/
Text
—ЛУЧШИЙ^
ЗАРУБЕЖНЫЙ
УЧЕБНИК
АНАЛИТИЧЕСКАЯ
ХИМИЯ
ПРОБЛЕМЫ И ПОДХОДЫ
В двух томах
Том 2
Редакторы
Р. Кельнер, Ж.-М. Мерме,
М. Отто, Г. М. Видмер
Перевод с английского
канд. хим. наук А. Г. Борзенко,
канд. хим. наук А. В. Гармаша,
канд. хим. наук А. А. Горбатенко,
канд. хим. наук М. А. Проскурнина,
канд. хим. наук Г. В. Прохоровой,
канд. хим. наук А. И. Элефертова
под редакцией
академика Ю. А. Золотова
«Мир» «АСТ»
МОСКВА 2004
Больше химической литературы на
vk.com/chemzone
More chemistry books you can find on
vk.com/chemzone
vk.com/chemzone
Analytical Chemistry
The Approved Text
to the FECS Curriculum
Analytical Chemistry
Edited by R. Kellner, J.-M. Mermet,
M. Otto, H. M. Widmer
Contributors
HOLGER BECKER, Imperial College of Science, Technology and Medicine, Zeneca Smith Kline Centre
for Analytical Sciences, Department of Chemistry, London, United Kingdom (Chapter 15)
JACK BECONSALL, Wales, United Kingdom (Section 9.3)
GARY D. CHRISTIAN, Department of Chemistry, University of Washington, USA (Chapter 16)
PIERRE VAN ESPEN, Department of Chemistry, University of Antwerpen, Belgium (Section 8.3)
HORST FRIEBOLIN, Department of Organic Chemistry, University of Heidelberg, Germany (Section 9.3)
GERNOT FRIEDBACHER, Institute of Analytical Chemistry, Vienna University of Technology, Austria
(Chapter 10)
MANFRED GRASSERBAUER, Institute of Analytical Chemistry, Vienna University of Technology, Austria
(Chapter 10)
ROBERT A. KELLNER, Institute of Analytical Chemistry, Technical University of Vienna, Vienna, Austria
(Sections 9.1, 9.2, Appendix 5)
VILIAM KRIVAN, Sektion Analytik und Hochstreinigung, University of Ulm, Germany (Section 8.4)
ANDREAS MANZ, Imperial College Technology and Medicine, Zeneca Smith Kline Centre for Analytical
Chemistry, Department of Chemistry, London, United Kingdom (Chapter 15)
JEAN-MICHEL MERMET, Laboratory of Analytical Sciences Universite, Cedex, France (Sections 8.1,
8.2, 8.5, Appendix 4)
WILFRIED M. A. NIESSEN, Hyphen MassSpec Consultancy, Leiden, The Netherlands (Section 9.4)
MATTHIAS OTTO, Institute of Analytical Chemistry, Freiberg University of Mining and Technology,
Freiberg, Germany (Sections 12.4, 12.5, Chapter 13, Appendices 1, 3, 6, 7)
ERWIN ROSENBERG, Institute of Analytical Chemistry, Vienna University of Technology, Vienna, Austria
(Chapter 14)
WILLIAM S. SHELDRICK, Department of Analytical Chemistry, University of Bochum, Germany
(Chapter 11)
WOLFHARD WEGSCHEIDER, University of Leoben, Leoben, Austria (Sections 12.2, 12.3)
E. DENIZ YALVAC, The Dow Chemical Company, Freeport, USA (Chapter 16)
PIER GIORGIO ZAMBONIN, Department of Chemistry, Campus University, Bari, Italy (Section 12.1)
WILEY-VCH
Weinheim • New York • Chichester • Brisbane • Singapore • Toronto
Ill
ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
АНАЛИЗА
8
ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ
Цели изучения
• Ознакомиться с важнейшими физическими методами элементного
анализа: атомно-эмиссионной спектрометрией, атомно-абсорбционной
спектрометрией, рентгенофлуоресцентной спектрометрией, активацион-
ным анализом и неорганической масс-спектрометрией.
• Изучить физические основы методов, а также оборудование.
• Описать метрологические характеристики методов и различные области
их применения.
ВВЕДЕНИЕ
За последние три десятилетия характер элементной аналитической химии су-
щественно изменился благодаря развитию инструментального анализа. Мно-
гие методы возникли и получили широкое распространение для рутинного
анализа на коммерчески доступных приборах. Примерами могут служить
атомно-эмиссионная спектрометрия с индуктивно-связанной плазмой, масс-
спектрометрия с индуктивно-связанной плазмой и атомно-абсорбционная спек-
трометрия с графитовыми печами. Некоторые другие методы, такие, как
резонасно-ионизационная масс-спектрометрия, находятся пока в стадии изуче-
ния, но их аналитические возможности столь многообещающи, что внедрение
этих методов—дело ближайшего будущего.
Приборы становятся все более и более сложными, так же, как и программ-
ное обеспечение для них. Однако, за исключением нейтронного активационного
анализа, требующего использования ядерного реактора, каждый прибор для
элементного анализа может быть представлен в виде ряда следующих модулей:
а) Получение физической информации, включающее поглощение внешней
либо внутренней энергии (или комбинацию нескольких типов энергии), в ре-
зультате чего образуется физическая информация в виде испускания частиц
или волн (табл. 8-1).
Введение
7
Таблица 8-1. Примеры подаваемой энергии и получаемой физической информа-
ции
Энергия Физическая информация А политический метод
Рентгеновские фотоны Рентгеновские фотоны Электроны Ионы Фотоны Тепловая энергия Тепловая энергия Электрическое поле Электрическое поле Рентгеновские фотоны Электроны Электроны Ионы Фотоны Фотоны Ионы Ионы Фотоны Рентгенофлуоресцентная спектрометрия (РФС) Фотоэлектронная спек- трометрия (ФЭС) Электронная оже-спек- трометрия (ЭОС) Масс-спектрометрия вто- ричных ионов (МСВИ) Лазерно-индуцированная флуоресцентная спек- трометрия (ЛИФС) Атомно-эмиссионная спектрометрия (АЭС) Термоионизационная масс-спектрометрия (ТИМС) Масс-спектрометрия с тлеющим разря- дом (МСТР) Атомно-эмиссионная спектрометрия с тле- ющим разрядом (АЭСТР)
б) Выделение или извлечение физической информации, чтобы выделить по-
лезный сигнал из общего объема информации, например, при помощи системы,
диспергирующей по длинам волн, по энергии, либо масс-спектрометра и т. д.
в) Преобразование физической информации в электрическую(с11лу тока или
напряжение) с использованием детекторов фотонов (фотоумножители, диоды,
термические детекторы и т. д.) или детекторов ионов (чашка Фарадея, элек-
тронный умножитель и т. д.).
г) Обработка электрической информации при помощи электроники для
получения эффективного отношения сигнал/шум и сигнала, который можно
обработать с помощью программного обеспечения.
д) Преобразование информации в аналитическую при помощи программно-
го обеспечения (качественный анализ, использование статистики для построе-
ния градуировочного графика, расчета пределов обнаружения, воспроизводи-
мости, неопределенности и т. д.).
е) Редактирование аналитической информации с использованием компью-
тера: отчет, хранение, оценка, контроль качества, прослеживаемость и т. д.
Программное обеспечение используют не только для обработки данных,
но и для управления различными компонентами системы с целью частичной
или полной автоматизации. Поэтому его роль становится все более и более
значимой.
8
Глава 8. Элементный анализ
Прибор для элементного анализа должен удовлетворять определенным тре-
бованиям, чтобы обеспечить надлежащие аналитические и инструменталь-
ные характеристики. Аналитические характеристики включают качество ре-
зультатов и качество системы. Аналитическое качество результатов связано с
точностью, т. е. одновременно с воспроизводимостью и правильностью (см.
разд. 3.2.1).
Аналитическое качество системы включает:
— число элементов, которые можно определить данным методом;
— долговременную стабильность;
— селективность;
— помехоустойчивость (робастность), т. е. отсутствие влияний основы и меж-
элементных влияний;
— чувствительность и низкие пределы обнаружения;
— линейность зависимости сигнала от содержания и динамический диапазон.
Аналитические характеристики большинства широко используемых прибо-
ров приведены в табл. 8-2.
Характеристики прибора рассматриваются в двух аспектах — с точки зре-
ния удобства его эксплуатации и экономичности.
Эксплуатационные характеристики:
— простота эксплуатации;
— простота технического обслуживания;
— полная автоматизация;
— использование проб любого типа, твердых, жидких или газообразных;
— малый расход пробы или его отсутствие;
— малый размер системы.
Экономические характеристики:
— высокая производительность;
— надежность;
— безопасность;
— низкие капиталовложения;
— низкая стоимость эксплуатации.
Наиболее адекватная форма пробы приведена в табл. 8-2.
В этой главе описаны пять различных способов получения физической ин-
формации:
1. Испускание фотонов (атомно-эмиссионная спектрометрия).
2. Поглощение фотонов (атомно-абсорбционная спектрометрия).
3. Поглощение рентгеновских фотонов (рентгенофлуоресцентная спектромет-
рия).
4. Испускание заряженных частиц (активационный анализ).
5. Испускание ионов (неорганическая масс-спектрометрия).
Таблица 8-2. Аналитические характеристики наиболее важных приборов, используемых для элементного анализа. Аналитические
характеристики включают пределы обнаружения (ПО) в растворе (нг/мл) или твердой пробе (млн-1), помехоустойчивость (ро-
бастность, отсутствие влияния основы), селективность (отсутствие спектральных помех) и воспроизводимость. Инструментальные
характеристики включают желательную форму пробы, жидкую или твердую, минимальный расход пробы и максимальную со-
левую концентрацию в случае раствора. АЭС — атомно-эмиссионная спектрометрия, А АС— атомно-абсорбционная спектрометрия,
МС — масс-спектрометрия, ИСП — индуктивно-связанная плазма, ЛТР — лампа с тлеющим разрядом, ГП — графитовая печь, ТИ —
термоионизация, ИИ — искровой источник, ЛИФС - лазерно-индуцированная флуоресцентная спектрометрия, РФСВД — рентгено-
флуоресцентная спектрометрия с волновой дисперсией
Система Жидкая проба Твердая проба Объем пробы, мл Макс. КОНЦ, основы, г/л ПО, нг/мл ПО, млн 1 Последо- вательная многоэле- ментность Одновре- менная многоэле- ментность Влияние основы Спект- ральные влияния Sr, %
Искровая АЭС а идеально а а а 1-10 да да сильное значит. 1
Дуговая АЭС ВОЗМОЖНО идеально а в а 0,1-1 да да сильное значит. 5-10
Пламенная АЭС идеально а 5-10 30 1-100 да да сильное значит. 0,5-1
ИСП-АЭС идеально возможно 1-10 10-100 0,1-10 да да малое сильные 0,5-1
ЛТР-АЭС возможно идеально а а а да да малое значит. а
Пламенная ААС идеально а 5-10 30 1-103 возможно нет сильное небольшие 0,5-1
ГП-ААС идеально ВОЗМОЖНО 0,01-0,1 200 10~2-0,1 возможно да умеренное небольшие 3-10
ТИМС идеально а 0,002 1 г да да в небольшие 0,05-0,5
ИСП-МС идеально ВОЗМОЖНО 1-10 0,1-0,5 10-3-10~2 да да умеренное значит. 1-3
ИИМС а идеально а а г 10~3-10-2 нет да сильное умеренные а
МСТР а идеально а а а 10-3-10-2 да да малое значит. а
Печь-РИМС идеально возможно 0,001-1 б б нет нет б ничтожные б
ГП-ЛИФС идеально возможно 0,01-0,1 10 10-3-10-2 нет нет умеренное ничтожные 5
РФСВД возможно идеально в в в 0,1-104 да да сильное 1
а Неприменимо; 6 нет данных, поскольку метод все еще в стадии разработки; в зависит от аналитической задачи и от пробоподготовки;
г не используется для этой цели.
10
Глава 8. Элементный анализ
Эти способы основаны на использовании жидкой или твердой пробы. В за-
висимости от исходной формы пробы может возникнуть необходимость обра-
ботки пробы или ее приготовления для надлежащего транспорта или введения
пробы.
8.1. АТОМНО-ЭМИССИОННАЯ СПЕКТРОМЕТРИЯ
8.1.1. Введение
□ Пионерами в эмиссионной спектроскопии были Бунзен и Кирхгоф.
Атомно-эмиссионная спектрометрия (АЭС) — один из старейших методов,
используемых в элементном анализе [8.1-1, 8.1-2]. Первые наблюдения испус-
кания с использованием спиртового пламени были сделаны в начале XIX ве-
ка Брюстером, Гершелем, Талботом и Фуко; Талбот даже предположил, что
эмиссионная спектрометрия пламени сможет заменить «трудоемкие методы
химического анализа». Их результаты послужили основой работы Бунзена и
Кирхгофа и могут рассматриваться как действительное начало эмиссионной
спектроскопии.
Во второй половине XIX века работы Грукса, Райха и Рихтера, Янсена,
Чемпиона, Пелле и Гренье подтвердили растущий интерес к спектроскопии
пламени. В 1877 г. Ги сконструировал пневматический распылитель для кон-
троля за количеством пробы, вводимой в пламя, и показал, что интенсивность
излучения пропорциональна количеству пробы. Началом спектроскопии в ее
современном виде можно считать работу Ландергарда 1928 г. Он использовал
пламя ацетилен-воздух и пневматический распылитель и смог построить гра-
дуировочные графики для количественного анализа. Первый коммерчески до-
ступный пламенный эмиссионный спектрометр был выпущен Сименсом и Цей-
сом в середине 1930-х. В 1955 г. вышла в свет первая монография на эту тему —
«Фотометрия пламени», написанная Рамиресом Муньосом. Пламенная фото-
метрия все еще изменяется, хотя с начала 1960-х широко используют новые
источники излучения, такие, как плазма.
Ранние исследования искры и дуги были выполнены Уитстоном в 1834 г.
Примерно в 1850 г. искру стали получать, используя индукционную катуш-
ку Румкорфа. Дуговой и искровой разряды для эмиссионной спектроскопии
применяли с 1920-х; с их помощью стало возможным определять большин-
ство элементов периодической таблицы в твердой пробе, т. е. было преодолено
одно из ограничений спектроскопии пламени. Детектирование проводили при
помощи фотопластинок. Позднее их заменили фотоумножителями. Коммерче-
ски доступные приборы выпущены в конце второй мировой войны, а первый
современный спектрометр прямой регистрации был выпущен в конце 1940-х.
Следует отметить, что несмотря на значительную модернизацию различных
приборов, основной принцип прямой регистрации не менялся вплоть до недав-
него выпуска многоканальных детекторов.
В начале 1960-х появились сообщения об аналитическом применении раз-
личных типов плазм, а в 1970-х появились первые коммерческие эмиссионные
спектрометры, использующие плазменные источники излучения. В настоящее
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
11
время плазма является наиболее широко используемым источником излуче-
ния, свидетельством ее популярности служит большое число производителей,
серийно выпускающих плазменные атомно-эмиссионные приборы.
□ С помощью эмиссионной спектрометрии можно выполнять и качественный и
количественный анализ.
Успехи АЭС можно объяснить ее универсальностью и многоэлементностью.
АЭС применима для качественного и количественного анализа в широком ин-
тервале концентраций. Изучено большое число источников излучения, в насто-
ящее время они доступны для анализа твердых и жидких проб. В этом разделе
рассматриваются пламена и плазма для жидких проб, а также дуга и искра —
для твердых.
8.1.2. Основы метода АЭС
□ Эмиссионный спектр состоит из линий, получаемых при излучательной дез-
активации возбужденных уровней.
АЭС основана на получении и детектировании линейчатого спектра, испус-
каемого в процессе излучательной релаксации электронов, которые претерпе-
вают переход между верхними возбужденными уровнями и более низкими и
основным уровнями. Эти электроны принадлежат внешним оболочкам атома и
называются оптическими электронами. Линейчатый спектр специфичен для
данного элемента, поэтому надлежащий выбор данной линии и ее выделение
с помощью диспергирующей системы позволяет аналитику проверить присут-
ствие этого элемента и определить его концентрацию. Атомно-эмиссионный
спектрометр состоит из источника излучения, системы введения или транс-
портировки пробы, оптической диспергирующей системы, детектора и элек-
троники для сбора, обработки и представления данных.
Каждый элемент периодической системы имеет определенное число элек-
тронов, равное его атомному номеру. Электроны с определенной вероятностью
расположены на уровнях и подуровнях вокруг ядра в соответствии с квантовой
теорией. Квантовая теория была создана Планком, который предположил, что
электромагнитная энергия поглощается или испускается дискретно; это озна-
чает, что энергия не непрерывна. Энергетическое состояние каждого электрона
в свободном атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами.
□ Энергетическое состояние электрона определяется четырьмя квантовыми чис-
лами.
1. Главное квантовое число п (п = 1-7 для атомов в основном состоянии)
соответствует уровням, обозначаемым К, L, М, ... Q.
2. Квантовое число орбитального углового момента I (/ < п, I = 0,1,2,...)
соответствует подуровням s, р, d, f (названным по начальным буквам ан-
глийских терминов sharp, principal, diffuse и fundamental).
3. Орбитальное магнитное квантовое число mi (любое целое, удовлетворяю-
щее условию — I < mi < +1).
4. Спиновое квантовое число ms (ms = ±1/2).
12
Глава 8. Элементный анализ
Таблица 8.1-1. Электронная конфигурация А1, Мп и Мо
Квантовое число п 1 2 3 4 5
Уровень К L М N О
Квантовое число 1 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0
Подуровень 8 8 Р 8 Р d 8 Р d f 8
А1 2 2 6 2 1
Мп 2 2 6 2 6 5 2
Мо 2 2 6 2 6 10 2 6 5 1
Максимальное число электронов в подуровне определяется принципом Па-
ули, согласно которому два электрона не могут иметь все четыре квантовых
числа одинаковыми. Это означает, что максимальное число электронов в под-
уровне и уровне составляет 2(2/ Ч-1) и 2тг2 соответственно, т. е. для подуровней
s, р, d и f максимальное число электронов равно 2, 6, 10 и 14 соответственно.
Рассмотрим некоторые примеры: для А1, Мп и Мо число электронов равно
13, 25 и 42 соответственно. Расположение электронов по уровням и подуровням
(т. е. электронная конфигурация) приведено в табл. 8.1-1. Электроны, рассмат-
риваемые в АЭС (оптические электроны) расположены на внешних подуров-
нях, такие, как электроны с п = 3 и I — 1 для А1, п = 4 и I = 0 для Мп,
п = 5 и I = 0 для Мо.
Электронная конфигурация А1 может быть записана как ls22s22p63s23p1.
Если свободный атом алюминия не поглощает энергии, его оптические элек-
троны расположены на подуровне I = 1 (см. табл. 8.1-1). Это состояние с наи-
меньшей энергией, или основное состояние. Энергия основного состояния по
договоренности принимается равной нулю (Е = 0). Когда свободный атом
поглощает энергию, внешнюю (столкновения) или внутреннюю (излучение),
электрон переходит на более удаленные от ядра уровни и подуровни, т. е. кван-
товые состояния с более высокой энергией ( Ej, Ek, Е[, ...). Это так называе-
мые возбужденные состояния. Пример некоторых возбужденных состояний А1
приведен на рис. 8.1-1. Показаны возбужденные состояния, соответствующие
подуровням с большей энергией, таким, как 4s, 4р, 3d и 5р.
Для конкретной электронной конфигурации атом в целом может быть оха-
рактеризован квантовым числом J. Значение J обычно находят, используя схе-
му связи Рассела—Саундерса. Вектор L получают суммированием /-векторов
различных электронов, а вектор S —аналогично суммированием s-векторов.
Получаем:
J — L + S (8.1-1)
J называют полным электронным угловым моментом. Квантовое число для
полного электронного углового момента J принимает целые или полуцелые
значения.
Каждому уровню соответствует определенная энергия (обычно выражае-
мая в см-1 или эВ; 1эВ = 8065,54 см-1 = 96,4853 кДж/моль) и квантовое чис-
ло J. Когда поглощенная энергия слишком велика, например 48279 см-1 для
А1 (рис. 8.1-1), электрон больше не принадлежит атому: атом ионизируется.
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
13
^возб
Оптические переходы, нм
Электронная
конфигурация
37378
37433
37382
4В278/0 ------------------Т.
1 Зр
3
2 Зр
О 3S2
верху) А1; энергии возбуждения £?ВОзб (см г) отсчитываются от основного состояния
атома либо иона; показаны возможные оптические переходы (длины волн оптиче-
ских переходов даны в нм).
Существует основное состояние для иона, За2, и более высокие возбужденные
уровни, такие, как Зр.
Когда электрон возвращается в нижнее или основное состояние, то дезак-
тивация может происходить по излучательному или столкновительному ме-
ханизму. В случае излучательной дезактивации происходит испускание элек-
тромагнитного излучения. Если переход происходит между верхним уровнем
Ет и нижним уровнем Ek, частота испускаемого излучения и определяется
уравнением:
/zp — Em Ek
(8-1-2)
14
Глава 8. Элементный анализ
где h — постоянная Планка (h = 6,626 10-34Дж • с = 3,336 • 10-11см-1 с).
В АЭС вместо частоты обычно используют длину волны А в соответствии с
соотношением
А = - (8.1-3)
и
где с —скорость света (с — 299792458 м/с). Длину волны привыкли выражать
в ангстремах (А), хотя ее следует выражать в нм (10-9м).
□ Соотношение hc/X = Ет — Еп является основным уравнением в эмиссионной
спектрометрии и подтверждает связь между энергией и длиной волны.
Не каждый переход между любыми возможными уровнями разрешен.
Некоторые переходы запрещены. Разрешенные переходы должны удовлетво-
рять правилам отбора; первое из них:
Д/ = 0,±1
Следует заметить, что переход 0 —> 0 запрещен. Второе правило —это измене-
ние четности. Символ I используют для линий, испускаемых атомами, символ
II —для линий, испускаемых однократно ионизированными атомами, символ
III —для линий, испускаемых двукратно ионизированными атомами и т. д.
□ Линия, соответствующая переходу в основное состояние, называется резонанс-
ной линией.
Например, при рассмотрении 3cf- и Зр-уровней атома алюминия
(рис. 8.1-1), переходы с ДУ = 0, ±1 разрешены из-за изменения четности.
Переходы 3/2 —» 3/2 и 3/2 —» 1/2 разрешены (ДJ = 0,1 соответственно) в
отличие от 5/2 —» 1/2 (ДУ = 2). Следует отметить, что переход, соответству-
ющий возврату электрона в основное (У = 1/2) или квазиосновное (У = 3/2)
состояния называются резонансными переходами, приводящими к резонанс-
ным линиям. Примерами резонансных линий являются Al I 396,15 нм, Al I
394,40 нм, Al I 308,22 нм и Al I 309,27 нм. Аналогично можно описать раз-
решенные и запрещенные переходы для однократно ионизированного атома
алюминия. Примерами разрешенных линий являются Al II 167,08 нм и Al II
266,92 нм. В соответствии с правилами отбора и возможными возбужденными
уровнями каждый элемент периодической системы может проявлять набор
линий (спектр), специфичный для этого элемента. Это объясняет, почему
комбинации линий элемента позволяет провести качественный анализ.
У атома алюминия 46 электронных уровней ниже потенциала ионизации,
соответствующие примерно 118 линиям в диапазоне 176-1000 нм. Для одно-
зарядного иона А! существует 226 уровней, они дают примерно 318 линий в
диапазоне 160-1000 нм. Частицы Al I и Al II испускают относительно про-
стые спектры, т. е. с ограниченным числом линий. В таком же диапазоне длин
волн уран может испускать несколько десятков тысяч линий, что приводит,
вероятно, к наиболее сложному из наблюдаемых спектров. Однако, если ре-
зонансные линии можно наблюдать в любом источнике излучения, то линии,
возникающие из высоковозбужденных состояний, можно наблюдать только с
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
15
высокотемпературными источниками излучения или при специальных услови-
ях возбуждения.
Излучение, испускаемое пробой, в которой имеются все компоненты за ис-
ключением определяемого, называют фоновым излучением. Оно состоит из
линий, испускаемых другими (сопутствующими) элементами и континуума,
возникающего из пеквантуемых переходов.
Количественный анализ возможен, если интенсивность линии можно свя-
зать с концентрацией испускающих частиц. Интенсивность линии пропорци-
ональна:
1) разности энергий верхнего (Ет) и нижнего (Е\) уровней перехода;
2) электронной заселенности (nm) верхнего уровня (Ет);
3) числу возможных переходов между Ет и Ek в единицу времени. Эта ве-
личина выражается вероятностью перехода Л; ее определение дано Эйн-
штейном.
Таким образом, интенсивность линии I можно выразить соотношением
I ~ (Ет - Ек) • А пт (8.1-4)
Связь между заселенностями различных уровней была описана Больцма-
ном. Если рассматривать заселенности пт и п* уровней Ет и Ek соответствен-
но, то их отношение определяется уравнением Больцмана:
rtk 9к ехр(-Ек/кТ)
где /с —константа Больцмана (Л = 1,380 • 10-23Дж/К = 0,695см-1 • К-1 =
0,8617 • 10-4эВ/К), Т — температура источника излучения и д — статистиче-
ский вес (2J + 1), J — квантовое число полного электронного углового момен-
та. Так как заселенность возбужденных уровней пропорциональна экспоненте
величины (—Е), то при увеличении Е заселенность очень быстро уменьшает-
ся. Возможный путь преодоления этого ограничения заключается в исполь-
зовании высокотемпературных источников излучения, например плазмы. Для
основного состояния Е = 0 и:
ехр( Ет/кТ}
по до
Чтобы получить отношение пт к общей заселенности уровней атома (или иона)
У:
N = по + Пх + ... + пт +...
можно просуммировать члены типа дт ехр(—Егп/кТ} для всех возможных
уровней и определить статистическую сумму по состояниям (Z) в следующем
виде:
Z = 9о + 91 ехр(—Е\/кТ) + ...+дт ехр(-Ет/кТ) + ... (8-1-7)
Уравнение Больцмана принимает вид:
дт ехр(-Ет/кТ) /о , ох
ДГ =--------z-------- (8Л’8)
16
Глава 8. Элементный анализ
Статистическая сумма по состояниям есть, следовательно, функция темпера-
туры. Однако в диапазоне температур большинства источников излучения,
используемых в аналитических приложениях, т. е. 2000-7000 К, эти изменения
малы или даже ничтожны.
Значит, интенсивность линии может быть записана в виде:
I = Ф (h'C'^7A'N} exp(~Ет/кТ) (8.1-9)
\ 47ГА2/ у
где Ф — это коэффициент пересчета с учетом изотропности по телесному углу
4тг стерадиан.
□ Интенсивность линии пропорциональна концентрации атомов.
□ В эмиссионной спектрометрии проводят только относительный количествен-
ный анализ с использованием образцов сравнения с известной концентрацией
определяемого элемента(ов).
Когда источник излучения достаточно стабилен и сохраняет постоянную
температуру, статистическая сумма по состояниям Z будет оставаться посто-
янной и число атомов (ионов) N будет пропорционально концентрации с. Для
данной линии определяемого элемента дт, А, А и Ет постоянны. Следова-
тельно, интенсивность линии I пропорциональна с, что позволяет проводить
количественное определение. В относительном количественном анализе ис-
пользуют ряд образцов сравнения для построения градуировочного графика,
т. е. зависимости интенсивности от концентрации определяемого элемента. Ин-
тенсивность линии определяемого элемента в неизвестной пробе используют
для нахождения его концентрации по градуировочному графику. Теоретически
возможно выполнить также абсолютный количественный анализ, т. е. анализ
без использования процедуры градуировки. Однако абсолютный количествен-
ный анализ требует знания температуры, телесного угла испускания и т. д. Эти
измерения в рутинном анализе осуществить нелегко.
Следует отметить, что в случае постоянной концентрации определяемого
элемента, любые малые изменения характеристик источника излучения могут
приводить к изменениям температуры и последующим изменениям интенсив-
ности линии из-за изменения заселенности возбужденного уровня. При рас-
смотрении резонансной линии Al I 396,15нм (Ет — 25347см-1) увеличение
температуры источника излучения на 100 К соответствует увеличению экспо-
ненциального члена (—Ет/кТ) примерно на 50% и 5% при 3000 К и 6000 К
соответственно. Это объясняет, почему для получения хорошей воспроизводи-
мости и сходимости, а также во избежание дрейфа аналитического сигнала,
требуется высокая стабильность источника.
В атомно-эмиссионной спектрометрии источник фактически играет двоя-
кую роль: первый этап состоит в атомизации анализируемой пробы с целью
получить свободные атомы, обычно в основном состоянии; второй — в возбуж-
дении атомов в более высоколежащие энергетические состояния. Идеальный
источник для эмиссионной спектрометрии должен проявлять отличные анали-
тические и инструментальные характеристики. Аналитические характеристи-
ки включают число элементов, которые могут быть определены, правильность
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
17
и воспроизводимость, селективность, отсутствие физических и химических по-
мех, долговременную стабильность, концентрационный динамический диапа-
зон и пределы обнаружения. Более того, эмиссионная система должна быть
способна работать с пробами любого типа, независимо от их формы (жидкой,
твердой или газообразной), с возможностью использовать ограниченное коли-
чество пробы. Инструментальные характеристики, представляющие интерес,
включают простоту работы и обслуживания, автоматизацию, производитель-
ность, надежность и размеры системы. Следует также уделить некоторое вни-
мание капиталовложениям и стоимости работы.
8.1.3. Источники излучения
Источники излучения, применяемые в настоящее время в АЭС, можно для
удобства подразделить на две категории:
1. Источники, подходящие главным образом для анализа растворов; для этого
наиболее широко применяются пламена и плазма.
2. Источники, подходящие главным образом для прямого анализа твердых
проб. Обычно для этого используют дугу и, в большей степени, искру.
Пламена
□ Пламена получают с помощью химической реакции между горючим газом и
газом-окислителем.
Как упомянуто ранее, пламена являются старейшим источником излучения
в АЭС. Пламя — это экзотермическая реакция между двумя (или более) эле-
ментами или соединениями в газообразной форме, одно из которых является
горючим (ацетилен, пропан), другое — окислителем (воздух, кислород, оксид
азота N2O) [8.1-3-8.1-8]. Энергия выделяется в форме теплоты сгорания горю-
чего. Пламена обычно горят при атмосферном давлении. Типичное уравнение
реакции выглядит следующим образом:
С3Н8 + 5О2 -» ЗСО2 + 4Н2О
Для создания аналитических пламен может быть использован ряд газовых
смесей. Наиболее часто используют пламена пропан-воздух, ацетилен-воздух
и ацетилен-кислород, которые обеспечивают температуры 2200, 2500 и 3300 К
соответственно. Увеличение температуры пламени ацетилен-кислород по срав-
нению с пламенем ацетилен-воздух достигается благодаря отсутствию азота,
поглощающего энергию. Могут быть использованы как стехиометрические, так
и обогащенные, т. е. с избытком горючего, пламена, чтобы уменьшить обра-
зование оксидов определяемого элемента. Интересной особенностью пламени
является то, что процесс этот самоподдерживающийся, до тех пор пока посту-
пают горючее и окислитель. Другими словами, нет необходимости в подведе-
нии внешней энергии. Проба в жидком виде может быть введена в пламя, где
она десольватируется, испаряется, диссоциирует и затем атомизуется, прежде
чем будет возбуждена.
18
Глава 8. Элементный анализ
3
Рис. 8.1-2. Схематическое изображение горелки прямого ввода.
1 — вход окислителя; 2 — вход горючего; 3 — капиллярная ин-
жекторная трубка; 4 — наконечник горелки; 5 — наконечник ка-
пилляра.
Пламя получают с помощью горелки, к которой подведены два газа и
анализируемая проба. В горелке прямого ввода (или горелке полного расхо-
да) пробу в форме раствора распыляют через капилляр и вводят непосред-
ственно в пламя с помощью распыляющего газа, как правило, окислителя.
Горючее смешивается с окислителем и пробой у выходного отверстия горелки
(рис. 8.1-2). Такое пламя обычно турбулентно. Поскольку горючее и окисли-
тель смешиваются над горелкой, отсутствует риск взрыва, даже если газовая
смесь имеет высокую скорость горения, например, ацетилен-кислород (11 м/с).
□ Спектрометрию пламени обычно используют как недорогой метод определе-
ния щелочных и щелочноземельных элементов.
В горелке предварительного смешения раствор распыляют в виде аэрозоля
с помощью окислителя через смесительную камеру. Полученную в результа-
те смесь аэрозоль-окислитель затем смешивают с горючим перед введением в
горелку. В отличие от предыдущего способа, в камере происходит отделение
более крупных частиц аэрозоля. Это приводит к тому, что в пламя поступа-
ют более мелкие частицы аэрозоля, что обеспечивает полное испарение ка-
пель и атомизацию частиц. Однако эффективность перевода пробы в аэрозоль
обычно порядка 5%. Такие пламена имеют ламинарную структуру. Для горе-
лок предварительного смешения существенно, чтобы скорость смеси горючее-
окислитель на выходе была выше скорости распространения пламени, чтобы
избежать проскока и взрыва.
Эмиссионная спектрометрия пламени повсеместно замещена пламенной
атомно-абсорбционной спектрометрией. Однако некоторые недорогие системы
для определения щелочных и щелочноземельных элементов все еще произ-
водят.
Плазма
Плазма — это ионизированный газ, который макроскопически нейтрален, т. е.
имеет одно и то же число положительных частиц (ионов) и отрицательных
частиц (электронов). Если используют одноатомный газ X, то плазму можно
описать следующим равновесием:
х = £х-+ + п е (8.1-10)
п=1 П=1
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
19
гдеХп+ — ион с зарядностью п, а е — электрон. Некоторые свойства идеальных
газов, такие, как давление и объем, применимы к плазме в отличие от других
свойств, таких, как вязкость и теплопроводность, которые существенно отли-
чаются от свойств идеальных газов из-за наличия заряженных частиц.
□ Плазма обычно состоит из ионизированного инертного газа.
В отличие от пламени для ионизации газа и поддержания плазмы необхо-
дим подвод внешней энергии в виде электрического поля. Плазма в свою оче-
редь передает часть этой энергии пробе, что приводит к атомизации и возбуж-
дению последней. Виды плазмы можно классифицировать в соответствии с ти-
пом электрического поля, используемого для создания и поддержания плазмы:
— плазма постоянного тока (ППТ) образуется при наложении на электроды
постоянного потенциала;
* — индуктивно-связанная плазма (ИСП) образуется при возбуждении высо-
кочастотного поля в катушке;
— микроволновая плазма (МП) образуется при наложении микроволнового
поля на кювету.
Исторически первой описана и получена ППТ. Однако в настоящее время
наиболее часто используют ИСП благодаря некоторым ее уникальным свой-
, ствам [8.1-9]-[8.1-12].
□ Индуктивно-связанная плазма используется наиболее широко.
В случае ИСП высокочастотный генератор (обычно работающий на часто-
t те 27 МГц или 40 МГц) используют для получения ВЧ-поля в индукционной
катушке. Следовательно, отсутствуют электроды, дающие загрязнения. Для
получения ВЧ-поля можно использовать несколько типов генераторов: обыч-
но используют с вариациями в конструкции генератор с кварцевой настройкой
и генератор со свободным режимом работы. Мощность составляет порядка
1-2 кВт, стабильность мощности является критическим параметром для из-
бежания дрейфа свойств плазмы. Генератор должен проявлять достаточную
; гибкость, чтобы компенсировать любые вариации импеданса плазмы из-за из-
менений в ее загрузке, т. е. при вводе растворов различных типов (водных или
органических).
Газ, используемый для получения плазмы (плазмообразующий газ), —это
I аргон. Как любой благородный газ, аргон является химически инертным од-
ноатомным простым веществом с высоким потенциалом ионизации (15,76эВ).
Следовательно:
— аргон испускает простой спектр в отличие от пламени, где наблюдаются
главным образом молекулярные спектры;
— аргоновая плазма способна возбуждать и ионизировать большинство эле-
( ментов периодической системы;
— между аргоном и определяемыми элементами не образуется никаких устой-
чивых соединений.
20
Глава 8. Элементный анализ
2 3 4
Рис. 8.1-3. Схематическое изображение факела индуктивно-
связанной плазмы. 1 — индукционная катушка; 2 — внешняя
трубка; 3 — средняя трубка; 4 — инжекторная трубка для ввода
пробы; 5 — плазма; 6 — зона атомизации; 7 — зона эмиссии атом-
ных линий; 8 — зона эмиссии ионных линий. Плазмообразующий
(внешний) газ вводят между внешней и средней трубками, до-
полнительный (вспомогательный) газ вводят между средней и
инжекторной трубками, газ-носитель вводят через инжекторную
трубку.
Следует отметить, однако, что в плазме могут образовываться некоторые
неустойчивые молекулярные возбужденные или ионизированные частицы, на-
пример АгН. Они обычно диссоциируют после их дезактивации (см. разд. 8.5).
Аргон — также самый дешевый благородный газ, так как его концентрация в
воздухе составляет 1%. Единственным ограничением при использовании арго-
на является плохая теплопроводность этого газа в сравнении с молекулярными
газами, такими, как азот и водород.
Плазма образуется в виде факела, что обеспечивает электрическую изо-
ляцию между плазмой и катушкой, а также ограничивает и стабилизирует
плазму для введения пробы. Благодаря природе ВЧ-поля и результирующе-
му скин-эффекту энергия ВЧ-генератора выделяется в основном во внешней
части плазмы. Следовательно, существует зона вдоль оси плазмы, в которой
вязкость ниже. Это приводит к образованию центрального канала, который
облегчает ввод пробы. В современной аппаратуре для получения факела ис-
пользуют три концентрические трубки: внешнюю — для ограничения и изо-
ляции плазмы; среднюю —для ускорения плазмообразующего газа, который
вводят между внешней и средней трубками; инжекторную — для ввода пробы
(рис. 8.1-3). Внешнюю трубку изготавливают из кварца, поскольку он термо-
стоек и хорошо пропускает излучение. Наблюдение плазмы можно осуществ-
лять перпендикулярно оси плазмы (боковой обзор) или вдоль оси (осевой
обзор).
Общий расход аргона составляет 10-15 л/мин. Растворы вводят в плазму
в виде аэрозоля, который получают с помощью пневматического распылителя
[8.1-13]. Так как средний диаметр капель (20мкм) слишком велик, чтобы обес-
печить полное испарение в плазме, дополнительно используют распылитель-
ную камеру (двойного прохода или циклонного типа) для удерживания боль-
ших капель. Плазмы достигают только частицы величиной порядка несколь-
ких микрометров. Общая эффективность ввода пробы составляет несколько
процентов.
Обычно используют три типа распылителей: концентрический распыли-
тель, угловой распылитель и распылитель V-muna. Последний сконструиро-
ван с целью уменьшить возможность засорения частицами взвеси в растворе.
Расход жидкости составляет обычно 1-2мл/мин. Почти в любом приборе для
питания распылителя используют перистальтический насос, чтобы обеспечить
постоянную скорость подачи независимо от вязкости жидкости. Хотя стан-
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
21
дартным способом ввода пробы является распыление жидких растворов, ИСП
может быть также использована для анализа твердых проб.
□ Пробы обычно вводят в индуктивно-связанную плазму (ИСП) в виде жидких
аэрозолей, получаемых пневматическим распылением растворов.
Твердые пробы могут быть в виде тонких суспензий в жидкости (взвесей).
Их вводят в плазму, используя, например, распылитель V-типа. Альтернати-
вой служит получение мелких частиц с помощью абляции твердых проб с ис-
пользованием искры (для проводящих проб) или лазера (для проб любого ти-
па). Потоком аргона частицы переносят в плазму [8.1-14]. Пробу можно также
поместить в графитовый тигель, который вводят в нижнюю часть плазмы.
Затем осуществляют введение пробы с помощью испарения (внесение твердой
пробы) [8.1-15].
Дуга
Дуга — это устойчивый электрический разряд с высокой плотностью тока и
низким напряжением горения между двумя или более электродами [8.1-16-
8.1-18]. Напряжение на электродном промежутке составляет до 50 В, тогда
как сила тока —2-30 А (дуга средней силы тока). Разряд можно иницииро-
вать разделением двух электродов, сначала находящихся в контакте. Альтер-
нативой является использование поджига с помощью внешней высоковольт-
ной искры. Форма плазмы, образуемой этим разрядом, зависит от величины
электродного промежутка (до 20 мм), от мощности, а также формы и соста-
ва пробы. Среди возможных конфигураций наиболее широко используют дугу
свободного горения. В этой конфигурации дуга образуется как из паров про-
бы, так и из окружающего газа и свободно горит в пространстве. Это отличает
ее от дуги, стабилизированной газом, когда газовый поток, протекающий во-
круг дуги, стабилизирует ее. Свободное горение дуги приводит к блужданию
разряда и, следовательно, к высоким флуктуациям сигнала. Вот почему ду-
гу этого типа используют главным образом для качественного анализа. Для
поддержания дуги можно использовать как постоянное, так и переменное на-
пряжение. Блуждание дуги может быть уменьшено наложением переменно-
го напряжения на электроды. Дуга, таким образом, постоянно прерывается и
формируется вновь.
Наиболее часто используемым материалом для электродов является гра-
фит. Графит обладает рядом интересных свойств: нет загрязнений другими
элементами, кроме углерода, он имеет прекрасную электропроводность и тер-
мическую устойчивость, и его стоимость невысока. Один из электродов исполь-
зуют для подачи пробы, обычно имеющей вид порошка, в разряд. Разряд со-
здают между поверхностью пробы и другим электродом (противоэлектродом)
(рис. 8.1-4). Это приводит к расходу пробы и образованию углубления. Может
происходить селективное и неравномерное испарение. Проба может быть также
помещена в коническом отверстии одного из графитовых электродов. Такую
конфигурацию используют для определения легколетучих элементов в при-
сутствии устойчивой основы. Металл в процессе разряда плавится и образует
22
Глава 8. Элементный анализ
Рис. 8.1-4. Принцип устройства дуги. Слева: стан-
дартная дуга. 1 — графитовый противоэлектрод; 2 —
несущий электрод; 3 — чашка для пробы. Справа: гло-
булярная дуга; 4 — глобула пробы.
глобулы. Поэтому дугу называют глобулярной дугой (рис. 8.1-4). Поскольку
испарение зависит от времени, пиковые интенсивности проявляются при раз-
личных временах.
Искра
□ Искровой разряд получают, прикладывая высокое напряжение между двумя
электродами.
Искра представляет собой перемежающийся, пульсирующий электрический
разряд высокого напряжения и относительно низкой средней силы тока меж-
ду по крайней мере двумя электродами [8.1-16-8.1-18]. Один электрод состо-
ит из анализируемой пробы, тогда как другой обычно сделан из вольфрама
(рис. 8.1-5). Искра отличается от дуги переменного тока. Длительность искры
составляет обычно величину порядка нескольких микросекунд. Пространство
между электродами, называемое аналитическим промежутком, имеет величи-
ну 3-6 мм. В зависимости от устройства и характеристик искрового генерато-
ра существует большое разнообразие типов искры. Типы искры могут быть
классифицированы в соответствии с приложенным напряжением: искра вы-
сокого напряжения (10-20кВ), искра среднего напряжения (500-1500В) и ис-
кра низкого напряжения (300-500 В). Искра высокого напряжения может быть
самоподжигающейся, тогда как искра среднего и низкого напряжения имеет
внешний поджиг с помощью высоковольтного импульса, синхронизованного с
частотой искры. При увеличении напряжения точность улучшается в ущерб
Рис. 8.1-5. Схематическое изображение ис-
кровой системы. 1 —проводящая проба, слу-
жащая электродом; 2 — вольфрамовый проти-
воэлектрод; 3—держатель пробы, выполнен-
ный из изолирующего материала; 4 — электри-
ческий контакт; 5 — аналитический промежу-
ток.
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
23
пределам обнаружения. Вот почему искра низкого напряжения кажется хоро-
шим компромиссом.
Частоту искры обычно синхронизовали с частотой сети питания. В настоя-
щее время синхронизацию осуществляют с помощью встроенного генератора.
Частота промышленно производимых искровых источников находится в диа-
пазоне 100-500 Гц. В большинстве систем используется технология генератора
с постоянной фазой. Возможно также управлять формой искровой волны. В
частности, длительность импульса можно увеличить вплоть до 700 мкс, чтобы
получить разряд с характеристиками, близкими к дуговому, и тем самым улуч-
шить пределы обнаружения и определение следов элементов. Однонаправлен-
ный разряд используют для защиты электрода и, следовательно, для увеличе-
ния его срока службы. В любом случае, высокоэнергетичную искру применяют
в течение периода обыскривания для подготовки поверхности пробы и умень-
шения мешающих влияний. Специальным приложением является использова-
ние вращающегося электрода (ротрода) для определения металлов износа (т. е.
металлов, образующихся при износе двигателя) в маслах. Эта система преодо-
левает сложности, связанные с анализом жидкостей в искре. На вращающийся
диск наносят тонкую пленку масла, а искра возникает в аналитическом про-
межутке между диском и другим высоковольтным электродом.
Для наполнения искровой установки вместо воздуха часто используют ар-
гон. Аргон прозрачен для УФ-излучения и не реагирует с электродами.
Каждый импульс искры поражает новую точку пробы. Следовательно, для
серии импульсов происходит усреднение, что приводит к высокой точности
аналитического сигнала.
Другие источники излучения
Разряды низкого давления — это источники излучения, в которых испускание
света происходит за счет электрического разряда между двумя электродами
при давлениях менее 100 кПа. Анализируемая проба обычно служит катодом.
Вещество испаряется в течение разряда путем атомной и ионной бомбардиров-
ки. Это явление называют катодным распылением. Вблизи катода образуется
тлеющий разряд. Его размер и интенсивность зависит от силы тока. В каче-
стве источников излучения использованы разряды нескольких типов, вклю-
чая дуговые разряды, лампы Гейсслера и лампы с полым катодом. В конце
1960-х Гримм разработал новый вид тлеющего разряда, в котором плоская
проба служила катодом (рис. 8.1-6). Таким образом, пробу можно легко поме-
щать в лампу [8.1-19-8.1-20].
•
□ В отличие от пламени, плазмы и искры лампы тлеющего разряда (ЛТР) про-
изводят при пониженном давлении.
В лампах тлеющего разряда (ЛТР) величина тока составляет обычно ме-
нее 100мА, а напряженность электрического поля может достигать несколь-
ких кВ/мм. Высокое напряжение позволяет осуществлять эффективное рас-
пыление. В испускание тлеющего разряда вовлечен ряд процессов, таких, как
возбуждение и ионизация электронным ударом, а также ионизация Пеннин-
24
Глава 8. Элементный анализ
Рис. 8.1-6. Схематическое изображение лампы
тлеющего разряда. 1 — проба; 2 — разрядная
ячейка; 3 — кварцевое окно; 4 — ввод газа; 5 —
вакуум.
га. ЛТР могут'быть использованы как для объемного, так и для послойного
анализа. Использование разрядов постоянного тока позволяет анализировать
только проводящие материалы, тогда как более современные радиочастотные
разряды (например, 13 МГц) делают возможным анализ непроводящих мате-
риалов. ЛТР получили признание при анализе твердых проб и выпускаются
промышленно.
Лазе'рно-индуцированную плазму используют в качестве источника излуче-
ния в атомной спектрометрии с начала 1960-х [8.1-21, 8.1-22]. Обычно исполь-
зуют импульсные лазеры для создания короткоживущей плазмы на поверх-
ности мишени, что предполагает использование детектирования с временным
разрешением. Можно использовать лазеры различного типа, включая эксимер-
ные лазеры (194 нм, 308 нм), Nd:YAG-na3ep (1064 нм, 532 нм, 355 нм, 266 нм) и
СОг-лазер (10,6мкм). Современная тенденция заключается в использовании
УФ-лазеров. Более детальное рассмотрение лазерно-индуцированной плазмы
дано в разд. 8.5.
8.1.4. Спектрометры
Спектрометр для атомной эмиссии — это спектральный прибор, который про-
странственно диспергирует свет, испускаемый источником излучения, выде-
ляет специфические спектральные полосы, содержащие линии определяемого
элемента или избранную область фона, и измеряет интенсивность линии или
фона с помощью одного или нескольких детекторов. Спектрограф отличается
от спектрометра тем, что вся область спектра, доступная в данной системе,
снимается на фотографическую пластинку. При использовании спектрографа
качественный анализ проводят, проверяя наличие нескольких линий конкрет-
ного определяемого элемента, а количественный анализ выполняют, измеряя
интенсивности линий с помощью микрофотометра.
□ В эмиссионной спектрометрии используют диспергирующие системы двух ти-
пов: монохроматоры и полихроматоры.
Хотя спектрографы все еще применяются, они были вытеснены с рынка
спектрометрами. Спектроскопы исторически использовали для визуального
наблюдения спектров. Напротив, в спектрометрах используются фотоэлектри-
ческие детекторы. Спектрометры обычно подразделяют на две категории: мо-
нохроматоры и полихроматоры. Монохроматор — это спектрометр, который
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
25
выделяет специфическую и единственную спектральную полосу в какой-то мо-
мент времени. Эту полосу пропускания можно фиксировать. В другом вариан-
те монохроматор непрерывно сканирует данный диапазон длин волн или дви-
жется последовательно от одной специфической спектральной полосы к дру-
гой. В последнем случае система носит название последовательного спектро-
метра. Полихроматор —это спектрометр, который выделяет несколько спе-
цифичных спектральных полос одновременно. Полихроматор называют также
одновременной системой. Используют также термин «прямое измерение», что-
бы подчеркнуть различие между детектором и фотоэмульсией. До появления
многоканальных детекторов выбор этих спектральных полос был фиксиро-
ван. Недавнее появление многоканальных детекторов, таких, как приборы с
переносом заряда (ППЗ), изменило классификацию спектрометров. Детектор
ППЗ может заменить фотопластинку и устанавливается в то же положение,
обеспечивая комбинацию спектрографа ( регистрирует спектр полностью) и
спектрометра (измеряет интенсивности в любой части спектра).
Следует отметить, что для получения истинной интенсивности линии, когда
интенсивность фона вносит существенный вклад в суммарную интенсивность
линии, необходимо измерять фон в области длины волны линии определяемого
элемента или вблизи нее. Это является обычным в случае плазмы.
□ В качестве диспергирующего компонента спектрометра призмы были вытес-
нены решетками.
Диспергирующие устройства в спектрометрах бывают двух типов: призмы
и дифракционные решетки. В большинстве современных приборов использу-
ются дифракционные решетки благодаря их более высоким дисперсионным
характеристикам. Дифракционная решетка состоит из периодических парал-
лельных штрихов или линий на плоской или вогнутой поверхности, которые
налагают периодическое изменение на амплитуду и фазу падающей волны.
Первая дифракционная решетка была создана Фраунгофером (1821г.), а пер-
вая вогнутая решетка была нарезана Роуландом (1890 г.). В настоящее время
используют только отражательные решетки.
Характеристики дифракционных решеток включают:
— расстояние д, между двумя последовательными штрихами;
— плотность штрихов (т. е. число на единицу длины) п;
- ширину решетки W;
— общее число штрихов N = nW;
— угол 0 между нормалью к поверхности решетки и нормалью к поверхности
штриха в случае штрихов пилообразной формы (рис. 8.1-7).
Типичные значения для п находятся в интервале 1000-4800 штрих-мм-1.
Ширина решетки может превышать 100 мм. В АЭС применяют как стандарт-
ные решетки (плотность штрихов > 600 штрих-мм-1, используется большая
сторона треугольного профиля), так и решетки эшелле (низкая плотность
штрихов, < 100 штрих-мм-1, используется малая сторона профиля, большой
угол падения).
26
Глава 8. Элементный анализ
Рис. 8.1-7. Принцип устройства отражательной
плоской решетки. Штрихи освещаются параллель-
ным лучом, падающим под углом а к нормали
решетки. Свет дифрагируется в направлении /3.
Разность хода между двумя волнами составляет
ВС-AD. Расстояние между двумя последователь-
ными штрихами АВ = а. Это расстояние связано
с плотностью штрихов п соотношением п = 1/а.
Нормаль к поверхности штриха образует угол О с
нормалью к поверхности решетки.
Когда параллельный луч падает на плоскую решетку под углом а, то для
вычисления угла дифрагированного луча (3 при данной монохроматической
длине волны А используют уравнение решетки. Каждый штрих действует как
узкое зеркало, переизлучающее свет. Многочисленные отраженные лучи ин-
терферируют и образуют явление дифракции. Все лучи будут усилены, когда
разность хода приведет к конструктивной интерференции, т. е. когда разность
хода равна целому числу длин волны А.
Из рис. 8.1-7 можно вывести, что разность хода равна:
ВС - AD = кХ
где к — положительное или отрицательное целое, называемое порядком. Рас-
стояние АВ соответствует интервалу а между двумя последовательными штри-
хами, а = 1/п.
Поскольку sina = ВС/а и sm(3 = AD/а, то уравнение можно переписать
в виде
кХ
sin а — sin/З — — (8.1-12)
С использованием плотности штрихов уравнение решетки приобретает следу-
ющий вид
sin а — sin/? = кпХ (8.1-13)
Когда падающий и дифрагированный лучи лежат по одну сторону от нормали
к решетке, поскольку sin(—/?) = —sin(3, то уравнение решетки принимает вид
sin а + sin (3 — кпХ (8.1-14)
Нулевой порядок (к = 0) соответствует зеркальному отражению (а — —/3).
□ Число линий решетки влияет не только на разрешение, но и на значение мак-
симальной длины волны, которая может быть дифрагирована.
Наибольшая длина волны Атах> которая может быть получена для данной
решетки, представляет максимальную величину, рассчитанную для уравнения
решетки первого порядка, т. е. для максимальной величины sin а + sin /3. Мак-
симальное значение, которого могут достигать а и /3, равно 90° — в. Следова-
тельно, и sina, и sin/? близки к 1. Значение Атах определяется неравенством
А < —
лтах .
КП
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
27
Рис. 8.1-8. Пример образования порядков для
луча с углом падения а = 20°. Плотность
штрихов составляет 1200 мм-1. Первое число
указывает порядок, а второе—длину волны
в нм (например, 2х 500). Вычисления выполне-
ны для диапазона длин воли 200-500 нм.
Следовательно, максимальные длины волн, которые могут быть получены с
помощью решеток 2400 и 3600 штрих/мм, составляют 830 нм и 550 нм соот-
ветственно. Аналогично, решетка 3600 штрих/мм, работающая во втором по-
рядке, приводит к максимальной длине волны 275 нм. Углы падения, близкие
к 90° — 0, практически никогда не используются. Поэтому используемый на
практике максимум длин волн обычно меньше теоретического. Выбор решет-
ки связан, следовательно, с длиной волны аналитической линии определяемо-
го элемента. Спектральный диапазон 120-770 нм представляется идеальным.
Диапазон длин волн 580-770 нм обычно используют для определения щелоч-
ных элементов. Диапазон длин волн короче 190 нм можно наблюдать только в
отсутствие кислорода, молекулярные полосы которого поглощают излучение в
этой области. Поэтому необходимо или заполнять оптическую систему азотом,
или работать в условиях вакуума. Область между 160 и 190 нм используют для
определения таких элементов, как Al, Р и S, тогда как область ниже 160 нм —
для определения О, С1 и N.
Поскольку порядок к может принимать различные целочисленные значе-
ния, это означает, что данную длину волны А можно наблюдать при раз-
личных дифракционных углах (3. На рис. 8.1-8 приведен пример для решет-
ки 1200 штрих/мм и угла падения а = 20°. Был выбран диапазон длин волн
200-500 нм. Отметим, что длину волны 200 нм можно наблюдать в семи раз-
личных положениях {к = 1-5, —1, —2), в то время как 500 нм можно наблюдать
только в трех положениях (к — 1,2, —1). Можно легко бделать вывод, что чис-
ло порядков, наблюдаемых для данных длины волны и угла падения, задается
условием
sin а — sin(/? — О') пХ <к< которое весьма близко к условию sin а — 1 , „л <к< , sina + sin(ff-0) ' ’ nA (8Л’15) __ sin а + 1 nA
где к может принимать только целочисленные значения. Для примера, приве-
денного на рис. 8.1-8, получаем
—1,09 < к < 2,2 при А = 500 нм
т. е. к = —1,1,2, как показано выше.
Если данную длину волны можно наблюдать в различных положениях, то
для данного угла дифракции (3 будет наблюдаться ряд длин волн из различных
28
Глава 8. Элементный анализ
Рис. 8.1-9. Схема Литтрова, в которой и угол падения
а, и угол дифракции (3 равны углу О (углу блеска) меж-
ду нормалью к грани штриха и нормалью к поверхно-
сти решетки, для определения длины волны блеска по
соотношению 2 sin б = кпХ.
порядков, для которых произведение кА сохраняется постоянным. В примере,
показанном на рис. 8.1-8, использование угла дифракции /3 = 14,95° приве-
дет к наблюдению А = 500 нм при к = 1 и 250 нм при к = 2. Поэтому необ-
ходимо использовать либо фильтры для удаления одной из длин волн, либо
детектор, отклик которого ограничен определенным диапазоном длин волн.
Ситуация существенно усложняется при использовании решеток эшелле. Для
последних плотность штрихов обычно очень мала, п < 100 мм-1, что подразу-
мевает использование высоких порядков (вплоть до к = 120). В этом случае
уже недостаточно только использовать фильтры, а необходимо дополнительно
использовать предварительную или последующую дисперсию.
Эффективность решетки это отношение мощности дифрагированного спек-
трального излучения к падающей мощности для данных диапазона длин волн и
порядка. Если угол 9 равен нулю, то эффективность максимальна для нулевого
порядка, т. е. решетка работает как зеркало и энергия дифрагированного све-
та уменьшается до минимума. Угол 0 задается относительным расположением
поверхности штриха и плоскости решетки. Эффективность решетки обычно
оценивают по оптической схеме Литтрова, в которой и угол падения, и угол
дифракции равны 0 (рис. 8.1-9). Уравнение решетки принимает следующий
вид:
2sin0 = кпХ (8.1-16)
При этих условиях А представляет длину волны, для которой в данном по-
рядке наблюдается высокая эффективность. Вот почему 0 называют также
углом блеска. Для решетки с плотностью штрихов 2400 мм-1 и в = 27,5° опти-
мальная длина волны составляет 385 нм в первом порядке и 192 нм во втором
порядке. Выбор подходящего угла позволяет производителю решеток оптими-
зировать их для определенного диапазона длин волн в зависимости от области
применения.
□ Интерферометрические решетки — наиболее часто используемый тип решеток
в эмиссионной спектрометрии.
В настоящее время используют два типа решеток: нарезные и интерферо-
метрические решетки. Первые производят на штриховальных машинах нане-
сением штрихов с помощью алмазного резца. Это дорогой и трудоемкий про-
цесс. Практически коммерчески доступны только реплики. Преимуществом та-
ких решеток является возможность получения заданного угла блеска. Второй
тип решеток получают, используя интерференционные линии, образующиеся
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
29
Рис. 8.1-10. Схематическое изображение полихро-
матора, основанного на использовании вогнутой
решетки. 1 — источник излучения; 2 — фокусирую-
щая система; 3 — входная щель; 4 ~ вогнутая ре-
шетка; 5 — круг Роуланда; 6 — окружность решет-
ки; 7— выходная щель.
при пересечении двух лучей лазерного света. Ряд линий образует периоди-
ческую структуру в фоточувствительном слое. Затем для растворения фото-
чувствительного материала используют химическую обработку. Таким обра-
зом получают гребни и желобки, составляющие отражающие штрихи. Затем
производят вакуумное напыление алюминия. Интерферометрические решет-
ки называют также голографическими. Стандартная интерферометрическая
решетка имеет штрихи синусоидального профиля. Для того чтобы получить
эффект блеска, т. е. треугольный профиль, используют ионное травление.
□ Современные успехи эмиссионной спектрометрии основаны на доступности
высокоэффективных решеток.
Оригиналы интерферометрических решеток коммерчески доступны. Ин-
терферометрические решетки предпочтительнее в случае вогнутой формы,
всякий раз когда требуется высокая плотность штрихов и при работе в УФ.
Для получения стандартных решеток используют обе технологии, тогда как
решетки эшелле можно изготовить только с помощью нарезки. Усовершен-
ствование производства решеток стало, несомненно, основным прогрессом в
оборудовании для АЭС.
Хотя описано большое число оптических схем, в которых используют стан-
дартные решетки, в настоящее время применяют лишь ограниченное число
конструкций. Полихроматоры снабжены вогнутыми решетками и основаны
главным образом на конфигурации Пашена—Рунге. Вогнутые решетки слу-
жат не только для дифракции, но и для коллимирования.
Схема Пашена—Рунге основана на использовании круга Роуланда. Сфери-
ческая вогнутая решетка радиуса R установлена по периметру окружности с
диаметром, равным R (рис. 8.1-10). Штрихи решетки перпендикулярны плос-
кости окружности. Одним из преимуществ такой схемы является то, что если
входная щель установлена на круге, то оптическая система "ает дифрагиро-
ванные лучи, которые также сфокусированы на круге. Преимущество такой
схемы заключается в том, что круг или часть круга легко изготовить.
Ряд выходных щелей и детекторов может быть установлен в соответствии
с элементом и выбором линии. Можно установить до 40-50 выходных щелей.
Следует отметить, что присутствие нескольких порядков — это не обязатель-
но недостаток полихроматоров. Когда две линии имеют очень близкие длины
волн, невозможно разместить две выходные щели почти в одном и том же
месте. Следовательно, для размещения двух щелей в различных положениях
30
Глава 8. Элементный анализ
Рис. 8.1-11. Схематическое изображение мо-
нохроматоров различного типа, основанных
на использовании вогнутых решеток. Слева:
непрерывное смещение выходной щели и де-
тектора (изменение угла дифракции /3). Спра-
ва: дискретное смещение детектора по ряду
выходных щелей и малое непрерывное сме-
щение входной щели для окончательной на-
стройки длины волны (изменение и угла па-
дения а, и угла дифракции /3).
Рис. 8.1-12. Схематическое изображение моно-
хроматора Черни—Тернера, основанного па со-
отношении /3 — а = 2г. 1 — фокусирующая лин-
за; 2 — входная щель; 3 — коллиматорное во-
гнутое зеркало; 4 — вращающаяся плоская ре-
шетка; 5 — вогнутое зеркало объектива; 6 — вы-
ходная щель; 7 —детектор.
можно использовать разные порядки и таким образом пространственно раз-
делить длины волн.
Оптическая схема может быть использована в качестве монохроматора. Се-
лекцию линий осуществляют перемещением выходной щели и детектора. В
уравнении решетки, где а имеет постоянную величину, значение А получают
изменением величины угла (3 (рис. 8.1-11). Другим вариантом является пере-
мещение детектора по ряду неподвижных выходных щелей, причем оконча-
тельную настройку осуществляют небольшим смещением входной щели. Сле-
довательно, угол (3 принимает только дискретные значения и точная величина
А получается при небольшой регулировке Да угла падения (рис. 8.1-11). Для
уменьшения смещения выходной щели/детектора по кругу Роуланда можно
разместить несколько входных щелей, чтобы получить различные углы паде-
ния. Для подачи света на входные щели используют световоды.
Плоские решетки применяются только в монохроматорах. Для входной и
выходной коллимации необходимы зеркала. Оптическая схема с единственным
вогнутым зеркалом называется схемой Эберта, а с двумя зеркалами — схемой
Черни—Тернера (рис. 8.1-12). Фокусное расстояние f зеркал(а) определяет фо-
кусное расстояние диспергирующей системы. Выбор линии осуществляют вра-
щением решетки. В этом случае уравнение решетки подходит для расчета ди-
фрагированной длины волны, если принять разность а — (3 равной постоянной
величине.
Из-за большого числа порядков, наблюдаемых при использовании реше-
ток эшелле, в большинстве производимых дисперсионных систем применяют
дополнительный диспергирующий элемент. Он представляет собой дисперси-
онный компонент (например, призма или решетка), установленный под пря-
мым углом к плоскости дифрагированного луча, чтобы получить дисперсию
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
31
на скрещенных лучах. Такая схема приводит к образованию двумерного спек-
тра. Вот почему диспергирующие системы на основе решеток эшелле можно
использовать или как монохроматоры, или как полихроматоры.
В режиме монохроматора выбор длины волны осуществляют или вращени-
ем решетки и призмы, или перемещением выходной щели и соответствующего
детектора в фокальной плоскости. В режиме полихроматора ряд выходных
щелей с соответствующими детекторами смонтирован в фокальной плоскости.
Альтернативой является использование двумерного детектора типа прибора с
переносом заряда (ППЗ), который заменяет и щели, и фотоумножители.
□ Обратная линейная дисперсия улучшается при увеличении фокусного рассто-
яния и числа штрихов решетки.
Характеристики оптической диспергирующей системы в части спектраль-
ного выделения характеризуются обратной линейной дисперсией и практиче-
ским разрешением. Обратная линейная дисперсия dX/dx (нм/мм)—это спо-
собность диспергирующей системы развертывать спектр в фокальной области.
Чем лучше обратная линейная дисперсия, тем меньше ее величина. Дифферен-
цирование уравнения решетки, выраженного через угол дифракции (3, приво-
дит к уравнению
dA _ cos/?
da; knf
(8.1-17)
где f — фокусное расстояние диспергирующей системы. Обратная линейная
дисперсия в некоторой степени зависит от длины волны, поскольку величина
/3, а следовательно, и cos (3, является функцией А. Эта зависимость приведена
в табл. 8.1-2.
Таблица 8.1-2. Изменение обратной ли-
нейной дисперсии (ОЛД) в зависимо-
сти от длины волны. Плоская решетка
3600 штрих/мм с фокусным расстояни-
ем 1 м и величиной а — (3 = 14,74°
Длина волны, нм /3, град. ОЛД, нм/мм
170 24,21 0,253
200 27,51 0,246
300 39,18 0,215
400 52,69 0,168
500 71,16 0,090
Чтобы улучшить обратную линейную дисперсию, т. е. уменьшить ее зна-
чение, необходимо увеличить, по крайней мере, один из трех параметров к, п
или f. Исходя из соображений размера и термической стабильности, большин-
ство производимых дисперсионных систем имеет фокусное расстояние порядка
0,5-1 м. Следовательно, необходимо увеличивать плотность штрихов и исполь-
зовать порядки больше единицы. Влияние этих двух параметров показано в
табл. 8.1-3.
32
Глава 8- Элементный анализ
Таблица 8.1-3. Влияние плотности штрихов (плоская решетка) и по-
рядка на обратную линейную дисперсию (при 230 нм) для однометро-
вого монохроматора (а — (3 = 14,74°)
Плотность штрихов, мм 1 Порядок 2400 1 3600 1 2400 2 3600 2
Обратная линейная дисперсия, нм/мм 0,382 0,235 0,157 0,061
Следует заметить, что дисперсия зависит не только от порядка и плотно-
сти штрихов, но и зависит (слабо) от cos/?. Следовательно, хорошая линейная
дисперсия получается при использовании большого числа штрихов и высоких
порядков, но в ущерб диапазону длин волн, поскольку максимальная длина
волны будет уменьшаться. В производимых дисперсионных системах диспер-
сия обычно находится в диапазоне 0,1-1 нм/мм.
Практическое разрешение дисперсионной системы характеризует ее способ-
ность разделять две близкие спектральные линии. Разрешение обычно выра-
жают в единицах длин волн (пм), тогда как разрешающая сила — это отноше-
ние длины волны, при которой проводили измерения, к разрешению. Разреша-
ющая сила, следовательно, является безразмерной величиной.
Практическое разрешение зависит от трех основных параметров:
— теоретического разрешения, ограниченного дифракцией решетки;
— спектральной полосы пропускания;
— оптических аберраций.
Благодаря явлениям дифракции, производимым штрихами решетки, даже
монохроматический падающий свет будет приводить к дифракционной кар-
тине. Эта дифракционная картина (рис. 8.1-13) имеет главный максимум и
ряд минимумов и максимумов. Две близкие монохроматические линии равной
интенсивности дают две дифракционные картины. Теоретическое разрешение
основано на критерии Рэлея-, две дифракционные картины и, следовательно,
две линии считают разрешенными, если первый максимум интенсивности пер-
вой картины соответствует первому минимуму второй картины (рис. 8.1-13).
В действительности такое определение теоретического разрешения доволь-
но оптимистично, так как свертка двух дифракционных картин не приводит
к их полному разрешению. Интенсивность минимума, расположенного между
Рис. 8.1-13. Разрешение двух дифракционных кар-
тин, сформированных двумя близкими линиями. В
соответствии с критерием Рэлея две линии разреше-
ны, если максимум первой картины (сплошная ли-
ния) соответствует первому минимуму второй карти-
ны (пунктирная линия). Разрешение ДАо есть рассто-
яние между максимумами длин волн двух линий.
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
33
Таблица 8.1-4. Примеры теоретического разрешения (критерий Рэлея) и раз-
решающей силы (при 230 нм) для нескольких решеток
Плотность штрихов, мм"1 Порядок Ширина, мм Разрешение, пм Разрешающая сила
1080 1 60 3,5 65000
1080 2 60 1.7 130 000
1800 1 84 1,5 150000
2400 1 110 0,9 260 000
4200 1 84 0,7 350 000
2400 2 140 0,3 670 000
3600 2 140 0,2 1000000
двумя максимумами интенсивности (рис. 8.1-13) составляет 80% от величины
этих максимумов. Было бы лучше выбрать второй минимум. Можно легко по-
казать, что разрешение ДАо, определяемое в соответствии с критерием Рэлея,
связано только с характеристиками решетки, поскольку разрешающая сила
определяется соотношением
-А- = knW = kN
ДАо
Доступность решеток большого размера и с большим количеством штри-
хов позволяет спектроскопистам получать высокое теоретическое разрешение
(табл. 8.1-4).
□ Практическое разрешение в УФ-области спектра ограничено главным образом
спектральной полосой пропускания дисперсионной системы.
В УФ-области спектра теоретическое разрешение всегда меньше, чем 2пм.
Большинство современных решеток обеспечивает теоретическое разрешение
лучше 1 пм. Вторым фактором, влияющим на практическое разрешение, явля-
ется спектральная полоса пропускания дисперсионной системы. Спектральная
полоса пропускания есть результат произведения обратной линейной диспер-
сии на результирующую спектральную ширину щели. Эта ширина равна или
ширине выходной щели, или ширине изображения входной щели, в зависимо-
сти от того, которое из двух больше. Ширины щели обычно составляют 10-
100 мкм. Некоторые примеры спектральной полосы пропускания приведены в
табл. 8.1-5.
Видно, что спектральная полоса пропускания покрывает широкий диапа-
зон длин волн, но во всех случаях трудно достичь значения меньше 1 пм. На
практике благодаря высокому качеству современных решеток (интерферомет-
рическое изготовление, высокая плотность штрихов, большая ширина) тео-
ретическое разрешение больше не является ограничением для практического
разрешения. Это ограничение накладывается главным образом спектральной
полосой пропускания и оптическими аберрациями. Практическое разрешение
обычно определяют напрямую, используя узкую эмиссионную линию в соот-
ветствующем диапазоне длин волн. Его значение получают, измеряя ширину
2 Аналитическая химия. Том 2
34
Глава 8. Элементный анализ
Таблица 8.1-5. Примеры спектральной полосы пропускания для различных ре-
шеток, порядков, фокусных расстояний и ширин щели
Плотность штрихов, мм~1 Порядок Фокусное расстояние, см Ширина щели, мкм Спектральная полоса пропускания, пм
2880 1 45 30 25
1800 1 100 20 10,7
2400 1 100 20 7,6
2400 2 100 10 1,6
линии на половине интенсивности максимума. На сегодня практическое разре-
шение в УФ-области спектра составляет 5-30 пм, что существенно выше тео-
ретического разрешения.
Для источников, дающих сильное фоновое излучение, таких, как
индуктивно-связанная плазма (ИСП), для получения чистой интенсивности
линии необходимо вычитать значение интенсивности фона из общей интен-
сивности линии.
8.1.5. Детектирование
За последние два десятилетия отказались от использования фотопластинок
для детектирования света; их место заняли фотоэлектронные умножители
(ФЭУ). ФЭУ состоит из двух частей:
— фотокатода, который превращает падающие фотоны в электроны;
— динодов, которые служат для умножения числа электронов.
□ Фотоэлектронные умножители — наиболее широко распространенные детек-
торы, но существует тенденция использовать вместо них многоканальное де-
тектирование.
Преимущества ФЭУ многочисленны: широкий спектральный диапазон
(160-900нм в настоящее время), широкий динамический диапазон, высокий
коэффициент усиления и низкий шум. Однако ФЭУ является единичным де-
тектором. Вот почему существует тенденция заменить ФЭУ в полихромато-
рах многоканальными детекторами. Это может быть фотодиодная матрица
или прибор с переносом заряда (ППЗ), такой, как прибор с зарядовой связью
(ПЗС) или зарядо-инжекционный прибор (ЗИП).
Хотя основы оптических схем, используемых в настоящее время в АЭС,
описаны несколько десятилетий назад, усовершенствования в процессах про-
изводства (решетки, коррекция аберраций, точность обработки и оптической
настройки, точность и скорость вращения решетки или смещения выходной
щели) вместе с доступностью новых источников излучения объясняют, почему
методы АЭС столь распространены и коммерчески успешны.
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
35
8.1.6. Аналитические характеристики
□ Воспроизводимость, правильность, пределы обнаружения и отсутствие влия-
ния основы пробы—это наиболее важные характеристики эмиссионной спек-
трометрии как аналитического метода.
Среди главных аналитических характеристик аналитического метода коли-
чественного элементного анализа воспроизводимость, правильность, пределы
обнаружения и отсутствие помех имеют особую значимость.
Воспроизводимость связана с различными источниками шума в системе
АЭС: дробовой шум из-за случайной эмиссии и прихода фотонов на детек-
тор, фликкер-шум из-за некоторой возможной нестабильности прибора и шум
детектора. Воспроизводимость может быть также ограничена гетерогенностью
пробы, когда проводят прямой анализ твердых проб. Искра высокого напряже-
ния, пламя и плазма демонстрируют хорошую воспроизводимость с sr порядка
1% или даже ниже. Эти величины получают при работе с содержаниями по
меньшей мере в 20-50 раз выше предела обнаружения. Воспроизводимость,
получаемая с дуговой системой, сравнительно хуже, порядка 5-10 % sr. Вот
почему дугу используют главным образом для качественного или полуколи-
чественного анализа.
Правильность связана в основном с доступностью образцов сравнения. Для
анализа металлов и сплавов с помощью искры имеется много стандартных об-
разцов сравнения (см. разд. 3.3.4). В противоположность этому, поскольку с
помощью ИСП можно анализировать любую пробу, которую можно перевести
в раствор, наличие (точнее, отсутствие) стандартных образцов может пред-
ставлять проблему для новых материалов, например керамики и полимеров.
Пределы обнаружения выражают в мг/кг (миллионные доли, м.д. или
млн-1) для твердых проб и нг/мл (мкг/л) — для жидких. В дуге можно опре-
делить 60-70 элементов с пределами обнаружения в диапазоне 0,1-1 млн-1.
Пределы обнаружения обычно лучше, чем в случае искры (1-10 млн-1). Од-
нако пределы обнаружения сильно зависят от основы пробы и в случае искры
от напряжения. Например, пределы обнаружения при использовании искры
лучше для алюминиевой пробы, чем для стальной.
Лампы с тлеющим разрядом позволяют достичь пределы обнаружения по-
рядка миллионных долей. Пределы обнаружения составляют 1-1000 нг/мл в
пламенной АЭС, где используют только атомные линии. Использование пла-
мени позволяет определять 40-45 элементов. Наилучшие результаты получены
для щелочных и щелочноземельных элементов. Результаты не столь хороши
для таких элементов, как As, В, Be, Cd, Sb, Se, Si и Zn, поскольку их резо-
нансные линии лежат ниже 270 нм и температура пламени слишком низка,
чтобы эффективно заселить первые возбужденные состояния этих элементов.
Для таких элементов, как Се, La, Th и U, даже обогащенное пламя C2H2-N2O
имеет низкую температуру. В настоящее время пламенную АЭС используют в
основном в качестве недорогой системы для определения щелочных элементов
(Na, К) на уровне мкг/мл.
С помощью индуктивно-связанной плазмы (ИСП) возможно определение
большинства элементов периодической системы. Пределы обнаружения нахо-
дятся в диапазоне 0,1-50 нг/мл. Если проба первоначально является твердой,
2*
36
Глава 8. Элементный анализ
это соответствует пределу обнаружения ниже 1 млн-1 в пробе, поскольку кон-
центрация соли может быть доведена до 10 г/л. Для анализа используют как
ионные, так и атомные линии, причем ионные линии обычно обеспечивают
лучшую чувствительность. Наилучшие результаты получены для таких эле-
ментов, как Ba, Be, Са, Мп, Mg и Ti. Следует отметить, что щелочные элемен-
ты имеют относительно плохой предел обнаружения, потому что температура
плазмы для этих элементов слишком высока.
Химические помехи в пламенах обусловлены главным образом образова-
нием в реакционной зоне соединений, которые затрудняют определение эле-
мента. Температура пламени слишком низка для полной диссоциации этих со-
единений. Например, определению кальция мешает присутствие фосфора. Это
влияние можно частично устранить за счет использования высвобождающих
(буферных) агентов.
Химические помехи в плазме минимальны благодаря сравнительно высо-
кой температуре ИСП. Однако высокая температура, достигаемая в плазме,
приводит к испусканию богатого линиями спектра, особенно когда в пробе
присутствуют такие элементы, как U, Fe и Со. Эта проблема спектральных
помех является возможным ограничением ИСП.
8.1.7. Применения
Дугу в сочетании с фотопластинкой все еще применяют для качественного
анализа в промышленности. Отдельные приборы выпускают с ФЭУ, такие,
как глобулярная дуга, например, для определения следов элементов в чистой
меди. Чувствительность выше, чем в случае рентгенофлуоресцентной спектро-
метрии, и требуется небольшая пробоподготовка, так как система позволяет
проводить прямой анализ проволок и стружки.
Искровая АЭС широко распространена для прямого анализа металлов и
сплавов, таких, как сталь, нержавеющая сталь, никель и никелевые сплавы,
алюминий и алюминиевые сплавы, медь и медные сплавы и т. д. В производ-
стве стали этот метод является непревзойденным из-за скорости и воспроизво-
димости анализа. Искровой источник для АЭС может быть также выполнен
в виде пистолета, соединенного с переносной системой для контроля и иден-
тификации неизвестных образцов на месте с лабораторной точностью. Основ-
ное ограничение искровой АЭС —необходимость построения градуировочного
графика для каждого вида проб, связанная с влиянием основы пробы на ин-
тенсивность линий элементов. Например, для стали и алюминиевых сплавов
необходимо иметь разные градуировки.
АЭС с ИСП подходит для анализа любой пробы, которую можно перевести
в раствор. Это открывает широкую область применения, включающую метал-
лы и сплавы, геологические материалы, природные образцы, биологические и
клинические пробы, сельскохозяйственные и пищевые пробы, материалы для
электроники, металлы износа в маслах, высокочистые химические реагенты
и т. д. Основным ограничением этого метода является необходимость исполь-
зовать растворы, что связано с затратами времени и утомительно при анализе
твердых проб. Это объясняет современную тенденцию проводить прямой ана-
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия
37
лиз твердых проб с помощью искровой или лазерной абляции, введения взвесей
или прямого введения твердых проб в плазму.
Литература
[8.1-1] Schrenk, W.G., Appl. Spectrosc. 1986, 40, 19.
[8.1-2] Mavrodineanu, R., Boitex, H., Flame Spectroscopy. New York: John Wiley,
1965.
[8.1-3] Gaydon, A. G., The Spectroscopy of Flames. 2nd edition. New York: Halsted Press,
1974.
[8.1-4] Dean, J. A., Rains, T. C., Flame Emission and Atomic Absorption Spectrometry.
New York: Marcel Dekker, 1975.
[8.1-5] Thompson, К. C., Reynolds, R. J., Atomic Absorption, Fluorescence and Flame
Emission Spectroscopy. A Practical Approach. 2nd edition. London: Charles Griffin
Company, 1978.
[8.1-6] Alkemade, C. Th. J., Hermann, R., Fundamentals of Flame Spectroscopy. New
York: Halsted Press, 1979.
[8.1-7] Alkemade, C.Th. J., Hollander, Tj., Snelleman, W., Zeegers, P. J. Th., Metal
Vapors in Flames. Elmsford: Pergamon Press, 1982.
[8.1-8] Cresser, M.S., Flame Spectrometry in Environmental Chemical Analysis: A
Practical Guide. Cambridge: The Royal Society of Chemistry, 1994.
[8.1-9] Boumans, P. W. J.M. (Ed.), Inductively Coupled Plasma Emission Spectrometry;
Part I: Methodology, Instrumentation and Performance; Part II: Applications and
Fundamentals. New York: John Wiley, 1987.
[8.1-10] Montaser, A., Golightly, D. W. (Eds.), Inductively Coupled Plasmas in Analytical
Atomic Spectrometry. New York: VCH Publishers, 1987.
[8.1-11] Moore, G.L., Introduction to Inductively Coupled Plasma Atomic Emission
Spectrometry. Amsterdam: Elsevier, 1989.
[8.1-12] Thompson, M., Walsh, J. N., Handbook of Inductively Coupled Plasma
Spectrometry. Glasgow: Blackie, 1989.
[8.1-13] Sneddon, J., (Ed.), Sample Introduction in Atomic Spectroscopy. Amsterdam:
Elsevier, 1990.
[8.1-14] Moenke-Blankenburg, L., Spectrochim. Acta Rev., 1993, 15, 1.
[8.1-15] Karanassios, V., Horlick, G., Spectrochim. Acta Rev., 1990, 13, 89.
[8.1-16] Boumans, P. W. J. M., Theory of Spectrochemcal Information. Bristol: Adam
Hilger, 1966.
[8.1-17] Ingle, J. D. Jr., Crouch, S.R., Spectrochemical Analysis. Englewood Cliffs:
Prentice Hall, 1988.
[8.1-18] Slickers, K., Automatic Atomic-Emission Spectroscopy. Giessen: Briihlsche
Universitatsdruckerei, 1993.
[8.1-19] Broekaert, J. A. C., Applied Spectrosc. 1995, 49, 12A.
[8.1-20] Marcus, K., (Ed.), Glow Discharge Spectroscopies. New York: Plenum Press,
1993.
[8.1-21] Radziemski, L. J., Cremers, D. A., (Eds.), Laser-induced Plasmas and
Applications. New York: Marcel Dekker, 1989.
[8.1-22] Moenke-Blankenburg, L., Laser Microanalysis. New York: Wiley, 1989.
Вопросы и задачи
1. Что такое оптический электрон?
2. Какие четыре квантовых числа используют для идентификации энергетического
состояния электрона?
38
Глава 8. Элементный анализ
3. Какова электронная конфигурация мышьяка, число электронов которого 33?
4. Какова длина волны (внм), соответствующая переходу между верхним энерге-
тическим состоянием и нижним энергетическим состоянием 40 000 и 15 000 см-1
соответственно и между верхним энергетическим состоянием и нижним энерге-
тическим состоянием 6 и ЗэВ соответственно?
5. Что такое резонансная линия?
6. Является ли переход из J = 0 в J = 0 разрешенным или запрещенным?
7. Почему по интенсивности эмиссионной линии данного элемента можно измерять
концентрацию этого элемента?
8. Почему важно, чтобы температура источника излучения оставалась постоянной
при количественных измерениях?
9. Две линии Cd 326 нм и Cd 228 нм имеют энергию возбуждения 3,80 и 5,42 эВ и
величину дА 0,009 • 10-8 и 12 • 10-8 соответственно. Какая линия более интен-
сивна при Т = 2000 К и 7 = 5000 К? При какой температуре эти линии имеют
одинаковую интенсивность?
10. Почему пламена не могут быть использованы для определения труднолетучих
элементов?
11. Какая разница между турбулентным и ламинарным пламенами?
12. Могли бы вы дать определение плазмы?
13. Какова разница между индуктивно-связанной плазмой и плазмой постоянного
тока?
14. Почему аргон широко применяют для получения плазмы?
15. Почему эффективность пневматического распылителя невысока?
16. Каково основное различие между дугой и искрой?
17. Почему призмы заменили решетками для диспергирования света в современных
эмиссионных спектрометрах?
18. Каково различие между спектроскопом, спектрографом и спектрометром?
19. Каково различие между монохроматором и полихроматором?
20. Используют ли плоские решетки как диспергирующий компонент в полихрома-
торах?
21. Каковы преимущества и ограничения использования фотоумножителей в каче-
стве детекторов в эмиссионной спектрометрии?
22. Почему решетка с плотностью штрихов 3600 мм-1 не может быть использована
для диспергирования света в области 700 нм?
23. Какова плотность штрихов решетки, для которой угол падения 60°, угол дифрак-
ции 21° и длина волны 340 нм в первом порядке?
24. Что такое угол блеска и для чего его используют? Какова оптимальная длина
волны, соответствующая углу блеска 30° и 3600 штрих/мм?
25. Как производят интерферометрические решетки?
26. Что такое решетка эшелле? Почему часто используют последующую дисперсию?
27. Каково влияние плотности штрихов решетки на обратную линейную дисперсию?
28. В чем разница между разрешением и разрешающей силой?
29. Какой из аналитических методов, основанных на эмиссионной спектрометрии,
обеспечивает лучшие пределы обнаружения?
30. Сильно ли подвержена ИСП влиянию основы пробы?
8.2. Атомно-абсорбционная спектрометрия
39
8.2. АТОМНО-АБСОРБЦИОННАЯ СПЕКТРОМЕТРИЯ
8.2.1. Введение
В отличие от атомно-эмиссионной спектрометрии (АЭС) атомно-
абсорбционная спектрометрия (ААС) — сравнительно молодой аналитический
метод. Она впервые была описана Уолшем в 1955 г. [8.2-1], хотя линии Фра-
унгофера в солнечном спектре Волластон наблюдал еще в 1802 г. Сначала в
1960-е годы в качестве атомизатора служило пламя; в 1960-х гг. Львов [8.2-2]
и Массман [8.2-3] предложили использовать для этого графитовую печь и с
1970 г. эти печи для ААС стали производить в промыщленности.
8.2.2. Основы метода ААС
□ Атомно-абсорбционная спектрометрия — высокочувствительный аналитиче-
ский метод, основанный на поглощении атомами в основном состоянии из-
лучения, испускаемого первичным источником, причем интенсивность погло-
щения зависит от концентрации элемента.
ААС основана на поглощении излучения свободными атомами, обычно в
основном состоянии [8.2-4-8.2-14]. При выборе длины волны для данного эле-
мента, которая соответствует оптическому переходу атомов из основного со-
стояния в возбужденное, поглощение излучения приводит к уменьшению засе-
ленности основного состояния. Величина поглощения связана с концентрацией
атомов в основном состоянии и, следовательно, с концентрацией элемента. Из-
меряя количество поглощенного излучения, можно провести количественное
определение элемента.
Атомно-абсорбционный спектрометр состоит из источника первичного из-
лучения, который дает поглощаемое излучение, источника свободных атомов
с соответствующей системой вводы пробы, оптической диспергирующей систе-
мы, детектора и электроники для сбора, обработки и редактирования данных
(рис. 8.2-1). Наличие свободных атомов должно быть обеспечено на пути меж-
ду источником первичного излучения и детектором.
Электронная конфигурация и возможные оптические переходы описаны в
разд. 8.1.2. Оптические переходы, используемые в ААС, обычно осуществляют-
Рис. 8.2-1. Принципиальная схема
атомно-абсорбционного спектро-
метра. 1 — первичный источник
излучения; 2 — атомизатор; 3 —
проба; 4 — горючий газ и окис-
литель; 5 — оптическая диспер-
гирующая система; 6 — детектор;
7—сбор и обработка данных; 8 —
редактирование данных.
40
Глава 8. Элементный анализ
3s*
5р
3d
Зр2
4s
Зр
Рис. 8.2-2. Основное и возбужденные состояния Al I и оптические переходы, исполь-
зуемые в ААС.
ся между основным состоянием (или состоянием близким к основному) и пер-
вым возбужденным уровнем (резонансные уровни). Заселенность различных
уровней описывается законом Больцмана, который гласит, что заселенность
пропорциональна экспоненте (—Е), где Е — энергия возбуждения рассматри-
ваемого уровня (разд. 8.1). Следствием этого является быстрое убывание засе-
ленности при увеличении Е. Другими словами, когда температура источника
свободных атомов меньше 5000 К, большинство атомов находится в основном
состоянии.
□ Даже при высоких температурах из-за экспоненциальной заселенности воз-
бужденных уровней большинство атомов остается в основном состоянии.
Так как поглощение излучения пропорционально числу атомов в основном
состоянии, становится понятным, почему ААС является эффективным мето-
дом. Кроме того, спектры поглощения намного более просты, чем спектры
испускания. В противоположность атомно-эмиссионной спектрометрии веро-
ятность спектральных помех из-за совпадения линий мала.
В случае алюминия наиболее часто используют линии Al I 309,28 нм, Al I
308,22 нм, т. е. переход между подуровнями Зр и Зс/, а также Al I 396,15 нм и
Al I 394,40 пм, т. е. переход между подуровнями Зр и 4s (рис. 8.2-2).
8.2. Атомно-абсорбционная спектрометрия
41
Атомы, возбужденные при поглощении излучения, вновь испускают эмисси-
онные линии не только той же длины волны, что и поглощенное излучение, но
и других длин волн. Такая излучательная дезактивация носит название атом-
ной флуоресценции. Когда наблюдают ту же длину волны, процесс называют
резонансной флуоресценцией. Процесс флуоресценции фактически представ-
ляет собой комбинацию процессов поглощения и испускания. Флуоресцентные
спектры обычно очень просты и накладываются на более сложные эмиссион-
ные спектры, при этом флуоресцентные линии более интенсивны, чем эквива-
лентные эмиссионные линии.
Когда используют интенсивный источник первичного излучения (напри-
мер, лазер), атомно-флуоресцентная спектрометрия (АФС) может быть ис-
пользована как аналитический метод. В этом случае источник первич-
ного излучения располагают под углом к остальной оптической системе,
чтобы детектор получал только флуоресцентный сигнал. Действительно,
лазерно-индуцированная атомно-флуоресцентная спектрометрия является, по-
видимому, одним из наиболее чувствительных аналитических методов. Одна-
ко, лазерно-индуцированная АФС не нашла воплощения в серийных приборах,
что связано с трудностями использования лазеров в УФ-области спектра.
□ Атомно-абсорбционную спектрометрию используют только для количествен-
ного анализа.
Количественный анализ в ААС возможен, если поглощение излучения свя-
зано с концентрацией определяемого элемента. Когда источник первичного
излучения испускает линию с длиной волны, подобной линии элемента, и ши-
риной, меньшей, чем ширина линии элемента, поглощение падающего света
можно вычислить. Степень пропускания Т есть отношение интенсивности про-
шедшего света I к интенсивности падающего света 10. Степень поглощения а
определяют как
а = 1 - Т (8.2-1)
Исходя из закона Бера, можно записать:
а = 1 - efc(A) z (8.2-2)
где /с(А) — коэффициент поглощения, а / —длина оптического пути поглоще-
ния. В случае, когда поглощение имеет место при переходе из основного состо-
яния 0 в возбужденное состояние тп, коэффициент /с(А) определяется как
*(А)=Л-^--^-.—.п0 (8.2-3)
до 8тгс ДАэфф
где 9m и до — статистические веса возбужденного и основного состояний соот-
ветственно, ДАЭфф — эффективная ширина аналитической линии, т. е. ширина,
исправленная на коэффициент. Заселенность основного состояния по практи-
чески равна общей заселенности.
Оптическую плотность Апогл определяют как
Апогл = - IgT = 1g (у) - - lg(l - а) (8.2-4)
42
Глава 8. Элементный анализ
Значения оптической плотности 0,0044, 0,301, 1 и 2 соответствуют 1%, 50%,
90% и 99% поглощения.
Можно легко вывести, что оптическая плотность равна:
Лпогл = 0,434• А • — • • —— • по • I
Ро о7гс 2\Аэфф
(8.2-5)
□ Оптическая плотность пропорциональна концентрации элемента.
Использование логарифма степени пропускания дает возможность полу-
чить линейную зависимость от концентрации определяемого элемента. Эта за-
висимость практически линейна в ограниченном диапазоне концентраций из-за
изменения длины поглощающего пути, вариаций ширины линии, распределе-
ния атомов в источнике и т. д. Линеаризация может быть получена с помощью
программного обеспечения.
Первоначально вместо вероятности перехода (см. разд. 8.1) использовали
силу осциллятора /. Сила осциллятора безразмерна и изменяется в диапазоне
0-1. Ее величина может быть связана с вероятностью перехода А:
А = 6,67 • 1013—• X-
Ят А2
(8.2-6)
где А выражена в нм.
8.2.3. Источники первичного излучения
□ Лампа с полым катодом испускает интенсивные узкие линии элемента, вхо-
дящего в состав катода.
Наиболее часто в качестве источников первичного излучения использу-
ют лампы с полым катодом (ЛПК) и безэлектродные разрядные лампы
(БРЛ). Оба этих источника относятся к числу разрядов низкого давления (см.
разд. 8.1). Лампа с полым катодом состоит из полого катода, изготовленного
из высокочистого металла, спектр которого необходимо получить (рис. 8.2-3), с
внутренним диаметром 2-5 мм. В некоторых случаях для изготовления много-
элементных ЛПК катод может быть выполнен из нескольких металлов. Одна-
ко такие лампы не получили широкого распространения из-за компромиссных
условий, которые приводят к потере чувствительности. Катод и анод размеще-
ны в стеклянном цилиндре. Высокое напряжение и ток до 30 мА используют
для создания разряда, который сосредоточен полностью внутри полого катода.
Величина тока представляет компромисс между интенсивностью и уширением
линии вследствие самопоглощения. Буферный газ — Аг или Ne под давлением
1-5 мм рт.ст. Неон предпочтительнее для элементов с высоким потенциалом
ионизации. В результате процессов распыления и возбуждения атомов ионами
буферного газа (рис. 8.2-4) испускаются узкие интенсивные линии. Для пропус-
кания света используют прозрачное кварцевое окно. ЛПК обычно устанавли-
вают на ручную или автоматическую турель и перед работой прогревают. Для
мпогоэлементных систем ААС используют смеситель лучей, чтобы объединить
8.2. Атомно-абсорбционная спектрометрия
43
Рис. 8.2-3. Устройство лампы с полым
катодом. 1 — анод; 2 — кварцевое окно;
3 — газ (Аг или Ne); 4—полый катод;
5 — стеклянный экран.
Рис. 8.2-4. Процессы в лампе с полым
катодом. 1 — распыление атомов; 2 —
возбуждение атомов ионами окружаю-
щего газа; 3 — излучательная дезактива-
ция возбужденных атомов.
Рис. 8.2-5. Устройство безэлектродной разрядной лампы. 1 —
запаянная трубка; 2 — кварцевая ячейка; 3 —газ (Аг или Не);
4 — вещество.
выходное излучение нескольких ЛПК. Успех метода ААС с очевидностью за-
висит от наличия ЛПК.
В случае летучих элементов, таких, как As или Se, испускаемая ЛПК
энергия может быть довольно мала. Альтернативой является использование
БРЛ, состоящих из запаянной кварцевой трубки, которая содержит опреде-
ляемый элемент или его соль [8.2-15] с аргоном в качестве буферного газа
(рис. 8.2-5). Разряд поддерживают с помощью высокочастотного поля через
антенну или катушку. ВЧ-энергия служит как для испарения элемента, так и
для его возбуждения. Испускание, получаемое из БРЛ, обычно более интенсив-
но, чем испускание от ЛПК. БРЛ используют, как правило, для определения
As или Se, но иногда также для Cd, Hg, Pb, Sb.
В похожих задачах можно использовать другой интенсивный источник пер-
вичного излучения — ЛПК с увеличенным напряжением; при этом в уже имею-
щуюся схему питания добавляют вторичный высоковольтный разряд, который
усиливает возбуждение атомов, вылетающих с катода, и уменьшает самопо-
глощение. Получаемые интенсивности в 5-15 раз выше, чем для стандартной
ЛПК, что приводит к значительному улучшению отношения сигнал/шум.
□ Чтобы подавить эмиссию элемента, в атомизаторе используют модуляцию
пучка, испускаемого источником первичного излучения.
Чтобы отличить свет, испускаемый источником первичного излучения, от
света, испускаемого определяемым элементом в атомизаторе, необходимо про-
44
Глава 8. Элементный анализ
вести модуляцию источника. Это может быть осуществлено механически с по-
мощью вращающегося прерывателя или электронной модуляцией тока ЛПК с
использованием импульсного источника питания. Импульсная модуляция тока
является наиболее общепринятым способом модуляции в производимых при-
борах. Для отделения немодулированного постоянного сигнала, испускаемо-
го атомизатором, от модулированного переменного сигнала лампы применяют
синхронное детектирование.
Описаны также некоторые другие источники первичного излучения, такие,
как диодные лазеры или источники сплошного спектра. Последние представ-
ляют собой ксеноновые дуговые лампы высокого давления, испускающие ин-
тенсивный непрерывный спектр, т. е. не содержащий линий. Это приводит к
большой универсальности в выборе линии первичного излучения. Непрерыв-
ные источники использованы в основном для мпогоэлементной ААС [8.2-16].
Диодные лазеры были бы идеальным источником для ААС, поскольку испус-
кают высокоинтенсивные и узкие линии. Однако на сегодня их спектраль-
ный диапазон лежит выше 620 нм, что мешает их широкому использованию
в ААС. Возможно удвоение частоты, чтобы расширить спектральный диапа-
зон до 310 нм [8.2-17].
8.2.4. Источник свободных атомов
Роль атомизатора заключается в том, чтобы перевести пробу в свободные
атомы, главным образом в основном состоянии. Свободные атомы должны
находиться на оптическом пути между источником первичного излучения и
диспергирующей системой так, чтобы длина поглощающего слоя была боль-
шой. Идеальный атомизатор должен осуществлять полную атомизацию пробы.
Обычно используют атомизаторы двух типов — пламя и электротермический
атомизатор (печь).
□ В атомно-абсорбционной спектрометрии пламя формируется в горелке с длин-
ной щелью, чтобы увеличить длину поглощающего слоя.
Из всех возможных для горелок предварительного смешения типов пламе-
ни наиболее распространены пламена ацетилен-воздух и ацетилен-оксид азо-
та N2O. По сравнению с атомно-эмиссионной спектрометрией (см. разд. 8.1)
основным отличием является форма горелки. Горелка имеет форму щели дли-
ной 5-10 см с целью увеличения длины поглощающего слоя. При этом обра-
зуется ламинарное пламя. Щель конструируют таким образом, чтобы избе-
жать засорения при высокой солевой концентрации раствора. Пламя ацетилен-
воздух обычно используют для определения элементов, оксиды которых в пла-
мени нестабильны, таких, как Са, Cr, Fe, Со, Ni, Mg, Mo, Sr и другие. Пламя
C2H2-N2O благодаря его более высокой температуре (> 2600 К) используют
для таких элементов, как Al, Si, Та, Ti, V, Zr. Однако для пламени С2Н2-
N2O необходим тщательный контроль различных потоков во избежание про-
скока пламени из-за высокой скорости горения. Первоначально зажигают пла-
мя смеси СгНг-воздух, затем включают поток N2O и заменяют им поток воз-
духа. Подобная процедура проводится перед гашением пламени. Эти проце-
дуры обычно полностью автоматизированы. Можно также регулировать соот-
8.2. Атомно-абсорбционная спектрометрия
45
Рис. 8.2-6. Схема устройства для пламенной ААС.
1 — пламя; 2 — горелка; 3 — распылитель; 4 — газ-
окислитель; 5—горючий газ; 6 — слив; 7— жидкая
проба.
ношение горючий газ/окислитель, чтобы получить обогащенное (с избытком
горючего) пламя для повышения эффективности атомизации. Обычно высота
точки наблюдения также регулируется, чтобы она соответствовала элементу
и типу пламени.
Так же, как и в атомно-эмиссионной спектрометрии (см. разд. 8.1), для по-
лучения аэрозоля с помощью потока газа-окислителя используют распыли-
тель. Отделение мелких капель осуществляют в распылительной камере, осна-
щенной лопастями или ударным шариком (т. е. шариком, о который ударяются
более крупные капли), где аэрозоль смешивается с горючим газом (рис. 8.2-6)
и, наконец, достигает насадки горелки. Таким образом, реализуется стацио-
нарный абсорбционный процесс. Однако время пребывания свободных ато-
мов в поглощающем слое мало. Наряду с низкой эффективностью системы
распылитель-горелка и разбавлением свободных атомов газами пламени, это
одна из причин относительно невысокой чувствительности пламенной ААС.
Расход пробы составляет обычно 3-5 мл/мин. Следует отметить, что примене-
ние органических растворителей увеличивает не только эффективность рас-
пыления, но и температуру пламени.
Альтернативой распылению водного аэрозоля в пламенной ААС служит
введение летучих веществ. Генерацию гидридов наиболее широко используют
для таких элементов, как As, Bi, Ge, Pb, Sb, Se и Sn [8.2-18]. Гидриды обычно
получают, добавляя к подкисленным растворам тетрагидроборат натрия.
□ Электротермическая атомизация в графитовой печи позволяет по сравнению
с атомизацией пламени значительно увеличить время пребывания свободных
атомов.
Альтернативой пламени служит электротермический атомизатор (ЭТА). В
таком атомизаторе используют электрический нагрев тугоплавкого материа-
ла, на который наносят пробу. Таким образом, здесь реализуется нестацио-
нарное образование свободных атомов. Одно значительное преимущество ЭТА
по сравнению с пламенем заключается в увеличении времени пребывания сво-
бодных атомов. Хотя были описаны различные устройства атомизаторов, в
промышленно производимых ЭТА используют цилиндрическую трубку, назы-
ваемую также печью, длина которой составляет 18-28 мм (рис. 8.2-7). Харак-
теристики печи включают полную атомизацию пробы, быстрое образование
свободных атомов, удерживание атомов, полное удаление пробы после ато-
мизации, малое время нагрева, простоту использования, низкую стоимость.
46
Глава 8. Элементный анализ
Рис. 8.2-7. Схема печи, оснащенной платфор-
мой (1 ).
Материал должен иметь высокую электропроводность, быть тугоплавким и
обладать высокой термостойкостью и большим временем жизни. Такие туго-
плавкие материалы, как W и Та, представляются подходящими для этой цели,
поскольку их температуры плавления превышают 2600° С. Однако они имеют
несколько недостатков, например большая яркость при повышенной темпера-
туре. Вот почему графитовые печи (ГП) получили широкое распространение.
Другим преимуществом является наличие углерода, что позволяет восстанав-
ливать оксиды некоторых определяемых элементов до свободных атомов. В
настоящее время наиболее широко используемые печи изготавливают из элек-
трографита, покрытого слоем пиролитического графита, который уменьшает
потери за счет диффузии атомов в пористый материал и улучшает процесс ато-
мизации многих элементов. Обычные графитовые печи (с покрытием или без)
можно нагревать до 3000° С без какого-либо ухудшения механических свойств.
Главным усовершенствованием стало изобретение графитовой платформы
[8.2-19, 8.2-20], которая состоит из тонкой графитовой пластинки, на которую
наносят пробу (рис. 8.2-7). Платформа нагревается главным образом за счет
излучения от стенок трубки, так что увеличение температуры пробы запаз-
дывает по отношению к температуре стенок и газовой фазы. Следовательно,
атомизация пробы протекает после того, как стенка и газовая фаза достигнут
температурного плато. При этом достигается увеличение степени диссоциации
пробы, особенно для летучих элементов. Более того, происходит уменьшение
мешающих влияний.
□ Для эффективной атомизации пробы в графитовой печи осуществляют
несколько последовательных стадий нагрева.
Электротермическая программа состоит из нескольких последовательных
стадий нагрева (как правило, трех: высушивание, озоление и атомизация)
(рис.8.2-8). Первая стадия (высушивание) обеспечивает десольватацию пробы
с целью удаления растворителя испарением. Для водных растворов устанавли-
вают температуру несколько выше 100° С. Длительность стадии высушивания
связана с количеством пробы (0,5 мкл/с). Вторая стадия — озоление (пиролиз,
обжиг) твердого остатка после первой ступени. Стадия озоления обеспечивает
удаление или упрощение органической или неорганической основы и, следова-
тельно, представляет наиболее важную ступень электротермической програм-
мы. Основа разлагается термически при умеренной температуре (300-1500° С
в зависимости от определяемого элемента). Целью является удалить ббльшую
часть основы, сохранив определяемый элемент внутри атомизатора в стабиль-
ной форме, так чтобы атомизация протекала с минимальным мешающим вли-
8.2. Атомно-абсорбционная спектрометрия
47
Рис. 8.2-8. Схема электротермической
программы в ГП-ААС. 1 — поток Аг
включен; 2 — высушивание; 3 — озо-
ление; 4 ~ поток Аг выключен; 5 —
поток Аг включен; 6 — атомизация;
7 — период охлаждения; 8 — процедура
2 3
Рис. 8.2-9. Схематическое изображение
графитовой печи: вид сбоку (вверху) и
вид сверху (внизу). 1 —электрические
контакты; 2 — продольный нагрев; 3 —
поперечный нагрев.
охлаждения.
янием основы. В процессе озоления можно использовать дополнительный газ
(как правило, воздух или кислород) или химический модификатор, чтобы до-
биться наилучшего разложения основы. После завершения озоления, остаток
должен состоять только из определяемого элемента в подходящей молекуляр-
ной форме и небольшого количества основы в виде неорганических солей, ко-
торые термически устойчивы при используемой температуре озоления. Третья
стадия — ступень атомизации, в течение которой происходит диссоциация мо-
лекулярных частиц определяемого элемента при высокой температуре (1200-
2700° С) и реализуется нестационарное формирование свободных атомов опре-
деляемого элемента. Скорость нагрева должна быть высокой (2000° С/с).
Две первые стадии обычно проводят с током аргона, чтобы избежать
какого-либо окисления. Поток аргона останавливают во время атомизации,
чтобы увеличить время пребывания атомов в объеме наблюдения и, следо-
вательно, увеличить чувствительность атомно-абсорбционного измерения, вы-
полняемого на этой стадий. Затем происходит период охлаждения. Можно
произвести очистку печи, используя большой ток для удаления каких-либо
остатков пробы. В некоторых случаях после стадии озоления вводят стадию
охлаждения, в основном чтобы увеличить эффективность атомизации трудно-
летучих элементов.
Установленные температуры измеряют либо с помощью оптического сен-
сора либо по затратам энергии, используя электронную систему с обратной
связью. И температуру, и длительность каждой стадии можно оптимизиро-
вать для данных элемента и основы. Хотя существуют «поваренные книги»,
которые описывают эти параметры для различных основ пробы, оптимизация
остается решающей частью методики ААС и требует некоторого опыта. Время
пребывания атомов составляет порядка 0,1-1 с, т. е. существенно больше, чем
в пламени.
В настоящее время используют два вида нагрева печей (рис. 8.2-9): нагрев
с концов (продольный нагрев) и нагрев с боков (поперечный нагрев) [8.2-21].
Нагрев с боков был разработан недавно, чтобы уменьшить температурный гра-
48
Глава 8. Элементный анализ
диент, имеющий место между концами и центром трубки в режиме продольно-
го нагрева. Этот температурный градиент является причиной нежелательных
эффектов на стадии атомизации, например, явлений рекондепсации и соот-
ветствующих эффектов памяти, имеющих место в основном при определении
труднолетучих элементов. Трубки с поперечным нагревом короче трубок с про-
дольным нагревом; в случае трубок с боковым нагревом наблюдается умень-
шение чувствительности за счет более выраженной потери атомного пара. Для
сохранения чувствительности можно использовать концевые крышки. В любом
случае общее время цикла составляет порядка 1-3 мин. Расход пробы имеет
величину порядка 5-100 мкл на цикл, а время жизни трубки — 200-1000 циклов
в зависимости от приложенной температуры и состава пробы.
8.2.5. Оптические диспергирующие системы
Устройство диспергирующих систем подобно уже описанным для атомно-
эмиссионной спектрометрии (разд. 8.1). Большинство производимых систем
ААС основаны па одноэлементном определении. Для выбора линий исполь-
зуют, следовательно, монохроматор на основе вращающейся плоской решет-
ки. Недавно были разработаны системы с одновременным многоэлемент-
пым определением, использующие полихроматор на основе решетки эшелле
79 штрих/мм с применением дисперсии на скрещенных пучках для получения
двумерных спектров.
Основным отличием от атомно-эмиссионной спектрометрии является тот
факт, что практическое разрешение менее существенно в ААС. Обычно ис-
пользуют короткие’ фокусные расстояния (0,25-0,5 м), решетки 1200-1800
штрих/мм и ширины щелей 0,2-1 мм. Полезный спектральный диапазон со-
ставляет 180-860 нм, а обратная линейная дисперсия —от 0,1 до 2 нм/мм.
□ Для компенсации возможного дрейфа источника первичного излучения ис-
пользуют двулучевую схему.
Применяют как одно-, так и двулучевые системы. В двулучевых системах
луч от источника первичного излучения разделяют, так что одна часть луча
проходит через атомизатор, а вторая часть поступает непосредственно на вход
диспергирующей системы (рис. 8.2-10). Лучи вновь объединяются перед входом
в дисперсионную систему. Двулучевое устройство направлено на компенсацию
любого дрейфа, возникающего в источнике первичного излучения, поскольку
между измерениями контрольного и исследуемого растворов требуется ста-
Рис. 8.2-10. Устройство однолучевой (а) и двулу-
чевой (б) оптической системы. 1 —источник пер-
вичного излучения; 2 — атомизатор; 3 —дисперги-
рующая система; 4 — полупрозрачное зеркало; 5 —
вращающийся диск.
8.2. Атомно-абсорбционная спектрометрия
49
билыюсть. Однако двулучевая система не компенсирует дрейф в атомизаторе
или изменения формы линии, испускаемой источником первичного излучения.
Поскольку в двулучевой системе производят разделение лучей, то отношение
сигнал/шум по сравнению с однолучевой схемой ухудшается.
8.2.6. Детекторы
В монохроматорах применяются фотоэлектронные умножители, тогда как в
полихроматорах на основе решеток эшелле — новые твердотельные детекторы,
которые включают набор фотодиодов. Свыше 60 фотодиодов используются
как для первичных, так и для вторичных линий наиболее важных элементов.
8.2.7. Измерение сигнала
В пламенной ААС постоянный сигнал интегрируют в течение нескольких се-
кунд. Атомно-абсорбционная спектрометрия с графитовой печью (ГП-ААС)
дает нестационарный сигнал в форме пика. Измерение оптической плотности
проводят как по высоте, так и по площади пика. Измерение высоты пика, соот-
ветствующее максимальной оптической плотности, приводит, вообще говоря, к
более высокой чувствительности, но зависит от кинетики атомизации (изме-
нение формы пика для разных основ) и более чувствительно к химическим
помехам. Измерение площади пика более толерантно по отношению к влия-
нию основы, так как измерение учитывает общее число поглощающих атомов
и, следовательно, более надежно.
8.2.8. Чувствительность
□ Для оценки чувствительности атомно-абсорбционной спектрометрии с гра-
фитовой печью используют характеристическую массу, т. е. концентрацию,
соответствующую оптической плотности 0,0044.
Чувствительность есть изменение сигнала для данного изменения концен-
трации определяемого элемента. В методе ГП-ААС чувствительность опреде-
ляют как характеристическую массу, т. е. концентрацию, выраженную в пг,
которая приводит к оптической плотности А, равной 0,0044, что эквивалент-
но 1% поглощения. Характеристическую массу используют для проверки ра-
ботоспособности прибора и сравнения атомно-абсорбционных спектрометров.
Характеристическая масса зависит не только от определяемого элемента, но и
от способа измерения сигнала (высота или площадь пика). Значения характе-
ристических масс находятся в диапазоне от 0,3 пг (Cd, Mg, Zn) до 2000 пг (Р).
8.2.9. Химические помехи
Как пламенная, так и электротермическая ААС могут быть чувствительны
к влияниям основы пробы, вызывающим изменение в образовании свободных
атомов. В случае пламени ограниченная температура не обеспечивает полной
диссоциации и атомизации термически устойчивых соединений в газовой фа-
зе. Хорошо известным примером является влияние фосфата на кальций, что
приводит к образованию устойчивых фосфатов кальция.
50
Глава 8. Элементный анализ
□ Для уменьшения влияния основы в атомно-абсорбционной спектрометрии с
графитовой печью используют химические модификаторы.
При использовании пламени ацетилен-воздух оптическая плотность каль-
ция уменьшается в присутствии фосфата. Поэтому необходимо добавлять бу-
фер, например лантан, который образует термически устойчивое соединение
с фосфатом, так что кальций будет высвобождаться с образованием свобод-
ных атомов. Альтернативой является использование более горячего пламени,
такого, как N2 О — ацетилен. Присутствие легкоионизируемых элементов, та-
ких, как щелочные, смещает равновесие между ионами и нейтральными ато-
мами. Ионизационное влияние можно устранить, добавляя избыток Cs, кото-
рый дает большое количество электронов, так что присутствие, например, Na
в количестве, меньшем, чем Cs, не будет существенно изменять общего числа
электронов. Стадия озоления — решающий этап в ГП-ААС; на этой стадии воз-
можны потери летучих веществ. Основной целью использовашш химических
модификаторов в ГП-ААС [8.2-22] является увеличение различия в летучести
определяемого элемента и основы, чтобы получить, например, менее летучее
соединение определяемого элемента (модификатор определяемого элемента)
или более летучую основу (модификатор матрицы). Химические модификато-
ры могут быть использованы также для предотвращения реакций определя-
емого элемента (или основы) с поверхностью графита. Модификаторы обыч-
но представляют собой растворы неорганических солей, таких, как Pd(NO3)2,
Ni(NO3)2, Mg(NOs)2, NH4NO3, NH4H2PO4 и т. п., хотя описаны и органические
добавки, например тиомочевина, ЭДТА, Тритон Х-100 и др. Неорганические
соли можно также объединять для получения смешанных модификаторов, та-
ких, как Mg(NOs)2+ Pd(NOs)2, с целью получить достаточно универсальный
химический модификатор [8.2-23].
Примером модификатора матрицы является NH4NO3 , который используют
для удаления хлоридов:
NaCl + NH4NO3 -» NH4CI + NaNO3
В этом случае NH4CI удаляется на стадии озоления, а оставшийся NaNOs не
мешает атомизации.
Многие летучие элементы, такие, как As, Se, Zn и Cd, могут быть ста-
билизированы с помощью модификаторов определяемого элемента, например
Pd(NOs)2 или Ni(NOs)2. Хотя механизмы стабилизации определяемого элемен-
та изучены мало, имеются сообщения [8.2-24] о промежуточных соединениях
типа Pdr, As2 или NiSe. Используя эффективный модификатор, например, Pd,
можно стабилизировать легколетучие элементы, такие, как As или Se, до тем-
пературы выше 1300° С без существенных потерь.
8.2.10. Спектральные помехи
В ААС возможность спектральных помех от спектральной линии другого эле-
мента, попадающей в спектральную полосу пропускания диспергирующей си-
стемы, крайне мала. Более того, эти спектральные помехи хорошо извест-
ны. Примерами являются Cd 228,802 нм и As 228,812 нм, А1 308,215 нм и
8.2. Атомно-абсорбционная спектрометрия
51
V 308,211 нм, Sb 217,023 нм и РЬ 216,999 нм. Выбор другой чувствительной
линии (в случае дейтериевой коррекции) или использование зеемановской кор-
рекции фона позволяет устранить эти проблемы.
Гораздо большие трудности создает наличие неспецифического поглоще-
ния света компонентами основы. Оно возникает или благодаря рассеянию све-
та твердыми или жидкими частицами, остающимися в атомизаторе, или из-за
молекулярных полос. Это может приводить к значительному увеличению фона
и, следовательно, к увеличению сигнала. Рассеяние на частицах может наблю-
даться в пламени при распылении растворов с высокой концентрацией солей.
Чаще это происходит в ГП-ААС. Рассеяние света подчиняется закону Рэлея,
что означает увеличение коэффициента рассеяния при уменьшении длины вол-
ны. Хорошо изученным примером является рассеяние жидкими или твердыми
частицами NaCl.
Молекулярные полосы испускаются частицами, молекулами и радикала-
ми, присутствующими в пробе или образующимися в процессе атомизации.
Их структура зависит от спектральной полосы пропускания диспергирующей
системы. Как правило, они имеют вид неструктурированного спектра. Клас-
сическим примером являются молекулярные полосы в области 200-400 нм, об-
разованные галогенидами.
□ Чтобы компенсировать увеличение фона, связанное с неспецифическим по-
глощением компонентов основы пробы, необходимо фон вычитать. Наиболее
широко используют метод дейтериевой лампы и метод, основанный на эф-
фекте Зеемана.
Из-за завышенных значений оптической плотности необходимо проводить
вычитание фона, чтобы получить истинное значение сигнала определяемого
элемента. Помимо того, что существует возможность коррекции с использо-
ванием контрольного раствора, что было бы идеальным решением для устра-
нения соединений, дающих увеличение оптической плотности, и для оптими-
зации различных ступеней нагрева, в настоящее время для вычитания фона
в серийных приборах используют три метода: метод дейтериевой лампы, ме-
тод, основанный на эффекте Зеемана, и метод Смита—Хифтье. Принцип за-
ключается в последовательном измерении оптической плотности фона и фона
вместе с определяемым элементом, затем оптическую плотность для опреде-
ляемого элемента находят вычитанием. Как упомянуто ранее, пламенная ААС
дает постоянный сигнал, тогда как ГП-ААС — нестационарный сигнал. В пер-
вом случае вычитание фона можно провести до или после измерения сигнала
определяемого элемента (рис. 8.2-11), во втором случае следует применять вы-
читание до и после сигнала с последующей интерполяцией [8.2-25].
Дейтериевая лампа — это дуга в атмосфере дейтерия. Она дает непрерывное
испускание в области 200-380 нм с максимумом вблизи 250 нм. Диспергирую-
щая система получает попеременно (с частотой до 150 Гц) излучение лампы
с полым катодом (ЛПК) и дейтериевой лампы, причем интенсивности обоих
источников регулируются таким образом, чтобы они были равны (рис. 8.2-12).
Следовательно, проводятся измерения общего поглощения для ЛПК (или без-
электродной разрядной лампы, БРЛ), т. е. определяемого элемента и фона,
и поглощения для дейтериевой лампы. Поскольку спектральная полоса про-
52
Глава 8. Элементный анализ
Рис. 8.2-11. Пример аналитического сигнала (2) с ма-
лой оптической плотностью в присутствии интенсив-
ного фона (1) в методе ГП-ААС. Во — истинное значе-
ние фонового поглощения при измерении поглощения
определяемого элемента, Bi и Вг — фоновое поглоще-
ние, измеряемое до и после поглощения определяемо-
го элемента соответственно.
пускания диспергирующей системы в сравнении с шириной аналитической ли-
нии обычно велика, можно пренебречь поглощением определяемого элемента
по сравнению с фоном, когда измеряют поглощение для дейтериевой лампы.
Ослабление излучения дейтериевой лампы соответствует, следовательно, оп-
тической плотности фона и может быть вычтено из оптической плотности, по-
лученной с ЛПК. Этот метод коррекции довольно прост, но эффективен лишь
в случае неструктурированного фона в области длин волн короче 360 нм. Ме-
тод дейтериевой лампы может быть использован как в случае пламени, так и
для ГП-ААС в области значений оптической плотности меньше 1 и не снижает
чувствительности.
Второй метод более сложен и основан на эффекте Зеемана [8.2-26], назван-
ном в честь голландского физика. Этот эффект возникает при наложении силь-
ного магнитного поля на атомно-абсорбционный сигнал. Спектральная линия
может расщепляться на три или более компонент. Такое расщепление связа-
но с магнитным квантовым числом Mj, которое может принимать д = 2 J + 1
значений, где д — фактор Ланде, a J — квантовое число полного электронного
углового момента (см. разд. 8.1.2). Состояние с энергией Eq может расщеплять-
ся на несколько состояний с энергией Е, так что:
Е = Ео+ циВМ^д (8.2-7)
Рис. 8.2-12. Устройство двулучевого прибора
ААС, оснащенного корректором фона с дей-
териевой лампой. 1 — источник первичного
излучения; 2—дейтериевая лампа; 3 — полу-
прозрачное зеркало; 4 — атомизатор; 5 — зер-
кало; 6 — полувращающееся зеркало; 7 — дис-
пергирующая система; 8—детектор.
Рис. 8.2-13. Эффект Зеемана для линии
Cd I 228,8 нм с EMj = 0 (тг-компонента),
AMj = +1 (о'+-компонента) и AMj = — 1
(<т“ -компонента).
8.2. Атомно-абсорбционная спектрометрия
53
Рис. 8.2-14. Расщепление интенсивно-
сти при нормальном эффекте Зеемана.
I — Tjlff 4- JjZjt И Jj/cr ~ БАг-
Рис. 8.2-15. Эффект Зеемана для линии
Al 1309,27 нм с A.Mj = 0 (тг-компонента),
£\Mj = +1 (<т+-компонента) и =
—1 (<7~-компонента).
где цв—магнетон Бора и В — напряженность магнитного поля, выраженная
в гауссах.
Число состояний зависит от величины Mj, а величина их расщепления от
величины магнитного поля. Переходы между новыми вырожденными верхним
и нижним состояниями разрешены, если:
ДМ; = 0, ±1
Компоненты с AMj = 0 называют я-компонентами, тогда как с = ±1 —
а-компонентами. я-Компоненты линейно поляризованы параллельно магнит-
ному полю, тогда как п-компоненты линейно поляризованы перпендикулярно
магнитному полю. Нормальный эффект Зеемана (называемый нормальным,
поскольку он может быть объяснен в рамках классической физики) возникает,
когда оба состояния расщепляются на состояния одинаковой энергии. При этом
образуется триплет (рис. 8.2-13) с центральной я-компонентой и двумя а~- и
ст+-компонентами, так что суммарная интенсивность трех компонент равна
интенсивности нерасщепленной линии (рис. 8.2-14). В этом случае расщепле-
ние (расстояние между компонентами) прямо пропорционально напряженно-
сти магнитного поля. Аномальный эффект Зеемана более сложен и приводит
к образованию мультиплета, расщепление которого представляет собой более
сложную функцию напряженности магнитного поля (рис. 8.2-15).
Зеемановская коррекция фона основана на том, что наличие магнитного
поля не влияет на неспецифическое поглощение. я-Компонента поглощается
как определяемым элементом, так и частицами, дающими фоновое поглоще-
ние, в то время как ^-компонента поглощается только последними. Используя
поляризаторы и/или модуляцию магнитного поля, можно провести последова-
тельное вычитание фона.
Хотя магнитное поле может быть приложено к источнику первичного из-
лучения (прямой эффект Зеемана), в большинстве промышленно выпускае-
мых приборов ААС магнитное поле приложено к атомизатору (обратный эф-
фект Зеемана), который обычно представляет собой графитовую печь. Маг-
нитное поле характеризуется его модой, поперечной или продольной, частотой
(до 120Гц). Существует тенденция использовать переменное магнитное поле
54
Глава 8. Элементный анализ
до 10кГц [8.2-27]. В поперечной моде магнитное поле приложено перпенди-
кулярно лучу. Когда поле выключено, измеряют общее поглощение (опреде-
ляемого элемента и фона), а когда поле включено, измеряют только фон. В
продольной моде магнитное поле приложено параллельно лучу, это означает,
что я-компонента не наблюдается. Следовательно, отсутствует необходимость
поляризации.
Благодаря тому, что измерение фона осуществляют точно на аналитиче-
ской длине волны (тогда как при дейтериевой коррекции фон измеряют во всей
полосе пропускания), зеемановская коррекция весьма эффективна для струк-
турированного фона. Зеемановская коррекция также эффективна для любой
длины волны. Имеются, однако, и некоторые ограничения. Может наблюдать-
ся некоторое уменьшение чувствительности (до 20%) и изгиб градуировочного
графика.
Метод Смита—Хифтье использует импульсные ЛПК [8.2-28]. Когда приме-
няют большой ток (до 500мА), имеет место самопоглощение линии определяе-
мого элемента, так что наблюдается значительное уширение и самообращение
линий. При этом измеряется только поглощение фона. Это метод прост, не
требует дополнительного оборудования и может быть использован с атомиза-
торами любого типа. Основным ограничением является ухудшение чувстви-
тельности. На практике следует использовать модифицированные ЛПК.
Хотя утверждают, что коррекция фона может быть проведена для высоких
значений оптической плотности, для значений больше 2 погрешность может
быть значительной.
8.2.11. Современные достижения в ААС
□ Атомно-абсорбционная спектрометрия с графитовой печью (ГП-ААС) — один
из наиболее чувствительных методов элементного анализа.
Как пламенная ААС, так и ГП-ААС представляют собой зрелые методы
[8.2-29]. ААС с пламенем используют главным образом из-за простоты рабо-
ты, дешевизны и надежности. Метод хорошо описан, не сильно подвержен ме-
шающим влияниям и обеспечивает относительно неплохие пределы обнаруже-
ния. ГП-ААС следует использовать для очень низких концентраций элементов.
ААС, несомненно, самый распостраненный метод элементного анализа. Дока-
зательством этого служит число компаний, выпускающих соответствующие
приборы, и число ежегодно продаваемых приборов (порядка 4000).
Существует, однако, тенденция развивать многоэлементное определение с
помощью многоканального детектирования. Уже стали производить такие си-
стемы, позволяющие одновременно определять до шести элементов1. Посколь-
ку в них используют графитовую печь, требуется выбирать компромиссные
условия для стадий озоления и атомизации, с тем чтобы не ухудшить чувстви-
тельность. Очень продуктивно использование так называемых универсальных
модификаторов.
1 Первый атомно-абсорбционный спектрометр для одновременного определения большого
(до 12) числа элементов был разработан в Институте геохимии и аналитической химии им.
В. И. Вернадского АН СССР в 1970-х годах. — Прим. ред.
8.2. Атомно-абсорбционная спектрометрия
55
Дальнейшее развитие предполагает уменьшение длительности электротер-
мической программы ГП до минуты. Для анализа некоторых типов проб описа-
ны так называемые быстрые программы без стадий золения и без добавления
модификатора.
Разработан также прямой ГП-ААС анализ твердых проб [8.2-30]. По ря-
ду причин, таких, как отсутствие подходящих стандартных материалов, от
этого метода постепенно отказались. Интересной альтернативой является ис-
пользование суспензий (взвесей). Пробу вводят в ГП в виде взвеси. Электро-
термическая программа и модификаторы те же, что для анализа растворов.
Процедура градуировки может быть проведена с использованием простых вод-
ных стандартных растворов с той же производительностью, как при анализе
растворов. Поскольку анализируют очень малое количество пробы, существу-
ют очень большие проблемы, связанные с однородностью исходной пробы. Тем
не менее, так как нет необходимости растворять пробу, анализ твердых проб
применяют для широкого круга объектов, таких, как металлы и сплавы, биоло-
гические материалы, полимеры, уголь, волосы, природные образцы и многие
Другие.
Литература
[8.2-1] Walsh, A., Spectrochim. Acta 1955, 7, 108.
[8.2-2] L’vov, B.V., Spectrochim. Acta 1961, 17, 761.
[8.2-3] Massman, H., Spectrochim. Acta 1968, 23B, 215.
[8.2-4] Dean, J.A., Rains, T.C., Flame Emission and Atomic Absorption Spectrometry.
New York: Marcel Dekker, 1975.
[8.2-5] Robinson, J.W., Atomic Absorption Spectrometry. 2nd ed. New York: Marcel
Dekker, 1975.
[8.2-6] Beaty, R.D., Concepts, Instrumentation and Techniques in Atomic Absorption
Spectrophotometry, Perkin-Elmer, 1978.
[8.2-7] Thompson, K.C., Reynolds, R.J., Atomic Absorption, Fluorescence and Flame
Emission Spectroscopy. A Practical Approach. 2nd ed. London: Charles Griffin
Company, 1978.
[8.2-8] Price, W.J., Spectrochemical Analysis by Atomic Absorption. Chichester: John
Wiley, 1979.
[8.2-9] Welz, B., Atomic Absorption Spectrometry. Weinheim: VCH, 1985.
[8.2-10] Ingle, J.D. Jr, Crouch, S.R., Spectrochemical Analysis. Englewood Cliffs: Prentice
Hall, 1988.
[8.2-11] Hoenig, M., de Kersabiec, A.M., L’atomisation Electrotermique en SpectromAtrie
d’Absorption Atomique. Paris: Masson, 1989.
[8.2-12] Haswell, S., Atomic Absorption Spectrometry: Theory, Design and Applications.
Amsterdam: Elsevier, 1991.
[8.2-13] Lajunen, L.H.J., Spectrochemical Analysis by Atomic Absorption and Emission.
Cambridge: The Royal Society of Chemistry, 1992.
[8.2-14] Gresser, M.S., Flame Spectrometry in Environmental Chemical Analysis: a
Practical Guide. Cambridge: The Royal Society of Chemistry, 1994.
[8.2-15] Sneddon, J., Browner, R.F., Keliher, P.N., Winefordner, J.D., Butcher, D.J.,
Michel, R.G., Prog. Anal. Spectrosc. 1989, 12,'369.
[8.2-16] O’Haver, T.C., Messman, J.D., Prog. Anal. Spectrosc. 1986, 9, 483.
[8.2-17] Niemax, K., Groll, H., Schniirer-Patschan, C., Spectrochim. Acta Rev. 1993, 15,
349.
56
Глава 8. Элементный анализ
[8.2-18] Dedina, J., Prog. Anal. Spectrosc. 1988, 11, 251.
[8.2-19] L’vov, В., Pelieva, L.A., Sharnopolsky, A.I., Zh. Prikl. Spektrosck. 1977, 27,
395.
[8.2-20] L’vov, B.V., Spectrochim. Acta 1978, 33B, 153.
[8.2-21] Freeh, W., Johnsson, S., Spectrochim. Acta 1982, 37B, 1021.
[8.2-22] Ediger, R.D., At. Absorpt. Newsl. 1975, 14, 127.
[8.2-23] Shan Xiao-Quan, Wen Bei, J. Anal. Atom. Spectrom. 1995, 10, 791.
[8.2-24] Tsalev, D.L., Slaveykova, V.L, Mandjukov, P.B., Spectrochim. Acta Rev. 1990,
13, 225.
[8.2-25] Holcombe, J.A., Harnly, J.M., Anal. Chem. 1986, 58, 2607.
[8.2-26] Brown, S.D., Anal. Chem. 1977, 49, 1269A.
[8.2-27] De Loos-Vollebregt, M.T.C., De Galan, L., Spectrochim. Acta 1978, 33B, 495.
[8.2-28] Smith, S.B., Hieftje, G.M., Appl. Spectrosc. 1983, 37, 419.
[8.2-29] Wach, F., Anal. Chem. 1995, 67, 51A
[8.2-30] Bendicho, C., De Loos-Vollebregt, M.T.C., J.Anal. Atom. Spectrom. 1991, 6,
353.
Вопросы и задачи
1. На чем основана атомно-абсорбционная спектрометрия?
2. Почему большинство атомов в источнике излучения остается в основном состо-
янии?
3. Почему в атомно-абсорбционной спектрометрии используют понятие оптической
плотности?
4. Каково устройство лампы с полым катодом и в чем ее основные преимущества?
5. Почему в атомно-абсорбционной спектрометрии используют горелки с длинной
щелью?
6. Могли бы вы объяснить использование графита в качестве материала для печей
в атомно-абсорбционной спектрометрии?
7. Опишите различные стадии электротермической программы?
8. Почему в атомно-абсорбционной спектрометрии нет необходимости использовать
диспергирующие системы с высоким разрешением?
9. В чем различие между измерением высоты и площади пика в атомно-
абсорбционной спектрометрии с графитовой печью? Какой тип измерений следует
использовать вблизи предела обнаружения?
10. Каков процент пропускания света для оптической плотности 0,5 и 0,01?
11. Могли бы вы дать определение характеристической массы? Какова характери-
стическая масса в пг, если масса 7,2 пг дает оптическую плотность 0,06?
12. Что такое модификатор определяемого элемента и модификатор матрицы? При-
ведите примеры.
13. Может ли быть использована при определении Cd температура озоления 1600° С?
14. Почему в атомно-абсорбционной спектрометрии может потребоваться вычитание
фона?
15. Каковы преимущества и ограничения метода дейтериевой лампы и метода зее-
мановской коррекции фона?
16. Может ли дейтериевая лампа быть использована для коррекции фона линии Na
при 589 нм?
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
57
8.3. РЕНТГЕНОФЛУОРЕСЦЕНТНАЯ СПЕКТРОМЕТРИЯ
□ Рентгеновская флуоресценция позволяет проводить прямой элементный ана-
лиз твердого вещества.
Рентгеновская флуоресценция (РФ) — это инструментальный аналитиче-
ский метод для элементного анализа твердых и жидких проб с минимальной
пробоподготовкой. Пробу облучают рентгеновским излучением. Атомы в про-
бе возбуждаются и испускают характеристическое рентгеновское излучение.
Энергия (или длина волны) этого характеристического излучения различна
для каждого элемента. Это дает основу для качественного анализа. Число
фотонов характеристического рентгеновского излучения элемента пропорцио-
нально его концентрации, что обеспечивает возможность количественного ана-
лиза. В принципе, могут быть определены все элементы от бора до урана.
Определение следов элементов (млн-1), а также концентраций примесных и
основных элементов (%) может быть выполнено из одной пробы. В зависимости
от того, как измеряют характеристики рентгеновского излучения, различают
рентгенофлуоресцентную спектрометрию с волновой дисперсией (РФСВД) и с
энергетической дисперсией (РФСЭД).
В 1913 г. Кулидж продемонстрировал возможность РФСВД с использовани-
ем рентгеновской трубки высокого вакуума. В 1948 г. Фридман и Бирке создали
первый прототип РФ-спектрометра. Системы с энергетической дисперсией бы-
ли разработаны после создания 8!(Ы)-детектора в 1965 г. в Лаборатории им.
Лоуренса в Беркли.
□ РФСВД применяется для контроля продукции в производстве стали, цемента
и стекла.
Сегодня РФ широко используют в лабораториях, выполняющих многоэле-
ментный анализ. Она применяется для контроля технологических процессов
(металлургия, производство цемента, стекла и керамики), в горном деле, при
исследовании материалов, в анализе объектов окружающей среды и т. д. Около
14000 РФ-приборов работают по всему миру, большинство из которых (~ 80%)
представляют системы с волновой дисперсией.
Детали различных аспектов РФ и ее приложений можно найти в ряде мо-
нографий [8.3-1-8.3-5].
8.3.1. Основы метода
Вильгельм Конрад Рентген открыл Х-лучи1 в 1895 г., экспериментируя с раз-
рядными трубками в Вюрцбургском университете. Поскольку свойства излу-
чения пе совпадали со свойствами ни одного из известных типов излучения,
его назвали Х(«икс»)-лучи.
1 В отечественной литературе используется термин рентгеновское излучение. — Прим,
перев.
58
Глава 8. Элементный анализ
Длина волны X 100 10 1,0 0,1 А
Энергия £ о,1 1,0 10 100 кэВ
Рис. 8.3-1. Рентгеновская часть электромагнитного спектра.
□ Рентгеновское излучение — это фотоны (электромагнитное излучение), зани-
мающие по энергиям положение между УФ- и 7-лучами в электромагнитном
спектре.
Рентгеновское излучение представляет собой часть электромагнитного
спектра, расположенную между ультрафиолетовым излучением и гамма-
излучением (рис. 8.3-1). Дифракцию рентгеновских лучей веществом лучше
всего описывать, рассматривая их как электромагнитные волны, характеризу-
емые длиной волны А. Такие свойства, как поглощение и рассеяние, могут быть
поняты, если рассматривать рентгеновское излучение как фотоны с определен-
ной энергией Е. Уравнение 8.3-1 дает соотношение между энергией и длиной
волны:
Е=^
(8.3-1)
где Л —постоянная Планка (6,6254 • 10-34 Дж • с), а с —скорость прохождения
волны (3,00 • 108м/с в вакууме), А выражена в метрах и Е — в джоулях. В
рентгеновской спектрометрии длину волны выражают в ангстремах (1 А =
0,1 нм = Ю-10м), а энергию —в килоэлектронвольтах (кэВ). Один электрон-
вольт (1 эВ) определяется как количество энергии, которое приобретает элек-
трон при ускорении потенциалом один вольт. Поскольку 1Дж = 6,24-1015 кэВ,
ур. 8.3-1 приобретает вид
12 4
Д[кэВ] = (8.3-2)
Рентгеновское излучение с энергией 6,40 кэВ (Fe K-L3 2) имеет длину волны
1,94 А. Рентгенофлуоресцентный анализ обычно имеет дело с излучением в
диапазоне между 100 и 0,5 А (0,100 и 25 кэВ). Рентгеновское излучение с дли-
нами волн более 1 А называют «мягким» рентгеновским излучением, более
коротковолновое — «жестким» рентгеновским излучением.
Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом
Для описания взаимодействия рентгеновского излучения с веществом можно
использовать модель атома, предложенную Бором. В этой модели Z элек-
тронов, определяющих атомный номер элемента, сгруппированы в оболочки,
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
59
Таблица 8.3-1. Уровни энергии К-, L- и М-оболочек (п— глав-
ное квантовое число, I — азимутальное квантовое число, j —
спин-орбитальное связывание)
Оболочка п 1 = 0,.. . ,п — 1 J = |l±l/2| Макс, число электронов 2j + 1
К 1 0 1/2 2
Li 2 0 1/2 2
ь2 2 1 1/2 2
L3 2 1 3/2 4
Mi 3 0 1/2 2
м2 3 1 1/2 2
М3 3 1 3/2 4
М4 3 2 3/2 4
М5 3 2 3/2 6
Таблица 8.3-2. Уровни энергии в атоме меди
Подоболочка К Li ь2 L3
Энергия связи, кэВ 8,981 1,102 0,953 0,933
обозначаемые К, L, М, N, О и Р соответственно для главного квантового числа
п = 1,2,3,4,5 и 6. Оболочка может иметь максимально 2тг2 электронов. В каж-
дой оболочке электроны различаются по их азимутальному (/ = 0,..., п — 1),
магнитному (m = О,..., Z) и спиновому (s = —1/2,+1/2) квантовым
числам. Два электрона в атоме не могут иметь одинаковый набор квантовых
чисел (принцип Паули). Электроны в атоме занимают дискретные энергети-
ческие уровни. Электроны К-оболочки связаны более прочно, чем электроны
L-оболочки. Число энергетических уровней (или подоболочек) в каждой обо-
лочке равно числу разрешенных значений j (спин-орбитальное связывание),
j = |Z ± 1/2|. К-оболочка имеет один энергетический уровень, L-оболочка
имеет три, обозначаемые Li, L2 и L3, а М-оболочка имеет пять уровней, как
показано в табл. 8.3-1.
□ Благодаря высокой энергии рентгеновское излучение способно выбивать элек-
троны с внутренних атомных орбиталей.
В табл. 8.3-2 указаны энергии К- и L-электронов в атоме меди. Энергия свя-
зывания внутренних электронов в атоме имеет тот же порядок величины, что
и энергия рентгеновского фотона. По этой причине рентгеновское излучение
способно взаимодействовать с электронами внутренней оболочки.
Взаимодействие рентгеновского излучения с атомными электронами при-
водит либо к поглощению, либо к рассеянию фотона. Фотоэлектронное погло-
щение является преобладающим взаимодействием. Оно вызывает образование
характеристического рентгеновского излучения в образце. Рассеяние отвеча-
ет образованию континуума, наблюдаемого в РФ-спектрах, потому что часть
возбуждающего излучения рассеивается пробой и попадает на систему детек-
тирования.
60
Глава 8. Элементный анализ
Фотоэлектронное поглощение
□ Вакансию во внутренней оболочке заполняет электрон с более высокой обо-
лочки и это может приводить к испусканию характеристического рентгенов-
ского излучения.
В процессе фотоэлектронного поглощения (рис. 8.3-2) фотон полностью по-
глощается атомом и выбивает электрон (внутренней оболочки). Часть энергии
фотона идет на преодоление энергии связи электрона, а остаток передается
электрону в виде кинетической энергии. После взаимодействия атом (фак-
тически ион) остается в высоковозбужденном состоянии. На одной из внут-
ренних оболочек создается вакансия. Атом почти немедленно возвращается
к более устойчивой электронной конфигурации за счет испускания электрона
(называемого оже-электроном) или характеристического рентгеновского фото-
на. Последний процесс носит название рентгеновской флуоресценции и будет
детально обсужден позднее.
Фотоэлектронное поглощение может протекать только тогда, когда энергия
фотона равна или превышает энергию связи электрона. Рентгеновский фотон
с энергией 20 кэВ может выбивать К-электроны или L-электроны из Си, од-
нако излучение 5 кэВ может выбивать только L-электрон из этого атома (см.
табл. 8.3-2).
Рис. 8.3-3 демонстрирует зависимость фотоэлектронного сечения меди
от энергии взаимодействующего фотона. При высоких энергиях, например
50кэВ, вероятность отрыва К-электрона крайне мала, а вероятность отрыва
L-электрона еще меньше. По мере уменьшения энергии рентгеновских фотонов
сечение растет, т. е. образуется больше вакансий. При 8,98 кэВ имеется резкое
уменьшение сечения, поскольку рентгеновское излучение с меньшей энергией
может взаимодействовать только с L- и М-электронами. Затем сечение вновь
возрастает вплоть до скачков, соответствующих энергии связи Lj-, L2- и L3-
электронов. Эти скачки сечения фотоэлектронного поглощения называют кра-
ями поглощения. Отношение сечений сразу перед и сразу после края поглоще-
ния называется отношением скачка г. Так как флуоресценция есть результат
селективного поглощения излучения с последующим спонтанным испускани-
Фотоэлеюрон
Рис. 8.3-2. Фотоэлектронное поглощение рентгеновского фотона 20 кэВ
К-электроном меди вызывает выброс фотоэлектрона и создание К-вакансии.
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
61
Рис. 8.3-3. Сечение меди для фотоэлектронного взаимодействия как функция энер-
гии взаимодействующих рентгеновских фотонов. К-край поглощения расположен
при 8,98 кэВ.
ем, необходимо, чтобы процесс поглощения протекал эффективно. Другими
словами, в РФ-анализе чувствительность определения элемента будет высо-
кой, когда возбуждающее излучение имеет максимальную интенсивность при
энергии чуть большей К-края этого элемента. В табл. 8.3-3 приведены энергии
К-, L3-, Ms-краев поглощения и длины волн для некоторых элементов.
Упругое и неупругое рассеяние
Рассеяние есть взаимодействие между излучением и веществом, вызывающее
изменение направления фотона. Если энергия фотона одинакова до и после
рассеяния, то процесс называют упругим или рэлеевским рассеянием. Упругое
Таблица 8.3-3. Энергии и длины волн для краев поглощения элементов
Элемент Аг Энергия края поглощения, кэВ К Ьз Длина волны края поглощения, А К L3
С 6 0,283 43,767
Si 14 1,837 0,098 6,745 127
Са 20 4,037 0,349 3,070 35,5
Сг 24 5,987 0,574 2,070 21,6
Fe 26 7,109 0,708 1,743 17,5
Ni 28 8,329 0,853 1,488 14,5
Sr 38 16,101 1,940 0,770 6,387
Rh 45 23,217 3,001 0,534 4,130
Ba 56 37,399 5,245 0,780 0,331 2,363 15,89
W 74 69,479 10,196 1,814 0,178 1,216 6,83
Pb 82 88,037 13,041 2,502 0,141 0,950 4,955
U 92 115,610 17,160 3,545 0,108 0,722 3,497
62
Глава 8. Элементный анализ
рассеяние протекает на связанных электронах и служит основой рентгенов-
ской дифракции. Если фотон теряет часть своей энергии, то процесс называют
неупругим или комптоновским рассеянием. Этот вид рассеяния наблюдается
при взаимодействии рентгеновских фотонов со слабо связанными электрона-
ми. После неупругого рассеяния под углом 6 фотон с начальной энергией Е
будет иметь меньшую энергию Е', определяемую уравнением Комптона:
(“-3)
Рентгеновский фотон с начальной энергией 20 кэВ после неупругого рассеяния
под углом 90° будет иметь энергию 19,25 кэВ.
Ослабление рентгеновского излучения
При прохождении рентгеновского излучения через вещество некоторые фо-
тоны будут потеряны за счет фотоэлектронного поглощения, а другие будут
рассеяны. Интенсивность Iq рентгеновского луча, проходящего через слой тол-
щиной d и плотностью р, уменьшится до интенсивности I в соответствии с
хорошо известным законом Бугера—Ламберта—Бера:
I = Iae~wd (8.3-4)
Число фотонов (интенсивность) уменьшается, но их энергия остается неизмен-
ной. Член р называется массовым коэффициентом ослабления и имеет размер-
ность см2/г. Массовый коэффициент ослабления очевидным образом связан с
сечением фотоэлектронного поглощения, упругим и неупругим рассеянием и
зависит от типа атомов, составляющих вещество, и от энергии взаимодейству-
ющих фотонов.
□ Рентгеновское излучение низкой энергии сильнее поглощается веществом, чем
рентгеновское излучение высокой энергии. Вещество, содержащее элементы
с высоким атомным номером Z (например, свинец) ослабляют рентгеновское
излучение сильнее, чем с низким Z (например, углерод).
На рис. 8.3-4 показана билогарифмическая зависимость массового коэффи-
циента ослабления алюминия, железа и свинца от энергии рентгеновского излу-
чения в диапазоне от 1 до 50 кэВ. Отчетливо видны скачки краев поглощения,
связанные с фотоэлектронным поглощением. Атомы с низким Z (А1) ослабля-
ют рентгеновское излучение в меньшей степени, чем атомы с высоким Z (РЬ).
Рентгеновское излучение высокой энергии (жесткое) ослабляется меньше, чем
излучение низкой энергии (мягкое).
Массовый коэффициент ослабления сложной основы (дм), например, со-
единения, смеси или сплава, можно вычислить, исходя из массовых коэффи-
циентов ослабления п составляющих элементов:
п
/2М = (8.3-5)
где //£ — массовый коэффициент ослабления, а — массовая доля элемента i
в рассматриваемом образце.
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
63
Рис. 8.3-4. Массовый коэффициент поглощения (в см2/г) Al, Fe и РЬ как функция
энергии рентгеновского излучения.
□ Ослабление рентгеновского излучения в пробе затрудняет количественный
анализ.
Массовый коэффициент ослабления играет очень важную роль в количе-
ственном анализе. Как возбуждающее первичное излучение, так и флуорес-
центное излучение ослабляются в пробе. Для того чтобы связать наблюда-
емую интенсивность флуоресценции с концентрацией, необходимо учитывать
это ослабление. Поскольку массовый коэффициент ослабления очень велик для
рентгеновского излучения малой энергии (длинноволнового), точное определе-
ние легких элементов представляет большую сложность в РФС. В табл. 8.3-4
указаны массовые коэффициенты ослабления для некоторых элементов при
различной энергии рентгеновского излучения, соответствующей характеристи-
ческим рентгеновским линиям. Обозначение К-Ьз,2, используемое в табл. 8.3-4,
относится к линии Ка (см. с. 65).
Пример. Ослабление рентгеновского излучения простым веществом
Рассмотрим железную фольгу толщиной 1 мкм, плотность железа pre равна
7,9 г/см3. Какова будет интенсивность пучка фотонов Fe К-Ьзд (6,40кэВ) после
Таблица 8.3-4. Массовые коэффициенты ослабления (см2/г) некото-
рых элементов (поглотители) для энергий рентгеновского излучения,
соответствующих испусканию К-Ьз,г(Ка) О, Si, Fe и Ni
Линия Излучение, кэВ А Массовый коэффициент ослабления р поглотителя, см2/г
О Si Fe Ni
О К-Ьз,2 0,525 23,6 1270 7930 4000 12300
Si К-Ь3,2 1,74 7,13 1050 360 2490 1970
Fe К-Ьз,2 6,40 1,94 23,5 124 75,5 426
Ni К-Ьз,2 7,47 1,66 14,6 78,7 389 286
64
Глава 8. Элементный анализ
прохождения через эту фольгу?
дге(6,40кэВ) = 75,5см2/г
1/1о = ехр(—75,5 • 7,9 0,0001) = 0,942
94,2% этих фотонов пройдет через фольгу (5,8% будет поглощено).
Какова будет интенсивность пучка фотонов Ni К-Ьз.г, имеющих энергию
7,47кэВ, после прохождения через ту же фольгу?
ДРе(7,47кэВ) = 389см2/г
1/1о = ехр(—389 • 7,9 • 0,0001) = 0,735
В этом случае только 73,5% фотонов пройдет через фольгу или 26,5% поглотится!
Массовый коэффициент ослабления у железа при 7,47 кэВ существенно выше, чем
при 6,40 кэВ, потому что край поглощения железа расположен при 7,109 кэВ.
Какова будет ситуация для рентгеновского К-излучения кислорода
(0,525 кэВ)?
1/1о = ехр(—4000 7,9 0,0001) = 0,042
Только ~ 4% рентгеновского К-излучения кислорода пройдет через 1 мкм железа.
При определении кислорода в стали сигнал поступает только из слоя микронной
толщины!
Пример. Ослабление рентгеновского излучения соединением
Массовый коэффициент ослабления диоксида кремния (р = 2,65г/см3) для рент-
геновского К-Ьз.г излучения Fe равен:
MSiO2 = WSiPSi + Wopo
psiO2 = 0,47 • 124 + 0,53 • 23,5 = 70,7см2/г
Слой SiO2 толщиной 37 мкм уменьшит интенсивность рентгеновского излучения
Fe на 50%:
I/Io = ехр(—ppd) - 0,5
—ppd = ln(0,5), d = — 1п0,5/(др) = 0,0037 см
Испускание характеристического рентгеновского излучения
□ Чтобы идентифицировать элементы в пробе, используют энергию (или длину
волны) характеристического рентгеновского излучения; интенсивность этого
характеристического излучения есть мера концентрации.
После фотоэлектронного поглощения атом находится в высоковозбужден-
ном состоянии. Вакансия, созданная фотоэлектронным поглощением, будет за-
полнена электроном с более высоколежащей оболочки. Разность энергии меж-
ду этими двумя уровнями, например, вакансией в К-оболочке и вакансией в
Ьз-оболочке, испускается в виде рентгеновского фотона. Это рентгеновское из-
лучение называют «характеристическим», потому что его энергия (или длина
волны) различны для каждого элемента, так как всякий элемент имеет свой
собственный уровень энергии.
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
65
□ Характеристические рентгеновские спектры относительно просты и образова-
ны переходами между оболочками К, L, М и N.
Испускание характеристического рентгеновского излучения подчиняется
кваптовомеханическим правилам отбора. Переход электрона с одной оболоч-
ки на другую должен удовлетворять условиям Ап > О, А/ = ±1 и Ау = О
или ±1. Линии, отвечающие таким переходам, называют разрешенными или
диаграммными линиями. Линии, соответствующие запрещенным переходам,
имеют очень малую интенсивность. Так называемые «сателлитные» линии от-
вечают переходам в атомах с двумя или более вакансиями.
К-линии
Мы обозначаем все характеристические рентгеновские линии, образующиеся
из вакансий в К-оболочке, как К-линии. На рис. 8.3-5 показана диаграмма
электронных переходов железа. К-вакансия может быть заполнена электро-
нами с уровней L2, L3 или Мзд. Переход L3 —>К приводит к рентгеновскому
излучению с энергией 6,404кэВ (1,9360 А). Эта рентгеновская линия обозна-
чается Fe K-L3 или Fe Ксц. Другая Ко-линия, Код, соответствует переходу
1д —»К. Обе линии являются диаграммными, поскольку правила отбора со-
блюдены. Так как разность энергии между этими двумя линиями крайне мала
и спектрометр не всегда их разрешает, то для этого дублета используют обо-
значение К-Ьзд (или Ко). Линии, включающие переходы с оболочек М и N,
называют К/3-линиями. К/З-линии имеют более высокую энергию (меньшую
длину волны), чем Ка-линии. Первоначальное обозначение рентгеновских ли-
ний (Ка, К/3) ввел в 1920 г. Зигбан. Сейчас предпочитают использовать более
систематическое обозначение по ИЮПАК (K-L3, К-Мзд), включающее началь-
ное и конечное состояние атома (табл. 8.3-5).
0.01 _
*1
MS,4
Мзд
Ml
Рис. 8.3-5. Диаграмма электрон-
ных переходов железа, показыва-
ющая возникновение Ка- и К/3-
линий.
10_
k-l2 k-l3 к-мзд
Ка2 Kaj КР
!_____I______________
3 Аналитическая химия. Том 2
66
Глава 8. Элементный анализ
Таблица 8.3-5. Основные рентгеновские диаграммные линии,
обозначение по Зигбану и ИЮПАК, и их интенсивность отно-
сительно главной линии в каждой подоболочке
Обозначение Относительная интенсивность
ИЮПАК Зигбан
К-линии K-L3 Kai 100
к-ь2 Ка2 ~ 50
К-Мз К/31 ~ 17
К-М2 К/Зз ~8
Ьз-ЛИНИИ L3-M5 Lai 100
L3-M4 Lct2 ~10
L3-N5,4 L/?2,l — 25
L3-M1 L/35 ~5
L3-N1 L/36 ~ 1
Ьг-линии L2-M4 L/?i 100
L2-N4 L71 -20
L2-M1 3
L2-O1 L76 3
Li-линии L1-M3 L/?3 100
Li-Мг L/?4 -70
L1-N3 L73 -30
L1-N2 L72 -30
М-линии M5-N7 Mai
Ms-N6 Ma2
M4-N6 M/3
Не все переходы имеют одинаковую вероятность, что приводит в различию
в интенсивностях для различных К-линий (табл. 8.3-5). Линия K-L3 (Kai) яв-
ляется наиболее интенсивной. Отношение интенсивностей для линий K-L2 и
К-Ьз составляет приблизительно 0,5, потому что уровень L3 имеет четыре элек-
трона в сравнении с двумя электронами на уровне Ь2. Чем выше расположены
электроны, тем меньше вероятность перехода, следовательно, линии К/3 дают
только ~ 13% от общей интенсивности К-линий. Линию К-Ьз12 (Ка) наибо-
лее часто используют в РФ-анализе, потому что это К-линия с наибольшей
интенсивностью. Линию К-Мз12 (К/?) используют только тогда, когда имеют-
ся сильные помехи (наложения) между линией К-Ьз2 и линией другого эле-
мента.
L- и М-линии
L-липии образуются при переходах внешних электронов, заполняющих вакан-
сии в L-оболочке. Так как вакансия может находиться в любой из трех под-
оболочек Li, Ь2 или L3, то спектр L-линий более сложен, чем спектр К-линий.
Наиболее важные линии приведены в табл. 8.3-5.
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
67
Таблица 8.3-6. Энергия главных характеристических линий некоторых элемен-
тов, кэВ
Элемент K-L3 (Kai) K-L2 (Ka2) K-M3 (K0i) K-M2 (Kfy) L3-M3 (Lai) £-2“^4 (L01) (Ma)
Символ Ar
С 6 0,525
Si 14 1,740
Са 20 3,692 3,688 4,013 0,341
Сг 24 5,415 5,406 5,947 0,573 0,583
Fe 26 6,404 6,391 7,058 0,705 0,719
Ni 28 7,478 7,461 8,265 0,852 0,869
Sr 38 14,165 14,098 15,836 15,825 1,807 1,872
Rh 45 20,216 20,074 22,724 22,699 2,697 2,834
Ba 56 32,194 31,817 36,378 36,304 4,451 4,828
W 74 59,318 57,982 67,244 66,951 8,398 9,672 1,775
Pb 82 74,969 72,804 84,936 84,450 10,522 12,614 2,345
u 92 98,439 94,665 111,300 110,406 13,615 17,220 3,171
L-линии используют для определения элементов с атомными номерами
больше 45 (Rh). К-линии этих элементов возбуждать сложно из-за высокой
энергии К-края поглощения. Более того, характеристическое рентгеновское
излучение с энергией выше 25 кэВ сложно измерять с помощью стандартных
рентгеновских спектрометров. Линия Ьз-Мвд (La) является наиболее удоб-
ной аналитической линией. В случае помех можно использовать линию L2-M4
(Lj0).
М-липии, возникающие благодаря вакансии в одной из пяти М-
подоболочек, в РФ-анализе используют редко. М-линии тяжелых элементов
(РЬ) могут налагаться на К- и L-линии элементов с меньшим атомным но-
мером Z. Энергии характеристического рентгеновского излучения некоторых
элементов приведены в табл. 8.3-6, соответствующие им характеристические
длины волн могут быть найдены из уравнения 8.3-2.
Выход флуоресценции и испускание оже-электронов
Энергия, высвобождаемая при переходе L-электрона в К-вакансию, может пе-
редаваться другому L- (или М-) электрону, а не испускаться в виде фотона.
Электрон получает достаточно энергии для того, чтобы покинуть атом (такой
электрон называется оже-электроном). Понятно, что процессы испускания ха-
рактеристического рентгеновского излучения и электронов Оже конкурируют
друг с другом. Атом, имеющий вакансию на одной из оболочек, будет испускать
либо характеристический рентгеновский фотон, либо электрон Оже. Вероят-
ность того, что вакансия приведет к испусканию рентгеновского излучения,
называют выходом флуоресценции, например, для К-оболочки:
Число испускаемых рентгеновских К-фотонов
---------------77--------г------- (8.3-6)
Число созданных К-вакансии
з*
68
Глава 8. Элементный анализ
Рис. 8.3-6. Выход флуоресценции К- и Ьз-оболочек как функция атомного номера
элемента.
Выход флуоресценции очень мал (~ 0,01) для элементов более легких,
чем натрий (Z = 11). Для элементов с высоким Z шц приближается к еди-
нице (рис. 8.3-6). Именно поэтому РФ-спектрометрия меиее чувствительна по
отношению к легким элементам. Хотя создается много вакансий, происходит
испускание лишь немногих характеристических рентгеновских фотонов.
Полные таблицы с данными рентгеновского излучения (края поглощения,
характеристические линии, массовые коэффициенты ослабления) можно найти
в руководствах [83-4-8.3-6].
8.3.2. Оборудование
□ В большинстве приборов РФС для возбуждения образца используют рентге-
новскую трубку.
Приборы РФС состоят из рентгеновского источника, держателя пробы и
спектрометра. Первичное рентгеновское излучение от источника используют
для возбуждения атомов в пробе. Спектрометр измеряет длину волны (или
энергию) и интенсивность (флуоресцентного) излучения, испускаемого пробой.
Поскольку устройство спектрометров с волновой и энергетической дисперсией
совершенно различно, они будут рассмотрены по отдельности. Наиболее широ-
ко используемым источником первичного рентгеновского излучения в РФС яв-
ляются рентгеновские трубки. В приборах с энергетической дисперсией можно
использовать радиоизотопные источники.
Рентгеновские трубки
Схематическое изображение типичной рентгеновской трубки Кулиджа приве-
дено на рис. 8.3-7. Вольфрамовая нить (катод) и анод смонтированы в стеклян-
ной трубке с высоким вакуумом. Анод изготовлен из очень чистого металла,
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
69
Высоковольтный
источник питания
Рис. 8.3-7. Схематическое изображение рентгеновской трубки с боковым окном.
такого, как хром, молибден, родий, серебро или вольфрам. Нить нагревает-
ся током от низковольтного источника питания. Это вызывает термоионную
эмиссию электронов из вольфрамовой проволоки. Когда на нить приложено
высокое отрицательное напряжение (например, —30 кВ), электроны ускоряют-
ся к заземленному аноду и бомбардируют его с высокой энергией (30 кэВ при
высоком напряжении 30кВ). Образующееся рентгеновское излучение выходит
из трубки через бериллиевое окно.
□ Рентгеновские трубки испускают непрерывное рентгеновское излучение (тор-
мозное излучение) и характеристические рентгеновские линии материала
анода.
Взаимодействие электронов с атомами анода вызывает образование непре-
рывного и характеристического рентгеновского излучения. Непрерывное из-
лучение есть результат тормозящих соударений между электронами и атома-
ми мишени. При каждом соударении электрон тормозится, при этом утрачен-
ная кинетическая энергия испускается в виде рентгеновского фотона. Толь-
ко за одно соударение электрон может потерять любую энергию от нуля до
его собственной энергии, что приводит к непрерывному спектру вплоть до
энергии, соответствующей ускоряющему напряжению. Например, если труб-
ка работает при ускоряющем напряжении V 45 кВ, то Етах = 45 кэВ или
Amin = 12,4/V = 0,28А. Это соотношение между коротковолновым преде-
лом и приложенным потенциалом трубки носит название закона Дуэйна-
Ханта. Непрерывное или белое излучение называют также «Bremsstrahlung»
(немецкое слово, буквально означающее тормозное излучение). Сталкиваю-
щийся электрон может также за счет процесса, подобного фотоэлектронно-
му эффекту, создавать вакансии в атомах. Для этого электрон должен иметь
энергию больше, чем энергия связи орбитального электрона. Заполнение этих
70
Глава 8. Элементный анализ
Рис. 8.3-8. Рентгеновский спектр трубки с родиевым-анодом, работающей при 45 кВ,
указаны интенсивности линий Rh Ка, La и L/?i.
вакансий приводит к испусканию анодом характеристического рентгеновского
излучения, рассмотренного в предыдущем разделе.
Форма континуума зависит главным образом от величины приложенного
высокого напряжения. На рис. 8.3-8 показан спектр рентгеновской трубки с ро-
диевым анодом, работающей при 45 кВ. Тормозной континуум достигает мак-
симума при ~ l,5Amin (или при 2/3 £тах). Общая интенсивность континуума
растет с ростом атомного номера мишени и линейно зависит от величины то-
ка трубки. Толщина бериллиевого окна влияет на низкоэнергетическую часть
спектра. Правильный выбор материала анода и рабочего напряжения позволя-
ет оптимально возбуждать определенный набор элементов с помощью непре-
рывного излучения, а также с помощью характеристических линий трубки.
Для возбуждения элементов с большим Z следует использовать большое уско-
ряющее напряжение.
Эффективность рентгеновской трубки весьма низка; только 1% потребля-
емой мощности превращается в рентгеновское излучение, оставшаяся часть
рассеивается в виде тепла. В РФС с волновой дисперсией используют трубки с
входной мощностью 3 кВт (например, 100 мА при 30 кВ). Такая высокая мощ-
ность требует водяного охлаждения катода, чтобы избежать его плавления.
Системы РФС с энергетической дисперсией имеют лучшую геометрическую
эффективность и могут работать только при низких скоростях счета, так что
часто используют маломощные (~ 30 Вт или 1мА при 30 кВ) рентгеновские
трубки с воздушным охлаждением. Для количественных измерений источники
напряжения нагрева спирали и высокого напряжения должны быть очень ста-
бильными, потому что любые изменения напряжения или тока будут менять
интенсивность излучения трубки и, тем самым, интенсивность флуоресценции
пробы.
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
71
Радиоактивные источники
□ Радионуклидные рентгеновские источники используют в переносных приборах
РФС.
Некоторые радионуклиды испускают рентгеновское излучение или
7-излучение с достаточно низкой энергией, что может быть использовано
в РФС. Гамма-лучи связаны с переходами в ядре, но распад некоторых ра-
диоактивных изотопов, например 55Fe, приводит к испусканию рентгеновских
лучей. Ядро 55Fe имеет Z — 26, т. е. 26 протонов и 29 нейтронов. Такая конфи-
гурация неустойчива, и ядро захватывает электрон с К-орбитали, превращая
протон в нейтрон. Полученный в результате атом имеет уже 25 протонов
(марганец) и 30 нейтронов и вакансию на К-оболочке. Этот процесс носит
название электронного захвата. Вакансии будут исчезать обычным путем за
счет испускания рентгеновского излучения Мп К-Бзд и Мп К-Мзд.
Активность радиоизотопного источника выражают в беккерелях (1Бк =
1распад/с — 2,7 • 10-11Ки). Активность источника со временем уменьшает-
ся. После времени, равного периоду полураспада ti/a, интенсивность источни-
ка уменьшается до 50% первоначальной величины. В табл. 8.3-7 перечислены
некоторые радиоактивные источники, обычно используемые в РФС. Рентге-
новское излучение Ag-K от 109 Cd подходит для определения элементов от каль-
ция до циркония по их К-линиям. По истечении трех лет источник необходимо
заменить.
Таблица 8.3-7. Некоторые источники, обычно используемые в
РФС с радиоизотопным возбуждением
Радиоизоп.оп Период полураспада ^1/2л лет Излучение Энергия, кэВ
55Fe 2,7 Mn-К рентген. 5,89; 6,49
109С<1 1,27 Ag-K рентген. 7-лучи 22,10; 24,99 88
241 Ат 433 Np-L рентген. 7-лучи 13,95; 17,74 60
Соображения безопасности не позволяют использовать очень активные ис-
точники. Источники в РФ-спектроскопии обычно имеют активность от 100 до
300 МБк (~ от 3 до 10 мКи). Из-за низкой геометрической эффективности спек-
трометра с волновой дисперсией эти источники могут применяться только в со-
четании со спектрометром с энергетической дисперсией. Использование таких
радиоактивных ис сочников позволяет создавать переносные приборы РФСЭД,
которые могут работать в полевых условиях1.
1 Этот метод активно развивался в СССР и Российской Федерации. Его широко исполь-
зуют в геологической службе под названием рентгенорадиометрический анализ. — Прим,
ред.
72
Глава 8. Элементный анализ
Приборы с волновой дисперсией
□ Рентгеновские спектрометры с волновой дисперсией основаны на принципе
дифракции Брэгга.
Спектрометр на основе кристалла
Рентгеновский спектрометр с волновой дисперсией (ВД) [8.3-7] основан на
принципе дифракции Брэгга. На рис. 8.3-9 изображен параллельный пучок
рентгеновского излучения в длиной волны А, падающий на кристалл под уг-
лом 0. Рентгеновская волна упруго рассеивается в первой плоскости кристалла
(а). Образующаяся дифракционная волна имеет ту же длину волны и «отра-
жается» под углом 0. То же происходит на второй и последующих плоскостях
кристалла. Однако излучение, отраженное от второй плоскости (Ь), пройдет
расстояние на xyz = 2d sin О больше, чем взаимодействующее с первой плоско-
стью. Таким образом, рентгеновские волны, которые совпадали по фазе перед
отражением, могут не совпадать по фазе после отражения и тогда интенсив-
ность дифрагированного пучка будет близка к нулю. Интенсивность дифраги-
рованного пучка отличается от нуля только в том случае, если разность хода
составляет целое число длин воли (конструктивная интерференция, как пока-
зано на рис. 8.3-9). Это приводит к условию для дифракции Брэгга:
2dsin 0 = nA (n = l,2,...) (8.3-7)
п = 1 соответствует наиболее интенсивному первому порядку дифракции.
Схема спектрометра с ВД приведена на рис. 8.3-10. Щелевой коллиматор
обеспечивает попадание на кристалл параллельного пучка флуоресцентного
рентгеновского излучения, выходящего из пробы, под углом 0. Детектор раз-
мещен под углом 20 по отношению к падающему пучку, так что измеряет ди-
фрагированные на кристалле под углом 0 рентгеновские лучи. Коллиматор
размещен также перед детектором. Кристалл и детектор расположены на го-
ниометре так, что поворот кристалла на угол 0 приводит к смещению детек-
тора по кругу на угол 20. Минимальная и максимальная длины волн, которые
Рис. 8.3-9. Принцип дифракции Брэгга, используемой в спектрометре с волновой
дисперсией.
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
73
Рис. 8.3-10. Схема спектромет-
ра с волновой дисперсией.
могут быть измерены, определяются диапазоном 20 и межплоскостным рассто-
янием кристалла d. Обычно 20 изменяется от 15° до 150°. При использовании
кристалла LiF(200) с d = 0,201 нм минимальная и максимальная длины волн
составляют соответственно 0,52 и 3,88 А(отражение первого порядка). Это со-
ответствует флуоресцентному излучению Ка элементов от калия (3,744 А) до
кадмия (0,536 А). Следовательно, для различных диапазонов длин волн ис-
пользуют разные кристаллы. В табл. 8.3-8 перечислены некоторые наиболее
широко используемые кристаллы.
Пентаэритрит является органическим кристаллом. Для очень больших
межплоскостных расстояний (когда не требуется особо большая дисперсия)
используют не кристаллы, а синтетические многослойники (например, РХ-1 —
коммерческое название одного из таких многослойников). Полезный диапазон
элементов часто меньше, чем теоретический диапазон длин волн, потому что
отражающая способность кристалла может стать очень низкой.
Таблица 8.3-8. Некоторые кристаллы, используемые в спектрометрах с волно-
вой дисперсией
Кристалл и плоскость 2d, Теоретический интервал длин волн, А Типичный диапазон элементов
LiF(200) (фторид лития) 0,402 3,88-0,52 K-Cd (К-линии) Sn-U (L-линии)
РЕТ(002) (пентаэритрит) 0,874 8,44-1,14 А1-С1
РХ-1 (многослойппк) 5,1 49,3-6,55 O-Mg
74
Глава 8. Элементный анализ
Пропорциональный проточный и сцинтилляционный счетчики
После выделения с помощью дифракции Брэгга рентгеновского излучения со
специфической длиной волны, нам необходимо детектировать это излучение,
т. е. определить интенсивность путем счета фотонов в течение определенно-
го периода времени. Это может быть сделано с помощью пропорционального
проточного счетчика или с помощью сцинтилляционного счетчика.
Пропорциональный проточный счетчик (рис. 8.3-11) состоит из ячейки, че-
рез которую протекает газообразный Аг. Рентгеновское излучение попадает в
ячейку через очень тонкое окно. Вольфрамовая проволока в центре ячейки
находится под потенциалом +1000В. Рентгеновские лучи, входящие в ячей-
ку, взаимодействуют с атомами Аг (фотоэлектронное поглощение), приводя
к созданию иона Аг+ и энергетичного фотоэлектрона. Этот электрон теряет
свою энергию, ионизируя другие атомы аргона и образуя другие электроны.
Эти электроны ускоряются по направлению к вольфрамовой проволоке и на
своем пути сталкиваются с другими атомами Аг, вызывая дальнейшую иони-
зацию и образование электронов. Общее число электронов, полученных таким
путем, становится очень большим, но остается пропорциональным начальному
количеству электронов и, следовательно, пропорциональным энергии рентге-
новского излучения (пропорциональный счетчик). В итоге все электроны до-
стигают проволоки, вызывая моментальный заряд конденсатора. Предусили-
тель, соединенный с конденсатором, преобразует зарядный импульс в импульс
напряжения величиной несколько сотен мВ. Таким образом, для каждого по-
падающего в счетчик рентгеновского фотона создается один импульс напряже-
ния, амплитуда которого примерно пропорциональна энергии рентгеновского
излучения.
Для коротковолнового рентгеновского излучения эффективность пропор-
ционального счетчика становится крайне низкой. Фотоны с высокой энергией
проходят через газ без поглощения. Поэтому для длины волны ниже 2А исполь-
зуют сцинтилляционный счетчик (рис. 8.3-12). В качестве сцинтиллятора ис-
пользуют активированный таллием монокристалл иодида натрия Nal(Tl). По-
глощение кристаллом рентгеновско! э излучения приводит к испусканию све-
товых фотонов с длиной волны 410 нм. Эти фотоны попадают на фотокатод
фотоумножителя, где вновь образуются электроны, которые ускоряются пер-
вым динодом электронного умножителя. При ударе образуются два или более
вторичных электрона, которые ускоряются ко второму диноду, где образуется
еще больше электронов. На последнем диноде заряд достаточно велик для того,
чтобы предусилитель мог преобразовать его в импульс напряжения. Сцинтил-
ляционный счетчик также формирует один импульс для каждого рентгенов-
ского фотона, попадающего в детектор, и амплитуда этого импульса также
пропорциональна энергии фотона.
Выходной импульс предусилителя затем обрабатывают с помощью линей-
ного усилителя и дискриминатора. Наконец, импульсы подсчитывают в те-
чение установленного периода времени. Импульсы можно также направить
на частотомер, который на аналоговой шкале показывает скорость счета в
импульсах в секунду, и затем на самописец, регистрирующий интенсивность
рентгеновского излучения как функцию величины 26. Сегодня большинство
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
75
Высокое
напряжение
Рис. 8.3-11. Схема проточного пропорционального счетчика для детектирования
рентгеновского излучения с низкой энергией.
+1200 В
№1(Т1)-кристалл
Рис. 8.3-12. Схема сцинтилляционного счетчика (Ка1(Т1)-кристалл + электронный
умножитель) для детектирования рентгеновского излучения с высокой энергией.
спектрометров с ВД управляются компьютером и отсчеты хранят в памяти
для индикации и дальнейшей обработки.
Обработка рентгеновского излучения детектором и электроникой занимает
определенный период времени. После прибытия одного фотона система ре-
гистрации, как говорят, «мертва» в течение некоторого времени, потому что
любой рентгеновский фотон, пришедший в это «мертвое время», не будет за-
регистрирован. Мертвое время имеет величину 200-300 нс, что позволяет об-
рабатывать скорости счета вплоть до 106 импульсов в секунду.
Разрешение
□ Спектрометры с волновой дисперсией имеют лучшее спектральное разреше-
ние, чем спектрометры с энергетической дисперсией, особенно в области низ-
ких энергий.
Разрешение спектрометра ДЕ/Е зависит от используемых кристалла и кол-
лиматоров. Более тонкие коллиматоры дают лучшее разрешение. ДЕ измеря-
ют как полную ширину пика на половине его высоты. Обычно &.Е/Е имеет
76
Глава 8. Элементный анализ
Таблица 8.3-9. Разрешение спектрометров с ВД и с ЭД
Линия Энергия, кэВ Ширина пика эВ спектрометр с ВД спектрометр с ЭД
А1 К-Ьз.2 Fe К-Ьз,2 Мо K-L3,2 1,49 15 115 6,40 60 160 17,44 170 230
Рис. 8.3-13. Спектр с волновой дисперсией геологического образца, полученного ска-
нированием кристалла LiF(220) от 28 до 40°. Элементы в диапазоне концентраций
от 100 до 1000 млн-1 [по данным Philips Application Study 92002].
величину около 0,01. В длинноволновой области пики уже, чем в коротковолно-
вой (табл. 8.3-9). Разрешения спектрометров с ВД достаточно для того, чтобы
разделить линии соседних элементов, так что наложение пиков не представля-
ет большой проблемы в спектрометрии с ВД.
На рис. 8.3-13 показан спектр с ВД геологического материала в области
длин волн 0,69-0,98А(сканирование 20 от 28° до 40°, LiF(220), 2d = 0,285 нм). В
этом коротковолновом диапазоне наблюдается некоторое перекрывание пиков
между К- и L-линиями. Отметим, что вертикальная шкала представлена в
килоимпульсах в секунду.
Конфигурации РФ-спектрометров с ВД
□ Спектрометры с волновой дисперсией требуют сложной и весьма прецизион-
ной механической конструкции.
Современные приборы РФСВД представляют собой тонкие устройства
очень сложной конструкции. Механические функции включают вращение го-
ниометра, выбор одного из имеющихся дифракционных кристаллов, детектора,
коллиматоров, фильтра между трубкой и пробой. Все эти функции, а также
высоковольтный генератор и система детектирования рентгеновского излуче-
ния, управляются с помощью компьютера. В этом компьютере имеются также
программы для качественного и количественного анализа.
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
77
Рис. 8.3-14. Внутренний вид комбинированного (последовательного и с фиксирован-
ными каналами) РФСВД [по данным Philips Analytical X-ray, PW2400].
Различают последовательный и одновременный приборы РФСВД. После-
довательный (или одиокаиальный) прибор имеет один гониометр. Концентра-
цию различных элементов определяют, перемещая гониометр на нужный угол
20 и измеряя интенсивность флуоресценции в течение «времени интегрирова-
ния» от 1 до 100 с. Следовательно, полное измерение может занимать до 30 мин
для сложной многоэлементной пробы. В одновременном (или многоканальном)
приборе этот недостаток преодолевают размещением нескольких комбинаций
кристалл-детектор (подобно полихроматорам в УФ-видимой атомной эмиссии)
с фиксированными углами 20 вокруг пробы. Некоторые приборы имеют до
30 каналов. Многоэлементный анализ для фиксированного набора элементов
можно выполнить за время от нескольких секунд до нескольких минут. При-
боры такого типа идеально подходят для управления процессами, например, в
производстве стали. Существуют также комбинированные приборы с одним по-
следовательным и ограниченным числом фиксированных спектрометров. На-
глядное изображение такой конфигурации приведено па рис. 8.3-14.
78
Глава 6. Элементный анализ
Приборы с энергетической дисперсией
Полупроводниковый детектор
□ Сердцем прибора РФС с энергетической дисперсией является монокристал-
лический (Si или Ge) полупроводниковый детектор.
В спектрометрах с энергетической дисперсией «дисперсия» (выделение спе-
цифичной энергии) и счет числа рентгеновских фотонов (обладающих этой
специфичной энергией) выполняется в один этап. Спектрометры с энергети-
ческой дисперсией построены на основе полупроводникового кристалла, охла-
ждаемого жидким азотом. Используют монокристаллы легированного литием
кремния Si(Li) или высокочистого германия, B4Ge. В этих кристаллах раз-
ность энергии между валентной зоной и зоной проводимости составляет вели-
чину порядка 4эВ. При комнатной температуре некоторое число электронов
находится в зоне проводимости, так что кристалл является (полу)проводником.
При охлаждении кристалла до температуры жидкого азота (—196° С) почти
все электроны остаются в валентной зоне и при наложении на кристалл на-
пряжения ток протекать не может. Литий вводят в кристалл кремния, чтобы
скомпенсировать примесные носители заряда.
Устройство Si(Li)-детектора показано на рис. 8.3-15. К переднему контакту
кристалла приложено отрицательное напряжение ~ 500 В. Когда в детектор
попадает рентгеновское излучение, его энергия поглощается кристаллом. Это
приводит к образованию так называемых «электронно-дырочных» пар. Элек-
троны переходят из валентной зоны в зону проводимости, оставляя в валентной
зоне положительные «дырки». Таким образом, кристалл временно становит-
ся проводящим. Благодаря приложенному напряжению смещения электроны
уходят к заднему контакту, а дырки — к переднему, я в течение эчень корот-
кого момента времени через кристалл протекает ток. Это 'гок пропорционален
энергии рентгеновского фотона, попавшего в детектор. Энергия создания од-
ной пары «электрон-дырка» в кремнии равна 3,85 эВ, так что рентгеновский
фотон 6,400 кэВ (Fe К-Ьз^) образует 1662 электрона.
В противоположность пропорциональному проточному или сцинтилляци-
онному счетчикам полупроводниковый детектор не имеет внутреннего уси-
Рис. 6.3-15. Устройство Б1(Ы)-детектора, головка детектора соединена с сосудом
Дьюара с жидким азотом.
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
79
ления. Чтобы компенсировать этот недостаток, для преобразования заряда в
импульс напряжения используют очень чувствительный предусилитель. Кри-
сталл и первый каскад предусилителя собраны в вакуумной среде, а рентге-
новское излучение попадает в детектор через очень тонкое бериллиевое окно
(рис. 8.3-15). Сам кристалл имеет форму диска и очень мал. Площадь его со-
ставляет обычно 30-80 мм2, а толщина —от 3 до 5 мм.
□ Спектрометры с энергетической дисперсией измеряют все рентгеновские фо-
тоны, испускаемые пробой, (квази)одновременно; в спектрометрах с волновой
дисперсией регистрация осуществляется последовательно.
Каждый рентгеновский фотон, попадающий в детектор, вызывает один им-
пульс напряжения. Однако, поскольку на детектор приходят рентгеновские
фотоны с различной энергией, нужно измерить амплитуду импульса, кото-
рая пропорциональна энергии каждого фотона. Электронная схема, выпол-
няющая эту задачу, состоит из трех частей: линейный (импульсный) усили-
тель, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и память. Для иллюстрации
их функций рассмотрим рентгеновский фотон Fe K-L3 2, который образует в
детекторе 1662 электрона. Предусилитель преобразует этот заряд в напряже-
ние, скажем, 32 мВ. Дальнейшее усиление в линейном усилителе приведет к
колоколообразному импульсу амплитудой 3,20 В. Амплитуда импульса изме-
ряется АЦП, приводя к цифровому значению 320. В результате содержимое
памяти по адресу (или канала) 320 будет увеличено на единицу. При повторе-
нии этого процесса для каждого рентгеновского фотона, попавшего в детектор,
в память будет записан спектр. Используют память с числом каналов 1024 (1К)
или 2048 (2К) (здесь К — килобайт. — Перев.'). Если каждый канал соответству-
ет 20 эВ, это покрывает диапазон энергий от 0 до 20 или от 0 до 40 кэВ.
Время на обработку одного рентгеновского фотона (мертвое время) состав-
ляет от 10 до 30 мкс. Следовательно, спектрометры РФСЭД могут работать
со скоростями счета до 40 килоимпульсов в секунду. Эффективность Si(Li)-
детектора падает при низких энергиях (< 2 кэВ) из-за поглощения рентгенов-
ского излучения Ве-окном.
Разрешение
Рентгеновское излучение с различной энергией будет зарегистрировано в раз-
ных каналах. Однако не все рентгеновские фотоны с одинаковой энергией бу-
дут посчитаны в одном и том же канале. Физические процессы в детекторе
вызывают флуктуации числа электронов, образованных для данной энергии
фотона, а электронный шум в усилителях вызывает дальнейшие флуктуации
амплитуды импульса. В результате отсчеты будут собраны в каналах с мень-
шим и большим номерами, чем ожидаемый, и в спектре будет наблюдаться
пик с формой, близкой к гауссовой, а не резкая линия. Ширину пика выра-
жают как ширину на половине высоты пика в электронвольтах. Разрешение
спектрометра определяется как ширина пика Мп K-L3 2 (5,89 кэВ) и обычно
составляет около 150 эВ. В табл. 8.3-9 приведены ширины пиков К-Ьзд алю-
миния, железа и молибдена. Ширина пика увеличивается с ростом энергии.
Разрешение спектрометров с ЭД слишком мало, чтобы разделить пик K-L3 2
80 Глава 8. Элементный анализ
t
I
и пик К-М3,2 предыдущего элемента. При низких энергиях спектрометры с I
ВД имеют значительно лучшее разрешение. При высоких энергиях разница в Ц
разрешении между двумя типами спектрометров несущественна. |
Конфигурации РФ-спектрометров с ЭД
□ Спектрометры с энергетической дисперсией имеют простую механическую
конструкцию, но используют сложную электронику для обработки очень сла-
бых сигналов от детектора.
Приборы РФСЭД имеют намного более простое механическое устройство,
чем приборы РФСВД. В то же время высокая геометрическая эффективность
полупроводникового детектора позволяет значительно большее разнообразие i
при возбуждении. Основная система включает рентгеновскую трубку низкой
мощности и Si(Li)-flCTeKTop, оба расположенные под углом 45° к пробе. Чтобы
изменить спектр трубки для оптимального возбуждения диапазона элементов,
используют набор фильтров для первичного пучка. Для ограничения возбуж- (
дающего и флуоресцентного пучков в области образца применяют коллима-
торы. Чтобы улучшить определение элементов с низким атомным номером Z,
всю систему заполняют гелием или вакуумируют.
□ Приборы РФС с энергетической дисперсией имеют разнообразную геометрию
возбуждения-детектирования: прямая трубка, вторичная мишень, радиоизо-
топная, полного отражения и т. д.
Более усовершенствованная система включает использование вторичной I
мишени (рис. 8.3-16,а). В таком приборе рентгеновская трубка облучает метал- ;
лический диск (вторичная мишень). Затем флуоресцентное излучение мише-
ни используют для возбуждения пробы. Преимуществом этой схемы является
устранение непрерывного излучения рентгеновской трубки. Отсутствие этого
континуума в возбуждающем излучении приводит к существенному снижению
фона в спектре и таким образом к лучшему пределу обнаружения. Возбужде-
ние в системе с вторичной мишенью является квазимонохроматическим. Меняя
мишень, можно оптимально возбуждать различные диапазоны элементов. Низ-
кая эффективность флуоресценции вторичной мишени означает, что требуется
использовать рентгеновские трубки с более высокой мощностью. Рентгенов-
ский спектр геологического стандарта, измеренный с помощью такой системы
с энергетической дисперсией, приведен на рис. 8.3-17. В качестве вторичной ми-
шени использован молибден, спектр регистрировали с накоплением в течение
3000 с. Отметим значительные наложения пиков. Пики в области выше 16 кэВ !
связаны с упругим и неупругим рассеянием К-излучения Мо в пробе. !
Радиоизотопные РФ-спектрометры часто состоят просто из углового ис- *
точника, размещенного вокруг головки 81(1л)-детектора. Пробу помещают над
детектором и источником [8.3-8].
□ РФ-спектрометры полного отражения представляет очень интересный способ
анализа жидкостей; с его помощью могут быть получены пределы обнаруже-
ния в диапазоне миллиардных долей (млрд-1).
На рис. 8.3-16,6 изображена схема рентгенофлуоресцентной установки пол- [
него отражения (РФСПО) [8.3-9, 8.3-10]. Пробу поддерживает кварцевый диск
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
81
а) РФСЭД
Проба
б) РФСПО
\z\z\zi Детектор
Рис. 8.3-16. Две типичные РФ-установки с энергетической дисперсией, а — система
с вторичной мишенью; б — система полного отражения.
Рис. 8.3-17. Спектр с энергетической дисперсией геологического стандарта (JG1), из-
меренный с вторичной Mo-мишенью в течение 3000 с.
82
Глава 8. Элементный анализ
с оптически плоской поверхностью. Пробу, например, сухой остаток от испа-
рения капли воды, помещают на этот диск. Угол между поверхностью кварца
и узкоколлимированным рентгеновским излучением составляет ~0,1°, так что
излучение полностью отражается от кварца, а не проникает в него, вызывая
флуоресценцию и рассеяние. Рентгеновское излучение взаимодействует только
с (очень тонкой) пробой. Это выглядит таким образом, как если бы проба была
подвешена в воздухе без опоры. В результате континуум, связанный главным
образом с рассеянием, практически отсутствует в РФСПО. Таким способом
получают абсолютные пределы обнаружения на уровне пг.
8.3.3. Аналитические приложения и процедуры
Пробоподготовка
□ Пробы для анализа методом РФС могут иметь форму полированных метал-
лических дисков, таблеток из спрессованных порошков, жидкостей, тонких
пленок и дисперсного материала на фильтре.
В принципе, РФС не требует большой пробоподготовки. Стандартный дер-
жатель пробы в приборе РФС вмещает диски диаметром от 1 до 3 см и высотой
до 1см. После приведения твердой пробы к нужному размеру ее можно поме-
щать в прибор для проведения количественного анализа. Порошки и жидкости
помещают в чашку с тонким окном (Mylar) на дне.
□ Чтобы получить хорошие количественные результаты, проба должна быть од-
нородной, а облучаемая поверхность — очень ровной.
Для правильного количественного анализа следует обратить особое внима-
ние на однородность пробы и гладкость ее поверхности, потому что характери-
стическое рентгеновское излучение исходит из первых нескольких микромет-
ров поверхности пробы.
Металлические пробы готовят путем вытачивания из них дисков. Одну из
поверхностей диска затем шлифуют абразивом, таким, как оксид алюминия
или карбид кремния, и, если необходимо, полируют с алмазной пастой (напри-
мер, определение меди в алюминии требует, чтобы шероховатость поверхности
была меньше 10 мкм).
Ряд материалов (например, руды, минералы, осадки и высушенные замо-
раживанием биологические материалы) анализируют методом РФС, сначала
растирая их, а затем размалывая в тонкий порошок с частицами менее 50 мкм
в диаметре. Затем порошок прессуют в таблетку. Если необходимо, добавляют
5-10% связующего материала (целлюлоза, поливинилацетат), чтобы сделать
таблетку механически устойчивой. Прессованные таблетки отвечают требова-
ниям для определения следов и примесных элементов.
Для точного определения основных элементов, таких, как Al, Si, К, Са
и Fe, в рудах и минералах используют различные способы пробоподготовки:
измельченную пробу смешивают с флюсом, например тетраборатом натрия
(ИагЕиОу), в отношении 1:10 [8.3-11]. Эту смесь нагревают при 900° С в пла-
тиновом тигле, пока проба не растворится полностью. Затем плав выливают в
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
83
форму. После затвердевания получают однородный стеклянный шарик с очень
гладкой поверхностью.
Определение следовых и примесных элементов в жидкостях можно прово-
дить напрямую без пробоподготовки. Типичным примером служит определе-
ние серы в диапазоне концентраций 1-100 млн-1 в нефтепродуктах. Для более
низких концентраций требуется предварительное концентрирование. Ионы пе-
реходных металлов в воде могут быть собраны на ионообменной смоле, напри-
мер Ке1ех-100. Затем смолу можно спрессовать в таблетку и анализировать
обычным путем. РФС полного отражения позволяет проводить прямой анализ
воды с пределами обнаружения на уровне млрд-1, просто помещая каплю на
«отражатель» (рис. 8.3-16,6).
□ Чтобы изучать неорганические загрязнения в воздухе, частицы аэрозоля со-
бирают на фильтре, и этот фильтр анализируют напрямую методом РФС.
Взвешенные материалы, такие, как атмосферные частицы и частицы, взве-
шенные в жидкости, можно анализировать после фильтрования через под-
ходящий фильтр. После прокачивания нескольких кубометров воздуха через
фильтр Nuclepore с размером пор 0,4 мкм частицы аэрозоля образуют на филь-
тре тонкий слой. Эту тонкую пленку можно напрямую анализировать методом
РФС с пределами обнаружения переходных и тяжелых элементов порядка нг
на кубический метр воздуха. Следовательно, РФС очень удобна для монито-
ринга загрязнений воздуха.
Качественный анализ
□ Элементы в пробе идентифицируют (качественный анализ) по энергии (или
длине волны) характеристических К-, L- или М-линий.
Качественный анализ с помощью РФС в принципе очень прост и основан
на точном измерении энергии или длины волны наблюдаемых флуоресцент-
ных линий. Так как спектрометры РФСВД работают последовательно, необ-
ходимо проводить сканирование 20. Идентификация следов элементов может
осложняться наличием отражений более высокого порядка или «сателлитных»
линий основных элементов. В РФС с энергетической дисперсией полный рент-
геновский спектр может быть получен одновременно. Идентификация пиков,
однако, затруднена из-за более низкого разрешения спектрометра с ЭД. Про-
граммное обеспечение для качественного анализа помогает спектроскописту,
показывая маркеры KLM на спектре. Маркеры KLM показывают теоретиче-
ское положение К-, L- и М-линий элемента как вертикальные линии. Когда
эти линии совпадают с наблюдаемыми максимумами пиков в спектре, элемент
идентифицируют положительно (как это принято в атомной эмиссии).
Количественный анализ
□ Количественный анализ основан на (не очень простой) связи между интен-
сивностью характеристических рентгеновских линий и концентрацией.
Количественный анализ основан на соотношении между интенсивностью
характеристической рентгеновской линии элемента и концентрацией этого эле-
84
Глава 8. Элементный анализ
мента в пробе. Это соотношение очень хорошо известно из фундаментальных
принципов, описывающих взаимодействие рентгеновского излучения с веще-
ством, но, к сожалению, является не слишком простым. Количественный ана-
лиз осложняется, кроме того, тем фактом, что необходимо использовать чи-
стую интенсивность характеристических линий, т. е. за вычетом фона и помех.
Количественный анализ с помощью РФСВД начинают с измерения интен-
сивности рентгеновского излучения в максимуме пика и близлежащего фона
в течение 1-100 с. Скорость счета (в отсчетах в секунду) элемента получают
затем вычитанием скорости счета континуума (фонового) из скорости счета
пика. Несколько элементов определяют последовательно, если не использу-
ется одновременный прибор. В РФСЭД ведут накопление полного спектра в
течение времени от ста до нескольких тысяч секунд. Определение чистой ин-
тенсивности в РФСЭД представляет большую сложность из-за более низко-
го отношения интенсивности пика к интенсивности фона и наложения линий
различных элементов (отношение С/Ш и селективность хуже, чем в РФСВД).
Для определения чистой площади пика характеристической линии использу-
ют сложные математические процедуры, основанные на методе наименьших
квадратов для спектральных данных [8.3-12].
□ Чистая интенсивность рентгеновского излучения зависит не только от концен-
трации определяемого элемента, но и от концентрации всех других элементов
в пробе (влияние основы).
Остальная часть процедуры количественного анализа в целом одинакова
для РФСЭД и РФСВД. Преобразование интенсивности в концентрацию за-
трудняется так называемым «влиянием основы». Действительно, первичное
рентгеновское излучение, отвечающее за создание вакансий в атоме определя-
емого элемента, ослабляется по мере прохождения через пробу. Точно так же
флуоресцентное рентгеновское излучение, образующееся в пробе на определен-
ной глубине, будет ослабляться на его пути к детектору. В первом приближе-
нии концентрация Wi элемента г пропорциональна скорости счета Д и обратно
пропорциональна массовому коэффициенту ослабления основы до для этой
линии:
Wi ос — (8.3-8)
Ро
Это говорит о значимости массового коэффициента ослабления в количе-
ственном анализе. Чистая интенсивность линии Fe К-Ьзд для концентрации
железа 1% будет, следовательно, в большой степени зависеть от состава осно-
вы, как это показано в табл. 8.3-10. Связь между интенсивностью и концен-
Таблица 8.3-10. Интенсивность в отсчетах в се-
кунду линии Fe K-L3>2 для концентрации железа
1% в различных пробах
Проба С А1 Сг Ni Pb
Интенсивность, с-1 1200 108 22 79 20
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
85
Рис. 8.3-18. Возможные виды зависимости интенсивности характеристической линии
от концентрации элемента, а — ни поглощения, ни усиления; б — поглощение; в —
усиление.
трацией усложняется еще больше за счет эффекта «усиления». Вакансии в
атоме определяемого элемента создаются не только первичным рентгеновским
излучением, но могут возникать также в результате фотоэлектронного погло-
щения характеристического рентгеновского излучения с достаточно высокой
энергией, которое возникает в самой пробе. Процесс генерации характеристи-
ческого рентгеновского излучения в пробе за счет первичного излучения на-
зывают первичной флуоресценцией. Получение характеристического рентге-
новского излучения за счет другого характеристического рентгеновского из-
лучения, генерируемого в пробе, называют вторичной флуоресценцией. Если
вторичная флуоресценция имеет место, то наблюдаемая интенсивность рент-
геновского излучения будет больше ожидаемой. Эффект усиления особенно
сильно проявляется для сплавов Cr-Fe-Ni, где рентгеновское излучение Fe К-
Ьз,2 (6,400 кэВ) эффективно возбуждает атомы хрома (Ек = 5,989 кэВ), а
рентгеновское излучение Ni К-Ьзд может возбуждать и железо, и хром. Со-
четание поглощения основы и эффекта усиления приводит, вообще говоря, к
нелинейности градуировочных графиков в РФС, как показано на рис. 8.3-18.
В зависимости от типа основы, диапазона концентраций и наличия стандартов
используют различные схемы количественного анализа.
Количественный анализ тонких пленок, например фильтров с частицами
аэрозоля, можно выполнять простым сравнением скорости счета для отдель-
ного элемента в пробе со скоростью счета, полученной для стандартной тонкой
пленки, поскольку влияние основы практически отсутствует.
Пример. Определение частицы вещества в воздухе
Взвешенное в воздухе вещество (частицы аэрозоля) собирали, пропуская 10 м3
воздуха через фильтр Nuclepore с эффективной поверхностью 13 см2. Для прове-
дения элементного анализа вещества, собранного на фильтре, использовали при-
бор РФС с энергетической дисперсией, оснащенный рентгеновской трубкой с Мо-
анодом, работающей при 40 кВ. Прибор градуировали по стандартам из металли-
86
Глава 8. Элементный анализ
ческой тонкой пленки. Для рассматриваемых элементов ослаблением рентгенов-
ского излучения в этих стандартах и на фильтре можно пренебречь. Измеряя эти
стандарты, мы получили следующую чувствительность для линии Ка, выражен-
ную в отсчетах в секунду на мкг/см2 для каждого элемента:
Са V Fe Си Zn
Чувствительность т, отсчетс-1/(мкгсм-2) 0,42 1,31 2,98 5,64 6,76
Погрешность измерения этих чувствительностей связана главным образом с
неопределенностью поверхностной плотности этих стандартов (мкг-см-2) и со-
ставляет по оценке 5% (относительное стандартное отклонение).
Затем в тех же условиях был измерен фильтр в течение 1000 секунд. Чистые
площади линий Ка в полученном спектре равны:
Са V Fe Си Zn
Интенсивность 7, 1260 ± 56 110 ± 60 7440 ± 136 282 ± 37 3549 ± 80
отсчет/1000с
Погрешности здесь являются результатом статистики счета и получены при обра-
ботке спектра. Отсчет для ванадия не является значимым, поскольку найденная
площадь пика (110 отсчетов) составляет менее 3 стандартных отклонений. Для
ванадия мы можем привести лишь верхний предел.
Разделив интенсивность на время измерения и чувствительность (уравнение
8.3-10), мы получим концентрацию элемента на фильтре в мкг/см2. Зная площадь
фильтра (13 см2) и объем пропущенного через него воздуха, мы можем вычислить
концентрацию элементов в воздухе в мкг/м3.
Са V Fe Си Zn
Конц, на фильтре, 3,00 ± 0,20 < 0,14 2,50 ± 0,13 0,050 ± 0,007 0,525 ± 0,029
мкг/см2
Конц, в воздухе, 3,90 ± 0,17 < 0,18 3,25 ± 0,17 0,065 ± 0,009 0,683 ± 0,037
мкг/м3
Погрешности для концентраций получены путем объединения погрешностей чув-
ствительности и погрешности из-за статистики счета.
Эти погрешности отражают погрешность измерения (воспроизводимость). По-
грешность, связанную с пробоотбором (может быть велика при пробоотборе аэро-
золя), во внимание не принимали.
Для определения следов и примесей элементов в сплавах, таблетках мине-
ралов и жидкостях можно использовать линейные градуировочные графики
при условии, что концентрации основного элемента в стандартах и исследуе-
мых пробах очень близки. В этом случае влияние основы будет одинаковым.
Пример. Определение углерода
Для определения углерода в чугуне в диапазоне концентраций от 2 до 4% исполь-
зовали прибор с волновой дисперсией. Хотя ослабление рентгеновского излучения
С Ка в железе очень существенно, можно использовать линейный градуировоч-
ный график, поскольку основа (чугун) имеет почти одинаковый состав для всех
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
87
анализируемых проб. Для построения градуировочного графика использовали
семь стандартов. Содержание углерода в этих стандартах было определено очень
тщательно с помощью классических методов сравнения. Интенсивности рентге-
новского излучения С Ко и концентрации углерода в этих семи стандартных
образцах приведены в таблице:
Концентрация С, масс. % Интенсивность рентгеновского излучения С Ка, отсчет/с
2,32 2,93 3,45 3,89 2,87 3,80 3,46 158 209 243 274 204 262 237
С помощью линейной регрессии (прямая линия) установлена связь между ин-
тенсивностью рентгеновского излучения и концентрацией:
Интенсивность С Ка(отсчет/с) = (—0,05 ± 10) + (69,9 ± 3,1) • (Концентрация)
Этот градуировочный график показан на рисунке.
Затем была измерена проба чугуна с неизвестным содержанием углерода, интен-
сивность рентгеновского излучения С Ка составила 233 отсчет/с, что соответ-
ствует концентрации С 3,28 масс.%. Химический анализ этой пробы дал значение
концентрации 3,34 масс.%, т. е. относительная разность составляет 1,8%.
Для определения основных и примесных элементов в сложных пробах необ-
ходимо применять более тщательные процедуры коррекции влияния основы.
Грубо их можно разделить на две категории: модель коэффициента влияния
88
Глава 8. Элементный анализ
и модель фундаментальных параметров. Модель Лашена—Трейла [8.3-13] для
проб, содержащих три элемента а, b и с, использует следующие уравнения:
Wa = 7?а(1 + OabWb + «acW)
Wb = l?b(l + ObaWa + ObcWc)
Wc = 7?c(l + ДА + «cbW) (8.3-9)
Ra — это относительная интенсивность, т. е. интенсивность элемента а в пробе,
деленная на интенсивность чистого элемента, ша — массовая доля элемента а
в пробе. Если влияние основы отсутствует, тогда Ra — истинное значение кон-
центрации элемента а в пробе (wa — Ra). Члены ааь и аас вносят поправку
па влияние, которое оказывает наличие элементов b и с на относительную
интенсивность а. Они называются коэффициентами влияния. Эти коэффици-
енты влияния определяют измерением стандартных образцов или рассчитыва-
ют теоретически. Коль скоро коэффициенты известны, то приведенную выше
систему уравнений можно решить методом итераций, чтобы получить концен-
трации элементов в исследуемой пробе. С помощью этой и других подобных мо-
делей коррекции [8.3-14] при благоприятных условиях можно получить очень
точные результаты (относительное стандартное отклонение от 0,3 до 0,1%).
□ Количественный анализ с фундаментальными параметрами использует фи-
зические основы для связи концентрации определяемого элемента с наблю-
даемой интенсивностью рентгеновского излучения.
