Text
                    Р.А. Шмойлова,
В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова
ПРАКТИКУМ
ПО ТЕОРИИ
СТАТИСТИКИ
Под редакцией
профессора Р.А. Шмойловой
Третье издание
Рекомендовано
Министерством образования Российской Федерации
в качестве учебного пособия
для студентов экономических специальностей
высших учебных заведений
МОСКВА
"ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА"
2009


УДК 311(075.8) ББК60.6я73 Ш74 РЕЦЕНЗЕНТЫ: Кафедра статистики Российского государственного торгово-экономического университета (заведующая кафедрой - доктор экономических наук, профессор О. Э. Башина); Г. Л. I^MbiKO, доктор экономических наук, профессор кафедры статистики экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова Шмойлова Р. А. и др. Ш74 Практикум по теории статистики: учеб. пособие/РА Шмой- лова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; под ред. Р.А. Шмой- ловой. - 3-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2009. - 416 с: ил. ISBN 978-5-279-03296-9 Составлен в соответствии с типовой учебной профаммой курса «Теория статистики». Содержит краткий обзор основных понятий общей теории ста- тистики, фуппировку статистических данных, абсолютные, относительные и средние величины, статистические распределения, выборочное наблюдение, ряды динамики, индексы и их использование в экономико-статистических исследованиях и т.д. Представлены типовые примеры с решениями и задачи (с ответами) по изучаемому материалу, а также рекомендации преподавате- лям. В приложениях даны необходимые для решения задач математико-ста- тистические таблицы. Для преподавателей, аспирантов, студентов экономических вузов, менед- жеров, учащихся спецфакультетов второго высшего образования. щ0702000000-125 ^^3 объявл. ^^ 311(075.8) 010(01)-2009 ББКбО.бяТЗ © Коллекгив авторов, 1998 © Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., ISBN 978-5-279-03296-9 Садовникова Н.А., 2008
Предисловие 5 Раздел I. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА Глава 1. Статистика как наука 7 1.1. Методические указания 7 1.2. Задачи и упражнения 12 1.3. Рекомендации преподавателям 15 Глава 2. Сбор статистической информации (теория статистического наблюдения) 16 2.1. Методические указания 16 2.2. Задачи и упражнения 22 2.3. Рекомендации преподавателям 28 Глава 3. Статистическая сводка и группировка 29 3.1. Методические указания и решение типовых задач 29 3.2. Задачи и упражнения 47 3.3. Рекомендации преподавателям 53 Глава 4. Статистические таблицы 53 4.1. Методические указания и решение типовых задач 53 4.2. Задачи и упражнения 62 4.3. Рекомендации преподавателям 72 Глава 5. 11)афическое изображение статистических данных .. 73 5.1. Методические указания и решение типовых задач 73 5.2. Задачи и упражнения 90 5.3. Рекомендации преподавателям 99 Гл а в а 6. Формы выражения статистических показателей 100 6.1. Методические указания и решение типовых задач 100 6.2. Задачи и упражнения 112 6.3. Рекомендации преподавателям 123 3
Раздел II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Гл а в а 7. Показатели вариации и анализ частотных распределений 124 7.1. Методические указания и решение типовых задач 124 7.2. Задачи и упражнения 156 7.3. Рекомендации преподавателям 167 Глава 8. Выборочное наблюдение 169 8.1. Методические указания и решение типовых задач 169 8.2. Задачи и упражнения 178 8.3. Рекомендации преподавателям 186 Гл а в а 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений 187 9.1. Методические указания и решение типовых задач 187 9.2. Задачи и упражнения 222 9.3. Рекомендации преподавателям 233 Глава 10. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений 234 10.1. Методические указания и решение типовых задач 234 10.2. Задачи и упражнения 260 10.3. Рекомендации преподавателям 279 Глава 11. Статистический анализ структуры 280 11.1. Методические указания и решение типовых задач 280 11.2. Задачи и упражнения 292 11.3. Рекомендации преподавателям 299 Глава 12. Экономическиешщексы 300 12.1. Методические указания и решение типовых задач 300 12.2. Задачи и упражнения 317 12.3. Рекомендации преподавателям 325 Глава 13. Общие вопросы анализа и обобщения статистических данных 325 13.1. Методические указания и решение ком- плексных задач 325 13.2. Задачи и упражнения 349 13.3. Рекомендации преподавателям 352 Задания для самостоятельной работы студентов 353 Приложения 359 Ответы к задачам 412
ПРЕДИСЛОВИЕ Цель практикума - помочь студентам лучше осмыслить кате- гории статистической науки, научить их применять научные ме- тоды статистического исследования и за статистическими пока- зателями увидеть конкретное содержание, а также выработать практические навыки решения конкретных задач различного ти- па в разных областях экономики. По содержанию, применяемой терминологии и символике практикум ориентирован на учебник под редакцией профессора Р.А.Шмойловой «Теория статистики», который успешно вьщержал четыре издания: первое издание вышло в 1996 г., а четвертое - в 2003 г. Практикум состоит из двух разделов и тринадцати глав. Каж- дая глава содержит три подраздела: Методические указания и ре- шение типовых задач. Задачи и упражнения и Рекомендации преподавателям. В первом подразделе даются методические указания для сту- дентов, где раскрываются основные категории статистической науки и показывается методология исчисления показателей, ко- торые используются в аналитической работе, а также приводятся решения типовых задач (кроме глав 1 и 2). Во втором подразделе представлен набор задач и упражнений для проведения практических занятий и самостоятельных зада- ний студентов, построенных на фактических данных, взятых из статистических сборников и периодической печати, или на услов- ных данных. В конце практикума на сложные задачи даны ответы. Третий, весьма краткий, подраздел главы предназначен для преподавателей. В нем авторы учебного пособия делятся опытом организации учебного процесса по курсу теории статистики, в частности излагается содержание аудиторных (практических и семинарских) занятий со студентами, даются разъяснения авто- ров о том, что должна представлять собой внеаудиторная работа студентов, содержатся рекомендации относительно контрольных работ по темам курса. После всех глав практикума представлены индивидуальные задания по всему курсу для самостоятельной работы студентов с
необходимыми статистическими данными. Эти задания могут раздаваться студентам на первом же занятии по курсу, что в зна- чительной мере облегчит работу и преподавателя, и студента. Ими можно воспользоваться при решении задач по отдельным темам курса в соответствии с рекомендациями, содержащимися в конце каждой главы практикума. В приложениях 1-17 содержатся необходимые данные для решения задач и математико-статистические таблицы, а в прило- жении 18 приведены интернет-ресурсы, содержащие статистиче- скую информацию и аналитические обзоры. Многолетний опыт работы кафедры показывает, что предла- гаемые задания, представляющие собой взаимосвязанную сис- тему упражнений, выполнение которых студентами обязатель- но, обеспечивают систематическую последовательную работу студентов в течение всего времени изучения курса по учебному плану. Во втором издании практикума (1-е изд. - 1998 г) полностью переработаны главы 7 и 8, обновлены цифровые материалы, в не- которых главах добавлены новые типы задач, а также представле- ны интернет-ресурсы статистической информации. Учебное пособие подготовлено авторским коллективом пре- подавателей кафедры теории статистики и прогнозирования Московского государственного университета экономики, статис- тики и информатики. Труд авторов распределился следующим образом: Р. А. Шмойлова, профессор, кандидат экономических наук — предисловие, главы 1, 2, 5, 7 и 10; В. Г. Минашкин, про- фессор, кандидат экономических наук - главы 6, 8, И и 12; Н. А. Садовникова, доцент, кандидат экономических наук — гла- вы 3, 4, 9 и 13. В подготовке приложений принимали участие все авторы.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА ГЛАВА 1 СТАТИСТИКА КАК НАУКА 1.1 Методические указания Эта тема имеет большое значение не только для курса теории статистики, но и для всех статистических дисциплин вообще. В ней излагаются важнейшие вопросы статистической науки: предмет статистической науки, ее метод, теоретические основы, задачи и др. В результате изучения темы студент должен полу- чить ясное представление о том, что изучает статистика, ее мес- то в системе наук, теоретические основы, важнейшие принци- пы, категории и понятия, основные задачи статистики на совре- менном этапе. Изучение темы вооружит студента пониманием основ теории статистики и статистической методологии. При рассмотрении темы важно уяснить необходимость при- влечения массовых данных для объективного познания действи- тельности; ведущую роль социально-экономических категорий в статистическом исследовании. Необходимо хорошо усвоить такие важнейшие понятия ста- тистической науки, как статистическая совокупность, единица совокупности, признаки и их классификация, вариация призна- ков, статистический показатель. Без них невозможно обойтись в дальнейшем изучении других статистических дисциплин, в кото- рых применяются понятия, термины, показатели, формулы тео- рии статистики, но не разъясняется их сущность, смысл и значе- ние, поскольку это составляет задачу теории статистики.
Понятие статистики. Статистика, вернее ее методы исследова- ния, широко применяется в различных областях человеческих знаний. Однако, как и любая наука, она требует определения предмета ее исследования. Авторы большинства современных отечественных вузовских учебников по теории статистики (общей теории статистики) под статистикой понимают предметную общественную науку, т. е. на- уку, имеющую свои особые предмет и метод познания. Поэтому в процессе изучения темы необходимо уяснить, что статистика — общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляет действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности, причем в конкретных условиях места и времени. Предмет статистики. При изучении темы необходимо в пер- вую очередь обратить особое внимание на определение предмета, метода и задач статистики, на уяснение сущности и содержания статистической науки, отличающих ее от других социально-эко- номических наук, а также от математики. Вопросы предмета и метода статистики являются исходными, с них начинается пер- вое знакомство с основами статистической науки. В процессе изучения данной темы важно уяснить, что статис- тика как наука исследует не отдельные факты, а массовые социаль- но-экономические явления и процессы, выступающие как множест- во отдельных факторов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками. Объект статистического исследования (в каждом конкретном случае) в статистике называют статистической совокупностью. Статистическая совокупность — это множество единиц, обладаю- щих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояния отдельных единиц и наличием вари- ации. Например, в качестве особых объектов статистического ис- следования, т. е. статистических совокупностей, может выступать множество коммерческих банков, зарегистрированных на терри- тории Российской Федерации, множество акционерных об- ществ, множество граждан какой-либо страны и т. д. Важно по- мнить, что статистическая совокупность состоит из реально су- ществующих материальных объектов. 8
Каждый отдельно взятый элемент данного множества назы- вается единицей статистической совокупности. Единицы статис- тической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками, т. е. под качественной од- нородностью совокупности понимается сходство единиц (объек- тов, явлений, процессов) по каким-либо существенным призна- кам, но различие по каким-либо другим признакам. Например, из названных совокупностей множество коммерческих банков наряду с качественной определенностью (принадлежностью к разряду кредитных учреждений) обладает различиями по размеру объявленных уставных фондов, численности работающих, сумме активов и т. д. Качественная определенность совокупности хотя и имеет объективную основу, устанавливается в каждом конкретном ста- тистическом исследовании в соответствии с его целями и позна- вательными задачами. Единицы совокупности наряду с общими для всех единиц признаками, обусловливающими качественную определенность совокупности, также обладают индивидуальными особенностя- ми и различиями, отличающими их друг от друга, т. е. существует вариация признаков. Она обусловлена различным сочетанием ус- ловий, которые определяют развитие элементов множества. На- пример, уровень производительности труда работников банка определяется его возрастом, квалификацией, отношением к тру- ду и т. д. Именно наличие вариации предопределяет необходимость статистики, Необходимо помнить, что вариация признака мо- жет отражаться статистическим распределением единиц сово- купности. Важно также помнить, что статистика как наука изучает прежде всего количественную сторону общественных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени, т. е. предме- том статистики являются размеры и количественные соотноше- ния социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития. Количественную характеристику статистика выражает через определенного рода числа, которые называются статистически- ми показателями. Статистический показатель отражает резуль- тат измерения единиц совокупности и совокупности в целом. Однако тогда возникает вопрос, чем же статистика отличает- ся от математики?
Основное отличие состоит в том, что статистика изучает ко- личественную сторону качественно определенных массовых обще- ственных явлений в данных условиях места и времени. При этом ка- чественную определенность единичных явлений обычно определяют сопряженные науки. При изучении данной темы важно выяснить теоретические ос- новы статистики и проблему применения закона больших чисел. Теоретические основы статистики как науки. Теоретическую основу любой науки, в том числе и статистики, составляют поня- тия и категории, в совокупности которых выражаются основные принципы данной науки. В статистике к важнейшим категориям и понятиям относятся: совокупность, вариация, признак, зако- номерность. При изучении данного вопроса важно уяснить, что статисти- ческие совокупности обладают определенными свойствами, но- сителями которых выступают единицы совокупности (явления), об- ладающие определенными признаками. По форме внешнего вы- ражения признаки делятся на атрибутивные (описательные, каче- ственные) и количественные. Атрибутивные (качественные) при- знаки не поддаются количественному (числовому) выражению. Отличие количественных признаков от качественных состоит в том, что первые можно выразить итоговыми значениями, на- пример общий объем перевозок грузов предприятиями транспор- та и т. д., вторые — только числом единиц совокупности, напри- мер число театров по видам деятельности. Количественные признаки можно разделить на прерывные (дискретные) и непрерывные. Важной категорией статистики является также статистичес- кая закономерность. Статистическая закономерность — это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регу- лярности, повторяемости событий с достаточно высокой степе- нью вероятности, если причины (условия), порождающие собы- тия, не изменяются или изменяются незначительно. Статистиче- ская закономерность устанавливается на основе анализа массо- вых данных. Она возникает в результате действия объективных законов, выражая каузальные отношения. Так как статистическая закономерность обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения, это обусловливает ее взаимосвязь с законом больших чисел. 10
Сущность закона больших чисел заключается в том, что в чис- лах, суммирующих результат массовых наблюдений, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены на небольшом числе факторов. Закон больших чисел порожден свойствами массовых явлений. Важно помнить, что тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного, индивидуального случая. Предмет и метод составляют сущность любой науки, в том числе и статистики. Метод статистики. Статистика как наука выработала приемы и способы изучения массовых общественных явлений, завися- щие от особенностей ее предмета и задач, которые ставятся при его изучении. Приемы и способы, с помощью которых статисти- ка изучает свой предмет, образуют статистическую методологию. Под статистической методологией понимается система при- емов, способов и методов, направленных на изучение количествен- ных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и вза- имосвязях социально-экономических явлений. Задача статистичес- кого исследования состоит в получении обобщающих характери- стик и выявлении закономерностей в общественной жизни в конкретных условиях места и времени, которые проявляются лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности. Важно уяснить, что стати- стическое исследование состоит из трех стадий: 1) статистическое наблюдение; 2) сводка и группировка результатов наблюдения; 3) анализ полученных обобщающих показателей. Все три стадии связаны между собой, и на каждой из них ис- пользуются специальные методы, объясняемые содержанием вы- полняемой работы. Познавательные задачи статистики. Исходя из характера и ос- новных черт предмета статистики как науки можно сформулиро- вать следующие ее задачи. Это изучение: • уровня и структуры массовых социально-экономических явлений и процессов; • взаимосвязей массовых социально-экономических явлений и процессов; • динамики массовых социально-экономических явлений и процессов. 11
Важно также уяснить, что статистика состоит из ряда отрас- лей, вьщелившихся в процессе развития, и общая теория статис- тики является методологической основой, ядром всех отрасле- вых статистик, так как она разрабатывает наиболее общие поня- тия, категории, принципы, которые имеют общестатистический смысл, и методы количественного изучения социально-эконо- мических явлений. 1.2 Задачи и упражнения 1.1. Назовите основные этапы в эволюции смыслового содер- жания термина Статистика». 1.2. Укажите, как именуется работник, для которого сбор ста- тистических данных является родом профессиональной деятель- ности. 1.3. Назовите в качестве примера сферы социально-экономи- ческой жизни общества, изучаемые статистикой. 1.4. Сформулируйте определение статистики как науки и дай- те ему соответствующее обоснование. 1.5. Дайте характеристику основным чертам определения предмета статистики: а) почему статистика является общественной наукой? б) почему статистика изучает количественную сторону обще- ственных явлений в связи с их качественным содержанием? в) почему статистика изучает массовые явления? г) почему каждое статистическое исследование должно опи- раться на изучение всех относящихся к данному вопросу фактов? 1.6. К каким видам (количественным или атрибутивным) от- носятся следующие признаки: а) количество работников на фирме; б) родственные связи членов семьи; в) пол и возраст человека; г) социальное положение вкладчика в Сбербанк; д) этажность жилых помещений; е) количество детей в семье; ж) розничный товарооборот торговых объединений. 1.7. Укажите, какие совокупности можно вьщелить в высшем учебном заведении для статистического изучения? 1.8. Укажите, какие можно выделить статистические совокуп- ности кредитных учреждений; сферы потребительского рынка; крестьянских хозяйств; строительного производства. 12
1.9. Какими количественными и атрибутивными признаками можно охарактеризовать совокупность студентов вуза? 1.10. Исследуется совокупность коммерческих банков Моск- вы. Какими количественными и качественными признаками можно ее охарактеризовать? 1.11. Назовите наиболее существенные варьирующие призна- ки, характеризующие студенческую группу. 1.12. Назовите основные факторные признаки, определяю- щие вариацию успеваемости студентов. 1.13. Назовите варьирующие и неварьирующие признаки, ха- рактеризующие людей; фермерские хозяйства; автомобильный транспорт. 1.14. Назовите группы предприятий по формам собственнос- ти. 1.15. Какими признаками — прерывными или непрерывными — являются: а) численность населения страны; б) количество браков и разводов; в) производство продукции легкой промышленности в стои- мостном выражении; г) капитальные вложения в стоимостном выражении; д) процент выполнения плана реализованной продукции; е) число посадочных мест в самолете; ж) урожайность зерновых культур в центнерах с 1 га. 1.16. К каким видам (качественным или количественным) от- носятся следующие признаки; а) тарифный разряд рабочего; б) балл успеваемости; в) форма собственности; г) вид школы (начальная, неполная средняя и т. д.); д) национальность; е) состояние в браке. 1.17. Назовите общественные группы населения по источни- кам средств существования. 1.18. Какими показателями можно охарактеризовать сово- купность жителей города? 1.19. Приведите перечень показателей, которыми можно при статистическом обследовании полно охарактеризовать следую- щие явления: а) население; 13
б) потребительский рынок; в) промышленность; г) транспорт и связь. Для этой цели используйте ежемесячный журнал Госкомстата России «Статистическое обозрение» или статистические ежегод- ники Госкомстата России или интернет-источники. 1.20. Найдите соответствующие данные и сравните половой состав населения России по данным переписей населения 1970, 1979, 1989 и 2002 гг. Какие выводы на основании этого сравнения можно сделать о половой структуре населения России и тенден- циях ее изменения? 1.21. Приведите примеры статистических показателей по ка- чественным и количественным признакам, а также прерывным и непрерывным количественным признакам. Для этой цели ис- пользуйте статистические ежегодники Госкомстата России и ин- тернет-источники. 1.22. Используя статистические сборники, или интернет-ис- точники выпишите данные, характеризующие структуру: а) поголовья скота по категориям хозяйств; б) использования денежных доходов населения; в) производственных инвестиций по отраслям экономики. 1.23. По статистическим сборникам Госкомстата России или интернет-источникам выпишите данные, характеризующие ди- намику за четыре-пять лет: а) численности населения; б) производства отдельных видов продовольственных това- ров; в) экспорта и импорта; г) курса доллара США и индекса потребительских цен на то- вары и платные услуги. 1.24. Каким путем можно установить закономерное соотно- шение между числом рождающихся мальчиков и девочек? На действие какого закона надо при этом опираться? 1.25. Назовите, какие понятия, категории и методы излагают- ся в отрасли статистической науки - общей теории статистики. 1.26. Назовите, что изучает экономическая статистика. Какие отрасли экономической статистики вы знаете? 1.27. Укажите, чем объясняется разделение статистической науки на отдельные отрасли и почему изучение статистической науки начинается с общей теории статистики? 14
1.28. Перечислите специфические методы, присущие статис- тическому исследованию. 1.29. Какие вы знаете статистические сборники, издающиеся в России? 1.30. Назовите, какие принципы положены в основу органи- зации статистической службы в России? 1.31. Опишите структуру органов государственной статисти- ки на современном этапе. 1.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. По данной теме целесообразно про- вести семинар «Статистическая наука, ее предмет и метод». При- мерный план семинара: а) предмет статистики; б) метод статис- тики; в) отрасли статистической науки и задачи статистики в ус- ловиях рыночной экономики. В процессе обсуждения пунктов а) и б) плана семинара должны быть раскрыты: объект статистичес- кого изучения, специфические особенности статистической на- уки, ее отличия от других общественных наук и роль качествен- ного анализа в статистике. Здесь же должны быть рассмотрены следующие вопросы: значение теории познания как методологи- ческой основы статистической науки и специфические особен- ности статистического метода. В последнем пункте плана семи- нара необходимо рассмотреть роль общей теории статистики как отрасли статистической науки. Так как семинары представляют собой первые аудиторные за- нятия по статистике, целесообразно провести их по докладной системе. Практика показывает, что студенты обычно испьггыва- ют значительные затруднения в выступлениях на первых заняти- ях без специальной и обстоятельной подготовки по какому-ни- будь вопросу. Постановка докладов мобилизует внимание всей аудитории, вызывает желание высказываться по обсуждаемым вопросам. Вместе с тем мы не считаем докладную систему семинарских занятий обязательной для всех. В зависимости от конкретных особенностей группы, ее состава может быть применена и «сво- бодная» форма семинара, без предварительного распределения докладов между студентами. 2. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студен- тов. Можно предложить написать небольшие рефераты по вопро- 15
сам темы, а также рефераты, посвященные выдающимся ученым, например А. Кетле, В. Петти, Ю. Я. Янсону, А. И. Чупрову, А. А. Кауфману, А. А. Чупрову и др. 3. Аудиторная контрольная работа. По теме целесообразно провести получасовую контрольную работу в виде кратких отве- тов студентов на один-два вопроса (например: что такое статис- тическая закономерность, что изучает статистика? и т. д.). Мож- но также рекомендовать контрольные вопросы, построенные на основании и трактовке конкретного статистического материала, взятого из периодической печати или интернет-ресурсов. В част- ности, студентам рекомендуется предложить систему показате- лей, характеризующих население, например, страны, области, района, и попросить их сделать соответственные выводы, а также контрольные вопросы в виде тестов. ГЛАВА 2 СБОР СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ) 2.1 Методические указания Статистическое наблюдение. В теме рассматриваются основ- ные вопросы, касающиеся сбора первичных данных, которые в дальнейшем будут систематизироваться и обобщаться. Изучая данную тему, необходимо уяснить основные принци- пы организации и проведения наблюдения, а также научиться ре- шать практические задачи, встающие перед наблюдателем. Всякая новая работа начинается со статистического наблюде- ния, представляющего собой массовое, планомерное, научно ор- ганизованное наблюдение за явлениями социальной и экономи- ческой жизни, заключающееся в регистрации отобранных при- знаков у каждой единицы совокупности. Необходимо четко уяснить, что статистическое наблюдение является целенаправленным, научно организованным процес- сом. Это выражается в том, что оно проводится с определенной, заранее установленной целью, организуется по плану, в котором предусматривается решение всех вопросов, связанных с подго- товкой наблюдения, его проведением, разработкой собранных 16
материалов. В основе сбора информации, как и последующих стадий статистического исследования, лежит всестороннее тео- ретико-методологическое обоснование исследования в целом, выступающее в качестве его начального этапа. Подготовка наблюдения включает в себя большой круг разно- го вида работ. Сначала необходимо решить программно-методо- логические вопросы его проведения. Это определение цели и объекта наблюдения, состава признаков, подлежащих регистра- ции; разработка документов для сбора данных, выбор отчетной единицы и единицы, относительно которой будет проводиться наблюдение. Затем необходимо решить проблемы организацион- ного характера, например определить состав органов, проводя- щих наблюдение; подобрать и подготовить кадры для проведения наблюдения; составить календарный план работ по подготовке, проведению и обработке материалов наблюдения; провести тира- жирование документов для сбора данных. Проведение массового сбора данных заключается в выполне- нии работ, связанных непосредственно с заполнением статисти- ческих формуляров. Прилагаемая ниже система занятий по данной теме направле- на на то, чтобы помочь изучающему курс теории статистики луч- ше усвоить основные вопросы темы и путем выполнения упраж- нений (решения задач) выработать некоторые практические на- выки их решения. Основные организационные формы, виды и способы статисти- ческого наблюдения. В этой части изучающему тему необходимо уяснить принципы классификации форм, видов и способов ста- тистического наблюдения, а затем понять сущность каждой из форм наблюдения, каждого из видов и способов наблюдения. Лишь после этого можно с успехом выполнить предлагаемые ни- же упражнения и задачи. Формы статистического наблюдения выделяются на основе их наиболее общих организационных особенностей. В отечествен- ной статистике по этому признаку вьщеляют три основные фор- мы наблюдения: отчетность, специальное (специально организо- ванное) наблюдение и регистры. Виды статистического наблюдения классифицируются чаще всего по следующим трем признакам: а) охвату наблюдением единиц совокупности, подлежащих статистическому исследованию; б) систематичности наблюдения; 17
в) источнику сведений, на основании которого устанавлива- ются факты, подлежащие регистрации в процессе наблюдения. При этом нужно помнить, что признаки рассматриваемых классификаций различны, а это приводит к разнообразию в соче- тании отдельных видов наблюдения (например, обследование может быть единовременным, сплошным, проводимым путем опроса, либо периодическим, выборочным, основанным на до- кументальном способе регистрации факторов и т. п.). По первому признаку вьщеляют сплошное наблюдение, когда на- блюдению подвергаются все без исключения единицы совокуп- ности, и несплошное, при котором сведения собирают не о всех единицах совокупности, а только некоторой части их, отобран- ной определенным образом. Несплошное наблюдение, в свою очередь, подразделяют на выборочное, основного массива, моногра- фическое. Различие между этими видами заключается в способе отбора тех единиц, которые должны быть подвергнуты наблюде- нию. По признаку систематичности наблюдения различают непре- рывное, или текущее, и прерывное наблюдение. Последнее подраз- деляют на периодическое и единовременное. Текущее — это на- блюдение, которое проводится постоянно; факты, подлежащие регистрации, фиксируются по мере их возникновения (напри- мер, регистрация браков и разводов). Прерывное проводится с пе- рерывами, время от времени. Если оно проводится строго регу- лярно, т. е. через равные промежутки времени, оно называется периодическим, если же такой регулярности нет, то оно называет- ся единовременным. По источнику сведений различают наблюдение непосредствен- ное, когда факты, подлежащие регистрации, устанавливаются ли- цами, проводящими наблюдение (путем замера, подсчета числа каких-либо предметов и т. п.), документированное, при котором необходимые сведения берутся из соответствующих документов, и опрос, особенность которого состоит в том, что сведения фик- сируются со слов опрашиваемого. В статистике применяются следующие виды опросов: а) экс- педиционный (устный); б) саморегистрации; в) явочный способ; г) корреспондентский способ; д) анкетный. Программно-методологические вопросы наблюдения. Очень важно хорошо усвоить основные понятия и определения темы, в частности объект и единица наблюдения, программа наблюде- 18
ния, статистический формуляр, его виды и инструкция к нему Эти вопросы составляют основное содержание программно-ме- тодологического раздела плана статистического наблюдения. При выполнении упражнений следует обратить внимание на необходимость точного определения объекта наблюдения, кото- рое достигается указанием существенных отличительных его черт (признаков). Каждый объект состоит, как правило, из многих эле- ментов или единиц, его составляющих. Тот элемент объекта, ко- торый является носителем признаков, подлежащих регистрации, называется единицей наблюдения. Определяя единицу конкретного статистического наблюдения, нужно как можно точнее ее охарак- теризовать, указав специфические черты, которые позволили бы легче отличить ее от близких к ней по виду единиц других объек- тов, например при демографических обследованиях единицей на- блюдения может бьггь человек, но может быть и семья; при бюд- жетном обследовании — семья или домашнее хозяйство. Программа наблюдения получает свое воплощение в перечне вопросов, ответы на которые нужно получить в процессе наблю- дения. Вопросы программы наблюдения фиксируются в форму- ляре (бланке) наблюдения. Очень важно, чтобы вопросы были сформулированы ясно и по возможности наиболее кратко. Для этого при выполнении упражнения нужно привести различные возможные формулировки вопроса. Целесообразно ознакомить- ся с формулировками вопросов в формулярах, в которых собира- ют сведения наши статистические учреждения (бланки форм от- четности, переписей и т. п.). Конструируя формуляр наблюдения по условиям нижеприво- димых задач, следует обосновать выбор той или иной его формы. При этом надо учитывать объем программы наблюдения, способ проведения наблюдения и способ обработки данных, записанных в формулярах в процессе наблюдения. Формуляры могут пред- назначаться для записи данных об одной единице наблюдения (индивидуальная форма, иначе бланк-карточка) или нескольких (списочная форма, бланк-список). Надо помнить, что примене- ние списочной формы бланка возможно лишь при относительно небольшой программе и только при экспедиционном способе наблюдения. При разработке инструкции к проектируемому наблюдению не- обходимо стремиться возможно точнее выполнить требования, предъявляемые к ней как по ее содержанию, так и по форме. Ос- 2* 19
новное назначение инструкции — разъяснение программно-ме- тодологических вопросов наблюдения. В ней должны быть указа- ны: цель проведения наблюдения, что подлежит наблюдению, т. е. объект и единица наблюдения, время наблюдения, кто про- водит наблюдение. Особое место в инструкции отводится разъяс- нению вопросов, содержащихся в формуляре наблюдения, а также как следует записать в нем ответ на тот или иной вопрос и на основании чего (источник сведений). Формулировка положе- ний инструкции должна быть ясной и краткой. Инструкция может быть оформлена в виде отдельного доку- мента или записана на самом бланке наблюдения, что зависит от ее объема и типа бланка (носителя информации), связанного со способами технической обработки данных наблюдения. Сово- купность документов, применяемых при наблюдении, называет- ся инструментарием наблюдения. На разработку формуляра и инструкции следует обратить большое внимание, так как они являются основными документа- ми наблюдения. Проектируя статистическое наблюдение, нужно решить ряд вопросов о времени его проведения. Прежде всего необ- ходимо выбрать наиболее подходящее время года для проведения наблюдения. Обратите внимание на то, что этот выбор зависит как от особенностей объекта наблюдения, так и от цели и про- граммы наблюдения. Кроме этого времени, нужно определить еще и время, в течение которого следует осуществить наблюдение, иначе говоря, определить продолжительность наблюдения. Про- должительность наблюдения зависит от размеров объекта наблю- дения, программы, наличия кадров, которые можно привлечь для решения этой работы, и т. п. Затем необходимо точно установить срок наблюдения, указав дату начала и его окончания. Наконец, при некоторых наблюдениях, в частности при пере- писях, необходимо установить критический момент наблюдения. Критическим моментом называется момент времени, по состоя- нию на который регистрируются сведения, собираемые в процес- се наблюдения (например, критическим моментом микропере- писи населения Российской Федерации 1994 г. было О часов в ночь с 13 на 14 февраля 1994 г, а переписи 2002 г - О часов с 8 на 9 октября). В некоторых случаях необходимо решить вопрос и о месте на- блюдения, т. е. о том, где нужно производить регистрацию дан- ных (заполнение формуляров наблюдения), особенно в тех слу- 20
чаях, когда наблюдению подвергается объект с перемещающими- ся в пространстве единицами наблюдения, например при пере- писях населения. Организационные вопросы наблюдения. Выполняя упражне- ния по проектированию статистического наблюдения, постарай- тесь составить подробный организационный план наблюдений, так как успех любого статистического наблюдения зависит не только от тщательности методологической подготовки, но и от правильного и своевременного решения широкого спектра орга- низационных вопросов. Оргплан наблюдения — это документ, в котором зафиксированы все важнейшие организационные меро- приятия, проведение которых необходимо для успешного осуще- ствления наблюдения. Обычно в оргплане наблюдения указываются цель, объект, единицы, место, время (срок), орган наблюдения; иногда указы- вается и профамма наблюдения. Далее перечисляются подгото- вительные мероприятия к наблюдению. Это обычно делается при проведении специально организованного наблюдения. Среди этих мероприятий могут быть: подбор и обучение кадров, при- влекаемых к проведению наблюдения; составление списков еди- ниц наблюдения; подготовка картофафического материала; раз- бивка территории на части, в которых проведение наблюдения поручается различным лицам; определение местонахождения (размещение) работников разных рангов, проводящих наблюде- ние. В оргплане должны быть указаны порядок и сроки обеспече- ния лиц, участвующих в проведении наблюдения, статистичес- ким инструментарием и необходимыми материалами, а также транспортными средствами. В ряде случаев, например при переписи населения, должна быть проведена работа по разъяснению населению целей, задач, значения и порядка проведения переписи. Вопросы точности наблюдения. Важнейшая задача наблюде- ния - получение доброкачественных, достоверных данных. Ее решение зависит от успешного выполнения требований, предъ- являемых к наблюдению. Однако надо иметь в виду, что в ходе наблюдения могут воз- никнуть пофешности. Пофешности, пояачяющиеся в процессе наблюдения, называются ошибками наблюдения. Все пофешнос- ти, возникающие при сплошном наблюдении, называются ошиб- ками регистрации. 21
Кроме мероприятий, о которых говорилось выше, для преду- преждения или уменьшения размеров этих погрешностей в орг- планах наблюдения следует предусматривать специальные кон- трольные мероприятия (например, проведение повторного на- блюдения единиц наблюдения, отобранных в порядке выборки; требования документального подтверждения регистрируемых факторов и т. п.). В программе наблюдения могут быть поставле- ны контрольные вопросы, ответы на которые разрабатываться не будут. В процессе регистрации такие вопросы помогают уточнить ответы на другие вопросы, а в последующем с их помощью про- извести проверку данных наблюдения. При несплошном наблюдении, в частности выборочном, мо- гут возникать специфические ошибки, называемые ошибками ре- презентативности. Они появляются в силу того, что наблюдение является несплошным. После получения статистических формуляров следует прове- сти проверку полноты и качеств собранных данных. Контроль полноты — это проверка того, насколько полно охвачен объект наблюдением, иначе говоря, о всех ли единицах наблюдения со- браны сведения. Контроль качества материала осуществляется с помощью логического и арифметического контроля. 2.2 Задачи и упражнения 2.1. Приложение 1 содержит копии формуляров Всесоюзных переписей населения 1979 г, 1989 г, а также Всероссийской пере- писи населения 2002 г Внимательно рассмотрев и сопоставив их между собой, от- ветьте на следующие вопросы: а) К какому виду относится каждый из них? б) Дайте определение объекта каждой из переписей. в) В чем заключаются различия в программах этих переписей? г) В чем заключаются различия в формулировках вопросов о возрасте? д) Укажите различия в постановке вопросов о семейном поло- жении. е) В чем заключаются и чем обусловлены различия в поста- новке вопросов о занятиях населения в этих переписях? ж) Чем еще между собой различаются формуляры переписей? 22
з) Имеются ли в переписном листе переписи населения 2002 г. подсказы? Если есть, то в каких вопросах и какого содержания (полные, неполные)? 2.2. Заполните формуляр переписи населения 2002 г. данны- ми о себе и о других членах своей семьи по состоянию на крити- ческий момент (см. приложение 1). Критический момент уста- навливается по указанию преподавателя. 2.3. Проведите классификацию форм ответов на вопросы пере- писного листа переписи населения 2002 г (см. приложение 1). Ре- зультаты классификации представьте в следующей таблице: № п/п 1 2 3 Форма ответа Словесная Альтернативная Численная Номер вопроса переписного листа, на который даются ответы в соответствующей форме 2.4. Перечислите вопросы переписного листа Всероссийской переписи населения 2002 г, ответы на которые нужно дать в фор- ме чисел. 2.5. Сформулируйте определение объекта наблюдения: а) переписи почтовых отделений связи; б) переписи торговых предприятий; в) переписи научных учреждений; г) переписи коммерческих банков; д) переписи больниц, поликлиник и других учреждений здра- воохранения; е) переписи школ; ж) обследование организаций о составе затрат на рабочую си- лу 2.6. Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения: а) фермерское хозяйство; б) жилой дом (для жилищной переписи); в) вуз; г) библиотека; д) театр; е) совместное предприятие. 23
2.7. Какие вы наметите признаки, которые следует регистри- ровать при проведении: а) обследования промышленной фирмы с целью изучения те- кучести рабочей силы; б) обследования работы городского транспорта с целью изу- чения роли различных его видов в перевозках пассажиров; в) обследования студентов вуза с целью изучения бюджета времени. 2.8. Сформулируйте объект, единицу и цель наблюдения и разработайте профамму обследования: а) детских садов; б) фирм, выпускающих детское питание; в) автозаправочных станций; гостиничного комплекса региона. 2.9. Сформулируйте вопросы для включения их в формуляр наблюдения по следующем признакам объектов наблюдения: а) количество работников на фирме; б) численный состав семьи; в) родственные связи членов семьи; г) пол и возраст человека? 2.10. Сформулируйте вопросы профаммы наблюдения и со- ставьте макет статистического формуляра, а также краткую инст- рукцию к его заполнению для изучения зависимости успеваемос- ти от пола, возраста, семейного положения, жилищных условий и общественной активности студента вуза при проведении спе- циального статистического обследования по состоянию на 1 фе- враля 2003 г Укажите, к какому виду относится данное наблюде- ние по времени, охвату и способу получения данных. 2.11. Торговая фирма «Партия» поручает вам разработать бланк анкетного опроса покупателей с целью изучения контин- гента, посещающего фирму, удовлетворения их спроса и затрат времени на приобретение необходимой аудио- и видеотехники. Укажите, к какому виду относится данное наблюдение по време- ни, охвату и способу получения данных. 2.12. С целью изучения мнения студентов об организации учебного процесса вуза, в котором вы учитесь, необходимо про- вести специальное обследование. Требуется определить: а) объект и единицу наблюдения; б) признаки, подлежащие регистрации; в) вид и способ наблюдения; г) разработать формуляр и написать краткую инструкцию к его заполнению; 24
д) составить организационный план обследования; е) произвести наблюдение в вашей студенческой группе и ре- зультаты его представить в виде таблиц. 2.13. Определите объект и единицу наблюдения единовре- менного обследования читателей публичных библиотек. Разра- ботайте программу и формуляр данного обследования. 2.14. Разработайте программу и формуляр единор' .^менного обследования жилищных условий студентов пузсв своего города по состоянию на 01.01.2003 г, а также организационный план этого наблюдения. 2.15. Сделайте макеты формуляров статистических наблюде- ний в соответствии с программами, разработанными вами в зада- че 2.8. 2.16. В 1994 г Госкомстат России проводил микроперепись населения Российской Федерации. К какому виду наблюдения относится это обследование? 2.17. В 1994 п Госкомстат России проводил (через свои орга- ны) единовременное обследование организаций о составе затрат на рабочую силу. К какому виду статистического наблюдения по признаку времени относится это обследование? 2.18. На оптовую торговую базу поступила партия товара. Для проверки его качества была отобрана в случайном порядке деся- тая часть партии и путем тщательного осмотра каждой единицы товара определялось и фиксировалось его качество. К какому ви- ду наблюдения (и по каким признакам) можно отнести это обсле- дование партии товара? 2.19. Производится статистическое наблюдение. Ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются на основании до- кументов, содержащих соответствующие сведения. Как называ- ется такого рода наблюдение? 2.20. Редакция журнала, желая выяснить мнение читателей о журнале и их пожелания по его улучшению, разослала анкету с просьбой ответить на содержащиеся в ней вопросы и возвратить ее в редакцию. Как называется в статистике такое наблюдение? 2.21. При проведении в 2002 г переписи населения ответы на вопросы переписного листа записывались на основе ответов на них опрашиваемых лиц. Как называется такого рода наблюде- ние? Как называют работника переписи, производящего опрос населения и заполнение переписных листов? 25
2.22. Во время Всероссийской переписи населения 2002 г. счетчики посетили каждую семью и записывали в переписные ли- сты каждого в отдельности члена семьи и его ответы на вопросы переписного листа. Как называется такой способ наблюдения? 2.23. Предполагается провести перепись скота в хозяйствах на- селения. Какой способ и вид наблюдения (по источнику сведений) вы предпочли бы для этой переписи? Мотивируйте свой выбор. 2.24. Необходимо провести единовременное обследование использования оборудования на текстильных предприятиях. Ка- ким из известных вам способом следовало бы статистическим ор- ганам провести это обследование? Мотивируйте ваш выбор. 2.25. Определите место, время и органы проведения статисти- ческих наблюдений: а) учета валютных операций коммерческих банков; б) выборочного обследования бюджетов семей пенсионеров; в) учета доходов граждан и источников их поступлений, кото- рый осуществляется налоговыми инспекциями по итогам кален- дарного года; г) учета иммигрантов с целью выяснения их социально-демо- графического состава, цели въезда и страны выезда. 2.26. С помощью логического контроля подвергните провер- ке следующие ответы на вопросы переписного листа переписи населения: а) фамилия, имя, отчество - Иванова Ирина Петровна; б) пол — мужской; в) возраст - 5 лет; г) состоит ли в браке в настоящее время - да; д) национальность - русская; е) родной язык — русский; ж) образование - среднее специальное; з) место работы — детский сад; и) занятие по этому месту работы - медицинская сестра. В ответах на какие вопросы вероятнее всего произведены ошибочные записи? Можно ли исправить какие-либо из них? 2.27. В одном из переписных листов переписи населения, имевшей критическим моментом О часов с 08 на 09 октября 2002 г, были произведены следующие записи: а) фамилия, имя, отчество - Петров Сергей Иванович; б) пол — мужской; в) возраст — 50 лет, родился в 4-м месяце 1925 г.; 26
г) состоит ли в браке в настоящее время — нет; д) национальность — русский; е) образование - среднее; ж) место работы — ателье верхней одежды; з) занятие по этому месту работы - бухгалтер; и) общественная группа - рабочий. Укажите, какие из ответов не согласуются между собой. 2.28. Проверьте с помощью счетного (арифметического) кон- троля следующие данные, полученные из статистической отчет- ности о работе детского сада: а) всего детей в детском саду - 133; б) в том числе: в старших фуппах — 37, в средних группах — 43, в младших группах - 58; в) из всего числа детей: мальчиков — 72, девочек — 66. Если вы установили несоответствие между некоторыми чис- лами, то считаете ли вы достаточными основания для внесения соответствующей поправки? 2.29. Проверьте следующие данные о выручке от обслужива- ния населения предприятиями связи района города и дайте наи- более вероятное объяснение несоответствия между числами, ко- торые вы обнаружили (тыс. руб.): Всего выручка — 255 В том числе от: продажи конвертов, марок, открыток и других видов товаров - 150 подписки на периодические издания - 200 продажи газет и журналов — 45 2.30. Перепись населения проводилась в период с 9 по 16 ок- тября 2002 г Критическим моментом было О часов ночи с 08 на 09 октября. Счетчик пришел: 1) в семью № 1 — 11 октября. В этой семье 10 октября умер че- ловек. Как должен поступить счетчик: а) не вносить сведения об умершем в переписной лист; б) внести с отметкой о смерти; в) внести без отметки о смерти; 2) в семью № 2 - 15 октября и попал на свадьбу Два часа на- зад молодожены возвратились из загса после регистрации брака 27
(до этого в зарегистрированном браке они не состояли). Что дол- жен записать счетчик в ответ на вопрос: «Состоите ли вы в браке в настоящее время» о каждом из супругов — состоит или не состоит? 3) в семью № 3 — 16 октября. В семье !4 октября родился ребе- нок. Как должен поступить счетчик относительно этого ребенка: а) внести в переписной лист; б) не вносить в переписной лист; 4) в семью № 4 — также 16 октября. Один из членов семьи на вопрос: «Состоит ли он в браке в настоящее время», ответил, что не состоит, и показал счетчику свидетельство о расторжении бра- ка, в котором указано, что брак расторгнут в первый день перепи- си — 9 октября. Несмотря на возражения опрашиваемого, счет- чик зарегистрировал его состоящим в браке. Правильно ли по- ступил счетчик? 2.31. В городское управление государственной статистики по- ступил от предприятия «Отчет промышленного предприятия о выполнении плана по труду» за II квартал текущего года. Все не- обходимые сведения о выполнении плана по труду в нем имеют- ся, но нет подписей соответствующих должностных лиц. Можно направить этот отчет в разработку или нет? 2.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. Их целесообразно строить так: а) избирается какой-либо реальный объект наблюдения; б) про- ектируется весь процесс его наблюдения: формулируется цель на- блюдения, разрабатываются программа, формуляр, инструкция, решаются организационные вопросы и т. п., т. е. решается весь комплекс вопросов наблюдения, о которых говорилось в п. 2.1; в) проводится само наблюдение, т. е. сбор сведений об этом объ- екте; г) контроль материалов наблюдения. (В качестве объекта можно взять студентов курса, факультета, преподавателей фа- культета, вуза и т.п.) Материалы, полученные в процессе наблюдения, могут быть положены в основу практических занятий по последующим те- мам курса (сводка и группировка, абсолютные и относительные величины, средние величины и т. п.). Можно, конечно, ограничиться выполнением лишь пунктов а) и б). Если время позволяет, целесообразно провести семинар, взяв для этого основные вопросы темы из п. 2.1. 28
2. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студен- тов. Эти задания могут состоять из: а) проектирования какого- либо наблюдения (формулировка цели наблюдения, разработка профаммы, инструментария и основ оргплана); б) проектирова- ния и проведения наблюдения (например, опрос студентов об итогах сессии; о работе в течение учебного семестра; о бюджете времени и т. д.); в) подготовки реферата о каком-либо статисти- ческом наблюдении, проведенном органами статистики, или его программе, организационных принципах, инструкции и т п.; г) реферата о своей практической работе по статистике (напри- мер, об участии в переписи населения); д) написания небольшой научной работы по какому-либо вопросу теории (методологии) статистического наблюдения; е) рецензии на какую-либо статью по вопросам статистического наблюдения; ж) краткого обзора материалов журнала «Вопросы статистики» по вопросам статис- тического наблюдения (за два-три года). 3. Аудиторная контрольная работа. Она может состоять из двух-трех вопросов по теме, на которые студенты должны дать более или менее обстоятельные ответы (например, что такое кри- тический момент наблюдения, в каких случаях и для чего он ус- танавливается) или представлять собой сочинение по статисти- ческому наблюдению на заданную тему (например, «как бы я ор- ганизовал перепись населения крупных городов»). ГЛАВА 3 СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА 3.1 Методические указания и решение типовых задач Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных дан- ных и получение на этой основе сводной характеристики объек- та в целом при помощи обобщающих показателей, что достигает- ся путем сводки и фуппировки первичного статистического ма- териала. 29
в процессе изучения данной темы надо уяснить, что метод группировок в единстве с другими статистическими методами является важным средством социально-экономического позна- ния, а также ведущим звеном в статистическом исследовании. Можно собрать прекрасный статистический материал, но испор- тить его неумелой сводкой и группировкой. Рассмотрим основ- ные понятия и категории. Сводка — это комплекс последовательных операций по обоб- щению конкретных единичных фактов, образующих совокуп- ность, для выявления типичных черт и закономерностей, прису- щих изучаемому явлению в целом. Па глубине и точности обработки материала различают свод- ку простую и сложную. Простая сводка - это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения. Сложная сводка — это комплекс операций, включающих груп- пировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов фуппировки и сводки в виде статистических таблиц. Проведение сложной сводки необходимо осуществлять по следующим этапам: • выбор фуппировочного признака; • определение порядка формирования групп; • разработка системы статистических показателей для харак- теристики фупп и объекта в целом; • разработка макетов статистических таблиц для представле- ния результатов сводки. Метод группировки и его место в системе статистических мето- дов. Группировкой называется разделение единиц изучаемой со- вокупности на однородные фуппы по определенным, сущест- венным для них признакам. Группировка в статистическом ана- лизе выполняет следующие определенные функции: • выделение социально-экономических типов явлений; • изучение структуры и структурных сдвигов, происходящих в социально-экономических явлениях; • анализ взаимосвязей между явлениями. Ввды статистических группировок. При изучении данной темы надо уделить особое внимание применению фуппировок в стати- стике и экономике. На конкретных примерах из статистических сборников и справочников необходимо уяснить использование различных видов фуппировок для решения конкретных задач в 30
области промышленности, сельского хозяйства, транспорта, тор- говли, бизнеса и других отраслей национального хозяйства. В соответствии с функциями фуппировки различают следую- щие ее виды: типологическая, структурная, аналитическая. Типологическая группировка - это разделение качественно не- однородной совокупности на отдельные качественно однород- ные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений. Таким образом, основная задача такой фуппировки — это идентификация типов социально-экономических явлений, поэтому важное значение при ее построении должно уделяться выбору группировочного признака. Структурная группировка - это выявление закономерностей распределения единиц однородной совокупности по варьирую- щим значениям исследуемого признака. Она позволяет изучить структуру совокупности и происходящих в ней сдвигов. Надоб- ность в таких фуппировках возникает потому, что однородность однокачественных явлений, элементов, входящих в статистичес- кую совокупность, отнюдь не означает их тождественности. Структурные фуппировки отличаются от типологических не столько по внешнему виду, сколько по целям, т е. отличаются по уровню качественных различий между фуппами. Аналитическая группировка — это исследование взаимосвязей варьирующих признаков в пределах однородной совокупности. При ее построении можно установить взаимосвязи между двумя признаками и более. При этом один признак будет результатив- ным, а другой (другие) — факторным. Факторными называются признаки, оказывающие влияние на изменение результативных. Результативными называются признаки, изменяющиеся под влиянием факторных. Основные этапы построения аналитической фуппировки следующие: • обоснование и выбор факторного и результативного при- знаков; • фуппировка единиц совокупности по факторному признаку; • подсчет числа единиц в каждой из образованных фупп, а также определение объема варьирующих признаков в пределах созданных фупп; • исчисление средних размеров результативного показателя (признака) по каждой из образованных фупп; • оформление результатов фуппировки в таблице; 31
• сопоставление изменения значений факторного и результа- тивного признаков, определяющее характер связи между ними, т. е. выявление взаимосвязи между признаками, когда с возраста- нием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного. Принципы построения статистических группировок и классифи- каций. Построение группировки начинается с определения со- става фуппировочных признаков. Выбор фуппировочного признака, т. е. признака, по которому производится объединение единиц исследуемой совокупности в группы, — один из самых существенных и сложных вопросов тео- рии фуппировки и статистического исследования. От правильно- го выбора группировочного признака зависят выводы статистиче- ского исследования. В качестве основания фуппировки необхо- димо использовать существенные обоснованные признаки. Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные фуп- пы. В основание фуппировки могут быть положены как количе- ственные, так и атрибутивные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т. д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол чело- века, семейное положение, отраслевую принадлежность пред- приятия, его форму собственности и т. д.). После того как определено основание фуппировки, следует решить вопрос о количестве фупп, на которые надо разбить ис- следуемую совокупность. Если фуппировка строится по атрибутивному признаку, то число фупп, как правило, будет столько, сколько имеется фада- ций, видов состояний у этого признака. Например, фуппировка предприятий по формам собственности учитывает муниципаль- ную, федеральную и собственность субъектов Федерации. Если фуппировка проводится по количественному признаку, то число фупп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости фуппировочного признака, в каждом от- дельном случае его необходимо обосновать. Определение числа фупп можно осуществить и математичес- ким путем с использованием формулы Стерджесса: /1= 1 +3,322-feyv, (3.1) где п — число групп; Л^ — число единиц совокупности. 32
Согласно формуле (3.1) выбор числа групп зависит от объема совокупности. Недостаток формулы (3.1) состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит из большо- го числа единиц и распределение единиц по признаку, положен- ному в основание группировки, близко к нормальному. Другой способ определения числа групп основан на примене- нии среднего квадратического отклонения. Если величина ин- тервала равна 0,5а, то совокупность разбивается на 12 фупп, а когда величина интервала равна 2/За и а, то совокупность делит- ся соответственно на 9 и 6 групп. Однако при определении групп данными методами существует большая вероятность получения «пустых», или малочисленных, фупп. Когда определено число фупп, то следует определить интер- валы фуппировки. Интервал — это значение варьирующего признака, лежащее в определенных фаницах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю фаницы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей — наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала. Интервалы фуппировки в зависимости от их величины быва- ют равные и неравные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких фаницах и распределение носит равномерный характер, то стро- ят группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по следующей формуле: L _ ^ _ -^тах "" ^min (3 2) П П где XJ^^^ и Xj^i^ — максимальнос и минимальное значения признака в сово- купности; п — число групп. Если максимальное и минимальное значения сильно отлича- ются от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значений фуппировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максимальное и минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум и несколько меньшие, чем максимум. 1-152 33
Существуют следующие правила записи числа шага интерва- ла. Если величина интервала, рассчитанная по формуле (3.2), представляет собой величину, которая имеет один знак до запя- той (например, 0,88; 1,585; 4,71), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интервала. В приведенном выше примере это бу- дут соответственно значения: 0,9; 1,6; 4,7. Если рассчитанная ве- личина интервала имеет две значащие цифры до запятой и не- сколько знаков после запятой (например 15,985), то это значение необходимо округлить до целого числа (до 16). В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзнач- ное, четырехзначное и так далее число, эту величину следует ок- руглить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 557 следует округлить до 600. Если размах вариации признака велик и его значения варьи- руются неравномерно, то необходимо использовать фуппировку с неравными интервалами. Неравные интервалы могут быть прогрессивно-возрастаю- щими или профессивно-убывающими в арифметической или ге- ометрической профессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической профессии, определяется следующим обра- зом: Л/+1 = Л/ + а, (3.3) а в геометрической прогрессии: А/+1=Л|-^, (3.4) где а - константа, имеющая для прогрессивно-возрастающих интервалов знак «+», а для прогрессивно-убывающих интервалов знак «—»; q - константа (для прогрессивно-убывающих интервалов ^ > 1; в дру- гом случае—^< 1). Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых фуппах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних фуппах эта разница несущественна. Например, при построении фуппировки промышленных предприятий строительного комплекса по показателю численно- сти работающих, который варьирует от 400 до 2800 чел., целесо- образно рассматривать неравные интервалы. Поэтому следует образовывать неравные интерналы: 400 - 800; 800 - 1600; 1600 - 34
2800, т. е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 400 чел. и увеличивается в арифметической про- грессии. Интервалы фуппировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верх- няя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя — у первого, нижняя — у последнего. Например, группы коммерческих банков по уровню дохода работающих в них сотрудников (тыс. руб.): до 10; 10 — 20; 20 — 30; 30 - 40; 40 и более. При группировке единиц совокупности по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разно- му в зависимости от того, непрерывный это признак или пре- рывный. Если основанием группировки служит непрерывный признак (например, фуппы строительных фирм по объему работ (млн. руб.): 12 - 14, 14 - 16, 16 - 18, 18 - 20), то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней фаницами двух смеж- ных интервалов. В данном случае объем работ 14 млн руб. состав- ляет верхнюю фаницу первого и нижнюю фаницу второго ин- тервалов; 16 млн руб. — соответственно второго и третьего и т. д., т. е. верхняя фаница /-го интервала равна нижней фанице (/+1) интервала. При таком обозначении фаниц может возникнуть вопрос, в какую фуппу включать единицы объекта, значения признака у ко- торых совпадают с фаницами интервалов. Например, во вторую или третью фуппу должна войти строительная фирма с объемом работ 16 млн руб. Если нижняя фаница формируется по принципу «включительно», а верхняя — по принципу «исключительно», то фирма должна быть отнесена к третьей фуппе, в противном случае - ко второй. Для того чтобы правильно отнести к той или иной Фуппе единицу объекта, значение признака у которой совпадает с фаницами интервалов, можно использовать открытые интервалы (по нашему примеру фуппы строительных фирм по объему работ преобразуются в следующие: до 14, 14 - 16,.16 — 18, 18 и более). В данном случае вопрос отнесения отдельных единиц совокупности, значения которых являются фаничными, к той или иной фуппе решается на основе анализа последнего открытого интервала. Воз- можны два случая обозначения открытого последнего интервала: 1)18 млн руб. и более; 2) более 18 млн руб. В первом случае строи- 3* 35
тельные фирмы с объемом работ 16 млн руб. попадут в третью группу; во втором случае — во вторую группу Если в основании фуппировки лежит прерывный признак, то нижняя фаница /-го интервала равна верхней границе (/—1) ин- тервала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу занятого персонала будут иметь вид (чел.): 100 - 150,151-200,201-300. При определении границ интервалов статистических фуппи- ровок необходимо исходить из того, что изменение количествен- ного признака приводит к появлению нового качества. В этом слу- чае фаница интервала должна устанавливаться там, где происхо- дит переход одного качества в другое. Это достигается путем ис- пользования фуппировок со специализированными интервалами. Специализированными называются интервалы, которые приме- няются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различ- ных условиях. Например, фуппировка по отраслям экономики. При изучении социально-экономических явлений на макро- уровне часто применяют фуппировки, интервалы которых не бу- дут ни профессивно-возрастающими, ни профессивно-убываю- щими. Такие интервалы называются произвольными и, как прави- ло, используются при фуппировке предприятий, например, по уровню рентабельности. Пример. Произведем анализ 30 самых надежных среди малых и средних коммерческих банков по региону (на 01.10.2003 г.), применяя метод фуппировок (табл. 3.1). • 1. Построим структурную группировку, В качестве фуппировочного признака возьмем уставный ка- питал. Образуем четыре фуппы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле L _ ^max ""-^min __ 23,1-2,1 _ п 4 ' * Обозначим фаницы фупп: Граница Группа 2,1- 7,4 7,4-12,7 12,7-18,0 18,0-23,3 1-я 2-я 3-я 4-я 36
Таблица 3.1 Основные показатели деятельности коммерческих банков по региону РФ на 01.10.2003 г.> (млрд руб.) г Номер банка Г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 30 Капитал 20,7 19,9 9,3 59,3 24,7 47,7 24,2 7,8 38,3 10,3 35,7 20,7 8,2 10,2 23,5 55,8 10,3 16.7 15,8 6.8 22,4 13,6 9,9 24,0 23,0 75,1 56,2 60,7 14,8 41,5 Работающие активы 11,7 19,8 2,6 43,6 29,0 98,5 25.6 6,2 79.8 10.1 30,0 21,2 16,7 9,1 31,7 54.4 21,4 41,1 29,8 10,9 53,4 22,6 11,7 27,3 70.2 124,2 90,4 101,7 18,2 127,7 Уставный капитал 2,4 17,5 2,7 2,1 23,1 18,7 5,3 2,2 6,8 1 3,5 13,6 8,9 2,2 9,0 3,6 7,5 4,3 5,1 9,9 2,9 13,4 4,8 5,0 6,1 5,9 17,2 20,5 10,7 2,9 12,1 Цифры условные. Распределив коммерческие банки по группам, подсчитаем число банков в каждой из них. Техника подсчета следующая: необходимо сделать выборку коммерческих банков из табл. 3.1 по величине уставного капита- 37
ла и распределить их по полученным выше фуппам. При этом каждая вертикальная палочка будет соответствовать одной еди- нице совокупности, т. е. одному банку. Группы банков по величине уставного капитала, млрд. руб. 2,1- 7,4 7,4-12,7 12,7-18,0 18,0-23,3 Число банков IIIIIIIIIIIIIIIII ПИП ПП П1 После того как определен группировочный признак - устав- ный капитал, задано число групп — 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют груп- пы, и определить их объемные показатели по каждой группе. По- казатели, характеризующие банки, разносятся по указанным Фуппам, и подсчитываются итоги по фуппам в разработочной таблице (табл. 3.2). Результаты группировки заносятся в сводную Таблица 3.2 Разработочная таблица группировю! малых и средних коммерческих банков одного из регионов РФ по величине уставного капитала на 01.10.2003 г.^ Но- мер груп- пы А 1 Ц)уппы банков по величине уставного капитала, млрд руб. Б 2,1-7,4 Номер банка 1 1 3 4 7 8 9 10 13 15 17 18 20 Уставный капитал. млрд руб. 2 2,4 2,7 2,1 5,3 2,2 6,8 3,5 2,2 3,6 4,3 5,1 2,9 Работаю- щие акгивы, млрд руб. 3 11,7 2,6 43,6 25,6 6,2 79,8 10,1 16,7 31,7 21,4 41,1 10,9 Капитал, млрд руб. 4 20,7 9,3 59,3 24,2 7,8 38,3 10,3 8,2 23,5 10,3 16,7 6,8 38
Продолжение Но- мер фуп- пы 1 ^ 2 3 4 Группы банков по величине уставного капитала, млрд руб. Б Итого 7,4 - 12,7 Итого 12,7-18,0 Итого 18,0-23,3 Итого Всего Номер банка 1 22 23 24 25 29 17 12 14 16 19 28 30 6 2 11 21 26 4 5 6 27 3 30 Уставный капитал. млрд руб. 2 4,8 5,0 6,1 5,9 2,9 67,8 8,9 9,0 7,5 9,9 10,7 12,1 58,1 17,5 13,6 13,4 17,2 61,7 23,1 18,7 20,5 62,3 249,9 Работаю- щие активы, млрд руб. 3 22,6 11,7 27,3 70,2 18,2 451,4 21,2 9,1 54,4 29,8 101,7 127,7 343,9 19,8 30,0 53,4 124,2 227,4 29,0 98,5 90,4 217,9 1240,6 Капитал, млрд руб. 4 13,6 1 9,9 24,0 23,0 14,8 320,7 20,7 10,2 55,8 15,8 60,7 41,5 204,7 19,9 35,7 22,4 75,1 153,1 24,7 47,7 56,2 128,6 807,1 1 Цифры условные. таблицу, и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. 3.3). Для того чтобы выявить закономерности распределения ма- лых и средних коммерческих банков по величине уставного ка- питала, заменим абсолютные показатели, характеризующие вы- деленные группы, относительными показателями структуры (табл. 3.4). 39
