/
Tags: физика химия металлы монография магнетизм магнитные явления
Year: 1962
Text
>7. СМ ИТ,
ХВЕЙН
%
FERRITES
PHYSICAL PROPERTIES OF FERRIMAGNETIC OXIDES
IN RELATION TO THEIR TECHNICAL APPLICATIONS
by
J. SMIT and H. P. J. WIJN
Philips Research Laboratories
N. V. Philips’ Gloeilampenfabrieken
Eindhoven — the Netherlands
Philips’ Technical Library
19 5 9
Я. СМИТ и X. ВЕЙН
ФЕРРИТЫ
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
И ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ
ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО
Т. А. ЕЛКИНОЙ, А. В. ЗАЛЕССКОГО
и П. Н. СТЕЦЕНКО
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
Ю. П. ИРХИНА и И. Е. СТАРЦЕВОЙ
Scan AAW
ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1962
Настоящая книга представляет собой первую в мировой
научной литературе монографию, посвященную ферритам — маг-
нитным материалам, получившим широкое практическое при-
менение в технике. Авторы книги — голландские физики Смит и
Вейн — известные специалисты в области разработки и приме-
нения ферритов.
Книга состоит из двух частей: первая посвящена изложению
общих вопросов теории ферромагнетизма, а вторая (составляющая
большую часть книги) — систематическому описанию методов
изготовления и результатов исследования ферритов различных ти-
пов.
Книга содержит много оригинального материала; в част-
ности, впервые описаны свойства бариевых гексагональных фер-
ритов. В конце книги помещен составленный проф. К. П. Бе-
ловым и М. А. Зайцевой краткий обзор свойств редкоземельных и
иттриевых ферритов-гранатов,исследованных за последние годы.
В целом книга Смита и Вейна будет полезной для широкого кру-
га физиков-магнитологов и инженеров, работающих в области
исследования, разработки, производства и применения ферритов
в электро- и радиотехнике, электронике, приборостроении, счет-
но-решающих устройствах и т. п.
Редакция литературы по физике
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ
Перевод книги Смита и Вейна «Ферриты» на русский язык вызван прежде
всего актуальностью ее тематики. Ферриты принадлежат к тем новым магнит-
ным материалам,которые в послевоенный период получили широкое примене-
ние в электро- и радиотехнике, электронике, приборостроении, счетноре-
шающих устройствах и т. д.
Однако огромная литература, имеющаяся сейчас по ферритам, состоит
в основном из журнальных статей и немногочисленных обзоров, разбросан-
ных в различного рода периодических изданиях, мало доступных для широкого
круга читателей. Книга Смита и Вейна является первой в мировой литературе
монографией, специально посвященной ферритам. Авторы ее—известные
голландские специалисты по физике ферритов и их применениям, сотрудники
лабораторий фирмы «Филипс», где 15 лет назад ферриты были открыты как важ-
ные магнитные материалы и получили широкое техническое применение.
Вышедшие у нас недавно книги А. Г. Гуревича «Ферриты на сверхвысоких
частотах» (Физматгиз, 1960) и Л. И. Рабкина «Высокочастотные ферромагне-
тики» (Физматгиз, 1960), заполняющие в некоторой степени существующий
пробел в литературе, в основном посвящены высокочастотным применениям
ферритов и отражают главным образом советские исследования и, в частности,
оригинальные работы авторов. Перевод книги Смита и Вейна, в которой осве-
щена физика и техника ферритов и отражен ценный опыт голландских и дру-
гих зарубежных исследователей и инженеров, представляется весьма целе-
сообразным, несмотря на некоторые ее недостатки.
Книга состоит из двух фактически независимых частей, первая из ко-
торых посвящена изложению общих вопросов теории ферромагнетизма и,
в частности, ферримагнетизма, а вторая—систематическому описанию как
методов, так и экспериментальных результатов, имеющихся в настоящее вре-
мя в области исследования физико-химических свойств ферритов и, в частно-
сти, их электрических и магнитных характеристик. Именно вторая часть книги
содержит много оригинального материала (например, раздел о бариевых гекса-
гональных ферритах, нигде не описанных ранее) и представляет поэтому
основную ценность книги.
6
Предисловие редакторов
В теоретической части книги изложение, по нашему мнению, нельзя при -
знать удачным. Эта часть несколько оторвана от остального содержания кни-
ги. Авторы зачастую чрезмерно упрощают изложение теории. Так, в частно-
сти, они необоснованно пытаются свести квантовые представления к класси-
ческим, что только затрудняет понимание и перегружает текст рассужде»
ниями, выходящими за рамки специальной монографии по ферритам. Имея
в виду, что советские читатели располагают рядом монографий, где общая
теория ферромагнетизма изложена достаточно строго и обстоятельно, мы
при редактировании ограничились лишь некоторыми примечаниями и ссыл-
ками на книги и статьи, где имеется более ясное и подробное описание соот-
ветствующих вопросов.
Поскольку сами авторы не ставили себе целью дать исчерпывающий спи-
сок литературы по ферритам, то мы также ограничились лишь дополнением
нескольких наиболее важных работ. Обширная библиография по ферритам
(особенно работ советских авторов) содержится в указанных монографиях
Гуревича и Рабкина (см. также сборник «Ферриты», Минск, I960). При пере-
воде и редактировании был исправлен ряд опечаток и неточностей.
Весьма ценным дополнением к основному содержанию книги является
написанный проф. К. П. Беловым и М. А. Зайцевой краткий обзор свойств
редкоземельных ферритов-гранатов, исследованных в основном за послед-
ние несколько лет и приобретающих все большее значение в физике и тех-
нике ферритов.
Монография может быть использована широким кругом научных и инже-
нерно-технических работников, занимающихся исследованием или исполь-
зованием ферритов. Книга является не только источником основных сведе-
ний о ферритах, но и может служить подготовительной ступенью для чтения
журнальной литературы.
Когда-русский перевод книги был уже в печати,редакция получила но-
вое (французское) издание, вышедшее в 1961 г. В этом новом издании авторы
внесли ряд изменений в первую, теоретическую часть книги, дали описание
некоторых интересных работ, выполненных в период 1959—1961 гг.,и расши-
рили библиографию. Кроме того, Смит и Вейн исправили мелкие ошибки и
опечатки, вкравшиеся в английское издание; большинство из них уже было
устранено нами при переводе книги на русский язык.
Чтобы не задерживать выход в свет этой интересной для советского чита-
теля книги, мы ограничились исправлением незамеченных ранее мелких оши-
бок и расширением библиографии.
В редактировании книги приняли участие Л. Курбатов (§ 18—24), А. Ми-
цек (§ 32—36, 38, 39, 41,42, 47—49) и В. Богословский (§ 30, 31,37, 40,43, 44).
Ю. П. Ирхин,
И. Е. Старцева
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ
В послевоенные годы важнейшие успехи в учении о ферромагнетизме
были достигнуты в области магнитных окислов. Практическое использование
этих материалов было начато последними работами Снука. Быстрое развитие
техники, особенно высокочастотной, стимулировало исследование ферро-
магнитных окислов.В свою очередь улучшение характеристик этих материалов
расширило возможности их применения. Значительный прогресс был достиг-
нут в развитии теоретических представлений о магнитных свойствах рассма-
триваемых окислов. В этом отношении работы Нееля имели фундаментальное
значение. В настоящее время многие свойства магнитных окислов объяснены
лучше, чем соответствующие свойства металлических ферромагнетиков. На-
пример,намагниченность насыщения окисла с заданным химическим составом
можно предсказать значительно точнее, чем ту же величину для металла или
сплава.
Литература по упомянутым вопросам очень обширна; в частности, можно
указать на труды многочисленных конференций по магнетизму, созывавшихся
в последние годы. Однако авторы полагают, что существует необходимость
в издании книги, которая могла бы подготовить к чтению специальной ли-
тературы по ферритам (ферритами мы будем называть все магнитные окислы.
содержащие железо в качестве основной металлической компоненты). В пред-
лагаемой книге мы попытались решить эту задачу и познакомить читателя
с основными свойствами ферритов. Изложение не является исчерпывающим
ни с точки зрения полноты представленного материала, ни с точки зрения
строгости теоретического объяснения основных понятий. Естественно, что
отбор материала и способ его изложения определялись спецификой взглядов
авторов.
Читатель заметит, что несколько большее внимание в книге уделено
работам, выполненным в лабораториях фирмы «Филипс». Исторически это
не всегда оправдано, и объяснение заключается в том, что авторы прежде всего
получали информацию именно об этих исследованиях, благодаря чему могли
провести наиболее полное и обстоятельное их обсуждение. При изучении
ферритов особо важно доскональное знание экспе иментальных деталей,
поскольку многие свойства ферритов в сильной степени зависят от точного
8
Предисловие авторов
химического состава и микроскопической физической структуры. Последние
в свою очередь определяются способами приготовления.
Книга предназначается для всех, кто интересуется свойствами ферромаг-
нитных окислов. Мы надеемся, что любой читатель, независимо от своей узкой
специализации, найдет в ней материал, представляющий для него интерес.
В книге использована практическая система единиц CGS, т. е. за основ-
ные единицы приняты сантиметр, ампер, вольт, эрстед, гаусс и эрг.
Авторы выражают благодарность многим из своих коллег по исследо-
вательской лаборатории фирмы «Филипс» за полезную критику и предложе-
ния, в частности д-ру Гортеру и д-ру Йонкеру. Рукопись была переведена
на английский язык Лутоном, которому авторы также выражают свою при-
знательность.
>7. Смит,
X. Вейн
Май. 1959
ГЛАВА I
ПРИРОДА И СВОЙСТВА
МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ВЕЩЕСТВЕ
(1.1)
§ 1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Магнитное поле обусловлено действием электрического тока.
Напряженность магнитного поля внутри тороида или длинного
соленоида дается формулой
„ 0,4 nni
Н = —Г~
Вне тороида или соленоида оно равно нулю. В приведенной фор-
муле Н выражено в эрстедах, ток i — в амперах, длина I — в санти-
метрах; п — число витков соленоида. Магнитный момент, созда-
ваемый круговым током f, обтекающим площадь Л, равен
у = 0,1 /Л. (1.2)
Если расстояние от кругового тока до точки пространства, где
вычисляется напряженность поля, гораздо больше радиуса кру-
гового тока, то интересующая нас напряженность магнитного
поля равна напряженности поля, создаваемого диполем, магнит-
ный момент которого выражается формулой (1.2). Умножая чис-
литель и знаменатель формулы (1.1) на Л и используя (1.2), мож-
но выразить Н через магнитный момент витка у:
Н = 4л^. (1.3)
Здесь V — объем соленоида.
В веществе могут существовать атомные круговые токи. Их
сила характеризуется намагниченностью М, т. е. магнитным мо-
ментом, приходящимся на 1 см3 вещества. Таким образом,
в веществе возникает дополнительное поле //веществ , напряжен-
ность которого, согласно формуле (1.3), выражается следующим
образом:
^/веществ == 4зЛ4. (1.4^
10
Гл. I. Природа и свойства магнитных полей в веществе
Сопоставляя (1.4) и (1.1), видим, что намагниченность М экви-
валентна действию некоторого числа ампер-витков:
Напряженность поля, выражаемая формулой (1.4), представляет
собой только некоторое усредненное значение; в действитель-
ности же на атомных расстояниях происходят значительные
Фиг. 1. Намагниченные эллипсоид
вращения и бесконечно длинный стержень
(последний обозначен пунктиром).
В случае стержня силовые линии магнитного поля
проходят только внутри стержня, в случае эллип-
соида линии замыкаются в окружающем простран-
стве. Можно считать, что поле рассеяния и внут-
реннее размагничивающее поле (направленное
противоположно стрелкам на фигуре) создаются
фиктивными полюсами («+» и «—») на концах
образца.
флуктуации поля. Суммарное магнитное поле, обусловленное
ДеЙСТВИеМ Макро- И МИКрОСКОПИЧеСКИХ ТОКОВ (Но И //веществ,
соответственно), называется индукцией В. В случае тороида
величина индукции равна
В = HQ + 4л М.
(1-6)
Здесь В выражено в гауссах.
Приведенный вывод формулы (1.6) справедлив только для
тороида или для бесконечно длинного стержня. Если сравнить
образец конечных’ размеров, например эллипсоид, с бесконечно
длинным стержнем такого же поперечного сечения (фиг. 1), то
легко увидеть, что в эллипсоиде отсутствует поле, создаваемое
микроскопическими круговыми токами, которые существуют в
объеме стержня, оставшемся после вычета объема эллипсоида.
Это поле, несомненно, должно было бы увеличить вектор намаг-
$ 1. Магнитное поле
И
«иченности. С другой стороны, вне эллипсоида поле не равно
нулю; последнее, созданное магнитными моментами эллипсоида,
-теперь не компенсируется магнитными моментами оставшейся
части стержня. Силовые линии поля имеют вид замкнутых вокруг
эллипсоида петель. Если не учитывать поле /70, то из (1.6) сле-
дует, что В = 4л7И внутри эллипсоида и В = 0 вне его; это не
-соответствует действительности. Поэтому в формулу (1.6) вво-
дится дополнительное поле Hd- Внутри вещества Hd называется
размагничивающим полем, так как его направление обычно про-
тивоположно направлению намагниченности. В окружающем
пространстве HD называется полем рассеяния. Таким образом,
можно записать следующее выражение:
В = HQ+ HD + 4л7И =Н+ 4лМ. (1.7)
Поскольку нормальные составляющие индукции Вп по одну и
другую сторону каждого элемента поверхности равны (вследствие
непрерывности магнитного потока),нормальная составляющая по-
ля Hd на поверхности образца испытывает скачок,равный 4л7Ип.
В силу этого появляется возможность сравнения Hd с электроста-
тическим полем, создаваемым электрическими зарядами. Роль
зарядов в нашем случае выполняют фиктивные магнитные поверх-
ностные заряды, плотность которых (т. е. заряд на 1 см2 поверх-
ности) равна
б = АМп. (1.8)
Величина ЛЛ4п представляет собой скачок нормальной состав-
ляющей вектора намагниченности (см. фиг. 1). Положительный
заряд называется северным полюсом, отрицательный — южным;
величины этих зарядов всегда одинаковы. Если образец намагни-
чен неоднородно, то магнитные заряды или полюсы появляются
также и внутри образца. Интеграл от тангенциальной компонен-
ты магнитного поля Hd, взятый по замкнутому пути, равен нулю,
г. е.
§HDldl = Q. (1.9)
Это вызвано тем, что при интегрировании суммарного поля вдоль
замкнутого пути вклад, обусловленный атомными круговыми
токами, компенсируется за счет члена 4л7И. Следовательно, для
лоля Н в формуле (1. 7) можно записать
Hi dl =
(1.Ю)
12
Гл. I. Природа и свойства магнитных полей в веществе
Здесь i представляет собой макроскопический ток через поверх-
ность, ограниченную контуром интегрирования. Оказывается,
что только в случае однородно намагниченного эллипсоида
поле HD однородно и равно следующей величине:
HDi = — NM. (1.11}
(Знак минус означает, что Hdi и М направлены противоположно.)
В общем случае N различно для трех главных направлений
и имеет наименьшую величину вдоль большой оси, так как
последней соответствуют наименьшие (т. е. с наименьшей плот-
ностью) полюса, наиболее удаленные друг от друга. Величины
трех размагничивающих факторов эллипсоида (Nx, Nу и Nz)
удовлетворяют следующему соотношению:
Nx + Ny + Nz = 4л. (1.12>
Фиг. 2. Зависимость размагничивающего
фактора 7V/4jt эллипсоидов вращения вдоль
большой оси а от отношения большой оси
к малой а/с.
Случай Ь •= с соответствует вытянутому эллипсо-
иду (игла), а случай а—- b— сплющенному эллип-
соиду (диск).
Рассмотрим некоторые частные случаи различных эллипсоидов:
Сфера: Nx = Nи = Nz =
£ 2. Энергия магнитного поля
13
Бесконечно длинный цилиндр: Nx = 0; Nу = Nz = 2л;
Бесконечно протяженная тонкая пластинка: Nx = Ny = 0;
Nz = 4л.
На фиг. 2 приведены кривые размагничивающих факторов
эллипсоидов вращения вдоль больших осей (а) в зависимости
от отношения большой оси к малой (а/с), согласно данным
•Осборна.
Для однородно намагниченного тороида размагничивающее
поле равно нулю. Однако, если тороид разрезан и имеет воздуш-
ный зазор ширины 6, который мы бу-
дем считать малым по сравнению с
.диаметром стержня, образующего
тороид d (фиг. 3), то это поле уже
сбудет отличным от нуля. Поскольку
нормальная составляющая вектора
индукции Вп непрерывна, то поле в
рассматриваемом узком зазоре 6 од-
нородно и равно индукции В в ма-
териале. Если отсутствуют макроско-
пические токи, то из формулы (1.9)
следует, что
Фиг. 3. Образец в форме
тороида с воздушным зазором.
HD (/ — 6) + (HD + 4лЛ4) 6 = 0.
Согласно формуле (1.11), отсюда следует, что размагничивающий
фактор тороида с воздушным зазором равен т).
N
1V тор
/
(6
/).
(1-13)
§ 2. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Изменение магнитного потока Ф, пронизывающего замкну-
тый виток (Ф= $BndA), приводит к возникновению в последнем
электродвижущей силы, равной
е = — . IO"8 в. (2.1)
at
Здесь Вп — составляющая вектора индукции, перпендикуляр-
ная элементу поверхности dA, ограниченной витком.
Магнитное поле обладает определенным запасом энергии.
1) Более подробное рассмотрение вопроса о влиянии размагничивающих
полей в ферромагнетиках дано в монографии Аркадьева [247].— Прим. ред.
14
Гл. I. Природа и свойства магнитных полей в веществе
ибо на создание этого поля током, протекающим по катушке,
была затрачена некоторая работа. При этом величина противо-
действующей силы Ленца точно определяется формулой (2.1) для
э. д. с.-индукции. Если ток i, протекающий по катушке, выражен
в амперах, то энергия, затрачиваемая батареей за время 6/,
равна eibt = 0,1/6Ф эрг. Ток i создает магнитное поле /70; оче-
видно, что, например, в случае соленоида энергия, требуемая
для возрастания индукции в произвольной точке пространства
на величину 6В, составляет (в расчете на 1 см?)
dlF=±H06B. (2.2)
Здесь должно быть взято скалярное произведение, т. е. нужно
учитывать составляющую вектора 6В вдоль направления Но.
Общее изменение энергии находится путем интегрирования вы-
ражения (2.2) по всему пространству. Отсюда следует, что объем-
ная плотность энергии поля в пустоте равна
(2.3)
В веществе для 6В справедливо выражение
SB = 6Н0 + SHD + 4л6М.
Так как нас интересует только суммарное изменение энергии,
т. е. интеграл по всему пространству, то мы можем отбросить
член 6Нр. Это вытекает из следующего общего соотношения век-
торного анализа:
^abdV = 0. (2.4)
Это соотношение относится к случаю, когда вектор а не имеет
источников, т. е. когда для любой замкнутой поверхности
\ап dA=0 (что справедливо для поля В) и когда поле вектора b—
безвихревое, т. е. для любой замкнутой кривой ^b[dl = O.
Согласно (1.9), всякое размагничивающее поле удовлетворяет
последнему условию, и, следовательно, в формуле (2.2) Но
можно заменить суммарным полем Н. В рассматриваемом слу-
чае Но является вектором, дивергенция которого равна нулю
(Но = В в пустоте), а поле вектора Ни безвихревое [см. (1.9)].
Поэтому работа, совершаемая током при создании поля в веще-
стве, равна
йй^веществ — НО6М.
(2.5)
§ 2 Энергия магнитного поля
15
Интегрируя (2.5) по 6М, можно вычислить суммарную работу,
которую нужно затратить, чтобы создать требуемую намагни-
ченность. Для этого нужно знать зависимость между Но и М.
В случае ферромагнетиков величина М определяется не полем Но,
а полем Н, которое включает в себя как поле Но, так и поле Ир
(см. гл. V). При этом мы получаем выражение
^веществ = НбМ — НдбМ, (2.6)
где НбМ зависит только от свойств материала и не зависит
от формы образца. Последний член равенства (2.6) соответствует
энергии размагничивающего поля. Ее можно легко рассчитать
для эллипсоида, когда Но = —NM. После интегрирования
имеем (в расчете на 1 см3)
Гразмагн = NМ\ (2.7)
Эта энергия представляет собой дополнительную работу, которая
должна быть совершена электрическим током. Более общее вы-
ражение для энергии размагничивающего поля, справедливое
для образца любой формы, можно найти, заменяя 6М в послед-
нем члене формулы (2.6) на (1/4л) 6 (В—Но—HD). При интегри-
ровании по всему пространству члены, содержащие 6В к Но,
не дают вклада [см. (2.4)1 и в результате получается выраже-
ние:
которое аналогично (2.3). Равенство (2.7) справедливо для каж-
дой точки эллипсоида, в то время как выражение (2.8) справед-
ливо для каждой точки пространства. Поэтому для нахождения
суммарного значения энергии размагничивающего поля выра-
жение (2.8) нужно проинтегрировать по всему пространству.
Общая энергия поля Н выражается формулой, аналогичной (2.3)
или (2.8).
Рассмотрим теперь энергию, которой обладает магнитный
диполь с постоянным магнитным моментом р, в постоянном маг-
нитном поле Н. Работа, которую требуется затратить для пово-
рота диполя, согласно (2.5), равна Нбр, где бр — изменение
вектора pt при вращении диполя. В этом случае мы можем ввести
потенциал, который с точностью до постоянного слагаемого
равен взятой с обратным знаком работе, затрачиваемой при
повороте вектора магнитного момента диполя к направлению
поля Н. В данном случае имеем:
V = — pH. (2.9>
16
Гл. Г. Природа и свойства магнитных полей в веществе
Потенциал V минимален, когда pt и Н параллельны; при этом
диполь на одится в равновесии.
§ 3. ПРИРОДА МАГНИТНОГО МОМЕНТА
В § 1 мы вычислили магнитное поле, создаваемое элементар-
ными круговыми токами. На примере бесконечно длинного стер-
жня мы убедились, что поле 4лЛ4 непосредственно связано с
магнитным моментом М единицы объема вещества,и, следователь-
но, круговые токи, которые вызывают это поле, необходимо ис-
ключить из (1.10). В принципе магнитный момент может быть обу-
словлен также и макроскопическими круговыми токами (напри-
мер, в случае вихревых токов или токов в сверхпроводнике).
Обычно в таких случаях магнитные моменты не рассматривают,
а в уравнениях, при помощи которых определяется Я, сох-
раняют в явной форме токи. Естественно, что такое выделение
совершенно произвольно. Интересующие нас магнитные моменты
возникают благодаря движению электронов по их орбитам внут-
ри атомов (диаметр орбиты составляет — 10”8 см) или являются
спиновыми магнитными моментами. Установлено, что в ферромаг-
нетиках преобладающая роль принадлежит спиновым магнитным
моментам, а орбитальные моменты составляют только — 10%
общего магнитного момента. Поэтому ниже мы кратко остановим-
ся на качественном полуклассическом описании природы элект-
ронного спина.
а. СПИНОВЫЙ МОМЕНТ
В 1925 г. Уленбек и Гаудсмит постулировали существование
электронного спина для объяснения закономерностей атомных
спектров, в 1928 г. Дирак обосновал эту гипотезу с помощью
теории относительности и квантовой механики. В теории отно-
сительности совокупность двух параметров Е и t (энергия и вре-
мя) трактуется аналогично совокупности параметров р и х
(импульс и координата); время рассматривается как координата
четвертого измерения, а энергия — как обобщенный импульс,
сопряженный с этой координатой. Поэтому Ent должны входить
в уравнения таким же образом, как р и х. Классическое уравне-
ние для энергии частицы массы т в потенциальном поле V,
п2
£ ——V = 0,
2m
не удовлетв ряет этому условию, так как Е входит в него линей-
но, ар—квадратично. Дирак разрешил эту трудность, посту-
§ 3. Природа магнитного момента
17
«пировав новое уравнение, в которое р, умноженное на некоторую
константу (в действительности это оператор), входит также ли-
нейно. Упомянутой константой может быть только скорость
частицы (так как по-прежнему сохраняет силу равенство
v = д£кин./др), которая равна скорости света с. Следовательно,
согласно Дираку, наблюдаемые значения каждой составляющей
скорости (собственные значения оператора) могут равняться толь-
ко + с. В каждый данный момент времени может быть «измерена»
лишь одна составляющая, другие же остаются неопределенными
(т. е. ±с). Из этого неожиданного результата непосредственно
следует вывод о существовании спина. Чтобы спин электрона
можно было наблюдать, необходимо предположить, что путь
электрона, движущегося с макроскопической скоростью
не прямолинейный, а спиральный. Тогда, хотя микроскопиче-
ская скорость равна с, скорость перемещения электрона по ор-
бите будет меньше. Таким образом, мы имеем дело с суммой
поступательного и одновременно вращательного движений,
как показано схематично на фиг. 4. Направление вращательного
движения в общем случае неопределенно, но при наложении маг-
нитного поля состояние с одним направлением вращения будет
иметь более низкую энергию, чем состояние с другим направле-
нием вращения. Таким образом, электрон имеет механический
момент количества движения J и связанный с ним магнитный
момент |1. Величину момента количества движения можно оце-
нить следующим образом. Согласно теории относительности,
энергия частицы массы т, которая движется со скоростью света,
равна тс2. Уже отмечалось, чтоЕ аналогично р. Однако р может
быть как положительной, так и отрицательной величиной. По-
этому по аналогии следует считать возможным состояние с
энергией, равной — тс2. Рассуждая таким образом, Дирак уста-
новил существование нового состояния электрона, которое мож
но отождествить с позитроном, т. е. с частицей, имеющей массу
электрона и заряд противоположного знака (позднее существо-
вание позитрона было доказано экспериментально). Для обсуж-
даемого нами вопроса существенно то обстоятельство, что элект-
рон может находиться на одном из двух энергетических уровней:
+тс2 или —тс2. Согласно Бору, переход из одного состояния в
другое может быть вызван электромагнитным излучением с ча-
стотой v, причем должно выполняться равенство
hv = Е1 — Е2 = 2тс2, (3.1)
где h — постоянная Планка,равная 6,625-10-27 эрг -сек. Посколь-
ку существуют только два энергетических уровня, то разумно
2 Смит и Вейн
18
Гл. I. Природа и свойства магнитных полей в веществе
рассматривать v как частоту вращения электрона т). Анало-
гичное предположение будет сделано при выводе частоты
прецессии (см. § 20). Момент J равен произведению массы
на квадрат скорости, деленному на угловую частоту со = 2jtv.
Фиг. 4. Схема, иллюстрирующая
внутреннее движение электрона.
Электрон движется вдоль своего пути со
скоростью с, в то время как скорость по-
ступательного движения равна v. В дан-
ном случае спин перпендикулярен пло-
скости фигуры.
Поскольку скорость равна с, то, согласно формуле (3.1),
имеем
7 = = <3-2*
ItO у / и
Здесь Й = Л/2л и соответственно S — у2, если J = ЙЗ.
Частота v в формуле (3.1) очень высока (^2 -1020 сек-1) и соот-
ветствует очень жестким у-квантам (1 Мэв). Средний радиус
спиновой орбиты можно принять равным
Гспин = ^ = 1 = 2. КГ11 см.
со 2тс
Эта величина равна комптоновской длине волны. Конечно, так же
как в случае воровских орбит в водородном атоме, мы не имеем
здесь дело с точными, резко очерченными орбитами. Спиновое
движение осуществляется по траектории, проходящей через
центр атома, что также характерно для электрона водородного
атома в ls-состоянии. Разница состоит лишь в том, что в рас-
сматриваемом случае возникает момент количества движения
поскольку всегда существует составляющая скорости, имеющая
!) В настоящем параграфе авторы книги произвольно пытаются истолко-
вать теорию Дирака в терминах классической теории. По этому поводу см.
книгу Дирака [248], а также примечание академика В. А. Фока на стр. 362
указанной книги. — Прим. ред.
§ 3. Природа магнитного момента
19
величину с, и, следовательно, «орбита» не может иметь точек
возврата. Размер самого электрона составляет, вероятно, около
10"б. * * * * * * 13 см.
Для нормального орбитального движения отношение у маг-
нитного момента к механическому равно
Торб = 2тс • (3’3)
Для спинового момента это отношение в 2 раза больше, как сле-
дует из теории Дирака:
Тспин (3’4>
Удобно ввести g-фактор
1=1^- <3-
Для спина g = 2, для орбитального движения g = 1. Поскольку
заряд электрона отрицателен, магнитный и механический момен-
ты имеют противоположные знаки. Указанным различным зна-
чениям g-фактора в настоящее время не дано простого объясне-
ния. Магнитный момент электрона, называемый магнетоном
Бора, равен
рв = = 9,27 • 10- эрг[гаусс. (3.6)
В § 19 показано, что если происходит и спиновое и орбитальное
движения, Tog-фактор может принимать произвольные значения.
б. ЗАМОРАЖИВАНИЕ ОРБИТАЛЬНОГО МОМЕНТА
КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Для большинства магнитных материалов, содержащих эле-
менты первой переходной группы периодической таблицы (от
Ti до Ni, а также Си), результирующий орбитальный момент
электронов гораздо меньше спинового момента; в этом случае
принято говорить, что орбитальный момент находится в заморо-
женном состоянии. Причиной этого является действие электри-
ческих полей окружающих ионов в месте расположения каждого
данного иона (так называемое внутрикристаллическое поле).
Если не принимать в расчет магнитные эффекты, то состояние
(орбита) с одним направлением вращения электронов будет иметь
точно ту же энергию, что и орбита с противоположным направле-
нием вращения. Таким образом, состояние будет дважды вырож-
денным (оба состояния имеют одну и ту же энергию). Вырожде-
20
Гл. I. Природа и свойства магнитных полей в веществе
ние может сниматься внутрикристаллическим полем. Это поле
неоднородно: например, оно имеет большие положительные зна-
чения в направлении отрицательно заряженных соседних ионов
(вследствие отталкивания электронов) и отрицательные или по
крайней мере малые положительные значения в других направ-
лениях. Вышеуказанная неопределенность орбитального движе-
ния может быть использована в квантовой механике для получе-
ния двух различных орбит путем суперпозиции вырожденных
Фиг. 5. Схема, иллюстрирующая снятие орбитального
вырождения внутрикристаллическим полем, обусловлен-
ным четырьмя отрицательно заряженными ионами в углах.
Орбиты а и b повернуты одна относительно другой точно на 45°.
Показано соответствующее изменение энергии.
состояний. В одном состоянии положения с высоким потенциа-
лом будут в значительной степени исключаться(орбита а на фиг. 5),
вследствие чего это состояние будет иметь более низкую энергию,
чем первоначальное. Другое состояние (орбита Ь) занимает, на-
оборот, наименее благоприятные с энергетической точки зрения
положения, поэтому соответствующая ему энергия увеличива-
ется по отношению к исходному состоянию на такую же величину,
на какую она уменьшилась в первом случае. Величина расщеп-
ления ДЕ энергетического уровня имеет порядок 10”12 эрг. Но-
вым состояниям могут не соответствовать механические моменты.
В противном случае(по-прежнему без учета магнитных эффектов)
были бы возможны противоположные направления движения,
в результате чего вместо двух появились бы четыре состояния, что
явно противоречит действительности. Упомянутая суперпозиция
состояний имеет некоторое сходство с образованием одной стоя-
чей волны из двух бегущих волн, распространяющихся в проти-
воположных направлениях. Распределение заряда в бегущих вол-
нах в среднем однородно, чего нельзя сказать о стоячей волне.
§ 3. Природа магнитного момента
21
Согласно старой квантовой теории, электрон, движущийся по
боровской орбите, связывался с волной, причем длина замкну-
той орбиты должна была содержать целое число I длин волн;
s-состояние было дополнительным и ему соответствовало I = О,
т. е. движение по орбите, проходящей через центр атома. Равен-
ство I = 1 соответствовало p-состоянию, I = 2— d-состоянию
и т. д. Когда складываются две такие волны, распространяющие-
ся в противоположных направлениях (т. е. с моментами количе-'
ства движения разного знака), получается стоячая волна, число
узлов в которой равно 21. Очевидно, что энергия, соответствую-
щая такому распределению зарядов, будет зависеть от ориен-
тации волны в неоднородном внутрикристаллическом поле.
Например, две волны, соответствующие p-состоянию, комбини-
руются в поле кубической симметрии таким образом, что вырож-
дение не снимается. В то же время на d-состояние такое поле
действует.
Пятикратно вырожденный энергетический уровень расщепля-
ется на дублет и триплет. Частичное вырождение сохраняется
благодаря тому, что эквивалентные орбиты, расположенные в
различных плоскостях куба, имеют равные энергии. Вырожде-
ние может быть окончательно снято внутрикристаллическим по-
лем более низкой симметрии. В случае кубической симметрии
поля при частичном заполнении электронами триплетных состоя-
ний наинизшее состояние полной электронной системы остается
вырожденным. И, следовательно, ему может соответствовать
орбитальный момент количества движения. В качестве примера
можно привести случай ионов двухвалентного кобальта в тех
соединениях, где эти ионы - занимают октаэдрические узлы.
Дублетные состояния называются немагнитными, и комбинация
таких состояний не приводит к появлению момента количества
движения.
в. СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Если учитывать магнитные эффекты, то изменение направле-
ния движения электрона уже будет сказываться на величине
энергии, и поэтому вышеприведенные рассуждения теряют силу;
даже при наличии внутрикристаллических полей может суще-
ствовать некоторый момент количества движения. Независимо
от внутреннего магнитного поля, существует эффект магнитного
характера, обусловленный так называемым спин-орбитальным
взаимодействием, которое имеет релятивистскую природу. Это
взаимодействие можно сравнить с силой Лоренца, которой, как
известно, соответствует электрическое поле с напряженностью:
Е = [v X Н]-10”8. (3.7)
22
Гл. I. Природа и свойства магнитных полей в веществе
Из теории Максвелла и из теории относительности вытекает,
что при движении системы координат со скоростью v относитель-
но другой системы координат появляется дополнительное элект-
рическое поле, величина которого определяется формулой (3.7)
(Н — напряженность магнитного поля в неподвижной системе).
Аналогично этому, в движущейся системе возникает поле,
Н = — [v х Е]/9-1012, (3.8)
где Е — электрическое поле в неподвижной системе. Спин дви-
жущегося электрона подвержен действию этого поля, поэтому
[согласно формуле (2.9)] энергия этого электрона составит
£с.о. =|p[v X EJ/9.1012- (3.9)
Причина появления дополнительного множителя г/2 (множителя
Томаса) аналогична причинам, рассмотренным в случае g-фак-
тора.
В общем можно считать, что электрический потенциал атом-
ного ядра обладает сферической симметрией. Тогда электри-
ческое поле направлено по радиусу г него энергию можно запи-
сать в таком виде (р = тир
Ес0 = 7^--ц[рхг]/9-1012.
е 2тс г r r J/
Отсюда следует, что в атоме существует взаимодействие между
спиновым и орбитальным моментами, энергия которого равна
Ес.о. -ZL-S. (3.10)
В этом выражении L — орбитальный момент количества движе-
ния, а л — энергетическая характеристика, которая зависит от
свойств данного иона; для переходных металлов группы железа
X имеет порядок Ю-13 эрг (табл. 1) (отметим, что 1 эрг соответст-
вует 5,036 - IO15 слГ1).
Влияние взаимодействия (3.10) состоит в том, что оно в не-
которой степени искажает первоначальное состояние, существо-
вавшее до того, как внутрикристаллическое поле вызвало рас-
щепление. Оба состояния приобретают дополнительный слабый
орбитальный момент, составляющий приблизительно +(Х/А£)Й;
первоначально имевшийся орбитальный момент равен К или
является кратным h (максимальное значение для соединений
группы железа равно 2Й). В том же самом приближении ориента-
ция спина не изменяется. Однако, если занятым окажется только
одно состояние с более низким значением энергии, то появится
§ 3. Природа магнитного момента
23
Таблица 1
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА Л СПИН-ОРБИТАЛЬНОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИОНОВ ГРУППЫ ЖЕЛЕЗА
Ион Конфигурация X, cm-1
Ti3+ 3d 2Dy2 154
V3+ 3d2 8F2 150
Cr3+ 3d8 4F3/2 87
Cr2+Mn3+ 3d4 5D0 57
Fe3+Mn2+ 3d5 6Sy2
Fe2+ 3rZG 5Z)4 —100
Co2+ 3d1 *F»/2 —180
Ni2+ 3d83F4 —335
Cu2+ 3d* 2Dy2 —852
некоторый орбитальный момент, направление которого будет
зависеть от знака Z. Если оба уровня заняты электронами, то
орбитальные моменты снова компенсируют друг друга и взаимо-
действие типа (3.10) не оказывает влияния. Последний случай
реализуется в заполненных оболочках, например, в ионах Мп2+
или Fe3+, в которых все спины параллельны и на всех орбитах
Зй-оболочки находится по одному электрону. В этом случае сме-
шение состояний не оказывает влияния на величину энергии,
я распределение зарядов сохраняет сферическую симметрию.
Орбитальный момент количества движения, обусловленный
спин-орбитальным взаимодействием, антипараллелен спиновому
моменту (X > 0). Для оболочек, заполненных более чем наполо-
вину, направление результирующего спина определяется спи-
ном оболочки, заполненной наполовину. Однако это не дает ни-
какого вклада в орбитальный момент и поэтому результирующий
•орбитальный момент будет параллелен результирующему спи-
новому моменту в соответствии с отрицательным эффективным
значением %.
г. АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА
ДВИЖЕНИЯ
Как было установлено выше (см. § 3, а), действительная ско-
рость электрона равна Ч=с, что находится в соответствии с ве-
личиной механического момента Й/2. Такое соответствие сохраня-
ется для каждой составляющей скорости (вдоль трех взаимно-
перпендикулярных осей). Однако, в силу принципа неопределен-
24
Гл. I. Природа и свойства магнитных полей в веществе
ности Гейзенберга одновременно может быть измерена лишь одна
составляющая скорости; две другие остаются неопределенными
и могут равняться -|-с или —с. Поэтому квадрат модуля вектора
скорости равен Зс* 2, а не с2 По той же причине каждая состав-
ляющая момента количества движения равна + Й/2, но только
одна из них может быть измерена в каждый данный момент вре-
мени. Следовательно, для случая S = х/2 квадрат длины вектора
момента количества движения
равен 3/Jl2 и
+ = 1). (3.11)
Выражение (3.11) справедливо
в общем случае, и поэтому им
можно пользоваться для опре-
деления спинового момента не-
скольких связанных спинов.
Предположим, что существует 2S
спинов, направленных по оси г.
Тогда
= (SXl + 8Хг + . . .)2 = S2Xl 4-
+ $х2 + * • • = ~2
Фиг. 6. Возможные ориентации
вектора момента количества движе-
ния по отношению к оси квантова-
ния (ось z).
Полуцелые значения могут получаться
только для спинового момента (S = 3/2
соответствует случаю трех спинов, па-
раллельных между собой).
В сумме отсутствуют члены типа
SXiSx/(i=f= j), которые при усред-
нении обращаются в нуль вслед-
ствие отсутствия корреляции
между движениями отдельных спинов. То же самое соотношение
справедливо для составляющей Sy2\ в то время как S2 = S2.
Поэтому равенство (3.11) справедливо также и в этом случае.
При возрастании S неопределенность выражена слабее.
В силу аналогичных причин равенство типа (3.11) справедливо
также в случае чисто орбитального момента количества движе-
ния:
L2 + L2 + L2 = L(L+1).
(3.12)
Значения Sz или Lz, которые могут быть измерены, образуют
дискретные наборы, соседние члены которых отличаются на еди-
!) См. примечание редактора на стр. 18.— Прим. ред.
2) Одновременное отдельное определение Sx и Sy невозможно в силу их
некоммутации; собственные значения имеют лишь комбинации S2 и Sz (или
S2 +S2 = S2 - S2). - Прим, р ед.
§ 3. Природа магнитного момента 25
ницу, например S, (S—1), (S —2), (—S). Общее число воз-
можных значений составляет (2S + 1) для Sz и (2Л 4- 1) дляЬ2,
что соответствует количеству положений результирующего век-
тора относительно оси z (фиг. 6). Значения L всегда являются
целочисленными. Изображенные на фиг.6 положения вектора
представляют собой только средние значения. В действительно-
сти вектор будет совершать колебания вокруг этих как бы «ну-
левых» положений. Кроме того, вся фигура должна произвольно
вращаться вокруг оси z.
ГЛАВА II
ТЕОРИЯ ФЕРРОМАГНЕТИЗМ А
§ 4. ДИАМАГНЕТИЗМ, ПАРАМАГНЕТИЗМ И ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
В гл. I было показано, что намагниченность вещества М воз-
никает в результате более или менее параллельной ориентации
элементарных магнитов, имеющихся в веществе (электронных
орбит или спинов). Чтобы вызвать такую ориентацию, в общем
случае необходимо приложить магнитное поле Н. Установлено,
что пока намагниченность М сравнительно мала, она обычно
увеличивается пропорционально полю Я, т. е.
М = уН. (4.1)
Коэффициент % представляет собой восприимчивость 1 см3 ве-
щества. Величина индукции, согласно формуле (1.7), равна
В = (1 +4лх)Я-ИЯ, (4.2)
где р, — константа, называемая проницаемостью. Для вакуума
X = 0 и р = 1.
В зависимости от величины и знака % можно различать три
случая:
1) Диамагнетизм. Диамагнетизм X <С 0 проявляется в том
случае, когда в веществе отсутствуют постоянные магнитные
моменты (диполи). Внешнее магнитное поле Я индуцирует маг-
нитные моменты, направленные против этого поля.
Диамагнетизм представляет собой наиболее естественную
форму магнетизма, которая в принципе присуща всем веществам.
Она является прямым следствием одного из наиболее общих за-
конов природы, который утверждает, что любые изменения при-
водят к возникновению сил, препятствующих этим изменениям.,
В рассматриваемом случае это правило выражается зако-
ном Ленца, согласно которому магнитный поток, пронизываю-
щий замкнутый контур, стремится оставаться постоянным, так
как индуцированная электродвижущая сила [см. (2.1)] изменяет
ток контура в таком направлении, чтобы препятствовать изме-
нениям магнитного потока. Восприимчивость х по порядку вели-
§ 4. Диамагнетизм, парамагнетизм и ферромагнетизм
27
’чины составляет обычно —10-5, т. е. очень мала, и мы не будем при-
нимать ее во внимание, так как другие процессы в материалах,
которые мы будем здесь рассматривать, приводят к гораздо
большим значениям %.
2) Парамагнетизм. При парамагнетизме % больше нуля, но
мало (% 10-2). В этом случае магнитные моменты, уже содер-
жащиеся в веществе (электронные орбиты или спины), направле-
ния которых были распределены в пространстве беспорядочно,
в слабой степени ориентируются полем, причем действию поля
препятствует тепловое движение.
3) Ферромагнетизм. В ферромагнитных материалах, так же
как и в парамагнитных, элементарные магнитные моменты не
индуцируются, а существуют независимо от внешнего поля.
Разница состоит в том, что в ферромагнетике спины соседних ато-
мов уже с самого начала в какой-то степени ориентированы от-
носительно друг друга. Это не означает, что образец в целом од-
нородно намагничен (например, кусок мягкого железа не явля-
ется магнитом). Если бы это произошло, то в образце конечных
размеров возникли бы большие размагничивающие силы (см.
фиг. 1). Внутри образца также возникли бы значительные мест-
ные размагничивающие поля за счет неоднородностей и дефектов
материала. Поэтому обычно наиболее выгодно в энергетическом
смысле,чтобы образец состоял из большого числа малых однород-
но намагниченных областей,так называемых вейссовских доменов;
существование последних было впервые постулировано Вейссом
в 1907 г. Внутри каждого домена намагниченность однородна, но
направление вектора этой самопроизвольной (спонтанной)
намагниченности изменяется от одного домена к другому; таким
образом, в отсутствие внешнего поля образец в целом ненамагни-
чен (размеры доменов различны и лежат в пределах от 0,001
до 0,1 мм).
Чтобы доменная структура исчезла и материал практически
намагнитился до насыщения, во многих случаях достаточно при-
ложить внешнее поле напряженностью от 1 до 100 эрстед. Те-
пловое движение не влияет на процесс намагничивания таких
больших спиновых образований (т. е. доменов). Ферромагнит-
ные материалы имеют очень высокую проницаемость (мак-
симальная р достигает 106).
Для ферромагнетиков характерно также существование гисте-
резиса, сущность которого состоит в том, что величина индукции
В^'не однозначно определяется величиной магнитного поля Я,
а зависит также от предшествующей истории образца, т. е. от
1) Отметим, однако, что проницаемость ферромагнетиков сильно зависит
от величины магнитного поля.— Прим. ред.
28
Гл. II. Теория ферромагнетизма
того, какие поля действовали на него раньше. Например, ин-
дукция в данном поле будет больше в том случае, если материал
предварительно намагничивался до насыщения полем того же
направления; в случае же, когда ранее действовавшее поле
насыщения имело противоположное направление, индукция бу-
дет меньше. График зависимости В от Н называется петлей гисте-
резиса (фиг. 7). Гистерезис обусловлен необратимостью процессов
намагничивания, которая приводит к рассеянию энергии и сни-
жению качества тех намагничивающих устройств, где ферромаг-
нитные материалы используются в качестве сердечников. Однако
такая необратимость иногда и полезна, так как именно благода-
ря ей материал остается намагниченным после того, как намаг-
ничивающее поле становится равным нулю, т. е. становится по-
стоянным магнитом.
§ 5. Обменное взаимодействие
29
§ 5. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Самопроизвольная намагниченность домена обусловлена глав-
ным образом спиновыми магнитными моментами электронов
(см. §3, в). Однако не все спины электронов в атоме или ионе могут
быть параллельными. Согласно принципу Паули, два электрона
в системе не могут находиться в одном и том же состоянии. Со-
стояние электрона определяется, с одной стороны, орбитой, по
которой он движется, и, с другой стороны, направлением его
спина. В § 3, г уже упоминалось, что существуют только два со-
стояния электронного спина (S =1/2) • параллельное и антипа-
раллельное какому-либо заданному направлению. Следовательно,
на каждой орбите могут находиться два электрона с противопо-
ложно направленными спинами. В большинстве атомов наблюда-
ется именно такая картина (она отвечает минимуму энергии),
поэтому нескомпенсированных спинов в атоме либо нет совсем,
либо остается один. Исключением являются металлы переходных
групп, например группы железа (элементы от V до Ni), где 5 ор-
бит третьей оболочки (Зй-орбиты) имеют одинаковую энергию. По
причинам квантовомеханического характера для этих атомов
оказывается более энерге1ически выгодным, чтобы спины Зй-элект-
ронов были параллельными (одно из правил Хунда). При этом
максимальный магнитный момент иона или атома равен 5рв (на-
пример, для Мп2+ или Fe3+). Если Зй-оболочка содержит более
5 электронов, то результирующий магнитный момент снова
уменьшается; например, Со2+ в состоянии 3d7 имеет магнитный
момент, равный 3|шв. Можно сказать, что вследствие принципа
Паули взаимная ориентация электронных спинов накладывает
ограничение на их орбитальное движение. Поскольку кулонов-
ское взаимодействие приводит к сильному отталкиванию двух
электронов друг от друга, оно будет определенным образом
влиять на величину энергии. В наиболее реальном случае, когда
электронные орбиты не разделены, взаимная ориентация спинов
отчасти определяет стационарные состояния системы, состоящей
из нескольких электронов. В результате электростатического
взаимодействия между электронами энергия будет зависеть от
взаимной ориентации спинов. Разница в энергии двух электро-
нов в системах с антипараллельными и параллельными спина-
ми называется обменной энергией J1). В более общей форме
взаимодействие между двумя электронами со спиновыми векто-
рами и S2 выражается следующим образом:
£Об = — 2J Si • S2 = — 2JS1S2 cos ср. (5.1)
x) Обменная энертия является квантовой добавкой к обычному кулонов-
скому взаимодействию; ее существование вытекает из принципа тождествен-
ности микрочастиц в квантовой механике.— Прим. ред.
30
Гл. П. Теория ферромагнетизма
Здесь ср — угол между Si и S2. Для случая, когда J 0, энер-
гетически наиболее выгодна параллельная конфигурация спи-
нов, а для J < 0 — антипараллельная конфигурация. Энергия /
может отличаться от нуля только в том случае, когда электроны
достаточно часто находятся в непосредственной близости друг от
друга, т. е. когда орбиты «перекрываются». Поэтому этот эф-
фект следут учитывать только для электронов, принадлежащих к
одному и тому же или к соседним атомам.
Правило Хунда обычно выполняется только в случае ионов
в ионных кристаллах (например, для окислов). Сам по себе*
факт параллельности спинов приводил бы только к сильному
парамагнетизму. Однако в этих соединениях имеет место также
обменное взаимодействие между спинами соседних ионов. Взаимо-
действие такого рода приводит, например, к образованию моле-
кулы водорода и обусловливает химическую связь атомов многих
других элементов как в молекулярной форме, так и в твердом со-
стоянии (валентные связи). В процессах такого типа оба взаимо-
действующих электрона всегда имеют противоположно направ-
ленные спины, что соответствует отрицательной обменной энер-
гии. В ферромагнитных металлах Fe, Со и Ni обменная энергия
Зй-электронов соседних ионов, по-видимому, положительна.
Электроны проводимости, т. е. электроны на 4з-орбитах, либо
совсем не принимают участия в этом взаимодействии, либо их
участие очень мало. Таким образом, ферромагнитные свойства
элементов группы железа обусловлены в основном только 3d-
электронами. Для редкоземельных элементов, к числу которых
принадлежат ферромагнетики Gd и Dy, соответствующие условия
выполняются для оболочки 4/ 1}. Установлено, что при возра-
стании температуры самопроизвольная намагниченность Ms
уменьшается и резко падает до нуля при определенной темпера-
туре Тс, называемой точкой Кюри.
§ 6. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МАГНЕТИЗМА
а. ТЕОРИЯ ПАРАМАГНЕТИЗМА ЛАНЖЕВЕНА
Для объяснения температурной зависимости самопроизволь-
ной намагниченности рассмотрим сначала теорию парамагне-
тизма Ланжевена, которой Бриллюэн придал квантовомехани-
ческую форму. Согласно законам статистической физики, вероят-
1) В настоящее время известно, что,помимо Gd и Dy, ферромагнетизмом.
обладают редкоземельные элементы ТЬ, Но, Ти и Ег при низких температу-
рах. При более высоких температурах для перечисленных элементов харак-
терно антиферромагнитное поведение.— Прим. ред.
§ 6. Статистическая теория магнетизма
31
ность Р[ того, что система находится в одном из возможных со-
стояний с энергией Е/, равна
-E^kT
(б-1)
/
Здесь k — постоянная Больцмана (k = 1,380-10'16 эрг!град),
а Т — абсолютная температура. Сумма вероятностейР,, взятая
по всем состояниям, равна единице. При температуре абсолют-
ного нуля заселено только состояние с самым низким значением
энергии, в то время как при более высоких температурах по-
является вероятность заселения состояний с более высокой энер-
гией. При очень высоких температурах все состояния имеют
практически одинаковую вероятность заселения (полный беспо-
рядок).
Для спина в магнитном поле Н имеются два возможных со-
стояния — параллельное и антипараллельное направлению поля.
Потенциальные энергии этих состояний равны соответственно
— [iBH и + ^ВН [см. (2.9)]. Тогда для нахождения среднего
значения магнитного момента в направлении поля Н нужно
умножить величины моментов по полю и против поля на вероят-
ность появления таких моментов [см. (6.1)] и вычесть одно произ-
ведение из другого; в результате получим
— Ив ^BH/kT —vBHikT ~ Ив th ~kT~ * (6-2)
Для вещества, имеющего в 1 си3 N независимых спинов, намаг-
ниченность насыщения Мо равна N[iB. В этом случае, согласно
(6.2), имеем
Л4 ,, Нв^
Мо ~ kT •
(6.3)
При высоких температурах и в слабых полях th (^в H/kT) можно
заменить на \kBH/kT. Отсюда получаем выражение для парамаг-
нитной восприимчивости %
М _ _ НвМо _ С
Н ~ kT ~ т *
(6Л)
Формула (6.4) представляет собой закон Кюри; согласно этому
закону, величина, обратная восприимчивости (х-1), пропорцио-
нальна абсолютной температуре Т. Постоянная С называется
константой Кюри. Закон Кюри справедлив для многих парамаг-
нетиков. Однако при очень больших полях и низких температу-
32
Гл. II. Теория ферромагнетизма
рах формула (6.4) неверна; в этом случае М мало отличается от
намагниченности насыщения Л40 (при Н = 1,5-104 эрстед и
Т — ГК 1^вН = kT). Явление насыщения при низких темпера-
турах и сильных полях для различных парамагнитных солей
подробно исследовал Генри[103] (фиг. 8). На основании формулы
(1.7) можно ожидать, что поле Н в формуле (6.2) будет равняться
Фиг. 8. Зависимость магнитного момента
некоторых парамагнитных солей от Н/Т [103].
Сплошные линии — теоретические кривые Брил-
люэна [см. (6.7)]. Экспериментальные точки соот-
ветствуют: О— 1»30° К, 4—2,00° К, X— 3,00°К,
□ — 4,21 °К.
индукции В, а не внешнему приложенному полю.Однако необхо-
димо рассматривать не усредненное поле, а то поле, которое соз-
дают окружающие ионы в месте расположения данного иона. Для
кристалла с кубической решеткой это поле, согласно Лоренцу,
равно Н + (4л/3)Л4. Для парамагнитных материалов такой по-
правкой можно пренебречь (исключая случай низких темпера-
тур; менее ГК).
§ 6. Статистическая теория магнетизма
33
Как правило, магнитный момент иона т включает в себя более
одного спина, причем в соответствии с правилом Хунда эти спины
параллельны между собой. Одновременно может существовать
некоторый орбитальный магнитный момент. Если S все еще может
служить хорошим спиновым квантовым числом (т.е. если значе-
ние Здля иона может быть измерено без изменения орбитального
момента), то магнитный момент иона т равен (см. § 3,г)
m = Sg\kB. (6.5)
Фактор Ланде определяется выражением
~ Суммарный магнитный момент z~
g — 2 -------—z-------з---------• (6.6)
Спиновый магнитный момент ' '
В случае чисто спинового магнитного момента g = 2; при нали-
чии орбитального магнетизма, для которого g = 1, наблюдаются
отклонения от значения 2 (см. § 3, а).
Если S > то момент может иметь 2S + 1 возможных
ориентаций в магнитном поле (см. § 3, г). Поэтому формулу (6.2)
можно обобщить на этот случай, и тогда вместо (6.3) получаем
следующее выражение:
Л4 D / \ 25 1 4.1 2S 4~1 1 гл О ’’7\
~ = BS (а) = 2S cth 2S а — 2S cth , (6.7)
где Bs — функция Бриллюэна, а величина а равна
ц r> Н
a = s^r- <6-8)
Экспериментальные точки на кривых фиг. 8 относятся к пара-
магнитным солям, для которых S равно 3/2, 5А и 7А; точки хорошо
ложатся на кривые, отвечающие соответствующим функциям
Бриллюэна. В этом случае также выполняется закон Кюри, при-
чем константа С\$ определяется начальным наклоном кривой
Bs(a) и выражается следующим образом:
C5 = gpB(S+l)^ = ^. (6.9)
Здесь — абсолютная величина момента, равная
H = (S+’l)”. (6.10)
б. ТЕОРИЯ ФЕРРОМАГНЕТИЗМА ВЕЙССА
Если с помощью достаточно сильного магнитного поля ориен-
тировать все спины ферромагнитного вещества в одном направле-
3 Смит и Вейн
34
Гл. II. Теория ферромагнетизма
нии, то для поворота какого-либо спина или (более общий слу-
чай) магнитного момента иона необходимо преодолеть противо-
действие не только внешнего поля, но и сил обменного взаимодей-
ствия между данным ионом и его соседями. Последние равносиль-
ны действию на каждый спин дополнительного поля, так называ-
емого молекулярного поля Вейсса Hw. В действительности Hw
не является полем в обычном смысле (т.е. полем,аналогичным соз-
даваемому круговыми токами); оно представляет собой меру
величины обменного взаимодействия спина с его соседями. Мо-
лекулярное поле обычно гораздо сильнее, чем те поля, которые
можно создать с помощью катушек и других намагничивающих
устройств (Hw ~ Ю7 эрстед}. Классическое диполь-дипольное
магнитное взаимодействие не может привести к полям такой бо-
льшой величины; оно дает поля порядка 4лЛ4, которые не боль-
ше—2 Л^эрстед 1}. Молекулярное поле зависит от величины
среднего Магнитного момента:
Hw = WM, (6.11)
где W — константа молекулярного поля, которая предполагает-
ся не зависящей от М и Т. Если во взаимодействии участвует г
ближайших соседей, то, согласно (2.9) и (5.1), изменение энер-
гии ДЕ, обусловленное переворачиванием спина, равно
ДЕ - g[iBWMQ = 2zJS. (6.12)
Здесь Mq — намагниченность насыщения при 0° К-
Температурную зависимость самопроизвольной намагничен-
ности можно найти с помощью теории Ланжевена (см. § 6, а). При
этом поле Я в (6.8) нужно заменить на Я -рЯ^у, где Hw дается
соотношением (6.11). Для расчета самопроизвольной намагни-
ченности мы должны положить Я = 0. Уравнение (6. 7) стано-
вится тогда уравнением относительно 7И, которое имеет при каж-
дой данной температуре отличное от нуля решение Ms. В этом
случае Я/Т = WM/T (фиг. 9). Все точки, для которых частное
отделения М на Н/Т равно TjW, лежат на прямой линии, про-
ходящей через начало координат. Точки пересечения прямых с
кривой дают искомые значения самопроизвольной намагничен-
ности. Прямые линии, соответствующие низким температурам,
имеют очень малый наклон и в точках их пересечения с кривой
отношение MS/MQ практически равно единице (например, точка
А на фиг. 9). При повышении температуры точка пересечения
линий сдвигается в направлении к В и С, a Ms уменьшается. Для
температуры, при которой точка пересечения линий совпадает с
1) Экспериментальное доказательство немагнитной природы обменных
сил в ферромагнетиках было дано Дорфманом [249].— Прим. ред.