Метод фундаментальных параметров [8.3-15] основан на физической тео-
рии образования рентгеновского излучения. Он требует точных знаний фор-
мы спектра возбуждения, эффективности детектора и фундаментальных па-
раметров, таких, как сечение фотоэлектронного поглощения и выход флуорес-
ценции. Метод связан с вычислительными трудностями, потому что уравне-
ние фундаментальных параметров связывает интенсивность одного элемента
с концентрациями всех элементов, присутствующих в пробе, так что требует-
ся численное решение системы (интегральных) уравнений. Метод фундамен-
тальных параметров представляет особый интерес, потому что он позволяет
проводить полуколичественный (относительное стандартное отклонение от 5
до 10%) анализ проб совершенно неизвестного состава. При надлежащей гра-
дуировке может быть достигнута погрешность порядка 1%.
Правильность, воспроизводимость и пределы обнаружения
□ Легко получить полуколичественные результаты, но истинно количественные
результаты (погрешность менее 1%) требуют тщательной пробоподготовки и
градуировки прибора.
Механическая (установка пробы и гониометра) и электрическая (высоко-
вольтный генератор) стабильность может оказывать некоторое влияние на во-
производимость РФ-измерений. В современных приборах эти влияния незна-
чительны. Доминирующим фактором, влияющим на правильность, является
пробоподготовка и процедура определения. Проба должна быть однородной в
такой степёни, чтобы первые несколько микрометров пробы соответствовали
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
89
концентрации в объеме пробы. Правильность в пределах от 5 до 10% (отно-
сительное стандартное отклонение) может быть получена в большинстве схем
определения элементов со средними и высокими атомными номерами Z. При
тщательной пробоподготовке и процедуре градуировки, предназначенной для
конкретной пробы, возможно реализовать точность от 0,3 до 1% (относитель-
ное стандартное отклонение). Определение элементов с низкими Z (Ве-Е) мо-
жет легко приводить к расхождению на несколько порядков величины. Эти
элементы имеют низкий выход флуоресценции и испускают рентгеновское из-
лучение малой энергии. Небольшое количество рентгеновских фотонов трудно
детектировать, а их ослабление в пробе очень велико.
В целом, правильность РФСЭД несколько хуже, чем получаемая в РФСВД,
потому что процедура обработки спектра (определение чистой площади пиков)
вносит дополнительные ошибки.
Статистика счета представляет важный фактор, влияющий на воспроизво-
димость. Подсчет числа рентгеновских фотонов подразумевает, что измерения
подчиняются распределению Пуассона. Если ./V —число рентгеновских фото-
нов, посчитанных за определенное время t, тогда погрешность (стандартное
отклонение) счета s/v = y/N. Так как концентрация пропорциональна скоро-
сти счета:
1 т 1 N ,
ш=—1=— — (8.3-10)
m m t
где m — чувствительность, то стандартное отклонение концентрации опреде-
ляется как
(8.3-11)
(8.3-12)
sw — — y\/7V
m t
а относительное стандартное отклонение равно:
sw _ VN _ 1 _ J_
w ~ N ~ y/N ~ y/lt
где I— скорость счета (отсчет/с). Определение по пику из 100 отсчетов будет
иметь погрешность 10% только благодаря статистике счета. Чтобы определять
элемент с относительной воспроизводимостью 0,1%, необходимо набрать 106
отсчетов. Отметим, что воспроизводимость обратно пропорциональна квад-
ратному корню времени измерения. Увеличение периода измерения (времени
интегрирования) в 10 раз улучшает воспроизводимость примерно в 3 раза.
Флуктуации континуума (фона) спектра являются одним из ключевых фак-
торов, определяющих величину предела обнаружения. Эти флуктуации также
связаны со статистикой счета. Чтобы детектировать рентгеновскую линию,
число отсчетов для нее должно в три раза превышать стандартное отклонение
континуума (по ИЮПАК, Зст-критерий для предела обнаружения). Если Nb —
число отсчетов для континуума при энергии, равной энергии рентгеновской ли-
нии, то предел обнаружения, выраженный в отсчетах, равен Nl — Ъу/Nb, или
в единицах концентрации:
W = ——3\/Nb = —Зу/Тв/Ъ (8.3-13)
тп t m
Для конкретного элемента предел обнаружения зависит от чувствительности
и скорости счета континуума под пиком и обратно пропорционален времени
90
Глава 8. Элементный анализ
измерения. Пределы обнаружения можно улучшить, увеличивая чувствитель-
ность (за счет оптимизации возбуждения и эффективности детектирования),
уменьшая фон (например, как в РФСПО) или проводя измерения в тече-
ние большего периода времени. Величина достигаемого предела обнаружения
очень сильно зависит, таким образом, от пробы, определяемого элемента и экс-
периментальных условий и изменяется от 0,1 млн-1 до нескольких процентов
(см. ниже).
8.3.4. Заключение
РФС — метод элементного анализа для твердых (в основном) и жидких проб.
Хотя, в принципе, можно определять все элементы от бериллия и далее, эле-
менты с низкими атомными номерами Z определять труднее. Пределы обнару-
жения лежат в диапазоне от миллионной доли (0,1-10 млн-1) для элементов со
средними Z (Fe) до 1-5% для наиболее легких элементов (В, Be). Пределы об-
наружения методом РФСЭД обычно в 5-10 раз хуже, за исключением РФСПО,
для которой абсолютные пределы обнаружения лежат в пикограммовом диа-
пазоне. В целом, оптическая эмиссия и масс-спетрометрические методы дают
лучшие (меньшие) пределы обнаружения. Правильность и воспроизводимость
могут значительно различаться, но в случае рутинных анализов сравнимы с
характеристиками других инструментальных методов. Если использовать для
градуировки образцы сравнения, в которых основа одинакова с пробой, может
быть достигнута правильность, близкая к получаемой в классических методах
анализа.
Основным преимуществом РФС, особенно РФСВД, является ее широкий
динамический диапазон. Можно одновременно и из одной пробы определять
элементы, содержащиеся на уровне процентов и на уровне миллионных до-
лей. Другим преимуществом в сравнении с прочими аналитическими методами
является анализ твердых проб без растворения. Это позволяет осуществлять
полный многоэлементный анализ за несколько минут при использовании мно-
гоканального прибора РФСВД (например, в производстве стали).
Сложная процедура обработки результатов измерения и относительно вы-
сокая стоимость проборов — вот основные недостатки РФС.
РФС можно рассматривать как зрелый аналитический метод. Основное на-
правление его развития сегодня — усовершенствование оборудования. Исследо-
вания в настоящее время проводятся главным образом в области разработки
специальных методик, таких, как микропучковая РФС [8.3-16], использование
синхротронного излучения [8.3-17], поляризованных пучков [8.3-18], а также
установок полного отражения [8.3-19].
Литература
[8.3-1] Bertin, Е.Р., Introduction to X-ray Spectrometric Analysis, New York: Plenum
Press, 1978.
[8.3-2] Jenkins, R., Gould, R.W., Gcdcke, D., Quantitative X-ray Spectrometry, New York:
Marcel Dekker, 1981.
[8.3-3] Tertian, R., Claisse, F., Principles of Quantitative X-ray Fluorescence Analysis,
London: Heyden, 1982.
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия
91
[8.3-4] Van Grieken, R.E., Markowicz, A.A., (Eds.), Handbook of X-ray Spectrometry,
New York: Marcel Dekker, 1993.
[8.3-5] Lachance, G., Claisse, F., Quantitative X-ray Fluorescence Analysis: Theory and
Applications, Chichester: Wiley, 1995.
[8.3-6] Robinson, J.W., Handbook of Spectroscopy, Volume I, Cleveland: CRC Press,
1974.
[8.3-7] Helsen, J.A., Kuczumow, A., in: Handbook of X-ray Spectrometry, Van Grieken,
R.E., Markowicz, A.A., (Eds.), New York: Marcel Dekker, 1993, pp. 75-150.
[8.3-8] Watt, J.S., in: Handbook of X-ray Spectrometry, Van Grieken, R.E., Markowicz,
A.A., (Eds.), New York: Marcel Dekker, 1993, pp. 359-410.
[8.3-9] Yoneda, Y., Horiuchi, T., Rev. Sci. Instr.,. 1971, 42, 1069.
[8.3-10] Aiginger, H., Wobrauschek, P., Nucl. Instr. Methods,. 1974, 114, 157.
[8.3-11] Stephenson, D., Anal. Chem., 1969, 41, 966.
[8.3-12] Van Espen, P.J.M., Janssens, K.H.A., in: Handbook of X-ray Spectrometry, Van
Grieken, R.E., Markowicz, A.A., (Eds.), New York: Marcel Dekker, 1993, pp. 181-
294.
[8.3-13] Lachance, G.R., Traill, R.J., Can. Spectrosc.,. 1966, 11, 43.
[8.3-14] De Jongh, W.K., X-ray Spectrom.,. 1973, 2, 151.
[8.3-15] Criss, J.W., Birks, L.S., Anal. Chem.,. 1968, 40, 1080.
[8.3-16] Carpenter, D.A., Taylor, M.A., Adv. X-ray Anal., 1991, 34, 217.
[8.3-17] Jones, K.W., in: Handbook of X-ray Spectrometry, Van Grieken, R.E., Markowicz,
A.A., (Eds.), New York: Marcel Dekker, 1993, pp. 411-452.
[8.3-18] Ryon, R.W., Zahrt, J.D., in: Handbook of X-ray Spectrometry, Van Grieken, R.E.,
Markowicz, A.A., (Eds.), New York: Marcel Dekker, 1993, pp. 491-515.
[8.3-19] Schwenke, H., Knoth, J., in: Handbook of X-ray Spectrometry, Van Grieken, R.E.,
Markowicz, A.A., (Eds.), New York: Marcel Dekker, 1993, pp. 453-489.
Вопросы и задачи
1. Перепишите уравнение Комптона (8.3-3), чтобы выразить длину волны (а не энер-
гию) неупруго рассеянного фотона. Какова длина волны рентгеновского излуче-
ния 0,6 А, неупруго рассеянного под углом 60°?
2. Заполните табл. 8.3-1 для уровней энергии N-оболочки.
3. Рассчитайте массовый коэффициент ослабления ГегОз для рентгеновского излу-
чения с энергией 6,40 и 7,47 кэВ.
4. Какой толщины должен быть слой кремния, чтобы задержать (ослабить) 99%
рентгеновского излучения Si К-Езд?
5. Проверьте, являются ли следующие переходы разрешенными или запрещенными:
K-Li, К-Мз, L2-M4, L1-L2. Объясните, почему.
6. Почему определение легких элементов в РФС представляет трудность с точки
зрения чувствительности и правильности?
7. Каково минимальное напряжение для работы рентгеновской трубки с W-анодом,
если хотят возбуждать пробу с помощью К-линии вольфрама?
8. Почему важно, чтобы анод рентгеновской трубки был изготовлен из очень чи-
стого материала?
9. Рентгеновская трубка с Rh-анодом работает при 20 кВ. Рассчитайте минималь-
ную длину волны, испускаемую трубкой, и длину волны, соответствующую мак-
симальной интенсивности континуума.
10. Объясните происхождение характеристического и непрерывного рентгеновского
излучения в рентгеновской трубке.
92
Глава 8. Элементный анализ
11. Почему радиоактивный источник 109Cd испускает рентгеновское излучение Ag К?
12. Рассчитайте диапазон длин волн спектрометра РФСВД, оснащенного кристаллом
LiF(220) (2d = 0,285нм).
13. Спектр с ВД, полученный с помощью кристалла LiF(200), имеет дифракционный
пик второго порядка (п = 2 в уравнении 8.3-7) при 20 = 51,7°. Какова длина
волны рентгеновского излучения, образующего этот пик?
14. Почему сцинтилляционный счетчик более эффективен для коротковолнового
рентгеновского излучения, чем пропорциональный проточный?
15. Опишите устройство спектрометра РФСВД.
16. Опишите устройство полупроводникового (Si(Li)) спектрометра.
17. Сравните спектрометры с ВД и ЭД с точки зрения разрешения и максимальной
скорости счета.
18. Рассчитайте энергию комптоновских пиков, показанных на рис. 8.3-17 (возбужде-
ние и детектирование проводили при 45°, Мо Ка = 17,44 и Мо К/3 = 19,61 кэВ).
19. Объясните принцип РФС полного отражения.
20. Опишите два метода пробоподготовки, используемые обычно в анализе геологи-
ческих материалов. Объясните, почему один метод предпочтительнее для опреде-
ления основных элементов пробы, а другой — для определения следов элементов.
21. Необходимо осуществить анализ проб латуни с высокой точностью. Каковы тре-
бования к пробам?
22. Какие факторы влияют на предел обнаружения в РФС?
23. Методом РФСВД анализируют пластмассу. Скорость счета континуума в обла-
сти линии Со К-Ьз,2 составляет 4000 отсчетов в секунду. Это значение получено
после 10 с измерения. Чувствительность спектрометра для кобальта составляет
180 (отсчет/с)-млн-1. Рассчитайте предел обнаружения. Какова будет величина
предела обнаружения, если время измерения составит 100 с?
8.4. АКТИВАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
8.4.1. Введение
Активационный анализ —это метод определения элементов и изотопов. Хотя с
его помощью можно, в принципе, определять основные компоненты, полностью
потенциал метода реализуется в применении к следовому и ультраследовому
элементному анализу.
Четыре типа бомбардирующих частиц (медленные и быстрые нейтроны,
заряженные частицы и фотоны), используемых для индуцирования ядерных
реакций, в которых образуются индикаторные радионуклиды (ИРН), состав-
ляют основу четырех различных активационных методов: нейтронный акти-
вационный анализ на тепловых нейтронах (НАА), активационный анализ на
быстрых нейтронах (БНАА), активационный анализ на заряженных части-
цах (ЗЧАА) и фотонный активационный анализ (ФАА). Поскольку НАА —
наиболее важный и широко применяемый метод, то он рассмотрен в этой гла-
ве более детально, тогда как БНАА, ЗЧАА и ФАА представляют собой скорее
специальные дополнительные к НАА методы, и для них в этом разделе даны
лишь краткие характеристики.
8.4. Активационный анализ
93
Ядерные активационные методы анализа рассмотрены более детально в
книге Элвинга и др. [8.4-1] и в более новой книге Эмана и Вэнса [8.4-2]. Основы
радиоактивности, ядерлых реакций, ядерного оборудования и эксперименталь-
ные методики прекрасно отражены в книге Фридландера и др. [8.4-3].
8.4.2. Основы метода
Процесс ядерной активации
□ Активационный анализ основан на измерении радиоактивности индикаторных
радионуклидов, получаемых из стабильных нуклидов определяемых элемен-
тов с помощью ядерных реакций, индуцируемых при облучении пробы подхо-
дящими частицами, обычно нейтронами.
Активационный анализ основан на превращении стабильного нуклида (А)
определяемого элемента в радионуклид (В), называемый индикаторным ра-
дионуклидом (ИРН), с помощью ядерной реакции. Реакция индуцируется при
воздействии на материал мишени бомбардирующих частиц (х), которыми мо-
гут быть нейтроны, заряженные частицы (протоны, дейтроны, тритоны, 3Не
и альфа-частицы) или гамма-кванты. Ядерная реакция может быть представ-
лена в следующем виде:
А + х -> [С] -> В + у + Q (8.4-1)
или в краткой форме записи:
А(х,у)В (8.4-2)
где у — испускаемые фотон или частица (протон, альфа-частица или нейтрон),
а величина Q — количество энергии, выделяемой или поглощаемой в ходе ре-
акции. Если Q положительно, то энергия выделяется и реакция является эк-
зоэргической. Если же Q отрицательно, то реакция эндоэргична, т. е. требу-
ет энергии, которая должна быть обеспечена за счет кинетической энергии
бомбардирующей частицы. Часть энергии бомбардирующей частицы может
быть использована для сохранения момента системы. В случае реакции, ин-
дуцируемой заряженными частицами, для преодоления кулоновского барьера
между частицей и ядром мишени требуется дополнительная энергия, превы-
шающая Q.
Преобладающим механизмом ядерных реакций, используемых для актива-
ционного анализа, особенно НАА, является образование составного ядра (С в
уравнении 8.4-1, время жизни 10~2О-10-14 с). Этот механизм состоит из двух
этапов: захват бомбардирующей частицы с образованием составного ядра в
возбужденном состоянии и релаксация или распад составного ядра путем ис-
пускания частицы или гамма-кванта. Конкретное составное ядро, образовав-
шееся при захвате бомбардирующих частиц, может распадаться с различной
вероятностью несколькими путями:
А + х -> [С] —> <
Bi 4-У1
Вг + Уг
Вз + у3
И т. д.
(8.4-3)
94
Глава 8. Элементный анализ
Таким образом, поглощение ядром А налетающей частицы может привести к
нескольким разным ядерным реакциям, протекающим с различной вероятно-
стью. Число возможных реакций увеличивается с увеличением кинетической
энергии бомбардирующей частицы.
Активационный выход
Рассматривая общее выражение биядерной реакции в уравнении 8.4-1, можно
выразить скорость образования R индикаторного радионуклида В (т. е. число
его ядер, создаваемых в секунду) как
R — оФпа (8.4-4)
Здесь <т —сечение реакции, имеющее размерность см2 (единица его измере-
ния—барн, 16 = 10-24см2). Сечение —это физическая постоянная, определя-
ющая вероятность протекания ядерной реакции, и, следовательно, она подобна
константе скорости бимолекулярной химической реакции. Ф— это плотность
потока налетающих частиц х на 1 см2 в секунду. Число ядер мишени в облу-
чаемой части пробы па может быть рассчитано, исходя из массы т элемента
в пробе, атомной массы элемента Aw, изотопной распространенности реагиру-
ющего нуклида /а> которая может меняться в интервале от 3 • 10-5 (46Са) до
1 (например, 27А1), и числа Авогадро Na- Уравнение для числа ядер мишени,
следовательно, может быть записано как
па = (8.4-5)
Zlw
Однако радиоактивный продукт В распадается в течение облучения со ско-
ростью распада, пропорциональной постоянной распада А (имеющей харак-
терное значение для каждого радионуклида) и числу радиоактивных ядер пв-
Следовательно, рост радиоактивности определяется разницей между скоро-
стью образования R и скоростью распада Апв:
^-=R-XnB (8.4-6)
at
Более удобно вместо постоянной распада А использовать период полураспада
^1/21 получаемый из соотношения:
In 2
ti/2 — (8.4-7)
Л
□ Функциональная связь между массой элемента в облучаемой пробе и резуль-
тирующей радиоактивностью дается уравнением 8.4-8. Отметим, что это урав-
нение выполняется только в том случае, если можно пренебречь ослаблением
потока нейтронов внутри пробы. В большинстве практических случаев это
приближение вполне оправдано.
Решая уравнение 8.4-6 с учетом уравнений 8.4-4, 8.4-5 и 8.4-7, получаем об-
щее уравнение, выражающее радиоактивность в распадах в секунду At данного
радионуклида к концу времени облучения t, в виде:
At = <тФ-Р-£Ла(1 - e-In2t/‘^) (8.4-8)
Лгу
8.4. Активационный анализ
95
Активность рассчитывают всегда после времени распада tj; распад неизбежен
вследствие транспортировки, распаковки и обработки пробы после облучения,
а во многих случаях даже желателен для распада мешающих радионуклидов,
имеющих более короткие периоды полураспада, чем индикаторные радионук-
лиды. В течение времени распада активность, полученная к концу облучения,
уменьшается. Активность, имеющаяся к началу счета, Ас равна:
Ас = Ate~In2td/tl/3 (8.4-9)
Единицей радиоактивности в системе СИ является беккерель (Бк), определя-
емый как 1 распад в секунду.
Рис. 8.4-1 показывает рост и уменьшение радиоактивности во времени в
процессе облучения и послеоблучателыюго распада трех индикаторных ра-
дионуклидов (56Мп, 76As и 182Та) с различными периодами полураспада. Из
этого рисунка можно видеть, что полученная радиоактивность увеличивается
с увеличением времени облучения t, но по мере того как t становится большим
по сравнению с ti/2, скорость распада приближается к скорости образования,
и радиоактивность достигает конечной величины, называемой активностью
насыщения. При облучении в течение t = ij/2 и t = 2Zj/2 образуется 50% и
75% активности насыщения соответственно. Дальнейшее увеличение времени
облучения не дает существенного увеличения радиоактивности. Однако это
рассмотрение неприменимо к получению долгоживущих радионуклидов, по-
скольку максимально достижимые на практике времена облучения для ядер-
ных реакторов составляют от нескольких дней до нескольких недель, а для
ускорителей — несколько часов. Следовательно, получаемые активности пред-
ставляют малую долю активности насыщения.
Уравнение активации 8.4-8 применимо только при условии, что потоку бом-
бардирующих (налетающих) частиц Ф и сечению реакции а могут быть при-
писаны дискретные значения, как в случае с активацией тепловыми и/или
эпитермическими нейтронами ядерного реактора (см. разд. 8.4.5) и с 14МэВ-
нейтронами. При активации быстрыми нейтронами, получаемыми бомбарди-
ровкой подходящей мишени заряженными частицами, ускоренными в цикло-
троне, или высокоэнергетическими фотонами, следует принимать во внимание
энергию и угловое распределение налетающих частиц. Помимо этого, при акти-
вации заряженными частицами следует учитывать деградацию энергии нале-
тающих частиц внутри облучаемой пробы. Таким образом, для этих способов
активации уравнение 8.4-8 должно быть соответствующим образом модифи-
цировано.
Индикаторные радионуклиды
□ Из стабильного нуклида могут быть получены различные индикаторные ра-
л дионуклиды в зависимости от типа и энергии налетающей частицы, исполь-
1лагод зуемой для облучения.
Ра> жтивационном анализе имеется большой выбор подходящего индикатор-
ногр^адионуклида для определения элемента. Можно использовать различ-
ш^йалетающие частицы, чтобы индуцировать ядерные реакции с участием
».А»
Активность, Бк
Время, ч
я
я
о
-I
о
.Рис. 8.4-1. Рост радиоактивности 56Мп (^/2 = 2,6ч), 76As(ii/2 = 26,4ч) и 182Ta(ti/2 = 114,4сут) в процессе
пения 1мкг Мп (<тт = 13,36), As (сгт = 4,36) и Та (<гт = 216) потоком нейтронов Фт = 4 • 1013см~2 • с 1
1 меныпение после окончания облучения.
8.4. Активационный анализ
97
+ 2 a,3n 3He,2n a,2n 3He,n a,n
+ 1 A Z р,2п p,n d,2n d,n t,2n 3He, pn t,n a,pn 3He,p a,p
I- п,3п у,2п n,2n p,pn Y,n Целевой нуклид n,Y d,p t, pn *»P
-1 P/d d, an d,a Y/pn n,pn t,a YzP n,p d,2p tz2p
-2 n,a Y/2P
-2 -1 0 + 1 + 2
------► AN
Рис. 8.4-2. Часть диаграммы нуклидов, показывающая расположение продуктов
ядерных реакций различных типов.
определяемого нуклида, приводящие к большому числу возможных индика-
торных радионуклидов. Наиболее часто используют нейтроны, за ними сле-
дуют заряженные частицы, протоны, дейтроны, альфа- и 3Не-частицы. На
рис. 8.4-2 показано расположение индикаторных радионуклидов, полученных в
различных ядерных реакциях, на диаграмме нуклидов. Вид используемой на-
летающей частицы и ее энергия определяют индуцируемые ядерные реакции,
а следовательно, и образующиеся индикаторные радионуклиды. Чем больше
разность AZ и/или AN (Z —атомный номер, N — число нейтронов) между
-'одним и образующимся нуклидами, тем больше требуемая энергия нале-
дей частицы. Большинство элементов имеет несколько изотопов, что дает
д Чжи ость использовать более одного исходного нуклида. Таким образом,
гждого элемента имеется несколько чувствительных ядерных реакций,
яко выбор часто бывает продиктован доступностью источника облучения.
Благодаря особым достоинствам реакторного нейтронно-активационного ана-
лиза, которые далее будут обсуждены в отдельном разделе, он является пред-
почтительным способом активации при условии получения подходящего инди-
каторного радионуклида.
4 Аналитическая химия. Том 2
98
Глава 8. Элементный анализ
□ Главными факторами, определяющими приемлемость индикаторного радио-
нуклида, являются: достигаемый активационный выход, период полураспада
и свойства испускаемого излучения.
□ Электронвольт (эВ) есть единица энергии.
1эВ = 1,60 • 10“19 Дж = 3,83 - 10“20 кал.
Радионуклид должен удовлетворять ряду требований, чтобы его можно бы-
ло считать подходящим индикаторным радионуклидом для активационного
анализа. Прежде всего, он должен давать достаточно высокую специфичную
радиоактивность, и его получению не должны мешать другие нежелательные
ядерные реакции. Возможность его специфичного детектирования с желаемой
чувствительностью определяется типом, энергией и интенсивностью излуче-
ния, испускаемого в процессе распада. Энергию излучения обычно выражают
в электронвольтах, эВ. В табл. 8.4-1 суммированы возможные виды распада
и типы излучения, которые можно использовать для детектирования индика-
торных радионуклидов. Альфа-распад здесь не рассматривается, так как он
представляет интерес лишь в случае радионуклидов с Z > 83. Бета-частицы
очень просто детектировать. Однако их непрерывный энергетический спектр
препятствует специфичному детектированию радионуклида, если перед счетом
Таблица 8.4-1. Возможные процессы распада индикаторных радионуклидов и типы испускаемого излучения
Процесс распада Возможные типы испускаемого излучения
Частицы Фотоны
/1-Распад
аХ->2+Ах + /3-+й (п -* р + /Г 4- р) /3-Лучи (е~) с непрерывной энергией, моноэнергети- ческие электроны кон- версии, антинейтрино (F) с непрерывной энергией Моноэнергетические 7-лу- чи, тормозное излучение с непрерывной энерги- ей, характеристическое рентгеновское излучение
£x-»z_tx + /i+ + p (р -» п + Р+ + р) Захват электрона /3-Лучи (е+) с непрерывной энергией, моноэнергети- ческие электроны кон- версии, нейтрино (р) с непрерывной энергией Моноэнергетические 7-лу- чи, аннигиляционное излучение 511 кэВ, тор- мозное излучение с непрерывной энерги- ей, характеристическое рентгеновское излучение
zX + e —>z_^X + p (р + е“ -» п + и) Изомерный переход АтХ->^Х + 7 Моноэнергетические элек- троны конверсии, моно- энергетические нейтрино W Моноэнергетические элек- троны конверсии Моноэнергетические 7-лу- чи, тормозное излучение с непрерывной энерги- ей, характеристическое рентгеновское излучение Моноэнергетические 7-лу- чи, тормозное излучение с непрерывной энерги- ей, характеристическое рентгеновское излучение
8.4. Активационный анализ
99
не проведено надлежащее химическое разделение. С другой стороны, гамма-
фотоны испускаются с дискретной энергией, характерной для каждого радио-
нуклида. Характеристическое рентгеновское излучение, связанное с захватом
электрона и процессом внутренней конверсии, также можно использовать как
способ детектирования в некоторых случаях.
□ Индикаторные радионуклиды со слишком коротким или слишком большим
периодом полураспада малоприемлемы для активационного анализа.
В активационном анализе предпочтительно получать индикаторные радио-
нуклиды с периодом полураспада от нескольких часов до нескольких десятков
дней. Хотя очень короткий период полураспада позволяет достичь высоко-
го активационного выхода даже при малых временах облучения, возникают
проблемы из-за быстрого распада после окончания облучения. Индикаторные
радионуклиды с очень большим периодом полураспада требуют длительного
времени облучения для достижения желаемой активности.
Обзор методов и процедур активационного анализа
Источники частиц, используемых в активационном анализе, и их наиболее
важные свойства приведены в табл. 8.4-2. Нас интересуют налетающие части-
цы трех типов: нейтроны, заряженные частицы и фотоны. В дополнение к виду
и энергии частицы важной характеристикой является также поток налетаю-
щих частиц (или в случае заряженных частиц интенсивность пучка, приве-
денная в микроамперах, мкА), поскольку он определяет уровни содержаний
аналита, для которых применим активационный метод (см. уравнение 8.4-8).
Таблица 8.4-2. Обзор различных активационных методов
Налетающая частица и источник Режим получения частицы Энергия частицы Типичная аналитическая реакция Поток частиц, СМ-2С-1
Нейтроны Ядерный реактор Деление Спектр (в, т) Высокий,
Генератор нейтронов 3T(d, п)4Не деления 14 МэВ (и. р)> (в, а) 1012-1015 Средний,
Циклотрон d + Be —» n Переменный (п, 2п) (в, р), (п, а) 1О8-1О10 Высокий,
Заряженные частицы т = р, d, t, 3Не, а Циклотрон, Ускорение спектр Переменный (п, 2п) (т, п), (г, 2п) (т> р), (г, а) (Т, в), (7, р) 101О-1012 Высокий,
линейный ускоритель Фотоны Электронный Образование спектр Переменный 1013-1014 a Высокий, 1013
ускоритель тормозного излучения спектр
а Число частиц в секунду; интенсивность пучка 1 мкА = 6,2 1012 однозарядных
частиц в секунду.
4*
100
Глава 8. Элементный анализ
Рис. 8.4-3. Представление общей схемы инструментального {левый ход) и радиохи-
мического {правый ход) активационного анализа.
Тип частицы определяет также максимальный объем пробы, однородность ак-
тивации пробы, необходимость охлаждения пробы при облучении и, наконец,
доступность источника и стоимость облучения. Наиболее важный активацион-
ный метод—НА А —обсуждается более детально в разд. 8.4.5.
□ Инструментальный способ активационного анализа намного проще, но радио-
химический способ является более мощным и универсальным.
Существует два способа выполнения активационного анализа, а именно: ин-
струментальный и радиохимический, которые в целом следуют схеме, изоб-
раженной на рис. 8.4-3. В инструментальном активационном анализе актив-
ность облученной пробы после распаковки и травления поверхности считают
непосредственно, обычно с помощью гамма-спектрометра высокого разреше-
ния. В радиохимическом способе активационного анализа облученную пробу
растворяют и выделяют определяемые индикаторные радионуклиды из смеси
радионуклидов в одну или более фракций, активность которых затем счита-
ют. Из-за более простого осуществления в первую очередь всегда выбирают
инструментальный метод, когда он позволяет адекватно решить определен-
ную проблему. Является ли инструментальный вариант подходящим или нет,
8.4. Активационный анализ
101
определяет элементный состав пробы, в частности активационное поведение
элементов основы, а также метод счета.
Сравнение нейтронно-активационного анализа
с другими методами определения следов
Поскольку некоторые характеристики, обсуждаемые ниже, могут отличаться
от одного активационного метода к другому, здесь рассмотрен только НАА, ис-
пользующий ядерный реактор, — приложение, которое составляет свыше 90%
всех активационных анализов. Чтобы проиллюстрировать роль НАА в опреде-
лении следов элементов, имеет смысл сравнить его потенциал, основные про-
блемы и ограничения, особенно возможные источники погрешностей и дости-
гаемую точность, с характеристиками конкурирующих методов.
Методы, использующие растворы, включая электротермическую атомно-
абсорбционную спектрометрию (ЭТААС), атомно-эмиссионную спектромет-
рию с индуктивно-связанной плазмой (ИСП-АЭС), масс-спектрометрию с ин-
дуктивно связанной плазмой (ИСП-МС) и некоторые другие методы, обычно
требуют разложения пробы и часто также отделения основы от определяемого
элемента. Основным ограничивающим фактором этих методов при определе-
нии так называемых бытовых элементов является контрольный опыт.
□ Отсутствие контрольного опыта, связанного с реагентом, простая стандарти-
зация и высокая чувствительность — все это делает нейтронно-активационный
анализ уникальным с учетом пределов обнаружения и точности.
В отношении контрольного опыта активационный анализ представляет уни-
кальный метод, даже при использовании радиохимического разделения. По-
скольку внесение загрязнений после этапа облучения более невозможно, ана-
лиз образцов твердой пробы не требует проведения контрольного опыта. Од-
нако при анализе проб (таких, как многие природные и биологические пробы),
которые нельзя протравить, чтобы снять поверхностные загрязнения, следует
уделить особое внимание обработке и хранению пробы. В любом случае из ре-
агентов, используемых для растворения и разделения, не может быть внесено
никакого радиоактивного загрязнения. В настоящее время это можно рассмат-
ривать как величайшее из преимуществ активационного анализа в сравнении
с другими методами. В НАА можно провести очень точную градуировку пу-
тем одновременного облучения пробы и синтетических многоэлементных стан-
дартных образцов. Это является уникальным для активационного анализа: ни
один другой метод не дает возможности одновременного «возбуждения» пробы
и стандартного образца. По этим двум причинам из всех методов определения
следов элементов активационный анализ наилучшим образом удовлетворяет
строгим требованиям получения точных результатов даже при крайне низких
уровнях содержания — нг/г и ниже.
Можно суммировать следующие преимущества и недостатки НАА:
Преимущества
- Отсутствие контрольного опыта
- Возможность удаления поверхностных загрязнений
102
Глава 8. Элементный анализ
— Высокая степень селективности
— Простая градуировка
— Универсальность (около 70 определяемых элементов)
— Многоэлементный характер
— Неразрушающий характер инструментального НАА
Недостатки
— Зависимость от крупных установок для облучения
— Необходимость работы с радиоактивным материалом
— В некоторых случаях большие времена облучения и распада
8.4.3. Методы детектирования и измерения
радиоактивного излучения
□ Гамма-спектрометр высокого разрешения обеспечивает селективность за счет
способности различать гамма-излучение различной энергии. Это превосход-
ный инструмент для идентификации и количественного определения индика-
торных радионуклидов в активационном анализе.
Не говоря о самом процессе активации, фундаментальное значение для
активационного анализа имеет специфичное детектирование индикаторных
радионуклидов. Как уже обсуждалось в разд. 8.4.2, среди различных ти-
пов излучения, которое может испускаться в процессе распада индикаторных
радионуклидов (см. табл. 8.4-1), 7-излучение лучше всего подходит для их
идентификации и количественного определения. Это стимулировало развитие
у-спектрометрии— основного на сегодняшний день метода счета в каждой
лаборатории активационного анализа. Рентгеновскую спектрометрию мож-
но иногда рассматривать как интересное расширение 7-спектрометрии в об-
ласть низких энергий. Счет /2-частиц требует индивидуального выделения,
поэтому его используют только тогда, когда индикаторный радионуклид не
испускает 7- и рентгеновского излучения либо оно имеет малую интенсив-
ность.
Все методы, применимые для детектирования 7-, /3- и рентгеновско-
го излучения, основаны на взаимодействии этих излучений с веществом.
В табл. 8.4-3 дал обзор обычных методов детектирования наряду с их наиболее
важными техническими характеристиками. Отличное временное и энергетиче-
ское разрешение полупроводниковых детекторов ставит их вне конкуренции в
7-спектрометрии. В настоящее время инструментальный активационный ана-
лиз выполняется исключительно, а радиохимический активационный анализ —
более чем на 90% с помощью 7-спектрометров высокого разрешения. Детальное
описание всех методов детектирования и измерения радиоактивного излучения
имеется в превосходной книге Нолла [8.4-4].
8.4. Активационный анализ
103
Таблица 8.4-3. Обзор способов детектирования, используемых в активационном ана-
лизе, и их типичных технических характеристик
Тип детектора Временное разрешение Энергетическое разрешение Обычное применение Значимость (частота применения)
Полупроводниковые детекторы Коаксиальные 2-10 нс 1,6-2,2 кэВ 7-Спектро- Высокая
Плоские 2-10 нс при 1332 кэВ (0,12-0,17%) 0,55-0,8 кэВ метрия Ренгеновская и Средняя
Ка1(Т1)-сциптил- 0,25 мкс при 5,9 кэВ (9,3-13,6%) 50-75 кэВ низкоэнергетич- ная 7-спектро- метрия 7-Счет Низкая
ляциопные детекторы Жидкостной 2-5 нс при 1332 кэВ (4,5-5,5%) 5-8% /3-Счет для Низкая
сцинтилляционный детектор Счетчик 100 мкс Нет ВОДНЫХ растворов /3-Счет для Очень
Гейгера—Мюллера твердых проб низкая
Гамма-спектрометрия высокого разрешения
□ Полупроводниковый детектор и система обработки электронного сигнала
представляют два основных компонента гамма-спектрометра.
7-Спектрометр высокого разрешения состоит в основном из полупроводни-
кового детектора и электронной системы для обработки полученных импуль-
сов. Блок-схема современного 7-спектрометра приведена на рис. 8.4-4.
Германиевые гамма-детекторы
В последние годы наблюдается растущая тенденция к использованию вы-
сокочистых германиевых (B4Ge) детекторов вместо германий-литиевых
(Ge(Li)) детекторов. B4Ge-детекторы производят из германия с примесями
на уровне 109 атомов/см3 (109 посторонних атомов/4,4 -1022 атомов Ge). Оста-
точные незначительные примеси действуют либо как акцепторы, образуя ма-
териал p-типа, либо как доноры, образуя материал п-типа. B4Ge-детекторы
производят в плоской и коаксиальной конфигурациях, показанных вместе с их
возможной схемой включения (как полупроводника) в цепь на рис. 8.4-5. На
этом рисунке показана также структура поверхности детектора в области п+-
и р+-контактов. ВЧСе-детекторы работают почти исключительно как полно-
стью обедненные детекторы за счет обратного смещения, при котором на
п+-контакт относительно р+-контакта подается положительное напряжение.
Эффектом обратного смещения является расширение зоны обеднения, кото-
рая эквивалентна чувствительному объему детектора, до практически пол-
ного объема детектора. Созданная обедненная зона имеет большое сопротив-
ление прохождению электрического тока, а разность электрических потенци-
Защитный экран
Рис. 8.4-4. Блок-схема 7-спектрометра высокого разрешения. Детектор расположен вертикально (а)
или горизонтально (б).
п+-контакт
коаксиальный р-типа
Рис. 8.4-5. Конфигурации ВЧСе-детекторов (а) и их полупроводниковое соединение (б).
106
Глава 8. Элементный анализ
алов увеличивает напряженность электрического поля, распространяющегося
на область обедненной зоны.
□ Активный объем полупроводникового детектора определяет эффективность
счета.
При этих условиях обедненная зона проявляет превосходные свойства для
детектирования 7-излучения. Когда 7-квант попадает в обедненную зону, мо-
жет образоваться первичный электрон за счет фотоэффекта, комптоновского
рассеяния или образования электронной пары (более подробно см. ниже в раз-
деле «Гамма-спектры»). В свою очередь, каждый первичный электрон при
прохождении обедненной зоны создает пары электрон-дырка, которые будут
выводиться из обедненной зоны электрическим полем, вызывая образование
основного электрического сигнала. Необходимые в 7-спектрометрии большие
чувствительные объемы получают при использовании детекторов с коаксиаль-
ной геометрией, производимых в основном в коаксиальной конфигурации с
закрытыми концами, как показано на рис. 8.4-5. В настоящее время выпус-
кают B4Ge-детекторы с активным объемом до 600 см3, которые обеспечива-
ют превосходную эффективность. Максимальная эффективность получена при
использовании конфигурации колодца, в которой пробу размещают внутри де-
тектора. Для слабопроникающих излучений, таких, как низкоэнергетическое
7- и рентгеновское излучение, лучше подходят детекторы с планарной конфи-
гурацией.
Детекторы размещаются в алюминиевом корпусе под вакуумом и работают
при температуре жидкого азота, содержащегося в сосуде Дьюара, главным об-
разом для того, чтобы уменьшить термически индуцируемый ток утечки. Су-
ществуют два основных положения детектора, которые показаны на рис. 8.4-4.
Чтобы уменьшить фон от внешнего излучения, детекторы защищают с помо-
щью эффективного экранирования.
Электронная обработка сигнала
Первым элементом в электронной цепи обработки сигнала является предуси-
литель, за которым следует усилитель. Их основная функция — улучшение
отношения сигнал/шум и обеспечение усиления слабого сигнала детектора.
Другим обязательным компонентом 7-спектрометра служит многоканаль-
ный анализатор (МКА). Он состоит из аналого-цифрового преобразователя
(АЦП) и блока памяти. АЦП преобразует аналоговый сигнал, т. е. амплиту-
ду импульса, в эквивалентное число в двоичном коде, которое направляется
в соответствующую ячейку (канал) памяти компьютерного типа. Это событие
регистрируется в канале памяти как один отсчет. В блоке памяти МКА каж-
дый канал представляет небольшой диапазон приращения энергии падающего
7-излучения Число каналов может меняться от 512 до 16 384 (как сте-
пень 2), последнее обычно используют в 7-спектрометрии для многоэлементно-
го анализа. Например, если один канал представляет диапазон энергии Д1?7,
равный 1 кэВ, память с 4096 каналами позволяет записать 7-спектр в диапа-
зоне энергии 4096 кэВ. Максимальное содержимое канала памяти составляет
8.4. Активационный анализ
107
до 2 109 отсчетов. Каждый 7-спектрометр требует определенного времени для
обработки события, вызываемого одним падающим 7-квантом, прежде чем он
сможет дать отклик на следующий квант. Минимальное время, необходимое
для разделения событий, чтобы зарегистрировать их как два отдельных им-
пульса, называют мертвым временем. Мертвое время имеет значение только
при высоких скоростях счета. МКА обычно оснащен измерителем и системой
коррекции мертвого времени.
Гамма-спектры
□ Для данного детектора гамма-спектр является «визитной карточкой» излу-
чения, испускаемого измеряемым источником.
Типичный 7-спектр состоит из ряда отдельных пиков, расположенных на
фоновой линии, которая уменьшается при увеличении энергии. На рис. 8.4-6
показан пример зарегистрированного с помощью ВЧСе-детектора 7-спектра
смеси радионуклидов, полученной при облучении графита реакторными ней-
тронами. 7-Спектр является характеристическим для каждого радионуклида.
Форма 7-спектра определяется в основном процессом распада определяемо-
го радионуклида и взаимодействием излучения с детектором. Таким образом,
для интерпретации 7-спектров, полученных с помощью многоканального ана-
лизатора амплитуды импульсов, необходимо знание излучения, испускаемого в
процессе распада, и механизмов его взаимодействия с материалом детектора.
□ Самое низкое энергетическое состояние ядра называют его основным состо-
янием. В возбужденном состоянии ядро находится на более высоком уровне
энергии. Чаще всего ядро, образующееся в результате процессов альфа- или
бета-распада, находится в возбужденном состоянии, затем ядро возвраща-
ется в основное состояние в один или несколько этапов за счет испускания
гамма-излучения.
7-Излучение испускается возбужденными ядрами при переходе из возбуж-
денного состояния в основное состояние, как правило, через несколько про-
межуточных возбужденных уровней. Из-за избытка нейтронов или протонов
радионуклиды претерпевают распад с испусканием отрицательных электронов
(/?~-излучение) или позитронов (Д+-излучение) соответственно. Результирую-
щие дочерние ядра образуются чаще всего в возбужденном состоянии. Лишь
для очень немногих радионуклидов, например, 32Р, 35S и 204Т1, дочерние ядра
образуются в основном состоянии за счет исключительно /0-распада. Следова-
тельно, обычно Д-распад сопровождается испусканием ряда 7-квантов с раз-
личными, вполне определенными энергиями, как правило, в диапазоне 0,05-
4МэВ, и интенсивностью (0-100%). Для некоторых ядер быстрые 7-переходы
являются «запрещенными», поэтому образуется метастабильное состояние,
или ядерный изомер. Это чистый 7-излучатель со своим собственным перио-
дом полураспада. Альтернативой дезактивации с помощью 7-распада служит
внутренняя конверсия, вероятность которой возрастает с увеличением атомно-
го номера и уменьшением энергии возбуждения. В этом режиме дезактивации
7-излучение не испускается, а энергия возбуждения передается орбитально-
му электрону, обычно К-электрону, который покидает атом. Таким образом,
10е
ю1
loo -----1----1----1----1----1----1----1----1----1---1-----1----1----1----1---1-----1----1----1----1---
0 500 1000 1500 2000
Энергия [кэВ]
Рис. 8.4-6. 7-Спектр высокочистого графита, облученного нейтронами.
8.4. Активационный анализ
109
внутренняя конверсия всегда сопровождается испусканием характеристическо-
го рентгеновского излучения.
П Для интерпретации гамма-спектров следует в дополнение к схемам распада
радионуклидов рассмотреть также процессы взаимодействия излучения с ма-
териалом детектора.
На вид спектра существенное влияние оказывают следующие процессы вза-
имодействия 7-излучения с детектором: фотоэлектрический эффект, эффект
Комптона и образование пар. Они проиллюстрированы на рис. 8.4-7 вместе
с идеализированным спектром, показывающим вклад отдельных типов взаи-
модействий в образование спектра. Фотоэлектрический эффект преобладает в
области низких энергий и его вероятность быстро уменьшается с ростом энер-
гии 7-излучения. Вероятность эффекта Комптона медленно падает с ростом
энергии фотона, а вероятность процесса образования пар быстро увеличивает-
ся при увеличении энергии фотона выше порогового значения 1,02 МэВ.
Фотоэлектрический эффект представляет основной процесс взаимодей-
ствия в B4Ge-детекторе. При фотоэлектрическом эффекте падающий 7-квант
выбивает из атома связанный электрон, называемый фотоэлектроном, и пере-
дает ему полную энергию за вычетом энергии связи электрона. Энергия свя-
зи обычно пренебрежимо мала по сравнению с энергией 7-излучения. Если
кинетическая энергия фотоэлектрона полностью расходуется в процессе вто-
ричной ионизации в чувствительном объеме детектора, тогда амплитуда полу-
ченного импульса соответствует первоначальной энергии 7-кванта. Сигналы,
полученные таким путем от 7-излучения определенной энергии, проявляются
в 7-спектре как узкие пики, называемые фотопиками. Однако следует созна-
вать, что в образование этих пиков фотоэлектрический эффект вносит основ-
ной, но не исключительный, вклад. Действительно, более сложные процессы,
включающие эффект Комптона и образование пар, могут приводить к общему
поглощению 7-излучения в детекторе, образуя импульсы, идентичные импуль-
сам фотоэффекта. Следовательно, более правильным названием этого пика
является пик полной энергии.
При эффекте Комптона только часть энергии падающего 7-излучения пе-
редается электрону, а оставшаяся часть рассеивается в виде 7-кванта. Рас-
пределение первоначальной энергии между электроном и фотоном рассеяния
зависит от угла, под которым они испускаются. Угол рассеяния в может на-
ходиться в пределах 0-180°, а следовательно, энергия электрона может из-
меняться от нуля при в « 0 до максимальной при лобовом столкновении,
для которого 6 = 180°. Регистрация этих электронов комптоновского рассе-
яния приводит к широкому непрерывному фону, называемому комптоновским
континуумом, который расположен от нуля до максимальной энергии компто-
новского континуума на краю Комптона. В спектре нескольких 7-излучений с
определенной энергией комптоновский континуум увеличивается при уменьше-
нии энергии спектра из-за эффекта суммирования. Комптоновский континуум
часто может серьезно ограничивать выполнение инструментального активаци-
онного анализа с помощью 7-спектрометрии. Комптоновский фотон рассеяния
может впоследствии испытывать дальнейшие взаимодействия, т. е. фотоэлек-
1g (Число отсчетов)
Рис. 8.4-7. Гипотетический 7-спектр радионуклида, испускающего /3~, 0+, рентгеновское излучение и единичные
7-лучи с энергией 2000 кэВ.
8.4. Активационный анализ
111
трический эффект или эффект Комптона проявляется в другом месте внутри
чувствительного объема детектора. Если в ходе многочисленных последую-
щих взаимодействий из детектора ничего не вырывается, полученный импульс
невозможно отличить от импульса, вызванного фотоэлектрическим эффектом,
ни по времени его появления, ни по его высоте, и, следовательно, он вносит
вклад в пик полной энергии. Вероятность этого вклада возрастает с ростом
объема детектора.
В процессе образования пар фотон теряет полную энергию за счет образова-
ния пары е~-е+ в кулоновском поле ядра. Это преобразование возможно лишь
тогда, когда энергия падающего фотона превышает 1,02 МэВ, что эквивалент-
но удвоенной массе покоя электрона. Любая энергия выше этого порогового
значения проявляется как энергия пары е~-е+. Полученный таким образом
позитрон обычно замедляется и одновременно аннигилирует с электроном в
детекторе, образуя два фотона аннигиляции 0,511 МэВ. Эти фотоны могут
поглотиться в детекторе или покинуть его. Выход одного или обоих фотонов
вызывает появление пика одиночного вылета при энергии Еу = 0,511 МэВ или
пика двойного вылета при энергии Еу = 1,02 МэВ. Поглощение фотонов ан-
нигиляции приводит к спектральному пику при 0,511 МэВ. Однако фотоны
аннигиляции 0,511 МэВ гораздо большей интенсивности образуются также из
позитронов, испускаемых радионуклидами (см. табл. 8.4-1). И в этом случае
большие детекторы увеличивают вероятность поглощения детектором обоих
фотонов аннигиляции за счет последующих взаимодействий, дающих вклад в
пик полной энергии.
Рентгеновские пики, возникающие в результате электронного захвата или
процессов внутренней конверсии, часто используют для определения индика-
торных радионуклидов, не испускающих подходящего 7-излучения. Однако
следует принять во внимание, что /3-, 'у- и рентгеновское излучения, возни-
кающие при распаде, могут возбуждать атомы пробы или материала, окру-
жающего детектор, заставляя их испускать характеристическое рентгеновское
излучение.
Существуют также и другие взаимодействия и эффекты, способные влиять
на форму получаемого 7-спектра. Из-за совпадающего детектирования двух
или более 7-квантов из каскада распадов, приводящего к импульсу с ампли-
тудой, которая соответствует сумме энергий квантов, наблюдаются дополни-
тельные пики, так называемые суммарные пики. Тормозное излучение с непре-
рывным распределением образуется в процессе торможения /3-частиц и элек-
тронов конверсии как в детекторе, так и в окружающем материале. Тормозное
излучение может значительно увеличить фон в низкоэнергетической области
спектра. Образование тормозного излучения вне детектора можно эффектив-
но уменьшить за счет использования окружающих материалов с низким Z.
7-Излучение комптоновского рассеяния в окружающих детектор материалах
образует так называемый пик обратного рассеяния.
Кроме того, для высокоэффективной 7-спектрометрии абсолютно необхо-
димо экранирование детектора от внешнего излучения (космические лучи, при-
родные 7-излучатели и другие радиоактивные пробы в лаборатории).
112
Глава 8. Элементный анализ
Технические характеристики гамма-спектрометров
□ Технические характеристики современных гамма-спектрометров высокого
разрешения определяются в большей степени детектором, чем системой элек-
тронной обработки сигнала.
Наиболее важными характеристиками 7-спектрометра являются энергети-
ческое разрешение, эффективность детектирования и отношение интенсив-
ность пика/интенсивность излучения Комптона.
Энергетическое разрешение 7-спектрометра выражает его способность раз-
личать близкорасположенные энергии 7-квантов. Его определяют как полную
ширину на половине максимума (ПШПМ) регистрируемого пика. Превосход-
ное энергетическое разрешение B4Ge-детекторов представляет их главную ха-
рактеристику.
Из-за особого характера взаимодействия 7-излучения с веществом не все
7-кванты, которые попадают в чувствительный объем детектора, претерпе-
вают взаимодействие, приводящее к регистрации импульса. Таким образом,
эффективность В4Ge-детекторов всегда меньше 100%. Эффективность счета
зависит от размера детектора, энергии регистрируемого 7-кванта и от геомет-
рического расположения источника и детектора.
Еще одной технической характеристикой детектора, приводимой в спе-
цификации, является отношение интенсивностей «пик/излучение Комптона».
Оно соответствует отношению высоты пика 60Со при 1332 кэВ к среднему зна-
чению комптоновского плато между 1040 и 1096 кэВ. Величина отношения
пик/излучепие Комптона зависит главным образом от энергетического раз-
решения. Чем выше это отношение, тем лучше детектор.
Другие методы счета в активационном анализе
□ Другие методы измерения радиоактивности, отличные от гамма-спектро-
метрии высокого разрешения, используют лишь в особых случаях.
Дополнительные методы счета в активационном анализе используют в двух
особых и относительно редких случаях.
Часто бывает предпочтительно считать 7-кванты либо индивидуального
радионуклида, либо простой смеси радионуклидов с использованием Nal(Tl)-
сцинтилляционного детектора колодезного типа, поскольку этот детектор обес-
печивает более высокую по сравнению с ВЧСе-детектором эффективность
счета. Однако из-за весьма плохого энергетического разрешения близкорас-
положенные энергии 7-квантов остаются неразрешенными. Поэтому Nal(Tl)-
сцинтилляционный детектор используют в основном в сочетании с системами
счета на базе одноканального анализатора (ОКА). С помощью независимо на-
страиваемых дискриминаторов (дискриминатор нижнего и верхнего уровней)
можно выбрать желаемую ширину окна, соответствующую требуемому интер-
валу энергий. Затем регистрируют импульсы, проходящие ОКА.
В некоторых случаях индикаторные радионуклиды не испускают подходя-
щего 7- или рентгеновского излучения, и, следовательно, после специфическо-
го выделения необходим счет /3-излучения. Предпочтительными детекторами
8.4. Активационный анализ
113
для этой цели являются органические сцинтилляторы. В этих сцинтиллято-
рах процесс флуоресценции возникает в результате перехода тг-электрона в
отдельной молекуле. Органические сцинтилляторы могут жидкими или твер-
дыми. Счет в жидких сцинтилляторах позволяет обойти некоторые труд-
ности, возникающие в других способах счета. Жидкие сцинтилляторы гото-
вят растворением органических сцинтилляторов в подходящем растворителе.
В обычно используемом счете в жидком сцинтилляторе с внутренним источ-
ником пробу растворяют в жидком сцинтилляторе и производят прямой счет.
В этом режиме счета эффективность составляет почти 100%.
Статистика счета
Радиоактивный распад относится к случайным процессам. Следовательно, лю-
бая скорость счета, полученная при измерении излучения, испускаемого при
радиоактивном распаде, проявляет некоторую степень статистической флукту-
ации. При всех измерениях радиоактивности эту флуктуацию следует рассмат-
ривать как неизбежный источник неопределенности. Лучшей оценкой стан-
дартного отклонения <т для х отсчетов является:
(8.4-10)
Относительное стандартное отклонение сг(%) задается уравнением
а = - • 100 = — • 100 = 4= • 100
х х у/х
(8.4-11)
Тогда как абсолютное стандартное отклонение увеличивается с ростом чис-
ла отсчетов, относительное стандартное отклонение уменьшается. Например,
если измерения дают 100, 103 и 104 отсчетов, то абсолютное стандартное от-
клонение составляет ±10, ±31,6 и ±100 отсчетов, а соответствующее относи-
тельное стандартное отклонение равно 10%, 3,2% и 1%.
Обычно результаты измерения радиоактивности выражают через скорость
счета R:
R=j (8.4-12)
Стандартные отклонения скорости счета or и or можно найти из соотношений
о-д =
И Or = ~~ 100
R
(8.4-13)
Таким образом, для данной скорости счета R стандартное отклонение обратно
пропорционально квадратному корню из времени бчета.
Регистрируемые отсчеты всегда содержат не только вклад пробы, но и
вклад других источников, называемый фоном. В большинстве практических
случаев вклад фона хь значителен и должен быть вычтен из общего числа
отсчетов xt, чтобы получить чистое число отсчетов пробы хп. Если мы пред-
положим, что времена счета равны, то
•^п —
(8.4-14)
114
Глава 8. Элементный анализ
Тогда стандартное отклонение чистого числа отсчетов равно
= yjoj + ol (8.4-15)
И аналогично стандартное отклонение чистой скорости счета равно
(<7д)п = ;/(<Ч?)? + (<тд)2 (8.4-16)
или
В уравнениях 8.4-14-8.4-17 индексы n,t и b относятся к чистому, общему и
фоновому числам отсчетов соответственно. Чем ниже радиоактивность про-
бы, тем больше влияние фона на относительное стандартное отклонение числа
отсчетов и скорости счета.
Пример
При счете двух проб и фона были зарегистрированы следующие данные: проба
I давала 4127 отсчетов за 10 мин, проба II —24 894 отсчета за 5 мин, а изме-
рение фона —2276 отсчетов за 10 мин. Вычислите абсолютное и относительное
стандартные отклонения чистой скорости счета для проб I и II.
Используя уравнение 8.4-12 из зарегистрированного числа отсчетов получим
следующие скорости счета (в отсчетах в секунду):
проба I:
о. 4127 _
R~ 10^60“ 6188
проба II:
_ 24894 _
R~ УоТёо-82’98
фон:
2^
.79
10-60 ’
Применяя уравнение 8.4-17, мы получаем для пробы I абсолютное стандартное
отклонение
(ак)" = + = °’133 отсчет/с
и относительное стандартное отклонение
О
^ = ГяГ^щ-100 = 4’3%
0,00 — о,/9
Для пробы II абсолютное и относительное стандартные отклонения равны:
. . /82,98 3,79 „
= V 5^60 + йГёб = °’532 отсчет/с
^)"-8-2>-23.79>0<) = 0-67%
Таким образом, мы видим, что точность возрастает с увеличением числа реги-
стрируемых отсчетов.
8.4. Активационный анализ
115
8.4.4. Радиохимическое разделение
□ Инструментальный активационный анализ неприменим, когда радионуклиды
с преобладающей радиоактивностью приводят к высокому фону в гамма-
спектре. Эти радионуклиды следует химически отделить от определяемых
индикаторных радионуклидов.
Фон, составляемый комптоновским континуумом и иногда также тормоз-
ным излучением в 7-спектрах сложной смеси радионуклидов, образующихся
обычно при облучении реальных проб, может значительно ограничить при-
менимость 7-спектрометрии для прямого инструментального активационного
анализа. Основной вклад в фон обычно вносят радионуклиды с высокой ак-
тивностью, получаемые из основы пробы или иногда из одной или нескольких
главных примесей. Малые пики индикаторного радионуклида с низкой актив-
ностью невозможно статистически отличить от флуктуаций высокого фона.
Таким образом, фон может радикально ухудшить пределы обнаружения. По
этим причинам радиохимическое разделение часто бывает неизбежным. Радио-
химическое разделение необходимо всегда в том случае, если индикаторный
радионуклид является чистым /3-излучателем.
Общие критерии для выбора метода разделения можно применить также к
радиохимическому разделению в активационном анализе. Однако для корот-
коживущих индикаторных радионуклидов решающим требованием становится
высокая скорость. Когда радионуклиды с очень высокой активностью, полу-
ченные из основы пробы, следует отделить от индикаторных радионуклидов
с низкой активностью, требуются высокие факторы разделения до 106. Хо-
тя в радиохимическом активационном анализе можно применять все обычные
методы разделения, используемые для определения следов, а также ряд специ-
альных методов, наиболее важными оказываются ионный обмен и некоторые
другие хроматографические методы, а также жидкостная экстракция.
В некоторых случаях активационный анализ можно использовать только
тогда, когда проведено предварительное концентрирование перед облучением.
Однако в таком режиме работы активационный анализ теряет свою уникаль-
ную особенность — отсутствие влияния контрольного опыта, поэтому предпо-
чтительными становятся другие, более подходящие методы.
Групповое разделение
Часто бывает достаточно удалить радионуклиды основной активности с помо-
щью подходящего единичного разделения и использовать 7-спектрометр для
одновременного счета оставшейся смеси индикаторных радионуклидов. В ка-
честве примера рассмотрим применение НАА для определения следовых при-
месей в солях натрия, таких, как карбонат натрия, и в биологических мате-
риалах с высоким содержанием натрия. Радионуклид 24Na (ii/2 = 15 сут),
образующийся при облучении реакторными нейтронами высокой активности,
препятствует осуществлению инструментального анализа в случае коротко- и
среднеживущих индикаторных радионуклидов, а следовательно, должен быть
удален до измерения облученной пробы на 7-спектрометре. Во многих случаях
116
Глава 8. Элементный анализ
пределы обнаружения можно улучшить, проводя разделение смеси индикатор-
ных радионуклидов на несколько групп, каждую из которых затем измеряют
отдельно. Некоторые примеры использования группового разделения приведе-
ны в разд. 8.4.6, касающемся применения НАА.
Индивидуальное выделение
□ Селективное выделение одного индикаторного радионуклида позволяет вплот-
ную приблизиться к теоретическому пределу обнаружения, но в этом способе
активационный анализ теряет свой многоэлементный характер и требует за-
трат времени.
Максимальной эффективности активационного анализа в отношении пре-
делов обнаружения и точности можно достичь в том случае, когда соответству-
ющий индикаторный радионуклид селективно отделен от других радионукли-
дов. Его активность затем можно измерить с помощью простой, но эффектив-
ной системы детектирования, например, кристалла иодида натрия колодезно-
го типа или жидкого сцинтилляционного счетчика. В процедурах такого типа
можно полностью использовать крайне высокую потенциальную чувствитель-
ность активационного анализа.
Выделение желаемого индикаторного радионуклида можно облегчить с по-
мощью добавления в качестве носителя известного количества (0,1-10 мг) того
же элемента в неактивной, но такой же химической форме. Таким образом,
становится возможным выделять сравнительно большое и постоянное количе-
ство определяемого элемента, предполагая, что количество элемента в пробе
пренебрежимо мало по сравнению с количеством добавленного носителя. После
установления химического равновесия определяемый элемент отделяют от сме-
си радионуклидов. Выделение не обязательно должно быть количественным,
если выход определяют каким-либо общепринятым химическим методом, та-
ким, как гравиметрия, титриметрия или спектрофотометрия. Активационный
анализ в сочетании с индивидуальным выделением и определением степени
извлечения носителя способен давать правильные результаты даже при очень
низких содержаниях элементов — на уровне миллиардных долей и ниже.
Можно избежать определения выхода, если провести субстехиометриче-
ское разделение. При таком подходе пробу и стандартный образец облучают
одновременно, а затем обрабатывают совершенно одинаковым образом. После
облучения и растворения в раствор пробы и в стандартный раствор добавля-
ют одинаковое количество неактивного носителя, а затем, после добавления
равного и субстехиометрического количества реагента к каждому раствору,
извлекают фиксированное количество носителя. Затем в одинаковых услови-
ях измеряют скорости счета обеих порций и вычисляют количество элемента,
присутствующего в первоначальной пробе, на основе измеренных активностей
без необходимости определения выхода. В большинстве субстехиометрических
методик для выполнения разделения применяется жидкостная экстракция хе-
латов металлов с использованием комплексообразующих реагентов, но некото-
рые методики включают другие методы разделения, в-том числе осаждение,
ионный обмен и электролитическое выделение.
8.4. Активационный анализ
117
8.4.5. Активация реакторными нейтронами (НАА)
Ядерный реактор и методики облучения
□ Ядерные реакторы обеспечивают проведение наиболее мощного и наименее
дорогого активационного анализа, основанного на реакциях захвата нейтро-
нов (п,7), вызываемых тепловыми и эпитермическими нейтронами. Поэтому
наиболее широко используется в активационном анализе именно этот метод.
Ядерные реакторы служат наиболее интенсивными источниками нейтро-
нов. Для целей активационного анализа используют исследовательские ре-
акторы различной конструкции. Сердечник реактора (рис. 8.4-8) состоит из
топливных стержней (1) из урана, обогащенного 235U, подвергающегося деле-
нию под действием тепловых нейтронов, и управляющих стержней (2), сделан-
ных из материала, способного сильно поглощать нейтроны (кадмий, бор), что-
бы управлять процессом деления, изменяя скорость образования нейтронов.
В процессе деления высвобождается два или три быстрых нейтрона. Сердеч-
ник окружен резервуаром (5), заполненным водой или тяжелой водой. Вода
выполняет две функции: замедляет быстрые нейтроны и охлаждает топлив-
ные стержни. Отражатель (^), обычно выполняемый из графита, установлен
вокруг сердечника, чтобы за счет отражения уменьшить потери нейтронов,
покидающих сердечник. Экран (5), обычно бетонный, защищает окружение
реактора от интенсивного излучения сердечника. Несколько эксперименталь-
ных каналов, которые могут быть расположены горизонтально (6) и верти-
кально (7), ведут к местам облучения или в сердечнике реактора или вне его,
Рис. 8.4-8. Горизонтальное сечение ядерного реактора: сердечник реактора, состоя-
щий из топливных (I) и управляющих (2) стержней, емкость с водой или тяжелой
водой (5), графитовый отражатель (4), биологическая защита (5), горизонтальные
(6) и вертикальные (7) экспериментальные каналы и тепловая колонна (<?).
118
Глава 8. Элементный анализ
что обеспечивает различные потоки нейтронов с различным энергетическим
распределением. Во многих больших реакторах в графитовом блоке имеется
тепловая колонна (5), которая позволяет использовать умеренные потоки по-
чти чисто тепловых нейтронов.
Большинство исследовательских ядерных реакторов обеспечивают потоки
нейтронов в диапазоне 1012-1014см-2 • с-1, а некоторые —до 1015см-2 • с-1.
Энергетический спектр нейтронов деления в обычном месте облучения внут-
ри или вблизи сердечника реактора имеет непрерывный характер и включает
тепловые нейтроны (Еп < 0,5 эВ), эпитермические, или резонансные, ней-
троны (Еп 0,5 эВ —1 кэВ) и быстрые нейтроны (Еп 0,5-15 МэВ). Обычно от-
ношение потоков тепловых и эпитермических нейтронов Фт/ФЭПи изменяется в
диапазоне 10-100, а Фт/Фб —в диапазоне 10-200.
В основном низкоэнергетические тепловые и эпитермические нейтроны
участвуют в экзоэргических реакциях нейтронного захвата (п, 7):
^А(п,7)Л/+^В
(М — массовое число, Z — атомный номер), например:
59Co(n, 7)60Со (Q = +7,5 МэВ)
тогда как быстрые нейтроны вызывают главным образом пороговые реакции
(п,р), (п, а) и (п, 2п):
£'А(п, р^В,
2' А(п, а)*'_-23В,
|'A(n, 2п)м~^В,
например, 59Co(n, p)59Fe
например, 59Со(п, а)56Мп
например, 59Со(п, 2п)58Со
(Q = -0,8 МэВ)
(Q = +0,3 МэВ)
(Q =-10,5 МэВ)
За некоторыми исключениями тепловые (индекс «т») и эпитермические
(индекс «эпи») нейтроны вызывают аналитические реакции (п,7)-типа. По-
этому высокое значение отношения Фт/Фб (где Фб — поток быстрых нейтронов)
является для НАА преимуществом. Поскольку в спектре нейтронов реактора
имеются тепловые и эпитермические нейтроны, уравнение 8.4-4 приобретает
вид
R = 71а(Фт<*г + Фэпи/) (8.4-18)
где Фт и Фэпи — потоки тепловых и эпитермических нейтронов соответствен-
но, аТ — сечение активации тепловыми нейтронами, al — резонансный ин-
теграл. Значения <7Т и I могут значительно меняться при переходе от одно-
го определяемого нуклида к другому. Так, значения аТ лежат в пределах от
2,4- 10~5б для реакции 15N(n,7)16N до 53006 для 151Eu (n,7)152Eu (здесь
б означает барн). Только некоторые пороговые реакции типа (п,р), (п, а) и
(п, 2п), индуцируемые быстрыми нейтронами, используют в качестве анали-
тических, но часто их следует рассматривать как главные мешающие реакции
(см. «Ядерные помехи» ниже). Скорости реакций с участием быстрых ней-
тронов можно вычислить, используя средние сечения о а, значения которых
находятся, как правило, на уровне 10 мб.
Навеску пробы (обычно массой от 50 мг до примерно 1 г) взвешивают в со-
суде для облучения, сделанном из материала высокой чистоты, наиболее часто
8.4. Активационный анализ
119
полиэтилена высокого давления или кварца. Полиэтилен можно использовать,
если время облучения не превышает 2 ч, а температура в точке облучения ни-
же 80° С; кварц используют для более длительных облучений. При облучении
большой и средней продолжительности большой набор сосудов с пробами и
стандартными образцами помещают в походящую капсулу для одновременно-
го облучения.
Методология реакторного нейтронно-активационного анализа хорошо про-
работана [8.4-5,8.4-6]. Если природа пробы примерно известна, то можно доста-
точно хорошо оценить оптимальный режим проведения анализа, получаемые
пределы обнаружения и возможные ядерные помехи.
Градуировка в НАА
Для количественного анализа можно использовать несколько методов градуи-
ровки, которые, однако, дают различную степень точности.
В абсолютном методе количество элемента определяют, используя
несколько модифицированные уравнения 8-4-8 и 8.4-18, где масса элемента
неизвестна. Абсолютную активность находят из измеренной скорости счета,
абсолютной эффективности детектора и абсолютной интенсивности измеряе-
мого 7-излучения. Поток нейтронов можно измерить с помощью подходящего
монитора потока, такого, как кобальт или золото. Хотя абсолютный метод
требует значительно меньших расходов из всех методов градуировки, исполь-
зовать его разумно только в тех случаях, когда допустимо снижение точности
результата, обусловливаемое в основном неопределенностями потока нейтро-
нов и ядерных данных.
□ В нейтронно-активационном анализе одновременно активируют стандартные
образцы и пробы.
В относительном методе пробу облучают одновременно с многоэлемент-
ными стандартными образцами, содержащими все определяемые элементы.
Как правило, используют синтетические стандартные образцы, приготовлен-
ные из веществ высокой чистоты. Элементы объединяют в группы, принимая
во внимание радиоактивные свойства индикаторных радионуклидов, и поме-
щают каждую группу в отдельный сосуд. Так как пробы и стандарты облучают
в почти одинаковых условиях, этот метод оказывается наиболее надежным и
обеспечивает отличную точность. Не требуется точного знания ядерных дан-
ных, потока нейтронов и его энергетического распределения, времени облу-
чения и эффективности детектора. Неизвестное количество элемента в пробе
можно рассчитать с помощью простого уравнения:
проба — ТПстандарт
Кпроба
^стандарт
(8.4-19)
где щПроба и Шстандарт — масса элемента в пробе и стандартном образце соответ-
ственно, а Япроба и ^стандарт — скорости счета пробы и стандартного образца.
Недостатком этого метода являются относительно большие затраты времени
при многоэлементном анализе.
120 Глава 8. Элементный анализ
Был предпринят ряд попыток разработать методы градуировки, позволя-
ющие проводить количественное определение всех возможных определяемых
элементов с использованием лишь одного, двух или трех элементов в каче-
стве элементов сравнения. Эти усилия привели к разработке так называемого
ко-метода, который стал наиболее широко распространенным. Хотя ко пред-
ставляют собой экспериментально найденные константы, они на самом деле
содержат ядерные константы, необходимые в абсолютном методе. Факторы ко
определены и опубликованы практически для всех элементов, определяемых
методом НАА. Используя fco-метод, можно определить несколько требуемых
дополнительных параметров с помощью одновременного облучения золота и
циркония вместе с пробой. fco-Метод прекрасно описан в ряде книг (например,
[8.4-6]) и статей (например, [8.4-7]).
Пример
Мышьяк определяют в высокочистом кремнии методом НАА по реакции
75As(n, 7)76 As. Для этого пробу кремния и стандартный образец облучают в ядер-
ном реакторе.
Экспериментальные параметры и физические константы таковы:
масса пробы = 0,2 г
поток тепловых нейтронов Фт = 9 • 1013см-2 - с-1
поток эпитермических нейтронов Фэпи =1,6-1012 см-2 - с-1
время облучения = 24 ч
атомная масса мышьяка Aw = 75г/моль
изотопная распространенность 75As fa =1
сечение для тепловых нейтронов аТ = 4,36 = 4,3 • 10-24 см2
1
резонансный интеграл I = 60 б = 60 • 10“24 см2
период полураспада 76As ti/2 = 26,3 ч
а) При рассмотрении эффективности детектора, фона и времени распада было
найдено, что минимально детектируемая радиоактивность 76 As составляет 5,5 Бк.
Оцените предел обнаружения мышьяка тд8 для приведенных выше эксперимен-
тальных условий.
Для этой цели мы используем следующее уравнение, полученное из уравнений
8.4-4, 8.4-8 и 8.4-18: >
At Aw
т = ТПАз = -------------------------------г-
(о-тФт +/Фэпи)/оАа (1
Используя экспериментальные параметры и физические постоянные, мы получим
предел обнаружения в граммах:
5,5 • 75
mAs ~ (4,3 • 10~24 • 9 1013 + 60 • 10-24 • 1,6 -1012) 1 • 6,023 • 1023 • (1 - е~1п 2 24/26-3) ~
= 3,02-1012г j
I
i
8.4. Активационный анализ
121
Считая количество пробы равным 0,2 г,получим предел обнаружения cas, выра-
женный в г/г:
cAs = 3’02п19° 1 = 1,51 • 10-11 г/г = 15,1 трлн-1
V, А
б) Радиоактивность облученной пробы, измеренная по фотопику 559,1 кэВ после
распада в течение 5 ч, составила 18 отсчетов в секунду. Для стандарта, содер-
жащего Юнг As, была получена скорость счета 1036 отсчетов в секунду после
распада в течение 16 ч. Рассчитайте содержание мышьяка в пробе кремния.
Сначала мы должны пересчитать скорости счета на момент окончания облу-
чения, используя преобразованное уравнение 8.4-9 (вместо At, Ас подставляем
Rt, Re)-
R R‘
* e-ln2ta/t1/2
Тогда получим для пробы:
(•Rt)npo6a = 18 • е*112'5/26'3 = 20,54 отсчетов в секунду
а для стандарта:
(Яе)станларт = 1036 е|п2'16/26>3 — 1579,4 отсчетов в секунду
Из этих пересчитанных скоростей счета найдем массу мышьяка тпроба в 0,2 г
пробы, используя уравнение 8.4-19:
Шпроба = Ю 10-9 = 1,3- 10-1° Г
Таким образом, содержание мышьяка cas (г/г) в пробе кремния составляет
CAs —
Масса As в пробе _ 1,3 • 10 10
Масса пробы 0,2
= 0,65 • 10 9 г/г = 0,65 млрд 1
Ядерные помехи
*
В процессе активации возможны два типа мешающих ядерных реакций, ко-
торые могут нарушать пропорциональность между активностью индикатор-
ного радионуклида и количеством определяемого элемента. Это первичные и
вторичные мешающие реакции. Если их не учитывать, это может привести к
возникновению систематических ошибок.
□ В нейтронно-активационном анализе необходимо учитывать возможность про-
текания первичных мешающих реакций.
В первичной мешающей реакции индикаторный радионуклид образуется
за счет ядерных реакций, которые инициируются исходной бомбардировкой
частицами ядер других элементов пробы, отличных от определяемого. В реак-
торном НАА первичные мешающие реакции относятся к (п, р)- и (п, о)-типам
и вызываются только быстрыми нейтронами из спектра деления. Некоторые
122
Глава 8. Элементный анализ
Таблица 8.4-4. Примеры первичных мешающих реакций и степень их
влияния в НАА с реакторными нейтронами деления
Определяемый элемент А налитическая реакция Первичная мешающая реакция Процентный вклад мешающего влияния!8!
Na 23Na(n,7)24Na 24Mg(n,p)24Na 27Al(n,a)24Na 0,02 0,01
Мп 55Мп(п,7)56Мп 56Fe(n,p)56Mn 59Со(п,а)56Мп 7•10-3 1 • 10~3
Hg 202Hg(n,7)203Hg ^ТЦп.р)203!^ 2 10-5
а Процентный вклад первичной мешающей реакции в общую получа-
емую радиоактивность индикаторного радионуклида, вычисленный в
предположении, что концентрации определяемого и мешающего эле-
ментов одинаковы, а Фт/Фб = 10.
примеры приведены в табл. 8.4-4. Они показывают, что благодаря сравнитель-
но высокому отношению Фт/Фб и низкому среднему сечению захвата быстрых
нейтронов стб мешающие влияния, как правило, наблюдаются в незначитель-
ной степени, если содержание мешающего элемента находится на уровне сле-
дов. Однако при более высоких содержаниях мешающих элементов вклад пер-
вичной мешающей реакции в образование индикаторных радионуклидов будет
значительным. В основном их количество легко оценить с помощью расчетов
с использованием подходящих ядерных данных, величин потока быстрых ней-
тронов и содержания мешающего элемента, который часто определяют одно-
временно по реакции (п, 7).
Менее часто встречаются вторичные мешающие реакции, представляю-
щие собой ядерные реакции, включающие продукты первичных реакций. Этот
тип мешающих реакции следует учитывать только при длительном облучении
большим потоком нейтронов.
Ослабление потока нейтронов внутри пробы, называемое самоэкранирова-
нием, следует также принимать во внимание как возможный источник си-
стематических ошибок. Этот эффект бывает значительным, когда элементы
основы имеют высокое полное эффективное сечение захвата. Эффект само-
экранирования можно оценить с помощью расчета или методов графической
коррекции.
8.4.6. Применения НАА
Осуществимость инструментального НАА
□ Инструментальный нейтронно-активационный анализ прост и позволяет про-
водить неразрушающие определения, но его применение возможно только при
выполнении определенных предварительных условий.
Если применим инструментальный НАА (ИНАА) он всегда предпочти-
тельнее, чем радиохимический НАА (РНАА). Можно ли будет детектировать
8.4. Активационный анализ
123
образующийся при облучении индикаторный радионуклид чисто инструмен-
тальным способом или сначала потребуется отделение от других радионукли-
дов, зависит от многих факторов, включая состав пробы, условия облучения,
время охлаждения, характеристики распада продуктов активации и использу-
емый 7-спектрометр. Возможность применения ИНАА требует выполнения по
меньшей мере одного из следующих предварительных условий:
1. Сечения активации компонентов основы должны быть значительно мень-
ше, чем для определяемых элементов. Крайне низкое <гт имеют Н, Be, С, О
и РЬ.
2. Распространенность изотопов основы, из которых могут образоваться
радионуклиды, должна быть низкой, как, например, в случае 2Н (0,015%),
30Si (3,1%), 34S (4,2%), 36S (0,015%), 58Fe (0,31%).
3. Периоды полураспада радионуклидов, полученных из основы, должны
быть или намного меньше, или намного больше, чем у индикаторных ради-
онуклидов. В первом случае счет проводят после того, как радионуклиды
основы распадутся до приемлемого уровня. После времени распада, состав-
ляющего п периодов полураспада, активность уменьшается в 2п раз. Напри-
мер, при активации алюминиевой основы образуется высокоактивный 28А1
(ti/2 = 2,2 мин). Уже после времени распада, составляющего 10 периодов полу-
распада (22 мин) активность 28А1 уменьшается в 1024 раза, а после 20 периодов
полураспада (44 мин) — в 106 раз, так что счет индикаторного радионуклида
с tj/2 > 20 мин можно проводить без помех. Если выполняется второе пред-
положение (ii/2(ocHOBa) tj/2 (ИРН)), для образования индикаторных ра-
дионуклидов достаточно короткого времени облучения, при котором согласно
уравнению 8.4-8 образуется очень малая активность долгоживущих радиону-
клидов основы.
4. ИНАА предпочтительно применять, если полученные из основы радиону-
клиды с высокой активностью распадаются со слабым испусканием или вообще
без испускания 7-излучения и высокоэнергетического /3-излучения. Например,
при облучении нейтронами реактора проб, содержащих в качестве компонен-
та основы железо, за счет реакции 54Fe(n,7)55Fe образуется высокая актив-
ность 55Fe. Единственным излучением, испускаемым при распаде 55Fe, явля-
ется характеристическое рентгеновское излучение Мп низкой энергии, которое
можно легко дискриминировать, чтобы устранить влияние на мертвое время.
7-Спектрометрические измерения часто можно проводить без существенных
помех в присутствии слабого /3-излучения, так как оно дает вклад в фоновый
сигнал за счет тормозного излучения только в области низких энергий.
Высокочистые материалы
□ Уникальные характеристики нейтронно-активационного анализа лучше всего
проявляются в анализе твердых высокочистых проб. Достигаемые пределы
обнаружения обычно находятся на уровне миллиардных (10~9) долей.
Наиболее эффективно потенциал НАА может быть использован в анализе
высокочистых материалов, и поэтому НАА широко применяется в этой обла-
сти: вряд ли найдется хоть один тип материала высокой чистоты, представля-
124
Глава 8. Элементный анализ
Рис. 8.4-9. Пределы обнаружения для 51
элемента в сверхчистой кремниевой пла-
стине, полученные методом ИНАА.
юхций научный или технологический интерес, который бы не анализировали
методом НАА. Ниже приведены некоторые избранные примеры анализа мате-
риалов, используемых для микроэлектроники.
Крайне низкие пределы обнаружения уже сегодня могут быть достигнуты
методом НАА для многих материалов, таких, как алмаз и графит, кремний
и другие материалы на его основе, а также органические материалы, исполь-
зуемые в микроэлектронике, например полиимиды. При активации углеродсо-
держащих материалов не образуется радионуклидов основы с детектируемой
активностью. Таким образом, можно определять все индикаторные радионук-
лиды без каких-либо помех со стороны радионуклидов основы (например, см.
рис. 8.4-6). В НАА кремния и кремнийсодержащих материалов радионуклид
31Si, образуемый в реакции 30Si(n,7)31Si из основы, благодаря его малому пе-
риоду полураспада (ti/2 — 2,6 ч) оказывает влияние только при определении
короткоживущих индикаторных радионуклидов. Более того, довольно низкие
<тт (0,116) и изотопная распространенность 30Si(3,l%), а также тот факт, что
31Si является почти чистым /5-излучателем, еще больше уменьшают степень
влияния 31Si. Поэтому ИНАА можно рассматривать как наиболее мощный ме-
тод ультраследового анализа кремния и кремний содержащих материалов, та-
ких, как кварц, нитрид кремния и карбид кремния. В ИНАА, использующем
современную 7-спектрометрию, поток нейтронов 1014 см-2-с-1 и оптимальный
режим облучения, можно достигнуть крайне низких пределов обнаружения
для большого числа примесных элементов в кремнии, как можно видеть из
рис. 8.4-9. 42 элемента можно определить при содержаниях < 1млрд-1.
ИНАА также можно использовать для анализа алюминия и оксида алю-
миния, однако не столь успешно, как в случае кремния. Причина заключа-
ется в образовании из основы пробы относительно высокой активности 24Na
(ti/2 = 15 ч) по реакции 27Al(n,a)24Na, инициируемой быстрыми нейтронами
из спектра нейтронов деления. Высокий комптоновский континуум, вызывае-
мый 24Na, серьезно ограничивает определение коротко- и среднсживущих ин-
дикаторных радионуклидов. Можно существенно улучшить НАА алюминия и
оксида алюминия, если активированную пробу растворить и специфично от-
делить высокоактивный радионуклид 24Na на гидратированном пентаоксиде
8.4. Активационный анализ
125
10°-I----------------1-----------------
о 500 1000 1500 2000
Рис. 8.4-10. 7-Спектр пробы высокочистого АЬОз, облученной реакторными нейтро-
нами. а — ИНА А; б — РНА А, включающий специфичное отделение 24Na.
сурьмы из среды HC1/HF [8.4-8]. Это очевидно из рис. 8.4-10, на котором пока-
заны 7-спектры, полученные с отделением и без отделения 24Na. В табл. 8.4-5 в
качестве иллюстрации приведены улучшенные пределы обнаружения для неко-
торых элементов, достигнутые с помощью этой радиохимической процедуры.
Напротив, при определении долгоживущих индикаторных радионуклидов ме-
шающее влияние 24Na можно устранить за счет довольно большого времени
распада (5-7 дней). Пределы обнаружения затем можно улучшить, если смесь
индикаторных радионуклидов, полученную после удаления 24Na, разделить на
несколько групп с помощью катионного и анионного обмена; пределы обнару-
жения 49 элементов находятся между 1трлн-1 и 100 млрд-1.
Молибден служит примером материалов, которые нельзя анализировать
методом ИНАА. При активации молибдена реакторными нейтронами из осно-
вы пробы образуется шесть радионуклидов с ii/2 от 14 мин до 10 сут, так
что радиохимическое разделение становится неизбежным. Очень эффективная
методика разделения основана на анионном обмене с использованием колон-
ки Дауэкс 1 х 8 из среды 20 М HF/3% Н2О2 [8.4-9]. Полученные из основы
пробы радионуклиды Мо, а также радионуклиды Nb и Та, удерживаются на
колонке, в то время как индикаторные радионуклиды большинства примесей
содержатся в элюате. Для большинства примесей, представляющих интерес,
126
Глава 8. Элементный анализ
Таблица 8.4-5. Примеры пределов обнаружения, полу-
ченных при анализе оксида алюминия методами ИНАА
и РНАА со специфичным отделением 24Na [8.4-8]
Элемент/ИРН Предел обнаружения, нг/г Коэффициент
ИНАА РНАА улучшения
As/76 As 50 0,4 125
Ga/72Ga 100 0,5 200
К/42К 10000 30 333
U/239Np 30 2 15
W/187W 20 0,5 40
Zn/69mZn 5000 50 100
могут быть получены отличные пределы обнаружения вплоть до уровня трил-
лионных долей.
В материалах для микроэлектроники природные элементы, испускающие
а-частицы, Th и U, можно рассматривать как примеси, вызывающие вредные
эффекты (так называемые «мягкие ошибки») в системах электроники, напри-
мер ячейках памяти. Поэтому максимально допустимые концентрации этих
элементов в различных материалах находятся в пределах 0,1-1 млрд-1. При
определении содержания Th и U в ряде материалов НАА обеспечивает наи-
лучшие пределы обнаружения из всех существующих методов. В этом случае
индикаторными радионуклидами для Th и U являются 233Ра и 239Np соот-
ветственно, которые образуются при /3-распаде короткоживущих продуктов
реакции:
232Th(n, 7)233Th(t1/2 = 22 мин) 233Pa(t1/2 = 27 сут) (8.4-20)
238U(n, 7)239U(ti/2 = 23 мин) 239Np(t1/2 = 2,3 сут) (8.4-21)
Одновременное отделение этих двух индикаторных радионуклидов с помощью
анионного обмена из 12 М НС1, за которым следует элюирование 1М раствором
NH4F, дает пределы обнаружения Th и U в кварце, нитриде кремния, оксиде
алюминия и полиимидах в диапазоне 10-100 трлн-1 [8.4-10].
Геохимия и космохимия
Космохимические исследования включают изучение внеземных материалов,
таких, как метеориты и пробы лунного грунта. Зная распространенность эле-
ментов в земных пробах, можно развивать гипотезы и теории об образовании,
распределении и химических и физических взаимодействиях различных мате-
риалов. Например, космохимики используют аналитические данные по метео-
ритам для формулирования теорий о ядерных процессах, протекающих в звез-
дах. Обоснованность этих теорий сильно зависит от точности аналитических
результатов. Поэтому НАА широко используется и по-прежнему является од-
ним из наиболее важных аналитических инструментов в этих областях науки.
8.4. Активационный анализ
127
Множество земных и внеземных проб анализируют на содержание порядка
50 элементов с помощью ИН А А и/или РНАА. Большинство проб лунного грун-
та, доставленных на Землю экспедицией «Аполлон», анализировали методом
НАА. Этот метод особенно хорошо подходит для определения редкоземель-
ных элементов, которые представляют огромный интерес для многих геохи-
мических и космохимических исследований. РНАА позволил провести опреде-
ление ряда элементов даже на уровне триллионных долей, например, в гео-
логических стандартных образцах США силикатных пород — базальте BCR-1
(4 трлн-1 1г) и андезите AGV-1 (9 трлн-1 1г) [8.4-11].
Объекты окружающей среды
□ Во многих случаях нейтронно-активационный анализ является предпочти-
тельным методом для анализа природных и биологических проб.
Большинство объектов окружающей среды, такие, как атмосферные аэро-
золи, зола, отходы от сжигания, шламы, растения, волосы, промышленные
отходы, автомобильные выхлопы и конденсат табачного дыма, может быть
исчерпывающе проанализировано методом ИНАА.
Потенциал НАА широко используют для анализа проб атмосферных аэро-
золей. Пробы обычно собирают в течение определенного периода времени на
органической мембране или целлюлозно-бумажном фильтре. Типичная схема
облучения включает два или три облучения в течение различных периодов
времени для определения коротко-, средне- и долгоживущих индикаторных
радионуклидов. При этих условиях в аэрозолях можно определять до 50 эле-
ментов.
Предполагают, что некоторые элементы, содержащиеся в табачном дыме,
являются токсичными даже при очень низких уровнях потребления. Поэтому
анализ табачного дыма на следы элементов очень важен. Конденсат табачного
дыма лучше всего собирать в кварцевой трубке с помощью электростатическо-
го осаждения, используя курительную машину. Благодаря высокой чувстви-
тельности и отсутствию реагентного контрольного опыта, НАА прекрасно под-
ходит для анализа конденсата табачного дыма. Поскольку при облучении это-
го материала нейтронами не образуется никакой преобладающей активности,
можно получить крайне низкие пределы обнаружения для большого числа эле-
ментов даже с помощью ИНАА [8.4-12]. В табл. 8.4-6 приведены определенные
методом ИНАА количества элементов, содержащихся в дымовом конденсате
одной сигареты.
□ Для анализа жидких проб, таких, как вода, ряд других методов подходит
намного лучше, чем нейтронно-активационный анализ.
Несмотря на то что НАА все же иногда используют для анализа воды и
других жидких проб, на самом деле он не является подходящим для этой цели
методом. НАА обычно требует сложной пробоподготовки перед облучением в
отличие от многих других методов, которые в этом отношении имеют преиму-
щество перед НАА.
128
Глава 8. Элементный анализ
Таблица 8.4-6. Концентрации некоторых элементов в
конденсате табачного дыма сигарет «Мальборо», опре-
деленные методом ИНАА, и пределы обнаружения (ПО)
[8.4-12]
Элемент Концентрация, нг/сигарета ПО, нг/сигарета
As Вг Cd Со Мп Sb Se 4,1±0,4 0,001 380±4 0,5 64±3 3 0,08±0,03 0,005 2,2±0,1 0,1 0,13±0,01 0,005 1,5±0,2 0,07
Биомедицинские приложения
Ряд элементов, включая Со, Cr, Си, Fe, Мп, Мо, Ni, Se, Zn и V, в небольших
(на уровне следов) количествах необходимы для роста и здоровья млекопитаю-
щих, как животных, так и человека. Столь же важно, однако, и распознавание
токсического эффекта ряда элементов, уже имеющихся в организме в малых
количествах.
НАА оказался очень ценным методом определения большинства представ-
ляющих интерес элементов в пробах крови, тканей и органов. Плазма крови
и сыворотка представляют собой наиболее часто анализируемые пробы. Вы-
дающаяся чувствительность НАА делает его предпочтительным методом при
определении элементов, содержащихся в плазме крови или сыворотке в крайне
малых количествах (например, Со, Сг, Мп, Мо и V, содержание которых ме-
нее 1нг/г), и в анализе образцов биопсии массой 2-10 мг. НАА внес огромный
вклад в установление так называемых нормальных уровней содержания сле-
дов элементов в человеческом организме.
8.4.7. Активационный анализ без использования реактора
Активационный анализ на быстрых нейтронах (БНАА)
□ Как правило, альтернативные методики активации представляют интерес
только в тех случаях, когда аналитическую проблему нельзя решить с по-
мощью активации реакторными нейтронами.
Для определения ряда элементов вполне подходящим методом является
активация быстрыми нейтронами за счет пороговых реакций (п, р), (п, а) и
(и, 2п).
Наиболее важным источником быстрых нейтронов является нейтронный
генератор, в котором нейтроны с энергией 14 МэВ получают по реакции
3T(d,n)4He. Чтобы вызвать эту реакцию, получают интенсивный пучок ионов
дейтерия с энергией в диапазоне от 50 до 600 кэВ и фокусируют его на три-
тиевую мишень, из которой нейтроны испускаются с почти однородным сфе-
8.4. Активационный анализ
129
рическим угловым распределением. Промышленно производимые генераторы
обеспечивают поток нейтронов порядка 108-1010см-2-с-1.
Для некоторых специфических научных и промышленных проблем метод
НАА с нейтронами 14 МэВ представляется оптимальным. Несомненно, боль-
шинство важных его приложений составляет определение кислорода вплоть
до концентраций порядка миллионных долей по реакции 16O(n,p)16N для 16N
(tj/2 = 7,2 с). Однако активационный анализ с нейтронами 14 МэВ ограни-
чен относительно низким (в сравнении с потоками реактора) потоком нейтро-
нов и неизменной, а для многих элементов неподходящей, энергией нейтронов
14 МэВ. Высокие потоки нейтронов с изменяемой энергией можно получить
при бомбардировке толстой (несколько см) бериллиевой мишени дейтронами
высокой энергии [8.4-13].
Активационный анализ на заряженных частицах (ЗЧАА)
В ЗЧАА используют почти исключительно легкие частицы, т. е. протоны (р),
дейтроны (d), тритоны (t), 3Не и а-частицы. Наиболее подходящим источником
этих частиц является циклотрон, в котором они ускоряются до подходящей
энергии.
С одной стороны, ЗЧАА предоставляет аналитику уникальные возможно-
сти. Как показано на рис. 8.4-2, в каждой мишени с помощью заряженных
частиц можно инициировать большое число ядерных реакций. Таким образом,
для каждого элемента можно выбрать несколько чувствительных реакций,
дающих индикаторный радионуклид с подходящими ядерными свойствами.
Благодаря высокой интенсивности пучка, соответствующей 1012-1014 частиц в
секунду, попадающих на пробу, можно определять концентрации следов эле-
ментов вплоть до уровня одна часть на миллиард. Для каждого приложения
можно выбрать подходящую частицу и оптимальную энергию.
С другой стороны, ЗЧАА порождает особые проблемы. В отличие от ней-
тронов заряженные частицы быстро тормозятся и останавливаются, когда они
ударяются о «толстую» пробу (от десятых долей до нескольких мм), что делает
градуировку менее простой и менее точной, чем в НАА. Толщина активиру-
емой пробы зависит от типа и энергии частицы, а также от атомного номера
пробы (среднего атомного номера для сложных материалов). Она обычно мала,
поэтому легко могут происходить ошибки неоднородности. При резком тормо-
жении быстрых частиц выделяется большое количество тепла. Следовательно,
в ходе облучения пробу необходимо эффективно охлаждать. Даже тогда редко
можно использовать токи пучка свыше 10 мкА.
□ Областью применения активационного анализа на заряженных частицах яв-
ляется определение следовых концентраций легких элементов Li, В, С, N и О
в твердых материалах.
По этим причинам ЗЧАА не может соревноваться с НАА, и его следу-
ет рассматривать как интересный метод, дополнительный к НАА. Поэтому
ЗЧАА наиболее широко используют для определения легких элементов — ли-
5 Аналитическая химия. Том 2
130
Глава 8. Элементный анализ
тия, бора, углерода, азота и кислорода, которые являются важными примесями
во многих материалах, таких, как металлы и полупроводники. Для определе-
ния каждого из легких элементов существует несколько крайне чувствитель-
ных аналитических реакций, обеспечивающих пределы обнаружения на уровне
миллиардных долей и ниже. Важным аспектом выбора оптимальной реакции
является, помимо достигаемого предела обнаружения, также наличие мешаю-
щих ядерных реакций.
ЗЧАА оказался полезным методом также для определения средних и тя-
желых элементов в материалах, которые нельзя анализировать с помощью
НАА из-за крайне сильной активации основы. Например, тогда как именно по
этой причине кобальт и тантал трудно анализировать методом НАА, протонно-
активационный анализ позволяет определять многие элементы в этих основах
даже в чисто инструментальном варианте.
Основы и применения ЗЧАА рассмотрены в книге Вандекастеле [8.4-14].
Фотонный активационный анализ (ФАА)
ФАА представляет принципиально интересный, но практически редко исполь-
зуемый метод активационного анализа. Причина такого противоречия заклю-
чается в малой доступности линейных ускорителей, необходимых для полу-
чения электронов высокой энергии, которыми бомбардируют металлическую
мишень для получения фотонов тормозного излучения достаточно высокой
энергии и интенсивности. В методе ФАА определение большинства элементов
основано на ядерных реакциях (7,п) и (7,р). ФАА используют в основном для
определения легких элементов — углерода, азота, кислорода и фтора. ФАА де-
тально описан Зегебаде и сотр. [8.4-15].
Литература
[8.4-1] Elving, Р. J., Krivan, V., Kolthoff, I.M., Treatise on Analytical Chemistry, Part
I, Theory and Practice; Vol.lJ, Section K, Nuclear Activation and Radioisotopic
Methods of Analysis. New York: Wiley-Interscience, 1986.
[8.4-2] Ehmann, W. D., Vance, D. E., Radiochemistry and Nuclear Methods of Analysis.
New York: Wiley-Interscience, 1991.
[8.4-3] Friedlander, G., Kennedy, J. W., Macias, E.S., Miller J.M., Nuclear and
Radiochemistry. New York: Wiley-Interscience, 1981.
[8.4-4] Knoll, G.F., Radiation Detection and Measurement, 2nd ed. New York: Wiley-
Interscience, 1989.
[8.4-5] De Soete, D., Gijbels, R., Hoste, J., Neutron Activation Analysis. New York: Wiley-
Interscience, 1972.
[8.4-6] Erdtmann, G., Petri, H., in [8.4-1], Chapter 7, p. 419.
[8.4-7] De Corte, F., Simonits, A., De Wispelacre, A., Hoste, J., J. Radioanal. Nucl.
Chemistry 1987, 113, 145.
[8.4-8] Franek, M., Krivan, V., Anal. Chim. Acta 1993, 282, 199.
[8.4-9] Thcimer, К.-H., Krivan, V., Anal. Chem. 1990, 62, 2722.
[8.4-10] Franek, M., Krivan, V., Anal. Chim. Acta 1993, 274, 317.
[8.4-11] Gijbels, R., Govaerts, A., J. Radioanal. Chem. 1973, 16, 7.
[8.4-12] Schneider, G., Krivan, V., Intern. J. Environ. Anal. Chem. 1993, 53, 87.
8.4. Активационный анализ
131
[8.4-13] Krivan, V., Miinzel, Н., J. Radioanal. Chem. 1973, 15, 575.
[8.4-14] Vandecastecle, C., Activation Analysis with Charged Particles. Chichester: Ellis
Horwood, 1988.
[8.4-15] Segebade, C., Weise, H.P., Lutz, G.J., Photon Activation Analysis. Berlin: Walter
de Gruyter, 1987.
Вопросы и задачи
1. Опишите принцип активационного анализа.
2. Запишите радиоактивационное уравнение и опишите экспериментальные пара-
метры и ядерные постоянные, определяющие активационный выход. Объясните
рост активности индикаторного радионуклида в ходе облучения и ее уменьшение
в течение периода распада после облучения.
3. Рассчитайте минимальную массу марганца, которая может быть определена по
реакции 5SMn(n,7)56Mn при следующих допущениях: минимальная активность
к концу облучения, необходимая для 7-спектрометрического счета, 10 Бк; поток
тепловых нейтронов 5 • 1013 см~2-с-1; время облучения 2 ч; время распада 1ч.
Физические постоянные: атомная масса 54,94; естественная распространенность
изотопа 100%; сечение реакции 13,36; период полураспада 56Мп 2,58 ч. Вкладом
эпитермических нейтронов в активацию марганца можно пренебречь. (Ответ:
4,3 пг).
4. Опишите возможные типы радиоактивного распада и типы испускаемого излу-
чения, которые можно использовать для детектирования индикаторных радио-
нуклидов. Почему, главным образом в активационном анализе счет 7-излучения
предпочтительнее счета /3-излучения?
5. Опишите основные компоненты и принцип работы современного 7-спектрометра.
6. Объясните образование 7-спектра на основе процессов взаимодействия
7-излучения с полупроводниковым детектором.
7. Назовите и объясните наиболее важные технические характеристики 7-спек-
трометра. Сравните типичные технические характеристики 7-спектрометров, ис-
пользуюгцих ВЧСе и сцинтилляционный детекторы.
8. Назовите активационные методы и объясните, почему НАА является наиболее
важным.
9. Опишите два варианта проведения НАА.
10. Обсудите предварительные условия ИНАА и ситуации, в которых радиохимиче-
ское разделение неизбежно.
11. Опишите уникальные характеристики НАА и объясните, почему этот метод поз-
воляет достичь высокой степени точности также и при низких уровнях содержа-
ния определяемого элемента.
12. Какими способами можно проводить градуировку в НАА?
13. Какие мешающие ядерные реакции могут, главным образом, иметь место в НАА?
Обсудите ситуации, в которых они становятся значимыми.
14. Опишите основные приложения НАА.
15. Объясните, почему НАА является мощнейшим методом анализа высокочистых
материалов, но неудачным методом для анализа воды.
132
Глава 8. Элементный анализ
8.5. МАСС-СПЕКТРОМЕТРИЯ НЕОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ
8.5.1. Введение
□ В масс-спектрометре используют ионный источник для получения потока
ионов в газовой фазе, которые разделяют на ионы с различными значени-
ями отношения масса:заряд.
Масс-спектрометр — это устройство, которое используют для разделения
потока ионов в газовой фазе в соответствии с отношением массы к заряду mlz.
Для получения ионов необходим ионный источник. Первый масс-спектрометр
был создан Астоном в 1920-е гг. Масс-спектрометрия получила признание в
органической аналитической химии в начале 1940-х гг. и в настоящее время
широко используется для анализа органических продуктов (см. разд. 9.4). Од-
пако масс-спектрометрию к тому времени уже использовали для изотопного
анализа, например таких элементов, как Pt и Pd. Были предприняты усовер-
шенствования в изотопном методе в отношении чувствительности, воспроизво-
димости и правильности, чтобы улучшить как определение редких изотопов,
так и надежность определения атомных масс элементов.
Первый масс-спектрометр (МС), который был разработан для анализа
неорганических веществ, описан в 1950-х гг.; в нем в качестве источника ионов
использовалась радиочастотная искра. Пределы обнаружения уже тогда бы-
ли в диапазоне миллионных долей. Впервые использование плазмы в качестве
ионного источника описано Греем в 1975 г. Была использована капиллярная
дуговая плазма постоянного тока. Пределы обнаружения для этого прибора
были уже на уровне менее 10-6. Использование индуктивно-связанной плазмы
(ИСП) приходится на середину 1980-х гг. Оно дало подъем растущему рынку
неорганической масс-спектрометрии. Большое число компаний, производящих
приборы для ИСП-МС, является доказательством интереса к этому методу.
Неорганическая масс-спектрометрия полезна не только для определения эле-
ментов в разнообразных пробах, но и для измерения распространенности при-
родных изотопов, а также в методе изотопного разбавления.
В целом, в неорганической масс-спектрометрии используют тот же тип
масс-спектрометров, что и в органическом анализе. Основное различие заклю-
чается в том, что в неорганическом анализе нет необходимости, чтобы диа-
пазон масс превышал 300 а.е.м. В неорганической масс-спектрометрии, одна-
ко, бывает необходимо определять низкие молекулярные массы (< 10 а.е.м).
В настоящее время в неорганической масс-спектрометрии, вероятно, наиболее
широко применяется квадрупольный масс-фильтр. Используют также время-
пролетные (ВП) масс-спектрометр и магнитный сектор, но в меньшей степени.
Читатель адресуется к разделу по органической масс-спектрометрии (разд. 9.4)
для описания этого типа масс-спектрометров.
□ Ионные источники можно использовать для ионизации твердых или жидких
проб.
Основной задачей источника ионов является атомизация пробы и последу-
ющая ионизация атомов. Источники ионов можно классифицировать в соот-
8.5. Масс-спектрометрия неорганических веществ
133
ветствии с формой анализируемой пробы (жидкой или твердой). Индуктивно-
связанная плазма и нить нагрева хорошо подходят для анализа жидких проб,
тогда как искра, тлеющий разряд и лазерно-индуцированная плазма хорошо
приспособлены для прямого анализа твердых проб {8.5-1, 8.5-2]. Интересно
отметить, что большинство источников ионов используют также в атомно-
эмиссионной спектрометрии в качестве источников излучения.
Для неорганического анализа можно использовать и масс-спектрометрию
вторичных ионов (МСВИ). Однако этот метод применяется в основном для
анализа поверхности и локального микроанализа. Поэтому данный метод рас-
сматривается в разд. 10.2.
8.5.2. Источники ионов
Нагреваемая нить
□ Термоионизационная масс-спектрометрия основана на испарении и ионизации
проб, предварительно нанесенных на тугоплавкую нить.
Одну или несколько тугоплавких нитей нагревают электрическим током в
диапазоне температур 800-2000° С, чтобы испарить и ионизировать жидкие
пробы, предварительно нанесенные на нить в форме капель. Вот почему этот
метод носит название термоионизационной масс-спектрометрии (ТИМС) [8.5-
1, 8.5-3]. Нить характеризуется ее работой выхода, т. е. минимальным количе-
ством энергии, необходимой для отрыва электрона от поверхности металла. В
конфигурациях с одной нитью испарение и ионизация происходят с одной и
той же поверхности. Используя две или три нити, можно разделить ступени
испарения и ионизации, поскольку газообразная проба затем перемещается к
другой нити и адсорбируется на ее поверхности. Это полезно для элементов,
которые испаряются при низких температурах, но требуют высокой темпе-
ратуры для эффективной ионизации (например, Са). Нити изготавливают из
тугоплавких элементов, таких, как Та, Re или W, поскольку их температуры
плавления равны 3000°, 3180° и 3400° С соответственно. Отметим, что их ра-
бота выхода составляет 4,30, 4,98 и 4,58 эВ соответственно. Работу выхода W
можно снизить добавлением, например, Th к W. Работа выхода W с добавка-
ми Th составляет уже 2,7 эВ. Элементы наносят обычно в виде нитратов или
хлоридов. Эффективность ионизации особенно высока для элементов, первый
потенциал ионизации которых меньше 7эВ, таких, как щелочные элементы,
щелочноземельные элементы, актиниды и лантаниды. Для элементов с потен-
циалом ионизации выше 7 эВ (например, Си, Pd, Zn) может быть необходи-
мо добавление реагентов, увеличивающих эффективность ионизации; особенно
распространен силикагель с добавками или без добавок. Преимуществом этого
типа ионизации является то, что образуются только однозарядные ионы, при-
водящие в итоге к простому спектру. Следует заметить, что с помощью ТИМС
наблюдаются не только положительно заряженные, но также и отрицательно
заряженные ионы, особенно для неметаллов и при использовании нитей с низ-
кой работой выхода. Примеры «отрицательных» ионов включают галогены,
Se, S и Те. Теория положительной термической ионизации гласит, что отно-
к.
134
Глава 8. Элементный анализ
шение испаренных ионов к нейтральным атомам экспоненциально зависит от
разности между работой выхода нити и потенциалом ионизации определяе-
мого элемента, тогда как отрицательная термическая ионизация зависит от
разности между сродством определяемого элемента к электрону и работой вы-
хода. Следовательно, роль работы выхода в образовании положительных или
отрицательных ионов является решающей.
Пробоподготовка, нанесение капель на нить и стадии нагрева являются кри-
тическими параметрами в ТИМС. Обычно объем капли составляет 2 мкл с со-
держанием твердого вещества 2 мкг. Важным является качество пробоподго-
товки, поскольку существует риск загрязнения, особенно при отделении опре-
деляемого элемента от основы. Если в качестве загрязнения присутствует эле-
мент с низким потенциалом ионизации (например, Na), эффективность иони-
зации определяемого элемента будет существенно меняться. Поэтому при ана-
лизе реальных проб широко используют методы разделения, например ионо-
обменную хроматографию.
ТИМС часто применяется в сочетании с квадрупольным масс-
спектрометром низкого разрешения и масс-спектрометром с однофокусным
магнитным сектором среднего разрешения. Однако, когда необходимо опре-
делять малораспространенные изотопы в присутствии основных, отношение
распространенности должно быть лучше, чем 10~8. Тогда необходимо исполь-
зовать приборы высокого разрешения, например систему с тройным сектором,
чтобы устранить хвосты близлежащих пиков.
Индуктивно-связанная плазма
Индуктивно-связанная плазма (ИСП) была описана в разд. 8.1 как источник
излучения в атомно-эмиссионной спектрометрии. Плазма представляет собой
ионизированный газ, который макроскопически нейтрален, т. е. имеет одина-
ковое число положительных частиц (ионов) и отрицательных частиц (электро-
нов). Если используют газ X, плазма может быть описана следующим равно-
весием:
ч ч
Х= ^Xn+ + J^n-e (8.5-1)
П=1 п—1
где Х"+ — ион с зарядом п, а е — электрон. Плазма хорошо подходит для неор-
ганической масс-спектрометрии, поскольку является эффективным источни-
ком ионизации. Стабильность мощности является критическим параметром
для избежания дрейфа свойств плазмы. Генератор должен проявлять доста-
точную гибкость, чтобы компенсировать любые вариации импеданса плазмы
из-за изменений в ее загрузке, т. е. при вводе растворов различных типов, вод-
ных или органических.
□ Аргоновая индуктивно-связанная плазма хорошо подходит для масс-
спектрометрии благодаря удержанию пробы в малом объеме и высокой эф-
фективности ионизации.
Плазмообразующим газом служит аргон. Как любой благородный газ, ар-
гон является одноатомным простым веществом с высоким потенциалом иони-
8.5. Масс-спектрометрия неорганических веществ
135
Рис. 8.5-1. Схематическое изображение ин-
терфейса ИСП-МС. 1 — плазменная катушка;
2 — конус пробоотборника; 3 — конус скиммера;
4 — сверхзвуковой поток ионов; d — положение
точки отбора пробы; Хе — расстояние пробо-
отборник — скиммер; Хм — положение диска
Маха; Ро — атмосферное давление; Pi — проме-
жуточное давление; Р2 — вакуум; Do и Di —
диаметр отверстия пробоотборника и скиммера
соответственно.
зации (15,76эВ), он химически инертен. Однако в плазме или при транспор-
те ионов могут образовываться некоторые молекулярные частицы. Хотя эти
частицы неустойчивы, их время жизни может быть достаточно большим, что-
бы они достигали детектора. Благодаря природе ВЧ-поля и результирующему
скин-эффекту энергия генератора выделяется в основном во внешней части
плазмы. Следовательно, существует зона вдоль оси плазмы, в которой вяз-
кость ниже. Это приводит к образованию центрального канала, который об-
легчает ввод и удержание пробы. Это уникальная черта среди различных ви-
дов плазмы и основное преимущество ионного источника. Действительно, зона
ионов удерживается вдоль оси плазмы, что упрощает эффективную экстрак-
цию ионов. ИСП является также эффективным источником атомизации, что
объясняет, почему ИСП быстро стала общепринятым методом в неорганиче-
ской МС [8.5-4-8.5-7]. Конфигурация факела и типы распылителей подобны
тем, что используют в атомно-эмиссионной спектрометрии (разд. 8.1).
ИСП, как правило, используют в сочетании с квадрупольным масс-
спектрометром низкого разрешения, хотя выпускают и секторный масс-
спектрометр высокого разрешения (с обратной геометрией Нира—Джонсона)
с единичным или мультидетектором. Критической точкой ИСП-МС является
тот факт, что ИСП работает при атмосферном давлении и высокой температу-
ре, тогда как МС требует условий высокого вакуума и комнатной температу-
ры. Поэтому для уменьшения давления и температуры необходим интерфейс
(рис. 8.5-1). В настоящее время интерфейс состоит из двух конусов, обычно
изготавливаемых из Си или Ni. Первый конус называют пробоотборником,
второй — скиммером. Эта технология пришла из 1960-х гг. Отверстия конусов
имеют диаметр 1 мм и менее и расположены вдоль оси плазмы. Наконечник
пробоотборника должен быть расположен в центральном канале ИСП, т. е. в
области, где присутствуют ионы. Давление между пробоотборником и ским-
мером понижают при помощи форвакуумного насоса. За пробоотборником об-
разуется сверхзвуковой молекулярный поток, который оканчивается на диске
Маха. Наконечник скиммера расположен на оси сверхзвукового потока немно-
го впереди диска Маха. Расстояние между двумя наконечниками составляет
менее 10 мм. Преимуществом сверхзвукового потока является существенное
уменьшение температуры ионных частиц за счет расширения плазмы.
Из-за сильной расходимости ионного пучка за скиммером необходимо ис-
пользовать ионную оптику. Роль ионной оптики заключается в а) перестройке
ионов для получения коллинеарного пучка, который необходим для эффектив-
136
Глава 8. Элементный анализ
ной фильтрации и прохождения ионов через квадрупольный фильтр; б) погло-
щении фотонов, испускаемых плазмой, чтобы подавить шумы, которые они
могут вызвать, если достигнут детектора.
Высокий вакуум в ионной оптике и квадрупольном фильтре масс создают
с помощью турбомолекулярных насосов, которые вытеснили масляные диф-
фузионные и криогенные насосы в большинстве производимых систем. Число
различных схем ионной оптики, производимых в настоящее время, иллюстри-
рует трудность создания системы, эффективной во всем диапазоне масс. Более
того, процессы в сверхзвуковом потоке и ионной оптике изучены недостаточно,
поэтому необходима дальнейшая работа, чтобы достичь понимания того, как
функционирует эта часть системы ИСП-МС. В настоящее время эффектив-4
пость экстракции и прохождения ионов обеспечивает 107 отсчетов в секунду
для 1 мкг/мл определяемого элемента в растворе. Следует отметить, что в
случае использования секторного МС необходимо ускорять ионы перед вход-
ной щелью МС до кинетической энергии в несколько кэВ. Это выполняется с
помощью более сложной ионной оптики, включающей ускорение и х — у от-
клонение. Отклонение регулируется квадрупольной системой с одним только
постоянным напряжением.
Системы ввода пробы подобны используемым в атомно-эмиссионной спек-
трометрии с ИСП (разд. 8.1): пневматическое распыление, ультразвуковое рас-
пыление и лазерная абляция. В частности, промышленно производят системы
ИСП-МС с лазерной абляцией [8.5-8].
Искровой источник
Хотя в качестве ионного источника можно использовать дугу (разд. 8.1), про-
мышленно, выпускают только искровой источник [8.5-1]. Масс-спектрометры
с искровым источником (ИИМС) появились в 1960-х гг. Используют искру
высокого напряжения (разд. 8.1). Была использована искра постоянного тока,
но в производимых приборах применяют импульсное поле с частотой 1 МГц,
чтобы получить цуг коротких импульсов через межэлектродный промежуток.
Поскольку длительность импульса (20-200 мкс) и частоту повторения (1Гц -
10 кГц) можно изменять довольно широко, можно оптимизировать условия
ионизации в соответствии с типом пробы. В противоположность искровым ис-
точникам для атомно-эмиссионной спектрометрии, которые работают обыч-
но при атмосферном давлении, искровой источник для МС функционирует
в условиях вакуума. Электроды расположены в искровом кожухе, который
также соединен с высоким напряжением. Электрическое соединение не дает
большинству ионов сталкиваться со стенками вакуумной системы, что могло
бы привести к распылению материала кожуха.
Обычно используют два электрода. Конструкция может состоять из двух
одинаковых электродов или, как в атомно-эмиссионной спектрометрии, из
плоской пробы и противоэлектрода, выполненного из тугоплавкого материала.
В некоторых системах пробу можно перемещать, чтобы сканировать поверх-
ность. В атомно-эмиссионной спектрометрии промежуток остается постоян-
ным, тогда как в ИИМС он может меняться по величине или перемещаться.
8.5. Масс-спектрометрия неорганических веществ
137
□ Искровой источник используют при пониженном давлении с фотографической
пластинкой в качестве детектора.
Искровой источник используют, в основном, с двойной фокусирующей си-
стемой Маттауха—Херцога высокого разрешения. Двойная фокусировка обес-
печена одновременно для всех масс, поэтому весь спектр получается в плоско-
сти, что дает возможность использовать в качестве детектора фотопластинку.
Система Маттауха—Херцога имеет то преимущество, что способна работать
с высоким энергетическим распределением ионов, образованных в искровом
источнике.
Источник с тлеющим разрядом
□ Масс-спектрометрия с тлеющим разрядом — очень чувствительный метод
прямого анализа твердых проб.
Разряды низкого давления используют в качестве ионных источников в МС
для проводящих твердых проб благодаря их простоте и эффективной иони-
зации. Их широко применяли до внедрения искрового источника. Вслед за
использованием тлеющего разряда в атомно-эмиссионной спектрометрии, где
наблюдали интенсивное испускание ионов, в начале 1970-х вновь возник инте-
рес к применению этого источника в МС [8.5-9-8.5-13]. Масс-спектрометрия с
тлеющим разрядом (ТРМС) имеет ряд уникальных характеристик, что можно
видеть и в атомно-эмиссионной спектрометрии (разд. 8.1). Пробоподготовка
сведена к минимуму, ТР работает при пониженном давлении (0,1-10 мм рт.
ст.), атомизация происходит за счет распыления поверхности, а ионизация —
главным образом за счет электронного удара и пеннинговской ионизации из
метастабильных уровней инертного газа —сосредоточена в области свечения
(рис. 8.5-2). Разрядный газ — это обычно аргон высокой чистоты, но аргон мож-
но заменить другим инертным газом, например Ne. Интерфейс с МС распола-
гают очень близко к области свечения, чтобы избежать захвата молекулярных
ионов. Подобно ИСП-МС используют двухступенчатую дифференциальную
систему откачки. Требуется также ионная оптика, особенно для уменьшения
разброса энергии ионов. Настройка ионной оптики имеет решающее значение
для экстракции и прохождения ионов. Параметры ТР, используемые для оп-
тимизации ионизации, включают природу и давление газа, напряжение и ток
разряда. В некоторых последних модификациях ячейку охлаждают жидким
Рис. 8.5-2. Схематическое изображение ионного источни-
ка с тлеющим разрядом для масс-спектрометрии. 1 —дер-
жатель пробы; 2 —штыревой катод (проба); 3 — тлеющий
разряд; 4 — экстракция ионов; 5 — ввод газа; 6 — изолятор;
7—анод.
I
138
Глава 8. Элементный анализ
азотом, чтобы уменьшить образование молекулярных частиц, а также прово-
дить анализ легкоплавких проб.
В отличие от ИСП-МС, где сначала применяли масс-спектрометры низкого
разрешения, в первом промышленно произведенном ТРМС использован масс-
спектрометр высокого разрешения. Производимые масс-спектрометры высоко-
го разрешения основаны на обратной геометрии Нира—Джонсона, т. е. за маг-
нитным сектором идет электростатический сектор. Недавно с источником на
основе ТР использован квадрупольный масс-спектрометр. Следует заметить,
что по крайней мере один из выпускаемых приборов позволяет использовать
на одной и той же квадрупольной системе источники ТР и ИСП в качестве
альтернативы.
Методы, основанные на использовании лазеров
Два основных метода основаны на применении лазера для ионизации: масс-
спектрометрия с лазерно-индуцированной плазмой и резонасно-ионизационная
масс-спектрометрия (РИМС). Лазерно-индуцированную плазму используют в
качестве источника излучения в атомной спектрометрии с начала 1960-х. Од-
нако, поскольку плазма является источником ионов, лазерно-индуцированную
плазму можно использовать и в масс-спектрометрии [8.5-14]. Когда лазер фо-
кусируют на поверхности мишени, материал поглощает фотоны. Это приводит
к выбросу электронов и тяжелых частиц, которые поглощают фотоны лазерно-
го пучка. Образуется микроплазма. Ее состав зависит от длины волны лазера,
плотности мощности излучения и рабочего давления. В то же время, частично
благодаря излучению лазера, частично за счет микроплазмы происходит абля-
ция материала. Взаимодействие лазера с материалом зависит от размера пятна
лазерного излучения, который в свою очередь зависит от типа используемо-
го лазера, длины волны и фокусирующей системы. Размер пятна в несколько
микрометров можно получить при использовании лазера, работающего в УФ-
области спектра. Для этих целей можно использовать несколько типов лазеров:
СОг-лазер (10,6 мкм), Nd:YAG-лазер (1064 нм, 532 нм, 355 нм и 266нм) и экси-
мерные лазеры, такие, как ХеС1-эксимерный лазер (308 нм) и ArF-эксимерный
лазер (193 нм). В настоящее время производится ограниченное число таких си-
стем (LAMMA). Система LAMMA основана на использовании Nd:YAG-na3epa
малой энергии с модулированной добротностью, работающего на четвертой
гармонике (266 нм) с двумя кристаллами — удвоителями частоты и времяпро-
летного (ВП) масс-спектрометра. Использование ВП-масс-спектрометра воз-
можно благодаря малой длительности импульсов лазера (15 нс). Лазерный пу-
чок фокусируют на мишень с помощью микроскопа, что приводит к разре-
шению по поверхности, равному 1 мкм. Пробы обычно имеют форму тонких
срезов, толщина их, как правило, меньше 2 мкм. Это требование может пред-
ставлять проблему при пробоподготовке и является существенным недостат-
ком. Более современная система, появившаяся в 1980-хгг., способна работать
с объемными пробами. Массовое разрешение ВП-масс-спектрометра в системе
LAMMA ограничено значением 500 -800, поэтому ведутся исследования новых
конструкций с использованием преобразований Фурье (ион-циклотронный ре-
зонанс).
8.5. Масс-спектрометрия неорганических веществ
139
□ Резонансно-ионизационная масс-спектрометрия - высокоселективный и чув-
ствительный аналитический метод, основанный на применении лазера для
ступенчатой ионизации с помощью оптических переходов.
РИМС —это процесс многоступенчатого поглощения фотонов, в котором
свободные атомы селективно ионизируются за счет резонансного поглощения
лазерного излучения с помощью разрешенных оптических переходов (разд. 8.1)
из основного состояния в ионный континуум [8.5-14-8.5-17] через один или
несколько возбужденных уровней атома. Простейший процесс резонансной
ионизации состоит из двух ступеней с фотонами одинаковой длины волны (Aj,
Al). Этот процесс возможен, если энергия возбужденного уровня больше, чем
половина потенциала ионизации атома. При этом необходим один лазер на кра-
сителе. Этот процесс можно использовать для большинства элементов. Однако
у некоторых элементов, как правило, неметаллов (например, галогенов, инерт-
ных газов, Р и S), первое возбужденное состояние требует длину волны короче
200 нм, которую трудно получить с использованием современной лазерной тех-
ники. Описаны и более сложные схемы. Можно использовать две (Ai, Аг) или
три длины волны, например (Aj, Аг, Аз), (Aj, Аг, Aj), (Aj, Аг, Аг). В случае
А1 (разд.8.1, рис.8.1-1) описано несколько схем типа (Aj, Ai), (Aj, Аг) и (Aj,
Аг, Аз) [8.5-18]. Некоторые из них приведены на рис. 8.5-3 и основаны на ис-
пользовании Al I 396,15нм (Ai, Ai), 309,27нм (Ai, Ai), 309,27нм и 618,54нм
(Ai, Аг), 396,15нм, 669,86нм и 1064нм (Aj, Аг, Аз). В случае схемы (Aj, Аг)
лазер настраивают на длину волны 618,54 нм, а затем удваивают частоту, что-
бы получить длину волны 309,27нм. В схеме (Ai, Аг, Аз) длины волн Aj и Аг
получают таким же способом, как в предыдущем примере, тогда как длина
волны 1064 нм соответствует фундаментальной длине волны Nd:YAG-na3epa.
Атомизацию в условиях вакуума можно осуществить с использованием
электротермических атомизаторов (печь или нить, подобно ТИМС), ионной
пушки (резонансно-ионизационная спектрометрия с распылением, SIRIS) и ла-
зерной атомизации (LARIS).
8.5.3. Масс-спектрометры
□ Масс-спектрометры в неорганическом элементном анализе похожи на ис-
пользуемые в органической масс-спектрометрии, только диапазон масс в них
уменьшен до значений m/z < 250.
Как упомянуто ранее, масс-спектрометры (МС) в неорганическом элемент-
ном анализе подобны используемым в органической масс-спектрометрии, толь-
ко диапазон масс у них отличается. МС с магнитным сектором разделяют ио-
ны в пространстве, времяпролетные МС разделяют ионы во времени, тогда
как квадрупольный прибор является масс-фильтром. Квадрупольный масс-
фильтр широко распространен из-за его низкой стоимости и надежности, и
он не требует столь высокого вакуума, как секторные масс-спектрометры
[8.5-19]. Основным ограничением квадрупольного фильтра является ограни-
ченное разрешение, которое составляет обычно 1 а.е.м. по всему диапазону
масс. Благодаря наличию изобарных помех существует необходимость при-
менять масс-спектрометры высокого разрешения. Большинство из них име-
ет двойную фокусировку, т. е. сочетание электростатического анализатора и
140
Глава 8. Элементный анализ
59549
37579
37453
37353
’ Зр
з
» Зр
45375/0
40377
40273
33437
32435
39143
29085
29020
25347
0 3S2
3d
3/2
5/2
3/2 Зр2
1/2
1/2 4s
5р
Зр
Рис. 8.5-3. Возможные переходы РИМС в случае алюминия.
магнитного сектора. Двойная фокусировка необходима для компенсации рас-
ходимости пучка и разброса энергии ионов. Энергетическое фокусирование
получают при использовании электростатического анализатора. Ионы с опре-
деленным значением но с разными энергиями будут отклоняться к одной
фокальной точке. Электростатический анализатор может быть установлен как
до, так и после магнитного сектора. В обратной геометрии Нира—Джонсо-
на электростатический анализатор установлен после магнитного сектора. Сле-
дует отметить, что для этой геометрии двойную фокусировку получают для
единственной массы в данный момент времени. Поэтому для сканирования
по всему диапазону масс следует изменять магнитное поле. Только геометрия
Маттауха—Херцога делает возможной двойную фокусировку для всех масс
одновременно, почему эта конфигурация и используется в сочетании с фото-
пластинкой.
Усовершенствованием квадрупольного фильтра является ионная ловушка
(хотя пока она и не производится в промышленности для целей неорганиче-
8.5. Масс-спектрометрия неорганических веществ 141
ского анализа). Ионная ловушка состоит из цилиндрического кольцевого элек-
трода, к которому приложено квадрупольное поле, и двух концевых электро-
дов. Верхний электрод имеет апертуру для ввода ионов, тогда как апертура в
нижнем электроде служит для выпуска ионов к детектору. При изменении ВЧ-
поля траектории ионов с последовательными та)z становятся неустойчивыми.
В стандартном квадрупольном фильтре к детектору проходят только ионы с
устойчивыми траекториями, тогда как в ионной ловушке детектируют только
ионы с неустойчивыми траекториями. Возможно также добавлять в ионную
ловушку некоторые газы, чтобы поручить соударения внутри ловушки с це-
лью уменьшения образования молекулярных частиц. В некоторых прототипах
ионная ловушка используется на выходе квадруполыюго масс-фильтра.
Времяпролетный (ВП) спектрометр используют в основном с лазерно-
индуцированной плазмой благодаря импульсному режиму лазера. Импульсы
ионов необходимы, чтобы избежать одновременного прибытия ионов с различ-
ными величинами m/z на детектор. Описаны некоторые ВП-прототипы в со-
четании с ИСП. При этом необходимо осуществлять импульсную экстракцию
ионов из ИСП, обычно под прямым углом к оси плазмы. Еще одно ограничение
ВП-спектрометра —экстракция всех масс. В случае ИСП необходимо добавить
устройство, устраняющее наличие ионов Аг, чтобы увеличить срок службы
детектора. Отметим, что ВП-спектрометр может давать весьма ограниченное
разрешение из-за разброса времен образования и экстракции ионов.
8.5.4. Детекторы
□ Наиболее широко используемыми детекторами в масс-спектрометрии явля-
ются электрометр Фарадея и электронный умножитель (с дискретным или
непрерывным детектором).
Наиболее широко используемыми детекторами являются электронный
умножитель (с непрерывными или дискретными динодами) и электрометр Фа-
радея. Фотопластинку используют только с искровым источником. Электрон-
ный умножитель с дискретными динодами состоит из ряда динодов. Ионы
производят в электроны на первом диноде, затем электронный ток усиливает-
ся на других динодах благодаря приложенному на каждый динод напряжению.
Умножитель с непрерывными динодами (или канальный умножитель) состоит
из искривленной воронкообразной стеклянной трубки, покрытой изнутри полу-
проводником, например оксидом свинца. Для детектирования положительных
ионов на вход трубки прикладывают отрицательное высокое напряжение. По-
скольку потенциал изменяется вдоль трубки, образующиеся вторичные элек-
троны двигаются к концу умножителя, который имеет потенциал, близкий к
нулевому. Канальный умножитель дает очень малый темновой ток, но имеет
относительно малое время жизни, определяемое общим собранным зарядом.
Хотя канальные умножители широко используют в ИСП-МС, существует со-
временная тенденция к их замене на электронные умножители дискретного
типа. Используют как аналоговый режим, так и режим счета. Режим счета
применяют в случае слабых сигналов, тогда как аналоговый режим исполь-
зуют для расширения верхней границы динамического диапазона детектора.
Электрометр Фарадея (т. е. полый металлический проводник) - очень простое
142
Глава 8. Элементный анализ
устройство, работающее независимо от энергии ионов и не дающее значитель-
ной дискриминации по массе. Этот детектор является альтернативой при из-
мерении больших ионных токов. При этом достигается высокая точность из-
мерений.
8.5.5. Аналитические характеристики
ТИМС (термоионизационная масс-спектрометрия) является одним из лучших
методов по точности (воспроизводимости). Это делает данный метод пригод-
ным для измерения изотопного отношения, особенно при использовании элек-
трометра Фарадея и секторного масс-спектрометра. Воспроизводимость может
быть на уровне 0,1%, например для 42Са/40Са, 25Mg/24Mg. В зависимости от
приложения может быть необходима поправка на фракционирование изотопов,
зависящее от массы. Метод ТИМС относительно нечувствителен к многоатом-
ным помехам, особенно к тем, которые связаны с наличием Аг, таким, как в
ИСП-МС (масс-спектрометрия с индуктивно-связанной плазмой) или ТРМС
(масс-спектрометрия с тлеющим разрядом). Производительность составляет
примерно 20 проб в день, что лучше, чем в ИИМС (масс-спектрометрия с ис-
кровым источником), но не так хорошо, как в ИСП-МС.
□ Ограничением ИСП-МС является наличие изобарных помех, особенно для
значений т/г < 80.
ИСП-МС обеспечивает эффективное сочетание воспроизводимости (лучше
нескольких процентов), правильности, числа определяемых элементов, преде-
лов обнаружения и производительности. Пределы обнаружения могут быть на
уровне 1-10 нг/л. Однако из-за ограничения солевой концентрации (обычно не
более 0,1 г/л во избежание засорения пробоотборника) пределы обнаружения
для твердых проб лежат в диапазоне 10-100 млрд-1. Во всяком случае, преде-
лы обнаружения для растворов в 10-1000 раз лучше, чем при использовании
ИСП в атомно-эмиссионной спектрометрии. Этим объясняется огромный ин-
терес к ИСП-МС. В настоящее время основным недостатком квадрупольного
ИСП-МС является наличие изобарных помех, возникающих из-за молекуляр-
ных частиц, образуемых Аг (например, 40Аг16О+ и 56Fe+, 40Аг35С1+ и 75As+,
40Ar40Ar+ и s0Se+). Это затрудняет использование данного метода для значе-
ний m/z меньше 80. Изобарные помехи наблюдаются также для элементов, об-
разующих устойчивые оксиды (Са, Ti, Zr, Мо, La, Та, редкоземельные элемен-
ты и др.), например, 47Ti16O+ и 63Си+, или элементов, образующих двухзаряд-
ные ионы (Са, Ba, U и др.), например, 138Ва2+ и 69Ga+. Проблема изобарных
помех может быть частично решена за счет использования масс-спектрометра
высокого разрешения. Разрешающей силы порядка 5000 достаточно, чтобы
разделить 40Аг16О+ и 56Fe+. ИСП-МС используют также для изотопных из-
мерений. Хотя воспроизводимость этого метода хуже, чем у ТИМС, высокая
производительность ИСП-МС делает метод привлекательным для этой цели.
Более того, ТИМС неспособна измерить некоторые изотопные отношения, та-
кие, как Re/Os, которые могут быть легко определены с помощью ИСП-МС.
Очевидно, однако, что измерение изотопных отношений не может быть прове-
8.5. Масс-спектрометрия неорганических веществ
143
дено для одноизотопных элементов, таких, как Be, Al, Sc, Мп, Со, As, Y, Nb,
Rh, Au, Bi и Th.
Если ИСП-МС применяется в основном для анализа растворов, лазерно-
индуцированная плазма в сочетании с ИСП используется для прямого анализа
твердых проб. Микроплазма образуется при атмосферном давлении, и происхо-
дит лазерная абляция пробы. Мельчайшие частицы выносятся потоком аргона
для последующего испарения, атомизации и ионизации в ИСП.
Методом ИИМС можно определять большое число элементов. Однако из-за
относительно низкой воспроизводимости, связанной с нестабильностью процес-
са ионизации и возможной неоднородностью проб, искровой источник исполь-
зуют главным образом для качественного и полуколичественного обзорного
анализа. Пределы обнаружения лежат в диапазоне 1-10 млрд-1 для многих
элементов, основным ограничением является использование фотопластинки.
Даже с учетом этого, отличные пределы обнаружения в твердых пробах явля-
ются одной из важнейших характеристик искрового источника. Подобно лю-
бому методу неорганической масс-спектрометрии ИИМС может испытывать
изобарные помехи из-за образования молекулярных частиц. Следует отметить,
что производительность метода можно считать низкой. Это связано с использо-
ванием фотопластинок, что подразумевает ограниченный динамический диа-
пазон и время на обработку и измерение.
ТРМС обеспечивает более надежные результаты, чем ИИМС, при опреде-
лении следовых количеств на уровне ниже миллионных долей. Действительно,
ТРМС позволяет проводить количественный анализ твердых проб в диапазоне
концентраций, не достижимом другими методами. Сообщается об определении
некоторых элементов на уровне ниже миллиардных долей.
Приборы LAMMA обеспечивают пределы обнаружения легкоионизируемых
элементов на уровне млн-1—прекрасный результат, учитывая малый объем
пробы. Действительно, абсолютное количество, которое реально определяют,
может быть на уровне 10-2Ог.
РИМС — высокочувствительный и селективный, но довольно сложный ме-
тод, так как он подразумевает использование одного или нескольких лазеров.
Пределы обнаружения ниже, чем млрд-1, а воспроизводимость составляет ве-
личину порядка 5-10%. РИМС с печами можно использовать как для жидких,
так и для твердых проб, тогда как SIRIS и LARIS используют только для
твердых проб.
8.5.6. Приложения
□ Масс-спектрометрия изотопного разбавления обеспечивает высокие правиль-
ность и воспроизводимость, основанные на использовании добавок стабиль-
ного изотопа.
Воспроизводимость и правильность могут быть существенно улучшены при
использовании метода масс-спектрометрии изотопного разбавления (МСИР).
Известное количество изотопа, обычно малораспространенного стабильного
или долгоживущего радиоактивного, добавляют к пробе и тщательно пере-
мешивают для достижения равновесия, что не позволяет применять этот ме-
тод для прямого анализа твердых проб. Затем измеряют отношение изото-
144
Глава 8. Элементный анализ
па с большей распространенностью к добавленному изотопу, чтобы получить
точную величину концентрации определяемого элемента. Обычно сравнивают
отношение для обогащенной пробы с природным отношением, которое в нор-
ме неизменно. Величину добавки выбирают такой, чтобы экспериментальное
отношение было близким к единице. В этом случае воспроизводимость мак-
симальна. Важно проверить, не испытывает ли любой из двух изотопов изо-
барные помехи. Примерами МСИР являются 206РЬ, добавляемый к 288РЬ, и
добавляемый к 114С<1. Критичным моментом является пробоподготов-
ка. Использование МСИР дает некоторые преимущества: могут быть цолуче-
ны высокие воспроизводимость и правильность, пределы обнаружения ,могут
быть снижены до величины менее 1 пг, добавленный изотоп служит в качестве
идеального внутреннего стандарта. Основным ограничением является наличие
некоторых стабильных изотопов и их стоимость, хотя необходимое для экспери-
мента количество весьма мало. Что касается любого дополнительного метода
пробоподготовки, должно быть обеспечено достижение равновесия в пробе.
Неорганическую масс-спектрометрию предпочитают всякий раз, когда
необходимо определять крайне низкие концентрации и распространенность
изотопов. Область ее применения весьма широка: полупроводниковые матери-
алы и керамика, природные пробы, биологические материалы с использовани-
ем стабильных изотопов в качестве меток, высокочистые реагенты и металлы,
ядерные материалы, геологические пробы, пища и т. д.
□ Все чаще применяют определение химических форм элементов, основанное
на использовании ИСП-МС.
Постоянно растущим направлением является также сочетание методов
неорганической масс-спектрометрии, например ИСП-МС, с методами разделе-
ния с целью получения информации о химических формах элемента, особенно
для элементов, токсичность которых зависит от их химического состояния:
As, Se, Pb, Hg [8.5-20].
Литература
[8.5-1] Adams, F., Gijbels, R., Van Grieken, R., (Eds.), Inorganic Mass Spectrometry.
New York: John Wiley, 1988.
[8.5-2] Adams, F., Spectrochim. Acta 1983, 38B, 1379.
[8.5-3] Crews, H.M., Ducros, V., Eagles, J., Mellon F.A., Kastenmayer, P., Luten, J.B.,
McGaw, B.A., Analyst 1994, 119, 2491.
[8.5-4] Coburn, J.W., Harrison, W.W., Applied Spectrocopy Rev. 1981, 17, 95.
[8.5-5] Date, A.R., Gray, A.L., (Eds.), Applications of inductively coupled plasma mass
spectrometry. Glasgow: Blackie, 1989.
[8.5-6] Jarvis, K.E., Gray, A.L., Houk, R.S., Handbook of Inductively Coupled Plasma
Mass Spectrometry. Glasgow: Blackie, 1992.
[8.5-7] Blades, M., Appl. Spectrosc. 1994, 48, 12A.
[8.5-8] Denoyer, E.R., Fredeen, K.J., Hager, J.W., Anal. Chem. 1991, 63, 445A.
[8.5-9] Harrison, W.W., Bentz, B.L., Prog. Anal. Spectrosc. 1988, 11, 1.
[8.5-10] Stuewer, D., Glow discharge mass spectrometry — Aspects of a versatile tool, in
Applications of plasma mass source mass spectrometry Holland, G., Eaton, A.N.,
Cambridge: The Royal Society of Chemistry, 1992.
8.5. Масс-спектрометрия неорганических веществ
145
[8.5-11] Marcus, R.K., (Eds.), Glow discharge spectroscopies. New York: Plenum Press,
1993.
[8.5-12] Broekaert, J.A.C., Appl. Spectrosc. 1995, 49, 12A.
[8.5-13] Mykytiuk, A. P., Semeniuk, P., Berman, S., Spectrochim. Acta Rev. 1990,
13, 1.
[8.5-14] Vertes, A., Gijbels, R., Adams, F., Laser Ionization Mass Analysis. New York:
John Wiley, 1993.
[8.5-15] Sjostrom, S., Mauchien, P., Spectrochim. Acta Rev. 1993, 15, 125.
[8.5-16] Hurst, G.S., Payne, M.G., Principles and Applications of Resonance Ionization
Spectrosocopy. Bristol: Adam Hilger, 1988.
[8.5-1’’] Smith, D.H., Young, J.P., Shaw, R.W., Mass Spectrom. Rev. 1989, 8, 345.
[8.5-18] Saloman, E.B., Spectrochim. Acta 1991, 46B, 319.
[8.5-19] Miller, P.E., Bonner Denton, M., J. Chem. Education 1986, 63, 617.
[8.5-20] Vela, N.P., Olson, L.K., Caruso, J.A., Anal. Chem. 1993, 65, 585A.
Вопросы и задачи
1. Каково главное отличие масс-спектрометров, используемых в органической масс-
спектрометрии, от используемых в неорганической масс-спектрометрии?
2. Каков принцип термоионизационной масс-спектрометрии?
3. Можно ли определять отрицательные ионы с помощью термоионизационной масс-
спектрометрии?
4. Почему индуктивно-связанная плазма хорошо подходит для неорганической масс-
спектрометрии?
5. Какой тип масс-спектрометров наиболее часто используют с ИСП?
6. Почему в ИСП-МС необходимо использовать интерфейс?
7. Какой детектор обычно используют в масс-спектрометрии с искровым источни-
ком?
8. Каковы основные характеристики тлеющего разряда, используемого в качестве
ионизационного источника в масс-спектрометрии?
9. Какова роль лазера в резонансно-ионизационной масс-спектрометрии?
10. Почему резонансно-ионизационная масс-спектрометрия основана на многоступен-
чатом процессе?
11. Каковы возможные режимы сбора данных в ИСП-масс-спектрометрии?
12. Какова основная область применения термоионизационной масс-спектрометрии?
13. Почему определение 75 As с использованием ИСП-МС затруднено в присутствии
С1?
14. Селен имеет 6 изотопов: 74Se, 76Se, 77Se, 78Se, 80Se и 82Se. В ИСП-МС Se испыты-
вает изобарные помехи со стороны ArJ и АгС1+. Принимая во внимание, что Аг
имеет изотопы 36Аг, 38Аг и 40Ar, а С1 имеет изотопы 35С1 и 37С1, какие выводы
можно сделать относительно определения Se?
15. Каков принцип масс-спектрометрии изотопного разбавления и каковы основные
преимущества этого метода?
9
ВЕЩЕСТВЕННЫЙ И
МОЛЕКУЛЯРНЫЙ АНАЛИЗ
Цели изучения
• Рассмотреть основные принципы важнейших методов молекулярной
спектроскопии: спектроскопии в ультрафиолетовой (УФ) и видимой об-
ластях, инфракрасной (ИК) спектроскопии и спектроскопии комбина-
ционного рассеяния (КР, или рамановской спектроскопии), спектроско-
пии ядерного магнитного резонанса (ЯМР) на ядрах ХН и 13С, масс-
спектрометрических методов.
• Ознакомиться с современным оборудованием, используемым для полу-
чения молекулярных спектров газообразных, жидких и твердых веществ.
• Описать типичные аналитические методики молекулярной спектроско-
пии, включая стадии пробоотбора, измерения и обработки данных.
Как известно из теории, молекулярные системы можно идентифицировать ха-
рактеристическими энергетическими состояниями, состоящими из дискретных
электронных, колебательных и вращательных уровней. При комнатной темпе-
ратуре большинство молекул определяемого вещества находится в основном
электронном и колебательном состоянии. Взаимодействие с электромагнит-
ным излучением определенного вида приводит к возникновению характери-
стических электронных, колебательных и вращательных переходов. Переход
из таких возбужденных состояний в основное обычно осуществляется в те-
чение 10~8с либо с испусканием во всех направлениях фотонов с частотой,
равной или меньшей, чем частота ранее поглощенных фотонов, либо путем
безызлучательной релаксации (см. рис. 9-1).
Молекулярные спектры испускания или поглощения можно получить для
веществ в твердом, жидком и газообразном состоянии. Они отражают все ука-
занные выше взаимодействия и являются источниками аналитической инфор-
мации об объекте исследования.
Эта глава посвящена рассмотрению основных принципов, возможностей и
современного состояния методов аналитической молекулярной спектроскопии.
Начало развитию этих методов было положено еще Бунзеном и Кирхгофом в
1860 году. В то время работали только с видимым излучением (см. гл. 8), но
со временем используемая для анализа молекулярных систем область спектра
расширилась в УФ- и ИК-спектральные диапазоны.
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
147
10* ю* 10* 10* 10* Iff' 1 10 10* Jtf 10*
10” 10’ 10* IO1 10* 10* 10* 10* Itf 10 1 _ ,
r t A A I I I fl ‘ I * I v,см-1
Рис. 9-1. Упрощенная схема энергетических переходов для многоатомной сис-
темы.
Разд. 9.1 посвящен изложению основ спектроскопии в УФ- и видимой обла-
сти, анализу получаемой аналитической информации, описанию используемой
аппаратуры и аналитических приложений метода. ИК- и КР-спектроскопия
обсуждены в разд. 9.2.
Более полную информацию о молекулярной структуре можно получить ис-
следованием ядерного магнитного резонанса (ЯМР) образца, подвергаемого
воздействию сильного переменного магнитного поля в радиочастотном диапа-
зоне (разд. 9.3). Еще большее количество информации о структуре дает анализ
распределения интенсивностей заряженных фрагментов образца, бомбардиру-
емого электронами, фотонами или ионами. Метод, основанный на этом прин-
ципе, называется масс-спектрометрией (МС); он описан в разд. 9.41.
В идеальном случае однозначно идентифицировать при помощи методов
молекулярной спектроскопии можно только чистые вещества, поэтому эти ме-
тоды часто комбинируют с предварительной очисткой смесей классическими
методами разделения или хроматографическими методами. В настоящее время
существуют многофункциональные системы, позволяющие сочетать хромато-
графию и спектроскопию в режиме on-line (гл. 14).
1 Несмотря на название, масс-спектрометрия, строго говоря, не относится к области спек-
троскопии (спектрометрии); это особый метод. — Прим. ред.
148 Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
9.1. СПЕКТРОМЕТРИЯ В ВИДИМОЙ И
УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТИ СПЕКТРА, ЭМИССИЯ
И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
9.1.1. Теоретические основы
Спектры в ультрафиолетовой и видимой области спектра в основном полу-
чают, измеряя интенсивность поглощенного монохроматического излучения,
прошедшего через кювету с образцом, и сканируя определенную область длин
волн. Рабочий диапазон длин волн находится в интервале от 190 до 400 нм
(УФ-область) и от 400 до 780нм (видимая область).
В обычном эксперименте луч света с интенсивностью То проходит через
образец, представляющий собой кварцевую или стеклянную кювету с исследу-
емым раствором (рис. 9.1-1).
□ Измерение пропускания можно использовать для качественного и количе-
ственного анализа.
После прохождения светового луча через кювету его интенсивность умень-
шается за счет отражения от стенок кюветы, поглощения образцом и, наконец,
за счет рассеяния па взвешенных частицах. При этом только потери на погло-
щение вызваны собственно растворенным исследуемым веществом. Для учета
отражения и рассеяния опыт повторяют с аналогичной кюветой, содержащей
только растворитель. Пропускание Т рассчитывают по следующему уравне-
нию:
т = ~ 7Р^Т°Р(9.1-1)
^растворитель
Представление значений пропускания Т в виде зависимости от длины волны
А и является искомым спектром образца (рис. 9.1-2).
При солнечном свете, который служит источником излучения, человече-
скому глазу, представляющему собой детектор (качественный), образец бензо-
ла (рис. 9.1-2) кажется бесцветным, поскольку он не обладает поглощением в
диапазоне длин волн свыше 400 нм. Увеличение системы сопряженных колец
сдвигает полосу поглощения образца в синюю область и образец видится нам
От источника
К детектору
Рис. 9.1-1. Потери начальной интенсивности 1о светового луча за счет отражения,
рассеяния и поглощения.
9.1. Спектрометрия в видимой и УФ-области спектра
149
Рис. 9.1-2. Спектр газообразного (а) и жидкого (б) бензола в изооктане в УФ/вид.-
области.
красным или желтым (рис. 9.1-7). Точно таким же образом синие вещества об-
ладают сильным поглощением в красной области видимого диапазона спектра.
Так качественно можно объяснить окраску веществ и материалов.
Интенсивность полосы поглощения, т. е. оптическая плотность, пропорци-
ональна числу поглощающих частиц в облучаемой зоне кюветы. Оптическая
плотность А определяется следующим выражением:
A = -lgT = lg^ (9.1-2)
Эта величина пропорциональна толщине кюветы d (см) и концентрации ком-
понента с (моль/л). Коэффициент пропорциональности е зависит от природы
вещества и называется молярным коэффициентом поглощения (л/моль-см).
А = е - с • d Закон Бера1
1 Бугера—Ламберта—Вера. — Прим. ред.
150
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Рис. 9.1-3. Отклонения от закона Бера, вызванные немонохроматичностью ис-
точника.
Для конкретной системы А линейно зависит от концентрации вещества в
растворе. Как правило, это выполняется для разбавленных растворов (с <
0,1моль/л). Изменение е при более высоких концентрациях может приводить
к отклонениям градуировочной зависимости от линейной.
□ Оптическую плотность А используют для количественного анализа при усло-
вии линейности градуировочных зависимостей.
Другой причиной отклонений от закона Бера является случай, когда для
анализа образца использовано полихроматическое излучение, а градуировоч-
ные зависимости получены для монохроматического излучения (рис. 9.1-3).
Проблема отклонения от закона Бера особенно важна, если для количе-
ственных измерений используют спектрометры с низким разрешением и ма-
лой шириной спектральной полосы. В случаях, когда величина спектрального
разрешения ДА' сравнима с полушириной полосы поглощения на половине
высоты Ьх/2 (рис. 9.1-3,а), измеренная интенсивность гораздо меньше истин-
ного значения Д, полученного при измерениях с высоким разрешением ДА.
Эта проблема становится менее значимой, если bi/2 ДА (рис. 9.1-3,б). Эм-
пирически установлено, что для получения правильных результатов следует
соблюдать соотношение > 9.
9.1.2. Техника эксперимента
Спектрометры
Для получения полных спектров в ультрафиолетовом и видимом диапазоне
применяют либо двулучевые сканирующие системы, либо многоканальные.
Спектрометры обоих типов работают в рамках выполнения закона Бера и
используют монохроматичное излучение источника. Принципиальная схема
спектрометров включает полихроматический широкополосный источник спек-
тра, монохроматор (в основном дифракционные решетки), кювету с исследу-
емым образцом, детектор, электронные устройства, а также компьютер для
обработки и хранения данных. Кювета с образцом может располагаться либо
9.1. Спектрометрия в видимой и УФ-области спектра
151
Образец
Матричный
детектор
X
Призма или решетка
Полихроматический
источник
В п раз быстрее,
раз лучше
отношение
сигнал/шум
«детекторов
Рис. 9.1-4. Сравнение одноканального (а) и многоканального (б) спектрометров с
монохроматорами.
перед монохроматором, либо после него при условии, что изменения в образце
под действием излучения незначительны (почему?) (рис. 9.1-4).
В одноканальной системе имеется только один детектор, который после-
довательно измеряет интенсивность участков спектра, медленно выделяемых
монохроматором (дифракционной решеткой или призмой). Спектральное раз-
решение и, следовательно, ширина выделенного элемента определяется разме-
ром монохроматора, длиной волны и (подстраиваемой) шириной щели.
В многоканальных системах последовательность детекторов — матричный
детектор, состоящий, как правило, из 316 кремниевых диодов, — позволяет до-
стичь разрешения до 2 нм во всем спектральном диапазоне от 200 до 820 нм.
Поскольку интенсивность излучения во всем диапазоне измеряется одновре-
менно, время измерения уменьшается в 316 раз или, при том же времени изме-
рения, что и для сканирующей системы, отношение сигнал/шум увеличивается
в х/316 раз. Это преимущество мультидетектирующей системы можно считать
выигрышем многоканалъности. Поскольку при этом не требуется узких щелей,
светосила спектрометра с матричным детектором гораздо выше, и для полного
УФ/вид,-диапазона от 200 до 780 нм достаточно одного источника излучения —
дейтериевой лампы (выигрыш в светосиле).
В обычных спектрометрах с низкой светосилой в качестве источника сплош-
ного спектра в диапазоне от 200 до 400 нм (УФ —видимая область) можно
использовать только дейтериевые лампы, а в области 400-2500 нм — вольфра-
могалогенные лампы (видимая область — ближний ИК-диапазон). Стеклян-
ные кюветы толщиной 1 см, обычно применяемые для определения микроко-
личеств соединений, достаточно прозрачны в видимой области. Более доро-
152
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Таблица 9.1-1. Растворители для работы в УФ/видимой
области спектра и нижняя граница рабочего диапазона
длин волн для кюветы толщиной 1 см
Растворитель Нижняя граница длин волн Amin, им
Ацетонитрил 190
Вода 191
Циклогексан 195
Гексан 201
Метанол 203
Этанол 204
Диэтиловый эфир 215
Дихлорметан 220
Хлороформ 237
Тетрахлорметан 257
гие кварцевые кюветы работают во всем диапазоне УФ-, видимого и ближ-
него ИК-излучения. Во всех случаях для количественного анализа требуют-
ся кюветы с плоскопараллельными стенками и точно известной толщиной.
В табл. 9.1-1 представлены некоторые растворители, пригодные для работы
в УФ/вид.-области спектра.
Фотометры с фильтрами
В фотометрах дорогостоящие монохроматоры заменены одним или нескольки-
ми интерфереционными светофильтрами для работы на определенных длинах
волн при решении конкретных аналитических задач. Фотометры используются
в аналитической практике с давнего времени, но благодаря разработке высо-
кокачественных волокон из кварцевого стекла (подобных телекоммуникацион-
ным оптическим волокнам) их роль в анализе возросла.
На рис. 9.1-5 изображена наиболее типичная схема экспериментальной уста-
новки на основе оптоволоконного фотометра, работающего в видимой области
спектра.
В настоящее время можно получать кварцевые волокна с теоретическим
ослаблением порядка 0,1дБ/км (1 дБ = —10lg(7o/-O)- Благодаря этому, вме-
сто того, чтобы помещать образец в кювету спектрометра, можно приблизить
спектрометр вплотную к образцу и, таким образом, проводить измерения in
situ (исключив стадию пробоотбора, на которой может происходить изменение
состава или даже разрушение неустойчивых образцов). Такие новые возможно-
сти чрезвычайно важны для экологического и технологического мониторинга
(см. гл. 16).
9.1.3. Аналитическая информация, получаемая из
УФ/видимого диапазона
В УФ/видимом диапазоне (от 200 до 780нм) можно наблюдать поглощение
типичных хромофоров (групп, поглощающих световое излучение) — групп с
9.1. Спектрометрия в видимой и УФ-области спектра
153
Рис. 9.1-5. Схема оптоволоконного фотометра.
п —> 7Г*- и тг —» тг*-переходами между молекулярными орбиталями, d-d-
переходамн в поле лигандов хелатов металлов и связями с переносом заряда.
Всегда присутствующие в органических соединениях ст-связи, а также несо-
пряженные (изолированные) двойные связи и п —» ст*-переходы в обычном
УФ/вид.-диапазоне не возбуждаются и, таким образом, не мешают наблюде-
нию (табл. 9.1-2 и рис. 9.1-6).
При сопряжении простых хромофоров максимумы поглощения сдвигаются
вУФ/вид.-область (табл. 9.1-3, рис. 9.1-2, 9.1-7). Типичные значения молярных
коэффициентов поглощения находятся в диапазоне 103-105л/моль-см.
Поглощение, обусловленное полем лигандов и переносом заряда
Тот факт, что комплексы переходных металлов окрашены, означает, что
для определения микроколичеств металлов можно использовать колоримет-
рические методы. Окраска комплексов возникает из-за того, что различные
d-орбитали ионов металлов могут расщепляться под действием октаэдриче-
ского, тетраэдрического или плоского поля лигандов (подробнее см. Коттон
Ф., Уилкинсон Г. Современная неорганическая химия, М: Мир, 1969). При уси-
154
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Таблица 9.1-2. Максимумы поглоще-
ния несопряжеипых хромофоров
Хромофор Переход Атах, нм
-с-с- —о— -NC <г —+ а* 150 п -кг* 185 п —» а* 195
-s- ^с=о п —> ст* 195 7Г —» 7Г* 190 п —» тг* 300 (слабый)
^с=сС 7Г —+ 7Г* 190
Рис. 9.1-6. Диаграмма энергетических уровней молекулярных орбиталей.
Таблица 9.1-3. Максимумы по-
глощения некоторых сопряжен-
ных хромофоров
Вещество
Атах, НМ
СНз-С-СН=СН2
II
о
сн2=сн-сн=сн2
СНз(СН=СН)зСНз
СНз(СН=СН)5СНз
СНз(СН=СН)7СН3
225
217
274
342
401
203
248
9.1. Спектрометрия в видимой и УФ-области спектра
155
Рис. 9.1-7. Спектры в У Ф/вид.-области нафталина (1), антрацена (2), 2,3-бенз-
антрацена (S).
X, нм—►
X, нм____>
Рис. 9.1-8. Спектры, обусловленные переносом заряда и полем лигандов в тетраме-
тилевдитиокарбаматных комплексах Fe(III) (а) и Сг(Ш) (б), используемых для ко-
личественного анализа микроколичеств металлов.
лении поля лигандов максимум поглощения сдвигается в коротковолновую об-
ласть. Эти слабые полосы поглощения обычно сопровождаются очень интен-
сивными полосами переноса заряда в области длин волн менее 400 нм. Меха-
низм поглощения включает переход электрона с орбитали донора на орбиталь
акцептора комплекса (рис. 9.1-8).
156
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Влияние растворителя
Растворители могут активно взаимодействовать с некоторыми растворенными
веществами и таким образом влиять на вид спектров, наблюдаемых в УФ/вид,-
области. При этом может происходить — либо по отдельности, либо одновре-
менно— сдвиг максимума поглощения и исчезновение тонкой колебательной
структуры. Если сравнить УФ-спектры фенола в воде и изооктане (рис. 9.1-9),
то для водного раствора наблюдается как сдвиг максимума поглощения в го-
лубую область (гипсохромный сдвиг), так и исчезновение тонкой структуры.
Сдвиг в коротковолновую область типичен для стабилизации основного состо-
яния молекулами растворителей, образующих водородные связи, таких, как
вода (почему?). Расщепление линий (тонкая структура) наблюдается только в
безводных растворителях, молекулы которых не образуют водородных связей
(почему?).
Сдвиги полос поглощения в красную область (батохромный сдвиг) можно
наблюдать в полярных растворителях, когда возбужденные состояния более
полярпы, чем основные состояния, например:
сн2=нс-с-сн3 +-> сн2-нс=с-сн3
О О
Типичные величины батохромных и гипсохромных сдвигов — порядка 20-
30 пм.
9.1.4. Аналитическое применение абсорбционной
спектроскопии в УФ/вид.-области
□ Применение матричных детекторов экономит время.
Благодаря чувствительности, воспроизводимости и простоте, спектроско-
пия в УФ/вид.-области применяется для количественного определения мик-
роколичеств металлов, в анализе лекарственных препаратов, биологических
жидкостей и пищевых продуктов. Пределы обнаружения обычно лежат в диа-
пазоне 10-5-10~6 моль/л (при использовании экстракционного концентриро-
вания), погрешность воспроизводимости метода в обычных случаях не пре-
вышает несколько десятых процента. Подробнее см. разд. 9.1.6 (определение
микроколичеств металлов, холестерина, ферментов, ВИЧ и др.).
Системы с матричными детекторами также используют для проточного
анализа в высокоэффективной жидкостной хроматографии (ВЭЖХ) благода-
ря высокой скорости регистрации сигнала из-за преимуществ многоканалыю-
сти (см. разд. 9.1.2). Работая с 5-секундными временными интервалами, можно
записать полные спектры элюированных компонентов в УФ/вид.-области, а не
только хроматографические пики веществ, измеренные на одной длине волны
(рис. 9.1-10).
Значение спектроскопии в УФ/вид.-области для структурного анализа в
настоящее время несколько снизилось из-за интенсивного развития методов
ПК- и ЯМР-спектроскопии, а также масс-спектрометрии.
9.1. Спектрометрия в видимой и УФ-области спектра
157
Растворитель: вода
200 250 300 350 450 550 650 750 850
Длина волны,нм
Растворитель: изооктан
Длина волны, нм
Рис. 9.1-9. Спектры в УФ/вид.-области фенола в воде (а; водородные связи с моле-
кулами фенола) и изооктане (б) нет взаимодействия растворителя с фенолом).
Кортикостерон
Рис. 9.1-10. Сигналы УФ-матричного детектора, полученные для смеси трех лекар-
ственных препаратов параллельно с процессом хроматографирования (ЖХ).
158
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Определение микроколичеств металлов
Почти для каждого иона металла известны органические хелатообразующие
реагенты. Они образуют окрашенные комплексы и/или комплексы с переносом
заряда, которые можно экстрагировать из водной фазы в органическую, про-
вести концентрирование и количественное определение. Важной по сравнению
с другими методами отличительной чертой является селективность комплек-
сообразования по отношению к различным состояниям окисления элементов
(см. разд. 7.5).
Клинический анализ
□ «Сухая химия» в клиническом анализе.
Хорошо известные цветные реакции, например, для определения мочевины
или глюкозы в сыворотке крови, ферментов или холестерина, были приспо-
соблены к методикам быстрого «сухого» скрининга (например, при помощи
тест-устройства Kodak Ektachem). Для анализа одну каплю исследуемого об-
разца помещают на верхнюю часть многослойной пластинки (рис. 9.1-11).
В этой пластинке четко послойно расположены все реагенты, необходимые
для ферментативного определения мочевины по реакциям, приведенным на
рис. 9.1-11. Появление характерного окрашивания свидетельствует о наличии
определяемого вещества. Подобным образом, используя различные ферменты,
можно обнаружить другие вещества, например глюкозу при помощи глюко-
зооксидазы:
/З-В-Глюкоза + Ог — °д> Глюконовая кислота + Н2О2
РО
Н2О2 4- Тартразин —о-Толуидин + ЩО
Если в образце присутствует глюкоза, то на нижнем слое тест-пластинки
развивается зеленое окрашивание, интенсивность которого можно измерить
Образец
Слой реагента
Распространяющий слой
n pvcn сл I а pvcija, uytpvp pi 1 /
Полупроницаемая мембрана ZZ
Индикаторный слой
Подложка
Уреаза
H2NCONH2 + Н2О »- 2NH3 + со2
NH3 + индикатор аммиака
окрашенное вещество
Рис. 9.1-11. Тест-пластинка Kodak Ektachem для определения мочевины.
9.1. Спектрометрия в видимой и УФ-области спектра
159
фотометрически в автоматизированном варианте и оценить количественное
содержание глюкозы.
Подобные тесты также можно реализовать в варианте дешевых индика-
торных бумаг для скрининга мочи и сыворотки крови. В этом случае наблю-
даемые изменения цвета визуально сравнивают с цветовой шкалой. Получен-
ные результаты являются полуколичественными, однако за считанные секунды
можно проанализировать большое количество образцов.
9.1.5. Молекулярная флуоресценция, фосфоресценция и
хемилюминесценция
В дополнение к абсорбцноным методам, описанным в разд. 9.1.1-9.1.4, в этом
разделе кратко рассмотрим люминесцентные методы молекулярной спектро-
скопии, основанные на флуоресценции, фосфоресценции и хемилюминесцен-
ции. Общий принцип этих трех методов заключается в измерении эмисион-
ных спектров, полученных в результате перехода молекул из возбужденных в
основные состояния.
По сравнению с абсорбционными методами люминесцентные методы чрез-
вычайно чувствительны (пределы обнаружения до 10-7%), и интенсивности
сигналов в основном пропорциональны концентрациям анализируемых компо-
нентов. Однако число флуоресцирующих, фосфоресцирующих или люминес-
цирующих веществ ограничено. Флуоресценция играет важную роль в раз-
рабатываемых в настоящее время оптоволоконных химических сенсорах (см.
разд. 7.10 и 7.11). Поэтому в этом разделе мы кратко остановимся на принци-
пах люминесцентных методов и разберем основные схемы приборов.
Фотолюминесценция (флуоресценция и фосфоресценция)
Возбуждение молекул в высшие энергетические состояния путем поглощения
энергии протекает очень быстро (10-15с), при этом молекула может перехо-
дить на различные колебательные уровни возбужденного электронного состо-
яния (рис. 9.1-12).
Возбужденные колебательные состояния обычно быстро дезактивируют-
ся до основного посредством безызлучательной колебательной релаксации.
(Ю~10с). Внутренняя конверсия (S2 —* Si на рис. 9.1-12) может иметь место,
когда два электронных уровня находятся достаточно близко друг к другу по
энергии, так что могут возбуждаться колебания более низкого электронного
состояния.
Процесс флуоресценции происходит при возвращении молекулы, возбуж-
денной до высших колебательных состояний верхнего электронного уровня,
через самый низкий колебательный уровень этого возбужденного состояния до
любого из колебательных уровней основного состояния. При этом лишь спустя
10-8-10-6 с возникает излучение с большей длиной волны, чем возбуждающее
излучение.
Столкновение возбужденных частиц с молекулами газов, таких, как Ог,
может привести к тушению флуоресценции. Тушение является результатом
160
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
релаксация
Рис. 9.1-12. Диаграмма молекулярных энергетических уровней и схемы поглощения,
колебательной релаксации, внутренней конверсии, флуоресценции, внешней конвер-
сии, интеркомбинационной конверсии и фосфоресценции.
безызлучательного переноса энергии от возбужденных частиц к другим моле-
кулам (внешняя конверсия') и приводит к уменьшению интесивности флуорес-
ценции определяемого соединения.
В процессах возбуждения и распада сохраняется ориентация электронного
спина. Одпако в некоторых случаях может происходить заселение триплет-
ных состояний из обычных синглетных состояний путем интеркомбинацион-
ной конверсии (см. рис. 9.1-13 и переход Si —> Т\. на рис. 9.1-12).
Молекула в состоянии дезактивируется после интеркомбинационной кон-
версии либо в результате колебательной релаксации, либо в некоторых случаях
путем «фосфоресценции», медленного процесса излучательной дезактивации
(71 —» So + hv), происходящего за время от 10-4 до 10 с или даже за более дли-
тельное время. Фосфоресценция обычно наблюдается лишь при условии, что
вероятность внешней конверсии уменьшена за счет охлаждения или иммоби-
лизации. Длины волн излучения фосфоресценции даже больше, чем в случае
флуоресценции (рис. 9.1-14).
Наиболее интенсивная флуоресценция обнаружена у ароматических соеди-
нений с низкоэнергетическими тг —> тг*-переходами (сопряженные хромофоры).
9.1. Спектрометрия в видимой и УФ-области спектра
161
Основное
синглетное
состояние
Возбужденное Возбужденное
синглетное триплетное
состояние состояние
Рис. 9.1-13. Синглетные и триплетные
состояния.
Таким образом, в ряду бензол (278 нм) — нафталин (321) — антрацен (400 нм) —
нафтацен (480 нм) наблюдается сдвиг максимума флуоресценции. Флуорес-
ценция фенолов и анилина — соединений, содержащих кислотные протоны,—
сильно зависит от pH среды.
Фосфоресценция не наблюдается у соединений, обладающих сильной флуо-
ресценцией. Фосфоресценцией обладают некоторые пестициды, анионные кис-
лоты, ферменты, углеводороды нефти. Фосфоресценцию можно наблюдать при
комнатной температуре для адсорбированных соединений благодаря стабили-
зации триплетного состояния.
Приборы для измерения флуоресценции и фосфоресценции аналогичны
фотометрам с фильтрами для работы в УФ/вид.-области, но предусматри-
вают наличие светового луча сравнения и детектора для измерения фона
(рис. 9.1-15 и 9.1-16).
Рис. 9.1-14. Спектры возбуждения (Е), флуоресценции (F) и фосфоресценции (Р)
фенантрена.
6 Аналитическая химия. Том 2
162
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Лампа
Прерыватель
Вторичный фильтр
Апертурный диск
в цепи излучения
образца
_ Первичный
фильтр
Образец
Апертурный
диск в цепи
излучения
сравнения
Рис. 9.1-15. Основные узлы типичного флуориметра.
Фотоумножитель
для регистрации
испускаемого
образцом излучения
Фотоумножитель
для регистрации
излучения
сравнения
Монохроматор
испускаемого излучения
Монохроматор
возбуждающего излучения
Рис. 9.1-16. Схема типичного спектрофлуориметра.
9.1. Спектрометрия в видимой и УФ-области спектра
163
Хемилюминесценция
Если в результате химической реакции возникает световое излучение, мы име-
ем дело с хемилюминесценцией. Реакционная ячейка в этом случае является
источником света, и хемилюминесцентный спектрофотометр обычно состоит
просто из монохроматора и детектора.
Рассмотрим одну практически важную хемилюминесцентную систему — ре-
акцию оксида азота с озоном:
NO + Оз —> NO; И- О2
NO; -> NO2 + ftp
(где звездочкой обозначено возбужденное состояние). Эту реакцию используют
для определения следовых количеств NO в атмосфере. Линейный диапазон
градуировочной функции для определения NO находится в пределах от 10~7%
до 10-3% (т. е. 1 млрд-1-10-4 млн-1).
Другой пример: озон можно определить по хемилюминесценции продукта
его реакции с красителем родамином В, адсорбированным на силикагеле.
Недавно разработаны хемилюминесцентные биосенсоры для реакций, ката-
лизируемых оксидазой:
/S-D-глюкоза + Ог --> /3-Глюконовая кислота + Н2О2
Метод основан на определении Н2О2 по хемилюминесцентной реакции с лю-
минолом.
2НгО + Люминал Пер0ксидаза, 3-Аминофталат + N2 + ЗН2О + hv
Эти схемы обнаружения очень чувствительны и специфичны благодаря со-
четанию селективности химической реакции и чувствительности физических
принципов измерения (см. также разд. 7.11).
Литература общего содержания
Derkosch J., Absorptions — Spectralanalyse in UV, VIS und IR Berech. Frankfurt/Main:
Akad, Verlagsgesellschaft, 1967.
Коттон Ф., Уилкинсон Г. Современная органическая химия, М.: Мир, 1969.
Вопросы и задачи
1. В каких диапазонах длин волн получают УФ-, видимые, ИК-, и КР-спектры?
Объясните элементарные процессы генерации сигнала.
2. Объясните наблюдаемые цвета веществ, основываясь на их спектрах.
3. Приведите закон Бера и его основные ограничения.
в*
164
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
4. Приведите блок-схему и опишите принципы работы спектрометра с монохрома-
тором в УФ/вид.-области.
5. Что представляет собой выигрыш многоканалыюсти и выигрыш в светосиле для
систем с матричными детекторами?
6. Нарисуйте и опишите схему фотометра с фильтрами.
7. Какую информацию можно получить, изучая оптические свойства веществ в
У Ф/вид.-диапазоне?
8. Перечислите наиболее важные хромофоры в УФ/вид.-диапазоне.
9. Как возникает поглощение, обусловленное полем лигандов, и в каком разделе
аналитической химии это явление играет важную роль (приведите примеры)?
10. Приведите пример определения различных форм мышьяка в водных растворах
методом колориметрии (проба Марша).
11. Опишите химические процессы и практические этапы колориметрического «су-
хого» определения глюкозы или мочевины в образцах сыворотки крови.
12. Опишите основные принципы молекулярной флуоресценции, фосфоресценции
и хемилюминесценции и сравните их с явлениями поглощения в УФ/вид.-
диапазоне.
13. Что понимается под тушением флуоресценции и как это явление можно исполь-
зовать для аналитических целей?
14. В чем теоретическое отличие процессов флуоресценции и фосфоресценции? В чем
отличие практического применения этих процессов? Каковы пределы обнаруже-
ния методов, основанных на измерении флуоресценции и фосфоресценции?
15. Приведите схему спектрофотометра для измерения а) фотоолюминесценции,
б) хемилюминесценции.
16. Приведите примеры использования хемилюминесценции в химическом анализе.
9.2. ИНФРАКРАСНАЯ И РАМАНОВСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
ИК-спектроскопия и КР- (комбинационного рассеяния, или рамановская) спек-
троскопия принадлежат к группе молекулярных колебательных методов, кото-
рые вместе с ЯМР-спектроскопией (спектроскопией ядерного магнитного резо-
нанса), масс-спектрометрией, и хроматографией составляют основу современ-
ного органического анализа, включающего структурный анализ, микроанализ
и анализ поверхности.
Каков может быть вклад колебательной спектроскопии в анализ молеку-
лярных систем?
Колебательная спектроскопия является:
— молекулярно-специфичной, что позволяет получать информацию о функ-
циональных группах в молекуле — их типе, взаимодействиях и ориентациях;
— селективной по отношению к изомерам, благодаря области «отпечатков
пальцев»;
— методом количественного и недеструктивного анализа, даже по отношению
к неустойчивым соединениям; методом, работающим в области концентра-
ций от 0,1% до 100%, но также пригодным для определения микроколичеств
после соответствующего концентрирования;
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
165
Таблица 9.2-1. Спектральные диапазоны, используемые
в ИК- и КР-спектроскопии
Область Длина волны, мкм Волновое число, см 1
Видимая 0,4-0,8 25 000-12 500
Ближняя ИК 0,8-2,5 12 500-4000
Средняя ИК 2,5-25 4000-400
Дальняя ИК 25-100 400-10
— универсальной по отношению к требованиям, предъявляемым к пробоот-
бору; методом, позволяющим получать информацию о твердых, жидких и
газообразных веществах, о поверхностях и поверхностях раздела фаз между
твердым телом и жидкостью или газом, о локальных областях, объемных
образцах и слоистых структурах.
Для практического удобства спектральные диапазоны в ИК- и КР-
спектроскопии подразделяют на четыре области (табл. 9.2-1).
Наиболее важной областью для количественного анализа органических си-
стем является средний ИК-диапазоп, где располагаются длины волн боль-
шинства нормальных колебаний (групповые частоты и «отпечатки пальцев»,
см. разд. 9.2.3). На сегодняшний день КР-спектры получают при возбужде-
нии образцов лазерным излучением в видимой и ближней ИК-области (см.
разд. 9.2.2). Ближний ИК-диапазон, в котором расположены обертоны нор-
мальных колебаний (см. разд. 9.2.3), также имеет значение для рутинного коли-
чественного анализа пищевых продуктов или технологических смесей. В даль-
нем ИК-диапазоне расположены частоты, соответствующие колебаниям решет-
ки и нормальным колебаниям слабых связей и связей с тяжелыми атомами.
Методы ИК- и КР-спектроскопии отличаются по способу генерации сиг-
нала. В то время как ИК-спектры (это относится и к спектрам в УФ/вид.-
области) получают в режиме поглощения, КР-спектроскопия основана на рас-
сеянии излучения (см. разд. 9.2.1).
Тем не менее, поскольку теорию и оборудование можно рассматривать сов-
местно для обоих методов, а получаемая информация часто дополняет друг
друга, аналитическая ИК- и КР-спектроскопия рассмотрены в этой главе сов-
местно. Для более детального ознакомления с предметом мы рекомендуем спе-
циализированные монографии, например [9.2-1-9.2-4].
В настоящее время производятся спектрометры с фурье-преобразованием,
укомплектованные базами данных спектров. Это свидетельствует о важности
использования ИК- и КР-спектров для получения полной структурной инфор-
мации о многоатомных системах (рис. 9.2-1).
9.2.1. Основы методов колебательной спектроскопии
Большинство ИК-спектров записывают, измеряя поглощение падающего моно-
хроматического излучения в диапазоне от 2,5 до 25 мкм (4000-400 см-1) твер-
дыми, жидкими или газообразными веществами. Подобно тому, как описано
Рис. 9.2-1. ИК- и КР-спектры бензола.
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
167
в разд. 9.1.1 для спектроскопии в УФ/вид.-области, ослабление прошедшего
ИК-излучения можно представить как функцию длины волны. Таким образом
можно получить ИК-спектр (см. рис. 9.2-1).
В некоторых случаях в специальном режиме можно получить ИК-спектры
испускания нагретых образцов и/или при использовании охлаждаемых детек-
торов (см. разд. 9.2.2). КР-спектры формируются при неупругом рассеянии
света молекулами (см. рис. 9.2-1). Для возбуждения КР-спектров требуются
монохроматичные лазерные источники в видимой или ближней ИК-областях,
например, Аг+-лазер (488 нм) или Nd:YAG-лазер (1,06мкм). Комбинационное
рассеяние относится к очень слабым эффектам. Только около 10-8 падающего
излучения претерпевает упругое рассеяние. Эта часть излучения формирует
рэлеевскую линию, имеющую такую же частоту, что и возбуждающее излуче-
ние. Около 1О-10 падающего излучения приводит к возбуждению колебатель-
ных или вращательных уровней основного электронного состояния молекул.
Это является причиной потери энергии падающим излучением и вызывает
сдвиг полосы в длинноволновую область по сравнению с рэлеевской линией
(стоксов сдвиг). Антистоксовы линии с большей частотой, чем падающее
излучение, можно наблюдать, когда рассматриваемые молекулы до взаимо-
действия с лазерным излучением уже находятся в возбужденных колебатель-
ных состояниях (при более высоких температурах) (рис. 9.2-2). При комнатной
температуре антистоксовы линии слабее, чем стоксовы. Соотношение интен-
сивности стоксовых и антистоксовых линий является функцией температуры
образца (почему?).
Как можно видеть из рис. 9.2-2, колебательные переходы непосредственно
возбуждаются ИК-излучением, при этом время жизни возбужденных состоя-
ний примерно 10-6 с. В случае рамановского эффекта (т. е. комбинационного
рассеяния) молекула в результате рассеяния фотона переходит в короткожи-
вущее виртуальное состояние и возвращается либо в исходное, либо в более
низшее или высшее состояние спустя 10~12 с. Эти взаимодействия приводят в
результате к появлению вышеописанных рэлеевских, стоксовых и антистоксо-
вых линий в спектре.
Обычный рамановский эффект очень слаб, и его можно использовать толь-
ко для определения основных компонентов. Однако интенсивности сигналов
можно увеличить в 104 раз, используя резонансный рамановский эффект. Уси-
ление достигается благодаря использованию возбуждающего излучения с дли-
ной волны, соответствующей электронным переходам в образце (см. рис. 9.2-2).
Резонансную рамановскую спектроскопию уже используют в массовом мас-
штабе, но здесь мы не будем подробно останавливаться на этом методе. В слу-
чае определения ароматических соединений с использованием лазерных ис-
точников в УФ/вид.-области, как обычные, так и резонансные рамановские
эффекты могут быть подавлены флуоресценцией, более интенсивной, чем ком-
бинационное рассеяние, в 107 раз (см. разд. 9.1.5).
Энергия
Рис. 9.2-2. Схема электронных и колебательных уровней для ИК-, КР-переходов и флуоресценции
[9.2-4].
Низшее (основное) Высшее (возбужденное)
электронное состояние электронное состояние
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
169
9.2.2. Техника эксперимента
В состав подавляющего большинства из выпускаемых сегодня ИК- и КР-
спектрометров входит источник света, монохроматор или интерферометр, де-
тектор, специальные электронные устройства и система обработки данных.
Только в эмиссионной ИК-спектроскопии образец непосредственно является
источником излучения. В этом разделе описаны основные компоненты, исполь-
зуемые как в приборах с монохроматорами, так и в более простых фотометрах.
Источники возбуждения
В качестве источников для средней ИК-области наиболее часто используют
стержни из карбида кремния («глобары»), нагреваемые электрическим током
приблизительно до 1100° С. По энергетическим характеристикам (распределе-
нию энергии) такие источники можно условно отнести к абсолютно черным
излучателям (рис. 9.2-3).
При 1100° С максимум излучения приходится на область около 2 мкм
(5000 см-1). При более низких температурах максимум излучения на энерге-
тической кривой сдвигается в длинноволновую область. Важно, что интен-
сивность излучения очень резко падает с коротковолновой стороны кривой и
также довольно резко уменьшается с длинноволновой стороны. Такое падение
интенсивности необходимо компенсировать. В ИК-спектрометрах с монохро-
Длина волны, мкм
Рис. 9.2-3. Энергетическое распределение абсолютно черного излучателя при 600°,
800° и 1000° С.
170
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
маторами щель, расположенную между источником и камерой образца, про-
граммируют таким образом, чтобы опа раскрывалась по мере сканирования
в длинноволновую область. Таким образом сохраняется практически постоян-
ный уровень интенсивности во всем диапазоне длин волн. Тем не менее из-за
низкой интенсивности излучения абсолютно черных источников в длинно- и
коротковолновой областях, для работы в этих диапазонах используют альтер-
нативные источники, так как спектральное разрешение ухудшается по мере
увеличения ширины щели.
Ртутные дуговые источники высокого давлештя используют для работы в
дальней ИК-области. Они состоят из кварцевых трубок, заполненных парами
ртути. При прохождении электричества в парах ртути образуется плазма, об-
ладающая непрерывным свечением в дальнем ИК-диапазоне. При этом также
испускается интенсивное излучение УФ/вид.-диапазона. Его устраняют при
помощи черного полиэтиленового фильтра. Это необходимо, чтобы предотвра-
тить облучение образца и возможное его разрушение.
Для работы в ближнем ИК-диапазоне используют обычные вольфрамовые
лампы накаливания.
Если не требуется сканировать весь средний ИК-диапазон, помимо абсо-
лютно черных излучателей можно использовать ИК-лазеры. Интенсивность
лазерных источников примерно в 100 раз больше, чем излучателей, описан-
ных выше, однако доступные для работы длины волн определяются полосами
испускания лазера. При помощи СОг-лазера и перестраиваемого диодного ла-
зера на PbS можно получить излучение от 9 до 11 мкм (1100 900 см-1). В этом
диапазоне находятся полосы поглощения многих органических веществ. Поэто-
му лазерные источники все чаще используют для определения экологически
важных соединений, когда требуются низкие пределы обнаружения (например,
мониторинг хлорированных углеводородов в воде на уровне 10-7%).
Современные приборы для КР-спектроскопии оборудованы лазерными ис-
точниками возбуждения. Обычно используются лазеры в видимой (He-Ne,
632,8нм или Аг, 488 и 514,5 нм) и ИК-области (Nd:YAG, 1,06мкм).
Так как интенсивности КР-сигналов пропорциональны четвертой степени
мощности возбуждающего излучения, излучение Ar-лазера на 488 нм дает сиг-
нал рассеянного излучения почти в три раза больший, чем He-Ne-лазер при
такой же выходной мощности. Лазеры в видимой области часто работают при
100 мВт, а мощность Nd:YAG-na3epa можно увеличить до 350 мВт, и при этом
не происходит фотоиндуцируемого разрушения органических соединений. При
работе с ИК-лазерами флуоресценция обычно не мешает определению, по-
скольку энергии излучения не хватает для возбуждения характеристических
электронных переходов. Из-за относительно низкой эффективности подобных
источников NdiYAG-лазеры в КР-спектроскопии можно использовать только
в спектрометрах с фурье-преобразованием.
Детекторы
В большинстве случаев работают с обычными пироэлектрическими детектора-
ми па основе триглицинсульфатпа (ТГС), которые функционируют при ком-
натной температуре, и детекторами по фотопроводимости на основе теллури-
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
171
дов кадмия и ртути (КРТ). Последние гораздо более чувствительны и обла-
дают существенно более быстрым откликом, но могут функционировать толь-
ко при температуре жидкого азота. ТГС-детекторы могут работать в среднем
и дальнем ИК-диапазонах, КРТ-детекторы используют для нескольких обла-
стей среднего ИК-диапазона.
Для работы в дальней ИК-области наибольшей чувствительностью обла-
дают германиевые болометры. Они представляют собой терморезисторы, ха-
рактеризующиеся значительной зависимостью сопротивления от температуры.
Однако для устранения шумов изменения температуры следует измерять при
1,5 К, и для охлаждения этих детекторов используют жидкий гелий.
В ближнем ИК-диапазоне обычно используют фотонные детекторы па
основе сульфида свинца, которые работают при комнатной температуре.
Детекторы для КР-спектроскопии должны быть чувствительными в ближ-
нем ИК-диапазопе или в видимой области спектра. В первом случае исполь-
зуют чувствительные охлаждаемые SiGe- или InGaAl-элементы, во втором —
обычные фотодиоды.
Спектрометры
Источники ИК-излучения испускают полихроматическое излучение. В спек-
троскопических методах работают либо с монохроматическим излучением (ис-
пользуя системы с монохроматорами) по причинам, обсуждавшимся в начале
этой главы, либо со сложными кодирующими системами (мультиплексные си-
стемы). В первом случае для получения всего спектра применяют призменные
монохроматоры или дифракционные решетки. Во втором случае для модули-
рования ИК-излучепия обычно используют интерферометр Майкельсона. Если
необходимы узкие спектральные диапазоны, удобно использовать оптические
фильтры или лазерные источники.
КР-спектрометры выпускаются как укомплектованные монохроматорами
(дифракционными решетками), так и в мультиплексном (с интерферометром)
варианте. В настоящее время также производят комбинированные ИК-КР-
спектрометры, оборудованные интерферометром Майкельсона.
Системы с монохроматорами
Большинство ИК-спектрометров с монохроматорами работают в двухлучевом
режиме. На рис. 9.2-4 показаны основные узлы ИК-спектрометра с дифракци-
онной решеткой. Излучение глобара расщепляется при помощи алюминиевого
зеркала па два луча. Один проходит через образец, другой служит для сравне-
ния; чтобы отделить полезный сигнал от фонового излучения, осуществляется
модуляция при помощи секторного зеркала, вращающегося с, частотой 10 Гц.
Далее излучение диспергируется при помощи монохроматора (дифракционной
решетки), и после этого модулированное излучение проходит через систему
щелей к детектору. Ширину щели можно изменять и таким образом регулиро-
вать спектральное разрешение спектрометра (обычно от 0,1 до 10 см-1). Для
работы во всем ИК-диапазоне требуется несколько решеток. Главное отличие
ИК-спектрометров от спектрометров в УФ/вид.-области заключается в том,
что ячейка с образцом помещается перед монохроматором.
172
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Синхронный
мотор
Ячейка с
Рис. 9.2-4. Основные узлы двухлучевого ИК-спектрометра с дифракционной решет-
кой (каковы отличия от спектрометра в УФ/вид.-области?).
Предусилитель
Такое расположение ячейки становится возможным благодаря недеструк-
тивному характеру ИК-излучепия. Следовательно, образец можно облучать
полным потоком энергии и последующей монохроматизацией эффективно
устранить побочное излучение, испускаемое образцом.
Двухлучевая схема обладает рядом преимуществ. Любые флуктуации ин-
тенсивности источника компенсируются. Можно также устранить влияние по-
глощения излучения фоновыми компонентами, такими, как водяные пары или
оксид углерода, содержащимися в воздухе. Полосы поглощения этих веществ
ясно видны в спектре, полученном на спектрометре с однолучевой схемой
(рис. 9.2-5). Детектирование сигнала осуществляется при помощи быстрого пе-
реключения аналитического луча и луча сравнения прерывателем с частотой
10 Гц.
Недорогие ИК-спектрометры с монохроматорами используют для рутинно-
го качественного анализа. Они работают на основе метода нулевого оптическо-
го сигнала. При этом мощность луча сравнения регулируется в соответствии
с пропусканием образца. Это достигается путем введения гребневидного осла-
бителя на пути луча сравнения. Всякий раз, когда возникает разница между
интенсивностями луча сравнения и луча, попадающего на образец, движение
ослабителя компенсирует эту разницу, при этом движется перо самописца. К
сожалению, неизбежно происходит некоторая перекомпенсация (особенно для
резких пиков) и недокомпенсация. Поэтому этот способ не рекомендуется ис-
пользовать для количественного анализа в том случае, если требуется высокая
точность.
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
173
Длина волны,мкм
Рис. 9.2-5. ИК-спектры атмосферных водяных паров и диоксида углерода, получен-
ные на спектрометрах с однолучевой и двухлучевой схемой.
Рис. 9.2-6. Портативный ИК-фотометр с фильтрами для анализа газов.
ИК-спектрометры по своей конструкции похожи на спектрометры для
УФ/вид.-области (разд. 9.1). Разница заключается в том, что для устранения
ложных источников излучения (рассеянного излучения) используют двойные
монохроматоры. В отличие от ИК-спектров, КР-спектры можно записать в
полном среднем и дальнем ИК-диапазоне от 4000 до 10 см-1, используя всего
одну дифракционную решетку (почему?).
Фотометры с фильтрами
Небольшие, специально разработанные системы, использующие оптические
светофильтры или заполненные газом кюветы вместо монохроматоров, вы-
пускаются промышленностью и применяются для рутинного количественного
определения газов в воздухе. Набор интерференционных фильтров позволя-
ет работать в диапазоне 3000-750 см-1. В оптических схемах с изломанным
оптическим путем можно работать с большими длинами оптического пути
(до 80 м) (рис. 9.2-6). При определении микроколичеств органических газов
достигнуты пределы обнаружения на уровне мйллиардных долей (10-7%).
174
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Источник луча,
проходящего через
кювету сравнения
Источник луча,
проходящего через
кювету с образцом
К усилителю диафрагма
Рис. 9.2-7. ИК-фотометр для мони-
торинга газов (на примере СО).
В некоторых специальных ИК-фотометрах вообще нет устройств выбора
длины волны. Селективность достигается заполнением камеры детектора опре-
деляемым газом; таким образом детектор реагирует только на характеристи-
ческое излучение этого вещества (рис. 9.2-7).
Кювету сравнения заполняют непоглощающим газом, а поток анализиру-
емого вещества протекает через кювету образца. Тонкая металлическая диа-
фрагма разделяет ячейку детектора на две части и является одной из пла-
стин конденсатора. Если в кювете образца не содержится определяемого газа,
оба отделения детектора нагреваются одинаковым образом двумя ИК-лучами.
Если в ячейке содержится определяемый компонент, луч, проходящий через
кювету (т. е. луч справа на рис. 9.2-7) ослабляется на определенных длинах
волн, при которых поглощает газ, заполняющий детектор, при этом отделение
детектора, расположенное слева, нагревается сильнее, чем отделение, располо-
женное справа, и, следовательно, диафрагма смещается вправо. В результате,
при наличии определяемого газа в кювете изменяется емкое ть и измеряется
ИК-сигнал.
Мультиплексные системы (спектрометры с фурье-преобразованием)
□ Интерферометр Майкельсона, мультиплексное кодирующее устройство.
В мультиплексных системах, основанных на фурье-преобразовании, исполь-
зуются интерферометры Майкельсона для спектрального кодирования поли-
хроматического спектра. Эти’системы применяются как в ИК-, так и в КР-
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
175
Рис. 9.2-8. Основные узлы интерферометра Майкельсона.
спектрометрах. Интерферометр обычно состоит из светоделителя, неподвиж-
ного зеркала, движущегося зеркала, мотора и позиционирующего устройства
(рис. 9.2-8).
Излучение источника делится светоделителыюй пластиной на равные по-
токи, которые направляются на неподвижное и движущееся зеркала. Обычно
движущееся зеркало перемещается с постоянной скоростью, поэтому разность
хода двух лучей меняется во времени. Отраженные лучи интерферируют на
светоделителе, в результате 50% излучения возвращается к источнику, а 50%
достигает детектора. На детекторе измеряется интенсивность излучения как
функция разности хода лучей. Такой сигнал называется интерферограммой,
являющейся фурье-преобразованием спектра. Для одного монохроматическо-
го источника интерферограмма представляет собой косинусоидную функцию;
две монохроматические линии образуют более сложный сигнал (рис. 9.2-9).
Интерферограмма полихроматического источника —образца, облученного
светом глобара, — настолько сложна, что человеческий глаз не может разгля-
деть в ней соответствующего спектра. При помощи цифровых ЭВМ и специаль-
ного программного обеспечения такие интерферограммы можно подвергнуть
фурье-преобразованию практически в режиме реального времени.
Каждый спектральный элемент вносит вклад в интенсивность каждой от-
дельной точки коррелированной интерферограммы. Для N элементов спектра
интерферограмма записывается в N раз быстрее, чем в случае обычного спек-
трометра с монохроматором. Для одного и того же времени записи отношение
сигнала к шуму улучшается в VN раз. Это называется выигрышем Фелжетта
или преимуществом мулътиплексности по сравнению с спектрофотометра-
176
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
l(v)
l(v)
Полихроматический
источник
Монохроматический
источник
V, Ч
2tv,-vJ
Интерферограмма
Hs)
Спектр
Рис. 9.2-9. Спектры и соответствующие им интерферограммы для монохроматиче-
ского и полихроматического источников.
ми. Еще одно преимущество возникает благодаря тому, что в интерферометрах
не нужны щели, вырезающие определенную часть спектрального диапазона
для достижения необходимого разрешения, а используется целиком излуче-
ние всего спектра (выигрыш Жакино, или преимущество в геометрическом
факторе). Эти два преимущества приводят к улучшению соотношения сиг-
нал/шум приблизительно в 100 раз, а скорость получения спектра возрастает
в 10 000 раз по сравнению со спектрофотометрами. Такие возможности опреде-
лили новые области применения разных видов колебательной спектроскопии
для локального микроанализа, определения следовых количеств, анализа по-
верхности и быстрого скрининга органических и неорганических веществ.
Для практического использования преимуществ фурье-преобразования
необходимы очень прецизионные механизмы передвижения, точный позицио-
нер движущегося зеркала на основе He-Ne-лазера (в нанометровом диапазоне,
почему?) и быстродействующая система обработки цифровых данных. Улуч-
шения отношения сигнал/шум можно также достичь, объединяя несколько ты-
сяч интерферограмм перед проведением фурье-преобразования. Современные
ИК-спектрометры с фурье-преобразованием (ИКФП-спектрометры), оборудо-
ванные KPT-детекторами (детекторами на основе теллуридов кадмия-ртути)
для среднего ИК-диапазона могут обработать до 80 интерферограмм в секун-
ду, провести фурье-преобразование для 4000 точек данных менее чем за се-
кунду и представить обычный ИК-спектр с обычным разрешением до 1см-1.
Однако при больших временах измерения можно получить гораздо лучшее
разрешение.
□ Измерения с высоким разрешением.
Спектральное разрешение в спектрометрах с фурье-преобразованием опре-
деляется расстоянием, на которое нужно переместить движущееся гзерка-
ло. Оптическая разность хода 1 см соответствует физическому перемещению
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия 177
зеркала на 0,5 см и спектральному разрешению ~1 см-1. Аналогично, раз-
ность хода в 10 см соответствует перемещению зеркала на 5 см и разрешению
0,1 см-1.
Сейчас выпускают интерферометры высокого разрешения с возможностью
физического перемещения зеркала до 6 м и соответственно со спектральным
разрешением до 0,001 см-1. Такие приборы нужны для измерения тонкой вра-
щательной структуры газов в стратосфере и в планетарных атмосферах, таких,
как озон или галогенопроизводные углеводородов (рис. 9.2-10).
Обеспечение прецизионной работы движущегося механизма очень важно
для успешной работы в видимой и особенно в ультрафиолетовой области (по-
чему?). С этой целью в механизме используют воздушные подшипники для
двигающегося зеркала Майкельсона и интерферометры с сервоприводом: Не-
Ne-интерферометр для определения точного положения зеркала, а также ин-
терферометр для обозначения точек «белого света», т. е. начальной точки раз-
вития интерферограммы.
Для работы в полном видимом, ближнем, среднем и дальнем ИК-
диапазонах требуется несколько различных светоделителей. В табл. 9.2-2 пе-
речислены имеющиеся материалы для изготовления делителей. Из-за относи-
тельно узкого спектрального диапазона, в котором работает отдельный све-
тоделитель (особенно в дальней ИК-области), для практического применения
необходимо устройство автоматического переключения делителей.
□ Материалы для светоделителей — сердце интерферометра.
□ Рамановские спектрометры с фурье-преобразованием.
КР-спектрометры с фурье-преобразованием (ФП) основаны на интерферо-
метре Майкельсона. В данном случае можно работать с единственным све-
тоделителем (СаРг) во всем спектральном диапазоне (4000-10 см-1), пото-
му что существующие лазеры генерируют излучение в области 10000 см-1
(1,06мкм), а рамановский эффект вызывает колебательные сдвиги максимум
на 4000 см-1 от возбуждающей линии. Этот интервал хорошо укладывается
Таблица 9.2-2. Материалы для изготовления
светоделителей ИК-спектрометрах с фурье-
преобразованием
Диапазон, см 1 Материал
25000-5000 15000-3000 10000-1600 7500-350 550-70 250-50 120-30а 50-10а SiC>2 (видимая область) SiC>2 (ближняя ИК-область) СаРг Ge/KBr Майлар, 6 мкм Майлар, 12 мкм Майлар, 23 мкм Майлар, 50 мкм
Ниже 100 см 1 с Hg-лампой.
178
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Волновое число, см-1
Рис. 9.2-10. Сравнение спектров газов, полученных при использовании дифракци-
онной решетки и с фурье-преобразованием. в — спектрометр с дифракционной ре-
шеткой (1962, Kuiper); б — ИК-спектрометр с фурье-преобразованием (1966, Connes
и др.); в — ИК-спектрометр с фурье-преобразованием (1969, Connes и др.); г — ИК-
спектрометр с фурье-преобразованием (1975, Mt. Palomar).
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
179
Рис. 9.2-11. Оптическая схема КР-спектрометра с фурье-преобразованием.
в пределы прозрачности светоделителя, изготовленного из СаРг- Помимо ла-
зерного источника и специального детектора требуется еще одна модификация
конструкции прибора, вызванная необходимостью эффективного фильтра для
устранения сильной рэлеевской линии, которая мешает получению КР-спектра
(рис. 9.2-11).
Главное преимущество КРФП-спектрометров заключается в возможности
использования NckYAG-лазеров для возбуждения КР-линий без возбуждения
флуоресценции (почему?). Поскольку рамановский эффект при длине волны
1,06мкм очень слабый (почему?), в этом случае только мультиплексные си-
стемы позволяют получить спектры с хорошим отношением сигнал/шум. На
рис. 9.2-12 приведено сравнение спектров флуоресцирующего образца, полу-
ченных на обычном спектрометре и спектрометре с фурье-преобразованием.
Способы пробоподготовки
Методами ПК- и КР-спектроскопии можно анализировать твердые, жидкие и
газообразные образцы.
Для работы в среднем ИК-диапазоне используют окна, изготовленные из
КС1 и NaBr, а в дальнем ИК-диапазоне — окна из CsBr или полиэтилена. Для
измерений в ближнем ИК-диапазоне и проведения КР-экспериментов удоб-
но использовать кварцевые или стеклянные кюветы. Образцы для измерения
180
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
О 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Волновое число, см-1
Рис. 9.2-12. КР-спектр антрацена, а — на обычном спектрометре с монохроматором,
возбуждение при 514,5 нм (спектр флуоресценции перекрывается с КР-спсктром);
б' —на КР-спектрометре с фурье-преобразованием, возбуждение при 1,06 мкм.
Рис. 9.2-13. Возбуждение образца при получении КР-спектра.
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
181
КР-спектров обычно помещают в стеклянные ампулы и непосредственно облу-
чают лазерным излучением. Поскольку вода характеризуется очень слабым ра-
мановским эффектом, методом КР-спектроскопии можно легко анализировать
водные растворы (в отличие от ИК-спектроскопии, где сильные полосы погло-
щения закрывают большую часть спектра—в какой области?). На рис. 9.2-13
представлено схематичное изображение узла спектрометра, в котором проис-
ходит возбуждение образца.
Пробоподготовка для проведения ИК-экспериментов более разнообразна,
поэтому мы подробно остановимся на этом вопросе.
Газовые образцы
Для получения ИК-спектров с тонкой структурой газов или низкокипящих
жидкостей кюветы, прозрачные в ИК-области, заполняют анализируемым ве-
ществом при пониженном давлении. Выпускаются кюветы с длиной оптическо-
го пути от 10 см до 80 м. Длина таких кювет составляет менее 1м, поскольку
они работают на принципе многократного отражения излучения. Для мини-
мизации потерь излучения при отражении используют золотые зеркала.
Растворы
Не существует единого растворителя для работы во всей ИК-области. Поэтому
в каждом конкретном случае необходимо выбрать подходящий растворитель
из достаточно большого набора (в котором нет воды и спиртов —почему?).
Растворители с максимальными диапазонами прозрачности (оптическими ок-
нами)— CCI4 и CS2 (табл. 9.2-3).
Кюветы для работы в среднем ИК-диапазоне обычно изготавливают из
пластинок-окошек из NaCl или КВг для безводных образцов или из СаРг для
водных растворов. В последнем случае сильные полосы поглощения воды огра-
ничивают спектральную область до 1400-1000 см-1. В этой области поглоща-
ют многие важные соединения, например сахара (анализ фруктовых соков).
Обычно толщина кюветы в обоих случаях составляет 10-50 мкм. Она обеспе-
чивается соответствующей тефлоновой прокладкой (рис. 9.2-14).
Таблица 9.2-3. Растворители, используемые
в ИК-области, и диапазоны их прозрачности
в средней ИК-области (см-1)
Растворители Диапазон прозрачности
СС14 4000-1600 1500-850
cs2 4000-1650а 1400-500
СНС13 4000-12506 1150-850
а За исключением сильных полос при 2350 и
2200 см-1.
6 За исключением сильных полос при 3050 и
940 см-1.
182
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Рис. 9.2-14. Кювета для ИК-ана-
лиза жидкостей.
Чистые жидкости надо анализировать в виде пленок толщиной порядка
1мкм. Заполнить кювету такой толщины жидкостью довольно трудно. еще
труднее потом очистить ее, поэтому пленку образца формируют >цда\- дву-
мя пластинами. В качестве альтернативы можно использовать метод ПТ ИЗО,
применяемый для анализа твердых образцов (см. ниже).
Твердые образцы
Наиболее распространенный способ пробоподготовки твердых образцов заклю-
чается в приготовлении таблеток из бромида калия. Обычно 1 мг образца сме-
шивают с 200 мг сухого бромида калия. Смесь тонко измельчают в шаровой
мельнице и прессуют (иногда при подключении вакуумного насоса) прозрач-
ные таблетки. Таблетку помещают на пути луча и записывают спектр (в каче-
стве луча сравнения используют луч источника). Другой способ (для гигроско-
пичных или полярных соединений) — образование суспензий тонкоизмельчен-
ных образцов в нуйоле (парафиновом масле). Однако при последнем способе
пробоподготовки полосы поглощения С-Н теряют диагностическую ценность.
Для устранения этого недостатка вместо нуйола можно использовать фторо-
углеродные смазки — высоковязкие галогенированные жидкости.
