/
Author: Штербачек З. Тауск П.
Tags: химическая промышленность монография гидродинамика тепломассообмен химические технологии
Year: 1963
Text
J ШТЕРБДЧЕК
ЕРЕМЕШИВ/1ННЕ в ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
3. ШТЕРБАЧЕК • п. ТАУСК
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ
В ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Перевод с чешского
Под редакцией И. С. ПАВЛУШЕНКО,
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ХИМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ЛЕНИНГРАД . 1863
621. 929
HI 90
Michani v chemickem prumslu
Ing. ZDENEK STERBACEK A Ing. PETR TAUSK
STATNl NAKLADATELSTVl TECHN1CKE LITERATURY
PRAHA
Книга является подробной монографией, посвященной процессу перемешивания в химической промышленности. В ней освещаются теоретические основы перемешивания, методы расчетов и моделирования. Описаны многочисленные устройства для перемешивания газов и жидкостей, смешивания паст и тестообразных материалов, а также сыпучих твердых продуктов. Приводятся таблицы применения основных типов мешалок и примеры расчетов.
Книга предназначается для научных, инженерно-технических работников и проектировщиков химической и смежных с ней отраслей промышленности. Может быть также полезна в качестве руководства для студентов химико-технологических вузов и факультетов
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Русское издание книги инженеров Зденека Штербачека и Петра Тауска «Перемешивание в химической промышленности» существенно отличается от чешского. Значительно сокращено рассмотрение основных положений гидродинамики и исключено элементарное изложение общих положений теории подобия, так как по этим вопросам советский читатель располагает превосходной специальной литературой. Изъят раздел, посвященный расчету реакторов, поскольку в существующих методах расчета собственно перемешивание никак не учитывается.
По-иному изложены выводы критериальных уравнений мощности, потребляемой мешалками, и времени перемешивания. Несколько переработан раздел «Моделирование процессов массо-передачи при перемешивании». Авторами и редактором расширен обзор литературы так, что он значительно полнее охватывает основные труды и, в частности, работы советских исследователей.
Терминология и буквенные обозначения величин изменены и по возможности приближены к принятым в советской технической литературе.
При переводе была принята международная система единиц (СИ), в связи с чем произведены пересчеты размерных уравнений, таблиц и перестроен ряд графиков.
В отдельных местах сделаны примечания, уточняющие авторский текст.
Перевод книги выполнен М. А. Смысловой.
И. С. Павлушенко
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие авторов к русскому изданию ... 7
Предисловие авторов к чешскому изданию ......... . 9
Основные обозначения.............................................. 11
Критерии подобия.................................................. 14
Перевод некоторых технических и других единиц в единицы СИ .... 16
Часть I
Теоретические основы перемешивания
Г лава 1. Перемешивание жидкостей................................. 18
Самопроизвольное перемешивание................................ 18
Перемешивание при вынужденной конвекции . . 18
Турбулентная диффузия............................ . . . 27
Теория действия основных типов устройств для перемешивания жидкостей.................................................... 29
Теория образования центральной воронки ... .............. 53
Г лава 2. Образование гетерогенных текучих систем................. 62
Глава 3. Перемешивание твердых сыпучих масс....................... 95
Оценка смесителя на основании состава случайно отобранных проб 96
Определение отклонения весовой частоты пробы.................. 96
Определение отклонения частоты распределения частиц........... 98
Часть II
Теоретические основы расчета перемешивающих устройств
Г лава 4- Основы расчета мощности, потребляемой механическими мешалками ........................................................... 104
Вывод основного критериального уравнения движения............ 104
Критерии гидродинамического подобия процесса перемешивания . 106
Геометрические параметры, влияющие на процесс перемешивания 108
Глава 5- Уравнение для расчета мощности, потребляемой мешалкой . . 109
Общий вывод расчетного уравнения............................. 109
Уравнения для расчета мощности при различных режимах движения 117
Влияние отдельных свойств, учитываемых расчетным уравнением мощности, потребляемой мешалкой............................. 127
Новые данные о влиянии отдельных параметров на мощность, потребляемую мешалкой......................................... 132
Конечная форма расчетных уравнений........................... 144
Содержание
5
Глава 6- Определение условий, обеспечивающих оптимальный расход мощности ....................................................... 148
Вывод уравнения для расчета времени перемешивания........... 149
Определение влияния отдельных переменных на мощность, потребляемую мешалкой .... ..................... 153
Глава 7. Расчет мощности, потребляемой мешалками при перемешивании неньютоновских жидкостей........................................ 160
Часть III
Влияние перемешивания на основные процессы химической технологии
Глава 8- Влияние перемешивания на теплопередачу ... ........ 168
Определение значений показателей степени и коэффициента уравнения теплоотдачи........................................... 168
Влияние перемешивания иа теплопередачу в высоковязких жидкостях ....................................................... 179
Глава 9- Влияние перемешивания на массообмен ................... 182
Массообмен между твердой и жидкой фазами . ........ 182
Массообмен между двумя жидкими фазами....................... 198
Абсорбция ............................................ . 210
Биохимические процессы...................................... 220
Глава 10. Влияние перемешивания на химические реакции........... 222
Гомогенные химические реакции............................... 222
Гетерогенные реакции....................................... 223
Глава 11. Реакторы с мешалками.................................. 232
Периодически действующие реакторы с мешалками............... 232
Непрерывно действующие реакторы с мешалками (реакторы совершенного смешения) .......................................... 233
Часть IV
Моделирование аппаратов с перемешивающими устрсйствами
Глава 12. Методы определения качества перемешивания . 247
Применение красящих веществ............................... 248
Использование градиента температур 250
Использование электропроводности ........................... 251
Использование теплоты растворения ........................ 251
Использование разности плотностей........................... 252
Определение качества перемешивания в гетерогенных системах . . 252
Определение соотношения скоростей в жидкости................ 253
Применение меченых атомов................................... 254
Метод индикаторного элемента . ............................ 254
Глава 13. Организация модельного опыта......................• • 255
Глава 14. Увеличение размеров модели до размеров промышленного аппарата 258
Увеличение модели с учетом мощности, потребляемой мешалкой . 259
Моделирование аппаратов с перемешивающими устройствами, в которых происходит передача тепла ............................ 262
Моделирование процессов массопередачи при перемешивании . . . 268
6
Содержание
Часть V
Конструкции мешалок
Глава 15- Перемешивание в газовой среде........................ 271
Перемешивание газов непосредственно в трубопроводе......... 273
Сопла...................................................... 273
Центробежные разбрызгиватели.............................. 275
Разбрызгивающие и насадочные башни......................... 276
Вентиляторы.......................................... . . 276
Г лава 16. Перемешивание в жидкой среде ...................... 276
Перемешивание жидкостей в трубопроводе..................... 277
Циркуляционное перемешивание жидкостей..................... 279
Перемешивание жидкостей сжатым воздухом.................... 285
Механические перемешивающие устройства..................... 290
Вспомогательные устройства для выпрямления потока перемешиваемой среды............................................... 321
Глава 17. Смешивание паст и тестообразных материалов .......... 337
Аппараты с вертикальным сосудом............................ 340
Аппараты с горизонтальным сосудом.......................... 351
Аппараты с чашей........................................... 361
Валковые машины............................................ 362
Эмульгационные и гомогенизационные устройства.............. 366
Глава 18. Смешивание твердых сыпучих материалов................ 372
Определение мощности, потребляемой смесителем.............. 373
Смешивание твердых сыпучих материалов с небольшим количеством жидкости................................................... 375
Смешивание сухих сыпучих материалов........................ 376
Часть VI
Области применения мешалок различных типов и примеры расчетов
Глава 19. Выбор типа мешалки................................... 393
Глава 20. Примеры расчета...................................... 395
Мощность, потребляемая мешалкой......................... 395
Теплопередача в аппарате с мешалкой........................ 399
Литература..................................................... 402
Перечень фирм и проспектов, упоминаемых в тексте .............. 409
Авторский указатель............................................ 411
Предметный указатель........................................... 412
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Со времени написания книги «Перемешивание в химической промышленности» прошло только четыре года, однако для развития этой области науки они имели большое значение.
За это время уже почти решен вопрос расчета мощности, по требляемой мешалками, и существенно расширена область приложимости основных соотношений, выведенных для ньютоновских жидкостей, к другим жидкостям. Проводится интенсивная работа по созданию основ гидродинамической теории перемешивания. Подчеркивается гидродинамический характер процесса в отличие от прежнего понимания перемешивания как механической операции, которое можно считать справедливым лишь в отношении смешивания твердых сыпучих материалов.
Все больший интерес вызывают вопросы, касающиеся влияния перемешивания на массопередачу; устанавливается взаимосвязь между условиями работы перемешивающих устройств и скоростью массопередачи. На первый план выдвинут также вопрос перемешивания гетерогенных систем, и в особенности двух несмешиваю-щихся жидкостей, ввиду все расширяющегося применения процесса экстракции.
К двум основным исследовательским центрам в области перемешивания, упомянутым в предисловии к чешскому изданию, прибавились еще два крупных центра—в университете в Киото и в Пражской высшей химико-технологической школе.
Это особое внимание к перемешиванию, естественно, вызвало появление ряда новых значительных работ. Все же после дополнения отдельных глав новыми сведениями оказалось возможным оставить основную структуру книги такой же, как и в чешском
8
Предисловие авторов к русскому изданию
издании. Русское издание (в отличие от чешского, в котором систематическая обработка литературы заканчивается 1956 г.) содержит основные работы, опубликованные до конца 1960 г.
За дальнейшее значительное расширение мы приносим благодарность доценту И. С. Павлушенко, который дополнил русское издание советскими работами, нам не известными, и, таким образом, расширил обзор. Мы также благодарны И. С. Павлушенко за ряд замечаний, касающихся переработки отдельных глав, и за исправление ошибок, допущенных в чешском издании.
Надеемся, что дополненное русское издание нашей книги будет полезно советским читателям.
3. Ш тербачек, П. Тауск Прага, апрель 1961 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ К ЧЕШСКОМУ ИЗДАНИЮ
Перемешивание является одной из операций, весьма часто встречающихся в химической промышленности. Применяется оно или как самостоятельный процесс для получения однородной смеси, или как средство увеличения поверхности контакта фаз при других операциях (например, абсорбции, экстракции или сушке), а также для интенсификации теплопередачи.
В книге собраны основные сведения о перемешивании, опубликованные преимущественно в заграничной литературе. Эти сведения предназначаются для всех, кто в своей производственной, научной и конструкторской работе имеет дело с перемешиванием.
Книга делится на две части—теоретическую и описательную. В теоретической части рассмотрены основные законы гидродинамики и теория перемешивания твердых сыпучих веществ, расчет мощности, потребляемой механическими мешалками, и влияние перемешивания на те химико-технологические операции, при которых оно преимущественно применяется. В описательной части теоретические выводы дополняются производственными данными и характеристиками современных перемешивающих устройств. В ней содержатся также примеры конструкций и таблицы, облегчающие выбор мешалок для различных целей.
Перемешивание до сих пор принадлежит к наиболее эмпирическим операциям химической промышленности. Однако в последние годы и здесь наблюдается стремление добиться возможности количественной оценки результатов. Систематические исследования в этом направлении проводятся в основном в СССР и США.
Следствием выполненных работ явилось создание метода определения мощности, потребляемой мешалкой, который так же, как и метод определения влияния перемешивания на тепло- и массо-передачу, обосновывается опытами с моделями. Кроме того, предложен метод определения минимального расхода энергии и получены необходимые данные для расчета аппаратов с перемешивающими устройствами и их оценки.
Несмотря на эмпирический характер проектирования перемешивающих устройств, уже накоплены данные, достаточные для того, чтобы можно было при проектировании и эксплуатации
10
Предисловие авторов к чешскому изданию
перемешивающих устройств действовать с большей уверенностью, чем это делалось до сих пор.
Как уже было сказано, перемешивание применяется не только как самоцель, т. е. для гомогенизации, но и при многих других операциях. Разработка темы во всем ее объеме была бы слишком обширной, поэтому авторы ограничиваются изложением основных сведений, относящихся собственно к перемешиванию (часть I). Что касается влияния перемешивания на некоторые основные химико-технологические операции, то, считая, что читатели знакомы с основными процессами [3, 94], авторы останавливаются только на влиянии перемешивания на данную операцию. При изложении теоретической части предполагается знание главных типов перемешивающих устройств.
Монографий такого объема, посвященных перемешиванию, написано не было. Имеются лишь статьи о перемешивании в химической литературе (например, Перри, Ульман, Кирк-Отмер) в большинстве своем описательного характера. Перемешивание в жидких средах рассмотрено Кафаровым [180].
При составлении этой книги авторы старались пользоваться терминологией, применяемой в науке о процессах и аппаратах химической технологии [94]. Однако некоторые специальные термины необходимо было перевести с оригинала так, чтобы сохранить насколько возможно их точное значение. Например, выражение «центральный всасывающий вихрь» (vortex) надо было оставить для того, чтобы отличить это понятие от понятия о вихре, возникающем при турбулентном течении. Для неподвижной лопатки, поставленной на пути потока жидкости, созданного мешалкой, введен термин «буфер» вместо до сих пор применявшегося «перегородка»*. Наконец, принят термин «колонна с вращающимися дисками» вместо до сих пор применявшегося «вращающаяся дисковая колонна», что является лишь дословным переводом английского термина (Rotary disc column). В названиях некоторых специальных типов мешалок, у нас необычных, мы стремились отразить характер действия оборудования или его основной признак.
При составлении описательной части авторы имели в своем распоряжении фирменные каталоги и описания, которыми частично воспользовались. Упоминаются лишь те фирмы, оборудование которых либо описано в тексте, либо проиллюстрировано фотографиями. В последнем случае всегда указывается имя изобретателя (название фирмы). Полное наименование и адрес фирмы приведены в перечне фирм.
* [В отечественной литературе приняты термины соответственно «центральная воронка» и «отражательная перегородка», которые и употребляются в тексте книги.—Прим, редактора.]
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Символ Значение Размерность Единицы измерения
А работа кг- м2 сек2 дж, кдж, Мдж
В ширина отражательной перегородки м м, мм
D диаметр сосуда м М, мм
Ол коэффициент молекулярной диф- м2 м2
фузии — —
F сила сек кг-м сек Н, КН
G вес . сек2 кг-м Н, КН
И высота, гидродинамическая высота сек2 м м, мм
Но высота слоя жидкости м М, мм
К коэффициент теплопередачи . . . . кг сек3-град вт м2-град
н. коэффициент массопередачи м сек м сек
К L удельная производительность . . длина, линейный размер 1 сек м м3 кг м3-сек ’ кг-сек м, мм
N мощность кг-м2 вт, кет
р давление количество теплоты сек3 кг н кН
Q м • сек2 кг-м2 м2 ’ м2 дж, кдж
S поверхность сек2 м2 м2
12
Основные обозначения
Продолжение
Символ Значение | Размерность | Единицы измерения
т абсолютная температура град °к
V объем .... м3 м3
объемный расход м3 м3
сек сек
ь ширина лопатки мешалки м М, мм
кг кг
с концентрация . м3 т»
d„ диаметр мешалки м м, мм
g ускорение свободного падения , . . м м
сек2 сек2
I’m высота расположения мешалки над
дном м м, мм
м м
К коэффициент массоотдачи —
Л сек сек
I длина лопатки мешалки м м, мм
m масса кг кг, г
1 об
n число оборотов
сек сек
p парциальное давление кг н КН
м сек2 н2 ’ м2
w скорость м м
сек сек
x, y, z составляющие в направлении осей
координат — —
CL коэффициент теплоотдачи кг вт
сек.3 - град м2-град
кг Н КН
удельный вес . . — -
I м2- сек2 м3 к3
T] коэффициент полезного действия — —
f кг Н КН
ft тангенциальное напряжние -
м- сек2 м2 м2
теплопроводность .... кг- м вт
сек3-град м град
динамический коэффициент вязкости кг • н сек мн сек
•V кинематический коэффициент вяз- м-сек ..2 м2 ’ м2
кости
сек сек
Основные обозначения 13
Продолжение
Символ Значение Размерность Единицы измерения
р плотность . к.г кг
О межфазное натяжение кг дж мдж
т время сек2 сек м2 м2 сек
<0 угловая скорость 1 сек рад сек
КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
d3-p -Др g
Ar —------------— критерий Архимеда
(Xs
Di = —— критерий Дьяконова п
ДР
Ей = ------— критерий Эйлера
te»2
Fr = — — критерий Фруда
gd
п2 -dM ы v
ггц = —---—центробежный критерии Фруда
d3«p2 g
Ga =----------— критерий Галилея
W't
Но — — критерий гомохронности
а
-----—г—— критерий мощности
v V'r
КТ1 = — — критерии распределения
Ly
3 9
W - pz __
—55-----— критерий Лященко
Ц-Др-g
a-d
Nu = ——— критерий Нуссельта А
Мид =
k^-d
Di
диффузионный критерий Нуссельта (критерий Шервуда—Sh)
С-|1
Рг = ——— критерий Прандтля А
v
Ргд ------диффузионный критерий Прандтля (критерий Шмидта—Sc)
Од
Критерии подобия
15
wd-p - "
р>е _----— критерии Рейнольдса
И
рец = --------— центробежный критерий Рейнольдса
iv2 d • р
We =-------— критерий Вебера
о
Weu = -------—— центробежный критерий Вебера
S = ------—симплекс вязкостей
1 Рл
Рт «.
S. = —— симплекс плотностей
Р Рл
D Нв
TD =------, = ---—симплексы геометрического подобия
du 0 </м
Сила
ПЕРЕВОД НЕКОТОРЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ И ДРУГИХ ЕДИНИЦ В ЕДИНИЦЫ СИ
1 кГ=9,81 н
Давление, напряжение
Вязкости коэффициент динамический . . .
Работа, энергия, количество теплоты .
Поверхностное натяжение
Теплосодержание . .
Теплоемкость
Мощность
Теплопроводность .
Коэффициент теплопереда-
чи ..................
кГ
1 —=1 мм вод. ст. = 9,81 м2
н
м2
1 ши=9,8110«—=98,1 — м2 м2
кГ сек t: сск I —~=9,81---
м2
нсек
м2
1 ш-ч«се« мн-сек
1 спз=1 10 3--= 1------
М2 Л!2
1 кГ-л<=9,81 дж
1 ккал=Ь, 1868-103 cb«=4,1868 к0ж=4,19 кдж
кГ-м дж
1----=9,81 —
м2
дж мдж
м2 м2
, .„кдж =4,19----
кг
. кдж =4,19 --------
кг град
Л12
, дн-см.
1 -----=1.10’8
СМ2
1 ккал ] ккал кГ кг
ккал 1 ккал кг град
кГ-м
1-----=9,81 вт
сек
1 л.с.=736 вт
ККаЛ 1 1£ 1
----- =1,16 вт= ~—кет
час 860
1
кГ град
1
1
ккал
Л =1,16 м час-град
вт м-град
1
ккал
—----------- = 1,16
м2 час- град
вт
м2 град
Часть I
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
Цель перемешивания—гомогенизация—заключается в снижении концентрационного или температурного градиента, либо обоих одновременно, в перемешиваемой системе.
Распределение частиц отдельных компонентов в исходной смеси случайно, на них может действовать сила тяжести, может происходить сегрегация или седиментация. При помощи перемешивания стремятся достигнуть совершенного взаимного распределения частиц. Совершенным, или полным, можно назвать такое перемешивание, в результате которого бесконечно малые пробы смеси, отобранные в любом месте перемешиваемой системы, будут иметь одинаковый состав, а температура в любой точке системы окажется одинаковой.
Для перемешивания необходимо движение перемешиваемых веществ. С посо'ы приведения массы в движение, равно как и способы поддержания этого движения определяются особенностями среды, от свойств которой зависит характер смеси, поэтому подход к теоретическим основам перемешивания будет разным для смесей с различными свойствами.
Перемешиваемые системы могут быть либо жидкостями, либо сыпучими веществами. Жидкости делятся на сжимаемые (газы) и несжимаемые (капельные). При рассмотрении процесса перемешивания целесообразно подразделять собственно жидкости на ньютоновские (т. е. такие, у которых при ламинарном течении имеется прямая пропорциональность между коэффициентом трения и градиентом скорости) и на неньютоповские.
Движение газов и ньютоновских капельных жидкостей описывается одинаковыми законами, которые, однако, неприменимы для описания течения неньютоновских жидкостей. Законы же движения сыпучих масс отличаются от обоих предыдущих. Поэтому в 1 части «Теоретические основы перемешивания» рассматриваются следующие случаи:
1. Перемешиванье жидкостей, или теоретические основы перемешивания газов н ньютоновских жидкостей.
‘-’—1063
18
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
2. Перемешивание паст и тестообразных масс, или основы перемешивания неныотоновских жидкостей.
3. Перемешивание твердых сыпучих материалов.
Глава 1
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ЖИДКОСТЕЙ
В предисловии уже было сказано, что основной предпосылкой перемешивания является движение перемешиваемых масс. В жидкостях могут иметь место два вида движения: свободное и вынужденное.
Самопроизвольное перемешивание
Как известно, взаимно-смешивающиеся жидкости, находящиеся в замкнутом пространстве, через некоторое время самопроизвольно смешаются. Это перемешивание вызывается движе-! нием частиц жидкости, которое возникает под влиянием молекулярной диффузии или происходит вследствие массопередачи в условиях свободной конвекции, возникающей из-за неодинаковой плотности жидкостей или разной температуры в различных слоях жидкости, или же осуществляется под влиянием обоих процессов одновременно. При нормальной температуре и давлении преобладает влияние молекулярной диффузии.
В технике самопроизвольное перемешивание почти не применяется, так как протекает слишком медленно.
Перемешивание при вынужденной конвекции
Для достижения перемешивания более быстрого, чем самопроизвольное, используют передачу массы или тепла посредством вынужденной конвекции, которая достигается направленным движением жидкости—течением.
В дальнейшем изложении будут приведены основные уравнения, характеризующие движение жидкости, и будет показано, как достигнуть повышения плотности диффузионного потока при массопередаче в условиях вынужденной конвекции.
Для изучения течения жидкости исследуется движение определенной элементарной частицы ее в определенное время по определенному пути.
При математическом описании гидродинамических процессов рассматривается элементарная частица жидкости бесконечно малого объема. Для понимания дальнейшего следует, однако, помнить, что эта частица имеет макроскопический характер и состоит из молекул, имеющих значительно меньший объем. След пути движения элементарной частицы жидкости носит название линии тока.
Перемешивание при вынужденной конвекции
19
Рис. 1. Движение беско вечно малого объема жидкости.
Силы, действующие в жидкости и вызывающие ее движение, могут быть двух видов: поверхностные и массовые.
К поверхностным относятся силы давления, которые можно считать действующими нормально к поверхности рассматриваемого бесконечно малого объема. Представим себе, что этот объем в движущейся жидкости имеет вид куба с ребрами dx, dy и dz (рис. 1). На левую грань, перпендикулярную оси х, действует давление р, а на противоположную грань в обратном направлении—давление р -ф 1 S— dx. Множитель ~ обозначает от-ох дх
носительное увеличение удельного давления в направлении оси х. Таким образом, результирующая сила давления в направлении оси х:
Рх -= (р— р dy dx —
др др
= --^-dxdyd2 =----Q-dV (1,1)
Следовательно, результирующая сила Р, действующая на весь элементраный объем жидкости, будет
др . др _др_\ дх + ду дг )
(1,2)
или в векторной форме
Р = — \pdV (1, 2а)
где оператор (набла) обозначает символический вектор, произведение которого на скалярную функцию является ее градиентом. Сила Р представляет собой статическое давление на движущуюся элементарную частицу.
Массовые силы пропорциональны массе движущейся элементарной частицы и характеризуются ускорением (например, гравитационным или центробежным). Величина массовой силы определяется произведением массы рассматриваемой элементарной частицы на ускорение, что в векторной форме можно представить так:
G — ;dx dy dza — fdVa (1,3^
ГДе P—плотность, V—объем, а—вектор ускорения, G—вектор силы инерции.
Сопротивление жидкости движению обусловливается внутренним трением жидкости, т. е. ее вязкостью
О*
20
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
Понятие вязкости может быть пояснено на основании кинетической теории 110]. Если элементарная частица газа движется по течению, то составляющие ее молекулы движутся двояким способом:
1) в направлении движения элементарной частицы как ее составляющая часть;
2) по всем направлениям вследствие броуновского движения.
Хотя средний свободный пробег молекулы незначителен, броуновское движение заставляет молекулы из движущейся элементарной частицы проникать в соседние слои, и наоборот. Молекулы, выходящие из движущейся частицы, сталкиваются с молекулами газа в окружающем пространстве, передавая им при соударении часть количества движения.
Вследствие этого слои газа, ближайшие к движущемуся, приводятся в движение, хотя и более медленное. С другой стороны, молекулы из более медленного или неподвижного слоев переходят в более быстро движущийся слой и замедляют его скорость.
Взаимное проникновение молекул из отдельных слоев, движущихся с различной скоростью, создает на их границах тангенциальное напряжение, вызывающее сопротивпение среды движению потока.
Динамический коэффициент вязкости и определяется как отношение между тангенциальным напряжением & на единицу поверхности и градиентом скорости между соседними слоями, удаленными друг от друга на расстояние dy:
____» (I, 4)
dw/dy
где w—скорость,
—градиент скорости, р—динамический коэф
фициент вязкости, И—тангенциальное напряжение на единицу
поверхности.
Динамический коэффициент вязкости в международной системе единиц (СИ) имеет размерность кг[(мсек) и измеряется единицей н сек1м2. Для практических расчетов удобнее единица в 1000 раз меныпая—мн сек1м2, численно совпадаю цая с сантипуазом (спз).
Для ньютоновских жидкостей и газов вязкость является физической характеристикой.
Динамический коэффициент вязкости ц зависит от температуры, так как он определяется средней длиной свободного пробега молекул, которая, как известно, увеличивается с температурой. Зависимость вязкости от температуры выражается различными полуэмпнрическими формулами, которые приводятся в учебниках физической химии.
Перемешивание при вынужденной конвекции
21
В некоторых случаях удобно пользоваться кинематическим коэффициентом вязкости -к Он выражает отношение динамического коэффициента вязкости к плотности и определяется отношением:
р-
'' = Т <1.5)
Единица кинематического коэффициента вязкости имеет размерность м /сек.
Основные законы течения жидкости описываются тремя уравнениями:
I) неразрывности, выражающим закон сохранения массы в потоке;
2) д в и ж е н и я, выражающим второй закон Ньютона применительно к случаю движения элементарных частиц жидкости, перемещающихся со средней скоростью потока жидкости;
3) энергетического баланса, выражающим закон сохранения энергии в потоке жидкости.
Уравнение неразрывноети. Для вывода уравнения неразрывности выделим в движущейся жидкости бесконечно малый куб с ребрами dx, dy и d?. Масса жидкости в рассматриваемом бесконечно малом объеме будет pdxdydz=pdV.
Изменение массы во всем рассматриваемом бесконечно малом объеме за время dt определится выражением:
др дрш,- dpwv dpw,
IT dV(h = _ dVdx _ dVdx _ dVdx (I, 6)
Из уравнения (I, 6) после сокращения дифференциалов dVdx получим уравнение неразрывности в виде:
д? dpwx дрцу дршг
дх дх ду дг ' ’ ’
Это уравнение можно записать также в векторной форме:
др
— v(pw) (1,8)
У равнение неразрывности выражает тот факт, что масса ни в одной точке системы не исчезает и не создается.
Уравнение движения. Вывод уравнения движения жидкости основывается на втором законе движения Ньютона, согласно которому изменение скорости движения по времени пропорционально действующей силе и имеет с ней одинаковое направление.
Уравнения движения можно записать в скалярной форме: (dwv dwx дшх- дах \ др
+ w' + -drwy^-dTw^ +Ра^ С-91
22
Гл. I Перемешивание жидкостей
/ dwv dwv dwv dwx \ dp . „
~dy~ ^y + ~dz~Wz) = — ~dy + pa-v (I 9a'
/ dwz dwz dwz dwz \ dp
+ ^'4 ar + pa* (L9fi‘
Однако реальные жидкости обладают внутренним трением и сжимаемостью. Поэтому уравнения движения реальной жидко сти должны содержать в правой части слагаемое, которым учитывается влияние вязкости, и слагаемое, описывающее сжимаемость Уравнения движения (1,9—1,96) получат форму:
(dwx dwx dwx dwx i dp
d~ + ~dx~ w* + Wv + ~dT wz)=— + ?ax +
/ d2wx d2wx d2wx x 1 d / dwx dwx dwz \
+ ,J ("лУ" + ~d^~^~d?~) + + ) 1,101
/ dwv dwy dwv dwx \ dp
р (“dT + ~dx~ w* + ~d^~ ty + ~dz~ wz) =— ,y + +
/ d^w,, d2u\, d2Wy \ 1 d / dwx dwv dwz \
+ 4^ +-diT+w)+^ dy (т + -аГ + т) 1I’10al
/ dwz dwz dw- dwz \ dp
p + ~dx~ Wx + ~dtT Wy + ~dT wz) = — ~dT + pa* +
/ d2wz d2w- d2w, \ 1 d / dwr 8wv dw, \
p. Нгт:--!--лг2- + -лг^- +-5-ВЛ- +-ЛГ-- (1,106)
\ dx2 dy1 1 дг2 ] 1 3 r дг \. dx ' dy ' дг ) '
где ax, ay, a2—компоненты ускорения массы в направлении отдельных осей координат. Уравнения (1,10—1,106) называются уравнениями Навье—Стокса. Они используются во II части книги
при выводе основного критериального соотношения для расчета мощности, потребляемой мешалками.
Уравнение энергетического баланса потока жидкости выражает закон сохранения энергии и называется уравнением Бернулли. Для невязкой жидкости в дифференциальной форме оно имеет вид:
dp / w2 \
=0 (1,11)
Иначе уравнение Бернулли можно записать так: , Pi , , Рг , <4
Z' Y + 2g ^гг+ Y + 2g
(I, 12)
В уравнении (I, 12) все слагаемые имеют размерность длины и называются высотой, или напором. Член z представляет собой
потенциальную, или геометрическую высоту //геом; член —вы-
соту давления, или статическую высоту
^стат! 2^ —скоростную.
Перемешивание при вынужденной конвекции
23
||ЛИ кинетическую высоту Нк„„. Сумма всех трех высот называется гидродинамической высотой Н. Таким образом, уравнению Бернулли можно придать форму:
Н = 7/геом Т" //стат -) //кин (С 13)
Для реальных жидкостей в уравнение Бернулли вводится еще одно слагаемое—потери напора //потерь. Потери напора выражают удельную энергию, затрачиваемую на преодоление внутреннего трения жидкости. В этом случае уравнение (I, 13) получит форму:
// — //реем Т //стат + /Дин + //потерь (1> 13а)
Режим течения жидкости, зависящий от скорости потока, вязкости жидкости и геометрической характеристики пространства, через которое эта жидкость протекает, оказывает решающее влияние на процесс перемешивания.
Существуют два основных вида течения жидкости: ламинарное и турбулентное.
Ламинарным называется такой гидродинамический режим, при котором элементарные частицы жидкости двигаются параллельно одни другим в направлении движения потока. Средняя скорость жидкости по определенной линии тока равна мгновенной корости. В ламинарном потоке между соседними слоями жидкости происходит только переход молекул (так же, как в случае неподвижной жидкости). Элементарные частицы жидкости не переходят из одного слоя жидкости в другой.
Турбулентным называется такой гидродинамический режим, при котором возникают вихри, хаотически перемещающиеся в объеме движущейся жидкости. Из отдельных слоев переходят в другие не только молекулы, но и элементарные массы жидкости, благодаря чему жидкость перемешивается. Поэтому турбулентность имеет первостепенное значение для перемешивания. Гидродинамический режим приобретает турбулентный характер при увеличенных скоростях потока. Для данных условий границей между ламинарным и турбулентным режимами будет критическая скорость потока.
На основании теории подобия был установлен критерий, получивший название критерия Рейнольдса, который позволяет определить, будет ли течение ламинарным или турбулентным.
Число Рейнольдса выражается отношением:
wL
Re=— (1.14)
где w—скорость потока жидкости, v—кинематический коэффициент вязкости и L—определяющий линейный размер (например, при протекании через трубу—внутренний диаметр, при седиментации—диаметр частицы).
24
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
При перемешивании вращающимися механическими мешалками скорость в выражении числа Рейнольдса определяется как окружная скорость мешалки w=~ndK< где п—число оборотов в секунду и dM—диаметр мешалки. Определяющим линейным размером обычно принимается диаметр мешалки d*. Тогда число Рейнольдса будет:
~П(Р, Re = ——
(I. 15)
Этот способ выражения критерия Рейнольдса встречается в немецкой литературе.
В советской, английской и французской литературе, согласно общим положениям теории подобия, опускают константу т и выражают число Рейнольдса как:
= —
(I, 16)
Этот способ выражения критерия Рейнольдса принят в дальнейшем изложении.
Переход ламинарного режима в турбулентный при повышении скорости потока происходит не сразу по достижении критического значения числа Рейнольдса. Турбулентность проявляется сначала в ограниченном объеме; образуются вихри, которые в следующее мгновение рассеиваются потоком, чтобы потом возникнуть снова в том же месте. Только с дальнейшим увеличением скорости устойчивый турбулентный режим создается во всем объеме. Можно поэтому предположить, что между ламинарным и турбулентным режимами существует промежуточная область.
По результатам практических измерений для различных гидродинамических режимов были установлены критические значения числа Рейнольдса, которые определяют границу между ламинарным и турбулентным режимами движения. Например, для течения по прямому трубопроводу ReKp=2300, при перемешивании механическими мешалками ReUKp= 10д-20.
При турбулентном режиме жидкость движется в направлении потока с различной мгновенной скоростью. Представим себе, что действительная мгновенная скорость жидкости w складывается из осредненной во времени поступательной скорости потока w и отклонения действительной скорости от осредненной w'. Тогда зависимость отдельных составляющих скорости можно выразить равенством:
w = w -j- х1' (I, 17>
Отклонения действительной скорости от среднего значения w’, называемые пульсационными скоростями или пульсациями.
Перемешивание при вынужденной конвекции
25
можно разложить на отдельные составляющие в направлении осей координат: w'x, w,t, w'z- Пульсации характеризуются средними значениями размаха (амплитуды) и частоты.
Различают два основных типа турбулентности, изотропную и анизотропную.
При изотропной турбулентности пульсационные скорости во всех направлениях одинаково вероятны. Составляющие пульсационной скорости в направлении каждой из осей координат имеют одинаковое количество положительных и отрицательных значений.
Таким образом, свойства изотропной турбулентности можно определить следующим образом [11]:
1. Средняя алгебраическая составляющих пульсационной скорости в направлении каждой из осей координат за некоторый интервал времени равна нулю. Можно ввести выражение средней квадратичной пульсационной скорости | (а1)2, которое определяет абсолютное значение пульсационной скорости. Для упрощения обозначим выражение | (ш')2 как w'< и составляющие пульсационной скорости в направлении осей координат wx, wl/r
2. Средние квадратичные составляющие пульсационной скорости в направлеьии отдельных осей координат имеют одинаковые значения, т. е. wx=wy=wz.
3. Среднее значение произведения двух различных составляющих пульсационной скорости равно нулю. В случае гомогенной изотропной турбулентности во всей наблюдаемой системе составляющие средней квадратичной пульсационной скорости в направлении отдельных осей координат имеют одинаковое значение
Анизотропной называется такая турбулентность, при которой пульсационные скорости не будут во всех направлениях равновероятными и не будут иметь одинаковую величину.
При турбулентном режиме потока кинетическую высоту в уравнении Бернулли (I, 12) можно считать состоящей из члена, отвечающего поступательной скорости, и члена, отвечающего пульсационной скорости. Тогда общая кинетическая высота может быть получена подстановкой w из уравнения (1, 17) и так как [ww'] = 0, поскольку w±w':
ЬУ2 ге’2 (t£)')2
2g" = “ 2g
(I, 18)
Член представляет собой часть энергии, израсходованной на турбулизацию. Чем больше степень турбулентности, тем боль-
шую величину будет иметь этот член, так как увеличивается значение w'.
26
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
В качестве меры турбулентности Прандтль [212] ввел понятие пути смешения Lp. Путь смешения Lp представляет собой расстояние, которое проходит элементарная частица жидкости в вихре при турбулентном течении, проникая из движущегося слоя в окружающую жидкость, пока скорость ее движения не станет равной скорости окружающей жидкости. Путь смешения Lp будет тем больше, чем интенсивнее турбулентность. Так же как и турбулентность, путь смешения не имеет по всему объему потока жидкости одинаковой величины. В центре потока, где скорость и турбулентность наибольшие, путь смешения Прандтля будет иметь наибольшее значение. По направлению к стенкам его величина уменьшается.
Путь смешения Lp определяется уравнением Прандтля [212]:
( dw \2
= (1,19)
где U—тангенциальное напряжение, ь—плотность, dwldy—градиент скорости в рассматриваемой части потока.
Путь смешения Прандтля Lp является гидродинамической аналогией среднего свободного пробега молекулы в кинетической теории. Поэтому процессы, зависящие от среднего свободного пробега молекул, как например, внутреннее трение жидкости и диффузия, в турбулентном потоке будут зависеть от пути смешения Lp. Так как путь смешения Lp с возрастанием турбулентности оказывается значительно большим, чем длина среднего свободного пробега молекул, то тангенциальное напряжение и массообмен в потоке существенно возрастают. При этом коэффициенты молекулярной вязкости и молекулярной диффузии будут ничтожно малыми по сравнению с коэффициентами турбулентной вязкости и турбулентной диффузии.
В турбулентном потоке тангенциальное напряжение будет значительно большим, чем в ламинарном. Отношение между тангенциальным напряжением и градиентом скорости выразить в этом случае только коэффициентом внутреннего трения р нельзя. Необходимо к коэффициенту внутреннего трения прибавить коэфрщиент турбулентного трения г. Тогда тангенциальное напряжение в турбулентном потоке можно будет выразить отношением:
die
п = ('и4-Е)-йГ (I’20)
Коэффициент турбулентного трения не является физической характеристикой вещества при данной температуре. Он не постоянен во всех частях объема жидкости, а изменяется в соответствии с колебаниями градиента скорости от нуля у стенок до относи
Турбулентная диффузия
27
тельно больших значений в центре потока. При развитой турбулентности можно пренебречь влиянием ламинарного трения и ре-зсльтирующее тангенциальное напряжение выразить упрошенным уравнением
Турбулентная диффузия
Диффузия в жидкости, так же как и внутреннее трение, возрастает пропорционально турбулентности потока (14].
Плотность диффузионного потока компонента А в компонент В (/л), представляет собой количество вещества А в молях, прошедшее за единицу времени через единицу поверхности. При молекулярной диффузии плотность диффузионного потока определяется соотношением:
где £)л—коэффициент молекулярной диффузии, с—концентрация, у—расстояние в направлении диффузии.
Плотность диффузионного потока при турбулентном режиме течения жидкости будет определяться выражением [2191:
д
!а ~ + Стурб) dy = КтурЬ dy
где Стур6—коэффициент турбулентного переноса, а /<тур6—коэффициент турбулентной диффузии; 'тур6 имеет ту же размерность, что и коэффициент молекулярной диффузии. Так же, как и коэффициент турбулентного трения s, коэффициент турбулентного переноса физической характеристикой вещества не является. Расстояние dy, которое проходит элементарный вихрь жидкости в окружающей его среде, можно считать равным пути смешения Lp. На этом основании для коэффициента турбулентной диффузии предлагается (137] равенство-
1 _
Ктург> — 2 wy Lp (1, -М)
Гак как путь смешения Lp—величина непосредственно неизмеримая, то также непосредственно неопределимой будет и величина коэффициента турбулентной диффузии. Это следует из определения понятия пути смешения, который является величиной переменной, зависящей от интенсивности турбулентности.
При высокой турбулентности потока массопередача за счет турбулентного переноса будет значительно интенсивнее, чем массопередача за счет молекулярной диффузии.
28
Гл I Перемешивание жидкостей
Если количество диффундирующего компонента А в системе не пополняется, то в местах, откуда переходит масса, его концентрация уменьшается. Наоборот, в направлении диффузии происходит увеличение концентрации компонента А. Так как процесс диффузии, как уже было сказано, зависит от градиента концентрации, то для описания этого явления соотношения (I, 22) и (I, 23) непригодны. Процесс молекулярной диффузии в неподвижной жидкости при условии, что градиент концентрации изменяется только вследствие собственно диффузионного процесса. определяется уравнением:
(1сл / <ГсА д~сА д2сА .
= Пд \ дх2 + ' ду2~ + ~д:^ / (1’ 25)
Для описания диффузии в турбулентном потоке жидкости de уравнение (I, 25) преобразуем следующим образом: член dx , выражающий изменение концентрации в данном малом объеме а дсА d(wxc.) d(wvcA) д(шгсА)
за время д~, заменяем членом " । ' д у 71 j_____________‘У
1 д- Г дх ' ду йг
так как необходимо принять во внимание, что объем жидкости, в котором наблюдается изменение концентрации, движется вместе с потоком.
По ставляя вместо коэффициента молекулярной диффузии сумму коэффициентов молекулярной диффузии и турбулентного переноса, т. е. коэффициент турбулентной диффузии (КтУРб=Е>л+Чурб). получим:
дсА , д Нсл)
dt + дх ду 1 дг
/ д2сА д2сА дгсА \
= (Лд Н £турб) у Е Qyl + Д2 у (1> 26)
Это уравнение определяет изменение концентрации при не-установившемся процессе в турбулентной среде.
[Значительное развитие общей теории турбулентности, достигнутое благодаря трудам А. Н. Колмогорова 11901, А. М. Обухова [2031, Л. Д. Ландау [1951, В. Г. Левича [1971 и ряда других исследователей, привело к созданию теории локальной изотропии турбулентности. Эта теория позволяет находить полу-количественные решения многих задач, связанных с турбулентным течением жидкости, в частности дает возможность описания явлений, происходящих при перемешивании [210, 2191. —До-пол н. редактора. I
Теория действия основных типов мешалок
29
Теория действия основных типов устройств для перемешивания жидкостей
Как следует из предыдущего изложения, молекулярная диффузия всегда приводит к медленному перемешиванию. В технической практике, однако, целесообразнее применять перемешивание, осуществляемое переносом элементарных частиц одной жидкости в другую в процессе турбулентной диффузии.
Таким образом, целью перемешивания является создание в жидкости таких условий, которые больше всего содействовали бы взаимному проникновению перемешиваемых компонентов.
Перемешивание в трубопроводе —простейший способ перемешивания, который осуществляется при транспортировке взаим-но-смешивающихся жидкостей по трубам. Перемешивание происходит вследствие турбулентности потока, так как в промышленной практике жидкость передается по трубам, как правило, при турбулентном течении. Этот способ перемешивания пригоден как для жидкостей, так и для газов. Им можно пользоваться, если трубопровод, по которому протекает жидкость, имеет достаточную длину. В особенности это важно для капельных жидкостей, так как у них перемешивание происходит более медленно.
Перемешивание в сосудах применяется значительно более часто, чем непосредственно в трубах. Сосуды могут быть проточными (непрерывное производство) или непроточными (периодическое производство).
В обоих случаях перемешивание осуществляется путем принудительной конвекции. Это означает, что в жидкости нужно вызвать такое движение, чтобы возникла турбулентность, вследствие которой будет происходить турбулентный массообмен.
Никогда нельзя достигнуть одинаково интенсивной турбулентности во всем объеме сосуда. Например, у стенок турбулентность будет значительно меньше. Поэтому следует стремиться к тому, чтобы вся жидкость прошла через зоны, где турбулентность наиболее интенсивна.
Для перемешивания в резервуаре очень важны два обстоятельства:
1) степень турбулентности,
2) величина циркуляции, интенсивность которой определяется временем, необходимым для того, чтобы вся жидкость прошла через определенное сечение (обычно по периферии резервуара, чо плоскости, описанной лопатками мешалки, или по плоскости, проходящей через устье сопла).
При использовании сопла струя вытекающей и'з него жидкости принимает форму конуса, расширяющегося
30
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
по направлению от устья сопла, что вызывается следующими обстоятельствами:
1. Поток жидкости, вытекающий из сопла, толкает перед собой жидкость, которая находится в сосуде перед соплом.
2. Слои жидкости, окружающие струю, вытекающую из сопла, обычно приводятся в движение, параллельное струе, вследствие того, что часть количества движения жидкости, вытекающей из сопла, передается окружающей жидкости. Передача количества движения вызывается как тангенциальным напряжением между движущимся и покоящимся (или двигающимся более медленно) слоями жидкости, так и турбулентным проникновением элементарных частиц из струи в окружающую жидкость. При передаче количества движения произведение массы и скорости движущейся жидкости остается постоянным (если не считать потерь, возникающих от внутреннего трения), таким образом:
-rroco =L-miKi (\27)
Скорость жидкости, захваченной движущейся струей, меньше, чем скорость струи, которой была захвачена жидкость. Каждый слой жидкости, пришедший в движение, приводит на своем пути в движение соседние слои жидкости, которые до этого покоились. Поэтому струя имеет тем большее сечение, чем дальше она удаляется от устья сопла, а также чем меньшей становится ее скорость. В каждом сечении, перпендикулярном к направлению струи, скорость уменьшается в направлении от оси потока к границам конуса.
3. Когда окружающая жидкость захватывается струей и приводится в движение, на какой-то промежуток времени в пространстве, которое она перед этим занимала, создается разрежение. Снижение давления немедленно заставляет окружающую его покоящуюся жидкость подсасываться в эту часть пространства. Такой цикл повторяется непрерывно.
При движении струи жидкости, выходящей из сопла, на ее граничной поверхности (конической) образуется наружный турбулентный слой. Толщина наружного слоя увеличивается пропорционально расстоянию от устья сопла за счет количества движения основной струи (ядра). Постепенное возрастание толщины наружного слоя ведет к увеличению сечения потока и к сужению ядра потока, рассеивающегося на некотором расстоянии от устья сопла (рис. 2). Участок струи, в котором остается центральное ядро потока, называется начальным. Сечение, в котором оканчивается ядро потока и наружные слои сливаются, называется переходным. Часть струи за переходным сечением в направлении от устья сопла называется основным участком.
Теория действия основных типов мешалок
31
Рис. 2. Схема движения жидкости, вытекающей из погруженного "сота
Для воды, вытекающей через сопло в воду, Фолсум и Фергюс-сон вывели следующее эмпирическое уравнение [44]:
где ргек—объемная скорость истечения (лН/сек) или массовый расход (кг/сек) в сечении конуса, перпендикулярном к направлению струи, —объемная скорость потока (или массовый расход) в устье сопла, d0—диаметр отверстия сопла и х—расстояние по оси струи от устья сопла до сечения, где измеряется объемная скорость.
Как было доказано [133], использование кинетической энергии струи, которая проявляется в подсасывании жидкости из окружающей среды, будет наиболее эффективным при x/do=15-b20. Из этого, конечно, не следует, что вытекающий поток не оказывает всасывающего действия на большем удалении, однако наиболее экономичные условия работы будут при расстоянии, равном 15— 20 диаметрам сопла. Расстояние, до которого поток из сопла обладает еще способностью подсасывать жидкость из окружающей среды, колеблется в пределах от 80 до 100 диаметров сопла в зависимости от начальной скорости вытекания жидкости из сопла.
Сопло применяется для перемешивания как газов, так и ка-«ельных жидкостей. Принцип действия в обоих случаях одинаков.
Сопла для перемешивания капельной жидкости используются обычно в соединении с насосом, который всасывает жидкость из сосуда и нагнетает ее обратно в емкость через трубу, заканчивающуюся соплом, погруженным в жидкость.
Перемешивание жидкостей газом можно осуществлять двумя способами—свободным барботированием и циркуляционным методом.
Пневматическое перемешивание свободным барботированием сходно с перемешиванием погруженным соплом. От устья трубки,
32
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
Рис. 3. Схема течения жидкости при перемешивании свободным барботированием.
по которой газ поступает в сосуд, в вертикальном направлении, т. е. к поверхности, в перемешиваемом объеме образуется конус турбулентно движущейся жидкости, подобный конусу, создаваемому погруженным соплом. Для того чтобы конусообразный поток захватывал как можно больший объем жидкости, газ, как правило, подают в жидкость у самого дна сосуда (рис. 3). По этой же причине для перемешивания жидкости газом применяют сосуды с большим отношением высоты к диаметру.
Течение в жидкости, перемешиваемой газом, возникает следующим образом. Газ проникает в жидкость в форме пузырьков. При подъеме пузырек выталкивает жидкость перед собой и в стороны*. Линии тока жидкости при медленном подъеме пузырьков имеют ламинарный характер (см. рис. 21,1). С увеличением скорости подъема пузырьков за ними начинают появляться вихри (см. рис. 21,3). При подъеме пузырьков жидкость, находящаяся в непосредственной близости к их поверхности, под действием тангенциального напряжения приводится в движение и устремляется к поверхности. За поднимающимися пузырьками образуется разрежение, обусловливающее подсасывание жидкости из окружающего объема.
Размер пузырьков определяется давлением газа в пузырьке и внешним гидростатическим давлением, отвечающим высоте столба жидкости над пузырьком. По направлению к поверхности гидростатическое давление в жидкости непрерывно уменьшается, и соответственно величина пузырьков возрастает. Одновременно с увеличением объема пузырьков форма их будет все более отличаться от шарообразной, путь движения отклоняться от вертикали, начнут происходить столкновения между пузырьками. Вследствие расширения пузырьков и их столкновения степень турбулизации жидкости повышается, что способствует перемешиванию.
* Механизм образования пузырьков и условия всплывания их в жидкости будут рассмотрены в главе 2 «Образование гетерогенных текучих систем».
Теория действия основных типов мешалок
33
Интенсивность перемешивания по направлению к поверхности при свободном барботировании не только не уменьшается, а, как экспериментально подтвердил Ламон [85], даже возрастает, Потому что при расширении пузырьков постепенно освобождается энергия, которая вызывает течение жидкости. Эта особенность пневматического перемешивания отличает его от перемешивания погруженным соплом или механическими мешалками.
Увеличение размеров пузырька приводит к тому, что между пузырьком и жидкостью образуется большая межфазная поверхность, вследствие чего приводится в движение по направлению к свободной поверхности все большее количество жидкости. Конус течения поэтому также расширяется по направлению к свободной поверхности, которая в той области, где заканчивается конус течения, несколько вздута. После выхода газа на поверхность жидкость, вынесенная газом, оттекает к периферии сосуда и опускается на дно, где она снова подсасывается в конус главного потока (см. рис. 3). Повторение этого цикла обусловливает циркуляцию жидкости в сосуде через турбулентную область конуса главного потока.
Течение жидкости при перемешивании ее газом возникает, таким образом, за счет передачи количества движения пузырьков газа окружающей жидкости. Необходимая энергия сообщается газу при сжатии его перед подачей в сосуд. Давление газа должно быть большим, чем гидростатический напор столба жидкости в плоскости, в которой расположено отверстие для подачи газа.
Энергия,'сообщаемая расширяющимися пузырьками газа окружающей их жидкости, равна энергии, которая была бы необходима для изотермического сжатия газа, имеющего такой объем и давление, как на поверхности до давления и объема, какой он имеет у дна сосуда [85]. Это можно выразить простым уравнением:
Л = «"-Jr П,29)
где А—работа, произведенная газом за единицу времени, дж/сек;, Рг—давление, газа у поверхности, « лщ2; Ps—давление газа У дна сосуда, н-м~2; Усек, i—объемный расход у поверхности, .и3 сек 1.
В первом приближении можно сказать, что давление газа в устье должно быть больше, чем давление газа у поверхности на величину гидростатического давления соответствующего столба жидкости. Поэтому уравнение (I, 29) можно записать так:
А - P1VCCK, ! Ш P1 дЯ°У (1.30)
3—1063
34
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
где т—удельный вес жидкости, н-м~3, Но—высота слоя жидкости, м.
Ламой 185] для упрощения полагает, что всплывание определенного объема газа от дна к поверхности эквивалентно падению такого же объема жидкости от поверхности на дно. Потенциальная энергия этого объема на поверхности определяется произведением объема жидкости, удельного веса жидкости и высоты ее слоя. Переход потенциальной энергии в механическую энергию можно выразить уравнением:
dA Pt V’ceK, i Y dh - P1 + (H0-h)f
где h—высота рассматриваемой точки от дна сосуда, м.
В действительности, однако, давление газа в пузырьке больше на парциальное давление жидкости, которая испаряется в пузырек барботирующего газа. Тогда уравнение (I, 31) принимает вид:
dA _ г Pi VoY If. ,_______________Р_________1 ,.
dft ~[(РХ-Р)+(НО-Й)г + I (1’Ма'
где р—парциальное давление пара жидкости в газе, выходящем из жидкости после перемешивания, Уо—объемный расход газа без паров жидкости.
Циркуляционное пневматическое перемешивающее устройство показано на рис. 4. Направляющий цилиндр ограничивает подсасывание жидкости из окружающего объема. Поэтому скорость течения жидкости в этом цилиндре по направлению к поверхности повышается вследствие освобождения энергии при расширении пузырьков. Благодаря этому по мере приближения к свободной поверхности увеличивается также турбулентность потока жидкости, протекающей через циркуляционную трубу. В этом случае поверхность жидкости в том месте, где заканчивается направляющий цилиндр, также будет иметь вздутие. На поверхности газ выделяется из жидкости, которая оттекает к стенкам сосуда и опускается на дно, а затем снова подсасывается в цилиндр.
Интенсивность циркуляции жидкости зависит как от диаметра циркуляционной трубы, так и от количества подаваемого газа. На рис. 5 приводится для иллюстрации графическое изображение влияния диаметра циркуляционной трубы и количества воздуха на интенсивность циркуляции [86]. При увеличении диаметра циркуляционной трубы и при постоянном количестве подаваемого воздуха увеличивается циркуляция жидкости в сосуде, однако при этом снижается турбулентность жидкости, проходящей через трубу. Необходимо поэтому установить оптимальное
Теория действия основных типов мешалок
35
соотношение между количеством подаваемого воздуха и диаметром циркуляционной трубы так, чтобы при данном количестве воздуха достигалась турбулентность, необходимая для перемешивания, и одновременно обеспечивалась бы наибольшая циркуляция жидкости в сосуде.
Процесс гомогенизации непосредственно в циркуляционной трубе изучали Симес и Вейс [144]. Эти авторы экспериментально исследовали изменение концентрации раствора в узком цилиндре по направлению вертикальной оси при перемешивании воздухом. Процесс гомогенизации они характеризовали «коэффициентом перемешивания», который, собственно говоря, является коэффициентом турбулентной диффузии в уравнении (I, 26) по направлению вертикальной оси, таким образом:
дсА д2сА
dz = ^пеР 32)
где К„ер—коэффициент перемешивания.
Рис, 4. Схема циркуляциои» кого пневматического переме» шивающего устройства.
рис. 5. Зависимость интенсивности циркуляции жидкости от диаметра цирку -ляционной трубы и количества воздуха .
Плои ость перемешиваемой жидкости 1600 — .
36
Гл. /. Перемешивание жидкостей
На рис. 6 показана зависимость коэффициента перемешивания от скорости газа.
Механические мешалки в сосудах приме
няются почти исключительно для перемешивания капельных
Скорость воздуха, мм/сек
Рис. 6. Зависимость коэффициента перемешивания от скорости газа.
жидкостей. В этой главе поэтому рассматриваются только вопросы перемешивания капельных сред.
Механические мешалки создают в жидкости, наполняющей сосуд, течение, вследствие которого обеспечивается ее перемешивание. Наиболее широко применяются вращающиеся мешалки.
Мешалка передает жидкости количество движения от двигателя и вызывает тем самым движение ее. В зависимости от способа, каким мешалка передает движение жидкости, различают два типа оборудования [165].
1. Мешалка передает количество движения за счет тангенциаль-
ного напряжения в направлении, перпендикулярном направле
нию движения мешалки.
2. Передача количества движения происходит за счет давле-•ния лопаток мешалки на жидкость в направлении движения по
тока.
К первой группе относится, например, дисковая мешалка. Когда такая мешалка начнет вращаться, вместе с ней придет в движение пограничный («прилипший») слой жидкости. Под действием вязкости постепенно начнут приходить в движение и следующие слои жидкости, пока течение не возникнет во всем объеме сосуда.
Ко второй группе относятся, например, лопастные, турбинные и пропеллерные мешалки. В этом случае передача количества движения осуществляется прямым давлением лопаток на жидкость. Этот способ более распространен и является основным при перемешивании жидкостей.
Лопатки мешалки при вращении оказывают давление на жидкость, находящуюся перед лопаткой, вследствие чего часть жидкости обтекает кромку лопасти и смешивается с окружающей жидкостью, а часть начинает вращаться в направлении вращения мешалки. При этом за лопаткой возникает разрежение, вызывающее подсасывание жидкости из окружающей среды. В результате обтекания и подсасывания около лопаток создаются турбулент
Теория действия основных типов мешалок
37
ные вихри. С увеличением числа оборотов мешалки действие центробежной силы на жидкость, находящуюся в пространстве между лопатками, будет увеличиваться. Вследствие этого возникают движение жидкости в радиальном направлении от периферии мешалки в окружающую среду и подсасывание жидкости к центру мешалки. Жидкость, сбрасываемая мешалкой под влиянием центробежной силы, проникает в окружающую среду таким же способом, как и поток из погруженного сопла. Это значит, что происходит обмен количества движения с окружающей массой жидкости, проявляющийся в расширении сечения потока и постепенной потере скорости по мере удаления от мешалки. Сочетание указанных процессов приводит в движение все содержимое сосуда.
Течение жидкости в сосуде, вызванное мешалкой, изображается так называемыми линиями тока. Как уже было сказано, линия тока является воображаемой линией, которая показывает путь элементарной частицы при ее движении. Обычно изображается несколько линий тока на определенных расстояниях так, чтобы были показаны наиболее характерные пути частиц. Линии тока могут быть изображены в горизонтальном или вертикальном сечении сосуда, а также в аксонометрической проекции.
В зависимости от основных направлений линий тока разли
чают три главных типа течения:
1. Тангенциальное течение, при котором жидкость в сосуде движется параллельно пути, описываемому мешалкой (рис. 7).
Вытекание жидкости из пространства между лопастями мешалки и ее подсасывание к мешалке незначительны. Перемещение в вертикальном направлении ничтожно. Перемешивание происходит за счет вихрей, возникающих по контуру лопаток. Качество перемешивания будет наихудшим, если скорость вращения жидкости окажется такой же, как и скорость вращения мешалки. Преимущественно тангенциальное течение имеет место при перемешивании лопастными мешал
Рис. 7. Схема тангенциального потока.
ками с таким числом оборотов, при котором еще не возникают ясно выраженные потоки, вызванные центробежной силой.
2. Радиальное течение, при котором жидкость течет от мешалки перпендикулярно оси ее вращения. Внутреннее трение жидкости оказывает сопротивление течению, и поэтому для возникновения
Зв
Гл. I. Перемешивание жидкостей
потока требуется определенное усилие. Следовательно, радиальное течение жидкости от мешалки к периферии сосуда возможно лишь тогда, когда центробежная сила будет достаточной для преодоления сопротивления окружающей жидкости. Центробежная сила, вызываемая мешалкой, зависит от диаметра мешалки и числа ее оборотов. Поэтому в некоторых случаях, при сохранении всех остальных условий, тангенциальное течение в сосуде можно изменить на радиальное увеличением числа оборотов мешалки. На рис. 8 показаны линии тока при радиальном течении жидкости,
Рис. 9. Схема аксиального
течения жидкости в сосуде.
вызванном мешалкой, ось которой совпадает с осью сосуда. В этом случае мешалка образует две зоны течения: в нижней части сосуда жидкость подсасывается снизу вверх, а в верхней части сосуда мешалка засасывает жидкость сверху вниз. Стекает жидкость с мешалки перпендикулярно оси ее вращения.
Теория действия основных типов мешалок 3'J
3. Осевое течение, при котором жидкость поступает и вытекает из мешалки параллельно оси ее вращения (рис. 9). В зависимости от поворота лопастей пропеллера по отношению к направлению вращения (правый или левый винт) различают два типа вертикальных мешалок с осевым течением жидкости в сосуде:
а) мешалка, засасывающая жидкость от дна и нагнетающая жидкость к поверхности;
б) мешалка, засасывающая жидкость от поверхности и нагнетающая ее ко дну.
В промышленных аппаратах с мешалками возможны различные сочетания этих основных типов течения.
[Одной из попыток оценки действительного распределения скоростей движения жидкости в аппарате с мешалкой является исследование Н. М. Костина и И. С. Павлушенко [191], которые применили для установления направления и измерения величины вектора скорости шаровой зонд. Естественно, что зонд, помещенный в перемешиваемой жидкости, вызывает искажение потока, создаваемого мешалкой, однако при относительно малых размерах и обтекаемой форме прибора можно полагать, что ошибки в определении значений скорости не будут существенными.
Проводили опыты по перемешиванию воды, раствора глицерина и четыреххлористого углерода пропеллерными мешалками с постоянным шаговым отношением s= 1 в сосуде без перегородок 0=300 мм при Го=2ч-4 и л=1,25-? 12 об/сек.
Найдено, что по вертикали, проходящей приблизительно через окружность, которая делит площадь поперечного сечения сосуда на две равновеликие части, аксиальные потоки равны нулю. В центральной части потока аксиальные составляющие направлены вверх и убывают в направлении к свободной поверхности жидкости. В наружной зоне потока аксиальные составляющие направлены вниз и возрастают в направлении к дну сосуда.
Тангенциальные составляющие по абсолютной величине лишь не намного меньше общей скорости. Они значительно больше аксиальных (примерно в 10 раз) и при переходе снизу вверх возрастают, хотя и незначительно. В наружной зоне тангенциальные составляющие убывают по криволинейным зависимостям, причем у маловязких жидкостей—по вогнутым кривым (типа гиперболы), а у жидкостей со значительной вязкостью—по выпук-лым.
Радиальные составляющие потока по абсолютному значению меньше аксиальных (примерно в 5 раз). Они сравнительно велики на уровне мешалки и резко уменьшаются по мере подъема потока, причем знак их несколько раз изменяется.
Обобщить опытные данные по отдельным составляющим потока оказалось невозможным. Для общей скорости жидкости
50
Г л. 1. Перемешивание жидкостей
в зоне 0,25Д<г<0,458Д (где г—расстояние от оси вращения) найдено уравнение
w t^nd2K\h( D \р / г \'
пды С\ ft / U,, / \ ды) ,1-33>
ИЛИ
= 0,26Re°’15 Гд0’8 Г7°-6 (I, 34ь
которое Следует рассматривать как первое приближение.—До-fl слн. редактора. ]
Гидродинамический напор и насосное действие механических мешалок. Энергетическая характеристика потока, стекающего с мешалки, определяется уравнением Бернулли (I, 13). Так как. действие механической мешалки в известной степени подобно действию насоса, то для мешалок гидродинамическую высоту (т. е. сумму отдельных высот в уравнении Бернулли) можно считать величиной, аналогичной высоте нагнетания насоса. При перемешивании напор расходуется на движение жидкости, турбулизацию и преодоление сопротивления среды.
Так как в большинстве случаев высота уровня перемешиваемой жидкости в сосуде остается постоянной, величина Нгеок равна нулю. Если создается центральная воронка, то высота уровня несколько повышается и Нгеом будет иметь некоторое небольшое значение.
• Так как интенсивность турбулентности пропорциональна высоте И, гидродинамический напор приобретает важное значение для оценки мешалок. Непосредственное определение высоты И для мешалок весьма затруднено. Поэтому эта величина вычисляется делением мощности, потребляемой мешалкой, на произведение объема жидкости,вытекающей за единицу времени,и удельного веса.
Другой важной величиной, характеризующей работу мешалки, является так называемый насосный эффект, т. е. объем жидкости, стекающей с мешалки за единицу времени Усек.
Насосный эффект Усек определяет расход жидкости, протекающей через мешалку, а следовательно, циркуляцию жидкости в сосуде. Делением величины объема перемешиваемой жидкости на величину насосного эффекта можно найти среднее время, необходимое для того, чтобы вся жидкость в сосуде прошла один раз через мешалку.
Выше было отмечено, что основное влияние на скорость процесса перемешивания оказывают турбулентность и циркуляция. Поэтому насосный эффект Усек и гидродинамический напор Н определяют наиболее важные характеристики мешалок. По Раштону [137], с помощью отношения Усек/Д можно выразить опти
Теория действия основных типов мешалок
41
мальные условия для различных случаев перемешивания. Конкретное оптимальное значение этого отношения, однако, определено не было.
Расчет насосного эффекта У(ек для мешалки с радиальным течением можно выполнить по аналогии с расчетом центробежного насоса [165].
В качестве величины, определяющей характер течения, принимается отношение:
(1.35)
Рис. 10. Схема разложения вектора скорости потока жидкости, вытекающей из турбинной мешалки:
/-—лопатки ротора;* 2—лопатки статора.
Величина q указывает, какое течение преобладает в сосуде— тангенциальное или радиальное. При q=l течение будет чисто тангенциальным, при q=0—чисто радиальным.
На рис. 10 показаны соотношения отдельных величин: «>ж— угловая скорость жидкости в сосуде, w—угловая скорость мешалки, с—абсолютная скорость жидкости, стекающей с лопаток, а—угол между направлением вектора скорости с и касательной к окружности, которую описывает мешалка радиусом г; 3—угол между лопаткой и касательной к окружности, описываемой мешалкой, и Ь—ширина лопасти мешалки.
Для радиальной скорости щрад справедливы следующие равенства:
Ч’рад = c sin а — ш Г Sin (5 /1 — ?2 (I, 36)
Радиальный насосный эффект Ер.1Д определяется произведением боковой поверхности цилиндра 2w£ и радиальной скорости шрад. Если вместо угловой скорости мешалки ш
подставить ее значение 2wn, где п—число оборотов мешалки в секунду, получим уравнение для радиального насосного эффекта:
Трэд = 4л2пг26 sin 3 1 — sin (3 1 — <72 Г(1, 37)
гДе du—диаметр мешалки.
Для лопастных и турбинных мешалок с прямыми ровными лопатками угол 3—90е и, следовательно, sint3=l.
Уравнение (I, 37) примет тогда простую форму:
Трэд = ^nd^b у 1 - </2
(1,38)
42
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
Для чисто тангенциального течения, как сказано выше, <7=1. Подставив это значение в уравнение (I, 38), получим радиальный насосный эффект Урад=0.
Установка в сосуде отражательных перегородок или применение некоторых конструктивных типов турбинных мешалок препятствует вращению жидкости вместе с мешалкой. В этих условиях возникает радиальное течение и q (). Уравнение (I, 38) тогда упрощается еще больше и принимает вид Vpan=rc2nd2MZ?
Для чисто радиального течения при перемешивании турбинными мешалками, лопасти которых составляют с касательной к окружности, описываемой ротором мешалки, иной угол, чем 3=90, общее уравнение для радиального насосного эффекта (1, 37) принимает вид Vpai=Tr2nd^bsin р.
Переходное течение между осевым и тангенциальным создают турбинные мешалки с наклонными лопатками. Результирующий насосный эффект Усек определяется суммой радиального насосного эффекта Урад и осевого насосного эффекта Уос.
На рис. 11 изображена диаграмма скорости для мешалки с наклонными лопатками [165].
Относительная скорость к'0Т11 между лопаткой и жидкостью равна разности окружной скорости лопаток йум и тангенциальной скорости жидкости ъиж, вращающейся с мешалкой. В действительности, однако, скорости w.r. и wM не будут строго параллельными. Между скоростью жидкости wx и скоростью мешалки wM будет
Рис. 11. Схема разложения вектора скорости потока жидкости, стекающей с мешалки с наклонными лопатками:
Kiм — скорость движе» ии мешалки; 14?ж—СКОРОСТЬ ЖИДКОСТИ.
некоторый угол. Поэтому соотношение лучше выразить в векторной форме:
®г,тн = №ж—wM (1,39)
Вектор WOTH может быть разложен на две составляющих, из которых одна перпендикулярна к лопатке, а вторая параллельна ей. Предполагается, что моментом составляющей, перпендикулярной к лопатке, можно пренебречь. Тогда остается только составляющая относительной скорости в направлении вращения лопатки, равная ауотн cos?., где а—угол наклона лопатки (см. рис. 11).
Теория действия основных типов мешалок
43
Осевая составляющая относительной скорости будет, следовательно, щотн cos a sin а, а тангенциальная составляющая u>OTHcos2a. Абсолютная скорость жидкости в направлении, касательном к оси вращения, определяется уравнением
®м — ®ОТН cos2 a = wmH sin2 a шж (1,40>
Тангенциальное течение переходит в радиальное под влиянием центробежной силы. Так как вся масса движущейся жидкости обладает тангенциальной скоростью wx, то тангенциальная скорость относительно окружающей жидкости будет равна w0THsinsa.
Радиальная скорость, которая численно равна тангенциальной, также будет u>0THsin2a.
Таким образом, жидкость, находящаяся между лопатками мешалки, имеет осевую скорость, равную w0THsin a cos а, и радиальную скорость, равную ®0T„sin2a.
Следовательно, осевой насосный эффект равен
-Т- d
2 м
Voc= J ь>отн dw j sin a cos a-d„ d =
о
= “отн sin a cos a-jg-nd2 (1,41)
и радиальный насосный эффект равен
Урал = “отн (у sin2 ar.dK,b sin a = — *^оти sin3 ad2 6 (1,42)
Если применить эти уравнения для мешалки с прямыми ровными лопатками, т. е. при а=90°, то получим Еос=0 и Ерад= =Tt2nd2Z?, как было выведено для чисто радиального течения. Если для перемешивания желательно создать преимущественно осевое течение, применяют пропеллерные мешалки, лопасти которых обычно имеют постоянный шаг s винтовой линии.
При определении насосного эффекта для мешалки с наклонными лопатками следует принимать во внимание, что угол наклона лопастей у пропеллерных мешалок не имеет постоянной величины. Изменение угла а можно выразить отношением
'б“=2^ (,-43‘
где г изменяется от 0 до */.2 dM.
Из этой зависимости легко найти
S
sin a = —z = (I. 44)
/s2 I 4-4-
। s2 4тг2г2
44
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
Выражение для осевого насосного эффекта получит форму [1651:
2 2 dM
f f r3dr
V.,-= I 2-ы sin a eos a r2dr = 4r%>.s I —--=
Ov J J s- -f- 4z2r
o o
1 I s2 i T.2d2 \ I
= ln ( 1 + J 46>
Для расчета радиального насосного эффекта винтовой мешалки нужно исходить из радиальной скорости, которая подсчитывается по отношению:
2
1 f Is2 /
Т Р“рад = J P“’2sin2 “ rdr = ~2~ Р°'2 4=2 1П \ 1 +
(1, 47)
Тогда для радиального насосного эффекта винтовых мешалок получим:
(I, 48)
Если не считать потерь энергии, то произведение удельного веса у, насосного эффекта Усек и гидродинамической высоты Н определит мощность N, получаемую мешалкой и расходуемую ею на создание движения жидкости:
Д — YVceK# (1,49)
Обычное уравнение мощности, потребляемой мешалкой (II, 31) и (II, 31а), имеет вид A/=f(wpn3t/^, как будет сказано в главе 4, т. е. содержит три переменных, которые можно легко измерить.
Из сопоставления уравнений (II, 31) и (I, 49) устанавливаются взаимные связи между отдельными переменными. Соотношения, особенно важные для определения условий перемешивания в аппарате с мешалкой, выявляются, если полагать, что одна из переменных (Д', п или dM) в уравнениях (II, 31) и (I, 49) сохраняет постоянное значение. Эти данные приводятся в табл. 1 [137], которая дает наглядное представление о взаимосвязи расчетных величин {N. n, dM) с гидродинамической высотой Я и насосным эффектом V,eu, определяющими в перемешиваемой системе степень турбулентности и кратность циркуляции
Теория действия основных типов мешалок
45
ТАБЛИЦА I
Типичные соотношения между переменными, характеризующими мешалку и поток
При постоянном N п сек н 1'сек/н
А „-3/5 — ,г-4/5 п4'5 и-8/5
— — d~b,i ^4/3 м 474/3 </8/3
п3 — Д/'/З п п* n-1
п Л,-1/5 — 4 4
Из табл. 1 следует, что увеличение числа оборотов при соответствующем уменьшении диаметра мешалки, необходимом для сохранения постоянного значения мощности, приводит к увеличению гидродинамической высоты И пропорционально п4/Б и уменьшению насосного эффекта Усек пропорционально п_4/б; отношение VKeJH также уменьшается пропорционально п-61ъ. Это означает, что возрастает турбулентность за счет циркуляции.
Увеличение диаметра мешалки при соответствующем уменьшении числа оборотов, необходимом для сохранения постоянного расхода мощности, вызывает снижение гидродинамической высоты Н пропорционально d~4/3 и повышение насосного эффекта Усек пропорционально dM4/s. Отношение VceKIH также увеличивается пропорционально dM4/s. В этом случае, следовательно, повышается циркуляция за счет турбулентности.
По данным, найденным из соответственно проведенных опытов, можно сравнить скорость получения требуемого эффекта для определенного случая перемешивания в зависимости от отношения VceKlH. Если время, необходимое для достижения требуемого эффекта, сокращается с возрастанием значения VKKIH, это означает, что выгоднее проектировать оборудование с большим насосным эффектом VreK даже за счет снижения турбулентности. Наоборот, если продолжительность перемешивания увеличивается с возрастанием значения VcejH, необходима большая интенсивность турбулентности; последняя может быть достигнута при одинаковом расходе энергии, как вытекает из табл. 1, при уменьшении диаметра мешалки и увеличении числа оборотов.
В некоторых случаях, например при гомогенизации смеси, кратность циркуляции бывает иногда более важной, чем интенсивность турбулентности. Наоборот, в других случаях, например при абсорбции, необходима прежде всего оольшая интенсивность турбулентности.
46
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
[Одна из первых попыток анализа работы турбинных мешалок была сделана Г. М. Клюевым и Н. Я- Лелявиным [1881, которые, исходя из положений одноразмерной теории движения жидкости, рассмотрели действие мешалки этого типа как рабочего колеса центробежного насоса.
При математическом описании гидродинамических условий работы мешалки эти авторы очень близко подошли к представлениям о движении жидкости в аппарате как о вихре Рэнкина.
Определение мощности, потребляемой мешалкой, по методу, разработанному Г. М. Клюевым и Н. Я. Лелявиным, т. е. с использованием уравнения N — }VQeKH (1,49), дает результаты, достаточно хорошо совпадающие с расчетами по современным критериальным формулам, что подтверждает справедливость основных исходных положений. По-видимому, также надо считать вполне вероятными значения напора, создаваемого мешалкой, и скорости потока, стекающего с мешалки, которые определяются расчетом по методу авторов.
Теоретические выводы, в частности о влиянии отдельных элементов конструкции мешалки на создаваемый ею напор и производительность, хотя они не сопоставлены с непосредственными экспериментальными данными, несомненно интересны для практики и в настоящее время.—Дополн. редактора.]
Гомогенизация двух взаимно-растворимых жидкостей была исследована Ландау и Прохазка I87J. По мнению этих авторов, процесс гомогенизации при перемешивании имеет статистический характер. Если подсчитать арифметическое среднее достаточного количества измерений абсолютного значения изменений концентрации с по сравнению с конечным значением ск за данное время, то получим воспроизводимую зависимость, которая монотонно падает в течение всего процесса и асимптотически приближается к нулю. Поэтому степень гомогенизации можно выразить как относительное отклонение местной концентрации от конечного значения:
С_______1_ у (ск — с)
т (ск — с0) 0
(I. 50)
где С—среднее значение относительного отклонения от конечного значения, т—количество измерений, ск—конечная концентрация, с—концентрация в данный момент времени и с0—концентрация в начале процесса.
Время гомогенизации можно выразить соотношением:
Со
Т = *,ПТ
(1,5b
Теория действия основных типов мешалок
47
где "—время гомогенизации и k—постоянная
Постоянная k в этом уравнении зависит от геометрических характеристик сосуда и мешалки, от физических свойств жидкости, а также от скорости вращения мешалки. Связь этих величин при постоянном С можно описать уравнением:
ni = f (Reu,-^-J (1,52)
где dM—диаметр мешалки, D—диаметр сосуда, п—число оборотов.
При турбулентном режиме критерий Рейнольдса не будет оказывать влияния на ход процесса и тогда из уравнений (I, 51) и (1, 52) можно получить:
(dM\a Со
z — kn 1 -Q-1 in -=- (1,53)
где k'—постоянная.
Перемешивание больших объемов. При перемешивании небольших объемов правильно подобранной мешалкой гомогенизация достигается за очень короткое время. Иное положение имеет место при перемешивании больших объемов жидкости. Для мгновенного достижения однородности перемешиваемой среды необходимы затраты очень большой мощности, которая потреблялась бы только периодически, что экономически нецелесообразно. Весьма быстрая гомогенизация больших объемов обычно и не нужна. При проектировании аппаратуры для таких случаев перемешивания величиной, требующей определения, является время, необходимое, чтобы достичь заданной степени гомогенизации. Поскольку полная гомогенизация может быть обеспечена лишь через бесконечно большое время, для характеристики процесса, осуществляемого в производственных условиях, введено понятие об «окончательном перемешивании», которое является таким состоянием системы, когда дальнейшее перемешивание не приводит к заметным изменениям концентрации или состава обрабатываемой смеси.
Проблема гомогенизации больших объемов возникает на практике. например при перемешивании тетраэтилсвинца и углеводородов в производстве высокооктановых бензинов. Первую работу в этой области опубликовали Фоссетт и Проспер [461 и затем Фол-сум и Фергюсон 1441, которые предложили погруженное сопло как наилучшее устройство для перемешивания. На практике, однако, применяют также пропеллерные мешалки в диффузоре или пропеллерные мешалки с боковым вводом.
Соотношение между временем, необходимым для перемешивания и мощностью, потребляемой мешалкой (в зависимости от
48
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
ее конструкции) было установлено Фоксом и Гексом [481, а также Олдшу с сотрудниками [118].
Авторы первой из этих работ [48] рассматривают проблему перемешивания ньютоновских жидкостей, мало отличающихся одна от другой по плотности и вязкости. Они исходят из известных фактов, что для перемешивания больших объемов наилучшие результаты дает поток жидкости из погруженного сопла или от пропеллерной мешалки. Для вывода расчетных формул Фокс и Гекс использовали метод анализа размерностей, посредством которого они установили зависимость между переменными, оказывающими влияние на время перемешивания -с:
для сопел:
для пропеллерных мешалок:
диаметр сосуда .... . . .D глубина жидкости . . .Нй диаметр сопла.......................do начальная скорость потока из сопла ,ю0
диаметр сосуда...................D глубина перемешиваемой жидкости ./70 диаметр мешалки .................dM число оборотов мешалки...........п
и в обоих случаях вязкость жидкости р, плотность р, ускорение свободного падения g.
Сопоставление отдельных переменных в зависимости от времени перемешивания при постоянных значениях остальных переменных позволило определить показатели степени у четырех переменных из семи.
Показатель степени для вязкости был найден подбором. Совпадения между экспериментальными результатами и вычислен-.ньми по предложенной формуле оказались вполне удовлетворительными. Расчетные уравнения для определения времени перемешивания т приводятся в следующей форме:
Для сопел
при Re=2-1О3-? Ю6
, H°„5D 1 1
Z~kl ReVe ' (K,odo)4/e ' gVe (!.o4)
при Re = 10s-=-2103
H^-'D 1 1
g1'* U' 55)
Для пропеллерных мешалок
при Re„=1044-106
H°u-5D 1 1
T D 1 " t Л2 \4 /й ’ Vft 4 *
Reu («Jm) &
при Кец=102ч-104
, i 1
т — ki p • t, jy (I,57)
кец /6 & 6
Теория действия основных, типов мешалок
49
Критерий Рейнольдса для сопел определяется по формуле г, к’о^о?
Re = -^—
а для пропеллерных мешалок, как в обычных расчетах,—по перемешиванию (I, 16).
Из уравнений (I, 54—I, 57) следует, что при постоянных размерах сосуда и свойствах жидкости время перемешивания обратно пропорционально произведению wodo или Скорость жидкости, вытекающей из сопла, уменьшается пропорционально квадрату диаметра сопла. Значение (w0d0)5/e будет, следовательно, увеличиваться и время перемешивания сокращаться, если диаметр сопла будет увеличиваться за счет скорости вытекающей жидкости. Такое же положение имеет место и для пропеллерных мешалок. С увеличением диаметра за счет числа оборотов (при постоянном Йец) значение (nd2M)5/« возрастает, и потому при постоянном расходе мощности время перемешивания сокращается.
Таким образом, с точки зрения времени перемешивания и потребления энергии при перемешивании больших объемов выгоднее пользоваться крупными аппаратами, работающими на малых скоростях, чем малым оборудованием с высокими скоростями. Этим положением следует руководствоваться при проектировании аппаратуры, когда оптимальные размеры и скорости определяются на основании технико-экономического сравнения. Вышеприведенные рассуждения противоречат, однако, утверждению Раштона [133], что сопла обычно являются энергетически менее выгодными, чем пропеллерные мешалки, для перемешивания больших объемов. Утверждение Раштона, по-видимому, основано на сравнении тихоходных мешалок с соплами, работающими при больших скоростях.
Для целей расчетной практики целесообразно преобразовать приведенные выше уравнения (1, 54—I, 57). Тогда для сопел получим
т= , %. i/6 =B(Re) (1,58)
№odo) /6 g /6
и для пропеллерных мешалок
т = ? in/е иё = (Re«> (I-59)
(п(Ри) ,е g /6
Эти зависимости представлены графически на рис. 12 и 13. Пользуясь приведенными графиками, при известном значении критерия Рейнольдса можно определить так называемый коэффициент времени перемешивания или fM и по уравнению (I, 58)
4—1063
50
Гл. t. Перемешивание жидкостей
или (I, 59) подсчитать время перемешивания. При производственных расчетах поступают обычно в обратном порядке и для заданного времени перемешивания проектируют сопло или мешалку. По графикам и уравнениям подсчитывают произведение nd2w или u>odo и технико-экономическим анализом определяют оптимальный диаметр сопла или мешалки.
Рис. 12. Зависимость времени перемешивания от критерия Re для сопел.
Справедливость уравнений и графиков ограничивается условиями экспериментов, на основании которых были определены показатели степени. Уравнения приложимы, если отношение D/d„ у сопел не превышает 180, отношение H0ID не больше 2 и не меньше 1/3. У пропеллерных мешалок максимальное значение отношения D/dM равно 14, наибольшая допустимая вязкость жидкости 400 мн-сек!м2. Плотности и вязкости компонентов смеси должны быть очень близкими. Недостатком этой работы является то, что она проведена не во всем диапазоне чисел Рейнольдса, обычном для пропеллерных мешалок, и относится только к переходной области и лишь к части турбулентной.
Для ламинарного режима на кривых рис. 12 и 13 следует ожидать перелома. При высоко развитой турбулентности (Ren>106) время перемешивания приближается к нулю. Правда, перемешивание больших объемов редко производится при ламинарном или развитом турбулентном режиме, так что указанный недостаток по сути дела не имеет большого значения.
Теория действия основных типов мешалок.
51
Дополнительные данные по перемешиванию больших объемов пропеллерными мешалками приведены в работе Олдшу с сотрудниками [1181. В предыдущем исследовании не было учтено влияние разности плотности и вязкости смешиваемых компонентов. В работе Олдшу определяется влияние этих переменных, а также мощности и размеров мешалки на время перемешивания т.
Рис. 13. Зависимость времени перемешивания от критерия Reu для пропеллерных мешалок.
! '
Влияние малых различий плотности было определено при перемешивании слоев одной и той же жидкости, имеющих разную температуру, а влияние больших различий плотности—при использовании растворов соли. Исследованный диапазон разности плотностей (для которого действительна выведенная зависимость) составляет 0,3—7%. Время перемешивания пропорционально 0,9 степени симплекса плотности:
/Рт~Рл\°’9 / Др \о.э
1 — I ------ I = I — I (1 ,O(J)
\ Рт / \ Рт / '
где от—плотность более тяжелой жидкости и рл—плотность менее тяжелой жидкости.
Мощность обратно пропорциональна времени перемешивания
1 , * '
(1.61)
4*
52
Гл. 1. Перемешивание жидкостей.
если перемешивание производится мешалкой одного и того же диаметра, а изменяются числа оборотов мешалки.
Влияние размеров мешалки было определено при постоянном расходе мощности, т. е. в условиях, когда с изменением диаметра мешалки одновременно изменялись и числа оборотов ее так, чтобы мощность, затрачиваемая на перемешивание, оставалась неизменной. Для очень широкого диапазона изменений отношения диаметра мешалки к диаметру сосуда = 0,03-? 0,1 справедлива зависимость
(I, 62)
Рис. 14. Зависимость времени перемешивания от различных переменных при смешивании больших объемов.
Теория образования центральной воронки
53
при постоянной глубине перемешиваемой жидкости, равной диаметру сосуда. Показатель степени был определен графоаналитически, как это показано на рис. 14.
В обеих цитируемых работах интересно упоминание о влиянии размещения мешалки в сосуде на время перемешивания. Для сопла изменения времени перемешивания, вызванные переменой положения сопла в сосуде, находятся в пределах погрешностей наблюдения.
Перемешивание пропеллерной мешалкой дает наилучшие результаты, если вал мешалки расположен под углом 7—10° к диаметру, проведенному от точки ввода мешалки в сосуд в горизонтальной плоскости. Любое отклонение в вертикальном направлении приводит к увеличению времени перемешивания.
Теория образования центральной воронки
Механическая мешалка, помещенная в центре сосуда, вызывает вращательное движение всего объема жидкости, находящейся в сосуде. При малых числах оборотов это движение приводит к небольшому понижению уровня жидкости у вала. С увеличением же числа оборотов возникшая воронка постепенно углубляется, достигает мешалки, а в предельном случае и дна сосуда. Перемешивание при образовании воронки связано с рядом трудностей. Поэтому ниже приводится описание условий, вызывающих появление воронки, ее влияния на процесс, а также способов, предупреждающих вращательное движение содержимого сосуда, а следовательно, и возникновение воронки.
Образование центральной воронки является следствием влияния силы тяжести. Для анализа этого явления рассмотрим линии тока, т. е. путь движения частиц жидкости при вращении мешалки, расположенной по оси цилиндрического сосуда. Линии тока можно сделать видимыми, если ввести в жидкость раствор красителя или окрашенные твердые частицы.
Линии тока отражают результат взаимодействия потока жидкости, непосредственно стекающей с мешалки, с общим потоком жидкости в сосуде, отличающимися один от другого прежде всего скоростью. Обычное двухмерное изображение линий тока (см. рис. 7—9) не дает достаточно полной картины течения и в данном случае недостаточно. Для наглядности рассмотрим путь движения одной частицы жидкости и изобразим его в двух проекциях. Этим методом можно получить трехмерное изображение линии тока, которое дает ясное представление о течении жидкости в сосуде (рис. 15).
На рис. 15,й изображены линии тока в том случае, когда частица жидкости при данном числе оборотов мешалки совершает че
54
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
тыре оборота в горизонтальной плоскости, делая в то же время лишь один оборот в вертикальной плоскости.
Сравнивая этот случай с изображенным на рис. 15,6, где показано движение при большем числе оборотов мешалки, когда частица совершает шесть оборотов в горизонтальной плоскости и один вывертикалиной, легко увидеть, что с увеличением центро-
Рис. 15. Трехмерные линии тока [121].
бежной силы, т. е. при большем числе оборотов мешалки, увеличивается радиус кривизны пути частицы и она удаляется от центра сосуда. При дальнейшем увеличении числа оборотов и соответственном увеличении центробежной силы возрастает соотношение числа оборотов частиц в горизонтальной и вертикальной плоскостях и радиус кривизны ее траектории.
