Стабильность свойств ферритов. (Анализ физических свойств при внешних воздействиях, прогнозирование. Элементы проектирования) - Гаскаров Д.В., Злобин В.А., Биктяков Р.М., Звороно Ю.С., Щелкотунов В.А..

Author: Гаскаров Д.В. Злобин В.А. Биктяков Р.М. Звороно Ю.С. Щелкотунов В.А..

Tags: электротехника кристаллография физика твердого тела ферриты

Year: 1974

Similar

Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц

Физические свойства кристаллов. Кристаллофизика анизотропных диэлектриков: Учебное пособие

Ферриты. Физические свойства и практическое применение

Прогнозирование строительных свойств грунтов

Text

Стабильность
СВОЙСТВ ФЕРРИТОВ

СТАБИЛЬНОСТЬ
СВОЙСТВ ФЕРРИТОВ
(Анализ физических свойств
при внешних воздействиях, прогнозирование.
Элементы проектирования)
Москва «Советское радио» 1974
Scan, DjVu:
Dmitry7

УДК 621.318.124:621.3.019.3
Стабильность свойств ферритов. (Анализ физических свойств при внешних
воздействиях, прогнозирование. Элементы проектирования). М., «Сов радио».
1974, с. 352.
Авт.: Р. М. Биктяков, Д. В. Гаскаров, Ю. С. Звороно и др.
Книга посвящена вопросам стабильности свойств ферритов при
воздействии различных факторов: климатических, механических,
радиации, времени и др.
Излагаются результаты исследования свойств ферритов, опре-
деляющих их стабильность, в том числе: механических и теплофи-
зических свойств ферритов различного состава и структуры. Описы-
ваются методы механических и тепловых расчетов ферритовых эле-
ментов.
Рассматриваются методы статистического анализа изменения
параметров ферритовых элементов, причем особое внимание уде-
ляется математической обработке результатов испытаний при ма-
лых выборках, построению математических моделей изменении
параметров ферритов, прогнозированию изменения параметров фер-
ритовых изделий и методам ускоренных испытаний на временную
стабильность.
Книга рассчитана на инженерно-технических работников, зани-
мающихся разработкой и исследованием ферритов, их производст-
вом, проектированием и эксплуатацией аппаратуры на основе фер-
ритов. Она может быть также полезна студентам вузов, специали-
зирующимся в области создания электронных приборов, получения
новых материалов и разработки вычислительной техники, где фер-
риты применяются наиболее интенсивно.
АВТОРЫ: Р. М. БИКТЯКОВ, Д. В. ГАСКАРОВ, Ю. С. ЗВОРОНО,
В. А. ЗЛОБИН, В. А. ЩЕЛКОТУНОВ.
30407-013
С 046 (01)-74 63~~73
© Издательство «Советское радио», 1974 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Интенсивное внедрение разнообразной радиоэлек-
тронной аппаратуры в различные отрасли народного хо-
зяйства требует обеспечения высокого уровня эксплуа-
тационной надежности и стабильности характеристик
выпускаемой аппаратуры. При этом значительные уси-
лия разработчиков радиоэлектронной аппаратуры на-
правлены на создание структурно-надежных систем и
высоконадежных элементов радиоэлектронной аппарату-
ры, из которых проектируются и изготавливаются си-
стемы.
Важнейшими моментами при создании надежной ап-
паратуры являются микроминиатюризация ра-
диоэлектронных систем и использование в них элемен-
тов на ферритах.
В современной аппаратуре ферриты могут использо-
ваться в самых различных рабочих условиях: в полях
разной напряженности и частоты, в различных темпера-
турных режимах, при воздействии механических нагру-
зок, радиационного облучения различной интенсивности
и т. д. Поэтому к ферритам, выпускаемым в настоящее
время промышленностью, предъявляются высокие тре-
бования, учитывающие сложные условия их эксплуата-
ции в радиоэлектронной аппаратуре. Из всей совокупно-
сти этих требований как наиболее важное следует выде-
лить стабильность электромагнитных параметров
ферритов при эксплуатации.
Поскольку надежность радиоэлектронной аппаратуры
закладывается на стадии проектирования, то разработ-
чику необходимо располагать количественными данными
о теплофизических, механических и других свойствах
ферритов, об их временной стабильности при различных
условиях эксплуатации. Наличие подобной информации
позволяет эффективно решать три основные задачи по-
вышения надежности проектируемой аппаратуры:
— рациональное схемное и конструктивное решение
составных частей аппаратуры;
3

— применение в аппаратуре элементов на основе фер-
ритов с необходимыми свойствами;
— выбор оптимальных режимов работы этих эле-
ментов.
Как известно, сведения о стабильности и надежности
изделий при воздействии различных эксплуатационных
факторов могут быть получены путем наблюдения за
работой изделий либо в условиях реальной эксплуата-
ции, либо при лабораторных испытаниях. Однако при
реальной эксплуатации далеко не всегда удается опера-
тивно получать нужную и достоверную информацию.
Этим объясняется необходимость лабораторных испы-
таний элементов радиоэлектронной аппаратуры с целью
определения их временной стабильности, теплофизиче-
ских и механических свойств, показателей работоспособ-
ности, а также для математического моделирования из-
менения свойств изделий при воздействии различных
эксплуатационных факторов.
Несмотря на теоретическую и практическую важ-
ность рассматриваемой тематики в литературе по ферри-
там она освещена явно недостаточно, а данные периоди-
ческой печати отрывочны и разрознены.
В настоящей книге содержатся систематизированные
материалы по стабильности свойств ферритов, в том чис-
ле и по таким важнейшим вопросам, как влияние иони-
зирующих излучений на свойства ферритов; влияние
механических нагрузок на работоспособность ферритов;
исследованию теплофизических свойств ферритов; про-
гнозированию изменения свойств ферритов и проектиро-
ванию устройств с учетом этих измерений.
Разработка указанных направлений стала возмож-
ной благодаря проведению различных комплексных ис-
пытаний ферритов и элементов на их основе.
В гл. 1 даются общие сведения о ферритовых изде-
лиях, их назначении и особенностях применения в аппа-
ратуре. Гл. 2 содержит материалы, характеризующие
влияние климатических факторов и различных режимов
работы на основные параметры ферритовых изделий.
В гл. 3 рассматривается влияние механических воздей-
ствий на работоспособность ферритовых изделий. Гл. 4
посвящена результатам исследований теплофизических
свойств и анализу тепловых режимов работы ферритов
при внешнем разогреве и внутреннем тепловыделении.
В гл. 5 излагаются вопросы статистической обработки
4

результатов испытаний больших и малых по объему вы-
борок, а также вопросы математического описания и
прогнозирования изменения параметров ферритов. Гл. 6
затрагивает вопросы проектирования элементов вычис-
лительной техники и автоматики на основе ферритов.
Гл. 1 написана Ю. С. Звороно, В. А. Злобиным и
В. А. Щелкотуновым; гл. 2 § 2.1 написан Ю. С. Звороно,
§§ 2.2 и 2.3—Р. М. Биктяковым; гл. 3 §§ 3.1; 3.2 написа-
ны Ю. С. Звороно и В. А. Злобиным совместно, § 3.3
написан Ю. С. Звороно; гл. 4 — В. А. Щелкотуновым,
а гл. 5 и 6 — Р. М. Биктяковым и Д. В. Гаскаровым.
В проведении экспериментов, результаты которых ис-
пользованы при написании книги, принимали участие
Г. В. Баранова, Р. Б. Кульватенко, В. П. Севостьянов,
А. А. Егорова, Т. В. Сеткова, В. П. Крылова, В. Н. Кор-
милицын, В. Н. Данилов, В. Д. Шварц.
Авторы выражают благодарность профессорам
А. В. Мозгалевскому, В. Б. Смолову, канд. техн. наук
Г. А. Матвееву, И. К. Боброву за обсуждение идей и
методов, излагаемых в книге, и сделанные ими ценные
замечания.
Авторы выражают благодарность канд. техн. наук
Рабинерсону А. А. и Попову А. Ф. за тщательный про-
смотр рукописи и ценные замечания, которые, несомнен-
но, позволили улучшить содержание книги.

Глава 1
ПРИМЕНЕНИЕ ФЕРРИТОВ В РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ
АППАРАТУРЕ
1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ФЕРРИТАХ
Назначение ферритов. Для уменьшения потерь на вих-
ревые токи при работе в области высоких и сверхвы-
соких частот потребовалось создать новые магнитные
материалы, обладающие наряду с необходимыми элек-
тромагнитными параметрами малой электролроводно-
стью. К таким материалам относятся ферриты, электри-
ческое сопротивление которых может достигать величины
в миллион раз большей, чем у традиционных металли-
ческих ферромагнетиков. Благоприятное сочетание раз-
личных электрических и магнитных свойств явилось сти-
мулом интенсивного изучения ферритов, в результате че-
го появилась возможность использовать их во многих
областях радиотехники и электроники. Особенности
свойств и поведения ферритов на сверхвысоких частотах,
такие как сочетание малой электропроводности и высо-
кой диэлектрической проницаемости, несимметричность
тензора магнитной проницаемости и резонансный харак-
тер его зависимости от величины постоянного и частоты
переменного магнитных полей, сделали ферриты неза-
менимыми во многих областях техники СВЧ.
Открытие ферритов со спонтанной прямоугольностью
петли гистерезиса, позволившее получать сравнительно
дешевые и миниатюрные сердечники для элементов за-
поминающих и логических устройств, привело к широко-
му применению ферритов в электронно-вычислительной
технике.
Хорошие магнитострикционные свойства в сочетании
с высокой механической добротностью в широком диа-
пазоне частот позволяют использовать ферриты в маг-
нитострикционных преобразователях. Магнитожесткие
ферриты, имеющие целый ряд преимуществ перед метал-
лическими постоянными магнитами (высокое удельное
сопротивление, позволяющее использовать их в полях
высокой частоты, возможность создания анизотропного
намагничивания и, наконец, почти в два раза меньший
б

удельный вес), широко используются в различных тех-
нических устройствах, начиная от динамических громко-
говорителей и кончая магнитными механическими муф-
тами и амортизаторами.
Магнитная природа и структура ферритов. Ферриты
представляют собой двойные окислы, образуемые при
соединении окиси железа с окислами одновалентных,
двухвалентных или трехвалентных металлов. В связи
с тем, что в составе ферритов металлы находятся в хи-
мически связанном состоянии, ферриты практически не
имеют свободных носителей тока, что и обусловливает
их высокие диэлектрические свойства и малую электро-
проводность. Магнитные свойства ферритов определяют-
ся их кристаллической структурой, от которой зависят
различные виды магнитного взаимодействия.
Ферриты — это вещества, в состав которых входят
атомы элементов переходных групп. Нескомпенсирован-
ные спины d и f оболочек взаимно ориентируются в кри-
сталлической решетке посредством обменных сил, имею-
щих квантовомеханическую природу. В большинстве
случаев обменное взаимодействие в ферритах и антифер-
ромагнетиках приводит к антипараллельной ориента-
ции спинов соседних ионов, в результате чего кристал-
лическая решетка в зависимости от типа своей струк-
туры разбивается на несколько магнитных подрешеток,
каждая из которых отличается определенной ориента-
цией спинов. У антиферромагнетиков магнитные момен-
ты отдельных подрешеток полностью компенсируются
в отличие от ферритов, которые имеют нескомпенсиро-
ванный магнитный момент, определяющий величину их
спонтанной намагниченности насыщения /s. Явление это
называется ферримагнетизмом, откуда и произошло на-
звание ферриты.
Кроме обменного взаимодействия, имеющего элек-
тростатическую квантовомеханическую природу, между
спинами в кристаллической решетке ферритов сущест-
вует более слабое магнитное взаимодействие которое,
в основном, определяет характер анизотропии магнит-
ных свойств и магнитострикции. Соответствующие этим
явлениям энергия кристаллографической магнитной ани-
зотропии и магнитоупругая энергия играют существен-
ную роль в образовании и характере доменной структу-
ры ферритов, аналогичной доменной структуре ферро-
магнетиков. Аналогия эта распространяется на процессы
7

намагничивания и перемагничивания, которые в ферри-
тах так же, как и в ферромагнетиках, сопровождаются
явлением магнитного гистерезиса.
Величины энергии обменного взаимодействия Л, спон-
танной намагниченности насыщения /s, энергии кристал-
лографической магнитной анизотропии /С, магнито-
стрикции, электрического сопротивления, а также другие
не менее важные свойства ферритов в значительной сте-
пени определяются их химическим составом и характе-
ром кристаллической структуры.
Химический состав и структура кристаллической ре-
шетки ферритов. Ферриты представляют собой твердые
растворы, полученные путем замещения окислов метал-
лов на окись железа Fe203. Остов кристаллической ре-
шетки ферритов составляют анионы кислорода 02~
Между ионами кислорода располагаются катионы трех-
валентного железа Fe3+ и катионы других металлов.
Если ионы металлов по размерам достаточно близки
к иону Fe3*, то ферриты кристаллизуются в кубической
структуре типа шпинели (феррошпинели, получаю-
щейся в результате плотной упаковки ионов кислорода).
Элементарная ячейка шпинели имеет 64 тетраэдриче-
ских промежутка, образованных четырьмя ионами кис-
лорода, и 32 октаэдрических промежутка, образованных
шестью ионами кислорода. Для феррошпинелей харак-
терна формула MeO-Fe203, где Me — катион характери-
зующего металла. Если двухвалентные катионы этого
металла располагаются в тетраэдрических, а трехвалент-
ные Fe3+ — в октаэдрических промежутках, то шпинель
называется нормальной в отличие от обращенной шпи-
нели, в которой тетраэдрические промежутки занимает
только половина ионов Fe3+, другая же половина вместе
с двухвалентными катионами находится в октаэдрах.
Существуют также шпинели со смешанной струк-
турой, в которых в тетраэдрических промежутках нахо-
дятся как ионы Fe3+, так и ионы Me24".
Кроме шпинели, ферриты могут кристаллизоваться
в решетке с гексагональной структурой, в решетке типа
граната (феррогранат), перовскита и т. д. Ферри-
ты-гранаты, или феррогранаты, имеют формулу
ЗМе203 • 5Fe203, где Me — трехвалентный ион редкозе-
мельного элемента (например, иттрия, гадолиния).
Структура граната характеризуется наличием трех ка-
тионных подрешеток, одна из которых состоит из тетра-
8

эдрических, другая из октаэдрических, а третья — из
додекаэдрических промежутков, в которых находятся
ионы характеризующего металла. Формула ферритов,
имеющих гексагональную решетку, МеО(Рег03)б. Неко-
торые ферриты с общей формулой Ме20зРе203 кристал-
лизуются в решетке со структурой типа перовскит.
Рассмотренные кристаллические структуры и распре-
деления в них катионов металлов характерны для так
называемых моноферритов. Практически широко приме-
няются биферрыты и полиферриты, имеющие два и бо-
лее иона характеризующего металла и представляющие
собой смешанные ферриты, т. е. твердые растворы не-
скольких моноферритов. Распределение катионов в под-
решетках смешанных ферритов более сложно и менее
изучено, чем у моноферритов. Оно характеризуется це-
лым рядом неустойчивых состояний, что является одной
из причин нестабильности свойств этих ферритов.
Наиболее распространенные Ni-Zn, Мп-Zti и Mg-Mn
ферриты являются типичными примерами смешанных
ферритов.
Особенности технологии изготовления ферритов, де-
фекты их структуры и свойства. Приведенные выше хи-
мические формулы присущи ферритам так называемого
стехиометрического состава, обладающим практически
бездефектной кристаллической решеткой.
Как уже говорилось, химический состав и идеальная
кристаллическая структура определяют целый ряд фун-
даментальных свойств ферритов. В какой-то мере сте-
хиометрические составы имеются у большинства моно-
кристаллических ферритов.
Прецизионная технология выращивания монокри-
сталлов по методу Вернейля, Бриджмена, Чохральского
подробно изложена в специальных работах (95] и опи-
сывать ее не имеет смысла. Скажем только, что даже
такая технология не позволяет избежать целого ряда
искажений кристаллической решетки монокристаллов,
таких как дислокация, внедрение, вакансии, внутренние
напряжения, которые объясняют ухудшение целого ряда
свойств ферритов и их нестабильность.
Большинство промышленных ферритов выпускается
в виде поликристаллических материалов по керамиче-
ской технологии. Особенностью этой технологии являет-
ся то, что ферриты образуются вследствие спекания при
высокой температуре (1000... 1400°С) предварительно
9

Спрессованных деталей. Спекание и последующее охлаж-
дение ферритов производится в определенной газовой
среде, благодаря чему феррит теряет или приобретает
кислород. Это приводит к отклонению состава ферритов
от стехиометрического и появлению у них дефектов кри-
сталлической решетки.
Избыток кислорода, характерный для целого ряда
ферритов, приводит к повышению валентности катионов,
появлению катионных вакансий и увеличению электриче-
ского сопротивления и диэлектрической проницаемости.
Недостаток кислорода снижает валентность катионов и
вызывает появление внедренных катионов и анионных
вакансий. При снижении валентности катионов (особен-
но железа до Fe2+) появляются слабосвязанные элек-
троны, что повышает проводимость ферритов. От содер-
жания Fe2+ сильно зависит также величина магнитной
проницаемости и ряд других свойств ферритов.
В связи с зависимостью свойств ферритов от появ-
ляющихся дефектов и необходимостью получения фер-
ритов с определенными свойствами требуется нормиро-
вать отклонение их состава от стехиометрического. С дру-
гой стороны, наличие дефектов кристаллической решетки
и катионов переменной валентности создает возмож-
ность миграции катионов и диффузии электронов, что
снижает стабильность свойств ферритов. Последнее усу-
губляется еще и тем, что технологические процессы про-
текают неравномерно по всему объему изделия и это
обусловливает зависимость свойств ферритов от разме-
ров и формы образцов.
Для получения ферритов с заданными свойствами
в ходе технологического процесса деобхддимо создать
не только определенную кристаллохимическую структу-
ру изделий, но также и макроструктуру, характеризую-
щуюся размером и формой зерен кристаллитов, разме-
рами, формой и распределением пор и включений, рав-
номерностью всей структуры в целом и наличием в ней
внутренних напряжений. Это обеспечивается составом
исходной шихты, качеством пресс-порошков, добавлени-
ем специальных пластификаторов и минерализаторов и,
главным образом, режимом и температурой спекания.
От макроструктуры ферритов в значительной степени
зависит целый ряд структурно-чувствительных свойств,
к которым, кроме таких основных, как магнитная прони-
цаемость и потери, относятся стабильность магнитных
10

состояний, механические характеристики, теплофизиче-
ские свойства, гигроскопичность и пр. Все эти свойства,
существенно влияющие на работоспособность феррито-
вых изделий, являются наиболее чувствительными как
к невоспроизводимости технологического процесса, так и
к влиянию внешних климатических и механических воз-
действий, в связи с чем требуют всестороннего излучения
и исследования.
1.2. ТИПЫ ФЕРРИТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ -И ОСОБЕННОСТИ
ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
В настоящее время существует пять основных групп
ферритовых материалов:
— магнитомягкие Mn-Zn и Ni-Zn ферриты для радио-
частот, к которым по своему назначению и свойствам
непосредственно примыкают магнитодиэлектрики;
— ферриты с прямоугольной петлей гистерезиса
(ППГ);
— магнитострикционные ферриты;
— магнитожесткие ферриты;
— ферриты СВЧ диапазона.
Все эти ферриты изготовляются промышленностью
в виде изделий (деталей), имеющих в соответствии со
своим назначением конкретные конфигурации и разме-
ры. Основной особенностью применения ферритов яв-
ляется то, что ферритовые изделия используются не как
самостоятельные элементы радиоэлектронной аппарату-
ры, а как функциональные конструктивные детали таких
элементов и узлов.
Наибольшее распространение получили магнитомяг-
кие ферриты. В табл. 1 приведены их данные.
Магнитомягкие ферриты отличаются сравнительно
большой нестабильностью к воздействию различных экс-
плуатационных факторов, особенно температуры. В со-
ответствии с этим все магнитомягкие ферриты делятся
на термостабильные и нетермостабильные. Следует от-
метить, что стабильность разомкнутых ферритовых маг-
нитопроводов в N раз выше, чем стабильность замкну-
тых магнитопроводов (N— размагничивающий фактор).
Магнитомягкие сердечники выпускаются в виде изде-
лий различной конфигурации: кольцевые и броневые
сердечники, стержневые (антенные) х сердечники круглого
или прямоугольного сечения, Ш-образные сердечники,
И

ТАБЛИЦА 1
Тип фер-
ритов
Mn-Zn
ферриты
Ni-Zn
ферриты
Начальная маг-
нитная прони-
цаемость, мкГ/м
2500...7500
2500...8750
1250...2500 '
500...750
12,5...185
Область применения
Дроссели, выходные, строчные и импульс-
ные трансформаторы, катушки индуктивно-
сти, элементы вычислительной техники, сер-
дечники отклоняющих систем малогабаритных
телевизоров и т. д.
Трансформаторы звуковых частот, импульс-
ные и микрополосковые усилители, катушки
фильтров, магнитные головки для звукозапи-
си, дроссели, запоминающие устройства, ан-
тенны радиовещательных приемников в нор-
мальном и миниатюрном исполнениях и т. д.
Трансформаторы различного назначения,
магнитные усилители, катушки индуктивно-
сти, преобразователи постоянного и перемеч-
ного напряжения, сердечники для магнитных
головок и т. д.
Сердечники контурных катушек индуктив-
ности, дросселей, датчиков, отклоняющих
систем телевизоров, трансформаторы различ-
ного назначения, магнитные усилители, пре-
образователи постоянного и переменного то-
ка, сердечники строчных трансформаторов
(особенно радиовещательных приемников) и
т. д.
Сердечники широкополюсных согласующих
трансформаторов, катушек индуктивности,
малогабаритные антенны, многоотверстные
сердечники и устройства для перестройки
частот и т. д.
П-образные сердечники и сердечники отклоняющих си-
стем. Кроме того, по специальному заказу изготавли-
ваются сердечники других конфигураций.
На втором месте по массовости выпуска после маг-
нитомягких ферритов стоят ферриты с ППГ. Эти ферриты
в основном применяются в логических и запоминающих
устройствах. Ферриты с ППГ используются в качестве
магнитопроводов трансформаторов и преобразователей,
магнитопроводов запоминающих трансформаторов в
феррит-транзисторных ячейках в качестве элементов на-
копителей ЗУ и логических элементов.
12

Ферриты с ППГ в основном выпускаются в виде
торроидальных ферритовых сердечников с наружным диа-
метром от 0,4 до 16,0 мм. Кроме того, изготавливаются
различные интегральные конструкции в виде многоот-
верстных пластин, линеек, трансфлюксоров и т. п. Вы-
сокое удельное сопротивление ферритов с ППГ позво-
ляет наносить на них обмотку с помощью печатного
монтажа.
Магнитострикционные ферриты широко применяются
в прецизионных фильтрах в качестве преобразователей,
преобразующих колебания магнитного поля в механиче-
ские колебания и наоборот. В этих преобразователях
используются как продольные, так и крутильные колеба-
ния. Магнитострикционные ферриты изготавливаются
в виде стержней, трубок и гантелей.
Изделия из магнитожестких ферритовых материалов
используются для создания постоянных магнитных по-
лей в различной аппаратуре. Наибольшее распростране-
ние получили изделия из бариевого гексаферрита и ко-
бальтового феррита. Технология получения магнитотвер-
дых ферритов позволяет создавать как изотропные, так
и анизотропные магниты. Магниты эти изготавливаются
в виде колец, дисков и брусков. Основные области при-
менения магнитотвердых ферритов приведены в табл. 2.
Магнитотвердые ферриты отличаются относительно вы-
сокой стабильностью к воздействию внешних факторов.
Особую группу ферритов составляют ферриты для
приборов СВЧ диапазона. Они применяются в целом ря-
ТАБЛИЦА 2
[Марка феррита
2БА
2БА
2БА1; 1БИ; 1.5ФК
2БА
2БА
ЗБА; 2БА
2БА
2БА; 2БА1
1БИ
1БИ
Область применения
Динамические громкоговорители
Магнитные сепараторы
Магнитные фокусирующие системы для
электровакуумных приборов
Магнитные муфты
Магнитные столы
Электроразрядные магнитные насосы
Малогабаритные двигатели
Магнитные системы вентилей, циркуляторов
Телефоны, микрофоны
Магнитные захваты, магнитные игрушки
и др.
13

де твердотельных ферритовых СВЧ приборов, к которым
относятся:
1. Невзаимные фазовращатели, принцип действия ко-
торых основан на использовании невзаимного характера
фазового сдвига в прямоугольном волноводе, содержа-
щем поперечно намагниченный феррит.
2. Резонансные вентили, использующие явления, свя-
занные с ферромагнитным резонансом (невзаимное по-
глощение энергии в прямоугольном волноводе).
3. Вентили с поглощающей пластинкой, в которых
применяется смещение поля.
4. Х- и К-циркуляторы, возможность существования
которых была предсказана Кэрлином, конструкция впер-
вые описана Шауг—Петерсоном. В настоящее время
компактные циркуляторы этого типа созданы не только
в сантиметровом, но также и в миллиметровом (2 мм),
дециметровом и метровом диапазонах волн. Возмож-
ность получения такого типа циркуляторов определяется
как невзаимным смещением поля, так и интерференцией.
5. Взаимный фазовращатель, построенный на прямо-
угольном волноводе с продольно намагниченными фер-
ритами (фазовращатель Реджиа—Спенсера).
5. Нелинейные устройства, такие как генератор гар-
моник, ограничитель СВЧ мощности и ферритовый уси-
литель.
Основой всех этих устройств являются ферритовые
вкладыши, которые имеют самые различные размеры
(от нескольких миллиметров до десятков сантиметров)
и конфигурации (пластины, стержни, диски).
Все описанные выше ферритовые изделия являются
деталями различных элементов и узлов радиоэлектрон-
ной аппаратуры. Поэтому совершенно естественно встает
вопрос о связи надежности, долговечности и устойчиво-
сти к воздействию различных внешних факторов этих
элементов и узлов со стабильностью свойств и качеством
входящих в них ферритовых изделий. При этом следует
учитывать, что, во-первых, ферритовые изделия одного
и того же типа, как правило, применяются в самых раз-
личных по своему назначению и конструктивному испол-
нению элементах, т. е. могут эксплуатироваться в прин-
ципиально отличающихся друг от друга рабочих режи-
мах, и, во-вторых, при эксплуатации ферритовые детали
взаимодействуют с другими деталями и воспринимают
все внешние воздействия не сами по себе, а через это
14

взаимодействие, характер которого определяется особен-
ностями конструкции и качеством изготовления эле-
мента.
Оба эти обстоятельства делают нецелесообразным
определение для ферритовых деталей количественных
показателей надежности, которые могут иметь практи-
ческую ценность только для конкретных режимов и кон-
структивного применения ферритов, т. е. для вполне
определенных элементов аппаратуры на их основе. Вме-
сто этого возникает задача статистических исследований
временной стабильности ферритовых деталей при раз-
личных режимах и условиях эксплуатации. Знание вре-
менной стабильности позволило бы прогнозировать на-
дежность и долговечность элементов, проектируемых и
изготовляемых на основе ферритов. Подобным же обра-
зом, устойчивость к воздействию климатических, темпе-
ратурных и механических факторов при эксплуатации
ферритовых деталей в составе элементов аппаратуры
обусловливается целым рядом объективных физических
характеристик ферритов, таких как температурные коэф-
фициенты изменения параметров, коэффициенты тепло-
вого линейного расширения, теплофизические свойства,
модуль Юнга и механическая прочность при температур-
ных воздействиях, механическая прочность и магнито-
упругая чувствительность при воздействии вибраций
ударов и линейных перегрузок.
Рассмотрению всех этих вопросов и посвящено со-
держание следующих глав.

Глава 2
ВЛИЯНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ФАКТОРОВ
НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФЕРРИТОВ
2.1. ВЛИЯНИЕ КЛИМАТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ
НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФЕРРИТОВ
Общие положения
Эксплуатация элементов радиоэлектронной аппара-
туры на основе ферритов в большинстве случаев проис-
ходит в условиях, отличающихся от нормальных, под
которыми понимается температура окружающей среды
25±10°С, атмосферное давление (1 ±0,04) • 105 Па и
относительная влажность воздуха 65 =Ь 15%.
При этом реальные условия характеризуются воздей:
ствием на аппаратуру и ее элементы различных клима-
тических факторов, к которым относятся: повышенная
температура окружающей среды (сухое тепло), пони-
женная температура окружающей среды, циклическое
изменение температуры окружающей среды, повышенная
влажность воздуха (влажное тепло), пониженное и по-
вышенное атмосферное давление, иней и роса-, солнеч-
ная радиация, соляной (морской) туман, плесневые
грибки. Все эти факторы могут воздействовать на изде-
лия как отдельно, так и комплексно, когда несколько
факторов воздействуют одновременно или в определен-
ной последовательности. Так, например, тропические
условия эксплуатации для элементов аппаратуры и фер-
ритов характеризуются совокупным воздействием тем-
пературных циклов, повышенной влажности воздуха, по-
ниженной (повышенной) температуры, пониженного ат-
мосферного давления, солнечной радиации, плесневых
грибков и морского тумана.
Вследствие воздействия климатических факторов
ферриты могут изменять свои электромагнитные пара-
метры или разрушаться, что вызывает отказы элементов
на их основе. Стойкость ферритов к воздействию кли-
матических факторов оценивается устойчивостью, т. е.
способностью сохранять свои параметры в определенных
пределах во время воздействия, последействием, т. е.
16

способностью сохранять свои параметры и механические
свойства в определенных пределах по истечении некото-
рого времени (период восстановления) после воздействия.
Так как информацию об этих характеристиках затруд-
нительно получать в реальных условиях эксплуата-
ции, то обычно их исследуют и определяют в лаборатор-
ных условиях при климатических испытаниях в специ-
альных испытательных камерах.
Задача моделирования эксплуатационных условий
при лабораторных испытаниях является весьма слож-
ной. Применяемые для этой цели испытания на воздей-
ствие отдельно взятых факторов при постоянных испы-
тательных режимах не воспроизводят полностью
реальных условий эксплуатации, характеризующихся пе-
ременными режимами и совокупным воздействием раз-
личных факторов, вследствие чего являются недостаточно
«жесткими». В какой-то мере эта задача решается при
проведении комплексных испытаний, которые можно
разделить на три типа: комбинированные, последова-
тельные и составные.
При комбинированных испытаниях два или более
внешних факторов действуют на изделие одновременно,
например: повышенная (пониженная) температура и
вибрация, температура и повышенное (пониженное) дав-
ление и т. п. При последовательных испытаниях воздей-
ствие различных факторов осуществляется одно за дру-
гим в определенной последовательности. При этом ре-
зультаты оцениваются отдельно по каждому виду воз-
действия, причем после каждого воздействия характери-
стики изделия восстанавливаются. Составные испытания
проводятся так же, как и последовательные, но отлича-
ются от них тем, что их производят непрерывно, без
существенных перерывов между отдельными воздейст-
виями. При этом оценка результатов производится после
окончания всего комплекса в целом. Очередность воз-
действий при последовательных и составных испытаниях
выбирается в зависимости от возможных конкретных
условий эксплуатации. Наиболее жесткой считается сле-
дующая последовательность: механические воздействия,
повышенная температура или циклическое воздействие
температур, повышенная влажность, пониженная темпе-
ратура. В этом случае влага, попавшая внутрь изделий
через неплотности, поры или дефекты, образовавшиеся
вследствие воздействия первых двух факторов, замерзая
2—418
17

и расширяясь при воздействии пониженной температуры,
может вызвать дополнительные разрушения.
При проведении исследований влияния климатиче-
ских факторов на изделия и испытаний по проверке их
качества чрезвычайно важно обеспечивать воспроиз-
водимость результатов испытаний, так как в против-
ном случае практическая ценность полученной информа-
ции значительно снижается.
Воспроизводимость результатов испытаний в первую
очередь обеспечивается воспроизводимостью условий
испытаний.
Для элементов аппаратуры на основе ферритов, та-
ких как катушки индуктивности, твердотельные феррито-
вые СВЧ приборы и т. п. условия воздействия какого-
либо климатического фактора однозначно определяются
характеристиками режима этого воздействия, например,
величиной температуры и скорости движения воздуха
при температурных испытаниях.
В этом случае результаты испытаний могут использо-
ваться в качестве объективных свойств изделия и харак-
теристик качества, которыми с достаточной достоверно-
стью можно пользоваться для прогнозирования надеж-
ности изделий.
При рассмотрении вопроса о влиянии климатических
факторов на ферриты необходимо учитывать, что из-за
взаимодействия с другими деталями конструкции дейст-
вие того или иного климатического фактора может пере-
даваться ферриту посредством целого ряда воздействий,
отличающихся от этого фактора как количественно, так
и качественно. Например, при нагревании катушек ин-
дуктивности с ферритовым сердечником или СВЧ
устройства с вклеенным ферритовым вкладышем на фер-
риты будет действовать не только температура, но и ме-
ханические напряжения, вызванные разницей коэффи-
циентов теплового расширения феррита и соприкасаю-
щихся с ним других деталей.
Стремясь обеспечить работоспособность изделий на
ферритах, при воздействии внешних факторов, к ферри-
там часто предъявляются те же требования по устойчи-
вости к воздействиям климатических факторов, что и
к самим изделиям. В некоторых случаях такой подход
не совсем верен. Так, сам по себе ферритовый вкладыш
твердотельного прибора СВЧ может прекрасно выдер-
жать испытание на тепло или холод, а будучи вклеен-
18

ным в устройство при тех же условиях растрескивается
или изменяет свои параметры под влиянием термоупру-
гих напряжений. В этом случае существенными показа-
телями являются не тепло- или холодоустойчивость,
а механическая прочность, коэффициент теплового рас-
ширения, теплопроводность, магнитоупругая чувстви-
тельность, которые служат объективными физическими
характеристиками материала.
Однако и здесь положение осложняется вторым,
чрезвычайно важным и общим для всех ферритов об-
стоятельством. Дело в том, что ферриты изготовляются
не в виде «безликого» материала определенной марки,
как например листовое железо, из которого потом дела-
ют различные детали, а в виде конкретных изделий са-
мых различных форм и размеров. Так как все основные
технологические процессы изготовления ферритов осу-
ществляются посредством воздействия на их поверх-
ность (спекание, прессование и т. д.), то площадь по-
верхности и конфигурация ферритового изделия сильно
влияют на окончательную структуру, а следовательно,
и на структурно-чувствительные свойства феррита. Воз-
действие некоторых климатических факторов, таких, на-
пример, как влага, также происходит через поверхность
и зависит, следовательно, от размеров и конфигурации
изделия. Поэтому важную роль играет масштабно-тех-
нологический фактор, который проявляется в том, что
влияние .одних и тех же воздействий на изделия из ма-
териала одной и той же марки может быть существенно
различным в зависимости от геометрической формы и
размера.
Важной особенностью зависимостей параметров фер-
ритов от воздействия внешних факторов является стати-
стический характер этих зависимостей. Из-за сильной
структурной чувствительности ферритов количественные
результаты воздействий могут значительно меняться от
образца к образцу и, строго говоря, требуют статисти-
ческой обработки.
Как уже говорилось, качественная и количественная
оценка результатов воздействия климатических факто-
ров на ферриты производится по результатам соответст-
вующих испытаний конкретных ферритовых деталей.
Испытания эти проводятся как в целях исследования,
так и в целях проверки изделий на соответствие техни-
ческим требованиям.
2*
19

Количественно результаты испытаний (устойчивость
или последействие) оцениваются величинами относитель-
ного изменения параметров образцов, например, магнит-
ной проницаемости ц: 8^=Д|ы/|ы, где Ар— величина из-
менения параметра в результате проведения воздействия;
р— величина параметра, замеренная перед испытанием.
Следует различать изменение параметров образца р
(эффективная проницаемость) и вещества рв. Строго
говоря, Д|ы=А|Ыв только в случае замкнутого магнито-
провода. Если магнитопровод разомкнут, то между из-
менениями эффективного параметра и параметра веще-
ства существует следующее приближенное соотношение:
&р/6рв«'Рв/р. Следовательно, у разомкнутых магнито-
проводов стабильность выше, чем у замкнутых. В даль-
нейшем, говоря о стабильности ферритов, будем подра-
зумевать стабильность вещества.
Во всех случаях при проведении испытаний следует
строго соблюдать принцип максимального приближения
условий проведения испытания к реальным условиям
эксплуатации изделия. Следует отметить, что в рассмот-
ренных выше испытаниях отдельно взятых ферритов этот
принцип нарушается.
На поведение ферритов при воздействии отдельных
внешних факторов сильное влияние может оказывать
предыстория образца, что следует учитывать при прове-
дении последовательных испытаний. Целый ряд внешних
воздействий приводит к полностью или частично обрати-
мым изменениям параметров ферритов, характеризую-
щихся различными величинами времени релаксации.
Если это время окажется больше времени выдержки
образца в промежутке между испытаниями, то на ре-
зультат последующего воздействия наложится обрати-
мое изменение параметров от предыдущего воздействия,
что приведет к ошибочной оценке результатов испыта-
ний. Следует также учитывать стабилизирующее воздей-
ствие некоторых факторов, например, повышенной тем-
пературы.
Ферриты являются магнитными материалами, поэто-
му при проведении испытаний следует заботиться об их
защите от внешних магнитных полей, в том числе и от
полей, создаваемых испытательным оборудованием.
Желательно иметь оборудование, выполненное из не-
магнитных материалов, в которых магнитные поля не
возникают. В некоторых случаях приходится применять
20

специальные размагничивающие устройства или экра-
нировку.
Конечно, уровень допустимых магнитных полей при
испытаниях различных изделий различен, однако во всех
случаях следует стремиться к максимальной «немагнит-
ности» испытательного оборудования.
Влияние температурных воздействий
К температурным воздействиям относятся три вида
воздействий: воздействие повышенной температуры окру-
жающей среды (характеризуется теплоустойчивостью),
воздействие пониженной температуры окружающей сре-
ды (характеризуется холодоустойчивостью) и воздей-
ствие смены температур — термоудар.
Нагрев и охлаждение ферритов сопровождается из-
менением их параметров вследствие принципиальной за-
висимости от температуры таких основных характери-
стик ферритов, как намагниченность насыщения, энер-
гия кристаллографической магнитной анизотропии и
магнитострикция насыщения.
На кривой температурной зависимости намагничен-
ности насыщения ферритов имеется, как правило, две
особые точки. Одна из них соответствует температуре
точки Кюри — 0с, при которой полностью исчезают фер-
ромагнитные свойства феррита. При этом как намагни-
ченность насыщения, так и константы анизотропии и маг-
нитострикции обращаются в 0. Вторая точка может по-
явиться вследствие различной температурной зависимо-
сти магнитных моментов подрешеток, что при опреде-
ленной температуре подчас приводит к полной или ча-
стичной их компенсации. Это может явиться одной из
причин перехода через 0 температурных зависимостей
констант анизотропии и магнитострикции.
Наличие особых точек искажает монотонный харак-
тер температурных зависимостей электромагнитных па-
раметров ферритов. Так, для некоторых марок ферритов
на температурных зависимостях магнитной проницаемо-
сти, кроме характерного максимума вблизи температуры
точки Кюри, появляется второй, низкотемпературный
максимум при температуре, соответствующей переходу
через 0 значения константы кристаллографической маг-
нитной анизотропии. Термостабильность ферритов, как
правило, оценивается величинами температурных коэф-
21

фициентов параметров, и эта величина может быть опре-
делена по графикам температурных зависимостей.
Определение температурных коэффициентов произво-
дится по формулам, аналогичным формуле для опреде-
ления температурного коэффициента начальной магнит-
ной проницаемости, которая приводится ниже
ТКцн= (|л2—|Jii)/|Xi (Га—rt), (2.1)
где |х± — величина магнитной проницаемости при темпе-
ратуре Ti (обычно Г! = 20°С); |ыг — величина магнитной
проницаемости при температуре Г2.
Практически наиболее удобно пользоваться величи-
ной относительного температурного коэффициента на-
чальной магнитной проницаемости
^ = (^2-ft)/h(7,2~ri).
(2.2)
Для определения температурных коэффициентов
пользуются специальной испытательной аппаратурой, ха-
рактеризующейся высокой^ точностью замеров относи-
тельного изменения параметров (малой величиной слу-
чайной ошибки измерения и сравнительно большой раз-
решающей способностью).
Следует отметить, что формулами, аналогичными
(2.1) и (2.2), пользуются для оценки нестабильности
ферритов при любых видах внешних воздействий, т. е.
не только температурных.
/и -0,<?мкГ/м
Ан* *ЦмкГ/м
3000
-кО О ЦО SO 120 160 200Т,°С
Рис. 2.1.
W 0 40 ВО 120 ЬО 200Т,°С
Рис. 2.2.
22

jun- U,8мкГ/м
уин-0,8мкГ/м
-100 -50 0 ~50 100 150Tt°C
Рис. 2.3.
V
/^
isobh1
100ВЧ
50ВЧ2
зовнг^
20ВЧ
120
80
40
-60 0 60
Рис. 2.4.
1201° С
На рис. 2.1—2.5 [124] представлены кривые зависи-
мости начальной магнитной проницаемости от воздей-
ствия температуры в слабых электромагнитных полях:
для высокопроницаемых нетермостабильных (рис. 2.1)
и термостабильных Mn-Zn ферритов (рис. 2.2), для вы-
сокопроницаемых (рис.
2.3) и низкопроницаемых ^-(?/мкГ/м
(рис. 2.4) Ni-Zn ферритов
и для некоторых специ-
альных марок Ni-Zn фер-
ритов (рис. 2.5). Темпера-
турный коэффициент пре-
цизионных термостабиль-
ных марок, имеющих чи-
сленный индекс в кон-
це условного обозначе-
ния марки (например
2000НМ1, в отличие от
просто 2000НМ), ниже,
чем у нетермостабильных
марок; он гарантируется
как один из основных па-
раметров феррита.
Применение термоста-
бильных марок оправдано
только в слабых полях, так как в сильных полях при ин-
дукциях В^0,1 Т для всех марок ферритов ТК|ы имеет
примерно одинаковую величину, равную 0,3% на град.
23
чоо
300
200
100
300НН
/$мн
200ИН1
IsohhI
/
/
1—^
71
У
10ВЧ1_
-50
50 100 150 1°С
Рис. 2.5.

Температурная стабильность ферритов с ППГ харак-
теризуется температурными коэффициентами некоторых
статических параметров, которые приведены для основ-
ных отечественных марок этих ферритов в табл. 3. Там
же приведены величины температуры точки Кюри, опре-
деляющие верхнюю предельную температурную границу
применимости этих ферритов.
ТАБЛИЦА 3
Марка
феррита
0,12ВТ
0,12ВТ
0,27ВТ
0,ЗВТ
0,37ВТ
0.44ВТ
0,7ВТ
0.9ВТ
1.3ВТ
1.5ВТ
1,75ВТ
2ВТ
Температурные коэффициенты, в %-град*1 не более
тк//
с
2,0
1.8
1.7
1.3
1.3
1.1
0,8
0,8
0,8
0,7
0.7
0.7
1.3
1,2
1,3
0,8
1,0
0,8
0,7
0,6
0,6
0,5
0.5
0.6
тК"т
тп
2,0
1.8
2.0
1.0
1,4
1.0
1,0
0,8
0,8
0,7
0,7
0,7
1.8
1.2
1,4
0,9
1,0
0,9
0.7
0,6
0,7
0,6
0,6
0,6
ТКВГ
0,55
0,45
0,6
0,40
0,40
0,35
0,25
0,25
0,25
0,25
0,20
0,30
0,74
0,60
0,65
0,45
0,45
0,35
0,30
0,25
0,25
0,30
0,25
0,30
Точка
Кюри 0с,
°С
115
135
ПО
150
145
180
240
235
250
250
270
260
Примечание. Левый столбец в каждой графе относится к
диапазону —60°... +20 °С. а правый — к диапазону +20°... +70 °С.
Температурная стабильность магнитотвердых ферри-
тов на основе бария, стронция и кобальта сравнительно
велика и характеризуется температурным коэффициен-
том остаточной индукции:
ТК Вг = (ДВг/ВгДГ) • 100 (% • град-1),
где Вг, ДВГ— величина остаточной индукции и ее изме-
нение при изменении температуры на ДГ соответственно.
Величины этих коэффициентов в рабочих диапазонах
температур для основных марок магнитотвердых ферри-
тов приведены в табл. 4.
Высокая температурная стабильность ферритов СВЧ,
позволяющая применять их в широком диапазоне тем-
ператур, зависит, как впрочем и у всех ферритов, от тем-
пературы точки Кюри 0с (она выше у марок, обладаю-
щих более высокой 8С). Значение 9С максимально для
никелевых и магниевых ферритов СВЧ (для разных со-
24

ТАБЛИЦА 4
Параметры
Диапазон рабочих темпе-
ратур. °С
ТКВГ, %-град-1
Система феррита на основе
бария 1 кобальта
+20...—70
-0,2
+20...—70
—0.05
стронция
+20...+80
-0,08
ставов 9с изменяется от 200 до 530°С). Для магниевых
ферроалюминатов величина 9С изменяется от 140 до
300°С, а для никелевых и магниевых феррохромитов
0С —от 100 до 350 °С.
Основной характеристикой термостабильности магни-
тострикционных ферритов является температурный ко-
эффициент резонансной частоты ТК/. В табл. 5 приве-
дены ТК/ и диапазоны рабочих температур для основ-
ных марок магнитострикционных ферритов.
Марка феррита
Диапазон рабо-
чих температур,
•с
TKf-10e
12СП
—10...+50
12
15СП
+20...+60
10
ТАБЛИЦА 5
юск
—10...+50
10
12СК
+ 10...+70
12
Влияние температур на свойства ферритовых мате-
риалов характеризуется также и необратимым послед-
ствием, одной из причин которого является термомаг-
нитный гистерезис [53]. Причиной остаточных изменений
параметров ферритов даже после кратковременного
(в течение нескольких часов) воздействия температуры
могут быть внутренние напряжения, обусловленные не-
однородностью структуры. Механизм необратимого из-
менения параметров после длительного воздействия по-
вышенных температур подробно рассматривается в сле-
дующем параграфе. Для ферритовых материалов необ-
ратимые изменения параметров после кратковременных
воздействий температуры не превышают в среднем ±5%.
К специфическому виду температурных воздействий
относится термоудар. При этом большое влияние на из-
25

менение параметров оказывают термоупругие механиче-
ские напряжения, вызываемые неравномерностью разо-
грева различных слоев ферритовой детали при резкой
смене температур. Циклическое воздействие температур
может вызывать значительные необратимые изменения
параметров ферритов. Вследствие этого термоудар ис-
пользуется в качестве стабилизирующего фактора при
искусственном старении ферритовых деталей.
Температурные испытания проводятся обычно в специальных ка-
мерах тепла и холода. Для повышения температуры камеры снаб-
жаются электронагревателями, секции которых должны иметь бифи-
лярную намотку, чтобы не возникали магнитные поля. Охлаждение
обычно осуществляется с помощью холодильных установок. В неко-
торых случаях для охлаждения более удобно и просто использовать
испарение сжиженных газов в специальных криостатах. Наиболее
часто для этих целей употребляется азот, закипающий при темпера-
туре —196 °С. Жидкий гелий, закипающий при —269°С, Сухой лсд
в смеси со спиртом позволяет получать устойчивые отрицательные
температуры до —100 °С. При таких испытаниях смесь заливается
в криостаты, куда в специальной таре или без нее погружаются изде-
лия. Важным моментом при проведении температурных испытаний
является время выдержки изделий при заданной температуре и после
испытаний — при нормальной температуре. Время это должно быть
не меньше времени, необходимого для равномерного прогрева или
охлаждения изделия до заданной температуры. Эту величину -можно
приближенно оценить по формуле
'-["№)]/-
где
т = {aS/CV) ф.
Здесь т — время выдержки, необходимое для достижения изделием,
имеющим начальную температуру tu, температуры t0 с точностью,
равной \t\ a — суммарный коэффициент теплоотдачи с поверхно-
сти изделия в ограниченной воздушной среде, приближенно равный
12 Вт/м2 К; 5 — наружная поверхность изделия, м2; С — удельная
теплоемкость феррита (порядка 600 ... 700 Дж/кг-К); у — плот-
ность феррита (4 ... 5)103 кг/м3; V — объем изделия, м3; о|) — коэф-
фициент, равный 0,96 (критерий неравномерности температурного
поля образца).
Влияние повышенной влажности воздуха
Повышенная влажность воздуха обычно сочетается
с повышенной температурой, что, как уже говорилось,
вызывает изменение параметров. Увлажнение феррита
приводит к изменению его удельного электрического со-
противления р, диэлектрической проницаемости е и тан-
генса угла диэлектрических потерь tg 8$.
26

Как известно, чистая дистиллированная вода имеет
удельное сопротивление 10~5... 1(Н Ом-м. Очевидно, что
для ферритов с высокой проницаемостью, удельное со-
противление которых существенно ниже, увлажнение не
должно сильно влиять на параметры. При достаточно
высокой открытой пористости материала одной из при-
чин незначительного изменения параметров в этом слу-
чае может служить возникновение в ферритовых образ-
цах некоторого капиллярного давления [66]. Очевидно
также, что на ферриты с незначительной пористостью,
а также ферриты, для которых величины р, е и tg 8e
несущественны, увлажнение не играет заметной роли.
К таким ферритам, например, относятся ферриты с ППГ
и магнитожесткие ферриты, параметры которых не изме-
няются даже при погружении образцов в воду во время
измерений.
На параметры магнитострикционных ферритов увлаж-
нение может оказывать влияние в силу изменения при
этом их удельного веса, величина которого входит в урав-
нения для определения резонансной частоты.
Для ферритов с высоким удельным сопротивлением
(выше р воды), низким е и tg8e, работающих в диапазо-
нах высоких и сверхвысоких частот, увлажнение пред-
ставляет двоякую опасность. Если величина е даже при
полном насыщении ферритов влагой меняется незначи-
тельно (на 5... 15%), то величина tg8g уже при незна-
чительном увлажнении меняется на 1—2 порядка; так
как параметры ферритов сильно зависят от величин
р, б и tg8g, то в этом случае увлажнение действует от-
рицательно.
С другой стороны, изменение величин ей tg8e
феррита приводит к соответствующим изменениям пара-
метров в связи с тем, что изменяются величины собст-
венной емкости и емкостных потерь обмотки ферритово-
го сердечника. При работе в сильных полях последнее
может привести к разогреву феррита, что также выведет
из строя все устройство в целом. Такое косвенное влия-
ние влаги нельзя смешивать с действительным измене-
нием параметров феррита при увлажнении. Следует еще
раз подчеркнуть, что все сказанное относится только
к ферритам, имеющим значительную величину открытой
пористости (более 5%).
27

При испытаниях на влагостойкость повышенная влажность со-
здается в специальных камерах за счет испарения дистиллированной
воды. Допускается также создание повышенной влажности за счет
испарения воды с поверхностей насыщенных растворов некоторых
солей (например NaCl) или растворов глицерина различной концен-
трации. Удобство этого метода заключается в том, что при испаре-
ниях подобных растворов получается вполне определенное значение
влажности, так что отпадает необходимость регулирования.
Следует сказать несколько слов о том, что такое влажный воз-
дух и каковы его основные параметры. Влажный воздух — это смесь
сухого воздуха и водяного пара. Давление воздуха по барометру
Лбар равно сумме давлений собственно воздуха и водяных паров:
"6ар==ЛвоздН~Лпар.
Удельный вес влажного воздуха равен сумме удельных весов
СУХОГО ВОЗДуха И ВОДЯНОГО пара: уп возд="Увозд + Упар.
Влажность воздуха характеризуется абсолютной влажностью —
количеством водяных паров, содержащихся в 1 м3 воздуха; влаго-
содержанием — весом водяных паров, содержащихся во влажном
воздухе, отнесенным к 1 кг сухого воздуха: а=7пар/7возд.
Насыщенным влажным воздухом называется влажный воздух,
давление водяных паров в котором равно давлению насыщения во-
дяных паров при температуре, равной температуре влажности воз-
духа. Очевидно, что при давлении 9,8 • 104 Па и температуре 100 °С
влажный воздух будет представлять собой чистый водяной пар.
Обычно влажность воздуха задается величиной относительной
влажности (а) —отношением количества находящихся в воздухе во-
дяных паров к содержанию паров в насыщенном воздухе (аНас) при
той же температуре:
ф = а/(Хвас=:Лпар/Лнас=='Упар/унас пар.
Относительная влажность измеряется -при помощи психрометров,
состоящих из «сухого» и «влажного» термометров. У влажного тер-
мометра термочувствительный элемент находится в увлажненном
состоянии и измеряет температуру, при которой находящиеся в воз-
духе пары полностью насыщают его: «точку росы». По разности
температур «сухого» и «влажного» термометра по специальным пси-
хрометрическим таблицам определяется относительная влажность.
Для нормальной работы психрометров необходимо, чтобы подвиж-
ность воздуха около термометров была не менее 2 м/с. По этой при-
чине, а также из соображений равномерного распределения влаги
в камерах влажности категорически запрещается делать глухие пе-
регородки и полки, препятствующие циркуляции воздуха. Изделия
должны лежать на решетках или подвешиваться. Перед помещением
изделия в камеру влаги его необходимо прогревать до температуры
на 2 ... 5 °С выше температуры камеры, так как иначе на нем будет
конденсироваться влага.
Влияние воздействия тропических условий
Опыт применения и испытаний ферритов показывает,
что входящие в комплекс тропических условий воздейст-
вия инея и росы, соляного тумана, солнечной радиации
и грибковой плесени не оказывают на ферритовые изде-
28

лйя специфического воздействия, принципиально отли-
чающегося от воздействия рассмотренных ранее факто-
ров. Так, воздействие инея и росы, грибковой плесени,
морского тумана сводятся к воздействию влажности и
температуры, а влияние солнечной радиации—в основ-
ном к влиянию возникающего при этом перегрева.
В этом плане следует только отметить, что для деталей
из пористых ферритов представляет опасность последо-
вательное воздействие влаги и холода, так как разрыв
пор при замерзании сконденсировавшейся в них влаги
может привести и приводит к необратимым изменениям
параметров феррита. Повышенное и пониженное атмо-
сферное давление на перечисленные параметры ферри-
тов практически не действует.
2.2. ВРЕМЕННАЯ СТАБИЛЬНОСТЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ПАРАМЕТРОВ ФЕРРИТОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ
ЭКСПЛУАТАЦИИ
Существующие представления о механизме старения
ферритов
Стабильность и надежность работы радиоэлектронной
аппаратуры, в составу которой широко применяются
элементы на основе ферритовых магнитопроводов, в зна-
чительной степени зависят от характера изменения элек-
тромагнитных параметров ферритов. Эти параметры, как
известно [92—95], могут значительно изменяться во вре-
мени, что нередко приводит к нарушению режима рабо-
ты радиоэлектронных систем, в которых используются
элементы на основе ферритовых магнитопроводов. Вре-
менное изменение электромагнитных параметров ферри-
товых сердечников является следствием протекающих
физико-химических процессов, в результате которых
происходят изменения в строении кристаллической ре-
шетки, перераспределение в ней катионов, примесных
атомов, напряжений и т. п. Несмотря на большую прак-
тическую ценность сведений о временной стабильности
ферритовых магнитопроводов в различных условиях экс-
плуатации, процессы временного изменения их электро-
магнитных параметров изучены недостаточно.
Имеющиеся в литературе данные об этих процессах
содержат, в основном, ограниченную информацию об из-
29

менениях только некоторых электромагнитных парамет-
ров ферритов при естественном и искусственном старе-
нии [92—95]. В этих работах различна интерпретация
механизма старения и разноречивы рекомендации по
искусственному старению ферритов, методам стабилиза-
ции их электромагнитных параметров.
Для большинства исследованных марок ферритов не
выяснены причины изменения их свойств во времени,
поэтому не всегда можно учесть старение ферритов
в процессе эксплуатации или стабилизировать их элек-
тромагнитные параметры с помощью соответствующей
термообработки или других методов стабилизации.
При разработке рекомендаций по хранению ферри-
товых магнитопроводов, а также при определении усло-
вий их эксплуатации, периодичности профилактических
мероприятий и т. д. важное значение имеет знание ха-
рактера изменения электромагнитных параметров фер-
ритов.
В настоящее вр^мя известны следующие процессы,
которые могут приводить к старению ферритов:
— старение в результате распада твердого раствора;
— старение в результате изменения валентного со-
стояния катионов;
— старение в результате изменений катионного рас-
пределения в кристаллической решетке феррита.
Рассмотрим старение в результате распада твердого
раствора. В структуре шпинели может быть растворен
ряд примесей, которые сопутствуют исходным материа-
лам, используемым при изготовлении ферритов; причем
растворимость примесей зависит от температуры и, как
правило, растет с ее увеличением [202].
В ходе синтеза ферритов возникают равновесные
состояния при температуре синтеза и неравновес-
ные (состояния пересыщения) при комнатной темпера-
туре или других температурах, отличных от температуры
синтеза. В процессе охлаждения ферритовых сердечни-
ков, благодаря уменьшению предельной растворимости,
в структуре ферритов появляются силы, стремящиеся
выделить эти примеси из твердого раствора. При не-
большой концентрации примесей их выделение затруд-
нено. Если же ферритовые сердечники подвергнуть цик-
лическому воздействию температур или воздействию
ударных нагрузок (механических, тепловых и магнит-
ных), то часть примесей может выделиться из твердого
30

раствора. Выделение, как правило, происходит по гра-
ницам зерен, что определенным образом отражается на
изменении электромагнитных параметров ферритовых
магнитопроводов. Например, выделение примесей по
границам зерен вызывает изменение удельного электри-
ческого сопротивления в зависимости от электропровод-
ности выделяющихся примесей.
Второй механизм старения свойствен материалам,
в состав которых входят элементы с переменной валент-
ностью, наиболее характерными из которых для ферри-
тов являются железо, марганец, кобальт и др. Переход
некоторых элементов, например марганца, из двухва-
лентного состояния в трехвалентное, происходит даже
при комнатной температуре, поэтому в Mn-Zn ферритах
могут возникать различные типы ионных пар, между ко-
торыми возможна диффузия электронов. Возможные
варианты диффузии электронов приведены в (95]. Эти
пары образуются в результате электронного обмена меж-
ду ионами марганца, кобальта, железа и других элемен-
тов с переменной валентностью. Скорость процесса их
образования намного выше скорости диффузии катио-
нов в решетке шпинели при комнатных температурах.
Поэтому при изменении электромагнитных параметров
ферритов данный процесс может оказаться доминирую-
щим. Как отмечено 195], упомянутый механизм старения
характеризует дезаккомодационную составляющую ста-
рения.
Механизм старения в результате изменения катион-
ного распределения в кристаллической решетке феррита
состоит в том, что при сравнительно быстром охлажде-
нии ферритовых сердечников (сотни °С/ч), нагретых до
температур спекания, состояние, наблюдающееся при
этих температурах, может «замораживаться» f202]. Это
явление особенно характерно для ферритов, содержащих
ионы меди, магния, марганца и других элементов, рас-
пределение которых между А (тетраэдрическими) и В
(октаэдрическимм) положениями в большинстве случаев
определяется условиями получения феррита и прежде
всего режимом охлаждения при окончательном обжиге.
Такое состояние ионов, как правило, приводит к резкому
ухудшению термостабильности ферритов из-за высокой
чувствительности намагниченности насыщения к изме-
нению температуры окружающей среды и к снижению
температуры точки Кюри.
31

Из-за того, что некоторые ионы, например Мп2+, об-
ладают большой подвижностью даже при комнатной
температуре, применяемое обычно в процессе производ-
ства медленное охлаждение не обеспечивает установле-
ния равновесного состояния этих ионов [138, 202]. По-
этому состояние ферритовых сердечников в некоторой
степени будет неравновесным из-за метастабильного со-
стояния этих ионов в решетке. Вследствие этого, по исте-
чении некоторого времени в структуре феррита может
произойти изменение распределения катионов при пере-
ходе их в более равновесные состояния. Этот процесс
значительно облегчается при наличии дефектов в струк-
туре кристаллической решетки. Изменения в катионном
распределении, как правило, приводят к изменению элек-
тромагнитных параметров ферритовых магнитопрово-
дов.
Основные механизмы старения ферритов могут дей-
ствовать одновременно, в некоторых же случаях один из
механизмов может отсутствовать. При этом, в зависимо-
сти от условий эксплуатации ферритового магнитопро-
вода, процесс временного изменения электромагнитных
параметров ускоряется или замедляется. Результирую-
щие эффекты старения определяются скоростями и ха-
рактером физико-химических процессов.
Для выделения доминирующего механизма в каждом
конкретном случае необходимо изучить структуру фер-
ритов до и после старения и установить связи между на-
блюдающимися изменениями электромагнитных пара-
метров и структурой феррита при различных условиях
эксплуатации. Поэтому необходимо анализировать ре-
зультаты многочисленных исследований, что позволит
приступить к разработке методов количественного опре-
деления временной нестабильности электромагнитных
параметров ферритовых изделий различных типов. В на-
стоящее время накоплен достаточно обширный материал
по исследованию стабильности Mn-Zn ферритов и неко-
торых марок ферритов СВЧ диапазона. Например, счи-
тается, что для Mn-Zn ферритов в большинстве случаев
доминирующую роль играет второй механизм старения,
вызывающий дезаккомодацию магнитной проницаемости
феррита. Поэтому следует остановиться более подробно
на исследовании дезаккомодации в ферритах.
Известное явление магнитной аккомодации состоит
в том, что проницаемость ферромагнетиков увеличивает-
32

ся при их магнитнрй встряске, например при многократ-
ном циклическом перемагничивании полем насыщения.
При плавном уменьшении величины поля от насыще-
ния до нуля проницаемость ферромагнетика постепенно
уменьшается. Это явление получило название магнитной
дезаккомодации. При магнитной дезаккомодации изме-
нению во времени подвержены многие параметры фер-
ритов: Вт (максимальная магнитная индукция), Вг (ос-
таточная магнитная индукция), Нс (коэрцитивная сила),
jli (магнитная проницаемость), магнитный спектр прони-
цаемости, форма петли гистерезиса и т. д. Наиболее важ-
ное значение для ферритов радиочастот имеет изме-
нение начальной магнитной проницаемости [95] или
дезаккомодация начальной магнитной проницаемости:
и дезаккомодация начальной магнитной восприимчивости:
Оба эти параметра связаны между собой соотношением
D^ = Dx^i-^o)/^r
При значительных величинах проницаемости (цн>
^125 мкГ/м) эти величины, полученные из следующей
зависимости: |хн=м-о(1+х)> мало отличаются друг от
друга.
В работе Сноека (107] было уделено значительное
внимание релаксационным процессам, в том числе дезак-
комодации магнитной проницаемости ферритов, которая
появляется после воздействия на феррит переменного
магнитного поля с убывающей амплитудой. Наблюдения
проводились через 0,1 с после окончания процесса раз-
магничивания и продолжались в течение суток. Измене-
ния проницаемости во времени при двух температурах
(0°С и —60 °С) для Mn-Zn ферритов с избытком окиси
железа позволяют предположить, что спад проницаемо-
сти продолжается очень длительное время.
Процесс дезаккомодации в данном случае объясняет-
ся диффузией электронов между ионами Fe2* и Ре^э
а также магнитным последействием, которое определяет-
ся силами трения на границах доменов и проявляется
в виде потерь, зависящих от частоты. В замечаниях к
[107] С. В. Вонсовский указывает на то, что вследствие
сильной зависимости эффектов магнитного последей-
3-418 33

ствия и дезаккомодации от температуры, нельзя считать
эти эффекты чисто электромагнитными. Он предполагает
тесную связь этих эффектов с тепловыми движениями
в решетке ферромагнетика.
В работе [164] обобщаются результаты исследования
по изучению связи между характером зависимости про-
ницаемости от температуры и явлением дезаккомодации
для ферритов на основе марганца и железа, а также
марганца, железа и цинка. Для марганец-цинковых и
марганцевых ферритов, содержащих двухвалентное же-
лезо, ранее многими исследователями был обнаружен
второй максимум на кривых зависимости проницаемо-
сти от температуры (помимо максимума вблизи точки
Кюри).
Анализируя результаты исследований, Енз установил,
что для поликристаллического феррита на основе мар-
ганца и железа (MnxFe2+ Fe^OJ при х =0,772 второй
максимум наблюдается при температуре —30 °С и при
х = 0,866 при температуре +100°С, где х — количество
ионов марганца. На основании проведенных исследова-
ний автор считает, что как процессы дезаккомодации,
так и сложный характер зависимости проницаемости от
температуры определяются процессами перестройки
доменных границ, связанными с диффузией электронов и
внутренними напряжениями. Для проверки зависимости
проницаемости от температуры и наблюдения процесса
дезаккомодации был выращен монокристалл состава
Mno,84Fe2;1604.
Данные испытаний сопоставлялись со значением про-
ницаемости для близких по составу поликристаллов
Mn0>8eeFe^34Fe2+O4 и Mno.8i2Feo{88Fe2+ 04. Оказалось, что
образец, вырезанный из монокристалла в виде рамки со
сторонами, лежащими в направлении наиболее легкого
намагничивания, имеет при комнатной температуре при-
мерно в 2,5 раз большее значение начальной магнитной
проницаемости, чем тороид, вырезанный в направлении
<110>.
Процесс дезаккомодации можно проиллюстрировать
сравнением кривых зависимости проницаемости от тем-
пературы: если измерения проводятся через значитель-
ное время после размагничивания, то левый максимум
кривой проницаемости, построенный вручную, заметно
уменьшается по сравнению с максимумом, полученным
34

с помощью автоматического самописца. В то же время
максимумы вблизи точки Кюри совпадают.
Известно, что проницаемость определяется как про-
цессами смещения границ доменов, так и процессами
вращения векторов их намагниченности; величина про-
ницаемости, определяемая процессами вращения |хвращ,
обратно пропорциональна константе анизотропии К:
Мовращ— \Ю= СIs2/1 К |,
где Is — намагниченность насыщения, К — константа
анизотропии, С — коэффициент, характеризующий мар-
ку феррита.
В то же время объяснить появление второго макси-
мума только возникновением магнитострикционных на-
пряжений при некотором среднем неизменном значении
внутренних напряжений также нельзя, так как во всем
диапазоне температур от —150 до +40 °С для коэффи-
циента магнитострикции в направлении <111> (km)
получено положительное значение, монотонно изменяю-
щееся от +23-Ю-6 до +5-Ю-6, а в направлении <110>
(£ио) —отрицательное постоянное значение (—13-10—в),
где.индексы при Л означают направления кристаллогра-
фических осей.
По-видимому, существование второго максимума на
кривых зависимости проницаемости от температуры,
а также явления дезаккомодации, т. е. временных изме-
нений проницаемости, можно объяснить, исходя из про-
цессов смещения границ доменов, внутренних напряже-
ний, связанных с наличием пор, примесей и других
дефектов и магнитострикционных напряжений. Эти про-
цессы зависят от температуры, они вызывают некоторое
суммарное изменение величины магнитного момента фер-
рита и приводят к появлению второго максимума про-
ницаемости на кривой зависимости х проницаемости от
температуры. Изменение магнитного момента опреде-
ляется различным сочетанием возможных переходов
электронов от одних ионов к другим. При комнатной
температуре в течение первых секунд, когда интенсив-
ность процесса дезаккомодации проницаемости наиболь-
шая, непосредственная диффузия металлических ионов
невозможна, однако не исключается возможность ее
существования при повышенных температурах [164].
В этой же работе для поликристаллических ферри-
тов, близких по составу к рассматриваемым выше мо-
3* 35

нокристаллическим ферритам, также получен второй
максимум на кривых зависимости проницаемости от тем-
пературы, однако он резко сдвинут в сторону положи-
тельных температур. Это несовпадение объясняется, по-
мимо некоторого различия в составах, влиянием вну-
тренних напряжений и диффузионных процессов. Хотя
далее и указывается на то, что процесс временного из-
менения проницаемости является суммой процессов
с различными временами релаксации, тем не менее пред-
лагается формула зависимости проницаемости от време-
ни (при заданной температуре), в которую входят ее на-
чальное значение перед дезаккомодацией р конечное
значение ц.нг2, проницаемость вращения [хВращ и время
релаксации xq:
I/CIV,, - I4»«) = 1/fV, + (1 - eT/4/(W
В дальнейшем в работах Януса Р. И. и Дрожжи-
ной В. И. (161] было приведено более правильное мате-
матическое выражение для описания процесса времен-
ных изменений магнитной проницаемости, которое имеет
вид:
/=i
где %\, хп — границы спектра констант времени релакса-
ции, F^—конечное значение проницаемости, А—неко-
торый постоянный коэффициент. Это выражение состав-
лено в предположении, что дезаккомодация проницаемо-
сти определяется не одним процессом с каким-то вре-
менем релаксации, а суммарным эффектом процессов
с различными временами релаксации. Мараис и Мерсе-
рон (174—179] рассматривают две взаимосвязанные ха-
рактеристики: зависимость тангенса угла потерь от тем-
пературы и дезаккомодацию проницаемости.
Дезаккомодация условно характеризовалась величи-
ной спада вещественной составляющей комплексной про-
ницаемости за время, прошедшее после размагничива-
ния (с одной секунды до 30 минут), и измерялась в
интервале температур —200... +200 °С. Тангенс угла по-
терь изучался при слабой напряженности поля с часто-
той 1 кГц в том же температурном интервале. Эти две
зависимости исследовались для Mn-Zn ферритов различ-
ных составов.
36

Кроме того, исследовались зависимости вязких по-
терь, связанных с явлением магнитного последействия и
дез аккомодации проницаемости от температуры. Для
этих ферритов максимум потерь был обнаружен в ин-
тервале температур (—196...— 50°С). В работах [176—
183] указывалось, что потери происходят вследствие диф-
фузии электронов между ионами железа и марганца раз-
ной валентности. Величины энергии активации, рассчи-
танные по температурной зависимости тангенса угла по-
терь и по температурной зависимости проводимости, хо-
рошо совпадают, что подтверждает существование диф-
фузии электронов. На кривой (рис. 2.6) зависимости
дезаккомодации от температуры обнаружены три обла-
л
\ А / ч
I 1j I I I I I I 1 I—»►
-40 0 40 80 120 160 200 460 500Ь,°С
Рис. 2.6.
сти релаксации, соответствующие следующим интерва-
лам температур: (+250 ... +500) °С, ( +100 ... 250) °С и
(—90... +20)°С. Каждая из этих областей релаксации
имеет свой собственный характер, повторяющийся для
всех исследованных ферритов. Энергии активации в этих
областях также близки друг к другу по величине во всех
системах ферритов; для I области Wj= (3,2±0,48) X.
ХЮ-1* Дж, для II области Wu= (1,6±0,24) 10"19 Дж и
для III области: №m= (1,44 ±0,24) 10~19 Дж, что соот-
ветствует диффузии ионов посредством замещения ва-
кансий.
Более того, существование и интенсивность упомяну-
тых процессов определяется концентрацией вакансий,
которая должна превосходить некоторую минимальную
величину, различную для всех трех областей релаксаций.
Во всех трех областях происходят процессы диффузии
ионов Fe2+ посредством вакансии. Объяснение диффузи-
онных процессов дается на основе теории анизотропии
ионов Fe2+. Эта теория приписывает ионам Fe*+ в неэкви-
валентных октаэдрических положениях кристаллической
решетки различные энергии, чем определяется направле-
3*

пие спонтанной намагниченности. В зависимости от кон-
центрации вакансий Fe2*, существуют различные конфи-
гурации решетки или ориентационная сверхструктура,
которая соответствует состоянию с минимальной энер-
гией. Диффузия ионов Fe2*, приводящая к этим со-
стояниям, вызывает после размагничивания образца
дезаккомодацию проницаемости. В работе [179] приво-
дятся две формулы для расчета проницаемости во вре-
мени.
Изменение \i в зависимости от времени можно опи-
сать следующим образом:
5(т) = //ц.(т), при //м = const
О
где g(x)—функция распределения постоянных времени,
релаксации, С — некоторый постоянный коэффициент.
Если рассматривается единственная средняя постоянная
времени т, то формула запишется в следующем виде:
^W = ^ + (^o-^Je-T/T\
где цо — значение проницаемости в момент т=0; ц.сл —
значение, к которому стремится проницаемость за вре-
мя т, характеризующее величину коэффициента дезакко-
модации три напряженности поля измерения Я; то — по-
стоянная времени переходных процессов. С целью выяс-
нения причины временного спада проницаемости (необ-
ратимые структурные изменения, окисления материала,
выпадение какой-либо фазы и т. п. или дезаюкомодация,
которая зависит от обратимых процессов смещения гра-
ниц доменов) С. Миахара и Т. Ямодага [180] провели
серию исследований.
Так как изменения проницаемости после размагничи-
вания за интервал времени т= 100 ч не наблюдалось, то
был сделан вывод о том, что временное изменение про-
ницаемости целиком определяется процессами смещения
границ доменов, положение которых при одной и той же
«магнитной предыстории» образца всегда одинаково.
Однако следует отметить, что результаты повторения
этого эксперимента К. А. Пискаревым [82] не полностью
подтверждают вывод, сделанный в [180]. Для некоторых
образцов Mn-Zn ферритов наблюдается спад проницае-
38

мости даже при одинаковой «предыстории» образца.
Вероятно, в данном случае имели место и какие-то ощу-
тимые остаточные изменения в структуре ферромагне-
тика. Хорошим доказательством того, что временные из-
менения проницаемости, в основном, определяются про-
цессами смещения границ доменов, является возврат
значения проницаемости к его первоначальному значе-
нию после нагрева образцов выше точки Кюри. Такие
результаты были .получены Пиокаревым для ферритов на
основе Mn-Zn со следующей вариацией составов Ре20з—
(52...53)%; МпО— (30...33)%; ZnO—(14... 15) % с
присадкой и без присадки окисей кобальта или титана
[82]. Однако, например, для Mn-Zn феррита с повышен-
ным содержанием окиси железа (до 56%), окиси мар-
ганца (до 40%), ис содержанием окиси цинка (4... 5%)
после нагрева образцов выше точки Кюри полного воз-
врата проницаемости к ее первоначальному значению не
наблюдается.
По результатам своих исследований Смит [198] уста-
новил, что для некоторых ферритов на основе Mn-Zn
после воздействия магнитного поля с последующим раз-
магничиванием проницаемость мгновенно увеличивается,
а затем падает и тем скорее приходит к своему перво-
начальному значению, чем выше температура. Исходя
из зависимости процесса дезаккомодации от температу-
ры, в работе (198] выдвигается предположение о том, что
наряду с диффузией электронов возможна диффузия
ионов. В то же время выдвигается гипотеза о том, что
изменения в магнитном состоянии могут определяться
магнитострикционными напряжениями, которые при ка-
ких-то температурах снимаются. Кроме того, отмечается,
что проницаемость продолжает падать в течение дли-
тельного промежутка времени после снятия внешнего
магнитного поля до значения, меньшего чем первона-
чальное на несколько процентов.
Крупичка [65, 170, 171] подтверждает существование
дезаккомодации проницаемости для ферритов состава:
Mg*Mni,i5-*Fei.8504+y (y<0) и MgFe204+1/, где у — пара-
метр, характеризующий недостаток кислорода в %.
Так же, как и в упоминавшихся выше работах, он
установил, что дезаккомодация проницаемости в основ-
ном определяется диффузией электронов. Поскольку для
ферритов, содержащих марганец, наблюдается более
сильная дезаккомодация, то тем самым подтверждается,
39

что в механизме релаксации принимают участие и ионы
марганца; действительно обмен (диффузия) электронов
с участием ионов марганца возможен, так как марганец
может иметь валентность 2,3 и 4. Релаксационные про-
цессы, которые наблюдались при измерении временного
спада магнитной проницаемости, проходили при разных
временах релаксации: от нескольких десятков секунд до
десятков часов (под временем релаксации понимается
время, необходимое для восстановления того состояния,
которое было нарушено тем или иным процессом).
Исследованию дезаккомодации проницаемости по-
священ еще ряд работ, в том числе работы Шварца,
Охта, Иида, Брагинского, Поступольского и др. [135,
136, 154, 160, 169]. В этих работах, как и в вышеперчис-
ленных, изучается механизм дезаккомодации для раз-
личных составов ферритов. В большинстве работ под-
черкивается наличие корреляционной зависимости меж-
ду временной стабильностью магнитной проницаемости
и величиной коэффициента дезаккомодации.
Установление количественной связи между коэффи-
циентом дезаккомодации и временной стабильностью
позволило бы решить такие важные задачи, как
— разработка ускоренного метода определения вре-
менной стабильности ферритов при различных условиях
эксплуатации;
—контроль стабильности (воспроизводимости) тех-
нологического процесса изготовления ферритов с мини-
мальными затратами;
— оптимизация технологического процесса и осуще-
ствление контроля качества с целью увеличения выхода
годных изделий.
Однако в настоящее время связь между временной
•стабильностью и дезаккомодацией мало изучена. В ра-
боте Пискарева [139] установлена количественная связь
между коэффициентом дезаккомодации проницаемости
D^ измеряемой в интервале от 5 с до 3 м, и ее времен-
ной стабильностью, измеренной для ферритов марок
2000НМ1, 1500НМЗ,, 2000НМ, при условии хранения из-
делий на отапливаемом складе в течение года. Эмпири-
чески эту связь можно выразить формулой:
A^H = (200D^ + 0,75).100o/0,
где Дц/цн — изменение начальной магнитной проницае-
мости за один год.
40

Практика показала, что это соотношение верно, если
измерения величины временной стабильности маг-
нитной проницаемости начаты на третьи сутки после из-
готовления ферритов. Значение коэффициента дезак-
комодации D^ практически не зависит от времени, про-
шедшего после изготовления ферритов. Как уже отме-
чалось, в процессе исследований, проведенных автором
ранее, были обнаружены необратимые структурные из-
менения ферритов, которые не учтены в данной формуле.
Брагинский и Поступольский [158] утверждают, что
основным источником временной нестабильности прони-
цаемости Mn-Zn ферритов является дезаккомодация про-
ницаемости. Знание температурного спектра дезаккомо-
дации, т. е. зависимости дезаккомодации от температу-
ры, позволяет оценить нестабильность проницаемости
ферритов на основании кратковременных измерений.
В формировании этого спектра участвуют как минимум
три процесса (области) магнитной релаксации (рис. 2.6),
каждый из которых характеризуется своей интенсивно-
стью (в относительных единицах) и набором постоян-
ных времен релаксации.
В работе найдена эмпирическая связь между времен-
ной стабильностью магнитной проницаемости, измерен-
ной при / = 40°С, и температурным спектром дезаккомо-
дации для разных вариантов соотношений интенсивно-
сти релаксационных процессов: dmmax>dumax', dmmax>
>dimaXi где d=A|A/!AHlg(Ti/t2). В дальнейшем величина
Д|х/|хн обозначается A|i/|i.
Когда t2=10ti, dmax — это максимальная интенсив-
ность дезаккомодации в соответствующих областях (1„
Н, III). В этом случае формула для определения ста-
бильности Д|х/|1 (т. е. стабильности при отсутствии воз-
мущающих внешних факторов) имеет такой вид:
A\x/\iB=DFmiLa lg(T2/Ti) =dm lg(r2/Ti),
где DFm — коэффициент дезаккомодации, измеряемый
при комнатной температуре в течение короткого интер-
вала времени (например в интервале от 1 до 10 м по-
сле размагничивания); Д|хДхн — относительное изменение
магнитной проницаемости образца; dm=DFm[iu — при-
веденный коэффициент дезаккомодации; ti и т2— время
начала и окончания эксплуатации магнитопровода (вре-
мя отсчитывается с момента изготовления или с момента
последнего размагничивания).
41