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
183
Метод нарушенного полного внутреннего отражения (НПВО)
□ Анализ поверхности методом ИК-спектроскопии.
Не все образцы, представляющие практический интерес, например полиме-
ры, можно тонко измельчить и сформировать гомогенные таблетки на Осно-
ве КВг. Для анализа поверхностей полимеров, волокон, паст порошков и да-
же водных растворов очень хорошо зарекомендовал себя специальный ме-
тод, называемый спектроскопией нарушенного полного внутреннего отраже-
ния (НПВО) (рис. 9.2-15). Мы опишем лишь суть этого метода. Детальное из-
ложение можно найти, например в монографии Н. Харрика (см. список лите-
ратуры на с. 199).
В методе НПВО поверхность анализируемого образца (например, полимер-
ную пленку) приводят в идеальный контакт с поверхностью призмы, сделанной
из материала с высоким показателем преломления, например TIBrI (п — 2,4)
или Ge (п = 4,0). Луч, проходящий через границу со стороны оптически более
плотной среды при достаточно большом угле падения, полностью отражается.
Тем не менее он проникает на небольшое расстояние (глубину проникновения
dp) в оптически менее плотную среду (образец):
А
Un ““ f’.....!!—!!—» I
27T^/sin0 — (П2/П1)2
где А—длина волны; 6—-угол падения; тц — показатель преломления оптиче-
ски более плотной среды (призмы); пг — показатель преломления оптически
менее плотной среды; D — смещение луча (см. рис. 9.2-15).
Если образец обладает поглощением в ИК-области (аттенюатор), модуль
НПВО монтируют в камере образца ИК-спектрометра и регистрируют спек-
тры, подобные ИК-спектрам пропускания. Глубина проникновения зависит от
длины волны излучения, показателей преломления материала образца и приз-
мы и от угла падения. Эмпирически установлено, что эта величина состав-
ляет порядка нескольких десятых длины волны излучения, т. е. единицы и
доли мкм. Изменяя угол падения, можно в определенной степени проводить
послойный анализ. В промышленно выпускаемых модулях НПВО для улучше-
ния чувствительности используются многоходовые кюветы на основе трапеце-
идальных или стержневидных отражающих элементов.
Фотоакустическая И К-спектроскопия
Этим методом можно легко анализировать образцы неправильной формы, на-
пример полимерные хлопья или пористые шарики. Фотоакустическая ячейка
Рис. 9.2-15. Схематическое представле-
ние нарушенного полного внутреннего
отражения.
п, > па
Глубина
проникновения dp
184
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Рис. 9.2-16. Принцип работы фотоакустической ячейки.
состоит из чувствительного микрофона, расположенного близко к образцу и
изолированного в ячейке, заполненной инертным газом, который не поглощает
в ИК-диапазоне (N2 или Не, рис. 9.2-16).
Когда модулированное ИК-излучение достигает образца, ои поглощает
энергию и нагревается, в результате чего возникают тепловые колебания с
частотой модуляции излучения. Амплитуда тепловых колебаний зависит от
количества поглощенной энергии. Если частота модуляции находится в акусти-
ческом диапазоне, мы можем слышать, как образец поглощает свет. Исполь-
зуя интерферометр Майкельсона, можно получить звуковую волну в диапазоне
акустических частот (фотоакустический сигнал), модулированный поглощени-
ем ИК-излучения образцом. Спектры регистрируются при помощи микрофо-
на, помещенного в ячейку с инертным газом. Преимуществом данного подхода
является полное отсутствие необходимости пробоподготовки. Метод является
полностью неразрушающим. Это значит, что не происходит потерь информа-
ции при взаимодействии образца с растворителем или в процессе пробоподго-
товки (например, шлифовке).
Эмиссионная ИК-спектроскопия
Нагретые образцы испускают ИК-излучение при тех же длинах волн, при кото-
рых происходит поглощение при комнатной температуре. Таким образом, если
заменить источник в обычных ИКФП-спектрометрах нагретым образцом, мож-
но получить ИК-спектр этого образца. При этом необходимо соблюсти два важ-
ных условия: 1) спектрометр и детектор должны находиться при существенно
более низких .температурах, чем образец, и 2) образец должен быть устойчив
при повышенных температурах. При сравнении эмиссионных спектров с обыч-
ными спектрами поглощения, снятыми при комнатной температуре, следует
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
185
помнить, что заселенность колебательных уровней зависит от температуры.
Интересным практическим применением метода является анализ природных
объектов. ИК-излучение потенциально опасных отдаленных дымовых скопле-
ний можно измерить при помощи ИК-телескопа без отбора проб.
Другие методы
Некоторые другие методы ИК-спектроскопии находят все большее применение
в анализе. Методы внешнего и диффузного отражения применяются для ана-
лиза плоских отражающих образцов или тонкоизмельченных порошков. Для
наблюдения этих сигналов промышленно выпускаются ИК-микроскопы в ка-
честве приставок для ИКФП-спектрометров. С их помощью можно проана-
лизировать отдельные частицы или фазы размером до 10 мкм. Диаметр луча
в современных ИКФП-спектрометрах ограничен лишь длиной волны излуче-
ния. Спектры микроучастков органических образцов можно легко получать
в режиме пропускания или отражения. В обоих случаях толщина образца не
должна превышать приблизительно 10 мкм (почему?) Минимально анализи-
руемая толщина слоя обычно составляет 10 нм, что соответствует пределам
обнаружения около 1 нг вещества плотностью 1 г/см3. Этот метод используют
в фармацевтической и электронной промышленности для фазового анализа и
определения загрязнений.
Более тонкие слои можно анализировать, используя ИК-спектроскопию
при скользящем падении. Чувствительность этого метода составляет единицы
монослоя. Для детального ознакомления с этим методом, уже реализуемым в
промышленных образцах ИК-микроскопов, рекомендуем специальную литера-
туру, например, монографию Н. Харрика (см. с. 199).
9.2.3. Аналитическая информация
Из колебательных спектров можно получись информацию о качественном и ко-
личественном составе образца. Опорными данными являются число, частота и
интенсивность фундаментальных колебаний, наблюдаемых главным образом в
среднем ИК-диапазоне. Обертоны, проявляющиеся с частотой, приблизитель-
но в два раза большей, чем частота фундаментальных полос, имеют особенное
значение для количественного анализа в ближней ИК-области, но мы не будем
останавливаться подробно па этом вопросе.
Нормальные колебания
□ Сравнение активности колебаний в ПК- и КР-спектрах.
Многоатомная молекула может возбудиться до высших дискретных коле-
бательных состояний, при этом все атомы будут двигаться в одной фазе с
одинаковой частотой, но различными амплитудами. Такие колебания называ-
ют нормальными. Все индивидуальные нормальные колебания складываются,
образуя сложное результирующее молекулярное движение.
186
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Для описания действительного пространственного положения ТУ-атомной
молекулы требуется 3N координат. Вычитая три координаты, описывающие
поступательное движение молекулы как целого, и три координаты, описыва-
ющие вращательное движение молекулы как целого, получим (3N — 6) коор-
динат для описания (3^ — 6) нормальных колебаний нелинейной молекулы. У
линейных молекул вращение вокруг молекулярной оси не является активным,
поэтому число координат в этом случае (37V —5). Пример: двухатомная линей-
ная молекула характеризуется одним колебанием (3 х 2 — 5 — 1), трехатомная
линейная молекула—четырьмя колебаниями (3x3 — 5 = 4), а трехатомная
нелинейная молекула —только тремя колебаниями (3 х 3 — 6 = 3)!
Возможность возбуждения того или иного нормального колебания элек-
тромагнитным полем определяется строгими правилами отбора. Разрешены
только колебания, сопровождающиеся изменением дипольного момента моле-
кулы (т. е. они являются активными в ИК-области). Условием проявления
колебаний в КР-спектре является изменение поляризуемости молекулы при
колебаниях.
В качестве примера приведем колебания молекулы N2- Они не проявляются
в ИК-спектре, но активны в КР-спектре, потому что при колебании связи N-N
происходит только изменение поляризуемости молекулы (вследствие делока-
лизации электронов при взаимодействии с осциллирующим электромагнитным
полем). Дипольный момент неполярной молекулы N=N равен нулю. Колеба-
ния, не сопровождающиеся изменением дипольного момента или поляризуе-
мости, нельзя вообще возбудить посредством электромагнитного излучения.
Дополнительные примеры более сложных молекул приведены в табл. 9.2-4.
Не вникая в теоретические детали, из данных табл. 9.2-4 можно увидеть,
что для определения активности колебаний в ИК- или КР-спектрах важную
роль играет симметрия молекул. Хотя симметричные колебания являются за-
прещенными в ИК-спектрах, они все же активны в КР-спектрах. Чем более
симметрична молекула, тем меньше колебательных полос проявляется в спек-
трах. Это вызвано тем, что несколько нормальных колебаний могут иметь в
точности одинаковую частоту. Такие колебания называют вырожденными. В
симметричных молекулах, обладающих центром симметрии, нормальные коле-
бания активны либо в ИК-, либо в КР-спектрах (принцип исключения) Более
детальную информацию об активности колебаний и зависимости активности
от симметрии молекул можно получить с помощью теории групп (см. [9.2-1]).
Таблица 9.2-4. Активность нормальных колебаний многоатомной молекулы в ИК- и
КР-спектрах
Молекула Геометрия Число колебаний, активных в ИК-спектре Число колебаний, активных в КР-спектре
s=c=s Линейная (3N — 5) 2 1
Н—C=N Линейная (3N — 5) 4 4
.€) Нелинейная (3N — 6) 3 —
н н
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
187
Рис. 9.2-17. Сравнение колебательных спектров неизвестного вещества (а) с библио-
течным спектром и результат поиска (б) [Birsy™].
Качественно можно утверждать, что колебательные спектры многоатом-
ных молекул уникальны. Вследствие чувствительности нормальных колеба-
ний к различиям в массе и структуре молекул каждая молекула имеет свой
собственный колебательный спектр («отпечатки пальцев»). Это особенно важ-
но для анализа смесей изомеров, которые нельзя различить методом масс-
спектрометрии, и для многих других задач.
На основе этого свойства колебательных спектров были созданы огром-
ные библиотеки ИК- и КР-спектров, которые используются при идентифика-
ции неизвестных соединений. Для этой цели проводится автоматизированный
поиск и сравнение спектров изучаемого вещества и библиотечных спектров
(рис. 9.2-17).
□ Библиотеки спектров для качественного анализа.
В каталоге стандартных ИК-спектров, издаваемых Sadtler Research
Laboratories, содержится более чем 120000 спектров, полученных на ИКФП-
спектрометрах и записанных в цифровом виде на жестком магнитном дис-
ке. Для работы с этими спектрами разработано специальное поисковое про-
188
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
граммное обеспечение. В результате выдается список возможных соединений,
показавших лучшее совпадение с полученным спектром. Эти результаты, од-
пако, имеют смысл, если только спектр исследуемого соединения находится
в спектральной библиотеке. В ином случае используют усовершенствованные
поисковые системы, основанные на втором свойстве колебательных спектров,
а именно на понятии групповых частот.
Групповые частоты
□ «Групповые частоты» являются частным случаем в рамках модели нормаль-
ных колебаний.
Вторым важным типом информации, которую можно получить из колеба-
тельных спектров, является информация о присутствии и отсутствии функци-
ональных групп. Сравнение ИК-спектров множества разных органических со-
единений, содержащих одинаковую функциональную группу, показывает, что
полоса поглощения, характерная для этой группы, присутствует во всех спек-
трах, независимо от скелетной структуры молекул. Такую полосу поглощения
называют групповой частотой. Возникновение таких частот обусловлено тем
фактом, что при нормальных колебаниях смещение атомов оказывается огра-
ниченным в рамках отдельной функциональной группы.
Это имеет место, если атомы, составляющие функциональную группу, су-
щественно легче или тяжелее соседних атомов или прочность связи в функ-
циональной группе отличается от силы соседних связей. На рис. 9.2-18 при-
ведены характеристики наиболее важных групповых частот, наблюдаемых в
ИК-спектрах.
Волновое число, см-1
4000 2000 1500 1000 800 400
—т------Iг———।тг——।т-----------------———।г--------------------т--------------------
О-Н, N-H (валентн.) С=О (валентн.) С-О (валентн.)
_ ОН (валентн.) C—N (валентн.) ON (валентн.)
СО,C-N (валентн.)С-С (валентн.) ОС (валентн.)
_ N-H (деформац.) N-H (деформац.)
ОН (деформац.) ОН (деформац.)
ОН (деформац.)
_ . Групповые частоты Область «отпечатков пальцев»
_ н--------——♦
.. I .1 ' 1 l-X-J.. I -I ‘ 1 1 1 1 ! . I I I I I ! I I , I I Ц_
2 з 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25
Длина волны, мкм
Рис. 9.2-18. Колебательные частоты и область «отпечатков пальцев» различных
функциональных групп.
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
189
Большая часть групповых частот характеризует функциональные группы,
содержащие атомы водорода или изолированные двойные или тройные связи.
Групповые частоты располагаются в области волновых чисел выше 1300 см''1.
Группы, содержащие тяжелые атомы, поглощают в дальнем ИК-диапазоне ни-
же 400 см-1. В промежуточной области содержатся колебательные частоты,
которые нельзя однозначно соотнести с конкретной функциональной группой,
поскольку и массы, и силы связей каждого поглощающего фрагмента слиш-
ком близки. В этой области содержатся полосы, важные для характеристики
молекулы как целого, поэтому ее называют областью отпечатков пальцев или
фпнгерпринтовой областью. Анализ этой области особенно важен для молеку-
лярного анализа. Совпадение исследуемого спектра с библиотечным в области
отпечатков пальцев имеет особую значимость для идентификации неизвестно-
го соединения.
Для качественного описания колебания двухатомной молекулы удобно ис-
пользовать модель гармонического осциллятора, представляющего собой два
шарика, соединенные не имеющей массы пружиной. Частота колебаний про-
порциональна квадратному корню из силовой постоянной к, отражающей
прочность связи, и обратно пропорциональна квадратному корню из приве-
денной массы р атомов с массами mj и тг, связанными химической связью:
1 1
р =-----1---Закон Гука
ту m2
Из этой простой модели видно, что, например, при дейтерировании групп, со-
держащих атомы водорода, будет происходить сдвиг полосы па величину ггх/2.
С тех пор как колебательную спектроскопию начали использовать для ана-
лиза органических соединений, собраны подробные корреляционные табли-
цы частот функциональных групп (см. Приложение 5 «Таблицы Колту па»
и разд. 9.2.4). В этих таблицах содержится информация о влиянии соседних
групп, возможных водородных связях и взаимодействиях связей.
□ Идентификация изомеров.
Чтобы продемонстрировать возможности колебательной спектроскопии
для идентификации органических молекул, обладающих сходной структурой,
на рис. 9.2-19 приведены ИК-спектры двух изомерных веществ — а- и /3-пинена.
На спектрах четко видны различия групповых частот и областей отпечатков
пальцев.
Для полной идентификации важен как анализ функциональных групп, так
и сравнение полных спектров, с учетом интенсивностей полос. Эта задача до-
вольно сложна, и перед проведением практических исследований мы рекомен-
дуем обратиться к ряду монографий [9.2-1, 9.2-3 и 9.2-5].
190
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
0.06
0-05
5
' ' 0.04
сГ
К
| 0.03
о
о 0.02
К
0.01
о
3750 3250 2750 2250 1750 1250 750
Волновое число, см-1
б
0.06
« 0.05
5
& 0.04
«Г
| 0.03
о
В 0.02
С
0.01
о
3750 3250 2750 2250 1750 1250 750
Волновое число, см-1
Рис. 9.2-19. ИК-спектры а-пинена (а) и /3-пинена (б) в области групповых частот и
в области отпечатков пальцев.
Интенсивности полос
□ Положение и интенсивности колебательных полос.
Интенсивность колебательной полосы пропорциональна изменению диполь-
ного момента (в ИК-спектре) и поляризуемости (в КР-спектре) при колебани-
ях. В табл. 9.2-5 приведен обзор интенсивностей (качественная оценка) группо-
вых колебаний в ИК- и КР-спектрах (с. — сильная полоса, ср. — средняя, сл. —
слабая).
После разработки и внедрения в аналитическую практику ИКФП-
спектрометров стало возможным проводить количественный анализ методами
колебательной спектроскопии подобно спектроскопии УФ/вид.-области. Закон
Бугера—Ламберта—Бера применим в большинстве случаев. Однако требование
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
191
Таблица 9.2-5. Некоторые групповые частоты в ИК- и КР-спектрах и их относитель-
ные интенсивности
ТЪп связи 1 Тип колебаний Волновое число (см-1) и интенсивность в ИК-спектре Интен- сивность в КР-спектре
-ОН (свобода.) Валентные колебания неассоциированных групп 3700-3590(с.) (сл.)
-ОН (связан.) Валентные колебания групп, связанных водородной связью 3400-3200(с.) (сл.)
-N=C=N Антисимметричные валентные колебания 2155-2130(с.) (сл.)
Альдегиды (насыщ.) Валентные колебания С=О 1735-1725(с.) (сл.)
Кетоны (насыщ.) Валентные колебания С=О 1725-1705(с.) (ср.)
Алкены (изолир.- С=С) (сопряж. С=С) Валентные колебания 1680-1620(ср.) 1640-1590(сл.) (с.) (с.)
Длина волны
Рис. 9.2-20. Метод базовой линии для определения высот пиков.
поддерживать спектральное разрешение на уровне меньшем 1/9 полуширины
полосы, в данном случае гораздо труднее выполнить, чем для спектроскопии
в УФ/вид.-области, поскольку в последнем случае полосы поглощения гораздо
шире, чем в колебательных спектрах. Для КР-спектров тоже можно получить
линейные градуировочные зависимости, хотя основой генерации аналитическо-
го сигнала является не поглощение, а рассеяние.
Количественный анализ по колебательным спектрам
Как и в случае спектроскопии в УФ/вид.-области, количественная информация
в колебательных спектрах содержится в площадях пиков конкретных колеба-
тельных полос. Перекрывание полос в колебательных спектрах существенно
затрудняет количественную оценку по площадям, поэтому обычно работают с
высотами пиков, определяя их методом базовой линии (рис. 9.2-20).
Этот простой метод позволяет достичь воспроизводимости, характеризуе-
мой погрешностью 1% и даже менее.
192
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
В промышленно выпускаемых ИКФП-спектрометрах используют несколько
расчетных методик анализа органических смесей, основанных на более слож-
ных методах оценок (см. «Мультивариантный анализ», разд. 12.5).
9.2.4. Применение для структурного анализа
В предыдущих разделах мы рассматривали принципы генерации сигналов,
основные применения и способы обработки колебательных спектров. В этом
разделе более подробно будет разобрана важнейшая, в основном качественная,
информация о функциональных группах, которую можно получить из различ-
ных спектральных диапазонов: ближний, средний, дальний ИК-диапазоны и
область рамановского эффекта.
Ближний И К-диапазон
В ближнем ИК-диапазоне проявляются обертоны и комбинационные поло-
сы сильных полос нормальных колебаний (С-Н, N-H, О-Н) из среднего ИК-
диапазона. Эти полосы гораздо менее интенсивны, чем основные колебания.
Тем не менее главной особенностью ближнего ИК-диапазона является отсут-
ствие перекрывания полос и выполнение закона Бугера—Ламберта- Бера для
слабых обертонов. Поэтому в этой области проводят массовые определения
основных компонентов в пищевых продуктах — белков, крахмала, жиров или
воды (влажности), при этом не требуется трудоемкой пробоподготовки. Тонко-
измельченные образцы можно анализировать методом диффузного отражения
в области 7000-5000 см-1. Пределы обнаружения составляют около 0,1%, до-
стигаемая воспроизводимость, характеризуется погрешностью 1-2%.
Средний ИК-диапазон
□ Для характеристических полос указывают их частоты и интенсивности.
В среднем ИК-диапазоне проявляется большинство групповых колебаний
и «отпечатки пальцев». Некоторые структуры, содержащие простые связи, та-
кие, как С-О-С- в простых и сложных эфирах (например, сахарах) и связи
-С-О- в спиртах, обладают сильным поглощением в области отпечатков паль-
цев, но легко идентифицируются благодаря сильной интенсивности полос (по-
чему полосы связей -С-О-С- и -С-О- являются столь интенсивными?). Дру-
гие функциональные группы, содержащие тяжелые атомы, обладают поглоще-
нием в дальнем ИК-диапазоне. Далее в таблицах приведены наиболее важные
функциональные группы и полосы их поглощения в среднем ИК-диапазоне.
В табл. 9.2-6-9.2-11 приведена относительная оценка интенсивностей: с. —
сильная полоса, ср. — средняя, сл. — слабая. Для детального изучения соотно-
шения спектров и структур молекул, в основном в области отпечатков пальцев
(где могут происходить сильные взаимодействия групповых колебаний со ске-
летными и усложнить анализ спектра, особенно для неопытного аналитика),
читателю рекомендуется специальная литература (например, [9.2-1-9.2-3]).
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
193
Таблица 9.2-6. Полосы поглощения связи С-Н
Тип связи Тип колебаний Волновое число (см-1) и интенсивность в ИК-спектре Интен- сивность в КР-спектре
—СПз 1 г» д г Валентные колебания (антисимметричные) (симметричные) -СН2 Валентные колебания (антисимметричные) (симметричные) -СН Деформационные колебания (антисимметричные) (симметричные) =СН2 Маятниковые колебания -О-СНз =N-СНз —С^С—Н Валентные колебания =с=с=н2 Ароматические СН Валентные колебания 2970-2950(ср.) 2880-2860(ср.) 2940-2920(с.) 2860-2840(с.) 1470-1440(ср.) 1385-1365(ср.) 720(сл.) 2850-2810(ср.) 2820-2780(ср.) 3320(с.) 3090-3075(ср.) (ср.) (ср.) (с.) (с-) (ср.) (сл.) (-) (сл.) (ср.)
Таблица 9.2-7. Полосы поглощения связи О-Н
Тип связи Тип колебаний Волновое число (см-1) и интенсивность в ИК-спектре Интен- сивность в КР-спектре
-ОН (свободн.) -ОН (связан.) -ОН (связан.) -ОН Валентные колебания неассоциированных групп Валентные колебания групп, связанных водородной связью, кристаллизационной воды (например, в таблетках КВг) Валентные колебания в насыщенных кислотах (очень широкие) Деформационные колебания (вода) (спирты) 3700-3590(с.) 3400-3200(с.) 3200-2500(ср.) 1620(ср.) 1410-1260 (сл.) (сл.) (сл.) (сл.) (сл.) (сл.)
Таблица 9.2-8. Полосы поглощения связи N-H
Тип связи Тип колебаний Волновое число (см-1) и интенсивность в ИК-спектре Интен- сивность в КР-спектре
-NH2 (свободн.) NH (свободн.) 2 валентных колебания 1 1 валентное колебание > 3500-3300(ср.) (сл.)
=N£{ (свободн.) -co-nh2 1 валентное колебание J 2 валентных колебания 3500-3400(ср.) (сл.)
-nh2 Деформационные колебания 1650-1560(ср.) (ср.)
=NH Деформационное колебание 1580-1490(сл.) (сл.)
7 Аналитическая химия. Том 2
194
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Таблица 9.2-9. Полосы поглощения связей CsC, С=Х., С—С—С и X=C=Y
Тип связи Tun колебаний Волновое число (см-1) и интенсивность в ИК-спектре Интенсив- ность в КР-спектре
-С=С- Валентные колебания 2260—2150(ср.-сл.) (с.)
(ацетилен) 1961(сл.) (с.)
-C=N Валентные колебания 2250-2230(с.) (с.)
—N=C Валентные колебания 2150-2130(с.) (с.)
=с=с=с= Антисимметричные . валентные колебания 2000-1900(ср.) (с.)
—N=C=O Антисимметричные валентные колебания 2275-2250(с.) (сл.)
—N=C=S Антисимметричные валентные колебания 2140-1990(с.) (ср.)
-N=C=N Антисимметричные валентные колебания 2155-2130(с.) (сл.)
-C=C=O Антисимметричные валентные колебания 2195-2085(с.) (ср.)
О=С=О(газ) Антисимметричные валентные колебания 2350(с.)
Таблица 9.2-10. Полосы поглощения связи С=О
Волновое число (см-1) Интен-
и интенсивность сивность в
Тип связи Tun колебаний в ИК-спектре КР-спектре
Сложные эфиры
(насыщенные) С=О (ненасыщенные) С=О Валентные колебания Сдвиг полосы в сторону 1740-1730(с.) 168О-164о(с.) (ср-) (ср.)
меныпих волновых чисел
CC1-CO-OR Сдвиг полосы в сторону больших волновых чисел 1770-1745(с.)
Q-Кетоэфиры Альдегиды 1755-1740(с.)
(насыщенные) Валентные колебания С=О 1735-1725(с.) (сл.)
(ненасыщенные) Сдвиг полосы в сторону 1680-1650 (с.) (сл.)
меньших волновых чисел
Кетоны
(насыщенные) Валентные колебания С=О 1725-1705(с.) (ср.)
(ненасыщенные) Сдвиг полосы в сторону 1685-1660(с.) (ср.)
меньших волновых чисел
Карбоновые кислоты Связанные валентные колебания С=О
(антисимметричные) 1740-1660(с.) (сл.)
(симметричные) 1690-162б(-) (ср.)
Ангидриды 2 резкие полосы 1790-1740(с.) (ср.)
Хлорангидриды Увеличенный порядок 1815-1790(с.)
двойной связи С=О
Соли карбоновых Антисимметричные 1610-1550(с.)
КИСЛОТ валентные колебания Симметричные
1420-1300(с.)
валентные колебания
Амиды -CO-NH2 Амид-1 (в основном С=О 1650(с.) (сл.)
валентные) Амид-П (в основном N-H 1600 (с.) (сл.)
деформац. колебания)
-CO-NHR Амид-1 1680-1630(с.) (сл.)
Амид-П 1570-1520(с.) (сл-)
Таблица 9.2-11. Полосы поглощения связей С=С, C=N, N=N и N=O
ТЪп связи ТЪп колебаний Волновое число (см-1) и интенсивность в ИК-спектре Интен- сивность в КР-спектре
Алкены (изолир. С=С) Валентные колебания 1680-1620(ср.) (с.)
(сопряжен. С=С) 1640-1590(сл.) (с.)
Ароматические 2-3 колебания кольца 1600, (1580), 1500(ср.) (ср.)
соединения Обертоны 2000-1600(сл.) (-)
Внеплоскостные 880-680(ср.) (сл.)
=C=N-H деформационные колебания Валентные колебания 1690-1630(с.) (с.)
—N=N- Валентные колебания азогруппы 1580-1570(сл.) (с.)
R3—С—N=O Валентные колебания 574(ср.)
R2-N-N=O Валентные колебания 1460-1430(с.) (с.)
r3-c-no2 Антисимметричные валентные колебания 1560(с.) (с.)
Симметричные валентные колебания 1350(с.) (с.)
R-O-N=O 2 валентных колебания 1680-1650(с.) (с.)
R-O-NO2 Антисимметричные валентные колебания 1625—1610(с.) 1640-1620(с.) (с.)
Симметричные валентные колебания 1285-1270(с.) (с.)
МО3-(неорг. нитрат) Антисимметричные валентные колебания 1400-1380(с.)
Симметричные валентные колебания 860-810(ср.)
196
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Дальний ИК-диапазон
Дальний ИК-диапазон располагается в области волновых чисел ниже 500 см-1
и переходит в микроволновую область. В этом диапазоне можно изучать вра-
щательную структуру газов. В качестве примера на рис. 9.2-21 приведен ти-
пичный спектр CH3CN.
Дальний ИК-диапазон также важен для исследований структуры хелатов
металлов и других соединений, содержащих тяжелые или слабосвязанные ато-
мы. В отличие от рентгеноструктурного анализа, методом колебательной спек-
троскопии можно изучать не только твердые (кристаллические), но и жидкие
образцы. Значит, можно исследовать «реальную» молекулярную структуру в
различных растворителях не искаженную взаимодействиями в решетке и эф-
фектами кристаллического поля. На рис. 9.2-22 приведено сравнение спектров
образца хелата металла в твердом состоянии (в виде суспензии в иуйоле меж-
ду полиэтиленовыми пластинами) и в растворе дихлорметана. Можно четко
видеть, что более высокая (тетраэдрическая) симметрия комплекса устойчи-
ва только в растворе. Расщепление полос метал-лиганд в спектре твердого
образца свидетельствует об искажении этой симметрии в кристаллическом со-
стоянии.
Кроме того, дальний ИК-диапазон используют для изучения колебаний
кристаллической решетки неорганических соединений ионной структуры и по-
лупроводников, а также для изучения скелетных колебаний органических мо-
лекул. Поскольку вода и водяные пары обладают сильным поглощением в этой
области, спектрометр должен быть тщательно осушен или, что гораздо луч-
ше, вакуумирован.
Диапазон рамановского эффекта
Как уже было указано в разд. 9.2.2, КР-спектроскопия работает в спектраль-
ном диапазоне от 3600 до 10 см-1 (т. е. в полном среднем и дальнем ИК-
диапазонах). Для работы можно использовать спектрометры с одной дифрак-
ционной решеткой или ФП-спектрометры с одним светоделителем, изготов-
ленным из СаРг (почему?). Таким образом, в КР-спектрах, полученных с
D,%‘
-1---1-----1___ 1 । 1 1____________
4 6 8 10 12 14 16 18 см"1
Рис. 9.2-21. Спектр газообраз-
ного CH3CN, полученный в
дальнем ИК-диапазоне; при-
сутствует тонкая вращатель-
ная структура.
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
197
Рис. 9.2-22. Спектр диэтилдитиокарбама-
та цинка, полученный в дальнем ИК-
диапазоне. а — в твердом состоянии; б —
раствор в CH2CI2.
помощью современных приборов, содержится полная информация о функ-
циональных группах и области отпечатков пальцев органических соедине-
ний. Согласно правилам обора, поляризуемые связи, такие, как -C-S-, —S—S—,
-N=N- и -С=С-, которые слабо поглощают в ИК-диапазоне, весьма активны в
КР-спектре. Таблицы групповых частот имеются в специальных монографиях
(например, [9.2-5]). Часть данных приведена в табл. 9.2-6-9.2-11 для среднего
ИК-диапазона.
Рамановская спектроскопия все более интенсивно применяется для анали-
за биологических систем благодаря возможности изучения малых объемов и
водных растворов. Конформационные изменения белков, нуклеиновых кислот
и пептидов в липидах и мембранах можно легко отследить in situ (т. е. в есте-
ственном состоянии), поскольку вода почти неактивна в КР-спектре. Многие
биологические образцы флуоресцируют, поэтому для получения КР-спектров
следует применять КР-спектрометры с фурье-преобразованием (почему?).
Рамановская спектроскопия является важным методом структурного ана-
лиза неорганических соединений, особенно хелатов металлов и ионов в вод-
ных растворах. Это возможно за счет легкого получения колебательных полос
металл-лиганд при волновых числах меньших 500 см-1. Рассматривая КР-
спектры с соответствующими ИК-спектрами в этой области, которые трудно
получить (почему?), можно провести полный структурный анализ соединений.
Помимо бесспорно важной роли И К- и КР-спектроскопии в структурном
анализе молекулярных систем значение КР-спектроскопии в промышленном
анализе возросло после внедрения КРФП-спектрометров и нового поколения
198
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
спектрометров с монохроматорами, лазерными источниками и матричными де-
текторами для работы в ближнем ИК-диапазоне. Такие системы используют
для анализа полимеров, полупроводников, пищевых продуктов, и это только
несколько примеров. Недостатком этих методов является низкая чувствитель-
ность обычного рамановского эффекта.
При определенных обстоятельствах чувствительность КР-спектроскопии
можно существенно улучшить. В резонансной рамановской спектроскопии для
возбуждения используют излучение с частотой, близкой к электронным пере-
ходам в молекуле изучаемого вещества (см. рис. 9.2-2). Интенсивность колеба-
тельных мод, геометрия которых сильно изменяется при возбуждении элек-
тронных переходов (т. е. иными словами, полностью симметричных колебаний
и колебаний, связанных с этими двумя электронными состояниями) усилива-
ется в значительной степени.
Использование лазерных (в УФ/вид.-области) источников возбуждения
приводит к усилению чувствительности почти на шесть порядков. Лазерное
излучение можно настроить достаточно близко к длине волны максимального
поглощения. Резонансные рамановские спектры можно получить при концен-
трации определяемого вещества до 10~8 М! Следует учитывать, однако, воз-
можность деструкции органических соединений под действием коротковолно-
вого лазерного излучения. Кроме того, этим методом можно успешно опре-
делять только нефлуоресцирующие вещества (почему?). Наиболее важная об-
ласть применения КР-спектроскопии на сегодняшний день — анализ биологи-
ческих образцов, например определение степени окисления железа, связанного
в комплекс с гемоглобином в разбавленных водных растворах. В этом случае
можно зарегистрировать полосы тетрапиррольного хромофора с минималь-
ным влиянием других КР-сигналов молекулы, которые не усиливаются селек-
тивным возбуждением.
□ Усиленный поверхностью рамановский эффект.
Еще одной разновидностью рамановской спектроскопии, которую исполь-
зуют для определения следовых количеств органических веществ, является
усиленная поверхностью КР-спектроскопия. Если исследуемое вещество пред-
варительно нанести на шероховатую металлическую поверхность (в основном
серебро, золото или медь), то при последующем лазерном облучении (в ви-
димом диапазоне) можно достичь пределов обнаружения вплоть до 10-1оМ.
Механизм усиления КР-линий (почти в 106 раз) еще полностью не изучен.
Предполагается, что электромагнитное поле поверхности и адсорбированных
па металле молекул локализуется в виде островков на шероховатой поверхно-
сти. Подобное усиление интенсивностей КР-сигналов также наблюдается в раз-
бавленных растворах, содержащих устойчивые коллоиды серебра или золота.
Фактор усиления является функцией длины волны возбуждающего излучения
и уменьшается почти в 100 раз при переходе к 1,06-мкм излучению Nd:YAG-
лазера. Он также зависит от соответствия степени шероховатости поверхности
(размер неоднородностей порядка долей мкм) длине волны излучения. Этот
метод пока еще не используется для рутинного анализа, поэтому мы лишь
вкратце остановились на нем.
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия
199
Литература
[9.2-1] Colthup, N. В., Daily, L. Н., Wiberley, St. Е., Introduction to IR and Raman
Spectroscopy. New York: Academic Press, 1964.
[9.2-2] Griffiths, P. R., de Haseth, J. A., Fourier Transform Infrared Spectrometry. New
York: J. Wiley, 1986.
[9.2-3] Hesse, M., Meier, H., Zeeh, B., Spektroskopische Methoden in der organ. Chemie.
Stuttgart: Thieme, 1991.
[9.2-4] Grasselli, J. G., Bulkin, B. J.(ed.), Analytical Raman Spectroscopy. New York: J.
Wiley, 1991.
[9.2-5] Lin Vien, Colthup, N. B., Fateley, W. G., Grasselli, J. G., Infrared and Raman
Characteristic Frequencies of Organic Molecules. San Diego: Academic Press, Inc.,
1991.
[9.2-6] Clancy, P., Int. Labmale XII, 1987, 1.
Литература общего содержания
Greenler, R. G., J. Chem. Phys. 1966, 44, 310.
Харрик H., Спектроскопия внутреннего отражения. M.: Мир, 1970.
Nakanishi, К., IR Absorption Spectroscopy Practical. San Francisco: Holden-Day,
1969.
Schrader, B., Raman/IR Atlas. Weinheim: VCH, 1988
Вопросы и задачи
1. Перечислите и опишите особенности колебательной спектроскопии, обусловившие
ее значимость для аналитической химии.
2. На какие четыре части делят спектральный ИК-диапазон и какую аналитическую
информацию можно получить, работая в этих диапазонах?
3. Опишите принцип генерации аналитических сигналов в КР-спектроскопии (обыч-
ные и резонансные сигналы).
4. Сравните способы генерации аналитического сигнала в ИК-, КР- и УФ/вид,-
спектроскопии.
5. Изобразите и опишите основные узлы современных ИК- и КР-спектрометров.
6. Какие источники излучения используют в ИК-спектрометрах при работе с ближ-
ним, средним, дальним ИК-диапазонами и в КР-спектрометрах?
7. Какие детекторы используют в ИК-спектрометрах при работе с ближним, сред-
ним, дальним ИК-диапазонами и в КР-спектрометрах?
8. Опишите принцип действия интерферометра Майкельсона.
9. Сравните основные узлы спектрометров с монохроматорами для работы в ИК -
и УФ/вид.-диапазонах.
10. Перечислите основные узлы КР-спектрометра с монохроматором.
11. Опишите принцип действия ИК-фотометра с фильтрами.
12. В чем заключаются преимущества мультиплексности и геометрического фактора
ИК-спектрометров на основе интерферометра Майкельсона?
13. Чем определяется спектральное разрешение а) в ИК-спектрометрах с монохрома-
торами и б) ИК-спектрометров с фурье-преобразованием? Приведите примеры.
14. Каковы преимущества и недостатки КР-спектрометров с фурье-преобразованием
по сравнению со спектрометрами с монохроматорами?
15. Опишите способы подготовки пробы для КР-спектроскопии.
200
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
16. Приведите требования, предъявляемые к пробоподготовке в ИК-спектроскопии.
17. Опишите принципы метода НПВО.
18. Приведите основные и другие возможные области применения фотоакустической
ИК-спектроскопии.
19. Укажите основные и возможные области применения эмиссионной ИК-
спектроскопии.
20. Каким образом и до каких пределов можно проводить микроанализ органических
образцов методами ИК- и КР-спектроскопии?
21. Объясните природу нормальных колебаний и групповых частот, их количество и
активность в ИК- и КР-спектрах.
22. Какие колебания являются вырожденными?
23. Назовите основные групповые частоты в ИК- и КР-спектроскопии.
24. Какие колебания проявляются в области отпечатков пальцев? Каково аналити-
ческое значение этой области? Колебания каких функциональных групп распо-
ложены в этой области?
25. При каких условиях для расчета колебательных полос можно использовать мо-
дель гармонического осциллятора?
26. Приведите основной закон, используемый для количественного анализа, и обла-
сти его применения в ИК- и КР-спектроскопии.
27. Какую важную информацию можно получить из спектров в ближней ИК-
области?
28. Какую важную информацию можно получить из ИК- и КР-спектров в средней
ИК-области?
29. Какую важную информацию можно получить из ИК- и КР-спектров в дальней
ИК-области?
30. В каком спектральном диапазоне проявляются колебания связей метал-лиганд
хелатов металлов?
31. Сравните преимущества и недостатки рентгеноструктурного анализа и колеба-
тельной спектроскопии при изучении структуры веществ.
32. Перечислите функциональные группы, обладающие сильным поглощением в КР-
спектре.
33. Опишите принципы и области основного применения резонансной КР-
спектроскопии.
34. Опишите принципы и области основного применения усиленной поверхностью
КР-спектроскопии.
35. Суммируйте кратко главную аналитическую информацию, получаемую при
анализе чистых органических веществ методами а) УФ/вид.-спектроскопии,
б) ИК-спектроскопии, в) КР-спектроскопии, г) спектроскопии ЯМР, д) масс-
спектрометрии.
9.3. СПЕКТРОСКОПИЯ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО
РЕЗОНАНСА (ЯМР)
9.3.1. Введение
Главной областью применения спектроскопии ядерного магнитного резонанса
(ЯМР) является определение структуры молекул. Многие химики занимают-
ся синтетической работой. Они получают соединения, часто многостадийными
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
201
методами, и им нужны аналитические методы контроля стадий синтеза. Уже в
течение нескольких десятилетий для этих целей используют главным образом
спектроскопию ЯМР. Другие химики занимаются выделением веществ с неиз-
вестной структурой, например природных соединений. Спектры ЯМР, обычно
на ядрах 1Н или 13С (или оба типа спектров), дают первоначальную важную
информацию о принадлежности соединения к тому или иному классу и ча-
сто дают и более подробную информацию о структуре. Для получения этой
информации из спектров ЯМР необходимы некоторые базовые знания.
□ Интерпретация спектров ЯМР является относительно однозначной.
Нетрудно определить основные особенности метода ЯМР, обусловившие его
важнейшее аналитическое значение, по крайней мере, для химиков-органиков.
Хотя ядерный магнитный резонанс относится к квантовомеханическим явлени-
ям, большинство основных уравнений практически каждый может вывести из
классической модели и понять. Ббльшую часть спектров можно интерпретиро-
вать, используя минимум теоретических представлений и несколько простых
правил. Поэтому химики очень быстро переняли этот метод у физиков.
□ Из спектра можно получить три основных спектральных параметра.
На рис. 9.3-1 приведен спектр ЯМР высокого разрешения на ядрах *Н на
примере этилацетата (Н3ССООСН2СН3). Этот пример хорошо иллюстрирует
возможность получения молекулярной и структурной информации. Существу-
ют три спектральных параметра, с которыми нам необходимо ознакомиться:
1. В этом примере можно выделить три группы пиков (резонансных сигна-
лов), различающихся положением в спектре. (Пик справа относится не к
этилацетату, а к добавленному в небольшом количестве тетраметилсилану.
Его добавляют к раствору анализируемого образца для определения нуля
шкалы, см. разд. «Химический сдвиг», с. 214.) Положение пиков каждой
Рис. 9.3-1. Спектр ЯМР этилацетата на ядрах 1Н, полученный при 300 МГц, и ин-
тегральная кривая.
202
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
группы является первым спектральным параметром, который называется
химическим сдвигом.
2. Группы пиков на рис. 9.3-1 обладают характеристической структурой: квад-
руплет, синглет и триплет (слеванаправо). Кроме того, мы видим, что внут-
ри квадруплета и триплета пики равноудалены друг от друга. Расщепле-
ние на характеристические мультиплеты вызвано взаимодействием между
ядерными магнитными диполями, разделенными малым количеством хи-
мических связей. Этот эффект называется спин-спиновым взаимодействием
и характеризуется константой спин-спинового взаимодействия. Эта кон-
станта представляет собой второй спектральный параметр. В ней содер-
жится информация, которая помогает оценить строение, конфигурацию и
конформацию молекулы.
3. Третьим спектральным параметром является интегральная характеристи-
ка, представляющая собой площади пиков. Площадь пика зависит от числа
эквивалентных ядер, участвующих в генерации сигнала. В нашем приме-
ре (рис. 9.3-1) соотношение интегральных площадей измерено при помощи
ступенчатой кривой. Для квадруплета, синглета и триплета найдено соот-
ношение 2:3:3, поэтому мы можем соотнести квадруплет с протонами
метиленовой группы, СН2СН3. Учитывая также спин-спиновое взаимодей-
ствие (см. выше), триплет можно отнести к протонам метильной группы
СН2СН3. Синглет принадлежит протонам другой СНз-группы: ОСОСН3.
Эти три параметра — химические сдвиги, константы спин-спинового взаи-
модействия и интегральные характеристики — наиболее важны для химиков,
так как они непосредственно связаны со структурой молекул.
Со времени открытия явления ядерного магнитного резонанса в 1946 году
метод и аппаратура для измерений ЯМР развивались невероятными темпами,
и пока завершения этому развитию не предвидится. Впечатляющим примером
является развитие методов двумерного (2D) и многомерного ЯМР. Однако из-
ложение теории этих удивительно эффективных методов выходит за рамки
вводного курса, посвященного описанию более распространенного одномерно-
го метода и использованию и интерпретации нескольких простых 2Б-спектров
(см. разд. «Двумерные эксперименты», с. 249).
□ Ядра 1Н и 13С особенно важны для химиков.
Ядра ХН и 13С представляют наибольший интерес у химиков, поскольку
резонанс этих ядер наиболее важен для определения структуры органических
молекул. Во многих случаях без труда можно получить ЯМР других ядер,
обладающих магнитным моментом, и несколько таких примеров приведены
в дальнейшем. Мы не будем обсуждать спектроскопию ЯМР твердых образ-
цов, потому что измерения в этом случае отчасти отличаются от измерений в
спектроскопии ЯМР высокого разрешения для жидких образцов и для этого
требуется специальное оборудование.
Вначале мы изложим основную теорию ЯМР, обсудим некоторые свойства
ядер, их поведение в магнитном поле и влияние радиочастотных импульсов.
Затем нам нужно выяснить, каким образом химические сдвиги и константы
спин-спинового взаимодействия зависят от химической структуры молекул. И,
наконец, мы кратко опишем некоторые специальные методы идентификации
резонансных сигналов ]Н и 13С, включая простейшие виды 2В-спсктров.
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
203
9.3.2. Физические основы спектроскопии ЯМР
Свойства ядер
Сигналы ЯМР можно получить только на ядрах, обладающих ядерным угло-
вым моментом Р и магнитным моментом д. В соответствии с классическими
представлениями, предполагается, что атомные ядра, имеющие сферическую
форму, вращаются вокруг оси (рис. 9.3-2). Величина углового момента Р вы-
числяется по уравнению 9.3-1.
р=х/70Гй)А
Z7T
где h — постоянная Планка, I — спиновое квантовое число, обычно просто на-
зываемое ядерным спином.
(9.3-1)
Рис. 9.3-2. Классическое представление углового момента Р и
магнитного момента д ядра.
Магнитный момент р связан с Р соотношением
д = 7Р (9.3-2)
где 7 — коэффициент пропорциональности, постоянный для определенного ти-
па ядер (т. е. каждого изотопа каждого элемента). Комбинируя уравнения 9.3-1
и 9.3-2, получим выражение для величины магнитного момента:
P = У1(1+1)А7 (9.3-3)
Z7T
Ядра с I = 0, следовательно, не обладают магнитным моментом, и их нельзя
наблюдать методом спектроскопии ЯМР. Особенно важен для нас тот факт,
что к таким нуклидам относятся ядра 12С и 16О (табл. 9.3-1).
Таблица 9.3-1. Спин I, естественная распространенность (%)
и частоты ЯМР (МГц) для некоторых имеющих практическое
значение ядер в магнитном поле Во = 2,3488 Тл
Ядро Спин I Естественная распространенность, % Частота ЯМР, МГц [Во = 2,3488 Тл]
Hi 1/2 99,985 100
2Н 1 0,015 15,351
12С 0 98,9 -
1ЭС 1/2 1,108 25,144
14n 1 99,63 7,224
13N 1/2 0,37 10,133
16о 0 99,96 —
19F 1/2 100 94,077
31р 1/2 100 40,481
204
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Ядра в постоянном магнитном поле
Если ядро с угловым моментом Р и магнитным моментом у поместить в посто-
янное магнитное поле Bq, угловой момент ориентируется таким образом, что
его составляющая вдоль направления поля Pz является целым или полуцелым
кратным величины /г/2тг.
Pz - ТП^- (9.3-4)
2тг
Здесь тп — магнитное квантовое число, принимающее любое значение из ин-
тервала т = I, I — 1,..., —I.
□ Ядра, обладающие магнитным моментом, подвергаются направленному кван-
тованию во внешнем поле.
Можно легко рассчитать, что существует (21 + 1) различных ориентаций
углового момента и магнитного момента в магнитном поле. Такое поведение
ядра в магнитном поле называется направленным квантованием.
Из уравнений 9.3-2 и 9.3-4 можно получить выражение для компонент маг-
нитного момента вдоль направления поля:
/г
(9.3-5)
Z7T
Согласно классическому представлению, ядерные диполи прецессируют во-
круг z-оси, которая совпадает с направлением магнитного поля. Однако, в от-
личие от классического вращающегося волчка, для прецессирующего ядерного
диполя разрешены лишь определенные углы вследствие направленного кван-
тования. Для протона с I = 1/2, например, этот угол равен 54°44' (рис. 9.3-3).
В квантовой механике состояние т = +1/2 описывается спиновой функцией а,
а состояние т = —1/2 —спиновой функцией /?. В данном случае мы не будем
рассматривать точный вид этих функций.
Энергия магнитного диполя в магнитном поле с индукцией Bq выражается
уравнением
Е = -pzB0 (9.3-6)
С учетом уравнения 9.3-5 получим
Е = -т'у-^-Во (9.3-7)
Z7T
Рис. 9.3-3. Прецессия ядерного диполя со спином I —
1/2 по поверхности двойного конуса; полуугол конуса
равен 54°44'.
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
205
□ Структура энергетических уровней ядра в приложенном поле зависит от его
спина I.
Для ядер1!! и 13С , для которых I = 1/2, существует два значения т и, сле-
довательно, два значения Е. Если т = +1/2, составляющая p.z параллельна
направлению поля, что является энергетически выгодной ориентацией. Наобо-
рот, для т = —1/2 составляющая piz антипараллельна направлению поля. Для
ядер с I — 1, таких, как 2Н и 14N, существует три энергетических уровня. На
рис. 9.3-4 показаны схемы энергетических уровней для ядер с I = 1/2 и 7 = 1.
Во всех случаях разность энергий между двумя соседними энергетическими
уровнями выражается уравнением:
АД = 'у—Во (9.3-8)
2тг
Из уравнения 9.3-8 видно, что В.Е ос Во.
Следующий вопрос заключается в том, как ведут себя ядра в макроскопиче-
ском образце, таком, как ампула с образцом для ЯМР, и как они распределяют-
ся по различным энергетическим уровням в состоянии теплового равновесия.
Ответ на этот вопрос дает статистика Больцмана. Для протонов — и также для
всех других ядер — разность энергий АД очень мала по сравнению со средней
энергией теплового движения, и, следовательно, заселенность энергетических
уровней практически одинакова. Избыточная заселенность низшего энергети-
ческого уровня составляет величину всего лишь порядка одной миллионной. В
соответствии с классическим представлением, ядра прецессируют по поверх-
ности двойного конуса, как показано на рис. 9.3-5.
Если N — общее число ядер, Na и Np — число ядер с т = +1/2 и т = —1/2
соответственно, существует результирующая макроскопическая намагничен-
ность Мо в направлении z, так как Na > N@. Вектор Мо играет важную роль
в классическом описании всех видов экспериментов в импульсном ЯМР.
7 = 1/2
'Н, 13С
m = ./Z2 (₽) ------------------ E_in
О
m = +/z? (а)--------------- £+м
7 = 1
2H,i4N
т =-/ "« Ел
О ———— Ео
т=+1 —— Е+1
Рис. 9.3-4. Схемы энергетических уровней для ядер с 1 = 1/2 (слева) и 1 = 1
(справа).
206
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Рис. 9.3-5. Распределение прецессирующих магнит-
ных диполей по поверхности двойного конуса. Так
как Na > Np, существует результирующая макро-
скопическая намагниченность Mq.
Я М Р-эксперимент
Условие резонанса
□ Радиочастотное поле может индуцировать переходы между энергетически-
ми уровнями, если его частота соответствует энергетической разности между
этими уровнями.
При проведении эксперимента в спектроскопии ЯМР индуцируют переходы
между различными энергетическими уровнями посредством облучения ядер
наложенным поперечным радиочастотным полем индукции с правильно
подобранной энергией квантов, т. е. электромагнитными волнами соответству-
ющей частоты Pi. Рассмотрим рис.9.3-6 (см. также левую часть рис.9.3-4).
Переходы между этими двумя энергетическими уровнями могут произойти,
если частота щ выбрана таким образом, что соблюдается условие 9.3-9:
hvi = ДЕ (9.3-9)
Переходы с низшего уровня на высший соответствуют поглощению энергии,
переходы в обратном направлении — испусканию энергии. Каждый переход
связан с обращением ориентации спина. Благодаря избыточной заселенности
нижнего уровня, преобладает поглощение энергии от облучающего поля, что
регистрируется в качестве сигнала.
Из уравнений 9.3-8 и 9.3-9 мы получаем условие резонанса:
Щ = ^Во (9.3-10)
Рис. 9.3-6. Переходы между двумя
уровнями Е-1/2 и £+1/2 индуцируют-
ся электромагнитным излучением ча-
стотой щ при условии, что /гщ = ДЕ.
А — поглощение, Е — индуцированная
эмиссия, R — релаксация. Маленькие
стрелки обозначают диполи на со-
ответствующих энергетических уров-
нях.
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
207
(Термин «резонанс» относится к классической интерпретации этого явления,
так как переходы происходят, только если частота щ электромагнитного излу-
чения соответствует частоте прецессии ядер, называемой ларморовой часто-
той прецессии-, см. рис. 9.3-3).
До сих пор мы рассматривали ядра с I = 1/2, для которых существует
всего два энергетических уровня. Для ядер с I > 1/2 число энергетических
уровней больше в соответствии с уравнением 9.3-7. Для того чтобы понять,
как происходит резонанс в этом случае, нужно помнить, что переходы имеют
место только в том случае, когда
Дт = ±1 (9.3-11)
□ Правило отбора определяет возможные переходы.
Правило отбора, установленное в квантовой механике, гласит, что, напри-
мер, переходы ст — +1 на т = —1 для ядер 14N или 2Н являются запрещен-
ными (см. рис. 9.3-4, правая часть).
□ Эффекты экранирования вызывают небольшие изменения в эффективном по-
ле ядер.
До сих пор мы предполагали, что имеем дело с изолированным ядром. В
соответствии с уравнением 9.3-10 можно ожидать единственного резонансного
сигнала для каждого ядра. В действительности на резонанс влияет опреде-
ленным образом окружение рассматриваемого ядра. В молекулах ядра всегда
окружены электронами и другими атомами. Следовательно, ядра в определен-
ной степени экранированы, и эффективная индукция поля Вэфф на ядре всегда
меньше, чем приложенная индукция Bq. Это влияние невелико, лишь порядка
одной миллионной доли (м.д.); явление учитывается выражением 9.3-12.
Д»фф Во — ctBq = (1 — <т)Во (9.3-12)
где а — константа экранирования, безразмерная величина порядка 10-5 для
протонов, но для тяжелых атомов достигает больших значений.
С учетом уравнения 9.3-12 условие резонанса (уравнение 9.3-10) приобре-
тает следующий вид:
И = ^(1-а)В0 (9.3-13)
Z7T
□ Небольшие различия в константах экранирования называются химическим
сдвигом, и именно они обусловили значимость спектроскопии ЯМР для
химии.
Таким образом, резонансная частота щ пропорциональна Bq и, что более
важно, фактору экранирования (1 — <т). От этого утверждения мы приходим
к следующему важному выводу: ядра, которые не являются химически эк-
вивалентными, экранируются в различной степени и дают разные сигналы в
спектре. Этот эффект называется химическим сдвигом. Более подробно он
рассмотрен в разд. 9.3.3. На практике условились записывать спектры ЯМР
208
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
таким образом, что константа экранирования а возрастает слева направо. В
нашем примере в спектре этилацетата (см. рис. 9.3-1) протоны метиленовой
группы экранированы в наименьшей степени, а протоны СНз этильной груп-
пы— в наибольшей степени.
Метод ЯМР и ЯМР-спектрометр
Условие резонанса (уравнение 9.3-13) позволяет понять принцип метода, а так-
же основные узлы и конструкцию спектрометра ЯМР.
Вплоть до 1970 г. все спектрометры ЯМР функционировали в так называе-
мом режиме непрерывного действия (НД). Для получения спектра при таких
условиях нужно либо поддерживать частоту щ постоянной и менять Bq до
тех пор, пока не будет достигнуто условие резонанса (развертка поля}, либо
наоборот, сохранять постоянным Bq и варьировать (развертка частоты).
Оба этих подхода используют на практике. При резонансе в приемной катушке
индуцируется сигнал. Этот сигнал очень слабый и его необходимо многократно
усилить для того, чтобы спектр был виден на осциллографе или самописце.
□ Некоторые ядра считаются «чувствительными», другие— «нечувствительны-
ми», в зависимости от того, насколько легко наблюдать их резонанс.
Метод НД был и остается удобным для записи спектров ядер, которые обла-
дают большим магнитным моментом, спином I — 1/2 и высокой естественной
распространенностью. Их называют чувствительными ядрами. Примеры —
ХН, 19F, и 31Р (см. табл. 9.3-1). К сожалению, к этой категории не относятся ни
ядра 13С, ни ядра 15N. Для рутинного анализа на нечувствительных ядрах
или в очень разбавленных растворах, а также и для других целей нужно было
разработать новый метод, что подразумевало радикальные изменения как в
конструкции прибора, так и в процедуре измерения.
Что касается спектрометров, важным новшеством явилось внедрение крио-
магнитов, обеспечивающих существенно более сильные поля, чем обычные по-
стоянные магниты или электромагниты. В табл. 9.3-2 перечислены некоторые
обычно используемые типы магнитов и соответствующие сила поля и резо-
нансные частоты ядер ХН и 13С.
Таблица 9.3-2. Резонансные частоты ядер 1Н и 13С при различной
индукции магнитного поля Во
Bq, Тл Резонансные частоты, МГц Тип используемого магнита
13 С
1,41 60 15,1 Постоянный, электромагнит
2,35 100 25,15 Электромагнит, криомагнит
4,70 200 50,3 Криомагнит
7,05 300 75,4 Криомагнит
9,40 400 100,6 Криомагнит
14,09 600 150,9 Криомагнит
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
209
Рис. 9.3-7. Схематическое представление импульса. Генера-
тор, работающий на постоянной частоте щ, включается на
короткое время тр. Длительность импульса тр обычно состав-
ляет несколько микросекунд.
включен выключен
Генератор
□ Импульсный метод наблюдения сигналов ЯМР имеет огромные преимущества.
Решающие успехи были достигнуты с применением импульсной спектро-
скопии ЯМР. В этом методе используют радиочастотный импульс для возбуж-
дения сразу всех ядер одного типа в образце. Как получают импульс? Гене-
ратор обычно работает на фиксированной частоте и\. Однако, если включить
генератор только на короткий промежуток времени тр (рис. 9.3-7), формиру-
ется импульс, содержащий не только частоту и\, но также и непрерывную по-
лосу частот, симметричных относительно основной частоты щ. Эффективная
ширина полосы пропорциональна г”1. Например, если тр = 10-5 с, ширина
полосы составляет примерно 105Гц. Выбор частоты генератора и\ определя-
ется величиной Bq и природой исследуемых ядер. Например, для наблюдения
переходов протонов при Во = 4,7 Тл (тесла) частота генератора должна быть
равна 200 МГц, в то время как для наблюдения резонанса на ядрах 13С она
должна быть 50,3 МГц (см. табл. 9.3-1)
Если для детектирования сигналов ЯМР используется импульсный метод,
то мы не можем напрямую записать спектр, подобный спектру, приведенному
на рис. 9.3-1, где по оси абсцисс отложена частота. Вместо этого мы получаем
спектр, похожий на приведенный на рис. 9.3-8,а, где по оси абсцисс отложено
время. Это так называемая временная развертка спектра. Эту интерферограм-
му, чаще называемую кривой свободного спада индукции (ССИ), нельзя интер-
претировать непосредственно. Тем не менее, в ней содержится вся информация
(частоты, мультиплетности, интенсивности), предоставляемая спектром ЯМР.
Далее, мы можем преобразовать его в частотную развертку спектра с помо-
щью обычной математической операции, называемой фурье-преобразованием
(ФП). Если мы это сделаем, то в результате получим вместо спектра, изоб-
Рис. 9.3-8. Спектр ЯМР на ядрах 1Н (300 МГц) этилацетата. а — временная разверт-
ка спектра, кривая свободного спада индукции; б — частотная развертка спектра,
полученная при помощи фурье-преобразования спектра а.
210
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
раженного на рис. 9.3-8,а спектр, изображенный на рис. 9.3-8,б, аналогичный
спектру на рис. 9.3-1. Это преобразование осуществляют при помощи компью-
тера менее чем за секунду! Преимущество подобного подхода заключается в
том, что кривые ССИ, полученные для большого количества импульсов, можно
накапливать, суммировать при помощи ЭВМ и в конечном счете преобразовы-
вать в итоговый спектр. При таком суммировании случайные электрические
шумы частично усредняются, в то время как полезный сигнал является ве-
личиной положительной и, следовательно, увеличивается при суммировании.
Отношение сигнал/шум увеличивается пропорционально квадратному корню
из числа сканов (импульсов) 2V: сигнал/шум ос л/TV.
□ В кривой свободного спада индукции содержится вся необходимая инфор-
мация.
□ С помощью преобразования Фурье можно преобразовать временной спектр
(кривую свободного спада индукции) в частотный.
Как отмечено выше, изотопы 13С и 15N с I = 1/2 относятся к нечувстви-
тельным ядрам. Гиромагнитное отношение 7 (а следовательно, и магнитный
момент ц) для 13 С составляет лишь 1/4 аналогичной величины для 1Н. Для
15N оно еще меньше и составляет 1/10 аналогичной величины для ХН (урав-
нение 9.3-14).
7(13С) ~ 7(1Н)/4; 7(15N) «7(‘Н)/10 (9.3-14)
□ 13С и 15N относятся к нечувствительным ядрам.
Кроме того, естественная распространенность этих изотопов довольно мала:
1,11% для 13С и 0,37% для 15N. Не вникая в подробности теории, мы указали,
что интенсивность сигнала при равном числе ядер пропорциональна 73. Соот-
ветственно, сигналы для 13С и 15N, даже с учетом только этого обстоятельства,
будут существенно менее интенсивными, чем для ХН. С учетом низкой распро-
страненности 13С, можно рассчитать, что отношение интенсивностей сигналов
для ХН и 13С составляет около 5700 : 1, считая, что в молекуле находится од-
но и то же количество атомов углерода и водорода при одинаковых условиях,
например, как в молекуле СНС1з- Для решения этой проблемы и получения
спектров ЯМР на ядрах 13С и 15N необходимо использовать спектрометры с
мощным магнитным полем, работающие в импульсном режиме.
□ Спектры 13С можно упростить и легко наблюдать с помощью подавления
спин-спинового взаимодействия с протонами.
Но этого недостаточно. Обычно ядра 13С связаны с протонами, и в спектре
вследствие спин-спинового взаимодействия наблюдается мультиплет (см. разд.
«Непрямое спин-спиновое взаимодействие», с. 215). Таким образом, изначаль-
но низкая интенсивность распределяется между несколькими пиками муль-
типлета. Решение этой проблемы заключается в подавлении спин-спинового
взаимодействия ядер 13С и ХН. Этого можно достичь, облучая все резонанс-
ные частоты ХН во время наблюдения резонанса ядер 13С. Эта процедура на-
зывается широкополосной протонной развязкой. При этом в магнитном поле
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
211
1Ю 160 МО 120 100 80 80 40 20 0 в
Рис. 9.3-9. Спектр ЯМР этилацетата (раствор в CDCI3) на ядрах 13С, полученный
при 75,47 МГц с широкополосной протонной развязкой.
очень быстро меняется ориентация спина всех протонов, и таким образом их
эффективное взаимодействие с ядрами 13 С усредняется практически до нуля.
Все сигналы в спектре ЯМР на ядрах 13С превращаются в синглеты с той же
площадью пиков, что у исходных мультиплетов. Спектр ЯМР этилацетата на
ядрах 13С, полученный с помощью такой развязки, приведен на рис. 9.3-9. В
этой молекуле содержатся четыре химически разных типа атомов углерода, и,
следовательно, мы получили четыре сигнала в спектре.
Очевидно, однако, что изменяя спектр посредством подавления спин-
спинового взаимодействия, мы теряем некоторое количество данных, а имен-
но информацию, содержащуюся в константах спин-спинового взаимодействия.
Поэтому обычно в спектроскопии на ядрах 13С измеряют только химические
сдвиги. В отличие от спектроскопии ЯМР на ядрах 1Н, эти химические сдвиги
легко идентифицируются и считываются непосредственно из спектра. Между
прочим, тот факт, что при подавлении спин-спинового взаимодействия так-
же искажаются интенсивности сигналов, является единственной причиной то-
го, почему в спектрах ЯМР на ядрах 13С не измеряют интегральные величи-
ны сигналов (трудность связана с ядерным эффектом Оверхаузера, ЯЭО; см.
разд. 9.3.2, «Интенсивность резонансных сигналов», с. 224, и рекомендуемую
литературу).
На рис. 9.3-10 приведена схема спектрометра ЯМР. В принципе, эта схема
иллюстрирует как устройство непрерывного действия (НД), так и импульсно-
го спектрометра. Он состоит из магнита, радиочастотного генератора, гене-
рирующего излучение резонансной частоты или радиочастотные импульсы, и
детектора сигналов. Сигналы усиливаются и записываются при помощи ЭВМ,
которая также служит для преобразования данных или обработки каким-либо
иным способом. В итоге спектр выводится при помощи самописца или осцилло-
графа. Представленная геометрическая схема пригодна для обычного (желез-
212
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Рис. 9.3-10. Схема уст-
ройства спектрометра
ЯМР.
пого) магнита. Установка с криомагнитом немного отличается от приведенной,
поскольку ампула с образцом расположена параллельно магнитному полю.
Свободный спад индукции и релаксация
Ранее было показано, что нижний энергетический уровень более заселен, чем
верхний. Если мы облучаем образец (в режиме непрерывного действия или им-
пульсном режиме) радиочастотным полем Bi, то при соблюдении условия ре-
зонанса происходят переходы между уровнями (см. рис. 9.3-6). Следовательно,
термическое равновесие нарушается и соотношение заселенностей изменяется.
На рис. 9.3-5 мы видим, что z-компоненты всех ядерных магнитных моментов
суммируются и образуют в результате макроскопический вектор намагничен-
ности Мо- Если изменяется соотношение заселенности уровней, компонента
Mz вектора намагниченности Мо в направлении z также изменится. Но из-
менение соотношения заселенностей под влиянием радиочастотного поля или
импульса является только одним аспектом очень сложного явления. Для то-
го чтобы понять, что происходит с макроскопической намагниченностью Mq
под действием импульса, мы прибегнем к полуклассическому представлению
векторов.
Так как намагниченность Мо связана с макроскопическим магнитным мо-
ментом (являющимся суммой спиновых угловых моментов ядер, см. разд. 9.3.2,
«Свойства ядер», с. 203), этот вектор ведет себя подобно вращающемуся волч-
ку или гироскопу. Тем не менее эту модель, заимствованную из классической
механики, не следует принимать слишком серьезно, поскольку мы, в конечном
счете, имеем дело с квантовомеханическим явлением, относящимся к инди-
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
213
видуальным ядрам. Поэтому мы просто опишем поведение ядер, используя
полуклассический подход без обсуждения лишних теоретических деталей.
□ Движение магнитных векторов лучше всего описывается при помощи враща-
ющейся системы координат.
Сначала мы ознакомимся с математическим аппаратом, существенно облег-
чающим обсуждение и наглядное представление очень сложного в ином случае
движения векторов. Это вращающаяся система координат, система (x',y',z),
которая вращается вокруг оси z с частотой щ поперечного радиочастотного
поля. Эффективное радиочастотное поле во вращающейся системе координат
характеризуется постоянным вектором Bi, который принимается направлен-
ным по оси х'. Если условие резонанса достигнуто, вращающаяся система ко-
ординат также вращается вместе с прецессирующими ядерными спинами, так
что их эффективное движение оказывается «замороженным».
□ Природу свободного спада индукции можно понять при помощи векторных
представлений.
Влияние приложенного поля Bi на длительность импульса (тр) заключает-
ся в отклонении вектора Мо по направлению к оси у1 на угол в, определяемый
произведением уВ1Тр (рис. 9.3-11). Таким образом, в конце импульса вектор
макроскопической намагниченности имеет поперечную компоненту Му,. В те-
чение времени набора, непосредственно следующего за импульсом, вектор Му,
(который, конечно, вращается с частотой щ в лабораторной системе коорди-
нат) индуцирует сигнал в приемной катушке, который наблюдается в виде
кривой свободного спада индукции (ССИ). Если в образце содержатся ядра
в окружении атомов более чем одного вида, прецессирующие в постоянном
поле Во, поперечная компонента будет в результате импульса расщеплена на
несколько компонент. Эти компоненты вращаются (относительно медленно)
в плоскости х’у1 и генерируют в результате интерферограмму — кривую сво-
бодного спада индукции, подобную приведенной на рис. 9.3-8,а. Очевидно, на
амплитуду кривой ССИ влияет выбор угла импульса в. Импульс под углом 90°
соответствует максимальному сигналу. Такой импульс также играет важную
роль в более сложных последовательностях импульсов, которые будут обсуж-
дены позже.
Рис. 9.3-11. Вектор макроскопической намагниченности
Мо отклоняется на угол в от равновесной ориентации
(вдоль оси z вращающейся системы координат x',y',z)
вследствие наложения импульса. Имеются компонента
Mz вдоль направления поля и поперечная компонен-
та Му,.
214
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
□ Возврат системы спинов в равновесное состояние называется релаксацией.
Вслед за возмущением, вызванным импульсом, система импульсов посте-
пенно возвращается в исходное равновесное состояние. Такое поведение назы-
вается релаксацией. Следует различать два различных процесса релаксации, а
именно возвращение (уменьшенной) продольной компоненты намагниченности
Mz до исходного значения Mq и спад поперечной компоненты намагниченно-
сти до нуля.
Первый процесс называется продольной, или спин-решеточной, релаксаци-
ей. Второе название следует из того факта, что энергия, поглощенная от ра-
диочастотного импульса, приводящего к увеличению заселенности (заселенно-
стей) верхнего ядерного энергетического уровня (уровней), диссипирует в так
называемой «решетке», так как восстанавливается равновесное соотношение
заселенностей. Скорость этого процесса зависит от того, насколько эффектив-
но случайное тепловое движение «решетки» (термин используется вне зави-
симости от того, является образец твердым или жидким) взаимодействует с
ядерными спинами, индуцируя переходы. Процесс можно характеризовать по-
стоянной времени 71, временем спин-решеточной, или продольной, релаксации.
Второй процесс называется поперечной, или спип-спиновой, релаксацией.
Второе название связано с тем, что при этом происходит взаимодействие ядер-
ных спинов друг с другом (хотя это не единственный механизм релаксации
поперечной намагниченности). При этом процессе отдельные прецессирующие
ядерные спины, упорядоченные в некоторой степени для формирования попе-
речной компоненты намагниченности, постепенно возвращаются к случайно-
му распределению (см. рис. 9.3-5). Очевидно, это существенно определяет вид
кривой ССИ, поскольку она является затухающей. В этом случае нет переноса
энергии, так как заселенности ядерных уровней не испытывают какого-либо
влияния. Соответствующая постоянная времени обозначается 7г, время спии-
спиновой, или поперечной, релаксации.
С точки зрения химической кинетики 71]-1 и Т^1 являются константами
процессов релаксации, являющимися процессами первого порядка. Т^1 и 1
также являются важными спектральными параметрами. Их можно связать с
гибкостью и подвижностью молекулы или ее частей. Например, боковые цепи
макромолекулы более подвижны, чем скелетные. Однако подробное обсужде-
ние выходит за рамки этой главы, интересующихся читателей мы отсылаем к
специальной литературе.
Спектральные параметры: общие аспекты
Химический сдвиг
В разд. «Условие резонанса» (разд. 9.3.2, с. 206), было показано, что хими-
чески неэквивалентные ядра в молекуле экранируются различным образом и
поэтому образуют разные сигналы в спектре ЯМР. На практике мы не полу-
чаем истинных величин а, также мы не измеряем абсолютные резонансные
частоты 1/1, составляющие обычно сотни МГц. Не говоря уже о трудностях
измерения столь высоких частот, это и не является особенно удачным реше-
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
215
нием, потому что щ пропорционально Во (уравнение 9.3-13) и, следовательно,
нужно ссылаться как на щ, так и на индукцию поля Во- Вместо этого исполь-
зуют относительную шкалу, измеряя разность частот Др между резонансными
сигналами исследуемого образца и образца сравнения. В спектроскопии ЯМР
на ядрах ХН и 13С обычно в качестве точки отсчета принимают сигнал тет-
раметилсилана (ТМС). Но значения Ар также зависят от Bq! Практически,
следовательно, определяют безразмерную величину 6:
6 = —--------—-------— 106 (9.3-15)
наблюдаемая частота
□ 6-Шкала удобна для определения химических сдвигов.
Коэффициент 106 введен для удобства работы с числами. Таким образом,
значения 5 всегда выражаются в миллионных долях (м.д.). Для образца срав-
нения (ТМС), по определению, 5 = 0, так как Др = 0.
□ В зависимости от природы изучаемых веществ используют образцы сравне-
ния— внутренние или внешние.
Вещество сравнения ТМС обычно добавляют в качестве внутреннего стан-
дарта к каждому образцу перед съемкой спектра (см. например, рис. 9.3-1). В
тех случаях, когда ТМС применить нельзя (например, ТМС не растворяется в
воде), добавляют другое вещество сравнения и полученные результаты преоб-
разуют к шкале ТМС. Для получения спектра других ядер, таких, как 2Н, 15N,
19F или 31Р, следует найти подходящее вещество сравнения. В случае дейте-
рия, например, в качестве внутреннего стандарта принят сигнал 2Н2О (D2O).
В других случаях можно использовать внешний стандарт, вводя его в капил-
ляре в ампулу с образцом. Для исследования ядер 15N в качестве (внешнего)
стандартного образца используют водный раствор NH4NO3. За нуль прини-
мают значение 6 для иона 15NH^. Внешние стандарты используют и в спек-
троскопии ЯМР на ядрах 19F и 31Р, например, сигнал 19F в жидком CFCI3 и
сигнал 31Р в 85% Н3РО4.
Обычно значения химических сдвигов в спектроскопии протонного магнит-
ного резонанса (ПМР) составляют не более 10 м.д. (кроме некоторых крайних
значений), в то время как в спектроскопии ЯМР на ядрах 13С диапазон хими-
ческих сдвигов достигает 220 м.д. (см. 9.3-20 и 9.3-21, разд. 9.3.3).
Прежде чем обсудить, как связаны химические сдвиги с молекулярной
структурой, введем еще два важных спектральных параметра: константу
непрямого спин-спинового взаимодействия и интенсивности, характеризуемые
интегральными площадями пиков.
Непрямое спин-спиновое взаимодействие
На рис. 9.3-1 приведен спектр высокого разрешения этилацетата. Как говори-
лось во введении, квадруплет при 6 = 4,07 и триплет при 5 = 1,21 соот-
ветствуют протонам этильной группы. Квадруплет относится к метиленовым
протонам, а триплет — к протонам метильной группы (соотношение интегралов
216
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Два дублета при 6 = 6,47 и 6 = 7,81 можно отнести к сигналам олефиновых протонов
Нл и Нх согласно эмпирическому правилу прогнозирования химических сдвигов.
квадруплет : триплет = 2 : 3). Перед рассмотрением вопроса о том, каким обра-
зом такое расщепление вызывается непрямым спин-спиновым взаимодействи-
ем, попытаемся разобрать несколько более простых случаев из спектроскопии
ПМР. Большинство правил, которые можно вывести для случая протонного
магнитного резонанса, будут справедливы по крайней мере для других ядер
с I = 1/2.
Обсудим следующие три примера:
1. В спектре коричной кислоты (рис. 9.3-12) наблюдаются два дублета при
6 = 6,47 и б = 7,81. Каждый дублет соответствует одному виду протонов.
Их можно отнести к олефиновым протонам IP4 и НА.
2. На рис. 9.3-13 приведен спектр диметилового эфира 2-бромизофталевой
кислоты. Для двух типов эквивалентных протонов НА (Н-4 и Н-6) мы на-
ходим дублет при 6 = 7,69 и триплет для протонов Нх (Н-5) при 6 = 7,40.
Это предположение основывается на площадях пиков; соотношение интен-
сивностей двух мультиплетов составляет 2:1.
3. На рис. 9.3-14 приведен спектр 2-хлорпропановой кислоты. Квадруплет при
6 = 4,45 соответствует протонам НА, дублет при 6 = 1,73 соответствует
протонам СНз (соотношение интегралов 1:3).
Чем объяснить расщепление сигналов? Обсудим несколько самых распро-
страненных систем со спин-спиновым взаимодействием, начиная с простейших.
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
217
Рис. 9.3-13. Спектр ПМР (300 МГц) диметилового эфира 2-бромизофталевой кисло-
ты. Два эквивалентных протона НА образуют дублет (Н-4 и Н-6), а протоны Нх (Н-5)
образуют триплет. Это предположение основано на сравнении интегральных кривых;
соотношение между интенсивностями двух мультиплетов составляет 2:1.
СНзСНАС1СООН
Рис. 9.3-14. Спектр ПМР (300 МГц) 2-хлорпропановой кислоты в CDCI3. Квадруплет
(СН) и дублет (СНз) уширены вследствие влияния одного и того же фактора.
218
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Двухъядерная система АХ
В первом из приведенных выше примеров протоны НА и Нх образуют двухъ-
ядерную систему АХ. Сначала обратим внимание на резонанс протонов НА.
С ними по соседству находится один протон Нх. Для того чтобы понять, ка-
ким образом происходит расщепление в дублет, нужно разделить два случая.
В первом случае ядро X, взаимодействующее с А, ориентируется в магнит-
ном поле таким образом, что его магнитный момент /; имеет положительную
компоненту д2, направленную параллельно полю (рис. 9.3-15). Мы обозначили
ее стрелкой, направленной вверх (А-Xf). Во втором случае д2 имеет обрат-
ную ориентацию (А-Х|). Эти два случая соответствуют состояниям ядра X с
т = 4-1/2 и т = —1/2, или, более кратко, а- и ^-состояниям (см. разд. 9.3.2,
«Ядра в постоянном магнитном поле», с. 204).
Взаимодействие между А и X приводит к дополнительному воздействию
поля на ядро А. Для двух состояний ядер X воздействия, хотя и равные по
величине, имеют противоположные знаки. В первом случае, следовательно,
резонансная частота ядра А, которая в отсутствие спин-спинового взаимодей-
ствия была бы равна г'д, сдвигается в область более высоких частот на опре-
деленную величину, в то время как в другом случае происходил бы сдвиг в
сторону более низких частот на ту же величину. Поскольку мы не знаем точ-
ный механизм взаимодействия, мы не можем предсказать a priori, какое их
двух состояний ядра X будет сдвигать резонанс ядра А в сторону более вы-
соких, а какое — в сторону более низких частот. Соотнесение направлений на
рис. 9.3-15 выбрано произвольно. Так как в макроскопическом образце чис-
ла молекул с ядрами X, находящимися в одном или другом состоянии (А-Х)
или A-XJ.) практически одинаковы, в спектре появляются два пика равной ин-
тенсивности. Другими словами, единственный пик, который наблюдался бы в
отсутствие спин-спинового взаимодействия, расщепился в дублет.
□ Непрямое спин-спиновое взаимодействие является причиной возникновения
характеристических мультиплетных структур.
Аналогичная ситуация возникает в случае резонанса ядер X. Взаимодей-
ствие с ядрами А приводит к образованию двух пиков X, т. е. опять к дублету.
Рис. 9.3-15. Схема расщепле-
ния сигнала для двухъядер-
ной системы АХ.
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
219
Интервал между двумя пиками каждого дублета одинаков для ядер А и X. Он
называется константой взаимодействия и обозначается Jax-
Подробное описание механизма этого взаимодействия в нашем случае не
является необходимым. Достаточно заметить, что это взаимодействие пере-
дается через электроны химической связи, т. е. является непрямым. Прямое,
или диполь-дипольное (через пространство), взаимодействие также существу-
ет и обычно является доминирующим эффектом при описании свойств ЯМР
твердых тел (разд. 9.3.1). В настоящей главе мы рассматриваем только жидко-
сти, в которых внутреннее движение эффективно устраняет эффекты диполь-
дипольного взаимодействия и, таким образом, проявляется непрямое взаимо-
действие.
Так как сигнал расщепляется благодаря лишь ядерным магнитным момен-
там, константа взаимодействия Jax, в отличие от химического сдвига, не зави-
сит от плотности магнитного потока Во- Константа взаимодействия, следова-
тельно, всегда выражена в Гц. В дополнение можно заметить, что химический
сдвиг (величина 5) всегда соответствует середине дублета, где находился бы
сигнал при отсутствии расщепления.
Трехъядерная система АХ2
В трехъядерной системе АХг ядро А окружено двумя соседними ядрами X
(см. рис. 9.3-16). Для этих двух протонов X существует четыре возможные
конфигурации спинов в магнитном поле, которые имеют практически равную
вероятность. Если рассматривать только 2-компоненты магнитных моментов
pz, оба спина ядер X могут быть параллельными друг другу либо вдоль на-
правления поля (ТТ), либо против направления поля (Ц), либо они могут быть
антипараллельны друг другу (Ц или J.T), как показано на рис. 9.3-16. Если
спины ядер X антипараллельны, их влияние равно нулю, в то время как если
они параллельны (ff или Ц), происходят дополнительные воздействия поля
па ядро А, равные по величине и обратные по знаку. Таким образом, мы на-
Рис. 9.3-16. Схема расщепления сигнала для трехъядерной системы АХг-
220
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Va
_____
| [ ] Ориентация
ttl HI Х-спинов А-спина
III tit HI III ---------------- ----------------
Itt lit
Рис. 9.3-17. Схема расщепления сигнала для четырехъядерной системы АХз.
x
блюдаем триплет для протонов НА. Интенсивности пиков относятся друг к
другу как 1:2:1. Средний сигнал имеет удвоенную интенсивность, так как
число молекул с антипараллельными спинами ядер X в два раза больше, чем
с параллельными. Расстояние между двумя соседними линиями равно Jax-
Для двух ядер X мы получим дублет, поскольку они взаимодействуют лишь
с одним соседним ядром А. Химические сдвиги <5д и ёх вычисляют по отноше-
нию к среднему пику триплета и середине дублета.
В качестве примера рассмотрим трехъядерную систему протонов аромати-
ческого кольца в симметрично замещенном ароматическом соединении —диме-
тиловом эфире 2-бромизофталевой кислоты (рис. 9.3-13). Три спина образуют
систему типа АгХ (в этом случае не АХг! Обычно неэквивалентные ядра обо-
значают различными буквами алфавита, начиная с А и отмечая их далее в
порядке размещения сигналов слева направо в спектре).
Четырехъядерная система АХз
Точно так же, как было показано для случая двухъядерных и трехъядерных
систем, можно построить схему расщепления, вызванного тремя и более сосед-
ними ядрами (рис. 9.3-17). В случае трех взаимодействующих соседних ядер
(АХз-система) мы получим для ядер А четыре линии, квадруплет, с распреде-
лением интенсивностей 1 : 3 : 3 : 1. Спектр такого типа получен для вещества
СНАСНЛС1СООН (рис. 9.3-14) с квадруплетом при <5д = 4,45 и дублетом при
ёх = 1,73.
□ Число линий в результате взаимодействия с группой эквивалентных ядер рас-
считывают при помощи простых правил определения мультиплетности.
Рассмотрев эти примеры, мы можем сформулировать правило для расче-
та мультиплетности М в случае, если все взаимодействующие ядра обладают
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
221
спином I = 1/2 (1Н, 13С, 15N и др.):
М = п + 1 (9.3-16)
Здесь п — число эквивалентных соседних ядер. Для п эквивалентных соседних
ядер со спином I > 1, таких, как 2Н или 14N, мультиплетность М можно
вычислить из более общего уравнения:
М = 2nl + 1 (9.3-17)
Для взаимодействий с ядрами с I = 1/2 интенсивности сигналов в пределах
каждого мультиплета соответствуют коэффициентам биномиальной последо-
вательности, которые можно получить из треугольника Паскаля:
п = 0 1
п = 1 1 1
п = 2 1 2 1
п = 3 1331
п = 4 1 4 6 4 1
Теперь мы уже можем понять, как расщепляются сигналы этилацетата на
рис. 9.3-1. Два метиленовых протона взаимодействуют с тремя эквивалентны-
ми протонами СНз этильной группы, образуя квадруплет при <5д » 4,1. Три
метильных протона метильной группы взаимодействуют с двумя протонами,
в результате чего образуется триплет при ~ 1,4.
Трехъядерная система типа АМХ с неэквивалентными ядрами
Примером трехъядерпой системы с неэквивалентными ядрами НА, Нм и
Нх являются протоны при двойной связи в стироле. Мы предполагаем, что
три константы спин-спинового взаимодействия имеют различные значения:
Там / Тдх Тмх- В спектре для каждого ядра А, М и X наблюдается четы-
ре пика практически равной интенсивности, образующие дублет дублетов. На
рис. 9.3-18 показана схема расщепления сигналов. Начинается она с сигналов
без взаимодействия. Далее каждая линия расщепляется в дублет в соответ-
ствии с одной из двух констант взаимодействия, предпочтительно наибольшей
в каждом случае. Это повторяется для второй, меньшей константы, так что
каждая линия первого дублета расщепляется далее в дублет. Центр каждого
такого дублета дублетов соответствует величине 5.
Зная принцип расщепления, нетрудно проанализировать олефиновую часть
спектра стирола на рис. 9.3-19.
Спектры сильного взаимодействия
Все примеры взаимодействий в спектрах ПМР, описанных выше, относятся
к типу взаимодействий первого порядка; это означает, что константы спин-
спинового взаимодействия малы по сравнению с разностью между химически-
ми сдвигами взаимодействующих ядер, т. е. Дм J. В обозначении спектров
это условие обычно отражается в использовании букв, находящихся далеко
друг от друга в алфавите, как, например, в последовательности А, М, X. Если
222
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
VA
I
Vx
Рис. 9.3-18. Схема расщепления сигналов для трех неэквивалентных ядер АМХ.
условие первого порядка не выполняется, то говорят, что система ядер характе-
ризуется сильным взаимодействием. Спектр в этом случае имеет более слож-
ный вид, с ббльшим количеством пиков, чем в случае спектра первого порядка,
и простые правила мультиплетности и отношения интенсивностей непримени-
мы. Во всех случаях, кроме простейших (типа спектров АВ), полный анализ
спектра возможен только при использовании квантовомеханических расчетов,
для которых разработаны мощные компьютерные программы, основанные на
интерактивных процедурах согласования. Такие программы часто включают в
пакеты программного обеспечения, поставляемые с современными системами
ЯМР. Ароматическая часть спектра стирола около 6 = 7,3 на рис. 9.3-13 явля-
ется примером системы с сильным взаимодействием типа АА'ВВ'С (система
с пятью протонами, в которой две пары протонов химически эквивалентны).
Стоит ли применять полный квантовомеханический анализ, зависит от суще-
ства поставленной задачи. Часто дополнительная структурная информация,
которую можно получить в результате, не оправдывает дополнительной про-
деланной работы. Одно из преимуществ сверхмощных магнитных полей, до-
ступных сейчас при использоввании сверхпроводящих магнитов, заключается
в том, что при увеличении поля спектры приближаются к идеальным услови-
ям первого порядка (так как разность Др пропорциональна Bq, а величина J
не изменяется).
Взаимодействия между эквивалентными ядрами
Приведенный выше анализ систем спинов обнаруживает удивительный факт:
для трех протонов изолированной метильной группы (например, сигнал для
СОСНз на рис. 9.3-1) мы наблюдаем только один синглет. То же можно ска-
зать о шести протонах в бензоле, которые дают единственный пик, хотя мы
знаем, что в производных бензола (таких, как стирол на рис. 9.3-19) протоны
взаимодействуют друг с другом. Без приведения квантовомеханических дока-
зательств, объясняющих это явление, мы можем в целом сказать, что взаимо-
действия эквивалентных ядер в спектре наблюдать нельзя!
Здесь мы ограничимся обсуждением спектров первого порядка и обоб-
щим результаты в виде нескольких общих правил, соблюдающихся для ядер
с I = 1/2.
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
223
Рис. 9.3-19. Спектр ПМР (300 МГц) стирола в CDCh-
□ Пять правил обобщают основные явления расщепления сигналов в мульти-
плеты.
Правило 1: Мультиплетность рассчитывается по уравнению 9.3-16:
М = п + 1
Правило 2: Интенсивности сигналов внутри мультиплетов можно рассчитать
с помощью треугольника Паскаля.
Правило 3: Взаимодействия эквивалентных ядер в спектре наблюдать нельзя.
Правило 4: Константы спин-спинового взаимодействия J не зависят от плот-
ности магнитного потока Во и, следовательно, выражаются в Гц.
Правило 5: В насыщенных соединениях взаимодействия между протонами,
разделенными более чем тремя связями, обычно очень незначи-
тельны и в спектре не проявляются.
Последнее правило предвосхищает приведенное ниже обсуждение соотно-
шения между константами взаимодействия и молекулярной структурой.
Главной областью применения спектроскопии ЯМР является определение
молекулярной структуры. Ядерный магнитный резонанс в основном исполь-
зуют в органической химии, поэтому наиболее распространена спектроскопия
ЯМР на ядрах 2Н и 13С. В спектрах протонного магнитного резонанса (ПМР)
224
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
органических молекул обычно видят только взаимодействия между протона-
ми, которые описывают как Н,Н-взаимодействия. Однако для молекул, содер-
жащих фтор, фосфор или другие ядра со спином 1/2, взаимодействия с этими
ядрами всегда тоже будут проявляться в спектре. Даже взаимодействия с яд-
рами со спином I > 1 могут наблюдаться в некоторых случаях как в спектрах
ПМР, так и в спектрах на ядрах 13С. Примерами являются взаимодействия
протонов или ядер 13С с дейтерием 2Н.
С этой точки зрения следует обратить особое внимание на взаимодей-
ствия между протонами и ядрами 13С. Обычно мы не можем видеть С,Н-
взаимодействия в спектре ПМР, поскольку распространенность изотопа 13С в
природе составляет всего лишь 1,11%. Но для очень сильных сигналов прото-
нов, например, в случае резонанса молекул растворителя или метильной груп-
пы, можно увидеть два небольших пика слева и справа от главного пика с
относительной интенсивностью 0,55%. Расстояние между ними является кон-
стантой С,Н-взаимодействия. Эти маленькие пики называют 13С-сателлитами.
В спектрах ЯМР на ядрах 13 С взаимодействия С-Н часто приводят к
очень сложному расщеплению структуры. В разд. «Метод ЯМР и ЯМР-
спектрометр» (с. 208) мы узнали, как можно устранить это взаимодействие
при проведении обычных рутинных анализов. Первой причиной, по которой
используют подавление взаимодействия, является получение синглетов вместо
мультиплетов, чтобы сконцентрировать полную интенсивность в одном пике.
Дополнительное преимущество спектров, состоящих из синглетов, заключает-
ся в их легкой интерпретации.
Интенсивность резонансных сигналов
Площадь под кривой сигнала определяют как интенсивность сигнала. Она за-
висит от числа протонов, принимающих участие в формировании сигнала. Ин-
тенсивность измеряют при помощи ступенчатых интегральных кривых. Срав-
нивая высоты ступенек на кривой, мы получим непосредственное соотношение
наборов химически неэквивалентных ядер в молекуле. Мы уже видели, как эту
информацию используют для характеристики сигналов в спектре (рис. 9.3-1).
В спектрах на ядрах 13С и также в спектрах многих других ядер интеграль-
ные площади обычно не измеряют, поскольку во многих случаях, особенно при
низкой распространенности изотопа и низкой чувствительности по сравнению с
протонами, вынуждены использовать методы детектирования, которые могут
исказить интегральные характеристики сигналов. Такие эффекты искажения
связаны, например, с очень большими химическими сдвигами (иногда сотни
м.д.), большими временами релаксации Т) (например, для 13С), различиями
в величинах ядерного эффекта Оверхаузера, сопровождающего спиновые вза-
имодействия.
9.3.3. Информация, получаемая из химических сдвигов
Введение: константа экранирования а
В молекулах эффективное поле в месте расположения ядра немного меньше,
чем приложенное внешнее поле Bq, т. е. ядра магнитно экранированы, в ре-
зультате чего происходит небольшое уменьшение наблюдаемой резонансной
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР) 225
частоты. Этот эффект описывается константой экранирования а (см. урав-
нения 9.3-12 и 9.3-13). В разд. «Химический сдвиг» (с. 214) мы узнали, что
спектры записывают таким образом, что величины а увеличиваются слева на-
право. Практически, однако, химические сдвиги рассматривают как величи-
ны 6 (уравнение 9.3-15). Теоретические расчеты величин сг разными методами
недостаточно надежны для точного предсказания вида спектра для аналитиче-
ских целей. Тем не менее такие расчеты дают полезную информацию о причи-
нах экранирования, особенно по отношению к характеристическим различиям
между протонами и более тяжелыми .ядрами, включая 13С.
□ Константа ядерного экранирования а определяется главным образом локаль-
ной электронной плотностью.
Теоретические и экспериментальные исследования привели к выводу, что
константа экранирования <т определяется главным образом распределением
электронной плотности в молекуле. На химические сдвиги, таким образом,
существенно влияют заместители, которые специфически влияют на распре-
деление электронной плотности.
Чтобы представить величины сигналов ЯМР на ядрах и 13 С для раз-
ных классов соединений, на рис. 9.3-20 и 9.3-21 показаны обобщенные данные.
Видно, что резонансные сигналы ядер 2Н и 13С в подобных соединениях сгруп-
пированы в характеристические области. Например, сигналы ароматических
протонов находятся в области 6 ~ 6,5-9,0. Протоны альдегидной группы на-
ходятся в области химических сдвигов между 9 и 11. Соответствующие ре-
зонансные сигналы ядер 13 С аренов занимают диапазон от 100 до 150, для
альдегидов — от 180 до 210. Подобные эмпирические обобщения дают возмож-
ность химикам получить информацию о структуре неизвестного соединения,
оценить успешность синтеза или количественно проанализировать компоненты
в смеси — и это только некоторые из возможных применений ЯМР.
Сначала мы попытаемся получить представление о взаимосвязи структуры
молекуцы с химическим сдвигом протонов. Как отмечено выше, заместители
существенно влияют на распределение электронной плотности посредством ин-
дуктивного и мезомерного эффектов. Эти эффекты передаются по связям. Но
взаимодействия через пространство также возможны, например при наблюде-
нии ядер, которые окружены магнитно-анизотропными соседними группами,
такими, как карбонильная группа, двойная или тройная углерод-углеродная
связь или ароматическое кольцо. Внутримолекулярные взаимодействия также
вносят свой вклад в экранирование. Поскольку некоторые из этих эффектов
гораздо более важны для протонов, чем для более тяжелых ядер, мы сначала
обсудим их влияние на химический сдвиг протонов, затем перейдем к рассмот-
рению резонанса ядер 13 С и в конце раздела рассмотрим несколько примеров
химических сдвигов других ядер.
Химические сдвиги ядер 1Н и структура
Экспериментально показано, что резонансные сигналы протонов практически
для всех видов связей находятся внутри довольно узкого диапазона химиче-
ских сдвигов — около 20 м.д., причем свыше 95% случаев находятся в интерва-
8 Аналитическая химия. Том 2
226
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
8
Рис. 9.3-20. Химические сдвиги ядер 1Н в органических соединениях.
8
Рис. 9.3-21. Химические сдвиги ядер 13С в органических соединениях.
ле от <5 = 0 до <5 = 10. На рис. 9.3-20 показаны некоторые характеристические
области химических сдвигов для протонов органических молекул.
Химические сдвиги протонов в алканах
В предыдущем разделе мы выяснили, что положение резонансного сигнала
зависит от распределения электронной плотности вокруг рассматриваемого
ядра. Мы знаем, что на электронную плотность влияют заместители. Экс-
перименты это подтверждают; показано, что существует зависимость между
электроотрицательностью заместителя и экранированием протонов. В качестве
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
227
Таблица 9.3-3. Химические сдвиги ядер
1Н и 13 С в метилгалогенидах
Заместитель X <5(СЯ3) <5(13СЯ3)
I 2,16 -24,0
Вг 2,70 9,6
С1 3,05 25,6
F 4,25 71,6
nh2 2,36 28,3
он 3,38 50,5
NO2 4,33 61,2
примера рассмотрим метилгалогениды. Протоны в CH3I экранированы наибо-
лее сильно, в CH3F — наименее (см. табл. 9.3-3), что соответствует увеличению
электроотрицательности от I ко F. Другие сильно электроотрицательные груп-
пы, такие, как NO2-rpynna, кислород, азот и т. д., сдвигают сигнал протонов
метильной группы в сторону более высоких <5. Электроположительные заме-
стители (металлы) вызывают сдвиг протонов в сторону меньших значений 6.
Примерами являются Li и Si: в ЫСН3 сдвиг протонов составляет 6 = —1 (в
эфире) по сравнению со сдвигом ТМС, принятым за ноль по определению.
Такое значение сдвига свидетельствует о том, что протоны в LiCHg намного
сильнее экранированы, чем в ТМС.
□ Индуктивные эффекты влияют на распределение электронной плотности и,
следовательно, на химически сдвиги.
Все эти явления обычно объясняют в рамках индуктивного эффекта за-
местителей. Влияние этих эффектов уменьшается с увеличением расстояния
между заместителем и рассматриваемым ядром:
СН3С1 CH3CH2CI CH3CH2CH2CI
5 = 3,05 1,42 1,04
□ Одним из многих полезных эмпирических правил является правило Шулери.
На практике для быстрого отнесения сигналов часто используют различные
эмпирические правила прогнозирования химических сдвигов. Мы приведем од-
но из правил — так называемое правило Шулери. Это правило аддитивности
утверждает, что химический сдвиг протонов метиленовой группы с двумя за-
местителями X и Y (X-CH2-Y) можно с хорошим приближением рассчитать
следующим образом:
5 (СН2) = 0,23 + Sx + SY (9.3-18)
где Sx и Sy — эффективные константы экранирования. Для обычных замести-
телей эти величины можно найти в большинстве учебников по аналитической
спектроскопии ЯМР.
Химические сдвиги протонов в алкенах
Можно предположить, что олефиновые протоны, т. е. протоны при двойной
связи, менее экранированы, чем протоны в алканах. На значения 6 протонов
8*
228
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
в производных этилена сильно влияют заместители (по мезомерному, индук-
тивному и стерическому эффектам) и их положение относительно рассматри-
ваемых протонов. Химические сдвиги находятся в диапазоне от 4 до 7,5. Для
этилена 6 — 5,28.
Химические сдвиги протонов в аренах
Для ароматических протонов исходя из электронных плотностей и химическо-
го связывания можно ожидать, что химические сдвиги будут сопоставимы с
химическими сдвигами в алкенах. Однако сигнал протонов бензола соответ-
ствует 6 = 7,27 (для этилена 5 = 5,28). И это не единственный случай. Найде-
но, что ароматические протоны в целом на 1-2 м.д. менее экранированы, чем
олефиновые протоны. Объяснение этому факту мы узнаем позднее.
Область химических сдвигов 5 для ароматических протонов составляет от
6,5 до 9. Столь широкий диапазон значений химических сдвигов определяется
влиянием заместителей, главным образом мезомерными эффектами. В каче-
стве примера рассмотрим анилин и нитробензол, спектры которых приведе-
ны на рис. 9.3-22 и 9.3-23. Химические сдвиги для протонов в анилине мень-
ше, чем для протонов в бензоле (5 = 7,27). Для нитробензола, однако, все
значения превышают эту величину. Различия между химическими сдвигами
...... ’ ' ............... ................................... ..
8.0 7.0 6Ю 3.0 4.0 3.0 Б
Рис. 9.3-22. Спектр ПМР (300 МГц) анилина в CDCI3 и резонансные структуры.
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
229
Рис. 9.3-23. Спектр ПМР (300 МГц) нитробензола в CDCI3 и резонансные струк-
туры.
протонов в анилине, нитробензоле, а также протонов в орто-, мета- и пара-
положениях можно понять из рассмотрения резонансных структур, приведен-
ных на рис. 9.3-22 и 9.3-23 вместе со спектрами. Очевидно, что аминогруппа
увеличивает электронную плотность в ароматическом кольце (+Л/-эффект),
особенно в орто- и пара-положениях. Нитрогруппа оттягивает электронную
плотность кольца (—M-эффект). Так же, как и в случае анилина, самое боль-
шое влияние оказывается на орто- и пара-положения.
□ Эффекты нескольких заместителей на химические сдвиги ароматических про-
тонов являются аддитивными.
Экспериментальные данные свидетельствуют об аддитивности эффектов
заместителей в производных бензола, имеющих более одного заместителя, так
что можно сформулировать эмпирическое правило для прогнозирования ве-
личин 6.
Как показано выше, ароматические протоны менее экранированы, чем оле-
финовые протоны. Различные теоретические модели предложены для объясне-
ния этого факта. Простейшая и наиболее часто используемая в практической
спектроскопии ЯМР — модель кольцевых токов. В соответствии с этой моде-
лью, когда ароматическую молекулу помещают в магнитное поле, возникает
ток, циркулирующий внутри делокализованной тг-электронной системы. Этот
индуцированный ток кольца вызывает дополнительное магнитное поле, сило-
вые линии которого в центре кольца направлены противоположно внешнему
магнитному полю Во (рис. 9.3-24). Ароматические протоны располагаются сна-
ружи токового контура, т. е. там, где линии поля имеют то же направление,
что и внешнее поле Bq, в результате проявляется эффект дезэкранирования.
230
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Рис. 9.3-24. Кольцевые то-
ки и зоны увеличенного (+) н
уменьшенного (—) экраниро-
вания.
Кольцевой ток максимален, когда плоскость бензольного кольца перпендику-
лярна направлению поля. Практически всегда наблюдают усредненный вклад
поля, поскольку молекулы в растворе находятся в непрерывном движении.
Много примеров можно привести для демонстрации полезности модели
кольцевых токов. Одним из наиболее впечатляющих примеров является [18]-
аннулен, в молекуле которого имеется 12 протонов снаружи и 6 — внутри коль-
ца. В спектре проявляются два сигнала, легко различимые на основании от-
носительных интенсивностей пиков (интегралов). Сигнал при 5 = —1,8 соот-
ветствует шести внутренним протонам, а сигнал при 6 = +8,9—двенадцати
внешним протонам. Очевидно, внутренние протоны, которые находятся внутри
токового контура, существенно большим образом экранированы, чем внешние
протоны, находящиеся в области уменьшенного экранирования (аналогично
бензолу).
На рис. 9.3-20 есть еще две очевидные аномалии, которые нужно объяснить:
положение сигнала ацетиленовых протонов при 5 от 2 до 3 и альдегидных
протонов при 6 от 9 до 11. Оба этих случая рассмотрены ниже.
Химические сдвиги протонов в алкинах
Можно предположить, что протоны в алкинах экранированы в меньшей степе-
ни, чем в алкенах или аренах, поскольку электронная плотность меньше. Од-
нако это не так. Тройная связь углерод-углерод обладает большей магнитной
анизотропией. Это означает, что магнитная восприимчивость неодинакова по
трем направлениям в пространстве. Следовательно, магнитные моменты, ин-
дуцируемые внешним полем Во» не равны в различных направлениях. Экра-
нирование ядер, таким образом, зависит от их геометрического расположе-
ния в молекуле. Этот эффект для тройной связи был рассчитан (рис. 9.3-25,а).
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
231
Рис. 9.3-25. Магнитная анизотропия тройной С=С-связи (а), двойной С=С-связи (б)
и двойной С=О-связи (в); + зона увеличенного экранирования, — зона уменьшенного
экранирования.
Можно видеть, что внутри двойного конуса с полууглом 54,7°С экранирова-
ние увеличивается (положительный знак, +), а снаружи конуса уменьшается
(отрицательный знак, —). В алкинах протон при тройной связи находится в об-
ласти увеличенного экранирования, поэтому сигналы этих протонов обладают
низкими значениями <5.
Химические сдвиги протонов в альдегидах
Чрезвычайно низкое экранирование протона альдегидной группы (значения
5 в интервале от 9 до 11) нельзя в полной мере объяснить электроотрица-
тельностью кислорода, связанного с углеродом двойной связью. В этом случае
объяснение снова лежит в дополнительном эффекте магнитной анизотропии.
На рис. 9.3-25,6 представлена анизотропия С=О-группы. Видно, что протон ле-
жит в зоне уменьшенного экранирования. На рис. 9.3-25,6 показана подобная
схема для двойной углерод-углеродной связи.
Химические сдвиги протонов групп ОН, SH, и NH
Для сигналов протонов групп ОН, SH, и NH не существует определенного диа-
пазона. Протоны этих групп могут образовывать водородные связи, подвер-
гаться обмену, они обладают различным кислотным характером. На их резо-
нансные частоты влияют, помимо всего прочего, концентрация, температура
и присутствие посторонних веществ, в частности, воды. Резонансные сигналы
протонов гидроксильной группы более чувствительны к этим эффектам, чем
протоны групп SH и NH, поэтому сигналы ОН можно найти практически в
любом месте спектра, в то время как для сигналов групп SH и NH обычно
можно выделить более узкий диапазон. Какие-либо обобщения нужно делать
с большой осторожностью. Сигналы ОН спиртов обычно находятся в области
5 то 1 до 5; фенолов —от 4 до 10; кислот—от 9 до 13; енолов —от 10 до 17.
Сигналы протонов NH-группы можно найти для аминов в интервале от 1 до
5; амидов —от 5 до 6,5; пептидов —от 7 до 10. Сигналы протонов SH обычно
попадают в интервал химических сдвигов от 1 до 4.
Дейтерирование (замещение Н на D) имеет огромное практическое значе-
ние, поскольку в результате такого обмена исчезают соответствующие сигналы
232
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
в спектре ПМР. Этот эффект используется как вспомогательный для иденти-
фикации сигналов.
Химические сдвиги ядер 13С и структура молекул
На рис. 9.3-21 показано, где располагаются основные сигналы ядер углерода
органических молекул в спектре ЯМР 13 С. Стандартным веществом также яв-
ляется ТМС (<5тмс — 0). Следует отметить, что резонансные сигналы ядер 13С
занимают диапазон более 220 м.д., что почти в 20 раз больше, чем резонанс-
ные сигналы протонов. Вследствие этого, следует ожидать лучшего разделения
сигналов в спектре ЯМР 13С, чем в спектре ПМР.
Вследствие используемого метода наблюдения, обычно химические сдви-
ги являются единственными параметрами, которые можно извлечь из спектра
ЯМР 13С. Часто в спектре содержится просто единственный сигнал для каж-
дого неэквивалентного атома углерода или группы в молекуле. В качестве при-
мера рассмотрим спектр этилацетата (см. рис. 9.3-9). Четырем ядрам углеро-
да соответствуют четыре сигнала. Наша задача —правильно отнести каждый
сигнал к соответствующему типу ядер. Таким образом, знание общих правил,
связывающих химические сдвиги с молекулярной структурой, даже более важ-
но в спектроскопии ЯМР 13С, чем в ПМР. В обсуждении химических сдвигов
протонов в предыдущей главе мы рассмотрели некоторые специальные явле-
ния, такие, как эффект кольцевых токов и магнитной анизотропии соседней
группы, для того, чтобы понять экспериментальные результаты. Мы также
упоминали межмолекулярные эффекты, такие, как влияние растворителя и
температуры, в частности в связи с химическими сдвигами протонов групп
ОН, SH, и NH (обмен протонов и водородные связи). В спектроскопии ЯМР на
ядрах 13С все эти эффекты, выраженные в м.д., близки по величине к эффек-
там в ПМР. Следовательно, при рассмотрении суммарных сдвигов в диапазоне
около 220 м.д. они будут менее значимы. С другой стороны, эффекты замести-
телей, играющие важную роль в спектроскопии ПМР, остаются важными и в
случае химических сдвигов ядер 13С.
В последующих разделах мы рассмотрим влияние заместителей на хими-
ческие сдвиги 13С в некоторых классах соединений.
Химические сдвиги ядер 13С в алканах
Для алканов обычно обнаруживаются хорошо разделенные сигналы для всех
различающихся ядер углерода. Диапазон сигналов простирается от 5 = 10
до 85 м.д. На положение сдвигов сильно влияют число соседних углеродных
атомов и стерические эффекты, такие, как разветвление цепи. Существенное
влияние оказывают заместители. Простое замещение водорода на метильную
группу обычно уменьшает экранирование более чем на 8 м.д. В замещенных
алканах существует, как уже было видно на примере ПМР, четкая взаимо-
связь между электроотрицательностью заместителя X и химическим сдвигом
(см. пример с производными метана, табл. 9.3-3 в предыдущем разделе). «/3-
Эффект> заместителей (через две связи) существенно меньше, он приводит в
результате к дезэкранированию углеродных ядер, в то время как ядра угле-
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
233
рода в 7-положении обычно вызывают увеличение экранирования. Например,
замещение концевых атомов водорода в линейных алканах атомами хлора из-
меняет химические сдвиги а-, (3-, и 7-углеродных ядер на +31, +11 и —4м.д.
соответственно:
а Р 7
С1-СН2-СН2-СН2-
Д<5= +31 +11 —4
С позиций теории нельзя объяснить эти достаточно большие эффекты, опе-
рируя лишь индуктивными эффектами; необходимо учитывать стерические
эффекты и ряд других обстоятельств.
Химические сдвиги ядер 13С в алкенах и аренах
Найдено, что резонансные сигналы ядер 13С при двойной связи в алкенах ле-
жат в широком диапазоне химических сдвигов 6 от 100 до 150. Заместители
могут оказывать сильное влияние. Обычно они уменьшают экранирование, но
есть много исключений.
В том же диапазоне <5 от 100 до 150 находятся резонансные сигналы бензола
(128,5) и замещенных бензолов, поэтому иногда возникают проблемы с отне-
сением сигналов. Индуктивные и мезомерные эффекты заместителей влияют
на химические сдвиги всех углеродных атомов кольца. Для того чтобы понять
влияние заместителей, обладающих +М- и —М-эффектами (ОН, NH2 и NO2),
полезно нарисовать резонансные структуры, как это сделано на рис. 9.3-22 и
9.3-23 для анилина и нитробензола.
□ Аддитивность эффектов заместителей по отношению к химическим сдвигам
ядер 13С приводит к полезным соотношениям.
На основании большого числа экспериментальных данных для алканов, ал-
кенов и особенно производных бензола, найдено, что эффекты заместителей в
хорошем приближении аддитивны; на этом основании были выведены удобные
правила для каждого класса соединений с целью прогнозирования химических
сдвигов в замещенных производных бензола. Подробную информацию можно
найти в литературе.
Химические сдвиги ядер 13С в алкинах
Сравнивая химические сдвиги в ацетилене (71,9) и этилене (123,5), мы видим,
что ядра 13 С в ацетилене существенно более сильно экранированы. Подоб-
ный эффект мы обычно наблюдаем для ядер С=С тройной связи в алкинах.
Магнитной анизотропии тройной углерод-углеродной связи, которая объясня-
ет сильное экранирование протонов в алкинах (см. разд. «Химические сдви-
ги протонов в алкинах», с. 230), недостаточно для объяснения экранирования
ядер 13С. Для того чтобы найти причину этого явления, нужно больше знать о
теории экранирования, но это выходит за рамки данного раздела. (В действи-
тельности, причиной является так называемое парамагнитное экранирование,
в основном определяющее экранирование ядер 13С и частично объясняющее
экранирование тройной углерод-углеродной связи.) Влияние заместителей в
234
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
некоторых случаях проявляется поразительно сильным образом. Например,
углеродный атом С-1 при этоксигруппе в качестве заместителя (т. е. непосред-
ственно связанный с заместителем) характеризуется химическим сдвигом, рав-
ным 89,6, в то время как для С-2 8 = 23,4.
Химические сдвиги ядер 13С в альдегидах и кетонах
Химические сдвиги ядер 13 С в карбонильной группе С=0 альдегидов и кетонов
являются достаточно характеристическими. Карбонильное ядро 13С является
одним из наименее экранированных ядер, 8 принимает значения от 190 до 220.
Для этих классов диапазоны химических сдвигов перекрываются, и во мно-
гих случаях нельзя четко разделить принадлежность сигналов на основании
только величин химических сдвигов. В спектрах, полученных без подавления
спин-спинового взаимодействия (которые обычно не измеряют), это было бы
легче, поскольку в альдегидах имеется один водородный атом, связанный с
группой С=О и, следовательно, сигнал соответствующего ядра 13С (в груп-
пе 13С=О) представлял бы собой дублет, а для кетонов получили бы синглет.
Разработаны разнообразные методы для решения этой проблемы, позволяю-
щие избежать съемки «неразвязанного» спектра. Один из них, метод DEPT,
мы обсудим позднее (см. разд. «DEPT-эксперимент», с. 247).
Химические сдвиги ядер 13С в карбоновых кислотах и их производных
Последний важный класс соединений, который следует упомянуть, — карбоно-
вые кислоты и их производные. Резонансные сигналы ядер 13С карбоксильных
групп находятся в диапазоне <5 от 160 до 180. Значит, эти ядра более экра-
нированы, чем в альдегидах или кетонах (см. также рис. 9.3-25). Положение
сигналов меняется в указанном диапазоне для производных: амидов, ангид-
ридов, простых и сложных эфиров и хлорангидридов. Переход от кислоты к
карбоксилат-иону вызывает уменьшение экранирования карбоксильных ядер
13С. Например, в уксусной кислоте НзС-С1ООН, <5(Сг) = 176,9 (в D2O), а для
Н3С-С1ОО_, ^(С1) = 182,6 (D2O, pD 8).
Химические сдвиги других ядер
□ ЯМР-свойства гетероядер существенно зависят от спина I.
Вплоть до настоящего времени мы обсуждали практически только свой-
ства ядер 4Н и 13 С и их спектры ЯМР. Однако можно получить спектры ЯМР
практически всех элементов, хотя не всегда для изотопа с максимальной рас-
пространенностью, как мы видели это на примере углерода. Эти другие ядра,
включая 13С, обычно называют гетероядрами. Среди них мы вынуждены раз-
делить ядра со спинами I = 1/2 и I > 1/2, поскольку эти два случая разли-
чаются фундаментальным образом. В группу ядер со спином 1—1/2 входят,
например, ядра 3Н, 15N, 19F, 31Р, 57Fe, 119Sn, 195Pt. Ядра с I > 1/2: 2Н, 10В
и ПВ, 14N, 17О, щелочные и щелочно-земельные металлы, 59 Со и многие дру-
гие. Ядра с I = 1/2 ведут себя подобно ядрам 7Н и 13С, так что измерение
резонанса не является непреодолимой задачей, за исключением того, что мно-
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
235
гие из таких ядер относятся к нечувствительным нуклидам (т. е. с малыми
значениями 7 и д) и часто мало распространены в природе.
□ Ядра с квадрупольным моментом обычно дают широкие сигналы в спектре
ЯМР.
Ядра со спином I > 1/2 обладают квадрупольным моментом eQ; обычно
они дают широкие сигналы ЯМР. Часто это означает невозможность наблю-
дать любые мультиплетные расщепления как результат взаимодействия с дру-
гими ядрами или даже невозможность добиться разрешения сигналов. Если
элемент имеет два изотопа, один с I = 1/2 и другой с I > 1/2, в спектре всегда
будут проявляться сигналы ядер с I = 1/2, даже несмотря на то, что этот изо-
топ мало распространен. Лучший пример — изотопы азота, 14N и 15N; в этом
случае практически вся работа ведется с резонансом изотопа 15N.
Для гетероядер химический сдвиг часто является единственным парамет-
ром, используемым в анализе. Диапазоны химических сдвигов часто гораздо
больше, чем для ХН и 13С. Обычными являются спектры шириной много ты-
сяч м.д. или несколько сотен кГц. Например, диапазон химических сдвигов
для 59Со около 20000 м.д., что при Во = 2,3488Тл соответствует спектраль-
ной ширине порядка 4 • 105Гц! (измеряемая частота 23,614МГц). Даже для
спектроскопии ЯМР на ядрах 19F существует интервал в 1313 м.д. между
резонансным сигналом фтора в соединении C1F с максимальным известным
экранированием и сигналом фтора в соединении FOOF с минимальным экра-
нированием (при Bq = 2,3488Тл, резонансная частота ядер 19F 94,077МГц).
И последний пример: ЯМР на ядрах 195Pt. Разница между двумя крайними
значениями химических сдвигов для аналогичных комплексных ионов плати-
ны(1У) [PtFe]2- и [Ptie]2- примерно равна 13,4 м.д.
9.3.4. Информация, получаемая из констант спин-спинового
взаимодействия
Введение
□ Мультиплетное расщепление — основной параметр для диагностики спектров
ПМР и иногда спектров ЯМР 13С.
Во всех спектрах ПМР, приведенных ранее, мы находили мультиплетные
сигналы, вызванные спин-спиновым взаимодействием соседних ядер в молеку-
ле. Спектры же ЯМР 13С состоят только из синглетов вследствие подавления
взаимодействия протонов и ядер 13С при помощи широкополосной протонной
развязки спектра. Однако мультиплетные сигналы могут проявляться в спек-
тре в результате взаимодействия с другими ядрами, обладающими спином I
и магнитным моментом д. Такое расщепление обычно происходит, если сосед-
ними ядрами являются 19 F и 31Р. Дейтерий (I = 1) относится к тем ядрам с
I > 1/2, взаимодействие которых с 13С проявляется всегда. На рис 9.3-9 три-
плет растворителя CDCI3 при 6 « 77 является результатом взаимодействия
С-D. Но на практике самым важным видом взаимодействий являются протон-
ные. Поэтому мы в дальнейшем ограничимся практически только константами
236
Глава'9. Вещественный и молекулярный анализ
Н,Н-взаимодействия. Мы приведем также несколько примеров констант вза-
имодействия между 13С и ХН, но все другие гетероядерные взаимодействия
оставим на рассмотрение специалистов.
□ Константы спин-спинового взаимодействия записывают при помощи стан-
дартной системы обозначений, которая указывает взаимодействующие ядра
и количество связей между ними.
Во всех случаях взаимодействия протонов константы спин-спинового вза-
имодействия будем обозначать J(H,H). Количество связей между взаимодей-
ствующими ядрами будет указано надстрочным символом перед J. Таким об-
разом, запись 1J означает, что взаимодействуют ядра атомов, непосредственно
связанных друг с другом (например, Нг, HD, 13С-1Н), 2«/означает геминальное
взаимодействие, 3J —вицинальное и 3+nJ—«дальнее» взаимодействие. Как
показано в разд. 9.3.2, константы непрямого спин-спинового взаимодействия
J являются мерой силы взаимодействия. Благодаря тому, что эти константы
не зависят от напряженности магнитного поля, их можно представлять в Гц. В
табл. 9.3-4 приведены приблизительные диапазоны значений, которые можно
ожидать для разных типов констант, исключая некоторые крайние случаи.
Как можно видеть из табл. 9.3-4, значения 1J, 2 J и 3 J варьируют в доволь-
но широких пределах. Очевидно, что учет только межъядерного расстояния
не может объяснить этот факт. Ясно, что важную роль играет молекулярная
структура. На константы спин-спинового взаимодействия влияют следующие
факторы:
— гибридизация взаимодействующих атомов;
— углы связей и торсионные углы;
— длины связей;
— эффекты заместителей.
В следующем разделе мы рассмотрим, как молекулярная структура влияет
на константы Н,Н-взаимодействия.
Таблица 9.3-4. Величины и знаки Н,Н- и С,Н-констант спин-спинового вза-
имодействия
/(Я,Н) Знак0 7(С,Я) Знак0
XJ 276б Положительный 125-250 Положительный
2J 0-30 Обычно отрицательный -10 - +20 Положит, /отрицат.
3J 0-18 Положительный 1-10 Положительный
3+nJ 0-7 Положит. / отрицат. < 1 Положит, /отрицат.
а Константы спин-спинового взаимодействия могут быть положительными
или отрицательными. Подробное рассмотрение выходит за рамки данной гла-
вы, однако можно считать, что в спектрах первого порядка знак не оказывает
влияния на число и интенсивность линий (см. «Непрямое спин-спиновое вза-
имодействие» в разд. 9.3.2, с. 215).
6 Для Нг, определено измерениями на HD.
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
237
Константы Н.Н-взаимодействия и химическая структура
В разд. «Непрямое спин-спиновое взаимодействие» (разд. 9.3.2, с. 215) пред-
ставлены несколько спектров, характеризующих взаимодействие ядер в двух-,
трех, и четырехъядерных системах. Сейчас мы проведем более детальный ана-
лиз мультиплетов этих спектров для того, чтобы получить константы спин-
спинового взаимодействия. Вообще мы можем использовать либо А-, либо X-
мультиплеты для определения констант взаимодействия. Ниже приведены по-
лученные для этих четырех примеров значения; это типичные константы для
соответствующих случаев связывания.
1) СН£СНАС1СООН (рис. 9.3-14) 3 JAX = 7,0 Гц
2) СНз СНАОСОСН3 (рис. 9.3-1) 37ах = 7,0Гц
3) Ph-CHA=CHX-COOH (рис. 9.3-12) 3JAX — 15,8 Гц (транс-взаимодействие)
4)Ph-CHA=CHMHx (рис. 9.3-19) 3JAm = 17,6 Гц (транс-взаимодействие)
3Jax — 10,6 Гц (гщс-взаимсдействие)
2Jmx — 1,0 Гц (гел<-взаимодействие)
Константы Н.Н-взаимодействия в насыщенных соединениях
В насыщенных соединениях можно обсуждать только геминальные и вици-
нальные взаимодействия, так как взаимодействия более чем через три связи
обычно много меньше 1 Гц и в большинстве случаев не наблюдаются (прави-
ло 5, см. разд. 9.3.2, с. 223).
Константы геминального взаимодействия 2J(H,H). Сначала отметим, что
константы геминального взаимодействия 2«7(Н,Н) не наблюдаются в симмет-
ричных СНг- и СНз-группах (правило 3 в вышеупомянутом разделе). Тем не
менее, взаимодействия между протонами группы СНг в действительности су-
ществуют и их можно увидеть, если протоны химически неэквивалентны. Они
неэквивалентны, если, например, СНг-группа является частью жесткой мо-
лекулы, или, в более общем случае, когда оба протона диастереотопны. Ти-
пичные значения 2J(H,H) для производных метана находятся в пределах от
10 до 13 Гц (для СН4: (—)12,4Гц). Константы геминального взаимодействия
зависят от угла связи и наличия заместителей.
□ Константы вицинального взаимодействия зависят от двугранного угла особым
образом, эту зависимость можно описать «кривой Карплуса».
Константы вицинального взаимодействия 3 J(H,H). Более важными, чем
константы геминального взаимодействия, являются константы вицинально-
го взаимодействия 3J(H,H). Анализ большого количества экспериментальных
данных свидетельствует о том, что в жестких замещенных молекулах, напри-
мер в жестких циклах, константы вицинального взаимодействия существенно
и характеристически зависят от двугранного угла ф. На рис. 9.3-26 показана
форма этой зависимости, которая называется кривой Карплуса по имени уче-
ного, развившего теорию этого явления (М. Karplus). Очевидно, что константы
взаимодействия максимальны для ф = 0° или 180° и минимальны для ф = 90°.
238
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Рис. 9.3-26. Диапазон наблюда-
емых констант вицинального
взаимодействия для различных
значений двугранного угла ф
(кривая Карплуса).
Наиболее важное применение соотношения Карплуса заключается в опре-
делении конформаций и конфигураций производных этана и насыщенных ше-
стичленных циклов. Значения констант 3J(H,H) около 7 Гц, найденные выше
в примерах (1) и (2), являются типичными для производных этана. Наблюда-
емые значения соответствуют усредненному взаимодействию, поскольку при
комнатной температуре различные конформеры быстро превращаются друг в
друга. Из рис. 9.3-27 можно видеть, что пара вицинальных протонов в произ-
водных этана может находиться в гош-конформации или транс-конформации.
В первом случае ф = 60°, во втором — ф — 180°. По кривой Карплуса (см.
рис. 9.3-26) этим углам соответствуют 3.7ГОШ ~ 3-5 Гц, 3ЛРанс « 10-16 Гц. При
условии, что вращение вокруг связи происходит быстро и эти три конформера
находятся в состоянии равновесия в равных количествах, константу вициналь-
ного взаимодействия рассчитывают по уравнению 9.3-19:
= — (23<7ГОШ + 3<7транс) ® 7 Гц (9.3-19)
О
Как отмечено выше, важной областью применения кривой Карплуса являет-
ся определение конфигурации шестичленных циклов, особенно углеводород-
ных. В качестве примера рассмотрим спектр глюкозы (рис. 9.3-28). Спектр
очень сложен, поскольку глюкоза в водных растворах подвергается мутаро-
тации, так что мы видим спектр смеси а-глюкозы и /3-глюкозы. Однако для
наших целей нет необходимости анализировать весь спектр. Нам нужно только
I П ш
Рис. 9.3-27. Три различных конформера производного этана. В конформере I и III
пара вицинальных протонов находится в гош-положении, двугранный угол ф = 60°;
в конформере II протоны находятся в транс-положении, ф = 180°.
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
239
найти резонансные сигналы протонов у С-1 для а- и /3-глюкозы. Эти аномер-
ные протоны экранированы в наименьшей степени протонами кольца из-за
наличия двух соседних атомов кислорода. Кроме того, это единственные про-
тоны в молекуле, которые дают дублеты, поскольку каждый взаимодейству-
ет только с одним другим протоном, Н-2. В спектре есть два дублета при 6
4,65 и 5,24. Из этих сигналов мы находим константы вицинального взаимо-
действия 3J(H-l,H-2), равные 7,9Гц и 3,7Гц соответственно. Бблыиие значе-
ния характерны для аксиально-аксиального взаимодействия (обычно в диапа-
зоне от 7 до 9 Гц), ожидаемого для /3-глюкозы. Меньшие значения соответ-
ствуют аксиально-экваториальным взаимодействиям в а-глюкозе. Константы
аксиально-экваториального и экваториально-экваториального взаимодействия
обычно находятся в одном и том же интервале от 2 до 5 Гц.
р-Глюкоза
V12 = 7,901
а-Глюкоза ОН
3712~3,7П1
Константы Н,Н-взаимодействия в алкенах
Мы уже обсуждали взаимодействия в алкенах на двух примерах: первый —
когда рассматривали двухъядерную систему АХ, олефиновые протоны в ко-
ричной кислоте (см. рис. 9.3-12, с. 216), и второй пример — трехъядерная систе-
ма АМХ, олефиновые протоны в стироле (см. рис. 9.3-19, с. 223). Анализируя
два дублета в спектре коричной кислоты, мы нашли константу спин-спинового
взаимодействия 3J = 15,8 Гц. Это значение является типичным для транс-
Н-1«х)
Н-1(Р)
Рис. 9.3-28. Спектр ПМР глюкозы в DgO (300 МГц). Соотношение общих площадей
двух дублетов сигналов Н-1 приводит к соотношению а- и /3-глюкозы 40% и 60%.
Сигнал при 8 » 4,8 относится к HDO.
240
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
3УЦИС = 6 - 14 Гц
(обычно 10)
\ /Н
с=с с=с
Чранс= 14 -20 Гц 2JrCM = 0 —3 Гц
(обычно 16) (обычно 0-2)
Схема 9.3-1.
взаимодействия между олефиновыми протонами. Найдено, что цис-константы
спин-спинового взаимодействия в этилене и его производных гораздо меньше
по величине. Константы геминального взаимодействия еще меньше, их можно
различить только в спектре высокого разрешения. Типичные значения кон-
стант приведены на схеме 9.3-1.
Анализ спектра стирола (рис. 9.3-19) дает три константы взаимодействия:
3Лранс = 17,6 Гц, 37цИС = 10,9 Гц, и 3JreM = 1,0 Гц. Зная эти значения, можно
без труда отнести мультиплеты к соответствующим протонам в молекуле.
В принципе, измерение констант вицинального взаимодействия представля-
ет собой простой, быстрый и точный метод определения конфигурации двой-
ной связи. Конечно, его нельзя использовать в случае, когда протоны являются
эквивалентными (см. правило 3 на с. 223). Следовательно, при помощи этого
метода нельзя различить цис- и транс-стильбены.
Константы Н,Н-взаимодействия в аренах
Константы орто-, мета-, и пара-взаимодействия в бензоле и его производных
отличаются друг от друга. Типичные значения приведены на схеме 9.3-2.
Схема 9.3-2.
В большинстве случаев пара-взаимодействие является слишком слабым для
того, чтобы проявиться в спектре. Как можно видеть, диапазоны 7орто и JMeTa
не пересекаются. Зная, что .7Орто > -Листа > -Лира и комбинируя правила, сфор-
мулированные в разд. 9.3.2, можно в большинстве случаев проанализировать
спектры, или, по меньшей мере, определить заместители. Анализ существенно
упрощается, если спектры записаны при высокой резонансной частоте. Далее
мы рассмотрим четыре типа спектров производных бензола.
Первый пример — спектр симметричного 1,2,3-замещенного соединения, ди-
метилового эфира 2-бромизофталевой кислоты (рис. 9.3-13), который обсуж-
дался ранее как пример трехъядерной системы АгХ. Интересующие нас сиг-
налы—дублет при 5 = 7,7 и триплет при 6 = 7,4. Величина 7,7 Гц характерна
для константы орто-взаимодействия JopTO.
□ Из спектров ПМР можно часто определить структуру замещения в кольце.
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
241
Рис. 9.3-29. Часть спектра ПМР 2-гидрокси-4-метилацетофенона в CDCI3 (300 МГц)
и интегральная кривая. Небольшой сигнал при <5 = 7,26 соответствует остаточному
количеству СНС1з в растворителе.
□ Из спектров ПМР можно часто определить структуру замещения в кольце.
В качестве второго примера мы проанализируем ароматическую об-
ласть спектра 1,2,4-замещенного бензола, 2-гидрокси-4-метилацетофенона
(рис. 9.3-29). В спектре имеются три мультиплета: при ё = 7,5 дублет с неболь-
шой константой мета-взаимодействия, равной 1Гц; при ё = 7,29 дублет дуб-
летов с константами взаимодействия 7,0 Гц (орто) и 1,5 Гц (мета); при <5 = 6,9
дублет с константой орто-взаимодействия, равной 7,0 Гц, как и в предыдущем
случае. Очевидно, что пара-взаимодействие слишком мало и не проявляется в
спектре. Отнесение сигналов к соответствующим протонам показано на рисун-
ке. С помощью констант легко прийти к выводу о 1,2,4-замещении, но непонят-
но, какой заместитель находится в каждой позиции. Для того чтобы решить
эту задачу, необходима информация о химических сдвигах. В этом случае сле-
дует опираться на оценки инкрементов, вычисленных для заместителей.
Третьим примером является ацетилсалициловая кислота (аспирин,
рис. 9.3-30), 1,2-дизамещенное производное бензола. Спектр этого соедине-
ния состоит из четырех групп пиков, находящихся в области ароматических
протонов, каждый из которых соответствует одному протону (из площадей
242
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Рис. 9.3-30. Часть спектра ПМР ацетилсалициловой кислоты (аспирина) в CDCI3
(200 МГц), а — нормальный спектр; б — спектр с подавлением спин-спинового взаи-
модействия с Н-6 (см.разд. 9.3.5).
пиков), а также не показанных на рисунке синглета при 6 = 2,2 (СНз-группа)
и широкого синглета при <5 = 5,2 (протон ОН-группы; на рис. 9.3-30,а показана
только ароматическая область). И в этом случае мы можем пренебречь пара-
взаимодействием. Слева направо находятся: дублет дублетов с одной большой
константой спин-спинового (орто)-взаимодействия и малой (мета) констан-
той (<5 = 7,96; Лрто = 7,6Гц; 7мета = 1,5 Гц; Н-6); далее триплет дублетов
с двумя (случайно) равными константами орто-взаимодействия и одной кон-
стантой jwema-взаимодсйствия (<5 = 7,51; JqPT0 = ^орто = 7,8 Гц; JMeTa = 1,2 Гц;
Н-4); далее практически зеркальное изображение последней группы (<5 = 7,26;
J'pTO = ^орто = 7,8 Гц; Н-5); и, наконец, дублет дублетов с константами оргпо-
и .мета-взаимодействия (<5 = 7,06; JopTO = 8,0Гц; 7мета = 1,0 Гц; Н-3). Так как
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
243
9.0 8.0 7.0 6.0 7-0 4-0 8
Рис. 9.3-31. Спектр ПМР n-нитроанизола в CDCI3 (300 МГц).
каждый мультиплет содержит хотя бы одну константу орто-взаимодействия,
два заместителя должны находиться в 1,2-положении (1,4-замещение следует
исключить, поскольку эта структура должна быть симметричной, см. пример
ниже). Для того чтобы отнести эти мультиплеты к соответствующим водород-
ным атомам кольца (3, 4, 5 или 6), необходимо оценить химические сдвиги на
основании структур заместителей (идентификация — см. рис. 9.3-30,а, развязка
спектра —см. разд. 9.3.5, «Спиновая развязка», с. 246).
□ Ароматические протоны в 1,4-дизамещенных бензола дают характеристиче-
ский сигнал.
Наконец, мы рассмотрим уникальный характеристический случай 1,4-
замещения в бензоле на примере n-нитроанизола. Структуру заместителя в
пара-положении очень легко определить, поскольку существуют две пары хи-
мически эквивалентных протонов в кольце (см. структурную формулу на рис.
9.3-31).
Следовательно, существуют только два химических сдвига. Как можно ви-
деть из рис. 9.3-31, сигналы в части спектра, соответствующей резонансу аро-
матических протонов, абсолютно симметричны, что в случае двузамещенного
производного бензола СвЩХУ прямо указывает на пара-изомер (заметим, од-
244
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
пако, что в случае СбЩХУ орто-изомер также будет давать симметричные
сигналы). В нашем случае ароматические протоны похожи на двухъядерную
систему типа АХ. Из теории следует, что в каждой половине спектра должно
присутствовать до 12 линий, но часто остальные линии являются настолько
слабыми, что не детектируются. Приведенный спектр можно рассматривать
как структуру АХ-спектра (первого порядка), и расщепление в дублет соот-
ветствует орто-взаимодействию.
Взаимодействия дальнего порядка
Взаимодействия, происходящие более чем через три связи, называют взаимо-
действиями дальнего порядка. В насыщенных соединениях они обычно слиш-
ком малы, чтобы давать значимый детектируемый эффект (< 1Гц). Одна-
ко значимые взаимодействия могут происходить в отдельных случаях, когда
протоны находятся в стерически фиксированной W-конфигурации. В качестве
примера на схеме 9.3-3 приведены конфигурации бициклогексана и циклогек-
сана.
4Z= +1,1 Гц
Схема 9.3-3.
Взаимодействия через четыре связи можно часто наблюдать в ненасыщен-
ных соединениях, например jwema-взаимодействия в ароматических молеку-
лах. В алкенах взаимодействия протонов в аллильной позиции всегда про-
являются в спектре, и константа аллильного взаимодействия 4 J может быть
достаточно большой, вплоть до 3 Гц. Если в цепь взаимодействия включена
тройная связь, 4J обычно принимает значения от 1 до 4 Гц.
Константы С,Н-взаимодействия и химическая структура
Как отмечено в разд. 9.3.2 и 9.3.4, спектры ЯМР на ядрах 13С обычно за-
писывают с использованием широкополосной развязки спектра. Измерения
констант С,Н-взаимодействия занимают много времени и поэтому проводят-
ся только в исключительных случаях. Тем не менее, многие константы С,Н-
взаимодействия определены и изучена их взаимосвязь с химической структу-
рой. К наиболее важным относятся взаимодействия через одну связь, 1 J(C,H).
В табл. 9.3-5 приведены значения констант для этана, этилена, бензола и аце-
тилена. Различия могут быть довольно велики: 1J(C,H) для этана 124,9 Гц, в
то время как для ацетилена — 249 Гц! Однако для этилена и бензола различие
крайне мало.
Из этого можно сделать вывод, что, возможно, значение 1 J(C,H) зависит
от гибридизации углеродного атома. Действительно, существует эмпирическое
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
245
Таблица 9.3-5. Константы С,Н-взаи-
модействия для этана, этилена, бен-
зола и ацетилена
Вещество 1J(C,H)
НзС-СНз 124,9
Н2С=СН2 156,4
СбН6 158,4
НС=СН 249,0
соотношение между вкладом s-орбиталей (обозначается з) и константой вза-
имодействия:
1 J(C,H) « 500s (9.3-20)
Значение з для зр3-гибридизации составляет 0,25, для зр2 —0,33 и для sp-
гибридизации з — 0,5.
Заместители оказывают значительное влияние на константы С,Н-
взаимодействия, что иллюстрируют следующие примеры:
СН4 СН3С1 СН2С12 СНС13
^(0,4)= 125 151 178 209 Гц
С,Н-взаимодействия через две и большее число связей меньше по величине, по
крайней мере, на порядок. Их используют для определения структуры только
в особых случаях. '
9.3.5. Специальные методы отнесения сигналов
ядер гН и 13С
Введение
□ Базы данных являются полезным средством идентификации спектров.
В большинстве случаев спектры ЯМР получают для определения струк-
туры молекул. Эта информация содержится в спектральных параметрах: хи-
мических сдвигах (5), константах спин-спинового взаимодействия (J) и ин-
тенсивностях сигналов. При анализе спектра и определении этих параметров
наиболее важный момент — отнесение всех (или почти всех) сигналов к опреде-
ленным ядрам или группам в молекуле. Тем не менее, полное отнесение невоз-
можно на первом этапе, даже для опытного аналитика. Во многих случаях
требуется дополнительная информация, которую получают либо из дополни-
тельных экспериментов, либо из баз данных. В разд. 9.3.3 мы упомянули об
эмпирических соотношениях для оценки химических сдвигов ядер 2Н и 13 С.
Эти правила основываются на наблюдении, что в пределах отдельного клас-
са соединений вклад заместителей в величину химического сдвига является
почти постоянной величиной. Сейчас не следует вдаваться в детали этих ме-
тодов или методов, основанных на эффектах растворителя и температуры,
246
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
H-D-обмене или изменении химической структуры молекул с помощью де-
риватизации. Однако несколько общих экспериментальных подходов в спек-
троскопии ЯМР на ядрах ХН или 13С, ставших сейчас массовыми или почти
массовыми, будут кратко описаны в следующих разделах. Это спиновая раз-
вязка, DEPT-эксперимент и два типа двумерных (2D) экспериментов. Методы
DEPT и двумерной спектроскопии ЯМР приведены с целью заинтересовать
читателя и побудить его к более глубокому знакомству с ними. Они дают пред-
ставление о потенциале современной спектроскопии ЯМР. Однако изложение
теории и экспериментальных деталей выходит за рамки данного краткого вве-
дения.
Спиновая развязка
□ Гетероядерная развязка упрощает спектр одного ядра посредством устранения
взаимодействия с другим ядром.
□ Гомоядерная развязка является полезным методом для анализа протонных
спектров.
В разд. «Непрямое спин-спиновое взаимодействие» (разд. 9.3.2) было пока-
зано, что взаимодействие между соседними ядерными диполями по механизму
непрямого спин-спинового взаимодействия вызывает расщепление сигналов и
приводит к появлению характеристических мультиплетов. Эти сигналы содер-
жат информацию о структуре молекул. Например, присутствие квадруплета
и триплета в спектре свидетельствует о наличии этильной группы в молекуле.
В разд. «Метод ЯМР и ЯМР-спектрометр» (разд. 9.3.2) мы узнали о том, что
спектры ЯМР на ядрах 13С записывают обычно с использованием широкопо-
лосной протонной развязки, с помощью которой устраняются спин-спиновые
взаимодействия. Это достигается путем облучения мощным полем с частотой,
соответствующей переходу протонов. При этом ориентация спинов протонов
меняется очень быстро, время жизни каждого состояния спина уменьшается и
результирующее взаимодействие становится равным нулю. Исчезает расщепле-
ние сигналов, мультиплеты становятся синглетами. Такая процедура широко-
полосной протонной развязки является гетероядерной развязкой, поскольку
облучают протоны, а наблюдают резонансные сигналы ядер 13С. Возможно
проведение и гомоядерной развязки; эти эксперименты очень важны и исполь-
зуются, когда нужно в спектроскопии ПМР идентифицировать сигналы, при-
надлежащие взаимодействующим друг с другом протонам. В качестве приме-
ра можно привести ацетилсалициловую кислоту, ароматическая часть спектра
которой приведена на рис. 9.3-30,а. Для того чтобы продемонстрировать этот
подход, облучим образец резонансными частотами дублета дублетов, с цен-
тром при 6 = 7,95, соответствующего протонам Н-6 (протон в орто-положении
к карбоксильной группе). Сравнивая исходный и «развязанный» спектр
(рис. 9.3-30,6), мы видим, что дублет триплетов упростился (<5 = 7,25), так
что одно орто-взаимодействие теперь отсутствует. Следовательно, этот сигнал
можно отнести к Н-5. Однако мы также видим упрощение другого дублета—
дублета триплетов при 6 = 7,5, поскольку .мета-взаимодействие 4 J(H-4/H-6)
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
247
также устранено. Следовательно, этот мультиплет можно считать сигналом
Н-4.
Таким образом, простой эксперимент с подавлением взаимодействия при
помощи облучения резонансной частотой Н-6 привел к упрощению спектра
и к идентификации сигналов всех ароматических протонов. В других случаях
для полной идентификации может быть необходимым проведение более одного
эксперимента.
В нашем примере мы селективно выбрали резонанс одного из протонов
и идентифицировали положение сигналов всех взаимодействующих структур.
В отличие от этого, гетероядерная широкополосная протонная развязка, при-
водящая к тому, что спектр ЯМР 13С состоит только из синглетов, являет-
ся неселективной, потому что для облучения одновременно используются все
резонансные частоты протонов. Однако можно провести селективную (а не
широкополосную) гетероядерную развязку. Такие эксперименты, конечно, не
ограничиваются комбинацией ядер 1Н и 13С; в принципе, мы можем «развя-
зать» любую пару ядер, например, 1H/19F или 13С/31Р.
DEPT-зксперимент
□ Внерезонансная развязка уменьшает мультиплетное расщепление и облегчает
идентификацию.
Как описано в предыдущем разделе и в разд. «Метод ЯМР и ЯМР-
спектрометр» (разд. 9.3.2), спектры ЯМР на ядрах 13С обычно состоят только
из синглетов, потому что взаимодействия с протонами подавлены при помо-
щи широкополосной развязки. Вследствие этого для идентификации сигналов
имеются только данные о химических сдвигах. Во многих случаях требуется
знать, сколько протонов связано непосредственно с каждым углеродным ато-
мом. Спектр, записанный без подавления взаимодействия, конечно, содержит
эту информацию в виде мультиплетов. Но, как уже объяснялось в разд. 9.3.2,
обработка таких «неразвязанных» спектров требует очень большого времени
и спектры часто трудно анализировать, особенно если в молекуле содержит-
ся много углеродных атомов. Вплоть до начала 1980-х годов, информацию о
13С,^-взаимодействиях практически всегда получали методом внерезонанс-
ной развязки. В этом методе константы С,Н-взаимодействия не усредняли до
нуля при помощи подавления взаимодействия, а эффективно уменьшали, как
правило, до одной десятой их обычного значения. Это означает, что мульти-
плетные структуры еще можно различить: квадруплеты для СНз, триплеты
для СНг, дублеты для СН и синглеты для четвертичных атомов углерода (Сд).
Взаимодействия с протонами через две связи или более полностью исчезали.
Однако с появлением нового поколения экспериментов ЯМР в качестве лучшей
альтернативы был предложен метод неискаженного усиления поляризацион-
ным переносом (Distortionless Enhancement by Polarization Transfer, DEPT). В
этом методе используют сложную последовательность импульсов, которую мы
не будем разбирать здесь. Для наших целей важен только результат. Выполнив
дополнительно к съемке обычного широкополосно-развязанного спектра ЯМР
13С два эксперимента (DEPT(90) и DEPT(135)), мы получим ту же информа-
248
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
цию, что из внерезонансных спектров, только гораздо более простым образом.
На рис. 9.3-32 показаны три спектра ЯМР 13С для н-бутилового эфира акрило-
вой кислоты. Спектр а получен при помощи широкополосной развязки. Спектр
б является спектром DEPT(90), который теоретически содержит только сигна-
лы СН-групп, все с положительной амплитудой. Спектр в является спектром
DEPT(135). Можно видеть, что это часть спектра а. Кроме СН-сигналов, уже
нх
„м
н
н
^с—о сн,сн,сн,сна
о'
Рис. 9.3-32. Примеры DEPT-экспериментов: а —спектр ЯМР 13С н-бутилового
эфира акриловой кислоты (50,3 МГц) с широкополосной развязкой протонов;
б — ПЕРТ(90)-спектр, часть спектра а, соответствующая резонансным СН-сигналам
(небольшой сигнал при 6 = 13,9 соответствует остаточному сигналу группы СНз.
Полное подавление всех сигналов СН2 и СНз иногда затруднено, из-за необходи-
мости компромиссного выбора экспериментальных условий.); в —ПЕРТ(135)-спектр;
положительные сигналы соответствуют СН- и СНз-группам, отрицательные — СНг-
группам. (Экспериментальные условия: « 50 мг образца в 0,5 мл CDCI3, общее время
съемки около 15 мин.)
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
249
обозначенных в спектре б, мы видим один дополнительный положительный
сигнал и четыре отрицательных сигнала. Эти сигналы соответствуют резо-
нансу ядра 13 С группы СНз (положительный) и четырем ядрам групп СНз
(отрицательные). Ни в спектре DEPT(90), ни в спектре DEPT(135) нет сигна-
лов четвертичных атомов углерода, т. е. карбоксильной группы -ООО-. Сле-
довательно, мы видим, что наша молекула содержит одну СН-группу, четыре
СНа-группы, одну СНз-группу и один четвертичный углерод Сд.
В большинстве случаев практически достаточно записать только спектр
ЯМР 13С с широкополосной протонной развязкой и спектр DEPT (135). Вер-
но, что мы не можем различить сигналы СН- и СН3-групп, потому что оба они
положительны, но можно использовать другие критерии (например, химиче-
ские сдвиги). Сигналы четырех групп СН-а можно легко идентифицировать на
основе инкрементов заместителей, как отмечено ранее. Однако в следующем
разделе мы опишем два метода, которые позволяют идентифицировать спектр
полностью, не прибегая к другим источникам информации.
Двумерные эксперименты
Двумерная (2D) спектроскопия ЯМР является новым поколением эксперимен-
тов ЯМР. В то время как одномерный спектр имеет одну частотную ось, абс-
циссу, и интенсивности, отложенные по ординате, в двумерном спектре обе
оси, абсцисса и ордината, являются частотными, а интенсивности отложены
по аппликате. Далее мы сначала обсудим 2В-спектры, в которых химические
сдвиги протонов по обеим осям коррелируют друг с другом. Этот метод изве-
стен как H,H-COSY (из корреляционной спектроскопии). Ниже мы узнаем о
видах информации, которые можно получить из 2В-спектров, в которых кор-
релируют химические сдвиги ядер ХН и 13С; это метод гетероядерной 1Н,13С-
корреляционной спектроскопии, или H,C-COSY. Не вдаваясь в теорию, мы мо-
жем сравнить результаты, получаемые в обоих методах, и понять, как нужно
анализировать эти спектры.
Все двумерные методы основаны на взаимодействиях ядерных диполей.
Эти взаимодействия не обязательно должны быть скалярными («непрямое
спин-спиновое взаимодействие»); возможно влияние биполярных взаимодей-
ствий через пространство посредством их влияния на ядерную релаксацию (см.
разд. «Свободный спад индукции и релаксация», с. 212). Однако приведенные
здесь примеры будут ограничены только случаем скалярного взаимодействия.
В первом примере мы обсудим гомоядерный случай, H,H-COSY.
Двумерная гомоядерная (Н,Н)-корреляционная спектроскопия ЯМР (H.H-COSY)
О Анализ 20-спектров начинается с идентификации диагональных и поперечных
пиков.
На рис. 9.3-33 приведен HjH-COSY-спектр н-бутилового эфира акриловой
кислоты. Обычный одномерный спектр приведен по верхнему и левому краям
2D-cneKTpa. J-Шкалы приведены снизу и справа. Абсцисса называется осью
F-2, а ордината—осью Fi. В 2В-спектре мы находим пики на диагонали, диа-
250
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
гоналъные пики, и вне диагонали, поперечные пики. Проекции диагональных
пиков на обе оси равны (£</£<; первое значение 6- соответствует значению на
оси F2, второе — на оси Fi). Если начертить вертикальную или горизонталь-
ную линию, мы придем к соответствующему сигналу протона i в одномерном
спектре (сверху или слева). В нашем примере мы находим семь диагональ-
НМ
•/
С
,с—о снхсн^сн^сн3
о'
Н-4*
Н-3'
Н-2'
НМ
НА
НА Нм Нх Н-Г Н-2’ Н-4"
Н-3*
Рис. 9.3-33. Двумерный (Н,Некоррелированный спектр ЯМР (200 МГц)
н-бутилового эфира акриловой кислоты. Слева и вверху приведен одномерный
ПМР-спектр с отнесением сигналов. Диагональные и поперечные пики, соединенные
пунктирными линиями, показывают, какие протоны находятся в скалярном взаи-
модействии; эти линии образуют квадраты. (Экспериментальные условия: » 50 мг
образца в 0,5 мл CDCI3, общее время съемки около 1 ч.)
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
251
ных пиков, соответствующих семи мультиплетам в одномерном спектре. Эти
диагональные пики не дают никакой новой информации. Но поперечные пики
такую информацию дают! Их положением является (<5»/<5л) или №/£»), где <5,
соответствует химическому сдвигу протона i, a 6j — химическому сдвигу про-
тона j. Поперечные пики свидетельствуют о корреляции между химическими
сдвигами двух взаимодействующих протонов (или групп) i и j. Каждая пара
взаимодействующих ядер дает два поперечных пика, при этом диагональные
и поперечные пики располагаются по углам квадрата.
Зная эту информацию, мы можем проанализировать спектр, приведенный
на рис. 9.3-33. Лучше всего начать с анализа диагонального пика, значение
которого известно. Этот диагональный пик образует один угол, от которого
мы начнем рисовать первый квадрат. В нашем примере мы использовали пик
ОСН2(1')-группы при S = 4,16 (на осях F?, и Fi). Начертив вертикальную и
горизонтальную линии, мы найдем поперечные пики, и, в итоге заканчивая
квадрат, диагональный пик взаимодействующих протонов, в данном случае
СН2(2/)-группы. Далее мы начнем заполнять следующий квадрат, начиная с
только что найденного диагонального пика СН2(2')-группы. Поперечные пики
в горизонтальном (вертикальном) направлении приведут нас к диагонально-
му пику СН2(3')-группы. Повторяя эту процедуру, мы также найдем хими-
ческий сдвиг СНз-группы. Можно видеть, что диагональные пики протонов,
взаимодействующих более чем с одной группой протонов (здесь это СНг(2')- и
СН2(3')-группы), являются углами более чем одного квадрата. На рис. 9.3-33
пунктирной линией показаны отдельные этапы общего анализа спектра. Ре-
зультат идентификации показан над верхним одномерным спектром.
Эту же процедуру можно использовать для анализа пиков олефиновых про-
тонов в области от <5 — 5,8 до 6,5.
Читатель скажет, что подобный результат можно получить при эксперимен-
тах с подавлением спин-спинового взаимодействия (см. «Спиновая развязка»
в разд. 9.3.5, с. 246). Однако, как мы уже отмечали, нужно провести несколь-
ко экспериментов. Более того, эксперименты по спиновой развязке невозмож-
ны, если мультиплеты находятся близко друг к другу, — ограничение, которого
нет в двумерном COSY-эксперименте (см., например, корреляции олефиновых
протонов, рис. 9.3-33). Для окончательного сравнения нужно учесть время про-
ведения двумерного COSY-эксперимента. Хотя оно зависит от конкретной ме-
тодики, спектрометра и концентрации вещества, обычно время записи спектра
составляет час или полчаса.
Наконец, нужно упомянуть, что диагональные и поперечные пики могут
давать информацию о тонкой структуре, вызванной спин-спиновым взаимо-
действием, хотя ее нельзя увидеть на рис. 9.3-33 (мы в этом случае игнорируем
тонкую структуру, поскольку наша цель — «только» правильная идентифика-
ция сигналов).
Двумерная гетероядерная (Н,С)-корреляционная спектроскопия ЯМР (H.C-COSY)
На рис. 9.3-34 приведен двумерный (Н,С)-коррелированный спектр ЯМР
н-бутилового эфира акриловой кислоты —той же молекулы, что и в
252
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
предыдущем примере. Абсцисса (ось F2) соответствует химическим сдвигам
ядер 13С, ордината (ось Pi) —химическим сдвигам протонов. Так же, как и
в Н,Н-СО8У-спектре, на 2Б-спектре присутствуют поперечные пики, соответ-
ствующие корреляции сдвигов протонов и ядер 13С. Одномерный спектр ПМР
приведен слева. Спектр ЯМР 13С сверху на рис. 9.3-34 получен проекциями
НХ Н
•/
С ! С
z \.....................
НА —OCHjCHjCHjCH,
о
С-3 С-2
С-21 С-З'С-Г
Рис. 9.3-34. Двумерный (Н,С)-коррелированный спектр ЯМР (50 МГц) н-бутилового
эфира акриловой кислоты. Слева приведен одномерный ПМР-спектр, спектр сверху
является проекцией двумерного спектра на ось F2. Пунктирные линии показывают
процедуру анализа на двух примерах. В первом примере анализ начинается с сиг-
нала ПМР группы СНг; следуя по стрелкам можно найти резонансный 13С-сигнал
соответствующего ядра С-2'. Во втором примере мы начинаем анализ с идентифика-
ции сигнала =СН в спектре ПМР. (Экспериментальные условия: « 50мг образца в
0,5 мл CDCI3, общее время съемки около 1ч.)
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР)
253
пиков двумерного спектра на ось F2. В этом спектре всего шесть пиков, хотя
в молекуле семь атомов углерода. Теория предсказывает, что поперечные пи-
ки появляются только тогда, когда углеродные ядра взаимодействуют с непо-
средственно связанными протонами. Следовательно, четвертичный углерод,
такой, как углерод карбоксильной группы в нашем примере (при ё — 166,3,
см. рис. 9.3-32), не дает корреляционных пиков. Поэтому на проекции двумер-
ного спектра на ось F2 соответствующий пик будет отсутствовать, так что на
рис. 9.3-34 показан только диапазон от 6 = 0 до 5 = 145.
Обычно несколько резонансных сигналов в спектре ПМР и ЯМР 13С можно
уверенно идентифицировать сразу на основании химических сдвигов и муль-
типлетности. В нашем примере мы знаем отнесение всех резонансных сигналов
протонов из Н,Н-СО8У-эксперимента. К тому же данные обсужденного ранее
эксперимента DEPT(135) позволили нам идентифицировать практически все
сигналы ядер 13С. Вследствие этого, Н,С-СО8У-эксперимент в этом случае не
является необходимым. Однако такая ситуация является скорее исключением,
чем правилом. Далее мы приведем два примера, чтобы проиллюстрировать
процедуру анализа.
В нашем первом примере мы начали анализ с резонансного сигнала про-
тонов, который был точно известен. Например, мы использовали сигнал про-
тонов группы СНг(2') при ё = 1,66 (см. рис. 9.3-34, формулу и спектр слева).
Начертив горизонтальную линию, мы легко смогли найти поперечный пик и
соответствующий сигнал 13С ядер С-2' при ё = 30,58 в спектре сверху.
В нашем втором примере мы начнем с сигнала ядер 13С при ё — 128,5, ко-
торый на основании химического сдвига и спектра DEPT(135) определен как
резонанс ядра олефинового углерода С-2 (= Н). Начертив вертикальную ли-
нию, мы находим поперечный пик и в горизонтальном направлении (следуя за
линией на рис. 9.3-34) — соответствующий сигнал ПМР олефиновых протонов
при ё — 6,12.
Заключение
Разработка импульсного метода записи спектров ЯМР с фурье-
преобразованием в 1960-х годах позднее явилась основой значительного числа
экспериментальных методик, о которых едва можно было мечтать в то время.
В рамках этого раздела мы попытались лишь кратко обрисовать принципы
трех наиболее важных и используемых из этих подходов: ВЕРТ-эксперимент
и 2В-методы — H,H-COSY и H,C-COSY, не вникая в детали. Арсенал раз-
нообразных методов (с обилием сокращений, приводящих в замешательство
даже специалистов) продолжает расти. В рамках полуклассической модели,
представленной в разд. «Свободный спад индукции и релаксация» (разд. 9.3.2,
с. 212), все эти процедуры основаны на управлении вектором макроскопи-
ческой намагниченности посредством радиочастотных импульсов, перемежа-
ющихся с периодами сбора данных. Интересующиеся читатели могут найти
детали в обширной литературе. Та невероятная скорость, с которой разви-
валась и продолжает развиваться спектроскопия ЯМР, делает этот метод
254
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
чрезвычайно привлекательным для специалистов и расширяет его и без того
впечатляющие возможности для химии.
Литература
Введение в спектроскопию ЯМР
Н. Friebolin, Basic One- and Two-Dimensional NMR Spectroscopy, 3rd ed. Weinheim,
VCH, 1998.
Гюнтер X., Введение в курс спектроскопии ЯМР. М.: Мир, 1984.
Н.-О. Kalinowski, S. Berger, S. Braun, Carbon-13 NMR Spectroscopy, Chichester, John
Wiley & Sons 1988.
J. К. M. Sabders and B.K. Hunter, Modem NMR-Spectroscopy. A Guide for Chemists.
Oxford, Oxford University Press 1987.
Физические основы спектроскопии ЯМР
R. Freeman, A Handbook of Nuclear Magnetic Resonance. New York, Longman Scientific
& Technical 1987.
R.K. Harris, Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy. A Physicochemical View, New
York, J. Wiley & Sons 1986.
Слихтер Ч. Основы теории ядерного магнитного резонанса. М.: Мир, 1967.
F. J. М. van de Ven, Multidimensional NMR in Liquids. Basic Principles and Experimental
Methods, New York, VCH Publishers, Inc. 1995.
Теория
Эрнст P., Боденхаузен Д., Вокаун А. ЯМР в одном и двух измерениях. М.: Мир,
1990.
Методы ЯМР
S. Braun, Н.-О. Kalinowski and S. Berger, 100 and More Basic NMR Experiments. A
practical Course, Weinheim, VCH 1996.
Дероум А. Современные методы ЯМР для химических исследований. М.: Мир,
1992.
9.4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МАСС-СПЕКТРОМЕТРИЯ
Цели изучения
• Изложить общие принципы и основные инструментальные аспекты
масс-спектрометрии, понятия массы, ионизации и анализа по массам.
• Рассмотреть основные правила интерпретации масс-спектров.
• Осветить химико-аналитические аспекты масс-спектрометрии, имея в
виду стратегию развития метода, выбор способов анализа и устранение
мешающих факторов.
• Обсудить (потенциальные) области применения масс-спектрометрии.
• Ознакомиться с важными современными достижениями масс-
спектрометрических методов в разнообразных областях (био)химии.
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
255
9.4.1. Основы метода
Введение
□ В масс-спектрометрии ионы разделяют по величине отношения масса/заряд.
Масс-спектрометрия (МС) основана на ионизации молекул изучаемого ве-
щества (аналита) с последующим разделением ионов по величине отношения
массы к заряду (zn/z) и детектированием. Результирующий масс-спектр яв-
ляется графиком зависимости (относительного) количества полученных ионов
от отношения m/z. Современный масс-спектрометр — чрезвычайно сложный и
компьютеризованный прибор. Он состоит из пяти узлов, отражающих пять
важных разделов аналитической масс-спектрометрии: систем ввода пробы,
ионизации аналита, разделения ионов по массам (зарядам), детектирования
ионов и обработки данных (см. рис. 9.4-1, с. 259). Масс-спектрометрия сочета-
ет разделение и определение.
Масс-спектрометрия применяется очень широко; можно выделить четы-
ре основные области ее использования. В данной главе рассматривается ана-
литическая масс-спектрометрия органических соединений. Применение масс-
спектрометрии для неорганического анализа уже обсуждалось выше (см.
разд. 8.5). Неотъемлемой частью масс-спектрометрических процессов являют-
ся газофазные ионные реакции, которые, очевидно, можно использовать в ана-
литических целях, но также и для исследований, касающихся, например, вы-
яснения механизмов реакций в органической химии (это отдельная область
органической масс-спектрометрии). И наконец, масс-спектрометрию можно ис-
пользовать для анализа поверхности (например, масс-спектрометрия вторич-
ных ионов)1.
С помощью масс-спектрометрии как аналитического метода решают гро-
мадное число качественных и количественных задач. Качественные исследова-
ния заключаются в определении структуры неизвестного соединения, в частно-
сти, природных веществ, метаболитов лекарственных препаратов и других ксе-
нобиотиков, синтетических соединений. Масс-спектрометрический анализ да-
ет важную информацию для определения молекулярной массы, молекулярной
формулы или элементного состава и структуры молекул. Масс-спектрометрия
является наиболее чувствительным спектроскопическим методом молекуляр-
ного анализа по сравнению с другими рассмотренными методами, такими, как
ЯМР- и ИК-спектроскопия. Для количественного анализа масс-спектрометрию
используют при разработке арбитражных методов и методов сравнения, при
количественном определении, например, полихлордибензодиоксинов (ПХДД)
и наркотических препаратов. Масс-спектрометрия сегодня развивается очень
быстро, охватывая все более широкие области применения, например анализ
биомакромолекул (разд. 9.4.4).
1 Существенную роль играет масс-спектрометрия также в изотопном анализе. Кстати, это
была первая область применения метода. — Прим. ред.
256
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Понятие массы
□ Существуют три понятия массы: средняя, номинальная и точная масса.
Масс-спектрометр используют для определения относительной молекуляр-
ной массы Мг соединения, которую выражают в атомных единицах массы
(а.е.м.) или дальтонах. В масс-спектрометрии существует три различных поня-
тия массы. Средняя молекулярная масса вычисляется на основании элементно-
го состава и средних атомных масс (табл. 9.4-1). Средняя молекулярная масса
важна в масс-спектрометрии только в единственном случае — при изучении
больших молекул (см. разд. 9.4.4). Номинальная молекулярная масса Мг вы-
числяется с учетом элементного состава и номинальных атомных масс наи-
более распространенных в природе изотопов. Точная молекулярная масса вы-
числяется из значений точных масс наиболее распространенных изотопов (см.
табл. 9.4-1). Точные значения атомных масс определены по отношению к массе
изотопа 12С, равной 12,0000.
Пример
Среднюю, номинальную и точную молекулярную массу можно вычислить при
помощи данных табл. 9.4-1.
Таблица 9.4-1. Относительная распространенность, номинальная, точ-
ная и средняя массы некоторых элементов, из которых состоят орга-
нические молекулы
Элемент Номинальная масса изотопа Относительная распространенность, % Точная масса Средняя масса
Н 1 100 1,0078 1,008
2 0,016 2,0141
С 12 100 12,0000 12,011
13 1,08 13,0034
N 14 100 14,0031 14,007
15 0,38 15,0001
О 16 100 15,9949 15,999
17 0,04 16,9991
18 0,2 17,9992
F 19 100 18,9984 18,998
Si 28 100 27,9769 28,086
29 5Д 28,9765
30 3,35 29,9738
Р 31 100 30,9738 30,974
S 32 100 31,9721 32,060
33 0,78 32,9715
34 4,4 33,9679
С1 35 100 34,9789 35,453
37 32,5 36,9659
Вг 79 100 78,9183 79,904
81 98 80,9163
I 127 100 126,9045 126,905
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
257
Таблица 9.4-2. Три понятия массы и три иллюстрирующих примера
Декан Лей-энкефалин Бычий проинсулин
С10Н22 C28H38N5O7 C381H586N107O114S6
Номинальная масса 142 556 8672
Точная масса 142,172 556,277 8676,167
Средняя масса 142,3 556,6 8681,8
Для декана номинальная масса вычисляется из номинальной массы наиболее
распространенного изотопа углерода (12С) и водорода (1Н). Таким образом,
Mr,декан = (10 х 12) + (22 х 1) = 142
Таким же образом можно рассчитать точную и среднюю массы, используя точные
массы наиболее распространенных изотопов С и Н и средние массы атомов С и Н.
Три примера подобных вычислений приведены в табл. 9.4-2: для небольшой
молекулы декана, молекулы средней массы лей-энкефалина и макромолекулы бы-
чьего проинсулина. Из этих примеров видно, что различие между номинальной,
точной и средней молекулярными массами увеличивается с увеличением масс.
Ниже 1000 а.е.м. можно легко экспериментально определить номинальную и точ-
ную массы, но для больших молекул обычно определяют среднюю молекулярную
массу.
□ Большинство элементов являются смесью стабильных изотопов.
Для правильного измерения массы массовую шкалу прибора следует про-
градуировать, используя вещества сравнения с хорошо известными массами
(см. разд. 9.4.3).
Многие элементы, из которых обычно состоят органические молекулы, в
действительности состоят из смеси различных стабильных изотопов. Напри-
мер, 1% от количества атомов углерода составляет изотоп 13С, остальные 99%
приходятся на изотоп 12С. Данные по изотопному составу некоторых распро-
страненных элементов приведены в табл. 9.4-1. Элементы в этой таблице мож-
но подразделить на четыре группы:
— (А) — элементы с единственным стабильным изотопом (например, F, Р и I);
— (А + 1) — элементы с пиком стабильного изотопа при m/z — М +1 (напри-
мер, Н, С и N);
— (А + 2) — элементы с значительным пиком стабильного изотопа при m/z =
М + 2 (например, О, S, С1 и Вг);
— другие элементы с более сложным изотопным составом (например, Si).
С помощью масс-спектрометра можно разделить различные изотопы эле-
мента. В масс-спектре наряду с основными пиками содержатся пики изотопов
(«изотопный кластер») при более высоких значениях m/z. Ширина изотопного
кластера зависит от элементного состава и массы иона.
Пример
Поскольку большинство элементов состоит из нескольких стабильных изотопов
(см. табл. 9.4-1), пик молекулярного иона в масс-спектре в действительности пред-
9 Аналитическая химия. Том 2
258
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
ставлен группой изотопных пиков (изотопным кластером). Для простых неболь-
ших молекул относительные интенсивности пиков в этой группе можно оценить
при помощи простых вычислений, для более сложных молекул требуется компью-
терная обработка данных.
Молекула декада С10Н22 (Л/г = 142) содержит 10 углеродных атомов. Соглас-
но табл. 9.4-1, от общего числа атомов 1,1% составляют атомы 13С, приводящие
к появлению пика Мт + 1 с относительной интенсивностью 10 • 1,1 = 11% и пика
Мт + 2 с незначительной интенсивностью.
Группа пиков (кластер) молекулярного иона дихлорэтана C2H4CI2 (Мг = 98)
более сложна. В этом случае наиболее важен вклад изотопа 37 С1, приводящего
к появлению пиков при Tn-fz = Мг + 2 (в молекуле находится один атом 37С1) и
mlz= Мг +4 (в молекуле находятся два атома 37С1) с рассчитанной относитель-
ной интенсивностью 2 • 32,5 = 63% и 1 • 100 - (0,325)2 = 10,6%. Вклад изотопа
13С приводит к появлению пиков при Мт + 1 с относительной интенсивностью
2-1,1 = 2,2% и при mlz = Mt + 3 с рассчитанной относительной интенсивностью
0,022 - 63= 1,4%.
С понятиями средней, номинальной и точной молекулярной масс связано
разрешение R масс-анализатора, определяемое как
R = ~r-
Разрешение определяет возможность прибора разделить сигналы ионов с мас-
сами m и т+Дт соответственно. Если нужно работать с малыми Дт, следует
в соответствующей степени увеличить разрешение.
Пример
Вычислим разрешение, требуемое для разделения сигналов СО и N2. По данным
табл. 9.4-1 можно рассчитать точные массы обоих соединений: 27,9949 и 28,0062.
Из уравнения 9.4-1 требуемое разрешение равно:
28
Rs = (28,0062 - 27,9949) ~ 25°° В
В последующих разделах мы обсудим экспериментальные и инструмен-
тальные аспекты масс-спектрометрии, аналитические характеристики метода
и некоторые примеры его практического применения.
9.4.2. Техника эксперимента
На рис. 9.4-1 схематично изображены пять основных узлов спектрометра. Пол-
ное рассмотрение инструментальных аспектов масс-спектрометрии — задача
сложная из-за большого количества разработанных методов и подходов, ис-
пользуемых в аналитической практике.
□ Масс-спектрометрический анализ проводится в условиях высокого вакуума.
Системы ввода образца представляют собой контролируемые натекатели
для ввода пара аналита из резервуара, различные штоки для прямого ввода
малолетучих жидкостей и твердых образцов и устройства для сочетания хро-
матографического ввода вещества, в основном после разделения методом газо-
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
259
Рис. 9.4-1. Схематичное изображение масс-спектрометра.
вой и жидкостной хроматографии. Образцы вводят в область высокого ваку-
ума, где располагаются ионный источник, масс-анализатор и детектор ионов.
Ионизацию можно провести несколькими путями. Наиболее важные мето-
ды ионизации можно разделить на четыре группы: ионизация электронным
ударом, химическая ионизация, десорбционная ионизация и другие методы.
После ионизации вещества ионы разделяются в масс-анализаторе в со-
ответствии с их отношением массы к заряду. В настоящее время использу-
ют пять типов анализаторов: магнитный секторный анализатор, квадруполь-
ный фильтр масс (квадрупольный масс-спектрометр), квадрупольная ион-
ная ловушка, времяпролетный анализатор и циклотронно-резонансный ана-
лизатор (масс-спектрометр на основе ион-циклотронного резонанса, ИЦР-
спектрометр). Детектирование ионов в большинстве случаев проводят при по-
мощи электронного умножителя, хотя применяют также и другие детекторы.
В процессе анализа формируется огромное количество данных, поэтому для
их сбора, хранения, обработки и интерпретации используют наиболее совре-
менные мощные компьютерные системы и программное обеспечение.
В следующем разделе дано описание простой конструкции масс-
спектрометра. Другие методы ввода пробы, ионизации, разделения и детекти-
рования ионов и обработки данных последовательно обсуждены в следующих
разделах и могут быть использованы либо для усовершенствования этого
простого прибора, либо как самостоятельный альтернативный вариант.
Простой масс-спектрометр
□ Квадрупольный фильтр масс является простым и широко используемым масс-
анализатором.
На сегодняшний день самым распространенным масс-спектрометром яв-
ляется квадрупольный фильтр масс, оборудованный устройством для иони-
зации электронным ударом и снабженный электронным умножителем; этот
9*
260
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
масс-спектрометр непосредственно связан с капиллярным газовым хромато-
графом (ГХ).
Компоненты образца, разделенные на капиллярной ГХ-колонке, последова-
тельно поступают в ионный источник масс-спектрометра в виде газа или пара
чистого вещества (см. гл. 5.2). Ионный источник, квадрупольный фильтр масс
и электронный умножитель находятся при низком давлении, обычно около
10~3 Па. Для вакуумирования используют турбомолекулярный или диффузи-
онный насосы в сочетании с форвакуумным механическим насосом. При работе
следует быть особенно осторожным во избежание нарушения или загрязнения
вакуума.
Ионизация электронным ударом
□ При ионизации электронным ударом изучаемое вещество бомбардируется
электронами с энергиями около 70 эВ.
Ионы образуются в результате процесса, называемого ионизацией элек-
тронным ударом (ЭУ). Пары аналита подвергают бомбардировке ускорен-
ными электронами. Источником электронов служит электрически нагретая
вольфрамовая или рениевая нить. Большинство электронов при столкновени-
ях претерпевают упругое рассеяние, но часть столкновений приводит к элек-
тронному возбуждению молекул аналита. Несколько актов возбуждения могут
привести к полному отрыву электрона от молекулы. В результате образуется
катион-радикал М+*:
М + е~ -> М+’ + 2е~ (9.4-2)
□ При ионизации электронным ударом реакции мономолекулярной диссоциации
приводят к образованию характеристических для данной структуры осколоч-
ных ионов.
Ион М+* называют молекулярным ионом, поскольку его отношение массы
к заряду соответствует молекулярной массе Мг исследуемого соединения. В
основном в результате ЭУ образуются однозарядные ионы. В процессе иони-
зации электронным ударом образовавшемуся молекулярному иону передается
избыточная энергия. Таким образом, ионы характеризуются распределением
внутренней энергии, зависящим от свойств аналита и энергетических харак-
теристик бомбардирующих электронов. Максимальная энергия, которая мо-
жет быть передана при ионизации, равна разности между энергией электрона
(обычно около 70 эВ) и энергией ионизации изучаемого соединения, которая
обычно находится в диапазоне от 6 до 10 эВ (0,6-1 МДж/моль). Обычно сред-
няя внутренняя энергия составляет около 2-6 эВ. Избыток внутренней энергии
и радикальный характер молекулярного иона могут быть причиной мономоле-
кулярной диссоциации, в результате которой образуются осколочные ионы, ха-
рактерные для данной структуры. Далее приведены типичные реакции фраг-
ментации молекулы М под действием электронного удара. Ионный фрагмент
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
261
F образуется в результате потери либо радикала R*, либо нейтральной части-
цы N.
М+* —» Fj" + R* (9.4-3)
М+’ -> F %* + N (9.4-4)
F+’^F++R* (9.4-5)
Типичный спектр диурона (М-дихлорфенил-Г^М'-диметил моче вины), полу-
ченный при ионизации электронным ударом, приведен на рис. 9.4-2,о.
Диурон
а
Процессы фрагментации при ионизации электронным ударом подробно об-
суждаются в разд. 9.3.4. Спектры ЭУ хорошо воспроизводимы. Созданы об-
ширные базы данных спектров ЭУ, которые можно использовать для компью-
терной обработки результатов (см. разд. 9.4.3).
Квадрупольный масс-аналиэатор
Ионы, образовавшиеся в ионном источнике, вытягиваются из источника элек-
трическим полем и попадают в квадрупольный фильтр масс, где ионы разде-
ляются.
Квадрупольный фильтр масс представляет собой устройство, состоящее
из четырех стрежней из нержавеющей стали, имеющих гиперболическое или
круглое поперечное сечение и расположенных строго параллельно на окруж-
ности (рис. 9.4-3). Пары противоположных стержней присоединены к противо-
положным полюсам источника постоянного напряжения U, на которое накла-
дывается переменное напряжение Vq cos cot. Переменное радиочастотное поле
частотой cj/2tt (в области МГц) эффективно усиливает и подавляет постоянное
поле. Ионы из источника вводятся в поле квадруполя посредством ускоряюще-
го потенциала величиной до 20 В. Проходя через квадрупольный фильтр, ио-
ны начинают осциллировать в плоскости, перпендикулярной оси квадруполя.
Устойчивыми являются только траектории ионов с определенным отношени-
ем массы к заряду; эти ионы проходят через фильтр к детектору. Остальные
ионы не проходят фильтр, поскольку амплитуда их осцилляций становится
бесконечной.
Устойчивость траектории определяется значениями параметра А, завися-
щего от величины постоянного потенциала, и Q, зависящего от радиочастот-
ного переменного потенциала. Параметры А и Q определяются следующими
262
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
m/z
233
199
_L_
100
00
00
40
20
О
70 00 1Ю 130 160 170 NO 2Ю 230 250 270
233
00
00
40
20
О
70 00 1Ю 130 160 170 ЮО 210 230 230 270
m/z
Рис. 9.4-2. Сравнение способов ионизации, а — масс-спектр ЭУ диурона (N-дихлор-
фенил-ЬГ,Ы'-диметилмочевины); б — масс-спектр ХИ (реагентный газ аммиак) ди-
урона; в — масс-спектр ХИ (реагентный газ аммиак) N-дихлорфенилмочевины; г —
масс-спектр, полученный при термодесорбции диурона.
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
263
Рис. 9.4-3. Квадрупольный масс-спектрометр.
Рис. 9.4-4. Диаграмма стабильности для квадрупольного фильтра масс.
выражениями:
8eU
TJirgUJ2
„ 4еУ0
шг^си2
(9.4-6)
(9-4-7)
где т — масса иона, го — радиус квадруполя. График зависимости А от Q назы-
вается диаграммой стабильности (рис. 9.4-4), поскольку он показывает, каким
значениям А и Q соответствуют устойчивые траектории. Ионы с различным
значением m/z могут пройти через квадрупольный фильтр к детектору при
условии, что при развертке постоянного и переменного напряжений их отноше-
ние и частота поддерживаются постоянными. При сканировании m/z от 1 до
500 в обычном квадрупольном масс-анализаторе требуется изменение напря-
жения U от 0 до 300 В и РЬ от 0 до 1500 В. Последовательные величины m/z
располагаются на линии A/Q = const на рис. 9.4-4 и при развертке потенциалов
сдвигаются в область устойчивых осцилляций.
264
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Таким образом, квадрупольный фильтр масс является фильтром с полосой
пропускания, разрешение которого зависит от соотношения постоянного и пе-
ременного потенциалов, т. е. наклона линии A/Q = const на рис. 9.4-4. Обычно
разрешение относят к единичной массе, в этом случае оно указывает, напри-
мер, что можно различить m/z — 100 и m/z = 101. Все ионы с величинами
m/z от 99,50 до 100,49 считаются ионами с m/z = 100. Следовательно, квадру-
польный фильтр масс пригоден для определения номинальных молекулярных
и фрагментных масс.
Электронный умножитель
Детектирование ионов посредством электронного умножителя основано на
эмиссии вторичных электронов в результате столкновения частицы, облада-
ющей определенной энергией, с соответствующей поверхностью. Количество
вторичных электронов можно увеличить при бомбардировке ими нескольких
последовательных поверхностей. Существуют непрерывные динодные умножи-
тели и системы дискретного типа. Дискретный динодный умножитель состо-
ит из 12-20 бериллиево-медных динодов, связанных посредством резистивной
цепи. Непрерывные системы или канальные умножители состоят из покры-
той свинцом изогнутой воронкообразной трубки. Напряжение, прикладывае-
мое между концами трубки, создает непрерывное поле по всей ее длине. Вто-
ричные электроны ускоряются в трубке, постоянно сталкиваясь с внутренней
стенкой. Типичный коэффициент усиления электронного умножителя состав-
ляет 106. Ток, протекающий через электронный умножитель, усиливается и
оцифровывается для последующей обработки системой обработки данных.
Обработка данных
□ Необходимой частью масс-спектрометрического анализа является обработка
данных при помощи компьютера.
Даже простой прибор, подобный описанному выше, обычно управляется
ЭВМ. Во время набора данных происходит развертка постоянного и перемен-
ного потенциалов с постоянным соотношением для пропускания ионов с m/z
в определенной области (например, от 50 до 500) к детектору. Такое скани-
рование повторяется каждую секунду или несколько секунд. Данные каждого
сканирования, т. е. интенсивности ионов как функция от m/z, сохраняются
в компьютере для последующей обработки. В результате проведения ГХ-МС-
эксперимента создастся трехмерный массив данных, в котором тремя измерен-
ными величинами являются интенсивность ионных сигналов, величины m/z и
время сканирования или число сканов.
Трехмерные массивы данных, полученных в результате анализа, можно
обрабатывать различными методами. Наиболее важными способами вывода
данных являются (рис. 9.4-5) следующие.
а) Спектр (хроматограмма) полного ионного тока. Последовательные интен-
сивности ионных сигналов суммируются после каждого сканирования вне
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
265
ИОх 7-%
1°
131
m/z
от 19&
до 201
Время, мин
б I
Рис. 9.4-5. Хроматограмма полного ионно-
го тока (а), масс-хроматограмма (б) и масс-
спектр, полученный в обычном ГХ-МС-
эксперименте (в).
||'||1|1|1,1|1|1|1|1||р|ПТГГ?ИТП,ГТГ1'1Т1Т1,Н,1ТГ1'1
100Х Время, мин 1%
в
514315 ’? l|6 I,
' I ''ГЧ ' I' PI' l'rf1 Г I' I Ч П *!' РТ
50 100 150 300
100 п/г 150
зависимости от величины m/z-, суммарные интенсивности (т. е. полный ион-
ный ток) изображаются в виде зависимости от времени набора данных или
числа сканов. Спектры такого типа похожи на хроматограммы, получаемые
в ГХ с пламенно-ионизационным детектированием.
б) Масс-хроматограмма. Интенсивности сигналов, соответствующих опреде-
ленной величине (величинам) т/z, изображаются как функция от времени
сканирования или числа сканов.
в) Масс-спектр. Для каждого скана интенсивность ионных сигналов записы-
вается как функция величины mlz. Можно получить суммарные, усред-
ненные и исправленные с учетом фона масс-спектры для серии сканов.
Полученный масс-спектр можно сравнить с библиотечным спектром при
помощи систем компьютерного поиска (см. разд. 9.4.3).
Селективное сканирование ионов
□ Селективность можно улучшить в режиме селективного сканирования ионов.
В предыдущих разделах рассматривался сканирующий режим работы масс-
спектрометра, т. е. набор серии полных масс-спектров. Очевидно, что это
способ пригоден для изучения неизвестных соединений. Однако, когда масс-
спектрометрию используют в качестве высокоселективного и чувствительного
метода детектирования, т. е. для скрининга или количественного анализа, то
анализируют только ограниченное число интересующих ионов. В этом слу-
чае масс-спектрометр работает в режиме селективного сканирования ионов.
В этом режиме параметры прибора устанавливают таким образом, что в те-
чение определенного периода времени детектируются только ионы с одним
значением m/z, затем параметры скачкообразно меняются для детектирова-
ния ионов с другим значением m/z и т. д. В этом случае полные спектры не
записывают, а данные представлены в виде масс-хроматограмм. Главное пре-
имущество режима селективного сканирования ионов заключается в том, не
тратится времени на детектирование ионов, не представляющих интерес для
анализа. В результате достигаются лучшее соотношение сигнал/шум и более
низкие пределы обнаружения.
266
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Недостатки масс-спектрометра простой конструкции
Хотя простые масс-спектрометры, подобные описанному выше, широко исполь-
зуются и относятся к чрезвычайно мощным средствам в аналитической лабо-
ратории, они обладают рядом недостатков:
а) методом ГХ-МС можно обнаруживать и определять только летучие веще-
ства, исключается обнаружение и определение сильнополярных, ионных и
(или) высокомолекулярных соединений;
б) можно ионизировать только устойчивые соединения с соответствующим
давлением пара;
в) реакции мономолекулярной диссоциации при ионизации электронным уда-
ром могут мешать обнаружению молекулярного иона, особенно в случае
малоустойчивых соединений и, таким образом, затруднять определение мо-
лекулярной массы;
г) можно получить только информацию о номинальных массах и в ограни-
ченном диапазоне тп/г.
Для преодоления этих недостатков разработаны разнообразные способы
ввода вещества, ионизации, разделения и детектирования ионов. Эти подходы
и методы будут обсуждены в последующих разделах. Они отражают общую
картину методологии и инструментария современной масс-спектрометрии.
Методы мягкой ионизации
Методы ионизации, используемые в аналитической масс-спектрометрии, мож-
но классифицировать на различной основе (см. табл. 9.4-3). Важное значение
имеет деление на методы мягкой и жесткой ионизации. При жесткой иони-
зации молекулам аналита предается значительное количество энергии, что с
большой вероятностью приводит к реакциям мономолекулярной диссоциации.
Ионизация электронным ударом, как уже обсуждалось ранее, является типич-
ным примером жесткой ионизации. Большинство других способов относятся
к мягкой ионизации. Обычно они приводят к незначительной фрагментации,
и таким образом можно получить информацию о молекулярной массе. Клас-
сификация методов мягкой ионизации может основываться на способах ввода
вещества, хотя некоторые комбинированные способы могут не укладываться в
четкие рамки такой классификации. Наиболее важные методы мягкой иони-
зации будут подробно обсуждены в последующих разделах.
При различных способах мягкой ионизации образуются ионы одного и то-
го же типа. Молекулы-катионы — как результат присоединения катионов Н+,
Na+ и др. — проявляются в режиме детектирования положительно заряжен-
ных ионов. В режиме отрицательно заряженных ионов детектируются депро-
тонированные молекулы, или молекулы-анионы.
□ При мягкой ионизации в основном образуются протонированные и депрото-
нированные ионы.
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
267
Таблица 9.4-3. Классификация методов ионизации в масс-спектрометрии
Агрегатное состояние пробы Способ ионизации Примеры
Газ или пар Электронный удар ЭУ Электронный удар
Газ или пар Химическая ионизация хи дхи ББА Химическая ионизация Десорбционная химическая ионизация Бомбардировка быстрыми атомами
Жидкость или твердое вещество Десорбция МСВИ ДП пд MALDI Масс-спектрометрия вторичных ионов Полевая десорбция (десорбция полем) Плазменная десорбция Лазерная десорбция — ионизация с помощью матрицы (matrix-assisted laser desorption /ionization)
Жидкости/растворы Другие способы ТРИ ЭРИ Термораспылительная ионизация Электрораспылительная ионизация
Химическая ионизация
Химическую ионизацию (ХИ) осуществляют в ионных источниках при отно-
сительно высоком давлении (0,1-100 Па). Высокое давление приводит к более
частым межмолекулярным и ион-молекулярным столкновениям в источнике,
в результате чего между ионами реагентного газа и молекулами аналита про-
исходят химические реакции. Ионы реагентного газа образуются в результате
электронного удара и последующих ион-молекулярных реакций. Например, в
случае аммиака, используемого в качестве реагентного газа, образуются ионы
NHJ и (МНз)ГШд при m/z = 18 и 35. Эти ионы содержат четное число элек-
тронов и могут рассматриваться как протонированные молекулы. Они могут
вступать с молекулами изучаемого вещества М в ион-молекулярные реакции-.
NHj + М *=> NH3 + МН+ (9.4-8)
В результате реакций переноса протона образуется протонированный мо-
лекулярный ион, обычно обладающий меньшей внутренней энергией и, сле-
довательно, менее подверженный фрагментации, чем молекулярный ион, об-
разовавшийся при электронном ударе. Номинальное значение m/z этого иона
соответствует Мт + 1.
Для рассмотрения процессов ионизации важны как термодинамика, так
и кинетика реакции 9.4-8. Энергия сродства к протону (ЭСП) молекулы М
определяется как теплота реакции протонирования:
ЭСП(М) = ДНцм) + AHf(H+) — ДДг(Мц+) (9.4-9)
Некоторые значения энергии сродства к протону приведены в табл. 9.4-4.
268
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Таблица 9.4-4. Энергия сродства к про-
тону (кДж/моль) для некоторых типич-
ных реагентных газов, используемых для
химической ионизации
Основание Энергия сродства к протону, кДж/моль
н2 422
сн4 536
Н2О 723
СНзОН 773
CH3CN 797
И30-С4Н10 823
NH3 857
CH3NH2 894
Пиридин 921
Реакция 9.4-8 проходит только тогда, когда энергия сродства к протону
для молекулы М превышает энергию сродства к протону реагентного газа.
Например, реакция между ионом аммония и молекулой пиридина приводит к
образованию иона пиридиния, в то время как между ионом аммония и моле-
кулой воды переноса протона нет. Избыточная энергия реакции переходит во
внутреннюю энергию продуктов с достаточно узким энергетическим распре-
делением. Внутреннюю энергию образующегося иона можно контролировать
выбором реагентного газа.
Процесс химической ионизации является ион-молекулярной реакцией (би-
молекулярной), в то время как фрагментация протонированной молекулы яв-
ляется мономолекулярным процессом (как в ионизации ЭУ). Эти процессы
протекают по разным механизмам, поскольку в них участвуют разные части-
цы—с четным количеством электронов (четно-электронные частицы) и ион-
радикалы.
Реакция переноса протона является лишь одной из ион-молекулярных реак-
ций при химической ионизации. Другими возможными реакциями, приводящи-
ми к образованию положительно заряженных ионов, являются обмен зарядами
(реакция 9.4-10) и электрофильное присоединение (реакция 9.4-11).
М + Х+* -> М+’ + X (9.4-10)
М + Х+ -> МХ+ (9.4-11)
В спектрах гербицида диурона (М-дихлорфенил-М'.Ы'-диметилмочевины) и
родственного соединения ДХФМ (N-дихлорфенилмочевины), полученных хи-
мической ионизацией аммиаком (рис. 9.4-2,б и в), присутствуют протониро-
ванные молекулярные ионы и ионы, полученные в результате присоединения
катиона NH^ . Относительные интенсивности сигналов ионов, полученных в
результате переноса протона и электрофильного присоединения, зависят от
энергии сродства к протону. Более высокая энергия сродства молекулы диуро-
на благоприятствует образованию протонированных ионов. Электрофильное
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
269
присоединение (реакция 9.4-11) и образование аминированного молекулярного
иона можно объяснить с точки зрения кислотно-основного механизма как рас-
пределение протона между молекулами аналита и реагентного газа, имеющих
подобные энергии сродства к протону.
Помимо реакций, приводящих к образованию положительно заряженного
молекулярного иона, в процессе химической ионизации могут образовываться и
отрицательно заряженные ионы. К их образованию могут приводить реакции
отщепления протона (9.4-12), присоединения анионов и электронного захвата.
' МН + В- ±5 М“ + ВН (9.4-12)
Вероятность отщепления протона определяется кислотностью молекул иссле-
дуемого вещества и реагентного газа в газовой фазе, которую можно опреде-
лить как
ДЯКИСЛ = ДНВ- + ДЯН+ - ДЯвн (9.4-13)
Реакция 9.4-12 происходит, когда кислотность В- в газовой фазе превосходит
кислотность М.
□ Отрицательно заряженные ионы могут образовываться в результате захвата
электронов.
К процессам химической ионизации обычно относят реакции электронного
захвата, поскольку для их протекания требуется высокое давление в ионном ис-
точнике. При электронном захвате ионизация происходит вследствие захвата
тепловых электронов (с энергиями от 0 до 10 эВ) молекулами вещества; в ре-
зультате образуются ион-радикалы. Высокое давление в источнике требуется
как для термализации электронов, так и для отведения избыточной энергии от
аниона, образовавшегося после присоединения электрона. Захват происходит
как по ассоциативному (9.4-14), так и по диссоциативному механизму (9.4-15).
АВ + е- —> АВ-* (9.4-14)
АВ + е“ —> А- + В* (9.4-15)
Электронный захват можно считать высокоселективным методом иониза-
ции, поскольку лишь ограниченное число веществ подвержено эффективному
захвату электронов, в частности фторсодержащие соединения. Часто для улуч-
шения чувствительности МС с ионизацией электронным захватом используют
химическую дериватизацию, например, с образованием пентафторпроизвод-
ных бензола.
Методы десорбционной ионизации
□ Сильно полярные и/или высокомолекулярные вещества можно ионизировать
с помощью методов десорбционной ионизации.
Десорбционная ионизация (табл. 9.4-5) основана на том факте, что при вы-
соких температурах константы скорости испарения выше, чем константы ско-
рости разложения. Хотя детали механизмов в большинстве десорбционных ме-
тодов еще окончательно не выяснены, общей для всех методов является идея
270
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Таблица 9.4-5. Характеристики ионизации внезапным энергетическим воздействием
или десорбционной ионизации
Метод Воздействие Матрица
ДХИ Десорбционная химическая ионизация Быстрый нагрев и химическая ионизация плазмой реагентного газа Твердое вещество на проволоке
мсви Масс-спектрометрия вторичных ионов Поток ионов Хе+ или Cs+ с энергией порядка единиц кэВ Твердые или жидкие образцы
ББА Масс-спектрометрия с бомбардировкой быстрыми атомами Поток атомов Аг, Хе или ионов Cs+ с энергией порядка единиц кэВ Образец в глицерине
ПД Плазменная десорбция Продукты деления изотопа 252 Cf (МэВ) Образец на нитроцеллюлозе
MALDI Лазерная десорбция — ионизация с помощью матрицы Фотоны Образец в матрице (например, синапи- новой кислоте)
ДП Полевая десорбция (десорбция полем) Электрическое поле 109 В/м Образец на активированном эмиттере
быстрого нагрева образца. Как показано в табл. 9.4-5, в большинстве десорбци-
онных методов в процессе десорбции-ионизации участвует вещество матрицы.
Предполагается, что избыток энергии на поверхности образца может способ-
ствовать протеканию газофазных ион-молекулярных реакций вблизи поверх-
ности раздела фаз твердое тело (или жидкость) — вакуум (в граничной обла-
сти). Считается, что образование ионов вещества матрицы до испарения и/или
десорбции также играет важную роль. Переданная образцу энергия обеспечи-
вает эти заранее образовавшиеся в конденсированной фазе ионы значительной
кинетической энергией, достаточной для удаления их из матрицы. В результа-
те образуются «катионированные» молекулы, такие как [М + Н]+ и [М + Na]+
(детектируются в режиме положительно заряженных ионов) и депротониро-
ванные молекулы [М-Н]_ (детектируются в режиме отрицательно заряженных
ионов). Далее будут кратко по отдельности описаны различные методы иони-
зации (ДХИ, ББА, ПД, MALDI и ДП).
Десорбционная химическая ионизация
При десорбционной химической ионизации (ДХИ) образец помещают на прово-
локу диаметром 50-200 мкм. Проволоку подвергают быстрому прямому элек-
трическому нагреву и помещают в плазму реагентного газа для химической
ионизации. Сочетание быстрого нагрева с прямым взаимодействием испарен-
ных молекул с ионами реагентного газа позволяет проводить анализ многих
относительно нелетучих веществ.
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
271
Бомбардировка быстрыми атомами
При бомбардировке быстрыми атомами (ББА) изучаемое вещество растворя-
ют в подходящей нелетучей матрице, например в глицерине. Раствор помеща-
ют в виде тонкой пленки на металлическую подложку специального штока.
Образец переносят в ионный источник и после вакуумирования облучают по-
током атомов с энергиями около 8 кэВ (например, атомами Аг или Хе). Для
бомбардировки используют также высокоэнергетические ионы цезия. В каче-
стве примера на рис. 9.4-6, а приведен масс-спектр пептида Tyr-Ala-Gly-Phe-
Leu, полученный при ионизации быстрыми атомами.
Плазменная десорбция
Образец растворяют в летучем растворителе и помещают на подложку с по-
крытием из нитроцеллюлозы. Молекулы вещества адсорбируются па подлож-
ке, а растворитель и различные водорастворимые примеси можно удалить про-
мыванием. После вакуумирования образец подвергают облучению высокоэпер-
гетическими продуктами распада калифорния-252 (с энергиями порядка мега-
электронвольт). В результате образуются ионы, которые можно разделить и
проанализировать. Обычно для этой цели используют времяпролетные масс-
спектрометры (см. ниже разд. «Разделение ионов» и рис. 9.4-7,б). При помо-
щи этого способа определяют вещества с молекулярными массами вплоть до
20000.
Лазерная десорбция — ионизация с помощью матрицы
□ Лазерная десорбция — ионизация с помощью матрицы (MALDI) является
важным методом исследования биомакромолекул.
Образец смешивают с раствором подходящей матрицы (например, синапи-
новой кислоты) и помещают на подложку из нержавеющей стали. После высу-
шивания происходит кристаллизация аналита и матрицы. Если эти кристаллы
подвергнуть воздействию лазерного излучения с частотой, соответствующей
максимуму поглощения вещества матрицы, образуются ионы, которые можно
проанализировать при помощи времяпролетпого масс-спектрометра. Так же,
как и метод с ионизацией плазменной десорбцией, метод лазерной десорбции —
ионизации с помощью матрицы (Matrix-Assisted Laser Desorption/Ionization,
MALDI). особенно широко используют для анализа биомакромолекул. С его
помощью можно определить вещества с молекулярными массами вплоть до
300000. В качестве примера приведен масс-спектр цитохрома (рис. 9.4-6,б).
Полевая десорбция
При полевой десорбции (или десорбции полем, ДП) раствор образца помеща-
ют на вольфрамовую проволоку диаметром 10 мкм (эмиттер), которую перед
нанесением образца активируют для образования на ее поверхности микроигл.
Эмиттер помещают в сильное электрическое поле, при этом происходит ло-
кальное усиление напряженности поля на копчиках игл (обычно до 108В/м).
a
%
91
570
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 560 BOO
Рис. 9.4-6. (См. предложение на с. 273.)
m/z
%
100-]
ee-
69-
♦ о-
29-
еД-rr
300
371.0 1030.3
600 700 000 900 1000 1100 1200
Рис. 9.4-6. Методы мягкой ионизации, а — масс-спектр пептида Tyr-Ala-Gly-Phe-Leu, полученный при ионизации
методом ББА; б —масс-спектр цитохрома лошади (1пмоль), полученный методом MALDI, в качестве матрицы
использовали 2,5-дигидроксибензойную кислоту; в — масс-спектр цитохрома лошади (1 пмоль/мкл) в 50% водно-
метанольном растворе (+1% уксусной кислоты), полученный методом электрораспыления; в спектре присутствуют
многозарядные ионы (сионный конверт»).
NE«0
-в
-6
274
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Ионы генерируются в результате различных процессов. Вследствие высокой
локальной напряженности поля может происходить туннелирование электро-
нов из образца к эмиттеру и десорбция образовавшихся катион-радикалов.
Можно определить либо эти ионы, либо продукт их реакций с другими ионами
(ион-молекулярные реакции с образованием протонированных молекул). Обра-
зовавшиеся ионы можно непосредственно извлечь из конденсированной фазы
в результате воздействия локального поля.
Другие методы ионизации
□ Ионизация термо- и электрораспылением идеально подходит для сочетания
жидкостной хроматографии и масс-спектрометрии в режиме on-line.
Другие важные методы ионизации — ионизация термо- и электрораспы-
лением — используют для сочетания жидкостной хроматографии и масс-
спектрометрии в режиме on-line. Они основаны на распылении жидкости и
последующей генерации ионов из капель жидкости. При термораспылителъ-
пой ионизации жидкость распыляют в модифицированный ионный источник,
при элекгпрораспылителъной ионизации распыление и ионизация происходят
при атмосферном давлении. Механизм ионизации еще окончательно не выяс-
нен. Предполагается, что ионы, образующиеся в растворе, могут «испаряться»
с поверхности небольших заряженных капель (с высокой плотностью заря-
да), образованных при распылении раствора и последующем испарении ней-
тральных молекул растворителя. Однако во многих случаях наблюдается зна-
чительный вклад газофазных ион-молекулярных реакций. Оба метода мож-
но использовать для чрезвычайно мягкой ионизации без фрагментации очень
неустойчивых молекул и нелетучих соединений, таких, как пептиды, белки,
(олиго)нуклеотиды, (олиго)сахариды. Спектр диурона (М-дихлорфенил-М',№-
диметилмочевины), полученный при термораспылении приведен на рис. 9.4-2,г.
Сравните степень фрагментации при термораспылении, химической ионизации
аммиаком и электронным ударом (9.4-2,а и б). Важной особенностью метода
ионизации электрораспылением при анализе биомакромолекул является обра-
зование многозарядных ионов, приводящих к возникновению в спектре так
называемого «ионного конверта» (см. рис. 9.4-6,в и разд. 9.4.4), из которого
можно точно рассчитать молекулярную массу белка (с погрешностью менее
0,1%).
Разделение ионов
В масс-спектрометрии используют четыре различных принципа разделения
ионов: комбинация магнитного и электрического секторов, квадрупольный
фильтр, времяпролетные анализаторы и циклотронно-резонансные системы.
Секторные анализаторы
Простейшим масс-анализатором является прибор на основе секторного магни-
та. Ионы с массой т и зарядом ze. попадают в магнитное поле В. Кинетическая
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
275
энергия ионов Е’кин определяется ускоряющим потенциалом V:
Екин = zeV = |mv2 (9.4-16)
где v — скорость ионов. Ионы достигают детектора, если магнитная составля-
ющая силы Лоренца компенсируется центробежной силой:
Bzev = — (9.4-17)
г
где г — радиус кривизны траектории иона в магнитном поле. Комбинируя эти
два уравнения, получаем
Из этого уравнения можно сделать вывод, что разделение ионов с различ-
ными m/z можно осуществить тремя способами: различие радиусов кривизны
траекторий ионов с разными m/z приводит к тому, что они разделяются в
пространстве; изменение В либо V приводит к тому, что ионы с разным отно-
шением m/z разделяются во времени, т. е. они детектируются последовательно
при неизменном положении щели. Разрешение такого спектрометра определя-
ется шириной входной щели (со стороны ионного источника) и выходной щели
(со стороны детектора). Сужение щели приводит к улучшению разрешения, но
к ухудшению пропускания ионов. Выбор разрешения для каждого конкретно-
го случая всегда является компромиссом между требуемой селективностью и
интенсивностью сигнала.
□ Масс-спектрометр с двойной фокусировкой позволяет получить высокое раз-
решение для точного определения масс.
Лучшее разрешение секторных приборов (уравнение 9.4-1) можно получить
при сочетании магнитного сектора с электростатическим анализатором (ЭСА).
ЭСА обеспечивает фокусировку ионов: ионы с одной величиной m/z, но раз-
личной кинетической энергией отклоняются к одной фокальной точке. Такая
фокусировка существенно улучшает разрешение прибора без потери интенсив-
ности сигнала. Приборы с двойной фокусировкой позволяют достичь высоко-
го разрешения и точного определения масс. Схематичное изображение масс-
спектрометра с двойной фокусировкой приведено на рис. 9.4-7,а. Порядок рас-
положения магнитного сектора (В) и ЭСА (Е) обычно не важен; используют
приборы и с прямой (ЕВ), и с обратной (BE) геометрией, некоторые произво-
дители даже выпускают спектрометры с ЕВЕ-конфигурацией.
Секторные спектрометры сочетают работу в относительно широком массо-
вом диапазоне с высоким разрешением и хорошей точностью количественного
определения. Однако их стоимость довольно высока, и эксплуатация прибора
более сложна, чем в случае квадрупольного масс-спектрометра.
Квадрупольные ионные ловушки
Устройство квадрупольного фильтра масс было подробно описано в разд. 9.4.2.
Этот спектрометр обеспечивает разрешение до 2000 а.е.м., несложен в эксплу-
атации, позволяет проводить экспрессное определение и относительно дешев.
276
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Детектор
фрагментов
распада
Фрагменты^аспада
Образец
в виде фольги ,
Ускоряющая
сетка
Область возбуждения
' (100 нм*)
Протонированные Доорбированные ионы
^молекулы
J
Детектор
десорбированных
ионов
Осколочные ионы ''ЧВ
Возбуждающие
пластины
Рис. 9.4-7. Масс-анализаторы, а —секторный масс-анализатор с двойной фокуси-
ровкой; б — времяпролетный анализатор; в — циклотронно-резонансный анализа-
тор.
