Перемешивание и аппараты с мешалками - Стренк Ф.

Author: Стренк Ф.

Tags: химическая технология жидкостей процессы и оборудование для обработки жидкостей или жидкостями строительство механика

Year: 1975

Similar

Процессы и аппараты

Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. Гидромеханические и тепловые процессы и аппараты

Процессы и аппараты химической промышленности

Машины и аппараты химических производств

Text

Ф. СТРЕНК
DOC. DR HAB. INZ. FRYDERYK STREK
M I E S Z A N I E
I MIESZALNIKI
WYDAWNICTWA NAUKOWO-TECHNICZNE
WARSZAWA
Ф. СТРЕНК
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ
И АППАРАТЫ С МЕШАЛКАМИ
Перевод с польского под редакцией
канд. техн. наук^И. А. Щупляка
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ХИМИЯ» • Ленинградское отделение
1975
УДК 66.063.8
С84
Стренк Ф.
С84 Перемешивание и аппараты с мешалками.
Польша, 1971. Пер. с польск. под ред. Щупля-
ка И. А. Л., «Химия», 1975.
384 стр., 197 рис., 31 табл., список литературы 669 ссы-
лок.
В книге описывается основное оборудование для перемешива-
ния жидкостей и сыпучих материалов. Анализируются проблемы
гидродинамики перемешивания, приводятся методы определения мощ-
ности, расходуемой на перемешивание, рассматривается влияние интен-
сивности перемешивания на тепло- и массообмен.
Книга предназначена для инженерно-технических работников
проектных организаций, научно-исследовательских институтов, пред-
приятий химической, нефтехимической, фармацевтической, пищевой,
цементной и других отраслей промышленности. Она может быть полезна
также преподавателям и студентам химических и механических факуль-
тетов вузов, специализирующимся в области создания химической
аппаратуры.
С
314 02-139
050(01)75
139-75
© Перевод на русский язык. Издательство «Химия», 1975
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Предлагаемая читателю монография Ф. Стренка посвящена
процессу перемешивания в химической промышленности. В ней рас-
сматриваются теоретические аспекты процесса механического пере-
мешивания и явлений тепло- и массопер ед ачи. Автор на основе анализа
большого количества литературных данных рекомендует расчетные
зависимости (в основном эмпирического характера), которые пред-
ставляют интерес как в практическом, так и в исследовательском
плане.
По характеру и методу изложения книга предназначена для
научных и инженерно-технических работников, а также для проек-
тировщиков химической аппаратуры.
При подготовке перевода к печати мы воздержались от внесения
каких-либо изменений или дополнений в авторский текст. Незначи-
тельные сокращения касаются в основном сведений описательного
характера, достаточно известных и полно освещенных в отечествен-
ной литературе. Вместо заводских норм и таблиц типоразмеров
мешалок, данных автором в конце книги, приводится перечень оте~
чественной документации для выбора и расчета перемешивающих
устройств.
При редактировании использовалась общепринятая терминоло-
гия, в некоторых случаях сделаны примечания, уточняющие авторский
текст.
И. А. Щ у п л я к
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — показатель степени при критерии Рейнольдса.
А — поверхность, м2.
а — длина лопасти мешалки, м.
а — удельная межфазная поверхность, м2/м3.
а — коэффициент температуропроводности, м2/с.
В — показатель степени при критериях Фруда, Прандтля и Шмидта.
В — ширина отражательной перегородки в аппарате с мешалкой, м.
b — ширина лопасти мешалки, м.
С — постоянная.
С — концентрация, кмоль А/м3 или кг А/м3.
с— удельная теплоемкость, Дж/(кг*К).
с — абсолютная скорость, м/с.
D — внутренний диаметр аппарата с мешалкой, м.
D v — кинематический коэффициент диффузии для диффундирующего компо-
нента А, м2/с.
d — диаметр, в том числе диаметр мешалки, м.
Е — показатель степени при симплексе V или V*.
Е — модуль упругости, Па.
е — ожидаемая частота появления данного состава проб.
е — зазор между концом лопасти мешалки и внутренней стенкой аппарата
или расстояние перегородок от стенки аппарата, м.
F — поверхность, м2.
/ — доля поверхности, обновляемой в единицу времени.
/ — коэффициент внутреннего трения.
G — масса, кг.
G — расход жидкости в аппарате с мешалкой, кг/с.
Ga — поток диффундирующей массы компонента А, кмоль А/с или кг А/с. '
gTp — средняя массовая скорость жидкости в трубе, кг/(м2-с).
g — ускорение свободного падения, м/с2.
Н — высота, в том числе высота столба жидкости в аппарате с мешалкой, м.
Hw — высота змеевика, м.
Ht — теоретическая высота подъема (напор), м.
h — высота установки мешалки от дна сосуда аппарата, м.
I — степень перемешивания.
I — момент инерции площади сечения вала, м4.
I — инвариант геометрического подобия.
6
J — число перегородок.
jw — число секции вертикального змеевика.
К — постоянная.
к — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2«К).
к — показатель консистенции (постоянная Оствальда), кг/(м«с).
к— коэффициент массопередачи для диффундирующего компонента А,
кмоль А/(м2-с) или кг А/(м2«с).
k^v — объемный коэффициент массопередачи для диффундирующего компо-
нента А, кмоль А/(м3-с) или кгА/(м3«с).
кс — коэффициент массоотдачи (для случая, когда движущей силой процесса
является АСА), м/с.
L — длина, м.
I — линейный размер, длина, м.
lv — длина стороны квадратного сосуда, м.
lw — зазор между витками змеевика, м.
М — степень смешения.
М — масса 1 кмоль, кг/кмоль.
М — крутящий момент, Н -м.
т — показатель текучести.
т — масса, кг.
N — мощность, расходуемая на перемешивание, Вт.
Nf — мощность, затрачиваемая на трение, Вт.
п — число оборотов мешалки, с-1
р — рабочее давление в аппарате, Па,
р — доля основного компонента зернистого материала, кг/кг или м3/м3
Q — тепловой поток, Вт.
q — тепловая нагрузка нагревающей (охлаждающей) поверхности или по-
верхностная плотность теплового потока, Вт/м2,
R — радиус, м.
г — радиус (координата), м.
SА — концентрация компонента (вообще).
S — шаг мешалки, м.
S — межфазная поверхность, приходящаяся на единицу объема системы,
м2/м3.
S — энтропия, Дж/К.
5 — толщина, м.
Т — температура, К.
t — температура, °C.
и — скорость конца лопасти мешалки, м/с.
V — объем, м3.
Vp — насосный эффект мешалки, м3/с»
w — скорость, м/с.
ХА — доля компонента А в смеси, кмоль А/кмоль или кг А/кг.
х — координата (расстояние, толщина), м.
У А — доля компонента А в смеси, кмоль А/кмоль или кг А/кг,
Z — число лопастей мешалки.
~~ концентрация компонента (вообще).
7
a — угол, в том числе угол наклона лопасти мешалки относительно пло-
скости вращения, рад.
a — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К).
3 —'угол,4 рад.
РА — коэффициент массоотдачи (для случая, когда движущей силой процесса
является Ала), кмоль А/(м2-с) или кгА/(м2-с).
₽Аи — объемный коэффициент массоотдачи, кмоль А/(м3 • с) или кгА/(м3-с).
у — плотность, кг/м3,
у — угол, рад.
Ала?— обобщенная движущая сила процесса массообмена.
<5А^— динамический коэффициент диффузии для диффундирующего компо-
нента А, кмоль А/(м-с)/Ц
е — порозность слоя, м3/м3.
е — локальная (местная) скорость рассеяния энергии, Вт/кг.
ц — динамический коэффициент вязкости, Па-с.
ц — показатель порозности, м3/м3.
X — коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К).
X — коэффициент трения.
v — кинематический коэффициент вязкости, м2/с.
о — поверхностное натяжение, Н/м.
a — стандартное отклонение системы.
т — время, с.
т — напряжение сдвига, Па.
т0 — предел текучести, Па.
Ф — объемная доля дисперсной фазы, м3/м3.
Ф — фактор формы зерна.
ф — угол, рад.
гр — поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата
с мешалкой на теплоотдачу,
ф — сферичность зерна.
со — угловая скорость мешалки, рад/с.
Критерии, безразмерные комплексы
Ya-Yc d3y^ „
Л______________Т’ТЛТГП'ЛТЛТТТТ A nvTTvinnn
Аг = —А. критерии Архимеда. Ye „ Ар - п- Еп=——— критерии Эйлера. N Ей— ~з~^5 критерий Эйлера для процессов перемешивания, Fr = ~i критерий Фруда. ,, n2d „ _ Fr =— критерии Фруда для процессов перемешивания. Ga = — критерий Галилея.
8
He = — критерий Хедстрёма.
V*
^p~~~nd^-----коэффициент насосного эффекта.
ТУТ
Nu = -у— — критерий Нуссельта.
Т> СР}1 - гг
Рг критерии Прандтля.
л
Рг, = .ср_.?£-— обобщенная форма критерия Прандтля для неньюто-
новских жидкостей и процессов перемешивания.
nd'2N - -
Не =------— — критерии Рейнольдса.
Re,
n^~md2\
Па
_ И
плп yDA
обобщенная форма критерия Рейнольдса для неньюто-
новских жидкостей и процессов перемешивания.
критерий Шмидта.
критерий Шервуда.
Str =—-----критерий Струхаля.
ц
V = —---симплекс вязкости.
V, = —.--отношение постоянных Оствальда.
«S
w2yi
We = —------критерий Вебера.
We =—--------критерий Вебера для процессов перемешивания.
Индексы
А — компонент.
а, ае — относительная (эквивалентная) величина.
с — жидкость или сплошная фаза.
d — динамическая величина.
g — газовая фаза.
г — очередное значение.
к — капля, пузырек, конечное состояние.
т — величина, относящаяся к аппарату с мешалками или смеси.
0 — стандартная система, эталонная система, номинальные пара-
метры, а также величина, относящаяся к объему между зернами
слоя.
р — начальное состояние.
г — дисперсная фаза.
9
s — твердое тело, стенка, статическая величина.
t — тангенциальная составляющая.
и — насыпная величина.
v — объемная величина.
w — вода, змеевик.
х, у, z — координаты.
z — суспензия (взвесь).
О, 1, 2, . . . — обозначение состояний.
' — относится к величине подобной системы.
* — относится к состоянию равновесия или расходу.
ГЛАВА I
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
О ПЕРЕМЕШИВАНИИ
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ
Перемешивание является очень распространенным процессом
в химической и смежных с ней отраслях промышленности, а также
в повседневной жизни. Оно может осуществляться в трубопроводе,
через который протекает жидкость, в перекачивающем насосе,
на тарелке ректификационной колонны и т. д., а также в аппаратах
с мешалками, предназначенных специально для этой цели. Переме-
шивание может протекать самопроизвольно, например за счет диф-
фузии компонентов системы, пли же принудительным путем вслед-
ствие подвода к системе извне механической энергии, например с по-
мощью мешалок.
Термин «перемешивание» означает соединение объемов различных
веществ с целью получения однородной смеси, например растворов,
эмульсий, суспензий и т. п.
В книге рассматривается процесс перемешивания с применением
механических мешалок (так называемое механическое перемеши-
вание).
Механическое перемешивание производится с целью:
а) создания однородных растворов, эмульсий и суспензий;
б) интенсификации процессов теплообмена;
в) интенсификации процессов массообмена (чисто физического
или в сочетании с химической реакцией).
Особенно многочисленна третья группа процессов, поскольку
они могут протекать в различных неоднородных системах, таких
как жидкость—жидкость, жидкость—газ или жидкость—твердое
тело. В этих случаях интенсивность процесса может быть продикто-
вана условиями создания двухфазной системы — эмульсии или су-
спензии.
Механическое перемешивание производится в аппаратах, нося-
щих общее название аппаратов с мешалками. В частных случаях эти
аппараты могут называться реактором, автоклавом или, более спе-
циально, нитратором, сульфопатором и т. п.
СТЕПЕНЬ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
Под степенью перемешивания в общем случае следует понимать
взаимное распределение двух или большего количества веществ
после совершенного перемешивания всей системы [28]. Степень
И
перемешивания1 является, таким образом, своего рода показателем
эффективности перемешивания, а также может быть использована
для оценки интенсивности перемешивания.
Для расчета степени перемешивания I на основе анализа взятых
проб применяются различные формулы. Чаще всего используется
формула Хиксона и Тенни [25]:
I—+ • • + %п
п ' '
Здесь п — число взятых проб; АД, X 2 — относительные кон-
центрации взятых проб, рассчитываемые по формулам:
Ф/
Ф/0
(ф; < ф,-0)
(1-2)
или
г -J1-0;
1 1-Ф/о
(Ф/ > Ф/о)
(1-3)
где ф/7 ф-0— объемные доли анализируемого компонента в i-й
пробе и во всем аппарате соответственно.
Кроме того, существует много статистических методов для оценки
степени перемешивания данной смеси на основе анализа взятых проб.
Эта проблема рассмотрена более подробно в гл. VII.
Для случая взаимно растворяющихся жидкостей оригинальное
определение степени перемешивания предложили Хоблер и Стренк
[28]:
где AS и Д5макс — приращения энтропии перемешиваемых жидко-
стей после истечения времени т и после полного перемешивания
(т = оо).
Авторы определили конкретную форму этой функции для турбин-
ных мешалок [28—30] на основе экспериментальных исследований
перемешивания двух объемов одной и той же жидкости с различными
начальными температурами:
Z—-1 — е- ' (1-5)
где т — время перемешивания; к — коэффициент, зависящий для
данной системы от критерия Рейнольдса и являющийся мерой интен-
сивности перемешивания (чем больше к, тем короче время, тре-
буемое для достижения одинаковой степени перемешивания).
1 В литературе можно также встретить другие названия этой величины,
например степень однородности, показатель перемешивания и т. д.
12
ИНТЕНСИВНОСТЬ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ1
Понятие интенсивности перемешивания, употребляемое довольно
часто, не имеет еще точного определения. Обычно интенсивность
перемешивания определяется с помощью следующих величин:
1) число оборотов мешалки п;
2) окружная скорость конца лопастей мешалки и;
3) критерий Рейнольдса для процессов перемешивания Re =
= nd2y/r\ (где d — диаметр мешалки; у — плотность; ц — динами-
ческий коэффициент вязкости);
4) расходуемая на перемешивание мощность N, приведенная
к единице объема V перемешиваемой жидкости (N/V) или к единице
массы перемешиваемой жидкости (N/Vy).
Каждая из перечисленных выше величин является соответству-
ющей мерой интенсивности перемешивания для конкретного аппа-
рата с мешалкой, работающего на конкретной системе (данной
жидкости). Известно, например, что при п2 >• интенсивность пере-
мешивания при п2 будет выше, чем при пх. Аналогичный вывод можно
сделать, если и2 >» ur, Re2 >• Ret и т. д. Дело усложняется при
сравнении интенсивности перемешивания в двух различных аппа-
ратах. В таких случаях ни одна из перечисленных выше величин не
является достаточно надежным критерием для сравнения интенсив-
ности перемешивания. Наименее точные данные будут в этом случае
получены по числу оборотов п. Если п2 >• то это отнюдь не озна-
чает, что интенсивность перемешивания в аппарате 2 будет выше,
чем в аппарате 1, так как dr может быть настолько больше cZ2, что
мешалка 1 будет работать более интенсивно.
Лучше для такого сравнения использовать величины и и Re,
но и они не представляют универсальной меры интенсивности, по-
скольку может оказаться, что н2 >• иг и Re2 >• Re15 а интенсивность
мешалки в аппарате 1 будет больше (если примем, например, турбин-
ную мешалку в аппарате 1 и гладкий диск в аппарате 2).
Относительно более точно об интенсивности перемешивания
позволяют судить значения N/V и N/Vy, но и они не являются уни-
версальным критерием интенсивности перемешивания. Осложня-
ющим здесь является тот факт, что энергия в объеме рассеивается
неравномерно, а эта неравномерность для разных аппаратов с ме-
шалками различна.
Нахождение универсального критерия интенсивности переме-
шивания является одной из наиболее трудных проблем техники пере-
мешивания, которая не решена до сегодняшнего дня, несмотря на
многие исследования, которые ведутся в этом направлении [38,
51, 67]. Отсутствие такого критерия не дает возможности описать
универсальными уравнениями такие процессы, как теплоотдача,
1 Согласно принятому в отечественной литературе определению, интенсив-
ность действия перемешивающего устройства определяется временем достижения
конкретного технологического результата при постоянной частоте вращения
или частотой вращения перемешивающего устройства при постоянной продол-
жительности процесса. — Прим. ред.
13
массоотдача и т. д. Приходится удовлетворяться уравнениями для
отдельных аппаратов.
По-видимому, критерий интенсивности перемешивания должен
быть определен как скорость изменений степени перемешивания во
времени dl/dx или //т [28]. Выявление конкретной формы такой
функции для различных аппаратов с мешалками требует проведения
дальнейших исследований.
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ 1
Эффективность перемешивания определяется количеством энер-
гии, затрачиваемой на перемешивание для достижения требуемого
технологического эффекта. Таким образом, из двух аппаратов с ме-
шалками более эффективно работает тот, в котором достигается опре-
деленный технологический эффект при более низкой затрате энергии.
Эффективность перемешивания является также основой для оценки
работы одного и того же аппарата (для выбора оптимального режима
работы аппарата и оптимальных его размеров). Однако для того
чтобы рассчитать эффективность перемешивания, необходимо знать
уравнения, определяющие мощность, расходуемую на перемешива-
ние, теплоотдачу, массоотдачу и т. д., не только для типовых систем,
но и при переменных геометрических параметрах системы. Эта про-
блема в последние годы приобретает все большее значение.
ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ
Практические проблемы процессов перемешивания редко удается
разрешить аналитически потому, что их механизм носит сложный
характер. В этих случаях проблему решают опытным путем на
модели процесса. Чтобы этот опыт провести с наименьшей затратой
средств и одновременно получить максимальную пользу, его следует
правильно запланировать.
Проведение опыта требует выполнения следующих этапов.
1. Проектирование и построение опытной установки.
2. Выполнение замеров.
3. Обобщение полученных результатов измерений и определение
того, для каких действительных процессов полученные формулы
могут быть использованы.
Каждый из перечисленных выше этапов исследовательской работы
содержит вопросы:
а) как выполнить модель процесса (аппаратура и рабочие среды),
чтобы полученные результаты исследований могли быть перенесены
на действительные процессы;
б) какие величины измерять, чтобы при минимальном количестве
измерений получить исчерпывающую информацию о течении про-
цесса;
1 Согласно принятой в отечественной литературе терминологии, эффектив-
ность действия перемешивающего устройства определяется затратами энер-
гии для получения данного технологического результата. — Прим. ред.
14
в) как обобщить результаты измерений и какими будут пределы
применимости полученных формул.
Ответы на эти вопросы дает теория подобия [6, 9, 40].
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ
Понятие подобия было заимствовано из элементарной геометрии.
Согласно определению элементарной геометрии, две плоские фигуры
геометрически подобны, если они имеют равные соответствующие
углы и отношения их соответствующих сторон равны между собой.
Это утверждение можно применить для определения геометрического
подобия химической аппара-
туры и, в частности, для
мешалок и аппаратов с ме-
шалками. Следует, однако,
подчеркнуть, что если в слу-
чае геометрических фигур
можно без затруднений вы-
полнить условие подобия,
то в случае химической аппа-
ратуры получение полного
геометрического подобия,
как правило, невозможно
и даже нецелесообразно. Для
определения подобия исполь-
зуют лишь наиболее важ-
Рис. 1-1. Геометрическое подобие двух
турбинных дисковых мешалок.
ные параметры аппарата, которые могут оказать существенное
влияние на его работу.
На рис. 1-1 представлены две турбинные мешалки с прямыми
лопатками, расположенными радиально. Они будут подобными при
удовлетворении условия Z = const и
d' __ а' ___ Ъ'
~d~~~a b “ 1
(1-6)
Параметр С t носит название константы геометрического подобия,
а индекс «/» означает подобие таких линейных размеров, как диаметр
диска, диаметр втулки, толщина лопаток и т. д. Соотношение этих
размеров, однако, не оказывает существенного влияния на эффектив-
ность работы мешалки.
В случае геометрически подобных мешалок размеры подбираются
обычно с использованием многократности одного избранного размера,
например диаметра мешалки d. Тогда
а . Ъ . а' .. Ь' , /т _
— — ~=гь; — —~-1Ь С"')
где 1а п ib называются инвариантами геометрического подобия.
На основании уравнений (1-6) и (1-7) получаем ia = ia, ib ~ i'b.
Следовательно, условие геометрического подобия требует идентич-
ности соответствующих инвариантов.
15
На рис. 1-2 показаны два геометрически подобных аппарата
с мешалками. Для этих аппаратов справедливо равенство следующих
инвариантов:
а __ а' _ . Ь _____ b' D D'
~d~d'-la' ~d~^~=lD'
Н Н' . h h'
Рис. 1-2. Геометрическое подобие двух аппаратов
с мешалками.
Кроме того, должна существовать идентичность других пара-
метров, здесь не перечисленных, например формы днища, количества
и формы перегородок (если они есть) и т. д.
ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИИ
Два физических явления подобны, если подобны все параметры,
их характеризующие. Это означает, что в соответствующих точках
обеих систем и в соответствующие моменты времени параметр ф,
относящийся к первому явлению, пропорционален тому же параметру
другого явления ф', причем ф'/ф = является константой подобия
для данного параметра.
Это легко объяснить на примере подобия распределения скоростей
жидкости в трубе при ламинарном потоке (рис. 1-3). Распределение
скоростей для такого течения определяется уравнениями:
к="[1-(-й-)!]
-==4-шт
Из приведенных уравнений следует для соответствующих друг
другу точек (r/K)/= (г'//?')^ (4^)2 = (r'lR’h и т- д. Отношение
скоростей жидкости будет идентичным:
(1-8)
ц w
где Cw — константа подобия полей скоростей.
16
Рассматриваемое явление может быть описано несколькими
величинами, и для каждой из них константа подобия С может иметь
другое значение. Следовательно, можно получить подобие плотно-
стей, полей температур, скоростей и т. д.
w' —Г
— w
W
у' у'
v -ЬТ’ т ЬТ>
Для существования подобия более сложных явлений достаточно,
чтобы константы подобия С были связаны определенной для этого
Рис. 1-3. Подобие полей скоростей при ламинарном
течении жидкости в трубах.
явления зависимостью. Если, например, насосный эффект мешалки
определяется формулой
у* =0,4^3 (Ь9)
для другой геометрически подобной мешалки
(V7)' = 0,4n'(<O3
то, принимая (V*)' = CvV*p, п' = Спп и d' = Cdd, получим:
V*-0,4nd3 £££1 (1-10)
cv
После деления уравнения (I-Ю) па уравнение (1-9), имеем:
(1-11)
cv
Полученное выражение носит название индикатора подобия.
Уравнение (I-И) можно преобразовать, подставив определения кон-
стант подобия:
v*p (V*Y
= л idem
па3 п (dy
(Ы2)
Слово idem означает, что выражение л, представляющее безраз-
мерную группу параметров, должно быть идентичным для обеих
мешалок. Такие безразмерные группы параметров носят название
модулей подобия, коэффициентов подобия или критериев подобия Е
1 Когда инварианты подобия выражаются комплексами величин, получен-
ными преобразованием дифференциальных уравнений, описывающих процесс
(явление), то их называют критериями подобия.-— Прим, ред
2 Заказ 1259 17
Подобие явлений требует, таким образом, идентичности соответству-
ющих критериев подобия. Эти критерии обычно называются именами
ученых, имеющих заслуги в данной области науки (например, кри-
терии Рейнольдса Re, Фруда Fr, Вебера We и т. д.). Критерии
имеют также определенный физический смысл и значение.
ТЕОРЕМЫ ПОДОБИЯ
Первая теорема. Подобные явления имеют идентичные соответ-
ствующие критерии подобия. Используя эту теорему, можно отве-
тить на вопрос, какие величины следует измерять в опытах,— из-
мерению подлежат те величины, которые входят в состав критериев
подобия.
Вторая теорема. Любая зависимость между переменными, опи-
сывающими определенное явление, может быть представлена в виде
зависимости между критериями подобия (или безразмерными ком-
плексами этих величин):
/(л1> Л2, . . ., пдг) = о (1-13)
Данная теорема указывает на то, что результаты измерений сле-
дует обобщать в виде уравнений, в которых переменными являются
критерии подобия. Это существенно сокращает число переменных и,
таким образом, упрощает обобщение результатов измерений.
Третья теорема. Чтобы два явления были подобными, они
должны иметь идентичные, так называемые определяющие критерии
подобия и подобные условия однозначности Ч Согласно этой теореме,
полученные результаты опытов можно распространить на подобные
случаи, для которых определяющие критерии подобия будут иден-
тичными, условия же однозначности будут подобными.
ВЫВОД КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ
Вывод критериев подобия осуществляется либо путем анализа
дифференциальных уравнений процесса и их краевых условий, либо
с помощью так называемого метода анализа размерностей.
Анализ дифференциальных уравнений
Хотя для описания многих реальных процессов выведены диффе-
ренциальные уравнения, однако они слишком сложны и часто не
могут быть решены аналитически. В этих случаях используется
теория подобия и, таким образом, анализируются дифференциальные
1 Условия однозначности — это параметры, определяющие однозначно
данное явление (размеры аппаратуры, физические параметры встречающихся
агентов, краевые условия и т. д.). Критерии подобия, содержащие только усло-
вия однозначности, называются определяющими. Если в критерий подобия
входят другие физические величины (например, мощность, расходуемая на пере-
мешивание, и т. д.), то они называются определяемыми критериями.
18
уравнения и их краевые условия, а также определяется интеграл этих
уравнений в форме общей функции критериев подобия.
В качестве примера рассмотрим известное гидродинамическое
уравнение движения жидкости Навье—Стокса (для упрощения
воспользуемся только выражением для составляющей скорости wx):
dwx , / dwx , dwx , divx \ dp ,
y ~sr+ ~) = w - — -r-iv4 (r-H)
Для подобного течения справедливым будет такое же уравнение,
причем входящие в пего величины будут иметь следующие обозна-
чения: х', у', z', w', т', g', у', р', Tf.
Приняв константы
х' у'
X у
— = Cg,
g &
подобия

— ~с~;
—
w w
Р' г .
---~ Ср,
Р
(1-15)
1]
можно написать уравнение (1-14) для подобного процесса следующим
образом:
.. dwx CyCw [_ CyC'l ' dwx i dwx , dwx ________
V dx * ' Ci \ x dx 1 y dy ' 2 dz J
r, r, Cp dp . Cypw
= CyCeW—~
Уравнение (1-14) должно совпадать с уравнением (1-16),
будет иметь место тогда, когда полученные коэффициенты
равны (сократятся), т. е. если будет соблюдено условие:
C^CW (jp c^cw
После деления зависимости (1-17), например, на СУС^/Сi получим
следующие индикаторы подобия
Cl CgCi __ Ср
C.CW Cl
(1-16)
а это
будут
(1-17)
_______
CyCl CiCwCy
которые после преобразования с помощью констант подобия
_ (и/)2
gl ~~ g'l’
(М8)
wx w'x
~Т==~7Г
Дают следующие критерии:
= Str — критерий Струхаля \ характеризую-
щий неустановившийся характер те-
чения жидкости;
1 Чаще называется критерием гомохронности и обозначается через Но. —
прим. ред.
2*
19
= Fr — критерий Фруда, характеризующий
подобие явлений течения, обуслов-
ленных действием силы тяжести;
^2 = Ей или = Ей — критерий Эйлера, характеризующий
подобие явлений течения, обуслов-
ленных действием внешних сил;
= Re — критерий Рейнольдса, характеризую-
щий подобие явлений в потоке жид-
кости, обусловленных действием сил
инерции и сил внутреннего трения.
На основании второй теоремы подобия интеграл дифференциаль-
ного уравнения (1-14) может быть представлен в виде:
/(Str, Re, Fr, Eu) = 0 (1-19)
Характер функции (1-19) должен определяться эксперименталь-
ным путем. Для установившихся режимов течения потока функ-
ция (1-19) упростится:
/(Re, Fr, Eu) = 0 (1-20)
Наконец, для потоков, в которых силы тяжести роли не играют,
получаем функцию:
/(Re, Eu) = 0 (1-21)
Анализ размерностей
Определение критериев подобия путем анализа дифференциаль-
ных уравнений облегчает понимание физического смысла отдельных
критериев [40]. Однако реальные процессы чаще всего настолько
сложны, что их нельзя описать дифференциальными уравнениями.
В таких случаях для определения критериев подобия можно восполь-
зоваться методом анализа размерностей. Для проведения такого
анализа достаточно знать в наиболее общем виде число переменных
параметров, описывающих искомую величину.
Метод основан на следующих предпосылках.
1. Размерность любой физической величины можно представить
в виде произведения основных размерностей с учетом показателей
их степени, например скорость [м-с-1], плотность [кг-м-3] и т. д.
2. Каждое уравнение
/ (0Ci, «2, . . ., «п) = 0 (1-22)
связывающее п размерных величин (а17 а2, • • •, ап), можно предста-
вить в виде зависимости между N безразмерными комплексами
(ЗТ^, Л 2, • • ч ^х)
/ (л1? л2, • • •, ад’) () (1-23)
причем N — п — г, где г — число использованных основных раз-
мерностей. Это — одна из формулировок так называемой л-теоремы
20
Бакингема. Для определения этих комплексов чаще всего искомую
функцию, связывающую размерные величины
Л —/(а1? а2, «з, • • •) (1-24)
представляют в виде произведения
А = . . . (1-25).
затем путем последовательного сравнения размерностей [м], [кг],
[с], ... в левой и правой частях уравнения (1-25)
М] = [а1Г1[а2Г2- • • (1-26)
находят значения показателей степени т2, . . ., и, наконец,
уравнение (1-25) преобразуют до получения безразмерных комплек-
сов или симплексов.
Для примера рассмотрим функцию, описывающую насосный
эффект мешалок. Предположим, что на основании выборочных
экспериментальных исследований было установлено, что насосный
эффект мешалки V* зависит главным образом от числа оборотов,
мешалки п и ее диаметра d:
V = f(n, d)
Эту функцию представим в виде произведения:
V* = Cnadb
Отдельные его величины имеют следующие размерности:
[Т£] = [мз/с] - [мз • с-1]; [лг] = [1/с] = [с-1]; [d] = [м] = [мЦ
(постоянная С безразмерна). Отсюда получим:
[Мз . с-1] = [с-1]а [М1]& = [с]-а [м]6
При условии, что размерности в левой и правой частях уравнения
должны быть идентичными, имеем:
Для [м]
3 — Ъ пли Ь — 3
Для [с]
— 1 ~ — а или (I = 1
Следовательно
V*=Cnd*
Это уравнение может быть преобразовано к виду:
где Lp — безразмерная величина, называемая коэффициентом насос-
ного эффекта. Таким образом, получаем один безразмерный параметр,
что соответствует л-теореме, так как число переменных п — 3,
число размерностей г = 2, отсюда число безразмерных комплексов
Лг = и- т’ = 3- 2 = 1.
21
КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ОПИСАНИИ
ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
Для процессов, осуществляемых в аппаратах для перемешивания
жидкостей, трудно определить критерии, в состав которых входит
скорость w. Распределение скоростей в аппаратах с мешалками носит
очень сложный характер, и в этом случае применять среднюю ско-
рость w (как при течении жидкости в трубе) не представляется воз-
можным. Поэтому чаще всего пользуются условной скоростью, равной
окружной скорости конца лопастей мешалки, опуская, как пра-
вило, при этом множитель л — 3,14. Полученные таким образом кри-
терии действительны для процессов перемешивания. Определение
других критериев, в состав которых скорость w не входит, не пред-
ставляет трудности, и их трактовка не отличается от традиционной.
Ниже рассматриваются наиболее важные критерии, применяемые
при описании процессов перемешивания.
Критерий Рейнольдса
Традиционное определение этого критерия подобия для течения
жидкости в трубе имеет следующий вид:
Re=^oT=l«^. (1.27)
Г| Т| '
где w — средняя скорость жидкости в трубе; d0 — внутренний диа-
метр трубы; у — плотность жидкости; gCK — средняя массовая ско-
рость жидкости в трубе; т] — коэффициент динамической вязкости
жидкости.
Физически Re представляет собой отношение сил инерции к силам
внутреннего трения и, кроме того, является критерием, определя-
ющим характер течения. Область Re = 21004-3000 (так называемая
переходная область) разделяет области ламинарного течения (Re<
< 2100) и область турбулентного течения (Re >• 3000) Ч
Для течения жидкости в аппаратах с мешалками принимают
условно w = лскги d0 = d (диаметр мешалки). Тогда после исключе-
ния множителя л = 3,14 как постоянной величины получаем 1 2:
Re = Rem--^L (1-28)
Определенный таким образом критерий Рейнольдса не является
уже универсальным, определяющим характер течения, поскольку
1 В отечественной практике принято: Re <4 2320 — ламинарный режим
движения; Re > 10 000 — развитое турбулентное движение; 2320 < Re <3
<4 Ю 000 — переходный режим движения. — Прим. ред.
2 В советской литературе для определения критериев в аппаратах с мешал-
ками применяются названия: центробежный критерий Рейнольдса, Фруда,
Вебера; эти критерии снабжаются дополнительным индексом, например Нец,
ГГц, Weu и т. д. В данной работе такие дополнительные индексы пе приме-
няются.
22
это течение зависит дополнительно от конструкции аппарата с ме-
шалкой (мешалка и сосуд), что в формуле (1-28) не отражено. Это —
основной недостаток данного определения, препятствующий универ-
сальному применению полученного критерия Рейнольдса для ана-
лиза многих процессов, реализуемых в аппаратах с мешалками.
Поэтому до настоящего времени для каждого аппарата с мешалкой
разрабатываются отдельные формулы для определения мощности,
расходуемой на перемешивание, и т. д.
Переходная область, в которой течение жидкости в аппарате
с мешалкой переходит от ламинарного к турбулентному, значительно
шире, чем для течения жидкости в трубах, и находится в пределах
ReOT = 10-М04. Имеются, однако, аппараты, для которых область
турбулентного течения начинается уже при ReOT = lO-MO3, и такие,
для которых область ламинарного течения существует до Rem = 102.
Эталоном перехода ламинарного течения в турбулентное в данном
случае является не классический опыт Рейнольдса [27], а анализ
графиков различных зависимостей (например, характеристик мощ-
ности, расходуемой на перемешивание). Как правило, в логарифми-
ческих координатах получают прямые для ReOT <^10, кривые в об-
ласти Rem = 104~104и снова прямые для Rem > 104.
В литературе можно встретить и другие предложения по опреде-
лению критерия Рейнольдса для процессов перемешивания. Так,
например, Вишневский, Глуханов и Ковалев [70] предлагают
определять критерий Рейнольдса для кольцевого сечения между
мешалкой и сосудом л (D2 — d2)/4 и при средней скорости жидкости
для этого сечения we = andn (а — коэффициент, учитывающий
распределение скоростей в этом сечении). Отсюда
Re=F«Av
11
После подстановки эквивалентного диаметра для кольцевого-
зазора de = D — d приведенная выше формула принимает вид:
Re = K nd (D-d) у (I M)
где К — ла — новый коэффициент, связанный с распределением
скоростей в кольцевом сечении.
При таком определении критерия Рейнольдса его значение ме-
няется с изменением симплекса d/D. Дифференцируя функцию (1-29)
относительно переменной d при предположении постоянства осталь-
ных параметров и приравнивая ее к нулю, получаем djD = г/2
как условие, при котором критерий Рейнольдса достигает максималь-
ного значения.
Вэй, Гзовский и Плановский [68] предлагают другое определение
критерия Рейнольдса:
л-. d2y
Re = -£—1 (1.30)
где пе = кп -— эффективное (эталонное) число оборотов мешалки;
к — опытный коэффициент (различный для разных мешалок),
23
рассчитываемый из условия равенства крутящих моментов для данной
и эталонной мешалок.
В качестве эталонной авторы приняли мешалку с двумя плоскими
лопатками, для которой к = 1. Для различных турбинных мешалок
авторы нашли значения к = 0,594-1,34. Самое низкое значение к
относится к мешалке с четырьмя лопатками, установленными под
углом 45°, самое высокое — к открытой турбинной мешалке с шестью
прямыми лопатками.
Приняв такое определение критерия Рейнольдса, авторы описали
одним уравнением коэффициенты массоотдачи при растворении
твердого тела для всех исследованных мешалок.
Новые предложения по определению критерия Рейнольдса можно
встретить для случая перемешивания дисперсных систем. В таких
системах основным параметром для описания коэффициентов массо-
отдачи и размеров диспергированных частиц (капель, пузырьков)
является не абсолютная скорость жидкости, а местные флуктуации
скорости на пути, равном диаметру частицы dr. Отсюда критерий
Рейнольдса:
Re= У^ лл
Пс
(1-31)
где индекс «с» означает жидкую фазу.
Среднее значение пульсации скорости в турбулентном потоке
жидкости на пути dr можно вычислить из зависимости