$ 6. Статистическая теория магнетизма
35
началом координат, т. е. превращается в точку касания, A4S обра-
щается в нуль и сохраняет нулевое значение при более высоких
температурах. Эта температура называется температурой Кюри
Тс, она определяется для любого значения S следующим соот-
ношением:
Фиг. 9. Зависимость магнитного момента от fflT,
Точки пересечения кривой с пунктирными прямыми дают возможные
значения самопроизвольной намагниченности при различных темпера-
турах.
Формула (6.13) вытекает из (6.4) и (6.9), если вместо Н подста-
вить Hw- Используя (6.12), можно записать
Тс =2S(S+l)g-. (6.14)
Таким образом, температура Кюри возрастает с увеличением S
при постоянной величине взаимодействия между парой спинов
(SJ или W) и постоянной намагниченности (Л40). Отсюда следует,
что если каждый ион имеет более одного нескомпенсированного
спина, то температура Кюри выше в том случае, когда эти
спины связаны согласно правилу Хунда (по сравнению со слу-
чаем, когда такая связь отсутствует). Приведенный результат лег-
ко понять, ибо в последнем случае при исчезновении самопроиз-
вольной намагниченности энтропия больше (больше число воз-
можных ориентаций); если же спины связаны, то максимальная
степень разупорядочения не достигается. При этом член — TS
{S в данном случае означает энтропию) в выражении для свобод-
3*
36
Гл. II. Теория ферромагнетизма
ной энергии при той же самой температуре становится больше и,
следовательно, температура Тс, при которой наблюдается такая
большая энтропия (соответствующая случаю = 0), снижает-
ся1 * *) .
Значения температур Кюри и намагниченности насыщения
для ферромагнитных металлов группы железа приведены в табл. 2.
Таблица 2
ТЕМПЕРАТУРА КЮРИ И НАМАГНИЧЕННОСТЬ
НАСЫЩЕНИЯ ДЛЯ ФЕРРОМАГНИТНЫХ
МЕТАЛЛОВ ГРУППЫ ЖЕЛЕЗА
Металл Fe Со Ni
Тс, °C 4 л Мо, гаусс 770 21 805 1131 18150 358 6394
На фиг. 10 показана теоретическая кривая зависимости Ms/Mq
от температуры Т/Тс при различных значениях S. Там же даны
экспериментальные кривые для железа и никеля; видно, что они
достаточно хорошо согласуются с теоретической кривой, соответ-
ствующей S = х/2. Отсюда следует, что в данном случае спины
электронов внутри иона не связаны.
Выше температуры Кюри молекулярное поле равно нулю и
поэтому спины соседних ‘ионов расположены не параллельно.
Для случая Т > 0 можно несколько увеличить М с помощью
внешнего поля; из теории Вейсса следует, что
дМ [ Т \ дМ /я 1
дН ~ \WM)dT • 5)
Согласно этой теории, намагниченность в области низких темпе-
ратур с ростом температуры изменяется очень мало. Например,
для случая S = 1/2 относительное уменьшение Ms для Т/Тс =
= 0,2 составляет только 2-10“4. При больших значениях S по-
нижение заметнее (например, при S = 1 оно составляет при той
же температуре 6 -10“4). Причина более быстрого снижения намаг-
ниченности при больших значениях S состоит в том, что при
низких температурах заселены только такие состояния ионов,
которым соответствует S2 = S, ив очень малой степени состоя-
ния с Sz = S — 1. Энергия этого возбужденного состояния прак-
1) Более очевидное и физически ясное объяснение факта пропорциональ-
ности Тс величине S(S + 1) заключается в том, что в точке Кюри тепловая
энергия kTс становится равной энергии обменного взаимодействия спинэв
которая пропорциональна S(S + 1). — Прим. ред.
§ 6. Статистическая теория магнетизма
37
тически равна gpBWM0. Как вытекает из (6.7), отклонение от
намагниченности насыщения составляет
AM /J_\ -g^BWM„/kr
Mo \S Г
(6.16)
Icp. (6.1)1. Число индивидуальных моментов пропорционально
1/S. Если не учитывать этого фактора, то при увеличении Т на-
магниченность должна одинаково уменьшаться для различных
Фиг. 10. Зависимость самопроизвольной намагничен-
ности от температуры.
Сплошные кривые соответствуют теории Вейсса для случаев S=V2
и S = 1. Пунктирные линии — экспериментальные кривые для
железа и никеля; они хорошо согласуются с теоретической
кривой, для которой S = 72 (несвязанные спины).
значений S. Однако при одной и той же величине приведенной
температуры уменьшение Л4/Л1о будет больше для более высоких
значений S, так как, согласно (6.13), в этом случае температура
Кюри выше. Поскольку уменьшение Л1//Ио сказывается на экс-
поненте формулы (6.16), то при низких температурах член 1/S в
(6.16) не может скомпенсировать изменения экспоненты.
При Т = 0 dMs/(lT = 0; последнее равенство вытекает не
только из модельной теории, но и из общих термодинамических
соображений. Используя (2.5), можно написать следующее соот-
ношение для изменения свободной энергии F магнитного мате-
38
Гл. II. Теория ферромагнетизма
риала:
dF = — SdT + HdM.
Отсюда путем прибавления потенциала, аналогичного (2.9), на-
ходится выражение для свободной энтальпии G:
G = F — HM- (6.17)
таким образом,
dG = — SdT — MdH.
В состоянии равновесия G минимально при постоянных Т и Н
1что следует из (2.9)]. Дифференцируя, получаем
(dS\ _ (дМ\
\дН )т~ \дТ )н'
Согласно Нернсту, при Т = 0 энтропия S равна нулю незави-
симо от значений всех других параметров, а»следовательно, и
от Я; поэтому в (6.18) dS/dH= 0 при Т = 0, а значит, дМ/дТ =0.
Таким образом, закон Кюри не выполняется. Более того, можно
с уверенностью сказать, что, независимо от величины магнитного
момента, закон Кюри несправедлив вблизи Т = 0. На вопрос о
том, насколько низкой может быть температура магнитного
превращения, термодинамический анализ не дает ответа.
в. ПАРАМАГНЕТИЗМ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ ВЫШЕ
ТОЧКИ КЮРИ
Если магнитный момент индуцируется внешним полем, то, не-
смотря на исчезновение самопроизвольной намагниченности выше
точки Кюри, взаимодействие между магнитными моментами оста-
ется заметным. Индуцированный полем момент обусловливает
возникновение поля Hw [см. (6.11)], которое должно прибавлять-
ся к внешнему полю. Таким образом, в формулу (6.4) вместо Н
следует подставить величину Н + WM.. Используя (6.13), мы
можем записать следующее выражение:
X = 7-^77 • (6Л9)
Молекулярное поле равно
Тс '
Hw = у, Н.
§ 6. Статистическая теория магнетизма
39
При Т =Тс восприимчивость становится бесконечной, что сви-
детельствует о возникновении самопроизвольной намагниченности
при этой температуре (конечное Ms при Н = 0). Зависимость
1/% от Т представляет собой прямую линию; отрезок, отсекаемый
на оси 1/х при экстраполяции этой прямой, равен —W.
г. КРИТИКА ТЕОРИИ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ
ВЕЙССА
В теории Вейсса взаимодействие спина с его соседями заменя-
ется взаимодействием спина с однородным полем, направление
которого параллельно вектору намагниченности. В действитель-
ности же это поле будет меняться от точки к точке как по вели-
чине, так и по направлению, в соответствии с изменением вектора
намагниченности. При низких температурах ориентация спинов
изменяется мало, что следует из строгой теории спиновых волн,
применимой в этой области температур (см. § 22, в). Согласно
упомянутой теории, изменение обменной энергии при перевора-
чивании спина гораздо меньше, чем 2zJS, и для случая длинных
волн дается следующим выражением:
Еобм = 2JSa2k2. (6.20)
Здесь а — постоянная решетки, k —величина волнового векто-
ра (k = 2л/Х). Для случая k = 0 переворачивание спина не
требует затраты энергии. Суммарный вектор, представляющий
однородную намагниченность, поворачивается на малые углы
относительно направления поля, причем все спины остаются па-
раллельными между собой. Для малых значений k угол между
соседними спинами (пропорциональный ak) очень мал, и поэтому
обменная энергия возрастает также незначительно [см. (5.1)].
В первом приближении возрастание обменной энергии пропор-
ционально квадрату угла отклонения, т. е. a2k2. Поскольку при
малых углах coscp^ 1 — 1/2Ч)2^ мы приходим к выводу, согласую-
щемуся с формулой (6.20). Вследствие того, что состояния с
низким значением энергии легко возбуждаются при низких темпе-
ратурах [см. (6.1)], величина намагниченности уменьшается зна-
чительно быстрее, чем следует из теории Вейсса [см. (6.16)]. Для
рассматриваемого случая теория дает
М = Мо Г1 - (^У/21 , (6.21)
L \1 в) J
причем для объемно-центрированной кубической решетки Тв
равно
Тв=215%4. (6-22)
40
Гл. II. Теория ферромагнетизма
Равенство (6.21) представляет собой так называемый «закон
трех вторых», установленный Блохом. Из (6.14) вытекает, что
Тв= 1,7 Тс при S — г/2. Экспериментальные данные для тем-
пературной зависимости Ms железа и никеля при низких темпе-
ратурах дают Тв~ 4ТС; поэтому относительное уменьшение на-
пагниченности для Т/Тс = 0,2 составляет 10-2, в то время как,
Фиг. 11. Зависимость самопроизвольной намагниченности Ms
[и обратной восприимчивости 1/% от температуры.
Пунктирная линия соответствует теории Вейсса. Более хорошие при-
ближения дают более низкую температуруЖюри и приводят к появле-
нию вогнутости кривой 1/X (Г). Асимптотой для последней служит пря-
мая Кюри — Вейсса.
по теории Вейсса, оно должно быть 2-10-4. Эксперимент свиде-
тельствует о том, что закон трех вторых справедлив для темпе-
ратур более низких, чем —0,3 Тс, т. е. в области, где приме-
нима теория спиновых волн.
Теория молекулярного поля неверна также и в области высо-
ких температур (вблизи точки Кюри и выше). Например, теория
Вейсса предсказывает, что в отсутствие внешнего поля при
Т^>Тс спиновое упорядочение будет исчезать полностью. Это
означает, что должна исчезнуть всякая корреляция между
ориентациями соседних спинов. Однако, согласно (5.1) и (6.1),
вероятность того, что соседние спины будут параллельны, отли-
чается от вероятности антипараллельной ориентации на множи-
тель eJ/kT. В соответствии с (6.14) для объемно-центрированной
кубической решетки этот множитель для точки Кюри ра-
вен е1/* ж 1,3. Упомянутый тип упорядочения будет заметным
только на близких расстояниях (ближний порядок), поэтому
самопроизвольная намагниченность все же] будет исчезать
$ 6. Статистическая теория магнетизма
41
выше точки Кюри, так как она возможна только при наличии
дальнего порядка. Из всех более строгих теорий, в которых
приблизительно рассматривается указанная корреляция выше
точки Кюри, также следует, что температура Кюри должна быть
ниже, чем вытекает из формулы (6.14). При очень высоких тем-
пературах (Т^>Тс) корреляция между ориентациями сосед-
них спинов становится ничтожно малой и экспериментальная
кривая зависимости 1/% от Т асимптотически стремится к прямой,
изображающей закон Кюри — Вейсса (фиг. 11). Наклон кривой
1/% (Т) всегда меньше, чем асимптоты (6.19). Выражение для на-
клона асимптоты можно найти, дифференцируя F:
_ — (дН\
\дМ/т \дТ )м *
Последнее равенство можно записать также в виде
д (1/%) _ 9 dS /z? 9о\
дТ ~ (0.26)
Таким образом, рассматриваемый наклон связан с уменьшением
энтропии в результате намагничивания. В теории Вейсса состоя-
нию М = 0 соответствует полное разупорядочение, поэтому
dS/d(M2) не меняется при изменении температуры, а следова-
тельно, д(1/%)/дТтакже остается постоянной. В действительности
же энтропия уменьшается благодаря образованию упорядо-
ченных групп спинов; изменение энтропии, обусловленное на-
магничиванием, будет большим (фиг. 12). Ориентация
этих групп спинов в некоторой степени аналогична ориентации
спиновых моментов при большом значении S. Таким образом,
экспериментальная кривая 1/%(Т) всегда располагается выше
прямой, отвечающей закону Кюри—Вейсса (6.19); поэтому
температура Кюри будет ниже. Из закона трех вторых Блоха
также следует, что температура Кюри, найденная эксперимен-
тально, должна быть меньше, чем определенная теоретически по
(6.14). Отклонение кривой 1/%(Т) от прямой линии наблюдается в
действительности и рассматривается как разница между ферро-
магнитной и экстраполированной парамагнитной температурами
Кюри; однако в большинстве случаев эта разница довольно мала
(для никеля от 20 до 300)1). Согласно теории, разница может дос-
тигать нескольких десятков процентов от значения температуры
1) В рассуждениях авторов не учитывается влияние дефектов решетки,
неоднородностей и т. д., которые являются основной причиной в реальных
материалах, приводящей к изменению хода 1/%(Т) вблизи точки Кюри. —
Прим. ред.
42
Гл. II. Теория ферромагнетизма
Кюри. Поскольку достигнутые на практике температуры не-
достаточно высоки, возможно, что действительная асимптота
Ф и г. 12. Зависимость энтропии от квадрата намагни-
ченности.
Кривая 1 отвечает теории Вейсса; при построении кривой 2
учтена корреляция между направлениями спинов соседних ионов.
имеет более крутой наклон. Для никеля ее наклон лучше соответ-
ствует S = 1, чем S = 72. Поэтому выводы, сделанные на осно-
вании анализа хода кривой 1/%(Т), вызывают сомнение.
§ 7. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА
а. УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ
Благодаря уменьшению A4S изменение полной обменной энер-
гии с температурой сопровождается дополнительным изменением
удельной теплоемкости, которое в отсутствие внешнего поля и
в приближении, соответствующем теории Вейсса, равно
(7-1)
Непосредственно ниже точки Кюри см максимально; выше этой
точки см = 0. Таким образом, скачок теплоемкости в расчете на
один спин равен
(7-2)
§ 7. Тепловые свойства
43
Скачок величины удельной теплоемкости характерен для фазо-
вого превращения второго рода. Такое превращение, как, напри-
мер, переход из твердого состояния в жидкое, является превраще-
нием первого рода. В этом случае необходимо конечное количест-
во тепла для бесконечно малого изменения температуры; други-
ми словами, этому случаю соответствует бесконечно большая
Ф и г. 13. Зависимость удельной теплоемкости никеля от
температуры в области Т — Тс [145].
величина удельной теплоемкости в точке превращения. Пре-
вращение первого рода сопровождается скачком энтропии, при
превращении второго рода такой скачок отсутствует. На фиг. 13
показана кривая зависимости удельной теплоемкости никеля от
температуры в области Т =Тс, из которой следует, что величина
«магнитной» части теплоемкости достаточно хорошо согласуется
с теорией. Однако скачок при Т =ТС не такой крутой, как пред-
сказывает теория Вейсса (согласно последней магнитная часть
удельной теплоемкости должна равняться нулю выше точки
Кюри). Упорядочение выше температуры Кюри полностью не
исчезает, что проявляется в дополнительном изменении энтро-
пии:
м сМ р •
(7.3)
44
Гл. II. Теория ферромагнетизма
Таким образом, «хвост» на кривой удельной теплоемкости яв-
ляется мерой ближнего порядка при температурах выше точки
Кюри 1}.
б. МАГНИТОКАЛОРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
При адиабатическом изменении таких параметров, как потен-
циал, поле и т. д., во всех термодинамических системах происхо-
дит изменение температуры. Возрастание намагниченности,
вызванное полем, снижает магнитную часть энтропии на вели-
чину:
Фиг. 14. Зависимость константы молекулярного поля
Вейсса W для никеля от температуры, определенная из
магнитокалорического эффекта [231].
Согласно упрощенной теории, W не должна зависеть от температуры.
Чтобы полная энтропия осталась неизменной, температура
должна повыситься; последнее связано с уменьшением порядка в
расположении магнитных моментов, что в свою очередь приводит
к повышению энтропии [см. (7.3)]:
АС АТ
AS = Сн .
1) Хвост определяется не только ближним порядком, но и неоднородно-
стью материала, которая приводит к размытию магнитного превращения в
реальных материалах. — Прим. ред.
§ 7. Тепловые свойства
45
Величина сн представляет собой удельную теплоемкость всей
системы при постоянном внешнем поле. Используя (6.18), на-
ходим следующее выражение для изменения температуры:
Д/Л (7-4)
\Сн! \Oi J н
где ДТ > 0, так как дМ/дТ <Z 0. Поскольку использовались
термодинамические соотношения, равенство (7.4) справедливо
только для обратимых процессов, например для изменения само-
произвольной намагниченности или для таких процессов намаг-
ничивания, которые не связаны с гистерезисом. Для случая желе-
за и никеля при ДЯ = 10 000 эрстед возрастание температуры
составляет около ГК в точке Кюри и 0,ГК при Т х 0,5 Тс-
Используя (6.15) и теорию Вейсса, можно связать ДТ с ДЛ4:
ДГ = Е^. дм =А —ДМ2. (7.5)
сн 2 сн
Таким образом, константа молекулярного поля W вычисляется
из экспериментальных данных для ДЛ4 и ДТ. Опыты Вейсса и
других [231] показали, что ДТ действительно пропорционально
квадрату изменения намагниченности; однако оказалось, что
W зависит от температуры, особенно в области точки Кюри
(фиг. 14).
ГЛАВА 111
ФЕРРИМАГНЕТИЗМ
§ 8. ПРИРОДА ФЕРРИМАГНЕТИЗМА
а. КОСВЕННОЕ ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Во многих ионных кристаллах (в частности, в окислах)
обменная энергия J между спинами соседних ионов металлов
отрицательна, т. е. наименьшей энергии соответствует антипа-
раллельное расположение спинов. Однако в этих веществах ионы
металлов в той или иной степени отделены друг от друга отри-
цательно заряженными анионами, которые аналогично инертным
газам имеют в основном состоянии заполненные оболочки. На-
пример, электронная структура иона О2" подобна неону (2s22p6).
Расстояние между ионами металлов обычно слишком велико для
прямого обменного взаимодействия, так как с увеличением рас-
стояния степень перекрытия волновых функций (орбит) падает
по экспоненте. Поэтому были предложены различные механизмы
взаимодействия [219], в которых существенную роль играют
промежуточные анионы (сверхобмен, или косвенный обмен).
В основном состоянии с конфигурацией инертного газа ион яв-
ляется инертным и не может способствовать взаимодействию
спинов. Однако окружающие ионы в какой-то степени искажают
это состояние, так что внешние электроны небольшую часть
времени будут проводить на орбитах соседних ионов. Такому
явлению соответствует принцип суперпозиции состояний в кван-
товой мехацике, который означает, например, что наинизшее
энергетическое состояние кислородного иона является суперпо-
зицией основного состояния О2" с небольшими примесями со-
стояния 0“ и даже, может быть, состояния нейтрального кисло-
родного атома О. В действительности имеется целый набор воз-
бужденных состояний, смешанных вместе, но мы рассмотрим,
только те из них, которые можно использовать для объяснения
взаимодействия, приводящего к ориентации спинов. Отделен-
ный от кислорода электрон будет возвращаться к близлежащему
иону металла, от которого он был вначале отщеплен (Мх на фиг.
15). Внутри иона металла существует сильное обменное взаимо-
действие между спинами (правило Хунда). Электрон только*
тогда сможет там находиться, если его спин определенным обра-
§8. Природа ферримагнетизма
47
зом ориентирован по отношению к результирующему спиново-
му моменту иона, причем эта ориентация зависит от типа орбиты,
по которой движется электрон в данном возбужденном состоя-
нии.В случае Зй-орбиты спин электрона должен быть параллель-
ным результирующему спину, если оболочка заполнена меньше,
чем наполовину (5 или менее Зй-электронов); в противном случае
он должен занять орбиту с антипараллельным спином (согласно
Андерсону). Рассматриваемый электрон перешел с кислородной
Фиг. 15. Схематическое изображение основного и воз-
бужденного состояний двух ионов металлов Mi и М2 (ион
кислорода находится между ними).
При указанном расположении возможен обмен спинами, приво-
дящими к дополнительному снижению энергии основного состо-
яния. Такая возможность отсутствует, если Mj и М2 имеют
параллельные спины.
2р-орбиты, которой соответствует самая высокая энергия. Со-
гласно принципу Паули, на одной орбите могут находиться два
электрона с противоположно направленными спинами. Остав-
шийся электрон, не имеющий пары, будет взаимодействовать с
другими ионами металла. Существует также много других воз-
можностей, но соответствующие возбужденные состояния при-
мешиваются в малой степени. Согласно Андерсону, второй элект-
рон, взаимодействуя с одним из электронов иона металла, обра-
зует ковалентную связь или связь типа молекулы водорода;
два взаимодействующих электрона непрерывно переходят от
одного иона к другому с изменением направления их антипа-
раллельных спинов. Однако последний процесс в рассматривае-
мом случае ограничен, так как спины электронов не могут ори-
ентироваться произвольным образом. Поэтому в нашем случае
выигрыш энергии будет в 2 раза меньше.
48
Гл. III. Ферримагнетизм
Фиг. 16. Схема, иллюстрирую-
щая ориентацию 2р-орбиты иона
кислорода, обусловливающей
косвенное обменное взаимодейст-
вие между ионами металла.
Когда состояния смешиваются и происходит уменьшение
энергии, то это означает, что возникла эффективная связь между
спиновыми моментами двух ионов металлов. Если спины были бы
параллельными, то не было бы смешения и,следовательно, умень-
шения энергии х). Снижение энергии связано с тем обстоятельст-
вом, что благодаря примеси возбужденных состояний общее рас-
пределение заряда может энергетически выгоднее приспособить-
ся к распределению потенциала в кристаллической решетке.
В соответствии с этим можно снова говорить об эффективной об-
менной энергии J. В рассматривае-
мом случае можно ожидать, что
обменная энергия будет положи-
тельна для конфигураций от d1 2 * до
d4 и отрицательна для конфигу-
раций от d5 до dQ 2).
Другая возможность, согласно
Андерсону и Хазегава (см. [146]),
состоит в том, что одновременно
реализуется такое эквивалентное
состояние, когда второй электрон
переходит к другому иону металла;
это также связано со снижением
энергии. Такой переход возможен только, если результирую-
щие спины ионов металлов антипараллельны, так что в этом
случае существует только отрицательная эффективная обмен-
ная энергия (J 0.)
Какие из этих состояний примешиваются в большей степени,
зависит от расстояния между ионами и от распределения окру-
жающих ионов. Во всяком случае, величина взаимодействия
будет в сильной степени зависеть от расстояния между ионами
металла и кислорода и будет быстро падать при увеличении этого
расстояния (причины те же, что и в случае прямого взаимодейст-
вия). Кроме зависимости от расстояния, наблюдается также за-
висимость от относительного пространственного расположения
ионов. Орбиты электронов, принадлежащих ионам кислорода,
являются, как мы уже упоминали, вытянутыми 2р-орбитами.
Поскольку взаимодействие или переход электрона к иону металла
может происходить только при перекрывании орбит, то наиболее
благоприятно такое расположение, когда центр иона кислорода
О При параллельной ориентации спинов Мх и М2 (см. фиг. 15) не могла
бы возникнуть ковалентная связь в возбужденном состоянии Ei, поскольку
для ее образования необходима антипараллельность участвующих спинов.—
Прим. ред.
2) Относительно механизма, величины и знака косвенного обменного
взаимодействия см., например, [250].—Прим. ред.
§ 8. Природа ферримагнетизма
49
лежит на прямой, соединяющей два иона металла. В таком случае
ось рассматриваемой р-орбиты точно совпадает с прямой и пере-
крытие орбит максимально. Если угол Мх — О — М2 (фиг. 16)
составляет около 90°, то взаимодействие уменьшается. Такое
рассмотрение часто является важным и при определении моле-
кулярных конфигураций.
Эксперименты показывают, что в большинстве случаев обмен-
ная энергия отрицательна (например, в ферромагнитных окис-
лах), однако иногда имеет место и положительное обменное взаи-
модействие.
б. СПИНОВОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ
При отрицательном обменном взаимодействии следует ожи-
дать, что спины соседних ионов будут антипараллельными
и намагниченность образца равна нулю. На фиг. 17 показана
простая двумерная модель. Порядок в расположении спинов
(спиновое упорядочение) зависит не только от кристаллической
структуры, но и от роли различных взаимодействий. Реализу-
ется то расположение, которому соответствует наименьшая энер-
гия. Например, на фиг. 17, а взаимодействие между ближайшими
соседями А и В сильнее, чем между А и С. Фиг. 17, б соответствует
обратному случаю, например, когда связывающий анион нахо-
дится в центре элементарной квадратной ячейки. Важны только
расстояния между анионом и катионом, а не расстояние, между
ионами металлаг). Следовательно, нафиг. 17, б связь А —С са-
мая сильная, так как при этом расположении угол между спи-
нами А и С равен 180°, хотя расстояние между ионами метал-
ла в этом случае больше. Спиновое упорядочение в кристалле
МпО иллюстрируется фиг. 18.
Пример антиферромагнитного упорядочения такого рода, ког-
да элементарные магнитные моменты не совсем антипараллельны,
показан на фиг. 17, в для двумерной тригональной решетки [240].
Если бы возник чисто антиферромагнитный порядок, то каждый
спин имел бы самое большее 4 антипараллельных соседа, 2 осталь-
ных были бы параллельными. Следовательно, обменная энергия
равнялась бы 2/. Для расположения, указанного на фиг. 17, в
(каждый спин повернут на 120° относительно своих соседей),
согласно формуле (5.1), обменная энергия равна —QJ cos 120° =?
= 3J, т. е. более низкая, ибо J 0.
В случаях а и б (фиг. 17) решетку можно разбить на 2 подре-
шетки, каждая из которых однородно намагничена, а в случае
в таких подрешеток будет три.
1) Фактически упомянутые расстояния, конечно, не являются независим
мыми.— Прим. ред.
4 Смит и Вейн
50
Гл. III. Ферримагнетизм
Когда подрешетки образованы одинаковыми ионами, то ре-
зультирующий момент равен нулю (антиферромагнетизм). Если
магнитные моменты подрешеток отличаются по величине, то
суммарный момент отличен от нуля. Этот случай, следуя Неелю
[147], принято называть ферримагнетизмом.
Для тех материалов, которые мы будем рассматривать в даль-
нейшем, кристаллическую решетку можно разбить на некоторое
в
Фиг. 17. Двумерная модель некоторых
видов спинового упорядочения при отрица-
тельной обменной энергии J.
а — взаимодействие А — В сильнее, чем взаимо-
действие А — С; б — взаимодействие А — В сла-
бее, чем взаимодействие А — С; в — в случае трех
подрешеток наименьшая энергия соответствует
конфигурации, при которой векторы намагничен-
ности составляют между собой угол 120°.
количество подрешеток, последние, однако, не обязаны быть
эквивалентными в кристаллографическом отношении и даже мо-
гут содержать различное число ионов. Так,шпинельная структура
имеет 2 подрешетки, а структура магнетоплюмбита —5. В боль-
шинстве случаев каждой подрешетке можно приписать однород-
ную намагниченность, поэтому нет необходимости дальнейшего
разбиения решетки по признаку ориентации спинов.
£ 9, Теория Вейсса для случая ферримагнетизма
51
Фиг 18. Антиферромагнитное спиновое упоря-
дочение в кубическом кристалле МпО.
Ближайшие соседи (кроме одного) имеют антипараллель-
ные спины.
§ 9. ТЕОРИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ ВЕЙССА ДЛЯ СЛУЧАЯ
ФЕРРИМАГНЕТИЗМА
а. РАСПОЛОЖЕНИЕ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ
ВДОЛЬ ОДНОГО НАПРАВЛЕНИЯ
Неель [147] показал, что теорию Вейсса, хотя и в несколько
более сложной форме, можно распространить также и на ферри-
магнетики. Каждый ион данной подрешетки ферримагнетика
окружен соседями, часть из которых относится к той же самой
подрешетке, а часть — к другим подрешеткам. Поэтому молеку-
лярное поле, действующее на этот ион, зависит от намагниченно-
стей всех подрешеток, т. е. равно
п
= 3 УцМ,. (9.1)
/=1
Коэффициенты Wij характеризуют величину обменного взаимо-
действия между спинами f-й и /-й подрешеток. В интересующем
нас случае имеют отрицательный знак. Так как действие
равно противодействию, то1} Wtj= Wj;, Считая, что формула (6.17)
Ц Приведенное равенство следует из того факта,что коэффициент W-}- про-
порционален обменному интегралу между i-й и /-й подрешетками.— Прим,
ред.
4!
52
Гл. III. Ферримагнетизм
справедлива для каждой из подрешеток, и заменяя Н на Hw.
по (9.1), получаем аналогично формуле (6.13) следующее уравне-
ние для i-й подрешетки:
п
(9.2)
/=1
Число таких уравнений равно /г, и из них можно определить п
неизвестных намагниченностей подрешеток Мр Решение полу-
ченной системы линейных однородных уравнений будет отлич-
ным от нуля только в том случае, если равен нулю детерминант,
составленный из коэффициентов Мр Это условие приводит к
уравнению п-й степени относительно Тс, имеющему п корней.
Для случая п = 2 имеем
Г12
(г22-^)
- 0.
(9.3)
Отсюда не следует, что каждая подрешетка имеет свою собствен-
ную точку Кюри; точка Кюри одна и та же для всех подрешеток,
так как намагниченность каждой из них неразрывно связана
с существованием других подрешеток. Однако ясно, что для ре-
зультирующей намагниченности существует п различных
кривых Ms (Т) с п точками Кюри. Вообще говоря, некоторые
корни уравнения (9.3) могут быть отрицательными или мни-
мыми, в таких случаях самопроизвольная намагниченность не
будет появляться. Если существует более одного действитель-
ного и положительного значения Тс, то наблюдается только то
состояние, которому соответствует самая высокая температура
Кюри; другие имеют большие значения свободной энергии
и потому нестабильны. Для /г = 2 решение уравнения (9.3)
имеет вид
Тс = - С2НМ2 + 4(7/?^] .
(9-4)
Для случая антиферромагнетизма (обе подрешетки одинако-
вые и F12 < 0) имеем
7> = С, (H7U - IF12). (9.5)
Здесь точка превращения называется точкой Нееля.
§ 9. Теория Вейсса для случая ферримагнетизма
53
Фиг. 19. Расположение ионов
в ферримагнитном кристалле.
Ион в центре — немагнитный ани-
он; А, В', В" — ионы металлов.
Кроме коэффициентов молекулярного поля, характеризую-
щих взаимодействие между спинами различных подрешеток,
выражение (9.1) содержит также коэффициенты, характеризую-
щие взаимодействие спинов одной и той же подрешетки. Если
последнее взаимодействие отрицательно (что обычно и наблюда-
ется), то оно будет стремиться нарушить параллельную ориен-
тацию спинов внутри подрешетки. Однако, когда взаимодейст-
вие с другой подрешеткой сильнее, то такого нарушения па-
раллельности не происходит. На фиг. 19 показана схема такой
конфигурации, характерной для ферримагнетизма. Ион металла
А принадлежит к одной подрешет-
ке, а два иона металла В' и В"—
к другой подрешетке (п =2). Та-
ким образом, подрешетки содер-
жат различные количества ионов, и
если эти ионы одинаковы, то ре-
зультирующий момент всего фер-
римагнетика будет отличным от
нуля. Ион А отделен от В' и В"
ионом кислорода, который обуслов-
ливает отрицательное взаимодей-
ствие между А и В', А и В", а
также между В' и В". Если послед-
нее взаимодействие относительно
слабое, то взаимодействие А и В
вызывает антипараллельное распо-
ложение В' и В" относительно Л,
ввиду чего В' и В" становятся параллельными между собой.
Такой вывод справедлив до тех пор, пока \Jab | больше, чем
2 | Jb'b" |, где Jab — обменный интеграл, соответствующий
взаимодействию между ионом А и любым из ионов В' или В", а
Jb'b" — обменный интеграл между ионами В' и В".
Исходя из такой концепции, Неель развил свою теорию фер-
римагнетизма для двух подрешеток и вычислил различные воз-
можные формы кривых Ms (Т), хорошо согласующиеся с экспери-
ментальными данными для ферритов со шпинельной структурой.
Он же объяснил температурную зависимость парамагнитной
восприимчивости ферритов этого типа. Форма кривых Ms (Т) за-
висит от величины намагниченностей подрешеток при Т = 0° К
и от относительной роли обменных взаимодействий и по этим
причинам может быть весьма различной. Несмотря на то, что
намагниченности подрешеток монотонно уменьшаются с повыше-
нием температуры, форма результирующей кривой намагничи-
вания может быть аномальной, поскольку она получается вы-
читанием кривых намагничивания подрешеток. При изменении
54
Гл. III. Ферримагнетизм
температуры результирующая намагниченность в некоторой точ-
ке может обратиться в нуль или пройти через максимум. Такой
случай впервые наблюдали Гортер и Шулькес [79] (фиг. 20);
он является наиболее прямым подтверждением существо-
вания ферримагнетизма. Измерение намагниченности насыще-
ния не дает возможности обнаружить изменение знака самопро-
извольной намагниченности; оно выявляется только при измере-
ниях остаточной намагниченности, устанавливающейся после
Фиг. 20. Кривые намагниченности в зависимости от тем-
пературы для Lio,5Cr1>25Fei,2504.
Кривая 1 — самопроизвольная намагниченность, кривая 2 —
остаточная намагниченность.
Такую форму кривых намагничивания, типичную для ферри-
магнетизма, можно понять из следующих соображений .Обозначим
отрицательное взаимодействие между подрешетками через — п
(WАв =—п) и введем следующие обозначения1):
WAA = = - an; W вв = АВ = — £п. (9.6)
Предположим сначала, что MBQ^> МАо, что Р велико и а мало.
Тогда при Т = 0 эффективная константа молекулярного поля
п {MaJMBq — Р) для решетки В будет малой по сравнению
х) Мы приписали а и Р положительные знаки, хотя обычно в литературе
им приписывают отрицательне знаки
§ 9. Теория Вейсса для случая ферримагнетизма
55
с константой п (MbJMaq — а) для решетки А. По этой при-
чине намагниченность подрешетки В при повышении темпера-
туры уменьшается быстрее, чем намагниченность подрешетки А
(фиг. 21, а), так, как если бы точка Кюри подрешетки В была
ниже точки Кюри подрешетки А. Однако обе намагниченности
исчезают одновременно, при одной и той же температуре Кюри.
Следовательно, кривая Ma (Т) более выпуклая, чем Мв(Т),
в силу чего становится возможным обращение результирующей
намагниченности в нуль ниже точки Кюри. Чтобы объяснить
Фиг. 21. Примеры аномальных кривых MS(T).
а — 3>а; б — а > 3. М s (Г)—кривые результирующей намагниченности.
кривые Ms (Т) с максимумом (также наблюдаемые эксперимен-
тально), необходимо предположить, чтоР мало, а а велико. Тог-
да Мд снижается быстрее, чем Мв (фиг. 21, б).
Изложенная здесь теория (для/г = 2) объясняет свойства фер-
ритов с решеткой типа шпинели, для которых она и была вначале
развита (см. гл.УШ).Если подрешеток больше,чем две (например,
в гексагональных структурах, см. гл. IX), то определение формы
кривых Ms (Г) сопряжено с трудностями.
Существование антипараллельно ориентированных магнит-
ных моментов в ферритах и антиферромагнетиках было доказано
с помощью дифракции медленных нейтронов [188]. Ввиду того
что нейтроны не имеют заряда, они легко проникают в вещество
и благодаря наличию у них спина вступают в дополнительное
взаимодействие с ионами решетки. По величине этого взаимодей-
ствия можно судить о величине и направлении магнитных мо-
ментов ионов.
1) Эффективная константа молекулярного поля получается путем формаль-
ного преобразования (9.1) к виду (6.11) для каждой подрешетки.— Прим.ред.
56
Гл. III. Ферримагнетизм
б. ТРЕУГОЛЬНАЯ КОНФИГУРАЦИЯ МАГНИТНЫХ
МОМЕНТОВ
Если J АВ (см. фиг. 19), то параллельная ориентация
магнитных моментов В' и В" нарушается и между ними возникает
угол ф, причем cos ф =/лв/2/в'В". Такой вывод следует не-
посредственно из условия минимума общей обменной энергии;
£обм. = 2JAB cos ф — JB'B„ cos 2ф.
Распространение теории Вейсса на случай треугольной конфи-
гурации магнитных моментов было сделано Яфетом и Китте-
лем [240] г). Если, например, W АА <0 (а >> 0), то при WAB = 0
антиферромагнитный порядок возникает в подрешетке А, т. е.
она в свою очередь разобьется на две подрешетки с антипарал-
лельными моментами. Если WАВ=/=0^ то разбиение подрешет-
ки А также возможно; получающиеся векторы намагниченностей
будут составлять между собой углы, отличные от 0 или 180°
(величина угла зависит от относительных величин обменных
взаимодействий). Молекулярные поля в этом случае опреде-
ляются уравнениями:
Hwa' — — п [^Мл' + се2Мл" + Мв] =
= — П [(СЦ — а2) МЛ' + а2Мл + Мв],
Ни/л" — — п [<х2Мл' 4" а1Мл" 4" Мв] =
= — п [(ах — а2) Мл" 4- а2Мл 4- Мв].
Аналогичные уравнения можно получить и для подрешетки В:
Huzb' = — п [Мл + PiMB' 4" Р2МВ"1 =
= -п [Мл4- р2мв 4- (Pi-р2) Мв4,
Нм/в" = — п [Мл 4- р2МВ' 4- Р1Мв4 —
- — п [Мл 4- Р2МВ 4- (Pi — Р2) МВД.
Такого рода разбиение подрешеток возможно при условии, что
а2 > «1 или Р2^> Pi. Именно при этих условиях образуется не-
коллинеарность, т. е. ионы, между которыми имеются самые
сильные отрицательные взаимодействия, не могут оставаться
ориентированными параллельно.
Векторы намагниченностей подрешеток А и В определяются
следующими равенствами:
Мл' + Мл"= Мл; МВ'4“ Мв" = Мв. (9.9)
х) Излагаемые здесь результаты работы [240] были подвергнуты критике
Капланом [251], который показал неустойчивость рассмотренных в [240] кон-
фигураций.— Прим. ред,
§ 9. Теория Вейсса для случая ферримагнетизма
57
В дальнейшем мы будем считать, что а и Р в (9.6) определяются
через а2 и рь Р2 следующим образом:
1 1
а = (а1 + а2); р = (Р1 + р2). (9.10)
Равенства (9.9) имеют векторный характер, так же как и выра-
жения (9.7) и (9.8), определяющие молекулярные поля Вейсса.
Очевидно, что вектор намагниченности каждой подрешетки дол-
жен устанавливаться параллельно молекулярному полю, дей-
ствующему на ионы этой подрешетки (это следует также из усло-
вия минимума энергии) [240]. Тогда из первого равенства (9.7)
вытекает, что вектор (а2Мл + Мв) параллелен M^',a из второго—
что он должен быть также параллелен Мд". Таким образом,
если в подрешетке А существует неколлинеарность магнитных
моментов, то необходимо выполнение условия:
а2Мл + Мв = 0. (9.11)'
Если неколлинеарность образуется в подрешетке В,то, ргссуж
дая аналогично, получаем
Мл + Р2МВ = 0. (9.12)
В общем случае а2р2 =/= 1, поэтому для каждого данного момента
времени образование неколлинеарности может произойти только
в какой-нибудь одной из двух подрешеток. Если, например, она
возникла в подрешетке В, то молекулярные поля будут выра-
жаться так:
Н^в' = п (Р2 - PJ Mbs
(9.13)
причем результирующая намагниченность равна
М -= (1 - -(Ь) Мл.
\ Р2 /
(9-14)
В этом случае молекулярное поле в подрешетке А зависит только
от МА; следовательно, согласно (9.14), кривая (Т) будет
иметь нормальную форму. Угол <р между векторами намагничен-
ности подрешеток В' и А (или В" и Л) находится из следующего,
условия (фиг. 22):
МА МА
cos ф ~ < •
58
Гл. III. Ферримагнетизм
Величины Ма и Мв определяются формулами (9.13), а правая
часть неравенства (9.15) равна единице, что следует из (9.12).
Конфигурации, полученные при фиксированных значениях а2,
МА и Мв (например, при Т = 0) и переменном 02, показаны на
Фиг. 22. Треугольная конфигурация
векторов намагниченностей' подрешеток
и молекулярных полей, действующих
в под решетке В'.
фиг. 23ЛЕсли р2 <С МАШВ, то из (9.12) следует, что неколли-
неарность магнитных моментов подрешетки В не может возник-
нуть. Она образуется при больших значениях Р2, когда cos ср,
Фиг. 23. Спиновые конфигурации при различ-
ных значениях р2.
определенный из (9.15), становится достаточно малым. При
р2 = 1/а2образование неколлинеарности возможно в обеих
подрешетках [см. (9.11) и (9.12)], в этом случае конфигурация
становится нестабильной и при дальнейшем увеличенииАР2 скач-
кообразно возникает антиферромагнитное расположение (ср скач-
ком падает до нуля). Вплоть до точки р2 = 1/а2 молекулярное
*) Дальнейшее увеличение р2 идет одновременно с уменьшением Мв так,
чтобы по-прежнему выполнялось (9.12). При этом фиксировано не Мв, a MB,t
и Мв„ (меняется р2 и coscp). — Прим. ред.
§ 9. Теория Вейсса для случая ферримагнетизма
59
иоле Hwa еще положительно, так как а2 > а. На фиг. 23 видно,
что 1/а2 больше, чем /Ид//Ив, но, согласно (9.11), это как раз то
самое условие, при котором в подрешетке А не может быть не-
коллинеарности магнитных моментов 1}.
С ростом температуры конфигурация может изменяться.
Например, если при Т = 0 имеет место параллельное располо-
жение, т. е. Ма/Мв, и при увеличении температуры /Ид
уменьшается быстрее, чем /Ив, то может быть достигнута такая
температура, когда выполняется условие (9.12), в силу чего воз-
никнет неколлинеарность. Однако при дальнейшем возрастании
температуры эта конфигурация не может перейти в чисто пара-
магнитную,так как по (9.13) точки Кюри подрешеток Л, В' или В"
определяются независимо друг от друга 1 2\т.е. Тс а и ТСв> или ТСв"
в общем случае различны. Они совпадут только в том случае,
если р^"1 — а = р2 — Pi, а также при условии, что константы
Кюри ионов в обеих подрешетках одинаковы. Если Тса>ТСв',
то /Ив' должно обратиться в нуль скорее, чем /Ид, но тогда
cos<p станет больше единицы [см. (9.15)], поэтому при более низ-
кой температуре появится антипараллельная конфигурация
(ср = 0°). С другой стороны, если температура Кюри подрешетки
А ниже, то она станет парамагнитной, в то время как подрешет-
ка В останется антиферромагнитной (ср = 90°). Подрешетка В
не будет парамагнитной вплоть до точки Нееля, которая опре-
деляется вторым равенством (9.13). Следовательно, мы имеем
дело с особым случаем, когда точка Нееля лежит выше точки
Кюри. Таким образом, обе подрешетки могут быть антиферромаг-
нитными только при условии я2р2> 1.
Переход при изменении температуры от треугольной конфи-
гурации к антипараллельной, или наоборот, сравним с превра-
щением ферромагнетика в парамагнетик в точке Кюри. Это также
превращение второго рода. Намагниченность и энтропия изме-
няются непрерывно, a dMs/dT испытывает скачок (положитель-
ного знака), который должен сопровождаться скачком удельной
теплоемкости. Однако до сих пор эти явления не удавалось обна-
ружить экспериментально.
На фиг. 24 приведены результаты расчета Лотгеринга [138]
для шпинельной решетки, заполненной одинаковыми иона-
ми (Мв = 2/Ид). Показаны различные возможные формы кривых
/Из (Т) при переменных а и р. В этом случае имеем
«1 = 0; а2 = 2а; 0Х = ₽’ = (9Л6)
1) При р2 = Л4д/Д4в>1/а2 в силу нарушения (9.11) не может возникнуть
неколлинеарность в подрешетке А, т. е. (р = 0 или (р = Д.— Прим, ред,
2) См. (9.2).—Прим, ред.
60
Гл. III. Ферримагнетизм
Граничной линии существования ферримагнетизма соответст-
вует условие ар ~ 3/8.
Если при Т=0°К некоторые спины в ферримагнитной решет-
ке антипараллельны, то приложенное поле не оказывает влия-
ния, т. е. % (Т = 0) = 0, поскольку показатель экспоненты
в формуле (6.1) + Hw)/kT не изменяется (равен
по крайней мере до тех пор, пока эффективные поля остаются
параллельными векторам намагниченности подрешеток и пока
величина приложенного поля меньше молекулярного поля.
Если же существует неколлинеарность, величина углов может
изменяться под действием приложенного поля, в результате
чего % =/= 0. Простой расчет показывает, что в случае неколли-
неарности в подрешетке В (независимо от величины углов)
§ 10, Парамагнетизм при температуре выше точки Кюри
61
Такую же формулу для восприимчивости можно было бы полу-
чить для чисто антиферромагнитной подрешетки В. Измерения %
при низких температурах в полях выше полей насыщения
должны дать ответ на вопрос о том, существует ли неколлинеар-
ное упорядочение магнитных моментов.
§ 10. ПАРАМАГНЕТИЗМ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ ВЫШЕ ТОЧКИ КЮРИ
Парамагнитную восприимчивость выше точки Кюри можно
найти, разлагая в ряд функцию Бриллюэна при малых значе-
ниях аргумента [аналогично (9.2)]. Тогда для каждой
подрешетки при наличии внешнего поля Н получаем
п
ТМ; - Ct 3 WijMi = CiH. (10.1)
/=1
п
Отсюда находим /И = 2 Для п 1 зависимость 1/% (Т)
/=1
не является линейной. Если Т Тс, то кривая имеет асимптоту,
которую легко найти из (10.1). Для этого вначале пренебре-
жем членами, в которые входят молекулярные поля; тогда
Mi = CLH/T. Затем подставим найденные значения Mi
в те члены, которые были отброшены, и получим следующее урав-
нение для асимптоты:
где
Нт (Х) = -^(Т-Т0),
Г-^оо \ X / ь
с = 2
i'=l
(Ю.2)
(10.3)
а Та — асимптотическая температура Кюри, равная
= 2 (Ю.4)
z=i j=i
Для антиферромагнитных взаимодействий Та отрицательно
< 0). В общем случае Та представляет собой меру средней
величины обменных взаимодействий. Для антиферромагнетика
имеем
Та = Сг (Ги + Г12).
(10.5)
62
Гл, III. Ферримагнетизм
Сравнивая с (9.5), получаем, что Та = — TN только при усло-
вии Гц = 0. Из (10.1) вытекает, что формула (10.2) справедлива
для антиферромагнетика не только асимптотически, но и во всей'
области температур выше точки Нееля. Таким образом, при
Т >TN кривая 1/% (Т) является прямой линией, как и в слу*
чае ферромагнетика. При Т = восприимчивость имеет ко-
нечное значение, определяемое формулой:
= (10-6)
Это значение совпадает с восприимчивостью, обусловленной от-
клонением векторов намагниченностей подрешеток, от антипарал-
лельной ориентации [формула (9.17)]. Ниже точки превращения
Tn восприимчивость зависит от ориентации векторов намагничен-
ности подрешеток по отношению к приложенному полю. Грубо
говоря, в случае кубической решетки или поликристаллическо-
го материала две трети магнитных моментов ориентировано пер-
пендикулярно полю, а одна треть — параллельно. В случае
параллельного расположения суммарный момент может отли-
чаться от нуля, только если поле изменяет абсолютную величину
намагниченностей подрешеток. При Т = Tn восприимчивость,
обусловленная этим процессом, по-видимому, равна восприимчи-
вости, соответствующей перпендикулярной ориентации векторов
намагниченности, причем последняя не зависит от температуры.
При низких температурах восприимчивость, отвечающая парал-
лельной ориентации, обращается в нуль, поэтому значение %
при Т = 0 составляет только две трети его значения при Т = Tn-
Таким образом, кривая 1/%(Т) имеет минимум при Т = Tn, кото-
рый наблюдался экспериментально. Отметим, однако, что отно-
шение х(0)/%(7\) в большинстве случаев отличается от2/3 (кроме
МпО).
Для ферримагнетика Та также почти всегда отрицательно, но
1/Х обращается в нуль в точке Кюри; поэтому выше точки Кюри
кривая 1/х(Т) обращена вогнутостью к оси температур. Как и в
случае ферромагнетизма (см. § 6, в), молекулярные поля при тем-
пературах непосредственно выше точки Кюри велики по сравне-
нию с приложенными полями. В результате ферримагнитное
состояние с антипараллельно ориентированными векторами
намагниченности подрешеток сохраняется при наложении поля.
С ростом температуры вектор намагниченности подрешетки, ан-
типараллельный полю, уменьшается и при некоторой темпера-
туре обращается в нуль. В случае двух подрешеток температура,
при которой ТИ2 = 0, согласно (10.1), равна
Т (М2 = 0) = Сх (Гп - Г12). (10.7).
§ 10. Парамагнетизм при температуре выше точки Кюри
63
Для антиферромагнетика, согласно (9.5), эта температура совпа-
дает с Ты\ последнее согласуется с тем фактом, что при Т>Тм
векторы намагниченности подрешеток в антиферромагнитных ве-
ществах также параллельны между собой.
Фиг. 25. Кривые зависимости 1/% от Т при
«/ = О (парамагнетизм), J>0 (ферромагнетизм)
и J < О (антиферромагнетизм и ферримагнетизм).
На фиг. 25 показаны различные формы кривых 1/х(Т) пр»
одинаковых значениях С. Кривые для антиферромагнетика и
ферримагнетика [выше температуры, определенной по (10.7)1
Фиг. 26. Кривая зависимости 1/% отТ для фер-
римагнитного вещества, становящегося антифер-
ромагнитным при Т>ТС.
располагаются выше кривой, соответствующей чистому парамаг-
нетику, так как молекулярное поле противоположно приложен-
ному полю. На фиг. 26 приведена кривая для ферримагнетика, у
которого точка Нееля выше точки Кюри.
64
Гл. III. Ферримагнетизм
Тот факт, что зависимость 1/х(Т) для ферримагнетика криво-
линейная, а для ферромагнетика и антиферромагнетика прямо-
линейная (по крайней мере, в первом приближении), можно
объяснить также на основании более общих термодинамических
соображений [см. (6.23)]. С точки зрения термодинамики анти-
ферромагнетик не отличается от ферромагнетика, так как в при-
ближении молекулярного поля выше точки превращения сущест-
вует полное разупорядочение. Приложенное поле действует на
каждый элементарный магнитный момент независимо, а отсюда
Фиг. 27. Зависимость 1/% от Т для ферри-
магнитного вещества.
1 — кривая, соответствующая классической тео-
рии Вейсса, 2 — кривая, построенная согласно
более точным расчетам Смарта [193].
следует, что dS/d(M2) не зависит от температуры. В ферримагне-
тике непосредственно выше Тс при наложении поля восстанав-
ливается антипараллельный порядок. При этом намагниченность
одной из подрешеток больше результирующей намагниченности.
В этом случае мы имеем относительно больший порядок, и, сле-
довательно, dS/d(M2) также больше; при увеличении темпера-
туры уменьшаются молекулярные поля и, таким образом, сни-
жается dS/d(M2).
Применение теории молекулярного поля к ферримагнетикам,
так же как и к ферромагнетикам, вызвало критику. Например,
Каплан [112] установил, что в ферримагнетиках при низких
температурах для изменения намагниченности с температурой
должен выполняться блоховский закон «трех вторых» [см. (6.21)].
В этом случае спины соседних ионов подрешеток А и В при изме-
нениях температуры остаются антипараллельными, и, следова-
тельно, отношение МА/Мв будет постоянным. По этой причине
результирующая намагниченность в случае б фиг. 21 может толь-
ко снижаться при повышении температуры. Кроме того, при
§ 10. Парамагнетизм при температуре выше точки Кюри
65
температурах выше точки Кюри должен существовать ближний
порядок. Его влияние на восприимчивость рассчитал Смарт [193]
(фиг. 27). Согласно его данным, наклон кривой 1/х(7) менее
крутой, чем следует из теории Вейсса. Такое расхождение опять-
таки можно объяснить на основе (6.23), поскольку вследствие
существования ближнего порядка S будет меньше, а следова-
тельно,будет меньше ndS/d 7И2.В результате,так же каки в слу-
чае ферромагнетизма, температура Кюри понижается.
Ь Смит и Вейн
ГЛАВА IV
МАГНИТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ
§ 11. ОПИСАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ
а. КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ МАГНИТНАЯ
АНИЗОТРОПИЯ 1)
До сих пор мы рассматривали только взаимную ориентацию
спинов, а ориентацию вектора результирующей намагниченности
или намагниченностей подрешеток относительно кристалло-
графических осей предполагали произвольной. Ферромагнитный
материал, в котором была бы возможной такая произвольная
ориентация, должен быть идеально магнитно мягким, т. е.
должен намагничиваться бесконечно слабым полем. В действи-
тельности же, вектор намагниченности ферромагнетика всегда
«привязан» к направлению наиболее легкого намагничивания и
чтобы изменить его направление, требуется конечное поле.
В связи с этим вводят понятие энергии кристаллографической
магнитной анизотропии, подразумевая под этим работу, которую
необходимо затратить, чтобы повернуть вектор намагниченности
из направления легкого намагничивания в направление трудного
намагничивания, т. е. fHdM [см. (2.5)]. Энергия магнитной ани-
зотропии может иметь различную природу, и поэтому проявля-
ется в различных формах.
Эксперименты показали, что для описания кристаллографи-
ческой магнитной анизотропии можно ограничиться первыми
двумя или тремя членами бесконечного ряда, представляющего
собой разложение выражения для магнитной энергии кристалла
по направляющим косинусам вектора намагниченности относи-
тельно кристаллографических осей. Разложение должно иметь
симметрию кристаллической решетки; например, для кубиче-
ского кристалла во втором приближении имеем следующее выра-
жение (аддитивная константа опущена):
Рк. = + а2аз + а|а?) +^2^«1а|+ • • • (11-1)
В данном случае оси координат совпадают с кристаллографиче-
1) Иногда такую анизотропию называют естественной магнитной анизо-
тропией кристалла.— Прим. ред.