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
277
Недавней разработкой в технологии квадруполей является трехмерная
квадруполъная ионная ловушка. Она состоит из цилиндрического электрода,
изогнутого в форме кольца, к которому приложено квадрупольное поле, и двух
электродов-заглушек. В верхней заглушке имеются отверстия для входа ионов
или электронов в ловушку, в нижней заглушке —отверстия для выхода ионов
к электронному умножителю. Ионы, образовавшиеся внутри ловушки или во
внешнем ионном источнике, задерживаются в ловушке. Под действием воз-
растающего радиочастотного потенциала траектории ионов с определенным
значением m/z становятся неустойчивыми. Эти ионы покидают ловушку и де-
тектируются электронным умножителем. Отметим, что в квадрупольной ион-
ной ловушке детектируются ионы с неустойчивой траекторией, в то время как
в квадрупольном фильтре масс через детектор проходят ионы с устойчивыми
траекториями.
Времяпролетные спектрометры
Времяпролетные (ВП) спектрометры состоят из импульсного ионного источ-
ника, ускоряющей сетки, бесполевой пролетной трубы и детектора. Ионы, вы-
ходящие из импульсного источника, ускоряются потенциалом V. Измеряют
время t, требуемое для того, чтобы ионы достигли детектора, помещенного на
расстоянии d от источника. Это время связано с величиной m/z следующим
образом:
Пульсация ионного источника необходима для того, чтобы избежать одно-
временного прихода к детектору ионов с различными m/z. Схематичное
изображение ВП-масс-спектрометра приведено на рис. 9.4-7,б. Обычно ВП-
анализаторы комбинируют с методами ионизации ПД и MALDI (см. выше
разд. «Методы мягкой ионизации», с. 266). Их преимущество заключается в
практически бесконечном диапазоне анализируемых масс, высокой скорости
сканирования, простоте и низкой стоимости прибора. Хотя на сегодняшний
день разрешение спектрометра ограничено (обычно не более 300), новые разра-
ботки, а именно ВП-анализатор с отражательной геометрией и принудительной
экстракцией ионов, позволили достичь значительного улучшения разрешения
(до 5000), что дало возможность проводить точный анализ масс.
Масс-спектрометрия ион-циклотронного резонанса с фурье-преобразованием
Четвертый тип масс-анализаторов — циклотронно-резонансный масс-
анализатор с фурье-преобразованием (ИЦР-ФП-спектрометр или МСФП,
масс-спектрометр с фурье-преобразованием), еще пока не получил широко-
го распространения в аналитической практике. Для разделения ионов ис-
пользуют ячейки различной геометрии; на рис. 9.4-7,в изображена кубическая
ячейка. Ячейка находится в магнитном поле В. Ионы образуются либо внутри
ячейки, либо во внешнем ионном источнике. Ячейка состоит из двух располо-
женных напротив друг друга пластин-ловушек, двух возбуждающих пластин
278
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
и двух пластин приемника (рис. 9.4-7,в). Ион массой т, скоростью v и зарядом
z движется в ячейке по круговой траектории радиуса г в плоскости, пер-
пендикулярной магнитному полю В. Циклотронная частота иона обратно
пропорциональна величине m/z:
= = (М-20)
где / — частота (Гц).
Когда ионы, движущиеся в ячейке, возбуждаются под действием радио-
частотного импульса, радиус траектории увеличивается и все ионы с опреде-
ленной величиной m/z начинают двигаться в одной фазе. Когерентное дви-
жение ионов приводит к возникновению тока на пластинах приемника. Так
как когерентность теряется со временем, наблюдается затухающий ток, т. е.,
временная развертка сигнала, в которой содержится вся информация о движу-
щихся ионах. Эта развертка может быть преобразована в частотную развертку
сигнала при помощи преобразования Фурье, который в свою очередь можно
преобразовать в масс-спектр, используя уравнение 9.4-20. ИЦР-спектрометр
обеспечивает высокое разрешение. Недостатком является относительно слож-
ная эксплуатация, в частности, жесткие требования к вакууму, и высокая сто-
имость.
Сравнительные характеристики масс-спектрометров
Мы кратко рассмотрели важные характеристики различных типов спектро-
метров. В большинстве аналитических задач лучшим соотношением рабочие
характеристики/цена характеризуются квадрупольные масс-спектрометры.
Они являются наиболее распространенными анализаторами. Секторные при-
боры обладают рядом преимуществ, в частности, возможностью точного опре-
деления масс и лучшей селективностью, отчасти из-за лучшего разрешения.
Времяпролетные анализаторы используют в сочетании с методами ионизации
ПД и MALDI. Ионные ловушки сейчас выпускаются серийно для настольных
ГХ- и ЖХ-масс-спектрометров. ИЦР-ФП-спектрометры (пока) не получили
широкого распространения в аналитических лабораториях.
Системы ввода пробы
Системы напуска
В масс-спектрометрии используют обычно три типа систем напуска пробы:
холодные или обогреваемые стеклянные резервуары с натекателями, различ-
ные штоки для ввода через вакуумный шлюз и системы, соединяющие масс-
спектрометр с хроматографом в режиме on-line.
Учитывая необходимость поддержания высокого вакуума, в масс-спектро-
метрии используют такой достаточно простой способ ввода вещества, как кон-
тролируемые вязкостные или молекулярные натекатели. Однако их можно
использовать только для веществ с достаточно высокой упругостью пара.
Более широкое распространение получили системы прямого ввода образ-
цов с помощью штоков через вакуумный шлюз. Твердый или жидкий образец
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
279
помещают в металлический тигель, который устанавливают в держатель на-
греваемого штока. Шток через вакуумный шлюз вводят в ионизационную ка-
меру в области высокого вакуума и устанавливают напротив ионного источни-
ка. Температурно-программируемый нагрев штока обеспечивает поступление
образца в источник. И вновь использование подобных систем ограничено ве-
ществами с достаточным давлением пара при повышенной температуре (около
400 ° С). Выпускаются разнообразные модифицированные системы ввода про-
бы для работы в режиме мягкой ионизации. Специальные штоки требуются
для ДХИ, ДП, ББА; специальные держатели образцов используют в ПД и
MALDI.
При подготовке образцов для анализа нужно особенно тщательно избегать
присутствия большого количества нелетучих солей, например фосфата натрия.
При пробоподготовке следует также избегать загрязнения примесями, напри-
мер фталатами, часто присутствующими в растворителях.
Хромато-масс-спектрометрия
Наиболее важный и универсальный способ ввода вещества осуществляется по-
средством сочетания масс-спектрометра с хроматографом. Особенно широко
используется сочетание газовой хроматографии и масс-спектрометрии (ГХ-
МС) в режиме on-line. Этот метод используют для рутинного анализа во мно-
гих областях аналитической химии. За последние десять лет в массовом мас-
штабе стал доступен метод, сочетающий в режиме on-line жидкостную хрома-
тографию и масс-спектрометрию (ЖХ-МС). Разработка ЖХ-МС и способов
ионизации в этом методе произвели революцию в масс-спектрометрии и обла-
стях ее применения. Учитывая важность методов ГХ-МС и ЖХ-МС, разберем
более подробно экспериментальные и инструментальные аспекты этих методов.
Газовая хроматография — масс-спектрометрия
Стыковку капиллярного хроматографа и масс-спектрометра в режиме on-line
можно осуществить двумя способами: напрямую или посредством открытого
ввода с делителем потока.
Поток газа, проходящий через капиллярную хроматографическую колонку
диаметром 0,25 мм, соответствует допустимой нагрузке на вакуумную систему
масс-спектрометра. Поскольку компоненты, элюирующиеся из колонки, уже
находятся в парообразном состоянии, возможен непосредственный ввод элю-
ата в ионный источник масс-спектрометра, работающий в режиме электрон-
ного удара. Хотя такое прямое сочетание используется довольно часто, этот
подход обладает рядом недостатков. Выход колонки находится в условиях вы-
сокого вакуума, и это изменяет времена удерживания относительно данных,
полученных при использовании других ГХ-детекторов, таких, как пламенно-
ионизационный. Более того, скорость потока газа к ионному источнику из-
меняется в ходе температурной программы ГХ-анализа, что может влиять на
параметры ионного источника. И наконец, попадание в масс-спектрометр всего
количества вещества, введенного в колонку, приводит к резкому скачку дав-
ления в системе. При этом возможны негативные эффекты разъюстировки
280
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
параметров, особенно когда из колонки выходит пик растворителя. Проблемы,
связанные с нагрузкой растворителя на нить источника, легко преодолевают-
ся выключением нити в начале анализа.
Альтернативой прямому сочетанию хроматографа с масс-спектрометром
является открытый ввод с делителем потока. Схема такого устройства при-
ведена на рис. 9.4-8,а. Колонка соединена с ионным источником посредством
неподвижного ограничителя. Дополнительный поток газа-носителя предназна-
чен для компенсации любых отклонений в потоке, выходящем из колонки. В
результате выход колонки находится при атмосферном давлении, как и в слу-
чае обычного ГХ-детектора. Увеличивая поток газа-носителя, можно эффек-
тивно отвести растворитель от масс-спектрометра.
Жидкостная хроматография — масс-спектрометрия
Сочетание ЖХ-МС осуществить по ряду причин гораздо труднее, чем ГХ-МС:
— слишком велика газовая нагрузка на вакуумную систему вследствие испа-
рения подвижной фазы;
— состав подвижной фазы (содержащей нелетучие добавки, такие, как фос-
фатные буферные растворы) часто несовместим с МС-детсктированием;
— затруднен перенос полярных или ионных веществ из жидкой в газовую
фазу.
Для решения первой проблемы разработаны разнообразные интерфейсные
системы; некоторые из них рассмотрены ниже. Вторую проблему нужно ре-
шать со стороны хроматографии, т. е. выбором летучих буферов или исполь-
зованием переключения колонок. Третья проблема в основном решается ис-
пользованием новых методов ионизации, в частности термо- и электрораспы-
лительной, разработанных для сочетания ЖХ-МС.
Множество широко применяемых интерфейсных систем для ЖХ-МС поз-
воляет работать в широком диапазоне полярности исследуемых веществ и ис-
пользовать потоки частиц для ионизации неполярных и средней полярности
веществ, термораспылительную и химическую ионизацию при атмосферном
давлении для определения полярных соединений, проточную бомбардиров-
ку быстрыми атомами и электрораспылительпую ионизацию для сильнопо-
лярных, ионных и высокомолекулярных веществ. За исключением проточно-
го варианта ББА, все эти устройства работают при скоростях потока от 0,2
до 1 мл/мин со всеми растворителями, обычно используемыми в обращенно-
фазовой хроматографии, и летучими буферными растворами, такими, как аце-
тат аммония. Далее мы обсудим устройство интерфейсных блоков ЖХ-МС,
схематичное изображение которых приведено на рис. 9.4-8.
В устройстве для сочетания ЖХ с ионизацией потоком ускоренных частиц
(рис. 9.4-8,б) элюат из колонки пневматически распыляют в камеру удаления
растворителя, находящуюся при атмосферном давлении. Камера связана с мо-
лекулярным струйным сепаратором, где происходит разделение аналита и низ-
комолекулярного растворителя. Аналит далее направляется к ионному источ-
нику, а растворитель эффективно удаляется из системы. Частицы определя-
емого вещества ударяются о нагретую поверхность источника, испаряются и
в
б
К масс-аиализагрру
Область ионизации Область
Рис. 9.4-8. Интерфейсные системы для сочетания хроматографов и масс-
спектрометров в режиме on-line, а—устройство на основе делителя потока
(ГХ-МС); б — устройство для сочетания со спектрометрами с ионизацией потоком
ускоренных частиц; в — устройство для сочетания с последующим термораспыле-
нием; г — устройство для сочетания с последующим электрораспылением или ХИ
при атмосферном давлении.
282
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
ионизируются посредством ЭУ или ХИ. Наличие стадии испарения ограничи-
вает применение этой системы к веществам не слишком высокой полярности.
В системе с ионизацией термораспылением (рис. 9.4-8, в) поток, выходящий
из колонки, быстро нагревается в узком капилляре таким образом, что про-
исходит частичное испарение (около 90%) растворителя внутри капилляра. В
результате формируется туман, состоящий из пара и мелких капель, которые
нагреваются и испаряются. Ионы образуются либо в результате термораспыли-
тельной ионизации, основанной на испарении ионов (см. выше разд. «Методы
мягкой ионизации»), либо в результате химической ионизации растворителем,
инициируемой электронами, вылетающими с нагретой нити либо коронирую-
щего электрода. Излишек пара откачивается непосредственно из ионного ис-
точника.
При сочетании с ББА в проточном режиме небольшой поток подвижной
фазы, содержащий глицерин (матрица для ионизации ББА), направляют к
мишени и бомбардируют быстрыми атомами или ионами.
В обоих методах ионизации при атмосферном давлении (электрораспыли-
тельная ионизация и ХИ при атмосферном давлении) распыление элюата про-
исходит в области атмосферного давления (рис. 9.4-8,г). В отличие от иониза-
ции потоком частиц, ионизация также происходит в этой области, и ионы отту-
да направляются в область высокого вакуума для разделения. Электрораспы-
ление осуществляется вследствие разрушения потока жидкости под действи-
ем сильного электрического поля. Между иглой, служащей для ввода жидко-
сти, и противоэлектродом прикладывают разность потенциалов приблизитель-
но 3 кВ. Ионы десорбируются с поверхности заряженных капель. В ХИ при
атмосферном давлении аэрозоль формируется при помощи нагретого пневма-
тического распылителя, и ионы образуются в результате ион-молекулярных
реакций, инициируемых коронным разрядом в ионном источнике.
Пока не существует интерфейсных устройств для ЖХ-МС, позволяющих
решить все аналитические проблемы. Вследствие этого для каждого конкрет-
ного случая следует выбирать наиболее подходящий интерфейс, ориентируясь
в основном на полярность определяемых веществ, как указано выше. Из-за
простоты эксплуатации, чувствительности и надежности на сегодняшний день
в основном работают с интерфейсными системами для ЖХ-МС, основанными
па ионизации при атмосферном давлении. Выпускаются специальные настоль-
ные конструкции ЖХ-МС.
Тандемная масс-спектрометрия *
Введение
□ Тандемная масс-спектрометрия позволяет определять структуру соединений
и решать задачи скрининга.
При решении задач определения структуры молекул часто хотят получить
как можно больше информации об ионах, образовавшихся в процессе иониза-
ции. Это особенно актуально при использовании методов мягкой ионизации.
Нужно подчеркнуть, что фрагментация при электронном ударе происходит в
основном из-за избытка внутренней энергии молекулы, полученной в процессе
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
283
ионизации. Следовательно, увеличение внутренней энергии иона, образовавше-
гося при мягкой ионизации, также приведет к фрагментации. Этого можно до-
стичь несколькими путями. Наиболее часто используемый подход—активация
посредством столкновений с нейтральными молекулами газа (диссоциация, вы-
званная столкновениями, ДВС). Другие подходы основаны на фотоиндуциро-
ванной диссоциации под действием лазерного излучения и на поверхностно-
индуцированной диссоциации. В результате возрастания внутренней энергии
происходит фрагментация иона:
Мр —» mJ + mn (9.4-21)
где Mj — исходный (родительский) ион; mJ — получаемый (дочерний) ион;
mn — обозначает одну или несколько нейтральных частиц. Важно понять, что
фрагментация происходит после того, как родительский ион покинул ионный
источник.
Процесс фрагментации имеет вероятностный характер. Это значит, что
часть ионизированных молекул фрагментируется с ионном источнике, а
часть — на пути к детектору, т. е. после ускорения. Последние (так называемые
метастабильные ионы) не регистрируются в виде нормальных пиков осколоч-
ных ионов. В случае ДВС фрагментация ускоренных ионов обычно индуциру-
ется в ионизационной ячейке с повышенным давлением, что требует специаль-
ного устройства. В принципе требуются два масс-аиализатора. Первый —для
выбора родительского иона из ионов, образовавшихся в ионном источнике, и
второй — для анализа дочерних ионов, образовавшихся в результате столкнове-
ний. Поэтому это метод называют тандемной масс-спектрометрией (МС-МС).
Приборы для тандемной масс-спектрометрии
Несмотря на то, что МС-МС можно реализовать с большинством из описанных
выше (в разд. «Разделение ионов», с. 274) масс-анализаторов, в большинстве
случаев используют секторные и квадрупольные анализаторы. Схематичное
изображение нескольких типов приборов для МС-МС приведено на рис. 9.4-9.
В спектрометрах с двойной фокусировкой с геометрией ЕВ или BE ионизаци-
онную камеру помещают либо в первой, либо во второй бесполевой области.
Если камера расположена в первой бесполевой области масс-спектрометра с
геометрией BE (рис. 9.4-9,о), детектирование дочерних ионов конкретного ро-
дительского иона проводят сканированием при постоянном отношении В/Е
(так называемый В/Е-связанный режим сканирования). Очевидно, при таком
подходе разрешение ограничено; оно составляет около 1000 для родительского
иона и ~ 5000 для дочернего иона. Другие секторные спектрометры, облада-
ющие лучшим разрешением, состоят из трех или четырех секторов с камерой
столкновений, расположенной в третьей бесполевой области, либо представля-
ют собой комбинированные спектрометры, например, с BE-qCTanKH-Q геомет-
рией (см. рис. 9.4-9,б) и квадрупольной ионизационной камерой. В комбини-
рованных спектрометрах ионы, проходящие через область BE, замедляются
перед квадрупольной камерой. Важное преимущество комбинированных спек-
трометров заключается в возможности выбора родительского иона с большим
284
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
б
Рис. 9.4-9. Спектрометры для тандемной
масс-спектрометрии. а — спектрометр с
ВЕ-конфигурацией; б — комбинированный
спектрометр с геометрией BE-qCTonKH-Q;
в — тройной квадрупольный спектрометр
(Q-Qc^kh-Q)- S —ионный источник, В —
магнитный сектор, Е — электрический ана-
лизатор, D—детектор; RR1— бесполевая
или реакционная область, Q — квадруполь-
ный фильтр, DECEL — набор замедляющих
линз, qc-голкн — квадруполь, используемый
для вторичной ионизации (ионизационная
камера).
разрешением. Таким же преимуществом обладают более дорогие трех- и че-
тырехсекторные приборы.
Наиболее распространенной и универсальной МС-МС-конфигурацией яв-
ляется сочетание трех квадрупольных спектрометров. Разделение ионов про-
изводится в первом и третьем квадруполях, а второй квадруполь, управляемый
только радиочастотным напряжением, используется в качестве ионизационной
камеры, т. е. в конфигурации с Q-Qctcmikh-Q-
Режимы сканирования в МС-МС
Тандемную МС вначале использовали как способ фрагментации ионов, обра-
зующихся в ионном источнике, например, при мягкой ионизации. В таких экс-
периментах первый масс-спектрометр использовали для выбора родительского
иона, при диссоциации которого образовались дочерние ионы, детектируемые
вторым анализатором. Это режим сканирования дочерних ионов. Однако мож-
но реализовать и другие режимы сканирования (табл. 9.4-6). Режимы сканиро-
вания родительских ионов и нейтральных частиц особенно полезны при скри-
нинге (см. разд. 9.4.4), а режим селективного мониторинга реакций (СМР) — в
количественном анализе. Использование тандемной масс-спектрометрии, осо-
бенно в режиме СМР, чрезвычайно важно при количественном анализе объ-
ектов окружающей среды и биологических объектов, когда мешающее влия-
ние компонентов матрицы может ухудшить пределы обнаружения. Контроль
конкретной реакции, вызванной столкновениями, в режиме СМР существен-
но улучшает селективность и приводит к резкому улучшению отношения сиг-
нал/шум.
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
285
Таблица 9.4-6. Режимы сканирования в тандемной масс-спектрометрии
Режим MCI МС2 Применение
Сканирование дочерних ионов Выбор ионов Сканирование Получение структурной информации с помощью ионов, образовавшихся в источнике
Сканирование родительских ионов Сканирование Выбор ионов Контроль за соединениями, которые при ДВС дают идентичные фрагменты
Сканирование нейтральных частиц Сканирование Сканирование MCI и МС2 сканируют при фиксированной разности •m/z'. для контроля за соединениями, молекулы которых теряют идентичные нейтральные частицы
Селективный мониторинг реакций (СМР) Выбор ионов Выбор ионов Контроль конкретной реакции ДВС
При получении масс-спектров ионов, образующихся из родительских ионов
посредством мягкой ионизации, механизмы фрагментации существенно отли-
чаются от механизмов, известных для ионизации ЭУ, поскольку фрагменти-
руются четно-электронные частицы, а не радикалы с нечетным количеством
электронов. Реакции фрагментации четно-электронных частиц не так хорошо
изучены, как реакции при электронном ударе.
9.4.3. Проведение аналитического эксперимента
Общие аспекты
В предыдущих разделах обсуждались различные средства, используемые для
решения аналитических задач. Рассмотрение множества способов ввода про-
бы, методов ионизации, масс-анализаторов и выбор подходящей комбинации
этих трех составляющих для каждого конкретного применения требует самого
пристального внимания, поскольку обеспечивает правильное функционирова-
ние спектрометра. В этом разделе мы обсудим важные аспекты, касающиеся
проведения аналитического эксперимента и практического применения масс-
спектрометрии для качественного и количественного анализа.
Калибровка
□ Перед проведением эксперимента масс-спектрометр следует откалибровать.
Важным аспектом, касающимся работы масс-спектрометра, является ка-
либровка оси Tnjz. Определение масс масс-спектрометрическим методом осно-
вано на калибровке прибора при помощи вещества сравнения, образующего
ионы известного состава в пределах области измерения масс. Два наиболее
часто используемых вещества сравнения для МС ЭУ и ХИ — перфторкеросин
(ПФК, CF3-(CF2)n-CF3) и гептакозафтортрибутиламин (ГФТБА (C4Fg)3N).
В случае десорбции и других методов ионизации процесс калибровки менее
286
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
стандартизован. При ионизации ББА часто используют иодид цезия, при тер-
мораспылении — ацетат аммония и пропиленгликоль. Растворы в пропилен-
гликоле миоглобина и других низших пептидов используют в электрораспыли-
тельной ионизации. Соединение, используемое для калибровки, должно давать
последовательность достаточно интенсивных пиков в интересующем диапазоне
m/z при рабочих условиях ионизации. Очевидно, что калибровка шкалы масс
еще более важна для спектрометров с высоким разрешением. В то время как
для большинства приборов с низким и средним разрешением используют ка-
либровку методом внешнего стандарта, спектрометры высокого разрешения
калибруют методом внутреннего стандарта, т. е. стандартное вещество вводят
в ионный источник вместе с определяемым. Для определения точной массы
неизвестного вещества основываются на совпадении пиков.
Выбор методики
В общем случае можно утверждать, что следует предпочесть наиболее лег-
кое решение проблемы — ГХ-МС с квадрупольным масс-спектрометром. Если
летучесть или устойчивость аналита недостаточна для ГХ-МС, можно либо
пойти по пути химической дериватизации, либо использовать методы мягкой
ионизации, если речь идет о сочетании с ЖХ в режиме on-line или off-line.
Если определению вещества мешают компоненты, присутствующие в образце,
улучшают либо хроматографическое разделение, либо спектральную селектив-
ность, проводя измерения с более высоким масс-спектральным разрешением
или используя тандемную МС. Очевидно, что спектрометры с высоким разре-
шением нужно применять, если требуется точное определение масс.
Определение диоксинов
Общие подходы, намеченные выше, можно легко проиллюстрировать на
примере количественного определения полихлордибензодиоксинов (ПХДД)
(рис. 9.4-10). ПХДД являются чрезвычайно токсичными соединениями. Они,
например, образуются как побочные продукты при сжигании мусорных отхо-
дов. При попадании в окружающую среду ПХДД аккумулируются в жировых
тканях животных и переходят в пищевые продукты. Мы остановимся на тет-
рахлордибензодиоксинах (ТХДД; Мг = 320).
При прямом определении этих соединений методом ГХ-МС проблем воз-
никает немного, поскольку вследствие устойчивости этих молекул наблюдает-
ся малое количество фрагментных сигналов (см. рис. 9.4-10). Однако, учиты-
вая важность результатов определения ТХДД в молоке или тканях животных
и низкую концентрацию этих веществ (10~7%), требуется провести анализ с
большой степенью надежности.
К счастью, масс-спектрометрический анализ облегчается благодаря при-
сутствию четырех атомов хлора, дающих четкий изотопный кластер с отно-
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
287
Рис. 9.4-10. Аналитическая стратегия при количественном определении полихлор-
дибензодиоксинов (ПХДД).
сительными интенсивностями пиков около 3:4:2 при m/z = 320, 322 и 324.
Используют режим селективного сканирования этих трех ионов. Надежные
результаты получают, проверяя соотношение интенсивностей трех сигналов в
рамках теоретических величин и работая в заранее определенном диапазоне
времен удерживания. Использование внутренних образцов сравнения с изо-
топной меткой еще больше повышает достоверность получаемых результатов.
Однако, поскольку при определении ТХДД работают в области чрезвычай-
но низких концентраций, часто сказывается мешающее влияние присутствую-
щих компонентов. Возможны три пути решения проблемы:
— улучшить селективность пробоподготовки и/или газохроматографического
разделения;
288
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
— улучшить масс-спектральную селективность посредством увеличения раз-
решения;
— улучшить селективность, используя режим селективного мониторинга ре-
акций, происходящих в газовой фазе или индуцированных в тандемной МС.
Первый подход обычно не приводит к существенному улучшению селек-
тивности. Второй путь решения является более действенным, так как точная
масса ТХДД 319,8965 меньше 320 вследствие отрицательного дефекта масс,
в то время как большинство соединений, содержащих атомы С, Н, N и О,
т. е. множество возможных мешающих природных компонентов, обладают по-
ложительным дефектом масс. Увеличение разрешающей способности прибора
приблизительно до 5000 приводит к значительному улучшению результатов, а
разрешение свыше 10 000 позволяет уже устранить мешающее влияние других
хлорпроизводных, таких, как хлорированные бифенилы и ДДТ. Селективность
можно также улучшить, работая в режиме СМР тандемной МС. В режиме ска-
нирования дочерних ионов наблюдается характеристическая потеря массы 63
(СОС1), что дает возможность использовать пики при m/z 320 и 322 как сиг-
налы родительских ионов, детектируемые MCI, и пики при m/z 257 и 259 как
сигналы дочерних ионов, детектируемые МС2.
На практике для определения ТХДД на требуемом уровне необходимо
сочетание ряда подходов —расширенная пробоподготовка, эффективное газо-
хроматографическое разделение, селективный мониторинг реакций с высоким
разрешением на комбинированных или четырехсекторных спектрометрах.
В рассмотренных примерах масс-спектрометрию использовали в основном
как высокочувствительный и селективный способ детектирования известного
соединения после хроматографического разделения. Далее мы рассмотрим, ка-
кую информацию можно получить при помощи масс-спектрометрии и как ее
можно использовать для целей качественного и количественного анализа.
Качественный анализ
При проведении качественного анализа возникает ряд вопросов: какова мо-
лекулярная масса, элементный состав и структура интересующего нас соеди-
нения.
Определение молекулярной массы
□ Измерение молекулярной массы — важнейшая особенность масс-
спектрометра.
Возможно, наиболее ценная часть информации о веществе, которую мож-
но получить методом масс-спектрометрии, — это относительная молекулярная 1
масса Мг. Обычно исходной точкой анализа является спектр ЭУ при условии,
что вещество чистое и достаточно летучее. Изотопные кластеры в области мак-
симальных m/z в масс-спектре, вероятнее всего, соответствуют молекулярным
сигналам. Такое отнесение сигналов проверяется по ближайшим осколочным ‘
ионам. Наличие пиков при М-1, М-2, М-15 и М-18 обычно подтверждает это"
предположение, в то время как потери молекулярных масс от 3 до 14 или от
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
289
21 до 25 свидетельствуют либо о наличии примесей, либо о неверном пред-
положении о нахождении молекулярных пиков. Можно провести другие экс-
перименты — получить спектр ЭУ при более низких энергиях электронов или
использовать мягкую ионизацию. Однако методы мягкой ионизации нужно
выбирать с осторожностью, поскольку они достаточно избирательны.
Многие неполярные соединения, которые не могут легко присоединять про-
тоны (например, полиароматические соединения), практически нечувствитель-
ны к методам мягкой ионизации. Когда использование методов мягкой иониза-
ции успешно, наличие других пиков, кроме протонированных, например, при
mfz = М + 17, +22 и/или +38, образующихся при присоединении молекул
аммиака, натрия или калия, бывает полезно для правильного определения
молекулярной массы. При термораспылительной ионизации часто образуют-
ся аддукты с метанолом или ацетонитрилом, при ионизации ББА — аддукты
с глицерином. Кроме того, работа в режимах положительных ионов (образу-
ется ион [М+Н]+) и отрицательных ионов (образуется ион [М - Н]~) также
помогает установить молекулярную массу. В некоторых случаях используют
специальные добавки к реагентному газу в ХИ, например дейтерированные
соединения.
Хотя установление молекулярной массы является непростой задачей, на
практике информация о природе вещества, его физико-химических свойствах
и опыт, накопленный в МС, в большинстве случаев приводят к бесспорному
определению молекулярной массы.
Определение элементного состава
Для определения элементного состава неизвестного соединения из масс-
спектральных данных применяются обычно два метода: 1) точное измерение
масс и/или 2) расчеты интенсивностей пиков в изотопных кластерах.
С использованием масс-спектрометра высокого разрешения можно изме-
рить молекулярные массы с точностью до 10~3 а.е.м. и ниже при помощи
внутреннего стандарта известной массы. Однако даже с этой точностью редко
получают четкое совпадение с одним элементным составом. Число возмож-
ных составов возрастает с увеличением числа элементов, которые, как пред-
полагается, присутствуют в молекуле, и с увеличением молекулярной мас-
сы, но число возможных комбинаций в этом списке обычно относительно
невелико. Это иллюстрирует пример в табл. 9.4-7: только четыре из пятна-
дцати возможных комбинаций для массы 126,05 ± 0,05 приводят к разум-
ным структурам. Однако в большинстве случаев возможно наличие изоме-
ров. Для того чтобы различить изомеры, требуется обработать полный масс-
спектр и, возможно, использовать другие методы, например спектроскопию
ЯМР.
Для правильного определения состава существуют два полезных правила:
азотное правило и правило эквивалентов двойной связи.
Азотное правило утверждает, что в молекуле с четной молекулярной мас-
сой число атомов азота четное либо равно нулю; нечетная молекулярная масса
свидетельствует о наличии нечетного числа атомов азота в молекуле.
10 Аналитическая химия. Том 2
290
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Таблица 9.4-7. Элементный состав (С, Н, N и О)
молекулярного иона с m/z = 126,05±0,05 с приве-
дением точной массы, эквивалента двойной связи
(ЭД) и возможности существования данной струк-
туры
Точная масса С Н О ЭД Структура
126,0065 4 2 2 3 5 нет
126,0106 9 2 0 1 9 нет
126,0164 2 6 0 6 0 нет
126,0178 3 2 4 2 5 нет
126,0218 8 2 2 0 9 нет
126,0290 2 2 6 1 5 нет
126,0317 6 6 0 3 4 да
126,0402 1 2 8 0 5 нет
126,0429 5 6 2 2 4 да
126,0470 10 6 0 0 8 нет
126,0542 4 6 4 1 4 нет
126,0654 3 6 6 0 4 да
126,0681 7 10 0 2 3 да
126,0793 6 10 2 1 3 ?
126,0905 5 10 4 0 3 ?
Эквивалент двойной связи (ЭД) для соединений, содержащих атомы Н, С,
N, О, F, С1, Вг и/или I, можно рассчитать из элементного состава по формуле
ЭД = 1 + С-|(Н + Р + С1 + Вг + 1) + ^ (9.4-22)
ЭД молекулы должен выражаться целым числом. ЭД соединения или иона
с нечетным количеством электронов принимает целые значения. ЭД четно-
электронного иона принимает полуцелые значения. ЭД указывает число двой-
ных связей и/или колец в молекуле.
Пример
Эквивалент двойной связи для тетрахлордибензодиоксинов (ТХДД) вычисляется
как
ЭД= l + 12-i(4 + 0 + 4 + 0) + 0 = 9
Это отвечает наличию трех колец и 3 х 2 двойных связей в бензольных кольцах.
В какой-то мере элементный состав можно определить из анализа изотоп-
ных кластеров. О присутствии так называемых (А + 2)-элементов, таких, как
С1, Вг и S, свидетельствуют пики [М+2]+ в изотопных кластерах. Моноизотоп-
ные (А) элементы, такие, как F, Р и I, можно определить по тому факту, что
интенсивность иона [М+1]+ ниже, чем ожидается для С, Н, N и О. Изотопы Si
дают легко различимые сигналы. Максимальное число атомов углерода в моле-
куле можно оценить делением отношения интенсивностей пиков [М+1]+/[М]+,
выраженного в процентах, на 1,1. По этим линиям можно рассчитать элемент-
ный состав пика (см. пример выше).
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
291
Определение структуры
Следующий этап качественного анализа после определения молекулярной мас-
сы и состава—интерпретация пиков в масс-спектре для оценки структуры со-
единения. Интерпретация пиков требует большого практического опыта, кото-
рый нельзя передать коротким текстом главы в учебнике. Мы опишем только
основные аспекты интерпретации, для более глубокого ознакомления рекомен-
дуется специальная литература.
Фрагментация молекулярного иона представляет собой сложную сеть кон-
курирующих и последовательных реакций, выход которых определяется устой-
чивостью как исходных, так и образующихся ионов. Масс-спектр отражает ре-
зультаты этих процессов. Устойчивость и интенсивность пиков молекулярного
иона уменьшается в ряду:
ароматические соединения>сопряженные алкены>циклические соединения>
>органические сульфидыжороткие н-алканы>меркаптаны
и
кетоны > амины>сложные эфиры>простые эфиры>
Жарбоновые кислоты, альдегиды и амиды
Как показывают уравнения 9.4-3 и 9.4-4, фрагментация молекулярного
иона может включать потерю радикала, в результате чего образуется четно-
электронный осколочный ион:
нечетный+* —> четный+ + радикал* (9.4-23)
Может произойти потеря нейтральной частицы:
нечетный+* —» нечетный+* + нейтральная частица (9.4-24)
Продукты первой реакции более устойчивы. Нечетно-электронные фрагменты
могут отщеплять радикалы или нейтральные частицы, в то время как четно-
электронные могут только отщеплять нейтральные частицы, но не радика-
лы, пока не образуется устойчивый нечетно-электронный фрагмент. Используя
азотное правило, можно утверждать, что нечетно-электронный ион, содержа-
щий четное количество атомов азота, обладает четным значением m/z.
Существует ряд факторов, определяющих устойчивость иона:
а) наличие октета электронов, например, ион R.4N+ более устойчив, чем КзС+;
б) обобществление электрона с участием несвязывающих электронных орби-
талей гетероатома;
в) резонансная стабилизация или делокализация;
г) локализация заряда в благоприятном положении, например, определяемом
электроотрицательностью.
□ Осколочные ионы можно использовать для определения структуры, поскольку
они образовались в результате структурно-специфического расщепления.
При фрагментации нечетно-электронного ион-радикала АВ+* возможны
два конкурирующих процесса: принятие заряда частицей А или В. Правило
Стивенсона гласит, что в случае простого расщепления связи заряд перейдет
10*
292
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
на фрагмент с меньшей энергией ионизации. Из правила Стивенсона следует
несколько правил фрагментации, относящихся к случаю простого расщепле-
ния связи:
— Интенсивность молекулярного иона уменьшается с увеличением разветвле-
ния в молекуле.
— Интенсивность молекулярного иона в гомологическом ряду уменьшается с
увеличением массы, исключением являются жирные кислоты.
— Отщепление по связи с алкильным заместителем весьма вероятно вслед-
ствие устойчивости образующегося карбониевого иона:
R3C+ > R2CH+ > RCH2' > СН+
Наиболее объемный заместитель легче всего удаляется в виде радикала.
— Двойные связи и ароматические кольца имеет тенденцию стабилизировать
молекулярный ион.
— Насыщенные циклы теряют боковые цепи расщеплением по «-положению,
при этом заряд сохраняется в кольце. Ненасыщенные циклы подвергаются
ретро-реакции Дильса—Альдера:
— Молекулы, содержащие гетероатомы, двойные связи и ароматические коль-
ца, подвергаются реакциям расщепления двух типов — гомолитическому и
гетеролитическому расщеплению.
1. Гомолитическое расщепление — фрагментация осуществляется по связи,
находящейся через одну от радикала. В результате образуется карбоние-
вый ион с делокализованным зарядом. В соединениях с двойной связью
происходят реакции аллильного расщепления, приводящие к резонансно-
стабилизированному аллильному карбониевому иону:
Н2 С-СН=СН2 ~ Н2С=СН-СН2
В алкилзамещенных ароматических соединениях имеет место расщепле-
ние в a-положении к бензольному кольцу, в результате чего образует-
ся резонансно-стабилизированый бензильный ион или тропилиевый ион
(С7Н7, семичленный цикл):
2. Гетеролитическое расщепление — расщепляется связь, соседняя с заря-
дом, локализованным на гетероатоме, например С-С-связь, соседняя с
гетероатомом (N, О и др.). Заряд остается на фрагменте, содержащем
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
293
гетероатом, вследствие резонансной стабилизации под влиянием несвя-
зывающих электронов.
R——R—Ur++YR
где Y может быть атомом кислорода, азота, серы или галогена. Разрыв
связи с атомом в a-положении по отношению к карбонильной группе
является другим примером это типа расщепления. В результате образу-
ется стабильный катион ацилия.
Ч --R
; с=о -Л R'-c=o «-> R'-c=o
R'X^
3. Расщепление часто сопровождается элиминированием небольших, устой-
чивых нейтральных молекул, таких, как СОг, алкены, вода, аммиак и др.
Кроме простого расщепления, могут происходить перегруппировки. Пере-
группировки играют важную роль в тех случаях, когда внутренняя энергия
ионов понижается. Происходят медленные и низкоэнергетические реакции.
При ЭУ (70 эВ) имеет смысл обсуждать только простые перегруппировки,
включающие элиминирование устойчивой молекулы через циклическое пере-
ходное состояние. Примером является перегруппировка Мак-Лафферти-.
-RjC-CH,
где Y может обозначать Н, R, ОН, OR или NR2. Особенностью этой реакции яв-
ляется образование осколочного иона с четной массой из молекулярного иона
с четной массой в противоположность простому расщеплению, при котором
образуется нечетно-массовый осколочный4 ион из четно-массового молекуляр-
ного иона.
При интерпретации масс-спектров сначала следует обратить внимание на
наиболее важные пики, т. е. пики с большой интенсивностью и большими ве-
личинами mfz\ в табл. 9.4-8 приведены основные характеристические ионы, а
в табл. 9.4-9 — наиболее характерные потери массы, наблюдаемые в спектрах
ЭУ
Научиться интерпретировать масс-спектры можно только на практике, ис-
пользуя многочисленные подходы в зависимости от требуемой информации.
Некоторые из этих подходов кратко описаны в последующих примерах (см.
спектры на рис. 9.4-11).
Пример
На первом из масс-спектров (см. рис. 9.4-11,а) пик zn/z = 134 является, скорее
всего, молекулярным ионом. Два основных фрагмента имеют значения mfz = 43
и 91, что дает в сумме 134. По табл. 9.4-8, эти фрагменты могут быть ацетил-
ионом и тропилий-ионом соответственно, что дает возможность предположить
294
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Таблица 9.4-8. Характеристические осколочные ионы в масс-спектрах ЭУ
m/z Ион Возможные предшественники осколочных ионов
15 сн+ Метил, алкан
29 C2Hj или НСО+ Алкан, альдегид
30 ch2=nhJ Амин
31 сн2=он+ Простой эфир или спирт
43 С3Н7 или СНзСО+ Алкан, кетон
45 СО2Н+ или CHS+ Карбоновая кислота, тиофен
50, 51 с4н+; с4н+ Арильная группа
77 с6н+ Фенил
83 с6н+ Циклогексил
91 С7Н+ Бензил (ион тропилия)
105 с6н5с2н+ Замещенный бензол
СНз-С6Н4-СН+ Дизамещенный бензол
с6н5со+ Бензоил
Таблица 9.4-9. Характеристические потери массы в масс-спектрах ЭУ
Потеря массы Состав Возможные источники элиминируемого фрагмента
15 СНз Метильные производные
16 СН4 Метильные производные
nh2 Амиды
О Оксиды азота
17 он Кислоты, третичные спирты
18 Н2О Спирты, альдегиды
19 F Фториды
20 HF Фториды
26 С2Н2 Ароматические соединения
27 HCN Нитрилы, гетероароматические соединения
28 СО Фенолы
С2Н4 Простые эфиры
n2 Азосоединения
29 С2Н5 Алкилпроизводные
30 СН2О Метоксипроизводные
NO Ароматические нитросоединения
31 СНзО Метоксипроизводные
32 СНзОН Метиловые сложные эфиры
33 Н2О + СНз Спирты
HS Меркаптаны
35 С1 Хлорпроизводные
36 НС1 Хлорпроизводные
42 СН2СО Ацетаты
43 С3Н7 Пропильные производные
44 со2 Ангидриды
46 no2 Ароматические нитросоединения
50 cf2 Фториды
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
295
Рис. 9.4-11. Масс-спектры для рассматриваемых примеров.
представленную ниже структуру соединения. Данную структуру можно уточ-
нить при помощи пиков изотопов. Значимых вкладов изотопов помимо 13С не
обнаружено. Отношение интенсивностей пиков т/г = 135 и m/z = 134, равное
9%, находится в хорошем согласии с предложенной структурной формулой, при
этом брутто-формула соединения — СдНюО, а эквивалент двойной связи равен 5,
так как в молекуле имеются четыре двойные связи и ароматическое ядро.
Пример
Во втором примере (см. рис. 9.4-11,6) пик m/z = 72 является, скорее всего, моле-
кулярным ионом. С этим согласуется тот факт, что основные потери массы 17, 27
296
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
и 45 соотносятся с пиками m/z = 55, 45 и 27 соответственно. Отношение интенсив-
ностей пиков mjz = 74 и m/z = 72 мало, что исключает любые (А + 2)-элементы,
кроме кислорода. Из отношения m/z = 73 к m/z = 72, равного 4,2%, можно пред-
сказать наличие трех или четырех атомов углерода. Из отношения m/z = 74 к
m/z — 72, равного 0,7%, можно ожидать, что в молекуле присутствуют один или
два атома кислорода. Таким образом, возможные брутто-формулы— С3Н4О2 и
С4Н8О, а эквиваленты двойных связей равны 2 и 1 соответственно. Структурные
формулы, соответствующие данным условиям, представлены ниже. В случае аль-
дегида (правая формула) можно было бы ожидать интенсивного пика mlz = 29,
в то время как потери массы, равной 17, обусловленной ОН-группой, в случае
альдегидов быть не должно. Следовательно, наиболее вероятной структурой яв-
ляется акриловая кислота.
о
О
СН3
сн2=сн-с-он
н-с
Пример
Пик m/z = 154 в третьем примере (см. рис. 9.4-11,в) с большой вероятностью
является молекулярным ионом. Потери массы 15 (СНз) и 43 (СН3СО или С3Н7)
приводят к пикам mfz = 139 и 111 соответственно, что подтверждает сделан-
ное предположение. Наличие изотопного пика m/z = М + 2, скорее всего, вы-
звано наличием атома хлора (соотношение пиков 3 : 1). Атом хлора остается,
как и ожидалось, в фрагментах m/z = 139 и 111. Отношение интенсивностей
пиков mfz = 154 и mjz = 155, равное 9%, соответствует восьми атомам угле-
рода. Относительно высокие интенсивности пиков с большими значениями mfz
отражают возможный ароматический характер исследуемой структуры. Таким
образом 1хС1 и 8хС объясняют массы 131 и 154. Оставшуюся разность 23 нельзя
приписать только Н-атомам, т. е. в молекуле имеется один атом кислорода. Сле-
довательно, брутто-формула должна быть CrHtOCI. Совместное использование
всей расшифрованной информации приводит к структурной формуле, представ-
ленной ниже. Размещение атома С1 в положении 4 в бензольном кольце нельзя
однозначно получить из масс-спектра, для этой цели требуются другие методы,
такие, как ЯМР.
О
Пример
Последний пример —это масс-спектр электронного удара диурона (рис. 9.4-2,а;
см. с. 262). Изотопный кластер m/z — 232 относится к молекулярному иону. Со-
отношение 10 : 7 для mfz = 232 и m/z = 234 указывает на то, что это — дихлор-
производное. Пики фрагментов m/z = 187, 161 и 124 также содержат два ато-
ма хлора. Определение точной массы с разрешением 5000 приводит к значению
203,021, что приводит к общей формуле C9H10CI2N2O (рассчитанное значение
массы 203,017, Д = 0,004). Поиск в компьютерной базе данных позволяет иден-
тифицировать это соединение как диурон, хотя снова положение атомов хлора
является неопределенным. Некоторые из основных пиков фрагментов также под-
тверждают такую идентификацию. Фрагмент mjz = 161 можно отнести к иону
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
297
дихлоранилина, пик mjz^ 187 — к иону дихлорфенилизоцианата, а пик zn/z = 72
обусловлен (СНз)гМ=С=О+.
Фрагментация ионов с четным числом электронов
Учитывая указанное выше значение методов мягкой ионизации и их исполь-
зование в сочетании с тандемной МС, следует уделить внимание фрагмента-
ции протонированных молекул. В общем случае, можно сказать, что данный
тип фрагментации изучен не столь глубоко и систематически, как ионизация
электронным ударом. Общие правила совпадают со случаем ионизации элек-
тронным ударом, например в отношении устойчивости ионов. Однако в то вре-
мя, как в случае ионизации электронным ударом молекулярные ионы с нечет-
ным числом электронов могут фрагментироваться с образованием осколоч-
ных ионов, имеющих как четное, так и нечетное число электронов (уравнения
9.4-21 и 9.4-22), протонированные молекулы с четным числом электронов при
фрагментации обычно теряют нейтральную частицу, а не радикал
четный+ —» четный+ + нейтральная частица (9.4-25)
Перегруппировки и водородные сдвиги наблюдаются чаще, чем в случае иони-
зации электронным ударом. Некоторые примеры приведены в разд. 9.4.4.
Поиск в библиотеках спектров
□ Для идентификации вещества масс-спектры электронного удара можно срав-
нивать с результатами поиска в библиотеках спектров.
Библиотеки масс-спектров являются мощным средством, позволяющим вы-
яснить структуры масс-спектров ЭУ. В большинстве из них поиск возможен
в режиме on-line. Из информации об измеренном спектре выбирают только
небольшой объем данных о наиболее важных пиках, и эти данные сравни-
вают с библиотечными спектрами. Согласие между измеренным спектром и
библиотечным образцом выражается некоторым численным фактором, обыч-
но лежащим в диапазоне 0 и 1000, где значение 1000 соответствует идеальному
совпадению. Десять наилучших библиотечных спектров выводятся на экран
для последующей визуальной обработки пользователем.
Компьютеризованный поиск в библиотеках спектров оказывается весьма
полезным, так как он дает направления поиска в случае анализа совершенно
неизвестных образцов или предоставляет надежные данные для подтвержде-
ния того, что исследуемое вещество действительно присутствует в образце.
Однако следует отметить, что наиболее часто используемые библиотеки со-
держат всего лишь от 20 000 до 50 000 масс-спектров, а число известных соеди-
нений на сегодняшний день составляет 12000000. Таким образом, результаты
поиска в компьютерных базах данных нельзя воспринимать как истину в по-
следней инстанции. При использовании такого поиска следует твердо придер-
живаться следующего правила: в то время как компьютер позволяет быстро
сравнить измеренный масс-спектр с библиотечным, окончательное решение об
идентификации исследуемого соединения делает пользователь после тщатель-
ного изучения данных и результатов компьютерной обработки.
298
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
В то время как поиск в компьютерных базах данных в случае масс-
спектрометрии с ионизацией электронным ударом является достаточно мощ-
ным средством благодаря как временной («день ото дня»), так и межлабора-
торной («от прибора к прибору») воспроизводимости спектров электронного
удара, ситуация в случае методов мягкой ионизации и десорбционной хими-
ческой ионизации совершенно противоположна. В этих случаях масс-спектры
настолько сильно зависят от экспериментальных условий, что накопление уни-
версальных библиотек становится невозможным. Однако в некоторых случаях
использование библиотек внутри фирмы или института может быть оправ-
данным.
Количественный анализ
□ Масс-спектрометрия является также мощным методом количественного ана-
лиза.
В количественном анализе в большинстве случаев масс-спектрометрию ис-
пользуют в сочетании с хроматографическими методами. В этом случае масс-
спектрометр работает в режиме полного сканирования или, гораздо чаще, в
режиме селективного сканирования ионов (см. разд. 9.4.2). Очевидно, что пре-
имущества селективного сканирования ионов заключаются в увеличении от-
ношения сигнал/шум из-за большего времени накопления данных для инте-
ресующих ионов. Однако селективное сканирование ионов также означает и
уменьшение объема информации, получаемой из масс-спектра. В связи с этим
контролирующие органы часто требуют результатов работы в режиме полно-
го сканирования. Хорошим компромиссом является определение нескольких
специфичных ионов для каждого компонента при использовании селективно-
го сканирования ионов. В этом случае интересующее нас соединение считает-
ся найденным только тогда, когда относительные интенсивности выбранных
пиков находятся в заданных пределах, а выбранные пики имеют максималь-
ную интенсивность в заданном окне времени. Когда в количественном анали-
зе используют методы мягкой ионизации, как, например, в случае сочетания
масс-спектрометрии и жидкостной хроматографии, то необходимо использо-
вать тандемную МС, так как из-за отсутствия фрагментации только сам спе-
цифический ион присутствует в спектре. Селективный мониторинг реакции
при помощи тандемной масс-спектрометрии обеспечивает более высокую на-
дежность определения.
Как и в других методах количественного анализа, крайне желательно ис-
пользовать внутренние стандарты, чтобы учесть не только погрешности на
стадии пробоподготовки, но и погрешности за счет выхода ионизации. В масс-
спектрометрии можно выбрать почти идеальный внутренний стандарт срав-
нения. Так как такой образец должен отсутствовать в исследуемом веществе
и иметь физико-химические свойства, близкие к интересующему нас соедине-
нию, чаще всего выбирают вещества с изотопной меткой, как наиболее удовле-
творяющие данным требованиям. Масс-спектрометрия позволяет различить
естественные и меченые соединения. В ГХ-МС анализе меченый внутренний
стандарт обычно имеет несколько меньшее время удерживания.
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
299
Важной характеристикой значимости количественного метода является
предел обнаружения или нижняя граница определяемых содержаний. Для
ГХ-МС достигнуты величины порядка 1 пг/с (масс-спектрометр является
детектором, чувствительным к потоку массы). Современные квадрупольные
масс-спектрометры обеспечивают, например, ГХ-МС-определение (с отноше-
нием сигнал/шум, равным 30) 200 пг метилстеарата в случае ионизации элек-
тронным ударом и 100 пг бензофенона в случае химической ионизации. При-
боры с двойной фокусировкой имеют характеристики, обеспечивающие отно-
шения сигнал/шум, равные 200 при ГХ-МС-определении массы метилстеа-
рата 100 пг как для химической ионизации, так и для ионизации электрон-
ным ударом и определение 30 фг 2,3,7,8-ДБДД с отношением сигнал/шум
не менее 10. Однако, если вспомнить о химических процессах, сопровожда-
ющих ионизацию в случае электронного удара и особенно в методах мяг-
кой ионизации, становится ясно, что отклик детектора весьма значитель-
но зависит от исследуемого соединения. Более того, приведенные числа да-
ют мало представления о том, каких пределов обнаружения можно ожи-
дать в реальном случае. В случае анализа реальных образцов пределы об-
наружения прежде всего определяются так называемым химическим шумом,
а не электронными шумами детектора и цепи усилителя. Успех примене-
ния метода в анализе реальных образцов полностью зависит от одновремен-
ной и совместной настройки различных его составляющих: пробоподготовки
и разделения образца, ионизации, масс-спектрометрического анализа, детек-
тирования и обработки данных. Кроме того, в такой ситуации более важ-
ны концентрационные (относительные), а не абсолютные пределы обнаруже-
ния.
9.4.4. Приложения
Цель данного раздела заключается в том, чтобы представить краткий обзор
некоторых областей применения масс-спектрометрии и более подробно на при-
мерах рассмотреть проблемы, обсужденные в предыдущих разделах, как, на-
пример, тандемную масс-спектрометрию и методы мягкой ионизации при де-
тектировании, скрининге, количественном определении или выявлении струк-
туры соединений.
Существует большое число успешных приложений масс-спектрометрии в
различных областях, таких, как нефтехимия, анализ объектов окружающей
среды, лекарственных веществ, биологических объектов и продуктов питания.
Вначале именно нефтехимия была той областью, которая дала резкий тол-
чок развитию и внедрению масс-спектрометрии и ГХ-МС как аналитического
метода, особенно во время второй мировой войны. В дальнейшем сфера при-
менений масс-спектрометрии быстро расширялась, включая прорыв в области
анализа объектов окружающей среды (анализ на диоксины) в конце 1970-х гг.
и в области биологического и фармакологического анализа позднее, особенно
с появлением ЖХ-МС.
300
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
Подтверждение продуктов синтеза
□ В области определения структуры продуктов синтеза масс-спектрометрия иг-
рает важнейшую роль, уступая только спектроскопии ядерного магнитного
резонанса.
Вполне вероятно, что наиболее важным приложением масс-спектрометрии
является идентификация и подтверждение состава продуктов синтеза или ком-
понентов, извлеченных из (природных) продуктов или образцов. Уступая толь-
ко спектроскопии ядерного магнитного резонанса, масс-спектрометрия игра-
ет важнейшую роль в подтверждении или выяснении структуры веществ в
лабораториях органического синтеза. Наиболее важное преимущество масс-
спектрометрии перед ЯМР заключается в очень малом количестве вещества,
подвергаемого анализу, а точнее, нанограммы в масс-спектрометрии по срав-
нению с микрограммами в ЯМР. Но к сожалению, масс-спектрометрия ча-
сто не дает полного и окончательного ответа, и спектроскопия ЯМР все-таки
необходима, например, для выяснения вопроса об изомерах. Недостаток масс-
спектрометрии заключается в том, что она является деструктивным методом
анализа, и используемый образец нельзя восстановить для дальнейшего ана-
лиза или синтеза.
В приложениях, направленных на выяснение того, является ли продукт
синтеза тем, который ожидали или планировали, образец вводят в при-
бор непосредственно при помощи штока или через газовый хроматограф.
Последний вариант имеет то преимущество, что можно проанализировать
относительно меньшие количества образца; кроме того, собственно масс-
спектрометрическому анализу предшествует предварительное разделение об-
разца. Применяя метод ГХ-МС, можно получить масс-спектры нескольких
компонентов смеси за один аналитический цикл и (или) обеспечить отделе-
ние интересующего компонента от вероятных мешающих компонентов в режи-
ме on-line. В настоящее время для решения этих задач имеются относитель-
но простые, дешевые и легкие в использовании настольные ГХ-МС-приборы
(квадрупольные или с ионной ловушкой). Наиболее распространенным типом
ионизации является электронный удар, хотя исследования в области органи-
ческого синтеза все в большей степени связаны с полярными и лабильными
соединениями, что требует различных подходов. Идентификация и подтвер-
ждение соединений осуществляется при помощи поиска в библиотеках масс-
спектров и (или) при помощи интерпретации полученных масс-спектров, как
обсуждалось в разд. 9.4.3.
В последнее время масс-спектрометрия приобрела значение и при опреде-
лении элементного состава продуктов органического синтеза с использовани-
ем точного определения массы при помощи двухсекторных приборов высокого
разрешения. И в этом случае наиболее распространен вариант ионизации элек-
тронным ударом. В некоторых случаях для обеспечения значимого сигнала
молекулярного иона требуются электроны с низкой энергией (10-20 эВ в отли-
чие от обычного значения 70 эВ). Точное определение массы производят при
помощи методики совпадения пиков. Определяемое соединение вводят в обра-
зец одновременно с подходящим веществом сравнения, например перфторке-
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
301
росином в случае ионизации электронным ударом. Разделение ионов осуществ-
ляется сканированием ускоряющего напряжения в небольшом диапазоне при
постоянном значении напряженности магнитного поля. Масса определяемого
соединения рассчитывается при помощи линейной интерполяции положения
пика, находящегося между двумя пиками вещества сравнения, для которых
известны величины m/z. Измеренное значение массы сравнивают с величи-
ной, рассчитанной для определяемого соединения. На следующем этапе из по-
лученного значения массы можно определить возможные и (или) наиболее ве-
роятные элементные составы. Данная методика в настоящее время является
более предпочтительной, чем традиционные (химические) средства определе-
ния элементного состава.
Очевидно, что методика идентификации при помощи ГХ-МС или прямого
ввода пробы и ионизации электронным ударом не всегда приводит к успеху. В
принципе можно сказать, что ее применение ограничено веществами, имеющи-
ми значительную плотность паров (летучесть) и термическую стабильность. В
этом отношении прямой ввод пробы имеет более широкий диапазон приложе-
ний, чем ГХ-МС. Область применения ГХ-МС может быть расширена за счет
дериватизации компонентов, увеличивающей их летучесть, что часто находит
применение в традиционном газохроматографическом анализе (см. разд. 5.2).
В масс-спектрометрии использование подобных реакций дериватизации пре-
следует две цели. Первая из них заключается в увеличении летучести веще-
ства экранированием полярных групп, т. е. полярные протоны кислот, аминов,
спиртов и фенолов заменяются более инертными группами путем, например,
этерификации кислотных групп, ацетилирования аминогрупп или силанизиро-
вания. Кроме этого, дериватизацией можно улучшить параметры ионизации.
Так, включение пентафторфенильного заместителя обеспечивает более интен-
сивный отклик в случае масс-спектрометрии отрицательно заряженных ионов
при химической ионизации электронным захватом. В рамках этих направле-
ний, многие нелетучие и (или) термически нестабильные вещества, такие, как
стероиды, (амино)кислоты, сахара, и широкий спектр лекарственных препа-
ратов, становятся доступными газохроматографическому и ГХ-МС-анализу.
Очевидно, что процедура дериватизации влияет на массу исследуемого соеди-
нения. В общем случае, сдвиг в область более высоких значений m/z является
преимуществом, так как в этой области должно быть меньшее число мешаю-
щих компонентов. Однако в случае идентификации неизвестных соединений
надо помнить, что дериватизации может привести и к непредвиденным арте-
фактам; тогда для определения молекулярных масс рекомендуется использо-
вать методы мягкой ионизации (разд. 9.4.2).
Определение изотопного состава
Еще одной областью, в которой масс-спектрометрия имеет первостепенное зна-
чение, является определение изотопного состава. В первую очередь это необ-
ходимо в тех исследованиях, где используются метки стабильных изотопов.
В частности, 2Н, 13С, 15N или 18О используют для определения пути накоп-
ления вещества в человеческом теле или для выяснения путей биосинтеза в
302
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
растительных или животных организмах. Масс-спектрометрия является стан-
дартным методом для подобных измерений, так как она потенциально позво-
ляет определить как количество введенного изотопа, так и его положение в
молекуле. Соответствующие эксперименты требуют очень хорошо воспроизво-
димых условий измерения, относительно высокую долю исследуемых ионов в
образце, а также отсутствие мешающих ионов и реакций, способных замаски-
ровать степень изотопного замещения, как, например, обмен между протоном
и дейтерием. Ионы [М 4- Н]+ и [М - Н]_ представляют собой хорошо извест-
ные примеры мешающего влияния, так как изотопный состав этих соединений
имеет такую же номинальную массу, как и изотопные формы М+*.
Подход к определению изотопного замещения включает получение спек-
тров как для меченого, так и для немеченого соединения в режиме нескольких
медленных сканов при низком разрешении. Сравнение природного изотопного
состава, найденного из спектра немеченого соединения, с изотопным составом
меченого соединения позволяет рассчитать степень изотопного замещения. Ес-
ли удается исключить влияние ионов [М 4- Н]+ и [М - Н]_, то точность опре-
деления степени изотопного замещения обычно составляет 1%.
Определение структуры соединений при помощи методов мягкой
ионизации
□ При определении структуры соединений с использованием методов мягкой
ионизации важнейшую роль играет тандемная масс-спектрометрия.
Все более широкое применение масс-спектрометрия находит при опреде-
лении полярных, нелетучих и (или) термически нестабильных соединений.
В том случае, когда описанные выше методики дериватизации оказывают-
ся неприемлемыми, и (или) аналитическая методика не позволяет включить
(часто очень сложную) стадию дериватизации, масс-спектрометрический ана-
лиз таких веществ можно осуществить только при помощи методов мягкой
ионизации (разд. 9.4.2). С точки зрения проблемы выяснения структуры со-
единений, методы мягкой ионизации имеют тот недостаток, что, хотя молеку-
лярную массу определить достаточно легко, в общем случае не наблюдается
значимой фрагментации, позволяющей сделать какие-то выводы о структу-
ре соединений. В этом случае, методы мягкой ионизации следует сочетать с
тандемной масс-спектрометрией (разд. 9.4.2). Фрагментацию частиц с четным
числом электронов, полученных методами мягкой ионизации, можно провести
при помощи диссоциации, вызванной соударениями.
Сочетание методов мягкой ионизации и тандемной масс-спектрометрии в
настоящее время применяют очень часто, в основном благодаря относитель-
ной легкости использования тройных квадрупольных приборов. Этот вариант
прекрасно подходит для идентификации и количественного определения ле-
карственных веществ и их метаболитов или для скрининга пищевых продуктов
или объектов окружающей среды на загрязнители. Данный круг задач будет
ниже кратко проиллюстрирован несколькими примерами, которые также де-
монстрируют, каким образом разрабатывается аналитическая методика.
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
303
Выбранный пример относится к производству колбасы. Разработан метод
определения сульфадимидина (SDM), широко распространенного антибиотика
и стимулятора роста, который используется в свиноводстве, а также продуктов
(SOH и DAS) его возможного превращения в мясных продуктах, чаще всего
в колбасах.
НзС
SDM R = NH2
SOH R = ОН
DAS R = Н
m/z = 279
m/z = 280
m/z = 264
Интересующие нас соединения термически нестабильны и разрушаются по
сульфонильной связи (-NH-SO2-), но легко прото нируются методами мягкой
ионизации, например ионизацией термическим распылением. В масс-спектре
термического распыления не наблюдается пиков осколочных ионов. Для разра-
ботки аналитической методики получены масс-спектры дочерних ионов суль-
фадимидина и его аналогов (рис. 9.4-12). Важной и примечательной особен-
ностью масс-спектров дочерних ионов является то, что на них отсутствуют
изотопные пики. Поскольку осколочные ионы образуются в случае химиче-
ской ионизации из родительского моноизотопного иона, то изотопные пики
отсутствуют на МС-МС-спектрах дочерних ионов.
Масс-спектры дочерних ионов в некоторой степени могут быть использо-
ваны для выяснения структурных различий между тремя исследуемыми со-
единениями. Общий для всех пик m/z = 124 соответствует протонированному
аминодиметилпиримидину, а комплементарные ему пики фенил-SО^-группы
имеют: m/z = 141 в случае DAS (рис. 9.4-12,6), m/z = 156 в случае сульфади-
мидина (SDM, рис. 9.4-12,a), m/z = 157 для SOH. В целом можно заключить,
что различие между этими тремя соединениями заключается в заместителях R
у фенильной группы. Сдвиг по массе 15 и 16 относительно DAS, вероятнее все-
го, вызван замещением протона на амино- и гидрокси-группу соответственно.
Точно такой же сдвиг по массе наблюдается между пиками с m/z = 77 (DAS),
92 (SDM) и 93 (SOH), что также вызвано различными заместителями бензоль-
ного кольца. Имеются два интересных пика m/z = 213 (SDM) и 214 (SOH),
которые соответствуют потере массы 66. Эти пики вызваны перегруппировкой
иона, в результате которой из молекулы удаляются Н2 и SO2-rpynna. Аналог
этих пиков в спектре DAS отсутствует, так как стабильная резонансная струк-
тура, дающая возможность подобной перегруппировки с отрывом 8О2-группы
в случаях SOH и сульфадимидина (SDM), невозможна для DAS.
Н3С
НзС
nh2+
304
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
о то too 100 воо ато ооо
m/z
Рис. 9.4-12. Масс-спектры дочерних ионов сульфадимидина и двух его аналогов, по-
лученные методом ЖХ-МС-МС с ионизацией термораспылением [Др. Н. Хаагсма и
Р. Смит, Университет Утрехта, Нидерланды].
Цель данного исследования заключается в том, чтобы осуществить скри-
нинг образцов пищевых продуктов на наличие сульфадимидина и его аналогов.
Исследование масс-спектров дочерних ионов этих соединений показывает, что
все три вещества характеризуются потерей нейтральной молекулы с массой
123, что соответствует аминодиметилпиримидину. В соответствии с табл. 9.4-6,
общая потеря нейтральной молекулы может быть использована для сканиро-
вания нейтральных фрагментов, при этом как МС1, так и МС2 настраивают
на потерю нейтральной молекулы с массой 123. Это дает возможность создать
высокоселективный метод скрининга для веществ типа сульфадимидина и его
аналогов, так как детектируются только вещества, характеризующиеся поте-
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
305
рей нейтральной молекулы с массой 123. Изредка, при скрининге реальных об-
разцов могут детектироваться соединения, не являющиеся ожидаемыми суль-
фадимидином (SDM), DAS или SOH. В этом случае, для выяснения структуры
этого соединения может использоваться режим сканирования масс-спектров
дочерних ионов; скорее всего, подобное соединение будет являться еще одним
аналогом сульфадимидина.
Помимо потери нейтральной молекулы с массой 123, еще одной общей
характеристикой масс-спектров всех исследуемых соединений является пик
m/z — 124, что соответствует протонированному аминодиметилпиримидину.
Согласно табл. 9.4-6, подобный общий фрагмент может быть использован для
сканирования родительских ионов: в этом режиме MCI работает в режиме
сканирования, а МС2 выделяет общий осколочный ион (m/z — 124). Пики
в этом случае детектируются детектором на конце МС2 только тогда, когда
MCI пропускает ион, который при химической ионизации дает осколочный ион
с m/z = 124. Как и в предыдущем случае, мы получаем высокоселективный
метод скрининга.
Ситуация, в которой одна и та же реакция фрагментации может быть ис-
пользована в режиме сканирования или нейтральных молекул, или родитель-
ских ионов, является сравнительно редкой. В большинстве случаев только одна
из двух частей молекулы является предпочтительной. При фрагментации за
счет химической ионизации часть молекулы, имеющая большее сродство к про-
тону или наименьшую энергию ионизации, будет наблюдаться как ионный пик
в масс-спектре, тогда как комплементарная ей часть теряется как нейтраль-
ная и, следовательно, не детектируется.
Как указано в разд. 9.4.2, пределы обнаружения масс-спектрометрического
анализа можно снизить за счет селективного сканирования ионов, что позво-
ляет детектировать только некоторые ионы, вовлеченные в реакцию, не тра-
тя время на несущественные области диапазона масс. Следует отметить, что
использование тандемных масс-спектрометрических методов скрининга, как
в случае сульфадимидина, обеспечивает более низкие пределы обнаружения.
Тандемная масс-спектрометрия приводит к существенному улучшению селек-
тивности, так как детектируется только одна реакция, характеристическая для
исследуемого класса соединений. Очевидно, что специфичность реакции, вы-
бранной для разработки методики, крайне важна для достижения оптималь-
ных результатов. Детектирование потери молекулы воды, например, в общем
случае весьма неспецифично, — очень большое число соединений характеризу-
ются потерей молекулы воды при химической ионизации.
Сочетание мягкой ионизации и МС-МС, обычно как детектирование on-line
в варианте жидкостной хроматографии, также часто используют для детек-
тирования метаболитов лекарственных веществ. Это одна из важнейших обла-
стей применения масс-спектрометрии, так как на ранних стадиях разработки
лекарственных препаратов исследователям доступны только очень малые ко-
личества метаболитов, и их идентификация имеет первостепенную важность
в фармацевтических исследованиях потенциальных лекарств. Ранее для этой
цели использовали сочетание масс-спектрометрии с газовой хроматографией,
включающее достаточно сложные методики дериватизации. За несколько по-
306
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
следних лет в этой области все больше внедряется ЖХ-МС, особенно в вари-
анте тандемной масс-спектрометрии.
Идентификация метаболитов лекарственных веществ не является, однако,
поиском совершенно неизвестных соединений. Современные компьютерные ме-
тоды математического моделирования позволяют достаточно полно исследо-
вать тип ожидаемых метаболитов. Для решения этой задачи полезно и важно
применять методы мягкой ионизации, так как, с одной стороны, часто тре-
буется определять нестабильные соединения (такие, как глюкуронидные или
сульфатные конъюгаты), а с другой, — наиболее распространенные пути био-
трансформации (гидроксилирование, сопряжение, гидролиз эфиров и амидов
и деметилирование) легко идентифицировать при помощи определения моле-
кулярных масс.
Замечательным примером здесь является идентификация метаболитов
Hi-антагониста темеластина (Мг = 441). Темеластин усваивается в значитель-
ной степени, при этом основными путями являются гидроксилирование (фаза
I) и глюкуронизация (фаза 2). Перед ЖХ-МС с ионизацией термораспыле-
нием образец обрабатывают ^-глюкуронидазой для того, чтобы превратить
глюкурониды в гидроксисоединение. В результате найдены четыре изомерных
гидроксилированных метаболита и N-оксид (см. табл. 9.4-10).
Таблица 9.4-10. Выяснение фазы I метаболизма темеластина при помощи ЖХ-МС
с ионизацией термораспылением и ЖХ-МС-МС [Blake, Beattie, Biomed. Environ.
Данные ЖХ-МС Данные ЖХ-МС-МС Комментарии
N-оксид 1 tn/z = №>/№ m/z = 228
(слабый)
m/z = 442/444
m/z = КД/ТМ
Гидроксисоединение 2 т/г — 440/442/444 m/z = 228
m/z = 337/339
Однозначная
идентификация
методом ЖХ-МС
Гидроксисоединение 3 m/z = 458/460
m/z = 442/444
(слабый)
Гидроксисоединение 4 m/z — 458/460
Гидроксисоединение 5 m/z = 458/460
m/z = 228
m/z = 224
m/z — 224,226
Однозначная
идентификация
методом
ЖХ-МС-МС
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
307
Два из этих соединений напрямую идентифицируются из масс-спектров с
ионизацией термораспылением: N-оксид (№ 1) и гидроксисоединение К® 2 (до-
ступны образцы сравнения). Различить остальные три изомера можно только
при использовании ЖХ-МС-МС. В этом случае использовали режим скани-
рования дочерних ионов, при этом МС1 выделял протонированные молекулы,
содержащие атомы 81Br, с m/z = 460, а МС2 работал в сканирующем режи-
ме; разделение изомеров проводили при помощи жидкостной хроматографии.
Полученные результаты приведены в табл. 9.4-10. Метод затем применили для
анализа метаболитов темеластина в экстрактах фекалий человека.
Рутинный анализ конъюгатов лекарственных веществ методом ЖХ-МС с
ионизацией термораспылением был невозможен, но внедрение ионизации элек-
трораспылением позволило применить этот метод для определения неразру-
шенных глюкуронидных и сульфатных конъюгатов. Чувствительный и селек-
тивный мониторинг глюкуронидов и сульфатов при исследовании метаболи-
тов лекарственных веществ можно осуществить и применяя сканирование ней-
тральных молекул по потерям масс 176 (разрыв гликозидной связи С-О) и 80
(отрыв SO3) соответственно.
Определение параметров биологических макромолекул
□ Развиваемое в настоящее время направление в аналитической масс-
спектрометрии связано с определением параметров биологических макромо-
лекул.
Одним из чрезвычайно интересных новых областей приложения масс-
спектрометрии, которые активно изучается в настоящее время, является био-
химия, или, точнее, определение параметров белков. Это является результа-
том внедрения таких методов, как MALDI и ионизации электрораспылением,
которые обеспечивают экспрессное и точное определение средних молекуляр-
ных масс белков при малом количестве материала (на уровне пикомолей или
ниже). Определяют среднюю молекулярную массу белка, так как для разделе-
ния различных изотопных пиков потребовалось бы спектральное разрешение
по массе свыше 10000. В сравнении с другими, более традиционными био-
химическими методами для определения молекулярной массы биологических
макромолекул, такими, как SDS-PAGE и гель-проникающей хроматографии,
масс-спектрометрия обеспечивает быстрое и легкое измерение, требующее ма-
лых количеств материала и обеспечивающее непревзойденную точность. Од-
нако масс-спектрометрия является деструктивным методом, и использованный
образец нельзя восстановить для последующих экспериментов.
MALDI и ионизация электрораспылением сильно различаются по виду
предоставляемой информации. Спектр MALDI относительно прост, в нем при-
сутствует интенсивный пик изучаемого белка с m/z, соответствующим одно-
зарядному иону (см. рис. 9.4-6,б). Кроме того, в спектре могут находиться
менее интенсивные пики, соответствующие многозарядным ионам, например
[М + 2Н]2+ и димерам, связанным водородной связью, т. е. [2М + Н]+.
С использованием подходящих (внутренних) стандартов можно достичь точ-
308
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
ности определения массы около 0,1%. Спектр ионизации электрораспылени-
ем содержит пики многозарядных ионов, составляющих ионный конверт (см.
рис. 9.4-6,в), из которого можно рассчитать молекулярную массу. Полагая, что
соседние пики в ионном конверте различаются на один заряд и что появление
заряда вызвано протонированием, можно вывести соотношение между массой
пика многозарядного иона при m/z = pi и относительной молекулярной мас-
сой Мг:
piZi = Mr + mnZi (9.4-26)
где тн —масса протона, Zi — число зарядов. Соседний пик с более высоким
значением m/z^ чем у pi описывается уравнением
Pi&i - 1) = МТ + mn(zi - 1)
(9.4-27)
Это множество уравнений можно решить относительно z^, что приводит к
(р2 ~ тн)
(Р2 - Pi)
(9.4-28)
Молекулярную массу затем рассчитывают, подставляя целую часть вычис-
ленного значения z^ в уравнение 9.4-26. Существуют более точные компьютер-
ные алгоритмы, которые преобразовывают полученный масс-спектр в спектр,
состоящий из одного пика, соответствующего молекулярной массе белка. Опре-
деление молекулярной массы белка важно само по себе, например вследствие
того, что молекулярная масса может легко указать на природу рекомбинант-
ного продукта.
Как MALDI, так и ионизацию электрораспылением можно легко сочетать
с ферментативным расщеплением белков для последующего определения их
параметров. После расщепления белка полученная смесь целиком помещает-
ся в MALDI-спектрометр и анализируется. В наиболее благоприятных слу-
чаях можно определить массу более чем 90% пептидных фрагментов. Этот
подход можно использовать для определения изменений в белке, например
при определении параметров рекомбинантных белков или для идентификации
ковалентно-связанных модификаторов белка. Масс-спектрометрия с иониза-
цией электрораспылением, вследствие того, что она легко сочетается как с
ЖХ-МС, так и тандемной масс-спектрометрией, может быть источником еще
и дополнительной информации о последовательности аминокислот в белке.
При химической ионизации пептид фрагментируется на два комплементарных
ряда ионов, которые имеют последовательности аминокислот, начиная с С- и
N-терминальных атомов пептида. Тандемная масс-спектрометрия с ионизаци-
ей электрораспылением оказывается более экспрессной и находит более раз-
нообразное применение, чем традиционные биохимические методы, такие, как
последовательное отщепление аминокислот по методу Эдмана.
Это новое приложение масс-спектрометрии развилось в течение последних
нескольких лет. А значит, в будущем можно рассчитывать на существенный
прогресс в данной области исследования. Принимая во внимание современную
скорость развития данных отраслей науки, мы решили уделить особое внима-
ние этим относительно новым разработкам, так как можно ожидать, что такие
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия
309
приложения будут становиться все более важными и играть ведущую роль в
будущем масс-спектрометрии.
Литература
|9.4-1] Карасек Ф., Клемент Р., Введение в хромато-масс-спектрометрию. М.: Мир,
1993.
[9.4-2] Niessen, W. М. A., van der Greef, J., Liquid Chromatography — Mass Spectrometry.
New York, NY, USA: Marsel Dekker Inc., 1992.
[9.4-3] McLafferty, F. W., Turecek, F., Interpretation of mass spectra. 4th edition. Mill
Valley, CA, USA: University Science Books, 1993.
[9.4-4] Gross, M. I., Mass Spectrometry in the Biological Sciences: A Tutorial. NATO
ASI Series C, Vol. 353, Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers,
1990.
|9.4-5] Чепмен Дж., Практическая органическая масс-спектрометрия. М.: Мир,
1998.
Вопросы и задачи
1. Объясните различия между средней, номинальной и точной молекулярной массой
молекулы.
2. Рассчитайте среднюю, номинальную и точную молекулярную массу а) пропана,
б) пропанола-2, в) 1-хлорпропана и г) 1-хлор-2-бромпропана.
3. Рассчитайте масс-спектрометрическое разрешение, требуемое для того, чтобы
разделить следующие пары ионов:
a) CioHsN+ и СпНц, с массами 142,06567 и 142,07825 соответственно;
б) иона с массой 17497 и иона с массой 17948;
в) 116Sn+ (масса 115,90219) и 232Th2+ (масса 232,03800);
г) C3H7NJ (масса 85,0641) и CsHgO4" (масса 85,0653).
4. Объясните разницу между методами жесткой ионизации, такими, как метод элек-
тронного удара, и методами мягкой ионизации.
5. Обсудите достоинства и ограничения селективного сканирования ионов в каче-
ственном и количественном анализе.
6. Объясните, почему в случае химической ионизации реагентным газом, получа-
емым из смеси паров метанола и аммиака, регистрируются в основном ионы
[NH4]+, а не [СН3ОН2]+?
7. Объясните причину использования глицерина в качестве матрицы для масс-
спектрометрии с бомбардировкой быстрыми атомами.
8. Выведите уравнение 9.4-19, описывающее связь между временем пролета, уско-
ряющим потенциалом, массой и зарядом иона.
9. Обсудите достоинства и недостатки секторных приборов по сравнению с квад-
рупольными.
10. Объясните почему на МС-МС-спектрах дочерних ионов нет изотопных пиков.
11. Столкповительная диссоциация протонированных фталатов приводит к протони-
рованному ангидриду с mlz — 149. Выберите режим сканирования в тандемной
масс-спектрометрии, позволяющий осуществить селективный скрининг образца
на наличие фталатов.
310
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ
12. Каким образом при помощи ГХ-МС можно различить тетрахлордибензодиоксин
и тетрахлордибензофуран, имеющие одинаковую брутто-формулу C12H4O2CI4 и
молекулярную массу Мг = 312,8936?
13. На масс-спектре некоторого вещества, полученного ионизацией термораспыле-
нием, имеются пики соединений с m/и = 369, 386 и 391. Какова молекулярная
масса исходного соединения?
14. Рассчитайте эквивалент двойных связей для диурона (см. рис. 9.4-2,в).
10
ЛОКАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И
АНАЛИЗ ПОВЕРХНОСТИ
Цели изучения
• Ознакомиться с важнейшими методами анализа поверхности и локаль-
ного анализа — методами, основанными на использовании неподвижных
и сканирующих сфокусированных пучков электромагнитного излучения,
электронов, ионов: соответственно — фотонно-зондовыми, электронно-
зондовыми и ионно-зондовыми методами, полевыми зондовыми и ска-
нирующими (растровыми) зондовыми методами.
• Рассмотреть аналитические характеристики отдельных методов.
• Описать различные аналитические приложения методов, обсудить при-
менимость и ограничения методов для решения конкретных аналитиче-
ских задач в различных областях науки и техники.
В докладе Комитета по развитию химических наук Национальной акаде-
мии наук США [10-1] говорилось, что «наука о поверхности является одной
из наиболее быстро развивающихся областей физических наук». Поэтому за-
дача анализа поверхности и межфазных границ («внутренних поверхностей»)
приобрела особую значимость в современной аналитической химии.
Столь значительная роль анализа поверхности и межфазных границ вы-
текает из возможности получения информации о важных фундаментальных
химических процессах, происходящих на поверхности, — коррозии, адсорбции,
хемосорбции, окислении, пассивации, диффузии, сегрегации, а также о реак-
ционной способности веществ. Получаемая информация в большой степени
способствует развитию процессов, материалов и приборов для высоких тех-
нологий.
Анализ поверхностей и межфазных границ наиболее важен для задач ма-
териаловедения, особенно для разработки и производства катализаторов, по-
лупроводников, устройств микроэлектроники, металлов, керамик, стекол, тон-
копленочных структур, полимеров и композиционных материалов.
Для решения задач материаловедения необходим анализ поверхностных
слоев с толщинами от долей одного атомного слоя до нескольких микрометров
(последнюю задачу часто называют «анализом тонких пленок»).
Для практических целей удобно разделить понятия физической поверхно-
сти — крайнего слоя (слоев) материала, термодинамические свойства которого
312
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Рис. 10-1. Схематичное представление по-
верхности и границы раздела фаз.
отличаются от свойств вещества в объеме, и технической поверхности — внеш-
них зон материала, обладающих свойствами, отличными от свойств материала
во внутренних областях (рис. 10-1).
□ Поверхности и межфазные границы существенным образом определяют свой-
ства материалов.
Особые свойства физической поверхности обусловлены тем фактом, что
химические взаимодействия атомов во внешнем слое не скомпенсированы, по-
этому эти атомы испытывают структурную перестройку (релаксацию, пере-
группировки) и обладают высокой реакционной активностью. Физическая по-
верхность определяет поверхностную реакционную способность материала.
Поверхностные реакции, подобные коррозионным процессам, могут дале-
ко проникать вглубь материала. В материале возникают определенные струк-
туры, выходящие далеко за рамки размерностей физической поверхности.
Они обусловливают специфические механические, оптические и электрические
свойства материала. Поэтому исследование таких систем не ограничивается
анализом только внешнего атомного слоя, но также требует анализа припо-
верхностных зон гораздо большей толщины.
Не только поверхности отличаются по своим свойствам от вещества в объ-
еме, но и также различные межфазные границы, определяемые как границы
раздела двух конденсированных фаз [10-2]. В науках о материалах в основ-
ном изучают границы между двумя твердыми фазами, и иногда, в частности
в электрохимии, между жидкой и твердой фазами.
Межфазные границы представляют собой «внутренние» поверхности, опре-
деляющие многие свойства материалов, такие, как коррозионный потенциал и
механическую прочность. Анализ межфазных границ тесно связан с анализом
поверхности. В некоторой степени для анализа межфазных границ исполь-
зуют те же методы, что и для анализа поверхности. Однако в первом случае
требуется дополнительно высокое пространственное разрешение (локальность)
методов (на уровне микро- и нанометров), основанных на тех же или подобных
процессах генерации сигналов, которые используются и при анализе поверхно-
сти. Вследствие этого в данной главе мы совместно разберем методы анализа
поверхности и межфазных границ.
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
313
При выборе метода для анализа поверхности или межфазных границ мы
должны учитывать не только тип требуемой информации, но и специфиче-
ские свойства малой пространственной области, которую нужно исследовать.
Обычно эти характеристики поверхностей и межфазных границ определяют
свойства материала и их, следовательно, необходимо определить:
— топология, морфология;
— элементный состав;
— химические связи;
— структура (геометрическая и электронная).
Эту информацию требуется получить из малых пространственных обла-
стей — единиц атомного слоя при определении параметров физической поверх-
ности, нанометровых участков при анализе межфазных границ, участков с
нанометровыми продольными и поперечными размерами при анализе техни-
ческих поверхностей (тонких пленок). Следовательно, исследуемое количество
атомов или молекул очень мало: в одном атомном слое содержится поряд-
ка 1015 атом/см2. В аналитической области такого слоя размером, например,
1 мкм2 число атомов или молекул составляет порядка 107. Кроме того, сле-
дует учесть, что часто необходимо определять микроколичества элементов на
поверхности. Значит, при определении компонента с концентрацией 10~3% на
участке 1 мкм2 одного атомного слоя будет находиться всего около 100 атомов
или молекул исследуемого вещества.
□ Только обладающие уникальными аналитическими характеристиками физи-
ческие методы могут соответствовать высоким требованиям анализа поверх-
ности и межфазных границ.
Этим требованиям — широкому объему получаемой информации, высокой
локальности и низким абсолютным и относительным пределам обнаружения —
могут соответствовать только физические методы, основанные на взаимодей-
ствии с изучаемым материалом фотонов, электронов, ионов и электромагнит-
ных полей. Химические методы используют довольно редко, в частности для
травления поверхностей.
В результате взаимодействия вещества с указанными физическими агента-
ми генерируются различные аналитические сигналы, содержащие химическую
информацию о поверхностях и межфазных границах.
Для получения необходимой химической информации из малой простран-
ственной области образца и из еще меньшего количества вещества требуется
значительное число методов и подходов, поскольку каждый из них обладает
своими специфическими возможностями и недостатками.
□ Вследствие сильно различающихся требований к анализу необходимо боль-
шое число разнообразных методов с различными возможностями и характе-
ристиками.
В настоящее время для анализа поверхности и межфазных границ реально
используют более 30 методов. Около 15 из них считаются основными. Наи-
более значимыми методами, широко используемыми в промышленности, яв-
ляются рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия (РФЭС), электронная
314
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
оже-спектроскопия (ЭОС), масс-спектрометрия вторичных ионов (МСВИ) и
спектроскопия резерфордовского обратного рассеяния (POP), используемые
для анализа состава поверхности, растровая электронная микроскопия (РЭМ)
для исследования морфологии поверхности, аналитическая электронная мик-
роскопия (АЭМ) для анализа межфазных границ, ИК- и КР-спектроскопия
для молекулярного поверхностного и межфазного анализа.
В этой главе мы попытаемся кратко изложить основы, инструменталь-
ные аспекты и области применения основных методов анализа поверхности
и межфазных границ. Методы будут разделены в соответствии с используе-
мым типом воздействующих частиц или полей: фотонно-зондовые, электронно-
зондовые, ионно-зондовые и полевые зондовые методы.
Обсуждение физики и химии твердого тела и поверхности не является це-
лью данной главы. Подробную информацию по этим вопросам можно получить
из специальной литературы [10-3, 10-4]. Для более глубокого ознакомления с
основами методов обычно рекомендуют общие издания [10-5, 10-6]. Практи-
чески для каждого метода (или групп методов) изданы специализированные
монографии, в которых детально изложены принципы, инструментальные ас-
пекты и приложения методов [10-7-10-21].
Научные статьи, посвященные развитию методологии и практическому
применению методов локального анализа и анализа поверхности, публикуются
главным образом в следующих журналах: Surface Science, Surface and Interface
Analysis, Journal of Vacuum Science and Technology, Nuclear Instruments and
Methods B, Journal of Electrochemical Society, Thin Solid Films, Vacuum, Journal
of Applied Physics.
Кроме того, в различных журналах по аналитической химии часто публи-
куют работы, посвященные анализу поверхности и межфазных границ, пред-
ставляющие интерес для аналитиков-практиков.
10.1. ФОТОННО-ЗОНДОВЫЕ МЕТОДЫ
Для анализа поверхности и межфазных границ используют потоки излучения
в инфракрасном, видимом, ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах.
Основные типы взаимодействия потоков фотонов с веществом, методы, осно-
ванные на этих взаимодействиях, и главные области применения этих методов
перечислены в табл. 10.1-1. Поскольку КР- и ИК-спектроскопия обсуждались
в гл. 9, далее мы не будем рассматривать эти методы.
10.1.1. Эмиссионная спектроскопия
Фотоэлектронная спектроскопия (ФЭС)
□ Поскольку образец могут покидать только электроны, вылетающие из внеш-
них поверхностных слоев, фотоэлектронная спектроскопия является методом
анализа поверхности.
Как уже было сказано в предыдущем абзаце, поглощение электромагнит-
ного излучения определенной энергии (в рентгеновском или УФ-диапазоне)
10.1. Фотонно-зондовые методы
315
Таблица 10.1-1. Фотонно-зондовые методы
Фундамен- тальный процесс Механизм генерации сигнала Спектральный диапазон Метод0 Области применения
Неупругие процессы Рассеяние Перенос колеба- Видимая КР-спектроско- Молекулярное и
тельной область ПИЯ структурное
Поглощение энергии Возбуждение ИК-область ИК-спектроско- зондирование поверхности Молекулярное и
колебательных состояний Возбуждение Рентгеновская ПИЯ EXAFSa, SEXAFS, NEXAFS, S-NEXAFS УФЭС, структурное зондирование поверхности Определение
электронных область длин связей,
Испускание состояний Фотоэлектронная УФ, рентгенов- межатомных расстояний, координаци- онных чисел, степеней окис- ления, ориента- ций молекул на поверхности Электронная
ЭМИССИЯ ская область РФЭС структура по-
Фотодесорбция УФ, видимая об- лммс верхностей, адсорбирован- ных частиц, элементный анализ поверх- ности, опреде- ление степеней окисления, химических связей Анализ микро-
ласть количеств элементов на поверхности, молекулярный микрозонд
а EXAFS — Extended X-Ray Absorption Fine Structure (развитая тонкая структура поглоще-
ния рентгеновских лучей).
SEXAFS: Surface Extended X-Ray Absorption Fine Structure (развитая тонкая структура по-
глощения рентгеновских лучей поверхностью).
NEXAFS: Near-Edge X-Ray Absorption Fine Structure (тонкая структура края поглощения
рентгеновских лучей).
S-NEXAFS: спектры NEXAFS, полученные для S (sulfur) (тонкая структура края поглощения
рентгеновских лучей атомов серы). — Перее.
вызывает испускание фотоэлектронов. Только фотоэлектроны, образующиеся
в поверхностных слоях твердого образца, переходят из поверхности образца в
вакуум, и, следовательно, могут быть зарегистрированы. Поэтому фотоэлек-
тронная спектроскопия является методом анализа поверхности. Измеряя кине-
тическую энергию вылетающих фотоэлектронов, можно определить энергию
связи электронов в атоме или молекуле, а интенсивность сигнала (т. е. число
электронов с определенной кинетической энергией) позволит сделать вывод о
количестве атомов или частиц, участвующих в эмиссионном процессе.
316
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Рис. 10.1-1. Фотоэлектронная спектроскопия:
электронная структура металлов и процесс об-
разования фотоэлектронов.
Энергия связи электронов
и
ij
er &
К-оболочка l1l2l3
Валентная зона
Рентгеновский
фотоэлектронный
спектр
---------е---------—।
Кинетическая энергия фотоэлектронов
1 • •
Рис. 10.1-2. Фотоэлектронная спектроскопия: схематичное изображение фотоэлек-
тронного спектра.
□ РФЭС является важным методом качественного и количественного элемент-
ного анализа.
Метод рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС), предло-
женный Зигбаном в 1949 году (Нобелевская премия 1981 года), является основ-
ным методом качественного и количественного элементного анализа поверхно-
сти. С его помощью можно также получить информацию о химических связях
возбуждаемых атомов.
Ультрафиолетовая фотоэлектронная спектроскопия (УФЭС) является од-
ним из важных методов структурного анализа поверхностей твердых тел и
адсорбированных веществ.
На рис. 10.1-1 изображен основной процесс, протекающий при возбужде-
нии квантами излучения в методах РФЭС и УФЭС. Кинетическая энергия
фотоэлектронов (ФЭ), измеренная при помощи рентгеновского электронного
спектрометра (рис. 10.1-2), определяется выражением:
-Екин(ФЭ) — hv - Есв - ф
где Есв — энергия связи фотоэлектрона в атоме, ф — работа выхода (для прово-
дящего образца, находящегося в контакте со спектрометром, это работа выхода
спектрометра [10-5]).
□ С помощью метода РФЭС можно получить информацию о химических связях.
Поскольку величину ф можно определить при помощи образцов сравнения,
измерения кинетической энергии позволяют непосредственно получить инфор-
мацию об энергиях связи. В РФЭС этот подход используют для качественного
10.1. Фотон но-зондовые методы
317
анализа и исследования химических связей. Методом УФЭС можно исследо-
вать молекулярные уровни адсорбированных веществ, но более часто по форме
пика фотоэлектронов, возникающих из валентной зоны, оценивают плотность
состояний.
В каждом фотоэлектронном спектре содержатся электронные пики на отно-
сительно интенсивном фоне. Эти сигналы принадлежат электронам, покидаю-
щим вещество без каких-либо энергетических потерь. Непрерывный фоновый
сигнал создается фотоэлектронами, потерявшими часть кинетической энергии
на пути из образца, и вторичными электронами (см. разд. 10.2.1).
Так как для аналитических целей важны только электроны, не претерпев-
шие каких-либо энергетических потерь, аналитический сигнал формируется
электронами, выходящими из очень тонких поверхностных слоев. Глубина вы-
хода (без потерь) фотоэлектронов определяется их средней длиной свободно-
го пробега. Эта величина находится в пределах от 0,5 до 10 нм и зависит от
кинетической энергии электронов. Обычно глубина выхода в РФЭС составля-
ет величину порядка 1 нм (приблизительно 5 атомных слоев). Средняя дли-
на свободного пробега является статистической величиной, обозначающей рас-
стояние, проходимое электронами в твердом теле, до момента потери энергии
1/е (~ 35%) частью электронов в результате столкновения с атомами веще-
ства.
Функция выхода фотоэлектронов в твердом теле имеет экспоненциальный
характер е~х!\ где х — координата по глубине. В случае, если х = Л, для
нормального угла выхода (а = 90°, спектрометр детектирует электроны, вы-
летающие перпендикулярно поверхности образца) 65% электронов выходят из
глубины до Л. Остальные 35% выходят из более глубоких слоев, и вероятность
их выхода падает в соответствии с функцией выхода. Разрешение по глубине
можно улучшить, уменьшая угол а и таким образом увеличивая лпину пути
электронов. Средняя глубина выхода х (измеренная перпендикулярно поверх-
ности) в этом случае равна я; sin о.
После ознакомления с положениями, общими для обоих методов фотоэлек-
тронной спектроскопии, перейдем к обсуждению этих методов по отдельности.
РФЭС
В методе РФЭС фотоны с энергиями порядка единиц килоэлекронвольт ге-
нерируются при помощи рентгеновской трубки (обычно линия Al KQ, Е =
1,49 кэВ, или Mg Ка, Е = 1,25 кэВ) или синхротрона. В современных при-
борах используют монохроматическое излучение, получаемое в результате ди-
фракции первичного пучка на кристалле-монохроматоре, вырезающем опреде-
ленную область длин волн из эмиссионного спектра в соответствии с условием
Брэгга (рис. 10.1-3):
пХ = 2d sin в
где п — порядок дифракции, в данном случае выбирают первый порядок п — 1,
d — постоянная решетки кристалла, в — угол Брэгга (угол скольжения падаю-
щего луча).
318
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Полусферический
Рис. 10.1-3. РФЭС: Схема основных узлов спектрометра (Surface Science Lab).
Полная ширина на половине высоты (ПШПВ) сигнала полученного моно-
хроматического излучения обычно составляет 0,3 эВ, что позволяет опреде-
лить кинетическую энергию фотоэлектронов с большой точностью. Монохро-
матизация также дает возможность сфокусировать рентгеновское излучение в
довольно малую область на поверхности образца (обычно область диаметром
10-100 мкм) и проводить локальный анализ поверхности.
Энергию испускаемых электронов измеряют при помощи электронных
спектрометров — с полусферическими или цилиндрическими зеркальными ана-
лизаторами. Оба типа спектрометров работают на принципах отклонения элек-
тронов в электростатическом и магнитном поле подобно масс-спектрометру.
После прохождения через анализатор электроны с определенной кинетической
энергией детектируются при помощи фотоэлектронного умножителя или ка-
нального электронного умножителя (каналотрона).
Качественный элементный анализ методом РФЭС можно провести непо-
средственно, определяя Есв из /?кин (рис. 10.1-2). Количественную оценку от-
носительных содержаний элементов в поверхностном слое проводят на основа-
нии найденных величин интенсивностей пиков [10-5]:
Са _ /а лв Ув
Св /в ед аа т/а
где Сд, Св — атомные концентрации элементов А и В; / — измеренные интен-
сивности сигналов фотоэлектронов; ст —сечение испускания фотоэлектронов
для определенной орбитали (в данном случае К-орбитали); А —средняя длина
свободного пробега электронов, т) — эффективность спектрометра.
Если оценивают отношение интенсивностей линий с близкой энергией, то
выражение можно упростить:
£а =/а of
Св /в ст^
10.1. Фотонно-зондовые методы
319
Рис. 10.1-4. РФЭС: Химический сдвиг энергии связи Si 2р
в кремнии и оксиде кремния (4,25 эВ) [Handbook of X-ray
Photoelectron Spectroscopy. Eden Prairie, MN: Perkin Elmer
Corp., Physical Electronics Division, 1992].
Значения cr находятся в пределах 10~18 и 10-21 см2, их можно найти в табли-
цах, приведенных в [10.1-1].
Метод РФЭС пригоден не только для качественного и количественного эле-
ментного анализа поверхности, но и для получения информации о химических
связях, поскольку точные значения зависят от химического окружения воз-
бужденного атома. На рис. 10.1-4 изображены спектры 2р-электронов кремния
в чистом кремнии и оксиде кремния. Влияние химического окружения четко
прослеживается: энергия связи 2р-электронов Si в оксиде кремния сдвинута
относительно той же энергии связи в чистом кремнии на 4,25 эВ в сторону
бблыпих энергий, что свидетельствует о меньшем экранировании положитель-
ного заряда ядра Si в 8Юг облаком валентных электронов по сравнению с
чистым кремнием, что связано с более низкой электронной плотностью у ядра
Si в SiC>2 по сравнению с чистым кремнием. На основании этого так назы-
ваемого «химического сдвига» можно определить степень окисления или сте-
хиометрию атомов в молекуле. Однако обычно химические сдвиги достаточно
малы (менее 1 эВ), поэтому для разрешения перекрывающихся пиков, соответ-
ствующих различным степеням окисления, необходима процедура деконволю-
ции. Используя деконволюцию, можно оценить химические сдвиги величиной
до 0,1 эВ.
Возможность достаточно точного определения химических сдвигов делает
РФЭС особенно ценным средством анализа поверхности, поскольку идентифи-
кация соединения с использованием результатов количественного анализа ча-
сто сильно ограничена неоднородностью поверхностных анализируемых слоев
и поверхностными загрязнениями.
□ РФЭС можно использовать для изучения, например, процессов окисления,
коррозии, сегрегации или адсорбции.
Фактически метод РФЭС используют для решения всех задач, связанных с
изменением поверхностного состава в процессах окисления, коррозии, сегрега-
ции, адсорбции, хемосорбции и т. д. На рис. 10.1-5 в качестве примера приве-
дены спектры хрома и никеля в хромоникелевом сплаве на начальной стадии
окисления. Можно видеть, что бблыпая часть хрома окислена (т. е. находится
в виде Сг3+), а никель окисляется лишь в незначительной степени [10.1-2].
РФЭС играет важную роль в катализе и технологии тонких пленок (напри-
мер, для оптических устройств и микроэлектроники).
320
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
582 580 578 576 574 572 570
Энергия связи, эВ
864 862 860 868 856 864 852 850 848
Энергия связи, эВ
Рис. 10.1-5. РФЭС: Линии Сг и Ni 2р3/2 в фото-
электронном спектре хромоникелевого сплава на
начальной стадии окисления (в результате воздей-
ствия 20 л Ог)- Для разделения вкладов различ-
ных степеней окисления в фотоэлектронные пики
хрома и никеля использована процедура деконво-
люции пиков [10.1-2].
УФЭС
□ УФЭС является основным методом изучения электронной структуры поверх-
ности.
Ультрафиолетовая фотоэлектронная спектроскопия (УФЭС) является
основным методом изучения электронной структуры поверхности и фундамен-
тальных параметров адсорбции. Главные его отличия от РФЭС заключаются
в следующем:
— Благодаря низкой энергии излучения (10-40 эВ) происходит ионизация
только внешних электронных уровней (валентной зоны или молекулярных
орбиталей адсорбированных частиц).
— Благодаря узкой ширине полосы излучения фотонного источника можно
получить спектры высокого разрешения. Источником обычно является ге-
лиевая разрядная лампа, дающая линии при 21,21 (Не!) и 40,82 (Hell) эВ с
шириной несколько миллиэлектронвольт. В качестве альтернативы можно
использовать монохроматизированное синхротронное излучение.
Конструкция прибора такая же, как у РФЭС-спектрометров. Ультрафио-
летовые фотоэлектронные спектры поверхностей чистых металлов содержат
информацию об электронной структуре (плотности состояний) валентной зо-
ны. Следует помнить, что такие спектры дают смешанную информацию о по-
верхностных и объемных состояниях, поскольку фотоэлектроны вылетают из
нескольких атомных поверхностных слоев. Поверхностные состояния иссле-
дуются более четко, когда проводят измерения под малыми углами, т. е. при
уменьшенной глубине отбора аналитической информации.
Адсорбция и хемосорбция веществ на поверхности вызывает существенное
изменение формы спектральных линий, и это дает возможность исследовать
эти процессы.
Информацию об ориентации адсорбированных молекул можно получить
при УФЭС-экспериментах с угловым разрешением (УФЭСУР) с использовали-
10.2. Электронно-зондовые методы
321
ем поляризованного излучения. Другой важной областью применения УФЭС
является определение степени покрытия поверхности адсорбированными ча-
стицами. Благодаря высокой поверхностной чувствительности метода, можно
определить доли монослоя адсорбированного вещества (детектируя фотоэлек-
троны, испускаемые адсорбированным соединением). По интенсивности пиков
оценивают адсорбцию. Таким образом, метод УФЭС особенно важен для фун-
даментальных исследований в области катализа.
Лазерная микрозондовая масс-спектрометрия (ЛММС)
Перенос энергии от мощного источника фотонов, таких, как лазеры, на по-
верхность материала приводит к десорбции частиц с поверхности, при этом
часть частиц ионизируется. В зависимости от плотности мощности лазерного
излучения преобладают либо нетермические десорбционные процессы (менее
108 Вт/см2) — при этом испаряются молекулы адсорбированного вещества, ли-
бо термические десорбционные процессы (более 108 Вт/см2) [10-9]. Последний
процесс характеризуется термическим объемным испарением, приводящим к
атомизации материала поверхности. Обычно этот метод используют для эле-
ментного микроанализа, хотя можно получить некоторую информацию о мо-
лекулярном составе из картины фрагментации.
Для проведения микроанализа лазерный луч (обычно излучение учетве-
ренной частоты Nd:YAG-Ha3epa, А = 266 нм, длительность импульса 10-20 нс)
фокусируют в пятно диаметром 1-2 мкм на поверхности образца при помо-
щи оптического микроскопа. В результате лазерного импульса генерируются
атомные и молекулярные ионы, которые анализируются во времяпролетном
масс-спектрометре. Недавно в ЛММС-приборах стали использовать спектро-
метры ион-циклотронного резонанса с фурье-преобразованием.
ЛММС является довольно чувствительным методом локального анализа—
пределы обнаружения элементов находятся в диапазоне 1-100 мкг/г. Поэто-
му метод часто используют для проведения распределительного анализа мик-
роколичеств элементов, в первую очередь в биологических образцах. Оценки
содержаний из интенсивностей сигналов являются скорее качественными, так
как вероятности ионизации сильно различаются для различных элементов и
матриц.
Молекулярный анализ обычно проводят по области «отпечатков пальцев».
Этот метод оказался особенно полезным для локального анализа органических
слоев на подложках (с локальностью 10-100 мкм).
10.2. ЭЛЕКТРОННО-ЗОНДОВЫЕ МЕТОДЫ
Взаимодействие электронов с энергиями от нескольких электронвольт до
1000 кэВ с атомами образца лежит в основе нескольких наиболее важных ме-
тодов локального анализа и анализа поверхности и межфазных границ. Об-
зор фундаментальных процессов взаимодействия, т. е. основных аналитиче-
ских сигналов, методов и областей их применения приведен в табл. 10.2-1. В
принципе эти методы можно разделить на две группы. Методы первой группы
характеризуются высокой поверхностной чувствительностью (малой глубиной
11 Аналитическая химия. Том 2
322
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
отбора информации). Это электронная оже-спектроскопия (ЭОС), дифракция
медленных электронов (ДМЭ) дифракция отраженных быстрых электронов
(ДОБЭ) и отражательная электронная микроскопия (ОЭМ). Их используют
для анализа поверхности (объемных) образцов. Методы второй группы облада-
ют довольно плохим разрешением по глубине, но высоким пространственным
разрешением. Это растровая электронная микроскопия (РЭМ), электронно-
зондовый микроанализ (ЭЗМА), просвечивающая электронная микроскопия
(ПЭМ), дифракция прошедших быстрых электронов (ДПБЭ) и спектроско-
пия (характеристических) потерь энергии прошедших электронов (СПЭПЭ).
При помощи этих методов анализируют микро- и наноучастки материалов;
таким образом, они пригодны для анализа тонких пленок и межфазных гра-
ниц.
По сравнению с фотонно-зондовыми методами, электронно-зондовые мето-
ды обладают рядом особенностей:
— Сечение взаимодействия электронов с атомами обычно велико, что приво-
дит к интенсивным аналитическим сигналам. Значительная интенсивность
сигналов также объясняется вакуумными условиями проведения измере-
ний (р < 10~5 мбар).
— Электронный пучок можно сфокусировать до пятна диаметром от 1 нм до
100 нм (в зависимости от интенсивности пучка) и, следовательно, достичь
высокого пространственного разрешения анализа.
□ Сечение взаимодействия электронов с атомами обычно велико, что как пра-
вило, приводит к интенсивным аналитическим сигналам. Электронный пучок
можно сфокусировать до пятна очень малого диаметра от 1 до 100 нм.
Некоторые методы, перечисленные в табл. 10.2-1, часто комбинируют (на-
пример, в одном приборе). Поэтому мы сначала остановимся на фундамен-
тальных процессах взаимодействия электронов с веществом и возникающих
аналитических сигналах. Далее мы рассмотрим, как эти аналитические сигна-
лы используются в аналитических методах. Мы обсудим следующие методы:
— электронно-зондовый микроанализ (ЭЗМА) и растровую электронную мик-
роскопию (РЭМ);
— аналитическую электронную микроскопию (АЭМ), включающую методы
просвечивающей микроскопии (ПЭМ), дифракцию прошедших быстрых
электронов (ДПБЭ), спектроскопию характеристических потерь энергии
прошедших электронов (СПЭПЭ) и рентгеновский микроанализ;
- электронную оже-спектроскопию (ЭОС).
10.2.1. Основы теории электронно-зондовых методов
Проникновение электронов в твердое тело
При столкновении с поверхностью твердого тела электроны испытывают упру-
гие и неупругие взаимодействия (табл. 10.2-1). Упругое рассеяние приводит
к отклонению электронов и явлениям дифракции. Неупругие процессы при-
водят главным образом к возбуждению электронных уровней и плазмонов
10.2. Электронно-зондовые методы
323
Таблица 10.2-1. Электронно-зондовые методы
Фундамен- Механизм Энергия электронов Метод Области применения
тальный генерации
процесс сигнала
Упругие взаимодействия
Рассеяние Отклонение про- 100-1000 кэВ Просвечивающая Изображение внут-
. шедших элек- электронная ценней структу-
тронов микроскопия (ПЭМ) ры тонких образ- цов
Отклонение отра- 100 кэВ Отражательная Изображение
женных электро- электронная структуры по-
нов 20 эВ 20 кэВ микроскопия (ОЭМ) Электронная микроскопия медленных элек- тронов (ЭММЭ) или режим регистрации вторичных элек- тронов в РЭМ Микроскопия отраженных электронов (МОЭ) верхности
Дифракция 100 кэВ 1-5 кэВ 10 кэВ Дифракция про- шедших быст- рых электронов (ДПБЭ) Дифракция мед- ленных электро- нов (ДМЭ) Дифракция отра- женных быст- рых электронов (ДОБЭ) Исследование кристалличе- ской структуры, параметров решетки
Неупругие взаимодействия
Поглощение Возбуждение 5 эВ Спектроскопия Молекулярный
колебательных потерь энергии анализ поверх-
уровней отраженных электронов (СПЭОЭ) ности
Возбуждение 100 кэВ Спектроскопии Элементный нано-
электронных уровней и плаз- монов потерь энер- гии прошедших электронов (СПЭПЭ) анализ
Эмиссия Релаксация воз- бужденных электронных состояний посредством испускания:
фотонов 20 кэВ Электронно- зондовый микроанализ (ЭЗМА) Элементный мик- роанализ
оже-электронов 5 кэВ Электронная оже- спектроскопия (ЭОС) элементный ана- лиз поверхности с нанометровым разрешением,
вторичных элек- 20 кэВ Растровая элек- Изучение морфо-
тронов тронная микро- скопия (РЭМ) логии и тополо- гии поверхности (получение изображений)
11*
324
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Рис. 10.2-1. Проникновение электронов в твердое тело: расчеты методом Монте-
Карло траекторий электронов с начальной кинетической энергией 20 кэВ, бомбар-
дирующих под нормальным углом поверхность железа [10.2-1].
(коллективному возбуждению электронов проводимости). В этом случае пере-
нос энергии сопровождается изменением направления движущегося электро-
на. Процессы упругого и неупругого взаимодействия приводят, таким образом,
к пространственному расширению сфокусированного электронного пучка. На
рис. 10.2-1 показан результат расчетов методом Монте-Карло траекторий элек-
тронов с энергиями 20 кэВ, сталкивающихся с поверхностью железа под углом
90 °. Ясно видно, что электроны проникают в вещество надостаточно большую
глубину, претерпевая различные взаимодействия, в результате которых гене-
рируются аналитические сигналы, до тех пор, пока их кинетическая энергия не
уменьшится до некоторой критической величины, необходимой для генерации
определенного сигнала.
Длину пробега электрбна определяют как полное расстояние, которое элек-
трон проходит в образце вдоль траектории:
о
р= Г dE
J dE/dx
Ео
где R—длина пробега электрона, Eq — начальная кинетическая энергия,
dE/dx— потери энергии (вследствие неупругих процессов).
Для практических целей можно использовать следующее приближенное
выражение [10.2-1]:
тД,68
Я = 0,064-2—
Р
где р — плотность (г/см3), Ео — начальная кинетическая энергия (кэВ), R—
длина пробега электрона (мкм).
10.2. Электронно-зондовые методы
325
□ Длины пробегов электронов в веществе составляют величины порядка единиц
микрометров.
Из этого уравнения следует, что области распространения электронов в
твердом теле составляют величины порядка единиц микрометров. Это так-
же означает, что объем генерации аналитического сигнала приблизительно то-
го же порядка. Более высокого пространственного разрешения, необходимого
для проведения анализа поверхности и межфазных границ, можно достичь,
либо используя сигналы электронов, выходящих из внешних атомных слоев
(например, оже- или вторичных электронов), либо анализируя тонкие образ-
цы (например, 50 нм) при помощи высокоэнергетических электронов. В этом
случае диффузия электронов в поперечном направлении будет практически
отсутствовать. Этот подход используют в аналитической электронной микро-
скопии (АЭМ).
Упругие взаимодействия электронов с веществом
При упругих взаимодействиях энергия и количество движения сохраняются
неизменными. Это значит, что кинетическая энергия электронов не переходит
в другие формы энергии, как это происходит при возбуждении электронных
уровней.
□ Сечение упругого рассеяния пропорционально Z2 атомов мишени.
Упругое взаимодействие электронов с атомами происходит в виде рассе-
яния электронов на ядрах вследствие кулоновского взаимодействия. Обычно
происходит рассеяние под малыми углами (1-3°), но возможно и рассеяние под
углами вплоть до 180°, хотя и с гораздо меньшей вероятностью. Упругое рас-
сеяние является основной причиной уширения электронного пучка в образце,
а также приводит к тому, что часть падающих электронов в результате много-
кратного рассеяния отражается от образца. Сечение упругого рассеяния про-
порционально квадрату заряда ядра атомов мишени. Таким образом, образец,
состоящий из разных фаз, характеризуется различным характером рассеяния
в микрообластях различного состава.
Этот эффект используют в аналитических целях, анализируя отраженные
и прошедшие электроны. Измеряя интенсивности отраженных электронов
как функцию местоположения тонко сфокусированного электронного пучка,
можно получить изображение, контраст которого зависит от средних атом-
ных номеров различных микроучастков образца. Изображение в отраженных
электронах (ОЭ), получаемое при сканировании пучком поверхности образца,
позволяет увидеть микроструктуру образца, обусловленную распределением
среднего атомного номера (рис. 10.2-2). Этот ценный для микроанализа прием
часто используют в ЭЗМА и РЭМ.
В случае тонких прозрачных для электронов образцов (например, толщи-
ной 100 нм) интенсивность прошедших электронов, измеренная в конкретной
нанообласти образца, обратно пропорциональна Z2 (при условии, что откло-
ненные электроны не регистрируются). Таким образом, фотография в прошед-
ших электронах (полученная при сканировании тонко сфокусированного элек-
тронного пучка по поверхности образца или при облучении большого объема
326
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
10 мкм
Рис. 10.2-2. Упругое рассеяние электронов: фотография в отраженных электронах
эвтектики сплава карбид хрома/железо, на которой видны микроструктуры вслед-
ствие контраста, зависящего от среднего атомного номера (темная часть — карбид
хрома, светлая — железо).
Рис. 10.2-3. Упругое рассеяние электронов: фотография в прошедших электронах
поперечного сечения тонкослойной структуры, состоящей из слоев кремния и оксида
кремния.
и использовании методов обработки изображения) также характеризуется Z-
контрастом и позволяет различить нанообласти с различным средним атомным
номером. Этот эффект частично формирует изображение в просвечивающей
электронной микроскопии (ПЭМ) (рис. 10.2-3). Другой важный вклад в фор-
мирование контраста изображения в ПЭМ вносят дифракционные эффекты,
вследствие чего интенсивность сигнала в точке изображения сильно зависит от
ориентации кристаллов, расположенных под углами, близкими к углам Брэгга
(т. е. от ориентации плоскостей кристаллической решетки). Деформация полей
вблизи дислокаций и других пространственных эффектов также приводит к
10.2. Электронно-зондовые методы
327
характеристическому контрасту. Таким образом, обычные получаемые мето-
дом ПЭМ фотографии отображают наноструктуру материала.
Это простое описание процессов рассеяния можно расширить для объяс-
нения получаемых в ПЭМ изображений решетки или атомов (как показано
на рис. 10.2-3). Изображение с атомным разрешением основано на когерент-
ной интерференции электронных волн образца и волн рассеянных электронов,
приводящей к возникновению участков с интенсивностью, которая коррелиру-
ет с расположением атома и распределением интенсивности рассеянных элек-
тронов.
□ Дифракционные картины можно использовать для определения межплоскост-
ных расстояний в кристалле.
Рассеяние под углами Брэгга приводит к появлению картин электронной
дифракции, которые можно измерить либо в режиме отражения (ДМЭ, ДОБЭ),
либо пропускания (ДПБЭ). Точечная картина (рис. 10.2-4) формируется, если
выполняется условие Брэгга
пХ — 2d sin 0
где п — порядок дифракции, А — длина волны, d — межплоскостное расстояние
решетки.
Дифракционные картины поликристаллических материалов представляют
собой концентрические кольца. Для аморфных материалов наблюдаются лишь
Рис. 10.2-4. ДПБЭ: Картины дифракции прошедших электронов, а — монокристалл;
б — поликристаллический материал; в — аморфный материал [10.2-2].
328 Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
диффузные круговые гало, отражающие вариации в межатомных расстояниях,
типичные для аморфного материала.*
Из точечных и кольцевых картин можно извлечь информацию о межплос-
костном параметре решетки, оценивая расстояния между точками дифракции
или кольцами и используя геометрическое соотношение между 0 и проекци-
онным расстоянием:
XL —Rd
где L — расстояние между образцом и экраном наблюдения, Я —радиус ди-
фракционного кольца.
Подобным образом можно анализировать дифракционные картины, полу-
ченные методом ДМЭ.
Картины дифракции прошедших электронов служат главным образом
средством для определения структуры кристаллов наноучастков материала.
Определенные параметры решетки являются также ценной дополнительной
информацией для аналитической идентификации фаз. Минимальный размер
фаз, необходимый для формирования дифракционной картины, составляет ве-
личину порядка 20 нм.
Дифракционные картины отраженных электронов позволяют определить
межатомные расстояния верхнего монослоя [10-5]. Для двумерного атомного
слоя с межмолекулярными расстояниями а и b дифракционные условия для
обоих расстояний, принимая во внимание только первый порядок дифракции,
выполняются, если
А = asin0a
X = 6sin$6
Это означает, что прибор регистрирует двумерную совокупность точек, харак-
теризующих периодичность атомов в решетке и общую симметрию. Участки с
различными реальными расстояниями дают разные дифракционные картины.
Метод ДМЭ особенно важен для изучения процессов адсорбции или сегре-
гации. Его часто комбинируют с ЭОС в одном приборе.
Неупругие взаимодействия электронов с веществом
При неупругих взаимодействиях часть кинетической энергии падающих элек-
тронов превращается в потенциальную энергию в результате возбуждения
электронных или колебательных уровней атомов мишени. При низких энер-
гиях (порядка электронвольт) доминируют неупругие процессы возбуждения
колебательных уровней и плазмонов. При более высоких энергиях (килоэлек-
тронвольты) энергетические потери электронов, проходящих через вещество,
обусловлены в основном ионизацией и возбуждением плазмонов. Возбуждение
колебаний и плазмонов и ионизация приводят к дискретным потерям энергии
и, следовательно, к четким «полосам поглощения» в энергетическом спектре
исходно моноэнергетического электронного пучка. Эти процессы лежат в осно-
ве спектроскопии характеристических потерь энергии прошедших электронов
(СПЭПЭ).
10.2. Электронно-зондовые методы
329
Энергия возбуждения плазмонов зависит от силы взаимодействия между
осциллирующим электронным облаком и (положительными) ионами решетки
материала. В случае объемных плазмонов эта величина соответствует, напри-
мер, 10,6 эВ для Mg, 15,3 эВ для А1,16 эВ для Si. Энергия поверхностных плаз-
монов составляет АПл(объемн)/>/2, например 10,3 эВ для А1 [10-5]. Поскольку в
этот процесс включены валентные уровни, энергия возбуждения плазмонов за-
висит от химического состава и структуры сплавов. Иногда этот факт можно
использовать для аналитических целей.
Потери энергии в результате ионизации определяются энергией ионизации
(практически эквивалентной энергии связи Асв) отдельного активного уров-
ня. Отсюда непосредственно вытекает возможность проведения качественно-
го анализа. Поэтому спектроскопия потерь энергии прошедших электронов
(СПЭПЭ) является ценным методом анализа наноучастков материалов.
Число актов ионизации, происходящих в материале и приходящихся на
один падающий электрон, определяется сечением ионизации <те:
4
7ге
ае = ЁЁ^
где е —- заряд электрона, Е — кинетическая энергия электрона, Есв — энергия
связи.
Сечение ионизации максимально при Е ~ 4ЕСВ • Типичные значения энер-
гий ионизации К- и L-оболочек находятся в пределах 10~17-10~2Осм-2 [10-5].
Эти значения важны для количественного анализа спектров энергетиче-
ских потерь в результате ионизации внутренних уровней, так как
-Агд _ 1А сгв
Ав 1в са
где Ад/Ав ~ отношение атомных концентраций элементов А и В в анализируе-
мом объеме, /д //в — отношение интенсивностей пиков энергетических потерь.
□ Вторичные электроны формируют топографический и морфологический кон-
траст изображений.
В результате ионизации электронных уровней генерируются электроны.
Они покидают атомы в процессе столкновения последних с первичными элек-
тронами и проходят через вещество, теряя кинетическую энергию в резуль-
тате описанных процессов. Электроны, образовавшиеся вблизи поверхности,
испускаются в вакуум, собираются и регистрируются детектором вторичных
электронов. С помощью таких электронов можно получить изображение объ-
емных образцов с топографическим и морфологическим контрастом, если про-
водить развертку первичного пучка (сканирование) по поверхности образца и
измерять ток вторичных электронов как функцию положения пучка электро-
нов (рис. 10.2-5). Контраст изображения определяется главным образом углом
между направлением первичного пучка и плоскостью поверхности в опреде-
ленном участке. Это означает, что при сканировании неровных образцов этот
угол меняется от точки к точке и также меняется интенсивность вторичной
электронной эмиссии. Полученное изображение очень похоже на изображение
330
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Рис. 10.2-5. РЭМ: Изображение во вторичных электронах углеродной частицы пыли,
иллюстрирующее высокое разрешение и глубину резкости.
объекта, которое мы видим в стереомикроскоп. Однако между ними есть два
существенных различия:
— Пространственное разрешение изображения во вторичных электронах со-
ставляет около Знм (в оптическом микроскопе — около 1мкм), поэтому
можно достичь увеличения до 100000. Причина этого заключается в том,
что глубина области, из которой вылетают вторичные электроны, всего
около 10 нм. В пределах такой глубины расфокусировка первичного пучка
незначительна и пространственное разрешение практически равно диамет-
ру пучка.
— Глубина резкости на несколько порядков выше, чем для оптического мик-
роскопа, потому что для формирования изображения используется практи-
чески параллельный пучок электронов. Большая глубина резкости позво-
ляет получать изображения неровных образцов. РЭМ стала одним из важ-
нейших методов микроанализа и анализа поверхности, расширив область
классической микроскопии улучшением пространственного разрешения по-
чти на три порядка.
□ В растровой электронной микроскопии глубина резкости на несколько поряд-
ков выше, чем в оптической микроскопии.
В результате электронного возбуждения внутренних уровней образуются
ионы в возбужденном состоянии, поскольку на внутренней орбитали возни-
кает вакансия. Ионизированный атом, следовательно, немедленно переходит
(в течение 10“8 * * * *-10_ 13 с) в состояние с меньшей энергией посредством перехо-
да электрона с верхнего (более низкая Есв) на нижний уровень (более высо-
кая Есв). Энергия, соответствующая разности энергий между этими уровнями
ДЕ = ECB(i) — Есв(2), испускается в виде либо кванта рентгеновского излуче-
10.2. Электронно-зондовые методы
331
а
II
Возбуждение
электронами
(ЭЗМА)
или
фотонами
(ренттенофлуорес-
центный анализ) к
2PVJ
21
Рис. 10.2-6. Релаксация возбужденных состояний внутренних уровней (после воз-
буждения электронами или фотонами) посредством рентгеновской эмиссии (а), оже-
электронной эмиссии (б).
ния (рис. 10.2-6,а), либо оже-электрона (рис. 10.2-6,6). Энергия фотрна, равная
разности между энергиями связи двух уровней,
АЕ = £/св(1) - £св(2)
находится в диапазоне единиц килоэлектронвольт и может быть измерена для
определения природы излучающего атома (качественный рентгеновский ана-
лиз). Возможны только переходы, определенные правилами отбора, и они про-
текают с достаточно большой вероятностью:
Д/= ±1, Ду = 0, ±1
□ Электронные переходы подчиняются правилам отбора.
Кинетическая энергия оже-электронов определяется энергиями связей трех
участвующих в процессе уровней (и функцией выхода при измерениях в ва-
кууме):
Екин(ДБ) = •^'cb(I) Дсв(2) -Есв(З) — Ф
Величины этих энергий также находятся в зоне малых энергий килоэлектрон-
вольного диапазона и используются для определения природы испускающего
электроны атома. Для оже-переходов правила отбора не применяют так, как
это делают для переходов, приводящих к рентгеновскому излучению. Рент-
геновское излучение и оже-электронная эмиссия являются конкурирующими
процессами и обеспечивают два возможных пути релаксации возбужденного
ионизированного атома. Таким образом, сумма вероятностей оже-процесса (а)
и рентгеновской эмиссии (аз) равна единице:
а + из = 1
где а — выход оже-электронов, оз — выход рентгеновского излучения.
332
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Рис. 10.2-7. Вероятность процес-
сов рентгеновского излучения и
испускания оже-электронов в за-
висимости от атомного номера
(релаксация первого внутренне-
го ls-электронного уровня — К-
оболочка).
□ Рентгеновская флуоресценция и оже-электронная эмиссия являются конкури-
рующими процессами.
Выход оже-электронов и рентгеновской флуоресценции сильно зависит от
атомного номера для данного ионизирующегося внутреннего уровня:
Z4
ax + Z*
где ах—постоянная для данного уровня.
ак = 106, aL = Ю8
На рис. 10.2-7 изображена зависимость функций выхода от атомного но-
мера для ионизации в К-оболочке. Если Z < 33, преобладает эмиссия оже-
электронов. Как оже-электроны, так и рентгеновские сигналы используют для
количественного элементного анализа. Этот вопрос мы обсудим в главах, по-
священных рассмотрению соответствующих методов.
10.2.2. Электронно-зондовый микроанализ (ЭЗМА) и
растровая электронная микроскопия (РЭМ)
□ РЭМ и ЭЗМА являются наиболее важными физическими методами, исполь-
зуемыми в массовом масштабе.
Хотя эти методы все еще традиционно рассматриваются раздельно, в сего-
дняшней реальности это различие исчезает: РЭМ используют для получения
изображения, ЭЗМА — в целях элементного анализа, но оба метода реализуют
в одном приборе (с различными приставками). В этой главе термином ЭЗМА
будем обозначать метод, основанный на использовании вторичных и отражен-
ных электронов, а также рентгеновских сигналов.
На рис. 10.2-8 изображена конфигурация современного растрового элек-
тронного микроскопа. Электронный пучок формируется в результате эмиссии
с катода из вольфрама или гесксаборида лантана (LaBg). Электроны ускоря-
ются до энергий от 1 до 50 кэВ. Ток зонда составляет от 10 пА до 1 мкА. При
помощи системы электромагнитных линз пучок фокусируется до диаметра от
1 до 100 нм и направляется на поверхность образца. Точка анализа, линия и
область сканирования задаются при помощи генератора развертки пучка.
10.2. Электронно-зондовые методы
333
Объективная линза
(мини-линза)
Электронная
пушка
Апертура
^объективной линзы
ТДетектор
тока зонда
Катушка развертки
Первая
конденсорная линза
Вторая
конденсорная линза
Кристалл-
анализатор
Детектор
Рис. 10.2-8. ЭЗМА: Схема сканирующего электронного микроскопа для получения
изображений во вторичных и отраженных электронах и для рентгеновского мик-
роанализа. Электронный пучок фокусируется электромагнитными конденсорными
линзами.
Вылетающие с поверхности вторичные электроны обладают низкой кинети-
ческой энергией, поэтому их следует ускорить потенциалом в несколько сотен
вольт. Ускоренные вторичные электроны направляются на детектор (кристалл-
сцинтиллятор) и регистрируются. Отраженные электроны, энергия которых
близка к энергии первичного пучка, детектируют без ускорения, используя
сцинтилляционные или полупроводниковые устройства.
Для измерения энергии и интенсивности характеристического рентгенов-
ского излучения используют спектрометры с волновой и энергетической дис-
персией (рис. 10-2.9). Энергодисперсионные рентгеновские спектрометры реги-
стрируют одновременно все длины волн в спектре, позволяя проводить опре-
деление элементов от Be до U (при использовании безоконных детекторов).
Эти спектрометры состоят из полупроводникового детектора (кремния, ле-
гированного литием), преобразующего энергию фотонов в электрические им-
пульсы, напряжение которых пропорционально энергии фотонов. Таким обра-
зом происходит дискриминация фотонов по энергиям. Разрешение энергодис-
персионных спектрометров составляет около 140 эВ для линий средней энергии
334
Глава 10. Локальный анализ
и анализ поверхности
Энергия, кэВ
Рис. 10.2-9. ЭЗМА: Рентгеновские
спектры сплава на основе никеля,
полученные на спектрометре с энерге-
тической дисперсией (а) и с волновой
дисперсией (б). Неспецифичный
постоянный фон представляет собой
тормозное рентгеновское излучение
электронов [10.2-1].
(Fe Ка), поэтому возможно перекрывание Ка- и К$- линий соседних элементов
и К- и L-серий элементов с большой разницей в атомных номерах.
□ Спектрометры с волновой дисперсией характеризуются лучшим разрешением
и соотношением сигнал/шум, чем спектрометры с энергетической дисперсией.
Спектрометры с волновой дисперсией состоят из диспергирующего кри-
сталла, который отражает определенную длину волны спектра в соответствии
с условием Брэгга. Интенсивность этого излучения далее измеряется при по-
мощи газового ионизационного или сцинтилляционного детектора. Спектро-
метры с волновой дисперсией характеризуются гораздо лучшим разрешением
(~ 5 эВ) и лучшим соотношением сигнал/шум, чем спектрометры с энергети-
ческой дисперсией. Однако они позволяют записывать спектр лишь последо-
вательно. Кроме того, для работы во всем спектральном диапазоне требует-
ся несколько кристаллов-анализаторов. На практике аналитические приборы
комплектуют одним энергодисперсионным спектрометром и несколькими (от
одного до пяти) кристаллическими спектрометрами.
С помощью рентгеновской спектроскопии можно легко идентифицировать
элементы, поскольку число линий довольно мало. Для элементов с низкими,
средними и высокими Z доминируют переходы 2р3/21/2 —♦ Is (Ка1)2-линия),
3^5/2,з/2 -* %Рз/2 (Lai,2-линия) и 4/7y2i5;2 -* 3d5/2 (Ма112-линия) соответ-
ственно.
Количественный анализ всегда основан на сравнении измеренных интенсив-
ностей конкретной линии данного элемента (например, Си Ка) в исследуемом
10.2. Электронно-зондовые методы
335
образце и образце сравнения. Для первого приближения используют интенсив-
ности чистых элементов или их стехиометрических соединений:
Ск = С1-^
где знак звездочки обозначает образец сравнения.
□ Аналитическая правильность обычно составляет 1-10%.
Этот простой вычислительный алгоритм позволяет определить концентра-
цию с правильностью от 1 до 10%, зависящей от того, насколько близки по
составу исследуемый образец и образец сравнения.
Для учета различных процессов ионизации (потерь энергии), отражения
электронов, поглощения рентгеновского излучения и эффектов вторичной
флуоресценции в исследуемом образце и образце сравнения разработана специ-
альная процедура коррекции (ZAF-коррекция). С использованием этой про-
цедуры можно достичь правильности менее 1% (за исключением элементов с
низкими Z, когда влияние матрицы слишком велико). Таким образом, ЭЗМА
является одним из наиболее точных методов количественного анализа твер-
дых образцов. Пределы обнаружения элемента находятся на уровне 0,01-0,1%
в анализируемом объеме порядка нескольких мкм3.
Можно проводить пространственный распределительный анализ, сканируя
электронным пучком линию на образце или определенную площадь. Такая воз-
можность особенно важна для микроструктурного химического анализа мате-
риалов. Пример показан на рис. 10.2-10.
Сочетание сигналов вторичных электронов, дающих изображение топогра-
фии поверхности, и сигналов отраженных электронов, дающих картину рас-
пределения среднего атомного номера, с качественным и количественным рент-
геновским анализом делают ЭЗМА важнейшим методом анализа твердых тел.
Он стал рутинным для решения любых типов задач и анализа любых типов
материалов (идентификация частиц в металлах, фаз в геологических объек-
тах, пылевых токсичных частиц, асбестовых волокон). Главным ограничением
метода является размер аналитического объема — обычно 1-3 мкм диметром
и глубиной, что мешает проводить количественный рентгеновский анализ на-
нофаз, хотя их можно увидеть, используя сигналы вторичных или отражен-
ных электронов. Можно детектировать поверхностные слои толщиной не ме-
нее нескольких нанометров, но провести селективный анализ в этом случае
не представляется возможным, и очевидно, что необходимо использовать дру-
гие методы — аналитическую электронную микроскопию и электронную оже-
спектроскопию для микроанализа с высоким разрешением по глубине (едини-
цы нанометров).
Главные области использования ЭЗМА для анализа поверхности:
— получение изображения топографии поверхности с высоким пространствен-
ным разрешением в режиме детектирования вторичных электронов;
— композиционный анализ тонких пленок, основанный на использовании от-
ношений интенсивностей рентгеновского излучения;
Рис. 10.2-10. ЭЗМА: микроструктурный анализ в режиме отраженных электронов
и рентгеновского картирования, а — фотография в режиме отраженных электронов,
показывающая распределение фаз металлического железа (светлые области), карби-
да хрома (серые области) и оксида хрома (темные области); б — карта рентгеновского
излучения углерода; в — карта рентгеновского излучения железа; г — карта рентге-
новского излучения хрома.
10.2. Электронно-зондовые методы
337
— определение толщины тонких пленок (t > 10 нм), поскольку = kNt, где
1а — измеренная интенсивность линии элемента А, к — коэффициент про-
порциональности, N — поверхностная плотность (атом/см2), t — толщина
пленки. Коэффициент к определяют при помощи веществ сравнения или
из (рассчитанных) функций генерации и распределения рентгеновского из-
лучения по глубине.
Несмотря на довольно ограниченную применимость, ЭЗМА является наибо-
лее ценным средством изучения поверхности и межфазных границ, поскольку
дает возможность широкого исследования характеристик материала в интере-
сующих микроучастках.
10.2.3. Аналитическая электронная микроскопия (АЭМ)
□ АЭМ является наиболее важным методом анализа нанометровых областей
твердых тел.
АЭМ — наиболее важный метод наноанализа материалов. Он сочетает
(рис. 10.2-11) просвечивающую (ПЭМ), отражательную электронную микро-
скопию (ОЭМ), дифракцию электронов (дифракцию прошедших быстрых
электронов) для структурного анализа и элементный анализ при помощи рент-
геновской эмиссионной спектроскопии и спектров энергетических потерь элек-
тронов (СПЭПЭ, спектроскопия характеристических потерь энергии прошед-
ших электронов).
Источник электронов
Детектор отраженнь
электронов <
ДетекторЕз •
рентгеновского
излучения
Рис. 10.2-11. АЭМ: Схема анали-
тического электронного микро-
скопа для получения изображения
в режиме просвечивания и отра-
жения, электронной дифракции,
рентгеновского микроанализа и
спектроскопии энергетических по-
терь электронов [10-12].
Конденсорная линза I
Конденсорная линза II
Образец
\ Двойные отклоняющие
/ катушки развертки
tzzzi Детектор вторичных
электронов
_ Задняя фокальная
плоскость
Проекционная линза
для контроля угла
сбора детектора
Детектор
прошедших
электронов___
(яркое поле)_
Кольцевой детекто
рассеянных электронов
(темное поле)
______ Экран
Спектрометр
энергетических потерь
электронов
338
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Для того чтобы достичь высокого пространственного разрешения следует
анализировать либо частицы малого размера, либо тонкие образцы на прозрач-
ных для электронов подложках (тонкая углеродная фольга на медной сетке).
Подготовку таких образцов осуществляют срезыванием слоя с последующим
ионным либо электрохимическим травлением, при этом для каждого мате-
риала процедуру оптимизируют. Толщина образца в аналитической области
находится в пределах от 10 до 100 нм. Энергия первичных электронов в АЭМ
составляет от 40 до 400 кэВ. Более низкие энергии предпочтительны для рент-
геновского микроанализа, более высокие — для получения изображения с высо-
ким разрешением. Необходимо получить максимальную интенсивность пучка
при его малом диаметре, поскольку практически все аналитические сигналы
пропорциональны току зонда. С использованием электронных источников вы-
сокой яркости (автоэмиссионные катоды) можно получить ток зонда до 1 нА
при диаметре зонда всего 1 нм. Это является основой чувствительного нано-
анализа и всестороннего анализа межфазных границ.
Аналитические режимы
Получение изображения в прошедших электронах является наиболее важным
методом анализа наноструктур материала размером менее 1 А. С высоким
разрешением можно получать изображения кристаллизационных фаз, физи-
ческих дефектов типа дислокаций, дефектов упаковки и т. д., границ зерен.
Обычно для анализа таких фаз используют дифракцию быстрых прошед-
ших электронов (часто называемую дифракцией электронов с выбранного
участка или микродифракцией). Все в большей степени для этих целей ис-
пользуют рентгеновскую спектроскопию и спектроскопию характеристических
потерь энергии, поскольку качественную информацию об элементном составе
можно получить непосредственно, а не косвенным образом через структурные
параметры, которые часто бывают противоречивы.
Для элементного анализа главным образом используют рентгеновскую
спектроскопию. Ее преимуществами являются простая процедура количествен-
ной обработки, высокие отношения сигнал/шум (см. также рис. 10.2-10). Недо-
статки рентгеновского анализа в варианте АЭМ вытекают из чрезвычайно ма-
лого объема, в котором происходит взаимодействие. Например, для образца
толщиной 10 нм при диаметре пучка 10 нм объем, в котором происходит воз-
буждение, составляет всего 10-6 мкм3, что соответствует анализируемой массе
приблизительно 10~17-10~18 г. Кроме того, эффективность сбора рентгенов-
ских лучей определяется пространственным углом детектора. Вследствие изо-
тропного характера рентгеновского излучения только часть фотонов (10-2-
10“4) регистрируется детектором. Это ограничивает пределы обнаружения
рентгеновского микроанализа до ~ 10-20-10-19 г, если энергодисперсионные
детекторы с большим углом сбора фотонов установлены близко к месту элек-
тронного воздействия. Пространственное разрешение (например, при получе-
нии профиля концентраций поперек межфазной границы) составляет величи-
ну порядка 10-20 нм.
10.2. Электронно-зондовые методы
339
Количественный рентгеновский анализ основан на определении отношений
интенсивностей:
Са _ ,1а
Св ~ к 1в
где к — коэффициент относительной чувствительности, зависящий от конкрет-
ной линии и элемента и определяемый при помощи образцов сравнения.
Аналитическая правильность обычно определяется статистикой счета фо-
тонов и составляет несколько процентов для анализируемых объемов около
10~4 мкм3.
Возможности рентгеновского микроанализа в АЭМ ограничены не только
малой эффективностью сбора фотонов, но и низким выходом рентгеновской
флуоресценции для элементов с низкими атомными номерами. Оба этих недо-
статка менее ощутимы в спектроскопии характеристических потерь энергии
проптедтпих электронов. Эффективность сбора прошедших электронов очень
высока. Поскольку аналитический сигнал определяется числом актов иониза-
ции в аналитическом объеме, легкие элементы можно анализировать с доста-
точно хорошей чувствительностью. Существенным недостатком спектров ха-
рактеристических потерь энергии является плохое соотношение сигнал/шум,
поскольку прошедшие электроны также теряют энергию при многократном
рассеянии, что приводит к появлению непрерывного электронного фона. От-
ношение сигнал/шум можно улучшить, анализируя очень тонкие (10-20 нм)
образцы. Количественный анализ по спектрам характеристических потерь с
использованием величин сечений ионизации проводят обычно с правильно-
стью 10-20%.
10.2.4. Электронная оже-спектроскопия (ЭОС)
□ ЭОС характеризуется высокой поперечной и продольной локальностью.
□ Для получения пиков оже-электронов с удовлетворительным соотношением
сигнал/шум требуются первичные пучки высокой интенсивности.
ЭОС широко используется для анализа поверхности благодаря сочетанию
малой глубины отбора информации и высокого пространственного разреше-
ния. Продольная локальность определяется средней длиной свободного пробе-
га электронов (см. разд. 10.1.1), которая находится в пределах от 0,5 до 10 нм.
Малое значение поперечной локальности достигается за счет возбуждения оже-
электронных сигналов тонко сфокусированным электронным пучком (Ео = 3-
10 кэВ). Интересующую область для анализа можно выбрать с помощью элек-
тронных изображений (в режиме детектирования вторичных электронов). Ми-
нимальный диаметр пучка ограничен величиной 100 нм вследствие необходи-
мости работать с пучками высокой интенсивности для получения хорошего
соотношения сигнал/шум. Пики оже-электронов в спектре располагаются на
сильном непрерывном электронном фоне, возникающем вследствие многократ-
ного рассеяния электронов (рис. 10.2-12). Для более четкого выделения пиков
часто записывают первые производные спектров. Для количественного анали-
340
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Рис. 10.2-12. ЭОС: Спектр элек-
тронов, испускаемых при бом-
бардировке электронным пучком
с энергией 5 кэВ. Интенсивные
пики в области высоких и низких
энергий соответствуют отражен-
ным и вторичным электронам.
Пики оже-электронов проявляют-
ся на непрерывном электронном
фоне, возникающем вследствие
многократного рассеяния. На
вставке изображена часть диф-
ференцированного спектра,
содержащая оже-пики.
за и получения пространственного распределения элементов (картирование)
интегральные пики регистрируют при помощи методов счета импульсов.
На рис. 10.2-13 изображена конфигурация оже-спектрометра. Определение
кинетической энергии проводят при помощи анализатора типа «цилиндриче-
ское зеркало» (при данном потенциале между внутренним и внешним цилин-
дром детектора достигают только электроны с определенной энергией), ха-
рактеризующегося постоянным спектральным разрешением во всем диапазоне.
Оже-спектрометры комплектуются небольшой ионной пушкой (Аг+), исполь-
зуемой для удаления загрязнений с поверхности образца и для ионного распы-
ления при послойном анализе (получения профиля концентраций по глубине).
Часто таким способом возможна пробоподготовка in situ (в спектрометре), при
которой получают чистые поверхности, не загрязненные атмосферными приме-
сями. Различные приставки позволяют манипулировать образцом — проводить
раскалывание, отжиг, нанесение тонких пленок.
В каждом аналитическом приборе для истинного анализа поверхности ана-
литическая камера должна находиться в условиях сверхвысокого вакуума
(СВВ) с остаточным давлением газов 10-9мбар. Необходимость столь высо-
кого вакуума вызвана высокой реакционной способностью очищенной поверх-
ности (например, при помощи ионного травления) по отношению к остаточным
газам. Если предположить, что каждая частица, ударившаяся о поверхность,
адсорбируется на ней (что является хорошим приближением для реакционных
газов типа кислорода или Н2О), поверхность будет покрыта одним моносло-
ем в течение одной секунды при остаточном давлении газа 10-6 мбар. При
уменьшении давления до 10-9 мбар, время, требуемое для образования одного
монослоя, увеличивается до 1000 с. Таким образом, остается достаточно вре-
мени для проведения анализа.
□ Количественный анализ можно проводить методом внешних стандартов или
с использованием коэффициентов чувствительности.
Пики оже-электронов обозначают в соответствии с тремя уровнями, участ-
вующими в электронных переходах. Например, KL2L3 означает, что произо-
шла ионизация l.s-орбитали, переход электрона с 2pi/2- на ls-орбиталь и испус-
10.2. Электронно-зондовые методы
341
Рис. 10.2-13. ЭОС: Схема оже-спектрометра [10-15].
какие оже-электрона с 2рз/2-орбитали. Наиболее интенсивные линии — KLL и
LMМ. Оже-электронные сигналы из валентной зоны отражают плотность со-
стояний и несут информацию о степенях окисления и химических связях. Сле-
дует отметить, однако, что химические сдвиги менее четко выражены, чем в
РФЭС, поскольку кинетическая энергия оже-электронов определяется разно-
стями энергий между несколькими различными уровнями, которые частично
компенсирует влияние химических связей. В ОЭС можно определить элементы
от Be до U. Качественный анализ основан на измерении кинетической энергии
оже-электронов, которая не зависит от энергии первичных электронов. Коли-
чественные определения можно проводить с использованием внешнего стан-
дарта, рассчитывая концентрации по уравнению:
СА = 1Л А*Г1 + Я*
ca - 7а л 1 + R
где СА, Сд — атомные концентрации элемента А в исследуемом образце и об-
разце сравнения (*), 7д и 7д — интенсивности оже-пиков, А, А* — глубины вы-
хода электронов, 7? и R* — коэффициенты обратного рассеяния (для учета ге-
нерации оже-электронов отраженными электронами).
342
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Если исследуемый образец и образец сравнения сходны по составу, можно
принять для первого хорошего приближения С^/С^ = 1^/1^.
В качестве альтернативного подхода для количественных оценок можно
использовать коэффициенты чувствительности для различных элементов:
Са /а/5а
Е<с£ Eiii/Si
где Si — коэффициент чувствительности, найденный для чистого элемента или
образца сравнения (табулированная величина, которую можно найти в спра-
вочниках).
Правильность метода ЭОС составляет около 5% для полированных образ-
цов при оптимальных условиях. Однако при анализе малых областей статисти-
ческие погрешности начинают преобладать, увеличивая общую погрешность
анализа.
□ Правильность анализа может ухудшиться в результате действия различных
артефактов.
Кроме того, различные артефакты, например, электронно-стимулированное
разложение материалов при высоких плотностях потока или изменение соста-
ва поверхности вследствие селективного ионного распыления при послойном
анализе, может также снизить точность (правильность) анализа.
Концентрационные (относительные) пределы обнаружения зависят от попе-
речной локальности (пространственного разрешения) и чувствительности кон-
кретной оже-линии. При локальности 100 нм относительный предел обнару-
жения оставляет примерно 1% для чувствительных линий; при локальности
1 мкм можно достичь пределов обнаружения около 0,1%. Этого достаточно
для удовлетворительного детектирования долей монослоя вещества на поверх-
ности. На рис. 10.2-14 в качестве примера приведен оже-электронный спектр
поверхности излома никеля, отожженного при 600°С [10.2-3]. Можно обнару-
жить сегрегацию серы по границам зерен, приводящую к охрупчиванию спла-
ва. Интенсивность оже-сигнала серы соответствует 0,2 монослоям серы на гра-
нице зерен (это означает, что всего 20% атомов на межфазной поверхности
покрыты монослоем атомов серы). Этот пример иллюстрирует, с одной сто-
роны, высокую поверхностную чувствительность ОЭС, а с другой стороны, —
сильное влияние следовых количеств примесей (серы, фосфора) на механиче-
ские свойства металлов.
□ ЭОС является важным методом распределительного анализа элементов.
Распределительный анализ элементов и фаз на поверхностях и меж-
фазных границах является одной из важнейших задач электронной оже-
спектроскопии. Для изучения пространственного распределения необходимы
тонко сфокусированные электронные пучки (100-1000 нм в диаметре). Посред-
ством сканирования поверхности по линии и двумерной области и используя
изображения в режиме вторичных электронов, можно получить распределе-
ние элементов по поверхности (картирование) и количественное распределе-
ние элементов по линии сканирования. Этот прием широко используется при
10.2. Электронно-зондовые методы
343
О 200 400 В00 800 1000
Энергия электронов, эВ
Рис. 10.2-14. ЭОС: Оже-электронный спектр поверхности излома никеля, отожжен-
ного при 600°С [10.2-3], который свидетельствует о поверхностной сегрегации серы.
Интенсивность оже-сигнала серы соответствует концентрации в 0,2 монослоя. Объем-
ная концентрация серы в сплаве составляет менее 5-10-4 ат.%. Пики О и С являются
результатом возможного поверхностного загрязнения; А — Аг (в результате травле-
ния потоком ионов Аг+) [10.2-3]. (А —выход электронов, Е — энергия.)
анализе границ зерен, нанокристаллов и поверхностных неоднородностей для
всех материалов за исключением образцов с низкой электрической проводи-
мостью (например, оксидных керамик). Такие материалы практически невоз-
можно анализировать методом ЭОС из-за накопления на поверхности отрица-
тельного заряда, который едва ли можно скомпенсировать.
Помимо локального анализа (анализа в точке) и получения пространствен-
ного распределения элементов с высоким разрешением можно проводить по-
слойный анализ, комбинируя ионное распыление поверхности (см. разд. 10.3.2)
с анализом оже-электронов, выходящих с облучаемой поверхности. Эта задача
особенно важна для анализа тонких пленок и анализа поверхности. Принцип
344
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Сканирование Первичные
100—1000 мкм
Рис. 10.2-15. ОЭС: Послойный анализ
(распределительный анализ по глу-
бине) исходной поверхности посред-
ством сочетания ионного распыления
и анализа оже-электронов.
этого подхода проиллюстрирован на рис. 10.2-15. Сфокусированным пучком
ионов Аг+ с кинетической энергией 3-10 кэВ и диаметром от 1 до 100 мкм ска-
нируют исследуемую прямоугольную или квадратную область. Поверхностные
атомы удаляются в результате передачи энергии при столкновениях. Скорость
травления зависит от плотности потока ионов и обычно составляет 0,1-10 нм/с.
В результате на поверхности образуется кратер. Образовавшаяся поверхность
кратера облучается потоком электронов по центру кратера, образовавшиеся
оже-электроны далее анализируют. Таким образом, исследуют плоскую цен-
тральную часть кратера и достигают широкого динамического диапазона по
глубине (получают профили, не искаженные эффектами стенок кратера). Рас-
пыление и анализ можно проводить одновременно или последовательно. «Чер-
новой» профиль получают, записывая интенсивности оже-сигналов как функ-
цию времени травления. Переход от интенсивностей сигналов к концентрации
проводят с использованием коэффициентов чувствительности. Градуировку по
шкале глубины проводят, используя информацию о скоростях травления, или,
что лучше, измеряя профилометром глубину кратера после анализа. Так как
коэффициенты распыления зависят от химического состава, возникают про-
блемы с градуировкой, если состав сильно меняется по глубине или в случае,
когда система состоит из нескольких слоев. Тогда каждый слой следует гра-
дуировать отдельно.
Другим значительным артефактом является селективное распыление, кото-
рое означает индуцированное распылением изменение поверхностного состава,
когда различные элементы, находящиеся в зоне травления, характеризуются
различными коэффициентами распыления. Например, в сплаве A-В коэффи-
циент распыления элемента А больше, чем элемента В. При травлении по-
верхность обогащается элементом В. В таких случая требуется корректировка
градуировки введением множителя, учитывающего отношение коэффициен-
тов распыления.
Еще ряд проблем возникает при послойном анализе пространственно неод-
нородных материалов (включений в матрице, приводящих к различным хими-
ческим составам в пределах зоны облучения). Если коэффициент распыления
элемента включения отличен от коэффициента распыления элементов матри-
цы, при распылении образуется поверхностный профиль (разность высот) меж-
10.3. Ионно-зондовые методы
345
ду различными областями анализируемой зоны, что приводит к ухудшению
разрешения по глубине («эффекты селективного распыления»). Разрешение
по глубине зависит от массы первичных ионов, их энергии, угла падения. Для
идеальных образцов (например, пленки ТагОб на тантале) разрешение по глу-
бине при послойном анализе составляет 5-10 нм при обычных аналитических
условиях.
Несмотря на ряд серьезных проблем, возникающих при количественном
послойном анализе, этот метод чрезвычайно важен для многих задач матери-
аловедения, когда требуется знать распределение элементов по глубине. Так-
же часто во многих задачах бывает достаточно качественной или полуколиче-
ственной оценки. Послойный анализ используется практически для всех видов
материалов, но особенно важен в технологии тонких пленок, металлургии и
микроэлектронике. На рис. 10.2-16 приведены в качестве примера поперечное
сечение многослойной структуры микроэлектронного устройства, состоящего
из слоев Та812/поликристаллический кремний/БЮг/йц до и после отжига (фо-
тографии, полученные методом ПЭМ) и количественный профиль по глубине
отожженного образца (полученный методом ЭОС в сочетании с ионным трав-
лением) [10.2-4]. Фотографии и профили свидетельствуют о том, что слои тан-
тала и кремния, полученные методом распыления (рис. 10.2-16,а), прореагиро-
вали до стехиометрического соединения TaSi2 в процессе отжига, а защитный
слой оксида кремния сформировался на поверхности слоя TaSi2 при условиях
этого процесса.
Этот пример демонстрирует успешное сочетание методов ОЭС и ПЭМ, по-
скольку ПЭМ характеризуется чрезвычайно высоким пространственным раз-
решением (и разрешением по глубине для срезов образцов), а ОЭС позволяет
определить химический состав слоя.
Послойный анализ как средство анализа тонких слоев позволяет работать
с поверхностными зонами от одного атомного слоя до слоев в несколько мик-
рометров толщиной.
10.3. ИОННО-ЗОНДОВЫЕ МЕТОДЫ
Общим принципом ионно-зондовых методов является облучение образца (ми-
шени) ионным пучком (первичными ионами) в диапазоне энергий от несколь-
ких сотен электронвольт до нескольких мегаэлектронвольт. В зависимости от
величин кинетической энергии и от комбинации первичные частицы/мишень
могут преобладать различные взаимодействия, которые приводят к возникно-
вению различных аналитических сигналов (табл. 10.3-1).
Если мишень бомбардируют частицами с низкой массой (например, Не2+,
М = 4), преобладают упругие кулоновские взаимодействия между ядрами,
приводящие к упругому рассеянию первичных ионов под большими углами.
Измерение спектров потерь энергии отраженных первичных ионов являет-
ся основой методов спектроскопии рассеяния. Взаимодействия между ядрами
наиболее ярко выражены при высоких энергиях первичных ионов (1-3 Мэв).
В этой области работает спектрометрия резерфордовского обратного рассе-
346
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Рис. 10.2-16. ОЭС: Анализ тонкопленочной структуры микроэлектронного устрой-
ства методом ОЭС и поперечного среза этой структуры методом ПЭМ. а— ПЭМ-
фотография системы слоев до отжига, на которой вцдна последовательность слоев
{сверху вниз): приблизительно 20 слоев Та и 20 слоев Si толщиной 5 нм каждый, по-
лученные распылением, слой поликристаллического кремния 275 нм толщиной, слой
БЮг толщиной около 50 нм, кремниевая подложка; б — ПЭМ-фотография образца
после отжига при 900° С, на которой видны образовавшиеся новые слои {сверху вниз):
поликристаллический силицид тантала толщиной около 200 нм, слой поликристалли-
ческого кремния толщиной около 250 нм, слой SiCh толщиной около 50 нм, кремни-
евая подложка; в — количественное распределение по глубине, полученное методом
ЭОС, кислорода, кремния и тантала, свидетельствующее о формировании слоя ок-
сида кремния на поверхности стехиометрического TaSi2 [10.2-4].
яния (POP). Ионы, обладающие энергиями порядка нескольких сотен кило-
электронвольт, взаимодействуют с потенциалами ядер, которые экранированы
электронами в атоме, на которых происходит обратное рассеяние. На этом эф-
фекте основана спектрометрия рассеяния ионов средних энергий MEIS. Эф-
фект экранирования наиболее значим при энергиях нижней части килоэлек-
тронвольтного диапазона—он приводит к нейтрализации падающих ионов в
пределах верхнего атомного слоя. Таким образом, в спектрометрии рассеяния
медленных ионов (РМИ) аналитический сигнал генерируется только во внеш-
нем атомном слое.
10.3. Ионно-зондовые методы
347
Таблица 10.3-1. Ионно-зондовые методы
Фундамен- Механизм Энергия ионов Метод Области применения
тпальный генерации
процесс сигнала
Упругие взаимодействия
Рассеяние Обратное рассе- яние легких ионов (Не2+, 1-3 МэВ Резерфордовское обратное рас- сеяние (POP) Количественный анализ в тон- ких пленках,
Ne+) 200-600 кэВ 0,5-6 кэВ Рассеяние ионов средних энергий (MEIS) Рассеяние медленных ионов (РМИ) нахождение местопо- ложения элементов включения, качествен- ный анализ монослоев
Спектрометрия атомов от- дачи, вы- летающих вперед 1-30 МэВ ERD Количественный анализ содер- жания Н, С, N и О в тонких пленках
Неупругие взаимодействия
Ядерные реак- Эмиссия ядер ции или частиц МэВ Анализ с помо- щью ядерных реакций (NPA), активацион- ный анализ заряженных частиц (СРАА) Количественный анализ лег- ких элемен- тов в тонких пленках
Распыление Распыление и ионизация поверхност- ных слоев 1-30 кэВ Масс-спектро- метрия вто- ричных ионов (МСВИ) Анализ следов на поверхно- сти, микро- и наноанализ следовых элементов, изотопный анализ
Распыление и последующая ионизация нейтральных частиц 0,2-20 кэВ Масс-спектро- метрия рас- пыленных нейтральных частиц (МСРН) Количественный анализ в тон- ких пленках, анализ сле- дов
В процессе упругих столкновений между налетающим ионом и атомом ми-
шени значительная часть кинетической энергии первичной частицы переходит
к атому мишени, приводя к его смещению («отдаче»). Этот эффект можно
использовать в аналитических целях, выбивая ионами с энергией порядка ме-
гаэлектронвольт легкие элементы (Н, С, N или О) с поверхности образца. Де-
тектирование этих атомов, которые удаляются с поверхности в виде ионов,
является основой регистрации атомов отдачи в методе спектрометрии атомов
отдачи, вылетающих вперед (Elastic Reciol Detection, ERD).
При определенных комбинациях первичных частиц, атомов мишени и до-
статочно высоких энергий для того, чтобы преодолеть кулоновский барьер
ядер (обычно несколько мегаэлектронвольт), можно создать условия для про-
текания ядерных реакций. Детектирование частиц, испускаемых в процессе
распада нестабильных ядер, лежит в основе анализа с помощью ядерных ре-
348
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
акций (Nuclear Reaction Analysis, NRA) и активационного анализа с использо-
ванием заряженных частиц (Charged Particle Activation Analysis, CPA A).
Если мишень бомбардировать ионами средней массы, например, О+ (М =
16) или Ar+ (М = 40), с энергиями в нижнем килоэлектронвольтном диапа-
зоне, будут преобладать неупругие ядерно-электронные взаимодействия, при-
водящие к разрыву химических связей поверхностных атомов и распылению
этих атомов. Часть распыленных атомов ионизируется на поверхности в про-
цессе удаления. Их регистрация лежит в основе масс-спектрометрии вторич-
ных ионов (МСВИ). Большинство распыленных с поверхности частиц явля-
ются, однако, незаряженными частицами (нейтралями). Их можно анализиро-
вать после дополнительной ионизации (постионизации нейтральных частиц по-
сле испускания их с поверхности). Этот метод называется масс-спектрометрия
распыленных нейтралей (МСРН).
Ионно-зондовые методы имеют чрезвычайно большое значение для анали-
за поверхности. К наиболее важным методам относятся спектрометрия резер-
фордовского обратного рассеяния и масс-спектрометрия вторичных ионов. В
следующих разделах мы более подробно остановимся на этих методах.
10.3.1. Методы, основанные на рассеянии ионов
Спектрометрия резерфордовского обратного рассеяния (POP)
Схематичное изображение экспериментальной установки для резерфордовско-
го обратного рассеяния представлено на рис. 10.3-1. Коллимированный пу-
чок ионов гелия (Не2+) с энергиями 1-3 МэВ, сфокусированный до диамет-
ра в несколько нанометров, попадает на плоский образец. Спектр обратно-
рассеянных ионов гелия регистрируется при помощи энергодисперсионного
поверхностно-барьерного детектора. Обычно подобные установки оснащены
кремниевыми твердотельными детекторами с тонкой пленкой золота. Налетаю-
щий ион гелия генерирует в полупроводнике множество электронно-дырочных
пар, количество которых пропорционально его кинетической энергии. Таким
образом регистрируется спектр обратно-рассеянных ионов в энергодисперси-
онном режиме с разрешением 10-20 кэВ (см. также описание энергодисперси-
онного 81(1л)-детектора рентгеновского излучения, работающего по тому же
принципу).
Пучок ионов гелия
, . с энергией порядка
• нескольких
мегаэлектронвольт
Коллиматоры
Рис. 10.3-1. POP: Схема экспериментальной установки. Коллимированный пучок
ионов гелия направляется на плоский образец; первичные частицы рассеиваются в
обратном направлении под углом 0 и регистрируются при помощи энергодисперси-
онного детектора [10-5].
Детектор
ядерных частиц
10.3. Ионно-зондовые методы
349
Рис. 10.3-2. POP: Схема упруго-
го столкновения движущейся ча-
стицы массой Mi и энергией Ео
с атомом мишени массой Мг- По-
сле столкновения и рассеяния на
угол в (угол рассеяния) налета-
ющая частица имеет энергию Ei
[10-5].
В основе механизма рассеяния лежит кулоновское отталкивание, действу-
ющее между ядрами ионов гелия (в действительности они представляют собой
а-частицы Не2+) и атомами мишени при приближении ионов гелия к ядрам
на расстояние, меньшее 10-3 А (радиус К-оболочки составляет 10~2 А!). При
упругом столкновении ядер налетающий ион гелия передает определенное ко-
личество своей кинетической энергии атому мишени (который вследствие этого
смещается) (рис. 10.3-2). Потеря энергии зависит от масс атомов, участвующих
в рассеянии и от угла рассеяния. Ее обычно выражают в виде кинематическо-
го фактора км2{0) = Ei/Eq.
Поскольку имеет место чисто упругое столкновение, энергия и импульс со-
храняются; таким образом:
км2{&) =
' {Ml - Mf sin2 fl)1/2 + Mt cos 0] 2
М2 + Mi
Для углов в, близких к 180° (обычная геометрия эксперимента), и Mi = 4:
— - кМ2(0) =
(М2 - 4)2
(М2+4)2
Это означает, что энергия обратно-рассеянных ионов гелия определяется про-
сто массами атомов мишени, на которых происходит рассеяние.
На рис. 10.3-3 показано это соотношение для случая рассеяния от тонкого
монослойного покрытия, состоящего из Au, Ag и Си на подложке из легкого
элемента (кремния). Можно видеть, что потери энергии (Eq — Ei), обусловлен-
ные упругими столкновениями, существенно различаются для данных трех
видов атомов из-за различия в атомных массах. На этом основано разделение
вкладов различных атомов в интенсивность рассеянных ионов. Разрешающая
способность по массам метода POP уменьшается при увеличении массы атомов
мишени и для более легких элементов составляет примерно 2. Это означает,
что на энергетической шкале можно разделить массы с разностью ДМ = 2.
На примере, приведенном на рис. 10.3-3, пики рассеянных ионов от Au,
Ag и Си узкие — их ширина определяется разрешением детектора. Причина
заключается в том, что эти металлы присутствуют в слое толщиной лишь в
один монослой.
В спектре обратного рассеяния кремния содержится достаточно широкий
пик, расширяющийся от крутого края вниз до (практически) нулевой энергии
рассеянных ионов. Это можно объяснить тем, что ионы гелия, проникающие
в твердое тело, проходят через «море электронов» между ядрами. В резуль-
тате кулоновского взаимодействия между ионами гелия Не2+ и электронами
350
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Рис. 10.3-3. POP: Спектр обратного рассеяния мишени с монослойным покрытием из
Au, Ag и Си на кремниевой подложке, показывающий зависимость потерь энергии
от массы мишени; Ео = 2,5 МэВ [10-5]. (ПШПВ — полуширина на половине высоты
пика.)
Потери энергии
Ео
Е,-Ео- ЛЕВХ
ДЕ.-П-ЮЕ,
д~ dE. I____!_
вых dx I со»0
Ei
Рис. 10.3-4. POP: Слагаемые потерь
энергии для частицы, рассеивающей-
ся на глубине t; потери энергии ДЕВХ
и ДЕвых обусловлены неупругими вза-
имодействиями с электронами, ДЕ„ —
потери энергии при упругом рассеянии
[10-5].
мишени налетающий ион теряет часть кинетической энергии еще до упруго-
го взаимодействия. Такие потери энергии также происходят, когда ион гелия,
рассеянный от атома мишени на некотором расстоянии от поверхности, возвра-
щается к поверхности. Потери энергии вследствие неупругих взаимодействий с
электронами достаточно малы по сравнению с переносом энергии при упругом
рассеянии. Например, для ионов гелия с энергиями 2 МэВ, бомбардирующи-
ми атомы алюминия, потери энергии вследствие неупругих взаимодействий
dE/dx составляют ЗОэВ/А, в то время как энергия, передающаяся атомам
алюминия при упругих столкновениях, приводящих к обратному рассеянию,
составляет 900 кэВ.
На рис. 10.3-4 схематично представлен энергетический баланс налетающей
частицы, обратно рассеянной от атомов мишени на глубине t от поверхности.
Когда налетающая частица входит под поверхность и достигает атома, на ко-
тором происходит рассеяние, потеря ее энергии составляет ДЕВХ dE/dt\E0-t.
На глубине t (в месте рассеяния) частица уже не имеет энергию Ео, как на
поверхности, а обладает энергией Et:
Et — Eq — ДЯВХ
10.3. Ионно-зондовые методы
351
В процессе упругого рассеяния частица теряет энергию:
ДЕ5 — Et — Et • км2 = (1 — kM2}Et
Таким образом, после рассеяния частица имеет энергию:
г, „ dE
El = Eq — —
dx
i — (1 — км2)Е1.
Ео
Энергия, которую частица теряет в процессе выхода на поверхность:
Д15Вых ~ -т-
ах
t
cos в
Et
Измеряемая энергия частицы, обратно-рассеянной с глубины t под углом
~ 180° (cos# « 1), составляет:
El (t) = км2 (&) E0 — t-
dE
da;
El
Это значит, что рассеяние от объемных образцов, подобных кремнию
(рис. 10.3-3), приводит к возникновению в спектре не пиков, а областей, высо-
коэнергетический край которых определяется потерями энергии налетающих
частиц на поверхности.
На основании электронных потерь энергии можно определить глубину зале-
гания атома мишени, на котором происходит обратное рассеяние, при условии,
что величина dE/dx известна. Поскольку эти параметры можно либо вычис-
лить с высокой точностью, либо измерить с помощью образцов сравнения (тон-
ких пленок), из спектров POP можно непосредственно получить информацию
о распределении по глубине. Например, можно достаточно точно определить
толщину тонкой пленки из энергетических ширин соответствующих пиков.
На рис. 10.3-5 приведен пример, иллюстрирующий энергетические поте-
ри вследствие упругого и неупругого взаимодействия. Энергия рассеяния от
верхнего слоя золота соответствует потере энергии при упругом рассеянии
(ДЕ), = 250 кэВ). Кинетическая энергия ионов гелия, рассеянных от ниж-
него слоя золота, определяется потерями энергии при неупругом рассеянии
Рис. 10.3-5. POP: Спектр обратного
рассеяния ионов гелия с энергией
3,0 МэВ, падающих на алюминиевую
пленку толщиной 4000 А, покрытую
с обеих сторон золотыми маркерами
(три монослоя) (0 = 170°) [10-5].
352 Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Д£?вх (22 эВ/A) +Д£ВЫХ (23эВ/А) и потерями энергии при упругом рассея-
нии (250 кэВ). Таким образом, пик рассеяния от нижнего слоя Au появляется
при Ei ~ 2,570 МэВ.
Высокоэнергетический край сигнала рассеяния алюминия находится при
1,64 МэВ. Положение низкоэнергетического края определяется неупругимп по-
терями энергии влетающей (22 эВ/A) и вылетающей (29 эВ/А из-за меньшей
кинетической энергии) частиц плюс упругими потерями энергии (испытывае-
мыми на нижнем атомном слое алюминиевой пленки). С учетом этих потерь
нижний край пика алюминия в спектре рассеяния располагается при 1,36 МэВ.
□ Разрешение по глубине спектрометрии резерфордовского обратного рассеяния
составляет 20-50 нм.
Послойный анализ методом POP успешно применяют для изучения тяже-
лых легирующих атомов в полупроводниках (например, Sb в кремнии). Раз-
решение по глубине находится в пределах 20-50 нм и в целом не является
настолько хорошим, как разрешение, получаемое в методах, основанных на
распылении, например МСВИ.
После обсуждения вопросов, касающихся энергии рассеянных ионов, рас-
смотрим интенсивности пиков в спектре рассеяния. Вероятность того, что на-
летающий ион в результате упругого столкновения претерпит обратное рассе-
яние, определяется дифференциальным сечением рассеяния dc/dQ.
Измеренную интенсивность можно выразить как
I = N^QQ
где I—(интегральная) интенсивность сигнала рассеяния, N — число атомов
мишени на единицу площади (на см2, т. е. поверхностная плотность, равная
произведению атомных концентраций (на см3) на толщину слоя), ДП —телес-
ный угол сбора детектора, Q — полное число выпущенных частиц.
□ Процедура количественного анализа является прямой, поскольку рассеяние на
зависит от химических связей атома мишени (отсутствуют химические мат-
ричные эффекты).
Поскольку величину d<r/dQ можно вычислить из фундаментальных па-
раметров или определить экспериментально с помощью образцов сравнения,
процедура количественного анализа является очевидной и простой. Величину
ДП можно определить экспериментально для конкретной геометрии детекто-
ра, ток зонда можно измерить в процессе эксперимента. Важно отметить, что
акты обратного рассеяния являются результатом столкновения ядер, и на них ,
не влияют химические связи определяемого элемента. Таким образом, POP яв- !
ляется количественным методом анализа поверхности, свободным от влияния
матричных эффектов.
Процедура количественного анализа упрощается, если речь идет о типич- >
ной задаче, решаемой POP, — определение состава (стехиометрии) тонких пле-
10.3. Ионно-зондовые методы
353
нок на легких подложках, например силицидов металлов на кремнии. В этом
случае измеряют отношение интенсивностей (обычно) двух элементов:
Ia _ Na ста
/в Nb ств
Поскольку ст пропорционально Z2, можно записать:
Na =4.
Nb Ib \^а/
Интегральная интенсивность представляет собой произведение ширины пи-
ка (AN) на высоту пика (Н). Для тонких пленок ширина пика AN постоянна
для обоих элементов, следовательно:
Na~#a Z^bV
Nb ~ Нв ’ \ZAJ
Используя этот простой способ, можно достичь погрешности анализа около 5%.
Для более высокой правильности нужно проводить интегрирование пиков и
использовать точные значения сечений рассеяния. В этом случае состав тонких
пленок можно определить с погрешностью 1-2%.
Если из спектров POP можно оценить глубину и количественную инфор-
мацию, то можно проводить и (неразрушающий) количественный послой-
ный анализ и определение характеристик тонких пленок (по глубине). На
рис. 10.3-6 приведен пример, в котором методом POP определяли стехио-
Рис. 10.3-6. POP: Спектры обратного
рассеяния ионов на кремнии с тонкой
пленкой никеля (1000 А), а — в случае
четкой границы; б — после отжига, при-
ведшего к образованию более толстого
слоя Ni2Si. Оценив AN из толщины плен-
ки и зная интегральные площади пиков
(заштрихованная область), можно опре-
делить стехиометрию слоя силицида, об-
разовавшегося при отжиге [10-5].
12 Аналитическая химия. Том 2
354
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
метрик» слоя силицида никеля, образовавшегося при отжиге пленки никеля
(1000 А) на кремнии. После отжига наблюдали увеличение ширины пика ни-
келя AU, свидетельствующее о том, что зона поверхности, в которой содержит-
ся никель, расширилась. Далее, произошел сдвиг сигнала рассеяния кремния
в сторону более высоких энергий на величину /cgi 'Eq, то есть произошла диф-
фузия кремния в слой никеля на всем протяжении поверхности. Зная ДДв;
и AENi, можно определить толщину вновь образовавшегося слоя силицида,
вычислив потери энергии. Стехиометрию силицида никеля можно определить
при помощи интенсивностей пика кремния (заштрихованная область) в плен-
ке и никеля, как описано ранее.
□ Метод POP является неразрушающим.
Для исследования подобного рода обычно выбирают спектрометрию ре-
зерфордовского обратного рассеяния не только потому, что он является неде-
структивным (число атомов, удаляемых с поверхности в результате упругого
рассеяния, практически незначимо), но и благодаря экспрессности и точности.
Необходимо отметить, что преимущества метода POP особенно четко прояв-
ляются при анализе тяжелых атомов на легких подложках. Только в этом
случае аналитические пики отделены от сигнала подложки. В случае пленок,
состоящих из легких элементов на тяжелой матрице, аналитические сигналы
располагаются на фоне значительного фонового сигнала подложки, что су-
щественно затрудняет расчеты и делает их менее точными. Чувствительность
метода по отношению к легким элементам также гораздо хуже, поскольку се-
чение <т пропорционально Z2. Другое ограничение при анализе тонких пленок
заключается в толщине пленок. Толщина пленок не должна превышать 0,5-
1 мкм, потому что в противном случае потери энергии вследствие неупругих
взаимодействий будут слишком велики.
Спектрометрия рассеяния ионов низких энергий
(рассеяние медленных ионов, РМИ)
□ Спектрометрия рассеяния ионов низких энергий является единственным мето-
дом, дающим информацию исключительно о верхнем монослое поверхности
вне зависимости от состава подложки.
Спектрометрия рассеяния ионов низких энергий (рассеяния медленных
ионов, РМИ) занимает особое место среди методов анализа поверхности, по-
скольку рассеяние происходит исключительно на первом атомном слое поверх-
ности образца. Так происходит потому, что ионы благородных газов низких
энергий, проникая в твердое тело, нейтрализуются (вследствие их высокого по-
тенциала ионизации) при неупругих электронных взаимодействиях. Таким об-
разом, можно зарегистрировать только те ионы, которые претерпевают упру-
гие столкновения непосредственно на поверхности твердого тела. РМИ являет-
ся единственным методом, чувствительным к верхнему монослою, независимо
от того, какие атомы находятся в глубине образца. Монослойной чувствитель-
ности в других методах можно достичь только в том случае, если поверхност-
ный слой отличается по составу от нижележащих слоев (например, пленка
адсорбированных молекул на металлической поверхности).
10.3. Ионно-зондовые методы
355
В спектрометрии рассеяния медленных ионов используют не только гелий,
но и другие благородные газы (часто Ne+) с энергиями в диапазоне от 0,5 до
5 кэВ. Для определения кинетической энергии применяют электростатические
анализаторы. Для качественного анализа пригодны кинематические соотноше-
ния, выведенные для POP (потери энергии в процессе упругого рассеяния на
ядрах мишени). Количественный анализ практически невозможен, поскольку
ни сечение рассеяния, ни вероятность нейтрализации ионов не известны до-
стоверно.
Спектрометрию рассеяния ионов низких энергий используют в основном
для фундаментальных исследований (например, адсорбции) благодаря ее уни-
кальной поверхностной чувствительности.
10.3.2. Масс-спектрометрия вторичных ионов (МСВИ)
Фундаментальные аспекты распыления
Термин распыление относится к эмиссии частиц вещества мишени под действи-
ем бомбардировки ионами. Распыление становится доминирующим процессом
при взаимодействиях ионов с твердым телом, когда ионы средней массы (или
более тяжелые) и средних энергий (в килоэлектронвольтном диапазоне) бом-
бардируют мишень. Процесс распыления можно описать на основе ядерных
взаимодействий и функций экранирования. Это значит, что взаимодействия
ионов с электронами атомов мишени будут играть важную роль в процессе.
Действительный механизм равпыления рассматривают как перенос энер-
гии от налетающего иона к атомам мишени в процессе неупругих столкнове-
ний. Кинетическая энергия теряется в процессе нескольких сотен столкновений
в течение 10-13 с. В этом каскаде столкновений генерируются атомы отдачи,
некоторые из них могут покинуть поверхность. Кинетическая энергия боль-
шинства из этих частиц составляет лишь от 5 до 20 эВ. Большинство из этих
атомов (90%) вылетают из внешнего атомного слоя. Вероятность выхода ато-
ма при столкновении с ионом выражается выходом продуктов распыления У,
который представляет собой отношение числа вылетающих атомов на один
налетающий ион. Величина У обычно составляет от 1 до 10 при обычных ана-
литических условиях (распыление ионами Ar+, Хе+, Kr+, О~, О2+, Cs+, Ga+
с энергиями 0,2-30 кэВ).
□ Распыление всегда приводит к изменению состава поверхности анализируе-
мого образца.
Распыление всегда приводит к изменению состава поверхности анализиру-
емого образца, поскольку первичные ионы имплантируются в поверхностную
зону толщиной 5-10 нм. Равновесные концентрации имплантированных частиц
могут составлять от нескольких процентов до 50%. Если поверхность бомбар-
дируют реакционноспособными ионами (например, ионами кислорода, цезия
или галлия), химический состав поверхности и, следовательно, вероятность
ионизации испускаемых частиц изменяются довольно резко. Этот факт весьма
важен в МСВИ (см. с. 358, разд. «Основы метода и применения МСВИ»).
12*
356
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Когда в аналитической практике используют удаление распылением, то
необходимо учесть следующие основные изменения, происходящие в образце
под действием распыления:
1. Изменение химического состава поверхности вследствие имплантации пер-
вичных ионов.
2. Эффекты селективного распыления возникают в случае, если различные
элементы в многоэлементном образце (например, сплаве) характеризуются
различными выходами продуктов распыления. При этом в процессе трав-
ления меняется состав поверхности. Поверхность обогащается атомами, об-
ладающими более низким выходом продуктов распыления. Следователь-
но, состав поверхности уже не соответствует первоначальному. Поэтому в
методах РФЭС и ЭОС необходимым является использование корректиру-
ющих процедур, учитывающих различные выходы продуктов распыления.
Для методов, анализирующих удаленные частицы (МСВИ и МСРН), этот
эффект будет скомпенсирован постоянным обогащением поверхности эле-
ментом с более низким выходом продуктов распыления. В состоянии рав-
новесия обогащение поверхности этим элементом будет таким, что поток
удаленных частиц (состав которого является функцией плотности зоны и
коэффициентов распыления) будет отвечать исходному составу. Таким об-
разом, для методов МСВИ и МСРН при анализе в состоянии равновесного
распыления корректировки селективного травления не являются необходи-
мыми. Равновесие наступает после удаления поверхностного слоя толщи-
ной приблизительно 2RP, где Rp— предполагаемая глубина имплантации
частиц (средний проективный пробег, обычно 2-10 нм).
3. Селективное распыление возникает также, если в образце содержатся фа-
зы различного состава (например, сплавы с фазами включения), харак-
теризующиеся различными выходами продуктов распыления. Кроме того,
коэффициенты распыления на границах зерен обычно выше, чем в цен-
тре фазы. Как следствие, различные компоненты удаляются с различной
скоростью и, таким образом, состав выходящего потока частиц уже не со-
ответствует среднему содержанию этих компонентов в образце. В этом слу-
чае можно наблюдать изменение поверхности (образование ступеньки или
конуса) в распыляемой зоне. При количественном анализе таких гетеро-
генных образцов возникает ряд проблем. Кроме того, из-за шероховатости
поверхности существенно ухудшается разрешение по глубине. На рис. 10.3-
7 приведено изображение (полученное с использованием атомно-силового
микроскопа, см. разд. 10.5.2) дна кратера поверхности многослойного об-
разца AlGaAs/GaAs, деформированной в результате травления при анали-
зе методом МСВИ (глубина кратера 1,2 мкм). Первоначально поверхность
пластины была плоской со средней шероховатостью (разность высот пик-
впадина) 14 нм. На изображении просматривается характерная чешуйчатая
структура со средней шероховатостью около 105 нм.
4. Индуцированные травлением эффекты перемешивания: вследствие перено-
са кинетической энергии от первичных ионов к атомам мишени эти атомы
смещаются. Следовательно, кристаллографическая структура поверхности
в пределах области имплантации в значительной степени разрушается и
10.3. Ионно-зондовые методы
357
Рис. 10.3-7. Изображение кратера, полученного при распылении и анализе методом
МСВИ многослойного материала AlGaAs/GaAs. Фотография получена с помощью
атомно-силового микроскопа. Чешуйчатая структура образовалась при бомбардиров-
ке ионами С>2 с энергией 12 кэВ [10-3.1]. Размер изображения: 5 мкмхб мкм, шкала
глубин: 300 нм от черного до белого.
происходит перемещение атомов мишени на большую глубину материала.
Эффекты столкновений ионов, вызывающих перемещение атомов, приво-
дят к тому результату, что изначально четкая граница между двумя слоями
расширяется при послойном анализе (перемешивание атомов отдачи и кас-
кадное перемешивание). Эффект уширения первоначально резкой границы
характеризуется так называемой глубиной распада (decay length), т. е. рас-
стоянием между положением максимума профиля и частью его интенсив-
ности равной 1/е. Перемешивание атомов отдачи и каскадное перемеши-
вание накладывают физические пределы на разрешение по глубине. Эти
факторы нельзя устранить полностью, а можно лишь уменьшить (напри-
мер, работая при скользящих углах падения ионов или уменьшая энергию
первичных ионов). При оптимальных для разрешения по глубине условиях
можно достичь значений глубины распада около 2-3 нм.
□ Анализ необработанных данных, получаемых методом распыления, является
трудной задачей.
Однако всегда следует помнить, что каждый профиль, получаемый в ре-
зультате распыления, на самом деле уширен в определенной степени по сравне-
нию с реальным распределением. Тем не менее несмотря на вышеупомянутые
артефакты, распыление является единственным реальным способом контроли-
руемого удаления поверхностных слоев для анализа. Это не только хороший
способ очистки поверхности перед анализом, но и основа разрушающего по-
слойного анализа. Три основных метода анализа поверхности (ЭОС, РФЭС
и МСВИ) опираются на ионное распыление. Следствием сложности и недо-
статочно полного описания процессов распыления является тот факт, что при
любом анализе результаты следует проверять очень тщательно на предмет раз-
358
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
личных вызванных травлением эффектов. Эти эффекты необходимо оценить,
хотя бы полуколичественно. Эмпирические знания и сочетание методов, осно-
ванных на распылении, с другими методами, основанными на других принци-
пах генерации сигнала, очень важно.
Основы метода и применения МСВИ
Метод МСВИ основан на бомбардировке поверхности пучком ионов с энер-
гиями от 0,2 до 30 кэВ и анализе ионов, испускаемых из материала мишени.
Наиболее часто используют пучки первичных ионов Аг+, Ga+, Oj, Cs+ и О-.
Обычно различают два варианта МСВИ:
1. Статическая МСВИ: плотность тока первичного пучка очень низка и, таким
образом, в процессе анализа удаляется лишь часть монослоя [10-3.2]. Этот
вариант подходит для анализа чрезвычайно тонких поверхностных слоев
и органических материалов (для уменьшения фрагментации молекул при
анализе).
2. Динамическая МСВИ: плотность первичного пучка высока и вследствие
этого вещество удаляется со скоростью от 0,1 до 100 атомных слоев в се-
кунду. Этот вариант является основой послойного анализа.
□ Статический вариант МСВИ обычно используют для анализа чрезвычайно
тонких поверхностных слоев (органических материалов), динамический вари-
ант— для проведения послойного анализа и трехмерного распределительного
анализа.
Инструментальные условия оптимизируют для этих режимов, напри-
мер, для статической МСВИ требуются условия сверхвысокого вакуума
(< 10-9 мбар), в то время как динамический вариант менее зависим от по-
верхностных загрязнений и может работать в условиях среднего вакуума (на-
пример, 10-6 мбар).
Статический вариант МСВИ
На рис. 10.3-8 показана конфигурация прибора для проведения статической
МСВИ. Работающий в импульсном режиме пучок ионов Аг+ мощностью око-
ло 103 ионов на импульс и обеспечивающий около 10 000 импульсов в се-
кунду с шириной импульса менее 1 нс бомбардирует довольно большую об-
ласть (10-1000 мкм в диаметре). При плотности ионов первичного пучка 109-
1013 ион/см2- с лишь очень малая часть атомного слоя удаляется в течение
анализа. Вторичные ионы анализируют при помощи времяпролетного (ВП)
масс-спектрометра высокого разрешения (Л7/ДА7 10 000), характеризую-
щегося очень высоким пропусканием (~20%), что является основой точного
определения масс с низкими абсолютным пределами обнаружения, необходи-
мыми для анализа монослоев.
Статический вариант МСВИ, как оказывается, обладает большими возмож-
ностями для молекулярного анализа поверхности [10-17, 10.3-3,10.3-4]. Распы-
ление органического материала при данных условиях формирует в результа-
те масс-спектр, обычно позволяющий провести идентификацию поверхност-
ных частиц на основании молекулярных фрагментов. Пример, приведенный
10.3. Ионно-зондовые методы
359
— (7)
Рис. 10.3-8. МСВИ: Схематическое изображение
спектрометра для реализации статического вари-
анта МСВИ. 1 — источник первичных ионов; S —
90°-отклоняющее устройство; 3 — система управ-
ления первичным пучком (для фокусировки ион-
ного пучка); 4 —апертура для разделения масс;
5 — мишень; 6 — фокусирующая линза (электро-
статическая линза, состоящая из заряженных ме-
таллических пластин с отверстиями для ионно-
го пучка); 1 — рефлектор (отражает пучок ионов
под углом около 180° при помощи электрического
поля); 8— канальная пластина и сцинтиллятор;
9—фотоумножитель [10.3-4].
Рис. 10.3-9. МСВИ: Масс-спектр вто-
ричных ионов полимерной поверх-
ности, полученный в режиме ста-
тического распыления (Аг+) [10.3-
5]. а — исходная поверхность поликар-
боната, полученная методом литья;
т/е = 93, 117, 133, 211 —фрагмен-
ты полимерной цепи; т/е = 205 —
изооктилфенолят (концевая группа);
т/е = 255 — пальмитат-анион; т/е =
183 — стеарат-анион; б — поверхность
после обработки кислородной плаз-
мой; в — после обработки кислород-
ной плазмой и очистки водой.
на рис. 10.3-9, — спектры пленок поликарбоната (пластика) различной химиче-
ской структуры поверхности — хорошо иллюстрирует эту возможность. Спектр
исходной поверхности полимера, полученного методом литья, в основном со-
держит фрагментные пики, типичные для поликарбоната. Также присутству-
ют сигналы концевых групп полимерной цепи (изооктилфенолят) и остатки
смазки для форм (пальмитат- и стеарат-анионы).
360
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Спектр этой поликарбонатной поверхности изменяется разительно, если по-
лимер подвергнуть действию кислородной плазмы. Обнаруживается большое
число фрагментных пиков, образующихся в результате расщепления цепи и
отражающих разрыв молекулярных связей в полимере под действием плаз-
мы. Если поверхность очистить водой, в спектре будет отражено это обстоя-
тельство, т. е. фрагменты, сформированные в плазме, являются водораство-
римыми.
Этот пример показывает, что статическая МСВИ дает возможность обна-
ружить химические изменения, происходящие на органических поверхностях.
Наиболее важные черты этого метода — высокая поверхностная чувствитель-
ность и разрешение по глубине (один монослой, поскольку в условиях статиче-
ского распыления практически все детектируемые ионы выходят из верхнего
слоя).
Динамический вариант МСВИ
На рис. 10.3-10 приведено схематической изображение прибора для динамиче-
ского варианта МСВИ на основе масс-спектрометра с двойной фокусировкой.
Пучок ионов генерируется при помощи дуоплазматрона (например, ионы
О2 , О- или Аг+ генерируются при помощи электрического разряда в каме-
ре, продуваемой соответствующим газом) или жидкостного источника ионов
металлов (например, ионы Cs+ генерируются при термическом испарении и
ионизации). Пучок ионов фокусируется на поверхность образца. Диаметр пер-
вичного пучка обычно составляет от 100 нм до нескольких сотен мкм. При
бомбардировке образуются вторичные ионы, которые вытягиваются потенциа-
лом 4500 В и направляются на входную щель электростатического анализатора
Магнитный
переключатель
фильтра мае
Система линз
для управления пучком
первичных ионо]
Образе
Электронная
пушка
Электростатический
анализатор
_ Передающая I
Иммерсионная' \ , оптика
линза ‘Г\
Источник
ионов Cs+
Дуоплазматрон
(О, Аг, N)
Дискриминатор
энергий
Линза
Канальная пластина
или флуоресцентный
экран
Дисплей
Фото-*—
Видео'*^
Электростатически й
сектор^-
Компью
Линза
Электронный
умножитель или
цилиндр Фарадея
Магнитная
призма
Рис. 10.3’10. МСВИ: Схематическое изображение спектрометра для динамического
варианта МСВИ [Сашеса].
10.3. Ионно-зондовые методы
361
масс-спектрометра с двойной фокусировкой. После разделения ионов в магнит-
ном анализаторе вторичные ионы детектируются при помощи электронного
умножителя или цилиндра Фарадея.
□ Информацию о пространственном распределении можно получить либо ска-
нируя первичный ионный пучок по анализируемой поверхности, либо при по-
мощи микроскопа.
Изображение во вторичных ионах можно получить двумя способами:
— осуществляя развертку тонко сфокусированного пучка по поверхности об-
разца и контролируя вторичную электронную эмиссию как функцию по-
ложения пучка при помощи электронного умножителя. При этом можно
достичь разрешения около 100 нм, но проведение послойного анализа тре-
бует времени, так как его проводят последовательно от точки к точке по-
верхности;
— используя возможности получения и обработки микроскопного изображе-
ния этого типа ионных микроанализаторов. Поверхность образца облуча-
ют широким пучком первичных ионов (например, диаметром 300 мкм) и
пространственное распределение вторичной ионной эмиссии проектируют
на экран изображения (например, канальную пластину с флуоресцентным
экраном). Режим микроскопного наблюдения характеризуется простран-
ственным разрешением около 1 мкм, но большей скоростью послойного
анализа, поскольку атомные слои удаляются одновременно со всей ана-
лизируемой поверхности. Магнитные секторные масс-спектрометры обла-
дают более высоким разрешением (М/ДМ < 20000), чем квадрупольные
масс-спектрометры (М/ДМ < 1000), которые также часто используются.
Высокое разрешение является огромным преимуществом при разделении
мешающих сигналов в сложном масс-спектре.
□ Спектры МСВИ являются очень сложными.
На рис. 10.3-11 приведен в качестве примера спектр положительных вто-
ричных ионов технического материала (твердого металлического WC-TiC-
TaC-NbC-Co), полученный при бомбардировке кислородом. В обзорном спек-
Рис. 10.3-11. МСВИ: Масс-
спектр твердого металличе-
ского WC-TiC-TaC-NbC-
Со, содержащего в качестве
примеси фосфор (концен-
трация в объеме 2-3 мкг/г),
полученный при бомбар-
дировке ионами кислорода
(Oj) с энергией 5,5 кэВ
[10.3-6].
362
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
тре (низкого разрешения) содержатся пики практически для каждой величи-
ны m/е, большей 5. Большое количество пиков возникает вследствие эмиссии
атомных ионов (например, Ti+ при m/е = 48), кластерных ионов (TiJ при
m/е = 96), оксидных ионов, возникших при бомбардировке кислородом (TiO+
при т/е — 64), других «молекулярных» частиц (TiC+ при т/е = 60), многоза-
рядных частиц (Ti2+ при т/е = 24). Кроме того, почти каждый элемент имеет
несколько изотопов, что приводит к появлению еще большего числа пиков в
масс-спектре.
В динамическом варианте МСВИ также используют квадрупольные масс-
спектрометры вместо секторных приборов. Эти спектрометры проще, но об-
ладают разрешением всего около 800 и более низким пропусканием. Главная
особенность масс-спектрометрии — высокие возможности детектирования, оче-
видные из динамического диапазона масс-спектра, достигающего 1О10. Это
означает, что в одном спектре можно увидеть сигналы как основных, так и
ультраследовых компонентов.
Количественная обработка масс-спектров вторичных ионов базируется на
использовании выражения, описывающего генерацию сигнала:
= IPC\-Y- а+(“) - /(ДЕ) • /(ДП) • Т • (3
где 7д — —измеренная интенсивность сигнала ионов (ион/с); 1Р— интенсив-
ность первичного ионного пучка (ион/с); Сд —изотопная концентрация опре-
деляемого элемента (Сд = Сд • ?}д, т/д — распространенность изотопа); У —
(полный) выход продуктов распыления (атом/первичная частица); —
выход ионизации; f(AE)—доля ионизированных частиц внутри энергетиче-
ского интервала ДЕ (энергетического окна), которые могут достигнуть масс-
спектрометра; /(ДП)—доля ионизированных частиц, испускаемых с поверх-
ности под углами в пределах ДП (телесный угол сбора окна), которые мо-
гут достигнуть масс-спектрометра; Т — пропускание масс-спектрометра; /3 —
эффективность ионного детектора.
Типичные значения этих параметров:
/р < 1013 ион/с
У = 0,5-20
а+(“) = Ю"1 - 10-4
f(AE) • -Т • [3 ~ 10-1-10-3 (зависит от массового разрешения).
□ Химическое влияние матрицы может изменять интенсивности сигналов на
несколько порядков.
Главная проблема количественного анализа в МСВИ заключается в том,
что выходы распыления и вторичных ионов сильно зависят от химического
состава образца. Этот так называемый «матричный эффект» может достигать
нескольких порядков величины для случая распыления ионами благородных
газов. Поэтому используют ионы кислорода, галлия и цезия, которые могут
влиять на химический состав поверхности определенным образом посредством
10.3. Ионно-зондовые методы
363
имплантации ионных частиц. Например, при распылении ионами благород-
ного газа интенсивность вторичных ионов В+ в SiO2 приблизительно в 1000
раз больше, чем в Si (при одинаковой концентрации бора). При распылении
ионами кислорода, падающими под углом 60° (измеренным по отношению к
поверхности) сигнал бора в кремнии возрастает почти в 50 раз благодаря вли-
янию имплантированного кислорода. Таким образом, отношение сигнала В+
в SiC>2 и Si составляет уже всего 20. Если работать при нормальном падении
пучка кислорода, то концентрация имплантированного кислорода в кремнии
будет соответствовать концентрации кислорода в SiO2, так что интенсивности
сигнала В+ будут одинаковы в обоих случаях.
Этот пример свидетельствует о двух особенностях метода МСВИ:
— На выход вторичных ионов можно существенным образом влиять, бомбар-
дируя образец реакционными ионами. В результате использования кисло-
рода в качестве первичного пучка можно увеличить выход положитель-
ных вторичных ионов на два порядка величины (достигнув максимума при
условии, что поверхность насыщена кислородом эквивалентно оксидному
состоянию). Цезиевые пучки увеличивают выход отрицательных вторич-
ных ионов на несколько порядков величины. На практике для достижения
максимальной чувствительности используют оба типа пучков: электропо-
ложительные элементы анализируют в режиме положительных ионов при
бомбардировке кислородом, а электроотрицательные элементы анализиру-
ют в режиме отрицательных ионов при бомбардировке ионами цезия.
— Химические матричные эффекты можно устранить или уменьшить бом-
бардировкой реакционными ионами.
Главным следствием зависимости выхода вторичных ионов от химического
состава поверхности (состава матрицы) является тот факт, что для количе-
ственного анализа необходимо определить коэффициенты относительной чув-
ствительности при помощи внутреннего или внешнего стандарта, близкого по
составу к анализируемому образцу [10-3.6]. Градуировка по внутреннему стан-
дарту применима для послойного анализа, если общее количество определя-
емого элемента известно, как, например, в случае ионно-имплантированных
примесей в кремнии (из измерений подвижности, в результате которых опре-
деляют общее количество имплантированных ионов на единице площади). Да-
лее получают коэффициент относительной чувствительности, интегрируя по-
лученный профиль по глубине. Это значение пропорционально подвижности
элемента, которую обычно выражают как общее число ионов на см2.
□ МСВИ применяется для решения тех задач, которые нельзя решить менее
сложными методами.
Образец сравнения, используемый в качестве внешнего стандарта, должен
быть очень сходен по составу с анализируемым образцом. Вследствие этого
для приготовления образцов сравнения обычно проводят ионную импланта-
цию или легирование матрицы. Для исследования легированых материалов
гребуется всесторонний анализ образцов сравнения. Часто не хватает образ-
цов сравнения или аналитических методов сравнения. Все эти проблемы дела-
364
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Рис. 10.3-12. МСВИ: Трехмер-
ный распределительный анализ
кислорода в кремнии при помощи
записи вторично-ионных изоб-
ражений во время послойного
анализа и последующей рекон-
струкции методами обработки
изображений. Представлено
трехмерное изображение рас-
пределения включений SiO2-
Аналитический сигнал: О-, диа-
метр анализируемой области 150
мкм, глубина 2,4 мкм [10.3-7].
ют количественный анализ методом МСВИ сложной задачей, решение которой
требует тщательно разработанной методологии для каждого отдельного эле-
мента и матрицы. Таким образом, МСВИ применяют тогда, когда проблему
нельзя решить другими, менее сложными методами. Иными словами, исследо-
ватель должен продуманно использовать уникальный потенциал этого метода.
Отличительные особенности МСВИ по сравнению с ЭОС, РФЭС, POP или
другими методами состоят в следующем:
— Можно определять все элементы. МСВИ, например, особенно часто исполь-
зуют для определения водорода.
- Можно разделять изотопы. С помощью МСВИ можно измерять соотноше-
ния изотопов в микрообластях (что важно для геохимии и космохимии) и
в поверхностных зонах (что важно для определения коэффициентов диф-
фузии атомов в твердотельных материалах).
— МСВИ характеризуется низкими пределами детектирования. Абсолютные
пределы обнаружения для большинства элементов находятся в диапазоне
между 100 и 106 атомов, относительные пределы обнаружения — обычно в
диапазоне нг/г. Таким образом, метод МСВИ особенно удобен для распре-
делительного анализа следовых количеств элементов.
— МСВИ обладает пространственным разрешением, необходимым для про-
ведения микроанализа, и высоким разрешением по глубине. С помощью
МСВИ можно проводить трехмерный стереометрический анализ материа-
лов (рис. 10.3-12).
МСВИ используют для анализа твердых материалов практически всех ви-
дов, особенно для анализа изотопных эффектов и следовых элементов. Этот
метод особенно ценен для следового анализа ультрачистых материалов благо-
даря низким пределам обнаружения и для определения следовых элементов
на границах зерен и в тонких пленках. Анализ межфазных границ часто про-
водят при помощи ионной микроскопии и анализом пространственного рас-
пределения.
10.4. Полевые зондовые методы
365
Наиболее важной задачей для МСВИ является анализ полупроводников,
особенно анализ распределения (по глубине) легирующих примесей. Посколь-
ку распределение легирующих примесей (таких, как В, Р, As, Sb в кремнии и
Si, Be в GaAs) определяет электрические и другие свойства, информация об
этом параметре важна для разработки и производства устройств микроэлек-
троники.
Пределы обнаружения для послойного анализа находятся в интервале 1014-
1015 атом/см3. Аналитическая точность (правильность) определения концен-
траций при послойном анализе составляет около 5 20%, что в шкале глубин
составляет 5-10 нм.
Диэлектрики обычно заряжаются положительно при бомбардировке вслед-
ствие эмиссии электронов с поверхности образца. Эффект зарядки можно
уменьшить использованием отрицательных первичных ионов (О-) и устранить
практически во всех случаях при помощи одновременной электронной бомбар-
дировки во время анализа. МСВИ в этом отношении имеет существенное пре-
имущество перед ОЭС. Несколько важных применений МСВИ для анализа
диэлектриков связаны с композиционным анализом керамических покрытий
(полученных, например, нанесением методом химического испарения) или сте-
кол (для изучения явлений ионного обмена на поверхности).
10.4. ПОЛЕВЫЕ ЗОНДОВЫЕ МЕТОДЫ
Высокие локальные электрические поля на поверхности материала могут при-
вести к процессам ионизации либо газов, контактирующих с поверхностью,
либо атомов самого материала. Эти процессы составляют основу полевой ион-
ной микроскопии (ПИМ) и ПИМ с атомным зондом. Другое влияние высоких
локальных полей заключается в эффекте индуцирования электрических то-
ков, который лежит в основе сканирующей туннельной микроскопии (СТМ).
В принципе, различные методы сканирующей силовой микроскопии, наиболее
важным из которых является атомная силовая микроскопия (АСМ), также
принадлежат к этой группе, поскольку измеряемые силы тоже возникают в
результате действия локализованных электрических полей. В табл. 10.4-1 при-
веден обзор полевых зондовых методов. Однако благодаря уникальным свой-
ствам СТМ и АСМ эти методы рассмотрены отдельно в разд. 10.5 («Методы
сканирующей зондовой микроскопии»).
Полевая ионная микроскопия (ПИМ) и ПИМ с атомным зондом
□ Методом ПИМ можно достичь разрешения на уровне атомов в реальных об-
разцах.
Метод ПИМ, разработанный Мюллером [10.4-1], основан на ионизации ато-
мов гелия на острие тонкой металлической иглы (радиусом несколько нано-
метров) с приложенным положительным потенциалом такой величины, что-
бы на поверхности создавалось поле порядка 5 • 108 В/см. Образовавшиеся
ионизированные атомы гелия ускоряются по направлению к экрану наблю-
366
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Таблица 10.4-1. Полевые зондовые методы
Фундаментальный процесс Механизм генерации сигнала Метод Области применения
Ионизация полем Получение изобра- жения поверхно- сти при помо- щи ионизирован- ных атомов бла- городных газов Десорбция атомов образца Полевая ионная микроскопия (ПИМ) Полевая ионная микроскопия с атомным зондом Получение изобра- жений с атом- ным разрешени- ем Количественный наноанализ монослоев
Туннелирование Измерение тун- Сканирующая тун- Получение изобра-
электронов нельного тока нельная микро- скопия (СТМ) жения поверхно- стей с атомным разрешением, спектроско- пия одиночных атомов
Межатомное силовое взаимо- действие Измерение сил Атомная силовая микроскопия (АСМ) Получение изоб- ражения по- верхностей с атомным разре- шением (в т.ч. диэлектриков)
дения под действием положительного потенциала величиной несколько сотен
вольт, приложенным между острием и экраном. Ионы гелия ударяются во флу-
оресцентный экран в различных местах, зависящих от места их ионизации на
острие, при этом получается изображение острия. Ионизация атомов гелия
происходит в местах максимального электрического поля, т. е. там, где радиус
кривизны острия минимален (рис. 10.4-1). Следовательно, атомы, попадающие
на экран, формируют изображение положений атомов на острие. Увеличение
такого изображения составляет примерно 106, т. е. можно различить изобра-
жения индивидуальных атомов на острие.