(1-32)
при условии, что размер частицы велик по сравнению с так назы-
ваемой внутренней шкалой турбулентности [24]. Параметр s пред-
ставляет собой местную скорость рассеяния (диссипации) энергии,
расходуемой на перемешивание жидкости (в расчете на единицу
массы сплошной фазы). Для аппарата с мешалкой величина е может
быть приближенно рассчитана по зависимости:
Таким образом, получаем:
d^3y/3 / N У/»
(1-34)
Как следует из формулы (1-34), при уменьшении диаметра частицы
(например, капли) значение критерия Рейнольдса уменьшается (сни-
жается турбулентность вокруг частицы). Это вызвано тем, что ча-
стица легче перемещается с потоком жидкости.
24
Критерий Фруда
ТрадпционноеДшределение критерия Фруда имеет следующий вид:
Fr=-^- (1-35)
gl
& представляет отношение сил инерции к силам тяжести.
Для процессов, реализуемых в аппаратах с мешалками, прини-
мают w = ndn и I = d, что после исключения множителя л2 дает
выражение центробежного критерия Фруда:
Fr = Frm = -^- (1-36)
Этот критерий учитывает влияние завихрения жидкости (т. е.
образования воронки в аппарате с мешалкой) на мощность, потребля-
емую при перемешивании, и другие процессы. Если аппарат с мешал-
кой снабжен перегородками, препятствующими образованию воронки
жидкости, то критерий Фруда никакой роли не играет.
Критерий Эйлера
Основное определение критерия Эйлера имеет вид
и представляет отношение сил давления, вызывающего течение,
к силам динамического давления.
Для процессов, протекающих в аппаратах с мешалками, заменяют
перепад давления Др и скорость w мощностью, затрачиваемой на пе-
ремешивание, и окружной скоростью мешалки. Принимая, что мощ-
ность, затрачиваемая на перемешивание, равна N &pFw, где
F « d2 (условное сечение потока), и w nd, получаем выражение
центробежного критерия Эйлера для процессов перемешивания:
Eu = Еиот — (1-38)
Величину Eum называют также критерием мощности.
Критерий Вебера
Традиционное определение критерия Вебера имеет следующий вид
We = —Д (1-39)
и представляет отношение сил инерции к силам поверхностного
натяжения. Принимая w nd и I ~ d, получаем центробежный
критерий Вебера для аппаратов с мешалками:
25
Этот критерий встречается в процессах диспергирования в аппа-
ратах для перемешивания взаимно нерастворяющихся газов и жид-
костей.
Определения критериев, не содержащих скорости ш, не отли-
чаются, как правило, от традиционных. Если в данном критерии
содержится линейный размер, то чаще всего это диаметр аппарата D
или диаметр мешалки d. Например, критерий Нуссельта может иметь
в виде линейного размера диаметр аппарата, диаметр мешалки или
диаметр трубы змеевика.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРИТЕРИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
Экспериментальные исследования процесса перемешивания про-
водятся, как правило, на моделях, где изменены не только размеры
аппарата (опытный аппарат обычно меньше), но и технологические
среды заменены более дешевыми и удобными в употреблении. Поэтому
проблема моделирования процесса является особенно важной.
Ранее проведенные экспериментальные исследования, обобщенные
в виде эмпирических уравнений, определяющих связи между от-
дельными физическими и геометрическими параметрами, не могли
быть правильно использованы при увеличении масштаба процесса.
Такие возможности появились лишь тогда, когда результаты иссле-
дований стали обобщаться в форме критериальных уравнений, со-
держащих в качестве переменных критерии подобия. Такие уравне-
ния могут применяться для расчета аппаратов различных размеров.
К сожалению, уравнения этого типа на сегодняшний день довольно
ограничены.
Ниже рассматривается несколько простых проблем, связанных
с увеличением масштаба аппарата с мешалкой.
Моделирование мощности, расходуемой на перемешивание
Мощность, расходуемую на перемешивание, для турбулентного
режима в аппарате с отражательными перегородками определяют
по критериальному уравнению (1-38)
N
Ей = —„ = const
nJ
Для двух процессов (1 и 2), протекающих в геометрически подоб-
ных аппаратах и при условии (для упрощения),что в обоих аппаратах
используется одна и та же жидкость, будет справедлива зависи-
мость:
Можно показать, как будет меняться мощность, расходуемая
на перемешивание, с увеличением размеров аппарата при сохранении
геометрического подобия, например d/D = const, H/D = const и т. д.,
26
й постоянной интенсивности перемешивания, определяемой раз-
личными способами.
Для Re = const, или n1di = n2d%, имеем:
N2
Ni
<h У1
d-2 \ Dr J
(1-42).
Следовательно, мощность, расходуемая на перемешивание, умень-
шается обратно пропорционально с увеличением размеров аппарата.
Для и — лсйг = const, или nrdY = n2d2, находим:
ТУ 2 / <7 9 \ 2 / Z) ? \ 2
"ТУ?
(1-43)
т. e. мощность возрастает пропорционально квадрату линейных
размеров аппарата.
Для N/V = const, или TVx/^i = ^2/^2, принимая V ds, полу-
чаем зависимость
з
N2
TVi
(1-44)
или после преобразования и использования уравнения TV2/^i ~
= (uju^3 (djdj- = (Re^Rex)3 (djd^ имеем:
М-2
“1
(1-45)
и
R62
Rex
(1-46)
Таким образом, при желании выполнить условие N/V = const
необходимо с увеличением размеров аппарата повысить окружную
скорость мешалки и значительно увеличить значение критерия
Рейнольдса. Отсюда следует вывод, что при одной и той же окруж-
ной скорости мешалки большой аппарат (низкоскоростной) затра-
чивает при перемешивании меньшую мощность на единицу объема,
чем малый (высокоскоростной) аппарат.
Моделирование процесса теплообмена
Процесс теплоотдачи в аппаратах с мешалками описывается
критериальным уравнением (V-22)
-2^- = CReAPrB
Для двух процессов — модельного 1 и промышленного 2 — при
Условии, что в обоих случаях применяется одна и та же жидкость,
получаем зависимость:
СТ2 D1 ( n2dl \А
«1 Т?2 \ n^dl )
27
Для Re = const, т. e. = n2d2
Следовательно, коэффициент теплоотдачи при увеличении мас-
штаба значительно уменьшается (обратно пропорционально диа-
метру аппарата).
Для и = const, или n1d1 = n2d2, получаем:
СС-2___D1 / d2 \А = / Р2 У4-"1
«1 — D-2 k dr ) \ DXJ
(1-49)
В этом случае коэффициент теплоотдачи а тоже уменьшается
с увеличением размеров аппарата, но значительно медленнее, по-
скольку, согласно результатам опытов, А 2/3 и, следовательно,
общий показатель при симплексе уже значительно ниже.
Для случая N/V = const, принимая N n3d3, V d3, или
N/V = n3d2, при преобразовании уравнения (1-47) получаем:
0(2 Dr / n3d62 \А/з_ Dr f d2 \А/з
«1 D2 \ nfdf J D2 \ d* J
Отсюда после подстановки d2ldx = D2jDr
Так как A 2/3, to 4/34 —1^0, следовательно, a2 ccr
Моделирование последним способом гарантирует незначительные
изменения коэффициента теплоотдачи. Это — очень важная инфор-
мация, поскольку при неизвестных значениях величин С, А, В
критериального уравнения, определяющего теплоотдачу, можно
на ее основе предвидеть, какое будет значение этого коэффициента
в реальном аппарате.
Моделирование тепловых процессов обычно осуществляется при
сохранении условия постоянного количества тепла на единицу рабо-
чего объема аппарата.
Количество тепла па единицу объема можно выразить уравнением:
При условии, что \tm = const, к а п, принимая, что F d2
и V d3, получаем:
0_
v
= const
Для двух подобных процессов необходимо, таким образом, вы-
полнение следующего условия
Следовательно, коэффициент теплоотдачи а должен возрастать
пропорционально увеличению линейных размеров аппарата. Это
28
объясняется тем, что поверхность теплообмена F возрастает пропор-
ционально квадрату, а рабочий объем аппарата с мешалкой V —
кубу диаметра аппарата. Таким образом, при увеличении размеров
аппарата возрастает тепловая нагрузка поверхности F.
Сравнивая зависимости (1-47) и (1-51), получаем
Di (n2dl \а д2
D2 \ И1 / Di
откуда после преобразования и при условии d^d-i = D<,JDX
п2 _ / Ря А-2
«1 \ Dr )
Если принять, что А «=? 2/3, то 2/А — 2 .-=^ 1 и
п2 _ Р2
nr ~~ Dr
(1-52)
d-53)
Таким образом, при сохранении геометрического подобия с уве-
личением масштаба аппарата условие Q/V = const будет выполнено,
если число оборотов мешалки будет возрастать пропорционально
увеличению ее диаметра. Можно доказать, что критерий Рейнольдса
должен в этом случае возрастать в соответствии с зависимостью
Не2 _
Rex
(1-54)
т. е. более интенсивно.
Уравнения (1-41)—(1-54) были выведены при допущении, что
в опытном и реальном аппаратах работа производится с одной и
той же жидкостью. В противном случае в эти уравнения следует
ввести дополнительные коэффициенты, учитывающие изменения фи-
зических параметров жидкости.
Большие трудности возникают при моделировании теплообмена
в случае химических процессов, протекающих в реакторе. Влияние
перемешивания на скорость этих процессов изучено пока слабо.
ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ
НЬЮТОНОВСКИЕ жидкости
Вязкость является одним из наиболее важных гидродинамиче-
ских свойств жидкости. Силы вязкости возникают во время относи-
тельного перемещения соседних слоев жидкости и исчезают вместе
с ними. Молекулы жидкости остаются в непрерывном хаотическом
Движении, во время которого передается количество движения
между соседними слоями жидкости, перемещающимися с различной
скоростью. Это явление приводит к возникновению касательных
напряжений (напряжений сдвига), объясняющих сущность внутрен-
него трения [62]. Вязкость жидкости и ее зависимость от темпера-
туры определяются химической структурой молекул.
29
В качестве примера рассмотрим тонкий слой жидкости толщи-
ной х, заключенный между двумя параллельными пластинами.
Нижняя пластина неподвижна, к верхней же приложена сила S.
В результате при установившемся процессе эта пластина будет пере-
мещаться с постоянной скоростью w (влиянием веса пластины и
краевыми эффектами пренебрегают). Касательную силу, действу-
ющую на единицу поверхности пластины т = S/F (в Н/м2, или Па),
называют касательным напряжением. Молекулы жидкости, при-
мыкающие к верхней пластине, будут перемещаться со скоростью
пластины w = w±, тогда как молекулы, примыкающие к нижней
пластине, не будут перемещаться (ш = 0). Между пластинами
устанавливается определенный профиль скоростей (рис. 1-4).
Выполнив несколько измере-
ний скорости w при различных
касательных напряжениях т и раз-
личных толщинах слоя жидкости,
можно убедиться, что существует
зависимость:
Рис. 1-4. К характеристике вязкости. Если ц не зависит ни от w, ни
от х, то между пластинами уста-
новится прямолинейное распределение скоростей, что можно выра-
зить уравнением:
Это и есть уравнение Ньютона, из которого следует, что каса-
тельное напряжение между слоями жидкости при ламинарном
течении пропорционально возникающему градиенту скорости (ско-
рости сдвига) dwjdx. Коэффициент пропорциональности ц в этом урав-
нении обычно называют динамическим коэффициентом вязкости,
динамической вязкостью или просто вязкостью.
Все жидкости, удовлетворяющие уравнению (1-56), носят назва-
ние ньютоновских. Для них график функции т = / (dw/dx) представ-
ляет собой прямую линию с наклоном tg а = ц.
Для ньютоновской жидкости вязкость является свойством среды
(функцией состояния) и не зависит от градиента скорости. Это спра-
ведливо только для ламинарного течения. В таком случае массооб-
мен между смежными слоями жидкости осуществляется лишь диф-
фузией. Величину г] называют также молекулярной вязкостью.
В турбулентном потоке между слоями происходит дополнительный
обмен макроскопических объемов жидкости вследствие конвектив-
ного перемешивания, а следовательно, возрастает касательное
напряжение, необходимое для получения такого же градиента ско-
рости dw/dx, т. е. возрастает вязкость, которая будет являться сум-
мой молекулярной и турбулентной вязкостей. Турбулентная вяз-
кость многократно превышает молекулярную вязкость и уже не
30
является свойством жидкости, а представляет функцию степени
турбулентности жидкости [4].
Единица измерения вязкости зависит от системы единиц. Приме-
няя единицы СИ, в которой отдельные величины имеют следующие
размерности: [т] = [Па] = [Л-] = 1“’1 = [“]’
[я] = [м], получаем:
м=[-3S7& ]=[тгЬ- •м v]=Ljtt]
Единицей измерения вязкости в СИ будет 1 Па-с, равный
1 Н-с/м2 = 1 кг/(м-с).
В системе СГС отдельные величины имеют следующие размер-
нести: [т] = = [^2], [»] = =
== [см]. Отсюда для вязкости:
[д] = Г —L—. см - —1 = Г —-—1
L СМ • С2 CMJ L СМ • С J
Единицей измерения вязкости в системе СГС будет пуаз (И),
равный 1 дин-с/см2 = 1 г/(см-с). Это довольно большая единица,
поэтому для определения вязкости жидкостей чаще всего пользуются
сантипуазами (сП), т. е. единицей в сто раз меньшей.
В системе МКГСС вязкость, в отличие от ц, часто обозначается
через ц и имеет размерность Величину ц также называют
динамическим коэффициентом вязкости [27].
Таблица 1-1
Пересчет вязкости при переходе на единицы СИ
1 Па-с=1 Н-с/м2=1 кг/(м-с)
Коэффициент вязкости Обозна- чение Система Данная вязкость Перевод- ной мно- жите л ь
Динамический Кинематический П И V СГС МКГСС 111 = 1 г/(см • с) ю-1
1 сП =0,01 П = 10“3 Па-с
1 мП = 0,001 П 1 мкП = 0,000001 П 1 кГ • с/м2 = 9810 сП 1 кГ • ч/м2 1 Ст = 1 см2/с 1 сСт = 0,01 Ст 1 м2/с 1 м2/ч Ю-4 10-7 9,81 35 316 Ю-4 у Ю-6 у Y Т/3600
Примечание. Чтобы найти вязкость в Па-с, следует данную вязкость (предпослед-
ний столбец) умножить на переводной множитель (последний столбец).
Пример. 5 сП=5-10~’ Па-с. В последнем столбце у означает плотность жидкости
(в кг/м*).
31
Если динамический коэффициент вязкости разделить на плотность
жидкости, получим кинематический коэффициент вязкости, или
кинематическую вязкость:
v = T|/y (1-57)
Размерность кинематической вязкости [м2/с] или [см2/с ]. Единицей
ее измерения является стокс (Ст), равный 1 см2/с. В сто раз мень-
шая единица называется сантистоксом (сСт).
Соотношение единиц вязкости дано в табл. 1-1.
Для измерения вязкости применяются приборы, называемые
вискозиметрами. Принцип измерения основывается на использовании
соответственно модифицированного уравнения (1-55) или других
уравнений (например, уравнения Пуазейля и т. п.), где основные
величины легко поддаются определению.
Вязкость индивидуальных жидкостей
Измерить коэффициенты вязкости жидкости нетрудно, поэтому
они довольно хорошо изучены. Численные результаты исследований
собраны в соответствующих литературных источниках либо обоб-
щены в виде эмпирических уравнений. Однако до сих пор не суще-
ствует универсального уравнения для вычисления вязкости любой
жидкости при различных температурах и давлениях [16].
Температура оказывает весьма значительное влияние на вязкость
жидкости (с ростом температуры вязкость жидкостей уменьшается).
Это следует, например, из уравнения Аррениуса:
ц = Ае-в/г (1-58)
Логарифмируя это уравнение, получаем
lgp = A'+ (1-59)
что соответствует прямой линии в системе координат 1g ц — (1/Т).
Для определения постоянных необходимо знать два значения
вязкости жидкостей при двух температурах, после чего можно рас-
считать вязкость жидкости при различных температурах.
Для интерполяции и экстраполяции вязкости жидкости при
различных температурах применяются методы, основанные на подо-
бии физико-химических свойств веществ.
Согласно правилу Дюрипга, зависимость между температурами
двух различных жидкостей (А и В), при которых они имеют одинако-
вую вязкость, прямолинейна:
*АЛ.--*ЛП... = С (160)
Жг|1 гВт]2
Если в качестве сравниваемой жидкости взять жидкость, для кото-
рой вязкость была хорошо исследована в широком диапазоне тем-
ператур, то, располагая двумя значениями вязкости жидкости А при
температурах /А1 и /А2, можно найти соответствующие температуры
32
/В1 И ZB2, при которых жидкость В имеет одинаковую вязкость гц
0 р2. Затем рассчитывают постоянную С уравнения (1-60), применяе-
мого для интерполяции вязкости на другие температуры.
Влияние давления на вязкость жидкостей, как правило, очень
мало. Приблизительно до 4-106 Па (40 кГ/см2) это влияние не при-
нимается во внимание. С повышением давления вязкость жидкостей
обычно возрастает. Ориентировочно считают, что повышение давле-
ния на —32 • 106 Па (330 кГ/см2) вызывает такое же повышение вяз-
кости, что и снижение температуры на 1 К. При повышении давления
до 9,81 • 107 Па (1000 кГ/см2) вязкость многих органических жидкостей
увеличивается вдвое (для воды это увеличение невелико). Методы,
используемые для расчета вязкости жидкости при высоком давле-
нии, приведены в работе Бретшнайдера [8].
Вязкость растворов и жидких смесей
Вязкость жидкой смеси зависит от свойств входящих в ее состав
молекул (их размеров, формы, массы, поляризуемости, дипольного
момента и т. д.). Данных по этому вопросу совсем недостаточно.
Даже эмпирических формул для расчета вязкости жидких смесей
имеется очень немного, но и те обладают небольшой точностью.
Для водных насыщенных растворов электролитов применима
с большим приближением формула [32]:
Лг 2рводы (1-61)
Она действительна для концентрации растворенной соли <;30 масс. %.
Для таких насыщенных и ненасыщенных растворов можно пользо-
ваться графиками типа Дюринга, принимая воду в качестве эталон-
ной жидкости.
Вязкость смесей (растворов) двух жидкостей можно вычислить
по уравнению Аррениуса—Кендалла [2]:
1g Пт = Х11g Ц1 + Ъ 1g Ц2 (1-62)
где xlt х2 — мольные доли компонентов; тц, ц2 — вязкости компо-
нентов.
Уравнение (1-62) дает хорошие результаты, когда жидкости,
образующие смесь (раствор), близки по структуре, неполярны, не-
ассоциированы и когда в смеси количество одного компонента зна-
чительно превышает количество второго компонента.
НЕНЬЮТОНОВСКИЕ ЖИДКОСТИ
Все жидкости, у которых графики функций т = / (dw/dx) не
являются прямыми линиями, т. е. не подчиняются уравнению
Ньютона (1-56), носят название неньютоновских. Выражение
xl(dwjdx') называется в этом случае относительной вязкостью. При по-
стоянных давлении и температуре вязкость не является постоянной
величиной как для ньютоновских жидкостей, а зависит от скорости
3 Заказ 1259 33
сдвига и многих других факторов. Это значительно осложняет опре-
деление вязкости таких жидкостей.
Ньютоновские жидкости можно разделить на следующие
группы [69].
1. Жидкости с реологическими свойствами, не меняющимися
во времени.
2. Более сложные системы, для которых характер кривой тече-
ния зависит дополнительно от времени и способа сдвига, — так назы-
ваемые упругопластические жидкости, способные частично восста-
навливать свою форму после деформации.
Жидкости с реологическими свойствами,
не меняющимися во времени
Кривые течения для различных относящихся к этой группе
неньютоновских жидкостей показаны на рис. 1-5.
Бингамовские пластичные жидкости. Эти жидкости имеют пре-
дел текучести т0, ниже которого они ведут себя как твердые тела,
т. е. не текут. При более высоких напряжениях сдвига т>>т0 они
начинают течь, подчиняясь прямолинейной зависимости
/ dw X
т -To-t-Пр (^ — ) (1-63)
и ведут себя как ньютоновские жидкости. Коэффициент ц является
величиной, аналогичной вязкости ньютоновской жидкости, и носит
название пластической вязкости. Такое поведение бингамовских
жидкостей объясняется тем, что в состоянии покоя они имеют жест-
кую трехмерную структуру (рис. 1-6), разрушающуюся лишь после
превышения напряжения сдвига т0. В качестве примера жидкостей,
которые приближенно ведут себя как бингамовские х, можно назвать
буровую грязь, масляные краски и некоторые отстойные осадки.
П севдопластичные жидкости. Большинство неньютоповских жид-
костей можно причислить к группе псевдопластичных жидкостей.
Сюда относятся растворы полимеров, латексы, некоторые взвеси
твердых тел в жидкостях и т. д. Кривая течения псевдопластичпой
жидкости с возрастанием скорости сдвига уменьшает наклон, так что
при очень высоких значениях dw/dx она становится прямой линией.
Это предельное значение наклона кривой течения получило назва-
ние вязкости при бесконечном сдвиге и было обозначено т],..
Кривую течения для таких жидкостей можно оппсать уравне-
нием Оствальда [44 ], выражающим так называемый реологический
степенной закон:
, / du'
где т — показатель текучести, являющийся мерой отклонения дан-
ной жидкости от ньютоновской (т 1 соответствует ньютоновской
1 В действительности не существует жидкостей, которые бы полностью удо-
влетворяли уравнению (1-63).
34
жидкости); к — показатель консистенции (постоянная Оствальда),
являющийся мерой вязкости жидкости (чем больше к, тем больше
вязкость жидкости).
Сравнивая зависимости (1-64) и (1-63), можно рассчитать кажу-
щуюся вязкость i]a — величину, аналогичную вязкости ц в уравне-
нии Ньютона (1-56)
k(_dw_\m = ( dw \
\ dx ) a\dx)
откуда
, / dw \rn-l
(М5)
Для псевдопластичных жидкостей т <; 1, поэтому с увеличением
dw/dx кажущаяся вязкость уменьшается.
Ньютоновская
жидкость
Дилатантная
жидкость
Пластичная и
тиксотроп-
ная жидкость
Рис. 1-5. Кривые течения неньюто-
новскпх жидкостей с реологическими
свойствами, не меняющимися во
времени:
1 — ньютоновская жидкость; 2 — бинга-
мовская пластичная жидкость; 3 — псев-
Допластичная жидкость; 4 — -жидкость
с обратной пластичностью; tf> а, = Ъ
U а2 - "Пр; tg (73=4 00.
полагаются по более длинной
Рис. 1-6. Схема, поясняющая поведе-
ние неньютоновских жидкостей.
Такое поведение псевдопластич-
ных жидкостей объясняется тем,
что по мере возрастания скорости
сдвига асимметричные молекулы
подвергаются упорядочению (рас-
и в направлении течения потока),
что снижает напряжения сдвига, а тем самым и кажущуюся вяз-
кость. При больших значениях dw/dx дальнейший процесс упорядо-
чения прекращается и кривая течения переходит в прямую.
Жидкости с обратной пластичностью (склонные к затвердева-
нию). Закон течения этих жидкостей чаще всего соответствует сте-
пенному закону (1-64), причем т^>1. Кажущаяся вязкость таких
Жидкостей, согласно уравнению (1-65), будет возрастать с увеличе-
нием скорости сдвига. Для объяснения такого поведения жидкостей
с обратной пластичностью принимают, что в системе в состоянии
3*
35
покоя находится только то количество жидкости, которое требуется
для заполнения пространств между жесткими молекулами. При не-
больших скоростях сдвига жидкость выполняет роль смазки для
жестких молекул и ведет себя как ньютоновская. При более высоких
скоростях сдвига увеличивается трение между молекулами (напря-
жение сдвига), что приводит к повышению кажущейся вязкости
жидкости. Одновременно происходит расширение жидкости (дила-
тантность), поэтому такие жидкости получили название дилатант-
ных. Это название привилось несмотря на то, что не все жидкости
с обратной пластичностью обладают способностью расширяться.
Примерами жидкости с обратной пластичностью могут служить
концентрированные взвеси крахмала, кремня, песка.
Жидкости с реологическими свойствами,
меняющимися во времени
Для таких жидкостей напряжение сдвига является функцией
времени при постоянной скорости сдвига. В случае так называемых
тиксотропных жидкостей напряжение сдвига (а следовательно, и
кажущаяся вязкость) уменьшается с ростом времени. Это связано
с постепенным разрушением структуры этой жидкости. Так называе-
мые р еопектантные жидкости ведут себя противоположно, т. е.
их структура формируется в результате сдвига. Кажущаяся вяз-
кость реопектантных жидкостей возрастает с увеличением времени
сдвига.
Особую группу образуют так называемые вязкоупругие жидкости
(например, смола, расплавленные полимеры), отличающиеся некото-
рой эластичностью формы. Реология таких жидкостей до сих пор
изучена слабо.
Определение вязкости неньютоновских жидкостей
Вязкость пеныотоновской жидкости нельзя определить как вяз-
кость ньютоновской жидкости с помощью уравнения Ньютона.
Поэтому возникает вопрос, как в этом случае рассчитывать тради-
ционные критерии Рейнольдса, Прандтля и т. п.
Введение кажущейся вязкости ца при одновременном предполо-
жении, что реологическая кривая данной жидкости известна, проб-
лемы не решает, так как величина т]а зависит от скорости сдвига
dwfdx и, следовательно, меняется в потоке протекающей жидкости,
а тем более в объеме аппарата. Вследствие этого приходится опери-
ровать каким-то эквивалентным значением градиента скорости для
всего потока (или аппарата), благодаря чему по реологической кри-
вой данной жидкости можно рассчитать эквивалентное значение
кажущейся вязкости ца для всего потока (т]ае).
Эквивалентное значение градиента скорости (а следовательно, и
кажущейся вязкости цае) рассчитывают исходя из условия, что вяз-
кость г\ае, введенная вместо ц в некоторые уравнения (например,
в уравнение, определяющее сопротивление течению), справедливые
36
для ньютоновской жидкости, должна удовлетворять им в области
ламинарного течения.
Для неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному
закону (1-64), было выведено таким образом [65] несколько формул,
определяющих вязкость г\ае для ламинарного течения в трубе.
Ульбрехт [65], решая общее уравнение ламинарного течения
в трубе, для псевдопластической жидкости получил формулу:
где w — средняя скорость жидкости в трубе; dr — диаметр трубы.
Метцнер и Рид [35 ] для аналогичного случая вывели формулу для
определения г|ае путем сравнения уравнений для расчета сопротив-
лений течению жидкости в трубе и касательного напряжения на
стенке трубы:
= к / 6m4-2 / w \т~г (I 67)
ае 8 \ т / \ dr )
В аппаратах с мешалками эту проблему решить труднее ввиду
очень сложного характера поля скоростей и градиентов скорости.
Для частного случая перемешивания жидкости в аппарате без
отражательных перегородок, когда действительна так называемая
модель центрального вихря (см. гл. III), Павлушенко и Глуз [45]
ввели следующие преобразования:
dw d [ и> \ d f w.r \
dx, dr \ г J dr \ rZ /
Приняв wxr = шТог0 = со г о — const, что согласуется с принятой
моделью течения жидкости в аппарате с мешалкой, они нашли для
г = г0 (радиус центрального вихря) после дифференцирования:
= — 2со = — 4л/г (1-68)
(IX
Отбросив знак минус, Павлушенко и Глуз при использовании
зависимости (1-65) получили формулу для кажущейся вязкости:
1]ае -=/( (кг\п }т^ (1-69)
Многие авторы экспериментально доказали справедливость зави-
симости (1-69), подставляя вместо постоянной 4л величину А:
|]а^/((Д«)т-1 (1-70)
Метцнер и др. [36] получили для различных турбинных и про-
пеллерных мешалок А 11.
В последующей работе [46] Павлушенко и Глуз расширили
приведенные выше уравнения,
симость между постоянной А
с мешалкой D/d:
„ 4л
выразив следующим ооразом зави-
и инвариантом диаметров аппарата
(D/d^m
. (D/d)-'m-l
(1-71)
37
Таблица 1-2
Различные способы выражения кажущейся вязкости т\ае и критерия Рейнольдса для псевдопластичных жидкостей
Вязкость Т)ае Критерий Рейнольдса
Автор для течения в трубе для аппарата с мешалкой для течения в трубе Re = a'dv/pag для аппарата с мешалкой Re = nd2y/r)a(?
Бирд [5] / W ‘ \ d0 ) к г) к п2~т dZynl-m V к
Ульбрехт [65] , ( w \т-1 кт \ do / кт(лп)т-11} w2~m doym к п2-т d2ynZ-m Х) кт
Метциер, Рид [35] /.’ /6т — 2\'« / ir ул-1 8 \ т J (d0 J к /6т i-2\m 1) —- [ ] (лп)т~1 8 \ т J w2~m / m к S\6m-\-2j п2~т d2y / т \ О ь 8 ( ё Гб ) т к \ 6т + 2 /
Павлушенко, Глуз [45] — к (4лн)т-1 — nZ-md2y — (4л)1-тп к
Метциер, Отто [37] — к(Лп)т~1 — п2-т Л2У п 11 Y 11- т к
1> При предположении, что w—ж/п и d„ -d (диаметр мешалки); w—средняя скорость течения в трубе.
Оказывается, что для D/d >> 2 и т >> 0,5 величина А — 4л,
тогда как для D/d ->• 1 величина А -> со.
Различные формы выражения эквивалентной кажущейся вяз-
кости т],;Р и полученных па их основе формул для определения кри-
терия Рейнольдса сопоставлены в табл. 1-2. Для аппаратов с ме-
шалками применяются три последние формы выражения критерия
Рейнольдса из табл. 1-2, что можно выразить формулой:
где к' ' / (к, т) означает новую постоянную для данной неньюто-
новской жидкости, разную для различных формул определения кри-
терия Рейнольдса.
НЕОДНОРОДНЫЕ ЖИДКИЕ СМЕСИ
Среди различных типов дисперсных систем большую роль играют
системы со сплошной жидкой фазой. Вязкость растворов была рас-
смотрена выше. Большинство формул для определения вязкости
относится к суспензиям и эмульсиям с размером частиц от 1 до
100 мкм, стойких в этом диапазоне. Поведение суспензий и эмульсий
с большими концентрациями дисперсной фазы чаще всего отличается
от поведения ньютоновских жидкостей [20, 50]. Шаппелер и Никольс
[11] опубликовали исчерпывающий обзор по этому вопросу. Растя-
нутые молекулы и даже макромолекулы являются дополнительным
источником турбулентности. Шнурман [56] приводит для течения
раствора полиизобутилена и других макромолекул по трубе крити-
ческое значение критерия Рейнольдса (ниже которого течение ста-
новится ламинарным) Некр 10 при средней скорости сдвига
4,6-105 ш1.
Значение Relip уменьшается как с увеличением диаметра, так и
концентрации макромолекул [20]. Изменение температуры влияет
главным образом па вязкость суспензий вследствие действия на броу-
новское движение анизотропных молекул и на степень их агрегиро-
вания. Подробнее эта проблема рассмотрена в работе Фриша и Симха
[20], а влияние абсолютной величины частицы на вязкость — на-
пример, в работе де Бруина [10].
Вязкость суспензий (взвесей)
По Фришу и Симхе [20], вязкость суспензий зависит от формы,
размера и массы частиц, распределения частиц по размерам, объема,
занимаемого частицами, внутренней эластичности и способности де-
формироваться, термодинамических условий системы, электриче-
ского заряда в системе и объемной концентрации частиц фг.
Влияние концентрации на вязкость суспензии может быть вы-
ражено в обобщенном виде уравнением:
П = Щ (1 +<Ло(17-)-а1Ф?4-а2Ф>Д- . . .) (1-73)
где г] — вязкость суспензии; — вязкость жидкости (сплошной
фазы); фг — концентрация суспензии (объемная доля частиц, т. е.
Дисперсной фазы).
39
Значения коэффициентов в уравнении (1-73) приведены в табл. 1-3.
Томас [61] определял вязкость как функцию объемной доли частиц
вферической формы по уравнению
П = [1+- 2,5ФЛ + 10,05Ф? + 0,00273 exp (16,6Фr) I (I -74)
с точностью ±7% при Фг = 0,2 и ±13% при фг = 0,5.
Таблица 1-3
Значения коэффициентов в уравнении (1-73) по данным различных авторов
Область применения «о 0,1 (Х2 «5 ав Литерату- ра
Фл<0,02 [15]
Ф/.<0,4 4,5 [23]
Фл<0,35 2,5 7,17 16,2 [66]
Фг<0,3 2,5 7,35 [66]
Фг<0,3 2,5 10,05 [33]
—2,5 11,0 -11,5 [18]
2,5 6,25 15,7 [22]
Для промежуточных концентраций применяется также уравнение
Эйлерса [13], справедливое для Фг <4 0,5:
ф- ф [1- 2(1-1’з5Фг) ] (1’75)
Оригинальное уравнение привели Орр и Далаваль [43]:
(1 \ 1-8
----фД] t1’76)
Фроо /
где Фг — объемная доля твердого тела в результате длительной
гравитационной седиментации суспензии.
Для более высоких концентраций (фг = 0,5-4-0,9) простое урав-
нение привел Гашек [22]:
Номограмму этого уравнения составил Дорис [12]. Из других
уравнений для концентрированных суспензий наиболее известны
уравнения, предложенные Мунейем [39], Эйлерсом [14] и Симхой
[57]. Эти уравнения являются эмпирическими или полуэмпириче-
скими.
Вязкость устойчивых суспензий, твердая фаза которых пред-
ставляет собой сферические частицы с непрерывным одномодельным
распределением их размеров \ по Эвенсону [17], не должна зависеть
от соотношения размеров и подвергается лишь незначительным из-
менениям при изменении распределения по диаметрам в широких
1 Под одномодельностью следует понимать единство формы.
40
пределах. Однако если перемешивают две или больше суспензий,
каждая из которых в отдельности состоит из частиц одинаковых
размеров, то относительная вязкость смеси будет выражаться фор-
мулой:
Пз = П1П2 (1-78)
где = т]21/т]с — относительная вязкость суспензии с объемной
концентрацией Фг1 частиц меньшего размера; ц2 = т]22/т]с ~ отно-
сительная вязкость суспензии с объемной концентрацией Фг2 частиц
большего размера; ц3 = Vm/Vc — относительная вязкость смеси
суспензий с объемной концентрацией частиц, равной фг14-фг2;
ц21, Лгг — вязкость суспензий 1 и 2; т|т — вязкость смеси.
Вязкость эмульсий
Вязкость эмульсий зависит, по Шерману [52, 53], от вязкости
сплошной фазы гр, объемной концентрации дисперсной фазы фг,
вязкости дисперсной фазы т]г, рода эмульгатора и межфазной поверх-
ности, электровязкостных эффектов, распределения диаметров ча-
стиц, а также от времени старения.
Форд и Фермидж [19] считают, что вязкость эмульсии зависит
также от способа и степени перемешивания двух фаз.
В большинстве работ, посвященных вязкости эмульсии, была
установлена зависимость типа:
П = /(ПС, *) (1-79)
где к — суммарное выражение перечисленных выше факторов,
определяемое преимущественно опытным путем.
Фундаментальную формулу для определения вязкости эмульсии
привел Эйнштейн [15]:
П-ПС(1-Ь2,5ФЛ) (1-80)
Эта формула действительна для Dr <0,02.
Включение в формулу (1-80) величин фг, возведенных в степень,
расширяет область ее применения. Значения коэффициентов в урав-
нениях типа
Л = Лс (1 + аоФг+ а1Фг-р 4- азФг + • • •) (1-81)
приведены в табл. 1-4.
Для эмульсий со сферическими непластичными и несольвати-
рующими частицами с большой внутренней вязкостью применяют
формулу Бреди и де Боойса [7], действительную для Фг <0,65:
Влияние внутренней вязкости на вязкость эмульсий исследовал
Тэйлор [60], который приводит следующую формулу:
Л=ЧсГ1 + 2,5Фг(-:1^Д,к )~1 (1-83)
L \ Чгт Чс / J
41
Таб.шцп 1-4
Значения коэффициентов в уравнении (Т-81) ио данным различных авторов
Род эмульсии Область применения а0 at а2 а.ч Лите- ратура
Жесткие сферические частицы Парафиновое масло, бптумин Ф,. < 0,06 2,5 2,5 14,1 4,94 8,78 [21] [13]
Жесткие сферические частицы с различ- ным распределени- ем диаметров Латекс Вода/масло Вода/масло Масло/вода Масло/вода Фг < 0,2 Малые зна- чения Фг То же » » 2,41-2,77 2,5 4—5 2,3-2,8 1,5-2,3 2,6—5,0 «0 7,8 0—9,7 1,6-8,5 «0 [12] [3] И! [55] [41] [48]
Влияние концентрации эмульгатора на вязкость эмульсий рас-
сматривалось Шерманом [54]. Изменение диаметра частиц дисперс-
ной фазы эмульсии влияет па вязкость, так как изменяются межфаз-
ная поверхность (на которой абсорбируется эмульгатор) и взаимо-
действие частиц (вследствие изменения расстояния между ними).
Роскоу [49], модифицировав уравнение Эйнштейна, получил
для эмульсий с широким распределением частиц по диаметру и для
всего диапазона концентраций формулу
П = Пс(1 —Фг)"2’5
а для узкого распределения диаметров и больших концентраций
П = Пс(1~ 1,35ФГ)"2’5
Обзор формул для определения вязкости эмульсий при пре-
дельном и умеренном разбавлении для частиц различной формы
приводит Марк и Тобольский [34].
ЛИТЕРАТУРА
1. Albers W. A. Thesis, Utrecht, 1957.
2. А г г h е n i u s S. A. Z. Physical. Chem., 1, 285 (1887).
3. Bachle 0. Kautschuk, 12, 210 (1936).
4. Benett C. 0., Meyers J. E. Przenoszenie pqdu, ciepla i masy
(tium. z ang.) WNT, Warszawa, 1967. (Имеется русский перевод: Бен-
нет К. О., Майерс Дж. Е. Гидродинамика, теплообмен и массо-
обмен. М., «Недра», 1966. 726 с.)
5. Bird R., Stewart W., Lightfoot E. N. Transport Phenomena.
Wiley, New York, I960.
6. Б p а й н e с Я. M. Подобие и моделирование в химической и нефтехими-
ческой технологии. М., Гостоптехпздат, 1961.
7. В г е d е е Н. L., de В о о у s J. Koll. Z., 79, 31, 43 (1937).
8. Bretszna jder S. Wlasnosci gazow i cieczy. WNT. Warszawa, 1962.
(Имеется русский перевод: Бретшнайдер Ст. Свойства газов и жид-
костей. Л., «Химия», 1966. 536 с.)
42
Bretsznajder S. Zagadnienia projektowania procesow przemyslu
chemicznego. PWT. Warszawa, 1956.
В r u i j n de H. Discussions Faraday Soc., 11. 86 (1951).
Chappelear D. C., Nicolls K. R. Chem. Eng. Progr., 60, 45
(1964).
Doris D. S. Brit. Chem. Eng., 4, 478 (1959).
Eilers H. Koll. Z., 97, 313 (1941).
Eilers H. Koll. Z., 102, 154 (1943).
Einstein A. Ann. Physic, 19, 289 (1906).
Eversteijn F. C., Stevelss J. M. Chem. Eng. Sci., 11, 267
(1960).
Evenson G. F., Mill C.C. Rheology of Disperse Systems. Pergamon
Press. New York, 1959.
Ford T. F. J. Phys. Chem. 64, 1168 (1960).
Ford R. E., Furmidgy G. L., J. Sci. Food. Agric., 18, 419 (1967).
Frisch H. L., Simha R. Rheology. Pergamon Press. New York,
1959.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
Guth E., Simha R. Koll. Z., 74, 266 (1936).
Hatschek E. Koll. Z., 27, 163 (1920).
Hatschek E. Trans. Faraday Soc., 9, 80 (1913).
H i n z e I. O. Turbulence. Me Graw-Hill, New York, 1959.
Hixon A. W., Tenney A. H. Trans. Am. Inst. Chem. Eng., 31,
113 (1935).
Holland F. A., Chapman F. S. Liquid Mixing and Processing in
Stirred Tanks. Reinhold Publ. Corp. New York, 1966. (Имеется русский
перевод: X оланд Ф., Чапман Ф. Химические реакторы и смеси-
тели для жидкофазных процессов. М., «Химия», 1974. 208 с.)
Н о b 1 е г Т. Ruch ciepla i wymienniki. WNT. Warszawa, 1968.
H о b 1 e r T., S t r q k F. Chem. Stos., 3, 143 (1959).
H о b 1 e r T., S t r q k F. Chem. Stos., 2, 127 (1961).
H о b 1 e r T., S t r q k F., Rozek R. Chem. Stos., 3, 273 (1966).
Кафаров В. В. Процессы перемешивания в жидких средах. М., Гос-
хпмиздат, 1949.
Kern D. Q. Process. Heat Transfer. McGraw-Hill. New York, 1950.
Manley R. H. J., Mason S. B. J. Colloid. Sci., 7, 354 (1952).
Mark H., TobolskyA.V. Chemia Fizyczna Polimerow (tlum. z
ang.) PWN. Warszawa, 1957.
M e t z n e r A. B., Reed S. C. AIChE J., 1, 434 (1955).
Metzner A. B., Feehs R. IL, Ramos H. L., Otto R.E.,
Tut hill J. D. AIChE J., 7, 3 (1961).
Metzner A. B., Otto R. E., AIChE J., 3, 3 (1957).
M о e h 1 e W., W a e s e r B. Chem. Ing. Techn., 24, 494 (1952).
Mooney M. J. Colloid Sci., 6, 162 (1951).
Mueller L. Teoria podobienstwa mechanicznego. WNT. Warszawa, 1961.
Nawab M. A., Mason S. G. Trans. Faraday Soc., 54, 1712 (1958).
Oliver D. R., Ward S. G. Nature, 171, 396 (1953).
Orr C., D allaval le J. M. Chem. Eng. Progr. Symposium Series,
50, 29 (1954).
Ostwald W. Koll. Z., 38, 261 (1926).
Павлушенко И. С., Глуз М. Д. ЖПХ, 39, 2288 (1966).
Павлушенко И. С., Глуз М. Д. ЖПХ, 41,123 (1968).
Randolph J. Mixing in the Chemical and Applied Industries. Noyes
Dev. Corp. New Jersey, 1967.
Richardson E. G. Koll. Z., 65, 32 (1933).
Roscoe E. Brit. J. Appl. Phys., 3, 267 (1952).
Rutgers R. Rheol. Acta, 7, 305 (1962).
Schiller L. Chem. Ing. Techn., 26, 338 (1952).
Sherman P. Research (London), 8, 396 (1955).
Sherman P. J. Colloid Sci., 27, 2 (1968).
Sherman P. Koll. Z., 165, 156 (1959).
Sherman P. J. Soc. Chem. Ind. (London), 69, 75 (1950).
43
56. Shnurmann R. Inter. Rheol. Congres, Scheveningen, 142 (1949).
57. Simha R. J. Appl. Phys., 23, 1020 (1952).
58. Sterbacek Z., TauskP. Michani v chemickem prumyslu. SNTL. Praha,
1959.
59. Штербачек 3., Тауск П. Перемешивание в химической промыш-
ленности. Л., Госхимиздат, 1963.
60. Taylor G. J. Proc. Roy. Soc. (London), A 138, 41 (1932).
61. Thomas D. G. J. Colloid Sci., 20, 267 (1965).
62. Troskolanski A. T. Hydromechanika. WNT. Warszawa, 1962.
63. Uhl V. W., Gray J. B. Mixing Theory and Practice. T. I. Academic
Press. New York, 1966.
64. Uhl V. W., Gray J. B. Mixing Theory and Practice. T. II. Academic
Press. New York, 1967.
65. Ulbrecht J. Chem. Stos., IB, 45 (1964).
66. V and V. J. Phys. Coll. Chem., 52, 277 (1948).
67. Van de Vusse I. G. Chem. Eng. Sci., 4, 178 (1955); 4, 209 (1955).
68. Вэй Д., Гзовский С. Я., П л а н о в с к и й А. Н. Хим. нефт.
маш., 4, 286 (1963).
69. Wilkinson W. L. Ciecze nienewtonowskie (Hum. z ang.). WNT.
Warszawa, 1963.
70. Вишневский H. E., Г л у x а н о в II. П., Ковалев II. С. Аппараты
высокого давления с герметическим приводом. М.-Л., Машгиз, 1960.247 с.
ГЛАВА II
ОБЗОР ОСНОВНЫХ ТИПОВ
АППАРАТОВ С МЕШАЛКАМИ ДЛЯ ЖИДКОСТЕЙ
В настоящее время известны многие конструктивные разновид-
ности аппаратов с мешалками. Этих разновидностей значительно
больше, чем у других аппаратов, встречающихся в химической
промышленности, например теплообменников или колонных аппа-
ратов. Объясняется это тем, что конструкцию аппарата с мешалкой
определяет не только тип и конструкция перемешивающего уст-
ройства, но и тип резервуара (сосуда), в котором оно установлено.
Конструкция мешалки играет несомненно наиболее важную
роль в работе аппарата для перемешивания, тем не менее тип сосуда
может оказать существенное влияние на его работу.
Известно, например, что аппарат с отражательными перегород-
ками представляет во многих случаях фактически другой тип аппа-
рата с мешалкой, в отличие от аппарата без перегородок, даже
если в обоих будет установлена одна и та же мешалка. Поэтому так
важно точно знать геометрические параметры аппарата с мешалкой.
Отсутствие таких данных затрудняет сравнение результатов иссле-
дований какого-либо автора с результатами исследований других
авторов и может даже исключить возможность использования при-
веденной формулы для практических целей.
Ниже приводится описание наиболее важных типов аппаратов
с мешалками.
МЕШАЛКИ
Мешалки в наиболее общем случае можно разделить на быстро-
ходные и тихоходные.
К быстроходным относят пропеллерные и турбинные мешалки
различных типов, а также специальные типы мешалок, например
дисковые, лопастные и т. п. Эти мешалки в зависимости от формы
лопаток (лопастей) и способа их установки могут создавать радиаль-
ный (рис. П-1, а), осевой (рис. П-1, б) и радиально-осевой потоки
жидкости.
Радиальный поток создают турбинные мешалки закрытого типа,
а также открытые турбинные мешалки с прямыми или изогнутыми
лопатками. Осевой поток могут обеспечивать пропеллерные и шне-
ковые мешалки, а точнее — пропеллерные и шнековые мешалки
с диффузором. Промежуточный радиально-осевой поток создают
45
турбинные мешалки с лопатками, установленными с наклоном к пло-
скости вращения мешалки.
Быстроходные мешалки чаще всего работают в аппаратах с отра-
жающими перегородками. Отсутствие перегородок приводит к за-
вихрению жидкости в аппарате и образованию воронки, что пока-
зано на рис. П-1,в. Количество перегородок и размеры их обычно
Рис. П-1. Схема работы турбинных и пропеллерных быстроходных мешалок:
>i — 1грбшшая, аппарат (сосуд) с перегородками; б - пропеллерная, аппарат с перегород-
ками; в — турбинная или пропеллерная, аппарат без перегородок.
составляют1: число перегородок J — 24-6, ширина В = !/12^г
4- 1/10£); чаще всего встречается J = 4. Для крупных аппаратов диа-
метром Z) > 4 м рекомендуется применять большее число перего-
родок (J =- 6).
Перегородки могут быть расположены у самой стенки аппарата
либо на некотором расстоянии от нее, устанавливаться под углом
относительно радиуса вращения мешалки, а также иметь высоту, рав-
ную или меньше уровня жидкости. Варианты расположения пере-
городок показаны па рис. П-2. Расположение а применяется для
жидкостей небольшой вязкости, приближающейся к вязкости воды,
расположение б —- для жидкостей средней вязкости (7—10 Па-с,
1 См. Приложение — Нормали машиностроения СССР. — Прим. ред.
46
т. е. 70004-10 ООО сП). Для таких жидкостей расположение а при-
вело бы к образованию застойных зон вокруг перегородки. Для
жидкостей с вязкостью >-50 Па-с (50 000 сП) перегородки применять
вообще не следует. Если в аппарате с мешалкой находится спираль-
ный змеевик, рекомендуется устанавливать перегородки внутри
змеевика. В этом случае перегородки могут одновременно служить
опорой для змеевика.
Рис. П-2. Способы установки перегородок:
а — для жидкостей с небольшой вязкостью; б—для жидкостей
со средней вязкостью; в — для жидкостей с большой вяз-
костью; г — для сосуда со змеевиком.
К тихоходным относятся лопастные, якорные и рамные мешалки.
Они создают главным образом окружной поток жидкости, т. е.
жидкость вращается вокруг осп аппарата (рис. П-З). В эту группу
входят также шнековые и ленточные мешалки.
Кроме перечисленных существуют специальные конструкции ме-
шалок, например мешалки, создающие большие напряжения сдвига х,
вибрационные, скребковые мешалки и т. д.
В литературе отмечается отсутствие универсального критерия,
который позволил бы совершать выбор соответствующей мешалки
для данного процесса. Поэтому при выборе мешалки необходимо ру-
ководствоваться опытом, накопленным при наблюдении за работой
промышленных установок, а также опытных аппаратов. Такой выбор
не будет, конечно, оптимальным; он часто не лишен субъективных
факторов, например вследствие традиций, сложившихся в данной
технологии. Важную роль при выборе мешалки играют физические
параметры перемешиваемой жидкости и, прежде всего, вязкость.
1 Фактически ими могут быть некоторые типы турбинных мешалок.
Процесс Тип мешалки Область применения
Перемешивание Турбинные Пропеллерные Лопастные

Объем * 4000 м 3
Диспергирование не- пер емешивающихся жидкостей Турбинные Пропеллерные Лопастные

Расход •~4м3/мИЬ
Химические реакции
в растворах
Турбинные
Пропеллерные
Лопастные

-
Объем

Таблица II-l
Данные для выбора мешалок по Лайонсу и Паркеру [15]
Величина или явление, лимитирующие процесс Геометрические параметры аппарата с мешалкой
D d н D число мешалок на одном валу, расположение
Циркуляция в объ- еме 3-6 Любое Одна или несколько
1. Диаметр капель 2. Рециркуляция 3-3,5 1—0,5 Л/Я<1/2
1. Интенсивность пе- ремешивания 2. Циркуляция в объеме 2,5—3,5 1-3 Одна или несколько
1
Заказ 1259
Растворение частиц твердого тела Турбинные Пропеллерные Лопастные — —
Объем Ц— 40 м3—-*|
Суспендирование Турбинные Пропеллерные Лопастные —
Концентрация ча- стиц U-100
Перемешивание си- стем газ—жидкость Турбинные Пропеллерные Лопастные -
Расход газа 1*/50м 3/мин-
Перемешивание жид- кости с большой вязкостью Турбинные Пропеллерные Лопастные “1“ "г “П— U
Вязкость н-ю3п а-с -*
1 1 1
1. Напряжение сдви- га 2. Циркуляция в объеме 1,6-3,2 0,5—2
1. Циркуляция 2. Скорости 2-3,5 1—0,5 В зависимости от диаметра частиц; 1) h — d; 2) в непосредствен- ной близости от днища
1. Напряжения сдви- га 2. Циркуляция 3. Большие скорости 2,5—4 4-1 1. Несколько, наибо- лее низкое на вы- соте h = d 2. Самовсасывающая, непосредственно под поверхностью жидкости
1. Циркуляция в объеме 2. Небольшие скоро- сти 1,5—2,5 0,5—2 Одна или несколько
Процесс Тип мешалки Область лрименепия
Теплообмен Турбинные । , -,-т .
Пропеллерные
Лопастные
Объем к- 80 м3—*1
Кристаллизация Турбинные -1
Пропеллерные
Лопастные —
Объем J*- 80м3—*-
IIродолжение табл. II-1
Величина или явление, лимитирующие процесс Геометрические параметры аппарат > с мешалкой
D н D число мешалок на одном валу, расположение
1. Циркуляция в объеме 2. Большие скорости вблизи поверхно- сти теплообмена — — Одна пли несколько
1. Циркуляция 2. Малые скорости 3. Напряжения сдви- га 2-3,2 2—1 Одна, й/// • :' /о
Рис. П-3. Схема работы тихоходных мешалок, создающих
окружной поток жидкости:
а — лопастная; б — листовая; в — якорная; г — рамная.
Объем перемешиваемой п ид ко с та
V, м
Рис. П-4. Диапазон применения раз-
личных типов мешалок:
I — якорная; II — пропеллерная; III —
турбинная с плоскими лопатками; IV —
.лопастная; V — рамная; VI — шнековая;
VII -- ленточная.
Рис. П-5. График, иллюстрирующий
выбор пропеллерных, турбинных и ло-
пастных мешалок:
I — лопастная модифицированная; II — ло-
пастная; III—турбинная; IV—пропеллерная,
420 об/мин; V—пропеллерная, 1150 об/мин;
VI — пропеллерная, 1750 об/мин.
4*
Существует общее мнение (оно не всегда точно), что для перемешива-
ния жидкостей с низкой вязкостью пригодны высокоскоростные
мешалки, а для жидкостей с большой вязкостью следует применять
тихоходные мешалки.
Холанд и Чапман [10] приводят график (рис. П-4) областей
применения отдельных типов мешалок для жидкостей с различными
вязкостями. Из него следует, что широкую область применения
имеют турбинные и пропеллерные мешалки, которые пригодны для
перемешивания жидкостей с большим диапазоном вязкостей. Осталь-
ные мешалки имеют более узкую область применения. По этому гра-
фику нетрудно установить также, что для перемешивания жидкостей
с очень высокой вязкостью лучше всего приспособлены шнековые
и ленточные мешалки. Для перемешивания жидкостей со средней
вязкостью можно пользоваться несколькими типами мешалок.
Лайнос и Паркер [15] получили специальный график примене-
ния для трех групп мешалок — турбинных, пропеллерных и ло-
пастных. Данные этих авторов, пересчитанные на метрическую сис-
стему единиц и округленные, приведены в табл. П-1.
Несколько иной график для выбора одного из трех перечислен-
ных типов мешалок приводит Бейтс [24]. Этот график (рис. П-5)
следует понимать таким образом, что соответствующая кривая огра-
ничивает верхний диапазон работы мешалки данного типа.
ТУРБИННЫЕ МЕШАЛКИ
Турбинные мешалки снабжены лопатками и имеют четко очер-
ченный ротор.
Если лопатки мешалки заключены в корпус таким образом, что
они образуют закрытые каналы наподобие ротора центробежного
насоса, то такую мешалку называют закрытой турбинной мешалкой.
В открытых же мешалках лопатки не заключены в корпус. Ввиду
того, что открытые турбинные мешалки используются чаще закры-
тых, в книге иногда опускается дополнительное определение и ис-
пользуется краткое название — турбинная мешалка. Однако в
тех случаях, когда речь будет идти о мешалке закрытого типа или
о мешалке с диффузором, на это будет указано.
Отношение диаметра мешалки1 к диаметру сосуда (резервуара)
d/D для этих мешалок мало и обычно равно d/D = Число
оборотов может составлять п = 24-20 об/с, так что окружная ско-
рость конца лопатки и = ndn колеблется в пределах 3—9 м/с.
В зависимости от способа крепления лопаток и их конфигурации
в промышленности встречаются различные типы турбинных мешалок.
Открытые турбинные мешалки
Мешалки этого типа были распространены в промышленности
США фирмой «Миксинг экьюпмент компапи» и впервые исследованы
Раштоном, Костихом и Эвереттом [19, 20]. Наиболее простой и од-
1 Под диаметром мешалки следует всегда понимать диаметр окружности,
описываемой концами лопаток при вращении.
52
повременно высокоэффективной является мешалка с прямыми ло-
патками (рис. П-6), расположенными радиально. Основные размеры
такой мешалки приведены па рис. П-7. Конструкция довольно
проста. Лопатки могут быть
приварены к диску или при-
креплены с помощью болтов.
В последнем случае для кре-
пления лопаток могут быть
Рис. П-6. Турбинная мешалка с пря-
мыми лопатками.
Рис. П-7. Основные размеры турбинной
мешалки с прямыми лопатками.
d , d , / 2 . 3 \ ,
использованы, например, угольники, через которые лопатки при-
винчиваются к диску. Плоские лопатки могут также быть накло-
нены под определенным углом относительно плоскости вращения

