Author: Салин В.Н. Шпаковская Е.П. Чурилова Э.Ю.
Tags: теория статистики статистические методы учебники и учебные пособия по статистике статистика
ISBN: 978-5-406-01759-3
Year: 2012
Text
СРЕДНЕЕ
П РОФЕССИОНДЛ ЬНОЕ
ОБРАЗОВАНИЕ
В.Н. САЛИН, Э.Ю. ЧУРИЛОВА, ЕЛ ШПАКОВСКАЯ
СТАТИСТИКА
Допущено Минобрнауки Российской Федерации
в качестве учебного пособия
для студентов образовательных учреждений
среднего профессионального образования,
обучающихся по экономическим специальностям
издание, стереотипное
МОСКВА
2012
СРЕДНЕЕ
П РОФЕССИОНДЛ ЬНОЕ
ОБРАЗОВАНИЕ
В.Н. САЛИН, Э.Ю. ЧУРИЛОВА, ЕЛ ШПАКОВСКАЯ
СТАТИСТИКА
Допущено Минобрнауки Российской Федерации
в качестве учебного пособия
для студентов образовательных учреждений
среднего профессионального образования,
обучающихся по экономическим специальностям
издание, стереотипное
МОСКВА
2012
УДК 311(075.32)
ББК 6О.6я723
С16
Рецнзевты:
М.В. Каримов, заведующий кафедрой «Социальная и демографическая статисти-
ка» МЭСИ, д-р экон- наук, преф.,
Л. А. Карасёва, доп, кафедры «Статистика» экономического факультета МГУ
нм. М.В. Ломоносова, канд. экон. наук.
Салнн В.Н,
С16 Статистика : учебное пособие / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова,
E.FL Шпаковская. — 4-е изд., стер. — М. : КНОРУС, 2012. — 288 с. —
(Среднее профессиональное образование).
ISBN 978-5-406-01759-3
Подробно расе мотрен ы пробле мыс плош кого н несплош кого статистичес кого
наблюдения, группировки массовых данных, теории средних, анализ динамиче-
ских рядов и корреляционный метод, индексы. Наряду с изложением теории ста-
тистики содержит примеры растгетов основных показателей, вопросы и тесты для
самопроверки, а также практические задания. Отражает изменения в требованиях
к указанной дисциплине, связанные с интеграцией России в европейское эконо-
мическое пространство (Болонская конвенция). Соответствует Государственному
образовательному стандарту среднего профессионального образования подготов-
ки экономистов, программе учебной дисциплины «Статистика».
Для студентов средних профессиональных образовательных учреждений, а так-
же при подготовке бакалавров па направлению «Прикладная экономика*.
УДК 311(075.32)
ББКбО.6я723
Салин Виктор Николаевич
Чурилова Эльвира Юрьевна
Шпаковская Елена Петровна
СТАТИСТИКА
Санитарно-эпидемиологическое заключение
Nb 77.99.60.953Л .006828.04.10 от 28.04.2010 г.
Изд. № 4156. Подписано в печать 25,04,2011, Формат 60x90/16,
Печать офсетная. Гарнитура «Times New RomanPS*.
Уел. печ. |8,0. Уч.-изд, л. 10.0. Тираж 1000 экэ. Заказ Nb
ООО «КноРус».
129085, Москва, проспект Мира, д. 105, стр. 1.
Тел.: (495) 741-46-28.
E-mail: cfTice@knorus.ni hitp://www. knorus.ru
Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного
издательством электронного оригинал-макета
в ГУП «Брянское облвстнос полиграфическое объединение».
241019. с Брянск, пр-т Ст, Ди мигрова, 40,
© Салин В.Н., Чурилова Э. Ю.,
Шпаковская Е.ГЪ, 2012
ISBN978-5-406-01759-3 ©ООО «КноРус», 2012
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ....................................................... 6
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКУ..................................... 8
I. ]. Краткая история статистики.
Основные этапы ее развития в России.......................... 8
1.2. Предмет, метод и задачи статистики................... 16
1.3. Задачи и принципы организации
государственной статистики в Российской Федерации ..... 23
Вопросы для самоконтроля ............................ 25
ГЛАВА2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ................................. 26
2.]. Этапы проведения и программно-методологические вопросы
статистического наблюдения ............................. 26
2.2. Организацией ные вопросы статистического наблюден ня ......... 30
2.3. Формы, внды и способы статистического наблюдения ............. 32
2.4. Точность статистического наблюдения .................. 42
Вопросы для самоконтроля ........................... 45
Тесты для самостоятельной работы...................... 46
ГЛАВА 3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА
СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ............................................. 48
з.]. Задачи и виды статистической сводки................... 48
3.2. Метод группировок в статистике ..................... 49
3.3. Ряды распределения: виды, правила построения,
графическое изображение................................... 55
Вопросы для самоконтроля............................ 63
Тесты для самостоятельной работы.................... 64
Практические задания................................ 66
ГЛАВА 4. СПОСОБЫ НАГЛЯДНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ............................................. 69
4. ]. Табличцое представлен не статистических данных ...... 69
4.2. Графнческое представленне статистических данных ............... 76
Вопросы для самоконтроля ............................... 92
ГЛАВА 5. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
В СТАТИСТИКЕ ..................................................... 97
5.1. Абсолютные статистические величины.................... 97
5.2. Относительные статистические величины ............... 99
Вопросы для самоконтроля .......................... 107
Тесты для самостоятельной работы..................... 108
Практические задания............................... 109
3
ГЛАВА 6. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ ............................ ] 13
6. ]. Средняя арифметическая и ее свойства .......... ] 15
6.2. Средняя гармоническая ........................... ]19
6.3. Средняя геометрическая................................... 121
6.4. Средняя квадратическая и другие стеленные средние........ 122
Вопросы для самоконтроля.................................. 122
Тесты для самостоятельной работы.......................... 123
Практические задания...................................... 124
ГЛАВА 7. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ В СТАТИСТИКЕ............................ 128
7.1. Абсолютн ые и относител ьн ые показател и варнацн и...... 128
7.2. Свойства дисперсии, расчет дисперсии способом моментов. 134
Вопросы для самоконтроля.......................... 136
Тесты для самостоятельной работы ................... ]37
Практические задания.............................. 138
ГЛАВА 8. СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВАРИАЦИОННОГО РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ................................. 141
8.1. Мода..................................................... 141
8.2. Медиана, квартили, децили................................ ]44
Вопросы для самоконтроля.................................. 152
Тесты для самостоятельной работы.......................... 152
Практические задания..................................... 153
ГЛАВА 9. РЯДЫ ДИНАМИКИ В СТАТИСТИКЕ ...... 156
94. Понятие н виды рядов динамики............................ 156
92. Показатели ряда динамики .................. ]6l
9.3. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики..... 17]
9.4. Методы измерения сезонных колебаний
уровней динамического ряда .........-..- -..........- -..... 187
Вопросы для самоконтроля.................................. 194
Тесты для самостоятельной работы.......................... 195
Практические задания...................................... 197
ГЛАВА 10, ИНДЕКСЫ В СТАТИСТИКЕ....................................... 203
10.1. Понятие и виды статистических индексов ................. 203
10.2. Индивидуальные индексы: правила их построения н анализа. 206
10.3. Агрегатные индексы ........................................ 209
ГОА Средние индексы ............................ 2]7
] 0.5. Анализ динамики среднего уровня показателя ...... <.. 2 ] 9
10.6. Факторный анализ...............-..*..*.........*.*....... 223
Вопросы для самоконтроля........................ 225
Тесты для самостоятельной работы ................... 225
Практические задания............................ 228
ГЛАВА11, ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ В СТАТИСТИКЕ.......................... 233
11.1. Основные положения
теории выборочного метода наблюдения.................. 233
4
1L2. Оценка результатов выборочного наблюдения......-..-......... 243
Вопросы для самоконтроля ..........-...-...-..-............. 254
Тесты для самостоятельной работы ......-...-...-............ 255
Практические задания........................................ 258
ГЛАВА 12. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
М ЕЖДУ СОЦИАЛ ЬНО-ЭКОНОМ ИЧЕСКИ МИ
ЯВЛЕНИЯМИ................................................................ 260
12.1. Понятие о функциональной и корреляционной связи............ 260
12.2. Корреляционно-регрессионный анализ ..........„............ 266
12.3. Регрессионный анализ..................„................... 270
Вопросы для самоконтроля .............................................................. 28]
Тесты для самостоятельной работы ........................... 28]
Практические задания ............................... 283
РЕКОМ ЕНДУ ЕМ АЯ Л ИТЕРАТУРА ........................................... 285
ПРИЛОЖЕНИЯ ............................................................. 286
Приложение ]. Значения коэффициента доверия t при малой выборке
в зависимости от принятой доверительной
вероятности (Р) и объема выборки (л).................................... 286
Приложение2. Таблица случайных чисел ................................ 286
Приложение3. Таблица Фишера — Йейтса (фрагмент) ....................... 288
ПРЕДИСЛОВИЕ
Авторы надеются, что изучение статистики не станет для вас
скучным и тяжелым занятием, поможет в будущей карьере. Француз**
с кий философ Огюст Конт сказал: «Только та наука имеет право
на существование, которая приносит практическую пользу». Стати-
стика удовлетворяет этому требованию сполна. Перед тем как вы при-
ступите к изучению статистики, хотелось бы обратить ваше внимание
на то, что статистика — это не только цифры, но и способ анализа ин-
формации. Статистика помогает ориентироваться в море цифр, сводок
и определенных факторов, отображающих происходящее. Например,
часто из средств массовой информации мы узнаем результаты выбо-
рочных исследований и недоумеваем: слишком уж непохоже на прав-
ду, поскольку не соответствует вашему представлению или мнению
ваших близких и знакомых. В процессе освоения материала учебного
пособия вы сможете понять, как проводятся статистические обследо-
вания, в том числе с помощью выборочного метода, и обобщаются их
результаты, как исчисляются и используются в статистическом анали-
зе средние величины, показатели вариации, индексы, как следует
строить статистические таблицы и графики. Вы познакомитесь с мето-
дами обработки статистической информации, выявления взаимосвязей
между различными социально-экономическими явлениями и процес-
сами, изучения закономерностей в развитии явлений во времени.
Учебное пособие соответствует Государственному образова-
тельному стандарту среднего профессионального образования по на-
правлению подготовки экономистов, разработанному Институтом
проблем развития среднего профессионального образования, Пример-
ной программе учебной дисциплины «Статистика», одобренной Учеб-
но-методическим советом по специальности 0600 «Экономика
и управление».
Задача учебного пособия — обучить студентов приемам эконо-
мико-статистического анализа для дальнейшего успешного примене-
ния их на практике. Кроме того, теория статистики служит фундамен-
том дал изучения других статистических дисциплин: статистики
6
населения и основ демографии, макро- и микроэкономической стати-
стики, статистики предприятий, системы национальных счетов, меж-
дународной статистики.
В настоящее время все большее значение приобретает выбороч-
ный метод наблюдения. Статистические обследования, проводимые
государственными статистическими органами, как правило, не явля-
ются сплошными, а проводимые коммерческими организациями —
практически всегда выборочные. В связи с этим в учебных заведениях,
где профилирующий предмет — статистика, введен специальный
курс, посвященный выборочному методу наблюдения.
Структура учебного пособия, предлагаемого вашему вниманию,
отличается направленностью на решение практических задач и разви-
тие навыков самостоятельного анализа конкретной экономической
информации. Описываемые в книге методы наблюдения, группировки
и анализа широко применяются как в практической работе, так и в на-
учно-исследовательской деятельности. В соответствии с этим, разделы
учебного пособия построены таким образом, что вначале студент име-
ет возможность познакомиться с теоретическими положениями, затем
его вниманию предлагаются принципы н подходы к решению типовых
задач; в заключении каждого раздела содержатся вопросы, тесты
и задачи для самостоятельной работы, позволяющие лучше усвоить
материал и осуществить самоконтроль пройденного.
ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКУ
Изучение любой дисциплины предполагает ознакомление с ее
историей, предметом и методом, используемой терминологией. Без
такой информации сложно понять и идентифицировать место науки
в системе знаний, которые определяют экономическое образование.
1.1. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ СТАТИСТИКИ.
ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ЕЕ РАЗВИТИЯ В РОССИИ
Статистическому учету более 2000 лет! Действительно, стати-
стические работы упоминаются даже в Библии* «В те дни вышло
от кесаря Августа повеление сделать перепись (выделено авт.) по всей
земле* Эта перепись была первая в правлении Квириния Сириею,
И пошли все записываться, каждый в свой город* Пошел также
и Иосиф из Галилеи, из города Назарета ... записаться с Мариею, об-
рученною ему женою*** Когда же они были там, наступило время ро-
дить Ей; и родила Сына Своего первенца*,, и сказал им Ангел:
...родился вам в городе Давидовом Спаситель, Который есть Христос
Господь. ..>> (Новый Завет: Евангелие от Луки, глава 2, стихи 1—11).
Как видим, столь значительное для всего человечества, и в частности
для христиан, событие сопровождалось не чем иным, как переписью
населения.
Находки археологов свидетельствуют; в XXIII в, до нашей эры
в Китае довольно успешно была проведена первая перепись населе-
ния, в ходе которой описывался половой и возрастной состав населе-
ния, собирались и некоторые хозяйственные сведения, в основном ка-
сающиеся сельского хозяйства*
В исторических дову ментах есть упоминания о статистическом
учете и в Древнем Риме* Проводились так называемые цензы — пере-
писи свободных граждан* Известный римский историк Тит Ливий
свидетельствовал, что в 550 г. до нашей эры. Сервнй Туллий произвел
учет собственности всех свободных граждан империи с указанием
числа их рабов, земельных владений, получаемого дохода.
8
Распространение статистического учета в древних царствах Ма-
лой Азии, Индии, Китае, Японии объясняется как военными нуждами,
так и целями налогообложения населения* Известно, например, что
в Японии сведения о населении (его численности, имуществе и дохо-
дах) обновлялись каждые шесть лет.
В средневековой Англии мы уже находим нечто похожее на со-
временные статистические анкеты. В них содержались вопросы, ка-
сающиеся земельных поместий английских лендлордов. Интересно,
что на вопросы следовало отвечать под присягой. Полученные сведе-
ния впоследствии вошли в знаменитую «Книгу страшного судаъ
н долго оставались источником ценной информации для королевского
двора (название «Книга страшного суда» было дано по аналогии
со страшным судом, ожидающим человека после смерти, на котором
будет вскрыта вся неправда),
В XVI в. в Голландии и Венеции появляются первые статисти-
ческие издания, которые содержат сведения о политическом устройст-
ве государств, их населении, промышленности и сельском хозяйстве,
развитии ремесел и торговли, достопримечательностях городов.
В середине XVII в. в Англии возникает новое научное направ-
ление — «школа политических арифметиков», в задачу которой вхо-
дит изучение общественных явлений с помощью количественных ха-
рактеристик. Яркие представители этой школы Джон Грау нт и Уильям
Петти считаются родоначальниками статистики в ее современном по-
нимании. Они изучали данные не в статике, а в динамике, сделав
предметом изучения статистики массовые общественные явления*
Поданным статистических наблюдений Джон Граунт и Уильям Петти
дополнительно проводили арифметические расчеты, что и дало назва-
ние их школе.
Школа политических арифметиков развивалась по дяум глав-
ным направлениям: демографическому (Джон Граунт, Эдмунт Гали-
лей — известный астроном) и экономическому (Уильям Петти).
К Граунту известность пришла в 1662 г., после того, как он
опубликовал научный труд, посвященный естественному движению
населения английской столицы* В нем Граунт предпринял попытки
впервые построить таблицу смертности населения, которая в даль-
нейшем использовалась для расчетов по страхованию жизни. Кроме
того, он выявил ряд закономерностей в демографии, например, уста-
новил соотношение между числом родившихся мальчиков и девочек
и др.
9
Пегги впервые показал возможность получения значений стати-
стических показателей в условиях неполных данных, Так, он опреде-
лил численность населения Англии следующим образом: сначала ус-
тановил численность населения Лондона путем умножением числа
умерших за год (регистрация смертей жителей Лондона велась до-
вольно точно) на 30 (было известно, что на 30 жителей приходится
один умерший), получилось 669 930 человек. Далее Пегги перепрове-
рил свои вычисления, умножив количество обитаемых в Лондоне до-
мов на среднюю численность проживаемых в них человек (по его
оценкам, это восемь человек) и получил цифру, близкую к полученной
на основе первых расчетов. Зная, что доля налогов, вносимых в коро-
левскую казну лондонцами составляет примерно */]L часть, он получил
численность населения Англии как произведение 669 930 на 11 *
Петти считается создателем экономической статистики: он раз-
работал методы количественного анализа национального богатства,
дохода, сельского хозяйства и торговли.
Помимо получения количественных характеристик представи-
тели школы политических арифметиков ставили перед собой задачу
изучения закономерностей в развитии массовых явлений. У этой шка-
лы было много последователей в других странах Европы, например,
в Голландии, Франции* Так, Эдмунд Галлей в 1693 г* построил табли-
цу смертности населения города Бреславля, а также попытался сфор-
мулировать закон больших чисел и с его помощью устранить случай-
ные отклонения*
Во Франции под руководством известного математика Пьера
Симона Лапласа в 1802 г. выборочным методом была проведена пере-
пись населения, которая охватила лишь 7% граждан. Лаплас предпри-
нял попытки оценить ошибку, возникающую при использовании вы-
борки, которая понималась им как случайная, а ее значение было
представлено в интервальной форме.
Научная деятельность представителей школы политических
арифметиков нередко подвергалась критике, поскольку некоторые
цифры, используемые в вычисления, они получали экспертным путем,
что не всегда было обоснованно*
В Германии во второй половине XVII в* Герман Копринг осно-
вал школу государствоведсния (описательная школа), которая достиг-
ла расцвета благодаря трудам Готфрида Ахенваля и Августа Людвига
Шлецера. Термин «статистика» как название науки ввел в обиход
именно Готфрид Ахенваль.
10
Свою задачу представители данной школы видели в описании
таких «государственных достопримечательностей», как территория,
политическая структура, население, климат, промышленность, сель-
ское хозяйство, ремесла, торговля и т.д. Они не ставили перед собой
цель анализировать полученную информацию, а тем более выявлять
закономерности, поэтому чаще всего школу государствовсдения назы-
вают описательной.
Два научных направления — английская школа политических
арифметиков и описательная немецкая школа государствоведения —
заложили основы статистики как науки. Но в истории статистики есть
и третье направление — статистико-математическое, возникновение
которого относят к началу XIX в. Бельгийский ученый Адольф Кетле
(1797—1874) соединил основы описательной школы статистики
с возможностями математики, в результате чего появилась наука,
очень похожая на математическую статистику в ее современном по-
нимании. Главные идеи Кетле связаны с поиском статистических за-
кономерностей в массовых количественных данных, которые можно
описать с помощью математических функций (Адольф Кетле был уче-
ником известного математика Пьера Симона Лапласа; отсюда и его
понятие о статистике как о социальной физике, законы которой устой-
чивы как физические)* Кетле дал определение предмету статистики,
с его именем связано проведение в 1858 г. в Бельгии первого Между-
народного статистического конгресса, также он считается основопо-
ложником учения о средних величинах*
Но еще за несколько лет до блестящих работ Кетле появились
работы таких математиков, как Якоб Бернулли (1654—1705), Пьер
Симон Лаплас (1749—1827), Карл Гаусс (1777—1855), которые созда-
ли предпосылки статистико-математического направления в статисти-
ке и оказали непосредственное влияние на создание теории вероят-
ности и математической статистики* В этих работах получили свое
развитие закон больших чисел, некоторые законы и плотности распре-
деления случайных величин, были разработаны вопросы теории не-
сплошного наблюдения и др*
Начало XX в. в истории статистики ознаменовалось появлением
таких ученых, как Карл Пирсон (1857—1936), известный своими рабо-
тами по корреляции случайных величин. Рональд Фишер (1890—
1962), много работавший над теорией статистики, а также над теорией
математической статистики (при проверке статистических гипотез,
например, используется F-pac пре деление Фишера). Фишер применил
11
методы теории вероятности и математической статистики к изучению
уровня жизни населения, качества продукции, покупательского спроса.
Какова же история статистики в России? Исторические памят-
ники Древней Руси — летописи — также содержат упоминания о про-
водимых учетах населения, начиная с XIII в. Новгородские писцовые
книги XV в* приводят данные о возрастном и половом составе населе-
ния, описание земельных владений и получаемого с них дохода.
В 1718 г* в соответствии с указом Петра 1 в России начали про-
водить первую своеобразную перепись населения — ревизию, которая
продлилась целых шесть лет, (Для сравнения — современный период
проведения переписи населения составляет всего несколько дней!)
Ревизия предполагала учет жителей мужского пола (женщины интере-
са для переписчиков в этом плане не представляли), их дворов, земель
и угодий, крепостных душ. Не подлежали учету элитные слои общест-
ва, такие, как дворяне, священники и др+ Всего провели 10 ревизий.
Последняя ревизия была в 1857 г. и предполагала учет и женского на-
селения, кроме того, значительно расширился сам перечень подаежа-
щих учету слоев общества. Информативную ценность проведенных
за период с 1718 по 1857 тт* ревизий трудно переоценить — это был
практически единственный источник информации о населении страны
того времени, хотя вопросы достоверности и полноты охвата небыли
должным образом решены. Исторические хроники свидетельствуют,
что запуганное излишней суетой и слухами население всячески сопро-
тивлялось ревизиям, крепостные души, за которые следовало уплачи-
вать подушную подать, укрывались помещиками, сроки проведения
ревизий были слишком большие и разные, что приводило к опреде-
ленной несопоставимости информации при попытке ее сведения
на государственном уровне.
К началу XIX в. в России сложилась практика проведения опи-
сей крепостных крестьянских хозяйств в помещичьих имениях. Све-
дения, сообщаемые крестьянами, проверялись непосредственным ос-
мотром, все скрытое от переписи в случае его обнаружения
отбиралось.
К середине XIX в. практически на всей территории страны име-
лись свои местные статистические органы, сведения от которых на-
правлялись в Центральный статистический комитет Министерства
внутренних дел. Известно, что даже удляенные от центра территории
подвергались статистическому наблюдению. Так, в 1853 г* создается
Якутский статистический комитет, сведения для него собираются тру-
дом политических ссыльных, в большинстве своем людей высокооб-
12
разовая ных, по весьма обширному перечню вопросов: «пространство
земли», народонаселение, хозяйство и промышленность, народное об-
разование и нравственность (!). К программам обследования прилага-
лись макеты разработочных таблиц, подробно описывалась методоло-
гия проведения опросов.
В 1856 г. в России выходит первый выпуск «Статистических
таблиц Российской империи».
Во второй половине XIX в. в России появляется земская стати-
стика. Связано это со следующими обстоятельствами. Крепостное
право пало, и, естественно, возник вопрос: что будет с крестьянами
и как произошедшие события отразятся на России в целом? Образуют-
ся земские управы, в которых бытует мнение, что «при разрешении
почти всех земских дел необходимы точные статистические сведе-
ния»1.
В 1870-х гг. в большинстве российских губерний были созданы
статистические бюро. С 1864 по 1897 г. государственную статистику
(Центральный статистический комитет) возглавлял П.П. Семенов —
путешественник и географ, более известный как П.П. Семенов-Тян-
Шанский, под руководством которого началась работа по подготовке
н проведению подворных переписей крестьянских хозяйств.
Подворная перепись представляла собой единовременное стати-
стическое обследование, направленное на сбор демографических, эко-
номических и социальных сведений о крестьянских хозяйствах.
Впервые подворную перепись провели в Борисоглебском уезде
Тамбовского земства в 1880 г., а за 1886 г. их количество составило
уже 26. Однако с этого времени размах проведения переписей начина-
ет уменьшаться; за 1897 г. проведена только одна перепись.
Программы подворных переписей с течением времени совер-
шенствовались, круг вопросов расширялся. Например, программа, со-
ставленная русским ученым-агрономом А.Г. Болотовым, состояла
из следующих вопросов; «Имена жителей, Возраст и состояние оных
(совершенный работник, полуработник, малолетний, дряхлый, свойст-
ва и качества оных). Промыслы. Состояние двора (краткая характери-
стика). Причины тому. Численность лошадей, коров, телят, овец, сви-
ней, коз, гусей, кур, пчел. Экономические записки.,. Земли тягловой..,
Пашет на господина, подушного платит, поборы.,.»2 Как видим, пред-
полагался сбор довольно подробных сведений о крестьянских хозяи-
1 Оадяш/кш/ Н.А< Земские подворные переписи. М. ; Госстатиздат, 1961,
2 Там же.
13
ствах, которые имеют также и описательный характер («состояние
оных*** свойства и качества оных... экономические записки»)* Поэто-
му самым распространенным методом наблюдения явился моногра-
фический, предполагающий подробное описание объекта исследова-
ния. Считалось, что только полученные таким методом сведения
приведут к верным выводам*
Приблизительно к этому же времени относится статистическая
программа Вольного экономического общества, содержавшая много
примеров, которыми можно было руководствоваться и во время про-
ведения переписей* Эта программа была систематизирована
по разделам: 1* Состав общины* 2. Способ пользования землей. 3. По-
радок переделов. 4. Устройство хозяйственных дел. 5. Общинная об-
работка с дележом продукта. 6. Состояние хозяйства в общине. 7. Пла-
тежи и повинности, лежащие на общине. 8. Юридические отношения
членов общины. 9. Положение посторонних лиц в общине* 10. Отно-
шение отдельных общин между собой. 11. Переход от общинного вла-
дения к участковому и обратно — от участкового к общинному.
За период 1883—1889 гг* усилиями Тверского земства было
проведено сплошное статистическое обследование Тверской губернии*
Его возглавил В*И, Покровский — один из основателей земской стати-
стики в стране. Результаты переписи составили более 20 томов (!) —
Покровский был яростным сторонником монографического способа
обследования, его программы содержали около 250 вопросов! Анали-
тическую ценность подобных исследований трудно переоценить. На-
пример, на их основе В.И* Покровскому удалось написать научный
труд о влиянии размеров собранного урожая на естественное движе-
ние населения.
Замская статистика внесла неоценимый вклад в развитие рус-
ской статистической школы. Во-первых, подворные переписи имели
огромную информационную ценность; размер собранных материалов
был настолько велик и многообразен, что земские статистики даже
не могли полностью их обработать (впоследствии многие экономисты
возвращались к этим трудам, пытаясь переосмыслить). Во-вторых,
в процессе подготовки и непосредственного анализа данных перепи-
сей было создано много новых приемов и методов статистической об-
работки информации, а также усовершенствованы некоторые старые
приемы, что развивало статистику как науку: описан табличный метод
обработки данных в части группировочных и комбинационных таблиц
(А.П. Шлнкевнч), детально разработаны правила проведения моно-
14
графических исследований (В. И. Покровский), введен метод непо-
средственного опроса крестьян (интервьюирование), разрабатывалась
теория средних величин (применены групповые средине) и лр+
В научном аспекте теория статистики в России развивалась сле-
дующим образом. Идеи описательной школы статистики начинают
приживаться с XVIII в. Среди представителей этого направления мож-
но назвать М.В. Ломоносова (1711—1765), К. Ф. Германа (1767—
1838), И.К. Кириллова (1689—1737), В.И. Татищева (1686—1750),
М.И. Чулкова (1740—1793), К.И. Арсеньева (1789—1865) и др.
Так, в начале XVI11 в. вышла работа И.К. Кириллова «Цветущее
состояние Всероссийского государства», написанная по материалам
ревизий Петра I; В,И. Татищев составлял программы обследований,
в результате которых также собирались географические сведения
о стране, М.В. Ломоносов попытался дать аналитическую характери-
стику обследований В.Н. Татищева, им усовершенствованы некоторые
пункты программы,
В начале XIX в. усилиями К.Ф. Германа создается «Статистиче-
ский журнал» — первое статистическое периодическое издание. К со-
жалению, вышло всего четыре номера журнала. Известен также учеб-
ник, выпущенный К.Ф. Германом,— «Всеобщая теория статистики»,
в котором уже содержались определенные методы систематизации
статистических сведений.
Экономико-географическое описание российских территорий
того времени было дано в работе К,И. Арсеньева «Статистические
очерки России», увидевшей свет в 1848 г.
Ярким представителем школы политических арифметиков
в России явился Даниэль (Даниил) Бернулли (1700—1782). Он зани-
мался разработкой теории решения вероятностных задач (математиче-
ская статистика), которую продолжили русские математики П.П Че-
бышев (1821—1894), А.А. Марков (1856—1922) и А.М. Ляпунов
(1857—19|9). Неравенство и теорема Чебышева, теорема Бернулли,
центральная предельная теорема Ляпунова получили затем общее на-
звание закона больших чисел,
К представителям школы политических арифметиков в России
можно также отнести А,Н. Радищева, А,И, Герцена, Н.П. Огарева, Из-
вестны их работы в области средних величин, группировок
в экономической и судебной статистике.
В XX в. теория статистики продолжала развиваться, невзирая
на информационную цензуру в Советской России. Крупнейшими ста-
15
тистиками того времени были B.G Немчинов (1894—1964), СТ* С тру-
нили н (1877—1974), Л.В. Некраша (1886—1949), Б.С. Ястремский
(1877—1962), П.П, Маслов (1902—1978), А.Я. Боярский (1906^1985),
Н.К. Дружинин (1896—1984) и др.
Много занимался историей статистики и математической стати-
стикой Н.К. Дружинин. Ему принадлежит мнение о том, что методы
статистики могут использоваться не только при анализе экономиче-
ских и социальных явлений, но и в естественных науках.
В середине XX в. особое внимание уделялось предмету стати-
стики, ее связи с другими науками* Например, в центральной печати
велись интересные дискуссии на тему, является ли статистика само-
стоятельной наукой или же она представляет собой набор универсаль-
ных методов анализа цифровой информации, б 1950-х годах россий-
ские статистики единодушно определили статистику как
самостоятельную науку, имеющую свой предмет и метод исследова-
ния.
До сих пор на академическом уровне ведутся споры о том, в ка-
ком соотношении находятся теория статистики с теорией вероятности
и математической статистикой. Эти науки настолько взаимосвязаны,
что подчас трудно отделить области их применения; они как бы пере-
текают одна в другую.
Современный этап в развитии российской статистики связан
с именами таких ученых, как С.А. Айвазян, О.Э. Башина, И.К. Беляев-
ский, Г*Л. Громыко, И.И. Елисеева, М,Р, Ефимова, Ю.Н. Иванов,
С.Д. Ильенкова, Г.Д. Кулагина, В.С. Мхитарян, М.Г. Назаров,
В.Е. Овсиенко, В*И, Рябикин, Б.Т. Рябушкин, В*М+ Рябцев, В.М, Сим-
чера, Е.М. Чегыркин, Р.А. Шмойлова и многими другими.
1 .2. ПРЕДМЕТ, МЕТОД И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ
Термин «статистика» имеет латинское происхождение — слова
stalo (государство) и status (политическое состояние) в 1746 г. дали
название новой науке* Известный немецкий ученый Готфрид Ахен-
валь, преподавший в Геттингемском университете курс «Государство-
ведение», решил изменить его название на «Статистику». Это опреде-
лило дальнейшую судьбу новой науки, которой первоначально
отводилась роль сбора сведений о государстве и описания его досто-
примечательностей.
16
В настоящее время термин «статистика» употребляется в не-
скольких значениях. Обычно под статистикой подразумевается сово-
купность количественных сведений о тех или иных сторонах социаль-
но-экономической жизни общества.
Сошлемся на знаменитую книгу двух гениальных писателей
И. Ильфа и Е. Петрова «Двенадцать стульев»: «Статистика знает все.
Точно учтено количество пахотной земли* ♦. Вое граждане обоего пола
записаны в аккуратные толстые книги... Известно, сколько какой пи-
щи съедает в год средний гражданин республики. Известно, сколько
этот средний гражданин выпивает в среднем водки, с примерным ука-
занием потребляемой закуски. Известно, сколько в стране охотников,
балерин, револьверных станков, собак всех пород, велосипедов, па-
мятников, девушек, маяков и швейных машинок...»
В приведенной цитате как нельзя более верно охарактеризована
самая распространенная область применения термина «статистика» —
это цифровые данные, некая информационная база, состоящая из ко-
личественных показателей.
Статистикой называют также статистический учет, который
представляет собой практическую деятельность по сбору, сводке,
обработке, анализу и публикации информации о явлениях обществен-
ной жизни*
И наконец, статистика — это особая наука, которая имеет свой
предмет и метод исследования. Она занимается выявлением законо-
мерностей в развитии массовых явлений* Главный критерий, которому
должно соответствовать явление, чтобы к нему можно было приме-
нить статистические методы,— массовость.
1.2.1. Предмет статистики
Предметом изучения статистики как общественной науки яв-
ляется количественная сторона массовых общественных явлений
и процессов в неразрывной связи с качественной стороной. Всегда
необходимо помнить, что статистика изучает не просто количество,
а количество определенного качества в конкретных условиях места
и времени.
Почему статистика изучает лишь массовые явления? Потому,
что только рассматривая совокупность единичных фактов, можно вы-
явить закономерности, взаимосвязи, структуру явления. Огромное
значение при этом имеет закон больших чисел. Под этим названием
17
выступают несколько предельных теорем, обшая идея которых сво-
дится к следующему: закономерность в развитии явления прояв-
ляется лишь при большом числе наблюдений. Отделить закономер-
ность от случайности очень трудно, если рассматривать лишь еди-
ничный факт или малое их количество. При рассмотрении множества
единичных фактов случайные отклонения взаимопогашаются, так как
Они в каждом индивидуальном случае могут происходить как в одну,
так и в другую сторону, и тогдв становится видна закономерность раз-
вития явления, которую можно описать некой математической функ-
цией.
Поясним сказанное на примере. Всем известно, что женщины
живут дольше мужчин — это установленная статистическая законо-
мерность, Но вы вправе возразить: «Мой дедушка прожил на 20 лег
больше бабушки!» Ситуация с вашей семьей — это единичный факт.
Для совокупности живущих людей в целом выполняется правило —
женщины живут дольше мужчин, и чем большим количеством наблю-
дений мы будем располагать, тем очевиднее станет этот факт. Или,
например, существует статистическая закономерность по поводу пола
рождающихся детей — доля мальчиков в общем числе родившихся
детей больше. И опять-таки, известны случаи, когда в семье рожда-
лись одни девочки и ни одного мальчика. Но для совокупности живу-
щих людей в целом — мальчиков рождается все равно больше, и чем
большее число новорожденных мы будем рассматривать, тем четче
проявляется эта тенденция. Итак, чтобы установить статистические
закономерности, надо исследовать множество единичных фактов.
Теория статистики — это наука о наиболее общих принципах
и правилах сбора, обработки и анализа сведений о массовых процессах
и явлениях в жизни общества.
Статистика изучает общественные явления, поэтому статисти-
ческие методы используются практически во всех областях, где явле-
ния носят массовый характер. В связи с этим есть статистика культуры
и искусства, медицинская статистика, уголовно-правовая статистика,
статистика образования, статистика отдыха и туризма, статистика
сельского хозяйства, статистика торговли, статистика предприятий
и организаций, статистика труда, статистика уровня жизни населения,
статистика потребления, статистика социального обеспечения
и социальной защиты населения, статистика рынка жилья, статистика
науки и инноваций, статистика государственного бюджета, банковская
статистика, биржевая статистика, статистика ценных бумаг, статисти-
18
ка цен и инфляции, статистика процентных ставок, статистика валют-
ных курсов, статистика инвестиций, статистика внешнеэкономической
деятельности и т.д. Перечисленные сферы социально-экономической
жизни общества являются объектами изучения отраслевых статистик,
а теория статистики является их методологической основой.
Статистика рассматривает количественные харектеристики мас-
совых общественных явлений, такие, как размеры явлений, их соот-
ношения, средние уровни и др. Но количественные характеристики
анализируются в неразрывной связи с качественной определенностью
явления. Важнейшим требованием к информации, пригодной для ста-
тистического анализа, является качественная однородность тех еди-
ничных фактов, которые образуют статистическую совокупность. На-
пример, анализируемая количественная информация должна
относиться к предприятиям конкретной отрасли, находящимся
на определенной территории, сведения должны охватывать один и тот
же отрезок времени и т.д*
Однако качественная определенность явления важна не только
для формирования однородных статистических совокупностей. При
анализе взаимосвязи явлений исследуемые признаки сначала должны
рассматриваться с их качественной стороны: возможно ли теоретиче-
ски существование связи между ними или нет, поскольку числовые
данные могут подобраться таким образом, что чисто математически
связь подтвердится, а на самом деле она отсутствует. Предположим,
собранные количественные данные, характеризующие рост человека
и размер окон его квартиры, случайным образом оказались такими,
что рассчитанный показатель связи показал ее наличие, хотя на самом
деле связи нет и в принципе быть не может* Поэтому всегда при про-
ведении статистического анализа рассматривают качественную сторо-
ну явлений.
Итак, статистика анализ пру ет не «бездушные» цифры, а масси-
вы данных, имеющих качественную определенность*
1.2.2. Метод и задачи статистики
Изучая массовые социально-экономические явления и процес-
сы, статистика использует свой специфический метод. Процесс стати-
стического исследования условно можно разделить на следующие
этапы: наблюдение, сводка и группировка результатов статистическо-
го наблюдения, получение обобщающих статистических показателей
к их анализ*
19
Статистическое наблюдение является первым этапом любого
статистического исследования: разрабатывается гипотеза исследова-
ния, проводится сбор первичной статистической информации в соот-
ветствии с научно обоснованными правилами его организации.
Сводка и группировка результатов наблюдения — второй этап
статистического исследования, на котором происходит систематиза-
ция собранной первичной информации.
Расчет обобщающих аналитических показателей предполагает
получение целого комплекса статистических показателей, позволя-
ющих проанализировать уровень и структуру явлений, закономерно-
сти в их развитии, взаимосвязи между явлениями, их соотношения,
построить модели для прогнозных целей, Вое расчеты на этапе стати-
стического анализа сопровождаются интерпретацией получаемых ре-
зультатов (иначе нет смысла в проведении исследования).
Используемые в процессе статистического наблюдения приемы
являются едиными для всех статистических исследований — будь это
статистика торговли, банковская статистика или статистика туриз-
ма,— меняется лишь объект исследования, но предмет изучения
и применяемые методы остаются неизменными.
Из сказанного вытекает, что к задачам статистического исследо-
вания относится:
♦ получение обобщающих характеристик исследуемой стати-
стической совокупности, таких, как объемы показателей, их
соотношения, средние значения, характеристики вариации,
другие расчетные показатели;
♦ выявление связи между признаками;
♦ изучение закономерностей развития явлений во времени
и в пространстве;
♦ исследование изменений в структуре явлений;
♦ моделирование и прогнозирование развития социально-
экономических явлений и процессов.
1.2.3. Основные термины
К основным терминам статистики, которыми наиболее часто
оперируют, относятся: статистическая совокупность, единица стати-
стической совокупности, признак и варианты, вариация, статистиче-
ский показатель, система статистических показателей, статистическая
закономерность.
20
Статистическая совокупность — это множество единиц мас-
сового социально-экономического явления, однородных с точки зре-
ния их качественной сути и объединенных на основе общих призна-
ков, изучение которых является целью статистического исследования.
Например, это может быть совокупность предприятий, совокупность
коммерческих банков, бирж, совокупность служащих в страховых
компаниях и т.д.
Главное требование к построению статистической совокупно-
сти — это однородность по тем признакам, которые заложены в осно-
ву ее формирования. Например, если изучается рентабельность малых
предприятий промышленности России, то в совокупности не должно
быть иных предприятий, а также предприятий с очень низкой или
крайне высокой рентабельностью, представляющих собой единичные
случаи.
Статистическая совокупность, однородная по одному признаку,
может быть разнородной по другим. Например, предприятия могут
различаться своей принадлежностью к различным подотраслям про-
мышленности, территориям, размером производственных фондов
и т.п, В качестве объемной характеристики статистической совокуп-
ности выступает численность ее единиц (обозначается через N иди п),
например, число банков, число страховых компаний, численность ра-
ботающих и т.д.
Единица статистической совокупности — это единичный
случай проявления массового общественного явления, входящий
в качестве отдельного элемента в статистическую совокупность и не-
сущий информацию о тех признаках, которые изучаются в ходе иссле-
дования. Например, при изучении малого бизнеса единицей исследу-
емой совокупности может быть малое предприятие промышленности
России. При этом одно и то же малое предприятие может быть едини-
цей и других совокупностей — совокупности малых предприятий
Москвы или совокупности всех промышленных предприятий.
Признак — это свойство изучаемого явления, наблюдаемое
у единиц статистической совокупности.
Признаки бывают количественными, атрибутивными и альтер-
нативными. К количественным признакам можно отнести рентабель-
ность, прибыль, объем производственных фондов, число работающих
и т.д., иными словами, те признаки, которые имеют количественное
выражение. Значения атрибутивных признаков имеют не количест-
21
венное, а качественное выражение: образование (высшее, незакончен-
ное высшее, среднее, среднее специальное), форма собственности (го-
сударственная, муниципальная, частная). К альтернативным относят-
ся признаки, которые могут принимать только два значения: пол
(мужской, женский), отношение объекта к факту страхования (застра-
хован, не застрахован) и т.д* Другой тип альтернативных признаков
получается, когда задается некоторое значение количественного при-
знака и совокупность единиц разбивается на две группы: единицы,
имеющие значение признака меньше заданного, и единицы, имеющие
значение признака больше или равное заданному. Например, при изу-
чении коммерческих банков признак «уставный капитал» можно сде-
лать альтернативным: размер уставного капитала 10 млрд руб. и выше,
менее 10 млрд руб. (по принципу «да — нет»).
Варианты — значения, которые может принимать признак.
Вариация — различие значений признака у единиц изучаемой
совокупности. Если бы не было вариации значений признака, не было
бы статистики, именно изучение вариации —одна из основных целей
статистического исследования.
Статистический показатель — это количественная характери-
стика свойства изучаемого явления, относящаяся к конкретным усло-
виям места и времени. Статистические показатели могут быть инди-
видуальными (например, прибыль предприятия «Сибирь» в 2006 г.
составила 120 млн руб.), итоговыми (общая прибыль по исследуемой
совокупности предприятий в 2006 г. равна 1430 млн руб.), аналитиче-
скими или расчетными (например, средние или относительные вели-
чины).
Система статистических показателей — совокупность стати-
стических показателей, взаимосвязанных единой целью статистиче-
ского исследования.
Системы статистических показателей создаются для того, чтобы
охарактеризовать явление общественной жизни с разных сторон, дать
ему комплексную оценку* Иапример, система показателей банковской
статистики региона включает следующие основные показатели: коли-
чество банковских учреждений в регионе; среднее количество филиа-
лов, созданных одним банком; абсолютную величину банковских ак-
тивов; уровень инфляции; величину реальных активов; объем
кредитных вложений; доля кредитов в активах и др.
Статистическая закономерность — это общая, повторяюща-
яся черта в характере изменений значений признака у большинства
единиц статистической совокупности. Так, увеличение прибыли в ре-
22
зультате роста затрат на рекламу свойственно большинству предпри-
ятий; с ростом чистых активов увеличивается объем кредитных вло-
жений у большинства коммерческих банков и т.д.
Именно для того, чтобы установить закономерность в развитии
явления, требуется большое количество наблюдений в соответствии
с действием закона больших чисел (ладссовое наблюдение). На форми-
рование значений показателя у отдельной единицы наблюдения ока-
зывают влияние закономерные и случайные факторы. Однотипные
причины, действующие на все единицы наблюдения, создают законо-
мерность^ причины, воздействующие не на все единицы наблюдения,
образуют случайность.
1.3. ЗАДАНИИ ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИКИ
В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
История показывает, что организация статистической работы
в стране зависит от многих факторов политического, экономического
и социального характера. Государственная статистика призвана ре-
шать те задачи, которые ставит перед ней общество на том или ином
этапе своего развития. Возможности и способы их решения определя-
ются экономической ситуацией в стране, имеющимися финансовыми
и материальными ресурсами, наличием квалифицированных кадров.
Значительные изменения в экономической и социальной жизни наше-
го общества в последние годы, переход к рыночным отношениям при-
вели к кардинальному изменению системы учета и статистики в стра-
не, методов сбора и обработки, характера и объема собираемой
статистической информации.
Государственная статистика представляет собой двухуровневую
систему. Во главе ее находится Федеральная служба государственной
статистики Росстат (с марта 2004 г,, до этого — Госкомстат России),
Второй уровень организаций представлен органами государственной
статистики субъектов Российской Федерации и статистическими
структурами муниципального звена. Федеральная служба государ-
ственной статистики (Росстат) включает в себя ряд подведомственных
организаций! Главный межрегиональный центр обработки и распро-
странения статистической информации, НИИ проблем социально-
экономической статистики, Иаучно-исследовательский и проектно-
технологический институт статистической информации и др,
Федеральная служба государственной статистики осуществляет
руководство статистикой, учетом и отчетностью во всех отраслях эко-
23
номики страны. Она ежегодно разрабатывает план статистических ра-
бот, выполняемых органами государственной статистики и другими
федеральными органами исполнительной власти. На Росстат возложе-
на и методологическая функция: официальная статистическая методо-
логия, утверждаемая Федеральной службой государственной стати-
стики, является обязательной при проведении государственных
статистических наблюдений для всех органов исполнительной власти,
юридических лиц, граждан, осуществляющих предпринимательскую
деятельность без образования юридического лица.
Центральной задачей государственной статистики является по-
лучение объективной, систематизированной и аналитической инфор-
мации о социально-экономическом и демографическом положении
страны и обеспечение ею органов государственной власти всех уров-
ней, органов местного самоуправней ия, средств массовой информа-
ции, компаний, организации, граждан. Для выполнения этой задачи
государственной статистикой используются различные способы и ви-
ды статистического наблюдения. Часть информации собирается на
регулярной основе на основании отчетности. Но такой подход не
удовлетворяет полностью потребность в информации, необходимой
для управления экономикой и социальной сферой. В связи с этим воз-
никает задача, связанная с получением недостающей информации
с помощью проведения специальных обследований. Например,
в 2006 г* проведена сельскохозяйственная перепись, результаты кото-
рой позволят обосновать стратегию развития згой отрасли.
Информация о состоянии и развитии экономических и социаль-
ных явлений и процессов необходима органам государственной власти
для принятия эффективных управленческих решений. Обеспечивая
информацией других пользователей, статистика способствует разви-
тию бизнеса, науки, позволяет общественным организациям вместе
с органами власти решать сложные вопросы, например, касающиеся
охраны окружающей среды, обеспечения малоимущих граждан и дру-
гие. При этом статистика не ограничивается только характеристикой
количественной стороны общественных явлений и процессов с помо-
щью системы показателей и представлением их числовых значений
пользователям. В задачи статистики входит формулирование выводов
о причинах, обусловивших те или иные особенности исследуемых яв-
лений, их соотношения и пропорции.
Кроме государственной статистики в стране существует и ве-
домственная статистика, в задачи которой входит сбор и анализ ин-
24
формации для осуществления оперативного руководства предпри-
ятиями и ведомствами, планирования их деятельности, Значение ве-
домственной статистики в условиях рыночной экономики и полной
ответственности предприятий за результаты своей деятельности суще-
ственно возросло. Для глубокого анализа экономических процессов,
происходящих в рамках фирм, корпораций необходима достоверная
и полная информация. Она позволяет выявить внутрипроизводствен-
ные резервы, наметить пути улучшения использования финансовых,
материальных и трудовых ресурсов, что в конечном счете приводит
к повышению эффективности деятельности организаций и экономики
в целом.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Перечислите основные исторические этапы становления статистики
как науки.
2. В каких государствах Древнего мира существовал статистический
учет? Какие задачи он выполнял?
3. Охарактеризуйте роль школы политических арифметиков в формиро-
вании статистики как науки,
4, Каков вклад немецкой описательной школы в теорию статистики?
5. В каких значениях может употребляться термин «статистика» в наше
время?
6. Дайте определение предмета изучения статистики.
7. Почему к предмету изучения статистики относятся массовые явления
и процессы общественной жизни?
8. Какую роль играет в статистике закон больших чисел?
9, Что такое статистическая закономерность? Приведите примеры нали-
чия статистических закономерностей в экономической и социальной
сферах.
10. Почему количественные характеристики массовых явлений рассматри-
ваются статистикой в неразрывной связи с их качественной стороной?
11. В чем заключается метод статистики?
12. Что изучают отраслевые статистики?
13. Дайте определение статистической совокупности, приведите примеры
статистических совокупностей.
14. В чем отличие статистического признака от статистического показа-
теля?
15. Как организована государственная статистика в России?
16. Какие задачи стоят перед государственной статистикой на современ-
ном этапе?
ГЛАВА 2
СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Сбор первичной статистической информации, необходимой для
проведения статистического исследования, осуществляется с помо-
щью статистического наблюдения. Это первый этап исследования.
От качества его организации и проведения зависят достоверность
и правильность выводов и рекомендаций.
2.1. ЭТАПЫ ПРОВЕДЕНИЯ И ПРОГРАММНО-
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ
Статистическое наблюдение представляет собой научно орга-
низованную регистрацию значений признаков у единиц, образующих
статистическую совокупность.
Проведение статистического наблюдения предполагает следу-
ющие основные этапы:
♦ проведение мероприятий по подготовке наблюдения;
♦ непосредственно сбор первичных данных;
♦ контроль собранной информации.
Первый этап включает решение программ но-методологических
вопросов и организационную подготовку наблюдения.
Программно-мегодологические вопросы охватывают:
♦ постановку цели и задач конкретного наблюдения;
♦ определение объекта наблюдения;
♦ указание единицы наблюдения и отчетной единицы;
♦ отбор исследуемых признаков и разработку программы на-
блюдения;
♦ выбор методов проведения наблюдения.
Проведение статистического наблюдения начинается с форму-
лировки цели обследования.
Цель обследования — характеристика той информации, кото-
рую хотят получить в ходе наблюдения. В зависимости от цели ста-
26
вятся конкретные задачи наблюдения, которые более детально опре-
деляют характер собираемых данных.
Продемонстрируем, как правильно формулировать цель и зада-
чи наблюдения на примера выдержки из Методологических положе-
ний по статистике Госкомстата России1:
«Цель обследования — определение особенностей изменения
потребительских ожиданий различных групп населения России.
Задачи обследования:
♦ изучение мнения населения о динамике общей экономиче-
ской ситуации;
♦ изучение мнения населения о динамике личного материаль-
ного положения;
♦ изучение мнения населения о рынках товаров и услуг
и сбережений;
♦ расчет частных и обобщающих показателей потребительских
ожиданий;
♦ исследование потребительского поведения и потребитель-
ских предпочтений населения;
♦ анализ особенностей потребительских ожиданий отдельных
социально-демографических групп населения».
Объект наблюдения — это исследуемая статистическая сово-
купность, точно ограниченная для последующего сбора сведений. На-
бор признаков, с помощью которых ограничивается статистическая
совокупность и конкретизируется объект наблюдения называется цен-
зом.
В приведенном примере объектом обследования является насе-
ление России в возрасте от 16 лет и старше (сказать просто «населе-
ние» было бы неверно, следует точно указать границы совокупности,
в данном случае: территория — Россия, возраст — 16 лет и старше).
Помимо совокупности физических лиц объект наблюдения мо-
жет состоять и из совокупности юридических лиц или общественных
образований.
В некоторых случаях определение объекта наблюдения сопро-
вождается значительными трудностями. Так, не всегда совокупность,
из которой проводится отбор единиц, соответствует изучаемой сово-
купности. Например, если опрос проводится по телефону, данные
1 Методологические положения по статистике. Вып, 3. М. : Госкомстат Рос-
сии, 2000. С. 211,
27
о респондентах (опрашиваемых), не имеющих телефона, не будут по-
лучены. Другой пример: при обследованиях домашних хозяйств объ-
ектом наблюдения являются все домашние хозяйства России,
но органам статистики не удается обследовать самые богатые домохо-
зяйства (богатые слои общества, относящиеся к правящей
и криминальной элите) и лиц без определенного места жительства
(домохозяйства бездомных) L
С определением объекта наблюдения тесно связано определение
единицы наблюдения, принимая за нее единичный элемент, как не-
посредственный носитель информации о тех признаках, изучение ко-
торых является целью обследования. Например, если объект наблюде-
ния — совокупность товарных бирж России, то единицей наблюдения
будет товарная биржа, имеющая официальную регистрацию на ее тер-
ритории.
Отчетная единица — это субъект, от которого непосредствен-
но получают статистические сведения о единице наблюдения. В одних
случаях единица наблюдения и отчетная единица совпадают, напри-
мер, при проведении переписей населения, а в других — нет. При про-
ведении обследований бюджетов домашних хозяйств единицей на-
блюдения является домашнее хозяйство, а отчетной единицей — лица
в возрасте от 15 до 72 лет—члены этого домашнего хозяйства.
Центральным методологическим вопросом, решаемым на ста-
дии подготовки статистического обследования, является составление
программы наблюдения. Она представляет собой перечень призна-
ков, значения которых будут регистрироваться в ходе наблюдения
у отдельных единиц совокупности. На основе отобранных признаков
формулируют вопросы, которые заносятся в определенный статисти-
ческий формуляр (форму отчетности, анкету или опросный лист), где
и фиксируются первичные сведения. Для каждой единицы наблюде-
ния предназначен отдельный бланк (или анкета).
При подготовке программы наблюдения руководствуются сле-
дующими принципами:
I) программа должна содержать оптимальное количество во-
просов, позволяющих достичь цели и решить задачи наблю-
дения;
При проведении переписи населения 2002 г. предпринимались попытки
исправить положение и охватить наблюдением бездомных. Однако пра-
вящая и криминальная элита» очевидно, так и останется недоступной для
обследования.
28
2) формулировки вопросов анкеты должны быть простыми,
точными, недвусмысленными, иначе неизбежно появляются
неверные ответы, снижающие качество обследования. Во-
просы программы бывают открытыми и закрытыми. Откры-
тые вопросы предполагают получение ответа в произвольной
форме. Например, вопрос; «В какой организации вы оформ-
ляли договор страхования?» — является открытым, опраши-
ваемый отвечает на него по своему усмотрению в той форме,
которая кажется ему предпочтительной. Закрытые вопросы
уже содержат варианты ответов, опрашиваемому предлагает-
ся только отметить нужный вариант. Например, к вопросу:
«Пользуетесь ли вы услугами какого-либо коммерческого
банка?» — предлагаются варианты ответа «Да» и «Нет»;
к вопросу: «В какой валюте вам кажется лучше в настоящее
время хранить личные сбережения?» — предлагаются сле-
дующие варианты ответа: «В рублях», «В долларах», «В ев-
ро», «В иной валюте», «Затрудняюсь ответить». Отметим,
что чем больше в анкете будет закрытых вопросов, тем легче
обрабатывать собранный статистический материал;
3) существуют определенные правила построения вопросов.
Во-первых, нельзя включать в анкету вопросы, которые мо-
гут быть использованы против опрашиваемых. Во-вторых,
в анкету не включаются вопросы, затрагивающие коммерче-
скую тайну. Вопросы не обязательно ставить в прямой фор-
ме, например, «Существует ли на вашем предприятии прак-
тика оплаты работы сотрудников в конвертах?» или:
«Удавалось ли вам успешно „уходить" от налогообложе-
ния?» Нужного результата можно достигнуть целым рядом
наводящих вопросов, анализ ответов на которые позволит
оценить ситуацию, например: «Известны ли вам случаи ук-
лонения от уплаты налогов?», «Как часто производятся такие
операции?» ит.д. Ио в любом случае обследование должно
носить конфиденциальный характер;
4) порядок следования вопросов в анкете должен иметь логиче-
скую обоснованность, в идеале они «перетекают» один
в другой;
5) в анкету желательно включать дополнительные вопросы, по-
зволяющие получить избыточную информацию, необходи-
мую для логической обработки «проблемных» вопросов,
на которые часто даются неверные ответы;
29
6) наличие инструкции, разъясняющей респонденту содержа-
ние «трудных» вопросов, позволяет значительно снизить
процент получения неверных ответов.