Сила тяжести действует на данную частицу вне зависимости оттого, находится ли она в покое, или в движении. Во время движения на частицу действует, кроме того, в большей или меньшей степени ускорение, вызванное вращением мешалки. Величина
Теория образования центральной воронки
55
этого ускорения, имеющего тангенциальное направление, определяется центробежной силой, возникающей при работе мешалки. Последняя, в свою очередь, зависит от числа оборотов мешалки, а также плотности и вязкости жидкости. Таким образом, на частицу будет действовать некоторая объемная сила, являющаяся результатом совместного влияния цетробежной силы и силы тяжести. Результирующее ускорение этой объемной силы будет суммой векторов обоих ускорений, и его направление будет перпендикулярно к поверхности жидкости в данной точке. Следовательно, до тех пор, пока тангенциальное ускорение не будет оказывать существенного влияния на направление общего ускорения, поверхность жидкости будет горизонтальной. Как только поле центробежной силы начнет оказывать преобладающее влияние, на поверхности жидкости возникнет воронка. Поверхность уровня жидкости в каждой точке воронки будет нормальна к направлению результирующего ускорения. Таким образом, для образования центральной воронки необходимо, чтобы центробежное ускорение преобладало над ускорением свободного падения. В этом случае в сосуде будет преимущественно круговое движение всего содержимого сосуда над движением потока жидкости, стекающей с мешалки.
Средства для выпрямления потока применяются не только при образовании центральной воронки, но и при использовании мешалок с тангенциальным потоком. В этом случае можно опасаться, что при каких-то размерах мешалки и определенном числе оборотов ее жидкость в сосуде будет вращаться с такой же мгновенной скоростью, как и мешалка. Очевидно, что в этих условиях перемешивание окажется совершенно неэффективным.
Интенсивность перемешивания при образовании воронки. Для анализа влияния воронки, образующейся при работе мешалки, на интенсивность перемешивания используем снова схемы линий тока, которые можно получить при киносъемке движения тонких полосок окрашенного полихлорвинила в сосуде с мешалкой.
При пуске мешалки полоски полихлорвинила, осевшие на дно сосуда, начинают кружиться по дну, затем они постепенно отрываются от него и подсасываются (поднимаются) к мешалке. Оттуда частицы с потоком жидкости, стекающей с мешалки, попадают в объем жидкости и распределяются в ней соответственно характеру потока, образованного мешалкой. При перемешивании жидкости пропеллерными мешалками частицы поднимаются прямо к поверхности жидкости, а при перемешивании турбинными мешалками отлетают к стенкам сосуда, откуда вместе с потоком жидкости возвращаются к оси сосуда и снова засасываются турбинкой. Если
56
Г л. 1. П еремеишвание жидкостей
число оборотов мешалки возрастает, скорость движения частиц жидкости увеличивается и кратность прохождения их через мешалку повышается. Твердые частицы распределяются в жидкости при этом приблизительно равномерно. При дальнейшем увеличении числа оборотов возникает воронка, которая вначале имеет переменную форму и глубину, однако через определенное время устанавливается на определенной глубине и приобретает типичную форму. Как показано на рис. 16, суспендирование частиц происходит наиболее интенсивно только в той части жидкости, которая находится ниже вершины воронки.
Рис. 16. Перемешивание при образовании центральной воронки (схематическое изображение).
Рис. 17. Перемешивание при центральной воронке, достигающей мешалки^ (схематическое изображение).
При дальнейшем увеличении числа оборотов воронка углубляется'настолько, что достигает мешалки. Как изображено на рис. 17, интенсивность перемешивания в этом случае ничтожна, и частицы, как и при малых числах оборотов, будут только перемещаться по дну сосуда*.
Кроме того, в результате ударов, получаемых мешалкой при работе в смеси жидкости и воздуха, т. е. в среде переменной плотности, вал мешалки начинает колебаться.
Подобный опыт можно произвести и с двумя взаимно-несмеши-вающимися жидкостями. В этом случае за всем процессом можно проследить непосредственно. При образовании воронки более легкая жидкость подсасывается к центру сосуда и дробится ме
* [Рисунки 16 и 17 нетипичны (мешалка расположена слишком высоко), и потому выводы, сделанные из их рассмотрения, нельзя считать справедливыми для процесса суспендирования, который в основном правильно описан в тексте.—Прим, редактора. ]
Теория образования центральной воронки 57
шалкой на крупные капли, распределяющиеся в более тяжелой жидкости. Большие капли, однако, тотчас же всплывают и возвращаются в слой легкой жидкости. Диспергирование при образовании воронки ничтожо. Центробежная сила, возникающая за счет спирально-кругового движения содержимого сосуда, еще более способствует разделению обеих жидкостей* [115].
Используя полоски полихлорвинила для получения изображений линий тока, можно определить условия перемешивания и в прямоугольном сосуде. Центральная воронка возникает здесь при очень быстром движении мешалки. Зато в углах сосуда образуются сравнительно большие пространства с минимальным подсасыванием. Завихрения в этих частях объема жидкости имеют только местный характер и не способствуют общему перемешиванию. Объемная производительность мешалки в прямоугольных сосудах, таким образом, уменьшается, поскольку в этом случае перемешиваемым объемом можно считать только часть жидкости в объеме цилиндра, вписанного в прямоугольный сосуд.
Форма воронки. Предыдущие рассуждения были подтверждены теоретическим исследованием распределения угловых скоростей жидкости, стекающей с мешалки преимущественно в тангенциальном направлении [112]. Если в сосуде не установлены перегородки, то при большем числе оборотов мешалки условия движения жидкости в сосуде приближаются к условиям так называемого вихря Рэнкина. Жидкость вблизи центра сосуда имеет скорость, приблизительно равную скорости мешалки (область вынужденного вихря), остальная часть жидкости в сосуде движется с различными угловыми скоростями, изменяющимися обратно-пропорционально квадрату расстояния от центра сосуда (область свободного вихря). Анализируя распределение угловых скоростей в жидкости и принимая несколько упрощающих допущений, можно вывести уравнение, определяющее форму поверхности при образовании воронки.
При выводе исходят из следующих соображений (рис. 18): в сосуде радиусом R, заполненном жидкостью до высоты Но, помещена прямоугольная мешалка радиусом гм и шириной Ь, вращающаяся с угловой скоростью «>. Если пренебречь вязкостью жидкости, то угловую скорость потока, стекающего с мешалки, можно считать равной угловой скорости мешалки. В действительности вследствие внутреннего трения жидкости угловая скорость потока, стекающего с мешалки, будет меньшей. Предполагается, что объем жидкости, вращающейся со скоростью мешалки, имеет
* [Последнее не соответствует действительности. Образование эмульсии легкой жидкости в тяжелой может начаться только при таком числе оборотов, при котором легкая жидкость, заполняющая воронку в тяжелой жидкости, достигнет ступицы мешалки.— Прим, редактора.]
58
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
форму цилиндра. Радиус этого цилиндра ги, однако, меньше радиуса мешалки гм.
В области вынужденного вихря окружная скорость жидкости может, таким образом, увеличиваться до значения
^макс ~ аГа 0» 63)
а теоретически максимальная окружная скорость—до величины
(^макс)теор — W/FM (1,63а)
Уравнения (I, 63) и (I, 63а) описывают прямолинейные участки изменения скоростей ОА и ОА' на рис. 19. В этой части объема жидкости центробежная сила, определяемая произведением массы на центробежное ускорение m а>2г, и сила тяжести m-g находятся в равновесии. Свободная поверхность жидкости будет представлять собой параболоид вращения, как вытекает из условия:
mgdz = tnw2rdr (I, 64)
где z—расстояние от любой точки на поверхности перемешиваемой жидкости до плоскости отсчета (рис. 18). Интегрирование уравнения (I, 64) в пределах z0—z при условии гсгц дает для г, определяющего форму свободной поверхности жидкости, в области вынужденного вихря следующую зависимость:
ы2Г2
г = го + 2g 65)
некоторой z0—высота слоя жидкости в самой нижней точке свободной поверхности жидкости.
В области свободного вихря любой радиус вращения г всегда больше Гц или в крайнем случае равен ему. Эта область характеризуется постоянством произведения окружной скорости на радиус вращения:
wr = const (I, 66t
Очевидно, на границе вынужденного и свободного вихрей справедливы оба уравнения (I, 63) и (I, 66), определяющие окружную скорость.
Отсюда
wr = Ь)Г2
или
<ог2
(1,67)
Это уравнение описывает гиперболическую кривую распределения окружных скоростей АВ на рис. 19. Уровень жидкости в
Теория образования центральной воронки
59
этой области будет более высоким по сравнению с уровнем жидкости в области вынужденного вихря на
w2
г+~2^ = г +
2gr2 ~2i + 2g
(1,68)
а для условия определяется уравнением
“Ч /, ru\
2 — г1 + 2 g \1 — г2 /
(I, 69)
что практически является уравнением гиперболы.
Рис. 18. Геометрические характеристики аппарата с мешалкой и воронки.
Рис. 19. Изменение окружной скорости жидкости с расстоянием от оси вращения.
На стенках сосуда существует ламинарный слой жидкости, для которого будет справедливо ypaBHeHnej (1,67), если величину г заменить радиусом сосуда 7?:
№ст=^ I1-70)
Между этим слоем и стенкой происходит резкое снижение окружной скорости, изображаемое прямой ВС (рис. 19).
Таким образом, в результате вращательного движения жидкости, как это следует из приведенных зависимостей, уровень жидкости в направлении стенок сосуда будет повышаться за счет снижения уровня в центре сосуда—в воронке, которая углубляется
60
Гл. 1. Перемешивание жидкостей
пропорционально квадрату окружной скорости вращающейся жидкости. Глубина перемешиваемой жидкости у стенок сосуда определяется уравнением:
г2~?o4~-9g~ — г2 ) (1.71}'
Если в вышеприведенные уравнения ввести высоту слоя перемешиваемой жидкости Но (когда она неподвижна), а эта величина легко измерима, то получим для определения увеличения высоты столба жидкости у стенки сосуда (т. е. максимального подъема жидкости) при образовании воронки следующее уравнение:
<1‘2 ГЦ ( R \
+ (0,25+ In—)
(1,72)
Неизвестную величину г„ в этом уравнении можно найти по измеренным величинам из уравнения
(Нв — z0) g _ (rn\2 / гц ( _R_\
RW ~\Rl~\R) (0,75+ ln ru ) (L 72a)
которое лучше всего решать графически.
Несмотря на ряд упрощающих допущений, как, например, предположение о криволинейном движении потока жидкости по линиям тока, изображенным на рис. 7 (см. стр. 37), исключение влияния местных завихрений и предположение о наличии резких переходов между окружными скоростями в отдельных областях вихря (точки А и В, рис. 19), выведенные уравнения в первом приближении являются хорошим руководством для определения формы поверхности перемешиваемой жидкости при образовании воронки. Как показано на рис. 20, где изображены рассчитанные и опытные кривые, наблюдается хорошая согласованность обеих кривых, в особенности для условий, когда dv/b^5. Для меньших соотношений djb упрощающие допущения, принятые при выводе уравнений (I, 65) и (I, 69), будут недействительными, а потому отклонения опытных величин от рассчитанных оказываются весьма значительными.
[Вообще говоря, представления о движении жидкости в сосуде с мешалкой как о вихре типа Рэнкина значительно более плодотворны. На целесообразность использования этих представлений гидромеханики для описания процесса перемешивания впервые обратил внимание В. И. Мельников 1199]. Этот исследователь показал, что движение жидкости в аппарате с мешалкой следует считать вихревым, так как оно является устойчивым и совершается с постоянным запасом энергии. На основании обработки экспериментальных данных по перемешиванию воды ло
Теория образования центральной воронки
61
пастными мешалками В. И. Мельников установил, что имеет место весьма хорошее совпадение опытных точек с расчетными в области прямолинейного изменения скорости (статическое движение) и вполне удовлетво
рительное—в ооласти гиперболического закона изменения скорости (динамическое вращение). Значительное расхождение экспериментальных и теоретических данных наблюдается только на небольшом участке в переходной области. В. И. Мельников дал также простое и строгое объяснение причин образования воронки. В зоне свободного вихря, как было отмечено выше (I, 66), wr= — С=const, тогда в соответствии с уравнением Бернулли (I, 12) при z=const по-
Р г' с'2
лучим —=С--------т- е-
давление жидкости по мере уменьшения радиуса падает, вследствие чего в центре свободной поверхности вращающейся жидкости и образуется воронка.
В последующем также для маловязких жидкостей В. И. Мельников [200] установил, что распределение скоростей (тангенциальной составляющей) в пограничном подслое должно описываться уравнением параболы.
Весьма интересны данные, показывающие, что максимум окружных скоростей
Рис. 20. Форма поверхности жидкости при перемешивании с образованием воронки.
Сплошная линия—экспериментальные данные
штриховая—профиль, найденный расчетным путем.
при перемешивании плосколопастными мешалками расположен примерно над точкой приложения равнодействующей сил дав-ления на лопасть (г=-0,75 гм).
Движение жидкости в аппарате с мешалкой как вихревое рассматривает и С. Я. Гзовский [173, 1741. Используя понятия
62
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
интенсивности, или напряжения вихря, потенциала скоростей, а также понятие источников и стоков, автор для случая перемешивания плосколопастными мешалками нашел формулы, определяющие радиус воронки в плоскости, лежащей на уровне покоящейся жидкости
/?у = R 0,508 + 0,215 0,3 Н (1,73)
радиус статической области вращения вихря Рэнкина
№
Ro = Re
(1.74)
и среднюю интегральную полную скорость жидкости
0.75)
где гм—радиус мешалки, R—радиус сосуда, п±—число источников и стоков, которое при обычном расположении мешалки в сосуде следует принимать равным 4.
С. Я. Гзовский отметил также взаимосвязь между гидродинамическим состоянием вращающейся жидкости и формой свободной поверхности (воронки). На основании своих экспериментальных данных С. Я- Гзовский сделал вывод, что при работе мешалок движение внутри массы жидкости возбуждается в основном цилиндрическим вихрем конечной высоты.—Дополн. редактора. I
Глава 2
ОБРАЗОВАНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ ТЕКУЧИХ СИСТЕМ
До сих пор рассматривался наиболее простой случай перемешивания—перемешивание взаимно-растворимых жидкостей. На практике, однако, чаще всего встречаются более сложные случаи, когда в результате перемешивания образуется гетерогенная смесь. Очень часты также случаи, когда в начале перемешивания имеется двухфазная система, постепенно во время перемешивания превращающаяся в однофазную (например, растворение твердых веществ в жидкости).
Образование гетерогенных текучих систем
63
Газы сами по себе смешиваются в любых соотношениях. При диспергировании жидкостей или твердых веществ в газах образуются гетерогенные смеси—туманы или дымы.
Жидкости образуют три типа неоднородных смесей: газа и жидкости, взаимно-нерастворимых жидкостей и твердого вещества с жидкостью.
Таким образом, возможны следующие случаи образования гетерогенных текучих систем:
I) жидкость, диспергированная в газе -туман;
2) твердое вещество, диспергированное в газе—дым;
3) газ, диспергированный в жидкости—пена;
4) жидкость, диспергированная в жидкости—эмульсия;
5) твердое вещество, диспергированное в жидкости—взвесь.
Смеси взаимно-нерастворимых жидкостей и смеси твердых веществ с жидкостью обладают в большинстве случаев высокой вязкостью. Некоторые из них имеют свойства неньютоновских жидкостей. Поэтому в заключении этой главы будет рассмотрена общая теория перемешивания жидкостей, обладающих высокой вязкостью, и перемешивания паст, хотя к этой области относятся и некоторые однофазные системы, как, например, сплавы.
Жидкость диспергируется в газе разбрызгиванием жидкой фазы в газовой. При распылении жидкости на капли необходимо произвести некоторую работу для преодоления поверхностного натяжения, заставляющего жидкость сокращать свободную поверхность. При образовании капель возрастает общая поверхность жидкости. Необходимая работа определяется выражением:
dA = cdS (1,76)
где А—работа, а—поверхностное натяжение, S—общая поверхность жидкости.
Капли жидкости в газе из-за их большого удельного веса имеют стремление падать под действием силы тяжести. Если они достаточно малы, скорость их падения выражается в первом приближении формулой Стокса’
(Уж — Yr)
W°' “ 18р.
(1.77)
где dK—диаметр капли, —удельный вес жидкости, уг—удельный вес газа, р—вязкость газа.
Чем капли меньше, тем медленнее они падают и тем более устойчива гетерогенная система. Движение газа в направлении, противоположном действию силы тяжести, может препятствовать осаждению.
64
Г.1. 2. Образование гетерогенных текучих систем
Твердые сыпучие вещества распределяются в газах при пропускании последних через слой тонко измельченного твердого вещества со скоростью, равной скорости осаждения отдельных твердых частичек. Это состояние, называемое взвешенным (взвешенный слой), имеет особое значение для химической промышленности и является предметом специального рассмотрения 1120].
Газ диспергируется в жидкости при продувании его через слой жидкой фазы.
При перемешивании газа с жидкостью могут быть три случая:
1) газ не растворяется в жидкости;
2) газ растворяется в жидкости;
3) газ растворяется в жидкости и вступает с ней в химическое взаимодействие.
Теоретически самым простым является первый случай. Процесс состоит в возникновении пузырька в устье отверстия, через которое газ входит в жидкость, отрывании этого пузырька от устья и прохождении его через жидкость.
Прежде всего рассмотрим условия возникновения пузырька в жидкости. Предположим, что газ под давлением поступает в жидкость по трубке только через одно устье. Образованию пузырька препятствует давление столба жидкости над устьем, которое может быть преодолено давлением газа, а также поверхностное натяжение. Как только у устья начнет возникать пузырек, на него будет действовать подъемная сила. В тот момент, когда подъемная сила превысит поверхностное натяжение, пузырек оторвется от устья и начнет подниматься вверх. При соответствующем давлении газа на процесс образования пузырька оказывают влияние только поверхностное натяжение и величина устья.
Для шарообразного пузырька радиусом г подъемная сила определяется выражением:
4
Gi = — № (уж — Yr) (1, 78)
где Тж—удельный вес жидкости, у,—удельный вес газа. Если удельный вес жидкости значительно больше удельного веса газа, членом уг можно пренебречь и уравнение (I, 78) получит более простую форму:
4
01 = -у-№>уж (1.79)
Силу G2, действующую на поверхность при радиусе устья R, можно определить по уравнению:
С2 = 2-.Rc (cos 0) f (1,80)
Образование гетерогенных текучих систем
65
где а—поверхностное натяжение жидкости, 6—краевой угол / R \
(угол смачивания), Д~1—фактор формы, для шара равный единице.
Если предположить, что устье хорошо смочено жидкостью, то угол 6=0 и уравнение (I, 80) получит простую форму:
G2'= 2л/?а (1,80а)
Пузырек оторвется, как только подъемная сила преодолеет силу 62, действующую на поверхность. При условии, что эти силы равны, из сопоставления уравнений (I, 77) и (I, 80а) получим размер пузырька в момент отрыва:
(1,81)
Скорость подъема пузырьков при прохождении через слой жидкости зависит главным образом от ее вязкости, удельных весов газа и жидкости и от величины пузырька. Температура оказывает влияние на вязкость и удельный вес, а тем самым и на скорость подъема пузырьков.
Зависимость скорости движения от приведенных величин нельзя выразить одной расчетной формулой, так как с увеличением скорости пузырька изменяется гидродинамический режим движения.
На рис. 21 изображены линии тока жидкости, обтекающей пузырек. Между двумя линиями тока проходит всегда одинаковое количество жидкости. Таким образом, чем ближе друг к другу линии тока, тем больше увеличивается скорость потока. В случае 1 в точках А и В будет наибольшее давление и скорость, равная нулю. В случае 2 при большей скорости подъема появляются новые линии тока. При еще большей скорости, как в случае 3, под пузырьком образуется вихревое кольцо 1511. Вихрь действует против движения пузырька.
Для определения скорости подъема пузырька требуется поэтому несколько формул, отвечающих различным гидродинамическим условиям. Характер этих условий может быть лучше всего выражен при помощи численного значения критерия Рейнольдса*. В качестве определяющего размера при рассмотрении процесса всплывания пузырьков принят диаметр пузырька d. На этом основании можно записать:
wdp 2tcrp Re “ р. “ р.
* [Это не вполне строго, так как критерий Рейнольдса для явления движения тела в среде нельзя считать определяющим. Наиболее удобна для описания явления зависимость Ly=f(Ar)—Прим, редактора.]
(1,82)
5—1063
66
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
Против движения шарика, который поднимается или падает в жидкости, действует сопротивление Go, которое может быть выражено уравнением:
Go = Ф (1.83)
где w—скорость подъема или падения шарика и ф—безразмерный коэффициент сопротивления.
Рис. 21. Схема линий тока при подъеме пузырьков в жидкости: 1—ламинарный режим движения пузырька; 2—движение пузырька в переходной области; 3—турбулентный режим движения пузырька; Л, В—точки наибольших разностей давления.
После того как пузырек отрывается от устья, скорость его подъема в жидкости сперва увеличивается. Как видно из уравнения (1, 83), сопротивление Go возрастает со скоростью подъема пузырька. Как только подъемная сила G,, заставляющая подниматься пузырек, придет в равновесие с сопротивлением против движения пузырька Go, пузырек начнет двигаться равномерно, с максимальной скоростью подъема, какая может быть достигнута в данной среде. Эта скорость может быть подсчитана из условия G^Gq. т. е. из сопоставления уравнений (I, 79) и (I, 83):
4 w2
“З" = ф ~2^- (I. 84)
откуда следует:
о> = 2
(1.85)
Образование гетерогенных текучих систем
67
Корреляцией коэффициента сопротивления ф по числу Рейнольдса были установлены численные значения коэффициента сопротивления для различных областей Re. При Re^2 коэффициент сопротивления имеет значение 6=24/Re. Подставив это значение в уравнение (I, 85), получим формулу Стокса (I, 77).
Для 2^ Re^200 коэффициент сопротивления имеет значение ф= 18,5 Re'0,68. Подставив это значение в уравнение (I, 85), получим формулу:
./ р 10,616
ш — 1,85/"1,2' I -jj- \ (1, 86)
Уравнения для других областей более сложны; для подробного изучения гидродинамики двухфазных систем следует обратиться к специальным исследованиям 1194].
По мере возрастания частоты образования пузырьков последние будут взаимно соприкасаться. При дальнейшем увеличении потока газа пузырьки начинают увеличиваться и выведенные выше соотношения для определения размеров образующихся пузырьков окажутся недействительными. Эти условия течения газа называются цепным потоком. Для скорости всплывания коэффициент сопротивления при Re^2 (ламинарный поток), так же как и для пузырькового потока, будет равен ф=24/Ее, так что для определения скорости движения пузырьков действительна формула Стокса. Для турбулентной области коэффициент сопротивления имеет значение ф=8/3, подставив его в уравнение (I, 84), получим для скорости всплывания, в тех сучаях, когда можно пренебречь удельным весом газа по сравнению с удельным весом жидкости, уравнение:
tv — f/rg (.1,87)
Если для подвода газа применяются решетки или системы сопел, то приведенное соотношение не теряет значения при условии, что расстояние между центрами двух соседних устьев равно по крайней мере диаметру пузырьков.
Если газ абсорбируется в жидкости, то объем пузырька во время подъема уменьшается. Для абсорбции более выгодны пузырьки малого диаметра, так как при одинаковом общем объеме газа они имеют большую поверхность соприкосновения. Поэтому продувание газа часто комбинируют с механическим перемешиванием. Процесс уменьшения размеров пузырьков аналогичен процессу, описанному при перемешивании взаимно-несмешивающихся жидкостей. Зависимость диаметра пузырьков от числа оборотов мешалки выражается отношением [160]:
d = krT1’6
(1,88)
5’
08
Г л. 2. Образование гетерогенных текучих систем
где k—постоянная, зависящая от свойств газа и жидкости, а также типа мешалки.
Перемешивание взаимн о-н ер астворимых жидкостей используется на практике при изготовлении эмульсий и при экстракции. Этот процесс осуществляется или периодически, или непрерывно.
При периодическом проведении перемешивания двух взаимнонерастворимых жидкостей диспергирование происходит постепенно в течение перемешивания. Если плотности жидкостей различны, то перед началом перемешивания они располагаются слоями. Диспергируемая жидкость (т. е. та, которая распределяется в
Рис. 22. Схема различных видов распада капель.
виде мелких капелек в сплошной фазе) при перемешивании сначала разрывается на цилиндрики, а в дальнейшем образует тонкие ленты. От этих лент затем отрываются крупные капли, которые могут в последующем распадаться на мелкие капельки. Ход процесса зависит от гидродинамических условий.
Различают три основных случая дробления капель [531:
1) под давлением окружающей среды капля сплющивается, принимает чечевицеобразную форму и затем распадается на большое количество мелких капелек;
2) капля постепенно вытягивается, принимает сигарообразную форму и, наконец, настолько утоньшается, что от нее начинают отрываться мелкие капельки;
3) поверхность капли под влиянием внешних сил деформируется в различных местах неравномерно, и от образовавшихся выступов начинают отделяться мелкие капельки*.
Отдельные фазы дробления капли показаны на рис. 22.
В сосуде с мешалкой скорость движения капель дисперсной фазы будет иной, чем скорость окружающей жидкости. Обе жидкости имеют, как правило, различную плотность, и поэтому центробежное ускорение в аппарате сообщает различную скорость диспергированным капелькам и сплошной фазе. Разность скоростей
* [Описание процесса дробления капель не отвечает современным пред» ставлениям [192].—Прим редактора.]
Образование гетерогенных текучих систем
69
капель и дисперсионной среды не будет одинаковой во всем объеме сосуда, так как в результате обмена количеством движения между диспергированными капельками и окружающей жидкостью скорость их выравнивается. Наибольшее различие скоростей диспергированных капель и окружающей жидкости имеет место при протекании через мешалку и при столкновении жидкости, вытекающей из мешалки в радиальном направлении, со стенкой сосуда (потому что при ударе о стенку сосуда капельки не могут так же быстро изменить направление движения, как окружающая жидкость)
Разность скоростей движения диспергированных капель и окружающей жидкости обусловливает появление тангенциальных напряжений. Тангенциальные напряжения вызывают деформацию капель, которая может стать настолько большой, что они начнут дробиться. Против деформации капель, происходящей за счет тангенциального напряжения, действует межфазное натяжение, которое заставляет капли предельно сократить поверхность, т. е. принять форму шара. Взаимодействие этих сил обусловливает форму капель и возможность их дробления. Поэтому наиболее интенсивное дробление капель происходит в той части перемешиваемого объема жидкости, в которой имеет место наибольшая разница в скоростях движения обеих фаз, т. е. при протекании непосредственно через мешалку и у стенок сосуда.
При перемешивании, однако, происходит не только дробление капель. В турбулентном потоке они движутся во всех направлениях и часто сталкиваются одни с другими. В некоторых случаях две небольших капли при столкновении сливаются в одну большую. Таким образом, после определенного времени перемешивания при постоянном числе оборотов мешалки достигается равновесное состояние, когда дробится и сливается одинаковое количество капель.
На основании экспериментов, обработанных согласно теории подобия, вероятность дробления капель можно предсказать по величине критерия Вебера, являющегося мерой отношения динамического напора потока жидкости и межфазного натяжения:
We=-----— (1,89)
о
где р—плотность, w—относительная скорость движения капли, -—межфазное натяжение, dK—диаметр капли.
Хинце 1531 для случая дробления капель предлагает видоизменить число Вебера и выразить его как отношение тангенциального напряжения к межфазному натяжению, т. е.
WeH=~7^ U-89a)
70 Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
где 0—тангенциальное напряжение между каплями и окружающей жидкостью, пропорциональное интенсивности перемешивания
Роджер и сотрудники [30] преобразовали критерий Вебера, придав ему форму, удобную для описания процесса пере.мешива-ния-
We„ = (1,®И
а
где dy—диаметр мешалки, п— число оборотов и —плотность
сплошной фазы.
Увеличение критерия Вебера показывает, что тангенциальное напряжение по сравнению с межфазным натяжением возрастает, а следовательно, увеличивается деформация капель. При достижении критического значения числа Вебера происходит дробление капель.
При непрерывном перемешивании двух взаимно-нерастворимых жидкостей аппарат заполняют дисперсионной средой, к которой прибавляют диспергируемую фазу. Если сплошная среда имеет большую плотность, то диспергируемую фазу подают со дна сосуда. Диспергируемая фаза под действием архимедовой силы поднимается и попадает в зону интенсивного перемешивания, где под влиянием работы мешалки дробится на мелкие капельки.
Если сплошная среда имеет меньшую плотность, то диспергируемую фазу вводят сверху. Диспергируемая фаза опускается вниз и в области интенсивного перемешивания дробится на мелкие капли.
Капли дробятся тем больше, чем выше интенсивность перемешивания. Поэтому с повышением скорости мешалки уменьшается диаметр капель диспергируемой фазы. Вермелен и сотрудники [160] опытным путем исследовали влияние перемешивания на увеличение поверхности соприкосновения обеих фаз. Перемешивание производили мешалкой с четырьмя прямыми лопастями в сосуд?, снабженном перегородками. Ход процесса контролировали фотоэлементами. Авторы приводят зависимость между скоростью перемешивания и диаметром капель:
dK = kn~^ (1,90)
где dK—диаметр капель, п— число оборотов и k—постоянная, зависящая от свойств обеих жидкостей и типа мешалки.
Роджер, Трайс и Раштон подробно исследовали перемешивание двух несмешивающихся жидкостей шестилопастной турбинной мешалкой. Величину капель определяли или фотографическим
Образование гетерогенных текучих систем
71
путем, или по преломлению света ИЗО]. На основании полученных данных вычисляли межфазную поверхность, приходящуюся на единицу объема. Затем производили сопоставление этого значе
ния с остальными величинами в соответствии с уравнением, которое было выведено методом анализа размерностей. Прежде всего графически сопоставляли произведение диаметра мешалки и межфазной поверхности на единицу объема с числом Вебера, определяемым уравнением (I, 896), на логарифмическом графике. При этом для одной системы веществ был получен ряд параллельных пря-
мых, ОТНОСЯЩИХСЯ каждая Рис. 23. Сопоставление безразмерной меж-к определенному отноше- фазной поверхности с критерием Вебера нию диаметра мешалки к [130].
диаметру сосуда (рис. 23).
Согласно общей корреляции, показанной на рис. 24, Рождер,
Трайс и Раштон предлагают следующее эмпирическое уравнение, определяющее величину межфазной поверхности при перемешива-
нии:
S
[We]1
«м
(1,91)
где S—межфазная поверхность на единицу объема, ju2/jh8; dM—диаметр мешалки, м; D—диаметр сосуда, м; —кинематический коэффициент вязкости дисперсной фазы, —кинематический коэффициент вязкости сплошной фазы. Др—разность плотностей сплошной и дисперсной фаз, рс—плотность сплошной фазы, т— время, необходимое для получения эмульсии, то=60 сек—эталонная продолжительность получения эмульсии.
Отношение т/т0 было введено потому, что незначительные следы поверхностно активных веществ искажали картину опыта. При продолжительности диспергирования до 180 сек этот множитель можно исключить.
Вычисленные значения отклоняются от экспериментальных величин в среднем на 6,3%, при максимальном расхождении—до 28% [130].
П
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
Роджер с сотрудниками установили, что при перемешивании двух взаимно-нерастворимых жидкостей имеет место интересное явление. В случае небольшой интенсивности перемешивания получается эмульсия типа масло—вода. Если же постепенно повышать интенсивность перемешивания, то в какой-то момент времени происходит обращение фаз и образуется эмульсия типа вода—масло. Изменение типа эмульсии проявляется, в частности, в сравнительно большом изменении скорости эмульгирования, которая, как правило, после обращения увеличивается.
Рис. 24. Общее сопоставление опытных данных по определению величины межфазной поверхности [130].
(Г. П. Питерских и Е. Р. Валашек [120] проанализировали механизм процесса эмульгирования в аппарате с мешалкой и показали, что основные положения теории локальной изотропии турбулентности позволяют определить диаметр наибольших капель, образующихся в аппарате
(1,92>
а также связать эту величину с расходом мощности на перемешивание, так как среднее значение диссипации энергии для аппаратов с мешалками
JV_ Ураб
(I, 93)
Исходя из этих принципиально важных выводов, сделанных Г. П. Питерских и Е. Р. Валашеком, можно теоретически полу
Образование гетерогенных текучих систем
73
чить уравнение, определяющее величину удельной поверхности раздела фаз в аппарате с мешалкой.
-Гр
Заменяя Ираб^-^— из (1> 92) и (I, 93), найдем:
2/ / ,1/5
4*2^-^) (1,94)
Так как мощность, затрачиваемая на перемешивание при турбулентном режиме (если сила тяжести не оказывает существенного влияния), обычно определяется уравнением (II, 12) K.n= =C-Re™, a то после преобразований^ получим
или
SdM a ],9C°’4Re®’4m We®-6 Г"1-2
/ 1ф \ \ V.)>+ Vc )
(1,95)
Как видно из сопоставления с приведенными ниже опытными данными (I, 98), показатели степени у критерия Вебера и симплекса геометрического подобия, найденные теоретически, не отличаются от полученных экспериментально (по результатам опытов 1207] найдено соответственно 0,56 и —1,21).
И. С. Павлушенко и А. В. Янишевский 1206, 207] пришли к выводу, что при смешении двух взаимно-нерастворимых жидкостей качество перемешивания определяется равномерностью распределения фаз и дисперсностью внутренней фазы. Было высказано предположение, что при перемешивании двух взаимно-нерастворимых жидкостей равномерность распределения фаз при прочих равных условиях зависит от числа оборотов мешалки. Авторы предложили понятие об определяющем числе оборотов мешалки, введенное для размешивания суспензий, распространить на процесс смешивания двух взаимно-нерастворимых жидкостей. При этом определяющим предложено называть наименьшее число оборотов мешалки (п0), обеспечивающее практически равномерное распределение фаз.
Теоретические предпосылки были проверены экспериментально. Смешению подвергали различные пары жидкостей, значительно отличающихся по своим физико-химическим свойствам, в сосудах с эллиптическими днищами без внутренних устройств и с четырьмя отражательными перегородками при помощи трехлопастных пропеллерных и закрытых турбинных мешалок различных размеров в широком диапазоне чисел оборотов.
При проведении экспериментов были сделаны наблюдения, представляющие практический интерес.
14
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
В случае перемешивания пропеллерной мешалкой системы, содержащей более 50% легкой жидкости, тип образующейся эмульсии в значительной степени зависит от способа перемешивания. При медленном повышении числа оборотов мешалки образуется эмульсия типа масло—вода. При работе мешалки сразу с номинальным числом оборотов образуется обратная эмульсия. Высококонцентрированную эмульсию типа масло—вода можно разрушить путем резкого повышения числа оборотов мешалки. В этом случае наблюдается обращение фаз.
При перемешивании систем, в которых более легкая жидкость имеет большую вязкость, наблюдалось образование множественных эмульсий. В этом случае капли жидкости внутренней фазы, в свою очередь, содержат мельчайшие капли жидкости, образующей дисперсионную среду.
На основании экспериментальных данных получены уравнения для расчета определяющего числа оборотов:
а) сосуды без отражательных перегородок
\ 0.47
\ оО»13 еО.ОЗ Zl
б) сосуды =0,08 D)
с четырьмя отражательными перегородками (В=
Reu = 2,85 Ga»-3 ^°4 г'о
(1.97)
где для пропеллерной мешалки С=69,8; £=1,25; для турбинной мешалки С=62,9; £=0,92.
Пределы приложимости уравнений:
Reu = 3,38-102 = 2,0-105; 5Др = 0,02 = 0,594
Ga = 1,74-10»-г 1,241011; S =0,005 = 246 Г
Reu \
-тп-=- =2,45-10 = 1,18-107; Гп = 1,72 = 4,00 we., / и
Дисперсность внутренней фазы при работе пропеллерной мешалки в сосуде без внутренних устройств может быть определена по уравнению:
SdM = 2,12- IO2 Reu )"0,56 S*25 S"0’27 ГБ1>21 ( <>• 98'
где S—поверхность раздела фаз, отнесенная к единице объема 6 / Уф \
эмульсии, м2/м3', S=~T (——ПТЬ V*, Vc—объемы жидкостей соответственно дисперсной фазы и дисперсионной среды, м3; dK—диаметр капли внутренней фазы, jh.
Образование гетерогенных текучих систем
75
Пределы приложимости уравнения:
Re„= 3,15 102 4- 1,32 105; lD=24-4
( Reu \
(-===1- =^ 4,10 4- 7,35 10», S = 0,004 4- 16,4 " ец / 1
S,v 0,02 4- 0,296; ,7 = 0,075 4- 0,4
Уф + Ус
Определение величины поверхности контакта фаз осуществлялось свето-электрическим и фотографическим методами.
В. В. Кафаров и Б. М. Бабанов 11811 при исследовании дисперсности эмульсий взаимно-нерастворимых жидкостей использовали для определения поверхности фазового контакта свето-электрический и седиментометрический методы. Обработка опытных данных, полученных при перемешивании механическими мешалками в сосудах, целиком заполненных жидкостями и снабженных четырьмя отражательными перегородками, привела к уравнению:
(1,99)
где S—удельная поверхность контакта фаз, м2/ма.
При вычислении критериев плотность смеси определялась по аддитивности, а вязкость—в зависимости от состава эмульсии и вязкости исходных жидкостей.
В этом уравнении:
для турбинных мешалок с 6 прямыми ровными лопатками С = 25,9
» пропеллерных ... . ... . . С = 13,85
» двухлопастных с вертикальными лопастями.......... С= 18,65
» деухлопастных с лопастями, наклоненными под уг-
лом 45°С...................................... С =13,65
Сходство уравнений (I, 98) и (I, 99) позволяет утверждать, гто влияние основных параметров процесса в настоящее время можно считать установленным вполне достоверно. Следует также сделать вывод о достаточной надежности всех трех (свето-электрического, фотографического и седиментометрического) методов определения поверхности контакта фаз,— Дрполн. редактора.]
Перемешивание взаимно-нерастворимых жидкостей дисковой мешалкой изучал Мишек [102]. Для упрощения он сначала рассматривает случай, когда между каплями диспергируемой фазы не происходит столкновений. Это условие может быть соблюдено при относительно малом количестве диспергируемой фазы по сравнению со сплошной. В непрерывно действующих системах такие условия могут быть соблюдены при небольшой продолжи
76
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
тельности пребывания. Результаты перемешивания автор фиксировал фотографическим путем.
Скорость радиального течения от дисковой мешалки в том месте, где жидкость вытекает из мешалки, будет пропорциональна окружной скорости мешалки. По направлению к стенкам сосуда эта скорость резко уменьшается за счет сопротивления среды и перемешивания с окружающими слоями жидкости. По аналогии
Рис. 25. Сопоставление симплекса dv.J dM с числом Вебера.
с потоком, вытекающим из погруженного сопла, скорость жидкости меняется экспоненциально с расстоянием от мешалки. Как уже было сказано выше, капли жидкости дробятся больше всего в области, окружающей мешалку, и у стенок сосуда, где жидкость, стекающая с мешалки и движущаяся в радиальном направлении, сталкивается со стенкой. Чем с большей скоростью ударяется жидкость о стенки сосуда, тем большим будет в этих местах тангенциальное напряжение между каплями диспергируемой жидкости и окружающей сплошной фазой. Поэтому расстояние между периферией мешалки (где скорость жидкости, стекающей с мешалки, будет наибольшей) и стенками сосуда имеет очень важное значение.
Образование гетерогенных текучих систем
77
На рис. 25 приведено графическое сопоставление безразмерного диаметра капли, образующейся в спокойных условиях (без столкновения капель) с числом Вебера, которое определяется по уравнению (I, 896). На основании этого сопоставления Мишек приходит к соотношению:
dK/dM = ^.We-i (1,100)
где dK—диаметр капли, образующейся в спокойных условиях, диаметр мешалки и k—постоянная.
В случае, когда капли могут сталкиваться, Мишек предполагает, что вероятность столкновения между двумя каплями зависит не только от количества диспергированной жидкости, но также и от величины капли. На основании обработки экспериментальных данных автор выводит зависимость:
z ~ <v°-5 d.jioi)
где z—постоянная, характеризующая скопление капель. По статистической оценке величины комплекса z|/G4 Мишек установил, что на него оказывает значительное влияние отношение диаметра мешалки и диаметра колонны, которое выражается: _ / d \~°-59
г/4-1-^-1 (1,102)
где dM—диаметр мешалки и D—диаметр колонны. Следует, однако, отметить, что полученное отношение не имеет теоретического обоснования. При практических расчетах надо учесть, что это отношение не является безразмерным.
Вязкость эмульсии значительно выше вязкости дисперсионной среды. Для расчета вязкости эмульсии Тейлор (цитируется по 11601) вывел следующую формулу (см. также стр. 209):
н' —
[ 2
I Нф + к Нс
1 + 2,5Ф I ---т------
\ Иф + Нс
(I, ЮЗ)
где р/—вязкость эмульсии, 1лф—вязкость дисперсной фазы, цс— вязкость сплошной фазы, Ф—отношение суммарного объема диспергированной жидкости к общему объему эмульсии.
Суспендирование твердых веществ в жидкости имеет большое значение для практики, так как является частью широко распространенных процессов (например, растворения, экстракции твердых веществ, гетерогенной химической реакции и т. д.). Однако с теоретической точки зрения влияние перемешивания на образование взвесей твердых веществ в жидкости стало изучаться только в последние годы.
78
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
Ван де Вюзе [164] рассматривает процесс суспендирования в сосуде с мешалкой в предположении существования изотропной турбулентности. На самом деле в аппарате с мешалкой имеется среда анизотропной турбулентности, так как интенсивность турбулентности в сосуде меняется с удалением от мешалки. Если,, однако, сосуд снабжен большим числом малых механических мешалок, то в первом приближении общее турбулентное поле можно считать изотропным (хотя в непосредственной близости к каждой мешалке турбулентное поле будет анизотропным). Примером такого аппарата может служить высокий вертикальный реактор небольшого диаметра, по оси которого расположен вал, снабженный большим числом механических мешалок, находящихся одна над другой.
Как уже было сказано в главе 1, можно представить, что в турбулентном поле элементарные частицы компонента А переходят в компонент В за счет турбулентной диффузии. В случае очень мелких твердых частиц, диаметр которых будет небольшим по сравнению с путем смешения Lp, для объяснения процесса суспендирования в реакторе с мешалкой можно исходить из обычных законов турбулентной диффузии.
Для вертикального реактора с многорядной мешалкой Ван де Вюзе [164] дает уравнение турбулентной диффузии в следующей форме:
de
/Стурб = const ~ Я П» 104}
где Ктур6—коэффициент турбулентной диффузии, с—концентрация твердых частиц, w—скорость частиц (скорость осаждения минус скорость жидкости), q—плотность потока частиц, z—аксиальная координата.
Если в рассматриваемую систему не вводятся новые количества твердых частиц и частицы не выводятся из системы, то поток частиц q будет равен нулю. Тогда уравнение (I, 104) можно записать в форме:
^турб rfz ®
(1, 104а»
После интегрирования и преобразования получим:
с
In = с0
Лтурб
(I, 105)
где с,концентрация частиц вверху реактора, т. е. при z=0.
Образование гетерогенных текучих систем
79
Среднюю концентрацию частиц в реакторе можно выразить уравнением:
Нг ( wHz \
где Hz—полезная глубина жидкости в реакторе, с—средняя концентрация частиц, равная общему числу твердых частичек, деленному на объем жидкости в реакторе.
Безразмерное выражение — можно заменить симво-Лтурб
лом Ф и переписать уравнение (I, 106) в форме;
= (1,Ю6а)
Условия, при которых будут взвешены все твердые частицы, можно установить следующим путем: если мешалка не работает, то все частицы покоятся на дне реактора. Высоту слоя осадка обозначим Яос и концентрацию частиц в слое—сог. Соотношение между полезной высотой жидкости в реакторе, высотой слоя осадка, средней концентрацией твердых частиц и концентрацией твердой фазы в осадке можно выразить зависимостью:
НzC 77осгос
(I, 107)
Как только мешалка приводится в движение, твердые частицы начинают распределяться в жидкости. Концентрация частиц по высоте слоя жидкости в соответствии с уравнением (I, 105) будет изменяться по логарифмическому закону повышаясь с увеличением глубины, пока не достигнет значения с0С на уровне, где начинается слой осадка.
С повышением числа оборотов мешалки происходит взвешивание все большего количества твердых частиц и высота слоя осадка уменьшается. При определенной скорости вращения, когда концентрация у дна сосуда (z=H^ будет с0С, концентрация на любой высоте 2<Иг окажется равной с<с0С.
При дальнейшем повышении скорости мешалки может наступить момент, когда концентрация у дна сосуда будет меньше сог. Это означает, что все твердые частицы взвешены, и тогда:
Феф нг _ 1 < нО(
(I, 108)
80
Г л. 2. Образование гетерогенных текучих систем
Для большинства случаев, которые могут встретиться на прак-еФ
тике, Ф>1, так что член —s—т=1. ' ’ еф—1
При этом условии уравнение (I, 108) упрощается.
Я, Ф <— или Лтурб >(1,108а)
Таким образом, все частицы будут находиться во взвешенном состоянии, когда коэффициент турбулентной диффузии равен произведению скорости твердых частиц на высоту слоя осадка, который образовался бы при полном осаждении всех частиц на дно сосуда.
При взвешивании твердых частиц в потоке жидкости анизотропной турбулентности (что наиболее часто имеет место на практике) можно получить лишь следующую качественную картину процесса:
1. Когда мешалка вращается с малым числом оборотов, частицы лежат на дне. Поток жидкости имеет малую скорость, недостаточную для взмучивания твердой фазы.
2. При повышении числа оборотов мешалки течение жидкости сдвигает частицы по дну в направлении к центру и они собираются под мешалкой, образуя конус.
Постепенно мешалка начинает подсасывать частицы и приводить их в движение по кругу, параллельно стенкам сосуда, поднимая вверх до определенной высоты, зависящей от условий течения жидкости и скорости осаждения частиц. После достижения этой высоты частицы начинают передвигаться по направлению к валу, откуда они всасываются мешалкой, и весь цикл повторяется снова. С течением времени в описанный процесс вовлекается все больше частиц со дна сосуда, пока не будет достигнуто равновесное состояние, при котором количество движущихся частиц остается постоянным во времени. Это определенное количество взвешенных частиц характерно для данного числа оборотов. Повышение скорости мешалки приводит к увеличению количества твердых частиц, циркулирующих в жидкости.
3. Дальнейшее увеличение числа оборотов мешалки приводит к такому состоянию, когда все твердые частицы будут распределены в жидкости. При такой скорости мешалки начинают действовать и центробежные силы, под влиянием которых частицы начинают двигаться по спирали и рассеиваться по всему объему сосуда.
Рао и Мукержи [126] исследовали суспендирование мраморной пыли в воде при перемешивании лопастной мешалкой в трехлитровом сосуде.
Образование гетерогенных текучих систем
81
Рис. 26. Влияние диаметра лопастной мешалки на суспендирование твердых веществ в жидкости.
Этими авторами было установлено, что по мере повышения числа оборотов обеспечивается более равномерное распределение твердых частиц в объеме жидкости. С увеличением скорости мешалки достигается оптимальное число оборотов, при котором распределение частиц в сосуде оказывается наиболее равномерным, т. е. содержание твердых частиц в пробах, отобранных в различных местах сосуда, будет наиболее близким. Дальнейшее повышение скорости мешалки приводит к увеличению глубины воронки, и равномерность распределения твердых частиц в сосуде несколько падает.
С увеличением длины лопастей (при сохранении их ширины) возрастает поверхность мешалки. Если диаметр сосуда остается постоянным, то увеличение длины лопастей приводит к повышению суспендирующего эффекта. При постоянном числе оборотов наиболее равномерное распределение твердых частиц во всем объеме сосуда достигается в том случае, когда длина лопастей мешалки достигает некоторой оптимальной величины. Дальнейшее удлинение лопастей будет способствовать образованию воронки,
и равномерность распределения частиц нарушится (рис. 26). То же самое можно сказать и о влиянии изменения ширины мешалки.
Рао и Мукержи определили также оптимальное расстояние между мешалкой и дном сосуда. Они установили, что для получения суспензий невыгодно помещать мешалку близко к поверхности жидкости. Равномерность распределения твердых частиц в сосуде возрастает по мере опускания мешалки от поверхности к дну сосуда до расстояния от дна, равного V4 общей высоты слоя жидкости в сосуде.
Нагата и сотрудники [107] исследовали линии тока при суспендировании твердых веществ турбинной мешалкой с лопатками, наклоненными под углом 45°. В случае, показанном на рис. 27, мешалка размещена на расстоянии от дна, приблизительно равном 1/3 высоты слоя жидкости. Мешалка, как это видно на рисунке, подсасывает жидкость и снизу, и сверху. Под действием потока 6—1063
82
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
жидкости твердые частицы скапливаются под мешалкой, откуда они и увлекаются потоком. В случае, показанном на рис. 28, та же самая мешалка помещена на расстоянии от дна. приблизительно равном 1,10 высоты слоя жидкости. В этих условиях мешалка подсасывает жидкость только сверху. Твердые частицы под воздействием потока жидкости, выходящего из мешалки, отбрасываются к периферии сосуда и при достаточной скорости течения выносятся жидкостью от периферии сосуда по направлению к поверхности. По результатам исследований Нагата, при одинаковом
Рис. 28. Линии тока при перемешивании турбинной мешалкой, удаленной от дна сосуда на 1 1п высоты слоя жидкости.
Рис. 27. Линии тока при перемешивании турбинной мешалкой. удаленной от дна сосуда на 1 а высоты слоя жидкости.
числе оборотов мешалки суспендирование твердых частиц в жидкости происходит быстрее, когда мешалка размещена на расстоянии от дна, равном 1/3 высоты слоя жидкости, нежели прн установке ее на 1'10 этой высоты.
[И. С. Павлушенко и Н. М. Костин с сотрудниками при исследовании гидродинамики процесса перемешивания взвесей [204, 205] исходили из положения, что переход твердой фазы во взвешенное состояние, в конечном счете, обеспечивается аксиальной составляющей вектора скорости потока, создаваемого мешалкой. Очевидно, при этом аксиальная составляющая (ш.,) должна быть больше или равна скорости осаждения частицы (шос).
По мере роста аксиальной составляющей, т. е. с увеличением числа оборотов мешалки, концентрация твердой фазы будет
Образование гетерогенных текучих систем
83
уменьшаться в нижнем и возрастать в верхнем слое жидкости. Таким образом, должен наступить момент, когда концентрация твердых частиц в объеме перемешиваемой суспензии окажется практически одинаковой, а дальнейшее увеличение скорости вращения мешалки не только не будет способствовать равномерному распределению, а, наоборот, в некоторых случаях может привести к противоположному эффекту.
Число оборотов, при котором частицы твердой фазы окажутся практически равномерно распределенными в объеме перемешиваемой жидкости, предложено называть определяющим (п0). Таким образом, если качество перемешивания характеризовать равномерностью распределения твердой фазы, то определяющее число оборотов будет мерой интенсивности работы мешалок различных конструктивных типов.
Сопоставляя величины, обусловливающие скорость осаждения и скорость потока, вызываемого мешалкой, И. С. Павлушенко и Н. М. Костин методом анализа размерностей получили критериальное уравнение вида
/ РсМ,\ \7 \*7 d„ \1/ D \Р1 Но
\ Iх / \ З2 / \ pc / \ dM ) \ dM ) \ dM ) \ ('ж
или
Reu=CGa'S*T^ I* SrG
(I, Ю9)
(I, Ю9а)
Обработка опытных данных по перемешиванию нескольких узких фракций кварцевого песка и железной руды в воде, четыреххлористом углероде, водных растворах глицерина разной вязкости и технической серной кислоте трехлопастной пропеллерной мешалкой с шаговым отношением s— 1 в сосуде D=300 мм при H0=D и Sc= const привела к расчетному уравнению
Reu = 0,105 Ga».e so,8 го,4 (.|,9
(I, 1096)
Справедливость уравнения подтверждена в пределах:
Reu = 7,3-102 4-3,79- 10\ Ga = 3,48-10е 4-7-10™ rd4 = 0,23.10-з4-8,25-10~3; го = 2 —3
При использовании уравнения (I, 1096) следует иметь в виду, что физическим пределом приложимости его является глубина воронки, которая должна быть меньше глубины погружения винта.—Дополн. редактора.]
Позднее попытка вывести соотношения для нахождения условий перемешивания при получении взвеси твердых веществ в жидкости была сделана Цвитерингом 11701. Этот автор исследовал
6*
84 Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
суспендирование песка и хлористого натрия в нескольких различных жидкостях, отличающихся одна от другой вязкостью и плотностью.
На основании графического анализа результатов своих опытов Цвитеринг вывел зависимость между главными параметрами мешалки и сосуда при сохранении постоянного отношения между диаметром сосуда и расстоянием мешалки от дна =const). Зависимость имеет вид:
n=kDadbMdc4ce (1,110)
Рис. 29. Сопоставление опытных данных и расчетных величин при суспендировании лопастной мешалкой с шириной лопасти Ь=1/2 dK. Критерий мощности Кд,=5.9.
D D
а~ —=2; б- —=4;
Лм Лм
Рис. 30. Сопоставление опытных данных и расчетных величин при суспендировании лопастной мешалкой с шириной лопасти d=1/4 dM. Критерий мощности Л\=2,5. d
а, б, в--те же, что на рис. 29;
Лм
г——=10; й- —=20. \ "м
в—
D
КГ7-
Образование гетерогенных текучих систем
85
где п—число оборотов, D—диаметр сосуда, —диаметр мешалки, d4—размер твердых частиц, с—процентное содержание твердой фазы в перемешиваемой жидкости.
Процесс суспендирования твердых веществ в жидкости зависит также от физических свойств жидкости и твердого вещества, а именно: от плотности и вязкости. Для того чтобы учесть влияние этих параметров, Цвитеринг переработал уравнение (I, ПО) на основе анализа размерностей. При постоянном диаметре сосуда и расстоянии мешалки от дна сосуда получена зависимость:
nd°’8° = k у -j- ) ^,20со'13-АЦ§J (1,111)
где v—кинематический коэффициент вязкости, рж—плотность жидкости, Лр=(рч—рж)—разность плотностей твердого вещества и жидкости, g—ускорение свободного падения.
Рис. 31. Сопоставление опытных данных и расчетных величин при суспендировании шестилопастной турбинной мешалкой (критерий мощности
Кл-6,2)
Рис. 32. Сопоставление опытных данных и расчетных величин при суспендировании пропеллерной мешалкой (критерий мощности ^=0,5):
D „ _ . D , а-----=2,о; о----=4.
8b
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
Уравнение (1, 111) легко преобразовать так, чтобы обе стороны его были безразмерными:
п<85 0Л5---------- = k>
со,13
(I. 112)
Для упрощения записи обозначим левую сторону уравнения символом /, тогда уравнение (I, 112) можно представить в такой форме:
/ = Л
(I, Н2а)
Цвитеринг сопоставил экспериментально полученные результаты для некоторых основных типов мешалок с вычисленными значениями. Приводятся корреляции для лопастных мешалок с шириной лопасти fe=1/2 dM (рис. 29) и Ь=Чь dM (рис. 30), для шестилопастной турбинной мешалки (рис. 31) и для пропеллерной мешалки (рис. 32).
Вязкость суспензии возрастает с увеличением объемного содержания взвешенных частиц. В первом приближении вязкость суспензии выражается соотношением Эйнштейна [37b
|лс-Рж(1+2,5Ф) (1,113)
где рс—вязкость суспензии, иж—вязкость чистой жидкости и Ф—отношение объема взвешенных частиц к общему объему суспензии.
Необходимо подчеркнуть, что это уравнение справедливо лишь для малоконцентрированных взвесей частиц шарообразной формы.
Перемешивание высоковязких жидкостей и паст. Как было сказано, при рассмотрении перемешивания взаимно-нерастворимых жидкостей и суспендирования твердых веществ в жидкости вязкость образующейся системы повышается. В некоторых случаях сопротивление среды течению увеличивается настолько, что смесь приобретает характер пасты.
Пастами называют густые суспензии, эмульсии или сплавы, которые хорошо формуются и сохраняют форму, полученную при деформации. Некоторые растворы, в частности растворы высокомолекулярных веществ, ведут себя как пасты.
Сильно разбавленные суспензии не отличаются от ньютоновских жидкостей, и их вязкость определяется уравнением (I, 113). С увеличением количества вещества, взвешенного в жидкости, реологические свойства суспензии (если рассматривать величину силы, вызывающей движение, и время, в течение которого эта сила действует) изменяются.
Образование гетерогенных текучих систем
87
Классификация свойств суспензии показана на нижеприведенной схеме 1124].
Дисперсия
Группа! Г р у п п а 2
Вязкость’’ не зависит от велнчиньфдействующей силы — ньютоновские жидкости
Вязкость зависит от величины действующей силы— пасты и тестообразные массы
вязкость зависит от п родолжительности действия силы и периода покоя
тиксо- реопектич-
тропичность ность
вязкость не зависит
от продолжительности действия силы
пластич- псевдо- дилатант-
ность пластичность ность
Для объяснения различия в свойствах паст очень полезен рис. 33, на котором изображена зависимость скорости потока
суспензии от величины силы, вызывающей движение. Поведение ньютоновских жидкостей характеризуется прямой I.
Пластичностью называется способность пасты деформироваться, т. е. течь, лишь, при наличии некоторой минимальной силы сдвига. Если напряжение сдвига уменьшить ниже минимального значения, необходимого для течения, паста
Рис. 33. График влияния усилия, вызывающего движение суспензии, на скорость ее течения:
I—ньютоновская жидкость; II—псевдо-пластичная жидкость; ///—пластичная жидкость; /V—дилатантная жидкость.
сохранит форму, которую она имела в этот момент. Характер пластичного потока изображен кривой III на рис. 33. Описанное реологическое свойство объясняется тем, что у пласти-
ческих суспензий твердые частицы соприкасаются друг с дру-гом. Если система должна течь, то необходимо разорвать
связь между частицами и заставить их двигаться слоями в одном направлении. Для того чтобы разрушить комплекс агре-
88
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
тированных частиц и привести их в движение, необходимо затратить энергию. Поэтому паста не начнет течь, пока на нее не будет действовать достаточно большая сила. Как только последняя перестает действовать, частицы соединяются в группы, и паста сохраняет свою форму. Таким образом, на пластические свойства суспензии оказывает влияние прежде всего отношение количества твердого вещества ко всему объему суспензии. Не менее важны форма частичек твердого вещества, их величина и способность к агломерации [43]. Примерами пластических смесей являются асбест в льняном масле, суспензии мела или осадок, образующийся при очистке сточных вод.
Псевдопластичностью называется способность пасты очень медленно течь под воздействием небольшой силы и резко увеличивать скорость течения после того как сила достигнет некоторой определенной величины. Дальнейшее увеличение силы», действующей на пасту, проявляется так же, как у ньютоновских жидкостей, т. е. скорость потока возрастает пропорционально увеличению силы. Псевдопластичность характеризуется кривой // на рис. 33.
Дилатантность—такое реологическое поведение пасты, при котором она сперва течет как ньютоновская жидкость, но как только действующая на нее сила достигает некоторого критического значения, вязкость начинает резко повышаться и скорость течения падает. Дилатантность характеризуется кривой IV. Это свойство пасты объясняется тем, что смесь состоит из твердых частиц, плотно примыкающих друг к другу. Жидкости в смеси содержится ровно столько, сколько необходимо, чтобы заполнить промежуток между частицами. При медленном течении в такой смеси внутреннее трение будет небольшим, так как имеющаяся жидкость действует как смазка между движущимися частицами. При большей скорости течения частицы перестают плотно прилегать друг к другу,, между ними возникают большие промежутки, которые имеющееся количество жидкости уже не может заполнить. Вследствие этого увеличивается внутреннее трение в смеси.
Тиксотропные пасты имеют коллоидный характер. Механическое воздействие вызывает в них изотермические обратимые изменения между состояниями гель—золь—гель. Если они находятся в покое, то имеют характер геля. Если на них действует сила, они ведут себя подобно псевдопластичным суспензиям, однако с той разницей, что при малых значениях силы, если величина ее с течением времени не меняется, вязкость уменьшается. При больших значениях силы, действующей на пасту, тиксотропные системы ведут себя как золи и их вязкость уже не зависит от величины усилия и времени его действия [124].
Реопектичность—такое реологическое поведение пасты, при
Образование гетерогенных текучих систем 8&
котором небольшие ритмичные колебания величины силы, вызывающей течение, приводят к повышению вязкости [124].
Течение неньютоновских жидкостей подробно изучали Метцнер [96] и Уилкинсон [168].
Перемешивание высоковязких жидкостей является процессом, промежуточным между смешиванием паст и перемешиванием жидкостей с низкой вязкостью. Проблемы перемешивания жидкостей с высокой вязкостью и паст весьма сходны [24]. Поэтому сначала будет рассмотрено перемешивание высоковязких жидкостей, а затем указаны некоторые факторы, имеющие особое значение при смешивании паст.
Перемешивание высоковязких жидкостей изучали Нагата.. Янагимото и Покояма [109]. Авторы качественно исследовали линии тока при перемешивании лопастными, листовыми, рамными, якорными, пропеллерными, ленточными, а также винтовыми мешалками в направляющем цилиндре. Они выяснили, что при использовании пропеллерных, якорных и лопастных мешалок полезное течение устанавливается в сравнительно небольшой части объема жидкости.
При перемешивании лопастной мешалкой маловязких жидкостей с увеличением диаметра и ширины лопастей происходит увеличение диаметра и высоты слоя жидкости, которая движется практически с одинаковой скоростью и параллельно лопастям мешалки (область статического вращения). Чем больше диаметр этой области течения, тем хуже будет перемешиваться жидкость. Однако с увеличением вязкости жидкости диаметр области статического вращения уменьшается. Таким образом, при перемешивании высоковязких жидкостей и паст лопастными мешалками большого диаметра с лопастями большой ширины возникают достаточно благоприятные линии тока. Как уже было сказано выше, одновременно с увеличением диаметра мешалки возрастает ее насосное действие. В дальнейшем будет показано, что именно насосное действие мешалки оказывает влияние на время, необходимое для перемешивания.
Ленточная мешалка (см. рис. 154) и винтовая мешалка в направляющем цилиндре (см. рис. 199) вызывают линии тока, чрезвычайно благоприятные для перемешивания жидкостей высокой вязкости. В аппарате с ленточной мешалкой, которая вращается вокруг своей вертикальной оси в таком направлении, что жидкость выталкивается от дна к поверхности, жидкость течет вверх вдоль стенок и возвращается на дно в центре сосуда. Все содержимое аппарата практически будет находиться в движении. У винтовых мешалок в направляющем цилиндре выбирается такое направление вращения, чтобы винт захватывал жидкость снизу и выталкивал ее вверх. Жидкость затем возвращается.
90
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
вниз к дну по кольцевому пространству между направляющим цилиндром и стенками сосуда.
Нагата и сотрудники исследовали также влияние отдельных параметров процесса перемешивания на время, необходимое для перемешивания жидкостей с высокой вязкостью.
Сопоставление числа оборотов и времени, необходимого для перемешивания ленточной мешалкой и винтом в направляющем цилиндре (рис. 34), приводит к соотношению:
tn — k (I, 114)
где т—время, необходимое для перемешивания, п—число оборотов и k—постоянная.
Для лопастной мешалки эта
Рис. 34. Влияние числа оборотов мешалки на время переме шивания.
Л—ленточная мешалка. Диаметр мешалки d =0,94 D. Высота слоя жидкости /7о=О,9 D, В—винт в направляющем цилиндре. Диаметр цилиндра D’=0.5 D Диаметр винта dM=0,9 D'. Высота слоя жидкости Hq=Q,9 D. Высота направляющего цилиндра Н' = =0,7 D.
зависимость имеет вид:
т = kLn х’4 (I, 115)
Влиянием вязкости на время перемешивания в области от 0,1 н-сек
до 41) - при сохранении постоянными всех остальных параметров можно пренебречь. Однако, если при сохранении того же диаметра мешалки и той же скорости вращения вязкость перемешиваемой жидкости возрастает, то и мощность, необходимая для вращения мешалки, увеличится.
Диаметр сосуда при использовании ленточной мешалки или винта в направляющем цилиндре также не оказывает существенного влияния на время, необходимое для перемешивания.
С другой стороны, диаметр сосуда оказывает влияние на время, необходимое для перемешивания содержимого аппарата при применении лопастной мешалки, согласно соотношению
т = а2о-».56п-х-1 (1,116)
Образование гетерогенных текучих систем
91
Оптимальное значение шагового отношения как для ленточной мешалки, так и для винта в направляющем цилиндре при перемешивании жидкостей высокой вязкости равно единице. При перемешивании жидкостей низкой вязкости увеличение шагового отношения ведет к снижению насосного действия, а уменьшение шага—к увеличению потребляемой мощности.
Наиболее важной частью работы Нагата является анализ влияния циркуляции на время, необходимое для перемешивания жидкостей высокой вязкости или паст. Нагата исходил из того факта, что скорость течения жидкости пропорциональна диаметру мешалки и скорости вращения. В геометрически подобных сосудах с мешалками скорость потока жидкости также пропорциональна диаметру сосуда. Это можно выразить уравнением:
w = kdvn = k'Dn (I, 117)
где w—скорость жидкости, k и k'—постоянные, du—диаметр мешалки и D—диаметр сосуда.
Длина пути бесконечно малого объема жидкости за время одной полной циркуляции в сосуде (т. е. от момента прохождения бесконечно малого объема жидкости через мешалку до момента следующего поступления этого объема жидкости в мешалку) также пропорциональна диаметру сосуда.
Таким образом, если справедливо предположение, что перемешивание высоковязких жидкостей и паст происходит за счет значительного • напряжения сдвига между соседними слоями жидкости и циркуляции содержимого сосуда, то время, необходимое для перемешивания, должно быть пропорционально времени одной циркуляции.
Время, необходимое для одной циркуляции, можно выразить уравнением:
(I.H8)
где —время, необходимое для одной циркуляции всего содержимого сосуда через мешалку, L—длина пути бесконечно малого объема жидкости за время одной циркуляции и w—скорость жидкости.
Нагата и сотрудники определяли время, необходимое для одной циркуляции, при помощи окрашенного ватного шарика с покрытием из винилацетата, который имел такой же удельный вес, как и перемешиваемая жидкость. В течение длительного периода времени они отмечали, сколько раз шарик появлялся в определенной области.
92
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
Если перемешивание достигается за m циркуляций содержимого сосуда через мешалку, то время, необходимое для перемешивания, будет:
7 = /п-' (I 119>
где m—число циркуляций.
Влияние скорости вращения мешалки на время, необходимое для одной циркуляции при применении ленточной мешалки или винта в направляющем цилиндре, может быть выражено соотношением, подобным уравнению (I, 114) для полного перемешивания содержимого сосуда, а именно:
-.’ = k"n~i (I, 114а>
Сопоставив уравнения (I, 119) и (I, 114а), получим:
~п= mk" (1,120)
где тп—общее число оборотов мешалки, необходимое для достижения полного перемешивания в геометрически подобных сосудах с ленточной мешалкой или винтом в направляющем цилиндре.
Практическими измерениями Нагата с сотрудниками подтвердили, что для перемешивания определенного объема жидкости высокой вязкости необходимо определенное число оборотов мешалки, которые могут быть сделаны за различное время.
При рассмотрении теоретических основ процесса перемешивания маловязких жидкостей было приведено общее соотношение (I, 49) между потребляемой мощностью N, гидродинамической высотой Н и насосным действием Есек мешалки в форме N=-(VceKH
Это соотношение справедливо и в отношении жидкостей высокой вязкости. Но. так как перемешивание высоковязких жидкостей или паст протекает в большинстве случаев в области слаборазвитой турбулентности или при ламинарном режиме, то в этих случаях гидродинамическая высота будет определять собой не турбулентность, а сопротивление, оказываемое средой при циркуляции.
Количество циркуляций содержимого сосуда, необходимое для достижения перемешивания, можно выразить соотношением:
где Ксек—насосное действие .мешалки, V—общий полезный объем сосуда.
Сравнивая уравнения 11,49) и (1, 121). получим
N-.
Образование гетерогенных текучих систем
93
Принимая, что энергия, необходимая для перемешивания, отнесенная к единице объема, пропорциональна вязкости жидкости и скорости мешалки, уравнение (I. 122» можно записать в форме:
m
;хп
= С^Н
(I, 122а)
тде С—коэффициент пропорциональности и и.—вязкость.
Гидродинамическая высота, согласно уравнению (I, 122а), будет, следовательно, пропорциональна вязкости и числу оборотов:
Н - т.п (1, 123)
Таким образом, с увеличением вязкости увеличивается гидро динамическая высота, необходимая для преодоления сопротивле ния среды при циркуляции. Если задано постоянным время перемешивания, то насосное действие мешалки не должно уменьшаться
Следовательно, должна быть увеличена мощность, потребляемая мешалкой, с тем чтобы обе части уравнения (I, 49) имели одинаковую величину. Если при перемешивании высоковязкой жидкости потребляемая мощность должна остаться неизменной, насосное действие мешалки уменьшится. Это вызовет увеличение времени, необходимого для одной циркуляции, а следовательно, и времени, необходимого для перемешивания.
Рис. 35. Изменение градиента тангенциальной скорости жидкости в сосуде от скорости вращения мешалки.
'Жидкость—1,2% раствор натриевой соли карбокси метил целлюлозы. Ра сто Ят.ие от конца мешалки: А—непосредствен!.о у мешалки; В—2,5 мм С—5 мм; D—8,5 мм; Е—12,5 мм,
F—25 мм.
Метцнер и Тейлор 198], применяя фотографический метод, исследовали течение высоковязких и неньютоновских жидкостей при перемешивании. На основании анализа векторов скорости в трех взаимно-перпендикулярных направленияя, они установи-
94
Гл. 2. Образование гетерогенных текучих систем
ли, что градиент тангенциальной скорости прямо пропорционален скорости вращения мешалки. Кривая зависимости изменения градиента тангенциальной скорости в сосуде от скорости вращения мешалки изображена на рис. 35.
Такое же влияние, как и скорость вращения мешалки, на увеличение градиента тангенциальной скорости оказывает увеличение диаметра мешалки.
Как видно из рис. 35, градиент тангенциальной скорости будет наибольшим в непосредственной близости к мешалке. В соответствии с этим вблизи мешалки в наибольшей мере будет происходить и превращение энергии.
При увеличении числа Рейнольдса (за счет повышения скорости вращения мешалки) до численного значения, соответствующего приблизительно середине переходной области, начнет развиваться турбулентное движение. Во всех ненью тоновских жидкостях, а особенно в псевдопластических средах, турбулентность исчезает на близком расстоянии от мешалки. В псевдопластических жидкостях под влиянием высокого тангенциального напряжения вблизи мешалки происходит снижение вязкости, и это способствует возникновению турбулентности.
Из вышесказанного ясно, что при перемешивании паст сопроти-
вление среды течению значительно больше, чем у ньютоновских жидкостей Между слоями жидкости, стекающей с мешалки, и между слоями окружающей жидкости возникают поэтому высокие тангенциальные напряжения, которые способствуют перемешиванию пасты. Механизм этого явления лучше всего объяснить с помощью модели 1105]. На рис. 36 видны черные скопления вещества, окруженные белой жидкостью, перед началом перемешивания. Тангенциальное напряжение между соседними слоями пасты, возникающее при перемешивании, будет способствовать увеличению межфазной поверхности. Таким образом, движение мешалки в смеси приведет к тому, что скопления черного вещества окажутся растянутыми в тонкие полосы (рис. 37). В дальнейшем соседние слои черного и белого вещества будут утоньшаться, возникнут различные изгибы и произойдет перекрывание сосед-
ZZZZ7ZZ7ZZZZZZ///Z
Рис. 36. Схема распределения вещества в пасте перед началом перемешивания.
ZZZZZZZZZZ2/ZZ//Z27
Рис. 37. Схема распределения вещества в пасте в ходе перемешивания.
Перемешивание твердых сыпучих масс 95
них слоев. Через некоторое время в результате перемешивания черные и белые слои настолько утоньшатся, что отдельные слои уже нельзя будет различить глазом, и паста получит однообразный серый цвет.
Очень часто пасты изготовляют перемешиванием твердых сыпучих материалов с жидкостью.В сыпучем материале, в особенности если он несколько влажен, часто образуются комки из отдельных слипшихся частиц. При перемешивании под действием тангенциальных напряжений эти комки распадаются и частицы распределяются в пасте. (Следует подчеркнуть, что уменьшения собственно величины частиц при перемешивании не происходит. — Прим, редактора.]
Глава 3
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ТВЕРДЫХ СЫПУЧИХ МАСС
Для оценки степени перемешивания при смешении твердых сыпучих масс на основании статистических методов были установлены соотношения, которые позволяют сравнивать достигнутую степень смешения с теоретически совершенным смешением [147— 149, 167].
Уравнение даже для бинарной смеси очень сложно и требует знания многих факторов, которые весьма трудно установить практически. Значение этого уравнения поэтому чисто теоретическое. В целях полноты изложения ниже приводится вывод уравнения для оценки степени смешения бинарной смеси на основании случайно отобранной пробы. На практике коэффициент полезного действия мешалки определяется экспериментально по средним значениям анализа нескольких проб.
Пер'ечень обозначений, принятых в главе 3
С—вариационное число
G—общий вес смеси
.V—общее количество частиц в смеси
Р—компонент смеси
Р*— весовая концентрация компонента Р в смеси
Q—компонент смеси
Q*—весовая концентрация компонента Q в смеси
X—весовая концентрация компонента Р в пробе
Y—весовая концентрация компонента Q в пробе
g—вес пробы
п—количество частиц в пробе
s2—рассеяние (выборочная дисперсия)
36
Г.1. 3. Перемешивание твердых сыпучих масс
s—отклонение от требуемого среднего значения
х—доля частиц компонента Р в пробе
у—доля частиц компонента Q в пробе
уф—независимые переменные в уравнительном подсчете
7—вес частицы
7—средний вес частицы
тт—доля частиц Р в общем объеме смеси о—доля частиц Q в общем объеме смеси з—отклонение от идеального смешивания Г—среднее значение
О—дисперсия (генеральная дисперсия) Индексы i —произвольная проба
Р—величина, относящаяся к компоненту Р смеси
Q—величина, относящаяся к компоненту Q смеси
Л'—величина, относящаяся к концентрации компонента Р в пробе
У—величина, относящаяся к концентрации компонента Q в пробе
Оценка смесителя на основании состава случайно отобранных проб
Для оценки коэффициента полезного действия смесителя решающим является распределение частиц, которое достигается после определенной продолжительности гомогенизации. Мерой оценки интенсивности работы смесителя будет или стандартное отклонение состава пробы, взятой после определенного времени гомогенизации. или так называемая степень смешивания, выраженная отношением действительного отклонения случайной смеси и теоретического стандартного отклонения идеально перемешанной смеси. Второй показатель имеет то преимущество, что при совершенном перемешивании приближается к единице, или 100%, и более наглядно определяет качество смешивания.
Коэффициент полезного действия смесителя можно расценивать с двух точек зрения:
1. По отклонению весовой частоты доли смеси в пробе.
2. По отклонению частоты распределения частиц в пробе.
При применении первого способа достаточны обычные аналитические методы, второй способ осложняется определением распределения частиц, которое в большинстве случаев для данной смеси выражается весовым отношением.
Определение отклонения весовой частоты пробы
Ниже приводится вывод выражения для степени смешения бинарной смеси. Как уже было сказано во введении к этой главе, выражения для многокомпонентной смеси очень сложны; для ознакомления с ними читатель может обратиться к подробной работе Штанге [147].
Определение отклонения весовой частоты пробы
97
В рассматриваемой бинарной смеси веществ Р и Q, которая содержит весовые доли каждого компонента Gp и Gq, состав смеси определяется равенствами:
Gp Gq
P*=-g- и Q*=-~- (1,124)
где Р* и Q*—концентрации отдельных компонентов смеси, a G— общее количество смеси; Р* и Q* выражены в долях единицы.
Таким образом,
P* + q* = 1 (1,125)
Для оценки работы смесителя из общей смеси отбирают небольшую пробу весом g. Условием справедливости дальнейших выводов является требование, чтобы отбор пробы не влиял на общий состав и количество смеси.
Таким образом, необходимо, чтобы
£«6
Это небольшое весовое количество также состоит из двух компонентов, одного весом gp и другого весом gQ. Взаимное отношение обоих весовых количеств будет различным для каждой пробы. Общий вес пробы:
gp + gQ = g (1,126)
Общее количество смеси равно сумме всех этих малых весовых долей:
Л'
Sgz-G (1,127)
i=l
Концентрации обоих компонентов выражаются в долях единицы в любой пробе i и обозначаются X, для компонента Р и У , для компонента Q. Аналогично уравнениям (I, 124) и (I, 125):
gp, gQ.
х‘=^ }^g; (IJ28)
X, j- У<=1 (1.129)
В идеальной смеси сумма всех весовых долей всех проб даст соответствующее весовое количество компонентов в общей смеси:
N N
Y X, + V у, = Р* 4 Q* — 1 (1,130)
i=i <=1
В случайной смеси значения X, и i'; всегда отличаются от значений, требуемых заданной степенью перемешивания и данных
98
Гл. 3. Перемешивание твердых сыпучих масс
Р и Q. Согласно теории ошибок, можно установить рассеяние весовых частот X, и У, по сравнению с требуемыми значениями Р* и Q* по формулам
е2______1_ V (V_______
sx — tv Л' г '
(I, 131)
4 =тг S (у,-с?*)2
(I, 131а)
где s2 выражает рассеяние весовых частот от требуемого значения.
В уравнениях (I, 131) и (I, 131а) выражения, заключенные в скобки, идентичны. Можно, следовательно, написать общее уравнение отклонения весовых частот в пробе для бинарной смеси:
4’ S (X; - Р*)2
(I, 132)
Уравнение (1,132) определяет отклонение произвольной смеси. Отклонение весовых частот совершенной смеси, т. е. такое отклонение, которое практически достигается через бесконечно большое время, обозначим с. Степень смешения определяется дробью:
(I, 133)
Для смешивания столь же полного, как в совершенной смеси, это отношение, очевидно, равняется единице.
На величину отклонения s, кроме переменных, приведенных в уравнении (I, 132), оказывает влияние также отношение веса частиц, их распределение в смеси и величина отобранной пробы g. Влияние веса можно определить при помощи, например, среднего веса отдельных компонентов уР и ур. Распределение частичек в смеси зависит от рассеяния обоих компонентов sP и Sq, которое в произвольной смеси определяется соотношением следующих переменных:
s2 = f (р. Q- Хр- r<j’ -4’ 2)
(I, 134)
Определение отклонения частоты распределения частиц
Зависимость между весовой частотой и частотой распределения частиц. Бинарная смесь с общим количеством N частиц содержит NP частиц компонента Р и Nq частиц компонента Q:
Np + Nq = н
(I, 135)
Определение отклонения частоты распределения частиц
99
Доля частиц отдельных компонентов в общем количестве частиц в смеси определяется выражениями:
»Р
И р = —(1.136)
где пир доли частиц Р и Q. В соответствии с уравнением (I, 125) получим для бинарной смеси:
п -р р = 1 (I, 137)
Средний вес частиц смеси определяется суммой произведений долей частиц отдельных компонентов и среднего веса частиц со-«тветствующего компонента:
_ Л'п _ _
Y - ‘л- > + -дГ Yq = + РИ. 138)
Средний вес компонента и количество частиц позволяют определить соотношение между весовой долей и частотой частиц соответствующего компонента:
Gp~NpYp и = (1> 139)
Для выражения общего весового количества смеси аналогично получим:
G = Л1у (1,140)
Если подставить уравнения (I, 139) и (1, 140) в уравнение (1, 124), определим отношение между весовой концентрацией и количеством частиц соответствующего компонента:
Р* =
Np Yp N у
nqYq Ny
(I, 141)
Эти соотношения с учетом уравнений (I, 136) можно упростить:
"Yp
Р* =
Y
PYq
Y
(I, 142)
После подстановки уравнения (1, 142) и преобразования получим выражение
р* о* 1
4--=—= —
Yp Yq Y
в уравнение (I, 125)
(I, 143)
позволяющее установить средний вес частицы смеси на основании весовых концентраций и среднего веса частиц отдельных компо
100
1 л. 3. Перемешивание твердых сыпучих масс
нентов, без знания распределения частиц отдельных компонентов в смеси, которое определяется труднее, чем весовая концентрация.
Подобные соотношения относятся и к небольшим количествам, отобранным в пробах. Общее количество частиц в этом случае обозначается п; проба состоит, таким образом, из пЛ. частиц компонента Р и пу частиц компонента Q. Тогда получим: аналогично (I. 136)
«V nv
Х‘=1Г’ У‘-~п
аналогично (I, 137)
Xi -[ у, = 1 (I, 145)
аналогично (I, 139)
gP = «л Ъ- gQ = пу Yy (1.146)
В уравнении (1,132) имеем в качестве переменной весовую концентрацию Xz; если, использовав приведенные соотношения, выразить ее при помощи частоты частиц, то можно уравнение (I, 132) применить и для данного способа выражения состава отобранной пробы. Подстановкой отношения (I, 146) в уравнение (I, 128) получим
X,- = (I, 147)
х.Ух + У1У\
а эту величину можно подставить в уравнение (I, 132).
Вывод расчетного уравнения. В уравнении (I. 134) определены, таким образом, все переменные, которые оказывают влияние на соотношение рассеяния частичек в произвольно отобранной пробе смеси. Для последующих выводов используем уравнения предыдущего параграфа. При этих преобразованиях применяются общие правила дифференциального исчисления, подробно описанные в учебниках математики. Здесь изложены только некоторые основные принципы, необходимые для дальнейших выводов, и поясняется необходимая символика.
Две независимые переменные, отличающиеся друг от друга, обозначим, например, а и ₽. Их средние значения обозначим символом Г(.-•) следующим образом:
Г(а) = а; Г(Р) = ₽
Подобным же способом выразим дисперсию D соответствующих значений:
D (а> - - £ D (?) =
Определение отклонения частоты распределения частиц
101
Например, дисперсию распределения частиц компонентов Р и Q можно записать в форме:
s2
D(M = -^7
Так как в дальнейшем с приведенными символами будут производиться простые математические операции (сложение, вычитание, умножение и деление), укажем формулы, по которым они выполняются:
сумма и разность
D (а ± 0) = D (а) ± D (Р)
произведение
D (а - р) = р2 D (а) -(- а2 D (₽) частное
/ <* \ / а \г(р И Р (Р)1 D \ Р / = \Т/ I а2 + р2 ]
При дальнейших выводах воспользуемся уравнением (I, 147), которое запишем в форме:
Если при взятии пробы из смеси отбирается постоянное количество частиц (п), распределение частиц компонентов Р и Q в разных пробах будет различным и при постоянном общем количестве частиц. Среднее значение определяется выражением
Г(х)=я (1,149)
а их дисперсия
D (х) =-~ (1,150)
Эти соотношения являются известными выражениями для среднего значения и дисперсии относительных частот биноминального распределения с основной вероятностью к и р и числом повторения п.
В пробе имеется Пх частиц компонента Р; средний вес частицы колеблется около среднего значения уЛ. Математически это можно выразить как В(тА) = ТР- Дисперсию можно записать на основании предыдущего уравнения:
.2 .2 2
D(V = = \ 1 X) пх пх ПК
(I, 151)
102
Гл. 3. Перемешивание твердых сыпучих масс
В уравнении (1, 151) действительная, но переменная частота частиц Р в пробе заменена требуемой частотой смеси Допуская при этом некоторую погрешность, которая, как доказал Штанге 1149], незначительна, можно сделать вывод более наглядным. Уравнения (I, 149—I, 151) после замены символа будут относиться также к компоненту Q.
Для исходного уравнения (I, 148) устанавливаем на основании
1 правила для вывода частного дисперсию значения у-:
При постоянном значении одной из переменных выражение упрощается:
Последний множитель правой части уравнения (I, 152) развернем на основании правила частного:
По правилу произведения и частного преобразуем выражение для D следующим образом:
D(ir2C)=D(v-,)=^rD(x)
Если подставить в оба последние уравнения соотношения (I, 150) и (I, 151), получим преобразованную форму обоих уравнений:
Подставляя последнее уравнение в первоначальное выражение (I, 152), найдем:
Определение отклонения частоты распределения частиц
103
Подставив уравнение (I, 141), которое определяет соотношение между весовой концентрацией и частотой частиц, и введя новую переменную, называемую вариационным числом С соответствующего компонента и определяемую известными величинами s
и 7 как их частное СР= ——, упростим уравнение (I, 155):
Гр
D (X) = -^ [1 + Рсе + пСр] (I, 156)
На основании определения главных понятий имеем D (X)=sP и, как уже было ранее доказано, sp=Sq-, таким образом, уравнение (I, 156) дает нам искомую дисперсию частиц компонента Р (или Q) в смеси.
Для дальнейшего упрощения расчетов это уравнение можно преобразовать, введя в него весовые концентрации, отнесенные к пробе весом g. Для этого используем уравнение (I, 146). Это упрощение вводит еще одну погрешность, так как вместо пробы с постоянным количеством частиц п рассматривается проба постоянного веса, однако экспериментально доказано [148], что и эта погрешность также мала. Уравнение после такого преобразования становится более удобным для применения с точностью, обычной в технической практике. Вводя еще поправку на выражение отклонения, получим окончательно:
s=J/^-[/’*Yq(I + Cq) + <2*Y₽(1 + 4)] (1.157)
На основании определения концентрации компонентов в окончательной смеси, дисперсии частиц обоих компонентов в смеси и среднего веса частиц можно установить отклонение от требуемой степени смешения. Делением этой величины на отклонение для идеально смешанной смеси, как уже было сказано, получим степень смешения при условиях отбора пробы.
Часть II
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПЕРЕМЕШИВАЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Глава 4
ОСНОВЫ РАСЧЕТА МОЩНОСТИ, ПОТРЕБЛЯЕМОЙ МЕХАНИЧЕСКИМИ МЕШАЛКАМИ
Метод определения затрат мощности на перемешивание был теоретически разработан ранее других вопросов. Расчет мощности, потребляемой мешалкой, аналогичен расчету мощности, потребляемой насосом. Для этого расчета необходимо знать перепад давления в аппарате с мешалкой и количество жидкости, протекающей через нее. Если бы напор и расход, создаваемые мешалкой, можно было определить непосредственно или рассчитать на основании простых измерений, то эту аналогию использовать было бы легко. Однако в действительности определение напора и расхода, создаваемых мешалкой, весьма затруднено, и поэтому требуется вывод иных расчетных зависимостей.
Очевидно, что в основу этих выводов должны быть положены общие законы гидродинамики, так как мешалка вызывает движение перемешиваемой среды.
В связи с тем, что рассматриваемое явление весьма сложно, для его описания необходимо применение теории подобия.
Вывод основного критериального уравнения движения
Основное критериальное уравнение для потока перемешиваемой жидкости можно получить преобразованием дифференциальных уравнений Навье—Стокса (I, 10—I, 106), которые определяют условия движения реальной, вязкой жидкости. В случае движения только вдоль горизонтальной оси у и при ускорении
Вывод основного критериального уравнения движения
105
свободного падения g достаточно одного уравнения:
dwy dwy dwy dwy
~&Г~ + ~дх~ Wx " ~ду~ Шу + ~дг~ Wz
дР Г 15/ 5шх dWy dwz
“ ду Е Р& + Н V + 3 Qy ( + fiy + qz ) |
(И, I)
Для любой подобной системы уравнение преобразуется следующим образом:
//да dwy ат 5т
aw I dwv dwv
1 aL \ дх х ' ду
dwy
I dz wz
аР дР aw 1 aw 5
= аР а^ё + % Р [-^2- V4 + -у^2- Jy (А)
где:
5к’г dwv dw7
А = ~тг^ + ~+ ~хЛ дх 1 ду ' дг
(П. 2)
Если обе системы гидродинамически подобны, tq уравнения (II, 1) и (II, 2) Должнь’ быть идентичными, и из их сопоставления получим:
a2w apaw aLap aw
В каждом индикаторе имеется один множитель, который определяет характер индикатора; в первом это будет время т, во втором— ускорение g, в третьем—давление Р и в последнем—коэффициент вязкости |1. В соответствии с первой теоремой подобия получим из первого индикатора:
^•м
„ а1 В» , а'мтм
Ci = -— = -----------= 1; —у----~ , = mv.