’ d
Рис. П-8. Основные размеры турбин-
ной мешалки с наклонными пло-
скими лопатками.
do=075d
Рис. П-9. Основные размеры турбинной
мешалки с загнутыми лопатками.
мешалки (рис. П-8). Чаще всего угол наклона равен а 45 .
Такая мешалка создает осевой поток жидкости, что может потребо-
ваться, например, при перемешивании суспензий, для поднятия
твердых частиц со дна сосуда. Наклон лопаток относительно радиуса
применяется более редко.
53
Лопатки могут также быть изогнутыми (рис. П-9). Мешалки
с такими лопатками потребляют меньше мощности. Другие предло-
женные формы лопаток, например плугового типа, не нашли широ-
кого применения, так как стоимость их изготовления значительно
больше, а эффективность работы не выше, чем у мешалки с прямыми
лопатками.
Другие типы турбинных мешалок
Кроме открытых турбинных мешалок широкое применение нашли
так называемые турбинные мешалки с лопатками полной длины.
Лопатки таких мешалок прикреплены непосредственно к ступице
Рис. П-10. Турбинная мешалка
закрытого типа с прямыми ло-
патками.
d , d , nr-,
а == —-; Ь = —; da = 0, id
5 5
или к валу с помощью болтов или
сварки. Плоские лопатки могут
быть расположены радиально 1 либо
с наклоном относительно плоскости
вращения мешалки или относи-
тельно радиуса. Кроме того, лопатки
могут быть изогнуты различным
способом (см. рис. П-14).
Рис. П-11. Взаимодействие ротора турбин-
ной мешалки с направляющим аппаратом:
1 — ротор; 2 — направляющий аппарат;
и — окружная скорость (уноса); w — относи-
тельная скорость; с — абсолютная скорость
жидкости на выходе из ротора; с, — абсолютная
скорость жидкости на выходе из направляющего
аппарата (радиальная).
Отдельную группу турбинных мешалок образуют закрытые ме-
шалки, построенные по образцу роторов центробежных насосов.
Изготовляются они из листовой стали с помощью сварки (рис. П-10)
или способом лптья (см. рис. П-14). Мешалки такого типа могут
сочетаться с направляющим аппаратом, который представляет собой
неподвижный обод с изогнутыми соответствующим образом лопат-
ками (рис. П-11).
Задача направляющего аппарата заключается в выпрямлении
потока жидкости, отбрасываемого мешалкой. Вследствие этого
отражающие перегородки в аппарате с мешалкой становятся излиш-
1 В польской литературе такие лопатки чаще всего называются прямыми.
54
ними. Лопатки направляющего аппарата должны быть изогнуты
таким образом, чтобы вектор абсолютной скорости жидкости, по-
кидающий мешалку, был направлен тангенциально к лопаткам на-
правляющего аппарата па входе в него. На выходе из направляющего
аппарата жидкость должна отбрасываться радиально (рис. П-11)
или аксиально. Направляющий аппарат может прикрепляться либо
которая, по мнению
работает весьма
Рис. П-13. Турбинная
клеточная мешалка
(«Хош»).
к корпусу аппарата, либо к соответствующей
неподвижной втулке, в которой вращается вал
(рис. 11-12).
Интересным решением турбинной мешалки
является так называемая мешалка типа «бе-
личьего колеса» (рис. Н-13),
некоторых исследователей,
эффективно.
Схематичное изображение
различных конструктивных
решений турбинных мешалок
приведено на рис. П-14.
ПРОПЕЛЛЕРНЫЕ МЕШАЛКИ
Пропеллерные мешалки
считаются наиболее эффек-
тивными в тех случаях,
когда необходимо создать
значительную циркуляцию
жидкости в аппарате при ми-
нимальном расходе механи-
ческой энергии [1, 7, 14]. Они выполняют эту
задачу лучше, чем мешалки другого типа, напри-
мер турбинные. Пропеллерные мешалки создают
осевую циркуляцию жидкости за счет насосного
Рис. П-12. Турбин-
ная мешалка с на-
правляющим аппа-
ратом:
1 — вал мешалки;
2 — неподвижная
втулка; 3 — напра-
вляющий аппарат;
4 — мешалка.
эффекта, поэтому
они легко поднимают твердые частицы со дна
сосуда и используются для создания суспензий (суспендирования).
Штербачек и Тауск [23] считают, что пропеллерные мешалки
пригодны для создания эмульсий, для процессов растворения и про-
цессов, протекающих с химическими реакциями при объеме жидко-
сти до 7 м3. Для гомогенизации маловязких жидкостей, главным
образом в нефтяной промышленности, при объеме аппарата до
16 000 м3 применяют несколько мешалок, расположенных по окруж-
ности аппарата. При образовании суспензий диаметр частиц не дол-
жен превышать 0,1—0,5 мм, а концентрация частиц 10%. Согласно
Смитсу [22], пропеллерные мешалки не могут применяться для ди-
спергирования газа в жидкости. Однако Вишневский, Глухапов
и Ковалев [26] показали, что при соответствующем исполнении
пропеллерные мешалки тоже гарантируют хорошее перемешивание
в этих системах. Отношение d/D для пропеллерных мешалок такое
же, как и для турбинных мешалок ’(чаще всего d/D =- 1/4С-1/3).
Возможно также снижение диаметра мешалки до величины
5 5
Рис. 11-14. Типы турбинных мешалок:
а — турбинная мешалка с прямыми лопатками, а = d/к, b = d/5; б — турбинная мешалка
с загнутыми лопатками с усилением, b = d/5; в — турбинная мешалка с прямыми наклонными
лопатками, а = d/4, Ь = d/5, а = 45°; г — турбинная открытая мешалка с прямыми ло-
патками, а — d/4, b = d/5; д — турбинная открытая мешалка с загнутыми лопатками, а =
= d/4, b = d/5;e — турбинная открытая мешалка с наклонными лопатками, а = d/4, b =
— d/5, aj= 45°; ж — турбинная мешалка с плуговыми лопатками, b = d/5; з — турбинная
тарельчатая мешалка, а = 0,35d, Ь = 0,Id; и — турбинная закрытая мешалка, а = d/5,
b = d/5; к — турбинная литая мешалка с двойным направляющим аппаратом; л — мешалка
типа «беличьего колеса», b= l,6d; м — турбинная конусная мешалка, b = d.
) Па-с, т. е. 50 сП, или
d D/5. Окружная скорость края лопаток пропеллерных мешалок
составляет 6—15 м/с.
Вебер [25 ] приводит следующие пределы для чисел оборотов про-
пеллерных мешалок:
1) пг = 400 об/мин — мешалки, применяемые для перемешива-
ния тяжелых масел, шламов и т. п., а также для перемешивания
систем, обнаруживающих склонность к вспениванию (не следует
превышать значения пх, если вязкость перемешиваемой жидкости
1] 0,2 Па-с, т. е. 200 сП, или объем жидкости в аппарате Vc
> 7,5 м3);
2) п2 1150 об/мин — мешалки, применяемые для легких ма-
сел, лаков и т. п. (не следует превышать значений п2, если вязкость
перемешиваемой жидкости р 0.(К
жидкости в аппарате Vc 2 м3);
3) п3 = 1750 об/мин — ме-
шалки, применяемые для пере-
мешивания жидкостей с низкой
вязкостью и в аппаратах неболь-
шого объема (см. рис. П-5).
Когда вязкость жидкости
р >> 0,1 Па-с (100 сП), а высота
жидкости в аппарате Н >> 4(7,
Вебер рекомендует применять бо-
лее чем одну мешалку. В этом
случае на одном валу располагают
мешалок [23].
Пропеллерные мешалки могут быть непосредственно соединены
с электродвигателем без промежуточной передачи, что снижает
капиталовложения и повышает к. п. д. привода. Электродвигатель
при этом получает нагрузку лишь после достижения большого числа
оборотов, а следовательно, не требует запаса мощности на период
пуска. Это является преимуществом такого типа мешалок. Недоста-
ток пропеллерных ^мешалок — относительно высокая стоимость
их изготовления.
Наиболее совершенным, но и наиболее дорогим в изготовлении,
является пропеллер типа корабельного винта. Размеры такого
пропеллера [2]:
Рис. П-15. Пропеллерная литая
мешалка типа корабельного винта
(«Неттко»).
от одной до трех пропеллерных
Средняя ширина лопатки .... Ь (0,2 ~ 0,35) d
Число лопаток................ / = 2ч-6
Толщина лопатки ............. с -0,03 -4-0,07 d
Инвариант шага..................... S/d — 0,6 ч- 2,3
Отношение поверхности лопаток А
к поверхности До = nd-/4 . . <i-=A/A0 = 0,509;
Zb/d — 0,4 ч-0,5
Диаметр ступицы .................... do 0,3d
Лопасти пропеллера могут быть отлиты вместе с втулкой
(рис. П-15) или крепиться к ней с помощью винтов. При расчете
толщины и формы лопастей такого пропеллера следует применять
методику, разработанную для корабельных винтов [И, 12].
Проектирование и изготовление пропеллерной мешалки является,
таким образом, делом сложным и дорогостоящим, так что оно может
себя оправдать только в случае больших мешалок, для которых эко-
номия энергии, расходуемой па перемешивание, окупит затраты.
В случае небольших мешалок пропеллер можно изготовить упро-
щенным способом, например путем выгибания пли выдавливания
лопастей из листового железа. Различные конструкции мешалок
АЛСОП (США) представлены на рис. П-16.
Одним из наиболее важных геометрических параметров пропел-
лерной мешалки является ее шаг, связанный с наклоном лопастей
зависимостью:
У - 2л(g а (П-1)
где а — угол наклона лопасти па радиусе г, рассчитанный относи-
тельно плоскости вращения мешалки.
Рис. П-16. Конструкции пропеллерных мешалок (АЛСОП):
а — стандартное решение; б — альтернативное решение; к — пропеллер с отверстиями
в лопастях, применяемый при перемешивании жидкое гей и трудносмачиваемых по-
рошков; г — пропеллер с зубчатыми краями, применяемый для перемешивания волок-
нистых материалов.
Как правило, эти мешалки конструируются с шагом, неизменным
по радиусу. Лопасть мешалки представляет, таким образом, часть
винтовой поверхности с постоянным шагом Ч
Наклон лопастей меняется. Минимальный наклон — на наружной
окружности, максимальный — у втулки. Наклон кромки лопастей
рассчитывается по формуле:
tg«‘ (В-2)
Корабельные винты работают в диапазоне 5/d = 0,6-у2,3,
тогда как пропеллерные мешалки могут работать при больших
значениях 5/d, вплоть до S/d (прямые лопатки). В этом слу-
чае пропеллерная мешалка переходит в турбинную с лопатками
эллиптической конфигурации.
Часто применяются пропеллерные мешалки с шагом S d.
Такие мешалки имеют наклон кромки лопасти tg а = S/nd --
= 1/3,14 = 0,318 или а = 17,65 & 18 . Встречаются также про-
пеллерные мешалки, у которых угол наклона конца лопастей состав-
ляет 45°. Эти мешалки имеют шаг S nd или tg а -- S[nd — 1.
1 Некоторые части лопасти образуют поверхность, сечение которой пред-
ставляет собой дугу окружности или параболы.
58
В литературе пока отсутствуют данные об оптимальном значе-
нии отношения S/d1. Вишневский, Глуханов и Ковалев [26] утвер-
ждают, например, что наилучшую циркуляцию жидкости в аппарате
для перемешивания обеспечивает мешалки с шагом S = 2-/-4d.
На рис. П-17 показано перемешивающее устройство, использо-
ванное этими авторами в реакторе объемом 0,003 м3, предназна-
ченном для работы под давлением 118-Ю6 Па (120 кГ/см2) и темпе-
ратуре 673 К. С левой стороны виден стальной корпус реактора.
Рис. П-17. Работа пропеллерных мешалок с различным
шагом:
а — мешалка с шагом Я — 0,25(7; б — мешалка с шагом
Я -- 2(1.
Пропеллерная мешалка имеет диффузор и направляющее колесо
с отражающим диском. Число оборотов мешалки п = 2900 об/мин.
Перемешиваемой жидкостью был лигроин с кинематической вяз-
костью 1,4-10~6 м2/с (1,4 сСт). Несмотря па столь большие обороты
(мешалка с малым шагом S -- т7/4), при перемешивании был достиг-
нут небольшой эффект. Это объяснялось слабой циркуляцией жид-
кости в аппарате — скорость жидкости в диффузоре была равна
0,05 м/с. При тех же оборотах мешалки, том же диаметре и шаге
S 2d эта скорость составляла 0,48 м/с (время циркуляции — доли
секунды) и перемешивание было очень интенсивным, что приводило
к образованию потока пены лигроина с воздухом. При таком переме-
шивании скорость химических процессов, протекающих в неодно-
родной среде, значительно возрастает по сравнению со скоростью
процессов, осуществляемых в обычных автоклавах. Авторы [26 1
установили, что скорость растворения твердых частиц, находящихся
1 См. Приложение. — Прим. ред.
59
Рис. П-18. Способы монтирования пропеллерных мешалок в сосуде:
а — центральное расположение; б — косое и эксцентричное расположение; — боковое
расположение.
в жидкости, возрастает в 4 раза, скорость растворения нена-
сыщенных углеводородов в серной кислоте — в 13 раз. Одновременно
возникают благоприятные условия для некоторых реакций, проте-
кающих выборочно, поскольку вследствие интенсивного переме-
шивания легко достигаются изотермические условия реализации
большинства процессов.
С увеличением шага мешалки возрастает тенденция к завихрению
жидкости в аппарате. Чтобы избежать завихрения жидкости и обра-
зования воронки, применяют следующие способы:
1) эксцентричное расположение вала мешалки или установку
его под некоторым углом к оси аппарата (можно использовать одно-
временно оба способа);
2) установку отражательных перегородок в аппарате;
3) установку направляющего диска для выпрямления потока
жидкости, отбрасываемого мешалкой в осевом направлении.
Различные способы расположения пропеллерных мешалок в ап-
парате показаны на рис. П-18. Иногда пропеллерные мешалки снаб-
жаются диффузором (циркуляционнной трубой). В диффузоре могут
помещаться направляющие лопасти. Диффузор позволяет устанав-
ливать пропеллер значительно выше от дна сосуда, что сокращает
длину вала, а также дает возможность обеспечить явно осевую цир-
куляцию жидкости в аппарате. При боковом расположении про-
пеллерной мешалки (рис. 11-19) следует обращать внимание на
сохранение соответствующего угла установки оси мешалки отно-
сительно радиуса сосуда. Этот угол должен составлять 7—9”
(рис. П-18, в).
ЛОПАСТНЫЕ МЕШАЛКИ
Как правило, лопастные мешалки — низкооборотные, с двумя ло-
патками (лопастями), длина которых по отношению к диаметру
сосуда больше, чем у турбинных мешалок (рис. П-20) х. Диаметр d
и высоту лопастей b для этих мешалок обычно принимают в преде-
лах d -- 0.5-/-0,82) и Ъ = 0,1-/-0,2d. Высота установки от дна со-
суда h = 0,1 -НО,3d, тогда как высота жидкости в сосуде Н — 0,8 —
4-1,32). Если перемешивание производится в высоких аппаратах, то
на одном валу можно устанавливать несколько мешалок. Окружная
скорость лопастных мешалок находится в пределах 1,5—4 м/с.
Лопастные мешалки относятся к наиболее давним перемешиваю-
щим устройствам в химической промышленности, однако они при-
меняются до настоящего времени в тех случаях, когда нет необхо-
димости в интенсивной радиально-осевой циркуляции жидкости
в аппарате. Такие мешалки создают главным образом окружную
(периметрическую) циркуляцию жидкости и лишь весьма незначи-
тельную радиально-осевую циркуляцию.
Основным достоинством лопастных мешалок является их про-
стота, а также низкая стоимость в тех случаях, когда материал не
является определяющим в общей стоимости их производства.
См. Приложение. — Прим. ред.
61
a — мешалка с низкими лопастями; б — мешалка с низкими наклонными лопастями; в —
мешалка со скрещенными лопастями; г — мешалка с высокими лопастями; д — мешалка
со многими лопастями на одном валу в сосуде с радиальными отражательными перегород-
ками.
Недостаток этого типа мешалок — слабая интенсивность переме-
шивания. Наклонные лопасти (рис. П-20, б) более интенсивно
перемешивают жидкость, чем пря-
мые. Мешалки с такими лопастями
применяются в случае труднопере-
мешиваемых жидкостей, плотности
которых значительно отличаются
друг от друга, а также для созда-
ния суспензий и эмульсий. Угол
наклона чаще всего составляет 45°.
Можно также крепить на одном
валу две или три пары лопастей
(рис. П-20, в) в виде креста, что
способствует лучшему перемеши-
ванию всего объема жидкости.
Встречаются также лопастные
мешалки с высокими лопастями
(Ь = 0,8-М,2d). Эти мешалки на-
зывают также листовыми. Их диа-
метр обычно принимается равным
0,5Z). Окружная скорость не дол-
Рис. 11-21. Аппарат с планетарной ме-
шалкой.
62
жна превышать 2,5 м/с. Такие мешалки успешно применяются в опе-
рациях растворения и теплообмена. Иногда в лопастях высверливают
отверстия, вследствие чего усиливается турбулентность перемеши-
ваемой жидкости (рис. П-20, г). В случае перемешивания высоковяз-
кой жидкости на корпусе аппарата монтируются радиально пере-
городки (рис. П-20, д'), которые препятствуют завихрению жидко-
сти, усиливают турбулентность и улучшают перемешивание во всем
объеме. Следует заметить, что нецелесообразно применять мешалки
со слишком длинными лопастями, так как с увеличением диаметра
мешалки быстро возрастает потребляемая мощность. Поэтому в со-
судах большого диаметра устанавливают две (или больше) мешалки
с меньшим диаметром.
Таким образом возникла идея создания планетарных мешалок,
которые вращаются вокруг оси аппарата и дополнительно вокруг
собственной оси, параллельной оси аппарата (рис. П-21) С Это по-
зволило сократить диаметр мешалки в два раза.
ЯКОРНЫЕ И РАМНЫЕ МЕШАЛКИ
Эти мешалки отличаются исключительно низким числом оборо-
тов. Их окружная скорость не превышает 0,5—1,5 м/с, а число обо-
ротов 73 — 1 об/с. Диаметр мешалок приближается к диаметру
Рис. П-22. Примеры различных конструкций якорных и рамных мешалок:
а — якорная мешалка эллиптической формы; б — якорная мешалка с пальцами и вертикаль-
ными отражательными перегородками; в — рамная мешалка; г — рамная мешалка со встро-
енными дополнительными лопастными мешалками.
сосуда, и зазор между лопастью и стенкой сосуда обычно прини-
мается в пределах е = 0,005-/-0,W. Таким образом, в случае при-
менения этих мешалок можно избежать местного перегрева жидко-
сти (при нагреве с помощью рубашки) или осадка на дне сосуда.
Якорные и рамные мешалки применяются для перемешивания жид-
костей высокой вязкости. Якорные мешалки пригодны для переме-
шивания жидкостей вязкостью 1 Па-с (103 сП), а рамные — для пе-
ремешивания жидкостей вязкостью 100 Па-с (105 сП).
Форма якорных мешалок повторяет профиль днища сосуда,
поэтому они делятся на несколько видов (рис. П-22, а).
1 Более подробное описание дано в книге: Канторович 3. Б. Ма-
шины химической промышленности. М., Машиностроение, 1965, 412 с. —
Прим. ред.
63
В случае перемешивания очень вязких жидкостей якорную ме-
шалку снабжают дополнительными поперечными или вертикаль-
ными элементами. Таким образом образуется рамная мешалка
(рис. П-22, в). Если мешалка имеет только вертикальные элементы
(пальцы), между ними могут быть установлены вертикальные пере-
городки, прикрепляемые к крышке (рис. 11-22, б), что усиливает
турбулентность жидкости и интен-
сивность перемешивания во всем
объеме аппарата. Такого же эф-
фекта можно добиться, устанавли-
вая внутри рамы дополнительные
мешалки, лучше всего с наклон-
ными лопастями (рис. П-22, г).
Дополнительные мешалки могут
вращаться с рамой или иметь от-
дельный привод (рис. П-23).
ШНЕКОВЫЕ МЕШАЛКИ
Шнековые мешалки, называе-
мые также винтовыми, работают
по тому же принципу, что и про-
пеллерные, но при меньших числах
оборотов (1—4 об/с); они пригодны
для перемешивания жидкостей
высокой вязкости (до 100 Па • с, т. е.
10б сП), неньютоновеких жидко-
стей и паст. В этом случае они по-
требляют меньше энергии, чем про-
пеллерные мешалки, для создания
одинаковой циркуляции жидкости
в аппарате [21 ]. Пропеллерные
мешалки чаще всего работают та-
ким образом, что поднимают
Рис. П-23. Пример комбинации рам- жидкость вверх, хотя при этом
ной и турбинной мешалок с отдель- они потребляют большую мощ-
ными приводами. ность, чем при обратной ра-
боте [10].
Работать шнековые мешалки могут в сосуде без перегородок
и с перегородками (рис. П-24, а и б). В последнем случае целесо-
образно, чтобы перегородки находились от стенки сосуда на расстоя-
нии, не превышающем ширину перегородки [10]. Вместо перего-
родок можно применять эксцентрическое расположение шнековой
мешалки в сосуде. Для того чтобы добиться такого же эффекта, как
п в случае установки перегородок, следует расположить мешалку
вблизи стенки аппарата (зазор между концом лопасти мешалки и
стенкой должен быть меньше Одпако поскольку в этом слу-
чае мощность, потребляемая мешалкой, оказывается выше, чем при
центральном ее расположении в аппарате с перегородками, то пред-
4-1W
Рис; П-24. Примеры различных вариантов установки шнековых
мешалок:
а — сосуд без перегородок; б — сосуд с перегородками; в — мешалка с диффу-
зором и сосуд без перегородок.
Рис. П-25. Ленточная мешалка.
5 Заказ 1259
почтение отдается варианту с перегородками [5]. Шнековые мешалки
снабжаются также диффузором (циркуляционной трубой), что обе-
спечивает осевую циркуляцию жидкости в аппарате (рис. П-24, в).
Для жидкостей с особо высокими вязкостями (до 100 Па-с, т. е.
105 сП) и при больших объемах применяются ленточные мешалки
(рис. П-25). Такие мешалки обычно имеют две спирали (наружную
и внутреннюю) с противоположным углом наклона винтовой линии,
что создает осевую циркуляцию жидкости в аппарате. Работать эти
мешалки могут как в вертикальных, так и в горизонтальных аппа-
ратах.
МЕШАЛКИ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ВЫСОКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
СДВИГА
Принцип работы таких мешалок понятен из рис. П-26. Наибо-
лее простой мешалкой рассматриваемого типа является диск
Рис. П-26. Пояснение принципа
действия дисковой мешалки.
(рис. П-27, а), который благодаря
небольшой потребляемой мощности
(по сравнению с другими мешалками)
может работать при высоких окруж-
ных скоростях (5—35 м/с).
Энергия перемешивания пере-
дается жидкости в непосредственной
близости от диска в результате тре-
ния диска о жидкость. Ввиду боль-
ших окружных скоростей вокруг
диска возникают большие градиенты
скоростей, что приводит к возникно-
вению высоких напряжений сдвига.
Происходят явления, аналогичные
тем, которые имеют место в колло-
идных мельницах.
Дополнительный эффект сдвига может быть получен, если по
окружности диска сделать соответствующие надрезы, как у диско-
вой пилы или фрезы (рис. П-27, б).
Рис. П-27. Мешалки, создающие высокие напряжения сдвига:
а — гладкий диск; б — диск с зубцами; в — турбинная мешалка со срезанными лопатками;
г—специальная мешалка для систем жидкость— жидкость и газ жидкость.
Высокие напряжения сдвига создают также турбинные мешалки
со срезанными лопатками (рис. П-27, в). Специальное решение
мешалки для работы в системах жидкость—жидкость и газ—жид-
кость показано на рис. П-27, г. Мешалки, создающие большие на-
66
пряжения сдвига, успешно применяются в процессах диспергирова-
ния в неоднородных системах (например, в процессах экстракции
и адсорбции, для перемешивания частичек твердого тела с вязкими
жидкостями, для разрыва волокнистых частиц или дробления частиц
твердого тела и т. д.).
Мешалки такого типа (особенно обычные диски) вызывают слабую
циркуляцию жидкости в сосуде, и зона их действия невелика. По-
этому, в определенных случаях на одном валу устанавливают по
нескольку дисков (например, в экстракционных колоннах).
СКРЕБКОВЫЕ МЕШАЛКИ
Мешалки этого типа применяются в последние годы в теплообмен-
никах для нагрева или охлаждения высоковязких жидкостей. Спе-
циальные лопатки, так называемые скребки, скользят по внутрен-
Рис. П-28. Аппарат со скребковой мешалкой (лопасти зажаты с по-
мощью пружин).
пей поверхности стенки трубы, сгребая примыкающие к стенкам
слои жидкости. Вследствие этого в аппарате увеличивается интен-
сивность теплообмена. Скребки прижимаются к стейкам с помощью
Рис. 11-29. Аппарат со скребковой мешалкой (лопасти закреплены свободно —
так называемые подвижные лопасти).
пружин (рис. П-28) пли автоматически в результате сопротивления
жидкости и действия центробежной силы. Так называемые подвиж-
ные лопатки применяются в аппаратах тина «вотатор» (рис. П-29).
5*
67
Рис. 11-30. Различные типы аппаратов с мешалками:
открытые — для процессов, протекающих без давления: а — подготовительные сосуды с перемешивающим устройством,
закрытые — для процессов, протекающих под давлением и при вакууме: б — аппарат с мешалкой и теплообменником, е аппар^
с мешалкой для систем газ — жидкость; е — горизонтальный сосуд с мешалкой;
колонны с мешалками — для непрерывных процессов: г — экстракционная колонна; д колонна для растворения твердо о
Они крепятся свободно на стержнях, выступающих из вала, и только
во время вращения вала под действием центробежной силы их грани
приближаются к стенке трубы.
СОСУДЫ ДЛЯ АППАРАТОВ С МЕШАЛКАМИ 1
Сосуды для аппаратов с мешалками чаще всего имеют цилиндри-
ческую форму и плоское либо выпуклое днище (коническое, эллип-
соидальное, полусферическое). Обычно сосуды устанавливаются
вертикально, реже горизонтально. Внутри сосуда могут быть смон-
тированы перегородки для предотвращения завихрения жидкости
в аппарате и образования воронки. Различные типы сосудов для ап-
паратов с мешалками показаны на рис. П-30.
АППАРАТЫ С МЕШАЛКАМИ
ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ
Общие тенденции ведения процессов непрерывным способом на-
шли также свое отражение в технике перемешивания. Аппараты
непрерывного действия (кроме аппаратов относительно малых га-
баритов) отличаются простотой конструкции, легкостью обслужива-
ния и могут быть подключены к действующим системам трубопрово-
дов, так как снабжаются типовыми фланцами. Дополнительным их
достоинством является легкость автоматического регулирования
в соответствии с требованиями технологических процессов [13].
В аппаратах непрерывного действия затрачивается меньше вре-
мени на перемешивание и расходуется меньше энергии для достиже-
ния одного и того же технологического эффекта. По данным фирмы
«Ин-лайн миксере», например, в случае перемешивания бумажной
массы в обычном аппарате мощностью ПО кВт достигнутый техно-
логический эффект был таким же, как в аппарате непрерывного дей-
ствия мощностью 22 кВт.
Если в обычных аппаратах время пребывания исчисляется в ми-
нутах, то в аппаратах непрерывного действия — в секундах. Сте-
пень и эффективность перемешивания здесь очень высоки вследствие
подвода значительных мощностей к небольшому объему.
Характерным для последних конструктивных решений является
отказ от применения мешалок. Вместо них используются устройства,
в которых перемешивание осуществляется за счет кинетической
энергии потоков жидкостей. Появились конструкции аппаратов
с вибрационными мешалками. Применяется перемешивание с по-
мощью ультразвука и вихревого электрического поля.
АППАРАТЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
БЕЗ МЕХАНИЧЕСКИХ МЕШАЛОК
В таких аппаратах процесс перемешивания происходит в соответ-
ствующей камере благодаря турбулентности подводимых потоков
жидкости. В качестве примера можно назвать обычный инжектор
1 См. Приложение. — Прим^ ред.
69
(рис. П-31) для перемешивания пара с жидкостью при прямом обо-
греве выпарных аппаратов ректификационных колонн. Эти аппараты
применяются также для создания эмульсий в экстракторах.
На рис. П-32 представлен другой аппарат рассматриваемого
типа — так называемый циклонный аппарат, впервые выпущенный
в промышленности фирмой «Эшбрук корпорейшп» [18]. По конструк-
ции этот аппарат напоминает циклоп обратного действия. Интен-
сивное перемешивание в нем про-
исходит при переходе потоков из
центральной трубы в кольцевое
сечение в результате их большой
турбулентности. Этому дополни-
тельно способствует подача жидкости
по спирали. Паркер [18] сообщает,
что аппараты такого типа применя-
лись для создания стабильных эмуль-
сий ингибиторов окисления и син-
тетического каучука. Однако с энер-
гетической точки зрения эти аппараты
менее экономичны, чем механические
мешалки, что обусловлено большими
сопротивлениями течения жидкости.
Рис. П-32. Циклонный аппарат
с мешалкой («Эшбрук корпо-
рейшн»).
Рис. П-31. Инжекционная мешалка.
1 — сопло; 2 — диффузор.
Кроме рассмотренных двух вариантов известны многие другие
конструктивные решения такого типа аппаратов. Обзор их дан
в работе Краковского, Дилонга и Зелинского [13].
АППАРАТЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
С МЕХАНИЧЕСКИМИ МЕШАЛКАМИ
Аппараты этого типа имеют соответствующим образом скон-
струированную проточную камеру, оборудованную мешалкой. Они
могут быть одноступенчатыми или многоступенчатыми. Ряд кон-
структивных решений таких аппаратов представлен на рисунках
П-ЗЗ—П-39.
Аппарат фирмы «ГАББ» (рис. П-ЗЗ) оборудован мешалкой, кото-
рая создает высокие напряжения сдвига и одновременно вызывает
интенсивную циркуляцию жидкости во всем объеме камеры переме-
70
шивания. В таком аппарате время пребывания жидкости пропорцио-
нально объему камеры. Действие аппарата с мешалкой фирмы
«Премьер милл» (рис. П-34) основано на аналогичном принципе, но
эксцентричное расположение мешалки создает большую турбулент-
ность жидкости в камере и улучшает условия перемешивания.
В аппарате фирмы «Ритц» (рис. П-35), применяемом для создания
суспензий, жидкость должна проходить через сетку (сито с отвер-
стиями определенного размера), окружающую мешалку. Частицы
твердого тела, попадающие в зону действия мешалки, разбиваются
и проходят сквозь сито. Те частицы, которые остались не раздроб-
ленными и не прошли через сито (например, волокнистые частицы),
опускаются на дно аппарата, откуда они периодически удаляются.
Время пребывания продукта в таком аппарате обратно пропорцио-
нально количеству перерабатываемого .материала.
Аппарат фирмы «Микспнг экьюпмент компани» (рис. П-36)
предназначен для перемешивания жидкостей вязкостью до 1000 Па-с
(106 сП). Он оборудован ленточной мешалкой с противоположно
направленными изгибами ленты, что обеспечивает хорошее переме-
шивание жидкости.
Двухступенчатые аппараты представлены на рис. П-37 и П-38.
Перемешивание в этом случае осуществляется в двух камерах, обо-
рудованных отдельными мешалками, смонтированными на одном
валу. Камеры соединены между собой посредством суженного от-
верстия, так что каждая мешалка осуществляет перемешивание
только в одной камере. Мешалки в обеих камерах могут быть одного
и того же или разного типа (рис. П-37). Например, в аппарате,
изображенном на рис. П-38, в первой ступени установлена турбинная
мешалка, а во второй — пропеллерная. В многоступенчатом аппа-
рате время пребывания жидкости больше, чем в одноступенчатом
(при одинаковом общем объеме). Аппараты этого типа для переме-
шивания разных жидкостей и систем газ—жидкость, а также для
образования суспензий, способные работать при различных давле-
ниях, выпускает в широком ассортименте американская фирма
«Филадельфия ин-лайн миксере». Схема работы такого аппарата
приведена па рис. П-39.
Интересные аппараты с мешалками для перемешивания жидко-
стей и порошкообразных материалов с различным весовым отноше-
нием производит фирма « А. X. дэй компани» (рис. П-40). Основной
частью аппарата являются два вращающихся в противоположных
направлениях диска 1 и 2. Жидкости А и В, а также порошкообраз-
ный материал подают на диски, которыми они отбрасываются ра-
диально, вследствие чего и перемешиваются между собой. Особенно
интенсивно перемешивание происходит при проходе материалов через
лабиринты между вращающимися в противоположных направлениях
дисками. Форма этих лабиринтов может подбираться произвольно
для достижения требуемого эффекта перемешивания и дополнитель-
ного измельчения. Смесь выгружается наружу с помощью скребков.
Диски совершают 500—3000 об/мин. Такие аппараты с мешалками
пригодны для смешения различных зернистых материалов или для
71