Таблица 3.3 1))уппировка малых и средних коммерческих банков регаона РФ по величине уставного капитала на 01.10.2003 г. Но- мер груп- пы 1 2 3 4 Группы банков по величине уставного капитала, млрд руб. 2,1-7,4 7,4-12,7 12,7-18,0 18,0-23,3 Итого Число банков, ед. 17 6 4 3 30 Уставный капитал, млрд руб. 67,8 58,1 61,7 62,3 249,9 Работаю- щие активы, млрд руб. 451,4 343,9 227,4 217,9 1240,6 Капитал, млрд руб. 320,7 204,7 153,1 128,6 807,1 Таблица 3.4 Ц)уппировка малых и средних коммерческих банков региона РФ по величине уставного капитала на 01.10.2003 г. Но- мер фуп- пы 1 2 ' 3 4 Группы банков по величине уставного капитала, млрд руб. 2,1-7,4 7,4- 12,7 12,7- 18,0 18,0-23,3 Итого Число банков, % к итогу 56,7 20,0 13,3 10,0 100,0 Уставный капитал, %к итогу 27,1 23,2 24,7 25,0 100,0 Работаю- щие активы, %к итогу 36,4 27,7 18,3 17,6 100,0 Капитал, %к итогу 39,7 25,4 19,0 15,9 100,0 Из табл. 3.4 видно, что в основном преобладают малые банки 56,7%, на долю которых приходится 39,7% всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической фуппировки. 2. Построим аналитическую группировку, В качестве фактор- ного (группировочного) признака примем уставный капитал, а результативного признака - работающие активы. Результаты фуппировки изложены в табл. 3.5. 40
Таблица 3.5 Зависимость работающих активов от величины уставного капитала по малым и средним коммерческим банкам региона РФ на 01.10.2003 г. Но- мер груп- пы 1 2 3 4 Группы банков по величине уставного капитала, млрд руб. 2,1-7,4 7,4-12,7 12,7-18,0 18,0-23,3 Итого В среднем на один банк Число банков, ед. 17 6 4 3 30 - Уставный капитал, млрд руб. всего 67,8 58,1 61,7 62,3 249,9 - в сред- нем на один банк 3,99 9,68 15,43 20,77 - 8,33 Работающие активы, млрд руб. всего 451,4 343,9 227,4 217,9 1240,6 - в сред- нем на один банк 26,6 57,3 56,9 72,6 - 41,4 Данные, приведенные в табл. 3.5, показывают, что с увеличе- нием величины уставного капитала от фуппы к группе увеличи- ваются средние размеры работающих активов. Это говорит о на- личии прямой связи между рассматриваемыми признаками, т. е. чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами. Мы рассмотрели примеры фуппировок по одному признаку. Однако в ряде случаев для решения поставленных задач такая фуппировка является недостаточной. В этих случаях переходят к фуппировке исследуемой совокупности по двум и более сущест- венным признакам во взаимосвязи (сложной фуппировке). 3. Проведем группировку данных коммерческих банков по двум признакам: величине уставного капитала и работающим активам. Каждую фуппу и подфуппу охарактеризуем следующими по- казателями: число коммерческих банков, уставный капитал, ра- ботающие активы (табл. 3.6). Разновидностью структурной фуппировки является ряд рас- пределения. Ряд распределения - это упорядоченное распределение еди- ниц совокупности на фуппы по определенному признаку. Правила построения ряда распределения аналогичны прави- лам построения фуппировки. 41
Таблица 3.6 ]1)уппировкя малых и средних коммерческих банков региона РФ по величине уставного капитала и работаюпщх активов на 01.10.2003 г. Но- мер груп- пы 1 2 3 4 5 Группа банков по величине уставного капитала, млрд. руб. 2,1-7,4 В том числе подгруппы по величине работающих активов, млрд. руб. 2,6- 65,2 65,2 - 127,8 Итого по группе 7,4-12,7 2,6- 65,2 65,2 - 127,8 Итого по группе 12,7-18,0 2,6- 65,2 65,2 - 127,8 Итого по группе 18,0 - 23,3 2,6- 65,2 65,2-127,8 Итого по группе Итого по подгруппам 2,6- 65,2 65,2-127,8 Всего Число банков, ед. 15 2 17 4 2 6 3 1 4 1 2 3 23 7 30 Уставный капитал, млрд. руб. 55,1 12,7 67,8 35,3 22,8 58,1 44,5 17,2 61,7 23,1 39,2 62,3 158,0 91,9 249,9 Работаю- щие активы, млрд. руб. 301,4 150,0 451,4 114,5 229,4 343,9 103,2 124,2 227,4 29,0 188,9 217,9 548,1 692,5 1240,6 1 В зависимости от признака, положенного в основу ряда рас- пределения, различают атрибутивные и вариационные ряды рас- пределения. Атрибутивным называют ряд распределения, построенный по качественным признакам, т. е. признакам, не имеющим числово- го выражения. Пример. Ряд распределения студентов группы ДСС-301 по полу (табл. 3.7). Таблица 3.7 Распределение студентов группы ДСС-301 института статистики и эконометрики по полу Группы студентов 1 по полу Женщины Мужчины ^ Всего Число студентов 18 12 30 Удельный вес в общей численности студентов, % 60 40 1 100 и 42
Вариационным рядом называют ряд распределения, построен- ный по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами назы- ваются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т. е. конкретное значение варьирующего признака. Частотами называются численности отдельных вари- антов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, ко- торые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные ряды. Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Пример. Распределение семей по числу детей (табл. 3.8). Таблица 3.8 Распределение семей города по числу детей (данные условные) Число детей в семье, чел. 1 2 3 Итого Число семей, ед. 600 300 100 1000 Удельный вес, % к итогу 60,0 30,0 10,0 100,0 Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т. е. чис- ло вариантов прерывного признака достаточно велико. Пример. Распределение работников строительной фирмы «Скат» по уровню дохода (табл. 3.9). Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят гра- фики - полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения. Полигон используется при изображении дискретных вариаци- онных рядов. Для его построения в прямоугольной системе коор- 43
Таблица 3.9 Распределение работников строительной фирмы «Скат» по уровню дохода в октябре 2003 г. Группы работников, по уровню дохода, тыс. руб. До 5,0 5,0-7,5 7,5 - 10,0 10,0 и более Итого Число работников, чел. 60 30 15 10 115 Удельный вес, % к итогу 52,2 26,1 13,0 8,7 100,0 динат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ор- динат наносится шкала для выражения величины частот. Полу- ченные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяют пря- мыми линиями и получают ломаную линию, называемую поли- гоном частот. Для замыкания полигона крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединяют с точками на оси абсцисс и получают многоугольник. Поданным табл. 3.9 построим полигон (рис. 3.1). Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси аб- сцисс откладываются величины интервалов, а частоты изобража- ются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим на фафике гистограмму, где ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом стол- биков (рис. 3.1). Если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми, то гистофамма может быть преобразована в полигон распределения. Для фафического изображения вариационных рядов может использоваться также кумулятивная кривая. При построении кумулятивной кривой по интервальному ва- риационному ряду на оси абсцисс откладываются варианты ряда, а на оси ординат - накопленные частоты, которые наносят на по- ле фафика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних фа- ницах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и полу- чают ломаную линию, т. е. кумулятивную кривую. Можно пост-
10,5 12,5 Тыс. руб. Рис. 3.1. Гистограмма и полигон распределения работников строительной фирмы «Скат» по уровню дохода в октябре 2003 г роить кумулятивное распределение «не меньше чем», а можно «больше чем». В первом случае график кумулятивного распреде- ления называется кумулятой, во втором - огивой. Вторичная группировка. Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных регионов или, наоборот, для одного региона, но за два разных периода времени, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа вьщеленных фупп или неодинаковости фаниц интервалов. В таком случае необходима перефуппировка данных с помо- щью вторичной фупгГировки. Вторичная группировка - операция по образованию новых Фупп на основе ранее осуществленной фуппировки. Применяют два способа образования новых фупп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изме- нение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в об- разовании новых фупп на основе закрепления за каждой фуппой определенной доли единиц совокупности. Проиллюстрируем ме- тодику вторичной фуппировки на следующем примере. 45
Пример. Необходимо провести перефуппировку данных, обра- зовав новые группы с интервалами до 500, 500 - 1000, 1000 - 2000, 2000 - 3000, 3000 руб. и выше по данным о распределении кон- трактов строительной фирмы по величине прибыли (табл. 3.10). Таблица 3.10 Распределение контрактов строительной фирмы по величине прибыли' Но- мер ФУП- пы 1 2 3 4 5 6 Группы контрактов по величине прибыли, тыс. руб. До 400 400 - 1000 1000-1800 1800-3000 3000-4000 4000 и более Итого Число контрактов, ед. 16 20 44 74 37 9 200 Данные условные. В первую новую группу войдет полностью 1-я фуппа кон- трактов и часть 2-й фуппы. Чтобы образовать группу до 500 тыс. руб., необходимо от интервала 2-й группы взять 100 тыс. руб. Ве- личина интервала этой группы составит 600 тыс. руб. Следова- тельно, необходимо взять от нее 1/6 (100 : 600). Аналогичную же часть во вновь образуемую новую фуппу надо взять и от числа контрактов, т. е. 20 -1/6 = 3 контракта. Тогда в 1-й фуппе будет контрактов 16 + 3 = 19 контрактов. Вторую новую фуппу образуют контракты 2-й фуппы за вы- четом отнесенных к 1-й, т. е. 20 - 3 = 17 ед. Во вновь образован- ную третью фуппу войдут все контракты 3-й фуппы и часть кон- трактов 4-й. Для определения этой части от интервала 1800 - 3000 (ширина интервала равна 1200 тыс. руб.) нужно добавить к предыдущему 200 тыс. руб. (чтобы верхняя фаница интервала была равна 2000 руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 200 : 1200, т. е. 1/6. В этой фуппе 74 контрак- та, значит, надо взять 74 • (1 : 6) = 12 ед. В третью новую фуппу войдет: 44 + 12 = 56 контрактов. Во вновь образованную четвертую фуппу войдет: 74 - 12 = 62 контракта, оставшихся от прежней 4-й фуппы. Пятую, вновь об- 46
разованную группу составят контракты 5-й и 6-й прежних групп: 37 + 9 = 46 контрактов. Результаты перегруппировки показаны в табл. 3.11. Таблица 3.11 Но- мер фуп- пы 1 2 3 4 5 Группы контрактов по величине прибыли, тыс. руб. До 500 500-1000 1000 - 2000 2000 - 3000 3000 и более Итого Число контрактов, ед. 19 17 56 62 46 200 3.2 Задачи и упражнения 3.1. к каким группировочным признакам - атрибутивным или количественным - относятся: а) возраст человека; б) национальность; в) балл успеваемости; г) доход сотрудника фирмы; д) форма собственности? 3.2. Определите, к какому виду фуппировки относится стати- стическая таблица, характеризующая группировку промышлен- ных предприятий по размеру основных фондов: Группы предприятий по размеру основных фондов Мелкие Средние Крупные Итого Число предпри- ятий 20 20 10 50 Объем выпускаемой продукции, млн руб. всего 1500 2000 4500 8000 на одном предприятии 75 100 450 160 Численность занятых, чел. всего 2000 3000 5000 10 000 на одном предпри- ятии 100 150 500 200 47
3.3. Определите вид ряда распределения и постройте полигон распределения по данным о распределении рабочих завода по та- рифному разряду: Номер тарифного разряда 1 2 3 4 5 Итого Число рабочих, чел. 5 6 5 12 22 50 Удельный вес, % к итогу 10 12 10 24 44 100 3.4. Определите, к какому виду группировок относится стати- стическая таблица, характеризующая коммерческие банки по ве- личине балансовой прибыли: Но- мер груп- пы 1 2 3 Группы коммерческих банков по величине балансовой прибыли, млн руб. 200 - 400 400 - 600 600 - 800 Итого Число банков, ед. 40 40 20 100 Балансо- вая прибыль, млн руб. 43,2 35,6 21,2 100,0 Уставный капитал, млн руб. 40,2 41,7 18,1 100,0 Работаю- щие активы, млн руб. 37,1 37,0 25,9 100,0 3.5. Какие из указанных ниже группировок являются типоло- гическими: а) группировка населения по полу; б) группировка населения, занятого в народном хозяйстве по отраслям; в) группировка капитальных вложений на строительство объ- ектов производственного и непроизводственного назначения; г) группировка предприятий общественного питания по фор- мам собственности? 3.6. Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал фуппировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если об- щая численность сотрудников составляет 20 чел., а минимальный и максимальный доход соответственно равен 5000 и 30 000 руб. 48
3.7, Известны следующие данные о численности населения Центрального федерального округа РФ на 01.01.2002 г. в разрезе областей (млн. чел.): 1,5 1,9 1.6 2,4 1,2 1.1 0,8 1,3 2,2 0.9 1,3 1.1 1,6 1,8 2,1 1.2 Используя эти данные, постройте интервальный вариацион- ный ряд распределения областей Центрального федерального ок- руга РФ, вьщелив три группы областей с равными открытыми ин- тервалами. По какому признаку построен ряд распределения: ка- чественному или количественному? 3.8. Имеются следующие данные об успеваемости 30 студен- тов фуппы по теории статистики в летнюю сессию 2003 г: 5,4, 3, 3, 5, 4,4,4, 3, 4,4, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4,4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3. Постройте: а) ряд распределения студентов по оценкам, полученным в сессию, и изобразите его графически; б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, вы- делив в нем две группы студентов: неуспевающих (2 балла), успе- вающих (3 балла и выше); в) укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов. 3.9. Известны следующие данные о результатах сдачи абиту- риентами вступительных экзаменов на I курс вуза в 2003 г (бал- лов): 12 13 12 15 18 17 18 16 16 12 16 14 20 15 18 19 17 20 14 12 19 18 14 15 20 19 17 16 17 18 19 20 17 16 14 13 Постройте: а) ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, вьщелив три группы абитуриентов с равными интервалами; б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не посту- пивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов. Укажите, по какому группировочному признаку построен каждый из этих рядов распределения: атрибутивному или коли- чественному. л-152 49
3.10. Известны следующие данные по основным показателям деятельности крупнейших банков одной из областей Российской Федерации (данные условные): (млн руб.) № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Сумма активов 645,6 636,9 629,0 619,6 616,4 614,4 608,6 601,1 600,2 600,0 592,9 591,7 585,5 578,6 577,5 553,7 543.6 542,0 517,0 516,7 Собст- венный капитал 12,0 70,4 41,0 120,8 49,4 50,3 70,0 52,4 42,0 27,3 72,0 22,4 39,3 70,0 22,9 119,3 49,6 88,6 43,7 90,5 Привле- ченные ресурсы 27,1 56,3 95,7 44,8 108,7 108,1 76,1 26,3 46,0 24,4 65,5 76,0 106,9 89,5 84,0 89,4 93,8 26,7 108,1 25,2 Балан- совая прибыль 8.1 9,5 38,4 38,4 13,4 30,1 37,8 41,1 9,3 39,3 8,6 40,5 45,3 8,4 12.8 44.7 8.8 32.2 20.3 12.2 Объем вложений в государ- ственные ценные бумаги з1 12.6 13.3 4.4 15,0 19,1 19.2 3,7 5.2 13,1 16,7 7.5 6.7 11.2 19,3 19,4 5,7 7,8 8.3 9,7 Ссудная задол- женность 30^8 25,7 26,4 25,3 20,9 47.3 43,7 29.1 56.1 24,9 39,6 59,6 44,9 32,2 45,1 24,5 31,1 37.1 23.1 15,8 1 1. Постройте группировку коммерческих банков по величине собственного капитала, вьщелив четыре группы с равными ин- тервалами. Рассчитайте по каждой группе сумму активов, собст- венный капитал, привлеченные ресурсы, балансовую прибыль. Результаты фуппировки представьте в табличной форме и сфор- мулируйте вывод4>1. 2. Постройте полигон и гистофамму распределения банков по величине собственного капитала. 3.11. Постройте структурную группировку банков по величи- не балансовой прибыли, вьщелив четыре фуппы банков с откры- 50
тыми интервалами для характеристики структуры совокупности коммерческих банков, перечисленных в задаче 3.10. Постройте огиву распределения банков по величине балансовой прибыли. 3.12. Постройте фуппировку численности безработных двух регионов по полу и возрасту с целью приведения их к сопостави- мому виду. Сделайте сравнительный анализ результатов. группы безработных, лет 15-19 20-24 25-29 30-49 50-54 55-59 60 и старше Итого Регион 1 всего 11,8 16,2 11.3 48,5 5,2 4,9 2,1 100,0 в том числе жен- щин 14,2 15,2 10,9 48,1 5,3 4,2 2,1 100,0 муж- чин 9,5 17,2 11,8 48,8 5,0 5,5 2,2 100,0 группы безработных, лет до 20 20-30 30-40 40-50 50 и более Итого (% Регион 2 всего 12,0 35,5 26,2 14,0 12,3 100,0 к итогу) в том числе жен- щин 13,7 37,2 24,5 14,6 10,0 100,0 муж- чин 10,2 39,7 24,6 15,5 10,0 100,0 1 Рассчитайте по каждой группе три-четыре показателя и пост- ройте сводную таблицу. Сделайте выводы по результатам группи- ровки. 3.13. Постройте аналитическую группировку коммерческих банков, перечисленных в задаче 3.10, по величине балансовой прибыли, вьщелив четыре группы. Рассчитайте по каждой группе два-три показателя, взаимосвязанных с балансовой прибылью. Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте выводы о взаимосвязи показателей. 3.14. Используя данные задачи 3.10, постройте группировку коммерческих банков в целях выявления взаимосвязи между по- казателями привлеченных ресурсов, объемом вложений в госу- дарственные ценные бумаги и ссудной задолженностью от ре- зультатов деятельности банков (показатель, выражающий резуль- таты деятельности банков определите самостоятельно). 3.15. По данным задачи 3.10 постройте все возможные струк- турные и аналитические группировки коммерческих банков. 51
3.16. По данным задачи ЗЛО постройте фуппировку коммер- ческих банков по двум признакам: величине балансовой прибы- ли и сумме активов. По каждой фуппе и подгруппе определите число банков, величину балансовой прибыли и сумму активов и другие два-три показателя, взаимосвязанных с группировочны- ми. Результаты группировки оформите в виде таблицы и сформу- лируйте выводы. 3.17. Поданным табл. 3.10 постройте фуппировку коммерче- ских банков по величине собственного капитала с последующей ее перефуппировкой, выделив следующие фуппы банков: до 20, 20 - 40, 40 - 60, 60 - 80 и свыше 80. 3.18. Имеются следующие данные о распределении промыш- ленных предприятий двух регионов по численности занятого на них промышленно-производственного персонала (ППП): Регион 1 Регион 2 3 ^ з: {в с g; « g СГ С Т О.ЭГ S §1 :^ л с? гл §2! _ Э 5 О те е; 5 ^ S т 3 S ас ее с t 2> н So,s л 5 S 'С !ЭХ§ Ь <> ш * р «я S о i <^ X и^ (В о 5 «*^ 5 ^ S о До 100 101 - 500 501 - 1000 1001 - 2000 2001-5000 5001 и более 32 38 17 9 3 1 1 4 10 15 32 38 До 300 301-600 601 - 1000 1001 - 2000 2001-4000 4001 и более 34 28 20 13 4 1 1 6 10 15 43 25 Итого 100 100 Итого 100 100 Постройте вторичную фуппировку данных о распределении промышленных предприятий, пересчитав данные: а) региона 2 в соответствии с фуппировкой региона 1; б) региона 1 в соответствии с фуппировкой региона 2; в) регионов 1 и 2, образовав следующие фуппы промышлен- ных предприятий по численности ППП: до 500, 500 - 1000, 1000 - 2000, 2000 - 3000, 3000 - 4000, 4000 - 5000, 5000 и более. 52
3.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. Основной частью аудиторной рабо- ты со студентами является построение структурной, аналитичес- кой и комбинационной группировок на основе заранее подготов- ленной преподавателем матрицы исходных данных, содержащей индивидуальные данные о сравнительно небольшом числе еди- ниц (15-20) совокупности и двух-трех показателях в статике. Ис- ходные данные могут быть взяты из статистических сборников и периодической печати, из задач данной темы или темы «Статис- тическое изучение взаимосвязи». В ходе изложения материала следует показать на примерах различные способы определения необходимого числа групп и ширины интервала, а также подробно рассмотреть случаи вклю- чения значений признака при их равенстве значениям границ от- крытых и закрытых интервалов. 2. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студен- тов. Для этой цели студентам следует выполнить задание 2, изло- женное в приложении 15. 3. Аудиторная контрольная работа. По этой теме целесообраз- но дать задание на вторичную и сложную фуппировки. Матери- ал можно подобрать либо из сборника задач, либо из статистиче- ских публикаций, статистических сборников, периодической пе- чати, Интернет-ресурсов. ГЛАВА 4 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ 4.1 Методические указания и решение типовых задач Табличная форма является рациональной, наглядной и ком- пактной формой представления статистических данных, изложе- ния результатов сводки и группировки материалов статистичес- кого наблюдения. 53
Анализ данных статистических таблиц как метод научного исследования позволяет выявить соотношения и пропорции между группами явлений по одному или нескольким признакам, провести сравнительный анализ, охарактеризовать типы соци- ально-экономических явлений, выявить характер и направление взаимосвязей и взаимозависимостей между различными, опреде- ленными логикой экономического анализа признаками, сформу- лировать выводы и определить резервы развития изучаемого яв- ления, объекта или процесса. В процессе практического освоения данной темы необходимо иметь в виду тесную связь таблиц с другими разделами курса. Статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвя- занным логикой экономического анализа. Прежде чем перехо- дить к рассмотрению видов и правил построения статистических таблиц, необходимо иметь представление об основных элемен- тах, ее формирующих. Основные элементы статистической таблицы, составляющие ее остов (основу), показаны на схеме 4.1. Название таблицы Содержание строк А Наименование строк (боковые заголовки) Итоговая строка Наименование фаф (верхние заголовки) 1 2 ... Итоговая графа Схема 4.1. Основные элементы статистической таблицы Важно практически закрепить понятия статистического под- лежащего и сказуемого, иметь знания и навыки построения таб- лиц по характеру подлежащего и сказуемого. Ввды таблиц по характеру подлежащего. Подлежащим статис- тической таблицы называется объект, который в ней характери- зуется цифрами. Это могут быть совокупность, отдельные едини- цы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по 54
одному или нескольким признакам территориальные единицы, временные периоды и т. д. В соответствии с этим в зависимости от структуры подлежащего различают статистические таблицы простые, в подлежащем которых дается простой перечень единиц совокупности (перечневые) или только одна какая-либо из них единица, вьщеленная по определенному признаку (монографи- ческие), и сложные, подлежащее которых содержит группы еди- ниц совокупности по одному (групповые) или нескольким (ком- бинационные) количественным или атрибутивным признакам. При этом подлежащее простой таблицы может быть сформиро- вано по видовому, территориальному и временному принципам. Приведем примеры разработки подлежащего таблицы. Пример. Простая монографическая таблица (табл. 4.1). Таблица 4.1 Исполнение бюджетов гос)дарственных внебюджетных социальных фондов в 2003 г.^ (млрд руб.) Государственные внебюджет- ные социальные фонды Поступление 607,9 Расходование 497,4 Цифры условные. Пример. Простые перечневые таблицы по видовому принци- пу (табл. 4.2 - 4.4). Таблица 4.2 Исполнение бюджетов государственных внебюджетных социальных фоцдов в 2003 г.^ i ^\ (млрд руб.) 1 Государственные внебюджетные 1 социальные фонды Пенсионный фонд Фонд социального страхования Территориальные фонды обязательного медицинского страхования Фонд занятости населения Всего Поступление 431,3 86,6 69,9 20,1 607,9 Расходование i 341,1 70,0 68,4 17,9 497,4 Цифры условные. 55
Подлежащее — государственные внебюджетные социальные фонды. Таблица 4.3 Цены на бензин ООО «Автобез» на 01.11.2003 г. Марка 1 бензина А-76 А-92 А-95 А-98 Средне- взвешенная цена, руб./л 9,8 10,5 11,0 12,5 Суммарный объем предложений, т 3000 5000 4000 2000 Минимальный объем партии, т 1000 2000 2000 1000 Подлежащее — марка бензина. Таблица 4.4 Основные показатели деятельности подрадных организаций строительного комплекса г. Москвы в 2002 г. Название организации АО ХК «Главмосстрой» ОАО дек-1 АООТДСК-2 ЗАО «Моспромстрой» АО «Мосинжстрой» АО «Мосмонтажспец- строй» АО «Моспромстроймате- риалы» АО «Мосремстрой» Объем строитель- но-мон- тажных работ. выполнен- ных собст- венными силами, млрд. руб. 8,02 4,41 0,88 3,62 9,27 0,57 0,12 0,30 Средняя числен- ность работаю- щих. тыс. чел. 27,46 8,19 2,55 19,00 28,80 2,67 0,51 3,68 Средняя заработная плата 1-го работника основного производ- ства, тыс. руб. 5,27 5,32 10,55 4,71 4,88 5,50 2,29 4,01 Балансовая прибыль, млн. руб. 657,9 550,0 92,5 970,9 493,7 53,6 3,2 10,6 Подлежащее — перечень подрядных организаций строитель- ного комплекса. 56
Пример. Простая перечневая таблица по территориальному принципу (табл. 4.5). Таблица 4.5 Струшура инвестиций в основной капитал по вцдам основных фовдов в некоторых федеральных округах РФ в 2003 г. (% от общего объема инвестиций) Федеральный округ Центральный Северо-Запад- ный Южный Приволжский Уральский Сибирский Дальневосточ- ный Всего инвес- тиций 100 100 100 100 100 100 100 В том числе жилища 17,8 6,8 10,0 11,4 4,7 8,9 9,8 здания и сооружения 40,8 43,6 58,8 38,5 44,3 44,6 43,6 машины, оборудова- ние, ин- струмент, инвентарь 35,7 44,5 24,3 41,8 29,1 42,1 37,2 прочие 5,7 5,1 6,9 8,3 21,9 4,4 9,4 Подлежащее - перечень федеральных округов. Пример. Простая перечневая таблица по временному принци- пу (табл. 4.6). Таблица 4.6 Динамика инвестиций в основной капитал в одном из регионов РФ за период 1999 - 2003 гг.^ Год 1999 2000 2001 2002 [ 2003 Инвестиции в основной капитал, млн. руб. 43,9 53,4 65,2 96,1 150,6 Индекс физического объема инвестиций в основной капитал, % к предыдущему году 92 106 124 104 115 Инвестиции в основной капи- тал на душу населения, тыс. руб. 5,1 6,2 7,6 11,3 17,6 Цифры условные. 5>
Подлежащее - годы. Пример. Групповая таблица (табл. 4.7 — 4.8). Таблица 4.7 Распределение несовершеннолетних, соверпшвших правонарушения и преступления в одном из регаонов РФ в 2003 г. (по Boapaciy)^ Но- мер груп- пы 1 2 3 Группы несовершен- нолетних по возрасту, лет До 13 лет 14-15 16-17 Итого Всего 250,2 401,2 584,5 1235,9 В том числе имели привод в милицию 168,6 206,2 281,5 656,3 состоят в милиции на учете 81,6 128,1 166,1 375,8 совершили преступле- ния 66,9 136,9 203,8 Цифры условные. Подлежащее - группы несовершеннолетних, совершивших правонарушения и преступления по возрасту Таблица 4.8 Распределение эмитентов фондового рынка по величине котировки банковских долгов, выставленных на продажу в одном из вексельных центров в 2003 г.^ Группы эмитентов по величине котировки банковского долга, млн руб. 97-1745 1745-3393 3393 - 5041 Итого Число эмитентов 15 4 5 24 Общая сумма долга, млн руб. 9264,5 8574,8 21311,1 39150,4 Средне- взвешенная ставка 80,0 73,4 72,0 75,0 ^ Цифры условные. Подлежащее — фуппы эмитентов фондового рынка по вели- чине котировки банковских долгов. Пример. Сложная комбинационная таблица (табл. 4.9). 58
Таблица 4.9 Распределение эмитетюн фовдового рынка по величине котировки банковских долгов и средневзвешенной ставке, выставленных на продажу в одном из вексельных центров в 2003 г.^ 1 Группы эмитентов по величине котировки банковского долга, млн руб. 97 - 1745 Подгруппы эмитентов по размеру средневзвешенной ставки 50-75 75 - 100 Итого по группе 1745 - 3393 50-75 75 - 100 Итого по группе 3393 - 5041 50-75 75 - 100 Итого по фуппе Итого по подгруппам 50-75 75 - 100 Всего Число эмитентов 6 9 15 2 2 4 3 2 5 11 13 1 24 Цифры условные. Подлежащее — группы эмитентов фондового рынка, распре- деленные по величине котировки банковских долгов и средневз- вешенной ставке. Ввды таблиц по характеру сказуемого. Система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т е. подлежащее таб- лицы, образует сказуемое статистической таблицы. Сказуемое формирует заголовки граф и составляет их содержание. По структурному строению сказуемого различают статисти- ческие таблицы с простой и сложной его разработкой. При простой разработке сказуемого показатель, его определя- ющий, получается путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно независимо друг от друга. Примером таблиц с простой разработкой сказуемого являются табл. 4.2, 4.4, 4.6, 4.7. 59
Сложная разработка сказуемого предполагает деление при- знака, его формирующего, на группы. Пример. Статистическая таблица со сложной комбинирован- ной разработкой сказуемого содержит два связанных между со- бой признака: атрибутивный - качественный — категории заст- рахованных и количественный - страховая сумма (табл. 4.10). Таблица 4.10 Распределение клие1ггов страховых компаний по категориям и страховым суммам в I квартале 2003 г.^ Стра- ховая компа- ния 1 2 3 4 5 6 7 Итого Всего клиен- тов, чел. 444 390 595 352 522 320 480 3103 В том числе распределение клиентов по категориям и страховым суммам на одного застрахованного руководители коммерческих структур 5-15 тыс. руб. 195 150 210 125 200 НО 200 1190 свыше 15 тыс. руб. 180 180 300 175 250 ПО 200 1395 сотрудники предприятий, работающие в офисе 5-15 тыс. руб. 13 12 26 10 10 28 15 117 свыше 15 тыс. руб. 12 15 10 12 15 28 20 112 охранники, милиционеры, инкассаторы 5-15 тыс. руб. 23 15 21 14 22 22 20 137 свыше 15 тыс. руб. 21 18 28 16 25 22 25 155 Цифры условные. Соблюдение правил построения и оформления статистичес- ких таблиц делает их основным средством представления, обра- ботки и обобщения статистической информации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений. В анализе данных наряду со статистическими таблицами применяются и другие виды таблиц, одним из которых является матрица. Матрицей называется прямоугольная таблица числовой ин- формации, состоящая из /я-строк и л-столбцов. Например, мат- рица экспертных оценок влияния некоторых факторов на уро- вень рентабельности строительных организаций: 60
mix Щ Щ Щ ^1 1 2 [l ^2 2 1 2 ^3 3 3 3 где jci - уровень фондоотдачи; x-i - выработка продукции на одного работающего, руб./чел.; Хз — коэффициент оборачиваемости оборотных средств; т^.Щ^Щ - эксперты. Пример. Матрица парных коэффициентов корреляции основ- ных показателей деятельности предприятий одной из отраслей промышленности (цифры условные): У1 ^1 Х2 1,00 0,63 0,71 0,63 1,00 0,32 0,71 0,32 1,00 где у - прибыль предприятия, млн. руб. Xi — среднегодовая стоимость основных промышленно-производствен- ных фондов, млн. руб. Х2 - среднесписочная численность работающих на предприятии, чел. Таблица сопряженности - это таблица, которая содержит свод- ную числовую характеристику изучаемой совокупности по двум и более атрибутивным признакам или комбинации количественных и атрибутивных признаков. Наибольшее распространение табли- цы сопряженности получили при изучении социальных явлений. Примером таблиц сопряженности являются табл. 4.11 и 4.12. Таблица 4.11 Распределение ответов респоцце1ггов по удовлетворенности уровнем жизни и ощущением свободы в обществе Респонденты Чувствуете ли вы себя в нашем обществе свободным человеком? Да 1 Нет Итого Удовлетворенность уровнем жизни в целом вполне удовлетворены 48 9 57 совсем не удовлетворены 6 43 49 Всего 54 52 106 61
Таблица 4.12 Социальные ориентации выпускников 11-го класса и социальное положение родителей (по отцу) (%) Социальный статус отца Рабочий промыш- ленности и транс- порта Рабочий торговли и сферы обслужи- вания Служащий сферы [ управления Предприниматель, коммерсант Социальная ориентация учащегося рабочий промыш- ленности и транспорта 1,7 1,4 0,0 1,7 рабочий торговли и сферы об- служивания 16,1 10,2 12,0 6,9 служащий сферы управления 4,4 4,3 2,7 2,6 предпри- ниматель, коммерсант 14,2 18,9 21,3 20,7 4.2 Задачи и упражнения 4.1. Назовите подлежащее и сказуемое в табл. 4.13 - 4.20. Оп- ределите вид таблицы по характеру разработки ее подлежащего и сказуемого. 4.2. По данным статистических ежегодников и периодичес- кой печати подберите примеры следующих видов таблиц: а) монографической; б) перечневой; в) фупповой; г) комбинационной. 4.3. Составьте макеты перечневых статистических таблиц, в которых разработка подлежащего была бы произведена по прин- ципам: а) видовому; б) территориальному; в) временному. 62
Таблица 4.13 Внешняя торговля областей одного из федеральных округов РФ со странами СНГ в 2002 г. (в фактически действовавших ценах) (млн долл. США) Область Курганская Свердловская [Тюменская Челябинская Экспорт 2000 72,4 323,1 2022,9 224,5 2001 67,9 215,3 16%,6 128.5 2002 113,2 284,0 1197,9 213,0 Импорт 2000 61,9 250,5 189,2 411,2 2001 24,4 220,5 73,1 255,9 2002 44,7 260,8 99,7 444,0 Таблица 4.14 Распределение женщин одного из регионов РФ по возрасту и числу рохзденных детей в 2003 г.^ Группы женщин России по возрасту, лет 18-19 20-24 24-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65 и стар- ше Все жен- щины На 1000 женщин в возрасте 18 лет и старше женщин, ' родив- ших детей 137 499 809 897 925 930 923 921 915 898 866 834 в том числе 1 ребенка 131 419 467 318 262 277 309 288 275 251 254 297 2 детей 6 73 292 456 489 479 461 442 420 374 271 354 Зи более детей 0 7 50 123 174 174 153 191 220 273 341 183 женщин, не родив- ших ни одного 1 ребенка 863 501 191 103 75 70 77 79 85 102 134 166 Среднее число рожден- 1 ных детей на 1000 женщин 1 144 586 1214 1640 1839 1851 1780 1878 1945 2059 2218 1704 ' Цифры условные. 63
Таблица 4.15 Иностранные инвестиции в экономику одной из стран мира РФ^ (млрд долл. США) Год 1999 2000 2001 2002 1 2003 Посту- пило инвес- тиций, всего 6,97 12,29 11,77 9,56 10,96 В том числе прямые 2,44 5,33 3,36 4,26 4,47 порт- фель- ные 0,13 0,68 0,19 0,03 0,01 прочие 4,40 6,28 8,22 5,27 6,48 В общем объеме инвестиций, % прямые 35,0 43,4 28,5 44,6 40,8 порт- фель- ные 1,9 5,5 1,7 0,3 0,1 прочие 63,1 51,1 69,8 55,1 59,1 ^ Цифры условные. Таблица 4.16 Экспорт и импорт технологий и услуг технического характера ряда областей одного из федеральных округов РФ в 2002 г.^ Область Владимирская Воронежская Ивановская Калужская Ярославская Московская Экспорт число согла- шений 9 14 3 52 18 7 стои- мость предме- та согла- шения, млн долл. США 0,49 12,88 0,11 3,70 2,49 5,05 поступ- ления по со- глаше- ниям, млн долл. США 0,42 5,10 0,11 2,38 0,30 2,04 Импорт число согла- шений 21 3 4 14 3 7 стои- мость предме- та согла- шения, млн долл. США 0,11 1,29 0,09 0,93 9,35 21,95 выплаты по со- глаше- ниям, млн долл. сшь\ 0,11 1,29 0,09 0,93 0,01 11,81 ^ Цифры условные. 64
Таблица 4.17 Распределение объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, по формам собственности, в одном из регионов РФ в 2002 - 2003 гг.^ Формы собственности строительных организаций и предприятий Всего В том числе: государственная муниципальная частная смешанная российская 2002 всего, млрд. руб. 52,9 5,0 0,1 32,9 14,9 удельный вес в общем объеме работ, вы- полненных по догово- рам строи- тельного подряда, % 100,0 9,5 0,1 62,1 28,3 2003 всего, млрд. руб. 79,8 8,1 0,1 44,3 27,3 удельный вес в общем объеме работ, вы- полненных по догово- рам строи- тельного подряда, % 100,0 10,1 0,1 55,5 34,3 1 Цифры условные. Таблица 4.18 Динамика основных экономических показателей промышленности одного из регионов РФ в 2000 — 2003 гг.^ Показатели Объем промышленной про- дукции, млрд руб. Уровень рентабельности ак- тивов предприятий и органи- заций, % Уровень рентабельности реа- лизованной продукции пред- приятий и организаций, % Изменение затрат на один рубль продукции, % к преды- дущему году Индекс промышленного про- изводства, % к предыдущему году 2000 76,3 4,3 13,2 15,0 99,0 2001 81,4 -2,7 16,1 -2,8 103,0 2002 161,9 5,0 20,8 -3,0 114,0 2003 224,8 7,5 21,0 2,5 115,0 Цифры условные. 65
Таблица 4.19 Структура безработных в одном из регионов РФ по полу и возрасту Группы безработ- ных по возрасту, 15-19 20 - 24 25 - 29 30-49 50-54 55-59 60 и старше Итого всего 15,5 15,8 11,6 39,5 6,5 5,3 5,8 100 2001 в том числе жен- щины 16,4 14,3 11,0 39,7 7,2 5,6 5,8 100 муж- чины 14,7 17,1 12,1 39,4 5,9 5,1 5,7 100 всего 13,6 16,8 11,9 43,4 5,6 5,1 3,6 100 2002 в том числе жен- щины 15,3 14,9 11,4 43,7 6,0 5,3 3,4 100 муж- чины 11,8 18,6 12,4 43,2 5,3 4,9 3,8 100 всего 11,8 16,2 11,3 48,5 5,2 4,9 2,1 100 2003 1 в том числе жен- щины 14,2 15,2 10,9 48,1 5,3 4,2 2,1 100 муж- чины 9,5 17,2 11,8 48,8 5,0 5,5 2,2 100 Цифры условные. 4.4. По данным статистических ежегодников и периодичес- кой печати подберите примеры статистических таблиц с перечис- ленными вариантами разработки сказуемого: а) с простой разработкой сказуемого; б) со сложной разработкой сказуемого по двум признакам. 4.5. Составьте макеты статистических таблиц, в кото- рых разработка сказуемого будет произведена: а) в статике; б) в динамике; в) в территориальном аспекте; г) в пространственно-временном аспекте. По данным статистических ежегодников и периодической печати подтвердите примерами каждый из видов таблиц. 4.6. Разработайте макеты: а) перечневой таблицы по территориальному принципу со сложной комбинированной разработкой сказуемого по двум признакам; б) перечневой таблицы по видовому принципу со сложной разработкой сказуемого в пространственно-временном разрезе; в) фупповой таблицы со сложной комбинированной разра- боткой сказуемого в пространственном аспекте; г) групповой таблицы со сложной разработкой сказуемого в динамике; 66
д) комбинационной таблицы с простой разработкой сказуе- мого в статике. Таблица 4.20 Распределение женщин в разводе по возрасту и продолжительности расторгнутых браков в одном из регионов РФ в 2003 г.^ Группы женщин в разводе по возрасту, лет До 20 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45 - 49 50 - 54 50 - 59 60 и старше не указано Итого Всего разводов 16 623 132 654 132 000 130 169 104 979 69 808 34 783 17 206 15 567 11650 15 055 680 494 В том числе по продолжительности брака, лет до 1 4 527 8 374 3 440 2 525 1839 1 157 693 443 506 586 473 24 563 1-4 12 081 10 348 39 756 19 650 11981 7 125 3 856 2 308 2 180 2 091 3 544 114 920 5-9 3 20 720 80 150 44 525 20 901 10 786 4 727 2 375 2 325 1720 4 400 192 632 10-19 — 13 8 594 63 405 66 787 26 970 7 832 2 784 2 317 1571 4 774 185 047 20 и бо- лее — — — 8 3 422 23 743 17 664 9 287 8 229 5 676 1857 69 886 не ука- зано 12 64 60 56 49 27 11 9 10 6 7 311 Цифры условные. 4.7. Разработайте макет таблицы, характеризующей распреде- ление численности занятого населения и безработных по семей- ному положению, и дайте заголовок таблицы. Укажите: а) к какому виду таблицы относится макет; б) его подлежащее и сказуемое; в) признак группировки подлежащего. 4.8. Разработайте макет перечневой статистической таблицы по временному принципу, характеризующей уровень забастовоч- ного движения в одной из стран в 2002 г. Охарактеризуйте каж- дый вьщеленный уровень числом предприятий, на которых про- ходили забастовки, численностью участников и числом челове- ко-дней потерь рабочего времени. Сформулируйте заголовок таблицы. Укажите: а) к какому виду таблицы относится макет; б) его подлежащее и сказуемое; в) вид разработки подлежащего и сказуемого. 5* 67
4.9. Разработайте макет статистической таблицы, характери- зующей зависимость успеваемости студентов вашей группы от посещаемости учебных занятий и занятости внеучебной деятель- ностью. Сформулируйте заголовок таблицы. Укажите: а) к какому виду таблицы относится макет; б) название и вид разработки подлежащего и сказуемого; в) группировочные признаки. 4.10. Спроектируйте макеты групповой и комбинационной таблиц со сложной разработкой сказуемого для характеристики деловой активности коммерческих банков РФ. Сформулируйте заголовки таблиц. Определите: а) подлежащее и сказуемое; б) группировочные признаки, которые целесообразно поло- жить в основу группировки подлежащего таблиц; в) показатели, которые целесообразно включить в сказуемое с целью более полной характеристики объекта. 4.11. Составьте макет простой перечневой таблицы по видо- вому принципу с простой разработкой сказуемого для характери- стики итогов торгов на фондовых биржах РФ за период 16.11 - 22.11.2003 г. Сформулируйте название макета. Укажите в таблице: а) подлежащее и сказуемое; б) показатели сказуемого. 4.12. Разработайте макет статистической таблицы, характери- зующей капитальные вложения по формам собственности в Рос- сии и Белоруссии и капитальные вложения по каждой форме соб- ственности в России в процентах к Белоруссии в 2002 г Укажите: а) заголовок таблицы; б) подлежащее и сказуемое; в) к какому виду таблицы относится макет. 4.13. Разработайте макеты таблиц для характеристики: а) населения РФ по полу и возрасту; б) наиболее ликвидных акций на внебиржевом рынке; в) предприятий какой-либо отрасли; г) деятельности коммерческих банков; д) деятельности страховых компаний России; е) рынка государственных ценных бумаг. 4.14. Оформите в табличном виде следующие данные. Прием студентов в высшие учебные заведения в одном из регионов РФ возрос с 172,8 (2001/2002 учебный год) до 223,6 тыс. чел. (2002/2003 учебный год). За этот же период прием в высшие учеб- ные заведения возрос: в государственные учреждения с 144,1 до 68
181,7 тыс. чел.; в негосударственные учреждения с 28,7 до 41,9 тыс. чел. Выпуск специалистов высшими учебными заведениями возрос с 104,9 (2001/2002 учебный год) до 125,8 тыс. чел. (2002/2003 учебный год): соответственно государственными уч- реждениями с 89,6 до 101,3 тыс. чел. и негосударственными уч- реждениями с 15,4 до 24,5 тыс. чел. Сформулируйте название таб- лицы, укажите ее подлежащее и сказуемое и вид их разработки. 4.15. Розничный товарооборот во всех каналах реализации составил в 2003 г. 213,3 млрд руб., в том числе в государственной форме собственности 31,5 млрд руб., в негосударственной- 181,8 млрд руб., что составило соответственно 14,8 и 85,2% общего объ- ема розничного товарооборота. Представьте эти данные в виде статистической таблицы, сформулируйте заголовок, укажите ее подлежащее, сказуемое и вид таблицы. 4.16. Имеются следующие данные о распределении безработ- ных по полу и образованию (табл. 4.21), по полу и продолжитель- ности безработицы (табл. 4.22) в 2002 г. Табл ица 4.21 Распределение безработных по полу и образованию в одном из регионов РФ /^ч Группы по образованию Высшее Среднее специальное и среднее общее Не имеющие полного среднего обра- зования Итого Всего без- работных 10,5 69,7 19,8 100,0 В том числе женщины 11,6 73,1 15,3 100,0 мужчины 9,4 66,7 23,9 100,0 Таблица 4.22 Распределение безработных по продолжительности безработицы в одном из регионов РФ ^ (70) Продолжительность безработицы, мес. До1 1-4 4-8 8-12 Более 12 1_ Итого Всего без- работных 12,9 35,4 26,2 16,5 9,0 100 В том числе женщины 11,8 35,2 26,7 16,7 9,6 100 мужчины 12,7 36,7 27,0 15,5 8,1 100 69
По каждой из приведенных таблиц укажите: а) подлежащее и сказуемое; б) вид таблицы по разработке подлежащего и сказуемого. 4.17. Известны следующие данные о распределении числен- ности занятого населения и безработных по семейному положе- нию на конец 2003 г: (%) Категории населения Занятое население — всего В том числе: мужчины женщины Безработные — всего В том числе: мужчины женщины Состоят в браке 74,0 77,9 69,9 54,7 52,6 57,0 Холос- ты, не замужем 13,6 15,6 11,6 30,0 34,6 25,1 Всего 100 100 100 100 100 100 Вдовцы, вдовы 4,0 1,3 6,8 3,2 1,3 5,2 Разве- дены 8,4 5,2 11,7 12,1 11,5 12,7 Определите и исправьте ошибки и недостатки, которые допу- щены в этой таблице. 4.18. Известны следующие данные о воспроизводственной структуре капитальных вложений по объектам производственно- го назначения в 2003 г: (% к итогу) Направле- ние капи- тальных вложений Капиталь- ные вло- жения Техничес- кое перево- оружение и реконст- рукция 63 Расшире- ние дейст- вующих предприя- тий 9 Новое строитель- ство 15 Отдельные объекты действую- щих пред- приятий 10 Всего ! 97 Определите: а) содержат ли данные таблицы ошибку и в чем она выража- ется; б) логическим или арифметическим способом контроля мож- но установить ошибку. 70
4.19. Разработан следующий макет таблицы. Распределение населения по категориям занятости и полу Группы населения по категориям занятости Занятое население Итого Безработные Итого Всего населения по подгруппам Всего Группы населения по полу мужчины женщины мужчины женщины мужчины женщины Численность населения всего, тыс. чел. % к итогу Укажите недостатки данного макета таблицы. Переработайте макет с учетом выявленных недостатков и укажите по нему под- лежащее, сказуемое и вид таблицы по характеру их разработки. 4.20. Разработан следующий макет таблицы. 1))уппировка некоторых коммерческих банков по величине капитала Показатели Работающие активы, тыс. руб. Ликвидные активы, тыс. руб. Число банков, ед. Численность работаю- щих, чел. Суммарные обязатель- ства, тыс. руб. Группы коммерческих банков по величине капитала, млн руб. 5,048-15,051 всего в среднем на один банк 15,051-25,053 всего в среднем на один банк 71
Установите недостатки данной таблицы и постройте правиль- ный макет таблицы с указанием подлежащего, сказуемого и вида таблицы по характеру их разработки. 4.21. Используя таблицы задач 4.17 и 4.19, постройте все воз- можные варианты макетов таблиц сопряженности. 4.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. Занятия по теме могут быть посвя- щены рассмотрению различных видов таблиц из различных ста- тистических ежегодников, данных периодической печати, Ин- тернет-ресурсов или данных, составленных преподавателем и студентами. Рекомендуем на практических занятиях рассмотреть подробно табл. 4.1 — 4.8, определяя подлежащее, сказуемое, вид таблицы по характеру их разработки. Далее целесообразно перей- ти к самостоятельной разработке макетов таблиц (см., например, задачи 4.2 — 4.6) на свободные, названные преподавателем или студентом темы и заданные составителем практикума (см. задачи 4.7 - 4.13). После этого следует рассмотреть методику компанов- ки статистических данных, представленных в текстовой форме, в табличную на примере решения задач 4.14 - 4.15. Знания и уровень усвоения материала студентами по данной теме могут быть проверены на задачах типа 4.17 — 4.20, где сту- денты, основываясь на знаниях и аналитическом мышлении, должны будут выявить и исправить специально допущенные не- достатки. Полезно в процессе занятий не ограничиваться техникой по- строения таблиц, а предложить студентам проанализировать каждую из них и сформулировать экономические выводы по объ- ектам и процессам, в них рассмотренным. 2. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студен- тов. Задания целесообразно составлять из двух частей: 1-я часть - по разработке макетов сложных таблиц; 2-я часть — по самостоя- тельному подбору студентами заданных видов таблиц из различ- ных статистических ежегодников и данных периодической печа- ти. При этом студенты должны определить основные элементы, виды таблиц по характеру разработки подлежащего и сказуемого, целевое назначение этих таблиц, а также сделать выводы из ана- лиза их данных. 72
3. Аудиторная контрольная работа. Студентам может быть предложено: на определенную тему составить один-два макета таблиц с различной разработкой подлежащего и сказуемого или проанализировать статистические таблицы, взятые из периодич- ной печати или Интернет-ресурсов. ГЛАВА 5 ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ 5.1 Методические указания и решение типовых задач При изучении данной темы необходимо обратить внимание на следующее: выявление роли и значения фафических методов изображения статистических данных; освоение техники построе- ния различных фафических изображений; аналитическое значе- ние фафиков. При выявлении роли и значения фафических методов изоб- ражения статистических данных необходимо обратить внимание на то, что фафические методы в статистике являются способом наглядного изображения результатов статистической сводки и обработки массового материала. При правильном построении фафики обладают выразительностью, доступностью, способст- вуют анализу явлений, их обобщению и изучению. В ряде случа- ев фафики являются незаменимыми средствами анализа, иссле- дования и выявления закономерностей статистических данных. При освоении техники построения различных фафических изображений следует тщательно разобраться в различных мето- дах построения фафиков, что достаточно подробно изложено в учебнике. Главным в определении аналитического значения фафиков является определение той формы фафических изображений, ко- торая дает наиболее наглядный аналитический результат. Несмотря на многообразие видов фафических изображений, каждый фафик должен включать следующие элементы: фафиче- 73
ский образ; поле графика; масштабные ориентиры и систему ко- ординат. Графический образ — геометрические знаки, совокупность то- чек, линии, фигуры, с помощью которых изображаются статис- тические величины. Поле графика представляет собой простран- ство, в котором размещаются геометрические знаки. Масштабные ориентиры статистического фафика определя- ются масштабом и масштабной шкалой. Масштаб статистичес- кого графика - это мера перевода числовой величины в фафиче- скую (рис. 5.1), й масштабная шкала — линия, определенные точ- ки которой могут быть прочитаны как определенные числа. О 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Масштаб 50 мм 0 12 3 4 5 I \ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Масштаб 10 мм О 10 20 30 40 50 'lllllll'lllllll'lllllll'lllllir'lllllll' Масштаб 1 мм О 100 200 300 400 500 'lllllll'lllllll'lllllll'lllllll'lllllll' Масштаб 0.1 мм Рис. 5.1. Масштабы Шкала состоит из линии (носителя шкалы) и ряда помеченных на ней точек, расположенных в определенном порядке. Носитель шкалы может быть представлен прямой или кривой линией. По- этому шкалы называются прямолинейными и криволинейными (круговые и дуговые). Шкалы могут бьггь равномерными и неравномерными (рис. 5.2). Одним из видов неравномерной шкалы является логариф- мическая. На этой шкале отрезки пропорциональны не изобра- жаемым величинам, а их логарифмам. Для размещения геометрических знаков в поле фафика необ- ходима система координат. Наиболее распространенной при по- строении статистических графиков является система прямо- угольных координат. При этом наилучшее соотношение масшта- ба по осям абсцисс и ординат 1,62 : 1, известное под названием 74
0 1 0 9) 1 0 \ 1 1 10 1 1 0.5 2 1 100 1 2 1.0 1 3 1 1000 Числа 1 3 Логарифмы чисел Рис. 5.2. Масштабные шкалы: а) — равномерные; б) — неравномерные «золотое сечение», а для других видов диаграмм нейтральным размером диаграммы является квадрат, полученный из отноше- ния 5/8, где 5 — высота площади диаграммы, а 8 — площадь его основания. Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (фафический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис. 5.1), тем гуще рас- полагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. По- строить шкалу — это значит на задуманном носителе шкалы раз- местить точки и обозначить их соответствующими числами со- гласно условиям задачи (рис. 5.3). Предел шкалы Предел шкалы 5 10 15 20 25 4IIIIIIIIIIIIIIIIIIII- \ Графические интервалы Длина шкалы Рис. 5.3. Длина отрезка равномерной масштабной шкалы Для наглядного изображения циклического изменения во времени строятся линейные графики в полярной системе коор- динат. Они носят название радиальных диаграмм. В радиальных 75
диаграммах радиусы обозначают периоды времени, а окружность - величину изучаемого явления (рис. 5.4). Рис. 5.4. Числовые интервалы в полярной системе координат На статистических картах пространственная ориентировка задается контурной сеткой, определяющей те территории, к ко- торым относятся статистические характеристики. В результате изучения данной темы студенты должны на- учиться строить различные виды диаграмм, статистических карт и уяснить, что в диаграммах цифровые данные чаще всего изобра- жаются в виде линий и геометрических фигур (плоскостных и объемных). В статистических картах цифровые данные изобра- жаются путем нанесения на контурные географические карты ус- ловных знаков в виде точек, различной штриховки или раскрас- ки, диаграммных знаков. Рассмотрим построение основных видов диаграмм на кон- кретных числовых примерах. На столбиковых диаграммах статистические данные изобра- жаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников. При построении столбиковых диаграмм необходимо выпол- нять следующие требования: 1) шкала, по которой устанавливается высота столбика, долж- на начинаться с нуля; 76
2) шкала должна быть, как правило, непрерывной; 3) основания столбиков должны быть равны между собой; столбики могут быть размещены на одинаковом расстоянии друг от друга, вплотную один к другому или наплывом, при котором один столбик частично накладывается на другой; 4) наряду с разметкой шкалы соответствующими цифровыми надписями следует снабжать и сами столбцы. Пример. Изобразим графические данные о числе негосударст- венных общеобразовательных школ России за следующие учеб- ные годы (на начало года), ед.: 1997/98 - 570; 1998/99 - 568; 1999/2000 - 607; 2000/01 - 635. Исследуем негосударственные общеобразовательные учреж- дения с помощью столбиковой диаграммы сравнения. На горизонтальной оси поместим основания шести столби- ков на расстоянии 0,5 см друг от друга. Ширина столбиков - 1 см. Масштаб на вертикальной оси - 10 ед. на 1 см (рис. 5.5). На столбиковой диаграмме изображаемые величины пропор- циональны длине столбцов. Из диаграммы видно, что число не- 1997/98 1998/99 1999/2000 2000/01 Годы Рис. 5.5. Число общеобразовательных негосударственных школ России за 1997-2001 m 77
государственных школ в 2000/01 учебном году составило 635 ед., что больше, чем во все предыдущие годы. Наименьшее число школ за исследуемый период времени было в 1998/99 учебном го- ду Из графика также видно, что число школ в 1997/98 и 1998/99 учебных годах почти не изменялось, однако далее количество не- государственных школ увеличивается с каждым годом. Можно предположить, что в следующем году их число также возрастет. Полосовые диаграммы состоят из прямоугольников, располо- женных горизонтально (полосами, лентами). В этом случае мас- штабной шкалой будет горизонтальная ось. Принцип их постро- ения тот же, что и столбиковых. В отличие от столбиковых или полосовых диафамм в квад- ратных и круговых диафаммах величина изображаемого явления выражается размером площади. Чтобы построить квадратную диаграмму, необходимо из срав- ниваемых статистических величин извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам. Пример. Построим квадратную диафамму для сравнения чис- ленности учителей и учащихся в негосударственных школах за 2001 г. (на начало года). Для построения диафаммы нужно из- влечь квадратные корни из следующих величин: численность учителей - 16 тыс. чел; численность учащихся - 61 тыс. чел. Это составит соответственно 4; 7,81. Чтобы построить по этим данным квадраты, необходимо вы- брать масштаб. Примем 1 см за 0,8 тыс. чел. Сторонами квадратов на фафике будут отрезки, пропорцио- нальные полученным числам (рис. 5.6). Таким образом квадрат- Учителя Учащиеся Рис. 5.6. Численность учащихся и учителей в негосударственных школах России на начало 2001 года (тыс. чел.) 78
ные диафаммы выражают размер явления своей площадью. Из графика видно, что квадрат, изображающий численность уча- щихся, почти в 4 раза больше квадрата, изображающего числен- ность учителей. Можно сделать вывод о том, что в 2001 г. на одно- го учителя в среднем приходилось по четыре учащихся. Круговые диаграммы строятся аналогично. Разница состоит лишь в том, что на графике вычерчиваются круги, площади кото- рых пропорциональны квадратным корням из изображаемых ве- личин (рис. 5.7). Учащиеся, поступившие в вузы: ■ - государственные Ш " негосударственные Рис. 5.7. Численность учащихся, поступивших в государственные и негосударственные вузы России 2001 г. Круги изображают исследуемые величины своей площадью. Если поместить один в другой, можно легко сравнить их площа- ди. Из графика видно, что площадь большого круга в 7 — 8 раз больше площади малого круга. На этом основании можно сде- лать вывод, что в государственные вузы России в 2001 г. поступи- ло учащихся примерно в 7 - 8 раз больше, чем в негосударствен- ные вузы. 79
Диаграммы фигур-знаков представляют собой графические изо- бражения в виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствующих со- держанию статистических данных. Они отличаются от других ви- дов диафамм тем, что отдельные величины на них изображаются определенным количеством одинаковых по размеру и типу фигур. Пример. Изобразим динамику производства часов в одном из регионов России за 1999 — 2002 гг. с помощью диаграммы фигур- знаков. Условно примем один рисунок за 1000 штук часов. Тогда число часов: в 1999 г в размере 4717 шт. должно быть изображено в количестве 4,7 рисунка; в 2000 п в размере 3672 шт. — 3,7 рисун- ка; в 2001 г в размере 3987 шт. — 3,99 рисунка; в 2002 г в размере 2189 шт. — 2,2 рисунка (рис. 5.8). Маштаб: 1999 2000 2001 2002 ш —1000 шт. часов [®1 [ф] [®] [®] 1 [®][®][®]| [1 [^ ф1Ш[©] ф11 4717 шт. 3672 шт. 3987 шт. 2189 шт. Рис. 5.8. Производство часов в одном из регионов России в 1999-2002 гг Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за 100%, рассчитываются до- ли отдельных его частей в процентах. Круг разбивается на секто- ры пропорционально частям изображаемого целого. Таким обра- зом, на 1% приходится 3,6°. Для получения центральных углов 80
секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6^ Пример. Изобразим с помощью секторной диаграммы число студентов негосударственных вузов России на начало 2000/01 учебного года по формам обучения. На дневной форме обучается 39% студентов; на вечерней - 9%; на заочной - 51%; на экстерна- те - 1 % студентов. Построим круг произвольного радиуса. По дан- ным о числе студентов, для построения секторов определим цент- ральные углы: для дневной формы центральный угол составил 140,4" (41,0 • 3,6); для вечерней - 32,449 • 3,6); для заочной - 183,6'' (51 • 3,6); для экстерната - 3,6° (1 • 3,6). При помощи транспорти- ра разделим круг на соответствующие сектора (рис. 5.9). 51% 39% Щ Дневная Щ Вечерняя В1 Заочная □ Экстернат Рис. 5.9. Структура форм обучения студентов государственных и негосударственных вузов России на начало 2000/01 учебного года Если данные о структуре какого-либо явления выражаются в абсолютных величинах, то для нахождения секторов необходимо 360° разделить на величину целого, а затем частное от деления по- следовательно умножить на абсолютные значения частей. Для одновременного сопоставления трех величин, связанных между собой таким образом, что одна величина является произ- ведением двух других, применяют диаграммы, называемые «знак Варзара». Знак Варзара представляет собой прямоугольник, у которого один сомножитель принят за основание, другой - за высоту, а вся площадь равна произведению. 81
Пример. Имеются данные по сбору яровой пшеницы в одном из регионов России в 2003 г., в котором при посевной площади 14^ млн. га урожайность составила 1,16 т/га. В нашем случае в основание прямоугольника положена уро- жайность яровой пшеницы, высота - посевная площадь, а пло- щадью прямоугольника является валовой сбор яровой пшеницы. Правильность показаний диаграммы можно проверить простыми математическими вычислениями: посевная площадь = валовой сбор / урожайность =16800000 / 1,16 = 14482758 га (рис. 5.10). Посевная площадь, млн га 0,58 1.16 Урожайность, ц/га Рис. 5Л0. Зависимость валового сбора яровой пшеницы от урожайности и посевной площади в одном из регионов России 2003 г 82
Линейные диаграммы широко применяются для характеристи- ки изменений явлений во времени, выполнения плановых зада- ний, а также для изучения рядов распределения, выявления свя- зи между явлениями. Линейные диаграммы строятся на коорди- натной сетке. Геометрическими знаками в линейных диаграммах служат точки и последовательно соединяющие их отрезки пря- мой, которые складываются в ломаные кривые. Пример. При помощи линейной диаграммы можно изобра- зить данные о конкурсе на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения в России за 1996 — 2000 гг.; на одного зачис- ленного приходится державших экзамены: Год 1996 1997 1998 1999 2000 Конкурс, чел. 1,8 1,7 1,8 1,9 1,9 В прямоугольной системе координат нанесем на ось ординат данные о конкурсе абитуриентов (рис. 5.11 ). Масштаб - 1 см = = 0,05 чел. Из графика видно, что положение кривой определяет- ся не только данными о конкурсе, но и интервалами времени между датами. Нередко на одной линейной диафамме приводятся несколь- ко кривых, которые дают сравнительную характеристику дина- 1,95 1.9 ^ 1.85 S § '■' =^175 1.7|- 1,651- 0 1996 1997 1998 1999 2000 Годы Рис. 5.11. Конкурс на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения России за 1996-2000 гг (на одного зачисленного, приходится державших экзамены, чел.) 83
МИКИ различных показателей или одного и того же показателя для разных территорий. Методика построения таких кривых не отличается от построения графика на рис. 5.11. Из данных рис. 5.11 видно, как меняется конкурс в вузы за 1996 - 2000 гг В 1997 г конкурс заметно снизился по сравнению с конкурсом в 1996 г Однако с 1997 г. конкурс в высшие учебные заведения воз- растал и в 1999 г. превысил конкурс 1996 г С 1999 по 2000 г. кон- курс в вузы России оставался неизменным. Ряды распределения чаще всего изображаются в виде полиго- на или гистограммы. Полигон строят в основном для изображе- ния дискретных рядов. При его построении на оси абсцисс от- кладываются значения варьирующего признака, а на оси ординат - абсолютные или относительные численности единиц совокуп- ности (частоты или частости). Полигон на рис. 5.12 построен на основании (условных) данных о распределении семей по числу детей. Число детей в семье Рис. 5.12. Полигон распределения семей по числу детей в одном из регионов в 2003 г Гистограмма распределения применяется чаще всего для изо- бражения интервальных рядов. Для ее построения по оси абсцисс откладываются интервалы признака, а по оси ординат — числен- ности единиц совокупности. На отрезках, изображающих интер- валы, строят прямоугольники, площади которых пропорцио- нальны численностям единиц (рис. 5.13). 84
i 10 8 6 4 2 n L 1.0 2,2 3.4 4.6 5.8 7.0 Стоимость основных производственных фондов, млн руб. Рис. 5.13. Гистограмма распределения фирм в одной из отраслей по стоимости основных производственных фондов В ряде случаев для изображения вариационных рядов исполь- зуется кумулятивная кривая (кумулята). Для ее построения зна- чения варьирующего признака откладываются на оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные итоги частот или час- тостей (рис. 5.14). 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 Возраст, лет Рис. 5.14. Кумулята распределения населения в одном из регионов России 85
Если поместить на оси абсцисс накопленные частоты, а на оси ординат нарастающие итоги значений группировочного при- знака, то в том случае мы получим кривую, называемую кривой концентрации (глава 11). Для графического изображения взаимосвязи между явлениями на оси абсцисс необходимо поместить значения признака-факто- ра, а на оси ординат — значения признака-результата (рис. 9.1). Разновидностью линейной диафаммы является радиальная диаграмма, которая применяется для изображения рядов динами- ки при наличии в них сезонных колебаний. Построение радиаль- ной диаграммы разберем на следующем примере. Пример. Имеются данные (условные) о продаже моркови на рынках сельхозпродуктов города в 2003 г: Месяцы I П П1 Г/ V VI VII VIII IX X XI XII 5^™од Морковь, ц 36 42 44 54 43 70 41 43 39 37 37 34 520 Определим среднемесячную продажу моркови. Она составля- ет 43,3 ц. Вычертим круг радиусом, равным среднемесячному показате- лю (R = 43,3 ц). На горизонтальном диаметре построим шкалу, взяв длину радиуса, равную 2,7 см. Следовательно, 1 см = 43,3/ 2,7 « 16 ц. Затем весь круг разделим на 12 радиусов (соответствен- но числу месяцев в году). На радиусе сделаем отметку согласно масштабу исходя из приведенных данных за каждый месяц. Дан- ные, которые превысили среднемесячный уровень, отмечаются за пределами окружности на продолжении радиуса. Отметки раз- личных месяцев соединяются между собой (рис. 5.15). Картограммы делятся на фоновые и точечные. Пример. Построим фоновую картограмму по данным табл. 5.1. Таблица 5.1 Численность студентов из СНГ в российских вузах на начало 2000/01 учебного года Страны СНГ Азербайджан Армения Белоруссия Грузия Численность студентов, тыс. чел. 1,2 1,1 3,4 0,8 86
Продолжение \ Страны СНГ Казахстан Киргизия Молдавия Таджикистан Туркмения Узбекистан Украина Численность студентов, тыс. чел. 16,7 1,2 1 0,3 0,5 3,2 5 XII х/ 1 1 VIIIV у\^ viiV--.^ VI •^N^ ^S^" R=43,3tI1 ^sqV "/^ III Рис. 5.15. Продажа моркови на рынках сельхозпродуктов в одном из городов в 2002 г. Разобьем всю совокупность натри фуппы: менее 2000 человек, куда войдут Азербайджан, Армения, Грузия, Киргизия, Молдавия, Таджикистан и Туркмения. От 2000 до 10000 чел. - Белоруссия, Уз- бекистан и Украина. Более 10000 - Казахстан (рис. 5.16). Проанализировав картограмму, можно сделать вывод о том, что больше всего студентов прибывает в Россию на обучение из Казах- стана, более 10000 чел. От 2000 до 10000 чел. прибывают в Россию 87
МОЛДАВИЯ -БЕЛОРУССИЯ УКРАИНА ГРУЗИЯ АРМЕНИЯ АЗЕРБАЙДЖАН ТУРКМЕНИЯ УЗБЕКИСТАН ^^"^ КИРГИЗИЯ ТАДЖИКИСТАН [^ - Менее 2000 чел. Н -2000-10000 чел. Н - Более 10000 чел. Рис. 5.16. Картограмма численности студентов стран СНГ, обучающихся в российских вузах на начало 2000/01 учебного года (тыс. чел.) из Узбекистана, Украины и Белоруссии. Из остальных стран СНГ, таких как Азербайджан, Армения, Грузия, Молдавия, Таджикистан и Туркмения, на обучение прибывает менее 2000 человек. При построении точечной картограммы графическим изобра- жением статистических данных являются точки, размещенные в пределах территориальных единиц. Принцип построения картодиаграммы заключается в том, что на контурной карте составные части какой-либо диаграммы раз- мещаются на площади, отведенной определенному территори- 88
альному подразделению страны (а на картах мира или частей све- та - определенной стране). Пример. По данным (табл. 5.2) построим картодиаграмму. Таблица 5.2 Численность иностранных студентов, обучающихся в государственных высших учебных заведениях России в 2000 г. Наименование Европа Азия США Латинская Америка Канада Африка Австралия Численность студен ^ 8,8 27,9 1,8 0,9 0,2 9,7 0,1 о, гыс. чел. Численность студентов на картодиаграмме будет изображена кругом; величина исследуемого явления выражена площадью фигуры. Для построения картодиафаммы извлечем квадратные корни из данных величин (рис. 5.17). Рис. 5.17. Картодиаграмма численности иностранных студентов, обучавшихся в государственных высших учебных заведениях России в 2000 г (тыс. чел.) 89
Из данной картодиаграммы можно сделать вывод: в Россию прибывают учиться студенты в основном из стран Азии, Афри- ки и Европы. Из стран Австралии, Канады, США и Латинской Америки в Российской Федерации учится гораздо меньше сту- дентов. 5.2 Задачи и упражнения 5.1. При помощи столбиковой диафаммы изобразите данные о числе заключенных браков населением России (тыс. чел.): 1990 1320 1995 1075 1998 849 2002 1001 5.2. По данным о числе профессиональных театров в России (на конец года) по видам изобразите структуру совокупности с помощью столбиковых и полосовых диаграмм: Число профессиональ- ных театров — всего В том числе оперы и балета драмы, комедии и музы- кальные детские и юного зрителя прочие 1985 338 26 203 109 0 1990 382 31 233 118 0 1995 470 50 275 138 7 2000 347 65 318 151 13 2001 527 66 303 145 13 5.3 При помощи квадратной и круговой диаграммы сопос- тавьте следующие данные о вводе в действие жилых домов в го- родах и поселках городского типа в России (млн. м^ общей пло- щади): 1980 45 1985 44,1 1990 43,8 1995 32,1 2000 23,1 5.4. По данным о численности персонала, занятого исследо- ванием и разработками в России за 1992 — 2000 гг, постройте столбиковые, полосовые и секторные диаграммы: 90
(млн чел.) Гчисленность персонала — всего В том числе: исследователи техники вспомогательный пер- сонал прочий персонал 1992 1532,6 804 180,7 382,2 165,7 1995 1061 518,7 101,4 274,9 166 1998 855,2 417 74,8 220,1 143,3 2000 887J 426 75,2 240,5 146 2001 895 42?,3 75,3 243,6 147,5 "\ 5.5. По материалам выборочного обследования бюджетов до- машних хозяйств в 2000 г. получены данные о структуре расходов на конечное потребление населения России: Все потребительские расходы В том числе: продукты питания непродовольственные товары оплата услуг алкогольные напитки стоимость натуральных поступлений продуктов питания стоимость предоставленных в нату- ральном выражении дотаций и льгот Городская местность 100 45 32 13 2 6 2 Сельская местность 100 39 25 8 2 25 1 Постройте диаграммы, изображающие структуру. Укажите, к какому виду графиков они относятся. 5.6. Имеются данные о выпуске учащихся общеобразователь- ными учреждениями: тыс. чел. Годы Г 1985 1990 1995 2000 Окончил основную школу итого 1820 1894 1918 2200 в том числе дневную 1790 1863 1853 2133 вечернюю 30 31 65 6 Окончил среднюю (полную) школу итого 1473 1035 1045 1458 в том числе дневную 925 910 934 1322 вечернюю 548 125 111 136 91