□ С помощью атомного зондового анализа можно получить информацию о рас-
пределении элементов с атомным разрешением и пределами обнаружения
вплоть до 2 атомов.
В то время как ПИМ работает исключительно с атомными изображениями
поверхности острия, из которого можно получить интересующую структур-
ную информацию, ПИМ с атомным зондом используют непосредственно для
идентификации и количественного анализа атомов локального, чрезвычайно
малого участка. Этот метод реализуется с помощью приложенного импульса
высокого напряжения или лазерного импульса, в результате которого происхо-
дит десорбция атомов с поверхности острия, и последующего анализа ионизи-
рованных атомов во времяпролетном масс-спектрометре. Благодаря высокому
локальному электрическому полю ионизируются все десорбированные атомы.
В методе атомного зонда с импульсом высокого напряжения образец в
виде иглы устанавливается в вакуумированной камере образцов (условия
10.4. Полевые зондовые методы
367
Рис. 10.4-1. ПИМ: Ионизация полем атомов гелия на острие тонкой металлической
иглы, находящейся при высоком положительном потенциале. Атомы гелия (давление
~ 10-5 мбар) диффундируют к поверхности, поляризуются и ионизируются возле
выступающих атомов [10-4].
сверхвысокого вакуума) напротив флуоресцентного экрана (двумерный мас-
сив многоканальных пластин для детектирования ионов). Атомное изображе-
ние острия образца получают, прикладывая между острием и экраном потен-
циал в несколько сотен вольт; давление гелия составляет около 10-5 мбар. При
помощи этого изображения можно выбрать область анализа. Атомы мишени
десорбируются под действием импульса высокого напряжения (около 4000 В)
длительностью около 10 нс. Ионы (одно- и многозарядные) ускоряются по на-
правлению к экрану и детектируются по времени пролета до детектора. Изоб-
ражение, дающее распределение элементов с пространственным разрешением
1-2 нм, получают в результате точного определения времени пролета различ-
ных ионов. Разрешение по массам составляет примерно 2 и ограничено чрез-
вычайно малыми разностями во времени пролета, поскольку длина пролета
составляет всего 20-30 нм.
□ Можно количественно обработать спектры, полученные всего от 100 атомов.
Качественный и количественный анализ атомов мишени, десорбируемых
с поверхности выбранного наноучастка, осуществляется во времяпролетном
масс-спектрометре. Ионы направляются в спектрометр через небольшое отвер-
стие в экране. Выбор анализируемого участка осуществляется в режиме поле-
вого ионного изображения (при помощи ионов гелия) при движении острия
образца или экрана. Благодаря высокому увеличению полевого ионного мик-
роскопа входное отверстие ВП-масс-спектрометра можно уменьшить до очень
малых размеров. Пространственное разрешение для качественного и количе-
ственного анализа составляет 2 нм. В участке такого размера содержится около
100 атомов в одном атомное слое. Однако вследствие того, что выход иониза-
368
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
ции равен единице, а пропускание ВП масс-спектрометра выше 50% и можно
детектировать отдельные ионы, абсолютные пределы обнаружения могут до-
стигать 2 атомов. Относительные пределы обнаружения для аналитического
участка диаметром 2 нм и толщиной в один атомный слой составляют 2%.
Другим преимуществом принципа ионизации полем является тот факт, что
выход ионизации равен единице для всех элементов независимо от состава
матрицы. Таким образом, процедура количественного анализа просто состоит
из определения числа различных ионов одного элемента и отнесения этого
числа к общему количеству ионов (всех элементов):
где Са — атомная концентрация элемента А, У) — сумма всех ионов различ-
ных зарядов и масс элемента А, У) Ц — общее число ионов в масс-спектре.
Аналитические погрешности количественных результатов возникают лишь
вследствие статистического характера счета ионов. Поскольку десорбируется
очень небольшое количество атомов, ошибки счета могут быть существенными.
Такие аналитические характеристики демонстрируют огромный потенциал
ПИМ с атомным зондом для целей ультрачувствителыюго наноанализа по-
верхности. Этот метод обладает, однако, двумя серьезными недостатками —
нельзя анализировать диэлектрики и образцу нужно придавать форму чрез-
вычайно тонкой иглы. Как правило, это реализуют при помощи импульсного
электрохимического травления. Пробоподготовка становится особенно утоми-
тельной, когда нужно подготовить материал для селективного исследования
определенной характеристики материала (например, границы зерен). Необхо-
димо проводить неоднократную полировку поверхности, периодически контро-
лируя наноструктуру при помощи просвечивающего электронного микроскопа.
Этот очевидный недостаток ограничивает практическое использование ме-
тода его применением только в исследовательских лабораториях.
10.5. МЕТОДЫ СКАНИРУЮЩЕЙ
ЗОНДОВОЙ МИКРОСКОПИИ (СЗМ)
Термин «сканирующая зондовая микроскопия» объединяет группу методов, в
которых производится сканирование тонким зондом (обычно острием иглы) по-
верхности образца при помощи пьезоэлектрических преобразователей. Сигнал,
измеряемый при помощи этого локального зонда, записывают как функцию от
пространственного положения зонда. В качестве аналитического сигнала, фор-
мируемого при помощи зонда, можно использовать, например:
— туннельные токи (сканирующая туннельная микроскопия, СТМ);
— различные силы (сканирующая силовая микроскопия, ССМ; например,
атомная силовая микроскопия (АСМ), магнитная силовая микроскопия,
электрическая силовая микроскопия, микроскопия вандерваальсовых сил);
— ионные токи (сканирующая микроскопия по ионной проводимости, СМИП);
— электромагнитное излучение (сканирующая оптическая микроскопия
ближнего поля).
10.5. Методы сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ)
369
Поскольку СТМ и АСМ являются наиболее важными методами в этой об-
ласти, мы рассмотрим их более детально в последующих разделах.
10.5.1. Сканирующая туннельная микроскопия (СТМ)
Метод СТМ, предложенный Биннигом и Рорером в 1981 году [10.5-1] (Нобе-
левская премия 1986 года), основан на измерении туннельного тока, протека-
ющего между тонким металлическим острием и поверхностью материала, как
функции расстояния между острием и поверхностью. В результате получают
информацию о топографии поверхности и электронных свойствах с атомным
пространственным разрешением [10.5-2-10.5-6].
На рис. 10.5-1 показан принцип действия сканирующего туннельного мик-
роскопа. Очень тонкое металлическое острие (например, Pt/Ir или W) укреп-
ляют на блоке пьезоэлектрических датчиков, которые заставляют острие дви-
гаться в направлениях х, у и z. Когда острие приближается к поверхности
(приблизительно на расстояние 1 А), под действием небольшой разности по-
тенциалов, приложенной между острием и поверхностью (обычно несколько
милливольт), может возникать туннельный ток (обычно несколько наноам-
пер). Поскольку туннельный ток очень сильно зависит от расстояния между
острием и поверхностью (экспоненциально), то регистрация тока как функ-
ции пространственного положения острия позволяет получить изображение
топографии поверхности с высоким субангстремным разрешением. При ин-
терпретации СТМ-изображений следует учитывать, однако, что их контраст
определяется электронными плотностями, которые на атомном уровне не обя-
зательно отражают положение атомных ядер.
Можно сконструировать небольшой, компактный сканирующий электрон-
ный микроскоп таким образом, что его можно установить на вакуумных при-
борах и комбинировать с исследованиями поверхности методами электронной
оже-спектроскопии (ЭОС), дифракции медленных электронов (ДМЭ) и ионно-
го распыления. Однако следует отметить, что сканирующие туннельные мик-
роскопы могут работать в воздушной среде и даже в жидкой, что открывает
Рис. 10.5-1. Принципиальная схема
сканирующего туннельного микро-
скопа.
370
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
большие возможности для изучения химии поверхности. Оборудование микро-
скопа дополняют тщательно разработанные блоки обработки изображения.
□ При помощи СТМ можно получить изображения реальной поверхности с про-
странственным разрешением на уровне атомов и разрешением по глубине в
субангстремном диапазоне.
Главным преимуществом СТМ является возможность получать изображе-
ния реальной поверхности с пространственным разрешением на уровне атомов
и разрешением по глубине в субангстремном диапазоне. В физической осно-
ве метода лежит эффект туннелирования электронов, который рассматривает
определенную вероятность прохождения электрона через энергетический ба-
рьер, когда его кинетическая энергия меньше высоты барьера.
На рис. 10.5-2 дано схематическое представление физических явлений при
помощи диаграммы энергетических уровней острия и поверхности, разделен-
ных вакуумным зазором. Высота барьера ф снижена по сравнению с индиви-
дуальными работами выхода, и электроны могут туннелировать через барьер
от атомов с отрицательным потенциалом к атомам с положительным потен-
циалом. Эти электроны перейдут от заполненных состояний одного атома к
свободным состояниям другого атома. Направление потока электронов зада-
ется полярностями острия и поверхности.
В приближении первого порядка туннельный ток, возникающий между
острием и твердой поверхностью при низких потенциалах (мВ), можно вы-
разить как
I ос t/e-^I/2s
где I — туннельный ток, U — потенциал, приложенный между иглой и поверх-
ностью, А — постоянная (2л/2те/й); 0 —эффективная высота барьера (локаль-
ное значение работы выхода), s — расстояние.
Можно поддерживать туннельный ток постоянным с помощью цепи об-
ратной связи г-датчика, контролирующего движение острия в направлении,
перпендикулярном поверхности (г-направление). Тогда, если потенциал на об-
разце мал, при сканировании по поверхности острие следует по линиям посто-
янной плотности состояний на уровне Ферми (Ер). При высоких потенциалах в
формировании туннельного тока участвуют не только состояния вблизи уровня
Ферми, но и также состояния ниже или выше этого уровня Ер (в зависимости
от полярности напряжения). Долю вкладов состояний можно варьировать, из-
z, z2
Металл 1 Вакуум Металл 2
Рис. 10.5-2. СТМ: Диаграмма энергетических
уровней области металл-вакуум-металл с напря-
жением V, приложенным поперек барьера тол-
щиной s. Высота барьера ф снижена по срав-
нению с работами выхода ф1 и фг- В этом слу-
чае электроны туннелируют от запятых состоя-
ний с энергиями ниже Efi (металл 1) к пустым
состояниям с энергиями выше Efi (металл 2)
[10.5-7].
10.5. Методы сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ)
371
Рис. 10.5-3. СТМ: Изображение
топографии поверхности кремния
(111), на которой видны (7 х 7)-
элементарные ячейки, полученные
в результате реконструкции
поверхности.
меняя потенциал. Таким образом, можно получить информацию о плотности
состояний валентной зоны (когда острие находится под положительным потен-
циалом относительно поверхности и электроны туннелируют от поверхности
на острие) или зоны проводимости (острие под отрицательным потенциалом,
электроны туннелируют в пустые состояния субстрата).
В любом случае измеренный туннельный ток электронов (обычно в диапа-
зоне между 1 и 10 нА) является функцией расстояния между острием и по-
верхностью, приложенного потенциала и эффективной высоты барьера. Сле-
довательно, работая в различных режимах, можно получить различную ин-
формацию о поверхности [10.5-3, 10.5-6].
□ При работе с низкими напряжениями смещения в СТМ можно получить изоб-
ражения локальной плотности состояний вблизи уровня Ферми (ЛПСер).
1. Наиболее широко используется режим измерения туннельного тока при
сканировании при постоянном потенциале. Так как локальное расстояние
между острием и поверхностью меняется, то измеряют меняющийся тун-
нельный ток. На практике измерения проводят таким образом, что острие
движется вдоль линий постоянных электронных плотностей состояний при
помощи регулировки расстояния между острием и образцом в каждой точ-
ке развертки так, чтобы туннельный ток сохранялся постоянным (режим
исследования топографии при постоянном токе, ТПТ). Таким образом по-
лучают двумерное изображение топографии поверхности (строго говоря,
электронных плотностей на уровне Ферми) с атомным разрешением. На
рис. 10.5-3 приведено в качестве примера изображение поверхности крем-
ния (111). Четко видны отдельные атомы на поверхности кремния и ре-
конструированная картина поверхности (7x7 структура). Если на поверх-
ности содержатся адсорбированные атомы, то локальная рабочая функция
(эффективная высота барьера) изменяется, в результате для этих атомов
туннельный ток увеличивается или уменьшается.
□ Обычно СТМ-изображения нельзя интерпретировать непосредственно как распо-
ложение атомов. Скорее, это электронная (химическая) структура поверхности.
На рис. 10.5-4 приведено в качестве примера изображение топографии
поверхности кремния (111), покрытого одной третью монослоя серебра, по-
лученное в ТПТ-режиме. Резкий контраст Ag-атомов относительно атомов
372
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Рис. 10.5-4. СТМ: Изображение с пространственным атомным разрешением крем-
ния, покрытого одной третью монослоя серебра. Можно четко различить адсорбиро-
ванные атомы Ag и атомы кремния вследствие топографического контраста и кон-
траста, зависящего от локальной высоты барьера [10.5-9].
кремния возникает благодаря изменению эффективной высоты барьера. Та-
ким образом для интерпретации изображений систем, где изменяется химия
поверхности, следует учитывать и топографию (расстояние), и локальную
электронную структуру.
2. Для регистрации распределения локальной высоты барьера при сканирова-
нии в каждой позиции модулируют расстояние между острием и поверхно-
стью и измеряют функцию dl/ds. Так как величина di/ds пропорциональна
ф1/2 I, то для каждой позиции получают информацию о локальной высоте
барьера.
Так как на локальные высоты барьера влияет химический состав (на-
пример, адсорбированные частицы), двумерное измерение этого свойства
позволяет получить информацию о присутствующих частицах.
3. Измерения зависимости туннельного тока от напряжения смещения
(dl/dU} для каждой позиции острия напротив поверхности при постоян-
ном расстоянии от нее дает в результате пространственное распределение
плотности состояний. Поскольку вариацией напряжения смещения можно
сделать доступными различные электронные состояния, то такой режим
является методом электронной спектроскопии с высоким пространствен-
ным разрешением (часто называемым сканирующая туннельная спектро-
скопия, СТС).
Благодаря этим удивительным и широким возможностям метод СТМ бурно
развивается. Большинство приложений этого метода все еще связано с получе-
нием изображений топографии поверхности высокого разрешения, в котором
10.5. Методы сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ)
373
Рис. 10.5-5. СТМ: Фотография одного адсорбированного атома кислорода на поверх-
ности арсенида галлия (а). Кривые c!7/c!V получены для свободных областей поверх-
ности и занятых кислородом (б) [10.5-10].
СТМ превосходит РЭМ более чем на два порядка. Кроме того, СТМ гораздо
лучше подходит для измерения вертикальных структур на поверхности образ-
ца, например ступенек на плоских поверхностях. Изображение топографии с
высоким разрешением очень важно для решения многих проблем и задач ма-
териаловедения и фундаментальных исследований (например, при травлении,
полировании металлических поверхностей, в электродных процессах, восста-
новлении формы поверхности и образовании террас).
Оценка спектроскопических возможностей имеет большое значение для
дальнейшей работы с атомным разрешением и является основной целью ана-
литической химии поверхности. Главная проблема заключается в том, что ло-
кальный потенциальный барьер не специфичен для определенного элемента.
Таким образом, анализ все еще ограничен в большой степени случаями, когда
компоненты известны. На рис. 10.5-5 видно, как единственный атом кислоро-
да, адсорбированный на поверхности арсенида галлия, четко наблюдается на
СТМ-фотографии (режим ТПТ). Кривая dl/dU для поверхности арсенида гал-
лия с адсорбированным атомом кислорода отличается от аналогичной кривой
для чистого арсенида галлия.
□ Главный аналитический недостаток СТМ заключается в его применимости
только к проводящим образцам.
Одним из главных недостатков СТМ является тот факт, что нельзя анали-
зировать диэлектрики. Другой недостаток заключается в возможности возник-
новения эффектов, индуцированных полем, особенно при работе с высокими
напряжениями. Оба ограничения преодолеваются в методе атомной силовой
микроскопии (АСМ), которую мы рассмотрим в следующем разделе.
374
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
10.5.2. Атомная силовая микроскопия (АСМ)
□ Наряду с СТМ атомная силовая микроскопия (АСМ) является важнейшим
методом сканирующей зондовой микроскопии.
Метод АСМ принадлежит к группе методов сканирующей силовой микро-
скопии (ССМ), основанных на измерении различных сил (например, притяже-
ния, отталкивания, магнитных, электростатических и вандерваальсовых). На-
ряду с СТМ атомная силовая микроскопия, предложенная в 1986 году [10.5-11],
является важнейшим и наиболее широко используемым методом сканирующей
зондовой микроскопии (СЗМ).
В методе АСМ тонкое острие, закрепленное на подвижном рычаге, пере-
двигается по поверхности образца при помощи пьезоэлектрических датчиков.
При этом острие находится в контакте с поверхностью. Силы, действующие
на острие, меняются в соответствии с топографией поверхности и приводят к
различным отклонениям рычага (см. схему на рис. 10.5-6), которые в промыш-
ленно выпускаемых приборах измеряют посредством отклонения лазерного лу-
ча с кантилевера с последующим детектированием при помощи фотодиода с
двойным сегментом. На рис. 10.5-7 схематически представлен принцип детек-
тирования. Лазерный луч можно сфокусировать и позиционировать на задней
стороне кантилевера при помощи ручек настройки. Отраженный лазерный луч
направляется на фотодиод с двойным сегментом. Поскольку отклонение канти-
левера (и, следовательно, положение плоскости зеркала для лазерного луча)
меняется, позиция лазерного луча на фотодиоде (и следовательно, разность
сигналов на двух сегментах) меняется тоже. Этот разностный сигнал является
чувствительной мерой отклонения кантилевера (разрешение 0,01 нм). Другие
варианты чувствительной регистрации отклонения кантилевера (туннельный
контакт, интерферометрия, измерение емкости) описаны Саридом [10.5-12].
На сегодня можно производить кантилеверы с чрезвычайно малыми си-
ловыми константами, менее чем 0,1 Н/м, и резонансными частотами более
100 кГц, что позволяет получать изображение при силах порядка единиц и
долей наноньютонов. Эти силы в 10 000 и 100 000 раз меньше, чем гравитаци-
онные силы, действующие на муху (1мг), сидящую на поверхности. Однако
возникают высокие локальные давления (МПа и ГПа), которые могут быть
Датчик,
чувствительный
к отклонению
Образец
на поверхности
пьезосканера
Рис. 10.5-6. Принцип метода АСМ. Образец, изображенный
в виде белых и черных кружочков, сканируется при помощи
пьезоэлектрических датчиков.
10.5. Методы сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ)
375
Рис. 10.5-7. Схема системы регистрации
отклонений, используемой в наноскопе
NanoScope III AFM (Digital Instruments,
Santa Barbara, Calif.). Отклонение треуголь-
ной консоли усиливается при помощи ла-
зерного луча, сфокусированного на вершине
консоли и отраженного по направлению к
щели фотодиодного детектора.
Рис. 10.5-8. Схематичное изображение сил,
возникающих при соприкосновении острия
с поверхностью образца. Белые кружки обо-
значают атомы острия, черные — атомы об-
разца.
Ручки настройки
положения лазерного луча
по X и Y координатам
фотодиодного
детектора
причиной возникновения ряда артефактов во время измерений, особенно для
мягких систем (биологических образцов).
□ В методе АСМ для генерации сигнала используют близкодействующие силы
отталкивания между взаимодействующими атомами.
□ Величины сил в АСМ обычно находятся в области единиц наноньютонов.
В промышленно выпускаемых приборах обычно используют консоли из
нитрида кремния с пирамидальными остриями (основа 4 х 4 мкм, высота
4мкм). Номинальный радиус кривизны вершины острия обычно составляет
от 20 до 50 нм. В идеальном случае на вершине острия размещается один атом
(рис. 10.5-8). В методе АСМ острие всегда находится в контакте с поверхностью
(это называют контактным режимом). Вследствие этого всегда существуют
межатомные силы отталкивания в области контакта из-за перекрывания элек-
тронных оболочек атомов острия и субстрата. Кроме этих близкодействующих
сил возникают также дальнодействующие силы (например, кулоновские силы
между зарядами, диполь-дипольные взаимодействия, поляризационные силы,
вандерваальсовы дисперсионные силы, капиллярные силы, обусловленные на-
личием пленок адсорбата между острием и субстратом), которые могут быть
силами притяжения или отталкивания (рис. 10.5-8). Хотя оба типа сил вносят
вклад в общую силу, действующую на кантилевер, только изменяющаяся си-
ла межатомного отталкивания позволяет получить изображение поверхности с
376
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
высоким разрешением. Так как дальнодействующие силы притяжения притя-
гивают острие к поверхности образца, они приводят к увеличению локальной
силы отталкивания, которая может ухудшить экспериментальные условия. Та-
ким образом, важно минимизировать такие дальнодействующие силы (напри-
мер, получая изображение в жидкости) для того, чтобы получить чрезвычай-
но малые силы отталкивания (наноньютоны и менее) в зоне контакта острия
с поверхностью. Это особенно важно в случае, когда исследуют мягкие мате-
риалы, которые легко деформируются или разрушаются при нагрузке иглы
на образец.
Так же как и в СТМ, в методе АСМ можно работать в двух различных ре-
жимах: режиме постоянной силы или режиме постоянной высоты. В режиме
постоянной силы отклонение кантилевера (и, следовательно, величина силы)
поддерживается постоянной при помощи перемещения образца в вертикальном
направлении в соответствии с топографией поверхности. В этом режиме мож-
но получить изображения больших и достаточно грубых участков образца без
разрушения иглы и/или поверхности образца. В режиме постоянной высоты
вертикальная позиция образца постоянна и регистрируется меняющееся откло-
нение кантилевера. В этом режиме можно достичь более высоких скоростей
сканирования, что выгодно для устранения термических сдвигов при получе-
нии изображения с высоким разрешением. Однако следует избегать больших
областей сканирования, поскольку становятся возможными эффекты разру-
шения иглы и/или поверхности.
□ Взаимодействие между поверхностью образца и острием можно описать при
помощи кривых «сила-расстояние».
Взаимодействие между острием и образцом можно описать кривыми «сила-
расстояние». Эта зависимость представлена на рис. 10.5-9. Она показывает, как
меняется сила, когда поверхность образца приближается к острию. При боль-
ших промежутках взаимодействие отсутствует и наблюдаемая сила равна нулю
(прямая линия между 1 и 2, если мы полагаем, что отсутствуют электроста-
тические зарядовые силы). В положении 2 острие резко приходит в контакт
вследствие вандерваальсова притяжения. Поскольку образец далее двигается
по направлению к острию, общая сила, действующая на кантилевер, становит-
ся силой отталкивания. Когда образец вновь отводят от острия, сила уменьша-
ется вдоль линии от позиции 3 до 4. Ниже линии нулевой силы на диаграмме
чистая сила, действующая на кантилевер, становится силой притяжения, пото-
му что острие удерживается на поверхности благодаря адгезии. В положении
4 силы адгезии и нагрузка кантилевера уравновешены, и острие отходит от
поверхности при обратном движении образца. Для АСМ-экспериментов си-
лу можно устанавливать между позициями 3 и 4, предпочтительно ближе к
° Расстояние
Рис. 10.5-9. Кривая «сила-расстояние», изображающая
взаимодействие АСМ острия с поверхностью образца. Ра-
бочий диапазон АСМ находится в интервале между 3 и 4.
Объяснения приведены в тексте.
10.5. Методы сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ)
377
позиции 4 для минимизации силы контакта. Значения силы, притягивающей
острие к поверхности образца, можно существенно уменьшить, помещая кон-
такт в слой жидкости, при этом устраняются капиллярные силы, которые тя-
нут острие по направлению к образцу. Для общего обзора силовых взаимодей-
ствий мы рекомендуем статью [10.5-13].
Аналитический потенциал АСМ основан на следующих особенностях ме-
тода:
□ Метод АСМ можно использовать для изображения неоднородностей поверх-
ности размером от атомных вплоть до 100 мкм.
1. Можно достичь разрешения на уровне отдельных атомов, но можно также
исследовать области размером более 100 мкм. Так, можно получать обзор-
ные изображения и увеличивать детали с высоким разрешением, не из-
меняя положения образца или настроек прибора, после которых было бы
невозможно вернуться еще раз в ту же исходную позицию на образце. На
рис. 10.5-10 приведено изображение пленки золота на кремнии, полученной
конденсацией из газовой фазы. На фотографии четко видны размеры и рас-
пределение отдельных кристаллитов диаметром около 100 нм. Среднеквад-
ратичная шероховатость (понятие среднеквадратичный отражает стандарт-
ное отклонение всех значений высот внутри исследуемого участка), опре-
деленная с помощью этого изображения, составила Знм. Из результатов
рентгеноструктурного анализа известно, что пленка золота, как правило,
характеризуется (Ш)-поверхностью. На изображении с атомным разреше-
нием в области, отмеченной стрелкой на рис. 10.5-10,а, видна поверхность
(111) золота для отдельного кристаллита (рис. 10.5-10,6). Хотя в одном на-
правлении более отчетливо прослеживается волнистость, вызванная дей-
ствием асимметричного острия, наблюдается гексагональная симметрия, и
расстояния находятся в хорошем соответствии с ожидаемыми величинами
(0,29 нм).
□ С помощью АСМ можно получить информацию о топографии поверхности с
непосредственной информацией о глубинах.
2. Следующая важная особенность АСМ заключается в том, что изображе-
ния содержат прямую информацию о глубинах рельефа, важную для ис-
следования шероховатости. На рис. 10.5-11 изображена топография пленок
SrS на стекле, полученных в процессе молекулярно-лучевой эпитаксии при
различных температурах. Подобные пленки используют для производства
электролюминесцентных дисплеев (ЭЛД). Поскольку эмиссия света сильно
зависит от топографии поверхности, важно знать шероховатость и размер
зерна тонких пленок, выращенных в газовой фазе. Рис. 10.5-11,а свидетель-
ствует о том, что нанесение при 300°С приводит к среднеквадратичной ше-
роховатости слоя около 15 нм и размеру зерна от 50 до 100 нм. При темпера-
туре 400°С (рис. 10.5-11,6) получаются более грубые структуры со средней
шероховатостью 33 нм и размером зерна от 150 до 200 нм. Этот тип ин-
формации, который нельзя непосредственно получить другими методами,
очень полезен для оптимизации процессов нанесения.
378
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
а
-• 1 1.00 зо.о нм
Ч ч o.?s - ! 15.0 HM
{ > Т o.so o.o нм
fc. 0.25 1
0 00 .мкм
0 о .Is 0.50 0.7S l.i
Рис. 10.5-10. а — АСМ-изображение золотой пленки на кремнии, полученной мето-
дом нанесения из газовой фазы. Размер аналитической области: 1 мкмх1 мкм, глу-
бина шкалы: 30 нм от черного до белого; б — изображение кристаллита, отмечен-
ного стрелкой на рис. а, с атомным разрешением. Размер аналитической области:
4 нмх4 нм, глубина шкалы: 0,5 нм от черного до белого [10.5-14].
10.5. Методы сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ)
379
а
3CQ.D НМ
150.0 НМ
0.0 нм
0.25
0.50
0.75
50
* О
1.00
мкм
Рис. 10.5-11. Поверхностная шероховатость и структура зерен слоев SrS, получен-
ных методом молекулярно-лучевой эпитаксии (толщина пленки 500 нм). Размер ана-
литической области: 1 мкмх1 мкм, глубина шкалы: 300 нм от черного до белого,
а —нанесение слоя при 300° С, среднеквадратичная шероховатость 15 нм, размер зер-
на от 50 до 100 нм; б —нанесение слоя при 400°С приводит к более грубой структуре
пленки, среднеквадратичная шероховатость 33 нм, размер зерна от 150 до 200 нм
[10.5-14].
380
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
□ Методом АСМ можно исследовать также диэлектрики.
3. Кроме проводящих образцов, методом АСМ можно легко получать изобра-
жения диэлектриков без предварительного покрытия их проводящей плен-
кой. Это означает, что пробоподготовка во многих случаях упрощается, и
можно избежать артефактов, вызванных процессом нанесения покрытия.
Следовательно, можно непосредственно изучать множество органических,
биологических и также неорганических непроводящих образцов.
В качестве одной из важных групп образцов, которые можно легко ана-
лизировать методом АСМ и которые очень важны для промышленности,
следует упомянуть стекла. На рис. 10.5-12 приведен пример, который мы
будем обсуждать в связи с получением изображений in situ. Здесь следу-
ет упомянуть, что такую информацию о топографии подобных образцов
нельзя получить напрямую другими методами, поскольку в случае АСМ
изображение можно получить без специальной пробоподготовки.
□ Измерения in situ в газах и под слоем жидкости позволяют напрямую с высо-
ким разрешением наблюдать процессы, происходящие на поверхности.
4. Важной особенностью АСМ для анализа поверхности является возмож-
ность проводить измерения in situ под слоем жидкости или на воздухе, что
позволяет наблюдать процессы, происходящие на поверхности, работая с
жидкостной ячейкой. Ячейка образована образцом в качестве дна, стеклян-
ным покрытием сверху и силиконовой кольцевой изолирующей прокладкой
между ними (образцом и покрытием). И образец, и кантилевер при измере-
нии могут быть погружены в жидкость. Такие исследования можно прово-
дить при контролируемом потенциале, что открывает ценные возможности
для электрохимии. Более того, работа с жидкостной ячейкой дает возмож-
ность защитить чувствительные поверхности, проводя пробоподготовку и
исследования in situ с защитным слоем инертной жидкости. На рис. 10.5-13
показаны два АСМ-изображения кристалла хлорида натрия, находящегося
под слоем уксусной кислоты [10.5-15]. Временной интервал между изобра-
жениями равен 6 с. По мере растворения материала в жидкости можно
наблюдать движение моноатомпых ступенек вдоль атомарно плоской отко-
лотой поверхности.
□ С помощью АСМ можно существенно расширить аналитические возможности
во многих областях исследования.
Хотя область использования АСМ все еще развивается, большой потенциал
этого метода для множества применений от материаловедения до биологии уже
хорошо освещен в литературе. С аналитической точки зрения особый интерес
представляет получение изображения in situ, поскольку это очень важно для
исследования технологических процессов, например коррозии.
В рамках одного раздела только один пример можно показать, иллюстри-
рующий in situ наблюдение процесса коррозии на калиевоизвестковом крем-
ниевом стекле [10.5-16]. На рис. 10.5-12 изображена поверхность поперечного
скола стекла, сделанного во влажном воздухе в различное время после ска-
лывания. Непосредственно сразу после скалывания можно видеть плоскую
10.5. Методы сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ)
381
а
5.00 1 —^га.о нм L >
j |10.0 нм 1
; 2.50 I 0 за 'о.о нм
0 гли S.I
мкм
б
! ъ.оо авго-° нм
i
\ 10.0 нм j
• . 1 0.0 нм
е.ьв ! 0
0 2.60 ЪЛ )0
мкм
Рис. 10.5-12. АСМ-изображения поверхности скола калиевоизвесткового кремниево-
го стекла [10.5-16]. Размер аналитической области: 5 мкмхб мкм, глубина шкалы:
20 нм от черного до белого, а — изображение, полученное почти сразу после скола
стекла, видна гладкая поверхность со среднеквадратичной шероховатостью около
1 нм; б — изображение того же самого участка спустя 100 мин после нахождения во
влажном воздухе, видны отчетливые следы коррозии [10.5-16].
382
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Рис. 10.5-13. АСМ-изображения атомарно плоского скола кристалла NaCl, покрыто-
го слоем уксусной кислоты. Два изображения показывают движение моноатомной
ступеньки (с верхнего левого угла до нижнего правого), вызванное растворением
кристалла. Изображение б сделано через 6 с после изображения а. Высота ступень-
ки 0,28 нм. Размер аналитической области: 800 нмх800 нм, глубина шкалы: 1 нм от
черного до белого [10.5-15].
10.5. Методы сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ) 383
поверхность со среднеквадратичной шероховатостью около 1 нм. С течением
времени топография поверхности меняется из-за растворения чувствительной
поверхности во влажном воздухе. Этот процесс очевидно ведет к образова-
нию неустойчивых продуктов коррозии, которые можно соскрести сканирую-
щим АСМ-острием, после чего образуются отчетливые кратеры (диаметром
и глубиной порядка 1 мкм и 5 и 10 нм соответственно). Этот вид исследова-
ний обладает большим потенциалом для анализа свойств поверхности, так как
подобные эксперименты можно проводить с разными жидкостями или газами
контролируемого состава.
Хотя нет сомнения в высоком аналитическом потенциале АСМ, следует
упомянуть, что возможны также различные артефакты, например искривле-
ние поверхности под действием геометрии острия (так, структуры более ост-
рые, чем острие, приведут в результате к изображению острия) или разруше-
ние чувствительной поверхности под действием нагрузки острия. Это следует
учитывать при проведении экспериментов. Однако метод АСМ стремительно
развивается, так как он еще относительно молодой.
Следует упомянуть один вариант метода, так называемый режим пуцкти-
рования ACM (tapping mode). В этом методе кантилевер вибрирует над по-
верхностью образца таким образом, что острие лишь легко наносит уколы
по поверхности, сканируя ее. При этом силовую нагрузку можно существен-
но уменьшить и поперечные силы, срезающие материал, можно практически
устранить. В режиме пунктирования исследование топографии поверхности
возможно по контролю осцилляций амплитуды кантилевера, которые зату-
хают из-за взаимодействия острия с образцом. В качестве примера, демон-
стрирующего преимущества режима пунктирования, на рис. 10.5-14 приведено
изображение того же образца стекла, что и на рис. 10.5-12,6. В то время как
» • W
* ' ш
-Л #
* Л«
“ Л ’ *
• « « »
t-г. so
* а
2.50
< S.CO
50.0 НМ
[25.0 НМ
'о.о нм
г-:
5.00
МКМ
Рис. 10.5-14. Изображение того же образца стекла, что и на рис. 10.5-12,б, сделан-
ное в режиме пунктирования АСМ. Размер аналитической области: 5 мкмхб мкм,
глубина шкалы: 50 нм от черного до белого [10.5-17].
384
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
на рис. 10.5-12,б можно было видеть кратеры, образованные удалением неста-
бильных продуктов коррозии острием, в режиме пунктирования эти продукты
видны на изображении в виде выступающих частей (рис. 10.5-14).
Хотя область силовой микроскопии все еще быстро развивается, АСМ уже
стала мощным средством анализа морфологии поверхности и изучения процес-
сов, происходящих на поверхности. Все возрастающая важность этого метода
для аналитической химии очевидна.
Литература
110-1 ] Пиментел Дж. К., Кунрад Дж. Возможности химии сегодня и завтра. М.:
Мир, 1992.
[10-2] Freiser Н., Nancollas, G. Н. (Eds.), IUPAC Compendium of Analytical
Nomenclature. Oxford: Blackwell Scientific Publishers, 1987.
[10-3 ] Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, М.: Наука, 1978.
[10-4 j Prutton М., Surface Physics. Oxford: Oxford University Press, 1983.
[10-5 ] Фельдман Л., Майер Д. Основы анализа поверхности и тонких пленок. М.:
Мир, 1989.
[10-6] ВудрафД., Делчар Т. Современные методы исследования поверхности. М.:
Мир, 1989.
[10-7] Oechsner Н. (Ed.), Thin Film and Depth Profile Analysis. Berlin: Springer,
1984.
[10-8 ] Ertl G., Kiippers J., Low Energy Electrons and Surface Chemistry. Weinheim:
Verlag Chemie, 1985.
[10-9 ] Adams F., Gijbels R., Van Grieken R. (Eds.), Inorganic Mass Spectrometry. New
York: Wiley, 1988.
[10-10 ] Heinrich K.F.J., Electron Beam X-Ray Microanalysis. New York: Van Nostrand-
Reinhold, 1981.
[10-11] Benninghoven A., Riidenauer F. G., Werner H.W., Secondary Ion Mass
Spectrometry. Basic Concepts, Instrumental Aspects, Applications and Trends. New
York: Willey, 1987.
|10-12] Joy D. C., Romig A. D., Goldstein J. I. (Eds.), Principles of Analytical Electron
Microscopy. New York: Plenum Press, 1986.
[10-13 ] Зигбан К. и др. Электронная спектроскопия, М.: Мир, 1971.
[10-14 ] Ibach Н., Mills D. L., Electron Energy Loss Specrtoscopy and Surface Vibrations.
New York: Academic Press, 1982.
[10-15 ] Metals Handbook: Materials Characterization. Metals Park, OH: American Society
for Metals, 1986, Vol. 10.
[10-16] Бриггс Д., Сих M. Анализ поверхности методами оже- и ренгеновской фо-
тоэлектронной спектроскопии, М.: Мир, 1987.
|10-17 ] Briggs D., Brown A., Vickerman J. С., Handbook of Static Secondary Low Mass
Spectrometry. Chichester: Wiley, 1989.
[10-18] Vanselow R., Howe R. (Eds.), Chemistry and Physics of Solid Surfaces IV-VII.
Heidelberg: Springer, 1982, 1984, 1988, 1989.
[10-19 ] Chu W. K., Nicolet M. A., Mayer J. W., Back Scattering Spectrometry. New York:
Academic Press, 1978.
[10-20] Clark R.J.H., Hester R. E. (Eds.), Spectroscopy of Surfaces. Chechester: Wiley,
1988.
[10-21 ] Werner H. W., Garten R.P.H., Rept. Progr. in Physics, 1984, 47, 221.
[10.1-1] Scoffield J.H., J. Electron. Spectrosc. 1976, 8, 129.
[10.1-2] Steffen, J., Hofmann, S., Fresenius Z. Anal. Chem. 1987, 329, 250.
Литература
385
[10.2-1] Голдштейн Дж. и др. Растровая электронная микроскопия и рентгеновский
микроанализ. М.: Мир, 1984.
[10.2-2] Goodhew, P.J., Humphreys, F.J., Electron Microscopy and Analisis. London:
Taylor and Francis, 1988.
[10.2-3] Joshi, A., Auger Electron Spectriscopy, in: Metals Handbook; Materials
Characterization. Metals Park, OH: American Society for Metals; 1986, Vol. 10;
p. 549.
[10.2-4] Van Criegern, R., Hillmer, T., Huber, V., Oppolzer, H., Weitzel, I., Fresenius Z.
Anal. Chem. 1984, 319, 861.
[10.3-1] Friedbacher, G., Schwarzbach, D., Hansma, P.K., Nickel, H., Grasserbauer, M.,
Stingeder, G., Fresenius J. Anal. Chem., 345, 615, 1993.
[10.3-2] Benninghoven, A., Z. Phys. 1970, 230, 403.
[10.3-3] Niehuis, E., Van Velzen, P.N.T., Lub, J., Heller, T., Benninghoven, A., Surf.
Interface Anal. 1989, 14, 135.
[10.3-4] Van der Wei, H., Lub, J., Van Velzen, P.N.T., Benninghoven, A., Mikrochim.
Acta. 1990, 2, 3.
[10.3-5] Grasserbauer, M., Stingeder, G., Friedbacher, G., Virag, A., Surf. Interface Anal.
1989, 14, 623.
[10.3-6] Grasserbauer, M., Wilhartitz, P., Ortner, H.M., Kny, E. Int. J. Hard Refract.
Met., 1986, 5, 30.
[10.3-7] Gara, S., Hutter, H., Stingeder, G., Tian, C., Fiihrer, H., Grasserbauer, M.,
Mikrochim. Acta, 1992, 107, 149.
[10.4-1] Miiller, E.W., Science 1965, 149, 591.
[10.5-1] Binnig, G., Rohrer, H., Gerber, Ch., Weibel, E., Phys. Rev. Lett., 1982,49, 57.
[10.5-2] Golovchenko, J.A., Science, 1986, 232, 48.
[10.5-3] Hansma, P.K., Tersoff, J., J. Appl. Phys., 1987, 61, R 1.
[10.5-4] Frommer, J., Angew. Chem., 1992, 104, 1325.
[10.5-5] Magonov, S.N., Appl. Spectrosc. Rev. 1993, 28, 1.
[10.5-6] Bonnell, D.A., Scanning Tunneling Microscopy. New York: VCH Publishers,
1993.
[10.5-7] Van der Walle, G.F.A., Van Loenen, E.J., in: Analysis of Microelectronic Materials
and Devices: Grasserbauer, M., Werner, H.W. (Eds.), Chichester: Wiley, 1991.
[10.5-8] Binnig, G., Rohrer, H., Spektrum d. Wissenschaft, 1985, 10, 62.
[10.5-9] Neddermeyer, H., Trends Analyt. Chem. 1989, 8, 230.
[10.5-10] Stroscio, J.A., Feenstra, R.M., J. Vac. Sci. Technol., 1988, B6, 1472.
[10.5-11] Binnig, G., Quate, C.F., Gerber, Ch., Phys. Rev. Lett., 1986, 56, 930.
[10.5-12] Sarid, D., Scanning Force Microscopy. New York: Oxford University Press,
1991.
[10.5-13] Israelachvili, J., Intermolecular and Surface Forces. London: Academic Press,
1991.
[10.5-14] Friedbacher, G., Prohaska, T., Grasserbauer, M., Mikrochim. Acta, 113, 179,
1994.
[10.5-15] Prohaska, T., Friedbacher, G., Grasserbauer, M., Fresenius J. Anal. Chem.,
1994, 349, 190.
[10.5-16] Schmitz, L, Prohaska, T., Friedbacher, G., Schreiner, M., Grasserbauer, M.,
Fresenius J. Anal. Chem., 1995, 353, 666.
[10.5-17] Schmitz, L, Schreiner, M., Friedbacher, G., Grasserbauer, M., Fresenius J. Anal.
Chem., 1997, 69, 1012.
13 Аналитическая химия. Том 2
386
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности
Вопросы и задачи
1. Перечислите некоторые аспекты анализа поверхности, важные в различных об-
ластях науки и технологии.
2. Перечислите критерии, требуемые для выбора метода анализа поверхности при
решении конкретной задачи.
3. Каковы типичные объемы, массы и концентрации веществ, с которыми работают
методы анализа поверхности?
4. Вычислите а) толщину слоя ( в единицах средней длины свободного пробега Л),
из которой вылетают 99% фотоэлектронов при нормальном угле падения; б) долю
фотоэлектронов, выходящих из глубины от ЮЛ до ПЛ.
5. Приведите основные приложения методов РФЭС и УФЭС. Какие особенности
этих методов обусловили их область применения?
6. Мы разделили электронно-зондовые методы на две группы: методы с высокой по-
верхностной чувствительностью и методы с плохой поверхностной чувствитель-
ностью, но высоким пространственным разрешением. Какие явления обусловли-
вают эти различные свойства?
7. Какие явления происходят при упругих и неупругих электрон-электронных вза-
имодействиях? В каких методах используются эти явления?
8. Перечислите различные физические процессы, используемые в ЭЗМА и родствен-
ных аналитических методах.
9. Опишите преимущества и недостатки спектрометра с волновой дисперсией по
сравнению со спектрометром с энергетической дисперсией.
10. Перечислите различные физические процессы, используемые в АЭМ и родствен-
ных аналитических методах.
11. Почему для исследования методом АЭМ необходимы тонкие образцы?
12. Сравните преимущества и недостатки рентгеновского анализа и анализа по энер-
гетическим потерям в АЭМ.
13. Каковы наиболее очевидные аналитические преимущества ЭОС по сравнению с
другими аналитическими методами анализа поверхности?
14. Для решения каких задач и определения каких элементов метод ЭОС является
наиболее важным и почему?
15. Каким разрешением по глубине характеризуется метод POP? Почему этот метод
все еще важен, особенно с учетом аспекта количественного анализа?
16. Какие аналитические характеристики являются уникальными для спектрометрии
РМИ и почему?
17. Какие экспериментальные параметры влияют на разрешение по глубине в методе
МСВИ?
18. Что определяет выбор первичных ионов в МСВИ-экспериментах?
19. Как можно уменьшить возникновение шероховатости при распылении методом
МСВИ?
20. Почему количественный анализ данных, полученных методом МСВИ, не является
прямым и что это означает для задач, обычно решаемых методом МСВИ?
21. Что означает понятие «статический» вариант МСВИ и для чего он обычно ис-
пользуется?
22. Как проявляются матричные эффекты и как их можно уменьшить при проведе-
нии МСВИ-экспериментов?
Вопросы и задачи
387
23. Перечислите главные особенности МСВИ по сравнению с другими методами, та-
кими, как ЭОС, РФЭС, POP.
24. Перечислите основные характеристики методов сканирующей зондовой микро-
скопии.
25. Какой тип информации предоставляют фотографии, полученные методом СТМ?
26. Какие интересные характеристики обусловили важность метода СТМ в анализе
поверхности?
27. Какие существуют проблемы, связанные с интерпретацией СТМ-изображений,
особенно при атомном разрешении?
28. Что можно предпринять при проведении СТМ-зкспериментов для разделения
электронной и топографической информации (например, для того, чтобы решить,
вызвано ли яркое пятно на изображении выступом на поверхности или присут-
ствием другого атома)?
29. Опишите режимы постоянного тока и постоянной высоты и сравните их преиму-
щества и недостатки для конкретных приложений.
30. Какие условия, касающиеся кантилевера (силовые константы, резонансные часто-
ты), следует выполнять при работе в АСМ и к каким следствиям в конструкции
зто приводит?
31. Какие меры следует принимать при проведении АСМ-экспериментов для умень-
шения воздействия сил на поверхность образца?
32. Какие эффекты определяют нижний возможный предел сил, приемлемый для
АСМ-измерений?
33. Какую информацию можно получить из кривых «сила-расстояние»?
34. Каковы преимущества проведения АСМ-экспериментов в слое жидкости?
35. Опишите режимы постоянной силы и постоянной высоты и сравните их преиму-
щества и недостатки для конкретных приложений.
36. Опишите аналитические характеристики АСМ и сравните их с СТМ.
37. Приведите аналитические характеристики (например, объем образца, разреше-
ние, абсолютные и относительные пределы обнаружения, динамический диапа-
зон, аспекты количественного анализа, возможные артефакты и т. д.) для разных
методов, описанных в этой главе, и сравните их. На основе сравнения сделайте
выводы о применимости отдельных методов для решения различных аналитиче-
ских задач.
13*
11
структурный анализ
Цели изучения
• Составить общее представление о дифракционных и спектральных ме-
тодах исследования молекулярных структур.
• Описать основные принципы рентгеноструктурного анализа кристаллов.
• Представить современное аналитическое оборудование для рентгено-
структурных исследований порошков и монокристаллов.
• Описать аналитические приложения дифрактометрического анализа по-
рошков.
• Привести основы анализа кристаллической структуры.
Кристаллы с их упорядоченной структурой, простирающейся на большие
расстояния, могут служить превосходной дифракционной решеткой для рент-
геновского излучения, что приводит к прерывной картине рассеяния, характер
которой зависит от относительных межатомных расстояний и способности ато-
мов рассеивать рентгеновское излучение. Сфокусировать рассеянные волны с
помощью физических методов невозможно, как невозможно и непосредственно
измерить распределение электронной плотности в кристаллической решетке.
Эта задача выполняется с помощью рентгеноструктурного анализа с фурье-
преобразованием наблюдаемой дифракционной картины от монокристалла.
11.1. ОБЩАЯ МЕТОДОЛОГИЯ
На базовом уровне цель структурного анализа ограничивается определением
порядка соединения атомов в молекулах или твердых соединениях. Имея бо-
гатый выбор мощных методов спектрального анализа, описанных в гл. 9, в
общем случае можно определять состав вновь синтезированных органических
соединений более или менее рутинным способом. Однако это отнюдь не распро-
страняется на неорганические соединения, которые имеют огромнейшее струк-
турное разнообразие и которые не так легко проанализировать даже такими
современными аналитическими методами, как спектроскопия ЯМР или масс-
спектрометрия.
11.1. Общая методология
389
Очевидно, что трехмерная визуализация молекулярной структуры (как в
случае оптического микроскопа для образцов с размерами в диапазоне 1-
100 мкм) позволила бы получить требуемую информацию напрямую. Одна-
ко разрешающая способность (т. е. способность различить соседние объекты)
такого прибора ограничивалась бы длиной волны излучения или частиц. Так
как расстояния между химически связанными атомами обычно находятся в
пределах 0,9-3 А(1 А = ю-8 см), то следовало бы ожидать, что рентгенов-
ское излучение с длинами волн, лежащими в этом диапазоне или вблизи него,
может быть использовано для наблюдения молекулярной структуры. К со-
жалению, такой прямой подход невозможен, так как еще не создан материал,
способный фокусировать рентгеновское излучение так же, как это делает стек-
лянная линза оптического микроскопа. Однако электроны с высокими энерги-
ями, которые имеют подходящую длину волны (которая дается уравнением
де Бройля), можно сфокусировать электростатическим полем. Тем не менее
электронная микроскопия, хотя и позволяет реально увидеть большие моле-
кулы и в благоприятном случае атомы, все же не может добиться разрешения
рентгеновской дифракции (разд. 11.2) и, следовательно, непригодна как метод
массового структурного анализа.
□ Упругое рассеяние рентгеновских лучей приводит к излучению с той же дли-
ной волны, что и исходный источник.
Помимо того, что поглощение может сопровождаться флуоресценцией
(разд. 8.3), взаимодействие рентгеновского излучения с атомами также мо-
жет привести и к рассеянию, которое может быть упругим (эффект Рэлея)
или пеупругим (эффект Комптона). При упругом рассеянии электроны ато-
ма, вовлеченного в процесс, ускоряются падающим рентгеновским излучением
и сами становятся источником излучения, имеющего такие же точно энергию
и длину волны, что и падающее рентгеновское излучение. В отличие от это-
го, эффект Комптона отражает корпускулярную природу электромагнитного
излучения, и его можно рассматривать как столкновение между протоном и
электроном, которое приводит к потере энергии и увеличению длины волны
рентгеновского излучения в соответствии с законами сохранения энергии и ко-
личества движения. С счастью, неупругое рассеяние играет незначительную
роль для таких длин волн, как СнКа (1,5418 А) или МоКа (0,7107 А), кото-
рые широко используются в рентгеновских экспериментах. Этот эффект, тем
не менее, приводит к относительно высокому фоновому сигналу рассеяния. В
процессе упругого (когерентного) рассеяния ускоренные электроны приводят
к возникновению рассеянного излучения, испускаемого во всех направлениях.
□ Упорядоченная внутренняя структура атомов (молекул) в кристаллах выпол-
няет роль дифракционной решетки для рентгеновского излучения.
Для аморфных материалов или жидких образцов с очень малой степенью
внутренней упорядоченности (лишь в диапазоне нескольких атомов или моле-
кул) интерференционные эффекты между волновыми фронтами от соседних
атомов приводят к непрерывной дифракционной картине, имеющей лишь огра-
ниченное применение. Кристаллы с их упорядоченной структурой дальнего по-
390
Глава 11. Структурный анализ
рядка (разд. 11.2.1) могут служить прекрасной дифракционной решеткой для
рентгеновского излучения, что имеет своим результатом прерывную картину
рассеяния, характер которой зависит от относительных межатомных рассто-
яний. Как мы уже говорили, напрямую сфокусировать эти лучи невозможно.
В рентгеноструктурном анализе эту задачу решают соответствующими рас-
четами при помощи метода фурье-преобразования (разд. 11.2.3). В результате
появления мощных компьютеров и соответствующих компьютерных программ
то, что было невероятно трудной задачей даже еще в конце 1960-х, сегодня пре-
вратилось в рутинный аналитический метод. В настоящее время во всем мире
ежегодно публикуется около 10 000 кристаллических структур.
Рентгеновскую дифракцию обычно используют в структурном анализе для
визуализации молекул. Однако существует ряд других дифракционных и спек-
троскопических методов, которые предоставляют возможность получать чис-
ленные данные:
— дифракция нейтронов;
— дифракция электронов в газовой фазе;
— EXAFS-спектроскопия (развитая тонкая структура поглощения ренгенов-
ских лучей, см. гл. 10, с. 315);
— вращательная спектроскопия;
— спектроскопия ЯМР жидких кристаллов.
□ Рентгеновская дифракция и дифракция нейтронов дополняют друг друга, так
как рентгеновское излучение рассеивается электронами, а нейтроны — ядрами
атомов.
Дифракция нейтронов, как и рентгеновская дифракция, используется для
анализа кристаллических образцов. Этот метод является фактически дополни-
тельным к методу рентгеновской дифракции: рентгеновское излучение рассе-
ивается электронами, а нейтроны —ядрами атомов. Сочетание надежных дан-
ных, полученных при помощи этих двух дифракционных методов, позволяет
получить информацию о распределении электронной плотности в молекулах
кристаллов.
□ EXAFS-спектроскопия позволяет получить данные о межатомных расстояниях
аморфных и газообразных образцов.
Так как молекулы в газовой фазе характеризуются всевозможными положе-
ниями, то дифракция электронов в этом случае дает непрерывную дифракци-
онную картину, что обеспечивает возможность получать кривые одномерного
радиального распределения в зависимости от межатомных расстояний и спо-
собности атомов рассеивать излучение. Таким образом, данный метод приме-
ним лишь для веществ, которые имеют относительно малые размеры молекул
и, безусловно, требуемое давление пара. EXAFS-спектроскопия, которая мо-
жет применяться как для аморфных, так и газообразных образцов, является
достаточно близким методом, в котором фотоэлектроны испускаются исследуе-
мыми атомами при облучении последних рентгеновским излучением с высокой
энергией. Обратное рассеяние образовавшихся электронных волн на соседних
11.2. Рентгеновская дифракция
391
атомах приводит к изменению наблюдаемого поглощения рентгеновского из-
лучения с энергиями выше, чем край поглощения, например, Ка. Аналогично
дифракции электронов в газовой фазе, EXAFS-спектроскопия позволяет по-
лучить одномерные кривые распределения, которые находят применение, на-
пример, при исследовании активных участков металлоферментов.
Вращательная спектроскопия в газовой фазе позволяет определять момен-
ты инерции (которые определяются межатомными расстояниями и атомными
массами). Использование изотопомеров для молекул с более чем тремя неза-
висимыми геометрическими параметрами означает, что применение данного
метода ограничивается очень малыми молекулами, чаще всего имеющими до-
статочно высокую симметрию.
□ В спектроскопии ЯМР жидких кристаллов измеряют прямое пространственное
связывание ядерных магнитных моментов в ориентированных молекулах.
Прямое связывание двух магнитных моментов i и j в пространстве, Ру,
зависит от г~3, где Гу — межъядерное расстояние. Вследствие молекулярного
беспорядка среднее прямое взаимодействие в растворе равно нулю. Несмот-
ря на то что современные методы ЯМР позволяют наблюдать прямое спин-
спиновое взаимодействие в монокристаллах и аморфных твердых веществах,
выделение полезной информации из полученных данных затруднено вслед-
ствие того, что присутствуют как меж-, так й внутримолекулярные взаимодей-
ствия. Использование жидких кристаллов как ориентирующих растворителей
позволяет избежать этого недостатка твердых тел за счет усреднения межмоле-
кулярного прямого взаимодействия, при этом значение внутримолекулярного
взаимодействия остается ненулевым. Спектроскопия ЯМР ориентированных
молекул в жидких кристаллах в настоящее время является эффективным ме-
тодом определения структуры малых молекул, имеющих до десяти магнитных
ядер.
11.2. РЕНТГЕНОВСКАЯ ДИФРАКЦИЯ
11.2.1. Дифракция на кристаллах
□ Элементарная ячейка с геометрическими параметрами a, b, с, а, Р и 7 явля-
ется повторяющимся блоком кристаллической решетки.
Кристаллы — это твердые тела, в которых основное расположение атомов
или молекул повторяется периодически, при этом оно описывается вектора-
ми параллельного переноса (трансляции) в трех направлениях, не лежащих в
одной плоскости, что приводит к трехмерной структуре. Это описание приво-
дит нас к кристаллографическому понятию маленького строительного блока,
элементарной ячейки, которая содержит полную структурную информацию о
кристалле в целом. Элементарная ячейка (рис. 11.2-1) представляет собой па-
раллелепипед, характеризуемый векторами а, b и с, которые определяют его
грани, и тремя углами а, (3 и 7 между этими векторами. Восемь углов эле-
ментарной ячейки, каждый из которых должен иметь одинаковое окружение
в кристалле, называются узлами кристаллической решетки. Параллельный
392
Глава 11. Структурный анализ
Рис. 11.2-1. Элементарная ячейка.
перенос по векторам периодической внутренней кристаллической структуры
приводит к бесконечному трехмерному массиву равноудаленных узлов, кото-
рый носит название кристаллической решетки.
Операции симметрии
□ Операции симметрии в случае кристалла осуществляют над точками, осями
или плоскостями, которые носят название элементов симметрии, что приводит
к трансляции атомов или молекул в позиции с идентичным окружением.
Еще в XIX в. минералоги установили, что для описания внутреннего распо-
ложения атомов или молекул в кристаллах необходимы два класса операций
симметрии. Собственные операции, такие, как вращение или параллельный
перенос, сохраняют хиральность объекта. Напротив, несобственные операции
превращают объект в его зеркальное изображение, то есть приводят к изме-
нению конфигурации хирального тетраэдрического атома с R на S. Операции
симметрии проводят над точками, осями и плоскостями, которые называют
элементами симметрии. В кристалле подобные операции приводят к пере-
носу атомов или молекул в положения с идентичным окружением. Например,
кристаллическая структура, имеющая оси вращения n-го порядка, будет ка-
заться неотличимой от первоначального положения при вращении на угол 2тг/п
(360°/тг) вдоль этой оси. В результате внутренней периодичности для кристал-
лов возможны оси с n = 1 (первого порядка), 2 (второго порядка), 3 (третьего
порядка), 4 (четвертого порядка) и 6 (шестого порядка). Кристаллографиче-
ские символы для этих осей и симметрично-эквивалентные положения, полу-
чаемые при их использовании, приведены на рис. 11.2-2. Параллельный пере-
нос описывает смещение объекта в данном направлении и, конечно, сохраняет
хиральность объекта неизменной. В кристаллах вращение на 2тг/п можно со-
четать с параллельным переносом на (г/п) • х (г = 1,2,...,п — 1; х = а, Ь, с),
что приводит к т.н. винтовым осям симметрии пг.
о О о
3
4
о
о о
°о°
6
Рис. 11.2-2. Кристаллографичес-
кие оси вращения с симметрич-
но-эквивалентными положени-
ями.
о
11.2. Рентгеновская дифракция
393
Пример. Операции симметрии
Ось вращения четвертого порядка 4 можно объединить в направлении с кри-
сталлической решетки с векторами параллельного переноса с/4, с/2 и Зс/4 (г =
1,2,... ,п — 1; п = 4), что приводит к соответствующим винтовым осям 41, 42 и
4з- Символы для этих сложных элементов симметрии представлены ниже вме-
сте со структурами, полученными из исходного атома с координатой z/c (атом 1
помечен знаком +).
По соглашению, вращение вокруг оси четвертого порядка направлено против
часовой стрелки. Для винтовой оси 41 эт0 приводит к эквивалентным структурам
с координатами zfc 4- с/4, г/с + с/2 и г/с + Зс/4. Четвертая подобная операция
приводит к положению атомов с такими же координатами а и Ь и третьей коорди-
натой z/c+ 1, что означает, что этот атом занимает позицию, идентичную атому
1 в следующей элементарной ячейке в направлении с. Следовательно, в кристал-
лографической проекции дана только высота параллельно-перенесенного атома в
исходной ячейке. Аналогичная процедура может быть применена для винтовых
осей 4ъ и -^3- Сравнение диаграмм для осей 41 и 4з показывает, что эти оси при-
водят к рядам эквивалентных положений, которые зеркально симметричны друг
другу и не могут быть совмещены. Такие две винтовые оси называются энан-
тиоморфными. В отличие от этого, винтовая ось 4 2, как и сама ось вращения
четвертого порядка, индифферентна к вращению.
В качестве примера несобственной операции симметрии в кристаллах
можно привести инверсионно-поворотные оси п и плоскости скольжения.
Инверсионно-поворотные оси соответствуют вращению на 2тг/п с последую-
щей инверсией относительно точки (центра симметрии), лежащей на данной
оси вращения. Это приводит к инверсии конфигурации, что отмечено запя-
тыми в кружках для соответствующей позиции (рис. 11.2-3). Как видно из ри-
сунка, операция симметрии 2 эквивалентна отражению в плоскости симметрии
тп, перпендикулярной оси вращения. Это привело к широкому использованию
символа т при описании кристаллических структур. Плоскости скольжения
-О
о
О +
т
-О ф-О
О+
Рис. 11.2-3. Кристаллографические инверсионные оси вращения с симметрично-
эквивалентными положениями (+ и — обозначают положения выше и ниже плос-
кости листа соответственно).
394
Глава 11. Структурный анализ
Таблица 11.2-1. Семь кристаллических систем и их элементарные ячейки
Кристаллическая система Характерис- тическая симметрия Ось Константы элементарной ячейки
Триклинная 1 Ь а=£Ь=£с, а^р^
Моноклинная 2 аЬс а^Ъ=£с-, а = ч — 90°, /3 > 90°
Ромбическая 2 С с; а = /3 = 7 = 90°
Тригональная 3 с (а = Ь) с; а = Р = 90°, 7 = 120°
Тетрагональная 4 (а = Ь) 0 с; а = р = 7 = 90°
Гексагональная 6 с (а = Ь) # с; а = Р = 90°, 7 = 120°
Кубическая 3(х4) Диагонали куба а = Ь = с; а = Р = у = 90°
представляют собой результат сочетания плоскости симметрии с параллель-
ным переносом на а/2, Ь/2 или с/2 (или комбинации двух этих параллельных
переносов). Эти элементы симметрии обозначают как а, Ь, с или п соответ-
ственно в зависимости от направления параллельного переноса или если при-
сутствует комбинация параллельных переносов. Сочетание плоскости симмет-
рии с переносом на (а+Ь)/4, (а+с)/4 или (Ь + с)/4 приводит к ромбоидальным
плоскостям скольжения, обозначаемым символом d.
Симметрия кристаллов
□ Характеристические элементы симметрии кристаллической структуры опре-
деляют вид элементарной ячейки, что позволяет отнести ее к одной из семи
кристаллических систем.
Существует шесть основных типов элементарных ячеек (табл. 11.2-1), кото-
рые отражают характеристическую симметрию кристаллической структуры.
Это соответствует семи кристаллическим системам, потому что наличие осей
вращения третьего и шестого порядков приводит к одинаковой геометрии эле-
ментарной ячейки. Помимо уже обсужденных примитивных решеток (тип Р),
которые имеют узлы в углах элементарной ячейки, можно добавить узлы в
центр ячейки (тип I), в центры противостоящих граней (типы А, В, С) или в
центры всех граней (тип F). В некоторых случаях, однако, после такой цен-
тровки возможно все же выделить более простую решетку; в других случаях
новая решетка может и не совпадать с симметрией кристаллической системы.
В результате существует только 14 независимых трехмерных решеток. Они
известны как решетки Браве.
□ Индексы Миллера hkl используются для описания как внешних граней, так и
внутренних плоскостей решетки кристалла.
Внешний вид кристалла определяется его внутренней периодической струк-
турой. Характеристические грани развиваются при упорядоченном и последо-
вательном присоединении атомов и молекул к зародышу кристалла. Пример
роста кристалла представлен на рис. 11.2-4 для сферических атомов. Анало-
гичные правила роста применимы и к взаиморасположению молекул. Внеш-
ние грани кристалла параллельны набору плоскостей решетки, которые мож-
11.2. Рентгеновская дифракция
395
Рис. П.2-4, а —развитие
грани (210) кристалла,
показанное в двумер-
ном виде; б — индексы
Миллера (hkl) для грани
кристалла.
но провести через ее узлы. Как грани, так и соответствующие им плоскости
решетки можно описать кристаллографическими индексами (индексами Мил-
лера) hkl, которые выражают отрезки a/h, b/k и с/l, отсекаемые первой из
таких плоскостей на осях координат. Рассмотрение условий развития граней
предполагает, что целочисленные величины h, к и I малы, и, на самом деле,
параметры свыше 3 или 4 встречаются редко.
□ Хотя собственно для кристаллов возможны 32 класса кристаллов (точечных
групп симметрии), для комбинаций элементов симметрии в элементарной
ячейке разрешены не менее, чем 230 пространственных групп симметрии
Для описания отношений симметрии между внешними гранями кристал-
лов применимы только кристаллографические операции типа пип. Послед-
ние могут быть объединены в 32 кристаллографические точечные группы сим-
метрии, известные как классы кристаллов. Внутреннее периодическое распо-
ложение атомов в кристаллической структуре требует применения векторов
параллельного переноса, которые также могут сочетаться с осями вращения и
плоскостями симметрии, как обсуждалось выше. Включение сложных опера-
ций симметрии, таких, как винтовые оси и плоскости скольжения, приводит
к 230 пространственным группам симметрии, разрешенным для комбинаций
элементов симметрии в элементарной ячейке. Они приведены в Международ-
ных таблицах кристаллографии [11.2-1]. В этом контексте интересно отметить,
что примерно 75% всех органических и металлоорганических соединений об-
разуют кристаллы, принадлежащие всего к 5 пространственным группам, а 12
пространственных групп симметрии, все принадлежащие к триклинным, мо-
ноклинным и орторомбическим кристаллическим системам, охватывают 87%
таких соединений. Все эти пространственные группы симметрии допускают
достаточно хорошую плотную упаковку органических молекул, которые, как
правило, имеют низкую симметрию.
Брэгговское отражение
□ Уравнение Брэгга связывает угловое распределение максимумов интенсив-
ности рассеянного излучения, известных как брэгговские отражения hkl, с
размерами элементарной ячейки и ориентацией кристалла.
Как мы уже говорили в разд. 11.1, кристаллическая решетка представляет
собой великолепную дифракционную решетку для рентгеновского излучения.
396
Глава 11. Структурный анализ
Рис. 11.2-5. Брэгговское отражение на последователь-
ности плоскостей решетки.
При регистрации на фотопленке дифракционная картина рентгеновского из-
лучения на монокристалле состоит из серий регулярно расположенных пятен,
позиции которых зависят от размера элементарной ячейки и ориентации кри-
сталла. Брэгг в 1913 году показал, что угловое распределение таких максиму-
мов рассеяния можно рассчитать исходя из того, что процесс дифракции под-
чиняется законам геометрического отражения на серии плоскостей кристал-
лической решетки (рис. 11.2-5). В этих условиях максимумы интерференции
будут наблюдаться только в том случае, когда параллельные дифрагирован-
ные волны (1', 2', 3' и т. д.) имеют разницу в пути с ближайшими соседями в
А(2тг). Условие Брэгга
А = 2dhki sin 6 (11.2-1)
связывает длину волны А с межплоскостным расстоянием dhki и брэгговским
углом в. Хотя в данном случае рассматривают явление дифракции, для описа-
ния максимумов рассеяния необходимо выполнение геометрических условий,
описываемых выражением для брэгговских отражений hkl.
Структурные факторы
Интенсивность брэгговского отражения 1)м определяется относительными по-
ложениями и рассеивающей способностью атомов в элементарной ячейке. Для
упругого рассеяния вклад отдельных атомов может быть учтен при помощи
сложения векторов. Атом j приведет к образованию волны с амплитудой fj,
которая носит название фактора атомного рассеяния, и фазовым углом <£j по
отношению к атому, помещенному в центр координат элементарной ячейки.
Фактор атомного рассеяния /, который служит мерой оценки рассеивающей
способности атома относительно такой способности индивидуального электро-
на, помещенного вместо данного атома, определяется выражением
, , — B(sin26) .
f = /о exp---^2---(11.2-2)
□ Факторы атомного рассеяния f служат мерой оценки рассеивающей способ-
ности индивидуальных атомов в элементарной ячейке.
Фактор В называют температурным фактором (см. ур. 11.2-3). Для нулево-
го брэгговского угла 0 стационарные атомы имеют рассеивающую способность
11.2. Рентгеновская дифракция
397
Рис. 11.2-6. а — факторы атомного рассеяния для F- и Са2+; б — разности путей АС
и BD при рассеянии рентгеновских лучей внутри атома (АВ — разность для лучей 1
и 2; CD —разность для лучей 1' и 2').
/о, пропорциональную общему числу электронов (Z) в атоме. Поскольку эф-
фективный размер рассеивающего атома (определяемый орбитальным распре-
делением электронов) и длина волны используемого рентгеновского излучения
примерно одинаковы, то интерференция между излучением, рассеянным раз-
личными частями атома, приведет к быстрому экспоненциальному падению
f с ростом брэгговского угла (рис. 11.2-6,а). Этот феномен иллюстрируется
рис. 11.2-6,6, на котором изображены две падающие волны 1 и 2, которые рас-
сеиваются электронами в положениях А и В, отстоящих друг от друга на рас-
стоянии х. Разность оптического пути (BD — АС) результирующих волн 1' и
2' в точках С и D составляет х sin 26. Интерференция между такими двумя
рассеянными волнами приводит к зависимости рассеивающей способности f от
sin 26, отображенной на рис. 11.2-6, а. В отличие от этого, для дифракции ней-
тронов не наблюдается какого бы то ни было падения f при больших значениях
sin 20, так как длина волны нейтронов много больше радиусов атомных ядер,
на которых наблюдают рассеяние. В типичном случае рентгеноструктурного
анализа, данные о дифракционном процессе собирают в диапазоне (sin0)/A,
равном 0,0-0,7 А-1.
Молекулы в кристаллической решетке постоянно испытывают поступатель-
ное, вращательное и в общем случае (но в существенно меньшей степени) внут-
реннее колебательное движение. Интенсивность этих движений при увеличе-
нии температуры возрастает, что приводит к увеличению эффективных раз-
меров атомов; это можно наблюдать при помощи метода рентгеновской ди-
фракции, использующем в среднем 1015 элементарных ячеек типичного моно-
кристалла. Результирующее размазывание электронной плотности учитывает-
ся в уравнении 11.2-2 в температурном факторе В (фактор Дебая—Уоллера),
который связан со среднеквадратичной амплитудой атомного движения (и2),
обозначаемой как U:
В = 8тг2(и2) = 8тг2Д
(11.2-3)
398
Глава 11. Структурный анализ
Рис. 11.2-7. К определению фазовых углов ф в элементарной ячейке.
(часто вместо В используют фактор U). Типичные значения В достаточно
низки у минералов и твердых веществ при комнатной температуре (1-3 А2), но
находятся в диапазоне 5-10 А2 для органических соединений или комплексов
металлов.
□ Суперпозиция индивидуальных волновых фронтов, вызванных атомами ин-
дивидуальной ячейки, приводит к общей рассеянной волне с фазовым углом
фкы и амплитудой Fkm, известной как структурный фактор.
Относительные фазовые углы 0ды для атомов в элементарной ячейке
можно определить с использованием уравнения Брэгга (ур. 11.2-1), что ил-
люстрируется брэгговским отражением 120 на рис. 11.2-7. Пространственные
координаты Xj, yj и Zj для j-ro атома выражаются долями параметров эле-
ментарной ячейки a, b и с. Для атомов в соседних плоскостях кристалличе-
ской решетки (О и А на рис. 11.2-7) максимумы интерференции возможны,
когда дифрагировавшие волны (1' и 2' в нашем случае) после брэгговского
отражения характеризуются разностью (012о)> равной 2тг. При рассмотрении
рис. 11.2-7 становится видно, что атомы В и С, которые отстоят от плоскости,
проходящей через начало координат, на плоскости 2 и 3 соответственно, вызы-
вают соответствующие им фазовые сдвиги 4тг и бтг. Для общего случая атома
j с координатами xj, yj и Zj фазовый угол по отношению к началу координат
(0,0,0) будет выражаться следующим уравнением:
ФкН = 27r(hxj + kyj + Izj) (11.2-4)
Суперпозиция индивидуальных волновых фронтов (рис. 11.2-8,а) от N атомов
в элементарной ячейке приводит к полной отраженной волне с амплитудой
Fhki, называемой структурным фактором:
N
Ahki = У? fj cos {2тг(Л^ + kyj + Izj)} (11.2-5)
з
11.2. Рентгеновская дифракция
399
Рис. 11.2-8. а — векторное сложение рассеянных волн; б — структурный фактор Fhki
и фазовый угол фкы-
N
Bhki = 52 fi sin + кУз + lzj)}
з
N
Fhki = 52 -6’ exp {^Khx3 + кУз + lzi)}
з
(11.2-6)
(11.2-7)
Пример. Структурные факторы
CsCl имеет кубическую кристаллическую структуру с а = Ъ = с = 4,123 А,
а = р = 7 = 90° и только двумя атомами в элементарной ячейке. Анион С1“,
размещенный в центре ячейки (пространственные координаты 1/2,1/2,1/2), ко-
ординирован 8 катионами Cs+ (0,0,0). Брэгговское отражение 001 соответствует
расстоянию dooi по координате с и значению (sin0)/A, равному 0,12 (ур. 11.2-1),
для которого факторы атомного рассеяния ионов Cs+ и С1~ равны 50 и 15 соот-
ветственно.
CsCl
Согласно уравнениям 11.2-5 и 11.2-6
Aooi = /с. • соз{2тг(1 • zee)} + fci • cos{2tt(1 • zci)} = /с. - fci = 35
и
Booi = /св • sin{27r(l • zcb)} + fci sin{2jr(l zCl)} = 0
Таким образом, мы получаем структурный фактор Fooi, равный 35, и фазовый
угол фгм, равный 0°. Для кристаллических структур типа CsCl, имеющих центр
симметрии, член Bhki всегда равен нулю.
Фазовый угол фьы, определенный на рис. 11.2-8,6, нельзя измерить непо-
средственно; следовательно, непосредственно из экспериментально измерен-
ных интенсивностей можно определить только величину {структур-
400
Глава 11. Структурный анализ
ную амплитуду), так как она пропорциональна величине Fkkl. Наблюдаемые
структурные амплитуды |(FhM)o| (или |Fq|) можно получить из величин Ihki
по уравнению 11.2-8:
V • xz • i
(11.2-8)
□ Наблюдаемые структурные амплитуды |Fo| получают расчетным путем из экс-
периментально определенных интенсивностей Ihki-
В данном уравнении К представляет собой масштабный коэффициент,
необходимый для того, чтобы привести экспериментальные данные (получен-
ные в произвольном масштабе, зависящем от размера кристалла и интенсив-
ности пучка рентгеновского излучения) к абсолютному масштабу рассеяния
(величины /), используемому при определении расчетных структурных ам-
плитуд |(Fhki)c| (или |FC|) из известных координат атомов Xj, y-j, Zj с исполь-
зованием уравнения 11.2-7. Фактор А представляет собой коэффициент кор-
рекции на поглощение рентгеновского излучения в соответствии с законом Бу-
гера—Ламберта—Бера, который также должен учитывать размер и характер
(распределение сходных по симметрии граней) кристалла. Фактор Лоренца L
компенсирует разницу в эффективных временах измерения для брэгговских
отражений и зависит от брэгговского угла в и схемы экспериментальной уста-
новки. Р — поляризационный фактор, который позволяет учесть тот факт, что
эффективность дифракции рентгеновских лучей зависит от поляризации па-
дающего луча.
□ Распределение электронной плотности (xyz) в кристалле определяют при по-
мощи обратного фурье-преобразования с коэффициентами Fhki, расчет кото-
рых требует знания фазовых углов из структурной модели.
Уравнение 11.2-8 можно рассматривать как некое суммарное представление
так называемой фазовой проблемы рентгеноструктурного анализа, а именно
того факта, что фазовые углы фьы и, следовательно, структурные факторы
Fhki нельзя измерить напрямую. Если бы это было возможным, то определе-
ние кристаллических структур представляло бы собой тривиальную процеду-
ру, требующую лишь суммирования Фурье по выбранным узлам координатной
сетки (xyz) в элементарной ячейке. Как обсуждалось выше, величины фак-
торов атомного рассеяния f зависят от среднего распределения электронной
плотности в кристаллической решетке для вовлеченных атомов. Функция элек-
тронной плотности p(xyz) в кристалле, следовательно, определяется обратным
фурье-преобразованием (ур. 11.2-9) структурного фактора
p(zyz) = Л 52 52 У2*ыы ехр{-2m(hx + ку + lz)} (11.2-9)
с h к I
где Vc — объем элементарной ячейки. Альтернативное выражение (ур. 11.2-10)
содержит в качестве коэффициентов легко доступные величины наблюдаемых
11.2. Рентгеновская дифракция
401
структурных амплитуд |(F/,fc/)o| (или |Fo|) и не измеряемые непосредственно
фазовые углы:
p(xyz) = Л 52 52 52 IC^Ool • ехр(гфЛЫ) ехр{—2лг(/гт + ку + lz)} (11.2-10)
Vc h к i
Как будет обсуждаться в разд. 11.2.3, существуют методы структурного ре-
шения, которые позволяют локализовать места размещения атомов в элемен-
тарной ячейке. Эти положения можно затем использовать для оценки величин
фазовых углов фьм (рис. 11.2-8,6) с использованием уравнений 11.2-5 и 11.2-6.
После успешного нахождения и уточнения кристаллической структуры мож-
но при помощи уравнения 11.2-10 построить карты распределения электрон-
ной плотности, при этом рассчитанные фазовые углы (0/,к/)с и наблюдаемые
структурные амплитуды | (FahJoI используют как коэффициенты ряда Фурье.
Дифракционная картина вещества описывается угловой позицией 26, ха-
рактером симметрии и интенсивностью брэгговских отражений hkl. Существу-
ют два экспериментальных метода регистрации дифракционных данных:
- дифракция на порошках,
— дифракция на монокристаллах.
При дифракции на порошках (разд. 11.2.2) микрокристаллические образ-
цы, содержащие примерно 106 случайно ориентированных индивидуальных
кристаллитов (размером 5 • 10~5 — 5 • 10“4 см), обеспечивают одномерные рас-
пределительные диаграммы «интенсивность — угол дифракции», которые мо-
гут быть использованы для идентификации веществ, определения их физи-
ческих свойств, измерения размеров кристаллитов и в какой-то степени для
выяснения кристаллической структуры. При дифракции на монокристаллах
обычно требуются монокристаллы с размерами 0,1-0,6 мм; этот метод являет-
ся стандартным вариантом рентгеноструктурного анализа (разд. 11.2.3).
11.2.2. Дифракция на порошках
□ Дифракция на порошках требует микрокристаллических образцов.
Дифракционное исследование порошков проводят при помощи монохро-
матического излучения, получаемого при помощи обычной вакуумированной
рентгеновской трубки (например, с излучением СиКа) с присоединенным
кристаллом-анализатором (например, из графита). Большое число кристал-
литов в облучаемом образце гарантирует то, что они будут присутствовать во
всех возможных ориентациях, и, таким образом, в принципе возможно зареги-
стрировать брэгговские отражения hkl для всех возможных межплоскостных
расстояний решетки dhki, соответствующих величинам 26 (ур. 11.2-1) в угло-
вом диапазоне прибора. Дифрагировавшее рентгеновское излучение распола-
гается в серии конусов, коаксиальных с направлением падающего пучка. Для
разовых и постоянных исследований структурных и физических свойств со-
единений широко используются управляемые компьютерами автоматические
дифрактометры. Однако до сих пор как в количественных, так и в качествен-
ных исследованиях порошковых образцов используют относительно недорогие
402
Глава 11. Структурный анализ
фокусирующие камеры с фотографической регистрацией (например, камеры
Гинье).
Дифрактометр для анализа порошков
Схема дифрактометра для анализа порошков с фокусировкой по Брэггу—Брен-
тано представлена на рис. 11.2-9. Порошковые образцы спрессовывают на ме-
таллическом держателе (Р), который можно вращать во время экспозиции во-
круг оси, нормальной к его плоскости, с тем, чтобы дополнительно увеличить
случайность ориентации кристаллитов. В данной схеме используется эффект
парафокусировки, при котором добиваются того, чтобы линейный фокус (F)
рентгеновской трубки (R) и выходная щель дифрактометра (D) лежали на
одном круге, так чтобы они были эквидистантны относительно держателя об-
разца (Р). Изогнутый кристалл-монохроматор (М), отъюстированный таким
образом, чтобы выполнялось условие Брэгга А = 2dhki • sin в для сильного от-
ражения hkl (где X — длина волны Ка-излучения), используют для того, чтобы
сфокусировать рентгеновские лучи на входную щель F. Геометрия оптической
схемы дифрактометра должна также обеспечивать эффективную фокусиров-
ку дифрагировавших рентгеновских лучей на щель детектора D. Расхождение
падающего и дифрагировавших лучей внутри дифрактометра ограничивается
пропусканием этих лучей через ряд тонких металлических пластин (S), из-
вестных как коллиматор Соллера.
□ В современных дифрактометрах для анализа порошков применяются
позиционно-чувствительные детекторы.
Дифракционная картина регистрируется при вращении детектора с посто-
янной скоростью о> вокруг центра образца, при этом держатель образца вра-
щается вокруг той же оси со скоростью ш/2 для того, чтобы сохранить гео-
метрию фокусирующего круга. В качестве детекторов обычных порошковых
дифрактометров, имеющих скорости сканирования ш, обычно не превышаю-
щие 2°/мин, используют сцинтилляционные счетчики со сцинтилляторами на
основе кристаллов Nal, легированных таллием, или пропорциональные счет-
чики. В настоящее время можно достичь значительного сокращения време-
ни измерения для порошковых диаграмм путем применения нового поколе-
ния трансмиссионных дифрактометров, в которых используются двумерные
Рис. 11.2-9. Порошковый дифрактометр с геометрией Брэгга—Брентано.
11.2. Рентгеновская дифракция
403
позиционно-чувствительные детекторы. Например, пропорциональный счет-
чик с проволокой, изогнутой таким образом, чтобы перекрыть все значения
26 от 0 до 60° на сканирующем круге, может одновременно регистрировать
все брэгговские отражения hkl в этом диапазоне. Такие детекторы позволяют
записывать дифракционные картины для порошковых образцов за 1-2 мин.
Аналитические приложения
Дифракционная картина порошкового образца предоставляет следующую ин-
формацию, которая является характеристической либо для исследуемого со-
единения (dhki, Ihki), либо для кристаллитов (/З1/2):
— межплоскостные расстояния кристаллической решетки dhia',
— интенсивности Ihki',
— ширины, характеризуемые шириной на половине высоты Z?i/2-
В качестве примера на рис. 11.2-10 мы приводим дифракционную карти-
ну для BaS с кубической кристаллической решеткой. В рамках данной главы
невозможно привести полный список всех возможных приложений рентгенов-
ской дифракции на порошках.
В табл. 11.2-2 приведены наиболее широко используемые приложения, ко-
торые кратко обсуждены ниже.
1. Для автоматического индексирования плоскостей кристаллической ре-
шетки применяют компьютерные программы, что позволяет определять пара-
метры элементарной ячейки (с точностью до 0,001 А и выше) и плотности, если
известна химическая формула вещества. Для твердых растворов значения па-
раметров элементарной ячейки линейно меняются в зависимости от атомных
процентных содержаний компонентов, например в кубической системе Cu-Au
величина а возрастает от 3,608 А для чистой меди до 4,070 А для чистого золо-
та. Измерения межплоскостных расстояний решетки для высоких углов брэг-
говского отражения приведут, следовательно, к определению состава сплава.
Изменения в значениях dhki при изменении температуры или внешнего давле-
ния позволяют соответственно определять коэффициенты термического рас-
Рис. 11.2-10. Дифракционная картина для порошка BaS.
404
Глава 11. Структурный анализ
Таблица 11.2-2. Некоторые аналитические приложения порошковой дифракции
Номер п/п Экспериментальные данные Область применения
1 dhki Для твердых растворов Как функция температуры Как функция давления Параметры элементарной ячейки а, Ь, с, а, (3, у, плотность Dx Состав Коэффициенты термического рас- ширения Внутреннее напряжение
2 Ihkl Для твердых смесей Элементы симметрии, простран- ственные группы, решетки Браве Количественный анализ
3 dhki + Ihkl Идентификация Кинетические исследования Реакции в твердой фазе Фазовые диаграммы
4 fil/2 Размер кристаллитов
5 dhki + Ihkl + Pl/2 Анализ кристаллической структуры (метод Ритвельда)
ширения или внутреннего напряжения кристалла. Первая из этих величин для
всех систем за исключением кубической будет анизотропной.
2. Наличие элементов симметрии в элементарной ячейке приводит к оди-
наковым величинам Ihkl, что характерно для многих кристаллических систем.
Винтовые оси и плоскости скольжения, в которых всегда имеется параллель-
ный перенос, связаны с систематическими разрушающими интерференционны-
ми эффектами (систематические погашения) в случае некоторых типов брэг-
говских отражений (например, OfcO, к = 2n + 1), для 21-винтовой оси второ-
го порядка в направлении Ь. Систематические интерференционные эффекты
также возникают в центрированных решетках Браве (например, для объемно-
центрированной решетки Ihkl, где h + к + I = 2п + 1, отражения отсутству-
ют). В случае гомогенных образцов, содержащих два или более микрокри-
сталлических вещества, можно использовать характеристические порошковые
линии для количественного анализа индивидуальных компонентов. Интенсив-
ность Ihki такой линии должна, в принципе, быть прямо пропорциональной
количеству компонента, ответственного за ее появление. Однако поглощение
рентгеновских лучей другими веществами, наличествующими в образце, мо-
жет привести к систематическим погрешностям. Следовательно, в этих случа-
ях весьма рекомендуется использовать метод внутреннего стандарта. В этом
методе строят градуировочную зависимость при добавлении известных коли-
честв исследуемого вещества к исходному образцу. Также важным условием
является случайный характер ориентации кристаллитов в пространстве, а их
размеры должны составлять от 5 • 10-s до 5 • 10~4 см.
□ Дифракция на порошках представляет собой мощный недеструктивный ана-
литический метод для идентификации твердых соединений.
3. Межплоскостные расстояния решетки dhki и соответствующие им ин-
тенсивности Ihki являются характеристическими величинами для кристал-
11.2. Рентгеновская дифракция
405
лического вещества и в общем случае позволяют провести непосредствен-
ную идентификацию образца. В Картотеке дифракции на порошках (Powder
Diffraction File, PDF) Объединенного комитета стандартов дифракции на по-
рошках (Joint Committee on Powder Diffraction Standards, JCPDS) хранится
более чем 50 000 дифракционных картин для порошковых образцов. Иденти-
фикацию можно осуществить при помощи справочной литературы (например,
по индексам Ханаволта или Финка), содержащей данные, систематизирован-
ные в виде таблиц, или автоматически при помощи программ компьютерного
поиска. Следующая запись для кремния (К5 27-1402) в каталоге Ханаволта
[Alphabetical Indexes, Hanawalt search Manual, and Organic & Organomettallic
Phases with PDF product]1 может служить примером регистрации порошковых
дифракционных картин в справочной картотеке:
3.14а, 1.926 1.633 1.111 1.251 0.861 0.921 1.361 27-1402
В данной записи перечислены межплоскостные расстояния решетки для вось-
ми наиболее сильных линий (первые три выделены полужирным шрифтом) в
порядке уменьшения интенсивности, а положение данной записи в картотеке
определяется величиной dhki (3,14 А) для самой интенсивной линии. Подстроч-
ные индексы относятся к относительным интенсивностям Ihia по отношению к
первой линии (х = 10). Идентификация компонентов смеси для двух или трех
соединений также достаточна проста, с тем условием, что каждый из компо-
нентов имеет процентное содержание в образце более 5%. Важным аспектом
метода дифракции на порошках является его неразрушающая природа.
Пример. Идентификация соединения методом дифракции на порошках
Для неизвестного соединения методом дифракции на порошках для брэгговских
отражений экспериментально измерены следующие межплоскостные расстояния
d и наблюдаемые интенсивности Iq:
d, A Io 10 • Iq/Im&x
3,123 8600 100
2,705 857 10
1,912 4386 51
1,633 2582 30
1,561 172 2
1,351 516 6
1,240 774 9
1,209 168 2
1,103 770 9
1,040 433 5
Идентификацию данного вещества можно осуществить при помощи катало-
га Ханаволта (Картотека дифракции на порошках, PDF) следующим образом.
Во-первых, наблюдаемые интенсивности нормируют на линию с наивысшей ин-
тенсивностью (d = 3,123 А). Затем значения d для восьми наиболее интенсивных
линий выписывают в порядке уменьшения относительной интенсивности следую-
щим образом:
3,12а, 1,91з 1,63з 2,711 1,241 1,10i 1,35i l,04i
1 Выпускает ICDD (International centre for diffraction data). — Прим, nepee.
406
Глава 11. Структурный анализ
Положение неизвестного соединения в каталоге Ханаволта определяется значе-
нием d для линии с максимальной интенсивностью d — 3,12 А. Сравнение с име-
ющимися записями приводит нас к выводу, что искомым соединением является
сфалерит, /З-ZnS. Современные дифрактометры снабжены программным обеспе-
чением для автоматической идентификации числа компонентов в смеси веществ.
4. Ширины линий в случае рентгеновской дифракции на порошках обрат-
но пропорциональны размеру кристаллитов. Измерение ширин на половине
высоты /3^/2 позволяет оценить размер частиц, что весьма интересно для фар-
мацевтического производства. Прямая аналогия с рассеянием под малыми уг-
лами очевидна. В этом методе уширение неотклоненного рентгеновского луча
используется для исследования размеров и формы некристаллических макро-
молекул.
□ Метод Ритвельда используется для определения кристаллической структуры
соединений, которые существуют только в микрокристаллическом виде.
5. Данные, получаемые при помощи метода дифракции на порошках, од-
номерны. Так как для типичной кристаллической структуры можно ожидать
до 100 -200 измеряемых независимых брэгговских отражений hkl на атом, то
перекрывание линий будет колоссальным для всех случаев, кроме самых про-
стых. Хотя метод дифракции на порошках, конечно, на раннем этапе развития
рентгеновской дифракции применяли для определения небольших структур,
его ограничения по сравнению с исследованием монокристаллов (разд. 11.2.3)
привели к длительному периоду относительного застоя. Однако структурное
уточнение с аппроксимацией профиля по одномерным данным об интенсив-
ности для дифракционных картин порошков при помощи метода Ритвельда
привело к возрождению метода дифракции на порошках за последние 20 лет.
Хотя применимость данного метода ограничена в настоящее время структура-
ми с менее чем 200 параметрами (см. разд. 11.2.3), метод Ритвельда является
весьма важным в материаловедении, где многие соединения, имеющие техно-
логическое значение, доступны только в микрокристаллическом виде [11.2-2,
11.2-3].
11.2.3. Анализ кристаллической структуры
Четырехкружный дифрактометр
Для сбора данных об интенсивностях Ihia для монокристаллов, которые обыч-
но имеют размеры в диапазоне 0,1-0,6 мм, используют управляемые компьюте-
ром дифрактометры. Для начального контроля кристаллов до сих пор исполь-
зуют фотографические методы регистрации. Схема четырехкружного дифрак-
тометра представлена на рис. 11.2-11. Сцинтилляционный счетчик использу-
ется в качестве детектора и может быть повернут по 20-кругу для перехвата
дифрагированного рентгеновского излучения, которое получают при помощи
рентгеновской трубки, снабженной кристаллом-монохроматором. Стандарт-
ные запаянные трубки с нормальным фокусом могут работать при 2-2,4 кВт
и позволяют собирать 100-200 отражений в час. Вращающиеся анодные ге-
нераторы, ранее использовавшиеся только в кристаллографии макромолекул
11.2. Рентгеновская дифракция
407
Рис. 11.2-11. Четырехкружный дифрак-
тометр.
(белков), становятся все более популярными для исследования малых моле-
кул (Мг 3000-4000). Они позволяют увеличить интенсивность рентгеновского
источника в 7—10 раз, что обеспечивает существенный выигрыш в скорости
сбора данных, или исследовать более мелкие кристаллы с массами вплоть до
100 нг. Оставшиеся три круга (ш, ф, и х) позволяют ориентировать кристалл
в позицию дифракции для исследуемого брэгговского отражения. Сам кри-
сталл приклеивают к тонкому стеклянному волокну и укрепляют на верхней
части гониометра, который позволяет ориентировать и центровать рентгенов-
ский луч. Если кристаллы чувствительны к воздействию воздуха, их можно
поместить в тонкостенные стеклянные капиллярные ампулы. Данные об ин-
тенсивностях получают детектированием дифракционного пика в сканирую-
щем режиме «и — 26» либо в режиме «ш». В первом случае, круги и и 26
вращают одновременно таким образом, чтобы сохранить равенство си — в во
время сканирования. Во втором режиме, круг ш движется в диапазоне при-
мерно 1-1,5° с центром в позиции w = 26, в то время как детектор находится
в фиксированной позиции. Чтобы уменьшить тепловые движения атомов кри-
сталлической структуры, часто понижают температуру кристалла, погружая
его в поток холодного газообразного азота. Подобное охлаждение также поз-
воляет проводить рентгеноструктурный анализ веществ, которые нестабильны
или находятся в жидком состоянии при комнатной температуре.
□ В настоящее время двумерные позиционно-чувствительные детекторы суще-
ственно снижают время набора данных для монокристаллов.
Традиционные сцинтилляционные счетчики относительно дешевы и харак-
теризуются прекрасной долговременной стабильностью. Однако их ограниче-
ниями является максимальная скорость счета около 5 • 104 —105 импульсов
в секунду, а также отсутствие позиционной чувствительности. Современное
технологическое развитие привело к использованию трех типов позиционно-
чувствительных детекторов в рентгеновской кристаллографии:
- многопроволочные пропорциональные счетчики;
- телевизионные позиционно-чувствительные детекторы (флуоресцирующие
фосфоры);
— запоминающие пластины (запоминающие фосфоры).
408
Глава 11. Структурный анализ
Пластины (BaFBr, легированный европием) могут запоминать скрытые
рентгеновские образы, которые затем подвергают воздействию излучения
He-Ne-лазера, что приводит к испусканию света, интенсивность которого про-
порциональна числу захваченных рентгеновских фотонов. Подобные детекто-
ры характеризуются чрезвычайно большими скоростями счета и позволяют
собирать данные об образце за несколько часов, сокращая, таким образом,
время в 10 раз по сравнению с обычными счетчиками.
Анализ кристаллической структуры
□ Так как фазовые углы фьы нельзя измерить непосредственно при помощи
стандартных рентгеновских методик, то для начальной оценки их величин
необходимо создать структурную модель.
Обработка данных по зарегистрированным интегральным интенсивностям
Ihki позволяет получить величины наблюдаемых структурных амплитуд |Fq|
(ур. 11.2-8). Как обсуждалось в разд. 11.2.1, фазовая проблема мешает непо-
средственному расчету распределения электронной плотности в кристалличе-
ской структуре (ур. 11.2-9). В общем случае фазовые углы фьм для малых
молекул можно определить при помощи двух стратегий:
— синтез Паттерсона (метод тяжелых атомов);
— прямые методы.
Синтез Паттерсона (ур. 11.2-11) использует экспериментально определяе-
мые коэффициенты Fj^ и, как можно показать, дает картину векторов (uvw)
между атомами в элементарной ячейке
P(uvw) = У? Г/м {cos 2тг(/щ + kv + lw)} (11.2-11)
с h к I
□ Разностные синтезы Фурье используются для того, чтобы локализовать более
легкие атомы, пропущенные в исходной структурной модели.
Высота пика Паттерсона пропорциональна произведению атомных чисел
атомов, расположенных на концах межатомных векторов. Для молекул, со-
держащих один или два тяжелых атома (например, бромсодержащих произ-
водных органических соединений), векторы между этими атомами будут зани-
мать доминирующую позицию на карте Паттерсона, что позволяет определить
их положения. Затем возможно определить функцию электронной плотности
(ур. 11.2-10) с использованием наблюдаемых структурных амплитуд |F/im|o и
фаз (^/ifc<)c, рассчитанных для положений тяжелых атомов. Поскольку это тре-
бует суммирования тригонометрических рядов Фурье (синусоидальные и ко-
синусоидальные функции из уравнений 11.2-5 и 11.2-6), данную процедуру ча-
сто называют синтезом Фурье. Хотя такая карта распределения электронной
плотности будет сильно смещена к тяжелым атомом, на ней будут также вид-
ны маленькие пики для некоторых (если не для всех) более легких атомов (за
исключением водорода), которые, безусловно, вносят свой вклад в величину
структурной амплитуды. Включение позиций этих легких атомов в структур-
ную модель улучшает рассчитываемые фазовые углы, и последующий синтез
Фурье часто позволяет локализовать все оставшиеся атомы, за исключением
11.2. Рентгеновская дифракция
409
Рис. 11.2-12. Карта электронной плот-
ности ДЛЯ С18Н14О2.
водорода. Пример такой карты электронной плотности приведен на рис. 11.2-
12. Однако чаще всего подобные карты легче интерпретировать при помощи
разностного синтеза Фурье, в котором в качестве коэффициентов используют-
ся разности между экспериментально определенными и рассчитанными струк-
турными амплитудами:
Др(^) = Л • ехр{—2тгг(Лх + ку + lz)}
с h к 1
(11.2-12)
Такие разностные карты электронной плотности описывают только неизвест-
ную часть кристаллической структуры.
□ Решение для макромолекулярных структур основано на методе изоморфного
замещения.
Кристаллография белков использует метод изоморфного замещения, в ко-
тором кристаллы нативного белка погружают в раствор соли металла, для то-
го чтобы позволить тяжелым атомам занять места в кристаллической струк-
туре. Положения более легких атомов остаются практически неизменными;
таким образом, подобные производные с тяжелыми металлами оказываются
изоморфными с исходной макромолекулой, т. е. они характеризуются той же
пространственной группой и практически неизменными параметрами элемен-
тарной ячейки. Разница в интенсивностях Ди для изоморфных кристаллов це-
ликом определяется вкладом различных тяжелых атомов, положение которых
можно определить при помощи синтеза Паттерсона. Подобная информация от
по меньшей мере двух дополнительных изоморфов позволяет рассчитать фа-
зовые углы и, затем, распределения электронной плотности для кристаллов
белков.
□ Прямые методы определения фаз основаны на уравнениях, связывающих фа-
зы интенсивных брэгговских отражений.
Электронная плотность локализована в местах расположения атомов и
должна быть положительной или равной нулю. Эти ограничения приводят
к математическим выражениям для возможных фазовых углов, которые яв-
410
Глава 11. Структурный анализ
ляются основой так называемых прямых методов определения фаз, разрабо-
танных впервые Карле и Хауптманом в 1950-х. В простейшем случае можно
рассмотреть центросимметричные кристаллические структуры, которые все-
гда содержат атомы в положениях с координатами х, у, z и — х, —у, — z. Ис-
следование уравнения 11.2-6 показывает, что компоненты Вhkl для таких кри-
сталлов равны нулю, т. е. фазовые углы равны 0° или 180°, а значит, соответ-
ствующие знаки s для членов Аьы будут плюсами (для фыа — 0°) и минусами
(для Фгм = 180°). В случае триплетных соотношений знаки трех интенсив-
ных брэгговских отражений с индексами hkl, h'k'l', и h—h', к—к', I—I’ связаны
с высокой степенью вероятности следующим соотношением:
s(hkl) = s(h'k'l') s(h -h',k- к', I -1') (11.2-13)
С помощью таких соотношений обычно удается выразить фазовые углы для
наиболее сильных брэгговских отражений, обычно около 10 на атом (не считая
атомы водорода), что, таким образом, дает возможность рассчитать карту рас-
пределения электронной плотности с хорошим приближением. Аналогичные
методы существуют и для нецентросимметричных кристаллов. Разработка вы-
сокопроизводительных компьютерных программ одновременно с появлением
автоматических дифрактометров и высокоскоростных компьютеров привело к
прорыву в 1970-х в области рентгеновской дифракции, которая стала основ-
ным методом структурного анализа. В настоящее время нормальной практикой
считается, когда первое сообщение о синтезе нового вещества сопровождается
данными рентгеноструктурного анализа.
Уточнение структуры
□ Уточнение структуры проводят методом наименьших квадратов, для того что-
бы получить наибольшее согласие с наблюдаемыми величинами |Fo| или Fq .
Атомные координаты (х, у, z), локализованные прямыми методами и (или)
разностными синтезами Фурье, можно улучшить при помощи уточнения ме-
тодом наименьших квадратов, который находит наилучшую модель (|Fc|), ап-
проксимирующую набор экспериментальных данных (|Fq|). Традиционно боль-
шинство кристаллических структур уточняют относительно | Fo |, при этом на-
блюдаемые структурные амплитуды, меньшие, чем т • <r|Fo|, считаются нена-
блюдаемыми. Величина ст представляет собой экспериментально найденное
стандартное отклонение, ат — произвольно взятое значение между 2 и 4. От-
брасывание таких слабых отражений широко используется на практике, так
как оно приводит к улучшению окончательных значений параметров доброт-
ности (ур. 11.2-14-11.2-16). Метод уточнений включает минимизацию функции
52w(|Fq| — |FC|)2 с индивидуальными весовыми коэффициентами и для каж-
дой структурной амплитуды. Эта методика обычно приемлема для хороших
наборов данных, но оказывается менее надежной для слабо дифрагирующих
кристаллов, так как 60-70% экспериментальных данных можно признать нена-
блюдаемыми. В таких случаях очевидно, что необходимо включать все значе-
ния |Fo |. В настоящее время наблюдается существенный рост числа структур,
уточненных с использованием метода для полного набора данных об интен-
сивностях относительно Fq, в котором минимизируют сумму 52w(Fq — F2)2.
Подобная стратегия также позволяет избежать проблем, связанных с расчетом
11.2. Рентгеновская дифракция
411
Рис. 11.2-13. Молекулярная структура СзНдЕдНБ! с тепловыми эллипсоидами (ве-
роятность 50%).
наблюдаемых структурных амплитуд |Fo| (ур- 11.2-8) из отрицательных интен-
сивностей, вызванных тем, что число фоновых импульсов превышает число
импульсов в пике за счет статистических флуктуаций.
Тепловые движения атомов можно смоделировать как эллипсоиды
(рис. 11.2-13), определяемые шестью анизотропными температурными факто-
рами. Это приводит к общему числу девяти уточняемых параметров на атом.
Малая рассеивающая способность атомов водорода (/о = 1) может не позво-
лить их локализацию при разностных синтезах в случае структур тяжелых
атомов или слабо дифрагирующих кристаллов. В таких случаях положения
атомов водорода можно рассчитать геометрически на ожидаемом расстоянии
от партнера по связи. Рентгеновские структуры очень сильно переопределены,
например, для хороших центросимметричных наборов данных число экспе-
риментальных |Fo| данных в типичном случае превышает число уточняемых
параметров в соотношении 10 : 1 или более. Это в общем случае приводит
к быстрой сходимости структурной модели за несколько циклов уточнения.
Однако в случаях псевдосимметрии, беспорядочных структур или для моле-
кул кристаллизационного растворителя со значительным тепловым движени-
ем можно столкнуться с трудностями.
Правильность
□ Точность (правильность) рентгеноструктурного анализа должна всегда дости-
гаться при помощи добротности и других параметров.
Окончательные значения координат атомов, полученные при помощи уточ-
нения методом наименьших квадратов, позволяют рассчитать длины связей
и углов, а также оценить стандартные отклонения, которые всегда следует
приводить при обсуждении Структурных данных. В высококачественных ре-
зультатах структурного анализа величины стандартных отклонений должны
составлять 0,001-0,002 Л для расстояний между тяжелыми атомами и 0,005 А
или менее для связей С-С в органических соединениях. Существуют несколь-
ко критериев обеспечения точности (правильности) рентгеноструктурного ана-
лиза.
412
Глава 11. Структурный анализ
1. Параметры добротности: R, Rw, S
Традиционный кристаллографический фактор R определяют как
п _ S |Я> “ ^с| (11 9 141
R- Е1Л.1 ( ’
Для надежных наборов данных величина R должна составлять от 0,02 до 0,05.
Однако систематические погрешности измерения (например, в случае погло-
щения или разрушения кристалла) или неадекватность структурной модели
(например, в связи с беспорядком из-за сильного теплового движения) мо-
гут сдвинуть значения R в область между 0,05 и 0,10. Хотя использование
этого критерия практически во всех случаях приводит к корректным хими-
ческим структурам (т. е. корректному связыванию атомов), длины связей и
углы могут оказаться не столь точными. Другими параметрами добротности
для уточнения значений |Fo| являются взвешенный фактор Rw и показатель
добротности аппроксимации S, который имеет ожидаемое значение 1. В ни-
жеследующих формулах п — число брэгговских отражений и р — общее число
уточняемых параметров:
w|F0 - Fc|2 3
EwlFo|2
2>|Fo-Fc|2
n — p
(11.2-15)
(11.2-16)
2. Число отражений/число параметров: n/p
Как мы уже упоминали выше, значение п/р должно быть не менее 10 для
качественных наборов данных. Это значение также отражает разрешение дан-
ных рентгеноструктурного исследования, которое определяют как наименьшее
межплоскостное расстояние решетки (dhfci)min> для которого можно зафикси-
ровать значимые интенсивности. Использование уравнения Брэгга приводит к
выражению
(^лы)пйп — „ . д (11.2-17)
Для типичного значения вт&х = 30° в кристаллографии малых молекул с из-
лучением МоКа значение (dhki)min равно 0,7107 А. Быстрое падение интенсив-
ности с ростом брэгговского угла для макромолекул означает, что разрешение
для таких структур в общем случае ограничено величинами порядка 2 А. Хо-
тя разрешение до атома, следовательно, невозможно, на карте электронной
плотности можно выделить известные молекулярные фрагменты (например,
аминокислоты) для выяснения структуры белка.
3. Сходимость уточнения Д/сг
Этот параметр можно определить исходя из максимальных и средних зна-
чений Д/<т, где Д —последнее изменение параметра со стандартным отклоне-
нием а. Для хорошо выраженных структур значение Д/<т должно быть 0,01
или менее. Если при итерации наблюдаются изменения параметров на 0,10 и
более (например, для атомов водорода или беспорядочных фрагментов), реко-
мендуется сократить число обрабатываемых атомов.
11.2. Рентгеновская дифракция
413
4. Остаточная электронная плотность Др
Значение Др рассчитывают при помощи разностного синтеза Фурье по за-
вершении уточняющих расчетов. Обычно обрабатывают самый высокий пик
(положительный) и самую глубокую впадину (отрицательный). Для факторов
R в диапазоне 0,02-0,05 величина |Др| не должна превышать 0,5е/А3 (где е —
заряд электрона. — Персе.). Положительные значения выше примерно 1,0е/А3
на расстояниях (от положений атомов), характерных для вандерваальсовых
или водородных связей, могут указывать на присутствие молекул растворите-
ля. Такие значения Др на расстояниях (от тяжелых атомов), не превышающих
1 А, могут быть вызваны систематическими погрешностями, такими, как по-
глощение или неправильная обработка теплового движения.
Пример. Проверка правильности рентгеноструктурного анализа
Анализ кристаллической структуры C3HgF4NSi, приведенной на рис. 11.2-13,
можно кратко изложить в статье в научном химическом журнале следующим
традиционным образом.
Вещество CaHgFaNSi кристаллизуется в триклинную пространствен-
ную группу Р1 с константами ячейки (—110°С, стандартные отклоне-
ния в круглых скобках относятся к последней цифре) a = 7,449(2),
Ь = 8,653(4), с = 11,728(5), a = 108,08(3), /3 = 96,90(3), 7 =
101,58(3), Vc = 690,3(5) A3, Z (число молекул в элементарной ячейке) = 4,
Dc (расчетное значение плотности) = 1,570 г/см3. Структура уточнена (236
параметров для двух независимых молекул) относительно Fo с параметрами
R = 0,036, Rw — 0,031 для 3396 отражений с Fb > 4or(Fb) (из 4064 независимо из-
меренных отражений), полученных при помощи излучения МоКа (А = 0,7107 А)
монохроматизированного графитом, для углов 20 60°. Остаточная электронная
плотность окончательного разностного синтеза Фурье равна +0,31 (максимум) и
—0,45е/А3 (минимум).
Проверку правильности данного рентгеноструктурного анализ» проводили
при помощи критериев, обсужденных выше в тексте.
1. Параметры добротности (показатели надежности): R = 0,036, Rw — 0,031
2. Число отражений/число параметров: п/р = 3396/236 = 14,39
3. Сходимость уточнения:
Д/сх < 0,01 для всех атомов, кроме водорода (не указаны)
4. Остаточная электронная плотность (максимум/минимум):
Др= +0,31/— 0,45е/А3
Значения параметров типичны для надежных наборов данных для соединения
с простыми структурными свойствами. Положения атомов водорода найдены при
помощи разностных синтезов Фурье и могут быть легко уточнены. Стандартные
отклонения для связей Si-F находятся в диапазоне 0,001-0,002 4.
□ Сочетание данных рентгеновской и нейтронной дифракции (X-N-синтез) поз-
воляет экспериментально определить распределение валентных электронов.
Даже если рентгеноструктурный анализ проводят с большой тщательно-
стью и систематические погрешности измерения (поглощение, рассеяние) све-
дены к минимуму, невозможно получить значения факторов R ниже 0,015-
0,02. Это вызвано неадекватностью структурной модели, использованной при
414
Глава 11. Структурный анализ
уточнении структуры, в особенности при обработке теплового движения (рас-
смотренного как эллипсоидальное) и распределения электронной плотности
(рассмотренного как распределение между дискретными сферическими атома-
ми). Последнее утверждение со всей очевидностью неадекватно при описании
вадентных электронов молекулы. Оно приводит к хорошо известному систе-
матическому укорачиванию длин связей для атомов водорода на 0,10-0,15 А
при рентгеновском определении. Оно вызвано смещением распределения элек-
тронной плотности единственного валентного электрона атома водорода к бо-
лее электроотрицательному партнеру (например, С, N, О). Поскольку дифрак-
ция нейтронов позволяет определить положения ядер, то сочетание этих двух
методов (X-N-синтез) для получения высококачественных данных позволяет
экспериментально определить распределение валентных электронов. Более де-
тальное описание рентгеноструктурного анализа можно найти в современных
учебниках [11.2-4, 11.2-5].
Литература
[11.2-1] Hahn, Т., (Ed.), International tables for crystallography, Vol. A. Space-group
symmetry. 2nd ed. Dordrecht: Reidel Publishing Co., 1987.
[11.2-2] Krischner, H., Koppelhuber-Bitschnau, B., Rontgenstrukturanalyse und
Reitveldmethode. Braunschweig/Weisbaden: Vieweg, 1994.
[11.2-3] Young, R.A., The Reitveld Method. New York: Oxford University Press, 1993.
[11.2-4] Giacovazzo, C. (Ed.), Fundamentals of Crystallography. New York: Oxford
University Press, 1992.
[11.2-5] Glusker, J.P., Crystal Structure Analysis for Chemists and Biologists. New York:
VCH, 1994.
Вопросы и задачи
1. Какие методы могут быть использованы для определения длин связей и углов
а) в газовой фазе; б) в твердых телах?
2. Перечислите семь кристаллических систем, а также их характеристические оси
вращения и постоянные элементарной ячейки.
3. Как определяют индексы Миллера hkl для плоскости кристаллической решетки?
Нарисуйте первые от начала координат плоскости решетки ПО, 120 и 010 для
двумерной проекции ромбической элементарной ячейки с параметрами а = 10 А,
Ь = 20 А, с = 5 А.
4. Изложите суть уравнения Брэгга. Объясните понятие разрешения в рентгенов-
ской кристаллографии и определите наилучшее возможное разрешение для а) из-
лучения СиКа с А = 1,5418 А; б) излучения МоКа с А = 0,7107 А.
5. Определите фактор атомного рассеяния / и-обсудите его зависимость от а) атом-
ного номера; б) брэгговского угла 6\ в) длины рентгеновского излучения А; г) тем-
пературы Т.
6. Что собой представляет фазовая проблема рентгеноструктурного анализа и какие
подходы применяются для оценки фазовых углов фьы?
7. Опишите схему порошкового дифрактометра в геометрии Брэгга—Брентано?
8. Обсудите типичные аналитические приложения порошковой дифракции.
9. Обсудите критерии, используемые для оценки правильности рентгеноструктур-
ного анализа.
10. Что является основными источниками: а) систематических погрешностей измере-
ния и б) неадекватности структурной модели в рентгеноструктурном анализе?
IV
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ
В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ
12
ХЕМОМЕТРИКА
Цели изучения
• Объяснить значение фундаментальных статистических терминов: дис-
кретная и непрерывная случайная величина, генеральная совокупность,
плотность вероятности, функция распределения случайной величины,
моменты функции распределения, среднее, дисперсия, объем выборки,
выборочное распределение, выборочные параметры.
• Обсудить свойства некоторых важных распределений: нормального, хи-
квадрат, t-распределения Стьюдента, F-распределения Фишера.
• Подчеркнуть, что неопределенности, связанные с измерительным про-
цессом, приводят к разбросу результатов анализа.
• Объяснить, что вероятность получения результата измерения в задан-
ном диапазоне равна площади под соответствующим участком кривой
нормального распределения.
• Подчеркнуть, что выборочные средние и дисперсия есть лишь оценки
соответствующих (как правило, неизвестных) параметров генеральной
совокупности.
• Изложить способ расчета доверительного интервала для генерального
среднего д.
• Объяснить значение следующих терминов: критерий принятия решения,
проверка статистической гипотезы, нуль-гипотеза, альтернативная гипо-
теза, доверительная вероятность и уровень значимости, ошибка I и II
рода, мощность теста.
• Рассмотреть применение статистического теста для проверки гипотезы
о равенстве генерального среднего заданной величине.
• Показать применение статистических тестов для сравнения двух выбо-
рочных средних (например, результатов двух независимых серий анали-
зов для проверки правильности методик).
• Рассмотреть использование статистических тестов для сравнения двух
выборочных дисперсий (например, с целью сравнения воспроизводимо-
стей двух методик).
• Рассмотреть применение критериев для нахождения промахов в серии
данных и для решения вопроса о том, какие данные следует исключить.
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
417
• Рассмотреть статистические критерии для проверки соответствия набо-
ра экспериментальных данных заданной функции распределения.
• Обсудить важность стадии пробоотбора в общем контексте аналитиче-
ского процесса.
• Объяснить значение терминов: рандомизованный пробоотбор, план про-
боотбора, объект пробоотбора, порция пробы, генеральная проба, лабо-
раторная проба, анализируемая проба.
12.1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ
12.1.1. Основы математической статистики
Для того чтобы уметь применять статистические методы к обработке экспери-
ментальных данных, требуется знание основ теории вероятностей. Подробное
изложение курса теории вероятностей не входит в задачу данной книги; при
необходимости следует обратиться к специальной литературе. Здесь рассмот-
рены лишь некоторые наиболее общие понятия и приведены фундаментальные
уравнения.
Дискретные и непрерывные случайные величины
Величина называется случайной, если она может принимать те или иные зна-
чения с некоторой вероятностью. Любая функция случайной величины тоже
является случайной величиной. Каждое конкретное значение случайной вели-
чины называется ее реализацией (вариантой).
Если случайная величина может принимать лишь некоторое конечное число
различных значений, она называется дискретной, в противном случае — непре-
рывной. Примером дискретной случайной величины могут служить результа-
ты счета числа частиц, образующихся при распаде радиоактивного образца;
примеры непрерывных случайных величин — результаты измерений темпера-
туры, объема, концентрации и т. д. В общем случае можно считать, что непре-
рывная случайная величина может принимать любое значение в интервале от
—оо до +оо, однако во многих случаях физический смысл имеют только по-
ложительные величины. Строго говоря, все результаты измерений следовало
бы считать дискретными случайными величинами в силу ограниченной цены
деления любого измерительного прибора. Однако на практике большинство
экспериментальных величин, с которыми имеет дело аналитик, можно при-
ближенно считать непрерывными. Поэтому в данном разделе рассматриваются
только непрерывные случайные величины.
Плотность вероятности и функция распределения
Один и тот же эксперимент можно повторить п раз, разбить весь диапазон
полученных значений на отдельные интервалы (отрезки) и подсчитать число
значений, попадающих в тот или иной интервал. Результаты подсчетов можно
14 Аналитическая химия. Том 2
418
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.1-1. а — гистограмма и график частот, построенный на основании данных из
учебного примера; б — относительные накопленные частоты для того же примера;
в — функция плотности вероятности /(ж); г — функция распределения F(x).
изобразить в виде гистограммы, построенной из прямоугольников. Основа-
нием каждого такого прямоугольника является соответствующий интервал, а
площадь его пропорциональна числу данных, приходящихся на этот интер-
вал. Если суммарную площадь всех прямоугольников принять за единицу, то
площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте появления со-
ответствующих результатов. Соединив между собой середины верхних осно-
ваний прямоугольников гистограммы, получим график относительных частот
(см. следующий учебный пример и рис. 12.1-1,о).
Подобным же образом можно построить график накопленных относитель-
ных частот. Для этого надо подсчитать суммарное число данных, располо-
женных в области левее соответствующего интервала (см. следующий учеб-
ный пример и рис. 12.1-1,6). Если неограниченно увеличивать число данных
(п —> оо) и, соответственно, неограниченно уменьшать размеры интервалов, ло-
маные линии, подобные изображенным на рис. 12.1-1,а и 12.1-1,6, превратятся
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
419
в плавные кривые (рис. 12.1-1,в и г). Эти кривые отображают соответственно
плотности вероятности f(x) и функцию распределения F(x). Заметим, что
/(*) = (12.1-1)
и
(12.1-2)
Последнее выражение означает, что величина х имеет некоторое значение в
интервале (—оо, +оо) с вероятностью, равной 1.
В дальнейшем мы подробно рассмотрим наиболее важный пример таких
функций — функцию плотности вероятности и функцию распределения для
стандартного нормального (гауссова) распределения.
Пример
В 65 образцах сплавов определили содержание никеля. Результаты представлены
ниже.
N интервала Содержание никеля (%) в пределах Число образцов
от (LB) до (UB)
1 9,5 12,5 5
2 12,5 15,5 10
3 15,5 18,5 12
4 18,5 21,5 19
5 21,5 24,5 10
6 24,5 27,5 9
Здесь LB и UB — соответственно нижний и верхний пределы (левая и правая
границы интервала) значений; ширина интервала равна UB-LB.
Представим эти данные в виде гистограммы распределения, графика относи-
тельных частот и графика накопленных относительных частот.
Относительную частоту можно рассчитать делением числа данных, попадаю-
щих в тот или иной интервал (последняя колонка таблицы) на общее число дан-
ных; ее удобно выразить в процентах. Для интервалов 1-6 относительные частоты
равны 7,7, 15,4, 18,5, 29,2, 15,4 и 13,8% соответственно. Гистограмма распределе-
ния состоит из прямоугольников, основания которых совпадают с соответствую-
щими интервалами значений, а площади пропорциональны относительным часто-
там. Если все интервалы имеют одинаковую ширину (как в данном примере), то
можно принять высоту каждого прямоугольника равной соответствующей отно-
сительной высоте. Гистограмма, построенная указанным способом, изображена на
рис. 12.1-1,в. График относительных частот (приведен на том же рисунке) мож-
но получить, соединяя середины верхних оснований прямоугольников ломаной
линией.
Суммарное число данных, не превосходящих правую границу интервала (UB),
называется накопленной частотой. Делением на общее число данных из нее мож-
14*
420
Глава 12. Хемометрика
но рассчитать относительную накопленную частоту и также выразить ее в про-
центах. В приведенном примере получаем:
N интервала Содержание никеля, % Накопленная частота Относительная накопленная частота, %
1 12,5 5 7,7
2 S? 15,5 15 23,1
3 18,5 27 41,6
4 21,5 46 70,8
5 24,5 56 86,2
6 27,5 65 100,0
По данным, приведенным во 2-й и 4-й колонках этой таблицы, построим кри-
вую относительных накопленных частот (рис. 12.1-1,б').
Математическое ожидание
Математическое ожидание Е любой функции д случайной величины X опре-
деляется как
4-оо
Е{з(х)} = J g(x)f(x)dx (12.1-3)
— СО
Ниже приведены некоторые важные частные случаи этого выражения.
□ Среднее значение и дисперсия есть, соответственно, первый нецентральный и
второй центральный моменты функции распределения.
□ В математической статистике набор из конечного (п) числа реализаций («на-
блюдений») случайной величины называется «выборочной совокупностью
(выборкой) объемом п». Она представляет собой малую часть из теорети-
чески возможного неограниченного множества наблюдений. Последнее назы-
вается «генеральной совокупностью».
— r-й нецентральный момент величины X (или ее распределения F(x)) опре-
деляется как
+оо
E(xr) = j xr f(x)dx, г = 1,2,3,... (12.1-4)
—оо
Первый нецентральный момент Е(х) = xf(x)dx называется средним
значением величины X. Он обозначается символом д. Среднее значение
характеризует положение центра распределения случайной величины на
числовой оси.
— r-й центральный момент величины X (или F(x)) определяется как
4-ос
Е{(Х-р)г}= J (x-p)rf(x)dx, г = 1,2,3,... (12.1-5)
— СО
где д обозначает Е(Х). Заметим, что если функция f(x) симметрична от-
носительно д, все нечетные центральные моменты равны нулю. Второй
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
421
центральный момент, обычно обозначаемый как ст2 или У(Х), называется
дисперсией величины X:
4*оо
V(X) = a2 = j (х — p)2f(x)dx (12.1-6)
—со
Дисперсия служит мерой рассеяния значений случайной величины относи-
тельно среднего. Корень квадратный из дисперсии называется стандарт-
ным отклонением и обозначается как ст. В табл. 12.1-1 приведены опреде-
ления среднего и дисперсии для генеральной совокупности, а также для
выборки объемом п.
— Ковариация двух случайных величин X и Y определяется как
С(Х,У) = Е{(Х - дх)(У - ду)} (12.1-7)
Здесь рх и ду — средние значения X и У.
Заметим, что
С(Х, X) = У(Х) = Е{(Х - дх)2} (12.1-8)
Таким образом, дисперсия — частный случай ковариации.
Коэффициент корреляции r(X,Y) определяется как
Г(Х’* * * У) = {У(Х)У(У)}0.5 (12.1-9)
Он может принимать значения в диапазоне от —1 до +1 и служит мерой
степени взаимосвязи величин X и У.
Некоторые полезные свойства математического ожидания приведены в
табл. 12.1-2.
Таблица 12.1-1. Среднее и дисперсия для выборочной и генеральной сово-
купностей
Среднее Дисперсия
Выборка объемом п X = YlXi/n з2 = ^{Х,-Х)2/(п-}.)
Генеральная совокупность (для непрерывных величин) +оо д = J xf(x)dx — ОО +оо °~2 = f (x-p)2f(x)dx — оо
Таблица 12.1-2. Некоторые свойства математического ожидания
(а, b — константы)
Е(а) = а Е(аХ + Ь) = аЕ(Х) + b
V(X) = Е{(Х - д)2} V(aX + Ь) = a2V(X)
= Е(Х2) - {Е(Х}}2
Е(Х + У) = Е(Х) + Е(У)а С(Х, У) = E(XY) - рхру
У(Х + У) = V(X) + У(У) + 2С(Х, У) У(Х + У) = V(X) + У(У)6
У(Х — У) = У(Х) + У(У) - 2С(Х, У) У(Х - У) = У(Х) + У(У)6
а Если X и У независимы, Е(Х, У) = E(X)E(Y). В этом случае
С'(Х,У) = Оиг(Х,У) = О.
6 Справедливо только в случае С(Х, У) = 0, т. е. если величины X и
У независимы. Эти соотношения можно распространить на случай,
когда число случайных величин больше двух.
422
Глава 12. Хемометрика
Выборочные распределения
□
□
□
□
□
□
Выборочный параметр представляет собой случайную оценку соответствую-
щего параметра генеральной совокупности (функции распределения); послед-
ний является константой, т. е. не случайной величиной. Оценивание парамет-
ров распределений — наиболее важная задача статистики.
Случайная величина X — выборочное среднее — есть оценка р (генерального
среднего).
Случайная величина s (выборочное стандартное отклонение) есть оценка о
(генерального стандартного отклонения).
Если некоторый выборочный параметр Р есть оценка генерального параметра
П и доказано, что Е(Р) = П (т. е. центр распределения величины Р совпадает
с П), то параметр П называется несмещенной оценкой.
X = EtXi/n и s = {Ei(Xi - Х)2/(п - 1)}1/2 являются несмещенными оцен-
ками для д и ст соответственно.
С ростом п дисперсия V(X) стремится к нулю, а X стремится кд. При от-
сутствии систематической погрешности д является истинным значением из-
меряемой величины.
Если повторить один и тот же эксперимент п раз, мы получим выборку —
серию из п независимых, идентично распределенных значений Ai,A2,...Хп
случайной величины X (нижний индекс соответствует номеру эксперимента).
Любая функция случайных величин есть тоже случайная величина. Рассмот-
рим некоторую функцию Z(X), аргументами которой служит серия из п зна-
чений Х1,Хъ,... Хп случайной величины X. Эта функция является новой слу-
чайной величиной, распределение которой связано с распределением X и «по-
рождается» им. Распределение величины Z в этом случае называется выбороч-
ным распределением. Два важных примера функции Z (А) — это выборочное
среднее А и выборочная дисперсия s2. Отметим, что необходимо строго разли-
чать выборочные параметры (например, А или s2) и генеральные параметры
(соответственно, р и ст2).
Генеральный параметр (параметр распределения) — это константа, харак-
теризующая функцию распределения случайной величины.
Выборочный параметр — это случайная величина, которая рассчитывается
из серии данных конкретных результатов измерений. Ее значение изменяет-
ся при использовании другой серии тех же данных. Выборочный параметр
представляет собой оценку (т. е. некоторое случайное приближение) соответ-
ствующего генерального параметра, точное значение которого, как правило,
неизвестно.
Независимо от конкретного вида распределения А, между параметрами
распределений А и А существует связь. Так, используя свойства математиче-
ского ожидания (табл. 12.1-2), можем найти, что
Е(Х) = Е
_ {E(Xi + А~2 + • • + Ап)} _
п
п
Е(Хг)+Е(Х2) + ... + Е(Хп) пр
— — —
п
п
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
423
Таким образом, математическое ожидание среднего значения X есть генераль-
ное среднее р исходной величины X. Также можно показать, что
E(s2) = ст2 (12.1-11)
т. е. математическое ожидание выборочной дисперсии есть генеральная дис-
персия.
Учитывая, что все величины Xi взаимно независимы, найдем дисперсию
среднего X как
У(Х) = V
п
У(Хг) + У(Х2) + ... + У(ХП) _ по2 _ о2
п2 П2 П '
Этот результат означает следующее. Если мы повторим серию из п измере-
ний несколько раз и для каждой серии рассчитаем выборочное среднее, то
полученные средние (различные оценки одной и той же величины /г) будут в
меньшей степени рассеяны относительно величины д, чем отдельные значения
Стандартное отклонение средних значений равно afy/n (рис. 12.1-2, кри-
вые b и с), в то время как единичных — <т (рис. 12.1-2, кривая а). Распределение
выборочных средних X называется выборочным распределением среднего.
Нормальное (гауссово) распределение
Распределение случайной величины X называется нормальным (гауссовым) со
средним значением р и дисперсией а2, если ее функция плотности вероятности
имеет следующий вид (см. также рис. 12.1-3):
,. 1 (т — м)2
/(ж) = —^=ехР{- »2
СТ V 2л МГ
Или, в краткой записи, X ~ N(p, ст2). Для практических целей удобно свести
все возможные нормальные распределения (т. е. с любыми значениями пара-
(12.1-13)
424
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.1-3. Функция плотности вероят-
ности нормального (гауссова) распреде-
ления, имеющего среднее значение д и
дисперсию ст2. Площади под кривой в
пределах д±сг, д±2сг и д±3сг равны веро-
ятностям нахождения значения величи-
ны в пределах соответствующего интер-
вала и равны 68,3, 95,4 и 99,7%.
метров д и <т2) к так называемому стандартному нормальному распределению
путем z-преобразования, т. е. введением новой случайной переменной Z, опре-
деляемой как
Z = Х~^ (12.1-14)
сг
Для величины Z функция плотности вероятности имеет вид
/ z2\
f(z) = (2тг)~1/2 exp ( —— j , —оо < z < +оо (12.1-15)
а функция распределения —
Г / t2\
F(z) = I (2тг)-1/2 exp I — — j dt (12.1-16)
— OO
(рис. 12.1-4). Можно показать, что среднее и дисперсия Z-распределения рав-
ны соответственно 0 и 1, поэтому можно записать: Z ~ N(0,1). Функция плот-
ности вероятности для нормального распределения симметрична относительно
среднего, ее график имеет колоколообразную форму, а величины /(z) убыва-
ют практически до нуля при z ~ ±3. Как и для всякой функции плотности
вероятности, площадь под кривой /(z) равна единице:
+оо
У /(z)dz = 1
— ОС
Для описания распределения экспериментальных данных чаще всего ис-
пользуют именно нормальное распределение. Опыт показывает, что для боль-
шинства физико-химических величин оно может служить достаточно хорошим
приближением. Из центральной предельной теоремы теории вероятностей сле-
дует, что во многих случаях величины, рассчитываемые из большой выбор-
ки результатов прямых экспериментальных наблюдений, хорошо подчиняются
нормальному закону независимо от характера распределения исходных дан-
ных. Чем больше объем выборки, тем ближе распределение производных от
нее величин к нормальному. В частности, даже в тех случаях, когда распреде-
ление исходных данных отличается от нормального, выборочное распределение
среднего из п результатов с ростом п стремится к нормальному, имеющему
среднее р и дисперсию <т2 fn. Распределение суммы S = Xi + Х% + ... + Хп
большого числа независимых случайных величин, где каждое слагаемое Х{
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
425
Рис. 12.1-4. а — функция плотности вероятности; б — функция распределения в слу-
чае стандартного нормального распределения. Вероятность того, что значение Z на-
ходится в пределах [zi.za], равна
lz
(заштрихованная область под кривой). Вероятность того, что значение Z находится
в пределах [—ос, zq], равна
/(*)<*
-ОО
Указанное на рисунке значение zq, соответствующее заранее заданному Q (0
Q 1), т. е. такое, при котором F(zq) = Q, называется Q-квантилью или 100 Q%-
процентилью. Например, zo,ss есть 0,95-квантиль или 95-процентиль. Это величина,
для которой вероятность события z го,95 составляет 0,95. Заметим, что координаты
любой точки q, принадлежащей кривой распределения, есть (zq,Q).
9
имеет среднее и дисперсию с ростом п также стремится к нормальному
(с параметрами pt = Ejpti и ст2 = Sjcr2) независимо от характера распределения
исходных слагаемых X,.
Разброс результатов анализа обычно зависит от множества факторов, каж-
дый из которых вносит свой вклад в общую случайную погрешность. Для экс-
перимента, спланированного должным образом, ни один из этих факторов не
должен быть доминирующим. В этом случае погрешность измерения можно
приближенно считать линейной комбинацией множества отдельных взаимно
426
Глава 12. Хемометрика
независимых составляющих, вклад каждой из которых относительно мал.
Как следует из сказанного выше, распределение результатов измерения мож-
но при этом считать нормальным.
Достоинством многих статистических методов, основанных на предпосылке
о нормальном законе распределения данных, является их устойчивость. Они
мало чувствительны к небольшим отклонениям от нормального закона распре-
деления. Однако предположение о нормальном законе распределения данных
все же следует делать с осторожностью. Во всех случаях, когда это возможно,
необходимо предварительно проверять это предположение с помощью соответ-
ствующих статистических тестов, например, х2-теста («хи-квадрат»).
Распределение х2> t-распределение Стьюдента и F-распределение Фишера
Здесь мы кратко изложим основные свойства этих важных распределений.
В следующих разделах на конкретных численных примерах будет рассмотре-
но практическое использование этих распределений для решения статистиче-
ских задач химического анализа, таких, как проверка правильности резуль-
татов (путем сравнения средних с помощью t-теста), оценка доверительных
интервалов, сравнение воспроизводимостей двух методик (F-тест) или провер-
ка согласования теоретической модели с экспериментом (х2-тест).
Распределение х2 (хи-квадрат) с v степенями свободы (обозначается х2)
описывается следующей функцией плотности вероятности:
х^~2е
f(x) = —, v > 0; 0 < х < +оо (12.1-17)
Здесь Г — символ гамма-функции. Примеры графиков /(ж) для v = 1 и 3 при-
ведены на рис. 12.1-5. Непосредственно формулу (12.1-17) используют редко,
поскольку значения х2-распределения табулированы и приведены во многих
книгах. Среднее и дисперсия ^-распределения равны Е(Х) =v и V(X) = 2v.
Можно доказать, что если Xi, Х%, Хп — независимые случайные величины,
каждая из которых имеет распределение 7V(0,1), то величина SjX2 распреде-
лена как Хп• Аналогично, если каждая из независимых величин Xi,Х%, Хп
распределена как N(p,a2), то сумма Sj(Xj — Х)2/ст2 = (п — l)s2/cr2 имеет
Xn-x-распределение (п — 1 степеней свободы). Отсюда видно, что если Xi и X?
независимо распределены как х2х и х22) то их сумма X = Х1+Х2 имеет распре-
деление х21+«2 (свойство аддитивности степеней свободы х2-распределения).
Большое практическое значение имеет t-распределение Стьюдента. Оно
очень полезно при описании малых (п < 30) выборок. t-Распределение Стью-
дента с и степенями свободы характеризуется следующей функцией плотности
вероятности:
-<»<»<+00 (12.1-18)
Соответствующие значения также табулированы (см., например,
табл. 12.1-3, а также рис. 12.1-6). Распределение Стьюдента симметрично
относительно х = 0. Оно имеет дисперсию У(ж) = и/(и — 2). При v —> 00
распределение Стьюдента стремится к стандартному нормальному 7V(0,1).
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
427
Рис. 12.1-5. Примеры функций плотности ве-
роятности f(x) для х21 и ^-распределений.
а — х2-распределение с 1 и 3 степенями свобо-
ды; б — t-распределение Стьюдента с 3 степеня-
ми свободы (пунктирная линия); сравните его
с нормальным распределением (сплошная ли-
ния); в — F-распределение с Vi = 4 и &2 — 10
степенями свободы.
Таблица 12.1-3. Процентили t-распределе-
ния с различным числом степеней свободы
v для 90, 95 и 97,5%, т. е. такие величи-
ны tp, для которых площадь под кривой
функции плотности вероятности от —оо до
tp составляет соответственно 0,90, 0,95 и
0,975
V to,90 to,95 to,975
1 3,08 6,31 12,71
2 1,89 2,92 4,30
3 1,64 2,35 3,18
4 1,53 2,13 4,78
5 1,48 2,01 2,57
6 1,44 1,94 2,45
7 1,42 1,89 2,37
8 1,40 1,86 2,31
9 1,38 1,83 2,26
10 1,37 1,81 2,23
20 1,32 1,72 2,09
30 1,31 1,70 2,04
60 1,30 1,67 2,00
120 1,29 1,66 1,98
ОО 1,28 1,645 1,96
428
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.1-6. Функция плотности вероятности t-
распределения Стьюдента. tp есть р-процентиль
распределения, т. е. такая величина t, для кото-
рой вероятность Р(—оо < t tp) равна р% (см.
табл. 12.1-3).
Практически при v > 30 различие между ними становится несущественным
(см. рис. 12.1-5,6).
Можно доказать, что если X и Y — независимые величины, распределенные
как 7V(0,1) и у2 соответственно, то величина Z = ХДУ/ц)1/2 имеет распреде-
ление Стьюдента с v степенями свободы (tv). Поскольку, как отмечено выше,
для любой нормально распределенной величины X
ЛГ(О,1) и
(n — l)s2 2
^2 Хп-1
то случайная величина
(Х-/г)/(<тД/й) = X-р
{(п — 1)s2/ct2(71 — I)}1/2 s/y/п
распределена как tn_i.
(12.1-19)
□ Уравнение (12.1-19) есть теоретическая основа для оценки генерального сред-
него д по выборочному среднему X путем расчета соответствующего довери-
тельного интервала в виде X ± ts/y/n (более подробно см. ниже).
□ f-Распределение используется для сравнения воспроизводимостей двух ме-
тодик.
F-распределение лежит в основе статистических тестов для случайных ве-
личин, имеющих ^-распределение. Формулу функции плотности вероятности
для F-распределения с щ и V2 степенями свободы (FV11„2) можно найти в спе-
циальной литературе. Примеры таких функций приведены на рис. 12.1-5,в.
Если случайные величины X и Y распределены как X ~ у2, и Y ~ у22,
то величина (X/t>i)/(Y/v2) имеет распределение (FVltV2). Отсюда следует, что
если X ~ al) и Y ~ ТУ(д2,02)> то, поскольку (zii — l)s2/<r2 ~ X„i-i
и (zi2 — 1)S2/CT2 ~ Хи?-1> т0 величина (s2/<t2)/(s2/°2) имеет распределение
-fni-i,712-1- В частности, если <т2 = <т2, то распределением Fni_ijn2_i обладает
отношение выборочных дисперсий s2/s2-
12.1.2. Статистические тесты
Оценка параметра и доверительный интервал
□ Оценивание параметров есть одна из самых важных задач статистики. Путем
обработки выборки можно оценить параметры генеральной совокупности.
□ Доверительные интервалы более информативны, чем значения оценки сами
по себе, поскольку они показывают, насколько близка оценка к оцениваемому
параметру.
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
429
□ Строго говоря, вероятность того, что доверительный интервал содержит зна-
чение оцениваемого параметра т, может быть равна только 0 или 1, в за-
висимости от того, содержит ли он значение т в действительности или нет.
Поэтому говорить, что данный доверительный интервал t ± к содержит т с
вероятностью (1 — а), некорректно. Однако если мы возьмем большое число
выборок одинакового объема п и для каждой из них построим свой дове-
рительный интервал, то приблизительно в (1 — а)100% случаев значение т
попадет в доверительный интервал (t — k,t + fc).
Очень редко анализу подвергают весь исследуемый материал (т. е. «ге-
неральную совокупность»). Предположим, мы хотим определить содержание
фосфатов в почве. Для этого, как правило, случайным образом отбирают
несколько проб (см. разд. 12.1.3). Иными словами, мы извлекаем из генераль-
ной совокупности некоторую случайную выборку и используем ее для оценки
параметров всей генеральной совокупности в целом. При этом предполагается,
что выборка представительна, т. е. информация, содержащаяся в ней, отража-
ет информацию о всей генеральной совокупности.
Проанализировав п образцов, мы получим выборку из п независимых слу-
чайных величин Xi, %2> • • Хп, характеризующихся некоторой функцией рас-
пределения. Из этих данных можно оценить значение некоторого параметра
распределения т (например, среднего р или дисперсии <т2), используя соответ-
ствующую функцию Т(Х) от результатов измерений; она называется оценива-
телем. Величина Т(Х) — также случайная; она имеет свою собственную функ-
цию распределения, среднее и дисперсию. Примером оценивателя может слу-
жить выборочное среднее, описанное в разд. 2.4. Разумеется, для каждой кон-
кретной выборки мы получим свое значение (реализацию) величины Т; она на-
зывается оценкой. От надежных оценок требуется, чтобы вероятность их бли-
зости к истинному значению оцениваемого параметра была высокой. В идеаль-
ном случае центром распределения Т должно быть значение т, т. е. Е(Т) = т.
Оцениватель, удовлетворяющий этому требованию, называется несмещенным.
Как отмечено выше, Е(Х) = р и E(s2) = <т2, поэтому выборочные среднее и
дисперсия — несмещенные оценки соответствующих генеральных параметров.
Степень возможной близости оценки Т к генеральному (неизвестному) па-
раметру т можно выразить количественно, если найти вероятность того, что
значение Т лежит в некотором интервале т ± к, где к — некоторая константа.
Заметим, что вероятность того, что Т принадлежит интервалу тЕк, такая же,
как и вероятность того, что т принадлежит интервалу Т ± к. Интервал Т ± к
случайный (поскольку Т — случайная величина). Каждая отдельная реализа-
ция этого интервала называется доверительным интервалом, а его граничные
значения — доверительными пределами. Вероятность Р = (1 — а) того, что
(случайный) доверительный интервал содержит т, называется доверительной
вероятностью, а величина а — уровнем значимости. Как правило, а. полага-
ют равным 0,05, реже 0,01 и еще реже 0,001. Таким образом, если а = 0,05, это
означает, что с вероятностью 95% интервал ТЕк содержит значение т. Чем вы-
ше доверительная вероятность, тем шире соответствующий ей доверительный
интервал. При Р —> 1 доверительный интервал расширяется неограниченно.
430
Глава 12. Хемометрика
□ Доверительные пределы для среднего описывают интервал вокруг выбороч-
ного среднего X. С вероятностью (1 — а) 100% этот интервал содержит гене-
ральное среднее д.
□ В наиболее распространенных случаях, когда объем выборки мал, вместо
неизвестной генеральной дисперсии ст2 используют выборочную дисперсию
s2, а вместо нормального распределения — ^-распределение Стьюдента.
Для примера рассчитаем доверительные интервалы для среднего в «иде-
альном» случае, когда распределение подчиняется нормальному закону, а его
дисперсия известна. Тогда
X ~ (д, —
\ п
где д, при отсутствии систематических погрешностей, равно истинному
значению. С помощью преобразования
Х-д_ Х-р
°х а/\/п
(12.1-20)
перейдем от X к новой переменной Z, имеющей стандартное нормальное рас-
пределение 7V(0,1) (см. уравнение 12.1-14). Чтобы рассчитать доверительный
интервал для 95% доверительной вероятности, надо найти такое значение z,
чтобы площадь под кривой стандартного нормального распределения в преде-
лах от — z до +z составляла 0,95 и соответственно площадь каждого «хвоста» —
0,025 (см. рис. 12.1-7 и табл. 12.1-4). Иными словами, z есть 0,975-квантиль
(или 97,5-процентиль) стандартного нормального распределения (см. также
рис. 12.1-2), т. е. такая величина z = z0,975> для которой F(z) = 0,975.
Из таблиц интегральной функции нормального распределения F(z) (см.
также табл. 12.1-4) легко найти, что го,975 = 1,96. Таким образом, искомый
доверительный интервал для Р = 0,95 можно выразить в виде
1,96<т 1,96<т
д------< X < д 4-----------=-
\Jn у/П
(12.1-21)
Таблица 12.1-4. Площади одного «хвоста» под
кривой стандартного нормального распределения
(см. рис. 12.1-7) и соответствующие им процентили
Z(i-a/2), используемые для расчетов доверительных
интервалов при различных доверительных вероят-
ностях. Как видно из этой таблицы и уравнения
(12.1-23), при переходе от доверительной вероятности
90% к 99,9% ширина доверительного интервала
приблизительно удваивается.
Доверительная вероятность Площадь ^хвоста» г(1-а/2)
90% 5% 1,64
95% 2,5% 1,96
99% 0,5% 2,58
99,9% 0,05% 3,29
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
431
Рис. 12.1-7. Иллюстрация смысла различных величин,
используемых для расчета доверительного интерва-
ла при заданном уровне значимости а (см. также
табл. 12.1-4).
Очевидно, что величина доверительного интервала зависит от доверительной
вероятности Р — 1 — а или уровня значимости а. В общем случае
_ ^(1-а/2)О- + g(l-a/2)O- (12.1-22)
у/П у/П
Преобразуя это выражение, получим формулу для оценки генерального
среднего /г по выборочному среднему X в виде следующего доверительного
интервала:
X - Z^~a/^a <$ ц X + z^-a/^a (12.1-23)
у/П у/П
Разумеется, доверительный интервал несет в себе больше информации, чем
просто значение оценки. Ширина доверительного интервала, определяемая вы-
бранной доверительной вероятностью, характеризует степень возможной бли-
зости оценки к неизвестному параметру генеральной совокупности. Очевидно,
что при заданном значении а ширина доверительного интервала уменьшается
с ростом объема выборки. Однако поскольку скорость этого уменьшения неве-
лика (в соответствии с зависимостью 1/у/п), на практике увеличение объема
выборки сверх разумных пределов нецелесообразно: достигнутое сужение до-
верительного интервала может не компенсировать затрат времени и средств,
необходимых для выполнения дополнительных анализов1.
Обратите внимание, что все приведенные выше соотношения получены в
предположении, что данные распределены по нормальному закону, а величи-
на а известна. На практике так бывает крайне редко. В типичном случае ни
точная форма закона распределения, ни стандартное отклонение неизвестны.
Тогда, если объем выборки велик (как правило, достаточно п > 30), то, в
соответствии с центральной предельной теоремой, величина X распределена
приблизительно как Х(ц,<т2/п), и
~Х(0,
Следовательно, предположение о нормальном законе распределения (примени-
тельно к среднему X) можно и в этом случае считать справедливым и исполь-
зовать вышеприведенные формулы. Правда, величина <т2 остается неизвестной,
но вместо нее можно использовать выборочную дисперсию s2, поскольку при
1 Кроме того, при проведении длительной серии анализов тщательный контроль условий
эксперимента на всем его протяжении становится затруднительным. Это может привести к
увеличению с и уширению доверительного интервала в целом. — Прим, перев.
Х-Ц
ajy/n
432
Глава 12. Хемометрика
большом п величина (X — д)/(зу/п) также распределена приблизительно как
N(fi, 1). Таким образом, доверительный интервал для генерального среднего
при доверительной вероятности 1 — а рассчитывается как
д = X ± Z(1^2)S (12.1-24)
Однако наиболее распространена ситуация, когда объем выборки достаточно
мал, например в силу ограниченного количества образца или больших затрат
на выполнение одного определения. Тогда, в предположении, что величины
Хг, Х2,... Хп независимы и имеют одно и то же распределение Х(д, ст2), мож-
но считать, что величина Т = (X — /j,)/(sy/n) имеет распределение tn_i (см.
выше, t-распределение Стыодента), и рассчитывать доверительный интервал
для генерального среднего ц как
д = X ± (12.1-25)
\/П
Здесь t(i-o/2),n-i есть (1 — а/2)-квантиль t-распределения с п - 1 степенями
свободы (t-коэффициент), т. е. такое значение t, для которого площадь под
кривой соответствующего распределения в пределах от —оо до t равна (1—а/2).
Пример
В образце воды определяли содержание свинца методом инверсионной вольтам-
перометрии. Получена следующая серия значений (мкг/л): 1,2, 1,8, 1,4, 1,6, 1,3,
1,5, 1,4, 1,3, 1,7, 1,4. Рассчитайте доверительные границы для содержания свинца
при доверительной вероятности, равной 95% и 99%.
Для данной выборки среднее и стандартное отклонение составляют соот-
ветственно 1,46 и 0,19. Число измерений равно 10, а число степеней свободы —
9. Из таблицы t-коэффициентов (табл. 12.1-5) находим, что to,975;9 = 2,26 и
Таблица 12.1-5. Значения квантилей t(i_a/2) для довери-
тельной вероятности 1 — а, равной 0,90, 0,95 и 0,99
Число степеней свободы to,95 <0,975 <0,995
1 6,31 12,71 63,66
2 2,92 4,30 9,92
3 2,35 3,18 5,84
4 2,13 4,78 4,60
5 2,01 2,57 4,03
6 1,94 2,45 3,71
7 1,89 2,37 3,50
8 1,86 2,31 3,55
9 1,83 2,26 3,25
10 1,81 2,23 3,17
20 1,72 2,09 2,85
30 1,70 2,04 2,75
60 1,67 2,00 2,66
120 1,66 1,98 2,62
ОО 1,645 1,96 2,58
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
433
to,995;9 = 3,25. По уравнению 12.1-25 получаем для доверительной вероятности
95% ’
О 19
и, = 1,46±2,26- -j= = 1,46±0,14
л/1б
Аналогично, для доверительной вероятности 99%
О 19
и = 1,46±3,25- = 1,46±0,20
х/1б
Пример
Аналитику необходимо определить содержание свинца в партии фруктового сока.
Заказчик предполагает, что искомое содержание составляет порядка 100 мкг/кг
(100 млрд-1). Требуемая заказчиком точность должна составлять ±5 мкг/кг при
доверительной вероятности 95%. Рассчитайте, сколько параллельных определе-
ний необходимо выполнить, если для данного диапазона концентраций стандарт-
ное отклонение методики составляет ±8 мкг/кг.
Точностные требования заказчика означают, что значение // должно лежать
в пределах X ± 1,96<т/у/п, где а = 8 и 1,96<т/ у/п = 5. Отсюда у/п = (1,96 •
8)/5 = 3,14 и п ~ 10. Чтобы удовлетворить требованиям заказчика, необходи-
мо проанализировать 10 аликвот. Заметьте, однако, что требуемая точность мо-
жет быть при этом достигнута лишь в том случае, если используемая методика
не содержит систематической погрешности.
Оценка правильности
Как следует из табл. 2.1-1 (разд. 2.4), строгое соблюдение условий экспери-
мента позволяет уменьшить случайную погрешность, т. е. составляющую по-
грешности, изменяющуюся от измерения к измерению случайным образом и
непрогнозируемо. Однако систематические погрешности могут возникать вне
зависимости от того, насколько тщательно контролируются условия. В прин-
ципе систематические погрешности можно обнаружить, оценить, а в некоторых
случаях и устранить. Поэтому такие погрешности часто называют детермини-
рованными. Обратите внимание, что систематические погрешности невозмож-
но выявить лишь с помощью многократного повторения эксперимента!
Как отмечено в разд. 2.4, существует много источников систематических
погрешностей. Среди них — методические, связанные с загрязнениями про-
бы, влиянием посторонних компонентов, потерями определяемого компонента
вследствие неадекватной пробоподготовки, неполным промыванием осадка в
ходе гравиметрического анализа, индикаторными погрешностями в титримет-
рии и т. д.; инструментальные, вызванные неправильной градуировкой при-
боров; субъективные, связанные с личными особенностями аналитика: недо-
статками зрения, привычкой предпочитать четные или нечетные значения из-
меренных величин и т. д. Систематические погрешности могут быть посто-
янными, не зависящими от концентраций компонентов, и пропорциональны-
ми, концентрационно зависимыми. Например, постоянная систематическая по-
грешность может возникнуть вследствие загрязнения реагентов, а пропорци-
ональная— из-за неправильной градуировки прибора. Разумеется, они могут
присутствовать и одновременно.
434
Глава 12. Хемометрика
Первым средством борьбы с систематическими (как и со случайными) по-
грешностями должно быть их всемерное предотвращение. Еще до выполнения
анализа химик должен постараться устранить все возможные источники по-
грешностей путем тщательного планирования эксперимента, особенно его клю-
чевых стадий. Например, индикаторную погрешность в титриметрии можно
устранить, используя поправку на титрование раствора контрольного («холо-
стого») опыта. Однако не все источники систематических погрешностей мож-
но легко выявить и тем более устранить. На заключительном этапе оценки пра-
вильности аналитической методики необходимо использование стандартных
методик и (или) стандартных образцов, аттестованных соответствующими
официальными службами, например Американским обществом испытания ма-
териалов (ASTM), le Bureau Communitaire de Reference (BCR), Международ-
ным агентством по атомной энергии (IAEA, МАГАТЭ), Национальным инсти-
тутом стандартов и технологий (NIST, США). Стандартным образцом служит
аттестованный материал, состав которого (содержание как макрокомпонентов,
так и определяемого компонента) идентичен или очень близок к составу анали-
зируемого образца. Согласование найденного и аттестованного содержаний,
устанавливаемое при помощи статистических критериев значимости (см.
ниже), служит доказательством отсутствия систематической погрешности.
Однако стандартный образец требуемого состава может быть труднодосту-
пен или не существовать вовсе. В этих случаях проверку правильности можно
осуществить (также используя статистические методы для сравнения резуль-
татов) путем независимого анализа данного образца с помощью стандарт-
ной методики; она должна быть свободна от методической и лабораторной
систематических погрешностей. Как следует из обсуждения проблем пра-
вильности в разд. 2.4, последнее допущение может оказаться довольно риско-
ванным. Поэтому окончательное заключение о правильности методики лучше
всего делать на основании межлабораторных испытаний. Если при сравнении
результатов испытуемой и стандартной методик используется лишь один об-
разецк то вывод о правильности испытуемой методики, строго говоря, может
относиться только к этому образцу. Следовательно, для общности выводов
необходимо проанализировать множество разных образцов. Чрезвычайно важ-
но, чтобы содержание определяемого компонента в этих образцах покрывало
весь диапазон концентраций, для которых испытуемая методика предназна-
чена. Данные, полученные с помощью обеих методик, необходимо сравнить
статистическими методами (например, t-критерия или регрессионного анали-
за), чтобы установить, является ли различие между результатами значимым
или незначимым (т. е. таким, которое можно отнести лишь на счет случайных
погрешностей).
Проверка гипотез
Химикам постоянно приходится встречаться с задачами следующего рода. Со-
ответствует ли чистота данного материала той, которая заявлена изготови-
телем? Является ли спектроскопическая методика в данном случае столь же
надежной, как и электрохимическая? Можно ли считать, что две данные ме-
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
435
Выбор подходящего критерия
U
Выбор уровня значимости
U
Формулировка нуль-гипотезы и альтернативной гипотезы
U
Вычисление тестовой статистики и
сравнение полученного значения с критическим
для выбранного уровня значимости
и
Вывод
Рис. 12.1-8. Основные этапы проверки статистической гипотезы.
тодики имеют одинаковую воспроизводимость? Свободна ли испытуемая ме-
тодика от систематических погрешностей?
В частности, для ответа на последний вопрос можно проанализировать с
помощью испытуемой методики стандартный образец, содержание определя-
емого компонента в котором известно с высокой точностью. Различие меж-
ду аттестованным и найденным (как среднее из нескольких параллельных
определений) значениями может быть вызвано как случайными, так и системаг
тическими (если они есть) погрешностями испытуемой методики. Поскольку
случайных погрешностей избежать нельзя, найденное значение всегда будет
отличаться от аттестованного, даже если систематические погрешности от-
сутствуют. Поэтому в подобной ситуации необходимо установить, значимо или
нет различие полученных результатов, т. е. может или нет оно быть объяс-
нено только наличием случайных погрешностей. Такое решение может быть
принято на основании статистических критериев значимости (критериев про-
верки гипотез). Понятно, что статистические методы, позволяющие принять
или отвергнуть ту или иную гипотезу, имеют фундаментальное значение для
правильной интерпретации аналитических данных. Главные этапы статистиче-
ской проверки любой гипотезы перечислены на рис. 12.1-8. В их основе лежат
следующие идеи.
Как правило, мы предполагаем, что общий вид функции распределения
результатов эксперимента известен, однако его конкретные параметры (обыч-
но это среднее и/или дисперсия) неизвестны. Следует сформулировать так
называемую нуль-гипотезу Но, предполагающую, что между сравниваемыми
величинами нет значимого различия. Так, в случае проверки правильности
методики нуль-гипотеза состоит в том, что систематическая погрешность от-
сутствует; Но: найденное = аттестованное. Если эта гипотеза справедлива,
распределение выборочного среднего из п результатов, найденных с помощью
испытуемой методики, должно быть симметричным относительно истинного
(аттестованного) значения и иметь дисперсию а2/п. Нуль-гипотезу проверяют
относительно альтернативной гипотезы Hi; гипотезы Но и Hi должны быть
436
Глава 12. Хемометрика
взаимно исключающими, т. е. не могут быть справедливыми одновременно.
Альтернативную гипотезу можно сформулировать несколькими способами; в
зависимости от характера конкретной проблемы выбирают наиболее подходя-
щую формулировку. Например, в случае, рассмотренном выше, альтернатив-
ную гипотезу разумно сформулировать как Нх: найденное £ аттестованное,
если только нет оснований считать, что найденное может быть лишь заведомо
больше или меньше, чем аттестованное. В общем случае возможны следую-
щие ситуации:
Но: Т = Т0
Hi: Т?Т0
Щ: Т>Т0
Hi : Т < То
(простая нуль-гипотеза)
(двусторонний тест)
(односторонний тест)
(односторонний тест)
Здесь Т — неизвестный параметр, характеризующий распределение экспе-
риментальных данных, а То — заранее выбранная константа. В зависимо-
сти от формулировки альтернативной гипотезы различают двусторонние
(Hi: Т ± То) и односторонние (Нх: Т > То либо Нх: Т < То) тесты.
□ Для проверки значимости необходимо сформулировать нуль-гипотезу Но и
альтернативную гипотезу Hi. Выбор Но и Hi диктуется характером задачи.
□ Уровень значимости а характеризует вероятность ошибочного отклонения
нуль-гипотезы в том случае, когда на самом деле она верна.
Чтобы отвергнуть/принять Но (т. е. принять/отвергнуть Hi), необходи-
мо решить, является ли со статистической точки зрения значение Т настолько
отличным от То (соответственно, настолько большим или малым по сравне-
нию с То — в зависимости от формулировки Нх), чтобы это различие можно
было считать не случайным. Необходимо иметь в виду, что решение прихо-
дится принимать в условиях дефицита информации, так как объем выборки
аналитических данных обычно мал. Следует заранее задать уровень значи-
мости а, характеризующий вероятность отвергнуть гипотезу Но, когда на
самом деле она верна. Это соответствует случаю, когда реализация t величины
Т попадает в заштрихованную область рис. 12.1-9.
Ошибки первого и второго рода
□ Ошибка первого рода состоит в отклонении нуль-гипотезы, когда она верна. Ее
вероятность равна уровню значимости а. Вероятность правильного принятия
нуль-гипотезы равна 1 — а.
□ Ошибка второго рода состоит в принятии нуль-гипотезы, когда она неверна.
Вероятнсть такого события обозначается /3.
□ Мощность теста, 1 — /3, равна вероятности отклонения нуль-гипотезы, когда
она неверна.
□ Для заданного уровня значимости вероятность правильного отклонения нуль-
гипотезы (мощность теста) возрастает с ростом объема выборки п. При за-
данном п мощность теста 1 — 0 убывает с уменьшением уровня значимости а.
В ходе проверки статистических гипотез всегда существует вероятность
(равная заданному уровню значимости а) того, что нуль-гипотеза Hq будет
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
437
Односторонний тест Н0'.Т-Т0 Н(:Т>Т0
Рис. 12.1-9. Иллюстрация отклонения нуль-гипотезы для одностороннего и двусто-
роннего статистического теста (см. также табл. 12.1-6, с. 441). Случайная величина
(тестовая статистика) Т = (X — То)/{<т/\/п) распределена по закону АГ(0,1) в слу-
чае, если Но верна. Заштрихованные области отображают случаи отклонения нуль-
гипотезы, а пезаштрихованные — ее принятия.
438
Глава 12. Хемометрика
Односторонний тест
Но:Т-То Hj:T>To
Рис. 12.1-10. Иллюстрация понятий уровня значимости и ошибок первого и второго
рода. Предположим, что X — случайная величина, распределенная по нормальному
закону с дисперсией <т2. Отсюда X ~ N(T, а2/п). Величина Т = (X — То)/(ст/у/п)
распределена как 1У(0,1), если верна гипотеза Но, и как N(d,1), если верна Hi. Вели-
чина а равна вероятности Р(Т с) того события, что значение Т больше или равно
некоторой критической величине с в предположении, что нуль-гипотеза Но верна.
Эту гипотезу следует отвергнуть (на уровне значимости а), если t с (здесь t —
реализация тестовой статистики Т).
Значение /3 соответствует вероятности ошибки второго рода. Величина 6 равна
(Т — То)/(а/у/п)-, отсюда следует, что если Т —» То, то (3 —» 1 — а.
Кривые, обозначенные как Но и Hi, отображают функции плотности вероятно-
сти для соответствующих гипотез (т. е. для случаев, когда верна нуль-гипотеза либо
альтернативная гипотеза).
отвергнута, когда на самом деле она верна. Подобное событие называют ошиб-
кой первого рода.
Аналогично, принятие гипотезы Но, когда она неверна (или отклонение Hi,
когда она верна), называется ошибкой второго рода. Ее вероятность (/3) рав-
на площади заштрихованного участка на рис. 12.1-10. Обратите внимание, что
с уменьшением а вероятность ошибки первого рода уменьшается, а второго
рода — возрастает. Вероятность ошибки второго рода /3 зависит также от раз-
ности Т и 7q: чем она больше, тем /3 меньше. При Т = То величина /3 достигает
максимального значения, равного 1 — а. Рис. 12.2-11 иллюстрирует возможные
варианты принятия-отклонения гипотезы Но (Hi). Во избежание недоразуме-
ния следует подчеркнуть, что для любого статистического теста уровень зна-
чимости а (например, 5%) характеризует вероятность (1 — а; в данном случае
95%) принятия нуль-гипотезы лишь в тех случаях, когда она действительно
верна. В общем случае принятие нуль-гипотезы не означает, что ее вероят-
ность равна 1 — а (95%, в нашем примере).
Пример
Производитель утверждает, что одна таблетка аспирина содержит 0,30 г ацетил-
салициловой кислоты (стандартное отклонение 0,02 г). Из партии были отобраны
и проанализированы 9 таблеток; найдено, что среднее содержание вещества со-
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
439
Истинность Нр Решение
—* верна-----
неверш
Принять Hq
Отклонить Hq
Принять Hq
=> Нет ошибки
Р-1-а
=> Ошибка I рода
Р(1)-а
Ошибка II рода
Р(П)-Р
Отклонить Hq =>
Нет ошибки
(Р-1-РГ
Рис. 12.1-11. Возможные исходы (и соответствующие им вероятности) статистиче-
ской проверки гипотезы.
* Заметьте, что вероятность Р (отклонения Но, когда она верна)= 1 — Р (принятия
Но, когда она неверна)= 1 — /3. Последняя величина, равная 1 — Р(П), называет-
ся мощностью теста. Она служит важным сравнительным показателем качества
статистических тестов.
ставляет 0,285 г. Можно ли утверждение производителя считать справедливым?
Доверительную вероятность примите равной 95 и 99% (уровень значимости — 0,05
и 0,01 соответственно).
Сформулируем нуль- и альтернативную гипотезы как
Но: д = 0,30 г Hi: /х 0,30 г
Тестовая статистика Т = (X — /х)/(<т/у/п) распределена по закону N(fl, 1). Реали-
зация величины Т составляет
0,285 — 0,300 _
С — f— —
0.02Д/9
При а = 0,05 критическое значение равно 20,975 = 1,96 (формулировка Hi требует
двустороннего теста).
Поскольку |t| Z(i-Q/2)> гипотезу Но следует отвергнуть при данном уровне
значимости а. К этому же выводу можно прийти, рассчитав доверительный ин-
тервал для среднего при доверительной вероятности 95%:
X ± z^~a^a. = о, 30 ± 1,96 • = 0,30 ± 0,013
у/п V9
Доверительные границы составляют 0,287 и 0,313. Поскольку найденное значение
0,285 г лежит вне этих границ, гипотезу Но следует отвергнуть.
Для а = 0,01 критическое значение (99,5-процентиль нормального распреде-
ления) равно 20,995 = 2,57. Таким образом, в этом случае следует принять утвер-
ждение производителя о том, что Но: /х = 0,30 г. Тот же вывод следует из расчета
границ доверительного интервала для 99% доверительной вероятности (0,283 и
0,317).
440
Глава 12. Хемометрика
Отсюда видно, что в зависимости от выбранного уровня значимости можно
прийти к различным выводам: гипотеза Но была отвергнута в первом случае и
принята во втором. Заметьте, однако, что оба этих вывода справедливы! В дей-
ствительности, конечно, утверждение производителя (Но) либо верно, либо нет,
но, к сожалению, истинное положение дел нам неизвестно (в противном случае
прибегать к статистическим тестам не было бы необходимости). Таким образом,
мы можем лишь обсуждать вероятность отклонения Но в случаях, когда она вер-
на или неверна. При а = 0,05 Но была отвергнута. Следовательно, если Но на
самом деле верна, существует 5%-ная вероятность ошибки первого рода; если
же Но неверна, то сделанное нами заключение было правильным. При а = 0,01
Но была принята. В этом случае мы не можем совершить ошибку первого рода,
однако если в действительности Но неверна, мы совершаем ошибку второго рода.
Вероятность этой ошибки Р(П) мы оценить не можем, поскольку значение гене-
рального среднего р неизвестно (в противном случае, опять же, необходимость в
проведении теста отпала бы). Очевидно, что с увеличением а вероятность ошибки
первого рода Р(1) уменьшается, поскольку диапазон допустимых значений выбо-
рочного среднего расширяется. При этом соответственно возрастает вероятность
ошибки второго рода (при уменьшении а возрастает /3). Таким образом, при выбо-
ре уровня значимости необходимо руководствоваться ценой ошибки первого рода
(см. также следующий пример).
Пример
Для задачи, сформулированной в предыдущем примере, рассчитайте вероятность
ошибки второго рода и мощность теста для выборки объемом п = 9 и 27. Примите
уровень значимости а = 0,05 и предположите, что истинное значение генераль-
ного среднего равно 0,31 г (напоминаем, что в действительности эта величина
никогда не бывает точно известна).
Сформулируем нуль-гипотезу, как ранее:
Но: р = 0,30 г
В отличие от предыдущего случая, теперь мы знаем, что истинное значение ге-
нерального среднего равно 0,31 г. Для п = 9 ситуация может быть представлена
в виде рис. 12.1-12.
Для нахождения площади заштрихованной области /?, равной Р(П), сначала
вычислим
Х-р 0,313-0,310
2: — . ,— — .— — 1,05
а/yjn 0.02Д/9
(в качестве X используем значение правой границы доверительного интерва-
ла). Площадь, соответствующая этому значению z для стандартного нормального
распределения, равна 0,634 (или 63,4%). Таким образом, мощность теста равна
1 - р = 36,6%.
Случай п = 27 схематически изображен на рис. 12.1-13. Соответствующее зна-
чение z теперь равно —2,33, величина р = 0,218 (21,8%) и мощность теста =
0.28 0.29 0.3 0.31 0.32 0.33
Рис. 12.1-12. Иллюстрация возможности воз-
никновения ошибок первого и второго рода при-
менительно к учебному примеру для объема
выборки п = 9 (пояснения см. в тексте).
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
441
Рис. 12.1-13. Иллюстрация возможности
никновения ошибок первого и второго
применительно к учебному примеру для
ема выборки п = 27 (пояснения см. в
сте).
78,2%. Трехкратное увеличение объема выборки привело к более чем двукратно-
му увеличению мощности теста. Таким образом, при заданном уровне значимо-
сти увеличение объема выборки уменьшает вероятность ошибки второго рода и
увеличивает мощность теста, т. е. вероятность правильного отклонения нуль-
гипотезы.
Тест для одного выборочного среднего
В табл. 12.1-6 приведены различные варианты теста для одного выборочного
среднего.
Таблица 12.1-6. Варианты проверки гипотезы для среднего11
Случай Но, Hi Тестовая статистика и ее распределение при условии, что Но верна (вариант теста) Критерий отклонения нуль-гипотезы
1 Но: д = до Hi: д > до Нд д < До Hi: д до Т=(Х-до)/(аД/п)~Х(0,1) (односторонний тест) (односторонний тест) (двусторонний тест) -^(l —а) 1И 2Г(1-а/2)
2 Но: д = до Нд д > до Hi: д < до Hi: д до Т = (X - до)/(в/7^) ~ АГ(О,1) (односторонний тест) (односторонний тест) (двусторонний тест) 2(1—а) ^(1 — 0:) И| > *(1-а/2)
3 Но: Д = До Нд д > до Нд д < до Hi: д до Т = (Х- до)/(в/-Уп) ~ in-i (односторонний тест) (односторонний тест) (двусторонний тест) ^(1—а),п—1 'С ^(1—а),п—1 Id ^(1—а/2),п—1
до — тестовая величина для среднего; Z(i_n) и Z(i-n/2)—соответственно
(1 — а)- и (1 — а/2)-квантили стандартного нормального распределения;
^(i-a),n-i и t(i-a/2),n-i —соответственно (1 — а)- и (1 — а/2)-квантили распре-
деления Стьюдента с п — 1 степенями свободы. Значения остальных символов
см. в тексте.
Случай 1: результаты распределены по закону 7V(/z, ст2), а известно.
Случай 2: произвольное распределение с конечной дисперсией, п велико.
Случай 3: нормальное распределение с неизвестной дисперсией, п мало;
в этом случае тестовую статистику можно приближенно считать имеющей
f-распределение с п — 1 степенями свободы.
442
Глава 12. Хемометрика
Тесты для двух выборочных средних
Использование аттестованных стандартных образцов —не единственно воз-
можный способ проверки правильности методики. В частности, можно срав-
нивать результаты анализа одного и того же образца, полученные с помо-
щью испытуемой (А) и какой-либо другой (В), достаточно надежной, ме-
тодики. Соответствующие выборочные средние — Хд (оценка для Дд) и Хв
(оценка для дв) — следует сравнивать с помощью статистического теста. Спо-
соб вычисления соответствующей тестовой статистики покажем на следующем
примере. Пусть Хд и Хв распределены независимо, имеют одинаковую дис-
персию а2 и средние дд и дв соответственно. Тогда Хд ~ А(дд,<72/пд) и
Хв ~ Х(дв, ег2/«в)- В силу свойства аддитивности нормального распределе-
ния (заключающегося в том, что если Xi ~ Х(Д1,сг2) и Х2 ~ АГ(Д2,°'2)> то
линейная комбинация Xj ± Х2 распределена как АГ(Д1 ± д2, а2 + о?) разность
(Х& — Хв) имеет распределение Х(дд — дв, £г2(1/пд + 1/пв))- Следовательно,
тестовая статистика, рассчитываемая по уравнению (12.1-26), имеет стандарт-
ное нормальное распределение Af(O,1):
(Хд — Хв) —(дА ~ Дв) ~ 1} (12.1-26)
а(1/пА + 1/пв)1'2
Мы знаем также (см. выше, распределение хи-квадрат), что величина
(п — l)s2/cr2 распределена как Хп-i- В силу свойства аддитивности распре-
деления хи-квадрат можем записать:
[(пА - l)sj + (пв - l)s|] 2
0.2 Хпд+пв—2
Отсюда (см. выше, распределение Стьюдента)
(Ха - Хв) - (дА - дв)_____
X. И 1/2 Г(ПА-1)^+(пв-1)^1 1/2 А+"В-2
па пв J [ па+пв—2 J
(12.1-27)
(12.1-28)
Заметим, что выражение в квадратных скобках есть средневзвешенная дис-
персия s2. Таким образом, последнее выражение можно переписать как
(Ха — Хв) — (да — дв)
(пА + пв J Р
(12.1-29)
где sp = yjs2 — средневзвешенное стандартное отклонение.
В качестве нуль-гипотезы можно предположить отсутствие значимого раз-
личия между результатами методик А и В, т. е. Hq: Да — Дв = 0. Альтер-
нативная гипотеза, как и ранее, может иметь различные формулировки. В
табл. 12.1-7 обобщены различные варианты теста для сравнения двух выбо-
рочных средних применительно к наиболее типичным случаям.
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
443
Таблица 12.1-7. Тесты для двух выборочных средних11
Тестовая статистика и
Случай Но, нг ее распределение при условии, что Hq верна (вариант теста) Критерий отклонения нуль-гипотезы
1 Но: Да — Дв = 0 Ид да - Дв > 0 Т _ ХА~^В ~ N(0, 1)
(<*д/па+<?в/пв)1-'2 t 2(1—cc)
Hi: да — Дв < 0 t C Z(l-O)
2 Hi: да — Дв 0 Но: Да — Дв = 0 Hi: да - Дв > 0 Т' -Va-^b - N(0,1) |t| > Z(i_Q/2)
(аА/пА+«в/пв)1/2 2(1— a)
Hi: да - Дв < 0 2(1—a)
3 Hi: Да — Дв 0 Но: да — Дв = 0 Hi: да — Дв > 0 Т _ *A-*B KI > Z(l-a/2)
«р(1/па+1/пв)1/2 'V ^(1—a),i/ ^(1— KI *(1-a/2),i/
Hi: Да — Дв <0 Hi: да — Дв / 0
46 Но: Да — Дв = 0 Hi: да - Дв > 0 ^tv
(вд/пА+вв/пв)1/2 £(1—a),i*
Hi: да — Дв < 0
Hi: да — Дв / 0 KI > *(l-a/2),K
а Случай 1: нормальные распределения с известными дисперсиями.
Случай 2: любые распределения с конечными дисперсиями, па и пв велики.
Случай 3: нормальные распределения с одинаковыми, но неизвестными дисперсиями,
па и пв малы; для этого случая гипотезу о равенстве дисперсий обоих распределе-
ний следует предварительно проверить с помощью F-теста; вр—средневзвешенное
стандартное отклонение (определение см. в тексте); число степеней свободы и равно
па + пв — 2.
Случай 4: нормальные распределения с неодинаковыми неизвестными дисперсиями,
па и пв малы; гипотезу о неравенстве дисперсий следует предварительно проверить
с помощью F-теста для величин вд и ®в; число степеней свободы рассчитывается
по формуле
1 = 1 ( в2а/па \ + 1 ( Ву/пв
V (па - 1) \Вд/па +в^/пв) (пв - 1) vX/ha +в^/пв
6 Для случая 4 строгого статистического теста сравнения двух средних до сих пор
не разработано (см. Линник Ю. В. Лекции о задачах аналитической статистики. М.:
Наука, 1994). Приведенная в таблице тестовая статистика подчиняется распределе-
нию Стьюдента лишь весьма приближенно. При этом расчет числа степеней свободы
для такого распределения по эмпирической формуле
1 = 1 ( в2а/па
и (па + 1) \в2а/па Л-в^/пв
1 / Вв/пв
(пв + 1) \Ва/па + в|/пв
обычно дает лучшие результаты, чем по формуле, указанной в тексте (см.
Natrella М. G. Experimental Statistics. Nat. Bureau of Standards. Handbook 91.
Washington: US Dept, of Commerce, 1963). — Прим, персе.
444
Глава 12. Хемометрика
Пример
При сравнении двух методик определения метилртути в морских организмах по-
лучены следующие результаты (мг/кг):
Среднее Стандартное отклонение Объем выборки
Стандартная методика 1,25 0,05 10
Испытуемая методика 1,40 0,09 11
Существует ли значимое различие между двумя средними при уровне значи-
мости 0,05?
Сформулируем нуль- и альтернативную гипотезы как
Но: ца — Дв = 0 и Hi: да — Дв 0
Поскольку две дисперсии различаются незначимо (см. следующий пример), имеем
случай 3 из табл. 12.1-7. Отсюда
= Г(ПА-1)4 + (пв-1)411/2 = 0 073
па + пв — 2
и
. - (^А ~ -Хв) - (да - Дв) _ . „„
Значение 97,5-процентили (-распределения с 19 степенями свободы равно 2,09.
Нуль-гипотезу следует отвергнуть. Это означает, что испытуемая методика со-
держит систематическую погрешность.
Парный t-тест
В аналитической практике может возникнуть необходимость сравнения резуль-
татов двух методик в следующих случаях:
— количество образца достаточно для проведения только одного определения
по каждой методике;
— для анализа доступны лишь небольшие количества образцов, различаю-
щихся по своему происхождению и/или, до некоторой степени, по содержа-
нию определяемого компонента;
— проведение одного определения требует большого времени.
Во всех этих случаях способы сравнения двух средних, описанные выше,
неприменимы, поскольку эффекты, обусловленные различиями в составе или
условиях анализа, могут превосходить систематические погрешности методик
как таковых. В подобных ситуациях предпочтительнее парный t-mecm. Для
этого выполняют п попарных измерений (т. е. каждый образец анализируют
по одному разу с помощью каждой из методик) и находят разности Di меж-
ду результатами анализов. Если систематические погрешности отсутствуют,
т. е. методики дают одинаковые результаты (иными словами, все наблюдае-
мые различия в пределах каждой пары анализов связаны только со случайны-
ми погрешностями), то величины Di должны иметь распределение со средним,
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
445
равным нулю. Нуль- и альтернативную гипотезы можно сформулировать со-
ответственно как Но: р-л — 0 и Нг- цл 0. При этом набор величин Di можно
рассматривать как выборку из п значений и применить к ней тест, описанный
для случая 3 из табл. 12.1-6 при д = 0:
f (sd/v/H)
(12.1-30)
Нуль-гипотезу отклоняют, если |t| t(i-a/2),n-i- Мощность этого теста
несколько меньше, чем у соответствующего теста для двух выборочных сред-
них (см. случай 3 в табл. 12.1-7), поскольку тестовые статистики в этих случаях
имеют соответственно п— 1 и 2(n — 1) степеней свободы. Однако даже несмотря
на это, использование парного теста в данном случае предпочтительнее, по-
скольку возможные посторонние эффекты, увеличивающие разброс данных,
могут полностью лишить смысла результаты обычного t-теста для двух сред-
них. Отметим, что парный t-тест основан на допущении, что погрешности (как
систематические, так и случайные) не зависят от содержания определяемого
компонента. Очевидно, что если это содержание изменяется от образца к образ-
цу в широких пределах, то указанное допущение надо считать весьма смелым.
Поэтому в подобных случаях применять парный t-тест не следует. Вместо него
лучше использовать метод линейной регрессии (см. ниже).
Пример
В десяти образцах плазмы крови человека определили содержание глюкозы
(мг/100 мл) с помощью двух методов: ферментативного с фотометрической инди-
кацией и проточно-инжекционного (ГГИА) с использованием биосенсора на осно-
ве иммобилизованной глюкозооксцдазы и с амперометрическим детектированием
продукта реакции (Н2О2). Результаты анализов (в мг/100 мл) приведены в таб-
лице.
Образец Фотометрический ПИА Di
1 75 70 +5
2 100 103 -3
3 82 83 -1
4 85 82 +3
5 93 94 -1
6 78 77 +1
7 80 83 -3
8 90 88 +2
9 84 86 —2
10 95 94 +1
Можно ли утверждать (при уровне значимости 0,05), что оба метода дают раз-
личные результаты?
Нуль-гипотеза состоит в том, что оба метода дают одинаковые результаты.
По смыслу задачи требуется двусторонний тест. Таким образом, Но', цл = 0,
Hl'. (J.D / 0.
446
Глава 12. Хемометрика
Вычислим
Л А _ А(А - О)2
п п — 1
t = .=0,24
SD/y/n
Из таблиц находим критическое значение для t при а = 0,05 и 9 степеней сво-
боды, равное to,975;9 = 2,26. Поскольку рассчитанная величина меньше крити-
ческой, гипотеза Но принимается с 95%-ной доверительной вероятностью. Иначе
говоря, имеющиеся экспериментальные данные (п = 10) не позволяют выявить
значимого различия между двумя сериями данных при выбранном уровне зна-
чимости. Напоминаем, что использование f-теста в любой модификации основано
на допущении о нормальном распределении данных.
Сравнение двух методик при помощи метода наименьших квадратов
Статистические тесты, описанные выше, неприменимы для сравнения резуль-
татов двух методик, если содержание определяемого компонента меняется от
образца к образцу в широких пределах. В подобных случаях можно постро-
ить зависимость между результатами, полученными с помощью стандартной
(xi) и испытуемой (уг) методик. При отсутствии погрешностей эта зависимость
должна быть прямолинейной (у = fa + fax) с тангенсом угла наклона, равным
1, свободным членом, равным нулю, и коэффициентом корреляции г ~ 1. Ра-
зумеется, это возможно только в идеальном случае, поскольку даже при отсут-
ствии систематических погрешностей будет наблюдаться некоторое рассеяние
данных относительно наилучшей линейной зависимости вследствие неустра-
нимых случайных погрешностей. Таким образом, опять возникает проблема
принятия решения. Необходимо установить, являются ли экспериментальные
оценки, Ьо для fa и bi для fa, полученные, например, регрессионным мето-
дом наименьших квадратов (см. разд. 12.5.4), значимо отличными от 0 и 1
соответственно. Это тоже можно сделать с помощью статистических тестов
значимости. Например, чтобы установить, отличается ли значимо величина Ьо
от заданного значения fa (например, fa = 0), следует использовать статистику
7 = Ь°~/3° (12.1-31)
которая распределена как tn-2', здесь Sb0 — стандартное отклонение величины
Ьо- Более подробно этот вопрос рассмотрен в разд. 12.5.4.
Если установлено, что тангенс угла наклона и свободный член незначи-
мо отличаются от 1 и 0 соответственно, можно заключить, что систематиче-
ские погрешности отсутствуют. Наличие пропорциональной систематической
погрешности приведет к значимому отличию bj от единицы, а наличие посто-
янной погрешности — к значимому отличию Ьо от нуля. Разумеется, оба этих
типа погрешностей могут присутствовать и одновременно. Могут возникнуть
и еще более сложные ситуации, особенно при анализе распределения вещества
по химическим формам.
Несмотря на широкую распространенность данного подхода, он вызывает
некоторые теоретические возражения. Главное из них состоит в том, что расчет
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
447
линии регрессии у по х требует, чтобы случайные погрешности независимой
переменной х отсутствовали. Разумеется, в данном случае это не так. Однако
нарушение указанного условия можно считать не очень существенным, если:
— имеется достаточно большое число данных (не менее 10), равномерно рас-
пределенных по всему диапазону исследуемых концентраций;
— результаты методики, имеющей более высокую воспроизводимость, рас-
сматривают как независимую переменную х.
Кроме того, если регрессионный анализ используют в равноточном
(«невзвешенном») варианте, необходимо, чтобы дисперсии всех величин yt бы-
ли одинаковы (т. е. не зависели от концентрации определяемого компонента).
Сравнение воспроизводимостей двух методик (F-тест)
Помимо правильности, очень важной характеристикой любой методики яв-
ляется ее воспроизводимость. Для сравнения воспроизводимостей можно ис-
пользовать различные тесты для дисперсий, например F-тест, позволяющий
сравнивать две дисперсии. Большинство тестов для дисперсий основаны на
предположении о нормальном законе распределения исходных данных и весь-
ма чувствительны к нарушению этой предпосылки.
Предположим, нам необходимо сравнить воспроизводимости двух методик
А и В. Для этого рассмотрим две дисперсии, рассчитанные из двух серий дан-
ных, полученных с помощью этих методик. Нас может интересовать вопрос,
есть ли какое-либо значимое различие между воспроизводимостями этих ме-
тодик, а также, обладает ли методика А значимо лучшей (либо худшей) вос-
производимостью по сравнению с В. В первом случае следует проверить нуль-
гипотезу Но: сгд = сгц по отношению к альтернативной гипотезе Hi: Од
(двусторонний тест); во втором случае в качестве альтернативной гипотезы
необходимо выбрать Щ: Од > °п либо Щ: Од < сг| (односторонний тест).
Если нуль-гипотеза верна, отношение оценок дисперсий 5д и s| не должно
значимо отличаться от единицы. Тестовая статистика в этом случае имеет вид
(см. выше, .^-распределение)
числ
S2
знам
^числ >^знам
(12.1-32)
При использовании двустороннего теста (Hi: Од ег}|) в числитель по-
мещается ббльшая по величине из двух дисперсий вд и s|; при этом все-
гда Т 1. «числ и г>знам— это числа степеней свободы соответствующих дис-
персий. В двустороннем тесте нуль-гипотеза принимается при уровне значи-
мости а, если реализация (экспериментальное значение тестовой статистики)
t < Д>чи«>,(1 — а/2). Аналогично, с помощью одностороннего теста, можно
проверить и другие альтернативные гипотезы (Hi: од > либо Hi: Од < сг|).
В этом случае в числитель помещается предполагаемая ббльшая дисперсия ($д
или Sg в зависимости от формулировки Hi).
448
Глава 12. Хемометрика
Пример
В примере, рассмотренном ранее в разд. «Тесты для двух выборочных средних»
(см. с. 442), предполагалось, что две методики не различаются значимо по своей
воспроизводимости. Проверим это предположение при уровне значимости 0,05.
Нам необходимо сравнить две дисперсии с помощью F-теста (Но: ад = о^,
Hi: од / сг|). Реализация тестовой статистики составляет
(0,09)2
(0,05)2
= 3,24
Критическое значение F для двустороннего теста при а = 0,05 равно Ею,в = 3,96.
Поэтому следует принять нуль-гипотезу и заключить, что значимое различие дис-
персий отсутствует.
Выпадающие данные
□ Процедуре отбрасывания выпадающих данных следует уделить большое вни-
мание.
□ Подробные таблицы Q-коэффициентов имеются в работе: D. В Rorabacher,
Anal. Chem., 1991, 63, 139-146.
При выполнении серии параллельных измерений может оказаться, что один
(или более) из результатов значительно отличается от остальных. Естествен-
но, в первую очередь необходимо выяснить, следует или нет исключить такие
выпадающие результаты (промахи) из рассмотрения, прежде чем выполнять
все последующие операции по обработке данных (вычисление среднего и стан-
дартного отклонения, проверка гипотез и т. д.). Как мы увидим, исключение
промахов влечет за собой серьезные практические последствия, особенно если
объем выборки мал (весьма распространенная ситуация). Наиболее очевид-
ным решением может служить получение дополнительных данных (если это
возможно) для увеличения объема выборки и соответственно мощности лю-
бого статистического теста. В этом случае исключение или оставление подо-
зрительного результата в выборке мало скажется на рассчитанных величинах
среднего, стандартного отклонения и т. д. Однако существуют статистические
тесты, позволяющие выявить промахи. Наиболее распространенный из них —
Q-mecm Диксона, основанный на предположении о нормальном распределении
генеральной совокупности данных. Для единичного промаха тестовая стати-
стика вычисляется как
[Предполагаемый промах — Ближайший соседний результат]
Размах выборки
Полученное значение сравнивают с критической величиной, зависящей от вы-
бранной доверительной вероятности (например, 95%) и объема выборки п и
приведенной в соответствующих таблицах.
Предположим, что в ходе титрования получена серия из четырех парал-
лельных значений объемов титранта (мл)
20,85; 20,80; 20,95; 21,35
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
449
Последний результат вызывает сомнения. Рассчитанное значение Q составля-
ет 0,727, что меньше, чем соответствующая критическая величина (0,831) для
п = 4 и доверительной вероятности 95%; поэтому подозрительное значение
следует оставить. При малых п (что часто бывает) Q-тест Диксона позволяет
выявить лишь такие промахи, которые очень сильно отличаются от остальных
значений. Поэтому еще раз подчеркнем, что нужно стремиться получить как
можно больше параллельных результатов. Предположим, что титрование по-
вторили еще три раза и получили следующую серию данных:
20,85; 20,80; 20,95; 21,35; 20,70; 20,90; 20,82
Теперь рассчитанное значение Q равно 0,615, а табличное критическое значе-
ние для п = 7 равно 0,570. Таким образом, при доверительной вероятности
95% сомнительное значение следует отбросить. В результате исключения
этого промаха среднее и стандартное отклонение изменяются с X = 20,91 и
s = 0,21 на X = 20,84 и s = 0,09. Обратите внимание на резкое уменьше-
ние стандартного отклонения! Поскольку величина s играет важную роль во
многих статистических тестах значимости, возможные последствия ошибочно-
го исключения промахов достаточно очевидны. В то же время заметим, что с
ростом объема выборки возрастает и вероятность получения более чем одно-
го промаха. В подобных случаях Q-тест часто оказывается бесполезен (чтобы
в этом убедиться, рассчитайте величину Q для следующего набора данных:
20,85; 20,80; 20,95; 21,35; 21,25; 20,70; 20,90; 20,82). Проблему «массовых»
промахов можно решить, используя соответствующие (так называемые блоч-
ные) тесты, рассматривающие два или более промахов как одно целое. Однако
такой подход имеет и очевидные недостатки, поскольку он позволяет отбро-
сить лишь всю группу сомнительных значений целиком, в то время как в ряде
случаев целесообразно отбросить только одно значение. Ситуация становится
еще сложнее, если два подозрительных значения располагаются на двух проти-
воположных концах выборки. Более подробный анализ проблемы выявления
промахов (в том числе с использованием так называемых непараметрических
тестов) можно найти в специальной литературе.
Статистический критерий согласия (х2-тест)
В большинстве случаев, описанных ранее в этой главе, предполагалось, что экс-
периментальные данные подчиняются определенному закону распределения.
Соблюдение этого требования часто бывает важнейшей предпосылкой досто-
верности статистических выводов. Для проверки согласия между распределе-
нием экспериментальных данных и некоторой теоретической моделью суще-
ствуют различные статистические тесты, например %2-тест. Для этого теста
можно сформулировать нуль-гипотезу в форме соответствия данных как неко-
ему конкретному распределению, так и некоторому общему виду распределе-
ния (без указания конкретных значений его параметров). В последнем случае
необходимые значения параметров следует оценить непосредственно из экс-
периментальных данных. Основные этапы выполнения \2-теста (рис. 12.1-14)
состоят в следующем.
15 Аналитическая химия. Том 2
450
Глава 12. Хемометрика
Выбор а
и
Формулировка Hq и Н]
и
Группировка экспериментальных данных
и
Вычисление ожидаемых (£/)
и наблюдаемых (О/) частот
и тестовой статистики
и
Сравнение реализации тестовой
статистики с критическим значением
и
Вывод
Рис. 12.1-14. Основные этапы реализации статистического критерия согласия.
1. Задают уровень значимости а и формулируют нуль- и альтернативную ги-
потезы; например, Но: F = Щ: Hq неверна. Данная формулировка
нуль-гипотезы означает, что экспериментальные данные извлечены из неко-
торой генеральной совокупности, для которой общий вид функции распре-
деления (F) задан заранее, а значение ее параметра (т) может быть либо
также задано заранее, либо неизвестно.
2. Область значений экспериментальных данных разбивают на к интервалов
и подсчитывают число данных (абсолютные частоты) Oi (г = 1,2,... Л),
попадающих в каждый интервал.
3. Рассчитывают соответствующие теоретические (ожидаемые) частоты Et,
т. е. число данных, попавших в тот или иной интервал в предположении,
что нуль-гипотеза Но верна. Затем рассчитывают тестовую статистику, име-
ющую вид Т = Si(Oj — Ei^/Ei. Если число данных достаточно велико (не
менее 50), а каждое из значений Ei. не слишком мало (не менее 5), то
величина Т распределена приблизительно как при условии, что нуль-
гипотеза верна. Число степеней свободы v равно v = к — 1 — Л, где к — число
интервалов, а Л —число параметров распределения, которые необходимо
предварительно оценить.
4. Как всегда, реализацию t тестовой статистики Т сравнивают с критиче-
ским значением, в данном случае с xl (i_Q) — значением (1 — а)-квантили
^-распределения с v степенями свободы. Критерий принятия/отклонения
нуль-гипотезы обычный:
если t (1-а)' Но отклоняют при уровне значимости а;
если t < (i-а)’ Но принимают при уровне значимости а.
Пример
Докажите (при уровне значимости 0,05), что данные, приведенные в примере на
с. 419, подчиняются нормальному закону распределения.
Нуль-гипотеза Hq: F = 7V(p, ст2); альтернативная гипотеза Hi: Hq неверна.
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
451
Рис. 12.1-15. Графическая иллюстрация вероят-
ности F(12,5 X 15,5) (см. текст).
Для расчета ожидаемых частот Et необходимо предварительно преобразовать
значения верхних границ интервалов (UB) для каждой группы в соответствии с
z-преобразованием: z = (UB — д)/сг. Для этого сначала нужно оценить величи-
ны д и <т (как X и в соответственно). Для сгруппированных данных их можно
приближенно рассчитать как
У ZifiXt 2 Sifi(Xi-X)2
х~ п (п-1)
где п —общее число данных, ft — относительная частота для i-й группы, а Х< —
среднее значение для г-й группы.
В результате вычислений находим X = 19,123 и в = 4,396.
Представим данные следующим образом:
Группа Границы интервала Oi z = (UB - р)/а Г(2) Et (Pt - EtY/Et
LB (нижняя) ив (верхняя)
1 —оо 12,5 5 -1,51 0,0647 4,20 0,152
2 12,5 15,5 10 -0,82 0,2061 9,19 0,0714
3 15,5 18,5 12 -0,14 0,4443 15,48 0,782
4 18,5 21,5 19 0,54 0,7054 16,97 0,243
5 21,5 24,5 10 1,22 0,8888 11,92 0,309
6 24,5 ОО 9 ОО 1 7,23 0,433
Способ расчета значений Et покажем на примере группы 2. Вспомним, что вероят-
ность F( 12,5 X 15,5) равна F(-0,82) -F(-l, 51) = 0,2061-0,0647 = 0,1414.
Эта вероятность равна площади заштрихованной области на рис. 12.1-15 и имеет
смысл относительной частоты. Поскольку п = 65, ожидаемая абсолютная частота
для этой группы равна Et = 65 • 0,1414 = 919.
Реализация тестовой статистики Т = Et(Ot — Et)2/Et равна t = 1,99. Для
расчета значений Et мы использовали два параметра—д и сг, оцененные из экс-
периментальных данных. Поэтому число степеней свободы равно
v = к - 1 - h = 6 - 1 - 2 = 3
Табличное значение Хз;0,95 равно 7,82. Таким образом, нуль-гипотезу следует при-
нять при выбранном уровне значимости.
is*
452
Глава 12. Хемометрика
12.1.3. Применение статистики в пробоотборе
□ Качество результатов анализа не может быть выше, чем то, которое обуслов-
лено пробоотбором.
Как мы видели ранее, погрешности результатов анализа могут быть вызва-
ны различными причинами: загрязнением реактивов, взаимными влияниями
компонентов, неадекватностью методики или обработки данных и т. д. Мно-
гие из этих факторов можно контролировать — путем проведения контроль-
ного опыта, использования подходящих образцов сравнения или стандартных
образцов. Однако подобным образом нельзя контролировать источник погреш-
ностей, связанный с пробоотбором. Поэтому погрешности, вызванные пробоот-
бором, обычно рассматривают отдельно от погрешностей, обусловленных по-
следующими этапами аналитической методики. Очевидно, что стадия пробо-
отбора имеет особенно важное значение, когда анализируемый материал неод-
нороден.
Общая дисперсия результатов анализа складывается из дисперсий,
связанных с пробоотбором и с прочими аналитическими операциями:
вобщ = snpo6 + ®проч (12.1-34)
Если дисперсия пробоотбора велика и не может быть уменьшена, никакие усо-
вершенствования аналитической аппаратуры и другие ухищрения не позволят
существенно улучшить качество результатов анализа. Величину s^po6 можно
найти, если известны вдбщ и s„po4. Можно также непосредственно оценить s„po4
и впроб путем проведения параллельных анализов одной и той же пробы и се-
рии проб соответственно.
Рандомизованный пробоотбор
Пробоотбор необходим в тех случаях, когда невозможно проанализировать
весь исследуемый материал. Таким образом, результаты анализа проб служат
основой для выводов о составе материала в целом. Поэтому пробы необходи-
мо отбирать случайным образом, чтобы все фракции исследуемого материа-
ла имели равную вероятность быть представленными. Для рандомизованного
(случайного) пробоотбора исследуемый материал можно разделить на реаль-
ные или воображаемые ячейки, перенумеровать их и отобрать требуемое число
проб из ячеек с номерами, определяемыми по таблице случайных чисел.
Другой способ состоит в периодическом отборе проб через равные интерва-
лы, например, каждый п-й экземпляр продукции с производственного конвей-
ера. Такая процедура очень проста и удобна, однако сопряжена с возможными
проблемами, так как состав продукции тоже может периодически изменяться.
□ Очень редко существует возможность анализа всего объекта в целом. Вместо
этого обычно анализируют его малую часть, пробу. Объект анализа состав-
ляет нечто целое, параметры которого необходимо определить с помощью
химического анализа. Объектом может быть, например, препарат крови, био-
логическая ткань, вода в озере, партия топлива в танкере, дневная продукция
химического завода и т. д.
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
453
□ Проба должна быть представительной, т. е. адекватно отражать состав ана-
лизируемого объекта в момент пробоотбора и сохранять его на протяжении
времени. Размер пробы должен быть удобным для анализа.
□ Пробоотбор — зта процедура (определенная последовательность операций),
призванная обеспечить требования к анализируемой пробе, перечисленные
выше.
□ Отбор проб однородных объектов не вызывает затруднений. Однородные объ-
екты имеют один и тот же, не изменяющийся во времени состав во всех точ-
ках. Однако такие объекты — большая редкость. Однородность объекта нико-
гда нельзя предполагать заранее. Напротив, в каждом конкретном случае ее
необходимо экспериментально доказывать с помощью статистических мето-
дов, например дисперсионного анализа.
Планирование пробоотбора
При планировании отбора пробы неоднородного материала (см. рис. 12.1-16)
следует учитывать:
— размер отдельных порций, составляющих пробу;
— число таких порций;
Анализ
Рис. 12.1-16. Общая схема пробоотбора. Анализируемый объект составляет все ко-
личество исследуемого материала. Это может быть, например, партия контейнеров,
содержащих однородную продукцию или весь объем дневной продукции завода. Объ-
ект подразделяют на отдельные (возможно, воображаемые) части (ячейки), разде-
ленные в пространстве или во времени. Из каждой такой ячейки отбирают отдельную
порцию. Их затем можно анализировать индивидуально или объединить в генераль-
ную пробу. Лабораторная проба — это часть материала, взятая из генеральной пробы,
отражающая его состав и специально предназначенная для анализа. Анализируемая
проба (навеска, для жидкостей—аликвота)—это порция материала в количестве,
подходящем для непосредственного измерения интересующего параметра.
454
Глава 12. Хемометрика
5Г %
Рис. 12.1-17. Зависимость относительного стан-
дартного отклонения состава пробы для различ-
ных значений констант пробоотбора Кв: 5 г (а),
35 г (б), 70 г (в).
— возможность объединения порций в единую генеральную пробу или анализа
каждой порции по отдельности (в последнем случае возможно получение
информации о неоднородности исследуемого материала);
— возможность сокращения размеров генеральной пробы до лабораторной
пробы, из которой затем непосредственно для анализа берут отдельные на-
вески или аликвоты.
Размер порций пробы
С ростом размера пробы дисперсия пробоотбора (s„p06 в уравнении 12.1-34),
характеризующая разброс состава отдельных проб, уменьшается. Во многих
случаях этот факт можно достаточно точно отразить соотношением
Ms* = Кв (12.1-35)
Здесь М —масса пробы, sr — относительное стандартное отклонение состава
пробы (выраженное в процентах), Кв — константа пробоотбора, численно рав-
ная массе пробы, для которой погрешность пробоотбора составляет 1% при
доверительной вероятности 68%. Если эта константа известна, то из уравне-
ния (12.1-35) можно легко рассчитать наименьшую массу пробы, обеспечива-
ющую заданное стандартное отклонение. Зависимость М от sT для различных
значений Кв приведена на рис. 12.1-17. Из этого рисунка видно, например, что
масса пробы 20 г соответствует относительному стандартному отклонению 0,5,
1,4 и 1,9% для Кв = 5, 35 и 70 г соответственно. Если величина Кв неизвест-
на, ее можно определить экспериментально с помощью серий параллельных
анализов проб разного размера. Например, для определения натрия в печени
человека экспериментально найдено, что Кв составляет около 35 г. Величина
Кв может служить мерой неоднородности анализируемого объекта.
Минимальное число порций пробы
Пробу неоднородного материала следует составить из нескольких отдельных
порций. Если примерная величина Зпр0б известна, необходимое число порций
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
455
можно определить по уравнению
(12.1-36)
*2«проб
п =
Здесь Дттах — наибольшее допустимое различие между результатом анализа
и истинным значением, t — коэффициент Стьюдента для п степеней свободы
при заданной доверительной вероятности (см. также задачу 21).
Если значение s„po6 неизвестно, его следует предварительно определить
экспериментально для данного объекта. При этом для получения надежной
оценки число параллельных измерений должно быть достаточно велико. От-
метим, что величину t в уравнении (12.1-36) необходимо брать из таблиц для
данного п, которое заранее неизвестно. Поэтому первоначально можно при-
нять t равным соответствующей квантили нормального распределения (при
а = 0,05 это составляет 1,96), рассчитать п, а затем последовательно уточ-
нять значение t до достижения сходящихся результатов.
□ Перед планированием процедуры пробоотбора и оптимизацией ее парамет-
ров (числа и размера порций пробы, ее сокращения, перемешивания и т. д.)
необходимо четко определить цель пробоотбора. Как правило, она состоит в
том, чтобы в итоге получить описание (более или менее детализированное)
состава объекта, или же анализ пробы проводится для контроля какого-либо
процесса, например производственного. В последнем случае на основе стати-
стических методов принимается решение о том, обусловлены ли наблюдаемые
колебания результатов анализа случайными флуктуациями или они свиде-
тельствуют о выходе процесса из-под контроля. Если процесс выходит из-под
контроля, следует предпринять необходимые действия с тем, чтобы восста-
новить управляемость процесса. Эти аспекты рассмотрены более подробно в
других разделах книги (при описании «контрольных карт» в гл. 3).
Минимальное число порций при отборе проб слоистых материалов
Существуют материалы, например слоистые или композиционные, состав кото-
рых изменяется в пространстве не случайным образом. Для отбора проб таких
материалов образец следует сначала разделить на реальные или воображае-
мые слои в соответствии с его возможной структурой и далее поступать, как
описано выше. В дисперсию пробоотбора в этом случае вносит вклад как неод-
нородность состава в пределах каждого слоя, так и различия в составах слоев.
А В
«проб = — + - (12.1-37)
тп п
Здесь 5„р0б относится к среднему из п проб массы т, А и В — константы, харак-
теризующие данный материал, которые можно определить экспериментально.
В заключение подчеркнем, что отбор проб—далеко не простая зада-
ча. Снижение погрешности пробоотбора часто требует значительных уси-
лий. Большинство величин, характеризующих погрешность пробоотбора
(X, «прОб> Кв, А, В,п,...), неизвестны, и для их нахождения необходимы пред-
варительные эксперименты. Каждый аналитик должен отдавать себе отчет во
всех этих сложностях. Кроме того, теория пробоотбора, будучи безусловно по-
лезной, тем не менее не может полностью заменить практического опыта, здра-
456
Глава 12. Хемометрика
вого смысла и «химического чутья». Грамотное выполнение всех последующих
процедур, не менее важных, чем пробоотбор сам по себе (таких, как консер-
вация и хранение пробы), требует глубокого понимания химических свойств
определяемого компонента и матрицы образца.