Эта формула выведена в предположении, что про-
цессы I и II влияют на длительную нестабильность
(дни, годы), а процесс III — на кратковременную не-
стабильность (секунды, часы). В [158] подчеркивается,
что определенная таким образом нестабильность будет
равной или меньше действительной нестабильности.
Однако, как показывает практика, для большинства
ферритов марганец-цинковой группы dmmaX<diimax.
В этом случае в формулу вводится коэффициент к,
определяемый опытным путем, и формула принимает
вид: Aji/M-H=K:DJFmM.Hlg(t2/Ti)=K:diiilg(T2/Ti), где коэф-
фициент к является возрастающей функцией соотноше-
ния diumax<diimax и убывающей функцией времени;
кроме того, к зависит еще от температуры измерения.
Проницаемость ферритов, особенно высокопроницае-
мых, . является чрезвычайно чувствительным парамет-
ром, как по отношению к составу и технологическим
условиям изготовления, так и по отношению к внеш-
ним условиям, в которых работают готовые феррито-
вые изделия. Проницаемость изменяется при изменении
напряженности и частоты внешних магнитных полей;
она зависит от магнитной «предыстории» образца, тем-
лературы, времени, различных механических воздейст-
вий, среды и т. п., а следовательно, и от совокупности
этих факторов. Поэтому изучение характера временно-
го изменения проницаемости ферритов под действием
различных факторов и определение количественного
значения этих изменений требует тщательного планиро-
вания эксперимента. При этом основными вопросами,
подлежащими рассмотрению, являются следующие: фи-
зическая сущность временных релаксационных процес-
сов для различных групп ферритов; зависимость ста-
бильности проницаемости от состава, примесей и техно-
логических режимов их изготовления, а также от режи-
мов эксплуатации; методы искусственного старения;
изменение релаксационных процессов под влиянием ме-
ханических усилий и многие другие связанные явления.
Влияние эксплуатационных факторов на стабильность
свойств ферритов
Условия работы аппаратуры, содержащей изделия на
основе ферритов, существенно влияют на свойства фер-
ритов в период ее эксплуатации. Условия работы отли-
ваются большим разнообразием; они определяются как
42

внешними факторами (воздействиями), так и внутрен-
ними (режимами работы аппаратуры). Режимы работы
обычно подразделяются на непрерывные и цикли-
ческие. Непрерывный режим предполагает наличие
электрической нагрузки в течение всего периода функ-
ционирования, а при циклическом режиме периоды хра-
нения сменяются периодами функционирования. При
всем разнообразии внешних воздействующих факторов
среди них целесообразно выделить основные факторы,
наиболее серьезно влияющие на свойства и работоспо-
собность ферритов — это положительная температура,
механические нагрузки, электромагнитное поле различ-
ной напряженности и частоты, ионизирующее излучение
и влажность.
Естественно, представляет интерес поведение ферри-
тов в период эксплуатации при воздействии указанных
факторов. Очевидно, что получение необходимой инфор-
мации в процессе эксплуатации аппаратуры, содер-
жащей ферритовые магнитопроводы, практически не-
возможно из-за отсутствия контроля электромагнитных
параметров, поэтому следует проводить специальные
испытания, когда требуется изучить влияние как от-
дельного фактора, так и их совокупности.
Рассмотрим магнитомягкие Mn-Zn ферриты. По-
скольку изменение во времени параметров отдельного
феррита представляет собой случайную функцию, кото-
рая не дает необходимой информации об изменениях
свойств ферритов, необходимо рассматривать изменение
параметров "целой партии ферритов. В этом случае опре-
деляются функции распределения параметров всей пар-
тии, изменение которых характеризуют наиболее устой-
чивые изменения свойств ферритов.
Изменение параметров Mn-Zn ферритов в условиях
хранения. На рис. 2.7—2.13 приведены зависимости от*
носительного изменения начальной магнитной прони-
цаемости от времени хранения для ферритовых магни-
топроводов 700НМ, 1000НМЗ, 1500НМЗ, 2000НМ1,
2000НМЗ, 4000НМ, 6000НМ в условиях отапливаемого
(g), неотапливаемого (б) складов и в полевых условиях,
Температура отапливаемого склада ( + 5 ... +20°С, относи-
тельная влажность воздуха не более 80%; температура неотапливае-
мого склада (—40 ... +30) °С, относительная влажность воздуха не
более 95%; лолевые условия характеризуются естественными усло-
виями различных климатических зон (изделия находятся под наве-
сом и защищены от прямого попадания атмосферных осадков).
45

l\\ QO <G «4» *Ч
Ц\и. от с^ <ъ* <аг |
*- Од
<»• t*i
I
ОТ
со
С5Г
<5Г
3
X
о
*Г cn,
^ <h
*Ча
s
( 1 - 1 1 1 —1
L Cfe Co <>- CVJ
ГЧ^Г С5" . <5*~ Cjf CiT j
*- СЧ)
N5 ^
3b
44

csT
CM
С5Г
*4~
CNJ
u^ <ca
CM
I
I
CO
X
8
О
r , f !
\ oo ^ ^ csj
V*. CiT С>Г С^ С5Г
сЧГ
^r
<f- Vf^
«5 ^S
^
oo
со
CS4
CNJ
*•» CM
tO 4S
^ <0
*4n
45

г
1
1
1
1 \ „ во «О «*- СМ
\ \ ^ «аГ ci* сГ съ- 1
>*. см
<* w*
*ъ
^^^5*»
«о
^чЧ
=^J
CNJ
I
7
*к
со
%
X
о
g
во «с* <h с
U. С5Г *£ саг /с
*- см
£l
^^^
*ъ
/
^
5=5^^
«о
f^
<*•"
f
^^4>J
i
1
•?
**•
1
T
О
ta
a
ч>
4 4.
во <
^ С5Г С
«— CNJ
о
5Г с
\ \
-U
^dt-2
*• с
йГ С
«о io
N
5Г
^d
^n
Sk
46

2000НМ1
/7
^2
-J
0,8
0,6
ол
0,2
1s
2\
3\
1
/
\L
4i/ /
\p,8
0,6
OM
0,2
-4^,% -6 -it -2 О 4Д% -2 0
а о
Рис. 2.10.
2000HM3
/
/
У
F
2^
1^
1
1
1—
fo,8~
Of-
Vs.
1,
4
i
r
г
I
1
/0.8
\0,6
o.t
0,2
^;%'2 -1 0 1^:%-2 -1 ~0 1^H %-J -2 -1 0 1 2
a 5
Рис. 2.11.
47

4000НМ
1^
z-
/i
/1
t
J
Г
о,бЧ
Ofi]
0,2 H
1^
zA
3,ll
j
ы
1
^r%-2 -/ 0 Г ifi^/W -7 /7 / 45/%-2 -/ 0 1
M
Рис. 2.12.
6000HM
4-
J'
2>
H
H
0,2H
*£,%-г -1 о 1 ~^,'/'-г -1 о i
1
1
fl
г
(J
0,8
0,6
ОМ
0,1
*E,% 0 1 2
" 6
РиС. 2.13.
48

Цифры 1, 2, 3, 4 на кривых обозначают число лет
хранения в указанных условиях.
Как видно из интегральных функций распределения
значений относительного изменения начальной магнит-
ной проницаемости F(&[i/\i), приведенных на рис. 2.7—
2.13, проницаемость всех магнитопроводов во времени
уменьшается. Причем наибольшие изменения происхо-
дят за первый год хранения (кривые 1) в условиях
отапливаемого склада. Это объясняется тем, что диф-
фузионные процессы, характеризующие процесс старе-
ния ферритовых магнитопроводов в условиях отапли-
ваемого склада, происходят быстрее.
Рассматриваемые зависимости получены при испы-
тании большого количества образцов, взятых из не-
скольких партий для всех марок Mn-Zn ферритов. Для
того, чтобы исключить погрешности определения вре-
менной стабильности из-за наличия у ферритовых маг-
нитопроводов температурного коэффициента магнитной
проницаемости ТКц, все измерения производились
с термостатированием при температуре 30 °С с точно-
стью до ±0,5%.
Изменение параметров Mn-Zn ферритов при воздей-
ствии температуры. Это наиболее распространенный воз-
действующий фактор, так как практически он присут-
ствует в той или иной степени почти всегда. На
рис. 2.14а, б, в представлены зависимости относительно-
го изменения начальной магнитной проницаемости от
длительности воздействия различных положительных
температур для марок 1000НМЗ, 1500НМЗ, 2000НМ1
соответственно. Из графиков видно, что эти изменения
носят монотонный характер и наибольшие изменения
начальной магнитной проницаемости происходят при
максимальных температурах. Максимальные изменения
проницаемости происходят за первые 300—500 ч, после
чего наблюдается некоторая стабилизация начальной
магнитной проницаемости.
Изменение параметров Mn-Zn ферритов при воздей-
ствии температуры, электромагнитного поля различной
напряженности и частоты. Известно [52], что при воз-
действии на ферритовый магнитопровод низкочастотно-
го электромагнитного поля вектор намагниченности ко-
леблется практически в направлении и в фазе с внеш-
ним полем. Приложенное переменное поле заставляет
каждую доменную границу колебаться в своей потенци-

Aju
О 200 ЬОО 600 800 1000 1200 ПОР Т,ч
:%
-8
42
'о
-8
-12
-16
^11—1
\ ' 1 "—-
X. 1
1000 НИЗ
+30°С
—г—
+ 70°С
+ 125°С
1500 m
13
+зо°с
+ 70°С~
+ 125°С
ум'
-*
-12
46
2000Hi
11
+30°С
+ 70°С
+125°С
Рис. 2.14.
50

альной яме, электронная структура стремится следовать
за этими колебаниями путем перераспределения элек-
тронов между ионами Fe2* и Fe3*. При увеличении на-
пряженности поля границы «срываются» со своих за-
крепленных положений и колеблются с увеличиваю-
щимися амплитудами. Наличие такого явления позволяет
предсказать характер физико-химических процессов
в ферритовом магнитопроводе при совместном воздей-
ствии положительной температуры и электромагнитного
поля различной напряженности и частоты.
На рис. 2.15—2.22 приведены зависимости изменения
магнитной проницаемости ферритовых магнитопроводов,
изготовленных из ферритов марок 700НМ, ЮООНМЗ,
1500НМЗ, 2000НМЗ, 2000НМ1, 3000НМ, 4000НМ,
6000НМ соответственно, от воздействия различных на-
пряженностей электромагнитного поля частотой 1 кГц
при температурах 30, 70, 100, 125°С.
Цифры на кривых указывают на величину напря-
женности воздействующего поля: 1 — воздействие тем-
пературы при # = 0; 2—#=0,8 А/м; 3—#=8 А/м;
4—#=16 А/м; 5—#=32 А/м (на рис. 2.20—2.22 циф-
рам 3 и 4 соответствуют поля с напряженностью #=
= 4 А/м и 8 А/м).
Зависимости изменения магнитной проницаемости
носят сложный характер; они определяются как значе-
нием температуры, так и значением напряженности
электромагнитного поля. Из графиков следует, что если
температура эксплуатации близка к комнатной 30°С, то
влияние электромагнитного поля ведет к небольшому
увеличению магнитной проницаемости. Это увеличение
тем больше, чем больше величина напряженности элек-
тромагнитного поля. Совместное влияние длительного
воздействия электромагнитных полей и более высокой
температуры (t = 70°C) приводит к тому, что при на-
пряженностях электромагнитного поля 16...32 А/м про-
исходит увеличение магнитной проницаемости, в то вре-
мя как при меньших напряженностях поля, по-видимо-
му, большее влияние оказывает действие повышенной
температуры, что обусловливает общее уменьшение маг-
нитной проницаемости.
При увеличении температуры испытания до 125 °С
У ферритов марок ЮООНМЗ и 2000НМ1 происходит
дальнейшее уменьшение проницаемости, причем одно-
временное действие электромагнитного поля и повышен-
4*
51

/
0
-f
>
700HM
t*30°C
/ЗА 5
К2
$%
о
200 МО 600
-2
-к
-6
О
-2
-6
-ё
loop 1200 то t\v
^l—
t°70°C
- ,*№
ч
t-100°C
-A.
JL
77P"
t~
4
>^
^
^*r-^
t-125°C
ijy
Л
JL
Рис. 2.15.
am»
2
0
Z=
ЮООНМЗ
t-30°C
*f.5
. 3
X-
A'
2
0
-2
-4
-6
j\
-w\
-20^
¥Z
\Z
J^
-
^r^
—*/
U12SeC
F"
5
J
"
s
♦
52
Рис. 2.16.

4£%
'2
1500НМЗ
t-ЯГС J I
| -Лш\
| V-
4£»
t-to% J M
totz
л
2
L
—
Рис. 2.17.
**.%
2000 НИЗ
/—
р
t'70*C
—т
А.
^
==5^-
1*
t-100% Л
ш loo
Рис. 2.18.
53

4at%
A
2
0
-2
4?.%
2000 ИМ 1
1
I
I
I
Ы0*С
\зУ I
! i ГГ1
L^i-
^
V
^*,^^
t
t-70°C $.
±^J
^
J
* *gi w 600 sop woo 1200 то х.ч
-$
-Zk
^r
J
Л
Рис. 2.19
#!
■%*
звтим
t-3(TC
-dL.
г
1 -/1
t*wc
*
J—
КЧ
7Г"
T
Рис. 2.20.
54

#*
-2
ьооонм
i
■^^=d
:
t*30°C
ЗА
LuJ—
т—
—
-5
-12
t-fOO'C
p"
/^
,*
y2
*£,%
Рис. 2.21.
SOOOHM
Tr
4^Jj
10 *
00
61
10 81
10 10
t=30°C
00 й
w n
,*
J_
2
>00 X, ч
^
t
t-wo°c
2
1
Рис. 2.22.

ной температуры ведет к тому, что с увеличением на-
пряженности магнитного поля изменение проницаемо-
сти уменьшается. Для феррита марки 1500НМЗ при
больших напряженностях электромагнитного поля на-
блюдается увеличение магнитной проницаемости даже
при /=125°С. На этих же графиках для сравнения даны
кривые временного изменения магнитной проницае-
мости контрольных образцов, которые хранились в нор-
мальных условиях, а также кривые изменения прони-
цаемости данной марки феррита под действием повы-
шенной температуры. Последние кривые на графиках
обозначены /; это означает, что при испытаниях маг-
нитное поле не действовало на образец. Измерения про-
изводились при #=0,8 А/м.
Область применения исследуемых марок ферритов —
слабые магнитные поля, в которых магнитная прони-
цаемость линейно зависит от напряженности магнитно-
го поля:
М* = М1+ан#м),
где \1& = В/Н — амплитудное значение проницаемости;
В, Н—амплитудные значения индукции и напряженно-
сти магнитного поля; \iH— начальная магнитная прони-
цаемость; ан — коэффициент амплитудной нестабильно-
сти, характеризующий изменение проницаемости с из-
менением напряженности переменного магнитного поля.
На рис. 2.23, 2.24 приведены графики зависимости
магнитной проницаемости и tg б от напряженности маг
нитного поля для ферритов марок 700НМ, 2000НМ1,
3000НМ, 4000НМ, 6000НМ, 1000НМЗ, 1500НМЗ. Из гра-
фиков видно, что линейная зависимость для ферритовых
марок 700НМ, 1000НМЗ, 1500НМЗ и 2000НМ1 наблю-
дается приблизительно до полей # = 40 А/м. Для марки
3000НМ, 4000НМ и 6000НМ линейная зависимость нару-
шается в более слабых полях. Эта зависимость является
к тому же функцией температуры.
Изменение параметров Mn-Zn ферритов при воздей-
ствии электромагнитного поля различной частоты. По-
скольку Mn-Zn ферритовые магнитопроводы применяют-
ся в диапазоне частот от 1 кГц до 4 мГц представляют
интерес данные о характере изменения магнитной про-
ницаемости при воздействии на магнитопровод электро-
магнитных полей различных частот. Граничные частоты
приведены в табл. 6.
56

О 8 16 2it H,A/n 0 8 16 2k Н,А/н
Рис. 2.23. Рис 2.24.
Характер влияния частоты электромагнитного поля
на относительное изменение магнитной проницаемости
для трех марок ферритов приведен на рис. 2.25. Из гра-
фиков видно, что относительное изменение магнитной
ТАБЛИЦА 6
Марка феррита
Граничная ча-
стота, кГц
Марка феррита
Граничная ча-
стота, кГц
700НМ
4000
2000НМЗ
2000
1000НМЗ
1500
3000HM3
150
I500HM3
I500
4000НМ
80
2000НМ1
600
6000НМ
5
проницаемости ферритовых магнитопроводов практиче-
ски не зависит от частоты.
Анализируя результаты исследований Mn-Zn ферри-
товых магнитопроводов, можно отметить повторяющую-
ся картину временного изменения магнитной проницае-
мости для всех основных марок ферритов. При дли-
тельном совместном воздействии температуры и
электромагнитного поля в феррите, наиболее вероятно,
57

0
*«
-8
-12
200 kOO
\
\
^
600
V.
BOO 1000 1200 MOt.4
1000HM3
!
/-/"-/кГц
г-моокГи,
'1
*£Z2
%.%
-8
-12
\
\
^
^
1S00HM3
^л_
'1
£>
-k
-8
-12
-W
6
2000
ЧМ1
J
-<£Г"
I
Рис. 2.25.
происходят два процесса: старение при воздействии тем-
пературы и аккомодация проницаемости при воздейст-
вии электромагнитного поля.
В начальный момент времени эти два процесса про-
тиводействуют друг другу и характер изменения прони-
цаемости зависит от их интенсивности. Так как аккомо-
дационный процесс при постоянном значении электро-
магнитного поля сравнительно быстро приходит
к насыщению, то в дальнейшем преобладает процесс
старения или дезаккомодации. При высоких температу-
рах при тех же величинах поля скорость процесса дез-
аккомодации (старения) превышает скорость процесса
58

аккомодации и поэтому на графиках нет положительных
величин относительного изменения магнитной проницае-
мости. Как уже отмечалось выше, при совместном воз-
действии на ферритовый магнитопровод положительной
температуры и электромагнитного поля относительное
изменение проницаемости уменьшается. При этом для
некоторых режимов изменения проницаемости имеют
минимальное значение. Этот факт можно использовать
для оптимизации режимов и условий работы элемента
на основе ферритового магнитопровода в составе радио-
электронной аппаратуры.
Статистическая обработка результатов эксперимента
по испытанию марганец-цинковых ферритов марок
700НМ, 1000НМЗ, 1500НМЗ, 2000НМ1, 2000НМЗ,
3000НМ, 4000НМ и 6000НМ позволяет определить ха-
рактер изменения магнитной проницаемости и закон
распределения значений относительного изменения маг-
нитной проницаемости. Это дает возможность разрабо-
тать математическую модель старения ферритов, приве-
сти аналитическое выражение для количественного
определения относительного изменения магнитной про-
ницаемости при воздействии различных эксплуатацион-
ных факторов, а также разработать рекомендации по
выбору оптимальных режимов работы ферритовых маг-
нитопроводов.
Необходимо отметить, что закон распределения зна-
чений относительного изменения магнитной проницаемо-
сти в различных временных сечениях при разных нара-
ботках является нормальным (рис. 2.26):
где Л4 (Д^х/ц), су—математическое ожидание и средне-
квадратическое отклонение относительного изменения
магнитной проницаемости в рассматриваемом сечении
времени.
Проверка согласия экспериментального закона
/э(Д|г/р,) с теоретическим fT(A\\i/\i) проводилась по крите-
рию Пирсона х2 при у=0,05 и критерию Колмогорова Р.
Результаты проверки для различных временных сечений
на примере трех технологических партий приведены
в табл. 7.
59

На нормальной вероятностной бумаге функция рас-
пределения вероятностей F(A\i/\i)t подчиненная нормаль-
ному закону, представляется в виде прямой линии.
Соответствие распределений Fd(A[i/\i) и Fv(A\i/\i) опре-
деляется с помощью критерия Колмогорова. Экспери-
ментальные значения A\i/\i наносятся на вероятностную
бумагу и аппроксимируются прямой линией методом наи-
меньших квадратов. В зависимости от величины макси-
мального отклонения D=max\FQ(A\i/[i)—Ft(A\jl/\i)\ при-
нимается решение о соответствии экспериментального и
теоретического распределений [19]. Для сравнения функ-
ций плотностей распределения f9 и /т вычисляется крите-
рий Пирсона хэ, который сравнивается с теоретическим
критерием хт» найденным для тех же условий экспери-
2 2
мента из табл. [19]. В случае, если Х9<Х » принимается
гипотеза о нормальности распределения.
ЧииМ,0 -13,0 -12,0 -11,0 -10.0 -3,0 '8,0 -7,0 '6,0 -5,0 -Ь,0 '3,0 -2,0 Aju//U,%
Рис. 2.26.
Законы распределений относительных изменений
магнитной проницаемости в различных временных се-
чениях на нормальной вероятностной бумаге для ферри-
та марки 2000НМ1 приведены на рис. 2.26. Из графи-
ков видно, что закон распределения остается нормаль-
ным во всех временных сечениях. Для других марок
получены аналогичные результаты. При всех режимах
испытаний в процессе обработки и анализа результа-
тов определялось математическое ожидание относитель-
ного изменения магнитной проницаемости, ее дисперсия
60

ТАБЛИЦА 7
Время
нара-
ботки,
ч
100
500
1000
1500
Номер партии
1
4
3,95
4,68
4,01
1,25
х2
5,84
5,84
7.82
7,82
Р
1,0
0,972
0,999
1,0
2
х2
5,05
3,4
, 1,25
2,17
х?
5,84
7,82
7,82
7,82
Р
1,0
1,0
0,98
1,0
3
х2
1,14
4,01
3,46
4,11
4
5,99
7,82
9,49
9,49
Р
0,864
0,894
0,914
0,88
и среднеквадратическое отклонение:
-]/ ^im.-Mmi'
где п — число испытанных изделий.
Интересно знать характер изменения среднеквадра-
тического отклонения относительного изменения маг-
нитной проницаемости; это необходимо при прогнозиро-
вании на большие отрезки времени изменения прони-
цаемости по результатам испытаний в течение
ограниченного промежутка времени. Из табл. 8 видно,
что изменение среднеквадратического отклонения прак-
тически происходит только в первые 500 ч, а затем ста-
билизируется.
ТАБЛИЦА 8
Номер партии
1
2
3
100
Среднеквадратическое отклонение *,
t,
| 600
0,314
0,383
0,13
0,95
0,87
0,6
ч
1000
0,85
0,68
0,58
%
1300
0,86
0,69
0,67
Это совпадает со временем максимального измене-
ния магнитной проницаемости.
По результатам исследования характера изменения
магнитной проницаемости при воздействии положитель-
ных температур получена математическая мо-
дель температурного старения марганец-цинковых
61

ферритов. Более подробно составление модели и про-
грамма ее разработки изложены в последующих главах.
В общем виде модель выражается аналитическим вы-
ражением:
А\1/11 = а(Ь + кР)т<*,
где а — коэффициент, отражающий связь между техно-
логическими партиями одной и той же марки феррито-
вого магнитопровода (а«1); Ь, к, q — параметры моде-
ли, характеризующие данную марку ферритового магни-
топровода; t — температура; т — время.
Значения коэффициентов Ь, к и q для основных ма-
рок марганец-цинковых ферритов приведены в табл. 9.
Зная режим эксплуатации ферритовых магнитопроводов,
можно определить величину относительного изменения
магнитной проницаемости.
ТАБЛИЦА 9
Марка феррита
700НМ
юоонмз
1500НМЗ
2000НМ1
3000НМ
4000НМ
2000НМЗ
ь
0,7396
— 1,039
3,511
1,554
1,6170
2,6192
0,9217
i k
0,00046
0,00100
0,0007
0,00099
0,00014
0,00037
0,00026
*
0,4031
0,3605
0,3987
0,3819
0.3254
0,3683
0,3462
В условиях хранения относительное изменение маг-
нитной проницаемости определяется следующим выра-
жением:
Д^ = ^а(6 + ^с2р)т9,
где /Ср — средняя температура склада за период хра-
нения.
Изменение магнитной проницаемости при воздействии
температуры определяется с помощью формулы:
где а^ — относительный температурный коэффициент
магнитной проницаемости; At — приращение температу-
ры в процессе установления рабочего режима в аппа-
ратуре.
62

При воздействии положительной температуры и
электромагнитного поля временная нестабильность
уменьшается, эта нестабильность вычисляется с по-
мощью выражения: Дц/^ = [ха^Д/ — а(6-{- kt2)v(iA-\-aHH9
где ан — коэффициент амплитудной нестабильности маг-
нитной проницаемости, Н — напряженность электромаг-
нитного поля; А — множитель, характеризующий изме-
нение временной стабильности при данной температуре
и напряженности электромагнитного поля. Он находится
в пределах 0^4<:1 в зависимости от напряженности
электромагнитного поля и температуры. Для электро-
магнитных полей с напряженностью до 8 А/м А = \. Зна-
чения этого коэффициента для различных полей, темпе-
ратур и марок ферритов, приведены на рис. 2.27.
На рисунке буквенные обозначения соответст-
вуют маркам: а — 700НМ; б— 1000НМЗ; в— 1500НМЗ;
г — 2000НМ1; д — 2000НМЗ; е — 3000НМ; ж — 4000НМ;
з — 6000НМ. Цифровые индексы обозначают температу-
ры: /~30°С; 2 — 70°С; 3— 100°С и 4— 125°С.
Приведенные аналитические выражения позволяют
определить величину нестабильности для ферритовых
магнитопроводов всех конфигураций, пользуясь извест-
ным соотношением:
=-£» К*' - о ф+кп ^л + *Л\.
Зная характер изменения магнитной проницаемости,
можно рекомендовать предварительную «тренировку»
магнитопроводов с целью повышения их временной ста-
бильности в режиме эксплуатации.
На рис. 2.28 показано, как повышается стабильность,
если тренировка производится в/течение 500 ч. Здесь же
иллюстрируется характер изменения коэффициента А
для марки 2000НМ1 при различных температурах и на-
пряженностях полей. На основе математического опи-
сания изменений проницаемости осуществлен теорети-
ческий расчет нестабильности, который хорошо согла-
суется с результатами эксперимента. На рис. 2.28,а при-
ведены относительные изменения начальной магнитной
проницаемости магнитопровода без предварительной

А
щ
U2
as
0,8
16
i6
гь
2Ь
Н,А/«
А
о,ь
п
1 ^<fc
Г 2 ~
4^
а
i i i ■
//,А/*\
0,5 \
0,8
16
2Ь
Н,А/м
А
1,0
2 4 £Оая fifA/f
16Н,А/и и 0,8 * 6И,А/и
д
0,8 4 8
А\
1.0\ т
«7гс
0,8 4 8
16 Н, А/и
16 Н,А[\л
64
Рис. 2.27.

4"%
Рис. 2.28.
тренировки, а на рис. 2.28,6 — изменения начальной маг-
нитной проницаемости после тренировки в режиме экс-
плуатации в течение 500 ч. Сплошные кривые соответ-
ствуют результатам эксперимента, штрихпунктирные —
теоретическим кривым. Цифры на кривых обозначают
режимы эксплуатации: 1 — воздействие «чистой» темпе-
ратуры; 2, 3, 4 — воздействие полей 0,8 А/м, 8 А/м,
16 А/м соответственно.
5-418 65

Магнитожесткие ферриты. Необходимо отметить вы-
сокую стабильность электромагнитных параметров фер-
ритов на основе бария. При длительном воздействии
положительных температур относительное изменение
индукции в центре образца за 1 500 ч не превышает
2...3%.
Ферриты с прямоугольной петлей гистерезиса. Анализ
эксплуатационной надежности радиоэлектронной аппа-
ратуры на основе ферритов с ППГ показал, что отказы
последних из-за временного изменения электромагнит-
ных параметров ферритовых сердечников практически
отсутствуют. Результаты проведенных работ подтверди-
ли высокую стабильность ферритов с ППГ. Изменения
электромагнитных параметров этих ферритов как в ус-
ловиях хранения, так и при воздействии положительных
температур (до 100°С) находятся в пределах погреш-
ности измерений, которая составляет ±10%.
Ферриты для сверхвысокой частоты. Стабильность па-
раметров ферритовых материалов СВЧ при воздействии
на них различных климатических факторов имеет боль-
шое значение для повышения стабильности и надежно-
сти СВЧ устройств. В настоящее время разработан ряд
марок СВЧ ферритов, успешно применяемых в различ-
ных устройствах. Среди них следует отметить ферриты
марок 2СЧ1, ЗСЧ8 и 40СЧ2, состав которых приведен
в табл. 10.
ТАБЛИЦА 10
Марка
феррита
2СЧ1
ЗСЧ8
40СЧ2
Состав
Fe203—64,0%; MnC03— 22,18%; MgO — 11,47о/0;
А1203— 1.99%
Fe203— 62,88%; ZnO — 14,25о/0; МЮ — 22,87<>/0
1203— 47,10%; Fe203—47,74о/0; А1203— 4.96%;
MgO — 0,2%
Временная стабильность магнитной проницаемости
и магнитных потерь, а также других параметррв СВЧ
ферритов существенно зависит от длительности воздей-
ствия таких климатических факторов, как повышенная
температура, повышенная влажность и циклическое воз-
действие высоких и низких температур.
66

Статистическая обработка экспериментальных данных
позволила построить функциональную зависимость отно-
сительного изменения параметров \l, tg 8^, tg8e от времени
и количественно оценить стабильность с помощью от-
носительных изменений параметров в течение всего
периода испытаний. Функциональные зависимости пара-
метров ^, tgS^ и tg8e от времени при различных воздей-
ствующих факторах представлены на рис. 2.29—2.34.
\t=wo°c\
WOO 1500 2000
2СЧ1 \ЗСЧд
^2500-^3000 3500 Г.ч
Ли, о/
ч-
^=^^\2СЧ1 I
| \t't259C
^^Ч. ^Ч^^^Л. 2000 2500
3000 3500 Х,ч
т»4*^- \ ^--flfti^"
| ! ЗСЧ8 \ ГьОСЧ?^~~
i ~ 1
._L "~1 .""
Рис. 2.29.
В качестве воздействующих были выбраны следую-
щие факторы: повышенная температура +60 °С,
+ 100°С, +125°С; повышенная влажность £=98%, при
60
Ь5
30
о
-5
-ю
*.»
15
10
5
-0
-5
'10
400 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Г,ч
р^г
\ ^>
^—Л
^
■ U
t-125°C
\^~
1И
^г 1
~2СЧ1 1
~У&1^ЩО^ЛШ*~ WO*.*
1 1 ^*\*Уплзсчв 1 1
6
Рис. 2.30.
67

Количество циклов
О if в П 16
.&£
12
О
2
4
■X
^
\>
\
X
*^
^N
^
чосчг
чч
2(№^
I
S
X
^
f"
1 И
<0f^\
1 1
4 В 12 16
Количество циклов
Рис. 2.32.
Рис. 2.31.
Количество циклов
О
10
20
30
W
ЗСЧв
2СЧ1
AUBj
Рис. 2.33.
/=40°С; циклическое воздействие предельных темпера-
тур ( + 125°С ... 196°С). При этом интересующие пара-
метры удобно измерять на образцах кольцеобразной
формы с помощью Q-метра со специальным приспособ-
лен
30
20
10
шкала для 1С
'41
ЗСЧ8
,^оля
^
шкала
ЗСЧ8
2СЧ1 ^^^
160
120
80
W
15 20
Рис. 2.34.
25тусут.
лением — пермеаметром, а параметры петли гистерези-
са — баллистическим методом.
Из рис. 2.29 видно, что магнитная проницаемость
претерпевает заметное изменение при температурах
(100 ... 125)°С и наиболее ощутимое изменение проис-
ходит в начальный период температурного воздействия
(500 ... 1000 ч). Характер зависимости изменения па-
68

раметра Дц/jli во времени для каждой исследуемой мар-
ки и для каждого режима испытаний несколько разли-
чен в начальный период воздействия, однако наблюдает
ся общая тенденция к незначительному уменьшению
магнитной проницаемости, а в дальнейшем — некоторая
стабилизация. При более высокой температуре воздей-
ствия этот характер изменения кривых становится бо-
лее отчетливым. Заметное изменение параметра за пе-
риод 100 ... 500 ч, вероятно, обусловлено процессами
становления, связанными с устранением механиче-
ских неоднородностей, удалением остаточной влаги, сня-
тием внутренних напряжений и т. д. Изменение \х при
тепловом старении определяется в основном магнит-
ным старением, которое, в свою очередь, обуслов-
лено диффузией слабо связанных электронов между
ионами одного и того же элемента с разной валентно-
стью, в частности, между ионами Fe2+ и Fe3+, Mn3+
и Мп4+.
Из графиков видно, что стабильность этого парамет-
ра у Ni-Zn феррита ЗСЧ8 больше, чем у Mg-Mn
феррита марки 2СЧ1 и иттрий-алюминиевого граната
40СЧ2. Диэлектрические потери для марки 2СЧ1
(рис. 2.30) растут при длительном воздействии повы-
шенной температуры. Одной из причин увеличения их,
вероятно, является наличие в составе этой марки не-
магнитных ионов магния. При повышении температуры
окружающей среды происходит перераспределение мета-
стабильных ионов магния между А и В положениями
кристаллической решетки с одновременным вытеснением
оттуда ионов Fe3*. Другая причина повышения диэлек-
трических потерь при тепловом старении заключается,
по-видимому, в «доокислении» двухвалентных ионов
марганца Мп2+ до состояний Мп3+ и Мп4+ в воздушной
среде. У ферритов марок ЗСЧ8 и 40СЧ2 наблюдалось
незначительное снижение неэлектрических потерь при
тепловом старении, а затем их стабилизация.
При циклическом воздействии температур (рис. 2.31)
магнитная проницаемость для марки ЗС48 не изменяется,
а для марок 2СЧ1 и 40СЧ2 наблюдается ее уменьше-
ние. Характер изменения tg 8^ и tg8e от циклического
воздействия температур приведен на рис. 2.32—2.33.
При воздействии повышенной влажности (ф = 98% при
£=40 °С) диэлектрические потери для марок 2СЧ1 и
ЗСЧ8 растут (рис. 2.34). Это объясняется наличием
69

остаточной влаги, которая в значительной степени уве-
личивает удельную проводимость феррита, а следова-
тельно, и диэлектрические потери.
Особый интерес представляет изменение параметров
петли гистерезиса: Вт, Вг и Нс. При длительном воз-
действии повышенной температуры ( + 60 ... +125°С)
характер изменения параметра Вт одинаков для марок
2СЧ1 и ЗСЧ8. В этом случае наблюдается вначале не-
значительный рост значения Вт, а затем при длитель-
ном нагреве постепенный спад. Причиной такого изме-
нения параметра Вт является, по-видимому, упорядо-
ченное перераспределение катионов по узлам решетки,
что приводит к изменению величины общего магнитно-
го момента (ais), от которого зависит величина индук-
ции насыщения 4n\is, а следовательно, и Вт. Незначи-
тельное снижение коэрцитивной силыЯс (порядка 2—3%)
для всех исследуемых марок в процессе длительного
нагрева можно объяснить изменением доменной струк-
туры и снижением потерь за счет движения стенок
доменов. В целом из рисунка видно, что электромаг-
нитные параметры СВЧ ферритов достаточно ста-
бильны.
Экспериментальное определение коэффициента
дезаккомодации ферритовых магнитопроводов
Знание температурной зависимости коэффициента
дезаккомодации для каждого образца позволяет опре-
делить энергию активации процесса (£), сопровождаю-
щего дезаккомодацию, и оценить продолжительность
этого процесса.
На рис. 2.35 представлены температурные спектры
коэффициентов дезаккомодации марок 700НМ, 1500НМЗ,
2000НМ1. По оси ординат отложена усредненная по
пяти образцам величина коэффициента дезаккомодации
в процентах. Коэффициент дезаккомодации измерялся
с помощью прибора ЭМ5-3 (с погрешностью 10%).
Известно, что дезаккомодация характеризуется коэффи-
циентом:
70

В рассматриваемом случае Tt = 30 с, тг=300 с. Раз-
магничивающий ток при измерениях равен ЗОА, что со-
ответствует напряженности электромагнитного поля
#=800 А/м. Исследование дезаккомодации производи-
лось в диапазоне темпе-
3,2V
2000 НИ t
V
16
ратур (—30 ... 50)°С.
Следует отметить, что
максимум коэффици-
ента дезаккомодации
для всех марок лежит
в области нулевой тем-
пературы.
В работе [157], ис-
ходя из представления
дезаккомодации как
диффузии электронов
в границу между до-
менами, предлагается
формула изменения
магнитной проницае-
мости за короткое время наблюдения (/ = 20 ... 60 с):-
-30'20-Ю 0 10 20 30 t,°C
Рис 2.35.
Уч
*V
М-о
где D — коэффициент диффузии, a d — среднее рас-
стояние между граничными слоями. Этой формулой
можно пользоваться при расчете энергии активации,
строя зависимости \g(£a\il\i) от т для нескольких темпе-
ратур / (рис. 2.36,а, е), где Дц/р, —изменение прони-
цаемости сразу же после перемагничивания (измеряет-
ся прибором ЭМ5-3). Графически эти зависимости
представляют собой прямые, тангенс угла наклона ко-
торых к оси абсцисс р = 1 /то, где то — время релакса-
ции.
Известно, что время релаксации связано с энергией
ElkT
активации следующим выражением: 1^ = %^ , где
Л—1,385 • Ю-23. Дж/К, Т — температура в /(. Зависи-
мость 1пт=/(Г) также аппроксимируется прямой. Энер-
гия активации определяется как тангенс угла наклона
этой прямой к оси абсцисс. Расчет показал, что энер-
гия активации Е ферритов марок 700НМ, 1500НМЗ и
2000НМ1 имеет величину порядка (0,16—0,32) • 10"19Дж.
71

tq4£
1,6
1,5
1,3
1,2
1,1
10 20 30 kO%,z
a,
1,3
1,8
1,7
1,6
1,5
1*
1,3
_L
_L
10 20 30 <MT,C
J L
10 20 30 M Г,с
д
3,5 3,6 3,7 3,8 103/TK
Lnr
V
V
LI
U
/
- / £-0,11 эВ
I I I l I
'3,2 3,3 M 3,5 3,610д/ТК
г
Lnr
5,г\-
5,0
t,8
♦.4
Е=0,13эВ
J L
J L
_L
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 103/tK
e
72
Рис. 2.36.

Исходя из этого можно предположить, что явление дез-
аккомодации определяется электронными процессами,
например, диффузией ионов Fe2+ в граничные слои по-
средством электронного обмена между Fe3* и Fe2*.
Наличие в феррите ионов Fe2+ приводит к уменьше-
нию магнитоупругой энергии и, возможно, обменной
энергии кристаллов. А так как свободная энергия кри-
сталла пропорциональна энергии граничной стенки, то
естественно предположить, что граничные слои должны
содержать преимущественно скопление ионов Fe2*. При
перемагничивании феррита полем насыщения сначала
граничные слои отсутствуют (феррит намагничен до на-
сыщения) и ионы Fe2* и Fe3+ распределены беспоря-
дочно. Затем, после размагничивания, в феррите появ-
ляются граничные слои, которые должны проходить че-
рез места скопления Fe2+, так как при этом свободная
энергия кристалла будет иметь минимальное значение.
Таким образом, при перемагничивании образца все про-
цессы сводятся к восстановлению доменных границ по-
средством электронной диффузии. Зная величину энер-
гии активации, можно предположить, что эти процессы
кратковременны. Они заканчиваются через несколько
минут.
2.3. МЕТОДЫ УСКОРЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕННОЙ
СТАБИЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ Mn-Zn ФЕРРИТОВ
Одним из основных источников информации о ха-
рактере изменения параметров ферритов являются раз-
личного рода лабораторные испытания. Проведение дли-
тельных испытаний позволяет определить стабильность
ферритов не только по отношению к фактору времени,
но и по отношению к отдельным механическим и кли-
матическим воздействиям. Однако, принимая во внима-
ние материальные затраты, а также необходимость
оперативного получения информации о характере изме-
нения электромагнитных параметров ферритов, возни-
кает задача ускоренного получения данных о стабиль-
ности свойств ферритов в лабораторных условиях. Ме~
тоды ускоренного определения стабильности свойств
ферритов, т. е. ускоренные испытания, по жесткости
применяемых режимов подразделяются на две основ-
ные категории: испытания в нормальных и в форсиро-
ванных режимах.
7S

Количественное определение стабильности при испы-
тании в нормальных режимах может быть осуществле-
но двумя способами. Во-первых, можно исходить из ана-
лиза внешнего проявления процесса старения ферритов.
По наблюдениям в течение времени т за характером
изменения магнитной проницаемости (Д|х/|х) (т) пред-
сказывается (прогнозируется) ее дальнейшее по-
ведение. При этом осуществление прогнозирования ос-
новывается на возможной аппроксимации функции
(Д|л/|х) (т) аналитическим выражением, коэффициенты
которого можно определить, например, методом наи-
меньших квадратов. Во-вторых, можно использовать
связь температурного спектра дезаккомодации с про-
цессом старения феррита. Здесь также зависимость
Ajui/jx от т аппроксимируется аналитической функцией,
но коэффициенты ее определяются температурным
спектром дезаккомодации. Таким образом в этом слу-
чае процесс описывается не формально, а исходя из его
физической сущности.
При определении стабильности в случае испытания
в форсированных режимах исходят из предположения,
что скорость протекания процессов старения увеличи-
вается по мере ужесточения режима, а механизм ста-
рения остается неизменным. При этом необходимо опре-
делить зависимость между произвольным временем
испытаний в некотором форсированном режиме и соот-
ветствующим (для одинаковой степени износа или ста-
рения) временем испытаний в нормальном режиме. Ча-
ще всего эта зависимость выражается либо в виде ли-
нейной функции:
либо в виде степенной функции:
ХФ " \
где Тф — время испытаний в форсированном режиме;
тн — время испытаний в нормальном режиме; б* и бо —
относительное изменение параметров для форсирован-
ного и нормального режимов соответственно.
Указанные способы приемлемы для определения ста-
бильности ферритов и в том случае, когда в качестве
воздействующего фактора выбирается температура. При
этом необходимо определить температурный спектр дез-
аккомодации ферритовых магнитопроводов. При пла-
74

нировании эксперимента температура воздействия вы-
биралась, исходя из следующих соображений. Исследо-
вание температурного спектра дезаккомодации снятого
в Диапазоне температур (-30 ... +50)°С для ферритов
марок 700НМ, 1500НМЗ и 2000НМ1, показало, что при
температуре, близкой к 0°С, находится максимум ко-
эффициента дезаккомодации, а при температуре, близ-
кой к 40 С —минимум коэффициента дезаккомодации.
Поэтому для выяснения связи между нестабильностью
магнитной проницаемости и величиной коэффициента
дезаккомодации были выбраны температуры воздейст-
вия, соответствующие минимуму и максимуму коэффи-
циента дезаккомодации. Выбранная температура
(130 С) находится в диапазоне температур, которому
соответствует район второго максимума спектра дезак-
комодации (рис. 2.6), т. е. участок, где энергия акти-
вации Процессов отлична от энергии активации процес-
сов, происходящих в районе третьего максимума.
Определение временной стабильности магнитной
проницаемости ферритов на основе коэффициента
дезаккомодации
В ходе исследований выяснилось, что при воздейст-
вии температур *=0°С; 40 °С в течение четырех меся-
цев (рис. 2.37 кривые /, 2 соответственно) величина ко-
2100 Г,ч
2000hmi
Рис. 2.37.
75

Марка
феррита
700НМ
1500НМЗ
2000НМ1
ДЦ-/И-» % при t °C
0 | 40
1
2
1,5
2
5
3
D, % при t °C
0
0.9
2.3
2,9
40
0.8
1,5
1,5
таблица и эффициента дезакко-
модации в диапазоне
температур (—30 ...
+50) °С не влияет на
изменение магнитной
проницаемости во вре-
мени. При tf = 40°C
(кривая 2) уходы про-
ницаемости больше,
чем при /=0°С (кри-
вая У), несмотря на то, что величина коэффициента дез-
аккомодации при * = 0°С выше (табл. 11). Это можно
объяснить тем, что процессы, сопровождающие явление
дезаккомодации в этом диапазоне температур, закон-
чились к моменту начала испытания. Энергия активации
процесса дезаккомодации в этом диапазоне температур
имеет величину порядка 0,16-10~19 Дж для всех трех
марок ферритов. Судя по величине энергии активации,
эти процессы заканчиваются в течение нескольких ми-
нут. Таким образом, величина коэффициента дезаккомо-
дации в районе третьего максимума не влияет на вре-
менную стабильность начальной магнитной проницае-
мости при воздействии температуры.
Это предположение подтверждается данными, полу-
ченными в результате длительного хранения ферритовых
колец марок 700НМ, 1500НМЗ и 2000НМ1. Для этого
из партий ферритов, лежащих на хранении в условиях
отапливаемого склада, было отобрано несколько образ-
цов. У отобранных образцов измерялся коэффициент
дезаккомодации при /=20°С и его величину сравнивали
с величиной относительного изменения магнитной про-
ницаемости этих же образцов за время хранения в те-
чение одного года. В табл. 12 представлены значения
Марка феррита
Номера образцов
Д,а/Р-» %
о^ %
700НМ
1
0.9
0.4
2
0.8
0,5
ТАБЛИЦА 12
1500НМЗ
1
1,7
1.2
2
2,1
1,1
3
1,6
2.0
4
1.6
2.1
5
1.7
2.2
6
1,9
2,0
7
1.6
2.2

Продолжение табл. 12
Марка феррита
Номера образцов
Др./>, %
я». %
2000НМ1
1
4,3
1,1
2
4,9
0,9
3
4,5
1,0
4
4,9
1,0
5 J
4,6
2,0
6
2,6
0.8
7
1,7
0,8
8
2,5
1,0
9
2,6
1,0
10
1,8
0,8
коэффициентов дезаккомодации и относительные изме-
нения магнитной проницаемости за год для трех марок
ферритов.
Количественная оценка близости была оценена с по-
мощью коэффициента корреляции. Его значение оказа-
лось равным 0,13. Это дает основание предположить,
что по величине коэффициента дезаккомодации нельзя
определить временную стабильность начальной магнит-
ной проницаемости ферритов во времени.
Определение стабильности магнитной проницаемости
при различных условиях хранения
В связи с длительным хранением большого количе-
ства ферритовых изделий, вопрос стабильности на этой
стадии является немаловажным. Характер изменения
магнитной проницаемости в условиях отапливаемого
склада и в полевых условиях для ферритовых магнито-
проводов марок 700НМ, 1500НМЗ и 2000НМ1 показан
на рис. 2.38 (кривая / — изменение \i в условиях отап-
ливаемого склада, кривая 2 — соответствующие измене-
ния в полевых условиях). В логарифмическом масшта-
бе изменение магнитной проницаемости имеет линейный
характер и аппроксимируется следующей аналитической
функцией:
\g(A\i/\i) ^g(A^/M0o+?lg(T/To),
где т — текущее время, то=1 месяц (720 ч).
Продолжив прямую lg(Ajm/jjt) =f[lg(x/xo)], можно
определить Ajlx/jlx за любой интересующий отрезок вре-
мени. Это выражение можно переписать, обозначив
77

(Дц/р,)о=а, в таком виде:
Дц/ц=-а(т/тоК (2.3)
Для всех видов хранения различных партий ферритов
коэффициенты а и q аналитической функции (2.3),
78

определяемые методом наименьших квадратов, сведены
в табл. 13.
ТАБЛИЦА 13
Марка
700НМ
1500НМЗ
2000НМ1
Условия хранения
Полевые
Отапливаемый склад
Полевые
Отапливаемый склад
Полевые
Отапливаемый склад
а
0.73
0.18
0.26
0,38
0.39
1 0,Г
я
0.38
0,74
0,53
0.63
0,43
0.46
Из таблицы видно, что значения коэффициента q
для всех партий ферритов различных марок близки
друг к другу. Величина коэффициента зависит от марки
феррита, условий хранения и технологии изготовления,
а разброс объясняется погрешностью измерений и рас-
четов. Выражение (2.3) приобретает общий характер
для всех марок ферритов, если вычислить и ввести в не-
го среднее, наиболее устойчивое значение q и величину
его рассеивания — среднеквадратическое отклонение
з—, численные значения которых приведены в табл. 14.
ТАБЛИЦА 14
Номер
партии
4
°д
1
0,38
0,07
2
0,74
0,12
3
0,53
0.3
4
0,63
0,03
5
0,67
0,06
6
0,43
0,15
7
0.3
0,01
8
0,46
0,03
Примечание. Для всех партий ферритов (7 = 0,52, о9 = 0,16.
Найденное среднее значение коэффициента q оказа-
лось наиболее оптимальным для различных марок и
партий магнитомягких ферритов. Использование едино-
го q весьма удобно с практической точки зрения. Экс-
периментально величина q была принята 0,5, что позво-
79,

700НМ
Рис. 2.39.
лило использовать это
значение коэффициен-
та и для более высо-
ких температур.
Таким образом, ве-
личину относительного
изменения магнитной
проницаемости ферри-
товых магнитопроводов
можно найти по форму-
ле: Д(ь1/|1=а(т/то)0'5,
где а — коэффициент,
определяемый экспери-
ментально методом
наименьших квадратов
и соответствующий от-
носительному измене-
нию магнитной прони-
цаемости в течение
1 года в выбранных
условиях хранения
(время хранения мо-
жет быть и другим).
Основные положе-
ния метода определе-
ния изменения магнит-
ной проницаемости
сводятся к следую-
щему:
1. Из партии фер-
ритовых магнитопрово-
дов случайным обра-
зом выбирается N из-
делий (объем выборки
М>100), которые хра-
нятся в условиях ота-
пливаемого склада или
в полевых условиях.
2. Испытания проводятся в течение 1 года. Измере-
ния осуществляются в процессе испытаний периодиче-
ски (через каждые 15 дней хранения).
3. На основании полученных данных процесс Д|л/|ы=
=/(т) аппроксимируется функцией:
Дц/м,=а(т/т0)0'5.
80

4. С помощью аналитической функции Лц/р,-
= а(т/т0)0'5 рассчитывается значение изменения прони-
цаемости на необходимое время вперед, т —время в ме-
сяцах при т0=12 месяцам.
5. Коэффициент ускорения при прогнозировании
определяется по формуле:
Куск= (t—То)/to.
На рис. 2.39 (кривая 1 — в условиях отапливаемого
склада; кривая 2 —в полевых условиях) показан в ло-
гарифмическом масштабе предполагаемый характер из-
менения магнитной проницаемости в условиях хранения,
рассчитанный по формуле ДмУц = а(т—т0)0'5.
Определение относительного изменения начальной
магнитной проницаемости ферритов с помощью
форсированных испытаний
Относительное изменение начальной магнитной про-
ницаемости при воздействии повышенных температур
описывается аналитическим выражением (2.3). Экспе-
риментальные кривые
изменения начальной Q 720 то 2W0 г,ч
магнитной проницае-
мости приведены на
рис. 2.40. Коэффициен- *
ты аи?, найденные на
основе эксперимен- 8
тальных данных, приве-
дены в табл. 14а для п
различных марок фер-
ритов (<7 = 0,51; Gq= 16
=0,14). Из таблицы
видно, что коэффици- 20
ент а зависит, а вели-
чина q не зависит от
температуры воздейст- Рис# 2.40.
вия на ферритовые маг-
нитопроводы. Провер-
ка при помощи г-критерия показала, что с уровнем значи-
мости а=5%, коэффициенты q всех марок и партий не
отличаются друг от друга. Таким образом, в диапазоне
температур (20 ... 130)°С относительное изменение про-
ницаемости описывается одной и той же формулой
6-418 81
v—;>
1500НМЗ
700НМ
2000НМ1
700НМ
2000НМ1
*
^ 2
1 ]
*l
2
2

ТАБЛИЦА 14а
Коэффи-
циенты
уравне-
ния
Я
а
Я
а
Я
а
Номер партии
1
40 °С
0,53
1.1
0,42
4,4
0,71
2,3
130 °С
0,58
8,9
0.38
17
0.39
14,5
2
О.С. | 40°С
—
-
0,4
0.8
-
—
0,6
4.6
-
-
-
—
70 °С
0.3
7,2
-
-
0,38
6.9
130 °С
0,35
10,7
0,6
6,9
0,42
15,1
3 1
О.С. '
0,74
0,2
0,63
0,4
0,46
0,7
П.У.
0,38
0,7
0.53
0,3
0,43
0.4
4
О.С.
—
-
0,67
0,3
0,3
1.8
Марка
феррита
700НМ
1500НМЗ
2000НМ1
Примечания: П.У. — полевые условия. О.С. —отапливаемый склад.
с постоянным коэффициентом ^ = 0,5. Независимость
этого коэффициента от температуры позволяет предпо-
ложить, что механизм старения ферритов (характери-
зующий временную стабильность проницаемости) не
нарушается при повышении температуры до 130°С, что
подтверждается и в работе [24]. Кроме того, можно за-
метить, что коэффициент а растет с повышением тем-
пературы; это указывает на повышение скорости про-
цессов старения, т. е. форсирование температурой
действительно имеет место. Зависимость a=f(t) опре-
делена по результатам испытаний при воздействии тем-
ператур 40, 70, 130°С и при различных условиях хра-
нения. Эта эмпирическая зависи-
мость выражается формулой а=
= 0,2+0,0008*2. Кривая a=f(t)
приведена на рис. 2.41.
Решающую роль в найденной
зависимости a=f(t) играет коэф-
фициент при /2, и, следовательно,
к его определению необходимо
подходить наиболее строго.
Относительное изменение на-
чальной магнитной проницае-
мости в нормальном режиме
определяется следующим аналитическим выражением:
40 80 120tH°C
Рис. 2.41.
(АН-/Н-)в = Ая^,
82

откуда
. (Др»в
Аналогично для форсированного режима (форсирован-
ных испытаний)
а _ (Дц/р.)ф*)
ф аф
Коэффициент ускорения при форсированных испыта-
ниях определяется как отношение времени испытаний
при нормальных режимах ко времени испытаний при
форсированных испытаниях при условии равенства от-
носительного изменения магнитной проницаемости
(Д|ы/|1х)ф= (А|ы/|л)ш т. е. /СУск=тн/тф.
Так как (Д^/^п^ОД^/мОф, то ти=Тф(аф/ан)1/<?. Учиты-
вая зависимость a=b + ktz, получим следующее уравне-
ние:
Это уравнение связывает время испытания в нор-
мальном (тн) и форсированном (тф) режимах. Коэффи-
циент ускорения определяется так:
Куск = *н/тф = \Ф + fCt2Jf(b + Kt\ )]"« .
Зависимость коэффициента ускорения от температуры
форсирования показана на рис. 2.42 для двух условий
хранения (кривая 1 снималась
в условиях отапливаемого
склада; кривая 2 — в полевых
условиях).
Все сказанное справедливо
и для разомкнутых феррито-
вых магнитопроводов с учетом
известной зависимости
Д|Аэфф/цэфф=£Дц/м*ь (2-4)
где £= Цэфф/цн — отношение эф-
фективной магнитной прони-
цаемости к начальной.
Для более точного опре-
деления относительного изме-
нения магнитной проницаемости необходим небольшой
по объему и продолжительности эксперимент, который
•> Здесь и далее индексы «н» и «ф» относятся к испытаниям
в нормальном я форсированном режимах.
6* 83
уск
400
300
200
100
-
-
/I
-i**^ i
2
1
40 во 120 гфчс
Рис. 2.42.

позволяет уточнить все коэффициенты для конкретной
партии изделий, что значительно повышает точность
определения изменения магнитной проницаемости.
2.4. СТАБИЛЬНОСТЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
«ФЕРРИТОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Прогрессивное развитие науки и техники расширяет
область применения различных радиоэлектронных си-
стем и элементов, в том числе систем и элементов на
основе ферритовых магнитопроводов. В связи с освое-
нием космического пространства, созданием атомных
двигателей значительно изменились условия работы ра-
диоэлектронных систем. К этим системам и их элемен-
там предъявляются повышенные требования по работо-
способности при климатических и механических воздей-
ствиях, а также по радиационной стойкости
(стойкости к ионизирующему ядерному облучению), в
том числе по непрерывному и импульсному гамма-ней-
тронному излучениям, потокам протонов и электронов
и т. д. В зависимости от местоположения системы и эле-
ментов к ним предъявляются конкретные требования по
радиационной стойкости.
Имеющиеся в литературе данные [116, 118, 123] гово-
рят о том, что ферриты являются весьма стойкими по
отношению к ионизирующим ядерным излучениям. Влия-
ние гамма-нейтронного излучения на магнитную прони-
цаемость исследовано в работах [116, 118]. Результаты
исследований показали, что изменения проницаемости
заметны при интегральных потоках нейтронов с интен-
сивностью выше 5-Ю17 нейтр/см2. Авторы этих работ
высказывают предположение о том, что уменьшение \i
после облучения феррита нейтронами связано с влияни-
€м облучения на структуру его зерен: в результате об-
лучения появляются дислокации и скопления дефектов.
Может меняться также степень однородности материала.
Эти эффекты участвуют в изменении скорости переме-
щения доменных границ и в изменении формы доменов.
В работе [116] высказывается предположение о возмож-
ности установления нового равновесного состояния в ре-
зультате воздействия гамма-нейтронного излучения, как
и в результате воздействия высоких температур. В [118,
123] исследовалось влияние гамма-нейтронного излуче-
ния на ц, tg6, петлю гистерезиса, коэрцитивную силу,
84

остаточную индукцию, кривую намагничивания Ni-Zn
и Mn-Zn ферритов. Измерения проводились до и после
облучения. Магнитная проницаемость у ферритов под
воздействием облучения увеличивается, особенно
у Mn-Zn ферритов, что позволяет выдвинуть предполо-
жение о сильной зависимости радиационной стойкости
ферритов от их состава. Кроме того, по результатам
опубликованных работ можно сделать следующие вы-
воды.
1. Действие радиационного облучения на ферриты
может привести к следующим эффектам: а) вызвать об-
ратимые изменения электромагнитных параметров;
б) создать смещение атомов (радиационные дефекты);
в) произвести химические превращения в феррите;
г) вызвать радиационный нагрев феррита; д) создать
активацию феррита.
2. В одних ферритах имеются только обратимые из-
менения, в других — только необратимые, но в большин-
стве ферритов обратимые и необратимые изменения при-
сутствуют одновременно.
3. Время релаксации, в течение которого происхо-
дит частичное или полное восстановление проницаемо-
сти после радиационного облучения, может меняться
в широких пределах.
4. В общем случае можно считать, что обратимые
процессы связаны с ионизацией, а необратимые — со
смещением атомов (в отдельных случаях и с химически-
ми превращениями) [118].
5. Обратимые процессы происходят в следующей
последовательности: а) возбуждение и ионизация атомов
и молекул; б) изменения в веществе под воздействием
ионизации и возбуждения; в) рекомбинационные реак-
ции. Процессы ионизации и рекомбинации в ферритах
еще не изучены, не известна даже величина потенциа-
ла ионизации (для полупроводников потенциал иониза-
ции (3,2 ... 6,4) «10-19 Дж [118], а для других материа-
лов эта величина должна быть в 2—4 раза выше).
6. Необратимые изменения характеризуются, в основ-
ном, процессами смещения атомов и химических
превращений.
7. Смещение атомов связано со следующими про-
цессами: а) заряженные частицы при взаимодействии
с кулоновским полем ядра или нейтроны при взаимо-
действии с полем ядерных сил передают ядру достаточ-
85

но большое количество энергии, способное вызвать сме-
щение атома в кристаллической решетке; б) смещенный
атом при движении может создать дополнительные па-
ры «смещенный атом — вакансия» (дефект Френкеля);
в) часть возникших дефектов рекомбинирует, часть мо-
жет создать более сложные скопления дефектов; г) воз-
никновение радиационных дефектов изменяет макроско-
пические свойства ферритов.
8. Химические превращения практически возможны
в ферритах, содержащих элементы с большим сечением
захвата нейтронов, например, в ферритах, содержащих
литий, гадолиний.
9. Активация ферритов зависит от состава образца,
его геометрии, объема, плотности потока и времени
облучения.
10. Радиационный нагрев при отсутствии мер по ох-
лаждению феррита достигает значительной величины;
он зависит от состава феррита, его размеров, плотности
потока облучения и условий теплообмена.
Таким образом, наибольшее изменение электромаг-
нитных параметров ферритов при воздействии потоков,
наиболее часто встречающихся на практике, вызвано
радиационным нагревом. Учитывая это предположение,
при исследовании радиационной стойкости (Mn-Zn и
Ni-Zn ферритов) особое внимание необходимо уделять
подготовке образцов и тщательной отработке методик
исследований.
В отличие от вышеперечисленных работ, в которых
контроль электромагнитных параметров испытуемых
образцов проводился до и после воздействия гамма-ней-
тронного облучения, проведение исследований, преду-
сматривающих измерение параметров ферритовых маг-
нитопроводов до, после и в процессе облучения гам-
ма-нейтронным потоком, позволило получить важные
результаты. Кроме того, это имеет принципиальное зна-
чение, так как интерес представляет прежде всего со-
стояние элементов и систем, содержащих ферриты, в ре-
альных режимах эксплуатации. В связи с необходимо-
стью определения работоспособности феррита при ком-
плексном воздействии эксплуатационных факторов, та-
ких как положительная температура, электромагнитное
поле и ионизирующее ядерное излучение, требуется из-
мерять магнитную проницаемость в сложных условиях.
Для этого была разработана контрольно-измерительная
86

аппаратура, позволяющая контролировать относительное
изменение магнитной проницаемости в процессе облуче-
ния с погрешностью ±2% на расстоянии до 20 метров.
Объектом исследования служили ферритовые Mn-Zn
и Ni-Zn магнитопроводы различных составов. Известно,
что в процессе гамма-нейтронного облучения образцы
подвергаются радиационному нагреву. Так как все фер-
ритовые магнитопроводы, как и другие элементы радио-
электронных систем обладают температурным коэффи-
циентом магнитной проницаемости, то в процессе подго-
товки и проведения эксперимента необходимо было
разделить изменения магнитной проницаемости, вызваные
наличием температурного коэффициента магнитной про-
ницаемости, и изменения за счет радиационных дефек-
тов. Для этого были проведены подготовительные экс-
перименты по определению относительного изменения
проницаемости и температурного коэффициента магнит-
ной проницаемости при кратковременном воздействии раз-
личных повышенных температур. Время выдержки при
каждой температуре выбиралось достаточным для того,
чтобы образец прогрелся до установленной температу-
ры, а также для того, чтобы измерить параметры фер-
рита. В дальнейшем, при испытаниях в канале реактора
контролировалась как температура среды в канале, так
и температура образца. Результаты подготовительных
испытаний для Mn-Zn феррита приведены в табл. 15.
ТАБЛИЦА 15
Параметры
феррита
Р
V1Qe
ДК-/К-. %
60
2250
—
—
Температура, в
70
2273
0,481
1,02
80
2315
0,558
2,89
с
90
2335
0,549
3,78
100
2355
0,514
4,67
Испытания проводились в горизонтальном канале
атомного реактора. Энергия и поток облучения горизон-
тального канала для двух режимов характеризова-
лись следующими данными £п>1,6-10-21 Дж /П = 2,4Х
ХЮ11 нейтр./(ссм2), £п>4,8.10-21 Дж/п=1,04Х
87

X 1011 нейтр./ (с • см2). Интенсивность гамма-излучения
Рт = 1,55 А/кг.
В процессе испытаний кассеты с образцами загру-
жались в горизонтальный канал реактора, шланги пита-
ния и измерительные провода выводились наружу. Под-
ключение изделий к измерительному прибору осущест-
влялось дистанционно с помощью шагового искателя.
Испытания проводились не менее, чем на 10 образцах
каждого состава феррита. Интегральная доза по бы-
стрым нейтронам в процессе испытаний менялась от
(Pi=1013 нейтр./см2 до Ф2=1017 нейтр./см2.
Анализ результатов исследования влияния гамма-
нейтронного облучения на свойства ферритовых магни-
топроводов подтвердил их высокую радиационную стой-
кость. Остаточные изменения после воздействия гамма-
нейтронного потока интенсивностью /п=10и нейтр./см2 с
до интегральных доз Ф=1-1017 нейтр/см2 составляют
всего 2...4% от величины начальной магнитной про-
ницаемости, и постепенно начальная магнитная прони-
цаемость возвращается к первоначальному значению.
Изменения магнитной проницаемости с учетом ранее
вычисленного температурного коэффициента магнитной
проницаемости вызваны только изменением температуры
самого образца под действием гамма-нейтронного по-
тока.
Наличие остаточных изменений, которые исчезают
с течением времени, говорит о действии температур-
ного гистерезиса, характерного для всех ферро-
магнитных материалов. Величина температурного гисте-
резиса зависит от свойств материала, скорости нараста-
ния температуры, скорости охлаждения образца и дру-
гих факторов. Согласно методике исследований непре-
рывно контролировалась как температура образца, так
и температура среды, в которой находился образец. Так,
при испытании Mn-Zn феррита температура среды в ка-
нале была +40°С, а температура образца +90°С. Та-
ким образом перепад температур между средой и
образцом составлял примерно 50°С.
Необходимо отметить, что температура образца уста-
навливается в течение некоторого времени, т. е. в усло-
виях ионизирующего излучения в ферритах имеют место
«переходные процессы», постоянная времени которых,
видимо, зависит от марки феррита, его размеров, интен-
сивности потока облучения, условий теплообмена в ра-
88

диоэлектронной аппаратуре по отношению к конкретно-
му элементу.
Таким образом, дрейф электромагнитных параметров
ферритов, входящих в состав радиоэлектронных систем,
при изменении плотности и энергетического спектра по-
тока облучения влияет на работоспособность этих си-
стем, на время их готовности. Это относится в первую
очередь к тем системам, которые работают в условиях,
где постоянно меняется плотность потока и энергетиче-
ский спектр ионизирующего излучения. В этом случае,
очевидно, происходит как изменение электромагнитных
параметров, обусловленное наличием соответствующих
температурных коэффициентов, так и повышение скоро-
сти диффузионных процессов, приводящих к изменению
(старению) электромагнитных параметров ферритовых
магнитопроводов. Знание этих явлений, их учет при про-
ектировании высоконадежных радиоэлектронных систем
и элементов позволит научно обоснованно определить
надежность и долговечность различных систем на фер-
ритах. Рассчитать температуру разогрева ферритового
магнитопровода и время установления теплового режи-
ма, т. е. рассчитать время установления режима тепло-
вого равновесия, можно с помощью формул, приведен-
ных в гл. 4.
Температура разогрева определяется с помощью вы-
ражения:
tv-tB = (qv[mCa)(l-e-tn\
где qv — удельное тепловыделение при данных интен-
сивности и энергетическом спектре гамма-нейтронного
облучения, т. е. физическая константа материала, опре-
деляемая экспериментальным путем; tv — средняя тем-
пература ферритового образца; tB — температура воз-
духа или среды, в которой проводится облучение;
Сп — полная теплоемкость феррита; т= (aS/CyRP)^ —
темп охлаждения системы (здесь Р — вес ферритового
образца; Суд — удельная теплоемкость феррита; г|э —
критерий неравномерности температурного поля системы;
а и S — соответственно теплоотдача и площадь полной
поверхности феррита).
Приведенная формула позволяет вычислить разность
температур ферритового образца и среды.
Время установления теплового равновесия системы
при данной плотности потока ионизирующего излучения
89

с учетом условий теплообмена определяется по фор-
муле
х = 1п
'-^Ч/
т.
Таким образом, радиационный разогрев ферритового
манитопровода увеличивает временную нестабильность
и, кроме того, в течение короткого времени меняет элек-
тромагнитные параметры пропорционально их темпера-
турным коэффициентам. В этом случае относительное
изменение магнитной проницаемости определяется с по-
мощью следующего аналитического выражения:
+ ЛА,
Qv
(1-е
(—шх
')}•
и- тСп
где а, Ь, к, q — параметры модели температурного ста-
рения ферритов; а^ — относительный температурный ко-
эффициент магнитной проницаемости.
Аналитическое выражение, характеризующее относи-
тельное изменение магнитной проницаемости в течение
короткого времени (порядка нескольких минут), имеет
вид:
f{tv, /«, ^) = V«^c7(1-e )>
где In — интенсивность ядерного излучения.
Для Mn-Zn магнитопровода на рис. 2.43 показана
аппроксимированная зависимость А|а/ц,=/(т).
Приведенное аналитическое
решение позволяет получить
достаточно высокую точность
определения температуры и
времени ее установления вслед-
ствие равномерности темпера-
турного поля в тороидальных
образцах сравнительно малых
размеров. Если ферритовые из-
делия тороидальной или дру-
гой формы имеют большие раз-
меры, низкую теплопроводность
материала и большую теплоот-
дачу с поверхности образца,
90
W 80 120 160Г, с
Рис. 2.43.

причем теплоотдача по различным граням изделия раз-
лична, то критерий неравномерности температурного поля
может существенно изменить численные результаты.
В таких случаях необходимо вычислять температурные
поля в сечении исследуемых изделий при стационарном
тепловом режиме. В связи с этим в гл.4 рассмотрен наи-
более общий случай оценки температурного поля в сече-
нии ферритового параллелепипеда бесконечной длины с
внутренним тепловыделением и различными коэффициен-
тами теплоотдачи по его граням. Зная критерий нерав-
номерности температурного поля ферритового изделия
произвольной конфигурации и размеров, можно для рас-
чета теплового режима его работы и времени установ-
ления теплового равновесия системы пользоваться фор-
мулами (4.40); (4.41).
В реальных условиях эксплуатации, помимо темпе-
ратуры, на ферритовый магнитопровод воздействует
электромагнитное поле. Характер изменения магнитной
проницаемости Mn-Zn феррита марки 2000НМ1 от сов-
местного воздействия температуры и электромагнитных
полей различной напряженности приведен на рис. 2.18.
Из рисунка видно, что временная нестабильность ферри-
та уменьшается с увеличением напряженности поля при
одной и той же температуре и существует оптимальное
значение напряженности поля, при котором временная
нестабильность минимальна. Эту зависимость можно
использовать для значительного повышения надежности
и долговечности элементов радиоэлектронной аппарату-
ры на основе ферритовых магнитопроводов. Относи-
тельное изменение магнитной проницаемости при совме-
стном воздействии температуры и электромагнитного
поля определяется следующим выражением:
+«VS?7<1-e~""> + «"^
где riH — коэффициент амплитудной нестабильности маг-
нитной проницаемости, определяемый в слабых полях
в области линейного участка зависимости проницаемо-
сти от напряженности поля; Я — напряженность элек-
тромагнитного поля; аесн—множитель, характеризую-
щий изменение временной нестабильности при данной
температуре и напряженности электромагнитного полл.
91

Он находится в пределах 0^аесн^1 в зависимости от
температуры и напряженности электромагнитного поля.
Для электромагнитных полей с напряженностью до
8 А/м множитель аеся=1.
Специфика радиационного разогрева, впрочем, как
и любого другого, состоит в том, что при постоянстве
плотности потока излучения и неизменности условий
теплообмена режим теплового равновесия устанавлива-
ется в течение некоторого времени.
Полное изменение магнитной проницаемости от вы-
шеперечисленных факторов выразится седующим анали-
тическим выражением:
P(t,ln, Я,х) = 1хч + 1х2на^(1~е-тх) +
+ \bfl*H + w [b + K[t + ^-(1 -е""")]2} **аеся.
Для простоты определения долговечности ферритовых
магнитопроводов по допустимому изменению магнитной
проницаемости (Д|1/(л)доп вычисляется долговечность
в виде «времени жизни» тж — по формуле:
т _ Г (Alburn Т/<у
Ж_ [ а (* + **«) J
и для различных допустимых изменений магнитной
проницаемости строится номограмма, приведенная для
марки 2000НМ1 на рис. 6.6 (см. гл. 6). Это справедливо
для малых полей, напряженность которых не превышает
8 А/м. При больших напряженностях и при воздействии
ядерного излучения долговечность ферритовых магни-
топроводов можно определить по следующему выраже-
нию:
.. 1^).,,-Ч'-+^''-'-Ч--."Г.
i ■}»+«i'.+^<i--'"'J'}"a' i
В этом выражении необходимо учитывать знаки отно-
сительного температурного коэффициента и величину
коэффициента амплитудной нестабильности магнитной
проницаемости для каждой конкретной марки феррита.
Как видно из формулы, это существенно влияет на дол-
говечность ферритового магнитопровода.