Постройте диаграммы: а) столбиковые; б) секторные. 5.7. По данным о грузообороте по видам транспорта общего пользования в России за 1990 — 2001 гг. постройте диаграммы: а) квадратные; б) круговые; в) секторные. (млрд/ткм) Показатели Все виды транспорта В том числе: железнодорожный автомобильный трубопроводный морской внутренний водный воздушный 1990 5890,6 2523 68 2575 508 214 2,6 1995 3532,6 1214 31 1899 297 90 1,6 2000 3479,5 1373 23 1916 100 65 2,5 2001 3591,6 1434 23 1962 94 76 2,6 5.8. С помощью фигур-знаков изобразите графически данные о производстве телевизоров цветного изображения в России (тыс. шт.): 1990 1995 1998 2001 2657 370 293 981 5.9. Изобразите в виде квадратной и круговой диаграммы данные о числе крестьянских (фермерских) хозяйств 1 января (в тыс.): 1993 1996 1999 2001 2002 182,8 280,1 270,2 261,7 265,5 5.10. Постройте знак Варзара по следующим данным. Вклады населения в Сберегательном банке Российской Феде- рации в 2003 г (на начало года): Число вкладов, млн 232,9 Сумма вкладов, млн руб. 265996,1 Средний размер вклада, руб. 1142,1 5.}1. Имеются данные о посевной площади, валовом сборе и урожайности отдельных зерновых культур (в хозяйствах всех ка- тегорий) в РФ: 92
г Показатели [валовой сбор зерновых культур (в весе после доработки), млн т В том числе: пшеница яровая ячмень яровой овес Урожайность зерновых культур (в весе после доработки), ц с 1 га В том числе: пшеница яровая ячмень яровой овес Посевная площадь под зерно- выми культурами, тыс. га В том числе: пшеница яровая ячмень яровой овес 1995 63,4 16,3 14,5 8,6 13,1 11,7 12 12,2 54705 15715 14242 7928 1997 88,6 23,7 19,5 9,4 17,8 15,3 17,1 16,1 53634 17112 12027 6438 2000 65,5 17,3 12,3 6 15,6 12,7 15,5 14,7 45636 15278 8644 4518 2001 85,2 15,2 9,5 4,9 19,4 15,7 19 17,1 47241 15240 9479 4869 Изобразите приведенные в таблице данные при помощи диа- грамм: а) квадратных; б) круговых; в) столбиковых; г) знака Варзара. Самостоятельно определите, по каким показателям какие ди- афаммы строить. 5.12. Постройте линейные фафики по данным о численности незанятого населения в народном хозяйстве и заявленной по- требности в работниках по региону за 2002 - 2003 гг. на начало месяца. Кривые нанести на одну диаграмму (цифры условные): (тыс. чел.) Месяц Январь Февраль 2002 численность незанятых 475 520 заявленная потребность 706 530 2003 численность незанятых 995 1040 заявленная потребность 310 315 93
Продолжение Месяц Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 2002 численность незанятых 585 660 720 761 801 875 913 952 1005 990 заявленная потребность 470 431 405 399 387 370 355 330 305 301 2003 численность незанятых 1075 1080 1070 1030 996 985 974 982 1025 1070 заявленная потребность 335 382 440 500 515 512 504 475 420 370 Какие выводы можно сделать, рассматривая построенную ди- аграмму? 5.13. Дана динамика производства отдельных видов продук- ции промышленности строительных материалов в одном из реги- онов России за 9 месяцев 2003 п (цифры условные): (в % к соответствующему периоду предыдущего года) Показатели Цемент Строительный кирпич Шифер Ян- варь 94 83 101 Фев- раль 93 95 110 Март 101 93 89 Ап- рель 95 92 130 Май 106 99,9 168 Июнь 108 97 121 Июль 104 102 110 Ав- густ 104 102 117 Сен- тябрь 97 97 132 Постройте линейные графики (все кривые нанесите на одну диаграмму). Сделайте выводы по полученной диаграмме. 5.14. Имеются следующие данные, характеризующие дина- мику развития внешней торговли Российской Федерации (по данным таможенной статистики): 94
(млн долл. США) Год 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Внешнеторговый оборот 101,9 124,9 131,7 138,2 114,9 103.2 136,9 В том числе экспорт 63,3 78,2 85,2 85,1 71,3 72,9 103 импорт 38,6 46,7 46,5 53,1 43,6 30,3 33,9 Постройте линейные фафики (все кривые нанесите на одну диафамму). Сделайте выводы на основе полученной диафаммы. 5.15. Продажа основных продуктов на рынках одного из горо- дов по месяцам 2003 г характеризуется следующими данными: Продукты Картофель, тыс.т Овощи, тыс. т Мясо, т Плоды, ягоды. винофад, тыс.т I 2,4 2.2 186 30 П 3,7 2,9 168 40 III 3,8 3,3 175 43 IV 5,5 4,1 215 54 V 5,2 8,4 216 67 VI 9,7 7,9 167 29 VII 15 20 125 35 VIII 12 16 146 34 DC 14 16 154 45 X 11 6,5 246 35 XI 6,6 3,6 317 29 XII 6,5 2,9 234 29 Постройте радиальные диаграммы по каждому виду продук- тов питания. Проанализируйте сезонный характер изменения продажи продуктов. 5.16. Постройте радиальную диаграмму по данным о произ- водстве шоколада и шоколадных изделий по одному из кондитер- ских объединений по месяцам 2003 г. (т): I II III Г/ V VI VII VIII IX X XI XII 970 880 974 1010 850 930 460 730 947 965 880 920 5.17. По данным, характеризующим число родившихся в го- роде по месяцам за три года, постройте спиральную диафамму: 95
(тыс. чел.) Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 2001 655 389 765 855 380 242 646 660 351 375 962 745 2002 706 978 852 396 665 856 572 721 405 368 743 889 2003 850 962 730 379 451 381 752 843 317 389 735 634 5.18. Постройте радиальную и спиральную диафаммы по данным об объемах продажи кондитерских изделий в магазинах города по месяцам за четыре года: (тыс. кг) Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 2000 403 387 398 487 523 508 449 468 450 444 405 487 2001 365 412 346 405 475 504 407 367 448 443 415 379 2002 373 305 366 457 517 543 438 440 427 388 401 387 2003 420 450 416 479 506 601 501 520 459 525 498 481 5.19. Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения России за январь — сен- тябрь 1995 - 2000 гг 96
(%) [денежныедоходы - всего В том числе по 20%-ным группам населения: первая (с наименьшими доходами) вторая третья четвертая пятая (с наивысшими доходами) 1995 100,0 5,4 9,9 15,2 22,5 47,0 2000 100,0 5,5 10,5 15,2 22,4 46,7 Постройте график Лоренца и установите, в каком направле- нии изменилась концентрация общего объема денежных доходов населения за этот период. 5.20. По областям Центрально-Черноземного района РФ на 09.10.2002 г. имеются следующие данные: Области Белгородская Воронежская Курская Липецкая Тамбовская Итого Территория, тыс. км^ 27,1 52,4 29,8 24,1 34,3 167,7 Численность населения, тыс. чел. 1512,4 2379,0 1235,6 1213,4 1179,6 7520 Постройте картограмму «Плотность населения Центрально- Черноземного района РФ по областям на 09.10.2002 г.» а) точную; б) фоновую. Что показывает построенная картограмма? 5.21. По 16 административным районам одной из областей имеются данные, характеризующие посевные площади озимого ячменя и его урожайность в 2003 г: 7-152 97
(ц/га) Но- мер райо- на 1 2 3 . 4 5 6 7 8 Посевная площадь, тыс. га 14,1 9,2 10,2 3,1 3,3 2,4 11,1 9,9 Урожайность озимого ячменя, ц/га 17,5 20,1 36,1 27,2 28,1 16,1 16,4 32,3 Но- мер райо- на 9 10 И 12 13 14 15 16 Посевная площадь, тыс. га 15,9 2,6 9,3 17,4 19,9 21,7 12,1 4,1 Урожайность озимого ячменя, ц/га 31,6 1S,1 24,3 26,3 28,2 22,5 19,5 16,9 Постройте: а) картограмму с помощью штриховки для характеристики изменения урожайности в районах области; б) точечную картограмму для характеристики размещения посевов ячменя в районах. Указание, Схематическую карту области и размещение на ней районов сделайте по собственному усмотрению. 5.22. По 10 районам области имеются следующие данные о производстве некоторых видов продукции за 2003 г.: (тыс. ц) Номер района 1 2 3 4 5 6 7 \ 8 9 10 Зерно, ц 95,1 122,3 393,9 220,6 53,3 31,1 290,8 119,8 267,1 314,5 Молоко 14,8 14,5 58,0 40,1 15,0 14,5 37,7 38,9 46,8 44,8 Мясо в живом весе скота крупного рогатого 1,7 1,6 7,7 4,5 1,6 0,8 4,5 3,4 5,4 4,4 свиней 13,9 13,8 10.3 5,5 0,7 0,9 8,4 9,2 15,5 11,5 98
Постройте картодиаграмму, изобразив: а) производство зерна с помощью столбиковых диафамм; б) производство молока при помощи квадратных диаграмм; в) производство мяса в живом весе с помощью круговых диа- грамм. Указание. Схематическую карту области постройте произ- вольно. 5.23. Имеются следующие данные о распределении строи- тельных фирм в сельской местности по объему капитальных вло- жений. Постройте полигон и гистофамму распределения: Группы строительных фирм по объему капитальных вложений, млн руб. Число фирм, % к итогу До 200 15,1 201 - 300 17,4 301-400 30,5 Свыше 400 37,0 Итого 100 5.24. Постройте полигон возрастной структуры лиц с учены- ми степенями по состоянию на конец 2003 г. (%) Группы лиц по возрасту, лет Число кандидатов наук Менее 29 0,2 30-39 10,6 40-49 28,6 50-59 31,3 60-69 23,8 70 и выше 5,5 . Итого 100 5.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. Занятия по этой теме можно прово- дить лишь в том случае, если студенты обеспечены всеми необ- ходимыми принадлежностями (циркулями, транспортирами, линейками и т. п.). Целесообразно дать задания по построению различных фафиков. Выполненные фафики следует продемон- стрировать всей аудитории и провести их краткий разбор (оце- нить достоинства, указать недостатки, сделать выводы на основе графика). 99
2. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы. Его можно дать так, чтобы студент самостоятельно нашел данные для построения заданного ему фафика в Интернет-ресурсах. Из вы- полненных графиков можно организовать выставку. 3. Аудиторная контрольная работа. По этой теме такая работа представляется нецелесообразной. ГЛАВА 6 ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ 6.1 Методические указания и решение типовых задач Теория статистических показателей в экономической науке и практике имеет исключительно большое значение. Отчетность предприятий и организаций, внутрифирменное и стратегическое планирование, исследовательская и аналитическая работа, моде- лирование и прогнозирование базируются на использовании раз- личных систем статистических показателей. Именно поэтому те- ория статистических показателей занимает одно из центральных мест в курсе теории статистики. Последующие темы курса во многом опираются на теорию статистических показателей. При изучении данной темы особое внимание рекомендуется уделить классификации статистических показателей и принци- пам выбора конкретной их формы в зависимости от имеющихся данных и поставленной задачи. Статистический показатель представляет собой количест- венную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качествен- ная определенность показателя заключается в том, что он непо- средственно связан с внутренним содержанием изучаемого явле- ния или процесса, его сущностью. Все используемые в статистической практике показатели по форме выражения классифицируются на абсолютные, относи- тельные и средние. 100
Абсолютные показатели. Данные показатели отражают физи- ческие размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно их массу, площадь, объем, протяженность, временные ха- рактеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц. К абсолютным показателям, например, относятся площадь территории страны, объем промы- шленного производства, эксплуатационная длина железнодо- рожных путей сообщения, число предприятий отрасли и т. п. Абсолютные статистические показатели всегда являются име- нованными числами. В зависимости от социально-экономичес- кой сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения. В международной практике используются такие натуральные единицы измерения, как тонны, килограммы, квадратные, кубиче- ские и простые метры, километры, мили, литры, баррели, штуки ит д. В группу натуральных также входят условно-натуральные из- мерители, которые используются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей по- требительского свойства. Так, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 мДж/кг (7000 ккал/кг), мыло разных сортов - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот, консервы различного объема - в условные консервные банки объемом 353,4 см^ и т. д. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на ос- нове специальных коэффициентов, рассчитываемых как отно- шение уровня потребительских свойств отдельных разновиднос- тей продукта к эталонному значению. Пример. В 2001 г в РФ было добыто 348 млн т нефти. Зная теплоту сгорания нефти, равную 45,0 мДж/кг, рассчитаем коэф- 45,0 , ^_ фициент перевода: ■^тт- = 1,536. с учетом данного коэффициента добытый объем нефти эквивалентен 535 млн т условного топлива (348.1,536). В условиях рыночной экономики особое значение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие дать денежную оценку социально-экономическим объектам и явлениям. 101
к трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдель- ных операций технологического процесса, относятся человеко- дни и человеко-часы. В статистической практике для аналитических целей широко применяются относительные показатели. Относительные показатели. Они представляют собой резуль- тат деления одного абсолютного показателя на другой и выража- ют соотношение между количественными характеристиками со- циально-экономических процессов и явлений. Поэтому по отно- шению к абсолютным показателям относительные показатели, или показатели в форме относительных величин, являются про- изводными, вторичными. При расчете относительного показателя абсолютный показа- тель, находящийся в числителе получаемого отношения, называ- ется текущим, или сравниваемым. Показатель же, с которым про- изводится сравнение и который находится в знаменателе, назы- вается основанием, или базой сравнения. Таким образом, рассчи- тываемый относительный показатель указывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую долю он составляет от базисного показателя, или сколько единиц первого приходится на 1,100,1000 и т. д. единиц второго. Относительный показатель может выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованным числом. Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: показатели динамики, плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения. Относительный показатель динамики (ОПД) представляет со- бой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент време- ни) и уровня этого же процесса или явления в прошлом: r^jTVi ^ Текущий уровень Предшествующий или базисный уровень Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколь- ко раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показатель 102
может быть выражен кратным отношением или переведен в про- центы. Различают относительные показатели динамики с постоян- ной и переменной базой сравнения. Если сравнение осущест- вляется с одним и тем же базисным уровнем, например первым годом рассматриваемого периода, получают относительные по- казатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цеп- ных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т. е. основание относительной величины последовательно меняется. Пример. Производство сахара-песка в РФ в 1998 — 2001 гг характеризуется следующими данными (табл. 6.1): Таблица 6.1 Объем про- изводства, тыс. т 1998 4745 1999 6808 2000 6077 2001 6567 Рассчитаем относительные показатели динамики с перемен- ной и постоянной базой сравнения: Переменная база сравнения (цепные показатели) ||.100% = 143.5% 6077 — .100% = 89,3% §ё-100% = 108,0% 6077 Постоянная база сравнения (базисные показатели) f|.100% = 143.5% |g.l00% = 128.1% ^•100% = 138,4% Относительные показатели динамики с переменной и посто- янной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с пере- менной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитанных показателей 103
(предварительно переведя их из процентов в коэффициенты) по- лучим: 1,435 . 0,893 • 1,080 = 1,384 или 138,4%. Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности (от малых предприятий и до крупных корпораций) в той или иной степени осуществляют как текущее, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее наме- ченными. Для этой цели используются относительные показате- ли плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП): ^Y\r\ = Уровень, планируемый на (/ -I- 1)-й период . Уровень, достигнутый в i-м периоде ' ^ ^ Уровень, достигнутый в (/ + 1)-й период Уровень, планированный на (/ + 1)-й период ' Первый из показателей характеризует напряженность плана, т. е. во сколько раз намечаемый объем производства (или какой- либо финансовый результат деятельности предприятия) превы- сит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем произ- водства в процентах или коэффициентах по сравнению с плано- вым уровнем. Пример. Предположим, оборот торговой фирмы в 2002 г со- ставил 2,0 млн руб. Исходя из проведенного анализа складываю- щихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реаль- ным в следующем году довести оборот до 2,8 млн руб. В этом слу- чае относительный показатель плана, представляющий собой от- ношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит 140% ±£.ioo% • Предположим теперь, что фактиче- 12.0 J ский оборот фирмы за 2003 г составил 2,6 млн руб. Тогда относи- тельный показатель реализации плана, определяемый как отно- шение фактически достигнутой величины к ранее планирован- ной, составит 92,9% 104 [1?™«
Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОПП . ОПРП = ОПД. В нашем примере: 2,6 1,40 0,929 =1,3, или Y^ = U. Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам, при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину. Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого: ^^Р __ Показатель, харакгеризующий часть совокупности Показатель по всей совокупности в целом Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответст- венно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге. Пример. Рассмотрим табл. 6.2. Рассчитанные в последней гра- фе табл. 6.2 проценты представляют собой относительные пока- затели структуры (в данном случае - удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100%. Таблица 6.2 Структура валового внутреннего продукта РФ в 2001 г. ВВП - всего В том числе: производство товаров производство услуг чистые налоги на продукты Объем млрд. руб. 9041 3490 4452 1099 % к итогу 100 38,6 49,2 12,2 105
Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности: ^утж^ _ Показатель, характеризующий /-ю часть совокупности Показатель, характеризующий часть совокупности выбранную в качестве базы сравнения При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, ко- торая имеет наибольший удельный вес или является приоритет- ной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько разданная часть боль- ше базисной, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 еди- ницу (иногда — на 100, 1000 и т. д. единиц) базисной структурной части. Так, на основе данных приведенной выше табл. 6.2 мы мо- жем вычислить, что на каждый миллиард рублей произведенных Г 4452^ товаров приходится 1,28 млрд руб. произведенных услуг Г1099^ \,3490; и 0,31 млрд руб. чистых налогов на продукты т-гт . Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характери- зует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к раз- меру присущей ему среды: /-JTTT* _- Показатель, харакгеризующий явление А Показатель, характеризующий среду распространения явления А Данный показатель получают сопоставлением разноимен- ных, но взаимосвязанных в своем развитии величин. Поэтому наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле. Обычно относительный показатель интенсивности рассчиты- вается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается не- достаточной для формулировки обоснованных выводов о мас- штабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распро- странения. Например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число авто- 106
■100 J машин, приходящихся на 100 семей; для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км^. Пример. На конец 2000 г. численность граждан, состоящих на учете в службе занятости, составляла 1037 тыс. чел., а число заяв- ленных предприятиями вакансий — 610 тыс. Отсюда следует, что на каждых 100 незанятых приходилось 59 свободных мест [l037 Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического раз- вития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производ- ства по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения — моментным, в расчете используют среднюю за период численность населения (например, средне- годовую). Пример. Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП Рос- сии в 2001 г (9041 млрд руб.), трудно оценить или «почувство- вать» эту величину. Для того чтобы на основе данной цифры сде- лать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоста- вить ее со среднегодовой численностью населения страны (144,4 млн чел.), которая в простейшем случае рассчитывается как по- лусумма численности населения на начало и на конец года. В ре- зультате размер ВВП на душу населения составит 62,6 тыс. руб. ( 9041 млрд руб. 1^0,1444 млнчел.^ Относительный показатель сравнения (ОПС) представляет со- бой соотношение одного и того же абсолютного показателя, ха- рактеризующего разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т. п.): ^^Р ^ Показатель, характеризующий объект А Показатель, характеризующий объект Б Пример. По данным за 2000 г, среднегодовая численность на- селения России составляла 145 млн чел., США - 275 млн чел., Индии - 1002 млн чел., Китая - 1275 млн чел. Таким образом, по численности населения США превышали Россию в 1,9 раза 107
^ns\ , (\m2\ fins 145 j ,Индия- В6,9раза 7TT- , ллтаи - в 6,5 раза -гтт Средние показатели. Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-эконо- мических исследованиях, является средняя величина, представля- ющая собой обобщенную количественную характеристику при- знака в статистической совокупности в конкретных условиях ме- ста и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотип- ных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отража- ет уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в ана- лизе явлений и процессов общественной жизни. Важнейшее свойство средней заключается в том, что она от- ражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой сово- купности. Значения признака отдельных единиц совокупности варьируют под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые обусловлены действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием фак- торов основных. Это позволяет средней отражать типичный уро- вень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенно- стей, присущих отдельным единицам. Определить среднюю во многих случаях удобнее через исход- ное соотношение средней (ИСС), или ее логическую формулу: „РР ^ Суммарное значение или объем осредняемого признака Число единиц или объем совокупности Для каждого показателя, используемого в социально-эконо- мическом анализе, можно составить только одно истинное ис- ходное соотношение средней. Однако оттого, в каком виде пред- ставлены исходные данные, зависит, каким именно образом ис- ходное соотношение средней будет реализовано. Расчет боль- шинства конкретных статистических показателей основан на ис- пользовании средней агрегатной, средней арифметической или средней гармонической. Эти виды средней мы и рассмотрим в 108
данной главе. Однако необходимо иметь в виду, что в анализе ди- намики для расчета среднего темпа роста используется средняя геометрическая; ряд статистических показателей, характеризую- щих вариацию и взаимосвязь, базируется на средней квадратиче- ской и степенных средних более высоких порядков. Все средние, за исключением средней агрегатной, могут рас- считываться в двух вариантах — как взвешенные или невзвешен- ные. Пример. По данным табл. 6.3 рассчитаем среднюю заработ- ную плату в целом по трем предприятиям АО. Таблица 6.3 Заработная плата предпри^ггий АО Пред- приятие А 1 2 3 Итого Численность промышленно- производственного персонала, чел. 1 270 121 229 620 Месячный фонд заработной платы, тыс. руб. 2 564,84 332,75 517,54 1415,13 Средняя заработная плата, руб. 3 2092 2750 { 2260 9 Определим исходное соотношение средней для показателя «средняя заработная плата». Независимо от имеющихся в нашем распоряжении данных средняя Заработная плата может быть по- лучена только через следующее отношение: Заработная плата ^ Совокупный фонд заработной платы одного рабочего Общая численность ППП Предположим, что мы располагаем только данными ф. 1 и 2 табл. 6.3. Итоги этих фаф содержат необходимые величины для расчета искомой средней. Воспользуемся формулой средней агре- гатной: _ Iw,- 1415130 .._. ^ "=S^ = ~6^ = ''''^''" где Wi=Xffi; Xj — /-Й вариант осредняемого признака; fi — вес /-Г0 варианта. 109
Если мы располагаем только данными о средней заработной плате и численности работников (гр. 1 и 3), то нам известен зна- менатель исходного соотношения, но не известен его числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней заработной платы на численность ППП. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметиче- ской взвешенной: ^Ixjfi ^ 2092-270 + 2750121 + 2260-229 _ ^~ Ifi ' 270 + 121 + 229 " ^^ Необходимо учитывать, что вес (/) в отдельных случаях может представлять собой произведение двух или даже трех значений. В статистической практике находит применение и средняя арифметическая невзвешенная: п тс п — объем совокупности. Эта средняя используется тогда, когда веса (/) отсутствуют (каждый вариант признака встречается только один раз) или рав- ны между собой. Допустим теперь, что в нашем распоряжении только данные о фонде заработной платы и средней заработной плате персонала (гр. 2 и 3 табл. 6.3), т. е. нам известен числитель исходного соот- ношения, но не известен его знаменатель. Численность работни- ков по каждому предприятию можно получить делением фонда заработной платы на среднюю заработную плату. Тогда расчет средней заработной платы в целом по трем предприятиям будет произведен по формуле средней гармонической взвешенной: . Ew/ 564840 + 332750+517540 ^^„^ ^ X = ^ = = 2282 руб. wj_ 564840 332750 517540 ^^ ^Xi 2092 "^ 2750 "^ 2260 В подобных случаях при равенстве весов (w) расчет среднего показателя может быть произведен по средней гармонической невз- вешенной: 110
х=- п в нашем примере мы использовали разные формы средних, но получили один и тот же ответ. Это обусловлено тем, что для конкретных данных каждый раз реализовывалось одно и то же исходное соотношение средней. Средние показатели могут рассчитываты:я по дискретным и интервальным вариационным рядам. При этом расчет произво- дится по средней арифметической взвешенной. Для дискретного ряда данная формула используется так же, как и в приведенном выше примере. В интервальном же ряду для расчета определяют- ся середины интервалов. Пример. По данным табл. 6.4 определим величину среднеду- шевого денежного дохода за месяц в условном регионе. Для этого сделаем следующее: 1. Запишем исходное логическое соотношение для данной средней: Совокупные денежные доходы Среднедушевой всего населения денежный доход Общая численность населения 2. Обозначим значение осредняемого признака (среднедуше- вой денежный доход в среднем за месяц) через х, а частоту повто- Таблица 6.4 Распределение населения условного региона по уровню среднедушевых денежных доходов Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, х, руб. До 400 400-600 600-800 800-1000 1000-1200 1200-1600 1600 - 2000 2000 и выше 1 Итого Численность населения, % к итогу/ 30,2 24,4 16,7 10,5 6,5 6,7 2,7 2,3 100 1 111
рения данного признака (численность населения, % к итогу) че- рез/. 3. Так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то найдем их середины, т. е. х =• Хи-^х, ч При этом величину первого интервала условно приравняем к величине вто- рого, тогда его нижняя граница будет равна 200 руб. Величину по- следнего интервала условно приравняем к величине предпослед- него, тогда его верхняя граница составит 2400 руб. В результате получаем следующие середины интервалов {ху. 300 500 700 900 1100 1400 1800 2200. 4. Роль численности населения в данном случае выполняет его доля в общем итоге, выраженная в процентах. Для расчета воспользуемся средней арифметической взвешенной: ^Ixjfi _300-30,2 + 500>24,4-н700«16,7 + ... ^2200-2,3 _ ^~ Ifi " 30,2 + 24,4 + 16,7 + ...+ 2,3 = 688,5 руб. Следовательно, среднедушевой денежный доход населения составлял 688,5 руб. 6.2 Задачи и упражнения 6.1. Добыча нефти и угля в РФ в 1999 - 2001 гг характеризу- ется следующими данными: Топливо Нефть Уголь Объем добычи, млн т 1999 305 250 2000 324 258 2001 348 269 Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля - 26,8 мДж/кг. Сделайте пересчет в условное топливо (29,3 мДж/кг) и проведите анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов. 112
6.2. Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ: Г произведено бумаги, тыс. т 1998 2453 1999 2968 2000 3326 2001 3415 Вычислите относительные показатели динамики с перемен- ной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь. 6.3. Производство автомобилей в РФ в характеризуется следу- ющими данными: (тыс. шт.) Всего В том числе: грузовые легковые 1997 1132 146 986 1998 981 141 840 1999 изо 176 954 2000 1153 184 969 2001 1195 173 1022 1 Рассчитайте относительные показатели динамики с постоян- ной базой сравнения. Сделайте выводы. 6.4. Известны следующие данные о производстве стали в РФ: Объем производства, % к 1995 г. 1996 95,5 1997 94,0 1998 84,7 1999 99,8 2000 114,7 2001 114,3 Вычислите относительные показатели динамики с перемен- ной базой сравнения. Сделайте выводы. 6.5. Объем продаж АО в 2003 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млн руб. Определите объем продаж в 2002 г 6.6. Торговая фирма планировала в 2002 п по сравнению с 2001 г увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота. 6.7. Волжский автомобильный завод в мае 1996 г превысил плановое задание по реализации машин на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определите общее количество реали- зованных за месяц машин. D-152 113
6.8. Объем продаж компании Samsung в странах СНГ в пер- вом полугодии 1996 г. составил 250 млн долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн долл. Вы- числите относительный показатель плана на второе полугодие. 6.9. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2002 г. по сравнению с 2001 г на 18%. Фактический же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня. Определи- те относительный показатель реализации плана. бЛО. Просроченная задолженность организаций по отраслям экономики на конец 2001 г. характеризуется следующими дан- ными: (млрд руб.) Отрасль Промышленность Сельское хозяйство Строительство Транспорт Связь Торговля и общественное питание Оптовая торговля продукцией произ- водственно-технического назначения ^Силищно-коммунальное хозяйство Другие отрасли Итого Задолженность кредиторская 767,2 162,8 124,5 172,4 3.9 114,4 12,4 156,2 46,2 1560,0 дебиторская 1255,4 49,1 229,4 256,0 52,3 823,1 120,4 164,7 260,6 3211,0 Рассчитайте и проанализируйте относительные показатели структуры. 6.11. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России со странами вне СНГ: (млрд долл. США) Экспорт Импорт 2000 91,3 31.5 2001 87.7 40.3 Вычислите относительные показатели структуры и координа- ции. 114
6.12. По данным задачи 6.3 вычислите относительные пока- затели структуры и координации. Сформулируйте выводы по ре- зультатам расчетов. 6.13. Известна структура произведенных затрат металлурги- ческих комбинатов России: Статья затрат Сырье и материалы Топливо и энергия Оплата труда Амортизация Прочие расходы Итого Удельный вес в общих затратах, % 33 13 4 10 40 100 Вычислите относительные показатели координации. 6.14. Численность врачей в РФ характеризуется следующими данными: (на конец года, тыс. чел.) Показатель Всего врачей В том числе: терапевтов педиатров 1995 654 153 76 2001 675 160 72 Проведите анализ изменения обеспеченности населения вра- чами, если известно, что численность постоянного населения на конец 1995 г составляла 147,6 млн. человек, в том числе в возра- сте до 14 лет - 33,2 млн чел., а на конец 2001 г - соответственно 144,0 и 26,8 млн чел. 6.15. Известны объемы производства отдельных видов про- мышленной продукции в трех странах: Вид продукции Электроэнергия, млрд кВт • ч Синтетические смолы и пластмассы, млн т Пиломатериалы, млн м^ Венгрия 33 0,7 0,6 Германия 521 10,5 14,1 Россия 876 1,5 32,1 115
Рассчитайте относительные показатели уровня экономичес- кого развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн чел.: Венгрия - 10,3 ; Германия - 81,4; Россия-148,3. 6.16. Имеются следующие данные об объемах производства продукции черной металлургии в РФ: (млн т) Вид продукции Чугун Сталь Трубы стальные 1999 40,9 51,5 3,4 2000 44,6 59,2 5.0 2001 45,0 59,0 5,4 Рассчитайте относительные показатели уровня экономичес- кого развития с учетом численности населения РФ, которая со- ставляла (на начало года, млн чел.): в 1999 г - 146,3; в 2000 г. - 145,6; в 2001 г - 144,8; в 2002 г. - 144,0. 6.17. В IV квартале 2001 г прожиточный минимум в РФ для трудоспособного населения составил 1711 руб. в месяц на челове- ка, для пенсионеров - 1197 руб., для детей - 1570 руб. Сделайте выводы о соотношении этих величин, используя относительные показатели сравнения. 6.18. Используя относительные показатели сравнения, сопо- ставьте объемы хранимых ценных бумаг в крупнейших мировых депозитарных банках: Банк State Street Bank Euroclear Citibank Chase Manhattan Barclays Midland Объем ценных бумаг. млрд долл. 300 1748 640 452 283 173 6.19. Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах (ц/га): Казахстан - 7,2; Россия -14,5; 116
США - 25,3; Китай - 33,2; Нидерланды - 80,7. Рассчитайте относительные показатели сравнения. 6.20. Имеются следующие данные о забастовках в РФ: Год 1992 1997 2001 Число организаций, на которых проходили забастовки 6273 17007 291 Численность работников, участвовавших в забастовках. тыс. чел. 357,6 887,3 13,0 Количество времени, не отработанного участвовавшими в забастовках работниками, тыс. чел.-дн. 1893,3 6000,5 47,1 Рассчитайте для каждого года: а) среднюю численность работников, участвовавших в забас- товках, в расчете на одну организацию; б) средние потери рабочего времени в расчете на одну органи- зацию; в) средние потери рабочего времени в расчете на Ьдного уча- стника забастовки. Сформулируйте выводы. 6.21. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на дан- ном предприятии: Табельный номер рабочего Стаж работы, лет 001 14 002 9 003 11 004 13 005 8 006 10 Определите средний стаж работы. 6.22. Распределение рабочих предприятия по тарифному раз- ряду имеет следующий вид: Тарифный разряд Число рабочих, чел. 1 2 2 3 3 26 4 74 5 18 6 4 117
Определите средний уровень квалификации рабочих пред- приятия. 6.23. Результаты торговой сессии по акциям АО «ЛУКойл» ха- рактеризуются следующими данными: Торговая площадка Российская торговая система Московская межбанковская валютная биржа Московская фондовая биржа Средний курс, руб. 446 449 455 Объем продаж, шт 138626 175535 200 Рассчитайте средний курс акции по всем трем площадкам вместе взятым. 6.24. Имеются следующие данные о реализации одного това- ра на трех рынках города: Рынок 1 2 3 I квартал цена за 1 кг, руб. 85 75 80 продано, т 24 37 29 II квартал цена за 1 кг, руб. 95 80 90 реализовано на сумму, тыс. руб. 1900 2800 2070 Определите среднюю цену данного товара за I и II кварталы и за полугодие. 6.25. Производственные мощности металлургических комби- натов и уровень их использования характеризуются следующими данными: Комбинат Магнитогорский Череповецкий Новолипецкий Нижнетагильский Западно-Сибирский Челябинский Кузнецкий Орско-Халиловский Мощность, млн т/год чугун 10,5 9,5 9,5 7,0 6,0 4,0 3,7 3,4 сталь 18,5 13,5 9,9 8,0 6,9 7,0 4,8 4,6 прокат 12,0 11,5 7,0 4,5 4,3 4,0 3,5 3,4 Зафузка, % чугун 41,3 60,5 71,4 64,2 69,3 36,4 74,2 62,4 сталь 63,4 70,4 73,7 70,6 75,4 44,9 67,0 64,7 прокат 53,4 58,5 89,0 82,9 82,5 43,7 76,7 61,4 118
Рассчитайте среднюю отраслевую зафузку производственных мощностей по каждому виду продукции. 6.26. Имеются следующие данные о ценах на предлагаемое к продаже жилье в одном из городов: Цена 1 м^, долл. США 300 - 400 400 - 500 500-600 600-700 700 - 800 Общая площадь, тыс. м^ 29,4 20,5 7,3 7,0 • 4,0 Рассчитайте среднюю цену 1 м^ жилья. 6.27. Распределение крестьянских (фермерских) хозяйств в РФ по размеру земельного участка на конец 2001 г характеризу- ется следующими данными: Размер земельного участка, га ДоЗ 4-5 6-10 11-20 21-50 51-70 71-100 101 - 200 Свыше 200 Итого Удельный вес в общем числе хозяйств, % 18,0 9,7 13,9 15,5 18,7 6,0 5,7 7,0 5,5 100,0 Определите средний размер земельного участка крестьянско- го (фермерского) хозяйства. 6.28. Имеются следующие данные об успеваемости студентов вуза: 119
Номер факультета 1 2 3 4 Доля отличников в общей численности студентов факультета 0,12 0,06 0,17 0,09 Доля студентов в общей численности студентов вуза 0,20 0,43 0,08 0,29 Определите долю отличников в общей численности студентов вуза. 6.29. Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам области: Группы хозяйств по себестоимости 1 ц сахарной свеклы, руб. До 22 22 - 24 24 - 26 26 и более Число хозяйств 32 58 124 17 Валовой сбор в среднем на 1 хозяйство, ц 111,3 89,7 113,5 130,1 Определите среднюю себестоимость 1 ц свеклы в целом по фермерским хозяйствам области. 6.30. Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными: Предприятие 1 2 3 4 Общие затраты на производство, тыс. руб. 2323,4 8215,9 4420,6 3525,3 Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. 75 71 73 78 Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продук- ции в целом по отделению. 6.31. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года): 120
Район 1 2 3 Число отделений Сбербанка 4 9 5 Среднее число вкладов в отделении 1376 1559 1315 Средний размер вклада, руб. 2780 3251 2565 Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу. 6.32. Качество продукции предприятия характеризуется сле- дующими данными (за месяц): Вид продукции А В С Процент брака 1,3 0,9 2,4 Стоимость бракованной продукции, руб. 2135 3560 980 Определите средний процент брака в целом по предприятию. 6.33. Выпуск продукции двумя предприятиями акционерного общества характеризуется следующими данными: Предприя- тие I II 2002 удельный вес продукции I сорта, % 92 80 стоимость продукции I сорта, млн. руб. 130,2 67,5 2003 удельный вес продукции I сорта, % 95 82 стоимость всей произве- денной продукции, млн. руб. 153,7 65,4 Определите в целом по акционерному обществу средний удельный вес продукции I сорта в 2002 г. и 2003 г. 6.34. По результатам обследования сельхозпредприятий обла- сти получены следующие данные: 121
Группы сельхозпредприятий по среднему годовому надою молока от одной коровы, кг До 2000 2000 - 2200 2200 - 2400 2400 и более Число сельхозпред- приятий 4 9 15 8 Среднегодовое поголовье коров (на 1 сельхоз- предприятие) 417 350 483 389 Процент жира в молоке 3,0 3,3 3,8 2,9 1 Определите средний надой молока на одну корову и среднюю жирность молока. 6.35. В отделе заказов торговой фирмы занято трое работни- ков, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй — 15, третий — 19 мин. Определите средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу. 6.36. Использование складских помещений города характе- ризуется следующими данными: Группы складских помещений по площади, тыс. м^ До5 5-10 10-15 15 - 20 20-25 25-30 30-35 35 и более Число помещений 3 21 17 9 5 3 4 2 Общая занятая площадь, тыс. м^ 5,2 108,0 163,6 101,2 65,3 40,6 55,4 29,0 Вычислите: а) средний процент загрузки складских помещений по каж- дой фуппе; б) средний процент зафузки складских помещений в целом по городу 6.37. Работа автокомбината за месяц характеризуется следую- 1ИМИ данными: 122
Авто- колонна 1 2 3 Общие затраты на перевозку фузов, руб. 60858 142884 53460 Средний месячный грузооборот автомашины, ткм 4600 5400 4400 Себестоимость одного ткм, руб. 1,89 2,94 2,43 Определите по автокомбинату в целом: а) среднюю себестои- мость ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний ме- сячный фузооборот автомашины. 6.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. При решении задач на относитель- ные показатели основное внимание необходимо уделить обосно- ванному выбору базы сравнения, определению размерности по- лучаемых величин и их экономической интерпретации. Решение каждой задачи на расчет средней величины целесо- образно начинать с определения исходного соотношения, а затем переходить к его реализации с учетом имеющихся данных. Важно показать студентам недопустимость замены взвешенных формул невзвешенными, даже если последние арифметически приводят к близким результатам. 2. Задание для самостоятельной работы студентов. Задание мо- жет заключаться в подборе из экономической периодики или из интернет-ресурсов и других печатных изданий фактического ма- териала для расчета средних показателей и в обосновании выбо- ра конкретной формы средней для каждого примера. 3. Контрольная аудиторная работа. Работа может включать по одной задаче на расчет относительных величин и на каждую фор- му средней или две задачи повышенной сложности типа 6.34 и 6.37.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ГЛАВА 7 ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ И АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 7.1 Методические указания и решение типовых задач Вариация признака в совокупности и значение ее изучения. При изучении социально-экономических явлений и процессов стати- стика встречается с разнообразной вариацией признаков, харак- теризующих отдельные единицы совокупности. Величины при- знаков колеблются под воздействием различных причин и усло- вий, называемых в статистике факторами. Вариация зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него факторов, называется общей вариацией. Вари- ация, порождаемая существенными факторами, носит название систематической вариации. Таким образом, общая вариация складывается из систематической и случайной вариации. Исследование вариации является составным элементом ста- тистического анализа, позволяющим оценить колебания значе- ний изучаемого признака, взаимосвязь его с другими признака- ми. Статистические показатели, характеризующие вариацию, служат критерием типичности рассчитанных по совокупности средних величин, используются в определении ошибок выбороч- ных характеристик. Совокупность значений изучаемого признака с указанием числа их различных значений называется распределением призна- ка. Распределение представляют в форме вариационного ряда (см. 124
глава 3, разд. 3.1). В соотношении значений признака (вариан- тов) и числа единиц (частот) проявляется закономерность распре- деления. Она описывается различными статистическими показа- телями в частности: частотные показатели; показатели центра распределения; показатели степени вариации; показатели формы распределения. При изучении данной темы необходимо обращать особое внимание на расчет этих основных показателей вариации. Частотными показателями любого ряда распределения явля- ются абсолютная численность /-й фуппы — частота/-и относи- т т тельная частота - частость d^, где J,fi=n, а Х^,- =1, или 100%. (см.главаЗ, разд.3.1). ^ ^ Кумулятивная (накопленная) частота S^ (частость S^) харак- теризует объем совокупности со значениями вариантов, не пре- вышающих Х^. Кумулятивные частотные показатели образуются последовательным суммированием абсолютных или относитель- ных частот, например: S^ =/i; Sj =/i +/2; S^ =/1 +/2 +/3 и т. д. Плотность частоты (частости) представляет собой частоту, приходящуюся на единицу интервала, т.е. qi—fil Л/или q^- djh-^, где А, - величина /-го интервала. Данный показатель используют, если интервалы вариационного ряда неравные и необходимо гра- фически изобразить этот ряд в виде гистограммы, а так же при расчете моды. Показатели центра распределения. К показателям центра рас- пределения относят среднюю, моду и медиану Средняя величина характеризует типичный уровень признака в совокупности. По данным вариационного ряда распределения средняя рассчитыва- ется как арифметическая взвешенная (см. глава 6, разд. 6.1): _ m т на основе частот ^ = S л:,7/ / S /1; 1 1 - /я на основе частостей ^ = ^^А, где Srf,- =1, где т — число групп. Если используется интервальный ряд распределения то, до- пуская, что распределение в границах /-го интервала является 125
равномерным, как вариант х„ используют середину интервала {х'). При этом величину открытого интервала условно считают такой же, как и величину соседнего закрытого интервала. Пример. По данным о возрастной структуре производствен- ного оборудования в промышленности определить средний воз- раст оборудования. Таблица 7.1 Возраст оборудования лет, (х) А До5 5-10 10-15 15-20 20 и более Итого Удельный вес оборудования, % к итогу, (cf) 1 4,7 10,6 25,5 21,0 38,2 100 Середина интервала х' 2 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 - x^d, 3 11,75 79,5 318,75 367,5 859,5 1637 Решение. Определим середины интервалов (хО (фафа 2); Найдем произведение серединных значений признака (х') на соответствующие веса Ц) (фафа 3). В итоге получим сумму, рав- ную 1637. Делим эту сумму (2х/ rf,) на сумму весов (Ld^ = 100%), чтобы получить искомую среднюю (х) величину: X = 1637/100 = 16,37 года. Следовательно, для данной совокупности производственного оборудования типичным, характерным является средний возраст оборудования в промышленности, равный 16,4 года. Мода (Мо) — значение признака, наиболее часто встречаю- щееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант при- знака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту (частость). В дискретном ряду мода определяется визуально по макси- мальной частоте или частости. Пример. Рассчитаем моду по данным табл. 7.2. 126
Таблица 7.2 Распределение женской обуви, проданной в обувном отделе торгового объединения, в ноябре 2003 г. Размер женской обуви (х) А 33 34 35 36 37 38 39 1 40 Итого Число проданных пар, % к итогу (d) 1 4 12 18 26 20 13 6 1 100 Накопленные частоты S 2 4 16 34 60 — — — — 1 - 1 По данным табл. 7.2 видно, что наибольшая частость {d = 26) приходится на 36-й размер обуви. Следовательно, Мо = 36-му размеру, т.е. в данной совокупности именно этот размер обуви в ноябре 2002 г. пользовался наибольшим спросом у женского населения. В интервальном ряду по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а конкретное значение моды в интервале вычисляется по формуле Мо = хо+/ (/mo""/mo-i) (/мо - /мо-1)+(/мо " /мо+1)' где XqhI— соответственно нижняя граница и величина модального интервала; /мо»/мо-1»/мо+1" частоты (частости) модального, предмодального и после- модального интервалов. Пример. По данным о содержании влаги в поступившей пар- тии товара в магазин, определить моду (табл. 7.3). Решение. Поданным табл. 7.3, наибольшей влажностью обла- дают товары в интервале 14 - 16% (графа 1). Это и есть модаль- ный интервал, ширина интервала i =2, а нижняя граница jcq = 14, частота/мо = 30, предмодальная частота/мо-i = 20, а послемо- дальная частота/мо+i = 25. 127
Таблица 7.3 Влажность, %(х) А До 14 14-16 16-18 » 18-20 20 и более Итого Число образцов (/) 1 20 30 25 15 10 100 Накопленная частота S 2 20 50 75 90 100 - Середина интервала 3 13 15 17 19 21 - х7 4 260 450 425 285 210 1630 Модальный процент влажности в партии товара составляет (30-20) Мо = 14 + 2 (30-20)+ (30-25) = 15,3 Таким образом, в данной совокупности поступившей партии товаров наибольший процент влажности приходится на 15,3 %. Медиана (Me) - значение признака (варианта), приходящее- ся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, т.е. это вариант, который делит ряд распределения на две равные по объему части. Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений вари- антов, поэтому применяется для характеристики центра в ряду распределения с неопределенными границами. Для определения медианы в ранжированном ряду необходи- мо вначале найти номер медианы: N = л + 1 Затем используют кумулятивные частоты S^ или частость S^, В дискретном ряду распределения медиана находится непо- средственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы. Пример. Используя данные табл. 7.2, найдем номер медианы: —-— = 50,5. Накапливаем частоты (графа 2 табл. 7.2) до тех пор, пока кумулятивная частота Sr не будет равна этому номеру или 128
превысит его. Следовательно, 4% пар женской обуви продано не более 33 размера, 4% + 12% = 16% пар не более 34 размера, 16 % + 18% = 34% не более 35 размера, а 34% + 26% = 60% не более 36 размера, т.е. 35%, 36%, 37% 50% и 51%-ная пара женской обу- ви продана 36 размера. Таким образом, медиана данного ряда распределения равна 36 размеру женской обуви, т.е. половина женской обуви (50%) в торговом объединении была продана до 36 размера, а половина (50%) - больше 36 размера. В случае интервального вариационного ряда распределения кон- кретное значение медианы вычисляется по формуле 1/2Еу;.-5ме-1 Ме = хо+/ L-T , /Ме где jcqM / - соответственно нижняя фаница и величина медианного интер- вала; /мс ~ частота медианного интервала; *^ме-1 "~ кумулятивная частота предмедианного интервала. Пример. Алгоритм расчета медианы по интервальному ряду рассмотрим по данным о содержании влаги в поступившей пар- тии товара в магазин, приведенным в табл. 7.3 (графы 1, 2): Решение. Находим номер медианы: ЛГ = М±1 = 50,5%. Накапливаем частоты (см. фафу 2 табл. 7.3) и определяем, что 50,5 образцов товара приходится на интервал 16 - 18. Точное нахождение медианы на данном интервале определим по приведенной выше формуле жж 1^ о50-50 ^.^ Ме = 16-ь2 =16%. Таким образом, половина (50%) партии товара имеет влаж- ность менее 16%, и половина (50%) имеет содержание влаги в партии товара выше 16 %. В симметричных рядах распределения значения моды и меди- аны совпадают со средней величиной (х =Ме = Мо), а в умерен- но асимметричных они соотносятся таким образом: Q-I52 129
3(х-Ме) = х-Мо. В приведенном примере из табл. 7.3 соотношение характери- стик центра распределения содержания влаги в партии товара (х = —- = 16,3%, фафа 4 табл. 7.3) свидетельствует об умеренной асимметрии: 3(16,3 - 16)« 16,3 - 15,3. Порядковые характеристики. Рассмотренные обобщающие показатели центра распределения не вскрывают характера после- довательного изменения частот, поэтому в анализе закономерно- стей распределения используются так же ранговые (порядковые) показатели: квартили и децили. Квартили Q — это значения вариантов, которые делят упоря- доченный ряд по объему на четыре равновеликие части. Следова- тельно, в ряду распределения вьщеляют три квартиля. Медиана является одновременно вторым квартилем. Расчет квартилей ос- новывается на кумулятивных частотах (частостях) и определяют- ся первый и третий квартили по формулам: /п 0,25ЕЛ-^О,-1 Первый квартиль Oi =xq^ +'- Третий квартиль Оз =^^3 "*"'" I /ft Пример. По данным табл. 7.3 определить первый и третий квартили: а=и.2«1^«0 = >4,3%, Следовательно, в ряду распределения по данным о содержа- нии влаги в поступившей партии товара в магазин первый квар- тиль составляет 14,3%, а третий - 18,0%, т.е. 25% товаров содер- жат процент влажности, не превышающий 14,3%, а у 75% товаров процент влажности не превышает 18%. 130
Децили — это значения вариантов, которые делят упорядочен- ный ряд по объему на десять равных частей. В ряду распределе- ния выделяют девять децилий, так как медиана является одно- временно пятым децилем. Расчет децилей так же основан на ку- мулятивных частотах (частостях) и определяется по формулам Ih=X[^+i т Е 1 и т.д. ^9=^/>,+''" fo^ Пример. По данным табл. 7.3 определим 1-й и 9-й децили: 0,.,2.2»i^ = 13%; fl,=2o.2MJH;2»=2o%. Таким образом, значения децилей указывает на то, что среди 10 % партии товара с минимальным процентом влажности, мак- симальный процент ее составляет 13 %, а среди 10 % партии то- вара с наибольшим процентом влажности минимальный процент ее составил 20 %, т.е. в 1,54 раза больше. Показатели вариации и способы их расчета. Для измерения и оценки вариации используют абсолютные и относительные ха- рактеристики. В практическом анализе оценка рассеяния значений при- знака имеет такое же большое значение, как и определение ха- рактеристик центра распределения. Для измерения и оценки вариации пользуются абсолютными и относительными характе- ристиками. 9* 131
Самая предварительная оценка рассеяния (вариации) по дан- ным рядов распределения определяется с помощью вариационно- го размаха R, который показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака, т. е. он равен: R = х^ах - ^min- Если крайние значения признака не типичны для совокуп- ности, т.е. являются аномальными значениями, то можно ис- пользовать квартильные и децильные размахи. Квартильный раз- мах Rq-Qz-Q\' Он охватывает 80 % объема совокупности, а, на- пример, децильный Rjyi = Dg - Z>^= 60 % и тд. Среднее линейное отклонение d является обобщающей мерой вариации индивидуальных значений признака от средней ариф- метической величины. Она дает абсолютную меру вариации. т _ Поскольку алгебраическая сумма отклонений М^/-^) = 0, то в расчетах данного показателя используются модули [х^ - х|, т.е. среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю из модулей отклонений индивидуальных значений признака от средней величины и определяется по формулам. Если данные не сгруппированы, то расчет среднего линейно- го отклонения осуществляется по принципу невзвешенной сред- ней, т.е. hxi'x\ J=J . Если данные вариации представлены вариационными рядами распределения, то расчет производится по принципу взвешенной средней, т.е. bxi-x\fi J=J . m 1 Пример. По данным распределения возраста студентов одно- го из факультетов вуза определим размах и среднее квадратичес- кое отклонение (табл. 7.4). 132
Таблица 7.4 Группы студентов по возрасту X, лет А 17 18 19 20 21 22 23 1 Итого Число студен- тов // 1 10 70 80 100 120 160 90 630 \xi-x\ 2 3.7 2,7 1,7 0,7 0,3 1.3 2,3 - \x,-x\f, 3 37 189 136 70 36 208 207 883 \х,-х\' 4 13.69 7,29 2,89 0,49 0,09 1,69 5,29 - \x,-xff, 5 136,9 510,3 231,2 49,0 10,8 270,4 476,1 1684,7 X,fl 6 170 1260 1520 2000 2520 3520 2070 13060 Решение. Прежде всего находим самое маленькое значение возраста студента jc^in = 17 лет и самое большое jc^ax = 23 года (графа А). Находим разницу между максимальным и минималь- ным значением признака и получаем величину размаха, которая составляет: Л = 23-17 = 6лет. Определяем произведение значений признака (;с,) на соответ- ствующие веса (/J) (графа 6). В итоге получаем сумму, равную 13060. Рассчитаем среднюю величину по формуле средней ариф- метической взвешенной: _ 13 060 ^^ ^ х = -^ = 20,7 года. Для расчета среднего линейного отклонения находим абсо- лютное отклонение значений признака (jc,) от средней величины (х) по модулю (графа 2). Вычисляем произведения отклонений |х/ — Зс| на их веса (/J) и подсчитываем сумму их произведений. Эта сумма равна 883 (гра- фа 3). Делим эту сумму (2|х, - х| •/) на сумму весов (/у),чтобы полу- чить искомую величину d ^ 883 ^. а= = 1,4 года. 630 133
Таково в среднем отклонение вариантов признака от их сред- ней величины. Дисперсия (а)^ — это средний квадрат отклонений индивиду- альных значений признака от средней величины. Дисперсию ис- пользуют не только для оценки вариации, но и при измерении взаимосвязей, для проверки статистических гипотез. Она вычисляется по формулам: для несфуппированных данных а = — К^-х) ^\2 ;;ч2, ДЛЯ сфуппированных данных а = — Y.{X'xYfi т Ifi 1 Исчисление дисперсий сопровождено громоздкими расчета- ми, особенно, если средняя величина выражена числом с не- сколькими десятичными знаками. Расчеты можно упростить, ис- пользуя математические свойства дисперсии, например, исполь- зуя расчет дисперсии по способу отчета от условного нуля, или способу моментов по следующей формуле: а2=1 ^Xi-A Л т 1 •К'^-{Х-А)^, В случае когда А приравнивается нулю и, следовательно, не вычитаются отклонения, формула дисперсии примет вид: или a2=-L т ^ т 1 т Л т \ 1 134
Однако вследствие суммирования квадратов отклонений, дисперсия дает искаженное представление об отклонениях, из- меряя их в квадратных единицах. Поэтому на основе дисперсии вводятся еще две характеристики: среднее квадратическое откло- нение и коэффициент вариации. Среднее квадратическое отклонение а представляет собой ко- рень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней, те. оно исчисляется путем из- влечения квадратного корня из дисперсии и измеряется в тех же единицах, что и варьирующий признак. Формулы расчета следующие: для несгруппированных данных о = i'— i(:c,.-3c)2 для сфуппированных данных су = iU/-3c)2y;. т 1 Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает на сколько в среднем отклоняются кон- кретные варианты признака от его среднего значения. Пример. Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое от- клонение для ряда распределения возраста студентов одного из факультетов вуза по данным табл. 7.4. Решение. Возведем в квадрат отклонения индивидуальных значений признака от их средней (дс, - х)^ (графа 4). Затем квадрат отклонений (дс, - Зс )^ умножим на веса (/J) и подсчитаем сумму, которая равна 1684,7 (графа 5). Разделим эту сумму (S(x, - x)^f) на сумму весов (2^), чтобы получить величину дисперсии 2^1684,7^ Извлечем корень квадратный из дисперсии и получим вели- чину среднего квадратического отклонения: 0 = 72^67=1,63. 135
Таким образом, каждое индивидуальное значение возраста студентов отклоняется от их средней величины на 1,63 года. Покажем расчет дисперсии и среднеквадратического откло- нения упрощенным способом. Пример. Имеются данные о распределении призывников по росту в Л^-м городе (табл.7.5). Расчет дисперсии способом отчета от условного нуля. Таблица 7.5 Группы при- зывников по росту, см. А" А 143-146 146-149 149-152 152-155 155-158 158-161 161-164 164 - 167 167-170 170-173 173-176 176-179 179-182 182-185 185-188 Итого Число при- зыв- ни- ков, fi 1 1 2 8 26 65 120 181 201 170 120 64 28 10 3 1 1000 Середина интер- вала Xi 2 144,5 147,5 150,5 153,5 156,5 159,5 162,5 165,5 168,5 171,5 174,5 177,5 180,5 183,5 186,5 - "^ чо II 3, ^ 1 3 -21 -18 -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 - m 11 ^1 1 V -^ 4 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7_ - s: 1 V -Ui 5 -7 -12 -40 -104 -195 -240 -181 0 170 240 192 112 50 18 7 10 /^—;—N 1 X -Ui 6 49 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 49 - s: <N Я" 1 ^>?' •^ 7 49П 72 200 416 585 480 181 0 170 480 576 448 250 108 49 4064 Решение, Принимаем за величину у4 = 165,5. Это середина (х,) (графа 2). В качестве величины к возьмем шаг интервала, т.е к = Ъ, Промежуточные вычисления для средней арифметической и дисперсии имеют много общего. Поэтому расчеты будем вести параллельно. Так сумма показателей графы 5, равная 10, дает воз- 136
можность рассчитать средний возраст призывников по формуле средней арифметической по способу отсчета от условного нуля: х = ^ ^—А:+ /t = ;^.3+ 165,5 = 165,53 см. 'W 100 1 Сумма показателей графы 7, равная 4064, дает возможность рассчитать дисперсию Щ'^'" Л- 1 к fi 2 .^ л^2 _ 4064 . т 1000 I -(165,53-165,5)2 = 36,5751. Для определения среднего квадратического отклонения из- влечем корень квадратный из числа 36,5751, т. е. a = Va^ = -y/36,5751=6,05 см. Таким образом каждое конкретное значение веса призывника отклоняется от среднего веса на 6,05 см. Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности, или же при сравнении колеблемо- сти одного и того же признака в нескольких совокупностях вы- числяются относительные показатели вариации. Базой для срав- нения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычис- ляются как отношение размаха, или среднего линейного откло- нения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах и ха- рактеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и да- ют характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превы- шает 33% (для распределений, близких к нормальному). Разли- чают следующие относительные показатели вариации \V): 137
Коэффициент осцилляции: К© =—100%. X Линейный коэффициент вариации: Vj =—100%. Коэффициент вариации: ^<у ~ Т* ^^^• Рассмотрим примеры определения этих показателей. По данным табл. 7.4, коэффициент осцилляции равен: К|г=-^. 100% = 6,76%. '^ 20,7 Линейный коэффициент вариации равен: f^J=^100% = 6,76%. Коэффициент вариации будет равен 1,63 20,7 Ко =^100% = 7,87%. Все три рассчитанных коэффициента говорят о том, что сово- купность студентов по возрасту однородна по своему составу, так как эти коэффициенты менее 33%. Наиболее часто в практичес- ких расчетах из этих трех показателей применяется коэффициент вариации. Если центр распределения представлен медианой, то используют квартальный коэффициент вариации по формуле б 2Ме Мерой оценки вариации совокупности служит также коэффи- циент децильной вариации. Он рассчитывается по формуле ^ А" 138
Пример. По данным табл.7.3 определим: квартильный коэффициент вариации: и коэффициент децильной вариации: ^2)= —= 1,54 раза. Они также говорят о том, что совокупность студентов по воз- расту однородна по своему составу. Вариация альтернативного признака. В ряде случаев возникает необходимость в измерении дисперсии альтернативных призна- ков, т.е. признаков, которыми одни единицы обладают и не обла- дают другие. Обозначим наличие данного признака 1, отсутствие О, долю вариантов, обладающих данным признаком р, а не обладающих им д. Так какр + j = 1, то средняя х =/?, а дисперсия альтернатив- ного признака ^ = рд, где р -т/п, п - число наблюдений, т — число единиц совокупности, обладающие данным призна- ком, ^= 1 —/?. Пример. Определим дисперсию альтернативного признака по следующим данным: налоговой инспекцией одного из районов города проверено 200 коммерческих киосков и в 150 обнаружены финансовые нарушения. Тогда п = 200, т = 150;/7 =150/200=0,75; ^= 1 - 0,75 = 0,25; а^ = 0,75 0,25 = 0,1875. Наряду с изучением вариации признака по всей совокупнос- ти в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется сово- купность, а также между группами. Такое изучение вариации до- стигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии. Правило сложения дисперсий. Если данные представлены в виде аналитической фуппировки, то можно вычислить диспер- сию общую, межгрупповую и внутрифупповую. 139
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей сово- купности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту ва- риацию: a2=J Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую ва- риацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возника- ющие под влиянием признака-фактора, положенного в основа- ние группировки. Она рассчитывается по формуле т 62=-L I(3c/-3c)V/ т 1 где JC/ и J - соответственно средняя /-й группы и общая средняя варьирую- щего признака х; ff - частота /-й группы. Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов, и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание фуппировки. Данная дисперсия рассчитывается от- дельно для каждой /-Й фуппы по формуле a?=-L £(х/-х,)2 fi где jCy — значение признака у отдельных элементов совокупности; /- число единиц в фуппе /. Для всех фупп в целом вычисляется средняя из внутригруппо- вых дисперсий, взвешенных на частоты соответствующих фупп по формуле т ^ a2=J . m 1 140
Взаимосвязь между тремя дисперсиями получила название правила сложения дисперсий, в соответствии с которым: о^ = 5^ + о^, т. е. согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака. Зная любые два вида дисперсий, можно определить или про- верить правильность расчета третьего вида. Пример. О рабочих одной из бригад известны следующие дан- ные (табл.7.6): Таблица 7.6 Тарифный разряд 3 4 5 Число рабочих 2 4 5 Дневная выработка деталей одним рабочим, шт. 100, 120 120, 120. 140, 160 140, 160, 170, 180, 200 Определить по этим данным: а) внутригрупповую дисперсию по выработке деталей одним рабочим, имеющим данный разряд; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию выработки рабочих этой бригады. Решение. 1. Для расчета внуфигрупповых дисперсий вычис- лим средние по каждой группе: . 100 + 120 ,,^ - 120 + 120 + 140 + 160 ,_ xi= = 110 шт., Х2= -; = 135 шт.. _ 140 + 160 + 170 + 180 + 200 ,^^ хз = 1 = 170 шт. 2. Рассчитаем внутригрупповые дисперсии: 2 1 ^' ^^ (100-110)^+(120-110)^ 200 oi = 7 = :; = -г' = 100; 141
2 (120-135Г +(120-135Г +(140-135Г +(160-135Г о,= = 2 (140-170)2 +(160-170)2 +(170-170)2 ^ аз= 5 +(180-170)2+(200-170)2 2000 ,^ 5 -^-400. 3. Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий: ~ ?"'^ 100-2 + 275-4+400-5 3300 ,^ o^=-S = =——=300 шт. и 11 11 ЕЛ I 4. Определим общую среднюю величину для расчета меж- фупповой дисперсии. /я x^=-Ljj—= ""7. =-^ = 146,4 шт. 1 ^j 100-2 + 135-4+175-5 1610 *об- « - 11 - 11 5. Теперь определим межгрупповую дисперсию: Х(^,-Щ 52=. 1 (110-146,4)2 •2+(135-146,4)2-4+(170-146,4)2.5 11 5954.56 - J J -541.3. 142
6. Определим общую дисперсию обычным способом: a2=-L l(Xi-x)^ п (110-146,4)^ +(120-146.4)^ +(--146,4)^ +...+(200-146,4)^ 11 7. Проверим полученный результат, вычислив общую диспер- сию по правилу сложения дисперсий: cj2 = 5^ + 5^ = 541,3 + 300 = 841,3. Таким образом, общая дисперсия, вычисленная по правилу сложения дисперсий, в точности совпадает по числовому значе- нию с результатом вычисления ее непосредственно на основе данных по всей совокупности рабочих. На основании правила сложения дисперсий можно опреде- лить показатель тесноты связи между группировочным (фактор- ным) и результативным признаками. Он называется эмпиричес- ким корреляционным отношением, обозначается г| («эта») и рас- считывается по формуле Для нашего примера эмпирическое корреляционное отноше- ние: Таким образом, можно сделать вывод о том, что между днев- ной выработкой деталей и квалификацией рабочих существует средняя статистическая связь, так как корреляционное отноше- ние равно 0,64. Наряду с вариацией индивидуальных значений признака во- круг средней может наблюдаться и вариация индивидуальных до- 143
лей признака вокруг средней доли. Такое изучение вариации дости- гается посредством вычисления и анализа следующих видов дис- персий. Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле o^.^Pri^-PiY Средняя из внутрифупповых дисперсий Формула межгрупповой дисперсии имеет вид: g2 JLiPi-p)'n'i Pi Щ где Л/ — численность единиц в отдельных группах; J - доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определя- ется по формуле ^ Ел/ * Общая дисперсия имеет вид: а/ = ?-(1-Ю. Три вида дисперсии связаны между собой следующим обра- зом: Данное соотношение дисперсий называется теоремой сложе- ния дисперсии доли признака. Эта теорема широко используется в изучении колеблемости качественных признаков. Пример. Определим фупповые дисперсии, среднюю из груп- повых, межгрупповую и общую дисперсию доли по данным, ха- рактеризующим численность студентов всех форм обучения и удельный вес выпускников очной формы обучения, получивших дипломы с отличием по вузам города (табл. 7.7). 144
Таблица 7.7 Вуз 1 2 3 4 Итого Численность студентов всех форм обучения, чел. 1500 3250 2140 1150 8040 Удельный вес выпускников очной формы обучения, получивших диплом с отличием, % 13 35 25 12 Решение. 1. Определим долю выпускников очной формы, получивших диплом с отличием, в целом по четырем вузам: ^ 0,131500+0,35-3250+0,25-2140+0,121150 2005,5 8040 8040 2. Определим общую дисперсию доли студентов, получивших диплом с отличием, в целом по четырем вузам: о^ = 0,249 (1 - 0,249) = 0,187. 3. Определим внутрифупповые дисперсии: 0^^ = 0,13 (1-0,13) = 0,113 0,2 = 0,35 (1-0,35) = 0,228 о^ = 0,25 • (1 - 0,25) = 0,188 0,1 = 0,12 (1-0,12) = 0,106. 4. Вычислим среднюю из внутригрупповых дисперсий: _2 0,1131500+0,228-3250+0,1882140+0,1061150 °Р> ~ 8040 1434,72 8040 =0,178. 5. Определим межгрупповую дисперсию: ,0-152 145
2 _(0,113-0,249)^■lS00+(0,35~0,249)^ 3250 + ^ ~ 8040 -H(0,2S->0,249)^ ■2140+(0,12-0,249)^ 1150 _ 73,53 8040 8040 ' 6. Проверим правильность вычислений с помощью правила сложения дисперсий. 0^ = 0,178+0,009 = 0,187. Пример решен правильно. Показаггели асимметрии и эксцесса. Выявление общего харак- тера распределения предполагает оценку не только степени его однородности , но и его симметричности, остро- или плосковер- шинности. Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Простейшей мерой асимметричности распределения являет- ся отклонение между характеристиками центра распределения. Поскольку в симметричном распределении Зс = Me = Mo, то чем заметнее асимметрия, тем больше отклонение (5с - Мо). Стан- дартное отклонение называют коэффициентом асимметрии Пир- сона: х- Мо где JC - средняя арифметическая рада распределения; Мо - мода; а — среднее квадратическое отклонение. Ад = О, если ряд распределения симметричен, т. е. х = Мо ес- ли Ад > О скошенность ряда правосторонняя (т.е. х> Мо), и при К^< О скошенность рада левосторонняя (т.е Зс< Мо). В практических расчетах часто в качестве асимметрии приме- няется нормированный коэффициент асимметрии третьего поряд- ка, который не зависит от масштаба, выбранного при измерении варианта, так как является отвлеченной величиной и определяет- ся по формуле 146
Если А^ < О, то в ряду распределения преобладают варианты, которые меньше, чем средняя, т.е. ряд отрицательно асимметри- чен (или с левосторонней скошенностью -- более длинная ветвь влево). Если А^ > О, то для ряда распределения характерна поло- жительная асимметрия ( правосторонняя скошенность - более длинная ветвь вправо), А2 = 0 при симметричном распределении, так как варианты равноудалены от х и имеют одинаковую часто- ту, поэтому Цз ~ О- Для определения крутизны (заостренности) графика распреде- ления вычисляется центральный момент четвертого порядка и оп- ределяется нормированный момент четвертого порядка по формуле ^4-—7- а Для нормального распределения >44 = 3. При измерении асим- метрии эталоном служит симметричное (нормальное) распреде- ление, для которого >4з ~ О- Аналогично при оценке крутизны в качестве эталонного вы- бирается нормальное распределение, которое сравнивается с фак- тическим и вычисляется показатель эксцесса распределения: Eik = i^-3. При симметричном распределении Ек = 0. Если Ек > О, рас- пределение является островершинным; если Ек<0 — плосковер- шинным. Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпи- рическое распределение к типу нормального распределения. Пример. Определим коэффициент асимметрии и эксцесса, а также нормированные моменты третьего и четвертого порядка по данным о распределении магазинов по размеру товарооборота. Необходимые для расчета нормированных моментов показа- тели представлены в табл. 7.8. Решение. 1. Найдем среднюю арифметическую (графа 3): т 2150 X = = -—- = 67,19 = 67,2 млн руб. т 32 1 10* 147