Рис. П-ЗЗ. Одноступен-
чатый аппарат непрерыв-
ного действия («ГАББ
спешиал продакт»):
1 — двигатель; 2 — вал;
3 — мешалка, обеспечива-
ющая высокие напряжения
сдвига.
Рис. П-34. Аппарат не-
прерывного действия
с мешалкой («Премьер
МИЛЛ»).
Рис. П-35. Одноступенча
тый аппарат непрерывного
действия с мешалкой («Ритц
компани»):
1 — сию; 3 — мешалка; 3 —
осадок ьо. юкнпстых частиц.
Рис. II-3G. Аппарат непрерывного действия
с ленточной мешалкой для жидкостей с боль-
шими вязкостями («Миксинг экьюпмент ком-
пани»).
Рис. П-37. Двухступенчатый аппарат не-
прерывного действия с мешалкой («Миксинг
экьюпмент компани»):
1 — первая ступень; 2 — вторая ступень.
Рис. П-38. Двухступенчатый аппарат не-
прерывного действия с мешалкой («Неттко»).
Рис. П-39. Аппарат непрерывного действия
с мешалкой («Филадельфия ин-лайн мик-
сере»):
1 —мешалка; 2 — горизонтальная перегородка;
.3 — привод; 4 — уплотнение: 3—сосуд: 6 — вер-
тикальная перегородка.
Рис. П-40. Аппарат непрерывного действия
с мешалкой для перемешивания жидкостей
и порошков («А. X. дэй компани»):
1 - верхний диск; 2 — нижний диск; ; —
скребок.
перемешивания жидкостей и зернистых материалов. Вязкость жид-
кости может составлять 1 • 10-3—50 Па-с (1—50 000 сП), размеры
твердых частиц 1 -10-4—3 мм, отношение плотностей 8:1, весовое
отношение материалов 1 : 10 000.
Кроме смесителей с четко очерченной камерой, аппараты с ме-
шалками встраивают также непосредственно в трубопровод [13].
Теория аппаратов для непрерывного перемешивания пока еще раз-
работана слабо, поэтому проектирование таких аппаратов на отдель-
ных предприятиях производится на основе собственных опытных
данных.
ПРИВОДЫ
ОБЩИЕ УСЛОВИЯ РАБОТЫ ПРИВОДОВ МЕШАЛОК
Обычно принятый термин «привод» соответствует в повседневном
употреблении двум понятиям — функциональному и предметному.
Кроме широко распространенного понятия двигателя или группы
приводных двигателей, под приводом следует понимать конструктив-
ную сборочную единицу, в состав которой входят [8]: вал, передача,
приводной двигатель и устройства, регулирующие работу всего ком-
плекса.
Механические условия работы приводов мешалок являются
более легкими, чем в случае приводов других машин (например,
станков, строительных машин и т. п.), поскольку большинство ме-
шалок работает с постоянной окружной скоростью и без резких
изменений нагрузки, что положительно влияет на к. п. д. привода
и срок его службы. Отрицательное же влияние на привод оказывает
химическая среда, действию которой он подвергается. Это вызывает
необходимость применения коррозпонностойкпх конструкционных
материалов, что в значительной степени повышает стоимость все-го
привода. В некоторых технологических процессах существует также
опасность взрыва легковоспламеняющихся веществ, что в свою
очередь требует создания специальных конструкций приводных дви-
гателей.
ВАЛ МЕШАЛКИ
Хотя механическое проектирование валов для передачи мощности
известно уже давно, в литературе имеется мало данных по вопросу
проектирования валов мешалок. Применяются два типа валов —
сплошные и полые. Прочность на изгиб и на кручение полого вала не
намного меньше, чем сплошного, ввиду того, что напряжения вос-
принимают главным образом наружные «волокна» вала.
Существенным элементом при выборе варианта сплошного или
полого вала является материал, из которого он изготавливается.
Если конструкционным материалом является обычная углеродистая
сталь, чаще всего изготавливается сплошной вал; если же из-за
действия коррозионной среды приходится применять кислотоупор-
ную сталь, вал делают полым, вследствие чего достигается значи-
те.” иная экономия средств.
Расчет вала включает определение его диаметра с учетом переда-
ваемой мощности и проверку того, не вращается ли вал со ско-
ростью, приближающейся к критической. Расчет диаметра вала
относительно прост. Труднее определить его критическую скорость.
В результате неточной балансировки системы вал—ротор (в случае
вертикального его расположения), а также ввиду изгиба оси вала под
действием собственного веса (в случае горизонтального или наклон-
ного его расположения) во время вращения вала возникает центро-
бежная сила, обусловливающая динамический прогиб, который
суммируется со статическим отклонением центра тяжести системы.
При повышении скорости вращения центробежная сила, а следова-
тельно, и прогиб возрастают. Скорость вращения, при которой теоре-
тический прогиб вала был бы бесконечно большим, называется кри-
тической скоростью вращения. При этой скорости изгибпые колеба-
ния вала находятся в резонансе с его собственными колебаниями.
После превышения этой скорости снова наступает равномерная
работа вала. Для «невесомого» вала с насаженной на него мешалкой
определенного веса существует одна критическая скорость вращения,
для действительных валов с насаженными на них мешалками суще-
ствуют критические скорости высшего порядка, причем амплитуды
отклонений уже значительно меньше. Критическая скорость зависит
от длины и прямолинейности вала, его веса и веса роторов. Сущест-
венным фактором является также взаимная пропорция между дли-
ной той части вала, которая находится между подшипниками, и
консольной части, которая не поддерживается подшипниками, а
также расстоянием между мешалками на валу. Критическая же ско-
рость не зависит от расположения вала.
Мильчепко и др. [17] предложили способ расчета критического
числа оборотов вала для различных способов его крепления. По
данным этих авторов, критическую угловую скорость вала с одной
мешалкой (без учета типа мешалки, влияния сосуда, а также вяз-
кости и плотности перемешиваемой жидкости) можно рассчитать
по уравнению:
«2 -ifEI
(IT-3)
где ioQ — критическая угловая скорость, рад/с; L — общая длина
вала, м; Е — модуль упругости материала, из которого изготовлен
вал, Па; I — момент инерции площади сечения’вала, м4; т — мас-
са 1 м длины вала, кг/м.
Коэффициент а в уравнении (П-3) зависит от отношения массы
мешалки к массе вала M[mL и отношения длин IJL'.
где М — масса мешалки, кг; — длина вала между мешалкой
и подшипником или креплением вала, м.
Графическое изображение функции (П-4), приведенное назван-
ными авторами, для разных значений а = Д/L, к = MjmL и раз-
личных способов крепления вала дано на рис. П-41.
75
гХвторы работы [17] исследовали влияние перемешиваемой
жидкости и размеров мешалки и сосуда на критическое число обо-
ротов. Результаты этих исследований были обобщены в виде двух
Рис. 11-41. Зависимость а = / («, к) для различных видов крепления вала.
уравнений, позволяющих рассчитывать критическую угловую ско-
рость:
для турбинных мешалок закрытого типа:
= Г1 ж 0,025
«о L
(П-5)
для пропеллерных мешалок с тремя лопастями:
(П-6)
где р и — вязкость жидкости и воды соответственно, Па-с;
d — диаметр мешалки, м; D — диаметр сосуда, м.
В литературе [18] можно также найти эмпирические формулы
для расчета критического числа оборотов для случая крепления
на одном валу нескольких мешалок. Они, однако, не учитывают
влияния среды и типа мешалки.
76
Берт [4], Хессе [9] и Канторович [11] приводят много цифро-
вых данных, относящихся к максимальной длине вала и критичес-
кому числу оборотов для отдельных мешалок. В табл. П-2 приве-
дены данные Канторовича, касающиеся переносных пропеллерных
мешалок с зубчатой передачей.
Низкооборотные мешалки, например лопастные, обычно рабо-
тают в диапазоне 50—70% от критических оборотов, а высокообо-
ротные, например пропеллерные и турбинные, — в диапазоне >•
>•130% от критических оборотов.
Большое значение для правильной
работы вала имеет его прямолиней-
ность. Принято считать, что перекос
валов, работающих в рекомендуемых
диапазонах скоростей не должен пре-
вышать 0,5 мм/м, а для валов, работа-
ющих при скоростях, приближающихся
к критическим, — 0,08 мм/м.
Если по соображениям, связан-
Рис. П-42. Турбинная мешалка
со стабилизирующим кольцом.
ным с критическим числом оборотов,
длина вала должна быть выше дону-
стимой, устанавливаются дополни-
тельные стабилизаторы (в виде крыльев или кольца), прикре-
пленные непосредственно к мешалке (рис. П-42). Кольцо может
крепиться и с помощью спиц или отдельной ступицы прямо на валу
вблизи мешалки. Практикуется также установка дополнительных
опор на дне аппарата (рис. П-43) или в верхней его части. Наиболее
простым решением, при отсутствии осложнений, является нижнее
Таблица II-2
Валы переносных пропеллерных мешалок с приводом
от электродвигателя через зубчатую передачу
Двигатель Пропеллер Вал
мощность число оборотов п, об/мин диаметр, мм число оборотов п, об/мин крепление вала в зажиме крепление вала в муфте
кВт л. с. диаметр, мм максималь- ная длина, мм диаметр, мм максималь- ная длина, мм
0,18 0,25 1750 175 385 15 735 25 1670
0,24 0,33 1750 200 383 15 1040 25 1670
0,30 0,50 1750 250 431 22 1175 32 1820
0,55 0,75 1750 275 431 22 1175 32 1820
0,74 1,00 1750 300 431 22 1350 32 1820
1,10 1,50 1750 325 431 22 1500 32 1820
1,47 2,00 1750 350 431 22 1500 32 1820
2,20 3,00 1750 375 431 22 1500 32 1820
(см. рис. П-50) или боковое (см. рис. П-49) расположение привода,
что позволяет значительно сократить длину вала. Недостатком этого
метода являются конструктивные трудности при уплотнении вала.
Рис. П-43. Способы установки опор для вала на дне аппарата
с мешалкой.
СОЕДИНЕНИЕ ВАЛОВ
При проектировании приводов мешалок нужно выбрать тип му-
фты для соединения вала мешалки с валом привода.
При значительной высоте аппарата необходимо предусмотреть
дополнительные соединения для вала, состоящего из нескольких
частей. Соединение должно обеспечить возможность передачи кру-
тящего момента, передачи напряжений, связанных с весом вала и
ротором, а также соосность обоих валов. Вал привода соединяется
с валом мешалки при помощи жесткой или упругой муфты сцепле-
ния. Желательно, чтобы соединение было упругим, так как в этом
случае смягчаются удары при передаче крутящего момента с вала
привода на вал мешалки. Как правило, в приводах, работающих
при высоких числах оборотов применяются упругие муфты, а при
средних и низких числах оборотов упругие и жесткие. Отдельные
же элементы вала соединяют с помощью жестких муфт. Различные
типы соединений (жестких муфт) показаны на рис. П-44. Варианты б
и решение в обладают тем преимуществом, что они обеспечивают
точную соосность обеих частей вала.
1 См. Приложение. — Прим. ред.
78
Втулочные упругие муфты являются новинкой последних лет.
Масло под давлением (>9,81 -105 Па, т. е. >10 кГ/см2) нагнетается
по каналам между точно обработанными поверхностями стыка цапф
валов и соединительной втулки. Давление масла вызывает упругую
деформацию втулки, а действующие одновременно на валы осевые
силы Рd (от другого сервомотора) приводят к осевому перемещению
этих валов относительно втулки. После снижения давления масла
силы упругости материала втулки приводят к сильному зажатию
ее на цапфах валов. Таким образом образуется жесткое соединение,
позволяющее передавать огромные крутящие моменты.
Рис. П-44. Различные способы соединения валов мешалок:
а — дисковая муфта; б — трубная муфта; в — упругая втулочная муфта.
Втулочные муфты обладают следующими достоинствами.
1. Диаметр их по крайней мере в два раза меньше диаметра флан-
цевых муфт, что имеет особое значение при больших диаметрах
валов, передающих крутящие моменты.
2. По сравнению с зажимными, упругие муфты можно разъеди-
нять без повреждения поверхности стыка.
Условием, ограничивающим использование этих соединений,
является необходимость применения масляных насосов высокого
давления.
ОПОРЫ ВАЛОВ
Различные схемы установки опор вала представлены на рис. П-45.
Когда выходной вал передачи является валом мешалки, опоры рас-
полагают над и под передачей или же обе опоры — под передачей
(рис. П-45, а и б).
74
Примеры применения отдельных опор для вала привода и вала
мешалки даны на рис. П-45, в. Полый вал передачи и находящийся
в нем вал мешалки соединены между собой с помощью упругой
муфты.
Часто, если длина вала значительна, приходится ставить допол-
нительные опоры. На рис. П-43 представлены различные способы
установки опор на конце вала ниже ротора.
УПЛОТНЕНИЕ ВАЛОВ
Уплотнение вала может размещаться на крышке или под крышкой
аппарата. В случае наружного расположения уплотнения из корро-
зионностойких материалов изготовляют только те его части. кото-
Рис. П-45. Различные способы установки Рис. П-46. Сальник с мягкой на-
опор вала вблизи передачи. бивкой.
рые подвергаются воздействию химически активных веществ. Кроме
того, достоинством такой конструкции является возможность легкого
ее демонтажа.
Широко распространены два вида уплотнений: 1) простые саль-
ники с мягким уплотнением; 2) сальники с контактным уплотне-
нием.
Сальник (рис. П-46) состоит из камеры, в которой расположены
кольца набивки (от 4 до 6), и нажимной втулки. Вследствие трения
между набивкой и вращающимся валом последний нагревается,
поэтому сальник снабжается лубрикатором со смазочным кольцом.
Сальники с мягким уплотнением применяют при давлениях примерно
до 1,47 -106 Па (15 кГ/см2). Кроме нагревания во время работы к не-
достаткам уплотнений такого типа следует отнести протечки (осо-
бенно при шероховатой поверхности вала) и связанную с этим необ-
ходимость постоянного надзора.
Указанных недостатков лишены торцевые уплотнения [16].
Герметизация в них осуществляется на торцевом стыке двух колец,
из которых одно неподвижно, а второе вращается вместе с валом,
причем по меньшей мере одно из этих колец должно иметь
80
Рис. П-47. Схема действия контактйых уплотнений:
и — неразгруженное и неуравновешенное уплотнение; б — разгруженное и уравновешен-
ное уплотнение;
1 — вращающееся кольцо; 2 — неподвижное кольцо; 3 — резиновые прокладки;
р — рабочее давление; р0 — давление окружающей среды; b — общая ширина поверхности
стыка контактных колец; — ширина кольца, на которое действует рабочее давление р.
Рис. П-48. Комбинированное уплотнение для давления ~70-105 На
(70 кГ/см2):
1 — набивка; 2 — охладители масла; 3 — подшипники; 7 — чеханич -скор
уплотнение. 6
6 Заказ 1259
возможность продольного (осевого) перемещения. Кольца прижима-
ются одно к другому под действием давления и дополнительно с по-
мощью спиральной пружины. Два основных типа таких уплотне-
ний представлены на рис. П-47. В неразгруженном и неуравнове-
шенном кольце (рис. 11-47, а) давление действует на всей ширине
кольца. Ввиду того, что удельное сжатие зависит от давления, такое
уплотнение может применяться при низких давлениях (до несколь-
ких атмосфер) из-за быстрого износа колец. В разгруженном и урав-
новешенном кольце нажим пружины и давления действуют на
ширину br <Z Ъ, т. е. сила нажатия частично уравновешивается.
Давление может действовать на вращающееся или неподвижное
кольцо. Сжимающая сила на кольцо возрастает с повышением давле-
ния в аппарате, однако это увеличение происходит медленнее, чем
при неразгруженном уплотнении, и зависит от ширины Ъг
Уплотнения такого типа могут работать при давлениях, достигаю-
щих 1,47-106 Па (15 кГ/см2). Предельные давления, однако, в зна-
чительной степени зависят от конструкции уплотнения. Существуют
уплотнения, которые работают при разности давлений порядка
4,9-106Па (50 кГ/см2). Максимально допустимая рабочая температура
зависит от свойств материала, использованного для уплотнения,
и свойств жидкости, находящейся в аппарате с мешалкой. При высо-
ких температурах происходит испарение слоя жидкости, находяще-
гося между торцевыми поверхностями обоих колец, что приводит
к сухому трению и быстрому износу колец.
Прирабочем давлении свыше 2,94-106 Па(30 кГ/см2) уплотнения
проектируются индивидуально в зависимости от области их приме-
нения.
На рис. П-48 показано комбинированное уплотнение, которое
может работать при разности давлений 6,87 -106 Па (70 кГ/см2)
с охлаждением вала и подачей жидкой смазки в сальник.
Мощность Nt (в кВт), затрачиваемую на трение в сальнике,
можно рассчитать по формуле:
Л,'=2пв4^г'4к,'Гехр <п'7>
где п — число оборотов вала, об/с; s — толщина уплотняющего
кольца, м; г — радиус вала, м; рх 0,015 — коэффициент кинема-
тического трения; ц2 0,05 — коэффициент трения; Ld — длина
набивки сальника, м; р — рабочее давление в аппарате, Па; g =
— 9,81 — ускорение свободного падения, м/с2.
ПЕРЕДАЧИ
Обычно передачей называют устройство, с помощью которого
мощность с приводного двигателя передается на вал машины при
одновременном снижении числа оборотов.
Ременные передачи — наиболее давние, но и сейчас они находят
шпрокое применение благодаря таким их достоинствам, как простота
конструкции и низкая стоимость изготовления. Используются такие
передачи с электродвигателями малой и средней мощности при числах
оборотов от 500 до 1000 об/мин. В каталогах электродвигателей
обычно приводят минимальные допустимые диаметры шкива для
двигателя данного размера. Передаваемая ременной передачей
окружная сила будет тем больше, чем больше угол обхвата шкива.
Этот угол можно увеличить за счет использования дополнительных
средств для натяжки ремня. Передаточное отношение у такого типа
передач, как правило, не должно превышать 1 : 10. Если из-за пе-
редаваемой мощности приходится применять широкие ремни, то
во избежание изгиба вала необходимо устанавливать опоры с обеих
сторон шкива. Серьезным недостатком ременной передачи является
необходимость обеспечения строго параллельного расположения
обоих валов. К. п. д. ременных передач во многом зависит от мате-
риала ремней и от степени их износа. Чаще всего он колеблется в пре-
делах 0,92—0,98. Разновидностью ременных передач являются кли-
ноременные передачи. Применение клиновых ремней позволяет
значительно уменьшить расстояние между шкивами; кроме того, если
монтаж произведен правильно, то нет необходимости применять до-
полнительные натяжные устройства. В зависимости от условий ра-
боты привода используются шкивы с одним или несколькими рем-
нями. Передачи этого типа применяются, как правило, для быстро-
ходных мешалок. На рис. П-49 показан общий вид горизонтального
привода с ременной передачей для пропеллерной мешалки. В по-
следние годы выпускаются зубчатые ременные передачи, что позво-
ляет значительно уменьшить расстояние между ременными
шкивами при одновременном увеличении переносимой мощности
и исключении проскальзывания. Общий вид нижнего привода с зуб-
чатым ремнем приведен на рис. П-50.
В случае применения зубчатых передач можно получить наиболее
компактную конструкцию привода. У старых передач шестерни
имели прямые лобовые зубья, что не позволяло им плавно работать,
так как крутящий момент передавался с ударами в обоих направле-
ниях, т. е. с вала мешалки и наоборот. Этого недостатка лишены
передачи с винтовыми зубьями. Передача с винтовыми зубьями
обеспечивает плавную работу мешалки, поскольку нагрузка посте-
пенно передается с одного зуба на другой. Такая передача может
эксплуатироваться при значительно более высоких числах оборотов.
Передаточные числа для зубчатых передач колеблются в весьма ши-
роком диапазоне: от шести для одноступенчатой и примерно до се-
мидесяти для трехступенчатой. Передачи с числом ступеней больше
трех, как правило, не применяются. На рис. П-51 дан разрез верти-
кального привода с двухступенчатой передачей, имеющей винтовые
зубья. Другой тип передачи с винтовым зубьями, обеспечивающей
вращение вертикального вала мешалки от горизонтально распо-
ложенного двигателя, показан на рис. П-52.
Червячные передачи применяются в тех случаях, когда валы
мешалки и двигателя лежат в перпендикулярных плоскостях. Их
достоинством является возможность значительного сокращения чи-
сла оборотов, что, однако, оказывает сильное влияние на снижение
6'
83
Рис. 11-49. Общий вид горизонтального Рис. П-50. Нижний привод ме-
привода с ременной передачей фирмы пгалкп с зубчатым ремнем («Хен-
«Кэмнир инкорпорейшн». шель»).
Рис. 11-51. Разрез вертикаль-
ного привода с двухступенча-
той зубчатой передачей («Фила-
дельфия гир корпорейшн»).
Рис. П-52. Разрез привода с зубчатой пере-
дачей и различным расположением вала
мешалки и приводного двигателя («Филадель-
фия гир корпорейшн»).
Рис. 11-53. Комбинированный привод с ременной и зубчатой
передачей.
Рпс. П-54. Комбинированный привод с червяч-
ной и зубчатой передачей («Неттко>>).
к. п. д. Во время работы червячной передачи в результате трения
выделяется тепло, которое необходимо отводить.
В практике часто встречаются комбинированные приводы,
в которых совмещены различные типы передач. На рис. П-53 пред-
ставлены примеры совместной работы зубчатой передачи с прямыми
зубьями и ременной передачи, причем оба типа передач могут обеспе-
чивать снижение числа оборотов.
Другой пример комбинированной передачи показан на рис. П-54:
двухступенчатая зубчатая передача работает совместно с червячной
передачей. Этот тип передачи при соответствующем расположении
опор может применяться для работы при очень больших нагрузках.
В случае комбинированных мешалок, которые состоят из двух
соосных валов, вращающихся в противоположных направлениях
с различной скоростью, применяют систему конусных зубчатых пе-
редач, показанных на рис. П-23.
При выборе соответствующего типа передачи, решающим факто-
ром является передаваемая мощность, число оборотов, а также рас-
положение привода относительно мешалки. Ременные передачи можно
применять при средних и малых мощностях, но при небольшом сни-
жении числа оборотов. Зубчатые передачи дают возможность добиться
большего снижения числа оборотов и позволяют создать компактную
конструкцию привода. Их недостатком является высокий уровень
шума во время работы. Комбинированную систему передач применяют
обычно в тех случаях, когда двигатель необходимо устанавливать
вертикально.
ДВИГАТЕЛИ
Электродвигатели
Асинхронные короткозамкнутые электродвигатели являются
наиболее популярным типом приводных двигателей малой и средней
мощности вследствие простой их конструкции, прочной конструкции
ротора и низкой стоимости. Недостаток этих двигателей — большой
пусковой ток при прямом присоединении к сети, в 5—7 раз превышаю-
щий значение номинального тока [8]. По этой причине существуют
инструкции, ограничивающие подключение двигателей этого типа
к сети. Согласно инструкциям, применение двигателей этого типа до-
пускается лишь тогда, когда при пуске потребляемая мощность не
превышает г/3 мощности, подводимой к трансформатору.
Если необходимо снизить значение пускового тока, пуск осущест-
вляется с переключением статора со звезды на треугольник. В от-
дельных случаях можно для пуска пользоваться автотрансформа-
тором.
Указанного недостатка не имеют асинхронные кольцевые двига-
тели, для которых пусковой ток не превышает двухкратного значе-
ния номинального тока.
Число оборотов в двигателях обоих типов регулируется следу-
ющим образом: 1) изменением частоты тока; 2) изменением числа по-
люсов в статоре; 3) применением сопротивления в цепи ротора.
86
Изменение частоты тока требует дополнительного преобразова-
теля, поэтому первым методом как неэкономичным пользуются редко.
Чаще всего применяется второй метод. Изготавливаются асинхрон-
ные двигатели с переключаемым числом полюсов в статоре, что
позволяет получить несколько скоростей вращения двигателя,
меняющихся, однако, скачкообразно. Плавное регулирование числа
оборотов может быть достигнуто изменением сопротивления в цепи
ротора. Поскольку крутящий момент асинхронного двигателя зави-
сит от величины напряжения в квадрате, а момент сопротивления
мешалки пропорционален квадрату числа ее оборотов, существует
прямая зависимость между числом оборотов мешалки и сопротивле-
нием в цепи ротора. Этот способ, однако, неэкономичен, так как он
ведет к резкому снижению к. и. д. двигателя. Кроме того, такой метод
регулирования не может применяться при небольших нагрузках,
так как в асинхронных двигателях трудно в этом случае добиться
значительного снижения числа оборотов.
Гидравлические и пневматические двигатели
Гидравлическая система привода мешалок находит все более
широкое применение, особенно в тех случаях, когда приходится
передавать большие моменты при небольших числах оборотов.
Благодаря применению гидравлического привода отпадает необхо-
димость в понижающей передаче, что резко снижает вес и стоимость
оборудования.
Регулирование числа оборотов такого двигателя значительно
легче, чем у электрических двигателей. Требуемую скорость враще-
ния и мощность можно получить путем регулирования расхода жид-
кости, подаваемой к гидравлическому двигателю.
Согласно Паркеру. [18], диапазон работы гидравлических дви-
гателей составляет: мощность 3,7—42 кВт (5—60 л. с.) при 20—
300 об/мин.
Пневматические двигатели отличаются теми же достоинствами,
что гидравлические, однако мощность, достигаемая с их помощью,
ниже. Оба типа двигателей пригодны для работы в условиях особо
неблагоприятных по взрывоопасности, что позволяет отказаться от
применения дорогостоящих защищенных двигателей. Однако стои-
мость эксплуатации гидравлических и пневматических двигателей
выше, чем электрических.
ГЕРМЕТИЧЕСКИЕ ПРИВОДЫ
При высоких рабочих давлениях в аппарате с мешалкой, больших
диаметрах вала и высоких числах оборотов применение сальникового
уплотнения вала становится невозможным из-за большой стоимости
сальника и вспомогательных устройств и значительных потерь мощ-
ности, возникающих вследствие трения в сальнике. В этих случаях
можно использовать асинхронный экранированный электрический
двигатель (так называемый герметический привод). Экранированный
электрический двпг.тель, встроенный в аппарат, образует его
Рис. П-55. Герметический привод с экранирован-
ным двигателем (7 кВт, 1450 об/мин).
составную часть и поэтому может применяться практически при любом
давлении. Приводы этого типа работают при больших числах обо-
ротов.
Экранированный двигатель является модифицированным асин-
хронным двигателем переменного тока, причем в зазоре между ста-
тором и ротором встроена тонкостенная экранирующая гильза,
которая герметизирует полость аппарата. Магнитный поток, созда-
ваемый статором, проникает через эту гильзу. Гильза рассчитана на
давление 9,81 • 105—24,5 • 105 Па (10—25 кГ/см2). Если давление
в аппарате выше, с обратной стороны гильзы создается соответству-
ющее противодавление с помощью инертного газа или масла. В этом
случае статор двигателя, находящийся в кожухе, оборудован допол-
нительной охлаждающей рубашкой.
На рис. П-55 показан взрывобезопасный привод реактора для
сульфирования бутиленов в жидкой фазе [26 ]. Этот процесс протекает
со значительным выделением тепла, поэтому реактор оборудован
теплообменником и требует мешалки для интенсивного перемеши-
вания. Привод изготовлен в СССР при использовании двигателя
А-52. Мощность привода составляет 7 кВт, а скорость вращения
1450 об/мин. Экранирующая гильза рассчитана на разность давле-
ний 9,81-105 Па (10 кГ/см2). Статор охлаждается с помощью масля-
ного термосифона и водяной рубашки. Коэффициент теплопередачи
от статора к воде (через масло и стенку) к = 163• 10-3 кВт/(м2-К),
или 140 ккал/(м2 -ч • °C). Смазка осуществляется продуктами реак-
ции, поступающими через крышку привода.
Герметические приводы с экранированным электродвигателем
были успешно проверены в промышленных условиях при давлениях
до 29,5-106 Па (300 кГ/см2). Приводы этого типа открывают
перспективы создания новой отрасли аппаратостроения, не знаю-
щей ограничений при использовании высокого давления и больших
скоростей вращения рабочего механизма К
ЛИТЕРАТУРА
1. Айзенштейн М. Д. Центробежные насосы для нефтяной промышлен-
ности. М., Гостоптехиздат, 1957.
2. Альферев М. Я. Судовые двигатели. М., Изд. Министерства реч-
ного флота, 1949.
3. В i s s е 1| Е. S. Ind. Eng. Chem., 30, 493 (1938).
4. В ert С. W. Machine Design. Nov. 24, 128 (1963).
5. C h a p m a n F. S., Holland F. A. Trans. Ind. Chem. Eng. 43, 131
(1965).
6. D a у J. FI. Chem. Eng., 74, 158, 297 (1967).
1 По этому вопросу см. литературу:
1.Черноусов Н. П. и др. Герметические химико-технологические
машины и аппараты. М., Машиностроение, 1965, 352 с.
2. В а с и л ь ц о в Э. А., Н е в е л и ч В. В. Герметические электро-
насосы. Машиностроение, 1968, 260 с.
3. Реакторы с герметическим приводом винтового перемешивающего
устройства. Параметры и основные размеры. ОН 26-01-9—65. М., Стандаотгиз,
1965. 55 с. - Прим. ред.
89
7. Елин В. И., Солдатов К. Н-, Соколовский С. М. Насосы
и компрессоры. М., Гостоптехпздат, 1958.
8. Gogolewski Z. Napqd elektryczny. WNT. Warszawa, 1961.
9. Hesse H. C. Prod. Eng., 21, 90 (1950).
10. H о 11 a n d F. A., Chapman F. S. Liquid Mixing and Processing
in Stirred Tanks. Reinhold Publ. Corp. New York, 1966. (Имеется русский
перевод: Холанд Ф., Чапман Ф. Химические реакторы и смеси-
тели для жидкофазных процессов. М., «Химия», 1974. 208 с.)
11. Канторович 3. Б. Основы расчета химических машин и аппаратов.
М., Машгиз, 1960.
12. Kobylinski L. Sruby okrqtowe. Wydawnictwa Komunikacyjne. Wars-
zawa, 1955.
13. Krak owski J., Dylqg M., Zielinski M. Aparatura Che-
miczna, 8, 19 (1969).
14. Ломакин А. А. Центробежные п пропеллерные насосы. M-, Машгиз,
1950.
15. L у о n s E. J., Parker N. H. Chem. Eng. Progr., 50, 629 (1954).
16. Eazarkiewicz S., Troskolahski A. T. Pompy wirowe.
PWT. Warszawa, 1959.
17. Мильченко А. И., Таганов H. И., Кириллов В. M.,
Михалев М. Ф. Хим. нефт. маш., 10, И (1965).
18. Parker N. Н. Chem. Eng., 71, 165 (1964).
19. Rushton J. H., Costich E. W., Everett H. J. Chem. Eng.
Progr., 46, 395 (1950).
20. Rushton J. H., Costich E. W., Everett H. J. Chem. Eng.
Progr., 46, 467 (1950).
21. Serwinski M., Blasiiiski H. Chem. Stos., 1, 17 (1961).
22. Smith J. C. Chem. Ind., 64, 3999 (1949).
23. Штербачек 3., Тауск П. Перемешивание в химической промыш-
ленности. Л., Госхимиздат, 1963.
24. Uhl V. W., Gray J. В. Mixing Theory and Practice. T. I. Academic
Press. New York, 1966.
25. Weber A. P. Chem. Eng., 70, 91 (1963).
26. Вишневский H. E., Глуханов H. П., Ковалев И. С.
Аппараты высокого давления с герметическим приводом. М.-Л., Машгиз,
1960, 247 с.
ГЛАВА III
ПРОБЛЕМЫ ГИДРОДИНАМИКИ
ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
Гидродинамические параметры, такие как распределение ско-
рости жидкости в аппарате, насосный эффект мешалки, время цир-
куляции и время перемешивания системы (время гомогенизации)
могут служить основой для оценки работы различных типов аппара-
тов с мешалками [106, 122, 136, 162]. Другие параметры, такие
как условия создания многофазных систем, межфазная поверхность,
диаметр капель (пузырьков), нужны для расчета массообмена в аппа-
ратах с мешалками. Ниже рассматриваются различные проблемы
гидродинамики, связанные с перемешиванием неоднородных жидко-
стей, а также с перемешиванием неоднородных (многофазных)
систем.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЖИДКОСТИ
В АППАРАТЕ С МЕШАЛКОЙ
Исследованию распределения скорости жидкости в аппаратах
с мешалками посвящено много теоретических и экспериментальных
работ. Ввиду сложного характера течения жидкости в таких аппара-
тах удалось получить математическое описание распределения ско-
рости только для некоторых простых случаев.
В большинстве же случаев приходилось ограничиваться графи-
ческим изображением экспериментальных данных. Такие исследо-
вания относятся главным образом к вертикальным цилиндрическим
аппаратам с мешалками, расположенными на оси аппарата. Поэтому
для математического описания перемешивания чаще всего исполь-
зуется цилиндрическая система координат (г, ср, z).
Результирующую скорость w жидкости в любой точке аппарата
можно разделить в такой системе координат на три составляющие —
радиальную составляющую wr, осевую составляющую wz и танген-
циальную составляющую wt (рис. III-1).
Отдельные составляющие скорости можно рассчитывать по за-
висимостям:
10 10 г = , :— У 1 + tg2 а+ tg2 ф (Ш-1)
w tg а wt = — V 1+ tg2 «+ tg2 ф (Ш-2)
10 tg ф Wz l + tg2а+tg2ф (Ш-3)
91
где а — угол, определяющий отклонение вектора результирующей
скорости от вертикальной плоскости, проходящей через ось аппарата
и начало этого вектора; ср — угол, определяющий отклонение век-
тора результирующей скорости от горизонтальной плоскости, пер-
пендикулярной к оси аппарата (плоскость вращения мешалки).
Исследования составляющих скоростей и результирующей ско-
рости жидкости в аппаратах с мешалками проводились многими
авторами [19, 68, 106, 145, 146, 148, 156], использовавшими для этой
цели различные приборы, начиная с простых трубок скоростного
напора до очень сложных изотопных зондов.
Первоначально при проведении таких исследований применя-
лись известные трубки скоростного напора Пито. Например, ими
пользовались в своих обширных исследованиях Нагата с сотрудни-
ками [145, 146, 148], а также другие авторы [6, 235]. Более удоб-
ными оказались шаровые зонды скоростного напора, применявшиеся
Костиным и Павлушенко [106], а также Бласинским и Тычковским
[19]. Другие исследователи пользовались термисторными анемомет-
рами [152], электролитическими [175], электрическими [90], тер-
моэлектрическими [156] и изотопными [1] анемометрами. Многие
авторы применяли также фотографические методы [94, 133, 146,
181], основанные на фотографировании следов перемещающихся
вместе с жидкостью твердых частиц, следов капель жидкости, не
смешивающейся с основной жидкостью, или пузырьков газа.
Орлов и др. [159] модифицировали приведенные выше методы.
Для наблюдения за движением частиц авторы использовали оптико-
механическую технику. Движущиеся частицы освещались топким
пучком лучей газового лазера. Измерение составляющей скорости
частиц по пути светового потока производилось с помощью оптичес-
кой системы с вращающейся призмой, обороты которой подбирались
таким образом, чтобы создавалось впечатление неподвижности ча-
стиц (стробоскопический эффект). Скорость вращения призмы для
данной оптической системы являлась мерой скорости движения
частиц.
Новые возможности измерения открывает лазерный метод,
который использует эффект Допплера [8], основанный на изменении
частоты сигналов, отраженных от движущихся частиц. Этим мето-
дом можно измерять как большие, так и малые скорости (до 10 5 м/с).
Минимальных! размер элемента жидкости, в котором можно произ-
водить измерение скорости с помощью данного метода равен 10~2 мм.
Это позволяет применять его для измерения распределения скоро-
стей в узких щелях, где другие методы оказываются ненадежными.
Простые устройства для измерения окружных скоростей (тан-
генциальных) в аппарате с мешалкой предложили Мельников [131]
и Гзовский [68].
В качестве примера на рис. III-2—Ш-4 приведены графики со-
ставляющих скоростей wt = / (г, z), wr = / (г, z) и wz f (г, z)
в аппарате без перегородок и с турбинной мешалкой (данные Нагаты
и др. [145]). Мешалка, расположенная на половине высоты жидко-
сти, имела прямые лопатки полной длины (с/ = 0,3 м, b = d/3,
92
Рис. Ш-2. Тангенциальные составля-
ющие скорости W[--f (г, z) для турбин-
ной мешалки; сосуд без отражательных
перегородок, h = Н/2 [145].
Рис. Ш-1. Схема разложения сум-
марной скорости жидкости в аппа-
рате с мешалкой на составляющие
скорости:
ну — радиальная составляющая; ну —
тангенциальная составляющая; izy — осе-
вая составляющая; w — суммарная ско-
рость.
Рис. Ш-3. Радиальные составля-
ющие скорости wr = / (г, z) для
турбинной мешалки; сосуд без
отражательных перегородок, h —
— Н[2 [145].
Рис. Ш-4. Осевые составляющие скорости
Wz = / (г, z) для турбинной мешалки;
сосуд без отражательных перегородок,
h = Я/2 [145].
Z -- 16). На этих рисунках параметром z обозначено расстояние по
вертикали рассматриваемого сечения от плоскости вращения ме-
шалки (плоскость, проходящая через центр лопаток и перпендику-
лярная к оси мешалки).
На рис. III-2 можно заметить,
что тангенциальные составляющие
Рис. Ш-5. Влияние критерия
Рейнольдса на тангенциальную
составляющую скорости в аппа-
рате без отражательных перего-
родок [147]; z — расстояние
по вертикали от плоскости, про-
ходящей через центр мешалки;
мешалка турбинная в1? в2 по
рис. Ш-25.
имеют одинаковую форму для раз-
личных значений z. Характерными
являются первоначальное линейное
возрастание wt с увеличением ра-
диуса (это означает, что в данной
области жидкость вращается при-
близительно с постоянной угловой
скоростью) и последующий спад
этой составляющей скорости.
Радиальная составляющая ско-
рости (рис. Ш-З), достигает ярко
выраженного максимума в плоскости
мешалки. В остальном пространстве
аппарата она имеет отрицательное
значение, снижающееся с увеличе-
нием расстояния от мешалки (отри-
цательная величина wr означает,
что жидкость течет от стенки сосуда
аппарата по направлению к валу
мешалки).
Осевая составляющая скорости
тоже имеет аналогичную форму при
различных значениях z. Она поло-
жительна (жидкость течет в напра-
влении от мешалки) возле стенки
сосуда и вблизи оси аппарата и от-
рицательна в середине аппарата.
Штриховые линии на рис. Ш-З
и Ш-4, проведенные через точки
wr = 0 и wz ~ 0, разделяют области
положительных и отрицательных
составляющих скорости, в которых
жидкость течет в направлении от
мешалки и к мешалке. Это отобра-
жает картину циркуляции жид-
кости в аппарате. Пересечение линий wr (г, z) = 0 и wz (г, z) = О
позволяет определять так называемые центры циркуляции 0. Учи-
тывая симметрию процесса относительно оси аппарата, такие точки
образуют окружность, по которой жидкость совершает только кру-
говое движение.
Представленные данные о распределении скорости были полу-
чены для воды при постоянном числе оборотов мешалки п =
= 72 об/мин, т. е. для Re = const.
94
Рис. Ш-6. Влияние критерия Рейнольдса на радиаль-
ную составляющую скорости для аппарата без отра-
жательных перегородок [147]; z — 0 — плоскость,
проходящая через центр мешалки; мешалка турбинная
в1, в2 по рис. Ш-25.
Рис. Ш-7. Влияние отражатель-
ных перегородок на распределе-
ние составляющих скоростей
в аппарате с мешалкой [148];
мешалка турбинная в15 в2 по
рис. Ш-25.
СМ/С л2,СМ/с
Влияние критерия Рейнольдса на распределение тангенциальной
и радиальной составляющих скорости по результатам исследований
Нагаты и др. [147] показано на рис. III-5 и Ш-6.
Установка отражающих перегородок в аппарате оказывает су-
щественное влияние на составляющие скорости ivt, wr и wz. Если
в сосуде без перегородок скорости были симметричными по окруж-
ности, то в сосуде с перегородками скорость зависит также от рас-
положения точки замера относительно перегородки.
Распределение скоростей для одного и того же аппарата с пере-
городками и без перегородок приведено на рис. Ш-7. Этот график
построен по данным Нагаты и др. [148] для восьмилопастной тур-
бинной мешалки с прямыми лопатками и сосуда, оборудованного
восемью перегородками шириной В = Z2/12. Поверхность замера
была расположена на расстоянии примерно 12° за перегородкой
в направлении вращения мешалки. Как следует из рис. Ш-7, при-
менение перегородок .привело к значительному снижению танген-
циальных (окружных) скоростей и к повышению радиальных и осе-
вых скоростей. Таким образом, циркуляция жидкости в аппарате
с мешалкой существенно изменилась и вместо окружной стала ра-
диально-осевой.
УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ СКОРОСТИ ЖИДКОСТИ
В АППАРАТЕ С МЕШАЛКОЙ
До сих пор было опубликовано лишь незначительное число урав-
нений, описывающих распределения скоростей жидкости в аппаратах
с мешалками. Наибольшее количество данных по этому вопросу от-
носится к аппаратам без перегородок и для тангенциальной состав-
ляющей.
При перемешивании жидкости в сосуде без перегородок мешал-
ками с прямыми лопатками и для Re >> 104 распределение скорости
является приближенно симметричным по отношению к оси г, причем
составляющая wt не меняется вдоль высоты z (рис. Ш-2). Таким
образом, эта составляющая становится функцией только одного па-
раметра wt = / (г).
Многие авторы [1, 3, 67, 68, 131, 149, 163] считали, что в описан-
ном выше процессе образуется вертикальный цилиндрический вихрь
радиусом rw, называемый также центральным вихрем, и что поэтому
весь объем жидкости в аппарате с мешалкой можно разделить на две
зоны (рис. Ш-8):
1) цилиндрическая зона I в диапазоне 0 <Zrw, в которой
движение жидкости является вихревым, причем жидкость вращается
с постоянной угловой скоростью сос; для этой зоны справедливо
уравнение
— (£>cr (III-4)
2) цилиндрическая зона II в диапазоне rw <Zr <<R (называемая
зоной невихревого или потенциального движения), в которой ско-
96
рость снижается с увеличением радиуса по гиперболической1 зави-
симости:
wi=.C)r (III-5)
Только вблизи стенки скорость wt резко падает до нуля. Вели-
чины сос и С для данной системы определяются опытным путем. Для
прямых лопаток, расположенных радиально,
(ос со = 2лп. В качестве rw принимается
радиус, соответствующий максимальному
значению wt.
Мельников [131 ] первый определил
приближенное значение радиуса централь-
ного вихря rw 0,75гт. Применив воду
в качестве перемешиваемой жидкости, он
установил, что эта величина не зависит
от числа оборотов мешалки.
Влияние геометрических параметров
аппарата с мешалкой и физических пара-
метров жидкости на значение rw исследовали
Аиба [1, 3], Нагата и др. [143, 145, 148]
и Гзовский [67, 68].
Аиба установил, что величина rw явно
зависит от вязкости жидкости и не зависит
от высоты расположения и числа оборотов
мешалки.
Нагата и его сотрудники предложили
для расчета радиуса rw следующую зави-
симость:
rw
гт
Re
103-|-1,6 Re
(Ш-6)
Особенно широко исследовали эту про-
блему Гзовский и др. [67, 68], а также
Карасев и Гзовский [95, 96]. Гзовский под-
твердил наличие центрального вихря на
основании измерений скорости растворения
образца из твердой щавелевой кислоты,
уложенного на дно сосуда. Оказалось,
что наиболее интенсивное растворение
Рис. Ш-8. Схема воз-
никновения централь-
ного вихря:
1 — уравнение (Ш-9); 2 —
уравнение (Ш-4); 3 — урав-
нение (Ш-5): 4 — уравне-
ние (П1-10).
образца наблюдалось на окружности радиусом rw. На основании та-
ких измерений автор вывел формулу:
г W 1
2„1+о,М4(^-)*'“
7?2 1
г2
ГУ
(Ш-7)
1 Для таких условий свободная поверхность жидкости в зоне I представляет
параболоид вращения, а в зоне II — гиперболоид вращения.
7 Заказ 1259
97
(Ш-8)
Здесь гу — радиус вихря на линии статического уровня жидко-
сти (рис. Ш-8), рассчитываемый по зависимости
-^-=0,508+ 0,215 (---0,3
/г \ /г
а пх — так называемое число источников и стоков (для нормального
расположения мешалки принимается пх = 4).
Согласно более новым исследованиям уравнение (Ш-7) дает за-
вышенные значения, особенно для небольших значений критерия
Рейнольдса.
Кроме радиуса центрального вихря Гзовский исследовал форму
свободной поверхности жидкости, принимая, что она однозначно
характеризует гидродинамическое состояние жидкости в аппарате
с мешалкой и мощность, расходуемую на перемешивание. На основе
более поздних исследований, выполненных в лаборатории Лен-
НИИХиммаша [163], было, однако, доказано, что мешалки одного
и того же диаметра, но разной конструкции, вызывают при одной
и той же мощности, расходуемой на перемешивание, различную де-
формацию свободной поверхности жидкости (образуется воронка
разной глубины).
Гзовский также провел интересные опыты. На вал мешалки он
поместил металлический цилиндр диаметром 2rw (действительным
для данных условий перемешивания), заменяя им цилиндрический
вихрь, и придал ему вращательное движение вместе с мешалкой.
Оказалось, что в форме свободной поверхности жидкости и в вели-
чине мощности, расходуемой на перемешивание, не произошло ни-
каких изменений. Отсюда автор сделал вывод, что жидкость в обла-
сти центрального вихря циркулирует только внутри этого объема.
В более поздних исследованиях Чепура и др. [38] показали, что
описанная выше модель центрального вихря теоретически не обосно-
вана и может рассматриваться лишь как приближенный метод для
описания скорости wt. Уравнения (Ш-4) и (Ш-5), как известно из
гидромеханики [5], описывают так называемый классический вихрь
Ренкина, для которого характерен резкий переход от вихревого
движения к безвихревому, вследствие чего на границе этих двух
видов движения производная dwt/dr претерпевает разрыв, что не
согласуется с уравнением Ньютона.
Экспериментальные данные многих авторов [69, 131, 132] пока-
зывают, что вблизи г = rw уравнения (Ш-4) и (III-5) завышают зна-
чения wt на 20—45%. Введение переходной зоны (рис. Ш-8), пред-
лагаемое некоторыми авторами [69, 131, 132], не вносит удовлетво-
рительной поправки в точность этих уравнений. Желая убедиться
в том, что движение в зоне II действительно является безвихревым
(потенциальным), авторы работы [38] проверили значение скорости
циркуляции Г и ротор вектора скорости rot2ir, рассчитывая эти ве-
личины с помощью формул:
г = 2лггг/
(II1-9)
1 d (rwd)
rotzW —----------3----
г dr
(Ш-10)
98
Для потенциального движения должно быть Г = const, rot2u; =
= 0. Как следует из рис. Ш-9 и Ш-10, это не так. Для г > rw ве-
личина Г продолжает возрастать, rot2w? =4 0, и лишь при г = гт
можно говорить о практическом исчезновении завихренности дви-
жения. Поэтому авторы [38 ] принимают rot2ir = 0 только для
г = гт и аппроксимируют зависимости rot2iz? = /(г) параболой, откуда
получают уравнение для расчета тангенциальной скорости:
для 0 <r <Zrm
= (Ш-11)
для rm < г < R
<111-12)
где к = (dw//dr)r=o означает наклон кривой для г = 0, который
должен быть определен опытным путем.
О 0,041 0,08 012 0,16 0,20 0,24 0J8 0J2
г, гл
Рис. Ш-9. Результаты измерения ско- Рис. III-10. Результаты измерения
рости циркуляции [38]. функции rot2 w [38].
Относительно радиальной компоненты многие исследователи [1,
82, 148, 181] утверждают, что производная скорости wr наТрасстоя-
ние г от центра аппарата с мешалкой является постоянной величи-
ной, wrr = const.
Карасев и Гзовский [96] установили экспериментально, что
в аппарате без перегородок и с мешалками, лопатки которых распо-
ложены радиально, отношение радиальной и тангенциальной со-
ставляющих скорости является постоянной величиной, не завися-
щей от радиуса. Для исследованных ими аппаратов они вывели
зависимость:
tZ7r / R \Ь / X 0,12
_c = tg^x(—) (2^) (1П-13)
где А н b — постоянные, зависящие от вязкости перемешиваемой
жидкости; — вязкость воды; у — угол между касательной, про-
веденной к линии потока, и нормалью к радиусу в рассматриваемой
точке горизонтальной плоскости вращения мешалки.
Для ц = 1-10"3—9 «10-2 Па-с (1—90 сП) величина А = 0,535—
4-0,844, а Ъ = 0,694-0,42.
Важной проблемой является также распределение скорости wr
по высоте лопатки, поскольку эта величина может служить для
7*
99
определения насосного эффекта мешалки. Нагати и др. [146—148],
Сакс и Раштон [181] и Каттер [37] приводят данные по этому во-
просу. Максимальная скорость wr наблюдается в плоскости, про-
ходящей через центр мешалки (см. рис. III-3 и III-6). Сакс и Раш-
тон [181] определили для открытой турбинной мешалки с четырьмя
плоскими лопатками отношение средней скорости wr к максималь-
Рис. Ш-11. Распределение
радиальных скоростей wr
в плоскости вращения мешалки
при постоянном числе оборо-
тов п = 100 об/мин; аппарат
с отражательными перегород-
ками [181].
Значения г (вмм): 7—50,8;2 — 67,8;
3 — 84,5; 4 — 101,6; 5 — 118,8.
ной скорости UV с для области, вклю-
чающей высоту мешалки, wrlwr =
= 0,644-0,81.
Авторы показали, что симплекс
шг/шГмакс не зависит от скорости вра-
щения мешалки, но возрастает с уве-
личением радиуса г. Значение 0,64
справедливо для концов лопаток, когда
rlrfn =1, а 0,81— когда г/гт — 2,33
при размерах d — 50,8 мм и D =
= 406,4 мм в аппарате с перегород-
ками.
Те же авторы установили, что ско-
рость wr пропорциональна числу оборо-
тов мешалки п. На рис. Ш-11 при-
ведено примерное распределение ско-
рости wr в плоскости мешалки по
данным этих авторов для различных
радиусов г и при постоянном числе
оборотов п = 100 об/мин.
Бласинский и Тычковский [19]
исследовали распределение результи-
рующей скорости в плоскости мешалки
(плоскость перпендикулярна к оси
аппарата и проходит через центр лопа-
ток мешалки) в аппарате диаметром
D = 700 мм без перегородок и с откры-
тыми турбинными мешалками, име-
ющими шесть прямых лопаток различ-
ных диаметров. Авторы меняли геометрические параметры h/D
и d/D. Они вывели формулу для расчета результирующей скорости
в плоскости мешалки
-^г=- 0,223г-1.56
nd
(Ш-14)
для области d/D = 1/74-1/2 и установили, что скорость вращения
мешалки и высота ее установки при hID = Vg-^1/2 не влияют на
значение отношения wind.
Костин и Павлушенко [106] предложили формулу для результи-
рующей скорости жидкости в аппарате с мешалкой. Авторы полу-
чили общее уравнение, пользуясь методом анализа размерностей,
и затем проверили его для случая пропеллерной мешалки. Новые
100
формулы для вычисления составляющих скорости wz, wr, wt дает
также в своей работе Демьянова [42].
Приведенные обобщения распределения скорости относятся в ос-
новном к аппаратам без перегородок и только к некоторым типам
мешалок. Для аппаратов с перегородками обобщений пока не суще-
ствует.
ЦИРКУЛЯЦИЯ жидкости
В АППАРАТАХ С МЕШАЛКОЙ
Под циркуляцией жидкости в аппарате с мешалкой следует
понимать перемещение жидкости по замкнутому пути в соответствии
с направлением линий тока [13, 205].
Характер циркуляции жидкости в аппарате с мешалкой зависит
главным образом от типа мешалки и от того, имеются ли в аппарате
перегородки. Каждая мешалка создает поток жидкости, который
в свою очередь вызывает циркуляцию во всем объеме аппарата
вдоль так называемых циркуляционных петель. Поток жидкости,
создаваемый мешалкой, имеет по меньшей мере две или чаще всего
три составляющие скорости. С этой точки зрения мешалки часто
делят на группы, создающие окружной (тангенциальный) поток —
мешалки лопастные и якорные, радиальный поток — некоторые
типы турбинных мешалок, осевой поток — пропеллерные мешалки.
Такое деление является ориентировочным, так как фактически можно
говорить только о преобладании одной из составляющих скоростей
в потоке жидкости, создаваемой мешалкой. Для оценки работы раз-
личных мешалок были введены понятия окружной (периферийной)
и радиально-осевой циркуляции [145]. Эти параметры учитывают
разложение общего потока жидкости от мешалки на два циркуля-
ционных потока, где частицы жидкости совершают движение по
окружностям, концентрическим к оси аппарата, в горизонтальных
плоскостях, перпендикулярных к оси, а также в вертикальных
(меридиональных) плоскостях, пересекающих ось аппарата.
Окружная циркуляция (называемая также первичной) связана
с вращением всей массы жидкости вокруг оси вращения мешалки.
Ее объемную производительность можно определить формулой г:
II R
V’J = j wtdrdz (111-15)
о о
где Н — высота жидкости в сосуде с мешалкой; R ~ D/2 — внутрен-
ний радиус сосуда.-
Радиально-осевая циркуляция, называемая также вторичной
циркуляцией или, кратко, циркуляцией, связана с насосным дей-
ствием мешалки. Ее объемную производительность для жидкости
1 Звездочка означает, что эти объемы рассчитаны на единицу времени (м3/с),
т. е. соответствуют расходам.
101
с постоянной плотностью у = const можно выразить фор-
мулами:
2л R 2л г0
V* = 2 J J u’zrd(pdr — 2 J j wzrd(pdr —
0 r0 0 0
2л H/2 2л г0
— 2 j J wrrdqdr = 2 J j wrrd(fdr (III-16)
0 20 0 0
где r0, zG — координаты центра (ядра) циркуляции 0 (рис. Ш-12) х.
схема распределения скоростей
для расчета вторичной цирку-
ляции.
Уравнение (III-16) учитывает
два одинаковых циркуляционных
потока над и под мешалкой, т. е.
предполагает симметрию этих по-
токов (отсюда множитель 2). Это
с хорошим приближением справед-
ливо для случая установки мешалки
на половине высоты жидкости, на-
ходящейся в аппарате [148]. Для
других положений мешалки инте-
грирование следует производить от-
дельно для верхнего и отдельно
для нижнего объема аппарата.
Если принять симметричность про-
цесса относительно оси вращения
мешалки (ось z), то уравнение
(III-16) будет упрощено ипримет вид:
R
Ц? = 4л J
о
Го
'zrdr = 4л J wzrdr =
0
Н/2 20
= 4л J wrrdr = 4л j wrrdr (IП-17)
20 О
Вторичная циркуляция (ЕД имеет существенное значение для
процесса перемешивания, так как при ее отсутствии не может
быть и речи о конвективном перемешивании в аппарате. Вели-
чина V* связана с насосным эффектом мешалки У*, т. е. ин-
тенсивностью потока жидкости, отбрасываемого лопатками ме-
шалки в радиальном и осевом направлениях.
Как следует из экспериментальных измерений различных иссле-
дователей [145, 148, 181], между этими величинами существует
тесная зависимость: как в аппаратах с перегородками, так и в со-
судах без перегородок объемная производительность У* приблизи-
тельно в два раза превышает насосный эффект мешалки УД
1 Положение ядра циркуляции может подвергаться во время перемешивания
небольшим колебаниям.
1о2
Согласно исследованиям Нагаты, Ямамото и Уджихары [145],
для аппаратов без перегородок V* — 1,9У*, тогда как по исследо-
ваниям Сакса и Раштона [181], а также Нагаты и др. [148] для аппа-
ратов с перегородками V* = (1,8-М,96) V*.
Структура вторичного циркуляционного потока для турбинной
мешалки в аппаратах без перегородок и с перегородками показана
на рис. III-13—III-15. Как следует из этих рисунков, в аппаратах
обоих типов существует вторичная циркуляция. Она связана с на-
личием радиальной либо осевой составляющей в потоке жидкости,
создаваемом мешалкой (одна из этих составляющих всегда суще-
ствует). Так, например, турбинная мешалка с прямыми лопатками
(рис. III-12) создает поток жидкости, имеющий радиальную и тангеп-
Рис. Ш-13. Структура вторичного
циркуляционного потока в аппарате
без отражательных перегородок.
Рис. Ш-14. Структура вторичного
циркуляционного потока в аппарате
с отражательными перегородками.
циальную составляющие. На стенке аппарата этот поток приторма-
живается, меняет свое направление на осевое, поднимается вверх
вплоть до свободной поверхности жидкости и отсюда вновь пово-
рачивает в направлении мешалки. Таким путем образуются замкну-
тые циркуляционные петли с центрами 0. Точка 0 представляет
место, в котором радиальная и осевая составляющие равны
нулю.
На рис. Ш-15 представлены траектории движения частиц жидко-
сти в плоскостях (г, z) — так называемых меридиональных плоско-
стях. Действительный путь частичек жидкости в аппарате с мешал-
кой весьма сложен. Например, в аппарате без перегородок он пред-
ставляет собой спирали различного диаметра с переменным шагом,
начинающиеся и оканчивающиеся в одном и том же месте, например
в зоне мешалки; в аппарате с перегородками этот путь еще более
сложен.
103
Если мешалка смонтирована на половине высоты жидкости, то
образуются два приблизительно симметричных потока вторичной
циркуляции (рис. III-15 и Ш-16, а), тогда как при смеще-
нии мешалки в направлении днища эта симметрия нарушается
(рис. Ш-16, б), а когда мешалка находится у самого дна (рис.
III-16, в), то образуется лишь один поток вто-
Рис. Ш-15. Фотография
траектории движения
частиц жидкости во вто-
ричном циркуляционном
потоке; турбинная ме-
шалка с прямыми лопат-
ками, аппарат с перего-
родками (пузырьки воз-
духа в глицерине, осве-
щение через зазор) [158].
ричной циркуляции. Пропеллерные мешалки,
создающие главным образом осевой поток
жидкости, обеспечивают вторичную циркуля-
цию в виде одной петли (рис. Ш-17) в сосуде
с перегородками и без перегородок. Перего-
родки в этом случае, как и при турбинных
Рис. Ш-16. Схема циркуляции в случае изменения
расстояния мешалки от днища сосуда.
мешалках, приводят к уменьшению потока
первичной циркуляции и к увеличению
потока вторичной циркуляции. Некото-
рые авторы [129] указывают на возможность
возникновения циркуляционных петель
(подобных тем, которые образуют турбин-
ные мешалки), если высота жидкости в аппарате будет достаточно
большой (HID Вместо применения перегородок пропеллерная
мешалка может устанавливаться и несимметрично, причем будет
получена схема циркуляции, показанная на рис. III-18. Это
имеет значение при перемешивании жидкостей большой вязкости,
когда необходимо считаться с возможностью застоя жидкости
вблизи перегородок.
Из рис. Ш-13—Ш-17 следует, что в пространстве, описываемом
вращающейся мешалкой, наблюдается сильное уплотнение линий
тока (там возникают наибольшие скорости и самая большая турбу-
лентность потока жидкости), поэтому можно предполагать, что
в этой зоне будет происходить наиболее интенсивное перемешива-
ние жидкости.
104
Некоторые авторы [147, 152] предлагают выделять в объеме
аппарата две зоны — зону мешалки, в которой происходит интен-
сивное перемешивание, и зону циркуляции,
в которой перемешивание является слабым и
жидкость течет с
Рис. Ш-17. Схема
циркуляции в ап-
парате с пропел-
лерной мешалкой.
меньшими скоростями.
Гзовский [69] выделяет
дополнительно объем централь-
ного вихря как зону, в кото-
рой вообще отсутствует конвек-
тивное перемешивание.
НАСОСНЫЙ ЭФФЕКТ
МЕШАЛОК
Под насосным эффектом
мешалок следует понимать
объемный расход жидкости че-
рез мешалку, рассматриваемую
Рис. Ш-18. Схема
циркуляции при
наклоне и несим-
метричном распо-
ложении пропел-
лерной мешалки.
поверхность при
как ротор насоса. Математиче-
ское определение этой вели-
чины следует из баланса мас-
сового расхода для объема,
описываемого вращающимися
лопатками. Объемный расход жидкости через
подразумеваемую таким образом контрольную
предположении, что плотность жидкости постоянна (у = const),
составит:
J J w~ cos ctdF-2
F.
w+ cos aiiFy
(III-18)

