Author: Мирошин В.В.
Tags: общее школьное образование общеобразовательная школа алгебра учебные пособия и учебники по математике подготовка к егэ школьная алгебра егэ алгебра
ISBN: 978-5-491-00078-4
Year: 2012
Text
В. В. Мирошин
АЛГЕБРА
ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКА
11
КЛАСС
НАЦИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАНИЕ
В. В. Мирошин
АЛГЕБРА
БГЭ. ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКА
11
КЛАСС
180 ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ВАРИАНТОВ
ВСЕ ТЕМЫ КУРСА
МОСКВА
ЖТЖНЕ
2012
УДК 373:512
ББК 22.1я72
М 64
Мирошин В.В.
М 64 Алгебра и начала анализа. 11 класс. 180 диагностических
вариантов / В.В. Мирошин. — М. : Национальное образование,
2012. — 192 с. : ил. — (ЕГЭ. Экспресс-диагностика).
ISBN 978-5-491-00078-4
Пособие содержит материалы для проведения оперативной диагностики
уровня освоения учебного материала в виде самостоятельных проверочных
работ по основным блокам всех тем курса алгебры и начал анализа 11 класса.
Каждая работа представлена в 4 вариантах и рассчитана на 15 минут. Форма заданий
в предложенных вариантах соответствует форме заданий Единого государственно-
го экзамена (ЕГЭ).
Таким образом, пособие позволяет сочетать постоянную текущую провер-
ку освоения учащимися учебного материала с их систематической подготовкой
к экзамену. Оно будет полезно также и при самоподготовке школьников.
УДК 373:512
ББК 22.1я72
ISBN 978-5-491-00078-4
© Мирошин В.В., 2012
© ООО «Национальное образование», 2012
ПЕРЕЧЕНЬ РАБОТ
Первообразная и интеграл
Работа 1. Определение первообразной .
........................................5-8
Работа 2. Определение первообразной.............................................9-12
Работа 3. Основное свойство первообразной......................................13-16
Работа
Работа
Работа
4. Три правила нахождения первообразных............................
5. График первообразной............................................
6. Прямолинейное движение..........................................
17-20
21-24
25-28
Работа 7.
Работа 8.
Работа 9.
Работа 10.
Площадь криволинейной трапеции...........
Вычисление площади плоской фигуры........
Вычисление определённых интегралов.......
Геометрический смысл определённого интеграла
29-32
33-36
37-40
41-44
Показательная и логарифмическая функции
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
содержащих рациональные степени положительного числа .
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
Работа
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
Корень 2?-ной степени и его свойства........
Корень п-ной степени и его свойства.........
Решение простейших иррациональных уравнений. .
Решение иррациональных уравнений............
Решение иррациональных уравнений............
Иррациональные уравнения высших степеней ....
Простейшие иррациональные неравенства.......
Решение иррациональных неравенств...........
Решение иррациональных неравенств (группа С ЕГЭ)
Свойства степени с рациональным показателем . . .
Преобразование выражений,
45-48
49-52
53-56
57-60
61-64
65-68
69-72
73-76
77-80
81-84
Решение простейших показательных уравнений .
Показательная функция.....................
Решение простейших показательных неравенств.
Решение показательных неравенств..........
Решение систем показательных уравнений ....
Решение логарифмических неравенств........
Решение логарифмических неравенств........
Решение логарифмических неравенств........
Решение смешанных неравенств..............
Решение логарифмических уравнений.........
Решение различных логарифмических уравнений
Решение смешанных уравнений...............
Решение смешанных уравнений...............
Решение систем уравнений..................
Свойства логарифмов положительных чисел . . .
Основное логарифмическое тождество.
. 85-88
. 89-92
. 93-96
97-100
101-104
105-108
109-112
113-116
117-120
121-124
125-128
129-132
133-136
137-140
141-144
145-148
Формула перехода к другому основанию...................................149-152
Работа 38. Логарифмическая функция . . . ч.............................153-156
Работа 39. Решение простейших логарифмических уравнений.................157-160
Работа 40. Решение логарифмических уравнений............................161-164
Работа 41. Производная показательной и логарифмической функций........165-168
Работа 42. Производная показательной и логарифмической функций........169-172
Работа 43. Точки максимума и минимума функций..........................173-176
Работа 44. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке........177-180
Работа 45. Нахождение наибольшего и наименьшего значений выражений....181-184
Пособие по алгебре и началам анализа для 11 класса серии «ЕГЭ. Экспресс-диаг-
ностика», которое вы держите сейчас в руках, ориентировано на то, чтобы стать вашим
постоянным помощником. Это относится и к учителям, которым предстоит не только до-
нести сложный материал курса до своих учеников, но и, главное, научить их работать са-
мостоятельно, и к учащимся, которым необходимо день за днём, осваивая новый учебный
материал, готовиться к предстоящим экзаменам, и родителям школьников, которые хо-
тят помочь своему ребёнку правильно организовать самоподготовку. Это пособие поможет
регулярно проводить диагностику, определять, на повторение каких тем следует обратить
особое внимание.
Как устроено пособие
Пособие содержит набор из 45 диагностических работ. Каждая работа отражает ключе-
вые фрагменты тем, изучаемых в курсе алгебры и начал анализа 11 класса, и представле-
на четырьмя вариантами одинакового уровня сложности. Таким образом, пособие состо-
ит из 180 вариантов диагностических работ. На каждом листе издания размещено по два
варианта, разделённых для удобства линией разреза. Выполнение каждого из них рассчи-
тано на 15 минут.
Все задания в пособии представлены в форме заданий экзаменационной работы ЕГЭ.
Это обеспечивает регулярную подготовку к экзамену по мере освоения всех тем курса.
Как записывать ответы
К записи ответов на задания на экзамене предъявляются определённые требования,
поэтому в пособии для них отведены специальные поля. В заданиях с выбором ответа не-
обходимо отметить крестиком номер верного ответа в таблице ответов; в заданиях, требу-
ющих написания верного ответа, — записать его в поле «Ответ», а на оборотной стороне
вашего варианта можно провести все нужные вычисления. Если в задании требуется по-
строить график функции, используйте координатную сетку. Правильное заполнение от-
ветов позволяет быстро проверить и оценить их.
В конце пособия даются верные ответы. Ими учащийся может воспользоваться при са-
моподготовке.
Особенности использования пособия на уроке
Пособие может использоваться в качестве тренировочной тетради, а также как разда-
точный проверочный материал для диагностики уровня освоения каждой темы на всех
основных этапах её изучения.
При фронтальной диагностике на уроке (при наличии достаточного количества экзем-
пляров пособия в классе) каждый четвёртый ученик может выполнять свой вариант рабо-
ты. Такой экспресс-опрос целесообразно проводить в начале урока по пройденному нака-
нуне фрагменту темы (в этом случае учитель может сразу оценить степень готовности уча-
щихся к освоению нового материала) или в конце — в целях оперативной проверки уровня
усвоения материала данного урока. Диагностику можно проводить и выборочно, что отве-
чает разнообразию и индивидуализации форм работы с учащимися.
Такие пособия изданы для всех классов основной и старшей школы, что позволяет соче-
тать постоянную текущую диагностику освоения учащимися учебного материала с их си-
стематической подготовкой к экзамену, начиная с самого начала изучения курса в школе.
4
Вариант 1 j
Работа ж. Определение первообразной
Фамилия, имя: Класс:
I. Укажите функцию F(x), являющуюся первообразной функции
f(x) = х - sin х.
1) F(x) = 1 - cos x 3) F(x) = x2 + sin x
2) F(x) = x2 + cos x 4) F(x) = 1 + cos x
DQEIQ
3» Найдите функцию /(x), для которой функция F(x) = ^x4 + sin 2x
является одной из первообразных. Ответ:
Фамилия, имя: Класс:
1. Укажите функцию F(x), являющуюся первообразной функции
/(х) = X + COS X.
1) F(x) = 1 - sin х 3) F(x) = x2 + sin x
2) F(x) = x2 - sinx 4) F(x) = ^x2 + sinx
__________________________________________________ЕЕШ
X* Найдите функцию /(x), для которой функция F(x) = g х3 + sin Зх яв-
ляется одной из первообразных.
Ответ:
Работа >• Определение первообразной I
*StC«& <»ЯМ&0ЬлЫ «,...'-» . S 5* ладгя#ЩШМ«МЙ ЛЯ *Д*&ИЛЬЯ»«К<-Я»>Я8Я.;» |
Вариант 3
Фамилия, имя: Класс:
1. Укажите функцию F(x), являющуюся первообразной функции
f(x) = х2 - sin х.
1) F(x) = 2х- cos х 3) F(x) = x3 - cos x
О
2) F(x) = x3 + cos x 4) F(x) = 2x + cos x
|имишааавнеашм^
JLhJLbhJLbJ
2« Найдите функцию f(x), для которой функция F(x) = ^x5 - sin Зх
является одной из первообразных. Ответ:
Работа 1* Определение первообразной
Вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
1. Укажите функцию F(x), являющуюся первообразной функции
f(x) = X2 + COS X.
1) F(x) = 2х- sin х 3) F(x) = x3 + sin x
2) F(x) = x3 - sin x 4) F(x) = 2x + sin x
ИНЕ1Е1
2« Найдите функцию /(x), для которой функция F(x) = ?x5 - sin Зх
является одной из первообразных. Ответ:
2« Задана функция f(x) = (Зх2 + 1) (х + 3).
Укажите промежутки возрастания её первообразной.
Ответ:
Работа Опре деление первообразной
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
X. На рисунке изображён график функции
у =/(х), заданной на отрезке [-5; 5].
Определите точку минимума её первообраз-
ной.
Ответ:
Ъ» Задана функция f(x) = (х2 + 1) (х - 3).
Укажите промежутки возрастания её первообразной.
Ответ:
Работа ж» Определение первообразной
Вариант 3
Фамилия, имя:
1» На рисунке изображён график функции
у =f(x), заданной на отрезке [-6; 6].
Определите точку минимума её первообраз-
ной.
Класс:
Ж» Задана функция /(х) = (2х2 + 1) (х- 3).
Укажите промежутки убывания её первообразной.
Ответ:
Работа Ж. Определение первообразной
Вариант 4
Фамилия, имя:
1« На рисунке изображён график функции
у =/(х), заданной на отрезке [-6; 6].
Определите точку минимума её первообраз-
ной.
Класс:
Ж« Задана функция /(х) = (Зх2 + 1) (х + 2).
Укажите промежутки убывания её первообразной.
Ответ:
11
12
Работа 3* Основное свойство первообразной Г вариант 1
Фамилия, имя: Класс:
1» Найдите общий вид первообразных функции f(x) = х5.
Ответ:
2. Для функции /(х) = —3 укажите первообразную F(x),
такую, что 2 j= 1 •
Ответ:
3* Найдите первообразную функции /(х) = 2 cos х, график которой про-
ходит через точку МI g ; 1 I • Ответ:
Работа 3* Основное свойство первообразной
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
!• Найдите общий вид первообразных функции /(х) = -х5.
Ответ:
2* Для функции /(х)= укажите первообразную F(x),
-
такую, что F « = 1.
Ответ:
3» Найдите первообразную функции /(х) = 2 sin х, график которой про-
ходит через точку МI g ; 1 ) •
Ответ:
14
Работа 3* Основное свойство первообразной
Вариант 3
Фамилия, имя:
Класс:
1» Найдите общий вид первообразных функции /(х) = х7.
2« Для функции /(х) = — укажите первообразную F(x),
/11 х
такую, что Fl 2 I = 1 •
Ответ:
3« Найдите первообразную функции /(х) =---------, график которой про-
COS X
-луг / 1
ходит через точку МI ; 1 I. Ответ:
Работа 3-Основное свойство первообразной Г вариант 4
Фамилия, имя:
Класс:
!• Найдите общий вид первообразных функции /(х) = -х7.