Таблица 7.8 Расчет нормированных моментов группы магазинов по размеру товаро- оборота, млн. руб. JC А 50-60 60-70 70-80 80-90 Итого Число мага- зинов // 1 7 15 6 4 32 Сере- дина ин- терва- ла Л^/ 2 55 65 75 85 - ^ifi 3 385 975 450 340 2150 -X) 4 -12,2 -2,2 7.8 17,8 - (х,-х)У, 5 1041,88 72,6 365,04 1267,36 2746,88 (Дс,-3с)^/ 6 12710,95 159,75 2847,3 22559 38277 (x,-x)V, 7 155073,45 351,38 22209,03 401550,32 579184,18 2. Найдем дисперсию, т.е.центральный момент второго по- рядка (графа 5): т ^ а2=Х т 1 2746,88 32 = 85,84. 3. Найдем среднее квадратическое отклонение (стандарт): о = -у/а^ = д/85,84=9,265. 4. Определим центральный момент третьего порядка (графа 6): £(*,-Зс)^/; Из =Х т 1 38277 32 = 1196,16. 5. Определим нормированный момент третьего порядка: о^ 9,265^ 148
6. Определим моду для того, чтобы найти коэффициент асим- метрии Пирсона: 7. Определим коэффициент асимметрии Пирсона: Зс-Мо 67,19-64.71 „,.„ ^»=~^= 9.265 =*''^^^- В данном случае асимметрия небольшая и скошенность пра- восторонняя. 8. Найдем центральный момент четвертого порядка (графа 7): 1 9. Определим нормированный момент четвертого порядка: о^ 9,265^ 10. Определим эксцесс распределения: ЕЛ = /^4 - 3 = 2,456 - 3 = -0,544, так как Ек<0 распределение низковершинное. Построение нормального распределения по эмпирическим дан- ным. Имея дело с эмпирическим распределением, можно пред- положить, что данному распределению соответствует определен- ная, характерная для него теоретическая кривая. Вьщвинув гипо- тезу о той или иной форме распределения, стремятся описать эм- пирический ряд с помощью математической модели, выражаю- щей некоторый теоретический закон распределения. Среди раз- личных кривых распределения особое место занимает нормальное распределение, 149
Нормальным N(x, а) называют распределение непрерывной случайной величины х, если соответствующая ее плотность рас- пределения выражается формулой: -(x-xf ^^'>=''<--<'^>=:ж 1 е 2с' или , 1 4 1^ где X - значение изучаемого признака; X — X t = нормированное отклонение; а а - среднее квадратическое отклонение изучаемого признака; X - средняя арифметическая ряда распределения; о^ — дисперсия значений изучаемого признака; я - постоянное число, которое равно 3.1415; е — основание натурального логарифма, равное 2.7182. Случайные величины, распределенные по нормальнок1у за- кону, различаются значениями параметров х и а, поэтому важ- но выяснить, как эти параметры влияют на вид нормальной кривой. В зависимости от их значений она может иметь разный центр группирования, т.е. быть более удлиненной или сжатой. Пример. Рассчитаем теоретические частоты ряда распределе- ния на основании эмпирических данных о росте призывников в N-M городе, представленных в табл. 7.9. Решение. Вьщвинув гипотезу о нормальном распределении, определим по эмпирическим данным параметры этой кривой. 1. Сначала необходимо найти средний рост призывников. Он был найден по данным табл. 7.5 графа 5 х =165,53 см. 2. Затем определим еще один параметр - среднее квадратиче- ское отклонение, которое также определялось по данным табл. 7.5, фафа 7. а = 6,05 см. 3. Определим нормированное отклонение t для каждого вари- анта (табл. 7.9 графа 4). 4. По таблице распределения функции ф^^^ (см. приложение 4) определим ее значения (табл. 7.9 графа 5). 150
Таблица 7.9 Распределение призывников по росту Г группы призыв- ников по росту, смх 1 ^ 143-146 146-149 149-152 152-155 155-158 158-161 161-164 164-167 167-170 170-173 173-176 176-179 179-182 182-185 185-188 [_ Итого Число призыв- ников // 1 1 2 8 26 65 120 181 201 170 120 64 28 10 3 1 1000 Середина интер- валах/ 2 144,5 147,5 150,5 153,5 156,5 159,5 162,5 165,5 168,5 171,5 174,5 177,5 180,5 183,5 186,5 - (ДС/-Х) 3 -21 -18 -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 0,0 Xf— X а 4 3,47 2,98 2,48 1,98 1,49 0,99 0,50 0,00 0,50 0,99 1,49 1,98 2,48 2,98 3,47 - %) 5 0,0010 0,0047 0,0184 0,0562 0,1315 0,2444 0,3525 0,3989 0,3525 0,2444 0,1315 0,0562 0,0184 0,0047 0,0010 - Теорети- ческие частоты 6 1 2 9 28 65 121 175 198 175 121 65 28 9 2 1 1000 1 5. Определим теоретические частоты/' по формуле: о где к - длина интервала. В случае, если вариационный ряд распределения имеет рав- ные интервалы, то --^ = const, а Для нашего примера это величина равна 3 • 1000/6,05 = = 495,868 «496. Затем это значение (const) умножим на величину ф(/) при дан- ном / и получим искомую теоретическую частоту (фафа 6). 151
6. Сравним на графике эмпирические /' и теоретические fl частоты, полученные на основе данных табл. 7.9 (рис. 7.1). 147.5 153.5 159.5 165.5 171.5 177.5 183.5 х, 144.5 150,5 156.5162,5 168.5 174.5 180.5 186.5 Рост призывников, см Теоретические значения признака ——— Фактические значения признака Рис. 7.1. Распределение призывников по росту Критерии согласия. Поскольку все предположения о характере того или иного распределения - это гипотезы, а не категоричес- кие утверждения , то они должны быть подвергнуты статистиче- ской проверке с помощью показателей, которые называются кри- териями согласия. Критерии согласия дают возможность, опираясь на установ- ленный закон распределения, установить, когда расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами следует при- знать случайными (несущественными), а когда — неслучайными (существенными). Существует ряд критериев согласия. Наиболее часто на практике применяются критерии Пирсона, Романов- ского, Колмогорова. Рассмотрим их. 152
Критерий согласия Пирсона (%) вычисляется по формуле ^ I fi ' где /' и// - эмпирические и теоретические частоты соответственно; т — число групп, на которые разбито эмпирическое распределение. Для распределения х^ составлены специальные ^aGjin^i, где указано критическое значение критерия согласия х^ для выбран- ного уровня значимости а и данного числа степеней свободы V = л — 1 (см. приложение 5). Для оценки существенности расчет- ное значение х\лс сравнивается с табличным х^^бл- При полном совпадении теоретического и эмпирического распределения х^ - О, в противном случае х^ > 0. Если х^пас-^ .Л > X табл» ТО при заданном уровне значимости а и число степеней свободы V гипотезу о случайности расхождений отклоняют. В случае, если х\гс ^ Хтабл» делаются заключения о том, что эмпирический ряд хорошо согласуется с гипотезой о предполага- емом распределении и с вероятностью (1 — а) можно утверждать, что расхождения между теоретическими и эмпирическими часто- тами случайны. Критерий Романовского (Q основан на использовании крите- рия х^ Пирсона, те. уже найденных значениях х^, и числа степе- ней свободы V. C_l^jiv| При С < 3 расхождения между теоретическим и эмпиричес- ким распределением считаются случайными, если же С > 3, то неслучайными, и, следовательно, теоретическое распределение не может служить моделью для изучаемого эмпирического рас- пределения. Критерий Колмогорова (к) основан на определении макси- мального расхождения между накопленными частотами эмпири- ческих и теоретических распределений: х= " , л/Х/ где D — максимальное значение разности между накопленными эмпириче- скими и теоретическими частотами; 5/ — сумма эмпирических частот. 153
Необходимым условием использования этого критерия явля- ется достаточно большее число наблюдений (не меньше ста). Рассчитав значение X, по таблице Р{Х) (см. приложение 14) определяют вероятность, с которой можно утверждать, что от- клонения эмпирических частот от теоретических случайны. Ве- роятность Р(к) может изменяться от О до 1. При Р(Х) = 1 происхо- дит полное совпадение частот, при Р{Х) = О - полное расхожде- ние частот. Если X принимает значение до 0.3, то Р(к) =1. Пример. Используя данные табл. 7.9, проверим правильность выдвинутой гипотезы о распределении призывников по росту N- го города по закону нормального распределения. Для оценки близости эмпирических и теоретических частот воспользуемся критерием Пирсона, Романовского и Колмогорова. Решение. 1. Определим критерий Пирсона. Все расчеты пока- заны в табл. 7.10. Таблица 7.10 Группы призывни- ков по росту, см А 143-146 146-149 149-152 152-155 155-158 158-161 161-164 164-167 167-170 170-173 173-176 176-179 179-182 182-185 185-188 Итого Частоты ряда эмпири- ческие 1 Г 2 8 и 26 65 120 181 201 170 120 64 28 10 ')4 1] 1000 теорети- ческие Л 2 Г 2 9 ►12 28 65 121 175 198 175 121 65 28 9 '}з Ij 1000 /'-// 3 -1 -2 0 -1 6 3 -5 -1 -1 0 1 1 - r-fff 4 1 4 0 1 36 9 25 1 1 0 1 1 - f! 5 0,083 0,143 0 0,008 0,206 0,045 0,143 0,008 0,015 0 0,111 0,5 1,262 1 154
в табл. 7.10 (фафы 1 и 2) объединим частоты первых трех групп, так как частота первых двух групп меньше 5. Фактическое значение Хфа^ = 1,262. 2. Находим критическое (табличное) значение Х^бл- В рассма- триваемом примере ряд имеет 15 групп вариантов, следователь- но, и 15 фупп частот. Поэтому число степеней свободы для по- следних (при выравнивании по кривой нормального распределе- ния) V = 15 - 3 = 12. Примем наиболее часто используемый уро- вень значимости а = 0,05 и обратимся к приложению 5. По таблице значение х^-^ритерия Пирсона для степеней свободы V = 12 и уровня значимости а = 0,05 определяем, что х\абл ~ 21,03. Так как полученное в задаче фактическое значение Х^факт ~1»262, те. меньше табличного, то, следовательно, можно считать случайными расхождения между эмпирическими и тео- ретическими частотами и выдвинутая гипотеза о близости эмпи- рического распределения к нормальному не опровергается. 3. Определим критерии Романовского: |1,262-12| 10,738 л/2.12 "4,899 = 2,19. Так как С < 3, гипотеза не отвергается. Критерий Романовско- го также подтверждает, что расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами несущественны, те. случайны. 4. Попробуем проверить нашу гипотезу с помощью критерия Колмогорова. Для этого запишем наполненные частоты эмпири- ческого и теоретического распределения и найдем максималь- ный разрыв между ними (табл. 7.11). Таблица 7.11 Расчет величин для определения критерия согласия Колмогорова /' [ 1 г 1 2 8 26 1 65 120 Л 2 1 2 9 28 65 121 Накопленные частоты эмпирические S 3 1 3 и 37 102 222 теоретические 4 1 3 12 40 105 226 1^-^/1 5 0 0 1 3 3 4 1 155
Продолжение Г 1 181 201 170 120 64 28 10 3 1 1000 // 2 175 198 175 121 65 28 9 2 1 1000 Накопленные частоты эмпирические S 3 403 604 774 894 958 986 996 999 1000 теоретические 4 401 599 774 895 960 988 997 999 1000 1^-^/1 5 2 5 0 1 2 2 1 0 0 Из данных табл. 7.11 видно, что максимальный разрыв i) = 5, поэтому :-7==-/==- = 0,158-0,2. ЫМ V1000 По таблицам вероятностей Р{\) определяем, что X = 0,2 соот- ветствует Р{х), близка к 1,000. Это означает, что с вероятностью, близкой к 1, можно утверждать, что отклонения эмпирических частот от теоретических в нашем примере являются случайными. Следовательно, можно считать, что в основе фактического рас- пределения призывников по росту лежит нормальное распреде- ление. Этот вывод подтвердили все три критерия согласия. 7.2 Задачи и упражнения 7.1. При изучении покупательского спроса в обувных отделах торгового комплекса «Москва» получены следующие данные о распределении продаж мужской летней обуви по размерам: Размер Число проданных пар 38 4 39 4 40 8 41 13 42 19 43 8 44 4 Итого 60 156
проведите частотный анализ распределения и сделайте выво- ды. Для этого: а) замените групповые частоты частостями; б) для каждой фуппы определите кумулятивные частости; в) постройте кумуляту распределения. 7.2. Действующие кредитные организации в РФ на начало 2001 года по величине зарегистрированного уставного капитала распределились так: 11)уппы организаций по уставному капиталу, млн руб. Число организаций ДоЗ 174 3-10 282 10- 30 313 30- 60 254 60- 150 127 150- 300 68 300 и выше 93 Ито- го 1311 Проведите частотный анализ распределения, используя плот- ности частостей и кумулятивные частости. Сделайте выводы. 7.3. По данным Госкомстата РФ на начало 2000/01 учебного года число студентов различных форм обучения государственных вузов распределялось так (тыс. чел.): дневная — 2442, вечерняя - 259, заочная - 1519, экстернат - 52. Проведите частотный анализ распределения и сделайте выво- ды. Для этого: а) изложите исходные данные в таблице; б) замените групповые частоты частостями; в) для каждой группы определите кумулятивные частости. 7.4. По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам: Балл оценки знаний студентов Число оценок, полученных студентами 2 6 3 75 4 120 5 99 Итого 300 Определите: а) средний балл оценки знаний студентов; 157
б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла; в) сделайте выводы о характере данного распределения. 7.5. По данным задачи 7.1 определите модальный размер мужской обуви, объясните его содержание. 7.6. Распределение торговых фирм по размеру месячного то- варооборота характеризуется следующими данными: Товарооборот, млн руб. Число фирм До 5 20 5-10 26 10-15 20 15-20 14 20-25 10 25 и более 10 Итого 100 Определите: а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму; б) модальное и медианное значение месячного товарооборо- та; в) сделайте выводы о характере данного распределения. 7.7. По данным Госкомстата РФ численность занятых в эко- номике по возрасту в 2000 г. распределилась так: Возраст, лет % к обшей численности занятых в экономике До 20 1,5 20- 24 9.2 25- 29 11,5 30- 34 11,6 35- 39 15,3 40- 44 17,0 45- 49 15.4 50- 54 10.7 55- 59 3,6 60- 72 4,2 Ито- го 100,0 Определите медиану, первый и третий квартили, первый и де- вятый децили. Объясните их содержание. 7.8. Распределение безработных по длительности перерыва в работе N-ro региона, характеризуется следующими данными: Длительность перерыва в работе, месяцев ДоЗ 3-6 6-9 9- 12 12 и более Итого В % к общей численности мужчин, женщин мужчин 27,4 38,3 14,6 10,7 9,0 100,0 женщин 20,4 47,1 13,5 10,4 8,6 100,0 158
Определите медианные и квартильные значения продолжи- тельности перерыва в работе, объясните их содержание и прове- дите сравнительный анализ. 7.9. Распределение коммерческих банков по величине кре- дитных вложений характеризуется следующими данными: Величина кредитных вложений, млн руб. Число банков до 200 5 200- 400 10 400- 600 8 600- 800 7 800- 1000 4 1000 и более 2 Итого 36 Определите квартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание. 7.10. Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2000 г. характеризуется следующи- ми данными: Среднедушевой доход, руб. в месяц Численность населения, млн чел. До 500 4,5 500- 750 10,5 750- 1000 14,3 1000 1500 30,1 1500 2000 24,7 2000 3000 30,7 3000 4000 14,9 Свы- ше 4000 15,9 Ито- го 145,6 Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содер- жание. 7.11. Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1-е полугодие 2003 г.: Возраст пра- вонарушите- лей, лет Количество право- нарушений 7 7 8 12 9 13 10 12 11 15 12 24 13 29 14 36 15 42 16 30 Ито го 220 Определите показатели вариации: а) размах; б) среднее линейное отклонение; 159
в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности. 7.12. Распределение числа слов в телефамме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными: Количество слов в телеграмме 13 14 15 16 17 18 20 Итого Почтовое отделение (число телеграмм) А 20 22 37 26 20 15 10 150 Б 17 24 46 22 20 12 9 150 Определите для каждого почтового отделения: а) среднее число слов в одной телефамме; б) среднее линейное отклонение; в) линейный коэффициент вариации; г) сравните вариацию числа слов в телефамме. 7.13. Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными: Длина пробега за один рейс, км Число рейсов за 1 месяц 30-40 20 40-50 25 50-60 14 60-70 18 70-80 8 80 и выше 5 Итого 90 Определите: а)среднюю длину пробега за один рейс; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности. 7.14. Распределение численности безработных по возрастным группам в N-M регионе за 2000 — 2003 гг. характеризуется следую- щими данными: 160
Возраст безработных, лет До 20 20-24 25-29 30 34 35-39 40-44 45-49 50-54 55 - 59 60 - 72 Итого В % к общей численности безработных 2000 7,9 18,3 13,3 12,0 14,7 13,0 10.5 5,4 3,1 1,8 100,0 2003 8,6 17,7 12,4 12,0 13,0 13,8 10,7 6,7 2,6 2,5 100,0 Определите: а) для каждого года средний возраст безработного; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации. Сравните вариацию возраста безработных за два года. 7.15. Основные фонды предприятий города производствен- ной и непроизводственной сферы характеризуются следующими данными: Число предприятий 2 3 5 6 7 23 Среднегодовая стоимость основных фондов предприятий в сфере, млн руб. производственной 2,9 7,1 10,7 6,9 5,1 непроизводственной 0,9 1>2 2,2 3,2 4,2 Определите по каждому виду основных фондов: средний раз- мер основных фондов на одно предприятие и среднее квадрати- ческое отклонение. Сравните вариацию, сделайте выводы. 7.16. Распределение фермерских хозяйств по посевной пло- щади характеризуется следующими данными: 1Г 161
Посевные площади, га Удельный вес хозяйств, % к итогу До 100 17 100- 200 20 200- 300 28 300- 400 25 400- 500 7 500 и более 3 Итого 100 1 Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметиче- ской и дисперсии способ моментов. 7.17. Распределение коммерческих банков по размеру акти- вов характеризуется следующими данными: Размер активов, млн руб. Удельный вес банков, % к итогу До 200 8 200- 300 25 300- 400 52 400- 500 7 500- 600 5 600 и более 3 Итого 100 Определите общую дисперсию двумя способами: а) обычным; б) по способу моментов. 7.18. Данные о производительности труда трех цехов текс- тильной промышленности характеризуются следующими дан- ными: Цех 1 2 3 Средняя часовая производительность труда, м^ 29,2 18,22 28,36 Среднее квадратическое отклонение в группе 2.4 2,27 3,47 Сравните вариацию производительности труда в названных цехах, сделайте выводы. 7.19. Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными: 162
предприятие Столовые Кафе, закусочные Рестораны Товарооборот в расчете на одного работника, млн руб. 13 20 26 Дисперсия товарооборота в фуппе 3,29 36,00 9,00 Определите по каждому предприятию: коэффициент вариа- ции и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы. 7.20. Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат отклонений индивидуальных значений этого признака от средней величины - 400. Определите коэффициент вариации. 7.21. Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его ин- дивидуальных значений — 140. Чему равна средняя? 7.22. Средняя величина в совокупности равна 16, среднее ква- дратическое отклонение — 8. Определите средний квадрат инди- видуальных значений этого признака. 7.23. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя - 15. Оп- ределите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуаль- ных значений признака от величины, равной 10 и 25. 7.24. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия — 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19. 7.25. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величи- на равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если из- вестно, что средняя величина его варианта равна 80. 7.26. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации. 7.27. Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала: Квартал I II Число предприятий 3 4 Балансовая прибыль, млн руб. 18,4; 38,8; 72,6 14,1; 16,3; 48,8; 27,9 163
Определите: а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия; б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляци- онное отношение. Сделайте выводы. 7.28. Распределение семей сотрудников финансовой корпо- рации по количеству детей характеризуется следующими дан- ными: Количество детей в семье 0 1 2 3 Число семей сотрудников по подразделениям 1-е 4 6 3 2 2-е 7 10 3 1 3-е 5 13 3 Определите: а) внутрифупповые дисперсии; б) среднюю из внутрифупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию. Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое кор- реляционное отношение. 7.29. Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по ценам предприятия, характеризует- ся следующими данными; Цех 1 2 3 Итого Стоимость всей произ- веденной продукции, млн руб. 150 200 400 750 В том числе стоимость экспортной продукции, млн руб. 120 180 380 680 164
Определите: а) внутрицеховые дисперсии доли; б) среднюю из внутрицеховых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию. Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий доли. 7.30. Ниже приводятся данные по отдельным молочно-товар- ным фермам хозяйства об общем поголовье коров и числе дой- ных коров на 1 июля 2002 г: Ферма 1 2 3 Итого Всего коров, голов 200 225 300 725 В том числе дойных 180 160 285 625 Определите: а) дисперсию доли дойных коров в общем поголовье коров по отдельным молочно-товарным фирмам; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию доли дойных коров по фермерскому хо- зяйству в целом. Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий. 7.31. Распределение строительных фирм по объему инвести- ций характеризуется следующими данными: Объем инвестиций, млн руб. Число фирм 6-8 4 8-10 6 10- 12 32 12- 14 34 14- 16 27 16- 18 10 18- 20 7 Итого 120 Определите характеристики распределения: а) среднюю; б) моду; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации и асимметрии. 165
Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм. 7.32. Распределение семей города по числу детей характеризу- ется следующими данными: Число детей в семье Число семей, % к итогу 0 10 1 26 2 29 3 17 4 13 5 5 Итого 100 Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, исполь- зуя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей. 7.33. По данным задачи 7.6 определите характеристики рас- пределения: а) среднюю; б) моду; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации и асимметрии Пирсона. Сделайте выводы о характере распределения товарооборота. 7.34. По данным задачи 7.17 определите показатели асиммет- рии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы. 7.35. При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены сред- ние величины и центральные моменты: Показатели Центральные моменты X Г ^^2 ^Aз . ^4 Для мужчин 240 1200 4800 3 483 000 Для женщин 180 2300 34500 16 835 000 Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните ха- рактер распределения мужчин и женщин по трудовой активнос- ти. Сделайте выводы. 7.36. По данным выборочного исследования домашних хо- зяйств по числу совместного проживания их членов получены следующее данные: 166
Показатели Центральные моменты Для числа членов домашних хозяйств 2,789 1,6505 0,3811 1 6,1715 Определите коэффициент асимметрии Пирсона и нормиро- ванные моменты 3-го и 4-го порядка. Сделайте выводы. 7.37. По данным задачи 7.14 определите критерий согласия Пирсона (х^) и проверьте близость эмпирического и теоретичес- кого распределений численности безработных за 2000 г. 7.38. По данным задачи 7.14 проверьте близость эмпиричес- кого и теоретического распределений численности безработных за 2000 г с помощью критериев согласия Романовского и Колмо- горова. 7.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. На практических занятиях целесо- образно часть времени отвести обсуждению со студентами сущ- ности, назначения и использования каждого из показателей ва- риации. Особое внимание следует обратить на относительные показатели вариации и разные виды дисперсий, их единство и различия, добиваясь глубокого усвоения студентами их логичес- кого содержания. Студенты должны усвоить смысл практическо- го применения таких показателей, в частности при изучении вза- имосвязи рядов динамики и выборочного наблюдения. В результате решения задач студенты должны овладеть спосо- бами вычисления того или иного показателя, выработать навыки проведения расчетов, а также усвоить сущность и задачи изуче- ния вариации социально-экономических явлений. Задачи для решения следует выбирать в той последовательности, в какой они даны в этой главе. Небольшие задачи в главе (с 7.20 по 7.26) даны для закрепления понимания взаимосвязи средних величин, раз- 167
ных показателей вариации и их математических свойств. Необхо- димо, чтобы эти задачи студенты научились решать, не прибегая к вычислениям на бумаге или счетной технике. Когда студенты научатся решать задачи в уме, можно считать, что они достаточ- но усвоили основной материал темы. Завершением практических занятий по теме должно быть вычисление показателей центра распределения ( средней ариф- метической, моды, медианы), структурных характеристик ряда распределения. Особое внимание надо обратить на вычисление и экономическую интерпретацию квартилей и децилей по ряду распределения, а также показателей формы распределения (асимметрии и эксцесса). Кроме того, в статистической практи- ке большой интерес представляет решение вопроса о том, в ка- кой мере полученное в результате статистического наблюдения распределение признака в исследуемой совокупности, соответ- ствует нормальному распределению. Поэтому для проверки близости теоретического и эмпирического распределений необ- ходимо на практическом занятии вычислить и критерии согла- сия. 2. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студен- тов. Задания (два-три) могут быть даны в виде последовательно- го набора задач в соответствии с построением практических заня- тий или в виде одной комплексной задачи с условием последова- тельного ее решения. Можно дать сведения о двух совокупностях крупнейших компаний (данные получить в Интернет-ресурсах), предложить провести исследование вариации (давая студентам разные пары взаимосвязанных признаков) в каждой совокупнос- ти компаний, затем в целом по обеим совокупностям, а также ис- следование тесноты связи с определением ее количественной характеристики в виде корреляционного отношения (эмпириче- ского). Выбор типа задания зависит от многих конкретных усло- вий преподавания курса теории статистики. Если время, отведен- ное учебным планом на курс, ограничено, наиболее целесообра- зен первый или второй тип задания. 3. Аудиторная контрольная работа. Она должна быть рассчита- на на 1—2 часа аудиторной работы ( в зависимости от отведенно- го на курс времени) и содержать последовательный набор не- больших задач или одну комплексную задачу, на основе данных которой могут быть рассчитаны разные показатели вариации. 168
ГЛАВА 8 ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 8.1 Методические указания и решение типовых задач Статистическое наблюдение или сбор статистических данных на сплошной или несплошной основе является первым этапом статистического исследования. В то же время такой вид не- сплошного наблюдения, как наблюдение выборочное основан на теории относительных и средних показателей, показателей вари- ации, предельных теоремах закона больших чисел. Поэтому при- ступать к изучению данной темы, к решению учебных и практи- ческих задач можно только после того, как будет пройден и усво- ен материал предшествующих тем данного курса. Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучае- мой статистической совокупности, отобранных с использовани- ем специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространя- ются на всю исходную совокупность. К наиболее распространен- ным на практике видам выборочного наблюдения относятся: • собственно-случайная (простая случайная) выборка; • механическая (систематическая) выборка; • типическая (стратифицированная, расслоенная) выборка; • серийная (гнездовая) выборка. Отбор единиц в выборочную совокупность может быть по- вторным или бесповторным. При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокуп- ность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Выборочное наблюдение, как бы грамотно с методологичес- кой точки зрения оно ни было организовано, всегда связано с оп- ределенными, пусть небольшими и измеряемыми ошибками. Случайные ошибки выборки обусловлены действием случайных 169
факторов, не содержащих каких-либо элементов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные ха- рактеристики. Даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и гене- ральные характеристики будут несколько различаться. Поэтому получаемые случайные ошибки должны бьггь статистически оце- нены и учтены при распространении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка таких ошибок и является основной задачей, решаемой в теории выбо- рочного наблюдения. Обратной задачей является определение такой минимально необходимой численности выборочной сово- купности, при которой ошибка не превысит заданной величины. На выработку навыков в решении этих задач и направлен матери- ал данной главы. Собственно-случайная выборка. Ее суть заключается в отборе единиц из генеральной совокупности в целом, без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц. При этом единицы отбираются в случайном порядке, не зависящем ни от последовательности расположения единиц в совокупности, ни от значений их признаков. После проведения отбора с использованием одного из алго- ритмов, реализующих принцип случайности, или на основе таб- лицы случайных чисел, определяются границы генеральных ха- рактеристик. Для этого рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки. Средняя ошибка повторной собственно-случайной выборки оп- ределяется по формуле а где а - среднее квадратическое отклонение изучаемого признака; /I — объем (число единиц) выборочной совокупности. Предельная ошибка выборки связана с заданным уровнем веро- ятности. При решении представленных ниже задач требуемая ве- роятность составляет 0,954 (/ = 2) или 0,997 (/ = 3). С учетом вы- бранного уровня вероятности и соответствующего ему значения / предельная ошибка выборки составит: 170
Тогда можно утверждать, что при заданной вероятности гене- ральная средняя будет находиться в следующих границах: 5с — Азс < дс < Зс + Лз^. При определении фаниц генеральной доли при расчете сред- ней ошибки выборки используется дисперсия альтернативного признака, которая вычисляется по следующей формуле: а^ =w(l-w), где W - выборочная доля, т. е. доля единиц, обладающих определенным ва- риантом или вариантами изучаемого признака. При решении отдельных задач необходимо учитывать, что при неизвестной дисперсии альтернативного признака можно использовать ее максимально возможную величину, равную 0,25. Пример. В результате выборочного обследования незанятого населения, ищущего работу, осуществленного на основе собст- венно-случайной повторной выборки, получен следующий ряд распределения (табл. 8.1). Таблица 8.1 Результаты выборочного обследования незанятого населения Возраст, лет Численность лиц данного возраста до 25 15 25-35 37 35-45 71 45-55 45 55 и более 22 С вероятностью 0,954 определите границы: а) среднего возраста незанятого населения; б) доли (удельного веса) лиц, моложе 25 лет, в общей числен- ности незанятого населения. Решение. Для определения средней ошибки выборки нам не- обходимо прежде всего рассчитать выборочную среднюю величи- ну и дисперсию изучаемого признака <табл. 8.2): " = 190Г = ^^'2' 171
Таблица 8.2 Расчет среднего возраста Heaaiurroro населения и дисперсии Возраст, летх До 25 25 - 35 35-45 45-55 55 и более Итого Численность лиц данного возраста / 15 37 71 45 22 190 Середина интервала X 20 30 40 50 60 - xf 300 1110 2840 2250 1320 7820 хУ 6000 33300 113600 112500 79200 344600 а2 = 344600 190 -41,2^=116,24; а = Vl 16,24 =10,78. Средняя ошибка выборки составит: 10,78 .^ Hjc=-7= = 0,8 года. V190 Определим с вероятностью 0,954 (/ = 2) предельную ошибку выборки: Aj = 2 0,8= 1,6 года. Установим границы генеральной средней: 41,2-1,6<3с<41,2+1,6 или 39,6 < 5с < 42,8. Таким образом, на основании проведенного выборочного об- следования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний возраст незанятого населения, ищущего работу, лежит в пределах от 40 до 43 лет. 172
Для ответа на вопрос, поставленный в пункте «б» данного примера, по выборочным данным определим долю лиц в возрас- те до 25 лет и рассчитаем дисперсию доли: oj = w(l - w) = 0,079 • 0,921 = 0,073. Рассчитаем среднюю ошибку выборки: _ /0,073 ^'^"■У 190 ..=,(^=0.0. Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью соста- вит: А^ = 2 0,02 = 0,04. Определим границы генеральной доли: 0,079 - 0,04 <р < 0,079 + 0,04 или 0,039 <р< 0,119. Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля лиц в возрасте до 25 лет в общей численности незанятого на- селения находится в пределах от 3,9 до 11,9%. При расчете средней ошибки собственно-случайной беспов- торной выборки необходимо учитывать поправку на бесповтор- ность отбора: где N- объем (число единиц) генеральной совокупности. Необходимый объем собственно-случайной повторной выборки определяется по формуле: «=^ 173
Если отбор бесповторный, то формула приобретает следую- щий вид: Полученный на основе использования этих формул результат всегда округляется в большую сторону до целого значения. Пример. Определите, сколько учащихся первых классов школ района необходимо отобрать в порядке собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,997 определить границы среднего роста первоклассников с предельной ошибкой 2 см. Известно, что всего в первых классах школ района обучает- ся 1100 учеников, а дисперсия роста по результатам аналогично- го обследования в другом районе составила 24. Решение. Необходимый объем выборки при уровне вероятно- сти 0,997 (/ = 3) составит: 3^ •241100 ,, , ,, А1 = -т Z = 51,5 «52. 32-24 + 22 1100 Таким образом, для получения данных о среднем росте перво- классников с заданной точностью необходимо обследовать 52 школьника. Механическая выборка. Данная выборка заключается в отборе единиц из общего списка единиц генеральной совокупности че- рез равные интервалы в соответствии с установленным процен- том отбора. При решении задач на определение средней ошибки механической выборки, а также необходимой ее численности, следует использовать приведенные выше формулы, применяе- мые при собственно-случайном бесповторном отборе. Ъшическая выборка. Эта выборка применяется в тех случаях, когда единицы генеральной совокупности объединены в не- сколько крупных типичных групп. Отбор единиц в выборку про- изводится внутри этих фупп пропорционально их объему на ос- нове использования собственно-случайной или механической выборки ^ ^ При наличии необходимой информации отбор также может произво- диться пропорционально вариации изучаемого признака в группах. 174
Средняя ошибка типической выборки определяется по фор- мулам: а = л\— (повторный отбор); V п ц = J— ' "77 (бесповторный отбор), где ст^ — средняя из внутригрупповых дисперсий. Пример. В целях изучения доходов населения по трем райо- нам области сформирована 2%-ная выборка, пропорциональная численности населения этих районов. Полученные результаты представлены в табл. 8.3. Таблица 8.3 Резул1ла1ы выборочного обследования доходов населения Район I II III Численность населения, чел. 120000 170 000 90 000 Обследовано, чел. 2400 3400 1800 Доход в расчете на 1 человека средняя, тыс. руб. 2,9 2,5 2,7 дисперсия 1,3 1,1 1,6 Определите фаницы среднедушевых доходов населения по области в целом при уровне вероятности 0,997. Решение. Рассчитаем среднюю из внутрифупповых диспер- сий: Т Хсу?/1; 1,3-2400 + 1,1-3400 + 1,61800 , ^^ G =—= = — — = 1,2о. Ел/ 2400 + 3400 + 1800 Определим среднюю и предельную ошибки выборки: Ajf = 3-0,013 = 0,039 = 0,04. =Ш^^='^'''' 175
Рассчитаем выборочную среднюю: ~ IXiHi 2,9-2400+ 2,5.3400+ 2,7.1800 , ^^ X = дп = гт;:::—гт:^^—ттг^ = 2,67 тыс. руб. Sai, 2400 + 3400 + 1800 ^^ В результате проведенных расчетов с вероятностью 0,997 можно сделать вывод, что среднедушевые доходы жителей дан- ной области находятся в следующих границах (тыс. руб.): 2,67 - 0,04 < 5с < 2,67+ 0,04. При определении необходимого объема типической выборки учитывается средняя из внутригрупповых дисперсий: п = - 4 (повторный отбор); п = —= (бесповторный отбор). /^а^+А^ЛГ Полученное значение общего объема выборки необходимо распределить по типическим группам пропорционально их чис- ленности, чтобы определить, какое количество единиц следует отобрать из каждой группы: где TVy — объем /-й фуппы; /I, — объем выборки из /-й группы. Серийная выборка. Эта выборка используется в тех случаях, когда единицы изучаемой совокупности объединены в неболь- шие равновеликие группы или серии. Единицей отбора в этом случае является серия. Серии отбираются с использованием соб- ственно-случайной либо механической выборки, а внутри отоб- ранных серий обследуются все без исключения единицы. В основе расчета средней ошибки серийной выборки лежит межгрупповая дисперсия: 176
52 \i = J— (повторный отбор); (бесповторный отбор), где г — число отобранных серий; R - общее число серий. Межгрупповую дисперсию при равновеликих группах вычис- ляют следующим образом: g2_S(x,-x)^ г где Xf — средняя /-й серии; X — общая средняя по всей выборочной совокупности. Пример. В целях контроля качества комплектующих из пар- тии изделий, упакованных в 50 ящиков по 20 изделий в каждом, была произведена 10%-ная серийная выборка. По попавшим в выборку ящикам среднее отклонение параметров изделия от нор- мы соответственно составило 9 мм, 11, 12, 8 и 14 мм. С вероятно- стью 0,954 определите среднее отклонение параметров по всей партии в целом. Решение. Рассчитаем выборочную среднюю: ^ 9 + 11 + 12 + 8 + 14 ,^^ X = = 10,8 мм. Определим величину межгрупповой дисперсии: ^2 _ (9-10,8)^ +(11-10,8)^ +...+(14-10,8)^ ^ ^^ С учетом установленной вероятности Р = 0,954 (/ = 2) пре- дельная ошибка выборки составит: ^^-4f ^-i 1-1,8 мм. 12- 177
Произведенные расчеты позволяют заключить, что среднее отклонение параметров всех изделий от нормы находится в сле- дующих границах: (10,8 - 1,8) мм < Зс< (10,8 + 1,8) мм. Для определения необходимого объема серийной выборки при заданной предельной ошибке используются следующие форму- лы: г = - Г = t4^R /V+a|/? (повторный отбор); (бесповторный отбор). 8.2 Задачи и упражнения 8.1. В результате 5%-ного выборочного обследования торго- вых предприятий региона, проведенного на основе собственно- случайной бесповторной выборки, получены следующие данные: Номер торгово- го пред- прия- тия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Товаро- оборот за месяц. млн руб. 2,3 1,9 2.8 2.1 2.2 3,7 2.8 3.0 2.3 2,0 Номер торгово- го пред- прия- тия И 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Товаро- оборот за месяц. млн руб. 3.2 2.0 1.5 2.3 1.8 2,4 2.3 2,8 2.5 2.3 Номер торгово- го пред- прия- тия 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Товаро- оборот за месяц, млн руб. 2.3 2.4 2.7 2,4 2,9 1.7 2.2 2.5 2.3 2.5 Номер торгово- го пред- прия- тия 31 32 33 [ 34 35 36 37 38 39 40 Товаро- оборот за месяц. млн руб. 1.9 2,4 2.0 2.3 3,5 2,5 2.4 2.3 2,2 2,8 178
с вероятностью 0,954 определите по региону в целом: а) границы среднего товарооборота в расчете на одно торго- вое предприятие; б) границы суммарного товарооборота по всем торговым предприятиям. 8.2. В результате выборочного обследования покупателей су- пермаркета (собственно-случайная повторная выборка) получе- но следующее распределение по размеру сделанных покупок: Стоимость покупки, руб. Число покупателей до 100 17 100-200 58 200 - 300 89 300 и более 43 С вероятностью 0,997 определите: а) границы среднего размера покупки; б) границы удельного веса покупок на сумму до 100 руб. 8.3. Планируется 25%-ное собственно-случайное выборочное обследование населения района. Определите, на сколько про- центов ошибка такой выборки при бесповторном отборе будет меньше ошибки повторной выборки. 8.4. Выборочное 5%-ное обследование размеров домохо- зяйств района, проведенное на основе собственно-случайного бесповторного отбора, позволило получить следующие данные: Размер домохозяйства, чел. Число домохозяйств 1 35 2 94 3 167 4 53 5 12 6 4 7 1 С вероятностью 0,954 определите по району в целом: а) фаницы среднего размера домохозяйства; б) границы общей численности населения района. 8.5. Используя данные об основных финансово-экономиче- ских показателях крупнейших банков РФ (приложение 17), а также таблицу случайных чисел (приложение 2) сформируйте 15%-ную собственно-случайную бесповторную выборку для изучения банковских активов и объемов кредитных вложений. Рассчитав выборочные характеристики и их ошибки с вероят- ностью 0,954, определите границы среднего размера активов и 12* 179
выданных кредитов в расчете на один банк по рассматриваемой совокупности. 8.6. Из партии готовой продукции с целью проверки ее соот- ветствия технологическим требованиям произведена 10%-пая собственно-случайная бесповторная выборка, которая привела к следующим результатам: Вес изделия, г Число изделий, шт. 46 46 47 123 48 158 49 97 50 36 51 18 52 12 Можно ли принять всю партию при условии, что доля изде- лий с весом 51 г и более с вероятностью 0,997 не должна превы- шать 8%? 8.7. На основе 3%-ного выборочного обследования (собст- венно-случайная бесповторная выборка) получены следующие данные о расходах населения на оплату жилищно-коммуналь- ных услуг: 1 Расходы на оплату жилищно- коммунальных услуг, руб. Число домохозяйств до 100 93 100- 200 190 200- 300 555 300- 400 335 400- 500 84 500 и более 18 1 С какой вероятностью можно утверждать, что удельный вес домохозяйств, расходующих на оплату жилищно-коммунальных услуг более 400 руб. в месяц, в целом по данному региону не пре- вышает 9,5%? 8.8. Используя данные об основных финансово-экономичес- ких показателях крупнейших банков РФ (приложение 16) произ- ведите 20%-ную механическую выборку для определения доли банков, имеющих прибыль менее 20 млн руб. Сравните получен- ные выборочным методом результаты с генеральной долей, пред- варительно определив ее по всей рассматриваемой совокупности банков. 8.9. Для выборочного контроля знаний студентов в порядке собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано и протестировано 156 чел., что составило 5% от общего континген- 180
та студентов вуза. В результате тестирования 5 студентов показа- ли неудовлетворительные результаты. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля студентов с неудовлетворительными знаниями в целом по вузу не превышает 7%? 8.10. Сколько покупателей супермаркета необходимо охва- тить в процессе выборочного наблюдения, чтобы с вероятностью 0,997 определить границы среднего размера покупки с предель- ной ошибкой 15 руб.? Для получения данных о вариации размера покупок воспользуйтесь данными задачи 8.2. 8.11. В результате выборочного обследования населения ре- гиона установлено, что с вероятностью 0,997 среднедушевые до- ходы находятся в интервале от 2380 до 2620 руб.в месяц. Опреде- лите границы среднедушевых доходов с вероятностью 0,954. 8.12. В результате выборочного контроля качества продукции установлено, что при уровне вероятности 0,954 доля некондици- онных изделий не превышает 6,4%. При этом доля некондиции в выборке составила 0,05. Можно ли с вероятностью 0,997 утверж- дать, что некондиционная продукция в тестируемой партии не превышает 8%? 8.13. Как изменится необходимый объем собственно-случай- ной повторной выборки, если уровень вероятности, с которым требуется получить результат, увеличить с 0,683 до 0,954; с 0,954 до 0,997? 8.14. Определите, сколько клиентов автосервиса, отобранных на основе алгоритмов собственно-случайной выборки, необхо- димо опросить для определения доли лиц, неудовлетворенных качеством обслуживания. При этом предельная ошибка не долж- на превышать 2,5% при уровне вероятности 0,683. Из аналогич- ных обследований известно, что дисперсия данного альтернатив- ного признака (удовлетворенность качеством обслуживания) не превышает 0,21. 8.15. Определите, сколько телефонных звонков необходимо обследовать оператору мобильной связи в порядке собственно- случайной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 установить долю разговоров продолжительностью свыше 10 мин. Допустимая ве- личина предельной ошибки 3%. 8.16. Определите, сколько семей необходимо охватить собст- венно-случайной выборкой для определения доли семей, не име- ющих детей, с вероятностью 0,954 и предельной ошибкой 2%. Известно, что в регионе проживают 600 тыс. семей, а дисперсия 181
изучаемого признака по результатам ранее проведенных обследо- ваний не превышала 0,19. 8.17. Планируется обследование населения с целью определе- ния средних расходов на медицинские услуги и лекарственные средства. Определите необходимый объем собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы получить результаты с точностью ±10 руб. при уровне вероятности 0,954. Известно, что в районе проживает 73 тыс. человек, а пробное обследование показало, что среднее квадратическое отклонение расходов населения на эти цели составляет 38 руб. 8.18. В результате опроса каждого пятого учащегося выпуск- ных классов школ района было выяснено, что среднее время, за- трачиваемое ежедневно на подготовку к занятиям, составляет 86 мин. при коэффициенте вариации 29,4%. При этом выборочная совокупность составила 128 чел. С вероятностью 0,997 определи- те фаницы средних затрат времени на подготовку к занятиям в целом по всем учащимся выпускных классов школ района. 8.19. Определите, каким должен быть интервал отбора при организации выборочного наблюдения на основе механической выборки, чтобы процент отбора составил 20%; 5; 2,5; 2%? 8.20. Пробное выборочное обследование каждого сорокового малого предприятия области привело к следующим результатам: Численность штатных работников, чел. Число предприятий до 5 36 6-10 18 11-15 7 16 и более 2 Определите, каким должен быть интервал отбора при механи- ческой выборке, чтобы получить данные о средней численности занятых на малых предприятиях с точностью ±1 чел. при уровне вероятности 0,997. 8.21. Для определения средних расходов населения района на транспортные услуги проведено 1%-ное обследование, основан- ное на типическом бесповторном отборе, пропорциональном объему групп. В городе средние расходы составили 240 руб. на че- ловека в месяц при дисперсии 1849, при этом обследовано 1900 чел.; в сельской местности - 90 руб. при дисперсии 1369, обсле- 182
довано 1100 чел. С вероятностью 0,997 определите фаницы сред- них месячных расходов жителей данного района на транспорт- ные услуги. 8.22. 10%-ная проверка качества произведенной продукции показала, что в I цехе из обследованных 300 изделий 4% - брако- ванные, во II цехе из обследованных 380 изделий удельный вес брака - 3%. С вероятностью 0,997 определите границы доли бра- ка во всей произведенной предприятием продукции. 8.23. С целью изучения бюджетов домохозяйств, состоящих из 1 чел., проведена 2%-ная бесповторная типическая выборка. По результатам проведенного обследования среднемесячные рас- ходы мужчины составили 2300 руб. (обследовано 1510 чел.), сред- немесячные расходы женщины - 1900 руб. (обследовано 1670 чел.). Общая дисперсия среднемесячных расходов по данной ка- тегории домохозяйств оценивается 55000. С вероятностью 0,997 определите границы среднемесячных расходов домохозяйств, со- стоящих из 1 чел., в целом по региону. 8.24. Определите, сколько мужчин и сколько женщин доста- точно будет охватить бесповторным выборочным обследованием для получения данных о среднемесячных расходах с предельной ошибкой 10 руб. при уровне вероятности 0,954. Для информации о вариации изучаемого показателя и об объемах типических групп используйте результаты решения задачи 8.23. 8.25. 2%-ное выборочное обследование торговых предприя- тий района с целью изучения цен на молоко привело к следую- щим результатам: Цена, руб. за 1 литр до 20 20-22 22-24 24 и более Число торговых предприятий в населенных пунктах городских 9 16 37 18 сельских 29 34 8 С вероятностью 0,997 определите фаницы средней цены 1 литра молока в целом по данному району 8.26. Выборочное обследование цен на вторичном рынке жи- лья позволило получить следующие данные: 183
Тип жилого помещения Комната в коммунальной квар- тире 1-комнатная квартира 2-комнатная квартира 3-комнатная квартира Многокомнатная квартира Количество жилых помещений 25 34 46 62 И Средняя цена 1 кв. м, тыс. руб. 12,2 14,5 13,1 11,6 15,0 Среднее квадрати- ческое отклонение цены, тыс. руб. 0,8 0,6 0,5 0,3 1,1 1 Предполагая, что в ходе обследования применялась повтор- ная выборка, пропорциональная объему выделяемых типических групп, определите границы средней цены 1 кв. м жилья в данном городе. 8.27. В целях изучений прибыли малых предприятий в торгов- ле планируется выборочное обследование, пропорциональное объему фупп. По итогам ранее проведенных обследований изве- стно, что дисперсия годовой прибыли малых предприятий, спе- циализирующихся в оптовой торговле, составляет 37 млн руб., в розничной торговле - 25 млн руб. Определите, каким должен быть объем выборки из каждой типической группы для получе- ния результатов с предельной ошибкой 0,7 млн руб. при уровне вероятности 0,954, если учесть, что в данном регионе зарегистри- ровано 450 малых предприятий оптовой торговли и 1380 малых предприятий розничной торговли. 8.28. Для определения удельного веса предприятий, органи- зующих рабочие места для инвалидов, планируется проведение выборочного обследования с вьщелением двух типических фупп по форме собственности: а) государственная и муниципальная (зарегистрировано 810 предприятий); б) негосударственная (зарегистрировано 2130 предприятий). Сколько предприятий необходимо отобрать из каждой груп- пы в порядке бесповторной выборки, чтобы определить средний удельный вес предприятий, использующих труд инвалидов, с ошибкой, не превышающей 4%, при уровне вероятности 0,954? 184
8.29. Сбор томатов в каждой 8-й теплице агрофирмы позво- лил получить следующие предварительные данные об урожай- ности: Номер теплицы Урожайность, кг на 1 кв. м 1 9,2 2 8,2 3 8,7 4 8,1 5 8,0 6 9,0 7 8,5 8 0 7 9 8,6 10 8,4 С вероятностью 0,997 определите: а) среднюю урожайность томатов по агрофирме в целом; б) виды на урожай с учетом того, что площадь каждой тепли- цы составляет 200 кв. м. 8.30. Из предполагаемой к закупке товарной партии мине- ральной воды, упакованной в ящики (по 20 бутылок в каждом), в порядке проверки на соответствие требованиям стандарта собст- венно-случайным способом были отобраны 12 ящиков, что со- ставило 2% от их общего количества. Проверка наполняемости бутылок дала следующие результаты: Номер ящика 1 2 3 4 5 6 Средний заполненный объем бутылки, мл 485 490 510 500 495 505 Номер ящика 7 8 9 10 И 12 Средний заполненный объем бутылки. мл 515 480 495 500 505 520 Можно ли закупить всю партию при условии, что с вероятно- стью 0,954 средний объем минеральной воды в бутылке должен быть не менее 495 мл? 8.31. Учитывая полученные в ходе задачи 8.30 выборочные ха- рактеристики определите., сколько ящиков с минеральной водой необходимо обследовать при контроле других партий, чтобы при том же уровне вероятности получать средний объем воды в бу- тылке с точностью ± 5 мл. 8.32. Определите, сколько выпускных классов необходимо охватить обследованием, чтобы вычислить средние расходы 185
школьников на подготовку к поступлению в вузы с предельной ошибкой 150 руб. и уровнем вероятности 0,954, если известно, что в области 275 выпускных классов, а дисперсия расходов, по данным прошлогоднего обследования, составила 81 тыс. руб. 8.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. Практические занятия по данной те- ме следует начать с обсуждения тех преимуществ, которые дает выборочное наблюдение по сравнению с наблюдением сплош- ным, а также с определения тех социально-экономических и тех- нических процессов и явлений, которые могут изучаться на осно- ве выборочной методологии. Необходимо показать студентам, что применение выборочных методов не является самоцелью, возможность и целесообразность их применения в каждом кон- кретном случае должны быть обоснованы. Представленные в данной главе задачи соответствуют двум возможным стадиям выборочного наблюдения, которые должны быть четко поняты студентами: а) наблюдение уже проведено при заданном объеме выборки или проценте отбора; требуется определить фаницы генеральных характеристик на основе расчета выборочных характеристик и их ошибок; б) наблюдение планируется; необходимо определить тот ми- нимальный объем выборки, который обеспечит требуемую точ- ность при последующем определении фаниц генеральных харак- теристик. Целесообразно сначала прорешать оба варианта задач, в кото- рых рассматривается собственно-случайная выборка, а уже после этого переходить к задачам на другие виды выборки — механиче- скую, типическую и серийную. При решении ряда задач можно использовать несколько уровней вероятности, чтобы студенты могли оценить их влияние на получаемые минимальные объемы выборки и фаницы генеральных характеристик. 2. Задание для самостоятельной работы студентов. Задание мо- жет заключаться в формировании выборочной совокупности по первичным, несфуппированным данным с применением како- го-либо алгоритма отбора, основанного на случайных числах, по- лученных с помощью Microsoft Excel. Рассчитанные выборочные 186
характеристики и границы генеральной средней следует сравнить с генеральными характеристиками рассматриваемой совокупно- сти, которые могут быть предварительно вычислены с использо- ванием ПК преподавателем или одним из студентов. 3. Контрольная аудиторная работа. Она может включать по од- ной задаче на каждый вид выборки. При формировании вариан- тов контрольной работы необходимо учитывать, что задачи на определение границ генеральных характеристик, как правило, более трудоемки по сравнению с задачами на определение необ- ходимого объема выборки. ГЛАВА 9 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 9.1 Методические указания и решение типовых задач Основные понятия и классификации. Исследование объектив- но существующих связей между явлениями - важнейшая задача теории статистики. Социально-экономические явления представляют собой ре- зультат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении этих явлений необходимо выявлять главные, ос- новные причины, абстрагируясь от второстепенных. В основе первого этапа статистического изучения связей лежит качествен- ный анализ явления, связанный с анализом его природы метода- ми экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап — построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т д. Третий, последний, этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явле- ния. Статистика разработала множество методов изучения свя- зей, выбор конкретного из которых зависит от цели исследова- 187
ния и от поставленной задачи. Связи между признаками и явле- ниями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимо- связи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изме- нение других, связанных с ними признаков, называют факторны- ми, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под дейст- вием факторных признаков, называют результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степе- ни тесноты, по направлению и по аналитическому выражению. В статистике различают функциональную связь и стохастиче- скую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответ- ствует одно и только одно значение результативного признака. Если причинная зависимость проявляется не в каждом от- дельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюде- ний, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. По степени тесноты связи различают количественные крите- рии оценки тесноты связи (табл. 9.1). Таблица 9.1 Количественные критерии оценки тесноты связи Величина коэффициента корреляции До|±0,3| |±0,3|-|±0,5| |±0,5|-|±0,7| ^ |±0,7|-|±1,0| Характер связи практически отсутствует слабая умеренная сильная По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений фактор- ного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Например, увеличение степени механизации 'ФУда способствует росту рентабельности строительного произ- водства. В случае обратной связи значения результативного при- знака изменяются в противоположном направлении по сравне- нию с изменением факторного признака. Так, с увеличением 188
уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы произ- водимой продукции. По аналитическому выражению вьщеляют связи прямоли- нейные (или просто линейные) и нелинейные (криволинейные). Если статистическая связь между явлениями приближенно выра- жена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражена уравнением какой-либо кривой линии (па- раболы, гиперболы: степенной, показательной, экспоненциаль- ной и т. д.), то такую связь называют нелинейной, или криволиней- ной. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы приведения параллельных дан- ных, аналитических фуппировок, графический, корреляцион- ный и регрессионный. Метод приведения параллельных данных. Метод основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических вели- чин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Пример. Проанализируем методом приведения параллельных данных зависимость успеваемости (балл в сессию) студентов фуппы ДСС-101 в зимнюю сессию 2003/2004 учебного года по предмету «Теория статистики» от пропущенных ими семинаров в первом семестре (табл. 9.2). Таблица 9.2 Номер сту- дента 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Балл в сессию, у 2 5 3 4 4 3 2 5 4 5 3 Количество пропущенных семинаров, раз,дс 3 1 8 3 5 8 10 2 4 2 6 Приведенные параллельные данные JC 4 1 2 2 3 4 5 6 8 8 10 ^У 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 189
Мы видим, что с увеличением количества пропущенных се- минаров студентами группы ДСС-101 в первом семестре (графа 4) их успеваемость в зимнюю сессию имела тенденцию к сниже- нию (фафа 5). Можно сделать вывод о том, что связь между эти- ми показателями обратная. Статистическую связь между двумя признаками можно изоб- разить фафически, и по графику судить о наличии, направлении и форме связи. На оси абсцисс откладываются значения фактор- ного признака, на оси ординат - результативного. На графике от- кладываются все единицы, обладающие определенными значе- ниями хиу. Соединив полученные точки нанесенных на график значений хиу прямыми линиями, получим ломаную, называемую «лома- ная регрессии». Число точек ломаной регрессии должно строго соответствовать числу единиц наблюдения, по которым даны значения обоих признаков. Кривая позволит судить о форме свя- зи, об аналитическом ее выражении. Пример. Изобразим графически зависимость успеваемости студентов в сессию (балл) от количества пропущенных семина- ров, предварительно проранжировав значения х в порядке возра- стания (рис. 9.1). Анализ рис. 9.1 показывает наличие близкой к линейной за- висимости рассмотренных показателей, т. е. чем меньше студен- У 6 5h 4h з[- X 2 4 6 8 10 Количество пропущенных семинаров 12 Рис. 9.1. Зависимость успеваемости студентов от количества пропущенных семинаров 190
ты ДСС-lOl пропускали семинары по «теории статистики» в те- чение семестра, тем выше была получена оценка по предмету в зимнюю сессию 2003/2004 учебного года. Парная регрессия характеризует связь между двумя признака- ми: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: прямой 3^ = До "*" ^1^» параболы у^ = Jq И- а,х + ^2^; (9.1) гиперболы Ух-ал^-ах — и т.д. Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость гра- фически. Однако существуют более общие указания, позволяю- щие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изоб- ражению. Если результативный и факторный признаки возраста- ют одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о наличии линейной связи между ними, а при обратной связи - гиперболической. Если результативный при- знак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или сте- пенная функции. Оценка параметров уравнения регрессии а^, а^ (^2 — в уравне- нии параболы второго порядка) осуществляется методом наи- меньших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахож- дении параметров модели {а^ и а{), при котором минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) зна- чений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии: 5' = Z(y-y^)^->min. Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид: [^oSx+fliSx^=Exv, где п - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения). 191
в уравнениях регрессии параметр а^ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов; параметр Aj (а в уравнении парабо- лы и 02) - коэффициент регрессии показывает, насколько изме- няется в среднем значение результативного признака при изме- нении факторного на единицу его собственного измерения. Пример. По данным о сумме активов и кредитных вложений коммерческих банков одного из регионов РФ на 01.01.2004 п (ци- фры условные) необходимо определить направление и тесноту связи между признаками. Данные в табл. 9.2 представлены после предварительной их обработки методом приведения параллель- ных данных. Сопоставив полученные ряды данных хиу, можно наблюдать наличие прямой зависимости между признаками, ког- да увеличение кредитных вложений увеличивает сумму активов коммерческих банков. Исходя из этого можно сделать предполо- жение, что связь между признаками прямая и ее можно описать уравнением прямой. Этот же вывод подтверждается и на основе графического анализа (рис.9.2). У 3000 2 :i500 500 h J_ -L JL JL _L -1- _L 300 600 900 120015001800 21002400 2700 3000 ^ Кредитные вложения Рис. 9.2. Зависимость суммы активов коммерческих банков от кредитных вложений Анализ (рис. 9.2) показывает наличие близкой к прямолиней- ной зависимости, так как точки расположены практически по прямой линии. 192
Определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений (9.2). Исходные данные и расчетные показатели представим в табл. 9.3. j 7ао + 8671 aj =14757; [8671^0+14266159^1=21956214, До = 816,2878:^1 = 1,0429. Отсюда: у^ = 816,2878 + 1,0429х Таблица 9.3 Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости суммы активов и кредитных вложений коммерческих банков одного из регионов РФ на 01.01.2004 г. Номер банка 1 2 3 4 5 6 7 Итого Кредит- ные вло- жения, млн. руб. X 311 658 783 1142 1319 1962 2496 8671 Сумма активов, млн. руб. У 518 1194 2941 1865 1997 3066 3176 14757 ^г 96721 432964 613089 1304164 1739761 3849444 6230016 14266159 ху 161098 785652 2302803 2129830 2634043 6015492 7927296 21956214 Ух 1140,6 1502,5 1632,9 2007,3 2191,9 2862,4 3419,4 14757,0 1 Следовательно, с увеличением кредитных вложений на 1 млн руб. сумма активов возрастет в среднем на 1,0429 млн руб. Модель регрессии может быть построена как по индивиду- альным значениям признака (табл. 9.3), так и по сгруппирован- ным данным (табл. 9.4). Для выявления связи между признаками по достаточно большому числу наблюдений используется корре- ляционная таблица, В корреляционной таблице можно отобра- зить только парную связь, т. е. связь результативного признака с одним фактором, и на ее основе построить уравнение регрессии и определить показатели тесноты связи. Само уравнение регрес- сии может иметь линейную, параболическую и другие формы. 13" 193
при определении параметров модели регрессии и коэффициен- тов связи по корреляционной таблице не теряется информация о связи, обусловленная усреднением данных. Для составления кор- реляционной таблицы парной связи статистические данные не- обходимо предварительно сфуппировать по обоим признакам (х и у), затем построить таблицу, по строкам в которой отложить группы результативного, а по столбцам — группы факторного признаков. Корреляционная таблица (пример табл. 9.4) дает общее пред- ставление о направлении связи. Если оба признака (х и у) распо- лагаются в возрастающем порядке, а частоты (/^^ сосредоточены по диагонали сверху вниз направо, то можно судить о прямой свя- зи между признаками, В противном случае — об обратной. О тес- ноте связи между признакамихиупо корреляционной таблице можно судить по кучности расположения частот вокруг диагона- ли (насколько заполнены клетки таблицы в стороне от нее). Если клетки заполнены большими цифрами, то связь слабая. Чем бли- же частоты (/^) располагаются к одной из диагоналей, тем теснее связь. Если в расположении частот (f^) нет системности, то мож- но судить об отсутствии связи. Рассмотрим анализ статистических данных по корреляцион- ной таблице на следующем примере. Пример. По данным группировки 40 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции (цифры условные) построим уравне- ние связи (см. табл. 9.4). Решение. Анализ таблицы показывает, что частоты (f^y) распо- ложены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между объемом произведенной продукции и ба- лансовой прибылью. Также наблюдаются концентрация частот (/^) вокруг главной диагонали и незаполненность оставшихся клеток, поэтому можно предположить достаточно тесную связь между рассматриваемыми признаками. Расчет и анализ средних значений у^ по группам факторных признаков X подтверждает наличие прямолинейной зависимости между хиу. Считая, что зависимость описывается уравнением прямой, коэффициенты а^и ai определим из системы нормальных урав- нений вида: 194
Таблица 9.4 Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии по данным группировки предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли в IV квартале 200Э г.^ Балан- совая при- быль, млн руб., 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Л ^х ^f. ^' \ 15 25 35 45 55 - - - - 300- 400 350 2 4 2 8 2800 980000 25,0 Объем произведенной продукции, млн руб., JC 400- 500 450 1 5 3 9 4050 1822500 37,2 500- 600 550 4 8 2 14 7700 4235000 42,6 600- 700 650 2 4 6 3900 2535000 51,7 700- 800 750 3 3 2250 1687500 55,0 fy 2 5 11 13 9 40 20700 11260000 - yfy 30 125 385 585 495 1620 - - - xyfy 10500 46250 180250 317250 327250 881500 - - - Цифры условные. aolxfx-^ai'Zx^fx^'Lxyfxy. Так как значения признаков у их заданы в определенных ин- тервалах, то для каждого интервала сначала необходимо опреде- лить середину интервала (х и у), а затем уже по ним строить урав- нение регрессии. Покажем промежуточные расчеты: по первой фуппе ^,^3001400.350; у/^= 15-2 = 30; х/,= 350-8 = 2800; хи/; = 350-15-2= 10 500; хУ, = 350^ • 8 = 980 000. 13» 195
по второй фуппе , 400 + 500 ... Х2= 2 = ^^^= зУу = 25.5=125; хЛ = 450.9 = 4050; xyfy = 350 . 25 .4 + 450 .25 .1 = 46 250; хУ^ = 450^9= 1822500. Аналогичным образом получены все остальные расчетные значения в таблице. Таким образом, подставив в систему уравнений итоговые зна- чения из табл. 9.4, получим: 40^0+20700^1=1620; 20 700^0 +11260 OOOai =881500. Отсюда: а^ = -0^; а^ = 0,08. Следовательно: у^ = -0,9 + 0,08х. Параметр уравнения регрессии ^i = 0,08 показывает, что с увеличением объема выпускаемой продукции на 1 млн руб. ба- лансовая прибыль в среднем возрастает на 80 тыс. руб. Если связь между признаками у их криволинейная и описы- вается уравнением параболы второго порядка: y^ = aQ + a^x-^a^, то система нормальных уравнений имеет вид: ncQ -\- Gi'E.x + а2^,х^ =2>'; aolx + aiJlx^ -\'a2lx^ =1ху; (9,3) aolx'^ +flilx^ -^a2lx^ =lyx^. Оценка обратной зависимости междухиу, когда с увеличени- ем (уменьшением) х уменьшается (увеличивается) значение ре- зультативного признака у, может быть осуществлена на основе уравнения гиперболы вида: 196
Система нормальных уравнений для нахождения параметров гиперболы следующая: 1 "" 1 у (9.4) «oS- + «iS—= 17 X X ^ Множественная (многофакторная) регрессия. Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии, описывае- мой функцией вида: Построение моделей множественной регрессии включает этапы: 1) выбор формы связи (уравнения регрессии); 2) отбор факторных признаков; 3) обеспечение достаточного объема совокупности для полу- чения несмещенных оценок. Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой фор- мы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Поскольку уравнение регрессии строится главным образом для объяснения и количественного выражения взаимосвязей, оно должно хоро- шо отражать сложившиеся между исследуемыми факторами фак- тические связи. Практика построения многофакторных моделей взаимосвязи показывает, что все реально существующие зависимости между социально-экономическими явлениями можно описать, исполь- зуя пять типов моделей: 1) линейную: Ухх^.^к "^ ^о "•" ^i^i "•" ^2^2 + Е + д^^,; 2) степенную: j7i 2 k = «o^i^^X2^^ ••• ^/^; 3) прказательную: >Г, j^ ^ = е^о + «i^i + ^2^2 + + ^/^к- (9.5) 4) параболическую: 'yi^2,...,k ~ ^0 "^ ^i^i^ "'"^2^2^ + •• •+ ^Л^ irv ^ - Щ ^2 ^к 5) гиперболическую: у\2 к=^0'^ — + — + •"'■—• ' * ' ^1 ^2 ^к 197
Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Нелинейные фор- мы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации. Важным этапом построения уже выбранного уравнения мно- жественной регрессии являются отбор и последующее включе- ние факторных признаков. Проблема отбора факторных признаков для построения мо- делей взаимосвязи может быть решена на основе эвристических (интуитивно-логических) или многомерных статистических ме- тодов анализа. Наиболее приемлемым способом отбора факторных призна- ков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в последова- тельном включении факторов в уравнение регрессии и последую- щей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько умень- шается сумма квадратов остатков и увеличивается величина мно- жественного коэффициента корреляции (Л^). Одновременно ис- пользуется и обратный метод, т. е. исключение факторов, став- ших незначимыми на основе /-критерия Стьюдента. При построении моделей регрессии студент может столкнуть- ся и с проблемой мультиколлинеарности, под которой понимает- ся тесная зависимость между факторными признаками, вклю- ченными в модель. Мультиколлинеарность существенно искажа- ет результаты исследования. Одним из индикаторов определения наличия мультиколлине- арности между факторными признаками является превышение величины парного коэффициента корреляции 0,8 {г^.х> 0>8). Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или не- скольких линейно-связанных факторных признаков или преоб- разование исходных факторных признаков в новые, укрупнен- ные факторы. Пример. По данным о сумме активов (у), кредитных вложе- ний (xj) и величине собственного капитала {х-^ коммерческих банков одного из регионов РФ на 01.01.2004 г построить множе- ственное уравнение связи. Связь предполагается линейной. Рас- четная таблица для определения параметров уравнения регрес- сии представлена в табл. 9.5. 198
Таблица 9.5 Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии Номер банка 1 2 3 4 5 6 7 Итого Сумма акти- вов, млн руб. У 3176 3066 2941 1997 1865 1194 518 14 757 Кре- дитные вложе- ния, млн руб. ^1 2496 1962 783 1319 1142 658 311 8671 Собст- венный капи- тал, млн руб. ^2 209 201 177 136 175 88 60 1046 У^\ 1927 296 6 015 492 2 302 803 2 634 043 2 129 830 785 652 161 098 21956 214 1-2 6 230 016 3 849 444 613 089 1 739 761 1304 164 432 964 96 721 14 266 159 у" 10 086 976 9400 356 8 649 481 3 988 009 3 478 225 1 425 636 268 324 37 297 007 ^Л 521664 394 362 138 591 179 384 199 850 57 904 18 660 1510 415 ^2 43 681 40 401 31329 18 496 30 625 7 744 3 600 175 876 y^i 663 784 616 266 520 557 271 592 326 375 105 072 31080 2 534726 Ух 3 153 3000 2 554 1886 2 533 1057 574 14 757
Решение Система нормальных уравнений имеет вид: floSxi+flilxi^ 'taiY.xiXi^lyxi; (9.6) a^Y.X2 ^a{LxiX2 "^021x1 =^yx2\ IdQ + 8671^1 +1046^2 = 14 757; 8671^0+14266159^1+1510415^2 =21956214; 1046^0+1510415^1 +175876^2 =2534726. Отсюда: a^ = -443,4; a^ = 0,0368; 02 = 16,77; y^^^^ = -443,4 + 0,0368jCi + 16,77x2- Расчеты показали, что с увеличением кредитных вложений на 1 млн. руб. и собственного капитала коммерческих банков на 1 млн. руб. стоимость их активов возрастает соответственно в среднем на 0,0368 и 16,77 млн. руб. Оценка существенности связи. Принятие решений на основе уравнения регрессии. Проверка адекватности моделей, построен- ных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки зна- чимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с по- мощью /-критерия Стьюдента: '< (9.7) где al - дисперсия коэффициента регрессии. Параметр модели признается статистически значимым, если tp > tf^p (a;v = п — к— 1), где а — уровень значимости; V = л — А: — 1 — число степеней свободы. 200
Величина сг^д. может быть определена по выражению < =Т' (^•«> где ol — дисперсия результативного признака; к — число факторных признаков в уравнении. Более точную оценку величины дисперсии можно получить по формуле OvVl-/?^ (9.9) где R,- величина множественного коэффициента корреляции по фактору jc, с остальными факторами. Проверка адекватности всей модели осуществляется с помо- щью расчета F-критерия и величины средней ошибки аппрокси- мации (г). Значение средней ошибки аппроксимации, определяемой по формуле ^^1^. 1^^-Л ЛОО, (9.10) л Л,2,...,А: не должно превышать 12-15%. Интерпретация моделей регрессии и регрессии осуществля- ется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуе- мые явления. Но всякая интерпретация начинается со статисти- ческой оценки уравнения регрессии в целом и оценки зависимо- сти входящих в модель факторных признаков, т. е. с выяснения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки ко- эффициентов регрессии говорят о характере влияния на резуль- тативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрас- 201
тает. Если факторный признак имеет знак минус, то с его увели- чением результативный признак уменьшается. Анализ модели по данным табл. 9.5 свидетельствует о том, что увеличение кредит- ных вложений и собственного капитала влечет рост стоимости активов коммерческих банков. С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяе- мые по формуле Зх^аг^. (9.11) где Зс/ — среднее значение соответствующего факторного признака; У- среднее значение результативного признака; Д/ - коэффициент регрессии при'соответствующем факторном признаке. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процен- тов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%. Пример. Рассчитаем коэффициент эластичности по данным табл. 9.5: Э.,=.,.1=0,0368.^=0,02; 3.,=»rf = >6,77.J||t = ,,„. Это означает, что при увеличении кредитных вложений и соб- ственного капитала на 1% стоимость активов в среднем возраста- ет соответственно на 0,02 и 1,19%. Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объя9няется ва- риацией /-Г0 признака, входящего в множественное уравнение рефессии. Он рассчитывается по формуле dxr'-yxrK (9.12) где г^^ - парный коэффициент корреляции между результативным и i-м факторным признаком; Pjf^ - соответствующий коэффициент уравнения множественной рег- рессии в стандартизованном масштабе. 202
Пример. По данным табл. 9.5 рассчитаем частный коэффици- ент детерминации для фактора Xj - кредитные вложения (млн руб.): '/x, = '>c,Pv — lyxi 21956214 ,,,^^„, yxi =-=^--i-= = 3136602; л 7 ,, = 121 = 11251^2108,0; XI =1238,7; П I = ^^^^ = ^Щ^-(ПЗВ,79 =709,7; Оу = Ь^-(У)'^ =949,6; 3136602-2108,01238,7 О-х, - 709,7-949,6 ""'^'*' <Jjc. 709 7 Р.,-,.:;^ = 0,0368.^ = 0,03; ^jci ~ 0»^8 • 0,03 = 0,02, что свидетельствует о том, что 2% вари- ации стоимости активов объясняются изменением величины кредитных вложений. Для фактора ^2 (собственный капитал): d^ = Гу^ -^^; г^^ = 0,95; Р,^ = 0,93; ^,^ = 0,88. На 88% изменение стоимости активов объясняется измене- нием собственного капитала рассмотренных коммерческих бан- ков РФ. Множественный коэффициент детерминации (R2), представ- ляющий собой множественный коэффициент корреляции в ква- драте, показывает, какая доля вариации результативного призна- 203
ка обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную рефессионную модель. Для более точной оценки влияния каждого факторного при- знака на моделируемый используется Q-коэффициент, определя- емый по формуле а, = Э,,К,,, (9.13) где V^. — коэффициент вариации соответствующего факторного признака. Пример. Поданным табл. 9.5 рассчитаем Q-коэффициент. Q^ для фактора Xj - кредитные вложения равен: <^х. 709 7 .^ -v,v.., г^ =^1.100% = -^^^ ^» ' ' ^> 3ci 1238,7 Э^, =0,02; Vj,^ =^.100% = 7-^. 100% = 57%; Q^ = 0,02 • 0,57 = 0,01. Q - для фактора ^2 - собственный капитал равен: Э,,= 1,19; К,^ =:^.100% = :^.100% = 35,5%; (2^2 =1Д9-0,355 = 0,42. Вывод: наиболее существенно влияние фактора JC2. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи. Оценка существенности корреляции. Изменение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количе- ственного измерения взаимосвязи социально-экономических яв- лений. Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помо- щью линейного коэффициента корреляции, В статистической теории разработаны и на практике приме- няются различные модификации формул расчета данного коэф- фициента: 0^=" ух-ух 204
производя расчет по итоговым значениям исходных пере- менных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле: 'хи = ^|[nlx^'(lx)^]•[nI^y^-(Y.y)^] (9.14) Линейный коэффициент корреляции может быть также вы- ражен через дисперсии слагаемых: ''ху = 2c^Gy (9.15) Между линейным коэффициентом корреляции и коэффици- ентом регрессии существует определенная зависимость, которую можно математически выразить следующей формулой: г = аг (9.16) где Of — коэффициент регрессии в уравнении связи; Gj^^ - среднее квадратическое отклонение соответствующего факторно- го признака. Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от-1до1:-1<г<1. Знаки коэффициентов рефессии и корреля- ции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений ко- эффициента корреляции можно представить в табл. 9.6. Таблица 9.6 Оценка линейного коэффициента корреляции Значение коэффициента связи г=0 0<г<1 -1<г<0 г=1 Характер связи Отсутствует Прямая Обратная Функцио- нальная Интерпретация связи С увеличением х увеличивается у С увеличением х уменьшается у, и на- оборот Каждому значению факторного при- знака строго соответствует одно зна- чение результативного признака 205
Значимость линейного коэффициента корреляции проверя- ется на основе /-критерия Стьюдента: h =£^=Г7^- Если расчетное значение tp > tj^p (табличное), то гипотеза Щ: r^j^ = О отвергается, что свидетельствует о значимости линей- ного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статисти- ческой существенности зависимости между х и у. Пример. По данным табл. 9.5 оценить тесноту связи между стоимостью активов (у) и кредитными вложениями (xj), исполь- зуя различные модификации расчета линейного коэффициента корреляции. Проверить его значимость. Решение ух-ух^ lyx 21956214 ^,^^^^^ >а = -=^ = = 3136602; п 7 ,=^ = 11^ = 2108,0; ^ = ^=«^ = ,238,7; ._^^:^^._^l±.\lf^ =^112^.(1238,7)^ =709.7; -^f^^-\^-iy9 =j^^^-am,0f =949,6; Оу 3136602-2108,01238,7 ^ ,„ /"yxi = 709 7-94Qfi =0,78. СВЯЗЬ Прямая, сильная. По формуле (9.14) 206
^[п1х^-(1х)^][п1у^-(1у9] 7-21956 214-8671-14 757 ■^[714266159-8671^][7-37 297 007-14 757^] Результаты идентичны. Проверим значимость г^.: а = 0,05; v = л - 1 = 6; /^ = 2,447. Так как tp = 3,72 > /^^ = 2,447, то коэффициент корреляции значим. Теснота связи при криволинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения. Различают эмпиричес- кое и теоретическое корреляционное отношение. Вычислим эм- пирическое корреляционное отношение: тт а: ал ^ ^У/у 1620 ^. . По данным табл. 9.4, а также рассчитав у = _^ = —— = 40,5 и о^ = )'•' -(j») = у . - -^гр . <V = 124,8, можно определить ^2 эмпирическое корреляционное отношение. Для этого построим вспомогательную таблицу (табл. 9.7). Следовательно, 5^ = ——^— = 86,6. Эмпирическое корреляционное отношение сильная. 207
Таблица 9.7 Расчетная таблица для определения эмпирического корреляционного отношения У1 25,0 37,2 42,6 51,7 55,0 Итого yi-y -15,5 -3,3 2,1 11,2 14,5 - (У/-30' 240,25 10,89 4,41 125,44 210,25 - Л 8 9 14 6 3 40 (У/-7)Л 1922,00 98,01 61,74 752,64 630,75 3465,14 Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативными и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой фактор- ных признаков. Множественный коэффициент корреляции вычисляется по формуле где 5^ - дисперсия теоретических значений результативного признака, рас- считанная по уравнению множественной регрессии; ^1ст - остаточная дисперсия; а — общая дисперсия результативного признака. В случае оценки тесноты связи между результативным (у) и двумя факторными признаками (xi и ^2) множественный коэф- фициент корреляции можно определить по формуле ^y/XiX2 1-r^ хл где г- парные коэффициенты корреляции между признаками. (9.18) Проверка значимости коэффициента множественной корре- ляции осуществляется на основе /'-критерия Фишера: •'>= 2 y/xiX2 л-3 V y/xixij (9.19) 208
Гипотеза Щ о незначимости коэффициента множественной корреляции (Яо: Ry/xiXj = 0) отвергается, если /J, > /]^ (а; Vj = 2; V2 = л - 3). Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от О до 1 и по определению положителен: О < R< 1. Пример. По данным табл. 9.5 рассчитать коэффициент мно- жественной корреляции и проверить его значимость. Решение Х1Х2 где г^ - парные коэффициенты корреляции между признаками Гухг 0,7i; r^j = 0,95; г,,,^ = 0,82. „ |0,78^ +0,95^ -20,780.950,82 , „, Связь сильная, факторы Xi и Х2 практически полностью обус- ловливают величину}/. Проверим значимость коэффициента множественной корре- ляции. ;, 2^у/х^х2 _ 2'"-^^^ 0,45125 Гипотеза о незначимости коэффициента корреляции отверга- ется, так как /L = 6,94 (а = 0,05, Vj = 2, Vj = л - 3 = 4). /;,= 18,51 >/i^ = 6,94. Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками Xj и Х2 при фиксирован- ном значении других факторных признаков, т. е. когда влияние х^ исключается ( в этом случае оценивается связь между Х] и Х2 в «чистом виде»). ,4-152 209
в случае зависимости у от двух факторных признаков х^ и х^ коэффициент частной корреляции принимает вид: ^d)a-dJ >^2 ^1^2 ^УХг ^УХ\ '^XiX; (9.20) где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе пе- ременными. В первом случае исключено влияние факторного признака дс2, во втором—JCj. Пример. По данным табл. 9.5 рассчитать частные коэффици- енты корреляции и проверить их значимость. Решение 0^1-0^2-^2 0,78-0,820,95 ,,,,. 0^1 А2 I \ ^ I л л =Q»QQp> р-г^У(1^г^^^^) Va-0,952).(l-0,822) 0^2-par V2 0,95-0,780,82 0«2/х, = I \ L = i ^ ^ =Q»87. у(1-гД).(1-г2^^) Va-0»782)(l-0,822) Методы изучения связи социальных явлений. Важной задачей статистики является разработка методики статистической оцен- ки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки. Количественная оценка связей социальных явлений осуще- ствляется на основе расчета и анализа целого ряда коэффициен- тов. Коэффициент ассоциации и контангенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассо- 210
циации и контингенции. Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из ко- торых должно быть альтернативным, т. е. состоящим из двух ка- чественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой) (табл. 9.8). Таблица 9.8 ТЬблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции а с а +с b d b+d a-^b 1 c-^d a+b-^c+dl Коэффициенты вычисляются по формулам ad-be ассоциации: К^ = ^ ad-hbc' контингенции: Kj^ = ad-be 4{a-\-b){b^-d){a-^cy{C'\-d)' (9.21) (9.22) Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ад > 0,5 или Kj, > 0,3. Пример. Исследовалась социально-демофафическая характе- ристика случайных потребителей наркотиков в зависимости от их семейного положения в одном из регионов РФ. Результаты об- следования характеризуются следующими данными: (тыс. чел.) Группы потребителей наркотиков Потреблял Не потреблял Итого Семейное положение замужем (женат) 10,0 2,5 12,5 не замужем (не женат) 14,5 4,5 19,0 Всего 24,5 7,0 31,5 Рассчитать коэффициенты ассоциации и контингенции. 14* 211
Решение ad-be _l0-4,5-l4,5-2,5 ad+bc~ l04,5 + \4,5-2,5 f^a = -t-t: = Z :.. ". T. = 0.108; r ad-bc * V(e + *)(*+</)(o+c)(c+</) 10.4.5-14.5.2.5 ^^^^3 V(10+4.5).(14,5+4.5).(4.5+2,5).(2,5 + 10) Так как A], < 0,5 и A)^ < 0,3, то потребление наркотиков случай- ными потребителями не зависит от их семейного положения. Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно при- менение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чу- прова, которые вычисляются по следующим формулам: ^п=,Н^; ^4=Jn . (9.23) где ф^ - показатель взаимной сопряженности; Ф^ - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соот- ветствующего столбца и строки минус 1; ф2=Е-^-1. Кх - число значений (групп) первого признака; Ki - число значений (групп) второго признака. Чем ближе величины Kj^hK^kI, тем связь теснее. Рассмотрим вспомогательную таблицу для расчета коэффи- циента взаимной сопряженности (табл. 9.9). Пу Пх 212
Таблица 9.9 Вспомогательная таблигд для расчета коэффициеша взаимной сопряженности 1 I II III Итого I ... "у II ... "у III "ух Пу Всего я* "х "х п Пример. Исследовалась зависимость между оценкой уровня жизни респондентов Москвы и формой собственности предпри- ятия, на котором они работают. Данные, характеризующие оп- рос, приведены в табл. 9.10. Необходимо определить коэффици- енты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Таблица 9.10 Зависимость оценки уровня жизни респоццентов в Москве от формы собственносга предприятия (тыс. чел.) 1 » Форма собственности предприятия Государственная Муниципальная Смешанная российская Частная Итого Оценка уровня жизни респондентов вполне удовле- творен 31 17 4 8 60 скорее удовле- творен 35 13 2 5 55 скорее не удов- летворен 35 14 1 4 54 совсем не удов- летворен 35 9 1 3 48 Итого 136 53 8 20 217 J Решение ^п=, |1+ф 2' 213
31^35^35^35^ 17^ 13^ 14^ 9^ , , .„2 _ 60 "^ 55 "^ 54 "^ 48 , 60 "^ 55 "^ 54 "^ 48 , ^ 136 53 60 "^ 55"^ 54 "^ 48 60'^ 55'^ 54 "^ 48 8 20 = 0,636 + 0,249 + 0,047 + 0,100 = 1,032; „2- <f^ = 1,032 - 1 = 0,032; '^п-Щ-.Ш; ^,= Ф 0,032 ^Щ-1){К2-1) ^V(4-l)(4-l) ^=0,103. Оценка уровня жизни респондентов не зависит от типа пред- приятия, на котором они работают. В статистике существуют модификации коэффициента Пир- сона, например через расчет у^-критерия. Коэффициент взаимной сопряженности (К^ вычисляется по формуле ^П=. я + Х 2' (9.24) где X = 2njcv//ijf /ly-l •^ '*ху / '*х '*у наиболее распространенный критерий со- гласия, используемый для проверки статис- тической гипотезы о виде распределения. Коэффициент Чупрова изменяется в преде- лах О <Л:ч< 1- Пример. По данным табл. 9.10 определить зависимость между признаками. 214
Решение Х'=217. 31^ 35^ 35^ 35^ + + + 60136 55136 54136 48136 60-53 55-53 14'' Г _V_ _Г_ _И_ _V_ 8^ 5^^ "*"54-53 "*" 48-53 "^ 60-8 "^ 55-8 "^ 54-8 "^ 48-8 "*" 60-20 "*" 55-20 "*" «2 ,2 4^ 3' 54-20 48-20 -1 = 6.944; '^-^\-Ш7^-'''''■ Другой модификацией коэффициента сопряженности Чуп- рова является J^4=. '/|.^(*1-1)(А:2-1)' (9.25) где Ki - число строк в таблице; Kj - число фаф в таблице; п - число наблюдений. Вьиислим величину К для приведенного примера. По данным табл. 9.8 получим: К.= 6,944 '"^217^(4-1)(4-1) = 0,103. Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэф- фициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и количественным варьи- рующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле (9.26) 215
где У2^ Ух - средние в группах; Су — среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня; р - доля первой группы; д - доля второй группы; Z - табулированные (табличные) значения Z-распределения в за- висимости от р. Пример. С помощью биссериального коэффициента корреля- ции исследовалась связь между возрастом и социальным положе- нием основных категорий потенциальных эмигрантов. Данные, характеризующие эту связь, приведены в табл. 9.11. Таблица 9.11 Зависимость возраста и социального положения потг .лшальных эмигрантов Основные категории потенциальных эмигрантов Руководители Рабочие Итого Возраст, лет до 30 25 5 21 26 30-40 35 30 38 68 40-50 45 39 28 67 50 и более 55 26 13 39 Всего, чел. 100 100 200 Решение г = \У1 -У\ £1- Z ау = 25-5+35-30+45-39+55-26 ., , >'1(рук) = Щ = 43,6; 25-21 + 35-38+45-28 + 5513 „ , Ушт = joo " ' ' 25-26+35-68 + 45-67 + 55-39 ,„„, З'общ = 200 = ^^'^^= (25 - 40,95)^ • 26+(35 - 40,95)^ • 68+(45 - 40,95)^ • 67+(55 - 40,95)^ • 39 26+68+67+39 = 9,439; 216
р = Ж = 0 5- д = Ш = о^5; г = 0,3977; 200 200 |43,6-38,3| 0,5.0,5 , , ''" 9^439 0 3977" ^®^^^ умеренная. Непараметрические показатели связи. Ранговые т'о:;ффициен- ты. в анализе социально-экономических явлений часто прихо- дится прибегать к различным условным оценкам с помощью ран- гов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с по- мощью непараметрических коэффициентов связи. Ранжирование — это процедура упорядочения объектов изуче- ния, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг - это порядковый номер значений признака, располо- женных в порядке возрастания или убывания их величин. Если отдельные значения признака имеют одинаковую количествен- ную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, ко- торые определяют. Данные ранги называются связными. Среди непараметрических методов оценки тесноты связи на- ибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена (р) и Кендалла (т). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значе- ния будут упорядочены или проранжированы по степени убыва- ния или возрастания признака. Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рас- считывается по формуле {для случая, когда нет связных рангов): Рх/.=1-7¥^' (9.27) п{п -1) где df" - квадраты разности рангов; п - число наблюдений (число пар рангов). Коэффициент Спирмена принимает любые значения в ин- тервале [-1; 1]. Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе /-критерия Стьюдента. Расчет- ное значение критерия определяется по формуле 217
h-^x/y^ I /1-2 1-Рх/:и (9.28) Значение коэффициента корреляции считается статистичес- ки существенным, если /р > /^^ (а; А: = л - 2). Пример. Определим зависимость между ценой спроса и ценой предложения на акции крупнейших предприятий одного из горо- дов РФ на 01.01.2004 г. (табл. 9.12). Таблица 9.12 Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции рангов Спирмена мехщу ценой спроса и предложения на акции крупнейших предприятай одного из городов РФ на 01.91.2004 г. Номер пред- приятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Средняя цена, млн. долл. США спроса X 83,6 83,6 30,3 13,5 13,9 26,5 18,1 28,7 19,0 19,0 13,5 предложения У 60,6 40,7 33,8 22,1 33,8 33,8 20,9 35,9 21,7 24,5 20,9 Ранги R. 10,5 10,5 9 1,5 3 7 4 8 5,5 5,5 1,5 Ry 11 10 7 4 7 7 1,5 9 3 5 1,5 Разность рангов = R^ — Ry -0,5 0,5 2 -2,5 -4 0 2,5 -1 2,5 0,5 0 <if 0,25 0,25 4 6,25 16 0 6,25 1 6,25 0,25 0 Jui^ = 40,5 Для данного примера характерно наличие связных рангов. В этом случае расчеты производятся по следующим формулам: 218
9х/у=- i(.3-.).2rj i(.3-.)-27; 7(11^-11)-40,5-1,5-2,5 ^(11^-11)-2.1,5 ^(ll3-ll)-2.2,5 = 0,813. Зависимость цены спроса от цены предложения на акции внебиржевого рынка сильная. Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (т) может также использоваться для измерения взаимосвязи между качественны- ми и количественными признаками, характеризующими одно- родные объекты и ранжированные по одному принципу Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле т = - 25 п{п-\У (9.29) где /I — число наблюдений; S — сумма разностей между числом последовательностей и числом ин- версий по второму признаку Расчет данного коэффициента выполняется в следующей по- следовательности: 1) значения х ранжируются в порядке возрастания или убыва- ния; 2) значения у располагаются в порядке, соответствующем значениям х; 3) для каждого ранга у определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяют величину Р как меру соответствия по- следовательностей рангов по X и у. Она учитывается со знаком «плюс»; 219
4) для каждого ранга у определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Суммарная величина обознача- ется через Q и фиксируется со знаком «минус»; 5) определяется сумма баллов по всем членам ряда. Если в изучаемой совокупности есть связные ранги, то расче- ты необходимо проводить по следующей формуле: S Тх/у=-7-7 ^ ', ^ ' (9-30) \/[/i(/»-l)/2-vJ.[«(/i-l)/2-v^] Ь где v^fy =^ Х tj {tj-\) = \ i (/? -tj). Пример. Рассмотрим расчет коэффициента корреляции ран- гов Кендалла для случая наличия связных рангов. Р= 9 + 7 + 3 + 7 + 6 + 5 + 3 + 2 + 2+1 + 0 = 45; 6 = 0 + 2 + 3+0 + 0 + 0 + 0+1+0 + 0 + 0 = 6. = i[(22-2)+(22-2)+(22-2)]=3; v,=i[(2^-2)+(3^-3)]=4; 45-6 ^_. 1х/у = / = ^>' Ь. Связь сильная. ^^ VPKn-l)/2-3][ll(ll-l)/2-4] Связь между признаками можно признать статистически зна- чимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5. Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэф- фициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, ко- торый вычисляется по формуле 125 ^=2,3 ,> (9.31) т^ {п -п) где т - количество факторов; /I - число наблюдений; S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов. 220
Пример. По данным табл. 9.5 определить зависимость межцу основными показателями деятельности коммерческих банков одного из регионов РФ на 01.01.2004 г. В табл. 9.13 приведем рас- чет коэффициента конкордации. Решение 84^ 12.236 5 = 1244-^ = 236; ^= . . 7 У{Г-1) = 0,94. Связь между всеми перечисленными факторами сильная. Таблица 9.13 Расчет коэффициента конкордации Номер банка 1 2 3 4 5 6 7 Итого Стои- мость акти- вов, млн руб. У 3176 3066 2941 1997 1865 1194 518 - Кре- дитные вложе- ния, млн руб. ^1 2496 1962 783 1319 1142 658 311 - Собст- венный капи- тал, млн руб. ^2 209 201 177 136 175 88 60 - ^ 1 6 5 4 3 2 1 - ^. 7 6 3 5 4 2 1 - ^ 7 6 5 3 4 2 1 - Сумма строк (ран- гов) 21 18 13 12 И 6 3 84 Квад- раты сумм 441 324 169 144 121 36 9 1244 1 Значимость коэффициента конкордации проверяется на ос- нове X -критерия Пирсона: х^ = 125 т-п{п-\) (9.32) 2_Л236_ Для нашего примера: '^'' ~ з • 7(7 -1) 221
Расчетное значение х/ = 22,5 > yj"^ = 12,592 (а = 0,05; v = /i—1 = 7—1=6), что подтверждает значимость коэффициен- та конкордации и свидетельствует о сильной связи между рассма- триваемыми признаками. В случае наличия связных рангов коэффициент конкордации определяется по формуле 12^* W^ ^р—, (9.33) 1 '" 3 где 7\ =—]£(/; -//); t — количество связных рангов по отдельным показателям. Проверка значимости осуществляется по формуле 2 125 ^ = Г"^Г-- (9-34) m/i(/i + l) -• ЕГ, /1-1 у=1 J Коэффициент конкордации принимает любые значения в интервале [-1; 1]. Ранговые коэффициенты корреляции Спирмена, Кендалла и конкордации имеют преимущество, что с помощью их можно из- мерять и оценивать связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжи- рованию. 9.2 Задачи и упражнения 9.1. Используя метод приведения параллельных данных, уста- новите направление и характер связи между основными фондами в экономике по полной балансовой (учетной) стоимости, на ко- нец года и объемом промышленной продукции по 18 областям Центрального федерального округа РФ в 2003 г.: 222
Номер области 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Основные фонды в экономике (по полной балансовой стоимости), на конец года, млрд pyt6. 145^8 113,4 129,3 211,9 84,6 105,8 83,7 124,5 129,1 659,7 64,4 110,4 125,2 111,6 175,8 156,5 185,4 1384,5 Объем промышленной продукции, млрд руб. 4М 14,5 36,0 33,1 14,4 22,1 13,3 26,1 61,2 137,5 13,8 22,8 27,0 12,6 28,6 45,0 45,5 224^8 9.2. Установите направление и характер связи между четырь- мя показателями, характеризующими экспорт технологий и услуг технического характера, по 10 областям РФ в 2003 г., применив метод приведения параллельных данных. (млн долл. США) 1 Но- мер обла- сти 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Число соглашений 9 7 3 20 8 И 6 13 18 16 Стоимость предмета соглашения 0,49 4,19 0,11 3,69 0,51 5,10 0,52 1,75 4,28 2,49 Чистая стоимость предмета соглашения 0,49 4,18 0,11 3,69 0,51 5,05 0,52 1,74 4,22 2,48 Поступления по соглашениям 0,42 0,19 0,11 2,38 0,51 2,04 0.52 0,28 3,30 0,30 223
9.3. С помощью поля корреляции изобразите графически сле- дующие данные о зависимости объема продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004 г и доходности к погашению: Группы серий по объему продаж, млрд руб. X 3-59 59-115 115-171 171 - 227 227 - 283 283 - 339 Итого Группы серий по доходности к погашению, % У 43-50 3 2 3 8 50-57 3 1 4 8 57-64 5 3 8 64-71 2 2 Всего серий 3 5 4 9 3 2 26 Рассчитайте >^ (средние групп) и постройте эмпирическую линию регрессии. 9.4. Взаимосвязь между стоимостью активной части основ- ных фондов и затратами на производство работ по 35 строитель- ным фирмам представлена следующей таблицей: Затраты на производство строительно-монтажных работ, % к стоимости активной части основных фондов 1-5 5-9 9-13 13-17 17-21 Итого Стоимость активной части основных фондов, млн руб. 50- 100 2 5 7 100- 150 2 5 2 9 150- 200 2 6 3 11 200- 250 4 4 8 Всего фирм 6 12 8 4 1 5 35 Постройте поле корреляции и эмпирическую линию регрес- сии. 9.5. По данным задачи 9.1 вычислите линейный коэффици- ент корреляции. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками. 224
9.6. По данным задачи 9.2 составьте линейное уравнение рег- рессии зависимости поступлений по соглашениям по экспорту технологий и услуг технического характера от чистой стоимости предмета соглашений 10 областей РФ в 2003 г Определите пара- метры уравнения (а^ и а^). Проанализируйте полученные параме- тры. 9.7. Используя данные задачи 9.2 по областям РФ, осуществ- ляющим экспорт технологий и услуг технического характера в 2002 г, определите вид корреляционной зависимости между сто- имостью предмета соглашения и величиной поступлений по со- глашениям. Постройте линейное уравнение регрессии, вычисли- те параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корре- ляционное отношение. Сравните величину коэффициента кор- реляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выво- ды. 9.8. По данным задачи 9.2 определите вид корреляционной зависимости между показателями числа соглашений и стоимости предмета соглашения по экспорту технологий и услуг техничес- кого характера 10 областей РФ в 2003 г. Найдите параметры урав- нения регрессии, определите направление и тесноту связи. 9.9. Имеются данные о связи между средней взвешенной це- ной и объемом продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004 г Номер серии А В С D Е F G Н I J Средняя взвешенная цена, тыс. руб. JC 84,42 82,46 80,13 63,42 76,17 75,13 74,84 73,03 73,41 71,34 Объем продаж. млрд руб. у 79,5 279,7 71,4 242,8 76,3 74,7 210,7 75,1 75,5 335^3 Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параме- тры и рассчитайте линейный коэффициент корреляции и корре- ляционное отношение. Сравните величину коэффициента корре- ляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы. 15- 225
9.10. Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными: Номер пред- приятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Объем реализованной продукции, млрд руб. 49U 483,0 481,7 478,7 476,9 475,2 474,4 459,5 452,9 446,5 Балансовая прибыль, млрд руб. 133,8 . 124,1 62,4 62,9 51,4 72,4 99,3 40,9 104,0 ИбЛ Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычис- лите тесноту связи. Объясните полученные статистические ха- рактеристики. 9.11. По данным задачи 9.3 определите вид корреляционной зависимости между объемом продаж облигаций на ММВБ и до- ходностью к их погашению. Найдите параметры уравнения рег- рессии, определите тесноту связи. Дайте анализ полученных ре- зультатов. 9.12. По данным задачи 9.4 определите вид корреляционной зависимости между стоимостью активной части основных фон- дов и затратами на производство работ по 35 строительным фир- мам РФ. Вычислите параметры и рассчитайте коэффициент кор- реляции и корреляционное отношение. Сравните величину ко- эффициента корреляции и корреляционного отношения. Сфор- мулируйте выводы. 9.13. Имеются следующие данные о стоимости основных фондов и среднесуточной переработки сырья: 226
Стоимость основных фондов, млн руб. 300 - 400 400 - 500 500 - 600 600 - 700 700 - 800 Итого Среднесуточная переработка сырья, тыс. ц 3-5 2 5 2 9 5-7 2 4 2 8 7-9 6 3 2 11 9-11 5 2 7 Итого 2 7 12 10 4 35 Определите вид корреляционной зависимости, найдите пара- метры уравнения рефессии, определите тесноту связи. Проана- лизируйте полученные результаты. 9.14. По данным задачи 9.2 вычислите ранговый коэффици- ент корреляции Спирмена между стоимостью предмета соглаше- ния и величиной поступлений по соглашениям экспорта техно- логий и услуг технического характера 10 областей РФ в 2003 г. Сравните полученный результат с результатом задачи 9.7. 9.15. Используя данные задачи 9.2, вычислите ранговый ко- эффициент корреляции Спирмена между числом соглашений и стоимостью предмета соглашения по экспорту технологий и ус- луг технического характера 10 областей РФ в 2003 г. Сравните по- лученный результат с результатом задачи 9.8. 9.16. По данным задачи 9.2 вычислите ранговый коэффици- ент корреляции Кендалла между стоимостью предмета соглаше- ния и величиной поступлений по соглашениям экспорта техно- логий и услуг технического характера 10 областей РФ в 2003 г. Сравните полученный результат с результатами задач 9.7 и 9.14. 9.17. Используя данные задачи 9.2, вычислите ранговый ко- эффициент корреляции Кендалла между числом соглашений и стоимостью предмета соглашения по экспорту технологий и ус- луг технического характера 10 областей РФ в 2003 г. Сравните по- лученный результат с результатами задач 9.8 и 9.15. 9.18. По данным задачи 9.2 определите коэффициент конкор- дации между числом соглашений, стоимостью предмета соглаше- ния и величиной поступлений по соглашениям экспорта техно- логий и услуг технического характера 10 областей РФ в 2003 г. Сформулируйте выводы. 15* 227
9.19. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции: ху= 100, ЗГ= 10, у=8,х^= 136, Г = 100,^0 = 4,8. 9.20. Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения {а^ и aj) регрессии: jc= 20, У = 10, чЭ^= 0,8. 9.21. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции: ху= 120, х= 10, У= 10,3с2= 149, Г = 125, 5^=0,6. 9.22. Имея следующие данные, постройте линейное уравне- ние регрессии: Gq = 3,5, г^ = 0,85, Оу = 36, а^ = 49. 9.23. По следующим данным рассчитайте коэффициент кор- реляции и сформулируйте выводы: Sx = 70, Ху = 50, 1ху = 320, 1x^=500,2/= 500, л = 10. 9.24. Взаимосвязь между числом соглашений, стоимостью предмета соглашения и величиной поступлений по соглашениям экспорта технологий и услуг технического характера 10 областей РФ в 2003 г характеризуется данными, представленными в зада- че 9.2. Определите вид корреляционной зависимости, предвари- тельно вьщелив результативный и факторные признаки. Пост- ройте уравнение регрессии, вычислите и проанализируйте пара- метры уравнения. Вычислите тесноту связи. Объясните получен- ные статистические характеристики. При решении используйте пакеты прикладных профамм, реализованные на ЭВМ (напри- мер, «Olimp», «Statistika», «SPSS» и др.). 9.25. Имеются следующие данные о посевной площади зер- новых культур, валовом сборе и внесении минеральных удобре- ний на 1 га посевной площади: Номер фремерского хозяйства 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 И 12 13 •14 15 Посевная площадь зерновых культур, тыс. га 4^0 2.0 3.1 3,2 3,4 3,5 3.7 3,2 3,9 3,5 5,0 3.7 5,0 3,8 5.0 Валовой сбор. тыс. т м 4,6 4,4 4,5 5.5 4.8 5.1 5,2 7,0 5,3 7,5 7,7 7.3 7,0 6,7 Внесено минеральных удобрений на 1 га посевной площади, кг 30 33 20 25 29 20 21 20 35 30 35 30 40 42 39 228
Используя метод приведения параллельных данных, устано- вите направление и характер связи между факторами. Постройте множественное уравнение регрессии, предварительно сформули- ровав и обосновав выбор результативного и факторных призна- ков, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множествен- ный и частный коэффициенты корреляции. Проанализируйте полученные результаты. 9.26. В ходе проведенного обследования оценки уровня жиз- ни работающих на предприятиях различной формы собственнос- ти было опрошено 100 респондентов. Результаты опроса пред- ставлены в следующей таблице: Форма собственности предприятия Государственное Частное Итого Удовлетворенность уровнем жизни вполне удовлетворен 30 10 40 не удовлетворен 55 5 60 Итого 85 15 100 Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов. 9.27. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными: Источник средств Банковский кредит Собственные средства Итого Зарождаю- щийся бизнес 31 38 69 Зрелый бизнес 32 15 47 Итого 63 53 116 Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Ка- кие выводы можно сделать на основании значений этих коэффи- циентов? 9.28. Зависимость увольнения рабочих от формы собственно- сти предприятия исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в следую- щей таблице: 229
Мнения респондентов Очень вероятно Практически исключено Итого Рабочие государственные предприятия 55 45 100 кооперативы 48 52 100 Итого 103 97 200 Определите коэффициенты ассоциации и контингенции. Проанализируйте полученные результаты. 9.29. Имеются следующие данные о распределении школ Москвы по типам и оценке сложности учебного предмета «Осно- вы информатики и вычислительной техники» (тыс. чел.): Тип школы А Б В Итого Хорошее освоение курса 85,0 79,3 61,5 225,8 Среднее освоение курса 11,2 10,7 17,6 39,5 Проблемы с освоением курса 3,8 9,4 20,3 33,5 Итого 100,0 99,4 99,4 298,8 Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пир- сона и Чупрова. Сформулируйте выводы. 9.30. Оценка студентами профессиональных качеств препо- давателей по курсу теории статистики представлена в следующей таблице: Р\^ Оценка Крите-\,^ рии оценки\^^ качества ^ч^^^^ преподавателей ^v^ Знание предмета Умение обучать Восприимчивость к новому Способность к саморазвитию Итого Высокая 62 21 20 25 128 Средняя 26 61 51 51 189 Низкая 1 8 10 10 29 Затруд- нялись ответить И 10 19 14 54 Итого 100 100 100 100 400 1 230
Рассчитайте все возможные модификации коэффициентов Пирсона и Чупрова и сделайте по ним выводы. 9.31. Распределение основных категорий потенциальных ми- фантов по уровню образования характеризуется следующими данными: Образование Высшее Неполное высшее Среднее специальное Среднее общее Неполное среднее Итого Основные категории потенциальных мигрантов руково- дители 55 5 36 4 0 100 специа- листы 48 3 44 4 1 100 служа- щие 12 3 51 33 1 100 рабочие 7 5 39 39 10 100 Итого 122 16 170 80 12 400 Рассчитайте все возможные модификации коэффициентов взаимной сопряженности. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов. 9.32. Характеристика зависимости жизненного уровня рес- пондентов от типа государственного управления представлена следующими данными: (тыс. чел.) Тип государственного управления Президентская рес- публика Парламентская рес- публика Парламентская рес- публика с президен- том Конституционная монархия Советская социалис- тическая республика Итого Жизненный уровень респондентов высокий 1,3 0,4 1,5 0,2 0,2 3,6 средний 41 25 26 25 19 136 низкий 50 57 58 60 63 288 за чертой бедности 6 14 14 15 18 67 Итого 98,3 96,4 99,5 100,2 100,2 1 494,6 1 231
Вычислите все возможные модификации коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Проанализируйте полученные данные. 9.33. В зависимости от стажа работы распределение сотруд- ников строительной фирмы по категориям характеризуется сле- дующими данными: Стаж работы, лет До5 5-10 10- 15 15-20 20 и более Итого Категории сотрудников руководи- тели 10 7 5 3 3 28 служащие И 23 24 20 21 99 рабочие 176 216 131 120 118 761 Итого 197 246 160 143 142 888 Определите все возможные варианты биссериального коэф- фициента корреляции. Объясните полученную величину коэф- фициента. 9.34. Имеются следующие данные о распределении основных категорий потенциальных эмигрантов по возрасту: , Возраст, лет До 30 31-40 41 - 50 51 и более Итого Основные категории потенциальных эмифантов руково- дители 5 30 39 26 100 специа- листы 12 37 33 18 100 служа- щие 19 40 27 14 100 рабочие 21 38 28 13 100 Итого 57 145 127 71 400 Рассчитайте все возможные варианты биссериального ко- эффициента корреляции. Проанализируйте полученные ре- зультаты. 232
9.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. На занятиях целесообразно решение задач с использованием конкретного эмпирического материала по реально существующим социально-экономическим явлениям или объектам. Так как тема объемна по содержанию, а задачи по расчетам параметров уравнений регрессии и коэффициентов корреляции трудоемки, необходимо либо ограничить число ре- шаемых задач, либо пойти по пути широкого использования стандартных пакетов прикладных программ, таких, например, как «Олимп», «Statistika», реализованных на PC при их решении на семинарах. При этом при решении каждой задачи сконцентрировать внимание студентов на сущности показателя и специфике его расчета. Практические занятия целесообразно подразделить на два блока: методика анализа взаимосвязей экономических и отдель- но социальных явлений. При этом прежде всего необходимо вы- яснить познавательную цель исследования, определить вид изу- чаемых признаков по их классификации, а затем только ставить вопрос о выборе методов решения задачи. Особое внимание следует уделить экономической интерпре- тации всех выходных параметров уравнения и коэффициентов. Очень полезно решение задач, аналогичных задачам 9.19-9.23. Эти задачи способствуют уяснению связи показателей, на основе которых измеряются теснота связи и методика расчета коэффициентов корреляции и параметров уравнения регрессии. 2. Задания для самостоятельной внеаудиторной работы студен- тов. Для этой цели можно обязать студентов подобрать по дан- ным периодической печати или статистических ежегодников материал в статике из расчета 15-20 единиц наблюдения, харак- теризующихся тремя или более признаками. Студентам можно предложить провести комплексный экономико-статистический анализ конкретного объекта или явления в статике с изучением характера всех имеющихся взаимосвязей и проверки адекватно- сти полученных моделей и коэффициентов. Для этого обяза- тельно принять во внимание: построение уравнения регрессии с последующей проверкой его значимости и существенности па- раметров; расчет парных, частных, множественного коэффици- 233
ентов корреляции и отбор факторных признаков на основе сово- купного их анализа; расчет и экономическую интерпретацию коэффициентов эластичности и частных коэффициентов детер- минации. Завершить задание необходимо рекомендациями сту- дента о путях и резервах повышения деловой активности изуча- емого объекта. 3* Контрольная аудиторная работа. Для контрольной работы можно дать две задачи: одну с комплексным заданием, например, построение уравнения парной регрессии, проверка его значимо- сти и значимости коэффициента регрессии а,, расчет парного ко- эффициента корреляции и проверка его значимости, расчет и анализ коэффициентов эластичности и детерминации. Задача должна включать не более 10 единиц наблюдения. Вторая задача может быть составлена аналогично задачам 9.19—9.23. ГЛАВА 10 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 10.1 Методические указания и решение типовых задач Данная глава знакомит студентов с задачами, решение кото- рых дает возможность усвоить правила построения и анализа ря- дов динамики для характеристики изменения социально-эконо- мических явлений во времени, вьювления основной тенденции, закономерностей их развития. Достигается это соответствующей обработкой рядов динамики, анализом изменения его уровней, расчетом аналитических показателей. Это важный раздел курса теории статистики, так как в большинстве случаев задачей стати- стического исследования бывает анализ развития тех или иных явлений. В|щы рядов динамики. Показатели динамики. Начиная изуче- ние темы, необходимо обратить внимание на классификацию ря- дов динамики, различия между ними, так как отнесение ряда ди- намики к тому или иному виду имеет важное значение для их изу- 234
чения. Выбор соответствующих приемов и способов анализа оп- ределяется характером исходных данных и зависит от задач ис- следования. В зависимости от способа выражения уровней (в виде абсо- лютных, относительных и средних величин) ряды динамики под- разделяются на ряды абсолютных, относительных и средних вели- чин, В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние яв- ления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т п.) или его величину за определенные интерва- лы времени (например, за сутки, месяц, год и т. п.), различают со- ответственно моментные и интервальные ряды. Ряды динамики могут быть с равноотстоящими (по времени) уровнями и нерав- ноотстоящими (по времени) уровнями. Пример. Имеются данные о выпуске книг и брошюр в Рос- сийской Федерации (тыс. печатных единиц): 996 36 1997 45 1998 46 1999 48 2000 60 Это интервальный ряд динамики абсолютных величин с рав- ноотстоящими уровнями во времени. Его уровни характеризуют суммарный итог выпуска книг и брошюр за четко определенный отрезок времени (за каждый год). Уровни интервального ряда ди- намики могут быть суммированы, так как не содержат повторно- го счета. Примером моментного ряда абсолютных величин с равноот- стоящими уровнями во времени можно назвать ряд динамики, показывающий число постоянных дошкольных учреждений в России (на конец года), тыс.: 1995 68,6 1996 64,2 1997 60,3 1998 56,6 1999 53,9 2000 51,3 Уровни этого ряда — обобщенные итоги учета числа дошколь- ных учреждений по состоянию на определенную дату (конец каждого года). Отдельные уровни моментного ряда динамики со- держат элементы повторного счета, так как отдельные дошколь- ные учреждения, учитываемые, например, в 1995 г., существуют и в настоящее время, являясь единицами совокупности и в 2000 г 235
Все это делает бессмысленным суммирование уровней момент- ных рядов динамики. Примером интервального ряда динамики средних величин с неравноотстоящими уровнями во времени может служить ряд динамики среднегодовой численности занятых в экономике Рос- сии (млн. чел.): 1990 75,3 1993 70,9 1998 63,8 2000 64,3 Его уровни относятся к помесячным интервалам времени, но суммирование их самостоятельного значения не имеет. Примером моментного ряда динамики относительных вели- чин с равноотстоящими уровнями во времени может служить ряд динамики, характеризующий удельный вес численности город- ского и сельского населения в общей численности населения России (на начало года): (%) Год 1997 1998 1999 2000 2001 Все население 100 100 100 100 100 В том числе городское 73 73 73 73 73 сельское 27 27 27 27 27 Суммирование уровней данного ряда не имеет смысла. Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. Для выявления специфики развития изучае- мых явлений за отдельные периоды времени определяют абсо- лютные и относительные показатели изменения ряда динамики: абсолютные приросты, абсолютное значение одного процента прироста, темпа роста и прироста. Выяснение сущности этих по- казателей, их взаимосвязей, методов расчета - необходимое ус- ловие усвоения данной темы. Рассматривая данные показатели, необходимо правильно вы- бирать базу сравнения, которая зависит от цели исследования. 236
При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базисные показатели. Пример. Требуется провести анализ динамики продажи мяс- ных консервов за 1999 - 2003 гг. по условным данным. Для удоб- ства и наглядности исходные и рассчитанные показатели изложе- ны в табличной форме (табл. 10.1). Таблица 10.1 Динамика продажи мясных консервов в одном из регаонов за 1999 - 2003 п*. и расчет аналитических по1а1зателей динамии! Год А 1999 2000 2001 2002 2003 Итого Кон- сервы мяс- ные, млн усл. банок 1 891 806 1595 1637 1651 6580 Абсолютные приросты (снижение), млн усл. банок с преды- дущим годом 2 -85 +789 +42 + 14 +760 с 1999 г. 3 -85 +704 +746 +760 - Темпы роста, % с преды- дущим годом 4 90,5 197,9 102,63 100,85 - с 1999 г. 5 100,0 90,5 179,0 183,7 185,3 - Темпы прироста, % с преды- дущим годом 6 -9,5 97,9 2,63 0,85 - с 1999 г. 7 0,0 -9,5 79,0 83,7 85,3 - Абсо- лютное значе- ние 1% при- роста, млн усл. банок 8 8,91 8,06 15,95 16,37 - Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уров- ня ряда динамики исчисляют статистический показатель - абсо- лютный прирост (Д). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формуле ^ц = У1-У!-и или А^ = >'/-З'!, mcyj - уровень /-го года; У\ - уровень базисного года. Пример. Абсолютное уменьшение продажи консервов за 20(Ю г. по сравнению с 1999 г. составило: 806 - 891 = -85 млн усл. банок (табл. 10.1, графа 2), а по сравнению с базисным 1999 г. продажа консервов в 2003 г. возросла на 760 млн усл. банок (графа 3). 237
Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценива- ется отношением текущего уровня к предыдущему или базисно- му, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Т^). Он выра- жается в процентах, т. е. 7;=-^100, или 7;=^1(Ю. ^ yi-\ ^ У1 Так, для 2003 г темп роста по сравнению с 1999 г составил [ ^1.100 = 185,3% (табл. 10.1 графа 5). Темп роста может быть выражен и в виде коэффициента (Кр). В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его часть он составляет. Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Гпр), который рассчитывается как отношение аб- солютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т. е. 7;1Р=^100илиГ„р=А.10о. Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%, т. е. Г^р = Т^- 100. В нашем примере (табл. 10.1 графы 6, 7) показывается, на сколько процентов продажа консервов в 2003 г. возросла по сравнению с 1999 г.: | — | • 100 = 85,3%,или 185,3-100 = 85,3%. Показатель абсолютного значения одного процента прироста (|%|) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах, т. е. 1%1='^г"5или 0,01 • у,_1. Расчет этого показателя имеет экономи- ческий смысл только на цепной основе. Для 2003 г абсолютное значение 1% прироста (табл. 10.1 гра- 14 фа 8) равно: 0,01 • 16,37 = 16,37, или = 16,37 млн усл. банок. 0,о55 238
Особое внимание следует уделять методам расчета средних по- казателей рядов динамики, которые являются обобщающей ха- рактеристикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных. В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда (у) производится по формуле средней арифметической простой: В нашем примере средняя продажа мясных консервов за - 6580 ,^,^ 5 лет составила: у = —т— = 1316 млн усл. банок. Если интервальный ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле ^ It' где t - число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле 1 1 ^" /1-1 где п — число уровней ряда. Средняя хронологическая для равноотстоящих уровней момент- ного ряда динамики вычисляется по формуле Определение среднего абсолютного прироста производится по - ЕЛц цепным абсолютным приростам по формуле: Д= , или 239
— Уп~У\ А = —. Среднегодовой абсолютный прирост продажи мяс- /1 — 1 - 760 ных консервов за 1999 - 2003 гг. равен: Л = -— = 190, или - 1651-891 ^^^ А= т = 190 млн усл. банок. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической: Тр = '\1КгК2КгК^„.К„, или Т,=п-^^, где т — число коэффициентов роста. В нашем примере. Среднегодовой темпроста^ продажи мясных консервов за 1999-2003 гг. рассчитаем двумя способами: f.=V0,905.1,9791,026.1,009 = Vl853=l,167, или 116,7%; -Ш-'^г Тр = ^^— = ^71853 = 1,167, или 116,7%. Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%. В нашем примере Гпр = Гр - 100 = 116,7% - 100% = 16,7%. Приемы обработки и анализа рядов динамики. При анализе ря- дов динамики иногда возникает необходимость смыкания рядов, т. е. объединение двух и более рядов, характеризующих измене- ние явления, в один ряд. Смыкание необходимо в случаях, когда уровни ряда несопоставимы в связи с территориальными или ве- домственными, организационными изменениями, изменением методологии исчисления и т. п. Существует несколько способов приведения рядов динамики к сопоставимому виду. Существуют специальные таблицы исчисления среднегодовых темпов роста, использование которых позволяет без каких-либо вычислений полу- чить готовые показатели среднегодовых темпов роста и прироста. 240
Пример. Имеются данные, характеризующие общий объем продукции промышленности в одном из регионов (в фактически действовавших ценах) в следующей таблице: млн руб. Уровни продукции промышленности В старых границах региона В новых границах региона 1997 20,1 1998 20,7 1999 21,0 2000 21,2 23,8 2001 24,6 2002 25,5 2003 27,2 Для приведения ряда динамики к сопоставимому виду для 2000 г. определим коэффициент соотношения уровней двух ря- дов: 23,8 21,2 = 1,12. Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получа- ем их сопоставимость с уровнями второго ряда, млн руб.: 1997 г-20,1 1,12 = 22,5; 1998 г-20,7 1,12 = 23,2; 1999 г-21,0 1,12 = 23,5. Получен сопоставимый ряд динамики общего объема про- дукции промышленности (в фактически действовавших ценах, в структуре и методологии соответствующих лет) в одном из реги- онов (в новых границах, млн руб.): 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 22,5 23,2 23,5 23,8 24,6 25,5 27,2 Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем при- мере уровни 2000 г), как до изменений, так и после изменений (для нашего примера в старых и новых границах, т. е. 21,2 и 23,8) принимаются за 100%, а остальные — пересчитываются в процен- тах по отношению к этим уровням соответственно (в нашем при- 16" 241
мере до изменений — по отношению к 21,2, а после изменений — по отношению к 23,8). В результате получается сомкнутый ряд. Применив этот способ для нашего примера, получим следую- щий ряд динамики, характеризующий общий объем продукции региона: Показатель Общий объем продукции в новых границах региона, (% к 1999 г.) 1997 94,8 1998 97,6 1999 99,1 2000 100,0 2001 103,4 2002 107,2 2003 114,3 Выявление основной тевденции ряда динамики. Важной зада- чей статистики при анализе рядов динамики является определе- ние основной тенденции развития. При изучении в рядах динамики основной тенденции разви- тия явления применяются различные приемы и методы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод ук- рупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении перио- дов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т. д. Другой прием — метод скользящей средней. Суть метода состо- ит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом сколь- жения, т. е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. Пример. На основе данных о производстве стиральных машин фирмой за 15 месяцев 2002 — 2003 гг нужно произвести сглажи- вание ряда методом трехчленной и четырехчленной скользящей средней (табл. 10.2). Взяв данные за первые три месяца, исчисляем трехчленные суммы, а затем среднюю: . 155 + 163 + 167 485 ,^, ^ л= 3 =—=^^^''' . 163 + 167 + 131 461 У2= ; =-г- = 153,7 и т. д. 242
Таблица 10.2 Динамика производства стиральных машин и расчет скользящих средних Me- сяц А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Стираль- ные ма- шины, тыс. шт. 1 155 163 167 131 158 147 130 145 128 140 159 160 147 150 165 Трех- членные скользя- щие сум- мы 2 — - 485 . 461 456 436 435 422 403 413 427 459 466 457 462 Трех- членные скользя- щие сред- ние 3 — 161,7 153,7 152,0 145,3 145,0 140,7 134,3 137,7 142,3 153,0 155,3 152,3 154,0 - Четырех- членные скользя- щие суммы 4 — - - 616 619 603 566 580 550 543 572 587 606 616 622 Четырех- членные скользя- щие сред- ние (не- центриро- ванные) 5 _ 154,0 154,8 150,8 141,5 145,0 137,5 135,8 143,0 146,8 151,5 154,0 155,5 — - Четырех- членные скользя- щие сред- ние (цент- рирован- ные) 6 — — 154,4 152,8 146,2 143,3 141,3 136,7 139,4 144,9 149,2 152,8 154,8 — - 1 Интервал скольжения можно также брать четный (четыре, шесть и т. д.). Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена толь- ко к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т. е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо также находить скользящие суммы, скользящие средние по этим суммам и средние из сред- них. Пример сглаживания ряда методом четырехчленной сколь- зящей средней представлен в табл. 10.2 (графы 4, 5, 6). Наиболее эффективным способом выявления основной тен- денции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции време- ни: у, =Л0. 16* 243
Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции произво- дится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления. Рассмотрим применение метода аналитического выравнива- ния по прямой для вьфажения основной тенденции на следую- щем примере. Пример. В табл. 10.3 приведены исходные и расчетные данные о динамике производства молока в регионе за 1999 — 2003 гг. Таблица 10.3 Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения Год 1999 2000 2001 2002 2003 ГИтого Млнт 13,3 13,5 14,8 16,1 16,6 74,3 t -2 -1 0 1 2 - «2 4 1 0 1 4 10 ty -26,6 -13,5 0 16,1 33,2 9,2 У! 13,02 13,94 14,86 15,78 16,70 74,30 У-У, 0,28 -0,44 -0,0 -0,32 -0,1 - (У-7,)' 0,08 0,19 0,00 0,10 0,01 0,38 Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение % = а^ +aj/. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a^wax- где у - исходный уровень ряца динамики; п - число членов ряда; / - показатель времени, который обозначается порядковыми номера- ми, начиная от низшего. Например: Ьд t 1999 1 2000 2 2001 3 2002 4 2003 5 Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров uq и <ij: 00 = Irly-ltlyt. 244
в рядах динамики техника расчета параметров уравнения мо- жет быть упрощена. Для этой цели показателем времени / прида- ют такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т. е. Z/ = 0. В нашем примере число исходных уровней ряда нечетное (п = 5) (табл. 10.3). При этом уравнения системы примут следующий вид: лдо = Хд' и ail/ = S/v, откуда: oq =— представляет собой средний уровень ряда дина- мики (у); ir Расчет необходимых значений дан в табл. 10.3. По итоговым данным определяем параметры уравнения: 74 3 «О =-^ = 14,86; 9 2 .,-^ = 0,92. В результате получаем следующее уравнение основной тен- денции производства молока в регионе за 1999 - 2003 гг: 7/=14,86+ 0,92/. Подставляя в уравнение принятые обозначения /, вычислим выравненные уровни ряда динамики: 1999 г - 71 = 14,86 + 0,92 (-2) = 13,02; 2000 г - У2 = 14,86 + 0,92 (-1) = 13,94 и т. д. (см. значения у, в табл. 10.3). По окончании расчета основной тенденции целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные дан- ные и теоретические значения уровней ряда. 245
Однако если число уровней ряда четное, то условное обозна- чение показателя времени принимает следующий вид: од / 1998 -5 1999 -3 2000 -1 2001 +1 2002 +3 2003 +5 (это означает, что счет времени ведется полугодиями). Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колебле- мость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточ- ных факторов. Ее можно измерить по формуле -i^ ^^' - среднее квадратическое отклонение. Используя данные примера, рассчитаем показатель колебле- мости производства молока в регионе (табл. 10.3): н-Щ-^ь 0,076 =0,275 млн т. Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации^ который вычисляется по формуле у В нашем примере v= =0,0185, или 1,85%. При анализе рядов динамики важное значение имеет выявле- ние сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колеба- ний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ря- да динамики за год или за несколько лет. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели — индексы се- зонности (/g). Способы определения индексов сезонности раз- личны; они зависят от характера основной сезонности ряда дина- мики. Для ряда внутригодовой динамики, в которой основная тен- денция роста незначительна (или она не наблюдается совсем), 246
изучение сезонности ocHOBeiHO на методе постоянной средней, яв- ляющейся средней из всех рассматриваемых уровней. Самый простой способ заключается в следующем: для каждого года рас- считывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (в процентах) уровень каждого месяца. Это процентное отношение обычно именуется индексом сезонности: /,=^100%. Пример. Рассмотрим данные табл. 10.4. Численность рабочих фирмы по месяцам Таблица 10.4 Месяцы А Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Итого Численность рабочих, чел. 1 620 640 710 730 880 920 990 980 970 870 740 630 9680 Индекс сезонности (у,:7)-100% 2 76,8 79,3 87,9 90,4 109,0 114,0 122,7 121,4 120,9 107,8 91,7 78,1 1 1200 1 в приведенном примере средний уровень ряда составляет: _ 1у 9680 У = - 12 = 806,7 = 807 чел. Индекс сезонности составляет для января tj^-100% = 76,8%; для февраля -гтг-100% = 79,3% и т д. (табл. 10.4 гр. 2). Однако по- 247
месячные данные одного года в силу элемента случайности слишком ненадежные для выявления закономерности колеба> НИИ. Поэтому на практике для вьывления закономерности коле- баний пользуются помесячными данными за ряд лет (в основном не менее 3 лет). Тогда для каждого месяца рассчитывается сред- няя величина уровня за три года, затем рассчитывается среднеме- сячный уровень для всего ряда и в заключение определяется про- центное отношение средних для каждого месяца к общему сред- немесячному уровню ряда, т. е. /5=4-100, У где Yi - средняя для каждого месяца за 3 года; У - общий средний месячный уровень за 3 года. Пример. Рассмотрим данные табл. 10.5. Таблица 10.5 Внутригодовая динамика числа расторгнутых браков населением города по месяцам за 2001 - 2003 гг. Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Средний уровень I ряда (У) Число расторгнутых браков 2001 195 164 153 136 136 123 126 121 118 126 129 138 138,7 2002 158 141 153 140 136 129 128 122 118 130 131 141 135,6 2003 144 136 146 132 136 125 124 119 118 128 135 139 131,8 в среднем за 3 года 7/ 165^ 147,0 150,7 136,0 136,0 125,7 126,0 120,7 118,0 128,0 131,7 139,3 135,4 Индекс сезонности (у;.: У). 100% Ша 108,6 111,3 100,4 100,4 92,8 93,1 89,1 87,2 94,5 97,3 102,9 100,0 248
Для получения значений 5^ по способу средней простой (не- взвешенной) произведем осреднение уровней одноименных пе- риодов: январь J _ >^ян.2001 +>^ян.2002 -ьд^ян.гооз. , - Уфев.2001 + З'фев.2002 + Д'фев.гООЗ февраль у= т , - >^дек.2001 +^дек.2002 "^ >^дс1С.2003 . декабрь У- 1 > Определим осредненные значения уровней ряда 7, для каж- дого месяца годового цикла (табл. 10.5): _ 195 + 158 + 144 497 ^.^^ январь У\ = 1 = тг- = аЬЬ,7; . _164^И41 + 136_441_ февраль У2- ^ - —-147,и и т. д. Далее по исчисленным месячным средним уровням у^ опре- деляем общий средний уровень (у)\ 1?/^ 162^8 ^135 4 где п — число месяцев. Значение общего среднего уровня можно вычислить также и по итоговым данным за отдельные годы: т 3 где т - число лет; 2(7/) - сумма среднегодовых уровней ряда динамики. И наконец, определим по месяцам года индексы сезонности: январь /^,=^100 = 122,4%; 249
февраль ^5*2 =ттт^-100 = 108,6% и т. д. Совокупность исчисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну разви- тия числа расторгнутых браков в городе во внутригодовой дина- мике. Для получения наглядного представления о сезонной вол- не желательно изобразить полученные данные в виде линейной диаграммы. При наличии ярко выраженной тенденции к увели- чению или уменьшению уровней из года в год применимы другие способы измерения сезонных колебаний, в частности индексы сезонности определяются на основе методов, которые позволяют исключить влияние тенденции роста (падения). При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений следующий: 1) вычисляют для каждого месяца (квартала) выравненные уровни по соответствующему аналитическому уравнению на мо- мент времени /; 2) берут отношение фактических месячных (квартальных) данных (у^ к соответствующим им выравненным данным в про- центах: ^•100 = С/^; yt 3) находят среднюю из этих отношений для одноименных ме- сяцев (кварталов) в процентах: П где п — число одноименных месяцев; 4) из полученных 12 помесячных или поквартальных относи- тельных величин (С//) вычисляют общий среднемесячный уровень 5) определяют индексы сезонности по формуле 7^=^.100 или Is = 1^ :л, где 2/ - исходные уровни ряда; Jf — выравненные (теоретические) уровни ряда; п — число годовых периодов. 250
Пример. Имеются поквартальные абсолютные величины о потреблении электроэнергии в городе за 2000 — 2002 гг. Определим индексы ее сезонности с предварительным ис- ключением тенденции. В рассматриваемом примере число членов ряда четкое (п = 12), поэтому пронумируем 6 уровней первой половины ряда (I - IV кварталы 2001 г и I - II кварталы 2002 г) числами (от се- редины) -1,-3, -5, -7, -9, -11, а 6 членов второй половины (ря- да III - IV кварталы 2002, и I - IV кварталы 2003 г.) — числами (от середины) +1, +3, +5, +7, +9, +11. При таком порядке обозначе- ний уровней ряда 2/ = 0. Результаты последующих расчетов аналитического вырав- нивания ряда по прямой и расчет сезонной волны приведем в табл. 10.6. Таблица 10.6 Год и квартал 2001 I II III IV 2002 I II III IV 2003 I II III IV Итого Фактические уровни, тыс. кВт- ч, У1 340 170 180 375 390 160 190 385 395 187 195 405 3372 Теоретические уровни, >Г. = 281 + 1,9/ 260,1 263,9 267,7 271,5 275,3 279,1 282,9 286,7 290,5 294,3 298,1 301,9 3372 Индекс сезонности по каждому кварталу года (У/-7/)100 130,7 64,4 67,2 138,1 141,7 57,3 67,2 134,3 136,0 63,5 65,4 134,2 1200 Индекс сезонности по одноименным кварталам 2(У/~7,)100 ^ 136,1 62,0 66,6 135,5 136,1 62,0 66,6 135,5 J 136,1 62,0 66,6 135,5 1 1200 1 Чтобы убедиться в правильности вычислений индексов, нуж- но выяснить, равняется ли средний индекс сезонности для всех 251
уровней 100%, тогда и сумма полученных индексов по месячным данным составит 1200, а сумма по четырем кварталам - 400. В на- шем решении это положение сохраняется. По результатам расчетов получен ряд индексов, который отражает сезонР1ую волну потребности электроэнергии по квар- талам (% к среднегодовому потреблению, принятому за 100%) (рис. 10.0. Квартал Рис. 10.1. Динамика потребления элекгроэнергии в городе за 2001-2003 гг по кварталам Та же методика расчета индексов сезонности применяется и при использовании метода скользящей средней. В качестве аналитической формы сезонной волны иногда применяется уравнение следующего вида: Д'/ = ^0 + S (ofc cos/:/ + bf^ sin^n, k=\ где к - степень точности гармоники тригонометрического многочлена; / - время. Это уравнение представляет собой ряд Фурье, где время (/) выражается в радиальной мере или в фадусах: 252
Месяцы (/) Радиальная мера Градусы Уровни (у!) 1 0 0 3^1 2 п 6 30 У2 3 я 3 60 Уз 4 п 2 90 Уа 5 2я 3 120 У5 6 5я 6 150 Уб 7 я 180 Д'? 8 7я 6 210 Д'в 9 4я 3 240 3^9 10 Зя 2 270 Д'ю 11 5я 3 300 Д'и 12 11я 6 320 >'12 Обычно при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают не более четырех гармоник и затем уже определяют, с каким числом гармоник наилучшим образом отражается периодичность изме- нения уровней ряда. Например, при к = 1 уравнение Фурье будет иметь вид: у) = До + ^icost н- ftisin/. При к = 2 соответственно У^ = До + 0\ cost + fiisint + ^2^082/ + b2sm2t. Параметры уравнения выравненных уровней, определяемых рядом Фурье, находят по способу наименьших квадратов. Не из- лагая здесь вывода, приведем готовые формулы, используемые для исчисления указанных выше параметров уравнения ряда Фурье: ло=- Ху. ^it = 2"E.ycoskt ^ bir^ IZysmkt Пример. Покажем выравнивание по ряду Фурье на условных данных о продаже картофеля на рынках сельхозпродуктов города (табл. 10.7). В этой же таблице содержатся произведения у cos /, у sin /, не- обходимые для определения параметров уравнения по первой гармонике. На основе полученных итоговых данных табл. 10.7 находим: ^ Х>^ 469 .^^. ^ ILyooskt 2(-20,66) ^0= —= -j2- = 39,08, а,= -^ ._____з,44, . 2^ysinkt 2»53,68 gQ. 6,= -^ = -Т2- = ^'^^- 253
Таблица 10.7 Динамика продажи картофеля на рынках сельхозпродуктов города и расчет параметров системы уравнения по ряду Фурье Месяц 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 Итого Продано, т У 2 30 40 43 54 67 29 35 34 45 35 29 28 469 у cost 3 30,0 34,64 21,5 0 -33,5 -25,11 -35,00 -29,44 -22,50 0 14,50 24,25 -20,66 у sin/ 4 0 20,0 37,24 54,00 58,02 14,5 0 -17,00 -38,97 -35,00 -25,11 -14,00 53,68 Уг 5 \ 35,60 40,51 45,11 48,03 48,55 46,53 42,52 38,25 33,05 30,13 29,61 31,63 469,52 Отсюда: у^ = 39,08 - 3,44 cos / + 8,95 sin /. Подставляя в это уравнение значения cos / и sin / (из приложе- ния 11), получаем теоретические значения количества проданно- го картофеля yj (см. табл. 10.7 гр. 5). Параметры гармоники второго а2 = гХд'созг/ .^'21у^п2Л и высшего порядка рассчитываются аналогично, и их значения последовательно присоединяются к значениям первой гармони- ки. Опустив расчеты, запишем уравнение для выравнивания на- шего ряда с учетом второй гармоники: 7/ = 39,08 - 3,44 cos / + 8,95 sin / - 8,42 cos 2/ + 13 sin 2L Подставив в уравнение конкретные значения cos t, sin /, sin 2/, cos 2/, получим выравненные уровни проданного картофеля по меся- Г цам. Затем, рассчитав остаточные дисперсии т,\2 ^пгт ИУ1-Уг) 254
для двух случаев, можно сделать вывод, какая гармоника ряда Фурье наиболее близка к фактическим уровням ряда. При изучении рядов динамики возникает необходимость по- лучения сравнительных характеристик направления и интенсив- ности роста одновременно развивающихся во времени явлений. Это достигается путем приведения рядов динамики к общему (единому) основанию. По исходным уровням нескольких рядов динамики определя- ются относительные величины — базисные темпы роста и приро- ста. Принятый при этом за базу сравнения период (момент) вре- мени выступает в качестве постоянной базы расчета темпов рос- та для каждого из изучаемых рядов динамики. Пример. Покажем приведение рядов динамики к общему ос- нованию на данных о производстве цемента в двух странах, млн т.: Страна А Страна Б 1999 45,5 56,1 2000 72,4 65,1 2001 95,2 66,5 2002 122,0 65,0 2003 128,0 67,0 Различные значения абсолютных уровней приведенных ря- дов динамики затрудняют выявление особенностей производства цемента в стране А и стране Б. Приведем абсолютные уровни ря- дов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения 1999 г., и получим данные, в процентах к 1999 г.: Страна А Страна Б 1999 100,0 100,0 2000 159,1 116,0 2001 209,2 118,5 2002 268,1 115,9 2003 281,3 119.4 Из этих данных видно, что производство цемента в стране А непрерывно и быстро возрастает, значительно превосходя темпы роста в стране Б. Если в 2003 г. производство цемента в стране А возросло по сравнению с 1999 г в 2,8 раза, то в стране Б оно уве- личилось за это же время в 1,19 раза. Сопоставив базисные темпы роста производства цемента в стране А и стране Б, получим коэффициент опережения - отно- сительный показатель, характеризующий опережение (больше единицы) или отставание (меньше единицы) в развитии стран: " 11Q4 " ' Р^^' ^* ^' производство цемента в стране А разви- валось за 1999-2003 гг. в 2,36 раза быстрее, чем в стране Б. 255