где w+, w~ — скорости жидкости, направленные наружу от объема,
описываемого мешалкой, и внутрь этого объема; а — угол между
вектором скорости и нормалью к контрольной поверхности в рассма-
триваемом месте; F2 — контрольные поверхности, через ко-
торые жидкость течет наружу и внутрь объема, описываемого .ме-
шалкой.
Подставляя известные выражения для средних скоростей пото-
ков в направлении, перпендикулярном к расчетной поверхности
wi = —i— J J w+ cos adFi
1 S-’i
и
u?2 =—— J J cos adF^
2 F2
уравнение (III-18) можно упростить до вида:
Vp = F1w1==F2W2 (Ш-19)
Уравнение (Ш-19) принимает более наглядный вид для мешалок,
создающих радиальный и осевой поток жидкости.
105
В первом случае контрольной поверхностью будет Fx = ndb
(b — ширина _лопатки мешалки), w1 — средняя радиальная - ско-
рость — wr), поэтому __
V* = nbdwr (II1-20)
Средняя радиальная скорость должна быть рассчитана путем
интегрирования распределения радиальной скорости для высоты Ь.
Рис. Ш-19. Вспомогательная схема распределения
скоростей для вычисления насосного эффекта мешалки.
T*-=4nrs (
Во втором случае F2 — зтс?2/4 и w2 = wz (средняя осевая скорость
в плоскости мешалки), отсюда
(Ш-21)
Нагата, Ямамото и Уджихара [145] применяли для турбинных
мешалок, создающих радиальный поток жидкости (рис. III-19),
несколько модифицированное определение
р
wrdz (III-22)
0
причем баланс расхода через мешалку должен замыкаться со сто-
роны притока и стока, т. е. должна быть удовлетворена зависимость:
zp fs Гs
4лг, j* wrdz = 4nrs j wrdz-]-4n, J wzdr
0 zp 0
Приведенные выше формулы справедливы для случая, когда
распределение скорости симметрично относительно плоскости вра-
щения мешалки (отсюда в этих уравнениях множитель 4). Для дру-
гих случаев интегрирование следует производить для верхней и
нижней половины мешалок. Размеры цилиндра — радиус rs и вы-
сота 2zs (рис. Ш-19) были выбраны произвольно, однако они не
намного более радиуса rm = d!2 и высоты лопатки Ъ. Это не должно
106
повлиять на расчетное значение V*, поскольку, как следует из про-
веденных опытов [181], изменение wr с увеличением радиуса может
быть выражено зависимостью (rwr)m ~ (rwr)s. Такие размеры рас-
четной поверхности облегчают использование опытных данных для wr
и ip2, которые труднее было бы измерить на кромках лопаток.
На рис. Ш-19 представлено распределение скорости wr = / (г, z)
для аппарата с мешалкой без перегородок, причем значение wr = О
достигается в пределах мешалки, отсюда zp <2. Ь/2.
В случае аппарата с перегородками (рис. Ш-7) радиальная
составляющая имеет положительное значение на всей высоте ло-
патки, тогда как радиальный поток жидкости выходит за пределы
мешалки. Нагата и др. [148] предлагают в таком случае применять
в уравнении (Ш-22) значение предела интегрирования, полученное
для мешалок без перегородок. Другие авторы [181] принимали для
расчета средней радиальной скорости wr значение радиального
потока жидкости, умноженное на высоту лопатки Ъ. Это решение,
кажется, является наиболее обоснованным. Ясно, что в данном слу-
чае насосный эффект меньше общего потока жидкости, отбрасыва-
емого мешалкой в радиальном направлении.
СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ НАСОСНОГО ЭФФЕКТА
Измерение насосного эффекта может производиться различными
способами:
1) непосредственно, путем измерения объема жидкости, нагне-
таемого или засасываемого мешалкой в единицу времени, с помощью
соответствующей системы резервуаров или расходомера;
2) путем измерения распределения скорости в аппарате;
3) косвенно, путем измерения времени циркуляции;
4) путем измерения силы, с которой поток жидкости воздействует
на днище сосуда.
Раштон, Мак и Эверетт [179] применяли соответствующую
систему для непосредственного измерения насосного эффекта про-
пеллерных мешалок. Аппаратура состоит из двух резервуаров,
помещенных друг в друге. Поток жидкости (воды), создаваемый
пропеллерной мешалкой, установленной в меньшем резервуаре,
нагнетался через отверстие в днище этого резервуара, обору-
дованное расходомерной диафрагмой. Авторы подобрали геометри-
ческие размеры системы таким образом, чтобы получить максималь-
ный расход, и эту величину принимали за насосный эффект.
Одно из альтернативных решений аппаратуры для измере-
ния насосного эффекта пропеллерных мешалок представлено на
рис. Ш-20. Мешалка 2 всасывает жидкость из трубы 3 и нагнетает
в сосуд 1, откуда она через перелив стекает в промежуточный резер-
вуар 4. Затем жидкость насосом 5 через регулировочный клапан 6
и ротаметр 7 снова подают в трубу 3. Течение жидкости через рота-
метр регулируется таким образом, чтобы уровень ее во всасыва-
ющей трубе 2 был равен уровню жидкости в аппарате п не менялся
1П7
во времени; тогда эта величина равна расходу жидкости во всасы-
вающей трубе и соответствует производительности V* в данных
условиях работы мешалки. Диаметр всасывающей трубы и место
ее расположения относительно мешалки следует выбирать с таким
расчетом, чтобы получить максимальный расход жидкости.
Несколько другую систему для непосредственного измерения
насосного эффекта (объемный метод) пропеллерных мешалок с диф-
фузором использовали Сервинский и Бласинский [188]. Система
состояла из трех резервуаров — резервуара для сбора жидкости,
аппарата с мешалкой и мерного бака. Жидкость из аппарата вытал-
кивалась через перелив в мер-
ный бак посредством мешалки,
вращающейся в диффузоре.
Потеря жидкости в аппа-
рате компенсировалась автома-
тически из сборника воды по
закону сообщающихся сосудов.
Уровень жидкости в сборнике
воды и в аппарате с мешалкой
был одинаков и менялся во
время каждого замера незна-
чительно ввиду большой поверх-
ности зеркала жидкости в сбор-
нике. Измерение насосного
эффекта сводилось, таким обра-
зом, к определению объема
жидкости в мерном баке и деле-
нию его на время замера (время
перекачивания).
[61] применяли похожую си-
стему, состоящую из трех резервуаров, для измерения насос-
ного эффекта турбинных мешалок. На использованной ими аппа-
ратуре можно было также производить измерение высоты напора
мешалок.
Указанные методы обладают тем недостатком, что применяемая
для измерений аппаратура обычно нарушает естественную цирку-
ляцию жидкости в аппарате, вследствие чего могут возникнуть
большие измерительные погрешности. Результаты измерений, как
правило, получаются заниженными. Только в случае некоторых меша-
лок (например, для описанной выше пропеллерной мешалки с диф-
фузором) это существенного значения не имеет. Измерение насос-
ного эффекта путем установления распределения радиальных и
осевых скоростей на поверхности, описываемой лопатками мешалки,
является более точным при условии, что распределение скоростей
было замерено правильно. Для вычисления V* используют урав-
нение (Ш-18) и производят графическое интегрирование. Дополни-
тельным упрощением, например для мешалок, создающих радиаль-
ный поток жидкости, является возможность измерения одной только
максимальной скорости wr в плоскости мешалки и пересчета
гхмакс
108
Рис. Ш-20. Схема установки для изме-
рения насосного эффекта мешалки не-
посредственным методом:
1 - - сосуд с мешалкой; 2 — пропеллерная
мешалка; 3 — всасывающая труба; 4 — про-
межуточный резервуар; 5 — насос; в — регу-
лировочный клапан; 7 — ротаметр.
Гельперин, Пебалк и Мишев
ее на среднюю скорость по формуле wr = Cwr с с последующим
использованием уравнения (III-19). Такой метод измерения исполь-
зовали Бласинский и Тычковский [20] для турбинных мешалок,
принимая в соответствии с предпосылкой Сакса и Раштона wr =
= 0,64щг
'макс
Нагата и др. [145, 148] применяли уравнение (III-22) и экспе-
риментально установленные значения распределений скоростей.
Предложенный Марром и Джонсоном [129], а также Парцеллом
и Марром [161] косвенный метод определения насосного эффекта,
использующий измерение времени циркуляции, состоит во введе-
нии в перемешиваемую жидкость (воду) так называемого инди-
катора расхода. Индикатором расхода была резиновая таблетка раз-
мером 6,4 х6,4 х!,6 мм и плотностью 0,98 г/см3, т. е. близкой к плот-
ности воды. Авторы измеряли время между очередным появлением
индикатора в сечении мешалки, определяя таким образом время цир-
куляции тс. Эту величину получили в виде среднего значения по
многим замерам. Принимая время циркуляции тс как среднее время
пребывания в объеме аппарата V, они рассчитывали в соответствии
теорией Данквертса [41] насосный эффект по формуле:
V*p = V/tc (Ш-23)
Формула (II1-23) справедлива при условии, что все пространство
аппарата является активным объемом. На практике в аппарате
существуют неактивные объемы, в которых скорости малы, и поэтому
величину V следует соответственно снизить (в противном случае
будут получены завышенные значения Б*). Подобный метод приме-
нял Форт [51]. Время циркуляции можно также измерять другим
способом, изложенным в следующем разделе.
ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ НАСОСНОГО ЭФФЕКТА
В литературных источниках встречаются три способа вывода
уравнений для вычисления насосного эффекта:
а) применение преобразования балансных уравнений (Ш-20),
(Ш-21);
б) применение метода анализа размерностей;
в) использование упрощенной теории вихревых насосов.
Формулы, полученные преобразованием
балансных уравнений
Обратимся к уравнению (Ш-20), определяющему насосный эф-
фект мешалок, создающих радиальный поток жидкости:
Vp — nbdwr
Средняя радиальная скорость wr в этом уравнении пропорцио-
нальна окружной скорости мешалки wr dn, откуда получаем [82,
187]:
V*^bnd2 (Ш-24)
109
Для семейства геометрически подобных мешалок, у которых
ширина лопатки находится в определенной пропорции к диаметру
мешалки b ~ ibd (ib — const), можно написать уравнение (Ш-24)
в виде
Vp — Cnd3 (Ш-25)
где С — характеристическая постоянная для данного типа мешалки.
Эта постоянная безразмерна, если п измеряется в с-1, d — в м,
а У* — в м3/с. Для мешалок, создающих осевой поток жидкости,
справедлива зависимость (Ш-21)
Средняя осевая скорость в плоскости мешалки wz по исследо-
ваниям Зимина [243] пропорциональна скорости вращения ме-
шалки и ее шагу, wz nS, откуда
V^nd-S (Ш-26)
Зависимость этого типа предложили в своих первых работах
Раштон и Олдшу [178] для пропеллерных мешалок. При исполь-
зовании семейства геометрически подобных мешалок можно приме-
нить зависимость S = isd (is= const), тогда уравнение (Ш-26)
примет вид
Vp=Cnd3
и будет, таким образом, идентично уравнению (Ш-25). Постоянная
в уравнении (Ш-25) должна определяться экспериментальным путем
для конкретной конструкции аппарата (сосуда с мешалкой).
Уравнения, полученные при использовании
метода анализа размерностей
Уравнение (Ш-25) можно вывести, применяя также метод ана-
лиза размерностей, если принять, что течение в аппарате с перего-
родками является турбулентным. В тех случаях, когда можно пре-
небречь влиянием силы вязкости и завихрением жидкости (влиянием
силы тяжести), справедлива зависимость:
V* = f(n, d,X) (Ш-27)
В соответствии с принципами метода анализа размерностей
можно представить приведенную выше функцию следующим обра-
зом:
v*^Cnadb4c (Ш-28)
Подставив размерности, получим:
110
Функция (Ш-27) должна быть однородной, т. е. иметь одинако-
вые размерности по обеим сторонам знака равенства. Отсюда а = 1,
I) == 3 и с = 0. Таким образом, получаем зависимость
идентичную уравнению (Ш-25). Следует, однако, указать, что выра-
жение V*/nd3 является безразмерным модулем, характеризующим
насосный эффект мешалок. Этот модуль получил название коэффи-
циента насосного эффекта Lp.
На основании экспериментальных исследований насосного эф-
фекта мешалок различных типов был установлен большой разброс
значений постоянной С в уравнении (Ш-25), — см. табл. III-1.
Возникает подозрение, что в функции (Ш-27) были опущены неко-
торые параметры процесса, оказывающие существенное влияние
на величину У*. Уже из табл. Ш-1 видно, что это прежде всего отно-
сится к некоторым геометрическим параметрам сосуда с мешалкой
(например, ширина лопатки мешалки, шаг пропеллера и т. п.).
Кроме того, если учесть влияние силы вязкости (параметр д), имею-
щее существенное значение при малых Re, и сил тяжести (параметр g),
которые могут иметь значение в случае образования воронки в аппа-
ратах без перегородок, то функция (Ш-27) примет более общий вид:
П = /(«, d, у? д, g, lr, l2, .. .)
где Zt, Z2 — отдельные геометрические параметры мешалки, игра-
ющие определенную роль в процессе.
После преобразования зависимости (Ш-28) методом анализа
размерностей, получим общую функцию:
Ji Л,...') (Ш-29)
nda \ 1] g d d J
где Lp = Ур/W3 — коэффициент насосного эффекта [188]; Re =
= nd2yli\ — критерий Рейнольдса для процессов перемешивания;
Fr — n2d/g — критерий Фруда для процессов перемешивания; lx/d,
l2/d — симплексы (инварианты геометрического подобия), учиты-
вающие влияние отдельных геометрических параметров аппарата
с мешалкой.
Уравнение (Ш-29) можно написать в сокращенном виде:
£p=/(Re, FJ, А, Л, ...) (HI-30)
Уравнения, полученные на основе
упрощенной теории вихревых насосов
Для проведения анализа гидродинамических проблем, связанных
с течением жидкости через межлопастные пространства ротора ме-
шалки, можно с некоторым приближением воспользоваться упро-
щенной теорией вихревых насосов [241]. Эта теория предполагает
полную симметричность течения относительно оси вращения ротора
111
(симметричное осевое течение). При таком течении скорости жидко-
сти являются функциями двух координат г и z. Осевое симметрич-
ное течение можно разделить на два течения — меридиональное,
в котором частицы жидкости перемещаются в плоскостях, прохо-
дящих через ось ротора, и окружное, в котором частицы жидкости
перемещаются по концентрическим с осью z окружностям, располо-
женным в плоскостях, перпендику-
лярных к этой оси. В роторах с ради-
альным течением меридиональные со-
ставляющие становятся радиальными,
а в роторах с осевым течением —
осевыми.
Дальнейшее упрощение состоит
в том, что течение жидкости через
межлопастной канал ротора рассматри-
вается как движение частицы жидкости
вдоль центральной линии канала. Таким
образом, не учитывается распределение
Рис. Ш-21. Схема протекания
жидкости через идеальный
ротор.
скоростей жидкости в поперечных
сечениях канала. Следовательно, ско-
рости жидкости становятся функцией
только одной координаты — радиуса г.
Рассмотрим течение жидкости для мешалок, создающих радиальный
поток, а затем для мешалок, создающих осевой поток.
Мешалки, создающие радиальный поток жидкости. Обратимся
к графику скоростей жидкости в плоскости вращения мешалки,
Рис. Ш-22. Треугольник скоростей на выходе
из идеального ротора.
с — абсолютная скорость; и = arm= ndn — окруж--
ная скорость (уноса); w — относительная скорость;
сг — радиальная составляющая абсолютной скорости;
сц = с cos а—окружная составляющая (тангенциаль-
ная) абсолютной скорости; а — угол, под которым
жидкость покидает ротор; р — угол наклона конца
лопаток; k = сц/ы = — коэффициент окружных
скоростей (отношение угловой скорости жидкости
к угловой скорости мешалки). Величина h определяет
тип потока: при k = 1 поток является чисто тангенци-
альным (окружным), при k = 0—чисто радиальным.
создающей радиальное течение. Если вал вращается с определенной
постоянной угловой скоростью со, то можно говорить об абсолютном
движении жидкости (рассматриваемом относительно неподвижной
оболочки, например стенки аппарата) и об ее относительном движе-
нии (рассматриваемом относительно вращающегося вала).
Частицы жидкости покидают лопатки мешалки с абсолютной
скоростью с, направленной под углом а к окружной скорости и.
Состояние движения жидкости на выходе из мешалки описывает
так называемый треугольник скоростей (рис. Ш-21 и III-22).
Для данного ротора известны такие величины, как высота подъ-
ема и и угол наклона лопаток |3. Остальные величины следуют из
112
двух указанных и связаны с конкретным условием работы мешалки.
Представленный треугольник скоростей относится к так называ-
емому идеальному случаю при числе лопаток Z = оо и отсутствии
энергетических потерь потока.
В реальной мешалке с конечным числом лопаток не существует
идеального течения жидкости в межлопастных пространствах,
вследствие чего меняется треугольник скоростей (уменьшается угол |3
и увеличивается угол сс),т. е. снижается значение коэффициента к.
Насосный эффект для идеальной мешалки с радиальным течением
жидкости представляет произведение скорости на поверхность ци-
линдра:
V*p = ndbcr (Ш-31)
Радиальную составляющую сг рассчитывают по треугольнику
скоростей:
с2и2 — 2сии (Ш-32)
Абсолютную скорость с можно рассчитать, сравнивая теорети-
ческий напор мешалки Ht = иси со значением Н — ~ -Ь -у- (урав-
нение Вернули):
= + (П1-33)
где с2/2 — динамический напор; с2/2 — статический напор, вызван-
ный центробежной силой.
Отсюда получаем:
с = У 2иси — (?и (Ш-34)
После подстановки уравнения (Ш-34) в зависимости (Ш-31)
и (Ш-32) и при условии, что си = ки и и — ndn, имеем:
cr = ndn sin Р У1 — /с2 (II1-35)
и
Vj = ntbnd* sin р /1 — А-2 (Ш-36)
При использовании семейства геометрически подобных меша-
лок, для которых Ъ/d = ib = const, можно написать:
Ip 3\2ibnd^ sin р 'Kl — /с2 (II1-37)
Уравнение (Ш-36) было выведено в таком виде впервые Ван де
Вуссе [216]. Ухл и Грей [206] несколько модифицировали его, заме-
нив функцию sin [3 коэффициентом к'.
• л 1 / с и
smp— — -с2_у.и2~2иси
Если с2 = 2иси — Си и си = ки, то
8 Заказ 1259
113
Уравнение (Ш-36) примет вид:
V* = Ji2fcnd2 V'2k (1 — к)
или
(III-39)
V* = ^ibndsV2k(i~ к) (Ш-40)
По последнему уравнению рассчитывают коэффициент насосного
эффекта
LP = -^-=^bV2k(i-k)
(Ш-41)
который приобретает постоянное значение только для ib = const
и к = const.
Уравнения (Ш-36), (Ш-37), (Ш-39) и (Ш-40) можно применять
для идеального ротора. Поэтому они имеют главным образом теоре-
Рис. Ш-23. Схема распределения
вектора скорости для наклонной
лопатки.
Ъ — ширина лопатки; а — угол на-
клона лопатки относительно плоскости
вращения; и = аг — окружная ско-
рость лопатки.
тическое значение, но тем не менее
могут также применяться для прак-
тических расчетов, если известно
фактическое значение коэффициен-
та к, определенное эксперименталь-
ным путем или рассчитанное с по-
мощью уравнения (Ш-57).
Мешалки, создающие радиально-
осевой поток жидкости. Заданная
радиальная модель потока жидкости
может быть реализована только
в случае некоторых типов турбинных
мешалок. Мешалки многих других
типов, например турбинные мешалки
с наклонными лопатками, создают
смешанный радиально-осевой поток.
Для таких мешалок общий насосный
эффект V* будет суммой радиаль-
ного (V*pr) и осевого (V*2) потоков:

(Ш-42)
Ван де Вуссе [216] для расчета насосного эффекта таких мешалок
предложил метод, который может быть кратко охарактеризован
следующим образом.
Лопатки мешалки наклонены относительно плоскости z = const
под углом ос = const (этот угол не меняется с изменением радиуса г).
Составляющие вектора скорости в радиальном и осевом направле-
ниях показаны на рис. Ш-23. Исходной для расчета отдельных со-
ставляющих скорости является разность (со — сос) г = (1 — к) сот
между окружной скоростью мешалки и окружной скоростью жидко-
сти, которая как тангенциальная скорость действует на лопатку
в плоскости вращения мешалки, z — const. Эту скорость можно
разделить на составляющие: радиальную (1 — к) cor cos2 а и осе-
вую (1 — к) cor sin a cos а. Поэтому насосный эффект радиального
114
потока для сечения окружности цилиндра nbd и при условии, что
cor = ndn, составит:
Р*Г==Я2(1 — k)bnd2 cos2 а (Ш-43)
Насосный эффект осевого потока для поперечного сечения ме-
шалки лс?2/4 рассчитывают путем интегрирования, принимая эле-
ментарное поперечное сечение 2 яг dr и скорость уноса для радиуса
<о = 2лпг. Отсюда
d/2
• Р*2= (1 —/с) • 2лл sin a cos os • 2л J г2 dr
О
После интегрирования имеем:
Рр2 л2 (1— к) sin os cos an —(Ш-44)
Суммируя уравнения (III-43) и (III-44), находим:
Г* - n2bnd2 (1 — к) ( cos2 а sin a cos сс^ (Ш-45)
Принимая а = 45° и b = d/в, получаем:
7* = l,64nd3 (1 — к) (III-46)
Считая к = 0, имеем:
Мешалки, создающие осевой поток жидкости. К таким мешалкам
относятся главным образом пропеллерные. Насосный эффект здесь
равен осевому потоку Vp = У*2. По рекомендациям Ван де
Вуссе [216] его можно рассчитывать аналогично тому, как это де-
лается в случае наклонных лопаток. Однако при этом следует учи-
тывать изменение угла наклона лопатки а. Пропеллерные мешалки
чаще всего изготавливаются с радиально постоянным шагом. Тогда
угол наклона пропеллера будет изменяться в соответствии с зави-
симостью
<Ш'47>
которую можно преобразовать [163] до вида:
S
Sing='y^+Wr8 (Ш-48>
9тг г
cos а - - — (Ш-49)
У 52 + 2л2т-2
Насосный эффект для поперечного сечения лй2/4 рассчитывают
путем интегрирования зависимости:
d/2
С r$dr
y;=v;z=8n=(i-*)sn)
О
8*
115
В результате интегрирования получаем:
Принимая S/d = 1 и к — 0, находим:
ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ НАСОСНЫМ ЭФФЕКТОМ,
МОЩНОСТЬЮ, РАСХОДУЕМОЙ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ,
И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ВЫСОТОЙ НАПОРА
Если мешалка вращается с постоянной угловой скоростью, то
прилагаемый к ней крутящий момент переносится лопатками на
протекающий поток жидкости и вызывает изменение момента коли-
чества движения жидкости. Это может быть выражено уравнением
Эйлера [242]:
M = yV*rmctl (Ш-51)
где Л/ — крутящий момент, Н-м; у — плотность жидкости, кг/м3;
Ур — расход жидкости через мешалку, м3/с; гт — внешний диа-
метр мешалки, м; си — окружная составляющая скорости жидкости
на выходе из мешалки, м/с.
Формула (Ш-51) справедлива при допущении, что жидкость,
поступающая к мешалке, не обладает окружной скоростью, т. е.
когда пренебрегают значением момента количества движения этого
потока жидкости.
Мощность рассчитывают по зависимости:
N = Mo = \V*prm(f)cu = \V рки2 (Ш-52 )-
С учетом зависимости (Ш-40) и при подстановке и — ndn, уравне-
ние (Ш-52) принимает вид:
/2/с (1 —/с) (Ш-53)
или
= яИьк Г24 (1—4) (Ш-54)
Левая часть уравнения (Ш-54) представляет собой безразмер-
ный комплекс и носит название критерия Эйлера для процессов
перемешивания, или критерия мощности:
Eu = Л....- (Ш-55)
n3d5y
Этот критерий подробно рассмотрен в гл. IV.
Для ib = const и к = const, получим Ен = С = const. Таким
образом, уравнение для мощности, затрачиваемой на перемешива-
ние, примет вид:
А^СпЗ^у (Ш-56)
116
Последняя формула идентична уравнению (IV-33), применяе-
мому для турбулентного процесса в аппарате с перегородками.
Сравнивая зависимости (Ш-41) и (Ш-54), можно найти коэффи-
циент к:
Ей
Ьр
N
n^d2yVp ~ Я
(Ш-57)
Отношение обоих приведенных выше безразмерных комплексов
представляет собой новый безразмерный комплекс, характеризу-
ющий циркуляционную производительность мешалки. Значения
этого отношения для различных турбинных мешалок приведены
в табл. Ш-4 и III-5.
Сравнивая уравнение (Ш-51) для расчета мощности мешалки
с известной формулой для мощности насоса
можно рассчитать теоретическую высоту подъема жидкости (напора)
для данной мешалки:
Ht=ku2 = n2kn2dz (III-58)
Из уравнения (Ш-58) следует, что теоретический напор мешалки
зависит только от скорости в зоне мешалки и не зависит от плот-
ности и вязкости жидкости. Однако это уравнение не учитывает
потерь энергии, обусловленных сопротивлениями течению жидко-
сти в мешалке, и момента количества движения жидкости на входе
в мешалку. Поэтому фактическая высота подъема будет меньше.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
НАСОСНОГО ЭФФЕКТА РАЗЛИЧНЫХ МЕШАЛОК
Большинство авторов обобщили свои экспериментальные иссле-
дования в виде уравнения (Ш-25):
Vp~Cnd3
где п измеряется вс-1, d — в м, a Vp — в м3/с.
Численные значения постоянной С в этом уравнении, рассчитан-
ные для турбинных и пропеллерных мешалок, приведены в табл. Ш-1
и Ш-2. Как следует из данных, включенных в эти таблицы, зна-
чения С находятся в следующих пределах: для турбинных меша-
лок С = 0,25-М ,2 (чаще всего 0,5—0,8), для пропеллерных меша-
лок С = 0,3-4-1 (чаще всего 0,4—0,8).
В случае турбинных мешалок серьезное влияние на величину
этой постоянной оказывает ширина лопатки b (с увеличением b
возрастает значение С — см. табл. Ш-1) [145].
В случае пропеллерных мешалок наиболее серьезное влияние на
значение постоянной С оказывает инвариант шага мешалки S/d.
С увеличением S/d возрастает С (табл. Ш-2) [234].
Другие геометрические параметры (например, число лопаток
мешалки) тоже оказывают влияние на значение С, но в значительно
меньшей степени. Некоторые авторы [51, 52, 188] утверждаютг
117
Таблица III-l
Сопоставление результатов экспериментальных исследований насосного эффекта турбинных мешалок
Автор Характеристика аппарата с мешалкой Полученное уравнение Дополнительные сведения об опытной аппаратуре и процессе
тип мешалки Z d, мм ь d
Сакс, Раштон [181] Открытая; пло- ские лопатки 4 102 0,2 Vp/nd3 = 0,47, слил Грей [206, выпи- c. 203] Сосуд с перегородками, D = = 290 мм; авторы определили Г?/У; = 196
Раштон, Олдшу [178] То же 3 4 152 152 0,2 0,2 У*/пйз = о,5О = 0,59 Сосуд с перегородками; измере- ния Vp — объемные
Нагата и др. [145] Плоские лопатки 8 8 8 8 300 300 300 300 0,1 0,2 0,3 0,4 •Q» II II, II II СЛ rfs СО N3 ю -<1 4^ сл Сосуд без перегородок, D=H = = 585 мм, Re=105, A = #/2; изме- рения Гр —по распределению ско- ростей
Нагата и др. [148] То же 8 300 0,2 Fp/rcd3 = l,34 Сосуд с перегородками, D = H = = 585 мм, Re = l,3-105, /г = Я/2; измерения Vp— по распределению скоростей
1 1
Холмс, Вонкен, Деккер [82] Открытая; пло- ские лопатки 6 0,2
Норвуд, Метцнер [152] Плоские лопатки 6 51—152 0,2
Бласинский, Тычковский [20] То же 6 100—350 0,2
Форт, Седлакова [53] Плоские лопат- ки, угол накло- на 459 6 46—97 0,2
Купер, Вольф [33] Плоские лопатки 0,076— 0,152 0,2
V$/nd3 = 0,93D/d = = 2,8 для D /d — З Сосуд с перегородками, D — H — = 48; 600 и 1000 мм; Vp рассчитан по измерениям времени циркуляции
Vp/nds = 9 • iQ-^b/d X X V d°>4y/r] • У 1 — /f2; Vp/nd3 — 0,63 для k = 0, b/d —1,5, d = 0,l M = — 100 мм, y = 1000 кг/м3, т] = IO-3 Па • c (1 сП) Сосуд с перегородками, D/d — = 1,894-5,66, Я = 287 мм, Re = = 35,74-1,72 • 104; Vp рассчитан на основании распределения скоростей различных жидкостей
Vp — O,167ud/D для и — n dn = const; Vp = = 0,83-IO"6 Red/Z) для Re= const; Vp/nd3= = 1,1 4-1,2 — значение, полученное после пере- счета измерительных данных Сосуд без перегородок, D — = 700 мм; Vp рассчитан по данным измерения скоростей н>макс
Vp/nd3 = = 0,947 (/г/£))-о>19 Сосуд с перегородками, D = = 290 мм, d/D = 0,164-0,33, h/D = = 0,24-0.5, Re=103 4-105; Vp рас- считан по времени циркуляции
F*/nd3 = C; С = 0,734- 4-0,89 — для воды, С — = 0,624-0,77 — для воз- духа Vp рассчитан по распределению скоростей
120
Таблица Hl-2
Сопоставление результатов экспериментальных исследований насосного эффекта
пропеллерных мешалок
Автор Характеристика мешалки Полученное уравнение Дополнительные сведения об опытной аппаратуре и процессе
тип мешалки z d, мм
Раштон, Мак, Эверетт [179] S/d = 1,5 = 1 Vt/nd3 = 0,&7 = 0,43 Сосуды с перегородками; измерение Vp— объемное
Раштон, Олдшу [178] S/d—i 3 152 Vl/ndz^OA
Вишневский, Глуханов, Ковалев [234] = 1 = 2 = 4 v$/nd3^o,3 = 0,4 = 0,65 = 0,68 Сосуд без перегородок; Vp рассчитан по распределению скоростей
Марр, Джон- сон [129] S/d = l 3 64-127 y;/ncP=o,6i Сосуд с перегородками, 2) = Я = 290 мм; установлено, что С не зависит от Re; Vp рассчитан по времени [циркуляции; во- да

1 1 1
Форт [51] а—17° 40' 3 72,5—96,6 Vp/nds = 0,74-0,8 для Re = = (0,34-13)-104 и n/d=0,254- 4-0,43 1 Сосуд с перегородками, Я = Я = 290 мм; h]D =1/6,54- 1/2,3, а —наклон конца лопа- ток; были исследованы различные жидкости, суспензии; установлено, что Re и h)D не влияют на постоянную С; Vp определялся по распределению скоростей, а также по времени циркуляции — в обоих случаях бы- ли получены одинаковые результаты
Форт [52] а -17° 40' 3 72,5-96,6 Рр/nd3 —0,63 4-0,99 для h/D~ 0,154- 0,43 То же, но Vp рассчитан по распределению динамического давления жидкости на дно сосуда
Форт, Седла- кова [53] S = d 3 58-96,6 р*/и^з = о,654(й/£>)О.1б дЛя h = d Сосуд как в работе [51] для турбинных мешалок, Re = 1034-2 105, h/D — 0,24- 0,5, d/D = 0,2 4-0,33
Сервинский, Бласинский [188] Пропеллерная с диффузором, 5/cZ = 0,5 4-2 100-167 7£е/ш/зРгв =CReA, е = — (d/d0)2, d0=100 мм Были исследованы различные жидкости; Vp определен по времени циркуляции и объемным методом; значения постоянных А, В и С приведены в табл. Ш-З и на рис. II1-24
Примечание. Число оборотов п измеряется в с-1, d — в м, У* — в м’/с.
что критерий Рейнольдса (в исследованных ими относительно узких
диапазонах значений Re) не оказывает никакого влияния на С.
К сожалению, в литературе имеется немного работ, обобщающих
результаты исследований в форме уравнения (II1-30).
Бласинский и Тычковский [20 ] исследовали влияние геометри-
ческих параметров мешалки на насосный эффект открытых турбин-
ных мешалок с шестью прямыми лопатками. Авторы исследовали
семь геометрически подобных мешалок (d = 0,1-4-0,35 м), которые
монтировались на различных расстояниях от дна. Диаметр аппарата
с плоским днищем и без отражательных перегородок составлял D —
~ 0,7 м. Насосный эффект определялся по измерениям скорости
течения жидкости в плоскости мешалки с помощью шарового зонда.
Авторы установили, что высота расположения мешалки не оказы-
вает влияния на значение насосного эффекта V*p в диапазоне hID —
= 1/3-г1/2 и чт0 ПРИ ДВУХ способах ведения процесса (при Re =
= const и и = ndn — const) значения V*p возрастают с увели-
чением d/D. В первом случае была получена зависимость Vp : : d/D,
во втором Vp : : (diDy.
Если принять одновременно D = const = 0,7 м, что имело место
в проведенных исследованиях (симплекс d/D менялся за счет изме-
нения диаметра мешалки Д, то будут получены идентичные зави-
симости при преобразовании уравнения (Ш-36). Это указывает
на то, что параметр D не оказывает влияния на общий вид функ-
ции Vp. Действительно, из опытных данных [20 ] следует, что Vplnd3=
= 1,1-М,2 = const.
Влияние отношения d/D на насосный эффект открытых турбин-
ных мешалок с шестью прямыми лопатками исследовали также
Холмс, Вонкен и Деккер [82]. Авторы использовали три сосуда
с отражательными перегородками (D = 0,22; 0,6 и 1,0 м) и четыре
мешалки (d = 0,18; 0,24; 0,30 и 0,44 м), которые помещались на
половине высоты жидкости. Насосный эффект определился двумя
способами — по распределению радиальной скорости в потоке,
создаваемом мешалкой (применялся специальный анемометр — ми-
ниатюрный пропеллер диаметром 15 мм), и по времени циркуля-
ции тс (кондуктометрический метод — выравнивание импульса, выз-
ванного впрыскиванием небольшого количества серной кислоты).
Для Re Д> 2 • 104 авторы установили зависимость
/ d \2
птс (—j = °,85 ± 0,о5 (Ш-59)
Принимая, что объем жидкости в мешалке составляет V —
= (jtZ>2/4) D = л2)3/4 и что справедлива зависимость V = Vprc,
уравнение (Ш-59) можно преобразовать к виду:
Для Did = 3 это уравнение дает:
122
Норвуд и Метцнер [152] модифицировали теоретическое уравне-
ние (.111-36) для мешалок, создающих радиальный поток жидкости,
и предложили зависимость:
Vp = C1bnd‘i Vl-^2 /(р)
(Ш-61)
0,05 L_j । ।____। । ।_______।______i_
О 02 0,4 Об 0,8 1 5 10 15
’ ’ Fr
Рис. Ш-24. График функции Б =
= / (Fr) для пропеллерных меша-
лок [188].
где С} — коэффициент уноса жидкости потоком; ] (р) — поправка,
учитывающая гидравлическое сопротивление мешалки.
Для турбинных мешалок с шестью прямыми лопатками, рабо-
тающих в аппаратах с плоским днищем и с отражательными пере-
городками, авторы получили следующие значения: С1 = 9*10-4
и 7 (п) = ^°’4 т/т| (где у — плотность жидкости; р — вязкость жид-
кости).
Сервинский и Бласинский [188], исследуя интенсивность цирку-
ляции шнековых мешалок с диффузором, вывели сначала общую
формулу для расчета Lp, поль-
зуясь методом анализа размерно-
стей, а затем проверили экспери-
ментально значения постоянных
в полученном уравнении, которое
они преобразовали к виду:
lp~ —^- = CReA (Ш-62)
р nd* FrB
где L*p — так называемый обоб-
щенный коэффициент насосного
эффекта. Значения постоянной С,
показателя степени Л и 8 приве-
дены в табл. III-3. Для вычисления 8 = (cZ/cZ0)2 следует принимать
значение d0 — 0,1 м (условный размер). Из анализа данных, поме-
щенных в табл. Ш-З, следует, что только для Re < 100 коэффи-
циент насосного эффекта принимает постоянное значение L*p = Lp =
= const. Для более высоких значений Re с увеличением критерия
Рейнольдса величина Lp несколько снижается (отрицательный пока-
затель степени А). Для Re 102 показатель степени В = 0, а для
Re 102 величина В является функцией критерия Фруда, т. е.
В = J (Fr). График этой функции приведен на рис. III-24.
Широкие исследования насосного эффекта пропеллерных и тур-
бинных мешалок провели Форт с сотрудниками [51—53]. Пропел-
лерные мешалки" имели постоянный инвариант шага S/d = 1 и
постоянное число лопаток Z = 3, а турбинные мешалки — шесть
лопаток, установленных под наклоном 45° к плоскости вращения
мешалки. Исследования производились в аппарате с тремя перего-
родками (D = 0,29 м) на воде и водных растворах глицерина. Изме-
рение насосного эффекта осуществлялось тремя способами: на осно-
вании распределения скоростей, с помощью времени циркуляции
и силы воздействия потока жидкости на дно сосуда. Установлено,
что все указанные методы измерения дают близкие резуль-
таты. Авторы доказали, что критерий Рейнольдса в диапазоне
123
Таблица Ш-З
Значения постоянной С и показателя степени А в уравнении (Ц1-62)
S/d Re< 102, В = 0, е=1 102 < Re < 103 Re>103
B=~f (Fr) привед ено на рис. III-24
/ d 8 \ do , е=1 “ для Fr < 1 (ля Fr > 1 8 = ( d у \ /
С А С А с А
0,5 0,43 0 0,70 —0,112 0,52 —0,06
0,75 0,60 0 1,0 —0,125 0,70 —0,06
1,0 0,76 0 1,5 —0,175 0,76 —0,06
1,5 0,86 0 2,2 —0,212 0,80 —0,06
2,0 0,97 0 3,0 —0,250 0,85 —0,06
При м е ч а н и е. d — диаметр меш алии, м; d0 = 0,1 м — диаь 1етр эталон ной мешалки.
Re = 103-4~2 • 105 не оказывает влияние на коэффициент насосного эф-
фекта Lp и что влияние симплекса h/D в диапазоне h/D = 0,2-40,5
является очень слабым. Наиболее важные данные о размерах исполь-
зованной аппаратуры и полученные корреляционные уравнения
приведены в табл. Ш-1 и Ш-2. Авторы измеряли также мощность,
расходуемую на перемешивание, и определяли отношение Еи/Ар
для различных значений d/D в пределах d/D = 0,18-4-0,5. Оказа-
лось, что это отношение для пропеллерных мешалок составляет —0,6,
для турбинных мешалок с наклонными лопатками —1,8, а для
турбинных мешалок с вертикально установленными лопатками (по
литературным данным) 5—8,5. С увеличением значения d/D наблю-
далось незначительное уменьшение отношения Ен/£р.
Исследованием насосного эффекта для турбинных мешалок зани-
мались также Купер и Вольф [33]. Они рассчитывали У* на осно-
вании измерений распределения скорости. Интересно отметить, что
авторы выполняли измерения для жидкости (воды) и газа (воздуха)
и получили близкие значения коэффициентов насосного эффекта
(табл. Ш-1).
Обширные исследования насосного эффекта различных типов
турбинных мешалок выполнили Нагата и др. [145, 147, 148].
Размеры мешалок, исследованных этими авторами, даны на
рис. Ш-25. Опыты проводились в аппаратах с отражательными
перегородками и без перегородок. Все мешалки были помещены на
половине высоты жидкости. Диапазон исследованных значений
критерия Рейнольдса составлял 10—105.
Насосный эффект рассчитывался по результатам измерений рас-
пределения скоростей и уравнению (Ш-21). Скорости жидкости
измерялись трубками Пито для больших значений критерия Рей-
124
нольдса и фотографическим способом для меньших значений Re.
Некоторые результаты исследований этих авторов сопоставлены
в табл. Ш-4 и III-5. Измеренные значения Eu/Lp ----- л2к позволяют
рассчитывать коэффициент к для данной мешалки и использовать
его значение для определения насосного эффекта по уравне-
ниям (Ш-36) и (Ш-40).
Рис. Ш-25. Типы мешалок, исследованных Нагатой и др. [145, 147, 148].
а — плоские лопатки, d = 300 мм, Ъ = 60 мм; б — плоские лопатки с диском, d = 300 мм,
Ъ = 60 мм; в — плоские лопатки, d — 300 мм, Ъ = 30 мм (ei), Ъ = 60 мм (e2), b = 90 мм
<в3), Ъ — 120 мм (е4); г — изогнутые лопатки, d = 300 мм, |}' = 40° (31), = 60° (г2), fr' —
= 80° (г3), 3' = —60° (г4); д — плоские лопатки, срезанные углы, b/d = 0,20с/Ь = ‘/3 (д,),
b/d = 0,20с/Ь = */» (Эг), б/d = 0,20с/Ь = */« (Э3), b/d = 0,20с/Ь = */4 (04); е — плоские
лопатки, концы приподняты, d = 300 мм, b = 60 мм; ж — плуговые лопатки с диском,
d — 300 мм, b = 60 мм; з — изогнутые лопатки, концы приподняты, d = 286 мм, b =
— 30 мм; и — лопатки с радиальным наклоном, d = 300 мм, b = 60 мм; к — лопатки с на-
клоном к плоскости вращения мешалки, d = 300 мм, b — 60 мм, а = 90° (к,), а = 60° (к,),
а = 45° (к3), а = 30° (к4); л — плоские лопатки с расширенными углами.
Как следует из'данных, приведенных в табл. Ш-4, влияние
ширины лопатки b на насосный эффект выражено достаточно от-
четливо, однако условия зависимости V*p :: b, содержащиеся в тео-
ретическом уравнении (Ш-36), не удовлетворяются. Только четы-
рехкратное увеличение ширины лопатки b вызывает примерно двух-
кратное увеличение насосного эффекта, а следовательно, влияние
Ширины значительно меньше.
Влияние Re на Lp, согласно опытным данным авторов
работы [143], для аппарата без отражательных перегородок и
125
ВС
о
Таблица III-4
Результаты экспериментальных исследований насосного эффекта различных турбинных мешалок,
работающих в сосудах без перегородок [145]
Номер п/п Обозначение мешалки на рис. III-25 Характеристика мешалки d ~Б~ Re = ^ Н N Eu- . n3 v* T — ° P nd* E u ——= n?k LP
тип лопаток Z ъ d
1 а Плоские 16 0,2 0,513 1 1,08 0,33 3,3
2 б » 16 0,2 0,513 1 1,06 0,33 3,3
3 в1 » 8 0,1 0,513 1 0,81 0,25 3,2
4 в2 » 8 0,2 0,513 1 0,95 0,34 2,8
5 в3 » 8 0,3 0,513 1 1,04 0,47 2,2
6 в4 » 8 0,4 0,513 1 1,67 0,59 1,8
7 Изогнутые 8 0,2 0,513 1 0,88 0,43 2,0
8 » 8 0,2 0,513 1 0,71 0,43 1,7
9 гз » 8 0,2 0,513 1 0,55 0,37 1,5
10 г4 » 8 0,2 0,513 1 1,06 0,27 3,9
И дг Плоские, срезанные углы 8 0,2 0,513 1 0,84 0,24 3,5
12 д2 » » » 8 0,4 0,513 1 1,05 0,51 2,1
13 ds » » » 8 0,4 0,513 1 1,04 0,46 2,3
14 » » » 8 0,4 0,513 1 0,99 0,46 2,2
15 Л Плоские расширенные углы 8 0,2 0,513 1 1,09 0,46 2,4
16 е Плоские приподнятые концы 8 0,2 0,513 1 0,94 0,28 3,4
17 Ж Плуговые 8 0,2 0,513 1 0,95 0,26 3,7
18 — Как в1 3 0,1 0,489 1 0,6 0,19 3,2
19 3 Как е, но лопатки изогнуты Плоские, с наклоном относи- тельно радиуса Плоские с углом наклона а 90s 3 0.1 0,489 1 0,37 0,23 1,6
20 21 и К1 8 8 0,2 0,2 0,513 0,513 1 • 1 0,44 0,95 0,34 0,34 1,3 2,8
22 609 8 0,17 0,513 1 0,84 0,36 2,3
23 459 8 0,14 0,513 1 0,72 0,31 2,3
24 К4 309 8 0,10 0,513 1 0,51 0,30 1,7
25 Как в2, но d = 0,18 м 8 0,33 0,308 0,37 2,17 1,29 1,8
26 27 Как в2, но d — 0,42 м Вращающийся диск 8 0,14 0,718 0,513 2 2,1 0,57 0,045 0,144 0,031 4,0 1,45
некоторых турбинных мешалок показано на рис. III-26. Из рисунка
следует, что для Re > 104 это влияние уже незначительно. Авторы
проводили также измерения вторичной циркуляции V* и нашли,
что для аппаратов с отражательными перегородками V* = 1,87*,
а для аппаратов без перегородок V* = 1,97*.
Нагата и др. [148] выполнили специальную серию опытов на
различных турбинных мешалках с целью определения мощности
м ю2 ю3 ю4 to5
Рис. Ш-26. Зависимость коэффициента насосного эффекта
и критерия мощности от критерия Рейнольдса для аппарата
без отражательных перегородок [147].
Обозначение мешалки по рис, III-25; 1 — в2; 2 — б; 3 — г2.
Таблица II 1-5
Влияние перегородок на насосный эффект по исследованиям
Нагаты и др. [148]
Обозначение мешалки на рис. III-2 5 и в табл. II1-4 Не =-^ В Лт Eu= „ „ п3 d5v V* L =-Р- Р nd3 Ен —— = л2к Число перегородок J
в2 (№ 4) 105 0,95 0,34 2,8 0
1,3 - 10б 9,5 1,34 7,1 8
г2 (№ 8) ю5 0,71 0,43 1,7 0
1,3-105 3,8 1,20 3,2 8
ж (№ 17) ю5 0,95 0,26 3,7 0
105 7,7 0,83 9,3 8
и (№ 20) 105 0,44 0,34 1,3 0
ю5 1,05 0,78 1,3 8
к3 (№ 23) ю5 0,72 0,31 2,3 0
1,3-105 2,8 0,87 3,2 8
№ 25 0,37-105 2,17 1,29 1,8 0
0,76-Ю5 14,2 2,9 4,9 8
127
Nv, требуемой для достижения постоянного насосного эффекта
Ур = 7,5-10~3 м3/с = const. Полученные результаты приведены
в табл. Ш-6. Измеренная таким образом мощность Nv является
своего рода мерилом насосного эффекта различных мешалок и может
использоваться для оценки их действия. Чем меньше мощность Nv,
тем более эффективно работает мешалка, если рассматривать ее
как насос. Сравнивая значения Nv, приведенные в табл. Ш-6 для
различных мешалок, можно сделать следующие выводы.
Таблица II 1-6
Значения мощности No, расходуемой на перемешивание,
для различных турбинных мешалок при условии достижения
постоянного насосного эффекта У* = 7,5-10~3 м3/с [148]
Номер п /п Обозначе- ние мешалки на рис. III-25 Характеристика мешалки Nv, Вт
Тип лопаток Z ъ d Сосуд без перегоро- док Сосуд с перего- родками
1 а Плоские 16 0,2 1,56
2 б » 16 0,2 1,52
3 » 8 0,1 2,68
4 е2 » 8 0,2 1,26 0,2
5 вз » 8 0,3 0,515
6 в4 » 8 0,4 0,268
7 Изогнутые 8 0,2 0,57
8 » 8 0,2 0,46 0,11
9 гз » 8 0,2 0,57
10 » 8 0,2 1,49
И Плоские, срезанные углы 8 0,2 3,12
12 ^2 » » » 8 0,4 0,42
13 дз » » » 8 0,4 0,56
14 di » » » 8 0,4 0,53
15 л Плоские, расширенные углы 8 0,2 0,58
16 е Плоские, приподнятые концы 8 0,2 2,24
17 Ж Плуговые 8 0,2 2,85 0,69
18 — Как в4 3 0,1 5,15
19 3 Как е, но лопатки изогнуты Плоские, с наклоном относи- 3 0,1 1,78
20 и 8 0,2 0,58 0,12
тельно радиуса
21 К1 Плоские с углом наклона а
90s 8 0,2 1,26
22 к2 60s 8 0,17 0,94
23 к3 45s 8 0,14 1,26 0,22
24 к4 30° 8 0,10 0,99
25 Как в2, но d — 0,18 м 8 0,33 0,46 0,23
26 — Как в2, но d = 0,42 м 8 0,14 2,56
27 — Вращающийся диск 77,60
1. Применение отражательных перегородок в аппарате приводит
к радикальному повышению насосного эффекта мешалок.
2. Увеличение ширины лопаток мешалки (в15 в2, <?3, <?4) обуслов-
ливает возрастание насосного эффекта.
428
3. Лопатки мешалки, загнутые назад, повышают насосный
эффект (<з2, Зц г2, а3), а загнутые вперед — снижают его (а4, <?2).
4. Наклон лопаток мешалки увеличивает насосный эффект (к15
к2, #3, к4).
5. Срезанные углы (dlt е2), приподнятые концы (е, <?2), расши-
ренные углы (л, в2) лопаток ухудшают насосный эффект.
6. Применение диска никакого влияния на насосный эффект
не оказывает (а, б).
7. Увеличение отношения d/D повышает насосный эффект (№ 25,
в2, № 26).
8. Из турбинных мешалок различных типов высоким насосным
эффектом отличаются мешалки с лопатками, изогнутыми назад (а2),
мешалки с прямыми лопатками, имеющими осевой (к4) и радиаль-
ный (п) наклон, а также мешалки с прямыми лопатками, располо-
женными радиально (<?3, в±). Плохим насосным эффектом обладают
мешалки с плуговыми лопатками (ж).
В табл. Ш-4 и Ш-6 приведены также сравнительные данные
для вращающегося диска диаметром d. Оказывается, что такой
диск отличается исключительно низким насосным эффектом (при-
мерно в 50 раз ниже, чем турбинная мешалка а), что нетрудно объяс-
нить, поскольку в данном случае энергия перемешивания сообщается
жидкости в непосредственной близости от мешалки для создания
высоких градиентов скорости, а следовательно, больших касатель-
ных напряжений (напряжений сдвига). Это может оказаться полез-
ным, когда необходимо передать жидкости исключительно большую
энергию для обеспечения полной гомогенизации перемешиваемой
жидкости. При использовании мешалок других типов это оказа-
лось бы невозможным из-за явления кавитации.
Резюмируя приведенный выше обзор исследований насосного
эффекта следует отметить, что эта проблема не нашла еще полного
освещения. Опубликованные формулы позволяют проводить расчеты
только для наиболее распространенных типов мешалок. Требуются
дальнейшие исследования получения возможности численного выра-
жения влияния отдельных геометрических параметров аппарата
с мешалкой на насосный эффект. Особенно необходимы такие иссле-
дования для аппаратов с отражательными перегородками. Нужно
также провести исследования насосного эффекта для большего
диапазона значений критерия Рейнольдса.
ВРЕМЯ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ (ГОМОГЕНИЗАЦИИ)
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
Если в аппарате с мешалкой требуется перемешать периодиче-
ским способом два объема смешивающихся жидкостей, то под вре-
менем перемешивания (гомогенизации) следует понимать период,
требуемый для достижения соответствующей высокой степени одно-
родности системы (степени перемешивания), необходимой с техно-
логической точки зрения. Конечно, это будет однородность, доступ-
ная наблюдению, а не однородность в молекулярном масштабе,
9 Заказ 1259
129
поскольку последняя может быть достигнута только в результате
диффузии молекул и спустя бесконечно долгое время. Следовательно,
время гомогенизации является условной величиной, зависящей
от способа определения степени перемешивания, ее численного
значения и масштаба наблюдений (размеры проб). Если, например,
размеры пробы равны всему объему аппарата, то тогда время пере-
мешивания составит Т/п — 0, так как в течение всего времени сред-
няя концентрация в пробе равна средней концентрации в аппарате
(перемешивание не приводит к изменению средней концентрации
пробы). Если же размеры пробы уменьшатся до объема отдельных
молекул, то тогда однородность системы нужно контролировать
в молекулярном масштабе, а такая однородность будет достигнута
через бесконечно долгое время. Оба эти случая технологически
нереальны, и выбирать следует экспериментально оптимальные
размеры проб. Во многих операциях химической технологии, на-
пример при перемешивании в химических реакторах, знание времени
гомогенизации может оказаться необходимым. Это имеет особенно
важное значение при проведении непрерывных процессов. Кроме
того, время перемешивания может служить критерием для сравне-
ния интенсивности действия различных типов мешалок: чем короче
время перемешивания, тем интенсивнее работает данный аппарат
с мешалкой.
Способы измерения времени перемешивания
Большинство исследователей пользовались классическим мето-
дом выведения системы из состояния равновесия и измерения вре-
мени, необходимого для повторного достижения состояния равно-
весия. Гомогенная система имеет однородное поле температур и
концентраций, поэтому достаточно вызвать местное возмущение
(создание импульса), чтобы затем измерить время, которое пройдет
до того момента, когда температуры или концентрации в системе
выравняются. Эти методы измерения обладают тем преимуществом,
что они являются относительно быстрыми по сравнению с техникой
измерения времени перемешивания двух реальных (сравнимых)
объемов жидкости, но требуют применения точных измерительных
устройств, позволяющих производить регистрацию (запись) быстрых
изменений температур и концентраций. Такие измерения не учиты-
вают, однако, влияния пропорции перемешиваемых жидкостей на
время перемешивания.
Различные методы измерения, применявшиеся многими исследо-
вателями, можно разделить на следующие группы [31, 244].
Термические методы основаны на введении в перемешиваемую
жидкость небольшого количества горячей жидкости или на созда-
нии теплового импульса с помощью специального электрического
нагревателя с небольшой инерцией и последующем измерении в од-
ной или нескольких точках аппарата времени выравнивания темпе-
ратур. Эти методы удобны, поскольку замер может быть легко
повторен, но требуют очень чувствительных приборов для записи
температур [118].
130
Химические методы осуществляются следующим образом.
1. Введением небольшого количества кислоты в воду (как пере-
мешиваемую жидкость) и контролем концентрации ионов водо-
рода (pH). Если в перемешиваемую жидкость предварительно ввести
индикатор, меняющий цвет при изменении pH, тогда момент исчез-
новения последней полосы окраски соответствует времени переме-
шивания [56, 128, 152].
2. Введением в перемешиваемую жидкость небольшого количества
раствора соли и измерением электропроводности в одной или не-
скольких точках объема аппарата. В качестве времени перемешп-
г,с
Рис. Ш-274Иллюстрация к изме-
рению времени перемешивания хт
и времени циркуляции тс.
вания принимается время, после
которого исчезают колебания элек-
тропроводности жидкости [13, 84,
107, 118, 171]. Принцип такого
измерения понятен из рис. III-27.
По Крамерсу, Баарсу и Кноллю
[107], состояние перемешивания (тт)
достигается тогда, когда колебания
концентрации становятся меньше
0,1% средней концентрации.
Оптические методы измерения
времени перемешивания тоже при-
менялись некоторыми исследовате-
лями [79, 184, 222]. Сущность изме-
рения изложил Теплер [184], а за-
тем модифицировал Ван де Вуссе
[222].
Принцип оптического измерения
состоит в том, что перемешивае-
мую жидкость (А + В) просвечивают пучком параллельных лучей,
которые, наталкиваясь на струи жидкости с различными коэффи-
циентами преломления, проходят разные пути. Если после прохо-
ждения через жидкость направить лучи на экран, то в результате
интерференции они дадут картину, состоящую из светлых и темных
полос. По мере продолжения перемешивания полосы постепенно
уменьшаются и становятся менее интенсивными, так что в опреде-
ленный момент они исчезают. Большинство авторов считает, что
в этот момент жидкости практически перемешаны (регистрируется
время перемешивания тт). Оптические методы могут быть исполь-
зованы как в случае перемешивания двух различных взаимно раство-
римых жидкостей, так и двух объемов одной и той же жидкости,
но с различными начальными температурами.
. Сравнение точности измерения времени перемешивания по рас-
смотренным методам провел Злокарник [244]. Он пришел к вы-
воду, что наиболее верным является второй химический метод, точ-
ность которого составляет ~10% (дает наиболее высокие значения
времени перемешивания). Более низкие и менее точные значения
получают при использовании термических и оптических методов.
9*
131
Корреляции результатов экспериментальных исследований
времени перемешивания
Пользуясь методом анализа размерностей можно получить ряд
безразмерных комплексов, описывающих время перемешивания тт.
В наиболее простом случае, при условии, что время перемешивания
должно зависеть от вводимой мощности, для турбулентного режима
в аппарате с перегородками (отсутствие воронки), для которого
действительна зависимость N — Cn3dby, можно написать следу-
ющую общую функциональную зависимость:
Tm = /(n, d, у) (Ш-63)
Последняя преобразуется к виду
xm = Cnadbyc (Ш-64)
или после подстановки размерностей
[с] = [1/с]а [м]& [кг/мЗ]*
Показатели степеней определяются из условия, что размерности
по обеим сторонам уравнения должны быть идентичными. Тогда
получаем а ~ —1, Ъ — 0, с — 0. Это дает возможность написать
простую зависимость:
rmn = C' = const (Ш-65)
Если в общей зависимости (Ш-63) учесть влияние сил вязкости
(параметр т]), сил тяжести (параметр g) и некоторых геометрических
параметров сосуда мешалки (Z15 Z2, • • •)> то получим:
тт = /(п, й, у, ч, g, h, Z2. •. •) (Ш-66)
При преобразовании уравнения (Ш-66) методом анализа раз-
мерностей получим более обобщенную зависимость:
™=/(^. 4, А,...) (ПМ7)
Результаты экспериментальных исследований времени переме-
шивания, полученные различными авторами [82, 107, 171], под-
тверждают зависимость тотм = const. Однако такая зависимость
справедлива для постоянных геометрических параметров аппара-
тов с мешалками.
Влияние критерия Рейнольдса установили Фокс и Гекс [56],
Норвуд и Метцнер [152], а влияние критерия Фруда для аппаратов
без перегородок подтвердил Ван де Вуссе [223]. Согласно [223],
в турбулентном процессе время перемешивания пропорционально
отношению:
= (Ш-68)
v Р
где У — объем жидкости в аппарате, м3; У* — насосный эффект
мешалки, м3/с; тс — время циркуляции, с.
132
Ван де Вуссе нашел, что С 1. Это могло бы означать, что хт
хс, следовательно, для перемешивания системы достаточно один
раз перекачать жидкость через мешалку. Такой вывод сделан, од-
нако, в результате специфического способа измерения времени хт.
На основании измерений, проведенных оптическим или термическим
методом, было доказано, что для достижения состояния перемешива-
ния необходима четырех- или пятикратная рециркуляция, т. е.
хт = (4^-5) хс (см. рис. Ш-27).
Влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на
время хт было подтверждено многими исследователями. Наиболее
сильное влияние оказывает соотношение диаметров аппарата и
мешалки, что может быть выражено уравнением:
/ D \т
r,nn = C\~d) (Ш-69)
где тл#24-2,6 для различных мешалок.
Прохазка и Ландау [171] нашли самый высокий показатель
степени т = 2,57 для турбинных мешалок. Чаще всего для турбин-
ных и пропеллерных мешалок приводится показатель степени т =
= 2. Значительно более слабым, но довольно четким является влия-
ние высоты жидкости Н в сосуде [13, 56, 89, 152].
Вообще можно отметить, что увеличение объема сосуда при
сохранении постоянных размеров мешалки, а также возрастание
вязкости жидкости [84] повышают время перемешивания. Увели-
чение же ширины лопаток мешалки сокращает время перемешива-
ния [84].
ДИНАМИКА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
В ПРОТОЧНОМ АППАРАТЕ С МЕШАЛКОЙ
Если через аппарат непрерывно протекает жидкость, то в зави-
симости от интенсивности перемешивания в данном аппарате теоре-
тически могут иметь место следующие случаи:
1) полное отсутствие перемешивания;
2) идеальное (полное) перемешивание;
3) неполное (частичное) перемешивание.
В первом случае частицы жидкости поступают и покидают аппа-
рат, не перемешиваясь между собой. Это так называемый поршне-
вой поток. Время пребывания каждой частицы жидкости в аппарате
одинаково и равно времени протекания потока через аппарат. Такого
рода поток в действительности не возникает в ньютоновских жидко-
стях вследствие молекулярной и вихревой диффузии, которые всегда
приводят к некоторому продольному перемешиванию (в направле-
нии течения потока). Во втором случае имеет место полное переме-
шивание, т. е. жидкость, поступающая в аппарат, очень быстро
перемешивается с содержимым аппарата. Время пребывания отдель-
ных частиц жидкости в аппарате различное и меняется от 0 до
Такой процесс тоже является идеализированным и в действитель-
ности не имеет места, а может быть реализован лишь с некоторым
133
приближением. Практически во внимание можно принимать лишь
третий случай.
В аппаратах непрерывного действия для перемешивания жидко-
стей представляет интерес распределение времени пребывания от-
дельных частиц жидкости [24, 44]. Это имеет важное значение,
когда аппарат работает в качестве химического реактора. Пробле-
Рис. Ш-28. Схема, поясня-
ющая материальный баланс
аппарата проточного типа.
мой распределения времени пребывания
занимались многие исследователи.
На первом месте здесь следует назвать
работы Данквертса [41].
Рис. II1-29. Динамика перемешивания при те-
чении жидкости через аппарат с мешалкой:
7 — отсутствие перемешивания (поршневой поток);
2 — идеальное перемешивание; 3 — поршневой поток
с некоторым продольным перемешиванием; 4 — не-
полное перемешивание.
Рассмотрим аппарат с мешалкой объемом Уо м3, через который
непрерывно протекает жидкость В, плотностью СВо кг/м3 в коли-
честве V* м3/с. Величина
„ Т = РО/Р* (Ш-70)
называется средним временем пребывания частиц жидкости в аппа-
рате. Если в определенный момент, который будет зарегистриро-
ван как т = 0, подаваемая жидкость будет заменена жидкостью А
при том же расходе V* м3/с и с плотностью САо кг/м3 (рис. Ш-28),
то можно оценить характер перемешивания измерением плотности
компонента А на выходе из аппарата. В случае поршневого потока
в период 0 <т <тна выходе из аппарата получим СА1 = 0, тогда
как для т>т СА1 — Сдо (рис. Ш-29).
В случае идеального перемешивания плотность жидкости А
на выходе из аппарата будет равна средней плотности в аппарате
Cai = С а и может быть вычислена из дифференциального уравне-
ния материального баланса компонента А за период времени di
при условии, что во время перемешивания происходит уменьшение
объема:

(Ш-71)
134
После интегрирования уравнения (Ш-71) и подстановки VJV* — т
можно рассчитать распределение плотности компонента А в аппа-
рате во время перемешивания
^АО
= 1-е-т/т
(Ш-72)
График функции (Ш-72) приведен на рис. Ш-29 (кривая 2).
На этом же рисунке представлены графики для поршневого потока,
частичного продольного перемешивания при поршневом потоке и
неполного перемешивания, т. е. когда плотность жидкости в аппа-
рате неодинакова.
По кривой распределения плотностей можно судить о времени
пребывания частиц жидкости в аппарате. Например, в случае иде-
ального перемешивания, частицы жидкости В, которые в момент
т = 0 полностью заполняли аппарат, покидают его через различ-
ные отрезки времени в диапазоне от 0 до оо; следовательно, неко-
торые из них выходят из аппарата почти сразу же, а другие — через
несколько часов.
Составив баланс массы тпв компонента В, можно рассчитать,
какая ее часть покинет сосуд спустя определенное время т.
Отсюда следует:
т т
V* \Cndx Г
тВ0 И0сВ0 О \ СВ0 ' \Т/
где /пво = ГоСВо — общая масса компонента В, находящегося
в аппарате в момент т = 0.
При допущении, что САо = CBo = СА 4- Св = С, получим
— 1 — (Са/Сао) пли
(Ш-74)
Приведенный выше интеграл представляет собой площадь на
рис. III-30 между кривой распределения плотностей и прямой
линией Са/Сдо = 1 в диапазоне времени от 0 до т.
Для случая идеального перемешивания интеграл (Ш-74) может
быть рассчитан, если принять значение 1 2 AznB/znBo = 1 — е-тШ
т. е. форму уравнения (Ш-72). По истечении времени т = т вели-
чина АтвМво = 1— (1/е) = 0,632; таким образом, только 63,2%
частиц находится в аппарате меньше среднего времени пребывания.
1 Выражение т/т называют относительным временем пребывания [24].
2 Выражение / (т) = е-т/т обозначает долю массы компонента В, покида-
ющего аппарат во время т — (т + t/т), деленное на dx.
135
Спустя бесконечно большое время т = сю вся масса жидкости В
покинет аппарат, т. е. Л/пв — тВо, поэтому
1
(Ш-75)
о
Из уравнения (Ш-75) следует, что общая площадь, заключен-
ная между кривой распределения плотностей и прямой линией
Са/Сао — 1 всегда равна единице. Это видно на примере поршне-
вого течения, где для т = т такая площадь достигает единицы. Для
других случаев перемешивания характерное распределение площа-
дей показано на рис. Ш-30.
Рис. Ш-30. Графическая интер-
претация уравнения (Ш-75).
Рис. Ш-31. Графическая интерпретация
отклонения от идеального перемешивания
по Данквертсу [41]:
1 — для идеального перемешивания; 2 — для
системы с сегрегацией.
Отклонение соответствующей кривой от линии идеального пере-
мешивания является, по Данквертсу [41], мерой эффективности
перемешивания системы (рис. Ш-31), или, иначе, величина пло-
щади \F = \FX 4~ \F2 = 2 А/Д (равенство \FX = AF2 следует
из идентичности площадей между любой кривой и прямой линией
Сл/Сло = !)
Изложенные проблемы играют важную роль при проектирова-
нии химических реакторов, поскольку изменение распределения
времени пребывания в реакторе отражается на протекании хими-
ческой реакции.
Как следует из анализа работы аппарата идеального смешения,
распределение времени пребывания частиц жидкости является небла-
гоприятным. Одни частицы находятся в аппарате очень мало, дру-
гие — очень долго. Более однородное время пребывания дости-
гается при наличии батареи последовательно установленных аппа-
ратов. Для примера проведем для двух аппаратов с мешалками,
работающих параллельно (рис. Ш-32), такой же расчет как и для
одного аппарата, принимая, что в обоих аппаратах осуществляется
идеальное перемешивание и они имеют тот же объем — V2 = По-
требуется вычислить плотность компонента А на выходе из бата-
реи СА2 = СА.
136
Баланс по компоненту А для первого аппарата:
__ 4 _ е-т/т1
гт ---- J. С
ЬА0
(Ш-76)
где т1 = Vo/V* — среднее время пребывания в одном аппарате
с мешалкой.
Для второго аппарата дифференциальное уравнение материаль-
ного баланса имеет вид:
Рис. Ш-32. Схема работы двух последовательно соединенных
проточных аппаратов с мешалками.
y*(C'Ai“ci)dT=yo dCA (Ш-77)
После преобразования и подстановки Vo/V* — тх имеем!
+ СМ^Г" =Сл» (III-78)
Проинтегрировав уравнение (III-78), получим выражение для
распределения плотности компонента А на выходе из второго аппа-
рата с мешалкой:
С, т -
сАо И
(Ш-79)
Подобные вычисления для батарей, состоящих из трех, четырех
или п аппаратов с мешалками проводят по формуле:

(Ш-80)
137
Если принять во внимание среднее время пребывания для всей
батареи т = nV0/Е* = пт15 то уравнение (Ш-80) будет иметь вид:
^7-т4(т)'+
1 / ПТ \3 ' 1 /пт \П-1
3! \ т / (п' !)• \ т '
(Ш-81)
Уравнения (Ш-80) и (Ш-81) были выведены многими авто-
рами [43, 47, 102, 124] различными способами. Графическое изоб-
Рис. II1-33. Динамика перемешивания при
течении жидкости через батарею последова-
тельно соединенных идеальных аппаратов
с мешалками.

ражение уравнения (Ш-81)
приведено на рис. Ш-33.
Как следует из этого ри-
сунка, применение несколь-
ких аппаратов с мешал-
ками, соединенных после-
довательно, приближает
течение жидкостей к пор-
шневому режиму.
Преимуществом такого
аппаратурного решения
является возможность
установления различных
температур в отдельных
аппаратах, что в свою оче-
редь может оказаться по-
лезным при проведении
химической реакции. Использование аппаратов различных объемов
позволяет получать различное время пребывания реагентов в соответ-
ствующих температурных зонах. Для этого случая Холанд и Чап-
ман [81 ] вывели уравнения, позволяющие определить плотности
(<А2 и Саз*
ГИДРАВЛИКА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ
В настоящее время в химической промышленности имеют большое
значение технологические процессы, протекающие в неоднородных
трехфазных системах жидкость — твердое тело—газ или в двухфаз-
ных системах жидкость—жидкость, жидкость—газ и жидкость—твер-
дое тело. Для примера можно назвать процессы, протекающие в реак-
торах ( экстракция, растворение, кристаллизация и абсорбция).
Иногда в ходе перемешивания имеет место переход однофазной
системы в двухфазную или наоборот (кристаллизация, растворение).
Неоднородные жидкие системы подразделяются в зависимости от того,
какая фаза является дисперсной:
1) суспензия (взвесь) — частицы твердого тела находятся во
взвешенном состоянии в жидкости;
2) эмульсия — капли одной жидкости находятся во взвешенном
состоянии в другой жидкости, неперемешивающейся с первой;
138
3) смесь жидкость—газ, которую в определенных условиях назы-
вают пеной, — пузырьки газа протекают через жидкость;
4) сложные системы — в них одновременно могут находиться
эмульсия и пена, эмульсия и взвесь и т. п.
Системы, перечисленные в пунктах 1 и 2, могут в некоторых
случаях вести себя как неньютоновские жидкости. При проектирова-
нии аппаратов для перемешивания неоднородных систем следует
проверить условия образования двухфазной системы, рассчитать
межфазную поверхность, мощность, расходуемую на перемешивание,
а затем условия теплопередачи или массопередачи в данной системе.
Ниже будут рассмотрены некоторые проблемы, связанные с гидравли-
кой перемешивания таких систем.
УСЛОВИЯ ОБРАЗОВАНИЯ СУСПЕНЗИЙ
В АППАРАТАХ С МЕШАЛКАМИ
Образование суспензии (взвеси зерен твердого тела в жидкости)
в аппарате с мешалкой возможно при соответствующих осевых
скоростях жидкости в аппарате, ниже которых частицы твердого
тела будут опускаться на дно аппарата, образуя осадок.
Многие авторы считают, что достижение такого состояния свя-
зано либо с определенной расходуемой на перемешивание мощностью
Nv, рассчитываемой на единицу объема перемешиваемой жидкости
Рис. Ш-34. Образование суспензии (взвеси) в аппарате
с мешалкой.
[104, 225, 245], либо с определенным минимальным значением кри-
терия Рейнольдса Re0, либо с минимальным числом оборотов ме-
шалки п0 [78, 164, 245].
Нелегко определить момент, когда зерна твердого тела полностью
поднимутся со дна сосуда и распределятся по жидкости, образуя
взвесь. Это может быть сделано визуально, если аппарат прозрачен
(рис. Ш-34), или с помощью проб, взятых по всему объему аппарата,
и расчета степени перемешивания системы.
Следует, однако, отметить, что создание взвеси не равнозначно
получению равномерной концентрации частиц твердого тела в жид-
кости во всем объеме аппарата. Часто такого состояния добиться
139
невозможно. Впрочем, это и не обязательно. Если, например, аппа-
рат с мешалкой для создания взвеси выполняет роль реактора, ис-
пользуемого для проведения реакции между твердым телом и жид-
костью или предназначенного для растворения твердого тела в жид-
кости, равномерная концентрация взвеси во всем объеме аппарата
существенного значения не имеет, но важно, чтобы все частицы твер-
дого тела находились в жидкости во взвешенном состоянии и чтобы
была создана достаточно большая турбулентность жидкости вокруг
зерен в целях уменьшения толщины ламинарного слоя на границе
жидкость—твердое тело.
Пользуясь методом анализа размерностей, можно вывести общую
функцию, описывающую минимальное число оборотов п0, при котором
образуется взвесь. Принимая во внимание число переменных, входя-
щих в формулы для свободного осаждения шарообразных частиц
Wo=Hds,"yc, Ys, Pc, g)
и в уравнения для осевой скорости жидкости в аппаратах с мешал-
ками (без учета расстояния от оси аппарата)
wz = /i(«, d, ус, т]с)
и учитывая дополнительно влияние концентрации частиц твердого
тела во взвеси, т. е. пропорции mshnc, и возможное влияние трех
основных геометрических параметров аппарата с мешалкойD,Hinh,
получим общую функцию:
п0==/(га, dt yCt ds, ys, тс, ms, D, H, h) (Ш-82)
где индекс «с» относится к жидкости, а индекс «$» — к твердому телу
(зернам).
После преобразования приведенной выше функции с помощью
метода анализа размерностей получаем зависимость
^od2Yc f ys ms тс ds D Н h \
’ Ус* Ус^3> ycd^* d> d’ d’ d)
которая может быть преобразована за счет включения в нее концен-
трации твердых частиц во взвеси X = ms/mc:
ms Хтс XVс л f D\2 / Н\
ycd* Усd3 d'3 4 \ d ) \ d )
И
тс Vc л / Z) \2 / Я \
ycd-з d3 4 \ d ) \ d J
Отсюда следует, что вместо двух приведенных выше модулей
достаточно использовать концентрацию X. ,
Таким образом, функция (Ш-83) может быть записана в более
краткой форме:
= ь х d, D Н h\
\ Р? Ус d d d d /
140
Используя критерии подобия, получаем
Re0=/fGa, , X, ids< iD> iH, iA (Ш-85)
где Re0 = nQd2yc!x\c — минимальное значение критерия Рейнольдса
для получения однородной взвеси; Ga = dsycgl^]c — критерий Гали-
лея; id , Id, • • • — геометрические симплексы (инварианты геоме-
трического подобия системы).
Экспериментальными исследованиями, посвященными условиям
образования взвесей, занимались многие авторы. Первые работы
носили качественный характер и никаких корреляций для определе-
ния п0 в них не приводилось. Хиршкорн и Миллер [73 ] изучали про-
цесс в ламинарной области Re < 10 и в результате вывели законо-
мерности моделирования проведенных ими исследований. Хиксон
и др. [75—77 ], изучавшие интенсивность перемешивания при раство-
рении твердого тела, приводят в своих работах результаты, получен-
ные для перемешивания взвесей. Уайт и Саммерфорд [232] исследо-
вали распределение зерен песка в аппарате с лопастной мешалкой и
без отражательных перегородок. Аналогичные исследования прово-
дили Рао и Мухерьи [174], создавая в небольшом резервуаре объемом
3 л взвесь мраморной пыли в воде. Авторы установили, что сущест-
вует оптимальное число оборотов мешалки, при котором достигается
наиболее равномерное распределение частиц твердого тела в жидко-
сти (максимальная степень перемешивания). Как снижение, так и по-
вышение скорости вращения мешалки по сравнению с указанным
числом оборотов приводит к ухудшению степени перемешивания си-
стемы.
Нагата и сотрудники [150 ] исследовали перемешивание взвесей
с помощью турбинных мешалок, угол наклона лопаток которых был
равен 45°. Авторы установили, что при высоте взвеси h ~ г/3Н соз-
даются более благоприятные условия для образования взвеси, чем
при h ~
Кнойле [104 ] на основе результатов исследования растворения
частиц твердого тела в жидкости рекомендует проектировать для этой
цели аппараты с мешалками на минимальное число оборотов, тре-
буемое только для создания суспензии, поскольку дальнейшее уве-
личение числа оборотов оказывает уже незначительное влияние на
массообмен в такой системе. Это утверждение можно будет понять,
если сравнить формулы, определяющие мощность, расходуемую на
перемешивание, и массоотдачу. При турбулентном режиме мощность,
расходуемая на перемешивание, возрастает пропорционально кубу
числа оборотов, тогда как интенсивность массообмена — только в сте-
пени 0,5—1, т. е. намного медленнее. Поэтому значительное увеличе-
ние числа оборотов мешалки сверх минимальной скорости вращения,
требуемой для создания взвеси, не оправдывает себя.
Тот же автор занимался определением условий, при которых соз-
дается взвесь, и предложил формулу для определения расходуемой
на перемешивание мощности Nv = N/V (в расчете на единицу объема
141
перемешиваемой жидкости), требуемой для получения такой
взвеси:
Л\,= СДу[Х Ay^s/Ys]0'5 (Ш-86)
где С — постоянная, зависящая от типа мешалки (автор не приводит
ее значения).
Вейсман и Эффердинг [225 ] исследовали влияние объемной кон-
центрации Ф зерен во взвеси на мощность Nv и получили зависимость
Рис. Ш-35. Корреляция эксперимен-
тальных данных Цвитеринга [245]:
1 — турбинная мешалка с шестью прямыми
лопатками; 2 — пропеллерная мешалка,
D/h =2,5; 3 — пропеллерная мешалка,
D/h=k.
No : : ф0’76, где показатель степени
более высокий, чем в уравнении
(Ш-86).
Цвитеринг [245], Павлушенко
и др. [164], а также Хоблер и
Заблоцкий [78] приводят более
подробные формулы для расчета
минимального числа оборотов п0,
необходимого для создания взвеси.
Цвитеринг [245 ] исследовал
пять разных типов мешалок (тур-
бинных и пропеллерных) с раз-
личными диаметрами, работавших
в нескольких сосудах с отражатель-
ными перегородками. Для опытов
Цвитеринг применял различные
жидкости и два вида зерен (песок
и хлорид натрия). Диапазон иссле-
дованных параметров составлял:
</ = 0,06'4-0,2 м, D = 0,1544-0,60 м, rjc = 1 -10~34-9 • 10~3 Па-с
(или 1—9 сП), ys = 2160 и 2600 кг/м3. Результаты проведенных ис-
следований были обобщены в виде уравнения:

(Ш-87)
Постоянная К и показатель степени А могут быть рассчитаны из
графиков этой функции, приведенных автором для различных значе-
ний D/dTi D/h. Из этих графиков следует, что показатель степени Л
близок к единице или несколько выше ее. В качестве примера на
рис. Ш-35 представлены такие графики для турбинной мешалки
с шестью прямыми лопатками и для пропеллерной мешалки. Одновре-
менно автор приводит измеренное для данной мешалки значение кри-
терия мощности Eu = N/(n3 d5y).
Павлушенко и сотрудники [164] исследовали условия создания
взвеси с помощью пропеллерных мешалок, с тремя лопастями, шаг
которых составлял S ~ d (d = 0,075; 0,1 и 0,15 м). Мешалки рабо-
тали в сосудах без отражательных перегородок с размерами D = Н =
= 0,3 м при следующих параметрах процесса: жидкости — вода,
водные растворы глицерина, четыреххлористый углерод и серная кис-
лота, т]с = 0,001-4-0,12 Па-с (или 1—120 сП); зернистые материалы —
142
песок и зерна железной руды, ds = 0,035-^0,825 мм, ys = 2670 и
4650 кг/м3.
Все мешалки устанавливались на одной высоте h = /7/10. Было
проведено 38 серий измерений на восьми различных системах жид-
кость—твердое тело при постоянной концентрации взвеси X —
= ms/mc = 0,25 и дополнительно 6 серий измерений для различных
концентраций зерен песка X — 0,05-4-0,5 в воде. Авторы снимали
пробы жидкости на разных уровнях аппарата и на основе вычислен-
ной степени перемешивания определяли момент образования одно-
родной взвеси.
Результаты исследований были обобщены в виде уравнения
которое может быть преобразовано до расчетного вида путем подста-
новки g = 9,81 м/с2:
dMyO,в/Ц.Э
п0=0,415 d2,5Yo,e^-2- (III-89)
где ^измеряется в с-1, D, du ds — в м, ус —в кг/м3, —вкг/(м-с).
Уравнения (Ш-88) и (Ш-89) применимы в следующих диапазонах:
Re0 = 7,3 • 102—3,8 • 106; Ga - 3,5 • 106—7 • 1010; ds/d = 2,3 • 10’44-
4-82,5-10-4; Did = 2-?3.
Авторы вывели также уравнение для определения глубины во-
ронки, образуемой на поверхности жидкости:
2^==28 4 /'-^^-У,°5 /'±11V (Ш-90)
d ’ \ Пс / \ g / \ d )
где для D/d <4 3 А = 1, В = —3,8, а для D!d'y>3 А = 2,4, В — —2.
Следовательно, уравнения (Ш-88) и (Ш-89) действительны для
такого диапазона работы мешалки, для которого hy <Z(H — h), т. е.
когда глубина воронки не достигает мешалки.
Наиболее исчерпывающие исследования условий создания взвесей
провели Хоблер и Заблоцкий [78]. Эти авторы проводили опыты
с открытыми турбинными мешалками, имеющими шесть прямых лопа-
ток и с трехлопастными пропеллерными мешалками. Диаметр сосуда
с отражательными перегородками 1 составлял D — Н = 0,235 м.
Диаметр турбинных мешалок был равен d = D№, D/3 и Z)/2; для про-
пеллерных мешалок d = D/3, D/2, D/2,5 и S = d. Исследования про-
водились на шести различных жидкостях со следующими физиче-
скими параметрами: т)с = 0,66 -10~3 4-5,5 -10-2 Па «с (или0,66 — 55 сП),
ус = 796-41560 кг/м3, для трех материалов — шамота, хромовой
руды, металлического магния с размерами зерен ds = 0,067-40,87 мм
при концентрации ys = 1710; 2380 и 3786 кг/м3. Момент перехода
1 Перегородки не доставали до дна сосуда, их высота сверху составляла
0,ЗЯ, что облегчало отрыв (поднятие) всех зерен от дна сосуда.
143
зерен во взвешенное состояние определялся визуально. Результаты
опытных измерений авторы обобщили в виде формулы:
»o^2Yc __
11с
где Ду = ys — ус; X = ms/mc; С — постоянная, зависящая от типа
мешалки (для турбинной мешалки С — 4,629, для пропеллерной
мешалки С = 10,325).
Формула (Ш-91) может быть преобразована до расчетного вида
путем подстановки g = 9,81 м/с2:
dps ^0,6X0,17^0,19/)
П»=Х--------йй5ур-------
Здесь К = С • 9,810’45, что дает для турбинной мешалки К = 12,9,
для пропеллерной мешалки К — 28,8.
В формуле (Ш-92) nQ измеряется в с-1, d, ds, D и h — в м, ys и
ус — в кг/м3, т]с — в кг/(м-с), X — в кг твердого тела/кг жидкости.
Авторы работы [78] применяли для расчетов формулы (Ш-87),
(Ш-89), (III-91) и установили, что наиболее высокие значения дает
формула (Ш-87); результаты, получаемые с помощью этой формулы,
примерно на 20% выше результатов, получаемых по уравнению
(Ш-91). Наиболее низкие результаты дает формула (Ш-89) — при-
мерно на 4% ниже, чем по уравнению (Ш-91), но только для жидко-
стей вязкостью порядка 10-3 Па «с (или 1 сП); при более высоких
вязкостях наблюдаются значительные расхождения.
Далее авторы [78] делают вывод, что существуют такие гранич-
ные условия, за пределами которых создание взвеси вообще невоз-
можно. Однако выразить эти условия в численном виде им не удалось.
Последние исследования Ниенова [151 ] в этой области, прове-
денные для открытых турбинных мешалок, работавших в сосуде с от-
ражательными перегородками, подтверждают влияние концентрации
в виде X0’17. Кроме того, автор пришел к выводу, что одним из важ-
ных параметров аппарата с мешалкой в случае создания взвеси яв-
ляется высота установки мешалки h. Для этой цели он рекомендует
применять аппараты с небольшим отклонением h/D и большим d/D.
УСЛОВИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ЭМУЛЬСИЙ
В АППАРАТАХ С МЕШАЛКАМИ
Перемешивание взаимно нерастворимых жидкостей приводит
в соответствующих условиях к образованию двухфазной системы,
именуемой эмульсией. В такой системе одна жидкость рассеяна в виде
капель и образует так называемую дисперсную фазу, вторая жид-
кость, именуемая непрерывной, или сплошной фазой, образует среду,
в которой перемещаются капли дисперсной жидкости.
Все величины, относящиеся к дисперсной фазе, обозначены ниже
индексом «г», а величины, относящиеся к непрерывной фазе, — ин-
li 4
дексом «с». Какая жидкость будет в том или ином случае составлять
дисперсную фазу и какая непрерывную, зависит *
жидкостей, их физических свойств и способа
перемешивания. На основе данных, опубли-
кованных в литературе, трудно заранее пред-
видеть так называемую точку инверсии в ап-
парате с мешалкой. Исследования, проведен-
ные в этой области Квинном и Сиглохом [173 ],
не привели еще к удовлетворительному об-
от пропорции обеих
общению.
Чтобы удерживать такую систему в дис-
персном состоянии, ее необходимо непре-
рывно перемешивать (турбулизировать), т. е.
подводить к ней определенное количество
энергии за единицу времени, в противном
же случае система автоматически распадется,
стремясь к достижению минимума энергии.
В аппарате периодического действия
с мешалкой после небольшого времени пе-
ремешивания устанавливается состояние
динамического равновесия, когда во всем
объеме двухфазной системы находится ста-
тистически постоянное число капель и по-
стоянная межфазная поверхность. Диаметры
отдельных капель не одинаковы. Они рас-
пределяются в соответствии с определенной
закономерностью х, которая может меняться
в объеме аппарата [196]. В некоторых двух-
фазных системах существует состояние дина-
мического равновесия непрерывного процесса
распада и соединения капель. У наиболее
крупных капель наблюдается тенденция
к делению (это происходит главным образом
в зоне мешалки), тогда как у самых малень-
ких капель наблюдается тенденция к соеди-
нению (коалесценция). Однако общее число
капель остается статистически постоянным.
Процесс коалесценции наблюдается в си-
стеме с большими концентрациями дисперс-
Рис. Ш-36. Пример ко-
алесценции пузырьков
газа [234].
ной фазы, а также в системах газ—жидкость
(рис. Ш-36), тогда как для эмульсий с не-
большими концентрациями дисперсной фазы
коалесценция чаще всего не наблюдается, по-
скольку время, необходимое для совершения жидкостью одной цир-
куляционной петли, слишком мало, чтобы могла наступить коалес-
ценция. В последнем случае распределение диаметров капель во всем
1 Согласно экспериментальным исследованиям некоторых авторов [196],
в случае разбавленных эмульсий распределение диаметров описывает уравнение
кривой нормального распределения.
40 Заказ 1259
145
аппарате одинаково. При расчете аппаратов с мешалками для созда-
ния эмульсий следует определить:
а) условия, необходимые для образования эмульсии;
б) диаметр капель;
в) межфазную поверхность.
Эти величины необходимы для расчета массообмена в рассматри-
ваемых системах.
Создание равномерного распределения по всему объему аппарата
двух несмешиваемых жидкостей связано (как и при образовании
суспензий) с достижением определенного гидродинамического состоя-
ния этой системы.
Павлушенко и Янишевский [165, 166] изучали перемешивание
таких систем и установили, что равномерность распространения
фаз в аппарате с мешалкой для конкретной системы жидкость—жид-
кость и конкретного аппарата зависит от числа оборотов мешалки.
Авторы ввели (как и в случае суспензии) понятие минимального
числа оборотов мешалки п0, при котором достигается практически
равномерное распределение фаз.
Авторы провели экспериментальные исследования для турбин-
ных мешалок, а также трехлопастных пропеллерных мешалок, уста-
новленных в аппаратах с отражательными перегородками и без пере-
городок. Измерения осуществлялись для воды и водных растворов
глицерина с различными органическими жидкостями. Основные раз-
меры аппарата составляли: d — 0,05-4-0,175 м и D = Н = 0,3 м.
Результаты исследований были обобщены в виде следующих урав-
нений:
для аппаратов без отражательных перегородок
nQ d'yc _ с ( d3y°? У’4 ( dyc° У’47 /ALУ’13 /2кУ'03 (ш-93)
Пс к Л? / к Л| / к Ус J к Лс J
для аппаратов с отражательными перегородками
п0 32УС _
Лс “
где для турбинных мешалок С = 62,9 и i — 0,92, для пропеллерных
мешалок С = 69,8 и i — 1,25.
Уравнения (Ш-93) и (Ш-94) можно преобразовать до расчетного
вида:
для аппаратов без отражательных перегородок
ДуО,13^0,01^0,03(70,17
П^К у0,64(/1,5
для аппаратов с отражательными перегородками
Ду0,08г]0,0вГ|0,О4 а0,15£Д
п0 = 5,67 уо.зз (//
(Ш-95)
(Ш-96)
146
где для турбинных мешалок К = 6,43, i = 0,92 и j — 1,87, для про-
пеллерных мешалок К ~ 7,05, i — 1,25 и j = 2,2.
Величины, включенные в уравнения (Ш-94) и (Ш-95), выражены
с использованием единиц кг, м, с.
Уравнения (Ш-93)—(Ш-96) применяются для следующих диапа-
зонов исследованных переменных:
Re0 = -° d2yc = 3,38 • 102 4-2-105
Пс
Ga =—^-=1,74-105 4-1,24- ЮН
Ле
М = 24 5 118.107
We
-^- = 0,024-0,594; -^- = 0,0054-246
Ус Лс
~ = 1,72 4-4,00
а
где Ду = уг — ус или ус ~ уг.
Кроме того, авторы сделали много интересных количественных
наблюдений. Например, при перемешивании пропеллерной мешалкой
системы, содержащей свыше 50% более легкой жидкости, тип обра-
зуемой эмульсии в значительной степени зависит от способа переме-
шивания. При медленном увеличении числа оборотов образуется
эмульсия типа масло—вода, тогда как при включении мешалки сразу
на номинальное число оборотов образуется эмульсия типа вода—
масло, т. е. обратная эмульсия.
При перемешивании систем, в которых более легкая жидкость яв-
ляется и более вязкой, авторы наблюдали образование сложных
эмульсий. В этом случае капли дисперсной фазы содержат мелкие
капли жидкости, составляющей непрерывную фазу.
Хоблер и Палюгниок [80] предложили уравнение для расчета
минимального числа оборотов п0 открытой турбинной мешалки
с шестью прямыми лопатками, работающей в аппарате с отражатель-
ными перегородками. Непрерывную фазу составляла вода, а диспер-
сную фазу — различные масла, нефть и бензол. В качестве критерия
Для расчета минимального числа оборотов п0 авторы приняли момент
полного рассеяния жидкости, нерастворимой в воде, независимо от
распределения концентрации и, следовательно, не придерживались
условия равномерного рассеяния одной жидкости в другой. Измере-
ния п0 проводились путем подачи в аппарат с мешалкой определен-
ного количества воды и жидкости, несмешивающейся с водой, и при
очень медленном увеличении числа оборотов мешалки. В тот момент,
Когда более легкая жидкость была полностью взвешена в воде, фикси-
ровалось число оборотов мешалки п0.
10'
147
В результате проведенных испытаний авторы предложили уравне-
ние:
2^ = 207 510 (4У'633 <Ш-97>
Т]с \d J \ d J \ d J
где I — 1 м (постоянная величина); ус, рс — плотность и вязкость
непрерывной фазы (воды).
РАСЧЕТ ДИАМЕТРОВ КАПЕЛЬ (ПУЗЫРЬКОВ)
И МЕЖФАЗНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ДИСПЕРСНОЙ СИСТЕМЫ
Диаметры капель (пузырьков) и межфазная поверхность дисперс-
ной системы являются важными параметрами при расчете массооб-
мена. Определенной функциональной зависимостью диаметры капель
(пузырьков) связаны с удельной межфазной поверхностью а, выра-
жаемой в м1 2/м3, а также с объемной долей дисперсной фазы Фг, выра-
жаемой в м3/м3. Эту зависимость на примере системы жидкость—
жидкость можно вывести, исходя из приведенных ниже рассуждений.
Если капли дисперсной фазы, находящиеся в 1 м3 двухфазной
смеси, заменить на т шарообразных капель 1 с той же суммарной
поверхностью и объемом, то диаметр таких капель dk должен опреде-
ляться зависимостями:
тп d^ = а
И
где а — удельная межфазная поверхность, составляющая суммарную
поверхность действительных капель, содержащихся в 1 м3 смеси,
м2/м3; Фг — объемная доля дисперсной фазы, составляющая объем
этих капель, м3/м3.
Из приведенных выше уравнений получаем зависимость
dk=~^r (Ш-98)
представляющую эквивалентный диаметр 2 капель, равный диаметру
шара, для которого отношение поверхности к объему равно этому
отношению для всей дисперсной фазы.
Уравнение (Ш-98) можно применять для расчета диаметра шаро-
образных капель (пузырьков) dk или удельной межфазной поверх-
ности «, если известен диаметр капель (пузырьков). Величину а полу-
чают путем преобразования этого уравнения:
а = -у-Фг (Ш-99)
1 Фактическое число капель может отличаться от т (быть меньше).
2 Применяется термин диаметр по Заутеру [183]. В русской литературе
используется термин — средний поверхностно-объемный диаметр. Эта величина
обозначается d32, что означает отношение d3/d2.
148
Из уравнения (Ш-99) следует, что удельную межфазную поверх-
ность можно увеличивать путем повышения объемной доли дисперс-
ной фазы Фг либо путем уменьшения диаметра капель (пузырьков),
т. е. за счет более интенсивного перемешивания. Объемная доля
дисперсной фазы в случае систем жидкость—жидкость обычно за-
дается заранее, тогда как в случае систем жидкость—газ она зависит
от гидродинамических условий проведения процесса и должна рас-
считываться по соответствующим формулам.
Максимальный размер капель в турбулентном потоке жидкости
определяется отношением сил динамического давления, стремящихся
разорвать капли, к силам поверхностного натяжения, оказывающим
обратное воздействие. Если размер капель dk значительно превышает
так называемый внутренний масштаб турбулентности (dk Z), то
это отношение выражается следующим образом:
V£w.1 2..JA.== \уе (III-100)
G
Формула (Ш-100) определяет критерий Вебера для капельх.
Этот критерий является характеристическим в процессах дисперги-
рования двухфазных систем. Повышение значения критерия Вебера
приводит к увеличению деформации капли (при достижении критиче-
ского значения We капля разрывается).
Величина w2 представляет среднее значение квадрата пульсации
скорости в турбулентном потоке жидкости на расстоянии, соответ-
ствующем диаметру капли. Следовательно, вопрос о том, будет ли
частица разорвана, решают так называемые малые завихрения на
пути, меньшем чем диаметр частицы, поскольку большие завихрения
перемещают частицу, а не разрывают ее. Параметр w2 для диапазона
диаметров капель, находящегося в пределах 2 L dk Z, может
быть рассчитан [72] по зависимости:
^2 = се2/з4/з (Ш-101)
где 8 = N/(Vyc) — местная скорость рассеяния энергии в расчете
на единицу массы непрерывной фазы.
В соответствии с теорией так называемой местной изотропной
турбулентности [105], Z = е~ !iv3 *cli (ус — кинематическая вязкость
непрерывной фазы). Например, если с помощью мешалки будет под-
ведена мощность 1000 Вт/м3 и если принять, что непрерывной фазой
является вода (ус = 1000 кг/м3 и vc = 10-6 м2/с), то получим 8
1 Вт/кг и I ^32-10"6 м. Практически это значение колеблется
в пределах 10—35 мкм.
1 В литературе [74, 206] встречается также другое определение критерия
Вебера: отношение сил касательного напряжения т на поверхности капли к си-
лам поверхностного натяжения (We — xdk/d)-
2 L означает масштаб так называемых первичных завихрений (микромасштаб
^Урбулентности). Эту величину обычно принимают равной диаметру мешалки
w = J).
14»
Заменив в уравнении (Ш-101) величину 8 приближенно средним
значением, т. е. расходуемой на перемешивание мощностью, приходя-
щейся на единицу массы непрерывной фазы, имеем:
_ / N \2/з
d'i’
ah
(Ш-102)
Принимая We = const в качестве характеристической величины
для данной системы, после преобразования уравнений (Ш-100) и
(Ш-102) получаем
ус ) /з уУ* = const = С
откуда
dk = Ci
(Ш-103)
Если рассматривается турбулентный процесс в аппарате с отра-
жательными перегородками, то для геометрически подобных аппа-
ратов можно написать JV — K2n3d3y и, кроме того, V = nD2/4:,
Н — d inind3 или
Я из dW
При условии, что у = ус (для малых значений Фг) после дальней-
шего преобразования получим:
do°>6 ( (J \0,6
dk ~ /г1>2 ^0,8у0,в == ( П2 d3yc ) d (1IM04)
Выражение
- |>.^We = Wem (Ш-105)
получило название эквивалентного критерия Вебера 1 для процессов
перемешивания. Если использовать это определение, уравнение
(Ш-105) примет вид:
A^CaWe-o-s (Ш-106)
Здесь
тде id, 1н — инварианты геометрического подобия аппарата с ме-
шалкой.
Например, для Id = hi = 3 и К2 = 6 (открытая турбинная ме-
шалка, сосуд с перегородками)
С2 1.65С1
Уравнения (Ш-103) и (Ш-106) можно преобразовать с целью
получения удельной межфазной поверхности.
1 В дальнейшем индекс «т» опускается.
150
(Ш-108>
(Ш-109)
;; Из уравнений (Ш-103) и (Ш-99)
а=Сз^Щ!]ф
! а из уравнений (Ш-106) и (Ш-99):
ad = С4 We016 Фг
где С3 = б/С^; Ci = 6/С2.
В приведенных выше уравнениях постоянные С1, С2, С3 и С4
являются безразмерными величинами и должны определяться для
, конкретных рассеянных систем и размеров аппаратуры опытным пу-
тем. Оказывается, что эти постоянные могут дополнительно зависеть
от фактических параметров системы и геометрических параметров
аппарата с мешалкой.
В практике более удобно пользоваться уравнениями, содержа-
щими критерий Вебера We, так как они не требуют дополнительного
расчета мощности N, расходуемой на перемешивание. Однако такие
уравнения менее универсальны, поскольку в этом случае следует
ожидать более сильного влияния геометрических параметров аппа-
рата.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРОВ КАПЕЛЬ
И МЕЖФАЗНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Многие авторы определяли экспериментально диаметр капель
(пузырьков) dk и удельную межфазную поверхность а дисперсных
систем жидкость—жидкость и газ—жидкость. Такие исследования
проводились с помощью фотографических, оптических, седимента-
- ционных и диффузионных методов.
Фотографические методы
Эти методы заключаются в непосредственном фотографировании
капель (пузырьков) в аппарате с мешалкой [28, 87, 238] либо в фото-
графировании под микроскопом проб, взятых из аппарата [48, 109].
Последний способ находит применение при стабильных эмульсиях,
в которых процесс коагуляции протекает очень медленно.
Фотографические методы обладают тем достоинством, что позво-
ляют установить распределение диаметров диспергированных частиц,
. однако они очень трудоемки. Возникают также трудности при оценке
диаметров частиц на фотографии из-за явления преломления света на
малых каплях (пузырьках).
Измеренные диаметры капель (пузырьков) делят на группы, на-
пример через каждые 20 мкм, и рассчитывают dk по уравнению:
м
2
dk=--^--- (ПЫЮ>
г = 1
151
где ni — число капель (пузырьков) в i-группе диаметров; — сред-
нее арифметическое значение диаметра в i-й группе; М — число групп
диаметров.
Диаметр dk, рассчитанный по уравнению (Ш-110),удовлетворяет
также зависимости (Ш-98) при условии, что элементы дисперсной
фазы приближаются по форме к шарам. Нельзя, конечно, превратить
любой элемент дисперсной фазы в шар, который имел бы одновре-
менно тот же объем и ту же поверхность.
Оптические методы
Рис. Ш-37. Пояснение прин-
ципа оптического измерения
межфазной поверхности.
Оптические методы основаны на использовании явления
рассеяния света неоднородной системой. Принцип измерения сле-
дующий.
Через пробу неоднородной жидкости пропускают пучок парал-
лельных лучей (рис. Ш-37). Только часть этих лучей пройдет через
жидкость, остальная часть будет абсорби-
рована и рассеяна (явление Тиндаля)
частицами дисперсной системы.
Можно измерить отношение плотности
падающих лучей 10 к плотности лучей Z,
которые прошли через пробу дисперсной
системы, или отношение /0 к плотности
1Г рассеянных лучей (нефелометриче-
ский метод). В последнем случае изме-
рение производится на основе сравнения
плотности 1Г либо с плотностью Zo,
либо с плотностью лучей, рассеян-
ных соответствующим эталоном [137 ].
Зависимость между способностью рас-
сеяния лучей, которой обладает проба,
и концентрацией диспергированных частиц
или их поверхностью может быть легко
выведена при условии полного рассеяния
лучей частицами, перекрывающими им
путь.
Если сечение пучка света, выходящего
из коллиматора, составляет F м2, то отно-
сительное изменение этого сечения на
пути dl в результате того, что дисперги-
рованные частицы будут заслонять путь
лучам (при условии, что частицы имеют шарообразную форму),
составит ^l^aFdllF = V^adl (коэффициент х/4 определяет отноше-
ние поперечного сечения к поверхности шара). Таким образом, изме-
нение плотности света на этом пути
dl = ^-la dl
(Ill-Ill)
152
После интегрирования получим:
In Л = —
1 4
(Ш-112)
где I — длина пути, пройденного лучами; 10,1 — плотность изучения
света в начало и в конце пути I.
Уравнение (Ш-112) не дает, к сожалению, точных результатов
ввиду возможности многократного отражения света от диспергиро-
ванных частиц и дополнительной зависимости, которая существует
Рис. Ш-38. Зонд для из-
мерения межфазной поверх-
ности методом рассеяния
света:
1 — фотоэлемент; 2 — источник
света; 3 — окно; 4 — зеркало.
Рис. Ш-39. Измерение меж-
фазной поверхности методом
отражения света:
1 — стенка сосуда аппарата; 2 —
пучок параллельных лучей; 3 —
фотоэлемент.
между отношением ЦП и диаметром частиц, а также длиной волны
рассеянного света (в случае очень малых частиц). Для выполнения
измерений в аппаратах с мешалками чаще всего применяются спе-
циальные измерительные зонды (рис. Ш-38), которые имеют встроен-
ный источник света и фотоячейку для снятия показания плотности
излучения I. При измерении такими зондами авторы вместо уравне-
ния (Ш-112) используют собственные эмпирические уравнения [224]
либо вводят в это уравнение соответствующий поправочный коэффи-
циент (коэффициент рассеяния) [27]. Зонд обладает, однако, тем недо-
статком, что он нарушает распределение скоростей жидкости в аппа-
рате с мешалкой, а это отрицательно сказывается на точности измере-
ний. Кроме того, проведение измерения требует, чтобы жидкость была
прозрачной [208, 209]. По этим соображениям некоторые авторы [26 ]
рекомендуют измерять плотность излучения 1Г, отраженного от пробы
153
дисперсной системы. Прибор для такого рода измерений показан на
рис. Ш-39. Результаты этих измерений удовлетворяют уравнению:
со г к
1Г а
(Ш-113)
где к — постоянная, определяемая опытным путем; 7г00 — плотность
излучения света, отраженного для случая а = оо, которую можно
рассчитать методом экстраполяции измерительных данных на графике
в системе (1/7г) — (1/а) (величина 7ГОО зависит от коэффициента
рефракции и способа измерений).
Седиментационные методы
Седиментационные методы основаны на измерении скорости паде-
ния (подъема) капель (пузырьков) после остановки мешалки. Для
расчета dk в этом случае нужно применять уравнения, известные из
теории седиментации и определяющие опускание частиц твердого
тела в Жидкостях. Следует, однако, считаться с возможными погреш-
ностями этих уравнений, так как, например, капля жидкости во
время движения ведет себя иначе, чем частица твердого тела (вслед-
ствие изменения формы и движения жидкости внутри капли).
Другой метод измерения состоит в определении силы вытеснения
капель с помощью специального прибора, позволяющего регистри-
ровать очень малые силы.
Диффузионные методы
Диффузионные методы основаны на использовании уравнений,
определяющих скорость массопередачи в дисперсных системах, и вы-
числении по какому-нибудь из этих уравнений межфазной поверхно-
сти (поверхности массообмена), если остальные величины в нем из-
вестны или могут быть рассчитаны. Такой метод измерений приме-
няется для систем газ—жидкость, когда газ вступает с жидкостью
в быструю необратимую химическую реакцию первого порядка.
В этом случае коэффициент массопередачи практически не зависит от
гидродинамического состояния жидкости, поэтому скорость массо-
передачи в данной системе пропорциональна межфазной поверх-
ности [239]. Достоинством такого метода является то, что он дает
(в отличие от других методов) сразу среднее значение межфазной по-
верхности для всего аппарата.
РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ДЛЯ ДИАМЕТРОВ КАПЕЛЬ (ПУЗЫРЬКОВ)
Многие авторы [24, 28, 48, 80, 127, 167, 215, 224, 240] приводят
формулы для расчета эквивалентного (поверхностно-объемного) диа-
метра капель или пузырьков, а также формулы для вычисления
удельной межфазной поверхности, полученные при использовании
зависимости этих величин от критерия Вебера We = n2d3yc/or или от
мощности, подводимой к перемешиваемой жидкости на единицу
объема, Nv = 7V/V (в Вт/м3).
154
г
?' Кольдербанк [27 ] исследовал эту проблему для открытых тур-
' бинных мешалок с шестью лопатками в сосуде с перегородками для
систем жидкость—жидкость и газ—жидкость. Результаты своих
исследований он обобщил в виде зависимости:
а = С WW фЦ* (Ш-114)
00»6 г у щ /
_> где для систем жидкость—жидкость С = 26,8 и i = 0,5; для систем
газ—жидкость (растворы электролитов) С — 2,67 и i = 0,6; для си-
стем газ—жидкость (водные растворы спиртов) С = 3,16 и i = 0,35.
Постоянная С в уравнении (Ш-114) является безразмерной вели-
• чиной, все остальные величины выражены с использованием кг, м, с.
Таким образом, мощность, расходуемая на перемешивание, имеет
размерность [Н-м/с] = [кг-м2/с3], поверхностное натяжение
[Н/м] = [кг/с2], а удельная межфазная поверхность [м2/м3].
Вермюлен [224] и Кольдербанк [27] получили уравнение для
дисперсии газов в чистых жидкостях. Одно пз уравнений Кольдер-
банка имеет вид:
. ,, (7У/У)олуо,2 / w \о.
° = 1-44- (^J (Ш-115)
где wQ — скорость газа, отнесенная к полному поперечному сече-
нию аппарата с мешалкой; ws — конечная скорость свободного подъ-
ема пузырьков (ws is-} 0,25 м/с).
Величины в уравнении (Ш-115) тоже выражены с использованием
кг, м, с. Для турбинных и лопастных мешалок и систем жидкость—
жидкость Кольдербанком предложено уравнение:
a = ^-We0-6Or (Ш-116)
где / = 1 + 9ФГ — для турбинных мешалок с Z = 6 и d = D/3;
/ = 1 + 3,75ФГ — для лопастных мешалок с Z = 4 и d — 2D/3;
We = n2d3yc/G — критерий Вебера для процессов перемешивания.
Близкое к этому уравнение привел для лопастных мешалок и си-
стем жидкость—жидкость Вермюлен [224]:
й —_-Weo>6 (Ш-117)
где / = 1 + 3,ЗФГ.
В более поздней работе Вандервеен и Вермюлен [215 ] откоррек-
тировали постоянную в уравнении (Ш-117) на 87 и приняли / =
= 1 Ч~ 2,5ФГ. Эти данные были применены для вычисления диаметра
капель в зоне, непосредственно примыкающей к мешалке, и для систем,
характеризующихся коагуляцией.
Вестертерп [230] связывает удельную межфазную поверхность
с объемом газа в жидкости с помощью следующих формул:
Для турбинных мешалок
ан , ч , / D \‘/2
—— —J (III-118)
155
для лопастных мешалок
аН , \ j ( D V / 2 / d X 1 / з
(Ш-119)
где Н — высота жидкости в аппарате с мешалкой; п0 — минимальное
число оборотов мешалки, при котором перемешивание начинает
влиять на дисперсию газа в аппарате.
Этот параметр выражается формулой:
в°Мх7)1’4|?+2'(т)]
где А и В — постоянные, зависящие от типа мешалки. Для турбин-
ных мешалок А = 1,22 и В = 1,25. Для лопастных мешалок А =
= 2,25 и В = 0,68.
Кафаров и Бабанов [91 ] проводили исследования на различных
системах жидкость—жидкость с турбинными и пропеллерными ме-
шалками, используя для измерений седиментационный метод [9 ].
Авторы обобщили результаты своих исследований в форме зависи-
мости
ad~C We°>5 Ве°>1фг (Ш-121)
В критериях Вебера и Рейнольдса, входящих в уравнение
(Ш-121), используются физические параметры смеси ут и
уус~п2 d3^.. Re=nd2^
о ’ Vm
причем вязкость смеси рассчитывалась по зависимости
(III-122)
Постоянная С имеет следующие значения: для турбинных мешалок
с прямыми лопатками при Z = 6 С = 25,9,, при Z — 2 С = 18,85;
для турбинных мешалок с лопатками, установленными под углом 45°
к плоскости вращения мешалки, при Z = 2 С = 13,65; для пропеллер-
ных мешалок при Z = 3 С — 13,85.
Влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на
межфазную поверхность и диаметр капель не должно включаться
в зависимости, содержащие выражение N/V, в котором это влияние
уже учтено. В зависимостях же, содержащих критерий Вебера, ука-
занное влияние должно найти отражение. Это подтверждают резуль-
таты исследований Кафарова и Бабанова [91 ], согласно которым
число лопаток мешалки оказывает решающее влияние па величину
межфазной поверхности. Однако Бейтс [208] и Вандервеен [215] не
установили, например, влияния ширины лопатки мешалки (т. е.
одного из основных параметров мешалки) на диаметр капель, но эти
проблемы требуют еще дальнейших исследований для окончатель-
ного их выяснения.
156
ОБЪЕМ ПУЗЫРЬКОВ ГАЗА
В ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМАХ ГАЗ — ЖИДКОСТЬ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В АППАРАТАХ С МЕШАЛКАМИ
Объемная доля дисперсной фазы Фг в аппаратах с мешалками для
систем жидкость—жидкость и жидкость—твердое тело задается
заранее условиями материального баланса и является в данном про-
цессе для всего аппарата с мешалкой постоянной величиной. Эта ве-
личина может меняться только в пространстве аппарата, если степень
перемешивания системы не равна единице. Иначе обстоит дело в слу-
чае систем газ—жидкость. Объемная доля пузырьков газа, находя-
щихся в двухфазной системе газ—жидкость (газосодержание), не
является постоянной величиной и зависит от многих параметров про-
цессу, таких как физические свойства системы, расход газа, геоме-
трические параметры аппарата с мешалкой, способ подачи газа и ин-
тенсивность перемешивания. Эта величина используется также при
расчете барботажа на тарелках абсорбционных и ректификационных
колонн. В аппаратах с мешалками процесс дополнительно услож-
няется механическим перемешиванием, тогда как на тарелках пере-
мешивание жидкости осуществляется только благодаря движению
газовой фазы.
Многие авторы занимались исследованием Фг в аппаратах с ме-
шалками [27, 50, 192, 193, 223, 230, 231 ] и предлагали расчетные
формулы.
Кольдербанк [27 ] для турбинных мешалок и систем газ—чистые
жидкости приводит уравнение:
/^ул + 0Ж6 WVW--
\ Ws J о0’6 \Ws / к 7
где w(} — скорость газа, отнесенная к полному поперечному сечению
аппарата; ws — скорость свободного подъема пузырьков.
Для N/V = 0 справедливо уравнение Фг = wjws, а для очень
больших значений TV/V Фг (N/Р)0,4Шо’5.
Раштон [180], исследуя якорные мешалки, установил аналогич-
ную зависимость Фг (TV/V)0’47^®’53. Галь-Ор и Резник [60] тоже по-
лучили подобные выражения для открытых турбинных мешалок
при Z = 16. Эти зависимости были найдены для п < 800 об/мин и
скоростей течения газа w0 >> 1,5 м/мин.
Для 60 < п <380 об/мин и скоростей течения газа ш0 <
<0,45 м/мин Йошида [239] приводит зависимость Фг notify™.
Вестертерп [231 ] проводил исследования для турбинной мешалки
с шестью лопатками диаметром d = 63 мм в сосуде диаметром D =
~ 2,5d и получил при п = 300<2200 об/мин и w0 = 0,7 м/мпн =
= const величину Фг = 3 <32% , предлагая для этого диапазона за-
висимость Фг п/100.
Дальнейшее увеличение числа оборотов мешалки приводит уже
только к незначительному росту Фг, так что для п = 2700 <
<3600 об/мин было получено Фг 40%. Сойфер и Кафаров [193]
провели широкие исследования величины Фг. Авторы обобщили
157
результаты своих исследований для турбинных мешалок в форме
зависимости:
Здесь
ф.
-^- = /(Л) (Ш-124)
(Ш-125)
К = / (пс) = юо.ооз (1 _ 2k.
\ ЙЬУ
(Ш-126)
где цс, т]ю — вязкости жидкости и воды при температуре 20° С соот-
ветственно; Vg — расход газа, м3/с; We = n2d3yc/o — критерий
Вебера для процессов перемешивания; Fr — n2d/g — критерий
Фруда для процессов перемешивания.
Зависимость (П1-124) представлена на рис. III-40.
Способ подачи газа в аппарат, т. е. тип распределительного уст-
ройства, может оказать влияние на величину и объемную долю пу-
зырьков. Это влияние, по мнению многих авторов [108, 170, 190].
исчезает, если перемешивание является интенсивным.
Зайдеман и сотрудники [191 ] утверждают, например, что для
мешалки с числом оборотов п > 1500 об/мин безразлично, будет ли
газ подводиться через пористую пластину или же через одно сопло.
Однако такого рода утверждения не получили достаточного экспери-
ментального подтверждения, так что для выяснения этой проблемы
требуются дальнейшие исследования.
ЛИТЕРАТУРА
1. A i b a S. AIChE J., 4, 485 (1958).
2. A i b a S. Chem. Eng. (Japan), 20, 288 (1956).
3. A i b a S. Chem. Eng. (Japan), 20, 593 (1956).
4. A i b a S. Chem. Eng. (Japan), 20, 280 (1956).
5. A i b a S. Chem. Eng. (Japan), 15, 354 (1951).
158
6. Askew W. S., Beckmann R. B. Ind. Eng. Chem. Process Des.
Develop., 5, 268 (1966).
7. As till K. N. Trans. ASME J. Heat Transfer, C 86, 383 (1964).
8. Angus J. C., Morrow D. L., Dunning J. W., French M.S.
Ind. Eng. Chem., 61, 8 (1969).
9. Бабанов Б. M., Кафаро в В. В. Колл, ж., 1 (1958).
10. В а е г n s М., Fetting F., Schugerl К. Chem. Ing. Techn., 35,
609 (1963).
Ц. В e с к e г К. М., К а у е J. Trans. ASME, J. Heat Transfer, C 84, 106
(1962).
12. Beerbower A., Forster E. 0., Kolfenbach J. J. Ind.
Eng. Chem., 49, 1075 (1957).
13. Biggs R. D. AIChE J., 9, 636 (1963).
14. В i r d R. B. Advences in Chem. Eng., 1, 155 (1956).
15. В i r d R. B. Chem. Eng. Sci., 6, 123 (1956).
16. В i r d R. B., Curtiss C. F., Stewart W. E., Chem. Eng. Sci,
11, 114 (1959).
17. В i r d R. B., Curtiss C. F. Chem. Eng. Sci., 11, 108 (1959).
18. Blackenbrough N., Sambamurthy K. Biotechnol. Bioeng.,
8, 42 (1966).
19. Blasihski H., Tyczkowski A. Chem. Stos., 4B, 155 (1967).
20. В 1 a s i ri s к i H., Tyczkowski A. Chem. Stos., 4B, 275 (1967).
21. Blasin ski H., Tyczkowski A. Zesz. Nauk. Polit. Lodzkiej, 111,
182 (1969).
22. Брагинский Л. H., Бегачев В. И. Теоретик, основы хим.
технол., 3, 103 (1969).
23. Brauns Р. Chem. Ing. Techn., 41, 266 (1969).
24. В г о е t z W. Podstawy inzynierii reakcji chemicznych (tlum. z. niem.).
WNT. Warszawa, 1964.
25. Buckler E. J., Breitman R. Can. J. Eng., 37, 25 (1959).
26. Calderbank P. H., Evans F. International Symposium Distillation,
Inst. Chem. Eng., Brighton, England, 1960.
27. Calderbank P. H-, Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 36, 443 (1958).
28. Calderbank P. H. Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 37, 173 (1959).
29. Chen H. T., Middle man n S. AIChE J. 13, 989 (1967).
30. Черняк В. M., Пагасов Г. С. Труды Сибирского технол. ин та
38, 121 (1966).
Sl.Cholette A., Blanchet J., Cloutier L. Can. J., Chem. Eng.,
38, 1 (1960).
32. C h о 1 e 11 e A., Cloutier L. Can. J. Chem. Eng., 37, 105 (1959).
33. Cooper R. G., Wolf D. Can. J. Chem. Eng., 46, 94 (1968).
34. Corner J. Trans. Faraday Soc., 43, 635 (1947).
35. С о r r i g a n T. E., Shaefer R. Brit. Chem. Eng., 13,680 (1968).
36. Corrs in S. AIChE J., 3, 329 (1957).
37. Cutter L. D. AIChE J., 12, 35 (1966).
38. Ч e п у p а И. В., Соловьев А. В., Туманов Ю. В., Пла-
но в с к и й А. Н. Теоретик, основы хим. технол., 3, 404 (1969).
39. Човский С. И. Хим. нефт. маш., 6, 13 (1959).
40. D а п с k w е г t s Р. V. Chem. Eng. Sci., 9, 78 (1958).
41. Danckwerts P. V. Chem. Eng. Sci., 2, 1 (1952).
42. Демьянова E. M. Автореф. канд. дисс., ЛТИ им. Ленсовета, 1969.
43. D е n b i g h К. G. Trans. Faraday Soc., 40, 352 (1944).
44. Dyduszyiski J. Podstawy projektowania reaktorow kontaktowych.
WNT. Warszawa, 1967. (Имеется русский перевод: Дидуш и некий Я.
Основы проектирования каталитических реакторов. М., «Химия», 1972.
376 с.)
45. Е а г 1 е R. L. Trans. Inst. Chem. Eng., 37, 297 (1959).
46. Edeskuty F. J., Amundson N. R. Ind. Eng. Chem., 44, 1698
(1952).
47. Eldridge J. W., Piret E. L. Chem. Eng. Progr., 46, 297 (1950).
159
48. Endoh К., О у a m a Y. Inst. Phys. Chem. Research Sci. Paper (Tokyo),
52, 131 (1958).
49. Fallows R. G. Trans. Inst. Chem. Eng., 44, 158 (1966).
50. F a u s t H. C., Mack D. E., R u s h t о n J. H. Ind. Eng. Chem.,
36, 517 (1944).
51. F о r t I. Collect. Czech. Chem. Communs., 32, 3663 (1967).
52. Fort I., Tomees. Collect. Czech. Chem. Communs., 32, 3520 (1967).
53. Fort I., Sedlakova V. Collect. Czech. Chem. Commons., 33, 836
(1968).
54. Fort I., Podivinska J., Baloun R. Collect. Czech. Chem.
Communs., 34, 959 (1969).
55. Fort I. Collect. Czech. Chem. Communs., 34, 1094 (1968).
56. Fox E. A., Gex V. E. AIChE J., 2, 539 (1956).
57. F r a s e r R. P., D a b г о w s к i N., Routley J. H. Chem. Eng.
Sci., 18, 323 (1963).
58. Fraser R. P., Dabrowski N., Routley J. H. Chem. Eng.
Sci., 18, 315 (1963).
59. G a 11 С. E., Aris R. Can. J. Chem. Eng., 43, 16 (1965).
60. G a 11 - О r B., Resnick W. Ind. Eng. Chem. Fundam. 5, 15 (1966).
61. Гельперин H. И., ПебалкВ. Л., Мишев В. M. Хим. неф т.
маш., 12, 23 (1967).
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
Gibilaro L. G., Kropholler H. W., Spikins D. J. Chem.
Eng. Sci., 22, 517 (1967).
Г луз M. Д., Павлушенко И. С. ЖПХ, 39, 2719 (1967).
Goldman I. В., Marchello J. M. AIChE J., 10, 755, 782 (1964).
* " “ ~ AIChE J., 11, 712 (1965).
Ind. Eng. Chem., 48, 1817 (1956).
Я. Хим. нефт. маш., 1, 17 (1960).
Я. Хим. нефт. маш., 6, 13 (1959).
Я. Докторская диссертация, МИХМ, 1963.
Kramers Н., Westerterp К. Chem. Eng. Sci.,
В.
В.
С.
С.
С.
G u t о f f Е.
G u t о f f Е.
Г з о в с к и й
Гзовский
Гзовский
70. Н a n h а г d J.,
18, 503 (1963).
71. Hill Ch. T., Huppler J. D., Bird R. B. Chem. Eng. Sci.,
21, 815 (1966).
72. H i n z e J. O. Turbulence. Me Graw-Hill. New York, 1959.
73. H i r s e k о r n F. S., Miller S. A. Chem. Eng. Progr., 49, 459 (1953).
74. Hixson A. W., Baum S. J. Ind. Eng. Chem., 36, 528 (1944).
75. H i x s о n A. W., Crowell J. H. Ind. Eng. Chem., 23, 923, 1002
(1931).
76. Hixson A. W., Wilkens G. A. Ind. Eng. Chem., 25, 1196 (1933).
77. Hixson A. W., Baum S. J. Ind. Eng. Chem., 33, 478, 1433 (1941).
78. Ho bl er T., Zablocki J. Chem. Stos., 3B, 265 (1965).
79. H obler T., S trqk F. Chem. Stos., 3—4, 307 (1960).
80. H о b 1 e r T., Palugniok H. Chem. Stos., 4, 3 (1969).
81. Holland F. A., Chapman F. S. Liquid Mixing and Processing
in Stirred Tanks. Reinhold Publ. Corp. New York, 1966. (Имеется русский
перевод: Холанд Ф., Чапман Ф. Химические реакторы и смеси-
тели для жидкофазных процессов. М., «Химия», 1974. 208 с.)
82. Holmes D. В., Voncken R. М., Dekker J. A. Chem. Eng.
Sci., 19, 201 (1964).
83. Н о о g е n d о о г n С. J., Наг tog А. Р. Chem. Eng. Sci., 22, 1689
(1967).
84. Харахаш В. П., Туманов Ю. В., Теоретич. основы хим. технол.,
т. 4, № 3, 447—450, 1970.
85. Howarth W. J. AIChE J., 13, 1007 (1967).
86. Hruby M., Z'a 1 о u d i k P. Chem. Prum., 40 (1965).
87. Hsiao Tsung Chen, Middleman S. AIChE J., 13, 989 (1967).
88. Johnson J. D., Edwards L. J. Trans. Faraday Soc., 45, 286 (1949).
89. Jones T. E. M. Chem. Proc. Eng., 48, 66 (1967).
90. К афаров В. В., Огородников И. М. Хим. пром., 1, 22 (1967).
91. К а фа р о в В. В., Бабанов Б. Н. ЖПХ, 32, 789 (1959).
160
92. Каган С. 3., Волкова Т. С., А э р о в Н. Э. Хим. пром., 12,
39 (1961).
93. К a m i w а п о М., Yamamoto К. Kagaku Kogaku, 31, 365 (1965).
94. К а р а с е в И. Н., Гзовский С. Я. Хим. нефт. маш., 6, 16 (1964).
95. К а р а с е в И. Н., Гзовский С. Я. Хим. нефт. маш., 3, 19 (1967).
96. К а р а с е в И. Н., Гзовский С. Я. Хим. нефт. маш., 1, 26 (1966).
97. К а г m a n Т. von., Howarth L. Proc. Royal Soc., A164, 192 (1938).
98. Касаткин А. Г., Каган C. 3., Труханов В. T. Хим. пром.,
3, 38 (1962).
99. Kawecki W., Reith T., van Heuven J. W., Beek W. J.
Chem. Eng. Sci., 22, 1519 (1967).
100. К e e у R. B. Brit. Chem. Eng., 12, 1081 (1967).
101. Kim W. J., Manning F. S. AIChE J., 10, 747 (1964).
102. Kirillov N. I. J. Applied Chem., 13, 978 (1940).
103. Klinkenberg A. Ind. Eng. Chem. Fundam., 5, 283 (1966).
104. К n e u 1 e F. Chem. Ing. Techn., 28, 221 (1956).
105. Колмогоров A. H. ДАН СССР, 30, 301 (1941).
106. Костин H. М., Павлушенко И. С. Труды ЛТИ им. Ленсовета,
31, 131 (1957).
107. Kramers Н., Baars G. A., Knoll W. Н. Chem. Eng. Sci.,
2, 35 (1953).
108. Krevelen D. W. van., Hoftijzer P.J. Chem. Eng. Progr., 46,
29 (1950).
109. Кремнев Л. Я. Докторская диссертация, ЛТИ им. Ленсовета, 1965.
110. Kristmanson D., Dankwerts Р. V. Chem. Eng. Sci., 16,
267 (1961).
111. К p о ш к и н M. П. Изв. вузов. Химия и хим. технол., 10, 110 (1967).
112. Kung Е. Y., Beckman R. В. AIChE J., 7, 319 (1961).
113. К v a sn ' vka J. Chem. Tech., 17, 21 (1965).
114. Van der Laan E. Th. Chem. Eng. Sci., 7, 187 (1958).
115. Laity O. S., Traybal R. E. AIChE J., 3, 176 (1957).
116. Lamb D. E., Manning F. S., Wilhelm R. H. AIChE J.,
6, 682 (1960).
117. Landau J., Prochazka J., Polasek F. Collect. Czech. Chem.
Communs., 28, 1093 (1963).
118. Landau J., Prochazka J., Vacklavek V., Fo r t I. Col-
lect. Czech. Chem. Communs., 28, 279 (1963).
119. Linek V. Chem. Eng. Sci., 21, 777 (1966).
120. Lowenstein J. G. Chem. Eng., 65, 141 (1958).
121. Mac Cready P. B., Lake J. A. K. Humidity Moisture. Paper
International Symposium, 1, 512 (1965).
122. M a c Lean G., Loys E. J. Ind. Eng. Chem., 30, 489 (1938).
123. Mack D. E., Marrinner R.A. Ghem. Eng. Progr., 45, 545 (1949).
124. Mac Mullin R. B., Web er M. Jr. Trans. Am. Inst. Chem. Eng., 31,
409 (1935).
125. Manning W. P., Gauvin W H. AIChE J., 6, 184 (1960).
126. Manning F. S., Wilhelm R. H. AIChE J., 9, 12 (1963).
127. M о о - Y о u n g M. B. External Ph. D., London University, 1961.
128. Marr G. R., Johnson E. F., Chem. Eng. Progr. Symposium Series,
57, 109 (1963).
129. Marr G. R., Johnson E. F. AIChE., 9, 383 (1963).
130. Marsans J. M. Afinidad, 34, 147 (1957).
131. Мельников В. И. Труды НИИХиммаш, вып. 16, 105 (1954).
132. Мельников В. И. Труды НИИХиммаш, вып. 6, 29, 151 (1950).
133. Metzner А. В., Taylor J. S. AIChE J., 6, 109 (1960).
134. Midler M., Finn R. К. Biotechnol. Bioeng., 8, 71 (1966).
135. Miller R. S., Ralph J. L., Curl R. L., Towell G. D.
AIChE J., 9, 196 (1963).
136. Miller F. D., Rushton J. H. Ind. Eng. Chem., 36, 499 (1944).
137. M i n c z e w s k i J., Marczenko Z. Chemia analityczna. PWN.
Warszawa, 1965.
И Заказ 1259
161
138. Miyauchi T.,
Mitsutake
H., Har
i s
e I.
AIChE J., 12,
139.
140.
141.
142.
Mohr W. D., S
49, 1855 (1957).
Mohr W. D., S
49, 1857 (1957)
' i A.
S.,
a x t о n
a x t о n
R
e d m
R.
R.
a n
L.,
L.,
J
J
e p s о n
e p s о n
C.
C.
M. Ind.
H. Ind.
Eng. Chem.,
Eng. Chem.,
M.
L.
T.
Morton
Nagata
253 (1955).
Nagata
Nagata
21, 278 (1957).
145. Nagata S.,
Kyoto Univ., 20, 336 (1958).
146. Nagata S., Yamamoto K., Hashimoto
Mem. Eng. (Japan), 24, 99 (1960).
147. Nagata"
Mem. Fac.
148. Nagata
Mem. Fac.
149. Nagata
Kyoto Univ. 17, 175 (1955).
150. NagataS.,'1
Kyoto Univ., 20, 72 (1958).
151. Nienow a A. W. Chem. Eng. Sci., 23, 1453 ('"'*”
152. Norwood K. W., Metzner A. B. AIChE J., 6, 432 (1960).
153. Norwood K. W. Diss. Abstr., 21, 2651 (1961).
Miyauchi T., Kagaku Kogaku, 30, 915 (1966).
F. P., Mack D. E. Chem. Eng. Progr., 46, 358 (1950).
J. Y. Chem. Proc. Eng., 47, 183 (1966).
J. Y., Hirschland H. E., Gretton A. T. Chem.
52, 481 (1956).
A. I Всесоюзная конф, по теории и практике перемешива-
A.,
Yokoyama
1190 (1948).
” ‘ , 17,
Ind. Eng. Chem., 40,
Mem. Fac. Eng. Kyoto. Univ.
143.
144.
s.,
s.,
T.
Yokoyama
Y onagimoto M., Yokoyama T. Kagaku Kikai,
Chem. Eng. (Japan), 20, 272 (1956).
Yamamoto K., Ujihara M. Chem. Fac. Eng.
S., Yamamoto K., Hashimot
Eng. Kyoto Univ., 22, 68 (1960).
S., Yamamoto K., Hashimoto
Eng. Kyoto Univ., 21, 260 (1959).
S., Yoshioka N., Yokoya
S., Yoshiok
A d a c h i
K., N a r u s e
o, N a r u s e
K., N a
r u s
e
ma T. Mem.
M., Y a m a g u c
Eng. Sci., 23, 1453
h i
I. Mem.
(1968).
Fac.
Fac.
Eng.
Eng.
154. О h у a J.,
155. О ’К о n e 11
156. О 1 d s h u e
157. О 1 d s h u e
Eng. Progr.,
158. Орлов В.
ния. СССР, 1969.
159. Орлов В. А., Туманов Ю. В., Карасев И. Н. I Всесоюз-
ная конф, по теории и практике перемешивания. СССР, 1969.
160. П е б а л к В. Л., Дьякова М. И. Теоретич. основы хим. технол.,
3, 110 (1969).
161. Parcelli J. V., Marr G.
162. Parker N. H. Chem. Eng.,
163. Павлушенко ” ~ ~
(1966).
164. Павлушенко
ЖПХ, 31, 1160 (1957).
165. Павл
(1958).
166. Павл
(1959).
167. Павл
ЖПХ, 42, 1085 (1969).
168. Peters D. С., Smi
169. Р od е К. R., Taylor
Eng., 43, 261 (1965).
170. Prausnitz J. M. Diss. Abstr., 16, 927 (1956).
171. Prochazka J., Landau J. Collect. Czech.
26, 2961 (1961).
172. Quigley C. J., Johnson A. I., Harris
Progr. Symposium Series, 51, 31 (1955).
173. Quinn J. A., S i g 1 о h О. B. Can. J. Chem. Eng., 41, 15 (1963).
174. R agha vendra Rao S., Muherji В. K. Trans. Indian Inst.
Chem. Eng., 7, 63 (1954/55).,
И.
И.
У
У
У
ш
ш
ш
е
е
е
н
н
н
к о
к о
к о
И.
И.
И.
c.,
c.,
C.,
с.,
с.,
t h
Д
к
R. Ind. Eng. Chem. Fundam., 1, 172 (1962).
69, 179 (1962).
емьянова
M.
ЖПХ,
39,
1492
ост
и
H.
M.,
M a
т в e e в
C.
Ф.
Яниш
Яниш
е
е
в
с
к и
А.
В.
ЖПХ,
31,
1348
в
с
к и
А.
В.
ЖПХ,
32,
1495
А в е р б у
Ю.
и.,
К
остин
н.
м.
J. M. Trans. ]
R. F., Wall G. P.
Inst. Chem. Eng., 45, 360 (1967).
~ "" Inst. Chem.
Trans.
Chem.
B. L.
Communs.,
Chem. Eng.
162
175. R a n z W. E. AIChE J., 4, 338 (1958).
176. Rodger W. A., Trice Jr. V. G., Rushton J. H. Chem. Eng.
Progr., 52, 515 (1956).
177. Rosenzweig R. E. AIChE J., 10, 91 (1964).
178. Rushton J. H-, Oldshue J. Y. Chem. Eng. Progr., 49, 161,
267 (1953).
179. Rushton J. H-, Mack D. E., Everett H. J. Trans. Am.
Inst. Chem., 42, 441 (1946).
180. R u s h t о n J. H., Gallagher J. B., Oldshue J. Y. Chem.
Eng. Progr., 52, 319 (1956).
181. Sachs J. R., Rush ton J. H. Chem. Eng. Progr., 50, 597 (1954).
182. S a t о Y., Horie Y., Kamintano M., Yamamoto K.
Kagaku Kogaku, 31, 275 (1967).
183. Sauther J. Forsch. Geb. Ing., 2—8, 312 (1928).
184. Shinnar R., Church J. M. Ind. Eng. Chem., 52, 253 (1960).
185. Schiller L. Chem. Ing. Techn., 26, 338 (1954).
186. Schuegert K. Chem. Eng. Sci., 22, 793 (1967).
187. Schwartzberg H. G., Treybal R. E. Ind. Eng. Chem. Fun-
dam., 7, 1 (1968).
188. Serwinski M., Biasinski H. Chem. Stos., 1, 17 (1961).
189. Sherwood T. K. Chem. Eng. Progr., 51, 303 (1955).
190. Shulman H. L., Mais tad M. G. Ind. Eng. Chem., 42, 1058 (1950).
191. Siedeman S., Hortasch O., Fulton J. W. Ind. Eng. Chem.,
58, 32 (1966).
192. Сойфер P. Д., Кафаров В. В. Хим. нефт. маш., 10, 15 (1965).
193. Сойфер Р. Д., Кафаров В. В. Хим. нефт маш., 3, 46 (1967).
194. Sprow F. В. AIChE J., 13, 995 (1967).
195. Stainthorp F. Р., Sudall N. Trans. Inst. Chem. Eng., 42, 198
(1964).
196. Stanley M. AIChE J., 13, 989 (1967).
197. S t ei d el H. Collect. Czech. Chem. Communs., 33, 2191 (1968).
198. Stevens N. J. Chem. Eng. Progr. Symposium Series, 62, 50 (1966).
199. Sykes P. Chem. Eng. Sci., 20, 1145 (1965).
200. Щ у к и н В. К. Инж.-физ. ж., 11, 3 (1967).
201. Щукин В. К. Инж.-физ. ж., И, 782 (1967).
202. Ш тербачек 3., Т а у с к П. Перемешивание в химической про-
мышленности. Л., Госхимиздат., 1963.
203. Takamatsu Т., S a w a d а Т. Kagaku Kogaku, 30, 1025 (1966).
204. Thomas W. J., Comp a bell M. Trans. Inst. Chem. Eng., 45,
64 (1967).
205. Tyczkowski A. Hydrodynamiczna ocena , niektorych parametrow
geometrycznych mieszadla (praca doktorska). Lodz, 1966.
206. Uhl V. W., Gray J. B. Mixing Theory and Practice. T. I. Academic
Press. New York, 1966.
207. Ulbrecht J., Wichterle K. Chem. Ing. Techn., 39, 656 (1967).
208. U h 1 V. W., Gray J. B. Mixing Theory and Practice. T. II. Academic
Press. New York, 1967.
209. Valentin F. H. H. Absorption in gas-liquid dispersions. E. F. N.
SPON LTD. London, 1967.
210. Valchar J. Brit. Chem. Eng., 10, 532 (1965).
211. Valentin F. H. H., Preen В. V. Chem. Ing. Techn., 34, 194 (1962).
212. Voncken R. M. Brit. Chem. Eng., 10, 179 (1965).
213. Voncken R. M. Brit. Chem. Eng., 10, 12 (1965).
214. Voncken R. M., Holmes P. B., den Hartog H. W. Chem.
Eng. Sci., 19, 209 (1964).
215. V a n d e r v e e n J. H., Vermeulen T. Raport UCRL-8733 Univ,
of California, 1960.
216. V a n de Vusse J. G. Chem. Eng. Sci., 4, 178 (1955).
217. Van de Vusse J. G. Chem. Ing. Techn., 35, 215 (1963).
218. Van de Vusse J. G. Chem. Ing.Techn., 36, 1137(1964).
219- Van de Vusse J. G. Chem. Ing. Techn., 31, 583 (1959).
H* 163
220. Van de Vusse J. G. Chem. Eng. Sci., 10, 229 (1959).
221. Van de Vusse J. G. Chem. Eng. Sci., 17, 507 (1962).
222. Van de Vusse J. G. Chem. Eng. Sci., 4, 209 (1955).
223. V a n de Vusse J. G. Chem. Ing. Techn., 31, 539 (1959).
224. V e г m e u 1 e n T., Williams G. M., Langlois G. E. Chem.
Eng. Progr., 51, 85 (1955).
225. Weisman J., Efferding L. E. AIChE J., 6, 419 (1960).
226. Werner V. Chem. Ing. Techn., 39, 237 (1967).
227. Westerterp К. P., Meyberg W. H. Chem. Eng. Sci., 17, 363
(1962).
228.
229.
K.
K.
P. Chem. Eng. Sci., 18, 495 (1963).
P., Landsman P. Chem. Eng. Sci., 17, 373
e r p
230.
K.
e r p
P. Thesis. Technische Hogeschool. Delft. Nethorla-
231.
232.
K.
e r p
P. Chem. Eng. Sci., 18, 495 (1963).
234.
W esterterp
W e s t e r t
(1962).
W e s t e r t
uds, 1962.
Westert
White A. M., Summerfor°d S. D. Ind. Eng. Chem., 25, 1025
(1933).
233. Whit
kens В. E. Ind. Eng. Chem., 24, 1160 (1932).
Вишневский H. E., Г луханов H. П., Ковалев И. С. Ап-
e A. M.,
S_u m m e r f о r d S. D., Bryant E. O., Lu-
параты высокого давления с герметическим приводом. М.-Л., Машгиз,
1960. 247 с.
235. В ишнев ский Н. Е. ЖПХ, 28, 1071 (1955).
236. Wolf D., R е s n i k W. Ind. Eng. Chem. Fundam., 2, 287 (1963).
237. Word J. P., Knudsen J. G. AIChE., 13, 256 (1967).
238. Yamagushi I., Yabuta S., Nagata S. Chem. Eng. (Japan),
27, 476 (1963).
239. Yoshida F., Minsa Y. Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop.,
2, 263 (1963).
240. Young Jr. E. F. Chem. Eng., 64, 241 (1957).
241. Zioikowski Z. Destylacja i rektyfikacja w przemysle chemicznym.
WNT. Warszawa, 1966.
242. Zioikowski Z. Ekstrakcja cieczy w przemysle chemicznym. PWT,
Warszawa, 1961. (Имеется русский перевод: Зюлковский 3. Жидко-
стная экстракция в химической промышленности. Л., Госхимиздат, 1963.
478 с.)
243. Зимин М. А. Хим. нефт. маш., 4, 108 (1958).
244. Zlokarnik М. Chem. Ing. Techn., 39 (1967).
245. Zwiet ering T. N. Chem. Eng. Sci., 8, 244 (1958).
ГЛАВА IV
МОЩНОСТЬ, РАСХОДУЕМАЯ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ
ЖИДКОСТЕЙ
Мощность N, расходуемая на перемешивание, представляет собой
энергию, передаваемую перемешиваемой жидкости в единицу вре-
мени с помощью мешалки и затрачиваемую на образование вихрей
в жидкости. В конечном счете эта энергия преобразуется в теплоту.
Мощность приводного двигателя Ns может быть больше величины
N ввиду потерь энергии в механической передаче и сальнике (если
аппарат для перемешивания снабжается такими устройствами).
Между величинами N и Ns существует следующая зависимость:
где 7VS — мощность приводного двигателя, Вт; N — мощность, расхо-
дуемая на перемешивание жидкости, Вт; цр — коэффициент полезного
действия механической передачи; — коэффициент полезного дей-
ствия сальника.
Если для привода используется электродвигатель, то его мощ-
ность выбирается по каталогу, причем рассчитанное значение Ns
округляется до ближайшего большего значения Ns, приведенного
в каталоге.
ВЫВОД КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МОЩНОСТИ,
РАСХОДУЕМОЙ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ
СЛУЧАЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ ПОДОБНЫХ АППАРАТОВ
Для вывода обобщенной формулы, определяющей мощность, рас-
ходуемую на перемешивание, используется метод анализа размер-
ностей. Для этого устанавливают в наиболее общем виде число пере-
менных, существенным образом влияющих на рассматриваемую ве-
личину. В соответствии с проведенными экспериментами [94] на
мощность N оказывают влияние следующие переменные.
1. Физические параметры:
а) плотность жидкости у, кг/м3;
б) вязкость жидкости т|, Па-с [или кг/(м-с)].
2. Кинематические и динамические параметры:
а) число оборотов мешалки пУ i/v,
165
б) ускорение свободного падения g, м/с2.
3. Геометрические параметры системы (мешалки и сосуда):
а) диаметр мешалки d, м;
б) диаметр сосуда Z), м;
в) высота жидкости в сосуде Н, м.
Кроме того, имеется ряд других геометрических параметров, та-
ких как размеры, форма и число лопаток мешалки, вид сосуда (на-
пример, наличие в нем отражательных перегородок, их размеры,
форма и количество, тип дна сосуда и т. д.), не все из которых могут
быть учтены при анализе размерностей.
Следовательно, в общем виде можно написать, что мощность,
расходуемая на перемешивание жидкости, будет функцией указан-
ных выше параметров:
7V = /(n, у, Ц, g, d, D, ...) (IV-2)
Если анализ размерностей проводится для случая, когда аппарат
с мешалкой относится к группе геометрически подобных аппаратов
для перемешивания, то достаточно учесть только один геометрический
параметр, например диаметр мешалки d; тогда зависимость (IV-2)
упростится до вида:
N=f(n, у, ц, g, d) (IV-3>
Согласно принципам метода анализа размерностей, представляем
приведенную выше зависимость как степенную функцию:
N = Cnaybvfged (IV-4)
Мощность N выражается в ватт = джоуль/секунда = ньютон X
X метр/секунда, что дает нам размерность:
ньютон X метр Г кг • м ~1 Г м "1 Г кг -м2-!
секунда L с2 J L с J ~ L с3 J
Получается
г кг • м2 п г 1 г кг Пь Г кг "К Г м "]« -
НН=Ы Ы L—J Ы [м11
или после упрощения
[кг]1 [м]2 [с]-3= [кг]Ь+С [м]-3б"С+в+/ [с]"а-С“2е
Уравнение (IV-4) должно быть однородным, т. е. иметь одинаковые
размерности в правой и левой части, а следовательно, показатели сте-
пеней при соответствующих основных единицах будут равны:
показатели степеней при [кг ]
1 = &-]- с
показатели степеней при [м ]
2 = ~3b — c + e + f
показатели степеней при [с]
— 3= —а — с—2е
166
В системе трех полученных уравнений имеется пять неизвестных
(показателей степеней), поэтому нужно принять за известные два
показателя, чтобы с их помощью выразить остальные три. Так, на-
пример, предполагая, что известными показателями степеней яв-
ляются сие, после решения приведенной выше системы уравнений
получаем:
а = 3 — 2е — с
Ь = 1 — с
(IV-5)
/ = 5 — 2с— е
После подстановки зависимостей (IV-5) в уравнение (IV-4) полу-
чим:
N = Cn^~2e~cyr~cx\°gedb~zc~e (IV-6)
Зависимость (IV-6), согласно л-теореме, можно преобразовать
. к виду, содержащему 6 — 3 = 3 безразмерных комплекса:
N
n3d^y
nd%y
П
(IV-7)
С
Таким образом, получаются следующие безразмерные комплексы:
„ nd2y Y
Re =----!--модифицированный критерии Рейнольдса для процессов переме-
шивания
„ П2Й Y „ - лч
Fr =-------модифицированный критерии Фруда для процессов переме-
шивания
N
Ей = -—77--модифицированный критерий Эйлера для процессов перемепти-
n^d^y
вания, называемый критерием мощности.
Учитывая приведенные выше обозначения, уравнение (IV-7)
можно записать в виде:
Eir CHeAFrB (IV-8)
Это и есть обобщенное, или критериальное, уравнение, описыва-
ющее мощность, расходуемую на перемешивание жидкости. Оно
справедливо для различных групп геометрически подобных аппара-
тов с мешалками.
СЛУЧАЙ АППАРАТОВ
С РАЗНЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ
Если для перемешивания жидкости используются аппараты с раз-
ными геометрическими параметрами, например с различным отноше-
нием D/d (отношение диаметра сосуда к диаметру мешалки), то сле-
дует ожидать, что для таких аппаратов мощность, расходуемая на
перемешивание, будет зависеть еще и от диаметра сосуда, т. е.
или
у, ц, g, d, /))
N — Cinaybi}cgedf ])h
(IV-9)
(IV-10)
167
После перехода к размерностям величин, входящих в однородное
уравнение (IV-10), и последующих упрощений получим:
[кг]1 [м]2 [с]-3 = [Krj»+C [M]~3b-c+e+f+ft jcj-a-c-2« (IV-11)
Это приводит к следующим зависимостям между показателями сте-
пеней:
1 = &4- с
2 ——3& —с-Д е
—3 = —а — с — 2е
Выражая остальные показатели степеней с помощью с, е и h, из
приведенной выше системы уравнений находим:
а-3 — с — 2е
f = 5-2c-e—h
(IV-12)
При подстановке полученных постоянных а, b и j в уравнение
(IV-10) имеем:
N — Cin3~c~2e\l~cy\cged6~2c~e~^D^ (IV-13)
После преобразования до безразмерных комплексов получим:
ZV / nd^y \~с / n2d \-е / D \h
п№у Т] ) ) \~dTj (IV-14)
ИЛИ
Eu = C'1ReAFrB (-j-V (IV-15)
В уравнении (IV-15) появился дополнительный член —симплекс
D/d ~ ip, называемый симплексом геометрического подобия. В са-
мом общем случае в уравнение для мощности, расходуемой па пере-
мешивание, может войти большое число симплексов, т. е. получаем
зависимость:
Eu = С2 ReAFrBif‘?f2 . . .
(IV-16)
где ir = l-Jd, i2 = l2/d, . . ., in = lnjd — симплексы геометриче-
ского подобия аппарата с мешалкой; Z1? Z2, . . ., ln — линейные раз-
меры мешалки и аппарата.
Обычно обозначают
Е1 ^‘2
= 11 12
(IV-17)
Тогда уравнение (IV-16) можно представить в сокращенной форме:
Eu = С2 Re'4FrBJf (IV-18)
Величина X является поправкой, которая отражает влияние
геометрических параметров аппарата с мешалкой на мощность, рас-
ходуемую на перемешивание. Поправка X принимает постоянное
значение X — const 1 для данного (одного) аппарата с мешалкой,
168
иМеющого конкретные размеры. Постоянная С2 меняется после вве-
дения в уравнение (IV-16) каждой очередной поправки (l/d)E.
Если какой-то определенный вид аппарата с мешалкой будет
считаться предпочтительным, т. е. предпочтение будет оказано неко-
торым симплексам геометрического подобия (обозначим их через
г01» го2> • • •> г on), т0 обязательным для такого аппарата будут сле-
дующие зависимости:
(IV-19)
И
Euo = C2ReAFrBXo = CReAFrB (IV-20)
При делении уравнения (IV-18) на уравнение (IV-20), получают:
(IV-21)
[Euo Xq \ iQl / \ «02 / \ «On /
Тогда функция, описывающая мощность, расходуемую на перемеши-
вание, принимает вид:
Еи = СКеАРГвГ^-У7-^-У2. . (IV-22)
\ «01 / \ «02 / \ «0п /
Если обозначить символами выражения
то уравнение (IV-22) можно представить следующим образом:
Eu= С ReAFrBiM2 • • • фп (IV-24)
Величины также представляют собой поправки, учитывающие
влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на мощ-
ность, расходуемую на перемешивание, и для геометрически подобных
аппаратов принимают значения
Ф1=Ф2=» • • =Фп=1
Следовательно, при этом справедлива зависимость:
Eu=CReAFrB (IV-25)
Уравнение (IV-25) идентично уравнению (IV-8). Нужно, однако,
отметить, что поправки Ф, иногда выражаются не степенными, а более
сложными функциями.
ОБЩИЙ РАЗБОР ХАРАКТЕРИСТИК МОЩНОСТИ
Подробный вид функции (IV-25) может быть установлен экспери-
ментальным путем. Многие исследователи нашли, что критерий Фруда
не влияет на мощность, расходуемую на перемешивание жидкости,
поэтому они предлагают принимать значения показателя степени
169
В = 0. Некоторые авторы [93, 94] определили значения этого пока-
зателя для особых случаев процесса перемешивания. Показатель
степени А и коэффициент С могут принимать постоянное значение
или меняться с изменением величины критерия Рейнольдса в зави-
симости от диапазона Re и типа аппарата для перемешивания. Все
это свидетельствует о желательности графического представления
Рис. IV-1. Зависимость Ф = / (Re) для мешалок, создающих радиальный или
осевой потоки жидкости и работающих в сосудах с отражательными перегород-
ками или без них [93, 94]:
1, а — турбинная мешалка, установленная в сосуде без отражательных перегородок; 1,6 —
турбинная мешалка, установленная в сосуде с отражательными перегородками; 2, а — про-
пеллерная мешалка, установленная в сосуде без отражательных перегородок; 2, б — про-
пеллерная мешалка, установленная в сосуде с отражательными перегородками.
результатов экспериментальных исследований мощности, расходу-
емой на перемешивание. Для случаев, когда В = 0, на логарифмиче-
ской сетке изображается зависимость
Eu=/(Re) (IV-26)
Для остальных случаев вычерчивается график функции
|ц' ц
O = ^--/(Re) (IV-27)
Fr
Типичный ход зависимостей (IV-26) и (IV-27), найденный Рашто-
ном, Костихом и Эвереттом [93, 94], представлен на рис. IV-1 для
двух мешалок с различными типами потоков — радиальным и осе-
вым. Кривая 1 относится к турбинной мешалке с прямыми лопастями,
создающей радиальный поток жидкости, а кривая 2 — к пропеллер-
ной мешалке, создающей осевой поток жидкости. Для обеих мешалок
даны также два дополнительных случая, когда эти мешалки работают
в сосуде без отражательных перегородок (кривые 7, а и 2, а) и с пере-
170
городками (кривые 7, б и 2, б). Анализируя приведенные на рис. IV-1
кривые, можно выделить три области:
1) при Re <<10 — область ламинарного течения, для которой
характеристики мощности представлены прямыми линиями с одина-
ковым наклоном А = —1;
2) при Re >> 104 — область турбулентного течения, для которой
характеристики мощности изображены прямыми линиями с различ-
ным наклоном А = const;
3) диапазон 10 < Re < 104 соответствует переходной области,
для которой величина А является переменной и зависит от значения
критерия Рейнольдса.
В переходной области видны две зоны, разграниченные значением
Re = 300. Экспериментально установлено, что это значение критерия
Рейнольдса соответствует появлению кругового движения всей жид-
кости в аппарате с мешалкой (образовывается центральная воронка).
При больших величинах Re обнаруживается влияние отражательных
перегородок и критерия Фруда на мощность, расходуемую на пере-
мешивание.
Цель установки отражательных перегородок — препятствовать
вовлечению находящейся в сосуде жидкости в круговое движение,
поэтому при Re << 300 их влияние не обнаруживается, тогда как при
Re >> 300 это влияние очень заметно. Мешалки, работающие в сосуде
с отражательными перегородками, потребляют на перемешивание
жидкости гораздо большую мощность (кривые 7, б и 2, б).
Круговое движение жидкости в аппарате с мешалкой понижает
мощность, расходуемую на перемешивание, что учитывается крите-
рием Фруда. По той же причине критерий Фруда не оказывает влия-
ния на мощность во всем диапазоне ее характеристик для сосудов
с отражательными перегородками и в области значений критерия
Рейнольдса Re <; 300 для сосудов без отражательных перегородок.
Поэтому для этих случаев перемешивания значение показателя сте-
пени В было принято равным нулю (В — 0). Для сосудов без отража-
тельных перегородок при Re 300 критерий Фруда оказывает влия-
ние на мощность, расходуемую на перемешивание жидкости. Раштон,
Костих и Эверетт [94 ] определили это влияние и установили значение
показателя степени В. С этой целью авторы нашли характеристики
мощности для нескольких постоянных значений критерия Фруда
Frx = const, Fr2 = const и т. д. (величина критерия Рейнольдса ме-
нялась путем изменения вязкости перемешиваемой жидкости). Сни-
мая с полученного таким образом графика последовательные значения
критериев Эйлера и Фруда для Re — const, можно было построить
график Ен — / (Fr) и найти значение показателя степени В. Оказа-
лось, что величина В не имеет постоянного значения, а меняется с из-
менением критерия Рейнольдса. Исходя из полученных эксперимен-
тальных данных, авторы предложили для расчета значений показа-
теля степени В эмпирическую формулу:
_ a —lg Re
Я =-------- (IV-28)
где а и & — величины, постоянные для данной мешалки.
171
Авторы нашли значения этих постоянных величин только для
пропеллерных и турбинных мешалок с прямыми лопатками.
Установленное Раштоном, Костихом и Эвереттом влияние крите-
рия Фруда на мощность оспаривается некоторыми исследователями
[9, 10, 76]. Нагата и Иокогама [76] измерили мощность, расходу-
емую на перемешивание жидкости, для различных типов мешалок и,
не принимая во внимание критерий Фруда, обработали результаты
измерений, получив при этом достаточную точность. На основании
выполненных исследований они утверждают, что влияние этого пара-
метра можно не учитывать. Кроме того, Нагата и Иокояма высказы-
вают мысль, что замеченное Раштоном, Костихом и Эвереттом [94]
влияние критерия Фруда в действительности может быть обусловлено
ошибками, вызванными статическим трением устройства для измере-
ния мощности.
Подобным же образом Бласинский, Коханский и Жиский [9] по-
казали, что для небольших аппаратов с мешалками, в которых не
проявляется явление волнообразования жидкости, критерий Фруда
можно в расчетах опускать.
Из приведенного выше анализа следует, что уравнения (IV-8) и
(IV-25) не имеют, к сожалению, универсального характера, а должны
быть проверены экспериментально на модельных установках для
каждой конкретной геометрической системы (мешалка—сосуд).
Принимая во внимание большое разнообразие конструктивных
типов аппаратов с мешалками, нетрудно понять, почему в настоящее
время не располагают полным набором значений критерия мощности,
а известны только критерии мощности для некоторых важнейших
типов этих аппаратов.
УПРОЩЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ мощности,
РАСХОДУЕМОЙ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ
В особых случаях — для области ламинарного течения Re <; 10,
области турбулентного течения Re >> 104 и аппарата с мешалкой,
имеющего отражательные перегородки, т. е. когда зависимость кри-
терия мощности может быть представлена прямой линией, — выра-
жение (IV-25) значительно упрощается.
Для ламинарного течения жидкости А — —1 и 2? = 0. Таким об-
разом, уравнение (IV-25) примет вид
EuRe = C = X1 (IV-29)
Отсюда рассчитывается мощность, расходуемая на перемешивание
жидкости:
N^KinWh] (IV-30)
где Кг принимает постоянное значение для данной мешалки. Удобно
рассчитывать величину К± экстраполяцией зависимости критерия
мощности (прямая линия) до значений критерия Рейнольдса Re — 1.
Тогда
Хг = (Еи)Ке=1 (IV-31)
172
Из уравнения (IV-30) следует, что мощность, расходуемая на
перемешивание жидкости, в случае ламинарного течения, не зависит
от плотности среды, по является функцией ее вязкости. Необходимо,
однако, отметить, что не для всех мешалок А = —1. Иногда вели-
чина А незначительно отличается от единицы, поэтому уравнение
(IV-31) следует считать приближенным.
Для турбулентного течения жидкости и аппарата с отражатель-
ными перегородками Л = 0 и 2? = 0. В этом случае уравнение (IV-25)
принимает вид
Eu = С = К2 (IV-32)
и мощность, расходуемая на перемешивание, рассчитывается по фор-
муле:
N = K2n^d5y (IV-33)
Приведенная выше формула показывает, что мощность, расходу-
емая на перемешивание, в области турбулентного течения не зависит
от вязкости среды, но зависит от ее плотности. За постоянную К2
в формуле (IV-33) обычно принимают значение критерия Эйлера при
Re = 10б, т. е.
2^2 (®и)не=ю^
Постоянная К2 может быть найдена по критерию мощности при
Re > 104
Для турбулентного течения жидкости справедливо также анало-
гичное преобразование уравнения (IV-24), что дает формулу, по ко-
торой рассчитывается мощность, расходуемая на перемешивание,
в случае аппаратов с мешалками, имеющих различные геометрические
параметры:
Дг=К2пЗб/5у1|,11|)2 . . . (IV-34)
где фг- — поправки, учитывающие влияние геометрических параме-
тров аппарата с мешалкой на мощность, расходуемую на перемеши-
вание. Для геометрически подобных аппаратов с мешалками фг = 1.
Величина мощности N, входящая в уравнения (IV-30), (IV-33) и
(IV-34), измеряется в ваттах (Вт), если число оборотов п выражено
в 1/с, диаметр d — в м, вязкость ц — в Па • с [или кг/(м • с) ] и плот-
ность у — в кг/м3.
ХАРАКТЕРИСТИКИ МОЩНОСТИ ВАЖНЕЙШИХ МЕШАЛОК
В данном разделе обсуждаются характеристики мощности важ-
нейших мешалок, работающих в сосудах с плоским или выпуклым
дном, а также в сосудах с отражательными перегородками или без
перегородок. Эти характеристики были найдены экспериментально
многими исследователями на протяжении последних нескольких де-
сятков лет. Для некоторых типов мешалок такие исследования про-
водятся до настоящего времени, и это понятно, поскольку постояно-
продолжается усовершенствование конструкций мешалок, а каждое
изменение геометрических параметров мешалки может повлечь за
собой изменение мощности, расходуемой на перемешивание, что,
в свою очередь, требует дополнительных исследований. В табл. IV-1
и IV-2 представлены результаты измерений мощности, расходуемой
173
174
Таблица IV-1
Значения критерия мощности Ёи — Nдля турбинных мешалок по данным различных авторов
Авторы d, мм Z b/d D/d Отражатель- ные перегородки Значения Ей для различных Re
Re = l Re=5 Re = 200 Re = 300 Re = 106
Раштон, Костих, Эверетт [93] 2 76,2 6 0,2 2,83 — 14,2 3,5 1,1 1
+ 14,2 3,7 5,5
152,4 6 0,2 3,0 — 14,2 3,7 1,15 1
+ 14,2 3,7 6,0
Кольдербанк, Му-Янг [21] 2 86,36 6 0,2 3,0 + 78 15 4,5 4,1 5,6
Батес, Фонда, Конштейн [1] 101,6 6. 0,2 3,0 + 72 16 3,4 3,4 5,0
Квасничка [57 ] 120 6 0,2 3,3 + 3,3 3,4 5,0
Бласинский [4] — 3,8 3,3 0,92
300 6 0,2 3,0 Со змее- 3,7 3,6 2,11
виком
Жалоудик [125] + 15 3,6 3,6 5,0
50 6 0,2 3,3 — 15 3,6 3,6 0,8
Примечание.--------сосуд без отражательных перегородок; -|—- сосуд с отражательными перегородками.
1 Приведены значения функции мощности Ф = Ен/Ег-®.
2 Исследованы турбинные мешалки.
Таблица IV-2
Значения критерия мощности Eu = 7V/n3d5y для пропеллерных мешалок по данным различных авторов
Авторы d, мм S/d Z D/d Отражатель- ные перегородки Значения Еи’ для различных Re
Re = l Re =5 Re = 200 Re = 300 Re = 10s
Раштон, Костих, Эверетт [93] 101,6 1,15 3 2,12 — 8,0 0,73 0,19 1
+ 8,0 - 0,73 0,30 1
508,0 1,10 3 2,7 — 8,2 7,5 0,21 1
+ 8,2 7,5 0,28 1
101,6 2 3 3,25 — 8,7 1,26 0,52 1
+ 8,7 1,24 1,00
Квасничка [57] 160 1 3 2,4 + 0,70 0,59 0,41
Жалоудик [125] + 0,35 0,32
80 1 3 3,2 — 0,35 0,17
Кольдербанк, Му-Янг [21] 152,4 1 3 1,67 + 32 6,7 1,6 1,2
119,38 1 4 2,13 + 48 9,5 3,8 2,5
Сервинский, Бласинский [98] 2 167 0,53 3,0 — 800 140 4 3,2 0,5
Примечание.---------сосуд без отражательных перегородок; — сосуд с отражательными перегородками.
1 Приведены значения функции мощности Ф = Еи/Рг-В.
2 Исследованы винтовые (шнековые) мешалки.
на перемешивание (значения функции мощности), для турбинных и
пропеллерных мешалок.
Большинство исследований мощности, расходуемой на перемеши-
вание, было выполнено на системах с постоянными геометрическими
параметрами, однако в последнее время появляется все больше работ,
касающихся влияния геометрических параметров аппарата с мешал-
кой на мощность 7V. Важнейшими из этих параметров являются диа-
метр сосуда аппарата D, высота жидкости в сосуде Н, отдаленность
(расстояние) мешалки от дна сосуда h, шаг винта пропеллерной ме-
шалки S, длина лопасти мешалки а, ширина лопасти мешалки Ь,
ширина отражательной перегородки в сосуде В, число лопастей ме-
шалки Z и число отражательных перегородок в сосуде J.
Влияние указанных выше геометрических параметров на мощ-
ность, расходуемую на перемешивание, может быть учтено в виде сле-
дующих поправок:

\ed / '\Ен
1 I Фд— I ~i
Do / \ /
EZ
где iD = Did, Id0 ~ (D/d)0 и т. д. — симплексы геометрического
подобия для рассматриваемого аппарата с мешалкой и модельного
аппарата с мешалкой соответственно.
Таким образом, одновременное влияние нескольких геометриче-
ских параметров было бы выражено в уравнениях (IV-24) и (IV-34)
в виде произведения соответствующих поправок фо, фи . . . и т. д.
В случае аппарата с мешалкой, для которого все или некоторые раз-
меры являются такими же, как у модельного, соответствующие по-
правки ф. (все или некоторые) принимают значения, равные единице.
К сожалению, не во всех случаях исследователям удалось обоб-
щить экспериментальный материал в таком виде. Иногда одна общая
поправка учитывает совместное влияние нескольких параметров.
В качестве примера можно привести влияние диаметра сосуда на
мощность 7V при одновременном изменении ширины отражательных
перегородок (см. рис. IV-14); здесь используется общая поправка
фр5 в. Иногда эти поправки выражаются более сложной, чем степен-
ная, функцией.
ТУРБИННЫЕ МЕШАЛКИ
Для данного типа мешалок известны многочисленные работы,
относящиеся к мощности, расходуемой на перемешивание.
Открытые турбинные мешалки
Из разных типов турбинных мешалок наибольшее применение
в промышленности нашли открытые мешалки с прямыми лопатками
(см. рис. П-6). Эти мешалки просты в конструктивном отношении
и обладают высокой эффективностью. Реже используются такие
мешалки с изогнутыми либо наклонными лопатками (см. рис. П-14).
Рекомендуемые соотношения для аппаратов с мешалками этого типа
следующие: D/d=3, H/d=?>, h/d=l, a/d^1!4, bld=-x/b, Z—6;
176
сосудце плоским или эллиптическим дном снабжен четырьмя верти-
кальными отражательными перегородками, имеющими ширину В =
= Z>/10.
Раштон, Костих и Эверетт [93, 94] провели подробные исследо-
вания мощности для указанных выше мешалок. Они выполнили
большое количество измерений при использовании различных жидко-
стей с вязкостью т] = 1 -10"34-40 Па-с (или 1—40 000 сП); диаметр
мешалок d = 76,2-^-1219 мм; сосуды диаметром D = 215,9^-2438,4 мм
Рис. IV-2. Зависимости Ф = / (Re) для открытых турбинных мешалок
с шестью лопатками; сосуды с отражательными перегородками и без
перегородок, D/d = 3, Hid — 3, h/d = 1:
кривые 1—3—по данным Раштона, Костиха и Эверетта [931; кривые 4 —по данным
Батеса, Фонды и Копштейна [11.
без отражательных перегородок и с отражательными перегородками;
диапазон измерения мощности N = 0,001^-6,0 кВт; диапазон зна-
чений критерия Рейнольдса Re = 1,0-4-10®.
На рис. IV-2 по данным Раштона, Костиха и Эверетта представ-
лена зависимость Ф = / (Re) для мешалки с шестью прямыми ло-
патками в сосуде без отражательных перегородок (кривая 1) и для
сосуда с четырьмя вертикальными отражательными перегородками
шириной 0,11) (кривая 2). Для случая сосуда без перегородок и
Re >300 (штриховая линия 1) показатель степени В при критерии
ФрУДа должен рассчитываться по уравнению:
В== (IV'35)
Если сосуд имеет отражательные перегородки, то В = 0 (все
кривые на рис. IV-2, кроме штриховой линии Г).
12 заказ 1259 177
Мешалке с шестью изогнутыми лопатками в сосуде с отражатель-
ными перегородками соответствует кривая 3. Из рис. IV-2 следует,
что в области ламинарного течения и в части переходной области
до Re <300 указанные выше три случая изображаются одной
кривой. В области турбулентного течения большая мощность потреб-
ляется в аппаратах, снабженных отражательными перегородками.
Например, для мешалки с шестью прямыми лопатками при Re —
= 106 это увеличение приблизительно шестикратно.
На этот же рисунок, по данным Батеса, Фонды и Копштейна [1 ]
нанесена зависимость для мешалки с шестью прямыми лопатками
полной длины и несколько меньшей ширины b — d/8; мешалка
работает в сосуде с отражательными перегородками (кривая 4).
Такие мешалки потребляют меньшую мощность, чем аналогичные
мешалки с неполной длиной лопаток (кривая 2}. Для области турбу-
лентного течения эта разница приблизительно двукратна.
Рассмотренные выше мешалки были исследованы также другими
авторами. Результаты этих исследований вызвали дискуссию о зна-
чении постоянной К2 для кривой 2, т. е. для мешалки с шестью
прямыми лопатками, работающей в сосуде с отражательными пере-
городками. Представленное по данным Раштона, Костиха и Эве-
ретта на графике (рис. IV-2) значение К2 — Ф — 6,0 является
наибольшим из всех других значений, найденных разными исследо-
вателями (в работе [93] авторы дают для Re = 105 даже значение
К2 — 6,2, однако из графика этих авторов следует, что большинство
опытных точек группируется вокруг значения Ф = 6,0).
Некоторые авторы [1, 22, 57, 76, 124] получили значение
в диапазоне 4,8—6,0. Батес, Фонда и Копштейн [1 ] рекомендуют
принимать для такой мешалки значение К2 = 5,0. Кажется, однако,
что до тех пор, пока этот вопрос не выяснится окончательно, безопасней
будет пользоваться значением К2 = 6,0, т. е. графиком, приведен-
ным на рис. IV-2. Получается, таким образом, резерв мощности, что
во многих случаях может быть выгодно (например, принимая во
внимание запуск мешалки в работу).
Турбинные мешалки
с полной длиной лопаток 1
Мешалки такого типа имеют лопатки, привинченные или прива-
ренные непосредственно к ступицам (без диска). Описание конструк-
ции этих мешалок приведено в гл. II. Зависимости критериев мощ-
ности для рассматриваемых мешалок в случае сосуда с отражатель-
ными перегородками, по данным Батеса, Фонды и Копштейна [1 ]
представлены на рис. IV-3. Как следует из этого рисунка, ширина
лопатки оказывает значительное влияние на мощность, расходуемую
на перемешивание. Самую большую мощность потребляют мешалки
с наибольшей шириной лопаток b = d/5 (кривая Г). Остальные
мешалки с шириной лопаток b = dIS имеют общую характеристику
в области ламинарного течения (Re <10), но в области турбулент-
1 Точнее — многолопастные мешалки. — Прим. ред.
178
лого течения кривая 4 для мешалки с лопатками, наклоненными под
углом 45°, располагается значительно ниже кривых 2 и 3, что озна-
чает сильное влияние наклона лопаток на мощность, расходуемую
на перемешивание. Это связано с изменением характера течения
жидкости в аппарате с радиального на осевой. Поэтому мощность,
затрачиваемая на перемешивание жидкости такими мешалками,
приближается к мощности, потребляемой пропеллерными мешалками.
Рис. IV-3. Зависимость Eu = f (Re) для турбинных мешалок
с шестью лопатками полной длины по данным Батеса, Фонды
и Копштейна [1]; сосуд с отражательными перегородками,
D/d = 3, H/d =3, h/d — 1, J = 4, В = D/\2.
В го же время мешалки, которым соответствуют кривые 2 и 5,
в области турбулентного течения потребляют одинаковую мощность.
Это свидетельствует о том, что кривизна лопаток не влияет на мощ-
ность, расходуемую на перемешивание жидкости.
Специальные типы турбинных мешалок
Кроме перечисленных выше типов мешалок в промышленности
можно встретить турбинные мешалки более сложной конструкции.
Используют их неохотно и редко (ввиду высокой стоимости изго-
товления, которая не покрывается экономией при работе).
Иногда конструкторы или исследователи предлагают эти мешалки
без теоретических обоснований. Очевидно, такие обоснования могут
быть разработаны на основе изучения мощности пли интенсивности
перемешивания и т. д., что сделает возможным выбор оптимальных
размеров мешалки и формы лопаток.
Раштон, Костих и Эверетт [93] исследовали открытую мешалку
плугового типа и обведенную кольцами мешалку с закривленными
лопатками переменного наклона с направляющим аппаратом и без
12* 179
него. Характеристики мощности этих мешалок, работающих в сосу-
дах с отражательными перегородками, представлены на рис. IV-4.
Те же авторы изучили работу турбинной мешалки с восемью
лопатками полной длины, наклоненными под углом 45° (ширина
лопатки Ъ = d/8). Для исследованной мешалки они получили К2 ~
= 1,8 при Re = 105. Характеристика подобной мешалки с шестью
лопатками, представленная на рис. IV-3, дает К2 = 1,24, а значит
Рис. IV-4. Зависимость Eu = f (Re) для турбинных мешалок с шестью специ-
альными лопатками по данным Раштона, Костиха и Эверетта [93]; сосуд с отра-
жательными перегородками, D/d= 3, H/d — 3, h)d = 1, J = 4, В ~ D/10.
такие мешалки потребляют явно меньшую мощность, чем аналогич-
ные мешалки с восемью лопатками. Основные данные, касающиеся
результатов исследований турбинных мешалок, представлены
в табл. IV-1.
ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
НА МОЩНОСТЬ ТУРБИННЫХ МЕШАЛОК
Проведенные до настоящего времени исследования влияния
геометрических параметров аппарата с мешалкой на мощность,
расходуемую на перемешивание, нельзя еще считать завершенными.
Такие исследования осложняются тем, что влияние некоторых пара-
метров может быть различным для разных турбинных мешалок.
Так, различным может быть влияние числа лопаток в случае ме-
шалки с прямыми лопатками и в случае мешалки с наклонными
лопатками и т. д. Дополнительным усложнением является взаимное
влияние параметров, например числа лопаток и их ширины, числа
отражательных перегородок, их ширины и т. д.
Приведенный ниже обзор дает читателю возможность оценить
мощность, расходуемую на перемешивание, в случае отклонения
некоторых основных размеров аппарата с мешалкой от типовых.
180
Влияние числа лопаток Z
Проведенные к настоящему времени исследования [82, 93] ука-
зывают на то, что с увеличением числа лопаток турбинной мешалки
возрастает мощность, расходуемая на‘ перемешивание жидкости.
На рис. IV-5, согласно данным Раштона, Костиха и Эверетта [93],
представлена зависимость мощности N, расходуемой на перемешива-
ние, от числа оборотов мешалки п и числа лопаток Z при d = const
и т] = const для открытой мешалки с прямыми лопатками. Исследова-
ния были выполнены для 3—12 лопаток.
Рис. IV-5. Влияние числа лопаток на мощность, потре-
бляемую открытой турбинной мешалкой с прямыми
лопатками [93].
Как следует из рис. IV-5, начиная с Z = 3, увеличение числа
лопаток вызывает значительное повышение мощности, например
увеличение числа лопаток с 3 до 6 влечет за собой возрастание мощ-
ности приблизительно на 74%; начиная с Z — 6, линии на рисунке
уплотняются, т. е. дальнейшее повышение числа лопаток вызывает
уже меньшее увеличение мощности, расходуемой на перемешивание.
Поэтому авторы работы [93 ] предложили считать число лопаток
Z = 6 оптимальным и по отношению к этому числу использовать
поправку:
^=(4)”’ ' (iv-36)
где
т = 0,8 для 2 = 3 4-6
т~(),7 для Z — 8 4-12
На основе отдельных исследований тех же авторов для турбин-
ных мешалок с лопатками полной длины, наклоненными под углом
45°, для Z = 4 и Z = 8, было получено значение т = 0,8.
О’Коннелл и Мак [82, 108] изучали влияние числа лопаток на
мощность, расходуемую на перемешивание, для мешалок с прямыми
лопатками полной длины. Эти исследования касались совместного
влияния числа лопаток и их ширины. В результате исследований
181
авторы предложили для расчета мощности, расходуемой на пере-
мешивание, следующую зависимость:
(h \п
4-)
Постоянная К и показатель степени п в
сят от числа лопаток:
(IV-37)
уравнении (IV-37) зави-
К —13,8, п = 1,23 для Z = 2
# = 19,4, п = 1,15 для Z = 4
# = 23,7, п = 1,09 Для Z =
Пересчет этих данных дает возможность приближенно опреде-
лить поправку (pz, которая получается равной
/ Z \<м
(IV-38)
что свидетельствует о более слабом влиянии параметра Z на мощ-
ность N в случае мешалок с полной длиной лопаток, чем это нашли
авторы работы [93 ] для открытых турбинных мешалок с прямыми
лопатками.
Влияние размеров лопаток
(параметров aid и bld)
Допустим, что размеры лопатки — длина а и ширина Ъ — изме-
рены по ее проекции на плоскость, проходящую через ось вала
мешалки и середину лопатки. Таким образом, например, длина
загнутой лопатки измеряется не в развертке, а как длина ее проекции.
На основании экспериментальных исследований различные авторы
показали, что как длина, так и ширина лопатки оказывают влияние
на мощность, расходуемую на перемешивание. Следует, однако,
заметить, что величина а является независимым параметром только
в случае лопаток неполной длины, т. е. для открытых турбинных
мешалок. Для лопаток же полной длины, прикрепленных непосред-
ственно к ступице или валу, длина лопатки а учтена в диаметре
мешалки. Поэтому имеется очень мало исследований, относящихся
к влиянию этого параметра на мощность, расходуемую на переме-
шивание.
Раштон, Костих и Эверетт [93 ] изучали открытые турбинные
мешалки с разным соотношением aid я диапазоне V4—х/2 при сохра-
нении отношения длины а к ширине Ъ лопатки равным 1,25. Таким
образом, с увеличением длины лопатки возрастала и ее ширина
(влияние ширины лопатки этими авторами отдельно не исследова-
лось).
В результате проверки многих мешалок авторы предложили
поправку:
/ in V>5
гра= (1V-39)
\ а<> /
где lao = (a/d)0 = V4 — использованный постоянный инвариант
длины лопатки.
182
Следовательно, установленное Раштоном, Костпхом и Эвереттом
влияние длины лопаток на мощность, расходуемую на перемешива-
ние, сравнительно велико. Например, при увеличении длины ло-
паток от aid = V4 до aid = 0,4 (что дает приблизительно полную
длину лопатки) получается значение поправки % = (0,4/0,25) =
= 2,02, или —100% возрастания мощности. Таким образом, влияние
этого параметра оказывается значительным. Необходимо, однако,
учесть тот факт, что здесь сказывается одновременное влияние пара-
метра b лопаток, которые были расширены пропорционально увели-
чению их длины, а это влияние не рассматривалось авторами от-
дельно. Можно предполагать, что именно влияние ширины лопатки
было в данном случае решающим. Такое предположение дополни-
тельно подтверждается тем, что Батес, Фонда и Копштейн [1 ] иссле-
довали открытую турбинную мешалку с лопатками полной длины
и bld = г/8 (рис. IV-3) и получили значительно меньшую мощность
для этой мешалки. Уменьшение ширины лопаток от Ыd= г/5 до
bid = 1/8 не могло бы (как будет показано ниже) стать причиной
такого значительного снижения мощности, если бы увеличение их
длины вызывало одновременно возрастание мощности, найденное
Раштоном, Костихом и Эвереттом. Влияние ширины лопаток, опре-
деленное О’Коннеллом и Маком [82 ] и приведенное выше при обсуж-
дении влияния числа лопаток, различно для разного числа лопаток
и после преобразования уравнения (IV-37) для открытой мешалки
с шестью лопатками полной длины может быть выражено в виде
поправки:
(IV-40)
\ lbo /
где 1ъ0 — (bld)^ — 1/^ — постоянный инвариант ширины лопаток.
Кроме того, О’Коннелл и Мак [82 ] отмечают более сильное влия-
ние параметра b в случае мешалок с меньшим числом лопаток (для
Z ~ 2 показатель степени составляет 1,23).
Авторы работы [1 ] нашли для турбинных мешалок с лопатками
полной длины следующую поправку:
(ih \т
-Л-) (IV-41)
1ь0 )
где 1Ъо = Vs', т = 1,25 при / =4и т=1,0 при Z — 6.
Влияние формы и расположения лопаток
Форма лопаток также влияет на мощность, расходуемую на пере-
мешивание жидкости.
Изгиб лопаток открытой турбинной мешалки уменьшает мощ-
ность, расходуемую на перемешивание в турбулентной области.
Характеристика мощности для турбинной мешалки с шестью загну-
тыми лопатками (радиус изгиба г = 1,5а) представлена, по данным
Раштона, Костиха и Эверетта [93], на рис. IV-2. Мощность такой
183
мешалки примерно на 20% меньше по сравнению с мощностью анало-
гичной мешалки, снабженной прямыми лопатками (рис. IV-2).
В области же ламинарного течения при Re < 10 мощности мешалок
с загнутыми и прямыми лопатками одинаковы.
В случае открытой мешалки с лопатками полной длины изгиб
лопаток, по результатам исследований Батеса, Фонды и Копштейна
[1 ], оказывает очень малое влияние на мощность, расходуемую на
перемешивание.
Как следует из рис. IV-3, незначительное влияние изгиба лопаток
наблюдается в диапазоне Re = 1024-104. Некоторое уменьшение
мощности, расходуемой на перемешивание, по сравнению с ме-
шалкой, снабженной прямыми лопатками, наблюдал также Ван
де Вуссе [116], который предложил поправку:
^x = (sin cQO.23 (IV-42)
где а — угол между касательными, проведенными из конца лопатки
к охватывающей мешалку окружности и к профилю лопатки.
Влияние наклона лопаток относительно плоскости вращения
мешалки приведено также на рис. IV-3 для открытых мешалок с пол-
ной длиной лопаток при сохранении постоянной ширины проекции
лопатки на направление движения. Из этого рисунка следует, что
в том случае, когда лопатки наклонены под углом 45° к плоскости
вращения мешалки, мощность вдвое меньше в области турбулент-
ного течения и одинакова в области ламинарного течения (при Re <;
<10), если сравнивать с аналогичной мешалкой, имеющей прямые
лопатки. Эти же авторы детально изучили влияние угла наклона
лопаток на мощность, расходуемую на перемешивание, при сохра-
нении постоянным произведения Ь sin ос (а — угол, измеренный
от плоскости вращения мешалки; b — действительная ширина ло-
патки). Для области турбулентного течения и открытой турбинной
мешалки с четырьмя лопатками они предлагают поправку
- / Sin СС \2,5
=<s’n“)2’5
действительную в диапазоне ос = 254-90°.
Влияние диаметра сосуда (параметра Did)
Параметр Did незначительно влияет на мощность, расходуемую
на перемешивание. На основе проведенных исследований авторы
работы [93 ] доказали отсутствие влияния этого параметра на мощ-
ность, расходуемую на перемешивание, для открытых турбинных
мешалок в диапазоне Did = 14-7. Подобное заключение вывели
и другие авторы [60, 82]. Однако Батес, Фонда и Копштейн [1 ],
как это показано на рис. IV-6, определили влияние параметра Did.
Из зависимостей (рис. IV-6) следует, что влияние это исчезает, если
сосуд имеет отражательные перегородки, для которых JBID = 0,25;
например, для отражательных перегородок шириной В = 0,12)
184
число их составляет J = 1-4-3. В случае же типового аппарата с ме-
шалкой, имеющего J = 4 отражательных перегородок шириной
$ = 0,12), влияние параметра Did становится уже заметным. Возра-
стание D/d, т. е. увеличение диаметра сосуда, уменьшает мощность,
расходуемую на перемешивание. Кроме того, в случае сосуда без
Рис. IV-6. Влияние диаметра сосуда и отражатель-
ных перегородок на мощность, расходуемую на пере-
мешивание, для турбинных мешалок [1].
отражательных перегородок можно ожидать сильно выраженного
влияния параметра Did, которое с увеличением значения Did будет
приводить к возрастанию мощности, расходуемой на перемешивание.
Влияние отражательных перегородок
(параметров BID и J)
Влияние ширины отражательных перегородок в аппарате с от-
крытой турбинной мешалкой было изучено Раштоном, Костихом
и Эвереттом [93]. Результаты их исследований представлены на
рис. IV.2. Как следует из этих зависимостей, при Re ==5 300 влияние
отражательных перегородок на мощность, расходуемую на переме-
шивание, вообще отсутствует, но оно существует при Re 4>ЗОО.
В соответствии с исследованиями указанных авторов это влияние
возрастает одновременно с увеличением Re, причем для Re = 104
функция Ф достигает постоянного значения для определенной
ширины отражательных перегородок. Кроме того, эти авторы уста-
новили, что с увеличением ширины отражательных перегородок
возрастает значение функции мощности Ф, а следовательно, и мощ-
ность, расходуемая на перемешивание. Однако, начиная от BID —
= 0,1, это возрастание уже незначительно, и потому в качестве
оптимального решения они предлагают ширину В = D/10 и четыре
отражательных перегородки.
Влияние числа отражательных перегородок и их ширины на
мощность, расходуемую на перемешивание, было изучено несколь-
кими авторами [3, 59, 75].
Биссел и сотрудники [3] указывают на возрастание мощности,
расходуемой на перемешивание, с увеличением числа и ширины
185
отражательных перегородок по сравнению с аппаратом, имеющим
четыре перегородки шириной В = D/12. Мак и Кролл [59] обна-
ружили, что с повышением ширины и числа отражательных пере-
городок достигается максимум мощности, расходуемой на переме-
шивание. Это наблюдается в случае трех или четырех перегородок
шириной В = Z)/104-Z)/12. Кроме того, эти авторы показали, что
незначительный наклон отражательных перегородок или их отдале-
ние от стенки сосуда не оказывает влияния на мощность, расходу-
емую на перемешивание.
Батес, Фонда и Копштейн [1 ] представили результаты исследо-
ваний на диаграмме (рис. IV-6), где показано одновременное влияние
отражательных перегородок и отношения Did. Влияние отражатель-
ных перегородок авторы выразили с помощью безразмерного пара-
метра JBID, введенного впервые Нагатой, Иошиоко и Иокаямой
[77 ]. Этот параметр является отношением совместной ширины всех
отражательных перегородок к диаметру сосуда. Из рис. IV-6 следует,
что максимальная мощность соответствует JBID — 0,33-4-0,4; при
четырех перегородках В = (1/10-4-1/12) D. Проведя подобные иссле-
дования для мешалки с двумя лопатками, Нагата, Иошиоко и
Иокаяма [77 ] показали, что для максимума мощности значение
этого отношения равно 0,5. Кроме того, из рис. IV-6 следует, что
для JBID 0,6 дальнейшее увеличение числа отражательных
перегородок или повышение их ширины не оказывают влияния на
мощность, расходуемую на перемешивание.
Авторы исследования [93 ] предлагают поправку, учитывающую
влияние ширины отражательных перегородок:
/ iR \о,зо
VM <IV’44)
\ В0 /
Она справедлива в диапазоне 1В = В/d = 0,14-0,5, что отвечает
в указанной работе области BID = 0,054-0,17. Кроме того, в соот-
ветствии с более ранними исследованиями, эти авторы предлагают
поправку, учитывающую число отражательных перегородок J:
0,48
(IV-45)
Это действительно в диапазоне J — 2-44.
Влияние высоты жидкости в сосуде
(параметра Hid)
Оптимальная высота (глубина) жидкости в сосуде (для аппара-
тов с турбинными мешалками) чаще всего равна диаметру сосуда,
т. е. Н = D. Однако в случае проектирования аппарата с мешалкой,
имеющего иную высоту жидкости в сосуде, возникает вопрос, не
отразится ли это на мощности, расходуемой на перемешивание.
Раштон, Костих и Эверетт [93 ] изучили влияние рассматриваемого
параметра в диапазоне Hid = 2:4~4,8 и не подтвердили, что он влияет
186
на мощность, расходуемую на перемешивание, однако отметили, что
г только более обширные исследования должны дать окончательный
ответ на этот вопрос.
Влияние формы сосуда
В промышленной практике иногда можно встретиться с необхо-
димостью установки мешалки в сосудах иной формы, чем вертикально-
цилиндрическая. Например, цилиндрический сосуд может быть
расположен горизонтально; приходится также иметь дело с прямо-
угольным сосудом. До сих пор отсутствуют систематизированные
исследования, которые дали бы ответ на вопрос, как форма сосуда
влияет на мощность, расходуемую на перемешивание.
Батес, Фонда и Копштейн [1 ] опубликовали некоторые данные
t о мощности, расходуемой на перемешивание, для турбинной мешалки
открытого типа с шестью прямыми лопатками, установленной в
разных сосудах. Поправка^ = N/No, являющаяся отношением мощ-
’ ности, расходуемой на перемешивание в данном аппарате, к мощ-
ности, расходуемой на перемешивание в типовом аппарате (цилиндри-
'< ческий вертикальный сосуд с плоским дном и четырьмя отражатель-
ными перегородками), мало отличается от единицы. Так, например,
для расположенных горизонтально цилиндрических сосудов длиной
L — 5Z) с горизонтальными отражательными перегородками — 1
(подобно тому, как и для квадратного вертикального сосуда с пере-
городками). Для такого же сосуда без отражательных перегородок
= 0,75.
Влияние положения мешалки
Рассмотрим влияние таких параметров, как расстояние мешалки
от дна сосуда (параметр hid), эксцентричность (т. е. удаленность оси
мешалки от оси сосуда) eld либо наклон вала мешалки относительно
оси сосуда.
Высота расположения мешалки, т. е. расстояние от мешалки до
дна сосуда, незначительно влияет на мощность, расходуемую на
перемешивание, если мешалка не расположена слишком близко
к зеркалу жидкости. В противном случае возникает воронка, раз-
брызгивается жидкость и снижается мощность. Мнение различных
исследователей об этом, однако, неоднозначно.
Авторы работы [93] установили, что для открытой турбинной
мешалки и сосуда с отражательными перегородками параметр hid
не влияет на мощность, расходуемую на перемешивание, в диапа-
зоне hld — 0,7-М ,6. Мак и Кролл [59] также отметили отсутствие
влияния этого параметра в диапазоне hid = 0,35Ц-2,5. Миллер
и Манн [69 ] указывают на незначительное влияние hid на мощность
Для турбинной мешалки с прямыми лопатками в сосуде без отра-
жательных перегородок, а также на снижение мощности для мешалки
с наклонными лопатками при h/d <0,75.
Исследования авторов работы [1 ] более исчерпывающе объяс-
нили этот вопрос. Авторы проверили влияние параметра h/d на
мощность, расходуемую на перемешивание, для разных типов
187
турбинных мешалок. Результаты этих исследований представлены на
рис. IV-7, из которого следует, что для небольших расстояний
мешалки от дна сосуда (hid <ZA) все мешалки обнаруживают за-
висимость мощности от hld, причем эта зависимость различна для
разных типов мешалок. Интересно то, что турбинные мешалки
с прямыми лопатками полной длины проявляют минимум мощности
при hid — 0,7. Кроме того, как следует из рис. IV-7, начиная с hid =
= 1, это влияние становится незначительным (кривые переходят
в горизонтальные линии), и поэтому высота расположения мешалки
hid — 1 считается оптимальной.
Таким образом, оказывается, что в диапазоне hid =1-4-2 можно
принять поправку гЬЛ = 1.
Рис. IV-7. Влияние отдаленности мешалки от
дна сосуда на мощность, расходуемую на пере-
мешивание, для различных турбинных меша-
лок [1]:
1 — прямые лопатки, открытая мешалка; 2 — пря-
мые лопатки; 3 — лопатки, наклоненные под
углом 45°.
Для значений же hid <С 1,
следует пользоваться диа-
граммой (рис. IV-7), с по-
мощью которой поправка
каждый раз рассчиты-
вается как отношение мощ-
ностей == TV/TV 0 (N—-
— мощность при данном
значении h/d; No — мощ-
ность при hid =1, найден-
ная тоже по этой диа-
грамме).
Эксцентричность, т. е.
отдаленность оси мешалки
от оси аппарата (eld)
и наклон мешалки, т. е.
угол между осью мешалки
и осью аппарата, также
влияют на мощность, ра-
сходуемую на перемешива-
ние. Установка мешалки
эксцентрично или с наклоном заменяет в известной степени от-
ражательные перегородки и используется в случае перемешива-
ния жидкостей больших вязкостей, когда наличие перегородок вы-
зывает застой жидкости.
Пропеллерные мешалки располагают эксцентрично чаще, чем
турбинные, так как в последнем случае возникают затруднения
с боковыми нагрузками вала.
Мощность, расходуемая на перемешивание, возрастает с увели-
чением eld в сосуде без отражательных перегородок тем значитель-
ней, чем выше отношение dlD, но мало изменяется, если сосуд имеет
отражательные перегородки. До сих пор по этому вопросу имеется
мало данных [3, 39, 49, 81, 95].
Влияние направления вращения мешалки
Мешалки с прямыми лопатками не обнаруживают разности мощ-
ностей при изменении направления их вращения. Мощность же
188
мешалок с наклонными и загнутыми лопатками немного меняется
с переменой направления вращения. Хиксон и Баум [41 ] опреде-
лили, что при Re = 106 мощность турбинной мешалки с наклон-
ными лопатками одинакова для обоих направлений вращения, но
при более низких значениях критерия Рейнольдса меньшую мощ-
ность потребляет мешалка, направляющая жидкость вниз.
Влияние одновременного размещения двух мешалок
на одном валу
Мощность двух мешалок, работающих на одном валу, зависит
при турбулентном протекании процесса от расстояния между этими
мешалками и обычно не равна
сумме мощностей единичных
мешалок.
По данным Батеса, Фонды
и Копштейна [1 ] на рис. IV-8
представлена зависимость мощ-
ности N2 двух турбинных ме-
шалок от расстояния е между
ними. Мощность N2 отнесена
к мощности Wj одной турбин-
ной мешалки с шестью пря-
мыми лопатками. Из приведен-
ной на рис. IV-8 зависи-
мости следует, что суммарная
мощность двух мешалок при-
ближается к сумме мощностей
единичных мешалок лишь при
достаточном удалении их друг
от друга (е >l,5d). Вероятно,
при таком отдалении мешалок
исчезает гидродинамичное воз-
Рис. IV-8. Влияние одновременного
размещения двух турбинных мешалок
на одном валу [1]:
действие.
Лт2 — мощность двух мешалок; — мощ-
ность одной турбинной мешалки с шестью
прямыми лопатками; е — расстояние между
мешалками на валу; d — диаметр мешалки;
1 — две турбинных мешалки с прямыми ло-
патками; 2 — мешалки с прямыми и наклон-
ными лопатками; 3 — две турбинных мешалки
с наклонными лопатками.
Влияние змеевиков
Змеевик, погруженный в перемешиваемую жидкость, вызывает
в области турбулентного течения возрастание мощности, расходу-
емой на перемешивание [4, 16, 47]. Обширные исследования на эту
тему провел Бласинский [4]. Исследования были выполнены в пло-
скодонном аппарате без отражательных перегородок, снабженном
турбинной мешалкой открытого типа с шестью прямыми лопатками.
Для опытов использовались различные жидкости вязкостью 0,57 х
X 10~3—445-10~3 Па-с (0,57—445 сП). В соответствии с проведен-
ными исследованиями, змеевик, погруженный в перемешиваемую
Жидкость, в сосуде без отражательных перегородок вызывает значи-
тельное увеличение мощности мешалки. Для одного змеевика это
возрастание составляет 140—225% по сравнению с тем же аппаратом
без змеевика. Кроме того, было показано, что незначительное влия-
ние на мощность, расходуемую на перемешивание, оказывают шаг
189
витка змеевика, диаметр и высота змеевика. Зато число змеевиков
значительно влияет на мощность, расходуемую на перемешивание.
На основании проведенных исследований Бласинский вывел
зависимость для расчета мощности, расходуемой на перемешивание
в системе со змеевиками:
-^- = 1,42+^ (IV-46)
где N — мощность, расходуемая на перемешивание в аппарате со
змеевиками; No — мощность, расходуемая на перемешивание в аппа-
рате без змеевиков; Jw — число змеевиков; b — величина, зависящая
Рис. IV-9. Поправка, учитывающая
влияние змеевиков на мощность,
расходуемую на перемешивание [4]
1 — Re = 103; 2 — Re = 104; 3 — Re =
= 10s.
от числа змеевиков и значения
критерия Рейнольдса.
Величину Ъ можно выразить
уравнением:
Ь =0,94+0,33 Re
Зависимость (IV-46) действи-
тельна для Re = 103+-105, числа
змеевиков Jw = 1-^-3 и высоты
змеевика Hw~(0Д+-1) Н, где Н—
высота жидкости в аппарате с ме-
шалкой. На рис. IV-9 представлена
зависимость N/N0=f (Jw, Re) для
нескольких значений критерия
Рейнольдса и числа змеевиков
Jw = 1, 2 или 3.
Рассмотренные выше исследо-
вания были проведены в сосуде
без отражательных перегородок. Данных же, касающихся влияния
змеевиков в сосудах с отражательными перегородками, пока нет.
Вероятно, в этом случае влияние змеевиков будет менее существен-
ным, так как сами змеевики частично исполняют роль перегородок.
Представляется также, что это влияние должно быть значительно
меньшим в области ламинарного течения.
Влияние других геометрических параметров
Все измерительные устройства, погружаемые в перемешиваемую
жидкость (например, гильзы термометров, сифонные трубки и т. д.),
вызывают при турбулентном протекании процесса незначительное
возрастание мощности, расходуемой на перемешивание. Однако
до сих пор отсутствуют данные, которые предоставили бы возмож-
ность определить эти влияния количественно.
ПРОПЕЛЛЕРНЫЕ МЕШАЛКИ
Характеристики мощности такого типа мешалок были разрабо-
таны несколькими учеными [45, 93, 94, 105, 108]. Однако проведен-
ные ими исследования не настолько обширны, как для турбинных
190