2.2. ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ
Организационная подготовка включает решение следующих во-
просов:
♦ выбор места и времени проведения наблюдения;
♦ выбор формы, вида и способа наблюдения;
♦ выбор вида и непосредственное оформление статистического
формуляра;
♦ выбор или разработка программного обеспечения наблю-
дения;
♦ оценка затрат на проведение обследования;
♦ обучение кадров для проведения наблюдения;
♦ подготовительная работа с респондентами.
Местом наблюден ня является территория, по отношению к ко-
торой собираются сведения. Например, при проведении переписей
населения — это территория всей Российской Федерации; при опросах
населения о качестве обслуживания в коммерческих банках столи-
цы — Москва.
Выбор времени проведения наблюдения подразумевает уста-
новление критического момента наблюдения и срока проведения на-
блюдения.
Критический момент наблюдения — это момент врамени,
по отношению к которому собираются статистические сведения. Так,
критическим моментом при проведении Всероссийской переписи на-
селения 2002 г. было 0 часов в ночь с 8 на 9 октября 2002 г. Все сведе-
ния, зарегистрированные в опросных листах переписи, относятся
именно к этому моменту. Например, если ребенок родился в 0 часов
10 мни 9 октября, а счетчик пришел в данный дом 12 октября, этот
ребенок не подлежал регистрации, как еще не родившийся на момент
пераписи* Часто понятие «критический момент наблюдения» сравни-
вают с получением фотографии, когда пленка запечатлевает изобра-
жение в определенный момент времени. Этим обеспечивается времен-
ная сопоставимость данных, собранных в ходе наблюдения.
30
Под сроком проведений наблюдения понимают интервал вре-
мени, в течение которого происходит сбор статистической информа-
ции: заполняются опросные листы либо анкеты и т*п. Так, сроком про-
ведения Всероссийской переписи населения 2002 г. являлся период с 9
по 16 октября 2002 г, Срок наблюдения не должен быть растянутым, а
также слишком удаленным от критического момента времени, в про-
тивном случае может снижаться степень достоверности той статисти-
ческой информации, которую собирают в ходе наблюдения.
К организационным вопросам подготовки статистического на-
блюдения относится также выбор вида статистического формуляра
и его оформление.
Статистический формуляр — это статистический документ,
содержащий программу наблюдения, в который заносятся данные
о единице наблюдения.
Формуляр может иметь вид статистического отчета официально
установленной формы, переписного листа (при проведении перепи-
сей), анкеты и др. Формулкр, как правило, содержит титульную и ад-
ресную части. Титульная часть состоит из названия статистического
наблюдения, указания органа, проводящего его, а также данных о том,
кем и когда утвержден данный формуляр (если это формуляр стати-
стической отчетности). Адресная часть содержит координаты единицы
наблюдения, которыми могут быть название организации, ее адрес,
номер телефона, подчиненность и т*п. (если это формуляр статистиче-
ской отчетности). Но статистические опросы могут быть и анонимны-
ми, тогда адресной части в формуляре нет.
Формуляр желательно сопроводить инструкцией по заполне-
нию, для статистической отчетности наличие инструкции обязательно*
К организационному этапу обследования также относится вы-
бор программного обеспечения наблюдения или его разработка. Эта
часть работы имеет место в масштабных обследованиях, когда прихо-
дится обребатыватъ сотни, тысячи или даже миллионы анкет, как при
переписях населения. Например, Росстат при статистическом наблю-
дении малых предприятий использует специальный пакет выборочно-
го наблюдения. Если же обследование имеет некоторую специфику,
требуются новые программные разработки, что резко повышает стои-
мость наблюдения*
Оценка затрат на проведение статистического наблюдения
идет по следующим направлениям расходов:
♦ получение предварительной информации об изучаемой сово-
купности;
31
♦ организация и проведение сбора первичной статистической
информации (разработка и размножение формуляров и про-
чей документации, оплата работы счетчиков);
♦ обучение персонала, принимающего участие в обследовании;
♦ программное обеспечение, используемое в ходе обследова-
ния;
♦ прочие статьи затрат.
При проведении масштабных наблюдений, таких, как перепись,
особо остро стоит вопрос подготовки кадров для организации на-
блюдения. С этой целью сотрудники статистических органов проводят
различного рода семинары, инструктажи с будущими счетчиками (так
называют лиц, которые проводят опросы) по вопросам заполнения
анкет, разъясняют им, как вести себя в непредвиденных ситуациях,
решают вопросы личной безопасности счетчиков.
При проведении массовых обследований населения на этапе ор-
ганизации наблюдения проводится ребота и с респондентами. Им
разъясняют цели и задачи обследования, его значение. Подобная рабо-
та позволяет снизить долю незаполненных анкет, предупредить неко-
торые ошибки их заполнения и повысить эффективность работы счет-
чиков.
2.3, ФОРМЫ, ВИДЫ И СПОСОБЫ
СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ
Различают несколько форм, видов и способов организации ста-
тистического наблюдения.
2.3,1, Формы статистического наблюдения
В статистике используются три формы проведения наблюдения:
статистическая отчетность, специально организованное статистиче-
ское наблюдение и регистры.
Отчетность — это форма статистического наблюдения, соглас-
но которой предприятия и организации в официально установленные
сроки предоставляют сведения, характеризующие их экономическое
состояние и результаты деятельности за отчетный период* государ-
ственным органам статистики путем заполнения формуляров офици-
ально утвержденного образна.
32
Статистическая отчетность является документом, который под-
писывается руководителем предприятия (т.е. имеет юридическую си-
лу). Все представленные в нем сведения должны основываться
на бухгалтерских документах и документах первичного учета. Форму-
ляры для заполнения (формы) утверждаются органами государствен-
ной статистики, правила их заполнения являются едиными для всех
единиц наблюдения. По истечении некоторого срока формы государ-
ственной отчетности могут меняться. За непредоставление статисти-
ческой отчетности, нарушение сроков ее предоставления или предос-
тавление недостоверных либо заведомо ложных данных следуют
санкции в соответствии с Законом РФ от 31 мая 1992 г № 276-1
«Об ответственности за нарушение порядка предоставления государ-
ственной статистической отчетности».
Например, показатели деятельности бирж отражаются в стати-
стической отчетности:
I) форма № 1-ФБ «Отчет о фондовой деятельности бирж».
Здесь приводятся данные о структуре биржевых организа-
ций, обороте по всем видам фондовых ценностей, продаже
акций, сделках по операциям с денежными ресурсами, Отчет
предоставляется биржами ежеквартально;
2) форма № 2-ФБ «Отчет об основных показателях операции
с валютными средствами». Заполняется биржами, имеющи-
ми лицензии Банка России на право совершения операций
с валютой, периодичность отчетности — ежемесячная.
Для получения необходимой информации в целом ряде случаев
в дополнение к статистической отчетности проводятся специально ор-
ганизованные статистические наблюдения. Наиболее известными
из них являются переписи.
Перепись — это специально организованное обследование
с целью получения информации о численности, структуре и других
признаках объекта, выбранного для наблюдения,
Помимо переписей населения проводятся переписи оборудова-
ния, незавершенного строительства, сельскохозяйственные переписи
скота, посевных площадей, многолетних насаждений и др. Как прави-
ло, они имеют некоторую периодичность, например, через каждые
пять, десять лет и т.д К сожалению, при их проведении не всегда уда-
ется соблюдать равные интервалы времени из-за значительных мате-
риальных и трудовых затрат.
33
Перепись населения — процесс сбора статистической инфор-
мации, организованный по единой государственной статистической
методологии на всей территории страны для получения демографиче-
ских, экономических и социальных сведений о каждом лице, находя-
щемся на территории страны в критический момент переписи.
В процессе проведения переписи получают информацию
о численности населения, его размещении по территории страны, воз-
растной и половой структуре, брачном состоянии, национальном
составе, уровне образования, занятости, источниках средств сущест-
вования. Кроме того, собираются некоторые сведения и о домохо-
зяйствах населения.
В России первая перепись населения была проведена в 1897 г.,
впоследствии в СССР и Российской Федерации переписи проводились
в 1926,1939, 1959,1970,1979, 1989 и 2002 гг.
Методология проведения переписей все время совершенствует-
ся; программа переписей расширяется (например, в последней перепи-
си, как отмечалось, учитывались и бездомные лица), вводятся допол-
нительные вопросы, касающиеся занятости, жилищных условий
населения, некоторые вопросы из программы переписи исключаются
или видоизменя естся, но основные пункты программы, как правило,
поддерживаются без изменений, чтобы можно было отслеживать ди-
намику показателей.
Перед проведением переписей обычно проводятся пробные пе-
реписи населения в отобранных для этих целей территориальных обра-
зованиях. Так, переписи 2002 г. предшествовала пробная перепись на-
селения в 1997 г., которая проводилась в Октябрьском районе
г. Ижевска Удмуртской Республики, г. Алейск и Алейском районе Ал-
тайского края, Аксайском районе Ростовской области и Рыбновском
районе Рязанской области. Цель пробной переписи заключалась в про-
верке проектов различных вариантов организационных и программно-
методологических положений предстоящей Всеобщей переписи на-
селения, а также вариантов технологического процесса обработки ее
материалов. В ходе пробной переписи выбирался наиболее экономич-
ный и приемлемый путь подготовки и проведения основной переписи
населения.
Всероссийская перепись населения 2002 г. Последняя на момент
выхода этого учебного пособия перепись проводилась в соответствии
с Федеральным законом от 25 января 2002 г. № 8-ФЗ «О Всероссий-
ской переписи населения». Статистическому учету подлежали граж-
34
дане Российской федерации, иностранные граждане и лица без граж-
данства, находившиеся в критический момент переписи на территории
Российской Федерации, а также граждане Российской Федерации, по-
стоянно проживающие на се территории, но являющиеся временно
отсутствующими. Иностранные граждане, которые обладали иммуни-
тетом и привилегиями в соответствии с международными договорами,
от переписи освобождались.
Единицей наблюдения являлось домохозяйство. Учитывались
три категории домохозяйств: частные, домохозяйства бездомных
и коллективные домохозяйства. При этом под частными домохозяйст-
вами подразумевались домохозяйства лиц, проживающих в индивиду-
альных домах, отдельных и коммунальных квартирах, общежитиях,
гостиницах, традиционных жилищах (пумах, ярангах, юртах и т.п.)
и других помещениях, приспособленных для жилья, Домохозяйства
бездомных — это домохозяйства, не имеющие крова, члены этих до-
мохозяйств носят свои пожитки с собой, спят где придется — на ули-
цах, в подъездах или любых других случайных местах. Коллективные
домохозяйства состояли из населения, проживающего в детских до-
мах, домах-интернатах для инвалидов и престарелых, больницах для
лиц с хроническими заболеваниями, казармах, монастырях, местах
лишения свободы и других специализированных учреждениях.
Методом проведения переписи являлся опрос населения специ-
ально обученными счетчиками, которые заполняли переписные листы
при обходе жилых и иных помещений. Параллельно работали стацио-
нарные участки, куда граждане добровольно могли прийти и ответить
на вопросы счетчиков, разрешалось проводить опрос и по телефону.
Сведения заносились счетчиками в переписные листы со слов опра-
шиваемых без предъявления каких-либо документов.
Наряду со сплошным проводилось и выборочное наблюдение
по более расширенной программе, которое охватило 25% постоянно
проживающего населения Российской Федерации.
Итоги переписи 2002 г. показали, что численность постоянного
населения страны составляет 145,2 млн человек и по сравнению с пе-
реписью 1989 г. уменьшилась на 1,8 млн человек, граждан России на-
считывалось 142,5 млн человек. Среди других стран Россия по чис-
ленности населения отнесена на седьмое место: на первом месте
находится Китай (1285 млн чел.), на втором —Индия (1025 млн чел.),
третьем — США (286 млн чел.), затем Индонезия (215 млн чел.), Бра-
зилия (173 млн чел.) и Пакистан (146 млн чел.).
35
Женщин в России на 10 млн больше мужчин, при этом преобла-
дание численности женщин над численностью мужчин отмечается,
начиная с 33-летнего возраста.
Как и для большинства европейских стран, для России характе-
рен процесс старения населения. По сравнению с 1989 г. средний воз-
раст жителей страны увеличился на три года и составил 37,7 лет.
Впервые в переписи 2002 г. собирались сведения о незарегист-
рированных брачных союзах. Так, из 34 млн супружеских пар 3 млн
относятся к незарегистрированному браку. Интересно (и печально!),
что по сравнению с 1989 г. число супружеских пар снизилось на
3 млн, а если учесть поправку на незарегистрированный брак, то на
6 млн. Брачная структура населения по последней переписи такова;
из 1000 человек (в возрасте от 16 лет) 210 — никогда не состояли
в браке, 572 — состоят в браке, 114 — вдовые, 94 — разведенные.
Результаты переписи подтвердили, что Россия является одним
из самых многонациональных государств мира — на ее территории
проживают представители почти 200 национальностей.
По сравнению с 1989 г. в 2002 г. в 1,5 раза возросла численность
лиц с высшим и средним профессиональным образованием. При этом
женщин, имеющих высшее образование, больше, чем мужчин с анало-
гичным уровнем образования.
В ходе проведения переписи впервые получена информация
о статусе населения в занятости: 95% являлись работающими по най-
му, 1,5%— работодателями, привлекающими для осуществления сво-
ей деятельности наемных работников, и 3% — индивидуальными
предо рин иматсля м и.
Результаты Всероссийской переписи населения 2002 г. вошли
составной частью в итоги мировой переписи населения, которая про-
водилась по программе Организации Объединенных Наций.
Формой непрерывного статистического наблюдения за социаль-
но-экономическими процессами является регистровое наблюдение.
Его отличает наличие фиксированного начала, стадии развития и фик-
сированного окончания. В статистической практике используются ре-
гистры населения и регистры предприятий.
Регистр населения. На каждого человека заводится специаль-
ная карточка, в которую заносятся демографические, социальные
и экономические сведения: фамилия, имя, пол, дата и место рождения,
сведения о членах домохозяйства, адрес места жительства, дата вступ-
ления в брак, национальность, профессия, дата и место смерти при ее
36
наступлении и др. При наступлении изменений в названных сведени-
ях, например при миграции иди вступлении в брак, человек или члены
домохозяйства, к которому он относится, обязаны сообщить об этом
местной администрации, и сведения обновляются, Таким образом, по-
лучается система непрерывного наблюдения за населением страны.
Подобные регистры населения используются в Швеции, Бель-
гии, Нидерландах, Дании, Норвегии, Финляндии, Португалии, Испа-
нии, Франции, Великобритании, ФРГ, Греции, Италии, В разных стра-
нах, конечно, существуют свои нюансы ведения регистра,
отличающиеся, в основном, набором наблюдаемых признаков. Предо-
ставление о себе сведений, как правило, поощряется, например, де-
нежными подарками при регистрации рождения ребенка или вступле-
нии в брак, для того чтобы население не воспринимало ведение
регистра как некий негативный процесс.
Важность ведения регистра населения трудно переоценить:
в любой момент руководство страны может получить сведения о его
населении как в разрезе территориальных образований, так и по стра-
не в целом. Однако регистры не отрицают проведение переписей, ско-
рее онн взаимодополняют друг друга: переписями проверяют точность
и полноту данных регистра. Кроме того, большой проблемой является
обеспечение конфиденциальности той информации, которая содер-
жится в регистрах. Доступ к информации резко ограничен, ею должны
пользоваться только высшие государственные органы власти.
В нашей стране работа по созданию Государственного автома-
тизированного регистра населения еще не закончена. На сегодняшний
день информацию о населении собирают разные, зачастую не связан-
ные между собой структуры: отделы загсов, миграционные службы,
Главное управление внутренних дел, пенсионные фонды и др. Не ред-
кость, когда сведения, получаемые из различных источников, не сов-
падают, а то и противоречат друг другу.
Регистр предприятий (Единый государственный регистр пред-
приятий — ЕГРПО) ведется в нашей стране с 1993 г. Это один из са-
мых крупных информационных источников. Он разработан Госком-
статом России и является основой для проведения статистического
наблюдения за предприятиями и организациями. В регистр входят вое
хозяйствующие субъекты, зарегистрированные на территории Россий-
ской Федерации, независимо от организационно-правовой формы,
формы собственности: предприятия, организации, учреждения, обще-
ственные объединения, кредитные организации и т.д.
37
Регистрации подлежат следующие признаки: наименование
субъекта (полное и краткое), его юридический и фактический адрес,
номер телефона, виды экономической деятельности субъекта (включая
дополнительные виды экономической деятельности), форма собствен-
ности и организационно-правовая форма, сведения об уставном капи-
тале, данные государственной регистрации и др.
При ведении регистра принимаются меры для поддержания его
в актуальном состоянии — при ликвидации предприятия его руковод-
ство в течение 10 дней обязано сообщить об этом в службу ведения
регистра.
База данных ЕГРПО открыта дил любых пользователей инфор-
мации — как юридических, так и физических лиц.
2.3.2. Виды статистического наблюдения
В зависимости от охвата единиц статистической совокупно-
сти наблюдения бывают сплошными и несплошными.
При сплошном наблюден ин обследуются все единицы сово-
купности. Это переписи, сплошное наблюдение крупных и средних
предприятий (в СССР все без исключения предприятия и организации
учитывались на сплошной основе, сейчас —лишь крупные и средние).
Несплошное наблюдение охватывает только часть единиц со-
вокупности, которые отбираются определенным образом. Основными
видами несплошного наблюдения являются:
♦ выборочное;
♦ наблюдение основного массива;
♦ монографическое;
♦ анкетное;
♦ бизнес-обследование;
♦ цензовое наблюдение.
В основе выборочного наблюдения лежит принцип случайного
отбора. Различают следующие виды выборок:
♦ собственно случайная (единицы отбираются из генеральной
совокупности случайным образом — путем жеребьевки или
по таблице случайных чисел);
> механическая [единицы совокупности ранжируются, а затем
отбирается, например, каждая пятая или десятая (в зависимо-
сти от шага отбора) единица];
38
♦ типическая (генеральная совокупность делится на однород-
ные группы по какому-либо признаку, из которых отбирают-
ся единицы наблюдения случайным образом либо пропор-
ционально объему типических групп, либо пропорционально
внутригрупповой дифференциации признака);
♦ серийная (генеральная совокупность делится на серин, затем
случайным образом отбирается определенное их количество,
наблюдению подвергаются все единицы, вошедшие
в отобранные серии).
Более подробно эти виды выборочного наблюдения будут рас-
смотрены в гл. 8.
Наблюдение основного массива предполагает обследование
только самых крупных единиц совокупности либо самых существен-
ных (на взгляд исследователя). Главная идея метода заключается
в том, что наиболее крупные единицы наблюдения определяют основ-
ной объем исследуемых показателей. Например, несколько наиболее
крупных предприятий могут производить основной объем продукции
отрасли, а масса мелких предприятий — незначительный. Тогда появ-
ляется возможность наблюдать только крупные предприятия, а мелкие
либо игнорировать (если возникающая при этом ошибка невелика),
либо делать на них «дорасчет».
Монографическое наблюдение базируется на принципе отбора
одной или нескольких типичных для основной массы единиц наблю-
дения. При этом проводится углубленное исследование отобранных
единиц. Монографический метод был достаточно полно разработан
еще во времена земской статистики. Тогда крестьянские хозяйства
делились на три типа: зажиточные, средние и бедные. Из каждого типа
отбиралось по одному хозяйству, которое затем детально описыва-
лось. Сейчас этот метод применяется довольно редко.
Анкетное наблюдение состоит в рассылке или личном вручении
анкет респондентам (опрашиваемым) без какой-либо предварительной
договоренности с ними. Возврат анкет, как правило, бывает неполным.
Существенным недостатком данного метода является то обстоятельст-
во, что в теории статистики не имеется (может быть, пока!) какой-ли-
бо схемы, позволяющей количественно оценить возникающие при
этом ошибки наблюдения,
Новым для российской статистики является проведение бизнес’
обследований предприятий. В результате статистического наблюдения,
39
как правило» собирается количественная информация о единице на-
блюдения. В процессе же проведения бизнес-обол едований задаются
вопросы в основном качественного характера: руководству предпри-
ятий предлагается, например, оценить изменение экономического по-
ложения предприятия в ближайшем будущем, или выясняется мнение
о факторах, влияющих на инвестиционную деятельность, и т.п. Таким
образом, бизнес-обследования дополняют традиционные статистиче-
ские обследования предприятий новой качественной информацией.
При наблюдении отбор единиц происходит по опреде-
ленному критерию, называемому цензом. Например, при обследова-
ниях предприятий задается определенное критическое число работни-
ков, Предприятия с числом занятых более (или, наоборот, менее) этого
критического числа в объект обследования не попадают.
Несплошное наблюдение имеет ряд преимуществ по сравнению
со сплошным:
♦ снижается стоимость проведения работ благодаря уменьше-
нию объема наблюдения;
♦ быстрее получают результаты статистического наблюдения;
♦ имеется возможность использования более широкой про-
граммы обследования;
♦ повышается достоверность результатов обследования за счет
более тщательной подготовки наблюдения и лучшего его
контроля,
К недостаткам несплошного наблюдения можно отнести:
♦ более сложную по сравнению со сплошным наблюдением
методологию обработки данных обследования;
♦ возникновение ошибок репрезентативности.
В зависимости от времени регистрации фактов статистическое
наблюдение может быть непрерывным (текущим) и прерывным,
Непрерывным статистическим наблюдением является наблю-
дение С использованием форм текущей статистической отчетности
и регистров. Необходимость такого вида наблюдения обусловлена вы-
сокой степенью изменчивости объекта наблюдения на фоне потребно-
сти информации о нем.
Прерывными наблюдениями являются переписи и единовре-
менные статистические обследования. В результате их проведения
данные фиксируются на определенный момент времени. Прерывные
наблюдения могут быть периодическими, проводиться через опреде-
40
ленные интервалы времени, например, как переписи — каждые 10 лет,
или впоследствии не проводиться (единовременные обследования).
2.3.3. Способы статистического наблюдения
Известны следующие способы получения статистической ин-
формации об объекте исследования;
♦ непосредственное наблюдение;
♦ способ, основанный на изучении документов;
♦ опрос*
При непосредственном наблюдении производят подсчет, взве-
шивание, обмер единицы наблюдения и т.п. В результате этих дейст-
вий устанавливается некий факт, сведения о котором заносятся в ста-
тистический формуляр.
Способ наблюдения, основанный на изучении документов,—
наиболее точный, особенно если документами учетного характера яв-
ляется бухгалтерская документация.
При опросе регистрируемые сведения заносятся в статистиче-
ский формуляр со слов опрашиваемого. Как правило, никакими до-
кументами они при этом не подтверждаются.
Различают следующие виды сбора информации:
♦ устный (экспедиционный);
♦ саморегистрация;
♦ корреспондентский;
♦ анкетный;
♦ явочный;
♦ метод ведения дневников.
При устном опросе Счетчик (человек, проводящий наблюдение)
сам заполняет формуляр статистического наблюдения со слов опра-
шиваемого.
Саморегистрация предполагает заполнение формуляров рес-
пондентами (опрашиваемыми).
При корреспондентском способе сведения сообщаются в орга-
ны, проводящие статистическое наблюдение, штатом добровольных
корреспондентов.
Анкетный способ заключается в анонимном заполнении анкет.
При этом респондент вправе отказаться от их заполнения вовсе. Глав-
ное отличие анкетного способа от саморсгистрации состоит в том, что
при саморегистрации счетчик сам раздает формуляры, следит за пра-
41
вильностью их заполнения к затем собирает их. При анкетном способе
формуляры могут не возвращаться.
При явочном способе наблюдения предоставление информации
происходит в явочном порядке, т.е. человек сам приходит в органы,
проводящие наблюдение, и сообщает нужные сведения. Так происхо-
дит учет родившихся и умерших людей, учет браков и разводов.
Метод ведения дневников широко применяется при статистиче-
ских обследованиях бюджетов населения, использования аремени
и др. Суть его заключается в том, что события регистрируются
в «дневниках» респондентами сразу же по мере их наступления, На-
пример, при проведении обследований бюджетов домашних хозяйств
отобранные домохозяйства ведут «Дневник учета ежедневных рас-
ходов домашнего хозяйства» и «Журнал учета домашним хозяйством
покупок непродовольственных товаров и полученных услуг». Каждое
из обследуемых домашних хозяйств дважды в течение квартала (два
раза по одной неделе) ведет дневниковые записи, которые пред-
ставляют собой подробный учет денежных средств, затраченных на
покупку продуктов питания, непродовольственных товаров и оплату
услуг.
Дневники также используются для изучения бюджетов аремени
населения: в течение дня в хронологическом порядке записываются
данные обо всех видах деятельности человека. Результаты обследова-
ния затем используются при планировании социальной политики
в стране.
Выбор конкретного способа наблюдения зависит от специфики
проводимого обследования: его цели, задач, условий проведения, ох-
вата совокупности и т.д.
2.4. ТОЧНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ
Под точностью статистического наблюдения понимают сте-
пень соответствия значения наблюдаемого показателя, вычисленного
по материалам обследования, его действительной величине. Расхож-
дение, или разница, между ними называется ошибкой статистического
наблюдения.
Различают две группы ошибок'.
1) ошибки регистрации;
2) ошибки репрезентативности.
42
Ошибки регистрации присущи любому статистическому на-
блюдению, как сплошному, так и несплошному. Они делятся на слу-
чайные ошибки регистрации и систематические ошибки регистрации.
Случайными ошибками регистрации называют ошибки, возни-
кающие вследствие действия случайных факторов. К ним можно от-
нести различного рода непреднамеренные описки; например, вместо
возраста человека «15 лет» указано «5 лег», у Ивановой Марии Пет-
ровны в графе пол отмечен «Мужской» и т.п. Такие ошибки легко вы-
являются методом логического анализа, например, если человеку
8 лет, но имеется высшее образование, а в графе «Семейное положе-
ние» указано «Состоит в браке», то, естественно, следует исправить
возраст. Если объем исследуемой совокупности велик или велика доля
отбора при выборочном наблюдении, случайные ошибки регистрации
имеют тенденцию взаимопогашаться вследствие действия закона
больших чисел, поскольку ошибки, как правило, разнонаправлены
и искажают статистический показатель как в большую, так и в мень-
шую сторону. При небольшом объеме наблюдения требуется тщатель-
ная выверка его результатов —логический анализ данных.
Систематические ошибки регистрации чаще всего имеют од-
нонаправленные искажения: они либо увеличивают, либо уменьшают
статистический показатель, и, что характерно, подобная ситуация по-
вторяется от обследования к обследованию. Так, по результатам пере-
писей (практически всех!) число замужних женщин превышает число
женатых мужчин — мужчинам приятнее ощущать себя неженатыми,
а для женщины как бы «стыдно» быть не замужем. Другой пример,
когда человек округляет свой возраст — вместо 32 лег говорит 30,
вместо 79 — 80 и т.п. (это явление широко известно и даже получило
свое название — «аккумуляция возрастов»). Систематические ошибки
регистрации могут возникать и из-за неточностей измерительных при-
боров, если сбор информации проводят путем непосредственного на-
блюдения.
Ошибки репрезентативности присущи только несплошному
обследованию. Они также делятся на случайные и систематические
ошибки,
Случдикые ошибки репрезентативности возникают из-за того,
что обследованию подвергается не вся совокупность в целом, а только
ее часть, и, следовательно, при несплошном наблюдении они присут-
ствуют всегда. В теории статистики разработаны специальные методы
для оценки величин таких ошибок, на их основе для наблюдаемых по-
43
казателей строят доверительные интервалы, т.е. эти ошибки вычисля-
ются и находятся как бы «под контролем».
Хуже обстоит дело, если наряду со случайными ошибками име-
ются и ошибки систематические.
Систематические ошибки репрезентативности возникают, ес-
ли при несплошном наблюдении кардинально нарушаются технологии
отбора единиц из генеральной совокупности объектов, но чаще — ес-
ли в ходе обследования не удается получить информацию обо всех
отобранных для наблюдения единицах, например, вследствие отказа
отвечать на вопросы анкеты, или если человека не удалось застать до-
ма и т.п.
Ошибки статистического наблюдения для наглядности можно
изобразить в виде схемы (рис. 2 Л).
Рис» 2.1» Виды ошибок статистического наблюдения
Дня повышения точности наблюдения необходимо:
1) правильно разработать формуляр статистического наблюде-
ния; вопросы должны быть четкими, однозначными, не до-
пускающими двойного толкования;
2) иметь хорошо обученный персонал для проведения обсле-
дования;
3) строго придерживаться выбранной технологии обследования
(если проводится несплошное наблюдение) и помнить, что
если не удается опросить какую-то конкретную единицу,
отобранную для наблюдения, замена ее на другую единицу
может привести к возникновению систематической ошибки
репрезентативности;
4) провести логический анализ данных, основанный на логиче-
ских взаимосвязях показателей, после сбора всей совокупно-
сти анкет или фпрмуляров;
44
5) целесообразно провести и арифметический контроль данных,
т.е. заново пересчитать расчетные величины, если какие-
либо показатели получаются в результате определенных
арифметических действий;
6) предпринять определенные меры по восстановлению данных
при наличии незаполненных анкет или формуляров либо при
получении результатов обследования сделать поправку
на неотвегы респондентов.
ВОПРОСЫ для самоконтроля
1. Назовите основные этапы проведения статистического наблюдения.
2* Сформулируйте возможную цель статистического наблюдения дея-
тельности промышленных предприятий России. Что в этом случае бу-
дет являться объектом, единицей наблюдения?
3. В чем состоит отличие объекта наблюдения от единицы наблюдения?
4. В каких случаях единица наблюдения будет совпадать с отчетной еди-
ницей? Приведите примеры.
5. Назовите основные типы вопросов статистических анкет. Приведите
примеры открытых и закрытых вопросов.
6. Как влияют закрытые вопросы на сложность обработки результатов
наблюдения?
7. Что в себя включает программа наблюдения? Назовите основные тре-
бования, предъявляемые к программе наблюдения.
8. Какие вопросы решает организационная подготовка статистического
наблюдения?
9» Охарактеризуйте основные формы статистического наблюдения.
10. Почему наряду с ведением регистров населения проводится и перепись
населения?
11. Каковы особенности Всероссийской переписи населения 2002 г.?
12. Перечислите виды статистического наблюдения.
13. В чем состоят преимущества и недостатки несплошного и сплошного
статистического наблюдения?
14. Какие способы статистического наблюдения вы знаете?
15. Что называется ошибкой регистрации? Приведите примеры таких
ошибок.
16. Когда возникают ошибки репрезентативности?
17. Назовите мероприятия, позволяющие повысить точность статистиче-
ского наблюдения.
45
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Укажите последовательность этапов статистического исследования:
а) ан ализ стагистнч еской мн формации;
б) сбор первичной статистической информации;
в) сводка и группировка первичной информации;
г) определение статистической совокупности;
д) рекомендации на основе анализа данных.
2» Укажите организационные формы статистического наблюдения:
а) отчетность;
б) группировка материалов;
в) специально организованное наблюдение;
г) регистр;
д) монографи ч еское обе ле до ванн е.
3» Сплошному статистическому наблюдению присущи ошибки:
а) случайны е ош ибки репрезентатив нести;
б) случайные ошибки регистрации;
в) систематические ошибки регистрации;
г) систематические ошибки репрезентативности.
4» Виды несплошного статистического наблюдения:
я) выборочное наблюдение;
б) обследование основного массива;
в) монографическое;
г) текущее статистическое наблюдение;
д) специально организованное наблюдение.
5» К способам статистического наблюдения (в зависимости от источника
сведений) относят:
а) непосредственное наблюдение;
б) подведение и тагов;
в) опрос;
г) документальное наблюдение;
д) сводка материалов.
6» Выборочному наблюдению присуши ошибки:
а) случайные ошибки репрезентативности;
б) случайные ошибки регистрации;
в) систематические ошибки регистрации;
г) систематические ошибки репрезентативности.
7» По охвату наблюдением единиц совокупности различают:
а) сплошное наблюдение;
б) Специально организованное наблюдение;
46
в) периодическое наблюдение;
г) несплошное наблюдение.
8. Программа наблюдения — это:
а) совокупность единиц наблюдения;
б) документ единого образца, содержащий результаты наблюдения;
в) перечень признаков, подлежащий регистрации в процессе наблю-
дения.
9. Единица наблюдения — это:
в) отдельно взятый признак;
б) общая черта отдельных объектов;
в) составной элемент объекта, являющийся носителем признаков.
10. Критический момент наблюдения — это:
а) время, по состоянию на которое собираются сведения;
б) сроки проведения наблюдения;
в) время, в течение которого собираются сведения.
ГЛАВА 3
СВОДКА И ГРУППИРОВКА
СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
После того как статистическая информация получена в виде дан-
ных статистических анкет, отчетности и других документов, возникает
задача ее систематизации и упорядочивания, поскольку из разрознен-
ных сведений первичных документов, содержащих информацию только
по одной единице наблюдения, нельзя сделать правильного вывода
обо всей совокупности в целом* Для этого полученную информацию
сводят воедино, группируют, подводят итоги по группам и совокупно-
сти в целом. Таким образом, наступает следующий этап статистическо-
го исследования — сводка и группировка статистических материалов.
3.1. ЗАДАЧИ И ВИДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СВОДКИ
Статистическая сводка — это первичная обработка данных
статистического наблюдения с целью их систематизации. Она предпо-
лагает сведение полученной статистической информации о единицах
наблюдения в массив данных, упорядоченных по значению какого-
либо признака.
По глубине обработки материала различают простую и слож-
ную сводку.
Врастая сводка предполагает сведение полученных данных
в статистические таблицы, подведение общих итогов по совокупности
в целом.
Сложная сводка осуществляется с применением метода груп-
пировок по определенной программе, предусматривающей следующие
этапы:
♦ выбор группировочных признаков;
♦ определение порядка формирования групп;
♦ разработка системы показателей для характеристики групп
и статистической совокупности в целом;
48
* разработка макетов статистических таблиц для представле-
ния результатов сводки;
♦ распределение единиц наблюдения на группы по изучаемым
признакам;
4 подведение групповых и общих итогов;
♦ оформление результатов сводки в виде статистических таб-
лиц*
По технике выполнения различают ручную сводку и сводку с ис-
пользованием компьютерных технологий.
По форме обработки статистической информации, собранной
в процессе наблюдения, сводка может быть децентрализованной
и централизованной. В первом случае данные сначала сводятся
по территориям, а затем в центральной организации проводится обра-
ботка уже систематизированных данных. Во втором случае вся работа
по первичной обработке собранной информации осуществляется
в центральной организации.
Результатом проведения статистической сводки является полу-
чение обобщающих статистических таблиц, которые содержат итого-
вые данные по показателям, характеризующим единицы наблюдения*
Этими итоговыми данными могут быть суммарные значения показате-
лей, рассчитанные как для всей совокупности в целом, так и для от-
дельных групп единиц, если проводилась разбивка на группы; средние
значения, относительные показатели.
3.2. МЕТОД ГРУППИРОВОК В СТАТИСТИКЕ
Под статистической группировкой понимается распределение
единиц наблюдения по группам по одному или нескольким признакам.
Эти признаки называются группировочными. В зависимости от задач
исследования строят типологические, структурные и аналитические
группировки.
Типологическая группировка представляет собой распределе-
ние единиц наблюдения качественно неоднородной совокупности по
социально-экономическим типам, классам, качественно однородным
группам. Например, распределение совокупности предприятий по
формам собственности (табл. 3*1); отраслям экономики; размеру биз-
неса — малые, средние и крупные предприятия (отнесение к ним идет
сразу по нескольким критериям); банков — на государственные
49
и коммерческие и т.д. Основная задача типологической группиров-
ки— идентификация и описание типов исследуемого явления. Число
выделяемых групп определяется количеством типов, классов, одно-
родных групп, т.е. самим характером явления.
Таблица 3.1
Распределение предприятий и организаций
по формам собственности на 1 января 2006 г.
Форма собственности Число предприятий и организаций, тыс.
Г осударственная Муниципальная Собственность общественных и религиозных объединений {организаций) Частная Прочие формы собственности, включая смешанную российскую, иностранную, совместную российскую и иностранную 160 252 252 3 038 265
Всего 4767
Ислгвшшк; Россия в цифрах. 2006 : Крат, стат- об. / Росстат. М., 2006.
С. 167.*
* Далее, если на источник отсутствует ссылка, приведенные в таблице данные
являются условными.
При структурной группировке разделение единиц однородной
совокупности на группы происходит с целью выявления ее структуры
по одному из признаков. Например, распределение наемных работни-
ков по полу, возрасту; распределение предприятий по численности
работающих и т.д. Примером структурной группировки являются дан-
ные табл. 3.2.
Таблица 3,2
Структура работников по стажу работы на предприятии
Стаж работы, лет Число работникон Число работников в процентах к итогу
До2 10 5
2-4 20 Ю
4-6 30 15
6—8 80 40
8 и более 60 30
Итого 200 100
Важную роль в статистическом анализе играют аналитические
группировки, С их помощью определяют наличие связи между при-
50
знаками и ее направление. При этом один из признаков является ре-
зультативным, а другой — факторным. Результативный признак меня-
ется под воздействием факторного признака.
При построении аналитической группировки в качестве группи-
ровочного признака всегда выбирают факторный признак. В каждой
выделенной группе рассчитывают среднее значение результативного
признака. Например, в табл. 33 компании сгруппированы по величине
затрат на рекламу. В каждой группе определен средний размер това-
рооборота. Из таблицы видно, что чем больше внимания компании
уделяют рекламе, тем значительнее результаты их деятельности, вы-
ражающиеся в объеме товарооборота.
Таблица 3.3
Распределение компаний
по затратам на рекламу и объему товарооборота
Затраты на рекламу в год. млн руб. Число компаний Объем товарооборота в среднем на одну компанию, млн руб.
ДоЗ 5 300
3-5 20 305
5-7 15 315
7 и более Ю 320
Итого 50 311
Связь между признаками называется прямой, если с ростом зна-
чений факторного признака увеличиваются значения результативного
признака. Связь является обратной, если увеличение значений фак-
торного признака приводит к уменьшению значений результативного
признака. В нашем примере рост затрат на рекламу вызвал увеличение
объемов товарооборота, значит между этими признаками наблюдается
прямая связь,
Наряду с группировками в статистическом анализе используют-
ся классификации. Классификация — это общепринятое, традицион-
но применяемое, часто официально установленное разбиение сово-
купности на группы, являющееся определенным стандартом, при
котором единицам наблюдения предъявляются строгие требования
относительно их соответствия той или иной группе. В основе класси-
фикаций лежит качественный признак. К наиболее известным отно-
сятся классификации отраслей экономики, административно-
территориального деления, экономических регионов, видов экономи-
51
ческой деятельности и др* Классификации не являются чем-то ста-
бильным, в соответствии с экономическими и политическими измене-
ниями меняются и они.
В зависимости от количества признаков, по которым проводится
группировка, различают простые и сложные группировки. Если груп-
пировка проводится по одному признаку, то она называется простой
(см. табл. 3.1, 3.2). Если единицы совокупности группируются сразу
по двум или более признакам, то такая группировка называется слож-
ной. При этом внутри групп, образованных по одному признаку, еди-
ницы совокупности подразделяются на подгруппы по другому призна-
ку. Примером сложной группировки является группировка учащихся
на потоке по двум признакам — полу и возрасту. Ее результаты могут
быть представлены в виде таблицы (табл. 3.4).
Таблица 3,4
Распределение учащихся на потоке по полу и возрасту
Возраст, лет Пол Итого
мужчины женщины
До 14 10 8 1В
15 8 9 17
16 12 13 25
17 и более 11 10 21
Итого 41 40 81
Вторичная группировка данных. На практике часто возника-
ют ситуации, когда по имеющимся сгруппированным данным требу-
ется построить новую группировку. При этом, как правило, массив
первичных данных оказывается недоступным. Тогда прибегают к ме-
тодам вторичной группировки данных.
Вторичной группировкой называется перегруппировка уже
сгруппированных данных без обращения к массиву первичных дан-
ных. Для этой цели применяются два подхода: объединение первона-
чальных интервалов, если границы новых и старых групп совпадают,
и долевая перегруппировка данных при несовпадении границ.
Метод объединения первоначальных интервалов продемон-
стрируем на следующем примере. Предположим, что исходные дан-
ные представляют собой ряд, приведенный в табл. 3.5*
52
Таблица 3.5
Распределение работников фирмы по размеру заработной платы
Номер интервала Заработная плата, руб. Численность работающих, чел.
1 2000-3 000 16
2 3000—Ф 000 40
3 4000-5 000 65
4 5000-6 000 58
5 6000-7 000 44
б 7 000 и выше 17
Итого — 240
Перегруппируем данные и образуем новые интервалы; «2000—
4000», «4000—6000», «6000 и выше». Поскольку границы новых
и старых интервалов совпадают, легко видеть, что в первый новый
интервал «2000—4000» попадут работники первого и второго интер-
валов исходной группировки (16 + 40 = 56 чел.), во второй новый ин-
тервал — работники третьего и четвертого интервалов исходной груп-
пировки (65 + 58 = 123 чел*), в третий новый интервал — работники
двух последних интервалов (44 + 17 = 61 чел*). Результаты перегруп-
пировки представлены в табл, 3*6,
Таблица 3.6
Распределение работников фирмы
по размеру заработной платы (вторичная группировка}
Номер интервала Заработная плата, руб. Численность работающих, чел.
1 2000—4000 56
2 4000-6 000 123
3 6 000 и выше 61
Итого — 240
Долевая перегруппировка базируется на принципе равномер-
ности распределения единиц наблюдения внутри границ интерваль-
ных групп* В результате ее проведения рассчитывают, какая часть
единиц наблюдения перейдет из старой интервальной группы в новую.
Пример 3*1* «Перегруппируем данные табл. 3.5 и образуем новые
интервалы: «2000—3400»; «3400—4800»; «4800—6200»; «6200
и выше». Распределим единицы совокупности по новьгм интервалам.
53
В первый новый интервал войдут из исходной группировки все
единицы первого интервала и часть единиц из второго интервала. Эту
часть мы определяем следующим образом. Новая граница «3400» раз-
бивает второй интервал на два отрезка: «3000—3400» и <<3400—4000».
Находим, какую долю составляет длина отрезка «3000—3400» от дли-
„ 4^3400-3000^ „
вы второго интервала. Она равна — --------- . Значит, от 40 еди-
10l4000-3000j
ниц, находившихся во втором интервале исходной группировки, сле-
f 4^
дует взять для нового первого интервала 16 единиц Тогда
первый новый интервал будет содержать 32 единицы (16 + 16).
Во второй новый интервал войдут оставшиеся от второго интервала
исходной групоировки 24 единицы (40 - 16) и часть единиц из третьего
интервала. Для этого мы находим, какую долю составляет отрезок
«4000—4800» от длины третьего интервала «4000—5000». Она равна
8 f 4800- 4000"| „
— ----------- . Значит, от 65 единиц следует взять для второго но-
Ю\5000— 4000J
во го интервала 52 единицы ^65*-^-). Итак, второй интервал новой
групоировки будет содержать 76 единиц (24 + 52).
В третий интервал вторичной группировки войдут оставшиеся
13 единиц (65 - 52 = 13) третьего интервала исходной группировки, все
единицы ее четвертого интернала (58 ед.) и 9 единиц пятого интервала
(6200 - 6000 "J
Ьооо-бооо /
В последний интервал новой группировки войдут оставшиеся
35 единиц (44 - 9 - 35) пятого интервала и все 17 единиц последнего
интервала, т.е. 52 единицы (35 + 17).
При проверке правильности расчетов видим, что сумма единиц со-
вокупности осталась равной 240.
Результаты вторичной груопировки ориведены в следующей таб-
лице.
Распределение работников фирм по размеру заработной платы
Номер интервала Заработная плата, руб. Численность работающих, чел.
1 2000—3 400 32
2 3400—4800 76
3 4 800—6200 80
4 6200 и выше 52
Итого — 240
54
3.3. РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:
ВИДЫ, ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ,
ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ
Результаты группировки собранных статистических данных, как
правило, представляются в виде радов распределения. Ряд распре-
деления — это упорядоченное распределение единиц совокупности
на группы по изучаемому признаку.
Ряды распределения делятся на атрибутивные и вариационные,
в зависимости от признака, положенного в основу группировки. Если
признак качественный, то ряд распределения называется атрибутив-
ным. Примером атрибутивного ряда является распределение предпри-
ятий и организаций по формам собственности (см. табл. 3.1).
Если признак, по которому строится ряд распределения, количе-
ственный, то ряд называется вариационным.
Вариационный ряд распределения всегда состоит из двух час-
тей: вариант и соответствующих им частот (или частостей). Вариан-
той называется значение, которое может принимать признак у единиц
совокупности, частотой — количество единиц наблюдения, облада-
ющих данным значением признака. Сумма частот всегда равна объему
совокупности. Иногда вместо частот рассчитывают частости — это
частоты, выраженные либо в долях единицы (тогда сумма всех часто-
стей равна 1), либо в процентах к объему совокупности (сумма часто-
стей будет равна 100%).
Вариационные ряды бывают дискретными и интервальными.
У дискретных рядов (табл, 3,7) варианты выражены конкретными чис-
лами, чаще всего целыми.
Таблица 3.7
Распределение работников
по времени работы в страховой компании
Время работы в компании, полных лет {варианты) Число работающих
человек (частоты) в % к итогу (частости}
до года 15 11,6
1 17 13.2
2 19 14.7
3 26 20,2
4 10 7.8
5 16 13.9
6 24 18.6
Итого 129 100,0
55
В интервальных рядах (см. табл. 3.2) значения показателя зада-
ются в виде интервалов. Интервалы имеют две границы: нижнюю
и верхнюю. Интервалы могут быть открытыми и закрытыми, У откры-
тых нет одной из границ, так, в табл. 3.2 у первого интервала нет ниж-
ней границы, а у последнего — верхней. При построении интерваль-
ного ряда в зависимости от характера разброса значений признака
используют как равные интервальные промежутки, так и неравные
(в табл. 3.2 представлен вариационный ряд с равными интервалами).
Если признак принимает ограниченное число значений, обычно
не больше 10» строят дискретные ряды распределения. Если вариант
больше» то дискретный ряд теряет свою наглядность; в этом случае
целесообразно использовать интервальную форму вариационного ря-
да. При непрерывной вариации признака, когда его значения в опреде-
ленных пределах отличаются друг от друга на сколь угодно малую
величину, также строят интервальный ряд распределения.
3.3.1. Построение дискретных вариационных рядов
Рассмотрим методику построения дискретных вариационных
рядов на примере.
Пример 3.2. Имеются следующие данные о количественном соста-
ве 60 семей:
233142331524322 1 23 45
22134333663361343445
33221325524361223134.
Для того чтобы получить прадставление о распределении семей
по числу их членов, следует построить вариационный ряд. Поскольку
признак оринимает ограниченное число целых значений строим дис-
кретный вариационный ряд. Для этого сначала рекомендуется выпи-
сать все значения признака (число членов в семье) в порядке возраста-
ния (т.е. провести ранжирование статистических данных):
1111 111 1 222222222222
22333333333333333333
3 3 444444444555555666.
Затем необходимо оодсчитать число семей, имеющих одинаковый
состав. Число членов семей (значение варьирующего признака) — это
варианты (будем их обозначать через х), число семей, имеющих одина-
ковый состав,— это частоты (будем их обозначать через/). Результаты
56
группировки представим в виде следующего дискретного вариацион-
ного ряда распределения:
Числочленов семьи (х) Число семей (0
1 8
2 14
3 20
4 9
5 5
6 4
Итого 60
3.3.2. Построение интервальных вариационных рядов
Покажем методику построения интервальных вариационных ря-
дов распределения на следующем примере.
Пример 33. В результате статистического наблюдения получены
следующие данные о средней величине процентной станки
50 коммерческих банков (%):
14.7 19.0 24,5 20.8 12,3 24.6 17.0 14,2 19,7 16,8
18,1 20,5 21,0 20,7 20.4 14,7 25,1 22,7 19,0 19.6
19,0 18,9 17,4 20,0 13,8 25,6 13,0 19,0 18,7 21,1
13,3 20J 15.2 19.9 21,9 16,0 16,9 15.3 21.4 20.4
12,8 20,0 14,3 18,0 15,1 23,8 18,5 14,4 21,0 19,0.
Как видим, просматривать такой массив данных крайне неудобно,
кроме того, нс видно закономерностей изменения показателя. Постро-
им интервальный ряд раскределения.
I) О продел им число интервалов.
Число интервалов на практике часто задается самим исследовате-
лем исходя из задач каждого конкретного наблюдения. Вместе с тем
его можно вычислить и математически л о формуле Стерджесса
п = I +3,322 1g ДГ,
где п — число интервалов;
У — объем совокупности {число единиц наблюдения}.
Для нашего примера получим: п - 1 + 3,322 1g N = I + 3,322 Lg 50 -
= 6,6^7,
2) Определим величину интервалов (/) по формуле
г — т
f ________________________ гИал hurt
П
где — максимальное значение признака;
*>niB — минимальное значение признака.
57
Для нашего примера
25,6-12,3
Интервалы вариационного ряда наглядны, если их границы имеют
«круглые» значения, ооэтому округлим величину интервала 1,9 до 2,
а минимальное значение признака 12,3 до 12,0.
3) Определим границы интервалов.
Интервалы, как правило, записывают таким образом, чтобы верх-
няя граница одного интервала являлась одновременно нижней грани-
цей следующего интервала. Так, для нашего примера получим: 12,0—
14,0; 14,0—16,0; 16,0—18,0; 18,0—20,0; 20,0—22,0; 22,0—24,0; 24,0—
26,0.
Подобная запись означает, что оризнак непрерывный. Если же ва-
рианты признака принимают строго определенные значения, например,
только целые, но их количество слишком велико для построения дис-
кретного ряда, то можно создать интервальный ряд, где нижняя грани-
ца интервала не будет совпадать с верхней границей следующего ин-
тервала (это будет означать, что признак дискретный). Например,
в распределении работников предприятия по возрасту можно создать
следующие интервальные группы лет: 18—25, 26—33, 34—41, 42—49,
50—57, 58—65, 66 н более.
Кроме того, в нашем примере мы могли бы сделать первый
и последний интервалы открытыми, т.е. записать: до 14,0; 24,0 и выше.
4) По исходным данным оостроим ранжнронаннын ряд. Для этого
запишем в порядке возрастания значения, которые принимает признак.
Результаты представим в таблице:
Ранжированный ряд
величин процентной ставки коммерческих банков*
Ставка банка, %(варианты)
12.3 17,0 19,9 23.8
12,8 17,4 20,0 24,5
13,0 1В.0 202 24,6
13,3 18.1 20,4 25.1
13.8 18.5 20,4 25.6
14,2 18.7 20,5
14,3 18,8 20,7
14,4 18.9 20,7
14,7 19,0 20,8
14,7 19,0 21,0
15,1 19,0 21,0
15,2 19,0 21,1
15,3 19,0 21,4
58
Окончание
Ставка банка, % (варианты)
16.0 16.9 19,6 19.7 21.9 22,7
* В таблице чертой отделены значения признаков, попадающих в один и тот же
интервал,
5. Подсчитаем частоты.
При подсчете частот может возникнуть ситуация, когда значение
признака ооладет на гранику какого-либо интервала. В таком случае
можно руководствоваться правилом: данная единица приписывается
к тому интервалу, для которого ее значение является верхней грани-
цей1. Так, значение 16,0 в нашем примере будет относиться ко второму
интервалу.
Результаты группировки, полученные в нашем примере, оформим
в таблице.
Распределение коммерческих банков
по величине кредитной ставки
Кредитная ставка, % Количество банков, ед. (частоты) Накопленные частоты
12.0—14,0 5 5
14,0-16,0 9 14
16.0-18,0 4 18
18.0-20,0 15 33
20,0—22,0 11 44
22,0—24,0 2 46
24,0—26,0 4 50
Итого 50 —
В последней графе таблицы представлены накопленные частоты,
которые получают оутем ооследовательного суммирования частот, на-
чиная с первой (например, для первого интервала — 5, для второго ин-
тервала 5 + 9-14, для третьего интервала 5 + 9 + 4 = 18и т.д.), Накоп-
ленная частота, например, 33, показывает, что у 33 банков кредитная
ставка не превышает 20% (верхняя граница соответствуюшего интер-
вала).
В процессе группировки данных при построении вариационных
рядов иногда используются неравные интервалы. Эго относится к тем
случаям, когда значения признака подчиняются правилу арифметиче-
ской или геометрической прогрессии или когда применение формулы
Стерджесса приводит к появлению «пустых» интервальных групп,
1 Важно, чтобы выбранный принцип сохранялся для всех интервалов.
59
не содержащих ни одной единицы наблюдения. Тогда границы интер-
валов задаются произвольно самим исследователем исходя из здравого
смысла и целей обследования либо по формулам. Так, для данных,
изменяющихся в арифметической прогрессии, величина интервалов
вычисляется следующим образом:
4 = 4-i
где 4 — величина вычисляемого интервала;
4 _ । — величина предыдущего интервала;
с — константа, на которую происходит увеличение длин интервалов.
Порядок расчетов границ неравных интервалов для данных, из-
меняющихся приблизительно в арифметической прогрессии, показан
в табл. 3.8.
Таблица 3,8
Схема интервального вариационного ряда
с неравн ыми интервала ми для данных,
подчиняющихся правилу арифметической прогрессии
Номер интервала Границы интервала Расчет величины интервала
1 0-100 100 (величина первого интервала задается исследо вателем)
2 100—350 100 + 150 = 250 (с = 150 — задается иссле- дователем}
3 350—750 250 + 150 = 400
4 750—1 300 400 + 150=550
5 1300—2000 550 + 150 = 700
6 2000—2 850 700 + 150 = 850
Для показателей, приблизительно изменяющихся в геометриче-
ской прогрессии, величину интервалов можно вычислить по формуле
4 = 4-i с,
где 4 — величина вычисляемого интервала;
4-| — величина предыдущего интервала;
с — константа-множитель геометрической прогрессии.
Для графического изображения дискретного вариационного ря-
да используется полигон распределения: на оси абсцисс откладывают
значения вариант, а на оси ординат — соответствующие им частоты
или частости, полученные точки соединяют отрезками (образуется
60
ломаная линия). По данным табл. 3.7 построим полигон распределения
(рис. 3,2).
Число
работающих,
Количество полных лет работы в компании
Рис. 3-2. Полигон распределения
Для графического изображения интервального рядя используют
гистограмму, имеющую вид многоступенчатой фигуры, состоящей
из прямоугольников. По оси абсцисс откладывают значения границ
интервалов, Сами интервалы будут являться основаниями прямо-
угольников. Высота прямоугольников соответствует частоте или час-
тости интервалов, которые откладываются по оси ординат.
По данным таблицы, приведенной в примере 33, построим гис-
тограмму (рис. 3.3).
При неравных интервалах у гистограммы распределения высо-
тами прямоугольников будут являться показатели плотности распре-
деления, рассчитываемые как частное от деления частоты интервала
на его величину.
Зависимость между значениями признака и накопленными час-
тотами показывают особые графики, называемые кумулятой и огивой
распределения.
Если ряд дискретный, то по осн абсцисс откладывают значения
вариант ряда, а по оси ординат — рассчитанные накопленные частоты,
получаемые для каждой конкретной варианты как сумма всех преды-
дущих частот. Полученные точки соединяют ломаной линией. Вместо
значений накопленных частот можно взять значения накопленных
частостей, тогда верхняя точка на кумулятивной кривой по осн орди-
нат будет соответствовать значению 100%.
61
Рис» 3»3» Гистограмма распределения
В случае интервального ряда при построении кумуляты по оси
абсцисс отмечают границы интервальных групп, накопленные частоты
по оси ординат относят к верхним границам интервалов,
По данным таблицы, приведенной в примере 33, построим ку-
муляту распределения для интервального ряда (рис. 3.4).