Глава 3
ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
НА РАБОТОСПОСОБНОСТЬ ФЕРРИТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ
3.1. ВИДЫ МЕХАНИЧЕСКИХ НАГРУЗОК, ДЕЙСТВУЮЩИХ
НА ФЕРРИТОВЫЕ ИЗДЕЛИЯ
Механические нагрузки — один из основных внешних
факторов, действующих на ферритовые детали. Резуль-
тат их воздействия зависит от величины вызываемых,
ими в деталях механических напряжений
о [кПа/см2] и их характера (растяжение, сжатие, изгиб,,
скорость изменения нагрузки и т. д.). Если величины
напряжений превысят предел прочности ферритового
материала, то произойдет разрушение детали. Кроме
того, механические напряжения могут вызывать недо-
пустимое изменение основных электромагнитных пара-
метров ферритов, причем не только во время действия
нагрузки, но и после ее снятия. Таким образом, механи-
ческие нагрузки могут вызывать отказы ферритовых де-
талей, в связи с чем возникает вопрос об их допустимых
величинах. При этом все механические нагрузки можно
разделить на: рабочие нагрузки, действующие на фер-
ритовые детали, находящиеся в рабочем состоянии, на-
пример, во время замеров их электромагнитных пара-
метров или когда изделие, в состав которого они вхо-
дят, включено в работу; нерабочие нагрузки, действую-
щие на ферритовые детали, находящиеся в нерабочем
состоянии. Как рабочие, так и нерабочие нагрузки не
должны вызывать разрушение ферритовой детали. Раз-
ница между этими нагрузками при определении их до-
пустимых величин заключается в том, что рабочие на-
грузки не должны вызывать недопустимого изменения
электромагнитных параметров во время своего действия,
а нерабочие нагрузки во время своего действия
могут вызывать любые изменения параметров, важно
только, чтобы после их действия значения параметров
остались в допустимых пределах.
К числу нерабочих нагрузок относятся различные
технологические механические нагрузки, которые возни-
кают как при изготовлении ферритовых деталей, так и
93

при изготовлении элементов аппаратуры на их основе,
например, при закреплении в какие-либо приспособле-
ния для обработки, в намоточный станок; во время на-
мотки за счет натяжения проволоки и т. п. При выборе
допустимых величин этих нагрузок, как правило, за-
ботятся только о сохранении прочности, не думая о воз-
можности необратимого изменения параметров, что в це-
лом ряде случаев может привести к порче изделий.
К числу рабочих нагрузок в первую очередь отно-
сятся конструкционные механические нагрузки, которые
возникают при соединении ферритовых деталей с други-
ми элементами аппаратуры и при закреплении этих эле-
ментов в аппаратуре, например, при соединении двух
Ш-образных сердечников, при заливке и опрессовке
ферритовых элементов различными компаундами и т. п.
На рис. 3.1 представлены типичные примеры конструк-
тивных нагрузок для наиболее распространенной ферри-
товой детали — тороидального сердечника. Сердечник
может прижиматься усилием, перпендикулярным плоско-
сти кольца (а), радиальным усилием (б), приклеивать-
ся (в) и заливаться компаундами с положительной (г)
и отрицательной (д) усадками. В последних двух слу-
чаях на различные плоскости сердечника действует ме-
ханическое давление — Р(кПа). При выборе величин
конструкционных нагрузок следует учитывать, что в про-
цессе эксплуатации эти нагрузки могут ослабнуть, что
вызовет обратное изменение параметров, которое можег
оказаться нежелательным.
Кроме технологических и конструкционных нагрузок,
наибольший интерес представляет действие на феррито-
вые детали эксплуатационных механических нагрузок.
Нагрузки эти могут быть как рабочими, так и нерабо-
чими. Существует несколько причин их возникновения:
94

1. Всесторонние механические напряжения, возни-
кающие при повышенном или пониженном давлении сре-
ды (в частном случае при повышенном или пониженном
атмосферном давлении), не могут разрушить феррит,
однако в некоторых случаях вызывают изменение его
электромагнитных параметров.
2. Магнитострикционная деформация, как известно,
всегда сопровождает намагничивание сердечника. Если
возможность этой деформации будет каким-либо обра-
зом ограничена (рис. 3.1,2, д), то в сердечнике, называе-
мом в этом случае упругозажатьш, возникнут магнито-
упругие механические напряжения, которые всегда бу-
дут препятствовать процессам намагничивания сердеч-
ника, а в отдельных случаях могут даже привести к его
разрушению.
3. Термоупругие механические нагрузки (напряже-
ния) возникают, как правило, при нагревании (охлаж-
дении) ферритовых сердечников или элементов, в соста-
ве которых они находятся. Причина их возникновения
может заключаться как в неравномерности разогрева
отдельных участков сердечника или частей элемента
аппаратуры, так и в различии коэффициентов теплового
линейного расширения сердечника и соприкасающихся
с ним частей. Например, при разогреве сердечника, за-
жатого компаундами из-за разницы в коэффициентах
теплового расширения сердечника и компаунда (как это
показано на рис. 3.1,2, д) могут возникать сильные меха-
нические давления, действующие на различные плоско-
сти сердечника.
4. Динамические механические нагрузки (напряже-
ния), возникающие при воздействии на элементы и узлы
аппаратуры, в составе которых находятся ферритовые
изделия, эксплуатационных механических факторов: ви-
браций, ударов, линейных перегрузок и т. д.
В отличие от статических хмеханических на-
грузок, к которым относятся в основном все пеэечислен-
ные выше виды, динамические нагрузки характерны тем,
что вызывают в сердечниках инерционные механи-
ческие напряжения и упругие колебания. Следует, ко-
нечно, отметить, что деление нагрузок на статические
и динамические до некоторой степени условно, так как
целый ряд статических нагрузок быстро изменяется во
времени, что также вызывает прохождение через сер-
дечник упругих волн, а воздействие динамических на-
95

грузок сопровождается зачастую нагрузками статиче-
ского характера. Однако специфичность результатов
воздействия динамических нагрузок и определенность
условий их возникновения вследствие воздействия ви-
браций, ударов и линейных перегрузок, относящихся
к основным эксплуатационным факторам, заставляет вы-
делить эти нагрузки в особую группу.
Это объясняется тем, что постановка вопроса о воз-
действии на ферриты динамических механических на-
грузок долгое время вызывала споры. Стремясь обес-
печить надежность работы элементов, частью которых
являются ферриты, в подобных условиях казалось бы
наиболее логичным предъявлять к ферритам те же тре-
бования по устойчивости и прочности при воздействии
механических факторов, что и к самим элементам.
Однако это не совсем верно. Ферриты никогда не испы-
тывают действие вибраций, ударов и линейных пере-
грузок сами по себе, а только в составе элементов аппа-
ратуры, деталями которых они являются. Действие ука-
занных факторов передается ферритам через точки
соприкосновения их с другими деталями. Ферритовые сер-
дечники не имеют фиксированных точек и определенных
способов крепления. В элементах различной конструк-
ции одни и те же сердечники закрепляются по-разному,
вследствие чего воздействие на них одних и тех же ме-
ханических факторов (вибраций, ударов, линейных пере-
грузок) не будет идентичным для всех случаев приме-
нения.
В каждом конкретном случае от способа закрепле-
ния будут зависеть характер и величина инерционных
механических напряжений, возникающих в сердечниках
во время воздействия механических факторов, а следо-
вательно, и результат воздействия. Так, если на сердеч-
ники, изображенные на рис. 3.1, будет действовать
ускорение g в направлении, указанном стрелкой, то
в случае (а) сердечник будет сжиматься, а случае (б) —
растягиваться. Во всех этих случаях будет различной и
частота собственных механических колебаний сердечни-
ка. Таким образом, очевидно, что устойчивость к воз-
действию механических факторов с определенными па-
раметрами (частотой, перегрузкой в единицах g, дли-
тельностью импульса) не является свойством сердечника.
Вибрация, удар, линейная перегрузка действуют на
элемент с ферритовым сердечником. В самом же ферри-
96

товом сердечнике при этом, в зависимости от способа
передачи ему этих нагрузок, возникают те или иные
инерционные механические напряжения. Величина этих
напряжений в каждом конкретном случае может быть
подсчитана [42].
Приведем пример такого подсчета для наиболее простого слу-
чая — сердечника, имеющего неизменную площадь поперечного сече-
ния S в направлении действия динамического возбуждения, характе-
ризующегося ускорением g. На рис. 3.2,а показаны действующие при
этом силы, а на рис. 3.2,6 — распределение инерционных напряжений
по высоте сердечника. Слой сердечника высотой Д# (см) будет дей-
Рис. 3.2.
ствовать на нижележащие слои с инерционной силой Pt = Gg (i=
— 1, 2, ... п) и вызывать в сечении соприкосновения слоев инерцион-
ное напряжение
o=Gg/S=bHSyg/S=AHyg, (3.1)
где G — вес слоя, Н; g — величина ускорения; 5 — площадь по-
перечного сечения; Н — высота образца; у — удельный вес фер-
рита.
Максимальное напряжение Gmax — ffyg возникает в нижнем слое,
минимальное o\nin=0 — в верхнем. Средняя величина инерционных
напряжений при этом составит
o=4zHyg.
(3.2)
Следует отметить, что при появлении резонансных явлений вели-
чина подсчитанных таким образом напряжений может оказаться за-
ниженной. В этом случае для определения действительной величины
динамических напряжений ад вводится коэффициент динамичности
/Сд, который зависит от соотношения собственной резонансной часто-
ты изделия и частоты возбуждения [12].
Знание величин инерционных напряжений и сопостав-
ление их с величинами механической прочности материала
сердечника, а также с зависимостями электромагнитных
7—418 97

параметров ферритов от механических напряжений по-
зволит установить допустимость того или иного динами-
ческого механического воздействия. Однако такой под-
ход к оценке допустимых величин динамических меха-
нических нагрузок справедлив только при отсутствии
«эффекта встряски», состоящего в том, что инерционные
напряжения могут действовать на магнитные материалы
принципиально иначе, чем равные им по величине ста-
тические механические напряжения (см. § 3.3).
По литературным данным [22] одной из причин эф-
фекта встряски является прохождение через образец
феррита упругой волны, которая возникает только при
вполне определенных условиях [86]. Условия эти заклю-
чаются в том, что частота /ф, соответствующая длитель-
ности наиболее короткого фронта импульса механиче-
ской нагрузки Тф, должна быть близка к собственной
частоте механических колебаний образца /о или не-
сколько превосходить ее. Если же fo^/ф, то имеет место
так называемый «статический» режим, при котором воз-
никновение инерционных напряжений не связано с про-
хождением через образец упругой волны.
Статическому режиму, например, безусловно соответ-
ствует случай воздействия центробежных ускорений. На
практике в подавляющем большинстве случаев встре-
чаются сочетания /ф и /о, приводящие к статическому
режиму. Покажем это на примере наиболее распростра-
ненных кольцевых ферритовых сердечников.
Очевидно, что наименьшей собственной частоте будет соответст-
вовать случай возбуждения в сердечниках изгибных колебаний
в плоскости кольца. Собственная частота при этом рассчитывается
по формуле
f0 = K£/.iO«/Qr*AC.
где £ — модуль Юнга, кПа; / — момент инерции площади поперечно-
го сечения образца S, м2; г — средний радиус сердечника, м; к — ко-
эффициент, определяемый в зависимости от величины (D —
—-d)/10,76(D+d), (D и d) —внешний и внутренний диаметры кольца;
Q — вес кольца, Н (Q=2nSyr).
Значения собственной частоты для ряда основных размеров сер-
дечника приведены в табл. 16. При частотах вибрации f=5 ...
... 5 000 Гц частота, соответствующая фронту механических импуль-
сов, /ф = 1/2/=2,5 ... 2 500 Гц, а при ударах с длительностью ударно-
го импульса Ти от 1 до 80 мс, считая Тф^/гТи, /ф = 1 000 ... 12,5 Гц
и только при ти=0,1 мс /ф = 10 кГц. Таким образом удары с корот-
кой длительностью импульса могут возбуждать волны упругих на-
пряжений у крупных кольцевых сердечников,
98

ТАБЛИЦА 16
Размеры сер-
дечников, мм
/о-Ю-*, Гц
45X28X8
1,86
20X12X6
4,17
ЮХ6ХЗ
8,45
5X3XL5
17,1
1X0,7X0,35
81,6
Примечание. Для всех сердечников £=1,5-Ю8 кПа и f =
= 4,5-10* Н/м3.
В случае статического режима для решения вопро-
са о допустимых величинах нагрузок необходимо рас-
считывать величины вызываемых этими нагрузками ста-
тических механических напряжений. Задача эта, как
правило, решается обычными методами, излагаемыми
в курсах сопромата [12].
Приведем несколько характер-
ных примеров расчета механических
напряжений, возникающих при на-
гружен и и кольцевого ферритового
сердечника.
Пример 1. Сердечник, представ-
ленный на рис. 3.3, нагружается ра-
диальными сжимающими или растя-
гивающими усилиями, действующими
в плоскости кольца. Такой случай со-
ответствует одному из способов за-
крепления сердечников в аппаратуре
(см. рис. 3.1,6); эти способы часто
применяются при определении проч-
ностных характеристик материала
сердечника и при исследованиях его
магнитоупругих свойств.
Максимальные величины рас-
тягивающих и сжимающих напряже-
ний следует ожидать в точках А,
Ах\ Я, Вх\ С, С,; D, Di*l В общем
Рис. 3.3.
случае величины этих напряжений рассчитываются по формуле
e=KPIbht
(3.3)
где К — есть функция от $=b/R.
В тонких кольцах ((3^0,2) при растяжении силой Р наибольшие
растягивающие напряжения развиваются в точках D и D\t при сжа-
тии — в точках С и Ci. Коэффициент К рассчитывается в этих слу-
чаях по формулам
KA-Ke-[(P/2) + lfl]/P; /(d = /(c = 1,9/р.
*> Анализ возникающих при этом напряжений впервые выполнен
В. 3. Васильевым и Т. Н. Рукавишниковой.
7*
99

Ь широких кольцах (р>0,2) при растяжении наибольшие растяги-
вающие напряжения развеваются в точках Л, А\, D и D\t при сжа-
тии — в точках В, Ви С и d.
Коэффициент К при этом определяется по формуле
^=[-Г + (°'182 + 0'027^2(0Ь.5"-И)]т;
Г Р 6 + 8 1 I
*в = [ -г - <°-182+°'027^) щ^тш\ — •
KD = 0.318(1— 0,084В') ц$/+№) :
Кс = - 0.318 (1 _ 0.084(1') гщУйГ
Пример 2. Сердечник, представленный на рис. 3.4, подвергается
воздействию давления Р, действующего на наружную или внутрен-
нюю цилиндрические поверхности кольца. Такие нагрузки, например,
возникают в залитых комлаунда-
ми сердечниках при их нагрева-
нии или охлаждении, если коэф-
фициенты теплового линейного рас-
ширения сердечника и компаунда
различны (см. рис. 3.1,г, д). Ана-
логичные нагрузки применяются
при исследованиях магнитоупру-
гих свойств ферритов.
Расчет величин напряжений
производится по формулам, приме-
няемым для расчета толстостенных
сосудов [12]. При этом влияние эф-
фектов на торцевых «поверхностях
не учитывается. Формулы приме-
нимы для сердечников с соотноше-
нием Гн/Гв^Ы. Как при сжатии
сердечника внешним давлением Pi, так и при растяжении внутрен-
ним давлением Рг в сердечнике возникает тангенциальная а* и ра-
диальная Or составляющие напряжений.
При сжатии давлением Pt напряжения в слое с текущим радиу-
сом г подсчитываются по формулам:
Рис. 3.4.
(3.4)
При этом средние значения напряжений, определяемые при интегри-
ровании выражения (3.4), находятся следующим образом:
ot = —Pir«l(rB—rB);
Ог = —Р\Га1(га + Гъ).
(3.5)
100

Здесь г„ и r„ — наружный и внутренний радиусы кольца. При рас-
тяжении давлением Рг напряжения подсчитываются по фор-
мулам:
°<=[/V2/(r2_r2B)](l+r2H/r*);
(3.6)
Ог= [/V2,/^- Г2В)](\ - rl/r*).
Средние значения напряжений:
С|=/Ув/(Гн—ГВ);
(3.7)
0г = РгГв1(га + гв).
Итак, рабочие и нерабочие механические нагрузки
вызывают в ферритовых деталях те или иные механи-
ческие напряжения. При определении допустимых вели-
чин нагрузок Рдоп величины этих напряжений должны
сопоставляться с некоторыми предельными величинами
механических напряжений. К таким величинам отно-
сятся:
— предел механической прочности Опч — величина
вызванных механической нагрузкой напряжений, пре-
вышение которой приводит к механическому разруше-
нию феррита;
— предел устойчивости параметров ауп — величина
вызванных механической нагрузкой напряжений, пре-
вышение которой приводит к недопустимому изменению
величин электромагнитных параметров;
— предел обратимости изменения параметров оои —
величина вызванных механической нагрузкой напряже-
ний, превышение которой приводит к недопустимому
остаточному изменению электромагнитных параметров,
наблюдаемому после того, как механическая нагрузка
с феррита будет снята.
Две последние величины в отличие от предела меха-
нической прочности Оич не являются характеристиками
материала и в каждом конкретном случае применения
определяются исходя из величин допустимого в этих
случаях изменения параметров, по их зависимостям от
механических напряжений.
Очевидно, что возникающие в сердечниках механи-
ческие напряжения не должны превышать предельных
величин; поэтому исследование этих величин представ-
ляет большой практический интерес. Вопросам проведе-
ния таких исследований посвящены следующие пара-
графы данной главы.
101

3.2. ПРОЧНОСТНЫЕ И ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ФЕРРИТОВ
Общие положения
К числу основных прочностных и деформационных
характеристик ферритов, определяющих их способность
противостоять деформациям и разрушению под действи-
ем внешних сил, относятся пределы прочности при сжа-
тии, растяжении, изгибе, кручении, а также деформа-
ционные характеристики: модуль Юнга Е, модуль сдви-
га G и коэффициент Пуассона v (\i). Деформационные
характеристики входят в основные уравнения магнито-
упругой чувствительности. Являются необходимыми ве-
личинами при определении собственных частот механи-
ческих колебаний и при расчете термоупругих напряже-
ний.
Для оценки пластических свойств материалов, харак-
теризующих их способность противостоять ударным на-
грузкам, служит так называемая ударная прочность
(вязкость) материалов.
По отношению к действию механических нагрузок и
по условиям, при которых происходит разрушение, мож-
но все материалы разделить на пластичные и хрупкие.
Если материал разрушается при весьма малых дефор-
мациях (2...3%), то его называют хрупким. Если же
разрушение при растяжении происходит при значитель
ных деформациях (20...30%), а при сжатии и вовсе
не наступает, то такой материал называется пластич-
ным.
По своим механическим свойствам в диапазоне ра-
бочих температур (—100 ... +125)°С ферриты относят-
ся к хрупким материалам, так как деформации при их
разрушении достигают порядка 0,03—0,2%, а само раз-
рушение имеет типично хрупкий характер [121, 122].
Для ферритов как для хрупких материалов наибольшую
опасность представляют деформации растяжения, изги-
ба и кручения, предел прочности при которых примерно
в 10—20 раз меньше, чем при сжатии [104]. Академики
А. Ф. Иоффе и П. А. Ребиндер установили [46, 70], что
на прочность хрупких материалов в большой степени
влияют дефекты структуры, в частности, поверхностные
дефекты и трещины.
102

Особенности технологии изготовления ферритов при-
водят к тому, что в готовом феррите появляются неодно-
родности, случайное распределение внутренних напря-
жений и дефектов структур. Все это приводит к боль-
шому разбросу результатов механических испытаний,
чего не наблюдается при испытаниях материалов с одно-
родной, равномерной структурой. Вследствие этого проч-
ностные и деформационные характеристики ферритов
являются типичными случайными величинами и должны
оцениваться статистически.
Сильная зависимость прочности ферритов от нали-
чия дефектов структуры, а также зависимость характе-
ра зтих дефектов и их числа от различных технологиче-
ских факторов приводит к зависимости механических
характеристик ферритов от так называемого масштабно-
технологического фактора [3,45]. Влияние этого фактора
заключается в снижении прочности с увеличением объ-
ема и поперечного сечения образцов. С одной стороны,
это объясняется тем, что с увеличением объема и по-
перечного сечения увеличивается вероятность попадания
в опасное сечение более полного набора возможных де-
фектов структуры и неоднородностей (масштабный фак-
тор). С другой стороны, все технологические процессы
в малых образцах происходят полнее: они лучше про-
прессовываются, спекаются и т. п. (технологический
фактор). В частности, от технологии в значительной
степени зависит пористость ферритовых образцов, а по-
следняя существенно влияет на их прочность [104]. Кро-
ме того, на прочность ферритовых образцов сильное
влияние оказывает температура [44, 45], что предопре-
деляет необходимость исследования механических харак-
теристик во всем диапазоне рабочих температур.
Необходимо отметить, что в технологии изготовления
ферритов в настоящее время имеются большие резервы
для повышения их прочности. Характерная для поли-
кристаллических ферритов, как вообще для всякой ке-
рамики, беспорядочность структуры — отсутствие в ней
«дальнего» порядка при наличии «ближнего» порядка,
всегда приводит к повышению прочности. Такие «беспо-
рядочные» структуры можно создавать более интенсив-
ным разрушением структуры исходного материала, хотя
это связано с большими трудностями, которые проявля-
ются прежде всего через масштабный фактор, поскольку
более мелкие частицы разрушаются труднее.
ЮЗ

Методы исследований
Определение предела прочности при растяжении. На рис 3 5
представлена схема испытания образца феррита / на растяжение
предел прочности при растяжении находится из выражения ар =
-^тох//*, где Яшах — разрушающее усилие, F —площадь попереч-
ного сечения образца. Наилучшие результаты дают испытания на
образцах типа «ласточкин хвост» (рис. 3.6).
При проведении испытаний встречаются образцы с изогнутой
и^°оЛЬН°Й °?шк?1.которь!х возникают Дополнительные напряжения
изгиоа оязг=ЬР1/Ь21г, где / — эксцентриситет или стрела прогиба- Ь
и п — ширина и высота сечения образца соответственно.
У
\
F 1
Рис. 3.5.
А.
Г
и
8d
. "^
I
•
I
kd
i
'
^-^^
к
Рис. 3.6.
Погрешность, которая может быть допущена при игнорировании
этого фактора, определяется следующим образом:
Да = [(cL — ор)/ар] 100 = (61/Ь) 100,
где о£—суммарные напряжения изгиба и растяжения, имеющие место
в средней части образца; ор — напряжение растяжения.
Для испытания в диапазоне температур при растяжении образ-
ца используется специальная печь, а охлаждение образцов произво-
дится жидким азотом.
Определение предела прочности при сжатии. Предел прочности
при сжатии 0Сж для образца, разрушающегося плавно возрастаю-
щим сжимающим усилием, определяется с помощью формулы аСж =
Прочность при испытании образцов на сжатие во многом зави-
сит от трения между плитами лрессов и торцевыми поверхностями
образцов, поэтому для испытаний берутся образцы цилиндрической
формы с постоянным соотношением A/d=l,5. Момент разрушения
определяется на слух с помощью микрофона по характерному треску.
Определение предела прочности при изгибе. Для испытаний на
изгиб обычно применяются призматические стержни прямоугольного
сечения. Во избежание скручивания соотношение между длиной
104

образца и высотой его поперечного сечения должно быть примерно
7—10. н F
Испытания образцов можно производить двумя способами. При
более простом способе, т. е. при нагружении стержней одной сосре-
доточенной силой (рис. 3.7,а), получается большой разброс результа-
тов, так как при этом максимальный изгибающий момент действует
только в одном сечении, вследствие чего результат испытания зави-
сит от случайного присутствия или отсутствия в этом сечении дефек-
тов. Испытание способом, реализующим схему «чистого» изгиба, т. е.
при воздействии двух сил (рис. 3.7,6), предпочтительнее, так как
в этом случае максимальные напряжения возникают на большом
участке длины образца, вследствие чего прочность определяется со-
противлением значительно большего объема материала. Такой способ
№51? 0,51 РЛ251
и
*+*—*►
i
^5Г
t
4
м.
'там °>25PL
5
Рис. 3.7.
испытания существенно уменьшает разброс результатов (62, 88]. При
испытаниях по второму способу рекомендуется располагать сосредо-
точенные силы—Р на расстоянии а^0,25 от опор. Во всех случаях
прочность при изгибе определяется по формуле: <7Изг=Мтах/ТР, где
Мтах — максимальный изгибающий момент; W—момент сопротив-
ления площади поперечного сечения. Для прямоугольного сечения
с высотой h и шириной Ь W=bh2l6.
Для проведения испытаний в диапазоне температур применяется
специальная установка с электропечью и охлаждением жидким
азотом.
Определение предела прочности при кручении. Испытаниям на
кручение подвергаются образцы цилиндрической формы с утолщен-
ными концами. Прочность при кручении (тКр) определяется как отно-
шение максимального крутящего момента (MKVmax) к полярному
моменту сопротивления WP поперечного сечения образца
Wp = nd4\G~0t2d\ т. е. ткр=Мкрта*/1Рр«ЛГКртвх/0,2б!3, где d-
диаметр рабочей части образца.
Определение удельной ударной прочности. Ударная прочность
материала не является расчетной характеристикой, входящей в ка-
кую-либо формулу. Обычно по удельной ударной прочности судят
о способности того или иного материала сопротивляться ударному
воздействию. Определение удельной ударной прочности производится
при разрушении образцов на маятниковом копре [12]. Работа, за-
траченная на разрушение образца, определяется как разность запа-
105

сов энергии маятника до и после удара по формуле: A = P(h—h\),
где А — работа, затраченная на разрушение образца; Р — вес маят-
ника; h и h\ — высота подъема центра тяжести маятника относитель-
но точки встречи бойка с образцом до удара и после удара соответ-
ственно. Обычно за удельную ударную прочность принимается
отношение работы Л, затраченной на разрушение образцов, к пло-
щади поперечного сечения образца F, т. е.
aP=A/F [Н/м].
Учитывая характер действия ударной нагрузки при испытаниях
(изгибный удар), представляется возможным наряду с общеприня-
той методикой, определять удельную ударную прочность хрупких
материалов как отношение работы, затраченной при изломе образ-
цов, к -моменту сопротивления поперечного сечения образца W:
aw=A/W {Н/м2].
(3.8)
На рис. 3.8, 3.9 показаны сравнительные результаты определения
ударной прочности магнитожестких ферритов марок 1БИ, 2БА, ЗБА.
Как видно из графиков, приведенных на рис. 3.8, удельная работа
при испытании по общепринятой методике увеличивается с увеличе-
нием площади образца, что противоречит как статической, так и
V
W
V
2,0
\F M
ЗБА
ISA
БИ-1
0,20 0,40 0,50 0,80 1,0
Г,СМг
^Огт.
W
2,0
\A/W-tt
V
^
7*4
м2
^
^^
т36А
= 26 А
^1ВН
0,08 0,16 0,24
W, СМ3
Рис. 3.8.
Рис. 3.9.
технологической теориям прочности. При определении удельной удар-
ной прочности aw по (3.8) характер наклона кривых на рис. 3.9
сохраняется таким же, как и при других видах испытаний (сжатие,
растяжение, изгиб), что доказывает предпочтительность такой оценки
величины ударной прочности.
Определение деформационных характеристик статическим мето-
дом. Статический метод измерения упругих постоянных сводится
к измерению деформации нагружаемых образцов с помощью электро-
теизометров. Из-за хрупкости ферритов и их малой деформируемо-
сти, этот метод мало пригоден для определения модуля Юнга Е и
модуля сдвига G; он используется только для определения коэффи-
циента Пуассона.
Схема экспериментальной установки представлена на рис. 3.10.
На поверхность испытываемого образца / наклеиваются тензодатчики
поперечной Л2, А,к и продольной Аи А5 деформаций, которые дефор-
мируются вместе с образцом. Между деформацией е и отиоситель-
106

А2
ми
ным изменением омического сопротивле-
ния датчика &R/R существует линейная Tr LP
зависимость: ARIR=KrBt где /Ст — коэф-
фициент тензочувствительности для про-
волочных датчиков (/Ст = 1,8 ... 2 [117,
145]).
Для измерения сопротивления дат-
чиков применяется равновесный мост,
обеспечивающий большую точность изме-
рений. Компенсация температурной по-
грешности осуществляется включением
в схему моста специального компенса-
ционного датчика.
Коэффициент Пуассона v определя-
ется как отношение средней величины
показаний датчиков поперечной дефор-
мации (Ai42+Ai44)/2 к средней величине
показаний датчиков продольной дефор-
мации (АЛ1+АЛз)/2, т. е. v=(Ai42+
+ДЛ4)/(Mi+АЛ3).
Определение деформационных харак-
теристик динамическими методами. Су-
ществует два динамических метода опре-
деления деформационных характеристик:
по измерению резонансных частот об- рИСф з. 10.
разцов; по измерению скорости рас-
пространения ультразвука в образце.
В первом методе используется связь между упругими постоянными
и частотой собственных механических колебаний [113]. Измерения
производятся на специальных установках для измерения резонансных
частот, называемых модулемерами, например ИЧМ12-2 ЛЭТИ [62].
Структурная схема модулемера представлена на рис. 3.11. В испы-
туемом стержневом образце с помощью электродинамического воз-
будителя механических колебаний 2, питающегося от звукового ге-
1Р
4
Усилитель
\
1
эл
1
<
3
Приемник
механических
колебаний
1
Звуковой
генератор
5
Испытуемый
образец
*
\Возбудитель /
\механичес-/7
Мшммш^ь
\ ких /
колебаний
Рис. З.П.
нератора /, возбуждаются механические колебания. Эти колебания
воспринимаются иглой приемника -механических колебаний 3, кото-
рый преобразует их в электрические. После усиления в усилителе 4
полученные электрические колебания подаются на пластины верти-
кальной развертки ЭЛТ. В момент резонанса величина сигнала на
экране максимальна, а соответствующая этому моменту частота
107

задающего генератора равна собственной резонансной частоте образ-
ца. Для ^ого чтобы точнее определять первую гармонику резонанс-
ной частоты, сигнал задающего генератора подают на вторую пару
пластин ЭЛТ. На экране трубки появляются фигуры Лиссажу, пока-
занные на рис. 3.12. Фигуры эти имеют различный вид в зависимости
от соотношения частот: а — 1:1, б — 1:2, в — 1:3 и фаз напряже-
ний на вертикальных и горизонтальных пластинах ЭЛТ. Частоте соб-
ственных колебаний образца соответствуют фигуры, показанные на
рис. 3.12,о. Резонансный метод определения упругих постоянных на
кольцевых образцах был предложен Дуровкиным {40].
/••J
а
ос=30°
ос-^5°
а-0°
Определение упругих постоянных по скорости распространения
в образцах ультразвуковых импульсов продольных или поперечных
колебаний производится обычно на ультразвуковых измерителях
скорости. Измерение скорости распространения ультразвуковых коле-
баний в образцах твердых тел прибором УЗИС-ЛЭТИ основано на
сравнении времени распространения ультразвука в образце и в эта-
лонной жидкости, для которой скорость распространения ультразвука
известна [62].
Полученные таким образом величины частот собственных меха-
нических колебаний образца или скорости распространения в нем
ультразвука позволяют легко определять величины упругих постоян-
ных расчетным способом.
Определение модуля Юнга. Определение модуля Юнга по часто-
те собственных механических колебаний можно производить как при
продольных, так и при поперечных колебаниях. В случае продольных
колебаний прямоугольных стержней определение модуля Юнга ведет-
ся по формуле:
Е = 4001.5- Ю-3 (Q/F) lfl?, (кПа).
где fnp — резонансная частота, равная частоте собственных продоль-
ных механических колебаний образца, Гц; / — длина стержневого
образца, м; Q — вес образца, Н; F — площадь поперечного сече-
ния, м2.
108

Для образцов круглого сечения с диаметром d
Е = 5080-10-8 (Q/d) //*р. (кПа).
Для случая поперечных (изгибных) колебаний стержней на двух
опорах со свободно свешивающимися концами
£ = 79.0. Ю-з (iy/v)Qfl3rK, (кПа),
(3.9)
2fi\
2,2
2,0
1.8
1fi
П
1.2
Л1 0,2 0,3 0*
0,5 b/L
_l L
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 ОД 0,Йг/1
где 1У — момент инерции сечения стержня относительно оси, перпен-
дикулярной изгибу, для прямоугольного сечения с высотой h и ши-
риной Ь /у=М3/12 (м3), для
круглого образца с диаметром d
/у=я<*</64.
Коэффициент К в формуле
(3.9) определяется из графика,
приведенного на рис. 3.13, в зави-
симости от отношений b/l для об-
разцов прямоугольного сечения с
шириной Ь или г/1 для образцов
круглого сечения с диаметром d,
для которых радиус инерции попе-
речного сечения r=0,25d.
Определение модуля Юнга по
скорости распространения про-
дольных ультразвуковых волн v
м/с в образце с плотностью р
Н/м3 производится по формуле:
£=up(l+v)(l —
-2v).10"2/(l^v)98,l, (кПа). Рис. 3.13.
Определение модуля сдвига.
Модуль сдвига определяется по
собственной частоте крутильных колебаний /кр стержневых образ-
цов по формуле:
G=400,2(Q/F)/Kp^, (кПа),
где /Сф — коэффициент формы, учитывающий форму сечения образ-
ца. Для круглого сечения /С* = 1; для квадратного сечения /(* =
= 1,183.
Определение модуля сдвига по скорости распространения попе-
речных ультразвуковых волн va производится по формуле:
G = vay-102/98,1, (кПа),
где у — удельный вес образца, Н/м3.
Определение коэффициента Пуассона. При определении упругих
постоянных по частоте собственных колебаний коэффициент Пуассона
вычисляется, как и при статическом методе, по известной формуле
v=(£/2G)—1, т. е. через другие упругие постоянные.
При определении упругих постоянных по скорости распростра-
нения ультразвука в материале значение коэффициента Пуассона
находится из выражения:
у = (и2-2й/2(^А
109

Результаты испытаний
Зависимость величин пределов прочности от вида
деформации. В табл. 17 и 18 приведены результаты
прочностных и деформационных испытаний некоторых
основных марок ферритовых материалов. Из таблиц
видно, что наиболее опасным видом
деформации для ферритов является
растяжение, прочность при котором
в 10—20 раз меньше, чем при сжатии,
и в 2—2,5 раза меньше, чем при изгибе.
Проведенные эксперименты под-
твердили высказывания авторов [96,
104] о том, что для хрупких материалов
<г/0,кПа|
600\\
500
Ш
300
200
100
I I
1 ГН
Fh I
I I
"Л
i
10
15
20 25
Рис. 3.14.
30
35 W/>,%
пористость является параметром, существенно влияю-
щим на прочностные свойства и на величину упругих по-
стоянных. На рис. 3.14 показана связь прочностных ха-
рактеристик основных марок ферритов при растяжении
и сжатии с их пористостью. На рис.-3.15 показаны зави-
симости упругих постоянных от пористости (плотности)
образцов для марки ЗБА. Очевидно, что прочность
ферритов и величины упругих постоянных с увеличени-
ем пористости (снижением плотности) значительно сни-
жаются.
Влияние масштабно-технологического фактора. Зави-
симость прочности ферритов от масштабно-технологиче-
ского фактора видна из табл. 19. Очевидно, что у из-
делий малых размеров предел прочности может быть
ПО

,_Vedj '90! X" вин
-adHmapd олониэн
-hit хнаи^иффеом
HWHdfiBdauwaj.
Si
ООООЮО)
00*0*00*00
g2222<N
W<NO>0>0-
Si
eW/He-OlX
XiAlV)
gg,
w/H«-0lX
Xto/f)
8.
X c_ "»
f Eg
in S о
q =J я
£feo«
He —С
rt as — С
Jqx*
—o—ooo
CO CN l4^ CM CO Г>.
O) О) О) О) CD *
0*0000*
I
sr
a
с
§
moo
liOOif
riTf OtX
Oeoeoc
ЮООО ООЮЮЮО
СООЮ — ЮЮТ> —OOO
Ю^^^« СО -Ч» СО CO CN *•
ЭООО
«NOOOIO
Ol « « —
oooooo
ОЮЮ ЮОО
00 00 <N CO CO t^.
OOOO ОЮОЮОЮ
OCOtOOO CNNOtOOO*
M(N-- — ~~ CO
32812
4 (N — —
7'++
2888
++++++
OlflWO
7I++
Ixxxxu
««CNP)4
QQ
Ifi
эршэейинойиоиоэпд
энеоишШ-чдозшн
этшиэвьомоэид

~ Продолжение табл. 17
ю - - - . ——_ .
Систе-
ма фер-
рита
вые
яикель-цинко
кочастотные
Высс
Бариевые
И
Марка
50ВЧ2
45НН
55НН
200НН2
1БИ
1 г.вС
—100
-50
+ 20
+ 100
-100
—50
+ 20
+ 75
+ 125
-100
—50
+ 20
+ 75
+ 125
— 100
-50
+ 20
+ 75
+ 125
-100
-50
+ 20
+ 100
Прочность а. 10"2, кПа
аР
150
125
95
70
106
98
76
80
77
169
148
150
150
143
171
168
159
154
129
290
260
240
асж
1300
1400
1550
1650
1750
1690
1340
1100
1180
1985
1430
1090
1300
1060
2140
1970
1530
1600
1530
3750
2750
3300
2250
а
нзг
300
265
220
200
250
210
164
176
154
378
330
315
319
289
392
331
272
283
266
1350
1000
660
585
\Р
220
190
150
135
495
450
440
505
Модуль
Юнга
£ХЮ-в,
кПа
0,5...0,6
1,27
1,71
1.08
1,1...1,5
Модуль
сдвига
ох ю-7,
кПа
2,1...2,5
5,14
6,64
4,27
4,5...5,9
Коэффи-
циент
Пуассона v
0,22...0,24
0,24
0,27
0,26
0,24...0,26
Удельная удар-
ная прочность
xj
$х
2,1
1,65
1.80
2,80
2,3
XX
51°
Sx
21,1
9,4
10,5
10.8
23,0
Удельный
Т-Ю-*. Н/м»
3,2...3,5
4,4...4,9
4,9...5,25
4,8...5,1
4,4...4,7
Пористость
р. %
25...37
Температур
коэффицие!
нейного рас
ния аХЮв,
5,0...5,5
6...8
6,5...8,г>
7...9

Продолжение табл. 17
Систе-
ма фер-
рита
Бариевые |
о
3
X
с
а
i
<
3
34 диапазс
Ферриты С
Марка
2БА
ЗБА
2СЧ1
ЗСЧ7
ЗСЧЮ
ЗСЧ1
/. °С
—100
—50
+ 20
+ 100
-100
-50
+ 20
+ 100
-100
—50
+ 20
+75
+ 125
— 100
—50
+ 20
+ 75
+ 125
—100
-50
4-20
+ 75
+ 125
-100
—50
+ 20
+ 75
+ 125
Прочность 0-10"а, кПа
аР
310
250
240
420
310
265
170
160
115
100
95
255
250
270
285
210
230
215
225
245
195
360
340
325
305
245
о
еж
3250
2350
1950
2000
2900
2200
2000
2280
2190
1880
1440
1200
3690
3190
2630
2190
2280
о
нзт
1150
1000
750
600
875
840
770
720
325
323
294
245
265
402
383
434
452
347
402
359
412
426
400
588
564
494
502
472
ТкР
710
690
490
575
670
490
610
Модуль
Юнга
1 яхю-«.
кПа
1,65...1,9
1,8...2,0
1,24
1.81
1,63
1,46
Модуль
сдвига
ох ю-»,
кПа
6,1...6,9
6,6...7,4
0,48
0,68
0,63
0,57
Коэффи-
циент
Пуассона v
0,33...0,34
0,35...0,4
0,30
0,30
0,29
0,27
Удельная удар-
ная прочность
2
ЗХ
2,60
3,0
хж
|о
| ЗХ
26
30,4
Удельный
т.10-«, Н/мз
4,7...4,9
4,8...5,0
4,07
4,10
4,04
3,82
Пористость
р. %
Температурный
коэффициент ли-
нейного расшире-
ния аХ Юв» град"1
9,20
9,65
9,45
7,90

Продолжение табл. 17
Систе-
ма фер-
рита
пазона
ы СВЧ диа
!
Марка
8СЧ5
10СЧ6
10СЧ8
10СЧ12
ЗОСЧЗ
t.°c
—100
—50
+ 20
+75
+ 125
—100
—50
+20
+75
+ 125
—100
—50
+ 20
+75
+ 125
-100
-50
+ 20
+75
+ 125
—100
—50
+ 20
+75
+ 125
Прочность а. 10*а, кПа
°Р
330
320
295
275
270
415
390
370
355
375
165
155
150
140
135
205
195
190
175
170
470
390
1 370
375
390
еж
3820
3640
2880
2240
2090
2640
2410
2120
1880
1770
3410
2950
2090
2170
1670
3190
2500
2370
2390
2150
3040
2690
2340
2250
2090
°изг
858
818
648
588
608
1040
947
806
868
935
462
402
354
368
355
393
355
338
326
329
990
892
846
862
872
\Р
Модуль
Юнга
яхю-9,
кПа
1,45
2,06
1,29
1.1
2,14
Модуль
сдвига
ОХЮ-*,
кПа
0,56
0,80
0,50
0,43
0,86
Коэффи-
циент
Пуассона v
0,28
0,29
0,29
0,29
0,25
Удельная удар-
ная прочность
Зх
<* i
s
хж
$£>
5х
Удельный
Т-10-*. Н/м»
3,78
5,03
3,66
4,60
4,96
Пористость
р. %
Температурный
коэффициент ли-
нейного расшире-
ния аХЮв, град"1
7,60
9,05
7,50
7,45
8,65

Продолжение табл. 17
Систе-
ма фер-
рита
8
и
СО
СО
Ю
О
2
Феррит
Марка
30СЧ6
40СЧ2
40СЧ4
60СЧ
80СЧ
/, °С
—100
-50
+ 20
+75
+ 125
— 100
-50
+ 20
+75
+ 125
-100
—50
+ 20
+ 75
+ 125
— 100
-50
+ 20
+ 75
+ 125
—100
—50
+ 20
+75
+ 125
Прочность о- 10*а, кПа
°Р
455
420
390
340
330
480
455
420
390
420
410
390
320
320
305
480
435
410
405
405
асж
2760
2500
1950
1720
1480
5070
ЗОЮ
2480
2220
2030
!!!§!
2460
2470
2380
1980
2180
3520
3170
2270
2000
1720
аизг
855
858
806
688
665
960
935
829
827
842
916
962
740
768
732
1215
1061
872
821
857
ТкР
Модуль
Юнга
ЕХЮ-в,
кПа
2,02
2,10
2,06
2,15
Модуль
сдвига
GX10-',
кПа
0,80
0,82
0,81
0.85
Коэффи-
циент
Пуассона v
0,28
0,29
0,26
0,26
Удельная удар-
ная прочность
хх
£о
SX
хх
2.x
Удельный
вес
т.Ю-«,Н/м«
5,29
4,87
5,60
4,88
Пористость
Р. %
Температурный
коэффициент ли-
нейного расЧиире-
ния аХЮ«, град"1
6,95
7,45
8,15
6,70

достаточно высоким. Ти-
пичная зависимость неко-
торых прочностных ха-
рактеристик феррита мар-
ки 50ВЧ2 от размеров об-
разцов представлена на
рис. 3.16, а аналогичная
зависимость для модуля
Юнга — на рис. 3.17.
Из таблиц и графиков
видно, что прочность при
всех видах испытаний
уменьшается с увеличени-
ем объема и площади по-
перечного сечения об-
разца.
Форма кривых, приве-
денных на рис. 3.16, 3.17,
показывает, что скорость понижения прочности при раз-
личных видах деформации и уменьшение величины мо-
дуля упругости при увеличении размеров образцов по-
£;£-/0"7кПа
20
18
16
12
ю
V
0,3
о.г
0,1
о
W w V V 4WW
Рис. 3.15.
ТАБЛИЦА 18
Марка
феррита
0.16ВТ
0.2ВТ
0.44ВТ
0,9ВТ
13ВТ
Размер сер-
дечника, мм
3X2XL3
2X1.4X1
3X2.2X1
2X1.4X1
3X2.2X1
2X1.4X0.8
1.4X1X0.4
1.4X1.0X6
2XL4X0.8
1
°изгХ
Ю.кПа |
1334
2149
1798
1482
2514
1819
1488
1121
2111
Марка
феррита
2ВТ
2.4ВТ1
2.4ВТ2
2.6ВТ
З.ЗВТ
9.5ВТ
5.0ВТ
Размер сердеч-
ника, мм
1X0,7X0,35
1X0,7X0.35
1X0,7X0,35
1X0,7X0,35
0.8X0.55X0,25
0.8X0.55X0,25
1X0,7X0.35
0,6X0,4X0,1
...
а
изт2
К>>кП
2112
1642
1651
1901
1372
1820
1646
2000
степенно замедляется, и эти величины асимптотически
стремятся к определенному пределу. Теоретический
смысл этого предела состоит в том, что, начиная с неко-
торого достаточно большого размера, в изделии будет
налицо полный набор всех возможных неоднородностей.
Поэтому практически мы подходим к нему тем ближе,
чем крупнее образец и чем больше его объем.
Ц6

со
феррит
»
*
о.
со
£
<
со
<
(0
X
(Q
5
X
§
8
1
8
О
ем
QQ
8
со
8
ST
со
о
$
со
8.
Ю at
°3
2
о.
о»
сч
2
и
1 '*"*
ристики
ые хаоакте
£
i
I
С
ООО
—•too
см см со
ооо
юосм
С75 СМ СО
— см см
ооо
осм о
со ^со
см см см
ооо
оюю
со г- сл
ооо
сооо
со осо
—• см см
ооо
юою
ю оо
ооо см
— — см
ю
о см"ю
со см —•
IIII 1
•*2 -Si^Si
оюо
см — —
II II II
tatata
о
см
+
4
см
1
о
S
1 °
ю оо
Tf О СО
со оо t^
ою о
ОСОЮ
00 t- t^
ооо
CM 05CD
t^tOCD
ю ою
NIOCO
Tf ТГ Tf
оою
О5 00Ь-
сососо
ооо
оюо
Tf COCO
оюо
СМ 00 СО
см — —
ююю
0>СМ —
со со со
ооо
СО 00 —-
XXX
ооо
XXX
со ооо
—*
<=>
см
+
юою
oooot^
со со со
юою
00 t^ СО
со со со
оою
— СООО
со со см
ооо
со сою
ою о
00 <«• —
со со со
о
ооо
СООО —
XXX
ооо
XXX
СО ООО
-^
8
+
е*
1
о
—*
и
тт\л
СМ "^СО
tOiOiO
оюо
сою —
^ ^ ю
ооо
сосм —
сососо
ооо
СОЮ00
ююо
"*ЮСТ>
сососо
СООО
£хх
— оо
СО XX
ооо
о
ю
1
о — ю
со со со
со t^ см
см* см* со
союо
см* см* со"
^ON
ю см см
см* см см
t^ сосм
сосм —
см* см* см*
СМ СОЮ
— COCO
• ш \
см смсм
Ю h* СО
СМ —СО
см см* см"
юсо
ОЭСО rt«
• о
смсм со
о
OON
t^ t^ v
хх£
сооо —
XXX
со ооо
~*
о
см
+
—
X
1 *
1 *»
о
1 •-*
^
1 ^г
^ -м —
0*СО*—*
со см см
оо см
со*о*оо*
см см —
ооо см
СО* 00* 00
см — —
h-ЮсО
COl^CO
см — —
CM C75CO
COh- CM
СМ — —
осоо>
— 00 *•
см — —
со см о
СМСОт**
СМ — —
оюо
а" — оо*
смсм —
о
оо t-
хх£
СО СО —
XXX
со ооо
~
о
см
+
1 е*
SB
г
•*
1
о
1 .
*
1 ^
U7

(а/Ф~;н/м
СЛ*п»
500
WO
Ж
200
100
30
25
-20
-
-15
-
-10
/Ш-
1200Y
-
800Y
-
wo\
h
*с«^кПа
Сжатие
Е'Ю'Мь
0,05 0,10 0,15 0,20 W,cm<
—i 1 1 1 1 _ if
0 1 2
Рис. 3.16.
3 Г,смг 0,3 0,5 0,7
Рис. 3.17.
Таким образом, если говорить о рациональном разме-
ре образца при испытаниях, то последний должен быть
выбран по возможности большим и испытан при воз-
можно более однородном напряженном состоянии с тем,
чтобы установить наименьшее значение прочности для
данного материала [137].
Учитывая, что большинство изделий из ферритов име-
ют значительно меньшие размеры, чем размеры образ-
цов, изготовленных для испытаний, прочностные харак-
теристики ферритовых изделий будут выше, чем соот-
*ци-/0",£кПа
-50 0 50
Рис. 3.18.
Ю00НМЗ
10ВЧ1
50ВЧ2
20ВЧ
100 tfC
-80 -W О W 80 t,°C
Рис. 3.19.
118

6000
moY
2000
М И?
Г/0,кПа
12000
10000
ветствующие характеристики, снятые экспериментально
на специальных образцах.
Влияние температуры на прочностные характеристики
ферритов. Данные, приведенные в табл. 17, говорят о том,
что температура существен-
но влияет на величину проч-
ностных характеристик фер-
ритов. На рис. 3.18 представ-
лена типичная зависимость
ар от температуры. На
рис. 3.19 представлены ана-
логичные зависимости при
изгибе.
Из представленных гра-
фиков видно, что во всех слу-
чаях наблюдается снижение
пределов прочности с ростом
температуры. Более точное
снятие зависимостей для
ферритов марок 45НН, 5НН и 200НН2 показало наличие
минимума на кривой в районе некоторых плюсовых тем-
ператур (рис. 3.19). Предположительно этот минимум
можно объяснить, исходя из того, что существует резко
выраженный минимум величины Е на кривых E=f(t)
для целого ряда ферритов вблизи температуры, при
которой обращается в нуль константа кристаллографиче-
ской магнитной анизотропии, что соответствует положе-
нию первого максимума на кривой зависимости вели-
чины начальной магнитной проницаемости |ин от темпе-
ратуры [32] (рис. 3.20) Очевидно, что такому минимуму
должно соответствовать снижение прочностных характе-
ристик.
-200-130-60 10 80 150 220 230 t?C
Рис. 3.20.
3.3. ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ
НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФЕРРИТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ
Основные положения
Влияние механических напряжений на электромаг-
нитные параметры ферритов обусловливается магнито-
упругим эффектом, обратным эффекту магнитострикции.
Из известного термодинамического соотношения
*(зг)в=(ш-).
119

где / — намагниченность, а — механическое напряжение,
Н — напряженность действующего магнитного поля и
К — магнитострикционная деформация, следует, что на-
магниченность образца зависит от приложенных к нему
механических напряжений, при условии, если существу-
ет эффект изменения размеров образца при его намаг
ничивании, который называется магнитострикциеи.
В первую очередь, магнитострикция обусловливается
силами магнитного взаимодействия между атомами
в кристаллической решетке [22, 1], а также кристалло-
графической магнитной анизотропией и упругими посто-
янными.
В области технического намагничивания наблюдается
в основном линейная магнитострикция: Х =
—А///.
Объемная магнитострикция a> = Av/v в этой обла-
сти мала по величине; она вызывается влиянием раз-
магничивающего фактора и процессами вращения [20].
В области паропроцесса магнитострикция имеет цели-
ком объемный характер, что объясняется силами обмен-
ного взаимодействия [16, 22, 104].
По второму правилу четных эффектов [1] продольная
магнитострикция Я,,, замеряемая в направлении намагни-
чивающего поля, сопровождается противоположной по
знаку поперечной магнитострикциеи Х±, при этом, если
Av/v = 0, то — Х± = 7а* |,.
Величина магнитострикции зависит от напряженно-
сти намагничивающего поля; в сильных полях магни-
тострикция достигает предельного значения, называемо-
го магнитострикциеи насы-
щения А*. Магнитострикция
некоторых ферритов при оп-
ределенных значениях поля
изменяет свой знак (эффект
Виллари). Линейная магни-
тострикция анизотропна и в
зависимости от направления
в монокристалле может из-
менять свою величину и знак.
vvu0 4 8 12 16 ^20 В качестве примера на рис.
Н'1,25М~?А/м 3.21 представлены зависи-
мости продольной (||) и по-
Рис. 3.21. перечной (1) магнитострик-
120
я5ю
о
-200
-МО
-/Г/7Л
^
S
V
иг
[100] 1Н
~ Шин
■ —-
\^[Ю0]НН
J110
НИ

ции кобальтового феррита от напряженности магнитного
поля по различным кристаллографическим осям.
Н. С. Акуловым [1] получена следующая зависимость
значений магнитострикции насыщения от направления
в монокристаллах с кубической симметрией:
/=1.2,3 1ф\
где а0 — аддитивная постоянная; Хт и Хт — магнито-
стрикция насыщения в направлениях ребра и диагонали
куба; а и р — направляющие косинусы вектора намаг-
ниченности в направлении измерения длины относитель-
но тетрагональных осей кристалла.
Магиитострикция насыщения в поликристаллическом
состоянии определяется по формуле:
Ks= (2Хюо + ЗХш)/5.
Магиитострикция ферритов зависит от их состава и,
как правило, отрицательна. Большую положительную
магнитострикцию имеет только ферроферрит FeFe204
(магнетит). В работе [204] показано, что отклонения от
стехиометрического состава, приводящие к избытку маг-
нетита и появлению ионов Fe2+, снижают величину от-
рицательной магнитострикции, которая может стать рав-
ной нулю или принять небольшие положительные зна-
чения.
Ферриты на основе Mn-Zn с большим содержанием
Fe2* имеют значения Xs^l-lO-6 [30]. Аналогичные ре-
зультаты получаются при
добавлении окислов некото-
рых двухвалентных метал-
лов, образующих аитиферро-
магнитные компоненты типа
CdO, ZnO, BaO и пр.,
а также в присутствии
YFe203.
На рис. 3.22 показано, что -#
отрицательная магиито-
стрикция твердых растворов Мб
(Ni-Zn)Fe204 при всех зна- Рис. 3.22.
121
0 250 500 Н-Щ-ЮЩ

чениях напряженности внешнего магнитного поля па-
дает с уменьшением соотношения между ферромагнит-
ными (NiFe204) и неферромагнитными (ZnFe204) ком-
понентами: 100:0, 90:10, 80:20, 70:30, 60:40, 50:50,
40:60, 65:35, 30:70, 25:75 —кривые 1—10 соответст-
венно. Величины магнитострикции насыщения некото-
рых ферритов при комнатной температуре приведены
в табл. 20 [119] и на рис. 3.23 в треугольнике составов
Mn-Zn ферритов, а на рис. 3.24 в треугольнике соста-
ТАБЛИЦА 20
Состав феррита
МпО
0
7
13
20
27
35
57
MgO
57
50
44
37
30
22
0
Fea03
43
43
43
43
43
43
43
>ioo-IOe
—25,8
—29,2
—32,0
—31,6
—34,6
—35,6
-43,0
>m-10e
— 11,3
— 12,7
— 13,6
— 12,6
— 13.5
—11,4
— 12,6
l .me
A5 *1U
—17,1
—19,3
—21,0
—20,2
—21,9
—20,8
—24,8
Примечание: состав феррита измеряется в молярных процентах.
bob Ni-Zn. На этих рисунках приводятся величины Я=
= (А///) • 106 при напряженности поля # = 57,6-103 А/м.
Зависимость магнитострикции ферритов от темпера-
туры рассматривается в [41], где предложены следую-
щие уравнения:
\XS\ = I]\C-C,{T)\,
при малых спин-орбитальных взаимодействиях |A,S| =
= C/S2, где С и Ci — некоторые постоянные; Т — темпе-
ратура в градусах термодинамической шкалы.
Магнитострикция ферритов является структурно-чув-
ствительным параметром, т. е. зависит от структуры,
пористости, внутренних напряжений, текстуры [153]
и пр. Определение магнитострикции сводится к измере-
ниям изменений длины или деформации образца во вре-
мя его намагничивания.
Классическим методом определения магнитострикции является
метод механооптического рычага (16]. При этом изменение длины
образца усиливается с помощью механического рычага, который при-
122

ZnO
bfl +3fi
Рис. 3.23.
«/?% у -3J2
Рис. 3.24.
123

водит во вращение зеркальце, отбрасывающее зайчик на измеритель-
ную шкалу. Метод позволяет измерять смещения до Л/=10-7 см.
В последние годы наибольшее распространение получил тензо-
метрический метод, при котором магнитострикционная деформация
образца измеряется с помощью наклеенных на него проволочных тен-
зометров [2, 25]. Из прочих методов следует отметить метод колец
Ньютона (метод проф. Розинга) [98] и метод биений, при котором
в результате магнитострикционного смещения изменяется емкость
конденсатора. При этом в результате перестройки контура изменяет-
ся частота сигнала. Сложение его с первоначальным сигналом вызы-
вает биения, величина которых зависит от величины вызвавшего их
смещения. О0ъемную магнитострикцию обычно определяют по изме-
нению уровня жидкости в сосуде при намагничивании погруженного
в нее образца [16].
Как уже говорилось, магнитоупругий эффект заклю-
чается в изменении хода процессов намагничивания под
влиянием внешних механических напряжений а. Для
ферритов как для хрупких материалов предел упруго-
сти которых близок к пределу прочности, а зона пла-
стических деформаций мала, практический интерес
представляет рассмотрение влияния только упругих на-
пряжений. В области технического намагничивания
наблюдается в основном линейная магнитострикция и
поэтому сильное влияние на электромагнитные пара-
метры оказывают однородные механические напряже-
ния. Теоретически этот вопрос рассмотрен целым рядом
авторов [1, 10, 11, 54, 104]. В соответствии с доменной
теорией [16, 22, 157] влияние упругих напряжений на
магнитные свойства зависит, главным образом, от их
характера (растяжение а+, сжатие а-) и направления
относительно вектора напряженности намагничиваю-
щего поля, а также от величины и знака магнитострик-
ции насыщения Xs.
Магнитоупругая энергия упруго деформированного
ферромагнетика определяется соотношением:
£a = s/2*sasin2e,
где 9 — угол между векторами напряжений и спонтан-
ной намагниченности доменов /s. На рис. 3.25 показана
ориентация векторов намагниченности доменов в ферри-
товом стержне с отрицательной магнитострикцией при
растяжении (а) и при сжатии (б).
Если знаки Ks и а совпадают, то минимуму Еа будет
соответствовать 0=180°, если не совпадают — то 0 =
= 90°. Появление доменных границ, векторы намагни-
ченности которых находятся под углом 180°, объясняет-
124

ся четностью эффекта магнитострикции. Вследствие это-
го приложение механических напряжений в отсутствии
магнитного поля само по себе не может изменить на-
магниченность образца. В присутствии магнитного поля
приложение напряжений параллельно этому полю приве-
дет при совпадении знаков Х8 и о к увеличению намагни-
ченности и повышению прямоугольности петли гистерези-
са, а при несовпадении этих знаков —к их уменьшению.
Приложение механических напряжений перпендикуляр-
но направлению поля приведет к обратной картине. Во
всех случаях возникает анизотропия внешних на-
Рис. 3.25.
пряжений. Если энергия этой анизотропии существенно
превосходит энергию всех других видов анизотропии и,
в первую очередь, энергию кристаллографической маг-
нитной анизотропии К\ и анизотропии внутренних на-
пряжений 3MsCTb т. е,
3MscT>/(i4-3M,ai, (3.10)
то процессы намагничивания будут полностью опреде-
ляться внешним напряжением. Для этого также необ-
ходимо, чтобы отношение ЯшДюо было достаточно вели-
ко [38].
Чувствительность параметров к действию напряже-
ний снижается за счет присутствия в материале струк-
турных дефектов, включений и пористости. Характери
стикой магнитоупругои чувствительности материала мо-
жет служить величина магнитоупругои проницаемости
A = dB/do.
При малых механических напряжениях [16]
Л = (2,2Х8В8/К) (B0/Bs)(l - В\ IB2), (3.11)
где В0 и Bs — индукция, соответствующая намагничи-
вающему полю, и индукция насыщения соответственно.
Из (3.11) следует, что магнитоупругая чувствитель-
ность зависит от величины намагничивающего поля.
125

В качестве критерия для оценки магнитоупругих
свойств ферритов предлагается использовать величину
[111]:
1 д^ 1 ft_a £■_ ^*»_ / / __ Л. .Л\ (3.12)
— -ю^йН'-*0:*^
где |гн — начальная магнитная проницаемость; Е — мо-
дуль Юнга; clq — динамическая магиитострикционная
постоянная.
Магнитоупругая чувствительность образца., характе-
ризующегося размагничивающим фактором N\ может
быть оценена по формуле
где \х и fio соответственно проницаемость вещества и об-
разца; N'=N/4n.
Если магнитоупругая анизотропия преобладает над
другими видами анизотропии, то для случая сильных
упругих напряжений, когда намагничивание идет за
счет процессов вращения, величина начальной магнит-
ной проницаемости определяется как
.2 г2,о^ ч /. гЛ\/3
(3.13)
»*.-* = (К V&U(p*/p)'
где рх и р соответственно рентгеновская и «кажущаяся»
плотности пористого феррита.
Для малых сжимающих и
растягивающих напряжений
предлагается следующая зави-
симость {104], определяющая
изменение \iH: ji= (|iH—1 )[1 +
+0,072А,8ст(н,п— l)//s2] (при сжа-
тии а имеет знак минус).
На рис. 3.26 на примере по-
ликристаллического феррита
состава №о,52по,5ре204 пред-
ставлена типичная зависимость
основных магнитных парамет-
ров магнитомягких ферритов
(начальной магнитной прони-
цаемости piH, относительной
остаточной индукции Br/Bi и
коэрцитивной силы Нс) от сжимающих и растягивающих
напряжений, действующих в направлении рабочего поля.
Видно характерное увеличение начальной магнитной про-
126
-6 -*
о 2
Рис. 3.26.

ницаемости при малых напряжениях с последующим
уменьшением ее при больших. Некоторые авторы [111]
объясняют это эффектом Виллари [16], заключающимся
в изменении знака магнитострикции. Более полное объ-
яснение наличия максимума приведено в работах Вон-
совского [22], где показано, что для поликристалличе-
ских ферромагнетиков с отрицательной магнитострик-
цией Xs
где Ха±—магнитная восприимчивость, обусловленная
90°-смещением границ; а и Ь — константы для данного
распределения магнитных фаз; а* и а — соответственно
внутренние напряжения в образце и напряжения от
внешних нагрузок.
При сжатии (о1-) или, в случае магнитной текстуры,
при растяжении второй член выражения (3.14) стано-
вится отрицательным, что при малых величинах напря-
жений вначале приводит к росту ха±- Максимум ха± на"
ступает при нагрузках a~Oi. Влияние внешних напря-
жений на коэрцитивную силу можно оценить по сле-
дующей упрощенной зависимости [22]:
\xoHc~a(Ki/Is) +b(\&ills) +c(Xso/Is), (3.15)
где а, Ь, с — коэффициенты, определяемые распределе-
нием магнитных фаз.
При больших величинах константы кристаллографи-
ческой магнитной анизотропии /G и внутренних напря-
жений а влияние внешних напряжений будет мало и
наоборот.
С описываемыми выше эффектами тесно связаны ме-
ханострикция и Д£-эффект. Эффект механострикции
заключается в том, что при деформации ферромагнит-
ного образца, вследствие возникающего при этом пере-
распределения векторов /s появляется дополнительная
деформация магиитострикционного характера. Анало-
гично, при намагничивании образца изменяется величи-
на модуля Юнга Е. Изменение это носит название
Д£-эффекта. Материалы, обладающие большой механо-
стрикцией, строго говоря, не подчиняются закону
Гука [22].
Изложенные выше основные теоретические положе-
ния и приведенные аналитические зависимости, пра-
вильно отражая качественную сторону явлений, не по-
127

зволяют, однако, производить достаточно точную коли-
чественную их оценку. Причина этого состоит в том, что
магнитоупругие эффекты относятся к так называемым
структурно-чувствительным эффектам. В реальных об-
разцах материала описанные выше явления чрезвычай-
но осложняются влиянием всякого рода побочных струк-
турных факторов, учесть которые на существующем
уровне развития теории затруднительно.
По этой причине единственным способом получения
количественных зависимостей для конкретных материа-
лов и изделий является метод экспериментальных ис-
следований.
Методы исследования магнитоупругого эффекта
Исследование влияния механических напряжений на электромаг-
нитные параметры ферритов производится по различным методикам.
Лучшим способом создания однородных, равномерно распределенных
в образце напряжений в направлении рабочего поля является растя-
жение и сжатие ферритовых стержней (110, 111, 192, 203]. При этом
измерения параметров образца производятся на баллистической уста-
новке с помощью пермиаметра, ярмо которого одновременно являет-
ся частью устройства для растяжения (сжатия). Оно изготавливается
из двух перемещающихся относительно друг друга частей, заклады-
ваемых в реверс разрывной машины. Для уменьшения влияния полей
рассеяния на результаты измерений в качестве материала ярма вы-
бирается высокопроницаемый материал (например, Армко), а сборка
его частей производится с минимальными зазорами. На обе части
ярма симметрично наматываются намагничивающие катушки. Обра-
зец с измерительной обмоткой закрепляется между полюсами ярма
строго по оси пермеаметра. Для контроля характера и величины
возникающих в образце напряжений используются наклеенные на
образец проволочные тензометры.
Технически более простым способом, особенно при измерениях
в переменных полях, является использование тороидальных образцов.
Измерения при этом производятся как при помощи нанесения на
сердечник измерительной обмотки, так и намагничиванием полем,
концентричным оси сердечника,
по одновитковому методу. По-
следний способ предпочтитель-
нее, так как удается избежать
передачи усилий через витки
обмотки, создающие концен-
трации местных напряжений
в местах соприкосновения с
сердечником.
На рис. 3.27 изображена схе-
ма разъемного устройства, при-
К прибору
0~
Рис, 3.27.
128

меняющегося для исследования влияния сжимающих напряжений, пер*
пендикулярпых направлению рабочего поля. Устройство закладывается
в реверс разрывной машины. Сжимающее усилие передается ферри-
товому сердечнику 2 через текстолитовые шайбы 3. Резиновые про-
кладки / обеспечивают равномерность распределения усилия. При
сборке приспособления с сердечником измерительный контур замы-
кается измерительным стержнем 4, вставляемым в гнездо 5. Сжи-
мающие и растягивающие тангенциальные напряжения, совпадающие
по направлению с рабочим полем, создаются в тороидальных образ-
цах за счет давления по внешней и внутренней цилиндрическим
поверхностям тороидального сердечника. Расчет величин тангенци-
альной <*т и нормальной Он составляющих напряжений ведется по
формулам (3.4) —(3.7). Из них следует, что
<Ч/он = (г" + гв)/(гн — 'в).
Таким образом при малых соотношениях га/гв влиянием ан можно
пренебречь.
Для такого рода испытаний могут использоваться приспособле-
ния, изображенные на рис. 3.28 и 3 29. Давление на цилиндрические
Рис. 3.28.
поверхности образцов создается за счет сжатого газа или жидкости,
нагнетаемых в резиновые трубки 5 через штуцера 6. Вторые концы
трубок закрываются заглушками 7. При сжатии (рис. 3.29) давление
создается в трубке, заключенной между наружной поверхностью
образца 3 и корпусом приспособления /, который не позволяет ей
разорваться. При растяжении (рис. 3.28) трубка плотно продевается
через отверстие образца. Корпуса штуцеров 2 и шайбы 4 предохра-
няют ее от разрыва. Подобные же приспособления описаны в [27].
Кроме того, такие давления могут создаваться при помощи металли-
ческих стягивающих хомутов с резиновой подложкой [126]; стеклян-
ных колец, наплавленных на сердечники при высокой температуре;
металлических оправок, вкладываемых в охлажденном состоянии
внутрь или надеваемых в нагретом состоянии снаружи; погруже-
нием сердечников с измерительной обмоткой в расплавы смол [205].
При исследовании влияния всестороннего сжатия сердечники
с обмоткой помещаются в сосуд, в который под давлением накачи-
вается масло. Для создания высоких давлений (порядка 108 ...
••• W9 Па) сердечники заплавляются в металл или замораживают-
ся в воде [67, 79, 148].
9-г418 129

Рис. 3.29.
При проведении исследований применяются обычные приборы и
схемы, используемые для измерений электромагнитных параметров
ферритов. Для регистрации быстропротекающих процессов следует
рекомендовать установку измерения дезаккомодации, описанную
в {139]. При снятии зависимостей электромагнитных параметров от
механических напряжений нагрузку на образец, как правило, изме-
няют дискретно. После установления определенной величины нагрузки
наблюдается «ползучесть» измеряемого параметра. Поэтому на каж-
дой ступени замер производится через некоторое время, необходимое
для стабилизации. Если исследования проводятся в постоянных по-
лях, необходимо учитывать, что результаты воздействия механиче-
ских напряжений зависят от последовательности наложения на обра-
зец магнитного поля и напряжений. Действие напряжений усиливает-
ся, если они накладываются до намагничивания образца, что, кстати
говоря, и представляет наибольший практический интерес. Для полу-
чения достоверных данных испытаниям следует подвергать предва-
рительно размагниченные образцы.
Влияние всестороннего гидростатического давления
на электромагнитные параметры ферритов
Результаты исследований влияния гидростатического
давления на параметры ферритов приведены в работах
[79, 100, 101, 148, 149]. Исследования проводились при
высоких давлениях порядка тысяч атмосфер, поскольку
малые давления (до 104 кПа) на электромагнитные па-
Щ

раметры ферритов практически не влияют. При измене-
нии давления отмечается изменение величины намагни-
ченности насыщения (А/5) и температур точки Кюри
1101]. При увеличении давления магнитная восприимчи-
вость % и начальная магнитная проницаемость в слабых
полях падает. Для некоторых ферритов вначале наблю-
дается незначительный рост этих величин. В сильных
полях % растет [79], что объясняется отрицательной ве-
личиной объемной магнитострикции вращения [20]. При
любой напряженности поля наблюдается снижение оста-
точной индукции Вг и увеличение коэрцитивной силы —
Нс. Величина tg^ при изменении давления до 104 кПа
незначительно растет, затем снижается [166].
В работе {79] отмечается усиление температурной
зависимости ji и Нс в слабых полях. При давлениях до
5 • 104 кПа наблюдалось превращение анормальных пе-
тель гистерезиса (узкой, прямоугольной и перминвар-
ной) в нормальные [193]. Предполагается, что при воз-
действии гидростатического давления на пористые фер-
риты на поверхности пор возникают тангенциальные на-
пряжения, вызывающие сложнонапряженное состояние
материала. Во всех проводимых исследованиях измене-
ния параметров носили упругий характер. После снятия
давлений значения параметров возвращались к перво-
начальной величине.
Влияние однородных механических напряжений
на форму петли гистерезиса
Типичные для ферритов зависимости формы петли
гистерезиса от однородных механических напряжений
представлены на рис. 3.30 для феррита состава
(NiO)о,98(Со)о,о2 ИегОз при сжимающих [кривые 2 (а=
= 40-102 кПа) и 3 (а=180-102 кПа)] и растягивающих
[кривые 4 (а=25-102 кПа), 5 (а=50-102 кПа) и 6
(сг= 100-102 кПа)] напряжениях. Кривая / снята при
а = 0. Для ферритов с отрицательной магнитострикцией
сжимающие напряжения увеличивают прямоугольность
и снижают коэрцитивную силу (см. кривые 2 и 3), рас-
тягивающие напряжения оказывают обратное действие
(см. кривые 4 и 5). При этом растет величина остаточ-
ной индукции и ее отношение к индукции насыщения.
Для ферритов с положительной магнитострикцией знаки
** 131

Рис. 3.30.
влияния меняются на противоположные. В работе [206]
предлагается получать прямоугольную петлю у ферри-
тов с отрицательной магнитострнкциеи, создавая в них
сжимающие тангенциальные напряжения с помощью
наплавляемого стеклянного кольца или заливая сердеч-
ники эпоксидной смолой.
На магнитные параметры магнитожестких ферритов
на основе бария и кобальта, вследствие большой вели-
чины константы кристаллографической магнитной ани-
зотропии последних, малые механические напряжения
практически не влияют. Данные о влиянии механиче-
ских напряжений на форму петли гистерезиса приво-
дятся в работах [27, 104, 166, 208].
Влияние однородных механических напряжений
на электромагнитные параметры магнитомягких
ферритов
Зависимость цп от односторонних механических на-
пряжений. Эта зависимость исследовалась целым рядом
авторов [4, ПО, 126, 139, 190, 192, 203, 204]. На
рис. 3.31—3.34 представлены зависимости изменения на-
чальной магнитной проницаемости (в слабых полях Н =
132

= 6,4 А/м) некоторых марок ферритов от снимающих
(а-) и растягивающих (а+) напряжений, действующих
перпендикулярно (з±) и параллельно (з„) рабочему
полю. Полученные зависимости усреднены для большо-
го количества образцов,
так как результаты экспе- |
римента характеризуются т£*
большим разбросом, за-
висящим от характера
распределения внутрен-
них напряжений, пори-
стости, дефектов и вклю-
чений. Распределение ве-
личин изменения параме-
тров на каждой ступени
нагружения, как правило,
носит нормальный
характер.
В качестве примера на
рис. 3.35 представлены
границы возможных зна-
чений зависимости изме-
нения |Ын кольцевых фер-
ритовых сердечников
марки 1500НМЗ от сжи-
мающих механическх напряжений, действующих
перпендикулярно направлению намагничивающего поля
при доверительной вероятности Р = 0,99 (пунктирные
Рис. 3.31.
-w
Р /о
^
\
\200М?\
Ymaw
\55HH
Рис. 3.32.
Рис. 3.33.
линии). Наблюдаемый разброс можно объяснить, исхо-
дя из зависимости (3.14), разбросом величин внутрен-
них напряжений а, складывающихся из спонтанных
(бг(С)) и технологических (бг(т>) напряжений. У Mn-Zn
133

4а %
*\
2
1
0
У
^
^^~
~ —■'
11ВЧ
50 ВЧ
20ВЧ
Kfcs^J i 1 ■*-
20 *0 £0 50 tf_j//0
Рис. 3.34.
"■■""""l
—I
"?кПг
ферритов влияние c>t(c)^A,s£»102 кПа сравнительно мало,
поэтому разброс определяется в основном разбросом ве-
личин <ji(T>. Этим же объясняется тот факт, что у Mn-Zn
ферритов различного химического состава средне-
статистические величины чувствительности параметров
к механическим нагрузкам примерно одинаковы
(см. рис. 3.31). У Ni-Zn ферритов влияние спонтанных
внутренних напряжений
ai(c)~(4—25) -102 кПа
будет определяющим,
вследствие чего у этих
ферритов разброс чувст-
вительности у образцов,
изготовленных из одной
марки, невелик, а чув-
ствительность ферритов
различного химического
состава, определяемая
величиной схг(с), различна
(см. рис. (3.32) —(3.34).
Все представленные за-
висимости были получены
на тороидальных образцах размером 20X10X5 мм. Заме-
ры величин |ян для низкочастотных материалов произ-
водились на частоте /=1 ... 10 кГц, при напряженно-
сти поля #=0,4 А/м. При исследованиях в полях до
8 А/м существенного изменения чувствительности |яп от
а не наблюдалось.
Для высокочастотных ферритов величина |ян замеря-
лась на частотах 1 ... 10 Мгц. Наиболее чувствительны-
ми оказались низкочастотные марки, имеющие малые
величины констант кристаллографической магнитной
анизотропии и магнитострикции насыщения. У высоко-
частотных марок эти константы имеют сравнительно
134
Рис. 3.35.

большие величины, и поэтому их чувствительность к ме-
ханическим напряжениям низка.
Анализ графиков (рис. 3.36 и 3.37), на которых пред-
ставлены зависимости начальной магнитной проницае-
мости Mn-Zn и Ni-Zn ферритов соответственно от сжи-
мающихся (а_) и растягивающих (ст+) напряжений,
перпендикулярных и параллельных направлению намаг-
Рис. 3.36.
Рис. 3.37.
м »
ю
ничивающего поля, показывает, что знак изменения |ын
зависит от знака напряжений и их направления отно-
сительно направления намагничивающего поля. В то же
время абсолютная величина ^
изменения jxh при малых на- """' %
пряжениях не зависит от их ха-
рактера. При изменении а в об-
ласти сильных напряжений
(более 50«102кПа) величина
И* во всех случаях снижается.
Описываемый эффект обра-
тим. Из рис. 3.38, построенно-
го по результатам испытаний
сердечника марки 1000 НМЗ
при циклическом нагружении
(сплошные линии) и при сня-
тии нагрузки (пунктирные ли-
нии), видно, что при резком
снятии напряжений величина
начальной магнитной проницаемости мгновенно возвра-
щается к исходному значению. При этом наблюдается не-
которое превышение его, зависящее от величины нагрузки.
|35
-20
-J0
-к0
W'v^W*? 1 [Чч
25-Ю'1
Щ\
т
м,б'1оА\ у
1 89; Ю'г
Рис. 3.38.

Этот факт носит дезаккомодациониый характер и с тече-
нием времени медленно исчезает [43]. При плавном сня-
тии нагрузки наблюдается незначительный гистерезис.
Следует отметить, что в соответствии с [34] вообще вся-
кое резкое изменение нагрузки для материалов с боль-
шим коэффициентом дезаккомодации приводит к поло-
жительному броску магнитной проницаемости.
Зависимость величины tg 8^ и добротности Q. Для
некоторых марок ферритов эта зависимость величины
сжимающих напряжений,
перпендикулярных на-
правлению поля, пред-
ставлена на рис. 3.39—
3.43. Зависимости, приве-
денные на рис. 3.39, 3.40,
были получены на ча-
20 30 М^-Ю'кПа
Рис. 3.39.
Рис. 3.40.
стоте 100 кГц при напряженности поля # = 0,8 А/м,
а зависимости, представленные на рис. 3.41, 3.42 — при
# = 0,8 А/м и той же частоте. Сравнение зависимостей,
приведенных на рис. 3.31 и 3.34, с аналогичной зависи-
мостью, представленной на рис. 3.41, показывает, что
изменение потерь носит в основном такой же характер,
что и изменение проницаемости. Особенно это относит-
ся к ферритам с высоким значением tg 8^ и высокоча-
стотным ферритам.
Изменение характера радиочастотных магнитных
спектров. Это явление исследовалось в работах [104, 126,
150, 206]. По данным работы [126] при тангенциальном
сжатии тороидальных образцов магнитные спектры
136

гм
гоо
160
120
80
kO
-20
'200L
1ИМ1
I J
ЮООИИЗуЛ
1500НМз\
Z^700HM
3000HM
I I
АооЬнм
0 10 20 30 6^10']кПъ
Mn-2n ферритов смеща- 4tg4w
ются в область более вы- tgJ —
соких частот, a Ni-Zn
ферритов — в область бо-
лее низких частот.
На рис. 3.44 дляМп-Zn
феррита марки 2000НМ,
а на рис. 3.45 для Ni-Zn
феррита марки 2000НН
представлены кривые уп-
ругой (У, 3, 5) и вязкой
(2, 4У 6) составляющих
комплексной магнитной
проницаемости в ненагру-
женнном состоянии (кри-
вые /, 2) и при сжимаю-
щих напряжениях, парал-
лельных рабочему маг-
нитному полю (кривые 3,
4 при а=14-102 кПа, 5,6
при а=44-102 кПа).
Зависимость импульс-
ной магнитной проницае-
мости. Эта зависимость
приведена на рис. 3.46 для феррита марки 1000НМЗ
и на рис. 3.47 для феррита марки 1500НМ1. За-
висимости были получены на тороидальных образ-
цах размером 20X10X5 мм. Измерения величины
|ын производились в поле Я=80 А/м при частоте следо-
вания импульсов 10 кГц. Независимо от характера на-
пряжений при их увеличении наблюдается снижение
величины \1в практически по линейному закону [59].
Влияние механических напряжений на величину дина-
мической магнитной проницаемости исследовалось в ра-
ботах [27, 111]. Характер полученных зависимостей ана-
логичен характеру зависимостей jbiH от механических на-
пряжений.
Влияние температуры, на чувствительность jxH к ме-
ханическим напряжениям. В литературе этот вопрос ос-
вещен крайне слабо. В работе [49] исследовалась ве-
личина динамической магнитоупругои чувствительности
dB/do в широком интервале температур; показано, что
эта чувствительность низка при минусовых температу-
рах и повышается с повышением температуры; при этом
Рис. 3.41.
137

Рис. 3.42.
-Ю\
20 *tO 60 б.МхПа,
,-20
20ВЧ__
,5084-2
11ВЧ
Рис. 3.43.
/б-А/мкГ/м
1000
200
0
*-
51
К
3
1
2"
6'
№-0,8г\кГ/и
0,2 1,0 10 ЛмГц
Рис. 3.44.
1000
/-
I
<£
\У
г
ч1
1
2
ч
,3
1
\
\
s.
Ч
^
Л
^
^
fc
е
к.^
к
о,г 1,о ю /;мгц
Рис. 3.45.
ОП L
'10
-20
-30
-40
0 60 №1-/0~кПй
-10
-20
'30
-40
20 kO
60 М-ЛкПа
Рис. 3.46.
Рис. 3 47.
138

на температурной зависимости имеется максимум. По-
казано, что положение максимума совпадает с миниму-
мом на температурной зависимости модуля Юнга. Та-
кой характер можно объяснить исходя из формулы
(3.12).
Кроме того, известно {32], что на температурных зави-
симостях |1н нетермостабильных ферритов имеются ма-
ксимумы, соответст-
вующие минимумам на 1*,мкГн
температурной зави-
симости модуля Юнга
(рис. 3.20). При этом,
за исключением ано-
мального пика, вели-
чина Е мало меняет-
ся с температурой.
Таким образом при
£=const для ферри-
тов с положительным
ТК|ы чувствительность
[1Н к а будет расти
с увеличением темпе-
ратуры. Для термо-
стабильных марок магнитоупругая
от температуры зависит слабо
сти чувствительности |iH, т. е
1000
-60 -40
20 0 20
Ретс. 3.48.
40 60 t°C
чувствительность
Пример зависимо-
L к о от температуры
показан на рис. 3.48. Феррит марки 2000НМЗ термоста-
билен; его чувствительность к механической нагрузке
практически не зависит от температуры, в то время как
для феррита марки 4000НМ эта зависимость сущест-
венна.
Влияние механических напряжений на свойства
СВЧ ферритов
СВЧ ферриты относятся, по существу, к магнито-
мягким ферритам с низким значением |лн; они облада-
ют значительными величинами константы кристалло-
графической магнитной анизотропии. Поэтому, исходи
из рассмотренной выше теории [см. (3.10), (3.15)], мож-
но предположить, что у этих ферритов чувствительность
139

fx
зсчв\
2СЧ1
500 1000 1500 2000 P,H
_j 1 1 1 ч
17 33 50 676^10,^0.
Рис. 3.49.
Рис. 3.50.
•Ю\- '8
Для марка ШЧ2
140
Рис. 3.51.