При изучении развития явления во времени часто возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уров- ней двух рядов динамики различного содержания, но связанных между собой. Эта задача решается методами коррелирования: 1) уровней рядов динамики; 2) отклонений фактических от вы- равненных уровней; 3) абсолютных разностей. Первый способ правильно показывает тесноту связи между явлениями лишь в том случае, если в каждом из них отсутствует автокорреляция, т. е. зависимость между последовательными уровнями рада динамики. Пример. На условном примере данных об изменении объема собственной продукции фирмы общественного питания и дохо- дов от реализации товаров общественного питания за десять ме- сяцев 2003 г рассмотрим применение коррелирования уровней для измерения связи между радами динамики (табл. 10.8). Таблица 10.8 Исходные и расчетные данные для определения коэффициента корреляции Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Итого Собствен- ная продукция, тыс. руб. X 1,3 1,4 1,5 1,7 2,1 2,2 2,5 2,7 3,0 3,3 21,7 Доходы от реали- зации товаров, тыс. руб. У 0,7 0.8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1.2 9,8 х" 1,69 1,96 2,25 2,89 4,41 4,84 6,25 7,29 9,00 10,89 51,47 у" 0,49 0,64 0,81 0,81 1,00 1,00 1,21 1,21 1,21 1,44 9,82 ху 0,91 1,12 1,35 1,53 2,10 2,20 2,75 2,97 3,30 3,96 22,19 Рассчитаем величину коэффициента корреляции по следую- щей формуле: г = ху-ху 256
Из данных табл. 10.8 видно, что: X = 2,17; 7 = 0,98; ху = 2,22, о^^ = 0,436; с^у = 0,02; х • у = 2,13. Полученное значение коэффициента корреляции 2 22-213 0 09 0 09 г = /' = / ' = -т-^гг = 0,96 говорит в данном случае о V0,02 0,44 V0»0088 0.094 наличии прямой (знак «плюс») и заметной (величина 0,96) связи между уровнями рядов собственной продукции общественного питания и доходами от реализации товаров общественного пита- ния. Однако прежде чем делать вывод о тесноте связи между рас- сматриваемыми рядами динамики, их необходимо проверить на автокорреляцию. Наличие автокорреляции устанавливается при помощи коэффициента автокорреляции для парной линейной связи: Если значение последнего уровня мало отличается от перво- го, то для того чтобы сдвинутый ряд не укорачивался, его можно условно дополнить, принимая, что х„ = Xi, Тогда х) = jc^+i и ^xt ~ ^х/+1» поскольку они рассчитываются для одного и того же ряда. При такой замене формула коэффициента автокорреляции принимает вид: Гд= ' или г— о1 lxj-n(x,f Для расчета коэффициента автокорреляции по первому ряду построим табл. 10.9. По итоговым данным табл. 10.9 рассчитаем необходимые ве- личины: —- S^r^/^i 49,20 257
Таблица 10.9 Расчетная таблица для определения коэффициента автокорреляции Месяцы Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Итого Собственная продукция 1,3 1,4 1,5 1,7 2.1 2.2 2,5 2.7 3,0 3.3 21.7 Собственная продукция со сдвигом на один год Хм 1.4 1,5 1,7 2,1 2,2 2.5 2.7 3,0 3,3 1,3 21,7 xp^t^-i 1,82 2,10 2,55 3,57 4,62 5,50 6,75 8,10 9,90 4,29 49,20 ^ 1,69 1.96 2,25 2,89 4,41 4,84 6,25 7,29 9,00 10,89 51,47 ^^"^ = 7о^ = ^'^^' (^/)'=4,71; .2 "Lx} .-.2 51,47 (Зс,)^=- 10 -4,71 = 5,15-4,71 = 0,44. Их значения подставим в формулу коэффициента автокорре- ляции 4,92-4,71 'ь,=- 0,44 = 0,48. Затем проводим аналогичные вычисления для второго ряда 0^ - доходы от реализации товаров) и получаем г- = 0,5. Далее возникает вопрос о величине коэффициента автокор- реляции, которая достоверно свидетельствует о наличии или от- сутствии автокоррелированности наблюдений. Поэтому необхо- димо фактические коэффициенты, полученные расчетным пу- тем, сравнить с табличным (см. приложение 10). Если фактичес- кая величина г^ больше его критического значения, указанного в таблице, то делается заключение о том, что автокорреляция име- 258
ется. Если же фактическая величина г^ меньше табличного, то следует отказаться от гипотезы о наличии автокорреляции. Приведем сопоставление полученных коэффициентов авто- корреляции с их табличной величиной при численности п = 10. При уровне значимости Р = 0,05 (5%-ный уровень) величина г^ может только в пяти случаях из ста превысить 0,36. Коэффициент автокорреляции, вычисленный по динамичес- кому ряду собственной продукции, в нашем примере составил Гд1 = 0,48, т. е. он превысил табличное значение при уровне суще- ственности 0,05, а коэффициент автокорреляции, вычисленный по динамическому ряду доходов от реализации товаров, составил Гд2 = 0,5, что также превышает табличное значение. Поэтому де- лается вывод о том, что автокорреляция имеется в обоих рядах. В данных рядах динамики необходимо устранить автокорреляцию, а затем уже рассчитывать коэффициент корреляции. Рассмотрим способы ее исключения в рядах динамики. При коррелировании отклонений фактических уровней от вы- равненных необходимо сделать следующее: 1) произвести аналитическое выравнивание сравниваемых рядов по любому рациональному многочлену; 2) определить величину отклонения каждого фактического уровня ряда динамики от соответствующего ему выравненного значения; 3) произвести коррелирование полученных отклонений. В этом случае в качестве показателя тесноты связи между изу- чаемыми рядами рассчитывается коэффициент корреляции откло- нений: где d^ = Xi- X,; dy = yf- У,. Он характеризует степень связи между отклонениями факти- ческих уровней сравниваемых рядов от соответствующих им вы- равненных уровней коррелируемых рядов динамики. При коррелировании разностей измеряется теснота связи меж- ду разностями последовательных величин уровней в каждом ди- намическом ряду В данном случае показателем тесноты связи между изучаемыми рядами является коэффициент корреляции раз- ностей: 17* 259
где Л^ = X,. - x,._i; Л^ = з^/ - у^_^. Иногда приходится при анализе рядов динамики исследовать вопрос о наличии или отсутствии автокорреляции не между са- мими уровнями ряда, а между их отклонениями от среднего уров- ня или от выравненного уровня. Коэффициент автокорреляции для остаточных величин вы- разится как W2 — _ л 5 Ее? где г, = У1- у{, e^i = >^, - у^^^. Коэффициент автокорреляции может рассчитываться не только между соседними уровнями, т. е. сдвинутыми на один пе- риод, но и между сдвинутыми на любое число единиц времени (т). Этот сдвиг, именуемый временным лагом, определяет и по- рядок коэффициента корреляции: первого порядка (при /и = 1), второго порядка (при /w = 2) и т. д. 10.2 Задачи и упражнения юл. Определите вид рядов динамики, характеризующих из- менение следующих статистических показателей: а) численности населения (по состоянию на начало каждого года); б) численности крестьянских (фермерских) хозяйств (по со- стоянию на начало каждого года); в) вкладов населения в учреждения Сбербанка РФ (на конец каждого года); г) числа родившихся по годам; д) денежных доходов и расходов населения по годам; е) индекса потребительских цен на товары и услуги населе- нию (по месяцам за ряд лет); ж) распределения розничного товарооборота по всем каналам реализации по формам собственности по годам; 260
з) среднемесячной заработной платы работников по отраслям экономики по годам; и) удельного веса новой товарной продукции машинострое- ния в общем объеме продукции по годам. 10.2. Имеются следующие данные о численности населения и производстве меда в России: Показатель Численность населения на начало года, млн чел. Производство меда тыс. т 1995 147,9 57,7 1996 147,6 46,2 1997 147,1 48,8 1998 146,7 49,6 1999 146,3 51,0 2000 145,6 53,9 2001 144,8 -- Определите: а) среднюю численность населения за каждый год; б) производный ряд динамики производства мёда надушу на- селения для каждого года, кг; в) средние уровни рядов динамики. 10.3. Списочная численность работников фирмы в 2003 г. со- ставила: на 1 января - 530 чел., на 1 марта - 570, на 1 июня - 520, на 1 сентября - 430 чел., а на 1 января 2004 г. - 550 чел. Вычисли- те среднегодовую численность работников фирмы за 2003 г. 10.4. Имеются следующие данные об активах коммерческого банка в одном из регионов за 2003 г. на первое число каждого ме- сяца: (мдн руб.) Январь 189 Февраль 190 Март 205 Апрель 226 Май 208 Июнь 195 Июль 190 Определите среднемесячные уровни активов коммерческого банка за первый, второй кварталы и за полугодие в целом. 10.5. Остатки вкладов населения в сбербанках города в 2003 г характеризуются следующими данными на 1-е число месяца. (млн руб.) Январь 910,5 Февраль 920,0 Март 915,4 Апрель 920,8 Май 917,0 Июнь 921,3 Июль 925,9 261
Определите: а) среднемесячные остатки вкладов населения за первый и второй кварталы; б) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во втором квартале по сравнению с первым. 10.6. Списочная численность работников фирмы в 2003 г. со- ставила на 1-е число месяца (чел.): Январь — 347 Февраль - 350 Март - 349 Апрель - 351 Май - 345 Июнь - 349 Июль - 357 Август - 359 Сентябрь — 351 Октябрь - 352 Ноябрь - 359 Декабрь - 353 Январь 2004 г. - 360 Определите: а) среднемесячную численность работников в первом и вто- ром полугодиях; б) среднегодовую численность работников фирмы; в) абсолютный прирост численности работников фирмы во втором полугодии по сравнению с первым. 10.7. Имеются следующие данные по объединению о произ- водстве промышленной продукции за 1998—2003 гг в сопостави- мых ценах (млн руб.): 1998 1999 2000 2001 2002 2003 67,7 73,2 75,7 77,9 81,9 84,4 Для анализа ряда динамики определите: а) средний уровень ряда динамики; б) цепные и базисные темпы роста и прироста; в) для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличйой форме. 10.8. Имеются следующие данные о производстве молока в России за 1995 - 2000 гг (млн т): 1995 1996 1997 1998 1999 2000 39,2 35,8 34,1 33,3 32,3 32,3 262
Установите начальный, конечный и базисный уровни ряда динамики для определения: а) среднего уровня ряда; б) цепных и базисных абсолютных приростов; в) цепных и базисных темпов роста. Определите для каждого года абсолютное значение 1% приро- ста. Результаты расчетов изложите в табличной форме и сделайте выводы. 10.9. Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1996-2003 гг характеризу- ется следующими данными (млн м^ общей площади): 1996 17 1997 18 1998 19 1999 20 2000 21 2001 20 2002 22 2003 23 Для анализа ряда динамики 1) определите: цепные и базис- ные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; г) среднегодовой темп прироста; 2) найдите для каждого года абсолютное значение 1% приро- ста; 3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсо- лютный прирост. Результаты расчетов оформите в таблице и сделайте выводы. 10.10. Производство электроэнергии в регионе в 1996-2003 гг характеризуется следующими данными (млрд кВт • ч): 1996 915 1997 976 1998 1038 1999 1111 2000 1150 2001 1202 2002 1239 2003 1294 Для анализа ряда динамики 1) определите показатели, харак- теризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 1996 п: а) темпы роста; б) темпы прироста; в) абсолютные приросты; 2) рассчитайте для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме и сделайте выводы. 263
10.11. Используя взаимосвязь показателей динамики, опреде- лите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве ча- сов в регионе за 1995 - 2003 гг.: Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Производство часов, млн шт. 55,1 Базисные показатели динамики абсолютный прирост, млн шт. - 2,8 13,5 14,0 темп роста, % 100,0 110,3 121,1 темп прироста, % - 14,9 17,1 25,4 10.12. Используя взаимосвязь показателей динамики, опреде- лите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные по- казатели динамики по следующим данным о производстве про- дукции предприятиями объединения (в сопоставимых ценах): Год 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Производ- ство продукции, млн руб. 92,5 По сравнению с предыдущим годом абсолют- ный при- рост, млн руб. 4,8 7,0 темп роста, % 104,0 темп прироста, % 5,8 абсолютное значение 1% прирос- та, млн руб. 1,15 264
10.13. Объем продукции фирмы в 1997 г. по сравнению с 1996 г. возрос на 2%; в 1998 г. он составил 105% по отношению к объему 1997 г., а в 1999 г. был в 1,2 раза больше объема 1996 г. В 2000 г. фирма выпустила продукции на сумму 25 млн руб., что на 10% больше, чем в 1999 г.; в 2001 г. - 30 млн руб. и в 2002 г. - 37 млн руб. Определите: а) цепные темпы роста; б) базисные темпы прироста по отношению к 1996 г.; в) абсолютные уровни производства продукции за все годы; г) среднегодовой темп роста и прироста за 1996-2002 гг 10.14. По данным задачи 10.8 определите среднегодовые аб- солютные приросты, среднегодовые темпы прироста производст- ва молока в России за 1995-2002 гг 10.15. По данным задачи 10.10 определите среднегодовые аб- солютные приросты, среднегодовые темпы прироста производст- ва электроэнергии в регионе за 1995—2002 гг 10.16. Темпы роста объема продукции текстильной промыш- ленности в области за 1999-2003 гг характеризуются следующи- ми данными (в % к предьщущему году): 1999 2000 2001 2002 2003 106,3 105,2 106,1 106,3 105,9 Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за пятилетие (1999-2003 гг). 10.17. Имеются следующие данные о динамике доходов и рас- ходов государственного бюджета в N-m городе России (% к пре- дыдущему году): Показатель Доходы Расходы 1999 73,6 102,9 2000 105,1 115,4 2001 125,6 112,1 2002 126,9 116,4 Известно, что в 1999 г объем доходов составил 612,3 млн руб., а в 2002 г — 1025,7 млн руб., объем расходов соответственно со- ставил 985,4 и 1483,9 млн руб. Определите по доходам и расходам: а) фактические уровни за исследуемые годы; б) базисные темпы роста и прироста; в) среднегодовые темпы роста и прироста; г) коэффициент опережения доходов над расходами. 265
10.18. Имеются следующие данные о динамике браков и раз- водов в N-M городе: (тыс.) Показатель Браки Разводы 1996 74,1 15,0 1997 75,3 11,8 1998 69,7 10,5 1999 61,1 7,6 2000 49,2 7,3 2001 45,1 6,7 2002 39,7 6,6 2003 48,0 6,8 Определите: а) среднегодовые уровни браков и разводов; б) цепные и базисные абсолютные приросты; в) ценные и базисные темпы роста и прироста; г) средний: абсолютный прирост, темп роста и прироста; д) коэффициент опережения браков над разводами. Результаты расчетов изложите в таблице и сделайте выводы. 10.19. Темпы роста объема продукции промышленности ре- гиона по сравнению с 1990 г составили в 1995 г. 104,1%, в 2000 г. - 102,2%. Определите средний годовой темп роста и прироста объема производства продукции промышленности: а) за 1991-1995 гг; б) за 1996-2000 гг; в) за 1991-2000 гг 10.20. Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий области составил за 1991-1995 гп 12%, а за 1996-2000 гг - 8,2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1991-2000 гг 10.21. Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зер- новых в фермерском хозяйстве составило в 2000 г по сравнению с 1995 г 245 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора зерно- вых за тот же период — 3680 ц. Определите средний годовой абсо- лютный прирост и средний годовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 1996-2000 гг 10.22. Розничный товарооборот во всех каналах реализации в области увеличился в 2001 г по сравнению с 2000 г на 20%, а в 2002 г по сравнению с 2001 г — еще на 10%. Определите рознич- ный товарооборот в области в 2000, 2001 и 2002 гг, если абсолют- ный прирост розничного товарооборота в 2001 г по сравнению с 2000 г составил 3600 тыс. руб. 266
10.23. Известны следующие данные о производстве стали в двух странах за 1999 - 2003 гг.: (млн т) Страна А Б 1999 9,5 20,6 2000 12,8 28,3 2001 14,5 35,7 2002 16,9 43,2 2003 19,1 45,8 С целью анализа производства стали в двух странах необхо- димо: а) привести ряды динамики к общему основанию; б) изобразить относительные величины динамики в виде ли- нейной диаграммы; в) рассчитать коэффициент опережения производства стали в стране Б по сравнению со страной А. Сделайте выводы. 10.24. Имеются следующие данные о числе брокерских кон- тор и проведенных продаж: Число брокер- ских контор Число продаж 1999 435 257 2000 381 198 2001 465 425 2002 610 685 2003 543 756 Для сравнительного анализа между числом контор и прове- денных продаж: а) приведите ряды динамики к общему основанию; б) изобразите относительные величины динамики в виде ли- нейной диаграммы. в) определите коэффициент опережения числа продаж и чис- ла брокерских контор. Сделайте выводы. 10.25. Имеются следующие данные о поголовье коров в хо- зяйствах всех категорий области. Дата На 1 января На 1 июля 1995 37,6 1996 38,1 1997 40,1 1998 42,5 44,7 1999 44,8 2000 45,0 2001 45,2 (тыс. голов) 2002 46,0 2003 46,1 267
Установите причину несопоставимости уровней ряда динами- ки. Приведите уровни рада к сопоставимому виду. 10.26. Приведите уровни следующего ряда динамики, харак- теризующие численность работников фирмы, к сопоставимому виду: (чел.) На 1 января Среднегодовая численность рабочих 1995 420 1996 429 1997 427 1998 431 435 1999 442 2000 450 2001 460 2002 465 2003 475 10.27. Объем выполненных строительно-монтажных работ в строительной фирме до и после ее расширения характеризуется следующими данными: (тыс. м^) Объем строи- тельно-монтаж- ных работ До расширения фирмы После расши- рения фирмы 1997 255 1998 260 1999 264 2000 268 290 2001 296 2002 299 2003 304 Установите причины несопоставимости уровней ряда дина- мики. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду. Изобразите динамику объема выполненных работ линейной диаграммой. 10.28. По данным задачи 10.10 произведите выравнивание данных о производстве электроэнергии за 1996 - 2003 гг по пока- зательной кривой. Расчетные и фактические данные о производ- стве электроэнергии нанесите на линейный график. Предпола- гая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определи- те ожидаемый объем производства электроэнергии на ближай- шие годы. 10.29. Имеются следующие данные о розничном товарообо- роте во всех каналах реализации в регионе. 268
(млрд руб.) Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 2001 ТА 7,9 8,7 8,2 7,9 8,2 8,3 8,8 8.7 8,8 8,3 9,0 2002 т! 8,2 9,2 8,6 8,3 8,7 8,8 9,3 8,9 8,2 8,8 9,5 2003 м 8,6 9,7 9,1 8,8 9,1 9,3 9,9 9,3 9,9 9,8 9,3 Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 2001 - 2003 гг. произведите: 1) преобразо- вание исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней. Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о характе- ре общей тенденции розничного товарооборота по всех каналах реализации в регионе. 10.30. Имеются следующие данные об общем объеме рознич- ного товарооборота региона по месяцам 2003 г (млрд руб.): 12 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4 Установите, по какой функции - прямой, параболе второго порядка, показательной кривой - следует произвести выравни- вание этого ряда. Найдите тренд, характеризующий динамику общего объема розничного товарооборота региона за 12 месяцев 2003 г Чему равен средний абсолютный прирост выравненного ряда? Следует ли вычислять этот показатель, или он задан в урав- нении тренда? 10.31. Имеются следующие данные об отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования в регионе: 269
(млнт) Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 2001 142 143 156 152 152 138 131 127 125 128 119 120 2002 114 108 123 122 120 115 114 111 108 111 100 100 2003 92 83 93 92 89 87 85 88 85 90 86 86 Для изучения общей тенденции данных об отправлении гру- зов железнодорожного транспорта по месяцам 2001 - 2003 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения пери- одов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней отправления грузов с помощью скользящей средней. Изобразите графически фактиче- ские и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о ха- рактере общей тенденции данных об отправлении грузов желез- нодорожным транспортом общего пользования в регионе. 10.32. Имеются следующие данные о среднем размере товар- ных запасов в универмаге по месяцам года (млн руб.): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21,2 21,3 21,2 21,3 21,2 21,0 21,0 20,2 19,2 20,1 20,8 21,1 Произведите: а) сглаживание ряда товарных запасов универ- мага методом четырехчленной скользящей средней; б) выравни- вание ряда динамики по прямой. Изобразите графически факти- ческие и выравненные уровни. Сделайте выводы о характере об- щей тенденции изучаемого явления. 270
10.33. Производство продуктов земледелия в России характе- ризуется следующими данными: (млн т) Год 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Сахарная свекла 33,2 24,3 25,5 25,5 13,9 19,1 16,2 13,9 10,8 15,2 14,1 Овоши 11,2 10,4 10,0 9,8 9,6 11,3 10,7 11.1 10,5 12,3 12,5 Картофель 35,9 34,3 38,3 37,7 33,8 39,9 38,7 37,0 31,4 31.3 34,0 Льноволокно 124 102 78 58 54 69 59 23 34 24 51 1 Для изучения общей тенденции производства продуктов зем- леделия произведите: а) сглаживание уровней рядов динамики с помощью трех- членной скользящей средней; б) аналитическое выравнивание. Выразите общую тенденцию развития каждого вида продуктов земледелия за 1990-2000 гг со- ответствующими математическими уравнениями. Определите вьфавненные (теоретические) уровни рядов динамики и нанеси- те их на график с фактическими данными. Сделайте выводы по результатам расчетов. 10.34. Используя данные задачи 10.29 для анализа внутриго- довой динамики розничного товарооборота региона по месяцам 2001 — 2003 гг., определите индексы сезонности с применением: а) 12-месячной скользящей средней; б) аналитического вьфавнивания по прямой. Изобразите се- зонную волну фафически с помощью линейной диафаммы и сделайте выводы. 10.35. Имеются следующие данные в регионе о числе родив- шихся и числе зарегистрированных браков по месяцам 2002-2003 гг. 271
(тыс.) Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Всего Число родившихся 2002 43,7 38,1 42,5 41,4 43,1 42,3 43,9 42,2 40,2 39,9 39,2 39,4 495,9 2003 44,5 39,5 43,4 41,8 43,6 43,2 44,3 43,6 41,2 41,3 41,3 42,3 5100,0 Число зарегистрирован- ных браков 2002 22,3 22,9 21,9 19,6 18,8 23,2 24,3 31,6 25,3 25,1 22,2 21,6 278,8 2003 20,9 21,9 19,8 22,6 18,2 22,4 26,9 30,2 25,3 24,8 22,3 21,6 276,9 Для анализа внутригодовой динамики числа родившихся и числа зарегистрированных браков определите индексы сезон- ности: а) методом постоянной средней; б) методом аналитического выравнивания по прямой. Пред- ставьте графически сезонную волну развития изучаемых явлений по месяцам года. 10.36. Имеются следующие данные по строительной фирме об объеме выполненных работ по месяцам 2001 - 2003 гг по смет- ной стоимости. (млн руб.) Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Итого за год 2001 1.6 1.8 2,2 2.4 2,6 2,8 3.2 3,3 3,2 2.9 2,7 2,5 31,2 2002 2,0 2,1 2,4 2,6 2,8 3,0 3.3 3,5 3,3 3.1 2,7 2.5 33,3 2003 2,2 2.4 2,8 2.9 3,1 3.2 3.4 3,4 3.0 3,2 3,2 3,0 35,8 272
Для анализа внутригодовой динамики объема выполненных работ в строителы:тве: а) определите объем выполненных работ по месяцам, исполь- зуя периодическую функцию ряда Фурье по первой и второй гар- моникам; б) сравните полученные результаты путем расчета сумм квад- ратов отклонений исходных и выравненных данных; в) вычислите индексы сезонности как отношение выравнен- ных уровней объема выполненных работ по месяцам к среднего- довому; г) постройте фафик сезонной волны. Для расчетов парамет- ров уравнения используйте приложение 11. 10.37. Вычислите индексы сезонности по данным задачи 10.31 об отправлении грузов железнодорожным транспортом об- щего пользования методом постоянных средних. 10.38. Имеются следующие данные о внутригодовой динами- ке поставки шерстяных тканей в розничную сеть региона по кварталам за 2001 - 2003 гг. (тыс. руб.) Квартал I II III IV Итого 2001 166,1 168,8 191,0 193,6 719,5 2002 170,8 179,1 171,8 186,6 708,3 2003 179,9 155,3 186,0 179,1 700,3 Для анализа внутригодовой динамики поставки шерстяных тканей: а) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой; б) представьте фафически сезонную волну поставки шерстя- ных тканей по кварталам года и сделайте выводы. 10.39. Имеются следующие данные об объеме розничного то- варооборота по всем видам торговли в регионе по кварталам за 2001 - 2003 гг. -152 273
(млн руб.) Квартал I II III IV. Итого 2001 810 1750 1774 959 5293 2002 1069 2365 2418 1486 7338 2003 1319 2735 2881 1551 8486 Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей: а) определите индексы сезонности методом постоянной сред- ней; б) изобразите графически сезонную волну развития изучае- мого явления по месяцам года. Сделайте выводы. 10.40. По данным о реализации сжиженного газа по городу рассчитайте 12-месячные скользящие средние и вычислите ин- дексы сезонности методом скользящих средних: (тыс. л) Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 2002 186,1 157,9 188,7 243,5 275,4 284,4 274,5 304,4 307.8 319,6 183,6 177,8 2003 146,5 138,9 151,6 231,2 266,5 255,9 309,3 262,1 292,0 311.0 178,4 237,9 10.41. Поданным задачи 10.40: а) определите реализацию сжиженного газа по городу, ис- пользуя периодическую функцию ряда Фурье по первой и второй гармоникам; б) сравните полученные результаты путем расчета сумм квад- ратов отклонений исходных и выравненных данных; 274
в) вычислите индексы сезонности как отношение выравнен- ных уровней реализации сжиженного газа по месяцам к средне- годовому; г) постройте график сезонной волны. Для расчета параметров уравнения используйте приложение 11. 10.42. Используя данные задачи 5.18 для анализа внутригодо- вой динамики продаж кондитерских изделий в магазинах города по месяцам за 2000-2003 гп, определите индексы сезонности с применением: а) 12-месячной скользящей средней; б) аналити- ческого выравнивания по прямой. Изобразите сезонную волну графически с помощью линейной диаграммы и сделайте выводы. 10.43. Имеются следующие данные о числе фермерских хо- зяйств в регионе: Год Единиц 1998 320 1999 440 2000 815 2001 3186 2002 1142 2003 22783 С целью анализа динамики численности фермерских хо- зяйств определите: а) среднее годовое число фермерских хозяйств; б) абсолютные и относительные изменения фермерских хо- зяйств за каждый год (цепные показатели) и к 1998 г. (базисные показатели), полученные показатели представьте в таблице; в) среднегодовой темп роста и прироста, г) ожидаемое число фермерских хозяйств в 2003 — 2007 гг. при условии, что среднегодовой темп роста их числа в предстоящий период сохраняется; д) постройте график динамики фермерского хозяйства за весь период исследования. 10.44. Известны следующие данные о производстве тканей в регионе: (млн м^) Год 1994 1995 1996 1997 Ткани шелковые 1,14 1,51 1,60 1,65 хлопчатобумажные 6,15 6,63 6,78 6,81 шерстяные 0,64 0,74 0,76 0,77 18* 275
Продолжение Год 1998 1999 2000 2001 2002 2003 шелковые 1,69 1,73 1,77 1,81 1,82 1.90 Ткани хлопчатобумажные 6,97 6,97 7,07 7,17 7,15 7,30 шерстяные 0,78 1 0,77 0,76 0,77 0,74 0,70 Для изучения общей тенденции производства тканей в регио- не: а) рассчитайте средний абсолютный прирост и темп роста; б) произведите аналитическое выравнивание каждого вида тка- ней по соответствующим математическим уравнениям. Сделайте выводы по результатам работы. 10.45. По данным таблицы задачи 10.44 о производстве тка- ней в регионе за 1994-2003 гг. произведите экстраполяцию на ближайшие годы на основе: а) среднего абсолютного прироста; среднего темпа роста; б) аналитического выравнивания уровней ряда динамики. Сравните полученные результаты и выберите на- илучший прогноз. 10.46. Динамика урожайности основных сельскохозяйствен- ных культур в совхозах области за 1993-2003 гг. описывается функциями следующего вида: зерновые культуры у^ = 7,835 • 1,031^; овощи у^ = 59,038 + 3,719^; картофель у, = 101,971 - 3,403/ + 0,179/^; подсолнечник у^ = 2,651 + 0,405/. Произведите расчеты теоретических уровней по этим уравне- ниям за 1993-2003 гг. Предполагая, что выявленная закономер- ность изменений урожайности названных культур сохранится, определите ожидаемые уровни этих показателей на ближайшие годы. 10.47. Имеются следующие данные о доходах местного бюд- жета и расходах на социально-культурные мероприятия (в сопос- тавимых ценах) в N-m городе: 276
(млн руб.) Год 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Доходы местного бюджета 31,5 33,1 35,5 36,3 36,7 39,2 42,1 43,7 47,5 49,4 50,3 51,5 Расходы на соци- ально-культурные мероприятия 10,9 11,4 12,1 12,6 12,8 12,9 13,0 13,4 14,3 15,0 15,2 15,4 Для изучения связи между этими рядами динамики сделайте следующее: а) проверьте ряды динамики на наличие автокорреляции; б) рассчитайте парный коэффициент корреляции; в) выберите вид модели взаимосвязи; г) постройте уравнение регрессии и проверьте его значимость. Сделайте выводы. 10448. Имеются следующие данные о грузообороте предприя- тий транспорта и перевозке грузов предприятиями транспорта за 1992 - 2003 гг. в одном из регионов: Год 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Грузооборот предприятий транспорта, млрд ткм 280 304 270 305 301 307 296 299 296 269 310 286 Перевозка грузов предприятиями транспорта, млнт 285 283 321 302 316 359 334 347 333 358 305 297 J 277
Для изучения связи между этими рядами произведите: а) вы- равнивание рядов динамики по уравнению прямой; б) расчет от- клонений фактических данных от выравненных уровней; в) вы- числение коэффициента корреляции, используя получаемые от- клонения. На основе расчетов сделайте выводы. 10.49. Имеются следующие данные, характеризующие дина- мику основных показателей деятельности коммерческого банка за 1995 - 2003 гг.: (млн руб.) Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Прибыль — всего 0,16 2,43 27,7 70,8 119,9 221,8 187,3 149,1 246,3 Оплачен- ный устав- ной фонд 0,23 2,15 7,1 25,03 100,31 149,94 200,1 225,5 225,5 Собствен- ные средст- ва с учетом резервов под риски 0,25 3,5 19,9 88,1 246,7 493,2 609,7 915,0 1267,8 Кратко- срочные ссуды 2,82 13,77 74,1 191,8 802,1 395,1 597,8 970,3 790,8 Капитал 0^25 3,5 19,9 80,9 235,6 433,4 516,1 552,7 683,8 Для анализа взаимосвязи выберите результативный признак и факторные, затем: а) определите парные коэффициенты корреляции; б) проверьте ряды динамики на автокорреляцию; в) вычислите парные коэффициенты корреляции по отклоне- ниям от тренда; г) найдите уравнения регрессии по отклонениям от тренда; д) найдите уравнение связи между исследуемыми факторами, включив в него фактор времени. На основании расчетов сделай- те выводы. 278
10.50. Используя данные задачи 10.49 для анализа взаимосвя- зи прибыли, капитала и краткосрочных кредитов: а) определите парные коэффициенты корреляции; б) проверьте ряды динами- ки на автокорреляцию; в) найдите уравнение связи между пере- численными выше факторами и введите в уравнение фактор вре- мени. 10.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. При изучении данной темы необхо- димо обратить особое внимание на вычисление средней хроноло- гической взвешенной моментного ряда, среднего темпа роста и прироста с использованием рядов, по которым вычислялись по- казатели динамики. Так как тема очень объемна по содержанию, а упражнения в расчетах показателей трудоемки, приходится ог- раничить число решаемых задач и сосредоточить внимание при решении каждой задачи на сущности показателя и специфике его расчета, либо использовать для расчета пакеты прикладных про- фамм Statistika, SPSS, Олимп, Мезозавр. Что касается вопросов дальнейшей обработки рядов динами- ки, то в зависимости от времени, отводимого на занятия по теме, следует как минимум остановиться на выявлении основной тен- денции и экстраполяции на основе рядов динамики. При этом прежде всего нужно выяснить познавательную задачу (цель), а затем уже ставить вопрос о выборе метода решения задачи. На- пример, дается ряд и предлагается определить уровни за предела- ми ряда на два-три года вперед. 2. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студен- тов. Для этой цели можно дать задания из приложения 19 или аналогичного ему, основанного на данных, подобранных препо- давателем или студентами из Интернет-ресурсов по указанию преподавателя. 3. Контрольная аудиторная работа. Для контрольной работы следует предложить одну задачу с комплексным заданием — рас- чет показателей динамики, сглаживание ряда, расчет индексов сезонности и экстраполирование. Такая задача должна быть ос- нована на помесячных данных. 279
ГЛАВА 11 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ 11.1 Методические указания и решение типовых задач Изучаемые статистикой процессы и явления в сфере промы- шленного или сельскохозяйственного производства, финансов, коммерции, демофафии, в социальной и политической облас- тях, как правило, характеризуются внутренней структурой, кото- рая с течением времени может изменяться. Динамика структуры вызывает изменение в11утреннего содержания исследуемых объ- ектов и их экономической интерпретации, приводит к измене- нию установившихся причинно-следственных связей. Именно поэтому изучение структуры и структурных сдвигов занимает важное место в курсе теории статистики. Материал данной главы методологически связан с темами «Формы выражения статистических показателей» и «Ряды дина- мики», поэтому к его изучению можно приступать только после завершения работы над соответствующими главами. В статистике под структурой понимают совокупность еди- ниц, обладающих определенной устойчивостью внутригруппо- вых связей при сохранении основных признаков, характеризую- щих эту совокупность как целое. Основные направления изуче- ния структуры включают: а) характеристику структурных сдвигов отдельных частей со- вокупности за два и более периода; б) обобщающую характеристику структурных сдвигов в целом по совокупности; в) оценку степени концентрации и централизации. Рассмотрим последовательно эти направления исследования. Частные показатели структурных сдвигов. Анализ структуры и ее изменений базируется на относительных показателях структу- ры - долях или удельных весах, представляющих собой соотно- шение размеров частей и целого. При этом как частные, так и обобщающие показатели структурных сдвигов могут отражать либо «абсолютное» изменение структуры в процентных пунктах 280
или долях единицы (кавычки показывают, что данные показате- ли являются абсолютными по методологии расчета, но не по еди- ницам измерения), либо ее относительное изменение в процен- тах или коэффициентах. Абсолютный прирост удельного веса /-й части совокупности показывает, на сколько процентных пунктов возросла или умень- шилась данная структурная часть ву-й период по сг?^ {ению с (/-1) периодом^: где dy — удельный вес (доля) /-й части совокупности ву-й период; dij_x — удельный вес (доля) /-й части совокупности ву—1-й период. Знак прироста показывает направление изменения удельного веса данной структуры части («+» — увеличение, «—» - уменьше- ние), а его значение — конкретную величину этого изменения. Темп роста удельного веса представляет собой отношение удельного веса /-й части ву-й период времени к удельному весу той же части в предшествующий период: da Tpd=-JL-.m, Темпы роста удельного веса выражаются в процентах и всегда являются положительными величинами. Однако, если в совокуп- ности имели место какие-либо структурные изменения, часть темпов роста будет больше 100%, а часть - меньше. Пример. Рассчитаем показатели частных структурных сдвигов по данным о группировке кредитных организаций по величине зарегистрированного уставного капитала (на начало года) (табл. 11.1). Решение. Как следует из данных табл. 11.1, наиболее сущест- венно в «абсолютном» выражении изменился удельный вес орга- низаций с уставным капиталом до 10 млн руб. Он снизился на 8,6 проц. пункта. В .относительном выражении наиболее сильно (в 1,4 раза) выросла доля организаций с уставным капиталом свыше 150 млн руб. Здесь и далее при исследовании моментных структур под периодами будут подразумеваться моменты времени. 281
Таблица 11.1 I^ynmipoBKa кредитных организаций по величине зарегистрированого уставного капитала Группы кредитных организаций по величине зарегистрирован- ного уставного капитала, млн руб. А До 10 10-60 60-150 150-300 300 и более Итого Число кредитных организаций 2001 1 456 567 127 68 93 1311 2002 2 346 572 171 97 133 1319 Удельный вес, % к итогу 2001 ^/0 3 34,8 43,2 9,7 5,2 7,1 100,0 2002 da 4 26,2 43,4 13,0 7,3 10,1 100,0 Годовой прирост удельно- го веса, проц. пунктов 5 (ip.4- -ip.3) -8,6 0,2 3,3 2,1 3,0 0 Годовой темп роста удельно- го веса, % 6 (гр.4: : гр. 3) • •100 75,3 100,5 134,0 140,4 142,3 X Мы рассмотрели показатели структурных сдвигов за один интервал между двумя периодами. Если же изучаемая структура представлена данными за три и более периода, появляется необ- ходимость в динамическом осреднении приведенных выше по- казателей, т е. в расчете средних показателей структурных сдви- гов. Средний абсолютный прирост удельного веса /-й структурной части показывает, на сколько процентных пунктов в среднем за какой-либо период (день, неделю, месяц, год и т. п.) изменяется данная структурная часть: т djn-djx где п — число осредняемых периодов. Сумма средних абсолютных приростов удельных весов всех к структурных частей совокупности, так же как и сумма их приро- стов за один временной интервал, должна быть равна нулю. 282
Средний темп роста удельного веса характеризует среднее от- носительное изменение удельного веса /-й структурной части за п периодов и рассчитывается по формуле средней геометрической: Подкоренное выражение этой формулы представляет собой последовательное произведение цепных темпов роста удельного веса за все временные интервалы. После проведения несложных алгебраических преобразований данная формула примет следую- щий вид: Для иллюстрации этих формул воспользуемся приведенным выше примером (табл. 11.1). Рассчитаем средний месячный при- рост (в данном случае - снижение) удельного веса организаций 1-й группы: - 26,2-34,8 _^. A^j =—гт^Т— = -0,8 проц. пункта. По этой же группе определим средний месячный темп роста удельного веса: -life Р4,8 Tpd='\hTZ-100 = 97,5%. Мы получили, что удельный вес организаций данной фуппы в среднем ежемесячно снижался на 0,8 проц. пункта, или на 2,5% (97,5 - 100%). При анализе структуры исследуемого объекта или явления за ряд периодов также можно определить средний удельный вес каж- дой /-Й части за весь рассматриваемый временной интервал. Од- нако для его расчета одних лишь относительных данных об удель- ных весах структурных частей недостаточно, необходимо распо- лагать еще и информацией о размерах этих частей в абсолютном выражении. Используя эти данные, средний удельный вес любой /-Й структурной части можно определить по формуле 283
7=1/=1 где Ху — величина /-й структурной части ву-й период времени в абсолютном выражении. Пример. По данным об объемах продаж государственных краткосрочных облигаций (ГКО) и облигаций федерального зай- ма (ОФЗ) на ММВБ определим средний удельный вес первичных и вторичных торгов в общем объеме выручки от реализации (табл. 11.2). Таблица 11.2 Объем продаж ГКО - ОФЗ на биржевых торгах ММВБ Вид торгов Аукционы (дс1у), млрд. руб. (dy), % к итогу Вторичные торги (ху), млрд. руб. ((/^), % к итогу Всего, млрд. руб. 1999 3,73 3,4 106,30 96,6 110,03 2000 15,30 7,6 184,92 92,4 200,22 2001 45,36 22,6 155,42 77,4 200,78 Итого 64,39 446,64 511,3 Решение. Определим средний удельный вес торгов на аукцио- нах в общем объеме выручки от реализации государственных ценных бумаг: ^=-^Z!£L. 100 = 12,6%. ^ 511,03 Рассчитаем средний удельный вес вторичных торгов: ?«=|ff-.00=87,4%. Итак, в 1999 — 2001 гг на долю вторичных торгов в среднем приходилось 87,4% общего объема выручки от реализации госу- дарственных ценных бумаг, на долю аукционов - только 12,6%. 284
Обобщающие показатели структурных сдвигов. В отдельных случаях исследователю необходимо в целом оценить структурные изменения в изучаемом социально-экономическом явлении за определенный временной интервал, которые характеризуют по- движность или, наоборот, стабильность, устойчивость данной структуры. Как правило, это требуется для сравнения динамики одной и той же структуры в различные периоды или нескольких структур, относящихся к разным объектам. Во втором случае число структурных частей у разных объектов необязательно должно совпадать. Среди применяемых для этой цели обобщающих показателей наиболее распространен линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов, представляющий собой Сумму приростов удельных весов, взятых по модулю, деленную на число структур- ных чадтей: ^1 I ^dy-d, - Этот показатель отражает то среднее изменение удельного ве- са (в процентных пунктах), которое имело место за рассматрива- емый временной интервал в целом по всем структурным частям совокупности. Для решения данной задачи также применяют квадратинес- кий коэффициент абсолютных структурных сдвигов, который рас- считывается по формуле: Линейный и квадратический коэффициенты абсолютных структурных сдвигов позволяют получить сводную оценку скоро- сти изменения удельных весов отдельных частей совокупности. Для сводной характеристики интенсивности изменения удель- ных весов используется квадратический коэффициент относи- тельных структурных сдвигов: 285
Данный показатель отражает тот средний относительный прирост удельного веса (в процентах), который наблюдался за рассматриваемый период. Пример. По данным табл. 11.3 рассчитаем обобщающие пока- затели структурных сдвигов: Решение. Цдя расчета линейного коэффициента абсолютных структурных сдвигов за первый (с 1995 по 1998 гг) и второй (с 1998 по 2001 гг) периоды соответственно воспользуемся данными итогов фаф 4, 7 табл. 11.3: л/ 15,0 _ d-cUT "~Т" ~ ' проц. пункта; д {^ ^ =—^ = 2,4 проц. пункта. fli-«o 5 Итак, с 1995 по 1998 г удельный вес отдельных направлений использования доходов населения изменился в среднем на 3,0 проц. пункта. С 1998 г по 2001 г абсолютные структурные сдвиги несколько снизились. Этот вывод подтверждается квадратичес- кими коэффициентами абсолютных структурных сдвигов (необ- ходимые промежуточные расчеты выполнены в графах 5, 8 табл. 11.3): / __ f7U4 // /50,54 ^^ ^i^ ^ =лГ"7— =3,2 проц. пункта; "1-"о V 5 Далее определим величину квадратических коэффициентов относительных структурных сдвигов, воспользовавшись итого- выми данными граф 6, 9 табл. 11.3: с' =V3,81100=19,5%; a^^ = V5,78 100=24,0%. do Расчеты показывают, что в относительном выражении за пер- вые три года удельный вес каждой статьи расходов в среднем из- 286
Таблица 11.3 Направление использо- вания доходов Б Покупка то- варов и оп- лата услуг Оплата обя- зательных платежей и взносов Накопления сбережений во вкладах и ценных бу- магах Покупка ва- люты Прирост де- нег на руках Все доходы Сгрупура использоваши денежных доходов населения РФ в 1995 - 2001 гг. Удельный вес, % к итогу 1 1995 1 70,4 5,8 5,4 14,8 1 3,6 100,0 1998 dfi 2 llfi 6,1 2.5 12,1 1,7 100.0 2001 df, 3 78,6 9,2 4,1 6,0 2,1 100,0 \da-d,,\ 4 7,2 0,3 2,9 2,7 1.9 15,0 ida-daf 5 51,84 0,09 8,41 7,29 3,61 71,24 Расчетные графы (di2-dn) da ~ 6 0,74 0,02 1,56 0,49 1,00 3,81 \dn-da\ 7 1,0 3,1 1.6 6,1 0,4 12,2 ido-dn)' 8 1,00 9,61 2,56 37,21 0,16 50,54 (dji-dn)'^ dn 9 0,01 1,58 1.02 3,08 0,09 5,78 \dn-d,M 10 8.2 3,4 1.3 8,8 1.5 23,2
менился примерно на /5 своей величины; в последующие три го- да относительные структурные сдвиги заметно усилились. Для сводной оценки структурных изменений в исследуемой совокупности в целом за рассматриваемый временной интервал, охватывающий несколько недель, месяцев, кварталов или лет, наиболее удобным является линейный коэффициент «абсолютных» структурных сдвигов за п периодов: к. д(л) ^Ы ^1-^0 к(п-\) ' Используя итоговые данные графы 10 табл. 11.3 и учитывая, что л = 7 лет, получим: А ^^^ А = tV = 0,8 проц. пункта. ^1-^2 5-6 Таким образом, за рассматриваемый период среднегодовое изменение по всем направлениям использования доходов соста- вило 0,8 проц. пункта. Необходимо отметить, что последний показатель может ис- пользоваться как для сравнения динамики двух и более структур, так и для анализа динамики одной и той же структуры за разные по продолжительности периоды времени. Показатели концентрации и централизации. Одна из задач ста- тистического анализа структуры заключается в определении сте- пени концентрации изучаемого признака по единицам совокуп- ности или в оценке неравномерности его распределения. Такая неравномерность может иметь место в распределении доходов по группам населения, жилой площади по группам семей, прибыли по группам предприятий и т. д. При исследовании неравномерно- сти распределения изучаемого признака по территории понятие «концентрация» обычно заменяется понятием «локализация». Оценка степени концентрации наиболее часто осуществляет- ся по кривой концентрации (Лоренца) и рассчитываемым на ее ос- нове характеристикам. Для построения кривой концентрации необходимо иметь частотное распределение единиц исследуемой совокупности и соответствующее ему частотное распределение изучаемого признака. При этом для удобства вычислений и по- вышения аналитичности данных единицы совокупности, как 288
правило, разбиваются на равные группы - 10 групп по 10% еди- ниц в каждой, 5 групп - по 20% единиц и т. д. Наиболее известным показателем концентрации является ко- эффициент Д^юини, обычно используемый как мера дифференци- ации или социального расслоения: к ^ к (7 = 1 - 2 X dj^idyi + X dxidyi, /=l /=l где dj^j — доля /-Й группы в общем объеме совокупности; dyi — доля /-Й группы в общем объеме признака; d^ — накопленная доля /-й группы в общем объеме признака. Если доли выражены в процентах, данную формулу можно преобразовать: для 10%-ного распределения - (7 = 110-0,25:^^; /=1 для 20%-ного распределения — С? = 120-0,4Е^Ч /=1 Чем ближе к 1 (100%) значение данного показателя, тем выше уровень концентрации; при нуле мы имеем равномерное распре- деление признака по всем единицам совокупности. Оценка степени концентрации также может быть получена на основе коэффициента Лоренца: ^1 I L = ^ При использовании данного коэффициента можно опериро- вать как долями единицы, так и процентами. Коэффициент Ло- ренца изменяется в тех же фаницах, что и коэффициент Джини. Пример. Определим степень концентрации доходов населе- ния по данным табл. 11.4. 19 -152 289
Таблица 11.4 Распределение доходов населения России в 2000 г. 20%-ныс фуппы населения А Первая (с наимень- шими до- ходами) Вторая Третья Четвертая Пятая (с наивыс- шими до- ходами) Итого Объем денежных доходов %к итогу 1 6,0 10,4 14,8 21,2 47,6 100,0 d^i **у1 2 0,060 0,104 0,148 0,212 0,476 1,0 ^х/ 3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 1,0 dx^yi 4 0,0120 0,0208 0,0296 0,0424 0,0952 0,2000 ^.? 5 0,060 0,164 0,312 0,524 1,000 X dj^ 6 0,0120 0,0328 0,0624 0,1048 0,200 0,4120 1^^-^,/1 7 0,140 0,096 0,052 0,012 0,276 0,576 Для расчета коэффициента Джини воспользуемся итоговыми данными фаф 4, 6 табл. И.4: G = I - 2 • 0,4120 + 0,2 = 0,376, или 37,6%. Такой же результат мы получим, выполнив расчеты в про- центах: С? = 120 - 0,4 (6,0 + 16,4 + 31,2 + 52,4 + 100,0) = 37,6%. Второй способ расчета проще; однако исходная формула не- заменима в тех случаях, когда имеются неравные группы по объ- ему совокупности (в нашем примере - по численности населе- ния). Используя данные графы 7 табл. 11.4, определим коэффици- ент Лоренца: L=.5i|^ = 0,288, или 28,8%. 290
Оба коэффициента указывают на относительно высокую сте- пень концентрации доходов населения. Если под концентрацией понимается степень неравномерно- сти распределения изучаемого признака, не связанная ни с объе- мом совокупности, ни с численностью отдельных групп, то цен- трализация означает сосредоточение объема признака у отдель- ных единиц (объема продукции данного вида на отдельных пред- приятиях, капитала в отдельных банках и т. п.). Обобщающий по- казатель централизации имеет следующий вид: /П; 1.-^ ^ Ы1{М где /Я/ - значение признака /-й единицы совокупности; М — объем признака всей совокупности. Максимальное значение, равное 1, данный коэффициент до- стигает лишь в том случае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Мини- мальное значение коэффициента приближается к нулю, но ни- когда его не достигает. Пример. Выпуск продукции А сконцентрирован на пяти пред- приятиях, расположенных в трех районах области (табл. 11.5): Таблица 11.5 Выпуск продукции по пяти предприетиям трех районов области Район А А Б В Итого Число пред- приятий 1 1 1 3 5 Объем производства, тыс. руб. всего 2 5374 1225 2610 9209 в среднем на одно предприятие (гр. 2 : ф. 1) 3 5374 1225 870 X Доля одного предприятия в общем объеме продукции (ф.З:Егр.2) 4 0,584 0,133 0,094 X 1 Вычислить показатель централизации производства данного вида продукции. 19* 291
Решение I. = 0,584' + 0,133' + 3 • 0,094' = 0,39. 2 = . Рассчитанная величина свидетельствует о высокой степени централизации. Отметим, что аналитическая ценность показателей концент- рации и централизации повышается при проведении сравнений во временном или территориальном аспекте. 11.2 Задачи и упражнения 11.1. Имеются следующие данные о структуре инвестиций в основной капитал по формам собственности инвесторов (см. табл.). Проведите анализ структурных сдвигов на основе показате- лей «абсолютного» прироста и темпа роста удельного веса. (% к итогу) Форма собственности Российская в том числе: государственная муниципальная частная общественных и религиозных орга- низаций потребительской кооперации смешанная российская Иностранная Совместная российская и иностран- ная Итого 2000 86,2 23,9 4,5 29,8 0,1 0,1 27,8 1,5 12,3 100,0 2001 86,1 22,1 4,5 37,7 0,1 0,1 21,6 2,0 11,9 100,0 11.2. Известны следующие данные об объемах кредитных вложений на конец года: 292
(млрд руб.) Заемщики кредитных средств Предприятия и организации Банки Физические ли- ца Итого 2000 всего 763,3 104,7 44,7 912,7 в том числе в рублях 507,4 44,8 34,6 586,8 в иност- ранной валюте 256,0 60,0 10,2 326,2 2001 всего 1191,5 129,9 94,7 1416,1 в том числе в рублях 822,1 68,2 78,5 968,8 в иност- ранной валюте 369,3 61,8 16,2 447,3 Проведите анализ изменения структуры предоставленных кредитов, используя показатели «абсолютного» прироста и темпа роста удельного веса. 11.3. Изменение удельного веса российского экспорта в стра- ны СНГ характеризуется следующими данными: Вид продукции Продовольственные товары и сель- скохозяйственное сырье Минеральные продукты Продукция химической промышлен- ности Кожевенное сырье, пушнина Продукция лесной и целлюлозно-бу- мажной промышленности Текстиль, текстильные изделия и обувь Металлы, драгоценные камни и изде- лия из них Машины, оборудование и транспорт- ные средства Прочие Итого Удельный вес, % 2000 5,2 49,2 10,2 0,3 3,0 2,1 10,2 18,0 1,8 100,0 2001 5,8 43,8 10,7 0,4 3,1 2,1 10,9 21,0 2,2 100,0 293
Определите, по каким видам продукции доля экспорта пре- терпела за год наибольшие «абсолютные» и относительные изме- нения. 11.4. Производство зерна в хозяйствах различных категорий характеризуется следующими данными: (млн. т) Категории хозяйств Сельскохозяйствен- ные организации Хозяйства населения Крестьянские (фер- мерские) хозяйства Итого 1998 44,2 0,4 3,2 47,8 1999 50,3 0,5 3,9 54,7 2000 59,4 0,6 5,5 65,5 2001 75,1 0,7 9,4 85,2 Вычислите среднегодовые абсолютные приросты удельных весов отдельных категорий хозяйств в общем объеме производст- ва зерна. 11.5. Структура денежных доходов населения характеризуется следующими данными: (%) Показатели Денежные доходы - всего в том числе: оплата труда социальные трансферты доходы от собственности доходы от предпринима- тельской деятельности другие доходы 1992 100,0 73,6 14,3 1,0 8,4 2,7 1997 100,0 66,4 14,8 5,7 12,5 0,6 1998 100,0 64,8 13,4 5,5 14,5 1,8 1999 100,0 65,8 13,4 7,3 12,6 0,9 2000 100,0 61,4 14,4 7,1 15,9 1,2 2001 100,0 64,5 14,9 5,5 13,2 1,9 Проанализируйте динамику структуры, рассчитав цепные и базисные (по сравнению с 1992 г) темпы роста удельного веса каждого источника доходов. 11.6. По данным задачи 11.4 определите средние удельные ве- са отдельных категорий хозяйств в общем объеме производства зерна за весь рассматриваемый период. 294
11.7. Денежные доходы населения в абсолютном выражении за период с 1997 по 2001 гг. составляли: Годы Денежные доходы, млрд руб. (1997 г.- трлн. руб.) 1997 1654 1998 1767 1999 2848 2000 3815 2001 4999 Рассчитайте средние удельные веса отдельных источников денежных доходов за 1997 - 1998 гг и 1999 - 2001 гг, используя данные таблицы и задачи 11.5. Проанализируйте полученные ре- зультаты. 11.8. По данным задачи 11.5 рассчитайте линейные коэффи- циенты абсолютных структурных сдвигов для каждого года начи- ная с 1998 г В какие годы структура денежных доходов населения претерпела наибольшие и наименьшие изменения? 11.9. Имеются следующие данные о структуре пассажирообо- рота: Вид транспорта Железнодорожный Автобусный Трамвайный Троллейбусный Метрополитен Внутренний водный Воздушный Итого Пассажирооборот, % 2000 34,4 33,9 5,1 5,7 9,7 0,2 11,0 100,0 2001 33,1 32,5 4,9 5,8 10,8 0,2 12,7 100,0 Рассчитайте линейный коэффициент абсолютных структур- ных сдвигов. Изменение-удельного веса какого вида транспорта оказало наибольшее влияние на полученную величину? П.Ю.По данным задачи 11.9 рассчитайте квадратический ко- эффициент «абсолютных» структурных сдвигов. Сравните полу- ченное значение с ранее рассчитанным линейным коэффициен- том и сделайте выводы о соотношении линейных и квадратичес- ких оценок. 295
11.11. Численность и структура контингента студентов него- сударственных высших учебных заведений характеризуются сле- дующими данными (на начало учебного года): Форма обучения Дневная Вечерняя Заочная Экстернат Итого 2000/2001 числен- ность, тыс. чел. 183 44 243 1 471 удельный вес, % 38,9 9,3 51,6 0,2 100,0 2001/2002 числен- ность, тыс. чел. 224 50 355 1 630 удельный вес, % 35,6 7,9 56,3 0,2 100,0 Рассчитайте квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов. 11.12. Производство легковых автомобилей в России характе- ризуется следующими данными: (тыс. шт.) Производитель АЗЛК ВАЗ ГАЗ «Р1жмаш» КамАЗ УАЗ Всего 1994 67,9 530,9 118,2 21,9 6,1 53,2 798,2 1995 40,6 609,2 118,7 12,8 8,6 44,9 834,8 1999 30,1 677,7 125,5 4,8 28,0 38,7 904,8 2000 6,5 705,6 116,3 27,4 33,6 40,3 929,7 Сравните изменение структуры производства автомобилей в 1995 п относительно 1994 пив 2000 г относительно 1999 г, ис- пользуя квадратический коэффициент относительных структур- ных сдвигов. 11.13. По данным задачи 11.12 сделайте сводную оценку из- менения структуры производства автомобилей по автозаводам в целом за 6 лет, используя линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов за п периодов. 11.14. Сравните распределение денежных доходов населения РФ за 1992 и 200J гг с помощью коэффициента Джини по следу- ющим данным: 296
20%-ные группы населения Первая (с наименьшими доходами) Вторая Третья Четвертая Пятая (с наивысшими доходами) Итого Доля в совокупных доходах, % 1992 6,0 11,6 17,6 26,5 38,3 100,0 2001 5,9 10,4 15,0 21,7 47,0 100,0 11.15. По данным бюджетных обследований получено следу- ющее распределение населения области по уровню доходов: 10%-ные группы населения 1 (с наименьшими доходами) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (с наивысшими доходами) Итого Доля в совокупных доходах, % 2,7 4,6 6,3 8,4 9,8 11,5 12,9 13,3 14,6 15,9 100,0 1 Оцените дифференциацию доходов населения, используя ко- эффициент Джини. 11.16. На основе коэффициента Лоренца определите степень концентрации безработного населения по районам области: 297
Район 1 2 3 4 5 6 7 Итого Удельный вес, % в численности трудоспособного населения 12,4 18,0 6,2 9,4 16,8 13,5 23,7 100,0 в численности безработного населения 8,9 24,3 5,9 5,4 19,2 23,9 12,4 100,0 11.17. Обеспеченность населения района жильем характери- зуется следующими данными: Группы населения по уровню жилищных условий (м^ общей площади на 1 человека) До 10 1 10-20 20 - 30 30-40 40 и более Численность населения, тыс. чел. 27,3 48,0 96,4 32,3 8,5 Общая площадь, тыс. м^ 218,4 768,2 2313,6 1130,5 357,0 Определите степень расслоения населения по уровню жи- лищных условий. 11.18. По данным задачи 11.14 рассчитайте коэффициенты Лоренца для 1992 и 2001 гг. Сравните результаты расчетов со сде- ланными ранее выводами. 11.19. Используя следующую группировку, рассчитайте пока- затели централизации производства нефтепродуктов в двух обла- стях и проанализируйте полученные результаты: 298
группы предприятий по объему производства, тыс. т До 50 50 - 100 100 и более Область А число предприя- тий 1 2 2 произ- ведено, тыс. т 38,6 182,1 215,6 Область Б число предприя- тий 2 4 1 произ- ведено, тыс. т 51,7 285,0 270,3 11.20. Производство легковых автомобилей в Германии в 2000 г. характеризуется следующими данными: Фирма Audi BMW BMWAlpina Ford Mercedes-Benz Opel Porsche VW Итого Объем производства, тыс. шт. 593,8 709,5 0.8 577,4 924,6 992,9 52,3 1 293,7 5145,0 Используя эти данные, а также данные задачи 11.12, сравните уровень централизации автомобилестроения в России и Герма- нии. 11.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. Для полной проработки студентами данной темы целесообразно провести следующие занятия: а) анализ структуры и ее изменений на основе частных пока- зателей структурных сдвигов; б) обобщающие коэффициенты структурных сдвигов и их ин- терпретация; в) показатели концентрации и централизации. 299
2. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студен- тов. Это задание может включать подробный анализ структурных сдвигов фактической структуры (рассчитанной поданным Госко- мстата РФ, бюллетеней ЦБ РФ и прочих источников), включаю- щей 5—10 групп за 5—8 периодов. 3. Контрольная аудиторная работа. Работа может состоять из решения 2-3 задач типа 11.2,11.9 и 11.17, что потребует один ака- демический час аудиторного времени. ГЛАВА 12 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ 12.1 Методические указания и решение типовых задач Экономический индекс - это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (плани- руемым, нормативным уровнем и т. п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период, получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории, то территориаль- ный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом ис- следования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являют- ся несоизмеримыми величинами. Изучение данной темы должно базироваться на знании пред- шествующих разделов курса, особенно тем «Формы выражения статистических показателей» и «Статистическое изучение дина- мики социально-экономических явлений». Ицдиввдуальные индексы и сводные индексы в агрегатной фор- ме. Простейшим показателем, используемым в индексном анали- зе, является индивидуальный индекс, который характеризует из- менение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рас- считывается по формуле 300
•л J ^ Ро где /?1 — цена товара в текущем периоде; Pq - цена товара в базисном периоде. Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном 25 руб., то индивидуальный индекс цены /^, =11 = 1,2, или 120,0%. В данном примере цена товара А возросла по сравнению с ба- зисным уровнем в 1,2 раза, или на 20%. Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физическо- го объема реализации: i =-^ где Qx - количество товара, реализованное в текущем периоде; Qq - количество товара, реализованное в базисном периоде. Изменение объема реализации товара в стоимостном выра- жении отражает индивидуальный индекс товарооборота: i =Ml ^^ РоЯо * Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по дан- ным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цеп- ной или базисной формах. Сводный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономи- ческого явления, состоящего из непосредственно несоизмери- мых элементов. Исходной формой сводного индекса является аг- регатная. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокуп- ности находят такой общий показатель, в котором можно объе- динить все ее элементы. Рассмотрим пример с розничными цена- 301
ми. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торгов- ле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим то- варам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс това- рооборота: J _ J.P\q\ На величину данного индекса оказывает влияние изменение как цен на товары, так и объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необ- ходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафикси- ровать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, произво- дительность труда, урожайность количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше)^: ^ pW\^ph\^-^pk\ ^^0^1' Числитель данного индекса содержит фактический товаро- оборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой ус- ловную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уров- не. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имев- шее место изменение цен. Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в фи- зических единицах измерения: J _ 1Я\Р0 ^ Необходимо отметить, что сводный индекс цен можно получить и ме- тодом Ласпейреса, фиксируя количество проданного товара на базисном уровне: J ^1р\Яо ^ 1РоЯо' 302
Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксиру- ются на базисном уровне. Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь: Пример. Имеются следующие данные о реализации плодово- ягодной продукции в области (табл. 12.1). Таблица 12.1 Реализация плодово-ягодной продукции в области Наимено- вание товара Черешня Персики Виноград Итого Июль цена за 1 кг, руб. Ро 48 44 36 X продано, т 18 22 20 X Август цена за 1 кг, руб. Pi 48 40 28 X продано, т Qi 15 27 24 X Расчетные графы, руб. РоЧо 864 968 720 2552 PiQi 720 1080 672 2472 PoQi 720 1188 864 2772 Рассчитать индекс товарооборота. Решение '«=1^=^=*'''"-■"«''•'*• 2552 Мы получили, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшил- ся на 3,1% (100 - 96,9)). Отметим, что объем товарной группы при расчете этого и последующих индексов значения не имеет. Вычислим сводный индекс цен: /л = _ SPl^l _ 2472 1/>0^1 2772 = 0,892, или 89,2%. По данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем в среднем снизились на 10,8%. 303
Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интер- претировать с точки зрения потребителей. Числитель представ- ляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретенные в текущем периоде товары. Знаменатель же пока- зывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерас- хода («+») покупателей от изменения цен: E=lpiqi - 5>о^1 = 2472 - 2772 = -300 тыс. руб. Индекс физического объема реализации составит: Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 8,6%. Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений: 1^^ = 1р1д = 0,892 • 1,086 = 0,969, или 96,9%. Мы рассмотрели применение афегатных индексов в анализе товарооборота и цен. При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимо- сти продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции. Рассмотрим применение индексного метода в анализе изме- нения затрат на производство и себестоимости продукции. Индивидуальный индекс себестоимости характеризует измене- ние себестоимости отдельного вида продукции в текущем перио- де по сравнению с базисным: Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рас- считывается сводный индекс себестоимости. При этом себестои- 304
мость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода: '—. ' ^zm Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприя- тия от снижения себестоимости: Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид: Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство: Все три индекса взаимосвязаны между собой: Еще одна область применения индексного метода - анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый подход основан на учете ко- личества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w). При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем — какой именно показатель продукции использовать, как оценивать продукцию работников сферы услуг и пр. При втором подходе производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (/). На прак- тике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностя- ми, так как не всегда имеется возможность оценить вклад кон- кретного работника в производство того или иного изделия. 20 -152 305
Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу про- дукции взаимосвязаны между собой: 1 / Например, если работник на каждое изделие затрачивает 15 мин. (/ = 0,25 ч), то за час его выработка составит 4 изделия. От- метим, что вьфаботка может измеряты:я не только в натураль- ном, но в стоимостном вьфажении (pq). Индивидуальные индексы производительности труда, основан- ные на этих показателях, имеют следующий вид: ""wo''7i-7o' ^1 Яо Яг где Г- суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в челове- ко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (в последнем случае соответствует общей численности работников). Трудоемкость является обратным показателем, поэтому сни- жение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базис- ным свидетельствует о росте производительности труда. Располагая данными о трудоемкости различных видов про- дукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный ин- декс производительности труда (по трудоемкости): Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем пе- риоде (Ti). Числитель представляет собой условную величину, показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась. Пример. По данным табл. 12.2 измерим рост производитель- ности труда на предприятии X. 306
Таблица 12.2 Трудоемкость и выпуск продукции на предприятии X Вид изделия А Б В Итого Затраты времени на 1 изделие, чел.-ч январь ^0 1,0 1,2 0,9 X февраль ^1 0,9 1,0 0,8 X Произведено, шт. январь 458 311 765 X февраль Я1 450 324 752 X Расчетные графы, чел.-ч kQi 450,0 388,8 676,8 1515,6 ЧЯ\ 405,0 324,0 601,6 1330,6 Рассчитать сводный индекс производительности труда по трудоемкости. Решение Мы получили, что прирост производительности труда в це- лом по предприятию составил 13,9%. Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физичес- кого объема продукции, взвешенным по трудоемкости: или При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по ка- ким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопос- тавимых могут выступать цены текущего, базисного или какого- либо другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле "' 171 ' 17Ь • 20* 307
Первая часть этой формулы представляет собой среднюю вы- работку в отчетном периоде, вторая часть — в базисном. Пример. Предположим, имею;гся следующие данные о произ- водстве продукции и отпускных ценах предприятия А (табл. 12.3). Таблица 12.3 Вид продук- ции А Б В Итого Сентябрь произ- ведено, шт. ^0 370 210 520 X трудо- вые затраты, чел.-ч 1024 965 1300 3289 Октябрь произ- ведено, шт. 390 205 535 X трудо- вые затраты, чел.-ч 1032 960 1310 3302 Отпуск- ная цена, руб. Р 200 210 180 X Расчетные графы, руб. <1оР 74000 44100 93600 211700 Я]Р 78000 43050 96300 217350 Вычислить индекс гфоизводительности труда. Решение г 1Я\Р 1ЯоР 217350 211700 ^^^^,, , ^^^ Итак, в текущем периоде за 1 чел.-ч вьфабатывалось 65,8 руб. продукции, а в базисном — 64,4 руб. Прирост производительнос- ти труда составил 2,2%. Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени приводит к индексу физическо- го объема продукции, взвешенному по цене: или Сводные иццексы в средней арифметической и средней гармони- ческой формах. В ряде случаев на практике вместо индексов в аг- 308
регатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных ин- дексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен ис- ходному агрегатному индексу. Предположим, мы располагаем данными о стоимости про- данной продукции в текущем периоде (Pi^i) и индивидуальными индексами цен М^ =—L полученными, например, в результате V PoJ выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе сводного индекса цен Jp -у можно использовать следующую замену: Po=j-P\' Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов: / ^ ^Р\Я1 Пример. По данным табл. 12.4 получите сводную оценку из- менения цен. Таблица 12.4 Реализация овощной продукции Товар Морковь Свекла Лук Итого Реализация в текущем периоде, руб. Р\Я\ 23 000 21000 29 000 73 000 Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, % /^•100%-100% +4,0 +2,3 -0,8 X Расчетные графы h 1,040 1,023 0,992 X Р\Ь 22 115 20 528 29 234 71877 309
Решение. Вычислим средний гармонический индекс: J IPiQi 73000 ,.,^ h^—J =71877"^ или 101,6%. Цены по данной товарной группе в текущем периоде по срав- нению с базисным в среднем возросли на 1,6%. При расчете сводного индекса физического объема товаро- оборота Iq = ^ ^ можно использовать среднюю арифмети- ческую форму. При этом в числителе производится замена: Тогда индекс примет вид: ^ 1^дЯ0Р0 ^ 1яоРо ' Пример. Предположим, в нашем распоряжении имеются сле- дующие данные (табл. 12.5). Таблица 12.5 Реализация товаров в шпуральном и стоимостном выражениях Товар Мандарины Грейпфрупл Апельсины Итого Реализация в базисном периоде, руб. ЯЫ>о 46000 27 000 51000 124 000 Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, % /^ • 100% - 100% -6,4 -8,2 + 1,3 X Расчетные графы '^ 0,936 0,918 1,013 X ^д'ЯоРо 43 056 24 786 51663 119 505 Рассчитать средний арифметический индекс. 310