^•wat Wm Тм Ьи
tt'H тн
шт
Но = -^~ (II. 4)
Этот комплекс называется критерием гомохронности и характеризует влияние времени на процесс при неустановившемся режиме.
Аналогичным способом из второго индикатора получим критерий Фруда:
U'2
Fr = -r- (Н.5)
1 06 Гл. 4. Расчет мощности, потребляемой мешалками
а из третьего индикатора—критерий Эйлера:
Р
Обычно критерий Эйлера записывают в форме:
где ДР=Р1—Р2.
Наконец, из четвертого индикатора получим критерий Рейнольдса:
<11,7, г’
Таким образом, основное критериальное уравнение движения жидкости будет иметь форму:
f (Но, Fr, Eu, Re) = 0 (11,8)
В большинстве случаев перемешивание производится при установившемся режиме. В этом случае критерий гомохронности Но выпадает и основное критериальное уравнение, описывающее движение перемешиваемой системы, будет иметь вид:
Eu=f(Fr, Re) (11,9)
Расчетная форма этого уравнения должна быть определена на основании эксперимента. Прежде всего, однако, надлежит выяснить физический смысл основных критериев, характеризующих перемешивание, а затем установить другие переменные, которые могут влиять на этот процесс. Уравнение (II, 9) справедливо только для геометрически подобных систем. Общее уравнение, вывод которого приводится ниже, должно включать также множители, определяющие геометрическое подобие, что необходимо для расчета систем, в которых какая-либо геометрическая характеристика будет отличаться от соответствующей величины в модельной системе.
Критерии гидродинамического подобия процесса перемешивания
Критерии подобия, в отличие от геометрических и физических характеристик системы, не могут быть непосредственно измерены и определяются расчетным путем. Условием подобия сопоставляемых систем является тождественность определяющих критериев, которая или означает, что все геометрические и физические величины, составляющие критерий, одинаковы и в модели.
Критерии гидродинамического подобия
107
и в натуре, или означает, что численное значение критерия постоянно при переменном значении величин, составляющих его. Очевидно, что при изменении размеров системы величина линейной характеристики, входящая в выражения критериев подобия, неизбежно уменьшается или увеличивается (в соответствии с условиями геометрического подобия), и, следовательно, равенство определяющих критериев может быть обеспечено только если изменение одной величины, входящей в критерий, будет компенсировано соответственным изменением других.
Применяемое при описании процесса перемешивания выражение критерия Рейнольдса было уже выведено в 1 главе [уравнение (I, 14)]; критерий Фруда применительно к процессу перемешивания преобразуется следующим образом:
ш2
= w = nndM\ L = dK
Здесь опущена константа я, которая применяется только в немецкой литературе.
Критерий Эйлера, определяющий энергетическое состояние системы, важен при определении мощности. Однако выражение, включающее перепад давления при описании перемешивания, имеет тот недостаток, что измерить изменение давления перед мешалкой и за ней практически очень трудно. Мощность же, потребляемая мешалкой, является величиной легко определимой. Поэтому заменим в критерии Эйлера трудно измеримую величину перепада давления мощностью. Преобразование выражения (II, 6) проведем последовательно:
др
Eu=T^> w = 7Znd«
Опустив константу я, получим:
ДР
Ецц -
Замена величины перепада давления на мощность* производится на основании равенств
A L
N — — = F----— Fw = PSw
z z
а следовательно,
N N
6P = — к з, ~r
Sw d2KndK
(Вывод критерия мощности измене)',—Прим, редактора.'}
108
Г л. 4. Расчет мощности, потребляемой мешалками
В результате найдем новый критерий
N_________N__
- [,„2^2 „d3 = p„3d5
(П. Н)
называемый критерием мощности.
Основная функциональная зависимость между критериями (11,9) при подстановке соответствующих величин (I, 14), (II, 10) и (II, И) может быть записана так:
N I ?ncPK пЧм \
~ \ У- ' 8 /
(II, 12).
или в форме степенного одночлена:
К и = С Re™Fr"
(II, 12а)
Геометрические параметры, влияющие на процесс перемешивания
Для наглядности все геометрические величины, которые характеризуют систему, приведены на рис. 38. Размеры сосуда
и мешалки определяются всего
шестью величинами, если мы имеем дело с мешалками с прямыми ровными лопастями; у мешалок с изогнутыми лопастями имеется еще седьмая характеристика—угол кривизны лопасти—или у пропеллерных мешалок—шаг винта.
Рис. 38. Основные геометрические характеристики аппарата с перемешивающим устройством.
Для сохранения геометрического подобия при перемешивании должны соблюдаться условия:
Д|м _ РЫ _ _ Ьм_ _ В.М
Нон Рн 1гмн I’h Ph 1
Величины с индексом «м» относятся к модельному аппарату, а с индексом «н»—к натурному (промышленному) аппарату.
Общий вывод расчетного уравнения
109
Если эти соотношения выполняются, то системы будут геометрически подобны и для расчета натурного аппарата по модели может быть использовано уравнение (II, 12а).
Если некоторые из геометрических величин нужно изменить иначе, чем по условию геометрического подобия, то уравнение (II, 12а) следует расширить и включить множители, с помощью которых учитывается влияние отдельных геометрических характеристик.
Глава 5
УРАВНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА МОЩНОСТИ, ПОТРЕБЛЯЕМОЙ МЕШАЛКОЙ
Общий вывод расчетного уравнения*
Теоретический анализ вопроса и результаты опытов показывают, что мощность, потребляемая мешалкой данного конструктивного типа, зависит от вязкости и плотности перемешиваемой жидкости, ускорения свободного падения, числа оборотов мешалки и ее диаметра, а также от размера аппарата
N--- о, (р, р, g, п, dM D) I (Н,13)
Другие геометрические характеристики, влияющие на мощность, потребляемую мешалкой, перечисленные в табл. 2, вообще говоря, при выводе критериальных уравнений можно не включать в исходную функциональную зависимость, так как они новых определяющих критериев не дают, а образуют лишь дополнительные симплексы геометрического подобия.
Предполагая, как обычно, что существующую между переменными связь в известном диапазоне с достаточной точностью можно описать уравнением вида степенного одночлена, исходную зависимость перепишем так:
[У] = С [|х](-т>[рГ |g|(-">[np [dM]' [D]«
(II, И)
Подставляя размерности соответствующих величин, получим уравнение размерностей
[л]^ [ 7И|" (II, 15)
* [Весь вывод полного критериального уравнения мощности, потребляемой мешалкой (II, 29), изменен редактором.—Прим, редактора.]
110
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
а сопоставляя показатели степени у одноименных единиц измерений, придем к системе из трех уравнений с шестью неизвестными
m — г = — 1
ги + 2п — s = — 3
m —Зг — п -4 t 4- а — 2
|П, 16>
ТАБЛИЦА 2
Основные величины, определяющие мощность, потребляемую механическими мешалками
Величина Обозначение Размерность
Диаметр мешалки JH, ММ
Диаметр сосуда Г) м, ММ
Высота слоя жидкости ни м, мм
Высота расположения мешалки над дном м, мм
Шаг пропеллерной мешалки S м, мм
Длина лопасти мешалки . 1 м, мм
Ширина лопасти мешалки ь м, мм
Ширина перегородки в м, мм
Ускорение свободного падения g м/сек2
Плотность р кг/м3
Динамический коэффициент вязкости . fl кг/(мсек)
Кинематический коэффициент вязкости V м2/сек
Число оборотов п 1/сек
Мощность . . . . . N кг -м-/сек3
Полученную неопределенную систему уравнений показателей (II, 16) можно решить относительно трех неизвестных, принимая три остальные величины заданными. Общее число решений должно быть равно числу сочетаний, которые можно составить из неизвестных, входящих в систему и выбираемых для ее решения заданными, т. е. в рассматриваемом примере числу сочетаний из шести по три С, = 20. Нетрудно, однако, убедиться, что в данном случае число существенно различных форм связи между безразмерными переменными будет меньше 20.
Действительно, если примем заданными сочетания (—m)r(—п), (-- -m)rs, (—m)rt, (—m)ra, т. е. содержащие величины (—т) и г (поскольку г—т=1), а также сочетания (—т)(—n)s, г(—n)s, т. е. не содержащие ни величины t, ни величины а (которые входят только в одно уравнение системы), то легко установить, что решить систему нельзя.
Перед тем как искать остальные варианты решений, выберем (как всегда в тех случаях, когда исходное уравнение содержит несколько величин одинаковой размерности) один из линейных размеров в качестве основного. В рассматриваемом случае опре
Общий вывод расчетного уравнения
11 1
деляющей геометрической характеристикой аппарата с перемешивающим устройством примем диаметр мешалки. При этом условии очевидно, что, исходя из сочетаний (—т)(—n)t, г(—ri)t, (—m)st, rst, (—n)st, получим ряд критериев подобия, содержащих в качестве линейного размера величину D и только этим отличающихся от критериев с определяющим размером dM.
Таким образом, в данном случае возможно всего лишь девять систем безразмерных переменных*, которые легко вывести, принимая заданными сочетания (—т)(—п)а, г(—п)а, (—m)sa, rsa и (—n)sa, а также сочетания (—m)ta, rta, (—n)ta и sta.
Надо отметить, что пять первых решений системы (II, 16) приведут к критериальным уравнениям, в которых величина D будет входить только в симплекс геометрического подобия I d=-t—, “м тогда как четыре последующих варианта дадут уравнения, не содержащие симплекса rD, но включающие критерии, различающие-„ n2du пЮ
ся линеиными размерами, например —-— и ——.
1. Считая известными (—/п)(—п)а, решим систему (II, 16) г = 1 -|- m
' s = 3 + m + 2п t — 5 -j • ‘2m | п — а и перепишем уравнение (II, 14) Д/ _ С^-гп pi + m g-n n3 + m + 2n^Wm+n—Oi-)a
Группируя величины с одинаковыми буквенными лями, получим
N r ( \ml «Ч. / D \“
?nW„ = G \ и ) \ g / \ /
или
KN=C^Fr"raD
показате-
ль 17)
(II, 17а)
т. е. систему безразмерных переменных, в которой только по одному разу (и каждая в разный критерий) входят физические характеристики u, g и D**. Это уравнение (II, 17) используется
* Система безразмерных переменных—группа критериев подобия, составляющих обобщенное уравнение, которое (согласно второй теореме подобия) может заменить уравнение, состоящее из размерных переменных (физико-химических характеристик явления).
**Следует подчеркнуть, что при обработке опытных данных построением зависимости искомой величины от той переменной, которая входит только в один критерии, можно легко определить значение показателя степени у этого критерия.
112
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
большинством исследователей и в настоящее время является общепринятым.
2. При заданных г(—п)а решение системы (II, 16) дает:
m = —1 -|- г
s = 2 г -j- 2п
/ — 3 2r ~ п — а
и тогда уравнение (II, 14) будет иметь вид:
N = С pl~r Pr g~n n2 + r + 2n d3+2/-+n-a ро Следовательно,
N ( ?П(РЫ \r I n2dM "\п ( Р\а
pn2d3M ~С \ [1 ) \ g ) \ dM )
ИЛИ
Кд, — (А'д'К^) — С Re' Fr” TaD
(II, 18)
(II, 18а)
Таким образом, в критерии, которые составляют полученную систему, только по одному разу входят размерные переменные р, g и D. Очевидно, последнее уравнение (II, 18) отличается от предыдущего (II, 17) тем, что число Reu входит в качестве множителя как в правую, так и левую его части.
3. Если выразить все показатели через (—m)sa, то система (II, 16) решается так:
2г = 2 4- 2m
2п = —3 — m -J- s
2t = 7 4- 3/n + s — 2a
и уравнение (II, 14) перепишется следующим образом:
Д'2_ £2 р-2пг р2 + 2»п g3+m-4 n2s d7+3m+s—2a рга
В этом случае
ТУ2 ( d3^g \'п ( n2dM V ( D \№ \ Р2 / \ ё / \ 4, /
(II, 19)
ИЛИ
(tf>r3)=CSGa-FrS
(II, 19а)
т. е. входят по одному разу в критерии каждая из физических характеристик ц, п и D.
4. Выбирая заданными rsa, после решения системы (II, 16) получим
2m = — 2 + 2г
2п = —2 — г s
2/ = 4 | 3z -|- .s — 2а
Общий вывод расчетного уравнения
113
и уравнение (II, 14) перепишем:
№ = С2 и.2-2г p2r g2+r“'s n26 d^+3r+s-2a D-a
Отсюда
Л' / dtfg ( n*dM \Т / D \ ^g~C\ Р / \ g I \d,J
пли
(Адг Reu Fru) = С Ga 2 Ргц2 L’£
(II, 20)
(11, 20a)
т. e. приходим к системе, где по одному разу входят в критерии величины р, п, D.
Последнее уравнение (II, 20) после возведения в квадрат будет отличаться от предыдущего (II, 19) тем, что число Ga входит в качестве множителя как в его левую, так и в правую части.
5. Используя сочетание (—n)sa, решим систему (II, 16)
m - —3 — 2п t s
г = —2 — 2п 4- s
t = —1 — Зи 2s — а
и запишем уравнение (II, 14) так:
N = С р+2к* p-2-2H+s g-n ni d-i-an+2S-Q D„
Отсюда определим
tfp2d„l „ ( daMP2g \~п( fnd2M V / D
—=<4-^у .) Ш «'.го
или
(KA,Re3) =CGa-'’Re*r“
(II, 21а)
В этом уравнении входят только в один критерий каждая из величин g, п, D.
6. При заданных (—m)ta решение системы (II, 16) дает
г = 1 4- m
п = —5 — 2m 4 t + а
s = —7 — 3/п | 2t 4- 2а
и уравнение (II, 14) можно записать
N _ Qp-m pi + m gb+2m-t-a п~7-зт+ zt+za yt pa
8—1063
114
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
В этом случае
Л'»7 ( р£2 \m( n2dyt V I n*D \а
pg5 “С \ !^3 ) \ 8 ) \ 8 )
ИЛИ
(П,22>
(II, 22а)
Только по одному разу и только в один критерий входят величины a, dM, D.
7. Считая известными rta, получим решение системы (II, 16): т = —I 4- г
п — —3 — 2г t 4- а s = — 4 — Зг + 2i + 2а
Таким образом, уравнение (II, 14) будет иметь форму
N ==С [х1"' pr g3+v-t-a п-1-зг+ ** га Da и тогда
или
(KwReu Fr*) = С у Fr' (Рги)£> (II, 23а)
По одному разу входят в критерии величины р, dM, D.
8. Выбирая (—n)Tz, решим систему (II, 16):
2m = —5 — п -|-1 -|- а
2г = —3 — п Ц-14- а
2s = 1 + Зп +1 + а
Следовательно, уравнение (II, 14) можно представить так; д/г _ Q2 yb+n-t-a ^-з-n+t+a g-zn Hi+sn+)+« D2a
. Отсюда
или
R<) = " Re^ (Reu)£) (II, 24a)
\ *Ц /
Только в один критерий входят величины g, dM, D.
Общий вывод расчетного уравнения
115
9. Наконец, принимая заданным sta, получим при решении системы (II, 16):
3m = —7 — s + 2/ -|- 2а
Зг = —4 — s + 2/ 4- 2а
За = — 1 4~ 2s — t — а
В этом случае уравнение (II, 14) будет иметь вид:
N» = с3 |17 + ^2/ га + gl-г, -1+ап^ [узи
и следовательно,
или
Л'У =cs(^_ \ ~s I \' / D^g /'
;x7g \ ЦП3 j \ ,,2 ) \ /
4 Fru) = C3 ' Ga' (Ga)?,
(11,25)
(11,25a)
В критерии только по одному разу входят размерные переменные п, dM, D.
Для выявления взаимосвязи, существующей между выведенными зависимостями (II, 17)—(II, 25), перепишем их образом:
следующим
(KXR<Fr,
^=CRe"‘Fr"l- (11, 17a)
(ЛЛ,Ее11) =CRe‘+mFr" (II, 186)
/ Ref \m
{K2n Fi-з) = C2 Frf+m+2nr2j' (11, 196)
(A'w Re„ Fr„) = С у_рГц J Frl( I D
(II, 206)
i Kef \‘"
Fr'(l ) Re^^FA (II, 216)
I*" Fr£) =C (11.226)
yvRe4 Frf) = C (-^~Y+m Frf+2m+n-‘'(Frn)<' (Il 236)
(^MReu) =C2(^-) "Re15+2"'+"-“ (Re„)“ (11. 246)
, ( Reu / Re* \5+2m+n-« , Re2 )“C Fr2 Fr„ Fr,, ) (11,256)
8*
116
Г л. 5. Уравнение для расчета мощности
При таком написании ясно, что все эти принципиально равноценные уравнения могут быть легко преобразованы одно в другое. Следует отметить, что для обработки опытных данных в зависимости от условий эксперимента, т. е. в зависимости от того, значения каких переменных изменялись в наиболее широких пределах, может оказаться удобным либо одно, либо другое уравнение из приведенных выше (II, 19; II, 20; II, 22; II, 23; II, 25).
Численные значения показателей степени и коэффициента, найденные для одного какого-либо уравнения, легко пересчитать для любого другого по уравнениям (II, 16).
Для учета влияния остальных геометрических характеристик системы, указанных в табл. 2, в полученные критериальные уравнения надо дописать симплексы геометрического подобия:
_ Д, ., _ hM ______________s_
dM ’
/ Ь В
Г/= dM’ Ifc= dM’ dM (II’26)
Раштон [134] в критериальное уравнение мощности, кроме того, вводит [не вполне строго,—прим, редактора] безразмерные выражения, позволяющие учесть влияние числа перегородок (пп) и числа лопаток мешалки (пл).
В безразмерных выражениях обеих переменных, определяющих вспомогательные гидродинамические характеристики, а именно: число перегородок (п,) и число лопаток (пл) в качестве характеристической величины принято [134] некоторое эталонное число их пст. При таком допущении можно записать:
(II, 27)
____
2 пст
(II, 28)
Окончательно получим критериальное уравнение, содержащее в соответствии с -теоремой 12 безразмерных переменных
йм Р dM М d.M ) ' d„ ) \ dM ) \ dM )
(И, 29)
Показатели степени и коэффициент уравнения (II, 29) для отдельных типов мешалок должны быть определены экспериментальным путем на моделях. В дальнейшем изложении будут при
Уравнения для расчета затраты мощности
117
ведены расчетные уравнения для различных случаев перемешивания и некоторые показатели степени уравнения (II, 29) для основных типов механических мешалок.
Уравнения для расчета мощности при различных режимах движения
Определение значений показателей степени и коэффициента уравнения невозможно без обширных экспериментальных исследований. Опытное из-
учение работы мешалок для установления значений показателей степени шин и коэффициента уравнения С, а также для определения влияния некоторых геометрических величин было проведено Раштоном [134]. Результаты его работы приведены в табл. 3 и показаны на рис. 39—47.
Прежде всего были определены показатели степени
Рис. 39. Зависимость критерия мощности от критерия Рейнольдса при перемешивании [136].
m и п, а также коэффициент
уравнения С для систем, геометрически подобных модельной системе, описанной в табл. 3.
В этом случае симплексы геометрического подобия следует опустить и будет справедливо уравнение (II, 12а). По данным, приведенным в табл. 3, можно построить на логарифмическом графике зависимость критерия мощности от критерия Рейнольдса. Характерные кривые изображены на рис. 39.
Ход зависимости A\=/(Reu) можно разделить на 4 области:
1. Область в пределах Reu= 1-4-10 (отрезок Л В на рис. 39). На этом участке для всех мешалок получим прямые с наклоном 135°, т. е. угловым коэффициентом tg 135°=—1. Это область ламинарного течения в перемешиваемой системе.
2. Область в пределах Reu= 10~ 103 (отрезок ВС на рис. 39). На этом участке для разных типов и размеров мешалки получаются различные кривые, отличающиеся по форме*. Значение углового <оэффициента отрезка прямой плавно изменяется. Режим течения в перемешиваемой системе переходный между таминарным и турбулентным.
* [На рис. 39 в качестве примера показана только одна такая кривая.— Прим, редактора.]
118
Гл 5. 1Гравнение для расчета мощности
ТАБЛИЦА 3
Результаты экспериментальных работ, проведенных при получении уравнения мощности [134]
мм D мм D Но dM lOOZi пл s Значение прн Re(l» равном 5 | 200 | 10r'
“м D dM
А. Пропеллерные мешалки
1. Размещенная в центре
101,6 215,8 2,12 2,75 — 3 1,15 8,0 0,73 0,19
8,8 8,0 0,73 0,30
101,6 330,2 3,25 3,9 1 ,o — 3 1,15 8,3 0,73 0,25
8,3 8,4 0,75 0,32
10 8,4 0,75 0,32
101,6 330,2 3,25 3,9 1,0 — 3 2,0 8,7 1,26 0,52
5,6 8,7 1,24 0,88
10 8,7 1,24 1,00
101,6 457,2 4,5 4,05 1,0 8,3 3 1,15 8,4 о 75 0,23
127,0 330,2 2,6 3,12 1,0 5,6 3 1,02 8,3 0,75 0,26
10 8,5 0,73 0,30
152,4 457,2 3,0 3,0 l,o — 3 1,02 8,3 0,75 0,22
5,6 8,3 1,75 0,28
10,0 8,3 0,75 0,32
304,8 914,4 3,0 3,0 1,0 8,3 3 0,98 8,3 0,77 0,30
10,0 8,3 0,77 0,32
304,8 1371,6 4,5 4,5 1 ,0 — 3 0,98 8,3 0,75 0,29
8,3 8,3 0,75 0,34
10,0 8,3 0,75 0,35
457,2 1371,6 3,0 3,0 1,0 — 3 1,03 — — 0,26
8,3 — — 0,32
10,0 — — 0,32
508,0 1371,6 2,7 2,7 l.o — 3 1,10 8,2 7,5 0,21
10,0 8,2 7,5 0,28
14,7 8,2 7,5 0,34
508,0 2438,4 4,8 4,8 I .0 10,0 3 0,99 — — 0,36
10,0 1,50 — — 0,62
10,0 2,50 — — 1,35
2. Эксцент рич но размещенная
101 ,6 330,2 3,25 3,9 1,0 — 3 1,15 — 0,75 0,33
101,6 330,2 3,25 3,9 1,0 — 3 2,00 — — 1,00
152,4 457,2 3,0 3,0 1.0 — 3 1,03 8,3 0,77 0,32
3. Радиальные пропеллеры (угол наклона 45°)
101,6 215,9 2,12 2,75 1,0 8,8 10,0 6 2,3* 12,8 12,8 2,3 2,5 1,6 1,63
101,6 330,2 3,25 3,0 1,0 5,6 6 2,3 13,0 2,3 1,38
10,0 13,0 2,5 1 42
Для радиальных пропеллеров в этой колонке приведены значения ИЬ.
Уравнения для расчета затраты мощности
119
Продолжение
"м мм D мм D Но Лм dM 100В D пл S Значение при Вец, равном
5 200 Юв
101,6 457,2 4,5 4,0 1,2 8,3 10,0 6 2,3 12,8 12,8 2,5 2,3 1,51 1,56
457,2 1371,6 3,0 3,0 1,0 8,3 10,0 8 3,4 14,2 14,2 14,2 2,18 2,50 2,5 0,60 1,62 1,65
мм D мм D Но Ам 1006 пл Значение Кдг прн Вец, равном 5 | 200 | 106
dM D 1
Б. Турбинные мешалки
1. С прямыми лопатками
76,2 215,9 2,83 3,7 1,3 — 6 4,0 14,2 3,5 1,1
8,8 14,4 3,7 5,5
10,0 14,4 3,7 5,5
17,7 14,2 3,5 5,9
76,2 330,2 4,33 5,2 1,7 — 6 4,0 14,9 3,7 1,15
5,6 14,9 3,9 5,7
10,0 14,9 3,7 6,2
76,2 457,2 6,0 5,4 1,7 — 6 4,0 15,1 3,9 1,12
5,6 15,1 3,5 4,8
8,3 15,1 3,9 6,0
10,0 15,1 3,7 6,2
101,6 215,9 2,12 2,75 1,0 — 6 4,0 13,3 3,5 1,28
8,8 13,3 3,5 5,5
10,0 13,3 3,7 6,2
17,7 13,3 3,7 6,4
101,6 330,2 3,25 3,9 1,2 — 6 4,0 14,2 3,7 1,33
8,3 14,2 3,5 5,7
10,0 14,2 3,5 6,0
101,6 457,2 4,5 4,05 1,2 — 6 4,0 14,2 3,5 1,42
5,6 14,2 3,5 5,1
8,8 14,2 3,5 5,8
10,0 14,2 3,5 6,2
127,0 215,9 1,7 2,2 0,8 — 6 4,0 14,2 3,7 1,28
8,3 14,2 3,7 6,2
10,0 13,3 3,2 6,4
127,0 330,2 2,6 3,12 3,12 — 6 4,0 13,9 3,7 1,26
8,3 13,9 3,4 6,0
10,0 13,9 3,5 6,4
127,0 457,2 3,6 3,24 1,0 — 6 4,0 14,2 3,5 1,24
8,3 14,2 3,5 6,2
10,0 14,2 3.5 6,4
120
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
Продолжение
мм D мм D Но "м юод D пл “и 1 Значение при Иец, равном
- 5 200 106
152,4 215,9 1,41 1,83 0,5 6 4,0 15,1 3,7 0,75
8,8 15,1 3,7 6,9
10,0 15,1 3,7 7,1
152,4 330,2 2,16 2,6 1,0 6 4,0 14,6 3,7 1,06
8,3 14,6 3,7 5,9
10,0 14,6 3,7 6,6
152,4 457,2 3,0 3,0 1,0 — 6 4,0 14,2 3,7 1,15
5,6 14,2 3,7 4,1
8,3 14,2 3,7 6,0
10,0 14,2 3,7 6,2
152,4 457,2 3,0 3,0 1,0 8,3 3 4,0 — — 3,3
10,0 — — 3,4
152,4 457,2 3,0 3,0 1,0 8,3 4 4,0 — — 4,3
10,0 — — 4,4
152,4 457,2 3,0 3,0 1,0 8,3 5 4,0 — — 5,4
10,0 — — 5,4
152,4 457,2 3,0 3,0 1,0 8,3 8 4,0 — — 7,8
10,0 — — 7,8
152,4 457,2 3,0 3,0 1,0 8,3 12 4,0 — — 9,9
10,0 — — 10,0
203,2 914,4 4,5 4,5 1,5 8,3 6 4,0 — — 6,4
254,0 914,4 3,6 3,0 1,2 8,3 6 3,33 — — 6,2
304,8 914,4 3,0 3,0 1,0 8,3 6 4,0 — — 6,0
10,0 — — 6,0
355,6 2438,4 6,85 6,8 2,3 8,3 6 3,5 — — 6,4
406,4 1371,6 3,37 3,4 1,0 — 6 4,0 13,9 3,7 1,06
8,3 13,9 3,7 5,7
10,0 13,9 3,7 6,0
15,0 13,9 3,7 6,2
406,4 2438,4 6,0 6,0 2,0 8,3 6 4,0 — — 6,3
457,2 1371,6 3,0 3,0 1,0 — 3 3,6 9,8 3,5 0,35
8,3 9,8 3,5 3,2
10,0 9,8 3,5 3,4
15,0 9,8 3,7 3,7
457,2 1371,6 3,0 3,0 1,0 10,0 4 3,6 — — 4,6
457,2 1371,6 3,0 3,0 1,0 10,0 5 3,6 — — 5,3
6 3,6 14,2 3,7 1,06
8,3 14,2 3,7 6,4
10,0 14,2 3,7 6,2
15,0 14,4 3,7 6,4
10,0 7 3,6 — — 6,9
— 8 3,6 14,4 3,7 1,15
8,3 14,6 3,7 7,5
10,3 14,6 3,7 7,8
— 10 3,6 14,9 3,5 1,1
8,3 14,9 3,5 8,7
10,0 14,4 3,5 8,7
Уравнения для расчета затраты мощности
Продолжение
ЛЬМ D мм D Нп 100В D "л 1 Значение Кд; прн Еец, равном
5 200 106
457,2 2438,4 5,34 5,3 1,8 8,3 6 3,6 — — 6,2
508,0 1371,6 2,7 3,0 0,9 8,3 10,0 6 4,0 14,4 14,4 14,4 1,06 6,о 6,0
508,01 2438,4 4,8 1,6 1,6 10,0 6 4,0 — — 6,0
558.8 2438.4 4,36 4,4 1,5 10,0 6 4,4 — — 6,4
609,6 1371,6 2,33 2,3 0,7 8,3 10,0 6 4,0 13,9 13,9 13,9 — 1,15 6,2 6,2
609.6;2438.4 4,0 4,0 1,3 10,0 6 4,0 — — 6,4
660,4 2438,4 3,7 3,7 1,2 10,0 6 3,7 — — 6,2
711,2 2438,4 3,43 3,4 1,1 10,0 6 3,43 — — 6,4
762,0 2438,4 3,2 3,2 1,1 10,0 6 3,2 — — 6,0
812,8 2438,4 3,0 3,0 1,0 10,0 6 3,0 — — 6,2
863,6 2438,4 2,82 2,8 1 ,о 10,0 6 2,82 — — 6,2
914.4 2438.4 2,67 2,7 0,9 10,0 6 2,67 — — 6,4
1066,8 2438,4 2,29 2,3 0,8 10,0 6 2,28 — — 6,2
1219,2| 2438,4 2,00 2,0 0,7 10,0 6 2,0 — 6,2
2. С шестью изогнутыми лопатками
101,6 215,9 2,12 2,75 1,0 8,8 10,0 6 4,0 13,7 13,7 3,4 3,5 4,8 4,6
101,6 330,2 3,25 3,0 1,0 8,3 10,0 6 4,0 13,9 13,9 3,4 3,4 4,6 4,8
101,6 457,2 4,5 4,0 1,0 8,3 10,0 6 4,0 13,9 13,9 3,4 3,4 4,3 4,8
3. С шестью стреловидными лопатками (диспергатор)
101,6 215,9 2,12 2,75 1,0 8,8 10,0 6 4,0 14,2 14,2 3,45 3,45 3,7 3,9
101,6 330,2 3,25 3,0 1,0 8,3 10,0 6 4,0 14,9 14,9 14,9 3,5 3,4 3,45 3,7 3,9
127,0 330,2 2,6 3,0 1,0 8,3 6 4,0 14,5 3,45 2,8
152.4 457,2 3,0 3,0 1,0 8,3 6 4.0 14,2 3,40 3,9
457,2 1371,6 3,0 3,0 1,0 8,3 10,0 6 4,0 14.2 14,2 14,2 3,40 3,45 3,45 0,71 4,13 4,4
4. С профилированными изогнутыми лопатками
101,6 215,9 2,12 2,75 1,0 10,0 ' 6 19,5 2,65 1,06
101,6 330,2 3,25 3,0 1,0 10,0 , 6 19,5 2,50 1,1
Ю1,6 457,2 4,5 4,0 1,2 8,3 6 17,7 2,65 1,03
101,6 330,2 3.25 3,0 1,0 статор 6 34,5 2,50 1,12
122
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
Продолжение
"м мм D мм D Но 100В пл Значение при Кец, равном 5 | 200 | 106
D
“м /
В, Лопастные мешалки с двумя лопастями
101,6 215,9 2,12 2,75 1.0 8,8 2 2 7,3 1,56 1,95
101,6 330,2 3,25 3,0 1,0 8,3 2 2 7,5 1,56 1,63
101,6 457,2 4,5 4,0 1,2 8,3 2 2 /,1 1,56 1,77
457,2 1371,6 3,0 3,0 1,0 8,3 2 2 7,3 1,60 1,63
10,0 7,3 1,56 1,69
609,6 1371,6 2,25 2,25 0,75 —. 2 3 7,3 1,42 0,46
8,3 7,3 1,56 1,77
10,0 7,3 1,56 1,95
15,0 7,3 1,56 2,1
609,6 2438,4 4,0 4,0 1,3 8,3 2 3 7,3 1,56 1,95
1066,8 2438,4 2,3 2,3 0,8 8,3 2 3 7,3 1,56 2,1
3. Область в пределах Re([= 1044- 10е (отрезок CD на рис. 39). Эта часть кривой характерна для случая, когда работа мешалки не приводит к образованию центральной воронки, т. е. когда горизонтальный компонент потока ограничен, например, установленными перегородками. В этом случае получим прямые с угловым коэффициентом tg 180°=0.
4. Область в пределах Reu=1044-10® (отрезок EF на рис. 39). Этот участок соответствует условию, когда в сосуде возникает воронка. Получаем наклонную кривую и, следовательно, с увеличением числа Рейнольдса критерий мощности уменьшается. В этих условиях работы мешалки необходимо принимать в расчет также и критерий Фруда.
Наклон кривой, определяемый ее угловым коэффициентом, дает в каждой точке различные значения показателя степени у критерия Рейнольдса. Как видно из рис. 39, однозначные решения возможны только при ламинарном течении и турбулентном режиме, если не происходит возникновение воронки. В переходной области на величину критерия мощности, кроме критерия Рейнольдса, оказывает влияние и критерий Фруда (хотя это бывает сравнительно редко, так как образование глубокой воронки происходит обычно только в установившемся турбулентном потоке). В турбулентной области при возникновении воронки нужно определить показатель степени п у критерия Фруда. Естественно, что для этой цели простой зависимости K.v=/(Reu) уже недостаточно
Расчетное уравнение для ламинарного потока. Как было сказано выше, для описания движения
У равнения для расчета затраты мощности
123
потока в этом случае достаточно зависимости между критерием мощности и критерием Рейнольдса. Образование воронки возможно лишь при больших периферийных скоростях, каких в этой области никогда не бывает. Значение показателя степени m определяется тангенсом 135° и равняется —1. Для мощности получим из уравнения (II. 12а) выражение:
(П,30> или
/V = С, (II, 30а)
Расчетное уравнение для автомодельной области, а также области развитой турбулентности, но при ограниченной тангенциальной составляющей потока. При горизонтальной ровной поверхности перемешиваемой жидкости угловой коэффициент m=tg 180°=0. Таким образом, для расчета мощности в этом случае будет действительно простое соотношение между Км и Reu:
Kn=C2 (11,31)
или
N = C2pn3d^ (II, 31а)
Предупредить образование воронки можно одним из способов, описанных в главе 16.
Расчет мощности в переходной области. В этом случае перемешивания рекомендуется применять отражательные перегородки, чтобы можно было при расчете пренебречь влиянием критерия Фруда. Угловой коэффициент, который будет определять только показатель степени m критерия Рейнольдса, подсчитывается для соответствующего значения Reu по графику зависимости /Gv=/(Reu). Ход кривых, характеризующих основные типы механических мешалок, показан на рис. 40. Кривые построены по данным Раштона.
(Очевидно, что при наличии графика зависимости Kw=f(Reu) легче непосредственно найти численное значение критерия мощности, чем тангенса угла наклона касательной к кривой в данной точке.—Прим, редактора.] При отсутствии соответствующего графика на основании данных, приведенных в табл. 3, можно составить расчетное уравнение; оно будет, конечно, справедливо только при том значении критерия Рейнольдса, для которого был определен угловой коэффициент.
Расчетное уравнение для турбулентного потока при наличии воронки. Для определения мощности в этом случае следует применять уравнение
124
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
(II, 12а). Для зависимости Kn— C-Re™Fr(" Раштон [1341 вывел следующее выражение показателя степени tv.
a — lgReu п =-----~
(II, 32)
ТАБЛИЦА 4
Значения постоянных а и b в уравнении (П, 32)
Одновременно он определил постоянные а и b для пропеллерных и турбинных мешалок наиболее распространенных размеров. Значения этих величин приведены в табл. 4.
Мешалки обоих указанных типов вызывают образование воронки, так как они создают большие окружные скорости. Расчетное уравнение для этой области получит поэтому форму:
D
Пропеллерные мешалки
2,1 2,6 18
2,7 2,3 18
3,0 2,1 18
3,3 1,7 18
4,5 0
a—1g Дец
K„=C3Fr“ (П,33) или
a—Ig Дец
N = Capn’d?. (Ь ы\ g / (II,33a)
Турбинные мешалки
3,3 1,0 40 Сравнение значений Kn,
3,0 1,0 40 подсчитанных по уравнению
(II, 33), с опытными данными, представленное на рис. 41 и
42 для пропеллерных мешалок, показывает хорошее совпадение, что подтверждает правильность определения постоянных а и Ь.
Определение значений констант С. Зна-
чения констант С! и С2 можно определить на основании экспериментальных данных, представленных в табл. 3 и графически на рис. 40—42.
Для ламинарного течения, как следует из уравнений (II, 18а) и (II, 30):
Ci — Кл Reu — KN
Таким образом, значение константы Сг определяется для каждого Reu произведением ReK и критерия мощности. Область ламинарного потока колеблется в пределах Reu 1 —10. Средним для всей ламинарной области обычно принимается значение Reu=5, следовательно:
Ci — ЗКд? — KN
(11,34)
Уравнения для расчета затраты мощности
125
Значение при Reu=5 для всех исследованных мешалок приведено в табл. 3.
Для турбулентного режима при перемешивании без образования воронки, как следует из уравнения (II, 31):
С2 = КЛ
Ранее было сказано, что турбулентная область определяется значениями Reu= 1044-10е. При расчете С2 принимают значения Ку, соответствующие Reu=106, которые приведены в табл. 3.
Рис. 40. Зависимость К N—f(Re,i) для основных типов механических мешалок [134]:
1—пропеллер s—d^B сосуде без перегородок; 2—пропеллер S~^M в сосуде с четырьмя перегородками; 3—пропеллер $—в сосуде без перегородок; 4—пропеллер s=2dM в сосуде с четырьмя перегоооцка ми; 5—турбина с шестью прямыми ровными лопатками в сосуде без перегородок; 6—турбина с шестью прямыми ровными лопатками в соуде с четырьмя перегородками; 7—турбн ;а с шестью изогнутыми лопатками в со -уде с четырьмя перегородками; 8—турбина со стрельчатыми лопатками в со уде с четырьмя перегородками; 9—турбина с наклонными изогнутыми лопатками в сосуде с четырьмя перегородками; 10—двухлопастная мешалка в сосуде с четырьмя перегородками; 1 /—ше-тнлопаетная мешалка типа водяюй турбины в сосуде с четырьмя перегородками; 12—шестилопастная мешалка типа водяной турбины со статором; 13— лопастная мешалка в со уде без перегородок (Миллер и Манн); 14—лопастная мешалка в сосуде без перегородок (Уайт и Замерфорд). Применяются перегородки шириной 0.1 D.
'Данные последних трех столбцов этой таблицы можно использовать при построении зависимости /Cv=ftRe„) для мешалок различных типов и размеров. О характере кривых этой функции молено судить по рис. 40—43. При построении графика для любого типа и размера мешалок, чтобы определить положение кривой, достаточно знать значение KN для ламиннарой области (при
126
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
Reu=5); переходной области, где обычно достигается минимум (при Reu=200), и области развитой турбулентности (при Reu=10’).
Вец
Рис. 41. Зависимость KJV=f(Reu) для пропеллерной мешалки dM=300.n.u в сосуде 0=1350 мм, без перегородок. D=H0, hK=dH (134]:
/—1,66 об!сек\ 2—3,33 об/сек\ 5—8,33 об/сек;
6-28,2^^; «-189^“ лЛ л&
Рис. 42. Зависимость критерия мощности от критериев ReI( и Fru для^пропел-лерных мешалок в сосудах без перегородок [134]:
Нец<300 и для кривой 6
Для Re(I>300 a—lg Rej
Ф=Ял/Ггц Ь
Для
N р»3 4
/- s=dM; O/dM=2.7
2- s=dM; D/d =3,6 '=v- D/rfM=3-3
5— s=2dM; D/dM=3,3
6— s=2JM; четыре отражательные перегородки 0 J D.
Влияние отдельных свойств на расход мощности
127
Рис. 43. Зависимость критерия мощности от критерия Reu для турбинных мешалок [137]:
d =150 льи; £>=400 мм; h,=d,. м о мм
1— В=0,04 D "I
2— B=0.l D пп = 4
3— В=0,17 D I
4—сосуд без перегородок по уравнению: a—lgRe|t Ф= KjyFru Ь
Для турбулентного режима при образовании воронки авторы книги полагают возможным считать
__ iz0,7b
Ья — Ад/
(11/35)
выбирая из табл. 3 значение при Reu=106*.
Влияние отдельных свойств, учитываемых расчетным уравнением мощности, потребляемой мешалкой
Как видно из критериального уравнения (II, 29), некоторые величины входят в критерии подобия, а часть (геометрические характеристики)—только в симплексы геометрического подобия. Первые величины оказывают влияние на потребляемую мощность независимо от того, изменяются ли размеры геометрически подоб ных аппаратов или нет, тогда как другие влияют на потребляемую мощность только при изменении какой-либо геометрической величины без сохранения подобия.
Влияние величин, входящих в критерии подобия. Диаметр мешалки принят в качестве определяющего размера и входит во все критерии подобия (KN, Reu, Frn).
* [Авторы, к сожалению, не приводят обоснования этой рекомендации, хотя она и не является очевидной, см. уравнение (II. 33).—Прим, редактора.]
128
I л. 5. Уравнение для расчета мощности
При изменении диаметра мешалки будут изменяться значения критериев, а следовательно и мощность, потребляемая мешалкой. При турбулентном режиме течения мощность изменяется пропорционально пятой степени диаметра. Справедливость уравнения (II, 31а) можно подтвердить построением логарифмического графика зависимости мощности от диаметра мешалки dM. Как видно из рис. 44, наклон кривой равен 11° и угловой коэффициент gll°=0,2. Таким образом, эта экспериментальная работа под-
Рис. 44. Зависимость мощности, потребляемой мешалкой, от ее диаметра при турбулентном режиме перемешивания [136]. Шестилопастная турбина с прямыми ровными лопатками, D/du=3,3-4-4,9; п= 1,66 Об!сек\
тверждает правильность уравнения для определения мощности, потребляемой мешалкой при турбулентном режиме без образования воронки.
Подобным же образом можно проверить справедливость уравнения (II, ЗОа) для ламинарной области. При этом получим прямую с угловым коэффициентом, равным 1/3.
Вязкость характеризует сопротивление перемешиванию, обусловленное внутренним трением. Эта физико-химическая величина входит в критерий Кец. При ламинарном режиме и в переходной области мощность, потребляемая мешалкой, прямо пропорциональна вязкости. Иной будет зависимость при развитом турбулентном режиме. Как видно из рис. 43, зависимость Kn=f(Re„) для турбинной мешалки в этой области линейна и потребление энергии будет постоянным в широких пределах изменения значе
Влияние отдельных свойств на расход мощности
129
ний критерия Рейнольдса, т. е. для Reu=104-? 107. Если сохранять геометрические величины и числа оборотов постоянными, то даже при тысячекратном уменьшении или увеличении вязкости затраты мощности будут неизменными. Отсюда следует важный практический вывод, касающийся таких случаев перемешивания, когда вязкость жидкости в течение процесса оказывается переменной. Пока с изменением вязкости не меняется характер потока, можно пользоваться электродвигателем, предназначенным по своей мощности для любой области в пределах этого диапазона чисел Rel( без опасения перегрузить двигатель. Другое положение будет в переходной области. Здесь (при Reu^200) кривые имеют явно выраженный минимум. Поэтому, если имеется мешалка, работающая в этих условиях с двигателем точно установленной мощности, то при уменьшении или увеличении вязкости двигатель окажется перегруженным. Этот невыгодный случай встречается, однако, очень редко. Для переходной области мешалки конструируются на основе данных модельных опытов, проверенных в большинстве случаев в полупроизводственном масштабе.
Плотность входит в критерий Рейнольдса и критерий мощности. Она характеризует сопротивление сил инерции перемешиванию. При ламинарном режиме т==—1 и потому плотность исключается из расчетного уравнения. В переходной области, где этот показатель изменяется в пределах т=—1-?0, влиянием плотности пренебречь уже нельзя, так как оно всегда проявляется в большей или меньшей степени. В турбулентной области мощность, потребляемая мешалкой, прямо пропорциональна плотности.
Скорость движения мешалки входит во все критерии подобия. За меру скорости принимают число оборотов и. При ламинарном режиме мощность, потребляемая мешалкой, пропорциональна квадрату числа оборотов, а при турбулентном режиме—числу оборотов в кубе. Экспериментальная проверка зависимости мощности от числа оборотов показана на рис. 45. На логарифмическом графике представлены данные табл. 3 для отношения N и п при турбулентном режиме без образования воронки. Угловой коэффициент полученной прямой действительно равен 1/3.
Влияние геометрических размеров системы. Влияние каждой геометрической величины определяется соответствующим симплексом в уравнении (II, 29). Для оценки этого влияния расчетным путем необходимо знать показатель степени у соответствующего симплекса. Некоторые данные для основных величин, определяющих размеры сосуда D и Но, а также положение мешалки можно найти в табл. 3. Вообще же опытных данных, определяющих влияние размеров перемешивающих устройств, недостаточно и эти вопросы необходимо решать на основании испытания моделей.
9—1063
130
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
Шаг винта мешалки. Эта величина характерна только для пропеллерных мешалок. На рис. 42 показано, что с увеличением шага возрастает и мощность, потребляемая мешалкой. Это соответствует увеличению насосного эффекта с увеличением шага винта. На рис. 46 показана качественная зависимость потребляемой мощности от симплекса шага винта s/Д,. На логарифмическом графике получается прямая с углом наклона 60°. Угловой коэффициент п
об/сек _________________________________
to
0,2 1 10 20
N квт
Рис. 45. Зависимость мощности, потребляемой мешалкой, от числа оборотов [136] при разном числе лопаток.
этой прямой, равный 1,7, является искомым показателем степени е в уравнении (II, 29). Для четвертого множителя этого уравнения получим:
, / S \М
<п-36>
Ширина отражательных перегородок. Как показано на рис. 43, потребление энергии существенно возрастает при установке перегородок и увеличивается с увеличением их размера. Для определения влияния ширины перегородок на потребляемую мощность нужно знать значение показателя степени k седьмого множителя уравнения (II, 29). Из зависимости N=f(B/dM) получим прямую с угловым коэффициентом 0,3 для перегородок шириной В~(0,056-^-0,17)0. Следовательно, седьмой множитель уравнения (II, 29) при турбулентном режиме будет иметь вид:
0.3
01,37)
Влияние отдельных свойств на расход мощности
131
При ламинарном режиме перегородки не применяются; здесь их влияние на общую затрату мощности ничтожно.
Наконец, нужно определить влияние дополнительных переменных, характеризующих систему и мешалку, а именно: числа лопаток мешалки и числа перегородок в сосуде.
у Число лопаток мешалки оказы-
Рис. 46. Зависимость мощности, потребляемой мешалкой, от
шага пропеллера.
Рис. 47. Зависимость мощности, потребляемой мешалкой, от числа лопаток.
с произвольно выбранным числом лопаток. Для турбинной мешал' ки таким определяющим числом будет 6 лопаток, что встречает' ся чаще всего. Значение показателя степени р графически опре' деляется по рис. 47: для числа лопаток меньше шести р=0,8 а для числа лопаток больше шести р=0,7. Двенадцатый множи'
тель уравнения (II, 29), таким мя уравнениями:
образом, будет определяться дву*
для 3—6 лопаток (II, 38»
для 6—12 лопаток (II, 38а)
9*
132
Гл. 5. У равнение для расчета мощности
К турбинам с наклонными изогнутыми лопатками, если число лопаток пл=4-?8, приложимо уравнение (II, 38).
Количество перегородок также оказывает влияние на потребляемую мощность, так как в этом случае затрачивается энергия на создание вихрей за перегородками. Сравнивая потребление энергии на перемешивание в одинаковых условиях, но при перемен ном числе перегородок постоянного размера, для определяющего числа пп=4 была установлена величина показателя степени о= =0,43. Одиннадцатый множитель уравнения (II, 29) будет иметь вид:
Новые данные о влиянии отдельных параметров на мощность, потребляемую мешалкой
Попытка интерпретации ряда экспериментальных данных эмпирическими уравнениями была сделана Нагата с сотрудниками [109, 111, 112]. Авторы поставили перед собой задачу уточнить критериальное уравнение вида Kv=/(Reu, Fru). Работа интересна прежде всего тем, что в ней приводится большое количество экспериментальных данных. Эти исследования подтверждают справедливость уравнений Раштона в случаях перемешивания при наличии отражательных перегородок.
Нагата с соавторами предлагают практически единственный метод определения мощности, потребляемой мешалкой при образовании центральной воронки. Однако эти уравнения очень сложны, и выполнение расчетов по ним весьма трудоемко. Возможность применения уравнений для моделирования процесса перемешивания при отсутствии геометрического подобия обоснована недостаточно. Метод, предлагаемый авторами, может быть использован при необходимости уточнения вопроса о потребляемой мощности, рассчитанной другими способами.
Рассмотренные Нагата экспериментальные данные относятся только лишь к лопастным или к турбинным мешалкам с ровными (прямыми или наклонными) лопатками. Для лопастной мешалки с двумя лопастями выведены [1111 уравнения, описывающие ход кривой Kv=/(Re,j) при ламинарном режиме, в переходной области и при развитом турбулентном режиме течения (см. рис. 50 и 51).
Для ламинарного режима (Retl<102) при сохранении соотношений геометрических характеристик равными Ho—D; hK=Hol2\ dM/£)=0,3= 0,9; £»/£>=0,05=-0,9 получено уравнение:
Ь / d.. \ us
N = 0,31,!xn2d?,-77 (-77 ) кет (II, 40)
м U \ LJ J
где у.—н сек1мг, п—об1сек и д.,Л—м.
Влияние отдельных параметров на мощность
133
Для переходной области (102<Нец< 104) уравнение, выражающее зависимость критерия мощности от критерия Рейнольдса, будет более сложным, так как эту кривую нельзя достаточно точно описать обычным способом. При тех же геометрических характеристиках, кроме отношения b/D, которое должно быть больше 0,1, хорошее приближение к опытным данным дает уравнение:
N = 1,0-10"3 ABonPd^ (Reu)p кет
где
Ь
ДУ
1g л =------------г
0,03 4-0,42 р-
1g В =
Мм
О2
Ь 0,01 4-0,73
b
____________D___________ 0,17 4-11,84- 1,37^-14
(11,41)
(II, 42)
(II. 42а)
(И,42б)
Расхождение опытных данных и величин, рассчитанных по этому уравнению при WD=0,2-?0,4, как указывают авторы, составляет около 6%.
Для развитого турбулентного режима (Reu> 104) среднее значение тангенса угла наклона кривых Км=ДЯеД найдено равным —0,113, Уравнение для расчета мощности, потребляемой мешалкой, с учетом влияния диаметра и ширины лопастей мешалки при соблюдении тех же пределов отношений b/D и dJD, что и в случае ламинарного режима, имеет вид:
ь
/V 1,0. ю-з--------£-----— p„3d5R-0,113/
0,05 4- 1,05 -р- '
(II, 43)
Указанные выше критические значения числа Re„ относятся к обычным определениям режима течения жидкости в сосудах с мешалками. Так как эмпирические формулы (II, 40—II, 43) были получены в результатате целого ряда математических и графических операций, произведенных с критерием Рейнольдса, Нагата и сотрудники [111] приводят более точные значения критического числа Reu.
134
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
Для границы между ламинарным режимом и переходной зоной течения:
1 — d b/d
2,176--------g-
R%P1=10 О-^ + о^ТГ (и>44)
для границы между переходной областью и турбулентным режимом течения:
R%p2 = 3-3-104+ 14'1’104 ^ (П.44а)
Уравнение II, 40, следовательно, относится к условиям Re„<ReUKp|, уравнение (II, 41)—к области ReUKpl <Reu<ReUKp2 и уравнение (11,43)—к области Reu>ReUKp2.
В работе Нагата и сотрудников [112] имеется также упоминание о других величинах, которые могут оказывать влияние на потребляемую мощность, это—высота слоя перемешиваемой жидкости //0 и высота расположения мешалки над дном сосуда hM.
Если высота слоя перемешиваемой жидкости будет больше или меньше диаметра сосуда, то правую часть уравнений (II, 40), (II, 41) и (II, 43) нужно дополнить множителем, которым учитывается действительная высота слоя перемешиваемой жидкости:
Положение мешалки в сосуде не оказывает существенного влияния на потребляемую мощность.
Установка отражательных перегородок в сосуд е—м аксимальная потребляемая мощность при перемешивании. Эта часть цитируемой работы особенно интересна и важна для практики, так как перемешивание с образованием центральной воронки применяется все реже и реже. Нагата с соавторами дает исчерпывающую оценку влияния ширины перегородок на мощность, потребляемую мешалкой. Раштон [134] изменял ширину перегородок в пределах (0д-0,15)D (см. табл. 3) и показал, что критерий мощности увеличивается при этом в 5—12 раз. Нагата провел специальные опыты для определения ширины перегородок, при которой потребляемая мощность будет максимальной, а следовательно, будет обеспечена и максимальная турбулентность в сосуде. Результаты экспериментов представлены на рис. 48. Легко убедиться, что
Влияние отдельных параметров на мощность
135
потребляемая мощность с увеличением ширины перегородки увеличивается лишь до определенного максимального значения при ширине перегородки (0,114-0,13) D, после чего наступает снижение мощности, которая с дальнейшим увеличением ширины перегородки до 0,16 £> уже практически не изменяется. Максимальная мощность, а следовательно, и максимальная турбулентность
Рис. 48. Влияние ширины отражательных перегородок на мощность, потребляемую мешалкой.
достигаются при использовании перегородок шириной от 0,11 до 0,13 D, необходимая мощность в этом случае увеличивается в пределах от 3 до 30 раз в зависимости от остальных геометрических величин, характеризующих мешалку. Из средних значений, приведенных на рис. 48, Нагата вывел эмпирическую зависимость для определения условий максимальной турбулентности, которая будетдостигнута, если соблюдено условие
~О^ = °-5
(11,46)
136
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
При установке, как обычно, четырех перегородок это практически означает необходимость применения перегородок шириной 0,125 D. Рекомендации Нагата совпадают с выводами Раштона и его сотрудников, которые также предлагают отражательные перегородки шириной 0,107), причем мощность в этом случае будет в 6—7 раз больше мощности, потребляемой мешалкой без перегородок. Использование этих данных приводит к уравнению для максимальной мощности, необходимой при наличии перегородок, ширина которых определяется уравнением (II, 46).
В пределах t=(0,054-0,2)7) и dM=(0,3-?0,8)7) приложимо уравнение:
/ Ь \l.27 D
Ломакс = 2,3-10 -pn3ds(-p-j (И. 47)
где значения р, п и dM выражены в единицах международной системы.
В пределах 6=(0,24-0,4)0 и <7м=(0,34-0,7)0 справедливо подобное же соотношение:
/ Ь \0.85 d
Л\1акс= 1,2-10 кет (11,47а)
При проектировании мешалок по максимальной мощности нет необходимости учитывать повышение мощности в пусковой момент, так как она не может быть больше максимальной рабочей мощности. Этим объясняется, что при пуске мешалки не происходит перегрузки электродвигателя. Уравнения (II, 46—И, 47а) весьма полезны при проектировании мешалок с потоком преимущественно тангенциального характера.
[Подробное исследование влияния перегородок на потребляемую мощность проведено также В. И. Мельниковым [198], который, в частности, обнаружил, что установка одной или двух узких перегородок (В—0,040) при Reu~l,5-1034-3-10е приводит к существенному снижению затрат мощности. Это явление В. И. Мельников объясняет турбулизацией пограничного слоя жидкости вихревыми шнурами, образующимися за перегородкой.-—Прим, редактора.]
Определение ширины мешалки при перемешивании с образованием воронки. При изучении мощности, потребляемой механическими мешалками, был установлен еще один интересный параметр, а именно—максимальная ширина лопасти. В условиях перемешивания с образованием воронки определенный столб жидкости вращается с такой же скоростью, как и мешалка. В этой зоне, называемой областью вынужденного вихря, интенсивность перемешивания
Влияние отдельных параметров на мощность
137
ничтожна*. Радиус этого столба жидкости определяется, с одной стороны, вязкостью жидкости, а, с другой,—числом оборотов мешалки**. Как показано на рис. 49, перемешивание в сосуде создает только та часть мешалки Z„, которая выходит за пределы вынужденного вихря, ограниченного радиусом гц. В маловязких жидкостях или при больших числах оборотов /ц составляет лишь небольшую часть всей лопасти (рис. 49,а). При малой ширине
Рис. 49. Схема стекания жидкости с лопасти мешалки при перемешивании маловязких (а) и высоковязких (б) жидкостей.
лопасти практически вся часть лопасти /ц принимает участие в перемешивании. При увеличении ширины лопасти b жидкость стекает с мешалки только по углам, так что используется не вся площадь лопасти. Максимальный расход жидкости, стекающей с мешалки, достигается при Ь—2 /ц, дальнейшее увеличение ширины не повышает интенсивности мешалки, а, наоборот, лишь увеличивает мертвую зону. Если перемешиваются жидкости высокой вязкости или работа производится при малых числах оборотов, длина эффективной части мешалки /ц будет больше, и можно в полной мере использовать лопасти большей ширины, как
* [Это несколько неточно, так как разность давлений в зонах вынужденного и свободного вихрей, являющаяся источником циркуляции, заставляет Циркулировать поток через вынужденный вихрь.—Прим, редактора.]
** [Аиба [2] утверждает, что радиус вихря от числа оборотов не зависит.— Прим, редактора.]
138
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
показано на рис. 49,6. Радиус г/можно определить по контуру поверхности жидкости, применив уравнение (I, 70), однако это трудно и не слишком точно. Таким образом, правильный выбор ширины лопасти мешалки при перемешивании с образованием воронки маловероятен*. Это соображение является еще одним доводом против применения перемешивания с образованием воронки. Если использовать перегородки, то вынужденный вихрь не образуется и в аппарате не будет объема жидкости, вращающейся со скоростью мешалки, гц=0 и /ц=гм. Следовательно, в этих случаях вся площадь мешалки будет полезной для перемешивания.
К сожалению, как это подтверждают сами авторы [109] приведенных соотношений, они весьма сложны для практического применения. Кроме того, следует учесть и трудность правильного выбора расчетного уравнения, определяющего область вынужденного вихря. Поскольку эти затруднения могли бы стать источником ошибок, угрожающих точности всего метода, была сделана попытка получения эмпирического уравнения, действительного для всего диапазона чисел Reu и охватывающего разные типы мешалок с наклонными лопастями.
Вывод уравнения для расчета мощности. В качестве предпосылки принято, что в областях вынужденного и свободного вихрей скорость движения жидкости существенно различается. На основании теоретических положений, следующих из этих представлений, и дальнейшей математической обработки Нагата и его сотрудники [109] пришли к заключению, что зависимость Kw=f(Reu) в переходной зоне и при турбулентном режиме течения потока можно описать уравнением:
10» + 0,6/eReu
103 + 1 ,&k Reu
(П.48)
Для ламинарной области действительно уравнение Раштона (II, 30), несколько преобразованное:
/<„ = 4 Re-1
Если применяются перегородки, то при Reu> 104 действительно уравнение (II, 31).
Сопоставление уравнений (II, 48) и (II, 30) приводит к основному соотношению:
А
** ~Рец + В
103+0,6ARe“
10»+ l,6fcRe“
(И, 49)
* [Следует сказать, что принятые соотношения, определяющие ширину лопасти мешалки, и при перемешивании без образования воронки нельзя считать достаточно обоснованными.—Прим, редактора.]
Влияние отдельных параметров на мощность
139
Как видно из рис. 39, в переходной области и при турбулентном режиме движения Kn падает с увеличением значения Re4 до определенного постоянного значения (кривая EF). В этой области второе слагаемое правой части уравнения изменяется в пределах:
В> В
10э 4 0,6£Rea р 0,6 V -----!------- > В с-
103+ 1,6Ое“ 1,6 J
При значениях Reu, меньших ReUiipl, сказывается в основном влияние первого слагаемого правой части уравнения (II, 49). В уравнении имеются пять неизвестных А, В, р, поправочные величины k и о (собственно Re^).
Коэффициент А, как это было доказано графо-аналитическим сопоставлением экспериментальных данных, зависит от диаметра мешалки, диаметра сосуда и ширины лопасти Ь. Значение А уста-(6 \ — I
и (Л—Первая зависимость—линейная (с угловым коэффициентом, равным единице), вторая зависимость—параболическая. В результате такой обработки найдено соотношение
Ь
Л=14 + -д
/ d \2
670 ( °.6 ) -|- 185
(II, 50)
действительное в пределах dM/£>=0,3 ^-0,9.
Коэффициент В был определен таким же методом. По графику зависимости преобразованной следующим образом:
1g В — lg m — п(-^\
найдено значение углового коэффициента п=1,14.
Величина 1g т определена построением соотношения 1g В, экстраполированного до dJD~0 в зависимости от отношения dJD по графику:
/ Ь \* lgm = f 4 (-д- - 0,5) + 1,3
В результате получена формула:
В =
1о|1’3-4(^-О,5)2-1,14 4]
((11,51)
Показатель степени р был найден [109] из значений Кн, устанавливаемых по графикам, приведенным на рис. 50 и 51,
Рис. 50. Экспериментальные данные по определению мощности, потребляемой лопастными мешалками [109]-.
кривые A—dM/D=0.8; кривые В— dM/D-0,5; 1—6/0=0,05; 2-6/D-0.1; 3—6/0=0,2; 4—6/0=0,3; 5—6/0=0,5;
6—6/0 = 0,7; 7—6/D=0,9.
1. Уравнение для расчета мощности
Рис.
51 Экспериментальные данные по определению мощности, потребляемой лопастными мешалками [109, 111]:
кривые Д—6/D=0,2; кривые 0—6/0=0.05; 1—dM/D=0,3; 2—<*М/О=0,5; 3—dM/D=0,7; 4—rfM/D=0,& 5—dM/D=0,S;
кривые dM/D=0,3; 2’—dM/D=0,5; сосуд с четырьмя отражательными перегородками шириной 0,15 D,
142
Гл 5. Уравнение для расчета мощности
при экстраполяции до бесконечного значения Re(l и подстановке этих величин в уравнение:
В результате получена формула:
(II, 52)
Показатель степени а и постоянная k были определены как корректирующие величины при сопоставлении опытных Re^ и вычисленных Reu значений чисел Рейнольдса. Было выведено соотношение:
4= 2R<66
После определения этих постоянных уравнение для расчета потребляемой мощности было приведено к виду:
W = 9,81-10-»
А ( Ю3+ l,2Re°’66Y
Reu + В щз з б Re®-66J
кет
(П, 53)
Коэффициенты А и В вычисляются по формулам (II, 50) и (II, 51), а показатели степени р—по формуле (II, 52).
Уравнение (II, 53) было расширено за счет включения множителей, позволяющих учесть влияние размера сосуда и формы мешалки. Обработка соответствующих опытных данных также проводилась графически.
Влияние наклона лопастей (рис. 52) определяется множителем (sin а)1,2. Следовательно, потребление мощности несколько падает с уменьшением угла наклона лопасти, что совпадает с наблюдениями Ван де Вюзе.
Увеличение высоты слоя перемешиваемой жидкости (рис. 53) при одинаковой интенсивности перемешивания также вызывает повышение затрат энергии:
/ Но \ (0,35+6/0)
Окончательная форма уравнения для расчета потребляемой мощности, приведенная в работе Нагата, имеет вид:
N = 9,81-Ю-3
Л Reu
/ 10s + 1,2 Re®’66
( I03+ 3,2 Re6,66
\ ц
(0,35+6/0)
sin а’-2 кет
р~\
(II, 54)
Влияние отдельных параметров на мощность
143
Мощность, вычисляемая по уравнениям (II, 53) и (II, 54), выражается в кет, если размерность плотности—кг/м3, числа оборотов— Нсек и диаметра мешалки—м.
Рис. 52. Влияние угла наклона лопасти на потребляемую мощность [109]:
9М/О=0,5; 6/0=0,1; 1—а=90°; 2—а=60°; 3—«=45°; 4—«=30°. Пунктирные линии относятся к сосуду с четырьмя перегородками.
Рис. 53. Влияние высоты слоя перемешиваемой жидкости на потребляемую мощность [109]:
dM/D=0,5; 6/0=0.1 со уц без ncoerojjTM. 1—Н1/:2 = ,2; 3—H^D^i.S,
6/u/O=0,7; 5—Hu/O=0,6; 5—Hu/D=0,5. Пунктир tus лилии относятся к сосуду с четырьмя перегородками.
Максимальная потребляемая мощност ь— мощность при установке отражательных перегородо к—представляет особый интерес при проектировании промышленных перемешивающих устройств. Эта величина может быть найдена по уравнениям (II, 53) и (II, 54), если
144
Гл. 5. Уравнение для расчета мощности
подставить критическое значение критерия Рейнольдса, определяющее границу между переходной зоной и областью развитой турбулентности, ReUKp2. Это значение было установлено для двух случаев таким же способом, как и величина показателя степени р. Для ровных прямых лопастей (а=90°):
Р еИкр 2 — b/D
b/D
0,11 b/D — 0,0048
(П,55)
+
Для лопастей с другим углом наклона а величину Re)lKp 2, вычисленную по этой формуле, необходимо корректировать:
*еиКра=1о4(1-81Па)реЦкрг (11,56)
Заканчивая рассмотрение работ Нагата с сотрудниками по определению мощности, потребляемой мешалкой, следует указать, что путь решения задачи, предложенный авторами, очень сложен и требует больших затрат времени. Стремление к излишней точности инженерной практикой не оправдывается, в то же время выполнение громоздких вычислений существенно увеличивает вероятность ошибок. Поэтому при проектировании следует пользоваться обычными критериальными уравнениями (-11, 30) и (II, 31) для определения мощности, потребляемой мешалками в сосудах с перегородками. Как показывает практика, эти расчетные уравнения в большинстве случаев достаточно точны. При необходимости определения мощности, потребляемой мешалкой в сосуде без перегородок, можно использовать уравнение (II, 54).
Графики, приведенные на рис. 50 и 51, могут быть полезны для определения Кк при перемешивании лопастными мешалками, которым Раштон не уделил достаточного внимания.
Конечная форма расчетных уравнений
На основании различных исходных данных были получены разные формы расчетных уравнений. Например, А. Г. Касаткин [ 178] приводит в своем учебнике, который является наиболее доступным источником, уравнение (II, 29) в форме [180], [214]:
N = Cd“~2mn3"'" (11, 57)
А. Г. Касаткин дает таблицу значений показателя степени ш и константы С для различных мешалок. Так как автором не приведены источники, использованные им при составлении этой таблицы, следует при применении уравнения (II, 57) ограничиваться
Конечная форма расчетных уравнений
145
/7 р
об/сек кг/м3 Р,
{Л мн сек
Ren "" Я“2
t-i
Рис. 54. Номограмма для определения критерия Рейнольдса.
Ю-1063
146
Г л. 5. Уравнение для расчета мощности
N
R, R2 к От
dt
мм
Е-ЮОО
500
200
100
50
20
10
5
1300
1200
ЧОО
1000
900 /
600
700
600
1500
1400
0,05
г 0,02
~-0^
Ъ0',2
^'0,01.
мн сек
500
400
750
С
-200
м2
-15
10
9
8
rV
5
3
L-2
/
Рис. 55. Номограмма для определения'мощности, потребляемой мешалкой при ламинарном течении.
Конечная форма расчетных уравнений
147
п N d» P ..
об/сек R, R, кот мм кг/м3 к
-1000 4500 p1u
-15
1-900 - :-8
i -1400 ~-7
1800
-10 \ ' e c
'т9 \ ^1000 ~700 r1300
-500 -
-8 ' — j-4
- 200 . ' - —
г 7 \ tOOO z1200 -3
гб \ wr ft! - -
3 k\ = 20
~-5 э / I i l/l 11 "-500 \-1lCG
— -
'~4 Ч 2 ' '^450 -
iV - 15
-оД ^400^ \ -
:1000
z 3 =0,2 \
U \o,1 2\ ? 4 -350 1 -0,9
~-0,05 - - --0,8
- \ 0,02 rOJ
-2 '-0,01 гЗОО -opJ -05
—
L- '-850 -0,5
-7,5 -
-250 %-0,4
-800
— -0,3
- —
-7 -200 -750 -0,25
Рис. 56. Номограмма для определения мощности, потребляемой мешалкой при турбулентном течении.
10»
148
Гл. 6. Расчет оптимальных затрат мощности
только теми типами мешалок и соотношениями размеров, которые указаны А. Г. Касаткиным в таблице, приведенной в его книге.
Для облегчения расчетов авторы книги разработали номограмму для определения критерия Рейнольдса (рис. 54), а также переработали номограммы, предложенные Эрдменгером и Найдхард-том [41] для нахождения мощности, потребляемой мешалками (рис. 55 и 56).
В, ламинарной области из выражения критерия Kn (П, 18а) получим:
N = K’N рл2<Рм вт (11,58)
а в турбулентной области из выражения критерия Kn (II, 11) найдем:
А = Kff рп3сРм вт (II, 59)
В эти уравнения следует подставлять значения величин в единицах международной системы (СИ). Те же значения используются и в расчетных номограммах (см. рис. 54—56)*. Значения Км определяются по табл. 3 и уравнению (II, 34), а значения Км выбираются прямо по последнему столбцу таблицы.
Графический метод расчета мощности, потребляемой мешалками, предложен Миллоном [100], который использовал опытные данные, приведенные в работе Раштона, а также результаты более ранних исследований. Миллон произвел усреднение экспериментальных данных и тем самым внес погрешность, которую нельзя определить без пересчета номограмм. Эта погрешность сказывается, например, в том, что конкретные данные Раштона, послужившие для вывода его расчетных уравнений, нельзя получить из расчетных номограмм.
[Расчетные графики Км=/(Кец) для различных типов мешалок, заимствованные у Броуна [18], приведены на вклейке в конце книги.—Прим, редактора.]
Глава 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ОПТИМАЛЬНЫЙ РАСХОД МОЩНОСТИ
В предыдущей главе было выведено расчетное уравнение для определения мощности, затрачиваемой на перемешивание. Следует отметить, что в число переменных, определяющих систему в це-
* [В связи с переходом на международную систему единиц некоторые шкалы на этих номограммах были соответственно перестроены.—Прим, редактора.]
Вывод уравнения для расчета времени перемешивания
149
лом, не входит время, необходимое для перемешивания. При использовании выведенных уравнений всегда предполагается достижение определенной турбулентности, также предполагается, что с повышением турбулентности время перемешивания сокращается. Иначе говоря, расчетные уравнения, выведенные в предыдущей главе, дают возможность рассчитать затраты энергии для получения определенной, заранее установленной, степени турбулентности в аппарате.
Для экономичного проведения процесса перемешивания очень важно, чтобы мешалка работала в таких условиях, при которых требуемый результат перемешивания достигался бы за наиболее короткое время. При оценке расхода энергии для мешалки надо учитывать общий расход энергии за время, необходимое для получения требуемого результата перемешивания.
Расчет сводится к определению времени перемешивания т, а точнее—минимального времени, требующегося для перемешивания. Последнее зависит (кроме типа мешалки) от диаметра мешалки и числа ее оборотов, а также от свойств жидкости, т. е. ее плотности и вязкости. У смесей с компонентами разной плотности решающей будет разница плотностей отдельных компонентов, обозначаемая Др. Влияние формы сосуда определяется его диаметром и высотой или объемом перемешиваемой жидкости!/. Если работа производится при образовании воронки, действует также ускорение свободного падения.
Расчетное уравнение выводится на основе анализа размерностей, так как определить общее время перемешивания решением системы дифференциальных уравнений, связывающих эти переменные, невозможно.
Вывод производится аналогично выводу уравнения для определения мощности, потребляемой мешалкой при перемешивании.
Вывод уравнения для расчета времени перемешивания*
Исходное уравнение для определения времени перемешивания двух несмешивающихся жидкостей, загружаемых в постоянном соотношении (учитывая влияние основных величин, характеризующих процесс), можно записать в таком виде:
-с = f (Ил, |'-т. Рл. Рт> °, g, и, dM, D,H0) (II, 60)
Используя при выводе критериальной зависимости метод, принятый при выводе обобщенного уравнения мощности, пред
[Вывод уравнения (II, 65а) изменен редактором.—Прим, редактора.]
150
Гл. 6. Расчет оптимальных затрат мощности
ставим эту зависимость в вице степенного одночлена и перепишем уравнение (11,69) следуюцим образом:
[г] = С [rf [jJ.T]6 [?л]с [РтГ [«И [£lft («Г Мм!7 [Dift [Н0]г (11.61)
Подставив размерности всех величин, получим:
кг I6 Г кг "Iе Г кг ]f Г кг 1/ -----1 ----1----- I --1 X мсек .и3 м3 1 сек2
[сек] — С
кг
м сек
' м 1й I 1 Iх . ,
X -Т- MW W
Отсюда придем к системе уравнений показателей:
аД-6 + c + e + f — 0
а + b д- 2/ Д- 2h 4- i = — 1
а 4~ 4~ Зс 4- Зе — h — j — k —1 = 0
(И. 62)
Для решения этой системы из трех уравнений с десятью неизвестными следует принять заданными семь переменных.
При выборе в качестве определяюдих величин |хл, рл и dM окажется возможным только одно решение системы (если заданы будут b, е, f, h, i, k, I):
a = — b — 2f — 2h — i — 1
c = — e + f + 2h + i -f- 1
j = 4- f 4- 3h 4- 21 — k — I + 2
На этом основании уравнению (11,61) можно придать форму:
- = С,а7Ь~2/_2Л-‘-1^ p/^+f+Zft+i+l д/g/1 п! d+f+3h+2i-k-H-2Dk jy/J
Следовательно, критериальное уравнение будет
_ ( ^\Ь( Рт \ef?^dAf(^g\h( рлП^Л*/ D_\k( Но \1 prf* С \ Рл / \ Рл / \ I \ У \ 1ХЛ / \ I \ dM /
а если в соответствии с правилом взаимозаменяемости вместо
Рт Рт—Рл
— записать ——то окончательно получим
Рл Рл Рл
или
(Ре2 \/
wr) GaftReurorU
(II, 63а)
Вывод уравнения для расчета времени перемешивания
151
Число безразмерных переменных отвечает требованиям --теоремы (11—3=8).
3. Штербачек и П. Тауск, как и Ван де Вюзе 1155] (без достаточных на то оснований), пренебрегают влиянием вязкости второй жидкости и межфазным натяжением.
При таком допущении уравнение будет более простым:
< = CGahRe^* 1%ЛР (11,64)
Чтобы привести полученное уравнение к искусственной форме, которую придал ему Ван де Вюзе, надо переписать его так:
< Re = С Re“+‘+1 Г+Л) TkD 1^А УДр
Далее, чтобы можно было объединить в одну группу перемен--н /ЛР V
ные ГГц , Г])" и I — ) , приходится уже совершенно произвольно считать e—h. Заменяя к тому же в симплексе Гц0 величину (1Ы на одноименную величину D, получим:
/ dM \—z+л—* / н0 \i-h
ДР§Я0 ) \ D ) \ D )
pX,\2h+z+1
Наконец, определяемый критерий, опять-таки произвольно, умножим и разделим на cP—V. В результате всех этих манипуляций и так как nd з~-Д/сек окончательно будем иметь
или
тУсек r (? 'nd2U\2h+i+l( Рл»Ч\-й /'4, \h-k-‘ ( Н„ \~h+l
V -С1\ ) \ДрёНо/ \d) \ D ) (П’65>
K"_r R а ( ?”n2(P*\bl dM \е( Но у
Reu ^gH0 ) \ D ) \ D ) 65а)
< = Q Re° F4 j (у (II, 656)
Показатели степени в уравнении (II, 65а) соответственно равны показателям степени в уравнении (II, 65) (или, что то же, в уравнении II, 63):
а = 2Й + i + 1
b = — h
е = h — k — I
] — — h 4- I
Уравнение (II, 65), вообще говоря, л-теореме не удовлетворяет, так как число полученных безразмерных групп меньше требуемого по этой теореме.
152
Гл. 6. Расчет оптимальных затрат мощности
При перемешивании без образования воронки отпадает Frm. при образовании воронки будет ничтожным влияние Иец. При сохранении геометрического подобия отпадают оба последних множителя правой части уравнения (II, 65б) и полученное соотношение будет сходно* с уравнением мощности (II, 12):
< = CRe°F4 (11,66)
Показатели степени у критериев R-ц и Fr,„ в уравнении (II, 66) были найдены графо-аналитическим методом. Значение показателя
Рис. 57. Зависимость критерия времени от критериев Re,, и Frm [163):
I—пропеллерная мешалка; 2—лопастная мешалка .
степени а с изменением числа Рейнольдса сильно изменяется по величине, как видно из рис. 57, где изображена зависимость для пропеллерной мешалки, различных мешалок с ровными лопатками, а также турбинной мешалки. В дальнейших выводах принято значение а=3 для ламинарного течения и а=0 для турбулентного течения.
{Сходство формальное, а не по существу.—Прим, редактора.]
Влияние отдельных переменных на мощность
153
Рис. 58. Зависимость критерия времени от критерия Frm для различ ных типов мешалок [1631:
/—турбш а с ровными лопатками, расположен! ая эк це; тричко; 2—турбина с наклонными лопатками (45°); 3—мешалка типа водя ой турбины; 4—турбинная мешалка, расположенная в центре; 5—пропеллерная мешалка.
Для показателя степени b можно определить по рис. 58 следующие значения:
для лопастной мешалки........................... Ь——0,3
« лопастной мешалки с наклонными лопастями . b = —0,35
« турбинной мешалки типа водяной турбины Ь = —0,3
« пропеллерной мешалки........................... Ь = —0,25
Определение влияния отдельных переменных на мощность, потребляемую мешалкой
Влияние отдельных переменных на мощность, потребляемую мешалкой, можно установить двумя способами:
а) определяя минимальную мощность при постоянном времени перемешивания;
б) определяя минимальное время перемешивания при постоянных затратах мощности.
Это различие заключается лишь в направлении экспериментальных работ, так как конечные результаты будут идентичными, что видно из ближайшего рассмотрения уравнений (II, 12) и (II, 66). В приведенном ниже сравнении использованы результаты
154
Гл. 6. Расчет оптимальных затрат мощности
экспериментальных работ Ван де Вюзе [163], который определял минимальный расход энергии при постоянном времени перемешивания.
Ван де Вюзе проводил исследования таким образом, что в перемешиваемой системе изменял всегда только одну переменную. Остальные переменные (кроме числа оборотов, которое было взято как переменная, определяющая мощность) сохранялись постоянными.
Последовательность обработки полученных результатов заключалась в сравнении потребляемой мощности, времени перемешивания и той величины, влияние которой на потребляемую мощность исследовалось. Время перемешивания определялось по уравнению (II, 65а) или, если геометрические характеристики системы не менялись, по уравнению (11,66). Для нахождения мощности, потребляемой мешалкой, Ван де Вюзе использовал уравнение, приведенное Хукером 163]. Для переходной области без образования воронки (Reu= 1034-104) оно имеет вид:
N = Cpn^Re”0’15
/4lV1,3 / А\°’4
\D) \D ) \dM/
(II, 67)
Для ламинарного потока показатель степени у критерия Рейнольдса равен—1.
Определение оптимальных значений отдельных переменных. Математические уравнения, приведенные в дальнейшем изложении, дают всегда зависимость только между четырьмя переменными: временем, мощностью, потребляемой мешалкой, числом оборотов и исследуемой переменной. Остальные величины, как уже говорилось, сохраняются постоянными и учитываются константами уравнений. Так как по •ходу подсчета в постоянные включаются разные переменные, то коэффициенты уравнений отмечаются индексами.
Объем перемешиваемой жидкости. При перемешивании с образованием воронки время перемешивания пропорционально критерию Фруда. Геометрические величины сохраняются постоянными; переменными же будут—время, мощность, число оборотов и объем:
(о»2 \ “0,3
pn2dM \
Таким образом, постоянной С' учитываются все величины, кроме т, п и V:
Т = с^п-Чм г(лМм)'0’3: V ~ &
т = С'2п-^ «С0,6
Влияние отдельных переменных на мощность
155
Из уравнения (II, 67) найдем для мощности: W = Cn2'86rf*’7
Исключив п из обоих уравнений, определим:
,у = С^-1-78^.63. v _ d3.
W = C2T-K78V1.21
Для мощности на единицу объема получим:
N
— = С2г-ъ’вуо.21
Мощность, потребляемая мешалкой, таким образом, увеличивается с увеличением объема или уменьшением времени перемешивания.
Для турбулентного течения без образования воронки найдем подобным же образом:
т = С'п-1
N = Cn^d^1
Исключив п, получим:
N = C2-t-2-85V”’M
И в этом случае затраты энергии увеличиваются с увеличением объема перемешиваемой жидкости. Таким образом, в обоих случаях целесообразнее вести процесс в нескольких малых сосудах, нежели в одном большом.
Размеры сосуда. Для определения влияния переменных D и Н(, необходимо знать показатели степени е и f уравнения (II, 65а). Их расчет произведен Ван де Вюзе с использованием комплекса
D2-5H
одГ . зависимость которого от критерия времени, о’
выражен-
ная графически, дает искомые значения показателей степени (рис. 59).
Физический смысл этого отношения станет яснее, если запи-
0,5 л3
форме {-—-'j • Из рис. 59 следует, что при зна-d3 / d3
чении дроби -------^7ПГ<0,04 величина /<"=Л---------5L„t-
1 D2-3H°0-5 \ й2’ьН°’ъ
близительно постоянной, а при значении большем 0,08 показа-
сать его в
будет при-
156
Гл. 6. Расчет оптимальных затрат мощности
тель степени будет ^1. Получим, таким образом, для первого (cP \
т = C^n^^d^3,6 из уравнения (11,66)
(V = Сп2’8М3’° из уравнения (11,67)
Обычным способом получим затем выражение:
N =-Cjt 1 ’М-3-41
В первом случае, следовательно, при этих значениях критерия времени потребление энергии падает с увеличением диаметра
Рис. 59. Зависимость критерия времени от размеров сосуда [163]:
I—пропеллерная мешалка; 2—лопастная мешалка.
мешалки; таким образом,
выгоднее пользоваться мешалкой как
можно больших размеров, приближающихся к размерам т. е., например, лопастной мешалкой.
d8
Во втором случае, когда 02,5^о,б' >0,08, можно для
сосуда, вывода
уравнения мощности в выражении времени применить вместо-
Влияние отдельных переменных на мощность
157
/ dM \3
этого комплекса отношение I I и определить:
т = C^n-1'edy0’6
N = Сп™^°
N= с^"1-784'93 1 м
Таким образом, в этом случае с увеличением диаметра мешалки потребление энергии возрастает и, следовательно, надо выбирать мешалку как можно меньшую. Оптимальная величина диаметра мешалки dK должна лежать в пределах значений
или
4
D2.5/7O.5
0,167
Так как отношение — близко к единице, то значение I уу! также почти не будет отличаться от единицы и перелом кривой произойдет приблизительно при ^-=0,4. В этом случае оптимальный размер мешалки dM=0,4 D.
При ламинарном режиме подобным же образом можно вывести выражение для мощности W’=C1t-0'44dy1'1. Потребление энергии в этом случае будет падать с увеличением диаметра мешалки, и поэтому при ламинарном режиме выгоднее пользоваться как можно большей мешалкой.
Влияние высоты слоя перемешиваемой жидкости определяется
помощью того же соотношения
d3 цм
O2'W°'5
. Если значение
этой
дроби меньше 0,05, то величина показателя степени f в урав’ нении (II, 65а) будет равна нулю. Тогда для мощности получим:
с
N = C^.’s/yi-22
В этом случае, следовательно, повышение уровня будет вызы
вать увеличение расхода энергии. При значении
di м
£)2.5//0.S > 0.05
величина показателя степени f в уравнении (II, 65а) равняется —0,5 и
N = Ст-1.78/7у0.13
158
Гл. 6. Расчет оптимальных затрат мощности
При этом условии, следовательно, с увеличением глубины пе-
ремешиваемой жидкости имеет место небольшое уменьшение по-
требления энергии. Таким образом, существует оптимальная
глубина, определяемая равенством
D2, бЛо,5 =0,05.
{Подста-
вив значение оптимального диаметра мешалки dK/D— 0,4, получим для наиболее выгодной глубины перемешиваемой жидкости Но=О,8£>.
Ширина лопасти мешалки. Показатель степени у симплекса b/D для отношения 6/dM<0,5 равен 0,4, как дано в уравнении •(II, 67); для значений 6/dM>0,5 показатель степени равен 0.66 / ь \
163]. В первом случае |— <0,51 найдем: /
с = С'(п4б)_1
N = Спя<1ы
b \°-*
N = C2t-3fc-2.ii
Потребление энергии уменьшается с увеличением ширины лопасти. Этот вывод используется на практике—применяются листовые мешалки. Соотношение b/dM не должно превышать значения 0,5.
В другом случае, когда -Д>0,5, получим:
Л’ = C3z3b-°’e
Таким образом, и в этом случае, когда лопасти очень широки, расход энергии падает с увеличением ширины лопасти. Следовательно, увеличение ширины лопасти не вызывает повышения затрат энергии.
Форма мешалки. Форму мешалки определяют две величины: наклон лопасти к вертикальной оси вращения а и угол, составленный направлением лопасти с направлением окружной скорости 3. Для большей наглядности обе эти величины изображены на рис. 10 и 11.
Влияние угла наклона лопасти рассматривается в упомянутой выше работе Ван де Вюзе. Влияние наклона лопасти на потребляемую мощность определяется множителем (sin a)w, а влияние на время перемешивания—множителем (sin ti)r. Значения показателя степени w составляют 1,5 для а. в пределах 0—45° и 2,4 для а в пределах 45—90° [63]. Показатель степени г Ван де Вюзе в первом случае определяет равным 1, во втором случае 2. Тогда
Влияние отдельных переменных на мощность
159
для определения влияния угла наклона лопасти получаем следующее выражение:
A = C (sin а)
Для области и -0-? 45° показатель степени у sin а. будет равен —0,2, для области а=45-?90°—равен нулю. Таким образом, влияние угла наклона лопасти на потребляемую мощность невелико. Для изогнутых лопаток мощность TV-— (sin В)0 23 и время перемешивания т-—- (sin В)-1. Для мощности тогда получим:
N = С т-1"’8 (sin З)-1’6
Таким образом, мощность уменьшается с увеличением угла В и будет минимальной при 3=90°. В этом случае лопасти мешалки будут прямыми. С энергетической точки зрения мешалка с прямыми лопастями будет экономически выгоднее, чем мешалка с изогнутыми лопастями.
В предыдущих трех главах были рассмотрены основные сведения по расчету мощности мешалок. Источником этих сведений были две обширных работы—[134, 163]. Обе статьи основаны на экспериментальных данных. Приведенные в этих работах расчетные уравнения выведены на основе анализа размерностей. Они содержат также множители, позволяющие учесть отклонения от геометрического подобия. Из общего числа семи геометрических величин установлены соотношения для шести переменных, остается только установить влияние длины лопасти мешалки /, для которой ни одна из работ не содержит достаточных данных.
Расчетные уравнения дают чистую потребляемую мощность, которая обозначается V. Необходимая мощность двигателя определяется делением потребляемой мощности на коэффициент полезного действия передачи, АГД=-^-. Значение к. п. д. передачи обычно колеблется в пределах 0,6—0,9; в старых передачах может быть до 0,2.
При определении мощности двигателя иногда исходят из пускового момента, особенно в случае перемешивания жидкости большой вязкости. Расчет пускового момента вместе с поправкой на шероховатость стенок приведен в книге А. Г. Касаткина [178]. Для мешалок, работающих в ньютоновских жидкостях, пусковой момент обычно не принимается во внимание при определении мощности двигателя; мотор кратковременно работает с перегрузкой.
[При выборе электродвигателя для аппаратов с мешалкой необходимо учитывать потери мощности в сальнике.—Прим, редактора].