1600
800
йос параметров к механическим напряжениям низка.
Это подтверждается экспериментально. На рис. 3.49 —
3.5^1 представлены полученные В. А. Вечериным и
Ю. С. Звороно зависимости параметров предельной пет-
ли гистерезиса (коэрцитивной силы Нс, максимальной
индукции Вт и остаточной индукции Вг), для некоторых
марок СВЧ ферритов от механических напряжений,
действующих перпендикулярно к намагничивающему
полю. Из рисунков видно, что Нс, Вг и Вш слабо зави-
сят от величины механических напряжений. Значитель-
ное изменение Вг для фер-
рита марки 40СЧ2 обуслов-
лено очень малым абсолют-
ным значением этого пара-
метра, т. е. узкой и пологой
формой петли. При нагру-
жении и снятии нагрузки
(см. стрелки на рис. 3.50)
наблюдается некоторый ги-
стерезис величины Вт.
Упругие напряжения влия-
ют также на ферромагнит-
ное резонансное поглощение СВЧ ферритов [48]. Наблю-
дается увеличение ширины кривой ферромагнитного ре-
зонанса при возрастании величины упругих сжимающих
напряжений. На рис. 3.52 представлена зависимость
приращения величины подмагничивающего поля 6#,
необходимого для резонанса, от величины а_. Исследо-
вания производились на цилиндрических образцах по-
ликристиллического никелевого феррита. Образец поме-
щался в прямоугольный волновод и нагружался с по-
мощью рычагов. Измерения проводились на частоте
9 000 МГц по методике, применяемой для изучения фер-
ромагнитного резонанса. Предлагается следующая эмпи-
рическая зависимость резонансной частоты от величи-
ны напряжений:
N
Ь б-Ю'ЧкПо.
Рис. 3.52.
СОрез —
В [48] предлагается использовать это выражение для
определения константы магнитострикции Xs. Экспери-
ментальные данные по определению А* хорошо совпада-
ют с расчетными.
141

Влияние механических напряжений на параметры
ферритов с прямоугольной петлей гистерезиса
К ферритам с прямоугольной петлей гистерезиса
(ППГ) 'полностью относится все оказанное о влиянии
механических напряжений на форму петли гистерезиса.
На рис. 3.53 .представлено характерное изменение фор-
мы петли гистерезиса, наиболее чувствительного к меха-
ническим напряжениям феррита марки 0,2ВТ. Как вид-
но из рисунка (в полном соответствии с теорией), при
8-Ю*т ___—=
Рис. 3.53.
увеличении нагрузки, перпендикулярной плоскости коль-
ца (перпендикулярной намагничивающему полю), петля
гистерезиса «ложится», ее прямоугольность падает. Не-
которые данные о влиянии механических напряжений
на параметры конкретных ферритов с ППГ приводятся
в работах [47, 163, 167].
Зависимости статических параметров некоторых оте-
чественных марок ферритов с ППГ от сжимающих на-
142

М 80 120 160
i»
"10
-20
;%
6.rWz,x/7a
'^^_ —-
0,16BT
Ot2BT
о,шг
P
*
^s
\
V
N
\0t16BT
\0t2BT
q,wbt\
-5
-10
N
V
\
у
\o,w
ST
*0,26T
ЩЩ
6
Рис. 3.54.
0 hO 80 120d-±10~2,*hb>
Рис. 3.55.
143

пряжений, перпендикулярных намагничивающему полю,
приведены на рис. 3.54: для максимальной магнитной
индукции Вт(а), остаточной магнитной индукции В*(б),
коэффициента прямоугольности а(в) и на рис. 3.5/> для
поля трогания НТ(а) и коэрцитивной силы Нс(б). На
рис. 3.56, 3.57 приведены зависимости этих же Парамет-
ре**/^ к/?а
Г
^
N
\,
ч,т
^<\
%мт\
0,2ВГ
-10
t*
О 200 400 600 800 6яся'10\к[\ъ
I—\ М -*^.4^—~Т 1 —I '—I
ров от радиальной сжимающей (растягивающей) на-
грузки, параллельной 'плоскости кольца. Величины ухо-
дов параметров отнесены в последнем случае к условной
величине ауСл, подсчитываемой по формуле (3.3). Сопо-
•200 Ш 600 *уся-0,кПл
\
i
J),16BT
омвт
МВТ
...
4&*
Рис. 3.57.
ставление кривых, приведенных на рис. 3.56, 3.57, с кри-
выми, представленными на рис. 3.54,3.55, позволяет уста-
новить эквивалентность о± и ауСл, что дает возможность
более полно использовать данные по растяжению (сжа-
тию) сердечников параллельно плоскости кольца. На
рис. 3.58 для основных отечественных марок ферритов
с ППГ представлены зависимости ауСл от радиальных
144

механических нагрузок для сигнала неразрушенной еди-
ницы uV\\ на рис. 3.59 представлены аналогичные зави-
симости для времени перемагничивания tSj на рис. 3.60 —
$ля сигнала разрушенной единицы dVi и коэффициента
-20
-40
-60
AUV<
uv<
1 oj
,%
200
400 600
800
. -2
_бусл^0^кПа
0,16 ВТ*
OJBT
0t2Bf^
0,27ВТ
омвт
^37ВТ
~~0JBT
200 400 600 800 1000 б,
6
Рис. 3.58.
устойчивости /Сует, а на рис. 3.61—для времени размаг-
ничивания.
Как видно из представленных зависимостей, сердеч-
ники различных марок обладают различной чувствитель-
ностью.
Наибольшей чувствительностью к действию механи-
ческих напряжений обладают марки с меньшим значе-
нием коэрцитивной силы Нс (например, 0,16 Вт). Все за-
10—418 145

A^s о/
% 0,ЗВГ 0,168TO2BT0JBT AU о/
1.38T 0,98t
0 200 WO 600 6ycn-10~*KncL 200 WO 600 800 1000 6усл-10 ГкЛа
Рис. 3.59.
-20
udV<
dV4
1 о/
• , 70
CL
-2
200 WO 600 800 1000 6исл-10',£к(1а,
146

0.27ВТ
в^симости в некотором интервале нагрузок линейны и
обладают некоторым порогом чувствительности. Для
сердечников с большей чувствительностью лредел пря-
молинейности и порог
чувствительности сдви-
гаются в сторону мень-
ших нагрузок. Измене-
ния всех параметров
носят упругий харак-
тер вплоть до величин
напряжений, близких
к пределам прочности.
Снижение величины
максимального рабоче-
го поля и увеличение
температуры повыша-
-40
0,38 ВТ
0,7 ВТ
^Р О/
tp
20
0
-20
S*~Z>
2L
W ^
*^~~~~'
7J\ 6C
ч \
ч \
ч
>
-^^^-T
W V
1,3BT
ч
4
, 101
0,SBT
3BT
ю iioo mo
>>>^12
Мб -Ю*к1\ъ
4^1,758WBT
^ 2.6BT
^2,hBT2
1
6
Рис. 3.61.
kOO
600 800 **сл10'?кПь -;£<%
—— r$'
-20
'hO
SO
'80
E
N
£^V
\^->
*. ^
\ 4
4
V
-^J^
^
^
-^ =*■
--^
'^^
^*^
-60°
-tfO°
-20°C
0°
>2k°
>55°
*70°
о zoo шcoo m * !0'*к(ь,
10*
Рис. 3.62.
147

ют чувствительность сердечников к действию механиче-
ских напряжений.
На рис. 3.62 для сердечников марки 0,27 ВТ показано
характерное для ферритов с ППГ влияние температуры
на зависимость этих параметров от механических напря-
жений на примере параметров, наиболее чувствитель-
ных к механическим напряжениям (сигнала неразру-
шенной единицы Af/Vi и времени перемагничивания ts).
В работе [163] отмечается снижение магнитоупругой чув-
ствительности параметров при увеличении 'пористости
ферритов.
Эффект встряски («шок-эффект»)
Эффект встряски заключается в специфичности воз-
действия на ферромагнитные материалы динамических
нагрузок (ударов и вибраций). Известно, например, что
металлические магниты размагничиваются от удара, тог-
да как статические механические нагрузки на их намаг-
ниченность не влияют. По литературным данным «шок-
эффект» наблюдался лишь у Ni-Zn ферритов [104, 192].
Специфика воздействия удара на магнитное состояние
ферромагнетика теоретически [12] объясняется прохож-
дением через образец упругой волны. Необратимый ха-
рактер воздействия встряски связан с наличием в фер-
ромагнетике магнитных структур, характеризующихся
состоянием неустойчивого энергетического равновесия.
Причиной такого состояния может служить разно-
фазность механической структуры, наличие в ней вклю-
чений; -примесей, дефектов и т. п. Проходящая через об-
разец в .момент встряски упругая ©олна переводит его
магнитную структуру в состояние, соответствующее бли-
жайшему минимуму энергии, что и вызывает необрати-
мые изменения магнитных параметров. Такие изменения
после ударов с перегрузкой до lOOOg" и длительностью
импульса т<1 мс наблюдались у некоторых Ni-Zn фер-
ритов. При это.м величина цн изменялась на 10—15% и
величина добротности Q — до 20%.
В работах [34, 56, 162] отмечается, что воздействие
на феррит упругой волны аналогично воздействию пере-
менного поля с затухающей амплитудой при получении
идеальной кривой намагничивания. Слабое магнитное
■поле или слабые внутренние напряжения «используют
упругую волну в своих интересах» [22, 34]. На результат
148

воздействия удара влияет распределение внутренних на-
пряжений. Отмечается [34], что эффект удара совпадает
с эффектом резкого изменения нагруженности образца,
в частности, резкого снятия нагрузки.
При этом в момент удара (так же, как и в момент
резкого изменения механической нагрузки) наблюдается
рост магнитной проницаемости. Последействие удара не
отличается от последействия статических механических
нагрузок. В настоящее время установлено, что для объ-
яснения «эффекта встряоки» может быть 'предложена
еще одна физическая .модель, несколько расходящаяся
с изложенными «выше представлениями. При снятии за-
висимостей начальной магнитной проницаемости от ме-
ханических напряжений было замечено влияние скоро-
сти изменения нагрузки. Особенно сильно этот эффект
проявляется у ферритов марок 1500НМЗ и 1000НМЗ,
имеющих максимум на кривой ц = ф(сг).
На рис. 3.63 видно, что при увеличении скорости из-
менения нагрузки т в образце феррита марки 1500НМЗ
Рис. 3.63.
(/п=1,6 «Па/с; 18 кПа/с, 42 кПа/с, 125 кПа/с) величина
этого максимума растет и .положение его смещается
в сторону больших напряжений. На рисунке также по-
казаны кривые снятия нагрузки ('пунктирные линии).
Начиная с максимума, эти кривые расходятся с кривой
нагрузки. Величина расхождения (гистерезиса) также
растет с увеличением скорости, а после полной разгруз-
ки релаксирует к нулю, что говорит о «вязкостной» при-
149

роде явления. Исходя из этого, предлагается следующая
физическая модель, проиллюстрированная на рис. 3.64.
Изменение нагрузки вызывает смещение доменных
границ, которое может происходить скачкообразно (ме-
ханические скачки Баркгаузена наблюдались целым
рядом авторов [102, 147]). Среднестатически элементар-
ное -приращение напряжений Да вызывает мтновенный
«всплеск» проницаемости &\iq = cAo. При определенной
скорости изменения нагрузки m = o/t всплески следуют
с интервалами At=Aejm. Если /Л^тр, (тр—время релак-
Рис. 3.64.
сации), то за время At происходит полная релаксация,
что соответствует статической зависимости |ы = ф(а) (кри-
вая /). При Atf<tp отдельные всплески накладываются
друг на друга, что приводит к накоплению приращений
A\i относительно статической зависимости (кривая 2).
Элементарный вклад в это динамическое приращение от
каждого всплеска (Д|Ыд) определяется по теории магнит-
ного последействия [146] через функцию последействия
G(t) в виде Д|Ыд=Д|Ыо11—G(At)]. Изменение напряжений
на величину |ба| вызовет п=\6о\/Аа всплесков, а сум-
марное динамическое приращение \i составит
A»V» = |fo|^_[l-G(A/)]. (3.16)
Добавив динамическое приращение (3.16) к стати-
ческой зависимости \*-9 = \1+ао> получим общую зависи-
мость <в виде у.а = \1+ав+А\1пП или м»а =|Li+flcr+fli|6(x|,
где cii=c{l—G(At)].
150

Для случая равномерного закона распределения вре-
мен релаКСаЦИИ В Промежутке Xmin<At<Xmaxt
(Д/=Д'а/т)
[1 A In Да | In m 1
где b — константа, или в общем виде
l*e = |i + aa + |to|(£?l4-c.lnm)t (3.17)
где а, и и С2 — постоянные, характеризующие свойства
материала.
Для случая нагружения |6a|=a уравнение (3.17)
щримет вид: М»а = |ы+Л,> где Aa=a + Ct + c2 In m. Следует
отметить, что формула (3.17) описывает наблюдаемый
гистерезис 'при снятии нагрузки. Зависимость (3.17) по-
казывает, что увеличение скорости нагружения изменя-
ет зависимость ju, = q>(a) в диапазоне скоростей
(Да/tmin) >т> (Да/Ттах) .
При гПгщп^:Ао/ттах имеем статическую зависимость.
При rnmax>kefcmin наступает «насыщение» динамиче-
ского эффекта.
Предложенная модель хорошо согласуется с экспе-
риментальными данными; она позволяет объяснить все
эффекты, связанные с воздействием на ферриты ударов,
вибраций или рез-ких изменений давлений, а также осо-
бенности поведения в этих условиях фе|рритов различ-
ных марок. В связи с 'большой магнитной вязкостью
Mn-Zn ферритов (большие величины коэффициента
дезаккомодации и тр) интервал [ww, rnmax] лежит у них
в диапазоне сравнительно небольших скоростей и вели-
чина с=А\хо/Ав невелика. Максимальная динамическая
чувствительность не (Превышает статическую более чем
в три раза, а «насыщение» эфекта наступает при дли-
тельностях импульсов изменения нагрузки (ударных
импульсов) порядка нескольких миллисекунд.
У существенно менее вязких Ni-Zn ферритов эффект
•повышения чувствительности ощущался только начиная
с больших скоростей, соответствующих ударным нагруз-
кам с длительностями менее 0,5 мс. Этим и объясняется
сильная чувствительность Ni-Zn ферритов к непосред-
ственным ударам и падению, приводящим к большим
151

перегрузкам, которые действуют очень короткими им-
пульсами, соответствующими частотам собственных ме-
ханических колебаний сердечников.
Рассмотренная модель позволила предсказать эф-
фект накапливающегося увеличения \х -при воздействии
вибрации или .последовательных многократных ударов.
Так при воздействии на кольцевой ферритовый сердеч-
ник марки 1500НМЗ, нагруженного инерционной массой
1 кг, вибрации до 200 Гц с перегрузкой до 10 g, наблю-
далось плавное изменение проницаемости до +20%.
Представляет интерес тот факт, что как для Mn-Zn,
так и для Ni-Zn ферритов действие импульсного изме-
нения механических нагрузок аналогично действию од-
нопол яр ных импульсных магнитных нолей, что .позволяет
разработать объективные методы оценки наблюдаемых
динимаческих эффектов.
Следует однако отметить, что даже незначительное
изменение величины \i при большой скорости изменения,
которая может иметь место при ударах или вибрации,
приводит к изменению по времени соответствующего
магнитного потока, это вызывает в обмотке сердечника
значительную наведенную ЭДС, которая создает удар-
ные или вибрационные шумы.
Изменение среднего значения напряжения на обмот-
ке при этом может составить
Ш Л[х | 1 1 arf[x
U р. ' со jj. di '
где U — напряжение, со— частота рабочего поля, т —
длительность переднего фронта.
В зависимости от длительности и формы импульса
изменения \i величина AU/U может достигать значитель-
ных величин [61].
Определение допустимых механических нагрузок
В § 3.1 дается подробный анализ механических на-
грузок, действующих на ферриты при их применении
в элементах и узлах радиоэлектронной аппаратуры. Там
же приводятся примеры расчета вызываемых динами-
ческими и статическими нагрузками механических на-
пряжений. Задача определения допустимых механических
нагрузок сводится к тому, чтобы величины вызываемых
ими, так называемых, расчетных напряжений арасч не
152

превышали величин допустимых напряжений ад, т. е.
чтобы выполнялось условие: аРасч^ад. Допустимые ме-
ханические напряжения, в свою очередь, определяются
исходя из величин предельных механических напряже-
ний сГпр с учетом коэффициентов запаса п:
ад=апр/п. (3.18)
Ка<к уже говорилось, при определении величин допу-
стимых механических напряжений в ферритовых деталях
приходится учитывать величины трех предельных на-
пряжений: предела прочности — стпч; предела устойчи-
вости параметров — аул, предела обратимости парамет-
ров— Ооп. Данные, необходимые для определения этих
величин, приведены в предыдущих параграфах. Следует
заметить, что при определении аул и а0п по зависимо-
стям параметров ферритов от механических нагрузок и
напряжений для разомкнутых <магнитопроводов, надо
учитывать стабилизирующее действие размагничиваю-
щего фактора, описанное формулой (3.13).
Вопрос о том, какую из трех величин механических
предельных напряжений следует использовать при опре-
делении величины допустимого напряжения по формуле
(3.18), решается на основе следующих соображений.
Допустимые рабочие нагрузки не должны вызывать не-
допустимого изменения параметров феррита и его раз-
рушения.
Очевидно, что если
(Тпч/Япч^ СТуп/Яуп,
где ппч и Пуи — сответственно коэффициенты запаса
прочности и запаса устойчивости параметров, то вели-
чина допустимого механического напряжения должна
определяться исходя из предела устойчивости парамет-
ров, если же аПчМпч<аУп/%ш — то исходя из предела
прочности. Аналогично допустимые нерабочие нагрузки
определяются исходя из соотношения предела прочности
и предела обратимости параметров. Допустимые меха-
нические напряжения в этом случае определяются по
пределу прочности, если
сгпч//гпч<(ТопМоп, (3.19)
Где Поп —коэффициент запаса обратимости параметров.
Следует отметить, что на практике из-за больших
153

величин стоп, ка-к 'правило, выполняется соотношение
(3.19) и поэтому нерабочие нагрузки определяются по
пределам прочности.
Для случая статических нагрузок все коэффициенты
запаса рекомендуется выбирать равными:
/1пч = #у п == Яо п == о.
Эти же «величины рекомендуется выбирать при одиноч-
ных ударах и линейных перегрузках. Запас прочности
при вибрациях и многократных ударах рекомендуется
брать не менее 10. При всех видах динамических нагру-
зок в (3.16) следует вводить коэффициент динамичности
/Сд. В этом случае формула примет вид:
стд<(апр//г)/Сд.

Глава 4
ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ФЕРРОМАГНИТНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ НА ТЕПЛОВЫЕ
РЕЖИМЫ ЭЛЕМЕНТОВ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ
АППАРАТУРЫ
4.1. ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ НА НАДЕЖНОСТЬ
И СТАБИЛЬНОСТЬ ФЕРРИТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ
При разработке различной радиоэлектронной аппа-
ратуры большое внимание уделяется анализу тепловых
режимов работы проектируемых конструкций, при этом
особые трудности возникают в связи с тенденцией мик-
роминиатюризации. Одной из основных проблем, возни-
кающих при этом, является отвод тепла от деталей и
блоков аппаратуры, так как с уменьшением размеров
возрастает их разогрев в процессе функционирования
вследствие уменьшения теплоотводящих поверхностей;
кроме того, компактное расположение деталей обуслов-
ливает их взаимный разогрев, что еще более усложняет
теплоотвод. Иопользование систем принудительного ох-
лаждения, в свою очередь, усложняет конструкцию
устройства и делает ее менее надежной. Кроме того, мо-
жет оказаться, что система охлаждения будет больше
и тяжелее самого устройства, что не позволит осущест-
вить комплексную микроминиатюризацию.
Интересные данные по исследованию условий тепло-
отвода в радиоэлектронных устройствах приведены
в [168]. В этой работе обсуждаются основные проблемы
теплоотвода, возникающие в связи с микроминиатюриза-
цией аппаратуры и приводятся некоторые результаты.
Например, сотрудникам американской компании «Ge-
neral electric» удалось использовать тепло, образующе-
еся IB приборах, непосредственно для накала радиоламп,
что позволило создать принципиально новую конструк-
цию (без нитей накала). Кроме того, на основе спецке-
рамик и компактных блоков на базе танталовых подло-
жек были разработаны и изготовлены напылением
в условиях вакуума емкости, сопротивления и даже индук-
тивности, способные работать при температурах до
500 °С. Этой же фирмой были разработаны логические
155

схемы с двумя устойчивыми состояниями в виде ком-
пактных блоков, выдерживающих «высокие рабочие тем-
пературы.
Рассмотренный пример показывает, что решение кон-
кретных задач «при тесном сотрудничестве специалистов
различных специальностей приводит к техническому
прогрессу в области электроники. Выполненные микро-
модульные конструкции имеют высокую надежность, так
как даже при высоких рабочих температурах практиче-
ски отсутствуют внешние факторы, влияющие на доб-
ротность схемы, а прямое соединение отдельных деталей
исключает необходимость в соединительных проводах,—
все это ведет к упрощению схем и уменьшению числа
отказов при работе. Можно было бы привести еще ряд
примеров, характеризующих необходимость анализа
тепловых режимов работы различных радиоэлектронных
гриборов, однако рассмотренный пример является весь-
ма убедительным и наглядным.
Среди отечественных работ в этой области особое
место занимают исследования Г. Н. Дульнева [35, 37],
в которых наиболее полно рассматриваются тепловые
режимы работы широкого класса деталей, блоков и
узлов радиоэлектронной аппаратуры в стационарном и
регулярных режимах; предлагаемые методы расчетов
обладают достаточной для практики точностью и срав-
нительной простотой.
Однако в указанных работах не рассмотрена весьма
обширная группа радиоэлектронных приборов, относя-
щихся к технике СВЧ диапазона. Тепловые режимы этих
приборов в настоящее время изучены слабо, хотя име-
ется ряд исследований, носящих, как правило, частный
характер (15, 17, 50, 68, 128, 143]. В связи с интенсивным
развитием техники СВЧ диапазона, в которой широко
используются ферритовые детали различной конфигу-
рации, состава и структуры и повышенными требовани-
ями, предъявляемыми к надежному функционированию,
стабильность и надежность работы ферритовых устройств
СВЧ при различных внешних воздействиях приобретает
особенно важную роль. Известно, что работоспособность
аппаратуры ухудшается с повышением температуры, по-
этому расчет надежности проводится при условии, что
перегрев элементов не выходит за заданные пределы.
Если температура внутри ферритового устройства пре-
вышает эти пределы, то происходит ухудшение его основ-
156

ных электромагнитных параметров, искажение сигна-
лов на входе и выходе, а иногда и полный выход устрой-
ства из строя.
Ферритовые изделия, используемые в различной ра-
диоэлектронной аппаратуре, подвергаются разогреву
либо вследствие внешних условий (изменение темпера-
туры среды или -ближайших деталей и блоков), либо
вследствие внутренних источников тепла (СВЧ техника,
трансформаторы и т. д.). Следовательно, для обеспече-
ния нормального теплового режима прибора необходимо
разумно разместить отдельные узлы и блоки друг отно-
сательно друга и выбрать при необходимости систему
охлаждения в соответствии с доминирующим механиз-
мом теплообмена (обдув и оребрение, чернение и экра-
нировка или повышение теплопроводности конструктив-
ных материалов и т. д.). Иными словами, тепловой режим
существенно влияет на конструкцию разрабатывае-
мого прибора, поэтому очевидна необходимость анализа
тепловых режимов -проектируемых приборов и устройств.
Наибольшее распространение, несмотря на известные
недостатки, получил экспериментальный метод исследо-
вания температурного состояния разрабатываемых кон-
струкций на моделях и опытных образцах. Однако для
этого требуется специальное оборудование, известная
квалификация исследователей, а также соответствующие
потери времени и материальные затраты. Кроме того,
для отдельных типов устройств и конструкций (радио-
передающие устройства высокой мощности, микромо-
дульные «блоки и т. д.) проведение эксперимента то ря-
ду причин не предоставляется возможным, так как либо
невозможно использовать контактный метод измерения
температуры, етбо при этом искажается температурное
поле блоков, либо исследуемые блоки недоступны для
экспериментального исследования. В таких случаях
единственно возможными остаются аналитические мето-
ды исследования тепловых режимов, «позволяющие полу-
чить необходимую информацию.
Влияние тепловых режимов работы мощных ферри-
товых твердотельных СВЧ приборов на их надежность
рассмотрено в [5], где приведены результаты четырех-
летних наблюдений эксплуатационной надежности фер-
ритовых фазовращателей. Ферритовые элементы нагре-
ваются при прохождении сигнала за счет поглощаемой
мощности; вследствие низкого коэффициента теплопро-
157

водности феррита градиент температур по объему изде-
лия бывает достаточно велик. Возникающие при этом
термоупругие напряжения настолько велики, что фер-
ритовые пластины механически разрушаются. При вклю-
чении системы охлаждения -прибора темлература разо-
грева феррита падает, однако возникают дополнитель-
ные термоупругие напряжения (так, напряжения
в пластине без охлаждения равны 0,084-103 Па, а при
включенном охлаждении 0,109-103 Па). Возникающие
напряжения близки -к пределу прочности многих ферри-
тов, поэтому ферритовые пластины часто растрески-
ваются или отваливаются от корпуса. Низкое качество
клеевых швов между ферритом и поверхностью волново-
да вызывает резкие перегревы отдельньГх участков фер-
ритов, часто кончающиеся разрушением.
Следовательно, для приборов ОВЧ диапазона тепло-
вой режим работы влияет не только на стабильность
основных электромагнитных параметров, но и на меха-
ническую стойкость ферритовых изделий, что делает этот
класс радиоэлектронных приборов особо требователь-
ным «к температурным полям и термоупругим напряже-
ниям. Эксплуатационные характеристики надежности
ра'боты устройств приведены в табл. 21.
ТАБЛИЦА 21
Пе иод эксплуата-
ции
1-Й ГОД
2-й год
Число
отказов
35
27
Причина отказов
трещины
6
4
сколы
26
16
разруше-
ние
3
7
Вероятность
безотказной
работы
0,654
0,883
П римечание. ОЗъем выборки—100 изделий.
Особо следует отметить, что в настоящее время поч-
ти отсутствуют сведения о тешюфизических свойствах
ферритов различного состава и структуры, используе-
мых в этих устройствах, и о -переходных клеевых и пая-
ных швах типа «феррит-'клей-металл» или «феррит-при-
пой-металл». Это обстоятельство практически не позво-
ляет количественно оценивать тепловые режимы работы
подобных устройств, так как необходимо знать не толь-
ко температурные зависимости теплофизических пара-
158

метров конструктивных материалов, но и «влияние раз-
личных внешних воздействий на теплофизические свой-
ства указанных материалов.
Традиционные тепловые расчеты для СВЧ приборов
заключаются в решении уравнения теплопроводности
при соответствующих граничных условиях для конкрет-
ных случаев и получении приближенного решения, как
правило, для одномерных задач «в стационарном тепло-
вом режиме (при условии постоянства теплофизических
свойств ферритовых пластин). Точные же количествен-
ные решения и их обобщение на различные типы твер-
дотельных приборов СВЧ диапазона пока не получили
должного развития.
Это объясняется тем, что аналитический расчет тепло-
вых режимов для многообразия существующих фер-
ритовых приборов является весьма трудной задачей.
Поэтому целесообразно рассматривать наиболее общие
случаи тепловых режимов работы ферритовых изделий
для некоторых практически важных приложений, имею-
щих широкое применение.
Можно выделить типичные задачи, которые целесо-
образно классифицировать по характерным критериям,
влияющим на тепловые режимы. К таким критериям
относятся:
1. Форма и тип крепления. На практике распростра-
нены ферритовые изделия в виде сфер и прямоугольных
пластин, которые монтируются в приборах с помощью
клеев и припоев. Ферритовые изделия весьма разнооб-
разны по форме и размерам, однако существующее мно-
гообразие с известным приближением можно всегда
свести к трем основным формам: сфера, цилиндр и пла-
стина, для которых проведено наибольшее число иссле-
дований в области теплообмена.
2. Условия разогрева ферритовых приборов. Наиболее
часто встречаются регулярные тепловые режимы перво-
го и второго родов, а также стационарный тепловой ре-
жим.
3. Закон поглощения мощности внутреннего тепловы-
деления в СВЧ приборах. Этот закон может быть линей-
ным, экспоненциальным, параболическим и т. д., что
в каждом конкретном случае принимается во внимание
при аналитическом решении задачи.
Учитывая эти критерии оказывается возможным рас-
смотреть ряд задач, решение которых в какой-то степе-
15?

ни позволяет представить общую картину особенностей
тепловых режимов ферритовых изделий при эксплуата-
ции. К таким типичным задачам, имеющим широкое
практическое применение, следует отнести:
— определение разогрева ферритовых изделий при
регулярном тепловом режиме -первого рода: а) (при
внешнем разогреве; б) при внутреннем тепловыделении;
— определение разогрева изделий при регулярном
тепловом режиме второго года -при внешнем разогреве;
— расчет разогрева изделий в стационарном тепло-
вом режиме при внутреннем тепловыделении: а) с отно-
сительно равномерным температурным полем изделий;
б) с неоднородными граничньши условиями [35, 37].
На выбор того или иного способа решения постав-
ленных задач влияют следующие факторы:
— соответствие сложности решения требуемой точно-
сти результатов;
— целесообразность введения в решение закона из-
менения СВЧ мощности по объему ферритового эле-
мента;
— возможность обобщения результатов полученного
решения на широкий класс ферритовык приборов с при-
менением коэффициентного метода расчета или номо-
грамм;
— -корректность анализа тепловой модели прибора
с учетом конкретных особенностей (формы ферритовых
элементов и способа их крепления, режима работы, ти-
па системы охлаждения, расположения элементов и их
симметрии и т. д.), позволяющая обосновать вьгбор точ-
ных или приближенных методов решения.
Большинство практических задач -можно отнести
•к одному из вышеперечисленных вариантов и соответ-
ственно решать одним из известных методов. Анализ
стационарного теплового режима ферритовых изделий
проводился как приближенным методом эквивалентного
сечения, так и точным методом Гринберга (29].
Рассмотрим особенности решения задач при исполь-
зовании указанных методов. 'В обоих случаях принятие
предположения о равномерности распределения погло-
щенной мощности по объему ферритового вкладыша для
маломощных приборов вносит ошибку около 10%, что
вполне .приемлемо для инженерных расчетов.
Специфика работы ферритовых приборов и сущест-
вующие ограничения по ряду параметров для частных
160

случаев не позволяет дать универсальные практические
рекомендации, .поэтому полезными являются обобщения
частных решений (в «виде расчетных формул, номограмм
и справочных данных по теплофизическим (термиче-
ским) свойствам ферритов), позволяющих принять необ-
ходимые решения -при конкретных разработках аппара-
туры. Приводимые ниже результаты исследований теп-
лофизических свойств ферритов, антиферромагнетиков,
керамик и брикетных соединений типа, «феррит-клей
(припой)-металл» могут служить необходимой инфор-
мацией для практических расчетов. Аналитически расчет
теплового режима для любого конкретного прибора
можно производить на базе использования классической
литературы .по теплообмену, однако количественная
оценка теплового режима устройства невозможна без
знания теплофизических констант, .входящих в расчетные
формулы для анализируемой конструкции.
Основное внимание при расчетах необходимо уделять
определению коэффициента теплопроводности материа-
лов, так как этот параметр входит в решение стационар-
ных тепловых задач и задач термоупругости, представ-
ляющих для практики наибольший интерес, поскольку
в стационарном тепловом режиме температуры разогре-
ва устройств достигают максимальных значений. Коэф-
фициент температуропроводности и удельная теплоем-
кость материала используется при решении нестацио-
нарных тепловых задач.
4.2. ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ФЕРРИТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ
РАЗЛИЧНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ
Существует две разновидности разогрева ферритовых
изделий, применяемых в различных приборах и устрой-
ствах:
— внешний разогрев (изменение температуры окру-
жающей среды или ближайших деталей и блоков);
— разопрев за счет внутренних источников тепла
в устройствах СВЧ диапазона, трансформаторах и т. д.).
Поэтому интересно рассмотреть внешний разогрев
ферритовых изделий различной конфигурации в зави-
симости от скорости изменения температуры внешней
среды и разогрев за счет внутреннего тепловыделения
на примерах работы ферритовых сфер и пластин в не-
П—418 161

которых типах СВЧ приборов. Прежде чем переходить
к рассмотрению конкретных примеров следует кратко
остановиться на одном из основных показателей тепло-
обмена— коэффициенте теплоотдачи. Коэффициент теп-
лоотдачи а не является физической константой вещест-
ва, он зависит от условий теплообмена тела и среды.
Теплоотдача аддитивно складывается из конвективной
и лучистой составляющих, поэтому коэффициент тепло-
отдачи зависит от многих параметров и условий тепло-
обмена (перепада температур, вязкости, теплопроводно-
сти и коэффициента расширения среды, геометрии и
состояния поверхности тела, его положения в пространст-
ве, степени черноты среды и тела и т. д.). Следователь-
но, вычисление коэффициента теплоотдачи для каждого
конкретного случая является самостоятельной задачей,
зачастую предопределяющей точность аналитического
решения. Подробности расчета коэффициентов теплоот-
дачи можно найти в работах [35, 37, 72, 78].
Тепловые режимы ферритовых изделий при внешнем
разогреве
Одним из важных показателей тепловых режимов
является равномерность разогрева ферритового
образца, которая характеризуется максимальным пере-
падом температур между различными частями объема
образца, разогреваемого извне. Для оценки этого пока-
зателя в отсутствие априорной информации приемлем
прежде всего эмпирический путь, когда по эксперимен-
тальным данным осуществляется необходимый анализ.
Для определения максимальных перепадов температур
в ферритовых образцах была проведена серия экспери-
ментов, где определялась разность температур в центре
и на поверхности образцов как наиболее удаленных друг
от друга точек для образцов различых форм и размеров
щри различных режимах внешнего разогрева.
На рис. 4.1 приводятся результаты эксперименталь-
ного исследования теплового режима ферритового об-
разца (цилиндра) при разогреве в печи с заданной про-
граммой и соответствующие расчетные кривые. Как вид-
но из рисунка, вначале идет равномерный нагрев печи
со скоростью 500°С/ч до 1320°С, затем в течение трех
часов дается выдержка температуры, после чего следует
равномерное ее снижение, переходящее в свободное
162

охлаждение (кривая У). Там же приведены теоретиче-
ские кривые изменения температуры на поверхности
(кривая 2) и в центре образца (кривая 3). Теоретиче-
ские кривые 2 и 3 для соответствующих точек рассчита-
ны по формулам регулярного режима первого и второго
рода. Кривая 4 показывает изменение перепада темпе-
ратур между поверхностью и центром образца, макси-
мальное значение которого имеет место на участке разо-
грева -печи. Наблюдается достаточно хорошее совпаде-
ние расчетных кривых с экспериментальными. Уже че-
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 5,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5%ч
Рис. 4.1.
рез 30—40 минут после начала разогрева печи устанав-
ливается регулярный тепловой режим второго рода, ко-
торый характеризуется тем, что при линейном измене-
нии температуры среды, температуры всех точек тела,
находящегося в этой среде, меняются по тому же зако-
ну, но с вполне определенными и «всегда постоянными
отставаниями температур отдельных точек. Величина
3ioro отставания обусловлена размерами и формой те-
ла, его тепловыми константами, а также скоростью из-
менения температуры среды.
Теория регулярного режима второго рода позволяет
определить разность температур Ь между любой точкой
тела и средой по следующей формуле [57]:
$ = — (b/2La) (R*—x*)—bXR/Laa, (4.1)
И* 163

где L — коэффициент формы тела (для шара L=3, для
бесконечного цилиндра L = 2, для бесконечной пластины
L='l); R — определяющий размер тела (радиус цилинд-
ра и шара или половина толщины пластины); х — теку-
щая координата точки тела; Ь — скорость изменения
температуры (разогрева) среды; X, а, а — соответственно-
коэффициенты теплопроводности, температуропроводно-
сти и теплоотдачи.
Для определения разности температур исследуемый
ферритовый образец был приведен к эквивалентному
шару, т. е. к такому шару, объем которого равен объе-
му цилиндрического образца:
В нашем случае ^ш~6 см, Х= 1,74 Вт/м-К, а«1,5Х
X Ю-6 м2/с Теплоотдача определялась с помощью кри-
териальных уравнений и суммировалась с теплоотдачей,
образуемой за счет излучения {35]. Средняя эскперимен-
тальная величина наибольшего перепада (разности)
температуры в образце наблюдается на участке разо-
грева и составляет 50 °С, в то время как расчетный пере-
пад равен 75 °С.
Участок выдержки постоянной температуры в печи
(рис. 4.1) характеризуется регулярным тепловым режи-
мом первого рода, при котором температуры всех точек
тела изменяются по экспоненциальному закону, прибли-
жаясь к температуре среды, остающейся постоянной. На
этом участке максимальный перепад температур в об-
разце постепенно уменьшается до нуля. Расчет времени
выдержки, необходимого для выравнивания температур-
ных градиентов, в образце можно произвести по номо-
граммам Будрина для безразмерных температур [23].
Теория регулярного режима первого рода позволяет
достаточно просто определить температуру в любой точ-
ке конкретного образца путем определения по номо-
граммам безразмерных температур для неограниченных
пластин и неограниченного цилиндра, при пересечении
которых образуется конкретная форма образца. Так, для
цилиндрического образца температуру в любой точке
можно определить с помощью выражения:
?Ур — Т ТУ? — ТУ 7Ур — Тх ,. qv
* ср 'о * сР — *о * сР — * о
164

где Гер —температура среды; 7Y, Тх — соответственно
температуры бесконечного цилиндра и пластины в той
же точке, в которой определяется температура Т образ-
ца; То — начальная температура образца.
Кроме того, для расчета времени выдержки образца
(вхождения в режим) необходимо вычислить критерии
Фурье и Био [35, 23]
Fo=ax/R2i Bi = aR/K
где R — определяющий размер тела; т — время вырав-
нивания температуры.
Для исследуемого образца после 20 м выдержки
/-0=1,5 и Bi = 2. Безразмерные температуры [три дроби
в формуле (4.2)] для центра неограниченного цилиндра
и пластины, найденные по номограммам Будрина, соот-
ветственно равны 0,03 и 0,22. Расчет по формуле (4.2)
температуры в центре и на поверхности исследуемого
цилиндра показал, что через 20 м после начала выдерж-
ки происходит практически полное выравнивание темпе-
ратурных градиентов в образце (стационарный режим),
что хорошо согласуется с экспериментальными резуль-
татами. В тех случаях, когда скорость охлаждения об-
разцов значительно выше скорости разогрева, макси-
мальные перепады температуры могут 'быть на участке
охлаждения за счет запаздывания охлаждения центра
образца от охлаждения его поверхности, при этом знак
перепада температуры меняется на противоположный.
Таким образом, перепад температуры в образцах име-
ет максимальное значение либо на участке нагрева,
либо на участке охлаждения в зависимости от соотно-
шения скоростей изменения температуры. Режим на
обоих участках соответствует регулярному режиму вто-
рого рода [35].
Если в уравнении (4.1) принять *=</?' (рассматрива-
ется точка на поверхности тела), то первый член урав-
нения обращается в нуль; с другой стороны, если тело
находится в среде с а—►оо, то второй -член уравнения
стремится к нулю. Т. е. первый член уравнения характе-
ризует температурное поле образца, а второй опреде-
ляет перепад температуры между поверхностью тела и
окружающей средой. Таким образом, максимальный пе-
репад между температурой на поверхности и в центре
165

образца (когда х=0) определяется первым членом урав-
нения (4.1):
d=(6/2La) (/?')2. (4.3)
Проводя вычисления в (4.3) при различных значениях
Ь, а, /?', можно оценивать температурные перепады
в образцах в широких пределах изменения этих -пара-
метров.
Для простоты и удобства практического определения
•& на основе формулы (4.3) была составлена и экспери-
ментально .проверена номограмма для ферритовых об-
разцов простейших форм (шара, бесконечного цилиндра
и пластины) для различных скоростей разогрева 6, гео-
метрических размеров R' и изменения температуропро-
водности а (рис. 4.2). Для определения максимального
перепада температуры в исследуемом образце сложной
формы необходимо отнести конфигурацию данного об-
разца к одной из основных форм и вычислить определя-
ющий размер /?', который на номограмме откладывается
по ъси абсцисс (на рис. 4.2 пример пользования номо-
граммой указан стрелками).
Расчет определяющего размера исследуемого образ-
ца, если его геометрия отличается от основных форм
(шар, бесконечный цилиндр или пластина), осуществля-
ется с помощью следующих формул, которые получены
исходя из условия равенства объемов образцов основной
формы и расчетного:
для шара /?/ = |/гЗУ/Фгс;
для цилиндра R' = ]/S/tc;
для пластины </?'='6Ср/2, где V, S и бСр — соответст-
венно объем, площадь поверхности и толщина исследуе-
мого образца.
На номограмме зависимость (R')2la представлена
семейством кривых. В соответствии с вычисленным раз-
мером R' на кривой находится точка, отвечающая зна-
чению температуропроводности данного феррита. Экспе-
риментальное определение температуропроводности фер-
рита того или иного состава в таком широком интервале
температур связано с большими практическими трудно-
стями, и такой эксперимент зачастую не оправдывает
себя. Предлагаемая же номограмма с точностью, доста-
точной для практического использования, позволяет оце-
нить максимальные перепады температуры в образцах.
166

к
Си
дднт/л*п
VMVWOVi'j
167

Проведенные эксперименты позволили определить область
значений температуропроводности ферритов различных
составов: (0,4 ... 1,5) 10~6 м2/с.
Далее из полученной точки проводится прямая,
параллельная оси ординат до пересечения с наклонной
прямой, соответствующей скорости разогрева печи Ь.
Ордината полученной вновь точки дает искомый пере-
пад между температурой на поверхности и в центре
образца, на оси О, соответствующей форме данного
тела (шар, цилиндр, пластина). Приведенная номограм-
ма носит обобщенный характер и позволяет определить
практически все возможные режимы внешнего разогре-
ва (Ю...700°С/ч) ферритовых изделий различных форм
и размеров; она может быть полезной для разработки
ферритовых приборов при расчете термоупругих напря-
жений в ферритовых элементах). Следует заметить, что
на практике бесконечным цилиндром можно считать
цилиндр с высотой #>10/?' и пластину, толщина кото-
рой в 10 раз меньше ширины.
Тепловые режимы ферритовых изделий
в виде сфер в волноводах
Тепловые режимы ферритовых изделий в волноводах
играют важную роль, так как при измерениях парамет-
ров ферромагнитного резонанса тепловые эффекты мо-
гут существенно искажать получаемые результаты;
кроме того, свойства ферритов существенно зависят от
тепловых явлений внутри их. Для изучения этих причин
было проведено экспериментальное исследование тепло-
вых режимов ферритовых сфер в волноводах при раз-
личных значениях подаваемой от генератора мощности
СВЧ Яг. На рис. 4.3 приведен наиболее общий случай
установления стационарных температур в сфере d=
= 5,5 мм состава MgO 50%, Сг203 15%, Fe203 35% при
различных значениях подаваемой мощности СВЧ. Тео-
ретическая кривая 1 отличается от расчетной кривой 2
вследствие теплоотвода по стержню держателя и термо-
парам. Экспериментальные кривые 3 и 4 соответствуют
значениям разогрева при использовании жидкостного
охлаждения и без охлаждения соответственно.
Методика измерений состоит в следующем. Сигнал
СВЧ от магнетронного генератора через регулируемый
аттенюатор мощности и секцию волновода с исследуе-
168

мым ферритом проходит в согласованную нагрузку.
Феррит размещается в плоскости круговой поляризации
волновода, в поле электромагнита. Изменяя напряжен-
ность магнитного поля H0i можно регулировать темпе-
ратуру образца, причем наибольший разогрев сферы
имеет место при Я0, соответствующем ферромагнитному
резонансу. Измерение температуры осуществляется с по-
мощью медно-константановых термопар d=Q,l мм, за-
прессованных в центре и на поверхности образца
(сферы).
Ниже рассматривается расчет температурного ре-
жима сферы без системы жидкостного охлаждения. При
О 1 2 J * 5РпкВт
Рис. 4.3.
наличии системы охлаждения для расчета температур-
ного режима сферы необходимо составлять критериаль-
ные уравнения, что значительно снижает точность рас-
чета.
Уравнение теплового баланса для феррптовой сфе-
ры можно записать так:
Q=Qi+Q2, (4.4)
где Q—тепло, выделяющееся в сфере при данной по-
ступающей мощности; Qi — тепловые потери в сфере,
обусловленные конвекцией и излучением; Qz — потери
за счет теплоотвода по выводам термопар и держателю.
Формула Ньютона позволяет определить Qi:
Qi=<ас5Сф (*сф—*о), (4.5)
160

где ас = ак + ал—суммарный коэффициент теплоотдачи;
5Сф — поверхность сферы; /Сф — температура сферы *>;
/о —температура воздуха на достаточном удалении от
сферы.
Коэффициент теплоотдачи конвекцией ак для сферы
вычисляется на основе критерия Нуссельта: Nu=
= ак^Дв = 2, где Хв — теплопроводность воздушной плен-
ки вокруг сферы.
Коэффициент теплоотдачи излучением ал равен:
..=.„c.[(^#7+(H?7j/<<,-<,>,
где еПр = 6162/(61+ 62—6162)—приведенная степень черно-
ты сферы (ei) и волновода (ег); с0— постоянная Сте-
фана — Больцмана.
Потери тепла за счет теплоотвода по выводам тер-
мопар и держателю определяются по формуле:
Q2 = *сф (2 уЧлаV, + 2 уЧяду, + W.S.V,). (4.6)
где ai и аг — коэффициенты теплоотдачи от термопар и
держателя в окружающую среду; Хи А2, Я3, Su S2, «S3,
Vi, V2y V3 — соответственно коэффициенты теплопровод-
ности, площади и периметры сечений теплоотводящих
деталей, выполненных из меди, константана и стекла.
Количество тепла, выделяющегося внутри сферы,
вычисляется с помощью выражения:
<3 = ?уКсФ. (4.7)
Здесь qv — удельная мощность внутренних источников
тепла, которая может быть определена из выражения:
(7l/ = Pr(l-e-a/)/Q'Vc*,
где Рг— мощность, подаваемая от генератора; Q' —
скважность импульсов; а' — коэффициент затухания
волны в волноводе.
Если свойства ферритов нелинейно зависят от
уровня мощности СВЧ, то в общем случае of есть
функция мощности РГу геометрии волновода, размера
сферы и ее расположения в волноводе*). На основе сня-
*> Распределение температуры по сфере принимается равномер-
ным, так как согласно экспериментальным данным температурные
градиенты в образцах составляют не более 2% от номинальной тем-
пературы сферы, что в дальнейшем подтверждено расчетом.
170

Той зависимости a'=f(Pr), для исследуемой сферы
в диапазоне мощностей до 5 кВт было определено, что
а' лежит в пределах 0,1—0,06 4 Для рассматриваемого
случая Q'=1000, УСф=87-10-9 м3, отсюда удельная
мощность:
^=11,6.103Я(1-е-а'). (4.8)
Пользуясь известным законом распределения темпе-
ратур в сферах с внутренними источниками тепла [23],
величину перепада между температурой в центре и на
поверхности сферы можно определить с помощью выра-
жения:
Д/ = 9угУ6Хф, (4.9)
где г—радиус сферы; Хф — коэффициент теплопроводно-
сти материала сферы (для исследуемого феррита Хф=
= 2,35 Вт/м-К).
Для рассматриваемой сферы при мощности 5 кВт
перепад температур Д/ = 2,4°С, что оправдывает усред-
нение температуры по сфере.
Подставив в (4.4) соответствующие значения из фор-
мул (4.5) — (4.7), получим выражение для температуры
сферы:
, ЯуУсф + а(Аф*0 .* . Qv
сф ~~ "А* + 2 Vo.,\sxvx + 2 ]^alx2s2v2 + V^s^ # ( '
Точки на расчетной кривой 2 (рис. 4.3) вычислены с по-
мощью (4.10). Некоторое отклонение экспериментальной
кривой 4 от расчетной кривой 2 связано с возможной
неточностью установки образца в «плоскости круговой
поляризации, а также с отклонением напряженности
магнитного поля от резонансного значения.
Принимая во внимание дополнительный теплоотвод
по выводам термопар и стеклянному держателю, пред-
назначенному для крепления ферритовой сферы внутри
волновода, удалось совместить экспериментальные и
расчетные кривые. В реальных условиях измерений (ког-
да теплоотвод по термопарам исключен) общее уравне-
*} Кривая af=f(Pz) снималась при жидкостном охлаждении,,
когда t — const. Для определения зависимости а'=/(0 использова-
лись дополнительные данные о зависимости магнитной восприимчиво-
сти от температуры.
171

ние теплового баланса примет вид:
Q = (A^-^-)(e.+«.)Sc», (4.11)
где Д/Сф=^сф—to.
Сделав соответствующие преобразования, можно
определить температуру сферы
^сф_/0=,(9уй2/,б)|[(2Лв + алй)-1+1/4Лф], (4.12)
где вторым членом в скобках можно пренебречь, так
как практически он существенно меньше первого члена.
Учитывая зависимость Яв и ал от температуры, а также
используя экспериментальные зависимости Яф=/(/)» мож-
но считать, что в интервале температур (20... 300) °С
Яф сравнительно мало изменяется, и поэтому будет
справедливо неравенство: (2Яв + ал^) <4Яф. В результа-
те дальнейших преобразований с учетом (4.8) выраже-
ние (4.12) принимает вид:
/сф—*о=Рт/шЛхс, (4.13)
где
/Ч-РгО-е-")/?. (4.14)
Здесь Рт — мощность, поглощенная сферой, или мощ-
ность внутренних источников тепла в сфере, которая
по (4.8) -может быть определена на основании экспери-
ментальных данных. При выводе формулы (4.13) не
учитывался теплоотвод по держателю ввиду его малости,
так как на практике применяется тонкий полистироло-
вый стержень, большое тепловое сопротивление которого
практически исключает теплоотвод.
Рассчитанная по (4.13) кривая 1 на рис. 4.3 лежит
выше экспериментальной кривой 2 для аналогичной
сферы, т. е. измеряемые в эксперименте температуры
обычно занижены по сравнению с действительными за
счет дополнительных утечек тепла.
Для расчета реальных температур различных сфер
в волноводах (полагая степень черноты стенок волно-
вода 82=0,3) была предложена номограмма (рис. 4.4),
построенная с помощью (4.13). Номограмма содержит
два семейства кривых Рт и две шкалы температур соот-
ветственно для сфер размером d=0,5...2 мм и d=
= 2...6 мм. Порядок использования номограммы указан
стрелками на рис. 4.44. Мощности Рт вычисляются по
172

WZ'~s'0=iq(l3(bop
X
ex.
<ъ <5> ^
<ъ ^* cv*
ww 9"Z= мйз&Эр
173

формуле (4.14) с учетом характеристик полноводной
измерительной установки, и для полученных величин
находятся соответствующие кривые на номограмме (при
необходимости допускается интерполяция). Далее, за-
давшись на оси абсцисс диаметром сферы d, восстанав-
ливается (или опускается) вертикаль до пересечения
с кривой, соответствующей вычисленному значению Рт.
Ордината полученной при этом точки соответствует иско-
мому перегреву, т. е. превышению температуры сферы
над температурой среды (/Сф—to) по соответствующей
диаметру сферы шкале температур (левой или правой).
Приведенная номограмма с приемлемой точностью по-
зволяет определять разопрев сфер в стационарном тепло-
вом режиме; она может быть использована при разра-
ботке и исследовании волноводных устройств.
Для рассмотренного стационарного теплового режи-
ма ферритовых сфер с внутренним тепловыделением
температурными перепадами внутри сферы можно пре-
небречь, получив таким образом решение бескоординат-
ной задачи. Однако для ферритовых изделий сложной
конфигурации и достаточно больших размеров в прибо-
рах с принудительной системой охлаждения необходимо
оценивать не только номинальные разогревы -вкладышей,
но и температурные градиенты, что приводит к более
сложным решениям с неоднородными граничными усло-
виями. Поэтому в дальнейшем рассматриваются реше-
ния таких задач для некоторых наиболее общих случаев.
Анализ стационарного распределения температуры
в сечении ферритовых вкладышей методом
эквивалентного сечения
В большинстве твердотельных СВЧ приборов исполь-
зуются ферритовые вкладыши в форме прямоугольных
стержней; тепловой расчет этих вкладышей усложняется
из-за неравномерности распределения поглощаемой
мощности по их объему и значительных температурных
градиентов. Рассмотрим волноводную секцию при сим-
метричном расположении вкладыша внутри волновода
(рис. 4Да). При этом вкладыш 1 либо полностью по
высоте заполняет волновод 2, либо изолируется от гори-
зонтальных граней симметрично расположенными изо-
ляционными прокладками 3. Длина ферритового вкла-
дыша практически равна длине волноводнои секции и
174

значительно больше (по крайней мере в 10 раз) его
остальных размеров.
При взаимодействии рассматриваемой секции с по-
лем СВЧ ферритовый вкладыш разогревается (в зави-
симости от уровня подаваемой мощности) до значи-
тельных температур, что приводит к ухудшению его
основных рабочих параметров. Поскольку интенсивность
теплоотвода по различным граням вкладыша не одина-
кова, то внутри него возникают нежелательные термо-
упругие напряжения, для оценки которых необходимо
знать температурное поле в его сечении (рис. 4.5).
12 3 ] г
"ШШ
::.:■•# и.:///:
:«:■*:•:•
•t
Vngjf;
М
tzz
Рис. 4.5.
Тепловой расчет проводится при следующих допуще-
ниях:
1. Температура металлических стенок волновода tc
постоянна по периметру сечения.
2. Условия ^теплообмена по вертикальной и горизон-
тальной граням вкладыша определяют равенство теп-
ловых потоков q\ = q\ и 92=92'.
3. Температура окружающей волновод воздушной
среды постоянна во времени (/в = const).
4. Мощность внутренних источников тепла равно-
мерно распределена по сечению вкладыша.
5. Ферритовую пластину считаем бесконечно длин-
ной (ее длина превышает остальные размеры по край-
ней мере в 10 раз) и пренебрегаем краевыми (торце-
выми) эффектами.
6. Материал ферритового вкладыша считаем изотроп-
ным относительно тепловых потоков.
175

При взаимодействии рассматриваемой секции с полем
GB4 внутри пластины будет выделяться телловая энер-
гия Цу. Распределение тепловой энергии определяется,
во-первых, конвективным обменом между внешней и внут-
ренней поверхностями секции, во-вторых, излучением
тепла лучистым обменом с поверхности ферритовой пла-
стины и стенок волновода, в-третьих, кондуктивным теп-
лообменом между вкладышем и стенками волновода.
Поскольку для условий теплообмена пластина симме-
трична, то максимальная температура imax будет в цен-
тре пластины, на пересечении осей симметрии. В соот-
ветствии с допущением 2 можно записать следующее вы-
ражение для суммарного теплового потока в сечении
вкладыша:
9з = (<Гг+ч\) + {Чг+ч[) = Ч + Ч = Я*>+Я\. (4Л5)
Нахождение распределения тепловых потоков по сече-
нию прямоугольного вкладыша (рис. 4,5,а) можно све-
сти к решению задачи для одномерной эквивалентной
пластины (рис. 4.5,6), боковые грани которой идеально
теплоизолированы и которая в общем виде имеет
форму трапеции. Величины тепловых потоков также
определяются выражением (4.15), а площадь сечения и
температурь^ в сечениях tmax, tK и tb соответственно
равны площади и температурам реальног© вкладыша.
Тепло внутри выбранной эквивалентной пластины распро-
страняется от условно принятой максимально нагретой
области imax в двух направлениях <7i* и дъ*, поэтому ра-
зобьем пластину на две области (рис. 4.5,6).
На основе закона теплопроводности Фурье для каж-
дой области (I и II) имеем:
t х
max max
j dt = - J (qjl)dx9 (4.16)
\dt=- j (qjl)dx. (4.17)
/ X
ma» max
Произведя интегрирование (4.16) и (4.17), можно со-
ответственно записать для каждой области:
tmzx—tK = (qi*/2X) xmgLX, (4.18)
t, - tmax = - (q\/2X) (8* - Xmax), (4.19)
176

где А, —коэффициент теплопроводности материала пла-
стины.
Решая совместно (4.18) и (4.19) относительно tmaXy
получим:
2Я (tK - th) = q\ (5* -- jw) - q\xmax. (4.20>
Поскольку в рассматриваемой эквивалентной пластине
максимальная температура tmax находится не в центре
пластины, а в точке, определяемой соотношением коэф-
фициентов теплопередачи К\ и /С2 теплоотдающих по-
верхностей вкладыша, то необходимо найти ее коорди-
нату Хтах.
Общее дифференциальное уравнение для одномерной
стационарной задачи с учетом внутренних источников;
тепла имеет вид:
дн . Qv
дх2
г-_=0. (4.21)
Решая (4.21) при граничных условиях t\x=0 = tK,
и t\x=b = tb, в общем виде получим:
' = К + С*/8*) «ъ - Q + (Чу*№) (8* - *)• (4-22)
Для нахождения координаты хт&х используем извест-
ное свойство функции (4.22), которая в точке перегиба^
tmax отвечает условию: dt/dx=0.
Продифференцируем (4.22) и решим его относитель-
но Хтах»
хтах ='[Я (tb - tK)/qvb*] + 8*/2. (4.23>
Подставив (4.23) в (4.20) и приняв во внимание, что-
9v=<7s/6*, получим
<A = (A/8*)(^-g + <7s/2. (4.24>>
В результате получим систему уравнений:
~tt)K» ) (4.25>
. <7S = <A + <7*2.J
9*2 = (Я/8*)(^-0 + ^/2.
где
12—418 17Г

Xt, 6i, A,2, 62 — соответственно коэффициенты тепло-
проводности и толщина изоляционной просадки и сте-
нок волновода;
«i, (X2, аз — соответственно коэффициейты теплоотдачи
от горизонтальных, вертикальных граней вкладыша и
в воздушной прослойке между вкладышем и стенкой
волновода;
б* = 61/(6 + 1)—высота эквивалентной пластины, вы-
числяемая из условия равенства площадей сечений и теп-
лоотдающих поверхностей вкладыша и эквивалентной
пластины;
qs = 0,86Рф/55 — суммарный тепловой поток в пла-
стине;
Яф, Sb — соответственно поглощенная мощность и
суммарная боковая поверхность вкладыша.
Решим систему уравнений (4.25) относительно иско-
мых температур tb и tK и получим после соответствую-
щих преобразований;
_ fa [О/*»)+ *//2М* +/)1 ,426ч
_ ЫО/ко + ы/гма + о] . . ,427.
гь — 1 + (Кш/Кг) + {км/к (8 + /)) "г гв- (*• )
С учетом выражений (4.18), (4.23), (4.25) определим
максимальную температуру:
'max = Г„ Н 5S I Ь 2 (6 + /) ' (4-28)
2* (7S
Таким образом, с помощью выведенных формул
(4.26)—«(4.28) можно получить значения трех основных
температур в сечении рассматриваемого вкладыша
(рис. 4.5,а). Температурное поле в остальных точках
можно вычислить для симметричного размещения вкла-
дыша, ЗНая tv tmaiX И tK.
Достоинством выполненного решения является его
сравнительная простота и пригодные для инженерного
расчета формулы, однако точность решения сравнитель-
но мала вследствие искусственного симметрирования и
преобразования реального вкладыша к эквивалентной
пластине. Кроме того, применение данного способа ре-
шения для несимметричной пластины связано с известны-
ми трудностями.
718

-*-
ьлллДлллт
«U*
»Г
1Ко
Рис. 4.6.
Решение двумерной задачи о распределении
температуры в сечении ферритовых вкладышей
методом Гринберга
Рассматриваемый ниже метод Гринберга является бо-
лее точным по сравнению с методом эквивалентного се-
чения, применяемым при решении задачи о стационарном
распределении температур в сечении вкладыша.
В данном случае делаются следующие допущения:
1. Температура металлических стенок волновода по-
стоянна по периметру сечения.
2. Температура воздушной среды, в которой помещен
волновод, неизменна во времени.
3. Мощность внутренних
источников тепла равномер-
но распределена по сечению
вкладыша.
4. Ферритовую пластину
считаем бесконечно длинной -
и пренебрегаем торцевыми к
эффектами.
5. Ферритовая пластина
является цельной деталью,
изотропной относительно
тепловых потоков.
Предлагаемое аналитиче-
ское решение является отно-
сительно громоздким с точки зрения окончательных рас-
четных формул, так как содержит ряды гиперболических
тригонометрических функций с медленной сходимостью
ряда. Поэтому решение было выполнено на ЭВМ. Чи-
сленные результаты решений при различных значениях
основных параметров, входящих в уравнения, использо-
вались в коэффициентном методе обработки аналитиче-
ских функций [35, 37]. На рис. 4.6 графически изобра-
жен рассматриваемый случай двухмерной задачи и даны
основные обозначения исходных геометрических величин.
Следует также иметь в виду, что полученное решение
будет справедливо для любого положения вкладыша пр*
его перемещении вдоль оси у, при этом будет только из-
меняться координата точки с максимальной темпера-
турой (tmax). Если вкладыш разместить в крайнем поло-
жении (приклеить по трем граням), то изменяются гра
ничные условия и само решение. Решим двухмерную
задачу по оценке распределения температуры в сечении
12* 179

вкладыша при его произвольном (в том числе и симмет-
ричном) расположении внутри волновода,, но при обяза-
тельном креплении (приклеивании) по двум противопо-
ложно расположенным граням. Общее дифференциаль-
ное уравнение для двумерной задачи в случае внутрен-
них источников тепла примет вид:
д*Ъ , д*Ъ
Яу
дх*
ду*
f-^ = 0.
(4.29)
Здесь qv — объемная мощность источника тепла; X —
коэффициент теплопроводности вкладыша.
Для нашего случая запишем следующие граничные
условия:
(»)*=. = (&)*=„ =(&)г \
rdb ooV
Kdy
'db
(£+^9L=°J
(4.30)
где ft=ti—^cp — перегрев тела относительно среды; 0* —
перегрев горизонтальных граней; аоу и аьу — коэффици-
енты теплоотдачи по соответствующим граням (рис. 4.6).
Решение дифференциального уравнения ищем по методу
Гринберга [29] в виде:
* = 2 \ sin (къх/а), 0 < х < а,
(4.31)
к=\
где
а
Умножив (4.29) на <(2/а) sin (knx/a)dx и проинтегрировав
по х от нуля до а, получим:
d2b
dy*
■0 ftcnVb Vv 2 f . кпх , ,
+^[(-1Г-1]^
или
Чу'
180
r-(?)'».- -H-<- 1Л (^».+ё)- И-32)

Решение уравнения (4.32) при граничных условиях
{4.33) имеет вид:
\ dy К * Л=0
dy
'dK
где
f^+^П =0
».-П-<-Щ(^», + ££)(£)
(4.33)
(4.34)
— Z? sh —-1
а к а
(^.» = Л, sh (Kit6/a) + Я, ch ДО/a) + У..
Найдем значения коэффициентов Ак и Вк из системы
уравнений:
(^/а)4(в, + ^)а0«Д-0,
кпЬ •
+^4sh
Здесь
НС'
кп
/стгб | аьу
ыд chKnb
В.. sh
ккЬ
\. £» « ch ^ч-4- ^=°
(4.35)
Лк = (а/к*)(аоУ/Л)(£„ + ид,
Л =(iHch-^+^-sh.^-H
+ В,(? sh^+^ch^) + ^ = 0.
Обозначив выражения в скобках соответственно через р
и d, получим:
AKp + BKd+(aby/X)WK=^0;
= 3LPB. + ±-1LWllP + Bed + -*.Wl, = 0
кп
кп
181

или
*.(£^+*) = -*.(£-^ + ^>
Для симметричного случая <х.оУ = аьу, тогда:
*.—[-тГ-».(±'+')]/Ь=-¥■'+']•
или
Z2LV(cb*!*+*&***+Л
X к у а ^ Хкп a ^ J
*=~^(2ch^+—i^sh^U-sh^ * (4> 6)
К \ а 1 кп X a J a a
Т* = Kl + £+K, +0.325^в + Тс, (4.37)
где SB — площадь большей грани волновода; Тг — тем-
пература горизонтальных граней, Тс — температура сре-
ды, <7s=Aj)/SB — тепловая мощность, выделяемая во
вкладыше.
При расчете коэффициентов теплоотдачи использо-
вался метод последовательного приближения. Точность
полученного решения так же, как и в предыдущем слу-
чае, складывается из точности определения коэффициен-
тов, входящих в расчетную формулу, степени справедли-
вости допущений, принятых при выводе расчетных фор-
мул, и точности выполнения математических операций
(последовательное приближение, сходимость тригономе-
трического ряда и т. д.). Погрешность численных резуль-
татов, полученных с помощью предлагаемого аналити-
ческого метода, не превышает 15%.
Сравнивая оба метода решения (метод эквивалентно-
го сечения и метод Гринберга), можно сделать вывод,
что в первом случае получены достаточно простые инже-
нерные формулы, а во втором — достигнута более высо-
кая точность решения, но численные результаты анали-
тических выражений по методу Гринберга можно полу-
чить только применяя ЭВМ и используя коэффициент-
ный метод обработки численных результатов. Следует
однако иметь в виду, что точность определения коэффи-
циентов теплоотдачи даже при использовании машин-
ных методов решений не повышается, так как здесь
182

используются известные инженерные формулы, имеющие
ограниченную точность [35, 37]. Поэтому в тех случаях,
когда это возможно, целесообразна экспериментальная
проверка аналитических решений с целью повышения
точности численных результатов исследования.
Анализ работы ферритовых изделий в регулярном
тепловом режиме первого рода
Рассмотренный в предыдущих разделах расчет распре-
деления температуры в сечении ферритового вкладыша
справедлив для стационарного теплового режима. При
стационарном тепловом режиме номинальные темпера-
туры разогрева достигают максимальных значений, что
важно при оценке допустимых значений поглощенной
ферритом мощности. Однако часто требуется оценить
время установления стационарного режима работы, те-
пловую инерцию устройства и некоторые другие динами-
ческие параметры, особенно если аппаратура, в состав
которой входит вкладыш, массивна и если малы коэф-
фициенты теплоотдачи. Наиболее распространенным на
практике является тепловой регулярный режим первого
рода, когда при неизменной температуре среды темпе-
ратуры всех точек устройства изменяются по экспо ун-
циальному закону, приближаясь к стационарным значе-
ниям [57]. Проведенные расчеты показали, что для вы-
бранных конкретных маломощных ферритовых устройств
неравномерность температурного поля системы не пре-
вышает 3%, т. е. в первом приближении можно считать
температурное поле внутри вкладыша равномерным.
Следовательно, общее дифференциальное уравнение ди-
намики примет вид*)
dT{x)/dx+mT(x) — (qv(x)/C)— mTB(x)=0. (4.38)
Здесь m=(aSIC)ty — темп охлаждения системы, \|> =
= (Тст—T)s/(TCT—Т)v — критерий неравномерности поля
температур, a, S и С — соответственно коэффициент теп-
лоотдачи, площадь поверхности и теплоемкость феррито-
*> При исследовании систем с большой неравномерностью темпе-
ратурного поля использование уравнения (4.38) может привести
к существенным ошибкам.
183

вого вкладыша. В нашем случае ^v=const и rB=const,
поэтому
£Jjt + тТ (х) - -^ - тТъ = 0. (4.39)
Решая дифференциальное уравнение (4.39) при началь-
ных условиях Т\х=0=.Тъ, получаем
Tv-T9 = (qvlmCJ(l -в"™), (4.40
где Tv — среднеобъемная температура вкладыша; Сп —
полная теплоемкость системы.
Решая (4.40) относительно т, получаем время, необ-
ходимое для установления почти стационарного теплово-
го режима: •>
<-{ ь[|-*=£=*-] }А* ("О
Исследование регулярного теплового режима перво-
го рода представляет практический интерес, так как
в этом случае оцениваются температурные градиенты
в феррите, знание которых позволяет определить терми-
ческие напряжения в ферритовом образце. При регуляр-
ном режиме первого рода для вычислений температур-
ных перепадов между центром и поверхностью образца
пользуются номограмма Будрина для безразмерных тем-
ператур [23]. При проведении численных расчетов по вы-
веденным выше формулам как для стационарного, так
и для регулярного тепловых режимов использовались
величины коэффициентов теплопроводности и удельной
теплоемкости ферритового вкладыша, которые определя-
лись на основании измерений параметров образцов, вы-
резанных из вкладыша. При выводе формул для регу-
лярного теплового режима принимались следующие до-
пущения.
1. Источники внутреннего тепловыделения равномер-
но распределены по объему пластины.
2. Перепады температур в пластине достаточно малы,
что позволяет считать температурное поле близким
к равномерному.
*> За время установления режима, близкого к стационарному,
обычно принимают время, при котором устройство разогревается до
температуры, составляющей 90% от стационарной.
184

3. Период неупорядоченного (иррегулярного) тепло-
вого режима достаточно мал.
4. Вкладыш изотропен относительно тепловых пото-
ков.
При работе ферритовых ОВЧ устройств мощность вну-
тренних источников тепла не всегда равномерно распре-
делена по длине и сечению вкладыша. Если достоверно
известно распределение поглощенной мощности по вкла-
дышу, то в аналитические решения можно включить этот
закон распределения, что не приводит к существенному
усложнению аналитических выражений. В частности,
в работах по анализу тепловых режимов некоторых ти-
пов СВЧ твердотельных приборов получены подобные
решения при условии экспоненциального закона изме-
нения поглощенной СВЧ мощности по длине ферритово-
го вкладыша [15, 50, 128]. Для проверки и коррекции
численных результатов
полученных аналити-
ческих решений была
проведена серия экс-
периментов на различ-
ного типа волноводных
секциях: а) блестящая
алюминиевая секция;
б) алюминиевая сек-
ция, черненная во вну-
тренней и внешней по-
верхности; в) блестя-
щая алюминиевая сек-
ция с внешним оребре-
нием (рис. 4.7,а).
Экспериментальные
исследования осуще-
ствлялись с помощью
инфракрасного пиро-
метра. Пирометр позво-
лял измерять температуры (40...400°С) как на поверх-
ности, так и внутри ферритового вкладыша с точностью
5%, для этого в волноводе и вкладыше сверлились от-
верстия диаметром 2 мм. Параллельно измерение тем-
ператур в различных точках вкладыша и волновода осу-
ществлялось с помощью термопар. На рис. 4.7,6 кре-
стиками показаны места расположения четырех термо-
пар на вкладыше. Проведенная градуировка термопар
185

по определению влияния СВЧ наводок на их показания
позволяет заключить, что имеющееся изменение темпе-
ратуры вследствии разогрева электродов термопар от
СВЧ поля описывается экспонентой, а ошибка состав-
ляет для выбранных режимов работы не более 2%, что
позволяет ею пренебречь.
На рис. 4.8 графически изображены результаты рас-
чета теплового режима методом эквивалентного сече-
ния (кривая У), методом Гринберга (кривая 2) и экс-
периментально снятая кривая (кривая 3). Кривые пред-
ставляют собой зависимость средней температуры вкла-
дыша tv от мощности внутренних источников тепла вус-
18 2k JOPfm
а
Рис. 4.8.
18 24 Р,8т
S
ловиях естественной конвекции при комнатной темпе-
ратуре окружающего воздуха для двух типов волновод-
ных секций (рис. 4.8,а— для блестящего волновода,
рис. 4.8,6 — для черненого). Как видно из рисунков, ре-
зультаты расчета режима обоими методами и экспери-
ментальные результаты различаются не более чем на
15—20%, что объясняется существующими погрешно-
стями теоретических методов и экспериментальных ме-
тодик измерений. Из графиков также видно, что реше-
шение, полученное по методу Гринберга, лучше согла-
суется с экспериментом, чем решение, найденное мето-
дом эквивалентного сечения. Это вполне объяснимо, так
как при двумерном решении по методу Гринберга ис-
пользуется меньше допущений и искусственных приемов,
связанных с симметрированием тепловых потоков, и, кро-
ме того, применение ЭВМ значительно увеличивает точ-
ность расчетов. Однако простые инженерные формулы,
полученные методом эквивалентного сечения, имеют изве-
стные преимущества. Можно также отметить, что экспе-
186

риментальные кривые для всех случаев по сравнению
с теоретическими лежат ниже. Это объясняется тем, что
не принимается во внимание отвод тепла и с торцевых
поверхностей- вкладыша, а также тем, что не. учитывает-
ся влияние секционной склейки частей самого вкладыша.
Для учета этих явлений необходимо решение трехмер-
ной тепловой задачи для рассматриваемой группы фер-
ритовых устройств.
Следует отметить, что использование метода Грин-
берга позволяет получить набор частных решений те-
пловых задач, обобщение которых можно выполнить
с помощью коэффициентного метода. Сущность коэффи-
циентного метода состоит в том, что задача сводится
к исследованию основных переменных коэффициентов
в расчетных формулах. При коэффициентном методе ис-
следований все группы параметров поочередно фиксиру-
ются и изучается влияние на тепловой режим только од-
ного из них:
0Г=#Г(7>Ф, Гс,ев, еф, Ьф), (4.42)
где Рф — поглощенная мощность; Тс — температура
внешней среды; ев, еф — степень черноты соответственно
волновода и феррита; Хф — теплопроводность феррита.
4.3. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФЕРРИТОВ РАЗЛИЧНОГО
СОСТАВА И СТРУКТУРЫ
Точность определения теплофизических параметров,
входящих в расчетные аналитические выражения, суще-
ственно влияет на точность численных результатов. По-
этому возникает необходимость тщательного исследова-
ния зависимостей этих параметров от различных внеш-
них воздействий. В частности, при работе ферритовых
изделий в условиях внешнего разогрева необходимо
знать температурные зависимости коэффициентов тепло-
проводности и температуропроводности. При решении
задачи стационарного теплового режима для сфер
с внутренним тепловыделением (с большой неравномер-
ностью температурного поля) для оценки неравномер-
ности температурного поля внутри сферы надо знать
коэффициент теплопроводности материала. Решение бес-
187

координатного уравнения для регулярного теплового ре-
жима первого рода также невозможно без знания этого
коэффициента. Для всех решений в условиях экспонен-
циального разогрева ферритовых изделий необходимо
определять температурную зависимость удельной теп-
лоемкости материала.
Для устройств с внутренним тепловыделением уве-
личение интенсивности теплоотдачи с поверхностей фер-
ритовых элементов неизбежно приводит к увеличению
температурных градиентов, что часто вызывает разру-
шение образца, и устранить его можно увеличивая ко-
эффициент теплопроводности феррита. Необходимо так-
же отметить, что некоторые ферритовые устройства ра-
ботают в условиях различных внешних воздействий (по-
вышенная влажность, сильные магнитные поля, иони-
зирующие излучения и т. д.), поэтому при анализе те-
пловых режимов их работы необходимо знать влияние
этих внешних воздействий на теплофизические свойства.
Существующая в настоящее время теория теплопро-
водности твердых тел не позволяет вычислять теплофи-
зические свойства материалов с точностью, необходимой
для практики, и особенно это относится к ферромагнит-
ным кристаллам, где теоретические исследования дают
только ориентировочные результаты. Это связано с тем,,
что существует несколько компонент в механизме пе-
реноса тепловой энергии (электронная, фотонная, фо-
нонная и магнитная компоненты). Более точные сведе-
ния о теплофизических свойствах ферритов и антифер-
ромагнетиков можно получить экспериментальным
путем. В пользу этого говорит тот факт, что теплофизи-
ческие свойства ферритов сильно изменяются в зависи-
мости от технологии их получения, пористости, типа
кристаллической структуры, типа химической связи
и числа компонентов соединения, температурного интер-
вала, степени дефектности или упорядочения вещества
и т. д. Ограниченность данных по теплофизическим
свойствам ферритов, обусловлена прежде всего слож-
ностью экспериментальных методов исследования этого
класса материалов.
Данные по теплофизическим свойствам ферритов,
клеев и керамик необходимы при разработке феррито-
вых приборов, так как позволяют выбрать материалы
с наиболее высокими тепловыми свойствами при доста-
точно хороших электромагнитных параметрах.
188

Методы исследования теплофизических свойств
ферритов
Теплофизические свойства материалов характеризуются тремя
основными коэффициентами, от которых зависит пространственное и
временное распределение тепловой энергии в веществе, а именно:
коэффициентом теплопроводности X, коэффициентом температуропро-
водности а и удельной теплоемкостью С, которые, как известно,,
связаны соотношением:
Х=аСу, (4.43)
где у — удельный вес вещества.
Используемые в настоящее время -методы исследования тепло-
физических свойств материалов можно разделить на две основные
группы. К первой группе относятся абсолютные и относительные
методы стационарного теплового режима, которые позволяют опре-
делять только коэффициент теплопроводности. Ко второй группе
относятся динамические методы, которые достаточно разнообразны.
Анализ различных методов исследования теплофизических свойств-
материалов приведен в работах [33, 18, 58, 138].
Материалы, включенные в группу магнитных диэлектриков,,
существенно отличаются по степени чистоты, характеру кристалли-
ческой структуры, электропроводности, пористости. Это в свою-
очередь, требует разнообразных методов оценки их теплофизических
свойств. Целесообразно остановиться на некоторых общих принци-
пах измерения теплофизических параметров материалов. При изме-
рении коэффициентов теплопроводности и температуропроводности
ряда материалов трудно добиться погрешностей измерения менее
±5% и даже справочные данные для эталонных материалов в луч-
шем случае определялись с погрешностью ±2%. Удельная тепло-
емкость на некоторых прецизионных установках измеряется с точ-
ностью 0,3%, однако в подавляющем большинстве случаев точность
измерений составляет 3...5%. В наиболее общем случае точность
измерения теплофизических свойств материалов связана с погреш-
ностью оценки геометрии образцов, их температуры, теплового по-
тока, протекающего через образец, и времени. При стационарных
методах измерений наибольшую трудность представляет измерение
удельного теплового потока в образце, так как это связано с уче-
том потерь за счет боковых и торцевых эффектов или с необходи-
мостью их компенсации охранными нагревателями.
При динамических методах измерений возникающие тепловые
потери могут быть учтены при дальнейших вычислениях в диффе-
ренциальном уравнении за счет вводимых граничных условиях,
что приводит к появлению дополнительной постоянной в решении,
влияние которой может быть затем уменьшено при дополнительных
измерениях в различных условиях. Динамические методы позволяют
выбрать совокупность граничных условий, для каждой из которых,
существует только одно решение дифференциального уравнения,,
положенного в основу используемого метода измерений.
Если рассмотреть даже простейшие стационарные измерительные
установки, то погрешность измерений складывается не только и»
ошибок в определении основных коэффициентов расчетных формул,
но и зависит также от способа монтажа термопар, идентичности их
градуировки, теплоотвода по ним, нарушения равномерности тем-
пературного поля образца, достоверности учета контактных тепло-
189

вых сопротивлений и целого ряда других конструктивных особенно-
стей установки. По мнению многих исследователей, допустимый
перепад температуры на измеряемых образцах не должен превышать
3 ... 5 °С, однако ряд исследователей считает данное положение
недостаточно строгим и принимает допустимый перепад температуры
порядка 20... 30 °С, так как при этом можно существенно умень-
шить влияние погрешности термопар, но вместе с тем этот перепад
сравнительно мал, чтобы исключить неопределенность, связанную
с температурным изменением теплопроводности образцов [18, 66].
В общем случае при выборе методов измерения теплофизических
параметров ферритов следует иметь в виду следующие особенности
материалов этой группы, относящиеся к классу диэлектриков или
полупроводников.
1. В большинстве случаев недопустим непосредственный монтаж
термопар в образцах вследствие хрупкости и сравнительно малых
размеров самих образцов.
2. Нежелательно применение жидкой контактной смазки вслед-
ствие высокой гигроскопичности некоторых поликристаллических
образцов.
3. Диапазон измеряемых коэффициентов теплопроводности фер-
ромагнитных диэлектриков в зависимости от типов структуры и
температурного интервала изменяется от 1,5 Вт/м • К до 50 Вт/м • К,
что требует отработки специальных условий эксперимента (создание
необходимого перепада температур на образце, снижение относи-
тельного влияния контактных термических сопротивлений и т. д.).
4. Необходима электроизоляция образцов от измерительной цепи
вследствие высокой электропроводности некоторых составов.
5. Погрешность измерений не должна превышать ±5%, что
обусловлено необходимостью наблюдения сравнительно слабых теп-
ловых эффектов.
6. Целый ряд известных методов не применим при измерениях
монокристаллических образцов вследствие весьма малых размеров
образцов.
В работе [132] указывается, что большинство методов стацио-
нарного теплового режима хорошо себя оправдали и являются пока
незаменимыми для изучения теплопроводности большинства мате-
риалов в широком интервале температур. Однако длительность про-
ведения опытов, сложность создания компенсационных и охранных
нагревателей ограничивают возможности приводимых методов. Там
же анализируются методы регулярных тепловых режимов, достоин-
ством которых является относительная простота, независимость
результатов от начального теплового состояния образца, быстрота
проведения опыта и т. д., однако в некоторых случаях бывает вели-
ка погрешность измерений. В работе ^33] широко рассмотрены раз-
личные методы измерения теплопроводности полупроводников, при
этом особое внимание уделено выбору методики измерения тепло-
проводности для образцов весьма малых размеров. Для подобных
образцов разумнее использовать относительные методы стационар-
ного теплового режима, в частности, метод двух последовательно
наложенных эталонных образцов, между которыми находится изме-
ряемый образец. Достоинством указанного метода является возмож-
ность оценить боковые потери тепла с помощью сравнения гради-
ентов температуры на двух эталонах.
Исследования Глена Слайка 1[196] по теплопроводности моно-
кристаллов некоторых окислов и магнетита были выполнены на спе-
190