62
Если у кумулятивной кривой поменять местами ось абсцисс
с осью ординат, получим график, называемый огивой распределения
(рис* 3*5)*
Накопленные частоты
Рис. 3,5, Огива распределения
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1, Данте определение статистической сводки и статистической группи-
ровки. В чем состоит их различие?
2, Какие виды группировок применяются в статистической практике?
Каково их назначение?
3, Приведите примеры типологических и структурных группировок.
4, Для каких целен строят аналитические группировки?
5* Назовите виды рядов распределения. Приведите примеры таких рядов.
6, Когда следует строить дискретные и интервальные вариационные ряды?
7, Как рассчитать количество интервалов в случае построения интерваль-
ного вариационного ряда с равными интервалами?
8, К какому интервалу следует отнести единицу наблюдения кри по-
строении вариационного рада, если ее значение попадает на границу
интервала?
9, Приведите примеры вариационных рядов с открытыми интервалами.
10, В каких случаях для графического изображения вариационных рядов
следует применять:
а) полигон распределения;
б) гистограмму?
Как они строятся?
11 - Как строятся кумулята и огива распределения?
63
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Метод группировок позволяет решать следующие задачи:
а) выявление взаимосвязи между явлениями;
б) определение группнровочных кризнаков;
в) расчет величины интервала;
г) определение социально-экономических типов явлений;
д) изучение структуры изучаемого явления.
2» Вторичная группировка — это:
я) перегруппировка единиц объекта на основе данных наблюдения;
б) Операция по образованию новых групп на основании данных пер-
вичной группировки;
в) комбинированная группировка.
3» Вариационный ряд — это ряд распределения, построенный:
а) по количественному признаку;
б) качественному признаку;
в) качественному н количественному признакам одновременно;
г) нескольким признакам;
д) непрерывному признаку.
4» Выделите признаки, по которым могут быть построены дискретные
ряды распределения:
я) стоимость основных фондов;
б) численность работников предприятий;
в) величина вкладов населения в учреждениях сберегательного банка;
г) размер обуви;
д) численность населения стран;
е) разряд сложности работы;
ж) число членов семей.
5» Выделите признаки, по которым могут быть построены атрибутивные
ряды распределения:
я) заработная плата работающих;
б) п ол работн нков п редприяти й;
в) величина вкладов населения в учреждениях сберегательного банка;
г) уровень образования работников предприятии;
д) численность населения стран;
е) семейное положение работников предприятий.
6» Выделите признаки, по которым могут быть построены вариационные
ряды распределения:
я) прибыль предприятия;
б) пол человека;
в) национальность;
г) возраст человека;
д) посевная площадь;
64
е) заработная плата;
ж) уровень образования.
7* Частота — это:
а) отдельные значения признака;
б) повторяемость признака в ряду распределения;
в) количество единиц в совокупности;
г) характерная черта объекта.
8» Величина интервала — это:
а) число единиц, попавших в группу;
б) разница между верхней и нижней границей интервала;
в) числовое значение, на основании которого единицы совокупности
определяются в группы;
г) разница между максимальным и минимальным значением признака.
9, Графиком дискретного вариационного ряда распределения является:
а) гистограмма;
б) круговая диаграмма;
в) столбиковая диаграмма;
г) полигон.
10. Графиком интервального ряда распределения может являться:
а) полигон;
б) круговая диаграмма;
в) структурная диаграмма;
г) гистограмма,
1L Какую познавателькую задачу решает данная группировка:
Распределений совокупности родившихся в 2006 г. по полу
Район Число родившихся, чел. В том числе, %
девочки мальчики
1 2376 46,0 54,0
2 1 251 19,0 51,0
3 1927 50,0 50,0
4 2017 52,0 46,0
5 1 563 42,0 58,0
а) изучение взаимосвязи явлений;
б) изучение типов явлений;
в) изучение структуры изучаемых явлений.
12. Какую познавательную задачу решает данная группировка:
Форма обучение Число студентов, чел.
Дневная 2125
Очно-заочная 1 800
Дистанционная 1 480
а) изучение взаимосвязи явлений;
б) изучение структуры явлений;
в) изучение типов явлений.
65
13» Какую познавательную задачу решает данная группировка:
Стаж работы, лет Число рабочих, чел. Кол ичветво деталей, вырабатываемых одним рабочим за смену, шт.
До 4 8 100
4—6 10 105
6—8 15 110
8-10 22 120
10 и более 20 130
Итого 75 117
а) изучение типов явлении;
б) изучен не структуры совокуп кости;
в) изучение взаимосвязи явлений.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1» Представьте приведенные ниже данные о тарифном разряде рабочих
в виде дискретного ряда распределения:
3334462333216334533522544511244266655451.
2» Численность персонала предприятий города характеризуется следу-
ющими дан ними;
180 129 174 96 47 82 96 92 290 210
94 40 97 160 122 134 77 148 270 200
120 80 87 121 110 70 61 136 260 190
48 67 44 58 114 82 58 64 250 183
184 95 138 155 84 97 112 154 240 265
150 45 67 131 110 85 90 162 230 195
140 184 44 200 228 143 71 82 220 50.
Постройте интервальный вариационный ряд, выделив пять групп с рав-
ными интервалами. Изобразите его графически.
3» Имеются следующие данные о непрерывном стаже 100 сотрудников
предприятия:
5, 1,7, 2, 1,5, В, 10,20,7,2,3, 5,1,4,8, 15, 3, 1,9, Б, 2, 10, 10,4,4, 12,13, В,
7, 2,4, 3,5,6, 15, 20, 21,6, 8, Ю, 13,7, 12, 9,9, 12,8,24,25, 17, 18, 11, 13,
5, 6, 8, 14, 15, 20, 22, 17, 18, 19, Ю, 12, 15, 21, 19, 1 В, 26, 2, 14, 7, 6, 9, Ю,
11,22,28,20,26,25,24,23, 22, 21, 20,19, 1В, 17, 16, 15, 14,9,9,6,6,5,2.
Постройте ряд распределения, выделив группы с равными интервала-
ми в пять лет (первая группа «до 5 лет»).
4» Имеется ряд распределения предприятий по численности персонала
с интервалом, равным 20. Используя эти данные, постройте ряд рас-
пределения с интервалом, равным 50, применяя метод вторичной груп-
пировки (первая группа «до 40»),
66
Группы предприятий с численностью персонала Число предприятий, %
до 40 2
40-60 3
60-80 ю
80-100 10
100—120 16
120-140 18
140—180 12
160—180 8
180-200 6
200—220 4
220-240 4
240-280 3
260-280 2
280 и выше 2
Всего 100
5» Следующие данные характеризуют распределение рабочих предпри-
ятия по величине заработной платы:
Заработная плата, руб- Численность рабочих, чел.
Да 2 600 25
2 600-3 200 10
3 200—3 800 30
3 800-4 400 41
4400—5 000 44
5 000-5 600 80
5 600-6 200 82
6 200—6 800 40
6 800-7 400 20
7400—8 000 24
8 000—8 600 9
8600 и выше 5
Проведите вторичную группировку, построив ряд распределения
с интервалом, ревным 1800.
17» По отрасли имеются следующие данные:
NS пред- при- ятия Средняя списочная численность рабочих,чел. Средняя годовая стоимость основных фондов, млн руб. Объем произведен- ной продукции за год, млн руб.
1 2 3 4
1 100 369 5 600
2 140 473 7 500
3 94 251 2 500
4 83 280 3 600
67
Окончание
1 2 3 4
5 157 590 9450
6 195 1 200 20 800
7 54 180 1 280
8 120 480 5760
9 160 970 15030
10 125 400 6440
11 45 120 720
12 256 900 14400
13 182 670 670
14 124 500 7000
15 110 379 6000
16 102 256 3100
17 96 220 3700
10 98 240 3 500
19 84 126 800
20 76 180 1600
21 96 250 3 200
22 85 230 3000
23 110 370 5 800
24 112 350 6300
25 67 125 850
26 63 140 1 300
27 250 1 150 19900
28 212 790 12 200
29 184 290 3400
30 137 275 4 200
Проведите аналитическую группировку предприятий по объему ос-
новных фондов (образуйте шесть групп с равными интервалами). Оп-
ределите по каждой группе:
а) число предприятий;
6) численность рабочих в целом по группе н в среднем на одно пред-
приятие в группе;
в) объем произведенной продукции в целом по группе и в среднем
на одно предприятие в группе;
г) среднюю выработку продукции в расчете на одного рабочего;
д) объем основных средств в целом по группе и в среднем на одно
предприятие в группе.
Результаты расчетов оформите в таблицу* Проведите экономический
анализ полученных результатов.
68
ГЛАВА 4
СПОСОБЫ
НАГЛЯДНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
4.1. ТАБЛИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Статистическую информацию, прошедшую стадию сводки
и группировки, представляют в виде статистических таблиц,
Каждая статистическая таблица (способ представления стати-
стической информации) имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее
представляет собой перечень единиц статистического наблюдения или
их групп, которые характеризуются статистическими показателями.
Данные показатели являются сказуемым статистической таблицы.
На макете таблицы это выглядит следующим образом:
Макет статистической таблицы
№ п/п Подлежащее таблицы Сказуемое таблицы
А 1 2
1
2
3
При необходимости подлежащее и сказуемое таблицы можно
поменять местами, если это удобнее и нагляднее воспринимается по-
требителем.
В зависимости от разработки подлежащего выделяются про-
стые, групповые и комбинационные таблицы.
69
Простое подлежащее статистической таблицы представляет со-
бой простой перечень единиц наблюдения, которыми могут быть даты
(годы, кварталы, месяцы, дни), предприятия, страны, территории и т.д-
Например, в табл. 4,1 подлежащим являются отдельные виды продо-
вольственных товаров, которые характеризуются сказуемым — цена-
ми на конец года.
Средние потребительские цены
на отдельные виды продовольственных товаров
Таблица 4.1
В ид продовольственн ых товаров Цены на конец года, руб. аа кг
2004 2005
Говядина (кроме бескостного мяса) 93,41 115,77
Куры (кроме куриных окорочков) 69.94 81,35
Рыба замороженная неразделен пая 48,68 55,76
Масло сливочное 93,96 102,42
Масло подсолнечное 39,10 40,06
Молоко цельное пастеризованное, за литр 15.52 17.35
Яйца, за десяток 28,44 24.50
Сахар-песок 19,69 19,69
Чай черный байховый 163,01 193,61
Хлеб и булочные изделия 21,61 22,24
из пшеничной муки высшего сорта Картофель 8,12 9,72
Яблоки 34.09 35,87
Водка обыкновенного качества, за литр 134,94 148,69
Подлежащее статистической таблицы может быть представлено
и в виде определенной группировки по одному атрибутивному или
количественному признаку; такие таблицы называются групповыми.
Примером является табл. 4.2, где подлежащее — уставный капитал —
представлено в виде интервальных групп.
70
Распределение коммерческих банков
Российской Федерации
по величине уставного капитала в 2006 г.
Таблица 4.2
Уставный капитал, млрд руб. Количество банков
на начало года на конец года
До 10 10—15 15—20 20-25 26 и выше
Итого
Подлежащее комбинационной статистической таблицы пред-
ставляет собой сложную группировку по двум или более признакам.
Так, табл. 4.3 содержит распределение предприятий по двум призна-
кам: «Объем основных промышленно-производственных фондов»
и «Уровень рентабельности продукции».
Таблица 4.3
Распределение промышленных предприятий города
по величине основных производственных фондов
и уровню рентабельности продукции
в 2006 г.
Объем основных промышленно- производствен ных фондов, млн руб. Уровень рентабельности про- дукции, % Количество предприятий,ед.
До5 ДоЮ 8
10-20 10
20-30 4
30 и более 3
Итого по группе 25
5-10 ДоЮ 5
10-20 7
20-30 1
30 и более 3
Итого по группе 16
10-20 До 10 12
10-20 9
20-30 6
30 и более 1
Итого по группе 28
Всего 69
71
В данном случае представлена группировка по двум признакам:
объему основных промышленно-производственных фондов и уровню
рентабельности выпускаемой продукции. Возможно включение
и большего числа признаков, но в этом случае таблица станет слиш-
ком громоздкой и плохо воспринимаемой.
Сказуемое статистической таблицы также может быть простым
и сложным. В таблицах с простои разработкой сказуемого показатели
характеризуют подлежащее независимо друг от друга (например,
табл. 4.4),
Таблица 4 4
Крупнейшие города России
(по состоянию на 1 января 2005 г.)
Город Численность населения, тыс. чел. Расстояние до Москвы, км
Москва 10407 —
Санкт-Петербург 4 600 651
Новосибирск 1 406 3191
Екатеринбург 1 304 1 667
Нижний Новгород 1 289 439
Омск 1 143 2 555
Самара 1 133 1 098
Казань 1 110 797
Челябинск 1 095 1 919
Ростов-на-До ну 1 058 1 226
Уфа 1 036 1 519
Численность населения и расстояние между Москвой и другими
городами России — независимые показатели.
Сложное сказуемое представляет собой комбинацию несколь-
ких признаков (например, табл. 4,5).
Таблица 4.5
Состав депутатов Государственной Думы созыва 2004—2007 гг.
(по состоянию на 1 января 2006 г.}
Депутаты, всего В том числе
мужчины женщины
Всего, в том числе по фракциям: 447 403 44
Единая Россия 306 278 28
72
Окончание
Депутаты, В том числе
всего мужчины женщины
Коммунистическая партия Российской Федерации 46 41 5
Либерально-демократическая партия России 35 33 2
Родина 32 29 3
Родина (Народная Воля — Социалистическая Едшая партия России) 12 10 2
Депутаты, не входящие е зарегистрированные депутатские объединения 16 12 4
Пол депутатов связан в таблице с принадлежностью к статусу
депутата.
Существуют строгие правила оформления статистических таб-
лиц, которых следует придерживаться. Приведем важнейшие из них:
♦ в правом верхнем углу пишется слово «Таблица,,,» и указы-
вается ее номер;
4 ниже, посередине строки, шрифтом, отличным от основно-
го, приводится название таблицы, в котором указывается ее
аналитическая цель (Динамика. ♦♦), объект наблюдения
(в табл. 4,5 — это депутаты Государственной Думы), терри-
ториальная и временная принадлежность информации, по-
мещенной в таблице. Кроме того, в названии при необхо-
димости содержатся и некоторые уточнения: если это
распределение, то приводятся показатели, по которым оно
проводится, как, например, в табл. 4.6:
73
Распределение убыточных предприятий и организаций Москвы
по отраслям экономики и крупности бизнеса в 2004 г»
Таблица 4.6
Регион Число убы- точных пред- при- ятый и орга- низа- ций— всего, ед В том числе по отраслям экономики
промышлен- ность сельское хозяйство строитель- ство транспорт и связь торговля и обществен- ное питание другие отрасли
ма- лые пред- при- ятия сред- ние и круп- ные пред- при- ятия ма- лые пред- при- ятия сред- ние и круп- ные пред- при- ятия ма- лые пред- при- ятия сред- ние и круп- ные пред- при- ятия ма- лые пред- при- ятия сред- ние и круп- ные пред- при- ятия ма- лые пред- при- ятия сред- ние и круп- ные пред- при- ятия ма- лые пред- при- ятия сред- ние и круп- ные пред- при- ятия
Москва — всего! в том числе по адми- нистра- тивным округам: Цент- ральный Северо- Западный Северо- Восточный ит.д.
4 статистическая таблица не должна быть слишком громозд-
кой (это затрудняет ее восприятие), строки и графы должны
иметь название, не допускающее двойного толкования. Если
строк и граф много, то целесообразно их пронумеровать:
графы с подлежащим — прописными буквами алфавита (А,
Б и т.д., если подлежащее сложное), графы со сказуемым
и строки — арабскими цифрами (табл. 4.7).
Таблица 4.7
Макет статистической таблицы
№ п/п Название подлежа- щего, единица его из- мерения Сказуемое первое, единица его изме- рения Сказуемое второе, единица его изме- рения Сказуемое третье, единица его изме- рения
А 1 2 3
1 Перечень единиц наб лю- двния либо их групп 0.00 —
2 1.01 —
3 X
к
Итого —
4 все графы таблицы должны иметь единицы измерения. Если
используется одна и та же единица измерения для всех граф,
ее проставляют в верхнем правом углу над таблицей либо
указывают в скобках после названия таблицы. Цифры в пре-
делах одной графы округляют до одной разрядности;
4 если явление в данной позиции отсутствует, в соответст-
вующей клетке таблицы ставят прочерк (—). Если сведений
по данной позиции не имеется, ставят три точки {...).
Цифры, меньшие используемой единицы измерения н округ-
ления, обозначаются «0,0» (после запятой столько нулей,
сколько разрядов используется для округления).
В не подлежащих заполнению клетках таблицы проставляют
«х»;
4 внизу под таблицей приводятся необходимые примечания.
Они могут содержать сведения об источниках информации,
методологии расчета показателей (если данные таблицы
имеют несопоставимую методологию расчета) и др.;
75
4 если статистическая таблица не умещается на отведенном
для нее листе но длине или ширине, то в первом случае, про-
должая ее на следующем листе, в правом верхнем углу над
таблицей следует сделать пояснение: Продолжение».
На новом листе продолжается перечень единиц наблюдения
либо из группы* а также переносятся либо названия граф
(сказуемое), либо (если есть) нумерация граф (табл* 4,8)*
Таблица 4 8
Оформление таблицы, не уместившейся подлине
Продолжение
ГА/П А 1 2 3
10 11 12 Продолжается перечень единиц наблюдения либо их групп
Если таблица не помещается по ширине, то на новый лист
переносится подлежащее таблицы, и далее помешаются на-
звания граф, не поместившиеся на предыдущей странице
(табл, 4*9)*
Таблица4.9
Оформление таблицы, не уместившейся по ширине
Продолжение
№ п/п А 5 6
Перечень единиц наблюдения либо их групп(перено- сится с предыду- щего листа}
4,2, ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Важное место в современном статистическом анализе социаль-
но-экономических явлений и процессов занимает графический метод.
Без графиков не обходится ни одно статистическое исследование —
они позволяют с наименьшими временными затратами выявить зако-
номерности в развитии явления и его структуру, а также наглядно
76
представить взаимосвязи показателей. Графический образ часто более
нагляден и понятен, чем многие страницы текста. Арсенал используе-
мых в статистике графиков обширен. Более того, с появлением новых
программных средств он непрерывно увеличивается: на замену пло-
скостным графикам приходят объемные, матричные, категоризован-
ные графики и пнктографики.
График — это схематичное изображение статистической ин-
формации с помощью различных геометрических образов, которыми
могут быть линии, точки, плоскостные либо объемные фигуры (круги,
прямоугольники и т.д.), символы со многими элементами (звезды, лу-
чи, многоугольники, «лица Чернова», «японские свечи», «ящики
с усами» и т,д,).
Любой статистический график содержит графический образ
и вспомогательные элементы. Под графическим образом понимают
совокупность выбранных для изображения конкретной статистической
информации линий, фигур, точек или символов, имеющих определен-
ный формат изображения. Вспомогательные элементы графика —
это, во-первых, поле графика (пространство, на котором располагается
геометрический образ, при этом длина и ширина поля графика, как
правило, имеют между собой определенное соотношение), во-вторых,
система координат и масштабные ориентиры (декартовы, полярные
координаты, контурные линии или сетки с нанесенной на них мас-
штабной шкалой), и в-третьих, экспликация графика^ которая пред-
ставляет собой необходимый разъяснительный текст, прилагаемый
к графику: его название, подписи масштабных шкал, смысловое со-
держание применяемых символов и знаков (легенда графика).
Статистические графики можно классифицировать по следу-
ющим признакам;
1) аналитическое предназначение;
2) способ построения;
3) символы геометрического образа.
По аналитическому предназначению различают графики срав-
нения, структуры, динамики, изображения вариационных радов, гра-
фики взаимосвязи показателей.
По способу построения графики делятся на диаграммы и стати-
стические карты.
Согласно используемым символом геометрического образа
графики бывают точечные, линейные, фигурные (плоскостные или
объемные) и пиктографики.
77
Для сравнения одноименных показателей, относящихся к раз-
личным временным периодам, объектам или территориям, применяют
линейные графики и различные виды диаграмм: столбиковую, ленточ-
ную, фигурную; а также пиктографики,
У линейного графика по оси абсцисс отмечаются временные пе-
риоды, объекты или территории, а по оси ординат — соответству-
ющие им значения рассматриваемого показателя. Например, по дан-
ным табл. 4.10 построим линейный график изменения удельного веса
убыточных организации за период 2002—2006 гг. для экономики
в целом (рис. 4.1).
таблица 4.10
Удельный вес убыточных организаций
по отраслям экономики от общего числа организаций, %
(данные условные)
Отрасль экономики Год
2002 2003 2004 2005 2006
Всего а экономике, в том числе: 53.2 40,8 39.8 37.9 43,5
промышленность 43.8 39,1 39,7 39.3 45,1
сельское хозяйство 34,4 52,7 50.7 46.3 65,6
строительство 40.6 37,7 37,2 35.4 38,6
транспорт 53,4 47,9 44,1 40,9 45,6
связь 44,3 28,4 26,1 25,4 35,1
торговля и обществен- ное питание 45,3 32,7 31,4 27,7 31,2
Удельный
вес, %
55
50
48
40-
Удольный вес убыточных организаций
Российской Федерации за 2002—2006 гт.
30
2002 2003 2004 2005 2006 Год
Рис. 4.1. Линейный график
78
Столбиковая диаграмма несет тот же аналитический смысл, что
и линейный график. При ее построении на осн X располагаются
элементы, подлежащие сравнению, которыми могут быть временные
периоды, территории, либо объекты. Они находятся на одинаковом
расстоянии друг от друга. Затем рисуются прямоугольники (столби-
ки); сторона, являющаяся шириной, одинакова для всех сравниваемых
элементов и располагается на оси высота прямоугольников откла-
дывается по оси У пропорционально значению сравниваемого показа-
теля. Таким образом, ось У должна иметь определенную масштабную
шкалу, обязательно начинающуюся с нуля. Так, используя данные
табл* 4.10, построим столбиковую диаграмму изменения удельного
веса убыточных предприятий и организаций по всей экономике в це-
лом (рис. 4*2)*
Прямоугольники столбиковой диаграммы могут располагаться
и вплотную друг к другу — расстояние между ними определяется
произвольно, масштаб имеет лишь высота прямоугольников.
Столбиковые диаграммы могут одновременно демонстрировать
изменение нескольких показателей. Для примера изобразим динамику
удельного веса убыточных предприятий и организаций по отраслям
экономики за несколько временных периодов (рис. 43).
79
Рис. 4.3. Столбиковые диаграммы для нескольких объектов
Для четырех отраслей построим линейный график (рис. 4.4).
Удельный вес, %
90 -
Изменение удельного веса
убыточных предприятий и организаций
в их общем числе за период 2002—2006 гг.
80 -
70 -
60 -
50 -
40 -
Промышленность
Сельское хозяйство
Строительство
Транспорт
----If---т-------1------1-------1-------т--------►
0 20С2 2003 2004 2005 2006 Годы
Рис. 4.4. Линейные графики дла нескольких объектов
Ленточная (полосовая) диаграмма строится по тем же правилам,
что и столбиковая, но прямоугольники* изображающие размеры пока-
зателя , располагаются не вертикально, а горизонтально. Данный вид
диаграммы удобно применять в тех случаях, когда сравниваемые по-
казатели могут принимать отрицательные значения. Например, мага-
80
зин детской одежды «Сашенька» в течение года имел не только при-
быль (+), но и нес убытки (рис. 4.5).
Изменение размера прибыли (убытка)
магазина детской одежды «Сашенька» за 2006 г.
Размер прибыли {убытка}, тыс руб.
Рис. 4.5. Ленточная диаграмма
Для получения диаграмм сравнения могут использоваться и раз-
личные геометрические фигуры. Предположим, что количество заклю-
ченных договоров личного страхования, заключенных страховой ком-
панией, составляло в 2003 г. 23 тыс., в 2004 г. — 64 тыс. Изобразим
эти данные графически, для чего выберем в качестве фигурного знака
квадрат. Чтобы найти стороны квадратов нужно извлечь квадратные
корни из значений показателей: %/23=4,8 и л/б4 = 8. Выберем мас-
штаб изображения, например, примем 1 см равным 3 тыс. Тогда сто-
рона первого квадрата будет равна (4,8 : 3) 1,6 см; второго (8:3)
2,7 см. Итак, получим следующую диаграмму сравнения (рис. 4.6).
23
б
а
Рис. 4.6. Количество договоров личного страхования,
заключенных страховой компанией в 2003—2004 гп, тыс.:
а—2003 г.; б —2004 г.
81
Вместо квадратов часто используются круги. Тогда изображае-
мые величины должны быть пропорциональны площади круга. На-
глядность данного вида диаграмм тем больше, чем сильнее различа-
ются между собой сравниваемые показатели, Действительно, если
различия небольшие, то подобный график теряет свой смысл.
В динамических сравнениях, особенно если приводятся данные
по месяцам года и в них присутствуют так называемые сезонные коле-
бания, используются радиальные диаграммы. Для этого вычерчива-
ется круг такого радиуса, чтобы при нанесении на него масштабной
шкалы верхнее значение шкалы соответствовало наибольшему значе-
нию показателя. Затем весь круг делится на 12 частей (если мы рас-
сматриваем помесячные данные) и проставляются номера либо назва-
ния месяцев около каждого радиуса. После этого на них
откладываются в принятом масштабе значения показателей соответ-
ствующих месяцев, и полученные точки соединяются отрезками —
образуется замкнутая ломаная линия. Пример построения радиальной
диаграммы приведен на рис. 4.7.
Изменение кредитных ресурсов банка по месяцам 2004 г»
— Кредитные ресурсы, или долл.
Рис, 4,7» Радиальная диаграмма
Для изображения структуры явления используются прямоуголь-
ные или секторные диаграммы.
82
Продемонстрируем построение круговой секторной диаграммы
на данных табл, 4Л L
Таблица 4-11
Структура инвестиций в основной капитал
по видам основных фондов в 2006 г»
(данные условные)
Вид основн ых фондов Удельный вес инвестиций е их общем объеме, %
Жилища 12,8
Здания (кроме жилых) и сооружения 41,9
Машины, оборудование, транспортные 38,9
средства Прочие виды основных фондов 6,4
Для того чтобы построить секторную диаграмму, необходимо
определить величину углов секторов; 100% соответствует 360°, тогда
1% равен 3,6°. Пересчитаем наши данные:
♦ жилища: 12,8 * 3,6 = 46°;
♦ здания (кроме жилых) и сооружения: 41,9 3,6 = 151 °;
♦ машины, оборудование, транспортные средства: 38,9 * 3,6 =
= 140°;
♦ прочие виды основных фондов: 6,4 * 3,6 = 23°.
Начертим круг произвольного радиуса и разделим его на четыре
соответствующих сектора (рис. 4.8).
Структура инвестиций в основной капитал
по видам основных фондов в 2006 г. , %
П Жилища
м Здания (кроме жилых)
— и сооружения
pg Машины, оборудование,
“ транслортн ые средства
м Прочие виды
и основных фондов
Рис. 4.8. Круговая секторная диаграмма
83
Изобразить графически структуру явления можно также с по-
мощью ленточных (полосовых) диаграмм. В этом случае вычерчивает-
ся прямоугольник произвольной длины и ширины. Значение его дли-
ны принимается за 100%. Затем прямоугольник делится на части*
соответствующие значениям долей тех компонент* из которых состоит
явление. Так, по данным табл. 4.10 получим полосовую диаграмму*
представленвую на рис* 4.9.
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Жилища Ц Здания Q Машины, Ц Прочие виды
и сооружения оборудование, основных
транспортные фондов
средства
Рис. 4.9. Ленточная (полосовая) диаграмма
Для одновременного изображения трех величин* одна из кото-
рых является произведением двух иругих* применяется особый гра-
фик, называемый злаком Варзара. Поясним процедуру его построения
на условном примере.
Знак Варзара имеет вид прямоугольника* длина и ширина кото-
рого соответствуют двум множителям произведения, а площадь —
значению произведения, т.е. третьей величине. Так, в табл. 4.12 пока-
затель «Капитализация» рассчитан как произведение рыночной стои-
мости акции на количество акций данного вида;
Таблица 4.12
Тип акции Количество акций, находящихся в обращении, тыс. шт. Рыночная стоимость акции, дек. ед. Капитализация, тыс. ден. ед.
А 70 16 12492
Б 23 25 575
Основание прямоугольников примем за показатель количества,
а высоту — за цену. Тогда площадь полученных прямоугольников бу-
дет изображать капитализацию. При построении знаков Варзара сле-
84
дует помнить, что основание и высота прямоугольников откладывают-
ся в своем масштабе независимо друг от друга (рис. 4.10).
Капитализация акций типа А и Б
23
70
18 1 260
25 5 750
Рис. 4.10. Знаки Варвара
Особое место в графическом анализе финансовой информации
занимают биржевые статистические графики.
Для анализа данных фондовых, товарных и фьючерсных рынков
чаще всего используют столбиковые биржевые графики (табл. 4.13).
Таблица 4.13
Котировки и объемы торгов акциями компании А
в агфбле 2006 г», дол.
Дата торгов Цена открытия Макси- мальная цена дня Мини- мальная цена дня Цена за- крытия Объем торгов
26 14,3 14,9 14,3 14,7 102 54В
27 14,7 15,2 14.6 14,9 112 054
2В 14,Э 15,5 14,5 15,3 136 250
29 15,3 16,1 14,9 15,1 108 914
30 15,1 15.8 14.7 15,6 103145
По данным табл. 4.13 построим столбиковый биржевой график
(рис, 4.11).
На столбиковом биржевом графике для каждого дня строится
вертикальная черта (столбик): начало столбика соответствует значе-
нию минимальной в течение дня цены на акцию, вершина — макси-
мальной цене, горизонтальная черта на столбике — цена в момент за-
крытия торгов.
85
Котировки акций компании А
за период 20.04.06—30.04.06
Максимальная
Дол,
16,50 -
16,00 -
l5h50 -
l5h00 -
14,50 -
14,00 -
13.50 -
1) 1 1 1 1 1----------------►
0---------------------------------------------------------------26-27-28-29-30 Дата торгов
Рис, 4.11. Столбиковый биржевой график
Для одновременного изображения иен открытия и закрытия тор-
гов, а также минимального и максимального значений цены служит
график, часто называемый в литературе «ящики с усами». Для данных
табл. 4,13 он выглядит так, как показано на рис. 4,12,
Дол.
16,50 -
16,00 -
15,50 -
15,00 -
14,50 -
14,00 -
13,50 -
Котировки акций компании А
за период 26.04.06-30-04.06
Максимальная
цена
Минимальная
цена
----Jf------------1-----------Г----------1-----------1----------г-----------►
0 26 27 28 29 30 Дата торгов
Рис. 4.12. «Ящики с усами»
86
Здесь, в отличие от графика, приведенного на рис. 4Л1, у каж-
дого столбика имеется еще и «ящик» (отсюда и название — «ящики
с усами»). Основание белого «ящика» соответствует цене открытия
торгов, высота — цене закрытия; черный цвет «ящика» означает, что
цена закрытия была ниже цены открытия торгов — в этом случае
на графике они меняются местами.
Столбиковый график можно дополнить диаграммами показате-
ля объема торгов. Для данных табл. 4.13 получим графический образ,
представленный на рис. 4.13.
Рис. 4.13» Столбиковый биржевой график
с диаграммой объемов торгов
Поскольку график дополняется диаграммами, показывающими
объемы торгов, то он имеет две вертикальные масштабные шкалы:
слева находится шкала для показателя объема торгов, справа — для
котировок акций.
График «ящики с усами» также можно дополнить диаграммами
показателя объема торгов (рис. 4.14).
87
Котировки и объемы торгов акциями компании А
Тыс. дол. за период 26.04.06-30.04.06 дол.
160 000 -
140000 -
120 000 -
100000 -
80 000 -
60 000 -
40000 -
20 000 -
0
26 27 28 29 30
Дата торгов
16,5
16
15,5
15
14.5
14
13.5
О
Рис» 4.14. Биржевой график «ящики с усами»
с диаграммой объемов торгов
В современных статистических пакетах прикладных программ
для графического представления статистической информации предла-
гается особый вид графиков —
Пиктографики составляются для каждого наблюдения, они
имеют вид графических объектов (определенных символов) со многи-
ми элементами. Значения показателей соответствуют свойствам или
размерам элементов пиктографика. С изменением значений показате-
лей при переходе от одной единицы наблюдения к другой внешний
вид пиктограммы меняется. Таким образом возникает возможность
визуально классифицировать наблюдения по однородным группам.
Предположим, что имеется совокупность 10 промышленных
предприятий, характеризующихся следующими показателями (табл.
4.14).
88
Экономические показатели деятельности промышленных предприятий
(данные условные)
Таблица 4.14
Но- Рента- Удель- Коэф- Удель- Фон- Средне- Средне- Сборами- Обора- Не-
мер бель- ныйвес фициент иый до- годовая годовая еаемость чи ва- про-
пред- ность, рабочих смен- вес отдача числен- стоимость нормы- емость из-
прия- % в соста- ности потерь на ность про- основных руемых ненор- водст-
тия ее про- мыш- ленного произ- водст- венного персо- нала, % обору- дования от брака, % 1 руб фон- дов мы тлен- ного производ- ственного персонала, чел. производст- венных фондов, млн руб^ оборот- ных средств, дн. миру- емых оборот- ных средств, дн. вен- ные рас- ходы, млн руб.
1 13.28 0,80 1,14 0,27 1,07 1 257 50,79 80.12 22,46 18.20
2 22,31 0.80 1,85 0,38 2,45 1687 58,12 80.12 22,37 38,46
3 15,27 0,78 1.14 0,26 1,14 1 586 44,20 80,45 21,74 22,13
4 12,99 0,79 1,33 0,28 1,05 1 696 44,67 68,17 20,11 24,56
5 25,78 0,78 1.74 0,29 2,12 1 804 51,43 70,82 20,37 46,75
6 28,47 0,79 1,90 0,30 2,09 1 512 53,96 73,47 21,38 38,16
7 12,97 0,80 1,16 0,35 1,03 1 499 57,58 76,12 21,52 24.58
8 23,47 0,81 1,86 0,32 2,11 1 403 65,34 78,77 23,58 41.78
9 10,47 0,81 1,17 0,33 0,87 1 451 59,34 81,42 22,47 22.79
10 13,58 0,82 1,23 0,32 0,97 1 327 57,83 84,07 23,17 22,47
Проанализируем имеющуюся информацию графически с помо-
щью пиктографиков,
Пиктографики «лучи» имеют вид «велосипедного колеса», в ко-
тором количество «спиц» соответствует количеству переменных. Каж-
дая спица — числовая ось, на которой откладывается значение показа-
теля в своем масштабе независимо от масштаба других показателей,
причем шкалы начинаются не с нулевого значения, а с наименьшего
в данном числовом массиве. Цель пиктографика — продемонстриро-
вать различия в значениях аналогичных показателей у разных единиц
наблюдения.
По данным табл. 4.14 построим пикгографики «лучи»
(рис, 4,14а),
Рис. 4.14а, Пикгографики «лучи»
Как видим, на рис. 4J4a пиктографиков столько, сколько имеет-
ся наблюдений. Число лучей каждого пикгографика равно количеству
показателей, которые располагаются друг за другом по часовой стрел-
ке, начиная с первого, который находится на верхнем луче, соответст-
вующем 12 часам, если проводить аналогию с часовым механизмом.
Итак, визуальный анализ данных показывает, что сходными по
своим экономическим показателям являются предприятия 2 и 8; 5 и 6;
7 и 9.
90
Преимущество данного способа анализа возрастает с увеличе-
нием числа наблюдений, так как при большом их количестве все труд-
нее становится систематизировать полученную информацию, изучая
цифры табличным методом.
Другой вид часто применяющихся пикгографиков — «звезды»
(рис. 4,146). Их построение и анализ абсолютно аналогичен пиктогра-
фикам «лучи» (у «звезд» лучи не продолжаются за отметками показа-
телей на осях).
Рис. 4.146. Пиктографики -звезды-
Отметим, что в каждом конкретном случае выбор «звезд» или
«лучей» — сугубо индивидуальный процесс: кому-то удобнее рабо-
тать со «звездами», чем с «лучами», а кому-то наоборот.
Следующий, наиболее экзотичный, вид пикгографиков — «лица
Чернова» (рис. 4.14в). Здесь дая каждого наблюдения рисуется от-
дельное лицо. Черты лица соответствуют значениям показателей: овал
лица — показатель первый, размер ушей — показатель второй, длина
носа — показатель третий, форма ушей — показатель четвертый, тип
улыбки — показатель пятый, угол наклона бровей — показатель шес-
той и т.д Конечно, по данному графику нельзя определить конкрет-
ные значения показателей — преследуется вовсе не эта цель, но для
классификации наблюдений по однородным группам, выявления
взаимосвязей между показателями (если скажем, длина носа меняется
с изменением овала лица) «лица Чернова» могут быть полезны.
91
Рис. 4.14в. Пиктографики «лица Чернова»
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1, Что такое стати стическне табли цы?
2» Охарактеризуйте подлежащее и сказуемое в статистических таблицах.
3» Назовите виды таблиц по характеру разработки подлежащего и ска-
зуемого. Приведите примеры таблиц из официальных статистических
сборников.
4. Какое правило построения и оформления статистических таблиц вы
знаете?
5» Охарактеризуйте с точки зрения изученной теории следующую табли-
цу (подлежащее, сказуемое):
Административно-территориальное деление
Российской Федерации
(по состоянию на 1 января 2006 г.}
Административные единицы Количество
Республики 21
Края 7
Области 48
Города федерального значения 2
Автономные области 1
Автономные округа 9
Районы 1 868
Города* 1 095
Городские районы иокруга 329
Поселки городского типе 1 359
Сельские администрации** 23 318
* Вкл юная города федерал ьного значения.
** Включая сельсоветы, волости, сельские округа н органы местного самоуправле-
ния.
92
6» Охарактеризуйте с точки зрения теории следующую таблицу (подле-
жащее, сказуемое):
Динамика официалшых курсов иностранных валют
по отношению к рублю а 2005 г»
(руб. за единицу иностранной валюты)
Доллар США Евро
на конец месяца всреднем за месяц на конец месяца в среднем аа месяц
Январь 28,08 27,94 36.63 37,05
Февраль 27.77 27.97 36,63 36,39
Март 27,83 27,62 36,06 36,49
Апрель 27.77 27,82 36.01 35,98
Май 28,09 27,92 35,20 35.56
Июнь 28,67 28,50 34,52 34,72
Июль 28,63 28,69 34.72 34,58
Август 28,55 28.48 34.88 35.02
Сентябрь 28,50 28,36 34,38 34,84
Октябрь 28,42 28,55 34,53 34,37
Ноябрь 28.73 28.76 33,99 33,97
Декабрь 28,78 28.81 34,19 34.16
7, Охарактеризуйте с точки зрения теории следующую таблицу (подле-
жащее, сказуемое):
Иностранные инвестиции
в экономику Российской федерации
по основным странам-инвесторам в 2005 г., млн дол.
Поступило инвестиций В тем числе
всего в процен- тах к итогу прямые порт- фель- ные прочие
Всего инвестиций, 53 651 100 13072 453 40126
в том числе:
Люксембург 13 841 25,8 184 1 13 656
Нидерланды 8 898 16,6 4 125 0.1 1 773
Великобритания 8 588 16.0 617 5 7 966
Кипр 5115 9,5 1 529 297 3 289
Германия ЗОЮ 5,6 551 15 2444
Швейцария 2014 3,8 308 2 17,04
США 1 554 2,9 380 3 1 171
Франция 1 428 2,7 513 — 915
Виргинские 1 211 2,3 223 41 947
острова {Брит.)
Австрия 1 057 2,0 261 25 771
93
8» Охарактеризуйте с точки зрения теории следующую таблицу (подле-
жащее, сказуемое):
Международная миграция, чел.
Показатель 2004 г. 2005 г.
Прибыло в Российскую Федерацию — всего 119157 177 229
в том числе:
из стран СНГ 110 374 168 598
из стран вне СНГ 8 783 8631
Выбыло из Российской Федерации — всего 79 795 69 798
в том числе:
в страны СНГ 37 017 36106
в страны вне СНГ 42 778 33692
Миграционный прирост, убыль ( - ) — всего 39 362 107431
в том числе в результате миграционного обмена населением:
со странами СНГ 73 357 132492
со странами вне СНГ -33 995 -25 061
9» Какие виды графиков вы знаете?
10» Какие типы графиков применяются для графического изображения
структурной группировки?
11» Перечислите виды статистических таблиц в зависимости от разработки
подлежащего. Приведите примеры таких таблиц.
12, Назовите виды статистических таблиц в зависимости от разработки
сказуемого. Приведите примеры таких таблиц.
13» Перечислите основные правила построения статистических таблиц.
14. Из каких элементов состоит статистический график?
15» Сформулируйте правила построения столбиковой, ленточной и фигур-
ной диаграмм. Охарактеризуйте информативное значение этих гра-
фиков.
16» Какие виды пиетографнков могут применяться в статистическом ана-
лизе?
17» Приведите примеры диаграмм сравнения.
18, Назовите цель применения радиальных диаграмм в статистическом
анализе.
19» Приведите примеры и сформулируйте правила построения основных
биржевых статистических графиков.
20» Охарактеризуйте следующий график с точки зрения изученной вами
теории.
94
Структура платным услуг населению
(в процентах)
2004 г»
2005г»
22.2
23,9
Ц Услуги транспорте и связи
И Жилищно-коммунальные услуги
§ Рекреационные и медицинские
|~~| Бытовые
И Системы образования и культуры
HD Прочие
21» Охарактеризуйте следующий график с точки зрения изученной вами
теории.
% Структура использования валового внутреннего продукта
Чистый экспорт товаров и услуг
Валовое накопление
Расходы на конечное потребление
22» Охарактеризуйте содержание следующего графика с точки зрения изу-
чевной вами теории.
Прием и выпуск в средник специальным учебных заведениях»
Государственные и муниципальные
Тыс чел средние специальные учебные заведения
95
23» Постройте секторную диаграмму на основе следующих данных:
Структура источников финансирования
инвестиционных проектов в 2006 г.
Показатель %
Собственные средства 40.0
Кредиты банков 10,0
Бюджетные средства 20.0
Прочие привлеченные средства 30.0
Всего 100,0
24» Изобразите графически данные о ВВП, приведенные в таблице.
Страна Объем ВВП в 2004 г., млрд дол.
Россия 605
США 11665
15 государств Еврозоны 12000
Германия 2687
Англия 2115
Франция 1 997
Южная Корея 663
Чехия 106
Венгрия 99
Украина 61
25» Постройте макеты следующих видов таблиц:
а) простая таблица с простой разработкой сказуемого;
б) простая таблица со сложной разработкой сказуемого;
в) групповая таблица по различным признакам с простым и сложным
сказуемым;
г) комбинационная таблица по размеру совокупного дохода семей,
численности членов семей и количеству семей.
ГЛАВА 5
АБСОЛЮТНЫЕ
И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
В СТАТИСТИКЕ
Каждое статистическое исследование начинается со сбора пер-
воначальных сведений об отобранных единицах наблюдения. На осно-
ве этих сведений определяются статистические показатели, которые
дают количественную характеристику изучаемых экономических
и социальных явлений и процессов. В зависимости от способа расчета
статистические показатели могут быть абсолютными, относительными
н средними величинами. Статистический показатель может быть ин-
дивидуальным* если он относится к отдельно взятой единице наблю-
дения, или же если характеризует всю статистическую
совокупность или ее часть.
5.1. АБСОЛЮТНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Абсолютные статистические величины характеризуют абсолют-
ные размеры (уровни) социально-экономических явлений, например:
численность населения, объем продукции, абсолютный прирост вкла-
дов населения, площадь под зерновыми культурами, число страховых
компаний и т.д.
Индивидуальные показатели в форме абсолютных величин по-
лучают в процессе самого статистического наблюдения в результате
подсчета, определения значения количественного признака у каждой
конкретной единицы наблюдения.
Обобщающие (сводные) показатели в форме абсолютных вели-
чин определяют путем суммирования зарегистрированных значений
признака по всем единицам наблюдения или их части в процессе свод-
ки и группировки результатов наблюдения. Сводные абсолютные по-
казатели характеризуют, во-первых, число единиц по группе или сово-
купности в целом, во-вторых, общий размер признака по группе или
совокупности в целом.
На основе абсолютных показателей исчисляются относительные
величины. Абсолютные показатели всегда имеют единицы измерения:
либо натуральные, либо стоимостные, либо трудовые.
97
Натуральные единицы измерения бывают простыми, состав-
ными и условными»
Простые натуральные единицы измерения — это штуки, кило-
метры , килограммы, тонны, метры, литры, мили, дюймы и т.д. В про-
стых натуральных единицах также измеряется объем статистической
совокупности или объем отдельной ее части (количество предприятий,
из них количество малых предприятий; число объектов страхования,
из них число пострадавших объектов' численность работников банка
и т.д.).
Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные
показатели, получаемые как произведение двух или нескольких по-
казателей, имеющих простые единицы измерения, например; объем
произведенной энергии учитывается в киловатт-часах (мощность
электростанции умножается на количество часов работы), грузообо-
рот— в тонно-километрах (масса перевезенных грузов умножается
на расстояние перевозки)»
Условные натуральные единицы измерения широко используют
в анализе производственной деятельности, когдл требуется найти ито-
говое значение (сумму) однотипных показателей, которые напрямую
несопоставимы, но характеризуют один и те же свойства объектов.
Например, в топливной промышленности для определения суммарно-
го объема произведенного топлива его различные виды пересчитыва-
ются в условное топливо, единица которого имеет теплоту сгорания
29,3 МДж/кг.
Пример 5»L Найдем общий объем потребления топлива предпри-
ятием за год по данным таблицы:
Вид топлива Объем потреб- ления в нату- ральных едини- цах из- мерения Т оплота сгора- ния едини- цы топ- лива, МДж/кг Коэффици- ент пере- вода в условное топливо Объем потребления в условно- натуральных единицах измерения, тыс. т условно- го топлива
Природный газ, тыс. ма 5,6 35,2 35,2 : 29,3 = = 1,20 5,6'1,2 = 6,72
Каменный уголь, тыс. т 4,2 25,2 25,2:29,3 = = 0,86 4,2 0,86 = = 3,612
Торф, тыс. т 8,3 24,0 24,0 : 29,3 = = 0,82 8,3 0.82 = = 6,806
Итого — — — 17.138
98
Итак, общий объем потребления топлива предприятием составил
] 7,1 38 тыс. т условного топлива.
Помимо топливной промышленности условно-натуральные
единицы измерения используются и в других отраслях, в основном
при учете производства и потребления различных видов продукции,
например: при производстве консервов их общий объем пересчитыва-
ется в условные консервные банки объемом 353,4 см\ мыла — в ус-
ловное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот и тл+
При анализе социально-экономических явлений наибольшее
распространение получили стоимостные единицы измерения; рубли,
доллары, евро, валюта других стран. Аналитическая ценность стои-
мостных единиц заключается в том, что они позволяют суммировать
либо сравнивать показатели, которые не сопоставимы в натуральных
единицах измерения, например, определить общий объем производст-
ва различных видов продукции, общий объем всех затрат, связанных
с производством продукции. Однако в некоторых случаях могут воз-
никнуть сложности, например, нельзя напрямую сревнивать валовой
внутренний продукт России в 2000 г- и 2004 г.: следует ввести коррек-
тирующий коэффициент, учитывающий инфляцию. Также нельзя на-
прямую сравнивать размеры пенсий за эти периоды — они несопоста-
вимы из-за изменения цен,
Абсолютные показатели могут выражаться в трудовых еди-
ницах измерения. Так, учет затрат труда на предприятиях выражается
в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умно-
жается на количество отработанных за период дней) или чело-
веко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю
продолжительность одного рабочего дня и количество рабочих дней
в периоде).
5.2. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Для статистического анализа недостаточно иметь только абсо-
лютные величины. Например, прибыль от реализации продукции
предприятия в 2005 г. составила 1200 тыс. руб. Сложно оценить, мно-
го это или мало? Но если сказать по-другому, а именно: прибыль
предприятия от реализации продукции возросла на 25% по сравнению
с предыдущим годом, то становится понятным — финансовые резуль-
таты деятельности предприятия улучшились. Таким образом, при ана-
99
лизе статистических данных необходимо проводить сопоставления
статистических показателей во времени, в пространстве, сравнивать
фактические показатели с планом, изучать структуру совокупности
по тому или иному признаку, сопоставлять уровень развития одного
явления на фоне развития другого, связанного с ним, явления.
Для решения этих задач используются относительные величины*
Относительные величины представляют собой меру количе-
ственного соотношения статистических показателей* Они всегда по-
лучаются как частное от деления двух сравниваемых величин. При
этом если сравниваемые величины являются одноименными и имеют
одну размерность, то получаемая относительная величина выражается
в виде простого кратного отношения (коэффициента). Она показывает,
во сколько раз величина, находящаяся в числителе, больше величины,
находящейся в знаменателе,— базы сравнения, принимаемой за еди-
ницу. Если частное от деления двух сравниваемых величин умножить
на 100, то относительная величина выражается в процентах (%), т.е.
величина, находящаяся в знаменателе, принимается за 100 единиц;
если на 1000 — то в промилле (%о, т.е. величина в знаменателе прини-
мается за 1000 единиц).
Если сравниваемые величины разноименны, то их отношение
будет представлять собой относительную величину, имеющую слож-
ную единицу измерения, образуемую от наименований единиц изме-
рения сравниваемых показателей: ц/га, руб./шт*, м2/чел*, дол ./чел.
и т.п.
В зависимости от целей статистического анализа различают
следующие виды показателей в форме относительных величин:
♦ относительный показатель плана;
♦ относительный показатель выполнения плана;
♦ относительный показатель динамики;
♦ относительный показатель структуры;
♦ относительный показатель координации;
Ф относительный показатель интенсивности;
♦ относительный показатель сравнения*
5.2.1. Относительные показатели плана,
выполнения плана, динамики
Все предприятия, начиная с индивидуальных и заканчивая
крупнейшими корпорациями, обязательно планируют свою деятель-
ность и затем сравнивают полученные результаты с планом или
100
с предшествующим периодом* Для этих целей используют относи-
тельные показатели плана (ОПП), выполнение плана (ОПВП) и дина-
мики (ОПД).
Относительные показатели плана рассчитываются как отно-
шение уровня показателя, планируемого на текущий период, к его
уровню, достигнутому в предыдущем (базисном) периоде:
* _ Уровень показателя по плану на текущий период
Уровень показателя в базисном периоде
Относительный показатель выполнения плана (ОПВП) пред-
ставляет собой отношение уровня показателя, фактически достигнуто-
го в текущем периоде, к его уровню, установленному по плану на этот
период:
Фактически достигнутый уровень
лппп _ показателя в текущем периоде . nn_z
ОПВП —----------------------------------------------- 11HJ zb.
Уровень показателя по плану на текущий период
На основе рассчитанного ОПВП судят о степени выполнения
плана в текущем периоде.
Относительный показатель динамики (ОПД) рассчитывается
как отношение уровня показателя, фактически достигнутого в теку*
щем периоде, к его уровню в предыдущем (базисном) периоде:
Фактически достигнутый уровень
„п _ _ показателя в текущем периоде
ОПД — ------------------------------- ’ lvv/<h
Фактически достигнутый уровень
показателя в базисном периоде
Между тремя этими относительными показателями существует
взаимосвязь, вытекающая из формул их расчета
ОПП ОПВП = ОПД.
Уравнение выполняется, если используемые в нем показатели
измерены в виде простого кратного отношения*
Пример 5.2. Объем реализации продукции одной из коммерческих
фирм в 2005 г. составил 1 235 679 руб., в 2096 г. планировалось увели-
чить этот показатель до 1 300 000 руб., фактически было реализовано
101
продукции на I 289 601 руб. Сравним эти показатели с помощью вели-
чин ОПП, ОПВП и ОПД:
ОПП = 1300000 ’ 100% = 105,2%;
1235 679
ОПВП = 1 289601 100% = 99,2%;
1300 000
ОПД = 1289601 100% = 104,4%.
1235679
Следовательно, в текущем периоде по плану объем реализации
продукции предполагалось увеличить в 1,052 раза, или на 5,2%. Факти-
чески произошло следующее: план был недовыполнен на 0,8% (100 -
-99,2). По сравнению с 2005 г. объем реализации продукции увели-
чился в 1,044 раза, или на 4,4%.
Проверим взаимосвязь;
ОПП ОПВП = ОПД;
1,052 0,992 = 1,044.
Если имеются данные об уровне показателя за несколько периодов,
то можно вычислить целый ряд относительных показателей динамики.
Предположим, что с 2002 по 2096 гг. объем реализации продукции
коммерческой фирмы менялся следующим образом (см. табл.).
Год Объем реализации, руб.
2003 96 238
2004 1 200 005
2005 1 235 679
2006 1 289 601
Если за базисный год каждый раз принимать предыдущий уровень
показателя, получим цепные относительные показатели динамики:
Пока- затель Год
2001 2002 2003 2004
Объем реа- лиза- ции, руб 96 238 1 200 005 1 235679 1 289 601
ОПД цеп- ные 1200 °05.100. 96238 = 124.7 1 235679 .,00. 1 200 005 = 103,0 12S96O1.,M. 1 235 679 = 104,4
102
Если за базисный год принять самый первый уровень ряда, полу-
чим базисные относительные показатели динамики:
Пока- зэтель Год
2001 2002 2003 2004
Объем реали- зации, РУб. 96 238 1 200 005 1 235 679 1289 601
ОПД базис- ные — |200005.|0^ 96 238 = 124,7 1235 679 ,00 = 96238 = 128,4 12е9601.,00= 96238 = 134,0
Между цепными и базисными относительными показателями ди-
намики существует взаимосвязь: произведение всех цепных ОПД (взя-
тых в виде коэффициентов) дает базисный ОПД последнего периода.
По данным примера проверим зависимость
1,247 1,03 ’ 1,044 - 1,34.
Это легко видеть, если представить расчетные формулы
1200 005 1 235 679 1 289 601 1289 601 . _ Лй/
~%23Г * 1200005'1235679 = "таГ ’М ' 34’°%’
5.2.2. Относительные показатели структуры и координации
Относительные показатели структуры (ОПС) — это отноше-
ние части и целого между собой
опс =
Часть
Целое
100%.
Относительные показатели структуры характеризуют состав
изучаемой совокупности и отражают удельный вес (долю) каждой
части в целом. Если ОПС выражают в процентах, сумма удельных ве-
сов равна 100%, если в виде коэффициентов—единице.
Относительные показатели структуры могут выполнять не-
сколько аналитических функций. Во-первых, они сами по себе инфор-
мативны и ценны для статистического анализа (показывают долю ка-
кой-либо части совокупности в общем ее объеме); во-вторых,
позволяют выявить направление развития явления путем сравнения
его структуры на настоящем этапе развития со структурами прошлых
лет млн периодов (т.е. позволяют выявить тенденцию развития явле-
ния во времени); в-третьих, относительные показатели структуры
можно использовать в тех случаях, когда сопоставление абсолютных
показателей невозможно в силу различия объемов совокупностей. На-
103
пример, на 1 января 2002 г. в Центральном федеральном округе насчи-
тывалось, по данным бухгалтерской отчетности, 609 528 убыточных
предприятий, а в Северо-Западном федеральном округе — 188 338*
Напрямую сопоставить эти два абсолютных показателя нельзя, так как
общее число предприятий, находящихся на данных территориях, раз-
ное. А если мы найдем, какой удельный вес по этим территориям за-
нимают убыточные предприятия в общем их числе, то сравнение полу-
ченных показателей будет корректным: в Центральном федеральном
округе доля убыточных предприятий составила 41,8% общего числа
предприятий, а в Северо-Западном — 39,7%, Таким образом, эконо-
мическое положение предприятий в Центральном федеральном округе
хуже, чем в Северо-Западном,
Относительный показатель координации (ОПК) рассчитывает-
ся как соотношение двух частей целого между собой и показывает,
сколько единиц части, стоящей в числителе формулы, приходится
на единицу другой части, находящейся в знаменателе
опк =2^,
Часть 2
При этом, если совокупность состоит из нескольких частей,
то одна из них принимается та базу сравнения.