$ 11. Описание различных видов магнитной анизотропии
67
скими осями.Значения энергии магнитной анизотропии для трех
основных направлений приведены в табл. 31}.
Таблица 3
ЗНАЧЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ПОЛЕЙ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ
МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ В РАЗЛИЧНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ
ДЛЯ КУБИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА
Направление [100] [110] [111]
fk 0 4^ 4^+4^
Ki
О
4
9
>0
1
-9^
Область значений кон-
стант, для которой на-
правление легкого на-
магничивания совпадает
с данным направлением
1
— 9 **
НА
2Ki
Ms
(100)
(Н0):^^
Приведенные в таблице данные, соответствующие тому или
иному направлению легкого намагничивания, иллюстрируются
на фиг. 28, где по осям координат отложены и Д2. На полуоси,
для которой Дх = 0 и Д2 0 (что соответствует границе между
областями значений Дх и Д2 с направлениями легкого намагничи-
вания [100] и [ПО]), вектор намагниченности может свободно по-
ворачиваться в плоскостях, совпадающих с гранями куба (в дан-
ном приближении). Такие плоскости можно назвать плоскостями
легкого намагничивания.
Важным фактором в процессе намагничивания является
«жесткость» связи вектора намагниченности с направлением лег-
кого намагничивания; эта «жесткость» определяется выражением
где 0 —угол отклонения от положения равновесия. Для направ-
лений [100] и [111] величина с изотропна и имеет следующие
О Более полную и удобно составленную таблицу значений Ki и Дг см.,
например, в книге Боровика и Мильнера [252].— Прим. ред.
б*
68
Гл. IV. Магнитная анизотропия
значения:
с[100] = 2/<1; с[111] = - -4/<2- (И.З)
О V
Для направления [ПО] «жесткость» анизотропна и для отклоне-
ния в плоскости куба равна
^(юо) [ПО] = — 2^.
Фиг. 28. Направление легкого намаг-
ничивания в кристалле кубической сим-
метрии при различных значениях кон-
стант /<! и /С2 [см. (11.1)].
Значения НА приведены в табл. 3.
Для отклонений в плоско-
сти (ПО) имеем
quo) [ПО] =^ + /<2.(11.4)
Коэффициент с можно
сопоставить с «жесткостью»
связи магнитного момента
Ms с полем Н. Энергия
этой связи равна
Е cos 9,
где 9 — угол между Н и
Ms. Для рассматриваемого
случая с — HMS, так что
соотношения (11.3) и (11.4)
можно также выразить
через поле анизотропии
НА, равное
цА _ / 1 \
П ~ ( М. ) д& •
(Н.5)
Выражение для энергии анизотропии гексагонального кри-
сталла должно обладать симметрией шестого порядка относи-
тельно оси с.В том же приближении, что и для формулы (11.1),по-
лучаем следующее выражение для магнитной энергии:
FK = Ki sin2 9 + K2sin49 + Кз sin6 9 +
+ Кз sin6 9 cos 6 (ф — ф).
(11.6)
В данном случае использованы полярные координаты 9 и ф,
причем ось с совпадает с осью г. Тогда имеют место следующие
соотношения:
04 = sin 9 cos (р; ос2 = sin 9 sin ф; а3 = cos 9.
§ 11. Описание различных видов магнитной анизотропии
69
Фазовый угол ф можно сделать равным нулю при соответству-
ющем выборе осей. Константы и К2 не соответствуют одноимен-
ным константам в разложении (11.1). Смысл равенства (11.6)
становится понятным, если исходить из направляющих косину-
сов, с помощью которых можно выразить любую аналитиче-
скую угловую функцию (можно исходить из сферических гармо-
ник, что приведет к тому
же результату). В выра-
жение для энергии входят
лишь четные степени ад
следовательно, cos 9 и
sin 9 войдут в выражение
(11.6) также только в чет-
ных степенях. Множитель
sin6 9 при члене cos 6<р
обусловлен тем, что этот
член представляет собой
полином шестой степени
относительно aj и а2.
Если преобладающим
членом является член с
(как это часто бывает), то
при Ki > 0 направлением
легкого намагничивания
будет ось с (9о = 0), а при
Ki < 0 им служит перпен-
дикулярная ей ось, лежа-
щая в плоскости базиса
(90 = 90°). Если в [послед-
нем случае К3 = 0, то ба-
зисная плоскость является
плоскостью легкого намаг-
ничивания. В тех случаях,
когда член, содержащий не преобладает, возможны стабиль-
ные положения [т. е. направления легкого намагничивания,
соответствующие минимуму — Ред.] в произвольных направ-
лениях, как следует из условия минимума (11.6). Если прини-
маются в расчет только члены с и К2, то стабильные поло-
жения определяются следующими условиями:
Фиг. 29. Направления легкого намагни-
чивания в кристалле с гексагональной
решеткой при различных значениях Ki и
К2 [СМ. (11.6)].
Для 0о = 90° базисная плоскость является
плоскостью легкого намагничивания; в то
время как в секторе, для которого sin 0о =
= V самая низкая энергия соответ-
ствует всем направлениям образующих конуса
(конус направлений легкого намагничивания).
0о = 0, если /Ci + К2 Z> 0 и
Для случая, когда
70
Гл. IV. Магнитная анизотропия
стабильному положению соответствует
sin2 0О — — .
При этом энергия равна — К12/4#2, что в рассматриваемой обла-
сти значений и Л2 является более низкой величиной, чем при
0=0° или 9 = 90°. В рассматриваемом случае направле-
нием легкого намагничивания будет каждая образующая конуса
вращения. При всех других отношениях плоскостью легко-
го намагничивания является базисная плоскость (фиг. 29).
В области —2Л2 Л]>0 существуют метастабильные положе-
ния Ms. Согласно измерениям Саксмита [2081, конус легкого
намагничивания в кобальте существует приблизительно между
200 и 300° С.
Для полей анизотропии имеем
0о- 0,
тгА 2/<i
Ч
ггА___ 2 (/Ci + 2К&)
(Н.7)
и A q (К1\ 2К2
2Кг ~ 2 \К2) Ms
Здесь Нь — эффективное поле, необходимое для поворота век-
тора намагниченности в те направления, где меняется только
0, а Яф — поле, вращающее вектор намагниченности на поверх-
ности конуса. Величина определяется формулой
< = 36|Лз|5-^. (11.8)
Эксперименты показывают, что в большинстве случаев кри-
сталлографическая магнитная анизотропия очень сильно зави-
сит от температуры. Эту зависимость можно также выразить в
виде функции от самопроизвольной намагниченности. Например,
для железа — Л4*°, а для никеля — 7И§°. Теория Ван Фле-
ка [220] предсказывает менее сильную зависимость от темпера-
туры. Однако Зинер [246] развил классическую теорию, кото-
рая лучше согласуется с экспериментальными данными. Соглас-
но Зинеру, константа одноосной анизотропии из (11.6) должна
быть пропорциональна Л^. Теория Зинера основывается на пред-
посылке, что Ms изменяется с температурой в результате хаоти-
ческих изменений направления магнитного момента в малых об-
§ 11. Описание различных видов магнитной анизотропии
71
ластях; величина вектора остается при этом неизменной, меня-
ется только его проекция на направление результирующего мо-
мента.
В случае низких температур, когда происходят только медлен-
но изменяющиеся в пространстве отклонения спинов (спиновые
волны большой длины), предположение Зинера приближенно
верно. Зинер считал, что макроскопические выражения (11.1)
или (11.6) остаются справедливыми при отклонениях магнитных
моментов во время теплового возбуждения. Поскольку A4S про-
порционально cos0, то могут происходить довольно большие
отклонения и, следовательно, большие изменения энергии без
заметного изменения намагниченности. Изменение энергии с
температурой тем больше, чем сильнее угловая зависимость этой
энергии [см., например, члены с/С2 в (11.1) и (11.6)].
Считая также, что имеет место диффузия локальных откло-
нений вектора намагниченности, Зинер получил для изменения
члена n-й степени в выражении для энергии кристаллографиче-
ской магнитной анизотропии (сферическая функция n-го порядка)
выражение
К (n) — м!п(п+1)1/2;
при п, равном 2,4 и 6, показатель степени равен соответственно 3,
10 и 21 х).
Кеффер [115] показал, что теория Ван Флека лучше согласу-
ется с экспериментом при высоких температурах.
б. ИНДУЦИРОВАННАЯ ОДНООСНАЯ МАГНИТНАЯ
АНИЗОТРОПИЯ В КУБИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ]
Во многих неупорядоченных сплавах, а также в различных
ферритах с кубической решеткой можно создать одноосную маг-
нитную анизотропию, подвергая материал отжигу в магнитном
поле. Условия появления такой анизотропии состоят в том, что
ионы в кристаллической решетке не должны находиться в
состоянии полного упорядочения и что температура Кюри на-
столько высока, что процессы диффузии ионов могут проте-
кать достаточно быстро. Процесс диффузии здесь действительно
происходит, что ясно видно из зависимости времени отжига в
магнитном поле от температуры; из этой зависимости можно полу-
чить значение энергии активации, которая колеблется в пределах
от 1 до 2 эв. Величина приложенного поля не должна превышать
значения, необходимого для ориентации вектора намагниченности
1) Туров и Мицек [253, 254] рассмотрели температурную зависимость
констант анизотропии с точки зрения феноменологической теории спиновых
волн. Они подтвердили результаты Зинера,— Прим. ред.
72
Гл. IV. Магнитная анизотропия
по полю при температуре отжига; увеличение поля выше этого
значения не дает эффекта. При медленном охлаждении в поле до
комнатной температуры высокотемпературное состояние «замора-
живается»,что проявляется в возникновении направления легчай-
шего намагничивания,совпадающего с направлением поля при от-
жиге. Энергию индуцированной магнитной анизотропии кубиче-
ских кристаллов можно представить следующей формулой:
Ет = - F + а|₽|) -
-- G (оС1а2Р1Р2 а1аз313зН“ а2аз32₽з)’ • (11 *9)
Здесь аг- и (3/ — направляющие косинусы вектора намагниченно-
сти по отношению к кристаллографическим осям соответственно
вовремя измерений и в процессе отжига.Когда G= 2F,индуци-
рованная анизотропия не зависит от направления поля, прило-
женного при отжиге, по отношению к кристаллографическим
осям. Энергия анизотропии в этом случае равна
Ет = Ku sin2 (9 - 9М). (11.10)
Здесь (0 —0 м) — угол, который образует вектор намагни-
ченности в период измерений с направлением поля, приложенного
при отжиге. Формулу (11.10) можно применять и в случае поли-
кристаллических образцов.
Анизотропия, пропорциональная sin20, в кубических кри-
сталлах невозможна, поскольку действия соседних атомов на
данный атом взаимно уничтожаются. Однако если кристалл
деформируется, например в результате магнитострикции, то та-
кая анизотропия может возникнуть (см. § 13, б). Неель [148, 149],
а также Танигучи и Ямамото [211] показали, что если в спла-
вах с кубической решеткой возникает анизотропия связей между
аналогичными атомами (например, если линии, соединяющие со-
седние атомы примесей в разведенных сплавах, все или в боль-
шей части параллельны определенному направлению), то куби-
ческая симметрия также нарушается. В таком случае выражение
для энергии магнитной анизотропии имеет вид: Е = К sin 20, где
знак К может быть как положительным, так и отрицательным.
В сплавах 9 представляет собой угол между направлением спина
и линией, соединяющей соседние атомы примеси. Величина К
пропорциональна числу пар соседей, т. е. для неупорядоченного
сплава пропорциональна х2, где х — концентрация атомов при-
меси (х должно быть мало). Если атомы могут свободно диффун-
дировать (например, при повышенных температурах), то сущест-
вование преимущественного направления спинов будет в свою
очередь благоприятствовать такой ориентации пар атомов, кото-
§ 12. Природа кристаллографической магнитной анизотропии
73
рой соответствует меньшая энергия. Вероятность для пары ато-
мов иметь ось, составляющую уголба с направлением вектора
намагниченности, характеризуется величиной Р(0):
( sin2 0_ \ £_ sin2
Р(6)~ехр(-^-^)^1-----------(11.11)
Здесь Еа — энергия анизотропии в расчете на одну связь
Если такая конфигурация замораживается, то при
более низких температурах наблюдается одноосная магнитная
анизотропия, пропорциональная 8а8Г, где ъТ — величина анизо-
тропии при температуре измерения. В общем случае 8а и ег
имеют один и тот же знак, поэтому независимо от знака 8 всегда
возникает направление легкого намагничивания, т. е. F и G
в (11.9), а также Ки в (11.10) имеют положительные знаки. Неель
установил соответствие между величиной 8 и магнитострикцией
материала для случая кубической решетки и показал, что поря-
док величины 8 в расчете на 1 см3 материала составляет КЕ
(см. § 13, б), т. е. 108 — 109 эрг!см?, что соответствует нескольким
обратным сантиметрам в расчете на одну связь. Может случиться
(это зависит от кристаллической структуры), что для данного
направления поля при отжиге все связи одинаково ориентиро-
ваны по отношению к полю (так будет, например, в случае
направлений типа [111] в простой кубической решетке или
направлений типа [100] в объемно-центрированной решетке).
В этом случае отжиг не приводит к анизотропии. Член, пропор-
циональный F, в выражении (11.9) представляет энергию, соот-
ветствующую охлаждению в поле материала с простой кубиче-
ской решеткой, а член, пропорциональный G, — ту же величину
для объемно-центрированной решетки; для гранецентрирован-
ной решетки G = 4F. Сказанное выше справедливо в том случае,
если ось магнитной анизотропии совпадает с линией, соединяю-
щей соседние атомы одного и того же сорта.
§ 12. ПРИРОДА КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ
а. ДИПОЛЬ-ДИПОЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Согласно законам классическойфизики, выражение для энер-
гии взаимодействия двух магнитных диполей и имеет вид
£ (1 2) — 5ДИ1_3 (М1*г)*(м,2*г) ц2
74
Гл. IV. Магнитная анизотропия
где г — расстояние между диполями. Если и ji2 параллельны
или антипараллельны, то выражение (12.1) сводится к следую-
щему:
£ (1, 2) = ±^(1-3cos2012), (12.2)
где012 — угол между направлением диполей и линией, которая
их соединяет. Знак „ + “ относится к параллельной ориентации,
знак „—“— к антипараллельной. Если речь идет о кристалле,
то нужно просуммировать (12.2) по всем дипольным парам.
Вследствие относительно слабого убывания (12.2) с расстоянием
необходимо учитывать взаимодействие между всеми парами.
Поэтому суммарная дипольная энергия зависит от формы кри-
сталла. Для однородно намагниченной сферы из вещества с куби-
ческой кристаллической решеткой выражение (12.2) точно равно
нулю. Если диполь находится в центре сферы, то такой резуль-
тат легко понять. Для каждого сферического слоя cos20 = V3;
составляющая магнитного поля А/, действующего на диполь
длины /, вдоль его длины равна
= v-(l-3cosae«), (12.3)
i ril
-а потенциал (12.2) имеет форму (2.9). Поле hi [формула (12.3)1
представляет собой сумму полей Лоренца и размагничивающих
полей. Для эллипсоида оба эти поля однородны. В частном случае
сферы оба поля точно компенсируют друг друга.
В кристаллах со структурой, отличной от кубической, выра-
жение (12.1) анизотропно (т. е. величина взаимодействия за-
висит от направления вектора намагниченности) даже для сферы.
Поэтому можно сказать, что анизотропно поле Лоренца. Диполи
внутри сферы, радиус которой составляет несколько атомных
диаметров, создают теперь отличное от нуля результирующее
поле в месте расположения диполя в центре сферы. Действие
далеко расположенных диполей взаимно компенсируется, как и
в случае сферы из кристалла кубической симметрии. Рассмотрим
диполи, находящиеся внутри сферического слоя, толщина кото-
рого по крайней мере в несколько раз превышает постоянную ре-
шетки, но мала по сравнению с радиусом сферы. В этом случае
сферический слой содержит одинаковое количество диполей
внутри единичного телесного угла в любой части слоя и поэтому
независимо от структуры решетки поле в центре сферы должно
равняться нулю. Энергию дипольного взаимодействия можно
рассчитать по методу, предложенному Корнфельдом (см. [118]).
Нас интересует зависимость этой энергии от ориентации вектора
§ 12. Природа кристаллографической магнитной анизотропии 75
намагниченности в ферромагнитном материале. Поскольку вы-
ражение (12.2) представляет собой квадратичную форму отно-
сительно cos0, суммарная энергия также будет квадратичной
«функцией направляющих косинусов. Таким образом, наиболее
общая форма выражения для дипольной энергии имеет вид
з з
£дип (12.4)
i=l 1=1
Формула (12.4) может давать вклад в член с в выражении
(11.6) для энергии гексагонального кристалла, где тогда только
£33 =/= 0 (ось с совпадает с осью z и, следовательно, = —KJ.
В случае ферромагнитного кристалла с кубической решеткой
выражение (12.4) не может быть анизотропным, что ясно из сооб-
ражений симметрии. Однако для антиферромагнитного кристалла
с таким же типом решетки анизотропия возможна. Если не при-
нимать в расчет незначительные деформации (которые обсужда-
ются в следующем параграфе), то расположение ионов имеет ку-
бическую симметрию, что, однако, может и не выполняться для
спинов. Такая картина наблюдается, например, в кристалле
МпО (см. фиг. 18), в котором, как показывают данные по нейт-
ронной дифракции, параллельные спины расположены в плос-
костях, перпендикулярных направлению [111]. Для случая МпО
энергия дипольного взаимодействия (12.4) при конфигурации
спинов, указанной на фиг. 18, равна
^дип = 2Е12 (ocioc2 4~ 04аз 4~ а2аз)* (12.5)
Экстремальное значение энергии соответствует направлению
[111] (эллипсоид вращения с осью вдоль [111]). Спиновое упоря-
дочение в ферритах с кубической решеткой, имеющих структуру
шпинели, также обладает кубической симметрией, поэтому ди-
польное взаимодействие не может в этом случае привести к ани-
зотропии.
До сих пор мы рассматривали энергию дипольного взаимо-
действия с чисто классической точки зрения [на основе формулы
(12.2)]. При квантовомеханическом анализе следует учитывать
еще один эффект, обусловливающий выигрыш энергии при откло-
нении спинов от чисто параллельной ориентации,согласно общей
формуле (12.1). Такое положение может возникнуть при сме-
шении с состоянием, для которого компонента магнитного момента
О Фактически выражение (12.5) может быть получено только путем учета
деформаций решетки, искажающих кубическую симметрию, так как относи-
тельно полного набора операций кубической симметрии выражение (12.5)
неинвариантно.— Прим. ред.
76
Гл. IV. Магнитная анизотропия
спина вдоль направления вектора суммарной намагниченности ме-
ньше, чем для рассматриваемого состояния, на величину К. Для
случая S = х/2 это означает противоположное направление спина,
поэтому угловое отклонение должно быть значительным. Для
больших значений S угловое отклонение сравнительно мало.
Здесь мы встречаемся с чисто квантовомеханическим эффектом.
Смешение будет различным для разных ориентаций вектора
намагниченности относительно кристаллографических осей, что
приведет к анизотропии энергии. Выражение для энергии имеет
такой же вид, как и в случае спин-орбитального взаимодейст-
вия (которое будет рассмотрено ниже), хотя величина энергии
обычно гораздо меньше.
б. СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Как мы уже видели в § 12, а, при помощи классического выра-
жения для энергии дипольного взаимодействия можно объяс-
нить только член, пропорциональный sin2 0 в 01.6). Магнитная
анизотропия в материалах с кубической симметрией и дополни-
тельные члены в выражении (11.6) обусловлены спин-орбитальным
взаимодействием (см. § 3, в), в результате которого полный орби-
тальный момент количества движения уже отличен от нуля и
распределение зарядов приобретает анизотропный характер, за-
висящий от направления спина [220]. Сказаться на магнитной
анизотропии это может двумя различными путями.
1. Косвенное обменное взаимодействие зависит от перекры-
вания волновых функций (орбит) электронов, принадлежащих
аниону и иону металла. Благодаря спин-орбитальному взаимо-
действию это перекрытие может меняться, поскольку сферически
симметричное распределение заряда становится слегка эллипсои-
дальным, причем в разной степени для различных ориентаций
спина. Разность энергий ДЕ,соответствующая переходу электро-
на от аниона к иону металла, может измениться аналогичным
образом. Такой механизм известен как анизотропный обмен. Для
материала с одноосной анизотропией энергия анизотропии в рас-
чете на один ион по порядку величины равна J(k/ДЕ)2, где J —
эффективная обменная энергия. В § 20 показано, что Х/ДЕ при-
ближенно равно отклонению g-фактора от 2, поэтому (g—2)2.
Обычно g —2^0,1, так что при Тс = 1000° К константа из
выражения (11.1) должна иметь порядок величины 107—\08эрг/см\
т. е. довольно велика. Апроксимации более высокого порядка
дают следующие члены разложения выражения для энергии в
ряд. Оказывается, что каждый следующий член должен отличать-
ся от предыдущего на множитель (Х/ДЕ)2, который очень мал.
§ 13. Магнитострикция
77
Однако на практике он часто довольно велик. Последнее может
быть обусловлено тем, что в неоднородной среде ДЕ испытывает
флуктуации, которые увеличивают члены более высокого поряд-
ка в разложении.
2. Можно также рассматривать только взаимодействие иона
металла в основном состоянии с внутрикристаллическим полем
(см. § 3,6), обусловленным спин-орбитальным взаимодействием.
В этом случае обменное взаимодействие с окружающими ионами
учитывается лишь косвенно; оно обеспечивает преимуществен-
ную ориентацию магнитных моментов ионов вдоль вектора сум-
марной намагниченности. В остальном анализ аналогичен слу-
чаю парамагнитных ионов. Смешение состояний с орбитальным
моментом количества движения будет зависеть, так же как и
энергия, от ориентации спина по отношению к кристаллографи-
ческим осям. Если основное состояние не является вырожденным,
то порядок величины получаемого результата тот же, что и в
•случае 1, причем J заменяется величиной энергии расщепления,
вызванного внутрикристаллическим полем. Какой из механиз-
мов —1 или 2 — наиболее важен или какой способ описания
более правильный, сказать трудно.
§ 13. МАГНИТОСТРИКЦИЯ
а. ОБЪЕМНАЯ МАГНИТОСТРИКЦИЯ
Наклон кривой теплового расширения ферромагнитного ма-
териала изменяется в точке Кюри (фиг. 30), причем размеры
тела при низких температурах отличаются на величину ^10-3
от тех размеров, какие оно имело бы, если бы не было ферромаг-
нитным. Чтобы в этом убедиться, нужно экстраполировать кри-
вую от температур выше точки Кюри (кривая 1 на фиг. 30). Для
ферромагнитного материала с кубической симметрией указан-
ная деформация (которую мы в данный момент предположим не
зависящей от ориентации спина) может быть только изотропной,
т. е. является чистым изменением объема. В случае, например,
ферромагнетика с гексагональной структурой такой вывод уже
неверен, деформация проявляется тогда не только в изменении
объема, но и в изменении формы (большая деформация вдоль
оси с). В антиферромагнетиках с кубической структурой, в ко-
торых магнитное упорядочение не обладает кубической симмет-
рией (например, в МпО), также происходит изменение формы
(тригональная деформация), которое составляет по порядку
величины 10“3.
78
Гл. IV. Магнитная анизотропия
Аномалии теплового расширения ферромагнетиков объясня-
ются зависимостью обменной энергии от межатомных расстоя-
ний. Для металлов упомянутая зависимость качественно уста-
навливается так называемой кривой Слетера (фиг. 31), которая
Фиг. 30. Кривые, иллюстрирующие
аномалию теплового расширения фер-
ромагнетика.
Пунктирная кривая I/ — гипотетический
парамагнитный материал. Кривая 2 была
бы верна, если бы намагниченность оста-
валась постоянной и равной намагничен-
ности при Т «= 0 (М = Мо).
представляет зависимость обменной энергии от отношения меж-
атомного расстояния к диаметру электронной оболочки, ответст-
венной за ферромагнетизм (для ионов группы железа Зй-оболоч-
ка). Эта кривая имеет максимум; при малых расстояниях вза-
имодействие отрицательно. Для тех материалов, которые распо-
ложены слева от максимума на кривой Слетера, при температу-
рах ниже точки Кюри происходит дополнительное расширение,
так как в этом случае обменная энергия будет возрастать (сни-
жение энергии). Таким образом, фиг. 30 относится к материалу с
относительно большим межатомным расстоянием. Изменение
обменной энергии с межатомным расстоянием, т. е. dJ/da,,
можно найти из условия минимума общей энергии
E = N%-
da
( \ । 1 (а — ао\2
(а-а0) + тс(——) .
Здесь W — число атомов в 1 см3, а0 — межатомное расстояние
при 7V1S = 0 и с — константа упругости. Из условия минимума
Е получаем
а — aQ Na0 dJ
aQ
c da ’
§ 13. Магнитострикция
79
Если (a —cl^/ciq = 10 3, а0 = 3 -10 8 см, с = 1012 дин/см2 и
J = 3 -10”14 эрг, то
dJ ~ J
da~ 3-Ю"8 ’
Полученный результат имеет правильный порядок величины.
Когда ферромагнитный материал помещается в очень сильное
магнитное поле при Т > 0° К, происходит небольшое измене-
ние объема, называемое объемной магнитострикцией. Сильное
поле вызывает небольшое возрастание истинной намагниченно-
сти [см.(6.15)], поэтому экспериментальная кривая на фиг. 30
приблизится к кривой 2, которая была бы верна, если бы само-
произвольная намагниченность не изменялась с температурой.
Однако изменение объема (а в ферромагнетиках с не кубической
решеткой также и изменение формы) сравнительно мало вслед-
ствие малости дМ1дН. Поэтому между положением на кривой
Слетера, аномалией теплового расширения и объемной магнито-
стрикцией должна существовать связь [189]. В железе, кобальте
шения расстояния между ионами к диаметру элект-
ронной оболочки, ответственной за ферромагнетизм
(кривая Слетера).
и никеле такая связь действительно была обнаружена. В гадоли-
нии 4/-оболочка, ответственная за ферромагнетизм, расположе*
на ближе к ядру атома, поэтому соответствующая точка на кри-
вой Слетера должна лежать вправо от максимума. Однако ано-
малия теплового расширения имеет противоположный знак и при
температурах ниже точки Кюри происходит расширение [10].
В сплавах рассматриваемая закономерность также не всегда
выполняется. По-видимому, это обусловлено тем фактом, что
существуют некоторые взаимодействия, по-разному реагирую-
щие на изменения температуры и на наложение внешнего поля.
80
Гл. IV. Магнитная анизотропия
Можно предполагать, что энергия косвенного обмена также
будет сильно зависеть от расстояния; при этом могут возникнуть
объемная магнитострикция и аномалии теплового расширения.
б. ЛИНЕЙНАЯ МАГНИТОСТРИКЦИЯ
Экспериментально было показано, что величина деформации,
о которой говорилось выше, зависит от направления вектора на-
магниченности. Для кристалла кубической симметрии, намаг-
ниченного в направлении 04, а2, а3 (аъ а2, а3 — направляющие
косинусы вектора намагниченности относительно тетрагональ-
ных осей куба), компоненты деформации ez/ (z, j = х, z/, z)
в первом приближении равны
&уу — 2 ^10° \ 2
_'з I
&ху 2
(13.1)
&yz — ~2 ^111а2а3> — ~2 ^111аЗа1’
Дополнительные члены, умноженные на (— V3), подобраны
таким образом, что общее изменение объема равно нулю (сумма
диагональных компонент матрицы равна нулю). Множители 3/2
обеспечивают выполнение требования, чтобы деформации в на-
правлении вектора намагниченности по отношению к «размаг-
ниченному» состоянию «аЬср = <а2>ср = <а|>ср = V3) были
равны соответственно Х100 и Хш для направлений [100] и [1111.
Деформации в направлениях, перпендикулярных указанным,
равны — V2 Х100 и — V2 Х1П. В любом другом направлении де-
формация вдоль вектора намагниченности определяется равен-
ством
X (ах, а2, а3) — Х100 “Ь 3 (^ш Х100) (aia2 “Ь а2аз аза1). (13.2)
В поликристаллах средняя величина X дается выражением
к = 4хюо + 4^1. (1з.з)
Для гексагональных кристаллов значения компонент тензора де-
формаций е22 и еХ2> yz должны отличаться от ехх, уу и &ху. Значе-
ния X при комнатной температуре для ферромагнитных метал-
лов приведены ниже (для Со даны значения X вдоль гексагональ-
ной оси и перпендикулярно ей):
Fe Ni Со
Х100 = + 25.10-6
-ХП1 - — 19- IO"6
Х100 = — 46-10-6 X,. = — 60-10-6
лш = _ 25.10-6 = + 16 -10-в (13'4)
§ 13. Магнитострикция
81
Природа линейной магнитострикции тесно связана с приро-
дой кристаллографической магнитной анизотропии. Если кри-
сталл кубической симметрии деформируется, то он уже не будет
кубическим; при этом может возникать одноосная анизотропия
[формула (11.6)1, величина которой пропорциональна деформа-
ции. Изменение общей энергии, обусловленное деформацией,
состоит, таким образом, из изменения энергии анизотропии [так
называемой магнитоупругой энергии.—Ред.] и из упругой энергии.
Для кристалла с кубической симметрией энергия, обусловлен-
ная деформацией в первом приближении, может быть записана
в виде
F={е« Н - 4)+(а2 - 4) +(аз ~ 4)}+
+ В2 (ехуа1а2 “г 8уга2а3 -|- всадах) + Сц (е^. + -|- 8^г) -j-
1
+ £12 (8хх8уу + ^yy^zz + 8zz8xx) + + 8гХ) • • • (13.5)
Из условия минимума энергии [а также используя (13.1)] по-
лучаем
л ___ 2 Bi л ___ 2 В% /1 Q
Л1оо —--о";---— , Мп — —. (10.0)
О £ц — С12 О С44
Линейная магнитострикция так же связана с энергией магнитной
кристаллографической анизотропии, как объемная магнитострик-
ция (или скорее аномалия теплового расширения) с обменной энер-
гией. Тот же самый механизм, который обусловливает магнитную
анизотропию, ответствен и за магнитострикцию. Следовательно^
или и В2 в (13.5) должны изменяться в зависимости от температу-
ры таким же образом,как константа для одноосного кристалла,
т. е., согласно Зинеру, пропорционально Ж (если предположить,
что упругие константы мало зависят от температуры)1}. Из экс-
периментальных данных для никеля следует, что X М*. Так
как коэффициенты Вг и В2 имеют тот же порядок величины, что
и Ki(107 эрг/см?}, то величина X составляет около 10-5, что под-
тверждается опытом.
Если в формулу (13.5) подставить значения 8, соответствую-
щие минимуму энергии F, то получается выражение относительно
а, аналогичное членам при /Q в (11.1), которое имеет кубическую
симметрию и может,таким образом,рассматриваться как выраже-
ние для энергии кристаллографической магнитной анизотропии
кубического кристалла. Разница между энергиями анизотропии,
1) Температурная зависимость констант магнитострикции для случая
низких температур была одновременно рассмотрена в работах Киттеля и Ван
Флека [255], а также Турова и Мицека [254].— Прим. ред.
6 Смит и Вейн
82
Гл, IV. Магнитная анизотропия
полученными из (13.5) и (11.1), заключается в том, что первая
соответствует постоянным напряжениям в кристалле, а вторая—
постоянным деформациям. Разница в значениях отвечающая
этим двум случаям, составляет сХ2; если с = 1012 дин/см2, и Х =
= 10-5, то сХ2= 102 эрг/см\ что в большинстве случаев гораз-
до меньше Др Однако для феррита кобальта А,100 = 540-10~6,
следовательно, сХ2^ 3 -105 эрг)см3, т. е. величина, сравнимая с
наблюдаемым на опыте значением = 4 -106 эрг/см3.
Прикладывая внешнюю нагрузку (создавая напряжение),
можно получить дополнительную деформацию. Для формального
учета этого обстоятельства можно добавить к выражению (13.5)
потенциальную энергию, обусловленную напряжениями (ана-
логично члену -\-pV в термодинамике):
£*напр = 68 = 6ХХ8ХХ ^уу^уу ^zz^zz
бху^ху Gyz^yz 6zx&zx- (1^.7)
Из условия минимума общей энергии находим деформации,
которые теперь состоят из магнитострикционных деформаций и
деформаций, обусловленных внешней нагрузкой. При подста-
новке найденных значений в выражение для энергии получаем,
помимо члена кубической симметрии относительно 8, член,
обусловленный внешними напряжениями:
£*напр — 2~ ^100 |бхх (а2 2") 4“ буу (а2 "з") 4~ $гг ( аз з)}
---2 {бх?/^1а2 + Syz^^s + б2ха3а1}. (13.8)
Выражение (13.8) можно интерпретировать следующим образом:
для создания магнитострикционных деформаций требуется до-
бавочная работа против приложенной нагрузки. Если вдоль оси z
существует упругое напряжение ozz = о, то формула (13.8)
преобразуется в следующую (опущена аддитивная константа):
Е'напр = 2i6sin29. (13.9)
Формула (13.9) имеет такой же вид, как член, содержащий
Дп в (11.6). В качестве примера можно представить стержень,
который деформируется в вертикальном направлении (ось z) си-
лой собственного веса. Если изменить направление намагничен-
ности стержня от продольного к поперечному, то его длина
изменится на 3/2Х и, таким образом, в соответствии с (13.9) по-
требуется дополнительная энергия 3/2^о.
§ 13. Магнитострикция
83
Если подставить в (13.9) вместо о модуль Юнга Е, т. е. при-
ложить нагрузку, которая должна увеличивать длину стержня
вдвое, то кубическая симметрия будет совершенно нарушена. При
этом энергия анизотропии (13.9) должна стать такой же по поряд-
ку величины, что и квадратичный член в выражении (11.6), т. е.
ХЕ ~ /Cf, последнее означает существование зависимости (ка-
чественного характера) между X и /Q, о которой говорилось выше.
Для о = 1000 кг/см2 (109 дин/см2) ЕНапр по формуле (13.9) равно
приблизительно 104 — 105 эрг/см\ т. е. имеет такой же по-
рядок величины, что и энергия кристаллографической магнит-
ной анизотропии кубического кристалла.
6*
ГЛАВА V
ПРОЦЕССЫ НАМАГНИЧИВАНИЯ
§ 14. ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА
Однородное самопроизвольное намагничивание ферромаг-
нитного тела до насыщения оказывается невыгодным из-за
увеличения энергии размагничивающих полей. Обычно ферро-
магнетик разбивается на несколько доменов, в каждом из ко-
торых вектор намагниченности ориентирован параллельно на-
правлению легкого намагничивания кристалла. Это приводит
к уменьшению размагничивающих полей, а следовательно, и
энергии, связанной с их существованием [см. формулу (2.8)].
Соседние однородно намагниченные домены отделяются друг
Фиг. 32. Ориентация векто-
ров намагниченности Мх и М2
по разные стороны границы
доменов.
Фиг. 33. Примеры доменных конфигура-
ций, при которых магнитный поток замы-
кается.
6
от друга тонким слоем, в котором направление вектора намаг-
ниченности постепенно изменяется от одной ориентации к дру-
гой. Природа этого граничного слоя, на существование кото-
рого впервые указал Блох, обсуждается в § 15. Разбиение на
домены должно сопровождаться выигрышем энергии; для этого
необходимо, чтобы в граничном слое не образовывались магнит-
ные заряды. Последнее означает, что составляющая вектора на-
§ 14. Доменная структура
85
магниченности, перпендикулярная плоскости границы, должна
быть одинаковой по обе стороны границы, т. е. Мп1 = Мп2.
[См. формулу (1.8) и фиг. 32 ]. Такое условие равносильно тре-
бованию параллельности границы векторной разности (Mj—М2).
Таким образом, двум направлениям векторов намагниченности
можно сопоставить бесчисленное множество возможных ориен-
таций границы. Если вышеуказанное требование не удовлетво-
ряется, то возникают размагничивающие поля, и выгода от раз-
биения на домены отчасти теряется. На фиг. 33 приведены неко-
торые типы доменных структур с так называемыми 90- и 180-гра-
дусными границами. Магнитный поток в этих случаях полностью
а б
Фиг. 34. а—образование дополнительных доменов около
включений, приводящее к уменьшению энергии размагни-
чивающего поля, б — доменная граница, проходящая
вблизи включения.
замыкается внутри ферромагнетика, поток рассеяния, а следова-
тельно, и размагничивающие поля отсутствуют. Домены появ-
ляются также в тех случаях,когда необходимо исключить возник-
новение внутренних размагничивающих полей. Этот результат
был предсказан Неелем [150] и позднее обнаружен эксперимен-
тально. На фиг. 34, а приведена доменная структура, образующая-
ся вокруг пустот или немагнитных включений в материале с ку-
бической решеткой. В этом случае размагничивающие поля не
полностью равны нулю, так как на границах, которые не строго
параллельны друг другу, всегда присутствуют некоторые маг-
нитные заряды. На 180-градусной границе (фиг. 34, б) заряды
не возникают. Как отметили впервые Ландау и Лифшиц [133],
геометрия доменной структуры определяется из условия мини-
мума полной энергии. Кроме магнитостатической энергии и
86
Гл, V, Процессы намагничивания
энергии кристаллографической магнитной анизотропии (или
других видов анизотропии), сюда входит также энергия границ.
Внутри границы спины не параллельны и отклонены от направле-
ний легкого намагничивания, что приводит к возрастанию обмен-
ной энергии и энергии магнитной анизотропии. В результате гра-
ница будет обладать определенной энергией. Обозначим энергию,
приходящуюся на 1 см2 площади границы, через gw (более под-
робно этот вопрос обсуждается в § 15). Благодаря существованию
этих видов энергий домены (например, изображенные на фиг.33,б)
будут иметь определенную ширину, соответствующую минимуму
полной энергии. Доменная конфигурация, показанная на фиг.
34, б, может перейти в изображенную на фиг. 34, а, если 180-гра-
дусная граница далеко отодвинется от дефекта. При этом пло-
щадь границ уменьшится, но зато появятся размагничивающие
t / н /
ft III
И Ml
\ I / \ I
t ft II
ft! II
Фиг. 35. Образование доменов в тонкой пластинке.
поля и энергия, связанная с ними. Кроме того, если магнито-
стрикция имеет конечную величину, то следует учитывать маг-
нитоупругую энергию, так как магнитострикция неодинакова
по разные стороны от границы, а это приводит к возникновению
напряжений (исключением является 180-градусная граница).
Определим приближенно ширину доменов d для конфигура-
ции (показанной на фиг. 35, а), которая аналогична конфигура-
ции на фиг. 33, б, но без замыкающих доменов. Энергия размаг-
ничивающего поля пропорциональна отношению d/D, где D
обозначает толщину образца (который имеет форму пластинки).
Рассмотрим случай не очень больших D и d. Расчет показывает
1119], что энергия размагничивающего поля, приходящаяся
на единицу объема пластинки из ферромагнитного материала,
равна 1,7 M2sd/D. Энергия границ, приходящаяся на 1 см3,
равна vjd\ следовательно, полная энергия составляет
Е = 1,7^4- + ^Г-
(14-1)
£ 14. Доменная структура
87
Приравнивая нулю производную от Е по d, находим
/ 'аР
\ ’
/1,7Лф
\ D ) ’
(14.2)
(14.3)
Мы рассматривали случай одноосной кристаллографической
анизотропии. Если Д' = + Д2 не слишком велико, то возмож-
на также конфигурация доменов, показанная на фиг. 33, б.
При этом энергия кристаллографической магнитной анизотро-
пии и энергия границ будут конкурирующими. Величина энер-
гии кристаллографической магнитной анизотропии, приходя-
щейся на 1 ои3, равна Kd/2D, в то время как энергия границ
при d<^.D практически неизменна. Тогда в выражении (14.1)
первый член заменяется на Kd/ZD. Если Kd/2D 1,7 M2s-d/D,
т. е. Д 3,4 Mt то возникнет конфигурация, показанная на
фиг. 33, б. Для кобальта при комнатной температуре
Д 5-106 эрг!см? и Ms = 1430 гаусс, следовательно, 3,4 М.} =
= 7-106 эрг!см\ Приведенный выше расчет справедлив для слу-
чая, когда вектор намагниченности вне границ не может откло-
няться от направлений легкого намагничивания. В действитель-
ности же, такое требование не соответствует равновесным усло-
виям вследствие появления размагничивающих полей. Поэтому
спины вблизи поверхности образца будут слегка отклоняться
от взаимно параллельного расположения (фиг. 35, б). Если эти
отклонения малы по сравнению с отклонениями спинов в границе
(как, например, в случае, когда толщина доменов больше тол-
щины границы), то изменением обменной энергии можно пре-
небречь. Если обозначить проницаемость, обусловленную вра-
щением, через Рвращ , то энергия размагничивающего поля
снижается в (Кнвращ + 1)/2 раз. В § 17 показано, что
М-вращ = 1 + 2л7И1/7<, поэтому энергия размагничивающего поля
для кобальта снижается приблизительно до 5,3-106 эрг!см?
и вследствие этого должна появляться доменная конфигурация,
приведенная на фиг.35, б. Это находится в согласии с данными
Джермера [76], который с помощью бомбардировки материала
электронами (катодные лучи) наблюдал ноля порядка 104 эрстед
на поверхности образца, перпендикулярной гексагональной
оси.
Из выражения (14.2) следует, что d/D —D~12, т. е. домены
становятся относительно менее тонкими по мере уменьшения тол-
88
Гл. V. Процессы, намагничивания
щины образца D. Тогда приведенный вывод будет неправиль-
ным. Если К < 2лЛ4$, то вектор намагниченности поворачи-
вается в плоскость пластинки при толщине
6,8М2б
п <^ —________—
^вращ д-2
(14.4)
Этот вывод следует из приравнивания выражения для энергии
(14.3) константе анизотропии К.
Фиг. 36. Намагниченность сферы малого
радиуса в отсутствие и при наличии доменов.
Для каждого образца определенной формы существует кри-
тический размер, ниже которого разбиения на домены не про-
исходит. Если размеры образца данной формы равномерно
уменьшить в f раз, то энергия размагничивающего поля изме-
нится в /3 раз, а энергия границ — только в /2 раз. Что касается
сферы, сделанной из материала с одноосной анизотропией, то
для расчета критического диаметра следует сравнить доменные
конфигурации на фиг. 36. Энергии размагничивающего
поля в этих случаях различаются в 2 раза. Выигрыш в энергии
составляет приблизительно (л2/18) M2SD3. Уменьшение энергии
границ равно nD2ow/4, отсюда для критического диаметра сферы
получаем следующее выражение:
(14.5)
Ниже мы убедимся, что для большинства материалов по по-
рядку величины составляет 1 эрг!см2\ если Ms = 1000 гаусс,
то критический диаметр Окр 10~6 см. Это очень малая вели-
чина, часто имеющая порядок толщины самой границы; следо-
вательно, расчет для такого случая перестает быть справедли-
вым. Если!) меньше толщины границы, то возникает однодомен-
ная структура. В некоторых материалах для постоянных маг-
нитов, для которых ow достаточно велико и Ms мало, £)кр может
быть порядка 10"4см.
§ 14. Доменная структура
89
При тех же предположениях относительно и Ms можно
оценить толщину доменов: согласно (14.2), при D = 0,1 см
d = 3-1О"4СЛ1. Если размеры немагнитных включений или пус-
тот (см. фиг. 34) меньше, чем £)кр [формула (14.5)], то никакие
дополнительные домены около них не появятся.
Доменную структуру на поверхности можно наблюдать при
помощи микроскопа, если использовать коллоидную суспензию
порошка Fe3O4 в мыльном растворе1). Порошок оседает в тех ме-
стах, где преобладают наиболее сильные поля рассеяния. Даже
если векторы намагниченности доменов параллельны поверхности
и трудно ожидать появления полей рассеяния над доменами, эти
поля тем не менее возникают в местах выхода границ на поверх-
ность образца. Благодаря скапливающемуся в этих местах по-
рошку можно видеть границы. В качестве примера на фото 1
показаны порошковые фигуры, полученные на поверхности
кристаллографически текстурованного образца BaFe12O19. В слу-
чае металлов поверхность должна быть тщательно обработана та-
ким образом, чтобы поверхностные напряжения были устра-
нены (например, путем электролитической полировки или от-
жига); в противном случае, доменная структура на поверхно-
сти не будет отображать структуру внутри материала. Благо-
даря появлению поверхностных замыкающих доменов картина
порошковых фигур может отличаться от более простой домен-
ной структуры внутри материала.
Другой способ наблюдения ферромагнитных доменов основан
на анализе плоско-поляризованного света, прошедшего сквозь
тонкий ферромагнитный образец. В результате магнитооптиче-
ского эффекта Фарадея плоскость поляризации при прохожде-
нии света через разные домены будет поворачиваться различным
образом в зависимости от ориентации их векторов намагниченно-
сти. На фото 2, а и б показаны фотографии доменной структуры,
полученные Куи [124] при помощи поляризационного микро-
скопа в том случае, когда поляризатор и анализатор были рас-
положены не строго перпендикулярно друг другу. Образец
представлял собой монокристальный диск BaFe12O19 толщиной
~1 р. Векторы намагниченности доменов были ориентированы
перпендикулярно поверхности диска. Светлые и темные области —
домены, намагниченные в противоположных направлениях.
Фото 2, а относится к размагниченному состоянию, фото 2, б,—
к состоянию остаточной намагниченности (намагничивающее поле
действовало перпендикулярно плоскости чертежа и было доста-
точно велико для насыщения).
*) Подробное описание метода порошковых фигур можно найти, например,
в работе Вильямса, Бозорта и Шокли [256].— Прим. ред.
Фото 1. Порошковые фигуры на поликристаллическом образце BaFe^Oie.
§ 15, Доменные границы
91
Третий способ наблюдения доменов основан на использова-
нии магнитооптического эффекта Керра. Результаты, полученные
таким способом на образце из MnBi,приведены Робертсом [180]1).
§ 15. ДОМЕННЫЕ ГРАНИЦЫ
Изменение направления спинов при переходе от одного до-
мена к другому происходит постепенно, так как в противном слу-
чае происходило бы сильное возрастание обменной энергии.
Схема на фиг. 37 иллюстрирует этот процесс. Чтобы не возникли
размагничивающие поля, нормальная составляющая вектора
намагниченности должна оставаться постоянной также и в самой
границе. Точный анализ условий в 180-градусной границе был
дан Ландау и Лифшицем [133]. Для грубой оценки величины
энергии границы aw и эффективной толщины границы мы будем
считать постоянным малый угол Дер, который образуют между
собой векторы спинов в рядом расположенных атомных слоях,
параллельных границе. Согласно (5.1) [предполагая cos Дср^
^1—V2 (Дф)2] и (6.14), обменная энергия, приходящаяся на
1 си2 границы, по порядку величины равна
бобм ,
где а — постоянная решетки. Обменное взаимодействие будет
стремиться сделать границу как можно толще. Этому препятст-
вует энергия кристаллографической магнитной анизотропии,
которая по порядку величины равна
б к ~ ~2~ K&w
Следовательно, стабильное равновесие будет при условии
Г 2kTr
/ ____L
аК
(15.1)
Суммарная энергия 1 см2 границы определяется выражением
2kTc-K
а
K&W
(15.2)
1) Подробное описание магнитооптических способов наблюдения доменной
структуры дано, например, в монографии Соколова [257].— Прим. ред.
Фото 2. Доменная структура тонкого (меньше 1 ц) образца монокристалла феррита BaFe12Oie, полученная с
помощью магнитооптического эффекта Фарадея.
По расположению царапин и пятнистых дефектов поверхности можно видеть, что на обеих фотографиях изображен прибли -
зительно один и тот же участок поверхности образца.
а — исходное размагниченное состояние; темные и светлые полосы — домены;б — состояние остаточной намагниченности
§ 15. Доменные границы
93
Таким образом, энергия границы состоит из энергии кристал-
лографической магнитной анизотропии и из обменной энергии.
Если Тс ~ 1000° К, К ~ Ю5 эрг!см? и 2 10"8 см, то по
порядку величины составляет 1 эрг!см\ a ж 10"5 см, что
в несколько сот раз превышает среднее межатомное рас-
стояние. Отсюда ясно, что предполагаемая конфигурация
не может быть правильной, если рассматривать условия
равновесия отдельно взятого спина. Если углы, которые
Фиг. 37. а — конфигурация спинов внутри грани-
цы.б — угол отклонения ср в зависимости от поло-
жения спина внутри границы. Пунктирная линия
изображает конфигурацию, по которой проводился
расчет.
образует этот спин со своими ближайшими соседями справа
и слева, равны по величине и противоположны по знаку и
тот же вывод справедлив для пары силы, действующей на
центральный спин, то вызванный обменным взаимодействием
суммарный момент, действующий на спин, равен нулю.
Это не относится к энергии кристаллографической маг-
нитной анизотропии, так как направление спина не совпадает
с направлением легкого намагничивания. Пара сил, обусловлен-
ная кристаллографической анизотропией, должна компенсиро-
ваться моментом, связанным с разницей в обменных взаимодей-
ствиях спина с его ближайшими соседями справа и слева (она
вызвана неравенством соответствующих углов). Эта разница
должна быть тем меньше, чем ближе направление спина к направ-
лению легкого намагничивания (пара сил, обусловленная кри-
94
Гл. V. Процессы намагничивания
сталлографической анизотропией, пропорциональна углу откло-
нения от направления легкого намагничивания). Отсюда сле-
дует, что ф------(дф/дх), так что при х $w имеем ф ~
—ехр(— х/бо,). В действительности же оказывается, что
1
sin <р =--- ' • (15.3)
csh | -т—
\ J
На величине энергии мало сказывается ошибочное представ-
ление относительно конфигурации, так как рассматривается
минимальное значение энергии. Таким образом, термин «тол-
щина границы» имеет смысл, аналогичный смыслу термина «тол-
щина скин-слоя», при проникновении электромагнитных волн
в проводник.
Из (15.2) ясно, что энергия границы пропорциональна У К-
Следовательно, при сравнении двух материалов с прибли-
зительно одинаковыми температурами Кюри и параметрами
решетки энергия границ больше у того из них, который имеет
более высокую энергию кристаллографической магнитной ани-
зотропии, в то время как толщина границ у этого материала
меньше. Изменения в величине К могут быть вызваны также из-
менениями температуры. В этом случае следует помнить, что
принятое нами выражение для энергии обменного взаимодей-
ствия {kTc) несправедливо при высоких температурах, при
которых обменная энергия меньше, чем следует из принятого
выражения. На основании (5.1) можно думать, что обменная
энергия пропорциональна 7И?, поэтому kTc в выражениях (15.1)
и (15.2) необходимо умножить на М%/М% (Мо — намагниченность
насыщения при температуре абсолютного нуля). Тогда в соот-
ветствии с (15.2) мы находим, что crw меняется в зависимости от
температуры, как а из (14.5) следует, что
Во многих случаях К быстрее уменьшается с ростом темпера-
туры, чем Ms (см. § 11, а). Следовательно, критический диаметр
образца для образования доменов будет уменьшаться с повы-
шением температуры вследствие относительно более быстрого
уменьшения плотности энергии границы по сравнению с энер-
гией магнитных зарядов. Из (14.2) видно, что размеры антипа-
баллельных доменов изменяются пропорционально (УК/М5)>
£ 16. Намагничивание, обусловленное смещением границ доменов
95
т. е. аналогично критическому диаметру (такая закономерность
справедлива и для многих других конфигураций). Таким обра-
зом, в большинстве материалов при повышении температуры
домены становятся более мелкими
§ 16. НАМАГНИЧИВАНИЕ, ОБУСЛОВЛЕННОЕ СМЕЩЕНИЕМ ГРАНИЦ
ДОМЕНОВ
а. ПРОНИЦАЕМОСТЬ
Внешнее магнитное поле изменяет доменную структуру, и если
оно достаточно велико, то может вызвать полное исчезновение
доменов. Магнитное поле оказывает давление на доменную гра-
ницу. Рассмотрим, например, 180-градусную границу и пред-
положим, что приложенное поле параллельно вектору намагни-
ченности. Если 180-градусная граница смещается на малое рас-
стояние Дх, то суммарный магнитный момент, приходящийся на
1 см2 площади границы, увеличивается на величину 2MS Ах.
В результате потенциальная энергия уменьшится на —2ЯА45Дх.
Такое же изменение энергии произойдет, если граница будет
находиться под давлением
p = 2HMs. (16.1)
Давление смещает границу в таком направлении, при
котором увеличивается объем доменов, намагниченных вдоль
поля //.Величина 2MS представляет собой разность тангенциаль-
ных составляющих вектора намагниченности по обе стороны
границы. Для других типов границ (например, 90-градусных) ве-
личина давления соответственно изменяется. Таким образом,
давление возникает в результате действия поля // = Я0Ц-
+ Hd [см. (1.7)]. Внутреннее поле В—Н или поле Лоренца
4jiA4s/3 параллельны спинам в каждой точке материала; они изме-
няются при движении границы и поэтому не вызывают измене-
ния энергии. Следовательно, упомянутые внутренние поля не
оказывают влияния на перемещение границы.
Обычно граница не перемещается свободно. В предыдущих
параграфах мы уже видели, что в кристалле сам собой устанав-
1) Приведенные расчеты температурной зависимости ширины доменов но-
сят лишь иллюстративный характер, так как при этом не учитывается целый
ряд факторов, усложняющих реальную картину.— Прим. ред.
Уб Гл. V. Процессы намагничивания
ливается определенный тип доменной структуры. Установив-
шаяся конфигурация соответствует минимуму свободной энергии,
состоящей из энергии размагничивающего поля, энергии кристал-
лографической магнитной анизотропии, энергии границ и, воз-
можно, магнитоупругой энергии. Это означает, что границы до-
менов связаны со своим положением равновесия. Если
Фиг. 38. Прохождение границы через
включения.
а — при наличии магнитных зарядов; б — при
образовании дополнительных доменов.
амплитуда поля мала, то проницаемость pt обратно пропор-
циональна жесткости связи. Проиллюстрируем вышеизложен-
ное на некоторых примерах. Если тело имеет неправильную фор-
му (зерно с перетяжкой), то благодаря поверхностному натяже-
нию граница, подобно мыльной пленке, будет стремиться пере-
меститься к месту с наименьшим поперечным сечением. Жесткость
связи будет равна o^dM/dx2), где А — площадь поперечного се-
чения. Тенденция к уменьшению площади границы важна также
в тех случаях, когда существуют немагнитные включения или
пустоты (что часто встречается в технических ферромагнитных
материалах). Первым эти вопросы рассмотрел Керстен [116,117],
который предположил, что граница стремится проходить через
J 16. Намагничивание, обусловленное смещением границ доменов
97
включения, в результате чего достигается наименьшая возмож-
ная площадь границы (фиг. 38, а). Однако Неель [151, 152]- по-
казал, что происходящее при этом уменьшение энергии размаг-
ничивающих полей гораздо важнее уменьшения энергии границы.
Рассматриваемый случай можно сравнить со случаем, изобра-
женным на фиг. 36, когда намагничивается сфера, а не ее окруже-
ние. Выигрыш в энергии при прохождении границы через дефект
(см. фиг. 38, а) будет таким же, как при разбиении ферромаг-
нитной сферы на два домена (см. фиг. 36). Если диаметр включе-
ния больше критического размера (14.5), то уменьшение энергии
размагничивающего поля более существенно, чем уменьшение
энергии границ. Согласно Неелю, при образовании дополни-
тельных доменов (см. фиг. 38, б) энергия размагничивающего по-
ля уменьшается еще больше и может даже снизиться до нуля.
Если граница движется, то возникает структура, показанная на
фиг. 34, б, при которой увеличивается площадь границ. В этом
случае граница прочно удерживается включением.
Если размеры включений или пустот меньше критического
диаметра (14.5) или толщины границы, то, хотя дополнительные
домены около них не образуются, граница имеет тенденцию про-
ходить через включения. Причина состоит в том, что обменная
энергия и энергия кристаллографической магнитной анизотро-
пии больше в самой границе, чем вне ее. Если включение нахо-
дится внутри границы, то энергия последней уменьшится. Раз-
магничивающие поля, возникающие вблизи мелких включений и
пустот, будут стремиться повернуть векторы намагниченности с
тем, чтобы уменьшать магнитные заряды. Вблизи включений,
размеры которых меньше толщины границы, этот поворот будет
незначительным, так как он должен приводить к заметному
увеличению обменной энергии. В действительности же размеры
включений могут быть сравнимы с толщиной границы, рассчи-
тываемой по формуле, в которой константа анизотропии /С за-
менена энергией размагничивающего поля; приближенно она
выглядит так: Для изменения направления в этом же
масштабе обменная энергия должна быть сравнима с энергией
размагничивающего поля. Дийкстра и Верт [55] показали, что
максимальная задержка границ в железе с включениями Fe3C
соответствует случаю, когда размеры включений равны тол-
щине границ.