160 Гл. 7. Мощность мешалки при перемешивании неньютоновских срео
Глава 7
РАСЧЕТ МОЩНОСТИ, ПОТРЕБЛЯЕМОЙ МЕШАЛКАМИ, ПРИ ПЕРЕМЕШИВАНИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ
Изучение вопроса о мощности, потребляемой мешалками при перемешивании неньютоновских жидкостей, было начато сравнительно недавно. Эта задача не решена и до сих пор вследствие сложности проблемы а, в частности, из-за большого разнообразия свойств неньютоновских жидкостей. Поэтому в настоящее время получены лишь отдельные соотношения для расчета мощности, потребляемой турбинными и якорными мешалками, которые относятся, в основном, к перемешиванию псевдОпластичных веществ.
Турбинные мешалки. Уравнение для расчета мощности, потребляемой турбинной мешалкой с шестью ровными прямыми лопатками, было предложено Метцнером и Отто [97]. Собственно говоря, эта зависимость является некоторым видоизменением обычного критериального уравнения для определения мощности при перемешивании нормально вязких жидкостей.
При расчете мощности, затрачиваемой на перемешивание неньютоновских жидкостей, особую трудность представляет определение вязкости. Иногда применяется понятие «эквивалентная вязкость» (цэ), т. е. вязкость такой ньютоновской жидкости, при перемешивании которой в некоторых определенных условиях затрачивалась бы мощность, одинаковая с затрачиваемой на перемешивание данной неньютоновской жидкости. Эта вязкость не может быть непосредственно измерена, и для определения ее пользуются косвенными методами. Так, полагая, что движение жидкости характеризуется средним градиентом скорости, пропорциональным числу оборотов мешалки, на основании известного соотношения для касательного напряжения можно записать:
где п—число оборотов мешалки, w—мгновенная скорость жидкости на расстоянии г от оси вращения, k—коэффициент пропорциональности. Вискозиметрически надо установить зависимость градиента скорости от напряжения сдвига и затем определить для данного градиента скорости эквивалентную вязкость рэ.
Выведенная зависимость не является универсальной для всех неньютоновских жидкостей, поэтому перед вычислением мощности необходимо удостовериться, можно ли применить это расчетное соотношение для данного случая. Для определения неньютоновского характера жидкости Метцнер и Отто предложили (в
Мощность мешалки, затрачиваемая на перемешивание
161
соответствии с уравнением Оствальда) индекс режима течения, который обозначили т и определили равенством:
8 = М^Г <И’68)
Здесь &—тангенциальное напряжение, dw/dr—градиент скорости, Ксд—постоянная, при некоторых условиях могущая иметь размерность динамического коэффициента вязкости и, по существу, отвечающая вязкости ньютоновской жидкости. Действительно, у ньютоновских жидкостей т равно единице и уравнение (II, 68) обращается в уравнение (I, 4).
Неньютоновские жидкости характеризуются тем, что для них т не равно единице и в широком диапазоне градиентов скорости даже не является постоянной величиной. Уравнение для расчета мощности, приведенное ниже, справедливо в ламинарной области (Reu<20), при этом значение т изменяется в пределах 0,25— 0,45. При значениях Нец<10 оно приложимо к ньютоновским жидкостям. Таким образом, это уравнение представляет собой несколько расширенное уравнение для определения мощности при перемешивании ньютоновских жидкостей в ламинарной области (II, 30). Исходное уравнение, выведенное Раштоном и Олдшу [137J, имеет форму:
Kv=71/Reu
Раскрывая выражение критерия Рейнольдса и вводя величину эквивалентной вязкости, Метцнер и Отто привели уравнение для расчета мощности при данных условиях к виду:
А'= 0,7,иэпМм кет (11,69)
Чтобы получить значение мощности в приведенных единицах, необходимо выражать вязкость р.э в н-сек.1м2, диаметр мешалки в м и число оборотов п в об!сек.
Для расчетов в переходной зоне и при слабо развитой турбулентности применяют соответствующие уравнения, выведенные для ньютоновской жидкости (см. главу 5), в которой значение критерия мощности Kn и показателя степени у критерия Рейнольдса определяют по рис. 60.
Якорные мешалки. Для перемешивания неньютоновских и различных высоковязких жидкостей очень часто применяют якорные мешалки. Расчет мощности, потребляемой такими мешалками, можно произвести, как указано, например, в учебнике А. Г. Касаткина [178J, интегрированием по площади мощности, приходящейся на бесконечно малый участок лопасти.
[Следует отметить, что этот устаревший путь расчета, как известно, не приводит к достаточно точным результатам.—Прим.
11 — 1063
162 Гл. 7. Мощность мешалки при перемешивании неныотоновских сред
редактора.] В работе Уула и Возника [158] приводится критериальное соотношение для расчета мощности якорных мешалок, работающих в неньютоновских и высоковязких ньютоновских жидкостях. Основным вопросом этого исследования является теплопередача при перемешивании в подобных системах; а мощность, потребляемая мешалкой, представляет для авторов второстепенный интерес. Вероятно, поэтому эти авторы не выводят общего со-
Рис. 60. Зависимость Л'д~/(Рьц) для неньютоновских жидкостей [07].
Шестилопастная турбша с ровгыми прямыми лопатками: d
---—0,33; а—ход кривой для ньютоновских жидкостей. D
отношения и свою корреляцию основывают на опытах с двумя непо-добными системами (диаметры сосуда 0,25 и 0,60 м). Весьма важна установленная Уулом и Возником зависимость мощности, затрачиваемой на перемешивание, от расстояния мешалки до стенок сосуда, что тесно связано с интенсивностью теплоотдачи (глава 8).
Результаты исследования [158] позволяют сделать следующие выводы.
1. Мощность, потребляемая мешалкой, обратно пропорциональна расстоянию края мешалки от стенки сосуда, как это видно из рис. 61. Установленная зависимость справедлива в области лами-
Мощность мешалки, затрачиваемая на перемешивание
163
парного течения, при котором тангенциальные силы оказывают непосредственное влияние на затраты энергии. В области развитой турбулентности (Reu^ 1000) это влияние исчезает, как и при перемешивании ньютоновских жидкостей, у которых при турбулентном режиме мощность, потребляемая мешалкой, практически не зависит от вязкости.
2. Уулу и Вознику не удалось установить общей зависимости критерия мощности от критерия Рейнольдса, по-видимому, потому, что условия проведения опытов в обеих системах значительно отличались одни от других и обе серии измерений были произведены в различных диапазонах чисел Ren. Однако в общем для обеих систем, сравнительно небольшом диапазоне чисел Рейнольдса
И
164 Гл. 7. Мощность мешалки при перемешивании неньютоновских сред
(Reu=20-?30), проявляется существенная неоднородность зависимости K/v^fCReJ для обеих систем. По-видимому, эта неоднородность вызвана различием окружной скорости в малом и большом аппаратах. При перемешивании в ламинарной области основная часть мощности затрачивается на преодоление сил вязкости, пропорциональных длине лопасти и ее скорости. Нижняя, выгнутая часть лопасти якорной мешалки описывает при этом площадь в четыре раза меньшую, чем вертикальная часть лопасти якоря, и ее скорость меняется от скорости вертикальной части лопасти до нуля. Чтобы учесть эти различия, Уул и Возник предлагают корректировать критерий мощности, найденный на основе подобия окружных скоростей, множителем, выражающим отношение длины лопасти ls к диаметру сосуда D.
Для вертикальной (прямой) части лопасти мешалки это отношение равно 1/D, если 4=/—длина прямой части лопасти мешалки. В сосудах, у которых диаметр равен высоте слоя жидкости, нижняя часть якорной мешалки потребляет мощность, составляющую приблизительно Ч4мощности, потребляемой боковой гранью. Следовательно, в качестве ls для нижней части мешалки надо принимать фактической длины нижнего плеча. Действительно, для обычных типов якорных мешалок, диаметр которых равен приблизительно диаметру сосуда, а высота равна его диаметру, должно быть
--D2 1
ls,D = 4-г. DI =
Сумма всех 4/0 будет числом, большим единицы. Для определения мощности, потребляемой мешалкой, на это число надо разделить критерий мощности, подсчитанный по графику, показанному на рис. 61.
3. При ламинарном режиме течения мощность, потребляемая мешалкой, практически не зависит от ширины лопасти мешалки. Следует считать, что сопротивление плоскости лопасти ничтожно по сравнению с сопротивлением ребер, расход же мощности определяется величиной сопротивления сдвигу, а также длиной ребер мешалки в большей степени, чем площадью мешалки.
Надо заметить, что несколько интересных идей, имеющихся в этой статье, к сожалению, разработаны недостаточно. Как уже упоминалось, весьма любопытен вывод зависимости мощности от расстояния мешалки до стенок сосуда, изображение которого дано на рис. 62. В этом случае критерий мощности корректируется безразмерной группой , где (£)—d„)/2—расстояние между мешалкой и стенкой сосуда и D—диаметр сосуда. График может служить для ориентировочного определения влияния расположения мешалки в сосуде на ее мощность.
Мощность мешалки, затрачиваемая на перемешивание
165
[А. А. Ерофеев иН. В. Тябин [ 176J при исследовании вопроса о затратах мощности на перемешивание высоковязких и неньютоновских жидкостей с помощью механических мешалок исходили из положения, что реологические свойства пластичных структурированных сред описываются уравнением Шведова—Бингама.
В соответствии с этим допущением авторы ввели в обычное критериальное уравнение для расчета мощности преобразованный
критерий Рейнольдса:
Re„= —-----g- (П.70)
ъ + В —
1 1 г п
где —пластическая вязкость,
н сек/м2,
О—предельное напряже-
ние сдвига, н/м2,
Р—безразмерный эмпирический коэффициент, зависящий от конструктивного типа мешалки.
Численное значение этого коэффициента авторы определяли по опытным данным, полученным при перемешивании высоковязких ньютоновских жидкостей из условий /G = idem и А^=АлНе„= = idem.
0,005 0,01 QO2 0,04 0,00 0,1
D-dM 2D
Рис. 62. Зависимость потребляемой мощности от зазора между якорной мешалкой и стенкой сосуда [157].
Подобие граничных условий А. А. Ерофеев и Н. В. Тябин нашли из равенства момента вращения на валу моменту сопротивления на стенках и на дне сосуда, как:
1 • / Пт. \ 1
Кгр = у- + ₽ ) = idem*
(П.71)
где Аф—безразмерный коэффициент формы.
/П^ \
При +p) = idem условие полного подобия процесса перемешивания вязко-пластичных жидкостей авторы формулируют равенствами
* Постоянный множитель _ следовало бы отбросить.
166 Гл. 7. Мощность мешспки при перемешивании неньютоновских сред
и
Щ ^м2 / р2®1 \
П2 rfMl \Р1Ч2 )
(Н.73)
Очевидно, что при сохранении реологических свойств перемешиваемой жидкости в натурном аппарате и в модели постоянными эти два условия (II, 72), (II, 73) не могут быть удовлетворены, так как первое условие требует сохранения равенства чисел оборотов, а второе—сохранения равенства линейных скоростей, что при изменении масштаба невыполнимо.
Обработка большого числа опытных данных по перемешиванию синтетических солидолов (неньютоновские жидкости) и вязких минеральных масел (ньютоновские жидкости) при ламинарном режиме показала, что во всех случаях сохраняется равенство Kn=const.
Найденные значения постоянной С3 приведены в табл. 5
ТАБЛИЦА 5 Значения постоянной Cj для разных мешалок
TD = D/dM G Тип мешалки
рамная двухлопастная рамио-якориая листовая шестилопастная турбинная открытая
1,02 279 1,46 254 1,07 248 2,32 237 1,76 83
К. П. Севров, И. И. Мер, А. М. Наследков, А. Н. Якушев [202, 215—217, 220] проводили изучение перемешивания твердых сыпучих материалов с высоковязкими неньютоновскими жидкостями (асфальто-бетонные и гравийно-битумные смеси).
Перемешивание осуществлялось в двухлопастных смесителях с плоскими лопастями. Рассматривались влияние размеров лопастей, угла их установки и скорости вращения, а также загрузки смесителя на потребляемую мощность и время перемешивания (производител ьность смесител я).
Полученные экспериментальные данные представляют значительный интерес и могут быть полезны при конструировании аппаратов этого типа.—Дополн. редактора.}
Часть HI
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ НА ОСНОВНЫЕ ПРОЦЕССЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
Перемешивание приводит к понижению температурного и концентрационного градиентов в обрабатываемой системе; поэтому оно оказывает весьма благоприятное влияние на ход всех операций, которые связаны с передачей тепла или массы. К этим процессам относятся, в частности, такие широко распространенные в химической технологии операции, как: собственно нагревание или охлаждение, растворение, кристаллизация, экстракция, абсорбция, электролиз и гетерогенные химические реакции, которые в большинстве случаев протекают в жидкой среде.
Ряд исследовательских работ, выполненных в последние годы, был посвящен количественной оценке влияния перемешивания на указанные операции.
К настоящему времени относительно полно изучены только теплопередача при перемешивании и растворение, хотя и по этим процессам накоплено еще сравнительно мало экспериментальных данных. В других случаях в связи с тем, что большинство исследователей ограничивались только одной определенной системой и одним типом мешалки, пока что трудно сформулировать какие-либо общие заключения.
В этот раздел включены наиболее интересные работы, которые были опубликованы по вопросу влияния перемешивания на основные операции химической технологии.
В области теплопередачи и растворения сделаны некоторые обобщения. В остальных главах приведен лишь обзор выполненных работ, которые еще не могут служить достаточным основанием для широких обобщений, но, несомненно, окажутся полезными при решении различных задач, связанных с проектированием перемешивающих устройств.
168
Гл. 8. Влияние перемешивания на теплопередачу
Глава 8
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ НА ТЕПЛОПЕРЕДАЧУ
Теплопередача в трубах или цилиндрических сосудах при движении несжимаемой жидкости определяется [3] уравнением:
aL , u'Lt, \r [ ci \s
Это уравнение представляет собой известное соотношение между критериями Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля. Критерий Рейнольдса, являющийся мерой отношения сил инерции и молекулярного трения, опоеделяет подобие режима течения в системе. Критерий Прандтля, являющийся мерой отношения интенсивности передачи количества движения за счет молекулярного переноса и интенсивности переноса количества теплоты за счет свободной конвекции, определяет подобие температурных и скоростных полей. Критерий Нуссельта (определяемая переменная) — безразмерный коэффициент теплоотдачи—обычно рассматривают как соотношение между интенсивностью теплопередачи и напряжением температурного поля в пограничном слое потока теплоносителя.
Для описания процессов теплоотдачи при перемешивании заменим в приведенном уравнении обычное выражение критерия Рейнольдса выражением центробежного критерия Рейнольдса и тогда получим:
Nu=C Re'Prs; (III, 1)
Определение значений показателей степени и коэффициента уравнения теплоотдачи
Уравнение (III, 1) является экспоненциальным соотношением между тремя переменными, для которых на логарифмическом графике связь между функцией и любым из двух аргументов изображается прямой. При соответствующем выборе переменных можно на основании экспериментальных данных установить по наклону прямой значение соответствующего показателя степени. Следовательно, метод обработки опытных данных в этом случае таков же, как и при определении мощности, потребляемой мешалкой.
Значения показателей степени и коэффициента уравнения различны для разных случаев перемешивания. Существенное влияние оказывает, с одной стороны, конструктивная форма мешалки и, с другой, способ подвода тепла. В сосудах с перемешивающими устройствами подвод тепла иногда производится с помощью электрообогрева, но преимущественно осуществляется посредством внутренних змеевиков, рубашек или вертикальных трубчатых
Показатели степени и коэффициент уравнения теплоотдачи 169
перегородок. Ниже будут приведены расчетные уравнения для всех трех способов подвода тепла.
Описание опыт ки эксперимента.
них установок и метод и-Опыты, имеющие целью определение значений показателей степени и коэффициента уравнения теплоотдачи, производились в большинст-
Вода
Рис. 63. Схема установки для исследования теплопередачи в аппарате с двумя змеевиками [117]: /—электродвигатель; 2—коробка скоростей; передача; 4—перегородка; 5—змеевик для охлаждения; 6—змеевик для нагревания; 7—Динамометр;
8—сменная мешалка.
Рис. 64. Схема установки для исследования теплопередачи в аппарате с рубашкой и змеевиком [81].
ве случаев при тепловом равновесии. Практически это достигалось тем, что в сосуд, снабженный змеевиком для нагревания, устанавливали дополнительный змеевик для охлаждения так, чтобы каждая трубка для нагревания чередовалась с трубкой для охлаждения. В сосудах, где имеются змеевик и рубашка, использовали одно устройство для нагревания, а другое—для охлаждения. В обоих случаях желательно, чтобы площади теплопередающих устройств были одинаковыми. При использовании для подвода тепла вертикальных трубчатых перегородок их монтировали так, чтобы нагревательные перегородки чередовались с охлаждающими. Типичная установка для изучения теплопередачи при обогреве-охлаждении змеевиками изображена на рис. 63 [117]; на рис. 64 показана установка для изуче
170
Гл. 8. Влияние перемешивания на теплопередачу
ния теплопередачи со змеевиком и рубашкой, а на рис. 65 -установка для изучения процесса передачи тепла вертикальными трубчатыми перегородками. При определении коэффициента теплоотдачи очень важно тщательное измерение температуры. При определении частных коэффициентов теплоотдачи необходимо измерять температуру стенки несколькими термометрами, которые размещают в непосредственной близости к поверхности теплообмена, .а также температуру каждого теплоносителя—тоже несколькими
термометрами.
Расчетные уравнения для пропеллерных мешалок. По теплоотдаче в аппаратах с пропеллерными мешалками очень мало данных.
Значения показателей степени и коэффициента уравнения (Ш. 1) были прежде всего установлены [55] для системы жидкость—твердое вещество. В опытах использовали сосуды диаметрами 152— 610 мм при постоянном
Рис. 65. Схема установки для исследования теплопередачи в сосуде с перегородками [35]:
1—термометры; 2—холодный теплоноситель; 3—горячий теплоноситель.
отношении диаметра мешалки к диаметру сосуда, равном 0,33. Применяли четырехлопастные винты с шагом, равным диаметру. Число оборотов изменяли в пределах от 3,33 до 8,33 об!сек. Опыты проводили при
равновесном состоянии, которое достигалось тем, что жидкость вблизи точки застывания перемешивали с твердой фазой, находящейся вблизи точки таяния. Куски твердого вещества имели форму правильных кубиков (27x27x27 мм) или плиток (32x32x57 мм).
Исходя из предположения, что показатель степени у критерия Прандтля в уравнении (III, 1) равен 0,5, по графику Nu/Pr0 6— =/(Reu) было установлено значение коэффициента С и показателя
степени г:
Nu = 0,207Re“'6-3Pr°'5
(III. 2)
Эта работа явилась первой проверкой справедливости общего уравнения теплоотдачи в системах с перемешиванием. Применимость приведенного уравнения (III, 2) весьма ограничена, а условия получения зависимости слишком специальны и трудно воспроизводимы.
Показатели степени и коэффициент уравнения теплоотдачи
171
Броун, Скотт и Тайн [19] исследовали теплоотдачу в аппаратах с тихоходными пропеллерными мешалками и водяной рубашкой для охлаждения. Опыты были проведены в чугунных нитра-торах периодического действия объемом 2,85ти3 и диаметром 1,5 м, имеющих выпуклое дно. Винт диаметром 0,6 м, с шаговым отношением, равным единице, делал 2 об!сек и подавал жидкость к дну сосуда.
При обработке опытных данных авторы исходили из уравнений Чилтона (III,5 и III,5а), которые отличаются от приведенных выше уравнений (III, 1 и III, 2) множителем (р/рст)0,14, где р—вязкость перемешиваемой жидкости при средней температуре, а рст— вязкость жидкости при температуре стенки, через которую происходит теплообмен*. Так как вязкость зависит от температуры, то в некоторых случаях изменение температуры может вызвать такие изменения вязкости, которые окажут существенное влияние на условия течения жидкости в системе. Эта работа [19], как и другие исследования теплопередачи при перемешивании пропеллерными мешалками, имеет тот недостаток, что авторы не учитывали влияние шага винта. Полученное уравнение
\0’14
у— \ (111,3)
можно применять только для систем, геометрически подобных опытной системе.
В работе Экклея сообщаются [1] некоторые ранее не опубликованные данные о пропеллерных мешалках, выпущенных фирмой Пфаудлер. Для пропеллерной мешалки с шаговым отношением, равным единице, в сосуде, снабженном нагревательным змеевиком или перегородкой из трубок диаметром 37 мм, получено соотношение, которое, однако, еще менее полно, чем предыдущее. Эта зависимость относится к винту только одного шага и сосуду, геометрические характеристики которого не указаны. Поэтому формулу
2^p_= o,O78Re°'G2Pr0'33 (HI, 4)
где Др—диаметр трубки змеевика, при проектировании использовать нельзя.
Расчетные уравнения для лопастных мешалок. Первая попытка вывода критериального уравнения,
* [Следует указать, что, по-видимому, более строгими были бы уравнения, содержащие вместо отношения дЧ.ст. симплекс t/t„.—Прим, редактора.]
172
Гл. 8. Влияние перемешивания на теплопередачу
учитывающего влияние направления теплового потока применительно к аппаратам с перемешивающими устройствами, была сделана Чилтоном с сотрудниками [251 при изучении перемешивания лопастными мешалками. Эти исследователи использовали экспериментальное оборудование, подобное показанному на рис. 64.
Перемешивание производили простой двухлопастной мешалкой диаметром 180 мм, у которой отношение ширины лопасти к диаметру (6/dM)=0,166; числа оборотов изменяли в пределах м=1ч-5 об/сек-, мешалку всегда размещали на расстоянии от дна, равном Ч4 диаметра мешалки.
Сосуд диаметром 300 лои был снабжен рубашкой диаметром 350 мм с поверхностью теплообмена 0,323 м2. Змеевик диаметром 240 мм, изготовленный из 7,7 витков трубки диаметром 12,5 мм, имел поверхность 0,225 .м2. Максимальная рабочая температура была 428° К. Исследовались разные жидкости. Равновесные условия достигались нагреванием жидкости змеевиком и охлаждением ее рубашкой, или наоборот. Кроме опытов в равновесных условиях, было сделано несколько опытов только при нагревании или при охлаждении, т. е. в условиях, близких к производственным. Работа Чилтона полностью подтверждает справедливость расчетных уравнений, приведенных ниже,также и для этих условий.
При соблюдении геометрического подобия расчетное уравнение для теплоотдачи при перемешивании лопастной мешалкой в сосудах с рубашкой имеет вид:
Nu = 0,36Re°’67Pr°’S3 ( — Г’14 (III, 5)
ц \ Нет /
а в сосудах со змеевиком:
Nu = 0,87Re°'62 Pr033 ( НИ, 5а)
и \ р-ст /
Расчетные уравнения, выведенные Чилтоном, позднее были подтверждены другими исследователями [30, 81].
В опытах Каммингса и Веста [30] условия эксперимента были несколько иными. Применялась турбинная мешалка с шестью лопатками диаметром 300 мм в сосуде диаметром 750 мм. Змеевик состоял из трех секций, по три витка каждая. Диаметр рубашки для нагревания 800 мм. Поверхность теплообмена рубашки, равная поверхности теплообмена змеевика, составляла 1,52 м2. Мешалка была помещена от дна на расстоянии, равном диаметру мешалки. Числа оборотов мешалки изменялись в пределах 1,8—4,0 об!сек, максимальная температура достигала 423° К-
Было установлено, что показатели степени в уравнениях (111,5 и III, 5а) сохраняют свое значение, а изменяются только коэф
Показатели степени и коэффициент уравнения теплоотдачи
173
фициенты обоих уравнений. Отсюда следует, что изменение геометрических характеристик системы для мешалок этого типа при данном режиме течения потока влияет только на значение коэффициента уравнения. При указанных геометрических характеристиках "справедливы следующие расчетные уравнения:
для сосуда с рубашкой
Nd = 0,4Re®’67Pr0 33(^y’ * (III, 56)
для сосуда со змеевиком
/ а \и.'4
Nu — l,01Re°'62Pr° 33 — ) (Ш, 5в)
ц \ Нет )
Почти одновременно с рассмотренной работой 130] производились, независимо от нее, исследования этой же проблемы в лаборатории бывшей И. Г. Фарбениндустри [81]. Здесь опыты осуществлялись в аппарате производственных размеров емкостью 1 л3, снабженном листовой мешалкой (см. рис. 64). Принимая во внимание величину оборудования, отметим особую ценность результатов этих опытов. Они полностью подтверждают уравнения (III, 56 и III, 5в) и после пересчета данных Каммингса [301 и Чилтона [25] для соответствующих геометрических условий показывают хорошее соответствие всех результатов, как это видно на рис. 66 и 67.
Эти уравнения относятся, таким образом, ко всем мешалкам с преобладающим тангенциальным потоком или потоком частично радиальным, т. е. к мешалкам лопастным, листовым, а также турбинным с ровными прямыми лопатками. Если на рис. 65 и 66 нанести прямые только по данным Каммингса и Веста [30], окажется, что коэффициенты уравнений (III, 56 и III, 5в) имеют более высокие значения:
для сосуда с рубашкой
Nu = 0,68Re£('7Pr<>-33 У’’’ (Ш. 5г)
для сосуда со змеевиком
/ и \°'м
Nu = 1,40Re°’62Pr0'33 — ) (III. 5д)
Уравнения с увеличенными значениями коэффициентов с большой точностью применимы к расчетам теплоотдачи при перемешивании турбинными мешалками в сосудах без перегородок.
Расчетные уравнения для турбинных мешалок. Как вытекает из предыдущего, критериальные уравнения (III, 56 и III, 5в) перестают быть достаточно точными, как только в сосуде в значительной мере возрастает радиальная
174
Гл. 8. Влияние перемешивания на теплопередачу
Рис. 66. Проверка уравнения (Щ, 5) для теплоотдачи в аппарате с рубашкой:
С—экспериментальные данные Каммингса и Веста |30]; X—данные Чилтона с сотрудниками [25]; •—эксперименты, проведенные в Хеше с лопастными мешалками; Д—эксперименты, проведенные в Хеше с пропеллерными мешалками [81].
Обозначения эксперименталы ых даш нх ie же, что и на рис» 66.
Показатели степени и коэффициент уравнения теплоотдачи
175
составляющая потока. Поэтому для турбинных мешалок необходимо было вывести другие расчетные уравнения.
Турбинная мешалка в сосуде с трубчатыми перегородками для передачи тепла. При сопоставлении опытных данных, найденных Раштоном [136], с рассмотренными выше результатами, найденными для лопастных мешалок, обнаруживается заметное различие..
Расхождение результатов, полученных в аппаратах с перегородками для передачи тепла и в аппаратах со змеевиками или рубашками, зависит от различия условий течения жидкости в этих системах. При перемешивании мешалками, создающими преимущественно тангенциальный поток, какими являются лопастные и листовые, трубки змеевика омываются жидкостью, движущейся в основном горизонтально. В зависимости от направления вращения мешалки направление потока жидкости может быть параллельным потоку в трубках или противоположным ему. Если же в сосуде установлены вертикальные перегородки, то- течение потока жидкости в аппарате будет перпендикулярным к направлению течения теплоносителя в трубках, составляющих перегородки как при тангенциальном, так и при радиальном потоке жидкости в сосуде. Кроме того, перегородки вызывают местные вихри и характер потока вблизи перегородок точно описать нельзя. Условия гидродинамического подобия, которые определяют справедливость приведенных уравнений, в данном случае не могут быть, соблюдены. Для этого вида движения потока нужно выводить новые расчетные уравнения. Обширную работу в этом направлении провели Данлоп и Раштон [35]. Экспериментальное оборудование, которым они пользовались, изображено на рис. 65.
В этом случае количество переданного тепла зависит не только от основных величин, учитываемых, например, уравнениями (III, 5—III, 5д), но также и от числа перегородок, т. е. от поверхности, через которую происходит теплопередача. Кроме того, перегородки повышают турбулентность, т. е. влияют на характер течения. Учитывая все эти величины, Данлоп и Раштон для четырехлопастной турбины с прямыми ровными лопатками получили следующее уравнение:
Здесь аср—средний коэффициент теплоотдачи для нагревания и охлаждения; мп—число отражательных перегородок. При расчете коэффициента теплоотдачи только для нагревания или только для охлаждения рекомендуется соотношение:
(III, 7)
176
Г л. 8. Влияние перемешивания на теплопередачу
Значение показателя степени m можно определить, пользуясь графиком, изображенным на рис. 68.
Турбинная мешалка в аппарате со змеевиком. Расчетное уравнение для этого случая выведено Олдшу [117]. Кроме обычных критериев, в этом уравнении учитывается влияние трех главных геометрических характеристик: диаметра мешалки dM, диаметра сосуда D и диаметра трубки змеевика drp. Расчетное уравнение для среднего коэффициента теплоотдачи при перемешивании шестилопастной турбиной имеет вид:
^L=0,17Re®’67Pr«-”(%-) (—Д.) (III, 8)
Для расчета оохл и анагр действительно соотношение (III, 7). -Остальные геометрические характеристики системы, определяющие условия геометрического подобия, т. е. возможность исполь-
Рис. 68. Определение показателя степени т в уравнении (III,7) [117].
«ования этого уравнения, приведены в цитируемой работе. Отметим, что изменение геометрических характеристик оказывает влияние на значение коэффициента С.
Пользуясь приведенными данными, можно сделать выводы о влиянии некоторых других переменных на теплоотдачу при перемешивании.
Сравнение теплоотдачи через змеевик и рубашку. При одинаковых поверхностях рубашки и змеевика [30] можно сопоставить соответствующие коэффициенты теплоотдачи. Для гидродинамически подобных систем получим: аЗМ ’ 0,65<Хруб
Таким образом, более экономична теплоотдача через рубашку.
Влияние расположения мешалки. В рассмотренных работах расположение мешалки над дном сосуда
Показатели степени и коэффициент уравнения теплоотдачи
177
изменялось приблизительно в пределах Лм- (0,25ч-2)dM. Размещение мешалки вблизи дна ЛЛ1=(0,25ч-l)dM благоприятно при использовании мешалок, создающих преимущественно аксиальный поток (пропеллерные мешалки). В этом случае поток жидкости, вызываемый мешалкой, омывает всю поверхность теплообмена в вертикальном направлении. При использовании мешалок, создающих преимущественно тангенциальный или радиальный поток, целесообразнее помещать мешалку приблизительно на высоте ftM=2dM. Поток, вызываемый мешалкой, после удара о стенку будет разделяться равномерно на две части и омывать поверхность теплообмена также в вертикальном направлении.
Влияние числа оборотов. Все приведенные уравнения справедливы в условиях вынужденной конвекции при развитом турбулентном режиме течения. Следовательно, надо выбирать такое число оборотов, чтобы критерий Рейнольдса имел значение, большее 104. Для переходной области уравнения справедливы только в ограниченном диапазоне; при ламинарном течении потока применяются уравнения для свободной конвекции. Принимая во внимание трудность оценки режима движения потока у перегородок, Данлоп и Раштон вывели зависимость, определяющую минимальное число оборотов, необходимое для получения турбулентности, при которой справедливо уравнение (III, 6):
/ D \2.в / пП \°.3
n>43(d7) Н) (1П-9)
Все приведенные выше уравнения для расчета коэффициента теплоотдачи относятся только к перемешиванию без образования воронки. Если при числе оборотов, необходимом для получения турбулентности, на поверхности перемешиваемой жидкости образуется воронка, нужно устанавливать соответствующее количество перегоролок, даже если используется сосуд со змеевиком.
Влияние перегородок на теплоотдачу в сосуде с мешалкой. Для турбинных мешалок было определено также влияние на теплоотдачу перегородок, установленных в аппарате.
Опыты производили в сосуде диаметром 0,5 м (объемом 0,11 .я3) с рубашкой, которую можно было использовать как для нагревания, так и для охлаждения. Высота слоя жидкости составляла 0,53 м. Жидкость перемешивали шестилопастной турбинной мешалкой с ровными прямыми лопатками диаметром 0,15 м. Мешалка была размещена над дном сосуда на расстоянии, равном диаметру мешалки. Число оборотов мешалки изменяли от 0,5
12—1063
178
Г.1. 8. Влияние перемешивания на теплопередачу
до 7,5 об/сек: диапазон чисел Reu был от 30 до 3-105. Количество перегородок в опытах изменяли от одной до четырех.
Для сосуда с перегородками и без них в области чисел Reu от
30 до 400 авторы получили соотношение:
Nu = 0,54Re'’’67Pr°-3S( — ’ II \ f
(III, 10)
ц \ Р-сг /
Для сосуда с перегородками при числах Рейнольдса от 400 до 3-10s было выведено уравнение:
Nu = 0,74Re®,67Pr0'3:’ (—
\ Р-ст
(III, 11)
Последующими опытами, проведенными фирмой Пфаудлер [ 11J, была подтверждена приложимость уравнения (III, 11) для сосуда с четырьмя перегородками. При меньшем числе перегородок его справедливость сомнительна. В этой работе приводится также зависимость для эмалированной турбинной мешалки, работающей в сосуде с 1—2 эмалированными перегородками. Для теплоотдачи через рубашку при Ren в пределах от 2-104 до 2 10е справедливо уравнение:
Nu= 0,33Re°’67Prn’33 ( — ц \ Рт г
(III, 12)
Интересно, в частности, сравнение эмалированной и чугунной аппаратуры. Коэффициент уравнения (III, 12) для эмалированной стенки имеет большее значение (0,37), нежели для чугунной, что объясняется уменьшением шероховатости стенок эмалированного оборудования, приводящим к снижению насосного эффекта. Уравнение (III, 12) не содержит симплексов геометрического подобия, а так как размеры опытной установки не приведены, то для расчетов это уравнение использовать нельзя.
Влияние содержания взвешенных веществ. Экспериментально установлено, что наличие взвешенных частиц уменьшает значение коэффициента теплоотдачи приблизительно пррпорционально концентрации суспензии. Например, 20% взвешенных частиц уменьшают коэффициент теплоотдачи на 20%.
Влияние поверхностного натяжения на коэффициент теплоотдачи необходимо учитывать, например, при перемешивании двух взаимно-нерастворимых жидкостей. Коэффициент теплоотдачи определяют тогда для жидкости, лучше смачивающей металл, из которого сделана теплообменная поверхность.
Теплопередача в высоковязких жидкостях
179
Влияние перемешивания на теплопередачу в высоковязких жидкостях
Одними из первых работ, посвященных изучению влияния
перемешивания на теплоотдачу в высоковязких жидкостях, были исследования Хаджинса [67] и Хултона [65].
У ул и Возник [158] для перемешивания высоковязких жидкостей
использовали якорную мешалку, применение которой в данном случае они считали целесообразным, особенно в комбинации с
лопатками и скребками. Такой выбор был сделан после сравнения мешалки этого типа с турбинными и лопастными .
Простая якорная мешалка, например при 1 об!сек, хорошо перемешивает жидкость вязкостью 4 н-сек'м2, тогда как турбинные и лопастные мешалки пригодны для перемешивания жидкостей, вязкость которых н^превышает 1,5 н сек/м2.
Авторы определяют интенсивность’ теплоотдачи в зависимости от соотношения вязкостей (р/рст)°>18, которым в данном случае никак нельзя пренебречь, а также
Рис769.’ Зависимость теплоотдачи от расстояния между якорной мешалкой и стенкой сосуда^!57].
симплекса геометрического
подобия, отражающего влияние расстояния мешалки от стенок сосуда ~Результаты экспериментальных определений Уула и Возника, показанные на рис. 69, оказались несколько
неожиданными, так как было обнаружено, что в исследованном диапазоне значений симплекса D 2^м от 0,008 до 0,08 [это соответствует примерно dM=(0,984 4-0,840)7)1 при —^2~^м ^0,02 (что отвечает dM~0,9607)) теплоотдача проходит через минимум. Это явление может быть объяснено тем, что при очень малых расстояниях между мешалкой и стенкой аппарата —2<?”<5 мм (dM^0,985 D) ламинарный пограничный слой жидкости у стенок сосуда, в котором сосредоточивается сопротивление теплообмену.
12*
ISO
Гл. Я. Влияние перемешивания на теплопередачу
непрерывно разрушается и тепловой поток увеличивается. При несколько больших расстояниях, но по порядку величин близких к толщине ламинарного пограничного слоя ягЮ мя^, этот слой не разрушается, так как мешалка «скользит» по слою. В то же время пристенный слой еще настолько мал, что развития турбулентности в нем не происходит. Сопротивление ламинарного
Рис. 70. График для расчета теплоотдачи в сосудах с якорными мешалками [157].
слоя будет наибольшим, и тепловой поток уменьшится до минимума. При дальнейшем увеличении расстояния между мешалкой и стенкой аппарата турбулентные вихри, возникающие в пространстве у мешалки, проникают в пограничный слой и уменьшают его термическое сопротивление, благодаря чему тепловой поток возрастает. При еще большем расстоянии между мешалкой и стенкой lD—dM , \
аппарата ^->0,11, т’ е- ПРИ еще большем удалении зоны, в которой возникают местные завихрения, от стенки, неустойчивые турбулентные вихри будут затухать, не достигая ламинарного пограничного слоя. Экспериментальных данных о величине коэф
Теплопередача в высоковязких жидкостях
181
фициента теплоотдачи для этого случая нет, но можно предполагать, что тепловой поток будет уменьшаться.
Предлагаемое объяснение косвенно подтверждается опытами со скребковой мешалкой. В этом случае отношение —стремится к нулю и теплоотдача существенно увеличивается, напри мер в псевдопластических жидкостях, в 4—5 раз.
Уул и Возник обобщили опытные данные и получили простую критериальную зависимость, графически представленную нарис. 70.
Надо указать, что так как расхождения отдельных экспериментальных определений зависимости Nu/Pr0>33(p/pCT)0>18 от — в среднем составлявшие приблизительно ±20%, достигают в одних опытах—40, а в других +50%, точность метода невелика; тем не менее, это уравнение может служить для определения (в первом приближении) коэффициента теплоотдачи или поверхности теплообмена в аппаратах с якорными мешалками.
При проектировании таких перемешивающих устройств Уул и Возник рекомендуют придерживаться следующих соотношений.
Для ньютоновских жидкостей высокой вязкости отношение D 2d'' До,РЖНС) быть в пределах 0,05—0,08 (обычные значения для якорных мешалок 0,01—0,02). Ширина лопасти—1/]2 диаметра сосуда. Окружная скорость не должна превышать 2,5 м/сек ReK =1000, так как иначе может возникнуть центральная воронка.
Для жидкостей вязкостью в пределах 0,1—1 н-сек/м2 применяют простые якорные мешалки (см. рис. 184,а), для жидкостей вязкостью!—Юнсек/ж2 лучше пользоваться мешалками с вертикальными лопастями (см. рис. 188). Для перемешивания жидкостей вязкостью 10—100 н-сек/м2 следует применять якорную мешалку с вертикальными лопастями в комбинации с неподвижными лопастями, закрепленными на крышке аппарата или, что еще лучше, якорную мешалку, комбинированную с лопастной мешалкой, вращающейся в противоположном направлении (см. рис. 190,п).
Зависимости, приводимые в цитируемой работе, являются линейными. Обе серии экспериментальных определений разнятся по объемам аппаратов почти в 50 раз и при линейном экстраполировании данных для сосуда диаметром приблизительно 0,6 м можно получить достаточно точные результаты для объемов до 5 ж3.
Теплоотдача через рубашку при перемешивании высоковязких жидкостей лопастной мешалкой в пределах значений К.е,<=30д- 4000 определяется уравнением Уула [1571:
/ м к 0,14
Nli - 0,415Re®’C7Pr°>33( у-j (III, 13)
1&
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
Уравнение получено на основании опытов в сосудах без перегородок, которые в данном диапазоне скоростей жидкости не оказывают влияния на процесс перемешивания.
Глава 9
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ НА МАССООБМЕН
Перемещение массы внутри одной фазы было описано в главе 1. В этой главе рассматривается массообмен в многофазных системах.
Передача массы из одной фазы в другую осложняется переходом массы через границу раздела фаз. Внутри отдельных фаз (а в случае массопередачи и между фазами) перемещение массы происходит в результате молекулярной диффузии, свободной, а также вынужденной конвекции. Так как массообмен между фазами, происходящий только вследствие самопроизвольно протекающих процессов, проходит слишком медленно, то для технической практики в целях интенсификации массопередачи используется вынужденная конвекция, в частности вызываемая перемешиванием.
Большинство опубликованных работ по влиянию перемешивания на массообмен посвящается системам, в которых по крайней мере одной фазой является жидкость.
По агрегатному состоянию отдельных фаз, составляющих систему, все эти исследования влияния перемешивания на массообмен можно разделить на три группы:
1) массообмен между твердой и жидкой фазами;
2) массообмен между несмешивающимися жидкостями;
3) массообмен между газовой и жидкой фазами.
Массообмен между твердой и жидкой фазами
В главе 1 было показано, что гомогенизация при перемешивании происходит прежде всего вследствие турбулентной диффузии. Турбулентность имеет первостепенное значение также в случае передачи массы между фазами. Наибольшей турбулентность будет в центре потока; по направлению к стенкам или границе раздела фаз она убывает. Непосредственно у стенок турбулентность будет нулевой.
Так же, как при передаче массы внутри одной фазы (глава 1), интенсивность массопередачи в многофазной системе можно охарактеризовать плотностью диффузионного Потока ]л- При этом
Массообмен меж(Jу твердой и жидкой фазами
183
в основном уравнении плотности диффузионного потока коэффициент диффузии следует заменить коэффициентом массоотдачи /гд, который имеет размерность м сек. Численное значение коэффициента массоотдачи показывает, какое количество вещества проходит через единицу поверхности жидкости за единицу времени при разности концентраций, равной единице. Уравнение (I, 22) можно тогда записать в форме:
л=йд(сгр — с) (111,14)
где сгр—концентрация растворенного вещества у границы раздела фаз, с—концентрация растворенного вещества в потоке, в разных точках которого она практически одинакова, так как выравнивание концентрации за счет турбулентной диффузии происходит очень быстро.
При изучении влияния перемешивания на массоотдачу исходят из обычного критериального уравнения при вынужденном движении [1781:
Nufl=C-Re“Pr£ (111,15)
где С—коэффициент уравнения, а и b—показатели степени, Т1ид—диффузионный критерий Нуссельта, Re„—центробежный критерий Рейнольдса, Ргд—диффузионный критерий Прандтля.
Для процессов, протекающих под влиянием перемешивания, диффузионный критерий Нуссельта записывают чаще всего в форме [1801:
Nu, = -^ 011,16)
где /?д—коэффициент массоотдачи, £)я—коэффициент мо-
лекулярной диффузии и du—диаметр мешалки.
Некоторые авторы в качестве определяющего линейного размера выбирают диаметр сосуда D. Тогда диффузионный критерий Нуссельта принимает форму [571:
k.D
№ц=-А_ (III, 16а)
Диффузионный критерий Нуссельта характеризует массообмен на границе раздела фаз. Диффузионный критерий Прандтля представляет собой отношение кинематического коэффициента вязкости к коэффициенту молекулярной диффузии, т. е.
Диффузионный критерий Прандтля характеризует массообмен в ядре потока.
184
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
Центробежный критерий Рейнольдса выражают как обычно для перемешивания (1, 16).
Подставив соответствующие значения безразмерных групп, критериальное уравнение для массоотдачи при перемешивании (III, 15) можно записать в форме 1180]:
Мм_____„ / nd2 \а I •> \ь
ПН. 18)
Значения показателей степени а и Ь, а также коэффициента уравнения С для основных случаев массоотдачи в аппаратах с перемешивающими устройствами определяют графическим сопоставлением безразмерных групп тем же способом, как было описано в главе 8 о теплопередаче.
Влияние перемешивания на раствор е-н и е. Самым простым примером массопередачи между твердой и жидкой фазами является растворение твердых веществ, при котором почти всегда применяют перемешивание. Мелкие куски твердого вещества загружают в сосуд с жидкостью и перемешивают обычно механическими мешалками, а иногда воздухом.
Процесс массопередачи между твердой и жидкой фазами при перемешивании можно представить следующим образом. Молекулы растворяются с поверхности твердой массы. Так как непосредственно на границе фаз в жидкости нет турбулентного движения, то растворяющиеся молекулы твердого вещества проникают в окружающую жидкость за счет молекулярной диффузии в направлении, нормальном к границе раздела фаз. Как только диффундирующие молекулы твердого вещества попадают на такое' расстояние от границы раздела фаз, где уже проявляется турбулентное движение, начинает действовать турбулентная диффузия. Из этих двух стадий процесса массопередачи значительно более медленной будет передача массы молекулярной диффузией у поверхности твердого вещества, где отсутствует турбулентность. Представим далее, что на границе раздела фаз между твердым веществом и жидкостью существует пленка жидкости, в которой отсутствует течение, так что в ней сосредоточено сопротивление граничной поверхности, проявляющееся в резком изменении концентрации. В отличие от теплопроводности, этот слой называют диффузионным слоем (в немецкой литературе применяется термин «диффузионная пленка Нернста»).
Толщина диффузионного слоя зависит от плотности и вязкости жидкости, но главным образом определяется скоростью течения жидкости, т. е. интенсивностью перемешивания. В первом приближении зависимость толщины диффузион-
Массообмен между твердой и жидкой фазами
185
него слоя о в аппаратах с мешалками определяется формулой, предложенной Бреннером 121], по которой:
k
где k—постоянная, зависящая от свойств растворителя и растворенного вещества, температуры, типа мешалки и ее положения в сосуде, а п—число оборотов мешалки.
Согласно уравнению (I, 22), скорость массоотдачи через диффузионный слой можно выразить соотношением:
/^ = —с) (111,20
Если известны коэффициент массоотдачи при растворении в жидкости и коэффициент молекулярной диффузии D;i, то, сопоставляя правые части уравнений (III, 14) и (III, 20), найдем для толщины диффузионной пленки:
D„
Ъ = -~ (111.21)
Подставляя значение отношения из уравнения (III, 18) s уравнение (III, 21), получим общее уравнение для толщине диффузионного слоя в движущейся среде:
5 = Re-« рг-ь (Ш. 22,
G Ц А
Результаты работ, посвященных определению толщины диффузионного слоя, сведены в статье Фильштиха 1152]. В табл. 6 приводится составленный этим автором обзор зависимостей толщины диффузионного слоя от некоторых переменных. Толщина диффузионного слоя колеблется обычно в пределах от 5- 1СН до 5- 10-1 .МЛ».
Задачи перемешивания при растворении твердых веществ заключаются в том, чтобы:
1) уменьшить толщину диффузионного слоя у поверхности твердых частиц посредством увеличения скорости движения жидкости;
2) суспендировать частицы твердого вещества во всем объеме сосуда как можно более равномерно в результате циркуляции и вращения жидкости;
3> растворенные молекулы твердого вещества после прохождения ими диффузионного слоя в самое короткое время распределить равномерно во всем объеме жидкости, что достигается турбу-
186
Гл, S. Влияние перемешивания на массообмен
ТАБЛИЦА 6
Зависимость толщины диффузионного слоя от режима течения
Ламинарный режим Турбулентный режим
плоская пластина вращающийся диск
1 г 1 I 1 1 1 1
д = 3^2и1Ч6Од3 g=1,75w 2^6ОД3 G ~ РГ 3 Д
[Фильштих, Левич] [Филыптих] [Линтон и Шервуд]
o = w~0-43 о = 1,62(0 2 Vе Од3 о ~ Re0-8
[Трюмплер и Целлер] [Левич] [У ши да]
6 — ш 2 В~(ГКе0’8Ргд 3
— [Сивер и Кабанов] [Чилтон и Кольборн, Лин иЛТутнам]
— — s ~ г/-Ке°'°Ргд 3
[Филыптих]
лентной диффузией в части аппарата с особенно сильно развитой турбулентностью, через которую циркулирует жидкость в сосуде.
Важные зависимости, описывающие растворение твердых веществ в жидкости, вывели Хиксон и его сотрудники [54 , 56, 59]. Они исходили из уравнения (III, 14), приведенного к виду:
dM
—k^S(cH —с) (III, 14а)
где TH—масса растворенного твердого вещества, т—время, k±—коэффициент массоотдачи, S—суммарная поверхность всех частиц твердого вещества к моменту времени сн—концентрация насыщенного раствора, с—концентрация к моменту времени
Суммарная поверхность частиц твердого вещества S не является постоянной. Во время растворения твердого вещества поверхность уменьшается.
Если (/Ио—.44)—масса твердого вещества, растворившегося за время т, то концентрацию с по прошествии времени - можно выразить отношением ^~—==с> гДе Е—объем раствора. Подобным же образом можно выразить концентрацию насыщенного раство-
Л1ассообмен между твердой и жидкой фазами
187
ра сн=-^-. Подставляя эти отношения в уравнение (III, 14а), получим:
dM
V~^ — — ksS (Л1И—Л40+ М) (II1, 23)
Предполагая, что форма растворенных частиц не меняется, суммарную поверхность S можно считать пропорциональной суммарному объему в степени 2/3, а следовательно,и суммарной массе твердого вещества в этой же степени. Таким образом, можно записать, что:
2
S = kM 3 (III, 24)
где k—постоянная пропорциональности.
Хиксон и Кроуэлл [59] объединили уравнения (III, 23) и (III, 24) и проинтегрировали полученное выражение. Зависимость, найденную после интегрирования, авторы назвали законом кубического корня; это уравнение, однако, так сложно, что не имеет большого значения для технической практики. Поэтому Хиксон и Баум [54] упростили его, руководствуясь следующими соображениями.
Для малорастворимых веществ, предполагая, что изменение суммарной поверхности твердых частиц S весьма незначительно, уравнение (III, 14а) можно упростить, введя понятие средней суммарной поверхности Scp. Уравнение (III, 14а) тогда будет иметь вид:
dM = — k^pUcdz (III, 25)
Движущая сила, выраженная разностью концентраций Ас= =с,с будет в этом случае сравнительно велика. Для определения средней движущей силы по полученным крайним значениям можно применить обычный в химической технологии способ логарифмического среднего:
Дсср = Ш, 26)
2.31g дК
где Дс0—движущая сила в начале процесса, а Дс—-движущая сила через промежуток времени т.
В случае легко растворимых веществ влияние малых количеств растворившегося твердого вещества не будет заметно влиять на движущую силу, выраженную разностью концентраций, тогда как суммарная поверхность твердых частиц S будет изменяться сравнительно сильно. Для выражения суммарной поверхности
188
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
твердого вещества Scp в этом случае Хиксон и Баум вывели отношение:
з з
S02 - S 2
icp = —-------п (Ш.2/.
3^О2- S2}
где So—суммарная поверхность в начале процесса, а 5—суммарная поверхность по прошествии времени
Если объединить результаты анализа обоих крайних случаев, т. е. растворение трудно- и легкорастворимых веществ, то для общего случая растворения твердых веществ получим уравнение
4с(| —
Дс„ 2,31g № ’ ° Ас
(Ш, 28)
которое является приближенной интегральной формой закона кубического корня [541.
Пользуясь этим уравнением, можно подсчитать значение коэффициента массоотдачи, так как все остальные переменные, вообще говоря, измеримы. Поверхность частиц, если они имеют сферическую форму, определяют ситовым анализом.
Хиксон и Баум [54] преобразовали обычное критериальное уравнение, введя в диффузионный критерий Нуссельта и критерий Рейнольдса в качестве определяющего линейного размера диаметр сосуда. Для перемешивания использовали четырехлопастную мешалку с лопастями, наклоненными под углом 45 . Через определенные интервалы времени отбирали пробы раствора и находили концентрацию растворенного вещества. По полученным данным были подсчитаны значения критериев, входящих в уравнение массопередачи. Затем графическим сопоставлением были определены показатели степени а, b и коэффициент уравнения С, как показано на рис. 71. Для приведенных условий и типа мешалки критериальное уравнение имеет следующий вид [56].
Если число Рейночьдса больше 6,7-104:
1\ид = 0,16Re°’62Pr0’5 <III, 29>
Если число Рейнольдса меньше 6,7 104:
№д = 2,7 10~6Re^ 4Pr£’5 (111, 30)
Массообмен между тнердой и жидкой фалами
189
В дополнение к этим данным Хиксон и Баум провели дальнейшую серию экспериментов, в которых перемешивание производили трехлопастной пропеллерной мешалкой, и вывели уравнение для массообмена:
№ил = 3,510’4Rei1i-°Pr°’5 (HI.31)
В. В. Кафаров, принимая в качестве определяющего линейного размера диаметр мешалки, приводит в своей книге 1180] эти уравнения в преобразованном виде. Критериальные уравнения для
массопередачи при растворе-ниипоВ. В. Кафарову имеют следующий вид.
Для мешалки с четырьмя прямыми лопатками, наклоненными под углом 45°, при числах Рейнольдса в пределах 3,3- 10s—7,7- 10s:
,\цд = 1,95.10-4Re*'4Pr®'5 (III, 32)
Для чисел Рейнольдса в пределах 7,5- 103—6,7- 105:
\иЛ = 0,21 Re°,62Pr°’5 (III. 33)
Для трехлопастной пропеллерной мешалки:
1,22 10"3ReuPr°’5 (111,34)
Рис. 71. Графическое определение показателя степени и константы уравнения массоотдачи [56].
[Г. А. Аксельруд исследовал кинетику растворения твердых частиц при перемешивании 1171] и независимо от В. И. Мельникова 1199] пришел к выводу, что в аппарате с мешалкой жидкость движется, как вихрь Рэнкина. Принимая некоторые упрощающие допущения, автор теоретически получил для турбулентного режима
или
Мид~Ргд"з(^-^-^~5’ (111,35а)
190
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
Данные собственных опытов автора по растворению бензой ной кислоты и гипса (при 6,7- 104<Кец<2,3- 105), в также опытов. Хиксона [59] по растворению кристаллов хлористого натрия вполне удовлетворительно располагаются на корреляционном графике.
Для инерционной области Аксельруд предлагает уравнение
N-Pc . \Т (III> 36>
Dji \Ь>д / \ Рс /
или 1 1
Ыид~ргд3Аг4 (III, 36а)
но экспериментальных данных, подтверждающих его, не приводит.
В формулах (III, 35—III, 36а): d4—диаметр растворяющейся частицы; гм—радиус окружности, сметаемой мешалкой, —окружная скорость концов лопастей мешалки.—Дополн. редактора. 1
В последнее время опыты по растворению твердых веществ, были проведены Джонсоном и Чен Юнг-Хуангом [72]. Для перемешивания они использовали турбинную мешалку с шестью прямыми лопастями. В сосуде были установлены четыре перегородки. Чтобы создать постоянную поверхность массопередачи, вещество, предназначенное для растворения, было помещено в. кольцеобразную выемку на дне сосуда. Результаты опытных данных были обработаны в критериальной форме. Определяющим линейным размером в диффузионном критерии Нуссельта принят диаметр сосуда D, а в критерии Рейнольдса—диаметр мешалки dM. Уравнение этих авторов имеет вид:
/ ndl \ ( м \Si5
— = 0,0924 (111,37)
С экономической точки зрения при проектировании аппаратов с мешалками для растворения очень важно, в течение какого промежутка времени растворится вещество и каков будет расход энергии на перемешивание. Уже Бюхе [22] в своей работе указывал, что скорость массообмена между твердым веществом и жидкостью пропорциональна мощности, потребляемой мешалкой, отнесенной к единице перемешиваемого объема.
Богенштеттер (цит. по Кнойле [76]) также исследовал зависимость скорости массообмена от мощности, потребляемой мешалкой. В качестве вспомогательной величины он ввел относительный коэффициент массоотдачи , который является отношением коэффициента массоотдачи при произвольном расходе
Массообмен между твердой и жидкой фазами
191
мощности к коэффициенту массоотдачи при оптимальном потреблении мешалкой мощности для конкретного случая растворения частиц определенной крупности данного твердого вещества.
Аналогично вводится и относительное потребление мешалкой
мощности Л'отн, которое является отношением произвольного расхода мощности к оптимальному для данного случая. Богенштеттер сопоставил относительный коэффициент массоотдачи и относительную затрату мощности (рис. 72).
Рис. 72. Сопоставление относительного коэффициента массоотдачи и относительной затраты мощности [76].
Для расчета оптимального расхода мощности на перемешивание при растворении твердых веществ в жидкости Кнойле^Уб] приводит следующее уравнение:
Nom=ka(d4M^MK) 2(~~ I Hi -77) 2 (111,38)
Здесь d4—линейный размер зерна, Мт и Л4Ж—масса твердой] и жидкой фаз, рт и рж—плотность твердой и жидкой фаз, ka— постоянная.
Для определения оптимального числа оборотов Кнойле [76] рекомендует соотношение:
«опт = 93,3 (111,39)
I/ тРж“м
где 6—коэффициент сопротивления мешалки.
При оптимальном потреблении мощности время, необходимое для растворения твердого вещества, можно найти по уравнению:
1 . б
«Чрт V
гопт = у д^ * j j" (III, 40)-
'41
где Дсср—средняя движущая сила (см. уравнение III, 26] \— кинематический коэффициент вязкости, Dx—коэффициент моле
192
Гл. У. Влияние перемешивания на массообмен
кулярной диффузии, /—коэффициент формы зерна, kb—постоянная.
Постоянные ka и kb могут быть получены из модельных опытов.
Кнойле 176] придерживается той точки зрения, что при перемешивании, когда течение жидкости распределяет твердые частицы по всему объему сосуда, первостепенное значение будет иметь относительная скорость движения твердых частиц и жидкости. Гидродинамическое подобие движения твердых частиц, растворяющихся в жидкости, лучше всего характеризовать с помощью критерия Рейнольдса, в котором определяющим линейным размером является диаметр частицы (или зерна </,,), а в качестве скорости принята относительная скорость движения частицы в жидкости.
Эта мысль получила свое конкретное выражение в интересной работе Коларжа [78]. Коларж преобразовал обычное критериальное уравнение массоотдачи в вынужденном потоке, принимая в качестве определяющего линейного размера в диффузионном критерии Нуссельта и в критерии Рейнольдса диаметр зерна d4 и выражая скорость в числе Рейнольдса относительной скоростью твердых частиц в жидкости. Уравнение принимает вид:
__ с / ^'отн^чРж V/ Iх V
Од 1 \ Iх / \P»A /
U1I.41)
Все величины в уравнении (III, 41) можно измерить или рассчитать, кроме относительной скорости между твердыми частицами и жидкостью ьуотн. Исходя из этой зависимости, Коларж вывел на основании анализа турбулентности, возникающей в сосуде в связи с движением мешалки, следующее уравнение:
I \с/ ^ч_\с( ?т_\с I Ji-V
£>д 2 \ [J. / \ ' Рж / \ /
(Ш,42)
где Lp—путь смешения Прандтля.
В уравнение (III, 42), кроме диффузионных критериев Нуссельта и Прандтля, а также критерия Рейнольдса, входят еще два симплекса, из которых один выражает влияние величины элементов турбулентности, а другой—влияние плотности твердого вещества и плотности жидкости. Для практического применения это уравнение непригодно, так как путь смешения Прандтля является величиной непосредственно неизмеримой. Предполагая, что гидродинамический режим течения жидкости, перемешиваемой механическими мешалками, можно рассматривать как гомоген-
Массообмен между твердой и жиикой фазами
193
ную изотропную турбулентность, Коларж выводит из исходного уравнения (III, 42) соотношение:
^- = С3( Y / \2рт \С( - Iх У (111,43)
\ Г / \ Д / \ ?ж / ' ?жОд /
Для одной и той же жидкости, т. е. при постоянных значениях величин, характеризующих физико-химические свойства, эти постоянные величины можно ввести в коэффициент уравнения Cs и упростить зависимость (III, 43) следующим образом:
С h = с4(«3^)2
(111,44)
Произведение n'Jd* в уравнении (III, 44) автор записал в форме отношения , которое определяет энергию, подводимы
мую с помощью мешалки к единице объема жидкости за единицу времени. Таким образом, уравнение (111,44) следует рассматривать как теоретическое подтверждение справедливости утверждения Бюхе, согласно которому проектировать перемешивающие устройства для растворения твердых веществ в жидкости можно в зависимости от мощности, потребляемой на единицу объема.
Нагата, Адаши и Ямагуши [1071 выполнили критический анализ основных работ Хиксона [54, 59]. Как следует из опытных данных Хиксона по определению влияния интенсивности перемешивания четырехлопастной турбинной мешалкой на скорость растворения (см. рис. 71), с ростом числа оборотов мешалки скорость растворения сначала увеличивается быстро (до Кец=6,7 104), а затем сравнительно медленно. Объясняется это тем, что, пока в жидкости не взвешены все твердые частицы, с повышением числа оборотов мешалки происходит как дальнейшее взвешивание твердых частиц, так и повышение скорости турбулентной диффузии. Оба эти процесса благоприятно влияют на растворение частиц твердой фазы, и скорость растворения возрастает быстро. Однако, когда интенсивность перемешивания становится настолько высокой, что все твердые частицы будут взвешены в жидкости, дальнейший рост числа оборотов мешалки вызовет только повышение скорости турбулентной диффузии, и скорость растворения в этой области будет увеличиваться значительно мед.ченнее.
После точного сопоставления опытных данных и графической корреляции Хиксона для четырехлопастной турбинной мешалки Нагата с сотрудниками пришли к выводу, что эта корреляция не имеет общего характера. Особенно значительны расхождения в области Reu>6,7 • 104. Здесь значение показателя степени у кри
13—1063
194
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
терия Рейнольдса в уравнении (III, 29) не является постоянной величиной, равной 0,62, а меняется в зависимости от природы растворяемых веществ и растворителей. Например, согласно выводам Нагата, значение показателя степени у критерия Рейнольдса при растворении бензойной кислоты в воде будет равно 0,2, для хлористого натрия в воде 0,54, хлористого бария в воде 0,67 (см. табл. 7).
ТАБЛИЦА 7
Зависимость показателя степени у критерия Re4 от разности плотностей фаз
Система Разность плотностей Показатель степени у критерия
Бензойная кислота — вода . . . 266 0,20
Бензойная кислота — бензол . , 388 0,326
Бензойная кислота — метанол 474 0,333
Хлористый натрий — вода . . . 1170 0,53
Хлористый барий — вода . . . 2100 0,67
Нагата и сотрудники на основании собственных опытов по растворению твердых веществ в различных жидкостях произвели сопоставление показателя степени у критерия Рейнольдса относительно симплекса Рч~--. На основании этой корреляции они вывели уравнение, выражающее зависимость показателя степени у критерия Reu от разности плотности в области Reu>6,7-104:
а = 0,51g
(III, 45)
Даже в области малых чисел Рейнольдса показатель степени у критерия Рец, как показало подробное изучение, не будет постоянным для всех систем. Нагата считает, что в этой области на величину показателя степени оказывает влияние прежде всего величина частиц твердого вещества. Чем меньше частицы, тем легче они взвешиваются и тем больше увеличивается значение показателя степени. Нагата и сотрудники произвели корреляцию показателя степени по отношению плотности твердых частиц и их диаметра. На основании этой корреляции они вывели уравнение, справедливое в области Reu<6,7 • 104:
0,312 + 0,106/</ч а = lgp4-3
(Ш, 46)
где t/,,— диаметр твердых частиц, мм.
Массообмен. между твердой и жидкой фазами
195
Таким образом, Нагата и сотрудники считают главным недостатком уравнения Хиксона (III, 29) то, что в нем не учитывается величина твердых частиц и разница плотности твердой и жидкой фаз. Поэтому Нагата с соавторами предлагают новое критериальное уравнение для растворения твердых веществ перемешиваемой жид ости:
Систематическое исследование процесса перемешивания выполняет Штейдл с сотрудниками [152, 153]. Одно из направлений работ этой группы посвящено установлению закономерностей кинетики растворения полидисперсной твердой фазы в жидкости. Штейдл [151] исходит из предположения, что: а) происходит периодический процесс, б) объем жидкой фазы не меняется, в) температура постоянна, г) растворяются зерна одинаковой формы, д) все твердые частицы в жидкой среде находятся в движении, вызванном перемешиванием, е) форма частицы сохраняется, ж) остается действительным дифференциальное уравнение (III, 25) Хиксона и Кроуэлла, которое Штейдл записывает в таком виде:
d
-^с(г) = К5(г)Дс(г) (HI, 25а)
Предполагая также, что кинетический коэффициент К не зависит от концентрации и размера зерен, Штейдл [1511 сложным математическим путем выводит уравнение в неявной форме:
с(х) —с(0)= Ч-[С(т)] (111,48)
т
где С(т)= J Ac(t)dx и Ф—функция, определяемая уравнением:
I V VI 2
М(0)С (х)|^Ма(0) - «FMX(O) С (т) + (0) 27^С2(г)
Здесь М,—интегралы Стилтьеса (г—0, 1, 2, 3), которые выражают гранулометрический состав растворенной фазы:
drb)
Мг (х) = J rfr(t) dn ]dr(x)] (И1, 50)
£(*)
где п—кумулятивная функция частоты значений характерного размера в единице объема, dr—значение характерного размера
13*
196
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
зерна, dr—наименьшее, dr—наибольшее значение. Далее Штейдл нашел приближенное решение задачи при условии, что процесс продолжается достаточно малый промежуток времени Дт/+|= ="/+i ~i-
Дс (тг+1) — &с(ц) е КЛ(х/)Дт1+1
(П1.51)
Справедливость основных соотношений, выведенных аналитическим путем, Штейдл с сотрудниками подтвердили экспериментально 1153].
Растворение твердого вещества в жидкости, перемешиваемой шестилопастной турбинной мешалкой в сосуде, заполненном под самую крышку так, чтобы жидкость не имела свободной поверхности, исследовали Баркер и Трейбал [5]. На основании сопоставления опытных величин они получили для данного случая обычное критериальное уравнение в такой форме:
(III,'52)
Баркер и Трейбал отмечают, что с увеличением размеров сосуда коэффициент массопередачи при одинаковом числе Рейнольдса будет уменьшаться.
Хамфри и Ван Несс [69] исследовали непрерывное растворение твердой фазы в проточном аппарате при периодическом перемешивании шестилопастной турбинной и пропеллерной мешалкой. Результаты их работы в общем совпадают с полученными ранее данными по растворению в аппарате периодического действия. Для сопоставления результатов было использовано предложенное Хиксоном критериальное уравнение в форме:
(II 1,153)
Показатель степени а и коэффициент уравнения С зависят [от природы растворяемого вещества и растворителя. При растворении Na2S2O3-5H2O в воде авторы получили в случае перемешивания турбинной мешалкой а=0,87 и С=0,0034, в случае же перемешивания пропеллерной мешалкой а—0,58 и С=0,13.
Влияние перемешивания на Электролиз. Другим примером массопередачи между твердым веществом и жидкостью является электролиз. При электролизе происходит передача массы с электрода в раствор и из раствора на электрод в результате тройного процесса: 1—перенос ионов, 2—диффузия, 3—конвекция.
Массообмен между твердой и жидкой фазами
197
Перемешивание оказывает благоприятное влияние как на конвекцию, так и на изменение толщины диффузионного слоя жидкости у поверхности электрода, через который проходят ионы за счет молекулярной диффузии.
Суммарная плотность потока массы /с в направлении оси х (к другому электроду) будет [1551
дФ дс
/с = cU -Q- — £»д-QX- т шлс (III, 54)
где /с—суммарная плотность массопередачи, г-ион1м2 сек; с— концентрация, г-ион/м3; U—подвижность, м21сек-в; Ф—потенциал, в; х—расстояние в направлении массопередачи, £>л—коэффициент молекулярной диффузии, wx—составляющая скорости движения жидкости в направлении массопередачи, м!сек.
Перемешивание при электролизе имеет цель: 1) уменьшения толщины диффузионного слоя у электрода и 2) ускорения конвективного переноса ионов между электродами.
В то же время значительная турбулентность оказывает неблагоприятное влияние на миграцию ионов, так как удлиняет путь их пробега. Поэтому выгоднее стремиться к созданию интенсивной циркуляции. Перемешивание при электролизе можно осуществить с помощью вращающегося электрода.
Влияние перемешивания на кристаллизацию. Кристаллизация является процессом, противоположным растворению твердых веществ. Вещество при кристаллизации переходит из раствора в твердую фазу. Рост кристаллов протекает под влиянием трех причин:
1) вещество, которое создает кристалл, диффундирует из жидкости на поверхность кристалла;
2) на поверхности кристалла продиффундировавшее вещество образует кристаллическую решетку;
3) при создании кристаллической решетки выделяется тепло кристаллизации, которое должно быть отведено от кристалла за счет теплоотдачи. Таким образом, скорость теплопередачи может оказывать влияние на скорость роста кристаллов.
При перемешивании уменьшается толщина теплового и диффузионного пограничных слоев, что приводит к ускорению тепло-и массопередачи.
Хиксон и Нокс [55] преобразовали обычное критериальное Уравнение массоотдачи при перемешивании следующим образом:
/ г/кюр \с/ р.
= J уисрод
(111,55)
198
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
В уравнении (III, 55) dK—диаметр шара с такой же поверхностью, какую имеет кристалл, р—отношение коэффициентов мас-соотдачи, а именно: коэффициента массоотдачи в плоскости, параллельной поверхности кристалла, и коэффициента массоотдачи в плоскости, в которой общая передача массы к кристаллу и от кристалла находится в равновесии, Мср—средняя молекулярная масса раствора, /гА—коэффициент массоотдачи, Рд—суммарный коэффициент молекулярной диффузии, w—скорость, ц—динамический коэффициент вязкости, р—плотность*.
Массообмен между двумя жидкими фазами
Влияние перемешивания на экстракцию. Механизм массопередачи между двумя взаимно-несмешивающи-мися жидкостями значительно сложнее, чем процесс массопередачи между твердой и жидкой фазами. При перемешивании обе жидкости перемещаются относительно поверхности раздела фаз.
Представим, что в каждой из фаз вдоль поверхности раздела имеется диффузионный слой. Процесс передачи массы из одной фазы в другую распадается при таком допущении на следующие отдельные стадии: а) переход целевого компонента внутри первой фазы, б) переход компонента через диффузионный слой первой фазы, в} переход компонента через диффузионный слой второй фазы, г) переход компонента внутри второй фазы. При этом предполагается также, что непосредственно на границе раздела фаз нет никакого диффузионного сопротивления и что обе фазы находятся в равновесии по всей поверхности соприкосновения 1143].
Передача массы между двумя несмешивающимися или частично смешивающимися жидкостями зависит от величины поверхности контакта фаз, толщины диффузионных слоев, температуры и движущей силы.
Перемешивание оказывает следующее влияние на массообмен между двумя жидкими фазами:
1) обеспечивает равномерное распределение дисперсной фазы во всем объеме аппарата, что достигается циркуляцией жидкости в сосуде и турбулентной диффузией;
2) приводит к увеличению суммарной поверхности контакта фаз, так как при повышении тангенциальных напряжений и турбулентности уменьшаются размеры капель при диспергировании одной из фаз в другой;
3) уменьшает толщину диффузионных слоев в обеих фазах на границе раздела фаз и, таким образом, скорость движения и
* [Написание критерия Прандтля в уравнении Хиксона (III, 55) отличается от общепринятого.—Прин, редактора.]
Массообмен между двумя жидкими фазами
199
турбулентный режим течения сокращают расстояния, которые должны бы были преодолеть молекулы за счет медленной молекулярной диффузии;
4) турбулентная диффузия и циркуляция распределяют молекулы целевого компонента, перешедшие через границу раздела фаз, в объеме сплошной фазы.
5 Подобно тому, как это было сделано для случая растворения твердых веществ в жидкости, Хиксон и Смит 1611 применили для описания процесса экстракции из раствора коэффициент массо-передачи, который можно подсчитать по измеренным и известным величинам. Коэффициент массопередачи зависит от интенсивности перемешивания, и поэтому величина его может служить мерой интенсивности перемешивания.
Количество вещества, извлеченного из исходного раствора, определяется [61J уравнением:
dMR
dr ~ ~ kRS(cR~cRf) = ~ Kr$(cr — cR) (III, 56)
где Mr—масса вещества, перешедшего из исходного раствора, т—время, kR—коэффициент массоотдачи со стороны раствора, Kr—коэффициент массопередачи, S—поверхность раздела фаз, Cr—концентрация целевого компонента в исходном растворе, CRf—концентрация целевого компонента в пограничном слое исходного раствора, сд—равновесная концентрация целевого компонента в исходном растворе. Подобным же образом можно определить количество вещества, перешедшего в растворитель:
dME
dt ~^E^(cEf ~ се) = kES(kMcRj — СЕ) (III, 57)
где км~коэффициент распределения, k.E—коэффициент массоотдачи со стороны растворителя, сЕ[—концентрация целевого компонента в диффузионном слое растворителя, сЕ—концентрация целевого компонента в объеме растворителя.
Соотношения между концентрацией, массой растворенного вещества и объемами исходного раствора и растворителя выражаются следующими формулами:
Mr Mr Ме
CR = ^ = V^~
(III, 58)
Me + Л1д
(111,59)
где Уд и Ve—объемы исходного раствора и растворителя, Мд и М£—масса целевого компонента, растворившегося в исходном
200
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
растворе и в растворителе, соответственно, в момент времени —°.
Из этих исходных уравнений Хиксон и Смит [61] получили: a I Mr \
—(ш’60> где
VEkM S
а. — 77 i v и А — А v
VR+\'EkM VR
Чтобы рассчитать Л', достаточно найти время и количество растворенного вещества в исходном растворе и в растворителе; значение а устанавливается отношением объемов исходного раствора и растворителя.
При равновесном распределении целевого компонента между исходным раствором и растворителем можно записать, что
1 Екм = (111,61)
или
аЛ& =М*Е (Ш,62)
где/И/. означает равновесную массу целевого компонента в растворителе.
Таким образом, если изобразить графически изменение вели-
’ 1 /1 Ме\
чины Igl 1—^5-1 по времени, то получим линию, тангенс угла наклона которой равен К' !а (рис. 73). По такому графику легко определить значение К'. Пользуясь коэффициентом К', можно охарактеризовать как скорость массопередачи, так и интенсивность перемешивания.
В опытах Хиксона и Смита была исследована система вода— иод—четыреххлористый углерод. Соотношение объемов воды и четыреххлористого углерода было во всех опытах 1 : 10. В качестве мешалки использован трехлопастной пропеллер. Авторы исследовали влияние высоты размещения мешалки над дном сосуда по отношению к высоте слоя четыреххлористого углерода. Было проведено три серии опытов:
1) мешалка была помещена на расстоянии от дна в два раза большем, чем высота слоя четыреххлористого углерода;
2) мешалка была помещена на расстоянии от дна, равном высоте слоя четыреххлористого углерода;
3) мешалка была помещена на расстоянии от дна в половину меньшем, чем высота слоя четыреххлористого углерода.
Найти универсальную корреляцию К' для всех случаев размещения мешалки Хиксону не удалось. Так как размерность
Массообмен между двумя жидкими фазами
201
К'—сект1, то если полагать, что К' является функцией скорости мешалки, диаметра сосуда D, вязкости р. и плотности о, методом анализа размерностей можно получить:
К' _J?nD2 п *• ' у р
(III, 63>
Определение вязкости в двухфазной системе затруднительно. Однако при постоянной температуре вязкость неплотность мож
Рис. 73. Графическое сравнение интенсивности массообмена при перемешивании двух жидких фаз [61].
но считать постоянными. В этом случае уравнение (III, 63) упрощается и приводится к виду:
K'l=f (nDf (HI.64)
Графическим сопоставлением логарифма числа оборотов и логарифма К' в каждой серии опытов, отличающихся высотой размещения мешалки над дном, можно получить для каждого случая линии приблизительно одинакового наклона (рис. 74). Если диаметр сосуда D одинаков, то по среднему наклону можно определить зависимость между К' и числом оборотов мешалки:
для К'~ п5 при высоте размещения мешалки от дна, равной двукратной высоте слоя СС14
К'—п*л при высоте размещения мешалки от дна, равной высоте слоя СС14 при высоте размещения мешалки от дна, равной половинной высоте слоя СС14
202
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
Льюис высказал предположение, что при сильной турбулент
ности массопередача между двумя жидкими фазами происходит ^исключительно вследствие турбулентной диффузии [88]. По теории Льюиса, турбулентная
диффузия распространяется до границы раздела фаз, и, таким образом, переход массы через пограничный слой осуществляется без молекулярной диффузии. Общая скорость массопередачи в этом случае должна определяться только турбулентной диффузией.
Льюис производил свои
Рис. 74. Влияние числа оборотов на коэффициент массоотдачи [61].
опыты в специальном закрытом аппарате. Объемное соотношение фаз во всех опытах было 1:1. Каждая фаза перемешивалась отдельно мешалкой, помещенной в центре ячейки. Мешалки были насажены на общий вал. Для вывода корреляции Льюис использовал ряд систем взаимно мало смешивающихся жидкостей.
Коэффициент массоотдачи зависит от многих переменных:
~ f Wm> rtl> Л2» Р1» р2» Н1> ГХ2»
" ^1,2’ S) (111,65)
Здесь dK—диаметр мешалки, п — число оборотов,
с—межфазное натяжение,
о—плотность, р—динамический коэффициент вязкости, £> ,—коэффициент молекуляр
ной диффузии, g—ускорение свободного падения; k^, по Льюису, отнесен к слою толщиной 8=1 ([kHl\=M2/cen). Индексы 1 и 2 обозначают 1-ю и 2-ю фазы.
Так как уравнение содержит 11 переменных, то, согласно - теореме, явление можно описать функцией И—3=8 безразмерных
Массообмен между двумя жидкими фазами
203
групп. Одной из возможных форм критериальной зависимости будет следующая:
, I j
щ '4'
14 j f A? \ I PinidM I I / n?dM\ / Pi
Pi/\Pi/’\ Pi J'\ Pz \ ° g ' \?idr
(111,66)
Иначе это уравнение можно записать так:
^=л[ШШке1’Re-wei> Fri> pr«i
Из определяющих безразмерных групп, по мнению автора этого исследования, самое важное значение имеют симплекс вязкости и оба числа Рейнольдса, тогда как остальные члены правой части уравнения не оказывают большого влияния. На основании этого соображения уравнение (III, 67) можно упростить до менее точного соотношения:
kHi
= (111,68)
Обработка опытных данных привела Льюиса [88] к следующему уравнению:
k / \1>ВБ
—=1,125-IO'7 Re, + Re,— ) +0,017 (111,69)
'<i \ Pi /
Массопередача между двумя жидкими фазами происходит в основном при экстракции, которая с применением мешалок производится чаще всего:
1) в многоступенчатых смесительных колоннах непрерывного действия [138— 140];
2) в смесительно-отстойных аппаратах [156].
Схема многоступенчатой смесительной колонны непрерывного действия изображена на рис. 75. Обычно более легкий
(III, 67)
Рис. 75. Экстракционная колонна [119].
компонент подводится снизу со дна колонны, а более тяжелый — сверху.
Отбор легкого компонента производится сверху, а вывод тяжелого компонента осуществляется снизу. Противоточное движение компонентов (легкого—вверх, а тяжелого—вниз) происходит под
204
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
влиянием разности плотностей компонентов. Перемешивание ускоряет массопередачу между обеими фазами, а; тем самым и интенсивность действия колонны. При проектировании экстракционной смесительной колонны необходимо согласовать в каждом данном случае две важных переменных [1401:
1) производительность,
2) интенсивность перемешивания.
При большей интенсивности перемешивания достигается меньший диаметр капель дисперсной фазы. Тем самым уменьшается скорость подъема или седиментации капель. С уменьшением
Рис. 76. Зависимость производительности колонны от числа оборотов [119].
Справа и выше кривой — область захлебывания.
Рис. 77. Зависимость числа ступеней изменения концентрации от числа оборотов мешалки-
1—I.39-10-4л»/сек; 2—3,56-10-4 м^/сек.
диаметра капель дисперсной фазы увеличивается также поверхность раздела фаз. Однако, если произойдет столь тонкое дробление дисперсной фазы, что скорость подъема или седиментации капель дисперсной фазы будет меньше, чем скорость потока внешней фазы, то капли будут увлекаться потоком внешней фазы и произойдет захлебывание колонны. Поэтому при большей подаче надо брать меньшие обороты мешалки. На рис. 76 показана зависимость производительности колонны от числа оборотов мешалки. С увеличением числа оборотов увеличивается до определенных пределов интенсивность действия колонны. Зависимость числа ступеней от числа оборотов мешалки показана на рис. 77.
Для перемешивания в экстракционных колоннах применяются турбины [119] или вращающиеся диски [128, 161].
Что касается экстракционного оборудования, то для расчета
Массообмен между двумя жидкими фазами
205
удерживающей способности и захлебывания были до сих пор опубликованы точные методы только для колонны с вращающимися дисками [123].
Характеристическая скорость капель щ0, т. е. средняя скорость капель при нулевой подаче ип оборотах дисков определяется соотношением [123]:
(Ш,70)
где р,—динамический коэффициент вязкости внешней фазы, а—межфазное натяжение, dM—диаметр мешалки, DK—диаметр колонны, db—диаметр отверстия перегородки, Lb—расстояние между перегородками, п—число оборотов мешалки, ос—плотность внешней фазы, рф—плотность дисперсной фазы, Лр=рс—рф.
Удерживающую способность х можно подсчитать по следующему уравнению [1231:
К-'Л «-‘с
-т+т=т=а'о(,-*)
где щ—скорость сплошной фазы и —скорость дисперсной
фазы.
Объемная удерживающая способность при захлебывании х2 может быть определена следующим образом: уравнение (III, 71) дифференцируем по wc и щф как зависимым переменным. Если $-^L=0> то обратным интегрированием получим:
wc = — 2xz) (1 — xz)2 (111,72)
Также для ^-=0 будет:
цуф — 2а\)Х* (I — хг) (III, 73)
Для объемной удерживающей способности при захлебывании xz будет [123]:
(В2 + 8В)»-б — ЗВ
** = 4(1 - В)
(III, 74)
где В—отношение скоростей движения фаз, т. е. В=^~.
Колонна с эксцентрично расположенной турбинной мешалкой была испытана Нагата [108]. Интересную экстракционную колонну с вращающимися эксцентрично расположенными дисками предложил Мишек [101, 103]. На рис. 78 представлена схема этой колонны. Рабочая часть ее разделена горизонтальными перегородками на секции. Перегородки имеют вырезы и по всей высоте колонны через эти вырезы проходит стойка. В том случае, когда дисперсная фаза легче дисперсионной среды, под влиянием
206
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
Массообмен между двумя жидкими фазами
207
Рис. 78. Экстракционная колонна Мишека с эксцентрично расположенными дисковыми мешалками.
подъемной силы капли поднимаются вверх до выреза в первой секции, куда они засасываются мешалкой; из первой секции капли дисперсной фазы переходят через вырез в перегородке во вторую секцию, куда они также засасываются мешалкой, и таким путем (по спирали) капли поднимаются вверх по всей колонне.
Если дисперсная фаза тяжелее, то капли в колонне таким же образом перемещаются вниз.
Преимущество колонны Мишека заключается в том, что при модельном увеличении колонны не происходит быстрого увеличения расстояния между мешалкой и стенками сосуда. Это очень важное обстоятельство, так как дробление капель происходит, в основном, у стенок сосуда, о которые ударяется поток жидкости, радиально стекающий с мешалки*. Очевидно, что скорость жидкости, ударяющейся о стенки сосуда, будет тем большей, чем меньше расстояние между мешалкой и стенками сосуда.
Переходным типом оборудования между смесительными колоннами с непрерывным потоком и смесительно-отстойными экстракторами является колонна Шайбеля [138—140J. В этом типе колонны смесительные секции чередуются с насадочными. В смесительном пространстве происходит тонкое диспергирование внутренней фазы в сплошной фазе. В пространстве с насадкой, куда поступает тонкая дисперсия, происходит частичное разделение фаз, причем насадка препятствует образованию дисперсии с каплями внут-определенной величины. Сравнение эффективности колонны Шайбеля с насадочной колонной дано в табл. 8.
Экстракторы, в которых перемешивание чередуется с разделением фаз, состоят обычно из нескольких ступеней [32]. Обе фазы вводятся противотоком. После перемешивания эмульсия посту-
ренней фазы, большими
* [При использовании мешалок других типов дробление капель происходит прежде всего в непосредственной близости к мешалке.—Прим, редактора.]
Метнлизобутилкетон.
208
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
пает в отстойное пространство, где происходит разделение фаз, затем отдельные фазы переходят в соседние секции или на выход. Аппараты такого типа могут быть вертикальными и горизонтальными.
Примером вертикального аппарата смесительно-отстойного •типа может служить экстрактор Отмера (рис. 79). Жидкости
Рис. 79. Экстрактор Отмера [32].
в смесительном пространстве перемешиваются двумя пропеллерами, находящимися на одном валу, но направляющими потоки жидкости в противопо ложные стороны, вследствие чего создается интенсивная турбулентность. Из зоны смешения более легкая жидкость поднимается через конусную насадку в зону смешения, расположенную выше. Более тяжелая жидкость опускается из зоны смешения в пространство между конусом и корпусом колонны и через отверстия в конусе поступает в зону смешения, расположенную ниже.
Рис. 80. Экстрактор Мснсинга [32].
В качестве примера горизонтального 'экстрактора можно назвать экстрактор Менсинга. На рис. 80 показан один блок этого экстрактора. Для перемешивания применяются пропеллерные мешалки, которые не только перемешивают обе фазы, но также подсасывают соответствующие фазы из соседних блоков.
Аппараты горизонтального типа занимают большую площадь по сравнению с вертикальными и нуждаются в индивидуальном приводе для каждой мешалки.
Массообмен между двумя жидкими фазами
209
Лети и Трейбал [84J, изучавшие процесс экстракции в колоннах с мешалками, исследовали перемешивание-жидкости в условиях, когда легкая жидкость не имела свободной поверхности, т. е. в закрытом сосуде, целиком заполненном жидкостями. Часть опытов была произведена с установленными перегородками, а часть—без них. В отличие от открытых сосудов, в закрытых целиком заполненных сосудах и без перегородок влияние силы тяжести (т. е. критерия Фруда) на потребляемую мощность пренебрежимо мало. В области Reu=103-^10® зависимость практически прямолинейна и может быть выражена соотношением:
KN = 14,9Re^°-25 (111,75)
При расчетах в случае перемешивания систем двух взаимно-несмешивающихся жидкостей Лети и Трейбал предлагают вводить вязкость смеси, для вычисления которой они рекомендуют следующие формулы:
а) В случае, когда воды больше 40% объемных
Ив /, , Ц'Щ-Щ \ и = --I 1 4---:--- 1
хв \ и-в + Нм )
б) В случае, когда воды меньше 40% объемных
_ Нм / | 1 \ хм \ Ив + Нм /
(III, 76)
(III, 77)
где ц—вязкость смеси, рв—вязкость воды, хв—мольная доля воды, рм—вязкость масляной фазы, хм—мольная доля масляной фазы.
Очень важно, что опыты по перемешиванию в закрытом сосуде, целиком заполненном жидкостью (т. е. при отсутствии свободной поверхности), и без применения перегородок можно проводить как модельные для определения влияния перемешивания на тепло- и массопередачу.
Если от перемешивания в аппаратах периодического действия перейти к перемешиванию в непрерывно действующем аппарате, через который протекает постоянное количество жидкости, то это изменение условий перемешивания окажет влияние на величину критерия мощности. Однако, как видно из графика, приведенного на рис. 81, соответствующую поправку надо учитывать только при очень больших расходах жидкости, протекающей через аппарат.
[Широкое планомерное исследование экстракторов с механическим перемешиванием фаз проводит С. 3. Каган с сотрудниками 1177]. Сопоставление различных типов экстракторов, сделанное этими авторами, показало, что роторно-дисковые аппараты весь
14-1063
210
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
ма эффективны для многотоннажных производств и уступают лишь центробежным экстракторам.
Найдено, что производительность роторно-дисковых экстракторов (предельно допустимая плотность орошения) примерно обратно пропорциональна числу оборотов, т. е. уменьшается с увеличением скорости вращения дисков, но и при наименее благоприятных условиях остается достаточно высокой свыше 7 дмя:(м2сек)].
Рис. 81. Влияние удельного расхода жидкости, протекающей через аппарат, на мощность, потребляемую мешалкой.
Интенсивность массопередачи существенно возрастает с увеличением скорости вращения ротора, так например, при увеличении числа оборотов дисков от 16,7 до 20 об1сек высота единицы переноса уменьшается в 1,5—2 раза (от 1,0 ч-0,3 до 0,6ч-0,2 м соответственно).