При мер 5.3. Определим структуру производства конфет за 2005
и 2006 гг, по данным таблицы.
Объем производства конфет 2005 г. 2006г.
тыс. руб. % тыс. руб. %
«Мишка» 280 28 350 20
«Сластена» 200 20 310 26
«Снежок» 520 52 540 45
Итого 1 000 100 1 200 100
Таким образом, более половины всего выпуска (52%) в 2005 г. при-
ходилось на конфеты «Снежок». За 2096 г. наблюдалось изменение
в структуре выпуска продукции: увеличилась доля первых двух сортов
конфет и снизилась доля конфет «Снежок».
По данным примера определим соотношение между выпуском раз-
ных сортов конфет в 2005 г.
520
ОПК (конфеты «Снежок») - - 2,6;
280
ОПК (конфеты «Мишка») - = 1,4.
104
Следовательно, в 2005 г. в составе выпуска на каждую I тыс. руб.
конфет «Сластена» приходилось конфет «Снежок» на 2,6 тыс, руб.,
конфет «Мишка» — на 1,4 тыс. руб.
В некоторых случаях при расчете относительной величины ко-
ординации удобнее представлять ее в виде, указывающем, сколько
единиц показателя, находящегося в числителе, приходится па 100 еди-
ниц показателя, стоящего в знаменателе (умножением на 100), или
на 1000 единиц показателя, находящегося в знаменателе (умножением
на 1000) и т.д. Так, если, например, на 1 января 2006 г. соотношение
между числом убыточных и неубыточных предприятий по региону
было равно 0,769, то интерпретировать эту величину как <<0,769 убы-
точных предприятий приходится на одно неубыточное» некорректно.
Следует дробь умножить на 1000, тогда получим: 769 убыточных
предприятий приходится на каждую 1000 неубыточных*
5.2,3. Относительные показатели
интенсивности и сравнение
Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характери-
зует плотность распространения явления в определенной среде. Таки-
ми показателями являются демографические коэффициенты рожда-
емости, смертности, естественного прироста, брачности и др. Так,
коэффициент рождаемости рассчитывается как отношение числа ро-
дившихся за год к среднегодовой численности населения
TZ _ Число родившихся за год .
--------------------------------------llMMJfto;
Среднегодовая численность населения
Коэффициент смертности исчисляется по формуле
-------Число умерших за год--------1(ю()%в.
Среднегодовая численность населения
Как видим, коэффициенты рождаемости и смертности, а также
большинство других демографических коэффициентов выражаются
в промилле и характеризуют уровень явления (число родившихся,
число умерших и т.п.) в расчете на 1000 жителей. Переход к промилле
основан на тех соображениях, что измерять эти величины в виде коэф-
фициентов неудобно, поскольку размерность получаемого числа будет
составлять тысячные доли, ОПИ могут быть и именованными числа-
ми. Например, плотность населения, являясь относительным показате-
лем интенсивности, имеет единицу измерения чел ./км2.
105
Относительные показатели интенсивности широко применяются
в статистическом анализе, К ним относятся показатели производи-
тельности труда, фондоотдачи и фондовооруженности; производство
ВВП на душу населения; объем инвестиций на душу населения; обес-
печенность населения медицинской помощью; сумма издержек обра-
щения на 100 руб. товарооборота; затрать! на один рубль произведен-
ной продукции; рентабельность; урожайность и др.
При мер 5Л. Имеются следующие данные о страховании домаш-
него имущества страховой компанией в 2006 г.:
♦ число договоров страхования — 8305;
♦ число страховых случаев — 86;
6 сумма застрахованного имущества— 2 558 029 010 руб.;
♦ сумма выплаченного страхового возмещения — 102 447 000 руб.
Рассчитаем относительные показатели интенсивности:
1 } интенсивность наступления страховых случаев (на 1000 догово-
ров страхования):
_ Число страховых случаев _ _
^тпсн. “ Z-------------------------1000 -
страх. Число договоров страхования
стучав*
86
------1000 -10,4 случая на 1000 договоров страхования;
2) интенсивность страхового возмещения на 100 руб. страховой
суммы (убыточность страховой суммы):
ТЛ Сумма страхового возмещения i
K>«ut "7 100-
Сумма застрахованного имущества
102 447 000 4ЛЛ л 1ЛЛ
" 2558029010'100 = 4 р^+ Н0 100 РУ^ страховой сунны.
Среди относительных величин интенсивности в отдельную
группу выделяют относительные величины уровня экономического
развития, которые представляют собой размеры производства или
потребления ВВП, различных видов продукции на душу населения.
Эти показатели применяют в территориальных и международных со-
поставлениях, по ним судят о степени экономического развития ре-
гиона или страны.
Относительный показатель сравнения (ОПС) — это отношение
одноименных показателей, относящихся к одному моменту или пе-
106
риоду времени, но разным территориям или объектам. При этом Срал-
ниваемые величины должны иметь одну и ту же методологию расчета*
Пример 5*5* Размер привлеченных кредитными организациями де-
позитов и вкладов на конец 2002 г. составлял по Москве 503411,3
млн руб., по Санкт-Петербургу — 70 160,9 млн руб. Определим отно-
сительный показатель сравнения
ОПС = 5034и3=7,2.
70160,9
Таким образом, в конце 2002 г. размер депозитов и вкладов, при-
влеченных кредитными организациями в Москве, был выше в 7,2 раза
аналогичного показателя в Санкт-Петербургу
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Перечислите виды единиц измерения абсолютных статистических по-
казателей.
2, В каких единицах измерения происходит учет затрат труда на пред-
приятии?
3, В чем состоит особенность применения условных натуральных единиц
измерения?
4, Назовите единицы измерения относительных статистических показа-
телей.
5, Назовите виды относительных показателей, построенных в форме от-
носительных величин.
6» Охарактеризуйте взаимосвязь относительных показателей динамики,
плана и выполнения плана*
7, Как рассчитываются относительные величины динамики с переменной
базой сравнения (цепные)?
8. Опишите порядок расчета относительных величин динамики с посто-
янной базой сравнения (базисных).
9, Как связаны между собой базисные и цепные относительные величины
динамики?
10, Приведите примеры расчета относительных показателей координации
и структуры.
11, Чему равна сумма относительных показателей структуры, рассчитан-
ных по одной совокупности?
12, Приведите примеры расчета относительных показателей интенсив-
ности.
13- Приведите примеры расчета относительных показателей сравнения*
14, Какая основная цель л рас ле дуется при использовании относительных
величин уровня экономического развития?
107
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Абсолютные показатели могут1 выражаться:
а) в натуральных единицах измерения;
б) процентах;
в) условно-натуральных единицах измерения;
г) денежных единицах измерения;
д) виде простого кратного отношения (в виде коэффициентов);
В) трудовых единицах измерения.
2» Относительные статистические показатели могут выражаться:
а) в виде простого кратного отношения;
б) процентах;
в) промилле;
г) трудовых единицах измерения;
д) условно-натуральных единицах измерения;
в) денежны х едн ницах камере ния.
3» Установите соответствие между показателями и видами относитель-
ных величин:
Относительные величины Показатель
1. Число родившихся на 10ОО человек населения 2. Соотношение численности занятых и безработных 3. Доля лиц трудоспособного возраста в общей численности населения 4. Число студентов в расчете на одного преподавателя 5. Соотношение численности населения двух городов А. Относительный показатель уровня экономического развития Б. Относительный показатель интенсивности В. Относительный показатель координации Г. Относительный показатель структуры д. Относительный показатель сравнения
4» Установите соответствие между показателями и видами относитель-
ных величин:
Относительные величины Показатель
1. Число умерших на 1000 чело- век населения 2. Потребление продуктов пита- ния в расчете на душу населения 3. Соотношение численности мужчин и женщин в общей чис - ленности баэработных 4. Доля занятых в общей числен- ности экономически активного населения А. Относительный показатель плана Б. Относительный показатель динамики В. Относительный показатель сравнения г. Относительный показатель структуры Д. Относительный показатель координации
108
Окончание
Относительные величины Показатель
Е. Относительный показатель интенсивности Ж. Относительный показатель уровня экономического развития
5» Установите соответствие между показателями и видами относитель-
ных величин:
Относительные величины Показатель
1. Потребление молока в расчете на душу населения 2. Доля мужчин в общей числен- ности безработных 3. Соотношение численности мужчин и женщин в общей чис- ленности населения 4. Число врачей на 10ОО человек населения А. Относительный показатель плана Б. Относительный показатель динамики В. Относительный показатель выполнения плана Г. Относительный показатель структуры Д. Относительный показатель координации Е. Относительный показатель интенсивности Ж. Относительный показатель уровня экономического развития
б. Отметьте виды относительных показателей, которые можно вычислить
по следующим данным:
Показатель 2005 г. 2006 г.
Численность населения Численность мужчин Численность женщин 301 520 132 667 168 853 301 670 129 710 171 952
а) относительный показатель сравнения;
б) относительный показатель координации;
в) относительный показатель интенсивности;
г) относительный показатель структуры;
д) относительный показатель динамики;
е) относительный показатель уровня экономического развития.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
L В базисном периоде фирма продала 200 автомобилей. По плану
на текущий период намечалось продать 210 автомобилей. Фактически
в текущем периоде было продано 215 автомобилей. Определите отно-
сительные показатели плана, выполнения плана и динамики.
109
2» В базисном периоде затраты на производство продукции составляли
1200 тыс. руб. В текущем периоде они достигли 1050 тыс. руб. при
плайе 1110 тыс. руб. Определите относительные показатели плана, вы-
полнения плана и динамики.
3» В отчетном периоде планировалось снизить трудоемкость единицы
продукции иа 20 часов при уровне базисного периода 300 часов. Фак-
тическая трудоемкость в отчетном периоде составила 290 часов. Опре-
делите относительные показатели плана, выполнения плана и дина-
мики.
4» Объем производства конфет «Наташа» планировалось увеличить
в 1,15 раза. Фактически объем производства этих конфет увеличился
по сравнению с базисным периодом на 17,5%. Определите относитель-
ный показатель выполнения плана.
5» Производительность труда в цехе по сравнению с базисным периодом
увеличилась на 5%, а по сравнению с планом — на 3,5%. Определите
относительный показатель плана.
6, Планировалось повысить успеваемость по статистике на 20%. План
был перевыполнен на 4%. Определите относительный показатель дина-
мики.
7» В городе в 2004 г. по сравнению с 2003 г. количество построенных
квартир увеличилось в 1,052 раза, в 2005 г. по сравнению с 2004 г. этот
показатель увеличился на 6,8%, а в 2006 г. по сравнению с 2005 г, —
на 10,5%. Определите, во сколько раз и на сколько процентов увеличи-
лось количество квартир, построенных в 2006 г., по сравнению
с 2003 г.
8» Имеются следующие данные о распределении работников, занятых
в экономике, по формам собственности в 2005 г.
Показатель Численность работников, тыс. чел.
Всего занято а экономике в том числе по формам собственности: государственная, муниципальная частная собственность общественных и рели- гиозных организаций (объединений) смешанная российская иностранная, совместная российская и иностранная 69939 23139 35745 439 5 224 2342
Яедочнык; Россия в цифрах. 2006 ; Крат. стат. сб. / Росстат. М-, 2006. С. 83.
Определите относительные показатели структуры и координации.
9» На основе приведенных ниже данных о составе экономически активно-
го населения Российской Федерации рассчитайте все возможные отно-
сительные показатели.
110
Численность экономически активного населения, тыс. чел.
Показатель 2004 г. 2005 г.
Экономически активное население’ — всего 72 909 73 811
мужчины 37 079 37 511
женщины в том числе: 35 831 36300
занятые в экономике” — всего 67 134 68 603
мужчины 34177 34710
женщины 32 956 33 893
безработные — всего 5 775 5 208
мужчины 2 902 2 801
женщины 2 873 2407
Безработные, зарегистрированные в ор- ганах государственной службы занято- сти,— всего 1 920 1 830
мужчины 647 530
женщины 1 273 1 200
иа них безработные, которым назначено пособие по безработице,— всего 1 624 1 570
мужчины 544 536
женщины 1 080 1 034
Ясшрчдок; Россия 2006: Стат, справочник / Росстат, М , 2006, С. 9,
* По материалам выборочных обследований населения но проблемам занятости
на конец Ноября.
** Включая лиц, занятых в личном подсобном хозяйстве производством продукции
для реализации.
10» Имеются следующие данные о составе работающей молодежи но полу
и месту проживания:
Показатель Численность занятых, тыс. чел. Из них в возрасте, лет
15-19 20-24 25-29
Всего занято 67134 1 273 6366 8 677
в экономике
Городское население 51828 771 4840 6 930
Сельское население 15306 501 1526 1 747
Мужчины 34177 779 4392 4 606
Женщины 32956 493 2874 4 071
Определите:
1) структуру работающей молодежи по полу, возрасту, месту прожи-
вания;
2) структуру работающей молодежи в городах по возрасту;
3) структуру занятых мужчин и женщин по возрасту;
4) относительные показатели координации по полу» возрасту, месту
проживания работающей молодежи;
5) относительные показатели координации по полу и месту прожива-
ния лиц в возрасте 20—24 года.
111
1L Рассчитайте все возможные виды относительных показателей
по следующим данным:
Показатель, тыс. чеп. 2005 г. 2006 г.
1-й регион 2-й регион 1-й регион 2-й регион
Численность населения 620 682 628 684
атом числе:
мужчин 279 321 282 322
женщин 341 361 346 362
Число родившихся 7Ь5 9,3 8.47 11,22
ГЛАВА 6
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ
Начиная рассуждать о средних величинах, чаще всего вспоми-
нают, как заканчивали школу и поступали в учебное заведение. Тогда
по аттестату рассчитывался средний балл: все оценки (и хорошие,
и не очень) складывали, полученную сумму делили на их количество.
Так вычисляется самый простой вид средней, которая называется
средняя арифметическая простая. На практике в статистике применя-
ются различные виды средних величин: арифметическая, гармониче-
ская, геометрическая, квадратическая, структурные средние. Тот или
иной их вид используется в зависимости от характера данных и целей
исследования.
Средняя величина является наиболее распространенным ста-
тистическим показателем, с помощью которого дается обобщающая
характеристика совокупности однотипных явлении по одному
из варьирующих признаков. Она показывает уровень признака в рас-
чете на единицу совокупности. С помощью средних величин прово-
дится сравнение различных совокупностей по варьирующим призна-
кам, изучаются закономерности развития явлений и процессов
общественной жизни.
В статистике применяются два класса средних: степенные (ана-
литические) и структурные. Последние используются для характери-
стики структуры вариационного ряда и будут рессмотрены далее
в гл. 8.
К группе степенных средних относят среднюю арифметиче-
скую, гармоническую, геометрическую, квадратическую. Индивиду-
альные формулы для их вычисления можно привести к виду, общему
для всех степенных средних, а именно
где m — показатель степенной средней: при т = I получаем формулу для
вычисления средней арифметической, при тл = 0 — средней гео-
метрической, rw — —1 — средней гармонической, при тл — 2 —
средней квадратической;
х- — варианты (значения, которые принимает признак);
— частоты.
113
Главным условием, при котором можно использовать степенные
средние н статистическом анализе, является совокупно-
сти , которая не должна содержать исходных данных, резко разли-
чающихся по своему количественному значению (в литеретуре они
носят название аномальных наблюдений).
Продемонстрируем важность этого условия на следующем при-
мере.
Пример 6.L Вычислим среднюю заработную плату сотрудников
малого предприятия.
Заработная плата работников
№ п/п Заработная плата, руб. № п/п Заработная плата, руб.
1 5 950 11 7 000
2 6 790 12 5 950
3 6 790 13 6 790
4 5 960 14 5 950
5 7 000 15 6 790
6 6 790 16 7 000
7 5 9&0 17 6 790
8 7 000 18 7 000
9 6 790 19 7 000
10 6 790 20 5 950
Для расчета среднего размера заработном платы необходимо про-
суммировать заработную плату, начисленную всем работникам прад-
лриятия (т.с. найти фонд заработной платы), и разделить на число
работающих:
5950 + 6790 + 6790 + 5950 + 7000 + 6790 + 5950 +
+ 6790 + 6790 + 7000 + 5950 + 6790 + 6790 + 5950 +
_ + 6790 + 7000 + 6790 + 7000 + 7000 + 5950
х --------------------------------------------------
20
132020
= 20 =6601(руб.).
А теперь добавим в нашу совокупность всего лишь одного человека
(дирактора этого предприятия), но с окладом в 50 000 руб. В таком слу-
чае вычисляемая средняя будет совсем другая:
_ 132 020 + 50 000 л
х =-------—--------— 8667,6 (руб.).
Как видим, она правышает 7000 руб., т.е. она больше всех значений
признака за исключением одного-единстве много набаюдения.
114
Для того чтобы таких случаев не происходило на практике,
и средняя не теряла бы своего смысла (в примере 6Л она уже не вы-
полняет роль обобщающей характеристики совокупности, которой
должна быть), при расчете средней следует аномальные, резко выде-
ляющиеся наблюдения либо исключить из анализа и тем самым сде-
лать совокупность однородной, либо разбить совокупность на одно-
родные группы и вычислить средние значения по каждой группе
и анализировать не общую среднюю, а групповые средние значения.
6.1. СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
И ЕЕ СВОЙСТВА
Средняя арифметическая вычисляется либо как простая, либо
как взвешенная величина.
При расчете средней заработной платы по данным таблицы
примера 6.1 мы сложили все значения признака и поделили на их ко-
личество. Ход наших вычислений запишем в виде формулы средней
арифметической простой
-
А* =——,
Л
где л, — варианты (отдельные значения признака);
л — число еди н иц в совоку п нести.
Пример 6.2. Теперь сгруппируем наши данные из таблицы примера
6Л, т.е^ построим дискретный вариационный ряд распределения рабо-
тающих по уровню заработной платы. Результаты группировки пред-
ставлены в таблице.
Распределение работников предприятия
по уровню заработной платы
Заработная плата, pv6. Численность работников
5 950 6
6 790 В
7 000 6
Итого 20
Запишем выражение для вычисления среднего уровня заработной
платы в более компактной форме:
_ 5950-6 + 6790’8 + 7000 6 132 080
л =------------------------=--------= 6601 (руб.).
20 20
115
В примере 6.2 была применена формула средней арифметиче-
ской взвешенной
где ft — частоты, показывающие, сколько раз встречается значение при-
знака у единйп совокупности.
Расчет средней арифметической взвешенной удобно проводить
в таблице, как это показано ниже (табл. 6.1):
Таблица 6.1
Расчет средней арифметической а дискретном ряду
Исходные данные Расчетный показатель
заработная плата, руб. численность рабо- тающих, чел. фонд заработной платы, руб.
X, f, Kf.
5 950 6 35 760
6790 8 54 320
7 000 6 42 000
Итого 20 132 080
_ 132080
х= (ру у
Следует отметить, что средняя арифметическая простая исполь-
зуется в тех случаях, когда данные не сгруппированы или сгруппиро-
ваны, но все частоты равны между собой.
Часто результаты наблюдения представляют в виде интерваль-
ного ряда распределения (см. таблицу в примере 6.4). Тогда при расче-
те средней в качестве берут середины интервалов. Если первый
и последний интервалы открыты (не имеют одной из границ), то их
условно «закрывают», принимая за величины данного интервала вели-
чину примыкающего интервала, т.е. первый закрывают исходя из ве-
личины второго, а последний — по величине предпоследнего.
Пример 63. По результатам выборочного обследования одной
из групп населения рассчитаем размер среднедушевого денежного до-
хода.
В приведенной таблице середина первого интервала равна 500.
Действительно, величина второго интервала — 1000 (2000 - 1000); то-
гда нижняя граница первого равна 0 (1000 - 1000), а его середина —
506. Аналогично поступаем с последним интервалом. За его середину
принимаем 25 000: величина предпоследнего интервала 10 000
116
(20 000- 10 000), тогда его верхняя граница — 30 000 (20 000 +
+ 10 000), а середина, соответственно,— 25 000,
Расчет средней арифметической в интервальном ряду
Среднедушевой денежный доход, руб. в месяц Численность населения в процентах к итогу, % f, Середины интервалов х, x.f.
До 1 000 4,1 500 2 050
1 000-2 000 8.6 1 500 12900
2 000-4 000 12,9 13,0 3000 38 700
4 000-6 000 5000 65 000
6 000-8 000 10,5 7000 73 500
8000-10000 27,8 9000 260200
10 000—20 000 12.7 15000 190 500
20 000 и выше 10,4 25 000 260000
Итого 100,0 — 892850
Тогда среднедушевой размер месячного дохода составит
Средняя арифметическая величина обладает рядом математиче-
ских свойств, Приведем основные из них;
I) если X; = с, где с — постоянная величина, то средняя арифме-
тическая будет равна с;
2) сумма отклонений значений признака от его средней ариф-
метической равна 0, ъе. -х)/ =о];
3) если из всех значений признака вычесть постоянную вели-
чину с, то средняя арифметическая уменьшится на зту вели-
чину б1:
4) от уменьшения или увеличения частот £ каждого значения
признака в т раз величина средней арифметической не изме-
нится:
117
5) если все индивидуальные значения признака уменьшить или
увеличить в d раз, то величина средней арифметической так-
же уменьшится или увеличится в d раз:
vfy/i
Lz '
На изложенных свойствах средней арифметической базируется
один из методов ее расчета — способ моментов, или метод отсчета
от условного нуля, который используется в случае вариационных ря-
дов с равными интервалами» Согласно этому методу среднюю ариф-
метическую взвешенную можно вычислить по следующей формуле:
х = т1 d + с\
ЕМ*
где от, =-^5--— момент первого порядка.
За d> как правило, принимают величину интервалов, а за с —
значение середины интервала, находящегося в центре ряда (если коли-
чество интервалов нечетное), или середину интервала с наибольшей
частотой также из центра ряда (при четном количестве интервалов
в центре ряда будут находиться даа интервала).
Пример 6Л+ Рассчитаем среднюю прибыль по группе банков спо-
собом моментов.
Расчет средней арифметической способом моментов
Прибыль, тыс. дон. ед. Сере- дина интер- вала X, Количе- ство банков /г о || х « । d d=1 500 о*" L"°
До 1 500 750 6 -3000 -2 -12
1 500-3 000 2250 5 -1 500 -1 -5
3000-4 500 3750 9 0 0 0
4500-6 000 5 250 4 1 500 1 4
6 000 и выше 6750 2 3000 2 4
Сумма — 26 0 0 -9
-----1Г’0>34б;
х = /и, >d + с = - 0,346 ► 1500 + 3750 = 3230,769 (тыс. деи, ед.).
118
6.2. СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ
Средняя гармоническая величина является модифицированной
формой средней арифметической. Она применяется в тех случаях, ко-
гда неизвестны значения частот у вариант ряда, зато имеются для каж-
дого Aj произведения этих вариант на соответствующие им частоты,
т.е. [F, = >7ЛЬ Величиной F- может быть» например, товарооборот
по видам товаров при расчете их средней цены; фонд заработной пла-
ты по отдельным категориям работников при ресчете средней заре*
ботной платы и т.д. Ситуаций, когда нам известны не частоты, а про-
изведения частот на соответствующие им варианты при ресчете
Средней величины, более чем достаточно.
Формула средней гармонической взвешенной имеет следующий
вид:
ХПфМ - Г 1
где Гр — произведения вариант на соответствующие им частоты;
х, — варианты.
Если мы для каждой варианты рассчитаем частоту как J = —,
то формула средней гармонической взвешенной превратится в форму-
лу дая расчета средней арифметической взвешенной:
2>,z 2>z
Пример 6.5» Вернемся к примеру 6.2, где рассчитывалась средняя
заработная плата 20 работников малого предприятия. Предположим,
что изначально были известны данные об уровне заработной платы для
каждой группы работающих и начисленный им фонд заработной пла-
ты. Тогда для расчета средней заработной платы необходимо опреде-
лить численность работающих в каждой группе. Для этого разделим
фонд заработной платы каждой группы работающих на их уровень за-
работной платы (см. графу 3 в таблице). Тогда, разделив общий фонд
заработной платы на общую численность работающих, получим их
среднюю заработную плату.
119
Расчет средней гармонической
Исходные данные Расчетный показатель
заработная плата, руб. фонд заработной платы, руб. численность работа- ющих, чел.
1 2 3
X, F,
5950 35 760 6
6790 54320 8
7000 42 000 6
Итого 132 080 20
- ЕЛ 35 760 + 54 320 + 42 000 132 080 ^Л1,
А = 7К = 35 760 , 54320 , 42 000 = = 6601 СрА)’
^xs 5950 + 6790 + 7000
Как видим, и в первом, и во втором случае расчет производился
по одной и той же логической формуле
„ - Общий фонд заработной платы
Средняя заработная плата = —-1-----------------,
Общая численность работающих
но использовались разные формулы для расчета, поскольку отличались
исходные данные.
Если произведения вариант на соответствующие им частоты
равны между собой, тх. Ft = F2 = F3 = .*. = F„, то можно применять
среднюю гармоническую простую, рассчитываемую по следующей
формуле:
_ и
—р
где л — число единиц в совокупности.
Пример 6,6, Предприятием были выделены одинаковые денежные
суммы на приобретение акций двух видов, при этом цена акции вида
«А» составляла 1000 руб., «В» — 1800 руб. Рассчитаем среднюю цену
приобретения акции;
х, 1000 1800
120
Поясним расчет. Мы знаем, что логическая формула для расчета
средней цены приобретения одной акции такова;
Средняя цена _ Общая сумма, выделенная на покупку акций
одной акции Количество купленных акций
Однако неизвестно, сколько было куплено акций каждого вида. По-
этому средняя арифметическая здесь не может быть использована.
Кроме того, мы знаем, что на покупку каждого вида акций была
выделена одна и та же сумма. Обозначим ее через С. Тогда общая сум-
ма, выделенная на покупку двух видов акций, будет равна 2С, а коли-
чество купленных акции каждого вида можно рассчитать следующим
образом;
л С
♦ для вида «А»; ---:
1000
С
♦ для вида «В»:----,
1800
Если подставить эти значения в логическую формулу, то неизвест-
ная величина С (сумма, выделенная на приобретение каждого вида ак-
ций) сократится, н расчет действительно будет проведен по формуле
средней гармонической простой:
Г + С 2
* = ~ё-----=П------------г= 1286 (руб)-
Тооо + 1воо Тооо + Тёоо
6.3. СРЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
Для расчета среднего коэффициента или темпа роста статисти-
ческого показателя используется формула средней геометрической.
Для нес группированных данных (при отсутствии частот) или
для сгруппированных данных с равными частотами применяется сред-
няя геометрическая простая
Для сгруппированных данных с неравными частотами применя-
ется средняя геометрическая взвешенная
Примеры расчета средней геометрической будут рассмотрены
в гл, 9,
121
6.4. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ
И ДРУГИЕ СТЕПЕННЫЕ СРЕДНИЕ
Если подставить в формулу средней, степенной m = 2, то полу-
чим среднюю квадратическую'.
♦ взвешенную (для сгруппированных данных):
♦ простую (для несгруппированных данных):
Средняя квадратическая величина широко применяется при
оценке вариации признака, при изучении взаимосвязи явлений. Кроме
того, прикладное значение имеет расчет степенных средних и более
высоких порядков, например при изучении характеристик распределе-
ния случайных величин. Формулы для их вычисления получаются при
подстановке в качестве т соответствующего показателя степени.
Правило мажорантности степенных средних состоит в том, что
при расчете по одним и тем же данным между числовыми значениями
средних, исчисленных по разным формулам, всегда сохраняется сле-
дующее неравенство:
Т < Т < Т . < Т .
iipu. арнфы. ” ла.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
L Дайте определение средней величины.
2» Охарактеризуйте особенности и значение средних величин в анализе
социально-экономических явлений-
3» Какие виды средних величин вы знаете?
4» Как влияет степень однородности совокупности на возможность ис-
пользования средней арифметической величины в статистическом ана-
лизе?
5» Какие свойства средней арифметической лежат в основе способа
моментов?
6» В каких случаях для расчета средней арифметической применяются
формулы простой Средней, а в каких — взвешенной средней?
7» В каких случаях следует применять для расчета средней величины
формулу средней гармонической?
3» Приведите пример, в котором для расчета средней величины необхо-
димо использовать формулу средней гармонической.
122
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. При увеличении всех значений признака в 5 раз средняя арифметиче-
ская:
а) не изменится;
б) увеличится в 5 раз;
в) уменьшится в 5 раз;
г) увеличится более чем в 5 раз;
д) уменьшится более чем н 5 раз.
2, При уменьшении значений частот в средней арифметической взвешен-
ной в 4 раза значение средней арифметической:
а) увеличится более чем в 4 раза;
б) увеличится в 4 раза;
в) уменьшится в 4 раза;
г) не изменится;
д) уменьшится более чем в 4 раза.
3» Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней
величины:
а) больше нуля;
б) меньше куля;
в) равна нулю;
г) больше или равна нулю;
д) меньше или равна нулю.
4» Установите соответствие между видом средней величины и ее формулой:
Вид средней величины Формула
1. Простая средняя арифметическая a)x’Z/
2. Простая средняя гармоническая 6)Х=^ л
3. Средняя арифметическая взвешенная о Н| II м м * 1
4. Средняя гармоническая взвешенная _ л Д) х = г Z- JT
5. Сумма отклонений индивидуальных значении признака от их средней
величины:
а) больше нуля;
б) меньше нуля;
в) равна нулю;
123
г) больше или равна нулю;
д) меньше или равна кулю.
ПРАКТИЧ ЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1» Имеется ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6.
Число рабочих: 8 16 17 12 7.
Рассчитайте средний тарифный разряд рабочих с точностью до 0,1.
2» Имеются следующие данные о числе договоров страхования, заклю-
ченных агентами фирмы за отчетный период:
Порядковый номер страхо- вого агента Число заключенных договоров Порядковый номер страхо- вого агента Число заключенных договоров
1 23 И 24
2 21 12 25
3 24 13 25
4 25 14 25
5 22 15 25
6 25 16 24
7 24 17 25
8 23 18 22
9 21 19 23
10 24 20 22
Определите среднее число заключенных договоров страхования одним
страховым агентом:
а) по нссгруппированным данным;
б) по сгруппированным данным (для этого постройте дискретный ва-
риационный ряд распределения).
3» Имеется следующее распределение работников по непрерывному ста-
жу работы на данном предприятии:
Стаж работы, лет Численность работников
мужчины женщины
1 12 5
2 15 6
3 28 7
4 20 9
5 20 13
6 12 18
7 8 14
8 5 8
Итого 120 80
Определите для мужчин, женщин и в целом для всех работников пред-
приятия средний стаж работы.
124
4» Имеются следующие данные о распределении банковских вкладов
по их размеру:
Размер вклада, руб. Число вкладов (в % к итогу)
До 2 000 2
2000-4000 3
4 000—6000 8
6000—8 000 10
8000—10000 15
10000-12000 32
12 000 и более 30
Итого 100
Определите средний размер вклада.
5» Имеются следующие данные о распределении работников двух пред-
приятий по размеру заработной платы за месяц:
Группа работников по размеру заработной платы, руб. Численность работников предприятия
№ 1 №2
До 4 500 30 10
4500—6 000 35 20
6 000—7 500 45 30
7 500-9 000 60 70
9000-10 500 80 75
10500—12000 70 90
12 000—13 500 50 80
13 500 и более 30 25
Итого 400 400
Определите для каждого предприятия среднюю заработную плату ра-
ботников, применяя способ моментов.
6» Имеется следующее распределение предприятий по объему основных
фондов:
Группа предприятий по объему основных фондов, млн руб. Ч и ело предп рияти й
1,6-2,0 2
2,0—2,4 5
2.4-2,8 12
2,8—3,2 14
3,2—3.6 8
3,6-4,0 6
4,0^1,4 3
Итого 50
Определите среднегодовой объем основных фондов в расчете на одно
предприятие, применяя способ моментов.
7. Имеются следующие данные о размерах затрат иа один рубль произве-
денной продукции на предприятиях отрасли:
125
Затраты на один рубль произведенной продукции, коп. Число предпри- ятий Произведенная продукция по группе пред- приятий, млн руб. Объем про- дукции в рас- чете на одного работника, тыс. руб.
До 60 8 60 37,5
60-65 11 75 32,5
65-70 24 160 35,1
70-75 12 78 35,0
75 и выше 5 30 33.3
Итого 60 403 —
Определите в целом по всей совокупности предприятий отрасли:
1) средний уровень затрат в расчете на один рубль произведенной
продукции;
2) средний размер произведенной продукции в расчете на одно пред-
приятие;
3) средний объем продукции в расчете на одного работника.
8» Имеются следующие данные о товарообороте и издержках обращения
торговых предприятий региона:
Издержки об- ращения на 100 руб. товарообо- рота. руб. Число предпри- ятий Товарооборот в среднем на одно предприятие, млн pv6. Товарооборот в расчете на одного работника, тыс. руб.
ДоЗ 4 25 1000
3—4 6 24 923
4—5 10 23 821
5-6 12 20 690
6 и выше 8 18 600
Итого 40 — —
Определите в целом по всей совокупности предприятий региона:
1) средний уровень издержек обращения на 100 руб. товарооборота;
2) Средний размер товарооборота в расчете на одно предприятие;
3) средний размер товарооборота в расчете на одного реботника.
9» Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим
одноименную продукцию:
Номер предпри- ятия Базисный период Отчетный период
себестои- мость единицы продукции, руб. затраты на выпуск продукции, тыс. руб. себестои- мость единицы продукции, руб. выработа- но продук- ции, тыс. шт.
1 20.0 960 19.8 50
2 18.0 1 800 18.0 95
3 22,0 1 144 21,6 54
126
Определите среднюю себестоимость единицы продукции по группе
предприятий:
]) в базисном периоде;
2) в отчетном периоде.
Укажите, какие виды средних величин необходимо применить в каж-
дом случае. Сравните полученные показатели. Объясните, какие фак-
торы оказали влияние на изменение средней себестоимости единицы
продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
10. Имеются следующие данные за смену о затратах времени на обреботку
детален рабочими цеха:
Затраты времени на обработку одной детали, мин. Численность рабочих
10 4
12 7
15 10
18 6
20 3
Итого 30
Определите среднее количество времени, затрачиваемое одним рабо-
чим на обработку детали.
11» Имеются следующие данные по региону:
Уровень сред- недушевого денежного дохода в месяц, руб. Число горо- дов Потребление мяса на душу населения в месяц, кг Сред- ний размер семьи, чел. Среднее число семей в городе, тыс. семей
До Э 000 8 90 ЗА 50
2 000-2 800 10 82 2,1 70
2 800-3 600 12 106 2,8 110
3 600 и выше 11 88 2,5 130
Определите по региону в целом:
1) среднедушевой доход;
2) среднее потребление мяса на душу населения;
3) средний размер семьи;
4) среднее число семей в городе.
ГЛАВА 7
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
В СТАТИСТИКЕ
В процессе статистического анализа может сложиться ситуация,
когда значения средних величин совпадают, а совокупности, на основе
которых они рассчитаны, состоят из единиц, значения признака у ко-
торых достаточно резко различаются между собой. Возьмем, напри-
мер, данные о количестве договоров, заключенных в двух филиалах
страховой компании. Предположим, что в каждом из филиалов рабо-
тает по два агента. В первом филиале один агент заключил 5 догово-
ров, а второй — 25; во втором филиале каждым агент заключил
по 15 договоров. Как видим, среднее число договоров, заключенных
одним агентом в каждом филиале совпадает (15 договоров), в то же
время очевидно, что первая и вторая совокупности качественно неод-
нородны т т.е. вариация значений признака внутри них различна.
Данная глава посвящена рассмотрению показателей, с помощью
которых можно оценить и измерить вариацию признака.
7.1. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Рассмотрим две соволупности сотрудников рекламных агентств.
Распределение сотрудников первого агентства по уровню месяч-
ной заработной платы представлено в табл. 7,1.
Таблица 71
Распределение сотрудников первого агентства
по уровню месячной заработной платы
Размер месячной заработной платы, руб. Середина интервала, х, Число сотрудников. чел., Я
4 000-6 000 5000 10 50 000
6 000—8 000 7000 6 42 000
В 000—10000 9 000 19 171 000
10 000-12000 11 000 26 286 000
128
Окончание
Размер месячной заработной платы, руб. Середина интервала, X Число сотрудников, чел., f, *г
12 000-14000 13 000 19 247 000
14 000—16000 15000 10 150 000
16 000-18000 17000 5 85 000
Сумма — 95 1031 000
Распределение сотрудников второго агентства по уровню ме-
сячной заработной платы представлено в табл. 7,2.
Таблица 7,2
Распределение сотрудников второго агентства
по уровню месячной заработной платы
Размер месячной заработной платы, РУб, Середина интервала, х. Число сотрудников, чел,,
1 500-4500 3000 9 27000
4 500-7 500 6000 26 156000
7 500—10 500 9000 24 216000
10 500-13500 12 000 18 216000
13 500-16500 15 000 14 210000
16 500-19500 18 000 10 180000
19 500-22 500 21 000 9 189000
Сумма — 110 1 194000
Рассчитаем средний уровень заработной платы:
♦ для первого агентства:
_ XxS‘ 1031000
х, = =—— =1 о 853 (руб,);
♦ для второго агентства:
- 11^4000 _______ й.
х, = L -- 10 854 (руб.).
г 1Ш
Как видим, средние в двух совокупностях практически совпа-
дают между собой (с разницей в 1 руб,). Однако если вы вдруг слу-
чайно встретите сотрудников этих агентств и поинтересуетесь уров-
129
нем оплаты их труда, то вас заверят, что платят у них вовсе не одина-
ково! Почему?! Оказывается, что разброс значений вокруг средней
в этих совокупностях абсолютно разный. Значит, такой характеристи-
ки, как средняя, вовсе не достаточно, чтобы делать выводы
о совокупности. Для этого используют показатели вариации.
Вариацией называется различие значении признака у единиц
статистической совокупности. Для измерения величины вариации ис-
пользуются абсолютные и относительные показатели вариации.
К абсолютными показателям вариации относятся размах вариа-
ции, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое
отклонение.
Размах вариации (R) вычисляется как разность между макси-
мальным и минимальным значениями признака
Я —^тах ~ ^тт1
Среднее линейное отклонение (I ) представляет собой среднюю
арифметическую величину из абсолютных значений отклонений от-
дельных значений признака от их средней. Если данные не сгруппиро-
ваны, то рассчитывается невзвешенное среднее линейное отклонение
т =Zk~*l
’прост. *
Для сгруппированных данных, представленных в виде вариаци-
онного ряда, используется взвешенное среднее линейное отклонение,
где весами выступают частоты соответствующих вариант:
пасы.
Дисперсией (а2) называется средняя арифметическая величина,
полученная из квадратов отклонений значений признака от их сред-
ней;
♦ для несгруппированных данных:
j Ik-*)2.
^прост. »
♦ для сгруппированных данных:
1 =Ek-*)jz
130
Квадратный корень из дисперсии называется средним jceadpa-
яшческил* отклонением (его называют также стднЭарт«ым отклоне-
нием)'.
♦ для несгруппированных данных:
♦ для сгруппированных данных;
Абсолютные показатели вариации, за исключением дисперсии,
имеют те же единицы измерения, что и исследуемый показатель ва-
риационного ряда. Поэтому, если экономическая интерпретация, на-
пример, среднего линейного отклонения, проста и понятна физически,
то в случае с дисперсией она затруднена. Одиако дисперсия рассчиты-
вается в статистическом анализе гораздо чаще, чем другие показатели
вариации. Связано это с тем, что дисперсия широко используется
в таких видах статистического анализа, как корреляционный, регрес-
сионный, дисперсионный, при оценках результатов выборочного на-
блюдения. Кроме того, именно с помощью дисперсии можно оценить
влияние случайных и систематических факторов на формирование
значений случайной величины,
Для сравнения вариации одного и того же показателя в разных
совокупностях (например, заработной платы двух рекламных
агентств) или вариации разных показателей в одной совокупности
(например, вариации заработной платы и возраста в одном рекламном
агентстве) используют относительные показатели вариации. К ним
относят:
♦ коэффи циент осцилляции:
К = * 100%;
♦ относится ьное л инейное отклонение:
-- 100%;
‘ х
♦ коэффициент вариации;
=2.100%.
X
131
Принято считать, что если значение > 33%, то совокупность
неоднородна, и для дальнейшего статистического анализа следует либо
исключить крайние значения признака, либо разбить совокупность
на однородные группы (требование однородности данных присугству*
ет практически во всех видах статистического анализа).
Рассчитаем показатели вариации для приведенных в табл. 7.1
и 7.2 вариационных рядов (табл. 73 и 7.4).
Расчет абсолютных и относительных
показателей вариации для первого агентства
Таблица?.3
Размер месячной заработной платы, руб. Середина интервала, х, Число сотруд- ников, чел.. f. k-'l-z
4000-6 000 5 000 10 58530 342 576 090
6000—8 000 7 000 6 23 118 89 073 654
8 000-10 000 9 000 19 35 207 65 238 571
10 000—12000 11 000 26 3 822 561 834
12 000—14000 13 000 19 40793 87 582 571
14 000—16 000 15 000 10 41470 171 976 090
16 000-18000 17 000 5 30735 188 928 045
Сумма — 95 233675 945 936 855
По первому агентству получим следующие данные.
Размах вариации г
К -Xmax-Xmin - 18 000-4000 = 14000 (руб.).
Среднее линейное отклонение (так как ряд сгруппирован и час-
тоты не равны между собой) рассчитываем как взвешенную величину:
kElMtU.
£|х.-х[/; 233675
IZ 95
= 2460 (руб.).
Дисперсия:
«=_ =94S936 85S.9K7230
dIMlU. f 95
IZ
Среднее квадратическое отклонение:
а = Jef = J9 957 230 =3155 (руб.).
132
Коэффициент осцилляции:
d 14 (ХЮ
К =-’100% = -------100% = 129%.
х 10853
Относительное линейное отклонение:
7 9460
К = - -100% = -=-^- 100% = 23%.
' х 10853
Коэффициент вариации:
К =- 100% = 100% = 29%.
п х 10853
Судя по коэффициенту вариации, совокупность по данному
признаку можно считать однородной.
Проведем расчет аналогичных характеристик вариации по вто-
рому агентству (табл. 7.4).
Таблица 7.4
Расчет абсолютных и относительных показателей вариации
для второго агентства
Размер месячной заработной пла- ты, руб. Середина интервала, X, Числе сотруд- ников, чеп., f, k-*|*z
1 500-4 500 3 000 9 70606 555167 844
4500—7 500 6 000 26 126 204 612594 216
7 500-10 500 9 000 24 44496 82495 584
10 500—13 500 12 000 18 20628 23 639 688
13 500—16 500 15 000 14 58044 240 650424
16 500—19 500 18 000 10 71460 510 653 160
19 500-22 500 21 000 9 91 314 926471 644
Сумма — 110 482 832 2 951 672 760
Показатели вариации по второму агентству:
Размах вариации:
Я = 22 500 - 1500 = 21 000 (руб.);
Среднее линейное отклонение:
7 482 832 я.
----— = 4389 (руб.);
133
Длсперсия:
= 2 951672 760 =2б 833 389
”“ш но
Среднее квадратическое отклонение — 5180 (руб.).
Коэффициент осцилляции—193%*
Относительное линейное отклонение—40%.
Коэффициент вариации — 48%.
Таким образом, по данному признаку вторая совокупность со-
трудников неоднородна.
Сравнение относительных показателей вариации по двум сово-
купностям говорит о том, что дифференциация по уровню заработной
платы во втором агентстве гораздо выше, чем в первом, хотя их сред-
ние практически совпадают между собой.
7*2* СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ,
РАСЧЕТ ДИСПЕРСИИ СПОСОБОМ МОМЕНТОВ
Длсперсия обладает рядом математических свойств. Приведем
основные из них;
I) если Xi = с, где с —постоянная величина, то дисперсия будет
равна нулю;
2) если из всех значений признака вычесть постоянную величи-
ну с, то дисперсия от этого не изменится!
-сСг^’
3) если все индивидуальные значения признака уменьшить в d
раз, то дисперсия уменьшится в d2 раз;
<4
На приведенных свойствах дисперсии основан один из методов
се расчета — способ моментов. Согласно ему, дисперсию можно вы-
числить по следующей формуле (применяется только в случае вариа-
ционных рядов с равными интервалами):
134
где
значение середины интервала, находящегося
в центре ряда (если количество интервалов чет-
ное, то берется середина интервала из центра
ряда с наибольшей частотой);
величина интервалов;
момент второго порядка;
момент первого порядка,
По данным табл. 7.5 определим дисперсию способом моментов.
Таблица 7 Л
Расчет дисперсии способом моментов’
Середина интервала, х Число сотруд- ников, чел. А хг-с <с = 11) cf = 2 ы
1 d )
5 10 -6 -30 9 90
7 6 -4 -12 4 24
9 19 -2 -19 1 19
11 26 0 0 0 0
13 19 2 19 1 19
15 10 4 20 4 40
17 5 6 15 9 45
— 95 — -7 — 237
* По данным табл, 7.1.
Ef JV. — С I *
[ /7 I
°г 17 d2-^~c>2 =
?Ч7
= — -22 -(10 853-11 000)2 =9957 230.
135
или
Если при расчете дисперсии способом моментов взять за посто-
янную величину с нуль, а за d — единицу, то приведенная выше фор-
мула примет следующий вид:
а
Таким образом получаем, что дисперсия равна разности между
средней из квадретов индивидуальных значений признака и квадрата
средней.
Применим данный способ расчета дисперсии. Пусть известно,
что средняя арифметическая величина, рассчитанная для вариацион-
ного ряда, равна 56 дол., а средний квадрет его индивидуальных зна-
чений — 3322. Определим дисперсию.
а2=х2 -(х)2 = 3322 - 562 =3322-3112 = 210.
ВОПРОСЫ Д ЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1, Дайте определение вариации оризнака. Может ли быть различной ва-
риация значений признака в двух совокупностях, если их средние рав-
ны между собой?
2» Перечислите абсолютные показатели вариации. Приведите формулы
для их расчета.
3» Перечислите относительные показатели вариации. Приведите формулы
для их расчета.
4» Какой аналитический смысл имеет коэффициент вариации?
5» Что характеризует коэффициент осцилляции?
6» Как по коэффициенту вариации можно судить о степени однородности
исследуемой совокуоности?
136
7. Какие математические свойства дисперсии исоользуются ори ее расче-
те способом моментов?
8» Назовите этапы расчета дисперсии способом моментов.
9» Если все значения признака уменьшить в 5 раз, как изменится диспер-
сия признака?
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. К абсолютным показателям вариации относятся:
а) размах вариации;
б) коэффициент корреля цин;
в) коэффициент осцилляции;
г) средн ее л нн ей ное отклонен не;
д) среднее квадратическое отклонение;
е) дисперсия;
ж) коэффициент вариации.
2» К относительным показателям вариации относятся:
а) размах вариации;
б) дисперсия;
в) коэффициент вариации;
г) среднее линейное отклонение;
д) относительное линейное отклонение.
3» Формулы для расчета дисперсии признака:
Е1*-*1/.
Е/ ’
И.
♦
ЕЫ.
♦
Е/
Размах вариации — это
a)
б) R
•) * = *™-*п
г) =
Правило мажорантиости средних определяется как:
<v
б)
137
в)
О
Д) Лврн. <J™. <V
где хф — средняя арифметическая;
— средняя геометрическая;
х — средняя гармоническая;
— средняя квадратическая.
6» Если все значения признака увеличить в 4 раза, то дисперсия:
а) не изменится;
б) увеличится в 4 раза;
в) увеличится в 2 раза;
г) уменьшится в 2 раза;
д) уменьшится в 4 раза.
7» Если все частоты увеличить в 4 раза, то дисперсия:
а) не изменится;
б) увеличится в 4 раза;
в) увеличится в 2 раза;
г) уменьшится в 2 раза;
д) уменьшится в 4 раза.
8, Если все значения признака увеличить на 4 единицы, то дисоерсия:
я) не изменится;
б) увеличится в 4 раза;
в) увеличится в 2 раза;
г) уменьшится в 2 раза;
д) уменьшится в 4 раза.
ПРАКТИЧ ЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1» Средняя величина признака равна 40, а коэффициент вариации — 15%.
Рассчитайте дисперсию признака.
2» Средняя величина признака равна 150, а дисперсия признака — 47.
Рассчитайте коэффициент вариации с точностью до 0,1 %.
3» Результаты выполнения сменной нормы выработки продукции члена-
ми бригады следующие (в единицах продукции); 120, 122, 123, 118,
120, 119, 120, 124, 125, 121, 122, 123, 119, 120, 124, 125, 124, 123, 121,
122.
Используя приведенные данные, определите: размах вариации, среднее
линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение.
4» На основании выписки из ведомости, по которой выплачена заработная
плата работникам магазина, определите: размах вариации, среднее ли-
нейное отклонение, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, ко-
эффициент вариации.
138
Выписка из платежной ведомости
ФИО Сумма начис- ленной зара- ботной платы, руб. ФИО Сумма начис- ленной зара- ботной платы, руб.
Абрамов ЮЛ. 8 050 Гудков ИГ. 12 250
Ананьева Л.И. 7 300 Дронова Т.И. 9 300
Бирюков В.И. 6 450 Дьяков ВА 8 000
Боброва Т.С. 9 500 Евдокимов Е.И. 10 700
Бровкин Н.А. 8 300 Копельник ГА. 9 400
Ви купов В.И. 10 050 Мартынюк Т.И. 9 900
Ворошилов НА 12 800 Мошкина АА 10 450
Внукова О.В. 11 000 Н ©Федотов В. К. 12 000
ГиршинУ.К. 11 300 Прохина В.П. 11 450
5t Персонал оо стажу работы на предприятии расоределается следующим
образом:
Стаж работы, лет 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Число рабо- чих 4 5 4 6 7 10 15 15 14 13 12 9 8 7
Определите: размах вариации, среднее линейное отклонение, диспер-
сию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
6, По данным о количестве построенных домов в районах города опреде-
лите абсолютные и относительные показатели вариации:
Количество построенных домов Число районов
9-11 3
11 — 13 4
13-15 5
15—17 6
17-19 3
19-21 3
21-23 2
7» Для определения нормы затрат времени на выполнение одной опера-
ции нормировщиками было произведено 100 замеров. В результате по-
лучены следующие данные:
Затраты времени на одну операцию, мин. Число замеров
До 22 6
22-24 13
24-26 22
26-28 36
28—30 10
30—32 7
32 и выше 6
Определите дисоерсию разными способами.
139
8» По результатам обследования доходности акций получено следующее
распределение:
Процент по дивиденду Число акций
9—11 21
11—13 3
13—15 10
15—17 20
17—19 26
19-21 11
21-23 5
23-25 2
Определите показатели вариации. Дисперсию рассчитайте разными
способами.
ГЛАВА 8
СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВАРИАЦИОННОГО РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Для получения более полной характеристики вариационного ря-
да помимо средней величины рассчитываются так называемые струк-
турные показатели. К ним относятся мода, медиана, квартили, децили,
перцентили, квартильные и децильные коэффициенты.
8.1. МОДА
Мода (Мо) — это наиболее часто встречающееся значение при-
знака, или иначе говоря, значение варианты с наибольшей частотой.
В дискретных и интервальных рядах моду рассчитывают по-разному,
8.1.1. Определение моды
в дискретных вариационных рядах
В дискретных вариационных рядах для определения моды
не требуется специальных вычислений: значение признака, которому
соответствует наибольшая частота, и будет значением моды.
Пример 8.1. По представленным ниже результатам проведения
контрольной работы по статистике определим моду.
Балл (по 5-балльной системе) Число студентов
за контрольную работу
2 3
3 10
4 7
5 4
Здесь наибольшая частота — 10, она принадлежит варианте
со значением 3, значит, Мо = 3. Таким образом, самой распростра-
ненной оценкой, полученной студентами за контрольную работу,
была «тройка».
141
8» 1.2. Определение моды
в интервальных вариационных рядах
с равными интервалами
Для определения моды в интервальных вариационных рядах
с равными интервалами сначала находят модальный интервал, кото-
рым является интервал с наибольшей частотой, а затем ведут расчет
по формуле
мо=лМо + d-.-------------------------г,
{/мо “ Ло -1) + (/мо “ /мо * I)
где — нижняя граница модального интервала;
d — величина интервала;
— частота модального интервала;
Дь _ । — частота интервала, предшествующего модальному;
Ль 11 — частота интервала, следующего за модальным.
Пример 8.2, Имеются данные по группе банков.
Сумма выданных кредитов, млн дек. ед. Количество банков
До 40 8
40-60 15
60-60 21
80—100 12
100—120 9
120—140 7
140 и выше 4
Итого 77
Определим модальный размер выданных кредитов:
I) модальным является интервал 60—80, так как ему соответст-
вует наибольшая частота (21);
2) нижняя граница модального интервала = 60; величина ин-
тервала d = 20 (80 - 60 = 20);
3) частота модального интервала - 21; частота интервала,
предшествующего модальному, /Mq_l = 15; частота интервала,
следующего за модалъным,/Мс + 1 = 12.
Подставив в формулу соответствующие величины, получим
Мо = + d---------r----------------=
(Ata Аь-|) + (/мо /мо+|)
21-15
= 60 + 20----------------= 68 (млн дсн. ед.).
(21 - 15)-h (21 - 12)
142
Определить модальное значение признака можно и по графику.
Для Этого в случае дискретных вариационных рядов строится полигон
распределения. Напомним* что у него на оси абсцисс помещаются
значения признака (варианты), а на оси ординат — соответствующие
им частоты. Значение абсциссы* соответствующее наибольшей вер-
шине полигона, будет значением моды.
Пример 83. По результатам проведения контрольной работы
по статистике, приведенным в примере 8.1, определим моду графиче-
ским способом.
Для этого построим полигон распределения и найдем абсциссу его
вершины (рис. 8.1).
Рис. 8.1. Определение моды по полигону распределения
Если имеется интервальный вариационный ряд с равными ин*
тервалами, то для определения моды строится гистограмма, у которой
на оси абсцисс находятся значения границ интервалов, а на оси орди-
нат — соответствующие интервалам частоты. На гистограмме мо-
дальный интервал будет иметь наибольшую высоту столбца. Затем
надо провести линии, соединяющие вершины модального столбца
с прилегающими вершинами соседних столбцов. Для нахождения зна-
чения моды из точки пересечения проведенных линий на ось абсцисс
143
Опускают перпендикуляр. Абсцисса точки пересечения будет значени-
ем моды. Продемонстрируем это на примере*
Пример 8.4. По данным о распределении банков по сумме выдан-
ных кредитов, приведенным в примере 8.2, определим моду графиче-
ским способом (рис 8-2).
Определение моды в интервальном ряду
с равными интервалами по гистограмме
Рис* 8.2. Определение моды по гистограмме распределении
Вариационный ряд может содержать несколько модальных зна-
чений. Чаще всего это происходит, когда в один ряд объединяют раз-
нородные единицы наблюдения, которые желательно разделить на
подгруппы и анализировать по отдельности. Вариационный ряд,
имеющий одну моду, называется _унилюда.7ьяы.и, две — бимодальным,
три и более—мультимодальным.
8.2. МЕДИАНА, КВАРТИЛИ, ДЕЦИЛИ
Медиана — это значение признака, которое делит статистиче-
скую совокупность на две равные части: половина единиц совокупно-
сти имеет значения признака не меньше медианы, другая половина —
значения признака не больше медианы.