Ответ:
2. Для функции /(х)= —-5 укажите первообразную Г(х),
такую, что 2 I= 1 •
Ответ:
3* Найдите первообразную функции /(х) = - ♦ 2 > график которой
ж «• / 7Г \
проходит через точку МI ; 1 I. Ответ:
Работа 4« Три правила нахождения первообразных Г вариант 1^]
Фамилия, имя:
Класс:
X* Найдите множество первообразных функции f(x) = х + cos х.
Ответ:
2« Найдите множество первообразных функции /(х) = 4х3 - 2х - cos х. Ответ:
3« Найдите множество первообразных функции f (х) = (2х 4- 3)12.
Ответ:
Работа 4» Три правила нахождения первообразных [ Вариант 2
Фамилия, имя:
Класс:
1» Найдите множество первообразных функции /(х) = х - sin х.
Ответ:
2» Найдите множество первообразных функции /(х) = 5х4 - Зх2 4- cos х. Ответ:
3» Найдите множество первообразных функции f (х) = (Зх 4- 2)11.
Ответ:
18
Работа 4»Три правила нахождения первообразных ГвариантЗ
Фамилия, имя: Класс:
1* Найдите множество первообразных функции /(х) = х 4- sin х. Ответ:
2« Найдите множество первообразных функции /(х) = Зх2 - 2х 4- у=- . Ответ:
3* Найдите множество первообразных функции /(х) = (Зх 4-1)7.
Ответ:
Работа 4* Три правила нахождения первообразных ГВарИант 4
Фамилия, имя: Класс:
1» Найдите множество первообразных функции /(х) = х - cos х. Ответ:
2» Найдите множество первообразных функции /(х) = 4х3 - 2х - .
Ответ:
3. Найдите множество первообразных функции /(х) = (2х 4-1)8.
Ответ:
19
20
Работа 5. График первообразной
Вариант 1
Фамилия, имя:
Класс:
X* Найдите первообразную функции f(x) = Зх2 4- 2х 4-1, график которой
проходит через точку М (1; 0 ). Ответ:
2« Найдите первообразную функции f(x) = 2х 4- 4, график которой
касается оси абсцисс. Ответ:
3* Найдите первообразную функции f(x) = 6х 4- 2, график которой
касается прямой у = 8х 4- 2. Ответ:
Работа 5. График первообразной
Г Вариант 2
Фамилия, имя:
Класс.
1» Найдите первообразную функции f(x) = Зх2 - 2х - 3, график которой
проходит через точку М (1; 0 ). Ответ:
2* Найдите первообразную функции f(x) = 2х 4- 6, график которой
касается оси абсцисс. Ответ:
3* Найдите первообразную функции /(х) = 6х - 2, график которой
касается прямой у = 4х 4- 2.
Ответ:
21
22
Работа 3 • График первообразной [вариант 3
Фамилия, имя: Класс:
1« Найдите первообразную функции f(x) = x2 - 2х - g, график которой
проходит через точку М (1; 0 ). Ответ:
X* Найдите первообразную функции /(х) = 2х - 4, график которой
касается оси абсцисс.
Ответ:
3* Найдите первообразную функции /(х) = 4х + 4, график которой
касается прямой у = 8х - 5.
Ответ:
Работа 5* Графикпервообразной
Класс:_______
Фамилия, имя:
1» Найдите первообразную функции /(х) = Зх2 - х + g, график которой
проходит через точку М (1; 0 ). Ответ:
X» Найдите первообразную функции /(х) = 2x 6, график которой
касается оси абсцисс. Ответ:
3« Найдите первообразную функции /(х) = 2х - 3, график которой
касается прямой у = -х.
Ответ:
23
Работа 6« Прямолинейное движение
Вариант 1
Фамилия, имя: Класс:
Х« Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой
V(t) = 2t + 1. Запишите формулу зависимости её координаты х от време-
ни, если известно, что в начальный момент времени (t = 0) точка находи-
лась в начале координат.
Точка движется прямолинейно с ускорением a (t) = 2 cos t. Найдите
формулу зависимости её координаты х от времени, если в начальный мо-
мент времени (t = 0) точка находилась в начале координат и её начальная
скорость была равна 0.
Работа Ь. Прямолинейное движение
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
1» Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой
V( t) = 2t + 2. Запишите формулу зависимости её координаты х от време-
ни, если известно, что в начальный момент времени (t = 0) точка находи-
лась в начале координат. Ответ:
2» Точка движется прямолинейно с ускорением a (t) = 2 cos / + 1. Найди-
те формулу зависимости её координаты х от времени, если в начальный
момент времени (t = 0) точка находилась в начале координат и её началь-
ная скорость была равна 0. Ответ:
25
26
Работа 6« Прямолинейное движение
Вариант 3
Фамилия, имя:Класс:
Ж» Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой
И( / ) = 2t 4- 3. Запишите формулу зависимости её координаты х от време-
ни, если известно, что в начальный момент времени (t = 0) точка находи-
лась в начале координат.
3» Точка движется прямолинейно с ускорением a(t) = 2 - 2cost. Найди-
те формулу зависимости её координаты х от времени, если в начальный
момент времени (t = 0) точка находилась в начале координат и её началь-
ная скорость была равна 0.
Работа 6» Прямолинейное движение
Вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
X. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой
V( t) = 2t + 4. Запишите формулу зависимости её координаты х от време-
ни, если известно, что в начальный момент времени (t = 0) точка находи-
лась в начале координат.
Ответ:
3» Точка движется прямолинейно с ускорением a (t) = 2 sin t. Найдите
формулу зависимости её координаты х от времени, если в начальный мо-
мент времени (t = 0) точка находилась в начале координат и её начальная
скорость была равна 0.
27
28
1"ЧРабота 7. Площадь криволинейнойтрапецни
цу* — **~~~
Фамилия, имя: Класс:
Вариант 1
Х« Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямы-
ми у = 0, х = -1, х = 1 и графиком функции у = Зх2 + 1. Ответ:
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
у = Зх - х2 и осью абсцисс. Ответ:
Работа 7* Площадь криволинейной трапеции
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
1» Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямы-
ми у = 0, х = 0, х = 2 и графиком функции у = Зх2 - 2х + 2. Ответ:
2« Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
у = 2х - х2 и осью абсцисс. Ответ:
29
| Работа 7« Площадь криволинейной трапеции Г вариантЗ
Фамилия, имя: Класс:
1« Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямы-
ми у = 0,х = 2,х = 4и графиком функции у = 6х - х2. Ответ:
2« Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
у = 4х - х2 и осью абсцисс. Ответ:
Работа 7« Площадь криволинейной трапеции Г вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
X» Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямы-
ми у = 0, х = -1,х=1и графиком функции у = 2х2 + 1. Ответ:
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
у = 5х - х2 и осью абсцисс. Ответ:
8. Вычисление площади плоской фигуры Г Вариант 1
Фамилия, имя: Класс:
1» Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций у=2-х2, у = х2.
Ответ:
2* Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком
. л Зл -
функции у = cosx, прямыми х = - —, х = и осью абсцисс. Ответ:
Фамилия, имя: Класс:
!• Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками
функций у = х2- 2, у = х. Ответ:
2* Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у = sinx, прямыми х = О,х = ли осью абсцисс.
Ответ:
2 Зак. 3609
33
34
Работа 8» Вычисление площади плоской фигуры [ вариант з
Фамилия, имя: Класс:
1» Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками
функций у = -х2 + 2, у = х + 2. Ответ:
2« Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком
X
функции у = cos4, прямыми х = 0, х = 2л и осью абсцисс. Ответ:
Работа 8. Вычисление площади плоской фигуры Г вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
!• Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками
функций у =2х-х2, у = х. Ответ:
2» Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у = sin^, прямыми х = 0, х = Зя и осью абсцисс. Ответ:
35
Работа 9« Вычисление определённых интегралов Г вариант!
Фамилия, имя:
Класс:
2
!• Вычислите J (2х - x2)dx.
1
Ответ:
3* Вычислите л 8 0 1
; dx. cos2 2х Ответ:
3* Вычислите Л 2 sin2 2xdx. Ответ:
0 —
Работа 9* Вычисление определённых интегралов Г вариант 2
Класс:
Фамилия, имя:
3
1. Вычислите J (х2 - Зх + 5)dx. Ответ:
2
п
8
2» Вычислите J (1 4- tg2 2x)dx. Ответ:
о
п
2
3» Вычислите §sin23xdx. Ответ:
о
37
Работа 9» Вычисление определённых интегралов Г вариантз
Фамилия, имя: Класс:
2
!• Вычислите J (х3 + Зх + 2)dx.
-1
Ответ:
2» Вычислите п Г 1 .? ах. J cos2 4х 0 Ответ:
п
2
3. Вычислите J cos2 2xdx. Ответ:
0 —
Работа 9- Вычисление определённых интегралов Г вариант 4
Класс:
Фамилия, имя:
2
1» Вычислите J (х3 + Зх + 2)dx. Ответ:
-2 —
п
16
2» Вычислите J (1 + tg2 4x)dx. Ответ:
0 —
п
2
3» Вычислите J cos2 3xdx. Ответ:
0 —
39
40
Работа io. Геометричюскийсмыслопределёниого Г Вт,риант 1
> \С/ штят^ллл . '--- ~~
Фамилия, имя: Класс:
1* Используя геометрический смысл определённого интеграла,
в
вычислите J I 2 -1 3 - х 11 dx.
о
Ответ:
2* Используя геометрический смысл определённого интеграла,
вычислите J \/3 - х2dx.
2
Ответ:
Работа 10. Геометрический смысл определённого Г вариант 2
интеграла ‘—~~~ '
Фамилия, имя: Класс:
1» Используя геометрический смысл определённого интеграла,
3
вычислите J | 2 -11 - х 11 dx.
-2
Ответ:
2» Используя геометрический смысл определённого интеграла,
вычислите \/2 - х2 dx.
\ Ответ:
41
42
Работа Ж0« Геометрический смысл определённого [~^рИантЗ ]
интеграла L——— j
®8*®#*8в*®йвйв88айий®8ал$»!$авайвШ1И1ИИй1»й8Ш»йвл*йижавИ|Хйвйвмм(вииййй^ -z.. •:<
Фамилия, имя: Класс:
1« Используя геометрический смысл определённого интеграла,
в
вычислите J 11 х - 31 - 21 tZx.
1
2« Используя геометрический смысл определённого интеграла,
2
вычислите J \/4 - х* 1 2 dx.
-1
Ответ:
Ответ:
Фамилия, имя: Класс:
1* Используя геометрический смысл определённого интеграла,
вычислите
Ответ:
Ъ* Используя геометрический смысл определённого интеграла,
1
вычислите J \/1 — х2 <Ух.
2
Ответ:
43
44
Вабмм ii« Г Вариант 1
I --«——...._ n™, « --L—
Фамилия, имя: Класс:
4/243
!• Вычислите у~4§^ • Ответ:
Уз51
2« Вычислите —-—— . Ответ’
3\713 '
g у —
3* Найдите значение выражения 27 (10,6• \/зУ9~ - 9g • \/9\/3” ) 5 . Ответ:
- «• Кореиь л-ной степении«гр«врйствв:-,Твариант2
xjjx
Фамилия, имя: Класс:
!• Вычислите \/49-189 . Ответ:
х/378
2« Вычислите ------- .