В последующем С. 3. Каган, Т С. Волкова и М. Э. Аэров (Хим. пром., № 12, 861—865, 1961) установили, что при обычных режимах работы роторно-дисковых экстракторов величина продольного перемешивания, увеличивающая высоту единицы переноса примерно в 2 раза, определяется не турбулентностью потока, а конструктивными особенностями аппаратов этого типа.—Дополн редактора.]
Абсорбция
При абсорбции, (газ—жидкость), как и при экстракции, (жидкость—жидкость), массообмен происходит между двумя фазами, поэтому механизм массообмена в обоих случаях будет сходным.
При математическом описании явления в выражение плотности диффузионного потока j вместо концентрации удобнее ввести ве
Абсорбция
211
личину парциального давления газа. Уравнение примет тогда вид:
j= ks(p* - р) (HI. 78)
где —коэффициент массоотдачи из газа в жидкость: р*—парциальное давление диффундирующего газа, находящегося в равновесии на границе раздела фаз, р парциальное давление диффундирующего газа в жидкости.
На ход процесса растворения газа в жидкости оказывают влияние величина поверхности контакта фаз, температура, продолжительность соприкосновения, величина движущей силы и толщина диффузионного слоя в газовой и жидкой фазах.
В случае перемешивания с помощью механической мешалки при массопередаче из газовой фазы в жидкость достигаются:
1) увеличение общей поверхности соприкосновения между обеими фазами, вызванное дроблением пузырьков газа под влиянием тангенциальных напряжений, возникающих в результате течения жидкости от мешалки;
2) увеличение времени контакта фаз, связанное с тем, что в результате дробления пузырьков скорость их всплывания уменьшается;
3) уменьшение толщины диффузионного слоя, через который должны проникать молекулы в процессе молекулярной диффузии;
4) равномерное распределение молекул, продиффундировав-ших через диффузионный слой во всем объеме перемешиваемой жидкости.
Купер и сотрудники [28] исследовали влияние мощности, потребляемой мешалкой, и расхода воздуха, отнесенного к площади поперечного сечения аппарата, на процесс абсорбции при окислении водного раствора сульфита натрия кислородом воздуха. Для того чтобы окисление сульфита натрия в сульфат происходило с достаточной скоростью, применяли в качестве катализатора сульфат меди. Количество поглощенного кислорода определяли йодометрическим титрованием проб раствора. Для перемешивания применяли крыльчатую турбину с 16 прямыми лопатками Чтобы исключить образование центральной воронки, сосуд был снабжен четырьмя отражательными перегородками Воздух под водили через трубку под мешалку.
Определение зависимости объемного коэффициента абсорбции от мощности, потребляемой на единицу объема ЛД. производили графическим методом (рис. 82). По наклону кривой было найдено соотношение:
/Д = /гЛф95 (.111,791
I 1
212
1 л. 9. Влияние перемешивания на массообмен
Купером была также установлена зависимость коэффициента абсорбции от скорости газа, проходящего через единицу поверхности, вплоть до скорости захлебывания:
Kv.= A'w°’67 (111,80)
где щ ----------условная скорость воздуха (здесь Усек—объем
газа, проходящего за единицу времени, и D—диаметр сосуда).
Рис 82. Сопоставление коэффициента абсорбции относительного расхода мощности [180].
Предельная скорость воздуха при захлебывании около 3,5 см!сек. При большей скорости газа мешалка не успевает его диспергировать, и воздух проходит через слой жидкости большими пузырями, не взаимодействуя с ней.
На к. п. д. абсорбции оказывает влияние высота слоя перемешиваемой жидкости Но. В упомянутой работе Купера было установлено влияние высоты слоя жидкости на количество абсорбированного газа при изменении отношения высоты слоя жидкости
Абсорбция
213
Зависимость «глу-фактора» от отно-
Рис. 83. бинного , шения Нй!Г).
к диаметру сосуда в пределах /70/Е>=0,5-? 4. Результатом этих опытов явилась корреляция зависимости отношения от
мощности, потребляемой на единицу объема, Д^-, для разных значений отношения HJD. Графики этих зависимостей представляют собой отрезки прямых линий с постоянным угловым коэффициентом. Поэтому влияние высоты слоя жидкости оказалось возможным выразить новой переменной, которую авторы назвали «глубинным фактором».
Глубинный фактор определяется как отношение коэффициента абсорбции при данном значении HJD к коэффициенту абсорбции при Ho/D=\ и одинаковом расходе мощности на единицу объема Nv. Зависимость глубинного фактора от отношения HJD показана на рис. 83.
В соответствии с результатами ра боты Купера можно проектировать промышленное оборудование по данным серии опытов при условии сохранения постоянными затрат мощности на единицу объема, расхода газа, отнесенного к единице поверх ности, и соотношения HJD.
Полезную при проектировании зависимость на основании собствен
ных опытных данных нашли Фридман и Ляйтфут 150]:
Kv (111,81)
где п—число оборотов и dM—диаметр мешалки.
Повышение уровня жидкости в сосуде за счет удерживаемого ею газа, диспергированного в жидкости, является легко измеримой величиной. Фуст и его сотрудники [47] использовали это повышение уровня для исследования влияния про должительности соприкосновения фаз на мощность, потребляемую мешалкой.
Если общее повышение уровня в сосуде \/У0, то повышение на 1 м исходной высоты жидкости в сосуде z=AH0/H0.
В результате обработки опытных данных бы за найдена зависимость:
г Г)а
где '—продолжительность соприкосновения фаз, —объем жидкости без газа, о>г—расход газа на единицу поверхности. Показатель степени а зависит от свойств газа и жидкости; коэффициент
211 I'.i. 9, Влияние перемешивания на массообмен
k—or типа и размещения мешалки, числа оборотов и отношения HJD.
Влияние конструктивных особенностей некоторых типов мешалок на скорость поглощения кислорода водным раствором сульфита натрия изучали Фридлянд с сотрудниками 149].
Раштон, Галлахер и Олдшу 1135] определяли влияние перемешивания многорядной турбинной мешалкой на коэффициент абсорбции Скорость массопередачи исследовали при помощи окисления сульфита натрия в сульфат кислородом воздуха.
При применении нескольких турбинных мешалок на одном валу очень важной характеристикой является расстояние между двумя турбинами. При небольшом расстоянии нижняя мешалка вследствие подсасывания жидкости верхней турбиной может создавать течение в основном аксиальное, а верхняя—в основном радиальное. Если обе турбины достаточно удалены друг от друга, они обе создают радиальное течение. Поэтому для полного описания процесса в уравнение следует ввести отношение расстояния между турбинами hB к диаметру мешалки dM. Практически при диспергировании газа в жидкости лучшие результаты были получены в условиях hJda=3 + 7. Значения меньше 1,5 непригодны, так как аксиальное течение невыгодно для абсорбции газа в жидкости и его следует избегать. Промышленное оборудование обычно проектируется так, чтобы отношение высоты слоя жидкости Но к диаметру сосуда D имело значение В этом
случае значение коэффициента абсорбции при применении много-рядного турбинного перемешивающего устройства не увеличивается и не уменьшается по сравнению с простой мешалкой более чем на 10%. Если аппарат выбран так, что отношение Ha!D=4, можно при соответствующем размещении двойной турбинной мешалки достигнуть повышения коэффициента абсорбции почти на 25%. Как правило, считают, что при малом потреблении мощности на единицу объема (0,20 кет! м3) более выгодно применять простую турбинную мешалку, а при большом потреблении мощности на единицу объема (0,75 квт/м3) выгоднее пользоваться многорядными турбинами [114, 135].
Шульц и Джейдн 11411 исследовали массопередачу между газом и жидкостью на границе раздела фаз без барботирования газа через жидкость. Испытания производили в специальном аппарате с двумя мешалками, приче1М одна мешалка была помещена в жидкости, а другая—на собственном валу с независимым приводом—в газовой фазе (близко к поверхности жидкости). Этим способом можно было менять независимо интенсивность перемешивания в жидкости и в газовой фазе. Газ подводили в аппарат над уровнем жидкости. Для определения скорости абсорбции применяли окисление сульфита натрия кислородом воздуха.
Абсорбция
215
14
К
В
б
п об/сек
Рис. 84. Зависимость коэффициента абсорбции от интенсивности перемешивания газовой и жидкой фаз [141].
Шул! ц и Джейдн определяли взаимное влияние различной интенсивности перемешивания газовой и жидкой фаз на скорость абсорбции. Как показано на рис. 84, коэффициент абсорбции зависит только от скорости перемешивания жидкой и не зависит от интенсивности перемешивания газовой фазы. Это означает, что решающее влияние перемешивания на скорость массопередачи проявляется в диффузионном слое жидкой фазы, тогда как диффузионный слой газовой фазы большого сопротивления не оказывает.
После того как достигнута определенная интенсивность перемешивания, дальнейшее увеличение числа оборотов мешалки снижает скорость абсорбции. Шульц и Джейдн объясняют это явление особенностью механизма реакции окисления сульфита. Как уже было сказано выше, окисление обычно ведут в присутствии сульфата меди. После прибавления катализатора сначала наблюдается индукционный период, когда повышается концентрация промежуточных продуктов. Если предположить, что образование промежуточных продуктов зависит от концентрации кислорода, который обусловливает переокисление иона меди, то общая скорость реакции будет возрастать при увеличении продолжительности соприкосновения жидкости с кислородом. Рас
сматривая небольшую часть объема что продолжительность пребывания непосредственно у поверхности зависит от турбулентности в жидкой фазе и что лишь в это время происходит абсорбция кислорода. Средняя продолжительность пребывания определенной части объема жидкости у поверхности раздела фаз падает с возрастанием скорости перемешивания, и поэтому с увеличением скорости перемешивания падает и среднее количество кислорода, абсорбированного жидкостью.
М. X. Кишиневский и В. Г. Серебрянский[187] предполагают, что при развитой турбулентности массопередача между жидкой и газовой фазами происходит исключительно вследствие турбулентной диффузии, т. е. они не принимают во внимание массопередачу на границе раздела фаз через гипотетические диффузионные слои. Этот взгляд аналогичен предположению Льюиса относительно
жидкости, следует учесть, его на поверхности или
216
Г л. 9. Влияние перемешивания на массообмен
массопередачи между двумя жидкими фазами, что в данном случае оправдывается ничтожным сопротивлением газовой фазы.
Карват [73] изучал влияние перемешивания на абсорбцию по окислению водного раствора сульфита натрия кислородом воздуха при каталитическом воздействии меди и по поглощению углекислого газа раствором соды (с образованием двууглекислого натрия).
Карват исследовал влияние на скорость абсорбции мощности, потребляемой мешалкой, и количества воздуха, подаваемого в перемешиваемую жидкость непосредственно через воздуховод или через распределительное устройство (сетку или решетку).
В обоих случаях было сделано сопоставление произведения коэффициента массопередачи на удельную поверхность (т. е. объемного коэффициента массопередачи) и мощности, потребляемой ме-
шал кой, как это показано на рис. 85, из которого видно, что кривая в случае подачи воздуха непосредственно через воздуховод без распределительного устройства имеет три различных участка. При очень малых мощностях, потребляемых мешалкой, кривая идет весьма полого, так как мешалка не успевает дробить крупные пузырьки воздуха, образующиеся у устья воздуховода. В области средних мощностей кривая резко, почти по прямой, подымается вверх. В этой области мешалка обеспечивает энергичное дробление
Рис. 85. Влияние удельного расхода мощности на процесс абсорбции:
/—подача воздуха по гтрубе; 2—подача воздуха через распределители ое устройство.
пузырьков воздуха и тем самым существенно увеличивает поверхность контакта фаз. При высоких мощностях кривая снова идет более полого. В этой области при повышении интенсивности перемешивания прежде всего увеличивается турбулентность, так как дальнейший рост межфазной поверхности происходит уже в меньшей степени.
Из приведенного графика следует, что подача воздуха через распределительное устройство благоприятно сказывается на скорости абсорбции, в особенности при низких мощностях, затрачиваемых на перемешивание. С увеличением мощности повышение скорости абсорбции при том или другом способе подачи воздуха проявляется уже меньше. В области высоких мощностей скорость абсорбции в обоих случаях почти одинакова.
Если для распределения подводимого газа в двух сосудах раз
Абсорбция
217
личной величины применяются одинаковые сетки, то влияние распределительного устройства проявляется в большей степени в сосуде большего размера. Собственно говоря, в обоих случаях образуются пузырьки одинаковой величины, но, в соответствии с правилами моделирования, эти пузырьки будут в большом сосуде относительно меньшими и, следовательно, скорость абсорбции в этом сосуде окажется большей.
Интересно отметить, что влияние диаметра мешалки на скорость массопередачи будет также проявляться интенсивнее в больших сосудах при сохранении всех правил моделирования. Часть энергии, подводимая к жидкости мешалкой и затрачиваемая на перемешивание как таковое, вызывает развитие турбулент
ности и переходит во внутреннее трение. В реальных условиях другая часть энергии расходуется на трение жидкости о стенки сосуда. Чем поверхность соприкосновения жидкости со стенкой сосуда относительно больше, т. е. чем меньше объем сосуда, тем относительно большая часть энергии будет затрачиваться на трение жидкости о стенку. Fla рис. 86 показано действие перемешивания при одинаковой затрате мощности на единицу объема в сосудах емкостью 3, 40 и 95 дм3.
Карват производил также опыты с мешалками различных типов, размещая их
Рис. 86. Влияние удельного расхода мощности на процесс абсорбции в сосудах различной величины:
/—объем сосуда 40 и 95 дм&; 2—объем сосуда 3 дм2.
на расстоянии от дна, рав-
ном */4, */2 и 3/4 полезной глубины. Оптимальная скорость абсорбции получена при размещении мешалки на Ч2 полезной глубины.
С повышением интенсивности перемешивания повышается и продолжительность пребывания газа в жидкости, а следовательно, уменьшается плотность жидкой смеси в сосуде. На рис. 87 приведен график зависимости отношения кажущейся плотности жидкости, смешанной с воздухом рс, и плотности жидкости перед подачей воздуха р0 от потребляемой мощности. Можно заметить, что отношение pc/f0 сперва падает, так как при перемешивании повышается время пребывания газа в жидкости и кажущаяся плот
218
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
ность уменьшается. При дальнейшем повышении мощности на единицу объема кажущаяся плотность смеси жидкости с воздухом снова возрастает, хотя мешалка еще тоньше распределяет газ в жидкости. Это вызвано тем, что давление, возникающее в жидкости при перемешивании, сжимает пузырьки газа и тем самым повышает плотность диспергированного газа.
Карват отмечает, что мощность, необходимая для вращения мешалки, падает с увеличением количества вводимого газа. Чем больше газа вводится в жидкость, тем больше уменьшается кажущаяся плотность, а следовательно, мощность, потребляемая мешалкой.
Влияние увеличения подачи воздуха на мощность, потребляе-
Рис. 87. Влияние мощности, потребляемой мешалкой, на плотность газо-жидкостной смеси при разных числах оборотов.
На рис. 88 показано, что при высоких затратах энергии на перемешивание увеличение расхода воздуха влияет на снижение мощности мешалки меньше, чем при низких расходах энергии.
[А. Г. Касаткин, В. В. Кафаров и М. Н. Панфилов 1179] на основании своих опытов пришли к выводу, что отношение мощности, затрачиваемой на перемешивание при подаче воздуха в воду А'г, к мощности, расходуемой на перемешивание чистой воды А(), можно определить уравнением:
Ъ = С \^10 ) <Ш’83)
Численные значения показателя степени р для мешалок разных типов, по данным этих авторов, изменяются в пределах от —0,31 до—0,54, а величина коэффициента уравнения С'—от 0,79 до 1,05.
Для вычисления коэффициента массопередачи, отнесенного к единице обьема, в процессе окисления сульфита натрия кисло
Абсорбция
319
родом воздуха А. Г. Касаткин, В. В. Кафаров и М. Н. Панфилов предлагают зависимость
и для мешалок разных конструкций приводят значения:
q = 0,6 ч- 0,7; е = 0,3 ч- 0,43 и С = 3,5 • 1(Г3 ч- 5,8 1СГ3.
Авторы перечисленных работ по исследованию влияния ин-
тенсивности перемешивания системе газ—жидкость ограничивались определением частных зависимостей скорости реакции от числа оборотов, от диаметра мешалки, от расхода воздуха, а также от затрат энергии. Обобщенная зависимость скорости химического превращения в системе газ—жидкость от условий перемешивания установлена И. С. Павлушенко, Л. Н. Брагинским и В. Н. Брыловым [208].
Основываясь на положениях о приближенном моделировании процессов физико-химических превращений, высказанных впервые Г. К. Дьяконовым 1175], авторы этой работы, исходя из общего анализа механизма явления, методом анализа размерностей
на скорость химической реакции в
Рис. 88. Влияние расхода воздуха на мощность, потребляемую мешалкой.
получили критериальное
уравнение нового вида, удобное для описания процессов хими-
ческих превращений при перемешивании:
Di = C.Re7aFr-ftlUb
(III, 851
В этом уравнении Di= —----критерий Дьяконова, являющий-
ся мерой отношения скорости превращения к скорости подвода, по существу представляет собой критерий контакта, выведенный I . К. Дьяконовым. Безразмерная группа Ли=-^- является ме-
220
Гл. 9. Влияние перемешивания на массообмен
рой отношения скорости подачи газа к скорости его распределения в реакционном объеме; К в критерии Дьяконова—удельная производительность, т. е. количество вещества, превратившегося в единице количества реакционной среды за единицу времени. Численные значения показателей степени в этом уравнении были определены экспериментально. В качестве модельного процесса было использовано окисление сульфита натрия кислородом воздуха в присутствии катализатора. Опыты проводили в сосудах диаметрами от 200 до 500 мм (с эллиптическими днищами), снабженных отражательными перегородками. Температуру раствора сульфита натрия во всех опытах поддерживали постоянной с помощью системы автоматического регулирования. Воздух подавали в количестве до 8,3 дм3/(м3- сек), а числа оборотов изменяли в пределах от 6,5 до 50 об!сек. При обработке опытных данных по окислению при перемешивании турбинными, пропеллерными, двухрядными стреловидными и диспергирующими мешалками получили критериальные уравнения вида (111,85), позволяющие рассчитать удельную производительность, которая может быть достигнута в заданных условиях перемешивания.
Установлено, что наиболее интенсивное перемешивание и наибольшая скорость превращения достигаются при перемешивании турбинными мешалками. Расчетная формула, связывающая сульфитное число и условия перемешивания турбинной мешалкой при Reu<l,8106, имеет вид:
„2,55^3.771/0,33 F = 0,445 -___
£)0,07
(111,86)
где k'—сульфитное число—количество миллимолей кислорода, поглощенных 1 дм3 раствора за 1 сек.
В работе И. С. Павлушенко, Л. Н. Брагинского и В. Н. Бры-лова показана также возможность использования полученных выражений для моделирования некоторых процессов массопередачи с химической реакцией, подобных изученному, в частности биохимических процессов, протекающих при аэрации, как, например, при окислении Streptomyces griseus и др.—Цополн. редактора.]
Биохимические процессы
В настоящее время культивируют некоторые аэробные микроорганизмы для промышленных целей (например, в производстве антибиотиков). На скорость роста и размножения аэробных микроорганизмов влияет поступление кислорода в питательный раствор. Микроорганизмы используют кислород для своих жизненных процессов при посредстве дыхательных энзимов, которые являются частью их протоплазмы Поэтому они могут пользовать
Биохимические процессы
221
ся для метаболических процессов (обмена веществ) только кислородом, растворенным в питательном растворе, даже в том случае, если сами находятся на поверхности между раствором и воздухом, обычно используемым как источник кислорода.
Общий механизм снабжения микроорганизмов кислородом состоит из массопередачи между газовой и жидкой фазами, т. е. растворения кислорода в ферментационном растворе, и затем передачи растворенного кислорода из раствора в массу микроорганизма [42, 581. Эти биохимические процессы составляют собственно частную группу процессов массопередачи между газом, жид-
Рис. 89. Влияние вязкости на абсорбцию кислорода при различных скоростях вращения мешалки:
А—вода р.—1; В—суспензия плесени в воде р.=] 00; С—суспензи я плесен и в воде и = I 000: D—суспензия плесе! и в воде ,х=10 000;
мн-сек
~ Л<2
Кислород в воде растворим сравнительно мало. При механическом перемешивании повышается скорость массоотдачи кислорода из барботирующего воздуха в питательный раствор (как и при абсорбции) и обеспечивается равномерное распределение растворенного кислорода во всем объеме сосуда. Течение жидкости, вызванное перемешиванием, приводит также к уменьшению толщины диффузионного слоя у поверхности клеток микроорганизмов, что ускоряет массоотдачу кислорода из питательного раствора в микроорганизм. Кроме того, перемешивание обеспечивает равномерное распределение микроорганизмов во всем объеме сосуда.
В качестве мешалки почти всегда применяют турбину, так же как и при абсорбции. Воздух обычно подают со дна сосуда через распыляющее устройство.
Исследованием эффективности перемешивания в производстве различных антибиотиков занимались Броун и Петерсон [20], Бартоломью с сотрудниками [6—8], а также Кром 182].
С увеличением мицелл повышается вязкость среды. Соломон и Перкинс [146] исследовали влияние увеличения вязкости раствора на поглощение кислорода. Если при одинаковой скорости
222
Гл. 10. Влияние перемешивания на химические реакции
вращения мешалки увеличивается вязкость, то. следовательно, уменьшается число Рейнольдса, а это означает, что уменьшается степень турбулентности в аппарате и, значит, уменьшается скорость перехода кислорода в среду. На рис. 89 дано графическое изображение зависимости скорости передачи кислорода в раствор от числа оборотов мешалки при различной вязкости среды.
Другим примером применения перемешивания при биохимических процессах служит очистка сточных вод активным илом, которая также является аэробным процессом. В этом случае перемешиванием пользуются для того, чтобы микроорганизмы вследствие повышенной скорости размножения и повышения метаболической активности в возможно более короткое время расщепили органические вещества, содержащиеся в воде. Очевидно, что скорость этого процесса обусловлена быстротой подвода кислорода в воду [36, 116].
Глава 10
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ НА ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ
Гомогенные химические реакции
Для того чтобы могло произойти химическое взаимодействие между двумя молекулами, прежде всего необходимо, чтобы эти молекулы встретились. Вероятность того, что молекулы двух компонентов, поступающих в разные места аппарата, придут в соприкосновение и произойдет взаимодействие, возрастает при перемешивании вплоть до того момента пока концентрация не выравняется и не достигнет среднего значения во всем объеме сосуда.
Дальнейшее влияние перемешивания при гомогенной реакции сказывается в том, что благодаря равномерному распределению компонентов, вступающих в реакцию и продуктов реакции во всем объеме аппарата предупреждаются нежелательные побочные реакции, так как последние в большинстве случаев происходят при местном повышении концентрации вводимых компонентов или продуктов реакции.
При экзотермических процессах выравнивание температуры за счет перемешивания уменьшает возможность возникновения местных перегревов, которые также могут вызвать нежелательные реакции. Перемешивание, кроме того, ускоряет передачу тепла, что всегда существенно важно при техническом осуществлении химических реакций.
Гетерогенные реакции
223
Таким образом, при гомогенных химических реакциях .целью перемешивания является прежде всего гомогенизация. Для этого типа реакций применяют мешалки с большой циркуляцией.
Гетерогенные реакции
В промышленной практике перемешивание оказывает значительное влияние на ход гетерогенной реакции. Многие реакции, которые могли бы проходить как гомогенные при меньшей концентрации взаимодействующих веществ, по экономическим соображениям осуществляют в гетерогенных условиях.
Гетерогенные реакции по состоянию взаимодействующих веществ и продуктов реакции можно разделить на несколько типов, которые будут рассматриваться ниже. Важно отметить, что сущность гетерогенных реакций всех типов сходна [64]. Гетерогенная реакция складывается из нескольких взаимосвязанных элементарных процессов. Если рассмотреть пример, когда вследствие реакции между раствором и твердым веществом образуется растворенный продукт, то можно представить следующую общую схему процесса [13]:
1) передача растворенных молекул одного из реагентов из раствора на границу раздела фаз;
2) адсорбция на поверхности;
3) химическая реакция на поверхности;
4) десорбция продукта;
5) передача молекул образовавшегося продукта из диффузионного слоя в раствор.
На весь ход гетерогенной химической реакции, которая проявляется как единый процесс, существенное влияние оказывает массопередача. Результирующая скорость всего взаимодействия определяется скоростью самого медленного элементарного процесса. В зависимости от того, какая стадия процесса протекает медленнее всего, гетерогенные реакции можно разделить следующим образом:
1. Собственно химическая реакция проходит значительно скорее, чем массопередача. Общая скорость гетерогенного про цесса превращения определяется скоростью массопередачи.
2. Собственно химическая реакция протекает значительно медленнее, чем массопередача. Общая скорость гетерогенного процесса превращения определяется скоростью собственно химического изменения.
3. Скорость собственно химической реакции и массопередачи— величины одного порядка. Общая скорость гетерогенного процесса—функция скоростей обеих стадий.
Если самой медленной стадией процесса является собственно химическая реакция, то перемешивание—так же как при гомо
224
Гл. 10. Влияние перемешивания на химические реакции
генной реакции—применяют для того чтобы создать и поддерживать во всем реакторе одинаковую концентрацию взаимодействующих веществ. Разница по сравнению с гомогенной реакцией состоит, следовательно, лишь в том, что вместо гомогенного раствора обрабатываются суспензии или эмульсии, и если бы перемешивание прекратилось, то произошло бы разделение фаз.
Для таких процессов используют мешалки, создающие большую циркуляцию. Если реакция происходит в суспензии, применяют мешалки, подсасывающие жидкость со дна.
В случае, когда самой медленной стадией процесса является массопередача, перемешивание оказывает непосредственное влияние на общую скорость гетерогенного превращения. Без эффективного перемешивания некоторые гетерогенные реакции протекали бы с весьма малой скоростью. В этом случае перемешивание приводит к уменьшению толщины диффузионного слоя, через который за счет молекулярной диффузии должны проходить взаимодействующие молекулы, и ускоряет, таким образом, самую медленную стадию гетерогенного превращения. Вследствие турбулизации потока, вызванной перемешиванием, продиффундировав-шие молекулы легко распределятся по всему объему аппарата. Однако общую скорость гетерогенного превращения этого типа нельзя увеличивать, неограниченно повышая интенсивность перемешивания. Как только массообмен вследствие интенсивного перемешивания настолько ускорится, что собственно химическая реакция станет более медленной стадией процесса, дальнейшее повышение интенсивности перемешивания уже не будет влиять на общую скорость превращения.
Для ускорения гетерогенных процессов, скорость которых определяется массопередачей, следует применять такой тип и размер мешалки, который вызвал бы интенсивную турбулентность.
Если скорость собственно химической реакции гх такого же порядка, что и скорость диффузионного процесса гд, то общая скорость превращения г будет определяться обеими величинами и, по Циммерману [169], может быть выражена формулой:
В дальнейшем прежде всего будут рассмотрены превращения, в которых диффузия является самым медленным процессом.
Гетерогенные реакции между твердой и жидкой фазами. В результате первых работ [13] по исследованию влияния перемешивания на скорость реакции была установлена зависимость:
г~па (111,88)
где п—число оборотов мешалки, а—показатель степени.
Гетерогекные реакции
225
Хубер и Рейд 166] на основании опытов по восстановлению нитробензола железом в разбавленной соляной кислоте и окислению р-нитротол^ола в р-нитробензойную кислоту щелочным раствором марганцовокислого калия вывели уравнение:
г аЬп
(III, 69)
где г—скорость реакции и п—число оборотов. Постоянная а определяет скорость реакции без перемешивания, Ь является экспериментальной постоянней.
Хиксон и Баум [57] провели серию опытов по растворению бензойной кислоты в растворе едкого натра при перемешивании. Они исходили из предположения, что на поверхности контакта твердой кислоты А, вступающей в реакцию с раствором основания В, существуют два диффузионных слоя суммарной
толщины й/1 гО; (рис. 90); оА— толщина диффузионного слоя, вплотную прилегающего к твердой поверхности, в котором, собственно, происходит нейтрализация кислоты А основанием В с образованием соли АВ; Ъп— толщина диффузионного слоя между предыдущим диффузион
Рис. 90. Схема диффузионного слоя при нейтрализации твердой кислоты А раствором основания В [57].
ным слоем и раствором основа-
ния В, через который диффундирует соль АВ в раствор основания В, и наоборот,—основание В диффундирует в направлении диффузионного СЛОЯ Од.
Для диффузии кислоты А уравнение (I, 22), выражающее плотность диффузионного потока, может быть записано следующим образом:
= 8 ъА CfP
(III, 90)
где М.4—количество молей растворенного вещества, S—поверхность соприкосновения, £)дд—коэффициент молекулярной диффузии кислоты А и сгр—концентрация кислоты А, если раствор соли АВ, имеющий концентрацию сдв,—насыщен.
Так как реакция между растворенной кислотой А и раствором основания В проходит значительно быстрее, чем диффузия моле-
15—1163
226
Гл. 10. Влияние перемешивания на химические реакции
кул кислоты А из твердой фазы, собственно скорость нейтрализации основания В определяется соотношением:
dz ~~5 ?>в Ск ~ dz
(HI, 91)
где Св—концентрация основания В к моменту времени т.
Суммируя значения од и 6В, найденные из уравнений (III, 90) и (III, 91), и проведя необходимые преобразования, получим:
dz
= ёГЯ , ri------S 1111,92)
°л + •$(£>дДсг1)+ DRBcB)
МА
Заменяя св=сВп----(где св„—исходная концентрация осно-
вания В в растворе и V—объем раствора) и интегрируя, получим
уравнение:
Г
I / /И.
J S Сгр “1“ с13п ~ “р
(III, 93»
Если выразить концентрацию в молях на 1 д.м3 и толщину диффузионного слоя в миллиметрах, то уравнение (III, 93) примет форму:
'‘а । 5в
10(ИЛ1л
~i / ~ ЛЬ , I
S I DAA C‘ V + °дВ\ СР0 — ~р~ ) |
dll, 93а»
Графическим интегрированием этих уравнений можно определить суммарную толщину обоих слоев, для чего следует, например, сопоставить графически М1 с выражением:
100
I / М. \ I
S I DaA С' Р + ДдВ( сПп — -р— ) |
Измерив площадь под кривой и зная масштаб построения, легко найти суммарную толщину диффузионных слоев из соотношения:
'о —'— '
площадь
Толщину слоя од подсчитывают по уравнению (III, 90), преобразованному следующим образом:
^дА L б р
ЧЛ =Scp Ajj-J--- (111,9-1)
т
Гетерогенные реакции
227
Здесь Scp—средняя поверхность соприкосновения, вычисленная по формуле (III), 27). Суммарная толнина слоя зависит от концентрации основания В в растворе и ст интенсивности перемешивания. Влияние концентрации едкого натра показано на рис. 91. а влияние интенсивности перемешивания—на рис. 92.
Мак и Марринер [92] исследовали зависимое ь времени нейтрализации твердой бензойной кислоты раствором едкого натра от интенсивности перемешивания. На основании опытов, проведенных в сосуде с мешалкой, создающей радиальный поток без
Рис. 91. Графическое изображение за- Рис. 92. Графическое изображение висимостн толщины диффузионного зависимости толщины диффузион-слоя отf концентрации едкого натра ного слоя от интенсивности пере-157]. мешивания [57].
образования центральной^воронки, они при обработке опытных данных получили следующее соотношение:
D / Но ч 0,15 I / N \ 0.45
(III, 95)
где т—время нейтрализации, D—диаметр сосуда, d,, -диаметр мешалки, п—число оборотов, Н„—высота слоя жидкости в сосуде. М—потребляемая мощность.
[Этот вопрос изучали также И. С. Павлушенко, Н. Н. Смирнов, П. Г. Романков [209, 218] с целью получения обобщенных расчетных зависимостей, связывающих кинетику физико-химического превращения вещества с гидродинамическими условия ми процесса механического перемешивания и природой взаимодействующих веществ.
228
Гл. 10. Влияние перемешивания на химические реакции
На основании теоретического анализа явления и рассмотрения большого числа работ авторами показано, что наиболее удобной формой описания таких процессов является критериальное уравнение вида:
Di= f(Reu, Fr„, Гр, ST/ SE, ...) (111,96)
здесь Di—критерий Дьяконова, S-,—симплекс выхода. St—энергетический симплекс, а остальные обозначения—принятые в тексте.
Критерий физико-химического подобия Di=— по своему физическому смыслу представляет собой отношение времени подвода вещества к реакционной поверхности ('/„) ко времени его превращения (К), или, что то же, отношение скорости превращения вещества к скорости его подвода (см. также стр. 219).
Ввиду того, что большинство химических процессов являются сложными многостадийными превращениями, для описания таких процессов целесообразно принять в качестве главной, определяющей, его характеристики величину удельной производитель-ости К, численно равную количеству вещества, превратившегося в единице реакционного объема за единицу времени:
кг кг 1
(К] = лГ-:гк ИЛ“ = кг-сек =
В отличие от известных критериев Дамкелера I (Dai) и контакта (Ко), предлагаемое выражение удобно для расчетной практики, так как содержит только легко определяемые величины. Ввиду того, что в большинстве случаев выход реакции, т. е. степень превращения, меняется во времени, для определения удельной производительности (К) в любой момент времени процесса
введен симплекс выхода 5^=—-, представляющий шение степени превращения при данных условиях мально возможной его величине (т,0).
Характер взаимодействия и природа веществ, в реакцию, в известной мере учитываются энергетическим симплек-
сом где (Д—суммарный тепловой эффект процесса (на-
Ор
пример, теплота нейтрализации плюс теплота растворения), а Qp—тепловой эффект стадии, определяющей скорость процесса (например, теплота растворения).
собой отно-
(т|.) к макси-
вступающих
Справедливость теоретического анализа явления подтверждена экспериментально на примере нейтрализации водного раствора едкого натра (0,05 н.) различными кислотами (бензойной, салициловой, о-нитробензойной, щавелевой, борной) в форме таб-
Гетерогенные реакции
229
леток диаметром 9 мм (массой 0,25 г). Контроль реакции осуществляли обычным титрованием проб, отбираемых через малые про межутки времени Опыты проводили при перемешивании закрытыми турбинными, пропеллерными и плосколопастными мешалками диаметром 50—150 мм при изменении чисел оборотов от 1 до 20 об/сек.
Реакцию проводили в сосудах диаметром 300 мм с отражательными перегородками и без них. В результате обработки опытных данных получены расчетные уравнения. Например, для пропеллерной мешалки в сосуде без перегородок:
Di = 5,5- 10“9Re°’29Fr°’55r^26S®’73.S^45
Уравнение справедливо в пределах
2 Го <3, 2,65.104 Reu 1,13 10s,
S =0 — 0,8 и SF = 1,48 —1,68 ч * с
Аналогичные уравнения получены также для турбинной и лопастной мешалок. Сопоставления опытных и вычисленных по предложенным уравнениям данных приводят к расхождениям, в среднем не превышающим 10%. Кроме того, уравнения, полученные И. С. Павлушенко, Н. Н. Смирновым и П. Г. Романковым, вполне удовлетворительно отражают опытные данные В. В. Ка-фарова и В. Д. Подоймы [Г83], Мака и Марринера [92], Нагата с сотрудниками [1071 и, таким образом, могут быть рекомендованы для использования в инженерной практике.—Дополн. редактора.]
Влияние перемешивания на гетерогенную реакцию между двумя жидкими фаза-м и. Реакции, протекающие между двумя взаимно-несмешиваю-щимися или частично смешивающимися жидкостями, составляют большую часть превращений, встречающихся в производстве органических веществ.
Рассмотрим этот случай на примере нитрования бензола нитрующей смесью [12]. При перемешивании оба компонента взаимно диспергируются, так что поверхность их соприкосновения увеличивается. Молекулы бензола диффундируют в нитрующую смесь, которая, в свою очередь, проникает в бензольный слой. Химическая реакция протекает как в бензольной фазе, так и в нитрующей смеси. Общая скорость реакции г определяется суммой скорости гомогенных реакций в бензольной фазе г6 и в фазе нитрующей смеси гк, таким образом:
г=г(> + гк (111,97)
г — ^как.бак.к _г ^бЛб.б °б.к jog (111,98)
230 Г.1. 10. Влияние перемещу иания на химические реакции
;де /?,, /?о—константы скорости реакции в нитрующей смеси и в бензоле, йкб, а6.б—активность бензола в фазе нитрующей смеси п в фазе бензола, акк, а, к — активности азотной кислоты в нитрующей смеси и в бензоле.
При установившемся процессе в фа^ нитрующей смеси за единицу времени вступает в реакцию столько бензола, сколько его за то же время проникло в фазу нитрующей смеси в результате массообмена. Наоборот, в фазе бензола за единицу времени прореагирует столько азотной кислоты, сколько ее за это же время проникло вследствие массообмена в бензольную фазу.
моль
Рис. 93. Графическое изображение зависимости скорости нитрования бензола от интенсивности перемешивания [12].
Таким образом, скорость реакции в бензольной фазе можно выразить соотношением:
Гб — (ск. к аб.к*
(111,99
где /^„—коэффициент массоотдачи для азотной кислоты. К реакции. протекающей в нитрующей смеси, приложимо выражение:
гк = (а-б.а °к.б^ (HI, IC’O)
где Ад,-—коэффициент массоотдачи для бензола.
Перемешивание увеличивает скорость массопередачи и, следовательно, общую скорость гетерогенной реакции. На рис. 93 приведен график зависимости скорости нитрования бензола от интенсивности перемешивания; из него видно, что после достижения определенной интенсивности перемешивания дальнейшее уве лнчение числа оборотов уже не оказывает существенного влияния на скорость процесса, так к_.к скорость массоперетачи приближается к скорости химической реакции.
Гетерогенные реакции
231
Близкая по характеру зависимость установлена также I4J и при нитровании толуола.
Влияние перемешивания на гетерогенные реакции между жидкой и газовой фазами. Рейд с сотрудниками 166, 99] исследовал влияние перемешивания на этилирование бензола этиленом в присутствии хлористого алюминия. Течение процесса контролировали определением объема абсорбированного этилена.
На основании этих опытов было установлено, что влияние перемешивания на гетерогенные реакции между жидкой и газовой фазами такое же, как и на гетерогенные реакции между твердой фазой и жидкостью, а именно:
r = a-\-bn (111,99)
где а—скорость реакции при барботировании газа без механического перемешивания, b—постоянная, п—число оборотов мешалки.
Для некоторых других реакций, например гидрогенизации хлопкового масла в присутствии никелевого катализатора, Рейд с сотрудниками определил, что при графическом изображении зависимости количества поглощенного водорода от числа оборотов мешалки прямая пропорциональность наблюдается только после достижения определенной минимальной интенсивности перемешивания.
Для таких случаев предложена формула:
г = Ь (п — п'} (111, 101)
где п'—такое число оборотов, при котором продолжение прямолинейной части кривой, выражающей зависимость количества поглощенного водорода от числа оборотов мешалки, пересекает ось координат.
Влияние перемешивания на поглощение углекислого газа в щелочных растворах исследовали М. X. Кишиневский и его сотрудники [184—1861. Результаты опытных данных были обработаны по формуле:
dM Кс + wn
SfiT = РР ----- %- (Ш. 102)
К с + wn + -jy-
ще М—масса газа, вступившего в реакцию, S поверхность контакта, т—время, р—парциальное давление абсорбированного газа, /<—константа пропорциональности постоянной скорости реакции. с—концентрация активного компонента, вступающего в реакцию с газом, Н—коэффициент растворимости, Р—гидродинамическая константа газовой фазы и wr—гидродинамическая постоянная жидкой фазы, т. е. линейная скорость потока жидкости, нормальная к границе раздела фаз.
232
Гл. Н. Реакторы с мешалками
Глава 11
РЕАКТОРЫ С МЕШАЛКАМИ
Реакторы с мешалками бывают периодического и непрерывного действия в зависимости от того, для какой пели они предназначаются.
Периодически действующие реакторы с мешалками
Аппараты этого типа сосуды, снабженные мешалками. Их наполняют смесью исходных продуктов требуемого состава и при перемешивании ведут реакцию так долго, пока не будет получен требуемый результат. После окончания операции реактор опо рожняют и начинают новый рабочий цикл.
Эти реакторы применяют в большинстве случаев для физических процессов (растворение, разбавление, гомогенизация), а также в сравнительно широком масштабе используют и для проведения химических превращений. Решающими факторами, на которые в этих случаях оказывает влияние перемешивание, являются массопередача и теплопередача. Как уже было сказано, эти процессы ускоряются с увеличением турбулентности, и поэтому для реакторов выгодно применять мешалки наиболее интенсивного действия.
Размеры реактора, в конечном счете, определяются объемом загрузки на одну операцию, которую рассчитывают по материальному балансу и требуемому коэффициенту заполнения. Мешалку проектируют на основании модельных опытов или производственных данных. Объем одной операции рассчитывают, исходя из заданной производительности и времени, необходимого для достижения требуемого выхода.
Таким образом, для определения размеров оборудования существенно важной величиной является продолжительность реакции. Время реакции рассчитывают по зависимостям сд-=/(т) или которые обычно выражают графически. Время, необходимое для завершения реакции, 0; это—время, в течение которого реагирующая смесь должна находиться в системе. Следовательно, для заданного количества продукции (кг/сек, кг/час, кг!операция) объем реактора определяется соотношением:
где М— производительность, кг/сек; G—время пребывания в реакторе, сек: р—плотцость смеси, кг/м8; <р—коэффициент заполнения реактора.
Непрерывно действующие реакторы с мешалками
233
Непрерывно действующие реакторы с мешалками (реакторы совершенного смешения)
Непрерывно действующие реакторы с мешалками, в отличие от периодически действующих аппаратов, характеризуются непрерывностью подачи взаимодействующих компонентов, которые остаются в реакторе время, необходимое для достижения данной степени превращения. Смесь продуктов реакции также непрерывно выводится из аппарата. Реакторы могут быть сконструированы как один аппарат или как система (каскад) из нескольких последовательно соединенных аппаратов (рис. 94).
Рис. 94. Основные типы реакторов непрерывного действия:
а—колосная схема, б—каскадная схема.
Реакторы непрерывного действия выгодны тем, что потеря времени при заполнении, опорожнении, нагревании и охлаждении происходит только один раз за все время эксплуатации системы. Для физических процессов такое оборудование применяется при подготовке сырья для непрерывных реакций, при введении автоматизации или в целях повышения безопасности работы. В большинстве случаев, однако, для этих процессов в промышленности до сих нор применяют системы из двух периодически работающих аппаратов даже на непрерывно действующих производствах.
Наиболее часто аппараты непрерывного действия применяют для проведения химических реакций, где их достоинства выявляются особенно ярко. Они выгодны с точки зрения уменьшения накладных расходов, сокращения потерь времени и получения однородной продукции 1311. Стремление к рационализации про
234
Гл. 11. Реакторы с мешалками
изводства, повышению качества и к удешевлению продукции в большинстве случаев приводит к введению непрерывных химических процессов.
Эффективность перемешивания в системах непрерывного действия является очень важной величиной при проектировании реакторов, однако для ее определения до сих пор нет надежных данных. Наиболее серьезное исследование в этой области было опубликовано Колеттом и Клутье [26], хотя они и ограничились перемешиванием в системах, в которых протекает реакция нулевого или первого порядка. Метод Колетта и Клутье заключается в определении действительной объемной эффективности при различных условиях перемешивания, при которых происходит ограничение использования всего пространства собственно перемешивания.
Теория процесса. Предположим, что в сосуд с совершенно перемешиваемой жидкостью объемом Va=~D2H/4 (м3), заполненный раствором целевого компонента с концентрацией с(| (кг/м3), поступает V м3/сек свежего раствора с концентрацией целевого компонента су кг/м3. В полностью перемешиваемой системе выравнивание концентрации происходит за очень короткое время d~. Материальный баланс определяется уравнением:
Vcvd- = Vcdt ; d (Vac) 611,103;
где с—концентрация в реакторе и на выходе из него. В момент времени т—0 будет также cv=0, а так как объем сосуда является величиной постоянной, уравнение (III, 103) можно переписать в ф орме
de I .
- = —-jy-d- (ill, 103а)
что после интегрирования дает
с V
In —— = — гг-ев Vа
(III, 1U4)
При несовершенном перемешивании полное перемешивание будет происходить только в части m общего объема Va; в этой части объема находится только часть п общей загрузки V. Остаток (1—п) V поступает прямо на выход («проскок»). Концентрация по истечении времени (К будет сх. Справедливым окажется такое уравнение материального баланса:
nVcydt = nViCjdi J- mV „de.
(111, 105)
Непрерывно действующие реакторы с мешалками
235
При условии Су -0 в момент т=0 получим после интегрирования:
с nV
In - — —гг—" (111,106)
Со rnVa
11з общего уравнения материального баланса
nVctd~ -j- (1 - п) Vcvdz - \’cd-. (III. 105a)
вытекает, что при тех же условиях и
пс1 — с (П1,105б>
Окончательно уравнение для изменения концентрации получит форму: с пу
1п_ =1п,г___. (111,106а)
При графическом изображении c/c0=f( — ') в полулога-рифмических координатах получим прямую; отрезок на оси г/с0 определяет величину и, наклон прямой выражается дробью пт. Таким образом, по начальной и конечной концентрациям за время т, пэ объему V„ и объемному расходу V можно установить фактический интенсивно перемешиваемый объем mVa.
Иная возможность уменьшения общего перемешиваемого объема будет в том случае, когда часть объема mVo интенсивно перемешивается, а в остальной части сосуда имеет место потенциальное течение. При этих условиях через некоторый промежуток времени т, концентрация на выходе будет неизменной—св. Интервал времени т, определяется временем, необходимым для вытеснения объема’ (1—mWи из сосуда: £
ч = (1 — т} -р-
По прошествии этого времени будет достигнуто установившееся состоя ние, для которого справедлив материальный баланс:
Vcydt = Vcjd'-j- inVadCt (111.107)
Если концентрация свежего раствора >о при т—0 полу-
чим после интегрирогаиия:
За время достигается равенство концентраций с cit из уравнения (Ill, 108) можно тогда исключить величину ct и полу
236
Гл. 11. Реакторы с мешалками
чить окончательное выражение для изменения концентрации в форме:
Угловой коэффициент, равный 1 т, определяется построением уравнения (III, 108а) на полулогарифмической сетке.
Наибольшую сложность представляет случай, когда имеет место сочетание всех трех возможностей— несовершенное перемешивание, проскок и потенциальное течение в части сосуда. При этом возможен ряд вариантов, из которых в цитируемой работе 126] рассматриваются три:
1. Часть объема т полностью перемешивается, в него поступает часть загрузки п, часть загрузки р поступает в неперемеши-ваемую зону, откуда вытекает такой же объем жидкости в усло-
виях потенциального течения в хорошо перемешиваемую часть объема. Жидкость, выходящая из системы, через некоторое время -с будет состоять частично из жидкости хорошо перемешанной, концентрация которой с1э и частично (1—п—р) из загрузки, «проскочившей» прямо на выход. Для материального баланса
решающими являются два интервала времени: или меньший,
или больший, чем т
(1—т), за который вся жидкость в не-
перемешиваемой части объема будет заменена свежей.
За время 0<-с!<(1—т)^г в полностью перемешиваемую часть объема поступает жидкость из неперемешиваемой зоны; материальный баланс определяется уравнением:
пVC|. dt J pl'c0 d-. = (р + njVCi d~ niVgdC! (III, 109)
После интегрирования для времени т=0, и=0, когда Су=с0, получим:
_ (Р + n) 1 -
Ct Р mV
П7= р—° НИ. НО)
С] =с0 в момент времени т=0, тогда и уравнение (III, 110)
можно переписать в такой форме:
_ (р + n) I
cl р П mV
--- - ----- ------- (г а
со Р\п 1 р + п
(III, 110а)
Из уравнения материального баланса вытекает далее, что с=(р \ п)с1; подставив это значение, получим окончательно:
_ (р + п) 1 х
С tnV
— -р ine а (HI, 1 Юб)
со
Непрерывно действующие реакторы с мешалками
237
Уд рУ '
В случае, когда ->(1—т)
в неперемешиваемом объеме
произошел обмен веществом, и в перемешиваемое пространство поступает исходная жидкость с концентрацией целевого компонента Су=с0—0. Из уравнения (III, 109) получим
dc}
Cl
(Hl, HD
(Р + ») V .
тУа ат
и после интегрирования
_ (р + п)У „
К
е
се
(HI. 112)
Наконец, для времени т=(1—т) 1 р получим соответствующее
выражение
с
Со
_ (Р + и) (I — т)
K’t е тр — р-г пе
(р + п) (I — Р1) тр
из которого
± (р + п) (I — Л1) к;=п+ре тр
и, наконец,
/ (р + n) (1 — т)'\ _ (р + п) V х
При графическом изображении зависимости —т = Ц— )
получим кривую, перегиб на которой отвечает значению
2. Загрузка распределяется между неперемешиваемой и перемешиваемой зонами. Доля, вступающая в неперемешиваемую часть, вытесняет из нее такой же объем прямо на выход. Вытекаю
щая жидкость состоит частично из этого потока, дополненного жидкостью из полностью перемешиваемой части объема. Кривая ~T~f(—~) будет иметь перегиб, отвечающий моменту, когда ) а \ с0 /
вся первоначальная жидкость с концентрацией с0 будет заменена свежей жидкостью с концентрацией Су:
(1 — т) Уа
РУ
Вначале, когда0<т<(1—т) справедливо уравнение nVcy Дт — nl/Q d~mVa dc1 (III, 114)
238
Гл. 11. Реакторы с мешалками
При условии Су=0 в момент времени - -О получим после интегрирования:
с. nV
In —77— till, 115)
с0 mVa '
Из общего материального баланса можно вывести соотношение с=пС]-грс0. Подставив его в уравнение (III, 115), получим:
nV
С
—г = р ПС а с0
(III, 116)
В случае, когда т>(1—т) ~
действительны те же предполо-
жения, а тем самым и уравнение (III, 115). Иным будет только
выражение для конечной концентрации:
Подставив это выражение в уравнение (III, 115), получим уравнение для этой области в форме:
с
со
nV
(III, 117)
п е
3. В последнем из трех рассмотренных случаев задаются следующие условия: часть загрузки, обозначенная s, проходит через перемешиваемое пространство в неперемешиваемое и вытесняет оттуда потенциальным течением обратно такой же объем жидкости. Решающим будет время т=(1—т) ° .
При 0<т<(1—т) жидкость в неперемешиваемом пространстве с концентрацией с0 переместится в перемешиваемое пространство и действителен будет материальный баланс:
nVcv d~ Л- пД/с0 dz -= пЛ'с1 dz Д- nVcl dz 4- mVadcl (Ill, 11 S>
При условии Су=0 в момент времени г=0 получим после интегрирования:
-4L(S + 1)T Ct > mV
— ° (III, 119)
Если ~ О, то Cj=c0; к моменту времени z соответственно с nct. и тогда получим , а уравнение (III. 119)' примет вид:
ь т 1
С П ( ~mV~ (s~1)"
Непрерывно действующие реакторы с мешалками
239
При условии т>(1—т)-~- в перемешиваемое пространство поступит из неперемешиваемого пространства жидкость с такой же концентрацией с}, с какой она выходит из этого пространства; вывод для этого случая весьма сложен и потому приводится лишь окончательная формулировка:
Расчет реакторов. Приведенные теоретические соотношения можно применять для расчета реакторов непрерывного действия, для которых отсутствует конкретный метод определения действительно необходимого объема или, что то же самое, определения действительного времени пребывания.
Для первого случая —несовершенное перемешивание и проскок—действительно при постоянном расходе уравнение:
с = (1 - п) с(- -|- nct
(III, 105в>
Если в хорошо перемешиваемой области протекает реакция со скоростью Гр то для этой области действителен баланс
nVcv — nVc, = (111,121)
и из сопоставления уравнений (III. 105в и III, 121) получим:
Если предположить совершенное перемешивание, то общая скорость реакции была бы равна теоретической скорости реакции г и результирующая концентрация за время - была бы с-\ таким образом, должно быть действительно соотношение, подобное уравнению (III, 122):
rV’o
с. = cv — -у#- (III, 1231
Из уравнений (III, 122) и (III, 123) определим tn—долю совершенно перемешиваемой жидкости:
m = 51' 5 ( 7- ) (III, 124)
°- ' Г1 '
240
Гл. 11. Реакторы с мешалками
Дальнейшее решение зависит от скорости реакции. Для реакции нулевого порядка скорость реакции не зависит от концентрации и тогда:
cv — с
m = —-----—
cv с-
(III. 124а!
В этом случае может сказываться только недостаточное перемешивание, но не проскок. В реакции первого порядка скорость реакции пропорциональна концентрации:
(III, 125,
Рис. 95. Графическое решение уравнения (III, 127).
Если подставить эти соотношения в уравнение (III, 124), получим:
cv — с с
т = ------(111,126)
Су - Ст С,
Заменим в этом уравнении трудно определимую величину концентрации в перемешиваемом пространстве сп подставив ее значение (III, 1056),и тогда найдем:
т = п
Cz
(111, 126а)
ncv ~ + с
Непрерывно действующие реакторы с мешалками
241
Последнее уравнение (111, 126а) содержит два неизвестных—т и п. Если предположить, что в системе нет проскока (п=1), то это уравнение можно упростить
— с
(III, 1266)
или записать так:
т =
+ (1-т)
(111, 127)
с
Отношение концентрации в загрузке к концентрации на выходе из реактора определяется при известных т и с или, наоборот, т можно определить по первоначальной и конечной концентрациям. Графическое решение уравнения для различных значений т приведено на рис. 95.
Условия работы мешалок в реакторах непрерывного действия. При теоретическом анализе процессов, протекающих в реакторах непрерывного действия, обычно исходят из предположения о мгновенном перемешивании загружаемых веществ со всей реакцонной массой, содержащейся в аппарате или, иначе говоря, из того, что концентрации реагентов во всем объеме каждого реактора одинаковы.
Размешивание загружаемых реагентов. Определение влияния перемешивания на распределение загружаемых веществ в реальных системах было произведено Мак Дональдом и Пиретом [34].
Интенсивность перемешивания авторы этой работы исследовали обычным колориметрическим методом. В качестве времени гомогенизации загрузки было принято время, необходимое для получения однородной окраски после загрузки 0,45 дм3 окрашенного раствора в объем, равный 1,95 дм3.
На перемешивание оказывают влияние два фактора: во-первых, собственно работа механической мешалки и, во вторых, перемешивание, вызванное течением загружаемых веществ. Поэтому для правильных выводов нужно учитывать оба фактора. Обработка экспериментальных данных произведена, с одной стороны, в форме зависимости времени перемешивания от среднего времени пребывания (рис. 96) и, с другой стороны, в форме зависимости времени перемешивания от числа оборотов мешалки (рис. 97).
Для двойной лопастной мешалки, которая была использована в рассматриваемых опытах, можно сделать следующие заключения:
1) с увеличением числа оборотов мешалки или скорости подачи загрузки время перемешивания сокращается;
16—1063
242
Гл. 11. Реакторы с мешалками
Рис. 96. Зависимость времени перемешивания от среднего времени пребывания [34].
т-10"3, сек
п, об/сек
Рис. 97. Зависимость времени перемешивания от числа оборотов мешалки [34].
Непрерывно действующие реакторы с мешалками
243
2) при времени пребывания, большем 1,8-10® сек, определяющим фактором движения реакционной смеси является работа мешалки, гак как скорость подачи загружаемых веществ будет ничтожно мала по сравнению с интенсивностью потока, образуемого мешалкой;
3) при времени пребывания, меньшем 0,3-103 сек, и обычном числе оборотов мешалки, наоборот, решающим фактором будет скорость движения загружаемых веществ;
4) при достижении турбулентного режима в аппарате (в рассматриваемом случае при п=0,33 об!сек, что отвечает числу Reu, приблизительно равному 10 500)* на кривой времени перемешивания наблюдается перелом, как и на кривых, представляющих передачу тепла, массы и количества движения.
В реальных системах, как видим, невозможно достигнуть совершенного перемешивания. Применяя механические мешалки и создавая турбулентный режим движения потока, удается обеспечить максимальное приближение к идеальному состоянию. Однако даже в этом случае перемешивание не будет совершенным, как можно убедиться, анализируя несколько проб, взятых одновременно из нескольких разных мест аппарата. Концентрации будут колебаться около среднего значения, которое может быть достигнуто при совершенном перемешивании. Уменьшение разброса значений истинных концентраций определяет приближение к совершенному перемешиванию.
Время, необходимое для перемешивания, всегда должно быть установлено экспериментальным путем, и если оно велико, то ею следует прибавить ко времени пребывания, которое обусловлено скоростью реакции. Недостатком неравномерного перемешивания, который проявляется и в ходе реакции, является неравномерное распределение концентрации в сосуде, что приводит к снижению скорости реакции. Опыт показывает, что наиболее выгодно, чтобы время, необходимое для перемешивания, было не больше 0,1 среднего времени пребывания. Эти условия легко обеспечиваются большинством механических мешалок.
Обеспечение среднего времени пребывания. Требование, чтобы все частицы, насколько это возможно, находились в аппарате время, близкое к среднему времени пребывания 6, еще более усложняет выбор мешалки. Это требование прямо связано с выходом, достижимым в реакторе, величина которого определяется средним временем пребывания. В периодически работающих реакторах время пребывания всех частиц определяется
* [В оригинальной работе [34] указано, что диаметр мешалки равен 2!/4". Возможность получить в этих условиях ReH>10 000 представляется маловероятной.—Прим, редактора.]
16*
244
Гл. 11. Реакторы с мешалками
продолжительностью рабочего цикла. Однако в реакторах непрерывного действия обоих обычно применяемых типов (см. рис. 94) всегда имеется возможность выхода определенного количества молекул за время более короткое, чем 6 («проскок»). Очевидно, что такое же количество молекул задержится в системе соответственно на большее время.
При более коротком времени пребывания снижается выход, при времени пребывания большем среднего возможны побочные реакции или дальнейшие превращения.
Распределение частиц в реакторе является функцией формы мешалки, сосуда, а для каскадных реакторов и числа ступеней
Рис. 98. Зависимость времени пребывания от числа реакторов в каскаде [143].
На кривых цифры 1, 5, W—числа реакторов в каскаде; W выражает вероятность задержки определен!.ого количства молекул (%) в системе в течение времени, близкого к 0; V—емкость реактора; V(eK—загрузка аппарата.
(рис. 98). Математическое выражение влияния проскока на выход, с учетом влияния числа ступеней, было выведено Денбаем [33] на основании представлений теории вероятности. При расчете, однако, не были учтены соотношения между молекулярной диффузией и вынужденной конвекцией.
Для определения числа молекул, выходящих из системы за время т, предлагается уравнение, определяющее отношение числа молекул, входящих в систему Мо и выходящих из системы Nx:
___1_____
(Пр — •)!
(Ill, 128)
Для числа реакторов в системе пр=1—3 приведенное уравнение изображено графически на рис. 99, из которого видно, что
Непрерывно действующие реакторы с мешалками
245
количество молекул, выходящих за время, меньшее среднего времени пребывания 0, обратно пропорционально числу реакторов в каскаде. При бесконечном числе реакторов отношение будет равно нулю, и непрерывно действующий реактор совершенного смешения будет идентичен трубчатому реактору совершенного вы теснения или периодически работающему реактору с мешалкой. При конечном числе реакторов некоторая часть молекул всегда будет уходить за время более короткое, чем 6. Таким образом, если в непрерывно действующем реакторе совершенного смешения требуется обеспечить такой же выход, как и в периодически ра-
Рис. 99. Влияние числа реакторов на степень превращения [33].
На кривых цифры 1, 2, 3—числа реакторов в каскаде.
ботающем реакторе, необходимо установить или один аппарат большего объема, или каскад из нескольких аппаратов с тем, чтобы возросло среднее время пребывания.
В качестве примера рассмотрим реакцию, которая в периодически работающем реакторе с мешалкой проходит на 99 % за 600 сек. Очевидно, что в случае проведения этой же реакции непрерывным способом время 99%-го превращения будет большим. Действительно, если среднее время пребывания 0 =600 сек, то по рис. 99 можно определить, что при этом условии (0/х - 1) приблизительно 57,5% молекул будут находиться в аппарате меньше 600 сек. Из этого же графика видно, что для достижения выхода, равного 99%, среднее время пребывания должно быть увеличено в три с лишним раза по сравнению со временем проведения процесса в аппарате периодического действия и будет составлять 1,8-103—3,0- 103 сек. Как указывает Денбай 133], этот расчет подтверждается экспериментальными данными.
Что касается перемешивания, то все вышесказанное позволяет сделать следующие выводы. В непрерывно действующих реакторах совершенного смешения время перемешивания должно состав-
246
Гл. 11. Реакторы с мешалками
Рис. 100. Схема секционированного реактора [142]: /—секция перемешива-I ия; 2—секция отстаи-вагия.
лять не более 0,1 времени, необходимого для реакции и, следовательно, для перемешивания надо применять быстроходные мешалки интенсивного действия (например, турбинные, пропеллерные и т. п.). Вместе с тем, конструкция реактора должна быть такой, чтобы возможность проскока была наименьшей. Отметим, кстати, что опасность проскока при прочих равных условиях растет с уменьшением скорости химического превращения.
Таким образом, необходимо, чтобы в реакторах непрерывного действия реакционная масса, перемещаясь в аппарате от входа к выходу в условиях развитого турбулентного течения, проходила по возможности больший путь. В целях ограничения потерь при проскоке было предложено [142] применять для непрерывного осуществления химических реакций оборудование, подобное ступенчатому экстрактору (рис. 100). Чередование секций с интенсивным перемешиванием и секций отстаивания ограничивает возможность проскока. Методы расчета таких реакторов до сих пор не опубликованы.
Часть IV
МОДЕЛИРОВАНИЕ АППАРАТОВ С ПЕРЕМЕШИВАЮЩИМИ УСТРОЙСТВАМИ
Сложность гидродинамических явлений, протекающих при перемешивании, исключает пока возможность решения системы дифференциальных уравнений потока жидкости. Поэтому, как уже ранее было сказано, основные расчетные соотношения, описывающие процессы, происходящие при перемешивании, выражаются в форме критериальных уравнений. Однако эти уравнения могут быть использованы для соответствующих расчетов только при условии, что в них на основании результатов соответствующих модельных опытов определены значения коэффициента и показателей степени у безразмерных переменных. Таким образом, модельные опыты являются основным источником данных, необходимых для получения обобщенных расчетных уравнений.
При решении практических задач, связанных с проектированием перемешивающих устройств, прежде всего необходимо знать, какой результат перемешивания может быть достигнут в системе при использовании мешалки данного типа и размера. Для оценки результатов перемешивания было разработано несколько методов, краткое описание которых приводится ниже.
Глава 12
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КАЧЕСТВА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
В большинстве случаев требуется установить время, необходимое для получения должного качества перемешивания при заданной интенсивности перемешивания. Поэтому, прежде чем разработать новый тип мешалки, нужно определить диаграмму линий тока, для чего могут быть использованы некоторые из описываемых методов исследования. Качество перемешивания опре
2-М
Г.1. 12. Определение качества перемешивания
деляют на оборудовании, предназначенном для проведения модельных опытов.
Применение красящих веществ
Самым простым методом визуального наблюдения линий тока является окрашивание жидкости. Этот метод применим как в
том случае, когда один из
Рис. 101. Линии тока, возни кающие при перемешивании.
компонентов смеси окрашен, так и в том случае, когда перемешиваемые жидкости бесцветны.
Исследование производят, вводя небольшое количество красящего вещества, желательно растворяющегося возможно медленнее, в жидкость, приведенную в движение мешалкой. При этом измеряют время от момента придачи красителя до момента достижения равномерного окрашивания всей массы перемешиваемой жидкости. Линии тока, которые образуются в начале опыта, можно снять на фото- или кинопленку [80]. Анализ снимков позволяет получить сведения о характере движения жидкости, вызванного мешалкой (рис. 101).
Для определения интенсивности окрашивания обычно недостаточно визуального наблюдения, которое может привести к значительным по-грешостям. Поэтому сравнение проб следует производить в колориметре, в котором как стандарт применяют раствор такой концентрации, какая будет в сосуде после равномерного распределения красителя в объеме.
Этот способ оценки работы мешалки удобен в тех случаях, когда нужно выбрать мешалку для растворения твердых веществ или для гомогенизации жидких смесей. Он пригоден также для определения перемешивающего действия сопел как для жидкости, так и для газа. При этих испытаниях окрашенную жидкость вво-
дят в систему через сопло.
В смесях высокой консистенции диффузия, даже ускоренная перемешиванием, сравнительно мала. Поэтому колориметриче-
Применение красящих веществ
249
ский метод в этих случаях должен быть несколько видоизменен. Результат перемешивания наблюдают по обесцвечиванию иод-крахмального клейстера раствором серноватистокислого натрия известной и неизменной концентрации [150].
В смесях твердых веществ также используют различие окраски [17]. Для оценки перемешивания можно или применять непосредственно смесь, предназначенную для перемешивания, если
Рис. 102. Устройство для исследования интенсивности перемешивания твердых сыпучих материалов [17].
частицы имеют разные цвета, или приготовить искусственную смесь из двух веществ, отличающихся окраской, но таких, которые имеют те же свойства, что и вещества, подлежащие перемешиванию, т. е. такую же крупность частиц, форму зерен и разность плотностей. Перемешивание производят до тех пор, пока состав пробы, взятой в выбранных условиях, не будет постоянным. Отобранные пробы контролируют подсчетом частиц под лупой или микроскопом. Оборудование, которое может быть использовано для таких опытов, изображено на рис. 102.
Применение адсорбции. Этот метод является, собственно, частным случаем колориметрического метода. Исследуют обесцвечивание окрашенного раствора при помощи веществ, адсорбирующих краситель, например обесцвечивание растительного масла глиной. В связи с тем, что быстрота обесцвечивания зависит от условий перемешивания, этот прием был даже предло
250
Гл. 12. Определение качества перемешивания
жен как стандартный для оценки интенсивности действия мешалки [16].
Использование градиента температур
Этот метод количественной оценки качества работы мешалок основан на определении времени перемешивания, необходимого для выравнивания температуры жидкости после того как в какую-
Рис. 103. Лабораторное оборудование для исследования влияния перемешивания с помощью теплового импульса [104].
то часть аппарата в жидкость было быстро введено известное количество тепла. На основании серии опытов с мешалками различных типов можно установить степень их пригодности для операций, течение которых определяется диффузией [104]. Для суспензий или эмульсий этот метод непригоден. Экспериментальное оборудование можно построить по схеме, указанной на рис. 103. Для создания теплового импульса используют электронагреватель сопротивления. Необходимое количество тепла должно значительно превышать тепло, сообщаемое жидкости за счет трения при перемешивании с тем, чтобы последним можно было пренебречь. Таким способом создается градиент температуры между жидкостью в резервуаре и жидкостью, находящейся непосредственно возле нагревателя. Разность температур между двумя датчи
Использование теплоты растворения
251
ками контролируют с помощью регистрирующих термометров. Продолжительность перемешивания определяют интервалом времени, протекающим с момента создания температурного градиента при введении теплового импульса до выравнивания температуры. Температуру можно измерять ртутными термометрами, термопарами (например, константан—медь или константан—серебро) или термометрами сопротивления. Необходимым условием достаточной точности результатов эксперимента является надежная тепловая изоляция всего оборудования и проводки, предотвращающая потери тепла. Интенсивность теплового импульса должна быть так велика, чтобы при данной величине аппарата и количестве тепла, выделяющегося при работе мешалки, был получен наибольший градиент температур за наиболее короткое время. Если время для создания импульса окажется слишком большим, будет происходить выравнивание температур за счет свободной конвекции.
Использование электропроводности
Этот метод удобен для оценки качества работы мешалки при перемешивании электролитов. Определение производят дифференциальным измерением проводимости жидкости в сосуде с мешалкой при помощи двух электродов и регистрирующего потенциометра. Прежде всего измеряют и регистрируют проводимость исходной жидкости (вода или слабый электролит). После достижения равновесия в перемешиваемую систему вводят в необходимом количестве соответствующий электролит и отмечают показания потенциометра до тех пор. пока не прекратятся изменения показаний прибора, вызванные колебаниями концентрации. Продолжительность перемешивания определяют временем от момента прибавления электролита до установления постоянной электропроводности 179].
Использование теплоты растворения
При растворении наблюдается изменение температуры, пропорциональное теплоте растворения вещества. Это явление также можно использовать для определения времени перемешивания [76]. На рис. 104 показан ход температурной кривой при таком измерении. Временем, необходимым для перемешивания соли и получения раствора определенной концентрации, считают время, которое пройдет от момента изменения линейного хода кривой температуры растворителя, слегка повышающейся под влиянием перемешивания, до установления линейного хода кривой в новом равновесном состоянии (точки 2 и 3 на рис. 104). Этот способ при-
25!
Гл. 12. Определение качества перемешивания
меним при условии, что изменение температуры, вызванное растворением, сравнительно велико и может быть достаточно точно измерено. Все оборудование, как и при использовании градиента температур, должно быть тщательно изолировано для предупреждения потерь тепла.
Рис. 104. Ход температурной кривой при определении влияния интенсивности перемешивания на скорость растворения [76]. t—температура; с—время; 1—начало отсчета;
2, 3—точки перегиба на температурю# кривой.
Использование разности плотностей
Сосуд заполняют жидкостями различных плотностей так, чтобы образовались слои менее плотных жидкостей над более плотными. В состоянии покоя эти слои будут прозрачны. Сразу после пуска мешалки смесь помутнеет, что вызывается потоками различной плотности, однако после достижения равномерного распределения она снова станет прозрачной и будет иметь единый показатель преломления [155]. Недостаток метода заключается в том, что в расчет принимается время от состояния покоя до полной гомогенизации жидкости. Результаты могут быть использованы для оценки мешалок, работающих в периодически действующих аппаратах.
Определение качества перемешивания в гетерогенных системах
При оценке механических мешалок учитывают в основном две системы: систему взаимно-несмешивающихся жидкостей и систему жидкость—твердое тело.
Взаимно-несмешивающиеся жидкости после перемешивания образуют эмульсии. Качество перемешивания можно оценить по стабильности эмульсии, образующейся при перемешивании мешалкой определенного типа в течение данного времени [93]. Временем, необходимым для перемешивания, будет наименьшее, в течение которого с помощью мешалки определенного типа будет получена эмульсия требуемой стабильности.
Определение соотношения скоростей в жидкости
253
Если система не образует устойчивой эмульсии (как например, з случаях перемешивания при экстракции), временем перемешивания считают время, необходимое для получения такой грубо дисперсной системы, которая после разделения фаз дает объемное отношение жидкостей, наиболее близкое к тому, что было бы при равномерном распределении фаз.
Метод определения интенсивности работы мешалки по ее способности создавать эмульсии был усовершенствован в непрерывный метод введением нефелометра [152, 221]. Эмульсию просвечивают сильным источником света постоянной интенсивности, который освещает фотоэлемент, помещенный на неизменном расстоянии от источника. Интенсивность возбуждаемого тока, измеряемого гальванометром может служить мерой достигнутой степени перемешивания. Калибровку контура гальванометр—фотоэлемент производят фотографически. На фотографиях, снятых с очень короткой выдержкой, можно измерить и величину капель.
Уайт с сотрудниками в тридцатых годах провели исследования интенсивности работы мешалок при перемешивании взвесей песка различной крупности. В качестве критерия интенсивности перемешивания Уайт принял отношение твердой и жидкой фаз в пробе, взятой с поверхности. Отношение обеих фаз определяется или сравнением объемов или, более точно, взвешиванием. I Более правильное суждение об интенсивности работы мешалок при перемешивании взвесей можно получить, сравнивая определяющие числа оборотов [205].—Прим, редактора.]
Определение соотношения скоростей в жидкости
Этот метод основан на выявлении путей пробега отдельных частиц жидкости. По фотографии траектории движения частиц, которая может быть использована и для составления графика линий тока, можно при известном времени выдержки подсчитать скорость потока жидкости, которую просвечивают узким лучом света в горизонтальном или в вертикальном направлении. В качестве индикатора в большинстве случаев применяют тонкую дисперсию твердых веществ. Раштон методом ультракоротких вспышек сфотографировал картину (рис. 105), наблюдаемую при перемешивании воды, к которой была прибавлена суспензия окиси цинк<? в смеси дибутилфталата и керосина. Суспензия имела такой же удельный вес, как и вода. Для определения скорости движения частицы необходимо зафиксировать след ее пути в горизонтальном и вертикальном направлениях. После обработки данных по следам пробега нескольких частиц можно подсчитать среднюю скорость жидкости, стекающей с мешалки, а затем определить и насосный эффект мешалки.
254
Гл. 12. Определение качества перемешивания
Рис. 105. Фотоснимок частиц в потоке, стекающем с мешалки. Фото Раштона, сделанное при 5 об/сек\ время экспози-1
ции — - сек, количество вспышек в секунду—120, шестилопастная турбина диаметром 0,1 м.
Применение меченых атомов
Радиоактивные изотопы, широко используемые в различных областях промышленности, в последнее время начинают также применяться для определения скорости движения жидкости при перемешивании. Этот метод универсален, но основным затруднением является овладение техникой работы с изотопами. Методика работы описана Холлом [68].
Метод индикаторного элемента
Штейдл 1151] предложил экспериментальный метод определения течения жидкости в сосуде, основанный на установлении моментов прохождения индикаторного элемента через данную точку пространства в жидкости. Исследование производится оптическим способом по затемнению световых лучей, пропускаемых через жидкость. При этом методе необходимо проводить ряд измерений, результаты которых затем обрабатываются статистически.
Этим заканчивается краткий обзор методов определения качества перемешивания механическими мешалками. Выбор соответствующего способа связан с рабочими условиями исследуемой системы и свойствами перемешиваемых веществ. Для ориентировочного определения качества перемешивания в большинстве случаев применяют колориметрические или потенциометрические методы.
Организация модельного опыта
255
Общим недостатком этих методов, кроме способа, основанного на использовании градиента температур, является их необратимость, вследствие чего при измерении можно зафиксировать только мгновенное состояние системы. Повторить можно только измерение градиента температур, однако применение этого метода требует особо точной аппаратуры.
Глава 13
ОРГАНИЗАЦИЯ МОДЕЛЬНОГО ОПЫТА
Как уже было сказано раньше, модельные опыты являются необходимой предпосылкой надежного проектирования аппаратов с перемешивающими устройствами. В настоящее время уже установлены определенные приемы проведения модельных опытов, которые и будут рассмотрены в дальнейшем изложении.
В первую очередь необходимо знать некоторые физико-химические характеристики или свойства всех используемых веществ при температурах и давлениях в условиях опытов. К их числу относятся прежде всего вязкость и плотность, а в отдельных случаях—теплопроводность, удельная теплоемкость, коэффициент диффузии, межфазное натяжение и т. п.
Объем сосуда должен быть не менее 0,04 м3. Сосуды емкостью до 0,1 м3 рекомендуется делать из стекла или прозрачной пластмассы, что позволит легче оценивать работу мешалки.
Основной целью испытания в модельном опыте является определение качества работы мешалки и потребляемой ею мощности. Если опыт направлен на выбор или испытание разных типов мешалок, то изготавливают мешалки различных типов одного размера. Если же целью опыта является выбор оптимальных условий эксплуатации определенного типа мешалки в данной системе, то их изготавливают нескольких размеров.
Вал мешалки должен быть таким, чтобы можно было, перемещая мешалку, определить оптимальное ее положение в сосуде.
Привод берется только электромоторный. Если выполняют большую серию опытов, то конструируют специальное оборудование с коробками передач для изменения числа оборотов. Иногда применяют клино-ременную передачу. Для небольших установок используют синхронные электродвигатели, число оборотов которых регулируют напряжением тока питания.
Измерение мощности. При увеличении модели до размеров производственного оборудования (натуры) важное зна-
250
Гл. 13. Организация модельного опыта
чение имеет критерий мощности. Точное измерение крутящего момента является поэтому ния. Измерения мощности работают на основе одного
предпосылкой точности моделирова-производят динамометрами, которые из трех
Рис. 106. Динамометр [ПО]:
/—вал электродвигателя; 2—цапфа; 3—рубиновый подпятник; 4—мостик; 5—щель; 6—указатель; 7—шкала; 8—шариковый подшипник; 9—пружина ; 10—вал мешалки.
целом не
принципов:
1. Измеряется мощность, потребляемая коллекторным двигателем. Чистая мощность на перемешивание будет получена после вычета потерь в обмотке и сердечнике электродвигателя и мощности, потребляемой на холостом ходу. Так как часть величин определяется расчетом, при котором возможны погрешности, то метод в особенно точен.
2. Измеряется напряжение кручения вала или оси площадки, на которой установлен сосуд. В обоих случаях имеют место потери мощности, вызванные трением в передаче и в динамометре, что приводит к неточностям определений.
3. Определяется момент при помощи крутильного динамометра. Это наиболее удобный способ измерения мощности. Применяют динамометры со спиральными или плоскими пружинами. Схема одной из конструкций прибора показана на рис. 106. В этой конструкции учтено требование минимальных потерь в динамометре, которые, например при использовании
нижнего подшипника диаметром 6,0 мм, составляют 0,1 мдж.
Нагата и Иокояма отмечают важность выбора соответствующего типа динамометра [110], в особенности если исследование производится на малогабаритном оборудовании, т. е. когда необходимо определять очень малые мощности. В этом случае любые затраты энергии не на перемешивание, а на преодоление
мешалки
Организация модельного опыта
257
трения в оборудовании весьма неблагоприятно отражаются на точности эксперимента.
Потери энергии, приводящие к погрешностям при измерении мощности, могут быть двух видов:
1. Потери в приводе, вызванные присущими ему сопротивлениями (трение в зубчатых передачах, подшипниках и т. п.). Эти, так называемые динамические, потери проявляются при вращении вала мешалки и сказываются непосредственно на величине мощности, затрачиваемой на перемешивание. Динамические потери могут быть легко учтены, если из опытов на полностью собранном оборудовании, но без загрузки перемешиваемой среды, определена мощность холостого хода. Фактическая мощность, необходимая при перемешивании, будет равна разности измеренной мощности и мощности холостого хода.
2. Потери в движущихся частях системы, измеряющей крутящий момент (например, в динамометре, показанном на рис. 106, трение в подпятнике 3 и подшипнике 8). Эти потери, называемые статическими, по мнению Нагата и Иокояма 1110], важно учитывать лишь в том случае, если измеряемая мощность незначительна. При мощности, потребляемой мешалкой, в пределах 0,01—0,1 вт отклонение ее от фактической может составлять почти 500%; в пределах от 0,1 до 1 вт —100%; при мощности большей 4 вт статическими потерями мощности в динамометре можно пренебречь. К сожалению, Нагата и Иокояма не дают оценки ранее опубликованных работ по вопросу мощности, потребляемой мешалками, а ограничиваются лишь несколькими замечаниями о возможности таких погрешностей. Единственное конкретное сравнение приведено, по данным Раштона [134], для пропеллерных мешалок, работающих в сосудах без перегородок. Нагата и Иокояма предполагают, что влияние критерия Фруда, которым Раштон объясняет ход кривых Kn—J (Re„) на рис. 41, определяется неправильно и что вид кривых можно объяснить в значительной степени влиянием упомянутых потерь. Обоснованность этого предположения является спорной, однако правильность значения показателя степени у критерия Фруда, определяемого уравнением (11, 32), можно было бы проверить. При условии, когда в сосуде ограничен горизонтальный компонент потока (в случае применения перегородок) и мощность, потребляемая мешалкой, в экспериментальном оборудовании больше 4 вт, —обе работы рекомендуют очень близкие значения зависимости -- f (Re„).
С этой точки зрения рекомендуется также применение экспериментального оборудования больших объемов, чтобы при измерениях потребляемой мощности можно было пренебречь динамическими потерями и потерями в динамометре и тем самым существенно облегчить весь эксперимент. Если так поступить невозможно
17—1063
258
Гл. 14. Переход от модели к промышленному аппарату
и необходимо измерять потребляемую мощность в очень небольших устройствах, следует пользоваться динамометром с ничтожными собственными потерями (например, см. рис. 106), а если работы производятся с обычным динамометром, то необходимо определить его собственные потери с большой точностью.
Тепловой баланс составляют при определении в аппарате с мешалками коэффициентов теплоотдачи. Экспериментальное оборудование для этой цели следует снабжать несколькими (от 6 до 11 шт.) регистрирующими термометрами. В большинстве своем это случаи, когда содержимое аппарата нужно нагревать или охлаждать, как например при химических реакциях, растворении и абсорбции. Для нагревания обычно применяют пар, причем нужно измерять температуру, давление и количество пара, а также температуру и вес конденсата. При охлаждении (или нагревании) измеряют температуру теплоносителя на входе и выходе и его расход. Собственно определение коэффициента теплоотдачи производят всегда в равновесном состоянии, лучше всего, например, при охлаждении через рубашку и нагревании змеевиком или наоборот, но так, чтобы изменения количества тепла в системе не происходило.
При определении влияния перемешивания на химическую реакцию необходимо, чтобы экспериментальная установка была снабжена устройствами для измерения количеств загружаемых компонентов и выходящих продуктов. В зависимости от теплового эффекта реакции предусматривают возможность охлаждения или нагревания. Ход реакции контролируют анализами проб. Поэтому экспериментальная установка должна быть снабжена приспособлением для отбора проб по крайней мере в трех местах. Состав сырья во время опытов должен быть постоянным. В большинстве случаев при этих исследованиях определяют зависимость скорости реакции от интенсивности перемешивания для данного типа мешалки.
Глава 14 УВЕЛИЧЕНИЕ РАЗМЕРОВ МОДЕЛИ ДО РАЗМЕРОВ ПРОМЫШЛЕННОГО АППАРАТА
При увеличении размеров гидродинамических систем условием сохранения гидродинамического подобия является идентичность
Увеличение модели с учетом затрат мощности
259
векторов мгновенных скоростей*, которая определяется равенством
Если бы это условие всегда было выполнимо, то модельные системы можно было бы неограниченно увеличивать только на основании геометрического подобия.
Поскольку в системах с перемешиванием определение векторов мгновенных скоростей связано с чрезвычайными экспериментальными трудностями, то очевидно, что моделирование по этому условию практически неосуществимо. Гидродинамическое подобие определяется идентичностью критериев Рейнольдса**, которые состоят из легко измеряемых величин. Однако идентичность критериев Рейнольдса указывает только на одинаковый режим течения потока в обеих системах, но никак не на равенство мгновенных скоростей, которые могут существенно различаться и при одинаковых критериях Рейнольдса.
Необходимо поэтому применять критериальные уравнения, которые позволяют по данным модельных опытов определять соотношения между геометрическими размерами и скоростью.
Число безразмерных переменных, входящих в критериальные уравнения, зависит от числа размерных переменных, оказывающих влияние на развитие явления. Обычно употребляются уравнения в форме степенного одночлена X—CYaZb...
Например, уравнение (II, 12) для расчета затрат мощности, которое было выведено в главе 4, имеет вид:
^ = CRe-Fr^
Эта критериальная зависимость позволяет рассчитать мощность, потребляемую мешалкой в большом диапазоне чисел Reu и Fr„.
Увеличение модели с учетом мощности, потребляемой мешалкой
Определением соотношений между скоростью в модели и промышленном аппарате занимались многие исследователи, однако наиболее подробно рассмотрел этот вопрос Раштон [132]. Он установил соотношения скоростей в натурном и модельном аппа
* [Этого условия недостаточно. Чтобы качественно одинаковые явления были подобны, необходимо равенство определяющих критериев.—Прим, редактора. ]
** [Равенство одних только критериев Рейнольдса определяет лишь подобие режимов движения жидкости в аппарате с мешалкой и то при отсутствии воронки. В случае необходимости учесть влияние силы тяжести в число определяющих критериев должен быть включен критерий Фруда. — Прим, редактора.]
17*
260 Г л. 14. Переход от модели к промышленному аппарату
ратах при изменении одной или двух переменных. Основным параметром, по которому определяются остальные величины, Раштон выбрал критерий мощности Kn, так как его нетрудно вычислить, ибо он составлен из легко измеримых величин. Основанием такого выбора служит возможность уточнения результатов расчетов, полученных из критериального уравнения (II, 12), поправками на влияние геометрических величин, определяющих систему, в том случае, когда необходимо увеличить какую-либо геометрическую величину иначе, чем на основании геометрического подобия,—в соответствии с уравнением (II, 29)*.
Полученные соотношения сведены Раштоном в табл. 9 (см. вклейку в конце книги). В 1-м столбце этой таблицы приведены отдельные переменные, влияющие на процесс перемешивания в системе; во 2-м указаны принятые символы; в 3-м—размерности в международной системе единиц; в 4-м даны отношения соответствующих переменных к плотности р и размерности этих отношений; в 5-м приводятся критерии, входящие в обобщенное уравнение мощности и отражающие влияние соответствующей переменной. Эти критерии легко вывести из данных 4-го столбца табл. 9**. Например:
Р«Ч
We«=-^- = ~7~
В 6-м столбце указана связь между константами подобия, непосредственно вытекающая из выражений соответствующих критериев; в 7-м столбце даны искомые значения отношений между ско-ростью в модели и промышленном аппарате aw=— в том случае, когда на течение процесса влияет только соответствующая переменная, приведенная в том же ряду в 1-м столбце. Соотношения скоростей легко выводятся из формул связи между константами подобия, так как одноименные критерии должны быть одинаковыми и для модели, и для промышленного аппарата. Например, для перемешивания при экстракции в турбулентном потоке, полагая, что на процесс влияет только межфазное натяжение, получим выражение константы скорости:
/ а \0,5
Д <Н.%)
* Метод моделирования по мощности, который был впервые предложен Бюхе [22], можно рекомендовать для практического применения только в тех случаях, когда нет критериальных уравнений, описывающих конкретные процессы (например, процесс получения эмульсий, теплоотдачи и т. п.)—Прим, редактора. ]
** [Этот сугубо формальный прием никоим образом не следует рассматривать как общий метод вывода критериев.—Прим, редактора.]
Увеличение модели с учетом затрат мощности
261
Из приведенного соотношения, выражая скорость мешалки через величину окружной скорости -nd, можно высчитать необходимое число оборотов для промышленного аппарата:
nHd„
«м
/ ДнРм^м \°-Б \ °.м pH ^н /
Последнее условие справедливо лишь для систем, в которых используется одинаковая жидкость как в модели, так и в промышленном оборудовании (ом=он, рм=рн)-
В 8—12-м столбцах табл. 9 приведены такие же зависимости при одновременном влиянии двух переменных, указанных в заголовке столбца. Например, при одновременном влиянии вязкости и межфазного натяжения критериальное уравнение будет иметь форму:
^=CRe“Wef(
Пслагая, что константы скорости (аЕ,), определяющие влияние каждой из переменных соответствующим соотношением, должны быть идентичными, из сравнения обоих выражений констант скорости Раштон получил переходный множитель ad:
aLaf
» at — а(;
и затем
Как видно из этого выражения, в модели должна быть применена жидкость, которая при таком же межфазном натяжении, что и жидкость в промышленном аппарате, имела бы вязкость рд2. Таким образом, при одновременном влиянии сил вязкости и межфазного натяжения увеличение модели, в которой должны быть такие же жидкости, как и в производственном аппарате, оказывается невозможным. То же самое будет и при условии, когда в аппарате образуется воронка. В этом случае для модельной системы нужно было бы брать жидкость с вязкостью р2/3.
Если в модели и промышленной системе должны быть применены одинаковые жидкости, при увеличении возможна только неравномерная деформация модели. Поэтому в целях получения результатов, необходимых для моделирования, условия экспери
262
Г л. 14. Переход от модели к промышленному аппарату
ментов следует выбирать так, чтобы в данной серии опытов определять влияние какой-либо одной переменной при исключении влияния остальных, а в другой серии опытов—наоборот. Например, равномерным распределением двух взаимно-несмешиваю-щихся жидкостей можно ограничить влияние межфазного натяжения; развитой турбулентностью—влияние сил вязкости, а устранением воронки исключить влияние силы тяжести. Установив влияние каждой из переменных, действующих независимо, делают попытку определить взаимное влияние каждой из них, а правильность результатов проверяют контрольным опытом.