Вопросы и задачи
1. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.
2. Дайте определение r-го центрального и нецентрального моментов функции плот-
ности вероятности. Можете ли вы дать определения среднего и дисперсии, поль-
зуясь понятием момента?
3. Поясните значения следующих терминов: генеральная совокупность, размер про-
бы, аликвота, навеска.
4. В каких из перечисленных случаев разброс результатов вызван главным образом
погрешностью измерений, а в каких — различиями в составе (свойствах) образ-
цов:
— различные объемы титранта при параллельных титрованиях;
— различные значения массы упаковок чипсов (номинальной массы 100 г);
— различные значения содержания глюкозы, найденные для данного препарата
крови;
— различные значения содержания глюкозы, найденные для 100 различных, слу-
чайным образом отобранных, препаратов крови?
5. Поясните смысл терминов «выборочные» и «генеральные» параметры.
6. Что такое несмещенная оценка? Приведите примеры несмещенных оценок.
7. Почему нормальное (гауссово) распределение имеет столь важное значение для
аналитической химии?
8. Какая функция плотности вероятности пригодна для описания выборочного сред-
него?
9. Как бы вы определили смысл 95-процентили функции распределения? Существу-
ет ли связь между медианой и 50-процентилью?
10. Как рассчитать доверительный интервал для среднего значения?
11. Для пяти параллельных титрований получены следующие значения объемов тит-
ранта (мл): 14,10; 14,20; 14,15; 14,25; 14,20. Рассчитайте:
а) среднее значение объема и его стандартное отклонение;
б) доверительные интервалы для среднего при доверительной вероятности 90
и 95%;
в) доверительные интервалы при тех же доверительных вероятностях, если из-
вестно, что генеральное стандартное отклонение а составляет 0,03 мл; объяс-
ните, почему в этом случае величины отличаются от рассчитанных ранее в
п. «а» и «б».
12. Для определения глюкозы в плазме крови использован ферментативно-
фотометрический метод, основанный на превращении глюкозы в глюконовую кис-
лоту и пероксид водорода под действием фермента глюкозооксидазы. В резуль-
тате пяти параллельных определений получены следующие значения (ммоль/л):
5,40; 5,35; 5,60; 5,45; 5,50. Рассчитайте:
а) выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение;
б) доверительный интервал для среднего содержания глюкозы с 90 и 95% дове-
рительной вероятностью;
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты
457
в) число параллельных определений, необходимое для получения доверительного
интервала ±0,08 ммоль/л при доверительной вероятности 95%;
г) доверительный интервал для результатов анализа, если из предварительных
данных известно, что относительное стандартное отклонение методики состав-
ляет 1,5%.
13. Что такое статистический тест для проверки гипотезы, как он осуществляется?
Объясните значения терминов: уровень значимости, нуль- и альтернативная
гипотезы, ошибка первого рода, ошибка второго рода, мощность теста.
14. Предположим, что вы согласны приобрести партию дезинфицирующего раствора
только в том случае, если содержание в ней активного хлора не меньше, чем вели-
чина, заявленная производителем (5,6%). Какой статистический тест —одно- или
двусторонний — вы используете для проверки этой гипотезы? Сформулируйте со-
ответствующие нуль- и альтернативную гипотезы. Как бы вы сформулировали
критерий для принятия решения? Как бы вы проверили вашу гипотезу на прак-
тике (если предположить, что в лаборатории есть все необходимое для этого)?
Влияет ли, по вашему мнению, число параллельных определений на мощность
теста?
15. Для выявления возможной систематической погрешности методики проанализи-
ровали стандартный образец с аттестованным содержанием белка 5,65%. В ре-
зультате пяти параллельных измерений получены следующие данные (%): 5,60,
5,55, 5,64, 5,70, 5,52.
а) сформулируйте нуль- и альтернативную гипотезы;
б) какое решение вы примете относительно нуль-гипотезы (а = 0,05);
в) какие из следующих утверждений правильны:
— систематическая погрешность методики отсутствует;
— утверждать о наличии систематической погрешности нет оснований;
— существует вероятность 95%, что нуль-гипотеза верна:
— альтернативную гипотезу не следует отвергать?
— нуль-гипотезу не следует отвергать.
16. В десяти случайно выбранных пробах крови определили содержание креатинина
ферментативно-фотометрическим методом (ФФ) и методом ион-парной ВЭЖХ.
Получены следующие результаты (мкмоль/л):
Проба ФФ ВЭЖХ
1 65,1 64,3
2 80,5 81,0
3 75,8 74,3
4 90,2 88,0
5 79,4 78,5
6 99,0 97,2
7 98,2 95,3
8 85,3 84,2
9 81,3 82,1
10 72,4 70,1
Существует ли значимое различие между результатами обеих методик?
17. Какой тест (для одного среднего, для двух средних, парный, одно- или двусто-
ронний) вы используете для проверки следующих гипотез?
а) Содержание ртути в партии тунца, предназначенной в пищу, выше официаль-
но допустимого (предположите, что в одной и той же лаборатории одним и
тем же методом получено пять параллельных результатов);
458
Глава 12. Хемометрика
б) два различных метода определения ртути в мясе тунца дают результаты, кото-
рые значимо не различаются (предположите, что единственная проба проана-
лизирована каждым методом по одному разу в п различных лабораториях);
в) в партии тунца из Средиземного моря содержание ртути выше, чем в партии
из Атлантического океана (предположите, что для каждой партии выполнено
по пять параллельных определений одним и тем же методом в одной и той
же лаборатории);
г) две лаборатории дают различные результаты определения ртути в мясе тунца
(предположите, что одну и ту же пробу проанализировали по нескольку раз
в каждой лаборатории);
д) степень извлечения ртути при минерализации пробы в смеси H2SO4/HNO3 в
присутствии К2СГ2О7:
— такая же, как и в отсутствие К2СГ2О7;
— более высокая, чем в отсутствие К2СГ2О7.
18. При определении никеля (%) в образце нержавеющей стали с помощью двух раз-
личных методик (А и В) получены следующие результаты:
ха = 18,0; sa = 0,52; па - 10
хв = 18,3; ев = 0,21; пв = 10
Вы предполагаете, что между двумя выборочными дисперсиями нет значимого
различия.
а ) Как вы сформулируете гипотезы Но и Hi?
б ) Следует ли гипотезу Но принять или отвергнуть?
Основываясь на полученных результатах, установите, какие из следующих утвер-
ждений правильны (примите а - 0,05 и Рэ.э = 3,14):
— между воспроизводимостями двух методик нет значимого различия;
— гипотезу о том, что воспроизводимость методики А ниже, чем методики В, не
следует отвергать;
— воспроизводимости обеих методик одинаковы.
19. В пробе воды определили содержание нитратов непосредственно на месте отбора.
Ту же пробу затем проанализировали в лаборатории другим методом. Получены
следующие результаты (мг/л):
на месте х = 5,50, s = 0,45, п = 8
в лаборатории х = 4,80, s = 0,12, п = 8
а) Проверьте, действительно ли воспроизводимость лабораторной методики зна-
чимо выше, чем полевой (а = 0,05, Fyj = 3,787).
б) Проверьте, значимо ли различаются средние величины (примите а = 0,05).
Предварительно установите, какая из ситуаций (1-JJ, приведенных в
табл. 12.1-7, имеет место в данном случае.
20. Производитель вашего любимого сорта коньяка заявляет, что содержание этано-
ла в нем составляет 40,0%. Из результатов десяти анализов случайно отобранных
проб получено среднее значение 38,75% и стандартное отклонение 0,53%. Справед-
ливо ли утверждение производителя при доверительной вероятности 95%? Какие
из перечисленных ниже утверждений, на ваш взгляд, верны?
а) Решение об отклонении партии коньяка, не удовлетворяющего спецификации:
— является ошибкой первого рода;
— является ошибкой второго рода;
— обусловлено мощностью статистического теста.
12.2. Градуировка
459
б) Решение о приемке партии коньяка, не удовлетворяющего спецификации:
— является ошибкой первого рода;
— является ошибкой второго рода;
— обусловлено выбранной доверительной вероятностью.
в) Решение о приемке партии коньяка, удовлетворяющего спецификации,
— является ошибкой первого рода;
— является ошибкой второго рода;
— обусловлено величиной уровня значимости;
— обусловлено выбранной доверительной вероятностью.
21. Рассчитайте число порций пробы, необходимое для того, чтобы при доверитель-
ной вероятности 95% гарантировать, что различие между средним и истинным
содержанием определяемого компонента не превысит 5%. Предположите, что зна-
чение зПроб, найденное из предварительных экспериментов, равно 6,1%. (Напоми-
наем, что в уравнении 12.1-36 как вПроб, так и Дттвх должны представлять собой
относительные величины, выраженные в процентах.)
12.2. ГРАДУИРОВКА
Цели изучения
• Ознакомиться с основной терминологией, касающейся градуировки.
• Рассмотреть градуировку как операцию сравнения физических величин
(длин волн, времени, отношений масса/заряд) или количеств вещества
в образцах известного состава.
• Рассмотреть важнейшие факторы, определяющие качество градуиров-
ки.
• Подчеркнуть различие между абсолютными и относительными метода-
ми анализа.
• Рассмотреть титриметрический фактор как особый тип градуировочных
коэффициентов.
• Описать общую последовательность стадий градуировки.
• Рассмотреть основные формы градуировочных зависимостей.
• Рассмотреть применение метода наименьших квадратов для расчета
градуировочных коэффициентов.
• Обсудить основные предпосылки применения метода наименьших квад-
ратов.
• Рассмотреть различные способы градуировки, их достоинства и недо-
статки.
12.2.1. Градуировка как сравнение
В большинстве случаев результаты измерений обретают смысл только в срав-
нении с результатами других измерений. В особенности это относится к химии:
результаты, полученные в ходе химического эксперимента и представляющие
собой, например, значения разности потенциалов (выраженные в вольтах) или
силы тока (в амперах), невозможно правильно интерпретировать без знания
того, как эти величины связаны с содержанием вещества. Их необходимо срав-
нить с аналогичными данными, полученными в тех же условиях для образцов,
460
Глава 12. Хемометрика
а
Концентрация или количество
б
Концентрация или количество
Рис. 12.2-1. В некоторых случаях с ростом содержания вещества аналитический сиг-
нал возрастает (а), а в некоторых — убывает (б). В химическом анализе обычно из-
меряют количество вещества (моль) или его концентрацию (моль/л, моль/кг).
состав которых достоверно известен. Такой образец с надежно установленным
составом и свойствами называется образцом сравнения (стандартом).
□ Градуировка —это последовательность операций, предназначенных для уста-
новления соответствия (при заданных условиях) между показаниями измери-
тельного прибора или измерительной системы либо иными количественными
характеристиками измеряемых объектов и соответствующими величинами
для образцов сравнения.
□ Первичный стандарт —зто образец сравнения, обладающий наилучшими
метрологическими характеристиками среди себе подобных и для которого
значение измеряемого свойства принимается, по определению, без сравнения
с другими образцами.
□ Вторичный стандарт — это образец сравнения, для которого значение изме-
ряемого свойства находят путем сравнения с первичным стандартом.
□ Рабочий образец сравнения — это образец сравнения, используемый для по-
вседневной работы (градуировка, поверка измерительных приборов или дру-
гих образцов сравнения).
С увеличением содержания вещества измеряемое физическое свойство
(аналитический сигнал) может как увеличиваться, так и уменьшаться
(рис. 12.2-1). Очевидно, что если в первом из этих случаев аналитический
сигнал для анализируемого образца выше, чем для образца сравнения, то и
содержание определяемого компонента в нем тоже выше. Во втором случае
имеется обратная зависимость. Зависимость аналитического сигнала от содер-
жания компонента может быть использована для определения содержания это-
го компонента. Если величина сигнала зависит также от содержания других
веществ, они рассматриваются как мешающие компоненты. Если не принять
необходимых мер, влияние мешающих компонентов может привести к искаже-
нию результатов анализа.
В основе идентификации химических веществ тоже лежит сравнение ре-
зультатов измерений (рис. 12.2-2). Для этой цели, например, можно исполь-
12.2. Градуировка
461
Рис. 12.2-2. Представление спектра в двух различных масштабах оси абсцисс.
зовать методы спектроскопии, позволяющие получить спектр образца в виде
некоторой функции от длины волны (или волнового числа). В этом случае нас
интересует уже не только величина сигнала, но и значение длины волны, к
которой оно относится. Чтобы точно локализовать положение определенной
длины волны в спектре, полезно иметь образец сравнения, в спектре которо-
го наблюдается какая-либо характерная особенность вблизи этого значения.
Например, если особенность, которая должна проявляться при 275 нм, наблю-
дается при 250 нм, то для правильной градуировки наблюдаемые значения
длин волн следует умножить на 1,1 (или сместить на 25 нм — в зависимости от
характера систематической погрешности: мультипликативного или аддитив-
ного. — Перев.).
Во многих современных приборах подобная градуировка шкалы выполня-
ется автоматически и незаметно для оператора. Она бывает необходима также
при измерении электрических величин (потенциала, силы тока). Для хрома-
тографов необходима градуировка временной шкалы для правильной иденти-
фикации веществ по их временам удерживания (удерживаемым объемам).
В этой главе мы будем рассматривать главным образом измерение коли-
честв химических веществ и роль градуировки в этом процессе. Процедуры
иного рода (поиск в базах данных, распознавание образов), цель которых —
получение качественной информации о химической природе веществ и кото-
рые также основаны на сравнении величин, мы рассмотрим позднее.
12.2.2. Качество градуировки
□ Качество градуировки определяется тремя факторами:
а) воспроизводимостью результатов измерений;
6) правильностью аттестации образцов сравнения;
в) корректностью процедуры сравнения.
462
Глава 12. Хемометрика
Концентрация или количество
Рис. 12.2-3. Иногда качество градуиров-
ки лимитируется низкой воспроизводи-
мостью измерений сигнала. Это при-
водит к неопределенности соотношения
между содержанием вещества и величи-
ной сигнала.
Концентрация или количество
Рис. 12.2-4. Качество градуировки мо-
жет также лимитироваться значитель-
ной неопределенностью содержания ве-
щества в образцах сравнения.
□ Прослеживаемость —возможность проверки результата измерения путем со-
поставления с соответствующими стандартами (обычно национальными или
международными) на всем протяжении измерительной процедуры.
□ Правильность — близость средней величины, полученной из большой серии
параллельных измерений, к ее истинному значению.
□ Точность —близость результата анализа к его действительному значению.
Ни один результат анализа не может обладать более высоким качеством,
чем качество градуировки. Какие же факторы определяют качество градуи-
ровки?
Один из них—воспроизводимость результатов измерений (рис. 12.2-3).
Если результаты измерений имеют большой разброс (как для образцов срав-
нения, так и для анализируемых), то величины аналитических сигналов и, как
следствие, найденные значения содержания вещества определены недостаточ-
но надежно. На практике качество результатов лимитируется главным обра-
зом разбросом сигналов пробы, поскольку обычно он выше, чем разброс для
образцов сравнения.
Другой фактор — это степень достоверности состава образцов сравнения
(рис. 12.2-4). В идеале состав образцов сравнения должен быть известен точно.
На практике это, строго говоря, недостижимо, поскольку этот состав на-
ходят тоже путем измерений, хотя и более точных. В случаях, когда образцы
сравнения изготовлены из химически чистых веществ известной стехиометрии,
неопределенность их состава обычно меньше. Если же состав матрицы стан-
дартного образца близок к таковому для анализируемой пробы, то неопреде-
ленность состава выше; однако в этом случае возможные влияния матрицы
на результаты измерений сигнала (матричные эффекты) взаимно компенси-
руются.
Наконец, качество результатов измерений зависит от корректности самой
процедуры сравнения. На практике именно этот фактор часто оказывается са-
мым главным. В идеале при одинаковых содержаниях определяемого вещества
12.2. Градуировка
463
Рис. 12.2-5. Правильность методики можно про-
верить путем сравнения с результатами другой
методики, основанной на независимом принци-
пе измерений, либо с данными о составе стан-
дартных образцов (принимаемыми за истинные).
Соответствующую зависимость обычно называ-
ют «функцией меры правильности».
Найденное методом В
Найденное методом А либо
«истинное» содержание
в пробе и образце сравнения значения аналитических сигналов должны быть
одинаковы. Однако вследствие различного физического состояния и химиче-
ского состава пробы и образцов сравнения это может оказаться не так — осо-
бенно в случае, если последние приготовлены из химически чистых веществ.
Всегда, когда это возможно, для градуировки следует использовать стандарт-
ные образцы, максимально близкие по составу и физическому состоянию к
анализируемому образцу. Какие именно физические свойства и параметры мо-
гут повлиять на результаты анализа и потому должны быть по возможности
идентичны (или по крайней мере очень близки) зависит от принципа измерения
сигнала и от агрегатного состояния образцов. Таким параметрами могут быть
температура, давление, вязкость, мутность, размер частиц, гладкость поверх-
ности, плотность и т. д.
На результаты измерения могут повлиять и посторонние химические ком-
поненты. В этих случаях говорят, что измерительная процедура недостаточно
селективна. Занижение или завышение результатов может быть также вы-
звано соответственно потерями или загрязнением пробы определяемым ком-
понентом в ходе анализа. Проблема проверки правильности измерительной
процедуры — одна из самых трудных в химическом анализе. Ее можно удо-
влетворительно решить только с помощью анализа стандартных образцов.
Альтернативный путь — сравнение результатов анализа большой серии об-
разцов, полученных двумя методиками, основанными на различных физи-
ческих принципах измерений. Например, правильность спектрофотометри-
ческой методики определения фосфатов можно проверить, используя ион-
хроматографическую методику. Результаты такой проверки можно предста-
вить графически (рис. 12.2-5): чем ближе точки к прямой линии, чем ближе ее
наклон к единице, а свободный член — к нулю, тем лучше согласование между
результатами двух методик.
12.2.3. Частота повторных градуировок
Долговременная устойчивость показаний аналитических приборов обычно
ограничена, несмотря на интенсивные усилия, прилагаемые в этом направле-
нии. Поэтому градуировку необходимо время от времени повторять. Для изме-
рения многих физических величин, таких, как масса, периодичность повтор-
464 Глава 12. Хемометрика
ных градуировок может быть не очень частой (например, для аналитических
весов — раз в два месяца). При измерении же химических величин градуиров-
ку, как правило, необходимо проводить один или несколько раз в день. Анали-
тики стремятся, насколько это возможно, уменьшить колебания результатов,
связанные с фактором времени (ото дня ко дню или даже в пределах одного
рабочего дня). Вот почему каждый химик-аналитик мира каждый свой рабо-
чий день обычно начинает с построения новой градуировочной зависимости,
которая может более или менее отличаться от построенных ранее.
12.2.4. Абсолютные и относительные методы анализа
Методы анализа, основанные на сопоставлении с результатами, полученными
для образцов сравнения, называются относительными методами. В абсолют-
ных методах нет сравнительных измерений, они основываются на фундамен-
тальных физических или химических законах с использованием соответству-
ющих констант.
Например, в некоторых электрохимических методах используют электро-
превращение вещества, степень окисления которого до и после реакции надеж-
но известна. В этом случае измеренное количество электричества, затраченно-
го на такое электропревращение, можно непосредственно перевести в количе-
ство вещества (моль), а коэффициентом пересчета служит фундаментальная
величина —постоянная Фарадея. Аналогично, в титриметрии количества взаи-
модействующих веществ однозначно связаны между собой стехиометрическим
соотношениями. Для нахождения количества определяемого вещества доста-
точно знать уравнение соответствующей реакции, молярные массы взаимодей-
ствующих веществ и измеренное значение объема раствора титранта (а также,
разумеется, его концентрацию; см. ниже).
В последнем примере (и ему подобных) нет необходимости проводить про-
цедуру градуировки как таковую, если доступен раствор титранта высокой
чистоты. Однако если методика включает в себя много стадий, таких, как
разложение пробы, экстракцию, очистку, то целесообразно через все этапы
методики провести стандартный образец, чтобы отследить возможные поте-
ри или загрязнения пробы. Поэтому на практике лишь в крайне редких слу-
чаях обходятся вообще без образцов сравнения. Кроме того, отметим, что в
титриметрии измеряемой величиной является объем титранта, а для расчета
результатов анализа необходима еще и его концентрация, которая не всегда
бывает известна с требуемой точностью (рис. 12.2-6). Поэтому даже в титри-
метрии, несмотря на фундаментальный характер лежащего в ее основе закона
стехиометрических соотношений, все же используют градуировку по образцам
сравнения.
Рассмотрим титрование сильной кислоты сильным основанием (NaOH).
Можно попытаться приготовить раствор NaOH, имеющий точно заданную кон-
центрацию, например 1,000 моль/л. Но вместо этого можно взять точно из-
вестное количество кислоты, например 0,0100 моль HNO3, и оттитровать его
имеющимся раствором NaOH. Если при этом вместо ожидаемых 10,00 мл на
титрование пошло, скажем, 10,30 мл, это означает, что концентрацию раствора
i
12.2. Градуировка
465
Рис. 12.2-6. Титриметрия основана на законе стехиометрических соотношений ре-
агирующих веществ. Поэтому она может рассматриваться как абсолютный метод.
Однако данный закон справедлив лишь для количеств веществ (а); при измерении
же объемов (б) необходима градуировка для определения концентрации раствора
титранта (она может изменяться с течением времени).
титранта надо соответствующим образом пересчитать. Соотношение пропор-
циональности между количеством титруемого вещества и объемом титранта
представляет собой пример градуировочной функции, для построения кото-
рой достаточно одного образца сравнения. Необходимость градуировки в тит-
риметрии обусловлена лишь тем, что вместо количества титранта измеряют
объем его раствора. В этом случае никакого противоречия с фундаменталь-
ным характером закона стехиометрических соотношений нет.
Иногда в лабораторных или полевых условиях применяют «безэталонные»
методики, которые, хотя и основаны на относительных методах, не включают
в себя процедуру градуировки непосредственно перед выполнением измере-
ний. Однако точность подобных методик обычно весьма низка. Это обусловле-
но большими временными промежутками между градуировками. В идеальном
случае одна-едипственная градуировка могла бы быть использована на протя-
жении всего периода эксплуатации прибора и потому могла бы быть выполнена
непосредственно на заводе, еще до продажи прибора. Для аналитика это было
бы чрезвычайно удобно. Однако ответственность за достоверность результатов
анализа несет все же аналитик. Поэтому даже в этой гипотетической ситуации
было бы целесообразно время от времени проверять, действительно ли прибор
работает в соответствии с заявленными характеристиками (см. разд. 3.3.4). По-
следовательность стадий градуировки представлена на рис. 12.2-7.
12.2.5. Способы градуировки и градуировочные модели
В простейшем случае для градуировки можно использовать только один обра-
зец сравнения. К такому способу приходится прибегать, когда других образцов
сравнения просто нет. В этом случае полагают, что при нулевом содержании
определяемого вещества сигнал равен нулю (или какой-то иной точно извест-
ной величине). Градуировочную зависимость представляют прямой линией, а
неизвестное содержание вещества находят линейной интерполяцией (использо-
466
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.2-7. Общая схема процедуры градуировки.
вать экстраполяцию для нахождения содержаний, превышающих содержание
в образце сравнения, не рекомендуется). Соответствующая математическая мо-
дель для определения концентрации выглядит следующим образом:
Сигнал = (Константа) х (Концентрация)
у = Ь1С (12.2-1)
Константа bi, являющаяся коэффициентом пропорциональности между сигна-
лом и концентрацией, называется коэффициентом чувствительности. Обыч-
но прямая пропорциональность, выраженная соотношением (12.2-1), выпол-
няется лишь в ограниченном диапазоне содержаний вещества. При слишком
малых содержаниях мал и аналитический сигнал (и потому он не может быть
достаточно точно измерен), а при слишком больших содержаниях, как пра-
вило, наблюдаются отклонения от линейной зависимости и величина bi ста-
новится переменной. Диапазон, в котором выполняется соотношение (12.2-1),
называется рабочим диапазоном методики. Этот диапазон часто можно расши-
рить в сторону более высоких концентраций путем соответствующего разбавле-
ния анализируемого раствора. В то же время, чтобы расширить его в сторону
более низких концентраций, обычно необходимы более сложные химические
операции, например концентрирование. Как правило, с ростом концентрации
градуировочная кривая изгибается к оси абсцисс. Область концентраций, в
которой существует хотя бы какое-то заметное изменение величины сигнала
при изменении концентрации, называется динамическим диапазоном методи-
ки. В области высоких концентраций динамического диапазона коэффициент
чувствительности непрерывно уменьшается.
Пример. Определение коэффициента чувствительности при титровании сильной
кислоты сильным основанием
Титрование соляной кислоты (~ 0,5 М) водным раствором гидроксида натрия
протекает согласно уравнению NaOH(aqj + HCl(aq) = NaCl(aq) + НгО. Чему pa-
12.2. Градуировка
467
вен коэффициент чувствительности bi и титриметрический фактор /, если на
титрование 10 ммоль НС1 требуется 20,25 мл раствора NaOH?
Подход к решению. Из уравнения реакции мы видим, что стехиометрическое
соотношение между NaOH и НС1 составляет 1:1. Коэффициент чувствительно-
сти выразим в (мл NaOH)/(ммоль НС1). Титриметрический фактор выразим в
виде величины, позволяющей рассчитать точную концентрацию раствора NaOH
исходя из приближенного значения концентрации 0,5 М.
Решение. На титрование 10,00 ммоль кислоты пошло 20,25 мл основания. От-
сюда коэффициент чувствительности 51 = 20,25 мл NaOH/10,00 ммоль НС1 =
2,025 мл/ммоль. Концентрация раствора щелочи представляет собой обратную
величину, равную 1/(2,025 мл/ммоль) = 0,4938 моль/л = 0,9876 0,5 моль/л.
Отсюда титриметрический фактор f = 0,9876.
Упражнение. На титрование КОН пошло 20,30 мл ~0,5 М H2SO4. Чему равно
51 и титриметрический фактор (для двухосновной кислоты)?
(Ответ: bi = 1,015 мл/ммоль; f = 0,9852.)
Если сигнал, соответствующий нулевой концентрации, заранее не известен,
его измеряют в процессе градуировки. Отличие его от нуля может быть вызва-
но или загрязнениями, или неадекватной коррекцией фонового сигнала при-
бора, или обеими причинами вместе. Для этого случая простейшая градуиро-
вочная модель имеет вид
Сигнал = Фон + (Константа) х (Концентрация)
у — bo + bic (12.2-2)
В этом случае для градуировки необходимы две точки. Величина Ьо характери-
зует сигнал фона, a bi, как и ранее, представляет собой коэффициент чувстви-
тельности. Необходимость включения величины Ьо в градуировочную модель
можно проверить с помощью статистических тестов значимости.
Для нелинейной зависимости сигнала от концентрации следует использо-
вать другие модели например квадратичную:
Сигнал = Фон 4- (Константа 1) х (Концентрация)+
+ (Константа 2) х (Концентрация)2
у = Ьо + bic + Ьцс2 (12.2-3)
Чем модель сложнее, тем больше необходимо образцов сравнения. Большое
число образцов сравнения требуется и для многомерной градуировки, приме-
няемой для одновременного определения нескольких компонентов или учета
влияния посторонних компонентов (вследствие недостаточной селективности
методики). При многомерной градуировке необходимо знание концентраций
всех компонентов образцов сравнения, вносящих вклад в величину аналитиче-
ского сигнала. Простейшая математическая модель градуировки, включающая
к компонентов, имеет вид
у = bo + bic + Ь%С2 + Ьзсз + • • • + bfcCfc (12.2-4)
Используют и более сложные модели (например, гиперболические или сигмо-
идные); при этом число требуемых образцов сравнения еще увеличивается.
Например, в рентгенофлуоресцентном анализе часто приходится использовать
30-60 образцов сравнения. Наилучший подход, впрочем, состоит в том, чтобы
использовать настолько простую градуировочную модель, насколько это воз-
468
Глава 12. Хемометрика
можно с точки зрения ее согласования с экспериментальными данными (что
проверяется соответствующими статистическими тестами).
Параметры градуировочных моделей рассчитывают математическими ме-
тодами, изложенными ниже. После такого расчета модель можно использо-
вать для нахождения содержания вещества в анализируемом образце. Для
этого необходимо представить градуировочную функцию в обращенном ви-
де. Функции, обратные к градуировочным, называются аналитическими мо-
делями или аналитическими функциями. Так, аналитической моделью для
уравнения 12.2-1 служит
с = г- (12.2-5)
01
Для уравнения 12.2-2 аналитическая модель есть
Аналитические модели для более сложных градуировочных моделей (таких,
как 12.2-3 или 12.2-4) получают либо алгебраическими, либо (что не менее
распространено) численными методами с помощью итерационных процедур.
12.2.6. Построение градуировочных функций
методом наименьших квадратов
В принципе в ходе градуировки все вычислительные процедуры можно обойти,
используя графические методы. Однако только численные методы позволяют
количественно оценить воспроизводимость результатов и адекватность модели.
Если градуировочная модель задана, то с помощью статистических методов
можно найти как величины входящих в нее коэффициентов, так и ряд других
величин, полезных для оценки качества градуировки. Общий подход состоит в
том, что выбирается конкретная модель (например, какая-либо из 12.2-1-12.2-4
или более сложная), и, после вычисления ее коэффициентов, она проверяется
на адекватность. Если оказывается, что данная модель не подходит, проверяют
другую, обычно более сложную.
Для модели (12.2-2) коэффициенты можно найти следующим образом:
N
S(ci - с) (у, - у)
bi = ----------- (12.1-7)
Ё(с<-с)2
i=l
bo = у — bic (12.2-8)
где с и у —средние арифметические из всех значений концентраций (с,) образ-
цов сравнения, использованных для градуировки, и соответствующих им ана-
литических сигналов (у,), N — число образцов сравнения. Именно эти значения
коэффициентов являются «наилучшими» с точки зрения метода наименьших
квадратов (МНК). При этом экспериментальные точки не лежат в точности
на модельной зависимости, а разбросаны вокруг нее. Из сопоставления экс-
периментальных (у,) и соответствующих им рассчитанных по модели (ур, в
12.2. Градуировка
469
рассматриваемом случае у, = bo+biCj) величин сигнала можно оценить стати-
стическое качество градуировочной модели, характеризуемое величиной sy:
Sy
N 1 N
52 ~ ^)2 = \ 773^ 52 ~ (b°+ blCi^2
i=l \ Z i=l
(12.2-9)
Величина sy называется остаточным стандартным отклонением и имеет
размерность сигнала. Стандартное отклонение методики sc рассчитывает-
ся как
sc = (12.2-10)
01
Величина sc имеет ту же размерность, что и содержание вещества (ммоль, нг/г,
мг/мл,...) и потому более удобна в использовании, чем остаточное стандартное
отклонение.
Прежде чем продолжить обсуждение использования градуировочной моде-
ли, сделаем некоторые замечания. Несмотря на то что сами по себе вычисле-
ния, приведенные выше, достаточно просты (для них существует множество
расчетных программ, в том числе даже для карманных калькуляторов), при
их использовании в аналитической практике может возникнуть ряд проблем.
Они связаны с тем, что приведенные формулы основаны на множестве предпо-
сылок и допущений, которые далеко не всегда выполняются на практике. По-
этому аналитику следует в первую очередь убедиться в справедливости этих
предпосылок или по крайней мере проверить, что их нарушения не настолько
серьезны, чтобы существенно исказить результаты. Эти предпосылки состоят
в следующем:
а) погрешности, связанные с составом образцов сравнения, пренебрежимо ма-
лы по сравнению с погрешностями измерительной процедуры. Это условие
соблюдается лучше всего, если образцы сравнения приготовлены из хими-
чески чистых веществ;
б) все результаты измерений статистически независимы. Временной дрейф по-
казаний прибора или взаимное влияние результатов измерений друг на дру-
га делают описанную расчетную процедуру некорректной;
в) все результаты измерений имеют одно и то же стандартное отклонение,
не зависящее от содержания вещества и величины аналитического сигнала
(рис. 12.2-8). Это условие особенно важно при измерениях в широком диа-
Рис. 12.2-8. Очень часто, особенно в инструмен-
тальных методах анализа, стандартные отклоне-
ния сигнала не являются постоянными (как в
случае а), а пропорциональны (б) или связаны
более сложным образом (в) с содержанием ве-
щества, возрастая при увеличении последнего. В
случаях, подобных б и в, следует применять спе-
циальные способы градуировки.
Стандартное отклонение, s
Концентрация или количество
470
Глава 12. Хемометрика
пазоне концентраций, например в методах молекулярной флуоресценции,
атомной эмиссии, масс-спектрометрии;
г) все результаты измерений распределены по нормальному закону.
Очень часто условие (в) нарушается. Его справедливость следует обяза-
тельно проверить и, при необходимости, сузить диапазон концентраций для
построения градуировочной зависимости. Можно построить несколько отдель-
ных градуировочных зависимостей: одну для области низких концентраций,
другую для средних, третью для высоких. Если и это не представляется воз-
можным, следует использовать так называемый взвешенный метод наимень-
ших квадратов, описанный, например, в [12.2-1, 12.2-2].
При удовлетворительном соблюдении всех указанных условий градуиро-
вочную зависимость можно использовать для нахождения содержания веще-
ства в анализируемой пробе. Для этого служит аналитическая модель. Если
градуировочная модель соответствует уравнению (12.2-2), то аналитическая —
уравнению (12.2-6). В первую очередь следует оценить качество самой моде-
ли путем вычисления доверительной полосы («коридора погрешностей»). Для
значения у', соответствующего концентрации d, доверительный интервал рас-
считывается как
&у' = ta/2,N-2 • Sy
1 . (^ - с)2
N YAci- с)2
(12.2-11)
Доверительный интервал можно рассчитать и для самого значения d. В
этом случае надо учесть, что в суммарную погрешность вносят вклад погреш-
ности измерения сигналов не только для образцов сравнения, но и для ана-
лизируемой пробы:
Ас/ — tQ/2,W-2 ’
1 1 (d — с)2
М + jv + E(ci-c)2
(12.2-12)
Здесь М — число параллельных измерений сигнала пробы, t — коэффициент
Стьюдента, с —среднее арифметическое из концентраций всех образцов срав-
нения. Из уравнения (12.2-12) видно, что при увеличении коэффициента чув-
ствительности доверительный интервал уменьшается. Увеличению точности
результатов также способствует увеличение числа параллельных анализов про-
бы и числа образцов сравнения.
Пример
Для определения формальдегида спектрофотометрическим методом построена
градуировочная зависимость в виде функции оптической плотности при 570 нм
от концентрации формальдегида. Градуировочная зависимость содержит 7 точек,
порядок измерений рандомизован. Результаты измерений приведены в таблице
(столбцы 3 и 4)
12.2. Градуировка
471
N Порядок измерения Концентрация Оптическая плотность Остаток
С, Vi Vi Vi ~Vi
1 5 0,1 0,086 0,0939 -0,0049
2 2 0,3 0,269 0,2691 -0,00001
3 1 0,5 0,445 0,4443 0,0007
4 6 0,5 0,452 0,4443 0,0077
5 4 0,6 0,538 0,5319 0,0061
6 7 0,7 0,626 0,6195 0,0065
7 3 0,9 0,782 0,7947 -0,0127
Методом наименьших квадратов рассчитано уравнение градуировочной за-
висимости у = 0,00633 + 0,876с (рис. 12.2-9). Полезную информацию можно
получить из графического анализа остатков, т. е. разностей между эксперимен-
тальными и рассчитанными величинами (рис. 12.2-10). В идеальном случае остат-
ки должны быть малы и не проявлять тенденции к закономерному изменению. В
данном случае они действительно малы, но имеют некоторую структуру, которая
может свидетельствовать об отклонениях от закона Бера.
Чтобы установить, действительно ли эти отклонения столь велики, что ими
нельзя пренебречь, рассмотрим два результата параллельных измерений для од-
ной и той же концентрации (соответствующей 0,5 мл раствора формальдегида).
Если расхождение между параллельными результатами существенно меньше, чем
разброс остатков, обусловленный искривлением зависимости, то эту кривизну
необходимо учитывать (используя, например, квадратичное уравнение). В данном
случае расхождение параллельных результатов составляет 0,007 единицы опти-
Рис. 12.2-9. Градуировочная прямая и ее доверительные границы для данных по
определению формальдегида (рассчитано по уравнениям 12.2-11 и 12.2-12).
0,01 т
0,005-- " "
0----------1----•----1--------h
-0,005-- °-2 °-4 °,6
-0,01 - - "
-0,015--
1 мл
Рис. 12.2-10. Анализ остатков (yi — yt) показывает наличие некоторой структуры,
свидетельствующей о возможном искривлении градуировочной зависимости.
472
Глава 12. Хемометрика
ческой плотности (см. таблицу, столбец 4, строки 3 и 4), а значения остатков
находятся в диапазоне от —0,015 до +0,010, т. е. примерно того же порядка ве-
личины. Отсюда можно заключить (не прибегая к специальным статистическим
тестам), что линейная зависимость вполне удовлетворительно описывает экспе-
риментальные данные.
Остаточное стандартное отклонение, рассчитанное по уравнению 12.2-9, со-
ставляет 0,0085 единицы оптической плотности, а стандартное отклонение мето-
дики (уравнение 12.2-10) соответствует 0,0097 мл раствора формальдегида.
Для характеристики качества градуировки можно использовать коэффициент
корреляции, значение которого изменяется в пределах от —1 до +1. Чем ближе
он к ±1, тем ближе к линейной связь между переменными. Однако коэффициент
корреляции характеризует связь между переменными лишь в целом, и вполне
может оказаться так, что хорошее согласование данных на одном участке зави-
симости не позволит увидеть рассогласование на другом участке. Поэтому очень
желательно всегда прибегать к графическому исследованию остатков, которое мо-
жет указать участки возможной нелинейности значительно надежнее, чем расчет
коэффициента корреляции.
12.2.7. Способы градуировки
В химическом анализе градуировка используется везде, однако конкретный
способ ее выполнения зависит от применяемой методики. Для некоторых ме-
тодик достаточно измерить сигнал от единственного образца сравнения (гра-
дуировка по одной точке). В других случаях используют градуировку по двум
точкам — в области низких и высоких концентраций, так чтобы концентра-
ция определяемого вещества в пробе оказалась между ними. В частности, для
градуировки в области низких концентраций можно использовать раствор кон-
трольного опыта. Все эти варианты являются разновидностями внешней граду-
ировки (способа внешних стандартов), поскольку образцы сравнения измеряют
отдельно от анализируемой пробы.
Существуют и другие способы градуировки: внутренняя градуировка, спо-
соб добавок, способ изотопного разбавления.
При использовании внутренней градуировки к пробе добавляют определен-
ное количество вещества, близкого по свойствам к определяемому, — внутрен-
ний стандарт. Его используют для контроля аналитической методики. Це-
лесообразно, чтобы внутренний стандарт прошел вместе с пробой через все
стадии анализа. Поэтому внутренний стандарт следует добавлять к пробе на
самых ранних стадиях. Главная предпосылка способа внутренней градуировки
состоит в том, что на каждом этапе методики поведение внутреннего стандар-
та подобно поведению определяемого компонента. Поэтому необходимо, чтобы
внутренний стандарт был действительно как можно ближе к определяемому
веществу по своим свойствам, находился в таком же физическом состоянии (с
точки зрения размера частиц, характера поверхности и т. д.), что и материал
пробы, и был хорошо перемешан с ним. При соблюдении всех этих условий
отношение аналитических сигналов определяемого компонента и внутренне-
го стандарта дает более достоверную информацию, чем сигнал определяемого
компонента сам по себе.
12.2. Градуировка
473
—20 -10 0 10 20 30
нг/мл
Рис. 12.2-11. Определение свинца в природной воде методом электротермической
атомно-абсорбционной спектроскопии с использованием способа добавок. Проанали-
зированы аликвоты с добавками 0, 10 и 20 нг/мл РЬ, каждая дважды. Содержание
свинца равно 11,5 нг/мл.
Со способом внутреннего стандарта в чем-то сходен способ градуировки,
называемый способом добавок. В этом случае пробу предварительно разделя-
ют на несколько равных частей и к каждой добавляют различные количества
определяемого компонента. Результаты представляют в виде зависимости ана-
литического сигнала от содержания добавки (рис. 12.2-11). Основная цель при
этом состоит в коррекции пропорциональных погрешностей, возникающих в
результате влияния матрицы образца. Матричные эффекты изменяют коэф-
фициент чувствительности по сравнению с чистыми растворами, не содержа-
щими матрицы. Для надежного определения коэффициента чувствительно-
сти необходимо внести в образец количество добавки, как минимум равное
содержанию определяемого компонента в пробе. Очевидный недостаток спосо-
ба добавок — необходимость многократного анализа одной и той же пробы (с
различными добавками), что резко снижает производительность методики.
Содержание определяемого компонента рассчитывается как
Ьо-Ы
С~ h
где Ьо — значение сигнала пробы без добавки, Ы — значение сигнала контроль-
ного опыта (измеренное независимо), bi— коэффициент чувствительности.
Для получения правильных результатов с использованием способа добавок
необходимо выполнение ряда условий. В частности, градуировочная зависи-
мость должна быть линейна во всем диапазоне определяемых содержаний, в
том числе в области, близкой к нулевой концентрации. Очень важно также,
особенно при определении следовых содержаний, чтобы контрольный опыт не
вносил существенного вклада в величину сигнала.
Наиболее полно идеи, лежащие в основе внутренней стандартизации, про-
являются в способе изотопного разбавления. Здесь меткой является вещество,
в химическом отношении максимально близкое к определяемому и в то же вре-
мя отличное от него. По крайней мере один из атомов вещества-метки должен
474
Глава 12. Хемометрика
Таблица 12.2-1. Обзор способов градуировки
Способ градуировки Сущность, форма Типичные области применения Ограничения
Внешний Измеряют сигнал ряда образцов срав- нения независимо от анализируемой пробы, но обычно непосредственно перед ней Широко используется Постоянство стан- дартных откло- нений во всем рабочем диапа- зоне, адекватность градуировочной модели
Внутренний К пробе и всем об- разцам сравнения добавляют веще- ство, сходное с определяемым по химическому пове- дению (внутренний стандарт); изме- ряют отношение сигналов опреде- ляемого вещества и внутреннего стандарта; обыч- но используется как дополнение к внешнему способу градуировки, но не заменяет его Применяют, если методика содержит стадию, которая плохо воспроиз- водится количе- ственно (например, экстракция или ввод пробы) Наличие подходящего внутреннего стан- дарта, ведущего себя подобно опре- деляемому веще- ству (в особенности на критических этапах методики)
Добавки Образец разделяют на несколько (как минимум две) пор- ции, ко всем, кроме одной, добавляют известное количе- ство определяемого вещества При уменьшении (увеличении) сиг- нала, вызванном матричными эф- фектами Фоновый сигнал должен отсутство- вать или быть точно известным; линейность граду- ировочной зависи- мости; постоянство стандартных от- клонений во всем рабочем диапазоне
Изотопное разбавление До начала анализа пробу равномер- но смешивают с меткой, содержа- щей определяемый компонент другого изотопного состава Высокоточные изме- рения в условиях возможных потерь определяемого вещества Применение изотоп- но-специфичных методов измерения (таких, как масс- спектрометрия) , наличие подхо- дящего изотопа, идентичность хи- мического состава метки и определя- емого компонента, равномерность перемешивания, точность дозировки метки, отсутствие посторонних за- грязнений
12.2. Градуировка
475
быть замещен изотопом того же самого элемента. Например, для органиче-
ских веществ часто применяют замещение протия на дейтерий или 12С на 13С.
При проведении элементного анализа к пробе добавляют вещество, обогащен-
ное редким изотопом определяемого элемента; при этом исходное изотопное
соотношение изменяется. Чем больше содержание определяемого вещества в
пробе, тем меньше это изменение.
Для реализации способа изотопного разбавления необходимо иметь детек-
тор, чувствительный к отдельных изотопам. Чаще всего это масс-спектрометр.
В этом случае метод называется масс-спектрометрией с изотопным разбавле-
нием. Для получения достоверных результатов необходимо соблюдение следу-
ющих условий:
а) изотопно замещенную метку следует добавлять в таком количестве, что-
бы существенно изменить изотопное соотношение определяемого элемента.
Для этого часто требуется предварительный полуколичественный анализ;
б) химическое состояние метки и анализируемого вещества должно быть
идентично. Например, для определения хрома, находящегося в форме
Сг(Н2О)б+, следует добавлять метку также в виде Сг(НгО)|+, но не в виде
СгО^- или иной химической формы хрома;
в) до выполнения любых химических операций меченое соединение должно
быть тщательно перемешано с пробой.
Метод изотопного разбавления позволяет корректировать погрешности,
связанные с потерями (даже весьма значительными) определяемого компонен-
та в ходе анализа. В то же время после внесения метки пробу следует тща-
тельно предохранять от возможных загрязнений.
Обзор способов градуировки см. в табл. 12.2-1.
Литература
[12.2-1] Draper, N., Smith, Н., Applied Regression Analysis, 2nd ed., New York: J. Wiley&
Sons, 1981.
[12.2-2] Taylor, P.D.P., Schutyser, P., Spectrochim. Acta (1986) 41B, 1055 (взвешенный
регрессионный анализ).
Литература общего содержания
Mandel, J., The Statistical Analysis of Experimental Data, New York: J. Wiley& Sons,
1964.
Miller, J.C., Miller, J.N., Statistics for Chemical Analysis, Chichester: Horwood, 1988.
ISO 8466, Water Quality — Calibration and evaluation of analytical methods and
estimation of performance characteristics, Geneva, 1993.
Draft ISO Guide 32, Calibration of Chemical Analyses and Use of Certified Reference
Materials, Geneva 1993.
International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology,
BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML, Geneva 1993.
Глава 12. Хемометрика
476
Вопросы и задачи
1. Для определения следовых содержаний свинца в воде методом атомно-
абсорбционной спектрометрии с графитовой печью получены следующие граду-
ировочные данные:
с(РЬ), нг/мл 0 0,25 0,50 0,75 1,0 2,0 3,0
Сигнал, усл.ед. 0,0017 0,0031 0,0053 0,0072 0,0091 0,0156 0,0221
Рассчитайте параметры градуировочной модели на основе уравнения 12.2-2.
По уравнениям 12.2-9 и 12.2-10 рассчитайте остаточное стандартное отклонение
и стандартное отклонение методики. Начертите градуировочный график, график
остатков и доверительную полосу для концентраций (уравнение 12.2-12). Можно
ли считать данную модель удовлетворительной? Проявляют ли остатки тенден-
цию к закономерному изменению?
[Ответ: Ьо = 0,00183 усл. ед.; bi — 0,00683 усл. ед./(нг/мл); линейная зависи-
мость неплохо описывает данные, но остатки показывают некоторую структуру,
указывающую на возможную нелинейность.]
2. Рассчитайте параметры градуировочной зависимости, остаточное стандартное от-
клонение и стандартное отклонение методики на основании следующих данных
по газохроматографическому определению о-ксилола:
с, нг/мл 0,0 4,0 10,0 20,0 40,0 80,0 100,0 120,0 140,0
Площадь пика, 0,061 0,132 0,262 0,525 0,770 1,031 1,284 1,534 1,790
усл. ед.
[Ответ: Ьо = 0,0070 усл. ед.; bj = 0,01275 усл. ед./(нг/мл); зу = 0,00454 усл.ед.;
sc = 0,356 нг/мл.]
3. Для определения хлорфенола в воде (после экстракции) методом ВЭЖХ полу-
чены следующие данные:
с, нг/мл 0,5 1,0 6,2 12,2 35,0 56,0 75,1 100,8
Площадь пика, усл. ед. 45 86 615 1121 3046 4838 6331 8173
Рассчитайте параметры уравнения градуировочной прямой, нарисуйте ее,
изобразите график остатков. Что вы можете сказать об адекватности модели на
основе изучения градуировочного графика и графика остатков?
[Ответ: Ьо = 94,7 усл. ед.; bi = 81,93 усл. ед./(нг/мл); sy = 121 усл.ед.;
Градуировочная зависимость криволинейна. Расчет на основе уравнения 12.2-3
дает значения Ьо = 8,7 усл. ед.; bi = 92,0 усл. ед./(нг/мл); Ьц = —0,108 усл.
• ед./(нг/мл)2; sy = 32, 8 усл.ед. Теперь график остатков не проявляет выражен-
ной структуры.]
4. В чем задача градуировки? Известны ли вам случаи, когда градуировка в хими-
ческом анализе не является необходимой?
5. Опишите последовательность действий, выполняемых в ходе градуировки.
6. Какими свойствами должен обладать образец сравнения?
7. Какие три основных фактора влияют на качество градуировки?
8. Что имеется в виду под «корректностью градуировочной процедуры»?
9. В чем достоинства и недостатки использования стандартных образцов в качестве
образцов сравнения при градуировке?
10. Чем определяется необходимая частота повторных градуировок?
11. Обсудите, в каких случаях градуировочная модель у = bic предпочтительнее,
чем у = bo + bic.
12.3. Обработка сигналов
477
12. Обсудите, в каких случаях градуировочная модель у = bo + bic + Ьцс2 предпо-
чтительнее, чем у = ba + bic.
13. Что такое коэффициент чувствительности?
14. Что представляет собой коэффициент чувствительности для градуировочной мо-
дели у = bo + bic + Ьцс2?
15. Что такое остатки, какие факторы влияют на их величины?
16. В чем различие между способом добавок и способом внутреннего стандарта?
17. Обсудите возможности и ограничения метода масс-спектрометрии с изотопным
разбавлением.
12.3. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
Цели изучения
• Дать представление о способах увеличения полезного сигнала в хими-
ческом анализе.
• Рассмотреть различные частотные составляющие сигнала.
• Определить понятия «частота Найквиста» и «эффект отождествле-
ния».
• Рассмотреть простейшие примеры операции свертки для сигнала, за-
данного поточечно.
• Подчеркнуть важность операции развертки.
• Показать преимущества цифровых фильтров перед аналоговыми аппа-
ратными фильтрами.
• Привести примеры использования общих правил выбора подходящего
фильтра для максимального увеличения сигнала при его минимальном
искажении.
• Рассмотреть возможности применения цифровых фильтров, основан-
ных на вычислении вторых производных, в химическом анализе.
12.3.1. Извлечение информации
□ Аналитический сигнал включает в себя полезную информацию, шум и сиг-
нал фона. Составляющая, несущая полезную информацию, часто может быть
представлена графически в форме пика.
Частота Компонента сигнала
Промежуточная Полезная информация (пик)
Низкая Фон, дрейф базовой линии
Высокая Шум
Сигналом называются первичные данные, получаемые в ходе анализа. Это
могут быть спектры, хроматограммы, вольтамперограммы, временные зависи-
мости pH или потенциала ион-селективных электродов и многое другое. Подоб-
ные данные представляют собой зависимости некоторой величины от времени,
длины волны, расстояния (для данных по пространственному распределению)
или иного параметра. Они включают в себя не только полезную информацию,
но также шум и сигнал фона. Это легко видеть, например, на хроматограмме,
478
Глава 12. Хемометрика
О -------—------------------------------
Длина волны (или время)
Рис. 12.3-1. Полезный сигнал (в форме пика), шум и базовая линия (с небольшим
наклоном вниз). Для изображенного пика отношение сигнал/шум равно приблизи-
тельно 5.
где имеются как пики отдельных веществ (их площади связаны с содержани-
ями), так и участки базовой линии (прямой или искривленной) между ними.
При этом как на пики, так и на базовую линию накладывается шум. Шум мо-
жет настолько перекрывать полезный сигнал, что последний становится труд-
но различим. Качество такого рода данных обычно характеризуют отноше-
нием (полезный сигнал/шум). Одна из важнейших задач обработки сигналов
как раз и состоит в том, чтобы отличить полезный сигнал от шума, подавить
шум и таким образом извлечь из исходных данных «чистый» сигнал, увели-
чив количество аналитической информации. При графическом представлении
полезный сигнал, соответствующий индивидуальному веществу, часто имеет
форму пика, реже ступени.
Для усиления полезного сигнала следует использовать те или иные разли-
чия между ним и шумом, в первую очередь различия в их частотах. Частота
электронного шума прибора обычно гораздо выше, чем полезного сигнала. В
то же время, компонента, имеющая частоту значительно более низкую, чем
сигнал, также является помехой и соответствует сдвигу или дрейфу базовой
линии (рис. 12.3-1).
Все методы усиления сигнала, обсуждаемые здесь, основаны на различиях
в частотах или фазах между полезным сигналом и помехами. Желательно,
чтобы аналитический прибор обладал как можно меньшим уровнем шумов,
поскольку в этом случае задача выделения полезного сигнала облегчается.
Наиболее распространенными методами извлечения полезной информации
являются различные алгебраические преобразования, сглаживание, корреля-
ционный анализ, свертка, дифференцирование и интегрирование. Предвари-
тельно информацию, поступающую с прибора в непрерывном аналоговом виде
(например, на самописец), подвергают оцифровке для хранения ее в памяти
компьютера. В этом случае выделение полезного сигнала осуществляют чис-
ленными методами.
12.3.2. Оцифровка данных и преобразование Фурье
Любой сигнал можно представить в цифровом дискретном виде, если счи-
тывать показания через равные промежутки времени или усреднять (инте-
грировать) их на протяжении небольших одинаковых временных интервалов.
12.3. Обработка сигналов
479
При увеличении этих интервалов число регистрируемых значений уменьша-
ется. При этом также теряется информация о высокочастотных (быстро из-
меняющихся) сигналах. Если же сделать интервалы времени (или, например,
длин волн) достаточно малыми, то регистрация такого же числа данных зай-
мет меньшее время. При этом будет потеряна информация о низкочастотной
составляющей: долговременные тенденции в ее изменении могут быть не вы-
явлены. Для правильного выбора частоты регистрации во времени или про-
странстве, а также общего числа регистрируемых значений крайне желательна
некоторая предварительная информация о системе. В любом случае для полу-
чения надежных оценок формы и величины сигнала требуется, как правило,
несколько измерений.
Быстрые (т. е. имеющие большую величину первой производной) изменения
сигнала можно наблюдать только в том случае, если имеются хотя бы два
наблюдения на протяжении одного цикла. Соответствующая величина /тах —
максимальная наблюдаемая частота при регистрации данных с шагом Дж —
называется частотой Найквиста:
/max = 9 А (12.3-1)
2.1ХХ
При необходимости регистрировать высокие частоты шаг Да; следует умень-
шить. При заданном Да; частоты сигнала, более высокие, чем частота Найкви-
ста, могут стать неразличимыми (эффект отождествления, рис. 12.3-2).
Усреднение ряда соседних наблюдений фактически означает интегриро-
вание сигналов. Это действие имеет два основных последствия. Во-первых,
при этом сокращается возможность регистрации высокочастотной составляю-
щей сигнала. Во-вторых, данные сглаживаются за счет взаимной компенсации
кратковременных флуктуаций шума в ту и другую сторону. Чем больше ин-
тервал усреднения и меньше шум, тем эффект сглаживания выражен силь-
Рис. 12.3-2. Шаг регистрации Да; слишком велик для того, чтобы различить две ча-
стоты (соответствующие изображенным на рисунке косинусоидам). При считывании
показаний в моменты времени, изображенные стрелками, обе частоты «отождеств-
ляются».
480
Глава 12. Хемометрика
WWWW.*
Рис. 12.3-3. Сигнал (наверху) и набор его частот (внизу), полученный преобразова-
нием Фурье. Правый сигнал представляет собой сумму двух сигналов, изображенных
слева.
нее. При обработке сигналов применяют и другие, более сложные, процедуры
сглаживания, обсуждаемые ниже.
Другой способ первичной обработки данных — преобразование Фурье
(рис. 12.3-3). При обычной регистрации данных сигнал представляет собой
функцию времени или длины волны. В результате преобразования Фурье та же
информация оказывается представленной в виде набора частот. В ряде практи-
чески важных случаев, в частности, при регистрации спектров с помощью ин-
терферометров (ИК- и ЯМР-фурье-спектрометрия), первичная информация,
как раз, представлена в виде набора частот; для получения ее в «традици-
онном» виде функции от длины волны необходимо обратное преобразование
Фурье. Важным достоинством преобразования Фурье является наглядность
представления информации и возможность выделения именно тех частот, ко-
торые составляют полезный сигнал либо, наоборот, шум. В частности, хорошо
известно, что частота 50 Гц может наблюдаться в качестве помехи, если прибор
плохо экранирован от сети переменного тока.
12.3.3. Свертка
В результате регистрации сигнала его форма изменяется. Размывание сигна-
ла — неизбежное свойство любой регистрирующей системы. Например, в спек-
троскопии ввиду конечной ширины щели прибора пик уширяется, а его интен-
сивность уменьшается.
Математически подобное искажение может быть описано в виде свертки
(конволюции) двух функций — исходного профиля сигнала и аппаратной (ще-
левой) функции. Для восстановления исходной формы сигнала требуется об-
ратное преобразование —развертка (деконволюция)-, однако эта операция ни-
когда не позволяет восстановить сигнал полностью.
Свертка выражается как
р[т] = f(x)h[x(i) - т] = /[т] * (12.3-2)
г—0
12.3. Обработка сигналов
481
Сдвиг влево
Сдвиг влево
/W
X
/(х+1) /(*+2) ... Данные
X
.../(х-2) /(х-1)
х
Функция свертки
Суммирование
Результат
•ис. 12.3-4. Схематическое изображение процесса свертки сигнала. Вид результи-
рующего сигнала д[а;] в большой мере зависит от функции свертки, т. е. от значе-
шй h(x).
де /(ж) — исходная функция (например, спектр), h(x) — аппаратная функция,
кжажающая сигнал, а р[гг] результирующая функция (реально наблюдае-
гый спектр). Процесс искажения исходной функции, схематически изображен-
ий на рис. 12.3-4, имеет очень важное значение, поскольку он происходит по-
1семестно — не только при записи спектров, но и, например, при считывании
рафической информации или регистрации хроматограмм (из-за мертвого объ-
ема колонки). Для лучшего понимания этого явления рассмотрим следующий
фимер.
1ример
Рассмотрим исходный сигнал (в том виде, в котором он генерируется, но не ре-
гистрируется!), заданный как следующая функция от длины волны:
Длина волны, усл.ед. 1234567 89 10 11 12
Исходный сигнал, усл.ед. 012368 10 863 2 1
При регистрации сигнал несколько искажается. Это можно описать с помо-
щью функции h(x), характеризующей несовершенство регистрирующей аппара-
туры. Такую функцию часто называют щелевой или, в общем случае, аппаратной
^"функцией:
к -10+1
fe(fc) 0,2 0,6 0,2
а при всех прочих к значения h(k) = 0 (см. рис. 12.3-4).В данном примере обе
функции—f(x) и h(k)—симметричны, что в общем случае не обязательно.
Операцию свертки начнем с вычисления наблюдаемого сигнала при длине вол-
ны 1, при которой в исходном спектре величина сигнала нулевая. Регистрируемый
же сигнал отличен от нуля:
Р[Ц = /( W - 1) + /(2)h(2 - 1) + /(З)Л(З - 1) + ... =
L = 0 • 0,6 + 1 • 0,2 + 2 0 + ... = 0,2
Аналитическая химия. Том 2
12.3. Обработка сигналов
481
Сдвиг влево
Сдвиг влево
/(х +1) f(x+2) ... Данные
х х Умножение
функция свертки
х
/(*)
х
.../(х —2) /(х-1)
х
Рис. 12.3-4. Схематическое изображение процесса свертки сигнала. Вид результи-
рующего сигнала g[rc] в большой мере зависит от функции свертки, т. е. от значе-
ний h(x).
Суммирование
Результат
где f(x) — исходная функция (например, спектр), h(x) — аппаратная функция,
искажающая сигнал, а д[ж] — результирующая функция (реально наблюдае-
мый спектр). Процесс искажения исходной функции, схематически изображен-
ный на рис. 12.3-4, имеет очень важное значение, поскольку он происходит по-
всеместно— не только при записи спектров, но и, например, при считывании
графической информации или регистрации хроматограмм (из-за мертвого объ-
ема колонки). Для лучшего понимания этого явления рассмотрим следующий
пример.
Пример
Рассмотрим исходный сигнал (в том виде, в котором он генерируется, но не ре-
гистрируется!), заданный как следующая функция от длины волны:
Длина волны, усл.ед. 1234567 89 10 11 12
Исходный сигнал, усл.ед. 012368 10 863 2 1
При регистрации сигнал несколько искажается. Это можно описать с помо-
щью функции h(x), характеризующей несовершенство регистрирующей аппара-
туры. Такую функцию часто называют щелевой или, в общем случае, аппаратной
функцией:
к -10+1
fe(fc) 0,2 0,6 0,2
а при всех прочих к значения h(k) = 0 (см. рис. 12.3-4).В данном примере обе
функции—f(x) и h(k) — симметричны, что в общем случае не обязательно.
Операцию свертки начнем с вычисления наблюдаемого сигнала при длине вол-
ны 1, при которой в исходном спектре величина сигнала нулевая. Регистрируемый
же сигнал отличен от нуля:
р[1] = /(l)/i(l - 1) + /(2)Л(2 - 1) + /(З)Л(З - 1) + ... =
= 0 • 0,6 + 1 • 0,2 + 2 • 0 + ... = 0,2
16 Аналитическая химия. Том 2
482
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.3-5. а — сравнение исходного и зарегистрированного спектров. В последнем
случае пик ниже и шире; б — щелевая (аппаратная) функция.
Подобным же образом получим:
р[2} = /(1)Л(1 - 2) + /(2)Л(2 - 2) + /(З)Л(З - 2) + ... =
= 0 • 0,2 + 1 • 0,6 4- 2 • 0,2 + ... = 1,0
р[3] = /(l)h(l - 3) 4- /(2)Л(2 - 3) + /(3)/i(3 - 3) 4- /(4)Л(4 - 3)... =
= 0 • 0 + 1 0,2 4- 2 • 0,6 4- 3 • 0,2 ... = 2,0
р[4] = ... + /(3)ft(3 - 4) 4- /(4)Л(4 - 4) + f(5)h(5 - 4) + ... =
= 2 • 0,2 + 3 • 0,6 4- 6 • 0,2 4- ... = 3,4
р[5] = ... 4- /(4)ft(4 - 5) 4- f(5)h(5 - 5) 4- /(6)Л(6 - 5) 4-... =
= 3 • 0,2 + 6 • 0,6 + 8 • 0,2 +... = 5,8
р[6] = ... 4- /(5)/г(5 - 6) 4- /(6)/г(6 - 6) 4- /(7)/г(7 - 6) + ... =
= 6 • 0,2 + 8 • 0,6 + 10 • 0,2 + ... = 8,0
р[7] = ... 4- У(6)Л(6 - 7) + f(7)h(7 - 7) + f(8)h(8 - 7) + ... =
= 8 • 0,2 + 10 0,6 + 8 • 0,2 + ... = 9,2
S[8] = ...
Сравнение исходного и наблюдаемого спектров (рис. 12.3-5) позволяет вы-
явить некоторые существенные особенности явления свертки.
Длина 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
волны, усл.ед. Исходный 0 1 2 3 6 8 10 8 6 3 2 1
сигнал, усл.ед. Наблюдаемый 0,2 1,0 2,0 3,4 5,8 9,2 9,0
8,0
сигнал, усл.ед.
Наблюдаемый пик искажен: он более широкий и пологий, чем исходный.
В данном случае уменьшение высоты пика кажется не очень существенным.
Однако реальный спектр всегда сопровождается шумами. В результате свертки
12.3. Обработка сигналов
483
отношение сигнал/шум уменьшается, что приводит к затруднению выделения
полезного сигнала, особенно когда он мал, на уровне предела обнаружения.
12.3.4. Развертка, кросс-корреляция и восстановление сигнала
□ Для кросс-корреляции в качестве функции свертки лучше всего использовать
функцию, описывающую истинную форму неза шум ленного пика.
Как ясно из названия, развертка есть операция, обратная свертке. Ее за-
дача—восстановить исходную форму сигнала. Развертка тем эффективнее,
чем больше априорной информации о сигнале мы имеем. Это может быть,
например, информация о положении или форме пика, характере шумов, ви-
де аппаратной функции и т. д. В практическом отношении развертка важнее
свертки, поскольку она позволяет выделить полезный сигнал на фоне шумов
или других налагающихся сигналов.
Простым приемом усиления сигнала является кросс-корреляция. При этом
наблюдаемый сигнал подвергают операции свертки с функцией, отображаю-
щей истинную форму сигнала. Чем точнее она известна, тем лучше получае-
мые результаты. В качестве иллюстрации рассмотрим пик гауссовой формы,
искаженный значительными шумами (рис. 12.3-6,о). Подвергнем его операции
кросс-корреляции. В соответствии с уравнением 12.3-2, для этого надо рассчи-
тать функцию
Рис. 12.3-6. Зашумленный сигнал (в) подвергнут кросс-корреляции с функциями,
изображенными на врезках. Функция, дающая спектр (е), явно предпочтительнее,
чем функция, дающая спектр (б).
16»
484
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.3-7. Для улучшения разрешения перекрывающихся пиков из исходного спек-
тра (а) вычитают некоторую долю (а = 0,3) его второй производной (б)\ результат
показан на рисунке (е).
в
где д[т] — восстановленный сигнал, /[т] — наблюдаемый сигнал и h[ж] — функ-
ция, описывающая истинную форму сигнала (оценка).
На рис. 12.3-6,6 функция /г[гг] задана в виде, довольно сильно отличаю-
щемся от гауссовой функции. Тем не менее даже в этом случае качество сиг-
нала улучшается. Если же задать 6[т] более похожей на истинную форму пика
(рис. 12.3-6,в), то восстановленный сигнал еще ближе к оригиналу. Операция
кросс-корреляции приводит также к сглаживанию данных, что будет предме-
том нашего внимания впоследствии.
Специфические проблемы возникают в случае наложения плохо разрешен-
ных пиков (что часто бывает, например, в колебательной спектроскопии или
хроматографии). На рис. 12.3-7 изображена структура, представляющая собой
наложение двух гауссовых пиков. Для их лучшего разделения можно вычесть
из исходного сигнала его вторую производную (или ее долю, равную 1 — а):
g[z] = а /[х] - (1 - а) /"[т] (0 < а < 1)
(12.3-3)
Для вычисления относительных интенсивностей обоих пиков можно ис-
пользовать метод наименьших квадратов и найти коэффициенты яо> а\ и
я2 такие, чтобы функция
/[т] = я0 + «1 • peaki + я2 • peak?
(12.3-4)
наилучшим образом описывала экспериментальный сигнал. Здесь ai и о2 —
относительные интенсивности пиков, а яо —сигнал фона, а реак\ и рея/с2 —
12.3. Обработка сигналов
485
Рис. 12.3-8. Зашумленный пик раз-
делен на два перекрывающихся пи-
ка методом наименьших квадра-
тов.
функции, описывающие форму первого и второго пика соответственно. На
рис. 12.3-8 приведено разложение зашумленного сигнала на два гауссовых пи-
ка. Метод наименьших квадратов тоже обладает сглаживающими свойствами.
Однако для его корректного использования необходимо заранее знать число,
общую форму и, желательно также, положения отдельных пиков, составляю-
щих сигнал.
12.3.5. Цифровые фильтры
Одним из наиболее распространенных методов обработки сигналов является
цифровая фильтрация спектральных и других данных. Эту операцию (заме-
нившую предшествовавшую ей аналоговую фильтрацию) сейчас осуществляют
большинство современных приборов. Для такой популярности метода цифро-
вой фильтрации есть много причин:
— соответствующее программное обеспечение можно реализовать практиче-
ски на любом компьютере;
— в методе используются только простейшие арифметические операции (сло-
жение и умножение);
— цифровые фильтры легко адаптировать к любой конкретной ситуации;
— действия, выполняемые цифровыми фильтрами, легко поддаются интер-
претации.
Прежде, чем обсуждать конкретные методы цифровой фильтрации, рас-
смотрим их общие задачи. Они состоят в следующем.
1. Увеличение отношения сигнал/шум, сглаживание данных.
2. Численное дифференцирование для улучшения разрешения перекрываю-
щихся пиков или устранения сигнала фона.
3. Интегрирование сигналов.
Важно отметить, что никакая фильтрация не может увеличить количество
информации, содержащееся в данных, но она позволяет извлечь имеющуюся
информацию, сделать ее более наглядной.
486
Глава 12. Хемометрика
а 1 6у>
2.
Рис. 12.3-9. Для исходного сигнала (а) уровень шумов (б) значительно выше, чем
для сигнала после оконной фильтрации (в, г). Форма использованного фильтра по-
казана на врезке.
В основе простейшего цифрового фильтра лежит операция усреднения: се-
рия последовательных значений заменяется их средним арифметическим. Как
известно из математической статистики (разд. 12.1), среднее характеризуется
меньшим уровнем шумов (стандартным отклонением), чем исходные данные.
На примере усреднения хорошо видна одна проблема, общая для всех ме-
тодов фильтрации. Нестационарные (т. е. изменяющиеся в пространстве и вре-
мени) данные не могут быть адекватно описаны средним. Структура данных,
имеющих форму пика, при усреднении искажается.
Возможное решение проблемы состоит в таком выборе ширины диапазо-
на (числа точек) для усреднения, чтобы сигнал усиливался, а шум подавлял-
ся. Эта величина, называемая шириной фильтра, является одной из самых
важных его характеристик. Слишком широкий фильтр подавляет структуру
данных, слишком узкий — недостаточно эффективно устраняет шумы. Про-
стейший тип цифрового фильтра называется оконным фильтром (или дви-
жущимся средним). Пример его использования приведен на рис. 12.3-9. После
фильтрации (рис. 12.3-9, в) структура данных выражена четче, а уровень шу-
ма ниже по сравнению с исходным спектром (ср. рис. 12.3-9,6 и г). На врезке
к рис. 12.3-9,е показана конкретная форма цифрового фильтра, использован-
ного в этом примере. В простейшем случае, когда усреднение проводится по
п соседним точкам, каждая точка входит в общую сумму с коэффициентом
1/п. Например, при усреднении по 8 точкам каждая точка входит с коэффи-
циентом 1/8.
Более сложным и более эффективным является способ фильтрации, осно-
ванный на методе наименьших квадратов. В пределах окна экспериментальные
данные аппроксимируют каким-либо полиномом (например, квадратичной или
кубической функцией), а коэффициенты (веса) для отдельных точек выбирают
так, чтобы итоговая аппроксимация </[ж] являлась наилучшим (в смысле мето-
12.3. Обработка сигналов
487
Таблица 12.3-1. Коэффициенты для квадратичного и кубического сглаживания
[Savitsky and Golay, 1964]
Число точек 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5
-12 -253
-И -138 -42
-10 -33 -21 -171
-09 62 -2 -76 -136
-08 147 15 9 -51 -21
-07 222 30 84 24 -6 -78
-06 287 43 149 89 7 -13 -И
-05 322 54 204 144 18 42 0 -36
-04 387 63 249 189 27 87 9 9 -21
-03 422 70 284 224 34 122 16 44 14 -2
-02 447 75 309 249 39 147 21 69 39 3 -3
-01 462 78 324 264 42 162 24 84 54 6 12
00 467 79 329 269 43 167 25 89 59 7 17
01 462 78 324 264 42 162 24 84 54 6 12
02 447 75 309 249 39 147 21 69 39 3 -3
03 422 70 284 224 34 122 16 44 14 -2
04 387 63 249 189 27 87 9 9 -21
05 322 54 204 144 18 42 0 -36
06 287 43 149 89 7 -13 -И
07 222 30 84 24 -6 -78
08 147 15 9 -51 -21
09 62 -2 -76 -136
10 -33 -21 -171
И -138 -42
12 -253
NORM 5175 8059 3059 2261 323 1105 143 429 231 21 35
да наименьших квадратов) приближением для исходной функции /(ж), описы-
вающей сигнал. Соответствующие коэффициенты для окон различной ширины
и различных аппроксимирующих функций рассчитаны и табулированы.
Примеры таких наборов коэффициентов для окон, включающих нечетное
число точек, приведены в табл. 12.3-1. Их можно рассматривать как весовые
коэффициенты для вычисления взвешенного среднего всех точек в пределах
окна. В каждом столбце сумма всех коэффициентов, деленная на соответству-
ющую величину NORM (последняя строка в табл. 12.3-1), равна 1.
Пример
Рассмотрим участок рентгенофлуоресцентного спектра (полученного на приборе
с волновой дисперсией), для которого отношение сигнал/шум достаточно мало.
Применим к нему несколько повторных процедур сглаживания и посмотрим, как
изменяются при этом высота и площадь пика.
Сначала проведем сглаживание по пяти точкам. Из табл. 12.3-1 рассчитаем
соответствующие весовые коэффициенты, равные —3/35, 12/35, 17/35, 12/35 и
—3/35. Обратите внимание на симметрию этого ряда значений и на то, что их
сумма равна 1,0. Можно ожидать, что искажения высоты и площади пика в ре-
488
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.3-10. Влияние полиномиального сглаживания с использованием 5-точечного
фильтра на форму спектра: исходный спектр (а), спектр после однократного (б),
трехкратного (в) и восьмикратного (г) сглаживания.
Число сглаживаний
Рис. 12.3-11. Влияние последовательных сглаживаний на площадь (заштрихованные
столбцы) и высоту (незаштрихованные столбцы) пика.
зультате сглаживания будут не очень значительны, если только ширина окна не
слишком велика.
Эффект процедуры сглаживания рассмотрим на примере пика, указанного
стрелкой на рис. 12.3-10,а. Для этого пика интервал, равный ширине на поло-
вине высоты, включает в себя примерно 7 точек. Таким образом, выбранный
5-точечный фильтр несколько уже, чем ширина пика на половине высоты (его
ширина составляет около 0,7 последней). Рис. 12.3-11 иллюстрирует влияние по-
вторных сглаживаний на площадь и высоту пика. В целом высота пика изменя-
ется в большей степени, чем его площадь, однако это изменение не очень велико
даже после 8 последовательных сглаживаний.
Теперь изменим ширину окна. Как видно из рис. 12.3-12, при увеличении ши-
рины окна наблюдается уменьшение шума, а также ухудшение разрешения пиков
489
12.3. Обработка сигналов
б
60
40
20
100
80
60
40
20 1г
ot
О
о
Рис, 12.3-12. Влияние ширины полиномиального сглаживающего фильтра на фор-
му спектра: исходный спектр (а), спектр после сглаживания 7-точечным (б), 13-
точечным (е) и 19-точечным (г) фильтром.
Нет 0,71 1,00 1,29 1,57 1,86 2,14 2,43 2,71
Относительная ширина фильтра
(в единицах ширины пика на половине высоты)
Рис. 12.3-13. Влияние увеличения ширины фильтра на площадь (заштрихованные
столбцы) и высоту (незаштрихованные столбцы) пика.
вследствие их уширения. Уменьшение высоты пика при этом выражено сильнее,
чем при многократном сглаживании с использованием достаточно узкого окна
(ср. рис. 12.3-13 и 12.3-11).
На основе рассмотренного примера можно сформулировать следующие по-
лезные практические правила.
1, Число точек в фильтрующем окне следует выбирать таким, чтобы его ши-
рина была несколько меньше, чем ширина пика на половине высоты (обыч-
но 70% от последней).
2. Если сглаживание недостаточно уменьшает шум, лучше провести повтор-
ное сглаживание с окном той же ширины, чем увеличить ширину окна.
490
Глава 12. Хемометрика
3. Сглаживание всегда в большей степени искажает высоту пика, чем пло-
щадь, поэтому для количественного анализа следует всегда, если это воз-
можно, использовать площади пиков.
12 .3.6. Численное дифференцирование и интегрирование
Другим важным свойством цифровых фильтров является возможность ис-
пользовать их для дифференцирования и интегрирования сигналов. Операции
численного дифференцирования и интегрирования хорошо известны в при-
кладной математике. Для их осуществления следует только надлежащим об-
разом подобрать коэффициенты для отдельных точек.
В аналитической химии дифференцирование обычно используют с двумя
целями: для улучшения разрешения перекрывающихся пиков и устранения
влияния фона. Напомним также, что в ряде аналитических методов (например,
в оже-электронной спектроскопии, дифференциальной импульсной полярогра-
фии, термогравиметрии) сигнал исходно представлен в виде производной. При
обработке сигналов аналитическое дифференцирование сигналов практически
не применяют, поскольку большинство реальных пиков невозможно адекватно
описать простыми математическими функциями, такими, как функция Гаусса
или Лоренца. В этих случаях очень удобны численные методы дифференци-
рования.
Простейший способ вычисления первой производной — по разности значе-
ний функции:
х(к + 1) — х(к — 1)
2
Эта формула соответствует цифровому фильтру с коэффициентами (1/2, О,
—1/2). К сожалению, при использовании этого фильтра вследствие эффекта
распространения погрешностей шум сильно возрастает. Поэтому обычно диф-
ференцирование совмещают со сглаживанием, используя более широкие филь-
тры (см. разд. 12.3.4). Так, для вычисления первой производной хорошими (по
отсечению шума) характеристиками обладают следующие фильтры:
х'(к) ~
5-точечные
7-точечный
9-точечный
хк
хк
хк
хк
~ 0,2хк+2 + 0,la:fc+i — O.lrrfc-i — 0,2:cfc_2
~ —a^fc+2 + 8a?fc+i — 8a?fc-i + aifc-2
~ 12
—Хк+Ъ + 9rcfc+2 — 45a;fc+1 + 45a:fc-i - 9a?fc_2 + Tfc-з
~ x 30
~ ^(-а:*+4 + l°>666a;fc+3 - 56zfc+2 + 224xfc+i - 224тк_1+
zoU
+ 56xfc_2 — 10,666a:fc_3 + a:fc_4)
Еще более важны в аналитической практике фильтры, позволяющие рас-
считывать вторые производные. После двукратного дифференцирования пик
сохраняет форму пика (с изменением направления), но становится уже. Кро-
ме того, двукратное дифференцирование устраняет линейный (или близкий к
нему) дрейф базовой линии. Коэффициенты для вычисления вторых произ-
водных приведены в табл. 12.3-2.
12.3. Обработка сигналов
491
Таблица 12.3-2. Коэффициенты для вычисления вторых производных [Savitsky and
Golay, 1964]
Число точек 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5
-12 92
-И 69 77
-10 48 56 190
-09 29 37 133 51
-08 12 20 82 34 40
-07 -3 5 37 19 25 91
-06 -16 -8 -2 6 12 52 22
-05 -27 -19 -35 -5 1 19 11 15
-04 -36 -28 -62 -14 -8 -8 2 6 28
-03 -43 -35 -83 -21 -15 -29 -5 -1 7 5
-02 -48 -40 -98 -26 -20 -48 -10 -6 -8 0 2
-01 -51 -43 -107 -29 -23 -53 -13 -9 -17 -3 -1
00 -52 -44 -110 -30 -24 -56 -14 -10 -20 —4 -2
01 -51 -43 -107 -29 -23 -53 -13 -9 -17 -3 -1
02 -48 -40 -98 -26 -20 -48 -10 -6 -8 0 2
03 -43 -35 -83 -21 -15 -29 -5 -1 7 5
04 -36 -28 -62 -14 -8 -8 2 6 28
05 -27 -19 -35 -5 1 19 И 15
06 -16 -8 -2 6 12 52 22
07 -3 5 37 19 25 91
08 12 20 82 34 40
09 29 37 133 51
10 48 56 190
11 69 77
12 92
NORM 26910 17710 33649 6783 3876 6188 1001 429 462 42 7
Яркий пример использования вторых производных приведен на
рис. 12.3-14. Два сильно перекрывающихся пика хорошо разделяются после
двукратного дифференцирования. Как и ранее, здесь необходимо соблюдать
Рис. 12.3-14. а — сигнал включает в себя два пика, отстоящие примерно на 0,6 ши-
рины на половине высоты. Базовая линия возрастает и слегка искривлена. Уровень
шумов составляет 5%; б — двойное дифференцирование устраняет влияние базовой
линии и делает пики (направлены вниз) достаточно хорошо разрешимыми. Исполь-
зован 7-точечный фильтр из табл. 12.3-2.
492
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.3-15. Применение формулы
Симпсона для интегрирования гауссова
пика.
баланс между хорошими сглаживающими свойствами (что требует примене-
ния более широких фильтров) и высоким разрешением (для этого фильтры
должны быть уже). Хорошим компромиссным вариантом может служить
7-точечный фильтр.
Подобным образом можно осуществлять и численное интегрирование. Для
интегрирования функции в некоторых пределах можно сначала разбить интер-
вал интегрирования на узкие участки, содержащие малое число точек, проин-
тегрировать в пределах этих участков и полученные значения сложить. Для
интегрирования по трем точкам служит формула
Г xdt = У' Хк+2 + 4Tfc-n + Xk
t{ fc=0,2,4,...N-3 3
известная как формула Симпсона (рис. 12.3-15)
Если перед интегрированием интерполировать функцию кубическим поли-
номом (по 4 точкам), то получаем формулу
Зжь+з + 9rEfc+2 + tofc+i + 3rEfc
8
известную как «правило 3/8».
Литература
М. Abramovitz, I. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, New York: Dover,
1972.
C. G. Enke, T. A. Nieman, Anal. Chem., 48, 705A (1976).
D. L. Massart, B. G. M. Vandeginste, S. N. Deming, Chemometrics. A Textbook,
Amsterdam: Elsevier, 1988.
A. Savitsky, M. J. E. Golay, Anal. Chem., 36, 1627 (1964).
C. S. Williams,Designing Digital Filters, New York: Prentice Hall, 1986.
Вопросы и задачи
1. Из каких компонентов состоит сигнал?
2. Как называются высокочастотная и низкочастотная компоненты сигнала?
3. Что такое отношение сигнал/шум?
4. Объясните смысл предельного значения частоты, называемого частотой Найкви-
ста.
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
493
5. Поясните с помощью рисунка смысл «эффекта отождествления» частот.
6. Каким простым правилом следует руководствоваться для оптимального выбора
функции свертки в методе кросс-корреляции?
7. В чем достоинства цифровых фильтров, их преимущества перед аналоговыми?
8. Каковы основные причины широкого применения цифровых фильтров в анали-
тической химии?
9. Как выглядит функция свертки, используемая в оконных фильтрах?
10. В чем состоит компромисс при выборе оптимальной ширины фильтра для сгла-
живания?
11. Почему фильтры, дающие вторые производные, часто используются химиками- аналитиками? 12. Рассчитайте недостающие значения р[т] в учебном примере из разд. 12.3.3. Ответ:
Длина волны, усл.ед. Исходный 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 6 8 10 8 6 3 2 1
сигнал, усл.ед. Наблюдаемый сигнал, усл.ед. 0,2 1,0 2,0 3,4 5,8 8,0 9,2 9,0 5,8 3,4 2,0 1,0
13. Гауссов пик задан в дискретном виде (по 12 точек на интервал, равный стан-
дартному отклонению). Его необходимо сгладить. Выберите оптимальную шири-
ну цифрового фильтра. Учтите, что для гауссиана ширина па половине высоты
равна 2,35 стандартным отклонениям.
[Ответ: Интервал, равный ширине на половине высоты, содержит 2,35 12 л
28 точек. Оптимальная ширина фильтра составляет 0,7 этого интервала. Таким
образом, фильтр должен содержать около 20 точек; можно использовать, в част-
ности, коэффициенты для 19- или 21-точечного фильтра из табл. 12.3-1.]
12.4. ОПТИМИЗАЦИЯ И ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Цели изучения
• Рассмотреть основы методов оптимизации в химическом анализе.
• Изложить статистические принципы выбора наиболее важных факторов
и оценки индивидуальных и совместных факторных эффектов.
• Обсудить принципы планирования эксперимента для моделирования
воздействия факторов и для построения поверхности отклика с целью
нахождения оптимальных условий эксперимента.
• Рассмотреть принципы нахождения оптимальных условий с помощью
симплекс-метода.
12.4.1. Введение
В аналитической химии методы оптимизации и планирования эксперимента
используют для решения множества задач. Одна из них — изучение влияния
различных факторов на аналитический сигнал с целью выявления наиболее
значимых из них или оценки устойчивости методики в целом. Другая, весьма
распространенная задача—поиск условий выполнения методики, наилучших
494
Глава 12. Хемометрика
с точки зрения правильности, воспроизводимости, чувствительности, отноше-
ния сигнал/шум или какой-либо иной аналитической характеристики. Важной
задачей является и оптимизация состава материалов, используемых в химиче-
ском анализе, например, при изготовлении химических сенсоров.
Типичными факторами, влияние которых изучают химики-аналитики, яв-
ляются, например, pH, концентрации реагентов, температура, скорость пото-
ка, состав элюента, доза облучения, время атомизации, скорость распыления
и т. д. Типичными откликами могут служить параметры, характеризующие
различные аналитические характеристики (подобные приведенным выше; см.
гл. 2), либо их комбинации (целевые функции).
Систематический ход процедуры оптимизации состоит в следующем.
1. Выбор целевой функции. Очень часто критерием оптимальности служит
просто величина аналитического сигнала или время анализа. Однако в бо-
лее сложных случаях используют целевые функции, включающие в себя
несколько критериев, такие, как селективность, чувствительность и точ-
ность. Аналитик должен знать, каким образом свести отдельные критерии
в единую целевую функцию.
□ Целевую функцию Z можно представить как взвешенную сумму отдельных кри-
териев Zi'.
р
z = ^2 wiZi
1=1
где Wi — вес г-го критерия.
2. Выбор наиболее значимых факторов. Для выбора факторов, которые в наи-
большей степени могут влиять на величину целевой функции, следует ру-
ководствоваться в первую очередь конкретной спецификой изучаемого яв-
ления. Кроме того, необходимо проверить значимость отдельных факторов
непосредственно в ходе эксперимента с помощью статистических тестов.
3. Оптимизация. Существуют две различные стратегии оптимизации — од-
новременная и последовательная. Стратегия одновременной оптимизации
включает в себя выполнение факторного эксперимента, построение соответ-
ствующей математической модели и изучение влияния факторов на целе-
вую функцию путем построения так называемой поверхности отклика. Ана-
Рис. 12.4-1. Графическая зависимость
отклика от влияющих факторов. При од-
новременной оптимизации поверхность
отклика описывают математической
моделью (пунктирные линии). При
последовательной (поисковой) оптими-
зации точку оптимума находят опытным
путем, двигаясь вдоль поверхности
отклика в направлении градиента (на
рисунке изображен пример симплекс-
оптимизации).
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
495
лиз поверхности отклика удобно выполнять путем ее графического пред-
ставления. Можно также найти точку оптимума и алгебраически, вычислив
частные производные целевой функции и на их основе — направление гра-
диента (максимально крутого подъема или спуска) поверхности отклика.
В случае последовательной оптимизации направление градиента находят
экспериментально, не прибегая к количественному описанию зависимости
целевой функции от значений факторов. Каждый последующий экспери-
мент проводят, продвигаясь вдоль направления градиента. Эти две страте-
гии оптимизации иллюстрирует рис. 12.4-1.
12.4.2. Планирование эксперимента
Основные принципы
Принцип «прочих равных»
В ходе оптимизации аналитического процесса или прибора возможен учет
лишь ограниченного числа факторов. Часто выбор наиболее важных факто-
ров не представляет труда и диктуется просто природой изучаемого явления.
Например, при разработке новой спектрофотометрической методики такими
факторами служат величины pH и концентраций реагентов, в методе ВЭЖХ
важнейшие факторы связаны с качественным и количественным составом по-
движной фазы и т. д.
Однако в ряде случаев влияние того или иного фактора имеет лишь пред-
положительный характер; такое предположение следует затем подтвердить пу-
тем соответствующим образом спланированного эксперимента. Ввиду сложно-
сти большинства аналитических систем могут существовать и неучтенные или
плохо поддающиеся контролю факторы, например примеси, содержащиеся в
реагентах, отравление поверхности электрода, нестабильность источника плаз-
мы, а также различный уровень квалификации персонала. Поскольку учесть
все такие факторы в полном объеме не представляется возможным, в ходе экс-
перимента следует изучать лишь ограниченное число факторов, а все прочие
стараться поддерживать на постоянном уровне, насколько это возможно. Этот
общий принцип называется принципом «прочих равных».
Повторные измерения
Для оценки погрешности необходимо проводить повторные эксперименты при
данной комбинации значений факторов. Кроме того, повторные измерения поз-
воляют уменьшить экспериментальную погрешность путем усреднения резуль-
татов: при п параллельных измерениях погрешность среднего уменьшается в
у/п раз.
Рандомизация
Рандомизация означает проведение экспериментов в случайной последователь-
ности. К рандомизации следует прибегать в обязательном порядке, если дан-
ные содержат систематическую погрешность (смещение), которой нельзя из-
бежать. Предположим, что при построении градуировочного графика наблю-
496
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.4-2. Построение градуировочного гра-
фика при проведении измерений в порядке
возрастания концентраций (а) и в случайном
порядке (б).
дается закономерный дрейф (например, возрастание) аналитического сигнала
во времени. Если измерения проводить в порядке возрастания концентраций,
то такую систематическую погрешность обнаружить невозможно: эксперимен-
тальные точки хорошо ложатся на прямую линию, однако наклон этой прямой
оказывается завышенным (рис. 12.4-2,а). Если же проводить измерения в слу-
чайном порядке, то разброс значений окажется аномально высоким. Это мо-
жет служить сигналом для аналитика, что в системе что-то происходит не так
(рис. 12.4-2,6).
В данном примере мы рассматривали действие лишь одного фактора — кон-
центрации вещества. При изучении нескольких факторов рандомизация еще
более необходима. Важнейшая предпосылка подавляющего большинства ста-
тистических тестов состоит в том, что все данные являются независимыми слу-
чайными величинами. Только выполнение экспериментов в случайном поряд-
ке может до некоторой степени гарантировать, что полученные данные будут
действительно независимы (взаимно некоррелированы). Для того чтобы по-
следовательность экспериментов носила действительно случайный характер,
ее следует задавать, пользуясь таблицами (или, в настоящее время, компью-
терными генераторами) случайных чисел.
Группировка экспериментов в блоки
Влияние неконтролируемых факторов может вызывать большие эксперимен-
тальные погрешности. Это в свою очередь затрудняет исследование влияния
изучаемых факторов. Поэтому эксперимент следует планировать так, что-
бы можно было обнаружить неконтролируемые факторы и, по возможности,
устранить их влияние или хотя бы поддерживать его на постоянном уровне.
Следует различать факторы неизвестной природы и известные факторы,
которые трудно поддаются контролю. К первым можно отнести, например,
возможные загрязнения реагентов, ко вторым — различный уровень квалифи-
кации персонала, выполняющего анализы. Известные (или хотя бы предполо-
жительно известные) факторы можно исследовать, группируя эксперименты
в блоки. Эксперименты следует группировать так, чтобы в пределах каждого
блока действие таких факторов было по возможности постоянно. Например,
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
497
если вам необходимо выполнить 12 экспериментов и при этом в течение одного
дня вы можете выполнить лишь 4 эксперимента, их следует сгруппировать в
3 блока по 4 эксперимента. Такая постановка эксперимента позволит выявить
эффекты, связанные с колебаниями условий ото дня ко дню, путем построения
соответствующей математической модели (см. ниже).
Разумеется, в пределах каждого блока эксперименты следует выполнять
в случайном порядке (рандомизация). Таким образом, эксперимент является
рандомизованным по отношению к одним факторам, и сгруппированным в
блоки по отношению к другим факторам. На практике между рандомизацией
и группировкой следует найти разумный компромисс.
Факторный эксперимент
В основе факторного эксперимента лежит одновременное варьирование всех
изучаемых факторов на небольшом числе уровней. Такая постановка экспери-
мента особенно важна на начальных стадиях, когда природа наиболее значи-
мых факторов, интервалы их варьирования и возможные взаимные влияния
еще недостаточно хорошо известны. В ходе факторного эксперимента возмож-
но изучение влияния факторов в широких пределах их значений. Факторные
эксперименты позволяют достаточно точно описывать влияние факторов при
относительно небольших затратах ресурсов, а также выявлять эффекты сов-
местного действия факторов, например зависимость ферментативной актив-
ности одновременно от величины pH и концентрации кофермента.
Смешанные оценки
Если факторы сильно коррелированы между собой, то выявить различие в
действиях отдельных факторов невозможно. В этом случае можно получить
лишь смешанную оценку совместного влияния факторов. Получение смешан-
ных оценок зависит от конкретного плана эксперимента. Например, если в
ходе эксперимента значения двух факторов изменяются одновременно в одно
и то же число раз, то различить действие каждого из этих факторов вряд ли
возможно.
Симметрия плана
Факторный эксперимент следует строить так, чтобы значения отдельных фак-
торов были распределены равномерно и симметрично в пределах факторного
пространства (то же касается и параллельных экспериментов). Это зачастую
позволяет избежать получения смешанных оценок. Кроме того, результаты
симметричного эксперимента значительно проще обрабатывать.
Важные примеры планов эксперимента
Обзорный план
Планы эксперимента, основанные на варьировании каждого фактора на двух
уровнях, называются обзорными. Наиболее общий случай — это полный двух-
уровневый факторный эксперимент. Его обозначают как 2fc, где 2—это число
уровней каждого фактора, а к — число изучаемых факторов. В качестве приме-
498
Глава 12. Хемометрика
Таблица 12.4-1. Полный двухуров-
невый факторный эксперимент 23.
Звездочками отмечены эксперименты,
составляющие полуреплику дробного
эксперимента (рис. 12.4-4)
Эксперимент Факторы Отклик
XI Х2 хз
1 -1 -1 -1 У1
2* +1 -1 -1 У2
3 +1 +1 -1 Уз
4* -1 +1 -1 Vi
5* -1 -1 +1 Уз
6 +1 -1 +1 Ув
Г +1 +1 +1 У7
8 -1 +1 +1 Уз
ра в табл. 12-4.1 и на рис. 12.4-3 схематически представлен план эксперимента
23. Символом —1 обозначен нижний, а +1—верхний уровень фактора. Иног-
да используют другие обозначения, например, 0 и 1 или А и В для нижнего
и верхнего уровня соответственно. Преимущество работы с нормированными
значениями факторов — возможность использования одной и той же таблицы '
плана для различных экспериментов. Кроме того, это значительно упрощает
обработку данных. Разумеется, в принципе возможно вместо величин —1 и +1
использовать и исходные значения факторов.
До тех пор, пока число изучаемых факторов невелико, проведение полно- (
го факторного эксперимента не вызывает затруднений. Однако с ростом чис-
ла факторов число необходимых опытов резко возрастает. Например, для 7
факторов требуется уже 27 = 128 опытов. Однако с точки зрения тех целей,
которые ставит перед собой планирование эксперимента, в проведении такого
большого числа опытов нет необходимости. Действительно, для моделирова-
ния зависимости отклика от факторов, каждый из которых варьируется лишь
на двух уровнях, целесообразно использовать полиномиальную модель первой I
степени (см. уравнение 12.4-5). В этом случае необходимо оценить лишь 7 па-
раметров, описывающих действие каждого фактора, а также величину свобод-
ного члена. Если использовать для этого все 128 значений отклика, то модель
имеет 128 — 8 = 120 степеней свободы, что очевидно излишне.
Рис. 12.4-3. Схема полного двухуровневого фактор-
ного эксперимента 23. Факторы обозначены как Xi,
X? И ХЗ-
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
499
Рис. 12.4-4. Схема дробного двухуровневого фак-
торного эксперимента 23-1. Факторы обозначены
как Xi, Х2 и хз-
Число опытов можно сократить, если использовать планы дробного фак-
торного эксперимента. По сравнению с полным факторным экспериментом, в
дробном эксперименте число опытов сокращается в 2Р раз. Такой эксперимент
обозначают как 2fc_p. Например, при р = 1 число опытов сокращается в два ра-
за; такой эксперимент называют полурепликой. Полуреплика трехфакторного
эксперимента 23-1 (рис. 12.4-4) включает в себя опыты, отмеченные звездоч-
ками в табл. 12.4-1. Другую полуреплику составляют опыты, не отмеченные
звездочками (соответственно, непомеченные вершины куба на рис. 12.4-4).
Планы дробных многофакторных экспериментов весьма разнообразны.
Они приведены в специальных таблицах и встроены в соответствующее про-
граммное обеспечение для ЭВМ. Множество планов, предназначенных для
изучения влияния только индивидуальных факторов (так называемых «глав-
ных факторных эффектов»), содержится в таблицах Плаккетта и Бермана. В
качестве примера см. табл. 12.4-2, содержащую план дробного 11-факторного
двухуровнего эксперимента.
Особый случай планов двухуровнего факторного эксперимента—так на-
зываемые латинские квадраты. Это один из первых примеров планирования
эксперимента, позволяющего исключить влияние более чем одной неконтро-
Таблица 12.4-2. План дробного 11-факторного двухуровнего экспери-
мента для изучения главных факторных эффектов (по Плаккетту и
Берману)
Опыт Факторы Отклик
ЯГ1 Х2 Тз Х4 TS хв 17 хв хе ЯЧО Тц
1 4- 4- — 4- 4- 4- — — —• 4- — У1
2 — 4- 4- — 4- 4- 4- — — — 4- У2
3 + — 4- 4- — 4- 4- 4- — — — Уз
4 — 4- — 4- 4- — 4- 4- 4- — — У4
5 — — 4- — 4- 4- — 4- 4- 4- — Уб
6 — — — 4- — 4- 4- — 4- 4- 4- Ув
7 4- — — — 4- — 4- 4- — 4- 4- У7
8 4- 4- — — — 4- — 4- 4- — 4- У8
9 4- 4- 4- — — — 4- — 4- 4- — У9
10 — 4- 4- 4- — — — 4- — 4- 4- ую
11 4- — 4- 4- 4- — — — 4- — 4- У11
12 — 2/12
500
Глава 12. Хемометрика
Таблица 12.4-3. Различные формы представ-
ления плана эксперимента «латинский квад-
рат» 2x2
1. Общепринятая форма
Переменная 1 Переменная 2
Верхний уровень Нижний уровень
Верхний уровень А в
Нижний уровень В А
2. Форма дробного факторного эксперимента
(4 Нижний» и ^Верхний» — уровни переменных)
Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3
Нижний Нижний А
Нижний Верхний В
Верхний Нижний В
Верхний Верхний А
3. ^Латинский квадрат» 4x4
Переменная 1 Переменная 2
1 2 3 4
1 А В D С
2 D С А В
3 В D С А
4 С А В D
лируемой переменной. Как всегда в подобных случаях, эксперименты разби-
ваются на блоки. В табл. 12.4-3 приведена схема разбиения на блоки для слу-
чая двух неконтролируемых переменных и ее представление в форме дробного
факторного эксперимента.
Оценка факторных эффектов. Обзорные планы используют главным об-
разом для оценки влияния различных факторов статистическими методами.
Как это делается, мы рассмотрим на конкретном примере из области фермен-
тативных кинетических методов.
Пример. Оценка влияния факторов
Определение фермента церулоплазмина основано на спектрофотометрическом из-
мерении начальной скорости окисления n-фенилендиамина. Для выбора опти-
мальных условий эксперимент проводили при постоянной концентрации фермен-
та 13,6 мг/л. На первой стадии исследований был выполнен полный факторный
эксперимент 23, где факторами являлись величина pH, температура и концентра-
ция субстрата—n-фенилендиамина (ФДА).
В табл. 12.4-4 приведен план эксперимента, уровни факторов и измеренные
начальные скорости (у). План 23 позволяет оценить как главные эффекты, так
и эффекты взаимодействия факторов. Значения уровней для эффектов взаимо-
действия вычисляются как произведения уровней соответствующих факторов.
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
501
Таблица 12.4-4. Обзорный план 23 и уровни факторов в экспе-
рименте по изучению влияния pH, температуры (Т) и концен-
трации n-фенилендиамина (ФДА)
Опыт Уровень фактора (кодированный) у, мин 1
Главные эффекты Эффекты взаимодействия
Т ФДА рЯ Т-ФДА ТрН ФДА-рН
1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 6,69
2 +1 +1 -1 +1 -1 -1 11,71
3 +1 +1 +1 +1 +1 +1 14,79
4 +1 -1 +1 -1 +1 -1 8,05
5 -1 -1 -1 +1 -1 + 1 6,33
6 -1 +1 -1 -1 +1 -1 11,11
7 -1 + 1 +1 -1 -1 + 1 14,08
8 -1 -1 + 1 + 1 +1 -1 7,59
Фактор Уровень
+1
Т, °C 35 40
ФДА, ммоль/л 0,5 27,3
pH 4,8 6,4
Величины факторных эффектов можно представить как разность D сред-
них откликов, соответствующих значению данного фактора на верхнем и нижнем
уровне. Статистическую значимость полученных величин по отношению к стан-
дартному отклонению отклика (s) можно оценить с помощью теста Стьюдента:
эффект значим, если он превышает уровень экспериментальной погрешности, т. е.
Имеем:
D _ 1/1+1/2 4-1/3 4- У4 _ 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 _
т 4 4
6,69 + 11,71 + 14,79 + 8,05 6,33 + 11,11 + 14,08 + 7,59 „ го
=------------------------*-----------------т------------= 0,53
4 4
11,71 + 14,79 + 11,11 + 14,08 6,69 + 6,33+8,05 + 7,59 р „„
ь'фда =-------------------------------------------------------= 5,76
4 4
14,79 + 14,08 + 8,05 + 7,59 6,69 + 6,33 + 11,71 + 11,11 „
Мят =-------------------------------------------------------= 2,17
4 4
11,71 + 14,79 + 6,33 + 7,59 6,69 + 8,05 + 11,11 + 14,08 п 1М
+»тфда =--------------------------------------------------------= 0,123
„ 14,79 + 8,05+6,33 + 11,11 6,69 + 11,71 + 11,08 + 7,59 „
Г>т-рН = -----------------------------------------------------= 0,053
4 4
6,69 + 14,79 + 6,33 + 14,08 11,71+8,05 + 11,11 + 7,59 „ „г„
ь'ФДА-рН =------------------------------------------------------= 0,858
(12-4-1)
Для опыта 3 был проведен ряд параллельных экспериментов и получено зна-
чение стандартного отклонения s = 0,24с/ = 3 степенями свободы. Отсюда
f(0,95, 3)s = 3,18 • 0,24 = 0,76.
Сравнение полученных значений D с величиной погрешности эксперимента
показывает, что главные эффекты, связанные с влиянием pH и концентрации
502
Глава 12. Хемометрика
Температура
(кодированное значение)
(кодированное значение)
Рис. 12.4-5.
субстрата, значимы (£>фда и £>рн превышают 0,76), в то время как влиянием
температуры (в исследованном диапазоне от 35° С до 40° С) можно пренебречь,
поскольку Dt < 0,76.
Для графической иллюстрации главных факторных эффектов служит
рис. 12.4-5. Как видно из этого рисунка, влияние температуры, в соответствии
с результатами расчетов, действительно весьма мало. Если для проведения фер-
ментативной реакции выбрать 37°С, то методика достаточно устойчива к флук-
туациям температуры. Хотя измеренные величины скоростей при 40° С во всех
случаях немного выше, чем при 35° С, однако этот эффект статистически незна-
чим.
Из рис. 12.4-5 также хорошо видно, что с ростом как pH, так и концентрации
субстрата скорость реакции значительно возрастает. Как правило, для главных
эффектов отрезки, соответствующие различным условиям, параллельны. Однако
при наличии взаимодействия факторов наклоны соответствующих прямых изме-
няются при изменении значения другого фактора. Последний случай имеет место
для факторов pH и [ФДА]. Как видно из рис. 12.4-5, изменение скорости при из-
менении значения [ФДА] от нижнего к верхнему уровню выражено более резко,
если значение pH находится на верхнем уровне (точки и х). Подобный же
эффект наблюдается, если сравнить зависимость скорости от pH для высоких
(точки и х) и низких (точки ♦ и А) концентраций п-фенилендиамина.
Результаты расчетов также показывают, что эффект взаимодействия факто-
ров pH и концентрации субстрата ФДА значим (Офда-рн > 0,76).
В отличие от факторного эксперимента с одновременным изменением вели-
чин факторов, традиционный эксперимент с изменением значения только од-
ного фактора позволяет выявить лишь главные эффекты, но не эффекты взаи-
модействия, которые весьма часто встречаются в аналитической химии. Одна-
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
503
Рис. 12.4-6. Схема плана полного двухфакторного трехуров-
невого эксперимента З2.
ко и обзорный факторный эксперимент не позволяет обнаружить нелинейную
зависимость между величинами факторов и откликами. Для этого необходим
более сложный план эксперимента, включающий варьирование факторов на
трех и более уровнях.
Изучение поверхности отклика
Для описания зависимости отклика от величин факторов мы будем исполь-
зовать или содержательные (физико-химические), или формальные (обычно
полиномиальные) модели. В любом случае используемая математическая мо-
дель должна адекватно описывать как линейные, так и нелинейные поверх-
ности отклика. Моделирование нелинейных зависимостей возможно лишь в
том случае, если задавать значения факторов как минимум на трех уровнях.
Поэтому трехуровневые факторные планы называют также планами построе-
ния поверхности отклика. Для обозначения трехуровневых планов используют
ту же символику, что и для двухуровневых. Так, план полного fc-факторного
трехуровневого эксперимента обозначают как 3fc. На рис. 12.4-6 изображена
схема плана З2.
□ Для факторных планов число степеней свободы равно числу опытов минус
число оцениваемых параметров.
Обычно полные трехуровневые факторные планы используют, когда число
изучаемых факторов невелико (два-три). Статистические свойства трехуров-
невых планов обычно хуже, чем двухуровневых (с точки зрения симметрии или
возможности смешанного оценивания). С увеличением числа факторов возни-
кает та же проблема, что и для двухуровневых планов, а именно резкий рост
числа опытов. Для преодоления этих трудностей предложен способ построения
так называемых оптимальных планов, среди которых наиболее распростране-
ны центральные композиционные планы и планы Бокса^-Бенкена.
Центральный композиционный план. Композиционный план представляет
собой комбинацию полного или дробного факторного плана и некоторого до-
полнительного плана. Последний часто представляет собой так называемый
звездный план. Если центры обоих планов совпадают, композиционный план
называется центральным. Для комбинации полного двухуровневого фактор-
ного плана и звездного плана общее число опытов г равно
г = 2fc-p + 2k + n0 (12.4-2)
где к — число факторов, р — показатель дробности плана, по — число опытов,
поставленных в центре плана.
504
Глава 12. Хемометрика
Пример. Число опытов для центрального композиционного плана
Для полного трехфакторного плана при no = 1 согласно уравнению 12.4-2 полу-
чаем:
т = 23+ 2- 3 + 1 = 15
Одна из возможных схем трехфакторного центрального композиционного
плана приведена в табл. 12.4-5 и на рис. 12.4-7. Расстояние а от звездных точек
(на осях координат) до центра плана можно выбирать по-разному. Часто реко-
мендуют выбирать a = 2^k~p^4; для рассматриваемого плана это составляет
2(з-о)/4 = 1,682.
Для оценки экспериментальной погрешности следует выполнять парал-
лельные измерения. Обычно в центре плана опыт повторяют трижды. Таким
образом, для трехфакторного центрального композиционного плана общее чис-
ло опытов составляет 17. Центральные композиционные планы обладают хо-
рошими статистическим характеристиками. Однако ввиду того, что звездные
точки находятся вне гиперкуба, составляющего ядро плана, фактически каж-
дый фактор варьируется не на трех, а на пяти уровнях, что может вызвать
практические трудности. В таких случаях вместо центральных композицион-
ных планов используют планы, предложенные Боксом и Бенкеном.
Планы Бокса—Бенкена. Для плана Бокса—Бенкена экспериментальные точ-
ки расположены на поверхности гиперсферы на равном расстоянии от цетраль-
ной точки, как показано (на примере трехфакторного плана) на рис. 12.4-8 и в
табл. 12.4-6. В отличие от центральных композиционных планов, здесь каждый
фактор варьируется лишь на трех уровнях. Если и в этом случае выполнять
три параллельных измерения в центре плана, то для трех факторов общее чис-
ло опытов составляет 15 (по сравнению с 17 для центрального композицион-
ного плана). В целом планы Бокса—Бенкена требуют меньшего числа опытов,
чем центральные композиционные. Зависимость числа опытов от числа факто-
ров для планов Бокса—Бенкена приведена в табл. 12.4-7. Конкретный пример
использования таких планов приведен ниже (разд. «Описание поверхности
отклика», с. 507).
Рис. 12.4-7. Схема центрального компо-
зиционного трехфакторного плана.
х,
Рис. 12.4-8. Схема трехфакторного пла-
на Бокса—Бенкена.
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
505
Таблица 12.4-5. Центральный компози-
ционный план трехфакторного экспери-
мента, состоящий из полного двухуров-
невого плана и звездного плана
Опыт Факторы Отклик
XI Х2 тз
Ядро плана 23
1 -1 -1 -1 У1
2 +1 -1 -1 У2
3 +1 +1 -1 УЗ
4 -1 + 1 -1 2/4
5 -1 -1 +1 2/5
6 + 1 -1 +1 2/6
7 + 1 + 1 +1 2/7
8 -1 + 1 +1 2/8
Звездные точки
9 —а 0 0 2/9
10 +а 0 0 2/10
11 0 —а 0 2/11
12 0 +а 0 2/12
13 0 0 —а 2/13
14 0 0 4-а 2/14
Центральные точки
15,16,17 0 0 0 2/15, 2/16, 2/17
Таблица 12.4-6. План Бокса—Бенкена
для трех факторов
Опыт Факторы Отклик
XI Х2 хз
1 +1 +1 0 2/1
2 +1 -1 0 2/2
3 -1 +1 0 2/3
4 -1 -1 0 2/4
5 +1 0 +1 2/5
6 +1 0 -1 2/6
7 -1 0 +1 2/7
8 -1 0 -1 2/8
9 0 +1 +1 2/9
10 0 +1 -1 2/ю
11 0 -1 +1 2/и
12 0 -1 -1 2/12
13,14,15 0 0 0 2/13, 2/14, 2/15
Таблица 12.4-7. Зависимость числа
опытов от числа факторов для планов
Бокса—Бенкена при трех параллельных
измерениях в центре плана
Число факторов Число опытов
3 15
4 27
5 46
6 54
7 62
Недостаток планов Бокса—Бенкена состоит в трудности количественного
описания влияния индивидуальных факторов. Причина состоит в том, что
здесь в точках, соответствующих вершинам гиперкуба, измерения не проводят-
506
Глава 12. Хемометрика
ся. Значения отклика в этих точках можно получить лишь расчетным путем
на основе той или иной математической модели поверхности отклика.
□ Для планов Бокса—Бенкена экспериментальные точки расположены на ги-
персфере, а не гиперкубе.
Планирование состава смесей. Специфические проблемы возникают в слу-
чаях, когда между величинами факторов существуют взаимосвязи. В аналити-
ческой химии это наблюдается, в частности, при исследовании состава смесей,
например, многокомпонентных подвижных фаз в жидкостной хроматографии
или рецептур в фармацевтической или текстильной промышленности. Доли
компонентов смеси (массовые, объемные или мольные) в сумме всегда состав-
ляют 100% или (в нормализованном виде) 1:
N
^2^ = 1 (a?i>0)
i=l
(12.4-3)
В подобных случаях в аналитической химии чаще всего используют планы, в
основе которых лежит так называемая (к, cQ-сетка. Здесь к — число факторов,
ad — число уровней каждого фактора. Таким образом, каждый фактор задают
на уровнях 0,1 /d, 2/d,... (d — 1 )/d, 1. Общее число точек для (fc, с0-сетки равно
d + к — 1
d
(12.4-4)
Пример. Сеточный план
Рассмотрим (3,3)-сетку, изображенную на рис. 12.4-9. Число ее точек равно
'3 + 3-1\ _ /5\ _ 5! 5-4-3-2-1
3 / W (5 - 3)13! 2 • 1 3 • 2 • 1 ~ 10
Уровни факторов составляют 0, 1/3, 2/3, 1, т. е. 0, 0,33, 0,66, 1,00 соответственно.
Такой план можно использовать, например, в жидкостной хроматографии для
изучения подвижных фаз, состоящих из смесей тетрагидрофурана, ацетонитрила
и воды.
Рис. 12.4-9. Планирование состава смеси для трех фак-
торов на основе (3,3)-сетки.
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
507
Схематическое представление состава подвижных фаз
для ВЭЖХ, состоящих из воды, тетрагидрофурана (ТГФ)
и ацетонитрила (АН)
12.4.3. Описание поверхности отклика
Количественное описание поверхности отклика очень полезно для интерпрета-
ции зависимости отклика от величин факторов. В аналитической химии такое
описание может быть основано на содержательной—физической или физико-
химической модели. Можно также использовать формальные эмпирические
модели, параметры которых не имеют физического смысла. Обычно эмпири-
ческие модели представляют собой полиномы второго порядка, где отклик у
связан с переменными (величинами факторов) следующим образом:
к к к
у = Ъ0 + biXi + У2 bijXiXj + У2 ^iixi (12.4-5)
i=l «=1
Здесь А: —число переменных (факторов), Ьо — свободный член, a bi, bij
и Ьц — регрессионные коэффициенты для линейных (главных) факторных эф-
фектов, эффектов взаимодействия и квадратичных эффектов соответ-
ственно.
Для оценки всех параметров в уравнении (12.4-5) следует выполнить се-
рию экспериментов, варьируя каждый фактор как минимум на трех уровнях
(как описано выше в разд. «Изучение поверхности отклика», с. 503). Разуме-
ется, и для двухуровневых планов тоже можно построить модель поверхности
отклика. Однако в этом случае можно получить только оценку параметров
главных эффектов и эффектов взаимодействия, но не нелинейных (квадра-
тичных) факторных эффектов.
Для оценки параметров эмпирической модели используют главным обра-
зом метод наименьших квадратов, основы которого изложены в разд. 12.5.4.
После нахождения параметров поверхность отклика можно представить в
виде графической зависимости отклика от величин факторов. Приведенный
далее пример моделирования поверхности отклика также взят из данных
по разработке ферментативной методики определения церулоплазмина (см.
табл. 12.4-4).
508
Глава 12. Хемометрика
Таблица 12.4-8. Схема плана Бокса— Бенкена и уровни факторов для опи-
сания поверхности отклика при разработке методики определения церу-
лоплазмина
Опыт Факторы Скорость у, мин 1
по порядку рандомизованный ФДЛ рЯ ця
1 2 +1 +1 0,02 20,67
2 12 +1 -1 0,02 12,67
3 13 -1 +1 0,02 8,21
4 4 -1 -1 0,02 6,58
5 6 +1 0 +1 37,2
6 7 +1 0 -1 5,27
7 1 -1 0 +1 14,95
8 9 -1 0 -1 1,87
9 11 0,03 +1 +1 33,63
10 14 0,03 +1 -1 4,40
11 10 0,03 -1 +1 26,02
12 15 0,03 -1 -1 1,06
13 5 0,03 0 0,02 23,86
14 3 0,03 0 0,02 24,43
15 8 0,03 0 0,02 23,29
Фактор Уровень
-1 0 +1
ФДА, ммоль/л 0,5 14,3 27,3
рн 4,8 5,6 6,4
ЦП, мг/л 0,7 13,6 26,0
'Представленные ранее результаты показывают, что величина pH и концен-
трация субстрата n-фенилендиамина (ФДА) являются факторами, значимо
влияющими на скорость окисления субстрата, катализируемую ферментом.
Для количественного изучения зависимости величины отклика (начальной ско-
рости реакции) от значимых факторов был поставлен эксперимент на осно-
ве трехуровневого плана Бокса—Бенкена при постоянной температуре 37°С.
Факторами служили pH, концентрация ФДА, а также концентрация самого
фермента церулоплазмина (ЦП) с целью изучения зависимости скорости реак-
ции от концентрации определяемого вещества. План эксперимента и величины
отклика для каждого опыта представлены в табл. 12.4-8. Реальные значения
факторов на каждом уровне приведены вслед за таблицей.
Из оценки параметров для полиномиальной модели второго порядка полу-
чено следующее уравнение:
Скорость = 22,1298 + 5,48рН + 2,57[ФДА] + 12,35[ЦП]+
+ 4,73[ФДА] • [ЦП] - 6,32[ФДА]2 - 5,02рН2
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
509
□ Незначительные отклонения уровней факторов от —1, 0 и +1 мало влияют на
статистические характеристики плана.
□ Кодирование уровней фактора:
где М — среднее значение:
^(верхний уровень) +а;(нижний уровень)
М= -
а Н — полуширина интервала:
^(верхний уровень) — х(нижний уровень)
Я=---------------------------------------
Декодирование уровней фактора:
х, = х' • Н 4- М
Из полученной эмпирической модели следует, что главные и квадратичные
эффекты наблюдаются для факторов pH, концентрации ФДА и концентра-
ции фермента ЦП. Кроме того, существует статистически значимый эффект
взаимодействия факторов концентрации субстрата (ФДА) и фермента (ЦП). С
точки зрения аналитической химии это означает, что для определения фермен-
та концентрацию субстрата следует контролировать как можно более строго.
Полученную поверхность отклика можно представить графически. Зави-
симость скорости реакции от концентрации и-фенилендиамина (ФДА) и pH
изображена на рис. 12.4-10,а. Она нелинейна и имеет максимум при коди-
рованных значениях факторов ФДА и pH около 0,4 и 0,2 соответственно.
Декодированные значения составляют 16,6 ммоль/л n-фенилендиамина и pH
5,95. Более наглядно положение максимума видно из графика линий уровней
(рис. 12.4-10,6).
Рис. 12.4-10. Поверхность отклика (а) и ли-
нии уровней (6) зависимости скорости реак-
ции от концентрации субстрата [ФДА] и pH.
Вдоль каждой линии уровня скорость реак-
ции одинакова
ФДА
510
Глава 12. Хемометрика
Факторные эффекты и регрессионные параметры
Факторные эффекты, рассмотренные ранее, и регрессионные параметры свя-
заны между собой следующим соотношением:
Факторный эффект fi„ л
Регрессионный коэффициент = —----------------------;------ (12.4-6)
Размах варьирования фактора
Пример. Сравнение факторных эффектов и регрессионных коэффициентов
Рассмотрим снова пример с изучением фермента. При моделировании зависи-
мости скорости от величин факторов по данным табл. 12.4-4 (обзорный план)
получим следующее уравнение:
у - 10,04 + 2,88[ФДА] + 1,084рН + 0,4288[ФДА] • pH
В этом уравнении незначимые члены опущены. Из сравнения факторных эф-
фектов D, рассчитанных по уравнению 12.4-1, и соответствующих регрессионных
коэффициентов видно, что последние в два раза меньше:
^[фда] = 5,76
£>Рн = 2,17
О[фда]рн = 0,858
Причина состоит в том, что для всех трех факторов размах варьирования (коди-
рованный) равен 2 (от —1 до +1). Таким образом, в данном примере факторные
эффекты вдвое больше, чем регрессионные коэффициенты.
Группировка экспериментов в блоки
Большое число опытов бывает трудно провести в идентичных условиях. В ходе
эксперимента может измениться качество реагентов или снизиться активность
фермента. Часто приходится выполнять серию опытов в течение нескольких
дней, при этом условия эксперимента могут измениться весьма существенно.
Мы уже рассмотрели один из приемов, который позволяет обнаружить и
до некоторой степени устранить систематические изменения условий в тече-
ние эксперимента. Это рандомизация. Однако рандомизация может привести
к значительному увеличению случайной погрешности. Другой подход к устра-
нению систематических изменений состоит в том, чтобы сделать эти изменения
«дискретными». Этого можно достичь путем разбиения серии опытов на бло-
ки таким образом, чтобы все изменения происходили только при переходе от
блока к блоку, но не внутри блоков. В этом случае систематические измене-
ния условий можно рассматривать как дополнительный фактор и оценить его
влияние совместно с каким-либо заведомо незначащим эффектом, например
тройным взаимодействием между факторами.
Рассмотрим план эксперимента 23, представленный в табл. 12.4-1. Его мож-
но разбить на два блока, соответствующих дробным полурепликам, приведен-
ным в табл. 12.4-9, и ввести четвертый фактор х*, равный произведению (с
обратным знаком) факторов х±, х2 и хз. Для оценки главных факторных эф-
фектов в этом случае можно использовать модель
у = b0 + bjX! + b2x2 + Ь3х3 + Ь*х* (12.4-7)
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
511
• Таблица 12.4-9. План полного факторного экспе-
римента 23, разделенный на два блока
Опыт Факторы Отклик
XI Х2 Хз х* (= —0:10:20:3)
Блок 1
1 -1 -1 -1 +1 У1
2 +1 +1 -1 +1 У2
3 +1 -1 +1 +1 Уз
4 -1 +1 +1 +1 У4.
Блок 2
5 +1 -1 -1 -1 Уз
6 -1 +1 -1 -1 Ув
7 -1 -1 +1 -1 Уч
8 +1 +1 +1 -1 Уз
Ввиду ортогональности этого плана изменение фактора х* (т. е. изменение
условий при переходе от блока к блоку) не влияет на оценку параметров Ьо
и bi- Кроме того, из этого эксперимента можно получить среднюю меру раз-
личия условий между блоками как 2b*.
12.4.4. Последовательная оптимизация: симплекс-метод
«Перебирай и надейся» — так иногда называют процедуру оптимизации, при
которой индивидуальные факторы варьируют независимо друг от друга.
Если эффекты взаимодействия факторов отсутствуют, подобная стратегия
действительно рано или поздно приведет к успеху. Подобный случай изобра-
жен на рис. 12.4-11, а. Если фактор 1 сохранять постоянным (значение, поме-
ченное (1)) и варьировать фактор 2, то можно найти его оптимальное значение
(помеченное как (2)). Затем, сохраняя величину фактора 2, равную (2), и ва-
рьируя фактор 1, можно достичь точки максимума поверхности отклика.
Однако при наличии эффектов взаимодействия достижение максимума от-
нюдь не гарантировано. Если повторить описанную процедуру для случая,
представленного на рис. 12.4-11,6, то точка максимума не достигается. Причи-
Рис. 12.4-11. Последовательная оптимизация с варьированием факторов по одному
в случае отсутствия (а) и наличия (6) взаимодействия между факторами.
512
Глава 12. Хемометрика
на состоит в том, что здесь факторы 1 и 2 не независимы друг от друга (полу-
оси эллипсов — линий уровней —не параллельны осям координат). Поскольку
факторы взаимодействуют, их следует варьировать совместно.
Наиболее общий метод последовательной оптимизации основан на
симплекс-алгоритме Нелдера и Мида. Симплексом называется геометриче-
ская фигура (тело), число вершин которой на единицу больше, чем число
измерений пространства (факторов). Таким образом, одномерный симплекс —
это отрезок, двумерный — треугольник, трехмерный — тетраэдр и в общем
(многомерном) случае — гипертетраэдр.
Симплекс постоянного размера
Чтобы найти направление наиболее крутого подъема вдоль поверхности от-
клика, разработан алгоритм, включающий построение исходного симплекса,
проведение экспериментов в его вершинах и нахождение следующей вершины
путем зеркального отражения «наихудшей» вершины. При этом величина шага
каждый раз оказывается одной и той же, а размер симплекса — постоянным.
Этот алгоритм состоит в следующем (рис. 12.4-12):
— построить исходный симплекс в соответствии с величинами уровней фак-
торов (кодированными), приведенными в табл. 12.4-10;
— выполнить эксперимент в точках — вершинах симплекса;
— на основании полученных величин отклика определить «наилучшую» вер-
шину (ей соответствует радиус-вектор Ь), ближайшую к «наилучшей» (век-
тор п) и «наихудшую» (вектор ш);
— рассчитать положение новой экспериментальной точки. Ей соответствует
радиус-вектор
г = р + (р - м) (12.4-8)
где р — радиус-вектор, соответствующий центру тяжести всех вершин (у.,)
симплекса за исключением «наихудшей»:
(12Л-9)
3&
где п —число факторов, г —индекс «наихудшей» вершины;
— отбросить вершину и, заменив ее на г.
Рис. 12.4-12. Движение вдоль неизвестной
поверхности отклика в соответствии с ме-
тодом Нелдера—Мида для симплекса по-
стоянного размера.
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
513
Таблица 12.4-10. Выбор начального симплекса для различного числа факто-
ров (до 9). Уровни факторов нормированы на интервал от 0 до 1
Число факторов ян Х2 я:з а?4 Я?5 Я-6 Х7 Я18 Я>)
1 0
2 1 0
3 0,50 0,87 0
4 0,50 0,29 0,82 0
5 0,50 0,29 0,20 0,79 0
6 0,50 0,29 0,20 0,16 0,78 0
7 0,50 0,29 0,20 0,16 0,13 0,76 0
8 0,50 0,29 0,20 0,16 0,13 0,11 0,76 0
9 0,50 0,29 0,20 0,16 0,13 0,11 0,094 0,75 0
10 0,50 0,29 0,20 0,16 0,13 0,11 0,094 0,083 0,75
Указанную последовательность шагов повторяют до тех пор, пока симплекс
не начнет вращаться вокруг одной из своих вершин вблизи точки экстремума
или до достижения величины отклика, удовлетворяющей экспериментатора.
При использовании этого алгоритма могут возникнуть трудности, если раз-
мер симплекса выбран слишком большим или слишком маленьким. В первом
случае есть угроза пропустить экстремум, а во втором случае число необхо-
димых экспериментов может оказаться очень большим. Этих проблем можно
избежать, если на каждом этапе варьировать величину шага, как в методе
оптимизации с симплексом переменного размера.
Симплекс переменного размера
В этом методе величиной шага можно управлять путем растяжения или сжа-
тия отраженного симплекса.
Приведенный выше алгоритм модифицируется следующим образом
(рис. 12.4-13).
— Найти отражение «наихудшей» вершины:
r=p+(p-w) (12.4-10)
Рис. 12.4-13. Симплекс переменного раз-
мера.
17 Аналитическая химия. Том 2
514
Глава 12. Хемометрика
— Затем:
а) Если вершина г «лучше», чем Ь, то растянуть симплекс:
е=р + а(р — w) (12.4-11)
где е —новая вершина симплекса, а коэффициент растяжения а > 1
(например, 1,5). Можно выбирать различные коэффициенты растяже-
ния вдоль различных координатных осей.
6) Если г по величине отклика занимает промежуточное положение между
b и п, оставить симплекс Ьпг.
в) Если г «хуже», чем п, сжать симплекс в одном из вариантов:
1) если г «хуже», чем п, но «лучше», чем w. сжать в «положительном»
направлении:
с+=p + /3(p-w) (0</?<1) (12.4-12)
2) если г «хуже», чем w, сжать в «отрицательном» направлении:
С- — р — /3(р — го) (0 < /3 < 1) (12.4-13)
г) При выходе новой вершины симплекса за пределы допустимых значений
факторов выбирается ближайшая к ней точка в области допустимых
значений.
д) Если изменение отклика станет меньше экспериментальной погрешно-
сти или величина шага станет меньше заданной величины, прекратить
процесс.
□ Ввиду возможного изменения порядка элюирования компонентов при измене-
нии состава подвижной фазы в ходе оптимизации селективности разделения
в ВЭЖХ часто встречаются локальные экстремумы.
Симплекс-метод является наиболее распространенным на практике мето-
дом оптимизации. Его основные достоинства —простота, хорошая сходимость
и высокая скорость достижения оптимальных условий. Основные проблемы
возникают тогда, когда поверхность отклика мультимодальна, т. е. содержит
несколько локальных экстремумов. В подобных случаях симплекс-алгоритм
обычно сходится к ближайшему локальному экстремуму, а глобальный экс-
тремум может быть пропущен. Разработаны и более эффективные способы
оптимизации, такие, как метод сопряженных градиентов или метод Пауэл-
ла. Однако они используются главным образом для нахождения экстремумов
функций, заданных алгебраически, и редко применяются для оптимизации
эксперимента.
Пример. Симплекс-оптимизация
В этом примере метод симплекса переменного размера использован для оптими-
зации методики определения фермента на основании данных табл. 12.4-8. Най-
дем концентрации субстрата [ФДА] и величину pH, обеспечивающие максималь-
ную скорость реакции (у) при фиксированной концентрации фермента, равной
13,6 мг/л (кодированное значение равно 0).Обычно симплекс-оптимизацию при-
меняют для нахождения не максимума, а минимума функции, поэтому в качестве
отклика вместо у будем использовать величину 100 — у.
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента
515
Рис. 12.4-14. Поиск оптимальных значений концентрации субстрата [ФДА] и pH
для ферментативного определения церулоплазмина (см. табл. 12.4-8) симплекс-
методом.
Исходный симплекс строим на основании данных табл. 12.4-10. Кодированные
значения переменных и соответствующие величины откликов приведены ниже.
Вершина Кодированная переменная ЮО-з/
[ФДА] рн
1 0,0 0,0 76,547
2 1,0 0,0 77,550
3 0,5 0,87 76,450
На рис. 12.4-14 исходный симплекс обозначен жирными линиями.
Наилучший (минимальный) отклик соответствует вершине 3 (Ь, согласно вве-
денным ранее обозначениям), следующее к нему значение достигается в вершине
1 (п) и наихудшее — в вершине 2 (ш). Последнюю вершину отбрасываем, а по-
ложение новой вершины рассчитываем в соответствии с уравнениями 12.4-9 и
12.4-8.
Центр тяжести: р = i[(0, 0) + (0,5, 0,87)] = (0,25, 0,435)
Отражение: г=р+(р-ш) = (0,25, 0,435) + [(0,25, 0,435) - (1, 0)] = (-0,5, 0,87)
Новый симплекс состоит из вершин 1, 3 и 4. Им соответствуют следующие зна-
чения отклика:
Вершина Кодированная переменная ЮО-з/
[ФДА] рн
1 0,0 0,0 76,547
3 0,5 0,87 76,450
4 -0,5 0,87 83,317
Для вершины 4 (т) отклик хуже, чем для ближайшей к наилучшей п, и даже
хуже, чем для ш. Поэтому симплекс следует сжать в соответствии с уравнением
17*
516
Глава 12. Хемометрика
12.4- 13. Сначала вычислим положение центра тяжести вершин за исключением
вершины 4. Оно оказалось таким же, как вычисленное ранее.
Центр тяжести: р = i [(0, 0) + (0,5, 0,87)] = (0,25, 0,435)
Сжатие: с_ = р - /3(р - ш) = (0,25, 0,435) - 0,5[(0,25, 0,435) - (-0,5, 0,87)] =
= (0,625, 0,218)
(в качестве коэффициента сжатия выбрано значение [3 = 0,5)
Новый симплекс включает в себя вершины 1, 3 и 5. Координаты вершин сим-
плекса и соответствующие отклики таковы:
Вершина Кодированная переменная 100 — 3/
[ФДА] рн
1 0,0 0,0 76,547
3 0,5 0,87 76,450
5 0,625 0,218 75,131
После этого произведем операцию отражения (получим вершину 6) и снова
сжатие (вершина 7; см. рис. 12.4-14). При последующих экспериментах симплекс
приближается к точке оптимума, как показано на рис. 12.4-14. После 20 экспери-
ментов получим следующие координаты оптимума в кодированных переменных:
[ФДА] = 0,46
pH = 0,316
При этом
100 - у = 74,88
Таким образом, максимальное значение скорости равно у = 100 — 74,88 =
25,12 мин-1. Положение оптимума хорошо совпадает с найденным ранее на осно-
вании изучения поверхности отклика (рис. 12.4-10).
Литература
Box, G.E.P., Draper, N.R., Empirical Model-building and response surfaces. New York:
Wiley, 1987.
Box, G.E.P., Hunter, W.G., Hunter, J.S., Statistics for experimenters: An introduction to
design, data analysis and model building. New York: Wiley, 1987.
Deming, S.N., Morgan, S.L., Experimental design: a chemometric approach. Amsterdam:
Elsevier, 1987.
Massart, D.L., Vandeginste, B.G.M., Deming, S.N., Michotte, Y., Kaufmann, L.,
Chemometrics: a textbook. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1987.
Nelder, J.A., Mead, R., A simplex method for function optimization. Comput. J., 1965,
7, 308.
Вопросы и задачи
1. Конкретизируйте следующие общие понятия из области планирования экспери-
мента:
— число опытов;
— план эксперимента;
— рандомизованная последовательность опытов;
— группировка в блоки;
12.5. Многомерные методы
517
— смешанное оценивание параметров
применительно к двухуровневым планам 29, 27-3, 2IO-S, а также к центральным
композиционным планам для трех и шести факторов.
2. Дайте определения следующих терминов: унимодальный, мультимодальный, па-
раллельные опыты, уровень фактора, кодирование факторов, локальный и гло-
бальный экстремум, рандомизация, обзорный план, факторные эффекты.
3. Графическое представление поверхности отклика легко осуществимо, если чис-
ло факторов не более двух. Как бы вы представили поверхность отклика при
большем числе факторов?
4. Как можно избежать смешанного оценивания факторных эффектов?
5. Как можно учесть взаимное влияние факторов при построении полиномиальной
математической модели?
6. Какие проблемы могут возникнуть при последовательном варьировании отдель-
ных факторов?
7. Почему тем не менее большинство химиков предпочитает для оптимизации экс-
перимента варьировать факторы по одному?
12.5. МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ
Цели изучения
• Рассмотреть принципы обработки и интерпретации многомерных дан-
ных: полных хроматограмм, спектров, концентрационных профилей,
вольтамперограмм, а также результатов анализов серий образцов, для
которых измерено содержание нескольких компонентов или других
свойств.
• Рассмотреть методы предварительного преобразования многомерных
данных и определить меры различия и подобия объектов.
• Рассмотреть основы неконтролируемых методов группировки аналити-
ческих данных с использованием проекционных преобразований и кла-
стерного анализа.
• Изложить принципы классификации данных с помощью контролируе-
мых методов распознавания образов.
• Обсудить способы моделирования соотношений между аналитически-
ми данными с помощью многомерного регрессионного анализа (методы
многомерной градуировки, направленный факторный анализ).
12.5.1. Общие положения
Современные аналитические приборы позволяют получать большие масси-
вы экспериментальных данных. Оцифрованный ИК-спектр может содержать
данные, соответствующие 2000 значениям волновых чисел. В хромато-масс-
спектрометрии не составляет труда за один эксперимент получить массив из
600 000 чисел, составляющих 2,4 Мб числовой информации. Что делать с та-
кими объемами данных?
Разумеется, их можно просто проигнорировать, например, при обра-
ботке спектров ограничившись анализом данных, полученных при одной-
518
Глава 12. Хемометрика
единственной длине волны, а в хромат-масс-спектрометрии— при единствен-
ном массовом числе. Однако в настоящее время, когда компьютеры позволяют
хранить огромные числовые массивы, а современные методы хемометрики —
эффективно их обрабатывать, такой путь, приводящий к потере значительной
доли информации, крайне нерационален. Методам обработки больших масси-
вов химических данных посвящен разд. 12.5.
Основные задачи многомерных методов хемометрики состоят в группиров-
ке и классификации химических объектов (образцов, веществ, материалов) и в
моделировании взаимосвязей между различными типами аналитических дан-
ных. Вот некоторые характерные примеры.
а) Группировка (кластеризация) образцов горных пород в соответствии с их
сходством по химическим составам или образцов материалов — по техноло-
гическим свойствам.
б) Классификация объектов (горных пород, материалов, веществ) соглас-
но их аналитическим характеристикам (спектральным, хроматографиче-
ским данным, элементному составу) на основании известных характери-
стик представителей того или иного класса.
в) Построение градуировочной зависимости для индивидуального компонента
на основании полных спектральных данных или для нескольких компонен-
тов одновременно (многомерная градуировка). В математическом плане это
представляет собой задачу оценивания параметров (коэффициентов граду-
ировочной зависимости).
□ Методы кластеризации и классификации часто объединяют под общим тер-
мином методы распознавания образов.
Чтобы понять специфику многомерных аналитических задач, рассмотрим
пример, связанный с интерпретацией результатов клинических исследований.
Содержание кальция в плазме крови можно использовать для диагностики
различных заболеваний. Слишком высокое содержание кальция может свиде-
тельствовать о почечной недостаточности, а слишком низкое — о нарушениях
обмена веществ. Диагностирование на основании содержания кальция — это од-
номерная задача, которую можно решить путем непосредственного сравнения
Рис. 12.5-1. Совместное гра-
фическое представление со-
держаний кальция и фосфора
в плазме крови для здоровых
пациентов (X), больных по-
чечной недостаточностью (•)
и больных с нарушениями об-
мена веществ (□).
12.5. Многомерные методы
519
2 4 6 Фосфаты,
мкг/100 мл
Рис. 12.5-2. Низкая дискриминирующая способность единственной переменной по
отношению к различным группам пациентов.
полученных значений. Но можно использовать и второй параметр — содержа-
ние фосфора в крови пациента. Известно, что содержания кальция и фосфора
взаимосвязаны: чем выше содержание кальция, тем ниже содержание фосфо-
ра, и наоборот. Эта закономерность хорошо видна на рис. 12.5-1.
Можно добавить и третий параметр, например, величину pH крови. В этом
случае графическое представление данных становится затруднительным, хотя
еще возможным. При использовании же дополнительных параметров (напри-
мер, содержания глюкозы, меди или билирубина) непосредственная визуали-
зация данных невозможна, поскольку для этого необходимо изобразить про-
странство с числом измерений более трех. Одна из важных задач многомерных
методов как раз и состоит в том, чтобы сделать наглядное представление дан-
ных возможным и в этом случае. Математическую основу многомерных мето-
дов составляют действия с векторами и матрицами. Кроме того, необходимо
определить меру расстояния (различия) и меру подобия объектов в многомер-
ном пространстве и, наконец, способы проекции многомерных данных в дву-
или трехмерное пространство.
Важнейшее достоинство многомерных методов состоит в том, что они поз-
воляют эффективно разграничивать кластеры объектов на основе набора их
различных характеристик. Предположим, что нам заранее неизвестно, к ка-
кой группе принадлежит тот или иной пациент. Если измерить только уровень
фосфора в крови, то на основе этой единственной переменной разделение па-
циентов на группы невозможно (рис. 12.5-2). Но если задействовать и вторую
переменную — содержание кальция, то наблюдается отчетливое различие меж-
ду отдельными группами (рис. 12.5-1). Таким образом, измерение более чем
одной переменной улучшает дискриминирующую способность.
В общем случае многомерные аналитические данные можно расположить
в виде матрицы X, описывающей N объектов (строки) и К признаков (столб-
цы). Объектами могут быть образцы, молекулы, материалы и т. д. Типичными
примерами признаков, или переменных, описывающих эти объекты, являются
содержания элементов, спектральные характеристики, структурные парамет-
ры, физические свойства. Такую N х К-матрицу можно записать следующим
образом:
Объект Признаки
1 2 К
1 хи а?12 Х1К
2 Х21 Х22 Х2К
3 Х31 Х32 Хзк
N XN1 XN2 XNK
520
Глава 12. Хемометрика
□ Многомерные данные составляют строки матрицы.
Для решения некоторых задач такие данные подразделяют на независимые
и зависимые переменные, например при градуировке на основании спектраль-
ных данных. Для обозначения зависимых переменных используют специаль-
ный символ, например у.
Класс представляет собой множество объектов, имеющих сходные призна-
ки. Образ объекта —это совокупность его характерных признаков. Для обра-
ботки многомерных данных не всегда требуются все объекты или все их изме-
ренные характеристики. В то же время, некоторые данные не всегда возможно
использовать в их исходном виде. Поэтому для успешного анализа многомер-
ных данных, как правило, требуется предварительная обработка данных.
Предварительная обработка данных
Пропущенные данные, центрирование, масштабирование
В первую очередь необходимо исследовать, все ли необходимые данные имеют-
ся. В принципе, отсутствие некоторых данных не является непреодолимым
препятствием. Разумеется, пропущенные данные нельзя заменять нулями. Ва-
кансии следует заполнять или средними величинами для соответствующего
столбца (строки), или, в крайнем случае, случайными величинами, распре-
деленными в пределах размаха данных рассматриваемого столбца (строки).
Отдельные признаки (столбцы) можно вообще исключить из матрицы, если
они сильно коррелируют с другими признаками, избыточны или сохраняют
постоянное значение для всех объектов.
Чтобы устранить смещение на постоянную величину, данные можно сдви-
гать вдоль координатных осей. Обычно это выполняют в виде центрирования,
когда из каждого значения вычитают среднюю величину для соответствую-
щего столбца:
= xik - xk (12.5-1)
Здесь индекс г обозначает номер строки, а к — столбца.
Очень часто признаки характеризуют совершенно различные свойства объ-
ектов, поэтому масштабы величин могут сильно различаться от столбца к
столбцу, как с точки зрения их абсолютных значений, так и размахов (стан-
дартных отклонений). И то, и другое искажает результаты большинства стати-
стических многомерных методов. Для устранения этих различий данные сле-
дует масштабировать. Существуют два основных метода масштабирования —
на величину размаха и на величину стандартного отклонения (автомасштаби-
рование).
Масштабирование на величину размаха:
Ък ~ ^fc(min) *
xik = ——г-?, 0 < < 1 (12.5-2)
Tfc(max) — Tfc(mm)
12.5. Многомерные методы
521
Рис. 12.5-3. Демонстрация процедур
центрирования и масштабирования.
Исходные данные (а) подвергнуты
центрированию (б) и затем автомас-
штабированию (в). Обратите внимание,
что в результате автомасштабирования
происходит сжатие групп данных в тех
направлениях, где они более вытянуты,
и растяжение — где менее вытянуты.
Форма групп, таким образом, приближа-
ется к сферической, а расстояние между
группами возрастает.
А втомасштабирование:
* *Tfc
xik =----------------, где
Sfc
ЛГ-1
(12.5-3)
N
5Z (®ifc
Здесь N — число объектов.
□ Кодированные данные получают путем умножения, деления, сложения или
вычитания постоянной величины с целью преобразовать исходные данные к
более удобным величинам.
Автомасштабирование применяют чаще ввиду его удобства, поскольку при
этом для любого столбца среднее равно нулю, а дисперсия — единице. Рисунок
12.5-3 иллюстрирует операции центрирования и масштабирования.
□ В некоторых случаях вектор данных нормируют к единичной длине:
* __ Kjk
Xik~ ы
где Цац,|| = у/х2к + х2к + ...+x2Nk
Вращение
Еще один способ предварительного преобразования данных — переход к новой
системе координат. Это осуществляется методами главных компонент или фак-
торного анализа. В результате векторы исходных данных представляют в виде
комбинации некоторых новых ортогональных векторов. Эта процедура тесно
связана с проблемой сокращения размерности — проекции многомерного мас-
сива исходных данных в подпространство с меньшим числом измерений. Она
будет рассмотрена в следующем разделе, посвященном неконтролируемым ме-
тодам распознавания образов.
12.5.2. Неконтролируемые методы
Группировку объектов в классы можно осуществить с помощью методов кла-
стерного анализа или проекции многомерных данных в подпространство мень-
шей размерности. При этом предполагается, что заранее не известно, к какому
522
Глава 12. Хемометрика
классу принадлежит тот или иной объект. Поэтому такие методы называют
неконтролируемыми.
Проекционные методы
Задача проекционных методов — сведение исходного массива данных к масси-
ву меньшей размерности: одно-, дву- или трехмерному. Это действие можно
наглядно представить себе таким образом, как если бы аналитик смотрел на
экран компьютера и с помощью специальной математической процедуры вра-
щал массив данных во всевозможных направлениях с целью выбрать такое
положение, для которого проекция данных на экран обеспечивала бы наилуч-
шее разделение между классами. Подобные методы действительно разработа-
ны статистиками и широко применяются в хемометрике.
В настоящее время проекцию данных осуществляют в основном с помощью
методов, называемых анализом главных компонент (PCА), факторным анали-
зом (FA), сингулярным разложением (SVD) и проекцией на собственные век-
торы или ранговой аннигиляцией. Все эти методы очень близки между собой.
Различия в их названиях—во многом лишь дань традиции (в разных обла-
стях науки укоренились разные названия). Кроме того, существуют и некото-
рые различия в применяемых математических алгоритмах, а именно в форме
представления дисперсионной матрицы, характере основных допущений, спо-
собах преобразования массива данных и интерпретации результатов (на основе
анализа собственных значений или сингулярных чисел) и т. д.
□ Дисперсионная матрица характеризует разброс многомерных данных отно-
сительно среднего. Для матрицы центрированных данных X дисперсионная
матрица вычисляется как Х1Х.
Здесь мы рассмотрим два проекционных метода — анализ главных компо-
нент и сингулярное разложение. Родственные методы, такие, как факторный
анализ, рассмотрены в разд. 12.5.4.
Главная идея метода главных компонент — аппроксимация исходной мат-
рицы X произведением двух матриц меньшей размерности, называемых мат-
рицей факторов и матрицей нагрузок:
Х = ТР1
(12.5-4)
+ N Е
к
Здесь X — матрица данных, состоящая из 2V строк (объекты) и К столбцов
(признаки), Т — матрица факторов или главных компонент (.W строк и А столб-
цов), Р —матрица нагрузок (А строк и К столбцов), Е — матрица погрешно-
стей (7V строк, К столбцов), а верхний индекс t означает транспонированную
матрицу.
Число А называется числом главных компонент. Оно может быть меньше,
чем общее число признаков К. Поэтому рассматриваемую операцию можно
представить как проекцию матрицы X в подпространство размерности А с
помощью проекционной матрицы Р1. Результатом является набор координат
12.5. Многомерные методы
523
проекций объектов, представленных матрицей Т. Столбцы матрицы Т назы-
вают факторами или главными компонентами, а строки матрицы Р — нагруз-
ками. Как главные компоненты, так и нагрузки ортогональны, т. е. для г j
p'j)j = 0 и t^tj = 0.
□ Главные компоненты называют также скрытыми переменными.
Простейший алгоритм разложения на главные компоненты имеет сокра-
щенное название NIPALS. Его суть ясна из приведенного ниже учебного при-
мера.
Пример. Итерационное вычисление главных компонент с помощью алгоритма NIPALS
Найдем главные компоненты приведенной ниже матрицы X с помощью алгорит-
ма NIPALS.
(2 Л
3 2
4 3/
1. Центрирование и нормирование матрицы.
2. Выбор начального приближения для вектора нагрузок ре. Обычно для этого
берут первую строку матрицы X:
3. Расчет соответствующего фактора t:
4. Повторный расчет вектора нагрузок р£
(— 1 — 1 \
0 0 = (-v/2 -V2)
75 775 /
и его нормировка на единичную длину:
t _ Р1 _ (_ 1 _ 1 \
P(new) — ||pt|| ~ \ 75 75 J
5. Сравнение полученного вектора с предыдущим приближением. Если различия
соответствующих элементов вектора малы (например, менее 1 • 10~5 6) или число
итераций превышает заданную величину (например, 100), то следует перейти
к шагу 6, в противном случае — к шагу 3.
6. Расчет матрицы погрешностей:
(_ 1 _ 1
775 775
0 0
1 1
75 ~75
/0 О'
= 0
' \о о
524
Глава 12. Хемометрика
Если число главных компонент равно величине, заданной заранее либо найден-
ной с помощью кросс-валидации (см. ниже), или элементы матрицы погреш-
ностей достаточно малы, то следует перейти к шагу 8, в противном случае —
к шагу 7.
7. Использовать матрицу Е в качестве новой матрицы X и рассчитать следую-
щую пару векторов t и р‘, начиная с шага 1.
8. Представить матрицу X в виде произведения двух матриц согласно модели,
заданной уравнением 12.5-4, т. е. в данном случае
Таким образом, исследуемый двумерный массив данных может быть представ-
лен с помощью единственной главной компоненты.
Помимо NIPALS, существуют другие алгоритмы разложения матриц, та-
кие, как сингулярное разложение (SVD) или метод бидиагонализации (дроб-
ный или блочный метод наименьших квадратов, PLS).
Сравним алгоритмы NIPALS и SVD. Название «сингулярное разложение»
происходит от термина «сингулярное число», представляющее собой корень
квадратный из собственного значения симметризованной матрицы. Таким об-
разом, метод SVD — один из вариантов методов анализа собственных значений.
При сингулярном разложении исходную матрицу представляют в следующем
виде:
х = UWV'
ГГц ^12
^21 ^22
%N2
Х1К
%2К
XNK
Ull U12
U21 «22
uni un2
Uia Wil
U2A 0
X
(12.5-5)
0
W22
V11 «21 ... «К1
«12 «22 VK2
via V2a vka
□ В SVD-разложении колонки матриц U и V называют левыми и правыми (соб-
ственными) векторами. Если матрица X — квадратная (N = К) и симметрич-
ная, то U = V, левые и правые векторы совпадают с собственными векторами
X, а сингулярные числа — с собственными значениями X.
Векторы-столбцы матрицы U представляют собой векторы-столбцы мат-
рицы Т из уравнения (12.5-4), нормированные к единичной длине. W — диаго-
нальная матрица, содержащая сингулярные числа (квадратные корни из соб-
ственных значений матрицы XfX). В общем случае (если не пренебрегать ма-
лыми сингулярными числами) размерность матрицы W (А) равна N. Матрица
V1 совпадает с Р1.
12.5. Многомерные методы
525
Рис. 12.5-4. Проекция двумерного «облака» объектов в
одномерное пространство — на вектор ti.
Геометрическая иллюстрация проекции на главные компоненты представ-
лена на рис. 12.5-4. Объекты ортогонально проецируются на новые оси коор-
динат— векторы главных компонент. В данном случае оказалось достаточно
одной оси. г-я компонента вектора tn равна расстоянию г-го объекта от начала
координат вдоль оси ti.
Все главные компоненты взаимно ортогональны. Наибольшая часть инфор-
мации о разбросе данных приходится на первую компоненту. В свою очередь,
вторая компонента содержит больше информации, чем третья и т. д. Для ин-
терпретации результатов может помочь графическое представление как векто-
ров главных компонент, так и нагрузок. Из анализа главных компонент мож-
но сделать выводы о группировке объектов. Изображение нагрузок позволяет
установить относительный вклад индивидуальных признаков в главные ком-
поненты.
Для примера рассмотрим элементный состав образцов волос девяти раз-
личных людей, приведенный в табл. 12.5-1. Представим эти данные в виде
матрицы:
9,2 0,30 1730 12,0 3,6
12,4 0,39 930 50,0 2,3
7,2 0,32 2750 65,3 3,4
10,2 0,36 1500 3,4 5,3
х = 10,1 0,50 1040 39,2 1,9 (12.5-6)
6,5 0,20 2490 90,0 4,6
5,6 0,29 2940 88,0 5,6
11,8 0,42 867 43,1 1,5
8,5 0,25 1620 5,2 6,2
В такой форме графическое представление данных невозможно, поскольку
для этого потребовалось бы пространство из 5 измерений. Поэтому преобра-
зуем матрицу X с помощью алгоритма NIPALS, предварительно выполнив
операции центрирования и нормировки (уравнение 12.5-3).
Определение числа главных компонент
В ходе анализа главных компонент необходимо предварительно определить их
число. Для этого существуют различные критерии:
— доля накопленной дисперсии;
- критерий единичного собственного значения;
- характер изменения собственных значений;
— кросс-валидация.
526
Глава 12. Хемометрика
Таблица 12.5-1. Элементный состав об-
разцов волос (в миллионных долях)
Образец Си Мп а Вг I
1 9,2 0,30 1730 12,0 3,6
2 12,4 0,39 930 50,0 2,3
3 7,2 0,32 2750 65,3 3,4
4 10,2 0,36 1500 3,4 5,3
5 10,1 0,50 1040 39,2 1,9
6 6,5 0,20 2490 90,0 4,6
7 5,6 0,29 2940 88,0 5,6
8 11,8 0,42 867 43,1 1,5
9 8,5 0,25 1620 5,2 6,2
Таблица 12.5-2. Собственные значения и соответствующие им
доли дисперсии для данных по составу волос из табл. 12.5-1
Компонента Собственное значение А Доля дисперсии, % Накопленная доля дисперсии, %
1 3,352 67,05 67,05
2 1,182 23,65 90,70
3 0,285 5,70 96,40
4 0,135 2,70 99,10
5 0,045 0,90 100,00
Критерий, основанный на доле накопленной дисперсии (см. уравнение
12.5-91, с. 555), является сугубо эмпирическим и нестрогим. Им можно пользо-
ваться только тогда, когда экспериментатор уже имеет большой опыт анализа
аналогичных массивов данных. Число компонент выбирают таким, чтобы они
в сумме описывали заранее заданную (достаточно близкую к единице) долю
общей дисперсии данных, например 90%. Полный набор главных компонент
описывает 100% дисперсии.
С точки зрения этого критерия для данных, приведенных в табл. 12.5-1,
число главных компонент равно двум, поскольку первые две компоненты опи-
сывают 90,7% суммарной дисперсии (табл. 12.5-2).
Критерий единичного собственного значения основан на том, что средняя
величина собственного значения для автомасштабированной матрицы равна
единице. Поэтому можно считать значимыми лишь собственные значения, пре-
вышающие единицу. В соответствии с этим критерием число главных компо-
нент для рассматриваемого массива данных также равно двум (табл. 12.5-2).
Можно определить число главных компонент на основе характера измене-
ния собственных значений. Как правило, с возрастанием порядкового номера
компоненты значимые собственные значения убывают быстро, а незначимые —
весьма медленно. Это видно из графика зависимости собственного значения от
номера компоненты (рис. 12.5-5). Наклон графика резко уменьшается при пе-
реходе от второго значения к третьему.
12.5. Многомерные методы
527
Рис. 12.5-5. Зависимость собственного значе-
ния от номера компоненты для данных по со-
ставу волос из табл. 12.5-1.
Еще один метод определения числа главных компонент — это кросс-
валидация (перекрестная проверка на достоверность). В простейшем варианте
для этого из матрицы X исключают один объект и проводят вычисления для
оставшейся матрицы при некотором фиксированном числе главных компонент.
Затем на основании полученной модели рассчитывают значения признаков для
исключенного объекта и сравнивают предсказанные значения с эксперимен-
тальными, после чего исключенный объект возвращают в матрицу, удаляют
следующий объект и повторяют вычисления. По окончании перебора всех объ-
ектов рассчитывают общую сумму квадратов отклонений предсказанных ве-
личин признаков от экспериментальных. После этого всю процедуру повторя-
ют с самого начала с другим числом компонент. Окончательный выбор числа
главных компонент осуществляют на основе полученного набора сумм квадра-
тов отклонений с помощью соответствующих статистических критериев. Если
массив данных очень большой, то объекты можно удалять не по одному, а
группами.
Графическая интерпретация результатов в методе главных компонент
В методе главных компонент результаты обычно интерпретируют путем гра-
фического представления компонент (факторов) и нагрузок. Иногда выводы
можно сделать уже на основании анализа одной компоненты. Коммерческие
программы предоставляют возможности для визуализации дву- и трехмерных
массивов данных. Для группировки объектов в кластеры строят диаграммы, на
которых каждый объект представлен точкой с координатами, равными значе-
ниям его главных компонент. Такие диаграммы представляют собой проекцию
множества объектов в пространство нескольких главных компонент, описы-
вающих основную долю дисперсии данных. На рис. 12.5-6 представлен такой
график для данных по составу образцов волос из табл. 12.5-1. Легко видеть,
что объекты распадаются на три кластера по три объекта в каждом.
Аналогичный график, построенный для нагрузок, позволяет выявить кор-
реляции между признаками и их относительную значимость. Такой график
для двух первых компонент рассматриваемого массива данных приведен на
рис. 12.5-7.
Графическое представление нагрузок является проекцией свойств в про-
странство главных компонент. Информацию о корреляции между признаками
можно получить из величины косинуса угла между соответствующими векто-
рами. Чем она ближе по абсолютной величине к единице (в частности, чем
меньше соответствующий угол), тем выше корреляция. Векторы, соответству-
528
Глава 12. Хемометрика
-2
Компонента 1
Рис. 12.5-6. Две первые главные компоненты для данных по составу волос из
табл. 12.5-1.
Рис. 12.5-7. Нагрузки главных компонент для данных по составу волос из
табл. 12.5-1.
ющие некоррелированным признакам, взаимно ортогональны. Если два при-
знака сильно коррелированы, то достаточно измерять лишь один из них.
Величина нагрузки, соответствующая тому или иному признаку, есть мера
относительной значимости этого признака в рамках модели главных ком-
понент. Признаки, расположенные вблизи начала координат, являются мало-
значимыми.
Для рассматриваемых данных по составу волос (рис. 12.5-7) содержания Си
и Мп коррелированы между собой сильнее, чем содержания галогенов Br, С1 и
I. Для Си и С1 наблюдается сильная отрицательная корреляция. Для описания
первой главной компоненты существенны все признаки. Вторая компонента
характеризуется содержанием главным образом I и Вг.
Если график для нагрузок соответствующим образом отмасштабировать и
наложить на график для компонент, возможна их совместная интерпретация.
Такой двойной график приведен на рис. 12.5-8.
12.5. Многомерные методы
529
Рис. 12.5-8. Совместное представление двух первых главных компонент и нагрузок
для данных по составу волос из табл. 12.5-1.
Из направлений векторов нагрузок можно сделать выводы о дискримини-
рующей способности отдельных признаков. В нашем примере содержания Си,
Мп, I и С1 хорошо отделяют объекты, принадлежащие к группам (2,8,5) и
(3,6,7), от группы (1,4,9), а содержание Вг отделяет левый кластер (2,8,5) от
двух других. Близость объекта к вектору нагрузки свидетельствует о важно-
сти соответствующего признака для построения модели главных компонент.
□ Синонимом термина метод главных компонент является термин метод Кару-
нена—Леве.
Кластерный анализ
Группировка данных в кластеры (кластеризация) на основе близости их
свойств (расстояний в пространстве признаков) осуществляется методами
иерархического и неиерархического кластерного анализа.
Меры расстояния
Наиболее общей мерой расстояния между объектами является расстояние
Минковского, или Lp-метрика:
.fc=l
(12.5-7)
Здесь К — число переменных (признаков), i и j — индексы г-го и j-ro объектов
соответственно.
Чаще всего используют р = 2. Такое расстояние называют евклидовым.
Например, для двумерного пространства
di2 = [(^ii - ^2i)2 + (аТ2 - ж22)2]1/2
530
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.5-9. «Квартальное» (а) и евклидово (б) рассто-
яния в двумерном пространстве.
Для р = 1 расстояние называют манхеттенским или квартальным:
к
dij — (12.5-8)
fc=l
Эти два способа измерения расстояния представлены на рис. 12.5-9. Недоста-
ток всех Lp-метрик — их зависимость от используемых единиц измерения. По-
этому во многих случаях необходимо масштабирование данных.
□ Мера расстояния, учитывающая стандартное отклонение j-й переменной (sj),
называется расстоянием Пирсона:
dij —
к
52 С*»*: -
fc=l
Мера, которая учитывает как различия в масштабах переменных, так и
корреляции между ними, называется расстоянием Махаланобиса. Оно опре-
деляется как
= (Xi - Xj^C 1 (Xi - Xj) (12.5-9)
Здесь (7 — ковариационная матрица (см. разд. 12.5-4), а х, и Xj — векторы-
столбцы признаков для г-го и j-vo объектов.
При использовании расстояния Махаланобиса необходимость нормировки
данных отпадает. Кроме того, при этом устраняются искажения, связанные с
возможной корреляцией переменных. Если же использовать, к примеру, евкли-
дово расстояние, то две сильно коррелированные переменные учитываются в
равной мере, даже если они фактически несут одну и ту же информацию.
Дополнением к мере расстояния служит мера сходства. Для метрики Мин-
ковского ее можно определить как
с.. _ -1 _ dii
гз dij(max)
(12.5-10)
Здесь (max) — наибольшее расстояние среди всех рассматриваемых объек-
тов.
12.5. Многомерные методы
531
Таблица 12.5-3. Пример данных для диагностики
заболеваний на основании содержаний кальция и
фосфора в плазме крови
Образец Признаки
содержание содержание
кальция, мг/100 мл фосфатов, мг/100 мл
1 8,0 5,5
2 8,25 5,75
3 8,7 6,3
4 10,0 3,0
5 10,25 4,0
6 9,75 3,5
Иерархическая кластеризация
Кластеры объектов можно строить иерархически, т. е. группировать их в по-
рядке убывания взаимного сходства (возрастания расстояния между ними в
пространстве признаков). Эту процедуру мы рассмотрим на примере данных
по содержанию кальция и фосфора в крови (табл. 12.5-3).
Сначала составим матрицу из расстояний между всеми парами объектов.
В качестве меры расстояния возьмем евклидову метрику (уравнение 12.5-7,
р = 2). Например, расстояние между объектами 1 и 2 рассчитывается как
di2 = [(8 - 8,25)2 + (5,5 - 5,75)2]1/2 = 0,354
Аналогичные вычисления проведем для всех других пар (очевидно, что рас-
стояние от любого объекта до самого себя равно нулю). Получим матрицу:
Объект 1 2 3 4 5 6
1 0
2 0,354 0
3 1,063 0,711 0
4 3,201 3,260 3,347 0
5 2,704 2,658 2,774 1,031 0
6 2,658 2,704 2,990 0,559 0,707 0
Теперь начнем объединение объектов в группы и сокращение матрицы рас-
стояний. Как правило, в первую очередь группируют те объекты, расстояние
между которыми наименьшее. Операцию объединения можно проводить раз-
ными способами (см. ниже). Здесь мы применим способ простого усреднения.
Группировку объектов и сокращение матрицы будем проводить пошагово.
Шаг 1. Наименьшим является расстояние между объектами 1 и 2, равное
di2 = 0,354. Эти объекты объединим в новый объект 1* и рассчитаем рас-
стояния от него до всех остальных объектов как полусумму расстояний до
532
Глава 12. Хемометрика
объектов 1 и 2:
(fl.3 + ^23 1,063 + 0,711 л oo„
dl«3 = 2 = — — = 0,887
<fl4 + (?24 3,202 + 3,260 „
= 2 = — 1 = 3,231
dl5 + d25 2,704 + 2,658 „
di-s = 2 - 2 -2,681
(fl-6 = tfl6 + (?26 2 _ 2,658+2,704 _ 2 ~2,681
Получим сокращенную матрицу расстояний:
Объект 1* 3 4 5 6
1‘ 0
3 0,887 0
4 3,231 3,347 0
5 2,681 2,774 1,031 0
6 2,681 2,990 0,559 0,707 0
Шаг 2. Теперь наименьшее расстояние равно d4s = 0,559. Объединим объ-
екты 4 и 6 в объект 4* и рассчитаем новые расстояния:
(f54- = <^54 + (^56 _ 2 1,031 + 2 0,707 _ 0,869
d4-3 - tf43 + <^63 _ 2 ~ 3,547 + 2 2,990 _ 3,269
d4-i* = (/41- + 2 _ 3,231 + 2,681 2 = 2,956
Объект 1* 3 4* 5
Г 0
3 0,887 0
4* 2,956 3,269 0
5 2,681 2,774 0,869 0
Шаг 3. Теперь наименьшее расстояние равно d$4- = 0,869. Объединим объ-
екты 5 и 4* в объект 5*:
, d5i.+d4.i- 2,681 + 2,956 о О1П
= —---------=---------------= 2,819
, d4.3 + d53 0,887 + 2,774 п оол
«35* =---------= ----—--------= 1,831
Объект 1* 3 5*
1* 0
3 0,877 0
5’ 2,819 1,831 0
12.5. Многомерные методы
533
Рис. 12.5-10. Дендрограмма для данных клини-
ческих анализов из табл. 12.5-1.
Шаг 4- Наименьшее расстояние равно ф-з = 0,887. Из объектов 1* и 3
создадим объект 3* и рассчитаем расстояние до единственного оставшегося
объекта 5*:
= ±d™. = 1,831 + 2,274 = 2 052
Объект 3* 5*
3* 0
5* 2,052 0
Проделанную процедуру можно графически представить в виде дендро-
граммы (рис. 12.5-10). Вопрос о числе кластеров можно решать с разных по-
зиций. Часто желаемое число кластеров задают заранее. Это как раз и есть
наш случай, где число кластеров определяется числом заболеваний, которые
необходимо диагностировать. В других случаях исходят из заранее заданного
максимально допустимого расстояния между членами одного класса.
В ходе группировки данных для вычисления расстояний мы использова-
ли способ простого усреднения. Существуют и другие способы. Вот краткая
сводка методов расчета расстояния между вновь образуемым объектом или
кластером, обозначенным ниже как к (в рассмотренном примере — объекты со
звездочками), и другим объектом г (расчет ведется по расстояниям от объекта
i до индивидуальных объектов А и В, входящих в к).
а) Способ простого усреднения
dki = du + d^ (12 5 п)
б) Способ минимального расстояния
Здесь используют наименьшее расстояние между членами кластеров:
dAi + dBi Млг-d-Bil . ,, , х /ineiM
Фы =----------------------= (12.5-12)
А
О о
534
Глава 12. Хемометрика
в) Способ максимального расстояния
. dAi + dBi |^Лг dBil z > > \
dkt =---------h----5----= тах«4й dBi)
(12.5-13)
г)
Здесь, наоборот, используют наибольшее расстояние.
Способ взвешенного усреднения
В этом способе учитывают число объектов, входящих в кластеры:
Nn
dki = -^-dAi + -^-dBi, N = Na + Nb (12.5-14)
где N — общее число точек, входящих в кластеры А и В.
д) Способ центроидов
Здесь рассчитывают положения центров тяжестей объединяемых кла-
стеров:
, АГЛ NB , NaNb , oocki
dki — N dAi + jy dBi dAB (12.5-15)
о о
e) Способ медиан
Вместо центров тяжестей можно использовать медианы:
= dxi dfii _ dxs (12.5-16)
2 2 4 v
ж) Метод Уорда
В этом методе объединяют такие два кластера, для которых в результате
объединения возрастание дисперсии данных минимально:
NA + Ni NB + Ni N
dki~ N + Ni dAi+ N + Ni dBi N + NdAB (12-5-17)
Вопрос о том, какой из способов объединения обеспечивает наилучшее раз-
деление кластеров, не может быть решен заранее и зависит от конкретной
структуры данных.
Неиерархическая кластеризация
В методах неиерархической кластеризации предполагается некоторое первона-
чальное распределение объектов между классами, принадлежность каждого
12.5. Многомерные методы
535
объекта к выбранному классу проверяют с помощью специального критерия
и затем объекты перераспределяют между классами. Здесь мы рассмотрим
так называемый алгоритм с-средних, который может быть применен как для
классического кластерного анализа, так и в задачах нечеткой классификации1.
Сначала все объекты распределяют по с кластерам S,,i = 1,2,..., с. При-
надлежность объекта, характеризующегося вектором признаков хк, к кластеру
г задается с помощью функции принадлежности
тг = msi(xk) (12.5-18)
которая для классического кластерного анализа (жесткой классификации)
равна 0 (объект —не член класса) или 1 (объект —член класса), а для нечеткой
классификации может принимать любое значение на отрезке [0,1].
Матрица М = [т^] называется с-распределением, если выполнены следу-
ющие условия:
а) Принадлежность TV-объектов к кластеру может быть как жесткой, так и
нечеткой:
mjk G {0,1} или [0,1], 1 < г < с, 1 < к < N (12.5-19)
б) Для каждого объекта сумма функций принадлежности по всем классам в
случае жесткой классификации равна единице. При нечеткой классифика-
ции эту сумму нормируют к единице. Поэтому в любом случае
mik = 1, 1 < к < N (12.5-20)
4=1
в) Каждый кластер содержит хотя бы один объект (поэтому ни один кластер
не может содержать более чем TV — 1 объектов). Это означает, что
С
0 < т,к < N, 1 < г < с
г=1
(12.5-21)
Положим с = 2 и рассмотрим несколько возможных матриц распределений
для трех объектов 2Г1, т2 и Хз-
Mi = 1 0 Х2 1 0 Жз 0 0 м2 = X! 1 0 Х2 1 1 Хз 0 1 М3 = Х1 1 0 Х2 0 1 Хз 0 1
М4 = 1 0 ^2 1 0 хз 1 0 м5 = Х1 1 0 х2 0 1 Хз' 1 0
Каждая строка матриц соответствует некоторому кластеру, а столбец—объекту. Из приведенных матриц только две, М3 и Ms, каждый удовле-
творяют перечисленным выше условиям и потому действительно являются
2-распределениями. В матрице Мi объект а?з не отнесен ни к одному классу.
1 Нечеткая классификация, в отличие от классической, предполагает принадлежность
объекта к тому или иному классу с определенной вероятностью. — Прим, перев.
536
Глава 12. Хемометрика
В матрице М2 объект Х2 отнесен к двум классам, а в ЛГ4 второй кластер не
содержит ни одного объекта.
В качестве примеров нечетких с-распределений можно рассмотреть мат-
рицы
Mi = 1 0 Х2 0,5 0,5 хз 0 0 м2 = Хг 0,8 0,2 Х2 0,5 0,5 хз' 0,2 0,8
'zi Х2 X 3 Х2 хз'
м3 = 0,8 0,9 0,3 М4 = 0,8 1 0,9
0,2 0,2 °’7. 0,2 0 о,1.
Нетрудно видеть, что и здесь есть одно ошибочное распределение, а имен-
но, М3. Здесь сумма функций принадлежности для объекта Х2 превосходит
единицу.
Для нахождения истинного распределения объектов между кластерами
применяют следующую схему.
Сначала находят положения центров тяжести кластеров:
1 N
Vi = —------£ mqikxk (12.5-22)
Ё TTlik k=1
k=l
где Vi — центр тяжести i-го кластера, а величина q характеризует степень
нечеткости классификации; при q = 1 имеет место классический алгоритм
с-средних.
Затем рассчитывают расстояния от объектов до центров тяжести класте-
ров:
ll®fc - =
(12.5-23)
где р — число признаков (размерность векторов хк).
Наконец, среди всех возможных распределений находят такое, для которого
функция расстояний
с N
minz(Af,V) = ^2mik ||®fc - Vi||2 (12.5-24)
i=l k=l
минимальна. Минимизация функции i(M, V) представляет собой чисто вы-
числительную проблему. Число распределений, которое для этого следует пе-
ребрать, равно
(12.5-25)
Например, для 25 объектов и 10 кластеров требуется исследовать порядка 1018
распределений. К счастью, реально нет необходимости перебирать все воз-
можные распределения, поскольку разработаны алгоритмы нахождения опти-
мального распределения итерационным способом в соответствии с некоторым
12.5. Многомерные методы
537
критерием. При этом вычисляют некоторую величину, характеризующую, на-
сколько улучшается разделение при переходе от распределения М1 к следу-
ющему распределению Ml+1. Если эта величина меньше некоторого заранее
заданного порогового значения, процедуру прекращают.
□ Результаты классификации методом с-средних можно представить в виде диа-
граммы объект-кластер. Для данных из табл. 12.5-2 получена следующая диа-
грамма:
Кластер 1
Кластер 2
12.5.3. Контролируемые методы
Если заранее известно, какой из объектов принадлежит к какому кластеру,
то для классификации можно использовать методы распознавания образов,
называемые контролируемыми. Мы рассмотрим следующие методы из этой
группы: линейное обучающее устройство, линейный дискриминантный анализ,
метод к ближайших соседей и SIMCA.
Линейное обучающее устройство (ЛОУ)
Первый случай применения методов распознавания образов в аналитической
химии относится к 1969 году, когда была произведена классификация масс-
спектров с использованием линейного обучающего устройства (ЛОУ). В методе
ЛОУ основой для классификации служат дискриминантные функции, которые
разделяют TV-мерное пространство признаков на области, соответствующие от-
дельным классам. Это разделение можно затем использовать для предсказа-
ния принадлежности неизвестного объекта к тому или иному классу.
Рассмотрим данные из табл. 12.5-4, в которой приведены содержания иода
в образцах волос пяти пациентов, принадлежащих к двум классам. Поскольку
измерено только одно свойство, данные можно представить в виде набора точек
на прямой (в одномерном пространстве, N — 1), как показано на рис. 12.5-11.
Для нахождения границы, разделяющей два класса, вводят дополнительную
Рис. 12.5-11. Графическое представление данных из ,
табл. 12.5-4. Два различных класса помечены белыми и Р J j 345
черными кружками. х
538
Глава 12. Хемометрика
Таблица 12.5-4. Содержание иода в волосах
различных пациентов
Образец Содержание иода, Дополнительная миллионные доли компонента
1 2 3 4 5 0,29 1,0 4,88 1,0 0,31 1,0 3,49 1,0 4,46 1,0
(N + 1)-ю переменную, которая для всех объектов равна 1. Границей служит
линейная функция (в нашем примере — прямая), проходящая через начало ко-
ординат. Если требуется разделение более чем на два класса, строят несколько
дискриминантных функций.
Положение границы, разделяющей данные на два класса, находят итераци-
онным способом, рассчитывая элементы весового вектора w. Этот вектор пер-
пендикулярен к линии границы. Его скалярное произведение на вектор любого
объекта, относящегося к одному классу (черные кружки), должно быть поло-
жительно, а относящегося к другому классу (белые кружки) — отрицательно
(рис. 12.5-12). Для рассматриваемого (одномерного) случая это произведение
равно
S = W1X1
(12.5-26)
а для общего случая —
s — wlx = ||w|| • ||z|| cos 6 (12.5-27)
Символом || • || обозначена норма (длина) вектора, т. е. х?)1/2, х — расши-
ренный вектор признаков, s — скалярная величина, а 0 — угол между вектора-
ми w и х.
Очевидно, что если угол 0 меньше 90°, то объект классифицируется как
относящийся к правому классу рис. 12.5-12 (черные кружки) и s > 0. Соот-
ветственно, если 0 > 90°, то s < 0 и объект относится к левому классу (белые
кружки).
Чтобы найти элементы вектора w, их сначала полагают равными случай-
ным числам. Затем начинают процедуру обучения устройства—классифици-
руют объекты путем вычисления величин s и проверяют, насколько правильна
Рис. 12.5-12. ЛОУ: графическое представление расширен-
ных данных по содержанию иода (табл. 12.5-4), разделен-
ных прямолинейной границей, w — весовой вектор, перпен-
дикулярный линии границы.
12.5. Многомерные методы
539
полученная классификация. Если все объекты классифицированы правильно,
обучение прекращают, а полученные параметры используют для классифика-
ции неизвестных объектов. Если же классификация неверна, то вычисляют
новый весовой вектор w, например следующим образом:
w (новый) = w (старый) + сх,
—2s
где с = -т-
(12.5-28)
В результате этой операции линия границы смещается в таком направлении,
чтобы ошибочно классифицированный объект оказался по другую сторону от
нее. Уточнение вектора весов проводят до тех пор, пока все объекты не будут
классифицированы правильно.
Разумеется, ЛОУ работает успешно только в тех случаях, когда кластеры
данных возможно разделить с помощью линейных границ. Следует помнить
также, что положение разграничительной линии не является единственным.
Поэтому даже для одного и того же набора данных решение может измениться,
если изменить порядок расположения данных в матрице.
Линейный дискриминантный анализ (ЛДА)
Более формализованный способ нахождения линейных границ между различ-
ными классами был предложен Фишером и Махаланобисом и получил назва-
ние линейного дискриминантного анализа (ЛДА). Положение линейной гра-
ницы (в общем случае — гиперплоскости) рассчитывают исходя из того, чтобы
при этом дисперсия данных, относящихся к разным классам, была как можно
больше, а внутри отдельных классов —как можно меньше. Этого можно до-
биться различными способами. Один из них, предложенный Фишером, основан
на принципах линейного регрессионного анализа.
Рассмотрим еще раз данные по содержанию иода из табл. 12.5-4. Введем
переменную у, значение которой равно +1 для объектов одного класса и — 1
для другого, и рассчитаем параметры линейной регрессионной модели для за-
висимости у от х:
у = -1,082 + 0,447а:
Эти параметры затем используются для построения разграничительных ли-
ний. В отличие от ЛОУ, в методе ЛДА разграничительная линия не обяза-
тельно проходит через начало координат. В нашем примере уравнение разгра-
ничительной прямой имеет вид
s = -4,614+1,718а:
Линия регрессии и разграничительная линия изображены на рис. 12.5-13. В
общем случае расчет параметров в уравнениях разграничительных линейных
функций выполняется следующим образом. Рассмотрим матрицу данных X,
540
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.5-13. Линия регрессии (1) и разграничи-
тельная линия между классами (2).
описывающую N объектов и К признаков. Пусть объекты относятся к G раз-
личным группам или классам. Число объектов в у-м классе обозначим как Nj.
%11 Х12 •• Х1К | Gi
%21 Х22 Х2К 1
%31 Х32 • хзк | I Go
Х41 %42 Х4К J r ^2
Xjj Xj2 . • xjK I Gn
XN1 XN2 XNK
(12.5-29)
В линейном дискриминантном анализе весовые векторы рассчитываются
как собственные векторы некоторой матрицы G~rH:
G~rHw = Xw (12.5-30)
где Л — собственное значение.
Матрица G, входящая в уравнение (12.5-30), рассчитывается из матрицы
(С) ковариаций между различными классами следующим образом:
G
G = ^-G)C = £(^-1)CJ- (12.5-31)
j=i
где
= м.___1 ~ ~ Xjk) (12.5-32)
J leGj
Здесь N — общее число объектов, Nj — число объектов в j-м классе, а индекс
I € Gj означает суммирование по всем объектам, принадлежащим j-му клас-
су Gj.
12.5. Многомерные методы
541
Матрица Н характеризует рассеяние среднегрупповых векторов Xj относи-
тельно общего среднего х:
G
Я = JjT ~ - «)* (12.5-33)
j=i
1 G
x^-^NjXj (12.5-34)
j=i
Собственный вектор w, соответствующий наибольшему собственному значе-
нию Ai, порождает первую линейную дискриминирующую (разграничитель-
ную) функцию:
si = + W12Z2 + . + (12.5-35)
Для остальных данных рассчитывают следующее собственное значение и из
компонент соответствующего собственного вектора получают вторую дискри-
минирующую функцию:
S2 = W21Z1 + W22X2 + . . + W2KXK (12.5-36)
Эту процедуру повторяют до завершения построения всех дискриминирующих
функций. Они обеспечивают наилучшее разделение объектов между классами.
Если использовать векторы, задаваемые дискриминирующими функциями, в
качестве направлений новых координатных осей, то разделение можно наблю-
дать визуально. Проекция объекта на разграничительную линию (или в общем
случае на гиперплоскость) называется его нагрузкой по отношению к соответ-
ствующей дискриминирующей функции.
Классификацию неизвестного объекта осуществляют путем подстановки
значений его признаков в выражение дискриминирующей функции с тем, что-
бы преобразовать их таким же способом, что и данные из исходного набора.
Объект относят к тому из классов, для которого евклидово расстояние от цен-
тра тяжести класса до объекта минимально:
min[w (я:неизв (j' = li • • •, б?) (12.5-37)
з
В отличие от ЛОУ, метод ЛДА обеспечивает единственное решение. Недо-
статок метода ЛДА состоит в том, что в результате классификации объект
может быть отнесен одновременно к нескольким классам. Кроме того, невоз-
можно выявить резко выделяющиеся объекты: каждый объект обязательно
542
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.5-14. При различном разбросе или различной
ориентации классов данных найти линейную границу
раздела между классами бывает затруднительно.
будет отнесен к одному из существующих классов. Поэтому метод часто моди-
фицируют, задавая некоторую доверительную вероятность отнесения объекта
к классу, например 95%. Если ни для одного из классов эта вероятность не
будет достигнута, объект считается не классифицированным.
Область, соответствующая этой доверительной вероятности, представляет
собой гиперсферу. Для j-ro класса ее радиус ту рассчитывается как
D(N-G) ^ + lp
Г* = лг_С_Р+1 ’ -^-F^N-G-D+va) (12.5-38)
где D — число использованных дискриминирующих функций, а
F(D,N-G-D+r,a) ~ коэффициент Фишера с указанными числами степеней сво-
боды для уровня значимости а. При этом объект относят к одному нз суще-
ствующих классов (например, у-му) только в том случае, если
D
(12.5-39)
d=l
Здесь Sd — координата неизвестного объекта вдоль оси, задаваемой d-й дискри-
минирующей функцией, а s# — координата центра тяжести j-ro класса.
Необходимыми предпосылками применения ЛДА являются нормальное
распределение данных, различия в положении центров тяжести для различных
классов, а также равенство (или хотя бы близость) дисперсий и ковариаций
для всех классов. При значительных различиях в дисперсиях или простран-
ственной ориентации разных классов (рис. 12.5-14) классификация может быть
затруднена.
□ Улучшение классификации может быть достигнуто при использовании регуля-
ризованного линейного дискриминантного анализа. В Этом методе используют
смещенные оценки ковариаций и байесовскую классификацию.
□ Метод к ближайших соседей используют также для восстановления недоста-
ющих данных и для поиска в базах данных.
Метод к ближайших соседей (КБС)
Метод к ближайших соседей, предложенный Фиксом и Ходжесом в 1951 г.,
очень прост и не использует никаких предпосылок о структуре классов. В
этом методе вычисляют расстояния (обычно евклидовы) между неизвестным
и всеми известными объектами. Объект относят к тому классу, к которому
относится большинство из его к ближайших соседей.
Значение к выбирают заранее, чаще всего оно равно 1 или 3. С помощью
этого метода возможно разделение между классами даже при наличии сильно
изломанной границы (рис. 12.5-15).
12.5. Многомерные методы
543
Рис. 12.5-15. Граница раздела для классификации объектов по
двум классам при к = 1.
К сожалению, результаты классификации могут зависеть от общего числа
объектов в том или ином классе. Если классы перекрываются, неизвестный
объект обычно будет отнесен к классу, содержащему больше объектов. Этот
недостаток можно в некоторой степени преодолеть, если значение к выбирать
различным в зависимости от числа объектов в классе: например, для класса
А, в котором объектов меньше, использовать к = 5, а для класса В, в котором
объектов больше, к = 7.
Метод мягкого независимого моделирования аналогий классов (SIMCA)
Помимо методов дискриминантного анализа существует иной способ устано-
вить принадлежность объекта к некоторому классу — путем описания каждого
класса с помощью отдельной математической модели, не зависящей от моде-
лей, использованных для других классов. Геометрически такую модель можно
представить в виде некоторой оболочки, окружающей класс. Объект относят
к данному классу, если он попадает внутрь этой облочки.
Сначала подобные модели строили на основе многомерного нормального
распределения с использованием дисперсий данных (в форме ковариационной
матрицы), входящих в соответствующие классы. В аналитической химии этот
метод иногда используют до сих пор. Однако он дает удовлетворительные ре-
зультаты, только если имеется большое число данных, а отношение числа объ-
ектов к числу признаков не очень отличается от 6:1.
Сейчас чаще используют метод SIMCA, основанный на построении моде-
ли главных компонент для каждого класса по отдельности. В этом методе
отношение числа объектов к числу признаков имеет меньшее значение, а для
построения модели используют преобразованные, а не исходные, данные. В ме-
тоде SIMCA расчет главных компонент включает в себя те же основные этапы,
которые были описаны ранее в разделе, посвященном проекционным методам
(см. разд. 12.5.2, алгоритм NIPALS).
Для каждого g-го класса строят отдельную модель, согласно которой эле-
мент класса может быть представлен в виде
лв
xij = + 5L + еО (12.5-40)
а=1
где xqj — среднее значение переменной j для объектов из класса q, Ач — число
значимых главных компонент для класса q, t*-a — значение а-го фактора (глав-
ной компоненты) для i-го объекта из <?-го класса, р^а — величина нагрузки для
j-й переменной (признака) для а-й главной компоненты в q-м классе, е?- —
остаточная погрешность, соответствующая j-му признаку г-го объекта.
544
Глава 12. Хемометрика
Рис. 12.5-16. Модели SIMCA для различного чис-
ла значимых главных компонент.
Главные компоненты можно найти с помощью итерационного алгоритма
NIPALS. Число главных компонент Aq для различных классов может быть раз-
личным. Таким образом, геометрически оболочки классов могут представлять
собой отрезки, прямоугольники, параллелепипеды или гиперпараллелепипеды,
как показано на рис. 12.5-16. Полученные модели можно использовать для уда-
ления выпадающих значений, оценки мощности моделирования по отношению
к отдельным признакам и для классификации неизвестных объектов.
Удаление выпадающих значений
Объекты, не описываемые полученной моделью главных компонент, можно от-
бросить на основании сравнения полной остаточной дисперсии для всего класса
(д) и остаточной дисперсии для рассматриваемого объекта. Эти две дисперсии
вычисляются следующим образом.
Полная остаточная дисперсия для класса q равна
N к 2
где /V —число объектов, а К —число признаков.
Остаточная дисперсия для объекта i равна
к е2
(12-М2>
3=1 4
Если обе дисперсии имеют один и тот же порядок величины, объект считают
типичным представителем данного класса. Если же з2 значительно больше,
чем sq, то объект следует удалить и построить более «экономичную» модель с
использованием оставшихся объектов класса.
Мощность моделирования
Для оценки мощности моделирования переменной j (т. е. ее относительной
важности для построения модели) в пределах класса q можно использовать
сравнение величин остаточной и полной дисперсий данной переменной.
Остаточная дисперсия переменной j вычисляется как
N е?
s2j (погрешность) = jy-zj Tf (12.5-43)
12.5. Многомерные методы
545
Полная дисперсия переменной j вычисляется как обычно:
= <12-М4>
1=1
Отношение этих дисперсий может служить мерой отношения сигнал/шум для
рассматриваемой переменной. Мощность моделирования переменной j (Rj)
можно оценить из выражения
_ ^(погрешность)
SjGr)
Чем ближе эта величина к единице, тем больше вклад данной переменной в
общую модель.
Классификация
Проверку неизвестного объекта, характеризующегося вектором признаков хи,
на принадлежность к определенному классу осуществляют методом регресси-
онного анализа. Умножая вектор данных на матрицу нагрузок Р для класса q,
получают оценку вектора I. Его используют для расчета остаточной дисперсии
и решения вопроса о принадлежности объекта соответствующему классу:
i = хиР (12.5-46)
е = хи - tP‘ (12.5-47)
Из компонент вектора е рассчитывают остаточную дисперсию для u-го объ-
екта:
к е2 -
<12М8>
J=1 4
Если дисперсии s2 и сравнимы по величине, то объект относят к классу q.
Если же s2 значительно больше, чем sj,, то объект не является членом класса q.
12.5.4. Многомерное моделирование
□ Линейные модели представляют собой сумму слагаемых, каждое из которых
содержит только один коэффициент.
В аналитической химии обычно используют линейные модели. Мы уже
сталкивались с такими моделями при рассмотрении процедур градуировки и
оптимизации. Помимо этих важнейших приложений, в аналитической химии
многомерные линейные модели применяют всегда, когда необходимо учесть
одновременное действие множества факторов, например в анализе объектов
окружающей среды.
Разумеется, любая линейная модель может описать реальные явления на-
шего мира лишь приближенно. Тем не менее в аналитической химии такое при-
ближение, как правило, оказывается вполне пригодным, особенно для много-
мерных моделей. Подчеркнем, что термин «линейная модель» означает модель,
линейную относительно своих параметров (а не переменных; см. разд. 12.2). С
помощью соответствующего преобразования переменных (например, экспонен-
18 Аналитическая химия. Том 2
546
Глава 12. Хемометрика
циального или возведения в степень) их можно использовать и для описания
нелинейных зависимостей.
Основной инструмент построения линейных моделей—линейный регресси-
онный анализ. Вплоть до настоящего времени регрессионный анализ широ-
ко применяется в его традиционной форме классического метода наименьших
квадратов (OLS, или классический МНК). Ниже мы рассмотрим классиче-
ский МНК в его наиболее общей форме, а также некоторые другие методы так
называемого «мягкого» моделирования — регрессию на главных компонентах
(PCR), дробный, или блочный, метод наименьших квадратов (PLS), а также
направленный факторный анализ (TTFA).
Классический метод наименьших квадратов (OLS)
В общем виде задачу линейного регрессионного анализа можно сформулиро-
вать как нахождение оценок регрессионных параметров на основании набора
значений независимых переменных (задаваемых в виде матрицы X) и соответ-
ствующего набора зависимых переменных (матрица У):
2/11 У12 • У1М Хц Х12 • • Ьц Ь12 Ь1м
2/21 1/22 У2М = Ж21 Х22 3>2К i>21 t>22 Ь2М
JJN1 УК2 • Уым_ XN1 TN2 • Ямк Ьк1 Ьк2 • • УКМ.
Это соотношение можно записать в матричной форме:
У = хв
(12.5-49)
м
N
кВ
+ матрица остатков
Матрица зависимых переменных У имеет размерность N х М, а матрица неза-
висимых переменных X — N х К. Матрица В {К х М) представляет собой
матрицу искомых регрессионных параметров. Матрица остатков У — ХВ ха-
рактеризует отличия экспериментальных данных от рассчитанных.
Уравнение (12.5-49) можно использовать для расчета концентраций М ком-
понентов в N образцах (матрица У) на основании соответствующих N спек-
тров, измеренных при К длинах волн (матрица X).
В классическом МНК непосредственно используются данные, содержащие-
ся во всех столбцах матрицы X. Например, для первого столбца матрицы У из
уравнения (12.5-49) можно записать следующую систему линейных уравнений:
2/и = Ьи^п + 621^12 + ... + Ък1Х1к
2/21 = Ь11Я21 + ^21^22 + • • • + ЬК1Ж2К
УЫ1 = bnXNl + b21^N2 + • • • + bxiXNK
(12.5-50)
□ Синонимами «классического МНК» являются следующие термины: МНК-
регрессия, линейная МНК-регрессия, множественная регрессия, многомерная
регрессия.
12.5. Многомерные методы
547
Оценка параметров
□ Классический МНК обеспечивает наилучшую несмещенную линейную оценку
параметров, т. е. оценку, характеризующуюся наименьшей дисперсией среди
всех линейных несмещенных оценок.
Как правило, матрица независимых переменных X не является квадрат-
ной. Поэтому для нахождения параметров регрессии (матрица В) ее следует
сначала преобразовать к квадратной и затем обратить:
В = (Х*Х)~хХ*Г (12.5-51)
Во многих случаях обращение матрицы Х1Х можно выполнить непосредствен-
но. Однако для этого необходимо, чтобы между строками матрицы не было
линейной зависимости, а сама матрица была, говоря математическим языком,
хорошо обусловлена. Для оценки обусловленности матрицы используют число
обусловленности:
cond(X) = ||Х|| ||Х-11| (12.5-52)
где ||Х|| — норма матрицы X. Норма матрицы X равна ее наибольшему сингу-
лярному числу (корню квадратному из собственного значения А), а норма мат-
рицы Х~1 — соответственно обратному наименьшему сингулярному числу Х-.
cond(X) — \ХЛтах
(12.5-53)
тт
Строго говоря, это определение справедливо только для квадратных матриц
(в случае определенных систем линейных уравнений, когда N = К, см. урав-
нение 12.5-49). Для переопределенных систем уравнений, когда N > К, число
обусловленности рассчитывают как
cond(X) = (cond(XtX)-1]1/2
(12.5-54)
Для хорошо обусловленных матриц число обусловленности близко к единице.
Для сингулярных матриц оно равно бесконечности, а для плохо обусловленных
весьма велико.
Сингулярными называются матрицы, между строками (или столбцами) ко-
торых существует линейная зависимость. За счет погрешностей округления,
возникающих в ходе вычислений, сингулярными могут оказаться и матрицы,
между строками которых нет строгой линейной зависимости.
Для решения систем линейных уравнений в классическом МНК можно
применять традиционные способы исключения методом Гаусса или Гаусса-
Жордана. Однако более эффективно предварительное разложение матрицы
X, например с применением таких алгоритмов, как разложение Хаусхолдера,
LU-разложение или сингулярное (SVD) разложение. Использование одного из
наиболее мощных алгоритмов, SVD-разложения, рассмотрено ниже.
18*
548
Глава 12. Хемометрика
Предсказание значений переменных
□ В регрессионном анализе зависимые переменные у называют также отклика-
ми, а независимые переменные х — предикторами или регрессорами.
Моделирование зависимостей путем оценки значений параметров — это
лишь одна из задач регрессионного анализа. Очень часто полученные вели-
чины затем используют для предсказания неизвестных значений х или у на
основании измеренных значений у и х соответственно (например, концентра-
ций компонентов на основании спектральных данных с использованием мно-
гомерной градуировки).
Предсказание отдельного вектора уо на основании вектора Хц производит-
ся непосредственно по уравнению (12.5-49). Для решения обратной задачи —
расчета вектора Хо (матрица 1 х К) из вектора уо (1 * М) — используют сле-
дующее соотношение:
xo^yoB^BB^-1
(12.5-55)
Для оценки верхней границы погрешностей найденных значений служит сле-
дующая формула:
M-cond(BHIIM + ll<5B|ll (12 5 56)
||я:о|| -СОШ1(В)(М + IIBlP (12’5 56)
где ||&со||/||а:о|| — относительная погрешность предсказанных величин,
||5у||/||у|| — относительная погрешность измерения, ||<5В||/||В|| — относитель-
ная погрешность оценки параметров. Из уравнения (12.5-56) ясно, что погреш-
ность предсказания может быть мала только тогда, когда малы погрешности,
связанные как с измерением, так и с построением модели.
Регрессия на главных компонентах (PCR)
и диагональной (Ю
Регрессию на главных компонентах лучше всего осуществить с использованием
сингулярного разложения (SVD). При этом исходную матрицу X представляют
в виде произведения двух ортонормированных (U и V)
матриц
(см. уравнение 12.5-5):
О
О
ТЦ
•«21
tjvi
XN2
«12
«22
«12
«22
«W2
«21
«22
«1А
«2А
Ш11
О
• «лгл_| L О
«К1
«К2
О
W22
«’ал.
I «2А
X = UWV1
VKA_
(12.5-57)
х
О
где А —ранг матрицы X (в случае полного ранга А = К).
12.5. Многомерные методы
549
□ Набор векторов называется ортонормированным, если все векторы взаимно
ортогональны и имеют норму, равную единице.
Схема расчета коэффициентов регрессии (вектор Ь) включает в себя по-
строение псевдообратной матрицы Х + (матрицы Мура—Пенроуза):
Х+ = V (diag— ) U* (12.5-58)
\ /
Ь = Х+у (12.5-59)
Здесь diag^y—диагональная матрица, элементы которой равны 1/wa при
wu 7^ 0 и равны нулю при = 0. В случае матрицы полного ранга все
сингулярные числа ш,, отличны от нуля и решение совпадает с решением, по-
лученным классическим МНК. В то же время плохо обусловленные матрицы
могут иметь несколько близких к нулю сингулярных чисел. В методе регрессии
на главных компонентах такие числа при вычислении псевдообратной матри-
цы приравнивают нулю. Таким образом, основная задача рассматриваемого
метода как раз и состоит в том, чтобы из всего набора сингулярных чисел
выбрать небольшое подмножество, обеспечивающее наилучшую предсказыва-
ющую способность.
Дробный метод наименьших квадратов (PLS)
□ Методы PCR и PLS служат примерами смещенных регрессионных методов,
для которых математическое ожидание оцениваемой величины оказывается
отличным от ее истинного значения. Еще одним эффективным смещенным ре-
грессионным методом является метод гребневой регрессии (ридж-регрессии).
Методы OLS и PCR основаны на решении системы линейных уравнений для
нахождения регрессионных коэффициентов, составляющих матрицу В (урав-
нение 12.5-49). Преобразование матрицы X производится независимо от мат-
рицы Y. Методом, который использует также информацию, содержащуюся в
матрице Y, является алгоритм дробного МНК (PLS). Этот метод был разра-
ботан X. Волдом и внедрен в аналитическую практику его сыном С. Волдом.
В методе PLS каждый вектор скрытых переменных матрицы X модифици-
руется таким образом, чтобы его ковариация с векторами матрицы Y стала
максимальной. Этот метод включает в себя разложение как матрицы X, так
и матрицы Y по следующей схеме:
Х = ТР*+Е
Y = TQt+F
(12.5-60)
(12.5-61)
N
где значения символов X, Y, N, К, М, А такие же, как и в уравнении
(12.5-49). Символом Т обозначена матрица факторов (N х А, с ортогональ-
ными строками), общая для матриц X и Y. Р — это матрица нагрузок (К х А),
550
Глава 12. Хемометрика
а Е—матрица погрешностей (N х К) для матрицы X. Матрицы Q (М х А)
и F (N х М) являются соответственно матрицами нагрузок и погрешностей
для матрицы Y.
Расчет коэффициентов регрессии (матрица В в общей регрессионной моде-
ли, уравнение 12.5-49) осуществляется с использованием матриц Р, Q и W:
В = W (12.5-62)
Матрица W (К х А) называется весовой матрицей. Способ ее расчета понятен
из приведенного ниже примера.
Пример. Алгоритм PLS
Исходно число главных компонент А положим равным нулю. Произведем центри-
рование матриц X и Y, вычтя из каждого столбца вектор, содержащий средние
(по строкам) величины соответствующих матриц:
Х=Х-х
Y = Y—y
(12.5-63)
(12.5-64)
Увеличим число главных компонент на единицу: А = А + 1. Главные компо-
ненты будем вычислять итерационным способом, например с помощью алгорит-
ма NIPALS. Итерации прекращаются, когда будет достигнута заданная степень
сходимости двух последовательных приближений. Применительно к методу PLS
алгоритм NIPALS выглядит следующим образом.
1. Обозначим символом и вспомогательный вектор и положим его равным
первому вектору-столбцу матрицы Y:
U =1/1
(12.5-65)
2. Рассчитаем вектор весовой матрицы:
3. Пронормируем весовой вектор к единичной длине:
t
W = -------5—
4. Рассчитаем вектор матрицы факторов для матрицы X:
t = Xw*
(12.5-66)
(12.5-67)
(12.5-68)
5. Рассчитаем соответствующий вектор нагрузок для матрицы Y:
= (12.5-69)
6. Рассчитаем новое приближение вспомогательного вектора и:
Ya
(12-5-70)
Сравним предыдущее и(старое) и текущее и(новое) приближения. Если
Цн(старое) — н(новое)|| < ||и(новое)|| х е, где е — заданная малая величина (рав-
ная, например, погрешности компьютерных вычислений), сходимость достигнута,
и переходим к шагу 7. В противном случае итерации продолжают с шага 2.
12.5. Многомерные методы
551
7. Рассчитаем нагрузки для матрицы X:
= (12-5-71)
8. Для матриц X и Y рассчитаем матрицы остатков:
Е = X - ТР* (12.5-72)
F = Y — TQ* (12.5-73)
Для полученного набора главных компонент методом кросс-валидации рассчита-
ем стандартную погрешность предсказания (SEPcv, см. ниже). Если число глав-
ных компонент выбрано правильно, она должна быть сравнима с относительной
экспериментальной погрешностью данных. Если же она существенно превышает
эту величину, матрицы Е и F рассматривают как новые матрицы X и Y и рас-
считывают следующую главную компоненту. Значение стандартной погрешности
предсказания равно
Е £(1/Гсч -<сп)2
3=1 i=l
SEP =
М N
£ £«сп)2
3=1 i=l
(12.5-74)
Окончательно регрессионные коэффициенты (матрица В) рассчитывают по урав-
нению (12.5-62):
B = W(P‘Wy1Q‘
Можно показать, что матрица P*W является верхней двухдиагональной.
Таким образом, алгоритм PLS можно рассматривать как один из вариантов
диагонализации матрицы, предшествующей ее обращению.
Для оценки погрешности модели существуют два способа. Один из них со-
стоит в подстановке независимых переменных в модель (уравнение 12.5-49) и
сравнении полученных величин с экспериментальными значениями зависимых
переменных. Таким образом можно получить оценку погрешности моделирова-
ния. Второй способ заключатся в исключении случайным образом выбранных
объектов из исходного набора, расчете параметров модели для оставшихся объ-
ектов и предсказании завимисых переменных для исключенных объектов. Этот
способ называется кросс-валидацией. С его помощью можно получить оценку
погрешности предсказания, SEPcv (выражение 12.5-74).
Алгоритм PLS является одним из множества хорошо разработанных мето-
дов, основанных на двухблочном моделировании. В частности, такие методы
можно использовать для многомерной градуировки (см. ниже).
Направленный факторный анализ (TTFA)
Один из способов разложения матрицы данных был рассмотрен при описании
метода главных компонент (разд. 12.5.2). Существует также множество дру-
гих способов. При этом форма конечного представления исходной матрицы
552
Глава 12. Хемометрика
X также может быть различной: в факторном анализе объекты и признаки
как бы меняются местами по сравнению с методом главных компонент. В об-
щем случае матрица факторов, получаемая в результате разложения, не имеет
ясного физического смысла, а составляющие ее векторы называются поэтому
абстрактными факторами. Однако ее можно преобразовать некоторым специ-
альным образом с тем, чтобы установить, например, содержится ли в данной
матрице спектров многокомпонентных систем спектр заданного компонента
или содержится ли в матрице результатов анализа объектов окружающей сре-
ды концентрационный профиль данного источника загрязнения.
Одна из главных задач факторного анализа состоит в разложении матрицы
данных X в сумму двух матриц: матрицы общих факторов и матрицы уни-
кальных (специфических) факторов. Матрица общих факторов в свою очередь
представляется в виде произведения двух матриц — собственно матрицы фак-
торов S, каждый столбец которой представляет собой некоторую линейную
комбинацию признаков (фактор), и матрицы нагрузок L, характеризующей
вклад каждого фактора:
(12.5-75)
X = SL + E
+ N Е
К
Матрицу S находят путем диагонализации симметричной матрицы, получен-
ной из исходной матрицы X. Такую симметричную матрицу, называемую дис-
персионной, можно представить в разных формах. Наиболее важные из них —
ковариационная и корреляционная матрицы.