10
Ответ:
3* Найдите значение выражения
(2^32^1-3^2^2 )
Ответ:
45
Работа И* Корень л-ной степени и его свойства Г вариант з
Фамилия, имя:
Класс:
3/686
Вычислите у “jg- •
Ответ:
^784^28
2» Вычислите --------
7
Ответ:
3» Найдите значение выражения (^9^162 - ^4^32 )
Ответ:
\ ВНЬ -
^^Ш работа11» Корень л-иой степени н его свойства ; Г вариант*
Фамилия, имя: Класс:
1« Вычислите ^24-54 . Ответ:
У1152 У12 2« Вычислите . 8 Ответ:
3* Найдите значение выражения (б^б V32" - 2^75V5Q ) . Ответ:
47
“---------------I-----------------------------------------j--------------[-
48
2 JHnРабота 12. Корень л»ной степени и его свойства [вариант1
I >/
Фамилия, имя: Класс:
\/ 64 z3
1» Упростите выражение — — -.
\/(? + б)6 Ответ:
2. Найдите значение выражения \/4 - 4х + х2 + у (х2 - 6х + 9)2 ,
при X = у/И.
Ответ:
3* Найдите значение выражения v<я - 6 Уя - 9 + ya + 6 \4z - 9 ,
при a = 9,999.
Ответ:
Работа 13. Корень жьной степени и его свойства Гвариант2
Фамилия, имя: Класс:
1. Упростите выражение
з/ x9y6z3
V 4(-2)4
Ответ:
2. Найдите значение выражения д/(1- 2х + х2)3 + \/х2- 10х + 25,
при х = \/~6 .
Ответ:
3* Найдите значение выражения ya - 4Va - 4 + ya + 4\/a - 4 ,
при a = 4,321.
Ответ:
49
50
Работа 13. Корень л>ной степени и его свойства Г варианте
Фамилия, имя: Класс:
т т> ?/а8- \/ (Ь - а)16
1. Вычислите \ ----—------—
V 81
Ответ:
Л* Найдите значение выражения V (х2 - 8х + 16)2 + \/х2-12х+36 ,
при х = \fyj.
Ответ:
Э« Найдите значение выражения Vx - 20х/х - 100 - Vx 4- 20Vx - 100 ,
при х = 2007.
Ответ:
Работа 13. Корень л-иой степени и сто свойства Г вариант 4
Фамилия, имя:
Класс:
5 у
1. Упростите выражение V - 32 (х 4- 2)10 .
Ответ:
3. Найдите значение выражения \71 4- Зх 4- Зх2 4- х3 4- у/(х2- 4х 4- 4)3,
прих = \/2. Ответ:
3. Найдите целое число, равное разности ^|4л/§-1з| - д/4л/з 4-13 .
Ответ:
51
52
/ £Н| Работа 13. Решение простейших иррациональных ГВРрЦЯит7
'CiG* уравнений ’—~~~ ~
1и~тга^ии imimnmi.rii>iiiiBfr~^m7n.WiTOmiiiiihfinii^-lncurr<i-rrnftjj.^r\iwrnijr-.irr.-jr tm: a
Фамилия, имя: Класс:
X. Решите уравнение V 9 - 5х = 2. Ответ:
2» Решите уравнение (х -1 )\/х2 - х - 2 = 0. Ответ:
3« Решите уравнение (х2 - 4)vx - 1 = 0. Ответ:
4« Решите уравнение V^8 - х = 3. Ответ:
5» Решите уравнение \/ 37 - Зх = 2. Ответ:
(— |Ич Работа хз. Решение простейших иррациональных ^Вариант 2^
X. / |х / уравнении
Фамилия, имя: Класс:
Хе Решите уравнение У17 - 2х = 3 . Ответ:
2* Решите уравнение (х + 2)Ух2 + Зх - 10 = 0. Ответ:
3« Решите уравнение (х2 - 9)V^ 1 - х = 0. Ответ:
4. Решите уравнение а/24 4- Зх = 3. Ответ:
5. Решите уравнение у^5х + 1 = 3. Ответ:
53
Работа жз» Решение простейших иррациональных Г ВариантЗ
V/ уравнении I II 1 1 " dl
Фамилия, имя: Класс:
Ж* Решите уравнение }/12х + 1 = 5. Ответ:
2» Решите уравнение (х + 5)Vx2 + 8х + 12 = 0. Ответ:
3« Решите уравнение (4 ~х2)у/2х - 1 = 0. Ответ:
4« Решите уравнение v5x-l = 4. Ответ:
5* Решите уравнение Зх - 1 = 2. Ответ:
i х. 4®r Работа жз* Решение простейших иррациональных [ Вариант 4
\_ / |х / уравнений
Фамилия, имя: Класс:
Ж. Решите уравнение v9 - 4х = 7. Ответ:
2« Решите уравнение (х - 2)\/х2 - 5х + 4 = 0. Ответ:
3> Решите уравнение (9 - х2)\/2х + 1 = 0. Ответ:
4* Решите уравнение д/8х + 5 = 5. Ответ:
5* Решите уравнение 6х - 9 = 3. Ответ:
55
Работа 14» Решение иррациональных уравнений Г вариант!
•• <• S*-«*4K4«MWWfc^3Wt-*R Л«^»Я»№ЯЬ<< . «•»,/»-,. У> лич» л « ХУЛК^Д... >. '«sfc-o,. <-1 мТГТГ^1
фамилия, имя: Класс:
X. Решите уравнение у2х - 3 = \/х- 1.
Ответ:
2» Решите уравнение ух 4-1 = 11 - х.
Ответ:
з. Решите уравнение
9-5х
3 - 8х
Ответ:
75-х2
4» Решите уравнение ------- = 1.
х 4- 1
Ответ:
Работа 14» Решение иррациональных уравнений ГВариант2
x»NS»j»4a®«4»x«5 V<z. «-<4'MbS>Sfi.-/K4>zl _WWW
Фамилия, имя: Класс:
X» Решите уравнение \/Зх - 2 = 72x4- 3.
Ответ:
2« Решите уравнение \/12 -х =х. Ответ:
3* Решите уравнение 4 /х + 1 _ Л/ V о. V х - 1 Ответ:
Ухз-х2
4» Решите уравнение = 1. х + 1 Ответ:
57
58
Работа 14. Решение иррациональных уравнений Г вариант 3
Фамилия, имя:Класс:
1. Решите уравнение y/Sx - 1 = \/х + 3.
Ответ:
2. Решите уравнение ух + 1 = х - 5.
Ответ:
3» Решите уравнение у——-j-y
Ответ:
4* Решите уравнение
Ответ:
Работа 14« Решение иррациональных уравнений Г вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите уравнение а/2х - 7 = ^/х- 2.
Ответ:
2. Решите уравнение \/5х + 1 = 1-х. Ответ:
/х — 4 3* Решите уравнение у = 1. v 2 Зх Ответ:
у/ 5х + 1 - 1
4« Решите уравнение = 1. х - 2 Ответ:
59
60
Работа 15. Решение иррациональных уравнений Г вариант 1
I 2X
Фамилия, имя:Класс:
1. Решите уравнение \/х-1 • у/х+ 4 = 6.
Ответ:
2. Решите уравнение — ---------л/10-х =2.
\/10 - х
3* Решите уравнение (х + 1)\/х2 + х - 2 = 2х + 2. Ответ:
Работа 15. Решение иррациональных уравнений Г вариант 2
_____________________________________________———МИЯЯЯЯ
Фамилия, имя:
Класс:
1» Решите уравнение \/х - 1 • ^/2х + 6 = 8.
Ответ:
2» Решите уравнение —-—— - 2\/х - 1= 3.
\/х - 1
Ответ:
3* Решите уравнение (х - 3)\/х2 + х - 2 = 2х - 6.
Ответ:
61
62
Работа 15. Решение иррациональных уравнении
Вариант 3
Фамилия, имя: Класс:
!• Решите уравнение Ух + 1 • Убх+ 1 = 8.
Ответ:
13 /— 2« Решите уравнение —— - - 4ух -5=9. Ух - 5 Ответ:
3» Решите уравнение (х + 2)Ух2 - 5х + 4 = 2х + 4 . Ответ:
Работа 15» Решение иррациональных уравнении
Вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
1» Решите уравнение Ух + 1- У3х + 1 = 15.
Ответ:
Решите уравнение
- - - 2бУх - 3 = -22.
Ух - 3
Ответ:
3* Решите уравнение (х - 1)\А2 + х - 20= 6х - б.
Ответ:
63
Работа 16. Иррациональные уравнения высших Г в?рцант 1
степеней >- --------------
л <.«,» д . г f " %' л svc- ’*ййя? w 'Мляк-м-^яуям<р!»яа>ьч-л<ял^ы'.^л/у.м
Фамилия, имя:
Класс:
X» Решите уравнение а/з-х = 3.
Ответ:
2» Решите уравнение \7х + 9 - \/х- 10 = 1.
Ответ:
Ответ:
Работа 16. Иррациональные уравнения высших г ваоиант 2 |
степеней '— ‘ j
Фамилия, имя:
Класс:
X» Решите уравнение у/з-х = 2.
Ответ:
2« Решите уравнение \/х + 50 - v/x-48 = 2. Ответ:
3» Решите уравнение у/2х+1 + \/2х+2 + у/2х + 3 = 0. Ответ:
3 Зак. 3609
65
I 66
Работа 1Ь. Иррациональные уравнения высших Г вариант 3
степеней L———
Фамилия, имя: Класс:
1» Решите уравнение Убх + 2 = 3.
Ответ:
2* Решите уравнение а/2х + 3 + у/х+ 1 = 1.
Ответ:
3« Решите уравнение - х + у^2 - х + У 3 - х = 0.
Ответ:
Работа 16. Иррациональные уравнения высших Г вариант 4
степеней ’——
Фамилия, имя: Класс:
X* Решите уравнениее v 6х - 3 = 3.
Ответ:
2» Решите уравнение v/2x - 1 + у^х- 1 = 1.
Ответ:
3» Решите уравнение у^5 - 2х + у^4 - 2х + Уз - 2х = 0.
Ответ:
67
Вариант 1
Работа 17. Простейшие иррациональные
неравенства
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите неравенство у14-х<2-х.
Ответ:
2* Решите неравенство У24-5х>-х.
Ответ:
\/ 5 2х
3» Решите неравенство -------------> 0.
2х2 - Зх - 2
Ответ:
Работа 17» Простейшие иррациональные
неравенства
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите неравенство у 24 - 5х < - х.
Ответ:
2. Решите неравенство у9х-20>х.
Ответ:
_ _ \/ 2х + 1
3* Решите неравенство -------------> 0.
Зх2 - 2х - 1
Ответ:
Вариант 3
Работа 17* Простейшие иррациональные
неравенства
Фамилия, имя: Класс:
1« Решите неравенство Vx + 78 < х + 6.
Ответ:
2* Решите неравенство vl4-x>2-x.
Ответ:
\/3-2х
3* Решите неравенство ----------> 0.
2х2-Зх + 1
Ответ:
Работа 17» Простейшие иррациональные
Вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите неравенство V 9х - 20 < х.
Ответ:
2« Решите неравенство vx+78>x+6.
Ответ:
3« Решите неравенство
\/х - 2
---------> 0.
х2 - х - 6
Ответ:
72
Работа 18. Решение иррациональных неравенств Г вариантЧ
Фамилия, имя: - Класс:
1» Решите неравенство Vx2 + x- 2<2.
2. Решите неравенство (х+2)7(х-4)(х-5) > 0.
Работа 18. Решение иррациональныхнеравенств р вргиаНТ 2
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите неравенство л/х2 +5x4-4 < л/10 .
2. Решите неравенство (х +1)7(х + 4)(х +7) < 0.
Ответ:
Ответ:
73
74
Фамилия, имя: Класс:
1» Решите неравенство л/х2 - Их +30 < 2\/з .
Ответ:
2« Решите неравенство (х + 3) ^(х + 2)(х - 3) > 0 .
Ответ:
Фамилия, имя: Класс:
1« Решите неравенство V*2 - х - 6 < л/б . Ответ:
2« Решите неравенство (х -6)J(x +1)(х -5) < 0.