Если в каком-либо специальном случае проявляется влияние трех переменных одновременно, то при увеличении геометрических размеров также возможна только неравномерная деформация модели. Определить влияние всех трех переменных одновременно очень трудно.
В 13-м столбце табл. 9 приведены как пример соотношения скоростей при двукратном увеличении модели (<2ь= dH/dM=2) и изменении только одной переменной. Эти выражения соответственно для каждой из переменных позволяют найти число оборотов в промышленном аппарате, который по размерам вдвое превышает модельную систему:
_ Ц'н Пн <^М. Н Пн °® ~ ” пм du. м - ad пи
Моделирование аппаратов с перемешивающими устройствами, в которых происходит передача тепла
Теплоотдача при перемешивании определяется критериальным уравнением
в котором значения С, г и s определяются характеристиками данной системы и их следует взять из литературных данных или найти из опытов на модели, если в литературе отсутствуют сведения, непосредственно относящиеся к данному случаю. Тепловое подобие в однородных системах при теплоотдаче за счет принудительной конвекции определяется идентичностью критериев Рейнольдса. В однородных системах при использовании одинаковых жидкостей в модели и промышленном аппарате критерии Прандтля будут идентичными потому, что они составлены из одинаковых величин. Обычно в качестве определяющего геометрического
Моделирование теплопередачи при перемешивании
263
размера в аппаратах с перемешивающими устройствами принимают диаметр мешалки dM.
Если объединить величины, одинаковые в модели и в промышленном аппарате, в постоянный множитель, который обозначен символом J, то приведенное выше уравнение получит более простую форму:
a = Jnrd^-' (IV, 1)
где
Если в промышленном аппарате применяется такая же жидкость, как и в модели, то при условии JH=JM получим формулу:
«н
«м ~
лн 1
(IV, 3)
Если в модели и промышленном аппарате будут применяться различные жидкости, следует учитывать, что величина J не безразмерна и для ее расчета нужно применять однородную систему единиц.
Уравнение (IV, 3) можно упростить еще больше, если ограничить моделирование каким-либо одним из четырех условий [72].
Увеличение размеров аппарата производится при сохранении: а) динамического подобия (Reu=const);
б) скорости движения жидкости (w^ndM=const);
в) коэффициента теплоотдачи (а=const);
г) количества тепла на единицу объема (Q/V=const).
В дальнейшем изложении будут рассмотрены зависимости скорости и потребляемой мощности для отдельных случаев.
Увеличение аппарата при сохранении динамического подобия. Условием сохранения динамического подобия будет идентичность критерия Рейнольдса для модели и натуры:
Если в модели и промышленном аппарате применяется одинаковая жидкость, то Цн=рм и рн=рм. Отношение скоростей жидкости будет Введя это условие в уравнение (IV, 3),
получим, что отношение коэффициентов теплоотдачи будет обратно пропорционально переходному множителю:
___ ^М. М _______1
“м “ <*м. н ~
(IV, 4)
264
Гл. 14. Переход от модели к промышленному аппарату
Значения коэффициентов теплоотдачи в промышленном аппарате будут в этом случае уменьшаться пропорционально увеличению модели.
Для зависимости числа оборотов от переходного множителя получим выражение:
к’н (^м)н_______м 1
К'м (яс/м)м <^м.н ad
_ I ^м.м \ '* _ _2
пм ~ \ dM.H } ~а4
(IV, 5)
Если учесть условие (IV, 5), то из уравнения, определяющего расход мощности при турбулентном режиме перемешивания (II, 31), можно получить формулу, показывающую, как относятся мощности, затрачиваемые на перемешивание в модели и промышленном аппарате при использовании одинаковых жидкостей. Так как при перемешивании таких жидкостей влияние физико-химических характеристик будет одинаковым, то в этом случае расход мощности окажется пропорциональным произведению н3^:
("3^м)н dM.M
Ми “ (^)м ~ rfM-H -а“
(IV, 6)
Расход мощности, так же как и коэффициент теплоотдачи, будет обратно пропорционален переходному множителю, т. е. в промышленном аппарате они будут меньшими, чем в модели.
Если увеличение модели произведено при условии сохранения динамического подобия, то в промышленном аппарате окружная скорость уменьшится пропорционально переходному множителю, а число оборотов—пропорционально квадрату его. Например, при пятикратном увеличении модели число оборотов в промышленном аппарате уменьшится в 25 раз. Очевидно, что моделирование по динамическому подобию ограничено, так как увеличение модели не может быть слишком большим. Моделирование при сохранении динамического подобия приводит к уменьшению коэффициента теплоотдачи в промышленном аппарате, следовательно возрастает необходимая поверхность теплообмена, т. е.—размеры оборудования. Однако, как следует из уравнения (IV, 6), этот прием выгоден с энергетической точки зрения.
Увеличение аппарата при сохранении постоянной скорости жидкости. При сохранении окружных скоростей жидкости:
(ndM)„ _ ( ^’м (и</м)м
Моделирование теплопередачи при перемешивании
265
Подставив это выражение в уравнение (IV, 3), получим для отношения коэффициентов теплоотдачи:
Отношение коэффициентов теплоотдачи пропорционально переходному множителю в степени г—1, где г—показатель степени у критерия Рейнольдса—положительное число, меньшее единицы. Коэффициент теплоотдачи в этом случае также уменьшается, однако меньше, чем при моделировании по динамическому подобию.
Число оборотов при равенстве окружных скоростей определяется отношением:
<*м.м йм.н
(IV, 8)
Подставив это выражение (IV, 8) в уравнение расхода мощности, получим:
Таким образом, с увеличением размеров модели при моделировании по постоянной скорости жидкости происходит гораздо меньшее снижение коэффициента теплоотдачи, а расход мощности в производственной установке возрастает пропорционально квадрату переходного множителя.
Увеличение аппарата при сохранении коэффициента теплоотдачи. При условииa=const левая часть уравнения (IV, 3) равна единице. Таким образом, зависимость числа оборотов от переходного множителя будет равна:
пн / ^м.м
пм \ ^м.н
2г—1
I— 2г
(IV, 9)
Это соотношение выведено Раштоном для моделирования мешалок при теплопередаче [131]. Значение показателя степени г находится в пределах 0,5—0,67. Для турбинной мешалки с ровными прямыми лопатками, как следует из рис. 107, г=0,67.
Подставив это значение в уравнение (IV, 9), получим:
266
Гл. 14. Переход от модели к промышленному аппарату
Таким образом, число оборотов мешалки в промышленном аппарате уменьшается. Для потребляемой мощности, подставляя выражение, которое определяет число оборотов (IV, 9), легко вывести:
При изменении значения показателя степени г в пределах 0,5-? 0,67 расход мощности возрастает пропорционально переходному множителю в степени 5-? 3,5. Этот способ увеличения модели рекомендуется в тех случаях, когда нужно сохранить общее количество тепла, передаваемого через определенную поверхность теплопередачи, например, если опасаются загрязнения или местной коррозии.
Увеличение аппарата при сохранении количества тепла, переданного на единицу объема. Этот способ возможен при условии, что поверхность, через которую происходит теплопередача, возрастает пропорционально линейному размеру аппарата. В данном случае коэффициент теплоотдачи будет прямо пропорционален переходному множителю ad:
кн____^м.н____(п^м)н dM.M / Пн \г I ^м.м \ *~2г ,jy ]
ам <^М.М (ndM)rM \ ПМ / \ ^“.Н /
Отношение чисел оборотов мешалки в модели и в промышленном аппарате будет:
2 (1-Г) 2(1—г)
r = ad r (IV, 12)
Число оборотов мешалки в модели уменьшается с уменьшением размеров модели. Если подставить уравнение (IV, 12) в отношение для критерия Рейнольдса, то получим:
Следует отметить, что при таком методе моделирования не будут соблюдены условия гидродинамического подобия. Необходимо помнить об уменьшении критерия Рейнольдса в модели, если проектирование модельной системы проводят, исходя из размеров промышленного аппарата. При значительном уменьшении размеров аппарата гидродинамический режим в модели может оказаться переходным или ламинарным, т. е. таким, при котором основное расчетное уравнение (IV, 1) неприложимо.
Моделирование теплопередачи при перемешивании
267
При значении показателя степени г=0,67 получим для чисел оборотов:
«и п "м
Таким образом, число оборотов мешалки в промышленных аппаратах возрастает пропорционально увеличению линейных раз-
Рис. 107. Графическое определение показателя степени г в уравнении (III, 1) для турбинной мешалки с прямыми ровными лопатками.
меров системы. Зависимость потребляемой мощности от увеличения геометрических размеров аппарата получим, подставляя отношение п из уравнения (IV, 12)
Ml / ^м.н \
Мм \ ^м.м /
2+Зг
(IV, 14)
Выбирая г=0,67 из уравнения (IV, 14), определим, что потребляемая мощность в промышленном аппарате будет наибольшей по сравнению с остальными рассмотренными случаями.
Для большей наглядности сравним описанные способы моделирования систем, в которых происходит теплопередача при перемешивании. Рабочие условия в промышленных аппаратах приведены в 3-м столбце табл. 10. Другие свойства системы приняты следующими: вязкость р= 1 мн-сек/м2; плотность р=1000 кг/м3', показатель степени г=0,67. Характеристики модельной системы при четырехкратном уменьшении промышленного аппарата приведены в столбцах 4—7-м этой таблицы.
268
Гл. 14. Переход от модели к промышленному аппарату
ТАБЛИЦА 10
Рабочие условия модельных систем с теплопередачей
Величина Единицы измерения Промышленный аппарат Рабочие условия в модели при сохранении постоянного
Нец W ° Q/v
2 3 4 5 6 >
п сек-1 4,0 64 16 8,0 1,0
ММ 400 100 100 100 100
Reu — 6,4 - 10s 6,4-10s 1,6-106 7 104 104
N кет 5,0 20,0 0,3 0,04 0,0012
а вт/(м2-град) 930 3720 1510 930 235
Как следует из данных, приведенных в табл. 10, для практического применения имеют значение второй (u>=const) и третий способы (a=const). Большое увеличение чисел оборотов в модели при постоянном Re4 ведет к чрезмерному повышению затрат мощности в модели. При постоянном отношении количества тепла к объему может оказаться, что опыт проходит на нижней границе турбулентного режима течения и что экспериментальные данные не могут быть достаточно надежно использованы при увеличении модели.
Моделирование процессов массопередачи при перемешивании*
Принимая в качестве определяющего линейного размера диаметр мешалки, для этих процессов можно вывести соотношения, аналогичные полученным в предыдущем параграфе. Поскольку Хиксон и Баум 154] описали результаты своих опытов по растворению уравнением, содержащим два линейных размера, что неудобно для моделирования, целесообразнее применять эти зависимости в форме (III, 32), предложенной В. В. Кафаровым [180].
Уравнения, преобразованные В. В. Кафаровым, имеют то преимущество, что они содержат только два параметра моделирования, т. е. диаметр мешалки и число ее оборотов. Для мешалки с четырьмя прямыми лопастями, наклоненными под углом 45°, при числах Рейнольдса в пределах от 3,3-102 до 7,5 103 из уравнения (III, 32) следует:
* Весь этот параграф переработан редактором.
Моделирование массопередачи при перемешивании
269
Принимая, что расход мощности в данном случае может быть определен экспериментальным уравнением ^=CReIf0’2 и учитывая условие (IV, 15). получим:
^н = Л/м(4^-У’° (IV, 16)
' **м.м /
Для диапазона чисел Рейнольдса 7,5- 10s—6,7 105, соответственно, из уравнения (III, 33) установим зависимости:
(IV, 17)
(IV, 18)
При массообмене в системе жидкость—жидкость В. В. Кафаров рекомендует соотношение:
( У'° (IV, 19)
Тогда, считая, что в этом случае справедливо то же уравнение мощности, найдем:
^ = Л/м(-^-У’8 (IV, 20)
\ ь*М.М /
Целесообразно отметить, что в соответствии с теоремой Кирпи-чева—Гухмана основой моделирования следует считать критериальные уравнения, описывающие данное явление. Моделировать аппараты с перемешивающими устройствами надо по определенным технологическим показателям с учетом всех основных условий проведения процесса. Например, рассматривая процесс эмульгирования, надо иметь в виду условия, необходимые для достижения равномерного распределения дисперсной фазы в дисперсионной среде, и условия, необходимые для достижения требуемой дисперсности частиц внутренней фазы, а, например, при проведении процессов, связанных с теплообменом, если эта сторона явления определяет технические возможности осуществления процесса в целом, моделировать надо по количеству тепла, отводимого с единицы объема в единицу времени.
Возможность достижения заданных технологических показателей обычно определяется несколькими условиями, которые иногда приводят к противоречивым требованиям. Если они не являются несовместимыми, то надо решать задачу методом приближенного моделирования, т. е. исключая второстепенные условия и учитывая только важнейшие. В тех случаях, когда необ
270 Гл. 14. Переход от модели к промышленному аппарату
ходимость удовлетворения различных условий приводит к полностью взаимоисключающим требованиям, приходится констатировать невозможность моделирования.
Таким образом, прежде всего надо определить основные параметры моделирования, выяснить совместимость параметров и возможность приближенного моделирования. Эту задачу удобнее всего решать, представляя результаты расчетов графически, например откладывая по оси абсцисс отношения объемов натурного и модельного аппаратов, а по оси ординат—отношения соответствующих параметров моделирования.
Часть V
КОНСТРУКЦИИ МЕШАЛОК
В зависимости от агрегатного состояния смесей различают перемешивание газов, жидкостей и твердых сыпучих тел.
При перемешивании жидкостей отдельно рассматривают перемешивание ньютоновских и неньютоновских жидкостей, так как они резко различаются по вязкости. Поэтому перемешивающее оборудования разделяют на четыре основные группы:
1) для газов;
2) для ньютоновских жидкостей;
3) для паст и тестообразных масс;
4) для твердых сыпучих материалов.
Глава 15
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В ГАЗОВОЙ СРЕДЕ
При перемешивании в газовой среде газ (или газы) составляет дисперсионную среду, а образующаяся смесь может быть либо газом, либо туманом, либо дымом.
Таким образом, перемешивают:
а) несколько газов друг с другом;
б) газы и пары;
в) газы и жидкости, разбрызгиваемые в газе в виде мелких капель (образуется туман);
г) газы и твердые вещества, распыляемые в газе в виде мелких частиц (возникает дым).
Газы очень легко смешиваются друг с другом, так как скорость диффузии в газовой среде сравнительно велика. Если в закрытое
272
Гл. 15. Перемешивание в газовой среде
пространство осторожно ввести слоями газы различной плотности, то они в короткое время самопроизвольно смешаются.
Перемешивание газов не представляет затруднений и не требует дорогостоящего оборудования. Часто для полного перемешивания достаточно подавать газы в один и тот же трубопровод; турбулентность, имеющая место при обычных условиях движения потока, настолько увеличит скорость диффузии, что очень быстро образуется однородная смесь.
Иногда нельзя транспортировать газовую смесь, например если она взрывоопасна, и газы надо смешивать непосредственно перед использованием. Эта проблема чаще всего возникает при изготовлении горючих смесей. В таких случаях перемешивание производят, как правило, с помощью форсунок и перемешивающее устройство составляет часть горелки.
Если газ, находящийся в закрытом пространстве, нужно смешать с каким-либо другим газом, то для этого достаточно движения, создаваемого поступающим газом. Если пространство очень велико, то циркуляцию газа увеличивают с помощью вентилятора.
Жидкость в виде мелких капелек перемешивают с газами, пользуясь для этого форсунками, работающими под давлением, или центробежными разбрызгивателями. Этот прием широко используют в распылительных сушилках [70] и при некоторых других технологических процессах, например при обработке воды аэрацией, промывке газов и т. д.
Горючие смеси часто приготовляют, разбрызгивая жидкое горючее в воздухе.
Перемешивание твердых сыпучих тел с газом также широко используют в промышленных целях, например при сжигании топлив. Сыпучие вещества можно распылять в газовой среде простым механическим подсасыванием или пропуская газ с достаточной скоростью через слой тонко размолотого вещества. Последний способ создания неоднородной системы твердое тело—газ относится к группе специальных операций химической технологии, известных под общим названием—взвешенный слой [120].
Смесь твердого вещества и газа можно получить, перемешивая с газами и затем охлаждая пары веществ, имеющих достаточно высокую температуру плавления. При охлаждении такого пара, например если паро-газовая смесь попадает в более холодную атмосферу, твердое вещество конденсируется в дым. Другим способом получения дыма является разбрызгивание раствора твердого вещества в летучем растворителе, который испаряется на воздухе. Оба названных способа применяют, в основном.
Сопла 273
при обработке различных объектов инсектицидными веществами.
Перемешивание в газовой среде является самым простым способом образования смеси и поэтому наименее сложным по аппаратурному оформлению. Наиболее широко применяют для перемешивания газов (кроме перемешивания непосредственно в трубопроводе) сопла, центробежные разбрызгиватели, башни и вентиляторы.
Перемешивание газов непосредственно в трубопроводе
Проще всего можно осуществить перемешивание газов за счет их взаимной диффузии в трубопроводе. При протекании смеси газов с увеличенной скоростью перемешивание улучшается за счет турбулизации потока.
Самым простым устройством является Y-образное соединение труб, подводящих газы в общий трубопровод. Для увеличения местной турбулентности в трубопровод вставляют перегородки различного профиля, которые должен обтекать газ.
Экономичность перемешивания газов в трубопроводе обусловлена прежде всего дешевизной этого метода. Если длина трубопровода и скорость газа достаточны, обеспечивается хорошее перемешивание.
Сопла
Сопла применяют для перемешивания нескольких газов, а также для перемешивания жидкостей с газом или пылевидных веществ с газом.
Перемешивание газов с помощью сопла. В простейшем случае перемешивание осуществляют с помощью сопла, имеющего узкое устье, через которое газ поступает в закрытое пространство, заполненное другим газом. Перед устьем сопла создается конус движущихся газов, расширяющийся по направлению от устья сопла (см. рис. 2). В большей части конуса создается турбулентное движение вследствие подсасывания газа из окружающей среды, что увеличивает эффективность перемешивания.
Сопло может быть также установлено в широкой трубе, открытой или имеющей отверстия со стороны, противоположной направлению движения потока газа. В эти отверстия газ, поступающий в трубу через сопло, подсасывает из окружающего пространства другой газ (чаще всего воздух). Простейшим примером такого устройства может служить бунзеновская горелка. Этот способ
18—1063
274
Г л. 15. Перемешивание в газовой среде
применения сопла чаще всего используется в технологии топ
лив.
Перемешивание жидкости и газа с по
мощью сопла. Таким же способом, как и при смешении газов, можно разбрызгивать в последнем жидкость, которую обычно подают в сопло под давлением (0,1-? 25 Мн/м2). Сопла
Рис." 108. Сопло с насадкой для за-
кручивания струи [255].
обычно конструируют так, чтобы ЖИДКОСТЬ как можно больше рассеивалась в пространстве, в котором они установлены. Это достигается, например, тем, что жидкость проходит через спиральный насадок, расположенный перед устьем сопла, благодаря чему эта жидкость приводится во вращательное движение (рис. 108).
В другой конструкции распылителя два сопла помещены в одной головке под прямым углом одно к другому. Конусы разбрызгиваемой жидкости разбиваются друг о друга, вследствие чего происходит тонкое распыление жидкости в газе.
Сопла, разбрызгивающие жидкость в газовой среде, устанавливают или у дна резервуара, так что жидкость разбрызгивается вверх, или помещают вверху (тогда сопла находится под меньшим 'давлением, чем в. предыдущем случае).
Разбрызгивание жидкости в воздухе чаще всего применяют при обработке воды, в сушильном деле [701, в аэротехнике [9] и в производственной противопожарной технике.
Иным решением задачи будет применение двух отдельных сопел для двух веществ. Смешивать можно два газа, газ с жидкостью
или газ и твердое вещество. Оба компонента смешиваются в устье сопла. Этот вид сопла обычно составляет часть горелки. На
рис. 109,а и 109,6 показаны примеры сопел с двумя каналами для перемешивания жидкости и газа [38J. Капельки жидкости, выходящие из центра сопла, выносятся струей газа и еще больше размельчаются струей воздуха, выходящего из того же сопла. Устройство, изображенное на рис. 109,а, работает под небольшим избыточным давлением (0,02—0,1 Мн/м2), а устройство, показанное на рис. 109,6, используется для большего избыточного давления (0,1—6 Мн/м2).
Центробежные разбрызгиватели
275
Рис. 109. Сопло для смешивания двух компонентов:
а—работающее под низким давлением; б—работающее под избыточным давлением
500 кн 'м2.
Центробежные разбрызгиватели
Для разбрызгивания жидкости в газах применяют также быстровращаю-щиеся диски [244, 248]. Жидкость, подаваемая самотеком к центру диска, вращающегося с * большой скоростью, относится центробежной силой к его краю. Диски имеют разбрызгивающие канавки, по которым течет жидкость,
а затем распыляется мелкими капель- Рис. Цо. Центробежное разками в окружающее пространство брызгнвающее устройство (рис. НО). В зависимости от величины [248].
диска выбирают число оборотов (обыч-
но диск имеет диаметр от 150 до 500 мм и от 50 до 330 об/сек). Диски большего диаметра требуют меньшего числа оборотов, и наоборот.
Расход мощности на вращение диска определяется по уравнению [71]:
18*
276
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
N = 5М (<ог)2
(V, 1)
где N—-потребная мощность, вт; М—количество жидкости, протекающей в секунду, кг/сек; ш—угловая скорость, рад,'сек-, г—внешний радиус диска, м.
Этот способ перемешивания жидкости с газом весьма распространен в технологии сушки.
Разбрызгивающие и насадочные башни
Для создания смесей паров жидкостей с газами или для проведения процессов абсорбции газов применяют различные конструкции башен, обеспечивающие максимальную поверхность соприкосновения жидкости с газом. Методы расчета различных типов башен детально рассмотрены в специальной литературе [126, 1431.
Вентиляторы
Для ускорения перемешивания газов в закрытом пространстве целесообразно применять вентиляторы, которые в зависимости от направления потока разделяются на радиальные и аксиальные.
Радиальные вентиляторы подсасывают газ рабочим колесом в направлении оси вращения, а выталкивают его за счет центробежной силы в радиальном направлении в спиральную камеру, откуда газ выходит наружу.
Аксиальные вентиляторы работают так, что пропеллер (или лопастное колесо с лопастями, изогнутыми по винтовой линии) подсасывает газ и выталкивает его в направлении оси вращения.
Подробные расчеты и описания вентиляторов приведены в общеизвестной литературе.
Глава 16
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В ЖИДКОЙ СРЕДЕ
Перемешивание в жидких средах в химической промышленности встречается наиболее часто, этот процесс лучше всего разработан теоретически, и для его осуществления создано наиболее совершенное оборудование.
Перемешивание в жидких средах можно проводить либо непосредственно в трубопроводе за счет турбулентности потока протекающей жидкости, либо в специальных аппаратах непрерывного
Перемешивание жидкостей в трубопроводе
277
или периодического действия, в которых создаются циркуляция и турбулентное течение жидкости. Последнее достигается перекачиванием жидкости по замкнутому циклу, продуванием воздуха или применением механических мешалок.
Технологически перемешивание в жидких средах можно производить:
1) в трубопроводе;
2) в аппаратах с циркуляцией, осуществляемой насосом;
3) в аппаратах при помощи сжатого газа (воздуха);
4) в аппаратах с механическими мешалками.
Аппаратурное оформление процесса будет наиболее простым при перемешивании в трубопроводе. Также просто осуществляется циркуляционное перемешивание с помощью насоса. Более сложно перемешивание жидкости газом, и самым сложным является перемешивание механическими мешалками.
Перемешивание жидкостей в трубопроводе
При перемешивании жидкостей в трубопроводе используется турбулентная диффузия, вызванная собственно турбулентностью потока. Самым простым устройством, как и для газов, является Y-образное соединение двух труб, по каждой из которых течет компонент, подлежащий смешению.
Это устройство оправдывает себя в тех случаях, когда надо перемешать жидкости взаимно хорошо смешивающиеся, когда в трубопроводе достаточно велика скорость
Рис. 111. Смесшель
[159].
потока и сам трубопровод имеет значительную длину, чтобы про-
текающие жидкости могли хорошо смешаться.
Для улучшения перемешивания жидкостей иногда в трубопровод помещают специальные вставки (рис. 111). При обтекании пе-
регородок, поставленных в потоке, происходит местное увеличение турбулентности, в результате чего возрастает турбулентная диффузия и ускоряется перемешивание [159].
Чаще для перемешивания жидкостей в трубопроводе применяют инжекторный способ. Один компонент подают через сопло по оси трубопровода, по которому протекает второй компонент [95J. Перемешивающее действие повышается вследствие того, что
струя потока, вытекающая из суженного устья сопла, подсасывает жидкость, движущуюся по трубопроводу. Эффективность перемешивания можно повысить, устанавливая простые винтовые насадки (рис. 112).
278
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
Инжектор можно также использовать для подачи одной из жидкостей в трубопровод [75]. На рис. 113 показана наиболее простая схема устройства, основанного на этом принципе. Жидкий компонент, протекающий по главному трубопроводу, поступает в смесительную камеру, из нее подается соплом в диффузор, а оттуда далее в трубопровод. Примешиваемая жидкость подается в смесительную камеру через боковую трубу. Количество прибавляемого компонента регулируется вентилем.
Рпс. 113. Засасывание с помощью инжектора.
Рис. 114. Схема применения трубы Вентури для перемешивания в трубопроводе.
. Аналогично происходит перемешивание при использовании грубы Вентури (рис. 114). Основной жидкий компонент проходит через трубу Вентури. Сосуд с добавляемой жидкостью связан с трубопроводом двумя соединительными трубами, из которых одна находится перед трубой Вентури, а вторая—в месте наибольшего сужения. На этом принципе построен ряд более сложных устройств, в которых осуществлено, например, автоматическое регулирование количества прибавляемой жидкости [751.
Для добавления одной жидкости к другой и перемешивания их можно использовать также потенциальный вихрь [75], создаваемый специальным устройством в трубопроводе (рис. 115,а). Жидкость, протекающая по главному трубопроводу, поступает в спе
Циркуляционное перемешивание жидкостей
279
циальную камеру, в которой образуется потенциальный вихрь. В месте самого низкого давления помещена боковая труба, через которую подсасывается прибавляемый раствор. На рис. 115,6 показано такое же устройство с автоматическим регулированием давления основной жидкости.
В жидкостях, перекачиваемых центробежным насосом, можно для гомогенизации использовать перемешивающий эффект рабочего колеса насоса. Прибавляемую жидкость подают во всасывающую трубу насоса. Насос можно рассматривать как небольшой сосуд с турбинной мешалкой, через который непрерывно протекает жидкость, пребывающая в сосуде очень короткое время. Интенсивность перемешивания зависит от равномерного распределения раствора, прибавляемого к основной жидкости, поступающей в насос. В большинстве случаев применяют насосы с 15 об! сек и больше [77].
Рис. 115. Схема использования потенциального вихря для перемешивания.
в трубопроводе; б—в трубопроводе с' автоматическим регулированием перепадов давления первичной жидкости.
Основным преимуществом перемешивания прямо в трубопроводе или в насосе являются небольшие накладные расходы; недостатком—малая эффективность перемешивания. Этот способ перемешивания применяют для маловязких жидкостей, хорошо смешивающихся друг с другом.
Циркуляционное перемешивание жидкостей
Если требуется более совершенная гомогенизация жидкой смеси, целесообразнее пользоваться специальным аппаратом. Гомогенизация в сосуде может быть достигнута за счет создания циркуляции содержимого сосуда с местным образованием турбулентного течения.
Циркуляция в сосуде при простом пере-ка ч ивании. Самое простое устройство для циркуляционно-
280
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
го перемешивания состоит из всасывающей трубы, расположенной у дна сосуда, насоса и нагнетательной трубы, подающей поток
к поверхности жидкости в аппарате. Возможны различные конструктивные варианты оборудования, действующего по этому принципу. На рис. 116 показана схема устройства, в котором напорная труба насоса подает жидкость в аппарат через разбрызгивающую головку, находящуюся над уровнем жидкости. Этот способ при
меняют, например, при перемешивании жидкостей различного
удельного веса. Более тяжелая жидкость у дна резервуара заса-
Рис. 116. Схема циркуляционного перемешивания с помощью насоса.
сывается насосом и разбрызгивается мелкими каплями на поверхности более легкой жидкости [77].
Циркуляция через con-fl о. При циркуляционном перемешивании очень часто выходное отверстие напорной трубы снабжают соплом. Погруженное сопло, из которого свободно вытекает жидкость, создает в окружающей среде поток, подсасывающий из окружающего пространства жидкость.
Фоссетт и Проссер 145, 46] разработали способ перемешивания больших количеств жидкого горючего с малыми добавками тетраэтилсвинца без применения сложного оборудования только при помо щи сопла и насоса. Предварительно на модельных опытах с подкрашенной жидкостью были испытаны различные типы сопел. По полученным линиям тока
авторы установили направление движения жидкости, в частности при отражении потока от стенок аппарата (рис. 117). На модельном оборудовании было исследовано воздействие всех величин, оказывающих влияние на ход процесса, а полученные опытные данные обработаны на основании теории подобия. В частности, необходимо было определить условия, при которых разделяются на слои жидкости различной плотности. Сопло для подачи жидкости большей плотности, чем плотность жидкости в сосуде, помещается у дна, а для жидкости меньшей плотности— у поверхности [46].
Уровень, до которого поднимается слой более тяжелой жидкости, нагнетаемой в резервуар соплом при различных значениях начальной скорости и угла наклона сопла, может быть найден как часть теоретической высоты, на которую поднялся бы этот поток, преодолевая силу тяжести (рис. 118).
Циркуляционное перемешивание жидкостей
281
Теоретическая высота подъема определяется выражением:
Рис. 117. Схемы линий тока при применении нескольких сопел в сосуде круглого сечения.
(V, 2>
где р5 и р2—плотности легкой и тяжелой жидкости, w— скорость протекания жидкости в сопле, Нм—избыточный напор, необходимый для того, чтобы не .
происходило расслаивания, *
Ф—угол наклона верхнего края сопла (можно считать равным углу подъема сопла +5°), g—ускорение свободного падения. Если Hs—напор в реальных условиях,
будет критерием подобия, вы- рис. 118. Схема расположения сопла в ражающим отношение между сосуде большого объема.
сопротивлением, возникаю-
щим вследствие потери количества движения, и силой тяжести. Таким образом, эта величина будет аналогом числа Фруда. Величина К, экспериментально найденная на модели, будет сохра
282
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
нять свое значение для геометрически подобного промышленного аппарата, если соблюдены другие условия подобия, т. е. если отношения всех действующих сил будут в обоих случаях одинаковыми. Это условие сохраняется, пока не меняются числа Рейнольдса и Фр уда.
Число Фруда для сопла может быть выражено следующим образом:
ы>251п2Ф 2Ду sin2 Ф Hs
Где d—внутренний диаметр сопла.
После опытного определения значения К вычисляют необходимый напор насоса Н для данного сопла по формуле:
КН,
(V. 4)
Если значение К практически определить нельзя, для его расчета можно воспользоваться эмпирическим уравнением:
К=-- 12,6 (V, 5)
\ Ра /
Подставляя это значение К в уравнение (V, 4), получим:
6,30/7, / ра — Pi\0-7
sin1-6 Ф у р2 )
(V, 6)
(Преобразования, приводящие к формулам (V.4—V,6), не являются самоочевидными.—Прим, редактора.]
Если величина угла Ф лежит в пределах 20—50°, вместо уравнения (V, 6) при практических расчетах можно пользоваться
следующим:
/7 = 7,50
I Ра~ Р1\°-7 \ Ра /
(V, 7)
где D—диаметр сосуда Си).
Для определения времени, необходимого на перемешивание, корреляцией опытных данных было найдено соотношение:
8D2
т = ~ггг— (v> 8>
У Усек*®
где т—время, необходимое для перемешивания, сек; Усек—секундный объемный расход через сопло, м3/сек; w—скорость жидкости в сопле, м/сек.
Циркуляционное перемешивание жидкостей
283
После преобразования с учетом уравнения скорости ц’ = 0,95 у 2g Н м/сек
можно записать Г291:
3,904'7^Я^0-25 (V, 9)
Подставив в уравнение диаметр сопла d. получим формулу:
т = 2,14D-d'1 Я70’5 (V, 10)
Сечение устья сопла также подсчитывается по уравнению скорости :
Преобразованием уравнения (V, 11) получим для диаметра сопла:
rf=5.51O2V^H^0,25 мм (V, 12)
Оборудование для перемешивания в сосуде при помощи сопла несложно. Сопло помещают в зависимости от плотности жидкостей, предназначенных для перемешивания, или у дна с подъемом к поверхности, или у поверхности с наклоном к дну.
В начале работы аппарата всю жидкость, прибавляемую к основной жидкости, подают в сосуд через сопло. После загрузки жидкости дают многократно циркулировать, засасывая ее иасосом из сосуда и нагнетая через сопло обратно в аппарат.
Циркуляционное перемешивание с использованием сопла выгодно для больших сосудов, в которых необходимо перекачивать много жидкости.
Для небольших сосудов рекомендуется [1291 оборудование, показанное на рис. 119. Сопло подсасывает жидкость инжекторным способом (устройством, подобным бунзеновской горелке), вследствие чего образуется поток, движущийся по трубе. На выходе из трубы имеется отбойник в форме сектора шара, направляющий поток так, чтобы жидкость во всем резерву ре была приведена в движение.
Ван де Вюзе 1165] предлагает эжекторное устройство для перемешивания в больших сосудах, подобное устройству для струйного перемешивания Фоссетта. Жидкость из сосуда подсасывается насосом. Напорная труба насоса введена в трубопровод, откуда через сопло жидкость поступает в горизонтальную часть большой трубы, имеющей форму буквы L (рис. 120). Жидкость, вытекающая из сопла, подсасывает жидкость, находящуюся в трубе; при
284
Гл. 16. П еремешивание в жидкой среде
этом в трубе возникает разрежение, которое уравновешивается подсасыванием жидкости из сосуда через отверстия в вертикальной части трубы. Чем ближе к поверхности, тем чаще расположены отверстия. Это сделано для того, чтобы жидкость из разных слоев, находящихся на различном расстоянии от дна, подсасывалась приблизительно равномерно. В трубе имеет место турбулентное течение, вследствие чего жидкость, подсосанная из различных слоев, интенсивно перемешивается.
Рис. 119. Перемешивание с помощью сопла в сосуде малого объема.
Рис. 120. Эжекторная мешалка.
Применение пара при перемешивании с помощью сопла. Перемешивание при помощи сопла выгодно сочетать с нагреванием жидкости, находящейся в сосуде, прямой подачей пара. Одно из таких устройств [1291 показано на рис. 121. Пар входит через сопло в короткую расширяющуюся трубку, открытую с обеих сторон. Это устройство действует как инжектор. Выходящий пар просасывает жидкость через трубку и увлекает ее с собой в сосуд. Ударившись о противоположную стенку, поток поворачивает и перемешивает все содержимое сосуда.
Перемешивание паром с помощью сопла может быть осуществлено и другим способом 1951, как показано на рис. 122. Этот метод выгоден тем, что подвод воздуха устраняет шум и вибрацию при смешивании пара с холодной жидкостью.
Перемешивание жидкостей сжатым воздухом
285
Рис. 121. Перемешивание паром по системе Дюриона [129].
Рис. 122. Перемешивание паром по системе Шутте и Кер-тинга [255].
Перемешивание жидкостей сжатым воздухом
Пневматическое'перемешивание выгодно применять в тех случаях, когда воздух (или какой-либо другой газ) является одним из веществ, вступающих в реакцию, или нужен для возбуждения биологического процесса (например, при изготовлении пенициллина). Этот способ перемешивания очень распространен также на заводах, где имеется избыточный сжатый воздух, который отводится в атмосферу. Если перемешиваемая смесь содержит легко осаждающиеся частички, перемешивание воздухом целесообразно, так как газ выносит эти частички на поверхность. Подобный процесс происходит и в случае перемешивания двух вза-имно-несмешивающихся жидкостей различной плотности (например, рафинирование минеральных масел серной кислотой).
Воздушная мешалка представляет собой трубку с отверстиями или решетку, установленную в вертикальном или горизонтальном положении в зависимости от формы сосуда. Решетку обычно помещают у дна и покрывают ею или всю поверхность дна, или только его часть, соответственно цели перемешивания.
Перемешивание воздухом можно применять только для жидкостей с вязкостью приблизительно до 200 мн сек/м2 [1251.
Этот способ очень хорош для перемешивания жидкостей в больших емкостях, когда нет опасности окисления или аэрация и окисление являются прямой целью операции. В особенности пригоден этот метод перемешивания для коррозионных сред.
Недостатками пневматического способа перемешивания являются возможность применения этого метода только для перемешивания жидкостей малой вязкости и низкий коэффициент полезного действия.
286
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
При проектировании аппаратов этого типа необходимо выбирать такое расположение решетки (или трубки), чтобы путь движения пузырьков был как можно более длинным. Выгодно соединять пневматическое перемешивание с механическим. Воздушные пузырьки по выходе из сопла или отверстий проходят через жидкость вертикально вверх к поверхности. Если необходимо достичь перемешивания, то направление выхода воздуха нужно регулировать соответствующим расположением отверстий. Лучший результат перемешивания (и меньший расход воздуха) будет в высоких сосудах, для которых требуется воздух, сжатый до большего давления, чем в низких сосудах. Пузырьки, сжатые гидростатическим давлением, по мере подъема к поверхности расширяются. Как указывает Кауфман [74], для перемешивания слоя жидкости высотой 2,7 м необходимо на 1 м2 поверхности следующее количество воздуха:
для перемешивания средней интенсивности 3,3 дмЧсек
» интенсивного перемешивания ... ......... 6,7 »
» очень интенсивного перемешивания................... 16,7 »
При высоте слоя жидкости только в 1 м указанное количество воздуха нужно удвоить, чтобы получить ту же интенсивность перемешивания.
Вертикальная воздушная мешалка со свободным подъемом газа (барботажная) является самым простым устройством для перемешивания газом. На рис. 3 (стр. 32) изображена схема движения потоков жидкости в этом аппарате. Воздух поступает с самого низа конического дна сосуда. Иногда, например, если сосуд закопан в землю, воздух подводится сверху через отвесную трубку, проходящую через центр сосуда к дну конической формы (рис. 123), которая обеспечивает равномерное распределение воздуха по всему сечению сосуда. Отверстие трубки может иметь форму усеченного конуса с широким основанием, обращенным к дну сосуда, что способствует лучшему распределению воздуха. Вертикальные воздушные мешалки применяются в основном для глубоких сосудов.
Горизонтальные воздушные мешалки представляют собой решетки или кольцевые трубки с отверстиями (барботеры). Решетки обычно помещают в центре аппарата. В тех случаях, когда отверстия для выхода воздуха в решетке находятся на боковой поверхности, а также если для перемешивания требуются горизонтальные потоки, решетки устанавливают эксцентрично вблизи стенки сосуда. Кольцевые барботеры размещают симметрично оси аппарата.
Воздушная мешалка, комбинированная с механической, имеет полые лопасти, снабженные
Перемешивание жидкостей сжатым воздухом
287
несколькими отверстиями (рис. 124), через которые проходит воздух, подаваемый в лопасти через полый вал. При вращении мешалки содержимое аппарата перемешивается механическим способом, а воздушные пузырьки распределяются по всему объему сосуда. Это устройство пригодно для перемешивания маловязких суспензий.
Воздух |
Рис. 123. Вертикальный аппарат, перемешивание в котором осуществляется воздухом [125].
Рис. 124. Вращающийся барботер, выполненный по типу лопастной мешалки [125].
Воздушная мешалка с направляющим цилиндром (циркуляционная) может быть нескольких конструктивных вариантов. Самое простое устройство показано на рис. 4 (стр. 35). Направляющий цилиндр помещен в центре сосуда. Между дном и нижним краем цилиндра имеется промежуток, через который засасывается жидкость из окружающей среды. Подача воздуха осуществляется с низа конического дна.
На рис. 125 показано комбинированное барботажно-циркуляционное устройство. Направляющий цилиндр расположен в нижней части сосуда и доходит приблизительно до половины его высоты. Жидкость засасывается внизу и поднимается вверх по направляющему цилиндру. После выхода из цилиндра поток жидкости постепенно принимает форму конуса. По сравнению со свободным подъемом от дна сосуда в аппарате данной конструкции поток жидкости приобретает несколько большую скорость.
На рис. 126 показан еще один вариант аппарата с пневматическим перемешиванием. Направляющий цилиндр занимает почти всю высоту сосуда, но воздух подается не снизу, а в верхней части цилиндра, приблизительно на 1/3 полезной высоты от поверхности. Жидкость поднимается вместе с подводимым воздухом вверх, за счет чего в аппарате поддерживается циркуляция.
Цилиндр, по которому протекает жидкость под влиянием воздушного напора, может быть не только внутри сосуда. На рис. 127
-288
Г.1. 16. Перемешивание в жидкой среде
показан аппарат, действующий по принципу сообщающихся сосудов.
Воздух подают в низ трубы В, соединенной с сосудом. Образующаяся при этом газо-жидкостная система имеет меньший удельный вес, чем чистая жидкость. Вследствие разности удельных весов жидкость с воздухом, как более легкая, вытесняется вверх, вытекает из трубы обратно в сосуд и таким образом создает циркуляцию.
Рис. 127. Воздухо-подъемник:
В—труба.
Рис. 125. Комбинированное барботажно-циркуляционное пневматическое перемешивающее устройство.
Рис. 126. Циркуляционное пневматическое перемешивающее устройство с подачей воздуха в верхнюю часть циркуляционной трубы.
Аппараты, снабженные воздухоподъемником в сочетании с лопастной мешалкой, имеют мощные скребковые устройства и специальные коробки передач, позволяющие поднимать мешалку от дна так, чтобы ее лопасти не касались осадка. Воздухоподъемники могут быть двух типов: центральные и боковые.
Аппараты с центральным воздухоподъемником (рис. 128) предназначены для случаев, когда обрабатываемая масса находится в аппарате длительное время и не требует интенсивного перемешивания. Вал мешалки делают полым и пропускают через него центральную трубу для подачи воздуха. По кольцевому пространству между стенкой вала и воздушной трубой поднимается жидкость
Перемешивание жидкостей сжатым воздухом
289
со взвешенными частицами, аэрированная воздухом, нагнетаемым через центральную трубу в низ полого вала. Над поверхностью жидкости аэрированная смесь выливается обратно в сосуд по вращающемуся желобу, закрепленному на том же валу, что и мешалка, для дальнейшего перемешивания и аэрации [230].
Аппараты с боковыми воздухоподъемниками (рис. 129) обеспечивают более интенсивное перемешивание. Осадок, поднятый мешалкой и взмученный в жидкости, поднимается вверх по трубам воздухоподъемников и сливается обратно в сосуд по распределительным желобам [230]. .
Рис. 129. Аппарат с воздухоподъемниками и лопастной мешалкой [175].
Рис. 128. Аппарат е центральным воздухоподъемником и лопастной мешалкой [230]: /—желоб; 2—полый вал;
3—лопастная мешалка; 4—всасывающее отверстие.
таблица и
Мощность двигателя и расход воздуха при перемешивании комбинированными мешалками
D.M Но,м Объем аппарата, лЗ Мощность двигателя, кет Расход воздуха, нЭ/сек Давление воздуха, кн/м%
боковой подъем центральный подъем боковой подъем центральный подъем
3,0 3,0 20 1,1—1,5 0,7—1,1 0,0052 0,0047 69
3,6 3,6 35 1,1—1,5 0,7—1,1 0,0055 0,0052 83,5
4,2 4,2 56 1,1 —1,5 0,7—1,1 0,0075 0,0075 98,1
4,8 4,2 70 1,5—2,2 1,1—1,5 0,0094 0,0094 98,1
5,4 4,8 106 1,5—2,2 1,1—1,5 0,0116 0,0116 ИЗ
6,0 4,8 150 2,2—3,7 1,1—1,5 0,0140 0,0140 113
7,2 5,4 215 2,2—3,7 1,1—1,5 0,0163 0,0163 128
8,4 6,0 350 3,7—5,5 2,2—3,7 0,0187 0,0187 137
9,0 6,0 378 3,7—5,5 2,2—3,7 0,0233 0,0210 137
10,5 6,0 515 3,7—5,5 2,2—3,7 0,0233 0,0233 137
19-1063
290
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
В табл. И приведены данные о необходимой мощности двигателя, расходе воздуха и его давлении для аппаратов разной величины.
Механические перемешивающие устройства
Механические перемешивающие устройства состоят из трех основных частей: мешалки, являющейся рабочим элементом устройства; вертикального, горизонтального или наклонного вала, на котором закреплена мешалка, и привода, с помощью которого вал приводится в движение за счет механической энергии. Механические перемешивающие устройства применяются главным образом для перемешивания жидких сред, а также пасто- и тестообразных материалов. В настоящее время это наиболее распространенные перемешивающие устройства в химической промышленности.
Мешалки можно классифицировать по конструктивной форме или по типу создаваемого ими потока жидкости. В зависимости от конструктивной формы различают мешалки лопастные, пропеллерные, турбинные и специальные. В большинстве случаев это вращающиеся мешалки. По числу оборотов их можно разделить на быстроходные и тихоходные.
К тихоходным мешалкам, т. е. таким, которые делают не более 1 об/сек., относятся некоторые лопастные мешалки; к быстроходным мешалкам относятся турбинные и пропеллерные.
В зависимости от того, какой поток образуют мешалки в сосуде, их можно разделить на мешалки, создающие тангенциальное, радиальное, аксиальное и смешанное течения. Линии тока в трех основных случаях движения перемешиваемых жидкостей рассмотрены в главе 2 (см. рис. 7, 8 и 9). На практике в большинстве случаев имеет место смешанное течение жидкости, которое является результатом сложения потоков двух или даже трех основных типов.
Преимущественно тангенциальное течение устанавливается при перемешивании лопастной мешалкой с прямыми лопастями или листовой мешалкой при таком числе оборотов, при котором не может возникнуть радиальное течение, вызываемое центробежной силой. К группе мешалок, создающих ясно выраженное радиальное течение, относятся, например, турбинные мешалки со статором; к группе мешалок, вызывающих осевой поток,—пропеллерные и вибрационные. Смешанный поток создают лопастные мешалки с наклонными лопастями (тангенциальный и аксиальный) или турбинные мешалки с наклонными лопастями (радиальный и аксиальный). Таким образом, разделение мешалок по типам создаваемых ими потоков не совпадает с разделением по конструктивному признаку, и поэтому при систематическом описании от
Механические перемешивающие устройства
291
дельных типов мешалок нужно принять одну какую-то систему классификации. Дальнейшее изложение основано на разделении мешалок по конструктивным формам.
Лопастными мешалками называют устройства, состоящие из лопастей прямоугольного сечения, перпендикулярных или наклонных к оси вала и приводимых в движение за счет механической энергии. Некоторые мешалки специального назначения имеют форму, соответствующую конструкции сосуда. Они известны очень давно. Основное их преимущество—простота и дешевизна; недостаток—низкое насосное действие, что обусловливается характером создаваемого потока. Комбинированные лопастные мешалки пригодны для перемешивания до 400 м'л жидкости. Вследствие преимуществ, присущих лопастным мешалкам, они широко распространены и в настоящее время, хотя сейчас известны конструкции мешалок значительно более интенсивного действия.
К недостаткам мешалок этого типа относится то, что их можно применять только для жидкостей с вязкостью до 1 н сек/м? и что аксиальный поток жидкости от мешалки незначителен. Мешалка полностью перемешивает только сравнительно малый объем жидкости, находящейся к ней в непосредственной близости. В этом объеме у верхнего и нижнего краев лопастей мешалки возникают небольшие турбулентные вихри. Развитие турбулентного движения во всем объеме жидкости происходит очень медленно и несовершенно, циркуляция ничтожна. При использовании лопастных мешалок в перемешиваемой жидкости наблюдается также значительный градиент концентрации. Это особенно невыгодно в тех случаях, когда во время перемешивания к основной жидкости прибавляют Другой компонент, поэтому лопастные мешалки непригодны для аппаратов непрерывного действия. Несколько улучшает положение наклон лопастей на 30 и даже 45° к оси вала. В результате повышается аксиальное движение жидкости и достигается снижение градиента концентрации в ней, хотя полностью концентрационный градиент не устраняется*. Некоторые фирмы выпускают типично лопастные мешалки как по конструкции, так и по характеру создаваемого ими потока, однако называют их турбинными или еще более неправильно—«турбомиксерами».
* [Отмеченные авторами недостатки лопастных мешалок в действительности имеют место только у тихоходных лопастных мешалок относительно больших диаметров (dM/£)>0,6). При соотношениях основных размеров таких же, как у пропеллерных и турбинных мешалок (dM/D<0,5), и при соответственно увеличенных числах оборотов лопастные мешалки (особенно с наклонными лопастями) уступают пропеллерным сравнительно мало.—Прим, редактора.] " ,
19*
292
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
Указанные выше недостатки лопастных мешалок отсутствуют у мешалок листовых, которые создают преимущественно тангенциальный поток. Эти мешалки особенно пригодны для процессов, требующих равномерного распределения вещества в объеме, например для растворения, разбавления или химической реакции.
Рабочие условия. Вал обычных лопастных мешалок всегда устанавливают по оси аппарата. Эго требование определяется большим диаметром мешалок (dlD=0,664-0,9) и малым числом оборотов (обычно 0,25.4-0,75 об!сек). В этих условиях подсасывание незначительно и нет опасности образования воронки. Лопастные мешалки применяют поэтому в большинстве случаев в сосудах без перегородок. При использовании листовых мешалок, которые делают 2—2,5 об1сек, уже образуется центральная воронка, и поэтому их устанавливают в аппаратах с перегородками.
Принципы проектирования и основные размеры. Для получения правильного и экономичного конструктивного решения при проектировании мешалок всегда необходимо исходить из данных модельного опыта. Основные размеры простых лопастных мешалок изменяются в зависимости от вязкости жидкости. Для вязкости до 1 н сек!м2 при установке одной мешалки на валу:
^/0 = 0,664-0,9
Л/D = 0,1 4-0,2
VdM =0,0 4-0,3 W0/O=0,8 ч-1,3
Обозначения приведены в табл. 2 (стр. 110) и в подписи к рис. 38.
Для увеличения турбулентности при перемешивании в глубоких сосудах иногда на валу укрепляют несколько рядов мешалок—одни над другими. Расстояние между отдельными рядами от 0,3 до 0,8 dM выбирают в зависимости от вязкости смеси. В аппаратах, обогреваемых с помощью рубашки, при перемешивании, в частности пластических масс, существует опасность, что смесь будет прилипать к стенкам и дну сосуда. В этом случае при нагревании может происходить образование побочных продуктов, приводящее иногда к опасным явлениям, например взрыву. В таких случаях диаметр мгшалки берут почти равным диаметру сосуда с тем, чтобы края и нижняя сторона мешалки очищали стенки и дно аппарата. Наличие устройства для очистки стенок облегчает также выпуск пластмасс через нижнее выпускное отверстие.
Описание отдельных типов. Простая лопастная мешалка представляет собой одну или несколько пар лопастей прямоугольной формы, укрепленных на вертикальном валу в одной горизонтальной плоскости. Однорядные мешалки (рис. 130) применяют для перемешивания в неглубоких сосудах. В других условиях эта конструкция не рекомендуется. Иногда на одном валу монтируют
Механические перемешивающие устройства
293
Рис. 130. Шестилопастная мешалка [228].
два-три ряда лопастей, повернутых друг относительно друга на 90°. При этом турбулентность перемешиваемой жидкости несколько увеличивается, даже если процесс проводится в аппарате с обычным соотношением размеров
Лопастные мешалки для горизонтальных аппаратов представляют собой несколько рядов двух- или четырехлопастных мешалок (иногда профилированных), укрепленных на горизонтальном валу, проходящем через центр крышек аппарата. Устройство этого типа применяют для перемешивания смесей различной вязкости, в том числе и для очень вязких веществ, причем с возрастанием вязкости число лопастей увеличивают. Аппараты
с нижним спуском всегда устанавливают так, чтобы дно сосуда имело наклон к горизонту приблизительно 0,03—0,05. При такой установке аппарата мешалка будет помогать его опорожнению (рис. 131).
Рис. 132. Трехрядная лопастная мешалка с наклонными лопастями.
Рис. 131. Лопастная мешалка для горизонтальных сосудов [125].
Лопастная мешалка с наклонными лопастями создает поток перемешиваемой жидкости, имеющий значительную аксиальную составляющую. Обычно применяют лопасти с наклоном 30 и 45е (рис. 132). Такая мешалка способна удерживать во взвешенном состоянии частицы, скорость осаждения которых невелика, а
294
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
также пригодна для перемешивания в случае медленно протекающих химических реакций. Установлено, что в производственных условиях лопастные мешалки всегда обходятся дороже в тех случаях, когда для достижения требуемого технологического эффекта необходим осевой поток. Лопастная мешалка с наклоном лопасти
Рис. 133. Листовая дырчатая мешалка [238].
45° при образовании суспензий вызывает в перемешиваемой системе такое же действие, как и пропеллер того же диаметра, но требует при этом втрое больших затрат времени и увеличенного на 25% расхода мощности.
Листовая мешалка состоит из лопасти приблизительно квадратной формы, закрепленной на вертикальном валу. Листовые мешалки по типу вызываемого ими потока иногда относят к турбинным мешалкам без статора. Кроме чисто тангенциального потока, который является преобладающим, верхней и нижней гранями мешалки создаются вихревые потоки, подобно потокам, образующимся при перемешивании лопастной мешалкой. При большом числе оборотов тангенциальный поток переходит в радиальный. Обычные соотношения размеров: dM = (0,3 — 0,5)£>, b -= = (0,5 — l)dM, 4 = (0,2 - 0,5)4.
Имеются очень простые конст-применяющихся в разных областях широко их используют для ускоре
ния химических реакции, растворения и процессов, протекающих при теплообмене. Создание струй в жидкости, способствующих растворению, может быть достигнуто за счет сверления отверстий в лопасти мешалки (рис. 133).
Листовые мешалки очень прочны и пригодны для перемешивания в тяжелых условиях. Нельзя применять листовые мешалки для перемешивания суспензий и вязких смесей. Максимальная вязкость перемешиваемых жидкостей 50 мн-сек/м2.
Передвижная лопастная мешалка представляет собой обычно
рукции листовых мешалок, промышленности. Особенно
несколько многорядных лопастных мешалок с прямыми и наклонными лопастями, закрепленных на мостовой конструкции. Вращение мешалок и передвижение мостовой фермы осуществляется с помощью независимых источников движения (рис. 134). Структура потока жидкости, создаваемого таким перемешивающим устройством, весьма сложна. Движение смеси возникает вследствие вращения мешалок, а также одновременного их перемещения. Этот тип устройств сконструирован для перемешивания в больших резервуарах, например в бумажной промышленности. При
Механические перемешивающие устройства
295
меняют такие устройства для поддержания во взвешенном состоянии частиц с небольшой скоростью осаждения. Скорость передвижения несущей конструкции зависит от необходимой длительности пребывания смеси в сосуде и колеблется в пределах от 0,01 до 0,2 м1сек.
Импульсные мешалки для желобов по своей форме относятся к лопастным мешалкам. Они представляют собой квадратный или прямоугольный лист, качающийся в желобе навстречу и против направления движения потока. Мешалка приводится в действие импульсным двигателем или паровым двигателем с золотниковым
Рис. 134. Передвижная (мостовая) лопастная мешалка [125].
распределителем (рис. 135). Паровой привод выгоден при перемешивании взрывоопасных веществ. Мешалки этого типа используют для поддержания во взвешенном состоянии материалов при их транспортировке по открытому желобу. Импульсные мешалки применяют преимущественно в тех случаях, когда сильное перемешивание недопустимо (например, в пищевой промышленности, при транспортировке молока или фруктовых соков). Разница между плотностями жидкости и взвешенного материала не должна быть слишком большой. Сокращение или удлинение рабочей длины вала позволяет приспособить мешалку к желобам различной глубины.
Пропеллерные мешалки по форме похожи на пропеллер самолета или судовой гребной винт, укрепленный на вертикальном, горизонтальном или наклонном валу, приводящемся в движение электродвигателем. На одном валу укрепляют обычно от одного до трех пропеллеров.
Одним из преимуществ пропеллерных мешалок является большая скорость их вращения. Они работают без передачи на полных оборотах электродвигателя, что обеспечивает значительное сокращение потерь механической энергии. К существенным преимуществам пропеллерных мешалок относятся значительная
296
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
Рис. 135. Импульсная мешалка для желобов [240].
величина аксиальной составляющей вызываемого ими потока и большой насосный эффект, что позволяет существенно сократить продолжительность перемешивания. По сравнению с лопастными и турбинными мешалками они обладают тем недостатком, что при разработке специальных конструкций требуют очень тщательных расчетов, вычерчивания и изготовления модели, а также проверки качества отливки, что весьма увеличивает накладные расходы.
Кроме того, интенсивность действия пропеллерных мешалок очень резко изменяется в зависимости от формы сосуда и размещения мешалки в аппарате. Пропеллерные мешалки рекомендуется применять в сосудах с выпуклым дном; в прямоугольных баках или аппаратах с плоским Дном их применять не следует. Совершенно непригодны сосуды с вогнутым дном. В сосудах с коническим дном существует оптимальная высота установки пропеллерных мешалок, которая выбирается экспериментально.
Шаг пропеллера. Шаг винта является специфической геометрической характеристикой пропеллерных мешалок. Шагом вин
та называется расстояние между двумя соседними вершинами винтовой линии, находящимися на образующей цилиндра. Эта величина не может быть непосредственно измерена и ее рассчитывают по уравнению:
s = 2w„tg<f
где гы—радиус лопасти мешалки, а следовательно, радиус цилиндра, образуемого в жидкости движением мешалки, ®—угол наклона лопасти.
Пропеллерные мешалки работают в сосуде как винтовые насосы при нулевой высоте всасывания и напоре, равном высоте столба жидкости в аппарате. На перемешивание оказывает влияние
Механические перемешивающие устройства
297
напор жидкости, сбрасываемой мешалкой, который обусловливает ее насосный эффект. Последний пропорционален шагу пропеллера, а также площади лопасти. Таким образом, при большем шаге будет большим насосное, а следовательно, и перемешивающее действие, но одновременно возрастает потребление энергии, как это было уже отмечено в 5-й главе.
Рабочие условия. Перемешивание пропеллерными мешалками происходит под действием движения жидкости, возникающего в результате сложения двух потоков:
1) аксиального потока жидкости от мешалки, обусловленного напором пропеллера;
2) спирального вихревого потока всего содержимого сосуда, вызванного градиентом скоростей в слоях жидкости на различных расстояниях от мешалки.
При больших числах оборотов постепенно начинает преобладать круговое движение всего содержимого аппарата над аксиальным движением, и вокруг вала возникает воронка. Глубина воронки возрастает с увеличением числа оборотов и уменьшается с увеличением вязкости и плотности жидкости. При применении пропеллерных мешалок в сосуде, как правило, устанавливают отражательные перегородки, которые размещают так, что они препятствуют возникновению центральной воронки, но способствуют появлению местных вихрей, увеличивающих общую турбулентность. В целях устранения воронки можно также установить вал мешалки несколько эксцентрично или наклонно.
Возможности применения. Пропеллерные мешалки рекомендуется применять для перемешивания жидкостей с вязкостью до 2 н-сек.!м2 [125]. Пропеллерные мешалки пригодны для быстрого перемешивания или создания маловязких эмульсий и для растворения или химической реакции в жидкой среде до максимального объема 7 м3. При гомогенизации легко подвижных жидкостей, главным образом в нефтяной промышленности, применяют несколько одинаковых пропеллерных мешалок, размещенных по периферии аппарата объемом до 16 000 м3. Для суспензий верхний предел диаметра частиц 0,1—0,5 мм и максимальное содержание сухого остатка 10%. Пропеллерные мешалки непригодны для образования суспензий легко осаждающихся частиц, для растворения плохо растворяющихся веществ и для абсорбции газа [145].
Следует отметить, что в западной литературе, изданной до 1945 г., часто рекомендуется применение пропеллерных мешалок именно для этой цели. По всей вероятности такие заключения связаны с тем, что серийный выпуск пропеллерных мешалок был начат значительно раньше чем, например, турбинных, которые гораздо более пригодны для этих целей. Возможность сокраще
298
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
ния продолжительности перемешивания также способствовала распространению пропеллерных мешалок без достаточной экспериментальной проверки их пригодности для некоторых процессов. Указанное обстоятельство следует принимать во внимание при рассмотрении литературы этого периода*.
Основы проектирования. В большинстве случаев применяют трехлопастные пропеллеры типа судового гребного винта, которые пригодны для перемешивания в сосудах объемом до 200 лг3. Для небольших аппаратов (до 1 л8) можно применять и двухлопастные пропеллеры; максимально допустимая вязкость уменьшается в этом случае до 0,5—0,7 нсек/м2. Для больших объемов и процессов, где требуется большой напор, конструируют пропеллеры с четырьмя и более лопастями. Выбор конструкции должен основываться на данных, полученных по модельным опытам, и на технико-экономическом сопоставлении с другими способами перемешивания (турбиной или соплом).
Профилирование и подъем кромки винта, которые применялись раньше для повышения насосного действия винта, не оправдали себя при перемешивании жидкостей и в настоящее время не используются. Пропеллерные мешалки проектируют на основании экспериментальных данных. Ниже приведены обычно применяемые соотношения размеров пропеллерных мешалок:
диаметр мешалки ................
шаг винта ..........................
высота расположения мешалки над
дном................... . . .
высота заполнения аппарата при
установке 1 мешалки...............
высота заполнения аппарата при установке нескольких мешалок............
глубина погружения мешалки .... расстояние между двумя пропеллерами
на валу ..........................
скорость вращения...................
окружная скорость............. . . .
dM = (0,5-40,2) D
s = (l,0-=-3,0)dM
4, = (0,54-1,0) 4,
//„ = (0,8-1,2) О
Но = (1,0—5,0)0 (О0-Лм) = (2,04-4,0)4,
(1,0-г 5,0)4, п = 7-440 об/сек w окр=5-=-15 м/сек
Описание отдельных типов мешалок
Простая пропеллерная мешалка представляет собой двух-или трехлопастной винт**, укрепленный на вертикальном валу.
* [По данным, имеющимся в нашем распоряжении, при правильном выборе размеров и числа оборотов пропеллерные мешалки вполне пригодны для приготовления легко осаждающихся суспензий, а также растворов труднорастворимых веществ.—Прим, редактора.]
** [Опыт эксплуатации гребных винтов позволяет сделать вывод о целесообразности применения четырехлопастных пропеллеров.—Прим, редактора.]
Механические перемешивающие устройства
299
Мешалку устанавливают по оси сосуда при наличии перегородок, а также располагают эксцентрично или в направляющем цилиндре (диффузоре).
Многорядная пропеллерная мешалка является весьма часто
применяющимся в промышленности типом пропеллерных меша-
лок. На одном валу обычно укрепляют два или три пропеллера (рис. 136). При наличии двух мешалок на одном валу может иметь место образование различных потоков жидкости от мешалок:
1. Мешалки закреплены на валу так, что засасывание и выталкивание жидкости обеими мешалками совершается в одном направлении (мешалки работают «на себя»— см. рис. 136). Аппарате таким перемешивающим устройством представляет собой как бы два сосуда без дна, поставленных друг над другом, с обычными пропеллерными мешалками. Перемешивание происходит очень быстро, и поэтому такая конструкция предназначена прежде всего для процессов, при которых короткое время перемешивания необходимо ввиду малого времени пребывания компонентов в перемешиваемой системе.
2. Мешалки при одинаковом направле-
Рис. 136. Двухрядная пропеллерная мешалка [228].
нии вращения засасывают и выталкивают жидкость в противоположных направлениях («от себя»), В пространстве между мешалками достигается очень интенсивное перемешивание. Эта комбинация применяется чаще всего в случаях, когда к основному содержимому аппарата прибавляют другой компонент, который необходимо немедленно перемешать с остальным содержимым сосуда. Потребление энергии в этом случае приблизительно на 7% больше, чем в предыдущем 1137].
Пропеллерные мешалки в направляющих цилиндрах создают большой насосный эффект, в особенности при перемешивании легко подвижных жидкостей. Эти перемешивающие устройства дают возможность направить поток жидкости в такие части аппарата, которых он бы иначе не достиг. Перемешивающее действие потока жидкости, вытекающей из цилиндра, сходно с действием струи, выходящей из погруженного сопла. Направление движения
жидкости в цилиндре определяется направлением вращения
300
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
мешалки. Отдельные типы и виды направляющих цилиндров описаны в следующей главе.
Переносные пропеллерные мешалки представляют собой обычные пропеллерные мешалки, большей частью двухрядные, снабженные струбциной, с помощью которой перемешивающее устрой-
Рис. 137. Переносные пропеллерные мешалки [228].
ство закрепляется на краю аппарата так. что вал может быть расположен вертикально или наклонно (рис. 137). Применяются в большинстве случаев для перемешивания небольших объемов в полузаводских условиях. Пропеллерные мешалки особенно пригодны для этой цели, так как обладают большим насосным действием Как правило, переносные мешалки устанавливают эксцентрично, так что отпадает надобность в отражательных пере-годках. За границей пропеллерные мешалки поставляются с коробками скоростей, позволяющими изменять число оборотов,.
.Механические перемешивающие устройства
301
что еще более облегчает их применение в полупроизводственных условиях. Конструкции передвижных установок для перемешивания пропеллерными мешалками показаны на рис. 138 и 139.
Пропеллерные мешалки для перемешивания больших объемов. Гомогенизация больших количеств жидкостей в хранилищах или перемешивание небольших количеств примеси с большим объемом
Рис. 138. Передвижная про неядерная мешалка на стой ке [239].
Рис. 139. Передвижная про пеллерная мешалка [2311.
жидкости давно является проблемой, главным образом в нефтяной промышленности. В прошлом эту задачу решали, перекачивая жидкость насосами, установленнымиТвне емкости. Позднее для перемешивания применяли погруженные сопла. В настоящее время используют несколько пропеллерных мешалок, расположенных по периферии сосуда. При любом положении вала мешалки (горизонтальном или наклонном) всегда необходимо применять надежное уплотнение, что в достаточной мере сложно, как можно видеть, например, на рис. 140 [243].
Отношение высоты слоя перемешиваемой жидкости к диаметру мешалки в этом случае значительно больше, чем у обычных аппаратов с мешалками, и колеблется в пределах 10—50 [133]. Мешал
302
Г л. 16. П еремешиаание в жидкой среде
ки размещают обычно на высоте (0,5-yl)dM над дном и на расстоянии от г/10 до 1<3 по радиусу сосуда. Неправильно помещать их на высоте, равной половине высоты слоя перемешиваемой жидкости и на расстоянии от стенки, равном половине диаметра сосуда. Мешалка с горизонтальным валом изображена на рис. 141. Одинаково эффективны и установленные по дну аппарата мешалки, которые размещают по кругу радиусом гч~(0.66 —0,8)/?с(1суы.
Рис. 140. Уплотнение вала пропеллерной мыналки с боковым вводом |243].
Особые конструкции пропеллерных мешалок. Для прямоугольных сосудов или проточных желобов была сконструирована мешалка, входящая наклонно снизу. Этот тип мешалки [240], однако, не получил распространения. Целью других изменений конструкции пропеллера было приспособление этих мешалок для операций, при которых в обычном исполнении их применять нельзя. Например, лопасти с отверстиями должны были улучшить разбивание твердых липких материалов и облегчить смешивание плохо смачивающихся веществ (активированный уголь). Большое отверстие неправильной формы в лопасти пропеллера должно было за счет уменьшения насосного эффекта улучшить режущее действие и работу мешалки при суспендировании. Для аппаратов с люком малых размеров изготовляют мешалки, раскрывающиеся под действием центробежной силы после установки их в аппарате.
Механические перемешивающие устройства
303
Число оборотов такой мешалки должно быть достаточно большим для полного ее раскрытия, но не может превышать величину, определяемую прочностью конструкции. В большинстве случаев механическая прочность этих мешалок для длительной эксплуатации недостаточна.
Турбинные мешалки представляют собой рабочее колесо водяной турбины упрощенной конструкции с различными
Рис. 141. Пропеллерная мешалка с боковым вводом [228].
по форме лопатками, укрепленное, как правило, на вертикальном валу (рис. 142). Если необходимо создать четко выраженный радиальный поток, что характерно для настоящей турбинной мешалки, кроме колеса устанавливают направляющий аппарат (статор).
Турбины с механическим приводом применяют для перемешивания уже приблизительно 50 лет. По рабочим характеристикам турбинная мешалка похожа на центробежный насос, работающий против ничтожно малого давления. Так как она создает преимущественно радиальный поток жидкости, то очень важным условием нормальной ее работы является соответствующая форма сосуда. Жидкость, стекающая с мешалки, достигает стенки аппара
304
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
та и делится на два потока (рис. 8, стр. 38). Засасывание жидкости происходит, как в центробежном насосе, в центре, а выталкивание—по.периферии. Для регулирования засасывания от дна под мешалку иногда устанавливают направляющий круг, который играет положительную роль при перемешивании суспензий, когда твердые частицы могут осаждаться в центре аппарата под мешалкой. В настоящее время чаще всего проектируют именно турбинные мешалки как вследствие широких возможностей применения перемешивающих устройств этого типа, так и потому, что для их расчета имеются наиболее точные данные.
Рис. 142. Формы турбинных мешалок [90].
Возможности применения. Основное преимущество туроин-ных мешалок состоит в возможности их применения при широком изменении вязкостей и плотностей перемешиваемых смесей. Для жидкостей с вязкостью до 60 h-cckIm2, применяют турбины, вал которых расположен по оси аппарата, в сочетании с отражательными перегородками. Для смесей большей вязкости можно использовать эти мешалки при нормальном числе оборотов и центральном расположении в сосудах и без перегородок. Верхний предел вязкости жидкостей, перемешивание которых возможно с помощью турбинных мешалок, точно не установлен. Известны случаи применения их для смесей с вязкостью в несколько тысяч н сек/м'*' [90]. Большое преимущество этих мешалок состоит в том, что при работе в турбулентном режиме потребление энергии почти не меняется в очень широком диапазоне вязкостей.
Механические перемешивающие устройства
305
Таким образом, турбинные мешалки могут применяться для смесей, вязкость которых изменяется во время перемешивания. В последнее время, аналогично переносным пропеллерным мешалкам, изготавливают переносные турбинные мешалки. Они снабжены устройствами для закрепления на краю сосуда и устанавливаются в большинстве случаев эксцентрично. Вал переносной турбинной мешалки, как правило, располагают вертикально, что более всего отвечает характеру потока жидкости, создаваемого мешалкой.
В некоторых случаях совершенно неправильно к турбинным мешалкам относят различные конструкции лопастных мешалок, работающих с большим числом оборотов. Иногда тип мешалки определяют по числу оборотов, диаметру мешалки или форме лопастей. Все эти признаки, однако, являются второстепенными, так как тип мешалки определяется только линиями тока. Для каждой мешалки характер потока может быть установлен одним из обычных методов, описанных в главе 12. У турбинной мешалки должен преобладать радиальный поток, иногда в сочетании с тангенциальным.
Основы проектирования. Несмотря на то, что по турбинным мешалкам в литературе имеется много сведений, при проектировании рекомендуется исходить из данных модельного опыта. Для ориентировочного выбора в табл. 12 приведены характерные соотношения размеров турбинных мешалок при использовании их для некоторых операций [89]. Число оборотов мешалки обычно колеблется между 2—3 об/сек*\ окружная скорость выбирается в пределах 3—8 м!сек. В специальных случаях турбинные мешалки соединяют непосредственно с электродвигателем, однако в этих случаях соответственно будут велики затраты энергии.
Форма лопаток турбинной мешалки определяется характером перемешиваемой жидкости и целью перемешивания. Для обычных жидких смесей целесообразно использовать мешалки с ровными прямыми лопатками. Если нужно повысить насосное действие, применяют наклонные лопатки. Лопатки, наклоненные против вращения, выгодны при перемешивании смеси вязких веществ. Профилирование лопаток и их кривизна влияют на условия стекания жидкости с мешалки, а следовательно, на передачу энергии от мешалки к жидкости.
Одним из средств, препятствующих возникновению центральной воронки в аппаратах с турбинными мешалками, является применение статора, который обеспечивает получение строго радиального течения жидкости от мешалки.
* [Число оборотов турбинных мешалок может быть значительно выше.— Прим, редактора.]
20—1063
306
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
ТАБЛИЦА 12
Основные геометрические характеристики турбинных мешалок
Области применения Соотношения основных размеров Тип мешалки и ее расположение
Перемешивание жидких смесей 3-6 не ограничено Простая или многорядная мешалка, по середи-
Диспергирование .... 3-3,5 1—2 не высоты слоя жидко-
Реакции в растворе . . . Растворение 2,5—3,5 1,6—3,2 1—3 1-2 сти или несколько ниже
Суспендирование . . 2—3,5 1—2 В зависимости от величины частиц над дном или у самого дна
Абсорбция газа 2,5-4 4—1 Многорядная, возможно ниже над дном
Перемешивание полимеров 1,5—2,5 1-2 Простая или много рядная мешалка
Кристаллизация пли осаж-
дение 2—3,2 2—1 Простая мешалка, по середине высоты слоя жидкости или несколько ниже
Турбинные мешалки применяют в самых различных случаях перемешивания, например для образования взвесей, растворения, химической реакции,' абсорбции газов и интенсификации теплопередачи. Менее часто их используют для перемешивания паст и тестообразных материалов. Для перемешивания в очень больших сосудах они, однако, менее выгодны, чем пропеллерные мешалки и сопла.
Описание отдельных, типов мешалок
Простая турбинная мешалка является наиболее распространенным типом механических мешалок. Она представляет собой ротор, могущий иметь различную форму (основные типы изображены на рис. 142). Роторы, сходные с рабочим колесом водяной турбины, которые всегда применяют со статорами, создают ясно выраженный радиальный поток. Другие типы турбинных мешалок используют без статора, но с отражательными перегородками. Турбинные мешалки в форме водяной турбины применяют сравнительно редко, так как они довольно сложны и по сравнению с другими типами мешалок требуют больших затрат на изготовление. За последние годы наибольшее распространение получили турбин-
Механические перемешивающие устройства
307
иые мешалки с прямыми ровными лопатками (рис. 143)*, очень простые по конструкции и дешевые в изготовлении. Они не имеют общепринятого названия. В советской, английской и новейшей немецкой литературе их называют турбинными; французская и
бельгийская литература относит их, соответственно их форме, к лопастным; в венгерской литературе их называют дисковыми, но по виду образующегося потока причисляют к турбинным.
Мешалки этого типа созда ют смешанный радиально-тангенциальный поток. При правильно выбранном числе оборотов происходит засасывание жидкости в центре и выталкивание ее по окружности мешалки. Направление потока жидкости—сперва чисто радиальное, —на некотором расстоянии от мешалки в зависимости от числа ее оборотов под воздействием вихревого движения всего нодержимого аппарата изме-сяется. Преобладает, однако, течение от вертикальных граней лопаток, т. е. преимущественно радиальное. Завихрения в жидкости, образующиеся вследствие движения горизонтальных граней, ничтожны, и потому этот очень распространенный тип мешалок отнесен к турбинным.
Число лопаток обычно бывает от 4 до 12 и лишь в отдельных случаях до 16. Вал мешалки—вертикальный. Эксцентрично расположенные мешелки применяют очень редко. Обычно устанавли-
Рис. 143. Турбинная мешалка с прямыми ровными лопатками [228].
вают отражательные перегородки шириной В = (0,05-^0,10)D.
Назовем несколько операций, при осуществлении которых используют эти мешалки:
1) интенсивное перемешивание жидких смесей в аппаратах емкостью до 40 м3;
* См. также рис. 63.
20*
308
Г л. 16. Перемешивание в жидкой среде
2) перемешивание и гомогенизация жидкостей вязкостью до 200 н сек!м2 в сосудах объемом до 450 л3;
3) диспергирование частиц, имеющих размеры до 2,5 мм в аппаратах емкостью до 4,5 л3;
4) поддержание способных осаждаться частиц во взвешенном состоянии при концентрации сухого остатка до 60%;
5) перемешивание волокнистых веществ в жидкости при концентрации до 5%;
6) проведение гомогенных и гетерогенных химических реакций в объеме до 120 it3.
Турбинная мешалка с наклонными лопатками. Лопатки у мешалок этого типа могут быть ровными и прямыми, но с наклоном к оси вала от 0 до 45°. Как правило, ширину лопаток уменьшают по направлению к валу, так что они приобретают форму равносторонней трапеции. Наклон лопаток создает аксиальный поток. Если необходимо обеспечить интенсивное аксиальное движение жидкости в сосуде, выгоднее применять пропеллерную мешалку, а в том случае, когда нужно получить комбинированный радиально-аксиальный поток, лучше всего использовать радиальный пропеллер (стр. 312).
Турбинная мешалка с изогнутыми лопатками. Мешалки этого типа имеют лопатки прямоугольной формы, изогнутые по окружности или спирали (см. рис. 144). Изгиб лопатки делается для того, чтобы уменьшить скорость стекания жидкости и улучшить захватывание, главным образом при перемешивании вязких жидкостей. Направление вращения лопатки должно быть таким, чтобы последние захватывали жидкость. Количество лопаток бывает обычно большим, чем у турбины с ровными прямыми лопатками (от 6 до 48). Иногда эти мешалки имеют статор [116]. Пригодны для перемешивания жидкостей с вязкостью до 700 н сек'м2, эмульсий и паст, а также взвесей, вызывающих истирание.
Турбинная мешалка со стрельчатыми лопатками. Это очень эффективная мешалка, предназначенная главным образом для диспергирования. Она имеет от 6 до 12 профилированных лопаток в форме горизонтально расположенных V. Мешалка закреплена на вертикальном валу. Турбина со стрельчатыми лопатками создает значительный аксиальный поток, легко захватывает жидкость и применяется обычно для перемешивания вязких смесей. В конструктивном отношений мешалка сложна, обходится дорого, а поэтому применяется только в специальных случаях, когда необходимы большая турбулентность и повышенное перемешивающее действие, которые оправдали бы затраты больших средств. Для легко подвижных жидкостей она иногда применяется при обратном направлении вращения, так что жидкость как бы раздви
Механические перемешивающие устройства
30S
гается ее открытой частью. В этом случае при минимальных оборотах достигается интенсивная турбулентность [52].
Турбодисперсор—запатентованное перемешивающее устройство [233], предназначенное для диспергирования. Собственно мешалка представляет собой турбину со статором, которые устанавливают у дна аппарата. Для улучшения диспергирования между мешалкой и статором помещена сетка или решетка (рис. 145). Устройство может применяться и как эмульгатор.
Рис. 145. Турбодисперсор [233].
Рис. 144. Турбинная мешалка с изогнутыми лопатками [121].
Особым типом турбинной мешалки, предназначенной для диспергирования, является запатентованное перемешивающее устройство «Пентакс» [2371; это—массивная мешалка с ровными прямыми лопатками, снабженная статором, направляющим поток жидкости и увеличивающим напряжение сдвига в частицах жидкости, стекающей с мешалки. Характерной особенностью конструкции является очень небольшой зазор между ротором и статором (рис. 146). По фирменным данным, приведенным в табл. 13, мешалка потребляет сравнительно мало энергии. Усиленная ее конструкция позволяет производить перемешивание суспензий, вызывающих истирание.
Турбоабсорбер—перемешивающее устройство, также запатентованное [233], сконструировано для абсорбции газа в жидкости. Оно имеет турбину с прямыми лопатками и направляющее колесо, снабженное кожухом, отводящее газ в стороны (рис. 147). Для легко растворяющихся газов кожух не применяют. В этом случае с успехом используют радиально-лопастные турбины.
Радиально-лопастная турбинная мешалка («крыльчатая») состоит из горизонтального диска, на нижней поверхности
310
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
ТАБЛИЦА 13
Характеристика мешалок «Пентакс
Диаметр, мм Число оборотов, об [сек Объем , Л<3 Потребляемая мощность, кет
180 12,5-25 0,08- 0,4 2,U— 4,2
300 6,7—12,5 0,3 — 1,5 3,8— 7,8
400 6,3-9,2 1,0- 3,5 6,2—13,8
500 5,7—7,0 2,5— 8,0 11,6—19,2
600 5,3—6,3 4,5- 13,0 15,3—30,6
которого закреплены прямые ровные вертикальные лопатки (рис. 148). По рабочим характеристикам эта мешалка подобна турбинной с ровными прямыми лопатка
ми, однако засасывает жидкость только снизу.
Турбинная мешалка с односторонним всасыванием по своей конструкции похожа на радиально-лопастную турби-
Рис. 146. Турбинная мешалка со статором «Пентакс» [237].
Рис. 147. Турбоабсорбер [233].
ну с нижним всасыванием. Лопатки размещены на верхней или нижней стороне диска и изготовлены из одного листа. Если ло-
Механические перемешивающие устройства
311
Рис. 148. Крыльчатая турбинная мешалка.
натки изогнуты, то мешалка будет похожа на рабочее колесо центробежного насоса.
Многорядные турбинные мешалки. В большинстве случаев высота слоя жидкости, которую перемешивает одна мешалка, равняется приблизительно диаметру аппарата. Для глубоких сосудов применяют перемешивающие устройства с несколькими мешалками на одном валу. Расстояние между двумя соседними мешалками колеблется в пределах (0,5-? 2) du в зависимости от плотности и вязкости перемешиваемой смеси. Многорядные турбинные мешалки дают возможность обеспечить перемешивание в очень глубоких сосудах. Особенно эффективны такие мешалки в многоступенчатых реакторах со ступенями, расположенными друг над другом, и в экстракторах. Турбины с ровными прямыми и с изогнутыми лопатками работают всегда «на себя», т. е. так, что засасывание жидкости происходит в одинаковом направлении. Турбины с наклонными лопатками могут работать так же, как и пропеллерные мешалки, «на себя» и «против себя». В последнем случае засасывание жидкости происходит с противоположных сторон.
В глубоких сосудах, если интенсивно перемешивать жидкость или суспензию надо только у дна, с успехом применяют турбинные мешалки, вал которых введен
В этом случае сокращается длина вала и уменьшается опасность поломок. всегда значительная при длинных валах и многорядных
через дно аппарата.
мешалках.
Специальные мешалки, создающие радиальный или тангенциальный поток. Первоначальный тип турбинной мешалки со статором был сложен по конструкции и поэтому, несмотря на свои преимущества, не получил распространения в промышленности. Впоследствии была сконструирована более простая и дешевая турбинная мешалка с ровными прямыми лопатками, нашедшая широкое применение в производстве. Однако и после создания этого типа турбинной мешалки работы по исследованию новых конструкций перемешивающих устройств, создающих радиальный поток, не были прекращены. В большинстве случаев выпуск новых конструкций мешалок диктовался только интересами конкурирующих фирм, а не тем, что они были более эффективны, чем турбинные мешалки с ровными прямыми лопатками, хотя фирменные каталоги иногда и содержат такие утверждения.
312
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
На производстве изредка встречаются «трубчатые мешалки» обычно собственного производства. Их изготовляют из двух изогнутых труб, приваренных к вертикальному валу. Для увеличения скорости движения жидкости выходной конец мешалки иногда сужают, а входной расширяют. Направление течения жидкости определяется направлением вращения мешалки. Перемешивание производится потоком жидкости, вытекающей из трубок. Это— сравнительно эффективный тип мешалки для перемешивания в сосудах емкостью до 6 At3; ее применение ограничивается маловязкими ньютоновскими жидкостями, но для перемешивания суспензий или диспергирования она не годится.
Рис. 149. Клеточная мешалка [238].
Рис. 150. Радиальный пропеллер [238].
Клеточная мешалка (рис. 149) состоит из полого вала, связанного посредством перемычек с дном или крышкой, к которым по окружности приварены прямоугольные лопатки. Перемешивание происходит за счет того, что жидкость подсасывается по центру и выталкивается в радиальном направлении между лопатками. Жидкость из мешалки вытекает в направлении стенок сосуда и отражается от них вверх и вниз. Линии тока, следовательно, будут такими же, как и у турбинной мешалки [238]. Направление засасывания жидкости определяется тем, открыт ли верх или низ мешалки. Устройства такого типа успешно применяются для растворения, перемешивания суспензий и при химических реакциях.
Радиальный пропеллер (рис. 150), называемый иногда также аксиальной турбинной мешалкой, создает смешанный аксиальнорадиальный поток. Эта мешалка состоит из 4—16 ровных или профилированных лопастей, закрепленных на вертикальном валу с наклоном 10—25° к плоскости вращения. Лопасти, в отличие от настоящих пропеллеров, заканчиваются плоским срезом, который является причиной возникновения радиального потока.
Механические перемешивающие устройства
31S
Рис. 151. «Дисперсатор.
[253].
Это—высокопроизводительная быстроходная мешалка с окружной скоростью 5—15 м!сек. Ее основные преимущества по сравнению с обычными пропеллерами, кроме создания радиального потока, заключаются в простоте конструкции, небольшой зависимости качества работы от расположения мешалки в сосуде и широком диапазоне применения. Для гомогенизации и размешивания взвесей она применяется в аппаратах объемом до 20 л!3, для перемешивания суспензий ее можно использовать при содержании до 60% твердых частиц с максимальным диаметром до 2,5 мм и вязкостью до 20 н-сек/м2, [154].
«Дисперсатор» (рис. 151)—запатентованное перемешивающее устройство, в котором используется радиальный поток, создаваемый вращающимся цилиндром, открытым снизу, со щелевыми отверстиями на боковой поверхности [253]. Мешалка заявлена как универсальная. Линии тока подобны возникающим при работе мешалки типа обычной водяной турбины. В зависимости от назначения регулируется число оборотов в пределах 10—50 об!сек при потреблении энергии от 0,5 до 2 кет и перемешиваемом объеме 0,2- -6 м3. Диаметр мешалки очень мал (60—150 лш). Таким образом, энергетически—это экономичная мешалка. Применяется для гомогенизации жидких смесей с вязкостью до 30 нсек.'м2, диспергирования тонких твердых частиц и для образования мало вязких эмульсий.
На этой же идее основана шаровая мешалка—также запатентованное перемешивающее устройство [240]. Это—вращающийся шар с отверстием в нижней части и четырьмя отверстиями в стенке, размещенными по его диаметру (рис. 152). Диапазон применения приблизительно такой же, как и у дисперсатора.
Специальные типы механических мешалок. В этой группе объединены несколько запатентованных мешалок новейшей конструкции, которые используются лишь в специальных случаях, но имеют предпосылки для более широкого распространения.
Прежде всего это дисковые мешалки. Быстро вращающиеся плоские диски, закрепленные на вертикальном валу, вызывают за счет трения между дисками и окружающей жидкостью градиент скорости в жидкости. Возникает течение жидкости от мешалки
314
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
в тангенциальном направлении. Диск может быть плоским (рис. 153) или сужающимся к периферии. Сужающийся диск создает больший аксиальный ноток. Для повышения насосного эффекта края диска снабжаются зубьями. Принимая во внимание небольшой общий насосный эффект, всегда на валу закрепляют несколько дисков. Размеры дисков изменяются обычно в пределах
Рис. 152. Шаровая мешалка [240],
(0,1 4-0,15)D. Это—наименьшие ио диаметру мешалки. Максимальный перемешиваемый объем 4 л3. Окружная скорость очень велика (от 5 до 35 м/сек), что при небольших диаметрах соответствует очень высоким числам оборотов. Потребление энергии составляет 0,5—3 кет для подвижных сред и 3,5—20 кет для вязких смесей [125]. Хотя этот тип мешалки разработан лишь несколько лет тому назад, он уже получил широкое распространение. Цешалки применяются для непрерывной экстракции, в лакокрасочной (промышленности и при изготовлении взрычатых веществ. Дисковая мешалка пригодна для перемешивания частиц твердых материалов^: вязкими жидкостями и для дезинтегрирования во--локнистых веществ.