Значения изучаемого признака всех единиц статистической сово-
купности можно расположить в порядке возрастания (или убывания).
В этом случае мы получим ранжированный ряд. Если число единиц со-
вокупности нечетное, то значение признака, находящееся в середине
равжированного ряда, будет являться медианой. Если число единиц со-
144
вокупности четное, то медианой будет средняя величина из двух значе-
ний признака, находящихся в середине ряда.
Пример 8.5. Имеются следующие данные о результатах сдач» эк-
замена по статистике в студенческой группе:
Номер студента по ведомости 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Оценка по статистике 3 4 2 3 4 4 4 3 4 5 5
Представим их в виде ранжированного ряда:
Номер студента по ведомости 3 1 4 8 2 5 6 7 9 10 11
Оценка по статистике 2 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5
Как видим, в ранжированном ряду оценки расположились следу-
ющим образом: сначала записана одна неудовлетворительная оценка
(ее получил студент, имеющий в ведомости номер 3), затем три оценки
«удовлетворительно», пять оценок «хорошо» и две оценки «отлично».
В середине ранжированного ряда, имеющего нечетное число членов,
стоит оценка «4», которую получил студент, записанный в ведомости
под номером 5. Следовательно, оценка «4 (хорошо)» является медиа-
ной для данного ряда распределения. Пять студентов получили оценки
4 и ниже (2, 3, 3, 3,4), другие пять студентов — 4 и выше (4, 4, 4, 5, 5).
Пример 8.6. Имеются данные о цене антоновских яблок в шести
магазинах города. Представим их сразу в виде ранжированного ряда:
Название магазине «Огонек* «Маяк» "Заря* «Тать- яна* "Ночной* «Люби- мый*
Цена яблок, руб. за кг 40 41 42 44 44 45
В середине ранжированного ряда находятся цены двух магазинов,
причем они разные. Медиана определяется как средняя величина
из этих значений признака. Она равна 43 руб. [(42 + 44) : 2 = 43J.
Таким образом, в 50% магазинов города яблоки продаются по цене
не выше 43 руб. за килограмм, а в других 50% магазинов — по цене
не ниже 43 руб.
Квартили (J?) делят ранжированный ряд на четыре равные части:
первый квартиль (ft) —значение признака, которое не превышает 25%
единиц совокупности; второй квартиль (ft) совпадает с медианой (Me),
т.е. 50% единиц совокупности по своему значению меньше второго квар-
тиля и 50% больше него; третий квартиль (ft) — значения признака в со-
вокупности, 75% единиц в которой меньше его по своему значению,
145
25%
50%
75%
Рис. 8.3» Деление ранжированного ряда на четыре равные чести
Децили (D) делят ранжированный ряд на десять равных частей:
первым децилем (D[) является значение признака, которое не превы-
шает 10% единиц совокупности, вторым (Д) — 20%, третьим (Й3) —
30% и т,д, При этом пятый дециль совпадает с медианой и вторым
квартилем (gj) (рис, 8,4),
^,х^Т0^-х2Сг% ..............................,^х90%
D, D, ....................................... D,
Рис. 8.4. Деление ранжированного ряда на десять равных частей
Медиана, квартили и децили относятся к группе квантилей.
Квантили — это показатели, которые делят вариационные ряды
на определенное количество равных частей, Сради них, помимо на-
званных, также имеются квинтили, которые делят ряд на пять равных
частей, перцентили — на сто и т,д,
Структурные показатели не зависят от того, имеются ли в ста-
тистической совокупности аномальные (резко выделяющиеся) наблю-
дения. И если средняя величина при их наличии теряет свою прак-
тическую значимость, то информативность медианы наоборот
усиливается— она начинает выполнять функции средней, т,е, харак-
теризовать центр совокупности.
Способы расчета рассматриваемых структурных показателей
зависят от вида вариационного ряда. Рассмотрим их подробнее.
8.2.1. Определение структурных средних
в дискретных вариационных рядах
Для определения медианы в дискретных вариационных рядах;
1) находят ее порядковый номер по формуле1
При нечетном числе единиц совокупности к сумме всех частот прибав-
ляют 1,
146
2) строят ряд накопленных частот;
3) находят накопленную частоту, которое равна порядковому
номеру медианы или его превышает;
4) варианта, соответствующая данной накопленной частоте, яв-
ляется медианой.
Пример 8*7* Определим медианный стаж сотрудников страховой
компании на основе следующих данных:
Время работы, лет, х. Число сотрудников, чел., Накопленная частота, 5,
1 5 5
2 7 12
3 4 16
4 9 25
5 13 38
6 10 48
7 16 64
8 13 77
Итого 77 —
У/ + ] 77 + 1
Номер медианы равен NMf = =-^-= —-— = 39. Для того чтобы
найти значение варианты, стоящей на 39 месте, рассчитаем накоплен-
ные частоты. Для пятой группы накопленная частота равна 38. Это оз-
начает, что 38 работников имеют стаж работы 5 лет и меньше. Для
шестой группы накопленная частота — 48 (она первая превышает по-
рядковый номер медианы), следовательно в эту группу входят сотруд-
ники с порядковыми номерами от 39 до 48, в том числе и искомый 39-й
сотрудник. Стаж работы сотрудников в шестой группе — 6 лет. Зна-
чит, Me = 6. Итак, 50% сотрудников работают в данной страховой
компании не более шести лет.
Квартили и децили определяют аналогично медиане: сначала нахо-
дят их номер, затем сради накопленных частот ишут такую, которая
первая равна или превышает порядковый номер показателя, ей соот-
ветствует варианта, которая является искомым показателем. Номера
квартилей рассчитываются по формулам:
♦ первый (нижний) квартиль имеет номер: ЛГЙ =
♦ третий (верхний) квартиль: ~~
Порядковые номера децилей исчисляются следующим образом:
♦ для первого дециля: Z!
2
♦ для второго дециля: Л%=—2-Z ит.д.
147
Определим квартили по данным примера 8.7. Их номера равны:
N =^- = — = 1925 и ^=-7/ = —= 57,75.
4 4 <Л 4^-У1 д ’
Первая накопленная частота, превышающая 19,25, равна 25. Ей со-
ответствует варианта 4, являющаяся первым квартилем. Первая накоп-
ленная частота, которая превышает 57,75 — это 64; ей соответствует
варианта, равная 7. Это третий квартиль. Итак, 25% сотрудников рабо-
тают в данной компании не более четырех лет, а 75% — не более семи
лет.
Аналогично опраделяются децили. Например, восьмой дециль вы-
числяется следующим образом:
Накопленная частота 64 — первая, превышающая Л^, ей соответ-
ствует значение признака — 7 лет, те. у 80% сотрудников стаж работы
в данной компании нс превышает семи лет.
8.2.2. Определение структурных средних
в интервальном вариационном ряду
В интервальных рядах сначала определяют медианный интер-
вал. Для этого так же, как и в дискретных рядах, рассчитывают поряд-
ковый номер медианы
Накопленной частоте, которая
равна номеру медианы или первая его превышает, в интервальном ва-
риационном ряду соответствует медианный интервал. Обозначим эту
накопленную частоту 5Мс. Непосредственно расчет медианы проводят
по формуле
SZ с
ч °Ме-|
Me = .<Мс + </Мс ,
/Мс
где хМе — нижняя граница медианного интервала;
— величина медианного интервала;
! — накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
/Ме — частота медианного интервала.
148
При мер 8.8. По следующим данным определим медианное значе-
ние суммы выданных банками кредитов:
Сумма выданных кредитов, млн ден. ед. Количество банков, f Накопленная частота, S.
20—40 8 8
40-60 15 23
60-80 21 44
80-100 12 56
100—120 9 65
120-140 7 72
140-160 4 76
Итого 76 —
Проведем расчет:
♦ определим порядковый номер медианы * = — = 38;
♦ определим накопленную частоту медианного интервала:
S|* = 44;
♦ определим соответствующий ей медианный интервал «60—80»;
♦ рассчитаем значение медианы по формуле
—-23
Me = хМе + ^Ме —---------= 60 + 20 —---= 74,286 (млн дсн. сд.),
Ale 21
т.е. у 50% банков сумма выданных кредитов не превышает 74,286 млн
дсн. ед.
Далее произведем расчет квартилей и децилей в интервальном ва-
риационном ряду.
Для приведенного интервального ряда необходимо определить:
номер первого (нижнего) квартиля: N„ = = — = 19, тогда
1 4 4
= 23, ей соответствует интервал «40—60», в котором нахо-
дится первый квартиль;
номер третьего (верхнего) квартиля: = 57»
тогда =65, ей соответствует интервал «|00—|20», в кото-
ром находится третий квартиль;
первый (нижний) квартиль рассчитаем по формуле
—-5V|., — -8
= х^ + ---— = 40 + 20-^-= 54,7 (млн дсн. сд.},
' ' У?, 15
т.е. у 25% банков сумма выданных кредитов не превышает
54,7 млн ден. ед.;
149
♦ трепни (верхний) квартиль рассчитаем по формуле
ы S
Л j 4 6’1’1
& = + dV1 —— --------=
Jq>
3
±76-56
= 100+ 20—-------= 102,2 (млн лен. ед.К
9
т.е. у 75% банков сумма выданных кредитов не превышает
102,2 млн ден. ед.
Аналогично квартилям определяем децили. Формулы, использу-
емые в ходе расчетов, поместим в таблицу.
Формулы для расчета децилей
в интервальных вариационных рядах
Дециль Формула расчета номера дециля Формула расчета значения дециля
Первый л - г + Л . Ш
^1 — */>| + an, г
Второй 1 и ->|2 ч к II с
“ i Л£к 1 “£к f Ул,
Третий --£z TxSZ ”5^-i Л - г + J ► Ш
’Dj т Яр
Четвертый 4 тп 4 ж-,
~ 10^ л _ у -4- у/ . Ш
^4 “ *£>, 1 г
Пятый 5
л - г + j .10
5 Хй, 1 г Jr>}
Шестой 6 _ Л и
Г) г 4. А
^6 — Jna 1 f
Седьмой Л r 4. Л 1U
Jl},
Восьмой 8 Q
Л V 1 Л
" A/>, 1 «ри Jd,
150
Окончание
Дециль Формула расчета номера дециля Формула расчета значения дециля
Девятый /о.
Здесь — нижняя граница децильного интервала,
dp — величина децильного интервала;
। — сумма накопленных частот интервала, предшествующего
децильному;
/р — частота децильного интервала.
Номер шестого дециля равен: = = 45,6; следо-
вательно 5^=56, этой накопленной частоте соответствует интервал
«80—100», в котором находится шестой дециль. Величина децильного
^-76-44
значения равна: = 80 4- 20 - 'Hi— --- 82,7 (млн ден. ед.), т.е. у 60%
банков сумма выданных кредитов не превышает 82,7 мли ден. ед.
В статистике для характеристики степени неоднородности сово-
купности часто используют коэффициенты дифференциации (квар-
тильные и децильные). Децильный коэффициент дифференциации
представляет собой отношение девятого дециля к первому: =
О,
А
Данный коэффициент показывает, во сколько раз варианта, выше ко-
торой находятся 10% единиц совокупности, имеющих самые большие
значения признака, больше варианты, ниже которой находятся 10%
единиц совокупности с самыми маленькими значениями признака.
Аналогично квартильный коэффициент дифференциации определяет-
ся как отношение третьего квартиля к первому.
В заключение отметим, что приблизительное равенство средней
арифметической, моды и медианы, рассчитанных по отношению к од-
ному и тому же ряду, говорит о том, что значения признака в изуча-
емой совокупности имеют нормальный закон распределения (или при-
ближаются к нему).
Медиана может быть определена графически по кумуляте. Для
этих целей на оси ординат, где отмечаются накопленные частоты, на-
151
ходится точка, соответствующая полусумме всех частот (т.е. порядко-
вому номеру медианы). Из нее проводится прямая параллельно оси
абсцисс до пересечения с графиком (кумулятой распределения). Абс-
цисса точки пересечения соответствует медиане данного ряда распре-
деления.
Накопленный
Рмс> 8.5. Определение медианы по кумуляте
ВОПРОСЫ Д ЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. В чем состоит отличие расчета моды в дискретных и интервальных
рядах распределения?
2» С помощью каких графиков можно определить значение моды?
3» В чем состоит отличие расчетов медианы в дискретных и интерваль-
ных вариационных рядах?
4» Если распределение признака близко к нормальному закону, как в этом
случае связаны между собой среднее значение, мода и медиана?
5» Какой аналитический смысл несут квартильные значения признака,
децильные значения признака?
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Показателями структуры вариационного ряда являются:
а) простая средня я арифметическая;
б) средняя арифметическая взвешенная;
в) мода;
г) медиана;
д) среднее квадрати чес кое отклон ени е;
е) дисперсия;
152
ж) дециль;
з) квартиль.
2. Модой называется:
а) среднее значение признака в данном ряду распределения;
б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;
в) значение кризнака, делящее данную совокупность на две равные
части;
г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду;
д) серединное значение признака в данном ряду распределения.
3» Медианой называется:
а) среднее значение признака в ряду распределения;
б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;
в) значение признака, делящее ряд распределения на две равные части;
г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду;
д) значения признака, делящие совокупность на четыре равные части.
4. К относительным показателям вариации относятся:
а) размах вариации;
б) дисперсия;
в) коэфф ици ент вариации;
г) среднее л инейное отклонение;
д) относительное линейное отклонение.
5» Значение моды можно определить на основе графиков:
а) полигона распределения;
б) гистограммы распределения;
в) кумуляты;
г) огивы;
д) кривой Лоренца.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1. Определите моду и медиану по данным о распределении работников
предприятия по размеру месячной заработной платы:
Заработная плата, руб. Число работников
12800 30
13 000 45
13 200 80
13 400 60
13 600 35
2, Определите моду для следующих значений признака:
3,5, 6, 9, 9, 12,13.
3. Определите медиану для следующих значений признака:
3,3, 3,4,4, 6, 7,9, 9.
153
4» Имеется следующее распределение работников по непрерывному ста-
жу работы на данном предприятии:
Стаж работы, лет Численность работников
мужчины женщины
1 12 5
2 15 6
3 28 7
4 20 9
5 20 13
6 12 18
7 8 14
6 5 8
Итого 120 80
Определите для мужчин, женщин и в целом для всех работников пред-
приятия:
1) модальный стаж;
2) медианный стаж.
5» Имеются следующие данные о распределении вкладов по их размеру:
Размер вклада, руб. Число вкладов, % к итогу
До2 000 2
2 000—4 000 3
4 000—6 000 8
6 000-8 000 10
8000-10000 15
10000-12000 32
12 000 и более 30
Итого 100
Определите:
1) модальный размер вклада;
2) медианный размер вклада.
6» Имеются следующие данные о распределении работников предприятий
по размеру заработной платы за месяц:
Г руппа работников по размеру заработ- ной платы, руб. Численность сотрудников предприятия
№1 №2
До4500 30 10
4500—6000 35 20
6000—7 500 45 30
7500—9000 60 70
9 000—10 500 60 75
10500—12 000 70 90
12000-13 500 50 80
13 500 и более 30 25
Итого 400 400
154
Определите для каждого предприятия:
1) среднюю заработную плату работников, применяя способ моментов;
2) модальный уровень заработной платы;
3) медианный уровень заработной платы,
7» Следующие данные характеризуют возрастную структуру сотрудников
двух отделов предприятия:
Возраст, лет Численность сотрудников отдела, % к итогу
№ 1 №2
До 25 12,2 4.0
25-30 18,3 10,4
30-35 30,7 20.6
35—40 11,5 21,9
40—45 10,8 22.3
45—50 8,5 10,3
50—55 5,8 6.3
55 и более 2,1 4.2
Итого 100.0 100,0
Определите для каждого отдела:
1) средний возраст сотрудников, применяя способ моментов;
2) модальный возраст сотрудников;
3) м едиа ины й возраст сотрудн и ков;
4) квартили и децили;
5) показатели вариации (абсолютные и относительные),
8. Следующие данные характеризуют распределение населения по вели-
чине среднедушевых денежных доходов:
Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц Численность населения
млн чел. % к итогу
До 500 1,2 0.8
500—750 3,3 2.3
750—1 000 5,7 3.9
1 000—1 500 15,5 10,7
1 500—2 000 17,3 11,9
2 000-3 000 30,5 21,0
3 000-4 000 22,1 15,2
Свыше 4 000 49,6 34,2
Определите:
]) среднедушевые ден ежные дох оды;
2) медиану, квартили, децили для данного ряда распределения;
3) долю населения, имеющего доходы ниже прожиточного минимума,
если последний составляет в среднем на душу населения 1808 руб.
155
ГЛАВА 9
РЯДЫ ДИНАМИКИ В СТАТИСТИКЕ
Ряды динамики используются для отражения развития экономи-
ческих явлений и процессов при переходе от одного момента времени
к другому* В статистических публикациях приводятся ряды динамики
демографических показателей, показателей уровня жизни населения,
показателей государственных финансов, финансов предприятий и ор-
ганизаций; банковской, биржевой, страховой деятельности; денежного
обращения, инфляции, цен и др. На основе анализа рядов динамики
выявляют основные тенденции изменения явлений, строят модели для
прогнозирования их развития.
9.1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ радов ДИНАМИКИ
Ряд значений статистического показателя, расположенных
в хронологическом порядке и характеризующих развитие явления
во времени, называется радом динамики* Примеры рядов динамики
приведены в табл* 9.1—9*41
Как видно из приведенных таблиц, динамический ряд всегда со-
стоит из двух элементов: моментов или временных периодов (Г),
по отношению к которым приводятся статистические данные, и значе-
ний статистического показателя, характеризующих размер рассмат-
риваемого явления в соответствующие моменты или периоды време-
ни, называемые в статистике уровнями динамического ряда (у). Для
графического изображения ряда динамики показатель, обозначающий
время г, откладывается на оси абсцисс, а значения исследуемого при-
знака у — на оси ординат.
По признаку времени различают моментные и интервальные ря-
ды динамики* В люцеюлном ряду динамики представлены значения
статистического показателя по состоянию на определенные последо-
вательные моменты времени (например, на начало каждого рассмат-
риваемого года, квартала, месяца). Интервальный ряд динамики —
совокупность значений статистического показателя, относящихся
к нескольким последовательным периодам времени, например, за ряд
лет, кварталов, месяцев*
TfcmtWHUA? Россия в цифрах* 2006 : Крат. стат, сб* / Росстат. М., 2006.
С* 167,287.
156
Таблица 9 Л
Число предприятий и организаций
в Российской Федерации, тыс.
(посостоянию на 1 января}
Год 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Число предприятий и организа- ций, ТЫС. 3 347 3 594 3845 4 150 4417 4767
Таблица 9.2
Удельный вес предприятий и организаций частной формы собственности
в общей совокупности предприятий и организаций Российской Федерации
за период 2002—2006 гг.
ГОД 2002 2003 2004 2005 2008
Удельный вес предприятий и организаций частной фор- мы собственности, % 75.в 76.9 7В.0 79.2 80,5
Таблица 9.3
Индексы физического объема оборота
розничной торговли в Российской Федерации
(в процентах к предыдущему году)
Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Индекс оборота розничной торговли 109 111 109 109 113 113
Таблица 9.4
Показатели деятельности рекламных агентств
а Российской Федерации за период 1999—2002 гт.
Показатель Год
1999 2000 2001 2002
Ч исло рекламн ых агентств (на конец года):
всего 2 325 1957 1 576 1 756
S процентах к предыдущему году 200 84 81 111
Среднесписочная численность работников в расчете на одно рекламное агентство, чел. 10 10 12 16
выручка от реализации рекламных услуг в расчете на одного работника, тыс. руб. 166 311 364 543
Данные о количестве предприятий и организаций Российской
Федерации (см. табл. 9.1) относятся к 1 января каждого года, поэтому
данный ряд является моментным.
Динамический ряд, представленный в табл. 9.4 и характери-
зующий выручку от реализации рекламных услуг в расчете на одного
157
работника, является интервальными, поскольку содержит значения
показателя за годовые промежутки времени.
Деление динамических рядов на моментные и интервальные
обусловлено разными методологическими подходами, применяемыми
к их анализу, поэтому всегда следует обращать внимание, к какому
виду относится исследуемый ряд1.
В зависимости от вида статистического показателя динамиче-
ские ряды подразделяют на ряды абсолютных, относительных и сред-
них величин.
Примерами рядов динамики абсолютных величин являются
данные о количестве предприятий и организаций Российской Федера-
ции за период 2001—2006 гг, (см, табл. 9.1); данные о числе реклам-
ных агентств за период 1999—2002 тт. (см. табл. 9А строка «Число
рекламных агентств — всего»). В этих рядах рассматриваемый показа-
тель представляет собой абсолютную величину.
Ряды абсолютных величин являются исходными для построения
рядов динамики относительных и средних величин.
Динамические ряды относительных величин могут содержать
информацию об изменении удельных весов какого-либо показателя
в общей совокупности объектов за определенный временной период
(см. табл. 9.2), индексов (см. табл. 9.3); темпов роста показателя за оп-
ределенный период времени (см. табл. 9.4, данные строки «Число рек-
ламных агентств, в процентах к предыдущему году»); изменение
Следует обратить внимание на тот факт, что сами статистические показа-
тели по своему содержанию являются либо моментными, характеризу-
ющими состояние объекта на дату (например, запасы товаров на дату, на-
личие основных фондов и оборотных средств на дату, численность
населения на дату и т.д<), либо интервальными, характеризующими ре-
зультат некоторого процесса за период времени (например, объем про-
изводства за месяц, число родившихся за год, объем поставок товаров
за квартал н тд.)> Некорректно сказать: на 1 июля 2006 г. продано товаров
на 100 млн руб. В этом случае возникает вопрос — за какой период време-
ни эта сумма характеризует объем продаж: за I июля, за предыдущий ме-
свц, квартал, полугодие, поскольку объем продаж отражает не состояние,
а результат процесса реализации и, следовательно, является интервальным
показателем. Аналогично, некорректно говорить о численности населения
города в 2005 г., поскольку оно непрерывно меняется за счет рождаемости,
смертности, миграции. Можно говорить о численности населения города
по состоянию на определенную дату иди о средней численности населения
э 2005 г.
158
во времени показателей интенсивности, например демографических
коэффициентов; смертности, рождаемости, брачности, разводимое™,
естественного прироста и т-д.
Ряды динамики средних величин содержат информацию об из-
менении во времени показателя, являющегося средним для рессматри-
ваемого явления. Так, среднедушевые доходы и расходы населения,
средняя заработная плата, средний размер выданного банками креди-
та, приведенные за определенные временные промежутки, например,
по месяцам года, кварталам, годам и т.п., образуют динамические ря-
ды средних величин. В таблице 9.4 приводятся два таких ряда: первый
образуют данные строки «Среднесписочная численность работников
в расчете на одно рекламное агентство», второй — строка «Выручка
от реализации рекламных услуг в расчете на одного работника»*
В зависимости от расстояния во времени различают ряды дина-
мики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями.
Методы анализа таких рядов также различаются между собой.
При построении динамического ряда следят за тем, чтобы его
уровни отвечали требованиям сопоставимости: характеризовали один
и тот же объект или явление, относились к одной и той же территории,
к сопоставимому периоду времени, были рассчитаны по единой мето-
дологии с одинаковыми единицами измерения значений этого показа-
теля.
Однако экономические явления, как никакие другие, более всего
подвержены изменениям со стороны их качественных характеристик.
С течением времени меняются методологии расчета показателей, рас-
теряются или ссужаются границы их определения. Например, до ок-
тября 1995 г. ценз отнесения предприятий к кругу малых составлял
не более 200 работников, а с октября 1995 г. — не более 100 работни-
ков, соответственно, встала проблема сопоставимости уровней дина-
мических рядов, характеризующих число малых предприятий, резуль-
таты их деятельности, до и после периода внесения изменения.
Для приведения статистической информации к сопоставимому
виду в теории статистики применяется особая вычислительная процеду-
ра — смыкание рядов динамики, под которой подразумевается объеди-
нение нескольких динамических рядов, относящихся к разным перио-
дам времени и с первоначально несопоставимыми уровнями, в один
динамический ряд с новыми, уже сопоставимыми уровнями, располо-
женными в хронологической последовательности. Но чтобы провести
смыкание следует иметь информацию о значениях показателя хотя бы
159
для одного периода времени, рассчитанных как по старой, так и по но-
вой методологии или в старых и новых границах и т.п.
Пример 9.L Рассмотрим данные о числе малых предприятий одно-
го из городов Российской Федерации за период 1999—2006 гг.
Показатель Год
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Количество малых предпри- ятий:
— по старой методологии отнесения к кругу малых предприятий 54 89 125
— по новой методологии отнесения к кругу малых предприятий 90 138 169 194 206 220
Сомкнутый динамический ряд абсолютных величин (по но- вой методоло- гии) 39 64 90 138 169 194 206 220
Сомкнутый динамический ряд относитель- ных величин, в % к 1995 г. 43 71 100 153 188 215 229 244
Произведем смыкание двух динамических рядов в один. Для полу-
чения ряда абсолютных величин произведем следующие действия:
1) по данным за 2001 г. рассчитаем коэффициент пересчета — соот-
ношение величии, вычисленных по новой и старой методологии:
0,72 = 21;
’ 125
2) данные за 1999 г. и 2000 г- переведем в вид, соответствующий но-
вой методологии расчета, для чего умножим показатели этих лет
на полученный коэффициент пересчета:
♦ для 1999 г: 54*0,72 = 39;
♦ для 2000 г: 89*0,72 = 64.
160
Сомкнутый ряд динамики относительных величин получают сле-
дующим образом. Год, в котором произошли методологические изме-
нения, принимают за 100%. В нашем случае — это 2001 г. Затем все
остальные уровни пересчитываются в процентах к нему: для уровней,
исчисленных по старой методологии, в качестве базы сравнения вы-
ступают значение показателя в 2001 г, определенное по старой мето-
дологии (это — 125), для уровней, рассчитанных по новой методоло-
гии,— значение показателя в 200] г., исчисленное по новой
методологии (это — 90). Таким образом, получаем:
для 1999 г.:
54
----100 = 43%;
125
для 2003 г,:
169
-—100 = 188%;
90
для 2006 гл
— 100=244%.
90
для 2000 г.: для 2002 г.:
QQ 100 = 71%; 125 — 400 = 153%; 90
для 2004 г.: для 2005 г.:
194 100 = 215%; 90 206 100 = 229%; 90
Сомкнутый ряд динамики относительных величин позволяет
получить представление о темпах развития малого предприниматель-
ства за весь рассматриваемый период.
9.2, ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИ
При анализе динамического ряда рассчитываются следующие
показатели:
♦ средний уровень динамического ряда;
♦ абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсо-
лютный прирост;
♦ темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;
Ф темпы прироста; цепные и базисные, средний темп прироста;
♦ абсолютное значение одного процента прироста.
Цепные и базисные показатели вычисляются для характеристи-
ки изменения уровней динамического ряда и различаются между собой
базами сравнения: цепные рассчитываются по отношению к предыду-
щему уровню (переменная база сравнения), базисные — к уровню,
принятому за базу сравнения (постоянная база сравнения).
161
Qred/ше показатели представляют собой обобщенные характе-
ристики ряда динамики за рассматриваемый период. С их помощью
сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различ-
ным объектам, например постранам, отраслям, предприятиям и т.д.,
или периодам времени,
9.2.1. Средний уровень ряде динамики
Конкретное числовое значение статистического показателя, от-
носящееся к моменту или периоду времени* называется уровнем ряда
динамики н обозначается через 7, (где i — показатель времени).
Методика расчета среднего уровня зависит от вида динамиче-
ского ряда* а именно: является ли он моментным или интервальным,
с равными или неравными временными промежутками между сосед-
ними датами.
Если дан интервальный ряд динамики абсолютных или средних
величин с равными периодами времени* то для расчета среднего уров-
ня применяется формула средней арифметической простой
_ Zz
?' =----,
л
где У|*у2,л* •••’У*
п
уровни динамического ряда;
число уровней ряда.
При мер 9*2* По данным таблицы определим среднемесячный раз-
мер страхового возмещения, выплаченного страховой компанией*
в расчете на один пострадавший объект за полугодие:
Месяц Ян- варь Фев- раль Март Ап- рель Май Июнь
Средний размер выплаченного страхового возме- щения, тыс. руб. 106 108 108 111 110 112
_ £yf 106 + 108 + 108+111 + 110+112 ,ч
у = —— =---------------------------------= 109,2 (тыс. руб.).
п 6
Если временные промежутки интервального динамического ряда не-
равны, то значение среднего уровня находят по формуле средней ариф-
метической взвешенной* в которой в качестве весов используют длину
временных периодов* соответствующих уровням ряда динамики (О
-
162
Пример 9.3. По данным, представленным в таблице, определим
среднемесячный размер страхового возмещения, выплаченного стра-
ховой компанией, в расчете на один пострадавший объект:
Месяц Ян- варь Фев- раль Март II квар- тал HI квар- тал IV квар- тал
Средний размер выплаченного страхового возме- щения, тыс. руб. 106 ПО 138 150 160 140
апрель июль октябрь
май август ноябрь январь февраль март июнь сентябрь декабрь 1 1 1 1 1 1
У~ Е‘. ' ▼ т т т т т _ 106-1 + 110-3 + 138-1 + 150-3 + 160-3 + 140-3 12
= 136,2 (тыс. руб.).
В моментных рядах динамики с одинаковыми временными проме-
жутками между датами средний уровень ряда рассчитывается по фор-
муле средней хронологической простой
1 I
тЛ + Л+- + Л-| +уЛ
У=~------------:------->
л-1
где ун — значения показателя на конец рассматриваемого периода.
Прн мер 9.4. По приведенным ниже данным о размере денежных
средств на счете вкладчика на начало каждого месяца определим сред-
ний размер вклада в I квартале 2006 г.:
Дата 01.01.06 01.02.06 01.03.06 01.04.06
Остаток денежных средств, руб. 132 000 147 289 151 870 148 500
Средний уровень моментного ряда динамики равен
I 1
-у| + у2 + ... + уя_] + -уя
У=^------------;-------=
л-1
1 132 000 + 147 289 + 151 870 + 1 148500
= 2----------------—-----------2--------= 146 469,7 (руб.).
163
Хотя I квартал включает три месяца (январь, февраль, март), в рас-
чете должны быть использованы четыре уровня ряда (включая данные
на 1 апреля). Это легко доказать. Действительно, если исчислять сред-
ние уровни по месяцам, то получим:
- + Л
в январе yL = 1 2 *
— У» + J4
в феврале у2 = ;
- Л + Л
в марте = —------
2
Рассчитанные средние образуют интервальный ряд динамики
с равными временными промежутками, в котором средний уровень ис-
числяется, как мы видели выше, по формуле средней арифметической
простой
21±21 ++
- = Л+Л; +Л) = 2 2 2 =
3
Аналогично, если требуется рассчитать средний уровень моментно-
го ряда динамики с равными интервалами между датами за первое
полугодие, то в качестве последнего уровня в формуле средней хроно-
логической простой следует взять данные на L июля, а если за год —
данные на I января следующего года.
В моментных рядах динамики с неровными промежутками между
датами для определения среднего уровня применяется формула сред-
ней хронологической взвешенной
_ (Л +/Л +(У3 + + - + (уя-| +У„К-,
У =------------------------------------
где < — длина временного периода между двумя соседними датами.
При мер 9,5, По данным о запасах товаров на начало месяца опре-
делим средний размер товарных запасов в 2006 г.
дата 01.01.06 01.02.06 01.03.06 01.07.06 01.0906 01.12.06 01.01,07
Запа- сы това- ров, тыс. р*в- 1 320 1 472 1 518 1300 1 100 1 005 920
164
Средний уровень ряда равен:
Расстояние между датами
] месяц I месяц 4 месяца
III
у = [(1320+1472)-1+ (1472+ 1518)-!+(1518 + 1300)-4 +
2 месяца 3 месяца I месяц
III
+ (1300 + Il00)-2 + (l 100+ 1005)3 + (1005 + 920)-1]:(2-12) =
= 1253,9 (руб.).
Если имеется полная информация о значениях моментного стати-
стического показателя на каждую дату, то среднее значение этого по-
казателя за весь период исчисляется по формуле средней арифметиче-
ской взвешенной
-_£w
где у, — значения показателя
— длина периода, в течение которого это значение статистиче-
ского показателя оставалось неизменным.
Если мы дополним пример 9.4 информацией о датах изменения
денежных средств на счете вкладчика в I квартале 2006 г., то получим:
♦ остаток денежных средств на 1 января — 132 000 руб.;
♦ 5 января выдано — 19 711 руб.;
4 28 января внесено — 35 000 руб.;
♦ 20 февраля внесено — 2000 руб,;
♦ 24 февраля внесено — 2581 руб.;
♦ 3 марта выдано — 3370 руб. (в марте других изменений
не происходило).
Итак, с 1 по 4 января (четыре дня) значение показателя остава-
лось равным 132 000 руб., с 5 по 27 января (23 дня) его значение со-
ставило 112 289 руб., с 28 января по 19 февраля (23 дня) —
147 289 руб., с 20 по 23 феараля (четыре дня) — 149 289 руб*,
с 24 февраля по 2 марта (семь дней) — 151 870 руб., с 3 по 31 марта
(29 дней) — 148 500 руб* Для удобства проведения расчетов предста-
вим эти данные в таблице:
165
Длина периодаh дней 4 23 23 4 7 29
Остаток денежных средств, 132 D00 112289 147 289 149 289 151870 148 500
По формуле средней арифметической взвешенной находим зна-
чение среднего уровня ряда
<132 000*4 4-112289-23 + 147 289-23+^1
__ 1+149 289-4+ 151870*7+ 148 500-29 )
У~ 4 + 23 + 23 + 4 + 7 + 29
= 138 500 (руб.).
Как видим, среднее значение отличается от полученного в при-
мере 9.4, оно является более точным, так как в вычислениях использо-
валась более точная информация. В примере 9.4 были известны лишь
данные на начало каждого месяца, при этом не оговаривалось, когда
же именно происходили изменения показателя, была применена фор-
мула хронологической средней,
В заключение отметим, что расчет среднего уровня ряда теряет
свой аналитический смысл в случаях большой изменяемости показа-
теля внутри ряда, а также при резкой смене направления развития яв-
ления,
9.2.2. Показатели абсолютного изменения уровней
динамического ряда
Абсолютные приросты рассчитываются как разность между
двумя значениями соседних уровней динамического ряда (цепные
приросты) или как разность между значениями текущего уровня
и уровня, принятого за базу сравнения (базисные приросты). Показа-
тели абсолютного прироста имеют те же единицы измерения, что
и уровни динамического ряда. Они показывают, на сколько единиц
изменился показатель при переходе от одного момента или периода
времени к другому.
Базисные абсолютные приросты рассчитывают по формуле
fcl.
д,- =7,-7i.
где yt — +й текущий уровень ряда,
У! — первый уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения.
166
Формула дня определения цепных абсолютных приростов име-
ет вид
где V, । — уровень, предшествующий Аму уровню динамического ряда,
Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц
в среднем ежемесячно, или ежеквартально, или ежегодно и т.д. изме-
нялось значение показателя в течение рассматриваемого периода вре-
мени. В зависимости от того, какими данными мы располагаем, его
можно рассчитать следующими способами:
_ Л“п +А7 к. + А™
1) Д = —--------Sг
«-1 л-1 ’
где Д “IL, Д , Д“’ । — цепи ые абсолюта ые приросты показателя;
2) Д =
л-1
где уд — последний уровень ряда.
Пример 9 Лк По данным таблицы определим показатели абсолют-
ных приростов размера страхового возмещения, выплаченного страхо-
вой компанией.
Месяц Средний размер выплаченного страхового воз- мещения, тыс. руб., у. Абсолютные приросты
цепные АГ =Л“Л- базисные Д-и =Л-^1
Январь 106 — —
Февраль 108 2 2
Март 108 0 2
Апрель 111 3 5
Май 110 -1 4
Июнь 112 2 6'
Итого — 6' —
* Сум м а всех рассч нтаа н ых цеп кых абсол ютн ых приростов дает базис н ы И абсо-
лютны и прирост последнего периода.
Среднемесячный абсолютный прирост за полугодие равен
— Уд™ 6
Д = — = - = 1,2 (тыс. руб.).
л —I 5
т Z, ~У| И2-106 6
Д = Z| =--------------- - U (тыс. руб.)*
л-1 5 5
167
Таким пбразом, в среднем ежемесячно размер выплат страхового
возмещения увеличивался на 1,2 тыс. руб.
9.2.3* Показатели относительного изменения
уровней динамического ряда
Характеристиками относительного изменения уровней ряда ди-
намики являются коэффициенты и темпы роста значений показателя
и темпы их прироста.
Коэффициент роста представляет собой соотношение двух
уровней динамического ряда, выраженное в виде простого кратного
отношения. Он показывает, во сколько раз изменилось значение пока-
зателя в одном периоде (моменте) времени по сравнению с другим.
Темп роста — это коэффициент роста, выраженный в процентах. Он
показывает, сколько процентов составляет значение показателя в дан-
ном периоде, если уровень, с которым проводится сравнение, принять
за 100%.
Так же, как и абсолютные приросты, коэффициенты и темпы
роста могут быть цепными и базисными.
Цепные коэффициент и темп роста измеряют относительное
изменение текущего уровня показателя по сравнению с предшест-
вующим ему уровнем:
цеп. у
коэффициент роста: Л‘.роста=^—;
Л-i
исл.
темп роста: 7'рост1 =
Л-1
100%.
.базисные коэффициент и темп роста характеризуют относи-
тельное изменение текущего уровня показателя по сравнению с базис-
ным (чаще всего с первым) уровнем:
баз. у
коэффициент роста К?°"я \
6*3.
темп роста =
100%.
Л
Цепные и базисные коэффициенты роста имеют между собой
следующую связь:
♦
произведение всех рассчитанных до текущего периода цеп-
ных коэффициентов роста дает базисный коэффициент роста
текущего периода:
101. цеп. цеп. цеп. баз.
^раста _ __ ^рпста _ _ j^pocra _ ^роста „
168
< деление базисного коэффициента роста текущего периода
на базисный коэффициент роста предшествующего периода
дает цепной коэффициент роста текущего периода
б*?.
глрОст* цел.
рост а
Средние темп роста и коэффициент роста в динамических ря-
дах с равноотстоящими уровнями рассчитываются по формуле сред-
ней геометрической простой
^7;
л -1 *
? роста ___ п роста _ роста
где й’|₽Л‘", Jff*", — цепные коэффициенты роста;
рос™ * ре» * у-р-кте — цепные темпы роста.
Эти формулы могут быть приведены к следующему виду:
100%
Для того чтобы определить, на сколько процентов текущий уро-
вень показателя больше или меньше значения предшествующего или
базисного уровня, рассчитываются темпы прироста. Они исчисляют
путем вычитания 100% из соответствующих темпов роста:
♦ цепные темпы прироста:
Udt. IIC1L
j-прирост! _ j-poCTi _ 1QQ%-
♦ базисные темпы прироста:
firn. А*,,
у приросте _ рросм _
Значения темпов прироста можно получить и другим способом,
а именно через отношение соответствующих абсолютных приростов
к уровням показателей, принятым за базу сравнения:
4 цепные темпы прироста:
i»cn. Alien.
Г"ркро™ =_(----1(Ю%;
169
♦ базисные темпы прироста:
б». А6*1
упргроств =_f_,lQQO/o
1 У1
Средний темп прироста рассчитывается аналогичным образом:
из среднего темпа роста вычитаются 100%:
Т =Т -100%.
прироста роста *
Пример 9.7. В таблице приведены рассчитанные коэффициенты
роста, темпы роста н прироста показателя, характеризующего средне-
месячный размер выплаченного компанией страхового возмещения
за период с января по июнь.
Me- Средний Коэффициен- Темпы Темпы Абсо-
сяц размер ты роста роста, % прироста, % лют-
выпла- цеп- ба- цеп- ба- цеп- ба- ное
ценного страхо- вого возме- щения, тыс. руб., V. ные зис- ные ные зис- ные ные зис- ные значе- ние 1% при- роста, тыс. руб
Ян- 106 — 1 — 100 — —
варь
Фев- 108 1,019 1.019 Ю1.9 101.9 1.9 1.9 1.06
раль
Март 108 1,000 1,000 100,0 101,9 0 1,9 1,08
Ап- 111 1,028 1,047 102,8 104,7 2,8 4,7 1,08
рель
Май 110 0,991 1.038 99.1 103,8 -0.9 3.8 1.11
Июнь 112 1,018 1.057 Ю1.8 105.7 1.8 5.7 1.10
По формуле средней геометрической простой определим среднеме-
сячный коэффициент роста показателя за период с февраля по июнь:
= 5/1,019-1,0-1,028-0,991-1,018 = </ls0S7 = 1,01L
или
^росп _
,057 = 1,011 (раза).
Средний темп роста, соответственно, равен 101,1%. Следовательно,
в среднем ежемесячно размер выплат страхового возмещения увеличи-
вался в 1,011 раза, или на 1,1%.
170
Если известны средние темпы (или коэффициенты) роста та неко-
торые неравные отрезки времени, то средний темп роста за весь период
исчисляется по формуле средней геометрической взвешенной
где — средний темп роста за j-й период времени;
— длина /-го периода.
Пример 9.8. Среднегодовые коэффициенты роста числа страховых
компании в одной из областей России составили за период 1991 —
1995 гг. — 1,18; 1995—2000 гг. — 1,24; 2000—2004 — 1,56. Опреде-
лим среднегодовой коэффициент роста числа страховых компаний
за весь периоде 199] по2004 гг.
Решение;
=< + !+^(1,18)‘-(1,24)’-(1,56)* = 1^33,6616 = ],311, ИЛИ 131,1%.
Таким образом, за период с 1991 по 2004 гг. среднегодовой темп
роста числа страховых компаний в одной из областей России составил
131,1%, соответственно, среднегодовой темп прироста — 31,1%.
Для более полного анализа динамики расчет цепных показателен
роста и прироста уровней динамического ряда часто сопровождаются
указаниями абсолютных значений 1% прироста.
Абсолютное значение 1% прироста (Л-) определяется как отноше-
ние значения абсолютного прироста показателя к его темпу прироста
в j-й момент времени
* А- * Л-i
А, = » или A. =-L-L.
' - (оо
В последней графе таблицы примера 9.7 рассчитаны цепные абсо-
лютные значения 1% прироста.
9.3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ
В РЯДАХ ДИНАМИКИ
Комплексный анализ динамических рядов, как правило, вклю-
чает не только расчет характеристик интенсивности изменения уров-
ней ряда при переходе от одного момента или промежутка времени
к другому (абсолютных приростов, коэффициентов и темпов роста
и прироста), а также нахождение обобщенных средних характеристик
(среднего уровня ряда, средних темпов роста и прироста), но и выяв-
ление основных закономерностей в развитии динамического ряда. Оп-
ределение тенденции развития, построение модели, описывающей из-
171
менение явления во времени, прогнозирование явления — все это
важнейшие задачи при изучении динамических рядов экономических
и социальных показателей.
На формирование уровней динамического ряда влияет множе-
ство различных факторов, которые по характеру воздействия можно
объединить в три группы:
1) действующие долговременно и определяющие основную
тенденцию развития явления;
2) действующие периодически — сезонные и циклические ко-
лебания;
3) вызывающие случайные колебания уровней динамического
ряда.
Соответственно, для анализа закономерности изменения уров-
ней ряда динамики во времени применяют следующую модель:
где — основная тенденция ряда (тренд);
S, — циклические (в частности, сезонные) колебания;
Ег — случайные колебания.
В аддитивной модели ряд динамики представлен как сумма пе-
речисленных компонент [у, = Tt + S, + еДя в мультипликативной моде-
ли — как их произведение [уг = Т( * S{ * £,]♦ В дальнейшем будем исхо-
дить из предположения мультипликативной формы связи между
компонентами ряда динамики.
Тенденцией развития, или трендом > называется сформировав-
шееся направление развития явления во времени под воздействием
постоянно действующих факторов. Судить о наличии тенденции
в динамическом ряду на основе его визуального анализа можно лишь
тогда, когда четко видно, что при переходе от одного момента вре-
мени к другому уровни ряда возрастают или убывают Однако, как
правило, нельзя сразу сказать, есть или нет тенденция в изменении
уровней динамического ряда. Для этого применяются специальные
методы.
К методам выявления основной тенденции развития динамиче-
ского ряда (Г,) относятся:
♦ метод укрупнения интервалов;
♦ метод скользящей средней;
♦ аналити ческое вырав ни ванне динамических рядов.
Рассмотрим их подробнее.
172
9.3.1. Метод укрупнения интервалов
Применение метода укрупнения интервалов рассмотрим на ос-
нове данных табл. 9.5.
Таблица 9.5
Поставки товаров в торговую сеть
Месяц Поставка товаров, млн руб.
Январь 80
Февраль 76
Март 75
Апрель 80
Май 82
Июнь 85
Июль 87
Август 82
Сентябрь 85
Октябрь 84
Ноябрь 88
Декабрь 86
Как видим, визуальный анализ данных не позволяет сделать ка-
кие-либо выводы о наличии тенденции в данном динамическом ряду:
в отдельные месяцы, например, в феврале, марте, августе, октябре
и декабре, поставки товаров снижались по сравнению с предыдущими
месяцами, в остальные периоды — возрастали.
Применим к исходным данным метод укрупнения интервалов,
образовав новый динамический ряд с более крупными временными
периодами — кварталами, и рассчитаем средний месячный объем по-
ставок в каждом квартале (табл. 9.6).
Таблица 9.6
Среднемесячные поставки товаров
Квартал Среднемесячные поставки товаров, млн руб.
1 77,7
II 82,3
III 84,0
IV 84.7
Итак, по новым, более крупным интервалам уже четко видно,
что значения исследуемого признака во временном аспекте имеют
тенденцию к возрастанию.
Применение рассмотренного метода в основном ограничивается
теми ситуациями, когда исходные данные относятся к дням, неделям
или месяцам года, так как значения исследуемого признака по более
мелким временным интервалам больше подвержены случайным коле-
баниям. Если временные промежутки представляют собой годы,
то укрупнение интервалов становится малоэффективным,
173
9.3.2. Метод скользящей средней
Следующий способ выявления тенденции в динамическом ряду
основан на расчете н анализе так называемых скользящих (подвиж-
ных) средних,
Скользяа/илш (лодвижньши) средними называются средние
арифметические значения показателя, исчисленные по новым
m-членным укрупненным интервалам. Правила построения этих ин-
тервалов следующие. Первый из интервалов включает первые т уров-
ней ряда динамики, второй интервал образуется путем исключения
первого члена укрупненного интервала и замены его последующим
элементом ряда динамики, имеющим номер (*м + I) и т.д* —
до включения в интервал последнего уровня ряда. По вычисленным
подобным путем подвижным средним делают вывод о существовании
тенденции в динамическом ряду.
Если в качестве укрупненного интервала используют период
в три месяца, то первая подвижная трехчленная средняя вычисляется
как средняя арифметическая из данных за январь, февраль и март, вто-
рая — как средняя арифметическая из данных за февраль, март, апрель
и т.д. Значения подаижкых средних относят к конкретному временно-
му периоду, соответствующему середине укрупненного интервала.
Проведем сглаживание ряда методом скользящей средней
по трем членам (табл. 9,7),
Таблица 9.7
Сглаживание ряда динамики
методом скользящей средней по трем членам
Исходные данные Расчетные дан ныв
месяц поставки товаров, млн руб. скользящая сумма трех членов скользящая средняя по трем членам (расчетные уровни ря- да), уг
Январь во — —
Февраль 78 80 + 78 + 75 = 233
Март 75 78 + 75 + 80=233 ^=77.7
Апрель 80 75 + 80 + 82 = 237 ^79,0 3
Май 82 ВО + 82 + 85 = 247 247 -=- = 82,3
174
Окончание
Исходные данные расчетн ые данные
месяц поставки товаров, млн руб. скользящая сумма трех членов скользящая средняя потрем членам (расчетные уровни ряда}, у.
Июнь 85 82 + 85 + 87 = 254 ^М.7
Июль 87 85 + 87 + 82 = 254
Август 82 87 + 82 + 85 = 254
Сентябрь 85 82 + 85 + 84 = 251
Октябрь 84 85 + 04 + 88 = 257 ^85.7
Ноябрь 88 84 + 88 + 86 = 258 — 86,0
Декабрь 86 — —
В нашем примере первая скользящая средняя относится к фев-
ралю, вторая — к марту и тл.
В тех случаях, когда сглаживание проводится по четному числу
уровней ряда динамики, середина временного интервала сглаживания
будет находиться между даумя моментами (периодами) времени. На-
пример, если проводить сглаживание по четырем членам, середина
первого интервала будет находиться мейлу февралем и мартом, второ-
го интервала — между мартом и апрелем и т.д, В таких случаях возни-
кает необходимость центрирования полученных результатов для отне-
сения сглаженных значении показателя к конкретным периодам или
моментам времени. Расчет центрированных скользящих средних мо-
жет проводиться в два этапа:
1) Определение скользящих сумм и нецентрированных сколь-
зящих средних по четному числу уровней ряда динамики;
2) исчисление центрированных скользящих средних из двух
смежных ранее исчисленных нецентрированных скользящих
средних и отнесение их к соответствующим периодам или
моментам времени.
Методика расчета центрированных скользящих средних показа-
на ниже (табл. 9.8).
175
Таблица98
Сглаживание рада динамики
методом скользящей средней по четырем членам
Исходные данные Расчетные данные
месяц поставки товаров, млн руб. нвцентрированные скользящие сред- ние по четырем членам, млн руб. центрированные скользящие средние по четырем членам, млн руб., jFj месяц
Январь 80 — — Январь
—
Февраль 78 — Февраль
80 + 78 + 75 + 80 _ 4 = 78,3
Март 75 7аэ+7ав^7В5 Март
78 + 75 + 80 + 82 4 = 78.8
Апрель 80 78,8 + 80,5 ^6 2 Апрель
75 + 80 + 82 + 85 _ 4 = 80,5
Май 82 ва5+вв5.вго Май
80 + 82 + 85 + 87 _ 4 = 835
Июнь 85 83,5 + 84,0 _ gg g 2 " ' Июнь
82 + 85 + 87 + 82 4 = 84,0
Июль 87 ^^.84.4 Июль
85 + 87 + 82 + 85 _ 4 = 84.8
Август 82 843*845 = 846 Август
87 + 82 + 85 + 84 4 = 84.5
Сентябрь 85 2 Сентябрь
82 + 85 + 84 + 88 _ 4 = 84,8
Октябрь 84 84.8 + 85,8 „ n 2 Октябрь
85 + 84 + 88 + 88 4 = 85.8
Ноябрь 88 — Ноябрь
—
Декабрь 86 — Декабрь
—
176
9.3<3< Аналитическое сглаживание
(выравнивание) рядов динамики
Аналитическое выравнивание динамических рядов — это нахо-
ждение определенной модели (уравнения тренда), которая математи-
чески описывает тенденцию развития явления во времени. При этом
уровни показателя рассматриваются только как функция от времени.
В отличие от рассмотренных выше методов, таких, как укрупнение
интервалов, скользящих средних, направленных в основном на то,
чтобы ответить на вопрос: есть ли тенденция в динамическом ряду или
нет, и определить ее направление, аналитическое выравнивание по-
зволяет более точно установить характер развития явления, а глав-
ное— описать его математически, уловить все нюансы и направления
развития и, что, пожалуй, наиболее интересно, использовать в даль-
нейшем полученную модель для прогнозирования,
Первым шагом в проведении аналитического выравнивания яв-
ляется выбор вида математической функции, которую предполагается
использовать в качестве модели тренда. При этом можно руководство-
ваться формой кривой, полученной на основе отображения на графике
эмпирических данных. Схема построения графика достаточно проста:
по оси абсцисс откладываются временные периоды (даты), по осн ор-
динат — значения уровней динамического ряда.
При анализе рядов динамики в качестве линии тренда чаще все-
го используются следующие функции:
♦ линейная:
♦ парабола 2-го порядка:
У, = + atl + a2l2;
4 показательная:
7 =<v<:
♦ гиперболическая:
я,
У, +
Кроме того, возможности современного программного обеспе-
чения (например, система STATIST1CA) позволяют использовать
в качестве модели тренда математическую функцию любого (задава-
емого пользователем) произвольного вида.
Выравнивание но линейной функции (прямой). Выбор в пользу
выравнивания по линейной функции производят либо по результатам
графического анализа эмпирических данных, либо если уровни ряда
177
меняются в арифметической прогрессии (в этом случае рассчитанные
цепные абсолютные приросты уровней приблизительно одинаковы),
При выравнивании по линейной функции (прямой) использует-
ся уравнение вида
У =йг0 + оЛ
где t — условный показатель времени.
Параметры уравнения определяются на основе метода наи-
меньших квадратов путем решения системы нормальных линейных
уравнений
5Sf+aiEf2
В качестве примера рассмотрим динамический ряд. представ-
ленный в табл. 9.9.
Таблица 9.9
Доход банков от операций с ценными бумагами
за 2001-2006 гг.
Гад 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Доход банков от операций с ценными бумагами, мл и руб. 70 92 112 135 159 185
Цепные абсолютные при- росты — 22 20 23 24 26
Итак, рассчитанные нами цепные абсолютные приросты отно-
сительно постоянны, поэтому можно говорить о целесообразности
выбора в качестве аналитической функции уравнения прямой.
При нахождении параметров уравнения показатель времени
удобно обозначить так, чтобы выполнялось следующее равенство;
[Zf = 0]. Для этого при нечетном количестве уровней ряда моменту
(периоду) времени, находящемуся в центре ряда, придается значение
t = 0, предыдущим — присваивают значения -1, -2, -3 и т.д., а после-
дующим — значения 1, 2, 3 и т.д. (т.е. с шагом 1 от середины ряда
в одну и другую сторону от центра).
Предположим, что мы рассматриваем динамический ряд,
имеющий пять уровней (за период с 2002 по 2006 г.), тогда условный
показатель времени обозначим так, как это показано в табл. 9.10.
178
Таблица 9.10
Обозначение условного показателя времени
при нечетном количестве уровней динамического ряда
Год 2002 2003 2004 2005 2006
Доход ба икса от операций с ценными бума- гами, млн руб. 92 112 135 159 185
Условный показа- тель времени t -2 -1 0 1 2
При четном количестве уровней в середине ряда находятся два
момента (периода) времени. Одному на них присваивают значение
I = -1, а другому I = +1. Тогда вредыдущие моменты времени получа-
ют значения -3, -5 и тдст а последующие значения — +3, +5 и т.д,
(т.е. с шагом 2 в одну и другую сторону от центра).
При подобном способе обозначения времени система уравнений
упрощается
Тогда коэффициенты уравнения и а, находят следующим об-
разом:
Определим по данным табл. 9.9, в которой представлен ряд ди-
намики с четным числом уровней, параметры уравнения прямой
(табл. 9 Л1).
Таблица 9.11
Расчетная таблица
для определения параметров уравнения прямой
Год Доход банков от операций с ценными бумагами, млн руб., у f f yt Выравненные значения, уг
2001 70 -5 25 -350 68.43
2002 92 -3 9 -276 91,258
2003 112 -1 1 -112 114.086
2004 135 1 1 135 136.914
2005 159 3 9 477 159.742
2006 185 5 25 925 182,57
Сумма 753 0 70 799 753
179
T 753 799 ,,
Тогда а0 = ^- = — = 125,5 и а, = ^^- = — =11,414.
Искомое уравнение прямой имеет вид: yt = 125,5 +11,414?.
Подставляя в полученное уравнение соответствующее значе-
ние i, рассчитаем выравненные теоретические значения показателя
(см. последнюю графу табл. 9.11). При этом сумма выравненных зна-
чений должна равняться сумме эмпирических значений (753), если это
не так, то параметры уравнения определены неверно.
График, построенный по выравненным значениям показателя,
будет отражать тенденцию развития явления во времени (рис. 9.1).