циальной установке по абсолютному методу стационарного тепло-
вого режима с использованием охранных экранов в интервале тем-
ператур 3... 300 К.
Авторы работы [69] критически относятся к некоторым мето-
дам измерения теплопроводности полупроводниковых материалов
и отмечают, что отсутствие до настоящего времени серийной аппа-
ратуры и методов измерения теплопроводности полупроводников
затрудняет во многих случаях рациональный выбор метода. Кроме
того, в большинстве случаев погрешности измерений оцениваются
по отклонению измеряемой величины от среднего значения, а все
остальные источники погрешностей, как правило, не учитываются.
Поэтому результаты измерения теплопроводности одних и тех же
материалов разными авторами часто различаются более, чем в два
раза.
Особый интерес представляют разработки, описанные в [199],
по измерению теплопроводности керамических материалов, обладаю-
щих полупроводниковыми свойствами. На стационарных установках
для образцов в форме эллипсоида и длинных стержней проведено
большое количество измерений теплопроводности ряда важнейших
окислов до температур 2100 К. Ценность этих исследований состоит,
главным образом, в детальном анализе температурных зависимостей
коэффициентов теплопроводности наиболее распространенных кера-
мических материалов.
Подробный анализ погрешностей измерений показывает, что
точность 1 ... 3% соответствует интервалу температур 573 ... 973 К
и 3 ... 10%—интервалу 600 ... 2100 К. В методическом отношении
представляют интерес относительные методы измерения примени-
тельно к образцам в форме эллипсоида.
Среди имеющихся отечественных работ по измерению теплопро-
водности ферритов [20, 30, 51, 76] можно отметить работы [127,
141, 1421, в которых рассмотрено использование абсолютных и отно-
сительных методов стационарного теплового режима, а также ме-
тода квазистационариого теплового режима.
Из приведенного краткого анализа работ, посвященных раз-
работке методов измерения теплофизических свойств диэлектри-
ков, полупроводников и керамик, можно сделать вывод, что не всег-
да выбор того или иного метода измерения определяется специфиче-
скими особенностями этих материалов. В большинстве случаев
измерение теплопроводности осуществляется с помощью методов
стационарного теплового режима, хотя эти методы имеют ряд недо-
статков: во-первых, время, затрачиваемое на проведение одного из-
мерения, в среднем составляет 2 ч., а для некоторых измерительных
систем с большой тепловой инерцией это время составляет 5... 8 ч;
во-вторых, при использовании этого метода паразитные потери теп-
ла в образцах и в нагревателе достаточно велики, что требует со-
здания системы охранных нагревателей и экранов, а также введения
аналитических поправок на тепловые потери при проведении дальней-
ших вычислений, а это в целом существенно усложняет проведение
эксперимента. Эти методы целесообразно рекомендовать для спе-
цифических случаев, как например, при измерении теплопроводности
в сильных магнитных полях и в каналах атомных реакторов, где
лимитирован рабочий объем калориметрического блока; при исследо-
вании некоторых физических процессов (фазовых переходов или тон-
ких аномальных эффектов), где требуются минимальные перепады
температуры в образцах; при измерениях в области температур
191

жидкого гелия, когда необходимо обеспечить минимальные тепловые
потери в калориметрическом блоке и т. д.
Особенности проведения теплофизических экспериментов и
сложность методов измерений объясняют ограниченное число дан-
ных по теплофизическнм свойствам ферритов <и керамик, применяе-
мых при разработке устройств СВЧ диапазона.
При измерении теплопроводности больших партий поликристал-
лических ферритов, размеры образцов которых могут быть выбраны
любыми, следует отдать предпочтение методам нестационарного
теплового режима, имеющим по ряду причин преимущества перец
стационарными методами, в частности, в отношении длительности
лротекания эксперимента, сравнительной простоты и достаточно
высокой точности измерений.
Учитывая вышеизложенное, для исследования теплофизических
свойств ферритов был выбран метод динамических т-с-Х калоримет-
ров» [36, 66]. В измерительной установке, использующей этот метод,
осуществляется непрерывный замер трех основных тепловых коэф-
фициентов в интервале температур 180 ... 700°К для ферритов
разнообразного состава и структуры с точностью ±5%, что по-
зволяет за два-три часа производить измерение соответствующего
теплофизического параметра в указанном температурном интервале.
Для уменьшения контактных термических сопротивлений использует-
ся высокотемпературная кремний-органическая смазка, поэтому для
гигроскопичных поликристаллических образцов необходимо омедне-
ние рабочих поверхностей образцов.
Подробное описание установки и метода «а-с-А, калориметров»
и анализ погрешности измерений изложены авторами в работах
Рис. 4.9.
J36, 661, поэтому остановиться следует лишь на некоторых особен-
ностях измерения теплопроводности монокристаллических образцов,
имеющих малые размеры. Из-за малых размеров образцов и зна-
чительного диапазона изменения их коэффициентов теплопроводно-
сти между нижним блоком и верхним охранным стаканом необхо-
димо поместить асбестовые прокладки определенной толщины, чтобы
обеспечить режим, при котором работает следящая система адиа-
батического охранного нагревателя. Кроме того, необходимо тер-
мически экранировать открытую поверхность медного эталона или
вводить аналитическую поправку при вычислениях на шунтирующий
поток, вызванный теплообменом между открытой торцевой яо-
192

верхностью медного эталона и нижним блоком калориметра •> [66],
а также делать второе приближение при расчете этой поправки
с учетом изменения теплопроводности измеряемого образца от тем-
пературы. Необходимо также подбирать величину контактных под-
жатий образцов с учетом их механической прочности и соот-
ветствующую скорость разогрева системы с целью уменьшить пере-
пады температуры на измеряемых образцах ферритов. Для опреде-
ления контактных сопротивлений а-с-Х калориметров осуществляется
градуировка установки с последующей проверкой на эталонных
образцах плавленого кварца с размерами, равными размерам
измеряемых образцов. Проведенный анализ погрешности измерений
с учетом рассмотренных особенностей эксперимента, а также ре-
зультаты поверки установки на эталонных образцах позволяют
считать погрешность измерений на данной установке в интервале
температур 453 ... 973 К не более ±5%.
Измеряемые образцы поликристаллических ферритов, керамик
и брикетных соединений имели форму таблеток диаметром 16 мм и
высотой 6... 10 мм. Монокристаллические образцы имели форму
куба с размером ребра 6... 7 мм. Контактные поверхности измеряе-
мых образцов подвергались шлифовке и полировке, при этом их
плоскопараллельность составляла 0,005 мм. Такой выбор формы и
размеров образцов диктовался условиями измерения теплопроводно-
сти и возможностями технологии их получения.
Для проведения экспериментов специального назначения в силь-
ных магнитных полях, в каналах атомных реакторов и т. д., а также
для проверки результатов эксперимента с помощью К калориметра,
особенно в районах ферромагнитных переходов, была разработана
малоинерционная установка, принцип действия которой основан на
абсолютном методе стационарного теплового режима.
Общий вид установки показан на рис. 4.9. Измеряемый образец
10 расположен между главным нагревателем 9 и массивным бло-
ком — холодильником 12. Поджатие образца осуществляется с по-
мощью термостойкой пружины 4 и тонкой вольфрамовой проволоки
//, которая прикрепляется к подвижной шайбе 3 и проходит в пазах
через всю систему. Для уменьшения теплообмена между верхним и
нижним блоками вольфрамовая проволока помещается в керамиче-
ские трубочки и термически изолируется от блока — холодильника
асбоцементным вкладышем 13. Регулировка поджатия образца осу-
ществляется упорной гайкой 2. Для уменьшения тепловых потерь
образец и главный нагреватель окружены охранным нагревателем 6,
внутри которого расположен нагревательный элемент 7. Для изме-
рения температуры и необходимых перепадов внутри блока — холо-
дильника, а также главного и охранного нагревателей монтируются
медно-константановые термопары 8 в двухканальных керамических
трубочках с помощью цемент-силиката. Для уменьшения теплоотвода
от системы к пружине используется асбоцементный вкладыш 5. Вся
калориметрическая система подвешивается с помощью вольфрамовых
тяг / внутри кварцевой колбы 14, из которой при необходимости
можно откачивать воздух. Все металлические детали системы выпол-
нены из дюралюминия, который имеет высокую температуропровод-
ность и при полировке малую степень черноты. Данная калориметри-
*} Введение аналитической поправки допустимо лишь в тех слу-
чаях, когда шунтирующий поток составляет не более 10 ... 12% от
потока, проходящего через образец.
13—418 193

ческая система работает в температурном интервале от 73 до
673 К.
Для уменьшения контактных термических сопротивлений между
нагревателем и ферритом используется высокотемпературная смазка.
Тепловые потери по выводам и термопаре главного нагревателя
уменьшаются за счет приклеивания их цемент-силикатом на керами-
ческих соломках в специальных пазах по всей длине охранного на-
гревателя, а для уменьшения ошибок измерения температур за счет
подвода тепла по термопарам последние также приклеиваются по
всей длине измеряемых блоков. При измерении перепада температу-
ры на образце обеспечивается равенство температур главного и
охранного нагревателей с точностью ±0,001 К, при этом теплоотвод
по трем тонким шпилькам и выводам главного нагревателя прене-
брежимо мал. Для уменьшения потерь тепла с боковой поверхно-
сти образца используется его экранирование охранным нагревате-
лем, при этом в нижней части охранного нагревателя создается
оребрение переменной высоты, что позволяет получить в этой части
экрана практически такой же перепад температуры, как на образце.
Поскольку калориметрическая система имеет сравнительно
малые размеры (30 мм X 200 мм), она может размещаться в узких
дюарах, в сильных магнитных полях и вертикальных каналах реак-
тора, при этом время установления стационарного теплового режима
составляет примерно полтора часа.
Коэффициент теплопроводности вычисляется по формуле:
Х=[/([/-//?Пр)-ЯПОт]б/(ДГо-Д^)5, (4.44)
где / — ток, протекающий через главный нагреватель; U — разность
потенциалов на нем; /?Пр — сопротивление выводящих проводов;
Рпот — суммарные тепловые потери (конвективные и лучистые) с от-
крытой торцевой поверхности главного нагревателя на нижний блок
калориметра, б и S соответственно высота и площадь сечения об-
разца; ДГо — перепад температуры на образце, &ТК—перепад тем-
пературы за счет заделки термопар и контактных сопротивлений.
Суммарная погрешность измерений^ теплопроводности склады-
вается из погрешности измерения геометрии образцов, разности тем-
ператур на них и количества тепла, проходящего через образец. При
указанных размерах образцов и»точности замера 0,01 мм можно
допустить максимальную ошибку не более 0,5%. При измерении пе-
репада температуры на образце с помощью термопар ошибка не
превышает 0,0001 мВ, погрешность градуировочного графика состав-
ляет не более ±0,03 °С, что при нашем среднем перепаде в 5°С мо-
жет дать ошибку не более 0,6%. Ток в цепи главного нагревателя
измерялся с помощью приборов с классом точности 0,2. При расчете
мощности напряжение измерялось компенсационным методом, даю-
щим максимальную ошибку в измерении электрической мощности
нагревателя не более ±0,5%- Для определения контактных сопро-
тивлений осуществляется градуировка установки по величине кон-
тактных сопротивлений с предварительной смазкой. При многократ-
ных повторениях это позволило определить разброс измеряемых зна-
чений. В свою очередь при определении теплового сопротивления
этот разброс вносит ошибку не более ±0,01%. Аналитический расчет
паразитных тепловых потерь от главного нагревателя по выводам
нагревателя, термопар и крепежным шпилькам при условии адиаба-
тики (±0,001 °С) показал, что эти величины пренебрежимо малы.
Однако тепловые потери с торцевой поверхности основы нагрева-
194

теля, не закрытой образцом вследствие различия размеров образцов,
составляют примерно 5% от мощности нагревателя. Поэтому при
возможной неточности расчета эта поправка может дать ошибку
порядка ±1%.
Таким образом можно считать, что поддающиеся анализу ошиб-
ки при измерении теплопроводности в указанном температурном
интервале лежат в пределах ±(3...'5%). При комнатных темпера-
турах максимальная погрешность измерений составляет ±3%. Гра-
дуировка установки по плавленому кварцу совпадает с данными
работы [741 с точностью 3,2%. При -измерении одних и тех же об-
разцов на ^-калориметре и установке, работающей по абсолютному
методу стационарного теплового режима, расхождение результатов
измерения составляет 3 ... 5%.
Теплопроводность монокристаллов ферритов
и антиферромагнетиков
Сложность кристаллической структуры, многокомпо-
нентность химического состава и -разнообразие техноло-
логических процессов получения ферритов определяют
большой диапазон изменения их теплопроводности. В за-
висимости от температурного интервала ферриты могут
иметь значения коэффициента теплопроводности от
1,5 Вт/м-К до 50 Вт/м-К. В силу указанных причин ре-
зультаты измерения теплопроводности поликристалличе-
ских ферритов одних и тех же составов различными ав-
торами существенно различаются. Так, данные работ
[20] и [127] расходятся более чем в два раза, причем это
расхождение согласно исследованиям [20] обусловлено
особенностями технологии получения измеряемых соста-
вов. В зависимости от окислительно-восстановительных
процессов, протекающих при обжиге ферритов, изменя-
ется содержание в образцах ионов двухвалентного же-
леза, при этом изменяются не только номинальные зна-
чения теплопроводности образцов, но и вид температур-
ной зависимости теплопроводности. На теплопроводность
поликристаллических образцов также сильно влияет
размер зерен, плотность и пористость, электропровод-
ность и наличие различных примесей и искажений ре-
шетки. Поэтому исследование теплопроводности моно-
кристаллов ферритов представляет особый, не только
научный, но и практический интерес, и на этом необхо-
димо остановиться подробнее по следующим причинам:
1. С учетом анизотропии теплопроводность монокри-
сталлов характеризует верхний предел величины тепло-
проводности феррита данного состава и типа кристал-
лической структуры для поликристаллических образцов.
13* 195

2. На изучаемые физические явления не влияет зер-
нистая структура, пористость, и гигроскопичность, что
позволяет глубже понять механизм переноса тепловой
энергии.
3. Сведения об анизотропии теплопроводности помо-
гают технологам определить предпочтительное направ-
ление роста монокристаллов и оценить взаимодействие
основных компонент теплопроводности.
4. Результаты, полученные на монокристаллах, дают
необходимую информацию для изучения поликристал-
лических ферритов.
5. Многие монокристаллы нашли широкое примене-
ние в различных устройствах и поэтому исследование их
теплопроводности представляет самостоятельный инте-
рес.
В качестве объектов исследования были выбраны
шесть основных типов структур монокристаллов; при
этом измеряемые образцы вырезались в основных кри-
сталлографических направлениях (по два-три образца на
каждое направление): антиферромагнитные монокри-
сталлы NiO с кубической структурой типа NaCl — по
осям <100> и <110>; Сг^Оз с тригональной структурой
типа АЫЭз параллельно и перпендикулярно оси <С>,
и в базисной плоскости под углом 30° к последней,
феррит Y3Fe50i2 с кубической структурой типа граната
по осям <100>, <211>, <111>, <'110>; феррит
Ba2Zn2Fei2022 с гексагональной структурой типа у парал-
лельно и перпендикулярно оси <С>, в базис-
ной плоскости, перпендикулярно последней, феррит
Mgo,34Mno,9eFei,6904 с кубической структурой типа шпи-
нели—по осям <100>, <И0> и <111>, диа-
магнетик А1203 с тригональной структурой параллель-
но <С>. Контактные поверхности образцов подверга-
лись шлифовке и полировке с плоскопараллельностью
рабочих граней 0,005 мм.
Рентгеноструктурный, химический и микроструктур-
ный анализы измеряемых монокристаллов показали, что
отклонение от состава, посторонние фазы и включения
в них отсутствуют, отклонение от выбранных кристалло-
графических направлений не превышает Г, видимая (из-
меренная) плотность совпадает с рентгеновской (расчет-
ной), что характеризует достаточно высокое качество
измеряемых образцов. На рис. 4.10 приведены темпера-
турные зависимости теплового сопротивления для шести
196

Рис. 4.10.
выбранных монокристаллов в различных кристаллогра-
фических направлениях:
Ba2Zn2Fei2022: /—<||с>, 2— 1<1с>, 3— <1с>;
Mgo.34Mno.9eFe1.e9O4: 4— <100>, 5—<110>, 5<111>,
Y3Fe5Oi2: 7—<100>, 8— <211>, Р—<111>,
Ю— <110>;
Сг203: //—<1с>, /2—<30°<±с>, 73—<||с>;
NiO: /4—<100>, /5—<110>;
А1203: /5-<||с>.
197

Для кривых 1—3, 7—16 отсчет осуществляется по ле-
вой шкале, а для кривых 4—6 — по правой шкале гра-
фика.
Экспериментальные значения являются усредненными
при обработке повторных замеров на трех образцах по
двум экспериментальным установкам (с использованием
абсолютного стационарного и квазистационарного мето-
дов). Полученные значения теплопроводности и вид тем-
пературных зависимостей для А120з Y3Fe50i2 и NiO со-
гласуется с данными работ [30, 131, 188] для поликри-
сталлических аналогов, при нулевой пористости. Для
всех монокристаллов имеет место увеличение теплового
сопротивления с ростом температуры, при этом в рай-
онах ферромагнитных превращений наблюдаются харак-
терные аномали или изломы, после чего изменяется вид
температурных зависимостей.
Прежде чем переходить к анализу теплопроводности
кристаллических решеток, проведем оценку основных
компонент теплопроводности в соответствии с работой
[127]. Для оценки электронной составляющей теплопро-
водности монокристаллов А,э воспользуемся формулой
Видемана — Франца:
Яэ=2,22.10-ва7\ (Вт/мК), (4.45)
где а — удельная электропроводность; Т — температура
в К.
С учетом электрического сопротивления рассматри-
ваемых кристаллов (табл. 22) значения электронной со-
ставляющей теплопроводности будут значительно мень-
ше 10~7 (Вт/м-К), и поэтому ее влиянием можно пре-
небречь.
Для расчета фотонной составляющей теплопроводно-
сти, связанной с внутренним тепловым излучением в кри-
сталле, воспользуемся следующей формулой (86]:
Хфот = lв/з(Ton2^фoт7,3, (4.46)
где iao — постоянная Стефана — Больцмана; п — коэффи-
циент преломления материала; /ф0Т — длина свободного
пробега фотона, которая для случая монокристаллов
равна 1/я, где к — коэффициент поглощения вещества.
На основании имеющихся данных, а также проведен-
ных измерений было установлено, что коэффициенты по-
глощения выбранных кристаллов, кроме ИЖГ (иттрий-
железного граната), лежат в пределах 50 ... 500 см*1,
198

ТАБЛИЦА 22
Состав образца
А1208
NiO
Сг208
Y8Fe5Ol2
Mg0,84Mn0,9eFelf69O4
Ba2Zn2Fe12022
Тип структуры
Тригональ-
ная
Кубическая
типа NaCl
Тригональ-
ная типа
А1208
Кубическая
типа грана-
та
Кубическая
типа шпине-
ли
Гексагональ-
ная типа
V°c
800
-4,300
-4,500
282
-4,60
°С
—
247
53
(47)
287
315
115
Намагниченность
насыщения, Гс
—
—
—
1700
3200
2700
Магнитная
восприим-
чивость
CGSM/r
— 1
ью-6
3-Ю"8
р.
ом-см
1012
lO11-^
Ч-1012
10u-r-
-т-1012
1012
4-10*
-4,10*
§
«•"-Si
—
0,25
0,18
0,2
0,3
0,28
8.
U
2
о
—
3,6
6,7
6,5
12,5
13,2
л*
О
00 W
200
84
167
96
92
81
Направления оси
<пс>
<110>
<100>
<пс>
<±с>
L30'<j_c>
<110>
<И1>
<2П>
<100>
<111>
<110>
<юо>
<пс>
<J_c>
J_<±c>
<->
о
55.0
24,0
22,0
15.2
11.6
12,6
8.8
7.8
7,2
6,7
3,9
3.57
3,44
2,77
3.25
3,07
Примечание. Исследуемые вещества расположены в порядке возрастания значения их теплового сопротивления.

а коэффициенты преломления—в пределах 2,2 ... 2,6. По-
этому проведенная оценка фотонной составляющей теп-
лопроводности даже при температурах до 400 °С показы-
вает, что ее вклад не может превышать 3%, т. е- ее влия-
нием также можно пренебречь. Что касается иттрий-же-
лезного граната, то этот состав прозрачен в инфракрас-
ной области. Его коэффициент поглощения с учетом от-
ражения для длин волн 2... 9 мк составляет 1... 8 см-1.
Следовательно, для ИЖГ согласно (4.46) при комнат-
ных температурах фотонная составляющая теплопровод-
ности может составить 5% и достигает 34% при темпера-
туре 400 °С, и с ее вкладом следует считаться. Относи-
тельно магнитной компоненты теплопроводности у раз-
личных авторов не существует в настоящее время едино-
го мнения. Объяснение скачка теплопроводности в рай-
оне точки Кюри [20, 127] как следствие скачка удельной
теплоемкости (10] является не совсем убедительным для
авторов работы [ЗО]. Увеличение теплопроводности за счет
спиновых волн может наблюдаться лишь при очень низ-
ких температурах, что подтверждается как эксперимен-
тальными, так и теоретическими работами отечествен-
ных и зарубежных авторов [20, 30, 74], поэтому при ком-
натной температуре и выше этот механизм для объясне-
ния магнитной компоненты теплопроводности является
также необоснованным.
Анализ магнитной составляющей теплопроводности
был проведен с точки зрения вклада энергии косвенного
обменного взаимодействия в общую энергию связи ре-
шетки, так как теплопроводность главным образом зави-
сит от величины энергии связи решетки. Величина маг-
нитной энергии косвенного обменного взаимодействия
оценивается по формуле:
EM=nkNQc, (4.47)
где п — число магнетонов Бора в молекуле соединения;
N— число Авогадро; k — постоянная Больцмана; Эс —
температура точки Кюри в К.
Результаты расчета магнитной энергии для выбран-
ных составов приведены в табл. 22, откуда видно, ^то
вклад магнитной энергии в общую энергию решетки не
превышает 1%, что также не соответствует эксперимен-
тально полученным функциям. Результаты эксперимента
показали, что магнитная компонента теплопроводности
существенно выше, это наглядно подтверждается ано-
200

мальными эффектами в районах точек Кюри и Неелй,
изменением угла наклона кривых зависимости теплового
сопротивления от температуры до и после точки Кюри
и характером анизотропии. По всей вероятности, измене-
ние энергии косвенного обменного взаимодействия су-
щественно сказывается на антармонизме колебаний кри-
сталлической решетки. После исчезновения обменного
взаимодействия при Г>ЭС8^ имеет место изменение кон-
фигурации решетки, а в некоторых случаях изменение
симметрии решетки, что наиболее резко «проявляется
у антиферромагнетиков [10]. Причина деформации и
структурных изменений при ферромагнитных превраще-
ниях состоит в том, что магнитная структура ферромаг-
нетиков тесно связана с их атомной структурой. Данные
эффекты в большой степени влияют на ангар монизм ко-
лебаний, а значит, на наклон кривых зависимости тепло-
вых сопротивлений от температур (рис. 4.10). У монокри-
сталлов YsFe50i2 и Mgo,34Mno,9eFei,6904 наблюдается изме-
нение характера анизотропии (кривые 4—10 на рис. 4.10),
состоящее в том, что кривые зависимости теплового со-
противления от температуры по оси «трудного» (<100>)
и «легкого» намагничивания (<111>) «после точки Эс
пересекают аналогичные кривые, снятые по другим кри-
сталлографическим направлениям. По-видимому, иска-
жение кристаллической решетки по осям <100> и
<111> проявляется в большей мере по сравнению с ис-
кажениями по другим осям после исчезновения обмен-
ного взаимодействия и энергии магнитной анизотропии.
С целью изучения вкладов различных компонентов в об-
щую теплопроводность с изменением температуры были
построены температурные зависимости фактора анизо-
тропии Lx == (Яшах — Ятгп)/Ятах, для исследуемых кри-
сталлов (рис. 4.11). Приведенные на рис. 4.11 кривые от-
носятся соответственно к следующим составам: YaFesC^
(кривая 7); Сг203 (кривая 2); Mgo^Mno.geFei.eoC^ (кри-
вая 3); Ba2Zn2Fei2022 (кривая 4), NiO (кривая 5). Для
всех кристаллов имеет место изменение характера зави-
симости Lx от температуры до и после точек Кюри или
Нееля. У различных кристаллов характер изменения Lx
различен. Это связано с тем, что для различных структур
и типов магнитных взаимодействий обменная энергия и
энергия магнитной анизотропии по-разному распреде-
ляется по кристаллографическим направлениям. Кроме
201

Рис. 4.11.
того, для Y3Fe50i2, помимо фононной >и магнитной, значи-
телен вклад фотонной составляющей. Следовательно,
при наличии одной (фононной) компоненты теплопро-
водности фигуры анизотропии с изменением температуры
сохраняют свое подобие, поэтому кривые 2 и 4 на неко-
торых участках идут параллельно оси. При взаимодей-
ствии нескольких компонент теплопроводность по осям
перераспределяется и подобие фигур анизотропии нару-
шается, что выражается в изменении параметра Lx
с изменением температуры.
Согласно современным теориям, являющимся разви-
тием теории Дебая, теплопроводность диэлектрических
кристаллов объясняется главным образом колебаниями
кристаллической решетки. Затухание (рассеяние) коле-
баний, возникающее вследствие их ангармонизма, обу-
словливает изменение К пропорционально 1/Т при темпе-
ратурах, больших температуры Дебая б д, что было экс-
периментально подтверждено Эйкеным [14]. В этой об-
ласти температур кривая зависимости теплопроводности
от температуры описывается формулой [77]:
Я=1//? = (1/К)е3д/7\ (4.48}
Здесь К=у2/АМа, где А—коэффициент, зависящий от
структуры кристалла, числа атомов в молекуле, соотно-
202

шения масс тяжелого и легкого атомов; а — объем
грамм-молекулы; М — молекулярный вес; у — коэффи-
циент Грюнайзена, зависящий от сжимаемости вещества.
Для большинства веществ соблюдается закон Эйкена
(4.48), из которого следует, что тепловое сопротивление
(теплопроводность) определяется значениями 6Д и /С,
где бд—зависит от упругих констант кристаллической
решетки, а следовательно, от энергии сил связи в ней
(Ev), ^коэффициент К учитывает степень энгармонизма
колебаний кристаллической решетки и определяется
структурой, наличием пустот в решетке, соотношением
масс атомов и т. д.
В работе {77] дается оценка коэффициента А в (4.48)
для кубической, гексагональной и ромбоэдрической
структур. На основании этих даных был произведен рас-
чет коэффициента К для исследуемых структур, при
этом учитывалось наличие пустот в решетке, соотноше-
ние масс атомов в молекуле (табл. 22).
При температурах, значительно меньших бд, темпера-
турная зависимость теплового сопротивления феррита
выражается формулой {77]
R = BTe-B*/a\ (4.49)
где В и а — коэффициенты, зависящие от структуры
кристаллов.
Тепловое сопротивление согласно данной формуле
растет с увеличением температуры по экспоненциальной
зависимости. Исходя из указанных теоретических пред-
посылок, можно дать интерпретацию экспериментальной
части работы. Для NiO, Cr203, Y3Fe5Oi2; Ba2Zn2Fei2022
наблюдается соответствие закону Эйкена (4.48), так как
в известном приближении эта формула описывает изме-
нение X в области дебаевских температур. При измене-
нии температуры тепловое сопротивление А1203 (кривая
16 на рис. 4.10) меняется по экспоненте. Это связано
с тем, что 6Л=800°С (табл. 22) {77] для А1203 значи-
тельно выше рассматриваемых температур, поэтому за-
висимость R=f(T) описывается формулой (4.49). Для
Mg-Mn феррита Mgo^Mrio.geFei^CU с кубической струк-
турой типа шпинели (кривые 4—6 на рис. 4.10) также
наблюдается отклонение от закона Эйкена: слабый рост
R=f(T) и нелинейность этой зависимости. По-видимому,
такое положение обусловливается тем, что для данного
типа структуры характерно наличие вакансий и примес-
203

ных центров (20, 127]. Ионы Fe2*, имея большие ионные
радиусы, чем Fe3*, искажают решетку, что меняет ангар-
монизм колебаний решетки и зависимость R=f(T).
Вычисленные по формуле (4.48) значения X для
YaFesOtf составляют при 25 °С и 200 °С соответственно
примерно 9 Вт/м-К и 5 Вт/м-К, что хорошо совпадает
с экспериментальными данными *>.
Поэтому формула (4.48) и расчетные значения К и £р,
приведенные в табл. 22, позволяют ориентировочно оце-
нить величину фононной компоненты теплопроводности
исследуемых материалов. Измерения, проведенные в раз-
личных кристаллографических направлениях, показали
наличие анизотропии теплопроводности, что подтверж-
дается проведенной оценкой анизотропии сил связи по
кристаллографическим направлениям и энергий магнит-
ной анизотропии (рис. 4.11—4.14).
Отличительной чертой температурных зависимостей
тепловых сопротивлений (теплопроводности) ферромаг-
нетиков являются аномалии в районах фазовых пере-
ходов второго рода ('8jv, 8с), что связано с аномалиями
упругих и термодинамических характеристик веществ
[10]. Всем рассматриваемым ферромагнитным и анти-
ферромагнитным структурам свойственны аномальные
эффекты в районе точек Нееля и Кюри, которые у фер-
ритов Y5Fe50i2, NiO, Mgo.seMno.geFei.egC^ и в меньшей
степени у ферритов Ba2Zri2Fei2022 выражаются в наличии
максимума и последующего за ним минимума, а для мо-
нокристаллов СггОз имеет место излом кривой без замет-
ных аномалий (рис. 4.10). Для объяснения аномальных
эффектов следует воспользоваться формулой [77]:
X=i/3p,CvkonWt (4.50)
где р'— удельная плотность вещества; Су — удельная
теплоемкость при постоянном объеме; W — средняя ско-
рость распространения звуковых волн ила скорость зву-
ка, /фон — средняя длина свободного пробега фонона.
В области фазового перехода второго рода удельная
теплоемкость Cv будет испытывать скачок
ДС„=6с>АГ(а9)'/26,
*> Экспериментальные значения теплопроводности для оси
<110> при температурах 25 °С и 200 °С соответственно равны
8,6 Вт/м • К и 4,5 Вт/м. К.
204

где величины ae, b можно определить по кривым намаг-
ниченности тюдрешеток вблизи точки Кюри или Нееля.
Причем положение АСу симметрично относительно 8С
или Qn [10]. Благодаря интенсивному развитию флуктуа-
ции дальнего магнитного порядка вблизи точек фазо-
вых переходов второго рода, имеют место релаксацион-
ные процессы и сопутствующие им аномальное поглоще-
ние фононов, в частности наблюдается аномальное по-
глощение звука [10]. Это, вероятно, приводит к уменьше-
нию средней длины свободного пробега фононов /ф0Н.
Все эти релаксационные процессы происходят в обла-
сти 7,<'8С, n, так как природа этих процессов обуслов-
лена существованием самопроизвольной намагниченно-
сти.
Кроме того, происходит скачкообразное изменение
упругих характеристик в указанной области, а следова-
тельно, и скорости звука W. Наблюдаемые аномалии на
температурных кривых тепловых сопротивлений вызы-
ваются суммарным эффектом скачков Су, /фон, W в рай-
оне магнитных превращений (рис. 4.10). Так как резкое
уменьшение длины свободного пробега фонона имеет
место при T<Qcn, то на кривых для монокристаллов со-
гласно (4.50) происходит увеличение теплового сопро-
тивления (максимум на кривых). При более высокой
температуре начинают превалировать скачкообразное
изменение теплоемкости Су и упругих характеристик,
что снижает тепловое сопротивление, увеличивая тепло-
проводность (минимум на кривых). Величина и форма
максимумов и минимумов зависит от количественных со-
отношений скачков Су, /фон, W, о которых в литературе
нет исчерпывающей информации.
Исключением из исследуемых кристаллов является
Сг203, для которого, по-видимому, суммарный эффект
аномалии Су, /ф0Н№ незначителен и в районе 8jv наблю-
дается резкий излом без аномалий. Возможно, увеличе-
ние крутизны кривых 11, 12, 13 на рис. 4.10 при подходе
к 0jv связано с резким уменьшением /фон, а уменьшение
ее за счет скачков Су и W мало. С целью проверки вли-
яния магнитной природы на специфический излом тем-
пературной кривой теплового сопротивления Сг203 была
исследована окись алюминия Al^Os вдоль оси <с>,
структура которой аналогична структуре Сг203 (кривая
16 на рис. 4.10). На основании сравнения кривых 16 для
А1203 и И, 12, 13 для Сг203 можно утверждать, что ука-
205

Вид по А-А
Рис. 4.12.
**■& *5
Рис. 4.13.
\,(Вт/м°С)
<100> <ni^<fW>^2n><W0><f1b^fW> <?//> у>,°
Рис. 4.14.

занный излом в районе 8jv для Сг20з связан с антифер-
ромагнитной природой последнего.
Некоторыми авторами [196] также наблюдался для
антиферромагнетиков в районе Qn лишь излом без ано-
малий, однако объяснять эту особенность только приро-
дой антиферромагнетизма по-видимому, не вполне обос-
новано, так как антиферромагнетик NiO в районе 0#
имеет отчетливые аномалии (рис 4.10, кривые 14, 15).
Если исходить из того, что при подходе к району маг-
нитного превращения энергия магнитной анизотропии
убывает плавно, а энергия обменного взаимодействия —
скачкообразно, то можно предположить, что наиболее
крутые изломы для Сг2Оз и Ba2Zii2Fei2022 связаны
с большей энергией магнитной анизотропии для них.
Остальные монокристаллы, имеющие меньшую энергию
магнитной анизотропии, имеют менее заметные изломы
температурных кривых теплового сопротивления.
На рис. 4.12—4.14 приведено распределение коэффи-
циента теплопроводности и энергии сил связи кристалли-
ческих решеток рассматриваемых монокристаллов по ос-
новным кристаллографическим направлениям.
На рис. 4.12 для СггОз показано распределение энер-
гии связи решетки (кривая /) и коэффициента тепло-
проводности (кривая 2) по кристаллографическим осям
Сг203- Здесь: а) фигуры в базисной плоскости; б) фи-
гуры в плоскости оси <с> (кристаллографические оси
обозначены аа', ЬЬ\ dd\ с, со— угол, соответствующий
наибольшей анизотропии в плоскости оси <с>).
На рис. 4.13 приведено распределение энергии связи
решетки (кривая /) и коэффициента теплопроводности
(кривая 2) для Ba^r^FeiaO^ по кристаллографическим
осям, где: а) фигуры в базисной плоскости; б) фигуры
в плоскости оси <с>.
На рис. 4.14 показано распределение коэффициента
теплопроводности для ферритов Y3Fe5012 (кривая 1) и
Mgo,34Mno,96Fei|6904 (кривая 2) по кристаллографическим
осям. На оси абсцисс отложен угол разворота радиус-
вектора по кристаллу. Фигуры анизотропии построены
Для области комнатных температур на основании
рис. 4.10. Как видно из рис. 4.12 и 4.13, распределения
теплопроводности и энергии сил связи решеток в зависи-
мости от направления осей кристаллов согласуются меж-
ду собой, что соответствует классической теории и под-
тверждается формулой (4.48).
207

<
5
с;
(О
<
0
S.
С
*?
н
со
40Э
о
S
8
о
о
ю
ю
о
о
1
>-
Направление
оси
Состав образца
1.85
2,31
2.14
(NICCN
ОсОСМ
— CNCN*
ООО (N
С7> ^* О
— CN* CN
1С00О5
О Tf (N
CN*lC CN*
(NICCO
— ЮсО
oTofcN
CMICCO
• CD -^
CM - -
CMCN
t^CO —
(NCOIC
Ol" (NO!
— CM
COO 00
см* со" см*
2.8
3.23
3.04
TfOO^
o-^cm
CO CO CO
3,7
4,17
4.01
5,46
CQ
«4
N
о
с*
N
c
N
CO
CQ
1
OlCiCO
о^см cn
CM CN CN CM
QOOO
O — OOCO
CO*CNCNCo"
ICOICIC
CNOrtN
со* со" со* со*
OOOlC
1С 1С ICO
• cococo^
OlCOlC
споено
cot»"co"V
OlCOlC
rf t*-lC —
Tt*^""^lC
OOOlC
— CO CO CM
1С 1С 1С CO*
— OOlC
1С CN ■«• t^
IC* CD CO t^-T
OlCOO
CN 00 CM 00
CO* h«" t*-* 00*
1С О 1
CNO (NIC
b-~ 0*00*0*
CN OCNO
а* со — ic
5.17
<100>
<211>
<110>
d
Ю
<v
«9
>*
t^ —00
CO CD*IC*
— 1С —
ts* coco
Ю GilC
1>Гсо*со*
— •«•о
ooV-co
t^ О Tf
oo*i^.V-*
^ со —
О 00*00
11.5
10.1
9.5
15,1
12.8
11.8
CM СМГ^
CN*l>**lC*
CN — —
CO CO CD
co*co*o*
CO CM CN
5,06
ЛЛл
d
И
5,99
7,30
9,10
11.5
15.1
20.8
29.4
44,5
55,5
00
200
4.62
л
V
«9
9*
<
2,20
2.46
2.74
2.98
3.02
3.07
3.19
3,44
3.57
3.73
4.06
2.45
2.68
2.56
2,94
2.69
2.97
2.04
3.19
1.91
3,23
2,96
3.28
3.09
3,50
3.17
3.76
3.44
3.91
3.57
4.06
3.86
4,43
4.84
<00l>
<0П>
eCl
>
5*
4
4.92
5,82
5.62
6.50
6.58
7.35
9.17
10.1
11.1
12,35
13,7
15.4
18.2
20.0
21.7
23.8
o"5-
1С 1С
1С
7,56
<100>
<no>
NiO
208

Для удобства пользования в табл. 25, построенной
с помощью рис- 4.10, приводится распределение коэф-
фициента теплопроводности по различным осям в интер-
вале температуры.
Теплопроводность керамик, клеев и брикетных
соединений
При исследовании теплопроводности поликристаллических фер-
ритов и керамических образцов для предотвращения впитывания
жидкой контактной смазки (вследствие их гигроскопичности) осуще-
ствляется меднение или лужение торцевых поверхностей измеряемых
образцов в зависимости от температурного интервала исследования.
Кроме того, теплопроводность таких материалов сильно зависит от
их пористости, поэтому реально измеренная теплопроводность соот-
ветствует конкретной пористости измеряемого образца. € целью
выяснения физических закономерностей зависимости теплопроводно-
сти поликристаллических ферритов от состава и технологических
особенностей изготовления целесообразно пересчитать эксперимен-
тальные результаты для нулевой пористости по формулам:
Р=(Ур—Yb)/Yp>
А,0=А,изм/(1—р),
(4.51)
где Vp и Yd — соответственно рентгеновская и видимая плотности
материала; р — пористость; Ко и ЯИЭм — соответственно коэффициент
теплопроводности, приведенный к нулевой пористости, и реально
измеренный коэффициент теплопроводности.
R,M°C/Bm
R,M°C/Bm
50 100
Рис. 4.15.
На рис. 4.15 приведены температурные зависимости коэффициен-
тов удельного теплового сопротивления керамик, широко используе-
мых в практических целях: СТ-33 (кривая 1) и СТ-47 (кривая /),
бериллиевая керамика (кривая 2) и Т-80 (кривая 5), при этом для
бериллиевой керамики тепловое сопротивление откладывается яа
14—418 209

правой, а для остальных — rta левой ординате. В табл. 24 приведены
величины коэффициентов теплопроводности этих керамик для раз-
личных значений внешней температуры и их плотности. Из рисунка
и таблицы видно, что в .исследуемом температурном интервале теп-
лопроводность убывает с ростом температуры. Этот вид зависимости
k(t) является характерным для кристаллических материалов, однако
изменения теплопроводности от температуры слабее изменении, рас-
считанных по закону Эикена. Ра-
К(м°С/Вт) нее был0 замечено (142], что чем
меньше размеры доменов, тем сла-
бее температурная зависимость
теплопроводности поликристалли-
ческих материалов, так как изме-
няется фонон-фононные процес-
сы рассеяния и рассеяние фононов
на примесях и межкристаллитных
прослойках. Именно этим, а также
сложным химическим и структур-
ным составом рассматриваемых
керамик определяется вид наблю-
даемых зависимостей.
На рис. 4.16 показаны темпе-
ратурные зависимости теплового
сопротивления клеев, имеющих широкое практическое применение
в различных радиоэлектронных приборах. Использовались следую-
щие типы клеев: кондактол (кривая /); К-400 и К-400 без нитрида
бора (кривая 2); клей на основе ЭД (100 весовых частей), ДЭГ
-
8
7
&
5
4
\
^ч.
" ^ч>чччч<^
^^-^ г44*^
^^^£ *
/•^^^^
1 L... .... 1 1 ,
-60
50
Рис. 4.16.
100 t, "С
ТАБЛИЦА 24
Марка керамики
Т-80
СТ-47
СТ-33
Бериллиевая
керамика
т. ю-*
Н/М»
2,69
4,39
I 4,75
I 2,51
1
X, Вт/м-К, при /°С
—60 | —20 | 25 | 50 | 75
5,1
4,05
14,00
250
4,34
3,60
3,56
1 131
3,87
3,25
3.20
, 96
3,66
3,101
3,05
84
3,47
3,98
2,93
75
100 | 125 | 150
3,29
2,84
2.80
1 68
3,15
2,75
2,71
63
3,03
2,67
2,62
59
(1 весовая часть) и ПЭПА 20 весовых частей (кривая 3)\ клей,
состоящий из ЭД-5 (100 весовых частей) и ПЭПА (8 весовых ча-
стей) (кривая 4). В табл. 25 показано изменение теплопроводности
этих клеев в зависимости от температуры. Судя по величинам тепло-
проводности, данная группа материалов относится к классу изоля-
ционных материалов, причем для последних двух составов тепло-
проводность увеличивается с ростом температуры, что характерно
для аморфных веществ {771. Однако для трех первых составов вид
температурной зависимости X—f(t) носит обратный характер. По-ви-
210

димому, слабое (в среднем на 10%) уменьшение теплопроводности
с ростом температуры для первых трех составов обусловлено свой-
ствами составных компонент, имеющих плохую смачиваемость с кон-
тактными металлическими подложками.
ТАБЛИЦА 25
Состав клея
К-400 (без нитрида
бора)
ЭД-5—100
ДЭГ-1
ПЭПА—20
ЭД-5—100
ПЭПА-1,8
10—80 (ПДИ)
К-400 без нитрида
бора
Кондактол
10—80 +серебро
Т-Ю-*
н/м«
1.17
1,06
1,10
0,95
1,32
2,67
1,98
X Вт/м°С, при ГС
-60
0,188
0.119
0,157
0,291
0,472
0,910
0,910
—20
0,186
0,13
0,171
0,291
0,467
0,890
0,850
25
0,185
0,145
0,188
0,287
0,464
0,880
0,805
50
0,185
0,156
0,220
0,287
0,459
0,861
0,775
75
0,185
0,167
0.216
0,287
0.454
0,846
0,750
100
0,185
0,178
0,229
0.287
0,450
0,834
0,725
125
0,185
0,191
0,245
0,286
0,446
0,834
0,705
150
0,185
0,202
0,265
0,266
0,443
0,834
0,695
Примечание: Цифры указывают число весовых частей.
Номинальные значения коэффициентов теплопроводности вы-
бранных клеев существенно различаются (более чем в семь раз),
при этом кондактол имеет наибольший коэффициент во всем иссле-
дуемом температурном интервале. Что касается клея К-400 без нит-
рида бора, то при низких температурах его коэффициент теплопро-
водности выше коэффициента двух последних составов, однако
вследствие различного характера температурных зависимостей при
температурах выше 50 °С последние два состава имеют больший
коэффициент теплопроводности.
На рис. 4.17 и в табл. 26 приведены температурные зависимости
коэффициентов теплопроводности ряда брикетных, соединений типа
«феррит-клей-металл» или «феррит-припой-металл», которые пред-
ставляют собой реальные элементы устройств при креплении ферри-
товых изделий к металлическим корпусам аппаратуры. Кривые,
приведенные на рис. 4.17, характеризуют зависимость A,=f(0 для
следующих брикетных соединений:
/ — [(10СЧ8)- (К-400) -алюминий];
правая 2 — [ (20СЧ4) - (К-400) -алюминий];
шкала 3 — [(10СЧ8)-(БФ-4)-алюминий]; значения К для этих
кривых отсчитываются по правой ординате;
левая 4 —[(ЮСЧ8) (10-80)-алюминий1;
шкала 5 — [(10СЧ8)-(ЭД-5)-алюминий];
6— ((10ОЧ8)-(ВЛ-7)-алюминий];
7 — [(.1004-8) -|(1ПО-90ц) -алюминий];
5 —[(40СЧ8)-(1ПО-90ц)-алюминий]; (значения А, для этих
кривых отложены на левой ординате).
14* 211

-60
50 100
Рис. 4.17.
150
t,°C
Изготовленные таблетки диаметром 15 мм и высотой 5...8 мм
выполнены в соответствии с размерами реальных элементов креп-
ления; феррит крепится к алюминиевой таблетке соответствующим
клеем или припоем с толщиной соединительного слоя порядка сотен
ТАБЛИЦА 26
Состав брикета
10СЧ8-(клей БФ-4)-металл
40СЧ4-(клей К-400)-металл
10СЧ8-(клей К-400) (без нитрида
бора-металл
10СЧ8-(припой ПО-90У)-металл
40СЧ8-(припой ПО-90У)-металл
10СЧ8-(клей 10-80)-металл
10СЧ8-(клей ВЧ-7)-металл
10СЧ8-(клей ЭД-5)-металл
X. Вт/м °С при t °С
—60 |
1.82
2,78
2,98
4,54
3,62
3.07
2.59
2,55
-20 |
2,00
2,56
2,57
3,97
3,45
2,59
2.55
2,45
25
2,02
2.35
2,30
3,50
3,25
2.38
2,48
2,35
50
2,02
2.26
2,16
3,29
3.16
2.31
2.47
2.28
100
2.02
2.12
1.95
3.05
3.05
2,18
2,45
2,22
150
2,02
2,01
1.78
2,88
2.94
2,07
2,43
, 2,15
микрон. Выбранный температурный интервал исследования тепловых
свойств соответствует реальным условиям работы аппаратуры и
термической стойкости клеев и припоев. Из приведенного рисунка
и таблицы видно, что не только значения коэффициента теплопровод-
ности, но и зависимости K=f(t) для рассматриваемых брикетных
соединений существенно отличаются от индивидуальных видов зави-
симостей А,=Г(0 их составных частей.
Сложный характер температурных зависимостей теплопровод-
ности брикетных соединений определяется тем, что зависимости
X=f(0 для аморфного изолятора (клей), диэлектрика с кристалли-
ческой структурой (феррит) и металла с электронной теплопровод-
212

ностью накладываются. При этом в зависимости от высоты каж-
дого из слоев и крутизны его X=f(t) будет различной крутизна этой
характеристики для брикетного соединения, причем аналитически
оценить эту закономерность крайне сложно, даже если известны
зависимости A,=f(0 для отдельных слоев соединения. В частности,
из рис. 4.17 видно, что для одной и той же марки феррита— 10СЧ8
вид зависимости X=f(t) различный при использовании клейки или
пайки (кривые 6 и 7), так как хотя слой клея и очень тонкий, тем
не менее наклон кривой X=f(/) заметно меняется. Если использо-
вать клей с весьма низкой теплопроводностью (БФ-4), то для того
же феррита 10СЧ8 температурная зависимость (кривая 3) имеет
еше более неожиданный вид, при этом теплопроводность брикета
убывает в 2,5 раза. Использование припоев (кривые 7 и 8) несу-
щественно изменяет температурные зависимости A,=f(0 для брике-
тов по сравнению с аналогичной зависимостью для феррита, однако
значения теплопроводности здесь также изменяются.
Сравнивая зависимости R=f(t) для брикетных соединений и ана-
логичные зависимости для ферритов, входящих в их состав, можно
в первом приближении сказать, что теплопроводность клеевых бри-
кетных соединений уменьшается в среднем на 30%, а для брикетных
ТАБЛИЦА 27
Система единиц
Тепловые
коэффици-
енты
X
а
с
физическая
кал
см-с°С
1 ка.1
360смс°С =
ккал
мч°С
см2
с
л „ft см2 м2
2,78 — = —
с ч
кал
Г^С-
кал ккал
Г°С = кг °С
техническая
ккал
мч°С
1 ккал
ТТТб мч°С =
ВТ
= М~ЧГ
м2
ч
м2 1 м2
ч ""3600 с
ккал
кТчГ
ккал
кгоС-4183
Дж
кг°С
международная СИ
Вт
мК
Вт 1
мК """418.6
кал
смс°С
м2
с
с с
Дж
кг.К
Джт 1
кг-К ""4183
кал
213

паяных соединений — в среднем на 10%, причем в зависимости от
вида клея и припоя эти цифры заметно колеблются. Последнее об-
стоятельство, по-видимому, связано с различной смачиваемостью со-
единяемых плоскостей и возможной диффузией вещества.
Опубликованные работы по исследованию теплофизических
свойств ферритов выполнены в разное время различными авторами,
использующими различные системы единиц. В табл. 27 приведены
коэффициенты для перевода теплофизических параметров из одной
системы в другую.
Теплофизические свойства поликристаллических
ферритов различного состава
Ферриты с кубической структурой типа шпинели.
Рассмотрим теплофизические свойства поликристалли-
ческих ферритов различных исходных составов, близких
к стехиометрическим NixZni_xFe204 и MgFe(i_X)2Cr2x04,
где х — изменяется от 0 до 1 через 0,1. Партии никель-
цинковых ферритов изготовлялись по солевой техноло-
гии, спекались в течение пяти часов в воздушной среде
и лри атмосферном давлении и температурах 1100°С,
1150°С, 1200 °С, 1250 °С, 1300 °С и 1350 °С. Ферриты на
основе Mg-Cr изготовлялись по технологии керамики.
Смесь окислов подвергалась предварительному помолу
и обжигу при 1000 °С (4 ч.), -помолу на вибромельнице
(1 ч) и окончательному обжигу при 1350 °С в течение
5 ч. Измеряемые образцы имели форму дисков диамет-
ром 15 мм и высотой 5 ... 8 мм, торцевые поверхности
подвергались шлифовке и меднению, при этом обеспечи-
валась необходимая плоскопараллельность торцевых по-
верхностей. Измерение теплофизических свойств осуще-
ствлялось на специальной установке по методу а-с-Х
калориметров [36, 66], измерение коэффициента тепло-
проводности дублировалось на установках, .использую-
щих абсолютный и относительный тепловой режим,
удельная теплоемкость измерялась на адиабатическом
калориметре Нернста [205]. Оценка максимальной отно-
сительной погрешности измерительных установок и их
поверка по эталонным образцам позволяют считать по-
грешность измерения коэффициентов теплопроводности
и температуропроводности не «более 5%, а погрешность
измерения удельной теплоемкости адиабатическим кало-
риметром— не более 2% в исследуемом температурном
интервале.
214

На рис. 4.18 показаны температурные зависимости
коэффициента теплопроводности Ni-Zn ферритов ряда
составов. Наблюдается слабое уменьшение X с ростом
температуры, что является в области достаточно высоких
температур обычной закономерностью для кристалличе-
ских веществ (77]. На рис. 4.18 приведены зависимости
Х,Вт/м°и
3,25
2,25
_J^X
х=0,5
Л,Вт/м°С
3,75
2,751
/.75
50 100 150 200 250 300 350t,°C
ОМ
' 0 50 100 150 200 250 300 350 t,°C
5
Х,Вт/м0С
Ь,25\
3,25\
2,25
0,35
50
Х,Вт/м°С
4,25
100 150 200 250 300 350t,°C
В
0,3
3,25
9 24
'О 50 100 150 200 250 300 350 t,°C
г
Р«с. 4.18.
k=f(t) для составов х=0,5; х=0,4; х=0,35; *=0,3; при
*обж=1300°С (рис. а—г соответственно).
При этом для ряда составов на кривой K=f(t)
наблюдаются характерные аномалии, которые, как пока-
215

зывают исследования температурной зависимости на-
чальных магнитных проницаемостей данных ферритов,
замечаются в районах их точек Кюри. Эти максимумы
отсутствуют на зависимостях X=f(t) для составов х=0;
0,1; 0,2; 0,8; 0,9 и 1,0, температуры точек Кюри которых
выходят за рамки исследуемого диапазона температур.
Данные аномалии обусловлены, как уже указывалось,
суммарным действием аномалий упругих констант ве-
щества и скачком удельной теплоемкости. В районе точ-
ки Кюри происходит резкий спад спонтанной намагни-
ченности, что требует наибольшей добавочной энергии
при нагревании ферримагнетика [22]:
ДС*
, 0,336. Ю-i 4~.
(4.52)
где 0с — температура точки Кюри в К, /о и /s — намагни-
ченности насыщения соответственно при 0 К и Т К,
ЛС — скачок удельной
аЮ6,м2/с
0,S\
0,7
0,6
0,9
0,8
0,7
0,6
0,3
0,8
0j\
0.6
х=0,5
а
-0,8
6
^$L
50
100
150
t,°C
Рис. 4.19.
теплоемкости. Расчет
скачка теплоемкости для
состава Nio,5Zno,5Fe204 да-
ет величину ДС, что со-
гласуется с эксперимен-
тально наблюдаемой ано-
малией. В районе точки
Кюри модуль Юнга [16]
и скорость распростране-
ния звука всех волн [104]
имеют аномалии, что со-
гласно (4.50) также влия-
ет на наблюдаемые ано-
малии. Если в качестве
минимального межатом-
ного расстояния принять
расстояние между сосед-
ними ионами 6«2-8~3см,
то формула (4.50) позво-
ляет определить наимень-
шее значение теплопро-
водности и средней длины
Так, для состава х=0,5 и
свободного пробега фонона. , _.. v>v
*обж=1300°С при комнатной температуре 1ф0Я=ЗХ/сЩ =
=4- Ю-8 см, т. е. величина /фон того же порядка, что и
постоянная решетки. Касаясь общего характера темпе-
216

ратурной зависимости коэффициента теплопроводности
Ni-Zn и Mg-Cr ферритов, можно сказать, что K=f(t)
значительно меньше изменяются, чем зависимости, «под-
чиняющиеся закону Эйкена (4.48). Подобное отклонение
от закона Эйкена наблюдалось и на монокристаллах со
структурой шпинели. Расчет дебаевской температуры
для Ni-Zn ферритов со структурой типа шпинелей дал
величину 394 К, которая может быть принята с извест-
ным приближением для всех составов, что позволяет
пользоваться формулой (4.48).
Отклонение изменений теплопроводности ферритов со
структурой шпинели от закона Эйкена, по-видимому, свя-
зано с высокой концентрацией содержания дефектов,
примесей и искажений решетки этих составов и особенно
наличием ионов двухвалентного железа. Крохме того,
феррошпинели являются скорее твердыми растворами,
чем химическими соединениями, что также искажает
спектр классического фонон-фононного рассеяния, экс-
периментально найденного Эйкеном, и отклоняет полу-
ченные экспериментальные функции X=f(t) от классиче-
ской зависимости. Согласно теории и эксперименту удель-
ная теплоемкость ферритов возрастает с увеличением
температуры, а температуропроводность заметно падает.
На рис. 4.19 показана температурная зависимость коэф-
фициента температуропроводности Ni-Zn ферритов при
*обж=1300°С. Согласно (4.43) коэффициент теплопро-
водности X=f(t) имеет промежуточное значение, обус-
ловленное наложением функций с=/(0 и a=f(t), что
проверено экспериментально (см. рис. 4.18). Следова-
тельно, температуропроводность можно выразить следу-
ющим образом:
a»VslFW (4.53)
где W — скорость распространения звуковых волн, /ф0Н—
средняя длина свободного пробега фонона.
Как показали измерения, скорость звука в исследуе-
мых составах в температурном интервале 290 ... 480 К
изменяется не более, чем на 1,5%. Поэтому, согласно
общим физическим положениям, «коэффициенты темпе-
ратуропроводности и теплопроводности убывают с ро-
стом температуры вследствие уменьшения средней длины
свободного пробега фононов в соответствии с (4.43),
(450) и (4.53).

*Tfc
^-^m^\
Коэффициент теплопроводности ферритов можно
представить в следующем виде [127]:
Я = Лфон+Л*фот + Л'Э + А'маг& (4.54)
где Яфон — компонента теплопроводности кристалличе-
ской решетки, обусловленная фонон-фононовым взаимо-
действием, рассеянием фононов на дефектах, искажения-
ми решетки, посторонними включениями и при очень низ-
ких температурах рассеянием фононов на границах кри-
сталлов; Хфот — фотонная компонента теплопроводности,
обусловленная внутренним электромагнитным тепловым
излучением, которая зависит от коэффициентов поглоще-
ния и преломления вещест-
ва; Яэ — электронная компо-
нента теплопроводности,
обусловленная диффузией
электронов и в некоторых
Случаях ЭКСИТОНОВ; Лмагы—
магнитная компонента теп-
лопроводности, обусловлен-
ная магнитным .состоянием
вещества, т. е. изменением
колебательного спектра кри-
сталлической решетки
вследствие влияния энергии
косвенного обменного взаи-
модействия и энергии маг-
нитной анизотропии на сво-
бодную энергию кристалли-
ческой решетки, а также при
очень низких температу-
рах — переносом тепловой
энергии спиновыми волнами.
Оценка электронной и фо-
тонной компонент теплопро-
водности исследуемых феррошпинелей по формулам
(4.45) и (4.46) позволила пренебречь их влиянием ввиду
малости по всем исследуемом температурном интервале
и считать измеряемую теплопроводность обусловленной
только фононной (решеточной) и магнитной компонента-
ми. Результаты исследования теплопроводности Ni-Zn
ферритов при /обж=1300°С как функции от состава при
различных температурах приведены на рис. 4.20. На кри-
вых в общем случае наблюдается два максимума, один
218
э Вт
2.75
/J51
3.75 >
2.75\
1,75
3,75 \
2,75
175
3,75
2,75
1.75
|**-*|
/
Z7
д
\lJ-
L.
27(ГС>^
JUM
JVC*.
15 25 35 Ь5Н10;/о
г
Рис. 4.20.

ТАБЛИЦА 28
ичина 1
(У
0.0
0.1
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
ее.к
9.5
76
213
293
348
393
449
543
620
670
750
810
860
t-10-*, Н/мзпри /. К
1573
4.95
5.08
5,14
5,16
5,14
5,14
5.17
5.1
5.12
5.08
5,01
4,95
4,85
1473
4 58
4,90
5.01
5,06
4.99"
4,96
4.97
4.83
4,52
1373
4.2
4.0
4,1
3.5
Средний
размер зе-
рен, мкм
9.4
10.8
п.о
11.2 .
11.6
11.2
и.з
4.0
9.5
8.9
8.0
7.0
5.8
им о-»,]
см/с
3.5
3,5
3.6
3.4
3.4
3.4
3,2
3.3
3,2
3.5
3,4
3.2
3,1
см/с
6,0
6.2
6.0
6,1
6,1
6.2
6,0
6,1
6,1
6,0
5,9
5.8
5.8
мкГ/м
1
20
2250
1580
970
411
151
87
55
27
Примечание. Параметры ферритов, за исключением ^плотности, измерялись
на образцах, полученных при /обж=1573 К. Здесь Wt—средняя скорость распростра-
нения продольных звуковых колебаний.
из которых связан с температурой Кюри состава и сме-
щается с изменением 9С составов, второй — наблюдается
только для состава х=0,3, при </=78°С оба максимума
сливаются, что объясняется спецификой его структуры.
При х=0,3 наблюдается наибольшее значение максиму-
ма начальной магнитной проницаемости, наибольший
размер зерен (табл. 28), высокая химическая устойчи-
вость при высоких температурах, что указывает на высо-
кую структурную упорядоченность этого состава, приво-
дящую к увеличению его теплопроводности вследствие
увеличения длины свободного пробега фононов. Магни-
тоструктурные свойства ферритов различных составов
представлены в табл. 28. Что касается общего вида зави-
симости теплопроводности от состава, то он близок
к классическому V-образному характеру, искаженному
наложением аномалий. Такой характер зависимости А,=
~f(t), обусловлен, во-первых, изменением плотности
в зависимости от состава [см. формулу (4.43)], во вто-
рых, нарушением порядка кристаллической решетки при
замещении цинка никелем и увеличением интенсивности
процесса рассеяния фононов, а также изменением коэф-
фициента ангармонизма колебаний решетки [см- форму-
лу (4.48)] и, в-третьих, увеличением сил связи решетки
219

вследствие увеличения энергии косвенного обменного
взаимодействия, которая для *=0,3 составляет 0,04 X
Х10-19 Дж, а для состава *= 1 —0,085-10~19 Дж.
На рис. 4.21 представлены кривые X=f(t06m): на кри-
вых виден рост коэффициента теплопроводности с повы-
шением температуры обжига составов. При этом для
состава х=\ с возрастанием *обж от 1100°С до 1360°С
коэффициент теплопроводности возрастает на 52% от
своего номинального значения, в то время как для со-
ства х=0,3 — всего на 22%. Измерение скорости звука
в зависимости от *0бж в этом же интервале температур
для состава х=1 показало, что коэффициент теплопро-
водности возрастает на
riSL
3,0
2,5
2,0
1
2.S
2.0
3,0
2,5
JL
33%, а для состава х=
=0,3 —на 14%. Это по-
зволяет объяснить наблю-
даемое на рис. 4.21 возра-
стание X увеличением ско-
рости распространения
звуковых волн вследствие
роста зерен образцов с
увеличением *0бж и умень-
шения влияния межкри-
сталлитных прослоек рас-
сеивающих фононов. При
*обж=1200°С [125] обра-
зуются ферриты с кри-
сталлами правильной
формы и одинаковых раз-
меров. Это приводит к
уменьшению рассеяния
фононов на неоднородно-
стях, а следовательно, к
возрастанию коэффици-
ента теплопроводности,
что на рис. 4.21 можно
увидеть по аномальным
пикам при /0бж=1 200°С.
На рис. 4.22 приведены
зависимости удельной теп-
лоемкости некоторых промышленных марок ферритов со
структурой шпинели в температурном интервале —
ЗСЧ7- 8СЧ5- W^iruJF4 С00тветствУют маркам
си^ч/, й^чь, dOC4; ЗСЧ8. Следует учитывать, что все
220
0,3
1100
1150 1200 1250 1300tgSM,°C
Рис. 4.21.

Рис. 4.22.
приведенные величины коэффициента теплопроводности
Ni-Zn и Mg-Cr 'поликристаллических феррошпинелей
справедливы для реальной пористости образцов (табл.28,
29). Теплофизические свойства и структурные парамет-
ры ферритов различного состава приведены в табл. 29.
При необходимости эти результаты можно привести
к любой пористости, воспользовавшись формулой (4.51).
ТАБЛИЦА 29
Величина х
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.8
°с
300
240
135
130
38
iBt/m-K
3.60
3.22
3.14
3.31
3.64
2.13
1.84
а-107,
м»/с
15.5
13.1
12.8
11.6
13.3
9.59
8.83
т. ю-*
Н/м»
4.11
3.85
3.98
3.45
3.55
3,30
2.77
С, Дж/кг»К
h
н S
£1
565
636
620
834
766
648
745
ц
712
420
725
729
733
691
677
о
*»*
1
О
7.52
7.2
5.8
6.9
7,12
5.4
4.55
и
"s
и
л*
1
О
7.15
4,34
3,12
4,57
4,07
3,44
2,92
&
s
т
&
8я
40
38
36
37
42.3
35,3
32
На рис. 4.23 приведены зависимости коэффициентов
теплопроводности (кривая /), удельной теплоемкости
(кривая 6) и некоторых структурных свойств Mg-Cr
феррошпинелей от их состава при комнатной температу-
ре (кривая 2 для Wlf кривые 3 и 4 для Yp и Yb соответст-
венно, кривая 5 для Я).
221

750
710
670
fM°C
-4fi
-3,0
-2,0
630' i,v
с
Wb-to'U"/c
-8,8
^\^^^^
^\^
' \ /
-¥
i
' 0,2
i '
Otb 0,6
Рис. 4.23.
P,%
/5_
^^?~
у
Л _
i
r^AJ
5,0
h,Q
3,0
2,0
1,0
0
4 * /,0 *
На рис. 4.24 приведены зависимости коэффициента
температуропроводности этих ферритов от состава при
различных температурах исследования.
Из рисунков видно, что коэффициенты тепло- и тем-
пературопроводности Mg-Cr феррошпинелей заметно
убывают с ростом х, при этом на кривой, соответствую-
щей х=0,4, наблюдаются максимумы.
222
Рис. 4.24.

Общий характер зависимостей X=f(x) и a=f(x) мож-
но понять из анализа формул (4.43), (4.50) и (453). Во-
первых, с ростом х уменьшается «плотность образцов
(рис. 4.23, кривая 4) почти в два раза и возрастает пори-
стость (кривая 5), что уменьшает скорость распростра-
нения звуковых волн (кривая 2) и уменьшает тем самым
коэффициенты тепло- и температуропроводности [см.
(4.50) и (4.53)}, во-вторых, с ростом х увеличивается
кислородный параметр решетки, что приводит к искаже-
нию октаэдров и способствует рассеянию фононов, и
в-третьих, 'по мере замещения ионов железа ионами хро-
ма изменяется коэффициент энгармонизма тепловых
колебаний решетки в соответствии с (4.48). Что касается
максимумов при х=0,4, то это явление можно объяснить
спецификой структуры данного состава. Из рис. 4.24
видно, что данный максимум наблюдается при />9С (это
указывает на его немагнитную природу). По данным
микрошлифов при х=0,4 наблюдается наиболее равно-
мерное зерно с кристаллами правильной формы и близ-
ких размеров, кроме того, средний размер зерен в этом
составе достигает максимума. Структурные особенности
данного состава способствуют росту тепло- и температу-
ропроводности, так как рассеяние фононов на границах
зерен с увеличением размеров последних должно умень-
шаться.
В табл. 29 приведены экспериментальные значения
удельной теплоемкости для всех составов, а также значе-
ния теплоемкости, рассчитанные по формуле (4.43)- Ве-
личины удельной теплоемкости для хромита и феррита
магния в пределах погрешности эксперимента совпадают
с данными, приведенными в (97, 173, 195]. Как видно из
табл. 29, опытные и расчетные данные согласуются в пре-
делах суммарной ошибки определения А,, а и у. Расчет
величин удельной теплоемкости производился по форму-
ле Неймана — Коп-па:
C=(6,2nMe+4Aio)/M, (4.55)
где Яме и по — соответственно число атомов металла и
кислорода в соединении; М — молекулярный вес соеди-
нения.
Для состава х=0 расчетные и экспериментальные
значения теплоемкости хорошо совпадают. Однако для
состава х=\ экспериментально определенная удельная
теплоемкость оказывается на 12% меньше расчетной.
223

С другой стороны, если сопоставить суммарную удель-
ную теплоемкость механической смеси окислов MgO и
СггОз С=788 Дж/кг°С [64] с величиной С=763, рассчи-
танной по закону Неймана — Коппа, то расхождение
можно считать незначительным. Можно предположить;
что в данном случае закон аддитивного сложения, спра-
ведливый для механической смеси окислов, вряд ли мож-
но применить к их соединению, так как при этом не учи-
тывается изменение фононного спектра при переходе
от смеси окислов <к твердому раствору. Как видно из
кривой 6 на рис. 4.23, удельная теплоемкость, начиная
с состава х=0,2, заметно падает по мере увеличения
содержания Сгг03. Это уменьшение можно объяснить
усилением связей между ионами, в результате чего воз-
растает частота их колебаний, а следовательно, и темпе-
ратура Дебая кристаллической решетки. Небольшой
подъем на начальном участке кривой 6, по-видимому,
вызван влиянием магнитной составляющей теплоемкости,
которая возрастает по мере приближения к температуре
точки Кюри (как видно из табл. 29. эта температура
для состава *=0,4 близка к комнатной).
Коэффициент теплопроводности Mg-Cr ферритов име-
ет тенденцию к слабому уменьшению с ростом темпе-
ратуры, при этом в районах, близких к точкам Кюри, за-
мечаются характерные аномалии. В общем случае зависи-
мости X=f(t) для Mg-Cr и Ni-Zn ферритов в исследуе-
мом интервале температур однотипны. Оценка электрон-
ной и фотонной комонент теплопроводности по форму-
лам (4.45) и (4.46) для указанных составов ферритов
позволяет также пренебречь их вкладом и считать тепло-
проводность обусловленной только решеточной и магнит-
ной компонентами.
На рис. 4.25 приведены температурные зависимости
a(t) [кривые 1—7 для составов х=0; 0,2; 0,1, 0,3;
0,4; 0,6 и 0,8 соответственно] Mg-Cr ферритов различных
составов, а также C(t) для составов *=0,3; *=0,2;
*=0,8 [кривые 8—9]. Из рисунка видно, что темпера-
туропроводность уменьшается с ростом температуры,
причем наклон кривых изменяется от состава к со-
ставу. В районах точек Кюри замечаются характер-
ные минимумы на кривых 2, 3, 4, что согласуется с ис-
следованиями этих составов по магнитным свойствам
вблизи точек Кюри (табл. 29). В целом характер зависи-
мостей a=f(t) соответствует функциям a=f(t) для Ni-
224

а-юУ/с С,Дж/кг°С
, \*'U / ■ I I I I L
0 W 60 120 160 200 t,°C
Рис. 4.25.
Zn ферритов, что обусловлено уменьшением средней дли-
ны свободного пробега фононов с ростом температуры.
Следует также отметить, что для составов от х=0 до
*=0,3 на вид зависимостей может влиять магнитная
компонента механизма переноса тепла, которая с ростом
температуры убывает согласно [6], причем наибольший
вклад этой компоненты имеет место для состава *=0.
Следовательно, уменьшение наклона кривых a=f(t)
с ростом х объясняется влиянием магнитной компоненты
а для составов (*=0...0,3). Что же касается составов
*=0,4 ... 0,8, точки Кюри которых лежат ниже иссле-
дуемого интервала температур, то для них вид зависимо-
стей a=f(i) полностью определяется решеточной ком-
понентой.
Аномалии на функциях a=f(t) обусловлены исчезно-
вением спонтанной намагниченности, что вызывает изме-
нение упругих констант кристалла. Зависимости удель-
ной теплоемкости от температуры (кривые 8—10) имеют
сильно размытые аномалии в районах точек Кюри, что
хорошо согласуются с аномалиями функций a=f(t).
Проведенная нами аппроксимация функций C=f(t) по-
зволила вывести следующую эмпирическую зависимость
в интервале температур 800 ... 2 290 К:
C=38,l+4,77.10-3 t. (4.56)
15—418 225

Размытость аномалий функции C = f(t) в некотором тем-
пературном интервале подтверждается теоретическими
исследованиями [75], согласно которым теплоемкость
в точке Кюри не обязательно должна претерпевать ска-
чок (скачок является одной из возможных форм анома-
лий теплоемкости). Можно также предположить, что
аномалии теплоемкости в какой-то степени искажены
концентрационными неоднородностями исследуемых по-
ликристаллических образцов.
На рис. 4.26 приведены температурные зависимости
удельного теплового сопротивления некоторых марок
/7/1 I 1 ! 1 1 1
'-50 0 50 100 150 200 250 t,°C
Рис. 4.26.
феррошпинелей, широко используемых в практике:
4000НМ, 6000НМ, 3000НМ, 700НМ (кривые 1—4 соот-
ветственно). Температурные зависимости коэффициента
теплопроводности для этих ферритов аналогичны зави-
симостям для феррошпинелей, рассмотренным нами ра-
нее, т. е. также наблюдается отклонение от закона Эйке-
на, характерные аномалии в районе точек Кюри и изме-
нение характера наклона функций X=f(t) до и после
точки Кюри. Для приведенных составов справедлива фи-
зическая интерпретация экспериментальных результатов
теплофизических свойств феррошпинелей, приведенная
выше. В табл. 30 приведены теплофизические свойства
основных промышленных марок феррошпинелей в тем-
пературном интервале — 60 ... 150°С.
Ферриты со структурой типа граната и гексагонали.
В качестве основных объектов исследования были вы-
браны партии поликристаллических ферритов со струк-
226

ТАБЛИЦА 30
Марка и состав феррита
ЗОСЧ
Mg0,8CU0,l.Cr0,84Fei,42O4
15СЧ1
в0,98 0,64 1,4 4
10СЧ8
M*0.99Ti0.04Cr0,636Fei.7l°4
8СЧ5
МВв.ИС0в.в1А|в.1И,№1.Л
8СЧ8
0,58 0,48 2 4
ЗСЧЮ
МП0,104Мбо,9вРе1,97°4
10СЧ12
CU0,03CO0,0l6NJ0..6Cr0.6Fei,4°4
4,13
3,47
4,06
3,75
4,92
4.0
4,91
P. %
15,3
22,5
9,5
16,5
10
13,3
7
t, °C
-60
-20
25
50
75
100
125
150
—60
-20
25
50
75
100
125
| 150
-60
—20
—25
50
75
100
125
150
-60
—20
25
50
75
100
125
150
-60
-20
25
50
75
100
125
150
—60
—20
25
50
75
100
125
150
—60
—20
25
50
75
100
125
150
Вт/мК
2,37
2,35
2,33
2,31
2.31
2,30
2,27
2,22
5,0
3,88
3,30
3,08
2,90
2,75
2,62
2,5
6,2
5,75
5,32
5,10
4,88
4,72
4,55
4,42
4.5
3,74
3,22
3,02
2,84
2,70
2,58
2,47
6,25
5,5
4,85
4,60
4,40
4,24
4,08
3,92
5,70
5,10
4,55
4,32
4,14
3,96
3,82
1 3,68
5,25
4,72
4,40
4,30
4,22
4,14
4,06
3,98
a-10«,
ма/с
0,96
0,88
0,81
0,78
0,76
0,74
0,72
0,70
2,32
1,75
1,37
1,25
1,18
1.П
1,06
1,02
1.7
1,44
1,22
1,12
1,05
1,00
0,99
0,98
2.0
1,63
1,35
1,24
1,14
1,06
0,98
0,93
2,5
1,9
1,52
1,39
1,3
1,25
1,20
1,15
1,93
1,7
1,5
1,41
1,35
1,28
1,22
1,16
2,04
1,70
1,43
1,30
1,20
1,11
1.04
0,98
С,
Дж/кг.К
550
608
662
688
708
728
744
758
-
640
760
884
906
914
920
930
945
522
616
690
716
742
764
775
795
500
560
594
610
620
628
636
642
540
630
664
682
702
720
736
750
500
560
608
628
646
660
670
680
15»
227

П родолжение табл. 30
Марка и состав феррита
8СЧ1
Mee.MCoi.teiA,i.tiFtei.iA
8СЧ4
Мв0.8вС°0.01бА,0.38Ре1.71О4
ЗСЧ7
Си0.Ю9М*0.988МП0,04А,0.163°4
2СЧ1
М«0.в17МП0.в4вА,0.08Ре1.71О4
ЗС47
2СЧ1
1 Ад
3,45
4,0
4,08
3.94
4.08
3.94
/>. %
20,6
10.5
5,5
17
5,5
17
*, вс
—60
-20
25
50
75
100
125
150
-60
—20
25
50
75
100
125
150
' -60
-20
25
50
75
100
125
150
-60
-20
25
50
75
100
125
150
-60
-20
25
50
75
100
125
150
—60
—20
25
50
75
100
125
150
Вт/мК
5,47
4,27
3,46
3,17
2,94
2,74
2,58
2,44
5,95
5,12
4,53
4,28
4,05
3,88
3,72
3,56
3,22
3,09
3,0
2,94
2,90
2,90
2,90
2,90
2,48
2,38
2,28
2,23
2,19
2,15
2,12
2,09
3,22
3,09
3,0
2,94
2,90
2,90
2,90
2,90
2,48
2,38
2,28
2,23
2.19
2.15
2.12
2.09
а.10е.
м«/с
2,38
1.85
1.47
1.31
1.19
1,09
1.0
а.эз
1.08
1,0
0.92
0,88
0,84
0,81
0,78
0,76
1,08
0,88
0,76
0.71
0,67
0,64
0,61
0,59
1.08
1,0
0,92
0,88
0,84
0,84
0,78
0,76
1.08
0,88
0,76
0,71
0.67
0.64
0,61
0,59
С,
Дж/кг-К
500
590
660
685
710
730
742
762
560
1 668
752
792
824
852
876
900
520
670
830
880
900
915
925
935
560
668
752
792
824
852
876
900
520
670
ВЗО
880
900
915
925
935

RtM*C/8m
ЮО 200
Рис. 4.27.
mt;c
турой типа граната
Y3Fe5_xAlxOi2 различных
исходных составов и гек-
саферритов Ва^Пг-хСо*
Fei2022 со структурой ти-
па у у различных исход-
ных составов. Поликри-
сталлические партии из-
готовлялись по стандарт-
ной керамической техно-
логии, при этом одна гек-
сагональная партия об-
жигалась в атмосферных
условиях, а вторая —
в кислородной среде.
Измеряемые образцы
имели форму таблеток
диаметром 15 мм и высо-
той 5 ... 8 мм. Торцевые
поверхности измеряемых
образцов подвергались
шлифовке и омеднению,
при этом плоскопараллельность их составляла
0,005 мм. Рентгеноструктурный, химический и микро-
структурный анализы измеряемых образцов показали,
что отклонение от состава и посторонние фазы в них от-
сутствуют. Температурные зависимости тепловых сопро-
тивлений иттрий-железных гранатов с замещением ионов
железа ионами алюминия для различных составов пред-
ставлены на рис. 4.27. Для кривых / (х=1,0); 2 (х=
=0,3); 3 (#=0,7); 4 (х=0) значения R отсчитываются
по левой шкале, а для кривых 5 (х=1,2); 6 (х=3); 7
(#=1,35)—по правой шкале. Из рисунка видно, что
в первом приближении зависимости для всех исходных
составов, достаточно близких зависимостям, подчиняю-
щимся закону Эйкена, с достаточной точностью описы-
ваются формулой (4.48). В районах ферромагнитных
превращений наблюдаются характерные аномалии (ма-
ксимумы и следующие за «ими минимумы). Значения
коэффициента теплопроводности для феррита Y3Fe50i2
при температурах 25 °С и 200°С соответственно равны
5,2 Вт/м-К и 3,35 Вт/м-К, что соответствует данным,
приведенными в работах (30, 188]. Однако для монокри-
сталлического образца эти же значения, усредненные по
229

кристаллографическим осям, составляют 7,6 Вт/м-К и
4,2 Вт/м-К. Это различие для моно- и поликристалла
идентичного состава могут в первом приближении коли-
чественно характеризовать влияние межграничных про-
слоек и других дефектов поликристаллических образцов,
обусловливающих возникновение дополнительного тепло-
вого сопротивления.
В процентном отношении вклад теплового сопротив-
ления межграничных прослоек при температуре 200°С от
общего теплового сопротивления составляет 20%, а при
температуре 25°С — 32%. Эти соотношения соответству-
ют физической сущности процесса теплопроводности, так
как при высоких температурах доминирующую роль
играет процесс фонон-фононного рассеяния, а с пониже-
нием температуры увеличивается длина свободного про-
бега фононов и возрастает влияние зернистого строения
вещества. Физическая природа аномалий в районах то-
чек Кюри обусловлена суммарным действием скачка
удельной теплоемкости и упругих параметров кристалла
и достаточно подробно рассмотрена ранее. Оценка элек-
тронной составляющей коэффициента теплопроводности
для ферритов исследуемых составов по формуле (4.45)
позволяет пренебречь ее влиянием ввиду малости. Для
оценки фотонной составляющей использовалась формула
(4.46). Длина свободного пробега фотона для поликри-
сталлических материалов ищется по формуле
С=С + С' (4-57)
где /Вещ=1//С/, /кр«^; /С7 — коэффициент поглощения ве-
щества, /кр — длина свободного пробега фотона, обуслов-
ленная рассеянием фотонов на границах кристалла, d —
средний размер кристалла (для поликристаллов — раз-
мер зерна).
Оценка фотонной составляющей коэффициента тепло-
проводности для приведенных на рис. 4.27 составов, со-
гласно (4.46) и (4.57) позволяет также пренебречь ее
влиянием для поликристаллических гранатов, так как
вклад /фот может составить при 300°С не более 2%, что
лежит в пределах ошибки измерений. Следовательно, из-
меренное значение коэффициента теплопроводности по-
ликристаллических феррогранатов обусловлено главным
образом решеточной и частично магнитной компонентой,
которая проявляется в аномалиях при ферромагнитных
230

превращениях и изменении угла наклона /?=/(</) до и
после этих переходов. Исследуемая группа поликристал-
лических материалов находит в настоящее время широ-
кое применение в различных приборах и устройствах, и
приводимые экспериментальные данные относятся к про-
мышленным маркам ферритов. Представленные на
рис. 4.27 экспериментальные функции приведены к нуле-
вой пористости, в соответствии с формулой (4.51). При
необходимости эти функции можно пересчитать по фор-
муле (4.51) для образцов с известной пористостью,
используя данные по плотности, приведенные в табл. 31.
ТАБЛИЦА 31
Марка
образца
10СЧ 12
15СЧ 1
80СЧ
40СЧ 2
Y3Fe3.7A,i.3°i2
10СЧ 6
зосч з
ЗОСЧ 9
60СЧ
90СЧ
Tic
4,94
3,47
4,87
4,97
4,87
5,0
4.96
4.95
4.86
4,87
X, Вт/м°С, при /, °С
-50
5,24
5,00
6,10
5,55
7,25
12,3
9,1
8.0
5,31
7,95
0
4,60
3,64
5,00
4,75
5,90
8,15
6,4
5,7
4,54
6,25
25
4,4
3,32
4,55
4,47
5,25
6,75
5,56
4,95
4,2
5,68
50
4,22
3,02
4,20
4,16
4,85
5,9
4,95
4,4
3,97
5,15
100
3.90
2,60
3,71
3,70
4,0
4,6
4,07
3,62
3,53
4,17
150
3,62
2,28
3,20
3,34
3,50
3,68
3,46
3,08
3,14
3,76
200
3,40
2,02
3,12
3,03
3,24
3,3
2,94
2,62
2,8
3,42
250
-
-
2,90
2,79
2,82
3,00
2,69
2.34
2.5
3,13
300
—
~
2,66
2,50
2,78
2,57
2.38
2,12
2.28
2,88
350
—
-
2,44?
2,28
2,56
2,38
2,17
1,95
2,05
2,68
400
—
-
2,27
2,12
2,40
2,04
1,97
1,78
1,93
2,52
На рис. 4.28, 4.29 приведены температурные зависи-
мости теплового сопротивления двух партий гексаферри-
тов Ba^Zri2-xCoxFei2022 различных исходных составов.
Первая партия (рис. 4.28,а) изготовлялась при обжиге
в кислородной среде, а вторая (рис. 4.28,6) обжигалась
в обычной атмосфере. На рис. 4.28,а кривые 1—9 соот-
ветствуют следующим значениям х: 0,5;0; 0,75; 1,75; 1,26;
0,25; 2; 1; 1,5, а на рис. 4.28,6 кривые с аналогичными
номерами соответствуют значениям х: 0,75; 0,5; 1; 0; 2;
1,75; 1,25; 1,5; 0,25. На рис. 4.29 представлена зависи-
мость приведенной теплопроводности (кривые 4—6) и
скорости распространения звука (кривые 1—3) от
состава (от х) для Y3Fe<5-*)ALTOi3 (кривая /),
231

ТАБЛИЦА 32
Среда
Кислород-
ная
Воздушная
си
СИ
о
С4
«г
<и К
•е i
дся
0.00
0.25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1.75
2,00
0,0
0,25
0,50
0,75
1,00
1.25
1,50
1,75
2,00
и
S
ас
«•
о
>-
4.38
4,6
4,27
4,28
4,42
4,33
4.73
4,51
4,52
4,46
4.6
4.38
4.17
4.42
4,57
4,79
4.72
4,77
>, Вт/мК°С, при t, °C
—50
2,22
2,35
1,85
1.96
2,24
2,17
2,38
2.5
2,55
2,06
2,32
1,8
1,82
2,1
2,1
2.4
2,5
2.6
0
1.94
2.1
1,67
1.76
2.02
1.98
2.18
2,27
2.35
1,86
2,09
1,65
1,66
1,93
1,94
2,17
2,25
2,35
50
1,72
1,88
1,51
1,58
1,82
1,81
1,99
2,04
2,14
1,69
1,89
1,50
1,50
1,75
1.80
2,00
2,05
2,15
100
1,54
1.7
1.38
1,45
1,67
1,67
1,83
1,88
1,98
1,54
1,74
1,35
1.34
1.57
1.66
1.85
1.9
2,0*
150
.1,48
1,58
1,26
1.33
1,55
1,54
1,7
1,72
1,82
1,48
1,61
1,25
1,23
1,45
1,54
1,73
1.77
1,86
200
1.4
1.5
1.21
1.25
1.46
1,44
1.61
1.62
1.7
1.38
1,51
1,16
1,16
1,35
1,45
1,61
1,64
1,72
250
1,32
1,43
1,18
1,22
1,41
1,34
1,51
1,51
1,59
1,28
1,41
1,10
1,10
1,31
1,36
1.50
1,53
1,62
300
1,24
1,36
1,15
1,19
1,38
1,29
1,43
1.40
1.48
1,19
1,32
1,05
1,04
1.20
1,29
1,39
1.41
1,51
350
1,15
1.29
1,11
1,14
1,33
1,25
1,36
1,26
1,32
1,08
1,21
1,10
1,21
1,28
1,25
1,30
400
1.08
1.22
1.08
l.'O
1.29
1.20
1.29
1,16
1,26
1.12
Т,\2
1.18
1.09
1.05
BaaZri2-xCoxFei2022 при обжиге на воздухе (кривая 2),
BaaZn2-*CoxFei2C>22 при обжиге в кислороде (кривая 3).
Кривые 4—6 сняты для тех же составов и режимов об-
жига. Для рассматриваемой группы поликристалличе-
ских ферритов с гексагональной структурой температур-
ные зависимости теплового сопротивления также подчи-
няются закону Эйкена (4.48); при этом в районах точек
Кюри замечаются характерные изломы, после которых
изменяется угол наклона функции R=f(t).
Приведенные на рис. 4.29 зависимости теплопровод-
ности и скорости звуковых волн от состава описываются
изменением коэффициента ангармонизма колебаний по
формуле (4.48) и изменением энергии связи при заме-
щении элементов в решетке. Поскольку данные составы
весьма пористы и гигроскопичны, необходимо было
в жидкую контактную смазку добавлять графитовый по-
рошок для повышения ее вязкости. Значения коэффици-
ента теплопроводности для поликристаллического образ-
ца BaaZn2Fe^022 при температурах 25°С и 200 °С соот-
ветственно равны 1,76 Вт/м-К и 1,38 Вт/м-К, а для
монокристаллического образца того же состава эти значе-
232

й,м'С/6т
'SO 0 50 100 150 ZOO 2S0 300
б Рис. 4.28.
t/c
АйЦ-^
О 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 X
Рис. 4.29.