Решение . ИдЯоРо 119505 --,. „. ^^ Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%. В средней арифметической форме также может рассчиты- ваться и индекс производительности труда по трудоемкости, из- вестный как индекс С. Г. Струмилина: J _Ш1 \ S7i I7i Системы ивдексов. Индексы могут использоваться для анали- за динамики социально-экономических явлений за ряд последо- вательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимо- сти они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов, В зависимости от информационной базы и целей исследова- теля индексная система может строиться в четырех вариантах. Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за «п» периодов: А, Цепные индексы цен с переменными весами: Б, Цепные индексы цен с постоянными весами: J lPi%_. J . _ ^Р2Яо. J ^ 1РзЯо. J ^ ^РпЯо Р/о 1РоЯо' Р/х ^РхЯо' P/i S/?2^o' "" Р/п-х ^Рп-хЯо' в. Базисные индексы цен с переменными весами: J _ 1РхЯх . J _ 1Р2Я2 . J _ ^РЗЯЗ . J ^ ^РпЯп р/о ^РоЯх' рУо 1РоЯ2' Р/0 1роЯз' "" Р/о ^РоЯп' 311
L Базисные индексы цен с постоянными весами: При построении систем индексов с постоянными весами (ва- рианты «Б» и «Г») в данном случае использован подход Ласпейре- са. Использование в качестве постоянных весов объемов продаж последнего, п-го периода, менее целесообразно, так как подоб- ные индексы нельзя рассчитывать последовательно, месяц за ме- сяцем или год за годом. Они могут быть рассчитаны только еди- новременно, при наступлении л-го периода. Индексы постоянного и переменного состава. Все рассмотрен- ные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реа- лизуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятий. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции произ- водится на ряде предприятий. Если реализуется только один вид продукции, вполне право- мерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс пе- ременного состава представляет собой отношение двух получен- ных средних значений: jnc ^^Р1Я\ ,1^Р0% Данный индекс характеризует не только изменение индиви- дуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реа- лизации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фак- тора рассчитывается индекс структурных сдвигов: г ^^PoQ\,^Po% ^ 1^1 * 1до ' Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава, который не учитывает изме- нение структуры: ^ 1роЯ\ ' 312
Между данными индексами существует следующая взаимо- связь: т^^. т = /^ "С ^р -"стр ^р • Пример. Проведем анализ изменения цен реализации товара А в двух регионах (табл. 12.6). Тя'^лица 12.6 Реализация товара А в двух регион^сх Регион 1 2 Итого Июнь цена, руб. 12 17 X прода- но, шт. ^0 10 000 20 000 30 000 Июль цена, руб. Р\ 13 19 X прода- но, шт. 18 000 9 000 27 000 Расчетные графы, руб. PqQq 120 000 340 000 460 000 Р\Я\ 234 000 171 000 405 000 РоЯ\ 216 000 153 000 369 000 Вычислим индекс цен переменного состава: .ПС ЪРхдхХрт 405000.460000 ^ " Z^i ' Е^о " 27000*30000 "^^'""•^^"^^- = 0,978 или 97,8%. Из табл. 12.6 видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июнем возросла. В целом же средняя цена снизи- лась на 2,2% (97,8 — 100). Такое несоответствие объясняется вли- янием изменения структуры реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в июле же ситуация принципиально изменилась (в данном услов- ном примере для наглядности числа подобраны таким образом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным). Рас- считаем индекс структурных сдвигов: J IPpgilPogp 369000.460000 „„„og.^ ^^"^Г*^^"^^055^' 30000 "°'^^'' или 89,1%. Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом ре- 313
гионе сохранились на прежнем июньском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по получен- ному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%. Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,098, или 109,8%. Отсюда следует вывод: если бы структура реа- лизации товара А по регионам не изменилась, средняя цена воз- росла бы на 9,8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимо- связ>1: 1,098 0,891 =0,978. Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, пере- менного и фиксированного составов для анализа изменения се- бестоимости, урожайности и пр. Территориальные индексы. Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, т. е. по предприятиям, округам, городам, районам и пр. Построение территориальных индексов определяется выбо- ром базы сравнения и весов или уровня, на котором фиксируют- ся веса. При двусторонних сравнениях каждая территория может быть и сравниваемой (числитель индекса), и базой сравнения (знаменатель). Веса как первой, так и второй территории в прин- ципе также имеют равные основания использоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или даже про- тиворечивым результатам. Избежать подобной неопределеннос- ти можно несколькими способами. Один из них заключается в том, что в качестве весов принимаются объемы проданных това- ров по двум регионам вместе взятым: Территориальный индекс цен в этом случае рассчитывается по следующей формуле: '"'^^PaQ' Пример. Известны цены и объем реализации товаров по двум регионам (табл. 12.7). 314
Таблица 12.7 Товар 1 2 3 Итого Регион А цена, руб. Ра 11,0 8,5 17,0 X реали- зация, т Яа 30 45 15 X Регион В цена, руб. Рь 12,0 9,0 16,0 X реали- зация, т Яь 35 50 90 X Расчетные графы 0 = = Яа^Яь 65 95 105 X PaQ 715,0 807,5 1785,0 3307,5 PbQ 780,0 855,0 1680,0 3315,0 Рассчитать территориальный индекс цен. Решение Цены в регионе В на 0,2% превышают цены в регионе А. Это- му выводу не противоречит и обратный индекс: В формуле данного территориального индекса вместо сум- марных иногда используются стандартизованные веса (стандар- тизованная структура). В качестве таких весов может выступать структура продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию, например, республике. В этом случае индекс имеет вид: J 2^РаЯрссп ^РьЯрссп Второй способ расчета территориальных индексов учитывает соотношение весов сравниваемых территорий. При этом способе первый шаг заключается в расчете средней цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым: А = 315
После этого непосредственно рассчитывается территориаль- ный индекс: По данным нашего примера получим: — 11,0-30 + 12,0-35 ,,^^ л= gj ^^^'^'' — 8,5-45+9,0-50 ... Р2 = 55 ^ ' ' — 17,015 + 16,0-90 ,,, Р,= J05 = ^^'^- С учетом рассчитанных средних цен вычислим индекс: 12,0.35+9,0-50 + 16,0.90 11,0-30 + 8,5-45 + 17,015 ^^^"^ 11,54.35 + 8,76.50 + 16,14.90*11,54.30 + 8,76-45 + 16,14.15 = 1,022, или 102,2%. Данный подход к расчету территориального индекса обеспе- чивает известную взаимосвязь: Индекс физического объема реализации при этом строится следующим образом: г -Idbl Аналогично строятся индексы для сравнения цен территории А с ценами территории Б. 316
12.2 Задачи и упражнения 12.1. Имеются следующие данные о ценах на уголь и объемах его производства в РФ: Год 1999 2000 2001 Цена за 1 т, руб. 124 170 212 Произведено, млнт 250 258 270 При условии 100%-ной реализации угля в каждом году опре- делите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физи- ческого объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимо- связь цепных и базисных индексов. 12.2. Рост цен на продовольственные товары в I полугодии 2001 г. в целом по РФ характеризуется следующими данными: Месяц Цена, % к преды- дущему месяцу Январь 103,1 Февраль 102,3 Март 101,8 Апрель 102,0 Май 102,3 Июнь 101,9 Определите общее изменение цен за весь рассматриваемый период. 12.3. По имеющимся в таблице данным о средних оптовых ценах на автомобильный бензин по РФ на конец года определи- те недостающие показатели: Год 1999 2000 2001 Цена за 1 т, руб. 9 5612 9 Индивидуальные индексы цен цепные ? 81,4 базисные 100,0 ? 98,4 12.4. Имеются следующие данные о реализации мясных про- дуктов на городском рынке: 317
Продукт Говядина Баранина Свинина Сентябрь цена за 1 кг, руб. 70 60 90 продано, ц 26,3 8,8 14,5 Октябрь цена за 1 кг, руб. 80 60 95 продано, ц 1 24,1 9,2 12,3 Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реа- лизации и товарооборота, а также величину перерасхода покупа- телей от роста цен. 12.5. Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа: Товар Яблоки Груши Цена за 1 кг, руб. июль 30 40 август 20 35 Товарооборот, тыс. руб. июль 143,5 38,9 август 167,1 45,0 Рассчитайте сводные индексы: а)товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен. 12.6. Определите изменение физического объема реализа- ции потребительских товаров предприятиями розничной тор- говли города в текущем периоде по сравнению с предшествую- щим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%. 12.7. Объем реализации овощей на рынках города в натураль- ном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота. 12.8. Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия: 318
Изделие А Б В 2002 себестоимость единицы продукции, руб. 220 183 67 произведено тыс. шт. 63,4 41,0 89,2 2003 себестоимость единицы продукции, руб. 247 215 70 произведено тыс. шт. 52.7 38,8 91,0 Определите: а) индивидуальные и сводный индексы себесто- имости; б) сводный индекс физического объема продукции; в) сводный индекс затрат на производство. Покажите взаимо- связь сводных индексов. 12.9. Деятельность торговой фирмы за два месяца 2003 г ха- рактеризуется следующими данными: Товар Какао Кофе растворимый Кофе молотый Чай Товарооборот, тыс. руб. март 54 165 97 80 апрель 57 173 105 84 Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила все цены на 3%. 12.10. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке: Продукт Молоко Сметана Творог Товарооборот, тыс. руб. ноябрь 97 45 129 декабрь 63 40 115 Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрем, % +2,1 +3,5 +4.2 Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физичес- кого объема реализации. 319
12.11. Розничный товарооборот РФ в 2001 г. характеризуется следующими данными: Товары Продовольственные Непродовольственные Удельный вес в общем объеме товарооборота, % к итогу 46 54 Индекс цен 117,1 112,7 Определите сводный индекс цен на потребительские товары. 12.12. По промышленному предприятию имеются следующие данные: Изделие Электромясорубка Кухонный комбайн Миксер Общие затраты на производство в 2003 г., тыс. руб. 1234 5877 980 Изменение себестоимости изделия в 2003 г. по сравнению с 2002 г., % +6,0 +8,4 +1,6 Определите общее изменение себестоимости продукции в 2003 г. по сравнению с 2002 г. и обусловленный этим изменением размер экономии или дополнительных затрат предприятия. 12.13. Известны следующие данные по заводу строительных пластмасс: Вид продукции Линолеум Винилискожа Пеноплен Пленка Общие затраты на производство в предшествующем году. тыс. руб. 2427 985 1365 771 Изменение объема производства в натуральном выражении, % +6,5 +4,5 -2,0 -11,0 Сделайте сводную оценку увеличения производства продук- ции (в натзфальном выражении). 320
12.14. По торговому предприятию имеются следующие дан- ные о реализации стиральных машин: Марка стиральной машины Индезит Бош Эврика Цена в Я41варе, руб. 12800 16000 4000 Цена в феврале, руб. 13200 16300 4000 Товарооборот февраля, тыс. руб. 369,6 244,5 28,0 Определите: а) средний рост цен на данную фуппу товаров по торговому предприятию; б) перерасход покупателей от роста цен. 12.15. По следующим данным определите среднее изменение себестоимости продукции по предприятию: Вид продукции Кирпич строительный Блоки фундаментные Плиты перекрытия Произведено в текущем периоде, тыс. шт. 183,3 27,9 16,4 Изменение себестоимости в текущем периоде по сравнению с предшествующим руб. +0,34 +52,5 -68,0 % +8,5 +7,5 -4,0 12.16. Имеются следующие данные о производстве топлива нефтегазовым комплексом РФ: Топливо Нефть, млн т Газ, млрд м^ 1999 295 592 2000 313 584 2001 337 581 Проведите анализ представленных в таблице данных, рассчи- тав цепные и базисные сводные индексы физического объема продукции, если известно, что в 1999 г. средняя оптовая цена за нефть составляла 1000 руб. за 1 т, за газ - 58 руб. за 1 тыс. м^. 12.17. Цены на потребительские товары и услуги в регионе в январе по сравнению с предшествующим месяцем возросли на 3,4%, а в феврале по сравнению с январем - на 4,5%. Как изме- 2Г 321
нились цены в марте по сравнению с февралем, если: а) общий рост цен за I квартал данного года составил 110,7%; б) при расче- те всех индексов использовались веса декабря предшествующего года? 12.18. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города: Рынок 1 2 3 Январь цена за 1 кг, руб. 12 11 10 продано, ц 24,5 18,7 32,0 Февраль цена за 1 кг, руб. 14 12 10 продано, ц 21.9 18,8 37,4 Рассчитайте: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен фиксированного состава; в) индекс структурных сдвигов. 12.19. Определите изменение средней цены товара А, реали- зуемого на нескольких оптовых рынках, если индекс цен фик- сированного состава равен 108,4%, а влияние структурных сдвигов в реализации товара на изменение средней цены со- ставляет 0,7%. 12.20. Строительно-производственная деятельность двух дек города характеризуется следующими данными: Домострои- тельный комбинат ДСК-1 ДСК-2 Построено жилья, тыс. м^ 2002 53 179 2003 68 127 Себестоимость 1 м^, тыс. руб. 2002 6,4 6,0 2003 7,2 6,5 Рассчитайте индексы себестоимости переменного и фикси- рованного составов, а также индекс структурных сдвигов. Объяс- ните результаты расчетов. 12.21. Имеются следующие данные о трудоемкости продук- ции предприятия и объемах ее производства: 322
Вид продукции А Б 2002 произведено, тыс. шт. 275 163 затраты на 100 изделий, чел.-ч 75 119 2003 , произведено, тыс. шт. 291 174 затраты на 100 изделий, чел.-ч 72 115 Рассчитайте: а) индекс производительности труда; б) индекс физического объема продукции; в) индекс затрат труда. 12.22. Как изменилась производительность труда на предпри- ятии, если при том же объеме производимой продукции общие затраты труда снизились на 10%? 12.23. Известны следующие данные по промышленному предприятию за два года: Вид продукции 1 2 Произведено, тыс. шт. 2002 18,5 24,2 2003 19,3 23,9 Среднесписочное число рабочих, чел. 2002 46 43 2003 51 45 Оптовая цена 2002 г., руб. 1 75 54 Определите: а) индекс физического объема продукции; б) индекс производительности труда; в) индекс затрат труда. 12.24. Трудовые затраты и производительность труда на ме- бельном предприятии характеризуются следующими данными: Вид мебели Мягкая Корпусная Кухонная Общие затраты времени, тыс. чел.-ч май 6,4 3,2 4,8 июнь 6,3 3,2 4,5 Индивидуальные индексы производительности труда 1,02 1,01 1,04 Рассчитайте индексы производительности труда и физичес- кого объема продукции. 21* 323
12.25. Как изменились общие затраты труда на предприятии, если стоимость продукции в сопоставимых ценах возросла на 12,4%, а производительность труда (расчет по выработке) повы- силась на 3,4%? 12.26. Производительность труда (расчет по трудоемкости) на предприятии в текущем периоде по сравнению с базисным вы- росла на 2,5%, при этом численность рабочих увеличилась на 18 человек и составила 236 человек. Как изменился физический объем продукции? 12.27. Уровень рыночных цен на молочные продукты и объем их реализации в двух городах характеризуются следующими дан- ными: Продукт Молоко Масло Творог Сыр Город А цена за 1 кг, руб. 15 70 50 90 продано,т 76 45 60 32 Город Б цена за 1 кг, руб. 15 76 55 84 продано, т 68 39 55 41 Рассчитайте двумя способами территориальный индекс цен города А по отношению к городу Б. 12.28. Себестоимость сравниваемой продукции, выпускаемой на двух предприятиях отрасли, и объемы ее производства харак- теризуются следующими данными: Вид продукции 1 2 3 Предприятие А себестои- мость, руб. 375 120 415 произведено, шт. 1018 965 383 Предприятие Б себестои- мость, руб. 384 120 418 произведено, шт. 624 980 1540 Определив суммарные объемы производства, рассчитайте ин- декс себестоимости продукции предприятия А по сразненпю с предприятием Б. 324
12.3 Рекомендации преподавателям 1. Практические занятия. Для проработки данной темы курса можно рекомендовать следующие практические занятия: а) индивидуальные индексы; сводные индексы в агрегатной форме; б) индексы в средней арифметической и средней гармониче- ской формах; в) индексы переменного, фиксированного составов и струк- турных сдвигов; г) индексы производительности труда; территориальные ин- дексы. Изучение данной темы может завершиться следующими се- минарскими занятиями: а) проблемы выбора весов сводных индексов; б) индексы цен и инфляционные процессы. 2. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студен- тов. Задание может включать расчет цепных и базисных индексов с переменными весами по данным о ценах и объемах реализации нескольких товаров одной группы за 5-6 месяцев, а также анали- за полученных результатов. Студентам можно предложить вы- полнить такое задание по группе в 15-20 товаров в компьютер- ном классе с применением системы электронных таблиц Excel. 3. Контрольная аудиторная работа. Работа может включать 2-3 задачи типа 12.10, 12.12, 12.20, 12.21 и 12.23, что потребует не бо- лее одного академического часа аудиторного времени. ГЛАВА 13 ОБЩИЕ ВОПРОСЫ АНАЛИЗА И ОБОБЩЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ 13.1 Методические указания и решение комплексных задач Важным и заключительным этапом статистического исследо- вания являются анализ и обобщение статистических данных, в результате которых исследователь получает теоретические выво- 325
ды и практические заключения о тенденциях и закономерностях изучаемых социально-экономических явлений и процессов. Ис- ходя из вышеизложенного в предьщущих главах учебника, обоб- щим методику анализа статической и динамической информа- ции на базе методов, предложенных в главах 2-12, и основные принципы ее формирования. Основные понятия статистического анализа. Метод научного исследования объекта путем рассмотрения его отдельных сторон и составных частей называется анализом. Задачами статистического анализа являются: определение и оценка особенностей изучаемых явлений, изучение их структу- ры, взаимосвязей и закономерностей развития. В качестве этапов статистического анализа вьщеляются: фор- мулировка цели анализа; критическая оценка данных; сравни- тельная оценка и обеспечение сопоставимости данных; форми- рование обобщающих показателей; фиксация и обоснование су- щественных свойств, особенностей, сходств и различий, связей и закономерностей изучаемых явлений и процессов; формулиров- ка заключений, выводов и практических предложений о резервах и перспективах развития изучаемого явления. В этой связи важ- ным является формирование информационной базы. Статистическая информация и основные принципы ее формиро- вания. Анализ социально-экономических явлений и процессов должен проводиться на надежной статистической информацион- ной базе. В самом общем виде информация (от лат «разъяснение, изло- жение») — общенаучное понятие, включающее обмен сведения- ми между людьми, человеком и автоматом, обмен сигналами в животном и растительном мире. Из всех видов информации ста- тистиков как исследователей интересует прежде всего статисти- ческая информация. Статистическая информация — это совокупность сведений социального и экономического характера, на основе которых осуществляются такие функции, как учет и контроль, планирова- ние, статистический анализ и управление. Источниками получе- ния статистической информации являются органы государствен- ной статистики, организации, проводящие социологические об- следования и т. д. На современном этапе используемая для анализа статистиче- ская информация должна удовлетворять ряду требований. 326
к ним относятся: • Точность, полнота и представительность получаемой ин- формации о социально-экономических явлениях и процессах. • Информация должна соответствовать задачам проводимого исследования. Одна и та же информация адекватна для решения одних задач и неадекватна для других задач. • Информация должна обладать достоверностью как сте- пенью соответствия статистической информации отображаемой действительности. • Оперативность информации. • Удобство работы с исходной информацией предполагает возможность быстро получить сведения о каждой единице сово- купности, идентифицировать их, систематизировать. • Объективность информации. • Реальность исходной информации как отражение различ- ных сторон проявления процессов действительности. • Массовость, получение достаточного для анализа объема исследуемой совокупности. • Систематичность сбора и обработки информации. • Научный подход к информации на основе методов позна- ния действительности и общих положений статистики как науки. • Адекватность информации сущности и характеру изучаемых явлений. Кроме статистической информации статистик должен ис- пользовать другие виды информации, основными из которых явля- ются: • данные бухгалтерской отчетности, т. е. непрерывная регист- рация наличия и движения всех материальных и финансовых средств организации; • данные оперативно-технической отчетности, т. е. совокуп- ности зарегистрированных отдельных событий и фактов непо- средственно в момент их совершения. Они отражают технологи- ческое состояние объекта на тот или иной момент времени; • данные социологической информации, для которой харак- терны сильное влияние субъективного фактора, необходимость учета классовых, групповых, социальных интересов, мотивов и т. д. Анализ статистических данных следует начинать с априорно- го анализа. 327
Априорным (от лат. а priori — из предшествующего) называется анализ, предшествующий непосредственному математико-стати- стическому анализу и проверяющий предпосылки его реализа- ции. Этапы априорного анализа включают: • выявление экономически обоснованных и существенных причинно-следственных связей между признаками и явлениями; • оценку однородности исследуемой совокупности; • анализ характера распределения совокупности по изучае- мым признакам. Анализ однородности статистической совокупности целесо- образно проводить в следующей последовательности: • определение степени однородности всей совокупности по одному или нескольким существенным признакам (в данном случае необходимо применять метод группировок); • определение и анализ аномальных явлений, который осу- ществляется на основе математических методов и метода группи- ровок; • выбор оптимального варианта вьщеления однородных сово- купностей на основе использования метода группировок. Таким образом, анализ статистической информации необхо- димо осуществлять на основе комплексной методики в зависи- мости от вида представленной информации, включающей два раздела: А. Методику анализа статической информации и выявление причинно-следственных связей. Б. Методику анализа и прогнозирования динамической ин- формации. Рассмотрим подробнее содержание каждой методики. А. МЕТОДИКА КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА СТАТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ И ВЫЯВЛЕНИЕ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ 1. Априорный анализ исходных статистических данных. 1. Обобщение исходных данных: построение вариационных рядов по каждому из исследуемых показателей. Графическое изо- бражение построенных рядов распределения в виде гистограм- мы, полигона, кумуляты и огивы. 2. Оценка однородности совокупности (на основе метода группировок, показателей вариации, анализа аномальных на- блюдений на основе Х- и ^-статистик). 328
3. Оценка характера распределения совокупности исходных данных с помощью средней, моды, медианы, показателей вариа- ции. Вывод о характере распределения. Для этой цели могут быть использованы различные модификации соотношений средних величин и показателей вариации. 4. Проверка данных на основе одного из критериев (К. Пир- сона, Б. С. Ястремского, В. И. Романовского и др.). П. Моделирование связи социально-экономических явлений. 1. Отбор факторных признаков: • метод экспертных оценок и ранговые коэффициенты корре- ляции как инструмент анализа экспертной информации; • графический метод как способ наглядного отображения за- висимости результативного с каждым из факторных признаков; • метод корреляционного анализа в оценке характера парных и множественных зависимостей между исходными признаками. Расчет парных, частных и множественных коэффициентов кор- реляции. Исследование связей на мультиколлинеарность. 2. Построение модели связи и оценка ее существенности: • определение параметров модели методом наименьших ква- дратов; • построение уравнения связи методом пошагового регресси- онного анализа; • проверка адекватности регрессионной модели исследуемо- му социально-экономическому явлению; • проверка значимости коэффициентов регрессии при фак- торных признаках, вошедших в модель, на основе /-критерия Стьюдента; • проверка значимости уравнения рефессии на основе /'-кри- терия Фишера—Снедекора; • расчет и анализ средней ошибки аппроксимации (г); • расчет и анализ средней квадратической ошибки (а^щ) и ос- таточной дисперсии (аост)» 3. Интерпретация модели связи (уравнения рефессии). С этой целью расчет и анализ: • р-коэффициентов, построение модели связи в стандартизо- ванном масштабе; • частных коэффициентов эластичности (3^i); • частных и множественного коэффициентов детерминации; • Ajf, - коэффициентов; • Qi - коэффициентов. 329
Б. МЕТОДИКА КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ 1. Анализ и прогнозирование тенденции I. Оценка аномальных наблюдений на основе Х- и ^-статис- тик. __ __ _ 2. Расчет аналитических ( А,, Т^ и Т^р и средних Су, А,-, Тр и Тпр) показателей рядов динамики и на их основе анализ тенден- ций и закономерностей развития социально-экономических яв- лений. 3. Определение наличия тенденции средней и дисперсии в рядах динамики и вычисление уравнения тренда: • определение тенденции по видам: среднего уровня и дис- персии; • определение наличия тенденции автокорреляции (для связ- ных рядов динамики); • выявление основной тенденции динамического ряда; • оценка адекватности выбранного уравнения тренда; • корреляция рядов динамики; • прогнозирование динамики на основе простейших методов. II. Выявление периодической компоненты. Модели сезонных колебаний 1. Графический анализ исходных данных. 2. Выявление тенденции средней и дисперсии. 3. Проверка ряда динамики на наличие сезонной компонен- ты на основе критериев «пиков», «ям» и др. 4. Расчет параметров уравнения тренда и определение теоре- тических значений уровней ряда динамики по тренду. 5. Определение абсолютных и относительных отклонений фактических уровней от тренда. Графический метод в анализе амплитуды отклонений эмпирических и теоретических значений уровней ряда динамики. 6. Проверка абсолютных и относительных отклонений фак- тических уровней от выравненных по тренду на наличие автокор- реляции. 7. Построение модели сезонной волны по отклонениям фак- тических данных от тренда методами гармонического анализа. Определение гармоники Фурье, наилучшим образом отражающей периодичность изменения уровней ряда динамики на основе: • минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических данных от выравненных по гармонике; • расчета средней квадратической ошибки. 330
Рассмотрим реализацию данных методик на конкретных при- мерах. Пример. Проведем комплексный экономико-статистический анализ деловой активности и прибыльности 48 крупнейших бан- ков России на 01.01.2004 г. (цифры условные, табл. 13.1). Опреде- лим факторы развития банковской системы. Задача реализована с использованием стандартных пакетов прикладных программ «Олимп» и «Statistika». Таблица 13.1 Основные показатели де51тельности банков Российской Федерации на 01.01.2004 г. / ^ ^ ч (тыс. руб.) Но- мер банка Г" 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2^ 22 23 Собствен- ный капитал 1 370 596 1 052 618 640 478 557 032 1 120 847 996 003 527 385 625 027 469 296 487 892 731 741 867 715 615 759 376 954 278 098 1 032 806 375 585 24 304 413 497 246 722 204 376 425 144 424 676 Ссудная задолжен- ность 3 138 452 1 749 462 1 177 193 809 268 317 719 772 401 1234 517 3 049 381 1 381 584 1 009 361 1883 368 887 517 422 1 118 207 310 688 262 494 1 378 033 27 838 119 884 1 115 686 421 001 191202 275 018 Балансовая Х^ Cw А С111. \/V/и С4/1. прибыль 260 727 806 316 482 539 400 351 207 889 395 220 609 219 285 677 463 639 435 813 206 038 36 162 331 008 171 132 85 612 120 516 109 647 17 708 187 428 136 567 129 235 94 535 104 458 1 Объем вложений в государст- венные бумаги 600 883 722 440 969 496 889 704 753 993 626 085 185 066 191 631 86 559 587 507 485 507 135 611 535 557 191 528 60 312 43 653 4 235 13 571 488 873 12 864 22 934 392 308 99 611 Привле- ченные ресурсы 12 913 141 9 549 920 3 995 816 4 566 926 9 393 955 4 166 522 2 316 869 2 776 955 6 165 342 4 674 425 5 658 095 2 959 531 4 600 065 925 978 2 108 651 1933 402 1 985 677 17 595 1669 520 1129 019 937 473 347 461 1 276 333 [ 331
Продолжение Но- мер банка 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Собствен- ный капитал 98 206 263 519 159 277 87 717 178 168 69 867 74 353 67 803 163 871 96 336 33 844 84 289 63 0^7 246 198 111315 63 445 228 725 9 346 160 452 35 532 47 296 32 135 9 849 30 832 28 479 Ссудная задолжен- ность 50 310 242 753 345 528 92 060 25 818 88 681 261 375 325 183 1070 45 114 82 975 222 996 376 45 723 27 967 82 769 0 22 830 58 376 187 398 195 842 73 800 21 109 475 63 253 Балансовая прибыль 20 175 143 839 150 403 49 818 42 647 37 838 13 374 52 002 58 923 68 624 8 825 76 594 46 371 27 315 41162 3040 161 154 2 316 137 706 22 971 14 070 18 900 11038 37 208 3 220 Объем вложений в государст- венные бумаги 22 777 55 984 117 755 59 746 147 620 96 690 2 691 36 209 175 384 89 254 25 143 86 216 221 618 20 520 114 103 291 296 230 14 033 70 726 51245 3 801 41757 0 363 590 14173 Привле- ченные ресурсы 970 191 938 359 1326 431 429 101 1156 546 1 025 507 801 687 781019 1015 852 706 976 346 625 901 659 444 342 521 550 675 403 848 990 7 905 19 360 311500 451 973 305 182 41647 6913 204 743 822 158 Анализ исходных данных о деятельности коммерческих бан- ков России начинаем с априорного анализа. Методику априорного анализа покажем на примере одного из показателей - балансовой прибыли, так как этот показатель яв- ляется результативным. Построим ряд распределения банков по величине балансовой прибыли (табл. 13.2). 332
Таблица 13.2 Распределение банков РФ по величине балансовой прибыли It)ynnbi банков по величине балансовой прибыли, тыс. руб. 2 316-203 316 203 316-404 316 404 316-605 316 605 316-806 316 Итого Число банков 36 7 3 2 48 Удельный вес, % к итогу 75,0 14,6 6,3 4,1 100,0 Данные табл. 13.2 свидетельствуют о высоком удельном весе (75,0%) в рассматриваемой совокупности небольших среди круп- нейших банков по величине балансовой прибыли. Недостатком полученного ряда распределения является то, что есть группы, содержащие менее 5 единиц наблюдения, что не может отражать закономерности развития по данным фуппам банков. Однако, принимая во внимание условность исходных данных, проанали- зируем ряд распределения коммерческих банков в том виде, как он представлен в табл. 13.2. По результатам табл. 13.2 видно, что банки с балансовой при- былью более 605 316 тыс. руб. являются аномальными для рас- сматриваемой совокупности. В целом дальнейший анализ может быть проведен в двух на- правлениях: либо по всей первоначально рассмотренной сово- купности банков, предполагая аномальность, вызванную объек- тивно существующими причинами, либо отдельно анализ 75,0% банков (так как это составляет более 50% объема выборки) и от- дельно анализ оставшихся банков. При решении данной задачи мы будем руководствоваться первым направлением. Графически распределение банков по величине балансовой прибыли можно представить в виде гистограммы и полигона рас- пределения (рис. 13.1). Анализируя график, видим, что распределение островершин- ное и правостороннее, что подтверждается анализом выборочных характеристик: - l^xJi 8754168 .о^'.^ос дс = ^^Г7^ = -—-—= 182378,5 тыс. руб. 333
2316 203316 404316 605316 806316 Балансовая прибыль, тыс. руб. Рис. 13.1. Гистограмма и полигон распределения банков РФ по величине балансовой прибыли Мо = ^Го+Л /мо~/моЧ (/мо "" /мо-1) + (/мо ~ /мо+1) = 2316-н201000^36-0Ж36-7)=^^^^^^ ™*=- Р^" В рассматриваемой совокупности крупнейших банков Рос- сии наиболее часто встречаются банки с величиной балансовой прибыли 113 639 тыс. руб. Ме = ;1Го+Л^ hf'S^ Ме-1 = 2316 + 201000. /Ме = 136 316 тыс. руб 48/2-0 36 Величина медианы свидетельствует о том, что 50% банков имеют балансовую прибыль не более 136 316 тыс. руб. Коэффициент асимметрии: ^4^ = 1,86 > О — правосторонняя асимметрия. 334
Это же подтверждается и выражением вида: (Х - Мо) = 182378,5 - 113 639 = 68 739,5 > 0. Оценка существенности асимметрии подтвердила ранее сформулированные выводы: Зс-Мо 182378,5-113639 ^^ ^" а " 104269,36 ""'^* Так как As = 0,7 > 0,5, то асимметрия ряда распределения ба- лансовой прибыли считается существенной. Коэффициент эксцесса Ек = 3,05 > О, что свидетелы:твует об островершинном распределении. _ В целом анализ выборочных характеристик Me < А" > Мо (136 316 < 182 378,5 > 113 639) не позволяет достаточно точно оха- рактеризовать закон распределения исходных данных. В этом случае более точной оценкой близости нормальному закону рас- пределения является проверка данных на основе одного из кри- териев, перечисленных в п. A.I, например, критерия К. Пирсона: .2 у(Л-/т)' лрасч ~^ Tt Охарактеризуем закон распределения коммерческих банков РФ по величине балансовой прибыли (табл. 13.3). Храсч = 13,9; х'кр = 0,158 (а = 0,90, v = Л - 3 = 1). Храсч > Xкр» следовательно, гипотеза о случайности расхожде- ния между частотами эмпирического и теоретического распреде- ления отвергается. Аналогичный подробный анализ должен бьггь проведен по всем анализируемым признакам. После подробного анализа характера распределения необхо- димо перейти к следующему этапу построения модели. IIL Моделирование связи социально-экономических явлений Отбор факторных признаков, влияющих на уровень балансо- вой прибыли, был осуществлен на основе логики экономическо- 335
Таблица 13.3 Расчетная таблица для определения расчетного значения Х^-критерия Группы банков по величине балансовой прибыли, тыс. руб. 2316-203316 203316-404316 404316-605316 605316-806316 Итого Число бан- ков // 36 7 3 2 48 Сере- дина интер- вала 102 816 303 816 504 816 705 816 - а -0,76 1,16 3,09 5,02 - т 0,2989 0,2036 0,0034 0,0000017 - а 92 92 92 92 - /г 28 19 1 0,0 48 (Л-/г)' /т 2,3 7,6 4,0 0,0 13,9 го анализа, а также реализации корреляционного анализа. Были построены и проанализированы матрицы парных и частных ко- эффициентов корреляции. Матрица парных коэффициентов корреляции у Х\ Х2 *3 Х4 У 1,00 0,71 0,71 0,73 0,76 Х\ 0,71 1,00 0,71 0,76 0,78 хг 0,71 0,71 1,00 0,72 0,71 Хз 0,73 0,76 0,72 1,00 0,75 Х4 0,76 0,78 0,71 0,75 1,00 Значение парных коэффициентов корреляции свидетельству- ет о сильной связи {r^.j^. > 0,7) между всеми признаками и влияни- ем их на результативный — балансовую прибыль. Значимость парных коэффициентов корреляции проверим на основе /-критерия Стьюдента. Матрица расчетных значений г-критерия Стьюдента ^1 ^2 у Xl Х2 Xi Х4 1,00 15,70 15,00 27,12 22,73 15,70 1,00 9,41 11,73 23,04 15,00 9,41 1,00 16,44 14,81 17,12 11,73 16,44 1,00 20,96 22,73 23,04 14,81 20,96 1,00 336
Все расчетные значения /-критерия больше t^^ = 1,682 (а = 0,05; V = 48 - 2 = 46), что свидетельствует о значимости коэффициен- тов корреляции. Таким образом, в модель могут быть включены все факторные признаки, перечисленные в табл. 13.1. Построение модели ба- лансовой прибыли банков РФ было осуществлено методом по- шагового регрессионного анализа на основе последовательного исключения факторов (табл. 13.4). Таблица 13.4 Модели пошагового регрессионного анализа балансовой прибыли и характеристики их точности СП Г 1 2 Модель 7^=43264,99 + + 0,13x1 + + 0,07^2 + + 0,02x3 + + 0,01X4 7^=40454,21 + + 0,20x1+ + 0,08x2 + + 0,03хз Па- ра- метр мо- дели ^1 ^2 ^4 ^1 ^2 ^3 /-критерий Стьюдента рас- чет- ное 2,03 2,43 2,02 0,98 5,58 3,13 2,14 кри- ти- чес- кое 2,010 2,008 ре- зуль- таты срав- нения знач. знач. знач. не- знач. знач. знач. знач. /'-критерий Фишера рас- чет- ное 150,0 187,0 кри- ти- чес- кое 2,45 2,44 ре- зуль- таты срав- нения зна- чимо зна- чимо Сред- няя ошиб- ка ап- прок- сима- ции. % 2,16 1,99 Коэф- фици- ент де- терми- нации 0,929 0,929 На втором шаге было получено значимое уравнение регрес- сии (Fp>Ff,p), содержащее значимые параметры (tp^^^ ^^^ ^^ > tf,p). Этот вывод подтверждается и анализом средней ошибкиаппрок- симации (Г = 1,99% < 12%). Анализируя параметры модели регрессии, можно сделать сле- дующие выводы: • на каждую 1 тыс. руб. собственного капитала коммерческих банков на 01.01.2004 г в среднем приходилось 0,2 тыс. руб. при- были; 22" 337
• кредитная политика банков позволила получать в среднем 0,08 тыс. руб. с 1 тыс. руб. вьщанных ссуд; • каждая 1 тыс. руб. вложений в ценные бумаги дает отдачу в среднем в размере 0,03 тыс. руб. прибыли. Для более полной интерпретации модели балансовой прибы- ли рассчитаем коэффициенты эластичности (Э^^)у коэффициен- ты регрессии в стандартизованном масштабе ф^^ и (Д^^^) - коэф- фициенты. Результаты сведены в табл. 13.5. Таблица 13.5 Оценки коэффициентов модели балансовой прибыли Фак- тор ^1 Коэффициент регрессии значе- ние 0,20 0,08 0,03 ранг 1 2 3 Коэффициент эластичности значе- ние 0,459 0,254 0,107 ранг 1 2 3 р,^-коэф- фициент значе- ние 0,437 0,321 0,242 ранг 1 2 3 Лз^^-коэф- фициент значе- ние 0,432 0,314 0,255 ранг 1 2 3 Свод- ный ранг 1 2 3 Анализ коэффициентов эластичности показывает, что при увеличении собственного капитала на 1% прибыль увеличивает- ся в среднем на 0,5%, а объем вложений в ценные бумаги - толь- ко на 0,01%. Расчет Pjp, позволил отойти от размерности признаков (что не присуще параметрам а^^) и определить приоритетность влияния факторов на балансовую прибыль. Совокупный взаимосвязанный анализ представленных в табл. 13.5 коэффициентов позволил проранжировать факторы по уровню их значимости на величину балансовой прибыли, кото- рая в первую очередь определяется величиной собственного ка- питала. Расчет частного коэффициента детерминации для фактора Xi подтверждает этот вывод: ^Х1 = О-, Р., = 0,71 0,437 = 0,31. 31% изменения балансовой прибыли обусловлен вариацией величины собственного капитала. Если учесть, что множествен- ный коэффициент детерминации составил 92,9%, то изменение собственного капитала на 7з определяет уровень доходов банков. 338
Деятельность коммерческих банков на рынке ценных бумаг на 18,6% (d^^ = г^^ • Р^^ = 0,73 • 0,255 = 0,186) определяет прибыль- ность банков. Таким образом, в ходе анализа были вьывлены и оценены на- правления, определяющие доходность крупнейших коммерчес- ких банков: кредитная политика и активная работа на рынке цен- ных бумаг. Пример. Проанализируем динамику, тенденции изменения и определим перспективную численность безработных в одной из стран мира (тыс. чел.). Сначала рассчитаем аналитические показатели динамики (А,, Тр и Тпр), (табл. 13.6) и средние (Д,, Тр и Тпр, У) показатели. Анализ А,, Тр и Тпр показал несомненный рост численности безработных за весь рассматриваемый период времени с 1988 г по 2003 г Исключение составляет 1994 г, когда численность безра- ботных по сравнению с предьщущим годом снизилась на 24 тыс. человек (Ац = 712,0 - 736,0 = -24) и при этом составила 96,7% 712 0 (Тр = ' = 0,967) уровня 1993 г Снижение числа безработ- ных произошло на 3,3% (Тпр = 100% - 96,7% = 3,3%). Однако по сравнению с 1988 г. происходит постоянный рост данного по- казателя. С целью получения обобщающей характерисгикигряда дина- мики были определены средние показатели: А,-, Тр и Т^р, и У. _ Sy,. 17272,6 ,^^^,, З' =—- = —Tz— = 1079,54 тыс. человек — средняя числен- п 16 ность безработных за период с 1988 г по 2003 г Средний абсолютный прирост - Уп-У1 2232,0-93,6 ,^^^. А = = = 142,56 тыс. человек. я-1 15 Это означает, что в среднем за рассматриваемый период чис- ло безработных увеличивалось на 142,56 тыс. человек. Средний темп роста Тр = «-у^ =' ,|-qJ^ = 1.235. или Тр =123,5%. Средний темп прироста: Тпр = Тр — 100% = 123,5 - 100 = = 23,5%. 22* 339
Таблица 13.6 Анал1т1ческие показатели динамики численности безработных (цифры условные) Год 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Числен- ность безра- ботных, тыс. чел. у 93,6 177,0 303,0 512,0 683,0 736,0 712,0 781,0 988,0 1220,0 1381,0 1554,0 1823,0 1994,0 2083,0 2232,0 Абсолютный прирост (Лу), тыс. чел. цепной Aiu= yi-yi-i — 83,4 126,0 209,0 171,0 53,0 -24,0 69,0 207,0 232,0 161,0 173,0 269,0 171,0 89,0 149,0 базис- ный Д|б= yi-yi — 83,4 209,4 48,4 589,4 642,4 618,4 687,4 894,4 1126,4 1287,4 1460,4 1729,4 1900,4 1989,4 2138,4 Темп роста (Тр), % цепной т - У1 У1-\ — 189,1 171,2 168,9 133,4 107,8 96,7 109,7 126,5 123,5 113,2 112,5 117,3 109,4 104,5 107,2 базис- ный т - У^ У\ 100,0 189,1 323,7 547,0 729,7 786,3 760,7 834,4 1055,5 1303,4 1475,4 1660,3 1947,6 2130,3 2225,4 2384,6 Темп прироста (Т„р). % цепной Т = Трц-100 — 89,1 71,2 68,9 33,4 7,8 -3,3 9,7 26,5 23,5 13,2 12,5 17,3 9,4 4.5 7,2 базис- ный '''прб" Трб-100 0,0 89,1 223,7 447,0 629,7 686,3 660,7 734,4 955,5 1203,4 1375,4 1560,3 1847,6 2030,3 2125,4 2284,6 В среднем за рассматриваемый период численность безработ- ных возрастала на 23,5%. Важной задачей статистики при анализе рядов динамики и основной предпосылкой при прогнозировании на их основе яв- ляется выявление наличия, характера и направления тенденции развития изучаемого социально-экономического явления или процесса. В рядах динамики можно наблюдать следующие виды ос- новной тенденции — среднего уровня, дисперсии, автокорреля- ции. Последняя, как правило, характерна для связных рядов ди- намики. В статистике разработан ряд методов выявления перечислен- ных видов тенденции. На практике наиболее широкое распрост- 340
ранение получили методы Фостера и Стюарта и сравнения сред- них уровней ряда динамики. По данным табл. 13.6 определим наличие основной тенден- ции методом сравнения средних уровней ряда. Разделим ряд на две части: л, = 8, «2 = 8. По каждой вычислим средние и дисперсии: ^^^М_ = 39^ = 499,7; с^ =^ = 65191,53; 5 ., ,„„ i {y,-yf У2=—■ = —г—= 1659,4; а5=—* = 172229,015. /12 о /12 Проверим гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значи- мости а = 0,05: Щ: Qi^ = 02^; Я1: с^^ ^ С2^; d mums ''aj'' 65191,53 "^'^^' Fkp (ot = 0,05; Vi = /I2- 1 = 7; V2 = /ii - 1 = 7) = 3,8. Так как Fp < Fj^, то нулевая гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей (af^ = о^) не от- вергается, дисперсии различаются незначимо, расхождение меж- ду ними носит случайный характер. Проверка основной гипотезы о равенстве средних уровней двух нормально распределенных совокупностей /ij и /^2 осуществ- ляется на основе /-критерия Стьюдента: Щ'Ух^УьЩ'-Ух'^У!^ '"V(/i,-l)a^(/i2-l)aiW ri,^ri2 1499,7^1659,41 /8-8-(8^8-2) _^ ^^^^ V(8-l)-65191,53+(8-l)172229,0,15 V 8 + 8 tt^(а = 0,05; v = /i~2=16-2=14) = 2,121. 341
Так как |/р| > /,ф, то нулевая гипотеза о равенстве средних двух нормально распределенных отвергается, расхождение между вы- численными средними существенно, следовательно, существует тенденция средней. Результаты расчетов на основе метода Фостера-Стюарта представлены в табл. 13.7. Таблица 13.7 Расчетная таблица для определения характеристик метода Фостера-Стюарта Годы 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Итого Численность безработных У 93^^6 177,0 303,0 512,0 683,0 736,0 712,0 781,0 988,0 1220,0 1381,0 1554,0 1823,0 1994,0 2083,0 2232,0 - и, 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 // 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S, 0 0 14 ^/ 0 0 14 1 ц= h, ^слиу,>у,_1 >у,_2, > E>yi; ' I О, в остальных случаях j^ \ 1,еслиу,<у,_1<у,_2,<Е<У1; ' 1 О, в остальных случаях S, = IS, = 14, где S,= и, +1, d, = Id,= U,TAed,= U,-l,. 342
с помощью величины 5 проверяется гипотеза о наличии тен- денции в дисперсиях: ip^ » а на основе величины а — тен- денции в средней: ^п = , где Gi — средняя квадратическая ошибка 5; G2 — средняя квадратическая ошибка d; \х — математическое ожидание S. Gi, а2, \i — табличные значения. Проверка осуществляется на основе /-критерия Стьюдента: ,,yziiJ4-4,748 ^ Gi 1,552 ^'^^' ^ d-0 14-0 ^.. ^^=■^=24^ = ^'''' /^ (а = 0,05; v = л - 1 = 15) = 2,131. Так как tpi > tj^p и tp2 > t/^p, то гипотезы об отсутствии тенденции средней и дисперсии отвергаются, т. е. в ряду динамики сущест- вует тенденция и средней, и дисперсии, а следовательно, сущест- вует и тренд. Проанализировав наличие тенденции двумя методами, вид- но, что существует некоторое противоречие в результатах: в пер- вом методе — отсутствует тенденция дисперсии, во втором - нет. Решение данного вопроса может быть найдено в повторной про- верке результатов методами выявления тенденции не по ее ви- дам, а в целом в ряду динамики. С этой целью можно использо- вать фазонастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура. Нулевая гипотеза {Н^ заключается в утверждении, что знаки по- следовательных разностей (y,+i — у^ (знаки абсолютных цепных приростов) образуют случайную последовательность. Последова- тельность одинаковых знаков называется фазой. Расчетное зна- чение фазочастотного критерия разностей определяется по фор- муле 343
где Л — число фаз; л - число уровней. \h- h=' 2п-7\ 3 -0,5 16/1-29 90 h = 216-7 3 i -0,5 7,83 1616-29 Ь59 90 = 4,29. Так как /^ = 4,29 > tf^p == 1,87 (по таблице значений вероятнос- ти tf^p для фазочастотного критерия), то нулевая гипотеза отверга- ется, уровни ряда численности безработных не образуют случай- ную последовательность, следовательно, имеют тенденцию. После того как выявлено наличие тенденции по видам, необ- ходимо определить основную тенденцию развития и ее направле- ние. Это можно осуществить на основе метода скользящей сред- ней и аналитического выравнивания. Сглаживание ряда динамики числа безработных осуществле- но на основе четночленной и нечетночленной скользящей сред- ней. Анализ данных табл. 13.8 подтвердил наличие возрастающей тенденции в ряду динамики числа безработных одной из стран мира. Более эффективным способом определения основной тен- денции является аналитическое выравнивание. На практике же це- лесообразно выбор функции осуществлять либо на основе анали- за аналитических показателей ряда динамики, либо методом пе- ребора ряда функций и выбора той, которой соответствует наи- меньшая средняя квадратическая ошибка и средняя ошибка ап- проксимации. Анализ аналитических показателей динамики численности безработных (табл. 13.9) показывает целесообразность использо- вания параболы для описания тенденции. 344
Таблица 13.8 Расчетная таблица для определения скользящей средней Год 1 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Числен- ность безработ- ных, тыс. чел., У 93,6 177,0 303,0 512,0 683,0 736,0 712,0 781,0 988,0 1220,0 1381,0 1554,0 1823,0 1994,0 2083,0 2232,0 Трех- членная скользя- щая сумма 573,6 992,0 1498,0 1931,0 2131,0 2229,0 2481,0 2989,0 3589,0 4155,0 4758,0 5371,0 5900,0 6309,0 Трех- членная скользя- щая средняя 191,2 330,7 499,3 643,7 710,3 743,0 827,0 996,3 1196,3 1385,0 1586,0 1790,3 1966,7 2103,0 Четырех- членная скользя- щая сумма 1085,6 1675,0 2234,0 2643,0 2912,0 3217,0 3701,0 4370,0 5143,0 5978,0 6752,0 7454,0 8132,0 Четырех- членная скользя- щая сред1АЯЯ 271,4 418,8 558,5 660,8 728,0 804,3 925,3 1092,5 1285,8 1494,5 1688,0 1863,5 2033,0 Центри- рованная четырех- членная скользя- щая средняя 345,1 488,7 609,7 694,4 766,2 864,2 1008,9 1189,2 1390,2 1591,3 1775,8 1948,3 7, = Oq + flj/ H-flj/^ — уравнение параболы. Параметры Oq, С] и «2 определяются на основе решения систе- мы нормальных уравнений: Oq = 1003; a, = 72,3; aj = 0,9. Отсюда: у, = 1003 + 72,3t + 0,9/^. Средняя квадратическая ошибка Х(у,-У/) /91427,96 16 = 75,6. 345
Таблица 13.9 Расчетная таблица для определения параметров модели параболы второго порядка численности безработных одной из стран мира Год 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Итого Чис- лен- ность безра- бот- ных, тыс. чел. 93,6 177,0 303,0 512,0 683,0 736,0 712,0 781,0 988,0 1220,0 1381,0 1554,0, 1823,0 1994,0 2083,0 2232,0 17272,6 / -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 0 /2 225 169 121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121 169 225 1360 ? -3375 -2197 -1331 -729 -343 -125 -27 -1 + 1 +27 + 125 +343 +729 + 1331 +2197 +3375 0 /* 50625 28561 14641 6561 2401 625 81 1 1 81 625 2401 6561 14641 28561 50625 206992 yt -1404 -2301 -3333 -4608 -4781 -3680 -2136 -781 988 3660 6905 10878 16407 21934 27079 33480 98307 yf^ 21060 29913 36663 41472 33467 18400 6408 781 988 10980 34525 76146 147663 241274 352027 502200 1553967 yt 121,0 215,2 316,6 425,2 541,0 664,0 794,2 931,6 1076,2 1228,0 1387,0 1553,2 1726,2 1907,2 2095,0 2290,0 17272,6 (y-F,) 750,76 1459,24 184,96 7534,24 20164,00 5184,00 6756,84 22680,36 7779,24 64,00 36,00 0,64 9292,96 7534,24 144,00 3364,00 91427,96 \у-уЛ ~^' 0,293 0,216 0,045 0,170 0,208 0,098 0,115 0,193 0,089 0,007 0,004 0,001 0,053 0,044 0,006 0,026 1,568 Средняя ошибка аппроксимации П У1 100% = -^1,568 16 = 9,8%, что свидетельствует о достаточной значимости (адекватности) функции. После того как выявлена тенденция и определено ее направ- ление, можно приступать к прогнозированию численности без- работных одной из стран мира. В прогностике разработано свыше 130 методов прогнозирова- ния. Рассмотрим простейшие из них, к которым относятся мето- ды прогнозирования на основе: 1) среднего уровня ряда; 346
2) среднего абсолютного прироста; 3) среднего темпа роста. По данным нашего примера первым методом прогнозировать нельзя, так как он применим к стационарным рядам динамики, а у нас имеет место ярко выраженная тенденция. Прогнозирование методом среднего абсолютного прироста возможно при выполнении условия: а^ст^Р , где аост = liyj-ytf. ,2 1 SAI Расчет характеристик представлен в табл. 13.10. p==Mi^,,2.29,58; Таблица 13.10 Расчетная таблица Год 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Итого Числен- ность безра- ботных, тыс. чел. У 93^6^ 177,0 303,0 512,0 683,0 736,0 712,0 781,0 988,0 1220,0 1381,0 1554,0 1823,0 1994,0 2083,0 2232,0 17272.6 А/ — 83,4 126,0 209,0 171,0 53,0 -24,0 69,0 207,0 232,0 161,0 173,0 269,0 171,0 89,0 149,0 - А? — 6955,6 15876,0 43681,0 29241,0 2809,0 576,0 4761,0 42849,0 53824,0 25921,0 29929,0 72361,0 29241,0 7921,0 22201,0 388146,6 У/^> 93,60 236,16 378,72 521,28 663,84 806,40 948,96 1091,52 1234,08 1376,64 1519,20 1661,76 1804,32 1946,88 2089,44 2232,00 - (У/-У/^У о" 3499,91 5733,52 86,12 367,12 4956,16 56150,04 96422,67 60555,37 24536,09 19099,24 11612,22 348,94 2220,29 41,47 0 285629,1 УХТр) 93,60 115,60 142,76 176,31 217,74 268,91 332,11 410,15 506,54 625,57 772,58 954,14 1178,36 1455,28 1797,27 2219,63 -J (У/-У/(Тр))' ! 01 3769,96 25676,86 112687,78 216466,87 218173,07 144316,41 137529,72 231803,73 353347,02 370174,90 359832,00 415560,73 290219,24 81641,63 153,02 2961352,94 1 347
- 2232,0-93,6 ..... А = — = 142,56 тыс. человек; 285629,1 16 g5cT= ." =17851,82. Так как ст^осг ^ Р^ (^7 851,82 > 12 129,58), то прогнозировать численность безработных на основе ряда динамики с 1988 по 2003 г. методом среднего абсолютного прироста нельзя. Методом среднего темпа роста модель прогноза имеет вид: где L - период упреждения. — 2232 У2ооз=2232; Тр= 15^—=1,235. Прогнозное число безработных составит: на 2004 г.: >?2оо4 = 2232 • 1,235^ = 2756,52 тыс. человек; на 2005 г.: i?2005" 2232 • 1,235^ = 3404,3 тыс. человек, или Д'гооз " i^2004 • Тр = 2756,52 • 1,235 = 3404,3 тыс. человек. Средняя квадратическая ошибка Ыу1-у1'^'У _ 12961352,94 ^ с^ош =V ^ :' =л/ .; ' =430,2. Прогаозная численность безработных в одной из стран мира, полученная на основе экстраполяции параболы второго порядка, составила на 2004: р2004 = 1003 + 72,3 . 17 -h 0,9 • 17^ = 2 492,2 тыс. человек; на 2005: у 2005 = 1003 + 72,3 • 18 + 0,9 • 18^ = 2 596,0 тыс. человек. 348
Сравнив модели прогноза методом экстраполяции параболы второго порядка и методом среднего темпа роста на основе сред- ней квадратической ошибки, видим, что наиболее точным явля- ется прогноз численности безработных в одной из стран мира ме- тодом экстраполяции на основе параболы второго порядка. Про- гноз методом среднего темпа роста а^щ = 430,2, а методом экстра- поляции параболы а^щ = 75,6 (75,6 < 430,2). Таким образом, изучение социально-экономических явлений и процессов на основе комплексной методики анализа, обобще- ния и прогнозирования на базе широкого применения традици- онных статистических и математико-статистических методов позволит наиболее глубоко и досконально исследовать причин- но-следственные связи и закономерности и показать природу изучаемого явления или процесса. 13.2 Задачи и упражнения 13.1. Поданным приложения 16.2 отберите 2—3 экономичес- ки связанных между собой показателя деятельности 200 крупней- ших в России банков. Проведите качественный анализ совокуп- ности 30-50 коммерческих банков по отобранным показателям и исследуйте структуру данных показателей в следующей последо- вательности: а) постройте интервальные вариационные ряды по каждому показателю, определив целесообразное количество групп; б) по данным полученных рядов для каждого показателя по- стройте фафики; в) вычислите и проанализируйте среднюю арифметическую, моду и медиану, показатели вариации, асимметрии и эксцесса; г) найдите эмпирическую функцию распределения и пост- ройте ее график; д) определите, близки ли к нормальному распределению слу- чайных величин эмпирические распределения, которые получе- ны в виде вариационных рядов; е) с помощью одного из математических критериев проверьте гипотезу о том, что изучаемые признаки подчиняются нормаль- ному закону распределения; 349
ж) на основе одного из критериев проверьте гипотезу о том, что изучаемая совокупность является однородной; з) определите и проанализируйте аномальные наблюдения на основе априорного анализа и статистических критериев. 13.2. По данным экономических показателей деятельности коммерческих банков РФ, представленным в приложении, пост- ройте многофакторную модель взаимосвязи, определите форму корреляционного уравнения и обоснуйте его выбор. С этой целью: а) отберите 2—3 фактора для включения в регрессионную мо- дель, предварительно оценив важность (последовательность включения) факторов на основе логики экономического анализа; б) постройте графики зависимости результативного признака с каждым из факторных; в) рассчитайте парные коэффициенты корреляции, построй- те матрицу парных коэффициентов, исключая коллинеарно свя- занные факторы, проанализируйте характер парных зависимос- тей между переменными; г) постройте уравнение множественной рефессии; д) рассчитайте множественный и частные коэффициенты корреляции, коэффициент детерминации; е) проверьте адекватность рефессионной модели исследуемо- му процессу: рассчитайте остаточную дисперсию; /"-критерий; определите среднюю ошибку аппроксимации; проверьте значи- мость коэффициентов рефессии при исходных переменных; ж) интерпретируйте экономически рефессионную модель; з) сформулируйте выводы; и) определите частные коэффициенты эластичности и част- ные коэффициенты детерминации. Дайте экономическую интер- претацию. Задача может быть решена с использованием аналитических пакетов прикладных профамм, реализованных на IBM PC. 13.3. По данным статистических ежегодников или Интернет- ресурсов отберите одномерный, интервальный ряд динамики с равноотстоящими годовыми уровнями. Постройте модель тренда, обоснуйте выбор формы тренда и произведите по нему прогноз: а) выявите и проанализируйте аномальные наблюдения; б) определите наличие тенденции в исследуемых рядах дина- мики с помощью метода Фостера и Стюарта, критерия Валлиса и Мура, других известных вам критериев; 350
в) выберите и обоснуйте модель тренда следующими метода- ми: фафическим; методом последовательных разностей; г) определите параметры выбранной функции (тренда) мето- дом наименьших квадратов; д) проверьте правильность выбранного уравнения тренда на основе: минимизации сумм квадратов отклонений эмпиричес- ких данных от теоретических (расчетных); стандартной средней квадратической ошибки; е) сделайте интервальный прогноз на 2-3 периода упрежде- ния на основе полученного уравнения тренда. 13.4. По данным статистических ежегодников или Интернет- ресурсов отберите одномерный интервальный ряд динамики с равноотстоящими годовыми уровнями. Произведите прогноз выбранного показателя на 2—3 периода упреждения следующи- ми методами, предварительно проверив предпосылки их реали- зации: а) методом среднего уровня ряда; б) методом среднего аб- солютного прироста; в) методом среднего темпа роста; г) на ос- нове линейного тренда. Определите точность полученных про- гнозов и выберите наиболее оптимальный из них. 13.5. Поданным статистических ежегодников или Интернет- ресурсов отберите одномерный ряд динамики помесячных дан- ных и проведите анализ внутригодовой динамики: а) изобразите графически исходные данные и произведите визуальный анализ; б) проверьте исходный ряд динамики на наличие тенденции любым известным вам методом; в) проверьте ряд динамики на наличие сезонной компоненты; г) рассчитайте параметры уравнения тренда и вычислите те- оретические уровни ряда динамики по тренду; д) для определения вида связи между трендом и сезонными колебаниями (аддитивная или мультипликативная) рассчитайте абсолютные и относительные отклонения фактических уровней от тренда. Нанесите эти отклонения на график и проанализи- руйте их амплитуды колебаний; е) проверьте абсолютные и относительные отклонения фактических уровней от выравненных на наличие автокорреля- ции; ж) постройте по отклонениям от тренда модель сезонной вол- ны методом гармонического анализа. Определите, какая из четы- 351
рех гармоник наилучшим образом отражает периодичность изме- нения уровней ряда динамики; з) по полученному в п. г) уравнению тренда сделайте прогноз на 2-3 месяца; и) по полученной в п. ж) модели сезонной волны сделайте прогноз на 2-3 месяца; к) сделайте прогноз моделируемого ряда динамики с помо- щью общей модели тренда и сезонной волны; л) обоснуйте полученные результаты. 13.3 Рекомендации преподавателям По данной главе целесообразно предусмотреть только зада- ния для самостоятельной внеаудиторной работы студентов и рас- сматривать их как итоговую работу по курсу «Теория статистики». Для этой цели преподаватель или студент самостоятельно вы- бирает объект и достаточную информационную базу в статике или динамике для анализа по данным публикаций в периодичес- кой печати, ежегодниках, Интернет-ресурсах и т.д. Конечной задачей выполнения задания студентами являются: анализ состояния или динамики конкретных явлений или объек- тов исследования на основе широкого применения статистичес- ких и математико-статистических методов в оценке состояния, перспектив их развития, построение прогностических экономи- ко-статистических моделей и выработка конкретных рекоменда- ций по их использованию, определение резервов и путей разви- тия исследуемого явления или объекта. Выполненное задание должно быть правильно статистически оформлено (графики, таблицы с описанием расчетов, приведе- нием необходимых формул и обстоятельными выводами). Если для проведения расчетов используется ПЭВМ IBMPC и пакеты прикладных программ, то необходимо, чтобы студент приложил распечатку результатов.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ Задание 1 Выберите объект статистического наблюдения (например, обследование коммерческих банков, строительных фирм, стра- ховых компаний, предприятий конкретной отрасли промышлен- ности, учреждений здравоохранения, коммунальных предприя- тий, культурно-просветительных учреждений, государственной и коммерческой торговой сети, высших учебных заведений и др.). Для избранного объекта: 1) сформулируйте цель статистического наблюдения; 2) определите избранный объект статистического наблюде- ния и единицу наблюдения; 3) разработайте профамму наблюдения; 4) спроектируйте инструментарий статистического наблюде- ния (формуляр (бланк) обследования, инструкцию и организаци- онный план наблюдения); 5) постройте систему макетов статистических таблиц в каче- стве программы разработки материалов вашего обследования. Задание! Поданным приложения 16: 1) произведите группировку 30 коммерческих банков РФ (в зависимости от вашего варианта) по величине: а) кредитных вложений; 6) объема вложений в ценные бумаги. К каждой выделенной группе подберите 3-4 наиболее эконо- мически связанных и существенных показателя, имеющихся в таблице, а также вычислите показатели в относительном выраже- нии. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте; 2) с помощью аналитической группировки проанализируйте зависимость величины прибыли от других экономических пока- зателей, характеризующих деятельность 30 коммерческих бан- ков. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы; 2^-152 353
3) произведите комбинационную группировку 30 коммерчес- ких банков по двум признакам: величине кредитных вложений и объему вложений в ценные бумаги. Проанализируйте полученную фуппировку Задание 3 По данным табл. приложения 16 об основных показателях де- ятельности коммерческих банков РФ разработайте: 1) макеты статистических таблиц, характеризующих распре- деление коммерческих банков по величине прибыли и кредитных вложений. Для каждого макета сформулируйте заголовок. Ука- жите: а) макетом какого вида таблицы он является; б) подлежа- щее и сказуемое; в) признак группировки подлежащего; 2) макеты статистических таблиц, характеризующих зависи- мость: прибыли от объема вложений в ценные бумаги и обяза- тельств; прибыли от величины чистых активов. Для каждого макета сформулируйте заголовки. Укажите: а) макетами каких видов таблиц они являются; б) название и вид разработки подлежащего и сказуемого макета; в) группировоч- ные признаки; 3) спроектируйте макеты групповой и комбинационной таб- лицы со сложной разработкой сказуемого для характеристики эффективности деятельности коммерческих банков РФ. Сфор- мулируйте заголовок этих макетов. Определите: а) подлежащее и сказуемое; б) фуппировочные признаки, которые целесообразно положить в основу группировки подлежащего таблиц. Задание 4 По данным любого статистического ежегодника (например, «Россия в цифрах»; «Российский статистический ежегодник» Госкомстата России и др.), периодической печати или Интернет- источников подберите соответствующий цифровой материал и проанализируйте его диаграммами: а) столбиковой; б) квадрат- ной; в) круговой; г) секторной; д) фигур-знаков; е) линейной; ж) полосовой; з) знаков Варзара; и) спиральной; к) радиальной. Задание 5 По данным приложения 16: 1. Постройте ряды распределения по 30 коммерческим бан- кам РФ: а) по величине прибыли; 354
б) по величине кредитных вложений. 2. По полученным рядам распределения определите: а) прибыль в среднем на один коммерческий банк; б) кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк; в) модальное и медианное значение прибыли; г) модальное и медианное значение кредитных вложений. 3. По полученным в п. 1 рядам распределения рассчитайте: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации. Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Резуль- таты проанализируйте. Задание б Разделив 30 коммерческих банков РФ (задание 2 п.1) на две группы по величине кредитных вложений, выполните следующее: 1. По показателю прибыли рассчитайте: а) общую дисперсию по правилу сложения дисперсий; б) общую дисперсию любым другим способом. 2. Вычислите эмпирическое корреляционное отношение и сделайте выводы. Задание? 1. По данным приложения 16 сформулируйте выборочную совокупность, включающую 15-20 коммерческих банков. Вид выборки, метод отбора и алгоритм отбора определите самостоя- тельно. 2. Для сформированной выборочной совокупности вычислите: а) средний объем вкладов граждан; б) среднюю и предельную ошибки выборки (Р=0,954). 3. Определите необходимый объем выборочной совокупнос- ти, при котором предельная ошибка будет на 2,5% меньше полу- ченной в п. 2 величины. 4. Сформируйте новую выборочную совокупность рассчитан- ного в п. 3 объема. 5. Для вновь сформированной выборочной совокупности вы- числите: а) средний объем вкладов граждан; б) среднюю и предельную ошибки выборки (Р = 0,954); в) интервал, в котором находится генеральная средняя; 23* 355
г) интервал, в котором находится общий объем вкладов граж- дан во все банки генеральной совокупности. 6. Вычислите характеристики генеральной совокупности и сравните их с результатами, полученными на основе выборочно- го наблюдения. Задание 8 Для изучения связи между прибылью и объемом вложений в ценные бумаги по 30 коммерческим банкам (приложение 16): а) изобразите связь между изучаемыми признаками графиче- ски; б) постройте уравнение рефессии по сгруппированным дан- ным. Параметры уравнения определите методом наименьших ква- дратов. Рассчитайте теоретические (полученные по уравнению регрессии) значения прибыли и нанесите их на построенный в п. б) график. Определите форму связи между признаками; в) на основе F-критерия Фишера-Снедекора и /-критерия Стьюдента проверьте значимость: в первом случае — уравнения регрессии; во втором - его параметров. Дайте экономическую интерпретацию параметров уравнения связи; г) по сгруппированным данным вычислите линейный коэф- фициент корреляции и корреляционное отношение. Сделайте выводы о степени и направлении связи между изучаемыми при- знаками; д) с экономической точки зрения сформулируйте выводы от- носительно исследуемой вами связи. Задание 9 Для изучения связи между прибылью, объемом вложений в ценные бумаги и кредитными вложениями по 15—20 коммерчес- ким банкам РФ (приложение 16): 1) определите результативный и факторный признаки. Оце- ните с экономической точки зрения важность факторов и после- довательность их включения в уравнение регрессии; 2) определите форму корреляционного уравнения и обоснуй- те его выбор; 3) по исходным данным постройте фафики зависимости ре- зультативного признака с каждым из факторных. Проанализи- руйте характер связей; 356
4) рассчитайте линейные (парные) коэффициенты корреля- ции, проверьте их значимость. Проанализируйте характер пар- ных зависимостей между признаками. Исключите коллинеарно связанные факторы. Для статистически значимых линейных ко- эффициентов корреляции постройте интервальные оценки; 5) постройте уравнение регрессии (парное или множествен- ное). Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов; 6) проверьте значимость уравнения регрессии на основе: а) /'-критерия Фишера-Снедекора; б) средней ошибки аппрок- симации; 7) проверьте значимость коэффициентов регрессии (а^ иа^ — при парной модели регрессии; Qq, а^, ^2"~ "Р** множественной) на основе /-критерия Стьюдента. Задание 10 По данным любого статистического ежегодника или Интер- нет-источников выполните следующее: 1. Выберите интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 10 периодов подряд (месяцев, лет, кварталов и т. д.). 2. Изобразите графически динамику ряда с помощью статис- тической кривой. 3. По данным этого ряда вычислите абсолютные и относи- тельные показатели динамики. 4. Результаты расчетов изложите в табличной форме и их про- анализируйте. 5. Вычислите средние показатели динамики и их проанализи- руйте. 6. Произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на фафик, построенный в п. 2. Сделайте выво- ды о характере тенденции рассмотренного ряда динамики. Задание 11 По данным ежемесячных журналов «Статистическое обозре- ние» Госкомстата РФ, периодической печати или Интернет-ис- точников: а) постройте одномерный ряд динамики с помесячными уровнями за 2-3 года; 357
б) изобразите графически исходные данные вашего варианта и произведите визуальный анализ; в) проверьте исходный ряд динамики на наличие тенденции любым известным вам методом; г) проверьте ряд динамики на наличие сезонной компонен- ты. Определите индексы сезонности методом постоянной сред- ней и методом аналитического выравнивания по прямой. Рас- считайте параметры уравнения прямой методом наименьших квадратов и вычислите теоретические уровни ряда динамики по тренду; д) для определения связи между трендом и сезонными коле- баниями определите абсолютные и относительные отклонения фактических уровней от выравненных по тренду Нанесите эти отклонения на график и проанализируйте их амплитуду; е) проверьте абсолютные и относительные отклонения фак- тических уровней от выравненных по тренду на наличие автокор- реляции; ж) по отклонениям фактических уровней ряда динамики от выравненных по тренду постройте модель сезонной волны мето- дом гармонического анализа. Определите, какая из четырех гар- моник наилучшим образом отражает периодичность изменения уровней ряда динамики; з) представьте графически фактические данные исходного ря- да динамики и сезонную волну теоретических значений изучае- мого явления по месяцам года. Сформулируйте выводы. Задание 12 По данным приложения 17 о товарообороте и объеме реали- зации товаров на рынках города для трех товаров за три месяца: а) исчислите индивидуальные цепные индексы цен; б) исчислите сводные цепные индексы цен, товарооборота и физического объема проданных товаров; в) проверьте правильность расчета сводных индексов, ис- пользуя их взаимосвязь; г) исчислите сводные базисные индексы цен с постоянными и переменными весами; д) исчислите сводные индексы цен в средней гармонической форме.