Движение границы тормозится также и в тех случаях, когда
кристалл имеет дефекты типа дислокаций. В местах, где сущест-
вует нарушение атомного упорядочения, обменная энергия и
энергия кристаллографической магнитной анизотропии также
будут меньше.
98
Гл. V. Процессы намагничивания
Неоднородности атомного масштаба, например вакансии и
нарушения периодичности в разупорядоченных сплавах, играют
меньшую роль, поскольку концентрация флуктуаций на расстоя-
ниях порядка толщины доменных границ мала. Отклонения от
периодичности структуры в дислокациях заметны на расстоя-
ниях порядка десяти параметров решетки от центра дислокации.
Однако дислокации имеют значительную протяженность в одном
направлении, поэтому если доменная граница содержит всю ди-
слокацию, то, согласно Керстену [116, 117], она будет ею удер-
живаться.
Наконец, расположение границы может быть связано с не-
равномерно распределенными внутренними механическими на-
пряжениями. Если наблюдается эффект магнитострикции
(X =/= 0), то, согласно (13.8), должна существовать добавоч-
ная одноосная магнитная анизотропий, эквивалентная энергии
кристаллографической магнитной анизотропии. Согласно Бек-
керу и Керстену, энергия границ изменяется, так как
в (15.2) следует добавить член Кб = 3/2 tar, кото-
рый может иметь как положительный, так и отрицательный
знак независимо от знака напряжений (сжатие или растя-
жение). Граница займет положение, соответствующее мини-
муму ее энергии. Неель [151, 152] отметил, что существо-
вание этих напряжений приведет к различию направлений лег-
кого намагничивания в разных участках кристалла. Вслед-
ствие этого намагниченность будет неоднородной, что вызовет
появление магнитных зарядов и полей рассеяния. В рассматри-
ваемом состоянии минимальной будет полная энергия, состоя-
щая из энергии кристаллографической магнитной анизотропии,
энергии упругих напряжений и энергии размагничивающих
полей. Из-за напряжений в каком-либо месте образца направ-
ление легкого намагничивания будет составлять некоторый угол
порядка Ко/К = 0 с первоначальным направлением легкого
намагничивания, при котором Ко < К. Угол отклонения вектора
намагниченности 0 приблизительно равен величине Ka/NM2S,
где N — размагничивающий фактор порядка 4л/3. Полученный
результат относится к случаю, когда V2 NM2 < К. Поэтому энер-
гия размагничивающего поля в этом участке приблизительно
равна Ko/NM2 на 1 см3.
При прохождении 180-градусной границы через такой участок
энергия размагничивающего поля снижается вследствие измене-
ния полярности зарядов в части объема (фиг. 39). В участке,
размер которого в направлении, перпендикулярном границе,
равен I (причем расстояние I согласуется с периодом внутрен-
них напряжений), энергия, приходящаяся на 1 см2 площади
J 16. Намагничивание, обусловленное смещением границ доменов
99
границы, изменится на величину K*allNM2s. Такое изменение
плотности энергии значительно меньше самой вели-
чины Ко. Однако, поскольку рассматриваемое изменение про-
исходит в гораздо большем объеме, чем изменение Ка (последняя
изменяется лишь в пределах границы), то при условии
nm2s
(16.2)
влияние магнитных зарядов, как предполагает Неель, может
играть большую роль, чем изменение энергии границы. Например*
если NM2s 3 -105 эрг/см\ Ка 2-104 эрг)см? и dw 5- 10"6cjw*
то / > 10"4 см, что обычно и наблюдается, хотя этот размер и
должен быть меньше линейных размеров домена.
Фиг. З9.а—объемные магнитные за-
ряды, вызванные наличием включе-
ний или неоднородных внутренних
напряжений, б — изменение знака
магнитного заряда в части участка
материала, вызванное пересечением
этого участка доменной границей.
Такое изменение знака приводит к
снижению магнитостатической энер-
гии.
В разобранном выше случае мы не учитывали обменную энер-
гию, хотя намагниченность не была однородной. Пренебрегать
обменной энергией можно только при / 6W, что является
условием справедливости приведенного вывода.
До сих пор рассматривались факторы, влияющие на положе-
ние одной плоской границы. Однако доменная структура ста-
бильна лишь во всем объеме образца; другими словами, между
доменными границами имеется сильное взаимодействие, и от-
дельная граница не может перемещаться без того, чтобы не вызы-
вать движения всех остальных или по крайней мере некоторой
части границ. В противном случае будут возникать магнитные
заряды, что приведет к появлению больших размагничивающих
полей. Поэтому процесс намагничивания, вызываемый процес-
сом смещения границ, следует рассматривать как кооперативное
явление. Особенно важен такой подход при объяснении коэрци-
тивной силы.
Тем не менее, если границы сильно взаимодействуют между
собой или с дефектами решетки, то вполне возможно движение
отдельной границы. Такое движение будет происходить путем
100
Гл. V. Процессы намагничивания
«выпячивания» или изгиба границы, закрепленной на концах.
Керстен считает, что во многих сплавах при слабых полях опи-
санный процесс играет главную роль. Если в процессе изгиба гра-
ницы вектор, равный разности между векторами намагниченности
по обе ее стороны, не остается тангенциальным к границе, то на
ее поверхности возникнут магнитные заряды, которые будут пре-
пятствовать дальнейшему изгибу границы. Если при искривлении
граница принимает цилиндрическую форму с прямолинейной
образующей, которая параллельна вектору разности намагни-
ченностей, то магнитные заряды возникать на ней -не будут;
тогда противодействующая сила будет обусловлена только
поверхностным натяжением границы, как и для мыльной пленки.
В рассматриваемом случае легко рассчитать проницаемость, обу-
словленную движением некоторого числа границ, расположен-
ных на расстоянии d друг от друга. Ойа будет равна
swd '
(16.3)
Здесь D — хорда, соединяющая точки закрепления границы.
Например, при М2 = \05 гаусс2, D = d = К)-3 см = 1 эрг/см2
проницаемость р, равна приблизительно 400. Величина d'1 из-
меняется с температурой как (7HS/XX)1/2, поэтому в большинстве
случаев она сильно увеличивается с повышением температуры.
Тогда р будет изменяться с температурой пропорционально
(Ж//КР х).
Когда граница удерживается со всех сторон, возникновение
зарядов в процессе ее изгиба является неизбежным. Рассмотрим
границу, закрепленную по окружности диаметра D. Если пред-
положить, что объем V, через который проходит граница при
искривлении, равен половине объема эллипсоида вращения с
большой осьюЛ и малой осью р, то энергию размагничивающего
поля можно легко вычислить (фиг. 40). Она равна приблизитель-
но (20p/D)A4sE, где V = (л/6)р£>2. В этом случае размагничиваю-
щие поля снова слегка поворачивают векторы намагниченности,
и поэтому магнитные заряды будут несколько уменьшаться. Мо-
жно вычислить, что плотность магнитных зарядов изменится на
1) Магнитная проницаемость может быть рассчитана на основе различных
моделей, учитывающих взаимодействие доменных границ с дефектами решетки.
Автор приводит один из расчетов, основанный на модели Керстена, поэтому
формулу, получаемую для температурной зависимости проницаемости, нель-
зя считать универсальной.— Прим. ред.
§ 16. Намагничивание, обусловленное смещением границ доменов 101
множитель порядка (меньший единицы).Поэтому энергия
размагничивающего поля (включающая также энергию кристал-
лографической магнитной анизотропии, которая является величи-
ной того же порядка) дается выражением
kEd
Ч
Фиг. 40. Выгибание
закрепленной на кон-
цах доменной границы
под дей ствием внешне-
го поля Н.
На фигуре показаны по-
являющиеся при этом
К2рУ
m2d
Эта энергия все еще превышает изменение
энергии, вызванное увеличением площади
границы
ЛГГ 2 Р * (2 TS Р т 7
&EW zip V.
Поскольку D,следует учитывать толь-
ко энергию размагничивающих полей. Маг-
нитостатическая энергия равна — 2НМ<У.
Находя минимум полной энергии, получаем
следующее выражение для величины про-
ницаемости при ширине доменов d:
20 M$D
!\~d~
(16.4)
магнитные заряды.
нов не изменяется
Если = 105 гаусс2, D = d = 10~3 см и
К= 105эрг/см2,тор==10. Если ширина доме-
с температурой, то проницаемость зависит от
температуры как Ms/К2, если d изменяется с температурой, то
как Х2/№/<1).
б. КОЭРЦИТИВНАЯ СИЛА
Если изобразить графически зависимость энергии границы (не
вдаваясь в причины, которые обусловливают ее появление) от
координат, определяющих положение границы, то мы получим
«волнистую» кривую, показанную на фиг. 41. В отсутствие внеш-
него поля граница будет находиться в положении, которое соот-
ветствует минимуму энергии (Л); при этом восприимчивость будет
пропорциональна d2Ew/dx2. При включении внешнего поля гра-
ница начнет двигаться. Движение прекратится, когда наступит
О См. примечание редактора на стр.100.— Прим. ред.
102
Гл. V. Процессы намагничивания
равновесие действующих на границу сил:
dx
(16.5)
С увеличением Н движение будет продолжаться до тех пор,
пока dEw/dx не достигнет максимального значения (точка В на
кривой, фиг. 41). Если продолжать увеличивать поле, то устой-
чивое равновесие станет невозможным, и граница необратимо
Фиг. 41. Схематическое
изображение зависимости
энергии границы от коор-
динаты х.
При Н = 0 граница находит-
ся либо в точке А, либо
в точке D.
Фиг. 42. Зависимость
изменения намагниченно-
сти, вызванного смещени-
ем доменной границы, от
поля Н.
сместится в положение, которое характеризуется достаточно
большой величиной dEwjdx (точка С). Не исключено, что в этом
положении уже существует другая граница, «пришедшая» с
противоположной стороны; тогда две рассматриваемые границы
уничтожат друг друга, т. е. домен исчезнет. Если после того, как
граница заняла положение С, начать уменьшать поле, то при
Н = 0 она обратимо возвратится в положение минимума D. При
включении поля противоположного направления граница зай-
мет положение £, а затем необратимо сместится в точку F.
Если снова уменьшить поле до нуля, то граница возвратится
(обратимо) в точку А. На фиг. 42 приведена петля гестерезиса,
§ 16. Намагничивание, обусловленное смещением границ доменов 103
соответствующая описанному процессу. Предполагается, что
величина намагниченности М образца пропорциональна измене-
нию х. (В данном случае петля повернута на 90° по отношению к
общепринятому изображению.) Площадь, ограниченная петлей,
§HdM соответствует рассеянию энергии во время процесса не-
обратимого смещения границы. Такое рассеяние вызывает на-
гревание образца, например, за счет вихревых токов, возникаю-
щих при быстром изменении направления намагниченности.
В непроводящей среде задержка движения границы благодаря
непосредственному взаимодействию спинов с решеткой (спин-
орбитальное взаимодействие) играет наиболее важную роль.
Величина критического поля определяется максимальным
значением dEwfdx:
TJ _ 1
С ~ 2MS
(16.6)
макс
Критическое поле можно вычислить для различных описанных
выше механизмов, удерживающих доменную границу. Чтобы
получить разумную максимальную величину критического поля,
которое носит флуктуационный характер, необходимо статисти-
ческое рассмотрение.
В большинстве случаев процесс изменения направления ре-
зультирующей намагниченности и соответственно величину
Нс сопоставляют с так называемой коэрцитивной силой, т. е.
напряженностью поля, при которой М = 0. Неель рассчитал
коэрцитивную силу, исходя из требования минимума энергии
размагничивающих полей для случая, когда в доле объема об-
разца v существуют внутренние напряжения ст:
Нс
1 \
,Т)
2,23 + In
з
для
Нс - [1,79 + In для (16.7)
Для кубических кристаллов с /Q > 0, в которых доля объема v
заполнена немагнитным материалом, Нёель нашел
Нс
[0,39 4-yln
2 л М2 л
Тки]
(16.8)
8 1 Ki |
Для случая Ку.
0 в (16.8) следует заменить на 2/3Лх.
104
Гл, V. Процессы намагничивания
§ 17. НАМАГНИЧИВАНИЕ, ОБУСЛОВЛЕННОЕ ПРОЦЕССОМ ВРАЩЕНИЯ
ВЕКТОРА НАМАГНИЧЕННОСТИ
Если границ доменов не существует (почти полное насыще-
ние, или мелкодисперсный материал) или если границы не спо-
собны двигаться под влиянием поля, то намагничивание осущест-
вляется в результате одновременного поворота всех спинов одно-
доменного участка. Намагниченность такого домена можно
представить с помощью вектора М. Механический вращатель-
ный момент Т, вызванный магнитным полем Н, равен
Т -МХН. (17.1)
Произведение (17.1)—векторное, т. е. вектор Т направлен
под прямым углом к плоскости, в которой лежат векторы М и И.
Абсолютная величина вектора Т равна /77Wsin0, где 0 — угол
между М и И. Равновесное положение векторов соответствует
случаю, когда вращательный момент становится равным по вели-
чине и противоположным по направлению моменту, вызванному
силами кристаллографической магнитной анизотропии. Эффек-
тивное поле также будет равно Н, поскольку внутренние поля
В — Н или 4nMs/3 не приводят к появлению вращательного
момента, действующего на вектор намагниченности. Такой
вращательный момент может появиться в случае действия ани-
зотропного поля Лоренца, но последнее мы включили в энергию
кристаллографической магнитной анизотропии. Таким образом,
можно считать, что эффективное поле в ферромагнитных веще-
ствах, обусловливающее процессы намагничивания, равно Н. По-
ложение равновесия вектора намагниченности находится из тре-
бования минимума полной энергии. Когда магнитное поле Н сос-
тавляет угол а с направлением легкого намагничивания в магнит-
но одноосном кристалле, полная энергия на 1 см3 (фиг. 43) равна
F = К sin2 6 — НМ cos (а — 9). (17.2)
Условием равновесия является равенство dF/dQ = 0; при этом
результирующий момент будет равен нулю. С помощью указан-
ного условия можно вычислить 0 для следующих двух простых
случаев.
1. а = 90°. Положение равновесия дается выражением
sm9°—— _ , (17.3)
где Нл — поле анизотропии, определяемое формулой (11.5). Ра-
венство (17.2) справедливо для случая Н < НА\ в больших
полях вектор М остается ориентированным по направлению Н.
§ 17. Намагничивание, обусловленное процессом вращения
105
Результирующая восприимчивость равна
Y _ м
НА
(17.4)
Она является постоянной при Н < НА (кривая 1 на фиг. 44).
Формула (17.4) справедлива при всех значениях НА, указанных
в (11.7).
Фиг. 43. Взаимная ориев
тация направления лег-
кого намагничивания /С,
внешнего поля Н и век-
тора намагниченности М.
Ф и г. 44. Кривые намагничивания
для магнитно одноосного кристалла.
1 — внешнее поле перпендикулярно
направлению легкого намагничивания,
2 — поле параллельно направлению
легкого намагничивания.
2. а = 180°. Положение равновесия возможно, лишь когда
sin0o = 0 (0О = 0 или 0О = 180°). Положение, при котором
cos0 = Н/НА, всегда неустойчиво. Чтобы определить, при ка-
ком поле произойдет изменение направления вектора намагни-
ченности на 180° (его опрокидывание), выражение (17.2) следует
переписать в виде
F = НМ + 2sin24 (2Кcos24- НМ) .
Положение, при котором 0 = 0, уже не будет стабильным, если
выражение в скобках становится отрицательным (при малом 0).
Такое состояние имеет место, когда поле превышает критическое
значение
нс = НА.
(17.5)
В указанном поле происходят также и необратимые процессы
намагничивания. В отличие от случая а = 90°, когда при любой
напряженности поля существует равновесное состояние (петля
106
Гл. V. Процессы намагничивания
гистерезиса отсутствует), здесь наблюдается петля гистерезиса,
имеющая идеально прямоугольную форму (фиг. 44, кривая 2).
Когда 90° а 180°, вектор намагниченности «опроки-
дывается» при 72ЯЛ <С <С На. Значение Нс — 112НА появля-
ется при а = 135°. В случае а 90° после «опрокидывания»
вектор намагниченности постепенно поворачивается, прибли-
жаясь к направлению поля, однако полное совладание направле-
ний поля и вектора намагниченности может быть достигнуто
лишь в бесконечно большом поле. Такое приближение к насыще-
нию было рассчитано для изотропного распределения направле-
ний легкого намагничивания по сфере. Соответствующее выра-
жение при разложении в ряд по степеням 1/Н имеет вид
ДМ __ 8К2 , 192 К3
“ 105Я2М$ + 5005Я3М^ +
(17.6)
Неель [153] показал, что для поликристаллического образца, для
которого получена формула (17.6), поле Н следует заменить на
Я/ = Н +
4nMs
—Г
(17-7)
Поле Н равно макроскопическому полю Лоренца. Предполага-
ется, что отдельные зерна имеют сферическую форму, причем
направление легкого намагничивания не параллельно полю Н.
Окружающий зерна материал индуцирует в направлении Н
поле 4лЛ4/3, где М практически равна намагниченности насы-
щения. По этой причине такое поле может вызвать появление
вращательного момента, действующего на намагниченность вну-
три сферы, в то время как собственное размагничивающее поле
которое обычно компенсирует индуцированное поле, не приво-
дит к его появлению.
ГЛАВА VI
ДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ
НAMАГНИЧИВАНИЯ
§ 18. УСЛОВИЯ ФЕРРОМАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА
а. РЕЗОНАНС В ОДНОРОДНО НАМАГНИЧЕННЫХ
ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
В предыдущей главе мы рассмотрели статические процессы
намагничивания и вычислили энергетически наиболее выгодное
состояние, возникающее после наложения внешнего поля. Теперь
мы остановимся на вопросе о том, каким образом происходит
переход из одного состояния в другое. Прежде всего мы обсудим
процессы вращения вектора намагниченности и резонансные
явления, которые могут проявляться во
время этих процессов.
Пусть между постоянным магнитным
полем Н, направленным по оси г, и магнит-
ным моментом М имеется некоторый угол 0
(фиг. 45). Со стороны поля на М действует
вращательный момент, даваемый выраже-
нием (17.1). Однако вследствие гироско-
пических свойств магнитного момента по-
следний не поворачивается в сторону Н.
В § 3,а было показано, что магнитный мо-
мент связан с моментом количества движе-
ния J соотношением
Фиг. 45. Прецессия
вектора намагничен-
ности М в магнитном
поле Н.
\ Z-j //4С /
Уравнение движения записывается в виде
J = Т =МХН.
(18.2)
С достаточно хорошим приближением в качестве J в формуле
(18.2) можно взять лишь спиновый момент количества движения,
связанный с магнитным моментом М соотношением (18.1). Таким
образом,
М = уМхН.
(18.3)
108
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
Из (18.3) следует, что изменение вектора намагниченности всегда
происходит в направлении, перпендикулярном самому вектору М
и вектору Н. Момент М прецессирует по поверхности кругового
конуса с угловой частотой
со = уН, (18.4)
не зависящей от величины угла прецессии 0. Для спина свобод-
ного электрона резонансная частота, согласно соотношению
(18.4), равна 1}
f - 2,80//7Иг^, (18.5>
если поле выражено в эрстедах. В грубом приближении
Н\ х 104 эрстед -см, где X — длина волны в свободном про-
странстве.
Подставляя (18.1) в (18.2), мы пренебрегаем изменением мо-
мента количества движения электрона со временем в направле-
ниях, перпендикулярных направлениям спинов. Влияние этих
изменений момента количества движения на прецессию, которое
в классической теории приводит к нутации, можно оценить;
оказалось, что оно пренебрежимо мало.
До сих пор мы рассматривали свободные колебания вектора
намагниченности. В действительности же эти колебания зату-
хают, в результате чего вектор намагниченности будет двигаться
по спирали к своему равновесному положению, совпадающему с
направлением г. Во время этого процесса магнитная энергия
(в данном случае только потенциальная энергия — НМ) пере-
дается решетке.
Любому свободному колебанию должны отвечать по крайней
мере две степени свободы. В случае механических колебаний
упомянутые степени свободы выражаются значениями импульса
и координаты положения, которые описывают изменение кинети-
ческой и потенциальной энергий. При колебании эти два вида
энергии попеременно переходят одна в другую. Поэтому собст-
венная частота представляет собой геометрическое среднее двух
типов жесткостей
(18.6)
где с — обычная жесткость (д2Е/дх2), а 1/т может рассматривать-
ся как кинетическая жесткость (д^др2). При ферромагнитном.
1) Для свободного электрона g= 2,0023 и, согласно (18.1), хмагнитоме-
ханическое отношение у равно 1,7609-107 сек-1-эрстед-1.— Прим. ред.
§ 18. Условия ферромагнитного резонанса
109
резонансе существует только один вид энергии — (магнитоста-
тическая энергия—МН), однако движение совершается более
чем в одном направлении, и ему опять отвечают две степени сво-
боды: отклонение в направлении х, характеризующееся (малым)
углом срх, и отклонение в направлении у, характеризующееся
углом ср,/).
Покажем теперь, что выражение, аналогичное (18.6), спра-
ведливо и при ферромагнитном резонансе. С этой целью рассмот-
рим более общую форму уравнения движения (18.2):
Знак минус весьма существен, так как он отражает тот факт,
что второе уравнение вытекает из первого в результате поворота
системы координат вокруг оси z на 90°. Оба уравнения связаны
преобразованиями х —> у и у — х. В положении равновесия
энергия минимальна, и первые производные (18.7) равны нулю.
Тогда разложение выражения для энергии в ряд Тейлора при
малых углах будет иметь вид
£ = £о + -^Ехх^х + Еху^у 4- Еуу^у + . . (18.8)
где вторые производные Eq = d1 2Eld^id^j относятся к случаю
равновесия. Если ввести комплексные величины и опустить мно-
житель то из (18.7) и (18.8) получаем следующие уравне-
ния для гармонических колебаний вектора намагниченности
с угловой частотой со:
1 у уф// — Exxtyx + Exytyy,
i =Exy^x + Eyy(fy. (18.9)
1) Утверждения авторов, будучи верными по существу, неудачны по
форме. Имея в виду свободные колебания систем с одной степенью свободы,
авторы хотят подчеркнуть тот факт, что для описания состояния системы не-
обходимо задать две переменные импульс и координату. Если отвлечься от
степеней свободы носителей магнитного момента и считать его интегралом дви-
жения, то для описания ориентации магнитного момента необходимо задать
два углафх и <р . Заметим, наконец, что для величины с вместо термина «уп-
ругая постоянная» авторы пользуются более наглядным и допускающим ши-
рокие обобщения термином «жесткость» (stiffness), принятым в американской
литературе по теории упругости.— Прим. ред.
110
1л. VI. Динамика процессов намагничивания
Эти уравнения можно решить для конечных значений цх>у>
если со имеет резонансное значение
^УеххЕуу-Е2ху^ . (18.10)
Если выражение для энергии приведено к главным осям
(Еху =0), то формула (18.10) будет аналогична (18.6), а Ехх
и Еуу играют роль жесткостей. Энергия выражается попеременно
через отклонения от направлений хну. Формула (18.10) спра-
ведлива даже в том случае, когда энергия Е определяется энер-
гией кристаллографической магнитной анизотропии или энер-
гией размагничивания. В общем случае, когда положение рав-
новесия вектора намагниченности не совпадает с осью г, формулу
(18.10) можно записать в сферических координатах (0,<р):
= (-таг)(£вв£^ - £^)1/'- (18J
Вторые производные от энергии по углам опять вычисляются для
положения равновесия. Равновесные значения углов 0 и ф
являются решениями уравнений, которые получаются путем
приравнивания нулю первых производных от энергии
(дЕ/дв =дЕ/ду> = 0). Решения, соответствующие sin0 = 0, сле-
дует опускать, так как формула (18.11) в этом случае теряет физи-
ческий смысл.
В качестве примера рассмотрим эллипсоид, находящийся в
в однородном магнитном поле Нх достаточно сильном для ориен-
тации вектора намагниченности вдоль оси х. Пусть координатные
оси совпадают с главными осями эллипсоида, который имеет
размагничивающие факторы NXi Ny и Nz, причем Нх >
>* (Nx—NytZ) Ms. Энергия такого образца, согласно (2.7),
равна
Е = — HMS sin 0 cos ф + Ms {Nx sin2 0 cos2 ф +
+ A^sin20 5т2ф + Nz cos20},
а равновесная ориентация вектора намагниченности определяет-
ся углами 0 = л/2, ф= 0. В этом случае для резонансной частоты,
мы получим следующую формулу, впервые приведенную Кит-
тел ем [120]:
<0г = У V {Нх + (Ny - Nx) Ms} {Нх + (Nz - TVx) Ms}. (18.12).
Для сферы (18.12) сводится к выражению (18.4).
§ 18. Условия ферромагнитного резонанса
111
Первые эксперименты по ферромагнитному резонансу были
проведены Гриффитсом [89] на тонкой никелевой пластинке, для
которой Nx = Nz = 0 и Nу = 4л 1). В этом случае
(18.13)
Член NXMS в (18.12) характеризует постоянное размагничиваю-
щее поле, которое вычитается из Нх, а члены NyMs и NZMS,
повышающие резонансную частоту, обусловлены переменной
составляющей намагниченности соответственно в направле-
ниях у и z. Если единственным видом энергии является энергия
кристаллографической магнитной анизотропии, причем направ-
ление легкого намагничивания совпадает с осью х, и если для
малых углов 0 выполняется условие ^/(02, то
о)г = уН?, (18.14)
где поле анизотропии Не дается выражением (11.5)2) . Для энер-
гии магнитной анизотропии кубических кристаллов Не в выра-
жении (18.14) соответствует полям анизотропии, приведенным
в табл. 3. Иногда включение магнитного поля может вызвать
понижение резонансной частоты, например в том случае, когда
направление поля совпадает с направлением трудного намагни-
чивания. Для магнитно одноосных кристаллов с осью легкого
намагничивания, направленной по оси 2, выражение для энергии
при включении внешнего поля, направленного по оси х имеет
вид
Е = К sin2 0 — НМ sin 0 cos ф.
Поле вызывает поворот вектора намагниченности от направле-
ния легкого намагничивания; положение равновесия достигает-
ся при условии
sine^^ (н<нА),
которое получается путем приравнивания нулю производной
от Е по 0 (или по sin0). Если Н^> НА ,то вектор намагничен-
1) Избирательное поглощение радиоволн сантиметрового диапазона в
железных и никелевых проволоках наблюдалось еще в 1911—1913 гг. В. К.
Аркадьевым. Явление ферромагнитного резонансного поглощения в метал-
лах в наиболее чистом виде было обнаружено в 1946 г. одновременно Гриффит-
сом [89] и Завойским [258].— Прим. ред.
2) Отметим, что формула (18.14) определяет частоту естественного ферро-
магнитного резонанса в поле кристаллографической анизотропии в отсутствие
анизотропии формы и магнитоупругих эффектов. — Прим. ред.
112
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
ности параллелен Н. Для резонансной частоты находим (фиг. 46)
(—)2 = (ЯЛ)2 —№ (#</7л),
Т 2 (18.15)
= Я(Я-ЯЛ) (#>/7л).
При Н = НА резонансная частота равна нулю. Это вполне
очевидно, так как при наложении поля вдоль оси х симметрия
выражения для энергии по отношению к этой оси остается неиз-
менной. Для малых полей такое направление соответствует
максимуму энергии, для больших полей — минимуму энергии.
При промежуточных полях и особенно в случае, когда направле-
ние намагниченности приближается к оси х, положение равно-
весия становится нейтральным.В результате одна из жесткостей,
а следовательно, и сог обращаются в нуль. Этот метод можно ис-
пользовать для изучения ферромагнитного резонанса в сильно
Фиг. 46. Зависимость резонансной частоты от
внешнего поля Н, направленного параллельно и
перпендикулярно оси легкого намагничивания, для
материала с одноосной магнитной анизотропией.
анизотропных кристаллах на сравнительно низких частотах
[195, 209]. Резонанс тогда наблюдается при нескольких значе-
ниях напряженности поля.
Соотношение (18.11) позволяет определять условия резонанса
для всех случаев, когда имеется сочетание магнитостатической
энергии, энергии кристаллографической магнитной анизотропии
$ 18. Условия ферромагнитного резонанса
113
или магнитоупругой энергии, атакже энергии анизотропии формы.
Для определения положения равновесия приравниваются к нулю
первые производные энергии по углам, а затем вычисляются вто-
рые производные в этой точке. Жесткости во взаимно перпенди-
кулярных направлениях не будут в общем случае равны. По
этой причине прецессия будет совершаться уже не по поверх-
ности кругового конуса, а по поверхности эллиптического кону-
са, имеющего отношение осей ^Еуу : V~Exxt что следует из
постоянства энергии (18.8) во время прецессии (Еху = 0).
б. ВЛИЯНИЕ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ НА УСЛОВИЯ
РЕЗОНАНСА
В § 18,а показано, что вектор намагниченности может совер-
шать свободные колебания и при отсутствии внешнего магнит-
ного поля. В этом случае роль внешнего поля играет эффектив-
ное поле анизотропии НА. Поэтому резонанс возможен и в не-
насыщенном образце, т. е. в образце с доменной структурой. Это
впервые было обнаружено Снуком [197]. Покажем теперь, что
доменная структура может оказывать весьма сильное влияние
на условия резонанса. Рассмотрим простейший случай эллипсои-
да, состоящего из доменов в форме тонких слоев с векторами
намагниченности, антипараллельными друг другу Векторы
намагниченности этих двух видов доменов можно рассматривать
как две системы векторов, связанные между собой размагничи-
вающими полями. Рассматриваемые векторы прецессируют в
противоположных направлениях, и поэтому колебания их вза-
имно перпендикулярных переменных составляющих не могут
совпадать по фазе. Для двух типов колебаний (естественный
резонанс) переменные составляющие вектора намагниченности
находятся в фазе либо в направлении, перпендикулярном гра-
ницам доменов, либо в направлении, параллельном им (фиг. 47).
Вычислим теперь частоту естественного резонанса.
В случае фиг. 47, а составляющая вектора намагниченности,
перпендикулярная границе доменов (направление х), непрерывна,
1) Здесь авторы, следуя работе Полдера и Смита [259], качественно рас-
сматривают идеализированную модель эллипсоида, который разделен беско-
нечно тонкими 180-градусным и границами на тонкие плоские однородно на-
магниченные домены, параллельные оси легкого намагничивания и одной из
главных осей эллипсоида. Предполагается, что нормальная составляющая век-
тора намагниченности на границах в отсутствие радиочастотного поля являет-
ся непрерывной. Точная теория ферромагнитного резонанса при наличии по-
стоянного поля, перпендикулярного границам, была развита для магнитно
одноосных кубических кристаллов Смитом и Бельерсом [260], а также Артма-
ном [261].— Прим. ред.
Смит и Вейн
114
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
и поэтому границы доменов не играют особой роли: = Nx,
где Nx — размагничивающий фактор эллипсоида по оси х.
Однако в направлении у на поверхности эллипсоида возникают
полюса противоположных знаков в соседних доменах. На рас-
стояниях, превышающих толщину доменов, их влияние будет вза-
имно уничтожаться. Поэтому для тонких доменов можно положить
Н
а
6
Фиг. 47. Прецессия при ферромагнитном резонансе в ненасы-
щенных эллипсоидах.
а - переменное поле перпендикулярно границам доменов; б — пере-
менное поле параллельно границам.
у^эфф _ о По тем же соображениям, но для статических полей
дгэфф о. Таким образом, в целом для случая, отвечающего
фиг. 47, а, имеем
N'^ = Nx, N3** = О, N3** = 0. (18.16)
Для нахождения сог приведенные эффективные размагничи-
вающие факторы следует подставить в (18.12). Кроме того, в этой
формуле следует поменять местами х и г, а также заменить
Нх полем анизотропии НА.
$ 18. Условия ферромагнитного резонанса
115
В случае фиг. 47, б переменные составляющие вектора намаг-
ниченности в направлениях х находятся в противофазе и на
поверхности границ доменов возникают противоположные
по знаку полюса. В этом случае, если толщина доме-
нов мала по сравнению с другими размерами, возникновение
этих полюсов вызывает появление переменных размагни-
чивающих полей, направленных под прямым углом к границам.
Упомянутые поля имеют величину порядка 4лт, где т — пере-
менная составляющая намагниченности. Таким образом,
^эфф = в направлении у переменные составляющие намагни-
ченности находятся в фазе, поэтому доменная структура в этом
случае не играет роли, и N3^=Ny. Имея в виду, что N3Z^ =0t
получаем для случая фиг. 47, б
Л^фф = 4л, Л^ФФ = Л^, Л'1ФФ = 0. (18.17)
Очевидно, что эффективные размагничивающие факторы уже
не удовлетворяют соотношению (1.12). Для них теперь спра-
ведливо неравенство
о < Л^ФФ + N3** + №2ФФ < 8л.
Предельные значения соответствуют вырождению эллипсоида
в плоский диск (Nx =Ny =0, Nz =4л). Тогда для случая
фиг. 47, а, согласно (18.16), сумма размагничивающих факторов
будет равна нулю, а для случая фиг. 47, б, согласно (18.17), она
будет равна 8л. Соответствующие экстремальные резонансные
частоты, согласно (18.12), даются для случаев фиг. 47, а и б
формулами:
йг = Т/7л, ®г = у (НА + 4лЛ4&). (18.18)
в. МАГНИТОСТАТИЧЕСКИЕ ТИПЫ ПРЕЦЕССИИ
Как было показано теоретически Уокером [229] и экспери-
ментально Солтом с сотр. [202], резонанс может наблюдаться и в
однородно намагниченном эллипсоиде, у которого переменная
составляющая намагниченности неоднородна. Такой случай,
например, может возникнуть, если в различных частях кристалла
прецессия векторов намагниченности отличается по фазе на
180°. Тогда вдоль направления переменных составляющих
вектора намагниченности возникнут дополнительные размагни-
чивающие поля, в то время как в других направлениях динами-
ческие размагничивающие поля уменьшаются. В результате
изменятся резонансные частоты, которые теперь будут соответст-
8*
116
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
вовать значениям, лежащим между у(Н — 4лЛ4) и у (И 2лЛ4),
как и для однородной прецессии. При этом результирующий
вектор переменной намагниченности будет, как правило, равен
нулю, поэтому такие типы прецессии могут возникнуть лишь
при наличии неоднородного переменного магнитного поля х).
§ 19. ФЕРРИМАГНИТНЫМ РЕЗОНАНС
В ферримагнитных веществах вектор намагниченности пред-
ставляет собой сумму векторов намагниченности отдельных
подрешеток. Вообще говоря, упомянутые подрешетки отличают-
ся в кристаллографическом отношении, а их узлы заняты ионами
различных сортов. Свойства ионов также отличаются, о чем
свидетельствуют значения g-факторов отдельных ионов. Выше
мы видели, что магнитные свойства ионных кристаллов можно
описать исходя из свойств отдельных ионов. Необходимо лишь
учитывать, что внутрикристаллическое поле влияет на ионы
и изменяет их свойства. Намагниченность М/ каждой подрешетки
определяется своим собственным значением yz. Поэтому в соот-
ветствии с (18.4) резонансные частоты для каждой из подрешеток
различны. Однако в результате сильного взаимодействия между
подрешетками последние будут резонировать не каждая
в отдельности, а совместно при одной и той же частоте, причем
направление прецессии также будет одинаковым.
Для простоты изложения ограничимся двумя подрешетками,
векторы намагниченности которых Mi и М2 антипараллельны.
Различие в условиях резонанса не сказывается благодаря тому,
что Мх и М2 не остаются строго антипараллельными во время
прецессии (фиг. 48), а также потому, что на Мх действует враща-
тельный момент не только со стороны поля Н, но и со стороны
молекулярного поля Н21 = IFM2. Например, при ух у2 меха-
нический момент, действующий на должен был бы возра-
стать, а действующий на М2 — уменьшаться; однако это невоз-
можно. На фиг. 48 видно, что оба вращательных момента воз-
растают или уменьшаются одновременно. Поскольку механи-
ческие моменты, создаваемые молекулярным полем, одинаковы,
О Обсуждавшиеся здесь типы прецессии, определяемые формой образца,
называются магнитостатическими потому, что при расчете спектра их частот
[229] можно в первом приближении пренебречь обменными эффектами и эф-
фектами распространения. Однородная прецессия является частным случаем
таких колебаний. Указанные в тексте границы спектра совпадают с минималь-
ной и максимальной частотами однородной прецессии, которые реализуются
соответственно для поперечно намагниченного диска и продольно намагни-
ченного цилиндра. Задача о возбуждении неоднородных типов прецессии бы-
ла решена Ппстолькорсом и Сюй Янь-шенем [262].— Прим. ред.
§ 19. Ферримагнитный резонанс
117
а моменты, создаваемые внешним полем, различны (так как
=^= М2), то относительное изменение механических моментов
неодинаково; следовательно, условия резонанса для обеих под-
решеток могут быть одинаковыми. Такой вывод следует из того,
что отношение Д0/0 будет величиной порядка (Ду/у) (H/WM),
где Ду = Y1—у2, Д0 =0Х—02 и М = Мг— М2. Для отно-
сительно малой результирующей намагниченности разность
Фиг. 48. Ориентация векторов намагни-
ченности подрешеток Mi и М2 при фер
римагнитном резонансе для случая, когда
Mi>M2 и Yi <у2.
Направления действующих на векторы намаг
ниченности механических моментов,вызванных
молекулярными полями WMi и U/M2, проти-
воположны направлениям моментов, действую-
щих со стороны внешнего поля Н.
01 — ^2 может иметь довольно значительную величин/. Для
случая, изображенного на фиг. 48 (Ali > М2 и ух< у2), относи-
тельное уменьшение момента, действующего на Mlf несколько
меньше уменьшения момента, действующего на Л42. Поэтому
эффективное значение у в рассматриваемом случае будет меньше,
чем эффективное значение Y1 или у2. Резонансные условия каж-
ой аподрешетки в случае малых углов 0Х и 02 определяются
дурвнениями:
=Y1 [HM1Q1 + WM1M2(!d1—S2)]f
(ог/И202=у2 [HM2Q2+ (19.1)
В рассматриваемом случае векторное уравнение движения
для намагниченности каждой подрешетки вырождается в ска-
лярное, так как все векторы располагаются под прямыми углами
к плоскости, в которой лежат М и Н. Уравнения (19.1) являются
однородными уравнениями относительно 0х и02 и имеют решения
только в том случае, если
(~ — H — WM2] (— — Н +W1J + W2 М.М2 -0. (19.2)
\ II / \ Т2 >
118
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
Поскольку использовалась модель двух подрешеток, мы полу-
чили квадратное уравнение, имеющее два корня для сог. Прибли-
женное значение наименьшего из них можно получить непосред-
ственно из (19.1). Если первое уравнение разделить на ур а вто-
рое — на у2 и вычесть одно из другого, то вращательные момен-
ты, обусловленные молекулярным полем, сократятся, и мы по-
лучим
Л4101 — Л1202 уу
(19.3)
®г (м1/т1)01-(Л4а/Т2)е2
При H<^W (Afi—Л42), что обычно выполняется эрстед),
0Х и 02 практически равны друг другу в (19.3). Таким обра-
зом для величины g находим
аэфф _ Ml — М2 ________ gl + g2 .
(ЛШ)-(М2/£2) 2
gl" g2 (ЛЩ+(М2/&)
2 (МДё1)-(М2/ё2) ’
Поскольку абсолютная величина множителя при г/2 (gi—£2)
больше единицы, значение £эфФ, как уже отмечалось, никогда
не лежит в интервале между gt и g2.
Второе решение для сог соответствует области очень высоких
частот. В этом случае преобладают моменты, созданные моле-
кулярными полями, так как малые углы0х и 02 имеют разную
величину. Тогда в первом приближении можно пренебречь вра-
щательным моментом, вызванным внешним полем, т. е. можно
в (19.2) положить Н = 0. При этом
со,- W (y^-Y^x), (19.5)
что обычно соответствует длине волны порядка 0,1 мм (инфра-
красная область спектра). Разность в скобках в (19.5), с точ-
ностью до множителя Y1Y2, равна знаменателю выражения (19.3);
различие знаков свидетельствует о том, что прецессия, описыва-
емая формулой (19.3), имеет противоположное направление по
сравнению с прецессией, описываемой формулой (19.5). Если
знаменатель в (19.3) становится малым, то со, возрастает, со2
уменьшается, и значения резонансных частот приближаются друг
к другу; к такому же результату приводит более точный анализ
[2301.
Из (19.4) следует, что §ЭФФ обращается в нуль или бесконеч-
ность, когда соответственно равны нулю либо числитель, (Л4 =0),
либо знаменатель (J=0). В случае литиевых ферритов-
хромитов J и М обращаются в нуль при разных температурах
(см. § 9, а) , так что кривая зависимости g от Т имеет форму ги-
перболы (фиг. 49).
(19.4)
§ 19. Ферримагнитный резонанс
119
Аналогичная зависимость обнаруживается также при измене-
нии состава никелевых ферритов-алюминатов [91]; в этом случае
в окрестности точки компенсации наблюдается даже второй резо-
нанс (19.5). На основании вида выражения (19.5) можно предпо-
ложить, что упомянутый второй резонанс будет наблюдаться при
gr = g2. Однако такое предположение оказывается неправиль-
ным. Из (19.1) следует, что динамические составляющие Mi и
М2 в этом случае будут компенсировать друг друга, и наблюдать
Фиг. 49. Зависимость g-фактора от температуры для
литиевых ферритов-хромитов [233].
резонанс невозможно, т. е. он не имеет физического смысла.
Из общего выражения (19.3) также следует, что при g’1=g’2 СУ“
ществует только одна резонансная частота.
В ферримагнетиках так же, как и в случае ферромагнитного
резонанса, можно учесть влияние анизотропии. Размагничиваю-
щие поля здесь играют такую же роль, как и в ферромагнетиках:
динамические размагничивающие поля, обусловленные прецес-
сией векторов намагниченности, вызывают появление враща-
тельного момента, который зависит только от ориентации ре-
зультирующего вектора намагниченности. Другими словами, по-
ложение такое же, как и в ферромагнитных веществах при
g =£эффч Энергия одноосной магнитной анизотропии для каж-
дой подрешетки определяется константами и /<2, что так же,
120
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
как и в случае (11.7), приводит к эквивалентным полям
НА = 2/С1//И1 и НА = 2/С2//И2, которые направлены антипарал-
лельно (они всегда совпадают по направлению с соответствую-
щими векторами намагниченности). Поэтому, если внешнее поле
направлено вдоль оси легкого намагничивания, то эффективные
поля равны Н + НА и Н — Н2- Независимо от различия в
g-факторах, условия резонанса для двух подрешеток опять
различны. Относительная разность между углами прецессии для
низкочастотного резонанса будет теперь величиной порядка отно-
шения HA/WM, которое, вообще говоря, мало. Если, как
и раньше, мы пренебрежем этой разницей, то снова можно будет
говорить о прецессии одного жесткого вектора намагниченности
в кристалле с константой анизотропии К = или полем
анизотропии НА = (НАМ1 + Н£17И2)/(/’^1— ТИ2). Из (19.4) опять
вытекает g = g3(^. Вторая резонансная частота для малых НЛ
приближенно дается формулой (19.5).
Все сказанное следует из уравнений, аналогичных (19.1)
при значениях И, измененных вышеописанным*образом. Отметим
в заключение, что условия низкочастотного резонанса для обыч-
ных ферримагнитных веществ можно получить таким же путем,
как и в случае ферромагнитных веществ.
§ 20. ФАКТОР СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОГО РАСЩЕПЛЕНИЯ
В случае чисто спинового магнетизма гиромагнитное отно-
шение у, определяющее частоту ферромагнитного резонанса
совпадает с величиной у, фигурирующей в соотношении (3.4).
Если существует также и орбитальный магнетизм, то упомяну-
тые величины будут различными, что и предполагалось в § 19.
Нельзя утверждать априори, что соответствующие g-факторы
тождественны коэффициентам Ланде, введенным в (6.6). Однако
Киттель [121] показал, что для g-фактора при ферромагнитном
резонансе это утверждение справедливо (в этом случае он назы-
вается фактором спектроскопического расщепления). Когда же
g-фактор определяется из опыта Барнетта или эффекта Эйн-
штейна — Гааза, это утверждение несправедливо.
Мы должны рассчитать частоту прецессии со. Согласно зако-
нам квантовой механики, То равно разности энергий двух состоя-
ний, между которыми происходит переход. В рассматриваемом
случае таким переходом является переворачивание одного спина.
В ферромагнетике, где между спинами существует сильная связь,
происходит не полный переворот отдельного спина, а небольшое
$ 20. Фактор спектроскопического расщепления
121
отклонение всей совокупности спинов от первоначального на-
правления; при этом сохраняются их параллельная ориентация и
обменная энергия. Таким образом, для ферромагнетика в поле
Н получается следующее уравнение:
1U& = Н (ДЛ4СПИН + ДЖрбит). (20.1)
Рассмотрим случай, когда в первом приближении орбиталь-
ные моменты количества движения заморожены и состояние лишь
слегка возмущается спин-орбитальным взаимодействием. Мы ви-
дели (см. § 3, в), что в этом случае в первом приближении ориен-
тация спинов остается неизменной и может быть либо чисто па-
раллельной, либо антипараллельной магнитному полю, т. е.
ДЛпин - Гг. (20.2)
Из уравнения (20.1) для у вытекает выражение
А^СПИН А^орбит
А^СПИН
Все составляющие векторы остаются параллельными друг
другу, поэтому
__ 2 (^СПИН “Ь -^Орбит)
^спин
Формула (20.3) аналогична выражению (6.6), которое определяло-
парамагнитную восприимчивость и намагниченность насыщения.
В уравнении (20.1) мы пренебрегли изменением механиче-
ской энергии решетки (вращением), что возможно вследствие ее
больших моментов инерции. Изменение момента количества
движения решетки (ДУреш) не обязательно должно быть малым.
Так как очевидно, что в этом случае ДУ = ДУспин = то
ДУорбит ДУреш = 0.
В § 3,в было показано, что Уорбит = (%/ДЕ)Й, следовательно,
(g — 2) Х/АЕ и равно по порядку величины 0,1 или 0,2. Для
оболочек, заполненных более чем наполовину, спиновые и орби-
тальные моменты параллельны и g 2. Поскольку величина
орбитального момента количества движения будет зависеть
также от направления спиновых моментов относительно кристал-
лографических осей, то величина g все же может быть анизотроп-
ной.
Существует другой g-фактор, который также определяется
отношением магнитного момента к механическому и который
известен как гиромагнитное отношение g'. Величина ^'является
122
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
определяющим фактором в эффекте Эйнштейна — Гааза и опыте
Барнетта, где изменение момента количества движения, связан-
ное с изменением намагниченности, измеряется на стержне из
ферромагнитного материала, подвешенном на тонкой нити.
Стержень намагничивается вдоль оси (она совпадает с направле-
нием нити) наружной катушкой. Ток в катушке коммутируется
и стержень вращается. В этом случае g'-фактор определяется
следующим равенством:
/ е \ , _ (А^СПИН А^орбит)
где Л<7реш — изменение момента количества движения решетки,
т. е. наблюдаемое изменение момента количества дви-
жения стержня, тогда как ДМСпин + ДЛ40Рбит — изменение
полной намагниченности М. Стержень подвешен в положении,
допускающем свободное вращение, поэтому
Д«/реш Ч" Д«^СПИН 4“ Д«^Орбит - 0.
Опуская символы Д, получаем
М 4- М Л
/ _ П спин I 2К1орбит
^спин 4“ 2Морбит
(20.4)
поскольку отношение М к J для орбитальных моментов в 2 раза
меньше, чем для спиновых. Очевидно, что между g, даваемым
выражением (20.3), и g', даваемым (20.4), существует простое
соотношение
i + s4=l. (20.5)
Таким образом, e^ng > 2, то g' < 2, и наоборот. Приведен-
ные неравенства действительно выполняются для большинства
веществ с известными g и g'; однако, как вытекает из данных
габл. 4, соотношение (20.5) не всегда справедливо в количествен-
ном отношении.
В случае самых низких резонансных частот в ферримагнети-
ках выражение (20.1) остается справедливым для полного момен-
та, так как при этом можно пренебречь изменением обменной энер-
гии. Отсюда вытекает, что в ферримагнетиках также справедливо
и (20.3). В соотношении (19.1) величины у,-для различных подре-
шеток вводились феноменологически. Можно убедиться, что
(19.4) и (20.3) будут идентичны, если в качестве g-фактора для
J 20. Фактор спектроскопического расщепления
123
Таблица 4
ЗНАЧЕНИЯ g И g' ДЛЯ РЯДА ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Материал S g' ид g g
Железо 2,12—2,17 1,93 0,980—0,990
Кобальт 2,22 1,87 0,986
Никель 2,19 1,84 0,996
Магнетит Fe3O4 2,2 1,93 0,973
Сплав Гейслера Си2МпА1 2,01 2,00 0,998
Пермаллой (Ni78 Fe22) 2,07—2,14 1,91 0,991—1,006
подрешеток использовать величину
_ __ п (^/^СПИН (^/)орбит /ПЛ /2\
z • (ZU.OJ
Vvil /СПИН
При низкочастотном резонансе можно взять в качестве g±
и g2 в соотношении (19.4) величины, определяемые (20.6). Од-
нако в случае высокочастотного резонанса такой выбор был бы
необоснованным, что вытекает из (19.5). Исключение составляет
тот случай, когда каждая подрешетка рассматривается изолиро-
ванно и соотношение (20.2) применяется к каждой подрешетке в
отдельности. Однако такая процедура едва ли возможна, по-
скольку между подрешетками существует сильная связь, значи-
тельно превосходящая связь с внешним полем.
Обычно в литературе вместо соотношения (20.5) приводится
выражение
g-2 = 2-g' , (20.7)
которое эквивалентно (20.5) лишь при 7Иорбит МСПин- По-
этому (20.5) имеет более общий характер, и единственное допу-
щение, которое было сделано, содержится в (20.2); оно заключа-
ется в том, что спин электрона на орбите всегда должен быть па-
раллельным или антипараллельным внешнему полю. В случае
обычных ферромагнетиков это предположение выполняется при
условии ТИорбит Мспин , однако для полного момента ферро-
магнетика оно неверно (отметим, что для намагниченностей подре-
шеток это предположение также выполняется). С особенной оче-
видностью указанное различие проявляется на ферритах с почти
полной компенсацией, например на литиевых ферритах-хроми-
тах со структурой шпинели, которые уже обсуждались выше.
У этих веществ вблизи точки компенсации величина g-фактора
124
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
может принимать очень высокие значения. Легко видеть, что
в этом случае g' 1 и, согласно (20.4), Л4СПин —> 0, т. е. имеет
место лишь орбитальный магнетизм.
§ 21. ВОСПРИИМЧИВОСТЬ, СВЯЗАННАЯ С ВРАЩЕНИЕМ ВЕКТОРА
НАМАГНИЧЕННОСТИ
В настоящем параграфе рассматривается нерезонансное пове-
дение вектора намагниченности. Его прецессию можно вызвать
наложением переменного магнитного поля h, направленного под
прямым углом к положению равновесия (ось г) вектора намагни-
ченности. В результате возникнет переменный вращательный мо-
мент, вектор которого перпендикулярен вектору намагниченно-
сти. Необходимо отметить, что с точностью до постоянного мно-
жителя вектор намагниченности совпадает с вектором момента
количества движения. В случае, когда выражение для энергии
(18.8) приведено к главным осям (Еху = 0), уравнение движения
(18.9) для малых углов можно записать в виде
— + %Mhx, jy
/юЛ1(рх = чЕ22цу — xMhy. '
Эти уравнения получаются при добавлении члена—M(hxqx-\-hvqiy)
к соотношению (18.8). Из (21.1) мы получаем
Д4(р — ^22^х — (icoM/y) hy . hx-}~ Euhy
(со^ — со2)/у2 ’ У (а2 — (О2)/?2
где со2 — у2Е11Е.22/М2. Таким образом, компоненты тензора вос-
приимчивости имеют вид
— - У — /91 OV 2 , , &ху — - о •, (21.2) а2 — со2 со; — со2
%ух = _ /оугМ у _ у2Еп со 2Г — (О2 ’ уу со2 — (О2
Этот тензор является эрмитовым и, следовательно, имеет дейст-
вительные собственные значения, что соответствует отсутствию
затухания. Недиагональные элементы тензора имеют противо-
положные знаки. Из соотношений (21.1) для эллиптически по-
ляризованных сигналов находим
vwJ т • ( }
§ 22. Распространение волны в намагниченных, средах
125
Отсюда следует, что эллиптически поляризованное поле с отно-
шением осей ]/~Еп/V~E22 возбуждает эллиптическую прецессию
с противоположным отношением осей (наибольшее поле тре-
буется в направлении с наибольшей жесткостью). Возникновение
резонанса (% = о©) на данной частоте или его отсутствие опреде-
ляется направлением прецессии. Если сигнал поляризован ли-
нейно, то резонанс возбуждается всегда, так как в соответствии
с (21.3) такой сигнал можно рассматривать как совокупность
двух противоположно направленных эллиптически поляризован-
ных сигналов. В случае линейно поляризованного магнитного
поля hx на низких частотах практически возбуждается лишь
составляющая тх, совпадающая по фазе с hx. При более высоких
частотах переменная намагниченность поляризуется эллипти-
чески в силу того, что один из эллипсов становится доминирую-
щим. При этом тх продолжает оставаться в фазе с hx. Снаступ-
лением резонанса один из эллипсов становится практически
бесконечно большим и тх изменяется в противофазе с hx. При
дальнейшем увеличении частоты тх убывает быстрее, чем ту,
так что на очень высоких частотах намагниченность поляри-
зована линейно в плоскости, перпендикулярной направлению
поля. В соответствии с (21.3) описанное явление можно интер-
претировать следующим образом: при низких частотах два эллип-
тических колебания, соответствующие векторы которых вра-
щаются в противоположных направлениях, находятся в фазе
с полем, в то время как при очень высоких частотах только одно
из этих колебаний проходит через резонанс и его вектор повора-
чивается на 180° по фазе. Таким образом, суперпозиция в рас-
сматриваемом случае дает линейно поляризованный сигнал,
перпендикулярный первоначальному направлению.
§ 22. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛНЫ В НАМАГНИЧЕННЫХ СРЕДАХ
а. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
Влияние недиагональности тензора восприимчивости (21.2)
на распространение волн было впервые исследовано в работе
Полдера [169]. Для бесконечной среды с диэлектрической по-
стоянной 8 волновое уравнение, следующее из уравнений Мак-
свелла, имеет вид
АН — grad div Н — 4“ = 0.
& с2 д/2
(22.1)
126
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
Поскольку магнитная проницаемость не является изотропной,
условие div Н = 0 не выполняется. Для решения уравнения
(22.1) необходимо знать соотношение между В и Н. Можно
предположить в соответствии с (21.2), что для случая Еп = Е22
переменные составляющие В и Н, обозначаемые малыми буквами,
определяются соотношением
/ р — in 0 \
b = I tx р O h.
\0 0 1/
(22.2)
В этом соотношении b и h — переменные составляющие внутрен-
него поля, и, следовательно, при определении р и х внешнее раз-
магничивание не учитывается. Решение уравнения (22.1) ищется
в форме бегущей волны, т. е. предполагается, что временную
и пространственную зависимости b и h можно представить множи-
телем expt (кг —со/), где к — волновой вектор, величина кото-
рого равна 2л/%. В приведенном условии не содержится никаких
ограничений, поскольку любую функцию времени и координат
можно разложить в ряд Фурье по этим волнам. Для трех компо-
нент h из уравнения (22.1) получим
hx + [kxky - i hy + kxkzhz = 0,
(kxky + i hx + pj - k2x - k2) hy + kykzhz = 0, (22.3).
kxkzhx + kykzhy + - k2x - k2y) hz = 0.
Полученные три однородных уравнения относительно hXl hy и h2
имеют решение лишь при равенстве нулю детерминанта системы.
Это условие в свою очередь дает соотношение между к и со.