Ответ:
75
76
Фамилия, имя:__________________________
X. Решите неравенство
л/16 -х2 < >/16 -х2
4-х х
Класс:________
Ответ:
2» Решите неравенство
Ответ:
2» Решите неравенство
л/1 +х3 +х - 2
X- 1
> X + 1
Ответ:
11
78
Работа 19» Решение иррациональных неравенств
Вариант 3
ctoitofa» юыладцмшшай
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите неравенство
л/12 + х -х2 > V12 + х — х2
х - 11 2х - 9
Ответ:
2* Решите неравенство
Ответ:
Работа 19» Решение иррациональных неравенств
(группа С ЕГЭ)
ПС» .lltinr 1ПП1|>11ПП^ТГГ|Г|*№ЙЧ'М^|,МП|1ПП>'||11П11К»иОПГ шоп II oil '• '
Вариант 4
Фамилия, имя:_________________________________
- _ л/б + X- X2 л/б + X - X2
1» Решите неравенство ----------->----------.
2x4-5 х+4
Класс:________
Ответ:
2* Решите неравенство
л/1 4-х3 4-х-2
х- 1
> х4- 1
Ответ:
79
- |М| Работа 20. Свойства степени с рациональным Г вариант 1
Чг । показателем ----* ‘
Фамилия, имя: Класс:
1. Найдите значение выражения 30-4’7 • 65,7 : 5-3,7. Ответ-
х14,5 х-5,3
2. Найдите значение выражения-------=-т-при х = 4 .
Ответ:
Л 1 2 2 3 Ъ
3» Вычислите 273 • 83 • 325 • 814
Ответ:
Работа 20. Свойства степени с рациональным Г вариант 2
/12/ показателем 1~~
Фамилия, имя: Класс:
1. Найдите значение выражения 70 3,4 • 74,4 : 10 2,4
Ответ:
х17,6 ^-5,3
2. Найдите значение выражения ------—— при х = 5.
Ответ:
_1 2 13
3« Вычислите 100 2 - 643 • 52 • 2 2
Ответ:
' 82
L Jin Работа 20. Свойства степени с рациональным ГвариангЗ
Xjj/ показателем L--—
Фамилия, имя: Класс:
1. Найдите значение выражения 40 2,3 • 24,6 : 10 3,3
*12,4. *-5,1
2. Найдите значение выражения--------—----при х = 3 .
Ответ:
Ответ:
3» Вычислите
1253 83 -325 25* 2
з Ъ
Ответ:
Работа 20. Свойства степени с рациональным Гвариант4]
'jy-ar зазптп л L ~ I
Фамилия, имя:Класс:
1. Найдите значение выражения 35 4,7 • 75’7 : 5 3,7
Ответ:
*14,5. *-7,3
2» Найдите значение выражения ------------ при х = 6 .
Ответ:
Л 1 2 1 3 'j4
3« Вычислите 36 2 • 643 • З2 • 2 2
Ответ:
83
84
L Jill Работа 21. Преобразование выражений, Г вариант-Q
\4j3Z содержащих рациональные степени |
положительного числа J
' ww-r.ijn-m- rjf ПЩЛГ-.ЧГГ»Uffliltrr W anfl.-iiinj-r.limiffliтЛТггiCTluia.iTDir'WiifirnjiHitf-ПГичОП.^.Ш'ОТЖИПТiiilTWr 1(0iHiWrotd) CTlIiiOin ijl.lBlliminTT-fflrn-lirii--ll1'il1llir1.ncltW. Ж-ТОТЖШКЖ^
Фамилия, имя: Класс:
2 2
1. Вычислите: 83 - 8 3
Ответ:
2. Вычислите значение выражения
при a = 2,5 .
Ответ:
3* Найдите значение выражения
20
Ответ:
Работа 21. Преобразование выражений,
содержащих рациональные степени
положительного числа
Фамилия, имя: Класс:
1» Вычислите: 92 + 64 3.
Ответ:
2» Вычислите значение выражения
при х = 3.
Ответ:
3. Найдите значение выражения
У12^/24 + 6^375
V2W
Ответ:
86
- Работа Ml* Преобразование выражении, Г варианте
XjjZ содержащих рациональные степени ‘
положительного числа
Фамилия, имя: Класс:
-- (5V1
!• Вычислите: 125 3 + — . zwMT.
2* Вычислите значение выражения
при х = 2.
Ответ:
3.
Найдите значение выражения
.21^18^81 - 15<М192,
Ответ:
; Работа 21. Преобразование выражении,
У содержащих рациональные степени
положительного, числа
Фамилия, имя: Класс:
1 1
1* Вычислите 256 8 + 273 .
Ответ:
2» Вычислите значение выражения
1 1
х - 1 х2 + х4
—з Г Т при * —16 • Ответ:
X4 + X2 X2 + 1
16
Э. Найдите значение выражения | 7,15^27х/3 - 4 — yJs^/27 I 15 ♦ 9 . Ответ:
х. 20 )
87
88
Работа 22. Решение простейших
показательных уравнений
Фамилия, имя: Класс:
1* Решите уравнение 5х = 125 • V25.
Ответ:
2. Решите уравнение ^52х 3 = —= •
Ответ:
1
Э» Решите уравнение — = 27 .
13J
Ответ:
Работа 22. Решение простейших
показательных уравнений
Фамилия, имя: Класс:
Ж. Решите уравнение Зл = 9 • v3
Ответ:
X» Решите уравнение
л/102х+6
Ответ:
3. Решите уравнение
fiY
= 512 .
Ответ:
89
90
Фамилия, имя: Класс:
!• Решите уравнение 7х = 49 • ^7 .
Ответ:
— — g
2« Решите уравнение у 6х-5 = -т=
Ответ:
(^\2+х
— = 49 .
7 )
Ответ:
| Работа 22» Решение простейших
показательных уравнений
вйа<йай88>я8йМ8еа8йа8«88888яя8Я№тен№т[1мн8д>шоиав88со8Т118й018ОП1,11,11И1па--
Фамилия, имя: Класс:
1» Решите уравнение 2х = 4\/4 .
Ответ:
I—~ 2
2* Решите уравнение у 8х-1 = -7=
у2
Ответ:
3» Решите уравнение
= 64 .
Ответ:
92
Работа 23. Показательная функция
Вариант 1
Фамилия, имя:
Класс:
1. Найдите область определения функции у = З'^ .
Ответ:
(j\sin2x
—
2 )
Ответ:
3* Найдите наибольшее целое число, входящее в множество значений
. о74^2 Ответ:
функции у = 3
Работа 23. Показательная функция
Класс:_______
Фамилия, имя:__________________________
1» Найдите область определения функции у = 2'^ .
Ответ:
2. Найдите множество значений функции у =
Ответ:
3* Найдите наибольшее целое число, входящее в множество значений
z
Г1 I
функции у = -
к о J
Ответ:
93
94
- >Д^^1^бота 23. Показательная функция Г вариант з
Ч£^2Х
Фамилия, имя: Класс:
1. Найдите область определения функции у = 2^"”*.
Ответ:
2. Найдите множество значений функции у = —
Ответ:
3. Найдите наибольшее целое число, входящее в множество значений
_- /р_ „2
функции у = 2N
Ответ:
\ ИВЬ .
Работа 23» Показательная функция Г вариант 4
\^ । \Z Фамилия, имя: Класс:
1. Найдите область определения функции у = . Ответ:
(1 sin3x
—
4 )
Ответ:
3. Найдите наибольшее целое число, входящее в множество значений
функции у =
95
Работа 24» Решение простейших
показательных неравенств
Фамилия, имя: Класс:
1* Решите неравенство 5х > 3125 .
Ответ:
2* Решите неравенство / 1 \-2х+5 Ы <32- Ответ:
3« Решите неравенство -6^ >6^-. X + 1 Ответ:
Работа 24» Решение простейших
показательных неравенств
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
X* Решите неравенство 24х > 16 .
Ответ:
(1\2х~5
2* Решите неравенство^ —
8
Ответ:
3» Решите неравенство---- > 5лХ + 2 .
х
Ответ:
4 Зак. 3609
97
98
Работа 34- Решение простейших
Фамилия, имя: Класс:
1» Решите неравенство 95* > 59049.
Ответ:
3* Решите неравенство Z 1 ~\2х-6 i > 343. I'd Ответ:
3* Решите неравенство > оТГч - 2 о • X + 1 Ответ:
Работа 34. Решение простейших
показательных неравенств
Вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
X. Решите неравенство 47а > 16384 .
Ответ:
3. Решите неравенство z1\-2х+7 <128- ^2 ) Ответ:
з. Решите неравенство ^->3^-'. X Ответ:
99
Работа Х5» Решение показательных неравенств f вариант!
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите неравенство 0,6х2+4х>1. л.
Х« Решите неравенство 2х+3 -2х - 112 > 0 .
Э» Решите неравенство 52х 3 - 2 • 5х 2 > 3.
Работа Х5. Решение показательных неравенств ^ Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
1« Решите неравенство 3,3х +6х < 1.
Ответ:
X* Решите неравенство З2х+3 + 32л - 30 < 0.
Ответ:
Э* Решите неравенство 42х - 50 • 4х - 896 > 0.
Ответ:
101
02
Работа 25. Решение показательных неравенств Г вариант з
Фамилия, имя: 1. Решите неравенство 0,4? ’20 > 1. Класс: Ответ:
2« Решите неравенство 7 • 5х - 5х+2 +450 > 0. Ответ:
Э. Решите неравенство 52х -30 • 5х +125 < 0. Ответ:
Работа >5. Решение показательных неравенств ["вариант 4
Фамилия, имя:
Класс:
1.
2
X. Решите неравенство 2,3х
Ответ:
2» Решите неравенство 16х-4х2-15 < 0. Ответ:
3* Решите неравенство 3 • 22х - 7 • 2х - 20 > 0. Ответ:
103
I
104
Работа 26. Решение систем показательных
Вариант 1
Фамилия, имя:
Класс:
1
Найдите наибольшее значение произведения х0 • у0, если (х0; у0) -
5*(у -4) =-5
у - 5' = -2.
решение системы уравнений
Ответ:
2* Решите систему уравнений 2х - —-— = 6 , 2х - у 2х _ 1 a Ответ:
[2х - у ’
3* Решите систему уравнений • 2«= у - 4 3 2х - 8 Ответ: / 2‘ +1
С iSI Работа 26. Решение систем показательных Г варианта xjjx уравнений
Фамилия, имя: Класс:
1.Найдите наибольшее значение суммы х0+у0, если (х0; у0) - [9х — 3 у = Зх+1 решение системы уравнений < * Л * Ответ
2. Решите систему уравнений « Г 4 2х - —-— = 2, 2х - у 2х _ о Ответ:
[2х- у “ ’
3. Решите систему уравнений • 2’ = 1- У _ 2х + 3 Ответ: Г 5 • 2х + 1 ‘
105
106
Ршботагб. Решение систем показательных
' । J/ 'рямшменнй
... miiiiiiiimifriiir-' ‘--jr- -г."ги'П u /WiiTOmwpiijmiV"'"—-п.-- —г-—--•r———-,-1T—m “TV-.fi.i.n i:?:~-.ггчПпсттпгг
Вариант 3
Фамилия, имя: Класс:
!• Найдите значение разности квадратов х02 - у02 , если (х0; у0) -
„ \у решение системы уравнении < 7 (2х+8) =20, -2'=0.
2. Решите систему уравнений • 3х + —-— =-1, 3х + у 3х _ Л Ответ:
[з* + у 6-
3* Решите систему уравнений - 3, = JL±s_, 5у +1 2 • 3х + 2 Ответ: У = • Г 1 - зх
Работа 26. Решение систем показательных
f упавнею^ ...