ТАБЛИЦА 33
Марка и
состав
феррита
си
СОО
U о
oD-
^- •»
>*
с*
б
V»
о
<
V»
с*
б
«о
О в
и<
О "!
СО *
U-
б
©
е
С
09
о
о
о
С
у*.
ю<-
ев
09
О»
Ц-
V»
Т-Ю-*. Н/мз
5,0
4.96
4.95
4.97
4.86
р. %
3
3
2.5
1.5
3
t, °с
—60
—20
25
50
75
100
125
150
—60
—20
25
50
75
100
125
150
—60
—20
25
50
75
100
125
150
-60
-20
25
50
75
100
125
150
-60
-20
25
50
75
100
125
150
X, Вт/м-К
12.2
8.68
6.69
5.96
5.43
5,03
4.68
4.41
9.3
7.05
5.68
5.1
4.7
4.38
4.12
3.88
7.4
6.0
4.98
4.70
4.42
4.20
4.02
3.85
5,5
4,94
4.44
4.27
4.13
4.00
3.90
3,80
5.25
4.67
4,26
4.04
3.91
3,77
3.65
3.52
а-10е, ма/с
2.94
2.28
1,78
1.62
1.47
1.34
1.24
1.15
2,50
2,05
1.72
1.58
1.47
1.36
1.27
1,20
2.58
2.0
1.6
1.43
1.31
1.20
1.10
1,05
1.5
1.32
1.19
1.12
1.05
0.99
0.94
3,90
1.54
1.37
1.22
1.15
1.09
1.03
0.98
0.91
С,
Дж/кГК
484
536
585
606
624
640
655
668
524
596
656
665
672
680
688
695
—
460
516
564
590
610
626
640
654
478
530
582
605
628
646
660
696

] 40СЧ4
Y,.6Cdlt5Fe5012
5.7
to
— 1 1
I оелоелоелоо
1 OOW^^ А-СЛСЛО)
->4 CO — 4* -^ О СО CD
о^чоооосл
oo о о — to "со ел оо
ео о> 4* to to 4*> со
ст> ел ел ел ел ел 4^ ео
о со оо ст> 4* to ст> со
ОС <Л 4* 00 00 О 00 О
зосчь
Y2.2eCd0,74Fe5Ol2
5.43
ео
слюочслююо^
ослооюслоо
4^4^4^елелст5^оо
— СО 0>0 4* О — СО
оел ооел оо ел 4^
о — ю ео 4* ст> со 4*
ел to — to4> — со to
ctj о> о> ел ел ел 4* 4*
со — о оо -q 4* со ео
to оо о> оо о оо оо о
90СЧ
18гез,в5А11#з5012
4.84
1.5
слюо^слююст»
оелоелоелоо
4^4^4^4^елСЛСТ>00
юсослсосост>ст>о
^i ->i ел ел 4*
со о "о — "to "ео ел оо
ооюсо— — ел оо
ст> ст> ст> ст> ел ел ел 4*
4* ео 4*. о -J ел о ст>
to to о о о> ел ел о
YsFes,7Al,,sMn0>04Ti0,04O18
4.87
1.8
, 1 1
о ел осло елоо
С0СО4ь.4ь.4ь>4ьСЛСТ>
О «>1 О — С0 05ЮО
ео оо ел ел to to
OOOO'----
оо оо "сх "со о"— "со ел
со -j со со ел 4* о а>
ст> ст> ст> ст> ел ел ел со
а ел to — оо ст> to -j
ослслослслоо
Марка и
состав
феррита
Ц
X
в»
в*4
**" 1
° 1
о
5
2
О
* 1
*
7»
к J

ния, усредненные по кристаллографическим осям, со-
ставляют 2,94 Вт/м-К и 2,32 Вт/м-К. В табл. 32 и 33
приведены тепловые свойства основных марок и составов
ферритов с гексагональной структурой и структурой ти-
па граната.
О физическом механизме магнитной составляющей
теплового сопротивления ферритов
и антиферромагнетиков
Наиболее общим для большинства рассмотренных
экспериментов является следующее.
1. Соблюдение закона Эйкена ХТ=const (формула
4.48) в широком температурном интервале (от 200 К и
выше).
Рис. 4.30.
2. Наличие изломов температурных кривых R(T) и
аномалий в районах 9cn, причем tgai обычно меньше,
чем tga2 (углы наклона сн и аг обозначены на рис. 4.30).
3. Чем больше разница между температурами Дебая
(вд), Кюри, Нееля (9C|jv) тем более заметны аномалии
и изломы (из теории следует пропорциональность про-
236

цесса рассеяния фононов на магнитном порядке:
[вд-еЛ'Чгя*)*).
Учитывая эти наиболее общие для большинства экс-
периментов положения, можно путем экстраполяции ли-
нейных функций теплового сопротивления кристаллов на
Г=0К до и после 9c,jv количественно определять вели-
чины магнитной составляющей теплового сопротивления.
На рис. 4.30 представлены зависимости R(T) для двух
монокристаллов ферритов до и после области маг-
нитных переходов: кривая 1 для Y3Fe4.2Gao.8O12, кривые
2 и 3 (экспериментальная и расчетная) для феррита
MnFe204 (Левая шкала используется для кривой /,
а правая — для кривых 2 и 3.) Линия АСД соответствует
R(T) феррита в парамагнитном состоянии, следователь-
но, наличие магнитного порядка (линия AiC) вызывает
дополнительное уменьшение теплового сопротивления
с понижением температуры ниже 0С. Из обычных геомет-
рических построений для линейных участков R(T) вы-
числяется эта дополнительная магнитоструктурная со-
ставляющая теплового сопротивления:
#м(7)=Ямо 1(9сл—Т) /9с,*], (4.58)
где Rmo — получается из графической экстраполяции.
В рассматриваемой области температур суммарное
тепловое сопротивление для ферритов и антиферромагне-
тиков можно представить формулой:
+%l/SHpE+«»(^L). <4-59)
где у' — константа Грюнайзена, М — средняя масса ато-
ма, г — средний радиус атома (иона), к — коэффициент
соотношения масс атомов, т. е. степень выпадания опти-
ческой ветви колебательного спектра, а" — соотношение
нормальных процессов и процессов переброса, Г — пара-
метр, характеризующий рассеяние фононов на дефектах,
*> Авторы работы (20] не наблюдали изломов R(T)t что, по-види-
мому, связано с малой разницей (9д—вс) для большинства соста-
вов, а наблюдаемые в {142] обратные изломы (tgai>tgct2) для не-
которых образцов при последующих проверках не подтвердились и,
вероятно, были обусловлены увеличениями теплового сопротивления
при высоких температурах вследствие испарения контактной смазки.
237

/?п — тепловое сопротивление, обусловленное процессами
переброса, </?д— тепловое сопротивление, обусловленное
дефектами, RM — магнитоструктурное тепловое сопротив-
ление, Л, В, /?мо — параметры, характеризующие тип кри-
сталлической и магнитной структуры.
Наблюдаемое в ходе эксперимента (рис. 4.30) допол-
нительное уменьшение теплового сопротивления ниже
9с,лг можно объяснить термострикцией [10]. Появление
спонтанной намагниченности ниже 9с,лг сопровождается
самопроизвольной деформацией решетки за счет обмен-
ного и магнитного взаимодействий:
*s = 7.*'4. (4-60)
где к! — константа магнитострикции паропроцесса (кон-
станта объемной магнитострикции [10]), os — удельная
намагниченность насыщения подрешеток.
Наличие магнитного порядка приводит к сжатию
кристаллической решетки (/с'<0) по сравнению с пара-
магнитным состоянием, что увеличивает потенциал взаи-
модействия между двумя соседними ионами <р за счет
гармонического члена:
<р=<рю+ (f/2) (Z-/o)2+ (г/3!) (/-/о)3, (4.61)
где k — среднее расстояние между ионами, f — коэффи-
циент упругости связи, g — кубический член разложения
потенциальной энергии, учитывающий коэффициент эн-
гармонизма колебаний решетки.
Коэффициент Грюнайзена
Y' = -£/o/6/. (4.62)
Следовательно, спонтанное сжатие кристалической ре-
шетки увеличивает / и уменьшает у', что согласно (4.59)
уменьшает тепловое сопротивление. С другой стороны,
спонтанное сжатие решетки повышает температуру Де-
бая в силу соотношения
-£--г$. <463>
которое согласно (4.59) также приводит к уменьшению
R. Поскольку X$=dV/V, то с учетом (4.60), (4.62) и
238

(4.63) формула (4.59) примет вид:
б%гм (i+TfV.f/9)»"1"
, Дт' 7 Г(1+5/9а")7- (1-*'«|/9)'
Из сопоставления выражения (4.59) и (4.64) видно, что
магнитоструктурное сопротивление вошло в первые два
члена выражения (4.59), поэтому графическая экстра-
поляция (рис. 4.30) /?мо может быть сопоставлена с рас-
четом по формулам (4.59) и (4.64). На рис. 4.30 видно
совпадение с точностью до 10% экспериментальных зна-
чений (кривая 2) с расчетной кривой (кривая 3) для
монокристалла марганцевой феррошпинели, где на уча-
сток ниже 6с — тепловое сопротивление рассчитывалось
по формуле (4.64), на парамагнитном участке расчет
теплового сопротивления проводился по первым двум
членам формулы (4.59). В общем случае полученные
формулы не учитывают вклад в механизм теплопровод-
ности электронной, фотонной и магнонной компонент;
роль последней становится заметной при гелиевых тем-
пературах*). Однако для класса ферри- и антиферро-
магнитных диэлектриков в рассматриваемом температур-
ном интервале они весьма малы, в частности, электрон-
ная компонента теплопроводности. Фотонная компонента
заметна у некоторых монокристаллов феррогранатов при
высоких температурах, а магнонная компонента тепло-
проводности (носители тепла — магноны) (74] может
быть обнаружена при сверхнизких температурах "(менее
Ю К).
Таким образом следует ввести понятие магнитострук-
турной составляющей теплового сопротивления, которая
характеризует изменение энгармонизма колебаний кри-
#) В выражение (4.64) не включен член, связанный со спиновой
составляющей теплоемкости, так как эта составляющая может да-
вать заметный вклад лишь при очень низких температурах, а также
в области магнитного перехода. При высоких температурах состав-
ляющая теплоемкости, связанная с оптическими фононами, практиче-
ски не участвует в переносе тепла, что вероятно, и делает справедли-
вым закон Эйкена для ферритов и антиферромагнетиков при темпе-
ратурах, ниже температуры Дебая.
239

сталической решетки вследствие наличия ниже точки
Qc,n магнитного упорядочения. Тогда магнитная состав-
ляющая теплопроводности Ам будет, по-видимому, адди-
тивно складываться из спиновой Ас и магнитоструктур-
ной Ямс составляющих.
Можно предложить две физические модели, опреде-
ляющие знак магнитОструктурного теплового сопротив-
ления. Во-первых, если предположить, что в области вы-
соких температур при наличии магнитной структуры (при
T<Qc,n) возникает дополнительное тепловое сопротив-
ление, линейно увеличивающееся с ростом Т до 8c,n,
а при T>Qc,n эта величина не зависит от Т (по аналогии
с тепловым сопротивлением /?д за счет рассеяния фоно-
нов на точечных дефектах и примесях при высоких тем-
пературах), то при экстраполяции линейных участков
ACD и AiC получим максимальное значение RMo
(рис. 4.30). В этом случае отсутствие магнитных момен-
тов у магнитоактивных ионов соответствовало бы линии
AiCiDi (диамагнитный структурный аналог), а их нали-
чие — дополнительному тепловому сопротивлению RMo>
линейно возрастающему с ростом температуры до точки
6C,N. Во-вторых, если допустить, что R(T) для гипотети-
ческого диамагнетика соответствует линии ACD, а нали-
чие магнитного упорядочения вызывает уменьшение те-
плового сопротивления на участке А&, то появляется
дополнительное увеличение теплопроводности, линейно
растущее с понижением температуры примерно до
2О0 К) *>. Следовательно, выбор модели можно осущест-
вить при сравнении R(T) с диамагнитными аналогами.
Таковыми для NiO является MgO, для Сг203—А1203,
для феррошпинелей — MgAkOi, а для феррогранатов —
Y3AI5O12. Многие авторы [74] высказываются в пользу
первой модели (наличие добавочного теплового сопротив-
ления у ферромагнетиков по сравнению с диамагнетика-
ми). Однако названные диамагнитные аналоги практиче-
ски несопоставимы с ферритами и антиферромагнетика-
ми в силу различия в температурах Дебая, соотношениях
масс ионов, дефектности структуры, что подтвердилось
проведенными нами сопоставлениями [142].
*> Вклад Ямс должен возрастать до ~ОК, однако линейность
R(T) ниже 100К нарушается, что требует введения в формулу
(4.64) экспоненциального типа зависимости, членов, учитывающих
граничное рассеяние тепла, а также взаимосвязь А,мс со спиновой
(магнонной) компонентой. '
240

С помощью выражения (4.64) можно описать боль-
шинство экспериментальных результатов с точностью
5 ... 10%, а применение механизма термострикции по-
зволяет отдать предпочтение второй модели, т. е. по-
явлению дополнительной магнитоструктурной составляю-
щей теплопроводности. Однако недостаточная информа-
тивность данных по магнитострикции в области пара-
процесса снижает точность расчета по формуле (4.64).
При высоких температурах магнитоструктурное те-
пловое сопротивление может коррелировать с рассея-
нием фононов на спиновой системе, рассеянием фононов
на флуктуациях магнитного порядка, резонансным по-
глощением фононов парамагнитными ионами, рассеяни-
ем на магнитном беспорядке. Теоретически рассеяние фо-
нонов на спиновой системе должно увеличиваться срос-
том температуры до точки Qc,n, где оно максимально.
При этой температуре интенсивно развиваются флуктуа-
ции дальнего магнитного порядка, обусловливающие по-
глощение звуковых и тепловых фононов. Этот механизм
объясняет максимумы R(T) в точке 0c,jv, и вероятно, рас-
сеяние фононов на спиновой системе и флуктуациях
является одним и тем же процессом, объясняемым двумя
механизмами. Однако выше точки Qc,n это рассеяние
должно постепенно исчезнуть, при этом линия CD
(рис. 4.30) совместится с CiDi, что экспериментально не
наблюдалось.
В некоторых работах высказывается предположение,
что фононы могут рассеиваться флуктонами, т. е. локаль-
ными образованиями электронов проводимости с пара-
метром, резко меняющимся в области фазовых перехо-
дов. Наличием этих квазичастиц можно объяснить рас-
сеяние тепловых нейтронов и электромагнитных волн
в магнитных полупроводниках. Вероятно, этот механизм
и механизм рассеяния фононов на флуктуациях дальнего
магнитного порядка идентичны. Рассеяние фононов
вследствие резонансного поглощения парамагнитными
ионами для ряда соединений в области температур, пре-
вышающих Qc,n, наблюдалось рядом авторов [74, 84, 196].
Этот механизм может объяснить появление добавочного
теплового сопротивления в парамагнитном состоянии,
когда существует возможность дополнительного рассея-
ния фононов на магнитном беспорядке.
На базе экспериментального материала по темпера-
турным зависимостям коэффициентов теплопроводности
16-418
241

к и температуропроводности а были определены соглас-
но рис. 4.30 величины /?мо и 1/ам0 для гексаферритов,
феррошпинелей и феррогранатов в зависимости от со-
става (рис. 4.31 и 4.32).
На рис. 4.31 представлены зависимости теплофизиче-
ских свойств феррошпинелей и гексаферритов: а) для
0 0,25 0,5 0,75 X
Рис. 4.32.
242

Ba2Zna-3cCo3cFei2022: расчетная (/) и экспериментальная
(4) кривые для /?мо, а кривые 2, 3 для 1/ам0 и См соот-
ветственно; б) для Mno,95-*ZnxFe2,o504: расчетная (6) и
экспериментальная (7) кривые для </?мо, а кривые 5 и 5
для См и 1/амо соответственно.
На рис. 4.32 представлены аналогичные зависимости
для Y3Fe5-xAlxOi2: расчетная (2) и экспериментальная
(3) кривые для </?мо, кривые J и 4 для См и 1/амо соот-
ветственно, и для Y3Fe5-xGa3cOi2: кривая 5 — изменение
/?м0 для монокристаллов.
Экспериментально найденные значения /?мо для неко-
торых ферритов достигают 50% от общего теплового со-
противления. Зависимости /?мо и \/ам0 от состава носят
более или менее выраженный [/-образный вид. Для
Mno,95-xZn3cFe2,o504 представлена только одна ветвь кри-
вых /?мо(х), 1/амо(х) вследствие неполного замещения. Для
всех составов за исключением Y3Fe5-xGaxOi2 кривые
Rmo(x) и \/ам0(х) имеют максимумы.
Расчет магнитной составляющей теплоемкости См
при r=0c,N производится по формуле
См = р/о»-в 1Г' (4'б5)
где р — удельный вес, R— постоянная Больцмана, \lb —
магнетон Бора и /о, Is — намагниченность насыщения,
показал, что вид кривой RMo(x) в основном определяется
зависимостью средней длины пробега фонона /фон от маг-
нитных характеристик составов. Величину RMo можно
определить через 1/а и с по формуле взаимосвязи тепло-
физических свойств R=l/acp. Наибольшее соответствие
расчетных значений /?м0 экспериментальным имеет ме-
сто, когда при расчете используется полная тепло-
емкость, а не ее магнитная компонента (кривые 1,4 и
6 J на рис. 4.31), что также указывает на незначитель-
ность вклада магнитной составляющей теплоемкости
в механизм переноса тепловой энергии. Для объяснения
наблюдаемого характера зависимости /?мо от состава
ферритов воспользуемся механизмом термострикции. Со-
гласно формулам (4.59) и (4.64) RM0 определяется про-
изведением K'og1. При замещении у Ваг^пг-хСохРе^Согг
иона Со+2 на Zn+2 и у Mno^s-xZrijcFe^osO^ иона Мп+2 на
2п+2 величина og* растет. Однако одновременно с ростом
намагниченности восприимчивость парапроцесса (а сле-
16* 243

довательно, и К') уменьшается, что, по-видимому, обу-
словливает (У-образный характер изменения K'as2 и /?мо
при замещении. Вогнутость кривой /?мо(*) для феррогра-
натов Y3Fe5-xGaxOi2 (рис. 4.32), вероятно, связана с бо-
лее сильной зависимостью К' от состава. Кроме того,
на вид и форму функций /?мо(*), 1/Ямо(*) может влиять
разница (вд—вс) при замещениях по составу согласно
зависимости
ЯмМ9д-всК- (4-66)
Следует также отметить, что при отклонении R(T)
от линейных функций для некоторых составов ниже 0c,n,
в частности Сг^03 [142] и МпТе (84], экстраполяция RMo
является затруднительной, кроме того, экстраполяция
должна вестись не на Т=0 К, а на некоторой Т8 ~0,5 К,
где фононная составляющая теплопроводности уже пре-
небрежимо мала по сравнению с магнонной. Так в (84]
парамагнитный участок МпТе экстраполируется в Т=
=0К, что характерно для кристалла без дефектов, а кри-
волинейный антиферромагнитиый участок говорит
в пользу существования добавочной магнитоструктурной
составляющей теплопроводности.

Глава 5
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ
И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
ФЕРРИТОВ
5.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
По результатам эксперимента (испытания), получен-
ным на испытательных стендах, в большинстве случаев
трудно судить о теплофизических, механических или элек-
тромагнитных свойствах ферритовых изделий. Непосред-
ственно экспериментально измеренные параметры харак-
теризуют в основном качественную картину состоя-
ния изделия. Материалы испытаний представляют собой
неупорядоченную информацию, по которой трудно оце-
нить сложившуюся ситуацию количественно. Отсюда по-
является необходимость обработки экспериментальных
данных для выявления количественных показателей тех
или иных свойств изделий.
Экспериментальные данные, полученные в результате
контроля испытуемых изделий, можно представить в двух
видах. Первый вид информации — данные, полученные
в результате измерений и представляющие собой первич-
ную информацию, дающую в большинстве случаев толь-
ко качественную оценку свойств изделий, т. е. это «гру-
бая» информация, которая требует упорядочения и смыс-
ловой обработки.
Более высшую степень информативности представляет
собой второй вид экспериментальных данных, который
получается при использовании тех или иных алгоритмов
обработки. При этом удается раскрыть более глубокое
содержание, повысить «организованность» и наглядность
результатов эксперимента.
Для получения информации второго вида необходимо
составить методику (алгоритм) математической обработ-
ки данных испытаний. Выбор алгоритма обработки в об-
щем случае определяется задачами, поставленными пе-
ред экспериментом. Разнообразие и сложность алгорит-
мов зависят от степени сложности и комплексности испы-
таний. Безусловно, основным моментом во всех задачах,
стоящих перед испытаниями, является получение истин-
245

нои картины о качестве изделия, его различных свойст-
вах, надежности, долговечности и т. д. Поэтому обработ-
ка данных состоит прежде всего в количественной оценке
основных результатов испытаний.
Необработанная первичная информация является
малосодержательной не только потому, что еще не вы-
числены показатели, характеризующие различные пара-
метры изделия, но и потому, что она содержит «помеху»,
которая накладывается в процессе испытаний и измере-
ний (природа помехи может быть весьма разнообраз-
ной). В процессе испытаний на изделие воздействует
множество внешних факторов, которые в большей или
меньшей степени влияют на результаты испытаний. Кро-
ме того, как уже указывалось, процессы, происходящие
в изделии, также существенно влияют на изменение па-
раметров. Если к тому же учесть, что в воздействии
внешних и внутренних факторов много элементов случай-
ного, то становится ясно, что влиянием помехи нельзя
пренебречь. Следует так-
Внутренние же учитывать погреш-
(ракторы J r
у ность измерительных при-
I боров.
В результате измене-
ние контролируемого па-
раметра X может быть
представлено в виде:
Х(т)=Б(т)+Т|(т)+х(т),
(5.1)
где £(т) —необратимые
изменения, происходящие
в изделии, вызванные воздействием внешних и внутренних
факторов; г|(т)—обратимые изменения, определяемые
нестабильностью воздействующих факторов; х(т)—со-
ставляющая, определяемая погрешностью измеритель-
ных приборов и ошибками экспериментатора; т — время
(в качестве аргумента можно выбрать любой другой воз-
действующий фактор).
На рис. 5.1 схематично показаны причины появления
составляющей помехи [т|(т) +х(т)].
Программа испытаний определяет объем информа-
ции, которая получается в результате контроля парамет-
ров изделия. Если речь идет об испытаниях на надеж-
Внешнив
факторы
№
№)+г}(У+х(У)
Погрешности,
измеритель них
приборов и ошибки
эксперимента, тора
Рис. 5.1.
246

ность, то данные эксперимента можно представить в виде
матрицы:
/*!<*.) *гЫ • • • *гМ • • • ХгЫ\
Х2 (т.) Х2 (х2) ... Х2 К) . . . Х2 (хя)
ХшЫ **Ы . . . *зК) . • . *.(**)
\^Ы *«Ы . . . XN(4) . . . XN(zn)j
где Xs(x)—контролируемые параметры изделия; 5 =
= 1, 2, ..., N, £=1, 2, ..., п — моменты времени (времен-
ные сечения), в которых осуществляется контроль;
(ti, ..., tn)—время испытаний; N — число испытуемых
изделий (объем выборки).
Анализируя матрицу (5.2), можно выявить способы
обработки текущей информации. Анализ (обработка)
данных производится обычно по строкам и по столбцам.
Анализ по строкам представляет собой анализ изменения
состояния отдельного изделия во времени в период испы-
таний, сводящийся к обработке временных функций
Х8(т). При обработке столбцов изучается состояние всех
изделий выборки в отдельном временном сечении. В обо-
их случаях используются специальные методы матема-
тической обработки.
Математическая обработка отдельных временных
функций. Отдельно рассматриваемая строка в (5.2) пред-
ставляет собой дискретные значения временной функции
Х(х). Основная цель обработки в этом случае состоит
в обнаружении характера или тенденции изменения кон-
тролируемого параметра, что является обязательным
условием, например, при решении задачи прогнозирова-
ния. Поскольку в общем случае контролируемый пара-
метр Х(х) можно представить в виде (5.1), то очевидно,
что тенденцию изменения Х(х) определяет составляю-
щая £(т), а (г|(т)+х(т)] препятствуют обнаружению и
определению |(т). Для обнаружения £(т) необходимо
подавить составляющую помехи. Для этого используется
тот или иной математической оператор, воздействие ко-
торого на Х(х) выделяет £(т).
Пусть распределения т](т) и х(т) подчинены гауссо-
ву закону с нулевым средним. Рассмотрим несколько ва-
риантов операторов, которые позволяют обнаруживать
тенденцию и закономерность изменения Х(х).
247

Применяя оператор математическое ожидание Af, най-
дем М[Х(х)]:
М(Х(т)]=М(|(т)+т)(т)+н(т)];
раскроем скобки:
М[Х(х)]=М[1(т)}+М[ц(т)]+М[ф)УУ (5.3)
учитывая предположение о нормальности распределений,
получим М[г\(х)]=М[к(т)]=0.
Для составляющей |(т) можно предположить в пер-
вом приближении, что для каждого дискретного значения
времени |(тг) —неслучайная величина, отсюда М[Х(х)]=
=Л4{|(т)}=£(т), т. е. необратимая составляющая в зна-
чительной степени определяет закономерность изменения
Х(х).
Принцип действия непрерывного интегрального опе-
ратора состоит в том, что интегрируется функция Х(%),
причем нижний предел ti — начальное значение аргумен-
та, а верхний т — текущее время, т. е.
jX(T)=j[5(x) + 1,(x) + «(x)]rfx
или
|Х(т) = j6(x)rfx + j\wrfx + jx(x)rfx. (5.4)
*Ч *i *1 *i
Для симметрично распределенных случайных значе-
ний справедливо равенство
Гт,(т)^= fx(x)rfx = 0.
fX(x)rfx=f6(x)rfx. (5.5)
Тогда
Следовательно, применение непрерывного интеграль-
ного оператора позволяет устранить влияние помехи и
в интегральном масштабе оценить тенденцию изменения
Х(х).
Дискретный интегральный оператор отличается от не-
прерывного способом взятия верхних и нижних пределов.
248

Весь период [ti, хп] реализации контролируемой функции
Х(х) разбивается на к интервалов fa, ti+i], которые
являются пределами интегрирования.
Выражения (5.3), (5.4) в этом случае примут вид
Tt+i Tt+i \+i Vm
j X(x)rfx= J 6(x)rfx+ j т](т)Л+ J х(т)Л,
Tt Tt Tt Tt
где i=l, 2, ..., к— 1.
В остальном здесь применимы те же рассуждения,
что и для непрерывного интегрального оператора. Стро-
гость же равенства, аналогичного (5.5), зависит от интер-
вала интегрирования [хи ti+i). Следует заметить, что при
использовании интегральных операторов в качестве до-
пустимых Хдоп, номинальных Яном и т. д. значений исполь-
зуются их интегральные эквиваленты
X X
\ ХдодСЬ; I XH0Mrfx; ...;
j Хдоп^; J Xa0lAd%; ....
На рис. 5.2 приведена кривая изменения &\i/ii=f(x)
для ферритов марки 1500 НМЗ, а на рис. 5.3—5.5 эта
же кривая построена после обработки данных при помо-
щи операторов. В качестве операторов использовались:
математическое ожидание (рис. 5.3), дискретный инте-
гральный (рис. 5.4) и непрерывный интегральный
(рис. 5.5) операторы.
Математическая обработка множества значений функ-
ций в отдельном временном сечении. Столбец в (5.2)
представляет собой значения одного итого же параметра
{Xs(ti)} для всех изделий выборки объемом N в отдель-
но взятом временном сечении х%. Вообще говоря, в иде-
альном случае все значения Xa(xi), s=l, 2, ..., N равны
между собой, так как изделия идентичны. Однако в силу
отклонений различного характера в технологических и
производственных операциях изготовления изделий раз-
брос значений Xs(xi) носит случайный характер и зна-
чения Х8 необходимо рассматривать как случайные. Та-
ким образом, обработку множества {X^(xi)} нужно вести
вероятностно-статистическими методами (в дальнейшем
249

800 ггоак.ч
-М ■
1А /доп А/с о/
/с '/0
Рис. 5.3.
Ш 800 1200 Г. у
T1 £ \# 'доп
Рис. 5.4.
Рис, 5.5.
для простоты изложения величина Xs(xi) будет рассма-
триваться без аргумента тг).
Поскольку методы анализа совокупности случайных
величин подробно изложены в фундаментальных рабо-
тах по теории вероятностей и математической статисти-
ки, например в (19], рассмотрим лишь некоторые аспекты
статистической обработки множества {Xs}.
Пусть имеется совокупность значений параметров Хи
Хг, ..., XSi ..., XNi принадлежащих N однотипным изде-
лиям испытуемой партии. Смысл обработки заключается
в том, чтобы оценить, как распределены значения XSi
определить математическое ожидание и дисперсию, т. е.
в конечном счете оценить качество производства изде-
лий. В количественном отношении эта оценка заключа-
ется в определении местонахождения {Х8} на отрезке оси
X, ограниченном величинами [Адош X+ROn] (при двухсто-
ронних допустимых пределах) или [Хном, Хдоп] (при одно-
стороннем допустимом пределе), установленными раз-
личными техническими требованиями. Очевидно, чем
больше разность Xs—Хдоп, тем выше надежность изде-
лия, т. е. тем выше качество производства и наоборот.
На первом этапе обработки диапазон допустимых зна-
чений параметров на оси X разбивается на к одинаковых
интервалов: (Х0, Я\), (Хи Х2), ..., (XK_V Хк). Величина и
количество интервалов зависят от конкретной задачи
250

(5<;/с^:15). Подсчитывается количество значений, по:
павших в каждый интервал, в результате получается сле-
дующая последовательность: лг±, Лг, ..., ^s, ..., пк, где
titEElXo, Xil n2*=[Xu Х2], ..., m^Xi-u Xil ..., пк е
Ряд отношений
Pi = ni/N9 p2=n2/N, ..., Pi = tii/N9 ..., pK = nJN (5.6)
называется статистическим рядом, где /?г- — частота или
вероятность попадания значений параметра в i-й интер-
вал. Графическое изображение статистического ряда
(гистограмма) показано на рис. 5.6 (а — гистограмма,
б — многоугольник вероятностей). Статистический ряд
(5.6) есть не что иное, как аналог дифференциальной
"8,5-8,0 -7,0 -6,0 -5,0
Рис. 5.6.
-3,0А/1 о/о -В,5-8,0 -7,0 -6,0 -5,0 -4,0 -3,0А/1 0/
Рис. 5.7.
251

функции распределения (закона распределения) или
плотности распределения f(X). На рис. 5.7 показана
функция распределения изделий (а) и вероятностей (б).
На практике довольно часто целесообразно знать,
кроме закона распределения, ряд статистических харак-
теристик, которые описывают некоторые особенности со-
вокупности {Xs} (оценивают устойчивые явления в рас-
пределении, т. е. устойчивые стороны в технологии и
в производстве изделий). Эти статистические характери-
стики можно разбить на две группы [108]. Одна группа
характеристик описывает «центр группирования» {Х8},
другая — меру их рассеяния.
Характеристики, описывающие центр распределения.
Центр группирования характеризует общий технический
уровень или состояние работоспособности изделия. По-
ложение его на поле допуска позволяет судить о запасе
работоспособности испытуемых изделий. Среди характе-
ристик, описывающих центр группирования, можно выде-
лить следующие:
1. Математическое ожидание или среднее значение:
n n
mx=^YjXs=zljp8Xs'
S=\ 5=1
где ps — вероятность появления Xs.
Г N -1\ IN
2. Среднее геометрическое G|;f = M]X, I
3. Среднее гармоническое G2X = N \ V-^-.
/ s=\
Заметим, что mx^Gix^G^.
4. Мода Мо характеризует наиболее вероятное зна-
чение X.- Поскольку мода соответствует максимуму диф-
ференциальной кривой плотности распределения, то рас-
пределения, имеющие один максимум, называются одно-
модальными, имеющие несколько максимумов — полимо-
дальными. Если центру распределения соответствует —
экстремум — минимум, то распределение называют анти-
модальным;
5. Медиана Me хорошо поясняется соотношением
Р(Х<Ме)=Р(Х>Ме),
252

т. е. число параметров (изделий), принявших значения,
меньшие Me, равно числу параметров, принявших зна-
чения, большие Me.
Характеристики, описывающие рассеяние распределе-
ния. Нетрудно заметить, что чем больше рассеяние пара-
метров изделий, тем более неустановившимся является
их производство. И наоборот, при отработанной техноло-
гии и автоматизированном производственном процессе
разброс и рассеяние наблюдаются в меньшей степени.
Характеристиками, описывающими рассеяние, являются:
1. Дисперсия Dx = V (Х6 — тх )2 ps и среднеквадра-
тическое отклонение ох =rfTTx. Удобнее пользоваться
величиной ах, так как она имеет размерность пара-
метра X.
2. Среднее значение абсолютных отклонений
N
сх = S IХ* — тх I А-
3. Коэффициент вариации Vx = Gx/mx.
4. Размах Rx=Xmax—Xmin, где Хтах, Xmin — соответ-
ственно максимальное и минимальное значения {Х3}.
5. Коэффициент ассиметрии или «скошенности»
п
я,* = 2 (Хш-тх)9Рш1*х-
6. Коэффициент эксцесса или «крутости»
*=i J
Этот коэффициент характеризует вершину распределе-
ния: насколько она является плоской или заостренной.
В качестве примера в табл. 34 приведены вычислен-
ные характеристики обеих групп для распределения,
представленного на рис. 5.6.
ТАБЛИЦА 3
Первая группа
т
3,95
Gx
3,935
О.
3,93
Mo \ Me
3,90
3,945
1 Вторая группа
а
0,525
С
0,4292
V
0,133
R
2.78
fli
1,400
о%
-0,72-
253

Использование закона распределения для практиче-
ских расчетов затруднено, так как он известен только
в ограниченном числе дискретных точек. Преодолеть эту
трудность можно с помощью аппроксимации эксперимен-
тально полученной функции распределения какой-либо
известной теоретической функцией. Существует достаточ-
ное количество теоретических законов распределения.
Точность аппроксимации экспериментального распреде-
ления оценивается с помощью критериев согласия, наи-
более распространенными из которых являются крите-
рии Пирсона и Колмогорова (19]. При удовлетворитель-
ном значении критерия согласия принимается выбранный
теоретический закон распределения, математический
аппарат которого используется в дальнейшем для веро-
ятностных расчетов.
Как уже было установлено выше (гл. 2), распреде-
ление значений параметров ферритов во временных се-
чениях подчинены нормальному закону:
/ (X) = (1/«, УЩ ехр [- (X. - т£1Ъ?х\.
На рис. 5.8 показаны плотность и функция распреде-
ления для нормального закона. Вследствие симметрич-
ности закона частоты ps по мере удаления от математи-
ческого ожидания в обе стороны уменьшаются по иден-
тичному закону. Это распределение является одномо-
дальным, так как справедливы равенства:
т=Мо=Ме, ai=a2=0. (5.7)
На практике условия (5.7) не всегда соблюдаются,
однако часть экспериментального распределения хорошо
аппроксимируется нормальным законом. Это объясняет-
ся воздействием множества факторов, которые деформи-
руют функцию распределения, а также зачастую недо-
статочной представительностью выборки. В табл. 34 при-
ведены значения параметров распределения при наруше-
нии условий (5.7). Максимальная ордината функции
плотности распределения равна h=l/ox У2л9 что соот-
ветствует точке Х=тх. Чем меньше дисперсия, тем боль-
ше ордината А, тем больше изделий группируется около
тх и, следовательно, партия изделий является более ка-
чественной. Влияние временных изменений статистиче-
ских характеристик тх и ох на дифференциальную
функцию распределения показано на рис. 5.9. Симмет-
254

uxh
цг
o,i
0
\
i
i<>
U-M
/
r-
50%
68,26%
95^5%
93,73%
i
\ „ [X-ml
\
* 6
\
^
^^fcl
1 a*»
m-36 m-26 m-б m m + б m+26 m+36 X
rrt'36 m-26 m-6 m m+б m+26 m+36 X
i i i i i i i =w
-J '2
-09m 0+0,674 +2
6
+3
Рис. 5.8.
m
a
"x "'x
mx4Cmx4C mx'> 4f const &
Рис. 5.9,
255

ричность нормального закона позволяет проградуировать
кривую распределения в долях среднеквадратического
отклонения а или в нормированных величинах Z =
Такая градуировка на зоны удобна для
практических расчетов,
так как позволяет быстро
найти значения вероятно-
стей попадания параме-
тра или изделия в ту или
иную зону (рис. 5.8).
Иногда в экспери-
ментальных распределе-
*" ниях появляется устой-
чивая двумодальность
(рис. 5.10). Это свиде-
тельствует о том, что на
изделия воздействуют два
доминирующих фактора, под действием которых пара-
метры изменяются и группируются вокруг двух центров.
Плотность распределения, соответствующая нормально-
му закону для двумерного случая, при независимости
этих факторов записывается в виде:
Рис. 5.10.
№.*.) =
1
2яО}Оа
■ехр
М!
(Х-т1х)* . (Х-т2Х)
*\х
а2Х
-ъ
где ти т% — центры группирования; аи <тг — соответству-
ющие им среднеквадратические отклонения.
Нормальный закон часто применяется при аппрокси-
мации экспериментально полученных распределений кон-
тролируемых параметров в отдельных временных сече-
ниях. Однако рассмотренную статистическую обработку
столбцов в (5.2) в полной мере можно применить и к об-
работке строк. Особенно это относится к определению
закона распределения времени безотказной работы, ког-
да информация о наступлении отказов располагается
в виде временного ряда. При этом наиболее распрост-
раненными для аппроксимации являются экспоненциаль-
ный, логарифмически нормальный законы, а также закон
Вейбулла [71]. При обработке результатов испытаний на
надежность и особенно при решении задачи прогнозиро-
вания важно оценить скоростные характеристики вре-
менного ряда в (5.2).
Скоростные характеристики временного ряда. Вычис-
ление статистических характеристик и функций распре-
256

деления в отдельных временных сечениях позволяет по-
лучить полную картину о качестве партии изделий. Но
эта оценка характеризует качесгво партии изделия как
бы в статике, в отдельный момент времени. На практике
важно также знать, как изменяются характеристики из-
делий под влиянием времени или другого эксплуатаци-
онного фактора, т. е. устойчивость статистических
параметров в динамике.
Относительное изменение может быть вычислено с по-
мощью выражения
К (т) = *(т)"*° • lOOVo. (5.8)
где Х(х)—текущее значение контролируемого парамет-
ра; Х0 — значение параметра, относительно которого
оценивается изменение.
В качестве Х0 можно использовать нулевое, номиналь-
ное, оптимальное и т. д. значения параметра или значе-
ния, заданные различными техническими условиями. Не-
обходимо, чтобы они имели определенный физический
или технический смысл. Можно оценивать относительное
изменение /С(т) непосредственно контролируемого пара-
метра или статистических характеристик множества па-
раметров {^(т)}, например, математического ожидания,
дисперсии и т. д.
Скорость относительного изменения параметров изде-
лий (5.8), часто называемая коэффициентом старения
/(с, оценивается отношением
Ка=[К (тж) -К (т<) ]/Д*г, (5.9)
где Атг=Тгч-1—х%— 1-й интервал контроля, на котором
вычисляется коэффициент старения Кс- Для практиче-
ских расчетов удобнее пользоваться усредненным значе-
нием коэффициента старения
1=1
Если считать, что Кс соответствует т = 0, то с учетом
(5.9) /Сс = /(с(т)/т, где т —текущее время.
Безусловно, производные параметра (различного по-
рядка) или статистических характеристик также опреде-
ляют характер изменения контролируемого параметра.
Вычисление производных позволяет получить информа-
цию о законе изменения параметров изделий (линейный,
U-418 257

параболический и т. д.). Применительно к статистической
обработке знание производных является важным пото-
му, что они описывают закономерность изменения Х(т).
При Х'(т)=0 во всем диапазоне контроля ясно, что
Х(х)= const, при Х"(т)=0, Х'(т)= const контролируе-
мая функция изменяется по линейному закону и т. д.
На практике вычисление производных затруднитель-
но, так как обычно контроль осуществляется дискретно,
а не непрерывно. Поэтому удобнее оперировать при рас-
четах с конечными разностями ЛкХ. В табл. 35 показана
ТАБЛИЦА 35
т
*П-4
X (т)
X (*«-4)
Конечные разности
первые
ЬХп-2
ДХ«-3
ДХп-4
вторые
Д<2> *„_,
д<г) *„-,
д<2> *„.«
третьи
Д<3> *«-.
ДО *„-«
. . .
одна из форм записи конечных разностей. Вышеупомяну-
тое свойство производных здесь сохраняется, т. е. при
равенстве нулю вторых разностей Х(х) изменяется по
линейному закону. Следует отметить, что рассмотренные
способы статистической обработки массива текущей ин-
формации (5.2) существенно облегчают решение многих
задач при испытании ферритовых изделий на надежность
и стабильность.
5.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
ПРИ МАЛОЙ ВЫБОРКЕ
При испытании изделий весьма важным, как уже под-
черкивалось, является этап обработки эксперименталь-
ных данных и принятия решения о тех или иных свой-
ствах и характеристиках совокупности изделий. От
выбранного способа обработки информации зависит до-
стоверность вычисленных характеристик и соответ-
ственно правильность выносимого решения..
258

В тех случаях, когда выборка достаточно представив
тельна (N^100 ... 200), не предвидится принципиаль-
ных трудностей в обработке результатов эксперимента.
Они возникают при испытании выборок малого объема
(малых выборок), когда N^.15 ... 20.
Основная трудность состоит в том, чтобы по ограни-
ченной информации получить достоверные результаты*
Достоверность статистических характеристик, вычислен-
ных по малой выборке, определяется прежде всего тремя
факторами:
— организацией испытаний и системой регистрации
контролируемой информации, в частности, точностью
измерительных приборов;
— объемом информации (количеством испытуемых
изделий);
— методом обработки результатов испытаний.
Решение задач, связанных с первым фактором, не
представляет особых трудностей. Учет двух последних
факторов нооит принципиальный характер. Это объясня-
ется тем, что в известных методах статистической обра-
ботки используется закон больших чисел, и поэтому
удовлетворительные результаты можно получить лишь
при достаточном объеме получаемой информации. Счи-
тается, что нижняя граница объема выборки, необходи-
мой для построения законов распределения и вычисления
статистических характеристик, лежит в интервале 50 ...
100 изделий. При таком объеме выборки получается худ-
шая из приемлемых ошибок представительности. Для
уменьшения этой ошибки требуется значительно увели-
чить объем выборки [13].
Таким образом, вопрос о количестве испытуемых из-
делий N является весьма важным, поскольку в большин-
стве практических случаев с целью экономии затрат тру-
да, материальных и денежных средств объем испытаний
и наблюдений сокращается. Кроме того, иногда конкрет-
ные условия и обстановка, в частности, большая трудо-
емкость работы, высокая стоимость изделия, ограничен-
ное число образцов или большая длительность одного
испытания не позволяют вообще производить испытания
в больших масштабах (объем выборки не превышает
10 ... 20 изделий). Поэтому правильный выбор наибо-
лее приемлемого метода обработки ограниченной ин-
формации имеет большое теоретическое и практическое
значение.
17*
259

Для успешного решения этой задачи нужен новый
подход к информации, которую несет каждая реализа-
ция случайной величины в малой выборке. Классические
методы математической статистики рассматривают реа-
лизацию Х8 случайной величины X как некий абсолют.
Ей сразу как бы приписывается особая значимость:
в X=XS плотность вероятности считается бесконечно
большой, во всех же остальных ХфХ& — равной нулю.
Такой подход вполне оправдан, если имеется большое
количество экспериментальных данных (более 50 ... 100),
так как при этом множество значений Xs распределится
на оси X (во временном сечении) в более или менее точ-
ном соответствии с истинной функцией распределения и
функция плотности будет представлять собой огибаю-
щую множества б-функций с ординатами, пропорцио-
нальными плотности распределения точек статистическо-
го ряда в каждом достаточно малом интервале оси X.
Когда же экспериментальные данные образуют малую
выборку, такой подход не пригоден. В работе {129] пред-
ложен эмпирический способ построения функции распре-
деления методом «зкладов» с учетом границ практиче-
ского изменения случайной величины X.
Метод прямоугольных вкладов. Суть метода состоит
в том, что имеющаяся информация в виде выборки объ-
ема п случайной величины X дополняется априорной ин-
формацией о характере возможной плотности распреде-
ления каждого значения этой выборки. Сформулируем
предположения относительно истинной плотности распре-
деления \f\(X) случайной величины X. Пусть функция f(X)
удовлетворяет следующим условиям: a) f(X) ^0 при
a^X^b, j(X)=0 при Х<ау Х>Ьу где а и Ь — конечные
числа, ограничивающие интервал возможных значений
Х\ б) f(X)—непрерывная функция внутри (а, Ь).
Эти предположения в практике статистических иссле-
дований почти всегда справедливы. Значения аг-, Ь\ для
каждого временного сечения х% практически будут раз-
личны, хотя для партии элементов, изготовленных по
идеальной технологии, а= const, 6 = const. Количественно
границы щ и Ьи в частности, могут находиться из усло-
вий:
ai = Ximin—d, Ь{ = Х{тах + с1, (5.10)
где d — постоянная величина.
260

О плотности вероятности значений можно предвари-
тельно дать ответ, не противоречащий имеющейся инфор-
мации об X, а именно:
f.W
-{
_/ l/(b-a) при a<X<b,
О при Х<а, Х>6,
О xrct/г х1 х^Щг X
Рис. 5.И.
т. е. величина X распределена в интервале (а, Ь) р а в н о-
мерно.
Пусть в результате контроля получено значение
Xi(n=\) функции Х8(т), значения которой подчинены
некоторому распределе-
нию. Естественно считать
значение Xi8 в отличие от
отмеченного выше класси-
ческого подхода, не един-
ственно возможным и не
наиболее вероятным, так
как заведомо известно
лишь, что на интервале
(а, Ь) функция Xs(x) не-
прерывна. Значение Xis
следует рассматривать лишь как информацию о том, что
в Х\8 и около нее плотность вероятности отлична от
нуля и что с отличной от нуля вероятностью могут суще-
ствовать любые другие, достаточно близкие к Хи значе-
ния величины Х8. Поэтому около Xis допустимо строить
не б-функцию, а некоторую непрерывную функцию
4ri(X) любого другого вида, симметричную относительно
точки Xis. В такой постановке, каждое значение Х8 слу-
чайной величины X несет максимальную информацию
о характере распределения Х(т). Назовем функцию
ViJX) функцией вклада или просто вкладом. В качестве
функции вклада наиболее просто использовать вклад
в виде прямоугольника с основанием d и точкой Xt
в центре (рис. 5.11)
*,(*)= Ц/
_ ( l/d, (Xt-d/2)<X*
Хфй.
:(X,+rf/2);
Для получения плотности вероятности f\(X) необхо-
димо сложить fo(X) и WtiX): fi(X)=vnfo{X)+viy¥i(X)9
где vo, vi — весовые коэффициенты нормирования. При
нормированных /о(Х), ^(Х) соблюдается условие vo+
+ Vi=l.
261

В общем случае, когда для N наблюдений строится
N функций вкладов ^(Х), плотность распределения
fn(X) примет вид:
/» W = N±rh.W + £ *< (*) }• (5Л D
На рис. 5.12,а показано построение плотности рас-
пределения /о(А"), получившей название базового вкла-
да, величина которого определяется из условий (5.10),
и функции вклада 4*1 (X), соответствующей первому
вкладу с центром в точке Xt.
Практически для построения плотности распределе-
ния (5.11) необходимо предварительно установить ко-
Базовый вклад |}А_
?.\м
|Т| iv
ЯГ
шш
ШШ
"—*™ *i х«^Гьх -J>° "*♦ ?V/'V'* ~*°М
Рис. 5.12.
личественные значения ширины вклада d и высоты h
вклада. Отметим, что высота вклада не играет принци-
пиальной роли; она выбирается из соображений наилуч-
шей наглядности. Ширина вклада играет важную роль
и лоэтому всегда необходимо проводить исследования
по установлению оптимального значения dopt. Величина
d должна иметь размерность контролируемого парамет-
ра. Целесообразно сопоставлять значение d с величина-
ми, которые всегда известны для любой выборки, напри-
мер, с величинами двухстороннего [Х_доп, Х+доп] или
одностороннего [Хи<м, Хдоп] допусков, размахом /? =
=Хтах—Xmin или с длиной определенным образом вы-
бранной области [а, Ь]. Количественно ширину вклада
целесообразно выбирать из условия: d=K{Xmax—Xmin)
и т. п.
Как показывают исследования, оптимальное значение
К лежит в пределах 0,4 ... 0,6. С ростом N необходимо
уменьшать /С.
Общий порядок построения fn(X) следующий. Внача-
ле строится вклад, соответствующий fo(X)t который на-
зывают базовым вкладом [а, Ь]9 где а, Ь — находятся, на-
262

пример, из условий (5.10) (см. рис. 5.12,а). Первый пря-
моугольный вклад с центром в точке Xt надстраивается
над базовым, второй вклад с центром в Х2 надстраива-
ется над первым и т. д. (вклады надстраиваются друг
над другом и их перекрытие не допускается).
Пример построения плотности распределения /jv(X),
/V = 5, ферритов марки 1500НМЗ при температуре 25 °С
и т=1 000 ч приведен на рис. 5.12,6. Иногда некоторые
измеренные значения параметра элемента значительно
отличаются от значений параметров всей партии, т. е.
вклад с шириной rf и с центром в Х8тах или Х8ГГцп не
перекрывается с соседними вкладами. В этом случае,
границы а и Ъ в (5.10) находятся без учета указанного
выброса и осуществляется перераспределение площадей,
выходящих за пределы [а, Ь]. Часть площади или весь
вклад y¥i(X)f выходящий за пределы [а, Ь], отбрасыва-
ется, а над граничным основанием [а, Ь] надстраивается
площадь, равная отброшенной.
В результате получается экспериментальная ненорми-
рованная функция распределения /Экс(^), которая огра-
ничивает площадь, равную s. Вычисление нормирующих
коэффициентов v и их использование в реальных усло-
виях затруднительно, поэтому нормировка эксперимен-
тальных распределений осуществляется следующим об-
разом. Диапазон (а, Ь] разбивается на к интервалов. Ве-
личина и количество интервалов выбирается из тех же
соображений, что и при классическом методе обработки.
В каждом интервале вычисляется площадь s^ и с помо-
щью отношения
Pi^Sils = Si £Si [(5.12)
вычисляется вероятность попадания значений параметра
в /-й интервал.
В общем случае (5.12) примет вид
Л=Г |+)экс(Х)^х|/Г|/экс(Х)^х1.
Ряд pi представляет собой нормированные значения
плотности вероятности fn(X), для которых справедливо
равенство
jMX)dX=i.
—9-09
263

Эта функция приведена на рис. 5.13,а. Используя полу-
ченную плотность распределения вероятностей, можно
построить функцию распределения для малой выборки
(рис. 5.13,6). В дальнейшем можно не учитывать малый
объем выборки, т. е. формализовать задачу и осуществ-
Щ
pcst/s
-3,0 -J,«
-3,8 -Щ -Ь,6 Sfi^i -3,0 -ЗМ -3,8 -W -W &£
a M f A
Рис. 5.13.
лять дальнейший статистический анализ классическими
методами (построение функции распределения, аппро-
ксимация теоретическими законами и т. д.).
Таким образом, метод прямоугольных вкладов позво-
ляет построить огибающую или кривую распределения
значений параметров в малой выборке. Достоинством
этого метода является простота и возможность быстрого
графического построения функции распределения. Одна-
ко очевидно, что прямоугольная форма функции вклада
не является оптимальной. Возникает задача о выборе
оптимальной формы вклада и исследовании вкладов бо-
лее сложной формы. Можно использовать вклады в фор-
ме треугольников, полуокружностей, полуэллипсоидов,
полупериодов косинусоиды и т. д. (рис. 5.14,а—г соот-
ветственно). Эти вклады уже следует рассматривать
с той точки зрения, что полученное значение Xis является
не единственно возможным, но наиболее вероятным
в окрестности Xis, т. е. б точке Xis элементарное распре-
деление—вклад Yi(A') имеет моду, а к краям вклада
плотность уменьшается по тому или иному закону.
Преимущество метода вкладов при построении экспе-
риментальных функций распределения видно из следую-
щего качественного рассуждения. При построении гисто-
грамм классическими методами в каждом выделенном
264

интервале отдельному значению параметра, попавшему
в этот интервал, соответствуют приращения прямоуголь-
ника на определенную высоту, т. е. это те же прямоуголь-
ные вклады, только строящиеся в одних и тех же грани-
цах, тогда как значения X разбросаны внутри интервала,
следовательно, в построение функции распределения
вносится погрешность. Переход к функциям вкладов
с центрами в Xs. (подвижным вкладам) есть уточнение
классического метода, т. е. такое уточнение, которое по-
зволило строить функции распределения для малых вы-
борок. На рис. 5.15 показано построение плотности рас-
пределения внутри одного интервала классическим мето-
дом (кривая /) и методом вкладов (кривая 2).
Методы обработки малых выборок существенно от-
личаются от методов обработки больших выборок, хотя
и нельзя указать точную границу целесообразности
использования того или иного метода. Следует отметить,
что методы обработки малых выборок обычно примени-
мы и к большим выборкам, но не наоборот.
С помощью метода вкладов строится кривая плотно-
сти распределения случайных величин, что удобно при
построении закона распределения времени безотказной
работы, и только затем строится интегральная функция
распределения.
Метод уменьшения неопределенности. В некоторых
задачах для анализа малых выборок необходимо и до-
статочно построить интегральную функцию распределе-
ния. И. В. Еременко и А. Н. Свердлик предложили ме-
тод уменьшения неопределенности для построения функ-
ции распределения, 'преимуществом которого является
простота его практического применения [99]. В интерва-
2б5

ле (а, Ь] проводятся параллельные линии под углом
Y=arctg[r/(b-a)]=arctg((iV+l)(b—a)]-*
к оси абсцисс на одинаковом расстоянии друг от друга,
равном r=l/(N+l).
В точках Xs восстанавливают ординаты и проводят
кривую функции распределения через середины соответ-
ствующих приращений в точках Xs. На рис. 5.16,а пока-
зано построение функции распределения методом умень-
шения неопределенности, а на рис. 5.16,6 для сравнения
приведены функции распределения, построенные различ-
ными методами: кривая 1 представляет собой теоретиче-
ское нормальное распределение с параметрами (0,1),
кривые 2—4 построены соответственно классическим ме-
тодом прямоугольных вкладов и методом уменьшения
неопределенности. Очевидно, кривые, построенные
с помощью методов прямоугольных вкладов и уменьше-
ния неопределенности, значительно ближе к теоретиче-
ской кривой, чем функция распределения, построенная
классическим методом.
Проверка однородности малых выборок. Одним из
существенных вопросов при статистической обработке
результатов испытаний различных партий однотипных
изделий является определение однородности партии.
Проверка однородности партии есть проверка гипотезы
о том, что различные партии (выборки) извлечены из
одной и той же генеральной совокупности (обычно про-
веряемую гипотезу называют нулевой). Проверка одно-
родности малых выборок важна прежде всего потому,
266

что при положительном результате проверки рассматри-
ваемые выборки можно объединять и тем самым более
точно прогнозировать свойства и характеристики изде-
лий, входящих в генеральную совокупность. Кроме того,
проверка однородности дает важную информацию
о степени идентичности технологического процесса про-
изводства изделий для выборок изделий, изготовление
которых было разделено определенными периодами вре-
мени.
Проверка однородности сводится к проверке сущест-
венности расхождения характеристик v выборок (пар-
тий). В качестве нулевой гипотезы Я0 может выдвигать-
ся предположение о совпадении законов распределения
v выборок:
лде = МХ) = ... = ^(Х).= ...=/\(Х).
Такая проверка называется проверкой однородности
выборок. Рассмотрим непараметрический критерий про-
верки однородности результатов испытаний [63]. Этот
критерий пригоден при любом количестве выборок,
необязательно равных по объему, и чувствителен к раз-
личию законов распределения каждой выборки; им мож-
но пользоваться лишь в том случае, если независимы
не только выборки между собой, но и наблюдения вну-
три каждой выборки. Методику проверки однородности
применительно к малым выборкам можно преобразовать
следующим образом. Полученные результаты представ-
ляются в виде v последовательных рядов наблюдений,
соответствующих данным испытаний по v партиям изде-
лий или v периодам времени. При этом каждый ряд экспе-
риментов состоит из ги ..., г,-, ..., rv площадей распре-
деления. Общая величина площади
/=■1
Результаты каждого ряда наблюдений разбиваются
по значениям наблюдаемой случайной величины на /
разрядов. Величина площадей распределения /-го ряда,
попавших в f-й разряд, рассматривается как случайная
величина и обозначается через s?> Тогда данные можно
записать в виде табл. 36,
267

ТАБЛИЦА 36
Номер
разряда
1
1
Сумма
Номер ряда
1 ... ... v
Sn . .
Su
Sn
Г\
• *ij . . .
. stj . .
. sn . .
. Ti . . .
sh
rv
Сумма
Sx
Si
Si
S
При таком представлении результатов наблюдения
проверяемая гипотеза о том, что v выборок извлечены
из одной и той же совокупности (гипотеза однородности),
сводится к гипотезе о существовании / вероятностей
pl9...,Pi таких, что 2а*==1 и вероятность принадлеж-
ности отдельного результата /-му разряду во всех v вы-
борках равна ft. Для проверки гипотезы определяется
функция результатов наблюдений:
Х2 = £ i(sij-'pifiYIPifi>
где pij=piWj, pi — оценка вероятности попадания резуль-
тата в i-й /разряд, pi=Si/st wj — оценка вероятности по-
падания .результата в /-й ряд, Wj = rj/s.
Затем задаются желаемым критерием (уровнем) зна-
чимости принимаемого решения q и находят критическое
значение %д2 (табл. 37), соответствующее (/— l)(v— 1)
степеням свободы.
Если экспериментально вычисленное значение х2 ока"
зывается больше критического значения х2 > Х^ > то ги-
потеза об однородности отвергается. И наоборот, если
критическое значение х! не превышает эксперименталь-
ной х2<Х2» то считается, что выборки взяты из одной
генеральной совокупности, т. е. они однородны.
268

ТАБЛИЦА 37
Чийло степе-
ней свободы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
22
24
26
28
30
Ха для критериев значимости q
0,99
0,0201
0.115
0,297
0,554
0.872
1,239
1.646
2.088
2,558
3,053
3,571
4,107
4,660
5,229
5,812
6,408
7,015
7,633
8,260
9,542
10,856
12,198
13,565
14,953
0,975 | 0,95
0,0506
0,216
0,484
0,831
1,237
1,690
2.180
2,700
3.247
3.816
4,404
5.009
5,629
6,262
6,908
7,564
8,231
8,907
9,591
10,982
12,401
13.844
1 15.308
16,791
0,103
0,352
0,711
1,145
1,635
2,167
2,733
3,325
3,940
4,575
5,226
5,892
6,571
7,261
7,962
8,672
9,390
10,117
10,851
12,338
13,848
15,379
16.928
18.493
0.90 | 0,10
0,0158
0.211
0,584
1,064
1.610
2,204
1.833
3,490
4,168
4,865
5,578
6,304
7,042
7,790
8,547
9,312
10,085
10.865
11,651
12,443
14,041
15,659
17.292
18.939
20,599
2,706
4,605
6,251
7.779
9,236
10,645
12,017
13,262
14,684
15,987
17,275
18,549
19,812
21,064
22,307
23,542
24,769
25,989
27,204
28,412
30,813
33,196
35,563
37,916
40,256
0.05
3,841
5,991
7,815
9,488
11,070
12.592
14.067
15,507
16,919
18,307
19,675
21,026
22,362
23,685
24,996
26,296
27,587
28,869
30,144
31,410
33,924
36.415
38.885
41,337
43,773
0,025 | 0,01
5,024
7,378
9,348
11,143
12,832
14,449
16,013
17.535
19,023
20,483
21,920
23,336
24,736
26,119
27,488
28,845
30,191
31,526
32,852
34,170
36,781
39,364
41,923
44.461
46,979
6,635
9,210
11,345
13,277
15,086
16,812
18,475
20,090
21,666
23,209
24,725
26,217
27,688
29,141
30.578
32,000
33,409
34,805
36.191
37,566
40.289
42.980
45,642
48,278
50.892
Описанную методику можно проиллюстрировать на
примере оценки однородности различных партий ферри-
товых сердечников по значениям их индуктивности L.
При этом задача ставилась следующим образом: необхо-
димо определить однородность двух партий (малого объ-
ема), выполненных из одной и той же марки ферритов,
но изготовленных в разное время года; определить, на-
рушается ли однородность одной и той же партии после
определенного периода испытаний при воздействии экс-
плуатационных факторов; определить, существует ли
однородность между двумя партиями, изготовленными из
различных марок ферритов.
Испытанию подвергались две партии (каждая из
10 штук) сердечников, изготовленных из следующих ма-
рок ферритов 2000НМ1; 1500НМЗ; 1000НМЗ. Эти ферри-
товые сердечники испытывали на воздействие электро-
магнитного поля #=0,8 А/м tf=l кГц при температуре
30°С в течение 1 700 ч. Для проверки однородности раз-
ных партий строились «гистограммы экспериментальных
распределений значений индуктивности методом прямо-
угольных вкладов с шириной вклада d = 0,6 [Lmax—Lmin].
Полученные гистограммы для двух партий сердечников,
изготовленных из ферритов марки 1000НМЗ (т=0 ч, <=
269

= 30°C; f=l кГц, Я=0,80 А/м), показаны на рис. 5,17
(а — первая партия, б — вторая).
Далее ось абсцисс разбивается на ряд разрядов (ин-
тервалов), в каждом из которых подсчитывается пло-
щадь, ограниченная кривой распределения. На основа-
нии этих данных составляются таблицы проверки одно-
родности разных партий сердечников, изготовленных из
ферритов одной и той же и разных марок для т=0 ч,
и таблицы проверки однородности одной партии сердеч-
ников, изготовленных из одной марки ферритов для двух
временных сечений т=0 и т=1 700 ч.
В табл. 38—46 приведены результаты проверки одно-
родности партий сердечников, изготовленных из ферритов
различных марок при т=0 ч, /=30°С, f=l кГц, Н=
= 0,8 А/м.
ТАБЛИЦА 38
Границы разрядов
9,68-.-9,41
9,4
9,2
9,0
8.8
8,6
8,4
8,2
8,0
7,8-
7,6
7,4
7,2
7,0
6,8
6,6
6,4
6,2
6,0
5,8
5.6
5,4
5,2
5,0
..9,21
• 9,1
.♦8,81
••8,61
..8,41
••8,21
• •8,1
..7.81
..7,61
..7,41
..7,21
••7,1
..6,81
••6,61
.-6,41
.-6,21
..6,1
••5,81
••5,61
••5.41
.-5,21
.-5,1
..4,81
4,8-.-4,6
Сумма
Вероятность попадания
в партию ферритов
fi
1500НМЗ
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0,35
2,00
5,8
10,35
13,55
12,0
10,15
9.6
8,4
5,45
2,3
0,9
80,85
0.487
ii '
2000НМ1
1.4
2,9
3,5
4,0
7,15
10,9
13,7
11,35
8,85
8,25
6,5
4,85
1,2
0,6
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
85.15
0.513
Сумма ]
1,4
2,9
3,5
4,0
7,15
10,9
13,7
Р.35
8,85
8,25
6.5
4,85
1,2
0,95
2,0
5.8
10,35
13,55
12.0
10,15
9,6
8,4
5,45
2,3
0,9
166,0
Вероятность
попадания
в разряд
0,00844
0,01748
0,0211
0,0241
0,0430
0,0656
0,0825
0.0684
0,0533
0,0497
0,0391
0.0292
0.00723
0,00572
0,01205
0,0349
0,0624
0,0816
0,0724
0,06141
0,0578
0,0505
0,0328
0,01385
0,00542
1,00000
270

ТАБЛИЦА 39
1
Границы разрядов
9.68-.9.41
9.4
9.2-
9.0
8.8
8.6-
8.4
8.2
8.0
7.8
7.6
7.4
7,2
7.0
6.8
6,6
6.4
6.2
6,0
5,8
5,6
5,4
5.2
5,0
4,8
4,6
4,4
4,2
4.0
••9.21
••9,1
••8,81
••8,61
.-8.41
••8,21
••8,1
..7.81
..7.71
••7,41
..7.21
••7,1
••6,81
••6.61
-.6,41
••6,21
..6,1
.-5,81
••5,61
..5,41
..5,21
...5,1
••4,81
..4,61
...4,41
...4,21
...4,1
...3,81
3.8--.3.621
Сумма
Вероятность попадания
в партию ферритов
f.
10Э00НМЗ '
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0,3
1.8
3,1
6.25
12,8
18,5
17,4
10,8
4,45
2,15
0,9
78,45
0.479
1
2000HMI J
1.4
2.9
3.5
4,0
7.15
10,9
13,7
11,35
8,85
8,25
6.5
4,85
1.2
0.6
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
85.15
0.521
Сумма
1.4
2,9
3,5
4,0
7,15
10,9
13,7
11,35
8,85
8,25
Ь.5
4,85
1.2
0,6
—
—
—
—
—
0,3
1.8
3,1
6,25
12,8
18,5
17,4
10,8
4,45
2,15
0,9
163,6
Вероятность
попадания
в разряд
0,00857
0,01772
0,0214
0,02445
0.0437
0.0667
0,0837
0,0695
0,054
0.0505
0.0397
0.0296
0.00733
0.00367
—
—
—
—
—
0,001834
0,011
0,01893
0,0382
0,0784
0,113
0,1063
0,0661
0,0272
0,0131
0,0055
i.O
—
В табл. 38 приведены данные для фероитов 1 500НМЗ
и 2000НМ1, где число разрядов / = 25, число марок
v = 2, (/—!) = 24, 9 = 0,05 и вычисленные критерии /*
= 167,7, т. е.
Хэ*>Х.2.Втабл.39
раВНЫ Х, = 36,4, ХЭкс„ -. - - *эксп- М
приведены данные для марок 1000 НМЗ и 2000 НМ1 при
/ = 30, v = 2, (/-1) = 29, 9 = 0,05 критерии Хэ2КСп=78>4,
zj = 42,6, т. е. xLn> V В табл. 41, 43, 45 приведены
результаты проверки однородности двух (v = 2) партий
271

ТАБЛИЦА 40
Границы разрядов
5.85-.-6.5
6.6-.
6.4-.
6.2.-
6.0--
5.8-.
5.6-.
6.4..
5.2-.
5.0-•
4.8-..
4.6-.
4,4-.
4,2-..
4,0...
•6.41
•6.21
•6.1
•5.81
•5,61
5.41
5.21
5.1
4.81
4.61
4.41
4.21
4.1
3.81
3,8..-3.621 1
Сумма 1
Вероятность попадания
в партию ферритов |
1 5
1 шоонмз
1 _
—
—
—
—
0.3
1.8
1 Э.1
6,25
12,8
18,5
17.4
10,8
4.45
2,15
0,9
78,45 1
0,492 1
И
| 1500НМЗ
2.35
5.8
10.35
13.55
12.0
10.15
9.6
8.4
1 5.45
2.3
0.9
—
—
— 1
—
—
80.85 1
0,508 1
Сумма
2,35
5.8
10.35
13.55
12.0
10.45
11.4
1 11.5
11.7
15.1
19.4
17.4
10.8
4,45
2,15
0,9
159,30 1
1
Вероятность
попадания
в разряд
0,01475
0.0364
0.0650
0.0851
0.0754
0.0656
0.0715
1 0.0722
0.0735
0.0947
0.1218
0.1092
0.0678
0.0279
0,0135
0,00565
1,000
ТАБЛИЦА 41
Границы разрядов
9.68-.-9.6
9,6-.-9,41
9,4-.-9,21
9,2-.-9,1
9,0-.-8,81
8,8-.-8,61
8,6--.8.41
8,4..-8,21
8,2-..8,1
8,0-.-7,81
7,8.-7.61
7.6-.-7,41
7.4-.-7.21
7,2--7.1 ]
7.0--6.88
Сумма
Вероятность попадания
в партию ферритов
1
5
I партия
0.4
1.0
1.9
2.0
2.0
1.35
3.4
5,7
5,7
4,85
5.25
5,0
3,95
1.2
0,6
44.3 1
0,52 1
1
а
II партия
—
1.0
0.5
2.0
5.8
1 7.5
8.0
5.65
4.0
3.0
1.5
0,9 ;
—
—
40,85 1
0,48 1
1
Сумма
0,4
1.0
2,9
3,5
4,0
7,15
10.9
1 13.7
11.35
8.85
8.25
6.5
4.85 |
1.2
0,6
85,15 1
— 1
Вероятность
попадания
в разряд
0.0047
0.0117
0,0340
0.0411
0,0470
0,0840
0.1282
0.1610
0.1332
0,1039
0,0970
0,0761
0,0570
0,0141
0,0070
1.0000
—
272

ТАБЛИЦА 42
Границы разрядов
9.4-.-9.2
9.2
9.0
8.8
8.6
8.4
8.2
8.0
7.8
7.6
7,4
••9.1
••8.81
••8,61
••8.41
••8.21
..8.1
••7.81
-.7.61
••7.41
-.7.21
7,2-.-7.15
Сумма
Вероятность попадания
в партию ферритов
5
I партия
(*=0)
1.0
1.5
2.0
5.8
7.5
8.0
5.65
4.0
3.0
1.5
0,9
—
40.85
0.499
г1
II партия
(т=1700 ч)
0,65
1,15
2.0
3.85
7.55
7,7
7.0
4,25
3,3
5.25
1.0
0.25
40.95
0,501
Сумма
1.65
2.65
4.0
9,65
15.05
15,7
12,65
8.25
6,3
3,75
1.9
0,25
81.80
Вероятность
попадания
в разряд
0,0200
0,0324
0.0489
0.1180
0.1860
0.1920
0.1545
0.1000
0,0770
0,0450
0,0232
0.0030
1.0000
ТАБЛИЦА 43
Границы разрядов
6,85-.-6.6
6.6
6.4
6.2
6.0
5.8
5.6
5.4
5.2
5.0
.
.
.
6.41
6,21
6,1
5,81
5.61
5,41
5,21
5.1
4,81
4.8--4.6
Сумма
Вероятность попадания
в партию ферритов
5
I партия
1.1
1.6
2.85
4,05
5,0
5.65
7,1
6.4
4,45
1.8
0.9
40,9
0,506
1*
II партия
1,25
4.2
7.5
9,5
7.0
4,5
2,5
2.0
1.0
0.5
—
39,95
0.494
Сумма
2,35
5.8
10.35
13.55
12.0
10.15
9,6
8.4
5.45
2.3
0.9
80.85
—
Вероятность
попадания
в разряд
0,0291
0,0717
0.128
0.1675
0,1484
0.1256
0.1187
0,1039
0.0676
0,0284
0,0111
1.0000
—
18-418
2 73

ТАБЛИЦА, 44
Границы разрядов
6,85--.6.6
6,6».
6,4-.
6,2-.
6.0-•
5,8-.
5.6..
5.4-.
5.2-.
6,41
6,21
6.1
5,81
5,61
5,41
5.21
5.1
5.0-.-4,85
Сумма
Вероятность попадания
в партию ферритов
Stf ДЛЯ
т=0
1,25
4.2
7,5
9.5
7,0
4,5
2.5
2.0
1.0
0.5
39,95
0.501
II партии
т=1700 ч
1.0
2,75
7,15
9.1
8,2
4.7
3.0
2.0
1.2
0,75
39,85
0,499
Сумма
2.25
6,95
14.65
18.6
15.2
9.2
5,5
4,0
2,2
1,25
79.8
Вероятность
попадания в
разряд
0.0282
0.087
0.1832
0.233
0.1906
0.1150
0.0689
0,0502
0,0276
0.0156
1,0000
изготовленных из одинаковых марок ферритов при х = 0,
* = 30°С, f=l кГц Я = 0,8 Л/м; в табл. 41 для марки
2000НМ1 при /=15, (/-1)=14, <7 = 0,05 и xj = 23,7,
xLn=12'63' T- e- xfKcn<xJ; в табл. 43 для марки
Границы разрядов
5.56--.5.6
5,6--.5,41
5,4--.5,21
5,2-.5.1
5.0-.4.81
4,8-.-4.61
4,6.-.4,41
4.4-.-4.21
4,2--.4,1
4,0-.-3.81
3.8-..3,62
Сумма
Вероятность попадания
в партию ферритов
sa I
I партия
0,55
1.1
2,7
6,4
10.7
9.3
5.5
1,25
0.75
—
38.25
0.488
II партия
0,3
1.25
2.0
3,55
6,4
7.8
8,1
5.3
3.2
1.4
0,9
40,2
0.512
ТАБЛИЦА 45
Сумма
0.3
1.8
3.1
6.25
12.8
18.5
17.4
10.8
4.45
2.15
0.9
78.45
—
Вероятность
попадания
в разряд
0,00382
0.0230
0.0397
0.0797
0.1632
0.2360
0.2220
0.1379
0,0568
0.0274
0.0105
1.0000
—
274