Доход банка,
млн руб.
200 ’
50 -
0 -I----1-----1-----1-----г----р-----р-----р---*•
199В 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Год
Рис. 9.1, Уравнение прямой, описывающее изменение во времени
доходя банков от операций с ценными бумагами
Иа основе полученного уравнения тренда можно строить прог-
нозные значения показателя для разных периодов времени путем под-
становки в полученное уравнение значений временной компоненты.
Например, для 2007 г. получим следующую ожидаемую величину до-
хода:
Я = 125,5 + 11,414/ = 125,5 + 11,414'7 = 205,398(млн руб.).
Выравнивание по параболе второго порядка. При ускоренном
или замедленном изменении уровней динамического ряда, когда по-
стоянны рассчитанные вторые разности уровней (цепные абсолютные
приросты цепных абсолютных приростов), для аналитического вырав-
нивания применяют параболу второго порядка;
у^^+а^ + а/.
180
Параметры уравнения находят на основе метода наименьших
квадратов, при этом обозначение условного показателя времени i аб-
солютно аналогично обозначению времени при построении прямой.
Система нормальных уравнений для нахождения параметров
уравнения параболы имеет вид:
^Е'+^Е^+^Е'2
^Е'2 +°1£'3+л11>4=1>2-
Если принять обозначение времени, при котором выполняется
равенство Е/ = 0, рассматриваемую систему уравнений можно упро-
стить. Она примет следующий вид:
"«о+^Е'^Е^
-.Е'2=Е^
“оЕ^+^Е^Е^2-
Проведем аналитическое выравнивание данных, характеризу-
ющих динамику инвестиций за период 2001—2006 гг. (табл. 9Д2).
Таблица 9.12
Динамика инвестиций за 2001—2006 гг.
Показатель Год
2001 2002 2003 2004 2005 2006
Инвестиции, млн руб,, К 98 100 130 193 280 391
Первые разности (цепные абсолютные приросты) — 2 30 63 87 111
- У/-1 Вторые разности д^д.-д^ — — 28 33 24 24
Рассчитанные вторые разности демонстрируют относительное
постоянство, поэтому в качестве аналитической функции для вырав-
нивания возьмем уравнение параболы второго порядка. Наш выбор
подтверждает и графический анализ данных (рис, 9.2),
181
Инвестиции,
млн руб.
450
400 -
350 ’
300 -
250 ’
200 -
150 ’
100 -
50 ’
о —
2000
Рис. 9-2. Динамика инвестиций за 2001 —2006 гг.
Проведем необходимые расчеты для определения параметров
уравнения в табл. 9.13.
Расчетная таблица для определения параметров
уравнения параболы второго порядка
Таблица 9.13
год Вложения в уставные капиталы, млн руб. У Услов- ное обозна- чение вре- мени, г Гг Г у f У»' Вырав- ненные значе- ния Pi
1999 98 -5 25 625 -490 2 450 97
2000 100 -3 9 81 -300 900 101
2001 130 -1 1 1 -130 130 132
2002 193 1 1 1 193 193 191
2003 280 3 9 81 840 2 520 278
2004 391 5 25 625 1955 9 775 392
Сумма 1 192 0 70 1414 2068 15 968 1 192
Построим и решим систему уравнений (табл. 9.15):
182
6^ + 70^ =1192;
<70-^=2068;
70* +1414- = 15968;
д0 = 158,406;
• = 29,543;
а2 = 3,451.
Таким образом, искомое уравнение параболы имеет вид
у, = 158,406 + 29,543г + 3,451/2.
Выравнивание па показательной функции. Если уровни ряда ме-
няются в геометрической прогрессии, т.е. рассчитанные цепные коэф-
фициенты роста относительно постоянны, то для выравнивания ис-
пользуют показательную функцию вида
Параметры показательного уравнения определяются путем ре-
шения следующей системы нормальных уравнений:
Zlg= п- 1gа0 + Iga, -Jj;
*£(' ®,)=ig«0-E/+|gai
Если принять обозначении времени I, при котором выполняется
условие Ez = 0, система гораздо упрощается:
£(Mg.y) = lg
Проведем аналитическое выравнивание данных, характеризу-
ющих изменение числа страховых компаний региона за период 2000—
2006 гг. (табл. 9Л4).
Таблица 9-14
Динамика числа страховых компаний региона за 2000—2006 гг.
Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Число Страховых компаний, у, 215 220 223 229 235 241 248
Цепные коэф- фициенты роста утэссга _ У| J У/-1 1.023 1,014 1,027 1,026 1,026 1.029
183
Относительно постоянные цепные коэффициенты роста позво-
ляют в качестве аналитического выражения тренда выбрать показа-
тельную функцию.
Проведем необходимые расчеты для определения параметров
выбранного уравнения в табл. 9-15.
Таблица 9.15
Расчетная таблица
для определения параметров показательной функции
Год Число страховых компаний У Условное обозна- чение вре- мени f f fay Мду Вырав- ненные значения 7
2000 215 -3 9 2,332438 -6,99732 2Ю
2001 220 -2 4 2,342423 -4,68485 217
2002 223 -1 1 2,348305 -2,3483 223
2003 229 0 0 2,359835 0 230
2004 235 1 1 2,371068 2,371068 237
2005 241 2 4 2,382017 4,764034 244
2006 248 3 9 2,394452 7,183355 251
Сумма 1611 0 28 16,53054 0,287991 1 611
Составим и решим систему нормальных уравнений;
. 16,53054
** . =—7~=2Л1М”: ^.22,.8;
-^^--ЛМЯЯ; 1“. ~103
Показательное уравнение будет иметь вид
X = 229,8 I,03'.
Подставляя в полученное уравнение значения условного показа-
теля времени I, рассчитаем выравненные значения у .
Выравнивание по гиперболе. Если уровни динамического ряда
снижаются, постепенно замедляя свою скорость, но по логике никогда
184
не смогут достичь нуля, то для проведения аналитического выравни-
вания выбирают уравнение гиперболы
У, =^ + -^'
Параметры этого уравнения определяются на основе решения
следующей системы нормальных уравнений:
вв<.+о1Е;=2>;
При нахождении параметров гиперболы применение приииипа
«отсчета от условного нуля», который использовался при нахождении
параметров прямой, параболы и показательной функции, становится
невозможным из-за выражения при котором t 0. Поэтому момен-
ты (периоды) времени просто нумеруются, ъе, условному показателю
времени присваиваются значения (1, 2, 3 и т.д.) начиная с первого
уровня ряда.
Произведем аналитическое выравнивание данных, характери-
зующих изменение себестоимости единицы продукции вида «А» в те-
чение года (табл. 9.16).
Таблица 9.16
Расчетная таблица
для нахождения параметров уравнения гиперболы
Месяц Себе- стои- мость еди- ницы про- дукции вида «Ал, руб., У Услов- ное обо- значе- ние вре- мени, f 2 7 1 е У t Вырав- нен- ные значе- ния У{
1 2 3 4 5 6 1 8
Январь 58 1 1,00000 1 1,00000 58,000 59
Февраль 52 2 0,50000 4 0,25000 26,000 50
185
Окончание
1 2 3 4 5 6 7 8
Март 48 3 0,33333 9 0,11111 16,000 47
Апрель 45 4 0,25000 16 0,06250 11.250 45
Май 44 5 0,20000 25 0,04000 8,800 44
Июнь 43 6 0,16667 36 0,02778 7,167 43
Июль 43 7 0,14286 49 0,02041 6,143 43
Август 42 3 0,12500 64 0,01563 5,250 43
Сентябрь 42 9 0,11111 S1 0,01235 4,667 42
Октябрь 42 10 0,10000 100 0,01000 4,200 42
Ноябрь 42 11 0,09091 121 0,00826 3,818 42
Декабрь 41 12 0,08333 144 0,00694 3,417 42
Сумма 542 — 3,10321 — 1.56498 154,711 542
Составим систему уравнений
12а0+ЗД 0321а, = 542;
” Зф10321л0 +1,56498а, = 154,711,
откуда находим значения параметров
к, = 40,232;
[а, =19,081.
Уравнение гиперболы примет вид
7=40,232 +
19,081
Подставив в полученное уравнение значения условного показа-
теля времени I, рассчитаем выравненные значения у( и поместим их
в расчетную таблицу. Как видим, выравненные значения достаточно
близки к эмпирическим данным, что позволяет надеяться на получе-
ние достоверных прогнозов на основе построенной модели.
При проведении аналитического выравнивания зачастую бывает
трудно заранее определить подходящий вид уравнения тренда, осо-
бенно если эмпирические данные графически явно не демонстрируют
относимость к какой-либо аналитической функции. Тогда поступают
следующим образом: строят несколько уравнений тренда. Затем для
каждого из них вычисляют остаточную дисперсию и модель с наи-
меньшей величиной остаточной дисперсии признают лучшей
из имеющихся на данный момент.
186
Остаточная дисперсия исчисляется по формуле
ОС г. *
и
Это более простой метод, но есть и другие, более сложные методы.
9.4. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
УРОВНЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА
На практике в рядах динамики часто наблюдают некие устойчи-
вые периодические колебания уровней либо вокруг линии тренда, ли-
бо по отношению к среднему уровню ряда. Причем эти колебания ре-
гулярно повторяются на протяжении некоторого периода: значения
показателя возрастают или убывают в зависимости от момента време-
ни, а затем по истечении некоторого временного срока, называемого
циклом * возвращаются на свои предыдущие позиции (если колебания
происходят вокруг среднего уровня ряда), либо повторяется характер
их изменения (если значения уровней колеблются вокруг линии трен-
да (рис. 9.3а, б).
В зависимости от длины цикла различают периодические коле-
бания: циклические (долгопериодические, когда диина цикла состав-
ляет несколько лет), сезонные (внугригодичные колебания по месяцам
или кварталам года), недельные, дневные (регулярные колебания
по длям недели), часовые (в зависимости от часа дня).
Сезонные колебания наиболее врко проявляются в торговле
(классическим примером является продажа овощей, фруктов и ягод,
носящая сезонный характер), а также в производстве отдельных видов
продукции (например, производство мороженого, кондитерских изде-
лий), в потреблении электроэнергии и т.д.
Периодические колебания изучают с помощью индексов сезон-
ности.
Строго говоря, термин «индексы сезонности» подразумевает,
что индексы будут строиться для изучения периодических колебаний
показателя по месяцам или кварталам в течение календарного года,
т.е. для изучения сезонных колебаний. Но методология построения
данной группы индексов позволяет их использовать и при изучении
других видов периодических колебаний, таких как циклические, днев-
ные, недельные, часовые.
187
Значение
Рис. 9.3. Периодические колебания уровней динамического ряда:
а — вокруг линии тренда: б — вокруг среднего уровня ряда
Известны два способа определения индексов сезонности:
1) по отношению к среднему уровню, если периодические ко-
лебания показателя происходят вокруг его средлего уровня,
т.е. анализируемые данные не имеют общей тенденции раз-
вития (метод постоянной средней);
2) по отношению к тренду, если эмпврические данные содер-
жат помимо периодических колебаний и общую тенденцию
в своем развитии (метод переменной средней).
При методе постоянной средней индексы сезонности находят
по формуле
К =^-100%,
общ.
где У — индекс сезонности;
yt — средний уровень показателя для момента (периода) времени <;
— общий средний уровень показателя за весь исследуемый период
времени.
188
Покажем порядок расчета индексов сезонности по отношению
к среднему уровню на примере изучения сезонных колебаний объема
платных услуг населению по месяцам года.
Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 9.17.
Таблица 9.17
Расчет индексов сезонности
Месяц Объем платных услуг, млн руб. Индекс сезонности з,=т^--юо%
2003 2004 2005 2006 в среднем за четыре года, у.
Январь 17,2 17,5 17.3 18,4 17,6 106,0
Февраль 16.1 16,6 16,2 15,2 16,0 96,4
Март 16,4 16,7 16,3 17,2 16,6 100,0
Апрель 15,6 16,0 16.8 14,9 15,8 95,2
Май 15.8 16.0 16,0 16,8 16.1 97.0
Июнь 15,5 15,6 18,3 18,5 17,0 102,4
Июль 15J 15.6 17,1 17,7 16,4 98.8
Август 15,8 16,0 16,6 17,9 16,6 100,0
Сентябрь 15,0 15,3 15.5 16,9 15,7 94,6
Октябрь 15.5 15,8 16,4 16,3 16.0 96,4
Ноябрь 16,8 17,0 17.9 17,9 17,4 104,8
Декабрь 15,0 18,4 18.7 19,1 19,5 111,4
Средний уровень ряда 16,1 16,4 16,9 17,2 16,6 —
Средние уровни у, для каждого месяца определяются по фор-
муле средней арифметической простой за четыре года:
_ 17,2 + 17,5 + 17,3 + 18,4
для января: ------------------------= 17,6 (млн руб.);
. _ 16,1 + 16,6+16,2 + 15,2 ..Л/ йч
для февраля: 2----------------— = 16,0 (млн руб.) и т.д.
4
Общий средний уровень объема платных услуг населению
за четыре года можно определить;
♦ как среднюю арифметическую из полученных средних у.
для каждого из 12 месяцев:
£+ 17,6 + 16,0 + ... + 19,5
У^. = =----------г;--------= 16,6 (млн руб.);
189
♦ как среднюю арифметическую из четырех средних уровней,
исчисленных для каждого года:
16,1 + 16,4 + 16,9 4-17,2
16,6 (млн руб.).
Тогда индексы сезонности для каждого месяца равны;
для января: 100% = 106,0%;
16,6
для февраля: К = 100% = 96,4% и т.д.
16,6
Графическое изображение полученных индексов сезонности бу-
дет характеризовать «сезонную волну» в изменении рассматриваемого
показателя (рис. 9.4).
Индексы
сезонности, %
Рис. 9.4. Индексы сезонности изменения объеме
платных услуг населению
Если прогнозируется, что в 2007 г. объем платных услуг увели-
чится до 210 млн руб. в год, то используя индексы сезонности можно
оценить, какой будет величина этого показателя в каждом месяце дан-
ного года (т.е. составить прогноз на каждый месяц):
4 определим средний месячный уровень;
210
? = —= 17,5 (млн руб.};
♦ рассчитаем предполагаемое значение показателя по месяцам
2007 гт
для января: 17,5 1,06 = 18,55 (млн руб.);
для февраля: 17,5 0,964 = 16,87 (млн руб.) и т.д.
190
В тех случаях, когда в ряду динамики наблюдается достаточно
ярко выраженная тенденция роста его уровней (т.е. ряд содержит
тренд), более правильно рассчитывать индексы сезонности методом
переменной средней по следующей формуле:
где
W £4-100%
у_2Л_ л
m m
j'f( — фактическое значение показателя для г-го периода года /;
_Vf( — значение показателя для / го периода внутри z-ro года,
определенное методом аналитического выравнивания;
у. = 2k. ]00% — частные индексы сезонности для r-го периода каждого
Лг
года г;
т — число лет;
У' — средний индекс сезонности для /-го периода внутри
года (месяца или квартала).
Алгоритм расчета следующий:
1) по эмпирическим данным, применяя метод аналитического
выравнивания, находят уравнение тренда;
2) на основе уравнения тренда, подставляя в него соответ-
ствующие значения условного показателя времени, рассчи-
тывают выравненные уровни динамического ряда;
3) находят частные индексы сезонности как отношение эмпи-
рических значений уровней ряда к соответствующим выров-
ненным значениям
¥{ =^l,ioo%;
Л
4) рассчитывают среднюю арифметическую величину из полу-
ченных индексов сезонности для каждого из одноименных
моментов времени (например, если приведены данные за че-
тыре года, то для каждого месяца получим четыре частных
индекса сезонности, из которых находят среднюю)
' ю
где m — число одноименных моментов времени, соответству-
ющее числу лет.
Рассчитаем индексы сезонности по данным о реализации това-
ров группы «А» населению за два года (табл. 9,18),
191
Таблица 9.18
Реализация товаров группы «А» населению, тыс. шт.
Квартал 2005 2006
1 52,5 54,5
II 54 56,5
III 52,5 53,5
IV 53 55,3
Итого 212 219.8
Построим график, отражающий изменение объема реализации
товаров группы «А» населению (рис. 9.5).
Объем
реализации,
тыс. шт.
50 -
----1------1--------1-------Т-------Т-------1-------1-------1-----------*
0 I II III IV I II III IV Квартал
2005 г. 2006 г.
Рис. 9-5. Динамика объема реализации
товаров группы «А* населению за 2005—2006 гт.
Как видим, в данном ряду наблюдается тенденция роста его
уровней. Индексы сезонности будем исчислять методом пераменной
средней. Для этого проведем следующие расчеты (табл. 9.19).
Таблица 9.19
Расчет параметров уравнения и частных индексов сезонности
Год Квартал Ун t t2 У.-t у =Хьюо% yt
1 52,5 -7 49 -367,5 52,701 99,6
II 54 -5 25 -270,0 53,065 101.8
ZUUO III 52,5 -3 9 -157,5 53,429 98,3
IV 53 -1 1 -53,0 53,793 98,5
192
Окончание
Год Квартал у, Г Г3 F. Sb = ^’100% Угг
1 54,5 +1 1 54,5 54,157 100,6
2006 II 56,5 +3 9 169,5 54,339 104,0
III 53,5 +5 25 267,5 54,885 97,5
IV 55,3 +7 49 387,1 55,249 100,1
Итого 431,8 0 168 30,6
1. Определим параметры уравнения / = а0 + а/.
«1,8
aft = =— =----= 53,975;
0 п 8
у, =53,975+ 0,182f.
2. Рассчитаем частные индексы сезонности (Srt) (последняя
графа табл, 9,19),
3, Определим с ради не индексы сезонности, учитывая, что дан-
ные приведены за два года, т.е. m = 2 (табл. 9.20).
Таблица 9.20
Расчет индексов сезонности методом переменной средней
Квартал Средние индексы сезонности
I
II WB+104.°=ioa9
III 98,3+97,5 g-y g 2
IV
4. Построим график сезонной волны (рис. 9.6).
193
Рис» 9,6. Индексы сезонности изменения объема
реализации товаров группы «А» населению
5» Построим прогноз объема реализации товаров группы «А»
на 2007 год с учетом сезонности изменения показателя:
У2оо7|Я. = (53,975 + 0,182 9) 1,001 = 55,7 (тыс. шт.);
= (53,975 + 0,182 J1) 1,029 = 57,6 (тыс, шт.);
J7™? in и = (53,975 + 0,182 13)-0,979 = 55,2 (тыс. шт.);
Лю? rv вв = (53,975 + 0,182 ’ 15) 0,993 = 56,3 (тыс, шт.).
ВОПРОСЫ Д ЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1» Дайте определен ие ряда динам ики социально- экономи ческих явлени й,
2» Какие вы знаете виды рядов динамики?
3» Как проводится расчет среднего уровня в рядах динам неси?
4» Какие показатели изменения уровней рядов динамики вы знаете?
5» Когда уровни динамического ряда становятся несопоставимыми? При-
ведите примеры. Что необходимо предпринять в этом случае?
6» Расскажите о взаимосвязи цепных и базисных коэффициентов роста.
Наблюдается ли подобная взаимосвязь у цепных и базисных темпов
прироста?
7» Что называется тенденцией динамического ряда?
8» В чем состоит метод укрупнения интервалов?
9» Расскажите о методе расчета скользящих средних.
194
10. Перечислите основные математические функции, используемые кри
аналитическом выравнивании динамических рядов. В каких случаях
применяется каждая из них?
П, Как находятся параметры уравнения при выравнивании по линейной
и показательной функциям, параболе и гиперболе?
12» Какие виды периодических колебаний встречаются при анализе финан-
совых показателей?
13» Перечислите основные методы расчета индексов сезонности.
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
L Укажите, к какому виду относятся ряды, характеризующие динамику
следующих показателей:
а) затраты на мероприятия по озеленению города по годам;
б) численность рабочих и служащих отрасли по состоянию на начало
каждого квартала;
в) стоимость основных фондов предприятия по состоянию на начало
каждого месяца;
г) ввод в действие жилых домов по кварталам года;
д) оборот инвестиционных компаний по ценным бумагам по годам;
е) средняя месячная заработная плата занятых в экономике по меся-
цам года;
ж) урожайность сельскохозяйственных культур по годам;
3) производство ВВП на душу населения по годам;
н) средний размер вкладов в отделениях банка по состоянию на конец
каждого месяца;
к) ежедневный объем поставок продукции;
л) ежедневный остаток товаров в магазине.
2» Средний уровень моментного ряда динамики с равными временными
промежутками исчисляется по формуле средней:
а) арифметической простой;
б) арифметической взвешенной;
в) гармонической простой;
г) гармонической взвешенной;
д) хронологической простой;
е) хронологической взвешенной.
3. Средний уровень моментного ряда динамики с неравными временны-
ми промежутками исчисляется по формуле средней:
а) арифметической простой;
б) арифметической взвешенной;
в) гармонической простой;
г) гармонической взвешенной;
д) хронологической простой;
е) хронологической взвешенной.
195
4» Средний уровень интервального ряда динамики с равными временны-
ми промежутками исчисляется по формуле средней:
а) арифметической простой;
б) арифметической взвешенной;
в) гармонической простой;
г) гармонической взвешенной;
д) хронологической простой;
е) хронологической взвешенной.
5» Средний уровень интервального ряда динамики с неравными времен-
ными промежутками исчисляется по формуле средней;
а) арифметической простой;
б) арифметической взвешенной;
в) гармонической простой;
г) гармонической взвешенной;
д) хронологической простой;
е) хронологической взвешенной.
6» По формуле Т - — определяется:
а) базисный темп роста;
б) цепной темп роста;
в) базисный темп прироста;
г) цепной темп прироста;
д) абсолютное значение I % прироста.
7» По формуле Г =-^— определяется:
а) базисный темп роста;
б) цепной темп роста;
в) базисный темп прироста;
г) цепной темп прироста;
д) абсолютное значение I % прироста.
8» Укажите формулы, используемые для исчисления среднегодового тем-
па роста:
«) =
6) Тр = --^К.[00%;
- г + г,+... +г
в) ТР = -*--3------*
m
9» Для выявления основной тенденции развития явления используются:
я) метод укрупнения интервалов;
б) метод скол ьзя шей средней;
в) индексный метод;
196
г) рясчет средней гармонической;
д) аналитическое выравнивание.
10. Если вторые разности уровней ряда динамики (цепные абсолютные
приросты цепных приростов) относительно постоянны, то для анали-
тического выравнивания применяют:
а) уравнение прямой;
б) параболу 2-го порядка;
в) гиперболу;
г) показательную функцию.
11. Если цепные коэффициенты роста относительно постоянны» то для
аналитического выравнивания применяют:
а) уравнение прямой;
б) параболу 2-го порядка;
в) гиперболу;
г) показательную функцию.
12. Если уровни ряда динамики снижаются с постепенно уменьшающейся
скоростью, то для аналитического выравнивания применяют;
а) уравнение прямой;
б) параболу 2-го порядка;
в) гиперболу;
г) показательную функцию.
13. Индексы сезонности» исчисленные по месяцам за ряд лет методом по-
стоянной средней, показывают» сколько процентов составляет:
а) средний уровень каждого месяца по отношению к общему средне-
му уровню показателя за весь период;
б) эмпирический (фактический) уровень каждого месяца по отноше-
нию к общему среднем уровню показателя за весь период;
в) средний уровень показателя за каждый год по отношению к обще-
му сраднему уровню показателя за весь период.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1. Жилищный фонд одного из районов по состоянию на конец года ха-
рактеризуется следующими данными, тыс. м2:
Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
В старых грвницах района 4,1 4,3 4,7 — — — —
В новых границах района — — 5,9 5,8 6,2 6,4 6,3
Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики для срев-
нительного анализа. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимо-
му виду. Изобразите полученный ряд динамики графически,
197
2» Производство электроэнергии характеризуется следующими данными»
млрд кВт:
Год 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Произ- водство электро- энергии 827.2 846,2 877,8 891,3 891.3 918.2 932 952
Укажите вид ряда динамики. Определите средний уровень производ-
ства электроэнергии за 1998—2005 гг
3» За первое полугодие имеются следующие данные о численности безра-
ботных, зарегистрированных в органах государственной службы заня-
тости, тыс. чел.:
На начало месяца
I II III IV V VI VII
20,0 20,4 20,5 20.6 20.8 21,1 21.6
Укажите вид ряда динамики. Определите среднюю численность безра-
ботных:
а) в январе;
б) в первом квартале;
в) во втором квартале;
г) в первом полугодии.
4, Имеются следующие данные об остатках вкладов физических лиц
в отделении банка, тыс. руб.:
На 1 января 2005 г. 11 400
На 1 впреля2005г. 14 220
На 1 июля 2005 г. 14 528
На 1 октября 2005 г. 15 622
На 1 января 2006 г. 15 826
Укажите вид ряда динамики. Определите средний остаток вкладов на-
селения:
а) в каждом квартале;
б) в 2005 г.
5» Имеются следующие данные о наличии оборотных средств, тыс. руб.:
На 1 января 2005 г. 2000
На 1 апреля 2005 г. 2110
На 1 августа 2005 г. 2090
На 1 ноября 2005 г. 2120
На 1 января 2006 г. 2150
Укажите вид ряда динамики. Определите средний остаток оборотных
средств в 2005 г.
6» Имеются следующие данные об изменениях в списочном составе ра-
ботников банка за январь, чел.:
198
Состояло по списку на 1 января 205
Уволено с 9 января 5
Уволено с 12 января 2
Зачислено с 16 января 3
Уволено с 19 января 4
Зачислёнп с 27 января 2
Определите среднюю списочную численность работников банка в ян-
варе,
7» Имеются следующие данные о выпуске специалистов средними специ-
альными учебными заведениями региона:
Год 2001 2002 2003 2004 2005
Число специалистов, тыс, чел. 20 22 23 24 26
Для анализа динамики выпуска специалистов в регионе определите:
1) средний уровень ряда;
2) абсолютные приросты (цепные и базисные);
3) среднегодовой абсолютный прирост за 2001 —2005 гг;
4) темпы роста и прироста (цепные и базисные);
5) среднегодовые темпы роста и прироста за 2001—2005 гг.;
6) абсолютное значение одного процента прироста.
8. Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции пред-
приятия (в сопоставимых ценах):
Год Темп роста, в % к 1999 г. Темп роста, в % к предыдущему году
2000 102,0 —
2001 — 102,3
2002 106,6 —
2003 108,2 —
2004 — 101,8
2005 — 102,4
Определите:
1) недостающие показатели в таблице;
2) среднегодовые темпы роста и прироста объема продукции за пери-
од с 1999 по 2005 гг,
9» Темпы роста вкладов физических лиц в отделениях банка характери-
зуются следующими данными (в % к предыдущему году):
Год 1996 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Темп роста вкладов 104 106 104 105 106 106 108 109
Определите:
L) базисные темпы роста (приняв за базу 2001 г.);
2) среднегодовые темпы роста и прироста за период 200 L—2005 гг.
199
10» Абсолютные приросты выпуска продукции предприятия характеризу-
ются следующими данными (по сравнению с предыдущим годом):
Год 2003 2004 2005
Абсолютные приросты, млнт + 1.2 + 1Л + 1.5
Определите за рассматриваемый пераод среднегодовой абсолютный
прирост выпуска продукции.
11» Товарооборот организации (в сопоставимых ценах) составил в 2006 г.
6600 тыс. руб., а в 2002 г» — 5680 тыс. руб. Определите за рассматри-
ваемый период:
1) среднегодовой абсолютный прирост товарооборота;
2) среднегодовые темпы роста и прироста товарооборота.
12» Грузооборот автомобильного транспорта региона в 2003 г. по сравне-
нию с 1999 г. увеличился в 1 „08 раза, а в 2005 г. по сравнению с 2003 г»
его прирост составил 9,5%. Определите:
1) темп роста грузооборота автомобильного транспорта за период
с 1999 по 2005 гг.;
2) среднегодовой темп роста этого показателя за 1999—2003 гг. и за 2003—
2005 гг.
13» Методом аналитического выравнивания по прямой выявлена тенден-
ция ряда динамики: £ = 917,2 + 59,2/.
Год Объем выручки предприятия (у), тыс. руб. 1
2002 еоо -2
2003 857 -1
2004 915 0
2005 976 +1
2006 1 038 +2
Определите теоретическое значение показателя объема выручки в 2001 г.
и в 2007 г.
14» Имеются следующие данные о выпуске продукции по месяцам 2005 г.:
Месяц 1 11 III IV V VI VII VIII IX X XI XII
Выпу- щено про- дук- ции, млн руб. 10,7 11,5 11,6 11,3 13,3 12,3 13,6 13,5 14,6 15,0 13,4 14,2
Для изучения общей тенденции изменения выпуска продукции прове-
дите выравнивание ряда методом укрупнения интервалов.
15» Имеются следующие данные по региону об урожайности зерновых
культур:
Год 1995 1996 1997 1996 1999 2000
Урожайность 15,0 15J 15,3 15,4 14.9 15.0
200
Лрсщолжение
Год 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Урожайность 15.2 15.9 16,4 17.0 17.3 1В.2
Для изучения общей тенденции изменения урожайности зерновых
культур по региону проведите сглаживание ряда методом скользящей
средней (по 3-м и 4-м членам).
16. Имеются следующие данные об объеме инвестиций. млн руб.:
Год 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Инвес- тиции 77,0 78,1 81,6 78,9 87,0 87,9 84,3 87.9 89,3
Проведите аналитическое выравнивание ряда по прямой. Изобразите
эмпирический ряд и выравнемый ряд графически. На основе выравни-
вания проведите экстраполяцию ряда до 2007 г.
17. Численность населения города на 1 января 2003 г. составляла
620,0 тыс. чел., а на I января 2005 г. — 621,5 тыс. чел. Определите
возможную численность населения города к началу 2007 г. при сохра-
нении ежегодного темпа прироста населения на уровне среднегодового
темпа прироста за предыдущие годы.
18» Имеются следующие данные о страховых выплатах, млн руб.:
Год Выплаты Год Выплаты
1994 26,5 2000 71,8
1995 33.6 2001 В1.2
1996 40.2 2002 91,1
1997 49.3 2003 100.8
1998 57,5 2004 111.1
1999 64,0 2005 122,5
Проведите аналитическое выравнивание ряда. Для уравнения тренда ис-
пользуйте несколько функций и на альтернативной основе выберите нам-
лучшую. Постройте график по эмпирическим и теоретическим данным.
19. Имеются следующие данные о выручке от реализации услуг туристи-
ческих фирм, млн руб.:
Месяц Год
2004 2006 2006
Январь 15,0 16.0 15,0
Февраль 13,0 12,0 12,0
Март 10,0 11,0 10,0
Апрель 11,0 12.0 13,0
Май 14,0 15,0 14,0
Июнь 18,0 20,0 17,0
Июль 18,0 21,0 19,0
Август 19,0 22,0 22,0
Сентябрь 18,0 20,0 20,0
Октябрь 17,0 16,0 17,0
Ноябрь 16,0 16,0 15,0
Декабрь 19,0 1L2 19,0
201
Для анализа внутригодовой динамики определите индексы сезонности
методом постоянной средней. Изобразите графи чески сезонную волну
развития изучаемого явления по месяцам года. Если в 2007 г. общая
сумма выручки от реализации туристических услуг может достичь
200 млн руб., определите, какими могут быть ежемесячные объемы
выручки от реализации услуг туристических фирм в этом году,
20» В страховой компании имеются следующие данные о страховых слу-
чаях при страховании домашнего имущества населения;
Месяц Год
2004 2005 2006
Январь 263 283 295
Февраль 242 257 284
Март 224 229 249
Апрель 216 226 262
Май 231 240 272
Июнь 288 292 315
Июль 305 315 330
Август 310 324 343
Сентябрь 250 270 320
Октябрь 230 240 290
Ноябрь 250 264 281
Декабрь 260 275 280
Для анализа внутригодовой динамики определите индексы сезонности
методом переменной средней.
21» Заполните таблицу недостающими показателями.
ГОД Страховые взносы, тыс. руб. По сравнению с предыдущим годом
абсолютный прирост, тыс. руб. темпы роста, % темпы прирос- та^ абсолютное значение ^прирос- та, тыс. руб.
2002
2003 101,5 1,05
2004 + 1.5
2005 101,2
2006
22» По имеющимся данным рассчитайте индексы сезонности для января,
февраля, марта (методом постоянной средней):
Месяц Выручка, тыс. руб.
2005 г. 2006 г.
Январь 17,3 16,0
Февраль 15,2 15,8
Март 17.2 18,4
Итого аа год 204 216
202
ГЛАВА 10
ИНДЕКСЫ В СТАТИСТИКЕ
10.1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ
Каждый месяц Росстат в публикациях приводит большое коли*
чество разнообразнейших индексов, которые помогают лучше понять
текущее состояние и развитие экономики страны. Индексы относятся
к одним из самых распространенных видов статистических показате-
лей. Наиболее известный и упоминаемый среди них — индекс потре-
бительских цен, являющийся индикатором изменения цен и уровня
жизни населения. Даже неэкономисг знает, что его значение, превы-
шающее 100%, означает рост цен, Существует множество других ста-
тистических индексов, которые измеряют интенсивность изменения
других важнейших социально-экономических явлений и процессов,
например, объема ВВП, инвестиций в основной капитал, товарооборо-
та, валютных курсов, уровнем процентных ставок и тщ.
Общее определение индексов как статистических показателей
можно сформулировать следующим образом.
Индексы — это относительные величины, которые выражают
соотношение уровней социально-экономических явлений и использу-
ются для решения таких задач, как:
♦ обобщающая характеристика изменения одноименного пока-
зателя по разнородной совокупности во времени (индексы
динамики), в пространстве (территориальные индексы) или
по сравнению с некоторым заданным уровнем (например,
планируемым или нормативным — индексы выполнения
плана);
♦ анализ влияния отдельных факторов на изучаемое явление;
♦ оценка динамики сраднего показателя по однородной сово-
купности, в том числе за счет изменений ее структуры.
203
Но не все относительные величины являются индексами. Отли-
чительной чертой индексного метода является возможность просле-
дить изменение непосредственно несоизмеримых отдельных элемен-
тов сложного явления в едином показателе. В качестве примера можно
привести индекс потребительских цен, который в одной числовой ха-
рактеристике представляет изменение цен на огромное множество то-
варов, предлагаемых покупателю. Другой пример: если предприятие
выпускает несколько видов разнородной продукции, то нельзя полу-
чить общий объем выпуска прямым суммированием количества това-
ров по видам, и, следовательно, нельзя непосредственно с помощью
простой относительной величины проследить общее изменение физи-
ческого объема продукции. Индексный метод позволяет отдельные
элементы сложного экономического явления привести к соизмеримо-
му виду и дать единую характеристику изменения явления в целом,
в данном случае — изменения выпуска продукции.
Кроме характеристики интенсивности изменения самого явле-
ния, индексы могут выполнять и аналитическую функцию: на их ос-
нове Определяют влияние различных факторов на развитие явления.
Например, при формировании товарооборота можно проследить при-
рост его объема за счет индивидуальных изменений цен на товары и
изменений в объеме продаж.
На основе индексов проводится оценка изменения средних по-
казателей по однородной совокупности, например средней цены това-
ра, продаваемого в разных регионах, в том числе за Счет непосред-
ственно роста уровня цен и за счет изменения структуры продаж.
Статистические индексы классифицируются по следующим на-
правлениям (рис. 10.1):
♦ выбранной в знаменателе индекса базе сравнения;
♦ степени агрегирования (или охвата) явления;
♦ форме построения сводных индексов;
♦ характеру исследуемой величины;
♦ виду весов, выбранных в индексе;
♦ периоду сравнен ия.
204
Статистические индексы
Рис. 10.1. Классификация статистические индексов
§
Экономическое содержание выбранной базы сравнения позво-
ляет провести деление всех индексов на динамические, территориаль-
ные и индексы сравнения с плановыми (нормативными) значениями
показателей.
Последняя группа включает в себя иядексы планового задания
[показывают степень увеличения (снижения) показателя, предусмот-
ренную планом], индексы выполнения плана (показывают соотноше-
ние между фактическим значением показателя и его плановым уров-
нем), индексы сравнения с нормативными значениями (например,
индексы выполнения норм расходов материала).
По степени агрегирования. или охвата явления, индексы делятся
на индивидуальные и сводные. Индивидуальный индекс характеризует
изменение показателя у отдельной единицы совокупности (например,
изменение цены на принтеры определенной марки). Ceodwu индекс
выступает в качестве обобщенной характеристики изменения показа-
теля в целом по всей совокупности разнородных единиц (изменение
цен в целом на принтеры всех видов).
Сводные индексы, в свою очередь, делятся на общие и группо-
вые (субиндексы). Общие показывают изменение сложного явления
в целом в рамках исследуемой совокупности, групповые — ее части.
Например, если в качестве общего взять индекс потребительских цен,
то субиндексом может являться индекс цен на продовольственные то-
вары»
10.2. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ:
ПРАВИЛА ИХ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА
Индивидуальный индекс представляет собой относительный по-
казатель, характеризующий изменение отдельного элемента сложного
экономического явления.
Методика исчисления индивидуальных индексов динамики со-
циально-экономических показателей подобна методике расчета отно-
сительных величин: сравнивается абсолютное значение показателя
в текущем и базисном периоде.
Величина, изменение которой изучается с помощью индекса,
называется индексируемой величиной.
В индексной методологии принята следующая система обозна-
чений:
i — индивидуальный индекс;
/ — общий (сводный) индекс;
206
?i — количество единиц (или физический объем) продук-
ции (товаров) в натуральных единицах измерения;
p0>Pi — цена единицы продукции (товара);
z, — себестоимость единицы продукции;
t0 Л| — затраты рабочего времени на производство единицы
продукции (трудоемкость продукции);
H'i — количество продукции, выработанной одним работни-
ком в единицу времени (производительность труда);
Г, и Го — затраты труда на производство продукции (Г= г q).
Подстрочные обозначения «О» и «1» показывают временной пе-
риод, Период времени, по отношению к которому производят сравне-
ние, называют базисным и обозначают через «О», а период, сравни-
ваемый с базисным,— отчетным и обозначают его через «1»+
Приведем примеры построения индивидуальных индексов:
♦ индивидуальный индекс цен рассчитывается так:
А
Он показывает, как цена на данный товар в текущем периоде из-
менилась по сравнению с ценой этого же товара в базисном периоде;
♦ индивидуальный индекс физического объема имеет вид
%
Он позволяет сравнить физические объемы товарооборота (или
производства продукции).
Аналогичным образом строятся индивидуальные индексы срав-
нения с плановыми или нормативными значениями, например индекс
выполнения плана по объему продукции
где g|tlL — количество единиц данного вида продукции, предусмотренное
планом.
В числителе и Знаменателе территориальных индексов нахо-
дятся значения показателя, относящиеся к двум сравниваемым терри-
207
ториям, например территориальный индекс цен на
Определенный товар будет и меть вид
где р4= pff — цена данного товара соответственно на территориях Л н
Любой индекс может быть выражен в виде простого кратного
отношения или в процентах. В первом случае он показывает, во сколь-
ко раз изменилась количественная характеристика экономического
явления: его значение больше 1 свидетельствует об увеличении вели-
чины рассматриваемого показателя, меньше ] —о снижении его уров-
ня. Если индекс выразить в процентах и вычесть из него 100%, станет
известно» на сколько процентов изменился показатель, характеризую-
щий явление: отрицательное значение покажет процент снижения по-
казателя, положительное — процент его увеличения*
Ниже представлены формулы расчета индивидуальных индек-
сов наиболее часто используемых экономических показателей*
Индивидуальный индекс Формула расчета
Индекс цен •-%
Индекс физического объема '••%
Индекс стоимости (товарооборота; = _ Ml Ptfa
Индекс себестоимости i:=±
Индекс затрат на производство го i Wo
Индекс производительности труда II
Индекс трудоемкости продукции ,=1 ’ 'о
индекс затрат труда на лроизводстео про- дукции Мо
208
Пример 10J. Магазин продал 1800 кг товара «А» по цене 210 руб.
за килограмм в июле, а в июне — 1600 кг этого же товара по цене
200 руб. Определим индивидуальные индексы:
♦ индивидуальный индекс физического объема реализованной
продукции
. =^_=1800 = ] [25 или 112,5%;
’ 1600
4 индивидуальный индекс цен
f =-^-100% = — = 1,05, или 105%.
' р0 200
На основе проведенных расчетов можно сделать вывод, что в июле
по сравнению с июнем объем реализации товара «А» увеличился
в 1,125 раза, или на 12,5%, а цена этого товара — в 1,05 раза, или
на 5%.
10,3. АГРЕГАТНЫЕ ИНДЕКСЫ
При использовании индексного метода на практике чаще всего
решают задачу нахождения не индивидуальных, а сводных индексов.
Общий (сводный) индекс (I) представляет собой отношение уровней
сложного экономического явления, состоящего из элементов, непо-
средственно несоизмеримых. Он дает обобщающую характеристику
изменения одноименного показателя по разнородной совокупности во
времени, в пространстве или по сравнению с некоторым заданным
уровнем (например, планируемым или нормативным),
В индексной теории по способу (форме) построения общие
(сводные) индексы подразделяют на агрегатные, средние и индексы
изменения среднего показателя. Последняя группа индексов имеет
свою специфику, о ней мы будем говорить ниже.
Основной формой построения индексов является агрегатная;
средние индексы получаются в результате ее преобразования. В агре-
гатной формуле сводного индекса присутствуют два элемента:
I) индексируемая величинаt изменение котором показывает ин-
декс (обозначим ее через л);
2) некоторая постоянная величина, называемая весом индекса
(/); с помощью весов несоизмеримые элементы сложного
социально-экономического явления приводятся к сопостави-
мому виду.
209
Веса в общем индексе необходимы, поскольку суммировать
значение признака х по элементам разнородной совокупности непра-
вомерно (например, нельзя суммировать объемы продаж различных
товаров в розничной торговле в натуральных единицах измерения).
Поэтому находят такой связанный с х показатель (/), при котором
произведение хи/ имеет экономическое содержание и может сумми-
роваться по всем единицам разнородной совокупности [например, ум-
ножив количества товаров на их цены, получим объемы продаж
в денежном выражении (товарооборот), которые можно суммировать
по разным видам товаров].
Общая формула агрегатного индекса может быть записана сле-
дующим образом:
где Х| и ло — значения индексируемой величины, соответственно, в отчетном
и базисном периоде;
f— вес или соизмеритель. Значения этого показателя у всех единиц
совокупности при исчислении индекса должны быть взяты
на уровне одного и того же периода — отчетного или базисного,
с тем, чтобы индекс показал изменение только индексируемой ве-
личины.
Таким образом, в числителе и знаменателе агрегатной формы
индекса находятся просуммированные произведения дяух величин,
одна из которых — индексируемая величина (в числителе содержится
значение, относящееся к отчетному периоду, а в знаменателе — к ба-
зисному), а другая — постоянная, являющаяся весом индекса. При
этом суммируемых произведений столько, сколько единиц исследу-
емой совокупности входит в изучаемое явление,
Но к какому периоду должны относиться веса индекса (f) —
отчетному или базисному? В теории индексов обычно придерживают-
ся следующих правил:
Ф индексы качественных показателей строятся с весами отчет-
ного периода. Тогда формула агрегатного индекса примет
вид
=xv.
210
4 индексы количественных показателей строятся с весами ба-
зисного периода* Формула агрегатного индекса в этом случае
имеет следующий вид:
. = ХлЛ
Л'
Такое построение агрегатных индексов позволяет получить сис-
тему взаимосвязанных индексов и провести анализ влияния отдельных
факторов на изменение обобщающих результативных показателей.
К количественным относят показатели, характеризующие физи-
ческие размеры явления, например, производство продукции в нату-
ральном выражении, количество проданного товара, численность ра-
ботающих, объем промышленно-производственных фондов и т*д* (как
правило, в названии количественного показателя содержатся слова
«объем», «число», «численность», «количество»; при этом использу-
ются простые единицы измерения — метры, килограммы, тонны, шту-
ки, рубли)*
Качественный показатель используется для экономической (ка-
чественной) характеристики количественной единицы совокупности*
Это цена за единицу товара (продукции), себестоимость единицы про-
дукции, фондоотдача, фондоемкость, средняя заработная плата (еди-
ница измерения качественного показателя сложная — руб ./шт.,
руб ./руб,, руб ./чел* и т*д,).
Построение агрегатного индекса покажем на примере сводного
(общего) индекса цен (/Д В данном случае индексируемой величиной
является цена, поэтому в числителе возьмем ее значение за отчетный
период (р3), а в знаменателе — за базисный (рД Непосредственно про-
суммировать цены отчетного периода и разделить их на сумму базис-
ных цен мы не можем. Если же цену каждого товара умножить на его
количество, то полученные произведения, характеризующие товаро-
оборот, суммировать можно. Поскольку цена — качественный показа-
тель, данные о количестве проданных товаров необходимо взять на
уровне отчетного периода. Таким образом, получаем следующую
формулу агрегатного индекса цен:
' Zwi
211
Пример 10.2. В таблице представлена следующая информация
по ценам и количеству проданной молочной продукции:
Наиме- нование товара Единицы иэмере- НИЯ Цена, руб. Количество продан ного товара
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
Масло Сметана Цельное молоко кг кг л 60 42 12 65 46 14 2660 4 502 18901 3110 3 980 20405
Проведем расчет общего индекса цен по агрегатной формуле.
J = _ 65-3110 + 46-3980 +14 20 405 =
“ 60-3110+ 42-3980+12-20 405 “
= 670 900= п21%
598620
Следовательно, цены ва молочную продукцию увеличились
в 1,121 раза, или на 12,1%, Агрегатная форма построения индекса по-
зволяет провести расчеты с учетом веса каждого товара в их общей со-
вокупности.
В теории индексов существуют два направления возможного
анализа сводных индексов: синтетическое и аналитическое. Различие
между ними состоит в интерпретации полученных результатов. При
синтетическом подходе индекс рассматривается как показатель, ха-
рактеризующий среднее изменение уровня индексируемой величины
(отметим, что в среднем цены на молочную продукцию увеличились
на 12,1%). Аналитический подход подразумевает использование ин-
декса как меры изменения уровня результативного показателя (полу-
чаемого в виде произведения индексируемой величины и ее веса) под
влиянием изменении индексируемой величины, В рассматриваемом
примере числитель формулы содержит суммарный товарооборот по
группе товаров отчетного период (произведение pq представляет со*
бой размер товарооборота), а знаменатель — товарооборот этого же
периода, выраженный в ценах базисного периода. Полученный в при-
мере результат 112,1% можно также интерпретировать следующим
образом: товарооборот увеличился в отчетном периоде по сравнению
с базисным на 12,1% в результате изменения цен.
Аналогичным образом строятся и другие агрегатные индексы
качественных показателей. Например, сводный индекс себестоимости,
212
показывающий среднее изменение уровней себестоимости разных ви-
дов продукции, в качестве весов также содержит величину физическо-
го объема вы пускаемой продукции, зафиксированный на уровне от-
четного периода (поскольку себестоимость — это качественный
показатель)
, - £z'?l
где^и^ — себестоимость единицы продукции данного вида соответственно
в базисном и отчетном периодах;
— физический объем выпуска данного вида продукции в отчетном
периода
Индексы количественных показателей также требуют примене-
ния определенных соизмерителей, в качестве которых выступают
те или иные качественные показатели, зафиксированные на уровне
базисного периода. В сводном индексе физического объема товаро-
оборота в качестве соизмерителей используются цены за единицу каж-
дого товара, взятые на уровне базисного периода, что позволяет пе-
рейти от натуральных единиц измерения к универсальным —
стоимостным
’ ХчоРо
Тогда в числителе и знаменателе получим товарооборот соот-
ветствующих периодов, выраженный в ценах базисного периода. Ин-
декс покажет, как изменился товарооборот в отчетном периоде
по сравнению с базисным в разультате снижения или роста физиче-
ского объема продаж (аналитический подход) или как в среднем уве-
личился или снизился физический объем товарооборота в отчетном
периоде по сравнению с базисным (синтетический подход).
Пример 103. По давним таблицы из примера 10.2 определим из-
менения объема продаж молочной продукции. Для этого рассчитаем
общий индекс физического объема товарооборота.
/ - - 3110 60 + 3980 42 + 20405U2
4 ~ ~ 2680-60 + 4502-42 18 901 12 ”
= 598620 = J 038, или 103,8%.
576 696
Таким образом, в средвем физический объем товарооборота мо-
лочной продукции увеличился в 1,038 раза, или на 3,8%.
213
Индекс физического объема рассчитывается при анализе
не только товарооборота, но и изменения издержек производства (за-
трат). В этом случае соизмерителем выступит уже себестоимость еди-
ницы продукции (остальные принципы построения индекса останутся
прежними):
_ Хчл
’ Х<М> '
Агрегатные индексы результативных показателей, получаемых
как произведение определенных величин, имеют несколько иной вид,
В качестве примера приведем индекс товарооборота (стоимости) про-
дукции. В этом случае сравниваются объемы товарооборота отчетного
и базисного периодов, при этом не требуется введения каких-либо со-
измерителей, поскольку значения уже сопоставимы и их можно сум-
мировать по разным видам товаров. Агрегатный индекс товарооборота
получается как простое соотношение его суммарных значений
по группам товаров за разные периоды времени:
, Хм
М V И .-г ‘
Пример 10-4. По данным таблицы нт примера 10,2 определим об-
щий индекс товарооборота.
_ _ 65 3110+ 46 3980-14 20 405 _
W’XM ” 60 -2680 +42 -4502+ 12 -18 901 "
670 900 , „ „п,
=--------= L163, или L 16,3%.
576 696
То есть товарооборот (объем проданной молочной пронукции в де-
нежном выражении) увеличился в 1,163 раза, или на 16,3%,
Аналогичным образом рассчитывают агрегатные индексы
и других результативных показателей. Например, издержки производ-
ства можно представить как произведение себестоимости единицы
продукции на объем ее производства в натуральном выражении (zq).
Агрегатный индекс издержек обращения имеет вид
_ Хм,
4 Хм'
214
Величины, находящиеся в числителе н знаменателе агрегатных
индексов, имеют вполне определенный экономический смысл: они
характеризуют величину явления в целом по совокупности объектов
за отчетный (числитель) и базисный (знаменатель) периоды. Таким
образом, если частное этих величин определяет относительное изме-
нение явления — индекс, то их разность характеризует изменение яв-
ления в абсолютном выражении в отчетном периоде по сравнению
с базисным.
Например, если из числителя сводного индекса товарооборота
вычесть знаменатель то ПОЛУЧИМ величину, опре-
деляющую, на сколько денежных единиц изменился товарооборот
в отчетном периоде по сравнению с базисным.
И для индивидуальных, и для общих индексов действует общее
правило: индексы связаны между собой так же, как и индексируемые
величины. Например, товарооборот — это произведение цены на ко-
личество реализованного товара. Точно такая же зависимость выпол-
няется для индексов этих показателей:
Р\ g _ Pig,
Ро go Pogo
^gd/fy Pogi Pogo
Аналогично индекс затрат на производство продукции является
Произведением индекса себестоимости и индекса физического объема
Продукции;
. g. ^.gi f + / = /
go Mo ’ ’’
Х«ого 4 ’’ ’
Следует отмстить, что в теории и практике статистики суще-
ствует несколько подходов к решению проблемы выбора системы
взвешивания. В частности, при построении агрегатных индексов цен
используется несколько формул расчета этих показателей, названных
по имени авторов, их разработавших. Наибольшую известность полу-
чили индексы цен Пааше, Ласпейреса и Фишера.
215
При расчете индекса цен по формуле Пааше в качестве весов
берутся количества продукции текущего периода:
/ =Xfl?L
С помощью этого индекса определяется изменение цен на това-
ры, реализованные или приобретенные в текущем периоде.
При расчете индекса цен по формуле Ласпейреса в качестве ве-
сов используются количества продукции базисного периода:
_ Хр&
Данный индекс характеризует изменение цен на товары, реали-
зованные в базисном периоде. По такой схеме обычно строятся ин-
дексы стоимости жизни, когда хотят оценить изменение цен на фикси-
рованный набор товаров, обычно приобретаемых определенными
группами населения.
Выбор той или иной формулы для Оценки динамики цен зависит
от принятой в стране методологии расчета, имеющейся информации
и целей исследования. Вопрос о том, какая из формул более точно ха-
рактеризует изменение цен, не совсем корректен: каждый индекс
предназначен для решения своей конкретной задачи. Вместе с тем же-
лание получить один показатель для отражения динамики цен привело
к появлению целого ряда работ, целью которых было найти идеаль-
ную формулу индекса. Наиболее известные работы в этой области
принадлежат американскому ученому Ирвину Фишеру, который пред-
ложил свой подход к исчислению агрегатного индекса цен, а именно
использовать среднюю геометрическую из индексов цен Пааше и Лас-
пейреса:
/ = IX рл Хр&
' }ХрЛ Хр^'
В данной формуле равноправно представлено количество про-
дукции как базисного, так и текущего периодов. Это свойство позво-
ляет применять данный индекс при исследовании цен за значительный
промежуток времени, когда структура продукции претерпевает суще-
ственные изменения, и, строго говоря, не представляется возможным
216
сделать обоснованный выбор в пользу весов базисного или отчетного
периода. По этим же соображениям индекс Фишера часто использует-
ся для территориальных сопоставлений.
10.4. СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ
В отличие от агрегатной формы индекса, средние индексы ис-
пользуются тогда, когда имеется информация об изменении индекси-
руемой величины по отдельным единицам исследуемой совокупности
(т.е. известны индивидуальные индексы).
Средний индекс — это сводный индекс, вычисленный как
средневзвешенная величина из значений индивидуальных индексов.
Средний индекс получают путем преобразования агрегатного ин-
декса. В зависимости от того, какие веса используются в соответ-
ствующей агрегатной формуле (базисного или отчетного периода),
средний индекс рассчитывается по формуле средней арифметической
или средней гармонической величины. Соответственно, исчисленные
по одним и тем же данным агрегатный и средний индексы всегда равны.
Рассмотрим, например, как получается средний индекс физиче-
ского объема товарооборота. Его агрегатная формула имеет вид
. = X?! А>
’ £4 а/
Тогда, учитывая, что индивидуальный индекс представляет со-
бой отношение
, получим
*?oj- Подставим это выра-
жение в формулу агрегатного индекса
Получен индекс физического объема товарооборота в виде
средней врифметической взвешенной из индивидуальных индексов,
в которой в качестве весов используется товарооборот базисного пе-
риода (vo/>o)-
Итак, формула среднего арифметического индекса физического
объема имеет вид
} = Х’ААо
’ 24 а.
217
Обратимся теперь к индексу цен. Его агрегатная формула име-
ет вид
' Ем'
Из формулы индивидуального индекса цен
выразим
р J
и, подставив в формулу агрегатного индекса, получим
Получен средний гармонический индекс цен
{ _ Ирл
Пример 10,5» По данным таблицы из примера 10.2 рассчитаем
средние индексы. Для этого необходимо определить индивидуальные
индексы и объем товарооборота по каждому виду молочной продукции
расчеты проведены в следующей таблице).
Молочная продукция Индивиду- альные индексы цен Индивиду- альные индексы фи- зического объема Товарооборот, руб.
базисный период, РЛ> отчетный период, РЛ,
Масло В^083 60 2680 = = 160 800 65-3110 = = 202150
Сметана ^095 ^ = Ц884 4502 42-4502 = = 189084 46 - 3 980 = = 183080
Цельное молоко Ъ =,’167 ^ = ’08 18901 12-18901 = = 226812 14-20405 = = 285 670
Исчислим средний гармонический индекс цен.
т _Z*M- _ 202150 + 183 080 + 285 670 , 1Э1
Ip у/?,?, 202 150 + 183 080 285 670 1Д21ф или 112,1 Л
i 1+083 + 1,095 + 1J 67
218
Средний арифметический индекс физического объема товарообо-
рота равен
£мо
1,16 160 860+ 0,884 189 084 + 1,08-226812
160 800 + 189 084 + 226812
= 1,038, или 103,8%.