Остановимся теперь на нескольких простых примерах. Для
начала рассмотрим случай, когда волна распространяется в на-
правлении намагниченности (kx = ky =0, kz = £); тогда
й2 = ^(И±%). (22.4)
Два решения (22.4) соответствуют двум волнам с круговой поляри-
зацией. Подставляя (22.4) в (22.3), можно убедиться в том, что
вращение этих волн соответственно совпадает и противоположно
естественной прецессии вектора намагниченности. Величина
(ц -F х) представляет собой проницаемость для полей, поля-
ризованных по правому и левому кругу; таким образом, выраже-
ние (22.4) записано в той же форме, что и для среды с изотроп-
ной проницаемостью ji.
§ 22. Распространение волны в намагниченных средах
127
Определим величины р и х, входящие в сотноошение (22.4)
для простого случая, когда в направлении оси z приложено
статическое поле Н или поле анизотропии НА. При равномер-
ной прецессии вектора намагниченности можно рассчитать р
икс помощью соотношения (21.2), в котором Еп = £22 =
= НМ и (ог = уН:
। 1 . 4лЛ4 В ± co/у
Р ± X = I 4- .-- = -ту-;. . .
г * И ±(о/т Н ± со/у
(22.5)
Однако благодаря распространению волны, намагниченность не
будет больше однородной и на каждый данный спин будет дейст-
вовать не только вращательный момент, обусловленный магнит-
ным полем, но также и момент за счет обменного взаимодействия.
В результате изменится движение спинового вектора, а следо-
вательно, и восприимчивость. Рассмотрим описанное явление
количественно в условиях медленного изменения ориентации
спина, т. е. когда 2л/& много больше параметра решетки.
Энергия обменного взаимодействия между двумя соседними спи-
нами 1 и 2 в соответствии с (5.1) будет пропорциональна ска-
лярному произведению S^. Вращательный момент Т, с которым
они действуют друг на друга, пропорционален векторному про-
изведению Si и S2:
T — SiXS,.
Полный вращательный момент, действующий на магнитный
момент атома, определяется суммированием всех вращательных
моментов, создаваемых магнитными моментами окружающих
атомов. Для соседнего спина S2, находящегося на расстоянии R
при медленном изменении ориентации спина, справедливо ра-
венство
S2 = S1 + (RV)S+|(RV)2S + ... .
Здесь S предполагается непрерывной функцией положения в
решетке, а производные берутся в месте расположения централь-
ного атома. При суммировании вращательных моментов в решет-
ке,обладающей центром симметрии, нечетные члены относительно
R взаимно уничтожаются. В частности, для кубической решетки
вращательный момент, выраженный через намагниченность, при-
нимает следующий простой вид:
Т=ДМхДМ, (22.6)
где Д — оператор Лапласа, А — константа. Для рассматривав-
мой здесь бегущей волны вращательный момент равен
Т = Л42Мхш, (22.7)
128
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
где m — переменная составляющая вектора намагниченности.
Вращательный момент (22.7) можно создать также статическим
магнитным полем, параллельным вектору намагниченности, ве-
личина которого равна
Яобм = Ak2M.
Теперь определение результирующей проницаемости не вызывает
затруднений; для этого следует заменить Н на Н ЯОбм. Про-
изведя такую замену в (22.5), получаем вместо (22.4) следующее
квадратное уравнение относительно k2:
) (22.8)
В случае, когда половина длины волны равна параметру решетки,
оценка показывает,что полеЛТИ/г2 совпадает по порядку величины
с молекулярным полем Вейсса,равным 10“7 эрс/яед;следовательно,
AM 1СГ9 эрстед -см2. Если знаменатель в (22.8) не близок к
нулю, т. е. если со уН, то выражение в скобках в (22.8) будет
порядка 2. Для сантиметровых волн (cd 1011 ец) е = 10 и ве-
личина k2 будет иметь порядок 102, так что обменное поле при-
близительно равно 10"8 эрстед, т. е. пренебрежимо мало по срав-
нению с Я 103 эрстед. Если со близка по величине к уН, то в
отсутствие обменного поля правая часть (22.8), взятая со знаком
минус, обращается в бесконечность, а вместе с ней обращается
в бесконечность и /г2. При наличии обменного поля такого обра-
щения в бесконечность не происходит. В случае со уН правая
часть (22.8) для рассматриваемого типа колебаний становится
отрицательной, если обменное поле отсутствует. При наличии
обменного поля это выражение снова может стать положитель-
ным при условии, что k2 достаточно велико, т. е. больше, чем
для случая со = уН, когда, согласно (22.8), величина k2 по по-
рядку равна 107. Таким образом, выражение в скобках в (22.8)
при co уН по меньшей мере должно быть порядка 105. Поэтому
с достаточно хорошим приближением можно считать, что зна-
менатель в (22.8) равен нулю и, следовательно,
а = + AMk2}. (22.8)
Формула (22.9) определяет частоту так называемых спиновых
волн, впервые введенных Блохом. Эта частота квадратично за-
висит от k. В случае со > уВ правая часть (22.8) снова станет
положительной [см. (22.5)], если обменное поле отсутствует.
Таким образом, мы снова получаем решение с малым k\ в кото-
ром можно пренебречь обменным полем. Для другого типа коле-
баний с противоположным направлением прецессии выражение
§ 22. Распространение волны в намагниченных средах
129
(22.8) всегда положительно, т. е. fe1 2 * мало и равно по порядку ве-
личины о)2е/с2; при этом обменным полем снова можно пренебречь.
Итак, мы показали, что уравнение (22.8) имеет в качестве реше-
ния два типа волн: электромагнитные волны, для которых можно
пренебречь обменной энергией, и спиновые волны, для которых
Фиг. 50. Частота электромагнитных (а) и спиновых (б) волн в зави-
симости от волнового числа k.
Масштаб для k в (б) по меньшей мере в 106 раз меньше, чем в {а).
пренебрежимо малой является электромагнитная энергия и су-
щественную роль играет обменная энергия. Эти оба типа волн,
каждый из которых ниже рассматривается в отдельности, посте-
пенно смешиваются друг с другом (фиг. 50)
б. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Для электромагнитной волны, распространяющейся в на-
правлении оси г, уравнение (22.8) принимает вид
= (2210)
х с2 Н ± 0)/у 4 * 7
1) Авторы излагают в этом параграфе в полукачественной форме резуль-
таты известной работы Херинга и Киттеля [263].Более корректное изложение
феноменологической теории распространения спиновых и электромагнитных
волн в намагниченном до насыщения ферродиэлектрике читатель может най-
ти в обзоре Ахиезера, Барьяхтара и Каганова [264].— Прим. ред.
9 Смит и Вейн
130
Гл, VI, Динамика процессов намагничивания
При частотах выше резонансной (со > уН) намагниченность нахо-
дится в противофазе с полем и поэтому восприимчивость, обу-
словленная вращением вектора намагниченности, отрицательна.
Если со < уВ, то снова наблюдается отрицательная восприимчи-
вость и распространение волны будет невозможным (за исключе-
нием спиновых волн). Если со = уВ, то, согласно (22.5), прони-
цаемость обращается в нуль (антирезонанс). При более высоких
частотах распространение волны снова становится возможным.
Колебания с противоположным направлением прецессии резо-
нанса не испытывают и, следовательно, в этом случае намагни-
ченность будет всегда совпадать по фазе с полем. Проницаемость
меняется непрерывно от В/Н при малых частотах до I при вы-
соких частотах.
Линейно поляризованное электромагнитное поле можно
представить в виде суммы двух полей, поляризованных по кругу
с векторами, вращающимися в противоположных направлениях.
При распространении волны в направлении, параллельном век-
тору статической намагниченности, длины волн этих двух
составляющих будут различными. Таким образом, на расстоя-
нии I магнитные векторы каждой из составляющих полей по-
вернутся на разные углы. Если теперь снова объединить обе со-
ставляющие в линейнополяризованный сигнал, то плоскость
поляризации последнего повернется относительно первоначаль-
ной ориентации на угол 0, который определяется соотношением
| = у(/г+-/г_). (22.11)
Следовательно, при частотах ниже резонансной (со < уН) проис-
ходит вращение, плоскости поляризации, которое направлено про-
тивоположно вращению при частоте выше антирезонансной
(со>уВ). Из уравнения (22.10) можно вычислить угол удельного
вращения плоскости поляризации в зависимости от частоты. Для
высоких частот (со у В) получаем соотношение, которое не
зависит от частоты и пропорционально намагниченности
£-^Ч-4лМ-¥_? . (22.12)
Для многих ферритов 4nMs ~ 4000 гаусс, а е 10, откуда сле-
дует, что вращение плоскости поляризации в ферритах может
достигать 360 град/см.
Рассмотрим теперь случай, когда волны распространяются
в направлении, перпендикулярном вектору намагниченности,
т. е. когда kx = ky = 0, a kz =f= 0. При этом, помимо немагнит-
ного типа колебаний с k2x = со2е/с2, существуют колебания, для
§ 22. Распространение волны в намагниченных средах
131
которых
,2 _ С028 |12 — X2 _ (028 В2 — (О2 / Т2 /99 1 QV
Rx~ с2 И “ с2 ВН-а2/12 •
Резонанс наступает при со = у VBH, поскольку в результате рас-
пространения волны в направлении оси х намагниченность под-
вергается действию размагничивающего поля, соответствующего
размагничивающему фактору 4л. Кроме того, в рассматриваемом
случае электромагнитная волна при резонансе также превращает-
ся в спиновую волну, которая для веществ с кубической симмет-
рией имеет ту же зависимость от й2, что и спиновая волна, рас-
пространяющаяся в направлении оси z. Электромагнитные вол-
ны, распространяющиеся в направлении оси х, приводят к воз-
никновению эффекта Коттона — Мутона, который хорошо из-
вестен в оптике [60].
До сих пор мы рассматривали распространение волн лишь
в бесконечной среде и не учитывали влияния условий на грани-
цах, которые представляют собой обычные граничные условия
теории Максвелла, а именно: на любой поверхности должны быть
непрерывными тангенциальные составляющие Н и Е и нормаль-
ные составляющие В и D. Ван Трир [215] первым показал, что
рассматриваемые условия радикально изменяют характер рас-
пространения волн. Например, в случае тонкого стержня, намаг-
ниченного вдоль своей оси, толщина которого мала по сравнению
с длиной волны, резонансная частота для волн, распространяю-
щихся вдоль оси стержня, будет равна у (Я + 2лЛ4), что соот-
ветствует частоте ферромагнитного резонанса. При этом также
предполагается, что длина волны велика по сравнению с разме-
рами образца.
в. СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ
В § 22, а было показано, что для малых k частота спиновых волн
изменяется в интервале между уН и у]/ВН и зависит от направ-
ления распространения волны. Длина волны в этом случае много
меньше размеров тела (k > 103) и граничные условия несущест-
венны. Тем не менее необходимо учитывать, что поля, рассмот-
ренные на фиг. 50, являются статическими внутренними поля-
ми т. е. что
Ht = He—NzM. (22.14)
Величина внешнего поля Не всегда заключена между Hi
и УЁМ.
Спиновые волны характеризуют внутреннее движение магнит-
ных моментов. В этом смысле их можно сравнить со звуковыми
9*
132
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
волнами (дебаевскими волнами) или с колебаниями решетки в
твердом теле. Звуковые волны образуют, так сказать, спектр
Фурье индивидуальных движений атомов. Взаимодействие между
атомами приводит к тому, что движение их в какой-то мере свя-
зано друг с другом. Эта взаимосвязь совместно со свойствами
массы [имеется в виду инерция.— Ред.] обусловливает возмож-
ность распространения волны. В случае спиновых волн между
соседями также существует взаимодействие,но масса отсутствует.
Однако движение спиновых векторов является существенно
пространственным (см. § 18), так что сохраняются две степени
свободы, благодаря которым возможны свободные колебания, а
следовательно, и распространение волны. В случае электромаг-
нитных волн периодически меняющимися величинами будут
электрическая и магнитная энергии которые в каждой точке
периодически «переходят» одна в другую.
Колебания решетки квантуются, т. е. можно сказать, что
амплитуда волны данной частоты может возрастать только опре-
деленными конечными скачками, а энергия волны при этом воз-
растает на равные величины /гео. Таким образом, энергия будет
равна
Еп = (п + ha, где (22.15)
Наинизшее состояние, когда n=Q, соответствует нулевым ко-
лебаниям кристалла или отдельных атомов, ибо, согласно соотно-
шению неопределенности Гейзенберга, атом не может оставаться
неподвижным (Дх = Др =0). Даже если предположить, что
корреляция в движении соседних атомов отсутствует, то атом
все же движется в потенциальной яме, поскольку его энергия
квадратично зависит от координат и скорости и поэтому атом
обладает положительной энергией относительно состояния с
нулевыми амплитудами и скоростью. Для фурье-компоненты с
угловой частотой со нулевая энергия равна При точном рас-
чете спиновых волн можно установить,что и для них имеет место
аналогичное квантование. Последнее обусловлено тем обстоятель-
ством, что, согласно § 3,г, составляющая полного момента коли-
чества движения вдоль оси z может меняться лишь на величину,
кратную Тъ. Нулевые колебания в случае спиновых волн соот-
ветствуют нулевому движению отдельных спинов, которое рас-
сматривалось в § 3,г. Наличие нулевых колебаний у спиновых
волн не вносит дополнительного вклада в величину полной
энергии, так как в отсутствие внешнего поля эта величина обу-
словливается обменной энергией между спинами соседних ато-
мов:
£обм — (Slx S2x “Г SiyS2y 3"512522)«
(22.16)
22, Распространение волны в намагниченных средах
133
Среднее значение (математическое ожидание) S12 = S22 в основ-
ном состоянии равно тогда как аналогичные значения Sx и Sy
для обоих спинов равны нулю. Между нулевыми движениями
отдельных спинов корреляции почти нет, поэтому отклонения от
приведенных выше значений не дают вклада в (22.16), ибо в это
выражение входят только произведения проекций спиновых
векторов отдельных электронов. Аналогичные соображения спра-
ведливы также и для магнитостатической энергии — НМ, про-
порциональной — Н^З;?.
Таким образом, энергия относительно основного состояния
определяется равенствами
Еп = пТга = nhy (Н + ЯОбм) = 2/грв (Н + Нобм) (22.17)
С помощью спиновых волн можно описать также уменьшение
намагниченности с ростом температуры. Возникновение каж-
дой спиновой волны [увеличением в (22.17) на 1] вызывает изме-
нение намагниченности на 2 рв, поэтому спиновую волну можно
рассматривать, как движение в кристалле перевернутого спина.
Спиновые волны стремятся отталкиваться друг от друга, по-
скольку возможен лишь однократный переворот спина. В приве-
денном феноменологическом выводе указанным взаимодействием
пренебрегалось, поэтому теория спиновых волн применима лишь
для области температур, значительно меньших температуры
Кюри, в которой самопроизвольная намагниченность Ms еще
мало отличается от 7И0 при Т = 0 и число спиновых волн очень
мало. Степень возбуждения спиновых волн определяется, как
и в случае колебаний решетки, статистикой Бозе—Эйнштейна
Г I"1
nk = [exp (-^) - 1J . (22.18)
Уменьшение намагниченности равно
Мо — /W.s = 2^П^В.
k
Возможные значения к распределены в к-пространстве равно-
мерно. Из (22.18) вытекает, что при низких температурах будут
заметно возбуждаться (т. е. сбудет порядка 1) только те состоя-
ния, для которых Tiak<^kT. В таком случае число возбужден-
ных спиновых волн будет примерно пропорционально k%, где
k0 — волновое число, для которого h(Dk~^kT. Из указанного ус-
ловия и соотношения (22.18) следует блоховский закон Т3/~ (6.21)
134
Гл VI. Динамика процессов намагничивания
для температурной зависимости намагниченности. Магнитная
составляющая теплоемкости также должна подчиняться зако-
ну Т3/\ что было подтверждено экспериментально для магнетита
Кувелем [125].
§ 23. ЗАТУХАНИЕ
а. ОБЩИЕ СВОЙСТВА КОМПЛЕКСНОЙ
ВОСПРИИМЧИВОСТИ
Наличие затухания приводит к появлению разности фаз меж-
ду приложенным переменным полем и переменной намагничен-
ностью, которую оно вызывает. Поэтому переменная намагни-
ченность не всегда находится в фазе или противофазе с полем,
в связи с чем возможно рассеяние энергии hmdV. Применив для
синусоидально изменяющихся величин комплексную форму за-
писи, можно выразить затухание, а следовательно, и сдвиг фазы
посредством комплексной восприимчивости:
Х=Х'~ »Х"- (23.1)
Здесь %' и %" —действительные функции со. Величина %' пропор-
циональна составляющей т, находящейся в фазе или противо-
фазе с h, а %" дает составляющую т, сдвинутую по фазе на 90°.
Выражение (23.1) в принципе справедливо для каждой компо-
ненты тензора восприимчивости. Для линейно поляризованных
сигналов величина энергии, рассеянной в 1 см3, составляет
5 = 1^. (23.2)
При отсутствии затухания %" = 0 для всех частот, кроме
резонансной, при которой %" обращается в бесконечность.
Затухание понижает и расширяет острый максимум этой
функции. Кроме того %" = 0 , если со = 0, т. е. при медлен-
ных изменениях поля рассеиваемая за период колебаний энер-
гия равна нулю. Такая ситуация возникает в процессах,
в которых при очень медленных изменениях параметров
сохраняется равновесие, т. е. когда при малых амплитудах поля
исключается гистерезис. Прежде чем приступить к изучению
механизма затухания рассмотрим некоторые феноменологические
соотношения.
Если налагаемое поле h изменяется во времени произвольно,
то, выполнив разложение h в интеграл Фурье, можно найти
§ 23. Затухание
135
результирующее значение т. Намагниченность для каждой
фурье-компоненты поля можно определить при помощи соотноше-
ния (23.1); поэтому интегрирование по со приведет к функцио-
нальной зависимости суммарной намагниченности от времени. В
частности, если для времени приложенное поле обращается в
в нуль, то в нуль обращается также и т независимо от того, в
каком направлении происходят дальнейшие изменения h. Этот
результат дает возможность установить некоторую взаимосвязь
между %' и %", которую можно представить соотношениями
Крамерса — Кронига
о 1
2 Г соХ' (coi)
Л J со? — со2
о 1
(23.3)
Таким образом, по заданной частотной зависимости %' или %"
всегда можно определить соответственно %" или %'. Соотноше-
ния (23.3) справедливы для каждой компоненты тензора (22.2) в
отдельности, поскольку приведенные выше рассуждения оста-
ются справедливыми и в случае, когда h и m имеют различные
направления. Недиагональные компоненты тензора %ху будут мни-
мыми и при отсутствии затухания. В тех случаях, когда жест-
кость обладает анизотропией и оси х и у не совпадают с главными
осями энергии, к величинам и %ух добавляются равные дейст-
вительные части и они принимают форму а — ib и а + ib. При
наличии затухания а переходит в а' — ш" и b — в Ь' — ib";
в результате матрица перестает быть эрмитовой, а собственные
значения становятся комплексными, что соответствует экспонен-
циальному затуханию сигналов во времени и рассеянию энергии.
Необходимо отметить, что матрица перестала быть эрмитовой в
момент, когда в диагональные элементы были введены величины
(23.1). Значения а' и а" могут быть определены из (23.3), а для
Ь' и Ь" справедливы соотношения:
оо оо
Ь' (©) = А ( аЬ"((01) Жох, 6" (со) = — -da,. (23.4)
V ’ Л J о)? —<l)2 V ’ Л j О)?— 0)2 V ’
0 1 0 1
Таким образом,
|(Хад + М = а'-ш"; |(%^-M = 6Z-ib". (23.5)
При (о=0 восприимчивость %" в (23.3) автоматически обраща-
ется в нуль, что согласуется с вышесказанным. Иначе обстоит
дело с членом ft", определяющим затухание в соотношении (23.5);
136
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
при (о=0 автоматически обращается в нуль bf. Тем не менее
из более общей формулы для рассеяния энергии
= 1 Re zco [Х„ | hx |2 + 1ХУ h*x h + Ъух hxh* + %yy | hy |2] (23.6)
LIL и J
следует, что b" также должно обращаться в нуль при со = 0.
Согласно (23.5), перекрестный член будет иметь вид
со Re (а" — ib") h*x hy. (23.7)
Если при со = 0 b" 0, то отличен от нуля один лишь член
(23.7). Тогда потери для эллиптически поляризованных сигналов
будут пропорциональны Ь", поскольку произведение hxhv в этом
члене — мнимое. Изменение знака, например, у hy (т. е. враще-
ние в противоположном направлении), означает, что вместо
рассеяния энергии за период колебаний происходила бы ее гене-
рация. Следовательно, при со = 0 величина Ь" должна обращать-
ся в нуль. В тех случаях, когда со 0, упомянутая генерация
энергии за счет члена Ь" возможна, однако остальные члены в
(23.6) приводят к тому, что в конечном счете происходит рассея-
ние энергии [уравнение (23.6) имеет положительно определен-
ную правую часть]. Рассеяние энергии при вращающихся
полях в изотропной среде будет равно
^ = co/i2(|/'±x"). (23.8)
Из первого соотношения (23.3) при со = 0 вытекает полезное
выражение для площади под кривой поглощения:
оо
Х" (со) с/(In со) = -^-Х'(0). (23.9)
со=0
В величину %'(0) определенный вклад вносят процессы намагни-
чивания; такой же вклад они будут вносить в площадь, ограни-
ченную кривой поглощения, если частота отложена в логарифми-
ческом масштабе.
б. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАТУХАНИЯ
Для описания затухания был предложен учет в уравнении
движения различных соответствующих членов. В своей класси-
ческой работе Ландау и Лифшиц [133] первоначально записали
уравнение движения в виде
М = г(МхН) — (^]Мх(МхН). (23.10)
§ 23. Затухание
137
Легко убедиться, что (23.10) можно выразить в эквивалентной
форме:
М = т(1 +«2)(МхН) — |^-)(МхМ). (23.11)
Член в (23.10), определяющий затухание, является вектором,
который перпендикулярен М и направлен вдоль результирую-
щего магнитного поля Н. Упомянутый вектор пропорционален
синусу угла отклонения намагниченности от направления Н
и, следовательно, приводит к повороту вектора намагниченности
назад к направлению поля. В уравнении (23.11) вязкостный
характер члена, определяющего затухание, проявляется более
отчетливо. Оба члена, отвечающие затуханию, не изменяют
абсолютной величины М, что становится очевидным, если ска-
лярно умножить обе стороны уравнения на М. Поправка к
величине у в (23.11) несущественна, так как постоянная зату-
хания а по порядку величины равна 10~2. Постоянная а может
быть функцией статического поля Яо.
При описании ферромагнитного резонанса Блумберген [24]
использовал члены (отвечающие затуханию), взятые из теории
Блоха для ядерного магнитного резонанса. При этом предполага-
лось, что тормозящий вращательный момент пропорционален
отклонению М от положения равновесия. Уравнение Блоха —•
Блумбергена имеет вид
М =Y (М X Н) — аг (МЯ — МН) (23.12)
и соответствует времени релаксации т = 1/ауЯ.
Член, определяющий затухание в (23.10), можно записать в
форме
В § 24,6 показано, что рассматриваемые здесь члены, описываю-
щие затухание, могут применяться лишь для малых углов пре-
цессий вектора намагниченности, ибо в противном случае вектор
намагниченности нельзя считать жестким. Не уменьшая общ-
ности рассуждений, можно считать НМ равным НМ, и тогда
(для малых а) член, определяющий затухание по Ландау —Лиф-
шицу, член с вязким затуханием и член по Блоху — Блумбер-
гену будут идентичны друг другу. Для простоты записи мы бу-
дем в дальнейшем пользоваться лишь уравнением (23.11), в
котором пренебрежем членом с а2. В случае среды с некубиче-
ской симметрией постоянная а может принимать различные
значения в направлениях к и у. Компоненты тензора восприим-
138
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
чивости определяются тогда выражениями:
7 — Г (С01С02 — <Т>2) со2_________. _________сосо2Дсо______1
ХХ ' |_(а>10>2— СО2)2 + СО2 (Дсо)2 (СО1СО2 — СО2)2 + СО2 (Дсо)2 J ’(23.12а)
у — _ / ЛЛ Г (с°1С°2 - со2)со____________; __________со2Асо________1
ху *L (CD1CD2 — СО2)2 + СО2 (Дсо)2 (С01С02 — со2)2 + °2 (Дсо)2 J
Аналогичные соотношения можно получить для %ух и В дан-
ном случае сох = уЕ1±/М и со2 = уЕ22/М. Величина
diCOi + а2ы2 — Д® (23.13)
определяет ширину пика (максимума) линии между точками, где
%" достигает половины своего максимального значения. Ширина
пика линии связана с максимальным значением следующим
соотношением:
Ю,„. /S <23.14)
в. ТЕОРИЯ ЗАТУХАНИЯ
Микроскопическая теория затухания прецессии вектора на-
магниченности в ферромагнетике была впервые развита Ахиезе-
ром [1]. В упомянутой теории отклонение вектора намагничен-
ности от положения равновесия описывается при помощи спино-
вых волн. Вместе с тем тепловое возбуждение атомов в решетке
выражается при помощи упругих волн. Таким образом, оба вида
волн можно рассматривать соответственно, как фурье-компонен-
ты периодических возмущений намагниченности и атомного по-
рядка. Квантование придает этим волнам характер квазичастиц
-с энергией to. Указанные энергии могут быть одного порядка,
а именно, когда они принимают свои максимальные значения
kTc и kT в, где Тс—температура Кюри, a Td—температура
Дебая. Произведение волнового числа на постоянную Планка Й
нужно рассматривать как момент частицы.
Атомные магнитные моменты связаны друг с другом обменным
и диполь-дипольным взаимодействиями. Спин-орбитальное вза-
имодействие обусловливает некоторую эффективную связь между
магнитными моментами; последняя несколько напоминает ди-
поль-дипольное взаимодействие и поэтому Ван Флек [220] наз-
вал ее «псевдодипольным взаимодействием». Так как указанные
взаимодействия сильно зависят от межатомного расстояния, то
опиновые волны и упругие волны решетки в деформированном
кристалле будут взаимодействовать друг с другом; в результате
спиновая волна может исчезнуть, а упругая волна решетки воз-
§ 23. Затухание
139
никнуть, и наоборот. Два наиболее важных процесса можно пред-
ставить следующим образом:
s + s^±/; s + Z±^s. (23.15)
В первом процессе две спиновые волны аннигилируют и создают
упругую волну или наоборот, во втором — спиновая и упругая
волны порождают вместе другую спиновую волну.В процессах та-
кого типа должны сохраняться полная энергия и полный момент,
что значительно сокращает число возможных процессов. В силу
этого, например, невозможен переход одиночной спиновой волны
в упругую волну, ибо при одинаковых волновых числах будет
различной энергия, и наоборот. Таким образом, в рассматрива-
емых процессах должны участвовать по крайней мере три «ча-
стицы». Величина взаимодействий связана с макроскопическими
явлениями; зависимость обменной энергии от межатомного рас-
стояния приводит к возникновению объемной магнитострикции
(см. § 13,а), а эта зависимость для дипольной и псевдодипольной
энергий обусловливает линейную магнитострикцию. Ахиезер
установил, что объемная магнитострикция — существенно боль-
ший эффект, чем линейная магнитострикция, и что первая обу-
словлена более важным механизмом взаимодействия. В дейст-
вительности же, Ахиезер учитывал только истинно дипольную
энергию, однако умножение его результата на 50 (что примерно
соответствует отношению псевдодипольной и истинно дипольной
энергий) не изменяет сформулированного выше заключения.
Описанные выше взаимодействия могут вызвать возвращение
неравновесного состояния к равновесному. При этом магнито-
статическая и обменная энергии перейдут в энергию колебаний
решетки. Для возвращения в состояние равновесия необходимо,
чтобы спиновые волны исчезли; это может произойти только путем
перехода, представленного первым из соотношений (23.15). Та-
кого рода процессы не могут быть обусловлены изменением обмен-
ной энергии с межатомным расстоянием, так как обменная энер-
гия определяется только взаимной ориентацией спинов и не за-
висит от ориентации результирующего спина в пространстве.
Поэтому процессы обмена не могут изменить эту ориентацию.
Время релаксации определяется процессами, связанными с
линейной магнитострикцией; они рассматривались в работе
Киттеля и Абрахамса [122]. Если предположить, что в неравно-
весном состоянии населенность всех уровней отличается от рав-
новесного значения (например, распределение населенностей
уровней соответствует некоторой температуре, отличающейся от
температуры окружающей среды), то рассчитанное значение вре-
мени релаксации т, которое можно сопоставить с величиной
140
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
(ауДГ1 из резонансных измерений, будет иметь правильный
порядок величины. Полдер [169] показал, что указанные усло-
вия не выполняются в тех резонансных экспериментах, где ис-
пользуются образцы малых размеров, внутри которых приложен-
ное внешнее поле однородно. В этом случае будут возбуждаться
спиновые волны с k = 0 и в первом приближении можно счи-
тать, что отклонение от положения равновесия состоит лишь в.
отклонении распределения этих спиновых волн от равновесного-
Поэтому описанные выше взаимодействия уже не будут иметь
места, ибо для их существования необходимо, чтобы волновое
число и энергия другой спиновой волны и колебаний решетки
были бы одинаковыми. При этом передача энергии осуществля-
лась бы процессами, в которых участвует больше трех частиц,
что неправдоподобно, поскольку такие процессы привели бы к
значительному увеличению времени релаксации.
Как показали Клогстон и др.[45], переходы могут возникать
не только под действием динамических возмущений, но и в ре-
зультате статических отклонений от периодичности решет^
ки. Такие отклонения можно обнаружить, шапример, в фер-
ритах, где магнитные ионы двух различных типов бес-
порядочно распределяются по эквивалентным узлам решетки и
создают непериодические возмущающие поля заметной величи
ны1). Эти поля могут изменить волновое число спиновой волны, но
энергия останется постоянной. Упомянутый процесс можно со-
поставить с рассеянием электронов проводимости на примесях в
твердом теле. Для тел сферической формы ферромагнитный ре-
зонанс наступает при со = уНе, где Не — внешнее поле. Ввиду
существования размагничивающего поля, направленного вдоль
оси г, необходимо использовать соотношение (22.14). Кривые,
изображенные на фиг. 50, характеризуют внутреннее поле Яг,
следовательно, можно считать, что частота ферромагнитного
резонанса находится между значениями, которые полу-
чаются при экстраполяции к k = 0 двух кривых зависимости
со от k. Значение со = уНе становится вырожденным с большим
числом спиновых волн, имеющих конечные значения k. Упомяну-
тое различие в поведении спиновых волн и волн с k = 0 при
ферромагнитном резонансе обусловлено тем, что полюсы,
возникающие на краях образца, повышают частоту ферромаг-
1) Помимо таких «мелкомасштабных» неоднородностей, пространствен-
ный период которых сравним с постоянной решетки, в ферритах могут суще-
ствовать «крупномасштабные» неоднородности, обусловленные поликристал-
личностью образцов (границы зерен, поры, трещины), остатками доменной
структуры, дефектами поверхности образцов (ямки, царапины) и т. п. В этом
случае главную роль в уширении линии играет процесс передачи энергии от
спиновой волны с k = 0 (однородная прецессия) к длинным спиновым волнам
той же частоты.— Прим ред.
$ 23. Затухание
141
нитного резонанса. Подобные полюсы возникают также и при
распространении спиновых волн в направлении оси г, однако в
этом случае они изменяют свой знак на расстояниях, соответст-
вующих длине спиновой волны. В результате размагничивающие
поля, создаваемые этими полюсами, практически уничтожают
друг друга на расстояниях, значительно превосходящих длину
волны. Таким образом, в действительности на частоту спиновых
волн конечность размеров кристалла не влияет.
При возбуждении спиновых волн на частоте ферромагнит-
ного резонанса такое возбуждение быстро распространяется пу-
тем обычного процесса Ахиезера на весь спектр спиновых волн,
причем возможно также взаимодействие с решеткой. Наиболее
затруднительным является первое превращение, которое, по-
видимому, и определяет время релаксации. При возрастании
намагниченности за счет понижения температуры увеличивается
и значение возмущающего поля, в результате возрастает 1/т, а
следовательно, и ширина линии.
Помимо зависимости от степени порядка, рассматриваемая
теория предсказывает также зависимость т от формы образца.
В случае плоского диска, намагниченного перпендикулярно своей
плоскости, влияние полюсов на краях незначительно и поэтому
резонансное поле будет равно внутреннему полю. Иными слова-
ми, резонансная частота совпадает с наинизшей частотой в спект-
ре спиновых волн, причем вырождение отсутствует. По этой при-
чине на образцах указанной формы будет наблюдаться большее
время релаксации и более узкая линия.
г. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ БОЛЬШИХ АМПЛИТУДАХ
Сделанный выше качественный анализ может быть распрост-
ранен на механизм затухания, описываемый уравнением (23.11),
т. е. на те случаи, когда константа а не зависит от амплитуды
сигнала. Если применить это уравнение также и для больших
амплитуд , то отклонение вектора намагниченности от положения
статического равновесия не будет влиять на максимальное зна-
чение %" до тех пор, пока угол отклонения не достигнет 90°.
При этом амплитуда переменного поля будет равна ширине ли-
нии АЯ = 2аЯ [см. (23.13)]. Результаты опытов Блумбергена и
др. [25] свидетельствуют о том, что упомянутые нелинейные
явления наступают уже и при амплитудах переменного поля
порядка 750 значения, приведенного выше. При этом максимум на
кривой поглощения становится ниже и шире, как если бы уве-
личилось а. Сул [210] показал, что такое изменение формы кри-
вой поглощения является результатом более сильного взаимо-
142
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
действия однородной прецессии (т. е. спиновой волны с k = 0.—
Ред.) с некоторыми спиновыми волнами, обладающими той же
частотой, причем механизм Клогстона обусловливает связь меж-
ду спиновыми волнами. Если на равномерно прецессирующий
вектор намагниченности налагается спиновая волна той же
частоты, распространяющаяся в направлении оси z, то волна
становится неустойчивой и при определенной амплитуде перемен-
ного поля ее амплитуда возрастает.В случае,когда 4лДЛ42 ДЯГ
где ДТИ2 — изменение составляющей вектора намагниченности по
оси z за счет прецессии, а ЛН — ширина линии, по-видимому,
образуются стоячие волны, т. е. вектор намагниченности не
увеличивается больше во время прецессии. Такое условие вы-
полняется для высокочастотного поля hCl определяемого выраже-
нием
<2з-1б>
Если переменная составляющая т+ однородно прецессирующе-
го вектора намагниченности удовлетворяет условию
4л/и+sin 0 cos 6 > ДЯ, (23.17)
где 0 — угол, образуемый волновым вектором спиновой волны с
осью z, то размагничивающие поля в направлении распростра-
нения спиновой волны также могут вызвать спиновые волны, ча-
стота которых будет равна половине частоты внешнего поля.
Первый раз условие (23.17) удовлетворяется при 0 = 45. Не-
устойчивость проявляется в виде дополнительного максимума
поглощения и становится заметной в статических полях, которые
на несколько сот эрстед меньше резонансного поля. В первом
приближении критическое значение внешнего поля дается равен-
ством
_(со-сог)Д/7
Пс ~ т2лм
(23.18}
§ 24. ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ
а. ИНЕРЦИЯ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ
Приложенное поле, параллельное вектору намагниченности
с одной стороны 180-градусной границы, создает вращательный
момент, действующий на спины внутри границы. Однако само no-
себе такое поле не вызывает смещения границы, так как оно пово-
рачивает спины в направлении,перпендикулярном плоскости гра-
ницы, а для смещения границы необходимо вращение спинов в.
§ 24, Динамика движения доменных границ
14S
плоскости, параллельной той, в которой лежит граница. Угол,
характеризующий отклонение спина от плоскости границы
(фиг. 51), удовлетворяет соотношению
0 = sin ср.
(24.1)
Упомянутое отклонение может создать вращательный момент,
который представляется вектором, лежащим в плоскости грани-
цы, и который поэтому может вызвать ее смещение. При малых
значениях момент будет пропорцио-
нален 0, так как №
Мф = M^-v = CQ. (24.2)
Здесь С — коэффициент пропор-
циональности, который может за-
висеть от положения (координаты
г) в границе. В этом соотношении
предполагается, что, за исключе-
нием направления 0, движение
границы происходит без деформа-
ции последней. Дифференцируя
(24.2) по времени и используя
(24.1), можно показать, что уско-
рение границы v пропорционально
приложенному давлению 2НМ. Это
значит, что граница обладает инер-
Фиг. 51. Схематическое пред-
ставление спинового вектора 5
внутри движущейся границы.
Вектор S выходит из плоскости
доменной границы.
цией и ей можно приписать неко-
торую массу [11,58, 172]. Не вда-
ваясь в подробности вычисления,
приведем непосредственно их ре-
зультаты.
Выражение для вращательного
момента С0 в соотношении (24.2)
состоит из трех членов, два из которых обусловлены обмен-
ной энергией и энергией кристаллографической магнитной
анизотропии, а третий, имеющий вид дополнительного вклада,
обусловлен вращательным моментом, создаваемым за счет раз-
магничивающих полей. В направлении оси z намагниченность /И0
отлична от нуля только внутри границы, а вне ее Mz = Bz =0.
Таким образом, и внутри границы Bz должно обратиться в нуль.
Поэтому возникает размагничивающее поле, равное по порядку
величины
Hz — — 4лЛ4г = — 4nAIs е<
144
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
В результате возникает вращательный момент MHZ, который
ориентирован перпендикулярно направлению вектора намагни-
ченности доменной границы. Выражение для вращательного
момента, обусловленного обменным взаимодействием, дается
соотношением (22.6), которое для рассматриваемых здесь состав-
ляющих принимает вид AM.2d2§ /dz2. Момент за счет кристалло-
графической анизотропии составляет 2/(9 cos2cp. В § 15 было
показано, что в случае доменных границ, обладающих строго
180-градусной конфигурацией в магнитно одноосном кристалле,
можно написать
sin ф = = 1 г— , (24.3)
т \dz ) ch (z/dj v 7
где — толщина границы.
Согласно (24.1), угол 9 можно представить в виде
0 = у Я/, sin ф, (24Л)
если время /, прошедшее с момента наложения поля, будет мало.
Используя (24.3),можно вычислить поданной величине 9 проек-
цию полного вращательного момента на плоскость границы:
T,f = (НА + 4n/Ws + Н cos ф) A4S 6. (24.5)
Член НЛ, стоящий в скобках, определяется совместно обменной
энергией и энергией кристаллографической магнитной анизо-
тропии, а член 4лМ5 обусловлен размагничивающим полем в
направлении оси г. При расчете ускорений член, отвечающий
внешнему полю, можно не учитывать, так как он пренебре-
жимо мал. Поскольку в соответствии с (24.3) и (24.4) производ-
ная dq/dz и угол 9 зависит от z одинаковым образом, то можно
использовать соотношение (24.2) с постоянной скоростью v.
Тогда из (24.2) и (24.5) получается следующее выражение для
скорости границы v в случае малых времен t:
V = (Нл + 4rt44s) t. (24.6)
Отсюда можно вывести соотношение для массы границы, отне-
сенной на 1 см2 ее площади:
тИ2лтМ1-ьО" (247>
Необходимо особо подчеркнуть, что в полученном выражении
масса обратно пропорциональна толщине доменной границы.
§ 24. Динамика движения доменных границ
145
б. ЗАТУХАНИЕ ПРИ ДВИЖЕНИИ ДОМЕННОЙ
ГРАНИЦЫ
Движение доменной границы сопряжено с трением и поэтому
через некоторое время после наложения поля достигается стацио-
нарное состояние, при котором граница движется с постоянной
скоростью. Предположим, что вращение вектора намагничен-
ности внутри границы можно характеризовать таким же членом,
описывающим затухание, как и в (23.11). Однако в данном слу-
чае нельзя считать, что а будет иметь те же значения, что и для
ферромагнитного резонанса, при котором намагниченность яв-
ляется практически однородной. Для описания движения домен-
ных границ теория Ахиезера не применима, так как эти процессы
не описываются адекватное помощью спиновых волн. Если, тем не
менее, использовать член, отвечающий затуханию из (23.11), то
в стационарном состоянии вращательный момент должен быть
нейтрализован моментом, созданным за счет внешнего поля
[см. (24.5)]. В этом направлении тормозящий вращательный
момент становится равным aMsdQ/dt = aMs (dQ/dz) с и, следо-
вательно,
Н cos ф • 0 = a v.
Итак, в стационарном состоянии значение 0 также пропорцио-
нально sin ф, как и в соотношении (24.4); для этого состояния
скорость движения границы и внешнее поле будут связаны соот-
ношением
v=[^)h. (24.8)
Если в качестве уравнения движения 180-градусной доменной
границы принять следующее:
mwz + fiwz = 2MSH, (24.9)
где fiwz = $wv— член, описывающий затухание, то из (24.8)
вытекает, что
3.- (24.10)
1 W
Если положить а 10 2, Н = 10 эрстед и = 10“5 см, то, со-
гласно (24.8), скорость движения границы будет составлять при-
мерно 2000 м/сек, т. е. по порядку величины она близка к ско-
рости звука. Внутри границы намагниченность не является
однородной и поэтому будут происходить деформации, сходные
Ю Смит и Венн
146
Гл. VI. Динамика процессов намагничивания
с объемной магнитострикцией. Из вышеизложенного ясно, что
движение границы можно связать с распространением звуковой
волны и в соответствии с этим вблизи значения, отвечающего ско-
рости звука в данном веществе, скорость движения границы бу-
дет обладать дисперсией. Максимальнее значение угла0 в центре
границы составляет
а (НА + 4jtMs)
Если НЛ х 0 и 4nMs= 4000 гаусс, то Омаке ~ 15°. Приведен-
ные расчеты при больших полях становятся неверными, поэтому
в этом случае можно ожидать возрастания р^.
в. РЕЗОНАНС ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ
Предположим, что доменная граница удерживается в положе-
нии равновесия некоторой упругой связью. Тогда уравнение
движения (24.9) можно переписать в виде
tnwz + $wz + az = 2MSH.
(24.11)
В случае малого затухания (Pt azz?^) из этого уравнения выте-
кает появление резонанса доменных границ при угловой частоте
(24.12)
Жесткость а и низкочастотная проницаемость р0 связаны соот-
ношением.
/(Ро-1)
(24.13)
в котором I — толщина домена.
ГЛАВА VII
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ФЕРРОМАГНИТНЫХ
СВОЙСТВ
§ 25. ИЗМЕРЕНИЕ НАМАГНИЧЕННОСТИ
а. ИНДУКЦИОННЫЙ МЕТОД
Для измерения намагниченности можно использовать ряд
методов, которые основываются на различных физических зако-
нах: Одним из них служит закон индукции (2.1). Наиболее
простым методом измерения намагниченности является балли-
стический метод. При использовании этого метода образцы берут-
ся в форме вытянутых эллипсоидов, чтобы однородному внешне-
му полю соответствовало однородное поле внутри образца и,
следовательно, однородная намагниченность. На фиг. 52 при-
ведена схема экспериментальной установки. Внутри большого
вытянутых эллипсоидов баллистическим методом.
соленоида, создающего постоянное поле //0, смонтирована корот-
кая подключенная к баллистическому гальванометру катушка,
внутри которой помещается образец. Зазор между образцом и
катушкой должен быть минимальным. Последовательно с этой
катушкой включена вторая катушка, аналогичная первой, но
намотанная в противоположном направлении. Она располага-
ется на некотором расстоянии от образца и должна находиться в
!) По этому поводу см.также книгу: И. Кифер и В. Пантюшин
«Испытание ферромагнитных материалов» [265].— Прим. ред.
10*
148 Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
том же постоянном магнитном поле, чтобы изменения этого поля в
отсутствие образца в первой катушке не вызывали изменения
потока в цепи гальванометра. В момент удаления образца из
измерительной катушки магнитный поток изменяется на вели-
чину
Дф = —
где В = Hq + HD + 4л Л4.
Поле HD пропорционально М (см. фиг. 2, стр. 12), следова-
тельно, по максимальному отбросу гальванометра можно рас-
считать М. Если измерительная катушка неплотно подогнана к
образцу, то величина измеряемого потока будет включать в себя
также некоторое поле рассеяния. С достаточной степенью точ-
ности можно считать, что внешнее поле ^рассеяния в катушке бу-
дет практически равно размагничивающему полю HD внутри эл-
липсоида, если диаметр измерительной катушки мал по сравне-
нию с длиной образца. В этом случае легко ввести поправки на
рассеяние.
Описанный метод можно успешно применить и для измерений
на переменном токе. Для этого необходимо, чтобы образец
вибрировал между двумя измерительными катушками,
намотанными в противоположных направлениях. В катушках
будет наводиться переменное напряжение, пропорциональнее
намагниченности и скорости образца:
Рассматриваемый метод можно применять и для измерения на-
магниченности очень малых образцов 1160], магнитные моменты
которых рассматриваются как точечный диполь. Поле внутри
катушки легко рассчитать с помощью соотношения (12.3);
кроме того, установку можно проградуировать по образцу с
известной намагниченностью.
До сих пор предполагалось, что намагничивающее поле по-
стоянно. Однако это поле может изменяться резкими скачками.
В последнем случае индуцированное напряжение обусловлено не
только изменениями намагниченности образца, но также и изме-
нениями поля в первичной цепи. При хорошей подгонке из-
мерительной катушки к образцу такие измерения непосред-
ственно дают изменение ^.Описанный метод можно применять в
тех случаях, когда образец нельзя выдергивать из катушки —
например при измерениях жестких магнитных материалов меж-
ду полюсами электромагнита. Для предотвращения появления
вихревых токов, которые возникают при резких изменениях
§ 25. Измерение намагниченности
149
поля, необходимо использовать магнитный сердечник и обра-
зец, составленные из тонких пластин. Если контакт образца, на-
ходящегося в зазоре электромагнита, с полюсами последнего
недостаточно хорош, то поле внутри образца будет меньше, чем
поле в зазоре без образца. Так, например, если воздушный зазор
между образцом и полюсным наконечником составляет 1% тол-
щины образца, а значение 4лМ равно 10 000 гаусс, то внутрен-
нее поле будет на 100 эрстед меньше, чем внешнее. Поэтому не-
обходимо специально измерять внутреннее поле, используя
ЛЖЖЖЖ*
Фиг. 53. Магнитный потенциометр, или катушка
Роговского.
непрерывность тангенциальной составляющей магнитного поля
у поверхности образца. Поле, имеющееся в непосредственной
близости от образца, можно измерять с помощью маленькой
катушки. Однако при этом измеряется поле в точках, отстоящих
от образца на радиус катушки, и значение поля в таких точках
может существенно отличаться от поля внутри образца. В ука-
занных случаях удобно использовать магнитный потенциометр,
представляющий собой полукруглую катушку с однородной на-
моткой (фиг. 53). Величина суммарного потока, охватываемого
катушкой, пропорциональна интегралу \н$1, взятому вдоль
осевой линии катушки. Если же катушку поместить на поверх-
ность образца, то поток будет пропорционален интегралу
\Hidl, взятому по прямой на поверхности образца между кон-
цами катушки. Таким способом производится измерение поля
образца точно вдоль его края.
Если образец имеет тороидальную форму (которая удобна
в случае мягких магнитных материалов), то также можно из-
мерять полную индукцию. Если намагничивающая обмотка на-
мотана вокруг образца равномерно, то внутреннее поле будет
однородным, а внешнее—точно равно нулю; по этой причине
нет необходимости учитывать какие бы то ни было поправки и
поле можно определить непосредственно из выражения (1.1).
Когда образцы имеют форму прямых стержней, проницаемость
150
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
сильно уменьшается благодаря действию размагничивающих
полей, поэтому магнитный поток стержня необходимо замы-
кать ярмом из мягкого магнитного материала. Если поперечное
сечение ярма велико по сравнению с сечением образца, то влия-
ние проницаемости ярма будет пренебрежимо малым.
Фиг. 54. Принципиальная схема интегратора для измерения гистерезисных
петель [30].
S — измерительная катушка, R— интегрирующее сопротивление, Ga— гальванометр,
L — источник света для гальванометра, F— сдвоенный газонаполненный фотоэлемент,
МФ — измерительное устройство, дающее непосредственное значение изменения по-
тока через измерительную катушку.
При помощи измерений в замкнутых магнитных цепях, на^
пример в ферритовых кольцах, можно определять только изме-
нения В. Поэтому для измерения кривой намагничивания необ-
ходимо исходить из некоторого известного состояния, которое,
например, можно достигнуть, размагнитив образец. Для раз-
магничивания образца последний можно поместить в переменное
поле, амплитуда которого постепенно меняется от значений
достаточно больших, чтобы вызвать насыщение образца, до нуля1).
При определении петли гистерезиса в качестве исходного состоя-
ния берется состояние магнитного насыщения и измерения ве-
дутся до тех пор, пока образец не будет доведен до насыщения
в обратном направлении.
Можно также проводить автоматическую запись петель гисте-
резиса с помощью двухкоординатного самописца, подсоединен-
ного к интегрирующей цепи [30]. Для этой цели необходимо
использовать усилители постоянного тока высокой чувствитель-
ности и фотоэлектрические усилители (фиг. 54).
1) При размагничивании образца переменным полем достаточно получить
предельную петлю гистерезиса. Для этого требуются значительно меньшие
поля, чем для насыщения.— Прим. ред.
§ 25. Измерение намагниченности
151
В тех случаях, когда намагниченность не достигает своего
конечного значения сразу после включения поля (что возможно,
например, при существовании вихревых токов), измерения петли
Hf эрстед
Фиг. 55. Предельная петля гистерезиса проволоки из карбо-
нильного железа, измеренная обычным способом (включением
и выключением тока) [198].
Начальная кривая намагничивания, измеренная при последователь-
ном увеличении поля (в этом случае ток увеличивается небольшими
скачками) лежит вне этой петли.
гистерезиса на образцах с размагничивающим полем могут
привести к неверным результатам [198]. В некоторых участках
образца в определенные моменты времени внутреннее поле
Я/ — Не — NM. будет слишком велико, что приведет вследствие
гистерезиса к завышенным изменениям намагниченности. В ре-
зультате начальная кривая намагничивания, измеряемая при
постепенном увеличении поля, выйдет за пределы петли гистере-
зиса (фиг. 55). В случае измерений на кольцах из непроводящих
ферромагнитных материалов причины ошибок будут другими.
Так, в момент выключения тока в намагничивающей цепи вслед-
ствие наличия больших емкостей может возникнуть затухающее
переменное магнитное поле. При измерениях, например, оста-
точной намагниченности, это поле будет частично размагничи-
вать образец, т. е. уменьшать значение остаточной намагничен-
ности. Упомянутые колебания могут быть подавлены шунти-
рованием первичной обмотки Lx сопротивлением R, на которое
ответвляется около 10% тока (фиг. 56). Тогда постоянная вре-
мени цепи Lx/R станет достаточно большой.
152
Гл. VI1» Методы измерения ферромагнитных свойств
Фиг. 56. Схема, иллюстрирующая подавление
колебаний с помощью сопротивления /?, включен-
ного параллельно намагничивающей катушке при
измерении намагниченности баллистическим мето-
дом.
б. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ МАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ,
ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ СИЛУ, ДЕЙСТВУЮЩУЮ НА ТЕЛО
В НЕОДНОРОДНОМ ПОЛЕ
Магнитные моменты парамагнитных солей обычно определя-
ются по измерениям силы, действующей на образец в неоднород-
ном поле. Составляющая этой силы в направлении оси х равна
р _ МдН _ ХНдН
х дх дх
Значения магнитных моментов в таких случаях обычно слишком
малы для измерений баллистическим методом, а упомянутые
силы достаточно велики и могут быть измерены с большой точ-
ностью. Например, если % = 10“4 см-3, Н = 1000 эрстед, а
дН/дх = 1000 эрстед/см, то сила будет равняться 100 дин/см3,
хотя значения М. составляют только 0,1 гаусс. Действующая
сила каким-либо способом компенсируется, например с помощью
пружинных весов. В случае ферромагнетиков эти силы достига-
ют значительной величины.
Известен также и другой метод измерения намагниченности
[175], в котором рассматривается вторая производная поля по
координате; первая производная может равняться нулю, т. е.
образец помещается в положение, отвечающее максимальной
составляющей поля в направлении оси х. Тогда для отклонений
по крайней мере в одном из направлений, перпендикулярных оси
х, поле будет минимальным.Однако образец подвешивается таким
образом, что он может смещаться лишь в направлении оси х
§25. Измерение намагниченности
153
(фиг. 57). Предположим, что вблизи максимума напряженность
поля можно представить в виде
н = Но — | ах2. (25.2)
Фиг. 57. Маятниковое устройство, пред-
назначенное для измерения намагниченности
образца в неоднородном поле [175].
р — образец, N и S — полюсные наконечники
электромагнита, Р — горизонтальный маятник,
V — охлаждающий сосуд и А — поток азота.
На образец тогда будет действовать гармоническая сила fx =аМх
и период колебаний подвешенного образца в присутствии поля
будет равен
1_____1_ аМУ
Т2 т2 ' 4Л2т
1о
(25.3)
Здесь V — объем образца, ат — масса всего «маятника». Обыч-
но при таких измерениях удобнее определять массу образца, а
не его объем, поэтому, согласно (25.3), измеряемой величиной
*154
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
является а — намагниченность, приходящаяся на 1 г вещества.
Описанный метод применяется лишь для измерений моментов в
сильных полях; следовательно, размагничивающие поля образ-
цов, которые часто имеют неправильную форму, несущественны.
§ 26. ИЗМЕРЕНИЯ ЭНЕРГИИ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ МАГНИТНОЙ
АНИЗОТРОПИИ
а. ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ
Энергию кристаллографической магнитной анизотропии
можно определить из различного хода кривых зависимости на-
магниченности от поля в направлениях легкого и трудного
намагничиваний. Анизотропия при этом равняется разности маг-
нитной энергии
F^ — k^HdM. (26.1)
Однако лишь из одного соотношения (26.1) еще нельзя опреде-
лить различные константы в выражениях (11.1) или (11.6). Для
этого необходимо прежде всего проанализировать форму кривой
зависимости /И от Н в направлении трудного намагничивания.
Так, например, в § 17 было показано, что если для гексагональ-
ного кристалла в (11.6) только ={= 0, то кривая зависимости М
от Н в направлении трудного намагничивания представляет со-
бой прямую линию вплоть до значения Н = НА, при котором
наступает насыщение. Если в расчет принимается также и /С2,
то (при условии, что поле Н приложено в направлении легкого
намагничивания в базисной плоскости) составляющая Мн вдоль
поля должна удовлетворять уравнению
м" + Sr= м*н- (26.2)
Mg
Таким образом, если построить кривую зависимости HMs/Mh
от М2н [208], то получится прямая линия, которая пересекает
ось ординат в точке 2Д1/Л45. Наклон прямой определяется ве-
личиной 4/<2/A1s’
Зависимости М от Н для кристалла с кубической кристалло-
графической магнитной анизотропией всегда соответствуют кри-
вые линии. В этом случае константы анизотропии и /С2 мож-
но определить порознь из измерений зависимости М от Н в
различных кристаллографических направлениях, например в
§ 26. Измерения энергии магнитной анизотропии
155
направлениях [100], [ПО] и [111]. Площадь, заключенная меж-
ду кривыми намагниченности для направлений [111] и [100 ,
равна /Ci/З + /С2/27, а площадь между кривыми намагничен-
ности для направлений [ПО] и [100] составляет К2/4.
б. МЕТОД ВРАЩАТЕЛЬНЫХ МОМЕНТОВ
При измерениях магнитной анизотропии методом вра-
щательных моментов образец подвешивается на упругом под-
весе в однородном магнитном поле Н. Если это поле
много больше поля анизотропии НА, то вектор намагничен-
ности практически будет параллелен Н. Действующий на об-
разец вращательный момент можно легко вычислить дифферен-
цированием выражения для энергии кристаллографической маг-
нитной анизотропии по соответствующему углу. Для полей,
сравнимых по величине или меньших, чем НА, необходимо рас-
считать положение равновесия, например, с помощью (17.2), поло-
жив dF/dQ равным нулю.Тогда вращательный момент будет равен
Т _ dF __ ЭЕ . fd_F_\ dQ_
~ da да * \ 00 / da ’
причем последний член обращается в нуль. В случае веществ с
кубической симметрией в сильных полях мы получим для плос-
кости (НО) формулу
Т (9) = (2 sin 29 + 3 sin 49) +
+ -§-(sin 29+ 4 sin 49—3 sin 69), (26.3)
где 0 — угол, образованный вектором намагниченности с на-
правлением [100] . По измеренным кривым можно с помощью гар-
монического анализа определить постоянные Кг и /С2. При вра-
щении вектора намагниченности в плоскости (111) анизотропия
обусловливается только константой /<2, ибо в этой плоскости
существует гексагональная симметрия- Следовательно,
Т (9) = rfsin 69. (26.4)
-Метод вращательных моментов обладает рядом преимуществ и,
жогда внешнее поле много больше поля анизотропии, дает про-
стые результаты. Если же упомянутое условие не выполняется,
то вектор намагниченности отклоняется внешним полем лишь на
малый угол от направления легкого намагничивания и в дейст-
вительности будет измеряться только жесткость1), которая удер-
*) См. § и. — прим. ред.