Фамилия, имя: Класс:
1. Найдите наибольшее значение произведения х0 • у0 , если (х0; у0) -
5х (у -0,2) = -1,
5х - у =5.
решение системы уравнений
Ответ:
2. Решите систему уравнений - 0Х+1 1 о 2Х+2 - у 9 2х = 2 Ответ: 2Х+2 - у '
3* Решите систему уравнений 3х = —, у -5 Зх+1 - 1 Ответ: у = . Г 3х -1
107
108
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите неравенство log3 (х + 20) > 3 .
Ответ:
2» Решите неравенство log2 (х - 3) < 3.
Ответ:
3* Решите неравенство logx (х + 1) > -2 .
2
Ответ:
4« Решите неравенство logx (х + 23) < -2.
5
Ответ:
Фамилия, имя: Класс:
1» Решите неравенство log2 (х + 13) > 3 .
Ответ:
2« Решите неравенство log3 (х + 5) < 2 .
Ответ:
з. Решите неравенство logx (х+1)>-3.
3
Ответ:
4» Решите неравенство logx (х + 24) < -4 .
2
Ответ:
109
110
Работа 27* Решение логарифмических неравенств Гвариант 3
Фамилия, имя: Класс:
!• Решите неравенство log3 (х - 11) > 1.
Ответ:
2» Решите неравенство log5 (х - 1) < 1.
Ответ:
3* Решите неравенство logx (х +4) > -1.
4
Ответ:
4* Решите неравенство log^Sx-2) < -2.
2
Ответ:
Фамилия, имя: Класс:
1» Решите неравенство log5 (х+7) > 2.
Ответ:
2« Решите неравенство log4 (х + 3) < 2 .
Ответ:
3» Решите неравенство 1о§х (х - 3) > -2.
5
Ответ:
4» Решите неравенство logj (х - 14) < -1.
7
Ответ:
111
112
Работа 28. Решение логарифмических неравенств Г вариант 1
.. - - - .- .....—— —
Фамилия, имя: Класс:
1* Решите неравенство 2 х log0>55 < log0 55 .
Ответ:
2. Решите неравенство log0 2 (5х - 15) - log0 240 > 0 .
Ответ:
3» Решите неравенство log0 5 (2х - 1) + log0 512 > 1о£о,510 + 1о£о,56 •
Ответ:
Работа 28. Решение логарифмических неравенств Г вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
X. Решите неравенство 4х • log0 42 + log042 <0.
Ответ:
2. Решите неравенство log5 Л (2 х + 8) - log5 Л18 < 0.
Ответ:
3» Решите неравенство log0 2 (Зх + 6) > log0 23 + 21og0 22 .
Ответ:
113
114
Работа 28. Решение логарифмических неравенств Г^ариантЗ
Фамилия, имя: Класс:
X» Решите неравенство х • log0 34 - log0 34 < 0.
Ответ:
2. Решите неравенство log0д (Зх - 24) - log0 д9 > 0.
3* Решите неравенство logx 3 (х + 6) “ 1о£1,з9 < 1о£1,з2 “ 1о£1,з6 • Ответ:
Работа 28. Решение логарифмических неравенств Гвариант 4
Фамилия, имя: Класс:
X. Решите неравенство х • log0 38-31og038<0.
Ответ:
2* Решите неравенство log7 2 (4х - 16) - log7 240 < 0. Ответ:
3. Решите неравенство log0 7(x -8) + log0 713 > log0 739. Ответ:
115
116
Работа 29* Решение логарифмических неравенств Гвариант 1
Фамилия, имя: Класс:
X» Решите неравенство log0 5 (х + 1) <log0.5(2-x).
Ответ:
1 2х-8 л 2« Решите неравенство logi 5 < U. X & Ответ:
3* Решите неравенство log2 (х2 - 5 х + б) < 1. Ответ:
Работа Х9. Решение логарифмических неравенств [ Вариант 2
Фамилия, имя:Класс:
Х« Решите неравенство log5 (х - 1) < log5 (5 - х).
Ответ:
Л п , 2х - 3 _ 2» Решите неравенство log, < 0. х + 1 Ответ:
3* Решите неравенство log2 (х2 - 13 х + 30) < 3. Ответ:
117
Работа п» Решение логарифмических неравенств ["вариант з
Фамилия, имя: Класс:
X* Решите неравенство log3 (х - 7) < log3 (10 - х) .
Ответ:
2« Решите неравенство log2---- < 0 .
4x4-1
Ответ:
3» Решите неравенство log3 (х2 - 5 х +4) <24- log32 .
Ответ:
Работа ар» Решение логарифмических неравенств ["вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
X. Решите неравенство log0 3 (х 4- 3) < log0>3 (6 - х) .
Ответ:
4х - 5
ж» Решите неравенство log3 -——- < 0 .
Ответ:
3» Решите неравенство log12 (х2 - 5х 4- б) < 1.
Ответ:
119
120
Работа 30. Решение смешанных неравенств
Фамилия, имя:
Вариант 1
Класс:
1. Решите неравенство (х* 2 * - 4х + 3)log5 - 1) < 0.
Ответ:
-ш т, Зх" - 16х - 21 л
2. Решите неравенство---------—------— < 0.
log0>3(x *4)
Ответ:
3* Решите неравенство lg
х -1 !
2х + 11
Ответ:
Работа 30. Решение смешанных неравенств
Вариант 2
Фамилия, имя:
Класс:
Ответ:
1. Решите неравенство (л2 - х - 2)log4 (хг
3 х" - 22 х -г 7 _ 2» Решите неравенство - < 0 log.- - [х~ -г 1.5 ) Ответ:
' Y — 2 :
3* Решите неравенство log21 , < 0. ! 2 х — 41 Ответ:
121
J
122
Фамилия, имя: Класс:
!• Решите неравенство (х2 - Зх - 4)logn (х2 - 1б) > 0 .
— г» 7 х - 15 х + 2 л
Z« Решите неравенство------------------- > 0 .
10£0,4 (*2 +2)
Ответ:
3* Решите неравенство log0 5
х - 4
2х -4
Ответ:
Фамилия, имя: Класс:
1« Решите неравенство (х2 4- х -6)log2 (х2 -4) >0.
Ответ:
2 х2 + 9 х - 5 >0 . Ответ:
aw» х ncpancntiDU 1Ов0.7 (х2 + 3)
3* Решите неравенство log0 3 х + 3 >0. Ответ:
2х -6
123
124
Жч Работа 31. Решение логарифмическнхуравнений Г^^иант 1
IJX
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите уравнение log3 (1 - х) = 2 . Ответ:
2. Решите уравнение logx4 = 2 . Ответ:
3* Решите уравнение (х2 -6x4- 5)log2 (х - 3) = 0 . Ответ:
4. Решите уравнение 1 4- log7 (х 4- 4) = log7 (х2 4-9x 4- 20) . Ответ:
Работа 31. Решение логарифмических уравнении Гвариант 2
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите уравнение log5 (2 4- х) = 1. Ответ:
2. Решите уравнение logx+29 = 2 . Ответ:
3. Решите уравнение (х2 -6x4- 4)log3 (х - 2) = 0. Ответ:
4» Решите уравнение 1 4- log5 (х2 4- 4 х - б) = log5 (х 4- 5). Ответ:
125
126
.Работа 31* Решение логарифмических уравнений [ Вариант з
Фамилия, имя:
Класс:
!• Решите уравнение log4 (3 - х) = 2 .
Ответ:
2« Решите уравнение logx16 = 4 . Ответ:
з. Решите уравнение (х2 - 3 х -4) log5 (3 - х) = 0 . Ответ:
4« Решите уравнение log4 (х + 3) - log4 (х - 1)=2 - log48 . Ответ:
Работа 31» Решение логарифмических уравнений рВариант 4
Фамилия, имя:
Класс:
1. Решите уравнение log6 (3 + х) = 1.
Ответ:
2» Решите уравнение logx81 = 4 . Ответ:
3* Решите уравнение (х2 - х - 6)log7 (2 - х) = 0 . Ответ:
4« Решите уравнение 21g (х - 2) - 1g (3 х - 6) = lg4. Ответ:
127
128
Вариант 1
Работа ЗХ. Решение различных
/ логарифмических уравнении
^ЗДЮ&Я№Л&.«..^ - ~ - -t '''W
Фамилия, имя: Класс:
X. Решите уравнение 1g2 х - 101g х +9 = 0.
Ответ:
2 9 13 2» Решите уравнение 1 — . 7-lgx 11 + lgx 12 Ответ:
3» Решите уравнение log5 х • log8 х = log58. Ответ:
Работа 32» Решение различных
логарифмических уравнений
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
X. Решите уравнение log2 х4 + 71og3 х -23 = 0.
Ответ:
Iff х 1 2. Решите уравнение —— = . 2 31gx-l Ответ:
3. Решите уравнение log5 х log8 х = log85 . Ответ:
5 Зак. 3609
129
130
Работа 32. Решение различных
/ логарифмических уравнений
Вариант 3 |
-— ------।
Фамилия, имя: Класс:
X. Решите уравнение log2 х2 - 61og2 х +2 = 0.
Ответ:
~ „ 14 X. Решите уравнение h = 3 . 5-41gx 1 + lgx Ответ:
3* Решите уравнение log5 х • log4 х = log54. Ответ:
Работа 32. Решение различных
логарифмических уравнений
Вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите уравнение 1g2 х3 - 101g х +1 = 0.
Ответ:
- т> l + 21og92 X* Решите уравнение — - 1 log9x = 1оМ12~ х) log9 X Ответ:
3« Решите уравнение log5 х ♦ log4 х = log45. Ответ:
131
। 132
Вариант 1
Работа 33* Решение смешанных уравнений
Фамилия, имя:
Класс:
!• Решите уравнение log3 х - log3 (х + 8)+ log3 (х + 3) = 0.
Ответ:
2* Решите уравнение log2(log3 х) = 1.
Ответ:
3« Решите уравнение log5 х - logx5 = 1,5.
Ответ:
Работа 33* Решение смешанных уравнений
wjj wvjjw.whl' w w.-mhwiw >»мя
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
X* Решите уравнение 1g (х - 4) + 1g (х - 6) = lg8 .
Ответ:
2« Решите уравнение logj (log3 х) = -1. 2 Ответ:
3* Решите уравнение 51og4 х + 31ogx4 = 8. Ответ:
133
Работа 33» Решение смешанным уравнений
Вариант 3
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите уравнение log2( х + 1) = 1 + 21og2 х.
Ответ:
2* Решите уравнение log3(log2 х) = 1. Ответ:
3» Решите уравнение log3 х + 21ogx3 = 3. Ответ:
Работа 33* Решение смешанным уравнений
Вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
Ж* Решите уравнение log2(x + 1) + log2 (х +2) = 1.
Ответ:
2« Решите уравнение logj (log2 х) = -1. 3 Ответ:
3» Решите уравнение log7 х + 61ogx7 = 5. Ответ:
135
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите уравнение log2 (б - 4х) = х.
Ответ:
2» Решите уравнение xlgx 1 =100. Ответ:
3. Решите уравнение xlg9 + 3lgx = 2. Ответ:
Фамилия, имя: Класс:
I» Решите уравнение log3 (3х - 2) = 1 - х .
Ответ:
2« Решите уравнение x21gx = 10 х.
Ответ:
3* Решите уравнение xlog34 + 2log3X = 6.
Ответ:
137
138
Фамилия, имя: Класс:
Хе Решите уравнение log3 (32х - 3х - 63) = х.
Ответ:
2» Решите уравнение xlgx = 1000 х2.
Ответ:
Решите уравнение 25log2X - xlog25 = 20.
Ответ:
Фамилия, имя: Класс:
X» Решите уравнение log2 (9 - 2х) = 3 - х .