10.5. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ
СРЕДНЕГО УРОВНЯ ПОКАЗАТЕЛЯ
На формирование среднего уровня качественного показателя
оказывают влияние два фактора: во-первых, изменение индивидуаль-
ных значений самой индексируемой величины в отчетном периоде
по сравнению с базисным, и, во-вторых, изменение структуры иссле-
дуемой совокупности (уменьшение или увеличение доли единиц с бо-
лее низким или более высоким уровнем этого показателя). Например,
на динамику средней цены влияют изменения индивидуальных уров-
ней цен и различия в структуре продаж отчетного периода по сравне-
нию с базисным; на формирование среднего уровня фондоотдачи —
изменения фондоотдачи отдельных видов основных фондов и доли
основных фондов с более высоким (низким) уровнем фондоотдачи
в общей их совокупности (структурный фактор).
Относительное изменение среднего уровня качественного пока-
зателя характеризуется с помощью системы индексов переменного,
постоянного состава и индекса структурных сдвигов, позволяющих
оценить влияние каждого фактора на его динамику.
Покажем общую схему построения системы индексов, характе-
ризующих динамику среднего уровня качественного показателя.
Индекс переменного состава отражает изменение среднего уровня ка-
чественного показателя за счет двух факторов. Пусть х — индек-
сируемая величина,/— вес индекса* В общем виде этот индекс рас-
считывается как отношение среднего уровня показателя в отчетном
периоде к среднему уровню показателя в базисном периоде* Индекс
переменного состава для любых качественных показателей может
быть записан следующим образом:
х пер. сост.
219
Индекс постоянного (фиксированного) состава показывает, как
в среднем изменилось значение качественного показателя у единиц
совокупности при одинаковой фиксированной ее структуре. В общем
виде его можно записать следующим образом:
JITOCT. стет.
Z*iZ ,Z*°z _ Z*iZ
Zz Zz Zv;’
Формула индекса влияния структурных сдвигов, представля-
ющего собой отношение средних величин рассматриваемого каче-
ственного показателя, рассчитанных при структуре совокупности от-
четного и базисного периодов при базисном уровне качественного
показателя, выглядит следующим образом:
лстрсд.
Поскольку индекс переменного состава показывает изменение
исследуемого явления за счет всех факторов, то между индексами су-
ществует следующая взаимосвязь;
Zap. гост. Z ост. сект. Zip. сд.'
Так, при изучении изменения средней цены товара (например,
продаваемого в разных регионах) индекс переменного состава можно
записать следующим образом:
Подставляя вместо и р} выражения для расчета средних
уровней цен товара отчетного и базисного периодов, получим его раз-
вернутую формулу
„ _ Zm. .Zmo
* пер. суст,
2Л|
На его величину оказывают влияние два фактора: изменение це-
ны товара в каждом регионе и структуры продаж. Абсолютное измене-
220
ние среднего уровня цены товара за счет двух факторов покажет раз-
ность между числителем и знаменателем рассматриваемого индекса:
диены _
гл. 2л*
Индекс цен постоянного (фиксированного) состава показывает
изменение средней цены товара только за счет изменении цен в каж-
дом регионе. Индекс цен постоянного состава имеет вид
„ . Ем _EMi
^пост. сост. V1 „ * V* ~ V* ~ '
2Л 2Л
Абсолютное изменение среднего уровня цены за счет изменения
индексируемой величины покажет разность между числителем и зна-
менателем данного индекса
Д11СИЫ _ Ем Ем
,и ” Е* ‘ Е*. '
Индекс структурных сдвигов позволяет оценить влияние
на формирование среднего уровня цены изменений в структуре про-
даж товара:
jp _ S A?, S
~ ‘ Е<?. ' Е% '
Абсолютное изменение среднего уровня качественного показа-
теля (в данном случае средней цены) за счет структурных сдвигов
Л1*Ск“
Пример 10.4. В таблице приведены цены и объемы продаж товара
«А» в трех регионах.
Регион Цена товара -А>, руб. за кг Объем продаж товара «А*, тыс. кг
базисный пе- риод До отчетный период Pi базисный пе- риод отчетный период
I 61 69 550,0 520,7
II 58 65 420,4 380,5
III 53 57 711,8 603,4
221
Индекс иен переменного состава равен
гр _ . ZAi?q _
'ncpcotr, V-1 V-1 —
Z^l
_ 69 520,7 + 65 380,5 + 57 603,4
520,7 + 380,5 + 603,4
61-550+ 58-420,4+ 53-711,8 ^
550 + 420,4 + 711,8
= 63,18: 56,87 =1,111, или 111,1%,
Общее измерение средней цены в абсолютном выражении
ЛХ=^^--^^ = 63Л8-56>87 = 6,31(руб.).
2Л< Z^
За счет действия двух факторов средняя цена увеличилась
на 11,1%, нлн на 6,3 L руб.
Для определения влияния первого фактора (цен в каждом регионе)
на динамику средней цены исчислим индекс цен постоянного состава:
J buci.coet. Х”1 * X’’ X^
Z?< Z?i Z^fi
69 - 520,7 + 65 380J + 57 603,4 .
520,7 + 380,5 + 603,4
61-520,7+ 58-380,5+ 53-603,4
520,7 + 380,5 + 603,4
= 63,18: 57.03 = 1.108, или 110,8%.
Тогда влияние первого фактора в абсолютном выражении можно
определить как
-^^1 = 63,18-57,03 = 6,15 (руб.).
Z?i
Таким образом, в результате изменения цен товара «А» в отдель-
ных регионах его средняя цена увеличилась на 10,8%, или на 6,15 руб.
Влияние на анализируемый показатель структурных изменений
в структуре продаж товара «А» покажет индекс структурных сдвигов
р _Zm Za?d _
™ Z«i ' Z^
61-520,7 + 58-380,5 + 53 -603,4
520,7 + 380,5 + 603,4
61550 + 58-420,4 + 53-711,8^
550 + 420,4 + 711.8
= 57,03 :56,87 = 1,003, или 100,3%.
222
В абсолютном выражении
= £a?i Zmo = 57,03 — 56,87 = 0516 (руб.).
2Л 2Л
В результате изменения структуры продаж товаров по регионам
средняя цена возросла на 03%, или 16 копеек.
Проверим взаимосвязь индексов и абсолютных приростов:
U = U08 1,003 = 1,11L.
д;™ = д.™ + =6,15 + ОД6 = 6,31 (руб.).
10.6. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Как отмечалось выше, индексы используются не только для ха-
рактеристики интенсивности изменения социально-экономических
явлений, но и для выявления влияния на этот процесс различных фак-
торов. Так, например, на основе индексов определяют степень влияния
изменения себестоимости продукции и структуры производства
на динамику затрат на производство продукции; производительности
труда и затрат рабочего времени — на изменение объема продукции
ИТ,Д,
Покажем это по данным примера Ю.2 о ценах и объеме продаж
молочной продукции (см, табл, в примере).
Пример 10.6. Проанализируем прирост товарооборота под влияни-
ем двух факторов: изменения цен на товары и объема их продаж. Об-
щий индекс товарооборота равев
SWi 670900
™ 576696
= 1,163, или 116,3%.
Товарооборот в относите львом выражении увеличился на 16,3%.
Найдем абсолютный прирост товарооборота за счет двух факторов —
разность между числителем и знаменателем этого индекса:
AWosll =Z Wi -S W7» =670 900 - 576 696 = 94 204 (руб,).
Как видим, товарооборот возрос на 94 204 руб. (или 16,3%) за счет
двух факторов.
Общий индекс цен, как отмечалось выше, показывает относитель-
ное изменение товарооборота под влиянием цен:
_ 670900
598620
= 1,121, или Ц2,1%.
223
Разность между числителем и знаменателем этого индекса позволя-
ет оценить влияние цен на динамику товарооборота в абсолютном вы-
ражении:
= "Хм =670900-598 620 = 72 280 (руб.).
Таким образом, за счет роста цен на молочкую продукцию товаро-
оборот увеличился на 72 280 руб., или на 12,1%.
Общий индекс физического объема товарооборота отражает в от-
носительном измерении влияние второго фактора — количества про-
данных товаров на динамику изучаемого показателя;
/ =£g|Al = 598620 = 1,038, или 103,8%,
’ ХчоР* 576696
Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения объема
продаж молочной продукции определим как разность между числите-
лем и знаменателем этого индекса
М,. = E’iA “ = 598 620 “ 576 696 = 21924(руб.).
Произведение индексов цен и физического объема товарооборота
равно общему индексу товарооборота:
=1,121-1,038 = 1,163, или 116,3%.
Если сложить абсолютные изменения товарооборота за счет перво-
го и второго фактора, то получим его общее абсолютное изменение:
= АР9(,( + ЬРЧ1р, =72 280 + 21924 = 94 204 (руб.).
Аналогично проводится анализ изменения затрат на производство
продукции под воздействием двух факторов; изменения себестоимости
продукции и объемов производства. Относительное влияние отражают
индексы
! =! .! _ЕгД Е-д
4 :
Абсолютное изменение затрат на производство за счет отдельных
факторов рассчитывается следующим образом:
=Z/i?i
=S?iz" ”2XZ*-
Взаимосвязь абсолютных изменений определяется уравнением
Azg = Az^ +
224
ВОПРОСЫ для самоконтроля
1. Что представляет собой статистический индекс?
2, Назовите виды статистических индексов,
3. Чем отличаются индивидуальные индексы от сводных индексов?
4» С какими весами обычно строят агрегатные индексы количественных
показателей (качественных показателей)?
5. Укажите взаимосвязь индексов стоимости, цен и физического объема,
6. Как исчисляется средний арифметический индекс физического объема
товарооборота?
7. Как исчисляется средний гармонический индекс цен?
8. С помощью каких индексов анализируется изменение среднего уровня
качественного показателя?
9. Опишите взаимосвязь индексов переменного, постоянного состава
и индекса структурных сдвигов.
10» Перечислите факторы, изменение которых показывают индексы пере-
менного, постоянного состава и структурных сдвигов?
11» Как используются индексы в анализе влияния отдельных факторов
на изменение социально-экономических явлений?
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1» Имеются следующие формулы индексов:
а)/ = ^?|Р°; b)/ = Z1£L+
ZjftPi ZAPo
Укажите среди них формулу индекса:
1) стоимости продукции;
2) физического объема продукции;
3) цен.
2» Имеются следующие формулы индексов:
а) I - =---; б) I - =-----; в) / = .
АгЗДо 2LrJo?o
Укажите среди них формулу индекса:
1) себестоимости продукции;
2) физического объема продукции;
3) затрат на производство продукции.
225
3» Как изменилось количество реализованных товаров, если и цены,
и товарооборот увеличились на 10%;
а) также увеличилось на 10%;
б) не изменилось;
в) снизилось на 10%.
4» Затраты на производство продукции увеличились на 10%, количество
произведенной продукции возросло на 7%. Как изменилась в среднем
себестоимость произведен вой продукции:
я) увеличилась на 2,8%;
б) увеличилась в 1,028 раза;
в) увеличилась более, чем на 3%;
г) снизилась на 3%.
5» Агрегатные индексы качественных показателей строятся:
а) с весами текущего периода;
б) с весами базисного периода;
в) без использования весов.
6» Агрегатные индексы количественных показателей строятся:
я) с весами текущего периода;
б) с весами безнсного периода;
в) без использования весов.
7» Агрегатный индекс физического объема при исчислении по одним
и тем же данным будет:
я) меньше среднего арифметического индекса физического объема;
б) больше среднего арифметического индекса физического объема;
в) равен среднему арифметическому индексу физического объема.
8» Средний гармонический индекс цен при исчислении по одним и тем же
данным будет:
я) меньше агрегатного индекса цен;
б) равен агрегатному индексу цен;
в) больше агрегатного индекса цен.
9» Укажите недостающий элемент в формуле
г ;
а) РМ
б) а?,;
в) Мн
0
226
10. Укажите недостающий элемент в формуле
а) РМ
б) РМ
в) /W
г) /*]?□
11. Укажите недостающий элемент в формуле индекса иен постоянного
состава:
; =Ewi.Ea--
ГОСТ. CWT. Е* ' Е- '
а)
») Мр
г) />19г
12. Укажите недостающий элемент в формуле индекса себестоимости пе-
ременного состава:
Л
rwpcu.CWT.
j
a) <?0;
6)
B) zi?|i
г) ЗДо-
13. Установите соответствие:
Формула Название
Ez ' Ел 1. Индекс влияния структурных сдвигов
б) Zjxof\ 2. Индекс переменного состава
_. i - ZllA ’ Ez ' Ел 3- Индекс постоянного состава
. r _ Z*t>/p ’ ТГ’ Ел
227
14» Установите соответствие:
Название индекса Формула
1) Индекс товарооборота >4^- z . ЧоРо
2) Индекс цен переменного состава 6)
3) Индекс физического объема продукции в)
4) Индекс цен Пааша г>^ 2лоДо
15» Укажите формулу среднего гармонического индекса иен:
ПРАКТИЧ ЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1» Имеются данные о реализации товаров населению:
Товар Цена за 1 кг, руб. Продано, кг
май июнь май июнь
А 15,5 17,0 2 092 2090
Б 16,0 16,5 1 167 1200
В 14,5 15,0 1 386 1350
Определите индивидуальные и общие индексы цен, физического объ-
ема товарооборота и товарооборота.
2» Имеются данные о производстве отдельных видов продукции на пред-
приятии:
Вид продукции Себестоимость единицы продукции, руб. Объем производства, шт.
январь февраль январь февраль
А 300 280 2000 2200
Б 320 330 3000 2880
S 420 380 2500 2600
228
Определите индивидуальные и общие индексы себестоимости продук-
ции, физического объема и затрат на производство продукции,
3. Имеются следующие данные о реализации товаров:
Вид товара Цена за един и цу , руб. Товарооборот, руб.
июль август июль август
А 120 135 18000 16200
Б 215 200 37 625 40 000
S 175 1S5 43 750 49 950
Определите:
1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота
и товарооборота;
2) общие индексы цен (агрегатный и средний гармонический), физи-
ческого объема товарооборота (агрегатный н средний арифметиче-
ский) и товарооборота.
4. Имеются данные о реализации тканей:
Вид товара Цена за 1 м, руб. Реализовано, тыс. м Товарооборот, млн руб.
май июнь май июнь май июнь
А 200 210 100 110 20,0 23,1
Б 160 180 320 330 51,2 59,4
В 180 195 150 200 27,0 39,0
Определите:
I) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота
и товарооборота;
2) средний арифметический индекс физического объема товарооборо-
та и средний гармонический индекс цен.
5. Имеются следующие дан ные:
Товар Товарооборот магазина в апреле, тыс. руб. Прирост цен в апреле по сравнению с мартом, %
А 3 650 +2,7
Б 2610 +5,9 +9,3
В 2195
Определите:
I) общий индекс цен;
2) общий индекс физического объема реализации с учетом того, что
товарооборот в апреле увеличился на 15% по сравнению с мартом.
6» Имеются следующие дан ные:
Товар Товарооборот магазина в феврале, тыс. руб. Изменения физического объема реализации товаров в марте по сравнению с февралем, %
А 27140 +8,0
Б 29700 -4,0
В 20200 +3,0
229
Определите:
1) общий индекс физического объема реализации;
2) общий индекс цен, если известно, что товарооборот в марте
по сравнению с февралем увеличился на 12%.
7» Известно, что индекс постоянного состава равен 102,5%, а индекс
структурных сдвигов — 100,6%. Определите индекс переменного со-
става.
8» Реализация товара «А» в отдельных магазинах характеризуется сле-
дующими данными:
Номер магазина Цена за единицу товара «А», Р/5 Реализовано товара «А», шт.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
1 220 230 1 000 1 100
2 225 245 950 1 250
Определите:
I) среднюю цену товара «А» в каждом периоде;
2) индексы цен переменного состава, постоянного состава и влияния
структурных сдвигов;
3) абсолютное изменение средней цены товара «А», в том числе
за счет отдельных факторов.
9» Производство продукции «Б» в отдельных филиалах предприятия ха-
рактеризуется следующими данными:
Номер филиала Себестоимость единицы продукции «Б"г руб. Произведено продукции «Б*, шт.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
1 95 90 1 500 1400
2 115 ПО 1 050 1250
Определите:
I) среднюю себестоимость единицы продукции «Б» в каждом периоде;
2) индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава
и влияния структурных сдвигов;
3) абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции
«Б», в том числе за счет отдельных факторов.
10» Имеются следующие данные:
Номер предприятия Базисный период Отчетный период
численность рабочих, чел. фонд заработной платы, руб. численность рабочих, чел. фонд заработной платы, руб.
1 50 450000 70 644 000
2 75 825 000 65 728 000
3 60 840000 80 1 200 000
230
Определите:
1) индексы средней заработной платы переменного, постоянного со-
става и влияния структурных сдвигов;
2) абсолютное изменение средней заработной платы, в том числе
за счет отдельных факторов.
11» Имеются данные о реализации продовольственных товаров населению:
Толар Цена аа 1 кг, руб. Продано, тыс. кг
май ИЮНЬ май ИЮНЬ
А 255 270 90 100
Б 160 115 80 85
В 145 158 70 7В
Определите:
I) индивидуальные и агрегатные индексы цен, физического объема
товарооборота и товарооборота;
2) средний арифметический индекс физического объема товарооборо-
та и средний гармонический индекс цен;
3) абсолютное изменение товарооборота, в том числе за счет отдель-
ных факторов;
4) абсолютную величину экономии или дополнительных затрат поку-
пателей от изменения цен-
12» Имеются данные о производстве отдельных видов продукции на пред-
приятии:
Вид продукции Себестоимость единицы продукции, руб. Объем производства, шт.
январь февраль январь февраль
А 360 340 1 350 1 380
Б 215 235 1 450 1 570
Определите:
I) индивидуальные индексы себестоимости, физического объема про-
дукции и затрат на производство продукции;
2) общие индексы себестоимости, физического объема продукции
и затрат на производство продукции;
3) абсолютное изменение затрат иа производство продукции, в том
числе за счет отдельных факторов -
13» Имеются следу ющие дан ные:
Наименова- ние товара Товарооборот, тыс. руб. Изменение цены единицы товара во II квартале по сравнению cl,% Изменение объ- ема продаж то- варов во II квартале по сравнению с 1, %
(квартал II квартал
А 1 500 1700 +8 -2,6
Б 2 200 2300 +2,5 +1,4
В 1860 1900 -I? +4,5
231
Определите:
1) общие индексы товарооборота, физического объема товарооборота
и цен;
2) проанализируйте абсолютное и относительное изменение товаро-
оборота, в том числе за счет отдельных факторов.
14» Имеются следующие данные:
Номер пред- приятия Затраты на производ- ство продукции, тыс. руб. Изменение себестоимости единицы про- дукции в отчет- ном периоде по сравнению с базисным, % Изменение объема вы- пуска продук- ции в отчет- ном периоде по сравнению с базисным, %
базисный период отчетный период
1 4550 4 200 +2.5 -3.8
2 5 200 5 600 -2,8 +5,2
3 4700 4 800 +1.9 +2.5
Определите:
1) общие индексы затрат на производство продукции, физического
объема продукции и себестоимости продукции;
2) проанализируйте абсолютное и относительное изменение затрат
на производство продукции, в том числе за счет отдельных факто-
ров.
ГЛАВА 11
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
В СТАТИСТИКЕ
В практике статистической работы несплошное наблюдение ис-
пользуется гораздо чаще, чем сплошное* Примерами сплошного на-
блюдения являются переписи населения, сплошное обследование
малых предприятий, проведенное в 2000 г., сельскохозяйственная пе-
репись 2006 наблюдение в форме текущей статистической и бухгал-
терской отчетности финансово-хозяйственной деятельности крупных
и средних предприятий и др,
Однако собирать информацию о всех важнейших социально-
экономических явлениях и процессах на основе сплошных методов
наблюдения практически невозможно и нецелесообразно. Так, отчет-
ность ведется по ограниченному кругу показателей; переписные листы
не могут охватить все вопросы, касающиеся социально-
демографической и экономической характеристики населения, конт-
роль качества продукции часто сопровождается потерей ее потреби-
тельских свойств и т.д. Поэтому значительная часть статистической
информации собирается на основе несплошных методов наблюдения*
Среди них центральное место занимает выборочное наблюдение* Зна-
чение его особенно возрастает в условиях рыночной экономики.
На основе выборки проводятся обследования бюджетов домаш-
них хозяйств, наблюдение финансово-хозяйственной деятельности
малых предприятий, обследование населения по проблемам занятости
и др.
11*1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ТЕОРИИ ВЫБОРОЧНОГО МЕТОДА НАБЛЮДЕНИЯ
Суть выборочного метода заключается в отборе отдельных
единиц обследуемой совокупности по специальным правилам, гаран-
тирующим реализацию принципа случайности отбора, с целью полу-
чения обобщающих статистических характеристик изучаемой сово-
купности.
233
Выборочный метод позволяет получать достоверные результаты
лишь тогда, когда соблюдается принцип рав невозможности каждой
единицы быть отобранной, При этом только случай, а не какой-либо
иной фактор, влияет на решение включить рассматриваемую единицу
в выборочную совокупность или нет. Из всех методов несплошного
наблюдения выборочный считается наиболее теоретически разрабо-
танным. Положенный в его основу принцип случайности позволяет
математически обосновать дальнейшее распространение выборочных
характеристик на всю совокупность.
Выборочная совокупность репрезентативна (представительна)
в том случае, если она верно отражает закономерности, структуру ге-
неральной совокупности.
Широкое применение выборочного метода в статистической
практике объясняется рядом его преимуществ по сравнению
со сплошным наблюдением. Основными являются:
♦ быстрота получения результатов обследования. Существен-
ное уменьшение объема наблюдения за счет отбора лишь
части единиц совокупности позволяет быстрее собрать ин-
формацию и оперативнее получить сводные результаты об-
следования;
♦ значительное снижение затрат, непосредственно связанных
с проведением наблюдения. При использовании выборки за-
траты уменьшаются за счет сокращения количества обсле-
дуемых единиц наблюдения;
♦ возможность расширения программы наблюдения. Умень-
шение количества наблюдаемых единиц позволяет изучить
их детальнее, используя более широкий перечень вопросов;
♦ возможность использования в тех случаях, когда проведение
сплошного наблюдения методологически невозможно. На-
пример, при статистических исследованиях качества продук-
ции либо когда генеральная совокупность объектов беско-
нечно велика и нет возможности обследовать каждую
единицу (при маркетинговых обследованиях покупателей,
изучении пассажиропотоков и т.д.).
Вместе с тем выборочный метод имеет ряд недостатков. Важ-
нейший из них связан с наличием ошибок репрезентативности, кото-
рые обусловлены тем, что наблюдаются не все единицы изучаемой
совокупности. Кроме того, его проведение требует привлечения высо-
коквалифицированного персонала, что в свою Очередь ведет к увели-
чению стоимости обследования.
234
11.1.1' Основные определения и обозначения
В теории выборочного наблюдения используются специфиче-
ские понятия, определения и обозначения.
Под термином генеральная совокупность понимается изучае-
мая статистическая совокупность, из которой проводится отбор еди-
ниц для непосредственного наблюдения (количество единиц генерав fa-
ной совокупности обозначается через ./V).
Отобранная по определенным правилам часть единиц генераль-
ной совокупности образует выборочную совокупность (п — количест-
во единиц выборочной совокупности),
Доля выборочной совокупности в общем объеме генеральной
совокупности, выраженная в процентах, называется долей отбора
(процентом выборки, процентом отбора):
f = -l + ioo%,
N
Например, при объеме генеральной совокупности в 200 единиц
и выборочной — в 50 единиц говорят о 25%-ной выборке (доля отбо-
ра — 25%).
Если исследуется количественный признак, то непосредствен-
ная задача выборочного наблюдения — это оценка среднего и сум-
марного значения признака. Среднее значение признака в генеральной
совокупности принято обозначать через т. По данным генеральной
совокупности оно может быть определено как
jV
_ j = L
Среднее значение признака в выборочной совокупности обозна-
чается через х. Оно исчисляется как
л
&
" J = l
х = ——.
п
Дисперсия единиц количественного признака Определяется сле-
дующим образом:
♦ генеральная дисперсия
Л'
EU-*)
t№ =—---------.
™ N
235
Так как генеральная дисперсия по большей части в ходе ис-
следования остается неизвестной, то условно принимают ее
равной дисперсии, рассчитываемой по выборочным данным;
♦ выборочная дисперсия
£(*< -*)
_2 J -1
Наряду с нахождением характеристик количественных призна-
ков могут оцениваться характеристики альтернативных показателей.
Обозначая численность единиц, обладающих изучаемым при-
знаком, в генеральной совокупности через Л/, а в выборочной — через
т, получим долю единиц, обладающих исследуемым признакам в гене-
• Л/ - * /и
рольной совокупности: р - — не выборочной: W-—.
N п
Дисперсия альтернативного признака рассчитывается следу-
ющим образом:
♦ генеральная дисперсия доли
oj = рч,
где q — доля единиц, не обладающих исследуемым признаком
(?-| -р);
Ф выбороч ная дисперс ня дол и
=w(l -w).
Основной целью статистического наблюдения является получе-
ние достоверной статистической информации. Но при любом способе
наблюдения могут возникнуть погрешности, которые приведут к сни-
жению качества получаемой информации. Эти погрешности называ-
ются ошибками наблюдения. При сплошном наблюдении возможны
только ошибки регистрации (случайные и систематические). При вы-
борочном наблюдении возможны как ошибки регистрации, так
и ошибки репрезентативности, Тс и другие могут носить как случай-
ный, так и систематический Характер-
Задача выборочного наблюдения состоит в измерении случай-
ной ошибки репрезентативности, которая возникает вследствие не-
сплошного характера наблюдения при любом способе отбора.
236
11.1.2. Основные этапы работ
при организации выборочного наблюдения
К основным этапам работ при организации выборочного наблю-
дения относятся:
♦ постановка цели и определение задач выборочного наблюде-
ния в соответствии с экономической задачей исследования;
♦ разработка программы наблюдения;
♦ проектирование бланков анкет, создание инструкции по про-
ведению наблюдения н заполнению статистических форму-
ляров;
♦ решение организационных вопросов наблюдения, в том чис-
ле подготовка квалифицированного персонала;
♦ определение состава единиц генеральной совокупности;
♦ выбор способа формирования выборочной совокупности,
решение вопросов, связанных с определением доли отбора,
объема выборки и размера допустимой ошибки наблюдения;
♦ сбор данных (регистрация исследуемых признаков у ото-
брал них единиц наблюдения);
♦ получение характеристик выборочной совокупности;
* определение ошибок выборки;
♦ распространение результатов выборки на изучаемую сово-
купность;
♦ выводы и рекомендации на основе полученных результатов
выборочного наблюдения.
11.1.3. Роль закона больших чисел
при определении ошибок выборочного наблюдения
Центральное место в теории выборочного наблюдения занимает
задача оценки репрезентативности выборочной совокупности. Ошиб-
ки репрезентативности представляют собой отклонения характеристик
выборочной совокупности от характеристик генеральной.
Теория оценивания ошибок выборки базируется на ряде пре-
дельных теорем под общим названием «закон больших чисел». В них
доказывается, что ошибки могут быть сведены к минимальным значе-
ниям. При этом возможно установить их значения с требуемой точно-
стью.
237
Так, в приложении к выборочному методу из теоремы Чебыше-
ва следует, что с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, мож-
но утверждать, что при достаточно большом объеме выборки, полу-
ченной с соблюдением всех правил ее формирования, разность между
генеральной и выборочной средними будет сколь угодно мала* Теоре-
ма Ляпунова позволяет оценить предельную ошибку выборки для
среднего значения признака* Теорема Бернулли является частным слу-
чаем теоремы Чебышева применительно к исследованию доли альтер-
нативного признака.
11,1,4, Способы отбора единиц в выборочную совокупность*
Классификация видов выборочного наблюдения
Различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор.
При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отби-
раются отдельные единицы генеральной совокупности, например при
обследованиях промышленности — предприятия, при обследованиях
населения — конкретные люди и т*д. Индивидуальный отбор приме-
няется при организации собственно случайной, механической, типиче-
ской выборок.
При групповом отборе единицы отбираются группами; ими мо-
гут быть, например, бригады, микрорайоны (этот вид отбора свой-
ственен для серийной выборки)*
отбор предполагает, например, сочетание
индивидуального и группового отбора: сначала отбираются группы
единиц (групповой отбор), а затем из них случайным образом — кон-
кретные единицы (индивидуальный отбор)* В этом случае выборка
также называется комбинированной*
Кроме того, каждый из перечисленных способов отбора может
быть беспонторным или повторным,
Бесповторным является такой отбор, в результате которого од-
нажды отобранная в выборку единица наблюдения не может быть
отобранной из генеральной совокупности во второй раз- При повтор-
ном1 отборе попавшая в выборку единица наблюдения вновь возвра-
щается в совокупность, и ее можно отобрать во второй, третий раз
ит,д.
На практике чаще используется бес повторный способ отбора,
238
В статистике встречаются разнообразные виды выборок; собст-
венно-случайная выборка, механическая, типическая, серийная, ком-
бинированная. Свои особенности имеет малая выборка.
Вид выборки определяется задачами исследования, полнотой
и особенностями информации, которой мы располагаем об объекте
наблюдения.
Собственно случайная выборка. Отбор единиц при использова-
нии собственно случайной выборки производится путем жеребьевки
или с использованием таблицы случайных чисел. При этом все едини-
цы совокупности должны иметь равные шансы попасть в выборочную
совокупность.
Для отбора единиц наблюдения путем жеребьевки подготавли-
ваются определенные жребии: шары или карточки (могут применяться
и другие виды жребиев), содержащие ссылки на конкретную единицу
генеральной совокупности — ее номер, если совокупность пронуме-
рована, адрес и т.д. Жребии перемешивают и в случайном порядке
отбирают п штук, ровно столько, сколько единиц должно быть ото-
брано в выборочную совокупность. Этот способ хорош, если количе-
ство объектов генеральной совокупности невелико и имеется возмож-
ность на каждый из них завести жребий. Но на практике чаше всего
работают с большими совокупностями — порядка десятков или сотен
тысяч единиц. Тогда прибегают к помощи таблиц случайных чисел.
Таблица случайных чисел (Приложение 2) представляет собой
набор колонок случайных цифр, Случайность сочетания определяется
отсутствием закона их расположения и приблизительно равной часто-
той встречаемости каждой из десяти цифр при образовании случайно-
го числа.
Существует множество методов составления таблиц случайных
чисел. В наше время они генерируются с помощью датчика случайных
чисел. Его содержат все современные статистические пакеты при-
кладных программ, а также Excel, входящий в набор стандартных про-
грамм для Windows.
Пример ПЛ. Предположим нужно отобрать 15 студентов из 260,
обучающихся на первом курсе, методом случайной бссповторной вы-
борки.
Фрагмент таблицы случайных чисел
Ряд 01 02 03 04 05 06
66104 76240 00833 12111 47189 76396
колонка 28926 43195 68000 86663 99951 72486
239
Окончание
Ряд 07 08 09 10 11 12
Колонка 1 46409 74626 34450 36327 74185 12296
2 17469 22111 81974 72135 77536 41623
Ряд 13 14 15 16 17 18
Колонка 1 90822 72121 95268 92603 18813 38840
2 60280 79152 41377 09091 90291 26903
Ряд 19 20 21 22 23 24
Колонка 1 05959 85141 75047 30752 22986 99439
2 33836 21155 59643 95260 82575 86692
Ряд 25 26 27 28 29 30
Колонка 1 20389 39249 96777 04860 41613 17930
2 93029 05173 33605 32918 42375 00794
Ряд 31 32 33
Колонка 1 24649 79899 76801
2 31845 34061 49594
Проведем отбор с помощью таблицы случайных чисел следующим
образом:
1) пронумеруем единицы изучаемой совокупности, т.е. присвоим каж-
дому студенту индивидуальный номер, начиная с 001, 002, и т.д.
до 200.
2) из таблицы случайных чисел выберем любой се фрагмент, напри-
мер первые два столбца;
3) поскольку объем выборки составляет 15 студентов, нам нужно ото-
брать в случайном порядке 15 трехзначных чисел из приведенного
фрагмента. Так как индивидуальные номера, присвоенные студен-
там, являются трехзначиыми, а в рассматриваемой таблице содер-
жатся пятизначные комбинации цифр, мы будет рассматривать
только три, например, последние цифры в каждой комбинации, на-
чиная с первой из выбранного фрагмента. При этом трехзначное
число не должно превышать 200 (т.е. индивидуального номера по-
следнего студента в списке). Следуя этим правилам, мы должны
выписать число 194, пропускаем числа 240 и 833, поскольку они
больше 200, затем выпишем ]]], 189 и т.д. до 173 (т.е. 15 чисел)
(в табл, эти числа выделены).
Среди выписанных чисел число 111 встречается дважды, а по усло-
вию отбор должен быть случайным бесловторныл*. Поэтому одно
из этих чисел пропустим и запишем следующее после 173 подходящее
но условию число — это число 06 L.
В итоге получим следующие числа:
194,111, 189, 185, 121, 141,047,
195,135, 152, 091, 155, 029,173,061.
В выборочную совокупность должны быть включены студенты,
индивидуальные номера которых в исходном списке соответствуют
240
отобранным числам. Таким образом, в выборку попали студенты,
имеющие следующие номера в списке:
029,047,061,091, 111, 121, 135,
141,152,155, 173,185, 189, 194,195.
Механическая выборка. Наряду со случайным отбором в прак-
тике выборочного наблюдения применяется механический отбор. При
этом все единицы генеральной совокупности нумеруются числами
от 1 до N, после чего отбирается каждая (Жт)-я единица для обследо-
вания. Величина N/n называется шагом, или интервалом, отбора.
Если список единиц в генеральной совокупности составлен
в порядке возрастания изучаемого признака, указанный подход может
привести к систематической ошибке: начиная отбор с первой единицы
из этого интервала получим заниженную оценку генеральной средней,
если начать с последней — завышенную. Поэтому целесообразно вы-
брать начальную точку отсчета (отбора) случайным образом, а затем
производить отбор в соответствии с рассчитанным шагом отбора.
Допустим, надо отобрать 50 студентов из 200, обучающихся
на первом курсе, методом механической выборки. Для этого необхо-
димо сделать следующее:
, - N 200 . (
1. Определим шаг отбора: — =------= 4 (следовательно, необ-
л 50
ходимо отбирать одного студента из каждых четырех). По-
рядковый номер, с которого должен начаться отбор, может
быть таким: или 1-й, или 2-й, или 3-й или 4-й студент.
2. Определим точку начала отбора по выбранному фрагменту
из таблицы случайных чисел. Для этого выберем любой
столбец цифр, соответствующий разряду шага отбора (в на-
шем случае — первому разряду), например последнюю ко-
лонку во втором столбце: 6, 5,0, 3, 1,6... Следовательно, по-
рядковый номер, с которого должен начаться отбор, равен 3
(это первое число из выписанных, которое нам подходит).
3. Теперь будем отбирать студентов по списку, начиная с 3-го,
с шагом, равным 4: 3-го, 7-го, 11 -го, 15-го студента и т.д.
Типическая выборка. В случае использования типической вы-
борки совокупность предварительно разбивается на однородные типы
или группы, а затем производится случайный (или механический) от-
бор единиц наблюдения внутри полученных групп. Извлеченная по-
241
добным образом выборка будет типической (в литературе она также
называется расслоенной, стратифицированной, районированной).
Типическая выборка в статистической практике применяется
гораздо чаще, чем остальные виды выборочного наблюдения. Так, при
обследованиях населения в зависимости от целей исследования гене-
ральную совокупность расслаивают по возрастному или социальному
признаку, типу проживания (городское, сельское населения и т.д.); при
обследованиях малых предприятий типизация осуществляется по че-
тырем признакам: территориальному, отраслевому, виду собственно-
сти и размеру выручки. Этим достигается однородность единиц внут-
ри групп. Типическая выборка дает более точные результаты.
Серийная (гнездовая) выборка. Если генеральную совокупность
можно разделить на одинаковые по объему и однородные группы,
то целесообразно осуществлять отбор не единиц, а их серий. После
такого отбора внутри серий проводится сплошное обследование.
Например, при оценке качества продукции можно отбирать пар-
тии товара, а затем обследовать все входящие в них изделия; при не-
которых обследованиях населения отбираются в порядке серий жилые
дома, в которых опрашиваются жильцы всех квартир; обследования
школьников проводятся путем отбора однотипных школ или конкрет-
ных классов, ученики которых подвергаются сплошному опросу, и т.д.
Комбинированные выборки. Комбинированный отбор широко
применяется на практике и представляет собой сочетание разных ме-
тодов отбора (их комбинацию), например типического с механиче-
ским. В этом случае генеральная совокупность разбивается на типиче-
ские группы на основе ранее выбранного группировочного признака,
внутри этих групп единицы наблюдения упорядочиваются, устанавли-
вается шаг отбора, соответствующий необходимой численности вы-
борки, после чего происходит извлечение единиц наблюдения из ти-
пических групп на основе механического отбора. Подобная
комбинация методов обеспечивает представительство в выборке всех
типов единиц наблюдения (за счет применения типического отбора)
и сохраняет структуру типических групп по группировочным призна-
кам, обеспечиваемую механическим отбором.
Малая выборка. Выборка считается малой, если количество
объектов, отобранных для выборочного наблюдения, не превышает
20 единиц.
Малые выборки используются в тех ситуациях, когда распреде-
ление признака в генеральной совокупности является нормальным или
242
приближается к нему. Только в этих случаях построенные довери-
тельные интервалы или рассчитанные доверительные вероятности бу-
дут иметь реальное практическое значение.
11.2. ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ
11.2.1. Средняя и предельная ошибки выборки.
Построение доверительных границ для средней и доли
Средняя ошибка выборки показывает, насколько отклоняется
в среднем параметр выборочной совокупности от соответствующего
параметра генеральной. Если рассчитать среднюю из ошибок всех
возможных выборок определенного вида заданного объема (л), извле-
ченных из одной и той же генеральной совокупности, то получим их
обобщающую характеристику — среднюю ошибку выборки (ц).
В теории выборочного наблюдения выведены формулы для оп-
ределения р, которые индивидуальны для разных способов отбора
(повторного и бесповторного), типов используемых выборок и видов
оцениваемых статистических показателей.
Например, если применяется повторная собственно случайная
выборка, то ц определяется как:
p = J— — при оценивании среднего значения
V п
признака;
W1 -нг)
ц = J—------- — если признак альтернативный, и оце-
1 п
нивается доля.
При бесповторном собственно случайном отборе в формулы
(t
вносится поправка - —J :
/eV.
ц=|—II —— — для среднего значения признака*
у л V W /
IwQ-mV, Й5
ц=|---------- 1---— для доли.
и N)
Вероятность получения именно такой величины ошибки всегда
равна 0,683. На практике же предпочитают получать данные с боль-
243
шей вероятностью, но это приводит к возрастанию величины ошибки
выборки.
Предельная ошибка выборки (Д) равна /-кратному числу сред-
них ошибок выборки (в теории выборки принято коэффициент t назы-
вать коэффициентом доверия):
A = tp.
Если ошибку выборки увеличить в два раза (/ = 2), то получим
гораздо большую вероятность того, что она не превысит определенно-
го предела (в нашем случае — двойной средней ошибки) — 0,954. Ес-
ли взять t = 3, то доверительная вероятность составит 0,997 — практи-
чески достоверность.
Уровень предельной ошибки выборки зависит от следующих
факторов:
♦ степени вариации единиц генеральной совокупности;
♦ объема выборки;
♦ выбранных схем отбора (бесповторный отбор дает меньшую
величину ошибки);
♦ уровня доверительной вероятности.
Если объем выборки больше 30, то значение t определяется
по таблице нормального распределения, если меньше — по таблице
распределения Стъюдента (Приложение 1).
Приведем некоторые значения коэффициента доверия из табли-
цы нормального распределения.
Значение доверительной вероятности Р 0.683 0.954 0,997
Значение коэффициента доверия t 150 го 3,0
Доверительный интервал для среднего значения признака и для
доли в генеральной совокупности устанавливается следующим обра-
зом:
х- <х + Дд;
нг-Д. £ р< и' + Д*.
Итак, определение границ генеральной средней и доли состоит
из следующих этапов:
♦ нахождение в выборке среднего значения признака (или доли);
♦ определение р в соответствии с выбранной схемой отбора
и вида выборки;
244
♦ задание доверительной вероятности Р и определение коэф-
фициента доверия t по соответствующей таблице;
4 вычисление предельной ошибки выборки А;
< построение доверительного интервала для средней (или доли).
Ошибки выборки при различных видах отбора
1. Собственно случайная и механическая выборка. Средняя
ошибка собственно случайной и механической выборки находятся
по формулам, представленным в табл. 11.1.
Таблица 11.1
Формулы для расчета средней ошибки
собственно случайной и механической выборки (р)
Средняя ошибка Способ отбора
повторный бес повторный
При оценива- нии среднего значения при- знака При оценива- нии доли р II -V. 7 ^|=i
/w(l -Н g = J V л
где и2 — дисперсия признака в выборочной совокупности.
Пример 11.2. Для изучения уровня фондоотдачи было проведено
выборочное обследование 90 предприятий из 225 метолом случайной
повторной выборки, в результате которого получены данные, пред-
ставленные в таблице.
Уровень фондо- отдачи, руб. До 1.4 1.4- 1,6 1,6- 1.8 1,8- 2.0 2,0— 2.2 2,2 и выше Итого
Количество предпри- ятий 13 15 17 15 16 14 90
В рассматриваемом примере имеем 40%-ную выборку (90 : 225 -
= 0,4, или 40%). Определим се предо ль кую ошибку и границы для
среднего значения признака в генеральной совокупности по шагам ал-
горитма:
L По результатам выборочного обследования рассчитаем среднее
значение и дисперсию в выборочной совокупности:
245
Результаты наблюдения Расчетные значения
уровень фондоот- дачи, руб., количество предприятий, 1 середина интервала,
До 1,4 13 1.3 16,9 21.97
1,4-1.6 15 1.5 22,5 33.75
1,6-1.8 17 1.7 28,9 49.13
1,8-2.0 15 1.9 28,5 54.15
2,0—2,2 16 2.1 33.6 70.56
2,2 и выше 14 2.3 32,2 74.06
Итого 90 — 162,6 303,62
Выборочная средняя
. Ул7 162,6
i=t?=-5T=l’8l(py6)-
Выборочная дисперсия изучаемого признака
д2 -(*)* = 3*^_(j 81)2 =0 1095
2. Определяем среднюю ошибку повторной случайной выборки
Р 10,1095 „
ц. =J— = J------= 0,035.
Pj V п V 90
3. Зададим вероятность, на уровне которой будем говорить о вели-
чине предельной ошибки выборки. Чаще всего она принимается рав-
ной 0,999; 0,997; 0,954.
Для наших данных определим предельную ошибку выборки, на-
пример, с вероятностью 0,954. По таблице значений вероятности
функции нормального распределения (см. выдержку из нее, приведен-
ную в Приложении 1) находим величину коэффициента доверия t, со-
ответствующего вероятности 0,954. При вероятности 0,954 коэффици-
ент/ равен 2.
4. Предельная ошибка выборки с вероятностью 0,954 равна
Д. =гц. =2'0,035 = 0,07.
5. Найдем доверительные границы для среднего значения уровня
фондоотдачи в генеральной совокупности
л-А. £ +Д/
1,81-0,07 1,81 +0,07;
1,74 <х< 1,88.
246
Таким образом, в 954 случаях из 1000 сраднее значение фондоотда-
чи будет не выше 1,88 руб. и не ниже 1,74 руб.
Выше была использована повторная схема случайного отбора. По-
смотрим, изменятся ли результаты обследования, если п рад положить,
что отбор осуществлялся по схеме бесповторного отбора. В этом слу-
чае расчет средней ошибки проводится по формуле
Тогда при вероятности равной 0,954 величина предельной ошибки
выборки составит:
= 2 0,027 = 0,054.
Доверительные границы для среднего значения признака при бес-
повторном случайном отборе будут иметь следующие значения:
£-Д- <*<£ +
1,81 -0,054 1,81 +0,054;
1,7756 <х< 1,864.
Сравнив результаты двух схем отбора, можно сделать вывод о том,
что применение бесповториой случайной выборки дает более точные
результаты по сравнению с применением повторного отбора при одной
и той же доверительной вероятности. При этом, чем больше объем вы-
борки, тем существеннее сужаются границы значений средней при пе-
реходе от одной схемы отбора к другой.
По данным примера определим, в каких границах находится доля
предприятий с уровнем фондоотдачи, не превышающим значения
2,0 руб., в генеральной совокупности:
L) рассчитаем выборе ч кую долю.
Количество предприятий в выборке с уровнем фондоотдачи,
не превышающим значения 2,0 руб., составляет 60 единиц. Тогда
m = 60, л = 90, w - тЛг = 60 : 90 = 0,667;
2) рассчитаем дисперсию доли в выборочной совокупности
ст/ = w(l - iv) = 0T667( I - 0,667) = 0,222;
3) средняя ошибка выборки при использовании повторной схемы
отбора составит
^=Е=Й^=^.0,о5.
V л ч л V 90
Если предположить, что была использована бесповторная схема
отбора, то средняя ошибка выборки с учетом поправки на конечность
совокупности составит
V Л I AU V 90 I. 225J
247
4) зададим доверительную вероятность и определим предельную
ошибку выборки.
При значении вероятности Р — 0,997 по таблице нормального рас-
пределения получаем значение для коэффициента доверия t = 3 (см.
выдержку из нее, приведенную в Приложении ]):
д. =/^=3.0,04 = 0,12:
5) установим границы для генеральной доли с вероятностью 0,997:
и,-Д. w + Д*;
0,667-0,12 <.р£ 0,667+0,12;
0,547 < р< 0,787.
Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в ге-
неральной совокупности доля предприятий с уровнем фондоотдачи,
непревышающим значения 2,0 руб., нс меньше, чем 54,7%, и не боль-
ше 78,7%.
3, Типическая выборка. При типической выборке генеральная
совокупность объектов разбита на А групп, тогда
М + A/j + + М + *" + Aft = Af
Объем извлекаемых из каждой типической группы единиц зави-
сит от принятого способа отбора; их общее количество образует необ-
ходимый объем выборки
Л| + я2+ „т + п- + ... + пк = п.
Существуют следующие дяа способа организации отбора внут-
ри типической группы: пропорциональной объему типических групп
и пропорциональной степени колеблемости значений признака у еди-
ниц наблюдения в группах. Рассмотрим первый из них, как наиболее
часто используемый,
Отбор, пропорциональный объему типических групп, предпола-
гает, что в каждой из них будет отобрал о следующее число единиц
совокупности:
где w, — количество извлекаемых единиц для выборки из t-й типической
группы;
л — общий объем выборки;
Ni — количество единиц генеральной совокупности, составивших г-ю
типическую групну;
N — общее количество единиц генеральной совокупности,
248
Отбор единиц внутри групп происходит в виде случайной или
механической выборки.
Формулы для оценивания средней ошибки выборки для средне-
го и доли представлены в табл. 1L2,
Таблица 11.2
Формулы для расчета средней сшибки выборки (д)
при использовании типического отбора»
пропорционального объему типических групп
Средняя ошибка Способ отбора
повторный бесповторный
При оценивании среднего значения признака При оценивании доли ’Е II НяЛ] ’Е II Г* "ч 1 й;|а ч S
jwfl — w) т л _ lw(l — w)[ л ] V п 1 №)
Здесь а2 — средняя из групповых дисперсий типических групп.
Пример 113, В одном из московских вузов проведено выборочное
обследование студентов с целью определения показателя средней по-
сещаемости вузовской библиотеки одним студентом за семестр. Для
этого была использована 5%-ная бесповторная типическая выборка,
типические группы которой соответствуют номеру курса. При отборе,
пропорциональном объему типических групп, получены следующие
данные:
Номер курса Всего студен- тов, чел., W Обследовано в результате выборочного наблюдения, чел., п, Среднее число посещений биб- лиотеки одним студентом за се- местр , £, Внутригруп- повая выбо- рочная дис- персия of
1 650 33 11 9
2 610 31 8 15
3 580 29 5 18
4 360 13 6 24
5 350 17 10 12
Итого 2550 128 8 —
249
Число студентов, которое необходимо обследовать на каждом кур-
се, рассчитаем следующим образом:
♦ общий объем выборочной совокупности:
2550 г .
п--------5« 128 (чел.);
100
♦ количество единиц, отобранных из каждой типической группы:
п = „ А = 128.2*1=33 (чел.);
' W 2550
аналогично для других групп:
л3 = 31 (чел.);
- 29 (чел.);
«4=18 (чел.);
hs= 17 (чел,).
Проведем необходимые расчеты.
L Выборочная средняя, исходя из значении средних типических
групп, составит:
= 8.08 (рам).
2. Средняя из внутригрупповых дисперсий
— УаХ 933 + 1531 + 18-29 + 24-18 + 12-17
а, = -----------------------------------=
33 + 31 + 29 + 18 + 17
= 1™ = 15.
128
3. Средняя ошибка выборки:
С вероятностью 0,954 находим предельную ошибку выборки:
Ai = ф. =2-0,334 = 0,667,
4. Доверительные границы для среднего значения признака в гене-
ральной совокупности:
х-Д^ £х + Д.;
8,08 - 0,667 < 7 < 8,08 + 0,667;
7,413 <7< 8,747.
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что одни
студент за семестр посещает вузовскую библиотеку в сраднем от семи
до девяти раз.
250
3. Малая выборка. В связи с небольшим объемом выборочной
совокупности те формулы для определения ошибок выборки, которые
использовались нами ранее при «больших» выборках, становятся не-
подходящими и требуют корректировки,
С/?сЗню«? ошибку малой выборки определяют по формуле
Предельная ошибка малой выборки'.
^М8
Распределение значений выборочных средних всегда имеет
нормальный закон распределения (или приближается к нему) при
п > 100, независимо от характера распределения генеральной совокуп-
ности* Однако в случае малых выборок действует иной закон распре-
деления — распределение Стьюдента. В этом случае коэффициент
доверия находится по таблице ^-распределения Стьюдента в зависимо-
сти от величины доверительной вероятности Р и объема выборки л.
В Приложении 1 приводится фрагмент таблицы /-распределения
Стьюдента, представленной в виде зависимости доверительной веро-
ятности от объема выборки н коэффициента доверия t.
Пример 11,4, Предположим, что выборочное обследование восьми
студентов академии показало, что на подготовку к контрольной работе
по статистике они затратили следующее количество часов: 8,5; 8,0; 7,8;
9,0; 7,2; 6,2; 8,4; 6,6*
Оценим выборочные средние затраты времени и построим довери-
тельный интервал для среднего значения признака в генеральной сово-
купности, приняв доверительную вероятность равной 0,95.
1. Среднее значение признака в выборке равно
, Ул 8,5 + 8,0 + 7,8 + 9,0 + 7,2 + 6,2 + 8,4 + 6,6 , ,, ч
и 8
2. Значение ероднего квадратического отклонения составляет
Одл = 1П--------=
V п
= /(8,5-7,71)д+(8,0-7,?])д+,„ +(6,6-7,71)д = Q g j 02
V 8 ’ ’
251
3. Средняя ошибка выборки:
а 0,9102 л_л/ ,
м™ = -,--7 = -L-fz- =0,344 (ч).
^л-1 V”
4, Значение коэффициента доверия f = 2,365 для п = 8 и Р = 0,95
(Приложение 1).
5. Предельная ошибка выборки:
Ьма = г = 2,365 0,344 = 0,81356 *= 0,81 (ч),
6. Доверительный интервал для среднего значения признака в гене-
ральной совокупности;
*-Дш <х< х + Aw;
7,71 - 0,81 £ 7 S 7,71 + 0,81;
6,9<1<8,5.
То сеть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что затраты враме-
ии студента на подготовку к контрольной работе находятся в пределах
от 6,9 до 8,5 ч.
11 -2.2. Определение численности выборочной совокупности
Перед непосредственным проведением выборочного наблюде-
ния всегда решается вопрос, сколько единиц исследуемой совокупно-
сти необходимо отобрать для обследования. Формулы для определе-
ния численности выборки выводят из формул предельных ошибок
выборки в соответствии со следующими исходными положениями
(табл. 11.7):
* вид предполагаемой выборки;
♦ способ отбора (повторный или бесповторный);
♦ выбор оцениваемого параметра (среднего значения признака
или доли).
Кроме того, следует заранее определиться со значением дове-
рительной вероятностиф устраивающей потребителя информации,
и с размером допустимой предельной ошибки выборки.
252
формулы для определения численности выборочной совокупности
Таблица 11.3
Способ отбора При оценивании среднего значения При оценивании доли
повторный отбор бесповторный отбор повторный отбор бесповторный отбор
Собственно случайный, механический Ро? Й=^Г ’ Д>+(=^ Z2w(l- н>) Д’ п “ , , д> +
Типический Per* ГИ1-И') = ; д; r2w(l-wW i2JV + t2w(l-w)
Дрмдечянт..1 при использовании приведенных в таблице формул рекомендуется получаемую численность выборки округлять в большую
сторону для обеспечения некоторого запаса в точности.
эдг
Пример 11.5. Рассчитаем, сколько из 507 промышленных предпри-
ятий следует проверить налоговой инспекции, чтобы с вероятностью
0,997 определить долю предприятий с нарушениями в уплате налогов.
По данным прошлого аналогичного обследования величина среднего
квадратического отклонения составила ОД 5; размер ошибки выборки
предполагается получить не выше, чем 0,05,
При использовании повторного случайного отбора следует прове-
рить
/41 -w) У’0,151
я =---р----= q = 81 (предприятие).
При бесповторном случайном отборе потребуется проверить
rwa-H'H 3*0,153507
л = —:---:---------- А ,—-------т—:—г = 70 (предприятии).
A> + fJw(l-w) 0,05:-507 + 3:-0,15: Р
Как видим, использование бесповторного отбора позволяет прово-
дить обследование гораздо меньшего числа объектов.
Пример 11.6. Планируется провести обследование заработной пла-
ты на предприятиях отрасли методом случайного бесповторного отбо-
ра. Какова должна быть численность выборочной совокупности, если
на момент обследования в отрасли число занятых составляло
100 000 чел.? Предельная ошибка выборки не должна превышать
100 руб. с вероятностью 0,954. По результатам предыдущих обследо-
ваний заработной платы в отрасли известно, что среднее квадратиче-
ское отклонение составляет 500 руб.
4-250000 100 000
П =----;--:— =-------------------------я 99,9.
+ 100000-10000 + 4-250000
Следовательно, для решения поставленной задачи необходимо
включить в выборку не менее 100 человек.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Дайте определение генеральной и выборочной совокупностям.
2» Какие теоремы теории вероятностей послужили теоретической осно-
вой выборочного метода?
3. Какие преимущества и недостатки по сравнению со сплошным имеет
выборочное наблюдение?
4» Назовите виды и способы отбора единиц из генеральной совокупности.
5» Как проводится случайный отбор единиц из генеральной совокупно-
сти?
254
6. Как проводится механическая выборка?
7. Какие преимущества имеет типический отбор по сравнению со слу-
чайным?
8. В чем заключается сущность серийного отбора?
9. Дайте определение малой выборки.
10» Что показывает предельная ошибка выборки? Приведите формулы для
се расчета в случае оценивания генеральной доли и среднего значения
признака.
11» Как связаны между собой предельная и средняя ошибки выборки?
12» Чему равна средняя ошибка выборки при использовании собственно
случайной выборки и оценивании среднего?
13» Как рассчитывается средняя ошибка выборки при типическом отборе?
14» Как уменьшить ошибку собственно случайной выборки?
15» Как определяется необходимая численность случайной выборки при
заданной величине ошибки и доверительной вероятности?
16» Каким образом происходит распространение результатов выборочного
наблюдения на генеральную совокупность?