156
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
живает вектор намагниченности в направлении легкого намаг-
ничивания. Эту жесткость более удобно измерять при помощи ме-
тода, описанного в § 26, в.
в. МЕТОД КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА
Для определения энергии кристаллографической магнитной
анизотропии существует маятниковый метод, аналогичный мето-
ду, предназначенному для измерения намагниченности. Этот
метод заключается в определении частоты крутильных колебаний
образца вблизи положения равновесия в однородном магнитном
поле. Жесткость с задается следующим соотношением (см. фиг. 43):
_ d2F _ d2F d2F \ dti , d2F IdQ \2
C — da2 ~ da2 + 2 I dadf)) da df)2 \ da) '
Если момент инерции крутильного маятника равен /, то рас-
сматриваемая магнитная жесткость изменит квадрат обратного
периода колебания маятника на величину
<26-6>
Для случая одноосной магнитной анизотропии, которая описыва-
ется константой соотношение (26.5) примет вид
~ ( 1 । 1 V1
с ~ \HMS cos (а — 6) + 2К1 cos 20 J •
В слабых полях (Я < НА) соотношение между с-1 и И'1 можно
в первом приближении считать линейным:
c-i ~ 1_____l cos 2а (96 7)
~HMS cos а, 2KiCOS2a * }
Для бесконечно больших полей предельно достижимым значе-
нием с будет
Coo = 2/Q cos 2а. (26.8)
При 0 а 45° жесткость проходит через максимум. Значе-
ния а, отличные от 0, можно получить с помощью упругого под-
веса из проволоки. При а = 0 для всех значений поля получим
линейное соотношение
= + <26-9)
§ 27. Магнитострикция
157
Наклон прямой, выражающей зависимость с 1 от Н \ будет ра-
вен l/7Hs. Для « О этот наклон обычно равен 1//Wscos а.
г. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ
МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ
ФЕРРОМАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА
Энергию кристаллографической магнитной анизотропии мож-
но определить при помощи общего выражения для резонансной
частоты (18.10) по измерениям этой частоты при различных ориен-
тациях статического магнитного поля относительно осей кри-
сталла. В § 18 рассмотрен пример такого определения для мате-
риала, обладающего одноосной магнитной анизотропией. Бик-
форд [20] и ряд других авторов применили указанный метод для
кристаллов с кубической анизотропией. При помощи такого
метода можно определить не только энергию кристаллографи-
ческой магнитной анизотропии, но также и g-фактор. Если для
получения одной и той же резонансной частоты в направлениях
[100], [111] и [110] должны быть соответственно приложены
поля Яь Я2 и то результирующие эффективные поля будут
следующими:
[НО]: /7эфф = Нх + ,
ЦИ|: = (26.10)
11100 +
Зная ЯЭфф и Ms, можно определить g, и Я2. В случае магнит-
но одноосных кристаллов, для которых как так и Я2 от“
личаются от нуля, g-фактор также может быть анизотропным.
В связи с этим энергия кристаллографической магнитной анизо-
тропии не может быть определена по измерениям только на одной
частоте и измерения необходимо проводить на нескольких час-
тотах.
§ 27. МАГНИТОСТРИКЦИЯ
а. ИЗМЕРЕНИЯ СМЕЩЕНИЙ
Магнитострикцию стержня можно определить по смещению
одного из концов стержня относительно другого. Для подобного
рода измерений используется много методов, которые могут
158
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств?
быть применены также для измерения смещений немагнитного
характера. Одним из них является механооптический метод,
при котором смещение конца образца усиливается механически
с помощью рычага примерно в 10 раз, а затем переводится во
вращение тонкого валика, к которому прикреплено зеркальце-
Таким способом можно измерять смещения порядка 10-7 см.
Преимущество описанного метода заключается в том, что коэф-
фициент усиления определяется только механическими парамет-
рами, которые задаются конструкцией прибора. В принципе
этот метод можно применять и при температурах, отличающихся
от комнатной.
Кроме того, существует и ряд электрических методов,
в которых смещение преобразуется в изменение емкости конден-
сатора или в изменение взаимоиндукции двух катушек (диффе-
ренциальный трансформатор). В первом случае смещение вызы-
вает расстройку контура и изменение частоты сигнала. Тогда
частота биений, получающаяся в результате интерференции с
первоначальным сигналом, будет служить мерой смещения.
Однако в большинстве случаев измерения ведутся нулевым ме-
тодом, при котором изменение емкости компенсируется перемен-
ным конденсатором, подключенным параллельно. Недостаток
такого способа измерений состоит в том, что их нельзя проводить
достаточно быстро, а это бывает обычно необходимо вследствие
изменения температуры, ибо изменение температуры на 0,1° вы-
зывает деформацию 10~6. Дифференциальный трансформатор-
можно сконструировать в виде прибора с непосредственным
отсчетом. Однако при столь малых отклонениях могут возник-
нуть различные побочные эффекты, например магнитокалори-
ческий эффект,который появляется при быстром включении поля
и может привести к кратковременному изменению температуры
на 0,1°С.
б. ИЗМЕРЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ
В 1947 г. Гольдман [80] сообщил о возможности применения
для измерения магнитострикции изобретенных незадолго до»
этого проволочных тензометрических датчиков. Таким датчи-
ком служит тонкая металлическая проволока (обладающая
сопротивлением — 100 ом), которая плотно прикрепляется к об-
разцу. Деформация образца, возникающая в результате маг-
нитострикции, вызывает изменение сопротивления проволоки,
которое можно измерить с помощью моста Уитстона. Чтобы в
какой-то степени компенсировать температурное изменение со-
противления измеряющего датчика, в другие плечи моста вклю-
чаются аналогичные датчики, находящиеся при той же темпе-
§ 27. Магнитострикция
159
ратуре. Измерения можно проводить как на постоянном токе,,
так и на переменном токе малой частоты (/ 100 гц). Использо-
вать более высокие частоты не рекомендуется, так как магнитный
материал, к которому прикреплены проволочки с током, может
возбуждать в них индукционные эффекты, которые будут ме-
няться в процессе намагничивания. Метод тензометрических
датчиков обладает очень высокой чувствительностью и позволяет
регистрировать относительные удлинения до 10-8. Кроме того,
при его применении нет необходимости использовать длинные
стержни или тороиды, что при исследовании монокристаллов-
весьма существенно. Минимальные размеры тензометрических
датчиков составляют примерно 2 мм. Недостаток описанного ме-
тода состоит в существовании систематической дополнительной
ошибки, вносимой гальваномагнитным эффектом проволоки, ко-
торый при комнатной температуре не превосходит 10-7. Однако
эту ошибку можно почти полностью исключить, если в мосте-
Уитстона использовать несколько тензометрических датчиков;
необходимо только, чтобы все датчики находились в одинако-
вом магнитном поле.
При низких температурах использование тензометрических
датчиков сопряжено с трудностями в первую очередь вследствие-
увеличения температурного коэффициента удельного сопро-
тивления проволоки датчика. Материал проволоки подбирается
таким, чтобы при комнатной температуре температурный коэф-
фициент был очень мал (А р/р)/°С^ 2 -10~5. Добиться выполнения
последнего требования можно лишь в узкой области темпе-
ратур; при низких температурах этот коэффициент может уве-
личиться в 10 раз. Низкие значения температурного коэффициен-
та достигаются у сплавов, содержащих переходный элемент
(например, сплав Си —Ni); эти сплавы хотя и не становятся
ферромагнитными при низких температурах, однако обладают
сильным парамагнетизмом; в них наблюдается весьма существен-
ный гальваномагнитный эффект (Ар/р = 10-3). Использование-
тензометрических датчиков при высоких температурах ограни-
чивается необходимостью применения бумаги и клея, вследствие
чего верхний предел температур практически ограничивается
50° С1). Подводя итоги, можно сказать, что метод тензометриче-
ских датчиков удобен для измерения магнитострикции монокри-
сталлов при комнатных температурах. При использовании дат-
чиков легко изменять угол между направлением измерения и при-
кладываемым полем.
1) Для измерения магнитострикции при высоких и низких температурах
с успехом используются различные конструкции так называемых выносных
датчиков (см., например, [266]).— Прим. ред.
160
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
в. ИЗМЕРЕНИЕ УПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЙ
Для измерения динамической магнитострикции в малых пере-
менных полях (настолько малых, что они не вызывают нагрева
образца) можно зажать стержень из магнитного материала и
пьезоэлектрический кристалл так, чтобы их полная длина оста-
валась постоянной. Если длина пьезоэлектрика мала по сравне-
нию с ферромагнитным образцом, а поперечное сечение велико, то
длина образца также будет оставаться постоянной. В этом слу-
чае по поляризации пьезоэлектрика можно определить магнито-
стрикционные напряжения в ферромагнитном образце.
§ 28. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ НАЧАЛЬНОЙ
ПРОНИЦАЕМОСТИ В РАЗЛИЧНЫХ ДИАПАЗОНАХ ЧАСТОТ
а. ВЛИЯНИЕ РАЗМАГНИЧИВАНИЯ НА КАЖУЩУЮСЯ
ПРОНИЦАЕМОСТЬ
Между кажущейся проницаемостью р,а эллипсоида и истинной
проницаемостью материала р, существует соотношение:
Ца=------/-------, (28.1)
где N — размагничивающий фактор эллипсоида в направлении
внешнего поля (см. § 1). В случае вещества с высокой проницае-
мостью измерения предпочтительно проводить на образцах
в форме тороидальных сердечников, чтобы избежать излишне
больших поправок на размагничивание. Размагничивающий
фактор образца можно определить по идеальной кривой намагни-
чивания, которая измеряется при наложении переменного маг-
нитного поля на постоянное магнитное поле Н в образце. Ампли-
туда переменного поля постепенно понижается от высоких зна-
чений до нуля. Кривая зависимости между значениями намагни-
ченности,полученными таким образом,и напряженностью постоян-
ного магнитного поля называется идеальной кривой намагничен-
ности. Если размагничивание отсутствует, то кривая касается
в начале координат оси, по которой откладываются значения на-
магниченности (dH/dM^H^Q = 0. За счет размагничивания рас-
сматриваемая кривая образует у начала координат некоторый
угол р с осью намагниченности, который определяется соотноше-
нием tg р = dH/dM = N, где N — эффективный размагничи-
вающий фактор [см. (1.11) и фиг. 58]. Помимо размагничиваю-
щих полей, обусловленных формой образца, существует также
§ 28. Методы измерения комплексной начальной проницаемости 161
внутреннее размагничивающее поле, которое связано с наличием
второй, немагнитной фазы или пористости (см. §43, в). У ферри-
тов, изготовленных методом спекания, угол р дает некоторое пред-
ставление о степени пористости: с возрастанием пористости угол
увеличивается. При этом величина N;= tg Р называется внутрен-
ним размагничивающим фактором. В случае кольца с неболь-
шим воздушным зазором формула (1.13) дает соотношение между
относительной шириной зазора и соответствующим размагничи-
вающим фактором.
Фиг. 58. Идеальные кривые намагни-
чивания.
1 — размагничивающие поля отсутствуют,
2 — размагничивающий фактор W=tg0.
В § 23,а была введена комплексная восприимчивость, опи-
сывающая линейную зависимость между переменным магнитным
полем и переменной намагниченностью, которую вызывает поле
в ферромагнитном сердечнике. Комплексность восприимчивости
обусловливается затуханием прецессии вектора намагниченно-
сти в ферромагнетике. Независимо от природы процессов намаг-
ничивания и затухания комплексную проницаемость можно за-
писать в форме
р = р' — zp/'. (28.2)
Действительная и мнимая части проницаемости определяют
магнитную индукцию, которая меняется в фазе с полем и со
сдвигом в 90° соответственно. Фазовый угол б или коэффициент
потерь tg б дается выражением
tgs=^. (28.3)
11 Смит и Вейн
162
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
Легко рассчитать влияние размагничивающих полей на величи-
ну tg 6. Между приложенным внешним полем Не и внутрен-
ним полем Н существует соотношение
Н = He~NM. (28.4)
Разделив (28.4) на М, получим общее выражение для восприим-
чивости
= (28.5)
где — кажущаяся восприимчивость магнитного Сердечника.
Из (28.5) следует, что
- — (9Я (й
-|Xj2--|X|2- <28-6)
Если выразить это соотношение через проницаемость, то полу-
чим
----—---------= ' Й 1Г2М----Г • (28.7)
(1 — tg2 6а) — 1 и (1 — tg2 б) 1
В случае высоких проницаемостей и малых углов потерь выраже-
ние (28.7) упрощается
Полученное равенство свидетельствует о том, что если вследствие
воздушного зазора или внутренних размагничивающих полей
понижается проницаемость магнитного сердечника, то величина
коэффициента потерь также уменьшается пропорционально из-
менению проницаемости.
б. МЕТОДЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОСТОВ
ПРИ НИЗКИХ ЧАСТОТАХ
Для магнитно-мягких материалов, используемых в качестве
сердечников, важно знать частотную зависимость начальной про-
ницаемости. При низких частотах, примерно до 50 Мгц, эта за-
висимость обычно определяется с помощью катушки, намотанной
на сердечник из исследуемого материала. Свойства такого со-
средоточенного импеданса определяются с помощью мостовой
или резонансной схем. Чтобы измерить проницаемость и диэлект-
рическую постоянную вещества на частотах от 50 Мгц до области
сантиметровых волн, разработаны методы, при которых маг-
нитный сердечник помещается в объемный резонатор или в пере-
§ 28. Методы измерения комплексной начальной проницаемости 163
дающую линию. Благодаря возникающим при этом возмущениям
можно определить свойства ферритов.
Тороидальный ферромагнитный сердечник с проницаемостью
|х, поперечным сечением А и средним диаметром D, на котором
намотана обмотка из N витков, можно рассматривать как некото-
рый импеданс Z, состоящий из индуктивности Ls и последователь-
но с ней включенного сопротивления Rs:
Z = Rs + j($Ls,
/?S = (O(^L) р/'-Ю8 ом, (28.9)
T (N2A\ , ,n_g
Ls = (~Ц • 10 8 гн.
С помощью мостовых схем, например мостов Максвелла и Ше-
ринга или моста взаимоиндукции, можно измерить на низких
частотах (до 50 Мгц) обе составляющие импеданса Rs и
Ls и по этим данным рассчитать значения р/ и ц". Одну величину
р/ можно с большой точностью измерить при помощи моста
Оуэна. В работе [40] описан продуктивный резонансный метод
измерения указанных величин, который можно применять в диа-
пазоне частот от —50 кгц до 5 Мгц, если угол потерь не превыша-
ет 0,1 рад.
При измерениях проницаемости ферритовых сердечников на
высоких частотах большие значения электросопротивления этих
материалов обычно предотвращают скин-эффект, который наблю-
дается в металлах. Тем не менее для избежания объемного ре-
зонанса поперечное сечение измеряемых ферритовых сердечни-
ков необходимо делать небольшим. Объемный резонанс связан с
тем, что за счет большой диэлектрической постоянной некоторых
ферритов длина волны внутри феррита на частоте измерения мо-
жет иметь величину, близкую к линейным размерам образца, а
это может привести к эффектам, вызванным стоячими волнами
(см. § 29, а).
При измерениях с помощью мостовых схем тороидальные сер-
дечники должны быть снабжены обмоткой, и поэтому область
частот измерения ограниченна. На низких частотах и при малых
магнитных потерях в сердечнике сопротивление обмотки по
постоянному току превалирует, и поэтому точное определение Rs
становится невозможным. Исключить сопротивление по постоян-
ному току можно с помощью моста взаимоиндукций, который
описан ниже. На более высоких частотах сопротивление по по-
стоянному току можно учесть в виде поправки при условии, что
величина сопротивления на этих частотах известна.
164
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
На частотах свыше 100 кгц для предотвращения увеличения
сопротивления, вызванного скин-эффектом, в мостовой схеме
необходимо использовать медный литцендрат, причем толщина
Фиг. 59. Эк-
вивалентная схе-
ма катушки с
ферритовым сер-
дечником.
Распределенная
емкость обозначе-
на через Ср.
отдельных проволочек должна соответствовать
частоте измерений. Практически требуется, что-
бы примерно до частоты 10 Мгц толщина прово-
локи, выраженная в микронах, была бы мень-
ше длины волны, выраженной в метрах.
Помимо упоминавшихся ранее индуктивности
Ls и сопротивления Rs, полная эквивалентная
схема ферритового сердечника содержит еще и
параллельно включенную распределенную ем-
кость Ср (фиг. 59). Поэтому при измерениях в
точках Р и Q в действительности определяются
некоторые кажущиеся значения Rs и Ls, кото-
рые в случаях малых Ср связаны с истинными
значениями Rs и Ls следующими равенствами:
Rs
i—2a>2LsCp
i-^LsCp
(28.10)
tg 6
1 -^Lscp
Следовательно, значения p' и p", вычисленные по данным L's
и Rs с помощью соотношений (28.9), будут тем сильнее отли-
чаться от истинных значений, чем больше будет величина a2LsCp.
Фиг. 60. Обмотка из шести витков
на ферритовом сердечнике, обладаю-
щая малой емкостью.
Такое отличие особенно сильно проявляется на высоких часто-
тах, при которых необходимо сохранять по возможности малы-
ми величины Ср и Ls. Для уменьшения Ср на сердечниках должна
быть намотана особая низкоемкостная обмотка, пример которой
приведен на фиг. 60. При этом число секций может быть и больше
§ 28, Методы измерения комплексной начальной проницаемости 165
Ф и г. 61. Принципиальная схе-
ма моста Оуэна, предназначен-
ного для измерений индуктив-
ностей до частот —20 кгц [162].
коробки,
двух. Кроме того, в случае ферритовых сердечников, обладаю-
щих высокой диэлектрической постоянной, распределенную ем-
кость можно уменьшить, если обернуть сердечник под обмоткой
каким-либо изолирующим материалом с низким значением е.
Индуктивность Ls не может быть
произвольно малой, так как в
противном случае станет относи-
тельно существенной распреде-
ленная индуктивность подводя-
щих проводов. В этом случае
можно обмотать сердечник метал-
лической лентой, а еще лучше
использовать один коаксиальный
виток — нечто вроде
плотно облегающей ферритовое
кольцо.
Рассмотрим теперь
наиболее часто применяемые мето-
ды измерения сосредоточенных им-
педансов.
1) Мост Оуэна, используемый
для точных измерений р/ до
частоты,—20 кгц. Мост Оуэна, схема
которого изображена на фиг. 61, особенно удобен для измерения
индуктивностей [162]. При балансе должны выполняться равен-
ства:
некоторые
(28.11)
Lx — RiRsCz,
Они могут быть удовлетворены подбором величин 7?3 и С3 незави-
симо друг от друга, что делает мост очень удобным для практиче-
ского применения. Если использовать в качестве С2 хорошо про-
калиброванный конденсатор, то значение индуктивности можно
определить с большой точностью. Однако с помощью рассматри-
ваемого моста невозможно с достаточной точностью измерить
величину эквивалентного сопротивления Rx, поскольку при бо-
лее детальном анализе выявляется, что в тех случаях, когда
не чисто омическое сопротивление, а коэффициент потерь на С2
не равен нулю, подбор величины С3 частично определяется зна-
чением Lx.(Ha величину R3, подбираемую при балансировке,
значение Rx влияния не оказывает. Разностные измерения, про-
водимые путем закорачивания точек 4 и 5 и включения между
ними неизвестной индуктивности, дают два значения R3, из ко-
торых непосредственно вытекает Lx.
166
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
2) Мост Хартшорна, предназначенный для измерений на час-
тотах от 30 до 2000 гц. Принцип работы такой мостовой схемы
заключается в том, что напряжение, индуцированное во вторич-
ных (фиг. 62) обмотках взаимоиндукции MF (с ферромагнитным
Фиг. 62. Принципиальная схема моста
Хартшорна.
сердечником), компенсируется напряжением во вторичной обмот-
ке взаимоиндукции Л40 (без сердечника). Взаимоиндукция Л40 —
переменная величина, и если при балансировке моста ее значение
равно М, то проницаемость ферритового кольца дается выраже-
нием
^ = дам-108- <28-12>
где D — средний диаметр кольца, А — его поперечное сечение,
а Л\ и TV2 — числа витков первичной и вторичной обмоток на
кольце соответственно. Напряжения, индуцированные в Мр
и Л40, никогда не могут компенсировать друг друга полностью,
так как наличие магнитных потерь в ферритовом сердечнике вы-
зывает сдвиг фазы. Чтобы скомпенсировать остающуюся состав-
ляющую напряжения, которая сдвинута по фазе на 90° относи-
тельно напряжения, индуцированного в 7И0, во вторичную цепь
вводится дополнительное напряжение, пропорциональное току I
в первичной цепи. Сопротивления гь г2 и R на фиг. 62 можно
заменить эквивалентным сопротивлением г [123] в соответствии
§ 28. Методы измерения комплексной начальной проницаемости 167
с выражением
= Г1Г2
И + ^2 + Я
Подобрав значение 7? большим по сравнению с гг и г2, можно без
труда сделать г малым; следовательно, падение напряжения 1г,
используемое в качестве компенси-
рующего напряжения во вторич-
ной цепи, также может быть произ-
вольно малым. Тогда угол потерь
в ферритовом сердечнике будет
определяться соотношением
‘ss=i'
где со — угловая частота, на ко-
торой проводились измерения.
Преимущество описанного метода
заключается в том, что сопротив-
ление обмотки сердечника по по-
стоянному току не оказывает влия-
ния на результаты измерений.
Фиг. 63. Принципиальная схе-
ма моста Максвелла с заземлен
нием по Вагнеру.
Пример: f = 100 гц, Nr = \3,N2 = b7, D = 2,4 см, Л = 0,16сж2,
М = 16,5 мкгн, г = 0,0009 ом,
р/ = 9,1, tg 6 =0,09.
3) Мост Максвелла, предназначенный для измерений на часто-
тах до 100 кгц, и усовершенствованный мост Шеринга для изме-
рений на частотах до —60 Мгц. Условия балансировки моста
Максвелла, схема которого приведена на фиг. 63, выражаются
соотношениями:
Lx ~
п __ R1R2 (28.13)
~ /?4 *
Сопротивления 7?! и R2, обладающие очень малыми постоян-
ными времени, описаны Кёлером и Купсом [126]. Все соедине-
ния и переключатели в мостовой схеме должны обладать очень
малыми активными и реактивными сопротивлениями, а все ее
элементы — хорошо экранированы. В работе [127] приводится
конструкция моста с заземлением по Вагнеру. Этот мост позво-
ляет проводить измерения индуктивностей величиной 200 мкгн
и угла потерь tg 6 = 0,02 с точностью 0,1% в диапазоне частот
от 0,5 до 100 кгц.
168
Гл, VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
Для более высоких частот Синклер [190] разработал усовер-
шенствованный мост Шеринга (радиочастотный мост типа
916-А, Дженерал Рейдио Компани), с помощью которого можно
измерять реактивные сопротивления в даипазоне частот от 300
до 60 Мгц.
в. ВОЛНОВЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ БОЛЕЕ
ВЫСОКИХ ЧАСТОТАХ
1) Коаксиальные резонаторы для работы на частотах от
10 до 2000 Мгц. Точные измерения сосредоточенных комплекс-
ных сопротивлений на высоких частотах становятся почти
Фиг. 64. Коаксиальная линия (Z — Х/4) для
измерения р' и р" на высоких частотах [40].
О — генератор, D — детектор, помещенный в пуч-
ность электрического поля, F—ферритовое кольцо.
невозможными вследствие индуктивности и распределенной емко-
сти соединений. Одним из приборов, широко употребляемых
для измерений на этих частотах, является четвертьволновой
резонатор. Между коаксиальной линией определенной длины /
и генератором (фиг. 64) осуществляется магнитная связь с по-
мощью небольшой петли. Напряженность электрического поля в
§ 28. Методы измерения комплексной начальной проницаемости 169‘
верхней части резонатора измеряется кристаллическим детек-
тором D, который установлен вблизи внутреннего проводника..
Связи между коаксиальным резонатором и генератором и между
детектором и резонатором должны быть настолько слабыми,
чтобы амплитуда и частота генератора не зависели бы от на-
стройки резонатора и чтобы исключалось влияние детектора
на резонатор.
Фиг. 65. Изменение d/F и 61с длины /о, настроенной ко-
аксиальной четвертьволновой линии при помещении в
нее ферритового или медного кольца соответственно.
Частота поддерживается постоянной.
Принцип метода измерений заключается в том, что в коакси-
альную линию вводится ферритовое кольцо F, положение кото-
рого выбирается таким, чтобы напряженность магнитного поля в
этом месте была бы максимальной, а напряженность электриче-
ского поля — близка к нулю. При малых возмущениях в коакси-
альной линии смещение резонансной частоты пропорционально
р'—1 феррита. За счет потерь в феррите увеличивается также и
ширина резонансной кривой резонатора. Увеличение ши-
рины линии пропорционально значению р" для феррита.
Практически при измерениях резонансная частота генератора
остается постоянной, а меняется длина линии (фиг. 65).
Таким образом, при известных геометрических размерах
коаксиальной линии и кольца по этим данным можно опре-
делить комплексную проницаемость. Соотношения для определе-
ния последней могут быть в значительной мере упрощены, если
известно смещение резонансной кривой при замене ферритового
170
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
кольца в коаксиальной линии медным кольцом таких же размеров
[ 1361. Внутри медного кольца поле равно нулю, поэтому можно
•считать, что для кольца ц = 0; это можно использовать
при калибровке. При достаточно высокой добротности коакси-
альной линии с ферритом (больше 10) и при малой (по сравнению с
1) величине относительной расстройки ЫГ/10 имеем
I1' — J ~ — ’
ДI р Д Zo
и"~ 2ЬГС •
(28.14)
Здесь обозначения соответствуют обозначениям фиг. 65. Изме-
рения можно также проводить при переменной частоте и постоян-
ной длине линии /0. Для расширения диапазона частот в сторону
Ф и г. 66. Коаксиальная линия, содержащая на одном конце фер-
ритовое кольцо.
Приведена форма волны напряжения в линии для положения I, при
котором линия замкнута накоротко поршнем непосредственно позади
ферритового кольца, и для положения II, когда поршень находится
на расстоянии Х/4 позади феррита.
•более низких значений конец коаксиальной линии следует зам-
кнуть переменной емкостью (см. [40]). Ввиду того, что ферритовое
кольцо занимает лишь небольшую часть объема линии, возможны
измерения ферритов с большими углами потерь, причем доброт-
ность линии будет оставаться выше 10. Осевой размер
кольца должен быть мал также и для того, чтобы предотвратить
возникновение в кольце электрических полей. Кроме того, не-
обходимо иметь в виду, что при очень высоких частотах радиус
внешнего проводника коаксиальной линии должен оставаться
меньше г/з длины волны. В противном случае в коаксиальной
линии наряду с основным типом колебаний может возникнуть
волноводный тип, что приведет к значительным потерям на
£ 28. Методы измерения комплексной начальной проницаемости 171
излучение, в результате которых точные измерения будут не-
возможны.
2) Метод стоячей волны. Робертс и Хиппель [181] разрабо-
тали метод одновременного измерения комплексной диэлектри-
ческой постоянной и магнитной проницаемости в сантиметровом
диапазоне. Как показано на фиг. 66, коаксиальная линия закан-
чивается ферритовым кольцом, которое должно быть тщательно
механически подогнано под размеры линии. Коаксиальная ли-
ния замыкается накоротко сначала непосредственно за феррито-
вым кольцом (положение I), а затем на расстоянии четверти
.длины волны (положение II). В положениях I и II проводятся
измерения расстояний от ферритового кольца до первого мини-
мума напряженности — Xj и х2 соответственно. Кроме того, изме-
ряются коэффициенты бегущей волны по напряженности Е1 и £2
соответственно (коэффициент бегущей волны определяется как
отношение величины напряженности в минимуме к напряженно-
сти в максимуме). В обоих случаях импедансы Zr и Z2 можно вы-
числить с помощью выражения
Zf Ef — i tg 2лху.До .
т = 1- iE/tg2nxj/K0 ’ 1 = 1 ’ 2’
где £—волновое сопротивление линии, зависящее от отношения
диаметров а % —длина волны (см. [191]). По значению
Zi можно рассчитать величины е и |х при помощи следующих
формул:
tg №L\
\ XoJ г /2 (28.15)
здесь d — высота кольца, которая для достижения максималь-
ной точности должна удовлетворять условию ер, в тех
случаях, когда потери малы. При большей величине потерь коль-
цо должно быть более тонким. Когда кольцо недостаточно тща-
тельно подогнано к коаксиальной линии, возможны значительные
погрешности в измерениях.
3) Объемный резонатор. При длинах волн, меньших 30 см,
-Возможны измерения проницаемости ферритов на образцах в
виде небольших стержней, введенных в объемный резонатор,
как показано на фиг. 67. Как и в случае четвертьволнового ре-
зонатора, в рассматриваемом методе измеряются изменение доб-
ротности и расстройка, обусловленные ферритовыми стержнями.
'Сами образцы должны быть достаточно тонкими с тем, чтобы
электрическое поле в них было малым. Теория электромагнит-
ных волн в резонирующих полостях излагается в работе [431.
172
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
С помощью объемных резонаторов можно измерить также про-
ницаемость сферических ферритовых образцов, хотя при боль-
ших значениях проницаемости это становится затруднительным
вследствие больших размагничивающих полей. Для сферических
образцов кажущаяся проницаемость в соответствии с (28.1}
связана с истинной проницаемостью материала соотношением
Фиг. 67. Объемный резонатор, в котором
могут возбуждаться колебания типа ТЕОН
и который предназначен для измерения про-
ницаемости ферритовых стержней на санти-
метровых волнах.
Ферритовый стержень устанавливается аксиально.
Показаны электрические (О, х ) и магнитные
(пунктирные кривые) силовые линии.
— 1 — 2 (ц — 1) / (|i + 2). Однако в случае небольших сфе-
рических образцов изучение ферромагнитного резонанса в объем-
ных резонаторах при наличии внешнего магнитного поля не вы-
зывает затруднений (см. [12]). При этом можно получить также
данные о ширине резонансной линии, а следовательно, о зату-
хании в феррите и о величине g-факторов (см. § 20). При резо-
нансе объемный резонатор расстраивается и, кроме того, в него
вносится значительное затухание.
Если размеры сферического образца достаточно малы, то по
комплексной величине расстройки можно судить о свойствах ма-
териала образца. Теория возмущений дает для этого случая сле-
дующее соотношение:
6cd _ Н0М + Е0Р
“ёГ “ 4VT
где Но и Ео — напряженности поля в пустом резонаторе, в мес-
те, где располагается сфера; W —энергия, запасенная в пустом
резонаторе; М и Р — магнитный и электрический дипольные мо-
(28.16)
§ 28. Методы измерения комплексной начальной проницаемости 173
менты сферического образца соответственно. При постоянных
ji и 8 величины Но и Ео пропорциональны значениям М и Р, од-
нако необходимо учитывать влияние размагничивания и деполя-
ризации. Для небольшой сферы радиуса R можно написать
•соотношения
М = ^'г’Н- ₽=^-2«’Е"- <2817>
Вводя в рассмотрение тензор полной восприимчивости, перепи-
шем (28.16) в форме
__ ^ХХ I hx I2 4~ 'Kxyh'xhy “b ^yx^i^x 4" ^уу I hy I2 /ОЙ 1 Rl
где V — объем образца. Перечисленные соотношения справедли-
вы в тех случаях, когда Но и Ео, а также возбуждаемые при этом
Н и Е будут однородны по всему объему сферического образца.
Если длина волны внутри образца велика по сравнению с его
размерами, то последнее требование выполняется. Однако при
резонансе это требование не всегда удается удовлетворить. Так,
из (23.9) следует, что %" по порядку величины равна MS/AH.
Поэтому для феррита с Ms =300 гаусс при АЯ = 50 эрстед pi"
будет иметь порядок 100. Так как 8 имеет величину порядка 10,
то длина волны в феррите примерно в 30 раз меньше длины вол-
ны в вакууме. Таким образом, для X = 3 см диаметр сферическо-
го образца не должен превышать нескольких десятых миллимет-
ра, а для более коротких волн он должен быть еще меньшим (см.
[13, 241]). Требование о необходимости малых размеров образцов
отпадает в тех случаях, когда образцы имеют форму дисков
и прикреплены к стенке резонатора. В этом случае условия ма-
лости должны выполняться только для толщины диска, а ее лег-
ко можно довести до малых значений путем шлифовки диска.
Следующее требование заключается в том, чтобы сферический
•образец не помещался слишком близко к стенке, так как в про-
тивном случаеначинаетвлиять эффект изображения. Когда образец
имеет форму пластинки, следует учитывать также поля, наведен-
ные в стенке прецессией намагниченности. Необходимо, чтобы
магнитные силовые линии высокочастотного поля оставались
параллельными проводящей стенке. Полдер [169] отметил, что
упомянутые эффекты можно учесть, если ввести в рассмотрение
зеркальное изображение ферритовой пластинки. При этом не-
сколько изменятся размагничивающие факторы в условиях
резонанса (18.12), но статическое размагничивающее поле в на-
правлении оси х остается прежним и его можно положить рав-
ным NM. Размагничивающие поля NyM и NZM, которые уве-
174
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
личивают резонансную частоту, будут определяться уже не ма-
лым размагничивающим фактором N круглой пластинки,
а суммой этого фактора и размагничивающего фактора зеркаль-
ного изображения пластинки. В случае переменной намагничен-
ности эти факторы в направлениях, параллельном и перпендику-
лярном стенке, равны 2N и 4л соответственно. Когда приложен-
ное статическое поле лежит в плоскости диска, резонансная
частота определяется соотношением
сог - Г /[/7 + (4л — [И + NM] . (28.19)
§ 29. ПОТЕРИ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ КОНЕЧНЫМИ РАЗМЕРАМИ
ОБРАЗЦА
а. СКИН-ЭФФЕКТ И РЕЗОНАНС, ОБУСЛОВЛЕННЫЙ КОНЕЧНЫМИ
РАЗМЕРАМИ ОБРАЗЦА
Распространение переменного магнитного поля в проводящем
диэлектрике описывается уравнениями Максвелла:
rot Н = 0,4лоЕ + zco (е' — ze") ,
7 300 с ’ (29.1)
rot Е = —- /со (р' — zp") Н • 10’8.
В дальнейшем мы заменим е" + 120лсо/со на е" и получим вол-
новое уравнение в следующем виде:
с2ДН = — со21 е 11 pi | Н, (29.2>
где | е | и | р | —абсолютные значения суммарных диэлектриче-
ской постоянной и проницаемости соответственно, — угол
суммарных электрических потерь, — угол суммарных магнит-
ных потерь. Если на плоскую поверхность изотропной среды
падает (по нормали) плоская электромагнитная волна с амплиту-
дой магнитного поля Ну, распространяющаяся вдоль положитель-
ного направления оси %, то мы получим решение (29.2) в виде
Ну - (29.3)
Глубина скин-слоя d определяется из равенства
у = -у(|е 11 И I)"2 sin у (Se + Ы. (29.4)
а длина волны в веществе X дается соотношением
X = (]е 11И |)'/2 eosl (de + М- (29.5)’
§ 29. Потери, обусловленные конечными размерами образца
175-
Для ферромагнитных металлов с пренебрежимо малыми маг-
нитными потерями получаем
I । 120зТсз о JT
|е1~—-—; = О,
так что
— (0,2лрсоб)1/2-10”4.
(29.6)
Брокман с сотр. [30] обнаружил, что в определенных усло-
виях кажущиеся проницаемость и диэлектрическая постоянная
Фиг. 68. Зависимость действительной части эффективных кон-
стант вещества от размеров образца (экспериментальные данные)
[31, 32].
Для каждой кривой изображены поперечные сечения образцов в
соответствующем масштабе. Приведенные значения представляют собой
отношение эффективной постоянной к действительной части соответ-
ствующей постоянной при 1000 гц. а — проницаемость, б — диэлект-
рическая постоянная.
ферритов могут обладать сильной частотной зависимостью..
В этих случаях длина волны электромагнитных колебаний в
феррите [см. (29.5)] в—2 раза больше минимального размера сер-
дечника, в направлении которого она распространяется. Такого
рода объемные резонансы уже обнаружены на низких частотах у
ферритов, обладающих одновременно высокими значениями е и
р. На фиг. 68 приведены относительные значения действительных
частей е ир, измеренные Брокманом с сотр. на образцах марганец-
цинковых ферритов различных размеров. Наблюдавшаяся для е'
176
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
и |л' дисперсия зависела от размеров образца и полностью ис-
чезала для очень тонких образцов. Зависимость величины р/ от
частоты, обнаруженная на сердечниках, составленных из пла-
стин, обусловлена ферромагнитным резонансом, который будет
рассматриваться в § 50,а. Статическое магнитное поле сдвигает
-объемный резонанс в сторону более высоких частот [145], что
обусловлено соответствующим уменьшением проницаемости.
Это дает возможность измерять на высоких частотах диэ лек-
трические постоянные ферритов с высокими значениями
начальной проницаемости без помех, связанных с конечными
размерами образцов.
б. ПОТЕРИ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ВИХРЕВЫМИ ТОКАМИ
В тех случаях, когда глубина скин-слоя d велика по сравне-
нию с толщиной образца, вихревые токи практически не ока-
зывают никакого влияния на магнитное поле и поэтому можно
Фиг. 69. Поперечное сечение цилиндра
радиуса R.
I* — вихревой ток в полом цилиндре ра-
диуса х толщиной dx и длиной 1 см.
легко подсчитать величину потерь, обусловленных вихревыми
токами. Если магнитная индукция в цилиндре (фиг. 69) синусои-
дально меняется во времени с амплитудой ВмаКс, то на расстоя-
нии х от оси цилиндра амплитуда напряженности электрического
поля Ех будет определяться соотношением
Е х — Л^Х.Вмакс* 16 8 ejCM.
(29.7)
§ 29. Потери, обусловленные конечными размерами образца
177
В магнитном веществе с удельным сопротивлением р величина
рассеянной энергии в цилиндре радиуса R будет равна
W =лТВмакс^-10-16вт/СЛ<3.
Соответствующий коэффициент потерь дается формулой
tgse = у-юл
В табл. 5 приведены аналогичные выражения для образцов в
форме пластин и сфер. Чтобы иметь некоторое представление о
порядке величин потерь на вихревые токи, в табл. 6 приведены
данные для ряда магнитных материалов.
Таблица 5
ПОТЕРИ W НА ВИХРЕВЫЕ ТОКИ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОТЕРЬ
НА ВИХРЕВЫЕ ТОКИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ПРОСТЫХ ФОРМ ОБРАЗЦА1)
Форма образца W, 10-19 вт/см3 tg 8, Размеры
Пластина . . . Цилиндр . . . Шар (2л2/3)/2В2макс R*/p (л2/4) f2 В2макс /?2/Р (л2/5) f2 В2макс R2/p (8л2/3) (fR р2/р)-10-9 л2 (fp R2/p) • f0_9 (4л2/5) (fp £2/p)-10-9 Толщина 2R Радиус R Радиус R
Ч Вмакс выражено в гауссах, R — в см, р — в ом-см.
Таблица 6
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОТЕРЬ НА ВИХРЕВЫЕ ТОКИ НЕКОТОРЫХ МАГНИТНЫХ
СЕРДЕЧНИКОВ, ИМЕЮЩИХ ФОРМУ ПЛАСТИН, ПРИ ЧАСТОТЕ/
Вещество Но р, ом см /, кгц Толщина tg \
Пермаллой 7000 2-Ю’5 5 10 ц IO’2
Мпо,482по,48ре2»0404 . . . 1000 ю2 100 2 см IO’2
NiFe2O4 10 106 100 000 2 см 10~5
Величина потерь на вихревые токи, найденная из измерений
потерь в ферромагнетиках, по-видимому, всегда превышает вели-
чину потерь, рассчитанную по сопротивлению. Это расхождение 12
12 Смит и Вейн
178
Гл. VII. Методы измерения ферромагнитных свойств
(аномалия вихревых токов) можно приписать неоднородности из-
менений потока, обусловленной доменной структурой (намаг-
ничиванию путем смещения доменных границ) и поликристал-
личностью образца [234]1}. Предположим, что в цилиндрическом
стержне магнитные домены или кристаллические зерна очень
малы по сравнению с внешними размерами образца. Тогда в соот-
ветствии с (29.7) переменное аксиальное магнитное поле создаст
в магнитнооднородном материале тангенциальное электрическое
поле Е, которое в каждый момент времени будет иметь постоян-
ную величину вдоль концентрических окружностей, лежащих в
плоскостях, перпендикулярных оси стержня. В реадьном мате-
риале величина контурного интеграла ^Eidl, взятого по этой
окружности, будет такой же, как и в случае магнитнооднородного
вещества, однако Е будет флуктуировать как по величине, так
и по направлению. Следовательно, рассеянная энергия, которая
описывается выражением
W = —\E2dV= -\ds\E2dl,
Р J Р j J
будет больше, чем в однородном материале. В Последнем выраже-
нии dS — элемент поверхности, перпендикулярный проходящей
через него концентрической окружности. Вильямс и др. [2341
рассчитали описанную аномалию для специальной конфигура-
ции и получили коэффициент, равный примерно 3.
X)A. L. Stuijts, Р. Jongenburger, неопубликованные дан-
ные.
ГЛАВА VIII
СВОЙСТВА ФЕРРИТОВ СО СТРУКТУРОЙ
ШПИНЕЛИ
§ 30. ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ
Общая химическая формула ферритов, обладающих структу-
рой, аналогичной структуре минерала шпинели (MgAl2O4), за-
писывается в виде MeFe2O4, где Me — двухвалентный металличе-
ский ион с ионным радиусом, лежащим в интервале 0,6—0,9 А, а
ионы железа трехвалентны. В случае простых ферритов Me пред-
ставляет собой один из двухвалентных ионов переходных эле-
ментов Мп, Fe, Со, Ni, Си, Zn или Mg и Cd; возможна также
комбинация этих ионов. В последнем случае говорят о твердыхраст-
ворах ферритов, смешанных кристаллах или о смешанных ферри-
тах. Символ Me может означать также комбинацию ионов, сред-
няя валентность которых равна двум, например Li+ и Fe3+
в литиевом феррите Lio,5Fe2,504. Особое место среди ферримагне-
тиков, обладающих структурой шпинели, занимает соединение
уРе2О3, химическую формулу которого можно формально запи-
сать в виде C^Fes/P^ где символ □ означает вакантные места
[99, 221]. В этом случае Me представляет собой комбинацию ва>-
кансии и двух трехвалентных ионов железа.
Трехвалентные ионы железа в MeFe2O4 могут быть полностью
или частично замещены другим трехвалентным ионом, например
А13+ илиСг3+. При этом образуются смешанные кристаллы с алю-
минатами и хромитами. Упомянутые соединения также ферри-
магнитны при комнатной температуре, если концентрация нема-
гнитных ионов не слишком велика.-Когда ионы железа замещаются
четырехвалентными ионами Ti4+ илиСе4+, валентность равной час-
ти ионов железа понижается на единицу. Существует большое
разнообразие возможных составов ферримагнитных окислов со
структурой шпинели [81].
Гортер [82] показал, что шпинели могут образовывать твер-
дые растворы с соединениями, которые либо не существуют в
свободном состоянии, либо имеют отличную кристаллическую
структуру. Например, соединение Na0>5Fe2>5O4 как таковое не
существует, однако оно может образовать твердый раствор с
Lio.5Fe2.5O4, причем до 40% ионов лития в последнем можно за-
12*
180
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
местить ионами Na. Феррит CaFe2O4 имеет ромбическую струк-
туру [54], однако при высоких температурах до 35% ионов цинка
в феррите ZnFe2O4 можно заместить ионами кальция без измене-
ния структуры.
Известен ряд ферримагнитных шпинелей, в которых кисло-
род замещен серой [138]. Температура Кюри таких соединений
обычно низка, и в дальнейшем мы их рассматривать не будем.
Валентность ионов металлов в ферритах может быть опреде-
лена по содержанию кислорода. Однако при этом возникает
трудность, состоящая в том, что некоторые ионы могут обладать
различной валентностью. Например, по содержанию-кислорода
невозможно установить, какая формула правильна: Мп2+Ее2+О4
или Mn3+Fe2+Fe3+O4. До сих пор неизвестно, все ли ионы железа
в соединении Cu0>5Fe2>5O4 трехвалентны, а ионы меди однова-
лентны или этот феррит представляет собой твердый раствор
Cu2+Fe2O4 и Fe2+Fe2O4 (см. [14, 1281). Свойства упомянутого
вещества рассматривались Гортером [83]. Часто исследование
магнитных свойств [в данном случае намагниченности насыще-
ния (см. § 33)] дает возможность решить вопрос о выборе пра-
вильной химической формулы. Если при сопоставлении получен-
ных данных с результатами определения содержания кисло-
рода окажется, что сумма валентностей ионов металлов в моле-
куле (на одну формульную единицу) больше восьми, то это
свидетельствует о наличии вакансий в подрешетке ионов метал-
лов. В таком случае феррит представляет собой твердый раствор
с yFe2O3.
§ 31. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА
а. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ЯЧЕЙКА ШПИНЕЛЬНОЙ
СТРУКТУРЫ
Название «шпинельная структура» происходит от названия
минерала MgAl2O4, который кристаллизуется в кубической си-
стеме. Структура шпинели была впервые изучена Брэггом [33] и
Нишикава [157]; ее элементарная ячейка содержит восемь «моле-
кул» MeFe2O4. Относительно большие ионы кислорода образуют
гранецентрированную кубическую решетку. В такой плотно
упакованной кубической структуре существуют два вида пустот
(мест): тетраэдрические и октаэдрические, окружение которых со-
стоит из четырех и шести ионов кислорода соответственно. В куби-
ческой элементарной ячейке шпинели существуют64тетраэдричес-
ких и 32 октаэдрических пустот. Из всех имеющихся пустот только
8'Тетраэдрических пустот (Л-узлы) и 16 октаэдрических пустот
J 31. Кристаллическая структура
181
(В-узлы) заняты ионами металла. Для описания структуры удоб-
но разделить элементарный куб с ребром а на восемь октантов
с ребрами, равными 72 а, как показано на фиг. 70. Анионы (ионы
кислорода) размещаются одинаково во всех
октантах. Каждый октант содержит четыре
аниона, которые образуют тетраэдр, как
показано на фиг. 71. Ребро гранецентриро-
ванного куба, образованного ионами кис-
лорода, равно ^2 а- Октанты в элементар-
ной ячейке, которые имеют только одно об-
щее ребро, в отношении расположения
катионов идентичны (см. фиг. 70). На
фиг. 71 показано положение ионов в двух
смежных октантах; видно, что тетраэдриче-
ские узлы в одном из октантов находятся в
его центре и в четырех из восьми вершин.
В смежном октанте центральное место ионом
металла не занято, но половина угловых
мест заполнена. Можно считать, что за-
нятые тетраэдрические узлы (Л-узлы)
образуют две взаимопроникающие гра-
нецентрированные решетки с ребром а\ эти
Фиг. 70. Схематиче-
ское изображение эле-
ментарной ячейки
шпинельной структу-
ры.
Расположение ионов в
четырех заштрихованных
и четырех светлых октан-
тах показано на фиг. 71.
решетки смещены относительно друг друга
на расстояние 74а в направлении пространственной диагонали
куба. Занятые октаэдрические узлы (В-узлы) находятся только в
Фиг. 71. Два октанта шпинельной структуры.
Большими светлыми кружками обозначены ионы кислорода,
малыми светлыми и черными кружками — ионы металла в
октаэдрических и тетраэдрических узлах соответственно.
октантах противоположного типа. Четыре иона металла распола-
гаются на четырех пространственных диагоналях в положениях,
аналогичных, но противоположных (относительно центра куба)
182
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
положениям ионов кислорода, т. е. на расстояниях, равных од-
ной четверти длины диагонали от вершины куба. Поэтому кисло-
Ф и г. 72. Ближайшее окруже-
ние катиона, находящегося в
октаэдрическом узле (В-узле)
шпинельной структуры.
Большие кружки — ионы кислоро-
да, малые кружки — ионы металла
в октаэдрических узлах (В-узлах).
род и «октаэдрические» ионы ме-
талла в этом октанте образуют
куб с ребром 1/4;а. Все «октаэдриче-
ские» ионы металла располагаются
в узлах четырех взаимопроникаю-
щих гранецентрированных кубиче-
ских решеток с ребром а, которые
смещены относительно друг друга
на расстояние 1/4tzp<2 в направле-
ниях диагоналей граней куба.
Окружение иона, находящегося
в тетраэдрическом узле, другими
ионами имеет строго кубическую
симметрию. Этого нельзя сказать
об окружении иона в октаэдриче-
ском узле. Окружение «октаэдри-
ческих» ионов в идеальной решетке
имеет кубическую симметрию в от-
ношении ионов кислорода и не ' имеет такой симметрии
в отношении ближайших ионов металла. Фиг. 72 иллюстри-
рирует окружение иона в В-узле другими ионами, также находя-
щимися в В-узлах. Два показанных на фиг. 72 куба не лежат в
Ф и г. 73. Ближайшее окружение иона кислорода
в шпинельной структуре.
Малыми светлыми кружками обозначены ионы металла
в октаэдрических узлах, черным кружком — ион метал-
ла в тетраэдрическом узле. Стрелкой показано направле-
ние смещения иона кислорода в случае w>3/8.
§ 31. Кристаллическая структура
183
одном октанте: четыре иона в В-узлах находятся в одном опреде-
ленном октанте, три других в В-узлах принадлежат трем различ-
ным октантам. Ясно, что симметрия окружения октаэдрического
узла ближайшими соседями ниже кубической, поскольку только
одно из направлений <1Н> является осью симметрии. Однако в
полной ячейке решетки все направления <111> будут осями
симметрии, поэтому в целом симметрия остается кубической.
Если нафиг. 72 показано окружение иона металла в октаэдри-
ческом узле, то на фиг. 73 изображено окружение иона кислорода
егоближайшими соседними ионами металла. Последними будут ион
в Л-узле и три иона вВ-узлах. Такую структурную единицу можно
рассматривать как основную компоненту решетки шпинели.
Каждый ион в Л-узле принадлежит к четырем таким единицам,
а каждый ион вВ-узле — к шести. Направление О — А является
направлением пространственных диагоналей куба, а направле-
ния О — В совпадают с ребрами куба.
б. КИСЛОРОДНЫЙ ПАРАМЕТР и
В § 31, а отмечалось, что ионы кислорода образуют гранецент-
рированную кубическую структуру. Это утверждение справед-
ливо лишь в первом приближении. В действительности же гране-
центрированная кубическая структура нарушается деформацией,
вызванной ионами металла. В ферритах и многих других оксидных
шпинелях тетраэдрические пустоты (узлы), имеющие мень-
ший объем по сравнению с октаэдрическими, слишком малы,
чтобы в них мог поместиться ион металла (предполагается, что все
ионы являются несжимаемыми шарами). В результате объем
тетраэдрических пустот увеличивается за счет одинакового смеще-
ния четырех ионов кислорода «наружу» вдоль пространственных
диагоналей куба (см. фиг. 71). Таким образом, упомянутые четыре
иона кислорода будут занимать вершины расширенного тетраэдра.
При этом окружение каждого иона, находящегося в Д-узле, сох-
ранит кубическую симметрию. Однако четыре иона кислорода
«октаэдрических октантов» на фиг. 71 смещаются так, что образо-
ванный ими тетраэдр сокращается на ту же величину, на которую
расширяется первый. То же относится к ионам кислорода, изо-
браженным на фиг. 72. В результате расположение ионов кисло-
рода, окружающих каждый ион в В-узле, не будет характеризо-
ваться кубической симметрией. Его симметрия определяется сим
метрией расположения соседних ионов в В-узлах. На фиг. 73 на-
правление смещения иона кислорода указано стрелкой. Количест-
венной мерой смещения кислорода является параметр и. Он ха-
рактеризует расстояние аи между ионами кислорода и гранью
куба, которое показано на фиг. 71. Для идеальной гранецентри-
184
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
рованной кубической решетки кислородный параметр равен
_ 3
^ид — -g- .
В рассмотренном выше случае и > ^ид. В табл. 9 приведены
значения параметра и, определенные с помощью рентгеновских
исследований или методом нейтронной дифракции. Поскольку
рассмотренное выше смещение ионов кислорода приводит к уве-
личению объема тетраэдрических пустот, то объем октаэдриче-
ских пустот уменьшается. В результате размеры этйх пустот
сближаются. Простой расчет показывает, что для малых смеще-
ний радиусы сфер, вписывающихся в пустоты обоих типов, вы-
ражаются следующими формулами:
гА = (и -±-}aV3-R0, (31.1)
Гв= ------a — Ro,
где 7?о — радиус иона кислорода.
в. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИОНОВ МЕТАЛЛА
ПО ОКТАЭДРИЧЕСКИМ И ТЕТРАЭДРИЧЕСКИМ
УЗЛАМ
Мы видели, что в элементарной ячейке структуры шпинели во-
семь тетраэдрических и шестнадцать октаэдрических пустот (уз-
лов) заняты ионами металла. Рассмотрим теперь, как распределя-
ются по этим узлам двухвалентные и трехвалентные ионы метал-
ла. В первое время этому вопросу не придавали значения. Пред-
полагалось, что восемь двухвалентных ионов занимают восемь
тетраэдрических узлов, а шестнадцать трехвалентных — шест-
надцать октаэдрических узлов. Во многих случаях такое предпо-
ложение справедливо, как, например, для минерала шпинели
MgAl2O4; по этой причине последняя известна под названием нор-
мальная шпинель. Однако Барт и Позняк [7] показали, что та-
кое простое предположение правильно далеко не во всех слу-
чаях. Методом дифракции рентгеновских лучей они исследовали
ряд шпинелей, у которых два сорта ионов, металла обладают до-
статочно сильно различающейся рассеивающей способностью.
Они показали, что у некоторых шпинелей восемь двухвалентных
ионов занимают восемь из шестнадцати октаэдрических узлов, а
по оставшимся узлам равномерно распределены шестнадцать
трехвалентных ионов. В этом случае восемь двухвалентных
и восемь трехвалентных ионов беспорядочно распределяются по
шестнадцати октаэдрическим узлам (исключения рассмотрены
§ 31. Кристаллическая структура
185
в§ 31, г). Шпинели, имеющие такое распределение ионов, на-
зываются обращенными шпинелями.
Существуют три экспериментальных метода исследования
распределения ионов по возможным узлам в магнитных соедине-
ниях: метод дифракции рентгеновских лучей, метод нейтронной
дифракции и метод, основанный на определении намагниченности
при абсолютном нуле температуры.Рассеивающая способность ато-
ма для рентгеновских лучей определяется числом электронов в ато-
ме. Поскольку атомы переходных элементов обладают очень близ-
кой рассеивающей способностью, метод дифракции рентгеновских
лучей неприменим для исследования распределения ионов в
решетке шпинельной структуры. Сечение рассеяния тепловых
нейтронов частично определяется магнитным моментом ядра ато-
ма благодаря взаимодействию последнего со спинами нейтронов.