Ответ:
2# Решите уравнение х1** 3 =0,01. Ответ:
Э* Решите уравнение 49lgx + xlg7 = 42 . Ответ:
139
140
Вариант 1
Фамилия, имя:
X» Решите систему уравнений « 2 log32x -log3- = 1, У 4х - у = 1.
Класс:
Ответ:
Решите систему уравнений < У = 4 ’ Ответ: log4 X = у - 1.
3* Решите систему уравнений < х = l + 31og5y, у2 = у • 5 + 20 • 52 •
Фамилия, имя:__________________________ Класс:_______
Х« Решите систему уравнений /log2 X +log2 у - X = 6. у =4, Ответ:
2» Решите систему уравнений ' 1 = 10, . 1 1g у —• 1 х Ответ:
3» Решите систему уравнений \х2 = 4 + log2 у2 = -у • 2Д yf + 20 • 22\ Ответ:
141
142
[вариант 3
Работа 35* Решение систем уравнении
Фамилия, имя: X» Решите систему уравнений « Класс: log3x + log3y =3, Ответ: [у - X = 2.
X* Решите систему уравнений < ху =3, 1 п Ответ: ^1о£з X = 2 - у.
3* Решите систему уравнений « 1 1 1 l^lg2 х + lg2 у Igx - log0 ly > J * ’ Ответ: 5 x — у = 4.
Класс:
Фамилия, имя:
X. Решите систему уравнений « log2 х + log2 У 3, Ответ: у - х = 2.
X* Решите систему уравнений « ух = 27, , о 2 Ответ: [log3y = Зх .
3* Решите систему уравнений « 2 > Jlog, х • log, у > logx2 + log,2 V 7 о™: 5x - у =8.
143
144
Вариант 1
Работа 36. Свойства логарифмов
положительных чисел
Фамилия, имя: Класс:
1. Вычислите 103-21g5. Ответ:
2 2. Вычислите log227 - log29 + log2 — . 3 Ответ:
i 3» Вычислите 310g1681. Ответ:
. , . л . . л 4« Вычислите log2ctg — - log2sin — . 4 о Ответ:
Работа 36. Свойства логарифмов
положительных чисел
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
1» Вычислите 101+21g3.
Ответ:
2. Вычислите log634 - log617 + log618. Ответ:
2 3. Вычислите 4log54 . Ответ:
4« Вычислите 21og2 cos — - log2cos2л . 3 Ответ:
145
i
146
__________-
С Работа 36. Свойства логарифмов ГвариантЗ
положительных чисел I——---—’
r"L~- ' 'х«хэдх-х эд ч", ;эд- эд эдл ^4«да»я»-ЭДДО.х«№а№эд&.-эд. „ х z х » - -эд х х '. - - r.z) ЭД-z-.'. «у -Эдхвэд'иэд эд эд. w х;-ххэд -. • г >, , эд/Zxx » %о '^>v.-sC4A^A<
Фамилия, имя: Класс:
X. Вычислите 21+31og25. Ответ:
2* Вычислите log2 39 - log213 - log2 24 . Ответ:
1
3* Вычислите 2510ge5. Ответ:
- . л , л 4* Вычислите log2tg — - log2cos — . Ответ:
S4 Работа 36. Свойства логарифмов
положительных чисел
Фамилия, имя: Класс:
X. Вычислите з2+1огз6.
Ответ:
X. Вычислите log321 + log32 - log314 . Ответ:
i 3« Вычислите 81log49 . Ответ:
Л 7Г 4« Вычислите 21og2sin — - log2sin — . 6 2 Ответ:
147
148
Работа 37» Основное логарифмическое тождество» Г Вариант 1
/|С/ Формула перехода к другому основанию ~
^*’**и^^ n^^-rr^.-nimTrmiwAwmnwitm№WiiWrmiwfflriCTf-iw^^
Фамилия, имя: Класс:
X» Найдите значение х, если х = 4 • 710g?4. Q
X. Найдите значение х, если х = 1о§з^_27^3 .
значение х, если х —
log510 _ log525Q
Ответ:
^°^1250^ 1°^50^
Работа 37. Основное логарифмическое тождество. Г вариант 2
/ । х/ Формула перехода к другому основанию ~
Фамилия, имя: Класс:
X. Найдите значение х, если х = 13 ♦ 6log63.
X. Найдите значение х, если х = 1о£,з/527>/3.
Ответ:
Ответ:
3* Найдите значение х, если х = 5—
log363 log108 3
Ответ:
149
150
Работа 37. Основное логарифмическое тождество» вариант 3
Формула перехода к другому основанию
Фамилия, имя: Класс:
Ж» Найдите значение х, если х = 6 • 8log83.
2» Найдите значение х, если х = l°g4^8\/2.
Ответ:
Ответ:
* тт о log„135 log35
3« Найдите значение х, если х =------------ ------. Ответ:
1°&405^
Работа 37* Основное логарифмическое тождество»f вариант* j
2 । 2/ Формула перехода к другому основанию *—]
Фамилия, имя:___________________________ Класс:______
Ж» Найдите значение х, если х =2 • ll10g114. Ответ:
2» Найдите значение х, если X = log 3 2^4. 64^4 Ответ:
3» Найдите значение х, если log5100 д- = 2 — log205 logs4 logsoo5 ’ Ответ:
151
Работа 38. Логарифмическая функция
Вариант 1
Фамилия, имя: Класс:
X. Найдите область определения функции /(х) = lg(7x - х2). Ответ:
2. Решите уравнение log0 3 (7 х + 5) - log0 З3 = log0 34 .
Ответ:
3« Найдите область определения функции У = ^/_log4 х 4-1.
Ответ:
Работа 38. Логарифмическая функция
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
X. Найдите область определения функции f (х) = log3 (х2 - 5х) . Ответ:
2. Решите уравнение log04 (15х +7) + log042,5 = -2 .
Ответ:
3* Найдите область определения функции у = 72-1о£о,5 (х - 3) .
Ответ:
153
154
Работа 38. Логарифмическая функция
Вариант 3
Фамилия, имя: Класс:
X» Найдите область определения функции / (х) - log4 (49 - х2) . Ответ:
2. Решите уравнение log0 З13 = log0 32 + log0 3 (10 х - 7) . Ответ:
3* Найдите область определения функции у = 71og2(2-5x) -1 .
Ответ:
Работа 38. Логарифмическая функция
Вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
X» Найдите область определения функции f (х) = log1 ((х - 5)(х + 2)). Ответ:
3
2* Решите уравнение log5(2- х) + log518 = log59 . Ответ:
3* Найдите область определения функции у = J-logi(5x - 2) - 1 .
V 2
Ответ:
155
156
логарифмических уравнений
Фамилия, имя: Класс:
1» Решите уравнение log4 (4 - х) = 1.
Ответ:
2» Решите уравнение log8 (4 - х) = 2. Ответ:
3» Решите уравнение 1g (х + 33) = 2 (1 + lg3). Ответ:
4* Решите уравнение 1g (х - 1) + 1g (х + 1) = 31g2 + 1g (х - 2) . Ответ:
©Работа 39« Решение простейших
логарифмических уравнений
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
X» Решите уравнение log5 (5 - х) = 1.
Ответ:
2* Решите уравнение log6 (2 + х) = 2 . Ответ:
3* Решите уравнение 1g х =2(1 — lg2). Ответ:
4» Решите уравнение log4 (х + 3) - log4 (х - 1) = 2 - log48. Ответ:
157
158
(- JHII| Работа 39« Решение простейших
\цУ логарифмических уравнений
^>Ч|Кшн8иийШ18ацЙ1№1ШЮШлШ1т№т>ци8мт11шамааШйЯяа11Яйядае^^ -ак^вямя»^ ль# »аа «&»«
ГВариант 3
Фамилия, имя: Класс:
!• Решите уравнение log4 (4 + х) = 1.
Ответ:
2« Решите уравнение log8 (4 + х) = 2 . Ответ:
3» Решите уравнение 1g (х - 1) = 3(1 - lg5) . Ответ:
4» Решите уравнение 21g (х - 2) - 1g (3 х - 6) = 21g2 . Ответ:
Работа 39- Решение простейших
логарифмических уравнений
Вариант 4
Фамилия, имя: Класс:
1* Решите уравнение log5 (5 + х) = 1.
Ответ:
2» Решите уравнение log6 (2 - х) = 2 . Ответ:
3. Решите уравнение 1g (х +1) = 1 + lgl2 . Ответ:
4» Решите уравнение 2 (lg5 - 1) = 21g (х - 3) - 1g (3 х + 1) . Ответ:
159
Работа 40. Решение логарифмических уравнении Г вариант 1
Фамилия, имя: Класс:
1. Решите уравнение 3 • 10lgx = х + 10. Если уравнение имеет более
одного корня, то укажите наибольший из корней.
2. Найдите больший корень уравнения log4^(x - 2)4 - 51og4^(x - 2)2 -4 = 0. Ответ:
3« Решите уравнение log9 (2 • 18х -4х) = 2х. Ответ:
JMj .P^ipTa 40. Решение логарифмическихуравнении Г вариант 2
~ ..~~~ ч—
Фамилия, имя: Класс:
X. Решите уравнение 4 • 10lgx = Зх + 10. Если уравнение имеет более
одного корня, то укажите наибольший из корней. Ответ:
2. Найдите больший корень уравнения
log57(x “ “ 10 = 61о&5 Iх “ 1| •
3. Решите уравнение log (2х - з)2 = log (2х-З?. Ответ:
OU “ О • л х / & ~' A X /
6 Зак. 3609
161
162
Z4 Wwis _______
Работа 40» Решение логарифмических уравнений Гарант з
I 3Z
Фамилия, имя: Класс:
/ 1VOQX
X. Решите уравнение 5 • — 5 =3x4-12. Если уравнение имеет
- 4 7 - Ответ:
более одного корня, то укажите наибольший из корней.
2« Найдите больший корень уравнения ilog5 (х 4- 2)4 - 21og5 |х 4- 2| = 1. Ответ:
3» Решите уравнение logsin;c (V3cos х 4- 2sin х) = 1. Ответ:
Работа 40. Решение логарифмических уравнений Гв^иант 4
Фамилия, имя:
Класс:
X» Решите уравнение 5 • е1п* =3х 4- 2 . Если уравнение имеет более
одного корня, то укажите наибольший из корней.
Ответ:
2. Найдите больший корень уравнения
^log5 (х 4- 5)2 - 21og5 |х + 5| = 1.
£
Ответ:
3>. Решите уравнение log^ sin ---- = О .
Ответ:
163
164
Вариант 1
Работа 41. Производная показательной
/ и логарифмической функций
Фамилия, имя: Класс:
1» Найдите производную функции у = 2 х - ех .
Ответ:
2. тт - еХ Найдите производную функции у = . 9-х Ответ:
3>. Найдите производную функции у = х21п х . Ответ:
Работа 41. Производная показательной
и логарифмической функций
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
1. Найдите производную функции у = 3 х - 1п х .
Ответ:
Ж» Найдите производную функции у = (9 - х) 1п х .
Ответ:
Э* Найдите производную функции у = х ех .
Ответ:
165
Вариант 3
Работа 4Х. Производная показательной
и логарифмической функций
Фамилия, имя: Класс:
X* Найдите производную функции у = х - 2 ех .
2« Найдите производную функции у = (5 - х) 2х .
Ответ:
Ответ:
3» Найдите производную функции у = х 1п х. Ответ:
2 JHk Работа 4Х. Производная показательной Г вариант 4
и логарифмической функций '---~ ~
Фамилия, имя: Класс:
X* Найдите производную функции у = х + 21п х . Ответ:
2 х — 5
2* Найдите производную функции у = ------. Ответ
1пЗх
3» Найдите производную функции у = х2 ех . Ответ:
167
Работа 42. Производная показательной
/ । \ и логарифмической функций
Вариант 1
Фамилия, имя: Класс:
и „ „ , In X
Найдите значение производной функции у = ------- при х = 1.