Ковариационная матрица, или матрица дисперсий и ковариаций, рассчи-
тывается как
CQ=XlX или Ск=ХХ*
(12.5-76)
гдеХ имеет размерность NxK. Индексы Q и R обозначают различные способы
вычисления матрицы.
Обычно все данные предварительно центрируют. В этом случае Q- кова-
риационная матрица имеет вид
cQ = sn cov(l, 2) cov(2,1) s|2 ... cov(l,X) ... cov(2, K) (12.5-77)
cov(X, 1) cov(X, 2) Ч2 SKK
где s2- = м 1 K к _ । хз) у
г=1
1 А
cov(y, k) = к ^[(^у - Xj)(xik - 5ь)], j, k = 1,..., К и j J^k
12.5. Многомерные методы
553
□ Обычно Q- и R-способы вычисления ковариационной матрицы используют со-
ответственно для описания взаимосвязи между объектами и между признака-
ми. Как правило, для группировки объектов используют анализ Q-матрицы,
а для изучения корреляций признаков — анализ Я-матрицы.
Ковариационную матрицу используют, когда масштабы изменения элемен-
тов матрицы сопоставимы. В противном случае (например, если матрица вклю-
чает одновременно содержания главных и следовых компонентов), переменные
необходимо масштабировать. При этом вместо ковариационной получаем кор-
реляционную матрицу:
Rq = (XVQ)\XVQ) или Rr = (VrXYVrX)1 (12.5-78)
где
1 ,-ч 1
=-------. - — —; vR(ij) =--------=====
v ~ ^)2 v S"*>)2
Q-корреляционная матрица выглядит следующим образом:
1 П2
Г21 1
ГК1 ГК2
Г1К
Г2К
1
(12.5-79)
где
cov(j, к)
гjk — —
SjSk
К
Е {xij - xj){xik - хк)
а=1
£ (Xij - Xj)2 Е (xik - хк)2
,i=l t=l
E (хо xi)2
«=i
У {xik - xk)2
---------------> 3^k
Для диагонализации дисперсионной матрицы необходимо найти ее соб-
ственные векторы и собственные значения. Продемонстрируем эту процедуру
на примере корреляционной матрицы R.
Для вещественной симметричной матрицы R собственный вектор и явля-
ется решением уравнения
Ru = uA (12.5-80)
где А —некоторое неизвестное число, называемое собственным значением.
Уравнение (12.5-80) можно переписать как
Ru — иХ = 0 или (R — Х1)и = 0 (12.5-81)
где I — единичная матрица, а искомый вектор и ортогонален ко всем векторам-
строкам матрицы (R — XI). Полученное матричное уравнение эквивалентно
системе из А уравнений, где А —ранг матрицы R.
554
Глава 12. Хемометрика
Если « — ненулевой вектор, то равенство (12.5-81) возможно только в слу-
чае, если
R - XI = 0 (12.5-82)
Уравнение (12.5-81) может иметь решение в виде ненулевого вектора и лишь
тогда, когда определитель левой части этого уравнения равен нулю:
I-R - А7| = 0 (12.5-83)
Этот определитель представляет собой многочлен степени А относительно
неизвестного А. Таким образом, необходимо приравнять этот многочлен нулю
и найти корни А, (г = 1,...,А) полученного уравнения. Для каждого корня
существует свой вектор для которого выполняется условие
RUi-UiXi = 0 (12.5-84)
или, в матричной форме,
RU = UА (12.5-85)
Матрица U, содержащая собственные векторы, является квадратной и орто-
гональной. Ее размерность равна К у К или N х N в зависимости от того,
каким способом, Q или R, она получена. Для различных видов диагональной
матрицы наборы собственных векторов различаются. Если для матрицы Rq
обозначить матрицу собственных векторов как V, а для матрицы Rr — как U,
то можно записать следующее соотношение между матрицами, уже известное
нам из сингулярного разложения:
X = UA1/2Vl (12.5-86)
Матрицы векторов и нагрузок, полученные Q- и R-способами,
X = LqSq или X = SrLr (12.5-87)
связаны между собой следующими соотношениями:
lo S~ Lr
X = '"u' A1/2V* или X = UA1'2^
Полученные решения зависят от того, каким образом —по строкам, по
столбцам или и по строкам, и по столбцам одновременно — проводится мас-
штабирование исходной матрицы.
Отдельный этап составляет нахождение числа значимых собственных зна-
чений (см. разд. 12.5.2). В отсутствие экспериментальной погрешности число
ненулевых (в пределах точности вычислений) собственных значений равно ис-
тинному числу факторов. Однако для реальных экспериментальных данных
нахождение числа значимых факторов представляет определенные трудности.
В общем случае для этого можно использовать сопоставление отличий рассчи-
танных величин от экспериментальных данных с погрешностями последних,
оцененными независимо, например в виде функции хи-квадрат:
= £ (*<J (12.6-88)
ij »
где Xij — данные, рассчитанные (восстановленные) на основании модели, вклю-
чающей А факторов, а «^ — погрешность экспериментального значения nj.
12.5. Многомерные методы
555
Подобным же образом построена функция Экснера, которую тоже можно ис-
пользовать для нахождения числа значимых факторов:
Ер =
(12.5-89)
где г0 — среднее из всех xij. В обоих случаях число значимых факторов отве-
чает минимуму значения функции.
Важной мерой адекватности факторной модели служит доля накоплен-
ной дисперсии по отношению к общей дисперсии экспериментальных данных.
Общая дисперсия данных равна сумме всех собственных значений (для Q-
матрицы):
к
Общая дисперсия = Аа (12.5-90)
а=1
Доля накопленной дисперсии рассчитывается как отношение суммы значимых
собственных значений к сумме всех собственных значений:
А
53
Доля -накопленной дисперсии = — для А^К (12.5-91)
53
а=1
Требуемую долю накопленной дисперсии задают заранее—равной, например,
90% или иной величине в зависимости от характера задачи.
Направленное вращение
Разложение исходной матрицы в произведение матриц S и L не единственно:
существует бесконечное число способов такого разложения. Чтобы выбрать
такую пару матриц, которая имеет физический смысл, необходимо изменить
направление координатных осей матрицы S так, чтобы они по возможности
совпадали с векторами, представляющими реальные объекты, например спек-
трами или, в анализе окружающей среды, концентрационными профилями
загрязняющих веществ. Это можно сделать с помощью операции вращения
пространства абстрактных факторов, или направленного преобразования.
Направленное преобразование матрицы включает в себя расчет вектора
поворота t, осуществляющего преобразование вектора-столбца матрицы S во
входной целевой вектор Ь, называемый пробным (и представляющим, напри-
мер, спектр некоторого компонента). Для минимизации отличия повернутого
вектора-столбца матрицы S от пробного вектора следует вычислить МНК-
оценку
t = (tfsy-'&b (12.5-92)
После этого вектор поворота можно использовать для предсказания вектора
(спектра, концентрационного профиля):
Ь = St (12.5-93)
556
Глава 12. Хемометрика
Сравнение рассчитанного Ь и целевого (пробного) b векторов показывает вклад
целевого вектора в общую структуру данных. Обычно для этого вычисляют
относительное отклонение векторов друг от друга:
S3 - М
Относительное отклонение = ------ (12.5-94)
Если эта величина меньше некоторого заданного порогового значения, то это
свидетельствует о присутствии целевого вектора в данных, описываемых мат-
рицей X.
□ Вращение факторов можно осуществлять и при отсутствии целевого вектора,
руководствуясь различными критериями. Существуют методы ортогонального
(в частности, варимаксное и квартимаксное) и неортогонального (облимакс-
ное) вращения.
Многокомпонентный анализ
В качестве примера применения многомерного моделирования рассмотрим од-
новременное определение нескольких компонентов в условиях наложения ана-
литических сигналов отдельных компонентов (многокомпонентный анализ).
Под «компонентами» можно понимать как элементы или соединения, так и
химические или физические характеристики. С помощью многокомпонентно-
го анализа можно определять составы лекарственных рецептур по их УФ-
спектрам, содержание воды и белков в зерне методом ИК-спектроскопии в
ближней области, предсказывать содержание химических элементов и техно-
логические свойства углей по ИК-спектрам. Методы многокомпонентного ана-
лиза позволяют преодолеть недостатки химических сенсоров, обусловленные
их ограниченной селективностью.
Мы рассмотрим принципы многокомпонентного анализа на примере спек-
трофотометрического метода, в котором до настоящего времени многокомпо-
нентный анализ применяется наиболее широко.
Теоретической основой многокомпонентного спектрофотометрического ана-
лиза является закон Бера, который для индивидуального компонента можно
записать как
Ад = EXdc (12.5-95)
(см. разд. 9.1). Здесь Ад — оптическая плотность при длине волны А, ед —со-
ответствующий молярный коэффициент поглощения (л-моль-1-см-1), d — тол-
щина кюветы (см), с —концентрация (моль/л). Можно все величины оптиче-
ской плотности привести к единичной толщине кюветы, что упростит выра-
жение для закона Бера:
Ад = кхс (12.5-96)
где кх — нормированный молярный коэффициент поглощения.
12.5. Многомерные методы
557
В предположении, что для многокомпонентной системы оптическая плот-
ность при заданной длине волны является суммой оптических плотностей ком-
понентов, получим выражение
м
Ay = kxici + к\2С2 + •. - + кхмсм = kxjCj
j=i
(12.5-97)
где М — число компонентов. В методе многоволновой спектрофотометрии оп-
тические плотности измеряют при К длинах волн. В результате можно полу-
чить определенную (при К = М) или переопределенную (при К > М) систему
линейных уравнений
А1 = кцСх + fci2C2 + ... + kiMCM
А2 = k2ici + к22с2 + ... + к2мсм
Ак = kxiCi + кц2С2 + ... + ккмсм
где Ai — оптическая плотность при длине волны Л,, ку — коэффициент погло-
щения j-ro компонента при длине волны Aj и Cj — концентрация j-ro компо-
нента.
В матричной форме эту систему уравнений можно записать в виде
а = Кс (12.5-98)
где а — вектор (который можно рассматривать как матрицу размерности К х
1), описывающий спектр, ТС —матрица К х М, содержащая нормированные
молярные коэффициенты поглощения, и с —вектор (или матрица М х 1) кон-
центраций.
Метод прямой градуировки
Этот метод используют, когда все коэффициенты поглощения известны (т. е.
предполагается, что спектры поглощения чистых компонентов могут быть из-
мерены или получены из иных источников), а также когда отсутствуют как
взаимодействия определяемых компонентов между собой и с компонентами
растворителя, так и мешающие влияния со стороны посторонних компонентов
матрицы.
При соблюдении указанных условий состав неизвестного образца (вектор
Со) можно найти из его спектра ао и матрицы коэффициентов поглощения
К как
с10 = OqK^1 в случае К = М (12.5-99)
либо
с0 = Kt(KKty1Kta0 в случае К > М (12.5-100)
(ср. с предсказанием значений Xq по уравнению (12.5-55).
558
Глава 12. Хемометрика
Пример
Требуется определить содержание двух компонентов пробы по величинам опти-
ческой плотности, измеренным при двух Ьли трех длинах волн. Матрица К ко-
эффициентов поглощения (в условных единицах) имеет вид:
Длина волны Компонент
1 2
1 3,00 2,00
2 3,00 4,00
3 2,00 6,00
Для анализируемого образца вектор оптических плотностей, измеренных при
тех же длинах волн, есть
(0,71\
1,09 ]
1,41/
Истинные значения концентраций компонентов равны
_ (с1\ _ fo,ioo\
00 “ \с2) ~ \0,200/
Анализ при двух длинах волн 1 и 2 (определенная система линейных уравнений,
К = М) дает результат
4=<4K“1 = (0,71,l,09)[3’J Х = (0,71,1,09) “°’5] = (0,110,0,190)
или, для отдельых компонентов,
ci = 0,110 и С2 — 0,190
Относительные погрешности составляют
предсказанное истинное л 11Л Л 1ЛЛ
to = £1-----^„5-----------100% = . юо% = 10%
^истинное 0, 100
предсказанное истинное л тлл_л олл
fa - S--------==?--------------' ^гоо 1(Ю% = -5%
Сд и, ZUU
Эту, достаточно высокую, погрешность можно уменьшить, если использовать для
анализа все три длины волны:
co=Kt(KKt)~1ao =
[3 3
|2 4
3 3
2 4
ГЗ 3
“ [2 4
0,71
1,09
1,41
17 18 \ -1 0,71'
25 30 1,09 =
30 40 1,41
0,0479
0,0209
-0,0309
’3 3
2 4
0,125
0,0479
-0,0967
-0,09671 \
-0,0309 )
0,0889 ]/
0,71'
1,09
1,41
/0,0995\
у0,2002/
12.5. Многомерные методы
559
Теперь относительные погрешности составляют:
предсказанное истинное л попе _ л 1ПП
to = --------истинное---------100% = ’ п 100% = -0,5%
щетинное О,
предсказанное истинное л пллп л олл
fe - &------------------------1<ю% - '^^о' • 100% - о. 1%
Обратите внимание, что погрешность стала существенно меньше в резуль-
тате добавления только одной длины волны. Если использовать большее число
длин волн, точность можно дополнительно увеличить.
На практике некоторые (или даже все) указанные выше условия, необхо-
димые для применения прямой градуировки на основе классического МНК,
часто не выполняются. Для таких случаев разработаны более сложные мето-
ды, такие, как смешанная или многомерная градуировка.
Методы непрямой градуировки
В основе методов непрямой градуировки лежит нахождение градуировочных
параметров по результатам измерения стандартных смесей. Такие методы име-
ют следующие преимущества:
а) возможность учета взаимодействий определяемых компонентов между со-
бой или с компонентами матрицы (линейность соотношений между концен-
трациями и аналитическим сигналом, т. е. соблюдение закона Бера для ин-
дивидуальных компонентов и аддитивность оптических плотностей в этом
случае не являются необходимыми);
б) возможность включения в модель влияния фона;
в) возможность анализа систем с сильно коррелированными спектрами ком-
понентов.
□ Коллинеарность данных означает наличие линейной зависимости между пе-
ременными.
С точки зрения используемых математических моделей методы многомер-
ной градуировки можно разделить на методы, основанные непосредственно
на законе Бера (концентрации рассматриваются как независимые переменные,
а спектральные данные—как зависимые), и обращенные (спектральные дан-
ные — независимые переменные, концентрации—зависимые). Методы первой
группы мы будем называть методами /f-матрицы.
а) Метод К-матрицы
Здесь математическая модель представляет собой матричное расширение мо-
дели по типу уравнения (12.5-97):
ап 012 ... О.1К Сц С12 •.. С1М fell fcl2 • к1к'
021 022 •.. а2К = С21 С22 ... С2М &21 ^2К
адп ON2 ... UNK. CN1 С№ . •. CNM. Jcmi км2 • кмк.
560
Глава 12. Хемометрика
или, в матричной форме,
А = СК (12.5-101)
где Л —это TVx/C-матрица оптических плотностей, С — Nv.M-матрица кон-
центраций компонентов, К — МхК-матрица коэффициентов поглощения, N —
число образцов, Л-—число длин волн, М — число компонентов.
В приведенной выше записи предполагается, что все спектральные данные
центрированы и, следовательно, рассматриваемая линейная функция прохо-
дит через начало координат. При использовании нецентрированных данных
концентрационную матрицу следует дополнить первым столбцом, состоящим
из единиц, а матрицу К — первой строкой, состоящей из значений свободных
членов.
□ Для нецентрированных данных концентрационная матрица имеет вид
1 Сц С12 ... С1М
1 С21 С22 ... С2М
_1 CN1 CW2 • • Смм_
Для градуировки измеряют спектры для набора из N образцов с известны-
ми концентрациями компонентов. Из полученных данных находят величины
коэффициентов поглощения, составляющих матрицу К, методом наименьших
квадратов:
К = (С*С')-1С‘Л (12.5-102)
После этого для анализируемого образца концентрации компонентов (вектор
со, 1 х М) рассчитывают из его спектра (вектор ао, 1 х К) следующим образом:
со = аоК^КК'у1 (12.5-103)
Важным достоинством рассматриваемых методов является то, что К-
матрица содержит величины коэффициентов поглощения компонентов, опре-
деленные непосредственно в условиях анализа. Кроме того, при таком подходе
остается полностью справедливой предпосылка метода наименьших квадратов,
состоящая в том, что основным источником погрешностей являются зависимые
переменные (здесь — значения оптических плотностей).
Недостаток метода К’-матрицы состоит в том, что все светопоглощающие
компоненты образца должны быть известны и использованы в процедуре гра-
дуировки. Как мы увидим позднее, методы так называемой «мягкой» гра-
дуировки позволяют проводить анализ и в присутствии неизвестных погло-
щающих примесей. Еще один недостаток обусловлен тем, что как на стадии
градуировки, так и непосредственно на стадии анализа необходимо проводить
обращение матрицы. С чисто вычислительной точки зрения эта операция не
представляет проблемы. Однако при значительном сходстве спектров компо-
нентов матрица коэффициентов поглощения может быть плохо обусловлена,
и ее обращение (см. уравнение 12.5-103) может оказаться невозможным из-за
того, что ее сингулярные числа (собственные значения) близки к нулю. Эту
12.5. Многомерные методы
561
проблему можно разрешить, если для решения системы линейных уравнений
применять алгоритмы, подобные SVD, а также использовать методы сокраще-
ния размерности.
Помимо метода Jf-матрицы, существуют методы расчета концентраций
непосредственно из спектральных данных. Они называются методами обра-
щенной градуировки.
б) Методы обращенной градуировки
Метод P-матрицы. В основе этого метода лежит следующая математиче-
ская модель:
Си С12 • С1М «и 012 О1К ’Р11 Р12 Р1М
С21 С22 С2М = 021 022 •.. &2К Р21 Р2М
CN1 CN2 CNM. oyvi OW2 . . . 0-NK, РК1 РК2 Ркм,
или, в матричной записи:
С = АР (12.5-104)
Здесь градуировочные коэффициенты являются элементами матрицы Р. Их
можно рассчитать с помощью классического многомерного МНК:
Р = (12.5-105)
Для определения концентраций следует умножить вектор ао, представляющий
собой спектр образца, на матрицу Р:
со = а0Р (12.5-106)
Недостаток этого метода состоит в том, что градуировочные коэффициенты
(элементы матрицы Р) не имеют определенного физического смысла. Кро-
ме того, здесь нарушается предпосылка МНК об отсутствии погрешностей в
независимых переменных (здесь это величины оптических плотностей!). Таким
образом, данный метод в сочетании с классическим МНК (для нахождения эле-
ментов матрицы Р) имеет лишь незначительное преимущество перед методом
К-матрицы, связанное с тем, что отсутствует повторное обращение матрицы.
Поэтому метод P-матрицы чаще используют вместе с методами «мягкого» мо-
делирования, например PCR или PLS. Подобное сочетание стало сейчас одним
из наиболее широко распространенных способов градуировки.
«Мягкое» моделирование. Методы «мягкого» моделирования основаны на
модели обращенной градуировки, в которой спектральные данные рассматри-
ваются как независимые, а концентрации — как зависимые переменные:
С = АВ (12.5-107)
Здесь С и А —матрицы концентраций (Л'хЛ/) и оптических плотно-
стей (WxK) соответственно, а В — матрица регрессионных коэффициентов
(КхМ).
562
. Глава 12. Хвмометрика
Метод PCR. Основы метода PCR (регрессии на главных компонентах) бы-
ли изложены в этом разделе ранее при рассмотрении алгоритма сингулярно-
го разложения (SVD). Для многокомпонентного анализа матрицу оптических
плотностей А представляют в следущем виде (см. уравнение 12.5-57):
А = UWV1 (12.5-108)
Матрицу коэффициентов регрессии В рассчитывают по столбцам (Ь) как
Ь = А+с (12.5-109)
Символом А+ обозначена матрица, псевдообратная к А (уравнение 12.5-58).
Главные достоинства градуировки с использованием метода PCR следую-
щие:
а) разложение матрицы оптических плотностей на две ортогональные матри-
цы меньшего размера позволяет сократить размерность данных, что важ-
но в случае плохо обусловленных матриц. Даже если спектры компонентов
сильно коррелированы и матрица оптических плотностей почти сингуляр-
на, можно получить вполне приемлемый результат;
б) возможен учет поглощения неизвестных компонентов матрицы (в виде до-
полнительных главных компонент), если они присутствуют в образцах, ис-
пользуемых для градуировки, а их содержания изменяются от образца к
образцу.
Разложение матрицы А проводится без учета соотношений между оптиче-
скими плотностями и концентрациями. Поэтому можно случайно отбросить
главные компоненты, соответствующие малым сингулярным числам, которые
тем не менее могут быть важны для расчета концентраций тех или иных ве-
ществ. Следовательно, с точки зрения использования градуировочной моде-
ли для предсказания концентраций описанный способ разложения матрицы
не является оптимальным.
Методом разложения матрицы, который учитывает соотношения между оп-
тическими плотностями и концентрациями, является метод PLS.
Метод PLS. Основы метода PLS (дробного метода наименьших квадратов)
также были рассмотрены в этом разделе. Согласно модели обращенной гра-
дуировки, для разложения матрицы оптических плотностей А (соответствует
матрице X в ходе предыдущего изложения) и матрицы концентраций С (соот-
ветствует матрице У) можно записать уравнения:
С = АВ (12.5-110)
А=ТР1+Е (12.5-111)
C = TQ‘+F (12.5-112)
В = W(PtW)~1Qt (ср. уравнение 12.5-62)
Обозначения остальных матриц соответствуют таковым в уравнениях
(12.5-60)-(12.5-62).
Главное достоинство метода PLS состоит в том, что разложения матриц
концентраций С и оптических плотностей А производится согласованно. На
данный момент этот метод является наиболее устойчивым и надежным мето-
дом градуировки.
12.5. Многомерные методы
563
Диагностические тесты
□ Диагностические графики, используемые в многокомпонентном анализе.
В настоящее время ведущие производители программного обеспечения для
многокомпонентного анализа предоставляют широкий набор средств для про-
верки пригодности градуировочной модели, выявления выпадающих значений
и реалистической оценки погрешностей рассчитанных значений концентраций.
Сейчас вполне обычной стала ситуация, когда для градуировки используют
порядка 30 стандартных образцов, а для градуировочной модели можно по-
строить около 5000 различных диагностических зависимостей.
Для визуального исследования модели можно использовать графики зави-
симостей между экспериментальными и рассчитанными значениями, графи-
ческие представления главных компонент и нагрузок (для методов «мягкого»
моделирования), зависимостей стандартной погрешности градуировки (SEC)
или предсказания (SEP — при использовании кросс-валидации) от числа соб-
ственных значений (главных компонент).
Очень важным для целей диагностики является исследование остат-
ков. Вернемся еще раз к общей модели МНК, представленной уравнением
(12.5-49). Для единичного вектора у перепишем ее следующим образом:
у = ХЪ + е (12.5-113)
Здесь е — вектор остатков, т. е. разностей между измеренными значениями у,
составляющими вектор у, и значениями у, рассчитанными из модели (вектор
у). Для отдельного j-го значения у можно записать: ej = yj — ijj.
В случае обращенной градуировки модель, представленную уравнением
(12.5-113), можно интерпретировать как уравнение регрессии, связывающее
концентрации единичного компонента (у) со спектрами образцов сравнения,
представленными матрицей X с N строками (образцы) и К столбцами (дли-
ны волн), в соответствии с уравнением 12.5-107. Коэффициенты регрессии Ь в
этом случае составляют вектор К х 1.
Соотношение между измеренными и рассчитанными значениями у можно
описать с момощью специальной матрицы Н. В соответствии с уравнением
(12.5-51) параметры регрессии в общем случае можно найти как
Ь = (Х*Х)-*Х*у (12.5-114)
Рассчитанные значения у равны
У=ХЬ
(12.5-115)
564
Глава 12. Хемометрика
Подставляя (12.5-114) в (12.5-115), получаем
у = Х[(Х1Х)~'Х1у\ = X(XtX)~1Xty = Ну (12.5-116)
Символом Н обозначена квадратная N х TV-матрица, определяемая как
Н = X(XtX)~1Xt (12.5-117)
Матрица Н преобразует вектор измеренных значений у в вектор рассчитанных
значений у. Отдельный элемент этой матрицы, hij, рассчитывается следующим
образом:
Лу-=®‘(X‘X)-1®j (12.5-118)
Используя величины hij, можно получить много важных соотношений. Вектор
остатков связан с матрицей Н следующим образом:
ё = у - у = у - Х(Х1Х)~гХ1у = [/ - X(XtX)~lXt]U = [J - Н]у (12.5-119)
Ранг матрицы X можно легко рассчитать из значений диагональных элементов
матрицы Н:
N
rank(X) = 52 ha (12.5-120)
*=1
Элементы матрицы Н играют важную роль и в оценке стандартной погреш-
ности предсказания. В общем случае ее можно охарактеризовать с помощью
остаточной суммы квадратов отклонений:
N N
PRESS = £ е] = (% - %)2 (12.5-121)
j=i j=i
Если для оценки погрешности предсказания использовать только набор образ-
цов сравнения, то из него следует исключить г-й образец, рассчитать пара-
метры модели для оставшегося набора и затем — величину остатка ёц) (метод
кросс-валидации). Хорошую оценку погрешности предсказания можно полу-
чить с помощью матрицы Н. Для этого сначала рассчитывают
4'Л <12-5-122’
и затем —новую величину PRESS:
PRESS = 52 ес« (12.5-123)
Малая величина погрешности предсказания свидетельствует о хорошем каче-
стве модели. Образцы, не подчиняющиеся модели, называются выпадающими
значениями (промахами). С помощью величин ha можно такие значения вы-
явить. Предположим, что г-й образец выпадает. Исключим его из набора дан-
ных и рассчитаем новые параметры регрессии Ьщ и новые величины остатков
ё(о. Если yi не является промахом, то можно принять нуль-гипотезу, заключа-
ющуюся в том, что нет значимого различия между величинами у,, рассчитан-
ными с использованием полного и сокращеного наборов данных. Для проверки
12.5. Многомерные методы
565
Рис. 12.5-17. Линейные модели, рассчитанные с
учетом промаха и «влиятельного» значения.
этой гипотезы применяют приближенный тест Стьюдента по отношению к ве-
личине ti
ti =----^== (12.5-124)
*®(i) V 1 Пд
Значение зщ вычисляют из суммы квадратов всех остатков за исключением
г-го:
N
2 _
SW “ N - К - 1
Эта дисперсия имеет N — К — 1 степеней свободы. Величину ti называют внеш-
ним стьюдентизированным остатком, поскольку при ее вычислении значение
остатка для рассматриваемой величины у, не используется.
Промахи не следует путать с так называемыми влиятельными значения-
ми, погрешности которых могут повдаять на параметры модели существенно
сильнее, чем погрешности других данных. До сих пор мы исследовали остатки
для оценки модели в целом. Чтобы установить, насколько модель устойчива
к изменению отдельных значений, следует использовать метод, называемый
анализом степени влияния. При этом модель предполагается адекватной по
отношению ко всем данным. «Влиятельные» значения, в отличие от прома-
хов, не обладают аномально высокими значениями остатков. Однако, как и в
случае промахов, их исключение может сильно изменить параметры модели.
Сходство и различие между промахами и «влиятельными» значениями иллю-
стрирует рис. 12.5-17. Положения прямых, рассчитанных с учетом и без учета
«влиятельного» значения, сильно различаются. В то же время, если включить
в набор данных очевидный промах, то величины остатков возрастут для всех
данных.
Для оценки степени влияния отдельного значения уг также следует рас-
считать параметры модели с учетом и без учета этого значения. Из этих двух
моделей затем находят два набора расчетных величин у и вычисляют так на-
зываемое расстояние Кука Di
(У(«) -У){(У(О -it)
Кз2
(12.5-125)
566
Глава 12. Хемометрика
(12.5-126)
где г, =
Символом у^ обозначен вектор значений у, рассчитанных без учета 2/*, сим-
волом у — вектор значений у для полного набора данных, a s2 —дисперсия,
рассчитанная для полного набора данных:
N
s2 = ____
S N-K
Для оценки расстояния Кука тоже можно использовать значение ha:
А = —г/ ------— I, где П = .
К \ 1 — haj s^/l — ha
Величину г,- называют внешним стьюдентизированным остатком, поскольку
значение s рассчитано с использованием всех данных.
Большая величина Di свидетельствует о сильной степени влияния г-го зна-
чения. Поэтому на данные с наибольшими значениями £), необходимо обратить
особое внимание. Как правило, их исключают из набора данных, параметры
модели рассчитывают вновь и анализируют, насколько они изменились в ре-
зультате исключения данных.
Преобразование данных
Мы рассмотрели принципы многокомпонентного анализа на примере спектро-
фотометрического метода, в основе которого лежит закон Бера. Многие спек-
троскопические методы, такие, как спектроскопия диффузного отражения или
рентгенофлуоресцентный анализ, основаны на других законах. Тем не менее
изложенные принципы справедливы всегда, когда наблюдаются линейные со-
отношения между аналитическим сигналом и концентрациями. При необходи-
мости для линеаризации этой зависимости можно применять математические
преобразования значений сигналов.
Такие преобразования можно осуществлять на основе либо содержательной
физической, либо формальной математической модели (например, полиноми-
альной). Типичным примером содержательной модели может служить функ-
ция Кубелки—Мунка, применяемая в спектроскопии диффузного отражения
для преобразования измеренной величины отражения с целью получения ли-
нейной зависимости от концентрации:
~s "~s
где Л—величина диффузного отражения, К — величина светопоглощения, к —
коэффициент поглощения, S — коэффициент светорассеяния, с—концентра-
ция. Для бесконечно толстого слоя светоотражающего образца линейность за-
висимости F(R) от с обоснована теоретически.
В предположении, что М различных компонентов имеют одинаковые ко-
эффициенты светорассеяния, для их смеси можно записать:
(12.5-127)
(12.5-128)
12.5. Многомерные методы
567
Коэффициенты поглощения kj можно определить методом наименьших квад-
ратов точно так же, как описано выше для методов, основанных непосред-
ственно на законе Бера, или с помощью обращенной градуировки. Аналогично
можно поступить и при использовании других преобразований, применяемых
в спектроскопии, таких, как коррекция Саундерсона или преобразование Уи-
льяма—Клаппера.
Преобразования данных можно осуществлять и формальным образом, на-
пример, с помощью абстрактной полиномиальной модели, подобно тому, как
это делается при планировании эксперимента для построения поверхности от-
клика. Рассмотрим обращенную градуировочную модель, согласно которой
экспериментальные значения оптической плотности а нелинейно связаны с
концентрациями. Это можно выразить, например, в виде квадратичной мо-
дели:
с = bo + bia + foa2 (12.5-129)
Поскольку по отношению к параметрам bi эта модель тем не менее является
линейной, здесь можно использовать все методы, рассмотренные выше. Но су-
ществуют и в настоящее время интенсивно разрабатываются методы нелиней-
ного моделирования, такие, как алгоритм чередующихся условных ожиданий
(АСЕ) или нелиненый PLS. На практике, однако, такие методы применяют
редко. Как правило, для спектроскопических данных всегда можно найти под-
ходящее преобразование, превращающее модель в линейную. Кроме того, при
многомерной градуировке использование большого числа длин волн обычно
исключает необходимость в нелинейных моделях.
Литература
Henrion, R., Henrion, G., Multivariate data analysis. Berlin: Springer, 1994.
Massart, D.L., Brereton, R.G., Dessy, R.E., Норке, P.K., Spiegelman, C.H., Wegscheider,
W. (Eds.) Chemometrics Tutorials, Collected from Chemolab, Amsterdam: Elsevier,
1990; Vol. 1-5.
Massart, D.L., Vandeginste, B.G.M., Deming, S.N., Michotte, Y., Kaufmann, L.,
Chemometrics: a textbook. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1987.
Sharaf, M.A., Ulman, D.A., Kowalski, B.R., Chemometrics. New York: Wiley, 1986.
Weisberg, S., Applied Linear Regression. New York: Wiley, 1980.
Вопросы и задачи
1. Объясните сущность следующих методов предварительной обработки данных:
центрирование, масштабирование на величину размаха, автомасштабиирование,
масштабирование на единичную дисперсию, нормировка, фурье-преобразование,
проекция на главные компоненты, линейное преобразование, логарифмическое
преобразование.
2. Поясните следующие термины из области многомерного анализа: главная ком-
понента, собственный вектор, общие и уникальные факторы, нагрузка, целевой
вектор, скрытая переменная.
3. Какими способами можно установить число компонент в методе главных компо-
нент?
568
Глава 12. Хемометрика
4. В чем различие между методом главных компонент и факторным анализом? 5. Для 9 образцов почвы, отобранных из разных мест, найдены содержания тяжелых металлов (частей на миллион), приведенные в таблице.
Образец Zn Cd Pb Си
1 35,3 0,08 0,25 6,5
2 20,2 1,20 0,52 3,2
3 34,2 0,05 0,28 5,8
4 22,2 1,50 0,48 2,9
5 33,8 0,07 0,26 4,9
6 25,3 0,09 0,60 3,6
7 38,1 2,10 1,20 3,0
8 39,2 1,90 1,50 2,5
9 37,8 2,80 1,40 2,6
а) Чему равны собственные значения матрицы данных?
б) Сколько главных компонент (факторов) требуется для описания не менее 98%
общей дисперсии приведенных данных?
в) Разделите образцы на классы. Какие образцы к какому классу принадлежат?
г) Отнесите к одному из найденных классов образец, содержащий тяжелые ме-
таллы в следующих количествах (частей на миллион): Zn 21,8, Cd 1,3, Pb 0,5,
Си 3,3.
6. Обобщите достоинства и недостатки методов прямой и обращенной градуировки.
13
КОМПЬЮТЕРЫ
В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ:
АППАРАТНОЕ
И ПРОГРАММНОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ, СОПРЯЖЕНИЕ
С АНАЛИТИЧЕСКИМИ
ПРИБОРАМИ
Цели изучения
• Ознакомиться с принципами представления, преобразования и хранения
аналитических данных.
• Изучить основы двоичной арифметики и принципы выполнения ариф-
метических и логических операций компьютером.
• Усвоить основную компьютерную терминологию, значение понятий «ро-
ботизация» и «автоматизация».
• Изучить принципы кодирования спектров и структурных формул в базах
аналитических данных, методов поиска в базах данных и моделирования
спектров.
13.1. КОМПЬЮТЕРИЗОВАННАЯ ЛАБОРАТОРИЯ
Компьютеры стали неотъемлемым инструментом исследовательской и проект-
ной работы. Компьютеры объединяют с аналитическими приборами; их ис-
пользуют для сбора данных, обработки текстов, работы с базами данных и си-
стемами обеспечения качества. Кроме того, компьютеры служат основой совре-
менных средств связи, таких, как электронная почта или видеоконференции.
В этом разделе рассматриваются некоторые основные положения, касающие-
ся кодировки и обработки цифровой информации, главных составных частей
компьютера, языков программирования, компьютерных сетей, автоматизации
процессов, которые необходимы для понимания общих принципов использова-
ния компьютеров.
Аналоговые и цифровые данные
Использование данных в цифровом виде имеет большие преимущества перед
их использованием в аналоговом виде. Цифровые денные менее чувствительны
к помехам. Единственным источником погрешности при их обработке являет-
ся погрешность округления, вызванная ограниченным числом разрядов при их
570
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
Сигнал
Время
б
Сигнал
Время
Рис. 13.1-1. Зависимость сигнала от времени
для аналогового (а) и цифрового (б) детек-
тора.
представлении. Цифровые данные меньше подвержены электрическим поме-
хам и совместимы с цифровыми компьютерами.
Как правило, исходно данные получают в виде аналоговых сигналов —в
непрерывном или дискретном виде (рис. 13.1-1). Например, в ходе непрерыв-
ного измерения интенсивности светового потока с помощью фотоэлемента по-
лучается непрерывный сигнал. Однако если интенсивность мала, ее измеряют
путем подсчета отдельных фотонов с помощью фотоумножителя.
Для преобразования исходного аналогового сигнала в цифровую форму
обычно используют аналого-цифровые преобразователи, принцип действия ко-
торых рассматривается ниже.
Двоичная и десятичная системы счисления
Измерение цифровых величин электронными устройствами сводится к подсче-
ту числа импульсов при определенных внешних условиях. Проще всего это сде-
лать, когда импульсы кодируют двоичными цифрами. В этом случае устрой-
ство должно существовать лишь в двух состояниях; при использовании же
десятичных цифр от 0 до 9 требовалось бы уже 10 различных состояний. Как
правило, двоичные цифры 0 и 1 представляют в виде импульсов величиной,
соответственно, 0,5 и 5 В. Цифры двоичного числа являются коэффициентами
при соответствующей степени двойки. Таким способом можно выразить любое
десятичное число.
Пример
Десятичное число 77 в двоичной системе выглядит как 1001101, поскольку
1 0 0 1 1 0 1
1-26 0 • 25 0 • 24 1-23 1 -2а 0 • 21 1-2° =
64 +0 +0 +8 +4 +0 +1 =77
Соотношение между двоичными и десятичными числами представлено в
табл. 13.1-1. Каждая цифра двоичного числа называется битом. Биты, распо-
ложенные правее, называются младшими, а левее — старшими.
13.1. Компьютеризованная лаборатория
571
Таблица 13.1-1. Соотношение
между двоичными и десятич-
ными числами
Двоичное число Десятичное число
0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1101 11
10000 16
100000 32
1000000 64
Как проводить вычисления с двоичными числами? Точно так же, как с
десятичными, только проще. Например, при сложении двух однозначных чисел
возможны лишь следующие комбинации:
0 0 11
+0 +1 +0 +1
“б I I 10
Заметьте, что при сложении двух двоичных единиц в следующий разряд числа
переносится 1.
Пример
Сравните сложение 21 + 5 в десятичной (в) и двоичной (б) системах счисления:
(а) 21
+ 5
26
(б) 10101
+ 101
ПОЮ
Помимо арифметических операций, компьютер должен уметь выполнять и
логические—для правильного выполнения расчетных алгоритмов или для ра-
боты с экспертными системами. Логические операции над двоичными циф-
рами приведены в табл. 13.1-2.
Отметим, что очень компактное представление числа можно получить при
помощи шестнадцатеричной системы счисления. Шестнадцатеричные числа
можно легко преобразовать в двоичные (подробности здесь не рассматрива-
ются).
572
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
Таблице 13.1-2. Логические операции над ве-
личинами р и q. Числом 1 обозначается истин-
ное, а 0 — ложное утверждение
р 9 р И д р ИЛИ д ЕСЛИ р ТО д НЕ р
1 1 1 1 1 0
1 0 0 1 0 —
0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 -
Цифровые и аналоговые преобразователи
Аналого-цифровые преобразователи (АЦП)
Чтобы воспользоваться преимуществами цифровой формы представления дан-
ных, следует сначала преобразовать аналоговый сигнал в цифровой. Анало-
говый сигнал представляет собой непрерывную последовательность значений
с теоретически бесконечно малым разрешением. Естественно, преобразование
аналогового сигнала в цифровой приводит к некоторой потере информации.
Для осуществления такого преобразования аналоговый сигнал измеряют через
определенные промежутки времени и переводят в цифровую форму с помо-
щью n-разрядного растра (рис. 13.1-2). На выходе получается двоичное число
(«слово»), состоящее из п бит. При этом можно получить до 2П различных
значений; например, 8-битный АЦП позволяет получить до 28 = 256 уровней
амплитуды сигнала.
Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП)
Преобразование цифровых данных в аналоговую форму необходимо для управ-
ления внешними устройствами или для вывода данных на аналоговое регистри-
рующее устройство. Разрешение аналогового сигнала определяется числом би-
тов, обрабатываемых преобразователем. Так, 10-битный ЦАП воспринимает
210 = 1024 различных значений напряжения, поэтому его разрешение состав-
ляет 1/1024 или около 0,1%.
Время
Рис. 13.1-2. Оцифровка аналогового
сигнала с помощью аналого-цифрово-
го преобразователя (АЦП).
13.1. Компьютеризованная лаборатория
573
Компьютерная* терминология
Термин «бит», означающий минимальную единицу представления данных в
памяти компьютера, был рассмотрен выше. Последовательность из 8 битов
называется байтом, а последовательность из нескольких байтов, составляющая
фрагмент данных, — словом (машинным словом). Обычно слова состоят из 8,
16, 32 или 64 бит или, соответственно, 1, 2, 4 или 8 байт.
Ячейки для обработки слов называются регистрами. Последовательность
операций, выполняемых в регистрах, называется алгоритмом. Один или
несколько алгоритмов составляют компьютерную программу.
Составные части компьютера называются аппаратным обеспечением («же-
лезом»). Они включают в себя дисководы, жесткие диски, внутренние часы,
ячейки памяти и регистры для выполнения арифметических и логических опе-
раций. Программы и инструкции для компьютеров называются программным
обеспечением.
Составные части компьютера
Центральный процессор и шины
«Сердцем» компьютера является центральный процессор (ЦП). У микропро-
цессоров и миникомпьютеров он представляет собой большую интергальную
схему.
Отдельные составные части компьютера, память и периферийные устрой-
ства (такие, как принтеры и сканнеры) соединены шинами. Для обеспечения
быстроты данные передаются порциями фиксированного размера (например,
по 16 бит) одновременно по параллельным проводникам. Шины данных пред-
назначены для обмена данными с ЦП. Адреса источника и места назначения
данных передаются по адресным шинам. Для 16-разрядной адресной шичы
возможна адресация 216 = 65536 различных регистров или других ячеек памя-
ти. Управляющие сигналы и информация о состоянии устройств передается по
управляющей шине. Периферические устройства обслуживаются с помощью
системы внешних шин — например, интерфейса RS-232 для последовательной
и IEEE-488 для параллельной передачи данных.
□ Шина представляет собой ряд параллельных проводников, по которым про-
исходит передача данных в компьютере.
Память
Обычно микрокомпьютер или микропроцессор имеет два вида памяти — опера-
тивное запоминающее устройство (ОЗУ) и постоянное запоминающее устрой-
ство (ПЗУ). По-английски ОЗУ именуется random access memory, дословно—
память с произвольным доступом. Это название может ввести в заблуждение,
поскольку ПЗУ также обеспечивает произвольный доступ к своим ячейкам
памяти. ОЗУ используется как для чтения, так и для записи информации. На-
против, в ПЗУ информация заносится лишь один раз и в дальнейшем может
быть лишь считана, но не изменена. ПЗУ используют, в частности, в микроком-
574
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
пьютерах и карманных калькуляторах для выполнения заданных стандартных
программ — таких, как расчет логарифмов или стандартных отклонений.
Большие программы и массивы данных хранятся во внешних запомина-
ющих устройствах (ВЗУ). Первоначально для этого повсеместно применяли
магнитные ленты. Теперь их используют лишь в качестве хранилищ масси-
вов данных большого объема (архивов), а основным носителем стали гибкие
3,5-дюймовые (ранее — 5-дюймовые) магнитные диски емкостью 1,44 мегабайт.
Кроме того, каждый компьютер снабжен жестким магнитным диском емко-
стью от 20 мегабайт до нескольких гигабайт. Время доступа к хранящимся на
них данным составляет несколько миллисекунд.
В настоящее время все более доступными становятся ВЗУ на оптических
носителях. Для считывания больших программ или массивов данных приме-
няют оптические дисководы; возможна и запись данных на такие носители.
Оптические диски обладают меньшей скоростью доступа к данным, чем маг-
нитные, но их емкость выше.
Устройства ввода-вывода
Связь с компьютером осуществляется посредством устройств ввода-вывода.
Обычно устройствами ввода служат клавиатура, дисководы, магнитофоны, а
также порты, принимающие сигналы от измерительных приборов. Для выво-
да данных используют экран монитора, принтеры, графопостроители, а так-
же дисководы и магнитофоны. При необходимости преобразования аналоговой
информации в цифровую или наоборот применяют соответствующие преобра-
зователи.
Программы
Программирование компьютеров на уровне отдельных битов возможно при по-
мощи машинного кода. Этот процесс, однако, весьма трудоемок, поэтому были
разработаны машинные языки более высокого уровня, оперирующие с груп-
пами битов. Однако и эти, так называемые языки ассемблера, трудны в обра-
щении. Поэтому наибольшее распространение, в том числе и в аналитической
химии, нашли алгоритмические языки высокого уровня — такие, как Фортран,
Бейсик, Паскаль и Си. С их помощью можно легко составить компьютерную
программу, реализующую тот или иной алгоритм. Для преобразования про-
грамм в машинный код служат компиляторы (трансляторы).
Для логического программирования применяют также специальные языки
высокого уровня, например Лисп (англ. LISP — List Processing language, язык
для обработки списков) или Пролог (англ. PROLOG — Programing in Logic, ло-
гическое программирование). Дальнейшим усовершенствованием средств про-
граммирования являются так называемые «оболочки», которые можно, в част-
ности, непосредственно использовать для создания экспертных систем.
Компьютерные сети
Очень эффективным средством связи между компьютерами, аналитическими
приборами и базами данных являются компьютерные сети. Существуют ло-
13.1. Компьютеризованная лаборатория
575
Рис. 13.1-3. Локальная сеть, объединяющая аналитические приборы, робота и лабо-
раторную информационно-управляющую систему (LIMS).
кальные сети, например, в пределах заводской лаборатории, а также общена-
циональные и всемирные сети. Локальные сети используют для передачи ин-
формации об анализируемых образцах, результатах измерений, ходе исследова-
ния, для доступа к базам данных. Типичный пример локальной сети показан на
рис. 13.1-3. Она включает в себя лабораторную информационно-управляющую
систему (LIMS), в которой хранится и обрабатывается вся информация о ходе
анализа или исследования (см. также разд. 13.2).
С помощью всемирных сетей (интернет, CompuServe) можно обменивать-
ся сообщениями по электронной почте или данными между университетами,
исследовательскими институтами, промышленными предприятиями.
Роботизация и автоматизация
Кроме сбора и обработки аналитических данных, компьютер можно исполь-
зовать также для контроля и управления автоматизированными процессами.
Для автоматизации механических операций применяют роботы. Робот—это
программируемое устройство, которое может выполнять манипуляции более
эффективно и с меньшими затратами, чем человек. Типичная форма рабо-
чих частей роботов схематически изображена на рис. 13.1-4. Роботы с антро-
поморфной геометрией (рис. 13.1-4,а) имеют своим прообразом человеческое
тело; его детали напоминают туловище, плечи, предплечья, запястья. Роботы
этого типа используют главным образом в автомобильной промышленности,
а в аналитической лаборатории—для манипуляций с твердыми и жидкими
образцами.
Однако в лаборатории чаще применяют роботы с цилиндрической геомет-
рией (рис. 13.1-4,6). «Рука» такого робота может поворачиваться и переме-
576
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
Рис. 13.1-4. Схема антропоморфной (а) и цилиндрической (б) геометрии «руки» ро-
бота.
щаться по горизонтали и вертикали. Наиболее характерными операциями, вы-
полняемыми роботами, являются:
— манипуляции с лабораторной посудой в пределах досягаемости робота;
- взвешивание для определения содержания вещества или для контроля дру-
гих операций, например добавления растворителя;
— операции с жидкими образцами: разбавление, добавление растворов реа-
гентов;
— кондиционирование пробы при высокой или низкой температуре;
— операции разделения — фильтрация, экстракция;
— выполнение измерений, например в спектрофотометрии или хроматогра-
фии;
— контроль и наблюдение за различными стадиями аналитического процесса.
Для программирования роботов используют специализированное про-
граммное обеспечение. Оно позволяет контролировать периферийные устрой-
ства («руки» робота, весы, насосы), включать и выключать приборы и вы-
полнять инструкции, составленные на основе логических структур («если ...,
то ...» ит. д.).
Два различных подхода к автоматизации лабораторий реализуются в виде
дискретных анализаторов и проточных систем. С помощью дискретных ана-
лизаторов можно автоматизировать такие базовые операции, как разбавление,
экстракция, диализ (см. разд. 7.4). Аналогичные задачи решают и непрерыв-
ные проточные или проточно-инжекционные анализаторы, используемые, на-
прймер, для анализов крови.
По сравнению с ручным исполнением операций применение роботов или
автоматизированных систем имеет следующие преимущества:
— высокая производительность и (или) сокращение затрат;
— улучшение правильности и воспроизводимости результатов;
— повышение надежности выполнения лабораторных операций;
— простота поверки отдельных стадий аналитической методики.
13.2. Базы аналитических данных
577
Повышение уровня автоматизации лабораторий позволяет получать все
большие массивы данных, которые можно собирать в реальном режиме време-
ни с помощью компьютера и затем обрабатывать методами хемометрики (см.
гл. 12).
13.2. БАЗЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Базы химических данных используют для разных целей — например, для по-
иска научной или патентной литературы или хранения информации о химиче-
ских соединениях [13.2-1, 13.2-2]. Для аналитической химии представляют ин-
терес базы, содержащие как исходные результаты измерений (спектры, хрома-
тограммы), так и обработанные данные (значения концентраций, структурные
параметры). Подобные данные можно получить по всемирной компьютерной
сети, например, от STN International. Их можно хранить и непосредственно в
персональных компьютерах — изолированных или сопряженных с приборами.
Примеры реальных баз аналитических данных приведены в табл. 13.2-1.
Эффективность поиска аналитической информации зависит от применяе-
мой стратегии поиска. Для подтверждения химической структуры вещества
можно сравнить его спектр со спектрами, имеющимися в базе данных. Очень
часто, однако, соответствующий спектр в базе данных отсутствует. В этом слу-
чае необходимо использование методов моделирования (симуляции) спектров
на основании предполагаемой структуры.
13.2.1. Представление аналитической информации
Формы представления информации
Базы аналитических данных могут содержать информацию различного харак-
тера:
- числовую;
- текстовую;
- топологическую;
— графическую.
Числовая форма используется для представления данных спектроскопиче-
ских, хроматографических, электрохимических исследований, .значений кон-
центраций, погрешностей, информации о стоимости анализов. Примерами тек-
стовых данных могут служить описания проб и методик. В топологической
форме представляют химические структуры. Графическая информация может
включать спектры, градуировочные графики, а также различные картинки,
полученные с помощью таких методов, как электронно-микрозондовый.
19 Аналитическая химия. Том 2
Таблица 13.2-1. Некоторые базы аналитических данных
Метод База данных/поставщик Данные, объем Число соединений Используемые вычислительные устройства
ЯМР Масс-спектрометрия ИК Атомно-эмиссионный Газовая хроматография Speclnfo (СС) Bruker NIST/EPA/MSDC John Wiley & Sons Sadtler Aldrich-Nicolet Plasma 2000 (PE) Sadtler 120 000 спектров 19 000 спектров 50 000 спектров 125 000 спектров 60 000 спектров >100 000 спектров 50 000 атомных линий Индексы удерживания 80 000 50 000 110 000 10 600 60 элементов Сетевой компьютер, рабочая станция Компьютер спектрометра Персональный/сетевой компьютер Персональный компьютер Персональный компьютер Компьютер спектрометра Персональный компьютер Персональный компьютер
13.2. Базы аналитических данных
579
Структура баз данных
Формат базы данных определяется требованиями, предъявляемыми к опера-
циям хранения и обработки данных. Как правило, база данных состоит из
следующих элементов.
Исходные и архивные файлы
Первичные аналитические данные хранятся в исходных файлах (см.
рис. 13.2-1). В результате исключения из них ненужных данных, фильтрации
и сжатия получают архивные файлы. Архивный файл аналитических данных
состоит из заголовка и набора блоков данных. В заголовке содержится ин-
формация о способе хранения информации и контроля за ее сохранностью.
Блоки данных содержат разнообразные массивы информации о спектрах,
химических структурах и т. д., а также необходимые примечания.
Файлы обмена
Для передачи данных между различными носителями существуют файлы об-
мена фиксированного формата. В спектроскопии наиболее распространен фор-
мат JCAMP/DX [13.2-3]. Он был разработан Объединенным комитетом по
атомным и молекулярным данным (JCAMP) для решения следующих задач.
1. Возможность описания спектров различной природы: фурье-ИК, комбина-
ционного рассеяния, УФ-видимых, рентгеновских, ЯМР, масс-спектров.
2. Текст, содержащийся в файле, должен восприниматься одинаково челове-
ком, компьютером и телекоммуникационными системами. Поэтому допус-
кается использование только символов ASCII.
3. Информация должна быть компактной.
4. Фомат должен быть достаточно гибким, чтобы обеспечить возможность
последующего совершенствования.
В табл. 13.2-2 приведен пример данных в формате JCAMP/DX, содержа-
щий ИК-спектр паров эпихлоргидрина. Это лишь небольшой фрагмент файла.
Кроме этого, в файле содержится информация о самом соединении (например,
молекулярная масса или номер по классификации Chemical Abstracts), о под-
готовке пробы, об аппаратуре, условиях измерения, способе обработки данных
(сглаживание, дифференцирование).
Подобный формат оказался достаточно универсальным, и его стали при-
менять для представления других химических данных. В частности, суще-
ствует соглашение об описании структурных данных в аналогичном формате
JCAMP/CS (CS означает «chemical structure» — химическая структура).
Рабочий и индексный файлы
На рис. 13.2-1 изображены еще два типа файлов — рабочий и индексный. Рабо-
чий файл содержит данные, необходимые для текущей работы. Он организован
так, чтобы обеспечить максимально быстрый доступ к данным. Конкретное по-
строение файла зависит от типа содержащейся в нем информации — числового,
is*
580
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
Рис. 13.2-1. Структура базы аналитических данных.
текстового, топологического или графического, а также от применяемого ал-
горитма поиска.
Индексные файлы служат для доступа к другим данным или файлам. Для
обработки информации, содержащейся в базах, необходимо дополнительное
программное обеспечение.
Таблица 13.2-2. Наиболее важная информация об
ИК-спектре, содержащаяся в обменном файле фор-
мата JCAMP/DX
1. ## Title = Epichlorhydrin vapor
2. ## JCAMP-DX = 4.24
3. ##DATA TYPE = INFRARED SPECTRUM
4. ##ORIGIN = Sadtler Research Laboratories
5. ##OWNER = EPA/Public Domain
: Заполнение строк 6-24 необязательно
25. ##XUNITS = 1/CM
26. ##YUNITS = ABSORBANCE
27. ##XFACTOR = 1.0
28. ##YFACTOR = 0.001
29. ##FIRSTX = 450
30. ##LASTX = 4000
31. ##NPOINTS = 1842
32. ##FIRSTY = 0.058
33. ##XYDATA = (X + +(... Y))
34. ##450 58 44 34 39 26 24 22 21 21 19 16 15 15 17
35. и т. д.
36. 3998 15 15 14
37. ##END =
13.2. Базы аналитических данных
581
Рис. 13.2-2. Положения пиков в спектре.
Таблица 13.2-3. Параметры оцифровки молекулярных спектров в базе данных ин-
ститута органической химии (ОСЕТН) г. Цюриха
Метод Шаг положения сигнала Шаг интенсивности сигнала Число данных
13С-ЯМР 0,1 м.д. 0,1% 100
Масс-спектрометрия 0,1 ед. масс. ч. 0,1% 500
ИК-спектроскопия 1 см-1 (200-2000 см-1) 4 см-1 (2000-4000 см-1) 63 градации величины пропускания 2300
УФ-видимая спектроскопия 1 нм 0,01 ед. 1g е 400
Кодирование спектров
Возможности хранения спектров и хроматограмм в полном виде долго сдер-
живались ограниченной емкостью запоминающих устройств. Поэтому многие
спектроскопические данные содержат лишь основные характеристики спек-
тров; например, для УФ-видимых спектров могут быть приведены только
положения максимумов поглощения, а для ИК-спектров — положения пиков
(рис. 13.2-2). Сейчас наблюдается тенденция к сохранению полной аналитиче-
ской информации — полных спектров, хроматограмм или даже спектрохрома-
тограмм, регистрируемых гибридными системами, такими, как хроматограф
с диодной линейкой. Шаг оцифрорвки таких данных определяется возможно-
стями и условиями измерения. В табл. 13.2-3 приведены примеры параметров
оцифровки данных по молекулярным спектрам (положения и интенсивности),
используемых с начала 1980-х гг. в базе данных ЕТН (Цюрих).
Как правило, базы данных содержат дополнительную информацию — о точ-
ке начала измерений, разрешении или наличии мультиплетов в ЯМР-спектрах.
Кроме оцифровки полных спектров с заданным шагом, существуют и дру-
гие алгоритмы, позволяющие хранить данные в компактной и удобной для
дальнейшей обработки форме — например, в виде векторов двоичных данных
постоянного размера. Но, как правило, пользователю нет необходимости знать
детали, касающиеся формы представления данных. Кроме того, ввиду все воз-
растающей производительности компьютеров необходимость сжатия исходных
582
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
Таблица 13.2-4. Символы описа-
ния структур в системе HOSE,
расположенные в порядке прио-
ритета
Символ Значение
R % ЦИКЛ тройная связь
* двойная связь ароматическая связь
с О N S X Y & атом С атом О атом N атом S атом С1 атом Вг замыкание цикла
(//) разделитель разделитель «сфер»
данных уменьшается, — по крайней мере, применительно к базам аналитиче-
ских данных.
Кодирование структурных формул
Кодирование структурных фрагментов
Простейшим способом преобразования структурной формулы в форму, доступ-
ную компьютеру, служит использование кодов структурных фрагментов. При-
мерами таких фрагментов являются ароматические кольца, алифатические ра-
дикалы, ОН- или азо-группы (-N=N-). Такие фрагменты нумеруют и заносят
в соответствующий список. В более общем случае выбирают некоторый атом в
качестве условного центра молекулы и последовательно описывают связанные
с ним фрагменты в пределах четырех концентрических «сфер» от ближайших
ко все более удаленным.
Рассмотрим общепринятую систему кодирования структурных формул
в 13С-ЯМР-спектроскопии, называемую HOSE-кодом (англ. Hierarchically
Ordered Spherical Description of the Environment — иерархически организован-
ное описание окружения при помощи сфер) [13.2-4]. В табл. 13.2-4 приведены
некоторые символы, используемые в этом коде.
Пример
Необходимо закодировать структуру молекулы, изображенной на рис. 13.2-3, с
помощью кода HOSE. За центр молекулы примем атом углерода, выделенный
жирным шрифтом. В соответствии с данными табл. 13.2-4 атомы углерода, нахо-
дящиеся в пределах первой «сферы», будут закодированы как
*С*СС(
Открытая скобка означает конец первой «сферы». Содержимое второй «сферы»
выглядит как
13.2. Базы аналитических данных
583
Рис. 13.2-3. «Сферы», окружающие атом
углерода (выделен жирным шрифтом)
и служащие основой для кодирования
структурной формулы в коде HOSE.
*С,*С,=ОС/
Косая черта означает конец второй «сферы». Аналогично кодируются третья и
четвертая «сферы». Полный код молекулы, изображенной на рис. 13.2-3, в систе-
ме HOSE имеет следующий вид:
*С*СС(*С,*С,=ОС/*СХ,,СС/*&С,,CN,С)
В этой системе кодировки можно описывать фрагменты, содержащиеся в
четырех «сферах». Однако для многих задач достаточно описания только пер-
вой «сферы». Для описания циклов существует специальная кодировка HORD
(англ. Hierarchically Ordered Ring Description — иерархически организованное
описание циклов). Фрагменты молекулы, представленные HOSE-кодом, легко
и однозначно отождествляются. Подобная система кодирования применяется
и в ИК-спектроскопии при описании полос колебаний. Следует, однако, иметь
в виду, что колебания, строго говоря, затрагивают всю молекулу, и отнесение
полос к отдельным фрагментам может иногда привести к неверным выводам.
Простое перечисление отдельных фрагментов молекулы еще не позволяет
приписать ей определенную структурную формулу. Следующим этапом по-
строения структурной формулы является соединение фрагментов друг с дру-
гом в определенном порядке. Полученную гипотетическую структуру следует
сравнить со всеми возможными структурными формулами атом за атомом.
Разумеется, при этом следует рассматривать только те молекулы, которые со-
держат все перечисленные в коде фрагменты.
□ Для построения структурной формулы молекулы по ее фрагментам служит
генератор структур.
Матричное представление структурных формул
Для математического описания структурных формул можно использовать тео-
рию графов. На рис. 13.2-4 приведен пример структурного графа для молеку-
лы фосгена.
В молекуле атомы представляют собой узлы графа, а связи — его ребра (см.
табл. 13-2.4*). Кодирование графа осуществляется с помощью так называемой
матрицы примыкания А. Для каждого элемента этой матрицы a,j справедливо
584
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
CI
CI
о
4
Рис. 13.2-4. Структурная формула фосгена, представленная в виде
ненаправленного графа.
Таблица 13.2-4*. Представление структурной формулы на основе
ненаправленных графов
Химический термин Термин теории графов Обозначение
Структурная формула Молекулярный граф G
Атом Узел К
Ковалентная связь Ребро 9
Несвязанный электрон Петля п
Топологическая карта Матрица примыкания А
следующее: если узел Ki связан с другим узлом Kj, то = 1, в противном
случае = 0. Для молекулы фосгена имеем:
1
Л = 2
3
4
12 3 4
/0 0 1 0\
0 0 10
0 0 10
\0 0 1 о/
(13.2-1)
Числа, приведенные слева от матрицы и над ней, означают номера узлов графа
в соответствии с рис. 13.2-4.
Матрица примыкания не содержит данных о кратности связей, а также
о наличии на атомах несвязанных валентных электронов. Для этого служит
матрица электронных связей, построенная аналогично (значение ац равно чис-
лу несвязанных электронов на атоме г, a a^j (i ,4 у) — кратности связи между
атомами г и j). Для молекулы фосгена такая матрица имеет вид
1 2
1/6 0
В = 2 0 6
3 11
4 \0 0
3 4
1 °\
1 0
0 2
2 4/
(13.2-2)
Достоинство матричной формы представления в том, что в этом случае к
структурным формулам можно применять все операции матричной алгебры.
Как видно из приведенных примеров (выражения 13.2-1 и 13.2-2), получаемые
матрицы — квадратные и симметричные относительно главной диагонали, по-
13.2. Базы аналитических данных
585
этому их можно хранить в виде треугольных матриц. Но даже в этом слу-
чае для больших структурных формул может потребоваться много памяти. К
счастью, в реальных молекулах далеко не все атомы связаны друг с другом.
Поэтому многие элементы матрицы равны нулю, что позволяет хранить ее в
сокращенном виде.
Таблицы связей
Обычно при составлении таблицы связей исходят из перечня вершин графа
(атомов). Ее можно получить из матрицы связей (табл. 13.2-5). Таблица свя-
зей содержит только перенумерованный список атомов, перечень атомов, свя-
занных с каждым из них, и информацию о характере связей. Примером (для
молекулы фосгена) может служить табл. 13.2-6. Та же информация в сокра-
щенном виде представлена в табл. 13.2-7.
Как правило, при описании структурных формул атомы водорода вообще
опускаются. При необходимости (например, для графического представления
формулы) их положения автоматически восстанавливают с помощью специ-
ального алгоритма.
Таблица 13.2-5. Матрица связей для молекулы фосге-
на (см. рис. 13.2-4)
1 2 3 4
1 С1 0 1 0
2 0 С1 1 0
3 1 1 с 2
4 0 0 2 О
Таблица 13.2-6. Атомы и связи между ними в таблице связей для молекулы
фосгена (см. рис. 13.2-4). 1 означает простую, 2—двойную связь
Номер атома Символ Атом 1 Связь Атом 2 Связь Атом 3 Связь
1 С1 3 1
2 С1 3 1
3 с 1 1 2 1 4 2
4 О 3 2
Таблица 13.2-7. Сокращенная форма табли-
цы связей для молекулы фосгена (см.
рис. 13.2-4). 1 означает простую, 2 —двой-
ную связь
Номер узла Атом Связан с узлом Связь
1 С1
2 С1 3 1
3 с 1 1
4 О 3 2
586
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
Cl G,
И Рис. 13.2-5. Пример структурной формулы Маркуша. Gi может
означать фенильную, нафтильную или N-пиридильную группу,
° G2 — цикл оалки льну ю группу.
Строки таблицы связей могут содержать и дополнительную информацию,
например о чередующихся связях, циклических и нециклических структурах,
стереохимии, о положении различных заместителей. Для описания положения
заместителей применяют структурные формулы Маркуша.
Структурные формулы Маркуша
В ходе поиска среди структурных формул часто требуется найти не инди-
видуальное вещество, а целый класс родственных структур. Описание таких
(так называемых родовых) классов легко осуществить с помощью структурных
формул Маркуша (пример на рис. 13.2-5). Такая формула содержит «ядро», в
котором природа и расположение атомов четко определены, и по крайней мере
один из заместителей, природа которого может быть дополнительно конкрети-
зирована. Результатом поиска являются целые классы соединений. Такая про-
цедура бывает особенно важна в патентном деле, поскольку в патентной заявке
часто содержатся лишь общие указания о природе вещества. Впервые в 1923 г.
целый класс химических соединений был запатентован Юджином А. Марку-
шем, в честь которого и назван этот тип структурных формул.
Упорядочение атомов
При представлении структурной формулы в виде матрицы или таблицы важ-
но однозначно указать взаимный порядок расположения атомов. Это можно
сделать, например, при помощи алгоритма Моргана [13.2-5, 13.2-6].
Лабораторная информационно-управляющая система
Среди баз аналитических данных особое место занимают системы, предназна-
ченные для организации работы лаборатории, для обмена информацией и свя-
зи в пределах организации. Они называются лабораторными информационно-
управляющими системами (Laboratory information and management systems,
LIMS). Их главные задачи состоят в следующем:
— описание образцов;
— планирование аналитических методик;
— составление отчетов;
— распространение результатов анализа;
— сбор и сжатие первичных данных;
— хранение результатов анализов;
— общие задачи, решаемые с помощью баз данных, применительно к химиче-
ским веществам, стандартным образцам, поставщикам, техническим опи-
саниям, персоналу, библиографии.
13.2. Базы аналитических данных
587
Таблица 13.2-8. Пример списка, содержащего некоторые
характеристики анализируемых образцов
Шифр образца Происхождение образца Матрица
Р1 Р2 РЗ Р4 Р5 Заключительный контроль Сплав Предприятие 1 Сталь Предприятие 2 Дымовые отходы Поставщик 4 Руда Потребитель 007 Стоки
В лабораторной информационно-управлющей системе данные могут быть
организованы всеми способами, известными из теории банков данных. Среди
них:
- система полных описаний;
— сетевая организация данных;
— иерархическая организация данных;
— система ссылок.
В настоящее время преобладает последняя из них. В отличие, например, от
телефонного справочника, ссылочный способ организации данных позволяет
хранить информацию об их взаимосвязях. Объекты описывают при помощи
системы ключевых позиций. Исходный список объектов может храниться в
сокращенном виде и при необходимости быть расширен. Поэтому при описании
объекта нет необходимости указывать все его характеристики.
В табл. 13.2-8 приведен пример списка анализируемых образцов, получен-
ного с помощью LIMS и упорядоченного по шифрам образцов. Позиции «Про-
исхождение образца» и «Матрица» представляют собой ссылки к позиции
«Шифр». Действия над объектами базы данных осуществляются с помощью
операций отношения (проекция, связывание, выбор) или логических операций
(объединение, пересечение, отрицание).
13.2.2. Поиск в базах данных
Основой поиска в спектральных и структурных базах данных служат меры
сходства и расстояния между объектами, описанные в разд. 12.5. Существуют
различные стратегии поиска: последовательная, основанная на обращенных
списках, иерархическая. Рассмотрим эти стратегии на примере поиска спек-
тральных данных.
Стратегии поиска
Последовательный поиск
Этот вид поиска основан на побитовом сравнении измеренного спектра с воз-
можными кандидатами из базы данных. Последовательный поиск целесообра-
зен только тогда, когда объем рассматриваемых данных невелик либо требу-
ется сопоставление измеренного спектра со всеми имеющимися в базе данных.
588
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
Ключевая Обращенный
Ю Спектр из базы данных
Волновое число, см
О
Волновое число, см~*
Рис. 13.2-6. Пример обращенного списка для базы данных ИК-спектров. ID означает
шифр (идентификационный номер) спектра.
позиция список
4000
3030 12 ...46 „ 264 „.517.
1220 ...66 105...
400
66 ё
О
105 й
В остальных случаях более эффективно использование сортировки данных в
соответствии со значениями ключевых позиций.
Использование обращенных списков
В этом методе поиска задают желаемые значения данных в выбранных клю-
чевых позициях. Из объектов, содержащихся в базе данных и удовлетворяю-
щих заданным условиям, создают отдельный файл (обращенный список). При-
мер такого списка применительно к поиску в базе ИК-спектров приведен на
рис. 13.2-6. Здесь в качестве ключевых значений использованы волновые чис-
ла в максимумах поглощения.
Обращенный список содержит информацию обо всех спектрах, удовлетво-
ряющих заданным условиям. Каждый спектр сопровождается его шифром
(идентификационным номером).
Иерархические деревья поиска
В основе иерархического представления спектров или структурных формул ле-
жит группировка объектов с помощью некоторой меры подобия. Теоретические
основы этой процедуры изложены в разд. 12.5.2 применительно к кластерному
анализу. При поиске в базах данных основная проблема состоит в выборе мет-
рики, подходящей для описания сходства спектров или структурных формул.
13.2. Базы аналитических данных
589
Кроме того, возможности группировки большого массива данных могут быть
ограничены доступными объемами компьютерной памяти.
Меры сходства спектров
Для сопоставления измеренного спектра с его возможными аналогами из базы
данных можно применять различные подходы:
— изучение корреляции спектров;
— использование мер сходства или различия;
— логические операции.
Меры коррелированное™
Сопоставление полных спектров возможно на основе мер коррелированпости
или сходства. Мерой коррелированпости служит коэффициент корреляции
между спектрами (вычисляемый по уравнению 12.5-79, разд. 12.5.4). Спектры
из базы данных располагают в порядке убывания коэффициентов корреляции
между ними и спектром неизвестного вещества (табл. 13.2-9). Спектр с наивыс-
шим коэффициентом корреляции может соответствовать искомому веществу.
Для гарантии достаточной степени сходства устанавливают допустимый ниж-
ний предел коэффициента корреляции.
Обычно коэффициент корреляции используют для сопоставления УФ-
спектров — особенно часто в ВЭЖХ с регистрацией с помощью диодной ли-
нейки.
Таблица 13.2-9. Список кортикоидов, УФ-
спектры которых в водно-метанольных
(30%/70%) растворах наиболее похожи на
спектр исследуемого вещества. Для оценки
сходства использован коэффициент корреляции
(уравнение 12.5-79, разд. 12.5.4)
Коэффициент
Соединение корреляции
Кортизон 0,999
Дексаметазон 0,965
Бетаметазон 0,962
Преднизолон 0,913
590
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
Группировка объектов и выбор признаков
Для ускорения поиска можно использовать предварительную группировку
данных. Для этой цели используют неконтролируемые методы распознавания
образов — в частности, метод главных компонент, факторный анализ, кластер-
ный анализ (ср. разд. 12.5.2) или метод нейронных сетей. Затем неизвестный
спектр относят к одному из полученных классов.
Для улучшения классификации очень важен правильный выбор классифи-
кационных признаков. Например, в масс-спектрометрии для классификации
очень редко используют исходные спектры как таковые. Взамен этого спек-
тры представляют в виде набора их признаков.
Логические операции
Сопоставление спектров возможно также с помощью логических операций (см.
табл. 13.1-2). Для этого необходимо представить спектры в двоичной (битовой)
форме. Возможно двоичное представление исходных спектров, но чаще исполь-
зуют двоичное представление классификационных признаков — производных
от исходных данных. Логические операции затем используют для оценки рас-
стояний между полученными векторами двоичных данных.
В простейшем случае для сравнения неизвестного спектра с предпола-
гаемым аналогом можно использовать операцию И (см. табл. 13.1-2). Наи-
более распространенной мерой различия служит так называемое расстояние
Хэмминга, вычисляемое с помощью операции исключающего «ИЛИ» (XOR,
рис. 13.2-7) следующим образом:
р
Расстояние Хэмминга = XOR(y^, yf) (13.2-1)
i=l
Здесь yf — i-я компонента двоичного вектора данных для неизвестного спек-
тра, уР — для спектра из базы данных, ар — число компонент вектора данных
(например, длин волн).
Рис. 13.2-8 иллюстрирует вычисление расстояния Хэмминга. Для полно-
стью совпадающих спектров оно должно быть равно нулю.
о о -* О
О 1 -► 1
1 0-*1
1 1 -► о
Рис. 13.2-7. Битовая
(XOR).
операция исключающего
«ИЛИ»
А |1 001 1 0..7
В 010110...
XOR |1 1 оооо. ~
Рис. 13.2-8. Сравнение неизвестного спектра (А)
с предполагаемым аналогом из базы данных (В)
с помощью исключающего «ИЛИ».
13.2. Базы аналитических данных
591
а
б
Рис. 13.2-9. Сравнение спектров на основе операций над
множествами, (а) спектр неизвестного вещества; (б) по-
ложения его пиков; (е) спектр в базе данных в виде
интервалов возможных положений пиков; (г) результат
сравнения (б) и (е) как пересечение двух множеств (со-
ответствует логическому «И»).
Можно использовать и сочетания различных логических операций. Напри-
мер, в масс-спектрометрии в качестве меры различия используют следующую
величину:
р р
S' = 2р + ^ХОЩуД yf ) - 2 £ AND(y* yf ) (13.2-2)
i=l i=l
В рассмотренных примерах в основе сопоставления спектров лежит их
представление в форме двоичных векторов. Иной тип логических операций
применим к данным, представленным в форме множеств. Их используют в
случаях, когда размерность (число данных) изменяется от спектра к спектру.
Типичными примерами могут служить ИК-спектры или капиллярные хрома-
тограммы, представленью в виде набора положений пиков. Рис. 13.2-9 иллю-
стрирует этот способ сравнения двух спектров. Для спектра, представленного
в базе данных, положения пиков считают свободными от погрешностей, а воз-
можные положения пиков в неизвестном спектре характеризуют с помощью
интервалов. Для сравнения обоих спектров обычно используют операцию «И»,
соответствующую операции пересечения множеств. В случае нечетко выра-
женных интервалов сравнение спектров проводят на основе теории нечетких
множеств.
Меры сходства для структурных формул
Если структурные формулы закодированы через составляющие их фрагмен-
ты, то возможен предварительный отбор подходящих структур. Сопоставление
формул неизвестного и предполагаемого веществ осуществляется после пред-
ставления их в векторном виде с помощью операции логического «И».
Сопоставление структурных формул атом за атомом основано на использо-
вании таблиц связей. Рассмотрим классический пример, приведенный Е. Мей-
ером в 1970 г. (рис. 13.2-10)
592
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
Пример
Для молекулы
5 7 8 11
О H2C-NH2 О
II I II
H2N-C-O-CH2-C=CH-C-CH2-OH
1 2 3 4 6 9 10 12 13
составим таблицу связей:
Номер Кратность Кратность Кратность
атома Символ Атом 1 связи Атом 2 связи Атом 3 связи
1 N 2 1
2 С 1 1 3 1 5 2
3 О 2 1 4 1
4 С 3 1 6 1
5 О 2 2
6 С 4 1 7 1 9 2
7 С 6 1 8 1
8 N 7 1
9 С 6 2 10 1
10 С 9 1 11 2 12 1
11 О 10 2
12 с 10 1 13 1
13 о 12 1
Искомый фрагмент:
О 1 II 1
1 II 1 си. г—ги г г
1 2 “2 ~ 3 4 5 6
Номер Кратность Кратность Кратность
атома Символ Атом 1 связи Атом 2 связи Атом 3 связи
1 N 2 1
2 С 1 1 3 1
3 С 2 1 4 2
4 С 3 2 5 1
5 С 4 1 6 1 7 2
6 С 5 1
7 0 5 2
Соответствия номеров атомов:
Фрагмент: 1 2 3 4 5 6
Молекула: 8 7 6 9 10 12
Рис. 13.2-10. Пример поиска структурного фрагмента на основе таблицы связей (о
форме представления таблиц связей см. табл. 13.2-7)
13.2. Базы аналитических данных
593
Задача состоит в том, чтобы проверить, содержится ли указанный структур-
ный фрагмент в заданной структурной формуле. Начиная сравнение атом за ато-
мом с атома азота, обозначенного номером 1, видим, что в обоих случаях он
соединен с атомом углерода. Однако за этим атомом углерода (№ 2) в форму-
ле молекулы следует атом Кислорода, а в формуле фрагмента — атом углерода.
В этом месте сравнение формул прекращается и начинается с начала — теперь с
атома азота, обозначенного в формуле молекулы номером 8. В этом случае наблю-
дается полное совпадение природы и характера связей соответствующих атомов.
13.2.3. Моделирование спектров
Если в базе данных отсутствует спектр, соответствующий неизвестному соеди-
нению, то для установления структуру последнего необходимо использовать
методы интерпретации данных. К ним относятся методы распознавания об-
разов и искусственного интеллекта. С ж помощью для рассматриваемого со-
единения можно получить ряд предполагаемых структурных формул. Чтобы
проверить, в какой мере каждая из них может соответствовать исследуемому
спектру, применяют метод моделирования (симуляции) спектров. На заключи-
тельной стадии модельный спектр сравнивают с экспериментальным.
Для ИК- и масс-спектров достаточно надежные и универсальные мето-
ды моделирования пока отсутствуют. При этом в ИК-спектроскопии наилуч-
шие результаты получены при использовании квантовомеханических расчетов.
В моделировании ЯМР-спектров достигнут больший прогресс (рис. 13.2-11).
Величины химических сдвигов S рассчитывают на основе инкрементов, опре-
деленных экспериментально для большого числа известных соединений. При
этом используют метод множественного регрессионного анализа (разд. 12.5.4):
6 — bo + bi-Xi + + • • - + ЬпХп (13.2-3)
Здесь Xi — дескриптор (численный параметр, характеризующий структурный
фрагмент и его окружение), а п — число дескрипторов.
Рис. 13.2-11. Моделирование JH-ЯМР-спектров кумола (вверху справа) и 1,3,5-
триметилбензола (внизу справа) для идентификации спектра неизвестного вещества
(слева) как кумола.
594
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии
Литература
[13.2-1] Ash, J.E., Hyde, Е. (Eds.), Chemical Informaton Systems. Chichester: Ellis
Horwood, 1975.
[13.2-2] Warr, W.A., Suhr, C., Chemical Information Management. Weinheim-New York:
VCH, 1992.
[13.2-3] McDonald, R.S., Wilks, P.A. JCAMP-DX A Standard Form for Exchange of
Infrared Spectra in Computer Readable Form. Applied Spectroscopy, 1988, 42, 151-
162.
[13.2-4] Bremser, W., HOSE —A Novel Substructure Code, Anal. Chim. Acta. 1978, 103,
355-365.
[13.2-5] Morgan, H.L., The generation of unique machine description for chemical
structures — a technique developed at Chemical Abstract Service. J. Chem. Doc., 1965,
107-113.
[13.2-6] Zupan, J., Algorithms for Chemists. Chichester: Wiley&Sons, 1989.
Вопросы и задачи
1. Рассчитайте величину разрешения для 10-, 16- и 20-битовых аналого-цифровых
преобразователей.
2. Сколько битов содержится в 8-битовом машинном слове?
3. Изобразите структурную формулу молекулы, которой соответствует следующая
таблица связей (см. табл. 13.2-7):
Номер узла Атом Связан с узлом Связь
1 С
2 .С 1 1
3 С 2 1
4 С 3 2
5 N 3 1
4. Какие структурные фрагменты описывают следующие HOSE-коды:
=ОСС(,*С*С,//) и *C*CC$(*C,*C,C//)?
5. Как можно получить список положений пиков из полного спектра?
6. Какие спектральные параметры можно использовать в качестве ключевых при
отборе спекторв для составления обращенных списков?
7. Укажите наиболее распространенные меры сходства для спектров и структурных
формул.
8. Какие методы можно использовать дла группировки спектров и структурных
формул в классы?
Часть
ИНТЕГРИРОВАННЫЕ
СИСТЕМЫ АНАЛИЗА
14
ГИБРИДНЫЕ МЕТОДЫ
Цели изучения
• Ознакомиться с наиболее важными гибридными методами.
• Получить представление об интерфейсах, необходимых для сочетания
хроматографических и спектроскопических методов.
• Обсудить аналитическую информацию, получаемую гибридными мето-
дами и рассмотреть их использование для решения сложных аналити-
ческих задач.
14.1. ВВЕДЕНИЕ
«ГХ-МС, ЖХ-МС, ГХ-ИК, ЖХ-ИК, ТСХ-ИК... Посмотрим, что является об-
щим знаменателем для всех этих сочетаний букв, для всех этих методов. Де-
фис — единственное общее для всех этих сокращений, он символ их общего
принципа, союза (иногда вынужденного) двух отдельных аналитических ме-
тодов через подходящий интерфейс, связывающий их вместе, обычно при по-
мощи компьютера». Этими словами Хиршфельд начинал свой известный очерк
о гибридных методах [14.1-1], вводя и определяя этот термин.1
□ Гибридные методы сочетают методы разделения с методами спектроскопи-
ческого детектирования.
Гибридные методы сочетают методы разделения с методами спектроскопи-
ческого определения.
В принципе, под термином «гибридные методы» можно понимать сочета-
ние двух (или более) аналитических методов, чтобы получить новое средство
анализа, более эффективное и дающее результаты быстрее. Этот термин охва-
тывает диапазон от комбинации двух спектроскопических методов (например,
МС и МС) или двух хроматографических методов (например, ЖХ и ГХ) до со-
четания метода разделения с методами спектроскопического определения (на-
1 Хиршфельд ввел термин «hyphenated techniques». Понятие и термин «гибридные мето-
ды» введено Ю. А. Золотовым в 1977 г. - Прим. ред.
14.1. Введение
597
пример, ГХ-МС, т. е. газовая хромато-масс-спектрометрия). Последнее сочета-
ние в наибольшей степени отвечает понятию гибридные методы.
К такому сочетанию толкает требование анализировать все более сложные
пробы. Даже для таких высокоэффективных методов разделения, как газовая
или жидкостная хроматография, Число веществ, которые можно разделить,
все-таки мало, если не вводить каких-то ограничений. Хиршфельд показал,
что для колонки с эффективностью 1000 теоретических тарелок число раз-
деляемых соединений не может быть более 14. На практике это ограничение
обходят путем выбора специальных условий, например, оптимизируя темпе-
ратурную программу в ГХ или градиентное элюирование в ВЭЖХ. Другой
способ обойти это ограничение — использование так называемых многомерных
разделений. В этом случае для успешной разработки способа разделения необ-
ходимо, чтобы сочетаемые методы были ортогональными, т. е. обеспечивали
различную информацию. Во многих видах хроматографии (ГХ, ВЭЖХ, СФХ,
ТСХ) такой многомерный подардуже хорошо развит, часто как процедура про-
боподготовки. Когда, например, при помощи твердофазной экстракции перед
газохроматографическим анализом проводится извлечение и очистка, в сущ-
ности осуществляется простейшая жидкостная хроматография. Комбинация
двух ортогональных методов, однако, не является единственным критерием
гибридной системы. Если комбинация проводится в два отдельных этапа, один
из них мы называем пробоподготовкой. В гибридных же методах сочетание
проводится в режиме on-line. Эта глава сосредоточивает внимание на комби-
нации методов разделения со спектроскопическими методами детектирования.
□ Преимуществом гибридных методов является получение еще одной дополни-
тельной размерности данных.
«Многомерность» данных обеспечивает больше информации, чем получае-
мая просто от методов разделения. Это можно пояснить. Хроматографические
методы могут обеспечить отличное разделение и количественное определение,
в то же время идентификация разделяемых соединений на основе одних лишь
хроматографических данных часто невозможна. С другой стороны, спектро-
скопические методы имеют превосходные возможности для идентификации.
Идентификация по спектроскопическим данным с использованием спектраль-
ных библиотек или на основе их интерпретации часто не вызывает никаких
сомнений. Однако возможность идентификации решающим образом зависит
от чистоты соединения в хроматографическом пике. И вот тут-то сочетание
хроматографического разделения и спектроскопических методов демонстри-
рует свою мощь и эффективность. В разд. 14.2 и 14.3 представлены основные
гибридные методы, их аппаратура, их достоинства и недостатки.
□ Для большинства гибридных методов необходим интерфейс между блоком
разделения и детектором, и этот интерфейс решающим образом определяет
эффективность.
Основной проблемой гибридной системы является адаптация одного набора
параметров, то есть в данном случае хроматографических условий, к услови-
ям работы второго метода. Обычно для этого требуется интерфейс. На ранних
598
Глава 14. Гибридные методы
Таблица 14.1-1. Современные гибридные методы [14.1-1]
Масс-спек- тро- метрия ИК Опти- ческая эмиссия Атомная абсорб- ция Флуо- ЯМР ресцения УФ-видимая спектро- скопия
ГХ **♦ *** ** * ** *
ЖХ ♦** ♦* * *♦ ** *** ***
СФХ * * *
тех * ** ***
Капиллярный электрофорез ** * *** ***
*** Есть в продаже и широко используются.
** Есть в продаже, но используются реже.
* На стадии исследований, в продаже отсутствуют.
стадиях разработки гибридных систем интерфейс был достаточно сложен и
обладал массой ограничений. На более поздних стадиях разработки аппара-
турного оформления интерфейс либо становится проще, а иногда и вообще
ненужным, либо становится частью аналитического прибора, открывая но-
вые возможности и расширяя возможности гибридного метода. В табл. 14.1-1
представлены возможные сочетания и охарактеризован современный уровень
гибридных методов.
14.2. ГИБРИДНЫЕ ГАЗОХРОМАТОГРАФИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Газовая хроматография (ГХ) — наиболее важный метод разделения летучих
органических веществ. После середины 1950-х гг. разработано множество де-
текторов для газовой хроматографии; некоторые из них обладают отличной
чувствительностью и/или селективностью (см. разд. 5.1). Однако движущей
силой для разработки и создания гибридных систем ГХ-МС и ГХ-ФПИК
(ИК-спектроскопия с фурье-преобразованием) была необходимость бесспорно-
го детектирования разделенных соединений.
14.2.1. ГХ-МС
Принцип метода
Оба метода, соединенные в газовой хромато-масс-спектрометрии, т. е. газовая
хроматография (ГХ) и масс-спектрометрия (МС), уже использовались отдель-
но в аналитической химии перед первым успешным их соединением, о кото-
ром сообщалось в 1952 г. [14.2-1]. Несмотря на то что и ГХ, и МС в то время
находились на ранней стадии развития, для создания первого промышленно
выпускаемого прибора для ГХ-МС потребовалось всего пять лет.
В настоящее время метод ГХ-МС наиболее популярен из всех гибридных
методов, а комбинация одного из наиболее мощных методов разделения с ме-
тодом, обеспечивающим высокую степень структурной информации, сделали
14.2. Гибридные газохроматографические системы
599
Первый Второй
уровень откачки уровень откачки
Рис. 14.2-1. Основные компоненты газовой хромато-масс-спектрометрической систе-
мы.
ГХ-МС рабочей лошадкой аналитических лабораторий, занимающихся следо-
вым анализом органических веществ. Несомненный успех современных (на-
стольных) газовых хромато-масс-спектрометрических приборов в значитель-
ной степени обусловлен и тем, что они в настоящее время просты в использова-
нии, невелики, работают надежно, позволяют проводить гибкую регулировку
и имеют умеренную стоимость.
Масс-спектрометрическое детектирование для газовой хроматографии да-
ет ряд уникальных преимуществ, например, возможность использования в ка-
честве стандарта соединений, меченных изотопами, для повышения точности,
определения элементного состава соединений, если используется высокоэффек-
тивный прибор, а также возможность раздельного анализа хроматографически
неразрешаемых пиков на основании различий в их масс-спектре.
Аппаратура
Поскольку аспекты аппаратурного оформления газовой хроматографии
(разд. 5.1) и масс-спектрометрии (разд. 9.4) уже были подробно рассмотрены,
в настоящей главе им не будет уделено много внимания. Особое внимание будет
уделено аппаратурным особенностям, связанным с сочетанием обоих методов,
т. е. интерфейсу.
□ Сочетание газовой хроматографии с масс-спектрометрическим детектирова-
нием требует введения анализируемой пробы, находящейся при атмосферном
давлении, в высокий вакуум масс-анализатора.
Принципиальная трудность сочетания газовой хроматографии с масс-
спектрометрией состоит в том, что вещества, находящиеся при атмосферном
давлении (при котором проводится хроматографическое разделение), необхо-
димо ввести в высокий вакуум (блок анализатора масс-спектрометра обыч-
но работает при давлении около 10-6-10~8 мм рт.ст.). Для преодоления этой
несовместимости разработаны различные интерфейсы. Основные компоненты
системы ГХ-МС показаны на рис. 14.2-1.
600
Глава 14. Гибридные методы
Интерфейсы для газовой хромато-масс-спектрометрии
Когда разрабатывали газовую хромато-масс-спектрометрию, ГХ-разделения
проводили на набивных колонках со скоростями потока порядка 60 мл/мин
и выше. Такая скорость потока несовместима с высоким вакуумом масс-
спектрометрической системы. Решающим моментом коммерческого успеха ги-
бридных ГХ-МС-систем было создание подходящего интерфейса, позволяюще-
го преодолеть это ограничение. Требования к интерфейсу состоят в следую-
щем: возможность снижения объемной скорости потока с ГХ-колонки до такого
уровня, чтобы можно было поддерживать высокий вакуум масс-анализатора;
селективное отделение газа-носителя; сохранение ненарушенными результатов
хроматографического разделения.
Тем временем капиллярная ГХ (КГХ) стала наиболее распространенным
вариантом ГХ. В КГХ скорость потока обычно составляет единицы мл/мин
и ниже, что практически снимает необходимость специального интерфейса и
связанные с этим проблемы.
Из различных схем соединения и интефейсов подробно рассмотрим лишь
интерфейс прямого соединения, поскольку устройства, созданные для подсо-
единения набивных колонок к масс-спектрометру, такие, как интерфейсы мо-
лекулярного разделения, стали уже не столь важными.
□ Прямое соединение ГХ и МС подходит для капиллярных колонок со скоро-
стями потока около 2 мл/мин.
Интерфейс прямого соединения. Наиболее простой из всех способов введе-
ния хроматографического элюата в масс-спектрометр — это прямое соедине-
ние, т. е. есть когда хроматографическая колонка непосредственно вставлена
в источник ионов масс-спектрометра через непроницаемый для вакуума фла-
нец. Однако такой способ может быть реализован лишь для капилляров ма-
лого диаметра со скоростями потока 1-2 мл/мин. Такая скорость потока еще
совместима с современными вакуумными МС-системами и также близка к оп-
тимальным скоростям для полых капиллярных колонок.
Простота и универсальность прямого соединения, вместе с отсутствием эф-
фектов дискриминации, обеспечили его практически исключительное исполь-
зование в капиллярных ГХ-МС-приборах. Интерфейс этого типа имеет лишь
незначительные недостатки, включая 1) необходимость обеспечить высокую
устойчивость покрытия неподвижной фазы в капиллярной колонке (обычно
необходимо использовать сшитые неподвижные фазы), поскольку интерфейс
поддерживает температуру несколько выше максимальной температуры тер-
мостата колонок, а также 2) сдвиг времен удерживания по сравнению с де-
текторами, работающими при атмосферном давлении. Тот факт, что колонка
подсоединена к вакууму, лишь незначительно влияет на хроматографическое
разрешение.
Другой интерфейс прямого соединения основан на подсоединении выходно-
го рестриктора к масс-спектрометру в комбинации с игольчатым краном, через
который отводится часть хроматографического элюата. Интерфейс этого типа
обеспечивает больше гибкости в скоростях потока, поскольку некоторая часть
потока может быть отделена и удалена из масс-спектрометра.
14.2. Гибридные газохроматографические системы
601
Ионизация пробы
Всестороннее освещение различных способов ионизации можно найти в
разд. 9.4. Хотя допустимы различные способы ионизации, наиболее частыми
для общего применения в газовой хромато-масс-спектрометрии являются элек-
тронный удар и химическая ионизация. Из этих двух способов ионизация элек-
тронным ударом является в настоящее время наиболее широко используемым
способом ионизации (более 90% всего применения). Ниже обсуждаются при-
чины этого.
Ионизация электронным ударом. В ионизации электронным ударом (ЭУ)
молекулы пробы, попадающие в источник ионов из газохроматографической
колонки, ионизируются потоком тепловых электронов, эммитируемых из воль-
фрамовой или рениевой нити накала (катод) и ускоряемых в сторону анода.
Столкновение электронов с молекулами пробы, во время которых часть кине-
тической энергии электронов передается молекулам, приводит к их возбужде-
нию, фрагментации и ионизации. Поскольку распределение внутренней энер-
гии непосредственно влияет на вид масс-спектра и сильно зависит от энергии
электронного пучка Ее\, последняя обычно устанавливается на стандартном
уровне Eei = 70 эВ.
□ Метод ионизации электронным ударом (ЭУ) дает богатые фрагментами масс-
спектры, которые обеспечивают структурную информацию.
Связано это со следующими факторами:
- энергия электрона имеет величину, при которой ионы образуются в мак-
симальной степени;
- изменение вида масс-спектра лишь незначительно связано с изменениями
Ее\',
- могут образовываться и относительно большой молекулярный пик, и ин-
тенсивные пики фрагментов (в зависимости от молекулярной структуры);
- распределение внутренней энергии образующихся ионов практически оди-
наково для различных приборов, что делает спектр практически не зави-
сящим от аппаратуры.
Спектры собирают в библиотеки и используют для идентификации соеди-
нений с помощью процедуры поиска (см. разд. 9.4).
□ Химическая ионизация (ХИ) дает очень простые масс-спектры, которые обыч-
но обеспечивают информацию о молекулярной массе.
Химическая ионизация. При химической ионизации (ХИ) вещество иони-
зируется при газофазной ион-молекулярной реакции. Для этого в источник
ионов при относительно высоком давлении (0,01-2 мм рт.ст.) вводится газ-
реагент (обычно метан, изобутан, аммиак или вода), из которого в резуль-
тате ионизации под действием электронного удара генерируются ионы. Опре-
деляемые молекулы ионизируются непосредственно за счет ряда реакций с
газом-реагентом, при которых во время столкновений на молекулы анали-
та переносится небольшая порция энергии с достаточно узким распределени-
ем. Это объясняет, почему ХИ часто называют «мягким» методом иониза-
ции. Мягкая ионизация приводит к меньшей фрагментации и поэтому к боль-
шей интенсивности пиков молекулярных ионов по сравнению с ЭУ. Низкий
602
Глава 14. Гибридные методы
Рис. 14.2-2. Демонстрация селективности, достигаемой химической ионизацией (от-
рицательно заряженные ионы) по сравнению с ионизацией электронным ударом (по-
ложительно заряженные ионы) для анализа экстракта почвы на бифенилы, о — об-
щий ионный ток (ОИТ) в режиме электронного удара, при котором очевидно се-
рьезное мешающее влияние комплексной матрицы; б — ОИТ того же экстракта при
детектировании отрицательно заряженных ионов в режиме химической ионизации с
метаном. Хроматографические условия: температура инжектора 250° С, объем пробы
1 мкл (без деления потока), колонка DB 5ms, 15 мх0,25 ммх 0,25 мкм, газ-носитель —
гелий (0,3 бар), температура термостата 60°С (1 мин) —> 20°С/мин —> 280°С (10 мин),
температура источника: 250°С (электронный удар), 140°С (химическая ионизация)
[14.2-2].
14.2. Гибридные газохроматографические системы
603
уровень фрагментации повышает чувствительность ХИ-МС, но обеспечивает
лишь ограниченную структурную информацию. Важной особенностью ХИ яв-
ляется возможность регулировать селективность путем выбора газа-реагента
(рис. 14.2-2). Если используется очень «мягкий» газ-реагент, такой, как амми-
ак, протонируются и могут детектироваться только очень оснбвные соедине-
ния, например амины. Зависимость спектра ХИ от экспериментальных усло-
вий, особенно от давления в источнике ионов, не позволяет сравнивать спектры
ХИ, полученные на различных приборах, и проводить библиотечный поиск
спектров ХИ. В зависимости от газа-реагента получаются положительно или
отрицательно заряженные ионы.
Тип масс-анализатора
В разд. 9.4 были описаны масс-спектрометры различных типов. Ограни-
чимся характеристикой особенностей, относящихся к газовой хромато-масс-
спектрометрии, таких, как чувствительность, линейный динамический диапа-
зон, разрешение, диапазон масс и скорость сканирования. Скорость сканиро-
вания масс-спектрометра—это время, необходимое для сканирования одного
порядка на шкале масс (например, от m/z 50 до 500). В газовой хромато-масс-
спектрометрии с капиллярными колонками благодаря небольшой ширине пика
необходима высокая скорость сканирования (^ 1 с/порядок), чтобы получить
по крайней мере 3-5 спектров для пика в режиме полного сканирования. Огра-
ниченный диапазон масс некоторых масс-анализаторов не является проблемой,
поскольку молекулярная масса соединений, поддающихся газохроматографи-
ческому разделению, обычно меньше 600. Различные типы масс-спектрометров
значительно различаются разрешающей способностью. Разрешение Л —мера
способности масс-спектрометра разрешать два пика иона с различными
она определяется как R = m/Дт. Способность масс-спектрометра разрешать
два пика с различающимися на единицу массами называется единичным мас-
совым разрешением. С единичным массовым разрешением обычно работают
квадрупольные приборы. Приборы же с двойной фокусировкой достигают вы-
сокого массового разрешения (Я 10 000). Это важно, поскольку из точной
массы иона фрагмента часто можно непосредственно получить элементный со-
став. Для разделения ионов С5Н11О2 и C4H11N2O (табл. 14.2-1) с Дт = 0,01123
требуется разрешение по крайней мере R = 9172.
Квадрупольные масс-филътры. Наиболее распространенные масс-
спектрометры для сочетания с газовой хроматографией — квадрупольные
Таблица 14.2-1. Разрешение ионов с
близкими молекулярными массами
Ион Номинальная Точная масса масса
С5Н11О2 C4H11N2O CeHisO C5H15N2 103 103,07595 103 103,08718 103 103,11236 103 103,12359
604 Глава 14. Гибридны*- методы
(рис. 14.2-3,а). Они сравнительно недороги, компактны и надежны. Работа и
обслуживание их не требуют столь большого опыта, как приборы с магнитным
полем. Они обеспечивают высокую скорость сканирования (< 1 с/порядок) и
автоматическое переключение с детектирования положительно заряженных
ионов на отрицательно заряженные. Недостатком приборов этого типа явля-
ется то, что они обладают массовой дискриминацией и менее чувствительны,
чем приборы с магнитным полем, особенно в области высоких масс (> 500).
Верхний предел пропускания находится между m/z 1000 и 2000. Это некри-
тично, поскольку большинство разделяемых в ГХ соединений имеют меньшую
молекулярную массу.
□ Квадрупольные масс-фильтры обеспечивают высокую скорость сканирования,
приблизительно до m/z 2000.
Приборы с магнитным полем (с двойной фокусировкой). Приборы с двой-
ной фокусировкой состоят из магнитного секторного анализатора, рассеива-
ющего ионы согласно их моменту (который зависит от отношения mlz) и
электростатического анализатора (ЭСА), в котором ионы с различной кине-
тической энергией снова фокусируются. Этот эффект двойной фокусировки
позволяет достигать более высокой разрешающей силы, чем в квадрупольных
приборах. В современных приборах с магнитным полем может быть достигну-
та разрешающая сила до 100 000 и масса др 20 000. Если работать при низком
разрешении, приборы с магнитным полем значительно более чувствительны,
чем квадрупольные приборы, и остаются столь же чувствительными при раз-
решающей силе 10 000. При этой разрешающей силе элементный состав соеди-
нения может быть непосредственно рассчитан из точной молекулярной мас-
сы. Поскольку эта возможность зависит не столько от массового разрешения,
сколько от точности масс, несомненное определение элементного состава воз-
можно лишь для соединений с достаточно низкими молекулярными массами
(300 дальтон и меньше).
□ Приборы с двойной фокусировкой могут достигать разрешения до 100 000 и
массы до 20 000.
Приборы с двойной фокусировкой значительно сложнее и дороже, чем
квадрупольные приборы. Поскольку они более сложны также в работе и об-
служивании, их используют лишь там, где необходимы высокое разрешение,
высокая чувствительность и широкий интервал масс.
Детекторы с ловушкой ионов (ЛИД). Хотя детектор с ловушкой ионов
был разработан относительно недавно, он приобретает большую популярность
в качестве газохроматографического детектора. Он произошел от квадруполь-
ного масс-анализатора, но претерпел полную переделку. Потенциал, который
контролирует сканирование, подается на кольцевой электрод, расположенный
между двумя заземленными крышками (рис. 14.2-3,6). Молекулы аналита, по-
ступающие в детектор непосредственное ГХ-колонки, ионизируются электрон-
ным ударом. Ионизация и введение пробы в ловушку ионов являются импульс-
ными, поскольку включение и выключение ускоряющего потенциала осуществ-
ляется через определенные промежутки времени. Затем ионы накапливаются
14.2. Гибридные газохроматографические системы
605
а
Путь ионов
Входная линза
Рабочая жидкость
Экранирующая
перегородка
Источник ионов
Нагреватель
Отделяющий клапан
Ввод пробы
ГХ-колонка
Сепарато
Уровни
откачки
Конденсирующая стенка;
охлаждаемая водой
Квадрупольный
масс-фильтр
Верхний
затворный фланец
Эластичное
уплотнительное кольцо
Экранирующая
перегородка
Детектор
К форвакуумному насосу
Рис. 14.2-3. Схематическое изображение: а — квадрупольный масс-спектрометр, пол-
ностью интегрирован с источником ионов, квадрупольным анализатором и детекто-
ром в камере диффузионного насоса, что приводит к очень компактному дизайну;
б—детектор с ловушкой ионов [14.2-3].
606
Глава 14. Гибридные методы
в ловушке на стабильных траекториях. Анализ накопленных ионов проводится
ступенчатым поднятием напряжения. Это делает траектории ионов нестабиль-
ными и приводит к удалению ионов из ловушки в электронный умножитель,
где они и детектируются. В отличие от квадрупольных приборов, где иониза-
ция, разделение и детектирование ионов осуществляются в отдельных отсеках,
в ионных ловушках эти этапы реализуются в одной камере при сравнительно
высоком давлении (10~2-10“3 мм рт.ст.). Уникальной особенностью детекто-
ра с ловушкой ионов является автоматический контроль усиления: при этом
регулируется реальное время ионизации для получения оптимального коли-
чества ионов в ловушке в соответствии с размером пробы и эффективностью
ионизации. Это достигается за счет предварительного сканирования длитель-
ностью примерно 0,2 мс, во время которого детектируются все ионы выше
определенного порога. Из этого предварительного сканирования определяется
время ионизации и время полного сканирования. Именно эта особенность вно-
сит основной вклад в замечательную чувствительность детектора с ловушкой
ионов, позволяя получать полный масс-спектр менее чем для 5 пг вещества
и обеспечивая динамический диапазон около 106. Очень компактный дизайн,
простое управление и сравнительно невысокая цена, а также возможность про-
ведения и ЭУ-, и ХИ-ионизации и проведения МС-МС-экспериментов делают
ловушку ионов очень привлекательным детектором для газовой хроматогра-
фии.
□ Детекторы с ловушкой ионов — очень компактные масс-фильтры квадруполь-
ного типа, в которых ионизация, масс-фильтрация и детектирование проходят
в одной и той же камере.
Другие типы масс-спектрометров. В меньшей степени в газовой хро-
матографии используют другие масс-спектрометрические детекторы. Это
масс-спектрометры с фурье-преобразованием (ФП-МС), времяпролетные масс-
спектрометры (ВП-МС) и тандемные масс-спектрометры (МС-МС). В боль-
шинстве случаев значительно более высокая стоимость и сложность проведе-
ния эксперимента препятствуют широкому использованию этих методов. Буду-
чи очень популярным для ВЭЖХ-детектирования, метод МС-МС реже исполь-
зуется в ГХ. Преимущества очень высокой селективности МС-МС-устройства
при различных режимах работы очень привлекательны и могут быть реша-
ющими для определения соединений на низком уровне в сложных матрицах
(например, определение диоксинов в объектах окружающей среды).
Режимы работы ГХ-МС
Режим полного сканирования. Распространенность ГХ-МС во многом обеспе-
чена мощностью современных компьютерных систем, используемых для управ-
ления прибором, сбора и обработки огромного количества данных, получаю-
щихся при хроматографическом анализе с масс-спектрометрическим детекти-
рованием. Обычно ГХ-МС работает в сканирующем режиме, давая трехмер-
ный массив данных, в котором интенсивность записана как функция време-
ни (хроматографическая информация) и массы (спектроскопическая инфор-
14.2. Гибридные газохроматографические системы
607
Рис. 14.2-4. Представление трехмерной структуры данных, получаемых в режи-
ме полного сканирования ГХ-МС. Виды данных, которые могут быть получены:
а — масс-спектры; б — хроматограммы ионов и хроматограммы по отдельным ионам;
в — полные ионные хроматограммы.
мация). Из этого массива данных могут быть извлечены данные различного
вида с существенно разной информацией (рис. 14.2-4).
□ В режиме полного сканирования масс-спектры непрерывно записываются во
время хроматографического разделения.
Масс-спектры. Фрагмент массива данных, параллельный оси масс при
определенном времени t\, во время элюирования пика дает масс-спектр со-
ответствующего соединения (график относительной интенсивности ионов как
функции от m/z). Масс-спектр с характерной структурой фрагментации яв-
ляется «отпечатком пальцев» молекулы и может служить для идентификации
неизвестных веществ либо путем библиотечного поиска, либо в результате ин-
терпретации спектра.
Хроматограммы ионов. Использование части упомянутого массива дан-
ных, параллельной оси времени при определенной массе mi, дает хромато-
грамму иона, т. е. график относительной интенсивности иона с фиксированным
отношением m/z как функцию времени удерживания. Этот вид информации
может быть полезен для индикации присутствия или отсутствия либо индиви-
дуального соединения (если из массива данных полного сканирования извле-
кается молекулярный пик), либо групп соединений (если извлекается сигнал
характерного иона-фрагмента, общего для всех соединений, которые необхо-
димо выявить). В какой-то мере этот режим позволяет воспроизвести хрома-
тограммы функциональных групп.
Режим мониторинга отдельного иона. Обеспечивая наиболее гибкий на-
бор данных, режим полного сканирования, как показано выше, страдает до-
вольно низкой чувствительностью, поскольку сканируется достаточно широ-
кий диапазон (например, m/z от 50 до 500) и интересующий нас сигнал из-
влекается лишь после анализа. Таким образом, бблыпая часть времени, когда
собираются данные, теряется на массы, которые не относятся к делу. Что-
бы этого избежать, перед проведением анализа определяют массу (ы), кото-
рую(ые) необходимо отследить. Вместо сканирования всего диапазона прибор
будет на протяжении всего времени цикла собирать данные при заданной(ых)
массе(ах). Эта процедура называется мониторингом одного иона (МОИ) или
608
Глава 14. Гибридные методы
а
о
к
ш
S
к
I.0ЕБ;
5.0Е5-
о4-
15
Время, мин
S
2.0Е5-
I . 5Е5-
10 15 Э0
Время, мин
Рис. 14.2-5. о—полная ионная хроматограмма; б — хроматограмма по отдельным
ионам для газовой пробы из скважины. Отнесение пиков: 11 — винил хлорид, 12 —
дихлорметан, 13 — н-гексаи, Ц — дис-1,2-дихлорэтен, 15 —хлороформ, 16 — бензол,
17 —толуол, 18 —этилбензол, 19 — п-/ м-ихмлол, 40 —о-ксилол [14.2-4J.
многоионным детектированием (МИД), как показано на рис. 14.2-5. Очевид-
но, что режим МОИ значительно более чувствителен благодаря улучшенно-
му отношению сигнал/шум (возможно детектировать до 10 пг по сравнению с
10 нг для режима полного сканирования), однако при этом приходится жерт-
вовать спектральной информацией. Для нахождения компромисса между чув-
ствительностью и специфичностью обычно одновременно измеряют от двух до
четырех характеристичных ионов веществ, которые должны быть определены
одновременно, при этом отношения интенсивностей сигналов при различных
значенях m/z должны снизиться до определенных пределов, чтобы обеспечить
идентификацию.
□ В режиме мониторинга отдельного иона (МОИ) чувствительность улучшается
за счет мониторинга лишь некоторых выбранных значений отношения m/z и
пропорционально увеличению времени регистрации.
Полные хроматограммы ионов. Полные хроматограммы ионов (ПИХ), так-
же называемые реконструированными хроматограммами ионов (РИХ),—это
хроматограммы, получаемые суммированием всех отношений m/z в масс-
спектре (записанные в режимах полного сканирования или МИД), и запись
результатов в зависимости от времени удерживания или номера скана. По виду
и по чувствительности полная ионная хроматограмма имеет сходство с сигна-
лом, получаемым от пламенно-ионизационного детектора (рис. 14.2-5).
□ Полные ионные хроматограммы (ПИХ) сходны с сигналом, получаемым от
пламенно-ионизационного детектора.
14.2. Гибридные газохроматографические системы
609
14.2.2. Газовая хроматография — инфракрасное
детектирование с фурье-преобразованием (ГХ-ФПИК)
Хотя масс-спектрометр рассматривается во многих смыслах как основной ГХ-
детектор, он все-таки имеет некоторые недостатки. Наиболее важные из них:
- деструктивная природа масс-спектрометрического детектора;
- полная неспособность отличать структурные изомеры;
— отсутствие непосредственной информации о функциональной группе.
□ ГХ-ФПИК дает информацию, специфичную и для функциональной группы,
и для молекулы в целом.
Это именно те проблемы, в решении которых инфракрасный детектор мо-
жет стать привлекательной альтернативой, поскольку получаемая в этом слу-
чае информация служит дополнением к информации, получаемой при масс-
спектрометрическом детектировании. Как описано в разд. 9-2, инфракрасный
спектр дает информацию и о функциональных группах, содержащихся в моле-
куле (групповая частотная область 1500-4000 см-1), и об индивидуальной мо-
лекуле (так называемая область отпечатков пальцев в диапазоне < 1500 см-1).
Поэтому, как и в масс-спектрометрии, инфракрасные спектры могут считаться
характеристичными или даже специфичными для данной молекулы.
Аппаратура
Общие принципы и аппаратура инфракрасной спектрометрии описаны в
разд. 9.2. В настоящем разделе рассмотрим лишь требования к аппаратуре,
необходимые для комбинации с газовой хроматографией.
Газовая хроматография с инфракрасным детектированием в настоящее
время подразумевает использование инфракрасных спектрометров с фурье-
преобразованием (ФПИК). Несмотря на то, что в ранних работах [14.2-5] в
качестве ГХ-детекторов использовали приборы с решеточными монохромато-
рами, их широкое применение для следового органического анализа затрудня-
лось из-за ряда недостатков. В основном решеточные приборы функциониро-
вали слишком медленно и были малочувствительными для успешного исполь-
зования в качестве ГХ-детекторов в органическом анализе следов.
Важное усовершенствование было достигнуто при использовании ФПИК-
приборов в качестве ГХ-детекторов. В разд. 9.2 показано, что они превосходят
решеточные приборы в скорости сканирования, оптическом выходе и, следова-
тельно, в чувствительности и точности установки длин волн. Лишь при этих
особенностях может быть достигнута универсальность ИК-детектирования в
газовой хроматографии.
ГХ-ИК-интерфейсы
При сочетании ГХ и ИК интерфейс имеет для достижения оптимальной эф-
фективности столь же решающее значение, как и в других гибридных методах.
Поскольку подвижные фазы, обычно используемые в газовой хроматографии
(Не, Ne, Нг), прозрачны в среднем ИК-диапазоне, можно осуществить прямое
соединение через проточную ячейку. Удаление подвижной фазы в основном
20 Аналитическая химия. Том 2
610
Глава 14. Гибридные методы
Рис. 14.2-6. Схематическое изображение ГХ-ФПИК-системы с интерфейсом в виде
проточной ячейки.
используют для повышения чувствительности. Разработано несколько интер-
фейсов для ГХ-ФПИК, два из которых имеют наибольшее значение: подход
проточной ячейки и подход холодной ловушки.
Интерфейс с проточной ячейкой (световая трубка). Метод с проточной
ячейкой продемонстрировал Аззарага в начале 1980-х гг. [14.2-6]. В этом слу-
чае мы имеем простейший интерфейс: хроматографическая колонка соединена
с проточной ячейкой («световой трубкой») через нагреваемую линию. Это на-
греваемая стеклянная трубка, покрытая изнутри золотом, с ИК-прозрачными
окнами из КВг или ZnSe на обоих концах, располагаемая на оптическом пу-
ти спектрометра (рис. 14.2-6). Обычные размеры световой трубки — внутрен-
ний диаметр 1 мм и длина 10 -20 см (соответственно объему трубки около 50-
200 мкл) для использования с капиллярными колонками или внутренний диа-
метр 1-3 мм и длина 20-100 см (0,8-5 мл) для набивных колонок. Объем свето-
вой трубки должен аккуратно подбираться под ширину хроматографического
пика. Приходится находить компромисс между максимальной чувствительно-
стью (достигаемой увеличением объема проточной ячейки) и поддержанием
хроматографического разрешения (что требует меньшего объема). Одним из
основных достоинств такого интерфейса является его простота. Определение
проводится в режиме реального времени, при этом получаются спектры га-
зовой фазы, которые можно идентифицировать по специальным библиотекам
газофазовых спектров. Принципиальным ограничением метода является его
сравнительно низкая чувствительность, 5-100 нг вещества, в зависимости от
свойств соединения.
□ Интерфейс со световой трубкой—зто многоотражательная проточная
ячейка, обеспечивающая лишь умеренную чувствительность для ФПИК-
детектирования.
Интерфейс с холодной ловушкой. Интерфейс с холодной ловушкой
(рис. 14.2-7) был разработан Уилкинсом и др. в конце 1980-х гг. как более чув-
ствительная альтернатива интерфейсу с проточной ячейкой [14.2-8]. Впослед-
ствии это устройство было адаптировано Гриффитсом [14.2-9]. Оно основано
на криоулавливании определяемых веществ перед анализом. Хроматографи-
ческий элюат непрерывно поступает через нагреваемый капилляр малого диа-
метра на пластину из ZnSe, охлажденную жидким азотом до 77 К. Пластина
движется, перенося сконденсированную пробу в фокус микроскопа, который
14.2. Гибридные газохроматографические системы
611
Рис. 14.2*7. Схематическое изображение ГХ-ФПИК-интерфейса с холодной ловуш-
кой (Tracer, BioRad) [14.2-7].
Волновое число, см-1 Волновое число, см-1
Рис. 14.2-8. Сравнение спектров ФПИК в области 4000-2500 см-1, полученных в про-
точной ячейке (в) и с прямым отложением после ГХ-разделения барбитуратных про-
изводных (б). А — барбитал; Б — апробарбитал; В — бутабарбитал; Г — фенобарбитал.
12,5 нг и 375 пг каждого компонента вводили для получения спектра в проточной
ячейке и с прямым отложением соответственно [14.2-7].
фокусирует ИК-луч таким образом, чтобы диаметр соответствовал диамет-
ру пятна пробы (около 100 мкм). Таким образом возможно детектирование в
режиме, близком к режиму реального времени. Этот подход обеспечивает чув-
ствительность, близкую к чувствительности ГХ-МС (спектр может быть полу-
чен от пробы 20-50 пг) (рис. 14.2-8). ИК-спектр можно сравнивать со спектра-
ми в конденсированной фазе, доступными в библиотеках. Однако существует
ограничение: легколетучие соединения не улавливаются эффективно при ис-
пользуемых температурах.
□ Интерфейс с холодной ловушкой обеспечивает высокую чувствительность ГХ-
ФПИК за счет сбора данных после улавливания разделяемых веществ на пла-
стине из ZnSe, охлаждаемой жидким азотом.
20*
612
Глава 14. Гибридные методы
Сбор и обработка данных в ГХ-ФПИК
Успех коммерческих систем ГХ-ФПИК был бы невозможен без современно-
го развития компьютерной технологии со скоростными микропроцессорами и
большими емкостями для хранения данных. В течение 30-минутного хромато-
графического анализа со скоростью сбора данных 4 скана в минуту получается
7200 сканов, при этом за 1 скан должно быть собрано, сохранено и обработа-
но в режиме реального времени 2048 точек. Это требует больших мощностей
для сохранения и обсчета. Кроме того, генерирование хроматограмм в режиме
реального времени для ГХ-ФПИК не столь простое, как в ГХ-МС, посколь-
ку данные получаются в виде интерферограмм, а не спектров. Для воссозда-
ния хроматограмм из спектральных данных имеют значение два различных
способа.
Первый из них основан на алгоритме векторной ортогонализации Грама-
Шмидта (ГШ). Вкратце, этот метод использует информационную часть ин-
терферограммы как вектор. Для каждой интерферограммы, измеренной во
время хроматографического анализа, рассчитывается длина вектора между
данным вектором и рядом интерферограмм, записанных с пустой, не считая
газа-носителя гелия, световой трубкой (так называемый базисный вектор). Ко-
гда определяемое вещество элюируется с колонки, величина разности векторов
примерно пропорциональна количеству вещества в трубке. Поскольку для рас-
чета разности векторов используется лишь часть интерферограммы, расчет
по алгоритму ГШ очень быстрый. Более того, ГШ-хроматограмма является
универсальным индикатором, поскольку практически все молекулы поглоща-
ют хотя бы в некоторой части ИК-спектра, что изменяет интерферограммы.
Чувствительность алгоритма ГШ естественно зависит от величины поглоще-
ния индивидуальных молекул. Молекулы со слабым поглощением по всему
ИК-спектру (например, полициклические ароматические углеводороды) могут
обычно детектироваться с меньшей чувствительностью, чем такие вещества,
как барбитураты, которые благодаря своей полярности имеют в ИК-спектрах
несколько сильных полос поглощения.
□ Алгоритм Грама—Шмидта позволяет быстро воссоздавать’хроматограммы по
общему поглощению или по функциональной группе.
Второй подход к воссозданию хроматограмм из интерферометрических
данных состоит в расчете интегрированного сигнала поглощения в одном
или большем числе заданных спектральных диапазонов. Поскольку эти спек-
тральные окна обычно выбирают соответственно характеристическим часто-
там поглощения интересующих нас функциональных групп, этот способ на-
зывают получением хроматограмм функциональных групп (ФГ). Ясно, что
ФГ-хроматограммы более селективны, чем ГШ-хроматограммы. Эта селектив-
ность, однако, не полная, из-за обертонных колебаний или комбинированных
полос молекул. В случае сильно поглощающих функциональных групп, как
в случае колебаний карбонильной группы, ФГ-хроматограммы могут быть
более чувствительны, чем даже ГШ-хроматограммы. В большинстве других
случаев ГШ-хроматограммы обеспечивают более высокую чувствительность
(рис. 14.2-9).
14.2. Гибридные газохроматографические системы
613
Время удерживания, мин
Рис. 14.2-9. Хроматограммы ГХ-ИК разделения смеси (< 70 пг) изобутилметакри-
лата (ИБМА) и додекана (ДОД). Верхняя хроматограмма—общая спектральная
интенсивность, из которой индивидуальные вещества трудно детектировать. Сред-
няя и нижняя хроматограммы соответствуют карбонильному и С-Н-колебательным
диапазонам соответственно и ясно показывают и ИБМА ((уд ~ 3,8 мин), и ДОД
(4УД ~ 6,8 мин) [14.2-10].
□ Хроматограммы по функциональным группам указывают на элюирование со-
единений, содержащих определенную функциональную группу.
Поскольку хроматограммы получаются в режиме воссоздания (по крайней
мере, с проточным интерфейсом), ИК-спектры получают при последующей об-
работке данных после окончания разделения. Спектральную идентификацию
обычно проводят по библиотечным спектрам. Хорошее соответствие библио-
течного и измеренного спектров выражают в виде качественных индексов. Это
эвклидово расстояние между двумя спектрами в векторном выражении. Чем
лучше совпадение спектров, тем ближе к нулю величина индекса.
Газовая хроматография с МС- и ФПИК-детектированием (ГХ-МС-ФПИК)
Существуют серьезные доводы в пользу работы масс-спектрометра и ФПИК-
спектрометра в качестве параллельных детекторов для ГХ. Как отмечалось
выше, информация от них в определенной мере дополняет друг друга. Оба
детектора молекулярно-специфичные. МС позволяет различать гомологи, в
то время как дифференциация изомеров невозможна. ИК-спектрометр обес-
печивает изомер-специфичное детектирование, по различие гомологов явля-
ется проблемой. Существуют различные варианты соединения детекторов,
параллельно или последовательно [14.2-11]. Если используется параллель-
ное соединение, то обычно поток делится таким образом, чтобы 90-99% его
направлялось в ИК-спектрометр. Это соответствует различным селективно-
стям и различным требованиям к скорости потока инфракрасного и масс-
614
Глава 14. Гибридные методы
спектрометрического детекторов. Последовательное соединение требует снача-
ла введения дополнительного газа, чтобы достичь оптимальных условий ИК-
детектирования со световой трубкой. Выходящий поток должен разделяться
для уменьшения потока газа при введении в масс-спектрометр, для чего обыч-
но используют струйный сепаратор или открытый делительный интерфейс.
Последний обычно предпочтительнее, поскольку он позволяет варьировать
скорости потока в более широком диапазоне для достижения максимальных
хроматографической эффективности и чувствительности ИК-детектирования
со световой трубкой.
□ Комбинированная ГХ-МС-ФПИК-спектроскопия позволяет дифференциро-
вать и гомологи и изомеры.
14.2.3. Газовая хроматография с атомно-эмиссионным
детектированием (ГХ-АЭД)
Принцип метода
Хотя впервые сочетание газовой хроматографии с прямым элемент-специфич-
ным детектированием с помощью оптической плазменной эмиссионной спек-
троскопии было осуществлено в середине 1960-х гг. Мак-Кормаком с corp.
[14.2-12] и Бахом и Лиском [14.2-13], серийно выпускаемый прибор, использу-
ющий этот гибридный метод, не был разработан до 1989 г. [14.2-14], после чего
атомно-эмиссионный детектор (АЭД) стал самым современным дополнением
к семейству спектроскопических газохроматографических детекторов.
В отличие от ГХ-МС или ГХ-ФПИК, ГХ-АЭД обеспечивает элемент-спе-
цифичное газохроматографическое, а не молекулярно-специфичное детектиро-
вание, и поэтому может считаться идеальным дополнением к этим детекторам.
□ ГХ-АЭД обеспечивает элемент-специфичное детектирование, основанное на
атомной эмиссии, возбуждаемой в гелиевой плазме, индуцированной микро-
волновым полем.
Атомно-эмиссионное детектирование основано на том, что хроматографи-
ческий элюат вводят в плазму, поддерживаемую в инертном газе, где проходит
полная атомизация, а атомы и ионы, образующиеся в плазме, возбуждаются и
излучают свет. Для варьирования селективности используют различные типы
плазмы. Среди них плазма, индуцированная микроволновым полем (МИП),
поддерживаемая в гелии или аргоне, прямая проточная аргоновая плазма
(ППП), индуктивно-связанная аргоновая плазма (ИСП), емкостно-связанная
плазма и емкостно-стабилизированная плазма. Из всех этих вариантов гелие-
вая плазма, индуцированная микроволновым полем, наиболее предпочтитель-
на по следующим причинам. Эта плазма работает при атмосферном давлении,
что сильно упрощает соединение с ГХ-системой. Требуемые скорости потока
находятся в диапазоне 30-300 мл/мин, т. е. значительно ниже, чем, напри-
мер, в случае ИСП. Использование гелия в качестве газа для плазмы также
удобно, поскольку он обычно выступает в качестве газа-носителя в ГХ и
особенно потому, что он обеспечивает более простой спектральный фон и зна-
чительно более высокую энергию возбуждения, чем аргон (энергия ионизации
14.2. Гибридные газохроматографические системы
615
24,59 эВ по сравнению с 15,76 эВ). Это позволяет эффективно возбуждать
даже элементы-неметаллы. Мощность плазмы, индуцированной 60-ваттовым
частотным генератором с частотой 2,45 ГГц, значительно ниже, чем для ИСП,
что приводит к более низким температурам плазмы (3000-4000 К). Это не
имеет значения, если следить за тем, чтобы не произошло перегрузки плазмы
(за счет введения слишком большого количества анализируемого вещества
или растворителя в плазму).
□ Высокая первая энергия ионизации гелия обеспечивает эффективное возбуж-
дение металлов и неметаллов в плазме.
Для объяснения механизмов возбуждения и комбинированных процес-
сов ионизации/возбуждения или фрагментации/возбуждения, происходящих
в плазме, предложены различные реакции, учитывающие большое число элек-
тронов низкой энергии, которые особенно эффективны в рекомбинантном воз-
буждении:
е 4- Не 4- А+ —» Не 4- А* 4- hv (континуум) (14.2-1)
или
е- 4- А+ —» А* 4- hv (континуум) (14.2-2)
где А—детектируемый атом. Быстрые электроны с высокой энергией поддер-
живают плазму:
е_ 4- Не —» Не+ 4- 2е“ (14.2-3)
но также могут непосредственно включаться в процесс возбуждения
е“ 4- А -> А* 4- е_ (14.2-4)
или
е"+ А—»А+* + е“ (14.2-5)
И ионы гелия (Не+), и метастабильные молекулы (Нет) в газовой плазме могут
приводить к возбуждению детектируемого атома:
Не+ + А —» Не + А+*
Нет 4- А- —* Не + А+ 4- е
Нет + А+ -> Не + А2+ + е"
Нет 4-А —» Не 4-А*
Нет 4-А+ —» Не 4-А+*
(14.2-6)
(14.2-7)
(14.2-8)
(14.2-9)
(14.2-10)
Реакции (14.2-7) и (14.2-8) представляют собой хорошо известные про-
цессы ионизации Пеннинга. Имеют значение также реакции возбужде-
ния/диссоциации, например:
Нет АВ —> Не 4- А 4- В* (14.2-11)
где АВ—детектируемая молекула.
616
Глава 14. Гибридные методы
Возбужденные атомы, ионы или молекулы возвращаются в свое основное
состояние с испусканием света с характеристической длиной волны, что детек-
тируется спектрометром.
Аппаратура
В выпускаемых и широко используемых АЭД-приборах анализируемое ве-
щество из хроматографической колонки вводится непосредственно в плазму;
конец хроматографической колонки вставляют непосредственно в разрядную
трубку, в которой находится плазма (рис. 14.2-10). Поскольку стабильная рабо-
та плазмы и чувствительное и селективное детектирование различных элемен-
тов требует скоростей потока гелия 30-200 мл/мин, в поток вводится дополни-
тельный гелий. Газ-реагент или маскирующий газ (кислород или водород или
комбинация обоих газов для детектирования большинства элементов или смесь
азота и метана для детектирования кислорода) также добавляется в поток пе-
ред введением его в плазму для повышения селективности и чтобы предотвра-
тить образование углеродных отложений на стенках разрядной трубки. Плазма
поддерживается микроволновым генератором низкой емкости (60 Вт) в квар-
цевой разрядной трубке внутренним диаметром около 1 мм, расположенной
в центре микроволновой полости. Поскольку плазма не выдерживает введе-
ния больших количеств органических соединений, перед входным отверсти-
ем в плазму установлено клапанное устройство. При температуре плазмы бо-
лее 3000 К определяемые соединения полностью атомизованы, возбуждены и
испускают характеристическое излучение. Эта элемент-специфичная эмиссия
наблюдается через открытый конец разрядной трубки (чтобы предотвратить
мещающее влияние отложений на стенках разрядной лампы) и проходит через
проводящую оптику на голографическую решетку, диспергирующую полихро-
матический свет. Расположенная в фокальной плоскости решетки подвижная
211-строчная фотодиодная матрица детектирует элемент-специфичное излу-
чение. Поскольку диодная матрица покрывает лишь 25 нм всего доступного
спектра (165-800 нм), одновременно могут детектироваться лишь те элемен-
ты, которые имеют эмиссионные линии, находящиеся достаточно близко, что-
бы детектироваться при одном положении диодной матрицы. По этой причине,
Атомно-эмиссионный детектор
Рис. 14.2-10. Схема прибора для ГХ с атомно-эмиссионным детектированием.
14.2. Гибридные газохроматографические системы
617
а также из-за ограничений, связанных с использованием различных маскирую-
щих газов, одновременно могут регистрироваться лишь элементы ограниченно-
го набора, например углерод при 495,8 нм (эмиссионная линия второго порядка
при 247,9 нм), водород при 486,1 нм, бром при 470,5 нм и хлор при 479,5 нм.
Результатом хроматографического анализа является трехмерная матрица дан-
ных, в которой интенсивность эмиссии записана как функция времени удер-
живания и длины волны (аналогично ВЭЖХ с диодной матрицей). Элемент-
специфичные хроматограммы рассчитываются в режиме реального времени из
этой матрицы данных по специальному алгоритму, который исправляет фоно-
вую эмиссию и спектральное мешающее влияние.
□ ГХ-АЭД с диодной матрицей позволяет проводить одновременное многоэле-
ментное детектирование.
Чувствительность АЭД сильно зависит от элемента. Она отличная, напри-
мер, для серы, углерода и металлов, но менее удовлетворительная для галоге-
нов, особенно по сравнению с ЭЗД (табл. 14.2-2).
Успех АЭД в основном обусловлен следующими тремя фактами:
— Уникальная селективность. Селективность гетероэлементов по отношению
к углероду часто превышает 103, что трудно достигается другими элемепт-
специфичными детекторами такими, как ЭЗД или ТИД. Более того, при-
сутствие детектируемого элемента может быть подтверждено по спектру
эмиссии (рис. 14.2-11).
— Возможность градуировки, не зависящей от соединения, что особенно зна-
чимо для количественного анализа, когда для определяемых веществ недо-
ступны соответствующие стандартные образцы. Независимость элементно-
го отклика от молекулярной структуры также позволяет рассчитывать эле-
ментный состав определяемого вещества. Даже несмотря на то, что точ-
ность этого определения не может конкурировать с точностью обычно-
го элементного микроанализа, результаты могут быть получены непосред-
ственно из хроматографических пиков с использованием пробы размером
до шести порядков ниже.
— Возможность детектировать почти все элементы, которые могут быть воз-
буждены гелием, а также некоторые стабильные изотопы (2D, 13С, 15N),
основанная на несколько смещенном эмиссионном спектре молекулярных
линий по сравнению со спектром обычных изотопов.
□ Элемент-специфичный детектор (ГХ-АЭД) обеспечивает дополнительную ин-
формацию по отношению к информации, которую дают ГХ-МС и ГХ-ФПИК.
Использование ГХ-АЭД наиболее успешно в комбинации с другими гибрид-
ными методами в эколого-аналитическом контроле, где сочетание с методами
ГХ-МС и ГХ-ФПИК дает законченную систему, а также часто обеспечивает
бесспорную идентификацию органических загрязнителей за счет информации
о присутствии или отсутствии предполагаемого элемента.
Рис. 14.2-11. Элемент-специфичная хроматограмма экстракта пробы дорожной пыли на канале углерода
(верхняя хроматограмма) и на канале свинца (нижняя хроматограмма). Вставка со спектром пика при 4,5
мин показывает присутствие соединения органического свинца (триметилсвинец, образующийся в этили-
рованном моторном топливе).
14.2. Гибридные газохроматографические системы
619
Таблица 14.2-2. Характеристики детектирования в гелиевой плазме, индуцированной
микроволновым полем, для ГХ [14.2-15]
Элемент Длина волны, нм Предел обнаружения0, пг/с (пг) Селективность по углероду Линейный динамический диапазон
Углерод 247,9 2,7 1 > 1000
Углерод 193,1 2,6 1 21000
Водород 656,3 7,5 (22) 160 500
Водород 486,1 2,2 Переменная 6000
Дейтерий 656,1 7,4 200 500
Бор 249,8 3,6 (27) 9300 500
Хлор 479,5 39 25000 20000
Бром 470,5 10 11500 > 1000
Фтор 685,6 40 30000 2000
Сера 180,7 1,7 150000 20000
Фосфор 177,5 1 5000 1000
Кремний 251,6 7,0 90000 40000
Кислород 777,2 75 25000 4000
Азот 174,2 7,0 6000 43000
Алюминий 396,2 5,0 > 10000 > 1000
Сурьма 217,6 5,0 19000 > 1000
Галлий 294,3 около 200 > 10000 >500
Германий 265,1 1,3 (3,9) 7600 > 1000
Олово 284,0 1,6 (6,1) 36000 > 1000
Олово 303,1 (0,5) 30000 > 1000
Мышьяк 189,0 3,0 47000 500
Селей 196,1 4,0 50000 > 1000
Хром 267,7 7,5 108000 > 1000
Железо 302,1 0,05 3500000 > 1000
Свинец 283,3 0,17 (0,71) 25000 > 1000
Ртуть 253,7 0,1 3000000 > 1000
Ванадий 292,4 4,0 36000 > 1000
Титан 338,4 1,0 50000 > 1000
Никель 301,2 1,0 200000 > 1000
Палладий 340,4 5,0 > 10000 > 1000
Марганец 257,6 1,6 (7,7) 110000 > 1000
“Предел обнаружения рассчитывали как трехкратное отношение сигнала к шуму. Значения
в скобках показывают абсолютный предел обнаружения. Селективность рассчитывали как
отношение площадей пиков для 1 моль анализируемого элемента к 1 моль углерода.
Пример
Сточную воду бумажного производства анализировали на галогенсодержащие со-
единения. Поскольку большое число соединений, присутствующих в пробе, за-
трудняет идентификацию всех соединений, ГХ-АЭД использовали в качестве
дополнительного аналитического инструмента. На рис. 14.2-12 показаны общий
ионный ток ГХ-МС-анализатора (верхний левый угол) и элемент-специфичные
хроматограммы для С, Н, Cl, S и О. Элемент-специфичный отклик упро-
щает идентификацию соединений: 1—1,1-дихлордиметилсульфон; 2—три хлор-
тиофен; 3 — 1,1,2-трихлордиметилсульфон; 4 —тетрахлортиофен; 5—трихлор-
метокситиофен; 6 — 1,1,2,2-тетрахлордиметилсульфон; 7—дихлорацетилтиофен;
8 — трихлорацетилтиофен. Концентрации идентифицированных соединений—от
3 до 118 мкг/л.
620
Глава 14. Гибридные методы
о 5 10 16 20
Время удерживания, мин
Рис. 14.2-12. а —ГХ-МС: полная ионная хроматограмма (ПИХ); б, в —ГХ-АЭД:
элемент-специфичные хроматограммы для С, Н, Cl, S и О щелочного экстракта бу-
мажного отбеливающего производства [14.2-15].
14.3. ГИБРИДНЫЕ ЖИДКОСТНОХРОМАТОГРАФИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
В то время как газовая хроматография является ключевым методом разделе-
ния для летучих соединений, жидкостная хроматография (ЖХ) - ее эквива-
лент для полярных и высокомолекулярных соединений. Однако в отличие от
ГХ, ЖХ испытывает недостаток детекторов, которые одновременно чувстви-
тельны и специфичны или хотя бы селективны (см. разд.5.2). Большинство
обычно используемых детекторов либо чувствительны, но не специфичны (на-
пример, рефрактометрический или флуоресцентный детекторы) или в неко-
торой степени специфичны в ущерб чувствительности (например, детектиро-
вание с диодной матрицей). Это вызвало развитие гибридных ЖХ-методов,
гарантирующих оба этих свойства.
14.3. Гибридные жидкостнохроматографические системы
621
14.3.1. Жидкостная хроматография — масс-спектрометрия
(ЖХ-МС)
Принцип метода
Долгое время считалось, что невозможно сочетать жидкостную хромато-
графию с масс-спектрометрическим детектированием. Несоответствие меж-
ду скоростями потока в обычных ВЭЖХ-системах (0,5-2 мл/мин нормально-
или обращенно-фазового растворителя) и требования к вакууму в масс-
спектрометре казались слишком большими. Тем не менее отсутствие чувстви-
тельного, селективного и универсального детектора для ВЭЖХ служил дви-
жущей силой исследований, направленных на сочетание ВЭЖХ и МС. Ддя
преодоления проблемы явной несовместимости за последние 20 лет было раз-
работано несколько различных интерфейсов.
□ Введение потока жидкости со скоростью до 2 мл/мин в вакуум масс-
спектрометра требует использования подходящего интерфейса.
Принципиальная сложность интерфейса для ВЭЖХ-МС состоит в том, что
необходимо ввести как можно больше элюата в МС-детектор, чтобы достичь
максимальной чувствительности, или в интерфейсе должно быть проведено
обогащение определяемого вещества. Дифференциальная насосная вакуумная
МС-система допускает введение лишь около 50 нл/с жидкой подвижной фазы.
Для преодоления этого ограничения существуют различные подходы:
— увеличение насосной емкости вакуумной МС-системы;
— удаление растворителя перед введением в вакуумную систему;
— разделение потока элюата в ушерб чувствительности;
— использование микроколонок для ЖХ, что позволяет эффективно работать
с существенно более низкими скоростями потока.
В интерфейсах для ЖХ-МС используется один из подходов или их комби-
нация. Они обсуждаются в следующем разделе.
Аппаратура
Одним из ранних решений для введения жидких проб в МС был интерфейс
прямого жидкостного ввода (ПЖВ). В этом интерфейсе, разработанном в на-
чале 1970-х гг. Мак-Лафферти и сотр. [14.3-1], элюат из ВЭЖХ-колонки раз-
делялся, и небольшая его часть (около 1-4% или 10-20 мкл/мин) попадает в
десольватационную камеру через сопло или диафрагму, где образовывается
жидкая струя, которая затем распадается на мелкие капельки. Ббльшая часть
растворителя отделяется за счет испарения, в то время как оставшаяся часть
служит газом-реагентом для химической ионизации (ХИ) перед тем, как иони-
зированное соединение вводится в масс-анализатор (рис. 14.3-1).
□ В интерфейсе прямого жидкостного ввода (ПЖВ) лишь небольшая часть
10-20 мкл/мин потока, выходящего с колонки, попадает в МС.
Несмотря на то что это был один из первых интерфейсов, продемонстриро-
вавший возможность ЖХ-МС, интерфейс ПЖВ имел ряд недостатков, из-за
которых он быстро вышел из употребления. Чувствительность сравнительно
622
Глава 14. Гибридные методы
Рис. 14.3-1. Схема интерфейса прямого жидкостного ввода.
Разрядный электрод Термопара
электрод аэрозоля
Рис. 14.3-2. Схема термораспылительного интерфейса.
низкая, поскольку лишь небольшая часть элюата может быть введена в МС,
и не обеспечивается отделение определяемого вещества от подвижной фазы.
Возможна только химическая ионизация с ипользованием обращенно-фазовых
растворителей в качестве газа-реагента. Наконец, работа с этим интерфейсом
сложна из-за частого засорения сопла или диафрагмы малого диаметра (обыч-
но внутренний диаметр менее 5 мкм).
На основании опыта ПЖВ-интерфейса позже Весталом с сотр. [14.3-2]
был разработан термораспылителъный (ТРС) интерфейс. В интерфейсе это-
го типа элюат из ВЭЖХ-колонки, часто содержащий легколетучий буфер,
пропускается через нагреваемый испарительный капилляр, нагреваемый так,
чтобы обеспечить частичное испарение растворителя. В конце капилляра из
нержавеющей стали образуется очень тонкий аэрозоль с капельками менее
1 мкм, который попадает непосредственно в нагреваемую ионизационную ка-
меру (рис. 14.3-2). Для удаления водного растворителя, чтобы уменьшить по-
ток, вводимый в МС-систему, до 2 мл/мин, требуется высокопроизводительная
насосная система.
□ В термораспылительной (ТРС)-ЖХ-МС-системе растворитель испаряется за
счет образования аэрозоля в нагреваемом капилляре.
14.3. Гибридные жидкостнохроматографические системы
623
Ионизация определяемого вещества осуществляется либо путем химиче-
ской ионизации с использованием растворителя, либо за счет термораспыле-
ния. В первом случае используются электроны с распылительного электрода
или нити накала для ионизации молекул растворителя, что затем инициирует
перенос заряда на определяемое вещество. Другой вариант основан на меха-
низме ионного испарения из капель, в которые включен летучий раствори-
тель. В зависимости от того, используется ли разрядный электрод, изменяется
механизм ионизации, что сильно изменяет селективность. Ионное испарение
обычно приводит к ионам [М+Н]+ для проб с высоким сродством к протону.
Или же детектируются ионы [M+NH4]+, если в буфере присутствует NH4 ,
например в форме ацетата аммония. Если детектируют отрицательно заря-
женные ионы, обнаруживаются либо ионы [М+Н]“, либо отрицательно заря-
женные кластерные ионы, образуемые молекулами определяемого вещества и
растворителя или анионами буфера. Однако оба варианта ионизации являют-
ся мягкими, поэтому приводят лишь к ограниченной фрагментации. Тем не
менее, для получения характеристичного спектра фрагментации в ТРС-ЖХ-
МС-анализе часто используют двойные квадрупольные приборы. В отличие от
одинарных квадрупольных приборов, МС/МС-приборы позволяют получать
фрагментационный спектр молекулярных ионов, выделяемых первым квадру-
полем (рис. 14.3-3). Ионы вводятся через отсекатель с маленьким отверстием,
который достигает непосредственно ионизационной камеры. Это позволяет до-
стигать высокого вакуума, требуемого для разделения ионов.
□ В ТРС-ЖХ-МС ионизация мягкая, а степень фрагментации низкая, что обес-
печивает лишь ограниченную структурную информацию.
ТРС-интерфейс очень успешно применяется в последние несколько лет бла-
годаря тому, что он легко адаптируется к обычному ВЭЖХ-методу, поскольку
можно использовать нормальные скорости потока и большинство обычных бу-
феров, если они летучи. Однако, по-видимому, более новые методы с исполь-
зованием ионизации при атмосферном давлении постепенно вытесняют ТРС
благодаря их большей надежности и часто более высокой чувствительности.
Интерфейс с пучком частиц (ПЧ), также названный его разработчиками
Уиллоубай и Браунером МАГИХ (интерфейс с генератором монодисперсного
аэрозоля для хроматографии) [14.3-3], дает аэрозоль при атмосферном дав-
лении (при помощи пневматики). Аэрозоль поступает в нагреваемую десоль-
ватационную камеру, где маленькие частицы под действием дополнительного
газового потока отделяются от большей части молекул растворителя в инер-
ционном сепараторе (рис. 14.3-4). Затем частицы попадают в источник ионов,
где разрушаются при столкновении с нагретыми стенками камеры источни-
ка. Оставшийся растворитель испаряется и освободившиеся газообразные мо-
лекулы определяемого соединения могут подвергаться ионизации выбранным
методом (чаще всего ЭУ или ХИ).
□ В интерфейсе с пучком частиц анализируемые молекулы отделяются от мо-
лекул растворителя за счет инерционного разделения.
Наиболее значимым преимуществом ПЧ-интерфейса является возможность
получения спектра ЭУ, подобного спектру газовой фазы, который может быть
624
Глава 14. Гибридные методы
Рис. 14.3-3. Сравнение масс-спектров кленбутерола (запрещенный стимулятор ро-
ста), полученных термораспылительной МС (а); термораспылительной МС/МС (б).
МС/МС-спектр получен выбором массы m/z 227 [М+Н]+ (квадруполь 1), затем в
квадруполе 2 происходит активация аргоном (24 эВ), а в сканирующем квадруполе
3 получают ионный спектр продукта.
14.3. Гибридные жидкостнохроматографические системы
625
Рис. 14.3-5. Иллюстрация области применения ЖХ-МС-интерфейсов [14.3-4].
обнаружен при поиске в библиотеке спектров. Его эффективность сильно за-
висит от стабильности генерации аэрозоля, поскольку инерционный сепаратор
работает лучше с более узким распределением аэрозоля по размерам. Несмот-
ря на широкое использование, в частности в эколого-аналитическом контроле,
ПЧ-интерфейс имеет ряд недостатков. Это в основном недостаточные пределы
обнаружения (в абсолютном нг-диапазоне), широкий разброс чувствительно-
сти даже для структурно близких соединений, а также отсутствие линейного
отклика в широком интервале концентраций. Более того, совместное элюиро-
вание двух соединений часто непредсказуемо влияет на отклик. ЖХ-МС с ПЧ-
интерфейсом является полезным дополнением к ГХ-МС для более полярных
соединений и соединений с более высокой молекулярной массой (рис. 14.3-5),
но, по-видимому, вытесняется другими интерфейсами.
□ При ПЧ-ЖХ-МС образуется подобный газофазному спектру ЭУ, который мож-
но найти в библиотеке спектров.
Все описанные интерфейсы имеют общую особенность — ионизация прово-
дится в области пониженного давления (обычно 1-1000 Па в ТРС или при ис-
пользовании ХИ и 10-2 Па при ЭУ). Это четко отличает их от интерфейсов,
описанных далее, в которых ионизация протекает при атмосферном давлении.
626
Глава 14. Гибридные методы
Потребовалось более 20 лет, чтобы группа методов ионизации при атмо-
сферном давлении (АДИ), использованных в первых приемах, разработанных
для связи ЖХ и МС [14.3-5], развилась, пожалуй, в наиболее гибкую группу
интерфейсов и методов ввода пробы. Термин АДИ означает три различных
метода, которые отличаются в основном принципом распыления: интерфейсы
с тепловым распылителем, электрораспылением и ионным распылением.
□ Во всех способах ионизации при атмосферном давлении (АДИ) ионизация
протекает в области атмосферного давления.
Первый описываемый здесь метод - интерфейс с тепловым распылите-
лем, или АДХИ-интерфейс. В АДХИ, химической ионизации при атмосфер-
ном давлении, механизм ионизации идентичен ионизации при средних давле-
ниях. Ионы газа-реагента обычно образуются коронным разрядом. Положи-
тельно заряженные ионы могут получаться за счет реакций переноса протона,
образования аддукта или удаления заряда. Отрицательно заряженные ионы,
наоборот, могут образовываться в результате реакций удаления протона, пере-
носа аниона или захвата электрона. Масс-спектры, полученные при традици-
онной ХИ (среднего давления) и АДХИ, несколько отличаются друг от друга,
что можно объяснить тем, что образование ионов в АДХИ - равновесный про-
цесс, в то время как в ХИ среднего давления он контролируется кинетически.
Важным преимуществом также является теоретически достигаемая чувстви-
тельность в АДХИ по сравнению с традиционной ХИ, что обусловлено значи-
тельно большей эффективностью реакции ион-молекулярных взаимодействий
при более высоком давлении. АДХИ, однако, не может достичь ожидаемого
увеличения чувствительности на 3-4 порядка из-за значительно более низкой
эффективности переноса ионов через масс-анализатор при более высоком дав-
лении.
□ В АДХИ коронный разряд обеспечивает химическую ионизацию за счет мо-
лекул растворителя.
Типичный интерфейс с тепловым распылителем состоит из концентриче-
ского пневматического распылителя, из которого аэрозоль попадает непосред-
ственно в нагреваемую трубку из кварца или нержавеющей стали (рис. 14.3-6).
+600 В о в
Рис. 14.3-6. Схема интерфейса с тепловым распылителем, АДХИ-интерфейс
[14.3-6].
14.3. Гибридные жидкостнохроматографические системы
627
Аэрозоль увлекается через нагреваемую трубку потоком дополнительного газа
и попадает в источник АДИ, где протекает АДХИ, инициируемая коронным
разрядом. Альтернативный дизайн включает использование осушающего газа,
идущего навстречу. Такие системы толерантны к использованию нелетучих бу-
феров, поскольку незаряженные (не)летучие материалы удаляются встречным
потоком осушающего газа и даже, если источник необходимо часто очищать,
чистка ионизационной камеры атмосферного давления может проводиться без
отключения вакуумной системы. Даже при сравнении с интерфейсом с термо-
распылением АДХИ-интерфейс значительно надежнее и проще в работе, по-
скольку может работать со скоростями потока водных элюентов до 2 мл/мин.
Интерфейс с электрораспылением (ЭРИ)1 работает при значительно более
низких скоростях потока, обычно 1-10 мкл/мин. Процесс ионизации с электро-
распылением включает распыление потока жидкости в аэрозоль с каплями,
несущими большой заряд, и ионизацию определяемых молекул после удале-
ния растворителя из заряженных капель. ЭРИ относится к интерфейсам АДИ,
поскольку проба вводится после соответствующего деления с хроматографи-
ческой колонки или непосредственно через инфузионный аппарат с помощью
иглы из нержавеющей стали в десольватационную камеру при атмосферном
давлении (рис. 14.3-7). В то время как игла находится при заземленном потен-
циале, к цилиндрическому электроду прикладывается сильное электрическое
поле (2-5 кВ), которое заряжает поверхность жидкости, выходящей из иглы,
при этом создается тонкий аэрозоль из заряженных капелек. Двигаясь в элек-
трическом поле, капельки проходят через поток осушающего азота. Поток газа
предназначен для испарения растворителя, а также чтобы предотвратить по-
падание незаряженных частиц в источник ионов. Затем ионы проходят через
капилляр и попадают в вакуум первого уровня откачки, а затем, после прохо-
ждения через систему линз и дальнейшую откачку, в масс-анализатор.
□ Интерфейс с электрораспылением десольватирует и ионизирует определяемые
вещества приложением сильного электрического поля, при этом из больших
молекул обычно получаются многозарядные ионы.
Механизм формирования ионов в ЭРИ все еще обсуждается. Простое объ-
яснение предполагает, что аэрозоль заряжается до такого уровня, что капли за
счет кулоновского отталкивания фактически взрываются на меньшие капель-
ки, которые окончательно испаряются, давая высоко заряженные молекулы.
ЖХ-МС с электрораспылением привлекает внимание, поскольку замечено,
что биомолекулы (пептиды и белки) образуют многозарядные ионы. Поэтому
возможно определять белки с молекулярными массами до 100 000 или более с
простым квадрупольным прибором, который пропускает ионы с отношением
m/z, например, 2000.
Основной недостаток ЭРИ-интерфейса, состоящий в том, что он может
использоваться лишь при очень небольших скоростях потока жидкости (1-
10 мкл/мин), был преодолен разработкой интерфейса с ионным распылением
1 Вариант с электрораспылением был разработан в начале 1980-х гг. в СКВ аналитическо-
го приборостроения в Ленинграде группой под руководством Л. Н. Галль. Метод был назван
ЭРИАД (электрораспыление при атмосферном давлении). Одновременно или даже чуть поз-
же метод разработала группа Дж.Фенна в США. В 2002 г. Дж. Фенн получил за эту работу
Нобелевскую премию — Прим. ред.
628
Глава 14. Гибридные методы
Электростатические
линзы
газ 1-й уровень 2-й уровень
откачки
откачки
Рис. 14.3-7. Схема интерфейса с электрораспылением [14.3-6].
-600 В -60 В
Рис. 14.3-8. Схема интерфейса с ионным распылением [14.3-6]. 1 — капилляр из плав-
леного кварца с внутренним диаметром 50 мкм; 2 — капилляр из нержавеющей ста-
ли с внутренним диаметром 0,2 мм; 3 — тефлоновая трубка с внутренним диамет-
ром 0,8 мм; 4 — ионная фокусирующая линза, служащая вторым электродом для
ионного распылителя; 5 — пластина с коническим соплом с внутренним диаметром
100 мкм.
(ИРИ) в 1987 г. [14.3-7]. ИРИ-интерфейс (рис. 14.3-8) объединяет электрорас-
пыление и пневматическое распыление (поэтому часто называется электрорас-
пылением при высокой скорости потока с дополнительным пневматическим
распылением). В первых приборах с ионным распылением скорость потока
могла быть увеличена лишь до 50 мкл/мин. Дополнительные усовершенство-
вания, например использование потока осушающего газа сделало возможным
введение потоков до 2 мл/мин. ИРИ-интерфейс может работать с подвижны-
ми фазами при высоком содержании воды, а также с системами градиентного
элюирования.
□ Интерфейс с ионным распылением является вариантом интерфейса с элек-
трораспылением и дополнительным пневматическим распылением и может
поддерживать более высокие скорости потока.
14.3. Гибридные жидкостнохроматографические системы
629
Таблица 14.3-1. Сравнение интерфейсов ЖХ-МС по допустимым скоростям потока
и составу подвижной фазы [14.3-4]
Интерфейс Максимальная скорость потока, мл/мин Состав подвижной фазы
Прямой жидкостный ввод 0,05 Обращенно-фазовые растворители, без буферов
Термораспыление 2 Обращенно-фазовые растворители, с летучими буферами
Пучок частиц 0,5 Обращенно-фазовые растворители (с низким содержанием воды), с летучими буферами
Электрораспыление 0,005-0,5 \ Обращенно-фазовые растворители,
Тепловое распыление/АДХИ 0,05 / с летучими буферами
Ионное распыление 2 Обращенно-фазовые растворители, с летучими буферами
Таблица 14.3-2. Сравнение пределов обнаружения при детектировании одного
иона в ЖХ-МС-анализе TV-метилкарбаматов с различными интерфейсами
Интерфейс Предел обнаружения, нг Скорость потока, мл/мин
Метомил Алдикарб Карбофуран Карбарил
Прямой жидкостный ввод 50 40 0,02
Термораспыление 2,8 0,9 0,8 0,8 1,0
Ионное распыление 0,4 1,5 1,5 1,0 0,05 после деления 20:1
АДХИ 0,06 0,07 0,05 0,05 1,0
Пучок частиц с ЭУ 250 500 55 10 0,4 после деления 3:2
Сравнение различных ЖХ-МС-интерфейсов затруднительно. Общие реко-
мендации по использованию ЖХ-МС-интерфейсов дать невозможно; выбор
интерфейса сильно зависит от конкретной задачи, которую необходимо решать
(см. табл. 14.3-2). Если требуется максимальная чувствительность, часто наи-
лучшим оказывается интерфейс АДХИ (с тепловым распылением); возможно,
лишь в некоторых случаях он будет превзойден интерфейсом с электрораспы-
лением. Однако методы ХИ вряд ли могут обеспечивать какую-либо структур-
ную информацию. Для этих целей следует использовать методы с ионизацией
ЭУ, такие, как интерфейс с пучком частиц. Выигрыш в химической инфор-
мации (когда может быть получен типичный характер фрагментации) может
компенсировать значительно более низкую чувствительность. Сравнение раз-
личных интерфейсов по подходящим для них скоростям потока и пределам
обнаружения проведено в табл. 14.3-1 и 14.3-2.
630
Глава 14. Гибридные методы
14.3.2. Жидкостная хроматография — инфракрасное
детектирование с фурье-преобразованием
(ЖХ-ФПИК)
Принцип метода
ФПИК-детектор в сочетании с жидкостной хроматографией - еще один ги-
бридный метод, позволяющий получать в режиме on-line специфическую ин-
формацию о молекулах разделяемых соединений. По сравнению с ЖХ-МС
интерфейсы значительно проще, поскольку отсутствует необходимость введе-
ния пробы в спектрометр, работающий под высоким вакуумом. Кроме того,
информация о функциональной группе может быть получена очень простым
путем - регистрацией поглощения при характеристической частоте.
Однако по сравнению с приборами для ГХ-ФПИК работа ЖХ-ИК-системы
затрудняется из-за сильного поглощения, которым обладают и нормально-, и
обращенно-фазовые растворители в среднем ИК-диапазоне. Это требует либо
удаления растворителя, либо ограничения использования ЖХ-ФПИК реги-
страцией поглощения в определенных частотных диапазонах для получения
информации о функциональной группе при использовании проточной ячейки.
Сканирование полного спектра сильно затруднено из-за сильных полос погло-
щения растворителя, которые особенно в ФП-приборах доминируют в спектрах
и, таким образом, делают детектирование нужной полосы затруднительным в
спектральном диапазоне сильного поглощения растворителя.
Аппаратура
Подход с проточной ячейкой — наиболее простой вариант работы ЖХ-ФПИК.
Хроматографический элюат проходит через проточную ячейку непосредствен-
но после колонки, и интерферограмма непрерывно записывается в течение все-
го анализа. Использование алгоритма Грама—Шмидта, как в ГХ-ФПИК, для
расчета отдельной хроматограммы поглощения в режиме реального времени
неосуществимо, поскольку подвижная фаза сильно поглощает и небольшие
изменения в поглощении при элюировании определяемых веществ с трудом
детектируются. Поэтому обработка данных обычно проводится по окончании
хроматографического анализа после вычитания спектра поглощения подвиж-
ной фазы. Чтобы предотвратить полное поглощение в полосе растворителя,
необходимо использовать короткий оптический путь, обычно менее 0,2 мм для
органических подвижных фаз и менее 0,03 мм для водных смесей. Вместе с
тем обстоятельством, что коэффициенты поглощения в среднем ИК-диапазоне
значительно меньше по сравнению с коэффициентами поглощения в УФ- и
видимом диапазонах спектра, это приводит к сравнительно низкой чувстви-
тельности этого метода, порядка 0,1-1 мкг. Дополнительным недостатком это-
го интерфейса является то, что в области поглощения растворителя никакой
информации о поглощении определяемого вещества не может быть получено,
поскольку правильное вычитание затруднительно, особенно для обращенно-
фазовых смесей растворителей. Более того, вычитание фонового сигнала не
может быть проведено удовлетворительно, если необходимо градиентное элю-
14.3. Гибридные жидкостнохроматографические системы
631
ирование, что существенно ограничивает использование лишь случаями изо-
кратического элюирования. Поэтому подход с проточной ячейкой для ЖХ-
ФПИК не нашел широкого применения, хотя преимущества простоты и стои-
мости оправдывают интерес к этому интерфейсу.
□ Интерфейс с проточной ячейкой для ЖХ-ФПИК требует очень малой длины
оптического пути и поэтому весьма нечувствителен.
Подход с удалением растворителя имеет три основных преимущества пе-
ред интерфейсом с проточной ячейкой. Во-первых, может быть использована
вся спектральная информация об определяемом веществе. Во-вторых, этот спо-
соб детектирования позволяет оптимизировать условия хроматографического
разделения без наложения ограничений на состав подвижной фазы или режим
разделения. В-третьих, сохранение хроматографически разделенных веществ
позволяет улучшить чувствительность путем накопления данных в режиме
off-line и усреднения сигнала без временнбго ограничения. Тем не менее, по-
движные фазы, обычно используемые для разделения в ВЭЖХ, вызывают
ряд проблем, поскольку интерфейс с удалением растворителя требует, что-
бы растворитель был значительно более летучим, чем определяемые соеди-
нения.
□ Метод с удалением растворителя в ЖХ-ФПИК более чувствителен, поскольку
исключается мешающее влияние растворителя.
На практике удаление растворителя достигается нанесением элюируемого
соединения на пластину из КС1, испарением растворителя под действием сла-
бого аккуратного потока азота и наконец помещением отложившегося на хло-
риде калия определяемого вещества на оптический путь ФПИК-спектрометра,
где записываются спектры диффузного отражения.
Отдельного упоминания заслуживает микроколоночный вариант ЖХ-
ФПИК. Использование микроколоночной ЖХ привлекательно по следующим
причинам. Микроколонка (обычно с внутренним диаметром 1 мм по сравнению
с 4,6 мм в традиционной ВЭЖХ) работает со значительно более высокими кон-
центрациями в пиках, что обеспечивает пропорционально более высокую де-
тектируемость. Более низкие скорости потока, оптимальные для разделения
на микроколонках, также позволяют использовать ИК-поглощающие раство-
рители (которые проще удалить) или дорогие растворители (например, дейте-
рированные). Интерфейс с удалением растворителя, разработанный специаль-
но для микроколоночной ЖХ-ФПИК, представлен на рис. 14.3-9. Этот метод
буферной памяти похож на традиционный метод с удалением растворителя
с тем отличием, что хроматографический элюат непрерывно откладывается
в виде узкой полосы на медленно двигающейся кристаллической пластине из
бромида калия. Для сохранения хроматографического разрешения элюат на
пластине должен детектироваться либо с помощью ИК-спектрометра с пучко-
вым конденсером, либо непосредственно ИК-микроскопом.
Несмотря на то что интерфейсы для ЖХ-ФПИК, основанные на удалении
растворителя, обеспечивают потенциально более чувствительное детектирова-
ние, чем в случае подхода с проточной ячейкой, они все еще находятся на этапе
632
Глава 14. Гибридные методы
Рис. 14.3-9. Устройство интерфейса для микроколоночной ЖХ-ФПИК типа буфер-
ной памяти. 1 — азот для удаления растворителя; 2 — ЖХ-элюат из микроколон-
ки; 3 — капилляр из нержавеющей стали; 4 — кристаллическая пластина из КВг;
5 — подложка пластины [14.3-8].
разработки и требуют дальнейшего улучшения до того, как обретут широкое
применение.
14.3.3. Жидкостная хроматография — ядерный магнитный
резонанс (ЖХ-ЯМР)
Принцип метода
Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР) является одним из наи-
более мощных и широко используемых методов для определения структуры
в органической химии (см. разд. 9.3). Несмотря на это, ее использование в
качестве детектора для жидкостной хроматографии, в отличие от ЖХ-МС
и ЖХ-ФПИК, долгое время было невозможным по следующим причинам
[14.3-9, 14.3-10]:
— ЯМР — достаточно низкочувствительный метод (особенно по сравнению с
МС), обычно требующий пробы около единиц микрограммов;
— регистраторы и электроника не могли обеспечивать большой динамический
диапазон, требуемый для ЖХ-детектирования;
— не выпускались подходящие проточные ячейки и зонды;
— качество подавления растворителей было неудовлетворительным.
Значительные усовершенствования в 1980-х гг. [14.3-11] позволили преодо-
леть эти проблемы и окончательно привели к созданию коммерчески доступ-
ных приборов для ЖХ-ЯМР.
Движущей силой этих разработок был сбор ЯМР-спектров и проведение
двумерных ЯМР-экспериментов с соединениями, разделенными с помощью
жидкостной хроматографии в режиме on-line, а в идеале непосредственно в
потоке или хотя бы в остановленном потоке.
14.3. Гибридные жидкостнохроматографические системы 633
□ ЖХ-ЯМР позволяет проводить в режиме on-line ЯМР-эксперименты с неболь-
шими количествами пробы, разделенными с помощью ЖХ.
Наиболее общими ядрами для прямого детектирования являются 1Н, 19F
и 31Р, в то время как (из-за низкой чувствительности) для 13С и 15N более
предпочтителен обращенный вариант с ХН-детектированием.
Аппаратура
Для преодоления упомянутых ограничений прибор для ЯМР должен быть
существенно переделан и улучшен, чтобы его можно было ввести в проточ-
ные системы. Современный прибор для ЖХ-ЯМР изображен на рис. 14.3-10.
Хроматографическая система состоит из ВЭЖХ-насоса, инжектора и аналити-
ческой колонки. Простой детектор (УФ или рефрактометрический) указывает
на элюирование пика и обеспечивает получение количественной информации.
Сигнал с этого детектора может быть также использован, чтобы остановить
сбор данных или работу насоса, а также для сбора вещества, содержащегося
в пике (либо немедленно в собирающую петлю перед детектором или после
детектирования в коллекторе фракция). Хроматографический элюат направ-
ляется из ЖХ-ЯМР-интерфейса либо через проточную ячейку ЯМР-зонда,
либо напрямую в слив. После прохождения через ячейку ЯМР поток идет к
коллектору фракций для сбора и последующего исследования фракций, про-
анализированных ЯМР.
Предназначенный для ЯМР проточный зонд должен быть сконструирован
таким образом, чтобы сохранять хроматографическое разрешение и в то же
время достигать максимальной чувствительности. Считается, что важными
параметрами являются диаметр проточной ячейки и ее объем, который дол-
к МС (не обязательно)
Рис. 14.3-10. Схематическое изображение системы ЖХ-ЯМР [14.3-12].
634
Глава 14. Гибридные методы
жен быть выбран согласно предполагаемому количеству пробы и объему пика
в ЖХ, а также согласно силе поля и ядру, по которому будут проводить де-
тектирование в прямом или обращенном варианте.
Обычно проточная ячейка имеет внутренний диаметр 2-4 мм (3-5 мм внеш-
ний диаметр) и рабочий объем около 60-250 мкл. Хотя, с хроматографической
точки зрения диаметр проточной ячейки должен быть как можно меньше, что-
бы предотвратить перемешивание элюента и размывание пиков (особенно для
режима остановленного потока), 5-мм головка зонда наиболее подходит для
ЖХ-ЯМР при 7 Тл (300 МГц для 1Н). Головку зонда с внешним диаметром
4 мм можно считать резонным компромиссом между хорошей чувствитель-
ностью и малым перемешиванием элюента при работе с высокими частотами.
Очевидно, что размер пробы, объем проточной ячейки и скорость потока долж-
ны подбираться так, чтобы достичь максимальной чувствительности. Головки
с диаметром 3 мм наилучшим образом подходят для детектирования в режиме
остановки потока при меньших объемах пиков, получаемых в микроколоноч-
ной ЖХ.
□ Размер проточной ячейки для ЖХ-ЯМР должен быть выбран с учетом хрома-
тографического разрешения, скорости потока и силы магнитного поля ЯМР.
Проба должна провести в магнитном поле определенное время, при этом
ядра поляризуются перед попаданием в проточную ячейку. Как результат
ограниченного бремени пребывания ядра в проточной ячейке по сравнению
со статическими измерениями сокращаются времена спин-спиновой и спин-
решеточной релаксации. Это приводит к возрастанию сигнала при увеличнии
скорости потока. Этот эффект, однако, противоположен уширению спектраль-
ных линий при возрастании скорости потока, что требует нахождения компро-
миссных условий.
Следующая мера для достижения максимальной чувствительности - при-
нимающая спираль должна быть прикреплена непосредственно к проточной
ячейке. Это также обеспечивает высокую стабильность полученного сигнала.
Выбор подходящего растворителя для ЖХ-ЯМР очень важен, поскольку
растворители, обычно используемые в экспериментах по ЯМР, либо дейтери-
рованы и, следовательно (за исключением D2O), слишком дороги, чтобы быть
использованы для ВЭЖХ-разделения, либо они апротонные (CHCI3, фреоны)
и поэтому не универсальны для использования в нормально-фазовом варианте.
Использование протонированных растворителей требует подавления сигнала
растворителя. Хотя в ЯМР для этого существует ряд методов, основанных на
различиях в химических сдвигах (например, методы селективного насыщения,
селективного возбуждения или композитный импульсный) или на различиях
во временах релаксации (например, прогрессивное насыщение или спин-эховый
метод), ни один из них полностью не подходит для ЖХ-ЯМР. Это подавление
не столь важно при изократическом разделении, но весьма существенно при
градиентном элюировании, когда частоты резонанса изменяются с изменением
состава растворителя. В коммерчески доступных приборах проблема подавле-
ния растворителя решается при использовании адаптивных экстраполяцион-
ных методов, которые во время хроматографического анализа рассчитывают
14.4. Другие методы
635
требуемую частоту подавления на основании сигналов, предшествующих бло-
ку сбора данных.
□ ЖХ-ЯМР требует либо использования дейтерированных или апротонных рас-
творителей, либо подавления сигнала растворителя.
Значительное усовершенствование было также сделано благодаря исполь-
зованию аналого-цифровых преобразователей (АЦП) с высоким динамическим
диапазоном (16-19 бит). Динамический диапазон АЦП определяет соотноше-
ние максимального и минимального детектируемых сигналов. Подавление сиг-
нала растворителя также необходимо, чтобы извлечь пользу из высокого ди-
намического диапазона АЦП.
Объединение этих особенностей обеспечивает в обычной конфигурации про-
точной системы для веществ с молекулярной массой 400 предел обнаружения
около 10 мкг для *Н и 19F (при 11,7 Тл, соответствующих 500 МГц для 1Н).
Более высокая чувствительность может быть достигнута увеличением продол-
жительности сканирования в режиме остановки потока. В этом случае в те-
чение 3 ч для 1Н и 19F может быть продетектировано 200 нг. Обращенная
1Н/13С-корреляция также требует сканирования в течение ночи, что позво-
ляет достичь предела обнаружения около 15 мкг. Двумерные эксперименты
проводятся с пробами 1 мкг в течение 3 ч.
Понятно, что при такой чувствительности использование ЖХ-ЯМР не под-
ходит для эколого-аналитического контроля. Однако в промышленной и фар-
мацевтической аналитической химии эта комбинация является многообещаю-
щим методом (рис. 14.3-11), и она будет иметь большое значение, если удастся
улучшить чувствительность.
14.4. ДРУГИЕ МЕТОДЫ
Перечень гибридных методов не может быть полным без хотя бы упоминания
о современном прогрессе в сочетании еще двух, широко используемых методов
разделения — тонкослойной хроматографии (ТСХ) и сверхкритической флю-
идной хроматографии (СФХ) со спектроскопическим детектированием.
Для сочетания ТСХ с МС и ФПИК уже предложено несколько интерфей-
сов, но они не нашли широкого применения, возможно, из-за того, что простей-
ший и практически самый дешевый метод в аналитической лаборатории соче-
тается с, пожалуй, наиболее сложными и дорогими методами детектирования.
Однако разделяющую способность и универсальность современной высокоэф-
фективной тонкослойной хроматографии (ВЭТСХ) трудно переоценить.
СФХ также успешно сочетается с масс-спектрометрическим, ФПИК и
атомно-эмиссионным детектированием. Благодаря природе подвижной фазы,
используемой в СФХ (обычно это сверхкритический диоксид углерода, ча-
сто с добавками небольших количеств модификатора, например, метанола),
требования к интерфейсу являются промежуточными между требованиями в
случае газовой и жидкостной хроматографии. Поэтому существующие ГХ- и
ЖХ-интерфейсы могут быть приспособлены с небольшими изменениями для
успешной работы с различными типами спектроскопических детекторов.
636
Глава 14. Гибридные методы
Рис. 14.3-11. УФ-хроматограмма, детектирование при 325 нм (слева) и контурный
рисунок ЖХ-ЯМР (справа) разделения изомеров ацетата витамина А в н-гептане.
(Скорость потока 0,2 мл/мин, колонка: цианопропил-силикагель). Контурный рису-
нок показывает 1Н-ЯМР-хроматограмму в олефиновой области (при 400 МГц), запи-
санную с детектированием в потоке. Подписи пиков на хроматограмме соответству-
ют различным изомерам ацетата витамина А, характеризованным по конформации
у двойной связи [14.3-13].
Заглядывая в будущее гибридных методов, нетрудно предсказать, что ско-
рее всего появятся новые гибридные методы. Некоторые из них уже достигли
определенной степени зрелости, такие как капиллярный электрофорез (КЭ) с
ФПИК- и МС-детектированием. Другие из них пока что лишь на горизонте,
например, ГХ с УФ-детектированием. Движущей силой таких разработок яв-
ляется потребность в высокочувствительных и специфичных детекторах для
различных методов разделения, которые смогли бы решать все более слож-
ные и комплексные аналитические задачи; их успех в конечном итоге зависит
именно от способности отвечать этим требованиям.
Литература
[14.1-1] Hirschfcld, Т., Anal. Chem. 1980, 52, 297А.
[14.2-1] Jones, A. J., Martin, A. J. P., Analyst 1952, 77, 915.
[14.2-2] Fisons-Chromatography News, 3/94, p. 6.
[14.2-3] Poole, T. F., Poole, S. K., Chromatography Today, Amsterdam: Elsevier,
1991.
[14.2-4] Janson, O., Analytik van Spurenstoffen in Deponiegasen, in:Buch der
Umweltanalytik, Weber E., Weber R. (Eds.), Darmstadt: GIT-Vcrlag, 1992, Vol.
4, p. 130.
[14.2-5] Welti, D., Infrared Vapour Spectra, New York: Heyden/Sadtler, 1970.
[14.2-6] Azzaraga, L. V., Appl. Spectrosc. 1980, 34, 224.
14.4. Другие методы
637
[14.2-7] Griffiths, Р. R., Gas chromatography — Fourier transform infrared spectrometry,
in: Encyclopedia of Analytical Sciences, Townshend, A. (Ed.), London: Academic
Press, 1995.
[14.2-8] Brown, R. S., Wilkins, C. L., Anal. Chem. 1988, 60, 1483.
[14.2-9] Haefner, A. M., Norton, K. L., Griffiths, P. R., Bourne, S., Curbelo, R., Anal.
Chem. 1988, 60, 2441.
[14.2-10] Gilbert, A. S., Infrared spectroscopy — Hyphenated techniques, in: Encyclopedia
of Analytical Sciences, Townshend, A. (Ed.), London: Academic Press, 1995.
[14.2-11] Wilkins, C. L., Anal. Chem. 1994, 66, 295A.
[14.2-12] McCormack, A. J., Wong, S. S. C., Cooke, W. D., 1965, Anal. Chem., 37,
1470.
[14.2-13] Bache, C. A., Lisk, D. J., Anal. Chem. 1965, 37, 1477.
[14.2-14] Quimby, B. D., Sullivan, J. J., Anal. Chem. 1990, 62, 1027; Sullivan, J. J.,
Quimby, B. D., Anal. Chem. 1990, 62, 1034.
[14.2-15] Uden, P. C., J. Chromatogr. A 1995, 703, 393.
[14.2-16] Pedersen-Bjergaard, S., Asp, T. N., Vedde, J., Carlberg, G. E., Greibrokk, T.,
Chromatographic 1993, 35, 193-198.
[14.3-1] Baldwin, M. A., McLafferty, F. W., Org. Mass Spectrom. 1973, 7, 1111.
[14.3-2] Blakley, C. R., McAdams, M. J., Vestal, M. L., J. Chromatogr. 1978, 158,
264.
[14.3-3] Willoughby, R. C., Browner, R. F., Anal. Chem. 1984, 56, 2625.
[14.3-4] Niessen, W. M. A., Tinke, A. P., J. Chromatogr. A. 1995, 703, 37-57.
[14.3-5] Carrol, D. L, Dzidic, I., Stilwell, R. N., Horning, M. G., Horning, G. C., Anal.
Chem. 1974, 46, 706.
[14.3-6] Slobodnik, J., van Baar, B. L. M., Brinkman, U. A. Th., J. Chromatogr. A, 1995,
703, 81-121.
[14.3-7] Bruins, A. P., Covey, T. R., Henion, J. D., Anal. Chem. 1987, 59, 2642.
[14.3-8] Jinno, K., FTIR Detection, in: Detectors for Liquid Chromatography, Yeung, E. S.,
(Ed.) New York: Wiley, 1986; p. 82.
[14.3-9] Dorn, H. C., Anal. Chem. 1984, 56, 747A.
[14.3-10] Albert, K., Bayer, E., Trends Anal. Chem. 1988, 7, 288.
[14.3-11] Laude, D. A., Jr., Wilkins, C. L., Anal. Chem. 1984, 56, 2471.
[14.3-12] Courtesy: Bruker Analytische MeBtechnik GmbH, Rheinstetten, Germany.
[14.3-13] Albert, K., J. Chromatogr. A, 1995, 703, 123-147.
Литература по общим вопросам
Hill H. H. McMinn D. G. (Ed.), Detectors for Capillary Chromatography, New York:
Wiley, 1982.
Niessen W. M. A. van der Greef J., Liquid Cromatography-Mass Spectrometry, New York:
Marcel Dekker, 1992.
Uden P. C., Element-Specific Chromatographic Detection by Atomic Emission
Spectroscopy, ASC Symposium aaseries, vol. 479, Washington, DC: American
Chemical Society, 1992.
White R., Chromatography/Fourier Transform Infrared Spectroscopy and its in
Applications, New York: Marcel Dekker, 1990.
Yeung E. S., (Ed.), Detectors for Liquid Cromatography, New York: Wiley, 1986.
J. Chromatogr. A, 703 1995: A simposium volume with revievs on all aspects of hyphenated
techniques.
638
Глава 14. Гибридные методы
Вопросы и задачи
1. Какие основные преимущества сочетания методов разделения с методами спек-
троскопического детектирования?
2. Как чистота пика может быть проверена спектроскопическим детектированием?
3. В чем преимущество регистрации отдельного иона в ГХ-МС-детектировании?
4. Почему ГХ-МС с капиллярными колонками практически полностью вытеснила
ГХ-МС с набивными колонками?
5. Какие требования предъявляются к масс-спектрометру, чтобы его можно было
использовать в качестве детектора в ГХ?
6. Как обычно получают хроматограмму в ГХ-ФПИК? В ГХ-МС?
7. Какая дополнительная информация может быть получена сочетанием ГХ-МС-
ФПИК?
8. В чем преимущества и ограничения интерфейса с холодной ловушкой для ГХ-
ФПИК?
9. Опишите применение алгоритма Грама—Шмидта в ГХ-ФПИК.
10. Для чего газ-реагент (и маскирующий газ) вводится в ГХ-АЭД?
11. Почему при многоэлементном атомно-эмиссионном детектировании в ГХ в фо-
кальной плоскости либо должна поворачиваться решетка, либо двигаться фото-
диодная матрица?
12. Как может быть устранено мешающее влияние в ГХ-АЭД?
13. Какие ограничения накладывает использование интерфейса с проточной ячейкой
в ЖХ-ФПИК?
14. Почему ионизация в ЖХ-МС более предпочтительна при атмосферном давле-
нии, а не при пониженном и какие интерфейсы обеспечивают ионизацию при
атмосферном давлении?
15. Каковы типичные диапазоны применения в ЖХ-МС интерфейсов с термораспы-
лением, АДХИ, электрораспылением и пучком частиц?
16. Сравните характеристики спектров, полученных при использовании в ЖХ-МС
интерфейсов с пучком частиц и с термораспылением.
17. Рассчитайте объемы газа, образующегося в источнике ионов прибора для
ЖХ-МС при испарении при 373 К и 1,015-105 Па а) 1 мл/мин воды; б) 1 мл/мин
смеси ацетонитрил/вода 50/50 (об.%); в) 1 мл/мин циклогексана.
18. Какие параметры влияют на выбор внутреннего объема и диаметра проточной
ячейки для ЖХ-ЯМР?
19. Какие соображения используют для выбора подходящего растворителя для
ЖХ-ЯМР?
15
МИНИАТЮРИЗИРОВАННЫЕ
АНАЛИТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Цели изучения
• Получить общее представление о принципах разработки миниатюрных
химико-аналитических систем.
• Убедиться в преимуществах миниатюрных систем по сравнению с обыч-
ными.
• Ознакомиться с технологией изготовления подобных систем.
• Привести примеры удачных разработок аналитических микрочипов.
15.1. ПРИНЦИПЫ МИНИАТЮРИЗАЦИИ
В настоящее время химический анализ выполняется в основном с помощью на-
стольных систем, размером приблизительно с большой телевизор. Как видно из
предыдущих глав, существует множество аналитических методов, предназна-
ченных для проведения лабораторного анализа проб с целью выяснения воз-
можной структуры, идентификации компонентов и определения их количеств.
Анализ включает в себя стадии пробоотбора, предварительной обработки про-
бы, разделения компонентов и их последующего определения. Первоначально
все эти стадии выполнялись вручную с помощью различных приборов. Одна-
ко для анализа в режиме on-line необходима как можно большая автоматиза-
ция процесса. Во многих современных on-line-системах стадии пробоотбора и
пробоподготовки, разделения и определения сосредоточены в одном приборе
с автоматическим компьютерным контролем большинства стадий. Примерами
этих так называемых систем полного анализа (СПА, рис. 15.1-1,6) являются
проточно-инжекционный анализ (ПИА), электрофорез, хроматография (гл. 5)
и масс-спектрометрия (разд. 9.4). Эти методы используют в режиме ex-situ,
т. е. пробу необходимо отобрать и перенести в лабораторию. Как правило, пе-
ред началом анализа проба подвергается предобработке, сложность которой
определяется решаемой аналитической задачей. Эти системы обладают рядом
преимуществ, связанных с высокой степенью автоматизации анализа, возмож-
ностью проведения автоматической калибровки и отсутствием необходимости
использовать высокочувствительные детекторы, благодаря предварительной
640
Глава 15. Миниатюризированные аналитические системы
Самописец
Носители,
реагенты,
подвижные фазы,
контроль давления,
сброс
Рис. 15.1-1. Принципиальные разли-
чия между химическим сенсором (а);
системой полного химического ана-
лиза (б) и миниатюрной систе-
мой полного химического анализа
/z-СПА (е).
обработке пробы. К недостаткам можно отнести заметный расход реагентов,
медленный перенос проб при осуществлении транспортировки в растворах и
низкую скорость разделения компонентов при использовании метода жидкост-
ной хроматографии.
На протяжении нескольких последних десятилетий наблюдается посте-
пенная миниатюризация систем полного химического анализа. В принципе,
небольшие, портативные анализаторы могут применяться в таких случаях,
как, например:
— экологический анализ;
- контроль за загрязнением окружающей среды непосредственно вблизи ис-
точника загрязнения;
— фармацевтические и агрохимические исследования;
— биомедицинский скрининг и другие высокопроизводительные медицинские
применения;
— контроль промышленных процессов, например в пищевой промышленно-
сти;
— криминалистическая экспертиза;
— искусственные органы чувств для «интеллектуальных машин», например
«искусственный нос»;
— бытовые применения в области медицины и гигиены.
Уменьшение размеров аналитических систем дает ряд определенных пре-
имуществ:
15.1. Принципы миниатюризации
641
— более быстрый анализ, поскольку благодаря уменьшенным размерам появ-
ляется возможность оптимизировать массоперенос в процессах разделения
и химического модифицирования определяемых компонентов;
— более экономное расходование реагентов;
— меньшее количество отходов;
— меньшие объемы проб;
— портативность.
Процесс миниатюризации затронул многие аналитические системы, описан-
ные в предыдущих главах для таких методов, как хроматография, электро-
форез, проточно-инжекционный анализ. На этой основе возникла концепция
миниатюрных систем полного анализа (/i-СПА, или микроаналитические си-
стемы, рис. 15.1-1,в).
□ Системы полного анализа представляют собой аналитические системы, в ко-
торых пробоподготовка, разделение и детектирование интегрированы в еди-
ный прибор.
Чтобы определить понятие /z-СПА, необходимо рассмотреть развитие кон-
курировавших между собой концепций в аналитической химии. С одной сторо-
ны, имеются химические сенсоры (рис. 15.1-1,а, см. разд. 7.8 и 7.9). Идеальный
сенсор демонстрирует высокую чувствительность к определяемому веществу,
подавляя в то же самое время отклик любого другого вещества. Он характе-
ризуется большим динамическим диапазоном (например, концентрационным),
показывает хорошую воспроизводимость сигналов и низкий шум в течение дли-
тельного времени. В идеале он может использоваться in situ. Например, раз-
меры сенсора должны быть достаточно малы, чтобы он мог функционировать
в любом нужном месте (возможно, помещенным в анализируемые жидкость
или газ). В on-line-приложениях получение сигнала должно быть быстрым и
непрерывным. Из недостатков, присущих этим приборам, следует отметить
проблемы повышения селективности определений (частично решаемые при ис-
пользовании сенсорных наборов) и увеличения срока службы устройств. Кро-
ме того, разработка готовых коммерческих продуктов требует значительных
затрат труда и времени.
□ д-СПА— миниатюрные системы полного химического анализа — зто системы
полного анализа, в которых традиционные аналитические операции прово-
дятся там же, где и само измерение.
Если СПА уменьшить в размерах, при сохранении вышеперечисленных пре-
имуществ, мы приходим к понятию миниатюрной полной системы анализа
(д-СПА), которая могла бы выполнять все необходимые стадии пробоотбора и
предварительной обработки пробы в том же месте, что и само измерение. Этот
подход, проиллюстрированный на рис. 15.1-1, соединяет преимущества химиче-
ских сенсоров с разрешающей способностью современных настольных аналити-
ческих систем. Эти свойства делают р-СПА идеальным подходом для высоко-
производительных применений, таких, как клинический анализ или контроль
технологической переработки относительно простых смесей.
21 Аналитическая химия. Том 2
642 Глава 15. Миниатюризированные аналитические системы
15.2. ИЗГОТОВЛЕНИЕ МИКРОУСТРОЙСТВ
Процесс изготовления микроаналитических систем базируется на технологиях,
использующихся при производстве интегральных схем (чипов). В их основе ле-
жат хорошо изученные и отработанные на практике процессы фотолитографии
и травления либо в растворах, либо в газовой фазе (например, реакционное
ионное травление). На рис. 15.2-1 представлен типичный процесс изготовле-
ния устройства с системой микроканалов. Подложку, обычно из кремния, стек-
ла или кварца (в принципе, возможно использование полимеров), покрывают
пленкой металла (обычно хром или золото с тонким слоем хрома для улучше-
ния адгезии) и слоем фоторезиста. Затем с использованием фотошаблона, на
котором нанесен рисунок будущего микроустройства, поверхность подвергают
действию УФ-излучения. После соответствующей химической обработки (про-
явления) пленка фоторезиста удаляется с участков, подвергнутых экспозиции.
Пленка металла, не защищенная фоторезистом, удаляется в травильных ван-
нах. Затем, на второй стадии травления травится и сама подложка (обычно
в HF/HNO3 или КОН). В зависимости от выбранного травителя и типа под-
ложки получающиеся микроканалы имеют различный профиль. Стеклянные
и другие аморфные подложки обычно изотропны по свойствам и травятся с
одинаковыми скоростями в любом выбранном направлении. Протравленные
каналы, как правило, имеют скругленные кромки. На монокристаллических
кремниевых или кварцевых подложках в присутствии подходящих травителей
возможно анизотропное травление, приводящее к получению каналов со спе-
цифичными профилями, зависящими от расположения кристаллографических
плоскостей, подвергнутых травлению. На заключительной стадии процесса по-
Экспозиция
ан Фотошаблон
Термопосадка
крышки
(спекание)
Микроканалы
Рис. 15.2-1. Схема процесса формиро-
вания микроканалов при производстве
микроаналитической системы.
15.3. Примеры и экспериментальные результаты
643
лученная структура спекается с крышкой, покрывающей сформированные ка-
налы. Возможно включение в процесс формирования микроустройства и таких
стадий, как выращивание на подложке оксидных или нитридных слоев для изо-
ляции, металлизация определенных участков подложки для использования их
в качестве электрических контактов и т. д.
15.3. ПРИМЕРЫ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
15.3.1. Хроматография
Самой первой моделью миниатюрной аналитической системы, очевидно, сле-
дует считать полностью интегрированную газохроматографическую систему,
включающую системы подачи и детектирования, изготовленную на крем-
ниевом чипе Терри и сотрудниками в 1979 году. В области жидкостной
хроматографии подобные разработки появились только в последние годы.
Схема жидкостного хроматографа с открытой колонкой представлена на
рис. 15.3-2. Типичные размеры колонки: ширина 5-50 мкм, глубина 1-10 мкм,
длина 5-15 см. При этом общий объем колонки находится в диапазоне между
1,5 и 10 нл. Детектирование осуществляется с использованием амперометриче-
ского или кондуктометрического методов путем измерения тока или сопротив-
ления поперек выходного отверстия колонки. Объем детектора может быть
уже на уровне 1,2 пл.
Схема другого устройства с оптическим блоком детектирования представ-
лена на рис. 15.3-1. В своей основе он состоит из устройства ввода с делением
потока (контролирующего порции пробы, вводимой в колонку), самой колон-
ки, специальной прокладки, удерживающей наполнитель в колонке, и ячейки
детектора. Для достижения удовлетворительной чувствительности при детек-
тировании, основанном на флуоресценции пробы, необходимо, чтобы длина
оптического пути была порядка 1 мм. В связи с этим световой поток про-
пускают по всей длине канала детектора (для чего на внешнюю стенку на-
носят отражающее алюминиевое покрытие) и направляют в фотоумножитель
через оптическое волокно. При общем объеме колонки 490 нл объем детекто-
ра составляет 2,3 нл. На рис. 15.3-3 представлен пример хроматографического
разделения двух флуоресцентных красителей (флуоресцеина и акридинового
оранжевого), реализованного менее чем за 1 мин.
Основным препятствием для широкого распространения подобных микро-
хроматографических систем на кремниевых чипах, которые можно рассматри-
вать как микроаналитические системы (д-СПА), является отсутствие подходя-
Выход пробы
Сброс
Рис. 15.3-1. Принципиальная схема д-СПА-
системы с разделением методом жидкост-
ной хроматографии с набивной колонкой и
оптическим детектированием.
Ввод
пробы
Канал
детектирования
Колонка
Делитель потока
Фритта
21*
644
Глава 15. Миниатюризированные аналитические системы
Рис. 15.3-2. Принципиальная
схема реализации метода жид-
костной хроматографии на
микрочипе.
Рис. 15.3-3. Пример разделения двух
флуоресцентных красителей, получен-
ный с использованием жидкостной хро-
матографии, реализованной в системе на
микрочипе.
Рис. 15.3-4. Принцип реализации
электрофореза в свободном потоке
(ЭСП).
щих микронасосов высокого давления и клапанов, работающих в области от
10 до 400 бар. Хотя в последние годы появляются серийно выпускаемые клапа-
ны и насосы, изготовленные на микрочипах, они могут обеспечивать давление
не выше нескольких бар, формируя пульсирующий поток. По-видимому, эту
проблему мог бы решить подход, основанный на использовании пьезоэлектри-
ческих насосов, применяющихся в струйных принтерах.
Наряду с рассмотренными техническими проблемами следует учитывать
и то обстоятельство, что характеристики процесса разделения для хромато-
графических чипов все еще далеки от оптимальных и требуют дальнейшего
совершенствования.
15.3. Примеры и экспериментальные результаты
645
15.3.2. Электрофорез в свободном потоке
Электрофорез в свободном потоке (ЭСП) представляет собой весьма эффек-
тивный метод для предварительной обработки пробы. Принципы метода ил-
люстрируются на рис. 15.3-4. Проба вводится в поток инертного носителя. По-
перек потока формируют электростатическое поле. В этом случае ионы сме-
щаются в направлении, перпендикулярном направлению движения потока, в
соответствии с их электрическими зарядами и электрофоретической подвиж-
ностью. Угол отклонения возрастает с увеличением напряженности электри-
ческого поля, заряда иона и его подвижности и уменьшается с увеличением
скорости потока носителя. Разделенные формы можно детектировать на вы-
ходе из канала.
Рис. 15.3-5 демонстрирует схему ЭСП-микроустройства, изготовленного на
кремниевом чипе. Проба подается в систему в положении, отмеченном как
«ввод пробы», и переносится инертным носителем. Электростатическое поле
формируется за счет разности потенциалов, которая прикладывается к нахо-
дящимся по краям чипа двум группам платиновых электродов. Группы элек-
тродов разделены между собой специальной прокладкой, состоящей из 2500
V-образных желобков. Прибор этого типа может использоваться для непре-
рывного разделения с последующим определением разделенных компонентов
пробы.
Рис. 15.3-5. Принципиальная схема ЭСП-систе-
мы на кремниевом микрочипе.
Ввод буфера
Ввод пробы
Боковой вход
Электроды
Выход
Боковой
выход
22 Аналитическая химия. Том 2
646
Глава 15. Миниатюризированные аналитические системы
15.3.3. Капиллярный электрофорез (КЭ)
Метод капиллярного электрофореза также используется в д-СПА-устройствах.
Проба и буферный раствор вводятся в капилляр. При создании разности потен-
циалов на концах капилляра наблюдается протекание двух процессов. Первый,
называемый электрофоретическим разделением, представляет собой движение
положительно или отрицательно заряженных индивидуальных ионов в жид-
кости под влиянием приложенного поля. Второй процесс называется электро-
осмотическим переносом и приводит к движению всей жидкости в капилляре.
Реализация этого процесса обусловлена существованием двойного электриче-
ского слоя (слоя Гельмгольца) вблизи стенок капилляра. Этот слой образован
неподвижными отрицательными зарядами на стенках капилляра (ионизиро-
ванные силанольные группы) и положительно заряженными ионами из жид-
кости, которые притягиваются отрицательными зарядами. Если вектор напря-
женности электрического поля направлен вдоль капилляра, то электростатиче-
ские силы приводят в движение слой подвижных положительно заряженных
ионов. В конечном счете, благодаря молекулярному взаимодействию между
слоями жидкости (вязкость жидкости), вся жидкость в капилляре приходит
в движение.
□ Электрофоретическое разделение—разделение индивидуальных молекул под
действием электрического поля, приложенного вдоль капилляра.
□ Электроосмотический поток — движение всей жидкости в капилляре под дей-
ствием электрического поля, приложенного вдоль капилляра.
Важным параметром, характеризующим систему разделения, является ее
эффективность, определяемая числом теоретических тарелок. Для числа тео-
ретических тарелок N можно записать:
АГ<х
a
где L — длина капилляра и d — его диаметр. Время анализа можно определить
как
t ос L d
Анализ этого выражения показывает, что уменьшение диаметра капилляра
приводит к сокращению времени анализа и росту производительности про-
цесса. Это обстоятельство наглядно демонстрирует перспективность исполь-
зования КЭ в д-СПА-системах. Одним из факторов, ухудшающих произво-
дительность подобных систем, является джоулево тепло, выделяющееся при
протекании электрического тока через капилляр. Для снижения влияния это-
го фактора необходимо хорошее сопряжение тепловых свойств жидкой фазы и
всех контактирующих фаз и узлов, а также высокая скорость рассеяния тепла
в материале подложки. Наибольшее распространение в этом плане получили
стеклянные подложки.
На рис. 15.3-6 представлен микрочип для проведения КЭ. Разности потен-
циалов между точками 1 и 4, а также между точками 2 и 5 могут устанав-
ливаться независимо друг от друга. Это дает возможность осуществить отбор
15.3. Примеры и экспериментальные результаты
647
Рис. 15.3-6. Схема КЭ-микрочипа. Ре-
зервуары используемых растворов обо-
значены следующими номерами: 1 —
ввод пробы; 2 — ввод буферного элек-
тролита; 3 — ввод модификатора; 4 —
сброс пробы; 5, 6 — общий сброс.
Рис. 15.3-7. Электрофореграмма ше-
сти имеющих флуоресцентную метку
аминокислот, полученная с исполь-
зованием системы, изображенной на
рис. 15.3-6.
и разделение пробы объемом менее 100 пл. На рис. 15.3-7 приведена электро-
фореграмма шести аминокислот, имеющих флуоресцентную метку. Длина ка-
пилляра, на которой осуществлялось разделение, составляла 24 мм, напряжен-
ность электрического поля—-1060 В/см. Эффективность разделения, характе-
ризуемая числом теоретических тарелок до 200 000, может быть достигнута за
секунды, а не за минуты, как в обычном КЭ. На некоторых микроустройствах
для проведения предварительных химических реакций предусмотрено наличие
смешивающей камеры, расположенной до колонки. Иногда д-СПА-устройства
изготавливают с послеколоночными микрореакторами для прививания флуо-
ресцентной метки после разделения компонентов.
15.3.4. Пример экспериментального /z-СПА-устройства
□ Возбуждаемая лазером флуоресценция — наиболее чувствительный и широко
используемый метод для детектирования в микроаналитических системах. Он
дает возможность детектировать отдельные молекулы.
На рис. 15.3-8 приведена схема типичного д-СПА-устройства, использую-
щего метод КЭ. Для хранения буферного раствора используются резервуа-
ры в виде специальных пластиковых бутылочек или наконечники для микро-
пипеток. Эти резервуары приклеиваются к покрывающей плате кремниевого
микрочипа и через отверстия в последней присоединяются к микроканалам,
сформированным внутри микрочипа. Платиновые электроды помещают в эти
резервуары и соединяют через высоковольтное реле с источником высокого на-
пряжения. Для упрощения на рисунке показаны не все электроды. Детектор
регистрирует флуоресценцию, возбуждаемую аргоновым, He-Ne- или He-Cd-
лазером, излучение которых направляется в детекторную зону по оптоволок-
ну. В качестве источника возбуждения флуоресценции могут также использо-
ваться светодиоды с голубым свечением, что свидетельствует о возможности
22*
648
Глава 15. Миниатюризированные аналитические системы
Источник
высокого напряжения
Рис. 15.3-8. Экспериментальное р-СПА-устройство, использующее метод КЭ.
дальнейшего повышения степени интегрированности подобных систем. Воз-
бужденная флуоресценция регистрируется либо непосредственно с помощью
микроскопа, либо ее интенсивность измеряется системами на основе фотоумно-
жителя или прибора с зарядовой связью после выделения соответствующего
спектрального диапазона. Другим способом детектирования, часто использу-
емым в обычных системах высокоэффективной жидкостной хроматографии
(ВЭЖХ), является измерение поглощения света пробой. Поскольку объемы
проб в устройствах КЭ порядка 1 нл и менее, необходимо принимать особые
меры для увеличения длины оптического пути при прохождении света через
пробу. Для этого разработаны специальные проточные ячейки, в которых свет
многократно отражается от стенок канала, либо проходит вдоль капилляра.
При осуществлении электрохимического детектирования в микроаналитиче-
ских устройствах используются платиновые электроды. Реализация метода КЭ
в микроварианте в значительной мере осложняется тем обстоятельством, что
электронные компоненты детектора вынуждены работать в зоне действия вы-
сокого напряжения.
Литература
Harrison D. J., Fluri К., Seiler К., Fan Z., Effenhauser C. S., Manz A., Science 1993, 261,
895-897.
Manz A., Graber N., Widmer H. M., Sensors and Actuators 1990, Bl, 244-248.
Manz A., Becker H. (Eds.), Micro System Technology in Chemistry and Life Science,
Topics in Current Chemistry, Vol. 194, Springer, 1997.
Terry S.C., Jermann J.H., Angell J.B., IEEE Trans.Electron.Devices, 1980, ED-26, 1880-
1886.
Van der Berg A., Bergveld P. (Ed.), Micro Total Analysis Systems, Dordrecht, Kluwer
1995.
15.3. Примеры и экспериментальные результаты
649
Вопросы и задачи
1. В чем причина привлекательности миниатюрных аналитических систем?
Ответы:
— Большая производительность: достигается большее число теоретических таре-
лок и лучшее разрешение.
— Ускорение процедуры анализа.
— Меньший расход реагентов и меньшее количество побочных продуктов.
— Небольшое по размерам оборудование, и возможно создание интегрированного
микроустройства.
2. В процессе разделения с помощью капиллярного электрофореза введенная проба
вследствие продольной диффузии образует расширенную зону (расширение про-
порционально квадратному корню из времени). Уменьшение линейных размеров
в 10 раз при фиксированном напряжении привело бы: к уменьшению объема в
1000 раз; поперечного сечения в 100 раз; уменьшению длины капилляра в 10 раз и
увеличению скорости линейного течения в 100 раз. Как изменится максимальная
интенсивность сигнала для введенного компонента? Какая из следующих трех
детекторных схем представляется наиболее предпочтительной для этого случая?
— возбуждаемая лазером флуоресценция, пропорциональная количеству опреде-
ляемого вещества (чувствительность для 1 мкл—10”12 моль/л);
— амперометрическое детектирование, пропорциональное площади поверхности
(чувствительность для 1 мкл— 10~9 моль/л);
— потенциометрическое детектирование, практически не зависит от объема (чув-
ствительность—10“6 моль/л).
Ответ:
Сравните известную систему для 1 мкл введенной пробы с новой системой, в
которой объем введенной пробы составляет 1нл):
— Определяемый объем в 1000 раз меньше.
— Концентрация в определяемом объеме, определяемая в максимуме измеряемо-
го сигнала, становится в 10 раз больше (квадратный корень из времени).
— Количество определяемого вещества в детектируемом объеме в 100 раз меньше.
- Флуоресценция: в 100 раз меньше, 10-19 моль/нл.
— Амперометрия: в 10 раз меньше, 10~17 моль.
— Потенциометрия: в 10 раз больше, 10“16 моль.
Вывод: флуоресценция все еще во много раз более чувствительна для объемов
пробы на уровне 1 нл. Замечание: при объеме анализируемой пробы на уровне
1 пл все три метода детектирования проявляют практически одинаковую чув-
ствительность. (Если вы ответили на этот вопрос правильно, или если вопросы
подобного рода представляют для вас интерес, рассмотрите возможность выпол-
нения кандидатской диссертации в этой области: e-mail:a.manz@ic.ac.uk.)
16
КОНТРОЛЬ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
Цели изучения
• Ознакомиться с различиями в технологической и лабораторной аппа-
ратуре.
• Ознакомиться с представительным пробоотбором, хроматографически-
ми и спектроскопическими приборами для контроля технологических
процессов.
16.1. ЧТО ТАКОЕ КОНТРОЛЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ?
На всем протяжении этого учебника вы изучали принципы аналитической хи-
мии, которыми должен руководствоваться аналитик на разных этапах ана-
лиза:
— получение представительной пробы анализируемого материала;
— обработка проб таким образом, чтобы подготовить их для анализа (напри-
мер, растворение, регулировка pH и т. п.);
— осуществление необходимых стадий разделения;
— выбор из доступных измерительных систем;
— обработка и интерпретация аналитических данных;
— обеспечение точности получаемых результатов.
Вы узнали об использовании компьютеров для контроля и автоматизации,
а также хемометрики для оптимизации методов и извлечения из измерений
наиболее полезной информации.
□ Контроль технологических процессов представляет собой измерения в мас-
штабе реального времени и включает пробоотбор, подготовку пробы к изме-
рениям, интерпретацию результатов и их использование для контроля хими-
ческого процесса.