Часто это сечение имеет разную величину для атомов с приблизи-
тельно одинаковым числом электронов. Таким образом, метод
нейтронной дифракции позволяет определить распределение в
шпинели иолов переходных элементов. Он может также дать све-
дения о величине кислородного параметра, а также о величине и
ориентации магнитных моментов ионов. В результате рентгенов-
ских исследований [7] было установлено, что алюминаты и хроми-
ты имеют структуру нормальной шпинели. Сечения рассея-
ния рентгеновских лучей для различных ионов феррита
часто имеют близкие величины, что не позволяет уста-
новить распределение ионов. На основании косвенных соображе-
ний, основанных на рассмотрении постоянных решетки, можно
сделать вывод [222], что ферриты цинка и кадмия имеют струк-
туру нормальной шпинели, а другие ферриты — структуру
обращенной шпинели. Исследования, выполненные методом
нейтронной дифракции, в значительной степени подтвердили
правильность этого вывода. Шулл с сотр. [188] установили, что
Fe3O4 имеет структуру обращенной шпинели. По мнению Гастинг-
са и Корлисса [100], NiFe2O4, несомненно, обладает структурой
обращенной шпинели, a ZnFe2O4 — структурой нормальной шпи-
нели. Интересно отметить, что рентгенограммы обоих этих веществ
идентичн ы, так как сечения рассеяния рентгеновских лучей у Ni2+,
Fe3+ и Zn + практически одинаковы. Однако рассеяние нейтронов
на магнитном ионе Ni2+ сильно отличается от рассеяния на немаг-
нитном ионе Zn2+. Феррит меди обладает структурой полностью
обращенной шпинели^.Теория рассеяния нейтронов ферромагнит-
ной средой изложена в работе Бэкона [8]. Вопрос о связи между
г) Феррит меди принадлежит к частично обращенным шпинелям и его
степень обращенности меняется с температурой (см. ниже).— Прим. ред.
186
Гл. VI11. Свойства ферритов со структурой шпинели
распределением катионов и намагниченностью насыщения рас-
смотрен в § 32,а.
Полностью нормальные или полностью обращенные струк-
туры шпинели представляют собой крайние случаи. В общем же
случае распределение катионов может быть записано следующим
образом:
Me?-Fe!±5[Mei±5Fe^5]O4.
Здесь ионы, занимающие тетраэдрические узлы написаны перед
квадратными скобками, а ионы, занимающие октаэдрические
узлы,— в скобках. При совершенно беспорядочном распределе-
нии S = Vs, для нормальной шпинели S = 1, а для обращенной
шпинели 6 = 0; величина 6 служит мерой обращенности. Для не-
которых ферритов 6 зависит от метода приготовления. После
закалки таких ферритов от высоких температур 6 имеет величину
—Vs- При охлаждении феррита благодаря диффузии устанавли-
вается энергетически более выгодное состояние, соответствующее
более низким температурам, Если же скорость диффузии превы-
шает скорость охлажения, то при комнатной температуре ионы
имеют равновесное распределение, которое отвечает интервалу
температур от 150° С и выше. Для образцов MgFe2O4 и CuFe2O4,
закаленных от различных температур, степень обращенности оп-
ределялась методом рентгеновской дифракции [15] и путем маг-
нитных измерений [154, 163]. Было найдено, что удовлетворя-
ется распределение Больцмана:
6 С1 + 6) e-E/kT
(1-6Г
где £^0,14 эв. Исследования методом нейтронной дифракции
MgFe2O4 показали, что значение 6 приблизительно равно 0,1
[9, 50]. Для MnFe2O4 было найдено [101], что распределение
ионов соответствует формуле Мп0,8ре0,2 [Mn0,2Fe1>8]O4. Ниже рас-
смотрены факторы,которые могут влиять на распределение ионов
по А- и В-узлам.
1) Ионный радиус. Тетраэдрическая пустота (узел) имеет
меньший размер, чем октаэдрическая, поэтому можно ожидать,
что она будет заниматься преимущественно ионом меньшего ра-
диуса. Обычно трехвалентные ионы меньше, чем двухвалентные
(табл. 7) и это способствует образованию обращенной структуры.
2) Электронная конфигурация. Некоторые ионы «предпочи-
тают» определенное окружение. Например, ионы Zn2+ и Cd2+
стремятся преимущественно занимать тетраэдрические узлы,
где их 4s,р- или 55,р-электроны могут образовывать ковалент-
ную связь с шестью 2р-электронами иона кислорода. В резуль-
тате возникают четыре связи, ориентированные в направлении
(31.2)
§ 31. Кристаллическая структура
187
Таблица 7
РАДИУСЫ ГОЛЬДШМИДТА НЕКОТОРЫХ ИОНОВ МЕТАЛЛОВ,
ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ ШПИНЕЛЯХ
Ион * (1+) г, А Ион * (2 +) г, А Ион * (3 +) г, А Ион * (4 +) Г, А
Li 0,78 Mg 0,78 А1 0,57 Ti 0,69
Na 0,98 Sc 0,83
Ag 1,13 Сг 0,64
Мп 0,91 Мп 0,70 Мп 0,52
Fe 0,83 Fe 0,67 Ge 0,44
Со 0,82
Ni 0,78
Си 0,70
Zn 0,82
Cd 1,03
* В скобках указана валентность ионов.
углов тетраэдра. Ионы Ni2+ и Сг3+ «предпочитают» октаэдриче-
ское окружение; это можно объяснить энергетически выгодным
распределением заряда этих ионов, находящихся во внутрикри-
сталлическом поле, по тетраэдрическим узлам [61, 62, 181, 183].
3) Электростатическая энергия. Другим фактором, определя-
ющим распределение ионов металла по возможным А- и В-узлам
в структуре, является электростатическая энергия шпинельной
решетки (часто называемая «энергией Маделунга»). Электроста-
тическая энергия обусловлена сближением ионов при образовании
шпинельной структуры, находившихся вначале на бесконеч-
но большом расстоянии друг от друга. С этой точки зрения наибо-
лее выгодно такое распределение ионов металлов, когда ионы с
наименьшим положительным зарядом окружены четырьмя иона-
ми кислорода, а ионы с наибольшим положительным зарядом—
шестью ионами кислорода. Указанное состояние будет самым
выгодным даже в том случае, когда кислородный параметр пре-
вышает идеальную величину. Из вычислений Вервея с сотр.
[27, 222] следует, что для шпинелей, содержащих двухвалентные
и трехвалентные ионы металлов, обращенная структура имеет
наименьшую энергию решетки при и < 0,379, а нормальная струк-
тура — при и > 0,379.
В табл. 8 приведены значения радиусов тетраэдрических и
октаэдрических пустот [вычисленных с помощью формулы (31.1)]
ферритов, перечисленных в табл. 9, для которых имеются срав-
нительно точные данные о величине параметра и. К таким ферри-
188
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
там относятся ферриты MnFe2O4 и ZnFe2O4, имеющие структуру
нормальной шпинели, а также FedO4 и MgFe2O4 со структурой
обращенной шпинели. Наряду с большой величиной параметра
и (0,385) первые два феррита имеют большую величину постоян-
ной решетки а.
Таблица 8
ВЫЧИСЛЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ РАДИУСОВ ТЕТРАЭДРИЧЕСКИХ (гтетр )
И ОКТАЭДРИЧЕСКИХ (гокт ) ПУСТОТ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ФЕРРИТОВ
СО СТРУКТУРОЙ ШПИНЕЛИ.’ ДЛЯ СРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕНЫ РАДИУСЫ
ГОЛЬДШМИДТА (гМе) СООТВЕТСТВУЮЩИХ ИОНОВ МЕТАЛЛОВ *
Феррит Тетраэдрическая пустота Октаэдрическая пустота
гтетр, & гМе, А гокт, А гМе, А
MnFe2O4 0,67 0,91; 0,67 0,72 0,67; 0,91
ZnFe2O4 0,65 0,82 0,70 0,67
FeFe2O4 0,55 0,67 0,75 0,83; 0,67
MgFe2O4 0,58 0,67; 0,78 0,72 0,78; 0,67
* Радиус иона кислорода принят равным 1,32 А.
Как видно из данных табл. 8, большая величина а практиче-
ски сказывается только в увеличении гтетр . Наиболее отчетливо
это проявляется у MnFe2O4, поскольку сравнительно большие
по размерам ионы Мп2+ частично занимают иВ-узлы. Радиус окта-
эдрической пустоты больше, когда она занимается большим
ионом Fe2+, чем в случае, когда она занимается ионом Mg2+. При
этом тетраэдрические пустоты имеют меньшие размеры, хотя для
MgFe2O4 они несколько больше, чем для Fe3O4; последнее, вероят-
но, частично объясняется нормальной структурой MgFe2O4.
В табл. 9 приводятся результаты вычислений распределения
ионов металла в ряде ферромагнитных шпинелей; вычисления
основаны преимущественно на данных по нейтронной дифракции.
В ней же даны значения постоянной решетки а, кислородного
параметра и, молекулярные веса М и рентгеновская плотность
dx. Для вычисления молекулярного веса в качестве молекуляр-
ной единицы принята формула MeFe2O4. Поскольку элементарная
ячейка структуры содержит восемь таких молекул, связь между
величинами, приведенными в табл. 9, выражается следующей
формулой:
<1х = ^г1см\ (31.3)
где N = 6,02 -1023 моль~г — число Авогадро.
Распределений ионов металлов, постоянная решётки а, кислородный параметр и,
МОЛЕКУЛЯРНЫЙ ВЕС М И РЕНТГЕНОВСКАЯ ПЛОТНОСТЬ dx ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ПРОСТЫХ
ФЕРРИТОВ СО СТРУКТУРОЙ ШПИНЕЛИ
Феррит Распределение ионов металлов a, A и M dx sfcM? Литература
MnFe2O4 Mno,8Feo,2 [Mn0,2Fei,8] 8,50 0,3846 ±0,0003 230,6 5,00 [101]
Fe3O4 Fe [Fe2+Fe] 8,39 0,379±0,001 231,6 5,24 [46, 188]
CoFe2O4 Fe [CoFe] 8,38 — 234,6 5,29 [171]
NiFe2O4 Fe [NiFe] 8,34 — 234,4 5,38 [100]
CuFe2O4 * Fe [CuFe] a II II 00 00 ЬО "•<! ьо о 0,380±0,005 239,2 5,35 [170, 222]
ZnFe2O4 Zn [Fe2] 8,44 0,385±0,002 241,1 5,33 [100]
MgFe2O4 Mgo,iFeo,9 [Mg0,9Fei,i] 8,36 0,381±0,001 200,0 4,52 [9, 50]
Lio,5Fe2>504 Fe [Li0,5Fei,5] 8,33 0,382+0,005 207,1 4,75 [35]
* Ниже 760° С медный феррит обнаруживает тетрагональную деформацию [170]. Однако в результате закалки его кубическая струк.
тура сохраняется при комнатной температуре. Смешанные ферриты меди, например Си — Zn-ферриты с малым содержанием меди,
сохраняют кубическую структуру даже при медленном охлаждении.
190
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
Постоянные решетки смешанных ферритов в большинстве
случаев можно найти с достаточной точностью путем линейной
интерполяции постоянных решетки крайних составов, соответст-
вующих простым ферритам, как, например, это показано на
фиг. 74 для никель-цинковых ферритов.
г. ЯВЛЕНИЕ УПОРЯДОЧЕНИЯ
В шпинелях с распределением ионов, соответствующим струк-
туре обращенной шпинели, октаэдрические узлы заняты ионами
различной валентности. Процесс электронного упорядочения
для этих ионов сопровождается увеличением электростатической
энергии. К настоящему моменту явление упорядочения в окта-
эдрических узлах обнаружено лишь у двух ферритов: Fe3O4 и
Lio.5Fe2.5O4. Упорядочение может проявляться и у ионов, нахо-
дящихся в тетраэдрических узлах, если последние заняты ионами
различной валентности. Такое явление наблюдалось в соединении
Fe0i5Li0>5[Cr2]O4 [81].
1) Магнетит. Результаты ряда экспериментов свидетельст-
вуют о существовании у магнетита (Fe3O4) кристаллографической
точки перехода при 119° К, связанной с явлением упорядочения.
Первые указания на существование отклонений от кубической
симметрии при 119° К были сделаны в работе Ли [137]. Миллар
[143], а также Эллефсон и Тейлор [65] приблизительно в том же
районе температур обнаружили аномалию теплоемкости маг-
§ 31. Кристаллическая структура
191
Фиг. 75. Ромбическая деформация
кубической шпинельной структуры РезС>4
при температурах ниже 119°К [21].
Самопроизвольная’ намагниченность на-
правлена по оси [001].
нетита. Вервей и Хайман [224], исследовавшие проводимость
(см. § 45) магнетита, наблюдали резкое падение проводимости
магнетита (приблизительно в 100 раз) при охлаждении до темпера-
тур ниже 119° К. Это явление было объяснено электронным
упорядочением в октаэдрических узлах. Вервей и Хайман пред-
ложили такой механизм упорядочения, при котором следующие
друг за другом слои (001),
содержащие октаэдричес-
кие узлы, попеременно за-
нимаются ионами Fe2+ и
Fe3+, вызывая тем самым
появление у кристалла од-
ноосной симметрии. Согла-
сно такому механизму упо-
рядочения, два верхних ио-
на вВ-узлах на фиг. 71 пред-
ставляют собой, к примеру,
ионы Fe2+? а два нижних —
Fe3+. Падение проводимости
постепенно исчезает по мере
того, как отношение числа
двухвалентных ионов желе-
за к числу трехвалентных
ионов железа в октаэдри-
ческих узлах (т. е. В-уз-
лах) отклоняется от еди-
ницы. Упорядочение вызы-
вает появление структуры
ромбической симметрии,
как было установлено Би-
кфордом [20], применявшим методику проволочных тензо-
датчиков, а также Абрахамсом и Кальхоуном [2, 3], исполь-
зовавшими рентгеноструктурный анализ. На фиг. 75 изобра-
жена структура Fe3O4 при температуре ниже точки прев-
ращения (т. е. 119° К). На этой же фигуре показано, каким
образом происходит переход кубической структуры в ромбиче-
скую. Согласно Бикфорду, ось с ромбической фазы при таком пере-
ходе будет совпадать с прежним направлением ребра куба. В ре-
зультате деформации ребро куба сокращается на 0,03%, диагональ
грани BD—на 0,07%, а диагональ другой грани АС удли-
няется на 0,06%. По-видимому, то ребро куба, вдоль которого
кристалл намагничен, становится новой осью с кристалла при
температурах ниже точки перехода (см. § 34).
192
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
Согласно де Буру [27], прирост электростатической энергии,
вызванный процессом электронного упорядочения в октаэдри-
ческих узлах, равен —1,7 эв, что соответствует значительно более
высокой температуре превращения. По мнению Ван Сантена
[184], такое расхождение является следствием кулоновских
сил, действующих на значительно больших расстояниях, чем
обменные силы. Наличие упомянутых сил приводит к тому, что
выше точки перехода также существует устойчивый ближний
порядок (образование участков упорядочения). Поэтому разница
в энергии между упорядоченным и разупорядоченным состоя-
ниями будет невелика, что и приводит к низкой температуре пре-
вращения. Такой переход, по-видимому, является фазовым пере-
ходом первого рода, в отличие от перехода, которого можно
ожидать при упорядочении в бинарных сплавах типа А—В.
Сильное падение проводимости свидетельствует о том, что про-
цесс упорядочения почти полностью у происходит непосредст-
венно ниже точки перехода. Из этого вытекает, что силы, дейст-
вующие при упорядочении, гораздо сильнее, чем можно было бы
предположить, исходя из низкой температуры перехода. Ромейн
[182] полагает, что во всех ферритах со структурой шпинели
всегда существует некоторый ближний порядок. Вследствие
низкой подвижности ионов переход от ближнего порядка к даль-
нему не всегда может происходить при низких температурах, как
это наблюдается в случае электронного упорядочения у магнетита.
Гийо и Крэво [92] наблюдали аномалию проводимости у ко-
бальтового феррита между 85 и 90° К. В том же интервале тем-
ператур при измерениях температурной зависимости намагни-
ченности кобальтового феррита при различных напряженностях
поля было замечено довольно резкое изменение магнитной ани-
зотропии. Данные о кристаллической структуре кобальтового
феррита ниже 90° К отсутствуют.
2) Литиевый феррит. Браун [35] показал, что литиевый
феррит имеет структуру обращенной шпинели Fe[Lio,5Fe1>5]04.
Он обнаружил, что при температурах ниже интервала 734—
755° С в литиевом феррите происходит упорядочение ионов
в В-узлах. В процессе такого упорядочения три трехвалентных
иона железа и один ион лития располагаются последовательно
вдоль направления [ПО], причем структура в упорядоченном
состоянии остается кубической. Как и в случае Fe3O4,упорядоче-
ние в литиевом феррите постепенно исчезает по мере того, как
отношение ионов Li/Fe в октаэдрических узлах отклоняется от
х/а. Кроме того, им были обнаружены сверхструктурные линии
на рентгенограммах yFe2O3, указывающие на существование у
этого вещества аналогичного процесса упорядочения. Полное
описание структуры yFe2O3 дали Ван Остераут и Ройманс [161].
§ 32. Намагниченность насыщения
193
§ 32. НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ
а. МАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ
И НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ
ПРИ АБСОЛЮТНОМ НУЛЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
Обменная энергия в ферритах обусловлена косвенным (сверх-
обменным) взаимодействием, природа которого описана в § 8, а.
Экспериментально установлено, что в ферритах преобладает от-
рицательная обменная энергия взаимодействия между магнит-
ными ионами, что согласуется с теорией для случая, когда 3d-
уровни заполнены либо наполовину, либо более чем наполовину Ч.
Таблица 10
ЧИСЛО З^-ЭЛЕКТРОНОВ И РЕЗУЛЬТИРУЮЩИЙ СПИНОВЫЙ МАГНИТНЫЙ
МОМЕНТ ИОНОВ ПЕРВОЙ ПЕРЕХОДНОЙ ГРУППЫ
В последней колонке приведены постоянные Кюри Cs на грамм-ион,
вычисленные по формуле (6.9).
Ионы
CS
Sc3+
Ti4+
Ti3+
Ti2+
V4+
V3+
v2+
Cr4+
Cr3+
Cr2+
Mn4+
Mn3+
Mn2+
Fe4+
Fe3+
Fe2+
Co4+
Co3+
Co2+
Ni4+
Ni3+
Ni2+
Cu2+
Cu1+
Zn2+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
0
0,37
1,00
1,87
3,00
4,38
3,00
1,87
1,00
0,37
0
Такими ионами будут трехвалентные ионы железа и двухвалент-
ные ионы металла первой переходной группы, которые могут
входить в состав ферритов со структурой шпинели (табл. 10).
х) См. примечание редактора на стр. 48.— Прим, ред.
13 Смит и Вей
194
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
Величина отрицательной энергии обменного взаимодействия
между двумя магнитными ионами Me и Me' зависит от расстояния
от этих ионов до иона кислорода, через который осуществляется
косвенный обмен, и отуглаМе—О—Me'. Обозначим упомянутые
Фиг. 76. Некоторые конфигурации ионных пар в
структуре шпинели, которые, вероятно, дают наи-
больший вклад в обменную энергию.
Ионы А и В металлов занимают соответственно тетра-
эдрические и октаэдрические узлы. Большими светлыми
кружками обозначены ионы кислорода. Угол ср «соответ-
ствует идеальному параметру и = 3/8. Конфигурации
изображены для случая и>3/8. Расстояния между ионами,
выраженные в единицах параметра решетки а и кисло-
родного параметра и. приведены в следующей таблице:
Расстояние Me — О
Расстояние Me — Me
величины через /, Г,г,s и ср соответственно. Количественные соотно-
шения, связывающие эти величины, неизвестны. В §8, а было пока-
зано, что наибольшая обменная энергия соответствует углу 180°
и что обычно обменная энергия быстро уменьшается с увеличе-
нием расстояния.Значения величин /, Г ,r,s и ср для различных кон-
фигураций ионных пар в структуре шпинели были даны Горте-
ром [81]. На фиг. 76 изображены конфигурации ионных пар,
встречающихся в шпинельной структуре, которые соответст-
вуют углам и расстояниям, наиболее благоприятствующим
§ 32. Намагниченность насыщения
195
возникновению большой по величине обменной энергии. Ионы
А и В, изображенные на фигуре, соответствуют ионам, занимаю-
щим тетраэдрические и октаэдрические узлы. Из сравнения раз-
личных типов взаимодействия следует, что взаимодействие типа
АВ значительно сильнее других. Для первого из двух случаев
взаимодействия типа АВ, изображенного на фиг. 76, расстояния
I и Г малы, а угол ср сравнительно велик (ср 125°). Максималь-
ное обменное взаимодействие типа ВВ соответствует первой из
двух конфигураций ВВ, изображенных на фиг. 76, однако угол
<р здесь равен только 90°. Самым слабым взаимодействием явля-
ется обменное взаимодействие типа АА, для которого расстояние
г сравнительно велико (г » 3,5 А), а угол ср мал (ср 80°). На ве-
личину обменной энергии влияют отклонения кислородного па-
раметра от значения 3/8. Если и > 3/8 (в большинстве ферритов
это условие выполняется, см. табл. 9), то ионы кислорода сме-
щаются таким образом, что при взаимодействии типа АВ расстоя-
ние между ионами А и О увеличивается, а между ионами В и О
оно уменьшается. При этом угол ср также уменьшается. Каким
образом такие изменения влияют на взаимодействие — неизвест-
но. Можно лишь сказать, что взаимодействие типа АА уменьша-
ется, в то время как взаимодействие ВВ увеличивается благодаря
уменьшению расстояния /. Исходя из относительных величин
обменной энергии, можно ожидать, что спины ионов А и В в
ферритах со структурой шпинели ориентированы в противополож-
ных направлениях. Поэтому при Т = 0 существуют две на-
магниченные до насыщения подрешетки с антипараллельными
векторами намагниченности. Таким образом, результирующая
намагниченность будет представлять собой разность между намаг-
ниченностями подрешеток — октаэдрической (В) и тетраэдрической
(А), причем намагниченность первой подрешетки обычно больше.
Такой вывод, который впервые был сформулирован Неелем [ 147],
хорошо подтверждается экспериментально для ряда простых
ферритов, как это видно из данных табл. 11. В последней колонке
табл. 11 приведены средние экстраполированные к 0° К значения
магнитных моментов, полученных рядом авторов на основании
измерений намагниченности насыщения поликристаллических
ферритов [81, 92—95, 163—165]. Для ферритов со структурой
обращенной шпинели результирующий магнитный момент равен
магнитному моменту иона двухвалентного металла. Результирую-
щие спиновые магнитные моменты ионов первой переходной
группы, вычисленные по правилу Хунда (см. § 5), приведены в
табл. 10.
Существуют по крайней мере три возможных объяснения от-
клонений величины магнитного момента от теоретического зна-
чения. Во-первых, ионное распределение может не соответство-.
13*
196
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
Таблица 11
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ
НАМАГНИЧЕННОСТИ НАСЫЩЕНИЯ ПРОСТЫХ ФЕРРИТОВ
ШПИНЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ В МАГНЕТОНАХ БОРА ПРИ 0° К
Феррит Принятое ионное распределение Магнитный момент ионов в A-узлах Магнитный момент ионов в В-узлах Магнитный мо- мент на молекулу MeFe2O<
ионы в А-узлах ионы в В-узлах теория экспери- • мент
MnFe2O4 FC+M<8 mC+fC8 5 5+5 5 4,6
Fe3O4 Fe3+ Fe2+ + Fe3+ 5 4+5 4 4,1
‘CoFe2O4 Fe3+ Co2+ + Fe3+ 5 3+5 3 3,7
NiFe2O4 Fe3+ N i2+ + Fe3+ 5 2+5 2 2,3
‘CuFe2O4 Fe3+ Cu2+ + Fe3+ 5 1+5 1 1,3
MgFe2O4 Fe3+ Mg2+ + Fe3+ 5 0+5 0 1,1
Fio,5Fe2(504 Fe3+ т •1+ । t— 3~b F10,5+ Fei,5 5 0+7,5 2,5 2,6
вать принятому при составлении таблицы. Как уже отмечалось
в §31, б, это относится к ферритам MgFe2O4 и CuFe2O4, для кото-
рых намагниченность насыщения после закалки выше, чем после
медленного охлаждения. Во-вторых, магнитный момент иона
может определяться не только спиновым, но и орбитальным мо-
ментом, когда последний не полностью «заморожен» (см. § 3, б)
{например, в случае кобальтового феррита). Мы вернемся к этому
вопросу в § 34. Направление и величина средних магнитных мо-
ментов ионов, находящихся в тетраэдрических и октаэдрических
узлах, в принципе могут быть в отдельности определены из экспе-
риментов по дифракции нейтронов. В-третьих, векторы намагни-
ченности упомянутых подрешеток могут быть не строго антипа-
раллельны, а составлять некоторый угол (см. § 9,6), которы" еще
не обнаружен экспериментально. Антипараллельная ориентация
магнитных моментов у ионов А и В была найдена в Fe3O4 [188],
NiFe2O4 [100] и MgFe2O4 [8, 50]. Особое затруднение вызывает
объяснение величины намагниченности насыщения в случае
MnFe2O4. Эксперименты по дифракции нейтронов на нескольких
образцах показали [101], что у марганцевого феррита при 4,2° К
средний магнитный момент ионов, занимающих октаэдрические
узлы, в 2 раза больше, чем момент ионов, находящихся в тетра-
эдрических узлах, и что результирующий момент равен 4,6 ji#.
В случае стехиометрического состава MnFe2O4 такую величину
магнитного момента объяснить трудно. Для ее объяснения Хар-
§ 32. Намагниченность насыщения
1'97
рисон с сотр. [102] предположили, что в MnFe2O4 одновременно
присутствуют ионы Мп3+ и Fe2+
Интересное явление, типичнее для ферримагнетизма, наблю-
дается в случае смешанного цинкового феррита, распределение
ионов у которого подчиняется следующей формуле:
Zn^+Fe?±8 [Me&Feftd О4.
Благодаря присутствию (немагнитных) ионов цинка намагничен-
ность тетраэдрической подрешетки у этого материала меньше,
чем у простого феррита. Кроме того, поскольку ионы Fe3+ имеют
наибольший магнитный момент, то следует ожидать, что намаг-
ниченность насыщения смешанного феррита при абсолютном
нуле температуры будет возрастать с увеличением содержания
цинка. Таким образом, замещение магнитного иона немагнитным
в ферримагнитном веществе приводит к возрастанию намагни-
ченности насыщения. Наряду с ионами Zn2+ и Cd2+ [222] немаг-
нитные ионы Ga3+ [140] и 1п3+ [141] также имеют «склонность»
(хотя именееярко выраженную)занимать тетраэдрические узлы, и
поэтому при небольших концентрациях увеличивают намагничен-
ность насыщения простых ферримагнитных шпинелей при 0°К.
Теоретически намагниченность насыщения должна возрастать
линейно с увеличением содержания цинка, достигая величины
10|1в при 6=1, когда все двухвалентные магнитные ионы заме-
щены ионами цинка. При малых концентрациях линейное воз-
растание с наклоном, предсказываемым теорией, было обнаружено
экспериментально [81, 92—95] (фиг. 77). Однако для больших кон-
центраций наблюдаются отклонения от теоретической кривой.
Последнее объясняется тем, что магнитные моменты небольшого
числа ионов Fe3+, остающихся в Л-узлах, уже не в состоянии
ориентировать магнитные моменты всех ионов в В-узлах антипа-
раллельно магнитным моментам ионов в Л-узлах, так как этому
препятствует отрицательное В-В обменное взаимодействие, на ко-
торое ионы в Л-узлах не влияют. В таком случае, согласно теории,
изложенной в §9,6, подрешетка В разобьется на «новые» подрешет-
ки, векторы намагниченности которых будут составлять друг с
другом угол, отличный от 0 или 180°. Указанное разбие-
ние происходит при условии, что ионы одной «новой» подрешет-
ки взаимодействуют между собой слабее, чем с ионами другой
х) С момента выхода настоящей книги опубликован ряд работ, которые
посвящены объяснению магнитного момента марганцевого феррита и в которых
этот вопрос, по-видимому, решен окончательно; см., например, [267, 268].—
Прим. ред.
198
Гл. VlII. Свойства ферритов со структурой шпинели
«новой» подрешетки. В § 31, а было показано, что октаэдриче-
ские узлы образуют четыре взаимопроникающие гранецентри-
рованные решетки с ребром а. Вследствие значительных рас-
стояний между ионами в одной подрешетке 6А) об-
менным взаимодействием внутри подрешетки можно пренебречь,
нах Бора, для ряда твердых растворов ферритов [92—96].
Для магний-цинкового феррита указан интервал намагниченности, обусловленный
различным распределением ионов.
поэтому эти подрешетки будут удовлетворять сформулирован-
ному выше условию. Отметим, что в нашем случае имеются
четыре подрешетки (В) вместо двух, которые рассматриваются в
теории. Однако идентичные подрешетки можно скомбинировать
в две группы, направления намагниченности в которых будут
взаимно параллельными [240], что фактически будет соответст-
вовать подразделению на две подрешетки. Возможность такой
операции обусловлена тем, что в случае постоянной общей намаг-
§ 32. Намагниченность насыщения
199
ниченности обменная энергия идентичных подрешеток не зави-
сит от их взаимной ориентации. В отношении взаимодействия
подрешетки В с подрешеткой А это ясно сразу. Фиг. 78 иллюстри-
рует, каким образом можно объединить в две группы (фиг. 78,6)
векторы намагниченности равной величины, но по-разному
направленные (фиг. 78,а). Молекулярное поле, действующее со
стороны подрешетки В на магнитные моменты подрешетки Л,
равно
Нд,в = п^в.,
где МВ/ —магнитный момент подрешетки В/. Ясно, что напряжен-
ность этого поля не изменится, если ориентацию магнитных мо-
ментов изменить, как показано на фиг. 78. Чтобы учесть взаимо-
Ф и г. 78. Схемы, иллюстрирующие
возможности группировки подрешеток
В; в две группы с параллельными век-
торами намагниченности при неизмен-
ной общей намагниченности В.
действие подрешетокВ, выражение (9.8) необходимо распростра-
нить на несколько идентичных подрешеток. Молекулярное поле,
действующее со стороны подрешеток В на магнитные моменты
подрешетки Вг, равно
Нвпв — ni (Мв2 + Мв3 + Мв<) п2Мв15
или в более общем виде
НвЛв = И1Мв + (^2 — ^i) Мв
Отсюда следует, что обменная энергия в подрешетке В также не
меняется при переориентации магнитных моментов, изображен-
ной на фиг. 78. Если мы теперь выделим из четырех подрешеток
пары с параллельной ориентацией вектора намагниченности
и введем константы Pj и р2, то Р2 = 2 рь поскольку каждая из четы-
рех подрешеток взаимодействует с одной подрешеткой, вектор
намагниченности которой параллелен вектору исходной (это
200
Гл. VIII. Свойстеа ферритов со структурой шпинели
взаимодействие становится внутренним обменным взаимодейст-
вием), и с двумя другими подрешетками, векторы намагниченно-
сти у которых не параллельны направлению намагниченности
исходной подрешетки. Согласно (9.10) , получаем
Зх = -|-з, з2=[4₽- <321>
В отношении подрешетки А вышеописанных трудностей не воз-
никает, так как ее можно разделить лишь на две взаимопроника-
ющие гранецентрированные кубические подрешетки. ’В этом
случае взаимодействием в пределах одной подрешетки можно
пренебречь. Тогда
— 0, cf2 = (32.2)
Поскольку можно ожидать, что обменное взаимодействие типа
А — А мало, то углов между векторами намагниченности в под-
решетке Л, по всей вероятности, не образуется; во всяком случае,
эксперимент не дает никаких доказательств их существования.
С увеличением содержания цинка в подрешетке В между век-
торами намагниченности образуются углы, отличные от 0 или 180°.
Их возникновение соответствует составу, при котором, согласно
(9.12) и (32.1),
ЗМА
(32.3)
Поэтому,начиная с определенного значения концентрации цинка,
при дальнейшем увеличении его содержания, намагниченность
насыщения будет падать и, согласно (9.14), будет равна
М0=(1-А)Мл. (32.4)
Экспериментальные кривые зависимости 7И0 от химического
состава (см. фиг. 77) в общих чертах можно описать двумя пря-
мыми линиями, предсказываемыми теорией (если считать Р по-
стоянной величиной). Согласно теории, вершина угла меж-
ду этими линиями лежит при определенной концентрации
цинка. Постепенное отклонение экспериментальных кривых
от пунктирных прямых было объяснено Неелем [155], по
мнению которого это отклонение является результатом сущест-
вования флуктуаций отношения числа ионов цинка к числу ионов
трехвалентного железа в тетраэдрических узлах, окружающих
октаэдрические узлы, т. е. результатом флуктуаций тетра-окта-
эдрического взаимодействия.
§ 32. Намагниченность насыщения
201
Феррит ZnFe2O4 является парамагнитным. На основании
вышеизложенного можно было бы ожидать, что свойства цинко-
вого феррита будут характеризоваться антиферромагнитным упо-
рядочением магнитных моментов с температурой Нееля порядка
100° К или выше. Однако при измерениях парамагнитной вос-
приимчивости существование точки Нееля в^этом материале не
Фиг. 79. Температурная зависимость
теплоемкости феррита ZnFe2O4 [90].
было обнаружено. Более того, результаты исследования методом
дифракции нейтронов показывают, что в цинковом феррите при
комнатной температуре отсутствует упорядоченное расположе-
ние магнитных моментов ионов [100], хотя при температуре
—9,5° К был обнаружен пик теплоемкости (фиг. 79) [90]. По
мнению Андерсона [6], антиферромагнетизм в цинковом феррите
не проявляется потому, что В-узлы образуют четыре подрешетки,
вследствие чего у феррита сохраняется некоторое «вырожденное
состояние». Когда ZnFe2O4 быстро охлаждается от высоких тем-
ператур, он становится ферримагнитным, так как не все ионы
цинка распределяются по тетраэдрическим узлам.
202
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
Как и следовало ожидать, замещение ионов в октаэдрических
узлах шпинельной структуры немагнитными ионами даже в
очень малых количествах вызывает уменьшение намагниченности
насыщения. В качестве примеров можно указать на замещение
ионами А13+ [81, 141], Sc3+ [141], Ni2+ + Ti4+ [81] и также ионами
Сг3+ ионов Fe3+ в октаэдрических узлах [81].
Фиг. 80. Схематическое изображение
элементарной ячейки структуры перов-
скита.
Величина намагниченности насыщения ферромагнитных шпи-
нелей объясняется удовлетворительно, если предположить суще-
ствование доминирующего отрицательного обменного взаимо-
действия между магнитными ионами в Л- и В-узлах решетки.
Отрицательное обменное взаимодействие было обнаружено также
во многих окислах, имеющих структуру, отличную от структуры
шпинели. Исключение представляют магнитные окислы со
структурой перовскита, которые изучались Йонкером и Ван Сан-
теном [106] х).
т) Ортоферриты со структурой перовскита за последние годы исследова-
лись весьма интенсивно. В частности, слабый ферромагнетизм ортоферритов
был исследован экспериментально [269, 270] и теоретически [271—273]. Пред-
сказанное теорией неколлинеарное расположение магнитных моментов ионов
в элементарной ячейке подтверждено нейтронографическими данными [274].—
Прим. ред.
§ 32. Намагниченность насыщения
203
Структура перовскита схематично изображена на фиг. 80.
Большие двухвалентные или трехвалентные ионы А располага-
ются в вершинах куба, а меньшие трехвалентные или четырехва-
лентные ионы металла В занимают центр куба; ионы кислорода
располагаются в центрах граней куба. Общая химическая форму-
ла таких соединений записывается в виде АВО3. Вещества с ин-
тересными ферромагнитными свойствами были обнаружены среди
Фиг. 81 Удельная намагниченность насыще-
ния при 90°К для Lai &Ca&MnO3 [106].
Пунктирная линия соответствует намагниченности
насыщения, вычисленной при параллельной ори-
ентации всех магнитных моментов ионов.*
твердых растворов La3+Mn3+O3 — Ca2+Mn4+O3, La3+Mn3+O3 —
— Ba2+Mn4+O3, La3+Mn3+O3 — Sr2+Mn4+O3 и среди растворов
типа La3+Co3+O3 — Sr2+Co4+O3. Указанные вещества получили
соответственно названия манганитов и кобальтитов. При достаточ-
но низких температурах все манганиты, содержащие трехвалент-
ные и четырехвалентные ионы марганца, являются ферромагне-
тиками. Чтобы объяснить появление намагниченности насыще-
ния в этих окислах, необходимо предположить, что магнитные
моменты ионов В (фиг. 80), разделенных ионом кислорода, имеют
параллельную ориентацию. Наивысшая температура Кюри у
этих соединений равна 370° К. Величина намагниченности насы-
204
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
щения при низкой температуре (90° К) для твердого раствора
(La,Ca)MnO3 в зависимости от концентрации приведена нафиг.81.
Пунктирной линией показано изменение величины намагниченно-
сти насыщения при условии, что магнитные моменты всех ионов
параллельны. Таким образом, в определенном интервале концен-
траций наблюдается истинный ферромагнетизм. Из кривой фиг.81
следует, что энергия обменного взаимодействия между ионами
Мп3+ и Мп4+, осуществляемого через кислородный ион, который
расположен насерединеотрезка, соединяющего эти ионы, имеетпо-
ложительный знак и является доминирующей. Аналогичная кар-
тина обнаружена в твердых растворах кобальтитов (La, Sr)CcO3
[107]
б. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ НАМАГНИЧЕННОСТИ
НАСЫЩЕНИЯ
В § 9 было показано, что зависимости намагниченности на
сыщения Ms для ферритов от температуры могут быть различ-
ными (см., например, кривые на фиг. 21 и 24). Рднако для всех
Фиг. 82. Температурная зависимость удельной намагниченности
насыщения о для простых ферритов со структурой шпинели.
простых ферритов со структурой шпинели и всех смешанных
цинковых ферритов характерны сравнительно «нормальные»
кривые зависимости 7WS от температуры (фиг. 82). Кривые зави-
симости относительной намагниченности насыщения Ms/Mq от
приведенной температуры Т/Тс (нормализованные кривые) для
§ 32. Намагниченность насыщения
205
простых ферритов, построенные по данным Потенэ [163], даны
на фиг. 83. В случае CuFe2O4 и MgFe2O4 ход этих кривых сильно
зависит от метода приготовления образцов, поскольку ионы Си
и Mg могут занимать в кристаллической решетке и А- и В-узлы.
Форма кривых зависимости М от Т, приведенных на фиг. 83, может
быть объяснена с помощью вейссовской теории молекулярного по-
ля. Если принять в первом приближении, что энергия обменного
взаимодействия в каждой подрешетке равна нулю [а =(3=0,
Ф и г. 83. Зависимость относительной намагниченности
насыщения от приведенной температуры для простых
ферритов со структурой шпинели [163].
Для сравнения приведена ланжевеновская кривая в случае,
когда элементарный магнитный момент равен двум магнетонам
Бора (/ = 1).
«см. (9.6)], то молекулярное поле подрешетки А при Т=0°К будет
в2 раза превышать напряженность молекулярного поля подрешет-
ки В (т. е. оно будет обратно пропорционально величинам намагни-
ченности подрешеток). В результате кривые зависимости /И&отТ
для подрешетки А будут по форме более выпуклыми, чем анало-
гичные кривые для простых ферромагнитных веществ, а кривые
для подрешетки В — менее выпуклыми. Общая намагниченность
равна разности намагниченностей подрешеток В и А, поэтому
кривая, характеризующая общую намагниченность, будет менее
выпуклой, чем для простых ферромагнетиков. Наличие отличной
ют нуля положительной величины (3 отвечает уменьшению моле-
кулярного поля в подрешетке В и, следовательно, усиливает
206
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
описанный эффект, в то время как конечная положительная вели*
чина а отвечает уменьшению молекулярного поля в подрешетке
Л и ее влияние будет противоположно.
Таблица 12
НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ УДЕЛЬНАЯ НАМАГНИЧЕННОСТЬ
НАСЫЩЕНИЯ а И ТЕМПЕРАТУРА КЮРИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ПРОСТЫХ
ФЕРРИТОВ СО СТРУКТУРОЙ ШПИНЕЛИ
Феррит 0° к 20° C
a, гаусс -см3/г гаусс 4nAf s гаусс a, гаусс -см3/г гаусс гаусс Tc, ° c
MnFe2O4 112 560 7000 80 400 5000 300
Fe3O4 98 510 6400 92 480 6000 585
CoFe2O4 90 475 6000 80 425 5300 520
NiFe2O4 56 300 3800 50 270 3400 585
CuFe2O4 30 160 2000 25 135 1700 455
MgFe2O4 31 140 1800 27 120 1500 440
Lio,5Fe2,504 69 330 4200 65 310 3900 670
В табл. 12 даны значения намагниченности насыщения, тем-
ператур Кюри и удельной намагниченности насыщения a=Msld
для различных ферритов. Последняя величина является харак-
теристикой вещества, чего нельзя сказать о A4S в случае порис-
тых материалов. Связь между величиной о при 0° К и числом
магнетонов Бора пв на одну молекулу MeFe2O4 дается выраже-
нием
_ М __ М
пв ~ N[iB ° — 5585 °’
(32.5)
где М — молекулярный вес вещества, соответствующий одной
молекуле MeFe2O4 (см. табл. 9).
Благодаря ослаблению взаимодействия типа А — В темпера-
тура Кюри при увеличении содержания Zn в смешанных ферри-
тах со структурой шпинели будет понижаться. Такое влияние
ионов Zn, впервые обнаруженное Форестье [71], иллюстрируется
кривыми фиг. 84. Поскольку при увеличении содержания цинка
температура Кюри понижается, а намагниченность насыщения
при 0° К возрастает, невозможно предсказать, как будет ме-
няться намагниченность насыщения феррита при промежуточ-
ных температурах, например при комнатной температуре. Как
видно из фиг. 85 и 86, которые иллюстрируют влияние добавок
Zn в твердых растворах Mnx-sZngFe^ и Nii-s Zns Fe2O4, на-
§ 32. Намагниченность насыщения
207
магниченность насыщения при комнатной температуре при ма-
лых добавках цинка возрастает с увеличением S и достигает мак-
симума при 6 =0,15 для марганец-цинкового феррита и при
6 = 0,35 для никель-цинкового феррита.
Фиг. 84. Зависимость температуры Кюри неко-
торых смешанных ферритов типа Ме15 Zn5Fe2 О4
от концентрации цинка.
Наряду с „нормальными" кривыми зависимости A4S от Т, кото-
рые мы рассматривали до сих пор, у некоторых ферритов были
обнаружены кривые другой формы, являющиеся более харак-
терными для ферримагнетизма. Один из примеров таких кривых
приводился на фиг. 20 (см. стр. 54). Упомянутые кривые ха-
рактерны также для системы NiFe2_8A18O4, результаты иссле-
дования которой представлены в виде пространственной диаграм-
мы на фиг. 87. Кривая, лежащая в плоскости Т = 0, характе-
160
Фиг. 85. Температурная зависимость удельной намагниченно-
сти насыщения а для смешанных ферритов Mn1_sZn5Fe2O4.
Фиг. 86. Температурная зависимость удельной намагниченно-
сти насыщения а для смешанных ферритов Ni1_5Zn3Fe2O4.
§ 32. Намагниченность насыщения
209
ризует изменение намагниченности насыщения NiFe2O4, когда
часть ионов Fe в этом веществе замещается ионами А1. Поскольку
при указанном замещении занимаются в основном октаэдриче-
ские узлы [140, 194], то общая намагниченность A4S с увеличе-
нием 6 уменьшается и проходит через ноль при 6=0,62
Ni Ге2.5АЦО4
-4000
Фиг. 87. Трехмерная диаграмма, иллюстрирующая зависимость
4 л Ms от температуры Т для различных медленно охлажденных образцов
системы твердых растворов NiFe2_8AlsO4.
Форма кривых согласуется с теоретическими выводами (см. фиг. 21). Введе-
ние АР+ (т. е. увеличение д) понижает 4nAfs при всех температурах.
[81, 140]. Замещение немагнитными ионами ионов, находящихся
в октаэдрических узлах, так же как и замещение ионов в тет-
раэдрических узлах, вызывает уменьшение, хотя и в относитель-
но меньшей степени, температуры Кюри. При этом кривые за-
висимости Ms от Т с возрастанием величины 6 приобретают фор-
му, показанную на фиг. 21, а и б.
^4 Смит и Вейн
210
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
§ 33. ПАРАМАГНЕТИЗМ ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ
ВЫШЕ ТОЧКИ КЮРИ
Кривые зависимости 1/% от Т для ферритов со структурой
шпинели при температуре выше точки Кюри имеют выпуклую
форму, которая представляет собой характерный признак фер-
римагнетизма (см. § 10). Примеры таких кривых для Fe3O4 и
Г, °к
Фиг. 88. Зависимость обратной молярной восприимчивости от температуры
для MnFe2O4 [47] и РезО4(см. [147]).
Наклон асимптот для высоких температур определяется константами Кюри из
табл. 10 с учетом только спинового магнитного момента.
для двух под решеток дает следующее соотношение (его легко
можно получить из (10.1):
1 1 гр гр П
7-c’L а~т-та
(33.1)
Здесь константа Кюри С = Сх + С2, где Сг и С2 — константы
Кюри подрешеток А и В, зависящие от свойств ионов, согласно
(6.9). Чтобы получить величину молярной восприимчивости хт,
приведенной на фиг. 88, необходимо величину Cs из табл. 10 ум-
ножить на число ионов, занимающих определенные места, в со-
ответствии с формулой MeFe2O4. Уравнение (33.1) соответствует
гиперболе, асимптоты которой отсекают на оси Т, отрезки, рав-
ные Та и Та- Величины Та и Та выражаются следующим
§ 33. Парамагнетизм при температурах выше точки Кюри 211
образом:
_ c^n + 2CAIFX2 + С|Й7М _ - п (аС* + 2СхСа + ₽С2)
7 а ~ Ci + C2 ~ С1 + С2 ’ (д3-2)
Та = + ^22) = ?-1СС^С2~Р) • (33‘3)
Кривизна графика зависимости 1/% от Г связана с величиной 7^,
П = С. (Wn - W12) + С2 (W12 - W22) =
= п [С, (1 — а) — С2 (1 - Р)]. (33.4)
При отрицательном обменном взаимодействии (а, Р > 0) выпол-
няется неравенство \Та\ Та. На фиг. 88 показаны асимптоты,
соответствующие высоким температурам, наклон которых вычис-
лен с учетом только спинового магнитного момента. Идя обрат-
ным путем, можно легко определить величины а и р по экспери-
ментальным кривым зависимости 1/% от Т. Результаты таких вы-
числений для ряда ферритов приведены в табл. 13. Эти данные
Таблица 13
КОЭФФИЦИЕНТЫ МОЛЕКУЛЯРНОГО поля,
ВЫЧИСЛЕННЫЕ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ КРИВЫМ
ЗАВИСИМОСТИ »/х от т
Феррит a 0 Литера- тура
MnFe2O4 0,82 0,28 [47]
Fe3O4 0,51 —0,01 [147]
NiFe2O4 0,21 0,15 [156]
Nio,8Zno,2Fe204 0,48 0,16 [156]
Nio,4Zno,6Fe204 1,16 0,15 [156]
Nio,3Zno,7Fe204 3,08 0,14 [156]
сильно зависят от выбора распределения ионов по тетраэдриче-
ским и октаэдрическим узлам. Даже небольшое содержание
ионов цинка в октаэдрических узлах может сильно изменить вели-
чину вычисленной константы молекулярного поля. Более того,
представляется весьма сомнительным получение точных данных
с помощью приближенной теории, какой является теория мо-
лекулярного поля. В § 6, г и 10 было показано, что наличие ближ-
него порядка вызывает отклонения от теории молекулярного
х) О значении ближнего порядка при температуре вблизи точки Кюри в
ферритах см. книгу: К. П. Белов «Магнитные превращения» [266].—
Прим. ред.
14*
212
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
поля. Существование ближнего порядка приводит к тому, что
величина 1/% уменьшается и в свою очередь вызывает понижение
температуры Кюри, как показано на фиг. 27. Упомянутое по-
нижение может достигать нескольких десятков процентов. Все
сказанное выше для области высоких температур несущественно;
поэтому убудет иметь правильное значение, в то время как экспе-
риментальное значение Та занижено. Это соответственно приведет
к завышению величин а или р (или а и Р вместе), вычисленных с
помощью (33.2) и (33.3). Однако по внешнему виду этих равенств
нельзя судить о том, какая из указанных величин будет завышена:
а или р. Из фиг. 27 ясно, что кривые 1/% от Т будут иметь меньший
наклон и, следовательно, меньшую кривизну при температурах
несколько выше точки Кюри. Отсюда следует, что формула
(33.4) дает завышенное значение \ТЬ\. Поскольку С2 приблизи-
тельно равна 2СХ, то завышение величины \Ть\ может обусловли-
ваться либо большой величиной а, либо слишком малой величи-
ной р. Вышеизложенное можно понять, если исходить из того
факта, что при температурах непосредственно выше точки Кюри
направления намагниченностей подрешеток Л и В, вызванных вне-
шним полем, все еще остаются антипараллельными. Слишком высо-
кое значение % (большая намагниченность во внешнем поле) может
быть вызвано либо очень малым молекулярным полем в подре-
шетке Л (большая величина а), либо очень большим молекуляр-
ным полем в подрешетке В (малая величина Р). Поэтому, следуя
теории Вейсса, можно ожидать, что завышенной будет именно
величина а, которая характеризует взаимодействие внутри под-
решетки, обладающей наиболее слабой намагниченностью. Этот
вывод подтверждается найденными значениями аир, приведен-
ными в табл. 13. В то же время, если учесть результаты § 32, а, то
вряд ли можно допустить, что а > р.
§ 34. КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ МАГНИТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ
а. АНИЗОТРОПИЯ В КУБИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ
В табл. 14 приведены опубликованные за последнее время
значения констант кристаллографической магнитной анизотро-
пии и Т<2 1см. (11.1)] для ферритов со структурой шпинели.
Поразительным является тот факт, что константа анизотропии
для всех ферритов имеет отрицательное значение. Исключение
составляет кобальтовый феррит и ферриты с большим процент-
§ 34. Кристаллографическая магнитная анизотропия
213
Таблица 14
КОНСТАНТЫ АНИЗОТРОПИИ К, И К2 для НЕКОТОРЫХ ФЕРРИТОВ
СО СТРУКТУРОЙ ШПИНЕЛИ ПРИ 20 И —196° С
Ферриты Температу- ра **, °C Ki, эрг/см3 Кг, эрг^см3 Литература
Fe3O4 20 —110.103 —280-103 [22[
MnFe2O4 Г 20 [-196 — 28-103 —187-103 — [28] [28]
,—269 —210-103* -100-103 [56]
Mn0,98Fei,86O4 —196 —200-103* -3-103 [56]
I 27 — 28-103* —2-IO3 [56]
f 90 +0,9-106 — [212]
CoFe2O4 200 + 66-IO3 — [212]
I 280 ^0 — [212]
Со0,8ре2,2О4^* Г—196 I 20 +4,4-106 +2,9-106 — [28] [28]
Coi,]Fei,9O4 20 +1,8-106 — [28]
NiFe2O4 J—196 1 20 — 87-103 — 62-IO3 — [72] [72, 241]
/—196 —206-103* — [158[
CuFe2O4 20 — 60-103* — [158]
I 400 — 1-103* — [158]
MgFe2O4 — 20 — 25-103 — [174]
Mn0,45^00,55Fe2O4 20 —3,8-IO3* — [73]
* Значения получены из микроволновых (резонансных) измерений. Остальные
значения найдены при статических измерениях.
** Значения, объединенные фигурной скобкой, относятся к одному образцу.
*** Образец отжигался при 150° С в течение трех дней. После закалки образца
на воздухе от 400° С те же авторы получили Ki = 4-3,9-10е эрг/см3.
**** Значения для этого образца получены экстраполяцией к нулевому содержа-
нию ионов двухвалентного железа.
ным содержанием двухвалентных ионов кобальта Бозорт [28]
обнаружил, что на величину/^ кобальтового феррита влияет от-
жиг. Кроме того, оказалось, что если наряду с трехвалентными
ионами железа монокристалл содержит ионы двухвалентного
железа, то константа анизотропии, полученная статическим
методом (§ 26, а), может отличаться от константы, полученной
методом высокочастотного резонанса (§ 26, г).
г) Недавно в системе твердых растворов MnsFe3_sO4 в интервале 0,6< д <
«<0,8 был обнаружен положительный знакКх при комнатной температуре [275»
276].— Прим. ред.
214
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
Таблица 15
КОНСТАНТЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ И
ПОЛЯ АНИЗОТРОПИИ 2 | |/MS В ФЕРРИТАХ Ni0>8Fe2t2 °4 и MnFel,9°4
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ И ЧАСТОТАХ [29]
Темпера- тура/С Метод измерения Ni0,8 Fe2,2 °4 MnFef g О4
Ki, эр г/см* 2 | \)MS' эрстед Kt, эрг!см* 2|Ktl/Afs, эрстед
Статический —39-Ю3 260 —34-103 180
20 | Резонансный —43-Ю3 280 -33-103 175
—196 | Статический —42-103 260 —240-103 840
Резонансный —74-103 468 —233-103 812
В табл. 15 приведены результаты измерений двумя метода-
ми для феррита Ni0>8Fe2t2O4, обладающего удельным сопротивле-
нием 1 ом-см (что указывает на присутствие ионов двухвалент-
ного железа), и феррита MnFelt9O4, который имеет недостаток
ионов железа и поэтому, по всей вероятности, не содержит ионов
двухвалентного железа [29]. Значительное расхождение в величи-
нах для никелевого феррита, найденных двумя методами, при
температуре —196° авторы объясняют влиянием перегруппировки
электронов у ионов железа при изменении ориентации вектора
намагниченности. В таком случае величина будет зависеть от
соотношения между частотой, при которой производились изме-
рения, и частотой, связанной с переходами электронов. Аналогич-
ный механизм электронного упорядочения был предложен для
объяснения большой ширины линии ферромагнитного резонанса,
а также для объяснения причин релаксационных потерь, возни-
кающих при самых различных температурах и частотах [48]
(см. § 36, а и § 54, в).
Много внимания было уделено изучению температурной зави-
симости констант /Сх и Т(2 для Fe3O4. На фиг. 89 приведены резуль-
таты Бикфорда [22], исследовавшего кристаллографическую
магнитную анизотропию магнетита статическим методом. Фак-
тически эти результаты не отличаются от результатов, получен-
ных для магнетита несколько ранее этим же автором, но с по-
мощью высокочастотных измерений. Зависимость от темпера-
туры обнаруживает аномалию: при 130° К константа меняет знак;
ниже указанной температуры положительна, выше — отри-
цательна. Температура, при которой происходит изменение знака
константы анизотропии, не совпадает с температурой перехода
§ 34. Кристаллографическая магнитная анизотропия
215
для Fe3O4, о которой говорилось в§ 31, г. Последняя лежит при-
мерно на 10° ниже. В ромбической структуре ось с является осью
легкого намагничивания. После охлаждения до температуры
ниже точки перехода (т. е. ниже 119° К) ребро куба, вдоль ко-
торого был направлен вектор намагниченности, становится осью
с ромбической фазы (см. [59]).
Бикфорд [22] исследовал изменение констант анизотропии
для Fe3O4 при замещении небольшого количества двухвалентных
Фиг. 89. Температурная зависимость констант
анизотропии Кх и К2 магнетита [22].
ионов железа ионами кобальта. Нафиг. 90 и 91 приведены кривые
температурной зависимости Кг и /С2 для системы смешанных фер-
ритов Co5Fe3_5O4 при б = 0,6=0,01 и6=0,04.Длямалых концентра-
ций кобальта изменение констант анизотропии пропорционально
количеству замещаемых ионов. При больших концентрациях
константа анизотропии возрастает медленнее [167]. Добавление
в магнетит кобальта смещает точку, в которой константа анизо-
тропии равна нулю, в сторону более высоких температур. На-
пример, при 6 =0,01 упомянутая точка лежит при комнатной
температуре. Вандер Бург [41] пришел к выводу, что константу
анизотропии для некоторых смешанных ферритов с добавками
кобальта, вообще говоря, нельзя определить просто как сумму
вкладов от составляющих феррита. Он, например, установил,
что при введении кобальта в феррит Ni0,5Zn0>5Fe2O4 изменение
константы анизотропии на один ион кобальта составляет вели-
чину, равную лишь 716 величины изменения константы анизотро-
216
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
пии при введении такого же количества кобальта в Fe3O4. Естест-
венно, что влияние ионов кобальта на константу анизотропии за-
висит от места, которое они занимают в кристаллической структу-
ре, и от сорта ионов, которыми они окружены.
Природу кристаллографической магнитной анизотропии сле-
дует искать главным образом в спин-орбитальном взаимодействии
Г, °К
Фиг. 90. Температурная зависимость кон-
станты Ki для чистого магнетита и магне-
тита с частичным замещением ионами кобаль-
та CosFe3_5O4 [22].