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1» Укажите, как называется несплошное наблюдение, когда единицы изу-
чаемой совокупности для статистического обследования отбираются
случайным способом:
а) районированным;
б) выборочным;
в) монографическим;
г) основного массива.
2» По способу формирования выборочной совокупности различают вы-
борку:
а) собственно-случайную;
б) механическую;
в) комбинированную;
г) типическую (районированную);
д) сложную;
е) серийную;
ж) альтернативную»
3» Генеральная совокупность — это совокупность:
а) единицы которой будут подвергнуты обследованию;
б) случайно попавшая в распоряжение исследования;
в) из которой проводится отбор единиц для непосредственного на-
блюдения;
255
г) единиц, отобранных для проведения исследования (расчета средних
и относительных характеристик).
4» Под выборочным наблюдением понимают:
а) сплошное наблюдение всех единиц совокупности;
б) несплошное наблюдение части единиц совокупности;
в) несплошное наблюдение части единиц совокупности, отобранных
случайным способом;
г) наблюдение за единицами совокупности в определенные моменты
времени;
д) обследование наиболее крупных единиц изучаемой совокупности.
5» Выборка будет репрезентативной, представительной при соблюдении
следующих условий:
а) отбор единиц под контролем статистика;
б) каждая из единиц получает равную вероятность попасть в выборку;
в) большое количество отобранных единиц совокупности;
г) отобрано около 20 единиц совокупности.
6» Укажите преимущества выборочного наблюдения по сравнению
со сплошным наблюдением:
а) более низкие материальные затраты;
б) возможность провести исследования по более широкой программе;
в) возможность получения вероятностной оценки ошибки при расчете
средней и доли в генеральной совокупности достаточно велико;
г) снижение трудовых затрат за счет уменьшения объема обработки
первичной информации;
д) возможность периодического проведения обследований.
7» Если отобранная единица совокупности может быть отобрана дважды,
то такой отбор называется:
а) случайным;
б) бесповторным;
в) повторным.
8» Ошибка, возникающая вследствие нарушения принципа случайности
отбора, называется:
я) случайной ошибкой регистрации;
б) систематической ошибкой репрезентативности;
в) систематической ошибкой регистрации;
г) случайной ошибкой репрезентативности.
9» Репрезентативность результатов выборочного наблюдения зависит от:
а) времени проведения наблюдения;
б) вариации признака;
в) продолжительности проведения наблюдения;
256
г) объема выборки;
д) определения границ объекта исследования.
10» Средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле g = :
т/я -I
а) при наличии высокого уровня вариации признака;
б) изучении качественных характеристик явлений;
в) малой выборке;
г) уточнении данных сплошного наблюдения.
11» Недостающим элементом в формуле расчета объема выборки при бес-
Рна1
повторном случайном отборе n=J^i—Е— является:
а) о;
6) 8’;
в) Д;
г) Д2;
д) (1"й-
12» Как изменится необходимая численность выборки, если доверитель-
ную вероятность увеличить с 0,954 до 0,997?
13» При проведении выборочного наблюдения ставят задачу определить:
а) величину возможных отклонений показателей генеральной сово-
купности от показателей выборочной совокупности;
б) численность выборки, при которой предельная ошибка не превысит
допустимого уровня;
в) число единиц совокупности, которые остались вне сплошного на-
блюдения;
г) тесноту связи между отдельными признаками, характеризующими
изучаемое явление.
14» Средняя ошибка выборки (р) для средней величины характеризует:
а) вариацию признака;
б) тесноту связи между двумя факторами;
в) среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и
генеральной средней;
г) среднее значение признака в генеральной совокупности.
15» Если объем выборки увеличить в 4 раза, средняя ошибка случайной
повторной выборки:
а) уменьшится в 2 раза;
б) увеличится в 4 раза;
в) уменьшится в 4 раза;
г) не изменится.
257
ПРАКТИЧ ЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1. Средняя жилая площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке
составила 17 м2, а средняя ошибка выборки — 1Д м\ Определите пра-
деды, в которых находится средняя жилая площадь в расчете на одного
жителя в генеральной совокупности (при вероятности 0,954).
2» По результатам выборочного обследования жилищных условии насе-
ления в породе доля людей, не обеспеченных жильем в соответствии
с социальными нормами, составляет 30%, а средняя ошибка выбор-
ки — 2,5%. С вероятностью 0,997 Определите, в каких пределах нахо-
дится доля людей, не обеспеченных жильем в генеральной совокупно-
сти.
3, По результатам 6%-кого выборочного обследования, проведенного
методом механического отбора с целью изучения обеспеченности на-
селения города жильем, получены следующие данные:
Размер жилой площади в расчете на одного человека. мг Число семей
До5 100
5-8 100
8-11 200
11—14 250
14—17 180
17 и более 70
Итого 900
Определите:
1) средний размер жилой площади в расчете на одного челонека в вы-
борочной совокупности;
2) дисперсию среднего размера жилой площади в выборочной сово-
купности;
3) среднюю ошибку выборки для среднего значения признака;
4) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний раз-
мер жилой площади в расчете на одного человека в генеральной со-
вокупности;
5) долю семей в выборке, имеющих размер жилой площади в расчете
на человека не более 8 м2.
6) среднюю ошибку выборки для доли;
7) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится доля семей,
имеющих размер жилой плошади не более 8 м2 в расчете на одного
человека в генеральной совокупности.
4. По результатам 5 %-кого выборочного обследования, проведенного
методом пропорционального типического отбора, с целью изучения
уровня оплаты труда по отрасли получены следующие данные:
258
Тип предприятий Средняя заработная плата, руб. Число обследован- ных работни- ков, чел. Среднее квадратическое отклонение, руб.
Среднее 12 500 800 1 100
Малое 8 900 200 800
Определите с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится сред-
няя заработная плата работников отрасли.
5» Предполагается провести выборочное обследование с целью определе-
ния доли сотрудников старше пенсионного возраста, занятых на пред-
приятиях данной отрасли в регионе. Сколько работников должно быть
включено в выборку (отбор механический 10%-ный), чтобы с вероят-
ностью 0,954 ошибка выборки не превышала 3%, если по результатам
предыдущих обследований известно, что дисперсия доли равна ОД 6?
ГЛАВА 12
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ
ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
МЕЖДУ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМ И
ЯВЛЕНИЯМИ
Для большинства статистических исследовании важно выявить
существующие взаимосвязи между протекающими явлениями и про-
цессами. Почти все наблюдаемые явления экономической жизни об-
ществам какими бы независимыми они ни казались на первый взгляд,
как правило,— следствие действия определенных факторов. Напри-
мер, прибыль, получаемая предприятием, связана со множеством по-
казателей: численностью работников, их образованием, стоимостью
основных производственных фондов и т.п.
12.1. ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ
И КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ
Между общественными и экономическими явлениями имеется
два основных типа связи — функциональная и статистическая (назы-
ваемая также стохастической, вероятностной или корреляционной).
Перед тем как рассмотреть нх подробнее, введем понятия независи-
мых и зависимых признаков.
Независимыми, или факторными, называют признаки, которые
вызывают изменения других, связанных с ними признаков. Признаки,
изменение которых под воздействием определенных факторов требу-
ется проследить, называют здвисимылш, или результативными.
При функциональной связи изменение независимых перемен-
ных приводит к получению точно определенных значений зависимой
переменной.
Наиболее часто функциональные связи проявляются в естест-
венных науках, например в механике функциональной является зави-
симость расстояния, пройденного объектом, от скорости его движения
и т.п.
При статистической связи каждому значению независимой пе-
ременной X соответствует множество значений зависимой перемен-
260
ной У, причем не известно заранее, какое именно. Например, мы зна-
ем, что прибыль коммерческого банка определенным образом связана
с размером его уставного капитала (этот факт не подлежит сомнению)*
Тем не менее, нельзя вычислить точную величину прибыли при задан-
ном значении последнего показателя, так как она зависит еще и от
множества других факторов, помимо размера уставного капитала, сре-
ди которых имеются и случайные. В нашем случае, скорее всего, мы
определим лишь среднее значение прибыли, которое будет получено
в целом по совокупности банков со сходным объемом уставного капи-
тала, Таким образом, статистическая связь отличается от функцио-
нальной наличием действия на зависимую переменную большого чис-
ла факторов.
Заметим, что статистическая связь проявляется лишь «в общем
и среднем» при большом числе наблюдений за явлением* Так, интуи-
тивно мы можем предполагать, что существует зависимость между
объемом основных фондов предприятия и получаемой им прибылью,
а именно с увеличением первого размер прибыли возрастает. Но на это
можно возразить и привести пример предприятия, обладающего доста-
точным количеством современного производственного оборудования,
но тем не менее терпящего убытки. В данном случае мы имеем на-
глядный пример статистической связи, которая проявляется лишь
в больших совокупностях, содержащих десятки и сотни единиц в от-
личие от функциональной, подтверждающейся для каждого наблюде-
ния.
Корреляционной является статистическая связь между призна-
ками, при которой изменение значений независимой переменной X
приводит к закономерному изменению математического ожидания
случайной величины У.
Пример 12*1* Предположим, что имеются данные по предприятиям
о размере нераспределенной прибыли предыдущего года, объеме инве-
стиций в основной капитал и о суммах, выделенных на приобретение
ценных бумаг (тыс. леи. ед.):
Номер предпри- ятия Нераспределенная прибыль предыдуще- го года Приобретено ценных бумаг Инвестиции в основные фонды
1 ЗОЮ 190 100
2 3 100 132 250
3 3 452 185 гео
4 3 740 170 270
261
Окончание
Номер предпри- ятия Нераспределенная прибыль предыдуще- го года Приобретено ценных бумаг Инвестиции в основные фонды
5 3 980 172 330
6 4200 160 420
7 4500 145 606
8 5 020 120 690
9 5 112 90 800
10 5 300 30 950
Из таблицы видно, что имеется прямое соответствие между нерас-
пределенной прибылью предприятия и его инвестициями в основной
капитал: при увеличении нераспределенной прибыли объем инвести-
ций также возрастает. Теперь обратим внимание на связь между пока-
зателем нераспределенной прибыли и объемом приобретенных ценных
бумаг- Здесь она носит совершенно иной характер: увеличение первого
показателя приводит к прямо противоположному эффекту — стои-
мость приобретенных ценных бумаг за редким исключением (что уже
однозначно исключает наличие функциональной связи) уменьшается.
Такой визуальный анализ данных, при котором наблюдения ранжиру-
ются по возрастанию или убыванию независимой величины л, а затем
анализируется изменение значений зависимой величины у, называется
методом приведения параллельных данных.
В рассмотренном примере в первом случае связь прямая, т.е.
увеличение (уменьшение) одного показателя влечет увеличение
(уменьшение) другого (наблюдается соответствие в изменениях пока-
зателей ), а во втором — обратная, т.е. уменьшение одного показателя
вызывает рост другого или же увеличение одного соответствует сни-
жению другого.
Прямая и обратная зависимости характеризуют направление
связи между признаками, которую можно проиллюстрировать графи-
чески с помощью поля корреляции. При его построении в прямоуголь-
ной системе координат на оси абсцисс располагают значения незави-
симой переменной л, а на оси ординат — зависимой у. Пересечение
координат обозначают точками, которые символизируют наблюдения.
По форме рассеяния точек на корреляционном поле судят о форме
и тесноте связи. На рисунке 12.1 приводятся корреляционные поля,
соответствующие различным формам связи.
262
О х
в
Рис. 12.1. Корреляционные поля;
а - прямая (положительная) связь;
б - обратная(отрицательная)связь;
в - отсутствие связи
Раздел статистической науки, занимающийся исследованием
причинных связей между социально-экономическими явлениями
и процессами, имеющими количественное выражение,— это к&рреля-
щюннв-регресеионный анализ. По существу имеются два отдельных
направления анализа — корреляционный и регрессионный. Однако
в связи с тем, что на практике они применяются чаще всего комплекс-
но (исходя из результатов корреляционного анализа проводят регрес-
сионный), их объединяют в один вид.
Проведение корреляционно-регрессионного анализа предпола-
гает решение следующих задач:
3) выявление из большого числа факторов наиболее информа-
тивных, оказывающих более существенное воздействие
на результативную величину (предварительный анализ, ба-
зирующийся на простейших методах выявления зависимо-
стей и экспертных оценках);
263
4) определение направления и количественной оценки тесноты
зависимости между факторной величиной X и результатив-
ной У (при этом факторных переменных может быть доста-
точно много, тогда определяется множественная корреля-
ция);
5) нахождение математической функции, описывающей зави-
симость результативного показателя Y от наиболее информа-
тивных факторных X. Эта функция выполняет роль модели,
которая аналитически выражает зависимость условного
среднего значения разультативного признака от факторных
переменных У = Дхр
6) оценка качества полученной модели, определение возмож-
ной величины ошибки получаемых по этой модели прогноз-
ных значений У;
7) построение прогнозов.
Из перечисленных задач первые две относят непосредственно
к задачам корреляционного анализа, три последующие — к регрессион-
ному анализу и только по отношению к количественным показателям.
12.1.1 * Требования к статистической информации,
исследуемой методами
корреляционно-регрессионного анализа
Методы корреляционно-регрессионного анализа можно приме-
нить не ко всем статистическим данным. Перечислим основные требо-
вания, предъявляемые к анализируемой информации:
1) используемые для исследования наблюдения должны являться
случайно выбранными из генеральной совокупности объектов.
В противном случае исходные данные, представляющие собой
определенную выборку из генеральной совокупности, не бу-
дут отражать ее характер, полученные по ним выводы о зако-
номерностях развития окажутся бессмысленными и не име-
ющими никакой практической ценности;
2) требование независимости наблюдений друг от друга.
Зависимость наблюдений друг от друга называется автокор-
реляцией, для ее устранения в теории корреляционно-регрес-
сионного анализа созданы специальные методы;
3) исходная совокупность данных должна быть однородной, без
аномальных наблюдений. И действительно, одно-единствен-
ное, резко выделяющееся наблюдение может привести к ка-
тастрофическим последствиям для регрессионной модели, ее
параметры окажутся смещенными, выводы абсурдными;
264
4) желательно, чтобы исходные данные для анализа подчиня-
лись нормальному закону распределения. Нормальный закон
распределения используется для того, чтобы при проверке
значимости коэффициентов корреляции и построении для
них интервальных границ можно было использовать опреде-
ленные критерии. Если же проверять значимость и строить
интервальные оценки не требуется, переменные могут иметь
любой закон распределения.
В регрессионном анализе при построении уравнения регрес-
сии требование нормальности распределения исходных дан-
ных предъявляется лишь к результативной переменной У,
независимые факторы рассматриваются как неслучайные ве-
личины и могут в действительности иметь любой закон рас-
пределения. Как и в случае корреляционного анализа, требо-
вание нормальности распределения нужно для проверки
значимости регрессионного уравнения, его коэффициентов
и нахождения доверительных интервалов;
5) число наблюдении, по которым устанавливается взаимосвязь
признаков и строится модель регрессии, должно превышать
количество факторных признаков хотя бы в 3—4 раза (а луч-
ше в 8—10 раз).
Как отмечалось выше, статистическая связь проявляется
только при значительном числе наблюдений на основе дейст-
вия закона больших чисел, причем чем связь слабее, тем
больше требуется наблюдений для установления связи, чем
сильнее — тем меньше;
6) факторные признаки X ие должны находиться между собой
в функциональной зависимости. Значительная связь незави-
симых (факторных, объясняющих) признаков между собой
указывает нал^ульэтикаъгеншз^ностпь. Ее наличие приводит
к построению неустойчивых регрессионных моделей, «лож-
ных» регрессий.
12.1.2. Линейная и нелинейная связи
Линейная связь выражается прямой линией, а нелинейная — ка-
кой-либо кривой линией. Линейная связь выражается уравнением
прямой: у = +д, -х. Прямая наиболее привлекательна с точки зре-
ния простоты расчета параметров уравнения. К ней прибегают всегда,
в том числе и в случаях нелинейных связей, когда нет угрозы значи-
тельных потерь в точности оценок. Однако для некоторых зависимо-
265
стей представление их в линейной форме приводит к большим ошиб-
кам (ошибкам аппроксимации) и, как следствие, к ложным выводам.
В этих случаях используют нелинейные регрессионные функции, ко-
торые в обшем случае могут иметь любой произвольный вид, тем бо-
лее что современное программное обеспечение позволяет быстро их
построить. Чаше всего для выражения нелинейной связи используются
следующие нелинейные уравнения: степенное, параболическое, ги-
перболическое, логарифмическое.
Параметры этих моделей, как и в случаях линейных зависимо-
стей, оцениваются также на основе метода наименьших квадратов
(см. п. 12.3.1).
12.2. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Основными задачами корреляционного анализа являются опре-
деление наличия связи между отобранными признаками, установление
ее направления и количественная оценка тесноты связи. Для этого
в корреляционном анализе сначала оценивается матрица парных ко-
эффициентов корредвции, затем на ее основе определяются частные
и множественные коэффициенты корреляции и детерминации. После
нахождения значений коэффициентов проверяют их значимость. Ко-
нечный результат корреляционного анализа — это отбор факторных
признаков Xдля дальнейшего построения уравнения регрессии, позво-
ляющего количественно описать взаимосвязь.
Рассмотрим этапы корреляционного анализа подробнее.
12.2.1. Парные (линейные) коэффициенты корреляции
Корреляционный анализ начинается с расчета парных (линей-
ных) коэффициентов корреляции.
Парный коэффициент корреляции представляет собой меру ли-
нейной зависимости между двумя переменными на фоне действия ос-
тальных переменных, входящих в модель.
В зависимости от того, какой порядок вычислений более удобен
исследователю, расчет данного коэффициента проводят по одной
из следующих формул:
где j — среднее арифметическое значение
Y — среднее арифметическое значение г;
266
у х — среднее арифметическое значение из произведений у и я;
<з, — среднеквадратическое отклонение признака у;
Он — среднеквадратическое отклонение признака х
^x-x^y-jT)
2) г.-. =—----;
4) если известны суммы переменных у и х, используют следу-
ющие модификации формул:
" £е-!-Е')’]['Е/-Е<
ИЛИ
V7 V7
Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1
до +1. Абсолютное значение, равное единице, свидетельствует о том,
что связь функциональная: -I — обратная (отрицательная), +1 — пря-
мая (положительная). Нулевое значение коэффициента указывает
на отсутствие линейной связи между признаками.
Качественную оценку полученным количественным значениям
парных коэффициентов корреляции можно дать на основе шкалы,
представленной в табл. 12. L
Таблица 12.1
Шкала оценок парных коэффициентов корреляции
Значение коэффициента корреляции (по модулю) Качественная характеристика силы связи
До 0,3 Практически отсутствует (слабая)
0,3-0.7 Средняя
07-0.9 Высокая
0,9—0,99 Весьма высокая
Примечание: положительное значение коэффициента говорит о том, что связь
между признаками прямая. отрицательное — обратная.
267
12.2.2. Оценка существенности связи
После того, как значения коэффициентов получены, следует
проверить их значимость* Поскольку исходные данные, по которым
устанавливается взаимосвязь признаков, являются определенной вы-
боркой из некоей генеральной совокупности объектов, исчисленные
по этим данным парные коэффициенты корреляции будут выбороч-
ными. Таким образом, они лишь оценивают связь исходя из той ин-
формации, которую несут отобранные единицы наблюдения. Если ис-
ходные данные «хорошо» отражают структуру и закономерности
генеральной совокупности, то и исчисленный по ним коэффициент
корреляции будет показывать реальную связь, присущую в действи-
тельности всей исследуемой совокупности объектов. Если данные
не «копируют» взаимосвязи совокупности в целом, то и рассчитанный
коэффициент корреляции сформирует ложное представление о зави-
симости. В идеале, чтобы установить этот факт, требуется исчислить
коэффициент корреляции на основе данных всей совокупности и срав-
нить его с исчисленным по отобранным наблюдениям. Однако
на практике, как правило, этого сделать нельзя, так как зачастую неиз-
вестна вся генеральная совокупность или же она слишком велика. По-
этому о том, насколько реально коэффициент представляет действи-
тельность, можно судить лишь приблизительно* На основе логики
легко прийти к выводу, что, очевидно, с увеличением числа наблюде-
ний (при л —* А/) доверие к исчисленному коэффициенту будет увели-
чиваться.
Значимость парных коэффициентов корреляции проверяется
одним из двух способов: с помощью таблицы Фишере — Йейтса или
по /-критерию Стьюдента. Рассмотрим способ проверки с помощью
таблицы Фишера — Йейтса как наиболее простой (см. Приложение 3).
В начале проверки задается уровень значимости (чаще всего
обозначаемый буквой греческого алфавита «альфа» — а), который
показывает вероятность орннятия ошибочного решения. Возможность
совершить ошибку вытекает из того факта, что для определения взаи-
мосвязи используются данные не всей совокупности, а лишь ее части.
Обычно а принимает следующие значения; 0,05; 0,02; 0,01; 0,001. На-
пример, если а - 0,05, то это означает, что в среднем в пяти случаях из
ста принятое решение о значимости (или незначимости) парных коэф-
фициентов корреляции будет ошибочным; при а = 0,001 — в одном
случае из тысячи и т.д.
268
Вторым параметром при проверке значимости является число
степеней свободы v, которое в данном случае вычисляется как v = л - 2.
По таблице Фишера — Йейтса находится критическое значение ко-
эффициента корреляции г*? (о - 0,05, v = л - 2). Коэффициенты, зна-
чения которых по модулю больше найденного критического значения,
считаются значимыми.
Пример 12.2. Предположим, что в первом случае имеется 12 на-
блюдений, и по ним вычислили парный коэффициент корреляции, ко-
торый оказался равным 0,530, но втором — 92 наблюдения, и рассчи-
танный парный коэффициент корреляции составил 0,36. Но если
мы проверим их значимость, в первом случае коэффициент окажется
незначимым, а во втором — значимым, невзирая на то, что он по вели-
чине гораздо меньше. Оказывается, в первом случае слишком мало на-
блюдений, что повышает требования, и критическая величина парного
коэффициента корреляции при уровне значимости а = 0,05 составляет
0,576 (v — 12 — 2), а во втором — наблюдений значительно больше
и достаточно превысить критическое значение 0,205 (v = 90 - 2), чтобы
коэффициент корреляции при том же уровне о оказался значимым. Та-
ким образом, чем меньше наблюдений, тем всегда будет выше крити-
ческое значение коэффициента.
Проверка значимости по существу решает вопрос, случайны или
нет полученные результаты расчетов.
12.2.3. Определение множественного
коэффициента корреляции
Следующий этап корреляционного анализа связан с расчетом
множественного (совокупного) коэффициента корреляции.
Множественный коэффициент корреляции характеризует тес-
ноту линейной связи между одной переменной и совокупностью дру-
гих переменных, рассматриваемых в корреляционном анализе.
Если изучается связь между результативным признаком у и
лишь двумя факторными признаками х, и х2, то для вычисления мно-
жественного коэффициента корреляции можно использовать следу*
ющую формулу, компонентами которой являются парные коэффици-
енты корреляции:
где г — парные коэффициенты корреляции.
269
12.3, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
12.3.1. Общие принципы построения
регрессионных уравнений
На рисунке 12.2 приведены примеры корреляционного поля
и формы связи, образованные скоплениями точек. Точки группируют-
ся возле некоторой линии, если связь показателей линейна, или кри-
вой, если связь нелинейна. Эти линии называются линиями регрессии,
а описывающие их аналитические выражения — уравнениями регрес-
сии (рис. 12.2).
Рис. 12.2. Формы связи:
а — линейная связь; б — параболическая связь;
в — гиперболическая связь; г — нет связи
(если две переменные практические не связаны между собой,
то моделью будет являться горизонтальная прямая)
Зная уравнение регрессии, можно приближенно оценить значе-
ние зависимой переменной ¥ при определенном значении X. Причем
точность такой оценки будет тем выше, чем теснее группируются точ-
ки фактических наблюдений относительно линии регрессии, т.е. точ-
270
кость модели регрессии определяется тем, насколько тесной является
взаимозависимость признаков А" и К
Регрессионный анализ — это статистический метод исследова-
ния зависимости случайной величины У от переменных AJ,
При построении парной регрессии (с одной факторной перемен-
ной) обычно используются следующие функции:
1) линейная + а] * х;
2) степенная у* =а0* ха';
3) показательная ~ait -д*;
4) параболическая = п0 + ц - х + а2 < х2;
5) гиперболическая у —а^ +^l-
2 ’
6) логарифмическая = д0 +а( Igx,
где До — свободный коэффициент уравнения регрессии;
а । — параметр уравнения регрессии.
Однако в действительности любой результативный показатель
испытывает воздействие не одного, как в случае парной корреляции,
а нескольких факторов, поэтому зачастую строят модели множествен-
ной регрессии, которые принимают вид;
1) линейная:
J\=ao + fl, *, + я2 + * Ъ'Ъ
(наиболее часто встречающаяся модель);
2) степенная:
— J. d-> d<i dj
'V '*3 ' - v;
3) показательная:
у — *dl J’ + •+cji .
4) параболическая:
J?, = a0+el-x^+eI-xJ + ... + et-x1J;
5) гиперболическая:
к = о, + — + — + ... + —,
Х2 **
271
где g0 — свободный коэффициент регрессии;
а (/ = I, 2, ..., Л) — параметры регрессионного уравнения, называемые
коэффициентами регрессии.
Для того чтобы правильно выбрать тип регрессионного уравне-
ния, следует знать условный закон распределения зависимой перемен-
ной К. На основе графика не всегда удается определить его однознач-
но, поэтому строят несколько регрессионных моделей, а затем
по определенным критериям определяют лучшую модель. Если в про-
водимом исследовании можно ограничиться построением линейной
модели* выбирают ее. Такая популярность и предпочтительность объ-
ясняется очень просто: математический аппарат линейных уравнений
наиболее разработан, а сами модели легко интерпретируемы.
Критерием нахождения значений коэффициентов регрессии aj
является следующее требование: сумма квадратов отклонений на-
блюдаемых «игреков» от «игреков», рассчитанных по уравнению рег-
рессии, должна быть минимальной. Параметры регрессионной модели
должны быть такими, чтобы на графике корреляционного поля линия
регрессии оказалась там, где точки фактических наблюдений наи-
большим образом сконцентрированы, т.е. проходила бы на минималь-
ном удалении от них. В виде формулы это требование записывается
следующим образом:
£ = £(>’-у,)г-*,п1п.
Метод нахождения значений коэффициентов регрессии по при-
веденному критерию называется .методам наименьших квадратов
(МНК).
12.3.2. Построение парного линейного уравнения
Если имеется только один факторный признак, строится так на-
зываемая парная регрессия, выражающаяся уравнением прямой
Л =
Коэффициент регрессии показывает, на какую величину
в среднем изменится результативный признак У, если переменную X
увеличить на единицу ее собственного измерения.
Свободный член уравнения а0 характеризует усредненное влия-
ние неучтенных в модели факторов (определяет начальные условия
развития).
272
Для нахождения параметров уравнения прямой воспользуемся
методом наименьших квадратов,
Для расчета параметров линейного уравнения рагрессии решим
следующую систему нормальных уравнений;
a..Zl + a,
После решения системы и нахождения параметров и дан-
ные параметры подставляют в уравнение прямой. Рассчитанные по
этому уравнению значения ух называются теоретическими (вырав-
ненными) значениями у.
Пример 12 Л. Рассчитаем парный коэффициент корреляции и по-
строим уравнение регрессии на основе следующих данных.
Стоимость основных фондов
и выпуск продукции по группе заводов
Номер завода Стоимость основных фондов, млн руб. X Выпуск продукции, млн руб. У
1 6 2,4
2 б 4,0
3 9 3,6
4 10 4,0
5 10 4,5
6 11 4,6
7 12 5,6
8 13 6.5
9 14 7.0
10 15 5.0
Итого 108 47,2
Изобразим на графике координаты факторного и результативного
признака точками, а затем соединим их между собой.
Стоимость основных фондов, млн руб.
273
На поле корреляции появилась линия, которая по форме ближе все-
го к прямой.
Можно предположить, что между стоимостью основных фондов
и выпуском продукции существует прямолинейная связь, которая вы-
ражается уравнением прямой у = я0 + х. Для определения пара-
метров и а,, используя метод наименьших квадратов, необходимо
решить следующую систему нормальных уравнений:
где и — численность совокупности (н нашем примере л - 10).
Проведем необходимые расчеты в следующей таблице.
Расчет параметров уравнения регрессии
Номер завода Стои- мость основ- ных фон- дов, млн руб., л Выпуск продук- ции, млн руб., У гр х2 Л
1 6 2,4 14.4 36 2,692
2 8 4.0 32,0 64 3,537
3 9 3,6 32,4 81 3.956
4 10 4,0 40,0 100 4,380
5 10 4.5 45,0 100 4.380
6 11 4,6 50,6 121 4,802
7 12 5.6 67,2 144 5,224
8 13 6.5 84,5 169 5.646
9 14 7,0 98,0 196 6,068
10 15 5.0 75,0 225 6.490
Итого 108 47.2 539,1 1 236 —
Расчеты, ороведенные в таблице, дали следующие результаты:
^\ = 108; ^ = 47,2; JV = L236; = 539,1,
Следовательно, система уравнений для нахождения параметров
прямой имеет вид:
Юл0 + 1ОЦ =47,2;
108^ + 1236^ 539,1.
274
Решив ее* 1, получим:
й(1 = 0Д6;й, — 0,422.
Параметр уравнения й, показывает, что с увеличением стоимости
фондов на 1 млн руб. выпуск продукции увеличивается в среднем
на 0,422 млн руб. Линейное уравнение корреляционной связи будет
иметь следующий вид:
у( = 0,16 + 0,422*.
Подставляя в это уравнение значения *, получим:
I) при х = 6: у6 = ОД6 + 0,422 * 6 = 2,692;
2) при х = 8: = ОД6 + 0,422 - 8 = 3,537 и т.д.
Эти значения называются еырйюнеллымн, Они приведены в послед-
ней колонке предыдущей таблицы.
Измерим тесноту связи между факторным и результативным при-
знаками. Для расчета нсоользуем следующую формулу:
£(х-х)(у-у)
Расчет необходимых значений проведем в следующей таблице.
Расчет линейного коэффициента корреляции
Номер за- вода X У (х-Т) (у-Я (х-х)(у-у) u-?)!
1 6 2,4 -4.8 -2,32 +11,136 23,04 5,38 14,4
2 8 4,0 -2,8 -0,72 +2,016 7,84 0.52 32,0
3 9 3,5 -1,8 -1,12 +2,016 3,24 1.25 32.4
4 10 4,0 -0,8 -0,72 +0,576 0,64 0,52 40,0
5 10 4,5 -0,8 -0,22 +0,176 0,64 0,05 45,0
6 11 4,6 +0,2 -0,12 -0,024 0,04 0,01 50,6
7 12 5,6 +1,2 +0,88 +1,056 1,44 0.77 67.2
8 13 6,5 +2,2 + 1,78 +3,916 4,84 3.17 84,5
9 14 7,0 +3,2 +2,28 +7.296 10,24 5,20 98,0
10 15 5,0 +4,2 +0,28 +1.176 17.84 0,08 75.0
Итого 108 47,2 — — +29.340 69.60 16,96 539,1
Каждый член обоих уравнений поделим на коэффициенты при й0 н из вто-
рого уравнения вычтем первое:
I) 4,72 =а0 + 10,8а(;
2) 4,99 = 00 + 11,44^; 0,27 = 0,64 дг
О 27
Определим параметру: —— = 0,422.
0,64
Подставив значение с, в первое уравнение, получим:
4,72 = йо + 10,8 ’ 0,422, откуда а0 = 0,16.
Параметр — свободный член уравнения: ух = 0,16, когда х = 0.
275
= 10,8:
4-=4,72;
10
29,340
69,6-16,96
= +0,854.
Связь между стоимостью основных фондов и выоуском ородукцми
прямая и высокая.
Расчет коэффициента корреляции по следующей формуле даст та-
кой же результат:
r у
ст -ст 4
> J
--------
где = ;
л
«Гр — среднее квадратическое отклонение результа-
тивного признака;
trx — среднее квадратическое отклонение факторно-
го признака
По данным таблицы проведем расчет:
--- 539,1
х у = —----------- 53,91;
п Ю
У и у 10
у =ЖШ=Д1=2,И8.
1 V л V ю
Подставим необходимые данные в формулу
г = у = 53,91-10,8-4,72 =
” <Т, СТя 1,302 2,638
В случае нелинейной зависимости между признаками для изме-
рения тесноты связи применяют корреляционное отношение, которое
исчисляется по формуле
т|= 1-^-----Ц-,
V ЕЬ’-Я1
где у — фактические значения;
у — среднее значение;
ул — теоретические (выравненные) значения переменной величины.
276
Корреляционное отношение по своему абсолютному значению
может принимать значения в пределах от 0 до L
12.3.3. Построение множественного уравнения регрессии
Теперь построим уравнение множественной регрессии. В нем
результативный признак (у) будет зависеть не от одного факторного
признака, а от двух (xt, хД
Пример 12,4, В следующей таблице представлены данные
о душевом доходе и потреблении мяса семей различного состава.
Расчет параметров уравнения множественной регрессии
Сред- ний Чис- ло Душе- вое по- У*| Х|Х: *|!
доход чле- треб-
на чле- нов ленив
на се- мяса за
семьи мьи. месяц,
за ме- кг,
сяц, (фак- у(ре-
руб., тор- зуль-
Х| (фак- ный татив-
торный при- ный
при- знак) при-
Знак) знак)
70 4 3,0 210.0 12,0 280 4900 16 3.0
85 4 3,3 280,5 13,2 340 7 225 16 3,5
90 3 4.2 378.0 12,6 270 8100 9 4,0
100 3 5.0 500.0 15.0 300 10000 9 4.6
125 2 4.5 562.5 9,0 250 15625 4 5.5
150 2 6,8 1020,0 13,6 300 22 500 4 6,4
130 1 6.2 806.0 6.2 130 16900 1 5.9
160 1 7.0 1 120,0 7.0 160 25600 1 7.0
Итого
9Ю 20 40.0 4 877,0 88.6 2030 110850 60 40.0
Сред- нее значе- ние:
113,75 2.5 5.0 609,63 11,075 253.75
Предполагая, что связь между у, г, и х, прямолинейная, воспользу-
емся методом наименьших квадратов и подставим данные таблицы
в систему нормальных уравнений:
40 = 8afl + 9l0a, +20а:;
’ 4877 = 91 0до + 110850а, + 2030я;;
88,6 = 20^ + 2030а, + 60as.
277
Решив1 ее, получим
aD- 1,5327; = 0,0361; а: = 0,2556.
Уравнение множественной регрессии, характеризующее зависи-
мость потребления мяса от душевого дохода н числа членов семьи, бу-
дет иметь вид
=1,5327 4-0,0361х-0,2556хг
Параметр а, показывает, что с ростом дохода на одного члена семьи
на I руб. расходы на оотребленве мяса увеличиваются в среднем
иа 0,0361 руб., а параметр а, показывает, что с увеличением размера
семьи на 1 человека потребление мяса уменьшается в среднем
на 0,2556 кг в расчете на одного человека.
Подставим в уравнение множественной регрессии эмпирические
значения и получим теоретические значения у (см. послед-
нюю графу таблицы).
При определении тесноты связи для множественной зависимости
пользуются коэффициентом множественной (совокупной) корреляции,
Для решения системы нормальных уравнении разделим все члены уравне-
ний на коэффициент при а0
5 = оу + ПЗ,75д| + 2,5а;;
' 5,36 = ^ + 121,84Л| + 2,28а2;
4,43 = + 101,5а, + 3,0аг.
Вычтем теперь из первого уравнения второе и третье и получим
-0,36 =-8,06а,+0,27а2;
0,57 = 12,250, - 0,5^.
Разделим все члены уравнений на коэффициенты при а2 и вычтем из пер-
вого уравнения второе
-U33 =-29,852а, +а2;
-1,140 =-24,5а,+а2
-0,193 = -5,352л, ’
Подставив значение параметра «1, в уравнение, получим
-1,140 =-24,5^0,036 L + а2,
откуда
о2 =-1,140 + 0,8844 - 0,2556.
Аналогично определяем значение параметра а0, которое будет равно
L5327,
278
предварительно исчислив коэффициенты парной корреляции. Для на-
шего примера коэффициент множественной корреляции имеет вид
R
-2г г г
| *1'2
где rt| r, ггр., г — пара ые коэффициенты корреляции.
Коэффициент множественной корреляции может оринимать значе-
ния в пределах от 0 до I. Чем он ближе к Ц тем н большей мере учтены
факторы, определяющие конечный результат.
Рассчитаем коэффициент множественной корреляции (табл.).
Расчет коэффициента множественной корреляции
(j'-y) (у-7)1 (Л| (*2 (*: - *:)’
-2,0 4,00 -43,75 1 914,06 + 1,5 2,25
-1,7 2,89 -28,75 826,56 4-1,5 2,25
-0,8 0,84 -23,75 564,06 +0,5 0,25
0 0.00 -13,75 189,06 +0,5 0,25
0,5 0,25 11.25 126,56 -0,5 0,25
1,8 3,24 36,25 1 314,06 -0,5 0,25
1,2 1,44 16,25 264,06 -1,5 2,25
2,0 4,0 46,25 2 139,06 -1,5 2,25
16.45 7 337,5 — — 10
Для определения парных коэффициентов корреляции вычислим:
7337,5 16,46 , „ 10 ,
а = J-------=30,28; a.=J------------ 1,43; <у, = J— = 1,12.
J| V 8 л V 8 2 V 8
Парные коэффициенты корреляции определяются по следующим
формулам:
ат - а,
= _ 6О9,63-]]3,75 5 9
30,28 1,43 ’ ’
J 1,075-2,5-5,0 ^89.
1,12 1,43
253,75 - 113,75т 2,5 Л
------------------= -0,94.
30,28 1,12
Подставим найденные значения в формулу коэффициента множе-
ственной корреляции
„ _ I м М .Т|> *?.» *
1-^
279
[0,94* + (-0,89)' - 2 - 0,94 - (-0,89) (—0д90) Q
1 -(-0,90)2
Сравнивая парные коэффициенты корреляции с коэффициентом
множественной корреляции, мы видим, что связь между результатив-
ным признаком (у) и двумя факторами (х, и х2) является более полной,
чем с каждым фактором в отдельности.
Поскольку факторные признаки действуют не изолированно,
а во взаимосвязи, то может возникнуть задача определения тесноты
связи между результативным признаком н одним нз факторных при
постоянных значениях прочих факторов. Она решается при помощи
частных коэффициентов корреляции. Например, при линейной связи
частный коэффициент корреляции между х, ну при постоянном ис-
числяется по следующей формуле:
"""Л'-а'-и
Частный коэффициент корреляции при изучении зависимости у от
л2 при постоянном Х| определяется по формуле
В нашем примере частный коэффициент корреляции между у и к,
при неизменном значении зс2 равен
г = 0,94-Н,89)-Н,90)
',Ч’!) ^1Ч^89>Н1-(_0’90И
Частный коэффициент корреляции между у и л2 при неизменном
Значении фактора^ равен
_ (-0,89)-0,94(0,90) _
’!’U) ^[1-(0,94)!].[1-(-0,90)2]
Если сравнить исчисленные коэффициенты частной корреляции
с соответствующими коэффициентами парной корреляции, то окажет-
ся, что последние значительно больше первых, т.е. они преувеличива-
ют меру связи между результативным и факторным признаком. Это
объясняется тем, что факторы взаимно коррелируют между собой.
Коэффициенты же частной корреляции определяют действие
каждого фактора при неизмененном значении остальных факторов,
Поэтому они более точно определяют тесноту связи.
280
ВОПРОСЫ для самоконтроля
1, Приведите примеры функциональной, статистической и корреляцион-
ной зависимостей финансовых показателей.
2. Каким требованиям должны удовлетворять исходные данные, чтобы
к ним можно было применить методы корреляционно-регрессионного
анализа?
3» Какую роль в корреляционно-регрессионном анализе играет нормаль-
ный закон распределения?
4» Что означает прямая связь между признаками? Приведите примеры
прямой связи.
5» Что означает обратная связь между признаками? Приведите примеры
обратной связи.
6» Какие задачи решают с помощью корреляционного анализа?
7» В чем заключается сущность метода наименьших квадратов?
8» Перечислите основные математические функции, используемые в ка-
честве моделей регрессии.
9» Назовите пределы изменения парного (линейного) коэффициента кор-
реляции. Что он показывает?
10» Назовите пределы изменения частного коэффициента корреляции. Что
он показывает?
11» Какой аналитический смысл несут свободный член уравнения и рег-
рессионные коэффициенты при построении линейного регрессионного
уравнения?
12» Какой вид регрессионной модели следует использовать, если при рев-
номерном возрастании независимой переменной значения результа-
тивного признака возрастают ускоренно?
13» Какой вид регрессионной модели следует использовать, если результа-
тивный и факторный признаки возрастают или убывают одинаково
приблизительно в арифметической прогрессии?
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1» Корреляционный анализ используется для изучения:
а) взаимосвязи явлений;
б) развития явления во времени;
б) структуры явления.
2+ По характеру различают связи:
а) функциональные и корреляционные;
б) функциональные и статистические;
в) вероятностные и обратные;
г) статистические и криво л ине иные.
3» При прямой связи с увеличением факторного признака результативный
признак:
а) уменьшается;
б) остается без изменения;
261
в) увеличивается;
г) колеблется.
4» При обратной святи с увеличением факторного признака результатив-
ный признак:
я) уменьшается;
б) остается без изменения;
в) увеличивается;
г) колеблется.
5» Для выявления наличия, характера и направления связи в статистике
нс пользуются методы:
а) средних величин;
б) приведения параллельных рядов;
в) аналитической группировки;
г) относительных величин;
д) графический метод.
6» Для количественной опенки связи используется:
я) корреляционный анализ;
б) метод группировок;
в) метод средних величин.
7» В результате проведения регрессионного анализа получают функцию,
описывающую:
а) взаимосвязь показателей;
б) соотношение показателей;
в) структуру показателей;
г) темпы роста показателей;
д) темпы прироста показателей.
8» Прямолинейная связь между факторами исследуется с помощью урав-
нения регрессии:
я) ух =а0 + -х;
в)
х
в) ух = а0 + а1х + а2*х2-,
О
9. Для аналитического выражения нелинейной связи между факторами
используются формулы:
а) Л = °о + °г
в) Я=°о + —;
X
в) К = °0 + Я1 Л + ’ **•
282
10. Для изучения связи между двумя признаками рассчитано линейное
уравнение регрессии: у, =0,678 + 0,016*; параметры: аа = 0,678;
а, =0,016, Параметр а, показывает, что:
а) связь между признаками прямая;
б) связь между признаками обратная;
в) с увеличением признака «*» на 1 признак «у» увеличивается
на 0,694;
г) с увеличением признака «х» на 1 признак «у» увеличивается
на 0,016.
11. Для изучения связи между двумя признаками рассчитано линейное
уравнение регрессии: ут = 36,5 -1,04*; параметры: ла = 36,5; л, — - 1,04.
Параметр а, показывает, что:
а) связь между признаками прямая;
б) связь между признаками обратная;
в) с увеличением признака «г» на 1 признак с<у» увеличивается
на 36,5;
г) с увеличением признака «х» на L признак «у» уменьшается на 1,04.
12. Наиболее тесную связь показывает коэффициент корреляции :
а) ^. = 0,982;
б) ^. = -0,991;
в) г*.-0,871.
13. Обратную связь между кризнаками показывают коэффициенты корре-
ляции/7/
а) ^. = 0,982;
б) rxt = -0,991;
в) 0,871.
14. Прямую связь между признаками показывают коэффициенты корреля-
ции^.:
а) г„ = 0,982;
б) ^--0,991;
в) Гяу- 0,871.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1. Исследуйте графически с помощью поля корреляции связь фоидово
оруженности с производительностью труда-
Пока- затель Номер предприятия
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Произво- дитель- ность тру- да рабо- тающих, руб- 7560 8100 6110 7900 8610 7 830 8400 7820 8 560 7010
Фондо- вооружен- ность, руб. 3930 4 200 2 800 4100 3500 4010 4600 4030 4730 3 110
283
2» Имеются следующие данные об изменении признаков х и у:
Номер промышленного предприятия
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 4.6 2.0 0.2 1.0 0.9 0.3 0,5 1,0 24,0 3,4
У_ 27,3 7.9 0.6 5,0 9.9 7,1 2.6 1.3 48,1 6.9
Вычислите линейный коэффициент корреляции и параметры линейно-
го уравнения регрессии.
3» Имеются следующие данные по десяти промышленным предприятиям:
Показатель Номер предприятия
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Производи- тельность труда, шт, 14 15 18 16 14 15 17 20 19 22
Энерго- воору- женность труда, кВт/ч 11,6 12,3 12,4 12,6 12,8 13,2 13,7 14,0 14,3 14,7
Фондо- вооружен- ность, тыс. руб, 80 82 81 85 83 88 87 91 95 93
По данным таблицы:
1) постройте линейное уравнение регрессии, выражающее зависи-
мость производительности труда от энерго- и фондовооруженности
труда;
2) вычислите:
а) парные коэффициенты корреляции производительности труда
по энерговооруженности и по фондовооруженности труда;
б) совокупный коэффициент корреляции производительности
по обоим факторам;
в) частные коэффициенты корреляции производительности
по каждому из двух факторов.
Произведите анализ и сформулируйте выводы.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
I, Батина О.Э. Общая теория статистики. Статистическая методология
в коммерческой деятельности : учебник, М. : Финансы и статистика,
2005.
2. Воробьев АЛ., Громыко ГЛ., Иванов Ю.Н. и др. Теория статистики :
учебник. М.: ИНФРА-М,2002.
3. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики : учеб, пособие.
М.: Финансы и статистика, 2005.
4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев Н.М. Общая теория статисти-
ки : учебник. М.: ИНФРА -М, 2005.
5. Елисеева ИИ., Юэбашев М.М. Общая теория статистики : учебник /
под ред. И.И. Елисеевой. 5-е изд., перераб. и доп. М. : Финансы и ста-
тистика, 2005.
6. Методологические положения по статистике / Госкомстат России. М.
Выл. 1 1998 ; вып. 2. 1998 ; вып. 3- 2000 ; вып. 4. 2003.
7. Ссмнн В.Я., Vy/wwea Э.А2 Теория статистики для подготовки специа-
листов финансово-экономического профиля. М. : Финансы и статисти-
ка, 2006.
8. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Практикум по курсу «Статистика» (в сис-
теме STATISTIC А). М.: Социальные отношения, Перспектива, 2002.
9. Теория статистики : учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин,
Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; под ред. Р.А. Шмойловой. 5-с изд.,
перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005.
10. Практикум по теории статистики : учеб, пособие / Р.А. Шмойлова,
В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; под ред. Р.А. Шмойловой. 2-е изд.,
перераб» и доп. М.: Финансы и статистика, 2005»
11. Статистика : учеб, пособие / А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера
и др.; под ред. В.М. Снмчеры. М.; Финансы и статистика, 2005.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Значения коэффициента доверия С при малой выборке
в зависимости от принятой доверительной вероятности (Р)
и объема выборки (л} (фрагмент таблицы /‘распределения Стъюдента)
п Р 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99
4 ьюа 2,353 3.182 4,541 5,841
5 1.533 2,132 2,776 3.747 4,604
6 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032
7 1,440 1,943 2.447 3,143 3.707
8 1,415 1,895 2,365 2.998 3,499
9 1,397 1,860 2.306 2,896 3,355
10 1.363 1,333 2.262 2.821 3.250
11 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169
12 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106
13 1,356 1,762 2.179 2.681 3,055
14 1.350 1,771 2,160 2,650 3,012
15 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977
16 1,341 1,753 2.131 2.602 2.947
17 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
18 1,333 1,740 2.110 2,567 2,898
19 1.330 1,734 2,103 2.552 2,878
20 1,323 1,729 2,093 2,539 2,861
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица случайных чисел
Ряд Колонка
12345 67890 12345 67890 12345 67890 12345 67890
01 66194 28926 99547 16625 45515 67953 12108 57846
02 78240 43195 24837 32511 70880 22070 52622 61881
03 00833 88000 67299 68215 11274 55624 32991 17436
04 12111 86683 61270 58036 64192 90611 15145 01748
05 47189 99951 05755 03834 43782 90599 40282 51417
06 76396 72486 62423 27618 84184 78922 73561 52818
07 46409 17469 32483 09083 76175 19985 26309 91536
08 74626 22111 87286 46772 42243 68046 44250 42439
09 34450 81974 93723 49023 58432 67083 36876 93391
10 36327 72135 33005 28701 34710 49359 50693 89311
11 74185 77536 84825 09934 99103 09325 67389 45869
l£ 12296 41623 62873 37943 25584 09609 63360 47270
13 90822 60280 88925 99610 42772 60561 76873 04117
14 72121 79152 96591 90305 10189 79778 68016 13747
15 41377 Й56Й4 08151 61816 58555 54305 86i89
16 92603 09091 75884 93424 72586 88903 30061 14457
17 18813 90291 05275 01223 79607 95426 34900 09778
18 38840 26903 28624 67157 51986 42865 14508 49315
19 05959 33836 53758 16562 41081 38012 41230 20528
286
Продолжение
Ряд Колонка
12345 67890 12345 67890 12345 67890 12345 67890
20 85141 21155 99212 32685 51403 31926 69813 58781
21 75047 59643 31074 38172 03718 32119 69506 67143
22 30752 95260 68032 62871 56781 34143 68790 69766
23 22986 62575 42167 62295 84295 30634 66562 31442
24 99439 86692 90348 66036 48399 73451 26698 39437
25 20389 93029 11881 71685 65452 89047 63669 02656
26 39249 05173 68256 36359 20250 68686 05947 09335
27 96777 33605 29481 20063 09398 01843 35139 61344
28 04660 32916 Ю796 50492 52655 33359 94713 28393
29 41613 42375 00403 03656 77580 87772 86877 57085
30 17930 00794 53836 53692 67135 98102 61912 11246
31 24649 31845 25736 75231 83808 98917 93829 99430
32 79899 34061 54308 59358 56462 58166 97302 86828
33 76801 49594 81002 30397 52728 15101 72070 33706
34 36239 63636 38140 65731 39768 06872 38971 53363
35 07392 64449 17866 63632 53995 17574 22247 62607
36 67133 04181 33874 98835 67453 59734 76381 63455
37 77759 31504 32832 70861 15152 29733 75371 39174
38 85992 72268 42920 20810 29361 51423 90306 73574
39 79553 75952 54116 65553 47139 60579 09165 85490
40 4И0 17336 48951 53674 17880 45260 08575 49321
41 36191 17095 32123 91576 84221 78902 82010 30874
42 62329 63898 23268 74283 26091 68409 69704 82267
43 14751 13151 93115 01437 56945 39661 67680 79790
44 48462 59278 44165 29616 76537 19589 83139 28454
45 29435 88105 59651 44391 74568 55114 80634 85666
46 28340 29285 12965 14821 80425 16602 44653 70467
47 02167 58940 27149 80242 10587 79786 34959 75339
48 17864 00991 39557 54981 23588 81914 37609 13126
49 79675 60605 60059 35862 00254 36546 21545 78179
50 72335 62037 92003 34100 29879 46613 89720 13274
51 49280 88924 35779 00263 81163 07275 89863 02348
52 61870 41657 07466 08612 98063 97349 20775 45091
53 43898 65923 25078 86129 78496 97653 91550 08078
54 62993 93912 30454 84598 56095 20664 12872 64647
55 33850 58555 51436 85507 71865 79468 76783 31708
56 55336 71264 88472 04334 63919 36394 11095 92470
57 70543 29776 10067 10072 55980 64666 68239 20461
58 89382 93809 00796 95945 34101 81277 66090 88872
59 37818 72142 67140 50785 22380 16703 53362 44940
60 60430 22834 14130 96593 23298 56203 92671 15925
61 62975 66156 84731 19436 55790 69229 28661 13675
62 39087 71938 40355 54324 08401 26299 49420 59208
63 55700 24586 93247 32596 11865 63397 44251 43189
64 14756 23997 78643 75912 83832 32768 18928 57070
65 32166 53251 70654 92827 63491 04233 33825 69662
66 23236 73751 31838 81718 06546 83246 47651 04877
67 45794 26926 15130 82455 78305 55058 52551 47182
68 09893 20505 14225 68514 46427 56768 96297 78822
69 54382 74598 91499 14523 68479 27686 46162 83554
70 94750 89923 37089 20048 80336 94598 26940 36858
71 70297 34135 53140 33340 42050 82341 44104 82949
72 65157 47954 32979 26575 57600 40881 12250 73742
73 11100 02340 12860 74697 96644 89439 28707 25815
267
Ряд Колонка
12345 67890 12345 67880 12345 67890 12345 67890
74 36871 50775 30592 57143 17381 68856 25853 35041
75 23913 43357 63303 16090 51690 54607 72407 55538
76 7ЙМ 88085 2W8 6515? 67458 95656 67054
77 92074 54641 53673 54421 18130 60103 69593 49464
75 06873 21440 75593 41373 49502 17972 82578 16364
7$ 15д7й 078Й 9965$ 8lO68 686l8 09889 56669 $95?1
80 57175 55564 65411 42547 70457 03426 72937 83792
51 91616 11075 8О1ОЗ 07831 59309 13276 26710 73000
№ твой 735W 14621 88М4 47450 03i$? 1$7fl7 477$$
53 27557 67225 80145 10175 12822 86687 65530 49325
54 16690 20427 04251 64477 73709 73945 92396 68263
И TfllM 38665 8548$ 3i8M 82008 i674? 1WO6 59293
86 90730 35355 15679 99742 50866 78028 75573 67257
57 10934 93242 13431 24590 02770 48582 00906 58595
88 82462 30165 79613 47416 13389 80268 05085 96666
59 27463 10433 07606 16285 93699 60912 94532 95632
90 02979 52997 09079 92709 90Ц0 47506 53693 49892
91 46883 69929 75233 52507 32097 37594 10067 67327
92 53638 83161 08289 12639 08141 12640 28437 09268
93 82433 61427 17239 89160 19666 08814 37841 12847
94 35766 31672 50082 22795 66948 65581 84393 15890
95 10853 42581 08792 13257 61973 24450 52351 16602
96 20341 27395 72906 63955 17276 10646 74692 48438
97 54453 90542 77563 51839 52901 53355 83281 19177
9В 26337 66530 16687 35179 46560 00123 44546 79896
99 34314 23729 85264 05575 96855 23820 11091 79821
00 28603 10708 68933 34189 92166 15181 66628 58599
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Таблица Фишера — Йейтса (фрагмент)
Число степеней свободы* (V) Значения для уровня значимости ос
0,05 0,01 0,001
1 0,997 1,000 1,000
2 0,950 0,990 0,999
3 0,878 0,959 0,991
4 0,811 0,917 0,974
5 0,754 0,875 0,951
6 0,707 0,834 0,925
7 0,666 0,798 0,898
8 0,632 0,765 0,872
9 0,602 0,735 0,847
10 0,576 0,708 0,823
11 0,553 0,684 0,801
12 0,532 0,661 0,780
13 0,514 0,641 0,760
14 0,497 0,623 0,742
15 0,482 0,606 0,725
* v = а - 2 в случае парной корреляции.
Число степеней свободы* М Значения для уровня значимости а
0,05 0,01 0,001
16 0,468 0,590 0,708
17 0,456 0,575 0,693
18 0,444 0,561 0,679
19 0.433 0,549 0,665
20 0,423 0,537 0,652
25 0,381 0,487 0,597
30 0,349 0,449 0,554
35 0,325 0,418 0,519
40 0,304 0,393 0,490
45 0,288 0,372 0,465
50 0,273 0,354 0,443
60 0,250 0,325 0,408
70 0,232 0,302 0,380
80 0.217 0,263 0,338
90 0.205 0,267 0,338
100 0.195 0,254 0,321