ТАБЛИЦА 46
5.66.-5.6
5.6
5.4
5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
•5,41
••5.21
••5,1
••4.81
••4.61
••4.41
••4.21
••4,1
••3.81
3.8.--3.61
Сумма
Вероятность попадания
в партию ферритов
stj Аля
т=0
0.3
1.25
2.0
3.55
6.4
7.8
8.1
5.3
3.2
1,4
0.9
40.2
0.499
II партии
т=1700 ч
0.25
1.25
2.0
3.5
6.45
7.8
8.15
5.35
3.2
1.45
0.95
40.35
0.501
Сумма
0.55
2,5
4,0
7.05
12.85
15,6
16.25
10.65
6.4
2.85
1.85
80.55
Вероятность
попадания
в разряд
0.00682
0.0310
0,0497
0.0875
0,1595
0.1935
0.2020
0.1321
0.0795
0.0354
0.0230
1.0000
1500НМЗ при /=11, (/-1)=10, 0 = 0,05 и х2= 18,31,
Хэксп=13«9' т- е- xLn<xJ; в табл. 45 для марки
1000НМЗ при/=11, /-1 = 10, <7 = 0,05 и xj= 18,31,
xLn=11'36. T- e- xL„<xJ-
В табл. 42, 44, 46 приведены результаты проверки
однородности одной и той же партии сердечников в двух
П
Hi
J
ift
i_i
1 ■ ' I I
I I I I I
31
I I11
■ I i i
5,5 5,3 5,1 \S \7 iS *,J V 3,ЗЬ,мГм
a.
5,6 5fi 5,2 5,0 Ц ttfi tfi k,Z 4,0 3,8 Ь.мГн
6
Рис 5.17.
W
275

(v = 2) различных временных сечениях т = 0 и т=1700, ч
при * = 30°С, /=1 кГц, Я = 0,8 А/и: в табл. 42 для
марки 2000НМ1 при /=12, (/-1)=11, q = 0905 и
/4 = 19,68, xL„=l>09, т. е. Х,2>ХЭ2КСП; в табл. 44 для
маоки 1 500НМЗ при /=10, (/ - 1) = 9, q = 0,05 и
Х^= 16,92, Хэ2ксп = 0,56, т. е. zL,<xJ; B табл. 46 для
марки 1000НМЗ при /=11, (/-1)=10, q = 0,05 и
X2q= 18,31, хэ2ксп = 0,0075, т. е. x>xLn> т. е. измене-
ния, происходящие в сердечниках несущественны.
По результатам проверки однородности были сдела-
ны следующие выводы: а) партии сердечников одной
марки однородны; б) партии сердечников всех марок не
теряют своей однородности после испытаний под воздей-
ствием /°С, /, Н в течение 1 700 ч.
Проверка партий ферритовых сердечников разных марок:
2000НМ1, 1500НМЗ, 1000HM3 на однородность показала (см. табл.
38—40), что во всех сочетаниях однородности не наблюдается.
В результате было сделано заключение, что малые выборки одной
марки ферритов можно объединить и осуществлять общую стати-
стическую обработку, чего нельзя делать с партиями разных марок.
Регрессионный анализ ограниченной информации.
Более высокой ступенью статистической обработки экс-
периментальных данных является выяснение корреляци-
онных зависимостей и составление регрессионных урав-
нений для различных параметров изделия или для зна-
чений одного параметра всех изделий выборки в двух
или нескольких сечениях времени. Используя некоторые
допущения и выполняя описанные преобразования, мож-
но применить схему исследования корреляции '[144] меж-
ду распределениями малых выборок, построенных мето-
дом прямоугольных вкладов. Вычисление коэффициента
корреляции и составление уравнения регрессии осуществ-
лялось для значений индуктивности сердечников при
t=0(Lo) и при т порядка нескольких тысяч часов
(Q.
Схема исследования корреляции приведена в табл.47.
В столбце I даны значения индуктивности £х в серединах ее
интервалов Lxi, на которые разбивается ось значений £т. В строке (1)
приведены значения индуктивности L0 в серединах интервалов Loi, на
которые разбивается ось значений L0. Столбец II содержит значения
середин интервалов Lxi для индуктивности 1т в условных единицах у
относительно условного нуля. Строка (2) содержит такие же значе-
276

TAB
Л И Ц к 47
Номер столбца
Номер
строки
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
I
L
Ч
ч
ч
ч
ч
ч
ч
ч
ч
Распреде-
ление (*)
*.<>(*)
II
L.1
0-4
0-з
0-2
0-1
Уо
0 + 1
0 + 2
0+з
'" l
V
III
u
*-4
*<-*)(-4)
5(-зН-4)
*-4
S *tf(-4>
Я
£.02
*-|
*(-з)(-з)
S(-2)(-3)
*-» 1
£•03
Х-2
S(-2)(-2)
*(-l)(-2)
S(o)(-2)
*(l)(-2)
X-2
S **-«)
9
^04
*-l
*(-l)(-l)
*<oX-i)
*(l)(-l)
*(2)(-l)
*-l
* *»<o)
^-05
Xo
*(o)(o)
s(i)(o)
S(2)(0)
x0
S *„<e>
9
loe
*+i
*(o)(i)
s(l)(l)
*(lHl)
S(3)(l)
X+1
2 Vi)
<7
^0,
X+2
S(2)(2)
S(3)(2)
* + 2
^ SV(2)
Я
1 1V
V
1 Распределение
1 (У)
у*
0-4
0-8
0-2
0-1
Уо
0 + 1
0+1
~~*+"•
; L%
s4o
^SV-4)*
ft
M-3)*
S *l-2>*
k
As
As
S *(2)*
k
S *(3)*
SB*».
Я *

ния х для величины LQ. Строка (2) и столбец II заполняются после
вычисления столбца V и строки (5).
Числовая матрица, ограниченная столбцом III и строкой (3),
представляет корреляционную таблицу типа В [144]. Она получается
подсчетом суммарных площадей вкладов в интервалах, соответствую-
щих каждой клетке распределений L0 и £т, т. е. площадь в клетке
Ц означает, что при т=0 она находилась в /-ом интервале распреде-
ления значений Lo, а при каком-то значении т переместилась в i-ый
интервал распределения LT. Сумма всех элементов матрицы должна
равняться общей площади, ограниченной кривой распределения.
Справа к ней примыкают столбцы IV и V. Столбец IV является
повторением столбца II и, следовательно, заполняется после столб-
ца V. Последний получается сложением всех чисел в каждой строке
матрицы III—(3). Столбец V совместно со столбцом I характеризует
распределение величины Lx, на совместно со столбцом II или IV —
распределение той же величины в условных единицах, т. е. величины
у. Все сказанное относится и к строкам (4) и (5) с той разницей,
что нужно говорить о величине L0 или х.
Правильность подсчета столбца V и строки (5) можно контро-
лировать с помощью сложения всех площадей, записанных в строке
или столбце; сумма должна равняться общей площади, ограниченной
кривой распределения. Поэтому в таблице число SSsyx пишется
дважды: под столбцом V и на продолжении строки (5). После за-
полнения столбца V нужно выбрать место условного нуля для ве-
личины Lz. Наиболее часто за условный нуль принимается интер-
вал, содержащий наибольшее значение суммарной площади sq. Сле-
дует отметить, что неудачный выбор условного нуля не имеет суще-
ственного значения, так как в этом случае вычисления усложняются
лишь незначительно.
Далее осуществляются вычисления, позволяющие построить ре-
грессионные уравнения.
1. Прежде всего производится подготовка к вычислению сред-
него значения величины £т в условных единицах у. Для этого
каждое число, приведенное в столбце V, умножается на стоящее
рядом число столбца IV и записывается в столбец VI (этот столбец
и последующие столбцы, а также соответствующие им строки 'в таб-
лице не указаны). Полученные числа складываются:
2 Уч 2j s*x-
q k
Совершенно аналогичная операция производится с величиной
Lo в условных единицах х, что составляет строку (6):
2j Хк 2j svx-
k q
2. Затем выполняются подготовительные вычисления (столбец
VII и строка (7)) для определения начального момента второго
порядка величины y(Lx), который необходим для вычисления сред-
неквадратичного отклонения этой величины, В этом случае числа
278

Ё столбце VI, полученные для каждой строчки матрицы в предыду-
щей операции (п. 1), т. е. i/gVsgx, умножаются на числа в анало-
k
гичных строках столбца IV: yqyqZiSqx. Аналогичные операции про-
k
изводятся с величиной x(L0) (числа строки (6) умножаются на числа
строки (4)). В результате получаются суммы, необходимые для вы-
числения средиеквадратических отклонений величин Ц и Lz;
2 у] 2 s4x и 2 %\ 2 svh.
q k kg
Для вычисления коэффициента корреляции по матрице Ш-(3)
и коэффициентов регрессии нужно вычислить двойную сумму
2 2 SqhXkyq = 2 J У Я. ( 2 %Л
k q q V k
Суммирование сначала производится по одному аргументу, затем
по другому. Изменяя порядок аргументов, можно получить двойную
сумму вторично: так как формально все операции производятся
точно (нет приближенных действий), то вторая сумма должна точно
равняться первой, что обеспечивает надежный контроль правильно-
сти вычислений.
Приведенная двойная сумма вычисляется следующим образом:
3. Каждое число строки матрицы sqh умножается иа соответст-
вующее значение xh и полученные произведения складываются:
2j sqhXq (столбец VIII и строка (8)) и соответственно 2j SqiM**
k q
4. После вычисления для каждой строки приведенной суммы оиа
умножается на yq; в результате получаем yqZ4Sqhxh и соответственно
k
*ь 2j ЧкУя. (столбец IX и строка 9)). В результате сложения всех этих
я
чисел получается двойная сумма по у, аналогично вычисляется
двойная сумма по х.
Вычисления, приведенные в пп. 1—4 (столбцы VI—IX) и строки
(6)—(9)), позволяют определить интересующие нас параметры
эмпирического распределения совокупности двух величин (при усло-
вии, что достаточно рассматривать линейные уравнения регрессии).
После этого можно перейти к вычислениям коэффициентов регрес-
сии, выводу уравнений регрессии и к вычислению коэффициента кор-
реляции. Если необходимо сравнивать эмпирическую регрессию
с теоретической, построенной нами, то производятся дополнительные
вычисления (пп. 5, 6).
5. Пусть soq есть площадь вкладов при определенном значении
У** а SqjJsoq есть эмпирическая вероятность х* при том же условии.
Тогда сумма 2j %Л/$зо представляют собой средние значения ху при
к
279

последовательных у, а это значит, что получена* эмпирическая регрес-
сия х на «/(столбец X). Аналогично суммы 2j sqilyq/soh дают эмпири-
я
ческую регрессию у на х (строка (10)). С точки зрения вычислений
здесь все числа, получаемые в п. 3 для всех k и q (столбец VIII и
строка (8)), делятся на площадь, полученную в строке (5) и столб-
це V.
6. Далее по полученным уравнениям регрессии вычисляются
значения средних х для последовательных значений yq (столбец XI)
и средних у для разных значений хк (строка (11)).
т=1000ч
Рис. 5.18
Сравнение эмпирической регрессии с регрессией, вычисленной
по уравнениям, приведено на рис. 5.18 (а —для Liooo—Ц, б —для
L2000—L0)t где эмпирическая связь представлена ломаными (пунк-
тирными) линиями, проведенными через точки, построенные по зна-
чениям 2j (SqbXh/Sq0).
k
По полученной таблице, заполненной числовыми значениями
распределения малых выборок, можно определить величины; позво-
ляющие вычислить коэффициент корреляции г и составить уравнение
регрессии.
Рассмотрим порядок вычисления г при ограниченной информа-
ции:
С помощью деления сумм, записанных в VI и (6) на общую
сумму определяются средние значения:
-/2
/2 у* £*у*\ //£ E*y*Y
Lx = l^y0 + Mxrf.
280

Здесь
Д/т = /т/-/т(/+1)
* = ( Е *ь Е
/2 хк2^ж\ /^ЕЕ**А •
L0 = 'о*о + Д'о*.
где Л и / — порядковые индексы интервалов по оси у и х, Д/0=/ол—
—/0(Л + 1).
Среднеквадратические отклонения определяются с помощью де-
ления сумм чисел, записанных в колонках VII и (7), на общую
площадь:
Zj I'l 2j svx
я ь
[v02_72]°'6=
■ [v20 ~ *•]•••=
2j 2j 5ух
L k q
2j •X'fc <2j 5Ух
ЕЕ;
L <7 k
где vo2, v2o — начальные моменты порядка ноль-два и два-ноль, т. е.
начальные моменты второго порядка величин у и х соответственно.
Далее определяется коэффициент корреляции:
Г=\1ц10уОх= (Vll—У*) lOyOx,
2j Уч. 2j *h 2j svx 2j *h 2j syx
q k k k q
X
Zj 2j sVx
k q
ЕЕ.
<7 *
►Уж
£ 4 £ *** /E1/9 E
2j 2j sy*
k q
2j xk 2j
ЕЕ;
J L q к
Zj Xh Zj SV
Ь q
2j 2j Syx
k q
0 5»

где |Х|i — начальный момент порядка один-один вычисляется деле-
нием сумм, записанных в колонках IX и (9), на общую двойную
сумму, vh — центральный момент порядка один-один.
Коэффициент регрессии и уравнения регрессии имеют вид:
Рух = ГОу10х; Рух = Г0х10у,
причем регрессия у по х:
а регрессия х по у
Ух = рух(х—х)+у,
Ху = Рху(у—у)+Х-
(5.13)
(5.14)
По уравнениям (5.13) и (5.14) можно определить упомянутые
в п. 6 средние х и у (столбец XI и строка (11)), для чего в правые
их части следует подставить последовательно значения х и у из
строки (4) и столбца IV соответственно. Перевод в основные едини-
цы измерений осуществляется способом, изложенным в [144].
Таким образом, рассмотренная методика позволяет
вычислять коэффициент корреляции и составлять урав-
нения регрессии по малым выборкам, что, безусловно,
повышает информативность малых выборок.
♦W
Г<0
Т>0
^^
о г,
Экспериментальный,
закон распределения
базовый вклад "}
ъ г
Распределение Вейвулла
Зкспоненци альное
ра определение
7^
1_
woo
2000
3000
Рис. 5.19.
то
3000Г.Ч
Построение функции распределения времени безот-
казной работы по малым выборкам. Возможность по-
строения функции распределения по ограниченной ин-
формации с помощью вкладов позволяет определить
плотность распределения времени безотказной работы
при испытании на надежность малой выборки изделий.
Принцип построения экспериментального распределе-
ния времени безотказной работы с помощью прямоуголь-
ных вкладов остается целиком тем же, необходимо толь-
282

Ко отметить Две особенности. Во-первых, так как справа
по оси абсцисс нет ограничений врехменного интервала,
то первый (базовый) вклад можно продолжить до конца
испытаний, а при необходимости и дальше. Во-вторых,
если части вкладов первых отказов распространяются
левее ординаты т=0, то необходимо ту часть вклада, ко-
торая приходится на область т<0, надстраивать на вкла-
ды в области т>0, начиная с ординаты т=0 (рис. 5.19,а).
Оптимальная ширина вклада dovt в подобном случае
соответствует среднему времени безотказной работы тСр
и лежит в диапазоне (0,5 ... 1,0) тСр.
В качестве примера можно привести результаты построения за-
кона распределения времени безотказной работы СВЧ ферритовых
циркуляторов. При аппроксимации экспериментального распределе-
ния известными теоретическими законами были выбраны две наи-
более близкие модели: показательное распределение и распределе-
ние Вейбулла (рис. 5.19,6). Гамма-распределение также дает при-
емлемую ошибку приближения, однако оно более сложно и довольно
часто без особого ущерба может быть заменено распределением Вей-
булла.
Показательное или экспоненциальное распределение при аппрок-
симации экспериментальных данных получило вид:
f(x) = vX0e-x°T=v33,3-10-6exp[—33,3.10-бх],
где v — масштабный коэффициент; А,о — интенсивность потока отка-
зов изделий;
Распределение Вейбулла позволяет более точно аппроксимиро-
вать экспериментальные кривые, чем экспоненциальное распределе-
ние, при следующих значениях параметров:
l(x) =vkXoXh-iexp[X0x2'iSk]',
где &=0,46 — характеризует «остроту» и асимметрию распределения;
Ьо = 5,5. Ю-5.
Другой тип СВЧ ферритовых устройств — вентили — отличается
большей стабильностью параметров. Отказы в основном наступают
за счет постепенных уходов параметров за допустимые пределы.
Распределение времени безотказной работы в данном случае под-
чиняется нормальному закону, для которого
Дх) = (1/*,) V^exp [- (х- тт)72от2],
где /яТ, о2 — математическое ожидание и дисперсия времени безот-
казной работы.
283

т
Экспериментальное
_. распределение
Нормальное
распределение
Соответствующая функция
распределения приведена на
рис. 5.20.
В данном случае домини-
рующим внешним фактором,
вызывающим изменение /(т)
по нормальному закону, явля-
ется воздействие влаги при
испытании на надежность, а до-
минирующим механизмом от-
каза является изменение пара-
метра аПр, который характери-
зует прямые потери в вентиле.
Знание закона распределения
времени безотказной работы
позволяет вычислить основные
характеристики надежности. Очевидно, описанный математический
аппарат обработки ограничений информации существенно повышает
возможности решения различных задач, возникающих при испыта-
нии на надежность, в том числе и задач прогнозирования.
2000 3009 W00 5000 0000 Г,ч
Рис. 5.20.
5.3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ
ФЕРРИТОВ
Математические методы сейчас настолько широко
используются в экспериментальных исследованиях, что
появилась возможность создания общей математической
теории планирования эксперимента. Если раньше мате-
матические методы использовались лишь на последнем
этапе исследования — при обработке результатов наблю-
дений, то теперь они применяются на всех этапах: при
формализации априорных сведений перед постановкой
опыта (испытанием или прогнозированием), при плани-
ровании испытаний, обработке их результатов и приня-
тии решения. Планирование эксперимента — это поста-
новка опыта по некоторому, заранее составленному
алгоритму, обладающему какими-то оптимальными свой-
ствами. Разработка таких алгоритмов представляет со-
бой сложную математическую задачу. Процесс исследо-
вания обычно разбивается на отдельные этапы, после
каждого из которых полученная информация позволяет
изменить дальнейшую стратегию исследования. Методы
математического моделирования поведения параметров
изделий относятся к подобным методам и позволяют
оптимизировать испытания по многим критериям.
Наиболее ответственные этапы эксперимента состоят
в сборе данных, упорядочении их, вычислении некоторых
количественных показателей, необходимых для принятия
284

решений относительно различных аспектов эксперимента.
При этом очень важно построить математическую мо-
дель исследуемого в эксперименте процесса, характери-
зующего поведение изделия. При решении задач контро-
ля и управления необходимо в той или иной мере знать
поведение изделия (прибора) в период выполнения воз-
ложенных на него функций, что позволит оперативно
принять соответствующие меры, направленные на выпол-
нение поставленных задач. Особенно важно знать мате-
матическое описание поведения изделия, когда рассма-
триваются такие вопросы эксплуатационной надежности,
как контроль состояния работоспособности изделий,
поиск неисправностей и прогнозирование изменения со-
стояния изделий. Поскольку указанные задачи можно
решить только на основании анализа изменений пара-
метров изделий, то описание изменений параметров во
времени, иногда при воздействии различных факторов,
существенно облегчает их решение. При этом предпочте-
ние необходимо отдать экспериментально-статистическим
методам математического описания результатов испы-
таний.
Применение этих методов позволит подойти к реше-
нию задач исследования и управления различными слож-
ными процессами. Математическая модель процесса
ищется не в виде уравнений кинетики, термодинамики,
материального баланса и т. д., а в виде некоторых фор-
мальных уравнений, найденных статистическими мето-
дами на базе информации, полученной непосредственно
при испытании изделия. Оба эти направления следует
не противопоставлять друг другу, а по возможности рас-
сматривать совместно. Если сведения о механизме про-
цесса позволяют получить уравнения связи определенно-
го вида, роль экспериментально-статистических методов
ограничивается отысканием численных значений коэффи-
циентов уравнения. В то же время экспериментально-
статистическое обследование позволяет получить некото-
рые теоретические представления о механизме процесса
и расширить теоретические исследования.
Математические описания изменений процессов
в большинстве случаев можно свести к полиномиальной
форме. Математическая модель в полиномиальной форме
позволяет эффективно решать те или иные конкретные
задачи (как технологические, так и конструктивные).
Могут возникнуть опасения, что при таком подходе
285

теряется информация эвристического характера, так как
полиномиальная форма представления изменения про-
цессов настолько абстрактна, что ее трудно будет
использовать для объяснения сущности явлений. Меха-
низм изменения параметров изделий, конечно, нельзя
однозначно интерпретировать по результатам исследова-
ния, представленным в полиномиальной форме. Но это
позволяет сформулировать определенные предположения,
для проверки которых потребуются дополнительные ис-
следования [82].
Исследователи, занимающиеся точными науками,
привыкли описывать элементарные процессы в терминах
дифференциальных уравнений. Процесс считается понят-
ным, если он описан дифференциальным, интегральным
либо интегро-дифференциальным уравнением. При пере-
ходе к изучению сложных процессов изменяются не
только методы исследования, но и способы представле-
ния результатов исследования. Приходится пользоваться
алгебраическими категориями и геометрическим пред-
ставлением результатов исследования.
Процессы, обусловливающие изменения параметров
широкого класса приборов и изделий, сложны, многооб-
разны и недостаточно изучены. Поэтому отыскание ка-
ких-либо математических закономерностей весьма за-
труднительно. Отсюда целесообразны поиски приближен-
ных математических методов, при использовании которых
знание механизма изменения параметров в некото-
рых случаях становится необязательным. При этом не-
обходимо отметить следующие особенности, присущие
большинству эксплуатируемых ферритовых приборов:
— непрерывность изменения параметров во времени;
— наличие параметров, определяющих состояние
прибора, их сложная взаимосвязь;
— наличие внешних и внутренних возмущающих воз-
действий, не поддающихся контролю и изучению.
Таким образом, параметры приборов Хи Х2, ..., Хи
в общем случае могут рассматриваться как функция не-
скольких аргументов
Xi=f(S, Q, С, т, ...).*-!. 2, ..., К (5.15)
где S — состояние внутренних связей; Q, С — соответ-
ственно влияние нагрузки и внешней среды; т— фактор
времени.
286

Естественно, изделие будет функционировать в слу-
чае, когда для каждого параметра соблюдается условие
работоспособности
Л- i доп min^^ A {^ Л i доп max» (5.16)
где Xi доп wax и Х{ доп тгп соответственно максимально и
минимально допустимые значения f-ro параметра.
Влияние факторов (5.15) приводит к тому, что пара-
метры изменяются и при нарушении условия (5.16) из-
делие выходит из строя или не соответствует заданным
требованиям. Знание допустимых пределов облегчает
разработку соответствующих ограничений, налагаемых на
колебание параметра X, а построение математического
описания изменений X позволяет это сделать на более
научной основе. Однако количественное описание изме-
нений параметров связано с большими трудностями. От-
сюда понятен интерес к экспериментально-статистиче-
ским методам исследования. Эти методы, основанные на
математической обработке данных испытаний, позволя-
ют построить зависимость X=f[X(xj)]t /=1, 2, ..., п.
Математический аппарат описания контролируемых
функций определяется характером этой зависимости. При
этом математическую модель изменения параметров
можно выразить элементарными функциями, используе-
мыми в численном анализе, полиномиальными зависимо-
стями, а также с помощью методов корреляционного и
регрессионного анализа. При преобладании необрати-
мой составляющей (5.1) можно успешно использовать
элементарные функции и полиномиальные зависимости.
Когда случайная составляющая велика, то более приме-
ним корреляционный анализ.
Очевидно, математическое описание изменений пара-
метров ферритов позволяет решить ряд задач, связанных
с оценкой надежности ферритовых изделий. Среди этих
задач необходимо отметить прежде всего следующие:
— получение представлений о характере влияний фи-
зических процессов, происходящих в феррите, на законо-
мерности изменения его параметров;
— прогнозирование изменений параметров, а следо-
вательно, и надежности ферритов;
— проведение ускоренных испытаний ферритовых из-
делий.
Общую задачу определения математического выра-
жения, аппроксимирующего изменения параметров фер-
287

рита, можно сформулировать следующим образом. Пусть
на испытываемое изделие воздействуют внешние факто-
ры Уь У2, ..., Ym. В результате контроля получены сле-
дующие значения параметров изделия: Хи X2i ..., Хп.
Необходимо на основе анализа этой апостериорной ин-
формации оценить зависимости
Xi=fi(Yu У2, ..., Ym) (5.17)
для всех или нескольких У, не учитывая процессы, проис-
ходящие в изделии.
Это новый кибернетический подход, позволяющий
изучать и оптимизировать свойства изделия, которые
раньше зачастую рассматривались только на интуитив-
ном уровне. При этом большое значение имеет нахожде-
ние аналитического выражения соответствующего по-
рядка для зависимости (5.17). Однако порядок или мно-
гомерность зависимости (5.17) существенным образом
влияют на возможность получения относительно простой
и оперативной модели.
По количеству аргументов, от которых зависят мо-
дели изменения параметров, их можно подразделить на
две группы.
— Однофакторные модели, когда находится зависи-
мость выходного или контролируемого параметра изде-
лия Хг от единственного фактора или входного парамет-
ра Уг-, т. е. пг=\. Подобные модели в дальнейшем будем
называть микромоделями.
— Многофакторные модели, когда находится зависи-
мость Xi от нескольких факторов, т. е. в (5.17) т>1.
Назовем их макромоделями.
Перечислим основные требования, предъявляемые
к обеим группам моделей:
— используемые модели должны быть полными в том
смысле, что они должны отражать все или важнейшие
процессы, протекающие в изделии;
— математические модели должны быть корректны,
т. е. используемые в них коэффициенты в достаточной
мере должны соответствовать действительности (экспе-
рименту);
— они не должны быть слишком сложными, так как
иначе проведение вычислений затрудняется и теряется
эффективность применения моделей;
— модели должны быть выбраны таким образом, что-
бы достаточно полно характеризовать изменения рабо-
28а

тоснособности изделия от воздействующих факторов, что
позволит оптимизировать системы, проектируемые на
основе ферритовых изделий.
Эти требования необходимо выполнять при построе-
нии однофакторных и многофакторных моделей. Постро-
ение многофакторной модели изменения состояния изде-
лия— задача достаточно сложная и ее необходимо осу-
ществлять поэтапно. Вначале определяются зависимости
изменения параметра от каждого отдельного фактора,
т. е. находятся микромодели. При этом учитывается важ-
ность и второстепенность тех или иных зависимостей. По-
этапное построение макромодели позволяет не состав-
лять громоздких, «всеобъемлющих» моделей и вводить
по мере необходимости элементы адаптации в связи с те-
кущим изменением информации о зависимостях парамет-
ров ферритов от воздействующих факторов.
Однако прежде чем приступить к созданию микромо-
делей, необходимо осуществить выбор переменных Yu
отбрасывая менее существенные из них. Это объясняется
тем, что макромодель состоит из ряда элементов, во-пер-
вых, из набора неременных, которые подразделяются на
основные и второстепенные, известные и неизвестные,
во-вторых, из набора соотношений или уравнений, харак-
теризующих те или иные связи, существующие между
переменными. Выбор переменных У* и математическая
форма уравнения (5.17) определяется на основе качест-
венного и количественного анализа экспериментальных
данных.
Необходимо отметить, что как макромодели, так и
микромодели, носят апнроксимационнный харак-
тер, что, безусловно, важно для принятия быстрых и
эффективных решений. Поскольку легче построить одно-
факторные модели, которые зависят от одной переменной
Yu то математическое описание процессов изменения па-
раметров изделий необходимо начинать с разработки
целого ряда однофакторных моделей или микромоделей.
Если имеется т воздействующих факторов или перемен-
ных, очевидно, нужно стремиться к получению т микро-
моделей:
Mi'(*)=<Pi(yi)
M2(X)=<pt(Y2), ..., '5.18)
Мт(Х) =фт(Ут);
19-418 289

где Mi — микромодель, а фг — элементарная функция
(дробно-линейная, степенная, показательная, логарифми-
ческая и т. п.).
Нетрудно заметить, что при одновременном воздейст-
вии нескольких факторов невозможно определить какую-
либо микромодель, так как практически нельзя оценить
ту или иную зависимость (5.18). Поэтому при соответ-
ствующих испытаниях необходимо сначала отыскать за-
висимость Mf(X)=ipi*(Yi) при (У2, Уз, ..., Ут) =const
и т. д. В этом случае получается ряд зависимостей (5.18).
В общем случае макромодель М0 можно охарактеризо-
вать как зависимость
М*=ЧГ[МиМъ...,Мт].
Необходимо отметить, что на практике «факторность»
моделей не так уже велика. Это объясняется, во-первых,
трудностью их получения и сложностью соответствую-
щих экспериментов, во-вторых, тем, что не все факторы
оказывают сильное влияние на результат эксперимента
и их можно не учитывать, в-третьих, влияние отдельных
факторов можно заменить постоянным коэффициентом
или выразить через зависимость другого фактора. В ре-
альных задачах большим достижением является созда-
ние двух-трех факторных макромоделей.
Рассмотрим методы вычисления переменных коэффи-
циентов моделей по численным значениям влияющих
факторов Yijt где i — номер фактора, / — значения 1-го
фактора. Существующие методы довольно разнообраз-
ны, но для определения переменных математических мо-
делей наиболее удобно использовать: метод выбранных
точек, метод средних и метод наименьших квадратов.
Методы перечислены по степени увеличения точности,
но в то же время и усложнения вычислений переменных.
Метод выбранных точек заключается в следующем.
В математическую модель для определения неизвестных
коэффициентов подставляют выбранные значения аргу-
мента Уц и соответствующие им значения функции
X(Yij). Число выбираемых точек зависит от количества
неизвестных коэффициентов. Значения У* можно брать
равномерно по всему известному периоду изменения
контролируемой функции или по какому-либо другому
принципу. Так, если в микромодели k неизвестных ко-
эффициентов, то для 1-го фактора можно написать систе-
му уравнений Мг1=ф(Уг1), Л1*2 = ф(Уг2), • • ., Mik = y(Yih)>
290

где i = l, 2, ..., k — выбранные значения аргумента Кг.
Достоинством этого метода является его простота, но
ввиду того, что точки выбираются произвольно, точность
при определении коэффициентов невелика.
Метод средних в определении коэффициентов мате-
матических моделей является более точным. Если в мо-
дель Mij=<p(Yij) подставить значения контролируемого
параметра, то левая часть уравнения не будет равна
правой, так как существуют уклонения Мц—<p(Yij) =
= 6ij. Согласно методу средних, коэффициенты матема-
тической модели выбраны наилучшим образом, если
алгебраическая сумма всех уклонений Д равна нулю,т.е.
к
/=i
Метод наименьших квадратов заключается в том,
чтобы для постоянных коэффициентов модели разность
принимала наименьшее значение, т. е.
У = f If (Уи) - Г (Гц)]2 dYi = min,
Q
где ф* — экспериментальное значение q>, fl — область
определения модели. Оптимальные значения коэффици-
ентов находятся из условия dY/das = 0, где as — коэффи-
циент модели (5=1, 2, ...).
Разработка математической макромодели изменений
параметров магнитомягких ферритов марок 1000НМ1,
1500НМЗ и 2000НМ1 начинается с построения отдель-
ных микромоделей и осуществляется по ранее перечис-
ленным этапам. Работоспособность магнитомягких фер-
ритов определяется значением магнитной проницаемости
р.. Контролируя величину \i в период испытаний и экс-
плуатации, можно достаточно полно характеризовать
состояние феррита. В подобном случае очевидна целе-
сообразность поиска аналитического выражения именно
для магнитной проницаемости р,. На практике измене-
ния |i удобно выражать в относительных величинах
(в процентах); иногда эту величину называют коэффи-
циентом старения /Сс:
где |i0 и ^ - соответственно начальное и текущее зна-
чения магнитной проницаемости.
19* 291

Исходя из возможных условий эксплуатации изделий
было выделено несколько наиболее важных воздейст-
вующих факторов Yii Т — температура; Н — напряжен-
ность магнитного поля; / — частота; R — радиация; х —
фактор времени.
Таким образом, зависимость (5.4) можно переписать
в следующем виде:
Лц/1А=/(7\#,/,Я,т).
Испытания проводились при раздельном и комплексном
воздействии факторов. В результате была получена ис-
ходная информация для построения микро- и макромо-
делей. На основе качественного и количественного ана-
лиза информации выбираются функциональные зависи-
мости типа (5.18). Как уже отмечалось, в качестве
микромоделей можно использовать элементарные функ-
ции, набор которых должен быть сведен разработчиками
в специальный альбом математических моде-
лей.
Для временной зависимости Дц/ц=/(/) были иссле-
дованы две микромодели вида
Ьф = ае~*\ (5.19)
где а, р — коэффициенты, характеризующие скорость из-
менения A\i/\i по оси абсцисс и оси ординат, и
A\i/[i=—axPlr\ r>p, (5.20)
где коэффициенты а, р, г имеют тот же смысл, что и
а, р в (5.19). Анализ показал, что зависимость (5.20)
более точно аппроксимирует изменение магнитной про-
ницаемости {24]. После определения наилучшей одно-
факторной модели необходимо перейти к конструирова-
нию двухфакторной модели. Для этих целей были прове-
дены испытания, позволившие определить зависимость
A(i/!i=./(7\ т). (5.21)
Поскольку временная зависимость уже смоделирована,
то имеет смысл коэффициент а в (5.20) считать зави-
сящим от температуры. Очевидно, что а для каждой
температуры Т будет принимать определенное значение,
т. е. необходимо анализировать зависимость а^Ч^Г).
Коэффициенты а, р, г в (5.20) определяются по данным
292

испытаний методом наименьших квадратов из уравне-
ния
In (Д^/н.)х =— (lna+^lnx)
с помощью следующей замены:
1п(Ьф)х = х(х), 1пт = %\ q = pln
п п п п
lna = /-^—«=* ^ ^
(Л \2 П »
/=1 / /=1
Наличие информации о зависимости относительной
магнитной проницаемости ферритов марки 1500НМЗ от
действия различных температур во времени (рис. 5.21),
позволило построить двухфакторную модель. При этом
степенной коэффициент q был равен 0,25; зависимость
a=f(t) приведена в табл. 48.
ТАБЛИЦА 48
/, °с
а
30
3,9
70
8,88
125
20
180
34
Экспериментально полученное значение коэффициен-
та а (рис. 5.22, кривая 1) достаточно точно аппрокси-
мируется полиномом (рис. 5.22):
а=кР+Ь, (5.22)
где Ь — определяется эмпирически при /=0, а к — мето-
дом наименьших квадратов (рис. 5.22 кривая 2).
Таким образом, двухфакторная макромодель (5.21)
имеет вид:
Аф=-а№\+Ь)^хг>,
(5.23)
где а — коэффициент, меняющийся от партии к партии.
Создание макромодели путем «вложения» одной ми-
кромодели в другую, т. е. получение зависимости типа
293

Рис. 5.21. Рис. 5.22.
(5.22), целесообразно в том случае, когда имеется кор-
реляционная связь между реализациями [А|х/|х](т) при
разных температурах. Если удается успешно выполнить
математическое описание изменений параметров изде-
лий, то оно становится достаточно мощным инструмен-
том при решении многих задач, возникающих в процес-
се испытаний изделий на надежность и долговечность.
5.4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ФЕРРИТОВ
В связи с ростом требований к надежности радио-
электронной аппаратуры вопросам прогнозирования
изменения состояния этой аппаратуры и ее составных
элементов уделяется большое внимание. Прогнозирова-
ние значительно сокращает время разработки радио-
технических систем, позволяет выбрать оптимальные ус-
ловия работы для каждой системы и элемента, опреде-
лить необходимые средства обслуживания и числен-
ность обслуживающего персонала, установить перио-
дичность профилактических ремонтов и т. д.
Для решения задачи прогнозирования необходимы
определенные исходные данные, которые в значитель-
ной степени влияют на результаты прогнозирования.
Одним из основных условий решения задачи прогнози-
рования является знание закономерности изменения па-
раметров системы в определенных условиях.
Всякое научное прогнозирование представляет собой
экстраполяцию (распространение) известных законов на
область рассматриваемых событий, недоступных по ка-
294

кой-либо причине экспериментальному исследованию.
При этом прогнозирование может обладать большей илч
меньшей степенью точности, которая зависит от полноты
учета конкретных условий и характера закономерности,
подвергающейся экстраполяции.Если всеобщие диалек-
тические законы правильно раскрывают общую карти-
ну развития всех событий, то конкретное время осуще-
ствления события и особенности его протекания не мо-
гут быть полностью описаны на основе этих законо-
мерностей, если не будут заданы дополнительные
граничные условия.
Процессы, происходящие в ферритовых магнитопро-
водах, относятся к специфическим или частным процес-
сам, подобно многим процессам, подчиняющимся зако-
нам физики, химии, биологии и т. д. Эти законы выра-
жают устойчивую связь между конкретными свойствами
тел в определенных условиях. Результаты прогнозиро-
вания также зависят от того, какой функцией (зако-
ном) выражено событие — детерминированной или веро-
ятностной. Знание сущности этих законов имеет боль-
шое значение для определения возможностей прогнози-
рования будущих событий или, другими словами, про-
гнозирования изменения работоспособности элементов
радиоэлектронной аппаратуры на основе ферритовых
магнитопроводов.
Детерминированный закон выражает такую
форму причинной связи, при которой каждое предшест-
вующее состояние системы однозначно предопределяет
все ее последующие состояния, так что, зная прошлое
системы, можно точно предсказать ее будущее. В отли-
чие от этого статистический закон представляет
собой такую упорядоченную причинную связь, при кото
рой предшествующие состояния систем определяют по-
следующие состояния не однозначно, а лишь с некоторой
вероятностью и эта вероятность является объективной
мерой возможности осуществления состояний. Детерми-
нированные законы действуют в относительно простых
системах, состояние которых мало зависит от внешних
воздействующих факторов и определяется в основном
внутренними связями, структурой самой системы. Ста-
тистические законы проявляются в сложных системах
с большим количеством составных элементов. Состояние
таких систем зависит от постоянно меняющихся внеш-
них воздействующих факторов и структуры системы.
295

В большинстве случаев на практике оба закона тесно
связаны между собой и часто проявляются одновремен-
но. Детерминированный закон, как правило, реализуется
как основная тенденция на фоне статистических процес-
сов, в которых необходимая причинная связь «пробива-
ется» через массу случайных процессов.
Анализ изменения параметров Mn-Zn ферритов во
времени позволяет установить предпосылки для успеш-
ного прогнозирования:
1. Известно влияние механизма старения феррита,
которое выражается в сравнительно плавном и моно-.
тонном изменении \х.
2. Можно считать, что процесс изменения параме-
тров почти детерминирован по математическому ожида-
нию для совокупности изделий.
3. Тенденция изменения параметров во времени от
партии к партии для совокупности изделий сохраняется,
и в каждом индивидуальном случае необходимо опре-
делять ее компоненты.
4. Временная стабильность Mn-Zn ферритов (отно-
сительное изменение А|х/|х) ухудшается вследствие
уменьшения \i.
5. Процесс старения, при отсутствии сильных возму-
щающих факторов в виде удара (магнитного, теплового,
механического) — процесс с длительным последействием,
т. е. предшествующие изменения влияют на последующие
состояния феррита.
6. Процесс старения ферритов — процесс инерцион-
ный.
Все это доказывает принципиальную возможность
прогнозирования изменений электромагнитных параме-
тров ферритов. Однако успешное внедрение методов
прогнозирования на практике зависит от ряда условий,
среди которых необходимо выделить следующие:
— четкая постановка задачи прогнозирования;
— полнота выполнения требований, предъявляемых
к контролю, исходя из конкретной задачи прогнозирова-
ния;
— наличие математического аппарата и метода про-
гнозирования.
Успешное решение любой задачи зависит прежде все-
го от правильности ее постановки. От постановки зада-
чи зависят способы решения, математический аппарат,
привлекаемый при этом, и, безусловно, практическая
296

реализация полученного решения. Все это относится и
к задаче прогнозирования.
Рассмотрим наиболее общую постановку задачи про-
гнозирования, к которой могут быть сведены формули-
ровки многих реальных задач. При рассмотрении от-
дельных методов прогно-
зирования формулировка
задачи конкретизируется.
Пусть множество кон- i
тролируемых параметров
изделия представляет со-
бой функции времени
{х(т)} (рис. 5.23,а),
которые в области Qi
в моменты времени -#.%| '~ &jl, )0j
£(W>
#<v:
Построение
математи-
ческих
моделей
Методы
прогнозирования
ферритов
Построение
регрессионных
моделей
Вероятностные
методы
Методы
теории
распознавания
образов
6
Рлс. 5.23.
то, Ть ..., Тг, ..., Хп принимают значения Хк(т0),
Xk(xi), ..., Xk(Ti), ..., Xk(x)n, где лс= 1, 2, ..., г, при
этом to<ti< ... <Тг< ... <тп. Необходимо по извест-
ным значениям {Хк(п)}, t<&Ql i=0, 1, ..., п функции
{Я7*(г)} предсказать значения Xk(xn+\), Я*(тп+2), ...,
Xft(Tn+j), ..., Х(Хп+т) для моментов времени тп+ь
Хп+2, . • ., tn+j, . . ., Tn+m*, При ЭТОМ Тл+1<Тп+2< ...
<Tn+j< ... <tn+m, Tn+j^Q* где Q2 — область значений
времени в будущем.
В частном случае, при контроле параметров магни-
томягких ферритов постановка задачи упрощается, так
как контролю и прогнозированию подвергается не мно-
жество k параметров, а один — магнитная проницае-
297

мость \it значение которой полностью определяет состоя-
ние феррита. В этом есть определенные преимущества
с точки зрения объема контроля, удобства обработки
информации и т. п. Однако, с другой стороны, это су-
щественно ограничивает количество текущей информа-
ции и при контроле с низкой точностью возможны боль-
шие погрешности при прогнозировании. В более общем
случае, когда контролируется несколько параметров,
прогнозирование можно осуществлять по каждому пара-
метру или использовать методы прогнозирования много-
мерных процессов [14].
Рассмотрим методы прогнозирования изменения со-
стояния ферритов, приведенные в схеме-классификации
(рис. 5.23,6), составленной по принципу прогнозирова-
ния или по типу используемого математического аппа-
рата. Эта классификация соответствует той, которая при-
водится в работе [14], где выделены три основные мето-
да прогнозирования: аналитическое прогнозирование,
в том числе и методы, использующие математические
модели; вероятностное прогнозирование, включающее ве-
роятностные методы, и теория распознавания образов.
Регрессионные модели можно рассматривать как соче-
тание аналитического (имеется конкретная модель) и
вероятностного (коэффициенты модели вычисляются ста-
тистическими методами) прогнозирования.
Прогнозирование с помощью математической модели
изменения A\i/\i. Формулировка задачи сохраняется
прежней с учетом лишь того, что контролируется и осу-
ществляется прогноз только одного параметра. Суть ме-
тода заключается в том, что по предшествующему вре-
менному ряду контролируемого параметра X(t) опреде-
ляются последующие значения этого параметра. В осно-
ве определения будущих значений лежит экстраполяция
известного временного ряда. В качестве экстраполирую-
щего выражения взята математическая модель измене-
ния магнитной проницаемости (5.23):
М^21 = -«(6 + кО^ (5.24)
где а — задается априорно; t = const — для конкретной
реализации; Ь, к, q=f[(A\i/\i) (т{)], Тг^йь
Для вычисления значений (Дц/ц) (tn+j), Tn+jeQ2 не-
обходимо, чтобы аргумент т в (5.24) принимал значения
з области 'и* В тех случаях, когда осуществляется про-
298

гноз для постоянных условий, т. е. при ty by K=const, вы-
ражение (5.24) упрощается:
(Д^)т = -Лт</, (5.25)
где А = а(Ь+кР).
При предварительной статистической обработке по-
лученной информации коэффициенты экстраполяционнои
модели вычисляются как функции соответствующих зна-
чений параметра с помощью различных операторов:
1) 6, Л, q = fi[MX(xi)] — оператор обработки — мате-
матическое ожидание;
2) 6, к, q=f2 I f X{z)d% — интегральный оператор;
Г X (т) dz — интегральный дискрет-
ный оператор.
Но не всегда для решения задачи требуется опреде-
лять величину прогнозируемого параметра, довольно
часто необходимо лишь узнать, через какой промежуток
времени параметр достигнет допустимого значения. Обо-
значив этот промежуток как «время жизни» изделия —
тж, определим его из выражения (5.24) при условии
(Д^)т = (Д^)Д0П,
Хж = [~(А^)доп/а(6 + ^)],/^
или с учетом (5.25)
-НКП.Г-
где (Д|х/|х)до11 — допустимое значение Д|ы/|х.
Преимуществом данного метода является то, что уда-
ется осуществлять прогнозирование индивидуальной
реализации параметра при весьма ограниченной обла-
сти Ql В качестве примера можно привести результаты
прогнозирования уходов величин параметров ферритов
марки 2000НМ1 за период хранения (10—12 лет). Из-
вестно математическое ожидание изменения магнитной
проницаемости партии изделий в течение 3,5 лет хране-
ния (табл. 49). В качестве модели для прогнозирования
Использовалось выражение (5.25). При заданной темпе-
299

ТАБЛИЦА 49
Количество лет
Дц/ц, %
%./*' °/о
0.5
—4,4
0.3
1.0
-5,3
0.4
1.5
—5.6
0.4
2,0
—6.2
0.5
2.5
-6,3
0.7
3.0
—7.1
0.5
3,5
—7.3
0,4
ратуре хранения по известным (Д|х/|х) были вычислены
коэффициенты А и q\ (Др,/р.)т = — 5,3-т0»26.
В табл. 50 приведены значения Ajx/p,, вычисленные
аналитически. С увеличением времени хранения данные
контроля подтверждают вполне приемлемую точность
прогнозирования.
ТАБЛИЦА 50
Количество
лет
(?)-
=-5,Зт0.25, о/о
Количество
лет
= -5.3*0.25, о/о
Количество
лет
=.-5,3x0.25, о/о
0,5
—4,452
4.5
—7,717
8,5
-9,047
1,0
-5.300
5,0
-7.923
9.0
-9,179
1.5
-5,862
5,5
-8,114
9,5
-9,301
2,0
—6,302
6,0
—8,294
10,0
-9,423
2,5
—6,662
6.5
-8,459
10.5
—9,540
з.о
—6,975
7,0
-8.618
11,0
—5,651
3.5
-7,245
7,5
-8,766
11,5
-9,757
4,0
—7,494
8.0
-8.909
12,0
-9.863
Прогнозирование с помощью уравнений регрессии.
В тех случаях, когда априорно известны коэффициенты
корреляции между значениями параметра в различные
дискретные моменты времени, можно воспользоваться
элементами регрессионного анализа.
Пусть х — текущее, а у — предсказываемое значения
контролируемого параметра изделия и соотношение
300

между ними определяется их распределением. Тогда
связь между прогнозируемыми значениями параметров
X и Y отличается от функциональной. И пусть средние
значения одной величины обнаруживают известную за-
висимость от соответствующих значений другой величи-
ны. Тогда можно построить эмпирическую формулу вида
Y=a+bXy
которая называется уравнением регрессии [144].
Непосредственно уравнение репрессии для решения
задачи прогнозирования записывается как
Y—У=рУх(х—х), (5.26)
где у, х — соответствующие средние значения; рХу=
=Wilox2 — коэффициент регрессии; |хц — центральный
момент первого порядка; ах2 — дисперсия величины х,
Y — прогнозируемое значение. Если раскрыть величины
х> У> Руху Ци, Ох2 через их выражения, формула (5.26)
примет вид
п к п
x(*—t%*\ (527)
где n — число изделий в прогнозируемой партии.
Как видно из (5.27), конечный результат существен-
но зависит от количества известной информации, по-
этому для малого я, очевидно, при вычислении коэффи-
циента регрессии погрешности будут значительными.
Для устранения этого недостатка следует определять р
предложенным ранее способом. Кроме того, для прогно-
зирования необходимо знать заранее коэффициент ре-
грессии. С помощью полученных по ограниченной
информации уравнений регрессии осуществляется про-
гнозирование значений индуктивности ферритовых сер-
дечников во временном промежутке 0—т, для которого
вычислен «коэффициент регрессии.
301

Так, для конкретного случая для ферритов марки
2000НМ1 были получены уравнения
Liooo = 0,89L0+0,029, Z.2ooo=0,83Lo+0,04,
где L0 — значение индуктивности при т = 0; Lim, L2000 —
прогнозируемые значения L соответственно при т=
= 1 000 ч ,и т=2 000 ч.
На рис. 5.24 построены интегральные функции рас-
пределения экспериментальных F3Kcn', /^ксп" и прогно-
зируемых ЛфолЛ Лцюгн" значений индуктивности (а —
г г.
V\
0,б\
ом
ох
о
0/t6 0,W 0,50 0,52 Ь,мГн
а.
Рис. 5.24.
0,И 0,Ь6 0,Ь8 0,50 Ь,мГн
прогноз на 1000 ч; б —.прогноз на 2 000 ч). Точность
прогноза достаточно высокая. Среднеквадратичеокое от-
клонение экспериментальной функции распределения от
полученной путем прогнозирования для т=1 000 ч равно
0,0190, для т=2 000 ч равно 0,0262. Преимуществом ме-
тода является возможность прогнозирования значений
пара-метра при известном коэффициенте регрессии -по
единственному нулевому распределению.
Прогнозирование при известном законе распределения.
Задача прогнозирования может отличаться от ранее
рассмотренной .принципом определения прогнозируемой
величины, когда требуется определить вероятность невы-
хода за допустимые пределы значений .параметра в бу-
дущие моменты времени. В этом случае сформулируем
задачу следующим образом.
Необходимо ino известным значениям х(п), .причем
Ti^Qi, i = 0, 1, ..., /г, определить вероятность того, что
302

значения функции *(tn+j) не выйдут за Допустимые пре-
делы, т. е.
Рх {| *(tn+j) — ха | < еДоп},
где x(rn+j) —значения контролируемого параметра
в моменты времени xn+j^Qu /=1, 2, ..., т\ хи — номи-
нальное значение параметра; еДОп — допустимое откло-
нение х(х) в области иг.
Такое решение задачи прогнозирования иногда назы-
вают вероятностным {14].
Пусть известны законы распределения х в каждом
временном сечении х(/т(д:) и Fx(x))\ эти законы харак-
теризуются математическим ожиданием тх и диспер-
сией Dx. Поскольку па-
раметры изделий являют- r0 zi Tn r/».y j
ся функциями времени,
то и их статистические
характеристики будут
также функциями време-
ни; пгх(х) и Аг(т), т. е.
плотность распределения
f(x) будет изменяться
так, как это показано на
рис. 5.25.
Задача прогнозирова-
ния изменения контроли-
руемых параметров х(х)
в данном случае сводится
к определению момента
в будущем, когда нару-
шится неравенство Рх<
<Лсдоп, где Лсдоп — допу-
стимая вероятность. Это можно выполнить, экстраполи-
руя пгх с помощью математической модели (5.24) при
условии, что Ar=const.
Учитывая это, нормальный закон, которому подчи-
нено распределение параметров ферритов, для случаев
одностороннего предела примет вид:
рл\^п+])-тх\<'Лоа)=ф( *»°«-ь;<у«^),
(5.28)
303
ф)?>
'rJW
>/////////
frjj№\
4и
\

где вДоп—#доп--/Ях; *дой —допустимое .значение контро-
лируемого параметра; Ф —функции Лапласа, для кото-
рых составлены таблицы [19J.
При осуществлении вероятностного прогнозирования
весьма ценной является возможность решения обратной
задачи. При этом определяется, через какой интервал
времени (время жизни тж) вероятность выхода за до-
пустимые пределы достигнет значения /хдоп* Выражение
(5.28) можно переписать
/ (А^/мОдсш - [- «(6 + jrfj) *ж] \
ф2доп ^ *9V2 J
или
Отсюда
T«— L a(ft + jrf») J
Преимущество этого метода состоит в том, что ве-
роятность нахождения параметра в допустимых преде-
лах характеризует надежность изделий, а прогнозиро-
вание этой величины во многих случаях крайне необ-
ходимо.
Если вернуться к примеру прогнозирования норм
ухода параметров ферритов на стадии хранения, то
можно отметить, что значения параметров партии изде-
лий обладают определенной дисперсией. Поэтому нор-
мы ухода целесообразно прогнозировать вероятностны-
ми методами.
Воспользуемся выражением (5.29); пусть РДОп=0,99.
Тогда аргумент функции Лапласа ZAon=l,85 и выраже-
ние для норм ухода (iAf|i/|i)Aon примет вид:
(Др»доп = — (1,85 у%я + А*).
Прогнозирование при неизвестном законе распреде-
ления. На практике часто текущая информация не опре-
деляет однозначно закон распределения контролируемо-
го параметра. Тогда для решения поставленной задачи
могут быть использованы вероятностные неравенства,
в частности наиболее распространенное из них неравен-
ство Чебышева [14], которое для задачи прогнозирова-
304

ния параметров ферритов имеет вид:
Qx (\х (хп+,) - тх (х) | ^ еД(Ш) <
где Qx — вероятность выхода параметра за допустимое
значение xR0Tl, еДоп=*доп—гпх.
Время жизни в данном случае вычисляется по фор.-
муле:
х,
' [ «(6+irf«) J * (5-3I)
В (5.30), (5.31) предполагается, что Dx=ax2=const.
Неравенство Чебышева дает сравнительно грубую
оценку вероятности надежного функционирования Р =
= 1—Qx в будущие моменты времени, но оно удобно
тем, что получается результат, наихудший из возможных
при любом законе распределения.
Прогнозирование с помощью математических мето-
дов теории распознавания образов. В этом случае зада-
ча прогнозирования сводится к задаче статистической
классификации, т. е. по изменениям параметров в огра-
ниченной области Q или по их значениям в единствен-
ном временном сечении необходимо отнести изделия
к тому или иному классу. Классы объединяют группы
изделий, которые характеризуются определенной общ-
ностью или сходством.
Если можно достаточно точно (в виде конкретных
признаков — параметров) сформулировать то общее, что
объединяет изделия в классы, то задача распознавания
сводится к сравнению признаков предъявляемых изде-
лий с заранее известными, эталонными. При геометри-
ческом представлении каждому изделию соответствует
точка в многомерном пространстве параметров. Очевид-
но, что сходным изделиям соответствуют близкие точки
и классы легко различимы, если точки, принадлежащие
им, располагаются кучно. Иными словами, эти методы
основываются на том, что изделия, имеющие в среднем
равную долговечность или одинаковую степень работо-
способности на определенный период эксплуатации,
характеризуются идентичными значениями параметров
и их совокупностью: Поэтому, оценивая значения пара-
метров в начальный период эксплуатации, можно с по-
мощью различных критериев отнести изделие по долго-
го—418 305

Вечности к тоМу или иному классу. Сформулировать
задачу прогнозирования в этом случае можно следую-
щим образом.
Пусть в процессе контроля в момент т:0 определя-
ются значения параметров х19 х2,...,хк. Необходимо по
совокупности {х6}, 5=1, 2,..., к отнести контролиру-
емое изделие к определенному классу по долговечности
R{*\ Л= 1, 2,..., где /?*Х) может характеризоваться пе-
риодами времени: /?*!) при (0 — т,), /?<2) при (х, — т2) и
т. д., причем х определяется исходя из условий эксплуа-
тации изделия.
Решение поставленной задачи зависит прежде всего
от выбора способа распознавания, которые можно под-
разделить на две группы: детерминированные и вероят-
ностные способы. Детерминированную классификацию
целесообразно использовать при непересекающихся или
мало пересекающихся совокупностях параметров изде-
лий, принадлежащих к различным классам. При сильно
пересекающихся совокупностях необходимо применять
вероятностные критерии распознавания.
Наиболее просто классифицировать изделия на
классы [R[) по известной совокупности {х8} с помощью
классификаций:
а) по сумме вероятностей
к к к
2 Pi М, S Р2 (*S). ••• , S Рх(Х*У>
5=1 5=1 5=1
б) по произведению вероятностей
к к к
П А (*•)» ГIЛ (*в). • • •. П Л (■*.).
5=1 5=1 5=1
где px(xs) — апостериорная вероятность о принадлеж-
ности совокупности {xs} к Я-му классу для s-ro при-
знака.
Однако способы классификации по сумме и произве-
дению вероятностей являются способами оперативной
проверки гипотез; они не учитывают априорную ве-
роятность появления каждого класса из всей совокуп-
ности классов, без использования которой невозможно
обойтись в некоторых сложных задачах классификации.
306

В этом случае необходимо использовать для распозна-
вания формулу Бейеса [7]:
к
/>(Яа))П'х(*./«*-Х))
p(RM/{xs})=-x ^ , (5.32)
Ер(Я(Х,)П^(*./Я(Х»)
где p(Ril)/{xs}) — апостериорная вероятность гипотезы
о принадлежности изделия Я-му классу; р(/?(Х)) —априор-
ная вероятность принадлежности изделия по степени
работоспособности к Я-му классу; px(xsIR{l)—условная
вероятность предъявления для распознавания изделия
X-fo класса, полученная по результатам контроля для
s-ro признака.
Критерием распознавания могут служить как макси-
мальные величины
|S/4(*.)| . |ПМ*->1 . Pma*(/?(X7{*s}),
L^=l J max [_S=\ J тазе
так и заданное превышение максимальной вероятности
гипотезы по отношению к ближайшей к ней:
ПМ*>
.5=1
2 PxW
Р\(*)
= Л0;
= Л0;
Рта, (Л(М/W)/A»ax.. (# 7{*.}) = Л0,
где Л0 — порог сравнения, задаваемый для каждого класса.
Соотношение вычисленного Л и Л0 позволяет отнести
изделие к соответствующему классу /?(хХ).
При решении поставленной задачи применительно
к ферритовым изделиям возникают некоторые специфи-
ческие вопросы. Так, для описания класса и изделия
желательно иметь достаточно большое количество па-
раметров, в данной же задаче имеется лишь один
параметр (Aji/ji),. Для удовлетворительной характери-
стики классов были взяты пять значений индуктивности
20* 307

ОМ Ofi* 0,52 0,56 0t6L,HV*
a z2 R*
0,H 0fi8 0,52 0,56 0,62 L^r»
Ofi
OM °№ 0,52 0,56 0,62LX*W
г
308

Of 0,H 0fi8 0,52 0,56 0,6'L^Tw
д
Рис. 5.26.
в пяти начальных временных сечениях: Lt=0, 1, 2, 3, 4
(месяца). Классы изделий определялись следующим об-
разом. Необходимо было осуществить прогноз стабиль-
ности ферритов марки 2000НМ1 после хранения их
в отапливаемом складе в течение 3,5 лет, т. е. на момент
времени т=3,5 года формируются классы с определен-
ной стабильностью индуктивности. Было сформировано
три класса:
ДО1) (0,476 мГн<£<0,5 мГн],
/?«{0.5 мГн<£<0,525 мГн],
#<3>[0,525 мГн<£<0,55 мГн],
которые охватывают весь диапазон значений L(x)
в этом промежутке времени. Функции распределения
этих классов для т=0, 1, 2, 3, 4 месяцев приведены на
рис. 5.26,а—д соответственно.
Далее решение задачи прогнозирования проводится
в три этапа:
1. Обучение и самообучение. На этом этапе строятся
функции распределения классов в пяти начальных
временных сечениях f {l)(x), fR{2)(x)> f (3)(х) и определя-
ются статистические характеристики распределения клас-
сов.
2. Сопоставление образа изделия с априорной ин-
формацией о классах. Анализ априорных данных позво-
ляет выбрать алгоритм сравнения предъявляемого
образа с образами классов. В результате реализации
алгоритма определяется некоторая совокупность вели-
309

чин, характеризующих возможность отнесения предъяв-
ляемого изделия к каждому из классов (например,
апостериорное распределение вероятностей гипотез).
3. Принятие решения. В основе принятия решения
лежит использование коитериев или правил, по кото-
рым определяется принадлежность изделия (образа)
к тому или иному классу. В частности, такими крите-
риями являются пороги сравнения.
Для практических вычислений априорная вероятность
в (5.32) определялась из отношения: p(R{X)) = nJN, где
/гх—число изделий, попавших в Я-й класс при т =
= 3,5 года; N — общее число изделий.
Апостериорные вероятности p(R{^/{xs}) определялись
из функций распределений параметров изделий
(рис. 5.27) как ординаты, соответствующие значениям
xs. Применение байесовского критерия позволяет пра-
вильно классифицировать по степени работоспособности
до 90% изделий, что вполне удовлетворяет практические
нужды производства. Рассмотренные методы можно
использовать для решения широкого круга задач про-
гнозирования изменения параметров ферритовых из-
делий.

Глава 6
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ
АППАРАТУРЫ С УЧЕТОМ НАДЕЖНОСТИ ФЕРРИТОВ
6.1. ОБЩИЙ ПОДХОД К ЗАДАЧЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
В настоящее время существует множество типов
радиоэлектронной аппаратуры, функциональное назна-
чение которой разнообразно. Но при всем многообразии
требований, предъявляемых к работе подобных систем,
одно из них универсально и сохраняется при проекти-
ровании подавляющего большинства систем—это обес-
печение заданной (или максимальной) долговечности.
На обеспечение необходимой долговечности направлены
многие мероприятия на стадиях проектирования, изго-
товления и эксплуатации систем, причем на каждой из
этих стадий целесообразно прогнозировать возможные
изменения работоспособности систем и долговечность.
Применение математического аппарата прогнозиро-
вания на стадии проектирования позволяет решить мно-
гие задачи по обеспечению надежности систем: уточне-
ние характеристик надежности (в основном по посте-
пенным отказам),определение сроков профилактических
работ, оценка необходимого количества ЗИПа и т. д.
Практически при проектировании довольно часто про-
гнозирование долговечности или изменения запаса
работоспособности *> заменяется расчетом надежности,
интуицией и опытом проектировщика. Но такой подход
к оценке долговечности не учитывает временные харак-
теристики отдельных элементов и узлов системы, т. е.
не учитывает изменения степени работоспособности
системы в процессе эксплуатации. Кроме того, эти рас-
четы обычно не корректируются на стадиях изготовле-
ния и эксплуатации. Осуществляя прогнозирование при
проектировании и уточняя полученные данные на по-
следующих стадиях, можно получить достаточно точные
сведения об истинной долговечности и запасе работо-
способности системы.
*> Под запасом работоспособности понимается «степень разли-
чия» состояния объекта от его предельного (предшествующего отка-
зу) состояния.
311

Сформулируем в общем виде задачу прогнозирова-
ния изменения запаса работоспособности или долговеч-
ности при проектировании систем.
Пусть Хи Х2, ..., Хк (6.1)—параметры, описываю-
щие состояния отдельных элементов или узлов проек-
тируемой системы. С течением времени (в процессе
эксплуатации) в результате старения элементов узлов
их параметры будут изменяться, т. е.
Xi{x)9Xt{x)9...9Xh(x)9 (6.2)
где т — текущее время.
Тогда функция состояния W(X) системы будет так-
же изменяться во времени:
mX{%)]=W[Xi{%)9 X2(x)9 .... Xk(v)l (6.3)
Для определения долговечности проектируемого устрой-
ства необходимо:
— выделить совокупность К параметров (6.1), наи-
более полно определяющих с точки зрения запаса
работоспособности и долговечности состояние проекти-
руемой системы;
— определить на основе априорной информации
наиболее типичные траектории изменения временных
функций (6.2) для каждого ^г(т), t=l, 2 k\
— вычислить момент Тж (время жизни), когда функ-
ция состояния (6.3) достигает значения №Доп, соответ-
ствующего допустимому запасу (степени) работоспособ-
ности системы *).
Для обеспечения Тж=тЖтах следует применять раз-
личные методы оптимизации проектирования систем по
критерию надежности. Одним из таких методов явля-
ется экстраполяция временных зависимостей (6.2)
и (6.3).
Решение поставленной задачи можно осуществлять
по трем основным направлениям; в каждом случае
используется специальный математический аппарат. Но
при оценке характеристик работоспособности проекти-
руемой системы следует сочетать все эти методы. Исполь-
зование первого направления связано с получением
зависимостей (6.2) и последующей аппроксимацией их
аналитическими выражениями, которые можно принять
*) Под степенями работоспособности понимаются различные со-
стояния объекта, при которых он способен выполнять заданные
функции, но с различной вероятностью безотказной работы.
312

за математические модели Мх изменения параметров^-.
В настоящее время для многих комплектующих изделий
зависимости (6.2) известны. Отсюда, зная функцио-
нальные связи узлов системы, можно перейти от пара-
метров элементов к обобщенным параметрам вы-
сокой степени обобщения, характеризующим состояние
узлов и подсистем, и, наконец, к функции состояния
системы (6.3). Естественно, характер аппроксимирую-
щих выражений изменяется от микромоделей вида
(5.20) до макромоделей высокого порядка типа (5.23).
Учитывая, что математические модели на практике
не являются строго детерминированными, а также при-
нимая во внимание всевозможные воздействующие фак-
торы, «деградация» (старение) проектируемой системы,
т. е. ухудшение ее характеристик, не будет изменяться
по какой-то определенной, заранее вычисленной траек-
тории.
Применение математических моделей на стадии про-
ектирования позволяет определить эталонные траекто-
рии Aw функции состояния для того или иного класса
систем. Для конкретной проектируемой системы опре-
деляется конкретная функция Aw, которая уточняется
в процессе изготовления и эксплуатации. Если при по-
лученной закономерности деградации (траектории Aw)
системы тжфЪжтах, то необходимо принять меры по
обеспечению требований по долговечности.
При вероятностной оценке запаса работоспособности
и долговечности проектируемой системы поставленная
задача решается методами второго направления. При
этом для совокупности параметров (6.1) определяются
плотности распределения вероятностей
fi(*)f M*). ...,fk(X) (6.4)
и исследуются по априорной информации их временные
деформации и изменения.
Изменения плотности распределения (6.4) во време-
ни могут быть учтены, если будут известны временные
изменения статистических характеристик распределений.
Тогда изменения этих характеристик можно аппрокси-
мировать математическими моделями вида (5.20) и
(5.23). Также могут быть определены эталонные траек-
тории изменения функций распределения. Точки пере-
сечения эталонных траекторий и допустимого уровня
работоспособности №Доп соответствуют плотностям рас-
313

пределения, аргументами которых является время жиз-
ни системы f(rw). Отношения правдоподобия позволяют
оценить прогнозируемую долговечность проектируемой
системы, которая уточняется на стадии эксплуатации.
Третье направление решения поставленной задачи
связано с использованием математического аппарата
теории распознавания образов. Как известно, теория
распознавания образов позволяет на основе априорной
информации установить связь между численными зна-
чениями параметров совокупности (6.1) или функции
состояния (6.3), запасом работоспособности и долго-
вечностью этой системы. Подобные связи используются
в качестве критериев при проектировании. Обеспечение
определенной совокупности (6.1) или «образ-а» системы
гарантирует необходимую надежность системы.
При решении поставленной задачи для системы
в целом необходимо изучить вопросы, имеющие отно-
шение к определению приращений функции состояния
системы через приращения изменяющихся параметров
отдельных изделий. Рассмотрим в связи с этим некото-
рые вопросы прогнозирования изменения работоспособ-
ности на стадии проектирования. Пусть функция состоя-
ния (6.3) зависит от изменения параметров элементов
или узлов, которые рассматриваются как независимые
переменные. Приращения функции состояния будут за-
висеть от приращений параметров <б^г-. Зависимость
6W=f(6Xi, '6X2, ..., 6Xk) (6.5)
можно выразить через элементарные математические
функции. Любую сложную функцию W=f(Xu X2, ..., Xk)
можно представить в виде ряда функций:
W=fi(Yi), У1=Ь(У2), Yt~h(Y*)9...
..., Ym=fm(Xit X2, ..., Xh), (6.6)
где fi, /г, ..., fm — элементарные функции.
Для наиболее употребительных элементарных функ-
ций можно определить зависимость приращений функ-
ций от приращений независимых переменных. Представ-
ляя исходную функцию рядом неявных функций и при-
меняя к ним поочередно теоремы приращений элемен-
тарных функций, можно достаточно просто (минуя опе-
рации дифференцирования) и точно определить при-
314

ращения исходной функции при вариации независимых
переменных [85].
Если функция состояния представлена в виде
W=X/Y, (6.7)
то ее относительное приращение при любой величине
изменений X и У равно
6W=(6X—6Y)/(l + 6Y)9 (6.8)
где bW=(W0— W%)JWQ (WQt Wt — начальное и текущее
значения функции состояния).
Аналогичным образом определяются 8Х и б У. Если
принять в (6.8) относительные изменения 6Х, 6У за
единицу времени, то это выражение будет представлять
собой не что иное, как коэффициент старения системы
по параметрам X и У. Тогда время жизни проектируе-
мой системы может быть определено из следующих со-
отношений
Тж=(^0-^доп)/б^. (6.9)
Если функция состояния представлена в виде про-
изведения параметров, т. е.
w=Y[xit (6.Ю)
то ее относительное приращение при изменении пара-
метров равно сумме сочетаний из k относительных при-
ращений параметров ЬХи 6X2i ..., 8Xk no i, где i при-
нимает все значения от 1 до ft, т. е.
*W=%C*(bXl9 SX2,...,8Xfe). (6.11)
Для малых приращений, когда |6Х|<с1, сочетанием
элементов ЬХи 8Х2, ..., 8Xk по два, по три и т. д. можно
пренебречь. Тогда (6.11) перепишется так:
k
а«7=2ЫЬ. (|8Х|<1). (6.12)
i=i
И наконец, когда функция состояния представлена как
сумма:
k
№=EXi, (6.13)
315

при любом изменении параметров X относительное при-
ращение
к
ЫГ=%(Х€1ЩЫЬ. (6.14)
1=1
Поскольку обычно функции состояния (коэффициен-
ты передачи) представлены в виде дроби (6.7), произве-
дения (6.10) или суммы (6.13), то в большинстве слу-
чаев приращение функции состояния можно выразить
через приращения параметров системы.
Необходимо отметить, что при постановке задачи
должны быть оговорены условия работоспособности
(см. (5.16)], описаны степени работоспособности и опре-
делена область работоспособности проектируемой си-
стемы. Изменения функции состояния W должны по-
стоянно оцениваться при помощи критериев работоспо-
собности системы.
При учете всех изменений 8XU i=l, 2, ..., k расчеты
получаются достаточно громоздкими, причем зачастую
невидно, какие параметры в первую очередь определяют
состояние системы. Для ограничения числа k и оценки
влияния параметра Х{ на изменение функции состоя-
ния W обычно используют чувствительность или коэф-
фициент влияния Zi [85]:
2< = ^Л7'Ж- (6Л5>
Параметры с малыми Z* не учитываются при опреде-
лении &W. Кроме того, влияние Х{ может быть опреде-
лено с помощью весовых коэффициентов х*:
Ki = bWilbXu (6.16)
которые определяют приращение функции состояния,
вызванное изменением £-го параметра. Параметры, ото-
бранные по значениям Zi и хг-, должны достаточно пол-
но характеризовать состояния проектируемой системы.
Выражение (6.16) позволяет записать более целе-
сообразную форму зависимости (6.5):
6№ = <Х16Х! + Х26Х2+ • • • +*кЬХк. (6.17)
Приращение 6Х{ характеризует собственное измене-
ние параметра узла, вследствие разброса параметров
элементов, временных изменений параметров элементов
316

в результате старения, влияния температурных измене-
ний и т. п. С другой стороны, изменение функции со-
стояния зависит от величины приращения 6Х* и от ве-
сового коэффициента уц. Поэтому с точки зрения проек-
тирования важно знать величину и характер изменения
6Xi, что позволит одни параметры заменять другими
при условии равенства вызываемых ими приращений
8Х{. Это особенно важно при учете старения, экспери-
ментальное определение влияния которого представляет
дорогостоящий эксперимент, требующий длительных на-
блюдений. Таким образом, математическое описание за-
висимостей бА\(т),. т. е. определение микро- и макро-
моделей изменения параметров узлов, является одним
из ответственных и важных моментов при прогнозиро-
вании на стадии проектирования.
Выражение (6.17) позволяет выделить два вида при-
чин изменения функции состояния [85]:
— собственные причины, вызывающие изменения па-
раметра узла 6Xi независимо от того, в какой схеме
этот узел находится (этим обосновывается необходи-
мость построения математических моделей наиболее
важных узлов);
— несобственные причины, определяемые положе-
нием узла в системе, т. е. его «весом» в данной системе,
количественно оцениваемым коэффициентом х.
Использование относительных изменений 6Х и 8W
позволяет получить большую общность и наглядность
определения долговечности технических устройств при
проектировании. Относительные приращения дают воз-
можность сравнить влияние параметров разных раз-
мерностей (независимо от абсолютного значения пара-
метра). Это позволяет оценить изменение стабильности
узла для разных конкретных абсолютных значений па-
раметров элементов.
Рассмотрим на примере генератора импульсов, вхо-
дящего в состав аналого-цифрового преобразователя,
принципиальная схема которого приведена на рис. 6.1,
возможность учета приращений параметров с помощью
моделей на стадии проектирования. Пребывание тран-
зисторов 77 и Т2 в насыщенном состоянии в схеме бу-
дет определяться временем наличия на базовой обмотке
входного управляющего напряжения 1/вху, которое
в свою очередь меняется в зависимости от величины
управляющего сигнала. Зависимость основного парамет-
317

Рис. 6.1.
pa схемы — временного интервала открытого состояния
транзистора от величины управляющего сигнала опре-
деляется изменением исходной магнитной проницаемо-
сти сердечника входного трансформатора Тр(В), обус-
ловленной подмагничиванием током управляющего сиг-
нала /у [80]:
В«(ю,1//)/у,
где со — число витков входного трансформатора; \i —
магнитная проницаемость сердечника трансформатора;
I — средняя длина магнитной силовой линии.
При проектировании преобразователя важно опреде-
лить, как будет изменяться В, а следовательно, и скваж-
ность выходного сигнала. Изменения же В будут зави-
сеть от со, ц, /у и I. Запишем через (6.8) и (6.12) вели-
чину 6£:
б5=(6(со^/у)— 6/]/(1+6/).
Полагая, что 81 практически равно нулю, получим:
65 = 6((0|х/у) = 6(0 + 6|Х + 6/у.
Поскольку число витков не меняется, то бсо=0 и окон-
чательно получим выражение для бб:
дЯ = 6|х + 6/у. (6.18)
Если подставить вместо 6ja модель изменения магнит-
ной проницаемости (5.23), то уравнение (6.18) примет
вид:
6£=— а(Ь+£/2)т* + 6/у, (6.19)
где параметры а, &, k и q — определяются заранее (для
отдельных марок приведены в гл. 2).
318

Отсюда нетрудно определить 6В для требуемых /°С
и необходимых т. Зависимость (6.19) позволяет на ста-
дии проектирования просмотреть все возможные усло-
вия эксплуатации, построить эталонные траектории де-
градации схемы и в конечном итоге оценить долговеч-
ность преобразователя.
6.2. ВЫБОР УСТРОЙСТВ И ЭЛЕМЕНТОВ НА ФЕРРИТАХ
ДЛЯ КОНКРЕТНЫХ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Решение многих инженерных задач на стадии проек-
тирования технических устройств становится возможным
только тогда, когда имеется информация о поведении
изделий и элементов, входящих в эти устройства, об
изменении их количественных характеристик при раз-
личных условиях эксплуатации. Подобная информация
позволяет оптимизировать проектирование систем по
критерию надежности, выбирая изделия с наилучшими
эксплуатационными характеристиками.
Необходимые для проектировщика данные о стабиль-
ности параметров ферритов можно представить в на-
глядном и удобном виде в трех вариантах:
— в виде альбома, куда сведены математические вы-
ражения микро- и макромоделей изменения параметров
изделий и их графические интерпретации;
— в виде таблиц, в которых помещены количествен-
ные значения коэффициентов старения различных пара-
метров изделий при воздействии основных эксплуата-
ционных факторов;
— в виде номограмм, которые рекомендуют выбрать
изделие с необходимыми характеристиками для реаль-
ных условий.
Номограммы являются одним из наиболее удобных
вариантов представления априорных зависимостей, так
как на них можно отобразить взаимосвязь трех-четырех
различных характеристик. Рассмотрим номограммы
двух типов, которые позволяют упростить процесс вы-
бора кольцевого ферритового магнитопровода с извест-
ными свойствами для конкретных условий эксплуатации.
Номограммы первого типа помогают определить ве-
роятность нахождения значения относительного измене-
ния магнитной проницаемости в заданных пределах
в течение известного периода времени для различных
условий эксплуатации. Номограмма отражает зависи-
319

мость четырех показателей, которые всегда интересуют
проектировщиков:
— вероятности надежного функционирования—одной
из основных количественных характеристик надежности;
— допустимых пределов изменения магнитной про-
ницаемости, при которых определяется вероятность без-
отказной работы и которые могут меняться в опреде-
ленном интервале;
— времени эксплуатации, в течение которого иско-
мая вероятность будет выше допустимой;
— эксплуатационных факторов, величины которых
соответствуют возможным реальным.
Использование в номограмме вероятности нахожде-
ния параметра в заданных пределах в качестве коорди-
наты объясняется тем, что изменение магнитной прони-
цаемости индивидуального ферритового изделия в зави-
симости от времени и эксплуатационных факторов
представляет собой реализацию случайной функции.
Отсюда партию или всю совокупность изделий опреде-
ленной марки наиболее полно характеризуют статисти-
ческие характеристики и функции распределения.
Случайная величина считается полностью описанной
с вероятностной точки зрения, если известен ее закон
распределения, т. е. вероятности появления отдельных
значений случайной величины. Закон распределения по-
зволяет вычислить одну из важнейших характеристик —
вероятность нахождения А(л/(л в заданных пределах
в момент времени хс
P{(A[i/ix) (ъ) < (Л|1/|а)доп}.
Для определения этой вероятности экспериментально
полученное распределение f(A\\i/[i) необходимо аппро-
ксимировать известным теоретическим законом и, ис-
пользуя математический аппарат, вычислить:
р {(ДиМ-доп < (Мн^ < (Д^М+доп} =
<*»*/»*>+ЛОП
где (Л|д./|х)х/ =iA|ji/ji в i-и момент времени; (A'ix/m-) +дот
(Д'мУм-)-доп — максимально и минимально допустимые
значения iA'|x/|x, /t/-(A|i/|i)—плотность распределения
Л|х/|х в момент т*.
320

о,*\
0,6
0,4
0.2\
II м
^/Ц\1
■"4JI
II И
шЩ
19—T^f
11 1
1
IIW
\ш
41 4J
i?**!
Ш
1
I j
ДБюЯ
Таким образом были
обработаны результаты
испытаний в различных
эксплуатационных режи-
мах и вычислены для раз-
личных временных сече-
ний вероятности нахожде-
ния Д|и/|1 в заданных пре-
делах. За допустимые
пределы при составле-
нии номограмм взяты
(Дц/й)дон=-2, -5, -10,
—15 и —20% для всех
режимов испытаний. На
рис. 6.2, 6.3 приведены но-
мограммы для ферритов
марки 1500НМЗ, эксплуа-
тируемых при температу-
ре 125 °С и при различных
напряженностях электро-
магнитных полей. Для
других марок и других ре-
жимов можно построить
аналогичные номограммы.
Номограмма составлена
следующим образом: по
оси ординат отложена вероятность нахождения магнит-
ной проницаемости в заданных пределах
0<Р{(Д^)х/<(Д^)доп}<1.
По оси абсцисс отложено время в часах в логариф-
мическом масштабе. На данном рисунке построены гра-
фики для различных уровней (Д|х/|л)доп (—2, —5, —10,
— 15 и —20%) при различных напряженностях электро-
магнитного поля. Для каждой отдельной кривой темпе-
ратура постоянна ( + 125°С). Пользуясь данной номо-
граммой, можно оперативно решать некоторые задачи
проектирования элементов'технических систем на основе
ферритовых магнитопроводов, а именно:
— при известных условиях эксплуатации выбрать
оптимальную в смысле надежности марку феррита;
— по допустимому значению относительного измене-
ния магнитной проницаемости определить оптимальный
режим эксплуатации ферритового элемента (температу-
21-418 321
Я W0 200
б
10DQttH
Рис. 6.2.