Целью контроля технологических процессов является проведение аналити-
ческих измерений в масштабе реального времени на всех (или части) техноло-
гических стадиях промышленного процесса и использование полученной ин-
16.2. Почему нужно контролировать технологический процесс? 651
формации для оценки состояния процесса и его оптимизации. Для реализации
этой цели используемые измерительные системы должны отвечать более вы-
соким стандартам, чем лабораторное оборудование. Эта глава посвящена рас-
смотрению уникальных измерений в ходе такого контроля, требований, предъ-
являемых к измерительной аппаратуре, и примерам применения различных
технологических измерительных систем. Более детально принципы контроля
технологических процессов изложены в книгах [16.1-1-16.1-4] (см. с. 670).
16.2. ПОЧЕМУ НУЖНО КОНТРОЛИРОВАТЬ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС?
□ Контроль технологических процессов оптимизирует химические процессы в
отношении использования химических веществ, получающихся отходов, а так-
же количества и чистоты продукта.
Существует много причин для проведения измерений в масштабе реально-
го времени. В современном мире конкуренции и регулирования производители
заинтересованы в качестве продукции, повышении производительности, опти-
мальном использовании исходных химических веществ и минимизации генери-
руемых отходов [16.2-1]. Измерения в масштабе реального времени необходимы
для того, чтобы оптимизировать и контролировать химический процесс, что
особенно важно на стадии масштабного перехода на пилотность установки.
Типы измерений, выполняющихся при промышленном анализе, представ-
лены на рис. 16.2-1 [16.2-2]. Перенос проб для измерений с химического завода
в лабораторию (режим off-line) позволяет применять сложную аппаратуру и
использовать для проведения измерений квалифицированный персонал. Од-
нако перенос и измерение обычно являются самыми медленными стадиями,
требующими для их проведения от нескольких часов до нескольких дней. Ре-
зультаты анализа не могут быть использованы немедленно для регулирования
технологического цикла, поскольку между моментом их получения и моментом
принятия решения проходит достаточно большой промежуток времени. Следо-
OFF - LINE
АТ • LINE
Бесконтактный
ОН - LIHE
Рис. 16.2-1. Типы измерений, выполняющихся в промышленном анализе [16.2-2].
652
Глава 16. Контроль технологических процессов
вательно, off-line-измерения по сути дела являются измерениями для контроля
качества продукции и используются для того, чтобы определить, отвечает ли
продукт определенным техническим требованиям чистоты, количества и т. д.
Однако эти измерения не позволяют оперативно влиять на технологический
процесс. Измерения в режиме at-line, в которых средство измерения находит-
ся на заводе, являются более эффективными. Тем не менее они по-прежнему
требуют наличия квалифицированного персонала и также не обеспечивают
быстроты контроля за ходом процесса.
Лучшим подходом, очевидно, является встраивание измерительного сред-
ства в технологическую цепочку (режим in-line) с целью реализации автомати-
ческого пробоотбора и измерений. Требования, предъявляемые к измеритель-
ной системе в этом случае, будут отличаться от требований к лабораторному
оборудованию, выполняющему аналогичные функции. Например, при контро-
ле изменения pH в ходе процесса с помощью стеклянного электрода конструк-
ция in-line-сенсора должна быть такова, чтобы защитить его от воздействия
технологической среды. При учете этого воздействия на средство измерения
необходимо принимать во внимание и то обстоятельство, что количество типов
сенсоров, обладающих требуемой селективностью в присутствии технологиче-
ской среды, крайне ограничено. В некоторых случаях возможно проведение
бесконтактных измерений. Например, определение аналита можно проводить
через прозрачное окно в технологической трубе с помощью спектроскопии в
ближнем ИК-диапазоне.
16.3. В ЧЕМ ОТЛИЧИЕ КОНТРОЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ ОТ ЛАБОРАТОРНОГО АНАЛИЗА?
□ Технологические анализаторы являются автоматизированными и должны
быть приспособлены для проведения длительных измерений в жестких внеш-
них условиях.
С образцами для лабораторного анализа имеют дело при строго контроли-
руемых условиях, и они могут быть предварительно обработаны, чтобы обеспе-
чить лучшую селективность или чувствительность измерений. Лабораторная
аппаратура не работает в жестких внешних условиях и может быть ориентиро-
вана на проведение прецизионных измерений, как, напримёр, аппаратура для
спектроскопии высокого разрешения. Эксплуатация этой аппаратуры зачастую
сложна и требует высококвалифицированных химиков-аналитиков. С другой
стороны, промышленные анализаторы работают в неблагоприятных условиях
химического производства (изменение температуры, давления и влажности в
очень широком диапазоне, агрессивная среда и т. д.). Кроме того, все операции
аналитического цикла (пробоотбор, предварительная обработка пробы, изме-
рения, сбор и обработка результатов измерений) должны быть автоматически-
ми. Аппаратура должна работать автономно в течение нескольких дней или
даже недель, оставаясь в этот период в откалиброванном состоянии и допуская
возможность автоматической калибровки. Она должна быть способна к прове-
дению быстрых измерений, чтобы следить за процессом в масштабе реального
16.4. Методы аналитического контроля промышленных процессов
653
времени. Промышленные анализаторы в целом являются монофункциональ-
ными, в отличие от лабораторной аппаратуры и адаптированы на проведение
отдельных измерений с высокой надежностью. Их конструкция предусматри-
вает использование надежных деталей и узлов, не требующих частого ремонта
и обслуживания. Например, с целью устранения необходимости механического
сканирования спектра используют наборы неподвижных свето- или лазерных
диодов в качестве источников излучения на фиксированных длинах волн. Во-
локонная оптика используется в качестве световодов для передачи аналитиче-
ского сигнала на удаленный спектрометр или для многоточечных измерений
с мультиплексированием сигнала.
16.4. МЕТОДЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ
ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРОЦЕССОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Традиционно выполняемые технологические измерения включают измерения
физических параметров: температуры, давления, показателя преломления,
плотности, мутности, температуры кипения, температуры вспышки, точки по-
мутнения и текучести жидкости. Эти параметры могут влиять на ход реакции
или отражать общий ход процесса. Однако они почти не дают прямой инфор-
мации о протекании конкретного химического процесса и, следовательно, не
могут использоваться для детального контроля за ним. Химический анализ
реагентов, промежуточных веществ и продуктов дает информацию о ходе ре-
акции, ее эффективности и выходе продукта, и его результаты можно исполь-
зовать для достижения максимального выхода и чистоты продукта. Измерение
pH является обычным, поскольку pH влияет на многие реакции.
□ Технологические измерения могут быть непрерывными или периодическими.
Измерения могут быть непрерывными или периодическими в зависимости
от требуемой информации и типа измерительных систем. Частота проведе-
ния измерений должна зависеть от кинетики процесса и определяться посто-
янной времени процесса, которая может быть равна нескольким минутам и
более. Рассмотрим для примера непрерывный проточный реактор, в котором
реагирующие вещества движутся в реактор, а продукт реакции его покидает.
Средняя продолжительность пребывания вещества в реакторе определяется
выражением
Гц = объем/объемная скорость потока (16.4-1)
Так, для реактора объемом 1л, в котором скорость потока в реактор
100 мл/мин, время пребывания составляет 10 мин. Величину гидродинами-
ческой постоянной времени реакции tr часто называют временем задержки
или продолжительностью пребывания. Постоянную времени т реакции можно
представить в виде:
где А: — константа скорости химической реакции. Значение к представляет кон-
станту скорости первого порядка с размерностью время-1. Хотя большинство
654
Глава 16. Контроль технологических процессов
реакций не являются реакциями истинно первого порядка, многие процессы
протекают в условиях реакций квазипервого порядка, что делает их легко
управляемыми. Величина постоянной времени обычно составляет несколько
минут. Если временной отклик аналитического измерения обозначить как Т, I
то эффективную общую постоянную времени можно представить в виде
TR
(1 + ктг)
+ Т
(16.4-3)
Время измерения аналитического сигнала в потоке должно быть достаточ-
но малым по сравнению с измерением стационарных процессов, но не настоль-
ко, чтобы регистрировать шумовую компоненту. Предпочтительно использо-
вать усреднение измерений, причем минимальное число измерений, приходя-
щихся на постоянную времени процесса, должно быть не меньше двух (обычно
усредняют по четырем измерениям). Очень часто величины констант време-
ни процесса равны нескольким минутам и более. В этом случае достаточно
проводить измерения каждые несколько минут. I
Большинство классов аппаратуры, используемой в лабораторных условиях,
могут применяться и для промышленных измерений, однако они не удовлетво-
ряют тем жестким требованиям, которые предъявляются к промышленным
анализаторам. В качестве примеров можно привести абсорбционные спектро-
метры (для видимого, УФ- и ИК-диапазонов), рентгенофлуоресцентные спек-
трометры, а также газовые и жидкостные хроматографы. Зондовые сенсоры
представлены pH-зондами, окислительно-восстановительными зондами (ОВЗ) |
и оптоволоконными датчиками. Последние разрабатываются для абсорбцион-
ных или люминесцентных измерений.
□ Обычные аналитические приборы могут быть приспособлены к промышлен-
ному контролю.
On-line-аппаратура работает в режиме периодического отбора проб и под-
готовки ее к измерениям аналитического сигнала. Последний процесс называ-
ется предобработкой пробы. Обычно он сопровождается отводом небольших
количеств реакционой смеси (например, из текущего потока) в побочный тест-
поток, в котором реагенты могут соединяться и смешиваться с ним. До то-
го как проба вводится в измерительную аппаратуру, она может подвергаться
предварительной фильтрации, разбавлению или концентрированию, а также
и нагреву или охлаждению.
Методология промышленного контроля разрабатывается в аналитических
лабораториях. Обычно существует долгий промежуток времени между разра-
боткой методологии и ее практическим использованием. Это связано с необхо-
димостью сделать метод надежным и устойчиво функционирующим в услови-
ях промышленного процесса. Задержка зависит от характера метода с точки
зрения его пригодности к модификации.
Среди первых аналитических устройств, использованных для целей про-
мышленного анализа в 1940-1950 годах, были pH-сенсоры. Вслед за ними кон-
це шестидесятых и начале семидесятых годов стали использоваться метода
газовой хроматографии и химические методы анализа, такие, как титрова-
ние [16.4-2]. В дальнейшем развитие промышленного анализа шло как по пути
16.4. Методы аналитического контроля промышленных процессов
655
увеличения числа применений имеющихся средств, так и увеличения числа
используемых методик. Ниже будут рассмотрены некоторые из них.
16.4.1. Методы разделения (хроматография)
Газовая хроматография
□ Метод газовой хроматографии широко используется при контроле технологи-
ческих процессов.
Одним из самых ранних и наиболее широко используемых методов раз-
деления является газовая хроматография (ГХ). Популярность этого метода
обусловлена относительно легкой возможностью встраивания хроматографи-
ческой аппаратуры в технологический цикл с целью контроля за протекаю-
щими процессами и широкой областью применения ГХ. Этот метод активно
используется в нефтяной и химической промышленности. Для ознакомления с
теорией хроматографии следует обратиться к ссылке [16.4-3] и гл. 5.
Для определения элюируемых из колонки веществ используются различ-
ные типы детекторов. Особую популярность получили четыре типа: детектор
по теплопроводности, пламенный или фотоионизационный детектор, детектор
электронного захвата, а также пламенно-фотометрический детектор. Благода-
ря своей простоте наиболее часто используется детектор по теплопроводности.
Имеются два основных типа колонок для газовой хроматографии: насадоч-
ные и капиллярные колонки. Исторически сложилось так, что большинство
газохроматографических определений было проведено с использованием наса-
дочных колонок. Однако в настоящее время им на смену приходят новые виды
капиллярной хроматографии, поскольку капиллярные колонки обеспечивают
повышенную эффективность и гораздо более быстрый анализ, чем обычные
насадочные.
Промышленная ГХ применяется в нефтяной промышленности чаще, чем в
любой другой области. В качестве примеров применения ГХ в нефтяной и род-
ственных отраслях промышленности можно привести определение температур
кипения алифатических и ароматических углеводородов, октанового числа, а
также калорийности природного газа [16.4-4-16.4-6]. Другими областями при?
менения являются использование промышленной ГХ при анализе окружающей
среды для контроля за атмосферой и водой [16.4-7, 16.4-8]. Примерами ис-
пользования промышленной ГХ в мониторинге окружающей среды, о которых
в последнее время сообщалось, является определение выбросов в атмосферу
ароматических углеводородов, диоксида серы, сероводорода и образующего-
ся при горении угля сероуглерода [16.4-9]. Развитие методик, основанных на
переключении колонок, внедрении криогенных ловушек, распылительной экс-
тракции или мембранных сепараторов, обеспечило широкую применимость ГХ
в химической промышленности [16.4-10, 16.4-11].
Жидкостная хроматография и другие хроматографические методы
Внедрение жидкостной хроматографии (ЖХ) в практику промышленного ана-
лиза происходит гораздо медленнее, чем внедрение ГХ. Одной из причин этого
656
Глава 16. Контроль технологических процессов
является повышенная сложность аппаратурного сопровождения метода. Вос-
производимое приготовление подвижной фазы, используемой в данном мето-
де, представляется достаточно трудным в рамках действующего производства.
Кроме того, система требует калибровки после каждой смены подвижной фа-
зы. Поэтому для работы с промышленными ЖХ-системами и их обслужива-
ния требуется высококвалифицированный персонал. Процедуру обслуживания
ЖХ-систем можно упростить путем повторного использования подвижной фа-
зы, однако это осуществимо не во всех случаях. Еще одним из путей упрощения
технического обслуживания в промышленной ЖХ служит использование мик-
ронабивных колонок, позволяющих работать со скоростями потока подвижной
фазы 1-10 мкл/мин. При скорости потока 5 мкл/мин одного литра подвижной
фазы хватит более чем на 4 месяца работы, в то время как при традицион-
ных скоростях потока 2 мл/мин этого же количества хватает лишь на 8 ча-
сов. Недавние публикации показывают перспективы развития этого подхода
[16.4-12].
□ Аппаратура для промышленной ЖХ сложнее в плане технического обслужи-
вания.
Другие хроматографические методы, такие, как сверхкритическая флю-
идная хроматография (СФХ) и эксклюзионная (ЭХ) хроматография, также
используются в промышленном анализе [16.4-13, 16.4-14]. Однако реализация
этих методов более сложна, чем в случае ЖХ, что и препятствует их широ-
кому применению
16.4.2. Спектроскопические методы
Оптическая спектроскопия
□ Абсорбционная спектроскопия широко используется в промышленном кон-
троле.
Оптико-спектроскопические методы, используемые в промышленном кон-
троле, могут быть разделены на две основные группы: электронная спектро-
скопия (спектроскопия в ультрафиолетовой и видимой областях спектра) и
колебательная спектроскопия (спектроскопия в инфракрасной, ближней ин-
фракрасной (БИК) областях спектра, а также рамановская спектроскопия). В
УФ и видимой областях спектра поглощение обусловлено переходами между
атомными или молекулярными электронными энергетическими уровнями. Пе-
реходы между электронными энергетическими уровнями могут происходить
только в том случае, если энергия падающего фотона соответствует разно-
сти энергий соответствующих уровней. Эти энергетические уровни для ближ-
ней ультрафиолетовой и видимой областей имеются в изолированных атомах,
отдельных неорганических ионах, органических соединениях, содержащих со-
пряженные двойные связи, и большом числе разнообразных молекулярных ве-
ществ. Поглощение в ультрафиолетовой и видимой областях очень сильное,
поэтому возможно определение концентраций на уровне нескольких частей на
миллион. Однако полосы поглощения обычно очень широкие по сравнению с
16.4. Методы аналитического контроля промышленных процессов
657
полосами в инфракрасной области, поэтому селективное определение одного
компонента в присутствии другого может представлять определенные труд-
ности.
Для контроля промышленных процессов широкое распространение полу-
чил диодно-матричный детектор для измерений в УФ- и видимой областях
[16.4-15]. Популярны также благодаря своей простоте и фотометрические при-
боры со встроенным фильтром. Определение SO2 и H2S в нефтяной промыш-
ленности, а также хлора и фенола в химической — это примеры использования
рассматриваемого метода в промышленном анализе [16.4-16, 16.4-17].
Поглощение в ИК-области является результатом переходов между колеба-
тельными энергетическими уровнями молекул. В частности, это поглощение
обусловлено исключительно обертонами и комбинациями колебаний атомов
водорода. Полосы могут наблюдаться для С-Н, N-H, О-Н и других функ-
циональных групп, содержащих водород. Полосы поглощения в ближней ИК-
и ИК-областях на несколько порядков слабее, чем полосы в ультрафиолето-
вой и видимой областях; таким образом, ближняя ИК- и ИК-области слабо
подходят для целей следового анализа. Полосы в этих областях относитель-
но узкие и являются достаточно характерными для функциональных групп,
поглощающих падающее излучение. В результате при анализе смесей органи-
ческих соединений измерение поглощения в этих диапазонах длин волн дает
существенно большую селективность, чем в УФ- и видимой областях. Прибо-
ры для ближней ИК-области со встроенным фильтром широко используются
в промышленном анализе.
В литературе сообщается о широком применении методов ИК-
спектроскопии в химической и пищевой промышленности [16.4-18-16.4-20].
Метод ИК-спектроскопии с фурье-преобразованием применяется в промыш-
ленном анализе для определения и идентификации компонентов сложных
органических смесей. Его использование распространяется на все отрасли
промышленности, такие, как химическая, нефтяная и пищевая, и даже на
области охраны окружающей среды и биотехнологии [16.4-21-16.4-25].
Принцип рамановской спектроскопии основывается на эффекте Рамана.
Суть его заключается в том, что длины волн света, рассеянного молекулами
образца, характеристичны для структуры молекул, а их интенсивность опре-
деляется концентрацией вещества. Следовательно, природа и концентрация
различных молекул в веществе могут быть определены при облучении веще-
ства монохроматическим светом с последующим измерением интенсивности
рассеянного света с характеристическими длинами волн.
В последние годы рамановская спектроскопия активно используется как
метод промышленного анализа in situ в масштабе реального времени [16.4-26-
16.4-28]. По-видимому, это обусловлено хорошей пропускной способностью све-
товодов в видимой и ближней ИК-областях, где для возбуждения пробы могут
быть использованы портативные лазеры с воздушным охлаждением, а также
доступностью высокоэффективных детекторов, таких, как полупроводниковые
приборы с зарядовой связью (ППЗС). При использовании ППЗС-детекторов
рамановские спектры могут быть получены в течение нескольких секунд, в
отличие от ИК-спектроскопии, где на эту процедуру уходит несколько минут.
658
Глава 16. Контроль технологических процессов
Спектрометр
Поток
Рис. 16.4-1. Принципиальная схема спек-
трометра с оптоволоконным зондом (с раз-
решения Dow Chemical Company).
Кроме того, рамановские спектры обычно достаточно просты и не требуют
сложной математической обработки.
□ Оптические волокна используются для передачи сигнала от пробы к спектро-
метру.
Использование световодов в оптической спектроскопии в ряде случаев
устраняет необходимость отбора пробы и дает возможность реализовать про-
цедуру промышленного анализа в режиме in-line. Оптоволоконные сенсоры,
использующие для определения либо внутренние свойства волокон, либо мо-
дификацию (например, реагентами) поверхности оптоволоконного зонда, пока
не нашли широкого применения в промышленном анализе. Эти типы оптово-
локонных сенсоров не рассматриваются в настоящей главе.
Оптоволоконные сенсоры или зонды, используемые для передачи сигнала
между спектрометром и пробой, способствуют внедрению многих спектроско-
пических методов в промышленный контроль. В спектрометрах этого типа свет
от источника проходит по оптоволоконному кабелю к пробе. После взаимо-
действия с пробой свет возвращается к детектору также по оптоволоконному
кабелю. На рис. 16.4-1 показаны компоненты оптического спектрометра, соеди-
ненного с оптоволоконным зондом. Используются два различных типа зондов:
трансмиссионные зонды и зонды нарушенного полного отражения. Конфигу-
рации этих датчиков приведены на рис. 16.4-2 и 16.4-3.
16.4. Методы аналитического контроля промышленных процессов
659
Рис. 16.4-2. Конфигурации трансмис-
сионных зондов (с разрешения Dow
Chemical Company).
Рис. 16.4-3. Схема зонда на основе нарушенного
полного внутреннего отражения [McLachlan R. D.,
Jewett G. L., Evans J. C. (1986), US Patent 4, 573,
761] (с разрешения Dow Chemical Company).
Проба
660
Глава 16. Контроль технологических процессов
Оптические волокна лучше всего пропускают излучение в видимой обла-
сти и ближней ИК-области. Недавно стали серийно выпускать кварцевые во-
локна для передачи излучения в УФ-области. Использование халькогенидных
стекловолокон, передающих в ближней ИК-области, также демонстрировались
для ФПИК-спектроскопии с удаленным от пробы спектрометром [16.4-29]. Ре-
ализация такого варианта спектроскопических методов особенно полезна при
контроле процессов с агрессивными и опасными технологическими средами
[16.4-30].
Спектрофотометры с оптоволоконными зондами не имеют кюветного отде-
ления. Оптические волокна переносят свет к пробе, а затем возвращают анали-
тический сигнал к анализатору. Большое разнообразие детекторов, дифракци-
онных решеток, фильтров и щелей позволяет легко адаптировать анализаторы
для решения конкретной спектральной задачи. В зависимости от конфигура-
ции анализатор можно использовать в диапазоне от 250 нм в УФ-области до
1200 нм в ближней ИК-области. Необходимым является использование микро-
процессора как в качестве управляющего устройства, так и для анализа дан-
ных. Часто в память компьютера заносят результат измерения образца сравне-
ния, а затем, после измерения аналитического сигнала анализируемой пробы,
представляют результат в виде относительного сигнала [16.4-31].
Рамановская спектроскопия гораздо более приспособлена к использованию
оптоволоконной технологии, чем инфракрасная спектроскопия. Разработаны
оптоволоконные зонды для измерения рассеяния света и люминесценции. При
использовании лазера в качестве источника света эти устройства можно при-
менять и для реализации метода рамановской спектроскопии. Эти датчики
состоят из оптоволоконного пучка и оптического окна в конце волокон. В пуч-
ке оптические волокна распределены таким образом, что в центре находится
одно-единственное волокно, по которому идет свет от источника, и несколь-
ко других сходных волокон по краям пучка собирают рассеянный пробой свет
(рис. 16.4-4). Этот тип распределения волокон обеспечивает максимальную эф-
фективность сбора рассеянного излучения. Линзы обычно фокусируют свет от
Рис. 16.4-4. Схема расположения световодов в микрозонде для анализа методом ра-
мановской спектроскопии (с разрешения Dow Chemical Company).
16.4. Методы аналитического контроля промышленных процессов
661
лазера в центральное волокно, и затем возвращающийся свет проходит через
голографическую фильтр-пробку для удаления сигнала источника.
Масс-спектрометрия
□ Для аналитического контроля технологических процессов используются маг-
нитные и квадрупольные масс-анализаторы.
Метод масс-спектрометрии позволяет разделять молекулы пробы в соот-
ветствии с их массами и измерять их количества. Для разделения молекул
различных масс их прежде всего ионизируют, а затем помещают в электри-
ческое и/или магнитное поле. Эти поля взаимодействуют с ионами, таким об-
разом разделяя их пространственно в соответствии с их массой и зарядом.
Разделенные ионы при достижении детектора создают электрический ток, ко-
торый затем измеряется. Величина измеренного тока пропорциональна кон-
центрации молекул в пробе. Можно выделить пять основных узлов обычно-
го масс-спектрометра: камера для ввода пробы, ионизационная камера, масс-
анализатор, детектор и регистратор данных.
В типичном масс-спектрометре проба вводится в вакуумную камеру в виде
паров или газа. Следовательно, твердые вещества или очень высококипящие
жидкости (с температурой кипения > 250°С), как правило, не могут быть
подвергнуты анализу с использованием обычного масс-спектрометра. Давле-
ние внутри масс-спектрометра приблизительно в миллиард раз ниже нормаль-
ного атмосферного давления, таким образом непрерывный ввод пробы при
on-line-анализе представляет достаточно сложную техническую задачу. Для
того чтобы поддержать низкое давление в масс-спектрометре без перегрузки
его вакуумных насосов, необходимо использовать специальный ограничитель
потока. Существует четыре способа подключения масс-спектрометра к котро-
лируемым технологическим линиям: капиллярный ввод, молекулярное нате-
кание, пористая прокладка и мембранное соединение. После того как проба
введена в масс-спектрометр, она ионизируется в ионизационной камере. Наи-
более общий метод ионизации — ионизация электронным ударом. Следующей
стадией за ионизацией молекул пробы является разделение заряженных ча-
стиц в соответствии с их массой. Эта стадия в приборе выполняется в масс-
анализаторе. Различают два основных типа масс-анализаторов, используемых
в масс-спектрометрах для промышленного анализа: магнитные и квадруполь-
ные масс-анализаторы [16.4-32,16.4-33]. Магнитные анализаторы обычно дают
наиболее стабильные показания. Масс-спектрометры, способные проводить из-
мерения ионов с массой более чем 200 атомных единиц массы (а.е.м.), обычно
имеют квадрупольные анализаторы, поскольку они менее дорогие и более ком-
пактные по сравнению с магнитными анализаторами.
В масс-спектрометрах используют два типа детекторов: ловушку Фарадея
и вторичный электронный умножитель (ВЭУ). Ловушка Фарадея традицион-
но является наиболее распространенным детектором, используемым в масс-
спектрометрах для промышленного контроля. Это достаточно простой, ста-
бильный и сравнительно недорогой детектор, обладающий чувствительностью
~ 10 частей на миллион. Принцип действия ВЭУ основан на регистрации элек-
тронного тока, возникающего в электрическом поле специальной геометрии
662
Глава 16. Контроль технологических процессов
после попадания регистрируемых ионов на электрод устройства. ВЭУ являет-
ся очень быстрым детектором, в то же время он не настолько стабилен как
ловушка Фарадея.
□ С помощью масс-спектрометрии определяют: Н2, О2, N2, СОг, Аг и водя-
ной пар.
Определение легких газов, таких как водород, кислород, азот, диоксид уг-
лерода, монооксид углерода, аргон и водяной пар, может выполняться с по-
мощью масс-спектрометрии. Учитывая чувствительность масс-спектрометров
при определении этих газов, масс-спектрометрию для промышленного контро-
ля обычно применяют в процессах ферментации [16.4-34], для контроля то-
почных газов в сталелитейном производстве [16.4-35]. Другим основным при-
менением промышленной масс-спектрометрии является мониторинг окружаю-
щей среды и атмосферы [16.4-36-16.4-38]. Масс-спектрометры также часто ис-
пользуются для определения различных углеводородов. При анализе сложных
смесей этих веществ наблюдаются значительные перекрывания линий в масс-
спектрах, поэтому необходимо использование специальных методов обработки
спектральной информации. Кроме того, масс-спектрометры применяются для
обнаружения течей в заводских вакуумных системах [16.4-39].
16.4.3. Химические методы анализа
Наиболее популярными автоматическими методами промышленного анализа
являются проточно-инжекционный анализ (ПИА), непрерывный проточный
анализ (НПА) и титрование. On-line титриметрический анализ —один из са-
мых старых методов химического анализа. Его промышленным применением
является в основном кислотно-основное титрование и другие методы лабора-
торного титрования, такие, как определение хлорида нитратом серебра. Аппа-
ратура, необходимая для титрования, считается более сложной, чем для ПИА
или НПА [16.4-40].
Промышленный ПИА (рис. 16.4-5) часто путают с другими методами хими-
ческого анализа. Наиболее важной характеристикой ПИА является градиент
концентрации впрыснутой в поток носителя пробы, что при детектировании
приводит к появлению пиков, подобных хроматографическим. Количествен-
ное определение концентрации аналита основывается на профиле пика, а не на
отклонении от непрерывного сигнала. Это приводит к более точным резуль-
татам из-за возможности учитывать дрейф основной линии. Последователь-
Рис. 16.4-5. Блок-схема типичного про-
точно-инжекционного анализатора с тит-
риметрическим окончанием (с разреше-
ния Dow Chemical Company).
16.4. Методы аналитического контроля промышленных процессов
663
ный инжекционный анализ, являющийся фактически дальнейшим развитием
проточно-инжекционного анализа и основанный на тех же принципах, отли-
чается операционными аспектами [16.4-41, 16.4-42]. В других методах автома-
тического химического анализа, таких, как непрерывный проточный анализ,
целостность пробы сохраняется путем деления текущего потока на сегменты
пузырьками воздуха.
Популярность проточно-инжекционного анализа в основном объясняется
его простотой и легкой адаптацией к контролю различных технологических
циклов. Многофункциональность проточно-инжекционного анализа —другое
преимущество метода в промышленном анализе. Эта черта также позволяет
использовать метод в комбинации с различными аналитическими методами в
качестве удобной системы для отбора, ввода, концентрирования и разбавления
пробы.
В промышленном контроле ПИА можно использовать в различных
вариантах. Проточно-инжекционный метод с градиентным разбавлением
[16.4-43, 16.4-44] использовался при мониторинге красильных процессов. Ме-
тоды проточно-инжекционного титрования, базирующиеся на измерении ши-
рины пиков, также используются в промышленном анализе [16.4-45, 16.4-46].
Силиконовые мембранные сепараторы в настоящее время внедряют в процесс
проточно-инжекционного анализа для повышения селективности [16.4-47]. Эти
мембранные сепараторы применяют и в ферментационном мониторинге, где
среда с культурой приводится в контакт с буферными растворами через мем-
браны [16.4-48,16.4-49]. Газо-диффузионные ПИА-системы позволяют опреде-
лять многие летучие компоненты, такие, как аммиак, диоксид углерода, ук-
сусную кислоту, озон, хлор и амины [16.4-50, 16.4-51].
В лаборатории при реализациия проточно-инжекционного анализа исполь-
зуют различные методы детектирования. Однако многие из них слишком слож-
ны и дороги для практических промышленных проточно-инжекционных детек-
торов. Популярными методами детектирования в ПИА являются спектрофо-
тометрический и электрохимический. При спектрофотометрическом определе-
нии используют детекторы, работающие в УФ- и видимом диапазонах, а также
флуоресцентные. В последнее время в качестве детекторов успешно применя-
ют диодные матрицы [16.4-52]. Флуоресцентное детектирование применяется в
ПИА при контроле за ферментативными реакциями для определения продук-
тов ферментации [16.4-53, 16.4-54].
□ Для аналитического контроля технологических процессов используются
непрерывные проточные и проточно-инжекционные анализаторы.
□ Проточная инжекция может использоваться для введения проб в различные
приборы.
Наиболее распространенными методами электрохимического детектирова-
ния, используемыми в проточно-инжекционном анализе, являются кондук-
тометрия и потенциометрия (датчики pH, ион-селективные и металлические
электроды). Продемонстрировано сочетание проточно-инжекционного метода
и титрования до конечной точки при определении карбоната натрия и кау-
стической соды в технологических средах [16.4-55]. Определение тиосульфата
натрия методом проточно-инжекционного окислителыю/восстановительного
664
Глава 16. Контроль технологических процессов
титрования является примером использования металлических электродов в
технологическом проточно-инжекционном анализе [16.4-56]. Ион-селективные
электроды использовались для определения цианида в мониторинге техноло-
гических потоков от заводов по цианированию в горнодобывающей промыш-
ленности [16.4-57].
Важными факторами, которые внимательно рассматриваются при выборе
метода определения в промышленном проточно-инжекционном анализе, явля-
ются простота реагентов, стабильность и стоимость. Электрохимические мето-
ды, по-видимому, имеют преимущество в этой области перед методами коло-
риметрического определения. Высокие нормы потребления реагентов в ПИА
предъявляют определенные требования к техническому обслуживанию анали-
заторов. Можно ожидать, что в будущем при миниатюризации аппаратуры
эта проблема будет решена [16.4-58].
Следует отметить недостаточную селективность, которая остается одним
из лимитирующих факторов в реализации промышленного ПИА для on-line
анализа сложных матриц в химической промышленности. Кроме того, мно-
го технических проблем связано с отбором проб, особенно в случае фильтра-
ции частиц при анализе многофазных технологических сред, а также с обслу-
живанием линий подвода проб и реагентов. Практическая реализация ПИА
в различных технологических средах является серьезной технической зада-
чей, поскольку требования к надежности и простоте обслуживания анализа-
торов весьма высоки. В конструкциях таких анализаторов используются раз-
личные типы насосов, клапанов и детекторов. Пространственное разделение
собственно детектора и электронных компонентов проточно-инжекционной си-
стемы дает большой положительный эффект, поскольку при этом уменьшается
протяженность линий пробоотбора [16.4-59]. В целом, отсутствие коммерчески
доступных проточно-инжекционных анализаторов существенно ограничивает
применение промышленного ПИА для мониторинга и контроля технологиче-
ских сред.
16.4.4. Другие методы
□ Хемометрика применяет статистику для повышения селективности измерений
в сложных средах.
Существует ряд других широко применяемых лабораторных аналитиче-
ских методов, которые постепенно начинают использовать и в промышлен-
ном контроле. К таким методам следует отнести спектроскопию ядерного маг-
нитного резонанса (ЯМР), рентгеновскую флуоресценцию, а также атомно-
спектроскопические методы — как с возбуждением в пламени, так и с возбуж-
дением индуктивно-связанной плазмой (ИСП). Широкое применение этих ме-
тодов ограничивается в основном сложностью аппаратуры. Лабораторная ро-
бототехника используется в технологическом контроле, например для авто-
матизированного пробоотбора твердых материалов при контроле химических
процессов.
Если используемый метод определения обладает недостаточной селектив-
ностью и чувствительностью, целесообразно привлечение хемометрики, в част-
16.5. Стратегия пробоотбора (связь анализатор/ процесс) 665
ности методов математической статистики для обработки экспериментальных
данных. Значимость применения статистического анализа для технологиче-
ского контроля и химической инженерии давно общепризнана. Использование
такого подхода позволяет улучшить селективность, точность и пределы обна-
ружения, например, при рассмотрении целиком участка ИК-спектра. Сложное
программное обеспечение, используемое для статистического анализа данных,
позволяет зафиксировать отклонения от установленных концентраций в тех-
нологических реакциях. Такой подход может быть достаточно полезен для ор-
ганизации действенного технологического контроля.
16.5. СТРАТЕГИЯ ПРОБООТБОРА
(СВЯЗЬ АНАЛИЗАТОР/ ПРОЦЕСС)
Стратегия пробоотбора зависит от природы аналитов, матрицы, вида требуе-
мой информации и типа измеряющего прибора [16.5-1]. Привязка анализато-
ров к промышленному процессу достигается: отбором представительной про-
бы из технологического процесса для on-line-анализаторов; введением in-line-
сенсоров в технологическую цепочку контролируемого процесса для проведе-
ния in-line-анализа; обеспечением соответствующей связи для неразрушающих
методов. В этой главе обсуждается отдельно каждая из этих методик и при-
водятся примеры.
Привязка анализаторов к технологическому процессу является одним из
наиболее важных пунктов промышленного анализа. Успешное применение ана-
лиза для технологического контроля в существенной степени зависит от систе-
мы пробоотбора. Каким бы сложным и точным ни был анализатор, результаты
анализа во многом определяются тем, как отобрана проба. Техническое обслу-
живание систем пробоотбора иногда оказывается сложнее обслуживания само-
го анализатора. Разработка, конструкция и установка системы пробоотбора, а
также ее техническое обслуживание должны рассматриваться очень внима-
тельно для каждого конкретного случая проведения промышленного анализа.
16.5.1. Пробоотбор для on-line-анализа
О Технологический анализатор должен быть интегрирован в химический про-
цесс.
Пробоотбор как жидкостей, так и газов предусматривает перепое пробы в
трубопровод. Перенос твердых веществ представляет более сложную задачу в
случае автоматического пробоотбора из-за трудности обеспечения представи-
тельности пробы.
Надежная система пробоотбора должна выполнять следующие функции:
1. Обеспечить представительность отбираемой пробы. Поскольку жидкие и
газообразные материалы являются более гомогенными, чем твердые, этот
пункт приобретает особую важность при отборе проб твердых веществ.
2. Подготовить пробу (например, очистить, выпарить, сконденсировать, отре-
гулировать давление или температуру, разбавить и т. д.) для перемещения
ее в анализатор.
23 Аналитическая химия. Том 2
666 Глава 16. Контроль технологических процессов
3. Перенести представительную пробу в анализатор с минимальной задерж-
кой во времени.
4. Удалить отработанную пробу из анализатора в соответствующий контейнер
для отходов или возвратить ее в процесс.
5. Не создавать опасность для окружающей среды.
6. Не влиять на контролируемый процесс.
Место, в котором производится отбор пробы, и длина трубопроводов для
перемещения пробы взаимосвязаны. Для того чтобы минимизировать длину
трубопроводов, расположение точек пробоотбора в технологическом процес-
се должно быть оптимизировано. Иногда многочисленные точки пробоотбора
необходимы для того, чтобы провести анализ в различных местах технологи-
ческой цепи с помощью одного или большего числа анализаторов. Эта задача
должна продумываться очень тщательно при использовании одного и того же
анализатора, поскольку каждый анализ будет вносить временную задержку
в процесс технологического контроля. Несмотря на то что системы автома-
тического пробоотбора полностью исключают ручной отбор проб, места для
ручного отбора проб в системе должны быть зарезервированы, поскольку со-
храняется необходимость калибровки или перепроверки работы системы ана-
лиза [16.5-2].
□ Представительная проба должна быть отобрана, переведена в необходимое
состояние и перенесена в анализатор.
Трубопроводы для транспортировки проб от места пробоотбора до анали-
затора должны быть настолько короткими, насколько это возможно, чтобы
минимизировать задержки во времени при пробоотборе и чтобы устранить
проблемы, связанные с засорением или протечками. Если анализатор не может
быть расположен на малом расстоянии от места пробоотбора, то целесообразно
использовать специальные магистральные петли для пробы, в которых отбира-
емый материал транспортируется по кратчайшему расстоянию к анализатору
и затем возвращается в процесс.
□ Трубопроводы для пробы должны быть короткими.
Перед перенесением в анализатор проба по-возможности должна быть пе-
реведена в подходящее состояние. Обработка пробы может включать регули-
ровку температуры и давления, фильтрование и обычное удаление загрязняю-
щих веществ в потоке. При необходимости проводится химическая обработка,
а также концентрирование или разбавление пробы. Гомогенность пробы рас-
сматривается с точки зрения двух уровней пробоподготовки: микроуровень —
когда присутствуют дисперсные фазы или дискретные частицы (например,
растворенные газы, капли жидкости или твердые частицы); макроуровень —
рассматривает многофазные системы (например, жидкость или твердое веще-
ство, или то и другое, диспергированные в газе; жидкость или твердое ве-
щество, или любая их комбинация, диспергированные в жидкости; газ или
жидкость в твердом веществе). В случае необходимости используются филь-
тры для микроуровневого фазового разделения. Для макроуровневого разде-
ления могут потребоваться другие типы фазовых сепараторов, такие как цик-
лоны, коагуляторы или конденсаторы/испарители. Удаление вещества в виде
16.5. Стратегия пробоотбора (связь анализатор/ процесс)
667
Полые тонкостенные
Вход пластиковые трубы
Сборосадка
Трубчатый и каркасный
Со спиральной навивкой
С гофрированными стенками
Рис. 16.5-1. Типы поперечнопотоковых фильтров. [Michaels S. L. Chem. Eng. 1989, 8,
84-91.]
микрочастиц из газофазных проб может выполняться с помощью фильтров
с продольным потоком. С другой стороны, фильтрование в поперечном пото-
ке предпочтительно для удаления твердых веществ или биологических клеток
из жидких проб, поскольку поперечнопотоковые фильтры по своей природе
являются самоочищающимися и тем самым требуют меньшего технического
обслуживания. Существуют четыре основных типа конструкций поперечнопо-
токовых фильтров: трубчатый и каркасный, тарельчатый и рамочный, с гоф-
рированными стенками и со спиральной навивкой. На рис. 16.5-1 схематично
представлены различия между этими фильтрами. Блок-схема типичной двух-
стадийной системы пробоотбора жидкостей для on-line-анализаторов, вклю-
чающей поперечнопотоковый и продольнопотоковый фильтры, приведена на
23*
668
Глава 16. Контроль технологических процессов
Рис. 16.5-2. Типичная сис-
тема отбора жидкой пробы
для on-line-анализаторов с
двумя стадиями фильтрации
(с разрешения Dow Chemical
Company).
рис. 16.5-2. Одним из важных критериев в разработке систем подготовки про-
бы является критерий простоты. Необходимо, чтобы системы хранились по
возможности просто; число компонентов должно быть сведено к минимуму,
поскольку каждый компонент будет вносить вклад во временную задержку
пробы и усложнять процедуру технического обслуживания всей системы. При
разработке систем пробоотбора еще одним важным пунктом является совме-
стимость конструкционного материала, из которого изготовлен анализатор, с
пробой. Коррозию, эрозию или механическое повреждение системы из-за хими-
ческой реакционной способности анализируемых проб, ослабление прочности
материала из-за давления, вибрации и усталости, а также температуру пробы
необходимо учитывать при выборе конструкционного материала.
16.5.2. Сочетания для in-line-методов
In-line-анализаторы или сенсоры помещаются непосредственно в технологиче-
ский поток, устраняя таким образом в принципе необходимость пробоотбора.
Однако лучше устанавливать эти сенсоры в небольших байпасах или в отво-
дах реакционного сосуда, чтобы при необходимости они могли быть удалены
без влияния на ход технологического процесса. Удаление сенсора может быть
необходимо для калибровки, очистки или ремонта.
16.6. СТРАТЕГИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ НА
ОСНОВЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ АНАЛИЗАТОРОВ
Целью аналитического контроля промышленных процессов является оптими-
зация химического процесса по отношению к расходованию реагентов, образо-
ванию отходов, выходу и чистоте продукта. Система аналитического измере-
ния является частью цепи контроля. Существуют два основных типа систем
технологического контроля с помощью промышленных анализаторов: систе-
мы регулирования с замкнутым контуром с обратной связью и разомкнутые
системы управления. Промышленный анализатор измеряет контролируемый
1б.б. Стратегия технологического контроля
669
Проба
(от анализатора)
Рис. 16.6-1. Система контроля с закнутым контуром и обратной связью для регу-
лирования газо-жидкостного абсорбера через on-line-анализатор (с разрешения Dow
Chemical Company).
параметр, затем информация передается в компьютер, контролирующий тех-
нологический процесс. Измеренный параметр программно сравнивается с сово-
купностью справочных дискретных величин. Основываясь на разнице между
ними, можно контролировать такие технологические параметры, как скорость
потока, скорость смешивания, скорость потока охлаждающей воды и т. д. На
рис. 16.6-1 представлена блок-схема системы пробоподготовки для on-line про-
мышленного анализатора, включающая насадочный фильтр, систему противо-
тока, газо-жидкостный абсорбер и трубопроводы для транспортировки проб.
Концентрация вещества определяется в вытекающем потоке абсорбера (газово-
го скруббера), затем информация посылается на компьютер, контролирующий
технологический процесс. Компьютер, используя эту информацию, регулирует
добавление материала в скруббер, изменяя установочные параметры в регуля-
торе потока.
Существует задержка по времени, связанная с этими звеньями цепей техно-
логического контроля. Задержка по времени — это интервал между моментом
изменения параметра и моментом, когда анализатор воспринимает результат
этого изменения. Она минимизируется подходящей установкой мест пробоот-
бора и использованием повышенных скоростей потока между входом пробы и
анализатором.
□ Контроль технологических процессов выполняется с целью оптимизации хи-
мического процесса. Используются разомкнутые и замкнутые системы кон-
троля.
В разомкнутых системах контроля анализатор располагается на входе
или вблизи него. Он воспринимает ошибки измеряемого параметра на входе
и производит корректирующие действия до того, как происходят изменения в
ходе технологического процесса. Следовательно, он непосредственно контроли-
рует вход к технологическому процессу, поддерживая реагирующие вещества
на заранее установленных уровнях, в отличие от систем регулирования в за-
670
Глава 16. Контроль технологических процессов
мкнутом контуре с обратной связью, которые поддерживают продукт реакции
на желаемых уровнях или чистоту путем регулирования поставки реагентов.
16.7. БУДУЩЕЕ КОНТРОЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
Промышленные анализаторы не только полезны для технологического контро-
ля в реальном масштабе времени, но также используются в научных органи-
зациях для уменьшения времени разработки и оптимизации новых процессов.
Возможно, эта область получит широкое развитие в будущем, поскольку про-
мышленные анализаторы позволяют значительно увеличить продуктивность
научных исследований. В производственных областях промышленный анализ
будет играть все возрастающую роль, поскольку в перспективе предполага-
ется замена всех off-line-анализов на более прогрессивные варианты. Одна-
ко современная технология промышленных анализаторов пока не позволяет
окончательно решить задачи подобного типа. Методы высокоскоростного раз-
деления, такие как капиллярный электрофорез, могут вытеснить жидкостную
хроматографию.
Миниатюризация таких методов, как жидкостная хроматография, проточ-
но-инжекционный анализ, газовая хроматография и масс-спектрометрия, обес-
печит уменьшение расхода реагентов, технологических издержек и стоимо-
сти анализатора. Будущие промышленные анализаторы будут также обладать
функцией самоконтроля. По-видимому, будут наблюдаться тенденция широ-
кого использования in-line-сенсоров, развитие оптоволоконной технологии для
сочетания методов оптической спектроскопиии с сенсорами зондового типа и
развитие неразрушающих методов для устранения проблем пробоотбора. Со-
временные тенденции — развитие аппаратуры удаленного детектирования и
микроанализаторной/сенсорной технологии.
Литература
[16.1-1] Mix, Р. Е., The Design and Application of Process Analyzer Systems. New York:
Wiley Interscience, 1984.
[16.1-2] Clevett, K. J., Process Analyzer Technology. New York: John Wiley & Sons,
1986.
[16.1-3] Nichols, G. D., On-Line Process Analyzers. New York: John Wiley &: Sons,
1988.
[16.1-4] Considine, D. M., Process Instruments and Controls Handbook, 3rd ed. New York:
McGraw-Hill, 1985.
[16.2-1] Riebe, M. T., Eustace, D. J., Anal. Chem. 1990, 62, 65a.
[16.2-2] Calhs, J. B., Ulman, D. L., Kowalski, B. R., Anal. Chem. 1987, 59, 624a.
[16.4-1] Honigs, D. E., Am. Lab. 1987, 48.
[16.4-2] Denn, N. N., Process Modeling, Marshfield, Mass.: Pitman Publishing, 1986.
[16.4-3] Annino, R., Villalobos R., Process Gas Chromatography Fundamentals and
Applications. ISA Press: Research Triangle Park, NC, 1992.
[16.4-4] Crandall, J. A. et al., Adv. Instrum. Control. 1990, 45(2), 605.
[16.4-5] Durand, J. P. , Boscher, Y. , Dorbon, M., J. Chromatogr., 1990, 509(1), 47.
[16.4-6] Renter, R. , Struis, M. , Smith, A. L. C. Proc. Control. Qual. 1991, 1, 127.
16.7. Будущее контроля технологических процессов
671
[16.4-7] Pau, J. С., Knoll, J. Е., Midgett, М. R., JAPCA 1988, 38(12), 1528.
[16.4-8] Villalobos, R., Annino, R., Adv. Instrum. Control. 1991, 46(1), 707.
[16.4-9] Clayton, R. et al., Report, EPA/600/2-89/006, Order No PB89-166623. Avail
NTIS from: Gov. Rep. Announce. Index (US) 1989, 89(12).
[16.4-10] Melcher, R. G., Morabito, P. L., Anal. Chem. 1990, 62, 2183.
[16.4-11] Mouradian, R. F. et al., J. Air Waste Manage. Assoc. 1991, 41(7), 1067.
[16.4-12] Cortes, H. J., Larson, J. R., McGowan, G. M., J. Chromatogr. 1992, 607(1),
131.
[16.4-13] Renn, C. N., Synovec, R. E., Anal. Chem. 1988, 60, 200.
[16.4-14] Lee, M. L., Markides, К. E., Analytical Supercritical Fluid Chromatography and
Extraction. Copyright by Chromatography Conferences Inc., 1990.
[16.4-15] Small, J. R., Hassel, R. L., Am. Lab. 1988, 20(11), 88.
[16.4-16] Saltzman, R. S., Bilinski, J. L., ISA Trans. 1987, 26, 65.
[16.4-17] Mooney, E. F., Anal. Div. 1989, 23, 37.
[16.4-18] Kunikawa, K., Hatsutori, M., Yuzaki, M., Jpn. Kokai Tokkyo Koho JP
01 135 761, 1989.
[16.4-19] Walling, P. L., Dabney, J. M., J. Soc. Cosmet. Chem. 1988, 39(3), 191.
[16.4-20] McDermott, L. P., Cereal Foods World 1988, 33(6), 498.
[16.4-21] Chauvel, J. P., May, L., Proc. Contr. Qual. 1992, 2, 199.
[16.4-22] Friedrich, J. B. et al., Anal. Chim. Acta 1989, 222(2), 221.
[16.4-23] Wilks, P. A., Tech. Q. Master Brew. Assoc. Am. 1988, 25, 113.
[16.4-24] Cronin, J. T., Spectroscopy 1992, 7, 33.
[16.4-25] Hess, C., Ger. DD, 256525, 1988.
[16.4-26] Leugers, M. A., McLachlan, R. D., Proc. SPIE-Int. Soc. Opt. Eng. 1989, 990,
88.
[16.4-27] Roberts, M. J. et al., Proc. Control Qual. 1991, 1, 281.
[16.4-28] McCreery, R. L., Proc. SPIE-Int. Soc. Opt. Eng. 1990, 1439, 25.
[16.4-29] Beebe, K. R. et al., Anal. Chem. 1993, 65, 199R-216R.
[16.4-30] Nave, S. E. et al., Proc. Control Qual. 1992, 3, 43.
[16.4-31] Schirmer, R. E., Gargus, A. G., Am. Lab. 1986, 18(12), 37-43.
[16.4-32] Scrivens, J. H., Ramage, J. C., Int. J. Mass Spectrom. Ion Proc. 1984, 60,
299.
[16.4-33] Heppner, R., Hertel, R., Niu, W., Sarrao, J., Perkin Elmer Technical Note
1986.
[16.4-34] Berecz, I. et al., Vacuum 1987, 37(1-2), 85.
[16.4-35] Schuy, K. D., Reinhold, B., Measurement and Control 1971, 4, T84.
[16.4-36] Hemberger, P. H. et al., Int. J. of Mass Spectrom. Ion Proc. 1991, 106, 299.
[16.4-37] Sinha, M. P., Gutnikov, G., Anal. Chem. 1991, 63(18), 2012.
[16.4-38] Ketkar, S. N., Penn, S. M., File, W. L., Anal. Chem. 1991, 63(5), 457.
[16.4-39] Walsh, M. R., LaPack, M. А., Symp. Instrument. Process Industr.
1994.
[16.4-40] Weiss, M. D., Control 1989, 2, 72.
[16.4-41] Gubeli, T., Christian, G. D., Ruzicka, J., Anal. Chim. Acta 1991, 63, 2407.
[16.4-42] Ruzicka, J., Marshall G. D., Christian, G. D., Anal. Chem. 1990, 62, 1861.
[16.4-43] Garn, M. B. et al., 17th Annual Meeting of the Federation of Analytical
Chemistry and Spectroscopy Societies 1990, paper no. 212.
[16.4-44] Gam, M. B., Thommen, C., Frenk, K., 18th Annual Meeting of the Federation
of Analytical Chemistry and Spectroscopy Societies 1991, paper no. 162.
[16.4-45] Yalvac, E. D., 17th Annual Meeting of the Federation of Analytical Chemistry
and Spectroscopy Societies, 1990, paper no. 209.
[16.4-46] Swaim, P., 17th Annual Meeting of the Federation of Analytical Chemistry and
Spectroscopy Societies 1990, paper no. 217.
672 Глава 16. Контроль технологических процессов
[16.4-47] Melcher, R. G., Morabito, Р. L., Bakke, D. W., Yalvac, E. D., 16th Annual
Meeting of the Federation of Analytical Chemistry and Spectroscopy Societies
1989, paper no. 540.
[16.4-48] Ogbomo, F., Prinzing, U., Schmidt, H. L., J. of Biotech. 1990, 14, 63.
[16.4-49] Ludi, H. et al., J. of Biotech. 1990, 14, 71.
[16.4-50] Risinger, L., Johansson, G., Thorneman, T., Anal. Chim. Acta. 1989, 224,
13.
[16.4-51] Cornham, J. S., Gordon, G., Pacey, G. E., Anal Chim Acta 1988, 209, 157.
[16.4-52] Lukkan, L., Lindberg, W., Anal. Chim. Acta, 1988, 211, 1.
[16.4-53] Schrader, U. et al., GBF Monogr. 1991, 17 (Biosens: Fundam., Technol. Appl.),
119.
[16.4-54] Spohn, U. et al., GBF Monogr. , 1991, 14 (Flow Injection Analysis (FIA) Based
Enzymes Antibodies), 51.
[16.4-55] Chung, S. et al., Anal. Chim. Acta, 1991, 249, 77.
[16.4-56] Yalvac, E. D., Bredeweg, R. A., Albers, D. R., 18 th Annual Meeting of the
Federation of Analytical Chemistry and Spectroscopy Societies 1991, paper
no. 66.
[16.4-57] Robert, RVD et al., Inorg. Anal. Chem. 1988, 79.
[16.4-58] Luedi, H. et al. GBF Monogr. , 1991, 17 (Biosens: Fundam., Technol. Appl.),
511.
[16.4-59] Yalvac, E. D., 16th Annual Meeting of the Federation of Analytical Chemistry
and Spectroscopy Societies 1989, paper no. 536.
[16.5-1] Cornish, D. C., Jepson, G., Smurthwaite, M. J., Sampling Systems for Process
Analysers. London: Butterworths, 1981.
[16.5-2] Huskins, D. J., On-Line Process Analysers. New York: John Wiley & Sons,
1981.
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. ЛИТЕРАТУРА ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ
Учебники
Christian G. D., Analytical Chemistry, 5th edn., Wiley, New York, 1994.
Harris D. C., Quantitative Chemical Analysis, 4th edn., Freeman, New York, 1995.
Skoog D. A., West D. M., Holler F. J., Fundamentals of Analytical Chemistry, 7th edn.,
Saunders College Publishing, New York, 1996. [Имеется перевод: Скуг Д., Уэст Д.
Аналитическая химия. — М.: Мир, 1985.]
Skoog D. A., Leary J. L., Principles of Instrumental Analysis, 4th edn., Saunders College
Publishing, New York, 1992.
Strobel H., Heineman W. R., Chemical Instrumentation: A Systematic Approach, 3rd edn.,
Addison-Wesley, Boston, 1989.
Методы анализа и номенклатура
ASTM-Book of Standards, Vol. 3.06, Chemical Analysis of Metals and Related Materials,
American Society for Testing Materials, Philadelphia.
Official Methods of Analysis, Association of Official Analytical Chemists, 15th edn.,
Washington, DC, 1990.
Watson C. A. (Ed.), Official and Standardized Methods of Analysis, 3rd edn., Royal Society
of Chemistry, London, 1994.
International Union of Pure and Applied Chemistry, Analytical Chemistry Division, in
Pure and Applied Chemistry, Great Britain.
Периодические издания
Accreditation and Quality Assurance
American Laboratory
Analitical Biochemistry
Analitical Chemistry
Analitica Chimica Acta
Analitical Instrumentation
Analitical Letters
Applied Srectroscopy
Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems
Chromatographia
Clinical Chemistry
674
Приложение
Fresenius’ Journal of Analitical Chemistry (former Zeitschrift fur Analytische
Chemie)
Journal of Analytical Atomic Spectrometry
Journal of the Association of Official Analytical Chemists
Journal of Chemometrics
Journal of Chromatographic Science
Journal of Chromatography
Journal of Electroanalytical Chemistry and Interfacial Electrochemistry
Microchemical Journal
Mikrochimica Acta
Separation Science
Spectrochimica Acta
Taianta
The Analyst
Trends in Analitical Chemistry
Обзоры
Analytical Chemistry, Fundamental Reviews
Analytical Chemistry, Application Reviews
CRC Critical Reviews in Analytical Chemistry
Справочная литература
Martell A. E., Smith R. M., Critical Stability Constants, Plenum Press, New York, 1974-
1989, 6 volumes.
Meites L. (Ed.), Handbook of Analytical Chemistry, McGraw-Hill, New York, 1963.
Научные труды
Kolthoff I. M., Elving P. J. (Eds.), Treatise on Analytical Chemistry, Wiley, New York,
1961-1986.
Svehla G., Wilson C. L., Wilson D. W. (Eds.), Comprehensive Analytical Chemistry,
Elsevier, New York, 1959-1992.
Winefordner J. D., Kolthoff I. M., Chemical Analysis. A Series of Monographs on
Analytical Chemistry and its Applications, Wiley, New York (около 100 томов).
Интернет-адреса
Analytical Chemistry см. на Web-сайте http://pubs.acs.org/journals/ancham
Fresenius’ Journal of Analytical Chemistry: http://link.springer.de
Образовательные программы: http//www.scimedia.com
2. Список единиц системы СИ
675
2. СПИСОК ЕДИНИЦ СИСТЕМЫ СИ
1. Основные единицы измерения физических величин
Физическая величина Символ величины Название единицы СИ Символ единицы СИ
Длина 1 метр m м
Масса 7П килограмм kg кг
Время t секунда s с
Сила тока I ампер А А
Термодинамическая температура т кельвин К К
Количество вещества п моль mol моль
Сила света Iv кандела (свеча) cd кд
2. Приставки кратных и дольных единиц СИ
Коэффициент Приставка Символ
10 дека da да
102 гекто h Г
103 кило k к
106 мега М м
109 гига G г
1012 тера Т т
1015 пета Р п
ю18 экса Е э
10’1 деци d д
ю-2 санти С с
10“3 милли m м
ю-6 микро м мк
10“9 нано п н
ю-12 ПИКО р п
10-15 фемто f ф
ю-18 атто а а
676
Приложение
3. Примеры производных единиц СИ, имеющих специальные названия и обо-
значения
Физическая Единица Символ
величина СИ единицы СИ
Частота герц Hz Гц
Сила ньютон N н
Давление паскаль Ра Па
Энергия, работа, теплота джоуль J Дж
Мощность ватт W Вт
Заряд кулон С Кл
Электрический потенциал вольт V В
Эектрическая емкость фарада F Ф
Электрическое сопротивление ом П Ом
Электрическая проводимость сименс S См
Магнитный поток вебер Wb Вб
Плотность магнитного потока тесла т Тл
Индуктйвность генри н Г
Температура Цельсия* градус Цельсия °C °C
Плоский угол радиан rad рад
Телесный угол стерадиан sr ср
Активность (радионуклидов) беккерель Bq Бк
а Температура Цельсия по определению равна 0(°С) = Т(К) —
273,15.
4. Примеры общеупотребительных внесистемных единиц измерения
Физическал величина Единица Символ единицы Величина в единицах СИ
Время минута мин 60 С
Время час ч 3600 с
Объем литр л 1•10-3 м3
Энергия электронвольт эВ 1,60218 • 10-19 Дж
3. Физико-химические константы
677
3. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ
Таблица I. Константы кислотной диссоциации при 25° С
Соединение ₽Кд1 рКА2 рКлЗ рКАА
А1(Н2О)^+ 4,85
А1(ОН)3 12,2
НзАбОз 9,20 13,50
H3AsO4 2,22 6,98 11,53
Н3ВО3 • Н2О(20оС) 9,28 12,75 13,80
Н2В4О7 4, 00 9,00
НВт -6,00
НВгО 8,60
Бромкрезоловый зеленый 4,68
Бромкрезоловый пурпурный 6,30
п-Вромфенол 9,24
Бромфеноловый синий 3,86
Бромтимоловый синий 7,10
СО2 • н2о 6,35 10,25
НСООН 3,75
СНзСООН 4,75
С2Н5СООН 4,87
ch2fcooh 2,57
СН2С1СООН 2,87
СНС12СООН 1,29
СС13СООН -0,08
СН2ВгСООН(20°С) 2,89
СН21СООН(20°С) 3,16
ch2cncooh 2,47
СеНбСООН (бензойная кислота) 4,19
С6НБСН2СООН 4,31
Фенол 9,89
Феноловый красный 7,90
Фенолфталеин 9,4
1,10-Фенантролин-Н+ 9,40
Крезоловый пурпурный (в кислой области) 1,51
Крезоловый пурпурный (в щелочной области) 8,32
Крезоловый красный 8,20
Тимоловый синий 8,90
Тимолфталеин 10,0
Щавелевая кислота 1,25 4,28
Янтарная кислота 4,19 5,48
Винная кислота 3,04 4,37
Фталевая кислота 2,95 5,41
Лимонная кислота 2,94 4,14 5,82
Аскорбиновая кислота 4,30 11,82
Салициловая кислота 3,00 12,38
Глицин-Н+ 2,35 9,77
К-Трис(оксиметил)метилглицин 8,08
Цистеин-Н+ 1,96 8,36 10,28
678
Приложение
Таблица I. Константы кислотной диссоциации при 25°С (продолже-
ние)
Соединение ₽КД1 PKA2 PKA3 P^Ai
Цистин-2Н+ 1,04 2,05 8,00
Этилендиаминтетрауксусная кислота 2,07 2,75 6,24 10,34
Гидрохинон 10,00 12,00
8-Гидроксихинолин-Н+ 5,01 9,90
Метиловый оранжевый 3,40
Метиловый красный 4,95
Ванилин 7,40
HCN 9,32
HOCN 3,66
HSCN 0,85
НС1 -3,00
нею 7,53
НСЮ2 2,00
НСЮз 0
НСЮ4 -9,00
Хлорфеноловый красный 6,00
Сг2О?- • Н2О(НСгО4 ) 6,50
HF 3,17
Fe(H2O)e+ 2,22
H4[Fe(CN)6] 2,22 4,17
HI -8,00
НЮ 12,3
НЮз 0,79
HsIOe 1,64
nh+ 9,25
CH3NH+ 10,64
(ch3)2nh+ 10,99
(CH3)3NH+ 9,83
(c2h5)2nh+ 10,59
(C2H5)3NH+ 10,75
c6h5nh+ 4,54
Пиридин-Н+ 5,10
Имидазол-Н+ 6,83
H3N-NH^+ 0,27 7,24
H3N-CH2-CH2-NH2+ 6,85 9,93
(C2H4OH)NH+ 9,50
(C2H4OH)3NH+ 7,76
ch3-ch2-nh+ 10,63
Триаминопропан-ЗН+ 3,72 7,95 9,59
Трис(оксиметил) аминометан 8,08
HN3 4,72
HNO3 -1,32
Н2О2(20оС) 11,65
ph+ 0
H3PO2(18oC) 2,00
Н3РОз(18°С) 1,8 6,16
H3PO4 2,23 7,21 12,32
3. Физико-химические константы
679
Таблица I. Константы кислотной диссоциации при 25°С (продолжение)
Соединение pKai PK^2 рКдз рКд4
Н4Р2О7 1,52 2,36 6,60 9,25
H2S 7,00 12,92
H2SO3 1,76 7,20
H2SO4 -3,00 1,99
NH2SO3H 0,988
М-2-Гидроксиэтилпиперазин-№-2- 7 55
этансульфоновая кислота
2-(1\т-Морфолин)этансульфоновая кислота 6,15
H2Se 3,89 11,00
H2SeO3 2,54 8,02
H2SeO4 -3,00 2,00
H4SiO4(30°C) 9,70 11,70 12,00 12,00
2п(НгО)в+ 9,60
680
Приложение
Таблица II. Кислотно-основные индикаторы
Индикатор pH перехода окраски Окраска кислой и основной форм Приготовление раствора (г на 100 мл)а
Метиловый фиолетовый 0,1... 1,5 желтая-голубая 0,05
(1 ступень)
Крезоловый красный 0,2... 1,8 красная-желтая 0,04
(1 ступень)
.м-Крезоловый пурпурный 1,2... 2,8 красная-желтая 0,04 90% А
(1 ступень)
Тимоловый синий (1 ступень) 1,2... 2,8 красная-желтая 0,1 20% А
Тропеолин 00 1,3... 3,2 красная-желтая 1,0 W
Метиловый фиолетовый 1,5... 3,2 голубая-фиолетовая 0,05 W
(2 ступень)
2,4-Динитрофенол 2,6... 4,0 бесцветная-желтая 0,05 W
Диметиловый желтый 2,9... 4,0 красная-желтая 0,1 А
Бромфеноловый синий 3,0... 4,6 желтая-синяя 0,04 А
Метиловый оранжевый 3,0... 4,4 красная-оранжевая 0,1 W
Конго красный 3,0... 5,2 синяя-красная 0,1 W
а-Нафтоловый красный 3,7... 5,7 фиолетовая-желтая 0,1 70% А
2,5-Динитрофенол 3,8... 5,2 бесцветная-желтая
Бромкрезоловый зеленый 3,8... 5,4 желтая-синяя 0,04 90% А
Метиловый красный 4,4... 6,2 красная-желтая 0,2 60% А
Бромкрезоловый пурпурный 5,2... 6,8 желтая-пурпурная 0,04 90% А
Лакмус 5,0... 8,0 красная-синяя 0,1 W
Бромтимоловый синий 6,0... 7,6 желтая-синяя 0,1 20% А
4-Нитрофенол 6,0... 8,0 бесцветная-желтая
Феноловый красный 6,4... 8,0 желтая-красная 0,1 W
Нейтральный красный 6,8... 8,0 красная-желтая 0,1 60% А
Крезоловый красный 7,2... 8,8 желтая-красная 0,04 W
(2 ступень)
а-Нафтолфталеин 7,3... 8,7 розовая-зеленая 0,1 70% А
.м-Крезоловый пурпурный 7,4... 9,0 желтая-пурпурная 0,04 W
(2 ступень)
3-Нитрофенол 7,0... 9,0 бесцветная-желтая
Тимоловый синий (2 ступень) 8,0... 9,6 желтая-синяя 0,1 20% А
Фенолфталеин 8,2... 10,0 бесцветная-красная 0,1 70% А
Тимолфталеин 9,4... 10,6 бесцветная-синяя 0,04 90% А
/З-Нафтоловый фиолетовый 10,0... 12,0 оранжевая-фиолетовая 0,04 W
Ализариновый желтый 10,0... 12,1 желтая-оранжевая 0,1 W
А — спирт, W — вода.
3. Физико-химические константы
681
Таблица III. Произведения растворимости (при 25°С)
Соединение pKsp Соединение pKgp Соединение pKgp
AgCl 9,75 CdS (красный) 28,0 MgC2O4 4,1
AgCl (50) 8,88 Ce(IO3)3 9,5 MgNH4PO4 12,6
AgBr 12,28 Ce2(C2O4)3 28,4 Mn(OH2) 14,2
Agl 16,08 Co(OH)2 16 MnCO3 10,1
AgCN 14,2 CoCO3 12,0 MnS (зеленый) 12,6
AgSCN 12,0 CoS 22,1 MnS (розовый) 9,6
AgBrO3 4,28 (22... 26) MnS 15
AgIO3 7,52 Cr(OH)3 30 NaHCO3 2,9
AgOH (18) 7,9 CuCl (20) 6,0 Ni(OH)2 13,8
AgOOCCH3 2,40 CuBr (20) 7,4 NiCO3 6,87
AgN3 8,54 CuI(20) 11,3 NiS 20,7
Ag2CO3 11,2 CuSCN (18) 10,8 (21... 26)
Ag2CrO4 11,95 Cu2S 48,0 PbF2 (9) 7,5
Ag2Cr2O7 6,7 Cu(IO3)2 7,13 PbCl2 4,77
Ag2C2C>4 11,30 Cu(OH)2 19,3 PbBr2 4,4
Ag2S 49,6 CuCO3 9,86 Pbl2 8,06
Ag2SC>4 4,80 CuC2O4 7,54 Pb(OOCH)2 6,70
Ag3PO4 17,8 CuCrO4 5,44 Pb(IO3)2 12,59
Ag3AsO4 19 (37... 44) PbCO3 (18) 13,5
Ag3AsO3 18,5 CuS 35,1 PbC2O4 (18) 10,56
Ag3VO4 (20) 6,3 Fe(OH)2 (18) 15,3 PbCrO4 13,75
A1(OH)3 32,7 FeCO3 (20) 10,6 PbSO4 7,80
BaF2 5,76 FeC2O4 6,7 PbS 26,6
Ba(IO3)2 9,2 FeS 17,3 (27... 29)
BaCO3 9,26 (18... 21) RaSO4 (20) 10,37
BaC2O4 (18) 6,79 Fe(OH)3 (18) 37,4 RbCIO4 2,4
BaCrO4 9,93 [Hg2]Cl2 17,88 Sn(OH)2 25,3
BaSO4 9,96 [Hg2]Br2 20,9 SnS 25,0
BaSO4 (50) 9,70 [Hg2jl2 27,9 (25... 28)
Be(OH)2 18,6 [Hg2](CN)2 39,3 SrF2 8,54
[BiOJCI 6,15 [Hg2]CO3 16 SrCO3 9,96
Bi2S3 97 [Hg2]CrO4 8,70 SrC2O4 (18) 7,25
CaF2 10,40 [Hg2]SO4 6,17 SrCrO4 (18) 4,44
Ca(IO3)2 (18) 6,13 HgS (черный) 51,8 SrSO4 6,55
Ca(OH)2 (18) 5,26 HgS (красный) 52,4 T1C1 3,72
CaCO3 (Calcit) 8,18 KC1O4 2,05 TIBr 5,41
СаСгО4 8,07 K2[PtCl6] 5,85 TH 7,24
CaCrO4 (18) 1,64 La(IO3)3 11,21 T1IO3 5,66
CaSO4 4,32 La(OH)3 20 T1N3 3,66
Ca[HPO4](H2O)2 6,57 La2(C2O4)3 27,7 Tl2CrO4 12,01
Ca3(PO4)2 26,0 Li2CO3 0,5 Zn(OH)2 17
Cd(OH)2 (18) 13,9 MgF2 8,18 a-ZnS 23,8
CdCO3 13,6 Mg(OH)2 10,74 /3-ZnS 21,6
CdS (желтый) 26,1 MgCO3(H2O)3 4,25 (22.. .25)
682
Приложение
Таблица IV. Константы комплексообразования
Комплекс Температура, °C Ионная сила IgK lg/3
[Cu(NH3)]2+ 30 0,5... 5 4,15 4,15
[Cu(NH3)2]2+ 30 0,5... 5 3,50 7,65
[Cu(NH3)3]2+ 30 0,5... 5 2,89 10,54
[Cu(NH3)4]2+ 30 0,5... 5 2,13 12,67
[Cu(NH3)]+ 6,18 6,18
[Cu(NH3)2]+ 4,69 10,87
[Ag(NH3)]+ 30 0,5... 5 3,20 3,20
[Ag(NH3)2]+ 3,83 7,03
[Zn(NH3)4]2+ 9,46
[Cd(NH3)4]2+ 7,12
[Ni(NH3)4]2+ 7,95
[Ni(NH3)6]2+ 8,90
[A1F4]- 25 0,5 17,75
[aif5]2- 25 0,5 1,62 19,37
[aif6]3- 25 0,5 0,47 19,84
FeF3 25 0,5 12,06
[FeFg]2- 25 0,5 15,4
[Zn(OH)4]2- 25 15,44
[A1(OH)4]- -1 32
[AgCl2]- 25 0 4,75
[AgCl4]3- 25 5 5,32
[AuC14]- 18 21,30
[Hgi4]2- 25 0,5 29,83
[Cdl4]2- 25 5 6,05
[PW4]2- 25 0 3,85
[Fe(CN)6]4- 18 35,00
[Fe(CN)6]3- 18 42
[Co(CN)6]4- 29,5
[Co(CN)6]3- 48
[Ni(CN)4]2~ 15,5
[Cu(CN)4]3- 25 0 30,3
[Zn(CN)J2- 25 16,9
[Cd(CN)4]2- 25 3 18,45
[Hg(CN)4]2- 25 41,4
[Au(CN)2]- 38
[Ag(CN)2]- 18 0,3 21Д
[Ag(SCN)2]- 25 2,2 7,6
[Ag(SCN)4]3- 25 2,2 10,1
[Hg(SCN)4]2- 25 0,3 21,3
[Ag(S2O3)]- 20 0 8,8
[Ag(S2O3)2]3- 20 0 13,5
[Ni(en)2]2+ 30 1,2 14,1
3. Физико-химические константы
683
Таблица IV. Константы комплексообразования (продолже-
ние)
Комплекс Температура, °C Ионная сила IgK lg/3
[Ni(en)3]2+ 30 1,2 18,6
[Cu(en)2]2+ 30 0,5 19,6
[Zn(en)2]2+ 30 1 10,4
[Ag(en)2]+ 18 7,84
[Cd(en)2]2+ 30 0,5 10,0
[Cd(en)3]2+ 30 0,5 12,1
[Co(en)3]3+ 30 1 48,7
[Fe(phen)3]2+ 21,3
[Fe(dipyr)3]2+ 25 17,58
[Cu(dipyr)2]2+ 25 ОД 3,65 14,2
[Cu(dipyr)3]2+ 25 0,5 17,85
[Cu(citr)]+ 25 14,20
[Cu(OH)2(cir)2]- 25 18,77
[Cu(OH)(cir)]2~ 25 16,35
[Cu(OH)2(cir)3]6- 19,3
Ca-Erio T 5,4
Mg-Erio T 7,0
Таблица V. Логарифмы коэффициентов побочных реак-
ций /у = [Y']/[Y4_] для аниона Y4- этилендиаминтетра-
уксусной кислоты (ЭДТА)
pH lg/y pH lg/y lg/y pH lg/y
0 21,4 3,5 9,65 7,0 3,51 10,0 0,50
0,5 19,41 4,0 8,61 7,5 2,86 10,5 0,23
1,0 17,44 4,5 7,60 8,0 2,35 11,0 0,09
1,5 15,51 5,0 6,61 8,5 1,85 11,5 0,03
2,0 13,70 5,5 5,65 9,0 1,36 12,0 0,01
2,5 12,12 6,0 4,78 9,5 0,90 12,5 0,00
3,0 10,79 6,5 4,03
684
Приложение
Таблица VI. Стандартные электродные потенциалы при 25°С
Восстановитель Окислитель E°, В
Ag Ag+ 4-e- 0,79996 13,5
Ag + СГ —± AgCl 4-e~ 0,2221 3,75
Ag 4- Вг- —± AgBr 4-e- 0,0713 1,20
Ag + I“ —x Agl 4-e- -0,1519 -2,57
Ag + 2CN- [Ag(CN)2]~ 4-e- -0,395 -6,7
2Ag + S2- —x Ag2S 4-2e“ -0,7051 -23,8
Ag+ Ag2+ 4-e- 1,987 33,6
Al —± Al3+ +3e -1,67 -84,6
As + ЗН2О H3AsO3 4- 3H+ 4-2e~ 0,2475 12,5
H3ASO3 4- H2O x H3AsO4 4- 2H+ 4-2e- 0,58 19,6
АэОз- + 2OH” AsO3- + H2O 4-2e“ -0,08 -2,7
Au Au+ 4-e- 1,46 24,8
Au —i Au3+ 4-3e- 1,42 72,0
Au + 4СГ —± [AuCU]- 4-3e- 1,0 50,7
Au + 2CN~ —* [Au(CN)2]- 4-e- -0,60 -10,1
Ba —i Ba2+ 4-2e- -2,90 -98
Be —* Be2+ 4-2e~ -1,70 -57,4
Bi —± Bi3+ 4-3e- 0,277 14,0
Bi3+ + 3H2O BiO3‘ + 6H+ 4-2e~ 1,73 58,4
2Br~ x Вгг(водн) 4-2e- 1,087 36,7
Br“ + H2O —i HBrO + H+ 4-6e- 1,33 44,9
Вг- + ЗН2О —± ВгОз + 6H+ 4-2e- 1,44 146
Br“ + 2OH- BrO" + H2O 4-6e- 0,75 25,3
Br~ + 6OH“ —± ВгОз + 3H2O 4-2e- 0,61 61,8
HCHO+H2O HCOOH+ 2H+ 4-2e- 0,056 1,89
HCOOH —± CO2 4- 2H+ +2e -0,196 -6,62
Ca —± Ca2+ 4-2e“ -2,76 -93,2
Cd * Cd2+ 4-2e“ -0,402 -13,6
Cd(Hg) * Cd2+ 4-e- -0,3519 -11,9
Ce3+ —± Ce4+ 4-2e~ 1,713 28,9
2СГ —± Cl2 4-2e- 1,3583 45,89
cr + H2O —± НСЮ + H+ 4-2e~ 1,498 50,6
СГ + 2H2O —* HCIO2 + 3H+ 4-4e- 1,57 106
СГ + ЗН2О —* СЮ3 + 6H+ 4-6e- 1,45 147
cr + 4H2O C1O7 + 8H+ +8e 1,36 184
cr 4- 2OH“ CIO" 4- H2O 4-2e- 0,88 29,8
СГ + 4OH- СЮ2 4- 2H2O 4-4e“ 0,77 52
СГ + 6OH“ СЮ3 4- 3H2O 4-6e“ 0,62 62,8
СГ + 8OH- —± C1O7 4- 4H2O +8e 0,53 71,6
3. Физико-химические константы
685
Таблица VI. Стандартные электродные потенциалы при 25°С (продолже-
ние)
Восстановитель Окислитель E°, В PK
Со x Co2+ +2e- -0,277 -9,4
Со2+ x— Co3+ +e 1,842 31,1
Сг —»• Cr3+ +2e" -0,0557 -18,8
Сг2+ —± Cr3+ +e“ -0,40 -6,76
2Сг3+ + 7Н2О —>• Cr2O2- + 14H+ +6e~ 1,36 138
Сг(ОН)3 + 5ОН- • 1 Cr2O2~ +4H2O +3e- -0,12 -6,1
Сг3+ + 8ОН“ X Cr2O^- + 4H2O +3e~ -0,72 -36,5
Cs X Cs+ +e~ -2,923 49,4
Си Cu+ +e“ 0,522 8,82
Си Cu2+ +2e“ 0,3460 11,69
Cu(Hg) —± Cu2+ +2e~ 0,3511 11,86
Си+ x— Cu2+ +e~ 0,170 2,87
2F~ x— f2 +2e“ 2,87 96,9
Fe2+ X Fe3+ +e~ 0,7704 13,0
[Fe(CN)6]4- t— [Fe(CN)6]3- +e~ 0,36 6,1
Ferroin x— Feriin +e“ 1,04 17,6
н2 —5 2H+ +2e- 0,0000 0
2H " X H2 +2e“ -2,24 -76
Hg X Hg2+ +2e~ 0,852 28,8
2Hg Hg^+ +2e- 0,7986 27,0
2Hg + 2СГ (мас.КС!) Hg2Cl2 +2e~ 0, 2412 8,15
2Hg + 2СГ —± Hg2ci2 +2e" 0,2677 9,04
2Hg + 2Br- —*• Hg2Br2 +2e“ 0,1396 4,72
2Hg + 2I~ Hg2I2 +2e“ -0,0405 -1,37
2Hg + SO2- —± Hg2SO4 +2e- 0,6151 20,8
21“ —± 12 +2e~ 0,5355 18,1
I- + H2O —i IOH + H+ +2e- 0,99 33,4
1“ + 3H2O Юз +6H+ +6e~ 1,085 110
1“ + 2OH- —± IO- + H2O +2e- 0,49 16,6
I- + 6OH- —-i IO3 + ЗН2О +6e_ 0,26 26,4
к K+ +e~ -2,9241 —49,4
Li —± Li+ +e“ -2,9595 -50
Mg —>• Mg2+ +2e“ -2,375 -80
Mn —»• Mn2+ +2e~ -1,18 -39,9
Mn2+ Mn3+ +e~ 1,51 25,5
Mn2+ + 2H2O X— MnO2 + 4H+ +2e- 1,23 41,6
Mn2+ + 4H2O X MnO^- + 8H+ +4e~ 1,74 118
Mn2+ + 4H2O —± M11O7 + 8H+ +5e- 1,51 127
Mn + 2OH~ Mn(OH)2 +2e~ -1,52 -51
686
Приложение
Таблица VI. Стандартные электродные потенциалы при 25°С (продолже-
ние)
Восстановитель Окислитель E°, В
MnO2 + 4ОН- MnO2- + 2H2O +2e- 0,58 19,6
MnO2 + 4ОН- т МПО4 + 2H2O +3e- 0,58 29,4
Na 1 Na+ 4-e- -2,7131 -45,8
Ni —X Ni2+ +2e- -0,23 -7,77
2NH+ N2H+ + 3H+ +2e- 1,28 43,2
NH4 +Н2О NH3OH+ + 2H+ +2e- 1,32 44,6
2NH+ 7^ N2 + 8H+ +6e- 0,27 27,4
2NH+ + H2O N2O + 10H+ +8e- 0,65 87,8
nh+ + h2o _1. NO + 6H+ +5e- 0,84 7,09
NHj + 2H2O — NO2 + 8H+ +6e- 0,86 87,2
NHj + 2H2O NO2 + 8H+ +7e- 0,89 105
NHj + 3H2O —». NO3 + 10H+ +8e- 0,88 119
2NH3 3N2 + 2H+ +2e- -3,09 -104
2NH3 + 2OH- N2H4 + 2H2O +2e- 0,10 3,38
NH3 + 2OH- —>• nh2oh+h2o +2e- 0,42 14,2
2NH3 + 6OH- n2 + 6H2O +6e- -0,73 -74
2NH3 + 8OH- —i N2O + 7H2O +8e- -0,42 -56,8
NH3 + 5OH- NO + 4H2O +5e- -0,10 -8,45
NH3 + 7OH- —»• NO2 + 5H2O +6e- -0,16 -16,2
NH3 + 7OH" — NO2 + 5H2O +7e- -0,013 -1,54
NH3 + 9OH- —*• NO3 4- 6H2O +8e -0,12 -16,2
2H2O O2+4H+ +4e- 1,229 83,0
H2O2 O2 + 2H+ +2e- 0,682 23,0
2H2O — H2O2 + 2H+ +2e- 1,77 59,8
4OH- — O2 + 2H2O +4e- 0,401 27,1
2HO7 2O2 + 2H2O +4e- -0,075 -5,07
P + 3H2O т H3PO3 + 3H+ +3e- 0,50 -25,3
P+4H2O H3PO4 + 5H+ +5e- -0,41 -34,6
PH3 + ЗОН- l P + 3H2O +3e -0,87 -44
P + 2OH- HzPOj +e- -2,05 -34,6
P + 5OH- V" HPO|~ + 2H2O +3e- -1,57 -79,6
P + 8OH- I PO3-+4H2O +5e- -1,49 -126
Pb I Pb2+ +2e- -0,1263 -4,27
Pb2+ + 2H2O I PbO2 + 4H+ +2e- 1,46 49,3
PbSO4 + 2H2O X PbO2+SO2- +4H+ +2e- 1,685 56,9
Rb I Rb+ +e- -2,9259 -49,4
H2S Л— S + 2H+ +2e- 0,141 4,76
H2S+4H2O t— sol- + ioh+ +8e- 0,30 40,5
2S+3H2O — H2S2O3+4H+ +4e- 0,50 33,8
3. Физико-химические константы
687
Таблица VI. Стандартные электродные потенциалы при 25°С {продолже-
ние)
Восстановитель Окислитель E°, В
2S + 4Н2О H2S2O4 + 6Н+ +6e~ 0,63 64
S + ЗН2О т Н38Оз+4Н+ 4-4e~ 0,45 30,4
S + 4Н2О SO2~-|-8H+ +6e- 0,356 36,1
282Оз“ —± S4O2" +2e“ 0,06 2,0
s2- 7=^ s +2e~ -0,48 -16,2
S + бон- SO?“ + 3H2O +4e~ -0,61 -41,2
S + 8ОН" т— sor +4H2O +6e“ -0,72 -73
S2O^~ + 10ОН“ * 2SO2- + 5H2O +8e- -0,76 -103
Sb + Н2О 1 SbO+2H+ +3e“ -0,212 -10,7
H3SbO3 +ЗН2О H[Sb(OH)6] + 2H+ +2e“ 0,75 25,3
Sn Sn2+ +2e~ -0,1496 -4,75
Sn2+ * Sn4+ +2e" 0,15 5,1
Sr —± Sr2+ +2e" -2,89 -97,6
Т1 T]+ +e“ -0,336 -5,7
Tl+ х— Tl3+ +2e~ 1,247 42,2
V2+ т— V3+ +e“ -0,253 -4,3
v3+ + Н2О V— VO2+ + 2H+ +e“ 0,337 5,7
V2+ + ЗН2О •*— V(OH)+ + 2H+ +e“ 1,00 16,9
Zn -г— Zn2+ 4*2e -0,7628 -25,8
688
Приложение
4. ЛАЗЕРЫ: ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Лазер (аббревиатура light amplification by stimulated emission of radiation —
усиление света с помощью вынужденного испускания излучения) представля-
ет собой устройство, состоящее из газообразной, жидкой или твердой среды,
молекулы или атомы которой возбуждают, чтобы получить инверсию заселен-
ности электронов. В результате получают вынужденное испускание, которое
дает’ практически монохроматичный и когерентный (т. е. совпадающий по фа-
зе в пространстве и во времени) пучок света с той же частотой, что и воз-
буждающие фотоны. Для получения и поддержания инверсии заселенности
необходима так называемая энергия накачки, которую подводят в виде фото-
нов (например, с помощью импульсной лампы или другого лазера) или в виде
электрического разряда. Лазеры, за исключением некоторых газовых, обычно
используют оптический резонатор для увеличения мощности. Этот резонатор
состоит из двух параллельных зеркал, одно из которых полупрозрачно. Фото-
ны отражаются вперед и назад между двумя зеркалами, и только небольшая
доля пучка выходит через полупрозрачное зеркало. В зависимости от среды
генерация может протекать на одной или нескольких линиях. Другую возмож-
ность представляет испускание диапазона длин волн, что делает возможным
непрерывную перестройку длины волны до необходимого значения (перестра-
иваемый лазер, например, лазер на красителе, Ti:сапфировый лазер). Испус-
каемую лазером фундаментальную длину волны можно изменять, используя
нелинейную оптику, например, кристалл с фиксированным изменением ча-
стоты или оптический параметрический генератор. В первом случае длину
волны можно разделить на два, три или четыре, тогда как во втором — длину
волны можно непрерывно перестраивать в определенном диапазоне.
Луч может быть круглым или прямоугольным. Важным параметром яв-
ляется распределение энергии по профилю луча. Например, энергия может
проявлять гауссов профиль. Режим работы лазера может быть непрерывным
(непр.) или импульсным (имп.). В настоящее время используют два импульс-
ных режима: режим модуляции добротности и синхронизации мод. Для опи-
сания импульсных лазеров используют длительность импульса и частоту
повторения. Для выражения числа фотонов в случае непрерывных лазеров
обычно используют мощность (Вт или мВт), тогда как для импульсных лазе-
ров обычно используют энергию импульса (Дж, мДж или мкДж).
Если луч затем фокусируют, важным параметром является плотность
мощности (Вт-см-2) и поток (Дж-см-2) в фокальном пятне. Плотность мощ-
ности и поток связаны с мощностью и энергией соответственно и с размером
пятна, который в свою очередь зависит от фокусирующей системы и перетяж-
ки образующегося луча.
Аналитические применения лазеров основаны по крайней мере на одном
из следующих свойств: монохроматичность, когерентность, высокая плот-
ность мощности (или поток). Примером использования монохроматичности
служит резонансная ионизационная масс-спектрометрия (РИМС, см. разд. 8.5)
и спектроскопия комбинационного рассеяния (см. разд. 9.2 и 10.5). Высокий
поток используют для лазерной абляции (см. разд. 8.1 и 8.5).
Обзор основных характеристик доступных в настоящее время лазеров при-
веден в таблице ниже.
Принцип Лазер Накачка Длина волны Линия (линии)/ диапазон длин волн Размер луча, мм Режим работы Частота повторения Длительность Энергия/
импульса Л4огцность
Газовый He-Ne Не-Cd Разряд Одна 632,8 нм 00,5 непр. Неск. десятков мВт
Несколько 442 нм 00,5 непр. < 200 мВт
325 нм < 60 мВт
Аргоновый Разряд Многоли- 454 нм; 514 нм 00,3-1,0 непр. 25 мВт - 25 Вт
ионный нейчатый 488 нм мВт - 8 Вт
514,5 нм мВт - 10 Вт
Криптоновый Разряд Многоли- Много линий ИК: 1,6 Вт
ионный нейчатый 752-800 нм
Красный: 647-677 нм 4,6 Вт
Зеленый / желтый: 520-568 нм Синий /зеленый: 476-482 нм Фиолетовый: 406-468 нм 3,3 Вт 3,5 Вт
3,0 Вт
УФ: 337-356 нм 2,0 Вт
Азотный Разряд Одна 337,1 нм 5-25x2 имп. 1-100 Гц 5-12 нс 0,3-3,5 мДж <0,3 мДж
3-4x8-10 1-30 Гц 3 нс
Диоксид Одна 10,6 мкм
Эксимерный газовый углерода f2 Разряд Одна 157 нм 6-14x20-23 имп. 10-500 Гц 9-30 нс 10-30 мДж
ArF 193 нм 150-700 мДж
KrCl 222 нм 100 мДж
KrF 248 нм 300-1200 мДж
XeCl 308 нм 150-600 мДж
XeF 351 нм 150-400 мДж
Твердо- Nd:YAG Импульсная Одна 1064 нма 00,5 непр. 12-20 Вт
тельный лампа
03-5 Модуляция добротности 2-100 Гц 3-14 нс 200-2000 мДж
Модуляция добротности 1-40 кГц 60-300 нс 0,3-2 мДж
03,5 Синхрони- зация мод 10-20 Гц 20 пс 75 мДж
Диодный лазер одна 1064 нм 00,2-0,5 непр. 25 мВт - 3 Вт
00,1-0,3 Модуляция добротности 1 Гц - 50 кГц 10-20 нс 10-80 мкДж
00,5 1 Гц - 5 кГц < 3 нс 250 мкДж
Длина Линия (линии)/ Размер Режим Частота Длительность Энергия/
Принцип Лазер Накачка волны диапазон длин волн луча, мм работы повторения импульса мощность
Ti сапфи- ровый Аргоновый ионный Перестра- 675-1100 нм иваемый 00,5 непр. 1-5 Вт
лазер Аргоновый 710-1000 нм 00,4-1 <гинхронн- 75-100 МГц 2 пс 0,27-1,3 Вт (790 нм)
ионный лазер зация мод
Nd:YAG лазер 695-910 02 Модуляция 1-10 Гц 5-9 нс 100-180 мДж
с модуляцией добротности добротности (800 нм)
Лазеры на Аргоновый/ Перестра- 370-960 нм 00,25-0,3 непр. 0,1-1,4 Вт
красителях криптоновый ионный иваемый
Nd:YAG лазер Перестра- 340-920 нм6 1x3 Модуляция 1-20 Гц 5-6 нс 50-250 мДж
с модуляцией добротности иваемый добротности
Nd:YAG лазер Перестра- 575-880 нм 00,5 Синхрони- 10 Гц - 100 кГц 0,5-7 пс 0,6-4 нДж
с синхрони- зацией мод иваемый зация мод
Азотный лазер Перестра- 360-700 нм иваемый 2x3 имп. 1-20 Гц 3 нс 60 мкДж (500 нм)
XeCl-эксимер- Перестра- 320-950 нм 1x2 имп. 1-250 Гц 15 нс
ный лазер иваемый
Диодные лазеры Перестра- 780-980 нм иваемый непр. до 15 Вт
Оптический Nd:YAG лазер Перестра- 410-2200 нм 03-5 10-20 Гц 1-6 нс 5 мДж (250 нм)
параметрический с модуляцией иваемый (сигнальный + 60 мДж (500 нм)
генератор добротности холостой)
при 355 нм 213—426 нм + удвоение частоты
а Можно получить 532, 355 н 266 нм, используя генерацию второй, третьей и четвертой гармоники с помощью нелинейной оптики (кристаллы)
6 Можно расширить до 205-432 нм (4-50 мДж) с помощью нелинейной оптики
5. Характеристические частоты
691
5. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ЧАСТОТЫ
«ХК >«00 3400 3200 ККО 2100 2400 2400 2200 2000 1900 1М0 1700 IfiOO 1S00 1490 1ЭШ 1200 ИМ 1100 10S0 1000 930 900 НО «00 7М 700 «30 ОТ1
3000-2800,
CHi
_____
1670-1
2000-1660, окном, eombinoboa
1430. Ч-с
1^0-1355,8^
CH,
*MtCHi
-CO-CHaMc.
[ jl j ? 725’720.
135-1(45» CHhocUh
| <*жСН1
1000-670,
С-С-Н
3640-3610
900-690, Дс.у(<мч>РрЦм)
3®0.vj.
1500-12506*^1 gpl, 12ЙО-
-NH*
-NH-
C-NH
«50. 8a, j
C-OCHj
зюд-зооду^,
C-C-H
0-K
tx»
амВДсмбюху
16004500»
>300^1050~:
2820-2720, V
1650-1500, Vww,g Г1370-1230, Vs мо,
сно
1230-1030. vc.
Хукшйм*
S 930-650; 8м.,,
I RNH»AjtNH, I
3600-3500, Vp., i 3400-3200
ОЬмпсО-Н
OH-OH
ОН-ж
3500-3
1640-1560,6,
RNHfcAiWH,
25ОО-2зб0г, j,-2200-l|00 1690-1646,^J
rf-N
1680-1600,^5^
i -NI-N-C-O
j -N-C-H-Ni
2600-2550
i I ^SH
1600- 3480,^ 1300-1200^ У,_д
970-930, у»^
900-700. У, ч>
1300-11»),
P-O
POOH
1050-1030, i
4000 3600 3400 3200 2000 2800 2800 2400 2200 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1480 1300 1200 1150 1100 1050 1000 950 900 850 600 750 700 650cm*
isnc FREQUENCIES OF GROUPS
2"^
692
Приложение
6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
Двусторонние и односторонние коэффициенты t-распределения Стьюдента
для чисел степеней свободы (/) от 1 до 20
Двустороннее распределение Стьюдента: Одностороннее распределение Стьюдента:
/ а = 0.05 а = 0.01 f а = 0.05 а = 0.025
I 12.706 63.657 1 6.314 12.706
2 4.303 9.925 2 2.920 4.303
3 3.182 5.841 3 2.353 3.182
4 2.776 4.604 4 2.132 2.776
5 2.571 4.032 5 2.015 2.574
6 2.447 3.707 6 1.943 2.447
7 2.365 3.499 7 1.895 2.365
8 2.306 3.355 8 1.860 2.306
9 2.262 3.250 9 1.833 2.262
10 2.228 3.169 10 1.812 2.228
11 2.201 3.106 И 1.796 2.201
12 2.179 3.055 12 1.782 2.179
13 2.160 3.012 13 1.771 2.160
14 2.145 2.977 14 1.761 2.145
15 2.131 2.947 15 1.753 2.131
16 2.120 2.921 16 1.746 2.120
17 2.110 2.898 17 1.740 2.110
18 2.101 2.878 18 1.734 2.101
19 2.093 2.861 19 1.729 2.093
20 2.086 2.845 20 1.725 2.086
б. Статистические таблицы
693
Коэффициенты /’-распределения Фишера для уровня значимости
а=0,05 (светлый шрифт) и 0,01 (полужирный шрифт) и чисел степеней сво-
боды /1 и /2:
/1 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 20 50 ос
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 248 242 254
4052 4999 5403 5625 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6106 6208 6302 6366
2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.36 19.37 19.38 19.39 19.41 19.44 19.47 19.50
98.49 99.00 99.17 99.25 99.30 99.33 99.36 99.37 99.39 99.40 99.42 99.45 99.48 99.50
3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.88 8.84 8.81 8.78 8.74 8.66 8.58 8.53
34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.05 26.65 26.35 26.12
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.91 5.80 5.70 5.63
21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.54 14.37 14.02 13.69 13.46
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.78 4.74 4.68 4.56 4.44 4.36
16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.45 10.29 10.15 10.05 9.89 9.55 9.24 9.02
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.00 3.87 3.75 3.67
13.74 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.72 7.40 7.10 6.88
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.63 3.57 3.44 3.32 3.23
12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 7.00 6.84 6.71 6.62 6.47 6.16 5.87 5.65
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.34 3.28 3.15 3.03 2.93
11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.19 6.03 5.91 5.82 5.67 5.36 5.08 4.86
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.13 3.07 2.93 2.80 2.71
10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.62 5.47 5.35 5.26 5.11 4.81 4.53 4.31
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.97 2.91 2.77 2.С4 2.54
10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.21 5.06 4.95 4.85 4.71 4.41 4.13 j.>1
12 4.75 3.88 3.49 3.26 3.11 3.00 2.92 2.85 2.80 2.76 2.69 2.54 2.41 2.30
9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.65. 4.50 4.39 4.30 4.16 3.86 3.58 3.36
20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.38 2.12 1.96 1.84
8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.23 2.94 2.65 2.42
50 4.04 3.19 2.80 2.57 2.41 2.30 2.23 2.14 2.08 2.04 1.96 1.80 1.61 1.45
7.20 5.08 4.22 3.74 3.45 3.21 3.04 2.91 2.81 2.72 2.58 2.29 1.98 1.70
ОС 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.75 1.57 1.36 1.00
6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 2.18 1.88 1.53 1.00
694
Приложение
7. МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА
Координаты точки в n-мерном пространстве Rn можно представить в виде
вектора:
^2
Хрп/
или, в транспонированной форме, х* = (xi,X2, ,хп).
Сумма двух векторов х,у G R” вычисляется как
1 + Ух
^2 +2/2
\яп + 2/п>/
например:
Результатом умножения вектора х на скаляр I G R” является вектор
flx-^
1X2
Матрица представляет собой таблицу из п строк и m столбцов (сокращенно
называемую матрицей п х т), заполненную действительными числами:
^ац 012 ... aim
021 022 а2т
\anl Оп2 ... 0,nmJ
например:
/2 4 б\
А= 3 1 5 j
\5 8 9/
Матрица называется квадратной, если ее число строк равно числу столбцов
(матрица п х п).
Матрица А* называется транспонированной, если ее строки представляют
собой столбцы исходной матрицы А:
/ оц 012 ... ani
021 022 Йп2
\aim О2т • • • Опт!/
(2 3 5\
4 18 1
6 5 9/
Если все элементы исходной А и транспонированной А* матрицы совпадают
между собой (А* = А), матрица А называется симметричной.
х + у =
7. Матричная алгебра
695
Особый случай симметричной матрицы представляет собой диагональная
матрица. В диагональной матрице отличны от нуля только элементы, стоящие
на главной диагонали, а все прочие равны нулю:
^ац 0 ... О
О 0,22 О
< 0 0 ... anmj
например:
(2 0 0\
0 10
0 0 9/
Диагональная матрица, все диагональные элементы которой равны единице,
называется единичной матрицей:
0 ... 0\
1 о
\0 О ... 1/
Операции сложения и вычитания матриц понятны из следующих примеров:
1 6А
6 о)
3 2\
-4 6/
Результатом умножения матрицы А (п х к) на матрицу В (k х т) является
матрица С (n х т)
/«11 ... aifc\ /6ц ... 6im\ /сц ... cim\
С = АВ = : : = :
\«nl апк) \6fcl Ькт/ \СП1 СПтп/
элементы которой вычисляются как су — ацЬц для l<i<nnl<j<m.
Пример:
Рангом матрицы называется наибольшее число ее линейно независимых век-
торов (строк или столбцов). Ранг матрицы X обозначается как т(Х).
Определителем матрицы называется число, вычисляемое как
«11 «12
«21 «22
ап1 ап2
^2т
О'пт
п
= ^(-lyaikdetCMik)
t=i
696
Приложение
Здесь Mik — матрица (п — 1) х (п — 1), получаемая из исходной путем вычер-
кивания ее г-й строки и fc-ro столбца, a det(A/,k)— ее определитель. Пример:
2 4 6
3 1 5
7 8 9
= 2(1 • 9 - 5 • 8) - 4(3 • 9 - 5 • 7) + 6(3 • 8 - 1 • 7) = 72
В результате операции обращения матрицы А получается обратная матрица
Л-1. Для матрицы 2x2 обратная матрица вычисляется следующим образом:
(Q22 012 \
D D
021 Оц
"2d 2d/
Здесь D — определитель матрицы А. Пример:
/4 2\ г_ (-0,5 1\
А-\<3 1J А ~ \ 1,5 -2)
Для матриц более высокой размерности обращение осуществляют с помо-
щью специального компьютерного алгоритма. Обращение матрицы — опера-
ция, очень чувствительная к вычислительным погрешностям. Для повышения
устойчивости решений используют особые алгоритмы, например, сингулярное
разложение (см. разд. 12.5.2).
Линейное преобразование пространства R" в R”1 (случай а) или Rrn в R”
(случай б) можно осуществить следующими способами:
а) умножением n-мерного вектора-столбца на матрицу п х т; в результате
получается m-мерный вектор:
Й21 а2т
xlA = (a?i, Х2, . ,хп)
\Дп1 С^пт)
б) умножением матрицы п х т на m-мерный вектор-столбец:
. ОЩп
«21 О2т
, т
' 12 х1аИ
1=1
т
1=1
\Дп1 апт/
т
1^12
Особый интерес представляют векторы, которые не изменяют своего на-
правления в результате линейного преобразования. Они называются собствен-
ными векторами соответствующей матрицы А. Для каждого такого собствен-
ного вектора существует действительное число А (называемое собственным
числом), для которого справедливо равенство
Ах = Хх
Анализ собственных векторов применяется, в частности, в ходе проекции мно-
гомерных данных (разд. 12.5.4).
предметный указатель
ААС см. Атомно-абсорбционная
спектрометрия
Абсорбционная спектроскопия в
УФ/видимой области 2,
156 сл.
воспроизводимость 2, 156
детектирование в высокоэффективной
жидкостной хроматографии 2,
156
клинический анализ 2, 158
количественное определение
микроколичеств металлов 2, 156,
158
чувствительность 2, 156
Адсорбция 1, 226, 264, 577
в высокоэффективной жидкостной
хроматографии 1, 264
в хроматографии 1, 231
изотерма 1, 226
селективная в элементном органическом
анализе 1, 489
энергия 1, 282
Активационный анализ 2, 92
14 МэВ-нейтроны 2, 95
активационный выход 2, 94, 98, 99
время распада 2, 95
гамма-спектрометрия 2, 103
индикаторный радионуклид 2, 95
инструментальный 2, 100
методы и процедуры 2, 99
методы счета 2, 112
на заряженных частицах 2, 92, 129
нейтронный активационный анализ на
быстрых нейтронах 2, 92, 128
нейтронный активационный анализ на
тепловых нейтронах 2, 92
период полураспада 2, 98, 99
процесс распада 2, 98, 102
радиохимический 2, 100
радиохимическое разделение 2, 115
рост радиоактивности 2, 95
тепловые нейтроны 2, 95
уменьшение радиоактивности 2, 95
фотонный активационный анализ 2, 92,
130
характеристическое рентгеновское
излучение 2, 99
эпитермические нейтроны 2, 95
ядерные реакции 2, 95
Анализ
автоматизация 2, 575
воспроизводимость 1, 34, 45
качественный 1, 29; 2, 291
количественный 1, 29; 2, 164, 298
локальный 2, 311
межфазных границ 2, 311
многоэлементность 2, 9
недеструктивный 2, 164
непрерывный проточный 1, 440
переносимость методологии 1, 42
периодический 1, 440
план 1, 49
поверхности 2, 311
полный 1, 28
правильность 1, 34
пробоотбор 1, 34, 49
прослеживаемость 1, 42, 45, 87, 108
радионуклидов определение 1, 29
рутинный 1, 32
спектроскопические методы 1, 29
структурный 2, 388
сходимость 1, 45
тонкопленочных структур 2, 311
уникальный 1, 32
цель 1, 56
экология 1, 39
элементный 1, 29; 2, 6
Анализа процесс 1, 55
аналит 1, 55
компонент 1, 55
матрица 1, 55
образец 1, 55
объект 1, 55
проба 1, 55
Аналитическая задача 1, 47, 57
Аналитическая информация колебательной
спектроскопии 2, 185
автоматизированный поиск и сравнение
спектров 2, 187
24 Аналитическая химия. Том 2
698
Предметный указатель
активные в ИК-области колебания 2,
186
активные в КР-спектре колебания 2,
186 .
воспроизводимость 2, 191
вырожденные колебания 2, 186
гармонический осциллятор 2, 189
групповые частоты 2, 188
дипольный момент молекулы 2, 186,
190
интенсивности полос 2, 190
каталог ИК-спектров Sadtler Research
Laboratories 2, 187
качественный состав 2, 185
количественный состав 2, 185
метод базовой линии 2, 191
нормальные колебания 2, 185
область «отпечатков пальцев» 2, 188,
192
поляризуемость молекулы 2, 186,
190
принцип исключения 2, 186
функциональная группа 2, 188
Аналитическая химия
будущие потребности 1, 44
возможности 1, 30
задачи 1, 27, 45
компьютеризация 1, 31
методы 1, 31
образование аналитиков 1, 31
определение 1, 28
построение методик анализа 1, 46
предел обнаружения 1, 38
приборы 1, 31
применение химико-аналитической
методологии 1, 30
промышленные аспекты 1, 30
промышленные задачи 1, 34
пути развития 1, 44
решение проблем 1, 30
роль в жизни общества 1, 28
специализация 1, 37
стандарты 1, 42
теоретические знания 1, 32
техника эксперимента 1, 32
цель химического анализа 1, 30
Аналитическая электронная микроскопия
2, 337
автоэмиссионные катоды 2, 338
наноанализ 2, 337
пространственный угол 2, 338
спектры энергетических потерь
электронов 2, 337
эффективность сбора 2, 338
Аналитические требования 1, 47
WPAC EUROCURRICULUM 1, 48
лабораторные условия 1, 48
оборудование 1, 48
персонал 1, 47
прослеживаемость по отношению к
единице измерения «моль» 1,
48
реактивы 1, 48
Аналитические характеристики 1, 52, 56,
62; 2, 8, 9, 36, 142, 417
атомно-эмиссионная спектрометрия 2,
36
воспроизводимость 1, 52, 62, 65, 66, 85,
88
масс-спектрометрия 2, 142
нижняя граница определяемых
содержаний 1, 52, 63
правильность 1, 52, 62, 65, 69, 85, 88
предел обнаружения 1, 52, 63
рабочий диапазон 1, 52, 88
селективность 1, 64, 88
сходимость 1, 67
чувствительность 1, 63, 88
элементный анализ 2, 8
Аналитический метод
абсолютный 2, 464
комбинированный 1, 36
относительный 1, 86; 2, 464
первичный 1, 45
расчетный 1, 86
сравнительный 1, 87
Аналитический подход 1, 35
Аналитический цикл 1, 56
выбор методики 1, 58
маскирование 1, 60
пробоотбор 1, 58
пробоподготовка 1, 59
транспортировка проб 1, 59
уравновешивание 1, 59
хранение проб 1, 59
Анионообменник в хроматографии 1, 283,
285
Антигены 1, 565 сл.
Антитела 1, 565 сл.
в высокоэффективной жидкостной
хроматографии 1, 264
АСМ см. Атомная силовая
микроскопия
Атомизаторы в атомно-абсорбционной
спектрометрии 2, 44
генерация гидридов 2, 45
графитовая печь 2, 46
графитовая платформа 2, 46
пламя 2, 44
распылитель 2, 45
электротермическая программа 2,
46
электротермический атомизатор 2,
44
Атомная силовая микроскопия 2, 374
артефакты 2, 383
близкодействующие силы 2, 375
дальнодействующие силы 2, 375
жидкостная ячейка 2, 380
Предметный указатель
699
изображение in situ 2, 380
кантилевер 2, 374, 376
капиллярные силы 2, 375
коррозия 2, 380
кривая «сила-расстояние» 2, 376
межатомные силы отталкивания 2,
375
отклонение лазерного луча 2, 374
пьезоэлектрический датчик 2, 374
режим постоянной высоты 2, 376
- - силы 2, 376
- пунктирования 2, 383
резонансные частоты 2, 374
силовая константа 2, 374
фотодиод с двойным сегментом 2,
374
Атомная флуоресценция 2, 40
атомно-флуоресцентная спектрометрия
2, 40
резонансная 2, 40
Атомно-абсорбционная спектрометрия 2,
39 сл.
анализ твердых проб 2, 55
атомизаторы 2, 44
вероятность перехода 2, 42
возбужденное состояние атома 2, 40
вычитание фона 2, 51, 53
длина оптического пути поглощения 2,
41
измерение сигнала 2, 49
источники первичного излучения 2, 42,
44
коэффициент поглощения 2, 41
легкоионизируемые элементы 2, 50
метод дейтериевой лампы 2, 51
- Смита—Хифтпъе 2, 51, 54
модификатор матрицы 2, 50
оптическая плотность 2, 41
основное состояние атома 2, 40
отношение сигнал/шум 2, 49
поглощение излучения 2, 39
сила осциллятора 2, 42
спектральные помехи 2, 50
спектрометр 2, 39
статистический вес 2, 41
степень поглощения 2, 41
химические помехи 2, 49
чувствительность 2, 49
эффект Зеемана 2, 51, 52
Атомно-эмиссионная спектрометрия 2, 10
сл.
анализ растворов 2, 17
- твердых проб 2, 17
аналитические характеристики 2,
36
детектирование 2, 34
интенсивность линии 2, 15
источники излучения 2, 11
качественный анализ 2, 11
количественный анализ 2, 10
многоэлементность 2, 11
оптические электроны 2, 11
относительный количественный анализ
2, 16
послойный анализ 2, 24
предел обнаружения 2, 23
применение 2, 36
спектральные помехи 2, 36
спектрометр 2, 11
химические помехи 2, 36
Атомно-эмиссионные спектры
вероятность перехода 2, 15
заселенность уровня 2, 15
интенсивность линии 2, 15
резонансные линии 2, 14
статистический вес уровня 2, 15
сумма по состояниям 2, 15
фоновое излучение 2, 15
АЭМ см. Аналитическая электронная
микроскопия
АЭС см. Атомно-эмиссионная
спектрометрия
Базы аналитических данных 2, 577
базы химических данных 2, 577
кодирование спектров 2, 581
кодирование структурных формул 2,
582
меры сходства спектров 2, 589
моделирование (симуляция) спектров 2,
577, 593
поиск 2, 587
стратегия поиска 2, 577, 587
Белок
высокоэффективная жидкостная
хроматография 1, 264
иммунный анализ 1, 581
Биолюминесценция 1, 457, 551
Биосенсоры 1, 499, 517 сл.
амперометрические 1, 519, 531
ацетилхолин 1, 520
ацетилхолинэстераза 1, 520
биораспозиающий компонент 1, 519 сл.,
521, 540
бифункциональные реагенты для
иммобилизации 1, 526
в проточно-инжекционном анализе 1,
451
гомогенный иммунный анализ 1,
521
золь-гель стекла 1, 527
иммобилизация 1, 521 сл., 525, 529
иммунный анализ 1, 546
иммуносенсоры 1, 521
конкурентный иммунный анализ 1,
521
медиатор 1, 533 сл., 541
микробные 1, 540
модификация поверхности 1, 527
модули Тиле 1, 534
24*
700
Предметный указатель
определение глюкозы 1, 535
оптические 1, 546
оптическое волокно 1, 546
перенос электрона 1, 519, 535
пероксид водорода 1, 533, 535
полимерная матрица 1, 526
потенциометрические 1, 541
преобразователь 1, 517-519
сандвичевый иммунный анализ 1,
521
ферментативный анализ 1, 545
ферментные электроды на основе NAD
1, 539
ферроцен 1, 534
физическая адсорбция 1, 525
хемосорбция 1, 524
хинопротеины 1, 540
холестерин 1, 520
холестериноксидаза 1, 520
человеческий иммуноглобулин G 1,
525
электронный транспорт при
фотосинтезе 1, 541, 542
эмульсионные полимеры 1, 527
Большой взрыв 1, 26
Буферные растворы 1, 152
pH 1, 154
буферная емкость 1, 153, 154
стандартные 1, 155
уравнение Гендерсона—Хессельбаха 1,
154
Взвесей анализ 2, 21, 55
Вероятность перехода 2, 15, 42
Внешний стандарт 2, 215, 341, 363
Внутренний стандарт 2, 215, 287, 363
Возбужденные состояния 2, 12, 40, 107,
146,
Вольтамперометрия 1, 176, 411 сл.
вольтамперометрическая ячейка 1,
412
вспомогательный электрод 1, 415
диффузионный ток 1, 420
идеально неполяризуемый электрод 1,
412
идеально поляризуемый электрод 1,
412
инверсионные методы анализа 1,
430
индикаторный электрод 1, 412
обратимая электродная реакция 1,
421
остаточный ток 1, 417, 418, 427
полярограмма 1, 417, 422
полярография 1, 413, 423 сл.
постоянная Ильковича 1, 420
- капилляра 1, 420
потенциал полуволны 1, 421
потенциостат 1, 412
предельный ток 1, 417, 419, 420
ртутный капающий электрод 1, 413
с линейной разверткой потенциала 1,
415, 425
статический ртутный капельный
электрод 1, 413
твердые электроды 1, 414
электрод сравнения 1, 415
Воспроизводимость 1, 34, 45, 52, 62, 65, 66,
85, 88, 102; 2, 156, 191, 192
градуировка 2, 462
рентгенофлуоресцеитная спектрометрия
2, 88
химические сенсоры 1, 496
элементный анализ 2, 8
Время удерживания 1, 233
в газовой хроматографии 1, 246
исправленное 1, 233
мертвое 1, 233
общее 1, 233
Выборочное стандартное отклонение 1,
66
Высокоэффективная жидкостная
хроматография 1, 264
адсорбция 1, 264
аффинная 1, 264
градиент высокого давления 1, 268
- низкого давления 1, 268
ионная 1, 265, 283, 284 сл.
ионный обмен 1, 264
ион-парная 1, 280
применение 1, 280
распределение 1, 264
эксклюзия 1, 264
Высота пика 1, 244, 442
Выход флуоресценции 1, 587; 2, 67
ВЭЖХ см. Высокоэффективная
жидкостная хроматография
Газовая хроматография 1, 246 сл.
адсорбционная 1, 261
время удерживания 1, 246
газ-носитель 1, 246, 248
газо-жидкостная хроматография 1,
246
газо-твердофазная хроматография 1,
246
детекторы 1, 250
изотермическая 1, 260, 261
индексы удерживания Ковача 1,
259
исправленный объем удерживания 1,
246
истинный объем удерживания 1,
247
колонки 1, 249
контроль технологических процессов 2,
655
коэффициент активности 1, 248
объем удерживания 1, 246
относительная летучесть 1, 248
Предметный указатель
701
применение 1, 258
промышленная 2, 655
с программируемой температурой 1,
260, 261
система ввода пробы 1, 249
удельный объем удерживания 1,
247
эффективность разделения 1, 247
Газовая хроматография — инфракрасное
детектирование с
фурье-преобразованием 2, 609
сл.
алгоритм векторной ортогонализации
Грама—Шмидта 2, 612
интерфейс с проточной ячейкой 2,
610
- с холодной ловушкой 2, 610
инфракрасный спектрометр с
фурье-преобразованием (ФПИК)
2, 609
световая трубка 2, 610
хроматограмма функциональных групп
2, 612
Газовая хроматография с
атомно-эмиссионным
детектированием 2, 614 сл.
атомно-эмиссионный детектор 2,
614
плазма, индуцированная
микроволновым полем 2, 614
фотодиодная матрица 2, 616
элемент-специфичное детектирование 2,
614
энергия ионизации 2, 614
Газовая хромато-масс-спектрометрия 2, 598
сл.
времяпролетный масс-спектрометр 2,
606
детектор с ловушкой ионов 2, 604
ионизация электронным ударом 2,
601
квадрупольный масс-фильтр 2, 603
масс-спектрометр с
фурье-преобразованием 2,
606
масс-спектры 2, 607
полная хроматограмма ионов 2, 608
прибор с магнитным полем (с двойной
фокусировкой) 2, 604
режим мониторинга отдельного иона 2,
607
режим полного сканирования 2, 606
тандемный масс-спектрометр 2, 606
химическая ионизация 2, 601
хроматограмма ионов 2, 607
Гамма-спектрометр 2, 103, 112
отношение интенсивность
пика/интенсивность излучения
Комптона 2, 112
энергетическое разрешение 2, 112
эффективность детектирования 2,
112
Гамма-спектрометрия высокого
разрешения 2, 103
аннигиляция 2, 111
внутренняя конверсия 2, 107
возбужденное состояние 2, 107
гамма-спектры 2, 107
комптоновский континуум 2, 109
край Комптона 2, 109
метастабильное состояние 2, 107
образование пар 2, 109, 111
основное состояние 2, 107
пик двойного вылета 2, 111
- обратного рассеяния 2, 111
- одиночного вылета 2, 111
- полной энергии 2, 109
рентгеновские пики 2, 111
спектрометр 2, 103
суммарные пики 2, 111
тормозное излучение 2, 111
фотопики 2, 109
фотоэлектрический эффект 2, 109
фотоэлектрон 2, 109
эффект Комптона 2, 109
ядерный изомер 2, 107
Гель-хроматография 1, 287 сл.
гель-проникающая хроматография 1,
291
гель-фильтрационная хроматография 1,
291
детекторы 1,291
неподвижная фаза 1, 290
объем удерживания 1, 288
пиковая емкость 1, 292
подвижная фаза 1, 290
применение 1, 291
сорбенты 1, 290
эксклюзионный предел 1, 290
Генерация гидридов 1, 460; 2, 45
Гибридные методы 2, 596 сл.
высокоэффективная тонкослойная
хроматография 2, 635
газовая хроматография — инфракрасное
детектирование с
фурье-преобразованием 2,
609
газовая хроматография с
атомно-эмиссионным
детектированием 2, 614
газовая хромато-масс-спектрометрия 2,
598
жидкостная хроматография —
инфракрасное детектирование с
фурье-преобразованием 2,
630
жидкостная хроматография —
масс-спектрометрия 2, 621
жидкостная хроматография — ядерный
магнитный резонанс 2, 632
702
Предметный указатель
интерфейс 2, 597
капиллярный электрофорез 2, 636
многомерные разделения 2, 597
пробоподготовка 2, 597
современный уровень 2, 598
Гравиметрия 1, 380 сл.
электровыделение 1, 384
электрогравиметрия 1, 383
электроразделение 1, 388
эффективность тока 1, 386
Градиент
давления 1, 302
концентрации 1, 419
- в проточно-инжекционном анализе 1,
443
Градуировка 1, 86, 108; 2, 459 сл.
«безэталонная» методика 2, 465
внешняя 2, 472
внутренняя 2, 472
воспроизводимость 2, 462
вторичный образец сравнения 2,
460
график 2, 87
динамический диапазон 2, 466
изотопное разбавление 2, 473
качество 2, 461
коэффициент чувствительности, 2,
466
метод наименьших квадратов 2, 468
модели 2, 465
образец сравнения 2, 460
параметр 1, 86
повторная 2, 463
правильность 2, 462
прослеживаемость 2, 462
рабочий диапазон 2, 466
рабочий образец сравнения 2, 460
селективность 2, 463
способ добавок 2, 473
способы 2, 465, 472
точность 2, 462
Графическое представление данных 1,
70
ГХ см. Газовая хроматография
ГХ-АЭД см. Газовая хроматография с
атомно-эмиссионным
детектированием
ГХ-МС см. Газовая
хромато-масс-спектрометрия
ГХ-ФПИК см. Газовая хроматография —
инфракрасное детектирование с
фурье-преобразованием
Данные
аналоговые 2, 569
цифровые 2, 569
Детектирование
в атомно-абсорбционной спектрометрии
2, 49
в атомно-эмиссионной спектрометрии 2,
34
в рентгенофлуоресцентной
спектрометрии 2, 74
зарядо-инжекционный прибор 2, 34
многоканальное 2, 54
прибор с зарядовой связью 2, 34
- с переносом заряда 2, 34
радиоактивного излучения 2, 102
фотоэлектронный умножитель (ФЭУ) 2,
34, 49
Детектирование радиоактивного излучения
2, 102
Nal(Tl) сцинтилляционный детектор 2,
103, 112
аналого-цифровой преобразователь 2,
104, 106
высокочистый германиевый детектор 2,
103
германий-литиевый детектор 2, 103
детекторы 2, 103
комптоновское рассеяние 2, 106
конфигурация германиевых детекторов
2, 105
мертвое время 2, 107
многоканальный анализатор 2, 106
одноканальный анализатор 2, 112
полностью обедненный детектор 2,
103
предусилитель 2, 106
статистика счета 2, 113
чувствительный объем 2, 103
электронная обработка сигнала 2,
106
Детекторы в высокоэффективной
жидкостной хроматографии 1,
270
абсорбционный 1, 270; 2, 156
амперометрический 1, 273
атомно-эмиссионный 1, 274
вольтамперометрический 1, 273
ИК-фотометр 1, 271
кондуктометрический 1, 273
кулонометрический 1, 273
масс-спектрометрический 1, 274
рефрактометр 1, 272
сканирующий фотометр 1, 270
фильтровый фотометр 1, 270
флуоресцентный 1, 272
Детекторы в газовой хроматографии 1,
250
атомно-эмиссионный (АЭД) 1, 253
катарометр 1, 250
масс-спектрометрический (МСД) 1,
253
пламенно-ионизационный (ПИД) 1,
251
пламенно-фотометрический (ПФД) 1,
253
термоионный (ТИД) 1, 252
Предметный указатель
703
электронозахватный (ЭЗД) 1, 252
Детекторы в гель-хроматографии 1,
291
проточный вискозиметр 1, 291
рефрактометрический 1, 291
фотометрический 1, 291
Дисперсия 1, 66; 2, 421
в проточно-инжекционном анализе 1,
442, 446
Диссоциация 1, 130
константа 1, 130, 142
степень 1, 131
Дифракционная решетка 2, 25, 48
вогнутая 2, 29
интерферометрическая 2, 28
наибольшая длина волны 2, 26
нарезная 2, 28
нулевой порядок 2, 26
оптическая схема Литтрова 2, 28
плоская 2, 30
плотность штрихов 2, 25
угол блеска 2, 28
уравнение 2, 26, 31
характеристики 2, 25
штрихи 2, 25
эшелле 2, 25, 28
Дифракция Брэгга 2, 72
Дифракция на монокристаллах 2, 406
X-N-синтез 2, 414
анализ кристаллической структуры 2,
406, 408
запоминающие пластины 2, 407
изоморфное замещение 2, 409
кристаллографический фактор 2,
412
кристаллография белков 2, 409
остаточная электронная плотность 2,
412
параметры добротности 2, 411
поглощение 2, 413
позиционно-чувствительный детектор 2,
407
показатель добротности аппроксимации
2,412
правильность 2, 411
прямые методы 2, 408, 410
разностный синтез Фуръе 2, 408
разрешение 2, 412
рассеяние 2, 413
синтез Паттерсона 2, 408
синтез Фуръе 2, 408
сходимость уточнения 2, 412
сцинтилляционный счетчик 2, 406
тепловое движение 2, 411
триплетные соотношения 2, 410
уточнение методом наименьших
квадратов 2, 410
уточнение структуры 2, 410
четырехкружный дифрактометр 2,
406
Дифракция на порошках 2, 401
дифрактометр для анализа порошков 2,
402
камеры Гинъе 2, 402
каталог Ханаволта 2, 405
коллиматор Соллера 2, 402
межплоскостные расстояния 2, 403
метод Ритвелъда 2, 404, 406
позиционно-чувствительный детектор 2,
403
рассеяние под малыми углами 2,
406
систематические погашения 2, 404
фокусировка по Брэггу—Брентано 2,
402
ширина линии 2, 403
Дифференциальная сканирующая
калориметрия 1, 473
градуировка кривых 1, 475
качественный анализ 1, 478
определение степени чистоты 1, 477
применение 1, 477
стандартные образцы сравнения 1,
475
Диффузия
вихревая 1, 239
коэффициент диффузии вещества в
неподвижной фазе 1, 240
- - - - подвижной фазе 1, 240
продольная 1, 239
фракционирование в поперечном поле 1,
309
Эдди 1, 239
Добавки 1, 97
Доверительный интервал 2, 429, 470
Дуга 2, 21
глобулярная 2, 22
формирование 2, 21
Жидкостная хроматография —
инфракрасное детектирование с
фурье-преобразованием 2, 630
сл.
метод буферной памяти 2, 631
проточная ячейка 2, 630
удаление растворителя 2, 631
Жидкостная хроматография —
масс-спектрометрия 2, 621 сл.
двойной квадрупольный прибор 2,
623
интерфейс прямого жидкостного ввода
2, 621
- с генератором монодисперсного
аэрозоля 2, 623
- с ионным распылением 2, 627
- с пучком частиц 2, 623
- с тепловым распылителем 2, 626,
629
- с электрораспылением 2, 627
704
Предметный указатель
ионизация при атмосферном давлении
2, 626
термораспылительный интерфейс 2,
621
химическая ионизация при
атмосферном давлении 2, 626
Жидкостная хроматография — ядерный
магнитный резонанс 2, 632
сл.
подавление сигнала растворителя 2,
634
проточная ячейка 2, 633
проточный зонд ЯМР 2, 633
Жидкостная хроматография 1, 264 сл.
адсорбционная 1, 282
высокоэффективная 1, 263
гель-хроматография 1, 265, 287 сл.
дериватизации 1, 280
жидкая подвижная фаза 1, 264
жидко-твердофазная 1, 264
классическая 1, 264
классическая ионообменная 1, 283
контроль технологических процессов 2,
655
нормально-фазовая 1, 264, 274, 276,
281
нормальные фазы 1, 276
обращенно-фазовая 1, 264, 275
обращенные фазы 1, 275
перегрузка колонки 1, 282
промышленная 2, 656
распределительная 1, 274, 280
растворенные газы 1, 266
хиральная фаза 1, 281
эксклюзионная 1, 265, 287
ЖХ-МС см. Жидкостная
хроматография —
масс-спектрометрия
ЖХ-ФПИК ель Жидкостная
хроматография — инфракрасное
детектирование с
фурье-преобразованием
ЖХ-ЯМР см. Жидкостная
хроматография — ядерный
магнитный резонанс
Зависимость Клаузиуса—Клапейрона 1,
260
Закон
Бера 2, 41, 149, 150, 556
Больцмана 2, 40
Бугера—Ламберта—Бера 2, 62
Генри 1, 191, 197
действующих масс 1, 133, 199, 202
Законы Фика 1, 183, 420
Запрещенные переходы 2, 14, 207
Излучение
длина волны 2, 14
характеристическое рентгеновское 2,
59
частота 2, 13
электромагнитное 2, 132, И
Иммунный анализ 1, 561, 565 сл.
антигены 1, 565
антитела 1, 565
биосенсоры 1, 546
внешний оптический сенсор с меткой 1,
551
гаптены 1, 565
гидрокортизон 1, 595
гомогенный 1, 521
график Скэтчарда 1, 567
иммуноглобулины 1, 565
конкурентный 1, 521, 559, 569
кривая разбавления антитела 1, 571
метки 1, 581
мешающие влияния 1, 599
моноклональные антитела 1, 567
обеднение антигеном 1, 575
поверхностная иммобилизация 1,
574
поликлональные антитела 1, 567
разделение связанной и свободной меток
1, 575
сандвичевый 1, 521, 572
степень связывания 1, 568
твердофазный 1, 574
ферментативный 1, 595
эпитопы 1, 565
Индикаторный радионуклид 2, 95, 123
Индикаторный электрод 1, 390, 395,
412
Индуктивно-связанная плазма 2, 134
Интенсивность линии 2, 15
истинная 2, 25
суммарная 2, 25
Интенсивность фона 2, 25
Интерфейс для жидкостной
хроматографии —
масс-спектрометрии
прямого жидкостного ввода 2, 621
с генератором монодисперсного
аэрозоля 2, 623
с ионным распылением 2, 627
с пучком частиц 2, 623
с тепловым распылителем 2, 626,
629
с электрораспылением 2, 627
термораспылительный 2, 621
Информация аналитическая 2, 7
редактирование 2, 7
Информация физическая 2, 6
выделение 2, 7
обработка 2, 7
получение 2, 6, 8
преобразование 2, 7
Инфракрасная спектроскопия 2, 164
сл.
Предметный указатель
705
контроль технологических процессов 2,
657
с фурье-преобразованием 2, 657
характеристические частоты 2, 691
Ионизация в масс-спектрометрии
бомбардировка быстрыми атомами 2,
271, 280
в тлеющем разряде 2, 137
десорбционная 2, 269
- химическая 2, 270
индуктивно-связанная плазма 2,
134
интерфейсные устройства ЖХ-МС 2,
282
ион-молекулярные реакции 2, 267
источники ионов 2, 133
лазерная абляция 2, 143
лазерная десорбция — ионизация с
помощью матрицы (MALDI) 2,
271, 277, 307
лазерно-индуцированная 2, 138
методы мягкой ионизации 2, 266,
301
плазменная десорбция 2, 271
полевая десорбция 2, 271
потоком ускоренных частиц 2, 280
при атмосферном давлении 2, 282
резонансная 2, 138, 139
термоионизационная 2, 133
термораспылительная 2, 274, 282
химическая 2, 267
электронный захват 2, 269
электронным ударом 2, 259, 260
электрораспылительная 2, 274, 307
энергия сродства к протону 2, 267
Ионная сила 1, 134, 410
Ионная хроматография 1, 284 сл.
изофталевая кислота 1, 286
мембранный подавитель 1, 285
одноколоночная 1, 286
подавляющая колонка 1, 285
сорбенты 1, 284
Ионно-зондовые методы 2, 345 сл.
кулоновский барьер 2, 347
масс-спектрометрия вторичных ионов 2,
355
отдача 2, 347
спектрометрия рассеяния ионов низких
энергий (рассеяние медленных
ионов) 2, 354
спектрометрия резерфордовского
обратного рассеяния 2, 348
Ионный обмен 1, 216-217, 264
в высокоэффективной жидкостной
хроматографии 1, 264
ионообменные смолы 1, 217
Ион-селективные электроды 1, 397
в проточно-инжекционном анализе 1,
448
ионофоры 1, 405
ион-селективные мембраны 1, 406
краун-эфиры 1, 406
кристаллические (твердофазные)
электроды 1, 402
мембранный потенциал 1, 398
потенциал 1, 409
стеклянные электроды 1, 399
уравнение Никольского—Эйзенманна 1,
399
химические сенсоры 1, 498
электроды с жидкой мембраной 1,
404
Ионы
активность 1, 132
гидратация 1, 129
Искра 2, 22
аналитический промежуток 2, 22
предел обнаружения 2, 23
частота 2, 23
электроды 2, 22
Источники излучения
безэлектродная разрядная лампа 2, 42,
43
в атомно-абсорбционной спектрометрии
2, 42
в атомно-эмиссионной спектрометрии 2,
11
диодный лазер 2, 44
дуга 2, 21
искра 2, 22
катодное распыление 2, 23
лазерно-индуцированная плазма 2,
24
лампа с полым катодом 2, 42, 43
плазма 2, 18
пламена 2, 17
разряды низкого давления 2, 23
сплошного спектра 2, 44
тлеющий разряд 2, 23
Исходные вещества 1, 96
запасные растворы 1, 96
Капиллярный электрофорез 2, 636,
646
Катализ 1, 337 сл.
активатор 1, 338
аналитическое применение 1, 348
гетерогенный 1, 337
гомогенный 1, 337
ингибирование 1, 338
индукционный период 1, 344
катализатор 1, 338
каталитические неферментативные
реакции 1, 341
константа Михаэлиса—Ментен 1,
346
мицеллы 1, 347
мицеллярный 1, 337, 347
свободная энергия Гиббса 1, 338
субстрат 1, 341, 343, 344, 351
706
Предметный указатель
уравнение Михаэлиса—Ментен 1,
346
фермент 1, 337, 341, 344
ферментативные каталитические
реакции 1, 344, 351
Катионообменник в хроматографии 1,
285
Качественный анализ 1, 478; 2, 11, 83
Качество 1, 81
аналитическое 2, 8
гарантии 1, 39
контроль 1, 41, 81; 2, 652
круг 1, 82
обеспечение 1, 81
политика 1, 81
система 1, 81
спираль 1, 82
управление 1, 39, 81
Квалификация лабораторий 1, 110
аккредитация 1, 110
принципы деятельности систем
аккредитации 1, 111
хорошая лабораторная практика (GLP)
1, 110
Квантовая теория 2, 11
квантовые числа 2, 11, 59
Кинетика 1, 172, 318 сл.
Кинетические и каталитические методы
определения
«стат»-методы 1, 353
измерение аналитического сигнала 1,
352
каталитические реакции 1, 348
методика непрерывного добавления
реагента 1, 354
- остановленного потока 1, 355
некаталитические реакции 1, 336,
338
Кинетическое уравнение 1, 320, 322, 326,
327, 339
Кислотно-основные индикаторы 1, 150; 2,
680
Кислоты
константа диссоциации 1, 142
Льюиса 1, 143, 161
мягкие и жесткие 1, 161
сила 1, 142
функция кислотности Гаммета 1,
142
Кластерный анализ 2, 529 сл.
алгоритм с-средних 2, 535
евклидово расстояние 2, 529
иерархическая кластеризация 2,
531
квартальное расстояние 2, 530
манхеттенское расстояние 2, 530
мера расстояния 2, 529
иеиерархическая кластеризация 2,
534
расстояние Минковского 2, 529
Клатраты 1, 130
Кодирование структурных формул 2, 582
сл.
генератор структур 2, 583
кодирование структурных фрагментов
2, 582
матрица примыкания 2, 583
- электронных связей 2, 584
теория графов 2, 583
Колебательная спектроскопия 2, 164
Аг+-лазер 2, 167
К<1:УАС-лазер 2, 167, 179
анализ отдельных частиц 2, 185
аналитическая информация 2, 185
антистоксовы линии 2, 167
аттенюатор 2, 183
ИК-микроскопы 2, 185
ИК-спектроскопия при скользящем
падении 2, 185
количественный анализ 2, 164
метод внешнего отражения 2, 185
- диффузного отражения 2, 185
- нарушенного полного отражения
(НПВО) 2, 183
молекулярная специфичность 2,
164
недеструктивный анализ 2, 164
неупругое рассеяние 2, 167
оптические окна 2, 181
послойный анализ 2, 183
пробоподгготовка 2, 179
рэлеевская линия 2, 167
селективность по отношению к
изомерам 2, 164
спектральный диапазон 2, 165
спектрометры с фурье-преобразованием
2, 165
стоксов сдвиг 2, 167
таблетки из бромида калия 2, 182
техника эксперимента 2, 169
тонкая вращательная структура 2,
177
фотоакустическая ИК-спектроскопия 2,
183
эмиссионная ИК-спектроскопия 2,
184
Количественный анализ 2, 10, 83, 164,
185
Колонка в высокоэффективной
жидкостной хроматографии 1,
269
заполнение 1, 270
плавающие суспензии 1, 270
предколонка 1, 269
Колонка в газовой хроматографии
диатомит 1, 254, 263
капиллярные 1, 250, 254
набивные 1, 249, 254
наполнитель 1, 263
Предметный указатель
707
пики с размытым задним фронтом 1,
255
плавленый кварц 1, 255
полый капилляр с покрытым носителем
1, 254, 261
- - с покрытыми стенками 1, 254
- - с пористым слоем 1, 261
силанольные группы 1, 255
термостат 1, 249
Комплексоны
комплексометрическое титрование 1,
366
металлохромные индикаторы 1, 372
ЭДТА 1, 369
Комплексообразование 1, 156-172
кинетика 1, 172
кислотно-основная реакция Льюиса 1,
259
константа неустойчивости 1, 167
общая константа 1, 165
ступенчатая константа 1, 165
ступенчатое 1, 164
теория кристаллического поля 1,
163
теория поля лигандов 1, 163
Комплексы 1, 156
выравнивание 1, 167
полиядерные 1, 171
устойчивость 1, 162
хелаты 1, 164, 169
Компьютер
компиляторы 2, 574
компьютерные сети 2, 574
машинный код 2, 574
память 2, 573
программы 2, 574
устройства ввода-вывода 2, 574
центральный процессор 2, 573
шина 2, 573
языки ассемблера 2, 574
- высокого уровня 2, 574
Кондуктометрия 1, 176
Константа Генри 1, 198
Константы спин-спинового взаимодействия
2, 235 сл.
С,Н-взаимодействие 2, 244
Н,Н-взаимодействие 2, 236
взаимодействия дальнего порядка 2,
244
вицинальное взаимодействие 2, 237
геминальное взаимодействие 2, 237
гибридизация атома углерода 2, 244,
245
кривая Карплуса 2, 237
мутаротация 2, 238
Контролируемые многомерные методы 2,
537 сл.
линейное обучающее устройство 2,
537
линейный дискриминантный анализ 2,
539
метод к ближайших соседей 2, 542
метод мягкого независимого
моделирования аналогий классов
(SIMCA) 2, 542
Контроль качества 1, 41, 2, 652
Контроль технологических процессов 2,
650 сл.
анализаторы in-line 2, 668
аппаратура on-line 2, 654
бесконтактные измерения 2, 652
будущее 2, 670
диодно-матричный детектор 2, 657
измерения в масштабе реального
времени 2, 650, 651
ИК-спектроскопия 2, 657
константа времени процесса
контроль качества 2, 652
масс-спектрометрия 2, 661
оптоволоконный зонд 2, 658
поперечнопотоковые фильтры 2,
667
последовательный инжекционный
анализ 2, 662
постоянная времени 2, 654
- - реакции 2, 653
предобработка пробы 2, 654
приборы с зарядовой связью 2, 657
продолжительность пребывания
вещества в реакторе 2, 653
промышленная газовая хроматография
2, 655
промышленная жидкостная
хроматография 2, 655
промышленный анализатор 2, 652
промышленный
проточно-инжекционный анализ
2, 662
режим at-line 2, 652
- in-line 2, 652
- off-line 2, 651
- on-line 2, 651
сенсоры in-line 2, 668
системы 2, 668
спектроскопические методы 2, 656
стратегия 2, 668
стратегия пробоотбора 2, 665
титриметрический анализ on-line 2,
662
традиционные технологические
измерения 2, 653
химические методы анализа 2, 662
частота проведения измерений 2,
653
Контрольные карты 1, 52, 99
R-карты 1, 102
Х-карты 1, 102
накопленных сумм 1, 102
Шъюарта 1, 102
708
Предметный указатель
Коэффициент вариации 1, 67
Коэффициент диффузии 1, 298
газа 1, 298
жидкости 1, 298
рестриктор 1, 299
сверхкритического флюида 1, 298
Кулоновские силы 1, 132
Кулонометрия 1, 176, 432 сл.
косвенная 1, 433
потенциостат 1, 436
применение 1, 436
прямая 1, 433
твердофазный электролиз 1, 434
число Фарадея 1, 433
КЭ см. Капиллярный электрофорез
Лазер 2, 688
длительность импульса 2, 688
импульсный 2, 688
мощность 2, 688
накачка 2, 688
непрерывный 2, 688
плотность мощности 2, 688
частота повторения 2, 688
энергия импульса 2, 688
Локальный анализ 2, 311 сл.
Люминесценция
биолюминесценция в биосенсорах 1,
551
биолюминесценция в
проточно-инжекционном анализе
1, 457
квантовый выход 1, 587
тушение 1, 587; 2, 159
флуоресценция 2, 159
- в биосенсорах 1, 547
- в иммунном анализе 1, 587
фосфоресценция 2, 159
хемилюминесценция 2, 159
- в иммунном анализе 1, 593
- в проточно-инжекционном анализе 1,
457
Масс-спектр 2, 262, 265, 274
Масс-спектрометр 2, 132, 274, 661
Nd:YAG-na3ep 2, 138
времяпролетный 2, 138, 139, 141,
277
индуктивно-связанная плазма 2,
134
интерфейс 2, 135
ионизация электронным ударом 2, 259,
260
ионная оптика 2, 135
искровой источник 2, 136
источник с тлеющим разрядом 2,
137
канальный умножитель 2, 141
квадрупольная ионная ловушка 2, 275,
277
квадрупольный 2, 139, 259, 261
лазеры 2, 138
нагреваемая нить 2, 133
натекатели 2, 278
обратная геометрия Нира—Джонсона 2,
135, 138, 140
подключение к технологическим
линиям 2, 661
прямой ввод образца 2, 278
с двойной фокусировкой 2, 275
секторный анализатор 2, 274
система Маттауха—Херцога 2, 137,
140
системы ввода пробы 2, 278
циклотронно-резонансный с
фурье-преобразованием 2,
277
эксимерный лазер 2, 138
электрометр Фарадея 2, 141
электронный умножитель 2, 141, 260,
264, 277
Масс-спектрометрия 2, 254 сл.
азотное правило 2, 289
аналитический эксперимент 2, 285
биологические макромолекулы 2,
306
внутренний стандарт с изотопной
меткой 2, 287
изотопы 2, 257
ионизация электронным ударом 2,
260
калибровка 2, 285
контроль промышленных процессов 2,
661
масс-спектр 2, 265
- диурона при термораспылении 2,
274
- ЭУ диурона 2, 261, 262
масс-хроматограмма 2, 265
метаболизм темеластина 2, 307
методы мягкой ионизации 2, 266,
289
мономолекулярная диссоциация 2,
260
номинальная молекулярная масса 2,
256
обработка данных 2, 264
определение диоксинов 2, 286
- изотопного состава 2, 301
- молекулярной массы 2, 288, 307
- структуры 2, 291
- элементного состава 2, 289, 295,
300
поиск в библиотеках спектров 2,
297
разрешение 2, 258
селективное сканирование ионов 2, 265,
287
средняя молекулярная масса 2, 256
точная молекулярная масса 2, 256
Предметный указатель
709
фрагментация 2, 260, 291
хроматограмма полного ионного тока 2,
264
хромато-масс-спектрометрия 2, 279
эквивалент двойной связи 2, 290,
295
Масс-спектрометрия вторичных ионов 2,
355
артефакты 2, 357
атомные ионы 2, 362
взаимодействие ионов с твердым телом
2, 355
внешний стандарт 2, 363
внутренний стандарт 2, 363
времяпролетный масс-спектрометр 2,
358
выход ионизации 2, 362
- продуктов распыления 2, 355, 362
глубина имплантации 2, 356
глубина распада 2, 357
динамическая 2, 358, 360
дно кратера 2, 356
дуоплазматрон 2, 360
жидкостной источник ионов металлов 2,
360
имплантация ионов 2, 356, 363
канальная пластина 2, 361
каскад столкновений 2, 355
каскадное перемешивание 2, 357
кластерные ионы 2, 362
коэффициенты относительной
чувствительности 2, 363
магнитный анализатор 2, 361
масс-спектрометр с двойной
фокусировкой 2, 361
матричный эффект 2, 362
оксидные ионы 2, 362
отдача 2, 357
первичные ионы 2, 358
поверхность, деформированная в
результате травления 2, 356
подвижность 2, 363
послойный анализ 2, 358
пропускание 2, 362
разрешение по глубине 2, 360
распыление 2, 355
селективное распыление 2, 356
- травление 2, 356
соотношение изотопов 2, 364
статическая 2, 358
трехмерный распределительный анализ
2, 364
ультраследовые компоненты 2, 362
фундаментальные аспекты 2, 355
цилиндр Фарадея 2, 361
электронный умножитель 2, 361
электростатический анализатор 2,
360
эффекты перемешивания 2, 356
ядерные взаимодействия 2, 355
Масс-спектрометрия неорганических
веществ 2, 132 сл.
аналитические характеристики 2,
142
изобарные помехи 2, 139, 142, 144
изотопного разбавления 2, 143
изотопное отношение 2, 142
ИСП-МС 2, 135
источники ионов 2, 133
лазерная абляция 2, 143
- микрозондовая 2, 321
масс-спектрометр 2, 132
определение химических форм
элементов 2, 144
предел обнаружения 2, 142
резонансно-ионизационная 2, 138,
139
с лазерно-индуцированной плазмой 2,
138
с тлеющим разрядом 2, 137
термоионизационная 2, 133
Матрица 1, 55
контрольный опыт 1, 56
примыкания 2, 583
соответствие составов 1, 97
состав 1, 87
удаление 1, 91
электронных связей 2, 584
Матричная алгебра 2, 694
Матричный эффект 1, 56, 96; 2, 352,
362
Медиана 1, 65
Медиатор 1, 533 сл., 541
Межквартильный размах 1, 70
Меры сходства спектров 2, 589 сл.
Мессбауэровская спектроскопия 1, 482
Метки 1, 547, 548, 561, 581
Метки в иммунном анализе 1, 581 сл.
NADH 1, 588
белки 1, 581 сл.
выход флуоресценции 1, 587
гаптены 1, 583 сл., 594
люминол 1, 593
мицелла 1, 585
пероксидаза хрена 1, 594
полипептиды 1, 583
поляризация флуоресценции 1, 592
радиоактивные 1, 581
рассеивающие свет 1, 584
реагенты 1, 583
родамин 1, 588
стоксов сдвиг 1, 586, 589
тушение флуоресценции 1, 587
ферментные 1, 594
флуоресцеин 1, 588
флуоресцентные 1, 585
флуорофоры 1, 585 сл.
хемилюминесцентные 1, 585
хемилюминесцентные реагенты 1,
593
710
Предметный указатель
щелочная фосфатаза 1, 594
Метод наименьших квадратов 2, 446,
468
доверительная полоса 2, 470
доверительный интервал 2Ч 470
классический 2, 546
остаточное стандартное отклонение 2,
469
стандартное отклонение методики 2,
469
Методика 1, 84, 91
«безэталонная» 2, 465
автоматизированная 1, 86
аналитические характеристики 1,
52
арбитражная 1, 86
аттестация 1, 52
воспроизводимость 1, 102
выбор 1, 58, 84
модифицированная 1, 85
официальная 1, 85
пошаговая проверка 1, 94
правильность 1, 102-104
проверка 1, 84, 89, 90
руководство CITAC 1, 53
рутинная 1, 85
стандартная 1, 92
стандартная общепринятая 1, 85
стандартная рабочая методика 1,
45
устойчивость 1, 88, 92, 98-99
экспрессная 1, 85
Методы отнесения сигналов ЯМР 2,
245
DEPT-эксперимент 2, 246, 247
H.C-COSY 2, 249, 251
H.H-COSY 2, 249, 252
внерезонансная развязка 2, 247
гетероядерная развязка 2, 246
гомоядерная развязка 2, 246
диагональные пики 2, 249
корреляционная спектроскопия 2,
249
корреляция 2, 251
неселективиая развязка 2, 247
поперечные пики 2, 250
селективная развязка 2, 247
широкополосная протонная развязка 2,
246
Миниатюризированные аналитические
системы 2, 639 сл.
возбуждаемая лазером флуоресценция
2, 647
газохроматографическая система 2,
643
жидкостная хроматография 2, 643
капиллярный электрофорез 2, 646
микроустройств изготовление 2,
642
миниатюризация 2, 639, 640
миниатюрные системы полного анализа
2, 641
системы полного анализа 2, 639
хроматография 2, 643
чип 2^ 643
электрофорез в свободном потоке 2,
645
Многокомпонентный анализ 2, 556 сл.
влиятельные значения 2, 565
диагностические тесты 2, 563
метод прямой градуировки 2, 557
методы непрямой градуировки 2,
559
- обращенной градуировки 2, 561
специальная матрица 2, 563
Многомерное моделирование 2, 545 сл.
дробный метод наименьших квадратов
2, 549
классический метод наименьших
квадратов 2, 546
ковариационная матрица 2, 552
корреляционная матрица 2, 552
кросс-валидация 2, 551
многокомпонентный анализ 2, 556
направленное вращение 2, 555
оценка параметров 2, 547
подстановка 2, 551
регрессия на главных компонентах 2,
548
сингулярное число 2, 547
собственное значение 2, 547, 553
число обусловленности 2, 547
Многомерные методы 2, 517 сл.
вращение 2, 521
классификация 2, 518, 541
кластеризация 2, 518
контролируемые 2, 537
масштабирование данных 2, 520
моделирование 2, 545
неконтролируемые 2, 521
оценивание параметров 2, 518, 547
пропущенные данные 2, 520
распознавание образов 2, 518
Многоэлементность 2, 9, 11
Молекулярная флуоресценция,
фосфоресценция и
хемилюминесценция 2, 159
внешняя конверсия 2, 160
внутренняя конверсия 2, 159
интеркомбинационная конверсия 2,
160
колебательная релаксация 2, 159
монохроматор 2, 163
сопряженные хромофоры 2, 160
тушение 2, 159
флуоресценция 2, 159
фосфоресценция 2, 159, 161
хемилюминесцентный спектрофотометр
2, 163
хемилюминесценция 2, 159, 163
Предметный указатель
711
Монохроматор 2, 24, 30, 151, 163, 169,
171
Морфология 2, 313
МС см. Масс-спектрометрия
МСВИ см. Масс-спектрометрия вторичных
ионов
НАА см. Нейтронно-активационный
анализ
Наноанализ 2, 337
Насосы для высокоэффективной
жидкостной хроматографии 1,
267
возвратно-поступательные 1, 268
вытеснительные 1, 267
Наука об окружающей среде 1, 38
загрязнения 1, 42
затраты 1, 42
оценка риска 1, 39, 42
пределы обнаружения 1, 38
сообщения о риске 1, 39
технический прогресс 1, 38
токсичность 1, 40
управление риском 1, 39
Национальный институт стандартов и
технологий 1, 41, 79, 155
Нейтронно-активационный анализ 2,
100
активация реакторными нейтронами 2,
117
быстрые нейтроны 2, 118, 128
время распада 2, 123
вторичные ядерные мешающие реакции
2, 121
градуировка 2, 119
индикаторный радионуклид 2, 123
инструментальный 2, 122
исследовательский реактор 2, 117
контрольный опыт 2, 101
методика облучения 2, 117
первичные ядерные мешающие реакции
2, 121
период полураспада 2, 123
пороговые реакции 2, 118
применение 2, 122
радиохимический 2, 122
резонансный интеграл 2, 118
самоэкранирование 2, 122
сечение активации 2, 123
сечеиие активации тепловыми
нейтронами 2, 118
сечение захвата 2, 122
сравнение с другими методами 2,
101
тепловые нейтроны 2, 117, 118
эпитермические, или резонансные,
нейтроны 2, 118
ядерные помехи 2, 121
ядериый реактор 2, 117
Неконтролируемые многомерные методы 2,
521 сл.
анализ главных компонент 2, 522
графическая интерпретация результатов
2, 527
кластерный анализ 2, 529
критерий единичного собственного
значения 2, 525, 526
кросс-валидация 2, 525, 527
модель главных компонент 2, 529
проекционные методы 2, 522
сингулярное разложение 2, 522
факторный анализ 2, 522
Неподвижная фаза 1, 231
в газовой хроматографии 1, 254, 256,
262
- - - неполярная 1, 256
- - - полярная 1, 256
- - - химически связанная 1, 256
в жидкостной хроматографии 1,
274
- - - иммобилизованные жидкости 1,
274
- - - носитель 1, 274
- - - оксид алюминия 1, 274, 282
- - - силикагель 1, 274, 282
Непрерывный проточный анализ 1, 440,
441
Оборудование 1, 48
проверка 1, 89
спецификации 1, 90
требования к приборам для элементного
анализа 2, 8
Оборудование для рентгенофлуоресцентной
спектрометрии 2, 68
пропорциональный проточный счетчик
2, 74
радиоактивные источники 2, 71
разрешение 2, 79, 83
рентгеновские трубки 2, 68
спектрометр с волновой дисперсией 2,
72
спектрометр с энергетической
дисперсией 2, 78
сцинтилляционный счетчик 2, 74
Обработка сигналов 2, 477 сл.
восстановление сигнала 2, 483
движущийся средний фильтр 2, 486
дифференцирование 2, 490
интегрирование 2, 490
кросс-корреляция 2, 483
оконный фильтр 2, 486
отношение сигнал/шум 2, 478
полиномиальное сглаживание 2, 488,
489
преобразование Фуръе 2, 478
развертка (деконволюция) 2, 480,
483
свертка (конволюция) 2, 480
712
Предметный указатель
цифровые фильтры 2, 485
частота Найквиста 2, 479
ширина фильтра 2, 486
электронный шум 2, 478
эффект отождествления 2, 479
Образцы
аттестация 1, 105
контрольные 1, 50
сравнения 1, 106; 2, 460
стандартные 1, 43, 51, 106
Обратная линейная дисперсия 2, 31, 48
Оже-электрон 2, 60, 67, 331
Окислительно-восстановительные реакции
1, 173-174
массоперенос 1, 181
перенос электронов 1, 181
Описание поверхности отклика 2,
507 сл.
группировка экспериментов в блоки 2,
510
Определение 1, 51
градуировка 1, 61
отношение сигнал/шум 1, 61
шум 1, 61
Оптимизация 2, 493 сл.
одновременная 2, 494
последовательная 2, 495
симплекс-метод 2, 512
Оптическая плотность 2, 41, 149
Оптические биосенсоры 1, 546 сл.
биолюминесценция 1, 551
внешнее определение с меткой 1,
549
внешний иммунный анализ с меткой 1,
551
внутренний анализ с меткой 1, 555
диаграмма прохождения света 1,
555
закон Снелла 1, 556
интерферометр Маха—Цендера 1,
558
интерферометрия 1, 557
константа относительного сродства 1,
549
люминол 1, 551
метки 1, 547, 548, 561
поверхностный плазмонный резонанс 1,
560
световод 1, 553, 556
связывающий белок 1, 548
устройство ввода света 1, 559
ферментативный сенсор 1, 550
флуоресцеин 1, 547
флуоресценция 1, 547
Оптические сенсоры 1, 505 сл.
биосенсоры 1, 546
волоконно-оптические 1, 506
затухающие волны 1, 512, 556
иммобилизация реагента 1, 510
нон-селективный оптод 1, 511
оболочка волновода 1, 506
оптод 1, 509
оптрод 1, 509
с системами распознавания 1, 508
сердечник волновода 1, 506
численная апертура световода 1,
507
Осаждение 1, 198, 577
Основания
константа основности 1, 154
Льюиса 1, 143, 161
мягкие и жесткие 1, 161
сила 1, 142
Основное состояние 2, 12, 13, 40, 107
Основы математической статистики 2, 417
сл.
/•’-распределение Фишера 2, 426,
428
выборочное распределение 2, 422
выборочные параметры 2, 422
генеральные параметры 2, 422
гистограмма 2, 418
дисперсия 2, 421
ковариация 2, 421
коэффициент корреляции 2, 421,
472
математическое ожидание 2, 420
момент распределения 2, 420
накопленные относительные частоты 2,
418
нормальное (гауссово) распределение 2,
423
плотность вероятности 2, 419
распределение х2 2, 426
распределение Стьюдента 2, 426,
428
случайная величина 2, 417
среднее значение 2, 420
стандартное отклонение 2, 421
функция распределения 2, 419
центр распределения 2, 420
Относительное среднее отклонение 1,
67
Относительное стандартное отклонение 1,
66
Отношение сигнал/шум 1, 61; 2, 49, 151,
175, 210, 478
Паули принцип 2, 59
Переходные металлы 1, 129, 161
Период полураспада 1, 126; 2, 98, 99,
123
Персонал 1, 47
аттестация 1, 113
ПИА см. Проточно-инжекционный
анализ
Пик
двойного вылета 2, 111
обратного рассеяния 2, 111
одиночного вылета 2, 111
Предметный указатель
713
полной энергии 2, 109
Плазма 2, 18
индуктивно-связанная 2, 19
микроволновая 2, 19
плазмообразующий газ 2, 19, 20
постоянного тока 2, 19
факел 2, 20
Пламена 2, 17, 44
горелка предварительного смешения 2,
18
горелка прямого ввода 2, 18
горючий газ 2, 17
окислитель 2, 17
перевод пробы в аэрозоль 2, 18
Планирование эксперимента 2, 493 сл.
описание поверхности отклика 2,
507
отклик 2, 494
планы эксперимента 2, 497
повторные измерения 2, 495
рандомизация 2, 495
смешанные оценки 2, 497
факторный эксперимент 2, 497
факторы 2, 494
целевая функция 2, 494
Планы эксперимента 2, 497 сл.
Бокса—Бенкена 2, 503
изучение поверхности отклика 2,
503
латинские квадраты 2, 499
обзорный 2, 497
планирование состава смесей 2, 506
полный двухуровневый факторный
эксперимент 2, 497
центральный композиционный 2,
503
Плотность состояний 2, 317, 370
Поверхность
анализ 2, 311 сл.
«внутренняя» 2, 312
приповерхностные зоны 2, 312
техническая 2, 312
физическая 2, 311
Погрешностей распространение 1, 73
систематические погрешности 1, 74
случайные погрешности 1, 74
Погрешности в химическом анализе 1,
41
выборочное стандартное отклонение 1,
66
грубые погрешности 1, 64
дисперсия 1, 66
загрязнение пробы 1, 41
контроль качества 1, 41
коэффициент вариации 1, 67
лабораторная погрешность 1, 68
медиана 1, 65
межлабораторный разброс результатов
1, 41
методы непараметрической статистики
1, 69
относительное среднее отклонение 1,
67
относительное стандартное отклонение
1, 66
погрешность методики 1, 68
промахи 1, 66
систематические погрешности 1, 64, 65,
85
случайные погрешности 1, 64, 65,
85
смещение 1, 68
соглашение о значащих цифрах 1,
71
среднее арифметическое 1, 65
среднее отклонение 1, 67
Подвижная фаза 1, 231
элюент 1, 233
Подвижные фазы в жидкостной
хроматографии 1, 277, 290
выбор 1, 279
элюирующая Сила 1, 279, 282
элюотропные ряды 1, 278
Полевые зондовые методы 2, 365
атомные изображения 2, 366
атомный зонд 2, 365
полевая ионная микроскопия 2, 365
Полевые транзисторы 1, 500
затвор 1, 501
иммуно-ПТ 1, 503
ион-селективный 1, 501, 545
исток 1, 501
с ферментным покрытием 1, 503
сток 1, 501
химически чувствительный 1, 500
Полярография 1, 413, 423 сл.
вольтамперометрия с линейной
разверткой 1, 425
диффузионный ток 1, 425
импульсная 1, 427 сл.
кислород 1, 423
ток пика 1, 426
уравнение Рэндлса—Шевчика 1,
426
Последовательный инжекционный анализ
1, 445; 2, 662
Послойный анализ 2, 24, 183, 344, 352,
358
Постоянная
Больцмана 2, 15
Илькевича 1, 420
капилляра 1, 420
Михаэлиса—Ментен 1, 450
Планка 2, 14, 58
универсальная газовая 1, 121, 178,
360
Фарадея 1, 178, 360, 433
Потенциал
Доннана 1, 544
714
Предметный указатель
жидкостного соединения 1, 393
ион-селективного электрода 1, 409
мембранный 1, 398
полуволны 1, 421
стандартный электродный 1, 178
ток-потенциал кривые 1, 180
электрода 1, 177
Потенциометрия 1, 176, 389 сл.
биосенсоры 1, 541
в проточно-инжекционном анализе 1,
449
измерение pH 1, 408
индикаторный электрод 1, 390, 395
ионная сила 1, 410
ион-селективные электроды 1, 397
каломельный электрод 1, 392
метод добавок 1, 410
определение активности иона 1, 409
потенциал жидкостного соединения 1,
393
потенциометрическая ячейка 1, 390
потенциометрическое титрование 1,
374
СВЭ 1, 394
сенсоры 1, 496
хлоридсеребряный электрод 1, 392
электрод второго рода 1, 396
- первого рода 1, 395
- сравнения 1, 391
Правило фаз Гиббса 1, 185, 187-188
число степеней свободы 1, 187
Правильность 1, 39, 52, 62, 65, 69, 85, 88,
102-104; 2, 8, 411, 433, 462
межлабораторный эксперимент 1, 103,
105
оценка квалификации 1, 105
- характеристик лаборатории 1, 105
- - методики 1, 105
рентгеновская дифракция 2, 411
рентгенофлуоресцентная спектрометрия
2, 88
стандартные образцы 1, 105
элементный анализ 2, 8
Предел обнаружения!, 38, 52, 63; 2, 23, 82,
88, 90, 123, 126, 128, 142
ионселективные электроды 1, 403
химические сенсоры 1, 496
Преобразование Фуръе 2, 478
Преобразователи
аналого-цифровые 2, 572
цифро-аналоговые 2, 572
Применение колебательной спектроскопии
для структурного анализа 2,
192
воспроизводимость 2, 192
диффузное отражение 2, 192
конформационные изменения 2, 197
резонансная рамановская спектроскопия
2, 198
усиленная поверхностью
КР-спектроскопия 2, 198
Применение нейтронно-активационного
анализа 2, 122
алюминий 2, 124
биомедицинские приложения 2, 128
высокочистые материалы 2, 123
геохимия 2, 126
комптоновский континуум 2, 124
космохимия 2, 126
кремний 2, 124
молибден 2, 125
объекты окружающей среды 2, 127
предел обнаружения 2, 123, 126, 128
торий и уран 2, 126
Проба
гомогенизация 1, 50
концентрирование 1, 51
матрица 1, 51
потери определяемого компонента 1,
51
предобработка 2, 654
пробоотбор 1, 58; 2, 665
процент извлечения определяемого
компонента 1, 51
разделение 1, 51
сокращение 1, 50
сокращенная 1, 50
статистика в пробоотборе 2, 452
Пробоотбор 1, 34, 49, 58; 2, 665
Пробоподготовка 1, 59; 2, 82, 179, 597
Программа BCR по испытаниям и
измерениям 1, 80, 108
Произведение растворимости 1,
199-216
влияние побочных реакций 1, 207
диэлектрическая проницаемость воды 1,
203
коэффициент активности 1, 202
общие ионы 1, 202, 206
расчеты растворимости 1, 207
Промышленный анализ 1, 33
время 1, 33
пробоотбор 1, 34
стоимость 1, 33
точность 1, 33
Прослеживаемость 1, 42, 45, 87, 108; 2,
462
Проточно-инжекционный анализ 1, 440
сл.
амперометрический сенсор 1, 450
биолюминесценция 1, 457
воздушное сегментирование 1, 441
высота пика 1, 442
генерация гидридов 1, 460
градиент концентрации 1, 443
градиентное разбавление 1, 463
- сканирование 1, 463
- титрование 1, 463
градиентные методики 1, 462
Предметный указатель
715
детектор 1, 444
дисперсия 1, 446 сл.
измерение скорости реакции 1, 465
инжекция пробы 1, 442
кинетическая дискриминация 1, 449,
453, 459
кинетическое усиление 1, 453
коленчатый реактор 1, 461
конверсионные методики 1, 452
контролируемая дисперсия 1, 442
концентрирование пробы 1, 460
метод остановки потока 1, 462, 463
набивной реактор 1, 457
непрерывная проточная- система
Auto Analyzer 1, 441
непрерывный проточный анализ 1, 440,
441
оборудование 1, 445
ограниченная дисперсия 1, 448
определение метастабильного продукта
реакции 1, 454
- мышьяка (III/V) 1, 460
- селена (IV) 1, 460
периодический анализ 1, 440
перистальтический насос 1, 445
последовательный инжекционный
анализ 1, 445
потенциометрия 1, 449
потокораспределительная система 1,
445, 449, 450, 454, 458
предварительное концентрирование 1,
460
промышленный 2, 662
стационарные условия 1, 441
характеристики 1, 443
хемилюминесценция 1, 457
электрод 448
Равновесие 1, 120
активность 1, 133
гетерогенное 1, 120, 185
гомогенное 1, 120
динамическое 1, 122
диоксида углерода 1, 122-124
закон действующих масс 1, 133
кислотно-основное 1, 140-155
комплексообразование 1, 164
константа 1, 121, 125
коэффициент активности 1, 133
механическое 1, 186
осаждение 1, 198
принцип Ле Шателье 1, 152, 206
протолиз 1, 141
распределительное 1, 188
термическое 1, 187
химическое 1, 187
Радиоактивный распад 1, 126; 2, 113
константа 1, 127
период полураспада 1, 126
Радиохимическое разделение 2, 115
групповое 2, 115
индивидуальное выделение 2, 116
субстехиометрическое 2, 116
Разделение связанной и свободной меток в
иммунном анализе 1, 575
адсорбция 1, 577
декантация 1, 577
иммунохроматография 1, 580
мембранное фильтрование 1, 580
осаждение 1, 577
полиэтиленгликоль 1, 577
системы разделения 1, 579
стеклянные шарики 1, 578
твердофазные носители 1, 578
хроматография 1, 578
Рамановская спектроскопия см.
Спектроскопия комбинационного
рассеяния
Ранг матрицы 2, 564
Распределение
в высокоэффективной жидкостной
хроматографии 1, 264
в хроматографии 1, 231
коэффициент 1, 233, 234
Распылитель 2, 45
V-типа 2, 20
концентрический 2, 20
перистальтический насос 2, 20
угловой 2, 20
Результаты
библиотечный поиск 1, 61
обработка 1, 52, 61
ответственность аналитика 1, 61-62,
89
отчет 1, 53, 61
поиск в базах данных 1, 61
представление 1, 53, 70
Рентгеновская дифракция 2, 391 сл.
брэгговские отражения 2, 396
брэгговский угол 2, 396
дифракция на монокристаллах 2, 401,
406
- - порошках 2, 401
индексы Миллера 2, 394, 395
классы кристаллов 2, 395
кристаллическая решетка 2, 391
кристаллические системы 2, 394
операции симметрии 2, 392
поляризационный фактор 2, 400
решетки Браве 2, 394
симметрия кристаллов 2, 394
структурная амплитуда 2, 399
структурные факторы 2, 396, 398
температурный фактор 2, 397
уравнение Брэгга 2, 395, 396
фазовый угол 2, 398
фактор атомного рассеяния 2, 396
- Дебая—Уоллера 2, 397
- Лоренца 2, 400
716
Предметный указатель
функция электронной плотности 2,
400
элементарная ячейка 2, 391, 394
элементы симметрии 2, 392, 394
Рентгеновское излучение
диаграммные линии 2, 65
массовый коэффициент ослабления 2,
62
непрерывное 2, 69
ослабление 2, 62
тормозное 2, 69
характеристическое 2, 59, 64, 67, 70,
85
- испускание 2, 64
Рентгенофлуоресцентная спектрометрия 2,
57 сл.
влияние основы 2, 84, 85
вторичная флуоресценция 2, 85
выход флуоресценции 2, 67
ионообменная смола 2, 83
качественный анализ 2, 83
количественный анализ 2, 83
комптоновское рассеяние 2, 62
концентрирование 2, 83
коэффициенты влияния 2, 88
края поглощения 2, 60
метод фундаментальных параметров 2,
88
оборудование 2, 68
оже-электрон 2, 60, 67
отношение скачка 2, 61
первичная флуоресценция 2, 85
предел обнаружения 2, 82, 88, 90
пробоподготовка 2, 82
распределение Пуассона 2, 89
рэлеевское рассеяние 2, 61
с волновой дисперсией 2, 57
с энергетической дисперсией 2, 57
статистика счета 2, 89
фотоэлектронное поглощение 2, 60
- сечение 2, 60
характеристическое рентгеновское
излучение 2, 59
частицы аэрозоля 2, 83
электронный захват 2, 71
эффект <усиления» 2, 85
Рентгенофлуоресцентный спектрометр с
волновой дисперсией 2, 72
<мертвое» время 2, 75
одновременный 2, 77
последовательный 2, 77
Рентгенофлуоресцентный спектрометр с
энергетической дисперсией 2,
78
Si(Li) детектор 2, 78
аналого-цифровой преобразователь 2,
79
ВЧ Ge 2, 78
полупроводниковый детектор 2, 78
радиоизотопный спектрометр 2, 80
спектрометр полного отражения 2,
80
РФС см. Рентгенофлуоресцентная
спектрометрия
Сверхкритическая флюидная
хроматография 1, 298 сл.
градиент давления 1, 302
детекторы 1, 300
диоксид углерода 1, 300
критическая температура вещества 1,
298
критическое давление 1, 298
набивные колонки 1, 300
неподвижные фазы 1, 300
парциальное давление 1, 301
подвижная фаза 1, 300
применение 1, 301
размывание пиков 1, 300
сверхкритическое состояние 1, 298
Сверхкритические флюиды 1, 190
Свободная энергия 1, 121, 338
Селективность 1, 39, 64, 88; 2, 463
химические сенсоры 1, 496
Сенсор
амперометрический в
проточно-инжекционном анализе
1, 450, 451
химический 1, 493 сл.
Сечение 2, 322
активации 2, 123
- тепловыми нейтронами 2, 118
захвата 2, 122
ионизации 2, 329
рассеяния 2, 352
СЗМ см. Сканирующая зондовая
микроскопия
Сигнал
аналитический 1, 51
дрейф в химических сенсорах 1,
496
калориметрический в ферментативном
иммунном анализе 1, 597
контрольного образца 1, 51
обработка 2, 477
регистрация 1, 95
флуориметрический в ферментативном
иммунном анализе 1, 597
фона 1, 51
хемилюминесцентный в
ферментативном иммунном
анализе 1, 597
электронная обработка 2, 106
Сила осциллятора 2, 42
Система ввода пробы
в высокоэффективной жидкостной
хроматографии 1, 268
в газовой хроматографии 1, 249
в капиллярном электрофорезе 1,
306
Предметный указатель
717
Система СИ 1, 109; 2, 675
Системы 1, 120
многокомпонентные 1, 120
однокомпонентные 1, 120
Системы газ — жидкость
азеотропная смесь 1, 196
дистиллят 1, 191
дистилляция 1, 191
испарение 1, 191
конденсация 1, 191
относительная летучесть 1, 193
пар 1, 192
перегонка 1, 191
точка кипения 1, 192
фазовая диаграмма 1, 194
Системы газ — твердое вещество
адсорбат 1, 226
адсорбент 1, 226
адсорбция 1, 226
активированный уголь 1, 228
глинозем 1, 228
десорбция 1, 226
изотерма адсорбции 1, 226
молекулярные сита 1, 228
силикагель 1, 228
хемосорбция 1, 226
Системы жидкость — жидкость
жидкостная экстракция 1, 218
константа распределения 1, 218
коэффициент распределения 1, 219
Системы твердое вещество — жидкость
гидраты 1, 199
закон действующих масс 1, 199, 202
кристаллизация 1, 198
насыщенный раствор 1, 198, 200
равновесие осаждения 1, 198
растворение 1, 198
растворимость 1, 198, 200, 204
сольваты 1, 199
твердая фаза 1, 198
Системы технологического контроля 2,
668
разомкнутые системы управления 2,
668
с замкнутым контуром с обратной
связью 2, 668
Сканирующая зондовая микроскопия 2,
368 сл.
атомная силовая микроскопия 2, 368,
374
магнитная силовая микроскопия 2,
368
микроскопия вандерваальсовых сил 2,
368
сканирующая микроскопия по ионной
проводимости 2, 368
сканирующая оптическая микроскопия
ближнего поля 2, 368
сканирующая силовая микроскопия 2,
368
сканирующая туннельная микроскопия
2, 369
электрическая силовая микроскопия 2,
368
Сканирующая туннельная микроскопия 2,
365, 369 сл.
диаграмма энергетических уровней 2,
370
изображение реальной поверхности 2,
370
плотность состояний 2, 370
пьезоэлектрический датчик 2, 369
работа выхода 2, 370
сканирующая туннельная
спектроскопия 2, 372
топография при постоянном токе 2,
371
туннельный ток 2, 369
уровень Ферми 2, 370
эффект туннелирования электронов 2,
370
эффективная высота барьера 2, 370,
371
Скорость реакции 1, 125, 319
измерение в проточно-инжекционном
анализе 1, 465
кинетический закон 1, 320
кинетическое уравнение 1, 320, 322, 326,
327, 339
конкурирующие реакции 1, 321
константа 1, 125, 320, 332
лимитирующая стадия 1, 321
механизм реакции 1, 326, 339
молекулярность элементарной реакции
1, 321
период полупревращения 1, 321
порядок реакции 1, 322
последовательные реакции 1, 321
предравновесное состояние 1, 339
стационарное состояние 1, 340
теория активированного комплекса 1,
326
уравнение Аррениуса 1, 330, 331
цепные реакции 1, 321
частный порядок реакции 1, 322, 326,
328
элементарная реакция 1, 320
энергия активации 1, 330, 331
Случайная величина 2, 417
дискретная 2, 417
непрерывная 2, 417
реализация 2, 417
Сорбенты
в высокоэффективной жидкостной
хроматографии 1, 269
в гель-хроматографии 1, 290
в ионной хроматографии 1, 284
Спектральные параметры ЯМР 2, 214
13С-сателлиты 2, 224
6-шкала 2, 215
718
Предметный указатель
взаимодействия первого порядка 2,
221
внешний стандарт 2, 215
внутренний стандарт 2, 215
двухъядерная система АХ 2, 218
диполь-дипольное взаимодействие 2,
219
интегральные кривые 2, 224
интенсивность резонансных сигналов 2,
224
константа взаимодействия 2, 219, 235
сл.
непрямое спин-спиновое взаимодействие
2, 215, 219
правила определения мультиплетности
2, 220, 223
прямое взаимодействие 2, 219
спектры сильного взаимодействия 2,
221
треугольник Паскаля 2, 221
трехъядерная система АМХ 2, 221
- - АХ2 2, 219
условие резонанса 2, 214
химический сдвиг 2, 214
четырехъядерная система АХз 2,
220
Спектрометр атомно-абсорбционный 2,
39
двулучевая система 2, 48
дифракционная решетка 2, 48
обратная линейная дисперсия 2, 48
однолучевая система 2, 48
оптические диспергирующие системы 2,
48
практическое разрешение 2, 48
фокусное расстояние 2, 48
Спектрометр атомно-эмиссионный 2, 24
сл.
дифракционная решетка 2, 25
критерий Рэлея 2, 32
круг Роуланда 2, 29
многоканальные детекторы 2, 25
монохроматор 2, 24, 30
обратная линейная дисперсия 2, 31
оптические аберрации 2, 32
полихроматор 2, 25
практическое разрешение 2, 32
прибор с переносом заряда 2, 25
призма 2, 25
разрешающая сила 2, 32
разрешение 2, 32
спектральная полоса пропускания 2,
32
спектрограф 2, 24
схема Пашена—Рунге 2, 29
- Черни—Тернера 2, 30
- Эберта 2, 30
фокусное расстояние 2, 31
фотоэмульсия 2, 25
Спектрометрия в видимой и
ультрафиолетовой области
спектра 2, 148
волоконный фотометр 2, 152
вольфрамогалогенные лампы 2, 151
выигрыш в светосиле 2, 151
- многоканальности 2, 151
двулучевая сканирующая система 2,
150
дейтериевые лампы 2, 151
интерференционные светофильтры 2,
152
кювета 2, 148, 150
матричный детектор 2, 151
многоканальная система 2, 150
молярный коэффициент поглощения 2,
149
монохроматор 2, 151
определение микроколичеств металлов
2, 153
оптическая плотность 2, 149
отношение сигнал/шум 2, 151
пропускание 2, 148
толщина кюветы 2, 149
Спектрометрия рассеяния ионов низких
энергий (рассеяние медленных
ионов) 2, 354
вероятность нейтрализации 2, 355
монослойная чувствительность 2,
354
поверхностная чувствительность 2,
355
Спектрометрия резерфордовского
обратного рассеинии 2, 348
кинематический фактор 2, 349
матричный эффект 2, 352
неупругие взаимодействия с
электронами 2, 350
пленка никеля 2, 354
поверхностная плотность 2, 352
поверхностно-барьерный детектор 2,
348
послойный анализ 2, 352
сечение рассеяния 2, 352
силицид никеля 2, 354
столкновение ядер 2, 349
телесный угол сбора детектора 2,
352
упругое столкновение 2, 349
электронные потери энергии 2, 351
Спектроскопия комбинационного рассеяния
2, 164 сл.
Спектроскопия ядерного магнитного
резонанса 2, 200 сл.
вращающаяся система координат 2,
213
время набора 2, 213
время релаксации 2, 214
естественная распространенность 2, 203,
210, 224, 234
Предметный указатель
719
импульсная 2, 209
константа экранирования 2, 207
магнитный момент 2, 203, 204
макроскопическая намагниченность 2,
205, 212
методы отнесения сигналов 2, 245
направленное квантование 2, 204
непрямое спин-спнновое взаимодействие
2, 210
поперечная релаксация 2, 214
прецессирующие магнитные диполи 2,
206
продольная релаксация 2, 214
процессы первого порядка 2, 214
релаксация 2, 212, 214
спектральные параметры 2, 214
спин 2, 204
спин-решеточная релаксация 2, 214
спин-спиновая релаксация 2, 214
схема энергетических уровней для ядер
2, 205
угловой момент 2, 203, 204
ядерный диполь 2, 204
ядерный эффект Оверхаузера 2, 211,
224
Среднее арифметическое 1, 65; 2, 486
Среднее отклонение 1, 67
Стандартизация 1, 114
нормативы 1, 114
органы 1, 115
официальные стандарты 1, 114
Стандартное отклонение 1, 66
Стандартные образцы 1, 104, 106; 2,
434
аккредитации производителей 1,
112
материалы 1, 107
сравнения 1, 475
чистые вещества и растворы 1, 106
Стандарты
EN 29000 1, 112
EN 45000 1, 109
ISO 35 1, 108
ISO 9000 1, 112
официальные 1, 114
Статистика в пробоотборе 2, 452 сл.
аликвота 2, 453
генеральная проба 2, 453
константа пробоотбора 2, 454
лабораторная проба 2, 453
навеска 2, 453
планирование пробоотбора 2, 453
размер отдельных порций 2, 453
рандомизованный пробоотбор 2,
452
ячейки 2, 453
Статистические тесты 2, 428 сл.
F-тест 2, 447
Q-тест Диксона 2, 448
выпадающие данные 2, 448, 544
двусторонний тест 2, 436
доверительная вероятность 2, 429
доверительные пределы 2, 429
доверительный интервал 2, 429
критерии значимости 2, 435
- проверки гипотез 2, 435
мощность теста 2, 436
несмещенные Оценки 2, 429
нуль-гипотеза 2, 435
односторонний тест 2, 436
оцениватель 2, 429
ошибка второго рода 2, 436, 438
ошибка первого рода 2, 436, 438
парный t-тест 2, 444
проверка гипотез 2, 434
статистический критерий согласия 2,
449
тест для двух выборочных средних 2,
442
- для одного выборочного среднего 2,
441
уровень значимости 2, 429
Стационарное состояние 1, 125
СТМ см. Сканирующая туннельная
микроскопия
Стратегия
анализа 1, 49
пробоотбора 1, 49
Структура 2, 311
Структурный анализ 2, 388 сл.
вращательная спектроскопия 2, 390
дифракция нейтронов 2, 390, 414
дифракция электронов в газовой фазе
2, 390
рентгеновская дифракция 2, 389,
391
спектроскопия ЯМР жидких
кристаллов 2, 390
EXAFS-спектроскопия 2, 390
Субстрат 1, 341, 343, 344
СФХ см. Сверхкритическая флюидная
хром атография
Тандемная масс-спектрометрия 2, 282
сл.
дочерний ион 2, 283, 284
родительский ион 2, 283, 284
селективный мониторинг реакций 2,
284, 305
сканирование дочерних ионов 2,
305
- нейтральных частиц 2, 284, 304
- родительских ионов 2, 284, 305
Твердая проба 1, 98
извлечение компонентов 1, 98
разложение 1, 98
Теоретические тарелки 1, 196-197, 236, 293,
296
высота 1, 236, 265, 296
линейная скорость 1, 238
720
Предметный указатель
тонкослойная хроматография 1,
293
число 1, 236
Теория
Аррениуса 1, 130
Брёнстеда—Лоури 1, 141
Дебая—Хюккеля 1, 136—138, 165,
203
Термический анализ 1, 467 сл.
анализ выделяющихся газов 1, 482
сл.
дифференциальная сканирующая
калориметрия 1, 473
дифференциальный термический
анализ 1, 473
термоакустометрия 1, 468
термогравиметрия 1, 468 сл.
термодилатометрия 1, 468, 485
термомагнетометрия 1, 468
термомеханический анализ 1, 486
термосонометрия 1, 468
эманационный термический анализ 1,
468
Термогравиметрия 1, 468 сл.
источники ошибок 1, 470
печь 1, 469
применение 1, 472
термовесы 1, 468
Техника эксперимента в колебательной
спектроскопии 2, 169
Аг+-лазер 2, 170
СОг-лазер 2, 170
He-Ne-лазер 2, 170, 176
NdzYAG-лазер 2, 170
вольфрамовые лампы накаливания 2,
170
выигрыш Жакино 2, 176
- Фелжетта 2, 175
германиевые болометры 2, 171
двулучевой режим 2, 171
детекторы 2, 170
детекторы по фотопроводимости на
основе теллуридов кадмия и
ртути 2, 171
диодный лазер 2, 170
ИК-спектрометр 2, 169
- с дифракционной решеткой 2, 171
интерферограмма 2, 175
интерферометр 2, 175
- Майкельсона 2, 171, 177
интерферометры высокого разрешения
2, 177
источники возбуждения 2, 169
КР-спектрометр 2, 169
КР-спектрометры с
фурье-преобразованием 2,
177
кювета 2, 174, 181, 182
многоходовые кюветы 2, 183
монохроматор 2, 169, 171
отношение сигнал/шум 2, 175
пироэлектрические детекторы на основе
триглицинсульфата 2, 170
преимущество в геометрическом
факторе 2, 176
- мультиплексности 2, 175
ртутные дуговые источники высокого
давления 2, 170
светоделители 2, 177
спектральное разрешение 2, 171,
176
спектрометры с фурье-преобразованием
2, 174, 177
стержни из карбида кремния (глобары)
2, 169
схема с изломанным оптическим путем
2, 173
фоновое поглощение 2, 172
фотонные детекторы на основе
сульфида свинца 2, 171
фурье-преобразование спектра 2,
175
Титриметрия 1, 359 сл.
амперометрическое титрование 1,
375
диаграмма Хэгга 1, 362
кислотно-основное титрование 1, 359
сл.
комплексометрическое титрование 1,
366
кондуктометрическое титрование 1,
379
повышение силы слабых кислот 1,
366
потенциометрическое титрование 1,
374
степень оттитрованное™ 1, 361
титрование по Карлу Фишеру 1,
378
on-line 2, 662
Ток
анодный 1, 179
катодный 1, 179
ток — потенциал кривые 1, 180
Тонкослойная хроматография 1, 292
сл.
внутренние хроматограммы 1, 295
детектирование 1, 294
коэффициент емкости 1, 295
неподвижные фазы 1, 293
нингидрин 1, 294
относительная скорость Rf 1, 295
относительный коэффициент
удерживания 1, 296
плоскостной метод 1, 292
подвижные фазы 1, 293
применение 1, 296
теоретические тарелки 1, 293, 296
Топология 2, 313
Точность 1, 33, 41; 2, 8, 433, 462
Предметный указатель
721
Тушение 1, 587; 2, 159
Уравнение
Аррениуса 1, 330, 331
Больцмана 2, 15
Брэгга 2, 395, 396
ван Деемтера 1, 239
Бант-Гоффа 1, 477
Комптона 2, 62
Михаэлиса—Ментен 1, 346
Нернста 1, 178, 384, 392, 497, 543
Нернста—Планка 1, 183
Никольского—Эйзенманна 1, 399
решетки 2, 26
Рэндлса—Шевчика 1, 426, 536
УФ/видимый диапазон спектра
батохромный сдвиг 2, 156
гипсохромный сдвиг 2, 156
поле лигандов 2, 153
связи с переносом заряда 2, 153
хромофоры 2, 152
Фермент 1, 337, 341, 344
ацетилхолинэстераза 1, 520
глюкозооксидаза 1, 535
иммобилизованный в
проточно-инжекционном анализе
1, 449, 457
люцифераза 1, 551, 599
оксидаза 1, 532
пенициллиназа 1, 550
пероксидаза хрена 1, 545, 594
уреаза 1, 550
ферментативный анализ с биосенсорами
1, 545
холестериноксидаза 1, 520
щелочная фосфатаза!, 594
Ферментативный иммунный анализ 1, 595
сл.
гомогенный 1, 595
кофактор фермента как метка 1,
596
образование сигнала 1, 597
умножающий 1, 595
флуорофор 1, 597
хемилюминесцентный усилитель 1,
601
NADH 1, 599
Флуоресценция 1, 547; 2, 159
Формула Херингтона 1, 248
Фосфоресценция 2, 159, 161
Фотонно-зондовые методы 2, 314 сл.
лазерная микрозондовая
масс-спектрометрия 2, 321
Фотоэлектронная спектроскопия 2, 314
глубина выхода 2, 317
объемные состояния 2, 320
плотность состояний 2, 317
поверхностные состояния 2, 320
работа выхода 2, 316
рентгеновская 2, 316, 317
средняя длина свободного пробега 2,
317
ультрафиолетовая 2, 316, 320
фотоэлектрон 2, 315
фотоэлектронный спектр 2, 317
функция выхода 2, 317
химический сдвиг 2, 319
экранирование 2, 319
эксперимент с угловым разрешением 2,
320
энергия связи 2, 315
Фрагментация в масс-спектрометрии 2,
260, 291
водородные сдвиги 2, 297
гетеролитическое расщепление 2,
292
гомолитическое расщепление 2, 292
ионов с четным числом электронов 2,
297
нечетно-электронного ион-радикала 2,
291
перегруппировка Мак-Лафферти 2,
293
перегруппировки 2, 293, 297
правило Стивенсона 2, 291
простое расщепление связи 2, 291,
292
ретро-реакция Дильса—Альдера 2,
292
тропилиевый ион 2, 292
Фракционирование в поперечном поле 1,
309
время релаксации 1, 312
диффузия 1, 309
проточное 1, 317
седиментационное 1, 315
термическое 1, 316
элюирование 1, 312
Функция Кубелки—Мунка 1, 297
ФЭС см. Фотоэлектронная
спектроскопия
Характеристическое рентгеновское
излучение 2, 59, 99, 333
Хелаты 1, 164, 169
Хемилюминесценция 1, 457, 593; 2, 159,
163
Хемометрика 1, 102; 2, 416 сл.
аналитические характеристики 2,
417
градуировка 2, 459
многомерные методы 2, 517
обработка сигналов 2, 477
оптимизация н планирование
эксперимента 2, 493
основы математической статистики 2,
417
статистика в пробоотборе 2, 452
статистические тесты 2, 428
722
Предметный указатель
Химические связи 2, 313
Химические сенсоры 1, 493 сл.
акустические волны 1, 515
амперометрические 1, 503
биокаталитические мембранные 1,
499
биосенсоры 1, 499
воспроизводимость 1, 496
дрейф сигнала 1, 496
ион-селективный электрод 1, 498
калориметрические 1, 513
Кларка 1, 503
масс-чувствительные 1, 514
микроэлектронные 1, 496
на основе проводимости 1, 504
определение кислорода 1, 497, 503
оптические 1, 505 сл.
пеллисторы 1, 513
полевые транзисторы 1, 500
потенциометрические 1, 496, 500
предел обнаружения 1, 496
преобразователь 1, 495
пьезоэлектрический кварцевый
резонатор 1, 514
рабочий диапазон 1, 496
селективность 1, 496
сенсорные наборы 1, 516
твердотельные газовые 1, 497
термические 1, 513
характеристики 1, 496
хемирезисторы 1, 505
шариковый реактор 1, 500 ,
Химический сдвиг 2, 202, 207, 214, 224 сл.,
319
гетероядра 2, 234
дейтерирование 2, 231
индуктивный эффект заместителей 2,
227
квадрупольный момент 2, 235
константа экранирования 2, 224
магнитная анизотропия 2, 230
мезомерный эффект заместителей 2,
228
модель кольцевых токов 2, 229
правило Шулери 2, 227
электроотрицательность заместителей
2, 226
ядер *ЗС и структура 2, 232 сл.
ядер 'Ни структура 2, 225 сл.
DEPT-эксперимент 2, 234, 245
Хлорофилл 1, 230
Хроматограмма
внешняя 1, 231
внутренняя 1, 231, 295
время удерживания 1, 233
высота пика 1, 244
параметры 1, 233
перегрузка пика 1, 242
площадь пика 1, 244
получение 1, 232
полуширина пика 1, 237
размывание пиков 1, 233, 236, 242,
300
скорость движения 1, 233
ширина пика у основания 1, 237
Хроматография 1, 230 сл.
газовая 1, 246-263
гель- 1, 287
жидкостная 1, 264-297
заместительная 1, 232
зоны 1, 237
кинетическая теория 1, 238
классификация методов 1, 231
классическая теория 1, 236
колоночная 1, 231
коэффициент емкости 1, 235
- распределения 1, 233
- селективности 1, 235, 242, 301
пиковая емкость 1, 243
плоскостной вариант 1, 231
разрешение 1, 241, 242
сверхкритическая флюидная 1, 298
теоретические тарелки 1, 236
тонкослойная 1, 292
фазовое отношение 1, 235
фактор разделения 1, 235
- удерживания 1, 235
фронтальная 1, 232
элюент 1, 232, 233
элюентная 1, 232
Хромато-масс-спектрометрия 2, 279
сл.
газовая 2, 279, 300
дериватизации 2, 301
жидкостная 2, 280
открытый ввод с делителем потока 2,
280
прямое сочетание 2, 279
Чувствительность 1, 63, 88; 2, 49, 156
ЭЗМА см. Электронно-зондовый
микроанализ
Экстракция
ион-парные реагенты 1, 226
комплексов металлов 1, 222
молекулярных веществ 1, 222
Электроанализ 1, 389
амперометрия 1, 430 сл.
вольтамперометрия 1, 411 сл.
кулонометрия 1, 432 сл.
потенциометрия 1, 389 сл.
Электрод
второго рода 1, 396
кинетическая поляризация 1, 181
концентрационная поляризация 1,
181
первого рода 1, 395
перенапряжение 1, 181, 416
поляризация 1, 180, 181
724
Предметный указатель
воспроизводимость 2, 8
инструментальные характеристики 2,
8
правильность 2, 8
точность 2, 8
Элементный органический анализ 1, 489
сл.
СН-анализатор 1, 489
CHN-анализатор 1, 490
CHNS + О-анализатор 1, 490
детектор по теплопроводности 1,
490
определение газов при сгорании 1,
489
определение кислорода 1, 492
селективная адсорбция 1, 489
Элементный состав 2, 313
Эликсир жизни 1, 26
Элюирование в жидкостной
хроматографии 1, 267
градиент растворителей 1, 280
градиентное 1, 267
изократическое 1, 267, 280
Энергия активации 1, 330, 331, 416
Энтальпия 1, 121
Энтропия 1, 121, 186
ЭОС см. Электронная
оже-спектроскопия
Эффект Рамана 2, 657
ЯМР-спектроскопия см. Спектроскопия
ядерного магнитного резонанса
ЯМР-эксперимент 2, 206
временная развертка спектра 2, 209
запрещенные переходы 2, 207
импульс 2, 209
криомагниты 2, 208
накопление спектра 2, 210
нечувствительные ядра 2, 208
отношение сигнал/шум 2, 210
постоянные магниты 2, 208
правило отбора 2, 207
развертка поля 2, 208
развертка частоты 2, 208
режим непрерывного действия 2,
208
свободный спад индукции 2, 209,
212
спектрометр ЯМР 2, 208
условие резонанса 2, 206, 214
фурье-преобразование 2, 209
частотная развертка спектра 2, 209
чувствительные ядра 2, 208
широкополосная протонная развязка 2,
210, 246
электромагниты 2, 208
NIST см. Национальный институт
стандартов и технологий
pH 1, 147-150
буферного раствора 1, 154
измерение с помощью биосенсоров 1,
543
ионное произведение воды 1, 147
ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть III. Физические методы анализа
Глава 8. Элементный анализ .......................................... 6
Введение.......................................................... 6
8.1. Атомно-эмиссионная спектрометрия ........................... 10
8.1.1. Введение............................................. 10
8.1.2. Основы метода АЭС ................................... 11
8.1.3. Источники излучения ................................. 17
8.1.4. Спектрометры ........................................ 24
8.1.5. Детектирование ...................................... 34
8.1.6. Аналитические характеристики ........................ 35
8.1.7. Применения .......................................... 36
8.2. Атомно-абсорбционная спектрометрия ......................... 39
8.2.1. Введение............................................. 39
8.2.2. Основы метода ААС.................................... 39
8.2.3. Источники первичного излучения ...................... 42
8.2.4. Источник свободных атомов............................ 44
8.2.5. Оптические диспергирующие системы ................... 48
8.2.6. Детекторы ........................................... 49
8.2.7. Измерение сигнала ................................... чэ
8.2.8. Чувствительность .................................... 49
8.2.9. Химические помехи.................................... 49
8.2.10. Спектральные помехи ................................. 50
8.2.11. Современные достижения в ААС......................... 54
8.3. Рентгенофлуоресцентная спектрометрия ....................... 57
8.3.1. Основы метода ....................................... 57
8.3.2. Оборудование......................................... 68
8.3.3. Аналитические приложения и процедуры ................ 82
8.3.4. Заключение........................................... 90
8.4. Активационный анализ........................................ 92
8.4.1. Введение............................................. 92
8.4.2. Основы метода ....................................... 93
8.4.3. Методы детектирования и измерения радиоактивного излучения 102
8.4.4. Радиохимическое разделение ......................... 115
8.4.5. Активация реакторными нейтронами (НАА) ............. 117
8.4.6. Применения НАА ..................................... 122
8.4.7. Активационный анализ без использования реактора .... 128
8.5. Масс-спектрометрия неорганических веществ ................. 132
8.5.1. Введение............................................ 132
8.5.2. Источники ионов .................................... 133
726
Оглавление
8.5.3. Масс-спектрометры..................................... 139
8.5.4. Детекторы ............................................ 141
8.5.5. Аналитические характеристики ......................... 142
8.5.6. Приложения ........................................... 143
Глава 9. Вещественный и молекулярный анализ ........................ 146
9.1. Спектрометрия в видимой и ультрафиолетовой области спектра, эмис-
сия и люминесценция.............................................. 148
9.1.1. Теоретические основы ................................. 148
9.1.2. Техника эксперимента ................................. 150
9.1.3. Аналитическая информация, получаемая из УФ/видимого диа-
пазона ................................................ 152
9.1.4. Аналитическое применение абсорбционной спектроскопии в
УФ/вид.-области ....................................... 156
9.1.5. Молекулярная флуоресценция, фосфоресценция и хемилюми-
несценция ................................................... 159
9.2. Инфракрасная и рамановская спектроскопия ................... 164
9.2.1. Основы методов колебательной спектроскопии............ 165
9.2.2. Техника эксперимента ................................. 169
9.2.3. Аналитическая информация.............................. 185
9.2.4. Применение для структурного анализа................... 192
9.3. Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР) .......... 200
9.3.1. Введение............................................. 200
9.3.2. Физические основы спектроскопии ЯМР ................. 203
9.3.3. Информация, получаемая из химических сдвигов ........ 224
9.3.4. Информация, получаемая из констант спин-спинового взаимо-
действия .................................................... 235
9.3.5. Специальные методы отнесения сигналов ядер ХН и 13С .. 245
9.4. Аналитическая масс-спектрометрия............................ 254
9.4.1. Основы метода ........................................ 255
9.4.2. Техника эксперимента ................................. 258
9.4.3. Проведение аналитического эксперимента................ 285
9.4.4. Приложения ........................................... 299
Глава 10. Локальный анализ и анализ поверхности .................... 311
10.1. Фотонно-зондовые методы ................................... 314
10.1.1. Эмиссионная спектроскопия............................ 314
10.2. Электронно-зондовые методы ................................ 321
10.2.1. Основы теории электронно-зондовых методов........... 322
10.2.2. Электронно-зондовый микроанализ (ЭЗМА) и растровая элек-
тронная микроскопия (РЭМ) . •................................ 332
10.2.3. Аналитическая электронная микроскопия (АЭМ) ......... 337
10.2.4. Электронная оже-спектроскопия (ЭОС) ................. 339
10.3. Ионно-зондовые методы ..................................... 345
10.3.1. Методы, основанные на рассеянии ионов ............... 348
10.3.2. Масс-спектрометрия вторичных ионов (МСВИ) ........... 355
10.4. Полевые зондовые методы ................................... 365
10.5. Методы сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ) ............. 368
10.5.1. Сканирующая туннельная микроскопия (СТМ) ............ 369
10.5.2. Атомная силовая микроскопия (АСМ) ................... 374
Глава 11. Структурный анализ........................................ 388
11.1. Общая методология ......................................... 388
11.2. Рентгеновская дифракция ................................... 391
Оглавление
727
11.2.1. Дифракция на кристаллах ............................ 391
11.2.2. Дифракция на порошках .............................. 401
11.2.3. Анализ кристаллической структуры .................. 406
Часть IV. Компьютерные методы в аналитической химии
Глава 12. Хемометрика ............................................. 416
12.1. Аналитические характеристики и статистические тесты ...... 417
12.1.1. Основы математической статистики.................... 417
12.1.2. Статистические тесты ............................... 428
12.1.3. Применение статистики в пробоотборе ................ 452
12.2. Градуировка............................................... 459
12.2.1. Градуировка как сравнение .......................... 459
12.2.2. Качество градуировки ............................... 461
12.2.3. Частота повторных градуировок ...................... 463
12.2.4. Абсолютные и относительные методы анализа .......... 464
12.2.5. Способы градуировки и градуировочные модели......... 465
12.2.6. Построение градуировочных функций методом наименьших
квадратов................................................... 468
12.2.7. Способы градуировки ................................ 472
12.3. Обработка сигналов ....................................... 477
12.3.1. Извлечение информации .............................. 477
12.3.2. Оцифровка данных и преобразование Фурье ............ 478
12.3.3. Свертка............................................. 480
12.3.4. Развертка, кросс-корреляция и восстановление сигнала. 483
12.3.5. Цифровые фильтры ................................... 485
12.3.6. Численное дифференцирование и интегрирование ....... 490
12.4. Оптимизация и планирование эксперимента .................. 493
12.4.1. Введение............................................ 493
12.4.2. Планирование эксперимента........................... 495
12.4.3. Описание поверхности отклика........................ 507
12.4.4. Последовательная оптимизация: симплекс-метод........ 511
12.5. Многомерные методы ....................................... 517
12.5.1. Общие положения .................................... 517
12.5.2. Неконтролируемые методы ............................ 521
12.5.3. Контролируемые методы .............................. 537
12.5.4. Многомерное моделирование .......................... 545
Глава 13. Компьютеры в аналитической химии: аппаратное и программное обес-
печение, сопряжение с аналитическими приборами .................. 569
13.1. Компьютеризованная лаборатория ........................... 569
13.2. Базы аналитических данных ................................ 577
13.2.1. Представление аналитической информации ............. 577
13.2.2. Поиск в базах данных ............................... 587
13.2.3. Моделирование спектров ............................. 593
Часть V. Интегрированные системы анализа
Глава 14. Гибридные методы......................................... 596
14.1. Введение ................................................. 596
14.2. Гибридные газохроматографические системы ................. 598
14.2.1. ГХ-МС .............................................. 598
14.2.2. Газовая хроматография — инфракрасное детектирование с
фурье-преобразованием (ГХ-ФПИК) ............................ 609
728
Оглавление
14.2.3. Газовая хроматография с атомно-эмиссионным детектировани-
ем (ГХ-АЭД) .................................................. 614
14.3. Гибридные жидкостнохроматографические системы .............. 620
14.3.1. Жидкостная хроматография — масс-спектрометрия (ЖХ-МС) 621
14.3.2. Жидкостная хроматография — инфракрасное детектирование с
фурье-преобразованием (ЖХ-ФПИК) .............................. 630
14.3.3. Жидкостная хроматография — ядерный магнитный резонанс
(ЖХ-ЯМР) ..................................................... 632
14.4. Другие методы .............................................. 635
Глава 15. Миниатюризированные аналитические системы ................. 639
15.1. Принципы миниатюризации..................................... 639
15.2. Изготовление микроустройств................................. 642
15.3. Примеры и экспериментальные результаты ..................... 643
15.3.1. Хроматография ........................................ 643
15.3.2. Электрофорез в свободном потоке...................... 645
15.3.3. Капиллярный электрофорез (КЭ) ........................ 646
15.3.4. Пример экспериментального р-СПА-устройства ........... 647
Глава 16. Контроль технологических процессов ........................ 650
16.1. Что такое контроль технологических процессов? .............. 650
16.2. Почему нужно контролировать технологический процесс? ....... 651
16.3. В чем отличие контроля технологических процессов от лабораторного
анализа? ......................................................... 652
16.4. Методы аналитического контроля промышленных процессов и их при-
менение .......................................................... 653
16.4.1. Методы разделения (хроматография) .................... 655
16.4.2. Спектроскопические методы............................. 656
16.4.3- Химические методы анализа ............................ 662
16.4.4. Другие методы ........................................ 664
16.5. Стратегия пробоотбора (связь анализатор/ процесс) .......... 665
16.5.1. Пробоотбор для on-lme-анализа ........................ 665
16.5.2. Сочетания для in-lme-методов ......................... 668
16.6. Стратегия технологического контроля на основе промышленных ана-
лизаторов ........................................................ 668
16.7. Будущее контроля технологических процессов ................. 670
Приложение .......................................................... 673
1. Литература по аналитической химии ........................... 673
2. Список единиц системы СИ .................................... 675
3. Физико-химические константы ................................. 677
4. Лазеры: основные характеристики ............................. 688
5. Характеристические частоты................................... 691
6. Статистические таблицы ...................................... 692
7. Матричная алгебра ........................................... 694
Предметный указатель ................................................ 697