Механические перемешивающие устройства
315
Диспергатор представляет собой плоский диск в направляющем цилиндре с очень малым зазором между ними. Перемешивающее устройство помещают у дна сосуда. Диспергирование осуще
ствляется при прохождении жидкости и твердого вещества или двух несмешивающихся жидкостей между дном, статором и мешалкой. Собственно перемешивание происходит в про-
Рис. 153. Дис-
ковая мешалка.
Рис. 154. Ленточная мешалка [231J.
странстве между направляющим цилиндром и стенкой аппарата. Для того чтобы обеспечить гомогенизацию смеси во всем сосуде, на боковой поверхности направляющего цилиндра (на различной высоте) делают отверстия с перегородками, благодаря которым смесь различного состава возвращается в сосуд. Потребление энергии при перемешивании объема 0,02—1,4 лН около 0,2 — 20 кет.
Преимуществом мешалок описанных конструкций является небольшой вес, что позволяет применять их, даже при большом числе оборотов, на длинных консольных валах.
Ленточная мешалка (рис. 154), используемая в основном для перемешивания паст и тестообразных масс, может употребляться также для перемешивания легко текущих жидкостей, главным образом в горизонтальных аппаратах.
316
Гл. 1b. Перемешивание ь жидкой среде
Вращающиеся конусы можно применять для перемешивания в относительно широком диапазоне. Они выпущены сравнительно недавно и запатентованы |250]. Мешалка представляет собой полый усеченный конус, закрепленный на вертикальном валу всегда большим основанием к дну сосуда (рис. 155). Обычно диаметр нижнего основания составляет (3/4—4/в)£>. Перемешивание происходит за счет того, что жидкость, находящаяся в непосредственной близости к конусу, отбрасыватся центробежной силой в окружающее пространство. Кроме того, вследствие разности окружных скоростей, которая обусловлена различием диаметров оснований конуса, жидкость просасывается через конус. Считают, что поток от конусной мешалки таков же, как и от турбинной мешалки с направляющим аппаратом.
Рис. 155. Вращающаяся конусная мешалка [250].
Рис. 156. Конусная мешал ка для растворения [250].
Конусные мешалки пригодны для перемешивания жидких смесей и очень концентрированных суспензий с содержанием до 10% волокнистых веществ при максимальном объеме 200 мл. При перемешивании легко текущих жидкостей применяют отражательные перегородки. Для улучшения качества перемешивания суспензий на одном валу закрепляют два конуса большими основаниями друг к другу. Вращающиеся конусы с конструктивной точки зрения очень просты. Это—прочные мешалки, которые легко предохранить от коррозии гуммированием или эмалированием.
Конусная мешалка, применяющаяся в аппаратах для растворения, представляет собой два концентрических конуса с зубчатыми поверхностями, обращенными друг к другу (рис. 156). Один из конусов вращается, второй укрепляется неподвижно. Действие перемешивающих устройств этого типа основано на том же принципе, что и конусной мешалки. Комбинация большого насосного эффекта с режущим действием зубчатой поверхности обеспечивает большую скорость растворения. Однако в этом случае утрачивается основное преимущество конусных мешалок—простота их кон
Механические перемешивающие устройства
317
струкции. Максимальная вязкость жидкостей, для перемешивания которых можно применять эти мешалки, не больше 100 н-сек1м?. По данным изготовителя [250], эти мешалки потребляют меньше энергии, нежели мешалки всех других типов.
Установка механических мешалок в трубах. Если в трубопроводе должна протекать химическая реакция или если трубопровод слишком короток для гомогенизации какой-то смеси за счет турбулентности потока, то в нем (главным образом в коленах) устанавливают мешалки. Иногда они дополняются перегородками различной формы (рис. 157). Обычно в трубопроводах используют пропеллерные или турбинные мешалки, эффективные и при небольших диаметрах. Максимальная вязкость перемешиваемой .массы 100 мн-сек1м2 [247]. Используя перемешивание механическими мешалками, в трубопроводе можно получать смеси жидкостей с газами (быстрая абсорбция), проводить гомогенизацию смешивающихся жидкостей и перемешивание жидкости с твердыми веществами, не вызывающими истирания. Таким образом, эти устройства пригодны, в основном, для приготовления смеси, подаваемой в реактор, гомогенизации двух компонентов перед добавлением к третьему и приготовления смеси для гетерогенной реакции. Эти устройства успешно применяются вместо колонн с поперечными пегородками при перемешивании жидкостей. Мешалки в трубопроводах позволяют сэкономить материал и обеспечивают непрерывную работу, поскольку опасность забивки трубопровода при наличии мешалки значительно меньше.
Вибрационные мешалки. Мешалки всех описанных типов вызывают поток жидкости в сосуде, совершая вращательное движение. Если же заменить электродвигатель (или другой источник вращательного движения) вибратором, то мешалка будет совершать периодическое возвратно-поступательное движение, которое также вызовет перемещение жидкости. Используя для питания вибратора обычный переменный ток с частотой 50 периодов за секунду, можно менять положение мешалки в аппарате 100 раз за 1 сек. В этом случае может быть обеспечено очень интенсивное перемещение жидкости, а следовательно, и перемешивание. Известны две конструкции вибрационных мешалок:
1. Плоский перфорированный диск, укрепленный на валу, перемещающемся вверх и вниз (рис. 158). Направление потока жидкости определяется профилированными отверстиями в диске (рис. 159). Энергетически эти мешалки очень экономичны, пригодны для перемешивания жидких смесей и суспензий твердых веществ. Особенно успешно их применяют в аппаратах, работающих под давлением, так как вал, движущийся в вертикальном .направлении, уплотнить гораздо легче, чем вращающийся. Мешалки этого типа можно использовать как эмульгаторы или сбивалки.
318
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
2. Пластины, укрепленные на валу, совершающем частично вращательное движение* и связанном с вибратором через привод (рис. 160). Мешалка пригодна для тех же целей, что и первый тип, но лишена преимущества вертикального движения,{так что не
Рис. 157. Размещение механической мешалки в трубопроводе [247].
Рис. 158. Вибрационная мешалка с вертикальным движением [224].
обеспечивает особых выгод по сравнению с обычными механическими мешалками.
Мешалки, вызывающие передвижение перемешиваемой массы вверх и вниз, являются лучшим типом вибрационных мешалок.
* [Вал поворачивается на некоторый угол по часовой стрелке и против нее.— Прим, редактора.]
Механические перемешивающие устройства
319
По сравнению с вращающимися мешалками, действие которых определяется также трением жидкости о стенки сосуда, их преимущество в том, что они создают вертикальное знакопеременное движение частиц, при котором не нужно так или иначе направлять движение потока. К тому же при вибрационном перемешивании не
происходит образования воронки. Время, необходимое для растворения, гомогенизации или диспергирования, при вибрационном перемешивании существенно сокращается.
По фирменным данным [224], эмульсия 100 слД парафинового масла в 200 см3 воды, приготовленная 240-секундным взбиванием дисковой вибрационной мешалкой, начинает расслаиваться через 360 сек, тогда как эмульсия, полученная из тех же веществ с помощью вращающейся механической мешалки, расслаивается уже через 180 сек.
Поверхность перемешиваемой жидкости, если мешалка установлена правильно, даже при больших амплитудах колебаний
Рис. 160. Вибрационная мешалка с астичным вращательным движением [224]
Рис. 159. Устройство дисков вибрационных мешалок [2241.
остается спокойной и ровной; не происходит ни разбрызгивания» ни повышенного испарения с поверхности.
В конструктивном отношении мешалки ограничиваются длиной вала, которая, по имеющимся данным, не может быть более 2,5 м. Максимальный диаметр вала для аппаратов, работающих под давлением, d—70 мм. При давлении до 10 Мн/м2 применяют одну мешалку, а для давлений до 40 Мн/м2 на одном валу укрепляют два диска. Диаметр мешалки 25—300 мм, объем жидкости в сосуде 0,02—2 лг!. Основные данные приведены в табл. 14.
320
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
ТАБЛИЦА 14
Размеры вибрационных мешалок [224]
Диаметр, ММ Диаметр сосуда, мм Длина вала, мм Объем, лД
130—150 600 850 0,15
200 800 1300 0,5
300 1200 2100 3,0
Качающиеся автоклавы. Применение механических мешалок
для аппаратов, работающих под
Рис. 161. Жироскопическое закрепление мешалки [240].
давлением, а иногда и для сосудов, работающих без избыточного давления, требует часто очень сложного уплотнения. Как правило, применяют подшипники с лабиринтным уплотнением, которые дороги и имеют значительные размеры, что приводит к увеличению габаритов аппаратуры. Для большого производственного оборудования такие уплотнения целесообразны. В малых, полупроизвод-ственных аппаратах стремятся обойтись без уплотнения. Вместо перемешивания содержимого автоклава механической мешалкой осуществляют перемешивание за счет качания самого аппарата [62].
Маятниковые мешалки. Ме
ханические мешалки, как правило, жестко закрепляются на крышке или на краю сосудов. Если, однако, необходимо, чтобы поток жидкости, вызываемый мешалкой, достигал мест за какой-либо перегородкой или если нужно защитить мешалку от повреждений при ударах о куски загруженного материа
ла, ее закрепляют на упругой подкладке, которая допускает некоторую свободу движения мешалки в сосуде. Для этого
опору обычной пропеллерной мешалки с электродвигателем уста-
Вспомогательные устройства для выпрямления потока
321
навливают на резиновой подкладке, закрепляя ее на крышке аппарата. Таким образом, мешалка получает возможность двигаться в сосуде в пределах упругости этой подклаки, и, кроме вращательного, совершает также колебательное движение.
Иногда вместо резиновой подкладки применяют пружины, на которые крепят опору с передачей, электродвигателем и мешалкой (рис. 161). В обоих случаях упругость подкладки нужно рассчитывать так, чтобы мешалка не могла ударять о стенки сосуда [240].
[Особым типом механических перемешивающих устройств являются качающиеся мешалки вакуум-фильтров, которые не создают в сосуде замкнутых циркуляционных контуров, как обычные мешалки, а обеспечивают перемешивание только за счет непосредственного перемещения жидкости самими лопастями.
Специфическая особенность работы этих мешалок—периодическое раскачивание жидкости в корыте.
Из довольно многочисленных конструктивных форм лопастей наилучшей является [201] плоская, без вырезов. Для перемешивания концентрированных суспензий с крупными тяжелыми частицами (р>2500 кг1м3) целесообразно применять лопасти скребкового типа.—Прим, редактора.]
Вспомогательные устройства для выпрямления потока перемешиваемой среды
Этот параграф дополняет описание механических мешалок. Как уже несколько раз было отмечено, мешалка, расположенная в центре аппарата, приводит в круговое движение все содержимое сосуда, что вызывает образование вокруг вала воронки, которая может достичь мешалки и даже дна сосуда. Движение жидкости при наличии воронки характеризуется особой сложностью, а процесс перемешивания имеет ряд недостатков:
1. Данные, полученные в этих условиях, трудно перенести на другие системы.
2. Эффективная емкость аппарата уменьшается соответственно увеличению глубины воронки.
3. Скорость жидкости определяется скоростью кругового движения всего содержимого и поэтому градиент скорости будет минимальным.
4. Неравномерное распределение относительных скоростей, необходимое для получения турбулентности, будет ничтожным.
5. Коэффициент полезного действия мешалки при суспендировании, диспергировании и гомогенизации значительно уменьшается.
21—1063
322
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
Способы выпрямления потока. Как вытекает из предыдущих заключений, по величине объемного коэффициента полезного действия наиболее выгодны цилиндрические сосуды, в которых при перемешивании не образуется воронки. Для всех операций химической промышленности необходимо интенсивное перемешивание, позволяющее сократить время перемешивания в аппаратуре как периодического, так и непрерывного действия. Преимуществом интенсивно работающих мешалок является большое число оборотов, при котором уменьшаются потери энергии в передаче. Все эти условия, однако, способствуют образованию центральной воронки. При использовании обычных быстроходных мешалок, которые наиболее распространены в настоящее время, нужно принимать специальные меры, препятствующие образованию воронки, например на пути спирального кругового движения жидкости в аппарате устанавливать отражательные перегородки. Согласно теории турбулентности, за каждой такой перегородкой образуются местные вихри, которые поддерживают общую турбулентность системы и неравномерное распределение скорости в жидкости. Другими мерами, препятствующими образованию
Рис. 162. Ограничение образования воронки четырьмя перегородками.
размещают непосредственно Их назначение «разрезать»
воронки, являются эксцентрическая установка мешалки или наклон вала мешалки к оси сосуда, а также применение направляющего аппарата. При ограничении воронкообразования в жидкости образуются потоки, движущиеся с различными скоростями, и вследствие трения между ними возрастает турбулентность. В дальнейшем изложении будут описаны основные устройства, применяемые для выпрямления потока жидкости в аппаратах с мешалками.
Отражательными перегородка^ ми называют неподвижные пластины прямоугольной формы, которые закрепляют в аппарате в горизонтальном или вертикальном положении.
Горизонтальные перегородки над мешалкой или под ней [52]. поток жидкости. Коэффициент по
лезного действия перемешивания, однако, при установке таких пере-
городок не увеличивается, и поэтому в настоящее время в про-
мышленности их не применяют.
Вспомогательные устройства для выпрямления потока
323
Вертикальные перегородки или закрепляют у стенок сосуда, или устанавливают в потоке перемешиваемой жидкости. Перегородки у стенки выгоднее с конструктивной точки зрения, так как их легче закрепить и они лучше сопротивляются ударам твердого кускового материала, загружаемого в аппарат. При проектировании необходимо правильно определить размер перегородок так, чтобы местные вихри, возникающие за ними, поддерживали турбулентность потока, т. е. чтобы перегородки вызывали возможно большее подсасывание. При неправильно выбранных размерах перегородок могут возникать местные завихрения, совершенно не влияющие на перемешивание всего объема. Улучшение условия перемешивания после установки перегородок шириной 0,1 D видно на рис. 162, сделанном для той же системы и при том же числе оборотов, что и в случае, показанном на рис. 17. Ширину отражательных перегородок принимают обычно в пределах (0,056-? 0,12)£.
При наличии перегородок, установленных в потоке, значительно улучшаются условия течения жидкости. На рис. 163 изображена схема линий тока жидкости за перегородкой, установлен
Рис. 163. Образование вихрей за перегородкой, установленной у стенки [115].
Рис. 164. Образование вихрей за перегородкой, установленной в жидкости [115].
ной у стенки. В центре потока за перегородкой образуется местный вихрь. При размещении перегородок в потоке жидкости
21
324
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
(рис. 164) общее вихревое движение за отражательной перегородкой способствует образованию эффективной турбулентности. Схема линий тока в этом случае подобна так называемой вихревой дорожке Кармана. На практике, однако, по конструктивным соображениям применяют преимущественно перегородки у стенок. Отражательные перегородки повышают турбулентность перемешиваемой жидкости, однако при этом, как было показано ранее (см. рис. 40), возрастает потребление энергии.
Для мешалок, не образующих центральной воронки, когда перегородки служат преимущественно для улучшения «разрезания» жидкости, выбор ширины перегородок и место их установки в аппарате не играют большой роли.
Пример перегородок специальной конструкции, которые служат стационарными лопатками, дополняющими трубчатые эмалированные мешалки [252], показан на рис. 165. Основное назна-
чение этих перегородок состоит в «разрезании» потока жидкости, стекающей с мешалки. Другим специальным типом устройства для выпрямления потока жидкости, в настоящее время представляющим лишь исторический интерес, но когда-то широко применявшимся, является крестовидная перегородка на ь дне аппарата (рис. 166). Как
j видно из схемы линий тока, та-
Рис. 166. Линии тока при применении крестообразной перегородки (127).
Рис. 165. Эмалированная пропеллерная мешалка (а) и отражательная перегородка (б) [252).
Вспомогательные устройства для выпрямления потока
325
кая перегородка очень хорошо выпрямляет поток. Однако работу этого устройства контролировать невозможно, а при перемешивании суспензий крестовина легко засоряется.
Также не применяются в настоящее время перегородки на поверхности перемешиваемой жидкости, которые как средство, препятствующее возникновению воронки вокруг вала мешалки, оказались малоэффективными*.
Направляющие цилиндры (диффузоры). Этот способ выпрямления потока, позволяющий создать эффективное течение и в тех частях аппарата, которых обычно поток не достигает, применяется только для пропеллерных мешалок. Эти мешалки, как уже было сказано, имеют большое насосное действие. Таким образом, речь идет собственно о циркуляционном перемешивании содержимого сосуда при весьма эффективном перемешивании вблизи мешалки. Турбулентность, вызванная потоком жидкости, вытекающей из направляющего цилиндра, только способствует перемешиванию.
Пропеллерная мешалка работает в этом случае как винтовой насос, который подсасывает часть жидкости в трубу и выбрасывает ее после прохождения через мешалку в перемешиваемую жидкость. Поток жидкости, вытекающей из диффузора, создает турбулентность за счет подсасывания, подобно потоку жидкости, выходящей из сопла.
Применение пропеллерной мешалки с направляющим цилиндром в аппарате для растворения показано на рис. 167. Аппарат снабжен простой трехлопастной пропеллерной мешалкой, помещенной в короткой направляющей трубе близко над дном, чтобы обеспечить движение осаждающихся твердых частиц. Точно так же сконструирована мешалка для приготовления рассола (рис. 168). Одна пропеллерная мешалка обеспечивает перемешивание 250 м3 раствора. По фирменным данным [263] в этом случае пропеллерная мешалка мощностью 3,5 кет заменяет планетарную мешалку мощностью 12 кет, причем время перемешивания сокращается с 75 103сек до 14,5-103 сек.
Многорядные мешалки в соединении с направляющим цилиндром пригодны для реакторов с перемешивающим устройством (рис. 169). Такие мешалки могут также применяться для гомогенизации при многократном прибавлении различных примесей. Для приготовления суспензий используют пропеллерные мешалки с диффузором в комбинации с обычной пропеллерной мешалкой, поднимающей осевшие твердые частицы со дна аппарата (рис. 170). Такое устройство применяют, например, при отбелке пищевых масел. Для гидрогенизационного отверждения масел сконстру
* [При перемешивании жидкостей с порошками, плотность которых меньше плотности жидкостей, использование таких перегородок на практике вполне оправдывается,—Прим, редактора.}
326
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
ировано оборудование, показанное на рис. 171. Это—комбинация пропеллерной мешалки в направляющем цилиндре с вращающимся диском. Жидкость вытекает из цилиндра с большой скоростью и выбрасывается на диск, который увеличивает рассеяние частиц жидкости и катализатора. Катализатор приходит в соприкосновение с маслом в потоке водорода, подаваемого снизу. Аппарат снабжен змеевиком для нагревания.
Рис. 168. Аппарат’для при1 отопления рассола с пропеллером в направляющем^ цилиндре [263].
Рис. 167.'Аппарат для растворения с пропеллерной мешалкой в направляющем цилиндре [263].
По этому же принципу работает пропеллерный абсорбер. Мешалка в этом случае засасывает жидкость с поверхности и выбрасывает ее по направлению к дну аппарата, где находится устройство для распределения газа. Поток жидкости, движущейся с большой скоростью, попадает на распределительное устройство и разбивает струю подаваемого газа на мелкие пузырьки, которые вместе с жидкостью проходят затем по всей высоте аппарата (рис. 172). Описанное устройство впервые было изготовлено для сатурации сахарного раствора.
Для ускорения кристаллизации предложено устройство, изображенное на рис. 173. Кристаллы, осевшие на дно, поднимаются пропеллером, установленным в короткой направляющей трубе. Циркуляция зародышей кристаллов ускоряет процесс кристаллизации и способствует росту кристаллов.
Вспомогательные устройства для выпрямления потока
327
Для промывки бензина серной кислотой предложено устройство, которое обеспечивает подъем тяжелой кислоты со дна аппарата и распределение ее по поверхности перемешиваемой жидкости (рис. 174). Преимуществом этой конструкции являются короткий вал и_сободная
подвеска пропеллера, исключающая коррозию подшипников.
Поток жидкости, вызванный пропеллерной мешалкой с направляющим цилиндром, подобно потоку, вытекающему из
Рис. 170. Аппарат для приготовления суспензий с Пропеллерными мешалками [263].
Рис. 169. Реактор с пропеллерными мешалками [263].
Рис. 171. Аппарат для гидрогенизации [263].
сопла, может перемешивать содержимое больших сосудов. Пропеллерная мешалка работает как встроенный насос. По окружности сосуда может быть установлено несколько мешалок, направляющие цилиндры которых соединены с центральным всасывающим каналом. Аппарат, показанный на рис. 175, применяется для хранения и гомогенизации масла.
При окраске и апретировании в текстильной промышленности необходимым условием является равномерное распределение раствора между всеми предметами, размещенными в баке. С этой
328
Гл. 16. Перемешивание
в жидкой среде
Рис. 172. Аб- Рис. 173. Кристал-сорбер [263]. лизатор, [263].
Рис. 174. Аппарат для промывки бензина [263].
Рис. 175. Перемешивание больших объемов пропеллером в направляющем цилиндре [263].
Вспомогательные устройства для выпрямления потока
32 &
целью сконструировано оборудование, показанное на рис. 176. Пропеллер (точнее осевой насос) засасывает раствор из промежуточного пространства. Наклонно расположенное дно обеспечивает постоянную скорость жидкости, которая иначе уменьшалась бы по мере удаления потока от мешалки.
Рис. 176. Сосуд для окраски текстиля [263].
В аппаратах рассмотренных выше конструкций мешалки являются быстроходными пропеллерами, делающими 15—30 об!сек. Кроме этих типов мешалок, иногда применяют [263]
Рис. 177. Горизонтальный сборник для бумажной массы [263].
пропеллеры, работающие как гребки при гомогенизации волокнистых веществ, например в писчебумажной промышленности. Пропеллеры в этом случае имеют относительно большой диаметр (dM=0,4 D) и делают сравнительно малое число оборотов (1 об!сек).
В горизонтальном сборнике (рис. 177) 5,5% бумажная масса перемешивается пропеллерной мешалкой со сравнительно небольшой затратой энергии. Направляющий цилиндр заменен здесь
330
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
соответственно устроенной центральной перемычкой. Благоприятное влияние на движение массы оказывает особая форма аппарата.
В вертикальном сборнике (рис. 178) для увеличения подсасывания от дна направляющим цилиндром снабжают только нижнюю мешалку. Количество мешалок выбирают в зависимости от высоты сборника. При диаметре аппарата 5000 мм диаметр нижней мешалки—1850 мм, а двух верхних—1600 мм. Конструкция пропелле
Рис. 178. Вертикальный сборник для бумажной массы [263].
Рис. 179. Супермешалка [230].
ров обеспечивает большой расход. При 1 об1сек на перемешивание 5,5% хлопчатобумажной массы в аппарате емкостью 65 м'3 затрачивается 33 кет.
В запатентованном устройстве [230], названном «супермешалкой», вместо обычного пропеллера применяют радиальный пропеллер. В направляющей трубе имеются отверстия, через которые жидкость из разных по высоте слоев засасывается в циркуляционную трубу. Прибавление одного из исходных веществ или подачу всех компонентов производят через специальную трубу непосредственно в зону засасывания (рис. 179). Загрузочная труба устроена так, что позволяет соединить последовательно несколь
Вспомогательные устройства для выпрямления потока
331
ко аппаратов. Предусмотрена также труба для подачи компонентов в верхнюю часть направляющего цилиндра. В этом случае достигается предварительное перемешивание веществ с циркулирующей жидкостью до того, как смесь подвергается интенсивной гомогенизации мешалкой. Кратность циркуляции регулируют подвижным порогом, которым снабжен направляющий цилиндр. Таким образом, предварительное перемешивание можно отрегулировать в требуемом соотношении. Непосредственно перед мешалкой закреплено плоское направляющее кольцо, которое увеличивает сдвиг слоев жидкости, вытекающей из мешалки, и поддерживает радиальное течение. Готовая жидкая смесь вытекает через сливную трубу. Аппарат, кроме того, снабжен трубой для выгрузки твердых частиц, осевших на дно, которые иначе не могли бы быть удалены из аппарата. В этой трубе поддерживается небольшое избыточное давление. Вытекающая суспензия поступает в ту же сливную трубу, что и жидкость, благодаря чему на выходе из аппарата можно снова получить смесь жидкости и твердого вещества.
Аппарат описанной конструкции можно использовать как в периодическом, так и в непрерывном производстве. Высокая интенсивность перемешивания, а также возможность регулирования циркуляции делают этот аппарат пригодным для проведения химических реакций. Средняя окружная скорость мешалки 8 м!сек, отношение djD изменяется в пределах 0,25—0,3, т. е является обычным для радиальных пропеллеров. Пропеллер размещается над дном аппарата на расстоянии, приблизительно равном диаметру мешалки. Основные размеры и мощность супермешалок, по фирменным данным, приведены в табл. 15.
ТАБЛИЦА 15
Размеры и мощность супермешалок
Величина мм Нк,мм d ,мм L,mm Перемешиваемый объем, лгЗ 1МО1ЦНОСТЬ двигателя, кот
деревянный чаи стальной сосуд
915x915 215 305 508 0,41 0,78 1,1
I220X 1220 356 305 679 1,1 1,4 1,5
1525X1525 408 380 762 2,2 2,8 2,2
1830x1830 458 380 838 4,0 4,8 2,2
2135x2135 534 457 940 6,6 7,7 3,8
2440x2440 610 457 1034 10,0 11,5 3,8
3050X3050 750 610 1232 20,0 22,0 5,6
3660 х 3660 930 762 1512 35,0 39,0 7,5
4275x4275 1073 915 1690 57,0 61,0 11,0
4880 x 4880 1075 1067 1830 83,5 91,5 15,0
5495 х 5495 1530 1067 2262 123,0 132,0 15,0
6100x6100 1625 1067 2490 167,0 180,0 19,0
Примечание. L—высота центра загрузочной трубы над дном аппарата.
332
Гл. 16. Перемешивание в жидкой среде
Конструктивный вариант, изображенный на рис. 180, позволяет применять супермешалку как абсорбер. Особым в этом аппарате является только способ подачи воздуха и создания циркуляции. Для регулирования циркуляции устанавливается специальная циркуляционная труба, в которую приблизительно на половине ее высоты подается воздух. Такое устройство облегчает циркуляцию, так как мешалка будет поднимать не жидкость, а газо-жидкостную смесь.
Рис. 180. Супермешалка для абсорбции [230].
Рис. 181. Всасывающая мешалка [182].
(Для интенсификации реакций, протекающих в системах газ— жидкость, сконструирована [182] мешалка всасывающего типа, изображенная на рис. 181. Полый вал и лопасть мешалки выполнены из труб, сообщающихся и сочлененных перпендикулярно. Число оборотов мешалки в зависимости от объема аппарата изменяется в пределах от 16 (для емкости 0,01 лг!) до 6—7 (для емкости 5 ж3). Диаметр выбирается, как обычно для быстроходных мешалок, из соотношения D/dM=3-?4. Концы трубки-лопасти срезаны под углом 45° к оси. Срез должен находиться на тыловой стороне лопасти.
При вращении мешалки скорость ее движения больше скорости движения жидкости. Плоскость среза мешалки отрывается от прилегающего к ней слоя жидкости, поэтому за плоскостью возникает разрежение, приводящее к всасыванию газа, которое (через полый вал) может происходить как от посторонних источников
Вспомогательные устройства для выпрямления потопа
333
вне реактора, так и изнутри реактора. В первом случае верхнюю часть вала с помощью специальной муфты либо колпачка соединяют с источником подачи газа; во втором—просверливают несколько отверстий в нижней части вала над уровнем жидкости и вводят газ внутрь реактора.
При работе в агрессивных средах, например в кислотах или сернистом газе, мешалку защищают кислотостойким покрытием (гуммируют, покрывают лаком и др.) или выполняют из специальной стали.
В аппаратах, работающих при высоком давлении и, особенно, если среда токсична или взрывоопасна, т. е. в условиях, когда применение обычных сальников недопустимо из-за возможности утечки реагирующих веществ, интенсивное перемешивание жидкостей вязкостью до 50 мн-сек/м2 может быть достигнуто при использовании экранированного электродвигателя [172].
Сущность этой конструкции привода (рис. 182) заключается в следующем: на верхнюю часть вала пропеллерной мешалки насажен ротор обычного асинхронного электродвигателя 1. Ротор закрыт неподвижной экранирующей гильзой 2 из немагнитной аустенитной стали, обладающей высокой механической прочностью и большим электросопротивлением. Гильза герметизирует аппарат, воспринимая давление среды. На гильзу насажен статор 3 асинхронного электродвигателя. Вращающийся магнитный поток статора проникает сквозь неподвижную гильзу и приводит во вращение ротор, а с ним и мешалку 4. Благодаря отсутствию сальника возникает возможность сообщить валу практически любую скорость вращения с сохранением полной герметичности реактора. В лабораторных реакторах и автоклавах скорость вращения вала составляет 50 об1сек, в промышленных—обычно 25 об1сек. Перемешивающее устройство реактора, расположенное в его верхней части, представляет собой встроен-рый осевой насос, состоящий из мешалки, направляющего аппарата 5 и диффузора 6.
Перемешивающее устройство может быть помещено в циркуляционную трубу, оформленную в виде теплообменной камеры 7. Для увеличения поверхности теплообмена камеру иногда снабжают вертикальными ребрами 8, благодаря которым удельная поверхность теплообмена доводится до 25 м2/м'Л, т. е. достигает той же величины, что и в обычных реакторах со встроенными трубчатыми теплообменниками. Реагирующая жидкость проходит через мешалку со скоростью около 2 м!сек и циркулирует в реакторе со скоростью порядка 0,5—1 м!сек, что обеспечивает общий коэффициент теплопередачи до 460 вт!(м2-град).
Реактор с герметичным приводом мешалки может быть использован во многих процессах, протекающих со значительным
334
Гл, 16. Перемешивание в жидкой среде
Рис. 182. Герметичный реактор с экранированным электродвигателем:
а—разрез по вертикали: 1—аги» хронвый электродвигатель; 2—экра-'ипующая гильза: 3— статор; /—мешалка; 5— направляющий аппарат: б—диффузор; 7—теплообмен ая камера; 8— вертикалы ые ребра.
б—мешалка с направляющим аппаратом и диффузором. Диаметр ступицы — d=0.4 d^, ширина лопасти мешалки—Ь=0,4 d^t толщина лопасти мешалки— 5=0,02 d^. радиу - кривизны, направляющей лопатки—гк=0,3 б?м, высота направляющих лопаток —h=d^.
Вспомогательные устройства для выпрямления потока
335
Рис. 183. Линии тока, создаваемые пропеллерной мешалкой с наклонным валом Л 271.
тепловым эффектом и требующих малого времени контакта.— Дополн. редактора. ]
Эксцентрично размещенные мешалки. Турбинные и пропеллерные мешалки в цилиндрических сосудах иногда устанавливают так, что ось вала мешалки не совпадает с осью сосуда. 4 При эксцентричном расположении мешалки с вертикальным валом обе оси остаются параллельными. Образование воронки в этом случае затрудняется из-за того, что скорость, с какой жидкость ударяется о стенки, в разных точках по периметру сосуда будет различной, так как разными оказываются пути пробега жидкости от оси вращения мешалки до стенки аппарата. Неравномерное распределение скорости поддерживает турбулентность, возникающую при работе мешалки. Турбинные и другие мешалки с радиальным потоком можно применять в этом случае, как и при наличии четырех отражательных перегородок, т. е. без опасения, что возникнет центральная воронка. Для пропеллерных мешалок с аксиальным потоком различие расстояния от оси мешалки до стенки сосуда, о которую ударяется жидкость, сбрасываемая пропеллером, не оказывает такого влияния на условия работы мешалки, и при большом числе оборотов существует опасность возникновения центральной воронки. Ось воронки будет расположена симметрично оси вала мешалки по отношению к оси сосуда. К. п. д. 'переме-
шивания при этом существенно не меняется, конечно пока глубина воронки не будет настолько велжа, что она достигнет мешалки. В этом случае мешалка начнет засасывать воздух, будет испытывать удары о жидкость, и ее к. п. д. снизится.
Для пропеллерных мешалок, как уже было сказано выше, очень важно расположение их в аппарате. В целях ограничения воронкообразования эти мешалки лучше устанавливать не эксцентрично, а на валу, наклоненном по отношению к оси сосуда. В этом случае пропеллерные мешалки можно применять без отражательных перегородок при таком же числе оборотов, как и в случае центрального расположения, но с четырьмя перегородками. На рис. 183 изображены линии тока, возникающие при работе двухрядной пропеллерной мешалки. Один из пропеллеров находится вблизи поверхности и может вызывать образование
336
Гл. 16 Перемешивание в жидкой среде
воронки. Связанное с этим снижение к. п. д. перемешивания незначительно, и потому этот прием иногда даже специально используют для введения воздуха в жидкость при ее аэрации [127].
Мощность, потребляемая мешалками, установленными эксцентрично или с наклонным расположением вала, определяется как для мешалки такого же типа и величины, ось вала которой совпадает с осью сосуда, снабженного четырьмя отражательными перегородками шириной 0,1 диаметра аппарата.
[Интенсивность перемешивания, оцениваемая по определяющему числу оборотов, при наклонном расположении вала пропеллерных и турбинных мешалок уменьшается примерно на 10—12%.— Прим, редактора.}
Выпрямление потока устройствами для теплообмена. Змеевики разных типов, двойные трубки и другие виды теплообменных элементов, установленные в аппарате с мешалками, также оказывают влияние на течение жидкости. За этими устройствами возникают местные вихри, увеличивающие общую турбулентность потока. Теплообменные перегородки очень хорошо ограничивают образование центральной воронки; они действуют как перегородки, установленные у стенки, и как эффективные перегородки в потоке жидкости. Теплообменные перегородки суммарной шириной от 20 до 22% диаметра аппарата препятствуют образованию центральной воронки в той же мере, как обычные перегородки, ширина которых равна 0,1 диаметра сосуда. Недостатком теплообменных перегородок является небольшая общая величина теплообменной поверхности, которая может быть создана в аппарате с их помощью. Такие перегородки обычно применяют для передачи малых количеств тепла в аппаратах объемом до 2 m's.
Змеевики являются распространенным видом теплообменников. Однако горизонтальные трубки змеевика действуют на течение жидкости в аппарате не так, как перегородки, и при круговом движении содержимого сосуда, наступающем при образовании воронки, линии тока будут параллельны трубкам змеевика. Совместное влияние трубок змеевика, промежуточных соединений и подвесок соответствует действию перегородок, ширина которых равна 3% диаметра сосуда. Если при наличии змеевика применяется быстроходная мешалка, то необходимо устанавливать и перегородки такой ширины, чтобы общее влияние змеевика и перегородок соответствовало бы действию перегородок шириной 6—12% диаметра аппарата. Достигаемое при этом увеличение турбулентности способствует теплопередаче.
Смешивание паст и тестообразных материалов
337
Глава 17
СМЕШИВАНИЕ ПАСТ И ТЕСТООБРАЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Смешивание паст и тестообразных материалов представляет промежуточный случай между перемешиванием в жидкой среде и смешиванием твердых сыпучих веществ. Очень часто для перемешивания вязких жидкостей и негустых паст применяют такие же мешалки, как и для маловязких ньютоновских жидкостей, а некоторые устройства для смешивания тестообразных масс используют для смешивания твердых сыпучих материалов. Иногда перемешивающие устройства размельчают твердые вещества в пастах или тестообразных массах и, таким образом, исполняют одновременно функции мельницы.
Перемешивание паст и тестообразных масс весьма распространено в химической промышленности, например, в производстве резины, пластмасс, керамики, минеральных веществ, мыла ит. п., а также в пищевой промышленности.
Образование паст и тестообразных масс происходит:
а) в результате механического перемешивания жидкостей с тведыми веществами;
б) при перемешивании двух или большего количества первоначально жидких компонентов в результате физического процесса (например, возникновение эмульсии) или химической реакции (образование осадка);
в) во время смешивания и нагревания твердых порошкообразных материалов или, наоборот, при смешивании и постепенном охлаждении расплавленных веществ.
Пасты или тестообразные массы образуются из жидкости и твердого вещества приблизительно следующим путем:
а) твердое вещество смачивается жидкостью при одновременном вытеснении окклюдированного воздуха или иного газа;
б) происходит смешивание отдельных компонентов;
в) большие комки разделяются на мелкие частицы.
При осуществлении этого процесса необходимо установить, целесообразно ли прибавлять жидкость к твердому веществу, или наоборот.
Пасты из жидких компонентов в результате физического процесса образуются вследствие того, что при перемешивании жидкости с другой, несмешивающейся жидкостью, и постепенном диспергировании одной жидкости в другой возникает эмульсия, которая имеет по сравнению с исходной средой большую вязкость.
При получении паст из жидких компонентов в результате химической реакции'.
а) перемешивание жидкостей способствует взаимному сопри
22— 1С63
338
Гл. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
косновению компонентов, между которыми должна произойти реакция;
в) перемешивание возникающей суспензии препятствует образованию крупных частиц и увеличивает возможность соприкосновения активных компонентов, еще не вступивших в реакцию.
Пасты и тестообразные массы из твердых веществ получают примерно таким образом:
а) смешивают твердые сыпучие вещества,
б) нагревают смесь при непрерывном смешивании,
в) переминают образовавшуюся пасту или тестообразную массу.
Иногда после смешивания компонентов и нагревания смеси возникает раствор, который при охлаждении дает очень вязкий переохлажденный раствор (например, ДДТ и гексахлорциклогексан). В других случаях (ментол и салол) образуется эвтектика, точка застывания которой равна или ниже нормальной температуры, вследствие чего смесь становится жидкой без специального подогревания.
При изготовлении паст и пластмасс из расплавленных веществ прежде всего перемешивают одну с другой жидкости, которые взаимно либо смешиваются (возникает раствор), либо не смешиваются (возникает эмульсия). В обоих случаях перемешивание должно обеспечить наибольшую однородность смеси. В последующей стадии при охлаждении происходит переминание массы, которое способствует образованию возможно мелких частиц.
Аппараты для смешивания паст и тестообразных масс должны отвечать следующим основным требованиям [46]:
1. Иметь необходимую емкость и соответствующую форму.
2. Обеспечивать передвижение массы в область, в которой осуществляется эффективное смешивание.
3. Иметь мешалку, которая позволяет обрабатывать массу таким способом и с таким к. п. д.» чтобы была достигнута требуемая степень смешивания.
4. Иметь устройство для быстрого опорожнения и быть доступными для легкой очистки.
Механические мешалки, предназначенные для перемешивания жидкостей, по отношению ко всему аппарату имеют малый объем, также невелика и площадь соприкосновения мешалки с жидкостью. При работе мешалки в аппарате возникает турбулентный режим течения жидкости, постепенно охватывающий весь объем. Условия смешивания паст и тестообразных масс существенно отличаются от условий перемешивания жидких сред. Чем выше консистенция среды, тем медленнее движется материал в аппарате и тем меньшей будет эффективная турбулентность. При центральном распо
Смешивание паст и тестообразных материалов
339
ложении мешалки для пасты движение массы по периферии может быть весьма медленным, и в некоторых случаях материал будет прилипать к стенкам. Поэтому аппаратура должна быть сконструирована так, чтобы или материал все время передвигался в область эффективного смешивания, или мешалка постепенно проходила по всему содержимому сосуда. Соответственно этому, в аппаратуре для смешивания паст и тестообразных масс мешалка и сосуд тесно взаимосвязаны и составляют как бы одно целое.
При выборе оборудования для смешивания паст необходимо учитывать не только консистенцию готового продукта, но также и условия получения пасты и тестообразной массы.
Между свойствами очень вязких жидкостей, паст и тестообразных масс нет резких переходов, и поэтому аппаратура для смешивания паст не может существенно отличаться от оборудования для перемешивания жидкостей или тестообразных масс.
За исключением специального оборудования для эмульгирования и гомогенизации (о котором будет сказано особо), по признаку возрастающей консистенции можно назвать соответствующее оборудование в следующем порядке:
1) аппараты с лопастными мешалками;
2) аппараты с турбинными мешалками;
3) шаровые мельницы;
4) мешатели с вращающимся сосудом и неподвижной лопастью;
5) мешатели с вращающимися сосудом и лопастью;
6) аппараты с ленточными мешалками;
7) аппараты с дисковыми мешалками;
8) аппараты с рамными и якорными мешалками;
9) аппараты с гребенчатыми мешалками
10) мешатели с двойными лопастными мешалками, вращающимися в противоположных направлениях;
11) мешатели с планетарными мешалками;
12) валковые машины;
13) смесительные бегуны;
14) мешатели с вертикальным винтом;
15) лопастные и червячные смесители;
16) роторные смесители.
Лопастные, турбинные, ленточные и дисковые мешалки были рассмотрены при описании механических мешалок для жидких сред, характеристики остальных типов будут приведены ниже.
По форме сосуда различают следующие типы устройств для смешивания паст:
с вертикальным сосудом, с горизонтальным сосудом, с чашей.
22*
340
Г л. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
Кроме”того, для смешивания паст применяют: валковые машины, специальные эмульгашюнные и гомогенизационные устройства.
Аппараты с вертикальным сосудом
В большинстве случаев смешивания паст в аппаратах с вертикальным сосудом используют лопастные мешалки, сконструированные так, чтобы приводить в движение смесь высокой консистенции. Обычно эти мешалки имеют не только горизон
Рис. 184. Якорные мешалки:
а—с лопастью плоского сечения; б—с лопастью круглого сечения [252].
тальные, но и вертикальные лопасти, так как в вязких средах плохо передается движение именно в вертикальном направлении. Очень часто эти мешалки имеют форму, соответствующую форме сосуда.
Якорные мешалки являются наиболее простым типом мешалок, форма которых соответствует форме аппарата.
Простая якорная мешалка представляет собой лопасть (рис. 184,а, б), изогнутую по форме выпуклого дна сосуда, закрепленную на вертикальном валу. Якорные мешалки применяют обычно в аппаратах с нижним подогревом для очистки дна сосуда. Их всегда устанавливают с небольшим зазором между мешалкой и дном, а также стенками сосуда.
Якорная мешалка конструкции, показанной на рис. 184,о, предназначена для кристаллизаторов с полусферическим дном и большим свободным пространством для выпаривания. Мешалки типа, изображенного на рис. 184,6, применяют в обычных аппаратах с обогревом через рубашку.
Аппараты с вертикальным сосудом
341
Якорные мешалки имеют, как правило, следующие относительные размеры: диаметр г/м=(0,9-н 0,98)D, ширина^ лопасти Ь— г, t-.c j ----------- -------------части лопасти (О,4н-О,5)(/Н,
Рис. 185. । Якорная мешалка
[238].
—0,06 rfH, высота вертикальной высота мешалки над дном ^=(0,014-0,05)^.
Якорные мешалки типа, представленного на рис. 185, отличаются от предыдущих конструкций тем, что у них имеются две дополнительные вертикальные лопасти. НЧ
Гребенчатые мешал-к и относятся к типу мешалок с горизонтальными и вертикальными лопастями. Они имеют несколько сравнительно длинных лопастей, которые в верхней или нижней части соединены горизонтальной лопастью в одно целое—гребень. Мешалки этой конструк
а—мешалка для тестообразных масс {125], б—мешалка для взмучивания тяжелых осадков.
ции предназначены для тех случаев, когда необходимо предотвратить в аппарате возникновение кругового движения.
Первый тип (рис. 186,а) предназначен в основном для тестообразных масс, второй (рис. 186,6) сконструирован для разрыхления металлических шламов или осадков катализаторов, которые легко осаждаются на дне аппарата. Такие мешалки*, конечно,
* [Мешалки этого типа в отечественной литературе принято называть гребковыми.—Прим, редактора.]
342 Г л. И. Смешивание паст и тестообразных материалов
Рнс. 187а. Двойная гребенчатая мешалка.
поднимают осадки над дном реактора, но не обеспечивают равномерного распределения твердой фазы во всем перемешиваемом объеме. Гребенчатые мешалки очень давно применяют в промышленности. Они просты по конструкции и в ряде случаев вполне удовлетворяют требованиям производства. Что касается потребляемой мощности (т. е. с экономической точки зрения), то более выгодны другие мешалки (например, корзиночная).
Гребенчатые мешалки могут иметь и два гребня (рис. 187з), устроенные так, что вертикальные лопасти одного проходят в зазоры между лопастями второго. Оба гребня вращаются навстречу один другому так, что за один обо рот два раза проходят друг через
Рнс. 1876. Двойная гребенчатая мешалка с одной неподвижной пластиной [228].
Аппараты с вертикальным сосудом
343
друга. Очевидно, в этом случае, напряжение сдвига существенно увеличивается. Иное конструктивное решение перемешивающего устройства с гребенчатой мешалкой изображено на рис. 187,6. Мешалки этого типа отличаются от предыдущих тем, что вращается только один гребень, а второй неподвижно закреплен в аппарате. На рис. 1876 можно также видеть, что крайние вертикальные лопасти вращающегося гребня имеют скребки, прилегающие к стенке сосуда. Одна из вертикальных лопастей неподвижного гребня приспособлена для очистки вала мешалки.
Рис. 189. Комбинированная якорная мешалка.
Рамные мешалки представляют собой сочетание нескольких вертикальных и двух горизонтальных лопастей (рис. 188). Их преимуществом является большая механическая прочность, которая позволяет применять мешалки этого типа, для перемешивания высококонсистентных смесей. Естественно, что в этом случае расход энергии на перемешивание будет весьма велик. Эти мешалки можно применять также для соскабливания прилипшего продукта с обогреваемых стенок аппарата. Рамные мешалки предназначены для улучшения перемешивания в вертикальном направлении, но следует признать, что эффект достигается очень неэкономичным способом.
Рамно-якорные мешалки (рис. 189) в основе конструкции имеют простую якорную мешалку, которая усилена горизонтальными лопастями, предназначенными для улучшения перемешивания и увеличения механической прочности мешалки с тем, чтобы она могла применяться для перемешивания смесей, вязкость которых превышает 1 н. сек!м2. Эти мешалки пригодны, например, для перемешивания при кристаллизации, когда требуется выпарить растворитель до очень большого содержания кристаллов в смеси.
344
Гл. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
Комбинированная рамно-якорная и лопастная мешалка с вращением в противоположных, направлениях представляет собой якорную мешалку, усиленную несколькими горизонтальными лопастями, в сочетании с лопастной мешалкой, имеющей прямые (рис. 190,а) или наклонные (рис. 190,6) лопасти.
Применение двойного вала позволяет мешалкам вращаться в противоположных направлениях, часто с различной скоростью.
Рис. 190. Якорная мешалка, комбинированная с лопастной: а—схема; б—общий вид [228].
Как показано на рис. 190,6, можно применять лопастные мешалки с отверстиями в лопастях. (Улучшение перемешивания при использовании мешалок с перфорированными лопастями достаточно убедительными опытными данными не подтверждено.—Прим, редактора.] Якорная мешалка может быть снабжена скребками, которые прилегают к стенкам сосуда. Эти мешалки целесообразно применять при перемешивании такой смеси, исходные вещества которой имеют малую вязкость, но в результате реакции или загустевания образуют высококонсистентные пасты или тестообразные массы. В первой фазе перемешивание производится лопает-
Аппараты с вертикальным сосудом
345
ной мешалкой, а при постепенном загустевании включают также якорную мешалку.
Планетарные мешалки представляют собой лопастные мешалки, эксцентрично расположенные в сосуде (рис. 191). На валу мешалки закреплено зубчатое колесо, находящееся в зацеплении со вторым (обычно большим) ведущим зубчатым колесом, помещенным над центром аппарата, который оно обегает. Устройство решено так, что вал собственно мешалки описывает окружность вокруг центра сосуда, а лопастная мешалка, кроме того, вращается вокруг своей оси, совершая таким образом двойное движение, подобное движению планет. Благодаря перемещению мешалки все содержимое аппарата приходит последовательно в прямое соприкосновение с мешалкой.
Планетарные мешалки изготовляют различных конструктивных форм, которые отличаются друг от друга устройством собственно лопастной мешалки, а также установкой двух или большего количества лопастных мешалок, обегающих вокруг центра сосуда, или другими деталями.
Планетарные мешалки пригодны для перемешивания паст, кремов и суспензий, а также для изготовле
Рнс. 191. Планетарная мешалка [231].
ния эмульсий, которые легко образуются из компонен-
тов.
Мешатель со сменным сосудом состоит из стойки с двигателем, редуктором и мешалкой, а также вертикального сменного сосуда—дежи. В большинстве случаев предусматривается возможность применения мешалок различной конфигурации, в частности для взбивания (рис. 192). Если мешатель снабжен устройством для регулировки числа оборотов, могут
346 Г л. 17. Смешивание паст и тестообравных шлериа.юв
быть использованы и мешалки, пригодные для переминания. Максимальное число оборотов зависит от величины сосуда и колеблется в пределах от 2,5 до 8 об1сек [235]. Очень часто мешатель снабжается специальной планетарной мешалкой. Объем сосудов (деж) обычно невелик—от 0,015 до 0,1 л/3. Мощность двигателя колеблется от 0,4 до 1,5 кет. Эти устройства применяют для производства продуктов пищевой и фармацевтической промышлен-
ности, а также косметических препаратов. Их можно исполь-
Рнс. 192. Смеситель со сменными мешалками [234].
Рис. 193. Смеситель с неподвижной мешалкой и вращающимся сосудом [262]
зовать также для эмульгирования, хотя в этом случае результат и не будет таким совершенным, как при применении специальных устройств.
Мешатели могут быть также горизонтального типа. Обычно это—продолговатые, прямоугольные (в плане) корыта с полуци-линдрическим дном, снабженные крышкой. На горизонтальном валу закреплена мешалка, представляющая собой комбинацию горизонтальных и верикальных лопастей, а также скребков для очистки дна. Промышленность выпускает мешатели горизонталь ного типа, большие по размерам, нежели вертикальные; применяются они приблизительно одинаково часто [159].
Аппараты с вертикальным сосудом
347
Мешатель с вращающимися сосудом и неподвижной лопастью. Основной частью этого аппарата (рис. 193) является вращающийся вокруг своей оси цилиндрический сосуд, диаметр которого обычно больше высоты. Сверху в сосуд (близко к его стенке) опущена неподвижная лопасть В некоторых конструкциях метателей она может периодически подниматься и опускаться. При быстром вращении сосуда содержимое его прижимается к лопасти и обтекает лопасть, благодаря
Рис. 194. Смеситель с подвижными мешалками и сосудом (229J.
чему вся масса промешивается и переминается. Одновременно лопасть очищает стенки сосуда. Эти аппараты имеют небольшие объемы (0,03—0,2 мПрименяют их главным образом в пищевой промышленности.
Мешатель с вращающимися сосудом и лопастью. Это устройство выпускают обычно со сменными сосудами. Собственно мешалка может иметь различную форму, но в основе всегда представляет собой лопасть. На рис. 194 изображена конструкция, состоящая из вертикальных лопастей, закрепленных на приводной головке. При смене сосуда перемеши-
348
Гл. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
вающее устройство откидывается вверх так,'чтобы оно не мешало перестановке сосуда. Во время перемешивания вращаются как сосуд, так и лопасти, которые установлены в деже эксцентрично. Сосуд приводится в движение от того же привода, что и мешалка, но вращается в противоположном направлении. Мешатель этого типа обеспечивает эффективное перемешивание паст и пластмасс средней консистенции.
Рис. 195. Смеситель с угловой мешалкой [258].
К преимуществам всех типов аппаратов со сменными сосудами относится возможность подготавливать во время перемешивания одной партии исходные компоненты для следующей операции в другом сосуде. Дежа с готовой смесью может быть без переливания направлена для дальнейшей обработки.
Такие перемешивающие устройства сравнительно широко используются в промышленности и выпускаются различных размеров и типов.
На рис. 195 изображен мешатель с вращающимися в противоположных направлениях сосудом и мешалкой, вал которой расположен под углом к горизонту, а сама мешалка рамного типа имеет не прямоугольную, а ромбическую форму. При работе аппарата все содержимое сосуда приходит постепенно в соприкосновение с мешалкой, которая почти касается стенки и дна и непрерывно
Аппараты с вертикальным сосудом
349
очищает их от прилипшего материала. Выпускаются такие мешатели емкостью от 0,02 до 0,5 м:1. Применяются для перемешивания паст и пластмасс средней консистенции.
Фрикционный мешатель (рис. 196) также имеет вращающиеся сосуд и мешалку. Мешатель состоит из цилиндрического бака, внутренняя стенка которого снабжена зубьями. Мешалка представляет собой зубчатое колесо, зубья которого западают в зубья стенки сосуда. При вращении мешалки, которая установлена в баке эксцентрично, вращается и сосуд. Смешивание и переминание вызываются как вращением мешалки в сосуде, так и растиранием материала между зубьями мешалки и бака. Кроме
Рис. 196. Фрикционный мешатель «Пентакс» [237].
Рис. 197. Вращающийся смеситель [256].
того, в сосуд опущена неподвижная лопасть, которая способствует перемешиванию, так как масса должна обтекать ее при вращении бака. Эта лопасть обеспечивает также очистку стенки сосуда.
Фрикционный мешатель целесообразно использовать для приготовления паст, когда требуется тонкий размол и диспергирование твердого вещества.
Мешатель для паст с конической мешалке й и диспергирующим приспособлением изображен на рис. 197. В центре бака находится полый усеченный конус, меньшим основанием обращенный к дну. Центробежной силой, которая возрастает с увеличением диаметра конуса, материал подсасывается внизу конуса и выбрасывается по периметру его верхнего среза.
350
Г л. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
Нижний край мешалки имеет концентрические^канавки, в которые входят такие же выступы статора, укрепленного на дне сосуда. Материал, засасываемый в конус, должен пройти через узкую извилистую щель между статором и ротором. Возникающее при этом высокое напряжение сдвига вызывает растирание массы. Это устройство пригодно для изготовления малоконсистентных паст.
Диспергирующий мешатель^ (рис. 198) сконструирован по тому же принципу, что и предыдущее устройство.
У дна сосуда находится профи
Ргс. 198 Диспергирующий мешатель [125].
лированный ротор, над которым укреплен статор. Промежуток между ротором и статором по направлению к периферии постепен
Рис. 199. Винт в диффузоре.
но сужается. Материал подсасывается в мешалку сверху в центре и выталкивается по сторонам. Диспергирующее устройство может работать в комбинации с другой мешалкой, например планетарной. Аппарат пригоден для изготовления суспензий и подвижных паст.
Винтовая мешалка в диффузоре (рис. 199) представляет собой бесконечный винт, или винт Архимеда, помещенный в направляющем цилиндре несколько большего диаметра, чем диаметр винта. Перемешивающее устройство обычно выполнено так, что винт забирает материал снизу и поднимает его вверх. Аппарат пригоден для изготовления паст малой и средней консистенции и широко распространен в мыловаренной промышленности. Основным недостатком этого мешателя является малая скорость движения материала в кольцевом пространстве между
Аппараты с горизонтальным сосудом
351
диффузором и стенкой сосуда. Этот недостаток можно устранить, комбинируя винт с системой лопастей, вращающихся в противоположном направлении (рис. 200). Лопасти обычно вращают
ся медленно (приблизительно 0,25 об!сек), тогда как винт имеет сравнительно высокую скорость (1,5—2 об1сек).
Этот улучшенный тип меша-теля позволяет обрабатывать материалы большей консистенции, нежели материалы, которые можно смешивать простым винтом. Применяется в основном также в мыловаренной промышленности.
Рис. 200. Винт в направляющем цилиндре, комбинированный с лопастной мешалкой [129].
Аппараты с горизонтальным сосудом
Шаровая мельница, вообще говоря, предназначена для тонкого измельчения твердых материалов. В тех случаях, когда необходимо измельчить твердый материал и смешать его с жидкостью, эти две операции можно совместить и использовать шаровую мельницу не только для измельчения, но и как устройство для смешивания. Шаровая мельница обычно представляет собой закрытый горизонтальный цилиндрический барабан, вращающийся вокруг горизонтальной оси (рис. 201). Барабан на 2/3 заполняют мелющими телами (шары или стержни) и материалами, предназначенными для смешивания. При вращении мельницы шары перемалывают и смешивают содержимое барабана. В зависимости от скорости вращения мельницы, ее диаметра и заполнения барабана шары могут перемещаться четырьмя способами [254]:
а) перекатываться по наклонному слою остальных шаров и смешиваемой массы;
б) перелетать через свободное пространство на противоположную стенку, не соприкасаясь с остальными шарами и материалом;
в) сползать вниз слоями;
г) вращаться вместе с барабаном.
352
Гл. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
Для хорошего смешивания желателен первый тип движения шаров.
Число оборотов шаровой мельницы определяется главным образом диаметром барабана. При критическом числе оборотов центробежная сила, действующая на шары, будет равна их весу, и шары, прижатые центробежной силой к стенке барабана, будут вращаться вместе с барабаном. Критическое число оборотов выражается эмпирической формулой 1178]:
0,7 п = .— /D
(V, 13)
Рис. 201. Шаровая мельница [231].
где п—число оборотов в секунду и D—диаметр барабана, м.
На практике наиболее удовлетворительные результаты дает число оборотов, равное 60—65% критического числа оборотов. При слишком малом числе оборотов шары только скользят. Этот способ пригоден в случае, когда шаровая мельница применяется для проведения химической реакции.
Заполнение барабана шарами не должно превышать 30—50% его объема. Большое количество шаров не улучшает ни смешивание, ни размол, а только увеличивает потребление энергии. В зависимости от свойств обрабатываемых материалов шары изготавливают из фарфора, камня, стали или специальных масс, напри
Аппараты с горизонтальным сосудом
353
мер окиси циркония, которая имеет больший удельный вес, чем фарфор, и более высокую сопротивляемость коррозии,чем сталь. Шары из материала с большей плотностью эффективнее, однако при смешивании некоторых материалов нельзя применять металл, и в этом случае используют только фарфор, камень или специальные массы. Барабан, как правило, футеруют тем же материалом, из которого изготовлены шары. Размер шаров может быть различным, приблизительно от 1 до 6 см 124], в зависимости от величины кусков материала, предназначенного ыя смешивания. Вообще же можно сказать, что шары меньшего диаметра при том же объеме имеют больше точек соприкосновения, однако на их поверхности налипает больше материала, и очистка таких шаров представляет определенные трудности. Применять шары разного диаметра в цилиндрических мельницах не рекомендуется, так как меньшие шары будут быстро истираться. Допускаемая вязкость материала обусловливается сортом применяемых шаров, их величиной и главным образом диаметром барабана. Для ориентировки можно сказать, что небольшие лабораторные устройства (объемом приблизительно 4 дм3) имеют верхний предел вязкости приблизительно 1 нсек!м3\ в мельницах диаметром 1,5 м можно хорошо смешивать массы вязкостью до 20 н сек/м1.
Шаровые мельницы успешно применяют для смешивания жидких или средних по консистенции паст, например в лакокрасочной промышленности. Иногда их применяют для смешивания твердых сыпучих материалов.
Роторные смесители. Смесители с вращающимися лопастями (роторами) многочисленных конструктивных типов специально предназначены для смешивания тестообразных масс. Состоят из сосуда (корыта) с крышкой и одной или, чаще, двумя лопастями—роторами, вращающимися вокруг горизонтальной оси (рис. 202). Корыто имеет продолговатую форму. Дно у однолопастного смесителя полуцилиндрическое, а у двухвалкового смесителя представляет собой два полуцилиндра.
Собственно переминание и смешивание материала осуществляются роторами, которые могут быть различной формы [222]. В химической промышленности чаще всего применяют лопасти, показанные на рис. 203,а. Для жидких паст используют лопасти, показанные на рис. 203,6. Для диспергирования красок и пигментов в консистентных пластических массах или для создания водных дисперсий каучука успешно применяют лопасти Z-образной формы (рис. 203,в). Для переминания высококонсистентных масс в небольших количествах применяют роторы, изображенные на рис. 203,а, а для смешивания больших количеств—роторы, показанные на рис. 203,0. Для гомогенизации волокнистого материала предназначены лопасти с зубчатыми скребками по краям (рис. 203,е).
23—1063
354
Гл. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
Для переминания каучука следует пользоваться массивными роторами, которые изображены на рис. 203,ж.
Лопасти вращаются друг против друга с одинаковой или с различной скоростью (отношение чисел оборотов до 1 : 3). Роторы могут быть размещены так, что траектории их движения либо
Рис. 202. Смеситель [236].
пересекаются, либо нет. В первом случае обе лопасти вращаются с одинаковой скоростью или скорости их относятся как целые числа—практически только 1 : 2. Схематически оба случая изображены на рис. 204 [125]. Иногда в зависимости от требований, предъявляемых к процессу смешивания, роторы вращаются не «на себя», а «от себя». В некоторых конструкциях предусматривается возможность изменения направления вращения лопастей. Перемена направления вращения лопасти может быть использована при опорожнении корыта. Для опорожнения смесителя после снятия (или откидывания) крышки корыто переворачивают.
Корыто может быть сделано с рубашкой для обогрева паром или охлаждения водой (рис. 205). В специальных случаях смеситель закрывается герметично, чтобы процесс можно было вести под вакуумом (что способствует быстрому выделению воздуха,
Аппараты с горизонтальным сосудом
355
окклюдированного на твердых частицах) или при повышенном давлении. Герметичные смесители применяют также при обработке летучих или вредных для здоровья веществ.
Работа смесителя обычно протекает следующим образом: сначала в корыто загружают часть жидкого компонента, а затем при
Рис. 203. Различные формы лопаток смесителя.
ЛТ
вращении лопастей прибавляют твердые компоненты и такое количество жидкости, которое необходимо для образования массы требуемой консистенции. В первой фазе обработки происходит только смешивание жидких и твердых компонентов и образование тестообразной массы. При дальнейшей работе смесителя под влиянием большого напряжения сдвига в результате противоположно направленного движения лопастей и прижимания материала к дну крупные агрегаты, находящиеся в тестообразной массе, начинают постепенно разрушаться, а образующиеся при этом
23*
356
Гл. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
мелкие частицы распределяются в смеси (при обработке массы в смесителе диаметр отдельных твердых частиц не уменьшается, а происходит только разрушение агрегатов). Очень 'важно, чтобы
Рис. 204. Траектории движения лопастей смесителя.
а—траектории не пересекаются; б—траектории пересекаются; 1—быстроходная лопатка; 2—медленно движущаяся лопатка.
Рис. 205. Смеситель с устройством для нагревания или охлаждения [262].
консистенция массы была относительно высокой, так как иначе не будут возникать тангенциальные усилия, величина которых окажется достаточной, чтобы разрывать связи между агрегированными твердыми частицами. Большие напряжения сдвига благоприятствуют также смачиванию твердых частиц жидкостью [39].
Аппараты с горизонтальным сосудом
357
Существующие многочисленные конструкции роторных смесителей разделяются на два основных типа:
а) легкий тип, предназначенный для переминания тестообразных масс низкой или средней консистенции (рис. 202);
б) тяжелый тип для высококонсистентных масс, как например каучук (рис. 206).
Смесители обоих типов различных модификаций бывают разных размеров -от лабораторных, объемом 1 дм3 (рис. 207), до боль-
ших промышленных аппаратов емкостью 10 м3 (см. рис. 206) 1222, 229, 231. 232, 236,
249-251, 262].
Противоточный червячно-лопастной смеситель представляет собой длинное горизонтальное коры то, вдоль которого параллельно расположены два вала с плоскими укрепленными на равных расстояниях лопатками, обра зующими прерывистый винт (червяк) (рис. 208). При помо-щи колесного передаточного механизма оба червяка вращаются в противоположные стороны с различной скоростью. Первый вал подает материал по направлению к другому, который вращается с большим числом оборотов и отбрасывает материал на первый вал. В результате про-
Рис. 206. Смеситель для больших объемов |262)
тиводействия возникающих при этом сил и интенсивного возвратно-поступательного движения материала обеспечивается хорошее смешивание. Валы вращаются со скоростью 0,1 0,2 об!сек.
У некоторых типов лопастных смесителей лопатки имеют форму и выполняют функции ножей, которые разрезают массу. Смешивание благодаря этому облегчается, так как меньшие куски
легче переворачиваются и переминаются.
Противоточные червячно-лопастные смесители применяют для смешивания высоко консистентных паст и тестообразных масс, особенно часто в керамической промышленности.
Винтовой смеситель непрерывного действия (рис. 209) состоит из вала с прерывистой нарезкой (червяка) и цилиндра, на внутренней поверхности которого имеются неподвижные спиральные лопатки. При вращении винта в цилин-
358
Г л. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
Рис. 207. Лабораторный смеситель [2621.
Рис. 208. Червячно-лопастной смеситель [185].
Аппараты с горизонтальным сосуоом
359
Рис. 209. Винтовой смеситель непрерывного действия [1721.
дре материал прижимается к неподвижным лопаткам, благодаря чему возникает значительное напряжение сдвига, происходит растирание и распределение компонентов в смеси.
Червячный смеситель состоит из длинного закрытого корыта, которое в поперечном сечении имеет форму двух пересекающихся цилиндров (рис. 210,а, б). В корыте водном направлении вращаются два профилированных червяка, заходящих Друг в друга. При каждом обороте червяки счищают друг с друга прилипший материал. Вращение червяков обеспечивает интенсивное разминание массы и ее перемещение к разгрузочному отверстию, которое находится на противоположном конце от места ввода компонентов.
Эти устройства пригодны не только для переминания высококонсистентных паст и тестообразных масс, но также для растворения, а в некоторых случаях и для проведения химических реакций [40].
Смесители непрерывного действия применяют в тех случаях, когда необходимо обрабатывать большое количество материала.
| У смесителей непрерывного действия типа СН (выпускаемых машиностроительным заводом «Тамбов.химмаш») червяки (рис. 211) делаются с правой и левой нарезкой 1, а также с эксцентриковыми кулачками 2, линзовидными 3 и самоочищающимися трехгранны-ми 4. Два последних типа предназначаются главным образом для смешивания сыпучих материалов.
Некоторые технические характеристики червячных с?лесителей непрерывного действия типа СН приведены в табл. 16.
ТАВЛИЦА 16
Технические характеристики червячных смесителей
Тип СН-75 1 СИ-150 СН-300
Диаметр червяка, льи . 75 1 150 300
Число оборотов, об; сеч 0,5—3,3 0,5—3,3 0,3—2,5
Мощность электродвигателя, кет . . . b -1м 80
36(1 Гл. 17. Смешивание паст и тестообразных .материалов
а
Рис. 210. Червячный смеситель непрерывного действия [262]: а—общий вид; б—собственно смешивающее устройство.
Аппараты с чашей
361
1
Рис. 211. Типы валков червячных смесителей (Тамбовхиммаш). /—справой и левой нарезкой; 2—с эксцентриковыми кулачками; 3—с линзовидными кулачками 4—с самоочищающимся трехграниыми кулачками.— Прим, редактора].
Аппараты с чашей
Смесительные бегуны состоят из чаши, одного или, обычно, двух катков (собственно бегунов) и нескольких гребков (рис. 212). Существуют три основных типа бегуновых машин:
1) с вращающейся чашей и неподвижными катками;
2) с неподвижной чашей и вращающимися катками;
Рис 212. Бегуны [239]
362
Г л. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
3) с чашей и катками, вращающимися в противоположных направлениях.
Катки имеют ширину, меньшую чем их диаметр, и движутся либо по одному и тому же пути, либо вращаются по разным радиусам. Гребки (их бывает различное количество) присоединены к тому же приводу, что и катки. Если вращается только чаша, гребки остаются неподвижными.
Движущиеся катки выталкивают измельчаемую и смешиваемую массу со своего пути в стороны. Гребки же переворачивают и сдвигают материал снова под катки. Таким образом, при вращении бегунов происходит измельчение крупных частиц и смешивание разных компонентов во всем объеме массы. Гребки служат обычно также для опорожнения мельниц. В некоторых конструкциях бегунов гребки движутся над разгрузочным отверстием в дне чаши. В других случаях, в частности когда вращается только чаша мельницы, опорожнение производится специально профилированными гребками, которые сдвигают материал к отверстию в центре чаши или сбрасывают его через борт чаши.
Растирание материала катками и раздавливание больших комьев, переворачивание, а также дополнительное смешивание гребками делают бегуны очень эффективным устройством, в котором требуемое качество смешивания достигается за короткое время. Эти машины с успехом могут применяться для смешивания тестообразных масс или твердых сыпучих материалов [23]. Для смешивания подвижных паст бегуны непригодны, так как низкоконсистентные смеси оказывают слишком малое сопротивление сдвигу. Они легко выдавливаются катками, достаточного растирания не происходит, переворачивание также будет весьма незначительным.
Кроме открытых бегунов, существуют закрытые герметичные конструкции, позволяющие вести процесс под вакуумом.
Благодаря своим достоинствам бегуны получили широкое распространение в промышленности. Существуют машины с объемом чаши от 0,03 до 1,8 ж3; применяются главным образом в керамической и пищевой промышленности при изготовлении резины, синтетических смол, в лакокрасочном производстве и т. д.
Валковые машины
Валковые машины предназначены для дезагрегации частиц твердой фазы, смачивания их и равномерного распределения в жидком компоненте смеси. Эти процессы осуществляются под действием тангенциальных и нормальных сил, возникающих вследствие трения в слоях пасты, которая проходит через зазор между вращающимися валками (если это многовалковая машина), или между валком и неподвижным брусом (в одновалковой ма
Валковые машины
363
шине). Вещества, предназначенные для гомогенизации, поступают на валки предварительно грубо смешанные (например, планетарной мешалкой) и на валках доводятся до требуемой дисперсности.
[Гидродинамическая теория диспергирования на валковых машинах, в основу которой положены принципы гидродинамической теории трения и смазки Н. П. Петрова, разработана Н. А.Козулиным [189].—Прим, редактора.]
Валковые машины, широко распространенные в промышленности, выпускаются во многих конструктивных фермах, отличающихся друг от друга величиною валков, их количеством и расположением. ‘
Рис. 213. Схема одновалковой машины [43].
Самым простым типом является одновалковая машина. Тонкое диспергирование достигается за счет того, что слой пасты, покрывающий вращающийся валок, проходит в зазоре между валком и неподвижным брусом, прилегающим к валку (рис. 213). Брус трущей поверхностью прижимается к валку при помощи болтов или гидравлическим способом. Величину зазора (плотность прилегания бруса) можно регулировать. Готовая паста снимается с валка специальным ножом и по фартуку направляется в сосуд. Одновалковые машины применяют только для обработки паст низкой и средней консистенции. Диспергирование в одновалковых машинах протекает менее эффективно, чем в многовалковых, поэтому их чаще всего применяют для окончательной обработки уже готовой продукции [166].
364
Гл. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
В многовалковых машинах возможны различные варианты компоновки валков. На рис? 214 схематически изображены некоторые из основных систем [431.
Чаще всего применяют трехвалковые машины. Подшипники среднего валка обычно закреплены неподвижно, тогда как подшипники обоих крайних валков перемещаются. Благодаря такому устройству крайние валки с помощью регулировочных болтов или посредством гидравлического приспособления могут быть отдалены от среднего валка или приближены к нему, т. е. зазор меж-
Рис. 214. Схема расположения валков в многовалковых машинах [43].
ду валками можно регулировать. Исходную смесь подают из контейнера в пространство между вращающимися в противоположных направлениях первым и вторым валками (рис. 215), которые захватывают пасту и продавливают ее через зазор. Второй валок, вращающийся быстрее первого, переносит на своей поверхности налипшую пасту в зазор между вторым валком и третьим, который двигается с еще большей скоростью чем второй. Отношение скорости вращения отдельных пар валков от 1 : 1,5 до 1 : 3, причем максимальная скорость последнего валка бывает от 4 до 6 об!сек. Зазор между вторым и третьим валками меньше, чем зазор между первым и вторым. Крупные частицы, представляющие собой агрегаты, состоящие из тонких твердых частичек, под воздействием весьма значительных тангенциальных сил в зазорах между валками разрушаются и распределяются в жидком
Валковые машины
365
компоненте пасты. Количество материала, которое передается валками, т. е. производительность оборудования, зависит от скорости и длины валков, от расстояния между ними и консистенции смеси*.
Рис. 215. Трехвалковая машина [229].
Трехвалковые машины широко применяются в лакокрасочной, мыловаренной (для увеличения тонины мыла), в пищевой (в частности, при изготовлении шоколада), в фармацевтической промышленности и производстве косметических средств (при изготовлении кремов и мазей), а также в других отраслях. Конструируются машины с еще большим количеством валков, например пяти- и восьмивалковые, однако такие машины в большинстве случаев оказываются экономически нецелесообразными. При обработке паст, вызывающих коррозию, применяют каменные валки.
’ [Согласно теории Н А. Козулина [189], производительность валковых машин от вязкости не зависит.—Прим, редактора.]
366
Гл. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
Эмульгационные и гомогенизационные устройства
Эмульсии, приготовленные обычным перемешиванием отдельных компонентов в аппарате с мешалкой, в большинстве случаев относительно полидисперсны. Процесс, при котором диаметр частичек уменьшается практически до одного весьма малого размера (значительно меньшего, чем был средний диаметр частичек первоначальной смеси), называется гомогенизацией. Чем меньшими должны быть размеры эмульгированных частичек, тем, очевидно, большими должны быть затраты работы на диспергирование.
Некоторые эмульсии вообще было бы очень трудно изготовить или получить в устойчивой форме без специальных устройств, называемых эмульгаторами [113].
Эмульгаторы или гомогенизаторы служат для обработки грубых эмульсий или смесей, предварительно приготовленных с помощью механических мешалок.
В зависимости от того, на каком принципе основано действие этих устройств, их можно разделить на три группы [27]:
1) напорные эмульгационные устройства (часто называемые гомогенизаторами), в которых для диспергирования применяется высокое давление, развиваемое поршнем;
2) центробежные эмульгационные устройства (коллоидные мельницы), где тот же эффект достигается вращением ротора с большим числом оборотов и воздействием на смесь значительных тангенциальных усилий;
3) ультразвуковые эмульгационные устройства, в которых для эмульгирования используется кавитация, возникающая при колебаниях вибрирующих пластинок.
В напорных эмульгаторах исходная смесь подается давлением поршня в головку, заканчивающуюся узкой трубкой, отверстие которой закрывается клапаном. Клапан прижимается к отверстию сильной пружиной. Смесь под давлением от 7 до 35 Мн/м2 продавливается в отверстие, приоткрывает клапан и вытекает через образующийся при этом очень незначительный (в несколько сотых долей миллиметра) зазор. Так как смесь под высоким давлением движется через зазор со значительной скоростью, то под действием весьма больших тангенциальных напряжений, возникающих в этих условиях, происходит гомогенизация*.
Чтобы увеличить объемную производительность эмульгатора, обычно из одного контейнера питают несколько цилиндров, работающих параллельно. Все поршни приводят в движение от одного коленчатого вала, как схематически показано на рис. 216.
* 1По Л. Я- Кремневу [192], дробление капель дисперсной фазы вызывается главным образом градиентом давлений.—Прим, редактора.]
Эмульгационные и гомогенизационные устройства
367
Гомогенизаторы применяют для производства маловязких эмульсий, в частности для приготовления технических эмульсий, таких, как например эмульсии инсектицидов, и в пищевой промышленности, особенно в молочной.
Потребление энергии в напорных гомогенизаторах зависит главным образом от производительности. Приведем данные о затратах энергии:
Производительность, Мощность,
дн$1сек. кет
0,056 1,5
0,24 3,8
0,22 6,0
0,33 9,0
0,56 15,0
1,12 30,0
В коллоидных мельницах исходная смесь под действием центробежной силы с большой скоростью проходит через узкий зазор между вращающимся диском и статором. Машиностроительная промышленность выпускает горизонтальные коллоидные мельницы (для эмульсий) и вертикальные коллоидные мельницы (для паст).
Горизонтальная коллоидная мельница, изображенная на рис. 217, состоит из вращающегося диска 1, статора 2, питающей воронки 3, тангенциального слива 4, регулирующего кольца 5 и приводного шкива. Предварительно заготовленную грубую смесь загружают в воронку, откуда она самотеком поступает в пространство перед ротором, приблизительно по его оси. При
368 Гл. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
вращении ротора вследствие трения движение передается жидкости, которая под действием центробежной силы стекает к краю диска. Вновь поступающая смесь вытесняет жидкость с периферии диска в узкий конический зазор 6 между ротором и статором. Под действием большого давления и высокого напряжения сдвига в этом пространстве происходит гомогенизация. Образовавшаяся тонкая смесь вытекает в сливное пространство и выводится из мельницы, Величину зазора между ротором и статором в зависимости от требуемой дисперсности эмульсии можно регулировать в пределах от 0,05 до 0,5 лглг регулирующим кольцом. Существуют горизонтальные мельницы нескольких размеров. В табл. 17 приведены данные, показывающие как с ростом диаметра ротора падает число оборотов, повышается производительность и увеличивается мощность, потребляемая коллоидными мельницами.
ТАБЛИЦА 17
Рабочие характеристики коллоидных мельниц
Диаметр ротора, мм Число оборотов, об/сек Мощность двигателя, кет Примерная производительность, дм^/сек
88,9 250 1,5 0,017—0,022
127 150 2,2 0,09 —0,17
254 75 11,0 0,33 —0,50
381 50 22,0 1,33 —1,70
В некоторых случаях зазор между ротором и статором делают более сложным, например таким, что в сечении он имеет форму W. При таком конструктивном решении плоскость соприкосновения будет значительно больше и достигается более тонкое эмульгирование, однако это приводит к увеличению потребляемой мощности при снижении производительности.
Вертикальная коллоидная мельница для паст (рис. 218) работает так же, как горизонтальная мельница, и отличается только вертикальным расположением. Последнее решение имеет то преимущество, что действие силы тяжести способствует протеканию эмульсии через мельницу, в частности при обработке высококонсистентных масс. Предварительно подготовленная грубая смесь поступает самотеком из наливной воронки (на рисунке не показана) на вращающийся ротор и проходит через конический зазор между ротором и статором, как и в горизонтальной мельнице. Тонкая дисперсия попадает в нижнее пространство, которое имеет наклонное дно, и поступает на слив.
Эмульгационные и гомогенизационные устройства
369
В зависимости от того, какой материал подвергается гомогени-
зации в мельнице, статор и ротор изготавливают либо из стали, либо из карборунда. Действие горизонтальной коллоидной мельницы, показанной на рис. 219, основано на том же принципе, что и действие мельниц ранее рассмотренных конструкций. Предва-
рительно грубо смешанные жидкости подводят в центр полого ротора, состоящего из двух дисков. Между кожухом ротора и ста-
тором имеется узкий зазор, величину вать микрометрическим винтом. Ротор, делающий от 50 до 150 об/сек., сообщает жидкости значительное центробежное ускорение. Под действием центробежной силы жидкость поступает в отверстие на окружности ротора и продавливается через зазор между ротором и статором,
которого можно регулиро-
Рис. 217. Горизонтальная коллоидная мельница [253]:
г—ротор, s—статор, п—воронка загрузочная, v—тангенциальный слив, k—регулирующее кольцо, т— зазор между ротором и статором.
Рис. 218. Вертикальная коллоидная мельница [253].
где вследствие большого тангенциального напряжения происходит эмульгирование в тонком слое жидкости.
Действие диспергирующей мельницы также основано на использовании центробежного ускорения, однако в отличие от коллоидной мельницы в этом устройстве дробление частиц внутренней фазы осуществляется за счет удара и истирания. Диспергирующее устройство (рис. 220) закрепляется у дна бака с помощью монтажного фланца. Подвижная паста подается
24—1063
870
Гл. 17. Смешивание паст и тестообразных материалов
в рабочую зону посредством верхней и нижней питающих пропеллерных мешалок. Собственно диспергатор состоит из ротора с тангенциальными каналами и статора с узкими радиальными каналами. Ротор, вращающийся с большим числом оборотов, сообщает твердым частицам, взвешенным в маловязкой жидкости, значительное ускорение. Движущиеся с большой кинетической энергией частицы ударяются о неподвижный статор и дробятся до весьма малых размеров. Диспергирующая мельница изготав
ливается и поставляется как комплектное оборудование. Это устройство по своей идее является оборудованием переходного типа между турбодисперсато-ром и коллоидной мельницей.
Возможность применения ультразвука для эмульгирования известна
Рис. 220. Диспергирующая мельница [241J.
Рис. 219. Горизонтальная коллоидная мельница.
уже более 30 лет [106J, однако только в последнее время появились эмульгационные устройства, основанные на этом принципе.
Ультразвуковые колебания в промышленном оборудовании обычно получают с помощью гидродинамических вибраторов, в которых механическая энергия струи жидкости преобразуется в звуковую энергию. В этих устройствах, часто называемых ультразвуковыми свистками, струя жидкости, под давлением выходящая из сопла, попадает на упругую пластинку, заставляя ее колебаться с собственной частотой. Вибрация пластинки вызывает в жидкости кавитацию При этом развивается местное давление
Эмульгационные и гомогенизационные устройства
37)
до 200 Мн1м- и происходит дробление капелек жидкости, т. е. эмульгирование.
Ультразвуковой эмульгатор, общий вид которого показан на рис. 221, пригоден для обработки небольших количеств смеси. Он состоит из воронки, насоса, сопла, вибрирующих пластинок и электродвигателя. Насос засасывает жидкость из воронки и подает ее в пространство, в котором действуют пластинки и происходит эмульгирование. Устройство сопла и пластинок такое же, как в ультразвуковом свистке, изображенном на рис. 222а. Процесс эмульгирования протекает очень бьг
стро—за 120 сек может быть получено 4 длг3 эмульсии. Основным преимуществом этого устройства является небольшое потребление энергии (мощность электродвигателя всего 0,4 кет).
Ультразвуковой свисток можно использовать в переносных мешалках. Устройство состоит из насоса с электродвигателем, а также резонансной камеры, содержащей сопло и пластинки-вибраторы (рис. 2226). Это устройство может работать по следующим схемам:
1. Всасывающий патрубок насоса и собственно ультразвуковой свисток находятся в сосуде с водной фазой. Масляная фаза подается на всасывание из отдельного бака. Через устройство циркулирует вода, в которой эмульгируется мас-
Рис. 221. Ультразвуковой эмульгатор [259].
ЛО.
2. Всасывающий патрубок находится в водной фазе, дополнительно на всасывание из отдельного бака поступает масло, а ультразвуковой свисток помещен в сосуде, куда поступает готовая эмульсия.
Оборудование, производительностью 0,3—0,5 дм'-'/сек, имеет небольшие размеры, недорого и потребляет немного энергии (мощность двигателя 1,5 кет}. К числу преимуществ этого метода относится возможность получать в некоторых случаях тонкую эмульсию без предварительного перемешивания исходных компонентов.
372
Гл. 18. Смешивание твердых сыпучих материалов
Рис. 222а. Вибрационная пластинка и сопло ультразвукового эмульгатора 1259].
Рис. 2226. Ультразвуковой эмульгатор [259].
Глава 18
СМЕШИВАНИЕ ТВЕРДЫХ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ
Твердые сыпучие материалы смешивают для получения однородных масс как в процессе производства (например, керемиче-ских изделий), так и при конечной обработке продукта (например, органических красителей, пищевых продуктов и др.). При изготовлении некоторых искусственных удобрений гомогенизация исходных твердых химических веществ дает непосредственно готовую продукцию.
Определение мощности, потребляемой смесителем
373
В большинстве случаев смешивают совершенно сухие твердые сыпучие вещества во вращающихся барабанах. При этом вследствие трения о стенки аппарата происходит частичное измельчение материала. Часть порошка прилипает к стенкам, откуда под действием силы тяжести или при механическом воздействии скребков постепенно возвращается в общую массу. В некоторых случаях гомогенизацию следует производить весьма осторожно, чтобы не нарушать структуру смешиваемых веществ. В химической промышленности такие случаи могут быть при смешивании крупных кристаллов, а в пищевой промышленности—при смешивании чая или кофе.
Если нужно смешать влажные материалы, то необходима специальная аппаратура, подобная смесителям, снабженная устройством для размельчения слипшихся частиц.
Мерой эффективности или к. п. д. смесителя считают обычно время, необходимое для получения требуемой степени гомогенизации. На ход процесса оказывают влияние следующие факторы:
1) разность плотностей смешиваемых веществ,
2) разность величины и распределения крупности частиц отдельных компонентов смеси,
3) влажность перемешиваемых масс,
4) форма частиц.
При большой разнице плотностей, а также при больших различиях в размерах и распределении частиц достижение необходимой степени гомогенизации затруднено и требует значительного времени. Мелкие и легкие частицы имеют тенденцию сегрегировать, в особенности если этому способствует их форма. Потребление энергии повышается также при смешении влажных порошков, так как размельчение и гомогенизация слипшихся частиц увеличивают продолжительность операции.
Определение мощности, потребляемой смесителем
Для подсчета затрат мощности при смешении порошков нет таких точных и общепринятых расчетных уравнений, как для перемешивания жидкостей. Эту величину в большинстве случаев находят экспериментальным путем. Общее потребление мощности вращающимися смесителями определяется уравнением:
Nобщ = Nпуск ~Ь грав “F ^потенц
где NvycK—мощность, необходимая для пуска привода, преодоления сопротивления в подшипниках и передаче, WrpaB—мощность, необходимая для преодоления силы тяжести, и Мпотеиц—мощность, необходимая для поднятия массы данной плотности на высоту,
374
Гл. 18. Смешивание твердых сыпучих материалов
определяемую максимальной высотой подъема смешиваемых материалов в аппаратуре. Затрачиваемая работа зависит от времени, необходимого для смешивания. Продолжительность смешивания можно установить или экспериментально, отбором проб через определенные интервалы времени, или расчетом. Так как во время смешивания масса передвигается еще и в горизонтальном направлении, то баланс затрат мощности следует дополнить энергией, необходимой для горизонтальной подачи смешиваемых масс, /Vnep:
Л7 е. — Л/ /V Л7 [ Л7
/уобщ — ^’пуск г **грав ^’потенц г 2Vnep
(А. М. Ластовцев и Л. М. Хвальнов [196] исследовали перемешивание различных сухих сыпучих материалов двухлопастными мешалками с вертикальными и наклоненными лопастями под углом 45". Авторы установили, что опытные данные по расходу мощности хорошо описываются уравнением:
W=CY„«K2d2>3H5-M(tsina)®-82 (V, 14)
где N—мощность, измеренная через 60 сек после начала перемешивания, кет;
—насыпной вес сыпучего материала в начале перемешивания, н/м'Л
а—угол наклона лопасти мешалки к горизонту, градусы.
Численные значения коэффициента уравнения, найденные из опытов в сосуде 0 =640 мм при Гр=1,64-4,25 и изменении чисел оборотов в пределах 1,67—7,67 об1сек, приведены в табл. 18.
ТАБЛИЦА 18
Некоторые данные по перемешиванию сыпучих материалов [196]
Материал Размер застнц d4, мкм С Отношение мощностей Nуст/N
Г рафит 0—50 5,0-10~4 2,95
Тальк ... 0-60 6,2-10'4 3,83
Каолин 0—70 8,6 -10-4 2,68
Г ипс 0-28 7,1 Ю’4 3,90
Сульфат натрия 0—250 18,1-Ю"4 1,42
Цемент .... 0—50 19,4 10’4 3,25
Цинковая пыль 0—250 35,0-10-* 3,20
Песок кварцевый . . 0-300 57,0 10-* 1,40
Дисперсность твердых частиц в пределах 0—300 мкм на потребляемую мощность практически не влияет.
Смешивание твердых сыпучих материалов
375
Существенно сказывается на расходе мощности время перемешивания. А. М. Ласговцев и А. М. Хва.тьнов обнаружили, что в течение первых 6-10~—15-102cez< процесс является неустановив-шимся и потребляемая мощность возрастает до Аусг_. Время достижения установившегося состояния и повышение затрат мощности зависят от физических свойств материала, а также от числа оборотов мешалки. Данные о максимальном увеличении потребляемой мощности, наблюдавшемся авторами, указаны в табл. 18.—Дополн. редактора.\
Смешивание твердых сыпучих материалов с небольшим количеством жидкости
В этом разделе рассматривается только смешивание твердых веществ со столь небольшим количеством жидкости, что масса, образующаяся в результате смешивания, остается сыпучей (паста или
Рис. 223. Плужный смеситель [246].