2» Найдите наименьшее значение функции у = 5
Ответ:
Ответ:
и логарифмической функций
Вариант 2
Фамилия, имя: Класс:
х-2
€
1» Найдите значение производной функции у = -------- при х = -2 .
2» Найдите наибольшее значение функции у = 24х
Ответ:
169
170
Вариант 3
и логарифмической функций
Фамилия, имя:
Класс:
X» Найдите значение производной функции у = —-------- при х = 0 . Ответ-
х + 2
2» Найдите наименьшее значение функции у = 51 х+5
Ответ:
Вариант 4
Фамилия, имя:
Класс:
е
Ж* Найдите значение производной функции у = ----- при х =-2.
х + 3
Ответ:
2Х‘
2» Найдите наибольшее значение функции у =------;
1 Ч” 2
Ответ:
171
172
Работа 43* Точки максимума и минимума функции Гв^риант 1
Фамилия, имя:
Класс:
X» Найдите точку минимума функции У = (* +3)<?А.
Ответ:
Ж» Найдите точку максимума функции у = In (х +1) - 5 х.
Ответ:
3* Найдите наибольшее значение функции у = 2
на отрезке [-1; 2].
Ответ:
2* Найдите точку максимума функции у = 1п(х +4) - 4х .
Ответ:
3* Найдите наибольшее значение функции у = З2 д -2
на отрезке [-2; 1].
Ответ:
173
174
Работа 43- Точки максимума и минимума функции [ вариант 3
*..............................." .. .....
Фамилия, имя:
Класс:
1» Найдите точку минимума функции У = (* +4)е
Ответ:
2« Найдите точку максимума функции у = In (х + 3) - 5 х. Ответ:
3* Найдите наименьшее значение функции у = log3log2 (х - 1)
на отрезке [3; 9] . Ответ:
Работа 43» Точки максимума и минимума функций Г вариант 4
Фамилия, имя:
Класс:
!• Найдите точку минимума функции у = (х+1)е
Ответ:
2» Найдите точку максимума функции у = In (х + 5) - 4 х. Ответ:
3» Найдите наибольшее значение функции У = £lgx 1
на отрезке [1; 10]. Ответ:
175
176
Жч Работа 44« Наибольшее и наименьшее значение Г ВарИант 1
iX функции на отрезке . -U.
Фамилия, имя: Класс:
Х« Найдите наименьшее значение функции у = (х -2)ех-1
на отрезке [0; 4] . °'
2« Найдите значение функции f (х) = 6
в точке максимума.
х3 - 12
log6(x + 5) -logj. х + --
Ответ;
Работа 44* Наибольшее и наименьшее значение [вариант 2
функции на отрезке —~~ ~~
Фамилия, имя: Класс:
X* Найдите наименьшее значение функции у = (х-3)ех-2
на отрезке [0; 4].
Ответ:
2* Найдите значение функции f (х) = 5
в точке максимума.
Ответ:
177
Работа 44* Наибольшее и наименьшее значение
/ функции на отрезке
Вариант 3
Фамилия, имя: Класс:
!• Найдите наименьшее значение функции у = (х -4)ех 3
на отрезке [0; 4] .
Ответ:
х + 9
1°£0,2 ~з--+ 1о85 (* + 9)
2« Найдите значение функции f (х) = 5 х ~24х
в точке максимума.
Ответ:
Работа 44« Наибольшее и наименьшее значение ^вариант 4
/ функции на отрезке ----
Фамилия, имя: Класс:
Ж* Найдите наименьшее значение функции у = (х-1)еА
на отрезке [0; 4] . Ответ:
2* Найдите значение функции /(х) =
в точке максимума.
X + 1
48х - х3
8
Ответ:
179
180
Работа 45« Нахождение наибольшего
и наименьшего значений выражений
Фамилия, имя: Класс:
X* Найдите наименьшее значение функции
f (х) = \1х2 - 6х +13 + л/х2 - 14х +58 • Ответ:
Найдите наименьшее значение выражения
yj(x - I)2 + (у - 2)2 + у/х2 + у2.
Ответ:
Фамилия, имя: Класс:
X* Найдите наименьшее значение функции
/(х) = л/х2 + 6х +13 + л/х2 - 14х +58.
X. Найдите наименьшее значение выражения
7(х -З)2 + (у +4)2 + у]х2 + у2.
Ответ:
Ответ:
181
182
2 ВЖ Работа 45* Нахождение наибольшего
। и наименьшего значений выражений
Вариант 3
Фамилия, имя: Класс:
1» Найдите наименьшее значение функции
f (х) = д/х2 - 4х +11 + \1х2 - 12х +52 .
Ответ:
2« Найдите наименьшее значение выражения
^(х + 1)2 + (у - З)2 + \jx2 + у2.
Ответ:
а Работа 4& Нахождение наибольшего
и наименьшего значении выражений
Фамилия, имя: Класс:
Ж• Найдите наименьшее значение функции
f (х) = \/х2 + 4х +13 + д/х2 - 12х +52 .
Ответ:
2» Найдите наименьшее значение выражения
J(x - 2)2 + (у + З)2 + у]х2 + у2 .
Ответ:
183
184
ОТВЕТЫ
Работа 1
Вариант 1. 1. Г(х) =
Вариант 2. 1. F (х) =
Вариант 3. 1. F(x) =
Вариант 4. 1. F (х) =
1 2
— X
2
1 2
— X
2
1 з
— X
3
1 3
— X
3
+ cos х; 2. f (х) = 3 х2 + 2cos2 х.
+ sinx; 2. f (х) =2х2 +3cos3x.
+ cos х; 2. f (x) = 4 x4 - 3cos3 x.
+ sinx; 2. f (x) =2x5 +3cos3x.
Работа 2
Вариант 1. 1. 2; 2. [-3; +oo).
Вариант 2. 1. 1; 2. [3; +qo).
Вариант 3.1. -2; 2. (-oo; 3].
Вариант 4.1. -1; 2. (-oo; -2]
Работа 3
Вариант 1. 1. F(x) = — х6 + С; 2. F (х) = —Ц- + 3; 3. F(x) = 2sinx - 1.
6 2 х
Вариант 2. 1. F(x) = -^х6 + С; 2. F(x) = - 1; 3. F (х) = -2cosx + 1.
Вариант 3. 1. F (х) = i х8 + С; 2. F (х) --Ц- +5; 3. F (х) = tg х.
8 4х
Вариант 4. 1. F (х) = - |х8 + С; 2. Г(х) = -3; 3. F(x) = ctgx.
Работа 4
Вариант 1. 1. F(x) = —х2 + sinx + С; 2. F(х) = х4 - х2 -sinx + С;
2
3. Fix) = — (2х +3)” + С.
26
Вариант 2. 1. F (х) = i х2 + cos х + С; 2. F (х) = х5 - х3 + sin х + С;
3-^(*) = ^(3*+2)‘2 + С-
оо
Вариант 3.1. /’(х) — — х2 -cosx + С; 2. ^(х) = х3 - х2 + 2\[х + С;
2
3-^« = ^(3^+1)8 + с-
185
Вариант 4. 1. F(x) = ix2 -sinx + C; 2. F(x) = x4 - x2 - 2y[x + C;
3- F(x) = ^(2x+1)9 + C.
Работа 5
Вариант 1. 1. F(x) = x3 4- x2 + x - 3; 2. F(x) = x2 + 4x + 4; 3. F(x) = 3x2 + 2x 4-5.
Вариант 2. 1. F(x) = x3 - x2 -3x +3; 2. F(x) = x2 +6x +9; 3. F(x) =3x2 -2x +5.
Вариант 3.1. F(x) = |x3 - x2 - -x 4-1; 2. F(x) = x2 -4x +4; 3. F(x) =2x2 + 4x - 3.
3 3
Вариант 4.1. F(x) = x3 - ix2 + ix - 1; 2. F(x) = x2 - 6x + 9; 3. F(x) = x2 -3x4-1.
2 2
Работа 6
Вариант 1. 1. x(z) = t2
Вариант 2. 1. x(/) = t2
Вариант 3. 1. x(7) = t2
Вариант 4. 1. x(r) = t2
+ t; 2. x(7) =-2cost 4-2.
4-2/; 2. x(t) = -2cos/ 4- — t2 4-2.
v 7 2
+ 3/; 2. x(r) = z24-2cos/ -2.
4- t; 2. x(r) = -2cos/ 4-2.
Работа 7
Вариант 1. 1. 4; 2. 4,5.
9
Вариант 2. 1. 8; 2. 2 — .
3
1 2
Вариант 3. 1. 17 —; 2.10-
3 3
1 5
Вариант 4. 1. 3 — ; 2. 20 —.
3 6
Работа 8
о
Вариант 1. 1. 2 — ; 2. 2.
Вариант 2. 1. 5,5; 2. 2.
Вариант 3. 1. —; 2. 4.
Вариант 4. 1. i; 2. 6.
Работа 9
Вариант 1. 1. 2.0,5; 3. -. Вариант 3. 1. 14,25; 2.0,25; 3. —.
3 4 4
Вариант 2. 1. —; 2.0,5; 3. -. Вариант 4. 1. 4; 2. 0,25; 3. —.
6 4 4
Работа ю
Вариант 1.
1. 5; 2.
8
Вариант 2. 1. 4,5;
2. — + 4-
4 2
Вариант 3. 1. 4,5; 2. — 4- —.
3 2
_ . ~ _ 5 тс ^3
Вариант 4. 1.4,5; 2.-----F —.
12 8
186
Работа 11
Вариант 1. 1.1,5; 2.1; 3.1.
Вариант 2. 1. 21; 2. 0,3; 3. 0,25.
Работа 12
4 z
Вариант!. 1. ----5-; 2.-1; 3.4.
(/ +5)
Вариант 2. 1. z ; 2. -3; 3. 4.
Вариант 3. 1. 3,5; 2. 4; 3. 0,5.
Вариант 4. 1. 6; 2. 3; 3. 0.
а2 (а - Z>)2
Вариант 3. 1. —; 2. -2; 3. -20
Вариант 4. 1. -2(х + 2)2; 2. -2; 3. -2.
Работа 13
Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3. Вариант 4. 1.1; 2. -1; 2; 3.1; 2; 4. -19; 5. 7. 1. 4; 2. -5; 2; 3. -3; 1; 4.1; 5.16. 1. 2; 2. -6; -2; 3. 0,5; 2; 4.13; 5.11. 1. -10; 2.1; 4; 3. -3; -0,5 ; 4. 15; 5. 15.
Работа 14 Вариант 1. Вариант 2. 1. 2; 2. 8; 3. 7,5; 4.1. Вариант 3. 1. 5; 2. 3; 3. 2; 4. 2. Вариант 4. 1. 1; 2. 8; 3. -0,2; 4. 3. 1.5; 2.0; 3.1,5; 4. 7.
Работа 15 Вариант 1. Вариант 2. 1. 5; 2. 6; 3. —3; 2. Вариант 3. 1. 5; 2. 2; 3. —3; 2; 3. Вариант 4. 1. 3; 2. 6; 3. -2;0;5. 1.8; 2. 4; 3. -8; 7.
Работа 16 Вариант 1. Вариант 2. 1.-21; 2.-17; 18; 3.-2. Вариант 3. 1. — 5; 2. — 77; 75; 3. — 1. Вариант 4. 1.5; 2.-1; 3.2. 1.5; 2.1; 3.2.
Работа 17
Вариант 1.
Вариант 2.
1. (-оо;—2]; 2. [-8;-4,8]; 3.(-оо;-0,5) (J(2; 2,5).