ру эксплуатации и токовый режим магнитопровода), обе-
спечивающий надежное функционирование системы
с использованием элемента на основе ферритового маг-
нитопровода;
— оптимизировать компоновку элемента с феррито-
вым магнитопроводом и конструкции системы в целом
с целью создания опти-
£ - — ~ J*-, мальных тепловых режи-
мов эксплуатации эле*
мента;
— наметить рацио-
нальное схемное решение
РЭА с применением маг-
нитопровода с целью со-
здания оптимального то-
кового режима в элементе
о W^ wo зро''июот,ч с ферритом и т. д.
С помощью номограмм,
Рис. 6.3. построенных с довери-
тельным уровнем /?* =
=0,95, можно оперативно определить вероятность на-
хождения A[i/[i в заданных пределах при воздействии на
феррит различных эксплуатационных факторов в виде
положительной температуры от 30 до 125°С и электро-
магнитного поля с напряженностью от 0,8 А/м до
32 А/м в течение определенного времени.
Рассмотрим пример пользования номограммой. Допустим, для
изделия из феррита 1500НМЗ известны основные условия и режимы
эксплуатации: tf=125°C и #=16 А/м. При этом изделие должна
надежно функционировать в течение 1000 ч с вероятностью Я(/ =
= 1000) =0,99. Пусть допустимые значения относительного измене-
ния магнитной проницаемости феррита не превышают ±10%. По
номограммам, построенным для температуры 125 °С, определим по
оси ординат точку, соответствующую Я(Д|а/|а)=0,99 (рис. 6.3) по
оси абсцисс отложим время т=1000 ч. Далее найдем точку пересече-
ния графиков Я{(А|А/|А)(Тг)]=/(т) для различных уровней допустимого
изменения магнитной проницаемости. Если точка пересечения нахо-
дится ниже кривой десятипроцентного изменения проницаемости, то
при указанном режиме эксплуатации ферритовое изделие удовлетво-
ряет заданным требованиям. Если точка находится выше графика,,
то изделие не сможет выполнить свои функции согласно требова-
ниям.
Номограмма второго типа определяет долговечность
(«время жизни») ферритового магнитопровода в интер-
вале возможных экспериментальных температур для
'322

различных допустимых пределов относительного изме-
нения магнитной проницаемости.
На номограмме показана взаимосвязь между долго-
вечностью (временем жизни) ферритового изделия, т. е.
моментом, когда параметр выходит за допустимые пре-
делы; допустимыми пределами, пересечение которых
кривыми изменениями параметров ферритов ведет к по-
тере работоспособности, и значениями воздействующих
температур, диапазон которых соответствует сущест-
вующим на практике /.
Вычисление относительного изменения магнитной
проницаемости при воздействии на ферритовый магнито-
провод положительной температуры и радиационного об-
лучения в слабых полях (#«8 А/м) проводится по
формуле
где <х^—коэффициент, определяемый маркой феррита;
t — температура окружающей среды при эксплуатации
аппаратуры (°С); qv — удельное объемное тепловыделе-
ние, Вт/см3; т — темп охлаждения системы, 1/ч; Сп —
полная теплоемкость системы Дж/град; а —коэффи-
циент, зависящий от партии изделий; ft, ас, q — эмпири-
чески определяемые параметры модели (5.23); т—вре-
.мя, в течение которого определяется изменение Ajxt
(тыс. ч).
Задаваясь допустимой величиной изменения магнит-
ной проницаемости, можно вычислить время жизни тж
(долговечность) ферритового магнитопровода, находя
Бремя из предыдущей формулы:
["(д^)доп - ^ гёг о - e"mt) \,q
На рис. 6.4—6.6 приведены номограммы второго ти-
па, используемые для вычисления времени жизни для
марок ферритов 1000НМЗ, 150НМЗ, 2000НМ1 соответст-
венно. Необходимо отметить, что эти номограммы по-
зволяют определить долговечность не только при воз-
2\* 323

гж>4
100010
1000W\
1000
^20%
^15%
^10%
^5%
%\
30 50 100 t,°C
Рис. 6.4.
V
100010
1000-10
1000-10]
wool
\
\
\
1
W \
^20%
^-15%
^10%
^5% |
\ Г' 1
v^fl
30 50 1
Рис. 6.5.
t,°C
действии температуры, но и при воздействии радиацион-
ного облучения; в последнем случае нужно знать степень
разогрева магнитопровода от радиационного облучения,,
которая легко вычисляется по формуле (4.40).
Номограмма составлена
следующим образом: по оси
ординат отложено «время
жизни» (долговечность) фер-
ритового магнитопровода
в часах;по оси абсцисс — t
температура в градусах
Цельсия. В этих координатах
построены графики зависи-
мости времени жизни ферри-
товых магнитопроводов от
температуры т=/<(/) для раз-
личных уровней допустимого»
изменения магнитной про-
ницаемости ферритового
магнитопровода в условиях
эксплуатации.
324
30 50 100
Рис. 6.6.
t.°C

Пользуясь номограммой второго типа, можно решать
следующие задачи:
— для конкретных условий эксплуатации выбрать
оптимальную по долговечности (времени жизни) марку
ферритового магнитопровода;
— оптимизируя тепловой режим эксплуатации фер-
рита при известном значении допустимого изменения
магнитной проницаемости, можно обеспечить необходи-
мую долговечность элемента, созданного на основе дан-
ного магнитопровода;
— обеспечить наилучшую компоновку элемента и си-
стемы в целом, создав определенный тепловой режим
эксплуатации;
— пользуясь известным соотношением [94], выбрать
величину зазора в магнитопроводе и т. д.
Порядок пользования номограммой данного типа следующий.
Допустим, заданы условия эксплуатации элемента, построенного на
основе ферритового магнитопровода марки 1500HM3 при /=100 °С,.
Я^8 А/м, допустимое изменение магнитной проницаемости ^±10%
(рис. 6.5). Необходимо определить долговечность этого элемента.
Из точки на оси абсцисс, соответствующей заданной температуре,
восстанавливается ордината до пересечения с кривой —Aji/ji=10%.
Проводя параллельно оси абсцисс прямую из точки пересечения до
оси ординат, получим значение времени жизни или долговечности
в часах. Если известна долговечность, то можно определить тем-
пературу t °C эксплуатации ферритового магнитопровода. На оси
ординат найдем точку, соответствующую требуемой долговечности,
проведем прямую, параллельную оси абсцисс, из этой точки до пе-
ресечения с кривой. Затем опускается перпендикуляр на ось абсцисс
и в точке пересечения определяется допустимая предельная темпе-
ратура эксплуатации.
Приведенные номограммы справедливы не только
для кольцевых (замкнутых), но и для ферритовых маг-
нитопроводов с разомкнутой магнитной цепью. При этом
необходимо учесть приведенное в гл. 2 соотношение (2.2)
для временной стабильности магнитопровода с разомк-
нутой магнитной цепью.
Таким образом, исходя из предъявленных требова-
ний по долговечности, допустимых изменений магнитной
проницаемости и информации об изменениях проницае-
мости различных ферритовых магнитопроводов в интер-
вале температур можно выбрать необходимый магнито-
провод и оптимизировать условия его эксплуатации
в составе радиоэлектронной аппаратуры.
325

6.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ
С ;УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
ЭЛЕМЕНТОВ НА ФЕРРИТАХ
Математическое описание изменений магнитной про-
ницаемости в зависимости от времени, температуры и
интенсивности радиационного облучения позволяет ре-
шать целый ряд практических задач при проектировании
радиоэлектронных схем с применением ферритовых
магнитопроводов. Эти задачи так разнообразны и много-
численны, что их трудно перечислить. Сформулируем
некоторые из них.
1. По заданным условиям и времени эксплуатации
определить максимальное относительное изменение маг-
нитной проницаемости выбранного магнитопровода.
2. По допустимому относительному изменению маг-
нитной проницаемости (индуктивности), заданным усло-
виям и времени эксплуатации определить тип феррито-
вого магнитопровода, его типоразмер, необходимую
величину немагнитного зазора в магнитной цепи и т. д.
3. По заданному допустимому относительному изме-
нению магнитной проницаемости определенного магни-
топровода вычислить предельно допустимые режимы
эксплуатации, т. е. температуру, интенсивность радиа-
ционного облучения (в комплексе или в отдельности)
и долговечность («время жизни»).
4. По имеющейся зависимости изменения параметров
систем при изменении магнитной проницаемости ферри-
товых магнитопроводов, входящих в них, определить
максимальные отклонения параметров при различных
условиях и времени их эксплуатации или по допусти-
мому изменению параметров этих систем определить
допустимые условия эксплуатации (температуру, интен-
сивность радиационного облучения, время эксплуатации
и т. д.).
В качестве примера рассмотрим несколько задач.
Задача 1. Определить максимальное относительное изменение
магнитной проницаемости ферритовых сердечников из Mn-Zn, ис-
пользуемых в течение т=103 ч при следующих условиях: tf=( + 10;
+ 10; +120)°С; интенсивность радиационного облучения / =
= 10и нейтр/см2с.
Воспользуемся выражением для fx и запишем: jx = р.н + Др.^ +
+ Др.-, где цн — начальное значение р., а Дц, и Др.х — изменение
326

проницаемости соответственно от изменения температуры ферритов
и времени наработки с учетом радиационного разогрева.
Необходимые зависимости можно выразить следующим образом
Р-н
(6.20)
где Д'/=/—tx (здесь t\ — температура, при которой производится
настройка аппаратуры, содержащей ферритовые изделия).
Марка феррита
А
В
С
V
0
о
—о.оыо-6
/
—1.03
3.0
1.55
ТАБЛИЦА 51
к
0.001
0,0009
0.001
я
0.36
0.4
0.38
Примечание. Значения Vt и St даны для кольцевого сердеч*
ника размером 20X12X6. Значения qv даны для интенсивности пото-
ка нейтронного облучения /=10и нейтр/см2с.
Численные значения коэффициентов для трех марок ферритов
А, В, С приведены в габл. 51. Подставляя численные значения, ука-
занные в таблице, в уравнение (6.20) и полагая /i = 20°C, получим:
АМ-тох/|Лн=А|л</1Лн+ Д*\/Цв для трех указанных марок ферритов
при трех различных температурах. Результаты этих расчетов сведе-
ны в табл. 52.
ТАБЛИЦА 52
Марка
феррита
А
В
С
A»W»V % "Р" ГС
+ 10°
-1.0
-5.3
—4.9
+60°
—8.7
— 12.2
-14.5
+ 120°
—25,0
—27,1
—33.3
Задача 2. Определить марку, тип и размер ферритового магни-
топровода для получения на нем индуктивности L=0,2 Гн, причем
изменение ALmax/L в течение времени и при условиях, определен-
ных задачей 1, не должно превышать 10%.
Для простоты решения допустим, что выбор ограничен тремя
марками ферритовых сердечников, условно обозначенных А, В, С и
тремя типами колец: 10 X 6 X 3; 20 X 12 X 6 и 40 X 25 X 11. Все
численные значения параметров, входящих в (6.20), для этих марок
327

ТАБЛИЦА 5
Размер колец, мм
ЮХ6ХЗ
20X12X6
40Х25ХП
VI0-3.
Дж/сма-с-град
7.9
7.2
6,3
q при а =1.2 Вт/см«,
15.9
34.8
74.4
приведены в табл. 51. Параметр qv легко расчитывается; результаты
расчетов сведены в табл. 53.
При решении задачи необходимо воспользоваться формулой:
\ku = ndlnTS. (6.21)
где L — индуктивность катушки, Гн; S — площадь поперечного сече-
ния кольца, м2; d — средний диаметр кольца, м; л —число вит-
ков.
Из (6.21) видно, что каждому типоразмеру при заданной ин-
дуктивности L=0,2 Гн соответствует вполне определенное число
витков n2=Lnd/\inS. Результаты вычислений приведены в табл. 54.
Очевидно (см. табл. 54), что при диаметре намоточного
провода d=0,1...0,2 мм сердечник размером 10X6X3 можно не
рассматривать для всех марок из-за невозможности размещения
обмотки на нем. Как видно из табл. 53 по величине параметра
qvVtlmCu, который существенно влияет на изменение магнитной
проницаемости, из двух оставшихся типоразмеров предпочтительнее
выбрать сердечник с размерами 20 X 12 X 6. Из сравнения устойчи-
вости магнитной проницаемости рассматриваемых марок феррита
к воздействию заданных в задаче условий (табл. 52) очевидно, что
необходимо выбрать марку А.
ТА БЛИЦА 5
Габариты сердечника
10X6X3
20X12X6
40Х25ХП
Число витков, п«10* для марки
А
3
16.7
9,85
в
20
11,1
6,63
С
15
8.3
4.93
Таким образом, для решения данной задачи целесообразно вы-
брать ферритовое кольцо марки А размером 20 X 12 X 6, на котором
необходимо намотать п = 408 витков провода. Однако, и в этом слу-
чае, в течение т=103 Ч, при температуре /=120°Си при воздействии
нейтронного облучения с интенсивностью /=101!Н/см2с максимальное
изменение Дцтах/цн, а следовательно и AL/L, составит 25%. По ТУ
для этих марок ферритов допустимо изменение Дц/ji только на 10%.
Удовлетворить этому требованию возможно, лишь создав в выбран-
ном сердечнике определенный немагнитный зазор. Изменение магнит-
328

ной проницаемости в этом случае в заданных условиях [94] будет
определяться как
ДЦэфф/Цэфф=(ДЦта*/Н'н)(И'Эфф/Цв), (6.22)
где ^эфф и Д,иэфф —соответственно эффективная магнитная прони-
цаемость и ее изменение в сердечнике с воздушным зазором.
При подстановке значений изменения проницаемости в (6.23)
получим: 10=25цэфф/11в или цЭфф=0,4^в, т. е. воздушный зазор
должен уменьшить \iB в 2,5 раза. Тогда в соответствии с (6.21) во
столько же раз должно быть увеличено и п2, т. е. я2/0,4 или /ii2=
= 16,7.104/0,4=41,8-104 или п^ Vl\fi • 104=647 витков.
Таким образом, поставленную задачу можно решить, если намо-
тать на ферритовом кольце 20 X 12x6 марки А 647 витков провода,
причем магнитопровод должен иметь немагнитный зазор, обеспечи-
вающий уменьшение магнитной проницаемости в 2,5 раза.
Задача 3. Определить «время жизни» ферритового сердечника
(без воздушного зазора), выбранного для решения задачи 2 и рабо-
тающего в тех же условиях (/=120°С). Как было определено, для:
сердечника размером 20 X 12x6 марки А параметры модели
(6.20) имеют следующие значения:
а=0; о= 1, 0; Ь= -1,03; к = 0,001.
(/ = 0.36; (<7t,/mC„)(l—е-ш,)=34.8;
ЬРтах/Ря = — Ю-
Тогда по формуле (5.24) можно вычислить т:
—10=—1(—1,03 + 0,001 (120+34,8)2]тж0,36; тж = Ю0 ч.
Задача 4. Определить изменение резонансной частоты низкоча-
стотного избирательного усилителя ( -jj— , % ) при использовании
в катушке его контура ферритового сердечника марки С размером
20 X 12 X 6 в течение т = 1000 ч при окружающей температуре /=
= +50°С и при облучении его нейтронным потоком с интенсивностью
/=10и нейтр/см2с (настройка
усилителя производится при t =
= +20°С).
Принципиальная схема усили-
теля представлена на рис. 6.7.
С помощью таких усилителей
очень часто производится выделе-
ние сигналов в приемниках систем
радиоуправления и телеметрии.
Решающим критерием работоспо-
собности такого усилителя являет-
ся его избирательность, которая
оценивается величиной эквива-
лентной добротности
<?экв = (Оо/До),
где соо — резонансная частота,
а Асо — полоса пропускания на
уровне 0,707.
Рис. 6.7.
329

В данном случае для рассматриваемого контура добротность
равна Q3kb=1/Lu)oGo, где L — индуктивность контура, a Go — его
активная проводимость.
Учитывая, что в контурах НЧ усилителей -используются сер-
дечники с высокой магнитной проницаемостью, что позволяет пре-
небречь полями рассеяния, получим:
Со = £конт+Р2#вых + Т12#в, (6.23)
где £конт = Гконт/й)о2£2 — проводимость собственных потерь в конту-
ре; р — коэффициент включения транзистора в контур; г\ — коэффи-
циент трансформации.
Условие согласования контура с нагрузкой записывается как
Л2#н=£конт+Р2*/вых. Однако выбором соответствующего транзисто-
ра и р<1 можно добиться условия р2#вых<£конт, тогда условие
согласования состоит в том, что
Т|2#н = £конт. (6.24)
С учетом (6.24) можно записать следующие равенства:
С0 = 2Гковт/й>о2/Л Оэкв=<йо£/2Гконт. (6-25)
Сделаем еще одно допущение — при малых изменениях юо и L
QaKB = const и запишем (6.25) в виде
й)0 = 20эквГконт/^к = 20эквГковт№кМ- = А/ц, (6.26)
где LK — собственная индуктивность обмотки контура без сердеч-
ника (L==LK|i);
^4=2Q3KBrKOHT/^K = COnst.
Таким образом, при сделанных допущениях выражение (6.26)
определяет зависимость изменения резонансной частоты усилителя
от изменения проницаемости сердечника контура, т. е.
ЛДсоо+Лсоо) =ц+Л)Ц. (6.27)
Из (6.27) видно, что любое изменение \i вызывает обратно про-
порциональное изменение Дсоо.
Таким образом, поставленная задача сводится к уже решенной
задаче определения изменения магнитной проницаемости в зависи-
мости от условий использования ферритовых сердечников.
В рассматриваемом случае:
а=1; 6=1.55; /с = 0,001; ^=0,38;
qv/mCn (I - e-mx) = 34,8; z = 1,0; цн = 2 000.
В соответствии с моделью (6.20)
—Лсо0/(0о=—4 - 10е • 0,01 • 10"в(30+34,8)—1 . [1,55+0,001 (50+
+34,8)2П°'38=— 2,6—8,95=—11,6.
Таким образом, Дсоо/соо = -Ь11,6%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акулов Н. С. Ферромагнетизм. М., Гостехиздат, 1939.
2. А к у л о в Н. С, В о л к о в Д. И. Новый метод измерения маг-
нитострикции. — «Вестник МГУ», 1948, № 10.
3. Ан дреев В. А., Злобин В. А., Короткий В. Г. Влияние
масштабно-технологического фактора на ударную прочность
магнитомягких ферритов. — «Электронная техника, Сер. 14»,
1967, вып. 8.
4. Ан д реев В. А., 3 лоби н В. А., Ко р о тк и н В. Г. Измене-
ние добротности и индуктивности в зависимости от напряжен-
ного состояния магнитомягких ферритов. — «Обмен опытом
в электрон, промышл.», 1968, вып. 2.
5. Антоненко М. Г. Параметры надежности некоторых фазо-
вращателей при работе на ВУМ.— «Радиотехника», 1966, т. 21,
Ко И.
6. Ахиезер А. И., Барьяхтяр В. Г., Каганов М. И. Спи-
новые волны в ферромагнетиках и антиферромагнетиках.—
«УФН», 1960, т. 72, вып. 1.
7. Б а р а б а ш Ю. Л., В а р с к и й Б. В. и др. Вопросы статистиче-
ской теории распознавания. М., «Сов. радио», 1967.
8. Биктяков Р. М., Крылова Н. М., Севостьянов В. П.
Временная нестабильность магнитной проницаемости ферритов.—
«Электронная техника», сер. 7, 1972, № 5.
9. Барташевский Е. Л. К вопросу о потерях в ферритах на
сверхвысоких частотах. — В кн.: Физические и физико-химиче-
ские свойства ферритов. Под ред. акад. АН БССР Н. Н. Сиро-
ты. Минск, «Наука и техника», 1966.
10. Б е л о в К. П. Упругие тепловые и электрические явления в фер-
ромагнетиках. М., Гостехиздат, 1957.
П. Бородин В. И., Б а р а н о в а Н. А., Кулее в В. Г. Влия-
ние механических напряжений на некоторые свойства магнито-
стрикциоиных материалов. — «ФММ», 1972, т. 33, вып. 2.
12. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. Изд. 12, М., Физ-
матгиз, 1959.
13. Б е р е з и н О. П. Определение законов распределения малых
выборок методом прямоугольных вкладов. — В кн.: Доклады
научно-технической конференции по надежности судового элек-
трооборудования. Издание НТО судостроительной промышлен-
ности им. А. Н. Крылова. Вып. 65, 1965.
14. Блинов И. Н., Гаскаров Д. В., МозгалевскийА. В.
Автоматический контроль систем управления. Л., «Энергия»,
1968.
15. Богданов Г. Б. Тепловые эффекты в ферритах при ферро-
магнитном резонансном поглощении мощности СВЧ. — «Радио-
техника и электроника», 1962, т. 7, № 5.
16. Бозорт Р. М. Ферромагнетизм. Пер. с англ. под ред. Е. И. Кон-
дорского и Б. П. Лившица. М., ИЛЛ, 1956.
21*

17. В а м бе рек ий М. В., Шел у хин а Т. В. Тепловой расчет
ферритовых резонансных вентилей.—«Радиотехника», 1961, т. 16,
№ 7.
18. В а с и л ь е в Л. Л., Т а п а е в а С. А. Теплофизические свой-
ства пористых материалов. Минск «Наука и техника», 1971.
19. Вент цель Е. С. Теория вероятностей. М., Физматгиз, 1962.
20. В и ш н е в с к и й И. И., С к р и п а к В. Н. О теплопроводности
ферритов — шпинелей в интервале 300... 1 000 °К. — «ФТТ», 1966,
т. 8, вып. 7.
21. Вонсовский СВ. Современное учение о магнетизме. М.—Л.,
Гостехиздат, 1952.
22. В о н с о в с к и й С. В., Ш у р Я. С. Ферромагнетизм. М.—Л., Гос-
техиздат, 1948.
23. Воскресенский К. Д. Сборник расчетов и задач по тепло-
передаче. М.—Л., Госэнергоиздат, 1959.
24. Гаскаров Д. В., Биктяков Р. М., Кульватенко Р. Б.
О математической модели температурного старения магнитомяг-
«их ферритов. — «Известия ЛЭТИ», 1968, вып. 71.
25. Г а р б о в с к. и й М. А. Магнитострикция естественных и искус-
ственных магнетитов. — «Изв. АН СССР. Сер. География и гео-
физика», 1950, т. 14, № 6.
26. Г у т е р Р. С, О в ч и н с к и й Б. В. Элементы численного ана-
лиза -и математической обработки результатов опыта. М., «Нау-
ка», 1970.
27. Голямина И. П., Ч у л к о в а В. К., Б о н д а р е н к о Ю. В.
Влияние механических напряжений сжатия и растяжения на
некоторые магнитные свойства магнитострикционных ферритов.—
В кн.: Физические свойства ферритов. Под ред. акад. АН БССР
Н. Н. Сироты. «Наука и техника», 1967.
28. Г о р е л и к С. С, Л е в и н Б. Е., Л е т ю к Л. М. Изучение рас-
пределения катионов и их валентных состояний в некоторых
нестехиометрических ферритах со структурой шпинели. — В кн.:
Ферриты. Под ред. акад. АН БССР Н. Н. Сироты. Минск, «Нау-
ка и техника», 1966.
29. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории
электрических и магнитных явлений. М.—Л., Изд-во АН СССР,
1948.
30. Д е в я т к о в а Е. Д., Тихонов В. В. Теплопроводность и
теплоемкость иттрнй-кальциевых гранатов. «ФТТ», 1967, т. 9,
в. 3.
31. Д ра гош а н ский Ю. Н., Зайкова В. А., Шур Я. С.
О влиянии упругого растяжения на доменную структуру крем-
нистого железа. «ФММ», 1968, т. 25, вып. 2.
32. Д о н е ц А. М., Постников Т. С. Температурная зависи-
мость внутреннего трения и модуля упругости марганец-цинко-
вых ферритов. «Физика и химия обработки материалов», 1969,
№ 1.
33. Д р а б л Д., Г о л д с м и т Г. Пер. с англ. под ред. В. Г. Бар-
сова, Теплопроводность полупроводников. М., ИИЛ, 1963.
34. Д р о ж ж и н а В. И., Ш у р А. С. О влиянии упругих напряже-
ний на процессы намагничивания ферромагнетиков в слабых по-
лях. — «ЖЭТФ», 1941, т. 11, вып. 1.
35. Д у л ь н е в Г. Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах.
М., Госэнергоиздат, 1963.
332

36. Дульиев Г. И., Плату нов Е. С, Ку репин В. В. При-
бор для скоростных измерений теплопроводности в интервале
температур от —100 до 400 °С. *- «Обмен передовым опытом»,
№ 18-66-688/41, Вып. ГОСИТТИ, М., 1966.
37. Д у л ь н е в Г. Н., Семяшкин Э. М. Теплообмен в радио-
электронных аппаратах. М., «Энергия», 1968.
38. Д у н а е в Ф. Н. О магнитной текстуре ферромагнетиков, под-
вергнутых внешним нагрузкам. «Изв. АН СССР, сер. физиче-
ская», 1961, т. 25, № 12.
39. Д у н а е в Ф. Н., Г у л я е в а Г. П. Влияние упругого сжатия
на начальную обратимую магнитную проницаемость ферромаг-
нетиков. «Изв. Вузов. Серия Физика», 1961, вып. 5.
40. Д у р о в к и н В. Р. Определение некоторых электрофизических
и механических параметров ферритов на одних и тех же образ-
цах. — «Электронная техника, сер. 7», 1968, вып. 8.
41. Жуков А. И. Температурная зависимость магнитных свойств
Ni-Zn и Cu-Zn ферритов. — «ЖТФ», 1954, 24.
42. 3 л о б и н В. А., Звороно Ю. С. К вопросу испытаний фер-
ритовых деталей на воздействие механических факторов. —
«Электронная техника, сер. 7», 1967, вып. 3.
43. 3 л о б и н В. А., 3 в о р о н о Ю. С. Влияние периодически при-
лагаемых нагрузок на магнитную проницаемость феррита мар-
ки 3000HM. «Обмен опытом в электрон, промышл.», 1968, вып. 2.
44. 3 л о б и н В. А., К о р о т к и н В. Г., Ш у к е й л о Ю. А. Влияние
температуры на прочность магнитомягких ферритов при растя-
жении. — «Обмен опытом в электрон, промышл.», 1968, вып. 7.
45. Д а ш у к Г. А., 3 л о б и н В. А., К о р о т к и н В. Г. Влияние
температуры и масштабно-технологического фактора на проч-
ность магнитомягких ферритов при сжатии — «Обмен опытом
в электрон, промышл.», 1969, вып. 1.
46. И о ф ф е А. Ф. Физика кристаллов. М.—Л., Гостехиздат, 1932.
47. И о ф ф е А. Ф., Филиппов Е. И. Измерение параметров
ферритовых сердечников с прямоугольной петлей гистерезиса.
., Госэнергоиздат, 1963.
48. К о т ю к о в Ю. Н., Б у р н ы ш е в а А. И. Влияние анизотропных
упругих напряжений на ферромагнитное резонансное поглощение
в никелевом феррите. — В кн.: Ферриты. Минск, Изд-во АН
БССР, 1960.
49. Качковский 3. Температурная зависимость пьезомагнитных
коэффициентов ферритов. — «Акустический журнал», 1968, т. 14,
вып. 2.
50. К о с е в и ч А. М., С а р а л и д з е 3. К., С л е з о в В. В. Влияние
облучения на диффузионно-дислокационное течение кристал-
лов. — «ФТТ», 1967, т. 9, вып. 3.
51. К а ми лов И. В. О теплопроводности Ni-Zn ферромагнитных
полупроводников в температурном интервале 80—500 °К. —
«ФТТ», 1962, т. 4, вып. 9.
52. К и н л и н А. Об объяснении магнитного последействия диффу-
зией электронов в ферритах. — В кн.: Диэлектрическая спектро-
скопия. Сб. статей под ред. Г. А. Смоленского. М., ИЛ, 1960.
53. Кире некий Л. В., Дроки н А. И., Лаптей Д. А. Тем-
пературный магнитный гистерезис ферромагнетиков. Новоси-
бирск, Изд-во АН СССР, СО, 1965.
54. К и т т е л ь К. Физическая теория доменной структуры ферро-
магнетиков.— «УФН», 1950, т. 41, вып. 4.
333

55. Коломейцев Ф. И., Барташевский Е. А. Варьирование
параметров невзаимных ферритовых фазовращателей при помо-
щи дополнительной термообработки. — В кн.: «Физические и
физико-химические свойства ферритов». Под ред. акад. АН
БССР Н. Н. Сироты. Минск, «Наука и техника», 1966.
56. К о н д о р с к и й Е. И. К теории устойчивости магнитных состоя-
ний ферромагнитных веществ в процессе намагничивания. —
«ЖЭТФ», 1959, т. 37, вып. 4(10).
57. К о н д р а т ь е в Г. М. Регулярный тепловой режим. М., Гос-
техиздат, 1954.
58. Кондратьев Г. М. Тепловые измерения. М., Машгиз, 1957.
59. Конто р о в и ч Л. И. Влияние сосредоточенных механических
усилий на «магнитные параметры некоторых ферритов. — «Воп-
росы радиоэлектроники. Сер. 3», 1962, вып. 6.
60. Конторович Л. И. Стабильность свойств СВЧ ферритов во
времени. «Вопросы радиоэлектроники. Сер XII». Общетехниче-
ская», 1963, вып. 17.
61. Кор м и л и цы н В. Н., Звороно Ю. С. Влияние ударных
механических нагрузок на кольцевые Mn-Zn и Ni-Zn феррито-
вые сердечники. Справка о депонировании № ДЭ-201; институт
«Электроники», 1970.
62. Короткий В. Г. Исследование прочностных и деформацион-
ных свойствр адиокерамики при изменении температуры. —
«Вопросы радиоэлектроники. Сер. III», 1965, вып. 1.
63. К р а м е р Г. Математические методы статистики. Пер. с англ.
М., ИЛ, 1948.
64. Краткий справочник физико-химических величин. Под ред.
К. Г. Мищенко. М., Госхимиздат, 1963.
65. К р у п и ч к а С, К вопросу о магнитной релаксации типа Рих-
тера у ферритов. В кн.: Диэлектрическая спектроскопия. Сб.
статей под ред. Г. А. Смоленского. М., ИИЛ, 1960.
66. К у р е п и н В. В., П л а т у н о в Е. С. Исследования по тепло-
проводности. Под ред. А. В. Лыкова, Б. М. Смоськова. Минск,
«Наука и техника», 1967.
67. Л а з а р е в Б., К а н Л. Измерения при низких температурах
и высоких давлениях. — «ЖТФ», 1944, 14.
68. Л е б е д ь Б. М., М е р к и н Э. И. Тепловой режим вентиля на
высоком уровне мощности. — «Вопросы радиоэлектроники,
Сер. III», 1962, вып. 8.
69. Лейку м В. И., Олей ник Б. Н., Созинов Г. Я. Об изме-
рении теплопроводности полупроводников. В кн. — «Исследова-
ния в области температурных измерений». Изд. всесоюзн. ин-та
метрологии М.—Л., «Стандартгиз», 1961, вып. 51.
70. Лихтман В. И., Ребиндер П. А., Карпенко Г. В.
Влияние поверхностно-активной среды на процессы деформации
металлов. Изд-во АН СССР, 1964.
71. Л у цк и й В. А. Расчет надежности и эффективности радио-
электронной аппаратуры, Киев. «Наукова Думка», 1966.
72. Л ы к о в А. В. Теория теплопроводности. М., Гостехтеоретиздат,
1952.
73. Лыков А. В. Явления переноса в капиллярно-пористых телах.
М.—Л., Гостехиздат, 1954.
74. Могилевский Б. М., Чудновский А. Ф. Теплопровод-
ность полупроводников. М., «Наука», 1972.
334

75. Механизм и кинетика кристаллизации. Сб. статей под ред. акад.
АН БССР Н. Н. Сироты. Минск, «Наука и техника», 1964.
76. М и к р ю к о в В. Е., С п е р а н ск и й Н. М. Теплопроводность
и электросопротивление ферритов. — «ИФЖ», 1962, т. 5, № 6.
77. М и с п а р А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов
и их композиций. Пер. с франц. Под ред. Н. К. Семенова, М.,
«Мир», 1968.
78. М и х е е в М. А. «Основы теплопередачи», М.—Л., Гостехиздат,
1949.
79. М и ш и н Д. Д., Н и к о н о в а Л. В., Б ы ч к о в а Г. И. Влияние
всестороннего сжатия и температуры на мъгнитостатические
свойства ферритов.— В кн.: Ферриты. Под ред. акад. АН БССР
Н. Н. Сироты. Минск, Изд-во АН БССР, 1960.
80. М о ч а л о в В. Д. Магнитные интегрирующие схемы вычисли-
тельной техники и автоматики. М., Энергия», 1968.
81. Налимов В. В. Применение математической статистики при
анализе вещества. М., Физматгиз, 1960.
82. Н а л и м о в В. В., Чернова Н. А. Статистические методы
планирования экстремальных экспериментов. М., «Наука», 1965.
83. Н ь ю к и р к Дж. Старение сплавов. Сб. пер. под ред. Л. И. Мир-
киыа, М., «Металлургия», 1962.
84. О с к о т с к и й В. С, С м и р н о в И. А. Дефекты в кристаллах
и теплопроводность. Л., «Наука», 1972.
85. П а м п у р о В. И. Анализ радиоцепей и их схемной надежно-
сти. Киев, «Техника», 1967.
86. П е л л и н е ц В. С. Определение результатов воздействия меха-
нического удара на элементы аппаратуры. Л., Дом науч.-техн.
пропаганды, 1969.
87. П и р о г о в А. И. Влияние температуры на процесс перемагни-
чивания ферритовых сердечников. — В кн.: Ферриты. Под ред.
акад. АН БССР Н. Н. Сироты. Минск, «Наука и техника», 1966.
88. Писаренко Г. С, Руденко В. Н., Третьяченко Г. Н.
и Трощенко В. Т. Прочность материалов при высоких тем-
пературах. Киев, «Наукова Думка», 1968.
89. Преображенский А. А. Магнитные материалы. М., «Выс-
шая школа», 1965.
90. Рабкин Л. И. Высокочастотные ферромагнетики. М., ГИФМЛ,
1960.
91. Р а б к и н Л. И., Н о в и к о в а 3. И. К вопросу о сопоставлении
электрических и магнитных свойств Ni-Zn ферритов. Изв. АН
СССР, сер. физическая, 1961, т. 25, № 11.
92. Рабкин Л. И., Н о вико в а 3. И., Ще д ро в а И. М. К воп-
росу о стабильности начальной магнитной проницаемости мар-
ганцево-цинковых ферритов о времени. — В кн.: Ферриты. Под
ред. акад. АН БССР Н. Н. Сироты. Минск, «Наука и техника»,
1968.
93. Рабкин Л. И., Новикова 3. И., Каминская 3. В.
О флуктуациях величины начальной магнитной проницаемости
ферритов.
94. Р а б к и н Л. И., С о с к и н С. А., Э п ш т е й н В. Ш. Технология
ферритов. М.—Л., Госэнергоиздат, 1962.
95. Рабкин Л. И!, Соек и н С. А., Эп штейн <Б. Ш. Ферриты.
Л., «Энергия», 1968.
96. Ребиндер П. А. Физико-химическая механика. М., «Знание»,
1958.
335

97. Р е з н и ц к и й Л. А., X о м я к о в К. Г. Калориметрическое опре-
деление теплоты восстановления феррита водородом. — «Вестник
МГУ. Химия», 1964, '№ 2, cej*. 2.
98. Р о з и н г Б. А. Об изменении длины железной проволоки при
намагничивании. — «Журнал русского физ.-хим. общ-ва», 1894,
т. 26, вып. 6.
99. Р я б и н и н И. А. Основы теории и расчета надежности судовых
электроэнергетических систем. Л., «Судостроение», 1967.
100. Сирота Н. Н., Хачатрян Ю. М. Влияние гидростатиче-
ского давления на магнитную восприимчивость медно-цинковых
ферритов. «ФТТ», 1963, т. 5, вып. 11.
101. Сирота Н. Н., Хачатрян Ю. М. Влияние гидростатиче-
ского давления на температуру Кюри Ni-Cu-Zn ферритов. АН
БССР, 1963, т. 7, № 12.
102. Р о д и ч е в А. М., Савченко М. К. Механический эффект
Баркгаузена в монокристаллах трансформаторной стали.—
В кн.: Магнитная структура ферромагнетиков. Под ред. д. ф.-м. н.
Л. В. Киренского. Новосибирск, СО АН СССР, 1960.
103. Ситидзе Ю., С а то X. Ферриты. Пер. с японского. М.>
«Мир», 1964.
104. С Мит Я., Вейн X. Ферриты. Пер. с англ. Под ред. Ю. Н. Ир-
хина и И. Я. Старцевой, М., ИИЛ, 1962.
105. С м о л е н с к и й Г. А. Ферриты двухвалентных металлов. ДАН,
«Химия», 1951, т. 78, № 5.
106. С м о л ь к о в Н. А., Т а л а л а е в а Е. В. Влияние окиси бария
на некоторые свойства феррита.—«ФММ», 1955, т. 1, вып. 3.
107. Сноек Я. Исследования в области новых ферромагнитных
материалов. Пер. с англ. Под ред. С. В. Вонсовского, М., ИИЛ,.
1949.
108. Справочник по надежности. Пер. с англ. Под ред. Б. Р. Левина»
М., «Мир», т. 1, 1969.
109. Сыркин Л. Н., Ш а м о в с к а я М. А. и др. Влияние одно-
осного сжатия на динамические магнитострикционные парамет-
ры никеля и пермендюра. «ФММ», 1969, т. 28, вып. 1.
110. С ы р к и н Л. Н., Изучение магнитоупругого эффекта в ферри-
тах.—«Изв. АН СССР, сер. физическая», 1959, т. 23, !№ 3.
111. Сыркин Л. Н., Ивукина Л. К., Подкуйко Г. С. Ис-
следование магнитоупругого эффекта в ферритах. — «ФММ»,
1962, т. 14, вып. 2.
112. Сыркин А. И., Шамовская М. А., Злькорд А. М.
Исследование механических потерь в поликристаллических фер-
ритах. — В кн.: Физические свойства ферритов. Под ред. акад.
АН БССР Н. Н. Сироты. Минск, «Наука и техника», 1967.
113. Тимошенко СП. Колебания в инженерном деле. М., Физ-
матгиз, 1967.
114. Тринклер Э. И. Влияние у-излучения на процессе дезакко-
модации в никель-цинковых ферритах. — В кн.: Радиационная
физика иеметаллич. кристаллов. Киев, «Наукова думка», 1967.
115. Тр е т ь я к о в Ю. Д. Термодинамика ферритов. Л., «Химия»,
1967.
116. Тринклер Э. Влияние гамма-излучения на магнитное диффу-
зионное последействие в Ni-Zn ферритах. — «Изв. АН Латв.
ССР», 1965, вып. 10.
117. Тур и чин А. М. Электрические измерения неэлектрических
величин. М.—Л., Госэнергоиздат, 1959.
336

118. Радиационная физика ферритов. Сб. статей ИФ АН Латв.
ССР под ред. А. У. Улманиса, Рига, «Зинатне», 1967.
119. Усато в В. У., Рябинин В. П. и др. Константы магнито-
стрикции и магнитной анизотропии магний-марганцевых ферри-
тов.— «ЖГФ», 1967, т. 37, вып. 9.
120. Ф а б р и к о в В. А. Уширение резонансной линии ферритов,,
обусловленное порами и немагнитными включениями. —- В кн.:
Физические и физико-химические свойства ферритов. Под ред.
акад. АН БССР Н. Н. Сироты. Минск, «Наука и техника», 1966.
121. Фактор 3., Гроудный Л. и др. Магнитомягкие материа-
лы. М.—Л., «Энергия», 1964.
122. Фоменко Л. А. Влияние механических напряжений на ха-
рактер радиочастотных магнитных спектров ферромагнитных по-
лупроводников.— В кн.: Ферриты. Под ред. акад. АН БССР
Н. Н. Сироты. Минск, Изд-во АН БССР, 1960.
123. Ф е й н б е р г С. М. Исследовательский реактор. Использование
его для целей металловедения и исследования твердого тела.—
В кн.: Действие ядерных излучений на материалы. М., Изд-во
АН СССР, 1962.
124. Ферриты и магнитодиэлектрики. Под ред. Н. Д. Горбунова и>
Г. А. Матвеева. М., «Сов. радио», 1968.
125. Фоменко Л. А. О механизмах образования раздельных об-
ластей дисперсии в магнитных спектрах проницаемости веще-
ства ферромагнитных полупроводников. — «ФММ», 1960, т. 10г
вып. 4.
126. Фоменко Л. А. Магнитные спектры марганец-цинковых фер-
ритов с высокой проницаемостью. — В кн.: Ферриты. Под ред»
акад. АН БССР Н. Н. Сироты. Минск, Изд-во АН БССР, 1960.
127. Фоменко Л. А., Щелкотунов В. А., Сочивко В. Л.
Теплопроводность Ni-Zn ферритов в диапазоне температур-
20—400 °С. — «ФТТ», 1963, т. 5, выи. 3, с. 874.
128. X м а р а В. А., Б р а н д и н К. Ф. Тепловой режим феррито-
вых устройств при заполнении волновода различными газами.—
«Вопросы радиоэлектроники». Сер. XII, 1964, вып. 20.
129. Ч а в ч а н и д з е В. В., К у м с и ш в и л и В. А. Об определении
законов распределения на основе малого числа наблюдения.
В кн.: Применение вычислительной техники для автоматизации
производства. (Труды совещания, окт. 1959 г.), М., Машгиз,
1961.
130. Чечер ников В. И. Магнитные измерения. Издание МГУ,.
1963.
131. Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов. Справоч-
ное руководство. М., Физматгиз, 1959.
132. Чудно веки й А. Ф. Теплофизические характеристики дис-
персных материалов. М., Физматгиз, 1962.
133. Ш а п и р о В. А., И в а н о в Н. А. Характеристики динами-
ческой намагниченности, создаваемой ударами в образцах есте-
ственных ферромагнетиков. «Изв. АН СССР. Физика земли»,
1969, № 5.
134. Шварц А. А. Влияние процессов диффузии на магнитные
спектры ферритов. — «Вопросы радиоэлектроники. Сер. III»,
1964, вып. 3.
135. Ш в а р ц А. А., И в а н о в а И. Н. К вопросу о дезаккомодации
начальной магнитной проницаемости в ферритах. — «Электрон-
ная техника. Сер. 7», 1967, вып. 5.
22—418 337

136. Ш в а р ц А. А., И в а н о в а И. Н. Влияние процессов электрон-
ной диффузии на дезалскомодацию начальной магнитной прони-
цаемости ферритов. — В кн.: Физические и физико-химические
свойства ферритов. Под ред. акад. АН БССР Н. Н. Сироты.
Минск, «Наука и техника», 1966.
337. Шевандин Е. М., Маневич Ш. С. Эффект масштаба
при хрупком разрушении стали. — «ХТФ», 1964, т. XVI, вып. 11.
138. Шольц Н. Н. Временной спад проницаемости низкокоэрци-
тивных ферритов. — «Вопросы радиоэлектроники. Сер. 111», 1964,
вып. 3.
139. Ш о л ь ц И. Н., П и с к а р е в К. А. Ферриты для радиочастот.
М.—Л., «Энергия», 1966.
140. Шур Л. С, Мишин Д. Д. Влияние малых упругих напря-
жений на начальную' восприимчивость ферромагнетиков. — «Изв.
АН СССР, сер. физическая», 1952, т. XVI, № 6.
141. Щелкоту нов В. А., Л юкшин В. В. Исследование тепло-
физических свойств магний-хромовых ферритов. — «Электронная
техника. Сер. 7», 1966, вып. 1.
142. Щелкотунов В. А., Данилов В. Н. Влияние магнитного
состояния монокристаллов ферри- и антиферромагнетиков основ-
ных типов структур на механизм распространения тепловой
энергии. — «Изв. АН СССР, Сер. физическая», 1971, т. XXXV,
№ 6.
143. Щелкоту н о в В. А., Л юкшин В. В., Мухин В. П.
Исследование тепловых режимов ферритовых сфер в волново-
дах.— «Вопросы радиоэлектроники, сер. III», 1963, вып. 7.
144. Щи го л ев Б. М. Математическая обработка наблюдений. М.,
Физматгиз, 1960.
145. Яковлев В. Ф. Измерение деформаций и напряжений дета-
лей машин. М.—Л., Машгиз, 1963.
146. Временные явления в ферромагнетиках. Обзор. «Сер. Радиоде-
тали и радиокомпоненты», ЦНИИТЭИН, 1967. Авт.: Г а в р и -
лова В. И., Казанская Т. М., Рейтер Э. М., Фомен-
ко Л. А.
147. X а р и т о н о в Ю. Н. Длительные скачки Баркгаузена, вызван-
ные механическими напряжениями. — «ФММ», 1968, т. 25, вып. 5.
148. Adams С. Q., Davis CM. Effect of hydrostatic pressure
and temperature on the magnetic properties of a nickelzine fer-
rite. —«J. Appl. Phys.», 1958, v. 29, J4° 3.
149. Alley R. E., Legg V. E. Effect of hydrostatic pressure on
the properties of magnetic materials. — «J. Appl. Phys.», 1960,
v. 31, № 5.
150. Alley R. E., S h n e 111 e г F. J. Effect of crossection area and
compression upon the relaxation in permeability for torroidal
samples of ferrites.-—«J. Appl. Phys.», 1953, v. 24, № 21.
151. Althaus E., Voegtlen H. A practical reliability and main-
tainability model and its applications. — «Pros. 11-th Nat. Sym-
posium on Reliability and Quolity Control», 1965.
152. Bauerlrin R., Kobale M. StahlenbuinfJussung von Bauele-
menten der Elektronik in der Raumfahrt. — «Intern. Elektron.
Rundschan», 1969, № 3.
153. Bosorth R. M., Walker A. C. Magnetostriction of single
crystal of cobalt and nickel ferrites. — «Phys. Rev.», 1952, v. 88,
№5.
154. В raginski A. Badanie stabilizacji scian Blocha w ferrycie
338

Mn—Zn przy temperaturach miedzy 400 i 500 °K. — «Arch, elec-
trotechn.», 1965, v. 14, № 2.
155. Some recent studies of magnetism in Poland. — «Proc. Internat
Conf. Magnetism, Nottingham, 1964», London, Inst. Phys. a. Phys.
Soc, s. a. Aut.: Breaginski A., Smolinski A., Goral A., Wadas R.
156. Braginski A., Kulikowski J. The magnetic aftereffect
of an anomaly near the magnetic anisotropy compensation point.—
«Phys. status solidi», 1964, v. 4, № 1.
157. В г ag.i n ski A. Magnetic diffusion aftereffect studied on a
heterogeneous sample. — «Bull. Acad, polon. sci. Ser. sci. techn.»,
1965, v. 13, № 1.
158. Braginski A., Postupolski T. Instabilite de la permea-
bilite magnetique de ferrites de Mn—Ln dans les conditions
variables. — «Bull. Acad, polon. sci. Ser. sci. techn.», 1965, t. 13,
№ 2.
159. Braginski A., Postupolski T. Niestaloic czasowa prze-
nikalnosci ferrytow Mn—Ln po wymmuszeniach amplitudowych.—
«Prregl. Mkton.», 1964, t. 5, № 11.
160. Braginski A., Postupolski T. Niestaiosc czasowa prze-
nikalnosci ferrytow manganowo-cyrkowych. — «Przegl. elektron.»,
1963, t. 4, № 10—11.
161. Becker R., Doring W. Ferromagnetismus, Berlin, .1939.
162. Brown W. F., Irreversible magnetic effects of stress. — «Phys.
Rev. Ser. 2», 1949, 75, № 1.
163. С i m p 1 Z. The dependence of the rectangular hycteresis loop
on the external stress in manganese — magnesium and manganese
ferrites. — «Czech. J. Phys.», Sec. B, 1963, v. 13, № 7.
164. E n z U. Relation between disaccomodation and magnetic pro-
perties of manganese — ferrous ferrite. — «Physica», 1958, v. 24,
№ 7.
165. Evans D. Unterschuchung des Einflusses von Umgebungstem-
peratur. Luftfeuchtigkeit, Mechanischen Schwinungen USW.—
«Internal Elektron. Rundschau», 1967, № 8.
166. Groch G. Dber den Einflub hoher hydrostatischer Drucke and
einige magnitische Eigenschiften von Ferriten. — «Z. Angew.
Phys.», 1963, Bd. 16, Heft 3.
167. H e i d e H., В г u у n i n g H. G., W i j n H. P. J. Switshing time
of ferrites with rectangular hysteresis loop. — «Phys. Jechn. Rev.»,
1956, v. 18, № 11.
168. H e n n i n g W. Thermal Conductivity and microelectronik. —
«Electronik», 1960, № 1.
169. Jida Sh. Mechanisni of disaccomodation in ferrites. — «J. Phys.
Soc. Japan», 1962, v. 17, № 1.
170. Krupicka S. Study of magnetic aftereffects in magnesium. —
«Czech. J. Phys. Sec. B», 1960, v. 10, № 11.
171. Krupieka S. On the role of Fe2+ ions and cation vacancies
in the disaccomodation of ferrites. — «Czech. J. Phys.», 1964,
B. 14, № 1.
172. К г u p i с к a S., Zaveta K. Magnetic affereffects in ferrimag-
netic Oxidic spinels. —«J. Appl. Phys.», 1968, v. 39, № 2.
173. Labusca E. Effects Tirradiation aux neutrons sur la strucktire
et les proprietes magnetiguos des ferrites de manganese et lithion
a grande permealilite. Bucuroti Academia R. P. N. Inst. Fisica
Atomica, 1963.
174. Marais А., Мегсегоп Т. Effect d'addition de lithium sur
22*
339

la desaccomodation de ferrites de Mn—Zn. — «С. г. Acad, sc.»,
1963, t. 257, № 12.
175. Marais А., Мегсегоп Т. Trainage et rectangularite des
ferrites de Mg—Cu auxbasses temperatures. — «С. г. Acad, sc»,
1965, t. 261, № 4.
176. Marais А., Мегсегоп Т. Effect d'addition de titane sur la
desaccomodation des ferrites de Mn—Zn an voicinage de la tem-
perature ambiante. — «С. г. Acad, sc», 1963, t. 257, № 11.
177. Marais А., Мегсегоп Т. Desaccomodation de la permeabi-
lite de ferrites de nickel-zinc — «С. г. Acad, sc», 1959, t. 248,
№ 21.
178. Marais А., Мегсегоп Т., Porte M. Trainage de diffusion,
anisotropic uniaxiale induite et rectangularite d'un ferrite de man-
ganese tres riche en fer. — «С. г. Acad, sc», 1965, t. 261, № 11.
179. Мегсегоп Т. Contribution a Tetude du trainage magnetique
de diffusion dans les ferrites. — «Ann. phys.», 1965, t. 10, № 3—4.
180. Miyahara S., Yamadaya T. The ageing of permeability
en manganese-zinc ferrite. — «J. Phys. Soc. Japan», 1959, v. 14,
№ 11.
181. M i z u s h i m a M. Diffusion aftereffect in cobalt-substituted fer-
rites.—«J. Phys. Soc. Japan», 1963, v. 18, № 10.
182. Nakajima Т., Sasaki Т., Ogowa S. Lessening of disac-
comodation in Mn—Zn ferrites. — «Fujitsu Scient. a Techn. J.»,
1965, v. 1, No 2.
183. N i ch о 1 as H. R. The worker's attitude to quality and reliabi-
lity. — «Production Engineer», 1967, v. 46, № 4.
184. О h t a K. Time decrease of magnetic permeability in some mixed
ferrites. — «J. Phys. Soc Japan», 1961, v. 16, № 2.
185. Ohta K., Kobayashi N. Magnetocrystalline anisotropy and
magnetic permeability of Mn—Zn—Fe ferrites. — «Bell. Kobayashi
Inst. Phys. Res.», 1963, v. 13, № 1—2.
186. Oka da Т., Akashi T. Richter type aftereffect in manganese
zinc ferrite. — «J. Phys. Soc. Japan», 1965, v. 20, № 4.
187. О lesen H. Z. Radiation effects on electronic systems. New-York,
Plenum Press, 1966.
188. Peters F. G. Thermal conductivity of ferrogarnets. — «IEEE
Trans.», 1968, v. MAG-3, № 4.
189. Petrescu V., Maxim G., Rezlescu N. Dezacomodarea
permeabilitatu initiale la feritell mangan-zinc. — «Stud. cere, fiz.»,
1965, v. 17, № 5.
190. Petrescu V., Rezlescu N., Maxim G. Unele Contributu
Privind Efectul Magnetoelastic La Ferritele De Nickel-Zinc si
Mangen—Zinc. — «Stud, cere fiz.», 1965, v. 17, v. 8.
191. R a sm u ssen A. L. Disaccomodation of magnetic spectra of
two manganese zinc ferrites. — «J. Res. Nat. Bur. Standards»,
. 1965, A69, № 2.
192. Rathenau G. W., F a s t J. E. Jnitial permeability of sintered
ferrites. — «Phys.», 1955, v. 21, v. 12.
193. Ross E., Kornetski M. Der Einflub- hydrostatischen Druckes
auf die verschiedenen Magnetisierungs-schlein der Manganan-
Zink-Ferrite. — «Z. angew. Phys.», 1963, Bd. 15, Heft 1.
194. Schafer D., Semmelhack H. — Ch., Dietzmann G.
Diffusionsnachwirkung an Mn-Ln-Ferriten unfolge momentaner
Anderung des inneren Spannungszustandes. — «Phys. status soli-
di», 1965, Bd. 10, № 1.
340

195. S h e m i 11 H. R. The effect ot space environment on materials.—
«Electronic Components», 1969, v. 10, Nb 8.
196. Slack G. A. Thermal conductivity of CaF2, MnF2, CoF2 and
ZnF2 crystals. — «Phys. Rev.», 1961, № 122.
197. Sm i t J., Wi j n H. P. J. Physical Properties of ferrites. — «Adv.
Electron. Physics», vol. 6, Acad. Press, New-York, 1954.
198. Smith R. Some aspect of stability of ferrite permeability. —
«Pros, of IRE, Australia», 1959, v. 20, № 12.
199. Saul G. D. The supplier's attitude to quality reliability. — «Pro-
duction Engineer», 1967, v. 46, № 4.
200. Szabo E. Hangfrekencias ferritek dozakkommodaciojanok vez-
galata. — «Hiradastechn», 1964, v. 15, № 9.
201. Tanaka M., Green S. Function theory of magnetic relaxa-
tion. — «Progr. Thearet. Phys.», 1963, v. 29, № 5.
202. Weinberg S. The Customer's attitude to quality and reliabi-
lity. — «Production Engineer», 1967, v. 46, № 4.
203. W i j n H. P. J., G e г v e s M., Van der В u г g t С. М. Note
on the high frequency dispersion in nickel-zinc ferrites. — «Rev.
Mod. Phys.», 1953, v. 25, № 1.
204. W i j n H. P. J., G о г t e n E. W., E s v e 1 d C. J., G о 1 d e r -
m a u s. P. Conditions for square hysteresis loops in ferrites. —
Aut.: Williams H. J., Sherwood R. C, Gevers M., Shnettler F. J.
«Phyl. techn. Rev.», 1954, v. 16, № 2.
205. Mechanical stressed ferrites having rectangular hysteresis loop.—
«Amer. Inst. Electr. Eng. Transact», 1963, v. 72, № 1.
206. Y a n a s e A. Meshanism of disaccomodation of ferrite.—«J. Phys.
Soc. Japan», 1962, v. 17, № 6.

ПРЕДМЕТНЫЙ
Авогадро число 200
Алгоритм обработки данных
245
Аккомодация магнитная 21, 32,
37
, константа 119
— проницаемости 32, 58
, насыщение 58
Активация феррита 86
Ангармонизм колебаний кри-
сталлической решетки 201
Анизотропия внешних напря-
жений 125
— магнитная 21
— теплопроводности 204
Анизотропии фактор 201
— фигуры 202, 207
Аномальное поглощение фоно-
нов 206
Байеса формула 307
Барктаузена скачки 150
Био критерий 165
Биффериты 9
Бора магнитон 243
Бриджена метод 9
Брикетные соединения 209, 211
клеевые 213
паяные 215
, теплопроводность 213
Будрина номограммы 164, 167,
184
Вакансии 37
— анионные 10
— замещение 37
—, концентрация 37
Вейбулла распределение 283
Вернейля метод 9
Видемана—Франца формула
198
Виллари эффект 120, 127
Вклад 262
— базовый 262
— подвижный 265
УКАЗАТЕЛЬ
Влажность 28
Влагосодержание 28
Влагостойкость 28
Восприимчивость магнитная 131
Волны спиновые 200, 218
Вращение векторов намагни-
ченности 35
Временной ряд 256
Время готовности РЭА 89
— размагничивания 145
— жизни 92, 299, 315
Вязкость магнитная 151
Гистерезиса петля 70
, влияние температуры
131
— термомагнитный 25
— максимальной индукции 88
— температурный 88
Гринберга метод 160, 179, 180
Грюнайзена коэффициент 203»
238
Давление капиллярное 27
Дебая теория 202
— температура 238
Деградация системы, траекто-
рия 319
Дезаккомодация проницаемо-
сти 31, 33, 35, 38
, зависимость от темпера-
туры 39
, температурный спектр
41, 74
Деформация магнитострикци-
онная 95
Диффузия ионов 37, 39
— катионов 31
— электронов 31, 37, 39, 69,71
Добротность 136
Долговечность 92, 305
—, прогнозирование 311, 317
Домены, смещение границ 35,
49, 150
Достоверность характеристик
258
342

Закон больших чисел 259
— Гука 127
— теплопроводности Фурье 176
Индукция остаточная 131
Испытания комбинированные
17
— комплексные 17
— последовательные 17, 20
— ускоренные 73, 287
— форсированные 81
Катионы 10, 31
—, упорядоченное перераспре-
деление 70
Клеи 211
—, теплопроводность 209
Константа магнитострикции
парапроцесса 238
Константы теплофизические 161
Коэрцитивная сила 70, 31
Коэффициент дезаккомодации
38, 41, 75
— динамичности 97, 154
— запаса обратимости параме-
тров 153
— корреляции 281
— Пуассона 102, 106, 109
— старения 257, 291, 315, 319
— температуропроводности
187, 222
— теплопроводности 180, 187,
217, 224
— теплоотдачи 162
конвекцией 170
— ускорения 83
— устойчивости 145
Коэффициентный метод 182,
187
Критерий неравномерности тем-
пературного поля 91
— распознавания вероятност-
ный
306, 307
— согласия Колмогорова 59,
254
Куметр 66
Магнитная восприимчивость 171
— встряска 33
Магнитный момент 35
Магнитострикция константы
21, 35, 14'1
— насыщения 21, 134
—, зависимость от температу-
ры 122
— линейная 120
—, методы определения \9Л
— поперечная 120
— продольная 120
— объемная 120
— отрицательная 121, 132
— положительная 131
Магноны 239
Макроструктура ферритов 10
Маятниковый копр 105
Метод баллистический 68
— биений 124
— выбранных точек 291
— динамических а-сА калори-
метров 192, 214
— колец Ньютона 124
— наименьших квадратов 74,
79, 291, 293
— обработки малых выборок
265
— одновитковый 128
— прямоугольных вкладов 260,
264, 269, 276
— тензометрический 124
— уменьшения неопределенно-
сти 265
Механострикция 127
Микроминиатюризация 3, 155
Модель математическая про-
цесса 285, 287
, альбом 292, 319
— многофакторная (макромо-
дель) 288, 292, 013
— однофакторная 288, 292, 313
Моноферриты 9
Нагрев радиационный 85, 86,
96
Нагрузки механические 93
, влияние на ферриты 130,
131, 139, 142
динамические 95
допустимые 104, 152, 153
конструкционные 94
нерабочие 93, 101, 154
, методы исследования
104
рабочие 93, 101
термоупругие 95
— — технологические 93
статические 95
Надежность 3, 250
—, оценка 287, 304
— элементов РЭА 91
— эксплуатационная 285
Намагниченность спонтанная
38, 46, 225, 238
343

Напряжения магнитострикци-
онные 35, 39
— термоупругие 158
— термические 184
Неймана—Коппа формула 223,
224
Нернста калориметр 214
Нестабильность 42
Нуссельта критерий 170
Ньютона формула 169
Обмен тепловой, составляющие
176
Однородность выборок 266
— —, непараметрический кри-
терий 267
— партии, таблицы проверки
270
Оператор «математическое
ожидание» 248, 299
— интегральный непрерывный
248, 299
дискретный 248, 299
Ориентационная сверхструкту-
ра 38
Парапроцесс 120
Парапроцесса восприимчивость
243
Пермеаметр 68, 128
Пирометр 185
Пирсона критерий 254
Планирование эксперимента 42,
75, 284
Пластичность 102
Плотность распределений 252
— феррита 126
Полиферриты 9
Пористость феррита 27, 29, 99,
110
Порог сравнения 307, 310
— чувствительности 147
Последействие 16, 33
Последействия функция 156
Потери вязкие 37
— диэлектрические 69
Предел прочности 101, 104, 153
— обратимости параметров 101,
153
— устойчивости параметров
101, 153
Прогнозирование 247, 295, 296
— вероятностное 304
— долговечности 311, 317
—, коэффициент ускорения 81
—, методы 298, 306
344
— с помощью распознавания
образов 305
— проницаемости 74
— стабильности ферритов 309
Программа испытаний 246
Проницаемость магнитная 36
, влияние ионизирующего
излучения 84
, временная стабильность
75, 77
—, составляющие 137
импульсная 137
, зависимость от механи-
ческих напряжений 132
начальная 49
, температурный коэффи-
циент 62, 87
— магнитоупругая 125
Прочность механическая 101„
107, 153
— ударная 102, 105, 118
Работоспособность феррита 86
Работоспособность 252, 311, 316
, вероятностная оценка
313
Радиационные дефекты 85
Размагничивающий фактор 126»
163
Разрывная машина 129
Распределение вероятностей
251, 253
, плотность 252
Распознавание образов 314
Регрессии уравнение 278, 301
Регрессионный анализ 276
Реджиа—Спенсера фазовраща-
тель 14
Режимы испытаний нормаль-
ный 82
форсированный 83
— работы РЭА 43, 98, 156
тепловые 156, 168
при внешнем разогре-
ве 162
, критерии 159
регулярные 163, 183
стационарные 156,165»
174
/-критерий 81
Релаксации время 36, 40, 71, 84
— механизм 40
— области 37
Решетка кристаллическая 7, 8
, кислородный параметр
223

, коэффициент энгармо-
низма колебаний 219, 223,
232
, спонтанное сжатие 238
Ряд временной 256
— статистический 251
Сопротивление магнитострук-
турное 239
— тепловое 203, 230, 239, 241
Спектр магнитный радиочастот-
ный 136
— колебательный кристалличе-
ской решетки 218
Стабильность временная 42
ферритовых изделий 15,
29
—, способы определения 74
— температурная 24
Старение искусственное 26, 42
— магнитопроводов 69, 89
— тепловое 69
— ферритов, механизм 29, 32
, математическая модель
59
— системы 313
Стойкость радиационная 84
Структурно-чувствительные
свойства 10, '19
эффекты 128
Тангенс угла потерь 27, 36, 69,
84
зависимость от на-
грузки 136
Температуропроводность 166,
168, 217
Тепловое равновесие 89
Теплового баланса уравнение
172
Теплоемкость удельная 220
Теплоотдача 162, 164
, аномалии 226
Теплопроводность керамик 209
— ферритов 195
—, составляющая магнитная
200, 218, 224, 240
—, — магнитоструктурная 244
■=—, — магнонная 220
—, — решеточная 224
—, — фотонная 198, 202, 204,
218, 230
—, — электронная 198, 218
Теплоустойчивость 21
Терм остри кци я 238, 240
Термоудар 21, 25
Точка Кюри 31, 131, 200, 216,
232
— Нееля 201, 204
Тренировка магнитопроводов 63
Треугольник составов 122
Упругие постоянные 104, 225
, методы определения 106
Условия хранения 43
, влияние на стабильность
77
Устойчивость 20
— к воздействию среды 15, 16
Факторы масштабно-технологи.
ческие 19, 103
— эксплуатационные 16, 21,26,
28, 29
, влияние на стабиль-
ность 42
Ферримагнетизм 7
Ферриты магнитная природа
7, 35
— магнитомягкие 11, 43
термостабильные 23
— магнитострикционные 13, 27
— магнитожесткие 13, 27, 66
— назначение 6
— с ППГ 27, 66, 144
—, проводимость 10
—, проницаемость 42
— свойства структурно-чув-
ствительные 10, 19
— СВЧ 14, 66
—, — теплофизические 187,
189, 191
—, структура 7, 214, 226
—, химический состав 8
Ферромагнитное резонансное
поглощение 141
Флуктоны 241
Флуктуации дальнего магнит-
ного порядка 206, 241
Фонон-фононовое рассеяние
210, 230
Френкеля эффект 86
Фурье критерий 165
Холодоустойчивость 21
Чебышева неравенство 304
Чувствительность 316
— магнитоупругая 125, 134,
139
Шок-эффект
345

Эйкена закон 203, 210, 229
Эквивалентного сечения метод
160, 174
Экранирование 194
Электронный обмен 31
Энергия активации 37, 70, 76
анизотропии магнитной
125, 201, 207
Адаме К. К. (Adams С. Q.)
129 130
Акулов Н. С. 120, 121, 124
Андреев В. А. 103, 132
Атноненко М. Г. 157
Ахиезер А. И. 225
Баранова Н. А. 124
Барьяхтор В. Г. 225
Белов К. П. 124, 200, 206, 238
Беляев Н. М. 97, 99, 105, 148
Биктяков Р. М. 14, 82, 292
Блинов И. Н., 202, 298,.303
Богданов Г. В. 156, 186
Бозорт P. M. (Bozort R. М.)
122, 124, 127
Бондаренко Ю. В. 132, 136
Бородин В. И. 124
Брагинский A. (Braginski A.)
40, 41, 42, 124
Брайнинг X. Г. (Bruyning
Н. G.) 142
Брандин К. Ф. 156, 185
Браун В. Ф. (Brown W. ,F.) 148
Бурнышева А. И. 141
Бычкова Г. И. 129, 130, 131
Вамберский М. В. 156
Ван дер Бургт С. М. (Van der
Burgt С. М.) 132
Васильев В. 3. 99
Васильев Л. Л. 189, 304
Вейн X. (Wijn H.) 102, 103,
120, 121, 124, 126, 128, 132,
136, 142
Вентцель Е. €. 237, 250, 254
Вегерин В. А. 141
Вейнз A. (Yanase A.) 136
Вишневский И. И. 131, 191,200,
204
Воскресенский К. Д. 184
внутренних напряжений
125
— косвенного обменного взаи-
модействия 200, 207, 220
— свободная кристалла 73
— связи решетки 200
Эффект встряски 98, 148
— магнитоупругий 119, 128
Восновский С. В. 33, 98, 120,
124, 127, 148, 216
Гаврилова В. И. 150
Гарбовский М. А. 124
Гаскаров Д. В. 82, 202, 292,
298, 308
Гервен С. (Gerven S.) 128
Голдермаус P. (Goldermays P.)
121 132
Голдсмит Г. 189, 190
Голямина И. П. 129, 132, 138
Гортен И. (Gorten Е.) 121, 132
Гринберг Г. А. 160
Гроч Г. (Groch G.) 131, 132
Гроудный Л. 102
Данилов В. И. 191, 210, 237,
240, 242
Дашук Г. А. 103
Девис К. М. (Davis С. М.) 129,
130
Девяткова Е. А. 191, 198, 200,
229
Донец А. М. 119, 139
Драбл Д. 189, 190
Дрожжина В. И. 36, 136, 148,
149
Дрокин А. И. 25
Дульнев Г. Н. 156, 160, 162,
165, 179, 183, 214
Дунаев Ф. Н. 125
Енз И. (Enz U.) 34, 35
Жуков А. И. 122
Звороно Ю. С. 97, 141, 136
Злобин В. А. 97, 103, 132, 136
Иванова И. Н. 40
Ивукина Л. К. 127, 128, 138
Иид Ч. (Jida Sh.) 40
Иоффе А. Ф. 102, 142
Катанов М. И. 225
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
346

Казанская Т. М. 150
Камилов И. В. 91
Каминская 3. В. 29, 31
Карпенко Г. В. 102
Качковский 3. 138
Кимпл 3. (Cimpl Z.) 142, 148
Киренский Л. В. 25
Киттель К. 124
Кондорский Е. И. 148
Кондратьев Г. М. 163, 183, 189
Корнецкий М. 131
Короткий В. Г. 103, 108, 132
Косевич А. М. 156, 185
Котюков Ю. Н. 141
Крамер Г. 267
Крупичка С. (Krupicha S.) 39
Кулиев В. Г. 124
Кульватенко Р. Б. 82, 292
Курепин В. В. 27, 214
Кэрлинг 14
Лазарев Б. 129
Лаптей Д. А. 25
Лебедь Б. М. 156
Лег В. И. (Legg V. E.) 130
Лейкум В. И. 191
Лихтман В. И. 102
Луцкий В. А. 256
Лыков А. В. 162
Люкшин В. В. 156, 191
Маневич Ш. С. 118
Меркин Э. И. 156
Мереис A. (Marais A.) 34, 36,
120, 121, 131
Мерсерон Т. (Мегсегоп Т.) 36,
37
Миахара С. (Mijahara M.) 37,
38
Мизачима Т. (Mirushima Т.) 37
Микрюков В. Е. 191
Миспар А. 202, 203, 215
Михеев М. А. 162
Мишин Д. Д. 129, 130, 131
Могилевский Б. М. 200, 238,
240, 241
Мозгалевский А. В. 202, 298,
303
Мочалов В. Д. 318
Мухин В. П. 156
Налимов В. В. 286
Николас X. P. (Nicholas H. R.)
37
Никонова Л. В. 127, 130, 131
Новикова 3. И. 29, 31
Оугова С. (Ogowa S.) 37
Олейник Б. Н. 1191
Осжогский В. С. 241, 244
Пампуро В. И. 316, 317
Пеллинец В. С. 98
Петрески В. (Petrescu V.) 132
Пискарев К. А. 38, 39, 40
Питере Ф. Г. (Peters F. G.)
198, 229
Пласунов Е. С. 27, 214
Подкуйко Г. С. 127, 128, 138
Порт М. (Porte M.) 36, 37
Постников Т. С. 119, 139
Поступольский Т. (Postypolski
Т.) 40, 41.
Рабкин Л. И. 9, 29, 30, 31, 33,
325
Ребиндер П. А. 102
Резлески Н. (Rostupolski Т.)
132
Рейтер Э. М. 150
Реснец Г. В. (Rathenay G. W.)
128, 132, 148
Родичев А. М. 150
Розинг Б. А. 124
Росс И. (Ross E.) 131
Руденко В. Н. 40
Рукавишникова Т. Н. 99
Саралидзе 3. К. 156, 185
Савченко М. К. 150
Семяшкин Э. М. 156, 160, 162,
179, 183
Сесаки Т. (Sasaki Т.) 37
Сеул Г. Д. .(Saul G. D.) 191
Сирота Н. Н. 100, 131
Скрипак В. Н. 131, 191, 200,
261
Слайк <Г. 'С. (Slack Г.) 190, 207,
241
Слезов В. В. 156, 185
Смирнов И. А. 241, 244
Смит P. (Smith R.) 39
Смит Я. 102, 103, 120, 124, 126,
132, 136, 148
Сноек Я. 33
Созинов Г. Я. 191
Соскин С. А. 9, 29, 31, 32
Сочивко В. Л. 191, 198, 200
Сперанский Н. М. 191
Согркин Л. Н. 127, 128, 132,
138
Тапаева С. А. 189, 304
Тихонов В. В. 191, 198, 200,229
Третьяченко Г. Н. 40
Трощенко В. Т. 40
Тринклер Э. 84
Уолкер А. С. (Walker А. С.)
122
347

Фактор 3. 102
Фест Д. И. (Fast I. E.) 128,
132, 148
Филиппов Е. И. 142
Фоменко Л. А. 129, 132, 136,
150, 191, 198, 200, 204, 220
Харитонов Ю. Н. 150
Хачатрян Ю. М. 130, 131
Хеннинг В. (Henning W.) 155
Хид X. (Heide H.) 142
Хмара В. А. 156, 185
Чернова Н. А. 286
Чиркин В. С. 198
Чудновский А. Ф. 190
Чулкова В. К. 129, 1312, 138
Чнетлер Ф. Д. (Shnettler F. I.)
130, 136
Шварц А. А. 40
Шевандин Е. М. 40, 118
Шелухана В. Т. 156
Шольц Н. Н. 32, 132, 189
Шукейло Ю. А. 103
Шур Я. С. 98, 120, 124, 127,
136, 148, 149, 216
Щедрова И. М. 3*1
Щелкотунов В. А. 156, 196, 198,
200, 204, 210, 237, 240, 244
Элли Р. И. (Alley R. Е.) 130
Эпштейн Б. Ш. 9, 29, 31, 33,
325
Эевелд С. (Esveld S.) 121
Ямодача Т. (Jamadaya Т.) 37,
38

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1
Применение ферритов в радиоэлектронной аппаратуре
1.1. Общие сведения о ферритах 6»
1.2. Типы ферритовых изделий и особенности их применения П
Глава 2
Влияние эксплуатационных факторов на электромагнитные
параметры ферритов
2.1. Влияние климатических факторов на электромагнитные
параметры ферритов 16
Общие положения 16
Влияние температурных воздействий 21
Влияние повышенной влажности воздуха .... 26
Влияние воздействия тропических условий .... 28
2.2. Временная стабильность электромагнитных параметров
ферритов при различных условиях эксплуатации . 29
Существующие представления о механизме старения фер-
ритов 29
Влияние эксплуатационных факторов на стабильность
свойств ферритов 42
Экспериментальное определение коэффициента дезакко-
модации ферритовых магнитопроводов 70
2.3. Методы ускоренного определения временной стабильности
параметров Mn-Zn ферритов . 73
Определение временной стабильности магнитной прони-
цаемости ферритов на основе коэффициента дезаккомо-
дации 75
Определение стабильности магнитной проницаемости при
различных условиях хранения 77
Определение относительного изменения начальной маг-
нитной проницаемости -ферритов с помощью форсирован-
ных испытаний . . / 81
2.4. Стабильность электромагнитных параметров ферритов при
воздействии ионизирующего излучения 84
Глава 3
Влияние механических нагрузок на работоспособность
ферритовых изделий
3.1. Виды механических нагрузок, действующих на ферритовые
изделия 93
3.2. Прочностные и деформационные характеристики ферритов 102
Общие положения 102
349

Методы исследований 104
Результаты испытаний 110
3.3. Влияние механических напряжений на электромагнитные
параметры ферритовых изделий 119
Основные положения 119
Методы исследования магн-итоупругого эффекта 128
Влияние всестороннего гидростатического давления
на электромагнитные параметры ферритов . 130
Влияние однородных механических напряжений на фор-
му петли гистерезиса 131
Влияние однородных механических напряжений на элек-
тромагнитные параметры магнитомягких ферритов 132
Влияние механических напряжений на свойства СВЧ фер-
ритов 139
Влияние механических напряжений на параметры фер-
ритов с прямоугольной петлей гистерезиса 142
Эффект встряски («шок-эффект») 148
Определение допустимых механических нагрузок . . 152
Глава 4
Влияние теплофизических свойств ферромагнитных
диэлектриков на тепловые режимы элементов
радиоэлектронной аппаратуры
4.1. Влияние тепловых режимов на надежность и стабильность
ферритовых изделий 155
4.2. Тепловые режимы ферритовых изделий различных конфи-
гураций 161
Тепловые режимы ферритовых изделий при внешнем ра-
зогреве 162
Тепловые режимы ферритовых изделий в виде сфер
в волноводах 168
Анализ стационарного распределения температуры в сече-
нии ферритовых вкладышей методом эквивалентного се-
чения 174
Решение двумерной задачи о распределении температуры
в сечении ферритовых вкладышей методом Гринберга 179
Анализ работы ферритовых изделий в регулярном теп-
ловом режиме первого рода 183
4.3. Теплофизические свойства ферритов различного состава и
структуры 187
Методы исследования теплофизических свойств ферритов 189
Теплопроводность монокристаллов ферритов и антиферро-
магнетиков 195
Теплопроводность керамик, клеев и брикетных соединений 209
Теплофизические свойства поликристаллических ферритов
различного состава 214
О физическом механизме магнитной составляющей теп-
лого сопротивления ферритов и антиферромагнетиков 236
350

Глава 5
Статистические методы обработки и прогнозирования
результатов испытаний ферритов
5.1. Математическая обработка результатов испытаний 245
5.2. Математическая обработка результатов испытаний при
малой выборке 258
5.3. Математическое описание изменений параметров ферритов 284
5.4. Прогнозирование изменений параметров ферритов 204
Глава 6
Проектирование радиоэлектронной аппаратуры
с учетом надежности ферритов
6.1. Общий подход к задаче проектирования
6.2. Выбор устройств и элементов на ферритах для конкрет-
ных условий эксплуатации
6.3. Проектирование и расчет радиоэлектронных схем с учетом
изменения магнитной проницаемости элементов на фер-
ритах
Список литературы
Предметный указатель ,
Именной указатель ...»••• g s .■ ■
311
319
326
331
342
346

РАШИД МЯЗИТОВИЧ БИКТЯКОВ,
ДИЛЯУР ВАГИЗОВИЧ ГАСКАРОВ,
ЮРИИ СТАВРОСОВИЧ ЗВОРОНО
ВЛАДИМИР АЛЕКСЕЕВИЧ ЗЛОБИН,
ВЛАДИСЛАВ АЛЕКСАНДРОВИЧ ЩЕЛКОТУНОВ.
СТАБИЛЬНОСТЬ СВОЙСТВ ФЕРРИТОВ
Редактор М. С. Гордон
Художественный редактор В. Т. Сидоренко
Обложка художника Б. К. Шаповалова
Технический редактор Г. З. Кузнецова
Корректоры: М. Ф. Белякова, Н. М. Давыдова
-Сдано в набор 29/Х 1973 г. Подписано в печать 18/1 1974 г. I 00929
Формат 84х108/за Бумага типографская № 2
Объем 18,48усл. п. л., 19,187 уч.-иза. л.
Тираж 5 800 экз. Зак. 418 Цена 1 р. 12 к.
Издательство «Советское радио», Москва, Главпочтамт, а/я 693
Московская типография № 10 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
оо делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Москва. М-114, Шлюзовая наб., 10.