тестообразная смесь не образуется). Машины для этой цели в большинстве случаев представляют собой вращающиеся барабаны со скребками для очистки стенок. Некоторые типы машин имеют неподвижный корпус, снабженный механическими машалками, которые не только смешивают массу, но и очищают стенки. Эти сме
376
Гл. 18. Смешивание твердых сыпучих материалов
сители не позволяют достичь совершенной гомогенизации, и их применяют чаще всего в цементной, стекольной и пищевой промышленности. Более совершенным является лабиринтный смеситель [232], в котором благодаря значительному напряжению сдвига и переворачиванию масс достигается высокая однородность продукта. Для раздробления крупных комков, образующихся при увлажнении, служат шары. С энергетической точки зрения для этой цели выгоднее присоединить к смесителю дробилку.
Плужный смеситель (рис. 223) пригоден для вмешивания небольших количеств (доли процента) жидкости в твердую смесь. Острые плуги, во-первых, очищают стенки, а во-вторых, дробят образующиеся комки [246]. В некоторых устройствах этого типа, кроме сравнительно быстрого вращательного движения плугов, медленно вращается в обратном направлении корпус машины, что способствует подъему смешиваемых частиц и ускоряет процесс.
Смешивание сухих сыпучих материалов
Устройства для смешивания сухих порошков в зависимости от характера движения материала делятся на две большие группы: вращающиеся и транспортирующие смесители.
Вращающиеся смесители. Самое простое устройство этого типа представляет собой вращающуюся бочку (рис. 224). На ведущие валки, которые приводятся во вращательное движение от механического привода, можно положить несколько бочек одновременно. Очевидно, что вращающаяся бочка будет смесителем периодического действия.
Барабан, укрепленный на валу, является смесителем более совершенной конструкции, так как при таком устройстве, в частности, сокращается время загрузки и выгрузки. Вращающемуся барабану можно придать различную форму и укрепить его на валу различными способами (рис. 225,а—е). В самом простом случае на горизонтальном валу укрепляют обычный цилиндрический барабан, который располагают либо вертикально (а), либо горизонтально (б). Для интенсивного смешивания веществ, допускающих измельчение, пригодна бочка шестиугольного сечения (в). Наоборот, в тех случаях смешивания материалов, когда дробление недопустимо, применяют бочку с коническим дном (г). Широко распространенной конструкцией является так называемая «пьяная бочка» (б). Общий вид смесителя этого конструктивного, типа показан на рис. 226. В смесителях с барабанами рассмотренных типов смешивание достигается простым пересыпанием. Очень эффективен смеситель с двойной бочкой V-образной формы (е). Угол у вершины всегда составляет 90°. Порошок смешивается
Смешивание сухих сыпучих материалов
377’
при пересыпании, которое дополняется разделением массы на две части, когда грань между бочками обращена вверх, и соединением всего смешиваемого материала при обратном движении смесителя. Загрузку и выгрузку всех этих типов вращающихся смесите лей производят через люк, который при остановке аппарата со-
Рис. 224. Вращающаяся бочка [251]
ответственно должен быть повернут вверх или вниз. В последнем: случае смешанная масса легко высыпается из барабана. Наибо лее легко осуществляется разгрузка смесителей последних трех, типов (рис. 225, г, д и ё).
Рис. 225. Вращающиеся бочки с механическим приводом
(Для улучшения смешивания во многих случаях параллельно оси вала либо под некоторым углом к нему устанавливают неподвижные лопатки или вращающиеся лопасти. Примером такой конструкции может служить смеситель, изображенный на рис. 227 Он представляет собой стальной цилиндр 1 с двумя бандажами 2. которые опираются на вращающиеся ролики 3. Внутри цилиндра на стенках укреплены спиральные лопасти -7, а вдоль цилиндра.
378
Гл. Ifi. Смешивание твердых сыпучих материалов
размещены продольные балки о с тангенциальными перегородками. Материал загружают с помощью шнека 6 через патрубок 7.
Рис. 226. Вращающийся смеситель типа «пьяная бочка» [231J.
Рис. 227. Смесительный барабан [178]:
/—цилиндр; 2—бандажи; 3—ролики; 4—спиральные лопасти; 5—продольные балки с тангенциальными перегородками, 6—шнек; 7—загрузочное отверстие;
8—разгрузоч! ое отверстие.
а после завершения гомогенизации изменяют направление враще-ния барабана и посредством того же шнека выгружают готовую смесь через патрубок 8.—Цополн. редактора.]
Смешивание сухих сыпучих материалов
379
Цилиндрические и конические смесите-л и. Для увеличения производительности и при организации непрерывных процессов применяют смесители, действие которых основано на принципе бетономешалки. Смешиваемый материал в машинах этого типа загружают по оси барабана, а выгружают готовую смесь с периферии посредством наклонного желоба или червячного транспортера. Корпус аппарата обычно представляет собой цилиндр или два усеченных конуса, большие основания которых соединены между собой цилиндрической обечайкой. Ось вращения, как правило, проходит по диаметру цилиндра, но в отдельных конструкциях она совпадает с осью цилиндра. Перемещение слоев материала вдоль изменяющейся по величине поверхности увеличивает эффективность смешивания в конических смесителях. Корпус смесителя можно обогревать электричеством или паром. Электрический ток подводят с помощью коллектора, лар подают по центру полого вала. Корпус можно также охлаждать водой. Основные размеры и данные о потреблении энергии приведены в табл. 19.
ТАБЛИЦА 19
Энергия, потребляемая коническими и цилиндрическими смесителями разных размеров
Объем, л<3 Диаметр, Л1 Потребление мощности в кет при плотности материала, кг/м^ Число оборотов, об/сек
0—800 800—1200 1200—1600 1600—2000
0,028 0,45 0,18 0,18 0.18 0,24 0,5
0,080 0,61 0,18 0,24 0,37 0,55 0,4
0,133 0,76 0,24 0,37 0,55 0,75 0,33
0,220 0,91 0,37 0,55 О’, 75 1,1 0,33
0,340 1,07 0,55 0,75 1,1 1,5 0,33
0,530 1,22 0,75 1,1 1,5 2,2 0,28
0.760 1,37 1,1 1 ,5 2.2 3,7 0,28
1,050 1,52 1,5 2.2 3,7 5,5 0,25
1,300 1,67 2,2 3,7 5.5 7,4 0,22
1.750 1,82 3,7 э,5 7,4 н,о 0,22
3,020 2,22 7,4 н,о 15,0 18,0 0,17
4,300 2,44 11,0 15,0 18,0 22,0 0,17
6,150 2,75 15,0 22,0 39,0 37,0 0,15
8,500 3,06 22,0 37,0 44,0 55,0 0,15
Наиболее распространены конические смесители, например типа, показанного на рис. 228. Они экономичны с точки зрения расхода металла на единицу полезного объема и выгодны в производственном отношении вследствие широких возможностей применения 1241]. Это устройство служит для смешивания как хрупких кристаллических, так и аморфных порошков. При необхо-
380
Гл 18. Смешивание твердых сыпучих материалов
димости увлажнения и для смешивания материалов, склонных к комкованию, этот смеситель непригоден. Иногда в таких слу-
Рис. 228. Конический смеситель [238].
чаях в смеситель загружают керамические или металлические шары. Способ этот, однако, неудобен, так как с каждой партией
Рис. 229. Опрокидывающийся конический смеситель.
смешиваемых материалов приходится загружать шары, выгружать их и отделять от готового продукта.
Примером конического смесителя непрерывного действия может служить конструкция, изображенная на рис. 229.
Простейшим цилиндрическим смесителем может служить полый вращающийся цилиндр, пригодный. однако, лишь для перемешивания совершенно сухих масс и применяющийся только периодически. Для непрерывного ведения процесса и в целях облег
чения разгрузки используют различные вспомогательные устройства. На рис. 230 показана схема смесителя с червячным транспортером.
В некоторых случаях смесители снабжены устройством для размельчения комков, образующихся из частиц, склонных к агломе-
Смешивание сухих сыпучих материалов
381
рации. Непрерывное размельчение мелких комков обеспечивается, например, в смесителе с конической дробилкой, схематически изображенной на рис. 231. В смесителе со спиральными лопастя-
Рис. 230. Смеситель с червячным транспортером [40)
Рис. 231. Смеситель с конической дробилкой [40].
ми, схема которого представлена на рис. 232, происходит не только раздробление комков, но и очистка стенок от прилипающего материала, благодаря чему этот смеситель можно применять также при необходимости увлажнения смеси.
Рис. 232. Смеситель со спиральной дробилкой [40|.
Рис. 233. Смеситель с пилообразной дробилкой [251].
й1Ш:иППППТП1ПТ1Пвп^
Для размельчения комков иногда в смеситель.встраивают дробилки с независимым механическим приводом. На рис. 233 показан смеситель с вмонтированной пилообразной дробилкой, через которую при вращении корпуса аппарата проходит смешиваемый материал [251].
В последнее время для смешивания твердых сыпучих материалов применяют вращающиеся кубы (рис. 234). Куб вращается вокруг своей диагонали подобно барабанному смесителю типа <пьяной бочки». Такое конструктивное решение связано с тем, •что в длинных цилиндрических барабанах труднее обеспечить
382
Гл. 18. Смешивание твердых сыпучих материа юв
Рис. 2.34. Вращающийся куб.
равномерное смешивание и достаточно быструю разгрузку. Смешивающий эффект этой машины очень велик и может быть улучшен встроенными лопатками, вращающимися в противоположных направлениях. Для гомогенизации смеси хрупких материалов этот тип смесителя непригоден.
Барабанный смеситель непрерывного действия (рис. 235) предназначен для обработки больших количеств материала. По конструкции он подобен вращающейся печи, т. е. представляет собой цилиндр, закрепленный на валу или на роликовых опорах. В последнем случае снаруж! по окружности цилиндра
насаживают бандаж, которым барабан опирается на вращающиеся ролики. Для передачи вращательного движения от ре
Рис. 235. Барабанный смеситель непрерывного действия [260].
дуктора обычно служит «венец»—шестерня, укрепленная нс окружности цилиндра. Барабан устанавливают под некоторым углом к горизонту с наклоном в сторону выхода готовой смеси.
Смешивание сухих сыпучих материалов
38?
Иногда изготовляют барабан с обогревом, и тогда смешивание можно комбинировать с сушкой. Длина барабана составляет обыч ноотодногодо пяти его диаметров. Обоем аппарата зависит от количества смешиваемых веществ и продолжительности гомогенизации. Вещества, предназначенные для смешивания, непрерывно подают через цапфу одного подшипника (или через окно в центре основания цилиндра), а готовую смесь непрерывно выгружают через центр другого под
шипника (или окно на другом основании цилиндра).
Чашечный смеситель. Для смешивания сухих порошков применяют описанные выше бегуны. Собственно смешивание сыпучих материалов значительно эффективнее можно осуществить в чашечном смесителе специальной конструкции (рис. 236). Последний состоит из чаши, вращающейся вокруг вертикальной оси, и эксцентрично установленных плужковых механизмов с вертикальными лопатками (плужками), вращающими-
Рис. 236. Чашечный смеситель [232J
ся в направлении, противоположном движению чаши. Смеситель снабжен также непо
движными лопатками для очистки стенок чаши и подачи порошка к смешивающим механизмам 1232]. Разгрузка смесителя производится обычно через специальный затвор на дне чаши.
Транспортирующие смесители. Кроме пересыпания и переворачивания, как это осуществляется в смесителях рассмотренных выше типов, смешивание порошков может быть достигнуто также при встречном перемещении сыпучей массы в горизонтальной плоскости. Если в направлении от загрузочного отверстия перемещается несколько большее количество материала, чем в обратном, то готовая смесь будет передвигаться к выгрузочному отверстию смесителя. Основным элементом конструкции транспортирующих смесителей является бесконечный винт, образованный стальными лентами или лопастями, закрепленными на валу так, что они составляют винтовую тинию. Ленточные
384
Гл. 18. Смешивание твердых сыпучих материалов
смесители пригодны для смешивания совершенно сухих сыпучих масс. Для смешивания с одновременным увлажнением используют смесители с прочными лопастями различных конструктивных форм
Ленточные смесители применяют для гомогенизации порошков во многих отраслях промышленности. Смешива
ние в аппарате этого типа осуществляется изогнутыми по винто-
вой линии стальными поло-
Рис. 237. Простой ленточный смеситель с двумя лептами [262]
сами (лентами), которые передвигают смешиваемые материалы в закрытом (иногда герметичном) или приспособленном для йработы под вакуумом корытообразном сосуде с одного конца аппарата в другой. Перемещение материала в двух противоположных направлениях, необходимое для его смешивания, достигается благодаря наличию двух лент, изогнутых по правой и левой винтовым линиям. 11олоса. обеспечивающая обратное движение материала, обычно делается меньшей. В смесителе, изображенном на рис. 237, имеются две ленты с одинаковым шагом, смещенные на 180е одна по отношению к другой. Смешивание происходит как вследствие противоположного направления движения материала, вызванного лентами, так и вследствие
выдавливания материала лептами в стороны. Кроме того, материал, поднимаемый вращающимися лентами, падает обратно в смешиваемую массу не на то место, откуда он был взят, что существенно способствуют гомогенизаИии- Более сложное оборудование, в котором центральная лента имеет шаг в два раза меньший, чем наружная, изображено на Рис- 238. На рис. 239 показаны обычные формы ленточной мешалки.
В смесителях, у которых разгрузочнь,в люк находится в сере-тине корытообразного днища, имеются четыре ленты. Две наружные передвигают материал к центру сосуда, а две меньшие, вспомогательные, ленты частично возвращают его к концам корыта
Смешивание сухих сыпучих материалов
385
(рис. 240). Этот тип смесителя снабжен, кроме того, продольными и радиальными стрежнями, при вращении которых смешиваемая масса разрыхляется.
Специальные разрыхлители необходимы только при смешивании слипающихся порошков. Для материалов, не склонных к комкованию, достаточно разрыхляющего действия самой ленты.
Рис. i.jt'. Ленточный смеситель с центральной лентой, имеющей в два раза больше витков, чем наружная лента [229].
При использовании ленточных мешалок для смешивания с одновременным увлажнением материала либо вал мешалки снабжают специальными скребками, либо для очистки стенок используют непосредственно наружные ленты (рис. 241). В последнем случае наружная лента должна двигаться на расстоянии нескольких миллиметров от стенок.
На рис. 242 изображен автоматический ленточный смеситель в пыленепроницаемом исполнении, снабженный паровым обогревом, загрузка и разгрузка которого производится через сита.
Специальная лопастная мешалка для смешивания красителей изображена на рис. 243. Она состоит из вала с лопатками, размещенными по винтовой линии. Лопасти перемещают материал в корыте и выдавливают
25—1063
386
Гл. 18. Смешивание твердых сыпучих материала
Рис. 240. Ленточный смеситель с центральным опорожнением 122У1
Смешивание сухих сыпучих материалов
387
Рис- 241. Закрытый автоматический смеситель [231].
Рис. 242. Лвгомагичсск!|"; смеситель [231]
25:
388
Гл. 18. Смешивание твердых сыпучих материалов
его в стороны, благодаря чему обеспечивается гомогенизация порошков.
Ленточные мешалки выпускаются многими фирмами [227, 229, 231, 250, 258] и имеют самые разнообразные формы. Выше были рассмотрены только наиболее распространенные типы, однако существует и много других конструкций. Для инфомации в табл. 20 приведены данные о размерах и мощности ленточных смесителей.
Рис. 243. Смеситель для красителей с винтовыми лопастями [229J.
Ленточные мешалки, кроме смешивания твердых сыпучих материалов, иногда применяют для смешивания паст и тестообразных масс, а также для перемешивания жидкостей.
Для смешивания сыпучих твердых тел применяют также червячно-лопастные и червячные смесители, по конструкции принципиально не отличающиеся от аналогичных машин для смешивания пастообразных материалов.
[В некоторых отраслях промышленности, например в керамической, находят применение одновалковые червячно-лопастные машины, одна из конструкций которых показана на рис. 244.— Прим, редактора.]
Смешивание сухих сыпучих материалов
389
ТАБЛИЦА 20
Размеры и мощность ленточных смесителей
Производительность, л$!<хк Размеры корыта, м Потребляемая мощность в кет при плотности материала, к.г/м% Число оборотов, обjсек
ширина глубина длина 0—480 480-800 800—1200
0,39 0,45 0,56 1,03 1,1 1,5 2,2 0,90
0,58 0,45 0,56 1,68 1,5 2,2 3,7 0,90
0,78 0,61 0,76 1,15 2,2 3,7 3,7 0,67
0,97 0,61 0,76 1,43 2,2 3,7 5,5 0,67
1,1/ 0,61 0,76 1,73 2,2 3,7 5,5 0,67
1,36 0,76 0,91 1,30 2,2 5,5 7,4 0,53
1,56 0,76 0,91 1,45 3,7 5,5 7,4 0,53
1,94 0,91 1,07 1,27 3,7 5,5 7,4 0,45
2,33 0,91 1,07 1,53 3,7 7,4 11,0 0,45
2,75 0,91 1,07 1,78 3,7 7,4 11,0 0,45
3,14 1,07 1,22 1,50 5,5 7,4 11,0 0,38
3,53 1,07 1,22 1,68 5,5 7,4 11,0 0,38
3,95 1,07 1,22 1,85 7,4 11,0 15,0 0,38
4,72 1,07 1,25 2,23 7,4 11,0 15,0 0,38
5,53 1,22 1,37 1,98 7,4 ч.о 15,0 0,33
6,28 1,22 1,37 2,30 7,4 11,0 15,0 0,33
7,03 1,22 1,37 2,56 11,0 15,0 18,0 0,33
7,78 1,37 1,53 2,25 11,0 15,0 18,0 0,30
9,78 1,37 1,53 2,80 15,0 15,0 18,0 0,30
11,70 1,53 1,68 2,74 18,0 18,0 22,0 0,27
Рис. 244. Одновалковый винтовой смеситель: а, б—конструктивные фермы червяков
390
Гл. 18. Смешивание твердых сыпучих материалов
В червячных смесителях валки делают с трехгранными или линзовидными кулачками (рис. 245), насаженными по винтовой
линии на шести- или четырехгранный вал.
[При периодическом смешивании сыпучих тел по мере приближения к совершенной равномерности состава смеси к. п. д. смесителя падает. В целях повышения экономичности процесса
и обеспечения непрерывного смешения А. А. Лапшиным (цит. по Г. А. Куку [193]) предложена конструкция поточно-тонкослойного смесителя. Сущность идеи поточного смесителя заключается в том, что на ленту транспортера относительно небольшой
Рис. 245. Смеситель с линзовидными кулач- ДЛИНЫ ИЗ дозатора непре-ками [30]. рывно загружают тонкий
слой основного компонента, на который из второго дозатора подают также непрерывно соответственный по толщине слой второго компонента, и т. д.
Двух- или многослойный поток пропускают затем через вальцы, общая толщина слоя при этом уменьшается и компоненты смеси равномерно распределяются в объеме.—Дополн. редактора.]
Специальные смесители
Дражировочный котел применяют для покрытия гранулированных кондитерских и лекарственных веществ сиропом. Ось вращения котла наклонена на 45—60° к вертикальной плоскости (рис. 246). Выпускают открытые и закрытые машины.
Рис. 246. Дражировочный ко-тел.
Рис. 247. Ударный смеситель.
Смешивание сухих сыпучих материалов
391
В последнее время закрытые машины конструируют по типу «пьяной бочки» (см. рис. 226). Существуют дражировочные котлы с паровым или электрическим обогревом, а также с водяным охлаждением. Максимальная производительность 1500 кг за одну операцию. Скорость вращения невелика (0,15—0,4 об/сек).
Ударный смеситель непрерывного действия (рис. 247). В этой машине сравнительно новой конструк-
ции для смешивания используют вращающийся диск, на который сверху подают сыпучий материал. Центробежная •сила отбрасывает порошок с диска на стенки конического сосуда. Смешиваемая масса движется по спирали к дну сосуда, где находится разгрузочное отверстие. Производительность смесителя от 0,35 до 7,0 кг/сек смеси при затратах мощности от 1,5 до 30,0 кет. Вращающийся диск имеет диаметр 200—685 мм. Окружная скорость очень велика,—приблизительно 150 м!сек. Для изготовления смесителя необходимы высокопрочные материалы, так как шлифующее действие смешиваемых порошков вызывает значительное истирание рабочих поверхностей. Ударный смеситель применяют для окончательной гомогенизации.
Наконец, остановимся еще на двух кон-
Рис. 248. Схемы автоматических установок для смешивания искусственных удобрений [40]:
а—одноступенчатое смешивание; б—двухступенчатое смешивание.
струкциях непрерывно
действующих смесительных агрегатов, которые используют при изготовлении смешанных искусственных удобрений. В первом
398 Гл. 18. Смешивание твердых сыпучих материалов
агрегате дозировка и смешивание производятся с помощью червяков (рис. 248,а); во втором червяк служит только для дозировки, а собственно смешивание осуществляется вращающимися лопастями (рис. 248,6). Производительность таких агрегатов весьма велика и составляет 8—14 кг порошкового удобрения в 1 сек.
Часть VI
ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕШАЛОК РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
В этой, заключительной, части книги обобщены опубликованные в разное время данные об отдельных типах мешалок и приведены типичные примеры расчета перемешивающих устройств.
Глава 19
ВЫБОР ТИПА МЕШАЛКИ
В описательной части книги при рассмотрении отдельных ти-пов мешалок всегда упоминалось, для каких целей можно применять мешалку той или иной коцструкции. Сводка этих данных, позволяющая наглядно судить о возможности использования мешало^ разных типов, дана в табл. 21. Рекомендации по выбору мешалок, основанные на опыте ведущих фирм США, приведены в справочнике Перри [211].
ТАБЛИЦА 21
Некоторые характеристики условий целесообразного применения мешалок различных конструктивных типов*
Характеристика Типы мешалок Рекомендуемые значения данной величины
Число оборотов мешалки (об/сек) Дисковая Пропеллерная Радиальио-пропеллерная . . . . . Турбинная Конусная Лопастная 1,7—25 8,5—20 1,2—12 0,7—10 0,7-8,5 0,17—1,7
* (Рекомендации и сравнительные оценки, приведенные в таблице, следует рассмат-р ивать только как ориентировочные. — Прим, редактора.]
394
Гл. 19. Выбор типа мешалки
Продолжение табл. 21
Характеристика Типы мешалок Рекомендуемые значения данной величины
Окружная скорость (м I сек) Дисковая . . . Радиально-пропеллерная . . Пропеллерная .... . . Конусная . . . Турбинная Лопастная 6—30 6—17 4,5-17 4—17 3—8 1,7-5
Объем жидкости, перемешиваемой одной мешалкой (л3) Турбинная Конусная Радиально-пропеллерная Пропеллерная . Дисковая . Лопастная до 200 120 12 4 2 1.2
Вязкость перемешиваемой жидкости (н-сек/м2) Комбинированная лопастная . . . . Турбинная с наклонными лопатками Турбинная с прямыми лопатками Радиально-пропеллерная . . Пропеллерная Лопастная от 15 до 500 до 500 150 125 1 1
Содержание твердой фазы при суспендировании (%) Комбинированная лопастная . . Турбинная Радиально-пропеллерная . . Конусная Пропеллерная Лопастная до 75 60 60 40 10 5
Массопередача* Турбинная с прямыми лопатками . Пропеллерная Турбинная с наклонными лопатками Лопастная с лопастями, наклоненными под углом 45° Лопастная прямая ...... 1,00 0,90 0,85 0,70 0,40
Теплопередача Турбинная в аппарате с рубашкой . Роторный теплообменник Листовая Турбинная с 6 лопатками (в сосуде с отражательными перегородками) Турбинная с 6 лопатками (в аппарате со змеевиком) Турбинная с 4 лопатками (в сосуде с отражательными перегородками) 1,00 0,90 0,82 0,80 0,70 0,50
* Для массо- и теплопередачи, а также перемешивания больших объемов приведены сравнительные характеристики.
Мощность, потребляемая мешалкой
395
Продолжение табл. 21
Характеристика Типы мешалок Рекомендуемые значения дайной величины
Перемешивание больших объемов (по объему на единицу затрачиваемой мощности) Пропеллерная с боковым вводом . . Сопло 0 50 мм Циркуляция, сопло 0 50 .м.« . . . Сопло 0 150 мм 1,00 0,60 0,50 0,30
Глава 20
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Мощность, потребляемая мешалкой
Мешалка, работающая в турбулентной области. Определить объем аппарата, выбрать тип мешалки и рассчитать потребляемую ею мощность при периодическом растворении 190 кг кристаллического семиводного сернокислого никеля для получения 8°о водного раствора (плотность раствора 1085 кг[мА, вязкость 2,3 мн-сек/м2). Принять коэффициент заполнения равным 0,8.
а) Определение объема аппарата и выбор типа мешалки. Объем сосуда:
154,76 100 _
V — 190 280,87-8-1085-0,8 “ 1,0 м
где 154,76—мол. вес NiSO4: 280,87—мол. вес NiSO4-7H2O.
Для растворения легко растворимых кристаллических веществ можно применять пропеллерную мешалку, у которой критерий мощности имеет минимальное значение. Отношение основных размеров сосуда при использовании мешалки этого типа колеблется в пределах Но/£>=О,8-у 1,0. Следовательно, в данном случае размеры сосуда будут: 29=1200 мм, До6щ= 1300 мм.
Высота слоя жидкости при коэффициенте заполнения 0,8 равна 1300-0,8=1040 мм, отношение высоты слоя жидкости к диаметру сосуда будет 2/0/29—0,87.
Мешалку необходимо выбирать так, чтобы условия ее работы соответствовали обстановке экспериментов, при которых были определены значения показателей степени и коэффициента уравнения мощности, например согласно данным, приведенным в табл. 3.
396
Гл. 20. Примеры расчета
Принимаем DldK=3>, тогда rfM=400 лои; число лопастей щ,=3; шаг s=rfM.
Чтобы предотвратить образование воронки, устанавливаем отражательные перегородки шириной 0,10=120 мм.
Быстроходные мешалки целесообразно применять, соединяя их непосредственно с электродвигателем. Принимая окружную скорость 15 м1сек, получим:
ьа 15 п ,,
п "= 3,14-0,4 = 11,9 о6!сек
Выбираем восьмиполюсный электродвигатель, делающий 12,3 об1сек.
б) Определение режима течения и мощности, потребляемой мешалкой. Для расчета мощности необходимо знать режим течения. Найдем значение критерия Рейнольдса по номограмме (рис. 54):
Кец = 9-Ю6
Таким образом, мешалка работает в турбулентной области, и для расчета применимо уравнение (II, 31а):
Л> = Клг?Я«^
Значение критерия мощности находим по табл. 3 (или по графику на вклейке), соответственно принятым геометрическим параметрам
KN = 0,32
W = 0,32-1085-12.33-0,43 = 6600 em = 6,6 кет
а по номограмме (рис. 56)
N = 6 кет
Установочная мощность электродвигателя при к. п. д. 0,8—0,9 будет:
6,6
Л'дв =Tf85 = 7.8 кет
Мешалка, работающая в переходной области. Выбрать тип мешалки и рассчитать мощность, потребляемую при перемешивании расплавленного асфальта, нагретого до 423°К (плотность 1000 кг1м3, вязкость 0,63 нсек!м2). Сосуд для плавления имеет размеры £>=3000 мм, Яо6щ=5,7 м, полезная глубина Яо=49ОО мм.
а) Выбор типа мешалки. При выборе мешалки будем руководствоваться табл. 3. Подходящей конструкцией является турбинная мешалка, так как вязкость асфальта в значительной мере
Мощность, потребляемая мешалкой
397
зависит от температуры, а у турбинной мешалки потребляемая мощность меньше зависит от изменения вязкости, чем у мешалок других типов.
Выбираем шестилопастную турбину с прямыми ровными лопатками. При сравнительно большом диаметре аппарата следует принять максимально возможное соотношение D/dM=5. Тогда диаметр мешалки dM=0,6 м, остальные размеры определяем из длина лопатки
соотношений lldM и Ь1ды\ для типовой турбины 2=0,2 м и ширина 6=0,166 м.
б) Определение режима течения. Принимая, жидкости мешалка делает 1,5 об/сек'.
?nd^ 1000-1,5-0,62
Ре«= —= 0,63 = 850
Мешалка работает в переходной области, т. когда существует опасность возникновения центральной воронки. Чтобы предупредить образование воронки, устанавливаем 4 отражательных перегородки. Тогда влиянием сил тяжести можно пренебречь и считать:
что в вязкой
е. в условиях,
KW=CR<‘
в) Расчет мощности. По графику на вклейке или рис. 40 определяем ^=4,5. Следовательно:
N = 4,5pnsd3 — 4,5-1000-1,53-0,65 — 1180 em = 1,18 кет
Одна мешалка перемешивает жидкость в слое, по высоте равном (0,8-^ 1)D. В данном случае нужно установить две мешалки— «одну над другой. Общая мощность, потребляемая мешалками 1122]:
N — 2-0,7-1,18 = 1,65 кет
Мощность двигателя определяем с учетом необходимости установки редуктора, т. е. при к. п. д. 0,4—0,6:
1,65
Nзв = q g =2,75 кет
Мешалка, работающая в ламинарной области. Необходимо перемешивать 13,8%-ную массу нитроцеллюлозы в количестве 15 000 кг при помощи лопастной мешалки, делающей 1 об1сек. Плотность массы 1480 кг/мЛ, вязкость 40 н-сек/м1.
а) Определение размеров сосуда и мешалки. Принимая коэффициент заполнения 0,75, получим:
15 000 „ „
V ~ 1480-0,75 - 13,5 •“
398
Гл. 20. Примеры расчета
При выборе размеров аппарата нужно ориентироваться на сведения, имеющиеся в табл. 3, так как данные, необходимые для расчета, в рассматриваемом специальном случае отсутствуют. Для аппаратов с мешалкой принимаем H/D=l+ 1,2. Таким образом, можно проектировать аппарат, имеющий следующие основные размеры:
диаметр .........................D — 2300 мм
высота...........................И = 3600 мм
полезная глубина ...............Нй = 2400 мм
Диаметр мешалки выберем в соответствии с соотношением D/dM—4 + 5, dM=-520 мм.
б) Определение режима течения. По номограмме (рис. 54) Reu= 10, т. е. поток ламинарный.
в) Расчет мощности, потребляемой мешалкой. По уравнениям (11, 30а и II, 34)
N = 10“6 7CV tm2d3u
где, согласно данным табл. 3, К'н=5Кд=36,5:
N = 10-6-36,5-4-104-I2 0,523 = 0,21 кет
При больших передаточных числах к. п. д. передачи сравнительно невелик (0,24-0,4), и электродвигатель берем мощностью
0.21 „ „
Чв = A ё~ =0,7 кет
Поправка на несоблюдение геометрического подобия. Пропилен сульфируется под давлением \,1 Мн/м2 в трех непрерывно действующих реакторах, из которых каждый имеет объем 7 мЛ\ размер реакторов £>=2000 мм, Н= = 2300 лш, полезная глубина Но= 1880 мм. Плотность смеси пропилен-серная кислота для молярного соотношения на входе, равного 1 : 1, составляет 1300 кг/мЛ, а вязкость 1,3 мн-сек/м2. Содержимое реактора перемешивается четырехлопастным радиальным пропеллером диаметром 400 мм с наклоном лопасти 45 . Пропеллер установлен в диффузоре и делает 12,3 об/сек. Определить мощность, потребляемую мешалкой.
По номограмме (рис. 54)
Reu = 2 IO4
Для расчета мощности примем, согласно табл. 3, значение С=1,б. В таблице, однако, приводятся данные только для радиального пропеллера с шестью лопастями. Следовательно, в уравнение для расчета мощности необходимо ввести поправочный мно
Теплопередача в аппарате с мешалкой
399“
житель (ил/пст)г. Так как в проектируемом пропеллере количество, лопастей меньше эталонного (6 шт.), р=0,8. Тогда:
/ 4 \0.8
N = 10-з.1,6-1300.12,33.0,45 ( -g- ) =28,7 кет
Мощность, потребляемую шестилопастным радиальным пропеллером, можно определить по номограмме (рис. 56), и тогда искомая величина будет:
.V = 40 • 0,666°.3 = 29 кет
Теплопередача в аппарате с мешалкой
Аппарат со змеевиком
1,04 ж3 отбросной кислоты, содержащей приблизительно 30%. серной и 2% азотной кислоты нейтрализуют газообразным аммиаком. Продолжительность нейтрализации 2 часа. Температура процесса 353° К. Плотность смеси кислот 1200 кг!м3, вязкость 3 мн-сек/м2, удельная теплоемкость 1,81 кджI(к,г град), теплопроводность 0,58 вт1(м?град).
а) Определение размеров аппарата и мешалки. При коэффициенте заполнения 0,7 объем сосуда V=l,5 jh3. Для процесса абсорбции следует брать по возможности большее соотношение HO1D. Принимаем, например, £)= 1100 мм и Яо=1560 мм. Целесообразно установить мешалку, создающую радиальный поток, однако конструкция мешалки должна быть достаточно простой для более удобной защиты от коррозии. Выбираем шестилопастную турбинную мешалку с прямыми ровными лопатками диаметром 300 мм при //Ь=0,25. Мешалка делает 2 об1сек.
Аппарат снабжен змеевиком из трубки диаметром </тр=50льч.
Теплота нейтрализации составляет (по данным теплового баланса) 815 000 кдж на одну операцию, а так как процесс длится 2 часа, то тепловая нагрузка будет 0=113 кет.
Начальная температура охлаждающей воды 293 К, конечная 313° К.
б) Расчет коэффициента теплоотдачи от перемешиваемой жидкости. Для расчета коэффициента теплоотдачи воспользуемся уравнением (III, 8):
-400
Гл. 20. Примеры расчета
Определяем значения критериев Рейнольдса и Прандтля
1200-2-0,З2
Reu= 3- IO-3
= 7,2-10»;
1,81108-3-10-'3
=9,36
Подставив остальные величины, можно вычислить значение «ритерия Нуссельта
/ 0,3 \ 0.1 /'0,05 \0.5
Nil = 0,17(7,2- 104)<”6719.36)0-37l -р-р 1 (^Т) = 130
и коэффициента теплоотдачи:
130-0,58 0,05
= 1500 вт/(м?-град )
в) Коэффициент теплоотдачи к воде в трубках. Эта величина определяется обычными методами и для охлаждения будет равна
атр = 3400 втЦмР-град)
г) Коэффициент теплопередачи. Расчет производится обычным способом с учетом загрязнения стенок трубки. Загрязнением со стороны перемешиваемого раствора кислот можно пренебречь, так как металлическая поверхность змеевика интенсивно омывается раствором. Для воды берем обычный коэффициент 2900 вт/(м2град)
1
Л' = —j----j------j— = 765 вт/(ju2 град)
15бб + 2900 + 3400
д) Поверхность теплопередачи. Определение средней разности температур Л(ср:
353 ---> 353
313 «--293
Д/ = 40°
60°
Д/ср = 50е
<2 113-103
S“ Л'Д^р - 765-50 = 3 л1
Длина змеевика при диаметре трубки в свету 50 мм
3
L = 3,14-0,05 ~ 19л*
Теплопередача в аппарате с мешалкой
401
Аппарат с рубашкой
Смесь пропилена и серной кислоты Должна выдерживаться при температуре реакции 338 град. По тепловому балансу в этих условиях необходимо отвести 339 кет. Реакция проводится в трех реакторах диаметром 2000 мм и высотой 2200 мм. Высота охлаждающей рубашки 1880 мм. Проверить, достаточна ли поверхность рубашки для отвода указанного количества тепла.
Реакторы снабжены двойными шестилопастными турбинными мешалками с ровными прямыми лопатками. Диаметр мешалки JM=500 мм, число оборотов п=3,33 об/сек. Плотность смеси 1100 кг1м\ вязкость 0,8 мн-сек1м2 при 333° К и 1,1 мн-сек! м2 при 303° К.
Теплопроводность равна 0,29 вт1(м град), удельная теплоемкость смеси 2,93 кдж/(кг-град). Охлаждение производится циркулирующей водой с начальной температурой 298° К, которую можно нагреть на 10°.
Уравнение для подсчета коэффициента теплоотдачи через рубашку имеет вид (III, 5):
„П’ / nd2 р \о,67/ п, \0,33/ ,, \о,в
2£. = 0,36(_ZiLL) (ДИ -^-1
X \ р / \ X / \ рст /
а) Определение режима течения
1100-3,33-0,52
Вец = 0.8-10-3 —1,13-10®
т. е. режим—турбулентный, б) Расчет «руб:
Nu = 0,36(1,13. IO®)®-®7
г.ЭЗ-ЮЗ-О.в-Ю-3 \0.33/ 0,8 \О.М 0Д9 ) 1,1 I
/,a-iu“-u,zs
<Хруб =-----g------=1130 втЦмР-град)
в) Расчет коэффициента теплопередачи. Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде подсчитывается обычным способом, и для нашего случая он составляет
<х2 = 560 вт/(м2‘град)
Пренебрегая загрязнениями со стороны реакционной смеси и принимая для речной воды коэффициент равным 2900, получим:
1
К — —j------j------j— = 330 втЦмР-град)
Пзо+ 2900 + 560
26—1063
402
Литература
г) Определение необходимой поверхности теплообмена. Разность температур
338 *---338
308 <---298
Д/ = 30° 40°
Д7ср = 35°
Q 339-10»
5 = /<ДЦ = 330-35 = 30 м‘
д) Действительная поверхность охлаждения
Sj = 3 [(3,14-2-1,8) + (3,14-1=)] = 43,42 л»
Установка имеет, следовательно, резерв:
R = 100
43,42 — 30
30
-45%
ЛИТЕРАТУРА
1. Ackley Е. J., Chem. Eng., 67, № 17, 133—140 (1960).
2* A i b a S., Am. Inst. Chem. Eng. J., 4, № 4, 485—489 (1958).
3. Badger W. L., McCabe W. L., Elementsof Chemical Engineering, McGraw-Hill, N. Y., 1947.
4. В a r d u h n A. J., Kobe K- A., Ind. Eng. Chem., 48, 1305—1315 (1956).
5. В a r k e r J. J., T г e у b a 1 R. E., Am. Inst. Chem. Eng. J., 6, 289— 295 (1960).
6. Bartholomew W. H. и др., Ind. Eng. Chem., 42, 1801—1809 (1950).
7. Bartholomew W. H. и др., Ind. Eng. Chem., 42, 1810—1815
(1950).
8. Bartholomew W. H. и др., Ind. Eng. Chem., 42, 1827—1830
(1950).
о
9. В a t u ri n V. V., Prumyslove vetrani, Praha, 1951.
10. В a u e г F., В r u h a O., J ano ur Z., Zaklady proudeni, VTN, Praha, 1950.
11. Beranek J., Theorie turbulentniho proudeni tekutin, NCSAV, Praha, 1954. « 4
12. В i ggs R. D., White R. R., Am. Inst. Chem. Eng. J., 2, 26—36 (1956).
• Звездочкой отмечена литература, добавленная редактором.
Литература
403
13. Bircumshaw L. L., Riddiford A. C., Quart. Revs., 6, 157>— 185 (1952).
14. В i r d R. B., Theory of Diffusion, Advances in Chemical Engineering, I, 155—239, Academic Press, N. Y., 1956.
15. В i s s e 1 1 E. S. и др., Chem. Eng. Progr., 43, 649—652 (1947).
16. В i s s e 1 1 E. S., Ind. Eng. Chem., 30, 493—496 (1938).
17. Blumberg R., M a r i t z J. S., Chem. Eng. Sci., 2, 240—246 (1953).
18. В ro w n G. G., Unit Operations, John Wiley a. Sons, N. Y., 1950.
19. Brown R. E., Scott R., Toyne W. C., Trans. Inst. Chem. Engrs., 25, 181—189 (1947).
20. В г о w n W. E., Peterson W. H., Ind. Eng. Chem., 42, 1769— 1774 (1950).
21. Brunner E., Z. phys. Chem., 47, 56 (1904).
22. В fl c h e W., ZVD1, 81. 1065—1068 (1937).
23. В u 1 1 о с к H. L., Chem. Eng. Progr., 51, 243—248 (1955).
24. В u 1 1 о с к H. L., Chem. Eng. Progr., 47, 397—401 (1951).
25. C h i 1 t о n F. H., D г e w T. B., J e b e n s R. H., Ind. Eng. Chem.,
36, 510—516 (1944).
26. C h о 1 e t t e A., С 1 о u t i e r L., Canad. J. Chem. Eng., 37, 105—112 (1959).
27. Clayton W., The Theory of Emulsions and Their Technical Treatment, Churchill, London, 1943.
28. С о о p e г С. M., Fernstrom G. A., M i 1 1 e r S. A., Ind. Eng. Chem., 36, 504—509 (1944).
29. C u 1 к a P., Chem. prumysl, 4, 353—354 (1954).
30. C u m m i n g s G. H., West A. S., Ind. Eng. Chem., 42, 1082 (1950j
31. Cerny O., Chem- prumysl, 5, 410—415 (1955).
32. D a v i s M. W., Hicks T. E., Vermeulen T., Chem. Eng. Progr., 50, 188—197 (1954).
33. D e n b i g h K. G., Trans. Faraday Soc., 40, 352—373 (1944).
34. M c D о n a 1 d R. W., P i r e t E L., Chem. Eng Progr., 47, 363— 369 (1951).
35. Dunlap I. R., R u s h t о n J. H., Chem. Eng. Progr., Sympos. Ser., 49, 137—151 (1953).
36. E с к e n f e 1 d e r W. W. Jr., Sew. & Ind. Wastes, 24, 1221—1228 (1952).
37. E i n s te i n A., Ann. Phys., 19, 289 (1906); 34, 591 (1911).
38. E r d m e n g e г R., Chem.-Ing.-Techn., 28, 513—519 (1956).
39. Erdmenger R., Chem-Ing.-Techn., 27, 759—764 (1955).
40. E r d m e n g e r R., Ullmann’s Encyklopaedie der technischen Chemie, т. I, 695—727, Urban & Schwarzenberg, Mflnchen, 1951.
41. Erdmenger R., Neidhardt S., Chem.-Ing.-Techn., 24, 248— 258 (1952).
42. F i n n R. K., Bact. Rev., 18, 254—274 (1954).
43. Fischer E. K., Colloidal Dispersions, John Wiley & Sons, N. Y., 1950.
44. F о 1 s u m R. G., F e r g u s s о n С. K., Trans. ASME, 71, 73 (1949).
45. Fossett H., Trans. Inst. Chem. Engrs., 29, 322—333 (1951).
46. F о s s e t t H., Prosser L. E., Proc. Inst. Meeh. Engrs., 160,224 (1949).
47. Foust H. C., Mack D. E., Rushton J. H., Ind. Eng. Chem., 36, 517—522 (1944).
48. Fox E. A., Gex V. A.. Am. Inst. Chem. Eng. J , 2, Ns 4, 539—544 (1956).
49. F г i e d 1 a n d W. C., Peterson M. H., Svlvestr J. C., Ind. Eng. Chem., 48, 2180—2182 (1956).
26*
404
Литература
50. Friedman А. М., Lightfoot Е. N. Jr., Ind. Eng. Chem., 49, 1227—1230 (1957).
51. Garner F. H., Trans. Inst. Chem. Engrs., 28, 88—96 (1950).
52. G r e e n S. J., Trans. Inst. Chem. Engrs., 31, 327—347 (1953).
53. H i n z e J., Am. Inst. Chem. Eng. J., 1, 289—295 (1955).
54. Hixson A. W., Baum S. J., Ind. Eng. Chem., 23, 1433—1439 (1931).
55. H i x s о n A. W., Baum S. J., Ind. Eng. Chem., 33, 478—485 (1941).
56. Hixson A. W., BaumS. J., Ind. Eng. Chem., 34, 120—125 (1942).
57. Hixson A. W., Baum S. J., Ind. Eng. Chem., 36, 52S—531 (1944).
58. H i x s о n A. W., Gaden E. L., Ind. Eng. Chem., 42. 1792—1801 (1950).
59. H i x s о n A. W., Crowell J. H., Ind. Eng. Chem., 23, 923—931,
1002—1009, 1160—1169 (1931).
60- H i x s о n A. W., Knox K- L., Ind. Eng. Chem., 43, 2144—2151 (1951).
61. Hixson A. W., Smith M. D., Ind. Eng. Chem., 41, 973—978 (1949).
62. Hofmann A. N., Montgomery J. B., Moore J. K-, Ind. Eng. Chem., 40, 1708—1710 (1948).
63. H о о к e r T., Chem. Eng. Progr., 44, 833—838 (1918).
64. H о u g e n O. A., Watson К. M., Chemical Process Principles III,
John Wiley & Sons, N. Y., 1937.
65. H о u 1 t о n H. G., Ind. Eng. Chem., 36, 522—528 (1944).
66. H u b e r t F. C„ Reid E. E.. Ind. Eng. Chem., 18. 535—538 (1926).
67. Huggins R. E„ Ind. Eng. Chem., 23, 749—753 (1931).
68. H u 1 1 D. E. и др., Nucleon., 14, 5, 50—53 (1956).
69. H u m p h r e v D. W., van Ness H. C., Am. Inst. Chem., Eng. J., 3, 283—286 (1957).
70. JanouSek V., Velharticky J., в кн. К. M e t z 1 «Technolo-
gie saponatu», SNTL, Praha, 1956.
71. Johnson A. J., Chen Jung Huang, Am. Inst. Chem. Eng. J., 2, 412_____419 (1956).
72. Johnston R. E, T hr i ng M. W., Pilot Plants, Models and Scale-up-Methods in Chemical Engineering, McGraw-Hill, N. Y., 1957.
73. Karwat W., Chem.-Ing.-Techn., 31, 588—598 (1959).
74*. Kaufman H. L., Chem. Met. Eng., 37, № 3, 178—180 (1930).
75. Klosse E., Chem. Ztg., 77, H. 13/14 (1953).
76. К n e u 1 e F., Chem.-Ing.-Techn., 28, 221—225 (1956).
77. К n e u 1 e F., Riihren, Dechema Erfahrungsaustausch, Frankfurt a. M., 1957.
78. Kolar V., Vliv mechanickeho mtchani na rychlost sdileni hmoty ze zrnite faze do kapaliny, канд. диссертация, VSCHT, Praha, 1958.
79. Kramers H., Baars G. M., Knoll W. H., Chem. Eng. Sci., 2, 32—42 (1953).
80. Kraus W., Phot. Wissenschaft, 3, 3—8 (1954).
81. Kraussold H., Chem.-Ing.-Techn., 23, 177—200 (1951).
82. Kroll C. L. и др., Ind. Eng. Chem., 48, 2190—2193 (1956).
83. К u d r n a V., S t e i d 1 H., V 1 ce k J., Collection Czechoslov. Chem. Communs., 25, 2469—2476 (1960).
84. L a i t у D. S., Г г e у b a 1 R. E., Am. Inst. Chem. Eng. J., 3, 176— 180 (1957).
85. La mo n t A. G. W., Canad. J. Chem. Eng., 36, 153—160 (1958).
86. La mo n t A. G. W., Mines Mag., № 10, 10—15 (1958).
87. L a n d a u J., P г о c h a z k a J., Chem. listy, 52, 1989—1990 (1958).
Литература
405
88. Lewis J. В., Chem. Eng. Sci., 3 , 248— 278 (1954).
89. Lyons E. J., Chem. Eng. Progr., 50, 629—632 (1954).
90. L у о n s E. J., Chem. Eng. Progr.. 44 , 545—552 (1948).
91. Mack D. E., Chem. Eng., 58, № 3, 109—110 (1951).
92. M а с к D. E.. M a r r i n e r R. A., Chem. Eng. Progr., 45, 545—552
(1949).
93. Magnusson K., Chem. & Process Eng., 1954, 276—278.
94. M a г e к J., N ovosa d Z., S t a n d a r t G., Chemicke inzenyrstvi, SNTL, 1956.
95. Merkel F., Kirschbaum E., в ни. E иске n, Jakob «Der Chemie-lngenieur», ч. 1, гл. XXIIi, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1934, стр. 187—241.
96. M e t z n e r A. B: Non-Newtonian Technology. Fluid Mechanics, Mixing and Heat Transfer. Advances in Chemical Engineering, т. 1, Academic Press, 1956, стр. 77—153.
97. M e t z n e r A. B., Otto R. E., Am. Inst. Chem. Eng. J., 3, 3—10 (1957)
98. M e t z n e г А. В., T а у 1 о r J. S., Am. Inst. Chem. Eng. J., 6, 109— 114 (1960).
99. M i 1 1 i g a n С. H., Reid E. E., Ind. Eng. Chem., 15, 1048—1049 (1923).
100. Millon R., Chimie & Industrie, 69, 258—269 (1953).
101. MiSek T„ Cs. patent № 88514—15/1 1959.
102. Mice к T., Hydrodynamicke chovani michanych kapalinovych extrak-toru, канд. диссертация, VSCHT, Praha, 1960.
103. M i s e к T., Die Schwerindustrie d. Tschechoslowakei, № 6, 2—7 (I960)-
104. M о h 1 e W., Chem.-Ing.-Techn., 24, 494—500 (1952).
105. Mohr W. D., Saxton R. L., J e p s о n С. H., Ind. Eng. Chem., 49, 1855—1856 (1957).
106. Myers J. A., Goodman J. E., Pharm. J., II (1954).
107. Nagata S., Adachi M., Yamaguchi L, Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ., XX, № 1, 72—93 (1958).
108. Nagata S., Eguchi W., Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ., XIX, № 1, 102—122 (1957).
109. Nagata S., Yanagimoto M., Yokoyama T., Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ., XVI11, № 4, 444—460 (1956).
110. Nagata S., Yokoyama T., Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ., XVII, 253—263 (1955).
111. Nagata S., Yokoyama T., Maeda H., Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ., XVIII, № 1, 13—29 (1956).
112. Nagata S., Yoshika N., Yokoyama T., Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ., XVIII, № 3, 175—185 (1955).
113. N a s к e C., Mischen fester Stoffe; bkh. Euken, Jakob «Der Chemie-lngenieur», ч. I, гл. XXI, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1934, стр. 156.
114. Nelson H. A., Maxon \V. D., E 1 f e r d i n к T. H., Ind. Eng. Chem., 48, 2183—2189 (1956).
115. N e w i t t D. E., Shipp G. E., В 1 а с к C. R., Trans. Inst. Chem. Engrs, 29, 278 (1951).
116. О 1 d s h u e J. Y., Ind. Eng. Chem., 48, 2194—2198 (1956).
117. О 1 d s h u e J. Y., G r e t t о n A. T., Chem. Eng. Progr., 50, 615— 622 (1954).
118. О 1 d s h u e J. Y., Hirschland H. E., Gretton A. T., Chem. Eng. Progr., 52, № 11, 481—484 (1956).
406
Литература
119. О 1 d s h u е J. Y., R u s h to n J. H., Chem. Eng. Progr., 48, 297— 306 (1952).
120. Othmer D. F., Fluidization, Reinhold Publishing Co., N. Y., 1956 121. Peck W. C., Industrial Chemist, 31, № 12, 505—509 (1955).
122. Pilar A., Chem. prumysl, 5, 148—155 (1955).
123.
124.
125.
126.
Pratt H. R. С. и др., Trans. Inst. Chem. Engrs, 35, 301—315 (1957)
Pryce-Jones J., Koll. Ztschr., 129, 96—112 (1952).
Quillen C. S., Chem. Eng., 61, № 6, 178—224 (1954).
Rao S. R., Mukherji В. K., Trans. Indian Inst. Chem. Engrs..
7, 63—77 (1954—1955).
Rea vel 1 B. N., Trans. Inst. Chem. Engrs, 29, 301 (1951).
Reman G. H., Olney R. B., Chem. Eng. Progr., 51, 141—148
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
138.
139.
140.
141.
142.
143.
H„ Chem. Eng. Progr., 48, 33—38, 95—102 (1952).
H., Petr. Refiner, 33, № 8, 101—107 (1954)
H., Costich E. V/., Everett H.
Reman G. (1955). Riegel R. Rodger W. Progr., 52, Rushton R u s h t о n R u s h t о n R u s h t о n Eng. Progr., 46, 395—404, 467—476 (1950) Rush ton J. H., Gallagher J. B., Oidshue J. Y., Chem Eng. Progr., 52, 319—322 (1956). R u s h t о n J.
Eng. Chem., 40, 1082—1087 (1948).
E., Chemical Machinery, Reinhold Publ. Co, N. Y., 1947.
A., Trice V. G., R u s h t о n J. H., Chem. Eng. 515—520 (1956).
J. H., Chem. Eng. Progr., 47, 485—488 (1951).
J. _ _ -- —---------- -- --------
J.
J.
J., Chem.
H., L i c h t m a n
R. S., Mahony L. H., Ind.
137J R u s h t о n J. H„ Oidshue J. Y., Chem. Eng. Progr., 49, 161— ---------- — (1953).
E _ _ -- — - — — — -----------------------
E.
E.
S.,
168, 267—275
S c h e i b e 1 S c h e i bet (1950).
Sch ei b e 1 Schulz J. (1956).
Sherwood T. K-, Chem. Eng. Progr., 51, 303—304 (1955).
Sherwood T. K-, Pigford R., Absorption and Extraction.
G„ Chem. Eng. Progr., 44, 681—690, 771—782 (1948).
G., Karr A. E., Ind. Eng. Chem., 42, 1048—1957
G., Am. Inst. Chem. Eng. J., 2, 74—78 (1956).
G a d e n E. L. Jr., Ind. Eng. Chem., 48, 2209—2212
McGraw Hill, N. Y„ 1952.
144. Si ernes W., Weiss W., Chem.-Ing.-Techn., 29, 727—732 (1957).
145. Smith J. C„ Chem. Ind., 64, 399—404 (1919).
146. Solomons G. L., Perkin M. P., J. appl. Chem., 8, 251—259 (1958).
147. Stange K-, Ingenieurarchiv, 20, 398—407 (1952).
148. Stange K-, Chem.-Ing.-Techn., 26, 150—155 (1954).
149. Stange K., Chem.-Ing.-Techn., 26, 331—337 (1954).
150. Stead B., Page F. H., Denbigh K- G., Discuss. Faraday Soc .
2, 263 (1947).
151. S t e i d 1 H., Chem. Listy. 52, №5, 839—851 (1958).
152. S t e i d 1 H„ Chem. Listy, 52, 1411—1421 (1958).
153. S t e i d 1 H., Vlcek J., Collection Czechoslov. Chem. Communs, 25,
11632—1641 (1960).
154. Szantay Balas z, Magyar Kem. Kapja, 8, № 8, 231—240 (1955).
155. Tobias C. W., Eisenberg M.. W i 1 к e C. R., J. Electrochem. enr qq 459__________365 /1952)
156. T г e у b a 1 R. E., F 1 у n n A. W., Am. Inst. Chem. Eng. J., I, 324—
328 (1955).
157. Uhl V. W., Chem. Eng. Progr., Sympos. Ser., № 51, 93—107 (1954).
Литература
407
158. Uhl V. W.. Voznick H. P., Chem. Eng. Progr., 56, № 3 72_77
(1960).
159. Valentine K. S., McLean G., в ки. Perry «Chemical Engineer's Handbook», McGraw Hill, 1950, стр. 1195—1231.
160. Vermeulen T. и др., Chem. Eng. Progr., 51, 85—94 (1955).
161. V e r m i j s J. H., К r a m e r s H., Chem. Eng. Sci., 3, 55—63 (1954).
162. Vielstich W., Ztschr. f. Electrochem., 57, 646—655 (1953).
163. Van de Vusse J. G., Chem. Eng. Sci., 4, 178—200, 209—220 (1955).
164. Van de Vusse J. G., Joint Symposium on Scaling-up S41—S46, London, 1957.
165. Van de Vusse J. G., Chem.-Ing.-Techn., 31, 583—587 (1959).
166. Waeser B., Deutsche Farbenztschr., 6, 171—174 (1952).
167. Wei denba u m S. S., Bonilla C. F., Chem. Eng. Progr., 51, 27—36, 1955.
168. Wilkinson W. L., Non-Newtonian Fluids Fluid Mechanics, Mixing and Heat Transfer. Pergamon Press., London, 1960.
169. Zimmermann J. F., J. Phys. Coll. Chem., 53, 562 (1949).
170. Zwiet ering T. N., Chem. Eng. Sci., 8, 244—253 (1958).
171* . Аксельруд Г. А., Кинетика растворения твердых частиц в аппарате с мешалкой, Научн. зап. Львовского политехнического ин-та, в. XXIX, 1955, стр. 63—80.
172. Вишневский Н. Е., Глуханов Н. П., Ковалев И. С., Аппаратура высокого давления с герметическим приводом. Изд. 2-е, Машгиз, 1960.
173. Гзовский С. Я-, Хим. маш., 6, 13—20 (1959).
174. Гзовский С. Я., Хим. маш., 1, 17—20 (1960).
175. Дьяконов Г. К., Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов, Изд. АН СССР, 1956.
176. Ерофеев А. А., Тябин Н. В., Хим. пром., № 5, 66—71 (1959).
177. Каган С. 3., А э р о в Ml Э., Волкова Т. С., Во ст ри ко-в а В. Н., Хим. пром., № 7, 432—438 (1958).
178. Касаткин А. Г., Основные процессы и аппараты химической технологии, Изд. 7-е, Госхимиздат, 1960.
179. Касаткин А. Г., Кафаров В. В., Панфилов М. Н., Исследование процесса перемешнваиия механическими мешалками в системе газ—жидкость, Труды Моск. хим.-техн, ин-та им. Д. И. Менделеева в. 24, 1957, стр. 413—427.
180. Кафаров В. В., Процессы перемешивания в жидких средах, Госхимиздат, 1949.
181. Кафаров В. В., Бабанов Б. М., ЖПХ, XXXII, №4,789 (1959).
182. Кафаров В. В., Гольдфарб М. И., Иванова Н. Г., Хим. пром., № 7, 423—428 (1954).
183. Кафаров В. В., Подойма В. Д., Хим. пром., № 2, 22—27 (1957).
184. Кишиневский М. X., ЖПХ, XXIV, 542 (1951).
185. Кишиневский М. X., Новик Р. М., ЖПХ, XXVI, 673—680 (1953).
186. Кишиневский М. X., Памфилов А. В., ЖПХ, XXII, 1173 (1949).
187. Кишиневский М. X., Серебрянский В. Т., ЖПХ, XXIX, 27—32 (1956).
№ 171—177, 179, 181, 188—212, 215—218, 220 и 221 добавлены редактором.
08
Литература
188. Клюев Г. М., Лелявин Н. Я., Теория и метод расчета турбинных мешалок, Оборонгиз, 1940.
189. Козулин Н. А., Горловский И. А., Оборудование заводов лакокрасочной промышленности. Госхимиздат, 1959.
190. Колмогоров А. Н., ДАН СССР, 30, Ns 4, 229 (1941).
191. Костин Н. М., Павлушенко И. С., Изучение процесса перемешивания. Определение скорости движения жидкостей в аппарате с пропеллерной мешалкой, Труды ЛТИ им. Ленсовета, в. XLI, 1957, стр. 131—144.
192. Кремнев Л. Я., Р а в д е л ь А. А., Коллоидный журнал, XVI, в. 1 (1954).
193. Кук Г. А., Процессы и аппараты молочной промышленности, II, Пи-щепромиздат, 1960.
194. Кутателадзе С. С., Стырикович М. А., Гидравлика газожидкостных систем, Госэнергоиздат, 1958.
195. Ландау Л. Д., ДАН СССР, 44, № 8 (1944).
196. Ластовцев А. М., Хвальнов А. М., Исследование сопротивления при движении вращающейся лопасти в сыпучей среде. Исследования в области процессов и аппаратов химических производств. Труды МИХМ, т. XIX, 1959, стр. 125—140.
197. Левич В. Г., Физико-химическая гидродинамика, Изд. 2-е, Физмат-гиз, 1959.
198. Мельников В. И., О некоторых гидродинамических особенностях работы мешалок, НИИхиммаш, Сб. 16, Машгиз, 1954, стр. 88—104.
199. Мельников В. И., О движении жидкости в мешалке, НИИхиммаш, Сб. 16, Машгиз, 1954, стр. 105—120.
200. Мельников В. И., Об учете некоторых конструктивных и гидродинамических факторов при расчете мешалок, Труды НИИхиммаш, в. 29, 1959, стр. 126—150.
201. Мельников В. И., Исследование работы качающегося перемешивающего устройства вакуум-фильтра, Труды НИИхиммаш, в. 29, 1959, стр. 151—168.
202. Наследков А. М., Динамика лопастной мешалки. Сб. научи, сообщ. (в помошь промышленности), в. 15, Саратовский автодорожный ин-т, Саратов, 1959, стр. 29—38.
203. Обухов А. М., Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз., № 4—5, 453 (1941).
204. Павлушенко И. С., Костин Н. М., Матвеев С. Ф., ЖПХ, XXX, № 8, 1160—1169 (1957).
205. Павлушенко И. С., Костин Н. М., Ячкула Б. Н., Изучение процесса перемешивания. Определение интенсивности работы мешалок при перемешивании взвесей. Труды ЛТИ им. Ленсовета, в. XLI, 1957, стр. 118—130.
206. Павлушенко И. С., Янишевский А. В., ЖПХ, XXXI, в. 9, 1348—1359 (1958).
207. Павлушенко И. С., Янишевский А. В., ЖПХ, XXXII, в. 7, 1495—1502, (1959).
208. Павлушенко И. С., Брагинский Л. Н., Б р ы л о в В. Н., ЖПХ, XXXIV, в. 805—815 (1961).
209. Павлушенко И. С., Смирнов Н. Н., Романков П. Г» |ЖПХ, XXXIV, 312—319 (1961).
210. Питерских Г. П., Вала ш'е к Е. Р., Хим. пром., № 1, 35—41 (1956).
211. Перри Дж., Справочник инженера-химика, II, Госхимиздат, 194 7.
212. Прандтль Л., Гидроаэромеханика, ИЛ, 1949.
Литература
409
213. Р а м м В. М., Абсорбционные процессы в химической промышленности, Госхимиздат, 1951.
214. Романков П. Г., Павлушенко И. С., Хим. пром., № 10, 8—13 (1947).
215. Севров К. П., Исследование перемешивания асфальтобетонной смеси при разных размерах и числе лопастей мешалки, Сб. научн. сообщ. (в помощь промышленности), в . 15, Саратовский автодорожный ин-т, Саратов, 1959, стр. 3—17.
216. Севров К. П., Исследование работы перемешивания в лопастных мешалках, Труды Саратовского автодорожного ин-та, Сб. 16, в. 1, Саратов, 1959, стр. 115—134.
217. Севров К. П., Мер И. И., Исследование перемешивания минеральных смесей с битумом в лопастном смесителе, Труды Саратовского автодорожного ин-та, Сб. 12, Саратовское книжн. изд., 1953, стр. 16—28.
218. Смирнов Н. Н., Павлушенко И. С., Романков П. Г., ЖПХ, XXXV, 90—95 (1962).
219. Фран к-К а м е н е ц к и й Д. А., Диффузия и теплопередача в химической кинетике, Изд. АН СССР, 1947.
220. Якушев А. Н., Влияние режима работы на производительность двухвальной лопастной мешалки непрерывного действия, Сб. научн. сообщ.(в помощь промышленности), в. 15, Саратовский автодорожный ин-т, Саратов, 1959, стр. 18—28.
221. Янишевский А. В., Павлушенко И. С., ЖПХ, XXXI, 1215—1220(1958).
Перечень фирм и проспектов, упоминаемых в тексте
222. Baker Perkins Ltd., Peterborough, England.
223. R. L. Bates. Fluid Agitation Handbook, Chemineer, Dayton, Ohio, 1956.
224. Bopp & Reuther, GmbH, Mannheim—Waldhof, NSR.
225. Brnenske Kralovopolske strojirny, zavod Klementa Gottwalda, Brno—Kra-lovo, Pole.
226. Buss Ltd, Basel—Pratteln, Suisse.
227. Buzuluk, n. p. Nomarov u Horovic.
228. Chemineer Inc., Dayton 2, Ohio, USA.
229. The J. H. Day Company, Inc., Cincinnati 12, Ohio, USA.
230. Denver Equipment Company, Denver 17, Colorado, USA.
231. Drais-Warke, GmbH, Maschinenfabrik, Mannheim—Waldhof, NSR.
232. Eirich Gustav Maschinenfabrik, Hardheim—Nordbaden, NSR.
233. General American Transportation Corporation, Turbo-Mixer Division, New York 17, USA.
234. Haagen & Rinau Maschinenfabrik, Bremen, NSR.
235. VEB Habamfa, Halle, NDR.
236. VEB Maschinenfabrik Heidenau, Heidenau, NDR.
237. Henschel u. Sohn, Kassel, NSR.
238. Eberhard Hoesch & Sone, Duren—Rhld, NSR.
239. Keramostroj, Blansko.
240. Kestner Evaporator & Engineering Company Ltd, London, VB.
241. Kinetic Dispersion Corporation, Bufallo 16, New York, USA.
242. VEB Kreiselmischer- und Conchenwerk, Freital, NDR.
243. Mixing Equipment Co, Inc. Rochester 11, N. Y., USA.
244. VEB Molekularzerstaubung Meisen, Meisen-Elbe, NDR.
245. Moritz Rene & Jeane, Chatou, France.
246. Morton Machine Co, Wishaw, Scotland.
247. New England Tank & Tower Co, Everett 49, Massachusetts, USA.
410
Литература
248. Niro Atomizer A/S, Kopenhagen, Danemark.
249. Orlicke strojirny a slevarny, n. p. Skuhrov nad Belou.
250. The Patterson Foundry and Machine Co, East Liverpool, Ohio, USA.
251. Paul O. Abbe, Little Fails, New Jersey, USA.
252. Pfaudler-Werke, Schwetzingen, NSR.
253. Premier Colloid Mills Ltd, Walton-on-Thames, Surrey, VB.
254. Redd O. F., A Physical and Chemical Basis for Mill Selection and Operation, Patterson Foundry & Machine Co, East Liverpool, Ohio.
255. Schutte & Korting, Cornwells Heights, Bucks County, Pa., USA.
256. G. Spanberg Maschinenfabrik GmbH, Mannheim, NSR.
257. Struhers Wells Corporation, Warren, Pa., USA.
258. Troy Engine & Machine Co, Troy, Pa., USA.
259. Ultrasonics Ltd., Westgate, Otley, Yorkshire, VB.
260. Venuleth & Ellenberger, Darmstadt, NSR.
261. Vychodoslovenske strojarne, Kosice, tSR.
262. Werner & Pfleiderer Maschinenfabrik, Stuttgart, NSR.
263. Zeise Theodor, Hamburk—Altona, NSR.
N
а—1£Кец для кривых, отмеченных знаком °, при Reu >300 Ф=Кл</Рг11 |
I. Открытая турбинная мешалка с 6 прямыми вертикаль яыми лопатками (6=0.20 d^ /=0,25 dM) при DJd^—З в сосуде с 4 перегородками В/</м=0,17.
2. Турбинная мешалка типа I при B/rfM=0,10. '
3. Открытая турбинная мешалка с 6 изогнутыми верти к льны ми лопатками (таких же размеров, как у мешалки типа I) при D/dM=3 в сосуде с 4 перегородками B/dM=0,10.
4. Турбинная мешалка типа I при B/dM=0,04.
5. Открытая турбинная мешалка с 6 стреловидными лопатками (таких же размеров, как у мешалки типа 1) при D/dM=3 в сосуде с 4 перегородками B/dM=0,10.
6. Односторонняя радиально дисковая мешалка с 6 прямыми вертикальными лопатками (b=0J0dM, /=0,35rfM) сии-•у дячка пря D/du=2,5 в сосуде с 4 перегородками B/du= —0.25.
7. Радиальная турбинная мешалка с 16 лопатками, со статором в сосуде без перегородок.
8. Двухлопастная мешалка с прямыми вертикальными лопастями (6—0,25 rfM) при D/tfM—4,35 в сосуде с 3 перегородками B/dM—0,11.
9 Восьми лопастная мешалка с прямыми лопастями (6= —0.25 dM) под углом 45* при D/rfM=3 в сосуде с 4 перегородками B/dM—0,10.
Зак. 1063
гм при
10. Двухлсп* стиля мешалка типа 8 при D/dM=3 в сосуде перегородками B/JM=0,l0.
II. 3 крытая турбинная мешалка с 6 лопатками, vO стато □ом при D/dM=2,4 в сосуде без перегородок.
12. Турбинная мешалка, сходная с типом II, при D/dM=3 в сосуде без перегер-д-к. . _ . Q
13. ТурбнннйЯ мешалка типа 12, без статора, при J в сосуде с 4 перегс рядками B/dM=0,l0.
14°„ Турбинная мешалка типа 1 в сосуде без перегородок (константы показателя степени у Ргц: а—I; 6=40).
15. Трехлопастная пропеллерная мешалка S—2 d^ D/d.^3 в сосуде с 4 персте родками В/^м=0,Ю.
16. Четырехлопастная мешалка типа 8 при £>/dM=3 в сосуде без порете роде к.
17. Четырсхл плотная мешалка с лопастями (6=0,25 dM) под углом 60е при D/dM=3 в сосуде без перегородок.
18. Трехлопастная пропеллерная мешалка типа 15, ио при s=l,33 dM и Б/г/м=16 в сосуде с 3 перегородками H/d= =0.06.
19. Четырехлопастная мешалка типа 9 при D/dM=5,2 в сосуде без перегородок.
20. Двухлопастная мешалка типа 8 при О/^м=3 в сосуде без перегородок.
21°. Трехлопастиая пропеллерная мешалка типа 15 при £7#м=3.3 в сосуде без перегерод к (константы показатепи тспсни у Р|ц. а=1,7; 6=18).
22. Четьрехлопастиля мешалка типа 9 (такая же, как 9) при D/d^—2,4—3,0 в сосуде без перегородок.
__23- Трехлопастная пропеллерная мешалка типа 15 при s=
—1.09 d и О/с/м=9г6 в сосуде с 3 neper родками В/с/м=0.06
2*- Трехлопастная пропеллера 1Я метика типа 15 при s= м и ^>/^м=3 в с<нУДе с 4 neper р дками B/rfM=0, 10.
25°. Tf-*хл( пастная пропеллерная мснылка типа 15 при »•= = ,»04 d^ н D/dM=4,5 в сосуде без перегородок (константы показателя степени у Ргц: а=0; 6=18)-
26°. Тр хлс пастил я пропеллерная мешалка типа 15 при S=£/M и е/*м=з в сосуде без neper р'’Д 'К (константы пека зателя степени у Ргц: а=2,1; 6=18)
27°. Tpi хлоиастн'я пр'-пеллгрн ш мешалка типа 15 при s= = 1,05 d и D/dM=2.7 в сссудебгЗ перегородок (константы показателя степени у Ргц: а—2.3; 6=18).
28. Трехлопапиая пр пеллерная мешалка типа 15 при
—dM и D d=3,8 в cot уде без пороге pi д< к.
29. Двухл< па» тная мешалка типа 8 с узкими лоплс тями [6=(0.13 о, 17) dM| при />/dM—1,1 в сосуде без перегородок.
ь₽. Отношение данной переменной к плот ности и его размерность 4 Основные соотношения м( Критерий подобия, определяющий влияние данной переменной** 5 гжду переменными при увеличении разл Связь между константами подобия С еров аппаратов с перемешивающими! Соотношение скЬ К ctj юйствии .-й пра увеличевжж^пннейных размеров модели j. 260 ТАБЛИЦА 9 При увеличении геометрических размеров в 2 раза 14
В случае действия только соответствующей переменной в случае одновременного действия сил:
тяжести и вязкости кестж Ж фазного яжеижж вязкости и межфазного натяжения вязкости и сцепления тяжести и сцепления
Г-)3 > ГА’ 1 LE [ р j = Н3 1- ~ 1 ? ' 02 1 ? ] ~ [—1 — L р J ~ 02 [?М 1 F / s з * Ki -г, ' i -^1 > “ К % ъ = ъ ь °; “ pi । || <Ъ 1 § т, -о II TS , • j т |ч 1 ь к 1 СЪ -г» 1 । К. 3 §. 04 К а 1 ° f£ |sib |г ;> 2“ гЬ, gq|xQ 3=13= II “ J J II й о“ -р _Й Й Il » II II = J f rHv С“ ’ -° 1-° "О — ciw = == | '7T~ t-° Io Cl II ~ 1 „ ° .rO Q > -° ° ''° К .° ° ° H- w' 8 «w = aL 5 °p. °W “ aLaV 9 ^a°L6 1 a, \«.5 a“''\0L°f/ 10 а ij. flw““L«P / aa х0.5 " 1 1 11 _ % йр/ 12 Ow = aL . а,, \о.5 а® = (^) Яда = 0,5 аа,= 1.41 aw = 0,5 Ся = 1,41
— <3 II 1' = 13 Л = -4 U ' р aw = const a. = const aL = u°f », -“a’''7 “L aL = в0.5 ««0.5 vl S v! ап II II с4 О3 аЬ-о0,5 «£ - д0,5 aL = ae aL=ae —
- линейный эл. Раштона
₽Н??п₽ 0 ~ ВРСМЯ (сгк).
переставлены местами; форма записей в этнх столбцах
несколько изменена. — Прим, редактора.\
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адаши 193
Аиба 137
Аксельруд 189
Аэров 210
Бабанов 75
Баркер 196
Бартоломью 221
Баум 187, 225, 268
Бернулли 22—24, 40, 61
Бингам 165
Богенштеттер 190
Брагинский 219
Бреннер 185
Броуп Г. 148
Броун Р. 171, 221
Бюхе 190, 193, 260
Валашек 72
Ван де Вюзе 78. 142, 151, 283
Ван Несс 196
Вейс 35
Вермелен 70
Вест 171
Возник 162, 179
Волкова 210
Галлахер 214
Гекс 48
Гзовский 61
Гухман 269
Данлоп 175 177
Денбай 244
Джейдн 214
Джонсон 190
Дюрион 285
Дьяконов 219
Ерофеев 165
Замерфорд 125
Иокояма 89, 256, 257
Кабанов 186
Каган 209, 210
Каммингс 171
Карват 216
Карман 323
Касаткин 144, 148, 159,
161, 218
Кауфман 286
Кафаров 75, 189, 218, 229, 268
Кертинг 285
Кирпичев 269
Кишиневский 215, 231
Клутье 234
Клюев 46
Кнойле 190
Козулин 363, 365
Коларж 192
Колетт 234
Колмогоров 28
Кольборн 186
Костин 39, 82
Кремиев 366
Кром 221
Кроуэлл 187
Кук 390
Купер 211
Ламон 33, 34
Ландау Л. Д. 28
Ландау И. 46
Лапшин 390
Ластовцев 374
Левич 28, 186
Лелявин 46
Лети 209
Лин 186
Линтон 186
Ляйтфут 213, 217
Льюис 202
Мак 227, 229
Мак Дональд 241
Манн 125
Марринер 227, 229
Мельников 136, 189
Менсинг 208
Мер 166
Метцнер 89, 93, 160
Миллер 125
Миллон 148
Мишек 75, 205
Мукержи 80
Навье 22, 104
Нагата 81, 89, 132, 193, 205, 229, 256, 257
Найдхардт 148
Наследное 166
Нернст 184
Нокс 197
Ньютон 21
Обухов 28
Олдшу 48, 51. 161. 176,
214
Отмер 208
Отто 160
Павлушенко 39, 73, 82, 219, 227, 229
Панфилов 218
Перкинс 221
Перри 393
Петерсон 221
Петров 363
Пирет 241
Питерских 72
Подойма 229
Прандтль 26, 192
412
Предметный указатель
Проссер 47, 280
Прохазка 46
Путнам 186
Рао 80
Раштон 40, 49, 70, 116, 117, 123, 132, 134, 138, 144, 148, 161, 175, 177, 214, 253, 257, 258, 265
Рейд 225, 231
Роджер 70
Ром анков 227, 229
Рэнкин 46
Севров 166
Серебрянский 215
Сивер 186
Симес 35
Скотт 171
Смирнов 227, 229
Смит 199
Стокс 22, 63, 67, 104
Тайн 171
Тауск 151
Тейлор 77, 93
Трайс 70
Трейбал 196, 209
Трюмплер 186
Тябин 165
Уайт 125, 253
Уилкинсон 89
У ул 162, 179
Ушида 186
Фергюссон 31, 47
Фильштих 185, '186
Фокс 48
Фолсум 31, 47
Фоссетт 47, 280
Фридлянд 214
Фридман 213, 217
Фуст 213
Хаджинс 179
Хвальнов 374
Хиксон 186, 190, 193, 197,
199, 225, 268
Хинце 69
Холл 254
Хубер 255
Хукер 154
Хултон 179
Хемфри 196
Цвитеринг 83
Целлер 186
Циммерман 224
Чен Юнг-Хуанг (90s
Чилтон 171, 186
Шайбель 206
Шведов 165
Шервуд 186
Штанге 96, 102
Штейдл 195, 254
Штербачек 151
Шульц 214
Шутте 285
Эйнштейн 85
Экклей 171
Эрдменгер 148
Якушев 166
Ямагуши 193
Янагимото 89 Янишевский 73
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсорберы 328, 332
Абсорбция см. Массообмен в системах газ—жидкость
Автоклавы качающиеся 320
Агломерация 88
Адсорбция 249
Аэрация см. Массообмен в системах газ—жидкость, а также Биохимические процессы
Барботаж 286
Бегуны смесительные 361
Биохимические процессы 220, 285
Валковые машины 362
Вектор скорости 39, 41, 93
Взвесь см. Суспензия
Вибратор гидродинамический 370
Вибрационное перемешивание 317
Вихревой шнур 136
Вихрь
вынужденный 57, 137 потенциальный 278 Рэнкина 46, 57, 60 свободный 57, 137 турбулентный 36
Воздухоподъемник 288
Волокнистые материалы 353 Воронка см. Центральная воронка Время перемешивания
в системах жидкость—жидкость 252
коэффициент 49
мешалками 149, 247, 299
с помощью сопла 282 способы измерения 248—252 сыпучих материалов 373 эмульгирования 252
Время пребывания 299
Время растворения 191, 251
Всплывание пузырьков газа 64
Предметный указатель
413
Высоковязкие жидкости 86
мощность на перемешивание 160— 166
теплообмен 179—182
Высокомолекулярные вещества 86
Высота
слоя жидкости, влияние на массопередачу 213 мощность 134, 142
установки мешалки, влияние на
массопередачу 200, 217
мощность 134
Вязкость
влияние на
абсорбцию 221
мощность 128
суспензии 85
турбулентная 26
эквивалентная 160
эмульсии 77, 209
Газы, перемешивание 271
Гетерогенные системы 252
Гидродинамический напор 40
Гомогенизация 46
волокнистых материалов 329, 353
в циркуляционной трубе 35
оборудование 366—372
сыпучих материалов 96
Дилатантность 87
Динамометр 256
Диспергатор 315
Диспергирование
жидкостей 57, 68
газа в жидкости 64, 214
жидкости в газе 272, 274
Дисперсатор 313
Дисперсность эмульсии 70
Диффузионный слой 184, 225
Диффузор 47, 325
Жидкости *
неньютоновская 94, 160
ньютоновская 94, 117—159
пластичная 87, 16
псевдопластичная 87, 94, 160
Закон кубического корня 187
Индекс режима течения 161
Индикаторный элемент 254
Инжекторное перемешивание 277
Интенсивность перемешивания 55, 70.
241
влияние на экстракцию 204
пневматического 33 •
Кавитация 370
Конвекция вынужденная 18 Коэффициент
времени перемешивания 49 перемешивания 35
полезного действия мешалки 95
турбулентного трения 26
турбулентной диффузии 27, 78
Кристаллизация 197 оборудование 340
Критерий Рейнольдса, критическое значение 24, 133
Крутящий момент, измерение 256
Ламинарный слой 59
режим течения 23, 122
Линии тока 37, 52, 65, 81, 89 при перемешивании соплом 281 способы определения 248
Локальная изотропия турбулентности, теория 28, 72
Массообмен в системах 182 газ—жидкость 210—222 влияние способа ввода газа 216 глубинный фактор 213 оборудование 328, 332 продолжительность соприкосновения фаз 213 жидкость—жидкость 198—210 моделирование 269 оборудование см. Диспергирование жидкостей и Экстракторы твердое тело—жидкость 182—198 влияние отражательных перегородок 189, 193, 194 моделирование 268 оборудование 359 теоретический анализ 192
Мельницы
коллоидные 367
шаровые 351
Мешалки
вибрационные 317
винт в диффузоре 350
«вращающийся конус» 316
всасывающие 332
гребенчатые 341
гребковые 341
дисковые 313
диспергирующие 220
импульсные 295
исследование работы 188—196, 200, 209, 214, 220, 229
клеточные 312
конусные 316
414
Предметный указатель
Мешалки
ленточные 315
листовые 294
лопастные 291—294, 339
маятниковые 320
планетарные 345
пропеллерные 295—303, 339
пропеллерные с диффузором 325
пропеллер радиальный 312
рамные 343
рамно-якорные 343
скребковые 179
стреловидные двухрядные 220
трубчатые 312
турбинные 303—311, 339
установленные в трубах 317
эмалированные 324
якорные 340
Мешатели 345—351
Моделирование 219, 247—270
Мощность
вывод уравнения 109—116
методика измерения 255
при перемешивании
в системах газ—жидкость 217
неньютоновских жидкостей, расчет 160
ньютоновских жидкостей, расчет 117—159
сыпучих материалов, расчет 373
холостого хода 257
Направляющий аппарат 303
Направляющий цилиндр 89, 287, 299, 325
Насосное действие мешалки 40
Насос осевой 333
Нефелометрия 253
Определяющее число оборотов 73, 83
Открытый желоб 295, 302
Отражательные перегородки 42, 57, 73, 122, 304, 322
влияние на
мощность 130, 134, 143
теплообмен 177, 182
химическую реакцию 229
крестовидные 324
трубчатые 175, 336
Ласты 86, 94, 337—372
мешалки 353—359
смесители 362, 368—370, 388
Перемешивание
в больших сосудах 283, 294, 301
в трубопроводах 29, 277
Перемешивание газов 271 инжекторное 277 интенсивность 55, 70, 241 качество 37, 73, 96, 247 способы оценки 252 паром 284 пневматическое 31, 33, 285 самопроизвольное 19 струйное 29
Переходная область 113, 123
Плотности, разность 252
Плотность, влияние на мощность 129 диффузионного потока 182
Поверхностно-активные вещества 71 Поверхностное натяжение, влияние на теплообмен 178
Поверхность межфазная в системах газ—жидкость 63 жидкость—жидкость 70, 73
Пограничный слой 36
Подобие геометрическое 259; см. также
Массообмен, Теплообмен гидродинамическое 258 динамическое 263 тепловое 262
Показатель преломления 252
Потенциальное течение 235
Псевдопластичная жидкость 87, 94,
160
Пульсационная скорость 24
Пусковой момент 159
Путь смешения 26
Равномерность распределения 73, 81, 83, 253
Радиоактивные изотопы 254
Разбрызгиватели центробежные 275 Размерностей, анализ 48, 83, 85 Размещение мешалки на наклонном валу 335
Распределение скоростей 39 измерение с помощью радиоактивных изотопов 254 взвешенных частиц 253
Распыление 62
Распылитель 274
Растворение см. Массообмен в системах твердое тело—жидкость время 191, 251 кинетика 189, 195 теплота 251
Реактор герметичный 333
Предметный указатель
4! 5
Реакторы непрерывного действия 233 время перемешивания 241 пребывания 237, 238, 241, 243 выход 243 каскад 233, 245 материальный баланс 234, 235 несовершенное смешение 236 побочные реакции 244 потенциальное течение 235 проскок 234, 244 расчет 239 совершенное смешение 233 эффективность перемешивания 234
Реакторы периодического действия 232, 243 время реакции 232 объем 323
Реакции гетерогенные в системах 77, 223—229 газ—жидкость 231 жидкость—жидкость 229 твердое тело—жидкость 224 время реакции 227 выход 228 критериальное уравнение 228 общая скорость 223
Реакции гомогенные 222 Реологические свойства 86 Реопектичиость 87
Самопроизвольное перемешивание 19
Скребки 344
Сопло 29, 48
Сульфитное число 220
Суспензия 85, 86
оборудование для смешения 345, 350
Сыпучие материалы 95, 96, 166 оборудование для смешения 359, 376
смешение с газом 272 с небольшим количеством жидкости 375
статистический анализ процесса смешения 96
степень смешения 96, 98
Теплообмен
в аппаратах со змеевиком 176 с рубашкой 176 Теплообмен
влияние поверхностного натяжения 178
Теплообмен
влияние расположения мешалки 176
содержания взвешенных частиц 178
числа оборотов мешалки 177
шероховатости стенок 178
методика изучения 169
моделирование 262
при перемешивании высоковязких жидкостей 179
при ламинарном режиме 177
мешалками 170—179
Тестообразные массы 87, 337—372 оборудование для перемешивания 340, 353—362, 388
Тиксотропия 87
Турбулентная вязкость 26
диффузия 26, 27
Турбулентная диффузия, коэффициент 27, 78
Турбулентное трение, коэффициент 26
Турбулентность 23, 32, 94
анизотропная 25, 78
гомогенная 25
изотропная 25, 78
максимальная 135
Турбулентный режим течения 23, 123
Удельная производительность 220,228
Ультразвуковые свистки 370
Уравнение
движения 21, 106
критериальное 228
мощности 109— 116
неразрывности 21
энергетического баланса 22
Форсунки 272
Центральная воронка 52, 127 136, 321
Цилиндр направляющий 34
Циркуляционная труба 34
Циркуляционное перемешивание
механическое 279, 325
пневматическое 31, 34
Циркуляция 33, 40, 91
интенсивность 29, 34
кратность 44
Число
лопастей мешалки. влияние на мощность 131
оборотов определяющее 73, 83
Шаг винта 296
416
Предметный указатель
Шаговое отношение пропеллера 39, 83, 91, 130
Шаровой зонд 39
Экранированный электродвигатель 333
Экстракторы
рот орно-дисковые 209 смесительно-отстойные 208 смесительные колонны 203—205
Экстракция 68, 77, см. также Массообмен в системах жидкость— жидкость
Электролиз 196
Электропроводность 251
Эмульгаторы
напорные 366
ультразвуковые 370
Эмульгирование 71
время 252
моделирование 269
оборудование 345, 346, 366—372
Эмульсия 71, 86 стабильность 252
Энергетический баланс, уравнение 22
3. ШТЕРБАЧЕК и П. ТАУСК
Перемешивание в химической промышленности Л., Ленинградское отделение Госхимиздата, 1963 г. 416 с. 621.929
Редактор Л. Н. Брагинский Техн, редактор Е. Я- Эрлих
Корректор К- А. Мухина
Подписано к печати 8/П 1963 г. Формат бумаги 60 x901/ie Тираж 6000 »кз-
Уч.-изд. л. 23,42 Печ. л. 26+2 вкл. Цена 1 руб. 55 коп.
Типография Госхимиздата. Москва, 88. Угрешская
Стр. Строка
45 70 124 127 142 19 снизу 7 и 8 сверху 7 снизу Подпись к рис. 43 Формулы (II, 53) и (11, 54) Формула (II, 53)
161 183 190 260 Формула (II, 69) Формула (III, 14) 2 сверху В знаменателе формулы
274 276 295 307 1 снизу Формула (V, 1) 8 и 9 сверху 23 и 24 сверху
Зак. 1063
ОПЕЧАТКИ
Напечатано Должно быть
РФ Рс
Ci = K^,Reu —К^ Ф = КууРГц . . . Сх = KwRea = K'N Ф = К„/Рги . . .
/У = 9,8Ы0-3 . . . ЛГ = МО’8 . . .
• - •У’ряЧ] - • .Hpn’d®
N = 0,7 . . . W = 0,07 . . .
А~ • • • /д= • •
в также а также
afi Ofi2
(0,1-6 Л1н/лг) (0,1—0,6 Мн]^)
N - 5 М («г)2 N = M («г)2
против направления по направлению
нодержимого аппарата измесяется. содержимого аппарата изменяется.