1. (-00;-8]; 2. [4; 5]; 3.
U [1; +о°)-
О у
Вариант 3. 1. [3;+оо); 2.[2; 14]; 3.(-оо;-0,5) |J (1; 1,5).
Вариант 4. 1.
Работа 18
-т-;4 U [5;+°°> 2. [-78; 3]; 3.(3; +«>).
У
Вариант 1. 1. (-3; -2] |J [1; 2); 2. [-2; 4] |J [5; +оо).
Вариант 2. 1. (-6; -4] |J [-1; 1); 2. (-оо; -7] |J [-4; -1).
Вариант 3. 1. (2; 5] |J [б; 9); 2. (-3; -2] |J [3; +оо).
Вариант 4. 1. (-3; -2] (J [3; 4); 2. (-оо; -1] (J [5; 6).
Работа 19
Вариант 1. 1. {-4} (J (0; 4); 2. [-2;-1) (J [0;1].
Вариант 2. 1. {-5} |J (-1; 1]; 2. [-1; 0] (J (1; 2].
187
Вариант 3. 1. {-3} |J [-2; 4]; 2. [-2; -1] |J [0; +oo).
Вариант 4. 1. [-2;-1] |J {-3}; 2. (-co; 0] |J (1; 2].
Работа 20 Вариант!. 1.1,2; 2.16; 3. 36. Вариант 2. 1. 0,7; 2. 25; 3. 25. Вариант 3. 1. 10; 2. 9; 3. 255. Вариант 4. 1. 1,4; 2. 36; 3. 9.
Работа 21
Вариант!. 1. 3,75; 2. 0,4 ; 3. 0,25. Вариант 3. 1. 5,8; 2. 7; 3. 24.
Вариант 2. 1. 27,125; 2. 4; 3. 3. Вариант 4. 1. 3,5; 2. 1,5; 3. 1.
Работа 22
Вариант 1. 1. 3,5; 2. 2,625; 3.1. Вариант 3. 1. 2,25; 2. 10,6; 3. -4.
Вариант 2. 1. 2,2; 2. -2,25; 3. 4. Вариант 4. 1. 2,4; 2. 1,5; 3.-4.
Работа 23
Вариант 1. 1. [1; +oo); 2.[0,5; 2]; 3.9. Вариант 3. 1. (-co; 1]; 2.[0,5; 2]; 3.8.
Вариант 2. 1. [-l;+oo); 2.[0,25;4]; 3.1. Вариант 4. 1. (-oo;-l]; 2.[0,25;4]; 3.1.
Работа 24
Вариант 1. 1. [5; +oo); 2.(-oo; 5); 3.[0; 5).
Вариант 2. 1. [l;+oo); 2.(-oo; 3,25); 3.[0;0,04).
Вариант 3. 1. [l;+oo); 2.(-oo; 1,5); 3.[1;8).
Вариант 4. 1. [1; +oo); 2.(-oo; 7); 3.[0; 9).
Работа 25
Вариант 1. 1. (-4; 0); 2.(-20;+oo); 3.(2; +oo).
Вариант 2. 1. (-6;0); 2.(-oo;0,5); 3.(3; +oo).
Вариант 3. 1. (-4; 5); 2.(-oo;2]; 3.[1; 2].
Вариант 4. 1. (—1; 2); 2.(-oo; 1]; 3.[2;+oo).
Работа 26
Вариант 1. 1.3; 2.(3; 7,5); 3.(0;-2.5). Вариант 3. 1.-3; 2.(1;-6,5); 3.(-l;4).
Вариант 2. 1.1; 2.(2; 2); 3.| 2; 1 . Вариант 4. 1.4,8; 2.(-1; 1,75); 3.(1; 4).
Работа 27
Вариант 1.1. [-7;+оо); 2.(3; 11]; 3.(-1; 3); 4.[2; +оо).
Вариант 2.1. [-5;+оо); 2.(—5; 3]; 3.(-1; 26); 4.[-8; +оо).
188
Вариант 3. 1. [14;+оо); 2.(1; б]; 3.(-4; 0); 4.(2; +оо).
Вариант 4. 1. [18; +оо); 2.(-3; 13]; 3.(3; 28); 4.[21; +оо).
Работа 18
Вариант!. 1. (0,5; +оо); 2.(3; 11); 3.(0,5; 3).
Вариант 2. 1. (-0,25;+оо); 2.(-4;5); 3.(-2;2).
Вариант 3. 1. (1,5; +оо); 2.(8; 11); 3.(-6;3).
Вариант 4. 1. (3;+оо); 2.(4; 14); 3.(8; 11).
Работа 29
Вариант 1. 1. (-0,5; 2); 2.(4; 6); 3.(1; 2) |J (3; 4).
Вариант 2. 1. (1; 3); 2. (1,5; 4); 3.(2; 3) |J (10; 11).
Вариант 3. 1. (7; 8,5); 2.(0,8; 5); 3.(-2; 1) |J (4; 7).
Вариант 4. 1. (1,5; 6); 2.(1,25; 6); 3.(-1;2) |J (3; 6).
Работа 30
Вариант 1.
1. (-72; 1) (J (72; з); 2.(-оо; (J (3; +оо);
3.(-со;-2) [J (0;1) (J (1; + оо).
1
3
Вариант 2. 1. (-V5; -2^ |J (2; Тб);
U (7;+°°);
Вариант 3. 1. (-оо;Т17) U (717; +оо); 2.Ц-; 2^;
3.(-оо;0) (J (J (4; + оо).
Вариант 4. 1. (-оо;-3) U (-75;-2) (J (75;+оо) ; 2.(-5;0,5);
3.(-оо;-3) J (-3; 1) (J (9; + оо).
Работа 31
Вариант 1. 1. -8; 2. 2; 3. 4; 5; 4. 2.
Вариант 2. 1. 3; 2. 1; 3. 3; 4; 4. 1,2.
Вариант 3. 1.-13; 2. 2; 3.-1; 2; 4. 5.
Вариант 4. 1. 3; 2. 3; 3. -2; 1; 4.14.
Работа 31
Вариант 1. 1. 109; 1; 2. 10; 10 ^; 3. 0,125; 8.
Вариант 2. 1. 3’“; 3; 2. 10; 10 *; 3. 0,2; 5.
189
Вариант 3. 1. л/2; 2; 2. 10; 102; 3. 0,25; 4.
1
Вариант 4. 1. 10; 109; 2. 6; 3. 0,2; 5.
Работа 33
Вариант 1. 1. 2; 2. 9; 3. 5; 5 0
Вариант 2. 1. 8; 2. 9; 3. 4; 40 6.
Вариант 3. 1. 1; 2. 8; 3. 3; 9.
Вариант 4. 1. 0; 2. 8; 3. 49; 343.
Работа 34
Вариант 1. 1. 1; 2. 0,1; 100; 3. 1.
Вариант 2. 1. 1; 2. 10; 10 ° 5; 3. 3.
Вариант 3. 1. 2; 2. 0,1; 1000; 3. 2.
Вариант 4. 1» 0; 3; 2. 10; 100; 3. 1.
Работа 35
Вариант!. 1. (1;3); 2.^;-2^, (16; 3); 3.(-2;0,2).
Вариант 2. 1. (3;9); 2.(1; 10), (-1; 0,1); 3.(-2; 1),(3; 32).
Вариант 3. 1. (3;9); 2.(3; 1); 3.(1; 1), (4;16).
Вариант 4. 1. (2; 4); 2.(1; 27); 3.(2; 2).
Работа 36
Вариант 1. 1. 40; 2. 1; 3. 2; 4. 1.
Вариант 2. 1. 90; 2. 2; 3. 25; 4. -2.
Вариант 3. 1. 250; 2.-3; 3. 36; 4.1.
Вариант 4. 1. 54; 2.1; 3.16; 4. -2.
Работа 37
Вариант 1. 1. 16; 2. 2,56; 3. -2.
Вариант 2. 1. 39; 2. 2,625; 3. 2.
Вариант 3. 1.18; 2.1,25; 3. 3.
Вариант 4. 1. 8; 2. 0,21; 3. 2.
Работа 38
Вариант 1. 1. (0; 7); 2. 1; 3. (0; 4].
Вариант 2. 1. (—оо; 0) J (5;+оо); 2. -0,3; 3. [3,25; +оо).
Вариант 3. 1. (-7; 7); 2. 1,35; 3. [0; 0,4).
Вариант 4. 1. (-оо; -2) |J (5; +оо); 2. 1,5; 3. [0,8; +оо).
Работа 39
Вариант!. 1. 0; 2.-60; 3. 867; 4. 3; 5. Вариант 3. 1. 0; 2. 60; 3. 201; 4.14.
Вариант 2. 1. 0; 2. 34; 3. 50; 4.-1. Вариант 4. 1. 0; 2.-34; 3.119; 4. 5.
Работа 40
Вариант 1. 1. 5; 2. 4; 3. 0.
Вариант 2. 1. 10; 2. 26; 3. 2; 3.
190
О JT
Вариант 3. 1. 6; 2. -1,8; 3. ли е Z.
Вариант 4. 1. 1; 2. -4,8; 3. -1; 1.
Работа 41
&х (10 — х^
Вариант 1. 1. у’ = 2 - ех; 2. у' = —З.у' = х(21пх + 1); .
Вариант 2. 1. у’ = 3 - —; 2. у’ = -In х + -—-; 3. у' = (х + 1) ех; .
х х
Вариант 3. 1. у' = 1 - 2ех; 2.у’ = -2х + 2х1п2(5 - х); З.у' = Inx + 1; .
Вариант 4. 1. у’ = 1 + —; 2. у' = — -%х & ; З.у' = (2х + х2)ех.
х 1пЗх xln Зх v 7
Работа 42
Вариант 1. 1.0,125; 2.0,2. Вариант 3. 1.0,5; 2.10.
Вариант 2. 1.0; 2.16. Вариант 4. 1.0; 2.0,125.
Работа 43
Вариант 1. 1. -4; 2. -0,8; 3.0,2. Вариант 3. 1. -5; 2. -2,8; 3.0.
Вариант 2. 1.-6; 2.-1,75; 3. 40,5. Вариант 4. 1.-2; 2.-4,75; 3.1.
Работа 44
Вариант!. 1.-1; 2.16.
Вариант 2. 1.-1; 2.32>/2.
Вариант 3.1. -1; 2.6\/з.
Вариант 4.1. 0; 2.128.
Работа 45
Вариант 1. 1. VST; 2. л/б
Вариант 2. 1. 5л/5; 2. 5.
Вариант 3. 1. VST; 2. у/10.
Вариант 4. 1. V§9; 2. V13.
Издание для дополнительного образования
Серия «ЕГЭ. Экспресс-диагностика»
Мирошин Владимир Васильевич
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
11 класс
180 диагностических вариантов
Главный редактор И.Е. Федосова
Ответственный редактор Е.Ю. Мишняева
Ведущий редактор О.В. Чеснокова
Редактор А. С. Колесникова
Художественный редактор М.А. Левыкин
Корректор ТА. Шамонова
Компьютерная вёрстка осуществлена ООО «Первый ИПХ»
ООО «Национальноеобразование».
119021, Москва, ул. Россолимо, д. 17, стр. 1, тел. (495) 788-00-75(76)
Свои пожелания и предложения по качеству и содержанию книг
Вы можете направлять по эл. адресу: editorial@n-obr.ru
Подписано в печать 28.11.2011. Формат 84x108 V16.
Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 20,16.
Тираж 5000 экз. Заказ 3609.
Республиканское унитарное предприятие
«Издательство «Белорусский Дом печати».
ЛП № 02330/0494179 от 03.04.2009.
Пр. Независимости, 79, 220013, Минск, Республика Беларусь.