Приложение 1 Приложение 2 Приложение 3 Бланки переписных листов Всесоюзной переписи населения 1979 г., 1989 г. и Всероссийской перепи- си населения 2002 г. Таблица случайных чисел Нормальный закон распределения Приложение 4 Значения плотности /(О = 1 -^ л/27с вероятности для Приложение 5 Приложение 6 Приложение 7 Приложение 8 Приложение 9 Приложение 10 Приложение 11 Приложение 12 Приложение 13 Приложение 14 Приложение 15 Приложение 16 Приложение 17 Приложение 18 нормированного нормального закона распределе- ния f(-f) = f{t) Распределение Пирсона [% -распределение) Распределение Стьюдента (f-распределение) Распределение Фишера - Снедекора (Р-распреде- ление) Таблица Z-преобразования Фишера Критерий Колмогорова Таблица 5%-ного и 1%-ного уровней вероятности коэффициентов корреляции (г^) Таблица вычисления значений по ряду Фурье Значения средних ц и стандартных ошибок Оу и 02 для п от 10 до 50 Квантили распределения выборочных характерис- тик эксцесса Ек и асимметрии As Критическое значение кумулятивного Т-критерия при а = 0,05 Распределение критерия Дарбина - Уотсоно для по- ложительной автокорреляции (для 5%-ного уровня значимости) 200 крупнейших банков по размеру собственного ка- питала России {по состоянию на 01.01.03, млн руб.) Динамика реализации сельскохозяйственных про- дуктов на рынках города за 2003 г. Интернет-ресурсы, содержащие статистическую ин- формацию и аналитические обзоры 359
ЦЕНТРАЛЬНОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ пряСЮВЕТЕ МИНИСТРОВ СССР пжногг отде» В выборочная перепись) 1КЛ!Л.\)ЯЛНЛЯ ПЕРЕПИСЬ НАСЕЛЕНИЯ 1979 ГОДА —б;; переписной ЛИСТ № 7- I Фам1и111Я,И.,0. Под [Вранамо I wqnciByw Воэркт Гол рожденш 1Ю-с= В1-с= К-с=э 194-с= Г7. с=1 В$-с= Pomineaifa,) яоТГ . ■ П 12J 13J К Место |М1б(ПЫ (название лрошри- ягая, колхоза, учрежае1ам или свое хозяйство) Зашпве по этому месту робопы (оолжностъ или выполняемая рвбата)КЯ Нациомалк- иоапы X 2 30 3 40 4 К S а i П 7 80 t 90 О M€CfHO работы 10 I 20 2 30 S 40 4 50 5 С=ГЭ 1 1 «о 6 7 i 9
lOJ Состояние вбршсе Ншиошлыюстк. Ршшмяык. Уиат^ттяятгаЛ пис мцродя СССР, во 4 ЯООРЯЮ И/ИДВС Ikn учебного В1 учпся Исгочмк qKaciB сушесповшмя состоит в ^ня с 10§пгАтоосгаал(ц) . ■ браов ^«•*»«»*« = Ifiy* = 5^"^* • |р1бот»»аосмуи ди>гой шщижу» врс> t ! ЛМСТММвП) с 16. Прололаюгтельность а) проживает непрерымю б) если («ien»,TO указятц с какого года проживает Для жсшщи^ укжшь. детей роцщп 1 ш U » Заполняется счетчиком М "aw- Замлтие т л» Л^ 2 ^=Э С= Л J 40 4 c=3c=t: я> ; М 4 710 7 «О t W 9 Резервные метки J^ Б Ж 3 В Г И К Л Е Л М УУЛ Заполняется У/А • < г статупрашлении I ВНИМАНИЕ! Мс1 ■ «Мм . ОБРАЗЦЫ ЗАПОЛНЕНИЯ: вЭ^рвх
государственный комитет СССР по СТАТИСТИКЕ W гмр*- пиеиого отдфпа ТУ мнстру- V4KTU from- Norp участи W списка про тмшощп а №ап.лмца в (выборочная перепись) ПЕРЕПИСНОЙ ЛИСТ Фамилия, И., 0. № Q Отиомииф к чл#иу ctMbN, мписаиноиу ntpiUM HWWCMfM^ I ^{^И "«I ^^ У^^ П мать, SSSSo и «"«м I ЗПол в Bptменно OTcyrcTiytT Q BptMtNHO прожимет S Дат! рождфимя ► IS Mi сто рождфиия (ркпубпмм, крШ, область) В СостояниФ I 6рак§ ?S2Q "^^0 -иййО р«яйя2а В Нациоиальиость. Для инострлнцм указать тамса градданстао В Родной яаык. Указать такжа другой язьж иародоа СССР, которым свободно шадаат Щ Образованна (для яиц а аозраста б лат и сл^ 11 напойим •WS Тип учабного зааада- ния,в котором учится (для лиц а юзраста б лат и II Источиикн срадств суцаствования (указать один или даа источника) МЛвм" II ">суя«^дИ[ работа а копоэа Заполняется в упршв- лвнии статистики Лш1ш шввшвшввшвшвв 362
ВСЕСОЮЗНАЯ ПЕРЕПИСЬ НАСЕЛЕНИЯ 1969 г. «*"*« nwctmn ывтои: м и т^тщшя усямии uimwhii ftteniHi iwpvMO) трптк* свобягъ мму вы fo I ирно Щ Образцы иаписамия цифр и знакм: Гкгакпп ССС^ cfT 1C10J7 W Ш Вопросы 14—25 иа ipeiMNNO прожимюцвго не заполняются О MtCTO МбОШ О ЗаиятиФ м этому мстуработы Вопросы 1I-2S эа«юя1пиотся ni чтпш соми,: wpoMM. ощюту/ или чшм cwmi. жмущего ас 1918 у 1941-1Ш) у 1«1-1870 [J 1918 -IMO О 1961-1980 И 1971-1980 П I Матармал наружных стаи дома Ш Дом прннадяажнт -8?saaill I Тип жилого помащнш Начало жилого ИЦШИЧ ТРИЮМЙ iljjiafBWLTDoflcTio жилете пввинаиии ■рорымо с ромамм Если «мт*. то укамтк: 6)M ммого ИГОЯ..С ВДм заиимаамых жмых комнат 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |И об1цсй жилой Дпя иностранца 1 Лщ I jb I Itew I Jmmv lii^^a Я)Ц№| Ск.4ив1 I Olm ma I Mtai^i | Мвмр I CMb*i I Мима I tf щшшмшу В В В в в в вр в в в в в в в в в в в в в в в в в в 363
w ИСПЫТАНИЕ Ni пврвлисносо Ni w w« i py кторсирго Д2 ДЛИННЫЙ ВОПРОСНИК УТВЕРЖДЕНА pacnoprowaiawM Праамтвпьства РФ i участка 1234567890 Фамилия, и.,о. и № п.п. лица в пределах помещения из ф. 1 списка А ф. П 1 toM popcmHim стношент Если мать (или огац) этого лица проокивает снимводном домохоэяйстав,то проставить Ш иэ ф.1 списка А ф. П, .«W.. {лвпонь под яогорым записана невестка Jffl9£% мать (или отец) дочь, сын {oJSSJ^vmi Жйпвё не родственник первым В атом домохозяйстве Отметить один иэ подсказов оестра,брат *^*^SSIl сЖюнь лицо, записанное в домохтяйстве мать, отец Na матери (или отца) 2 Ваш поп Отметить один иэ подсказов мужской 3 Дата Вашего ра)19|вния число месяц год опре|делить по таблице Число исполнившихся лет 4 Ваше брачное состояние Перечислить при опросе все подсказы; отметить только один из подсказов состоит в браке: никоща , не состоял(ла) в браке Т Для лиц в возрасте 10 лет и старше 10 а) Ваше образование LJ Отметить один из подсказов I I среднее высшее профессиональное профессиональное (среднее специальное) (высшее) начальное общее (начальное) основное общее (неполное среднее) среднее (полное) неполное высшее профессиональное послевузовское профессиональное б) Если Вы не имеете начального общего образова- ния, то укажите, умоете ли читать и писать? Для лиц в возрасте 15 лет и старше, имеющих образование среднее (полное) общее и ниже в) Окончили ли Вы профессиональное или профессионально-техническое училище? 11 Ваш РОДНОЙ язык а) Если 'русский" - проставить метку ->> русский -^ переход б) Если не "русский" - записать название ^ вопросу 13 12 Владеете ли Вы свободно русским языком? Отметить один из подсказов да 13 Другой язык, которым Вы свободно владеете
раавадвн(а) раэошвлся(лась) Зарегистрирован ли брак в органах ЗАГС: Если супруг<а) атого ли14а провкивавт с ним (ней) ^ водиомдомоаюэяйсгвв. ^ то проставить Мв из ф.1 слисп А ф.П. под юоторым записан(а) супруг(а) 14 Укажите вое имеющиеся у Вас источники средств к существованию Показать опрашиваемому карточку Д«(ОДОТТр№ОВОЙ супруге (и) 5 Место Вашего рсищения Записать наименование автономного офуга, области, края, респубпики России или наименование другого государства деятальности Хфоме ртггывличном личнов псдообнов ^ пособив > бвэр)вюотицв доход от сдачи внаем или в аренду имущвства процвнты подвнежным младам и цвнным бумагам на иждиввнии 6 Ваше гра)1щанство другого государства (укажите какого): без фажданства 15 Имели ли Вы работу или доходное занятие 00 2 по 8 октября 2002 г.? Отметить един из подсказов переход к вопросу 20 (оборотная с и сторона) 7 К какой национальности (народу) или этнической группе Вы себя относите? (по самоолредалвнию опраимввемого) 16 В качестве кого Вы работали? Если Вы имели не одну работу (доходное место), то укажите по той работе (занятию), которую считаете для себя основной Перечислить при опросе все подсказы; Отметить только один из подсказов Для лиц в воараств 6 лет и старше 8 Учитесь ли Вы в образовательном учреящении? (школе, училища, колледже, вуэв и т.л.) да -^ ^^сиапв тип обраюеашпыюго у^^тщщшт. общвобраэовагвлыюе ^4_. наналыюго ""' поофеосионалыюго образования на собственном предприятии или в собстввнном деле: в качестве наемного работника привлекая наемных работников на постоя»тои основе без наемных работников или йпучая к случаю вуз привлвкая их от в качестве члена производственного моопвратива (артели) . ^ в канестве помогающего без оплаты на принадлежащем родственнику(ам) предприятии или крестьянском (фермероюмТхоэяйстве Для детей в возраств 3-9 лет, не посещающих школу 9 Посещает ли ребенок дошкольное учремщение? ■ Резерв 12 3 Не забудьтв заполнить оборотную сторону В
8: ОБОРОТНАЯ СТОРОНА длинный ВОПРОСНИК 17 Обрахц нанаесснш метки: X Обрами нанесентнст1си:В Образцы написании цифр: 1234567890 Толысо для тех, у кого проставлена метка 'да' ■ вопросе 15 а) Назовите преобладающий вид деятельности предприятия (организации, собственного дела), на котором Вы были заняты по основной работе Например: ■ыращииние зерновых культур; добыча железной руды; лроизмдстм удобрений; штукатурные работы; розничная торгоаля овощами и фруктами • специализированном магазине; пассажирские перевозки по железным дорогам; стоматология; медицинские услуги в стационаре; преподавание в начальной школе; частная охранная служба; сбор и вывоз мусора; услуги домашних учителей; услуги ресторанов; работа в столовой при предприятии; услуги медпункта при организации; государственное управление и т.п. б) Какую основную продукцию или услуги производит предприятие (организация, собственное дело), на котором Вы были заняты по основной работе? Только для тех, у кого проставлена метка 'да' в вопросе 15 18 Ваша должность или занятие по основной работе
^ Только для тм, у кого проставлена метка 'да* в волроса 15 19 Ваиш ос»юмая работе находится на таррторми Вашего горепэ (района)? на территории Вашей области (авт. офугв, фвя. реслубпиш) ЛВг«%у21 на другой территории I i авт. округа, I, республики России или в другого государства: кSnpSy2^ Толыю для лиц в водрасге 15^ лет. у которых проставлена метка "нет в вопросе 15 20 ИсхалилиВыработувтвнвнив последнего месяца? I укамтъ одну главную причину получил(а)оаботу и приступаю к ней в ближайшие 2 надели нашел(ла) работу и оиощаю Если бы Вам лр«|длажили лодхсщящую pflrtSory, то смогли бы приступить к ней в ближайшие 2 падали нет возможности найти работу 21 В 9ГОМ городе (ropqncNOM поселении или оельсиой меспюсти района) Вы npowawro непрерывно с рсщцения? 1. Укажите гад, с которого Вы непрерывно здесь проживаете Если указан год с 1989 по 2002, У2 2. Где Вы прсокивали в январе 1989 г. а) наименование авт. округа, области, фая, республики России или н другого государства ) пункта, в котором Вы сельский Только для женщин в возрасте 15 лет и старше 22 Сколыю детей Вы рсдили? Записать общее число роаеденных детей (не считая мертвороааденных) Резерв 12 3 Конфиденциально 45678АБВ (гарантируется получателем информации)
Приложение 2 5489 3522 7555 5759 6303 7351 7068 3613 5143 9815 5780 1187 4184 2916 5524 0146 4920 7978 7453 1473 8162 5645 2042 5470 4504 5583 0935 7579 3554 6895 5634 7803 1428 4534 5144 1277 0951 2179 2972 1341 5291 2826 1947 0653 6938 8797 4219 1192 7702 1730 3156 7877 2550 5080 3371 5323 8832 1796 2105 7649 6316 5991 4554 9885 9860 2354 5238 6380 3645 4899 8000 0807 1175 6958 6005 Ткблица случайных чисел 0835 5665 2487 9074 3196 2623 5119 8447 0368 8638 1013 5245 9083 0275 6565 5694 5402 3425 7497 5348 4707 3301 8851 9080 1704 1988 7020 9477 7001 7231 7803 6350 0503 7890 6137 2867 5700 2254 0144 6981 0377 7937 7267 5969 1641 1880 4279 6432 5925 0345 3912 9555 0864 6249 2918 8374 0120 5654 2473 8070 9938 5564 2435 8034 9842 5336 1993 7285 8682 3652 9660 4168 4635 8519 3275 0938 7379 2349 3224 7380 2191 5026 3254 4240 5345 3930 7352 2965 8122 0171 6460 4332 ИЗО 4191 0852 8446 4305 5757 0127 4738 7460 7124 1012 6868 0438 0464 3686 7336 8652 4865 3203 0891 5154 3213 2284 9585 2327 7722 2976 5296 1883 9937 6656 9233 4862 0869 7878 8250 9102 7547 0696 5657 9536 9435 2456 5696 6249 1209 7666 2707 3415 6875 0164 0361 4538 9768 3120 1660 2452 2556 4420 5544 2633 2672 2644 9529 0304 1944 1422 5708 1769 6568 7069 0230 3008 2358 5230 8573 9334 4456 0881 5647 5389 7341 8333 368
Продолжение 5880 9083 1762 2023 7965 7690 9292 0867 0505 6295 6323 8672 1422 2653 0438 2851 7962 3837 8542 0139 6687 6242 6859 6590 3482 1257 4260 8713 2589 3855 0480 0426 1651 2127 9795 2615 8536 5507 1472 4376 2157 2753 4098 4126 0765 1943 5582 9606 1932 0478 6163 5277 1189 1740 4765 8098 9573 7016 8255 1112 3410 2966 7596 5113 3328 0047 3077 0220 9274 8039 4307 5872 0522 6043 0221 4439 4998 1090 0424 0703 9629 4903 4220 5276 5761 3365 5773 0670 5735 8649 7085 8718 1217 2251 9484 0579 3197 4993 3623 6738 7276 4298 8989 8924 1678 4819 5916 2533 2233 2575 1117 5412 3013 1469 8327 1129 7418 4732 0607 2577 8171 4919 0345 1973 7323 6353 5204 7273 0005 0841 7219 6576 6345 3956 6837 2417 8114 1351 9545 ОНО 0460 8004 0150 4301 7859 8224 2792 8958 4112 5643 6912 3965 3213 1969 7543 7241 8368 8227 4118 3336 3176 0930 3886 9331 4549 6821 1425 1637 8730 1976 8641 5991 1289 1795 4767 0731 4028 1935 1636 0308 5128 3270 1904 8199 9322 2434 4697 3268 5303 7955 8323 3706 1097 7690 0623 7034 4058 8825 8465 0106 9033 8936 9321 7237 9732 3853 6641 5138 6380 7403 5240 6919 9469 9914 5275 2572 8822 1040 6235 1418 3595 9769 6941 2110 2272 5294 5148 4820 1227 1289 1921 0033 2537 6340 8345 5455 4569 2584 6394 2890 8962 1494 7372 3477 6685 3875 1918 7685 8045 9862 24 132 369
s Приложение 3 Нормальный заков ржспрсделеши Значение функции Ф(0 = Р{\Т]) < t^^) Целые и десятые доли г Ofi 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1 1.1 1.2 1,3 1,4 1,5 1.6 1 1.7 0 0,0000 0797 1585 2358 3108 3829 4515 5161 5763 6319 0,6827 7287 7699 8064 8385 8664 8904 9109 1 0,0080 0876 1663 2434 3182 3899 4581 5223 5821 6372 0,6875 7330 7737 8098 8415 8690 8926 9127 2 0,0160 0955 1741 2510 3255 3969 4647 5285 5878 6424 0,6923 7373 7775 8132 8444 8715 8948 9146 3 0,0239 1034 1819 2586 3328 4039 4713 5346 5935 6476 0,6970 7415 7813 8165 8473 8740 8969 9164 Сотые доли / 4 0,0319 1113 1897 2661 3401 4108 4778 5407 5991 6528 0,7017 7457 7850 8198 8501 8764 8990 9181 5 0,0399 1192 1974 2737 3473 4177 4843 5467 6047 6579 0,7063 7499 7887 8230 8529 8789 9011 9199 6 0,0478 1271 2051 2812 3545 4245 4907 5527 6102 6629 0,7109 7540 7923 8262 8557 8812 9031 9216 7 0,0558 1350 2128 2886 3616 4313 4971 5587 6157 6679 0,7154 7580 7959 8293 8584 8836 9051 9233 8 0,0638 1428 2205 2960 3688 4381 5035 5646 6211 6729 0,7199 7620 7994 8324 8611 8859 9070 9249 ^ 0,0717 1507 2282 3035 3759 4448 5098 5705 6265 6778 0,7243 7660 8029 8355 8638 8882 9090 9265
Продолжение Целые и десятые доли / Г» 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2.8 2,9 3,0 3.1 3,5 3,6 3,7 3.8 3,9 4,0 4.5 0 9281 9426 0,9545 9643 9722 9786 9836 9876 9907 9931 9949 9963 0,9973 9981 9995 9997 9998 9999 9999 0,999936 0,999994 5.0 0,99999994 1 9297 9439 0,9556 9651 9729 9791 9841 9879 9910 9933 9951 9964 0,9974 9981 9996 9997 9998 9999 9999 9999 - - 2 9312 9451 0,9566 9660 9736 9797 9845 9883 9912 9935 9952 9965 0.9975 9982 9996 9997 9998 9999 9999 9999 - - 3 9327 9464 0,9576 9668 9743 9802 9849 9886 9915 9937 9953 9966 0,9976 9983 9996 9997 9998 9999 9999 9999 - - Сотые доли t 4 9342 9476 0,9586 9676 9749 9807 9853 9889 9917 9938 9955 9967 0,9976 9983 9996 9997 9998 9999 9999 9999 - - 5 9357 9488 0,9596 9684 9756 9812 9857 9892 9920 9940 9956 9968 0,9977 9984 9996 9997 9998 9999 9999 9999 — - 6 9371 9500 0,9606 9692 9762 9817 9861 9895 9922 9942 9958 9969 0,9978 9984 9996 9997 9998 9999 9999 9999 - - 7 9385 9512 0.9616 9700 9768 9822 9865 9898 9924 9944 9959 9970 0,9979 9985 9996 9998 9998 9999 9999 9999 — - 8 9399 9523 0.9625 9707 9774 9827 9869 9901 9926 9946 9960 9971 0.9979 9985 9997 9998 9998 9999 9999 9999 — - 9 9412 9534 0.9634 9715 9780 9832 9872 9904 9928 9947 9961 9972 0.9880 9986 9997 9998 9998 9999 9999 9999 - -
Cd s Значения плотности ЛО- 1 -Т Приложение 4 1ъ, вероятности для нормированного нормального закона распределения Целые и десятые доли t oio 0.1 0.2 0.3 0,4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1,0 1.1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1 2,0 0 0.3989 3970 3910 3814 3633 3525 3332 3123 2897 2661 0,2420 2179 1942 1714 1497 1295 1109 0940 0790 0656 0,0540 1 0,3989 3965 3902 3802 3668 3503 3312 3101 2874 2637 0,2396 2155 1919 1691 1476 1276 1092 0925 0775 0644 0,0529 2 0,3989 3961 3894 3790 3653 3485 3292 3079 2850 2613 0,2371 2131 1895 1669 1456 1257 1074 0909 0762 0632 0,0519 3 0,3988 3956 3885 3778 3637 3467 3271 3056 2827 2589 0,2347 2107 1972 1647 1435 1238 1057 0893 0748 0620 0,0508 Сотые доли / 4 0,3986 3951 3876 3765 3621 3448 3251 3034 2803 2565 0,2323 2083 1849 1626 1415 1219 1040 0878 0734 0608 0,0498 5 0,3984 3945 3867 3752 3605 3429 3230 ЗОН 2780 2541 0,2299 2059 1826 1604 1394 1200 1023 0863 0721 0596 0,0488 6 0,3982 3939 3857 3739 3589 3410 3209 2989 2756 2516 0,2275 2036 1804 1582 1374 1182 1006 0848 0707 0584 0,0478 7 0,3980 3932 3847 3726 3572 3391 3187 2966 2732 2492 0,2251 2012 1781 1561 1354 1163 0989 0833 0694 0573 0,0468 8 0,3977 3925 3836 3712 3555 3372 3166 2943 2709 2468 0,2227 1989 1758 1539 1334 1145 0973 0818 0681 0562 0,0459 9 0,3973 3918 3825 1 3697 1 3538 3352 3144 2920 2685 2444 0,2203 1965 1736 1518 1315 1127 0957 0804 0669 0551 0,0449
Продолжение Целые и десятые доли / 2Д 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3.9 4,0 4,1 4,5 5,0 0 0440 0355 0283 0224 0175 0136 0104 0079 0060 0,0044 0033 0024 0017 0012 0009 0006 0004 0003 0002 0,0001 0,0001338 0,0000160 0,0000015 1 0431 0347 0277 0219 0171 0132 0101 0077 0058 0,0043 0032 0023 0017 0012 0008 0006 0004 0003 0002 0,0001 - - — 2 0422 0339 0270 0213 0167 0129 0099 0075 0056 0,0042 0031 0022 0016 0012 0008 0006 0004 0003 0002 0,0001 - - — 3 0413 0332 0264 0208 0163 0126 0096 0073 0055 0,0040 0030 0022 0016 ООН 0008 0005 0004 0003 0002 0,0001 - — — Сотые доли / 4 0404 0325 0258 0203 0158 0122 0093 0071 0053 0,0039 0029 0021 0015 ООП 0008 0005 0004 0003 0002 0,0001 - - — 5 0396 0317 0252 0198 0154 0119 0091 0069 0051 0,0038 0028 0020 0015 0010 0007 0005 0004 0002 0002 0,0001 - - — 6 0387 0310 0246 0194 0151 0116 0088 0067 0050 0,0037 0027 0020 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 0,0001 - — — 7 0379 0303 0241 0189 0147 0113 0086 0065 0048 0,0036 0026 0019 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 0,0001 - - — 8 0371 0297 0235 0184 0143 ОНО 0084 0063 0047 0,0035 0025 0018 0013 0009 0007 0005 0003 0002 0001 0,0001 - — — 9 0363 0290 0229 0180 0139 0107 0081 0061 0046 0,0034 0025 0018 0013 0009 0006 0004 0003 0002 0001 0,0001 - — —
2 Распределение Пирсона (х^-распределение) Значения Х^таблДЛЯ вероятностей Р(х^> х^тэ&п) Приложение 5 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 0,999 0,05157 0,00200 0,0243 0,0908 0,210 0,381 0,598 0,857 1,152 1,479 1,834 2,214 2,617 3,041 3,483 0,995 0,04393 0,0100 0,0717 0,207 0,412 0,676 1,989 1,344 1,735 2,156 2,603 3,074 3,565 4,075 4,601 0,99 0,03157 0,0201 0,115 0,297 0,554 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 3,053 3,571 4,107 4,660 5,229 0,98 0,03628 0,0404 0,185 0,429 0,752 1,134 1,564 2,032 2,532 3,059 3,609 4,178 4,765 5,368 5,985 Вероятность 0,975 0,03982 0,0506 0,216 0,484 0,831 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262 0,95 0,00393 0,103 0,352 0,711 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 3,240 4,575 5,226 5,892 6,571 7,261 0,90 0,0158 0,211 0,584 1,064 1,610 2,204 2,833 3,490 4,168 4,865 5,578 6,304 7,042 7,790 8,547 0,80 0,0642 0,446 1,005 1,649 2,343 3,070 3,822 4,594 5,380 6,179 6,989 7,807 8,634 9,467 10,307 0,75 0,102 0,575 1,213 1,923 2,675 3,455 4,255 5,071 5,899 6,787 7,584 8,438 9,299 10,165 11,036 0,70 0,148 0,713 1,424 2,195 3,000 3,828 4,671 5,527 6,393 7,267 8,148 9,034 9,926 10,821 11,721 0,50 0,455 1,386 2,366 3,357 4,351 5,348 6,346 7,344 8,343 9,342 10,341 11,340 12,340 13,339 14,339
Продолжение V 16 17 18 19 20 21 22 1 23 24 25 26 27 28 29 30 0,999 3,942 4,416 4,905 5,407 5,921 6,447 6,983 7,529 8,035 8,649 9,222 9,803 10,391 10,986 11,588 0,995 5,142 5,697 6,265 6,844 7,434 8,034 8,643 9,260 9,886 10,520 11,160 11,808 12,461 13,121 13,787 0,99 5,812 6,408 7,015 7,633 8,260 8,897 9,542 10,196 10,856 11,524 12,198 12,879 13,565 14,256 14,953 0,98 6,614 7,255 7,906 8,567 9,237 9,915 10,600 11,293 11,992 12,697 13,409 14,125 14,547 15,574 16,306 Вероятность 0,975 6,908 7,564 8,231 8,907 9,591 10,283 10,982 11,688 12,401 13,120 13,844 14,573 15,308 16,047 16,791 0,95 7,962 8,672 9,390 10,117 10,871 11,591 12,338 13,091 13,848 14,611 15,379 16,151 16,928 17,708 18,493 0,90 9,312 10,085 10,865 11,651 12,443 13,240 14,041 14,848 15,659 16,173 17,292 18,114 18,937 19,768 20,599 0,80 11,152 12,002 12,857 13,716 14,578 15,445 16,314 17,187 18,062 18,940 19,820 20,703 21,588 22,475 23,364 0,75 11,912 12,892 13,675 14,562 15,452 16,344 17,240 18,137 19,037 19,939 20,848 21,749 22,657 23,567 24,478 0,70 12,624 13,531 14,440 15,352 16,266 17,182 18,101 19,021 19,943 20,887 21,792 22,719 23,617 24,577 25,508 0,50 1 15,338 16,338 17,338 18,338 19,337 20,337 21,337 22,337 23,337 24,337 25,336 26,136 27,386 28,336 29,336
Продолжение V i 2 3 4 5 6 7 '8 9 10 И 12 13 14 15 0,30 1,074 2,408 3,665 4,878 6,064 7,231 8,383 9,524 10,656 11,781 12,899 14,011 15,119 16,222 17,322 0,25 1,323 ,2,773 4,108 5,385 6,626 7,841 9,037 10,219 11,389 12,549 13,701 14,845 15,984 17,117 18,245 0,20 1,642 3,219 4,642 5,989 7,289 8,558 9,803 11,030 12,242 13,412 14,631 15,812 16,985 18,151 19,311 0,10 2,706 4,605 6,251 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307 Вероятность 0,05 3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 0,025 5,024 7,378 9,348 11,143 12,839 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 21,920 23,337 24,736 26,119 27,488 0,02 5,412 7,824 9,837 11,668 i3,388 15,033 16,622 18,168 19,679 21,161 22,618 24,054 25,472 26,873 28,259 0,01 6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 0,005 7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 26,757 28,300 29,819 31,319 32,801 0^001 10,827 13,815 16,268 18,465 20,517 22,457 24,322 26,125 27,877 29,588 31,264 32,909 34,528 36,123 37,697
Продолжение V 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,30 18,418 19,511 20,601 21,689 22,775 23,858 24,939 26,018 27,096 28,172 29,246 30,319 31,391 32,461 33,530 0,25 19,369 20,489 21,605 22,718 23,628 24,935 26,039 27,141 28,241 29,339 30,434 31,328 32,320 33,711 34,800 0,20 20,465 21,615 22,760 23,900 25,038 26,171 27,301 28,429 29,553 30,675 31,795 32,912 34,027 35,139 36,250 0,10 23,542 24,769 25,989 27,204 28,412 29,615 30,813 32,567 33,193 34,362 35,563 36,741 37,916 39,087 40,256 Вероятность 0,05 26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 37,652 38,885 40,113 41,337 42,557 43,773 0,025 28,845 30,191 31,526 32,852 34,170 35,479 36,781 38,076 39,384 40,046 41,923 43,194 44,461 45,722 46,979 0,02 29,633 30,995 32,346 33,687 35,020 36,343 37,659 38,968 40,270 41,566 42,856 44,140 45,419 46,693 47,962 0,01 32,000 33,409 34,805 38,191 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,692 0,005 34,267 35,718 37,156 38,582 39,997 41,401 42,796 44,181 45,558 46,928 48,290 49,645 50,993 52,336 53,672 0,001 39,252 40,790 42,312 43,820 45,315 46,797 48,268 49,728 51,170 52,620 54,052 55,476 56,893 58,302 59,703
u s Приложение 6 Распределение Стьюдента (t-распределение) V i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0,9 0,158 0,142 0,137 0,134 0,132 0,131 0,130 0,130 0,129 0,129 0,129 0,128 0,128 0,128 0,128 0,8 0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0,265 0,263 0,262 0,261 0,260 0,260 0,259 0,259 0,258 0,258 0,7 0,510 0,445 0,424 0,414 0,406 0,404 0,402 0,399 0,398 0,327 0,396 0,395 0,394 0,393 0,393 0,6 0,727 0,617 0,584 0,569 0,559 0,553 0,549 0,546 0,543 0,542 0,543 0,539 0,539 0,537 0,536 Вероятность 0,5 1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0,4 1,376 1,061 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879 0,976 0,873 0,870 0,888 0,866 а = St{t) 0,3 1,963 1,386 1,250 1,190 1,156 1,134 1,119 1,108 1,100 1,093 1,088 1,083 1,079 1,076 1,074 = I\m>t^e.) 0,2 3,078 1,886 1,638 1,563 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1.350 1,345 1,341 0,1 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 0,05 12,706 .4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 0,02 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 0,01 63,657 9,925 5,841 4,604 4,043 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 0,001 636,619 31,598 12,941 8,610 6,859 5,959 5,405 5,041 4,781 4,583 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073
Продолжение V 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 1 ^^ 0,9 0,128 0,128 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,126 0,126 0,126 0,126 0,8 0,258 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,255 0,254 0,254 0,253 0,7 0,392 0,392 0,392 0,391 0,391 0,391 0,390 0,390 0,390 0,390 0,390 0,389 0,389 0,389 0,389 0,388 0,387 0,386 0,385 0,6 0,535 0,534 0,534 0,533 0,533 0,532 0,532 0,532 0,531 0,531 0,531 0,531 0,530 0,530 0,530 0,529 0,527 0,526 0,524 Вероятность 0,5 0,690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683 0,681 0,679 0,677 0,674 0,4 0,865 0,863 0,862 0,861 0,860 0,859 0,858 0,868 0,857 0,856 0,856 0,855 0,855 0,854 0,854 0,851 0,848 0,845 0,842 а = St{t) 0,3 1,071 1,069 1,067 1,066 1,064. 1,063 1,061 1,060 1,059 1,058 1,058 1,057 1,056 1,055 1,055 1,050 1,046 1,041 1,036 =лт>/„бл) 0,2 1,337 1,333 1,330 1,326 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,303 1,296 1,289 1,282 0,1 1,746 1,740 1,734 1,789 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,671 1,658 1,645 0,05 2,120 2,110 2,101 2,093 2,066 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,021 2,000 1,980 1,960 0,02 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,402 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,423 2,390 2,358 2,326 0,01 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,704 2,660 2,617 2,576 0,001 4,015 3,965 3,922 3,833 3,850 3,819 3,792 3,767 3,745 3,725 3,707 3,690 3,674 3,659 3,646 3,551 3,460 3,373 3,291
u 09 О Приложение 7 Распределение Фишера-Снсдекора (f-pacnpeAeAeHHe) Значения /^^збя» удовлетворяющие условию /^(F> F^^), Первое значение соответствует вероятности 0,05; второе - вероятности 0,01 и третье - вероятности 0,001; Vj - число степеней свободы числителя; Vj - знаменателя V2 ^-У^ 1 2 3 4 5 1 161,4 4052 406523 18,51 98,49 998,46 10,13 34,12 67,47 7,71 21,20 74,13 6,61 16,26 47,04 2 199,5 4999 500016 19,00 99,01 999,00 9,55 30,81 148,51 6,94 18,00 61,24 5,79 13,27 36,61 3 215,7 5403 536700 19,16 00,17 999,20 9,28 29,46 141,10 6,59 16,69 56,18 5,41 12,06 33,20 4 224,6 5625 562527 19,25 99,25 999,20 9,12 28,71 137,10 6,39 15,98 53,43 5.19 11,39 31,09 5 230,2 5764 576449 19,30 99,30 999,20 9,01 28,24 134,60 6,26 15,52 51,71 5,05 10,97 20,75 6 234,0 5859 585953 19,33 99,33 999,20 8,94 27,91 132,90 6,16 15,21 50,52 4,95 10,67 28,83 8 238,9 5981 598149 19,37 99,36 999,40 8,84 27,49 130,60 6,04 14,80 49,00 4,82 10,27 27,64 12 243,9 6106 610598 19,41 99,42 999,60 8,74 27,05 128,30 5,91 14,37 47,41 4,68 9,89 26,42 24 249,0 6234 623432 19,45 99,46 999,40 8,64 26,60 125,90 5,77 13,93 45,77 4,53 9,47 25,14 оо 253,3 63.66 636535 19,50 99,50 999,40 8,53 26,12 123,50 5,63 13,46 44,05 4,36 9,02 23,78 t 12,71 63,66 636,2 4,30 9,92 31,00 3,18 5,84 12,94 2,78 4,60 8,61 2,57 4,03 6,86
Продолжение о» 6 7 8 9 10 И 12 1 5,99 13,74 35,51 5,59 12,25 29,22 5,32 11,26 25.42 5,12 10,56 22,86 4,96 10,04 21,04 4,84 9,65 19,69 4,75 9,33 18,64 2 5,14 10,92 26,99 4,74 9,55 21,69 4,46 8,65 18,49 4,26 8,02 16,39 4,10 7,56 14,91 3,98 7,20 13,81 3,88 6,93 12,98 3 4,76 9,78 23,70 4,35 8,45 18,77 4,07 7,59 15,83 3,86 6,99 13,90 3,71 6,55 12,55 3,59 6,22 11,56 3,49 5,95 10,81 4 4,53 9,15 21,90 4,12 7,85 17,19 3,84 7,10 14,39 3,63 6,42 12,56 3,48 5,99 11,28 3,36 5.67 10.35 3,26 5,41 9,63 5 4,39 8,75 20,81 3,97 7,46 16,21 3,69 6,63 13.49 3.48 6.06 11,71 3,33 5,64 10,48 3,20 5,32 9,58 3,11 5,06 8,89 6 4,28 8,47 20,03 3,87 7,19 15,52 3,58 6,37 12,86 3,37 5,80 11,13 3,22 5,39 9,92 3,09 5,07 9,05 3,00 4,82 8,38 8 4,15 8,10 19,03 3,73 6,84 14,63 3,44 6,03 12,04 3,23 5,47 10,37 3,07 5,06 9,20 2,95 4,74 8,35 2,85 4,50 7,71 12 4,00 7,72 17,99 3,57 6,47 13,71 3,28 5,67 11,19 3,07 5,11 9,57 2,91 4,71 8,45 2,79 4,40 7,62 2,69 4,16 7,00 24 3,84 7,31 16,89 3,41 6,07 12,73 3,12 5,28 10,30 2,90 4,73 8,72 2,74 4,33 7,64 2,61 4,02 6,85 2,50 3,78 6,25 оо 3,67 6,88 15,75 3,23 5,65 11,70 2,99 4,86 9,35 2,71 4,31 7,81 2,54 3,91 6,77 2,40 3,60 6,00 2,30 3,36 5,42 t 2,45 3,71 5,96 2,36 3,50 5,40 2,31 3,36 5,04 2,26 3,25 4,78 2,23 3,17 4,59 2,20 3,11 4,49 2,18 3,06 4,32
Продолжение 13 14 15 16 17 18 19 1 4,67 9,07 17,81 4,60 8,86 17,14 4,45 8,68 16,59 4,41 8,53 16,12 4,45 8,40 15,72 4,41 8,28 15,38 4,38 8,18 15,08 2 3,80 6,70 12,31 3,74 6,51 11,78 3,68 6,36 11,34 3,63 6,23 10,97 3,59 6,11 10,66 3.55 6,01 10,39 3,52 5,93 10,16 3 3,41 5,74 10,21 3,34 5,56 9,73 3,29 5,42 9,34 3,24 5,29 9,01 3,20 5,18 8,73 3,16 5,09 8,49 3,13 5,01 8,28 4 3,18 5,20 9,07 3,11 5,03 8,62 3,06 4,89 8,25 3,01 4,77 7,94 2,96 4,67 7,68 2,93 4,58 7,46 2,90 4,50 7,26 5 3,02 4,86 8,35 2,96 4,69 7,92 2,90 4,56 7,57 2,85 4,44 7,27 2,81 4,34 7,02 2,77 4,25 6,81 2,74 4,17 6,61 6 2,92 4,62 7,86 2,85 4,46 7,44 2,79 4,32 7,09 2,74 4,20 6,80 2,70 4,10 6,56 2,66 4,01 6,35 2,63 3,94 6,18 8 2,77 4,30 7,21 2,70 4,14 6,80 2,64 4,00 6,47 2,59 3,89 6,20 2,55 3,79 5,96 2,51 3,71 5,76 2,48 3,63 5,59 12 2,60 3,96 6,52 2,53 3,80 6,13 2,48 3,67 5,81 2,42 3.55 5,55 2,38 3,45 5,32 2,34 3,37 5,13 2,31 3,30 4,97 24 2,42 3,59 5,78 2,35 3,43 5,41 2,29 3,29 5,10 2,24 3,18 4,85 2,19 3,08 4,63 2,15 3,01 4,45 2,11 2,92 4,29 оо 2,21 3,16 4,97 2,13 3,00 4,60 2,07 2,87 4,31 2,01 2,75 4,06 1,96 2,65 3,85 1,92 2,57 3,67 1,88 2,49 3,52 t 2,16 3,01 4,12 2,14 2,98 4,14 2,13 2,95 4,07 2,12 2,92 4,02 2,11 2,90 3,96 2,10 2,88 3,92 2,09 2,86 3,88
Продолжение ^2 ^v^ 20 21 22 23 24 25 26 1 4.35 8,10 14,82 4,32 8,02 14,62 4,30 7,94 14,38 4,28 7.88 14,19 4,26 7,82 14,03 4,24 7,77 13,88 4,22 7,72 13.74 2 3.49 5,85 9,95 3,47 5,78 9,77 3,44 5,72 9,61 3,42 5,66 9,46 3,40 5.61 9.34 3,38 5.57 9.22 3.37 5,53 9,12 3 3.10 4.94 8,10 3.07 4.87 7.94 3.05 4.82 7.80 3.03 4,76 7,67 3,01 4,72 7,55 2,99 4,68 7.45 2.98 4,64 7,36 4 2.87 4.43 7.10 2.84 4.37 6,95 2,82 4,31 6,81 2,80 4,26 6,70 2,78 4.22 6,59 2,76 4,18 6,49 2,74 4,14 6,41 5 2,71 4,10 6,46 2,68 4,04 6,32 2.66 3.99 6.19 2.64 3.94 6.08 2,62 3,90 5.98 2,60 3,86 5,89 2,59 3,82 5,80 6 2,60 3,87 6,02 2.57 3,81 5,88 2,55 3,75 5,76 2,53 3.71 5.56 2,51 3,67 5,55 2,49 3,63 5.46 2.47 3.59 5,38 8 2,45 3,56 5,44 2,42 3,51 5,31 2,40 3.45 5,19 2,38 3,41 5,09 2,36 3,36 4,99 2,34 3,32 4,91 2.32 3,29 4,83 12 2,28 3,23 4,82 2.25 3.17 4,70 2,23 3,12 4,58 2,20 3,07 4,48 2,18 3,03 4.39 2.16 2,99 4,31 2,15 2,96 4,24 24 2.08 2.86 4.15 2.05 2,80 4,03 2,03 2,75 3,92 2,00 2,70 3,82 1,98 2,66 3,84 1,96 2,62 3,66 1.95 2.58 3.59 « 1.84 2.42 3.38 1.82 2.36 3,26 1,78 2,30 3.15 1,76 2,26 3,05 1.73 2.21 2.97 1,71 2.17 2.87 1.69 2,13 2,82 t 2,09 2,84 3,85 2,08 2,83 3,82 2,07 2,82 3,79 2,07 2,81 3,77 2.06 2,80 3.75 2.06 2,79 3.72 2,06 2,78 3.71
Продолжение 27 28 29 30 60 1 4,21 7,68 13,61 4,19 7,64 13,50 4,18 7,60 13,39 4,17 7,56 13,29 4,00 7,08 11,97 3,84 6,64 10,83 2 3,35 5,49 9,02 3,34 5,45 8,93 3,33 5,42 8,85 3,32 5,39 8,77 3,15 4,98 7,76 2,99 4,60 6,91 3 2,96 4,60 7,27 2,95 4,57 7,18 2,93 4,54 7,12 2.92 4,51 7,05 2,76 4,13 6,17 2,60 3,78 5,42 4 2,73 4,11 6,33 2,71 4,07 6,25 2,70 4,04 6,19 2,69 4,02 6,12 2,52 3,65 5,31 2,37 3,32 4,62 5 2,57 3,78 5,73 2,56 3,75 5,66 2,54 3,73 5,59 2,53 3,70 5,53 2,37 3,34 4,76 2,21 3,02 4,10 6 2,46 3,56 5.31 2,44 3,53 5,24 2,43 3,50 5,18 2,42 3,47 5,12 2,25 3,12 4,37 2,09 2,80 3,74 8 2,30 3.26 4,76 2,29 3,23 4,69 2,28 3,20 4,65 2,27 3,17 4,58 2,10 2,82 3,87 1,94 2,51 3,27 12 2.13 2,93 4,17 2,12 2,90 4.11 2,10 2,87 4,05 2,09 2,84 4,00 1,92 2,50 3,31 1,75 2,18 2,74 24 1,93 2,55 3,52 1.91 2,52 3,46 1,90 2,49 3,41 1,89 2,47 3,36 1,70 2,12 2,76 1,52 1,79 2,13 оо 1,67 2.10 2,76 1,65 2,06 2,70 1,64 2,03 2,64 1,62 2,01 2,59 1,39 1,60 1,90 1,03 1,04 1,05 t 2.05 2,77 3,69 2,05 2,76 3,67 2,05 2.76 3,66 2,04 2.75 3,64 2,00 2.66 3,36 1,96 2,S8 3,29 1
Ткблица Z-преобразования Фишера Z=i{ln(l + r)-ln(l-r)} Приложение 8 Г 0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,99 0 0,0000 0,1003 0,2027 0,3095 0,4236 0,5493 0,6932 0,8673 1,0986 1,4722 2,6466 1 0,0101 0,1104 0,2132 0,3205 0,4356 0,5627 0,7089 0,8872 1,1270 1,5275 2,6996 2 0,0200 0,1206 0,2237 0,3316 0,4477 0,5764 0,7250 0,9077 1,1568 1,5890 2,7587 3 0,0300 0,1308 0,2342 0,3428 0,4599 0,5901 0,7414 0,9287 1,1881 1,6584 2,8257 4 0,0400 0,1409 0,2448 0,3541 0,4722 0,6042 0,7582 0,9505 1,2212 1,7381 2,9031 5 0,0501 0,1511 0,2554 0,3654 0,4847 0,6184 0,7753 0,9730 1,2562 1,8318 2,9945 6 0,0601 0,1614 0,2661 0,3767 0,4973 0,6328 0,7928 0,9962 1,2933 1,9459 3,1063 7 0,0701 0,1717 02769 0,3884 0,5101 0,6475 0,8107 1,0203 1,3331 2,0923 3,2504 8 0,0802 0,1820 0,2877 0,4001 0,5230 0,6625 0,8291 1,0454 1,3758 2,2976 3,4534 9 0,0902 0,1923 0,2986 0,4118 0,5361 0,6777 0,8480 1,0714 1,4219 2,6467 3,8002
u s Приложение 9 Критерий Колмогором Точные и асимптотические границы для верхней грани модуля разности истинной и эмпирической функций распределения п 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 Уровень значимости точная граница 0,5633 0,4087 0,3375 0,2939 0,2639 0,2417 0,2101 0,1884 0,1723 0,1597 0,1496 0.1412 0,1340 асимптоти- ческая фаница 0,6074 0,4295 0,3507 0,3037 0,2716 0,2480 0,2147 0,1921 0,1753 0,1623 0,1518 0,1432 0,1358 0,05 отношение 1,078 1,051 1,039 1,033 1,029 1,026 1,022 1,019 1,018 1,016 1,015 1,014 1,013 Уровень значимости точная фаница 0,6685 0,4864 0,4042 0,3524 0,3165 0,2898 0,2521 0,2260 0,2067 0,1917 0,1795 асимптоти- ческая фаница 0,7279 0,5147 0,4202 0,3639 0,3255 0,2972 0,2574 0,2302 0,2101 0,1945 0,1820 0^01 отношение йо89 1,058 1,040 1,033 1,028 1,025 1,021 1,018 1,016 1,015 1,014 1,36 . 1,63 При /I > 100 следует применять асимптотические фаницы Бо,05 ~ "Т^ ^ ^0,01 ~ "Т°^» Д'^я которых истинные коэффициенты доверия несколько больше заданных величин 0,95 и 0,99 соответственно.
приложение 10 Ткблишя 5%«ного и 1%^ного урорвей вероятности коэффициентов корреляции (г J Размер выборки 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 20 25 30 35 40 45 50 Положительные значения г 5%-ный уровень 0,253 0,354 0,370 0.371 0,366 0.360 0,353 0,348 0,341 0,335 0,328 0,299 0,276 0,257 0,242 0,229 0,218 0,208 1%-ный уровень 0,297 0,447 0,510 0,531 0,533 0,525 0,515 0,505 0,495 0,485 0,475 0,432 0,398 0,370 0,347 0,329 0,313 0,301 Отрицательные значения г 5%-ный уровень -0,753 -0,708 -0,674 -0,625 -0,593 -0,564 -0,539 -0,516 -0,497 -0,479 -0,462 -0,399 -0,356 -0,324 -0,300 -0,279 -0,262 -0,248 а 1%-НЫЙ уровень -0,798 -0,863 -0,799 -0,764 -0,737 -0,705 -0,679 -0,655 -0,634 -0,615 -0,597 -0,524 -0,473 -0,433 -0,401 -0,376 -0,256 -0,339 25* 387
Приложение 11 Тлблшцк вычисления значений по ||аду Фурье Для изучения сезонности как периодической функции Фурье за п берется число месяцев года, тогда ряд динамики по отношению к значениям определится в виде следующих значений у: 71717С2Я5Я 77С4713715Я llTt 63236^6323 6 У1 Уг Уъ Уа У5 Ув Уп У% Уэ У\^ У\\ Ум Для вычисления синусов и косинусов разных гармоник пользу- ются следующей таблицей. Значения соШ и sinA:/для различных значений / / 0 я тс 3 я 3 2я 3 5я 6 я 7я 6 4я 3 Зя 2 5я 3 11я 6 cos/ 1 0,866 0,5 0 -0,5 -0,866 -1 -0.866 -0,5 0 0,5 0,866 cos 2/ 1 0,5 -0,5 -1 -0,5 0,5 1 0,5 -0,5 -1 -0,5 0,5 sin/ 0 0,5 0,866 1 0,866 0,5 0 -0,5 -0,866 -1 -0,866 -0,5 sin 2r 0 0,866 0,866 0 -0,866 -0,866 0 0,866 0,866 0 -0,866 -0,866 388
Приложение 12 Значения средней \i и стаццарггных ошибок Gi и Oj для л от 10 до 50 п 10 15 20 25 30 35 40 45 50 И 3,858 4,636 5,195 5,632 5,990 6,294 6,557 6,790 6,998 ^\ 1,288 1,521 1,677 1,791 1,882 1,956 2,019 2,072 2,121 ^2 U964 2,153 2,279 2,373 2,447 2,509 2,561 2,606 2,645 389
Приложение 13 Квантили распределения выборочных характеристик эксцесса Ек и асимметрии As Объем выборки п 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600. 650 700 750 800 850 900 950 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0,99 4,92 40 14 3,98 87 79 72 67 63 60 57 54 52 50 48 46 45 43 42 41 37 34 32 30 28 25 22 21 19 18 17 Критические значения коэффициента эксцесса Ек при I—а 0^95 4,01 3,77 66 57 51 47 44 41 39 37 35 34 33 31 30 29 28 28 27 26 24 22 21 20 18 16 15 14 13 12 12 0,05 2,13 35 45 51 55 59 62 64 66 67 69 70 71 72 73 74 74 75 76 76 78 80 81 82 83 85 86 87 88 88 89 0,01 1,95 2,18 30 37 42 46 50 52 55 57 58 60 61 62 64 65 66 66 67 68 71 72 74 76 77 79 81 82 83 84 85 асимметрии j\s при 1-а 0,95 0,533 389 321 280 251 230 213 200 188 179 171 163 157 151 146 142 138 134 130 127 116 107 100 095 090 080 073 068 064 060 057 0,99 0,787 567 464 403 360 329 305 285 269 255 243 233 224 215 208 202 196 190 185 180 165 152 142 134 127 114 104 096 090 085 081 390
Приложение 14 Критические значения кумулятивного J-критерия при а ^= 0,05 п 6 7 8 9 10 И 12 J3 14 15 16 17 18 19 20 Для проверки существенности тренда Т 2,62 3,11 3.59 4,07 4,55 5,02 5,49 5,96 6,42 6,89 7,36 7,82 8,29 8,76 9,22 t 2Л1 2,10 2,09 2,09 2,09 2,08 2,08 2.07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,04 391
Приложение 15 Распределение критерия Дарбина—Уотсона для положительной автокорреляции (для 5%-ного уровня значимости) п 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 V ~dr 1,08 1,10 1,13 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,27 1,29 1,30 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,43 1,44 1,48 1,50 1,53 1,55 1,57 1,58 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 =1 ~dr 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,45 1,46 1,47 1,48 1,48 1,49 1,50 1,50 1,51 1,51 1,52 1,52 1,53 1,54 1,54 1,54 1,57 1,59 1,60 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,69 F di 0,95 0,98 1,02 1,05 1,08 1,10 1,13 1,15 1,17 1,19 1,21 1,22 1,24 1,26 1,27 1,28 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,43 1,46 1,49 1,51 1,54 1,55 1,57 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 = 2 ~^Г 1,54 1,54 1,54 1,53 1,53 1,54 1,54 1,54 1,54 1,55 1,55 1,55 1,56 1,56 1,56 1,57 1,57 1,57 1,58 1,58 1,58 1,59 1,59 1,59 1,60 1,60 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,70 1,71 1,72 V- ~^г 0,82 0,86 0,90 0,93 0,97 1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,21 1.23 1,24 1,26 1,27 1,28 1,29 1,31 1,32 1,33 1,34 1,38 1,42 1,45 1,48 1,50 1,52 1,54 1,56 1,57 1,59 1,60 1,61 ^1 "^ 1,75 1,73 1,71 1,69 1,68 1,68 1,67 1,66 1,66 1,66 1,66 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,63 1,65 1,65 1,65 1,66 1,66 1,66 1,66 1,67 1,67 1,68 1,69 1,70 1,70 1,71 1,72 1,72 1,73 1,73 1,74 V' ~d^ 0,69 0,74 0,78 0,82 0,86 0,90 0,93 0,96 0,99 1,01 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,19 1,21 1,22 1,24 1,25 1,26 1,27 1,29 1,34 1,38 1,41 1,44 1,47 1,49 1,51 1,53 1,55 1,57 1,58 1,59 = 4 ~dr 1,97 1,93 1,90 1,87 1,85 1,83 1,81 1,80 1,79 1,78 1,77 1,76 1,76 1,75 1,74 1,74 1,74 1,73 1,73 1,73 1,73 1,73 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72 1,73 1,73 1,74 1,74 1,74 1,75 1,75 1,75 1,76 V- "7" 0,56 0,62 0,67 0,71 0,75 0,79 0,83 0,86 0,90 0,93 0,95 0,98 1,01 1,03 1,05 1,07 1,09 1,11 1,13 1,15 1,16 1,18 1,19 1,21 1,22 1,23 1,29 1,34 1,38 1,41 1,44 1,46 1,49 1,51 1,52 1,54 1,56 1,57 = 5 ~dr\ 2,21 2,15 2,10 2,06 2,02 1,99 1,96 1,94 1,92 1,90 1,89 1,89 1,86 1,85 1,84 1,83 1,83 1,82 1,81 1,81 1,80 1,80 1,80 1,79 1,79 1,79 1,78 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,77 1,78 1,78 1,78 392
Приложение 16 Место 1 2 3 4 5 6 7 S 9 10 11 12 13 14 200 крупнейших по размеру собственного капитала банков России (по состоянию на 01.01.03, млн руб.) Название банка Сбербанк Рос- сии Внешторгбанк Международный промышленный банк Газпромбанк Альфа-банк Банк Москвы Глобэкс МДМ-банк Росбанк Уралсиб Ситибанк Петрокоммерц Никойл Национальный резервный банк Город Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Уфа Москва Москва Москва Москва Капи- тал 119191 52516 27700 25822 22114 10563 10389 8165 8135 7301 6868 6424 6412 5400 Чистые активы 1073130 178791 113664 155539 139905 90332 16578 79471 63368 43129 57821 30978 22311 16068 Обяза- тельст- ва 972339 123323 87465 137429 121464 86880 6295 74007 57112 35859 52289 25726 16571 11388 Креди- ты 596645 116806 77379 82536 123961 55587 15109 43961 35005 26483 36183 16347 15816 4909 Цен- ные бумаги 291974 39936 19001 21250 13291 16419 666 17397 17416 6878 8348 8639 3550 8459 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 12964 4032 529 7395 2234 4038 495 2677 1065 1804 1293 3045 1103 75 Вклады фаж- дан 691335 15096 690 14536 23357 25363 409 4029 11698 7381 664 3903 3665 316 Расчет- ные счета 140327 27239 12234 36772 31140 20092 630 14549 12757 6479 11805 5858 3309 1614 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 15185 1166 28 720 1437 11592 0 6330 725 3708 0 3058 0 0 При- быль 36417 13133 518 3415 372 1011 242 145 1685 934 2635 1372 502 1463
Продолжение Место 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Название банка Российский банк развития Международный московский банк Доверительный и инвестицион- ный банк Промышленно- строительный банк Номос-банк Россельхозбанк Собинбанк Еврофинанс Менатеп Санкт- Петербург Гута-Банк Райффайзенбанк Австрия БИН Город Москва Москва Москва Санкт- Петер- бург Москва Москва Москва Москва Санкт- Петер- бург Москва Москва Москва Капи- тал 5196 5170 5153 4467 4357 4033 3917 3896 3660 3621 3564 3327 Чистые активы 6588 74104 31627 46331 19422 9203 14251 23787 37528 23779 40927 17881 Обяза- тельст- ва 1095 75675 26590 43618 15453 5018 10652 20450 36705 21661 39811 15398 Креди- ты 3081 48737 14522 32747 15686 5456 12352 5963 20256 17334 30354 8691 Цен- ные бумаги 2648 14316 7747 7727 4820 1881 5 8518 8264 1263 1787 4601 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 74 2169 202 1002 409 459 518 864 3249 447 1096 2247 Вклады граж- дан 0 6492 1228 8225 1177 0 1883 642 6562 2527 8715 2739 Расчет- ные счета 239 10630 7216 10719 1949 1263 1937 6910 14202 5270 7412 2388 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 0 0 0 3941 0 134 0 2 160 34 0 5027 При- быль 570 1222 2173 1845 215 336 18 794 694 82 1405 220
Продолжение Место 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Название банка Банк «Зенит» АКБарс Легаромбанк Московский банк реконструк- ции и развития Дойче банк Ханты-мансий- ский банк Импэксбанк Промсвязьбанк Российский ка- питал Олимпийский Татфондбанк Лефко-банк Транскредитбанк МИБ Банк кредит свисс ферст бос- тон АО Город Москва Казань Москва Москва Москва Ханты- Ман- сийск Москва Москва Москва Москва Казань Москва Москва Москва Москва Капи- тал 3280 3224 3087 2865 2755 2717 2613 2609 2562 2444 2443 2428 2346 2210 2166 Чистые активы 21955 14757 3574 10083 12082 12215 13851 22781 7341 9454 7906 4269 15082 6291 9999 Обяза- тельст- ва 20240" 12196 594 7778 9589 10130 11799 20836 4665 7741 5781 1943 13265 4918 7580 Креди- ты 15530 8052 1585 6070 10190 5160 7423 11924 6219 3945 6377 1595 10708 5598 3 Цен- ные бумаги 2507 2350 1539 1735 974 1501 3991 6679 233 3985 618 2120 1752 216 33 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 1076 1310 0 1193 50 2956 469 730 133 69 317 56 1092 69 335 Вклады граж- дан 2292 1279 9 870 0 897 5310 1678 863 300 566 437 466 212 3 Расчет- ные счета 3580 4139 525 2773 600 4372 2259 6438 1269 2827 722 836 8350 755 118 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 0 975 0 0 0 1321 17 29 0 0 101 0 0 174 0 При- быль 654 551 -18 92 504 324 229 445 1 1 214 117 54 392 219 782
Продолжение Место 42 43 44 45 46 47 А& 49 50 51 52 53 54 55 56 Название банка Промторгбанк Содбизнесбанк Евразбанк Дрезднер Банк Авангард Оргрэс-банк Моснарбанк Автобанк Мастер-банк Абн Амро банк А.О. Нефтегазбанк Конверсбанк Инг Банк (Евра- зия) Межтопэнерго- банк Центрокредит Город Москва Москва пос. Немчи- новка, 1 Санкт- Петер- бург Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Капи- тал 2109 2094 2046 2015 1948 1898 1884 1872 1865 1756 1734 1733 1729 1699 1696 Чистые активы 5116 4181 2412 7698 9952 4985 7639 15110 4613 133349 2422 2644 15764 5024 7655 Обяза- тельст- ва 3995 2116 371 6036 7983 3165 6481 13433 2869 12674 683 894 14401 3509 6372 Креди- ты 4344 684 824 4782 7954 2515 5116 6720 833 7521 1654 1273 12749 3869 4929 Цен- ные бумаги 137 242 1111 365 1483 772 873 4162 404 2388 754 638 1077 359 2073 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 69 210 31 588 194 730 4 827 673 455 21 20 312 46 122 Вклады граж- дан 571 198 13 785 479 61 685 6094 522 1227 7 41 852 289 226 Расчет- ные счета 1388 712 21 1905 3347 1450 412 2767 1628 4486 452 60 2403 1835 1803 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 0 0 0 0 6 0 0 167 99 0 0 0 0 0 0 При- быль 44 67 148 445 324 28 75 264 170 826 -35 14 209 67 608
Продолжение Место 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 6S 69 Название банка Московский индустриальный банк Судостроитель- ный банк Русский банк Имущественной опеки Кредиттраст Росевробанк Сургутнефтегаз- банк Абсолют банк Возрождение Московский кредитный банк Северо-восточ- ный альянс Визави Империал Русь-банк Город Москва Москва Москва Москва Москва Сургут Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Капи- тал 1693 1685 1666 1629 1613 1552 1543 1533 1532 1524 1523 1431 1429 Чистые активы 12229 8412 2019 5251 5835 28163 5147 16862 6046 9599 5708 2301 5258 Обяза- тельст- ва 10506 6833 380 4136 4874 29467 3913 15945 4656 8893 4174 ИЗО 4226 Креди- ты 7185 3119 1238 1627 2123 4293 4195 10908 3820 2684 204 155 2603 Цен- ные бумаги 2189 868 655 1128 918 1287 226 3030 1165 3013 660 1653 2041 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 682 405 41 244 598 302 336 677 701 3191 35 0 77 Вклады фаж- ддн 2574 73 105 169 349 5390 342 5342 740 132 64 20 117 Расчет- ные счета 3720 1479 185 1026 2792 3005 996 3098 1754 3722 329 69 654 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 50 0 0 0 0 0 0 2348 0 0 0 12 0 При- быль 216 24 6 123 47 174 53 308 54 336 4 1760 172
u ^ Продолжение Место 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Название банка Нижегородпром- стройбанк Металлинвест- банк Кредит У]?ал банк Диалог-оптим Славинвестбанк Алеф-банк Креди лионэ русбанк Ингосстрах-союз Пробизнесбанк Русский стан- дарт Международный банк Санкт-Пе- тербурга Город Ниж- ний Новго- род Москва Магни- тогорск Москва Москва Москва Санкт- Петер- бург Москва Москва Москва Санкт- Петер- бург Капи- тал 1367 1355 1326 1288 1285 1274 1273 1193 1187 1180 1173 Чистые активы 5079 4814 4430 6710 3765 2648 7463 8127 7345 5975 11031 Обяза- тельст- ва 3727 3576 3225 5585 2624 1607 5940 7146 6527 4688 10576 Креди- ты 3393 4183 3130 3646 3000 822 6015 3950 6223 4557 4052 Цен- ные бумаги 30 260 0 1375 223 0 0 3612 854 0 4231 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 405 325 551 200 333 47 145 165 364 ! 134 220 Вклады фаж- дан 1412 338 1497 748 169 32 56 323 369 ААЭ 563 Расчет- ные счета 1096 879 826 1489 382 380 851 1622 1165 585 Ъ1\1 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов УТ~ 0 4 39 0 0 0 0 459 0 0 При- быль 283 93 540 95 38 36 482 129 39 452 126
ITpodojiotceHue Место 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 Название банка Мосстрой- экономбанк Смоленский банк Девон-кредит Держава Проминвестбанк Финпромбанк Объединенный банк промыш- ленных инвести- ций Запсибкомбанк Электроника Росинбанк Балтийский банк развития Евротраст БПФ Город Москва Смо- ленск Альме- тьевск Москва Москва Москва Москва Сале- хард Москва Москва Москва Москва Москва Капи- тал 1171 1165 1165 1156 1138 1128 1118 1074 1070 1062 1052 1050 1049 Чистые активы 3013 1714 4839 4825 1509 4585 1918 10151 3873 1832 2018 5546 1776 Обяза- тельст- ва 1814 552 3844 4025 406 3874 846 9574 2839 845 978 4513 748 Креди- ты 1105 254 2669 4084 177 3284 1297 5741 1857 1532 656 3716 620 Цен- ные бумаги 316 284 10 170 1062 473 26 1591 1674 98 250 623 889 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 132 39 359 295 140 229 186 1300 349 97 12 336 2 Вклады граж- дан 569 86 1798 659 65 50 46 2648 131 0 13 155 45 Расчет- ные счета 987 203 1887 2502 298 873 550 4040 729 332 64 1183 235 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 0 0 0 0 0 0 0 1225 21 0 0 0 0 При- быль 60 5 177 114 13 30 5 436 83 И 2 123 2
о Продолжение Место 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 Название банка Красбанк Славянский банк Русский банк развития Кредитный агро- промбанк Международный банк развития Интернациональ Дж. П. Морган банк интер- нешнл АСБ-банк Инкасбанк Ист бридж банк ТрансСтройбанк Союзобщемаш- банк Город Москва Москва Москва Лытка- рино Москва Москва Москва Москва Санкт- Петер- бург Москва Москва Москва Капи- тал 1039 1037 1035 1025 1010 1002 997 990 975 974 972 969 Чистые активы 3202 2191 5024 5621 2228 1112 4794 1827 3661 2649 2534 1899 Обяза- тельст- ва 2225 1390 4144 4909 1382 119 3802 1085 2873 1716 1894 797 Креди- ты 988 1257 2808 2954 809 1139 2701 994 3391 831 1668 1402 Цен- ные бумаги 789 561 809 339 1056 5 1115 404 203 180 324 305 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 438 44 84 173 213 34 6 33 113 571 169 96 Вклады граж- дан 94 459 240 569 46 8 0 17 328 19 56 127 Расчет- ные счета 1038 431 1495 2078 445 84 212 85 1061 578 245 191 Сред- ства бюдже- та и внебю- джет- ных фондов 0 0 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 При- быль 27~! 51 16 45 29 7 87 37 11 28 13 284
Продолжение Место 106 107 108 109 110 111 112 ИЗ 114 115 Название банка Коммерцбанк (Евразия) Русский гене- ральный банк Локо-банк Национальный космический банк БВТ Транскапитал- банк Газэнергопром- банк Уральский банк реконструкции и развития Саровбизнес- банк Первое общест- во взаимного 1федита Город Москва Москва Москва Москва Москва Москва пос. 1к- зопро- вод Екате- рин- бург Саров Москва Капи- тал 946 917 893 849 843 815 804 800 797 796 Чистые активы 15028 7146 3162 2175 1789 5017 5932 4593 3377 5712 Обяза- тельст- ва 14432 6599 2325 1370 979 4542 5476 4019 2447 5192 Креди- ты 11621 3178 2492 819 561 2912 2287 3704 1777 3332 Цен- ные бумаги 171 2359 136 992 971 602 894 119 821 1334 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 83~ 671 312 103 36 802 1156 157 20 81 Вклады фаж- дан 0 267 270 182 ^ 51 542 596 2424 609 1486 Расчет- ные счета 734 2697 516 206 282 1450 2773 530 667 1303 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 0 0 0 0 2 41 27 6 2 1 При- быль 239 70 47 13 24 91 92 25 167 12
Продолжение Место 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 Название банка Петровский на- родный банк Япыкреди Москва банк Альба альянсбанк Ошбанк Первомайский Балтийский банк Московско-па- рижский банк Металлургичес- кий коммерчес- кий банк Вестдойче лан- десбанк Восток Инвестторгбанк Банк «Санкт- Петербург» Город Санкт- Петер- бург Москва Талдом Москва Ижевск Санкт- Петер- бург Москва Чере- повец Москва Москва Санкт- Петер- бург Капи- тал 788 783 779 778 770 768 765 764 758 750 749 Чистые активы 9252 2614 2748 2732 2231 8810 1196 1902 8430 2562 7689 Обяза- тельст- ва 9025 1976 1773 2032 1481 8297 452 1166 8037 1874 7344 Креди- ты 3449 1557 264 2238 489 6017 472 1267 5986 1453 4114 Цен- ные бумаги 190 667 115 143 993 568 419 342 2391 518 1756 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 344 75 206 75 71 445 43 195 16 166 198 Вклады граж- дан 2917 109 276 78 289 3046 64 38 6 423 941 Расчет- ные счета 2198 206 1199 797 226 2252 180 664 772 813 2269 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 975 0 0 0 0 14 0 0 0 0 1015 При- быль ^^ 163 85 27 7 308 24 195 141 10 54
Продолжение Место 127 128 129 130 131 132 133 134 135 Название банка Таврический Интрастбанк Автогазбанк Гаранти-банк Москва МИ-Банк Автовазбанк Автомобильный банкирский дом Балтонэксим банк Всероссийский банк развития регионов Город Санкт- Петер- бург Москва Ниж- ний Новго- род Москва Москва Тольят- ти Тольят- ти Санкт- Петер- бург Москва Капи- тал 743 739 732 729 728 726 701 697 691 Чистые активы 3441 3136 2229 2831 1461 2922 1778 4122 6334 Обяза- тельст- ва 2838 2547 1521 2087 717 2297 1103 3687 6033 Креди- ты 3038 1748 1539 1124 676 1063 1363 2249 2440 Цен- ные бумаги 102 830 103 814 419 575 63 829 666 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 202 35 73 120 80 71 72 239 392 Вклады граж- дан 453 32 212 51 94 676 330 151 95 Расчет- ные счета 690 198 188 389 185 375 291 1240 2532 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 0 0 0 0 0 1 0 827 0 При- быль ^^ 47 35 146 19 123 335 71 89
Продолжение Место 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 Название банка Первый респуб- ликанский банк Нефтяной Ланта-банк Юникбанк Челиндбанк Национальный банк развития Солидарность БНП Париба БРП Центр-инвест Аверс Русский банкир- ский дом Русич центр банк Снежинский Город Москва Москва Москва Москва Челя- бинск Москва Самара Москва Москва Ростов- на- Дону Казань Москва Москва Сне- жинск Капи- тал 681 679 673 663 661 650 642 641 636 628 620 618 616 608 Чистые активы 1478 5184 2276 1227 4152 3025 4544 784 981 2996 1081 2499 1566 1464 Обяза- тельст- ва 820 3708 1815 608 3618 2656 4332 137 342 2421 463 1970 976 878 Креди- ты 650 2165 1010 242 2910 1606 2283 684 325 2241 582 1723 680 1136 Цен- ные бумаги 516 1056 516 691 392 606 417 0 639 42 2% 385 612 61 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 101 165 145 29 221 257 477 0 40 293 63 153 91 71 Вклады граж- дан 29 444 412 3 1662 108 427 а 15 703 60 793 65 330 Расчет- ные счета 204 2180 362 60 1334 937 1363 131 305 965 122 324 204 369 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 0 0 0 0 187 0 918 0 0 15 23 0 0 0 При- быль ^ 12 10 5 151 23 40 16 16 63 12 4 20 86
Продолжение Место 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 Название банка Стройкрсдит Спурт Банк «Сосьете женераль Вос- ток» Международный акционерный банк Казначей Виза Фондсервисбанк Меритбанк Интерпромбанк Новикомбанк Федеральный промышленный банк Евроаксис Банк Месед Русский депо- зитный банк Город Москва Казань Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Москва Махач- кала Москва Капи- тал 605 603 581 563 562 560 556 553 550 544 542 538 530 530 Чистые активы 5585 1865 2652 3425 709 2959 3702 1961 5215 5722 1523 4532 898 564 Обяза- тельст- ва 4941 1379 2234 3220 140 2435 3497 1428 4956 5435 1005 4180 18 38 Креди- ты 783 1154 1966 1945 572 906 2458 1304 2543 2395 700 1247 153 157 Цен- ные бумаги 1725 504 45 894 4 521 201 35 1442 1761 549 1 575 373 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 297 40 150 3 38 613 223 60 316 358 12 55 4 11 Вклады граж- дан 345 69 195 28 0 66 98 184 439 176 42 0 12 9 Расчет- ные счета 3736 306 1306 2400 66 732 2364 364 1668 3650 395 854 5 13 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 0 43 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 При- быль 41 102 188 94 73 24 222 2 57 79 14 24 184 16 ;
Продолжение Место 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 Название банка Липецккомбанк Казанский Сибирское об- щество взаимно- го кредита Адмиралтейский Центральное ОВК Московское ипотечное агент- ство Транснацио- нальный банк Омский Пром- стройбанк Российский про- мышленный банк Альта-Банк Петровка Инвестсоцбанк Югбанк Город Липецк Казань Улан- Удэ Москва Москва Москва Москва Омск Москва Москва Москва Москва Крас- нодар Капи- тал 529 528 523 522 522 521 520 520 518 516 512 511 507 Чистые активы 2313 2994 2769 1200 1897 1011 786 3802 2775 1744 1043 823 6099 Обяза- тельст- ва 2026 2581 2373 630 1425 498 275 3364 2366 1324 553 331 5825 Креди- ты 940 1857 1423 492 824 503 56 2585 1122 792 308 203 4068 Цен- ные бумаги 114 438 574 498 591 285 295 372 798 643 547 482 442 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 328 159 129 68 76 174 179 252 174 255 127 89 371 Вклады фаж- дан 240 451 1159 65 453 0 23 2031 357 168 48 1 2027 Расчет- ные . счета 1238 797 505 265 238 0 249 644 689 827 242 219 2691 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 5 29 35 0 22 0 0 17 0 4 0 0 8 При- быль 35 18 9 7 13 3 И 1 134 5 S 10 6 108
Продолжение Место 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 Название банка Бризбанк Федеральный депозитный банк Городской кли- ентский Капитал Газбанк Бадр-форте банк Петро-аэро-банк Северная казна Золото-платина банк Союзный Уралвнешторг- банк Город Москва Москва Москва Москва Самара Москва Санкт- Петер- бург Екате- рин- бург Екате- рин- бург Москва Екате- рин- бург Капи- тал 507 506 504 502 501 498 491 486 480 480 478 Чистые активы 658 853 1210 1228 3633 962 1896 5083 791 1961 4481 Обяза- тельст- ва 155 360 722 736 3431 468 1569 4655 258 1521 4191 Креди- ты 85~" 251 694 756 2286 1 1299 2571 276 991 2030 Цен- ные бумаги 352 349 158 302 225 23 508 983 225 456 728 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 55~" 209 270 11 359 . 45 54 68 5 261 210 Вклады граж- дан 29 134 0 79 1066 0 407 2267 31 69 1490 Расчет- ные счета 86~ 62 270 622 1065 108 297 909 62 874 769 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- liblX фондов 0 0 0 0 45 0 4 8 14 0 6 При- быль 2 7 5 221 120 1 58 229 2 17 74
Продолжение Место 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 Название банка Русский между- народный банк Вкабанк АПР-банк НБР Дельта1федит Урал промстрой - банк Судкомбанк Уралсибсоцбанк Севергазбанк Военный банк Солидарность Юникор Социнвестбанк Город Москва Астра- хань Москва Москва Москва Екате- рин- бург Москва Екате- рин- бург Волог- да Москва Москва Москва Уфа Капи- тал 478 478 469 467 466 464 458 453 452 450 448 446 443 Чистые активы 2426 1150 1520 638 2364 3087 827 1754 3877 732 2966 2067 2141 Обяза- тельст- ва 2298 474 1090 171 2104 2674 382 1419 3522 299 2783 1832 1489 Креди- ты 1661 297 1013 271 1958 1692 309 628 2159 295 1766 1005 903 Цен- ные бумаги 223 599 371 0 0 152 453 34 342 234 653 493 45 Сред- ства на кор- счете в ЦБ 326 76 17 16 26 202 58 434 220 31 37 221 252 Вклады фаж- дан 231 175 115 9 54 1052 81 310 936 74 496 387 444 Расчет- ные счета 729 195 205 8 3 819 105 308 807 175 395 457 652 Сред- ства бюдже- таи внебю- джет- ных фондов 0 6 0 0 0 80 1 587 14 0 1164 2 2 При- быль ^ 136 24 9 -9 47 5 6 63 S 49 29 38
Приложение 17 Динамика реализации сельскохозяйственных продуктов на рынках города за 2003 г. п/п 1 2 3 4 5 6 ' 7 8 9 10 И 12 Наименование товара Капуста цветная, ц Картофель позд- ний, ц Капуста свежая, ц Капуста квашеная, Ц Лук репчатый, ц Свекла столовая, ц Морковь, ц Огурцы, ц Помидоры, ц Яблоки (кроме су- шеных), ц Груши, ц Мед, ц Январь количе- ство продан- ных товаров 23,3 299,8 38,8 26,3 75,4 31,9 22,1 26,9 23,0 85,1 50,3 20,8 оборот, руб. 128150 449700 65960 118350 75400 44660 37570 134500 184000 451030 311860 168480 Февраль количе- ство продан- ных товаров 41,1 269,0 39,0 35,5 82,7 35,5 29,4 23,2 16,6 100,7 40,2 39,0 оборот, руб. 217830 484200 78000 166850 99240 53250 55860 122960 124500 553850 241200 308100 Март количе- ство продан- ных товаров 36,3 246,1 40,1 29,0 57,8 27,4 22,6 12,5 11,7 37,3 31,2 23,8 оборот, руб. 181500 393760 88220 145000 80920 43840 45200 62500 81900 193960 196560 183260 Апрель количе- ство продан- ных товаров 36,0 249,4 43,0 40,5 65,4 36,4 28,8 8,6 7,8 29,5 19,6 32,3 оборот, руб. 172800 399040 81700 214650 71940 65520 51840 38700 49ь:о 147500 113680 258400 Май количе- ство продан- ных товаров 35,1 238,0 42,6 30,5 45,8 25,5 22,7 6,3 6,9 30,2 10,8 27,2 оборот, руб. 157950 357000 72420 167750 59540 45900 45400 25200 41400 154020 61560 212160
Продолжение п/п 13 14 15 16 17 18 19 20 21' 22 Наименование товара Масло раститель- ное, л Говядина, ц Баранина, ц Свинина, ц Сало свиное, ц Молоко свежее, тыс. л Масло животное, ц Творог, ц Сметана, ц Яйца, дес. Январь количе- ство продан- ных товаров 250,5 106,8 27,4 52,9 17,7 17,7 5,1 5,7 2,8 872 оборот, руб. 10521 939840 323320 412620 123900 318600 8670 25650 12040 18312 Февраль количе- ство продан- ных товаров 462,7 91,1 19,1 40,9 14,3 19,4 6,0 7,2 3,6 1405 оборот, руб. 18045,3 829010 231110 331290 102960 329800 10800 33840 16200 26695 Март количе- ство продан- ных товаров 407,9 106,3 23,7 66,0 11,8 21,1 5,2 6,0 4,0 1710 оборот, руб. 16723,9 999220 28030 508200 86140 422000 9880 29400 18400 34200 Апрель количе- ство продан- ных товаров 343,7 120,5 16,9 78,9 16,0 20,0 6,2 7,8 5,3 3385 оборот, руб. 14779,1 1084500 211250 599640 120000 360000 11160 39000 23320 67700 Май количе- ство продан- ных товаров 319,7 98,1 17,8 92,1 14,8 15,6 7,0 11,5 9,8 4986 оборот, руб. 14066,8 931950 218940 690750 109520 296400 13300 60950 41160 99720
Приложение 18 Интернет-ресурсы, содержащие статистическую информацию и аналвгппеские обзоры Организация Государственный комитет Россий- ской Федерации по статистике Информационное агентство АК&М Центральный банк Российской Федерации Московская межбанковская ва- лютная биржа Федеральная комиссия по рынку ценных бумаг Министерство финансов Россий- ской Федерации Министерство Российской Феде- рации по налогам и сборам Фондовая биржа РТС Московский городской комитет государственной статистики Экономика и жизнь: агентство консультаций и деловой инфор- мации Росбизнесконсалтинг Информационные системы Адрес сайта http://www.gks.ru http://www.akm.ru http://www.cbr.ru http://www.micex.ru http://www.fedcom.ru http://www.minfm.ru http://www.nalog.ru http://www.rtsnet.ru http://www.mosstat.ru http://www.akdi.ru http://www.rbc.ru
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ Гпаваб 6.1. 697 млн. т; 734 млн. т; 781 млн. т. 6.2. Переменная база: 121,0%; 112,1%; 102,7%; постоянная база: 121,0%; 135,6%; 139,2%. 6.3. Грузовые Автомобили, %: 96,6; 120,5; 126,9; 118,5; лег- ковые автомобили, %: 85,2; 96,8; 98,3; 103,7. 6.4. 98,4%; 90,1%; 117,8%; 114,9%; 99,7%. 6.5.139 млн. руб. 6.6.117,6%. 6.7.58180 шт. 6.8.140%. 6.9.95,2%. 6.10. Промышленность: задолженность кре- диторская - 49,2%, дебиторская - 39,1%; сельское хозяйство - 10,4% и 1,5%. 6.11. ОПС: 2000 г. - 74,3 и 25,7%; 2001 г. - 68,5 и 31,5%. 6.12. ОПК: на 10 грузовых автомашин приходится легко- вых - 68; 60; 54; 53; 59. 6.13. На 1 тыс. руб. сырья и материалов приходится затрат по другим статьям, руб.: 394; 121; 303; 1212. 6.14. Обеспеченность терапевтами практически не изменилась; педиатрами - возросла на 17%. 6.15. Россия: 5,9 тыс. кВт.; 10 кг; 0,22 куб. м. 6.16. 1999 г: 280 кг; 353 кг; 23 кг. 6.17. Пенсионеры: 70,0%; дети: 91,8%. 6.18. По сравнению с MidLand: 1,7; 10,1; 3,7; 2,6; 1,6. 6.19. Россия по отношению к другим странам, %: 201,4; 57,3; 43,7; 18,0.6.20.1992 г: 57 чел., 302 чел.-дн.; 5,3 чел.-дн. 6.21. 10,8 года. 6.22. 3,9. 6.23. 447,7 руб. 6.24. 79,3 руб.; 86,8.; 82,8 руб. 6.25. 59,4%; 66,6%; 66,1%. 6.26.456 долл. 6.27.43,8 га. 6.28. 9,0%. 6.29. 24,2 руб. 6.30. 73 коп. 6.31. 2979 руб. 6.32. 1,1%. 6.33. 87,5%; 91,1%. 6.34. 2256 кг; 3,4%, 6.35. 15,8 мин. 6.36. 60,8%. 6.37. 2,5 руб.;7а/м;4895ткм. Гпава7 7.4. X = 4 балла; Мо = 4 балла; Me = 4 балла. 7.5. Мо = 42 раз- мер. 7.6. х= 12,4 млн. руб.; Мо = 7,5 млн. руб.; Me = 11 млн. руб. 7.7. Me = 40,2 года; О, « 31 год; 0з = 47,3 года; D^ = 23,7 года; Do = 53,2 года. 7.8. Для мужчин: Me = 5,4 мес; Qi = 2,7 мес; 03 = 7,9 мес; Для женщин: Me = 5,3 мес; Qj = 3,4 мес; Q^ = 7,5 мес. 7.9. Qi = 280 млн. руб.; Q^ = 714,3 млн. руб.; D^ = 144 млн. руб.; D^ = 920 млн. руб. 7.10. D^ = 738,1 руб.; D2 = 996,9 руб.; 412
/)з = 1238,9 руб.; D^ = 1480,7 руб.; D^ = 1771,3 руб.; D^ = 2106,2 руб.; i); =J580,5 руб.; i)g = 3112,8 руб.; D^ = 4084,3 руб. 7.11. Л = 9 лет; d=2,l года;_ст = 2,5 года; V= 19,8%. 7.12. Для отделе- ния А: jc = 15,2 слов; d = 1,5 слов; Vj= 9,7%; Для отделения Б: jc= 15,6 слов; rf= 1,4 слова; f^=9,2%. 7.13. Зс = 53,2 км; а= 14,8 км.; V = 27,8%. 7.14. Для 2000 г.: х = 34,4 лет.; ст = 11,7 года; К= 34,0%; для 2003 г.: х = 34,8 лет; а = 12,1 года; V= 34,8%. 7.15. Для производственной сферы: х= 6,9 млн. руб.; а = 1,4 млн. руб.; для не производственной сферы: х = 2,8 млн. руб.; а = 1,2 млн. руб. 7.16. Jc = 244 га; а^ = 16764; а = 129,5 га. 7.17. о^ = 10875. 7.18. Vi = 8,2%; Кг = 12,5%; Fj = 12,2%. 7.19. Fj = 13,9; V2 = 30%; К3 = 11,5%. 7.20. V= 100%. 7.21. х = 11,4. 7.22. х^ = 320. 7.23. (Jil = 125; аг! = 200. 7.24. ст,^ = 85. 7.25. сгЗ = 200. 7.26. V= 50%. 7.27. а/ = 322,2; Ь^^ = 66,7; aj = 388,8; R^ = 0,17; R = 0.41. 7.28. а,2 = 0,632; 5^^ = 0,016; ст^ = 0,65; R = 0,16. 7.29. а/ = 0,21; 5/ = 0,03; ст/ = 0,24. 7.30. а^ = 0,22; 5/ = 0,008; ст/ « 0,23. 7.31. X = 13,8 млн. руб.; Мо = lf,3 млн. руб.; ст = 2,7 млн. руб.; К = 20,5%; As = 0,336. 7.32. As = 2,4; Ек = -0,61. 7.33. Зс = 12,4 млн. руб.; Мо = 7,5 млн. руб.; ст = 7,9 млн. руб.; V= 63,7%; As = 0,62. 7.34. As = 1,94; Ек = -2,3.7.35. Для мужчин: As = 0,12; Ек = -0,58; для женщин: As = 0,31; Ек = 0,18. 7.36. As = 0,18; Ks = 0,61; Ек = - 0,73. 7.37. х^ = 10,9. 7.38. С = 1,05; Я, = 1,07. П1ава8 8.1. а) 2,27 - 2,55 млн руб.; б) 1816 - 2040 млн руб. 8.2. а) 208 - 244 руб.; б) 2,5 - 13,9%. 8.3. на 13,4% меньше. 8.4. а) 2,7 - 2,9 чел.; б) 19,8 - 21,2 тыс. чел. 8.6. 3,1 - 9,1%; нет. 8.7. 0,954. 8.9. 0,4 - 6,0%; да. 8.10. 305 чел. 8.11. 2420 - 2580 руб. 8.12. да. 8.13. возрастает в 4 раза; в 2,25 раза. 8.14. 336 чел. 8.15. 1112 звонков. 8.16. 1894 семьи. 8.17. 58 чел. 8.18. 80 - 92 мин. 8.19. 5; 20; 40; 50. 8,20. Интервал равен 18. 8.21. 182,8 - 187,2 руб. 8.22. 2,3 - 6,9%. 8.23. 2083,5 - 2096,5 руб. 8.24. 286 чел.; 316 чел. 8.25. 21,2 - 22,0 руб. 8.26. 12,70 - 12,96 тыс. руб. 8.27. 50; 153. 8.28. 142; 374. 8.29. а) 8,2 - 9,0 кг; б) 131,2 - 144,0 т. «<.30. 493,5 - 506,5 мл; нет. 8.31. 20 ящиков. 8.32.14 классов. DiaBa9 9.1. - 9.2. - 9.3.87,150, 220, 311. 9.4 - 9.5.0,93. 9.6.7, = 0,083 + 0,401х. 9.7. % = 0,077 + 0,401х; г^ = 0,67.9.8. у^ = 0,149 + 0,195х; 413
г^ = 0,57.9.9. у^ = 548,89 - 5,26х; г^ = -0,3.9.10.7, = - 7,7 + 0,2х; Гц, = 0,1. 9.11. 7;, = - 395,2 + 10,3x; г^ = 0,85. 9.12. 7, = 22,15 - 0,08х; г = -0,86, Т1 = 0,89.9.13. у^ = 318,8 + 36,4jc; г = 0,79.9.14. 0,52. 9.15. 0,56. 9.16. 0,38. 9.17. 0,42. 9.18. 0,70. 9.19. у^ = 4,8 + 0,56х; Гц, = 0,56. 9.20. а^ = 2; о, = 0,4. 9.21. у^ = 4+0,6х; г = 0,57. 9.22. у^ = 3,5 + 0,73х 9.23. г^ = -0,6. 9.24. - 9.25. - 9.26. К„ = -0,57; Kk = -0,23. 9.27. К„ = - 0,45; К^ = -0,23. 9.28. К^ = 0,14; Kt = 0,07. 9.29. An = 0,24; Кц = 0,18. 9.30. Ал = 0.37; Кц = 0,23. 9.31. Ап = 0,51; Ац = 0,32. 9.32. Ап = 0,20; Ац = 0,11. 9.33. Грук/служ. ~ 0,27. 9.34. Гру^/раб. = 0.36. CiaBalO 10.1. а) моментный; б) моментный; в) моментный; г) интер- вальный; д) интервальный; е) интервальный; ж) интервальный; з) интервальный; и) интервальный. 10.2. в) 146,59 млн человек и 51,2 тыс. т. 10.3.510 человек. 10.4.200,8; 203,7 и 202,25 млн руб. в) 21097,1 млн руб. 10.5. а) 917,02 млн руб. и 920,55 млн руб.; б) + 3,53 млн руб. 10.6. а) 349 и 355 чел.; б) 352 чел.; в) +6 чел. 10.7. а) 76,8 млн руб. 10.8. а) 34,5 млн т. 10.9. г) 4,4%; среднегодовой аб- солютный прирост за весь период - 0,857 млн м^. 10.11. 57,9; 60,8; 63,3; 64,5; 66,7; 68,6; 69,1; 69,1 млн шт. 10.12. 97,3; 101,2; 107,1; 115,0; 122,0 млн руб. 10.13. в) 18,9; 19,3; 20,3; 22,7 млн руб.; г) 111,85 и 11,85%. 10.14. 0,62 млн т; +4,3%; 10.15. 54,14 млрд кВт • ч; +5,1%^ 10.16. 105,96 и_5,96%. 10.18. а) Jg = 57,8 тыс.; Ур = 9 тыс.; г) Дб = -3,7 тыс.; Д = -1,2 тыс.; Т^^ = 93,4%; Т = = 89,3%; А„ = 1,4 раза. 10.19.99,6 и -0,4%; 100,8 и +0,8%; 100,2 и +0,2%. 10.20. 103,9% 10.21. 736 ц; 102,8%. 10.22. 18 000; 21 600; 28 080 млн руб. 10.23.1,11 раза. 10.24. 2,35 раза; 10.25. 39,5; 40,0 42,1; 44,7; 44,8; 45,0; 45,2; 46,0; 46,1 тыс. голов. 10.26. 424; 433 431; 435; 442; 450; 460; 465; 475 человек. 10.27.275,9; 280,8; 285,1 290; 296; 299; 304 тыс. м1 10.28. Ig ад = 3,04480; Ig а, = 0,01058 у, = 1108,66. (1,02466)' (при отсчете времени от середины перио- да). 10.32. б) У, = 20,8 - 0,047t (при отсчете времени от середины периода). Draea И 11.1. Государственная форма собственности: —1,8 проц. п.; 92,5%. 11.2. Предприятия и организации (все кредиты): +0,5 проц. п.; 100,6%. 11.3. Минеральные продукты: — 5,4 проц. п.; ко- 414
жевенное сырье, пушнина: 133,3%. 11.4. Сельскохозяйственные организации: — 1,5 проц. п. 11.5. Оплата труда (базисные): 90,2%; 88,0%; 89,4%; 83,4%; 87,6%. 11.6. Крестьянские (фермерские) хо- зяйства: 8,7%. И.Т.Оплата труда: 65,6% и 63,8%. 11.8. 1998 г.: 1,3 проц. п. 11.9. 0,8 проц. п. 11.10. 1,1 проц. п. 11.11. 9,6%. 11.12. 1995 г.: 17,4.11.13.0,7 проц. п. 11.14. 1992 г.: 31,8%. 11.15. 23,9%. 11.16. 19,1%. 11.17. G = 0,21. 11.18. 1992 г.: 24,8%. 11.19. А: 0,22. 11.20. Германия: 0,18. Пиша 12 12.1. Индексы цен: 137,1%; 124,7%; 171,0%; индексы физиче- ского объема реализации: 103,2%; 104,7%; 108,0%; индексы това- рооборота: 141,5%; 130,5%; 184,6%. 12.2. 114,2%. 12.3. Цена в 1999 г. - 4642 руб., в 2001 г. - 4568 руб. 12.4.99,3%; 91,1%; 109,0%; 30250 руб. 12.5. 116,3%; 70,2%; 165,7%; 90 тыс. руб. 12.6.125,2%. 12.7. 109,6%. 12.8. а) индивидуальные: 112,3%; 117,5%; 104,5%; сводный - 111,8%; б) 90,4%; в) 101,1%. 12.9. 102,7%. 12.10. 103,5%; 80,4%; 77,7%. 12.11. 114,7%. 12.12. 107,2%; 541 тыс. руб. 12.13. 101,6%. 12.14. 102,5%; 15,7 тыс. руб. 12.15. 100,9%. 12.16. 105,3%; 106,9%; 112.6%. 12.17. 102,4%. 12.18. 106,4%; 107,4%; 99,1%. 12.19.107,6%. 12.20.110,7; 109,8%; 100,8%. 12.21. 103,8%; 106,3%; 102,4%. 12.22. 111,1%. 12.23. 101,6%; 94,2%; 107,9%. 12.24. 102,4%; 99,5%. 12.25. 108,7%. 12.26. 111,0%. 12.27. А по сравнению с Б: 96,9%. 12.28.98,3%.
Учебное издание Шмойлова Римма Алексавдровна Минашкин Виталий Ц^игорьевич Садовникова Наталья Алексеевна ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ Заведующая редакцией Л, А, Табакова Редактор Л, В, Сергеева Младший редактор Я. А. Федорова Художественный редактор Ю. И. Артюхов Технический редактор А Л?. Фотиева Корректор Г. В. Хлопцева Оформление художника О. В, Толмачева ИБ № 4455 Подписано в печать 25.09.2008. Формат 60x88/16 Гарнитура «Тайме». Печать офсетная Усл. п. л. 25,48. Уч.-изд. л. 23,56 Тираж 3000 экз. Заказ 2423. «С» 125 Издательство «Финансы и статистика» 101000, Москва, ул. Покровка, 7 Телефон (495) 625-35-02, факс (495) 625-09-57 E-mail: mail@finstat.ru http://www.fmstat.ru 000 «Великолукская городская типография» 182100, Псковская область, г. Великие Луки, ул. Полиграфистов, 78/12 Тел./факс: (811-53) 3-62-95 E-mail: zakaz@veltip.ru