двухвалентных ионов металла, поскольку ионы трехвалентного
железа имеют наполовину заполненную оболочку (т. е. они не
обладают орбитальным моментом в основном состоянии). У
большинства ионов (Mn2+, Fe2+, Ni2+, Cu2+) орбитальный момент
«заморожен» (см. §3,6), и спин-орбитальное взаимодействие
приводит к относительно малой энергии кристаллографической
магнитной анизотропии. Однако у иона Со2+ внутрикристалли-
ческое поле не в состоянии снять вырождение орбитального
момента, поэтому последний имеет величину того же порядка,
что и спиновый момент. В этом обстоятельстве следует искать
причину большой энергии кристаллографической магнитной
§ 34. Кристаллографическая магнитная анизотропия
217
анизотропии кобальтового феррита [192], легкостьтермомагнитной
обработки этого материала (см. ниже), а также причину боль-
шой величины магнитострикции и g-фактора. Иосида и Тачики
[244] теоретически проанализировали различные механизмы,
которые могут обусловливать энергию кристаллографической
магнитной анизотропии в ферритах со структурой шпинели, и
пришли к заключению, что дипольное взаимодействие, которое
фиг. 91. Кривые, иллюстрирующие влияние замещения
ионов железа магнетита ионами кобальта на температур-
ную зависимость константы анизотропии Къ [22].
рассматривалось в конце § 12, а, и механизм «2» (см. § 12, б) не
могут объяснить анизотропию никелевого феррита. Однако с
помощью этих механизмов можно объяснить порядок величины
энергии кристаллографической магнитной анизотропии в Fe3O4.
Однако механизм «1» (см. § 12,6) этими авторами не рассматри-
вался
б. ОДНООСНАЯ АНИЗОТРОПИЯ, ВЫЗВАННАЯ
ТЕРМОМАГНИТНОЙ ОБРАБОТКОЙ
При отжиге ферритов с кубической структурой при наличии
магнитного поля в них может появиться одноосная магнитная
х) В работе [277] приведены новые данные о температурной зависимости
константы кристаллографической магнитной анизотропии К^ для разных со-
ставов твердых растворов ферритов (MnxFe^Ni2) Fe2O4— Fe3O4, где х + у +
4-2=1, и (Zn1_z/Fe^)Fe2O4. Кроме того, в [277] приведены зависимости ве-
личины константы К] от концентраций составляющих твердого раствора.—
Прим. ред.
218
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
анизотропия Если монокристалл феррита имеет достаточно
высокую температуру Кюри, например выше 250° С, то его
медленное охлаждение от этой температуры до комнатной во
многих случаях вызывает появление одноосной магнитной ани-
зотропии, наложенной на обычную кубическую анизотропию.
В особенности такой эффект проявляется в ферритах, содержа -
щих кобальт. Бозорт с сотр. [28] нашли, что для монокристалла
состава Co0>32Zn0>24Fe2,i8O4 после термомагнитной обработки на-
правление магнитного поля становится единственным направле-
нием легкого намагничивания независимо от направления этого
поля по отношению к осям симметрии кристалла. Пенойер и
Бикфорд [167] обнаружили, что в монокристаллах магнетита с
небольшим содержанием кобальта (СозЕе3_зО4, где S < 0,15) на-
правление оси одноосной индуцированной анизотропии обычно
не совпадает с направлением вектора намагниченности во время
отжига в магнитном поле; кроме того, упомянутые авторы уста-
новили, что величина энергии одноосной анизотропии зависит от
направления магнитного поля во время отжига по отношению к
кристаллографическим осям. Из анализа результатов их измере-
ний следует, что коэффициенты F и G в формуле (11.9) зависят от
концентрации кобальта S квадратично и линейно соответственно
(фиг. 92). На этой фигуре показаны также результаты изучения
одноосной анизотропии, полученные Бозортом с сотр. [28] на
поликристаллических образцах. Максимальный эффект наблю-
дается у составов, соответствующих наибольшей концентрации
как двухвалентных ионов железа, так и ионов кобальта. Кон-
центрация ионов двухвалентного железа и катионных вакансий,
по-видимому, играет большую роль в осуществлении процесса
диффузии. Величина одноосной анизотропии зависит от продол-
жительности магнитного отжига и температуры, при которой он
проводился. Бозорт с сотр. [28] вычислили энергию активации
упомянутого диффузионного процесса. Оказалось, что для моно-
кристаллов и поликристаллических образцов различного состава
величина этой энергии одинакова и равна 0,94 эв. Наибольшая од-
ноосная анизотропия была обнаружена у образца, подвергну-
того отжигу в течение трех дней при наиболее низкой температу-
ре, которая в описываемом случае была равна 150° С. При не-
больших концентрациях кобальта процесс отжига идет гораздо
М В работе [278] обсуждается возможность появления однонаправленной
магнитной анизотропии в ферритах со структурой шпинели—NiFeQ 15Сгг 85О4 с
примесью NiO. Эта анизотропия, называемая в иностранной литературе «обмен-
ной», впервые была обнаружена в работах [279, 280] на порошках Со, окру-
женных пленкой СоО . Взаимодействие ферромагнитной фазы с антиферро-
магнитной приводит к сдвигу петли ферромагнитного гистерезиса в веществах
с однонаправленной магнитной анизотропией.— Прим. ред.
§ 34. Кристаллографическая магнитная анизотропия
219
быстрее; в работе Пенойера и Бикфорда отжиг осуществлялся
при 100° С в течение 5—10 мин.
Явление магнитного отжига применительно к сплавам из-
вестно уже давно; для его объяснения выдвигались различные
теории. Предположение о том, что одноосная анизотропия
возникает благодаря анизотропной магнитострикции, кажется
маловероятным, поскольку влияние магнитного отжига было
Фиг. 92. Константа Къ характеризующая
одноосную анизотропию, вызванную отжигом
образцов CofiFe3_sO4 в магнитном поле [28].
Пунктирными линиями показано изменение коэффи-
циентов FhGb (11.9) [167].
обнаружено также и у монокристаллов, способных свободно
деформироваться без возникновения напряжений.Возможной при-
чиной такой анизотропии является выпадение второй фазы в
форме игл или дисков. В § 11, б излагалась теория, согласно кото-
рой одноосная анизотропия обусловлена упорядочением ионных
пар в определенных направлениях под влиянием магнитного поля.
При обсуждении структуры шпинели в § 31, б отмечалось, что
окружение октаэдрического узла ионами металла (а также иона-
ми кислорода при и =^= 3/8) не обладает кубической симметрией,
а имеет ось симметрии, направленную по одному из направле-
ний <111> (см. фиг. 72). В результате внутрикристаллическое
поле будет обладать одноосной симметрией. Согласно механизму
220
Гл, VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
«2», описанному в § 12, б, возникновение такого поля в свою
очередь может привести к появлению магнитной анизо-
тропии, характеризующейся осью симметрии, которая бу-
дет совпадать с определенным направлением типа <111>.
Таким образом, суммарная энергия кристаллографической
магнитной анизотропии будет зависеть от характера раз-
мещения ионов другого металла по четырем возможным сор-
там октаэдрических узлов. С помощью описанного механизма
Пенойер и Бикфорд [167] объяснили появление члена Q в выра-
жении (11.9), обладающего соответствующей симметрией. По*
скольку указанный выше эффект определяется свойством одиноч-
ного иона, то в первом приближении влияние магнитного отжига
будет пропорционально концентрации этих ионов. Правиль
ность такого вывода подтверждается экспериментально. Появле-
ние члена F, который, как показывает опыт, пропорционален S2
можно объяснить влиянием ориентации ионных пар. Линии,
соединяющие упомянутые ионы, располагаются по направлениям
< 110>. В результате в сплавах должна наблюдаться анизотропия
с симметрией, соответствующей симметрии гранецентрирован-
ной кубической решетки (G = 4F), поэтому не G, а величина
G — 4F будет пропорциональна концентрации ионов кобальта.
Однако эксперименты не подтверждают этого заключения. Оста-
ется предположить, что ориентация ионных пар приводит к
возникновению симметрии, соответствующей простой кубиче-
ской решетке. Такое предположение вполне разумно, поскольку
обменное взаимодействие между двумя соседними ионами ко-
бальта не является прямым, а осуществляется через посредство
двух промежуточных ионов кислорода (см. фиг. 72). Упомянутые
четыре иона расположены по углам грани куба. Поэтому если
рассматривать отдельно каждые два иона Со, связанные обмен-
ным взаимодействием, то можно ожидать появления одноосной
анизотропии, ось которой направлена вдоль линии, соединяю-
щей ионы Со и О. Поскольку для каждой пары ионов кобальта
существуют два таких направления, то анизотропия в рассмат-
риваемой грани куба отсутствует, а ось легкого (или трудного)
намагничивания направлена перпендикулярно грани куба, на
которой расположены два иона кобальта. В результате дейст-
вительно возможно появление анизотропии, характерной для
простой кубической решетки и соответствующей члену F в вы-
ражении (11.9). Такая кристаллографическая магнитная анизо-
тропия будет соответствовать анизотропии типа «1», рассмот-
ренной в § 12,6. При охлаждении смешанных кобальтовых ферри-
тов в отсутствии магнитного поля направления легкого намагни-
чивания также будут возникать благодаря диффузии в каждом,
домене.
§ 35, Линейная магнитострикция
221
§ 35. ЛИНЕЙНАЯ магнитострикция
Константы магнитострикции Х100 и Х1П были измерены на мо-
нокристаллах ферритов с помощью проволочных тензодатчиков
180]. Полученные результаты приведены в табл. 16. О характере
Таблица 16
КОНСТАНТЫ МАГНИТОСТРИКЦИИ ФЕРРИТОВ
СО ШПИНЕЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ ПРИ 20° с
Феррит Хюо-10» Хш-10* Лите- ратура
Fe3O4 —20 +78 [23[
Coo, 8?е0,2ре2О4 —590 +120 [28]
Ni0,8Feo,2Fe204 —36 —4 [28]
изменения констант магнитострикции с температурой имеется
мало сведений. Кривые фиг. 93 иллюстрируют температурные
т, °К
Фиг. 93. Температурная зависимость констант магни-
тострикции Хюо, %ш и Хцо искусственного монокри-
сталла магнетита [23].
зависимости Х100, А,П1 и Х11о для искусственного монокристалла
Fe3O4 , согласно Бикфорду [23]. Величины магнитострикции
насыщения Xs, измеренные на поликристаллических образцах
простых ферритов и на образцах системы никель-цинковых
ферритов, приведены в табл. 17.
222 Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
Таблица 17
ЛИНЕЙНАЯ МАГНИТОСТРИКЦИЯ НАСЫЩЕНИЯ Xs
ДЛЯ ПРОСТЫХ ФЕРРИТОВ И НИКЕЛЬ-ЦИНКОВЫХ
ФЕРРИТОВ СО СТРУКТУРОЙ ШПИНЕЛИ ПРИ 20° С
Феррит xs -10* Литература
MnFe2O4 -5
Fe3O4 +40
CoFe2O4 —110 [96]
MgFe2O4 —6 [196]
Lio.5Fe2.5O4 —8 [66]
N io,seZno.64Fe204 —5
N io*5oZno,5oFe204 —11
N io,64Zno,36Fe204 —16
N i 0, go Z no, 2oFe204 —21
NiFe2O4 —26 [196]
Магнитострикция при комнатной температуре положительна
только для Fe3O4, обладающего высокой электропроводностью.
Это объясняется тем, что величина ХП1 у магнетита сравнительно
высока и имеет положительный знак [см. (13.3)]. По-видимому, в
случае твердых растворов ферритов с Fe3O4 магнитострикция на-
сыщения при определенном соотношении компонент будет равна
нулю. На фиг. 94 показаны кривые зависимости X от напряжен-
ности магнитного поля для поликристаллических образцов
системы твердых растворов Fe3O4—NiFe2O4. Из этих кривых
следует, что магнитострикция насыщения постепенно изменяется
с изменением состава и становится равной нулю при составе
Ni0 ,5eFe2+0, 44Fe2O4. Для простых ферритов зависимости X от Н
представляют собой монотонные функции. Для образцов с со-
ставом, приблизительно соответствующим формуле Ni»/3Fe^Fe2O4>
магнитострикция при некоторой напряженности поля изменяет
свой знак так же, как и в случае железа (точка Виллари). При-
чина такого изменения знака состоит в том, что магнитострикция
в слабых полях (порядка коэрцитивной силы) определяется
главным образом процессом необратимого смещения границ до-
менов, при котором вектор намагниченности поворачивается в
сторону направления легкого намагничивания, ближайшего к
направлению внешнего магнитного поля. Когда направление
легкого намагничивания совпадает с диагональю куба, упомяну-
тый выше процесс определяется константой магнитострикции
Х1П. При всех напряженностях поля на магнитострикцию, обус-
§ 55. Линейная магнитострикция
223
ловленную необратимым смещением границ доменов, накладыва-
ется магнитострикция, связанная с поворотом вектора намагни-
ченности в каждом домене от направления легкого намагничива-
ния к направлению внешнего поля. В рассматриваемом случае
эта магнитострикция характеризуется величиной Х100; она пре-
обладает в полях, напряженность которых велика по сравнению
с коэрцитивной силой материала. Если Х1П и Х1оо имеют разные
знаки, то можно ожидать, что соответствующие кривые будут
Фиг. 94. Зависимость магнитострикции от магнитного поля для
поликристаллических образцов системы твердых растворов
Ni5Fei_8Fe2O4 [236].
иметь различную форму, как показано на фиг. 94. И наоборот,
на основании кривых, имеющих форму, изображенную на фиг.94,
можно сказать, что магнитострикция по направлениям трудного
и легкого намагничиваний имеет разные знаки. Таким образом,
по форме кривых зависимости X от Н в слабых полях для поликри-
сталлических образцов можно судить о величине магнитострик
ции по направлению легкого намагничивания. Соединения с
очень малой магнитострикцией были найдены в системе твердых
растворов марганцевого феррита с магнетитом. Поскольку
энергия кристаллографической магнитной анизотропии ферри-
тов этой системы также мала, то для них можно получить высо-
кие значения начальной проницаемости (см. § 48, а). Марганец-
224
Гл, VIII, Свойства ферритов со структурой шпинели
цинковые ферриты, широко используемые в технике, всегда со-
держат достаточно большое число ионов двухвалентного железа
(магнетита). В результате магнитострикция указанных ферри-
тов при всех напряженностях поля по абсолютной величине мень-
ше 1 -10~6.
§ 36. ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФЕРРИТОВ
а. ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
В качестве примера нафиг. 95 приведены кривые поглощения,
вызванного ферромагнитным резонансом, для монокристаллов
феррита со структурой шпинели состава Mn0(98Fe1( 86О4 (см. [56]).
Фиг. 95. Кривые ферромагнитного резонанса для моно-
кристалла Мп0,89 Fe1>8604.
Образец имел форму сферы диаметром ~0,25 мм. Кривые сняты
при комнатной температуре на частоте 9300 Мгц и соответству-
ют трем главным кристаллографическим направлениям, по ко-
торым было направлено постоянное магнитное поле [56].
Измерения энергии поглощения производились в объемном ре-
зонаторе на сферах диаметром —0,25 жж; р," определялась с по-
мощью формулы (23.2). Кривые соответствуют таким ориента-
циям монокристалла, при которых направление сильного внеш-
него магнитного поля совпадает с главными кристаллографиче-
скими осями. Напряженности магнитных полей Н19 Н2
и Я3, которые при данной частоте f необходимы для получения
резонанса в направлениях [100], [ПО] и [111],даются формулой
$ 36. Динамические свойства ферритое
225
(26.10). По значениям Hi и Ms определялись /Сх ng. Полученные
результаты приведены в табл. 14 и 18, где указаны значения
g-фактора и констант анизотропии, определенных методом
ферромагнитного резонанса для монокристаллов ферритов раз-
личного состава.
Ф и г. 96. Температурная зависимость ширины линии
ферромагнитного резонанса для двух монокристаллов,
никелевого феррита, содержащих ионы двухвалентного
железа [243].
Кривые соответствуют различным диаметрам ферритовых сфер
(цифры у кривых). Влияние размеров образца связано с поте-
рями ^на вихревые токи. Пунктирная линия соответствует
N’o,95 Fe2+o 05Fe2^4; сплошные линии — Ni0 75Fe2+0 25 Fe2O4.
Ширина линии ферромагнитного резонанса в значительной
степени определяется содержанием в монокристалле ионов двух-
валентного железа. Минимальная ширина линии для кристаллов
ферромагнитных шпинелей, имеющих малое содержание ионов
двухвалентного железа, может достигать значений, равных
—60 эрстед (см., например, фиг. 95 1>). Изменение ширинылинии
резонансного поглощения с температурой для монокристаллов ни-
келевого феррита, содержащих ионы двухвалентного железа, по-
казано на фиг. 96 [243]. Результаты измерений зависят от разме-
х)3а последнее время на монокристаллах ферритов со структурой шпине-
ли были получены более узкие резонансные кривые: ~30 и 12 эрстед для не-
стехиометрических составов марганцевого и магниево-марганцевого феррита
соответственно [281, 282].— Прим. ред.
15 Смит и Вейн
226
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
ров образца: в случае сфер большого диаметра ширина линии
будет возрастать за счет влияния потерь на вихревые токи. Из
кривых фиг. 96 видно, что ширина линии возрастает с увеличе-
нием содержания ионов двухвалентного железа; кроме того, эти
кривые обнаруживают максимум при 160° К. На основе термо-
динамического рассмотрения упомянутые авторы нашли значе-
Л °К
Фиг. 97. Температурная зависимость ширины линии АН в мар-
ганец-цинковом феррите, содержащем небольшое (неизвестное)
количество цинка [213].
Удельное сопротивление феррита равно приблизительно 104 ом-см.
Fe2+ Fe3+, которое зависит от температуры по следующему
закону: т = x^ez kT. Из результатов измерений следует, что
8 = 0,022 эв и Too = 1,0 -10’12 сек. Приведенное значение энер-
гии активации согласуется с величиной, вычисленной на основа-
нии измерений проводимости кристаллов того же типа.
У кристаллов, не содержащих ионы двухвалентного железа,
ширина линии зависит от ориентации кристалла (см. фиг. 95),
причем с понижением температуры она увеличивается (фиг. 97).
Величина коэффициента затухания а в (23.10), согласно (23.13),
связана с шириной линии ЛЯ и резонансным полем Я следующим
образом:
2а = ^- (36.1)
$ 36. Динамические свойства ферритов
227
Из результатов, приведенных на фиг. 95 и 97, вытекает, что для
шпинелей, не содержащих ионы двухвалентного железа, а яв-
ляется величиной порядка (50/2 : 3000) = 0,008. В шпинелях
с высоким содержанием ионов двухвалентного железа коэффи-
циент а возрастает приблизительно в 10 раз. Затухание можно
также охарактеризовать временем релаксации:
2Н _ 1
(36.2)
которое для рассмотренных двух случаев равно величинам по-
рядка 10~9 и 10~10 сек соответственно.
Н, эрстед
Фиг. 98. Зависимость р" от постоянного поля Н при
390°К [25].
При высоком уровне микроволновой мощности, характеризую-
щемся квадратом амплитуды Но, появляется аномальное поме-
щение, в особенности заметное при приближении к резонансу
со стороны слабых полей.
Экспериментально полученные узкие линии феррмагнитного
резонанса хорошо согласуются с теоретическими, построенными
по формуле (23.12). Разница заключается лишь в том, что при
равных полуширине и высоте пика измеренные кривые всюду
лежат внутри теоретических (см., например, [213]). Рели амп-
литуда высокочастотных колебаний при ферромагнитном резо-
нансе возрастает, то форма резонансной кривой изменяется [25].
Максимальное значение р" уменьшается, а при более низких ча-
стотах появляется второй пик поглощения. Такое явление наблю-
дается для сферических образцов никелевого феррита (фиг. 98)„
15*
228
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
Объяснение этого явления, данное Сулом, рассматривалось в
§ 23, г.
В случае ферримагнитных шпинелей, в которых направления
магнитных моментов ионов в тетраэдрических и октаэдрических
узлах взаимно параллельны, g-фактор, согласно (20.3), дается
выражением
Г) (^полн)в (^полн)л /О/2
£эфф = ----г—7^------у— • (ЗЬ.З)
^Испин/В '/пспин'А
Из этого выражения следует,что для полностью обращенной шпи-
нели измеренная величина §эфф равна величине g для иона двух-
валентного железа, расположенного в октаэдрическом узле.
Результаты измерений g-фактора моно- и поликристаллических
образцов ферритов при различных температурах и частотах
приведены в табл. 18. Сравнительно большой величиной g-фак-
тора у ферритов NiFe2O4 и CoFe2O4 можно объяснить наблюдае-
мое различие между магнитным моментом, вычисленным с
Т а б лица 18
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО g-ФАКТОРА ПРОСТЫХ
ШПИНЕЛЬНЫХ ФЕРРИТОВ
Феррит Температура, ° C Длина волны, см &эфф Литерату- ра
MnFe2O4 —269 3,2 2,060 [56]
—196 3,2 2,019+0,003 [56]
27 3,2 2,004+0,002 [56]
от—269 до 20 Различная 2,00 [213]
Fe3O4 -153 3,35 2,06 [20]
—143 3,35 2,08 [20]
1,25 2,09 [20]
20 3,35 2,17 [20]
1,25 2,13 [20]
€oFe2O4 90 1,25 2,7+0,3 [212]
200 1,25 2,27 [212]
NiFe2O4 20 1,25 2,19 [242]
CuFe2O4 -195 1,25 2,20 [158]
450 1,25 2,05 [158]
MgFe2O4 20 1,24 2,03—2,06 ! [241]
Li0,5 Fe2,5 O4 20 3,18 2,08
* Измерения проводились на поликристаллических образцах.
** Данные для Liq gFe2 5О 4 получены Бельерсом (Н. G. Be
кованная работа).
е г s, неопубли-
$ 36. Динамические свойства ферритов
229
учетом только спина, и измеренной величиной намагниченности
насыщения (см. табл. 11). Результаты для MnFe2O4 удовлетвори-
тельны, поскольку оба носителя магнитных моментов (ионы
Мп2+ и Fe3+) имеют наполовину заполненные З^-оболочки и на-
ходятся в 65-состоянии. Аномальные значения g-фактора на-
блюдаются также у ферритов, имеющих точку компенсации
(см. § 19 и фиг. 49).
Если наряду с ионами Fe3+ в феррите имеются ионы металла
двух других сортов, то по одной величине намагниченности на-
сыщения невозможно определить распределение ионов по двум
типам узлов в кристаллической решетке. Как отметили Гортер
[84] и Смарт [194], в этом случае распределение ионов может
быть определено из измеренной величины ££фф и из известных
значений g-факторов для упомянутых ионов, когда они занимают
узлы обоих типов. Такой расчет был проделан для шпинели
Nii^Fe3+Tio^04, для которой путем экстраполяции к 0° К уста-
новлено, что g94>4> = 2,90. Принимая g 2+ = 2,3 для Ni вокта-
эдрических узлах и gFe3+ = 2,00 для Fe3+, занимающего любой
тип узла, находим, что распределение ионов соответствует фор-
муле Feo,7Tio,3[Ni1>8Feo,3Tio,2] О4.
метода необходимо знать значе-
ние g-факторов различных ионов
как в тетраэдрических, так и в
октаэдрических узлах (рассмот-
ренный выше пример является
исключением). Аналогичный рас-
чет был проведен Смартом [194]
для системы NiFe2_gAl5O4. С по-
мощью данных по измерению
восприимчивости никелевого
алюмината Смарт рассчитал ве-
личину g 2+ Для ионов никеля
1 тетр
в тетраэдрических узлах, ока-
завшуюся равной 3,5.
Для применения^ описанного
Фиг. 99. Образец монокристалла
феррита, использовавшийся для
изучения движения доменных гра-
ниц [74].
Пунктирной линией показаны положе-
ния доменных границ.
б. РЕЛАКСАЦИЯ ДОМЕННЫХ
ГРАНИЦ
Движение границ отдельных
доменов можно изучать на рам-
ках, изготовленных из монокри-
сталлов, стороны которых парал-
лельны направлению легкого намагничивания. В таких образ-
цах можно создать простую картину распределения доменных
230
Гл. VIII. Свойства ферритов со структурой шпинели
границ (фиг. 99). Голт [74] наблюдал движение доменной грани-
цы, которая была параллельна плоскости (ПО) рамки, изготов-
ленной из образцов магнетита и никелевого феррита состава
(NЮ)0>75(РеО)о,25ре20з- Типичный пример измеренной кривой
зависимости скорости движения границы от напряженности
внешнего магнитного поля показан на фиг. 100. Измерения про-
водились с помощью осциллографа, регистрирующего напряже-
ние, которое возникало во вторичной обмотке образца, Наблю-
дения показали, что это напряжение в течение длительного
Фиг. 100. Типичная кривая зависимости скорости дви-
жения, доменной границы от напряженности магнитного
поля [74].
времени оставалось постоянным; последнее свидетельствует о
постоянной скорости движения границы. Поэтому величиной
mw в уравнении движения границы (24.9) можно пренебречь.
Уравнение (24.9) будет удовлетворяться в том случае, если из
величины внешнего магнитного поля вычесть критическое поле,
ниже которого движение границ не происходит. Величина кри-
тического поля соответствует с хорошим приближением коэрци-
тивной силе кристалла. Из наклона прямой линии фиг. 100 с
помощью (24.9) можно вычислить коэффициент затухания |3для
движения границы домена. Затем из величины Р после введения
поправки на затухание, обусловленное вихревыми токами (см.
[234]), с помощью (24.10) можно рассчитать коэффициент за-
тухания а в уравнении движения (23.10). В табл. 19 приведены
результаты измерения коэффициента затухания а для магнетита
и никелевого феррита, содержащих ионы двухвалентного железа.
$ 36. Динамические свойства ферритов
231
Таблица 19
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ а,
ВХОДЯЩЕГО В (23 10), ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИЗ
ИЗМЕРЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ
И ИЗ ШИРИНЫ ЛИНИЙ ФЕРРОМАГНИТНОГО
РЕЗОНАНСА [74]
Феррит а (движе- ние гра- ниц) а (ферромаг- нитный резо- нанс)
Fe3O4 (NiO)0 75 (FeO)0,25Fe2O3 0,066 0,008 0,11 0,018
В этих материалах затухание, по всей вероятности, вызвано
электронной релаксацией. Значения а, вычисленные по ширине
линии ферромагнитного резонанса, лишь в 2 раза превышают
значения, полученные из измерения скорости смещения границ
доменов.
ГЛАВА IX
СВОЙСТВА ФЕРРИТОВ
С ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ
§ 37. ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ И КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА
а. ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ
Существует группа ферромагнитных окислов, обладающих
гексагональной кристаллической структурой [108, 232]. На
фиг. 101 изображена диаграмма, на которой указаны химиче-
ские составы обсуждаемых веществ, имеющих гексагональную
Ге2Оз
Фиг. 101. Диаграмма составов ферромагнитных ферритов.
Символ Ме обозначает двухвалентный ион (или комбинацию
двухвалентных ионов).
структуру. В углах диаграммы расположены соединения ВаО,
МеО и Fe2O3. Символ Ме, как и в ферритах со структурой шпи-
нели, означает двухвалентный ион первой переходной группы
$ 37. Химический состав и кристаллическая структура
233
или ионы Zn и Mg, а также комбинацию этих ионов (например,
Li+ и Fe3+). Рассматриваемые соединения получаются путем об-
жига соответствующей смеси окислов ВаО, МеО и Fe2O3 при тем-
пературе выше 1000° С. Можно также использовать смесь сое-
динений, например карбонатов металлов. Метод приготовления
гексагональных ферритов аналогичен методу, применяемому для
изготовления ферромагнитных шпинелей. На линии диаграммы,
соединяющей ВаО и Fe2O3, отмечена точка, соответствующая не-
ферромагнитному бариевому ферриту BaFe2O4. Точка S, зани-
мающая аналогичное положение на линии, соединяющей окис-
лы МеО и Fe2O3, соответствует соединению Me2Fe4O8 с кубической
кристаллической структурой типа шпинели (см. гл. VIII). Точ-
ка М отвечает окислу, имеющему гексагональную структуру
и химический состав BaFe12O19 =ВаО-6Fe2O3 [4,232]. Свойства
этого соединения, так же как и других соединений с гексагональ-
ной структурой, будут рассмотрены в настоящей главе. Следует
отметить еще одно важное соединение, соответствующее точке Y;
его химическая формула имеет вид Ba2Me2Fe12O22 = 2 (ВаО •
•MeO*3Fe2O3). Оно также имеет гексагональную структуру, но
отличную от структуры М [108]. Для определения положения
точки Y на диаграмме отмечена точка, отвечающая гипотетиче-
скому соединению ВаО -2Fe2O3. Можно было заметить, что для
записи составов S и Y использовалась не простейшая химическая
формула, а ее удвоенное значение. Как будет видно из дальней-
шего, такая запись имеет преимущество в том отношении, что
простейшие кристаллографические элементы, комбинируя кото-
рые можно построить гексагональную структуру различного типа,
содержат количество ионов, как раз отвечающее удвоенной
химической формуле. Известно большое число соединений с
составами, лежащими на линиях И—S и И — Y [30, 108, 237].
Элементарная ячейка структуры этих
соединений может быть легко построена
из ячеек структур S, М и Y и поэтому
последние будут рассмотрены в первую
очередь. В большинстве случаев ион Ва
может быть частично или полностью за-
мещен ионами Са, Sr или РЬ, которые
имеют приблизительно такие же ради-
усы (табл. 20), или трехвалентным
ионом, например La3+. В последнем случае
равное количество трехвалентных ионов
железа понижает валентность до двух.
В рассматриваемых кристаллических
структурах возможно также замещение
трехвалентных ионов железа трехвалент-
Т аб л ица 20
РАДИУСЫ ИОНОВ, НАЙ-
ДЕННЫЕ ГОЛЬДШМИД-
ТОМ
Ион Радиус, А
О2- 1,32
Са2+ 1,06
Sr2+ 1,27
Ва2+ 1,43
РЬ2+ 1,32
234
Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
ними ионами Al, Ga или комбинацией двухвалентных и четырех-
валентных ионов с общей валентностью, равной трем. Например,
замещение 2S трехвалентных ионов железа в соединении М-типа
6 ионами кобальта и S ионами титана приводит к возникновению
соединений, химическая формула которых записывается в виде
ВаСо25+Т1ГРе12_28О19 (см. [44]).
б. ГЕКСАГОНАЛЬНАЯ ПЛОТНО УПАКОВАННАЯ
СТРУКТУРА
Гескагональная плотно упакованная структура схематично
изображена нафиг. 102, а. Центры ионов В лежат в горизонталь-
ной плоскости и образуют равносторонние треугольники. На
Фиг. 102. Схематическое изображение плотной
упаковки одинаковых ионов с гексагональной (а)
и кубической (б) структурами.
В случае а ионы А, лежащие на слое ионов В и под
ним, расположены по вертикали друг над другом (после-
довательность слоев АВАВ . и т д ) В случае б ионы
А, лежащие на слое ионов В, и ионы С, лежащие под
слоем В, не расположены по вертикали друг над другом.
Последовательность слоев в этом случае бу^т АВС АВС...
и т д
этом слое можно расположить новый слой аналогичных ионовА.
Последние также будут плотно упакованы в горизонтальной
плоскости. В плотно упакованной гексагональной структуре
под слоем ионов В располагается другой слой ионов В, центры
которых расположены по вертикали под центрами ионов слоя А.
Для гексагональной структуры последовательность слоев в
вертикальном направлении имеет вид ABABA и т. д. Такая по-
следовательность слоев вызывает появление одноосной кри-
сталлической структуры с осью с, перпендикулярной слоям
ионов кислорода.
На фиг. 102, б показано образование плотно упакованной ку-
бической структуры. Последовательность слоев по вертикально-
§ 37. Химический состав и кристаллическая структура
235
му направлению в этом случае имеет вид АВСАВСА и т. д.Ионы
А и В занимают те же положения, что и в случае а, а ионы С рас-
полагаются в плотно упакованном слое под плоскостью чертежа
на таком же расстоянии от нее, что и лежащие сверху ионы А.
Такая плотно упакованная кубическая структура наблюдается
Ф и г. 103. Пространственное изображение шпинельной
структуры с осью [111], направленной вертикально.
Заштрихованными и зачерненными кружками обозначены
соответственно ионы в октаэдрических и тетраэдрических узлах
в шпинелях. На фиг. 103 показано пространственное изображе-
ние шпинельной структуры с осью! 111], расположенной верти-
кально. Верхний и нижний слои ионов идентичны как в отноше-
нии расположения ионов, так и в отношении их окружения дру-
гими ионами, поэтому для описания структуры в вертикальном
направлении можно ограничиться тем количеством слоев, кото-
рое изображено на фиг. 103. Расстояние между двумя последо-
вательными слоями ионов кислорода равно —2,30 А; для различ-
ных ионов металла оно изменяется незначительно. На фиг. 104
показано сечение шпинельной структуры по плоскости зеркаль-
ного отражения, содержащей ось [111]. Вертикальные линии
представляют собой оси симметрии третьего порядка, т. е. по-
чины параметра и.
Вертикальные линии соответствуют осям симметрии третьего порядка. Все
ионы, не лежащие на этих осях, повторяются в структуре 3 раза, как схема-
тически показано пунктирными кружками в верхних слоях. Малыми свет-
лыми и черными кружками обозначены сооветственно ионы в октаэдрических
и тетраэдрических узлах. Стрелками показана взаимная ориентация магнитных
моментов ионов в этих узлах
J 37. Химический состав и кристаллическая структура
237
ложения тех ионов, центры которых не лежат на осях симметрии,
повторяются трижды при вращении ионов на 360° вокруг этих
осей.
Рассматриваемые в настоящей главе ферромагнитные окислы
имеют плотную упаковку ионов кислорода. Их структура со-
стоит из чередующихся блоков кубической и гексагональной
упаковок. Ясно, что такой кристалл в целом будет иметь гекса-
гональную симметрию. В этих соединениях некоторые ионы кис-
лорода в определенных слоях замещены ионами бария, имеющими
приблизительно такой же радиус, что и ионы кислорода (см.
табл. 20). Полное описание кристаллической структуры гекса-
гональных ферритов можно найти в работе Брауна «Кристалли-
ческая структура новой группы гексагональных ферромаг-
нитных соединений» [37].
в. СТРУКТУРА МАГНЕТОПЛЮМБИТА (ТИП М)
Структура соединений типа М с химической формулой
BaFe12O19, согласно Адельскольду [4], аналогична структуре ми-
нерала магнетоплюмбита, состав которого приблизительно соот-
ветствует формуле PbFe7>5Mn3j5Alo,5Tio,5019. Гексагональная эле-
ментарная ячейка такой структуры состоит из 10 слоев ионов
кислорода. Длина параметра с ячейки равна 23,2 А, длина пара-
метра а — 5,88 А. Структура М схематически изображена на
фиг. 105. В элементарной ячейке такой структуры каждый слой
содержит четыре больших иона. В четырех последовательных
слоях упомянутыми ионами являются ионы кислорода, но каж-
дый пятый слой наряду с тремя ионами кислорода содержит
один ион бария. Структура магнетоплюмбита может быть по-
строена из шпинельных блоков, содержащих два слоя ионов кис-
лорода (блоки S и S' на фиг. 105), связанных блоком R, который
содержит ион бария. Пространственное изображение блока R
дано на фиг. 106. Блоки R* и Sx получаются в результате пово-
рота блоков R и S на 180° вокруг оси с. Слой, содержащий ион
бария в совокупности с примыкающими сверху и снизу сосед-
ними слоями, состоящими из ионов кислорода, образует гек-
сагональную упаковку. Четыре последовательных слоя из ионов
кислорода, разделенных слоями, содержащими ионы бария, об-
разуют кубическую упаковку. Таким образом, в структуре маг-
нетоплюмбита наблюдается закономерное чередование блоков ку-
бической и гексагональной упаковок.
Базисная плоскость, проходящая через ионы бария, пред-
ставляет собой зеркальную плоскость симметрии блока R. Рас-
сматривая последовательно слой за слоем такую кристалличе-
Фиг. 105. Сечение структуры магнетоплюмбита М с осью с, направленной
вертикально.
Стрелками показано направление спинов. Вертикальные линии соответствуют осям
симметрии третьего порядка Крестиками отмечены положения центров симметрии. Че-
рез слои, содержащие ионы бария, проходят зеркальные плоскости, обозначенные бук
вой т. Изображенная структура состоит из блоков S (см. фиг. 104), разделенных бло-
ками R, содержащими ионы бария Звездочки указывают на поворот данного блока
вокруг оси с на 180°.
J 37. Химический состав и кристаллическая структура
239
скую структуру, начиная с верхнего слоя блока R, необходимо
иметь в виду указанную особенность; таким образом, идентич-
ность достигается лишь в верхнем слое следующего блока R. Эта
особенность структуры и является причиной того, что элемен-
тарная ячейка структуры типа М содержит не пять кислородных
Фиг. 106. Пространственное изображение блоков R и Т, являющихся соот-
ветственно частью структур типа М и Y.
В блоке Т имеются два смежных слоя, содержащих ионы бария.
слоев, а десять. Такую кристаллическую структуру можно за-
писать в виде RSR*S*, причем ее элементарная ячейка будет
соответствовать количеству ионов, отвечающему формуле
2 (BaFe120i9). Формульная единица, соответствующая блоку S,
содержит две молекулы MeFe2O4. Можно считать, что шпинель-
ный блок в структуре типа М содержит еще два дополнительных
кислородных слоя, но у такого блока отношение числа ионов ме-
талла к числу ионов кислорода уже не будет равно 2:1 [37].
В рассматриваемой структуре трехвалентные ионы железа
занимают узлы трех различных типов. Наряду с октаэдрическими
и тетраэдрическими узлами здесь имеется новый тип промежу-
точных пустот (узлов),отсутствующих в шпинельных структурах.
Окружение нового типа узлов состоит из пяти ионов кислорода,
центры которых образуют тригональную бипирамиду. Такие
узлы содержатся в слоях с ионами бария; их можно сравнивать с
240
Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
тетраэдрическими узлами. В гексагональной структуре сущест-
вуют два смежных тетраэдрических узла, на которые приходится
всего один ион металла. Последний занимает не один из указан-
ных узлов, а располагается посередине между ними в окружении
трех ионов кислорода. Если исходить из идеальных значений
параметров, то объем этой пустоты (узла) недостаточен для того,
чтобы в нем мог поместиться ион металла. Это означает, что
три иона кислорода в действительности смещены, как и в случае
более «просторных» тетраэдрических пустот в шпинельной струк-
туре (см. § 31, б). Два смежных октаэдрических узла в блоке R
заняты ионами трехвалентного железа. На указанные уЗлы при-
ходятся два иона, и поэтому в данном случае новых координа-
ций не появляется. Возникновение описанной выше структуры
можно объяснить тем, что октаэдрическое окружение является
энергетически более выгодным по сравнению с тетраэдрическим
(более высокое координационное число по сравнению с тем, кото-
рое наблюдается в шпинелях). Кроме того, два иона, располо-
женных в октаэдрических узлах, находятся на большем рас-
стоянии друг от друга, чем в том случае, если бы они занимали
два тетраэдрических узла.
г. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА СОЕДИНЕНИЯ
ТИПА Y (Ва2 Ме2 Fei2 О2г)
Кристаллическая структура соединения Y с составом, отве-
чающим формуле Ba2Me2Fe12O22, по результатам Брауна [37],
схематически изображена на фиг. 107. Наименьшая элементар-
ная ячейка с гексагональной симметрией содержит 18 слоев ионов
кислорода и имеет параметр с, равный 43,56 А. Однако, если
вертикальные ребра параллелипипеда расположить вдодь нак-
лонных линий, показанных на фигуре, то можно выделить ром-
боэдрическую элементарную ячейку с периодом повторяемости,
равным лишь шести слоям ионов кислорода. В гексагональной
элементарной ячейке каждый слой опять содержит четыре боль-
ших иона. В ней имеются четыре слоя ионов кислорода и следую-
щие за ними два слоя, причем каждый из двух последних, кроме
трех ионов кислорода, содержит один ион бария. Структура
типа Y может быть построена из шпинельных блоков (содержа-
щих по два слоя ионов кислорода; блоки S на фиг. 104), свя-
занных блоком Т, два слоя в котором, расположенные друг над
другом, содержат ионы бария. Пространственное изображение
блока Т дано на фиг. 106. Слои, содержащие ионы бария, вместе
с прилегающими слоями кислорода образуют гексагональную
упаковку. Ионы бария имеют несколько большие размеры, чем
ионы кислорода (см. табл. 20), и расстояние мёжду слоями,
Ф п г. 107. Сечение структуры типа Y с осью с, направленной вертикально.
Стрелками показаны направления спинов, которые в данном случае ориентированы
перпендикулярно осям с. Вертикальные линии соответствуют осям симметрии третьего
порядка. Крестиками отмечены положения центров симметрии. Изображенная струк-
тура состоит из последовательно расположенных блоков S и Т.
16 Смит и Вейн
242
Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
содержащими ионы бария, больше, чем между слоями,состоящими
только из ионов кислорода: эти расстояния равны соответствен-
но 2,40 и 2,32 А. Проекция расстояния между центрами ионов
бария на ось с равна 2,90 А, откуда следует, что центры ионов
бария смещены на расстояние, равное 0,25 А, от ближайшей плос-
кости ионов кислорода. Расстояние между слоем, содержащим
ионы бария, и следующим слоем ионов кислорода также слегка
увеличено (2,35 А). В структуре типа Y ионы металлов занимают
только тетраэдрические и октаэдрические узлы. Формульная
единица Ba2Me2Fe12O22 соответствует структуре, в которой че-
тыре иона находятся в тетраэдрических узлах, а десять — в ок-
таэдрических. Блок Т можно рассматривать как комбинацию
внутренних слоев двух блоков R, изображенных на фиг. 106.
К двум ионам в В-узлах, расположенным один над другим, при-
бавляется вторая пара ионов из прилегающего слоя, содержаще-
го ион бария, причем один из ионов в В-узле становится общим.
В результате три иона в В-узлах располагаются друг над дру-
гом. Два узла, окруженные пятью анионами, остаются свобод-
ными, так как в одной из вершин смежных тетраэдров располо-
жен ион бария. Ион металла смещен к центру другого тетраэдра,
состоящего из ионов кислорода. Блок Т не содержит зеркальных
плоскостей, поэтому предшествующий ему и следующий за ним
блоки S не связаны между собой операцией поворота. Таким
образом, кристаллографическое построение структуры типа Y
можно записать в виде TS. Следует заметить, что химический со-
став блока Т отвечает гипотетическому соединению BaO -2Fe2O3
(см. фиг. 101).
д. СМЕШАННЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Наряду с описанными выше структурами типа S, М и Y су-
ществует ряд соединений, расположенных на сторонах М — Y
и М — S треугольника SMY (см. диаграмму на фиг. 101). Кри-
сталлическая структура таких соединений опять-таки может
быть построена из комбинаций блоков R, S и Т. У всех этих со-
единений параметр а одинаков (5,88 А), а параметр с меняется
с изменением состава приблизительно аддитивно. В табл. 21
приведены результаты рентгенографического исследования струк-
тур ряда синтетических соединений. Легко заметить определен-
ную закономерность в чередовании блоков R, S и Т. Наиболее
важные из соединений обозначены буквами W и Z.
На фиг. 108 и 109 изображены соответственно сечения струк-
тур W и Z по зеркальным плоскостям, содержащих ось с. В ка-
честве иона металла Me могут быть взяты те же ионы и их ком-
бинации, какие встречаются в шпинельных структурах. Для
J 37. Химический состав и кристаг^Г'чгская структура
243
Т а б лица 21
НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ОКИСЛОВ
С ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ
Химический сос- тав I Символ I Кристаллографи- ческое построение Число сло- ев в гекса- гональной элементар- ной ячей- ке сх о S л сх ГЗ с •< Молекуляр- ный вес Рентгенов- ская плот- ность, г/см3
BaFei20i9(r.) M * * RSR S 10 23,2 1112 5,28
Me2Fe4O8(T.) s S — — 232 5,24
Ba2Me2Fei2O22 (т.) Y (TS)3 3-6 3-14,5 1408 5,39
BaMe2Fei6O27(r.) MS (W) RS2R*s; 14 32,8 1575 5,31
Ba2Me2Fe28O46 (т.) M2S (RsrX)3 3-12 3-28,0 2686 5,2£
Ba3Me2Fe24O4i(r.) MY (Z) RSTSR*S*T*S* 22 52,3 2520 5,33,
Ba4Me2Fe3606o(T.) M2Y RSR*S*T*S* 16 38,1 3622 5,31
Предполагается, что параметр с не зависит от сорта иона. Значения рентгенов-
ской плотности даются при предположении, что Me является ионом двухвалентного
железа. Плотность для ферритов другого состава см. в табл.22. Буквы в скобках обоз-
начают: г.—гексагональную симметрию, т.— тригональную симметрию.
краткости в дальнейшем используется следующая форма записи
соединений: например, Co2Z, Ni1>5Znb>5W, Zn2Y и т. д. Молеку-
лярные веса и рентгеновская плотность наиболее важных соеди-
нений приведены в табл. 22.
Т аб лиц а 22
РЕНТГЕНОВСКАЯ ПЛОТНОСТЬ dx И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ВЕСА М НЕКОТОРЫХ
ОКИСЛОВ С ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ
СТРУКТУРОЙ
Ме W = BaMe,FeleO27 Z —Ba3Me2Fe24O41 | Y = Ba2Me2Fei2O22
d v, г,'см3 м dx, г/см3 м dx, г/см3 м
Mg 5,10 1512 5,20 2457 5,14 1346
Мп 5,31 1573 5,33 2518 5,38 1406
Fe 5,31 1575 5,33 2520 5,39 1408
Со 5,31 1577 5,35 2522 5,40 1410
Ni 5,32 1580 5,35 2526 5,40 1414
Си 5,36 1590 5,37 2536 5,45 1424
Zn 5,37 1594 5,37 2539 5,46 1428
16*
Фиг. 108. Сечение структуры типа W с осью с, направленной вертикально.
Стрелками показаны направления спинов Вертикальные линии соответствуют осям
симметрии третьего порядка Звездочки указывают на поворот данного блока вокруг
оси с на 180°. Структуру можно рассматривать как сумму структур типа М и S
(см. фиг 104 и 105).
Фиг. 109. Сечение структуры типа Z с осью с, направленной вертикально.
Стрелками показаны направления спинов. Вертикальные линии соотьетствуют осям
симметрии третьего порядка. Крестиками отмечены положения центра симметрии. Звез-
дочки указывают на поворот данного блока вокруг оси сна 180°. Структуру можно
рассматривать как сумму структур типа М и Y (см. фиг. 105 и 107).
246
Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
е. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУР ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ
ОКИСЛОВ
Керамические гексагональные ферриты можно приготовить
путем обжига смеси соответствующих окислов. Обжиг произ-
водится в течение определенного промежутка времени при тем-
пературах 1200—1400° С. Кристаллическая структура ферри-
тов определяется методом рентгеноструктурного анализа. Одна-
ко, поскольку такие соединения, как, например, типа М и W,
имеют близкие структуры, определение небольших количеств
соединения типа М, которое может присутствовать в соединении
типа W в качестве побочного продукта неполностью прошедшей
химической реакции, по порошковым рентгенограммам сопря-
жено с трудностями. Избежать эти трудности можно следую-
щим образом.
Большинство соединений типа W и М представляют собой
ферромагнетики, у которых направление легкого намагничива-
ния совпадает с гексагональной осью (см. §39). Если порошок
рассматриваемого материала поместить в магнитное поле, то от-
дельные кристаллиты будут стремиться ориентироваться таким
образом, чтобы гексагональные оси каждого из них были бы бо-
лее или менее параллельны направлению силовых линий поля.
Несколько капель смеси порошка с клеем наносится на неболь-
шую стеклянную пластинку, затем включается магнитное поле,
направленное перпендикулярно поверхности пластинки. После
того, как клей застынет, магнитное поле выключается, и кристал-
литы остаются ориентированными своими гексагональными ося-
ми перпендикулярно поверхности стекла. На рентгенограммах,
снятых с таких образцов на дифрактометре1 \ интенсивность от-
ражения рентгеновских лучей от плоскостей, перпендикулярных
гексагональной оси [001], повышается, в то время как другие от-
ражения почти исчезают. Рентгенограммы, полученные таким
способом, значительно проще обычных (см. фото 3). По ним лег-
ко определить присутствие небольших количеств соединения
типа М в W, так как рентгенограммы для М и W теперь в боль-
шей степени отличаются друг от друга. Рентгенограммы, полу-
ченные методом порошка для других гексагональных соедине-
ний, например типа У и Z, также очень похожи на рентгенограм-
мы соединений М и W, поэтому с помощью обычной технологии
трудно установить, при каких составах эти соединения встреча-
ются в чистом виде. В этом случае также используется метод
ориентации в магнитном поле, который значительно упрощает
х) В экспериментах с дифрактометром используются как раз подобные
плоские образцы [163].
Ф о т о 3. Рентгеновские дифракционные диаграммы, снятые с магнитно-текстурованных порошков соединений тша
М и W (СоК»-излучение).
Все оси с параллельны между собой, поэтому интенсивность отражений от базисной плоскости (001) повышена по сравнению с отра-
жениями от беспорядочно ориентированных кристаллитов.
Фото 4. Рентгеновские дифракционные диаграммы, снятые с текстурованных соединений тина Z и Y.
Для соединения Z отражения типа (001) по интенсивности максимальны, как и на фото 3. Для соединений Y усиленными являются
отражения от плоскостей (hkO) (т. е. от плоскостей, параллельных гексагональной оси), что говорит о том, что оси с перпендику-
лярны отражающей плоскости.
$ 38, Намагниченность насыщения
249
вид дифракционной картины. Из рентгенограмм, полученных
с большинства образцов со структурой типа Z, следует, что гек-
сагональная ось (ось с) направлена параллельно магнитному
полю (фото 4). Следовательно, направление самопроизвольной
намагниченности в этих соединениях также параллельно оси с.
Ось с является направлением легкого намагничивания не только
для структуры типа М, но и для многих веществ со структурой
типа W. В случае же образцов со структурой типа Y гексаго-
нальные оси располагаются перпендикулярно силовым линиям
магнитного поля, причем направления других осей оказываются
произвольными. Это означает, что вектор самопроизвольной на-
магниченности в соединениях со структурой типа Y лежит в плос-
кости, перпендикулярной оси с. На рентгенограммах, снятых
с таких образцов, приготовленных методом ориентации немаг-
нитном поле, наблюдаются лишь отражения типа hko.
§ 38. НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ
а. ПРЕОБЛАДАЮЩЕЕ КОСВЕННОЕ ОБМЕННОЕ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В СТРУКТУРАХ РАЗЛИЧНОГО ТИПА
Принято считать, что взаимная ориентация магнитных момен-
тов ионов в блоках типа S гексагональных ферритов аналогич-
на ориентации, наблюдающейся в ферритах со структурой шпине-
ли. Таким образом, в каждом блоке S существуют четыре иона
в октаэдрических узлах и два иона в тетраэдрических узлах с
противоположно ориентированными магнитными моментами. На-
правления магнитных моментов на фиг. 104—109 указаны стрел-
ками. Чтобы выделить основные косвенные обменные взаимодейст-
вия в промежуточных блоках R и Т , эти блоки воспроизведены
схематически на фиг. ПО. Однако теперь приняты во внимание
правильные параметры для ионов, которые находятся между
слоями, содержащими ионы бария. В блоке R (который, напри-
мер, занимает половину элементарной ячейки в структуре типа
М) направление магнитного момента иона 1 в слое, содержащем
ион бария, выбрано параллельно оси с снизу вверх Будем
опять исходить из того, что косвенное обменное взаимодействие
между ионами осуществляется через промежуточные ионы кис-
лорода и имеет отрицательный знак (число d-электронов больше
или равно 5; см. § 8, а). Гортер считает, что, как и в шпинелях
х) Вопрос о направлении магнитных моментов по отношению к кристалли-
ческой решетке рассматривается в § 39. Здесь обсуждается только взаимное-
направление магнитных моментов ионов.
250
Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
(см. § 32, а), величина обменного взаимодействия зависит от
расстояний /(Ме — О — Ме) и соответствующих углов ф (см.
[232]). Поэтому следует предположить, что магнитные моменты
ионов металла 2 и 3, которые расположены наиболее близко от
слоя, содержащего ионы бария, направлены сверху вниз. В
пользу этого предположения говорит тот факт, что взаимодейст-
вие /-кислород-2 является сильным, так как соответствующий
Фиг. НО. Схематическое изображение преобладающих косвенных
обменных взаимодействий в структурах типа MY и Y.
Каждое взаимодействие указано жирными линиями, соответствующие углы
обозначены точками.
угол ф велик (—140°), в то время как другое взаимодействие,
2-хислород-З, которое стремится ориентировать моменты этих
ионов антипараллельно,—более слабое вследствие малого угла ф
(—80°). Более того, сильному взаимодействию /-кислород-2
способствует малое расстояние иона металла от трехо окружаю-
щих его ионов кислорода в базисной плоскости (1,ЗА). Связь с
блоком S осуществляется путем взаимодействия между магнит-
ными моментами ионов 3 и 4, находящихся в октаэдрических
узлах. Взаимодействие между ионами, находящимися в окта-
эдрических узлах, имеет место также и в шпинельных структу-
рах (оно характеризуется величиной Р; см. § 33), но там оно срав-
нительно мало вследствие небольшого угла (90°). В рассматривае-
мом случае расстояние до иона кислорода такое же, но угол
§ 38. Намагн ценность насыщения
251
больше (130°) вследствие особенности упаковки ионов кислорода в
блоке R. Упомянутое взаимодействие играет основную роль сре-
ди взаимодействий между блоками R и S. Взаимодействие ионов
1 и 4 противодействует ориентации спинов, изображенной на
фиг. ПО. Это взаимодействие мало из-за значительного расстоя-
ния между ионом 1 и ионом кислорода, расположенным по верти-
кали над ним (2,3 А). Точка Кюри соединения типа М высока
(450° С); из этого факта можно заключить, что взаимодействие
ионов, находящихся в октаэдрических узлах, будет сильно воз-
растать с увеличением угла.
При рассмотрении взаимодействия в блоке Т (который явля-
ется, например, частью элементарной ячейки в структуре типа Y;
см. фиг. 107) исходным ионом[85] будет служить 2 (см. фиг. 110,6),
находящийся в октаэдрическом узле и лежащий между двумя слоя-
ми, которые содержат ионы бария. Если магнитный момент этого
иона ориентирован перпендикулярно оси с слева направо, то
магнитный момент иона/, находящегося в тетраэдрическом узле,
будет направлен справа налево. В блоке R взаимодействие
/-кислород-5 равно по величине взаимодействию /-кислород-2.
В рассматриваемом случае это не так, поскольку ион смещен
таким образом, что угол /-кислород-2 больше угла /-кислород-3.
Кроме того, согласно Брауну [37], ион 3 смещен кверху, поэтому
расстояние от этого иона до ионов кислорода в слое, содержащем
барий, несколько увеличивается (2,33 А).Последнее ослабляет
взаимодействие /-кислород-3, которое теперь по величине ста-
новится сравнимым со взаимодействием /-кислород-4 в блоке R.
Последнее взаимодействие играет теперь существенную роль;
по характеру оно аналогично' взаимодействию между ионами,
находящимися в тетраэдрических и октаэдрических узлах шпи-
нельной решетки. Магнитный момент иона 3 ориентирован в
соответствии со взаимодействием З-кислород-4, которое также
играет важную роль в блоке R. Это взаимодействие в данном слу-
чае, вероятно, даже сильнее, поскольку ион 3 расположен ближе
к иону кислорода, участвующему во взаимодействии ионов 3 и 4.
В результате магнитный момент иона 3 ориентируется антипа-
раллельно магнитному моменту иона 2. Таким образом, блок Т
содержит 4 иона с магнитными моментами, направленными сле-
ва направо, и такое же количество ионов с магнитными момента-
ми, направленными в противоположную сторону. Поэтому, если
упомянутые ионы одного сорта, то блок Т в целом не будет обла-
дать магнитным моментом и его можно назвать «антиферромаг-
нитным». В соответствии с вышесказанным эксперимент пока-
зывает, что намагниченность насыщения кристаллов со струк-
турой типа Y сравнительно низка и равна приблизительно поло-
вине намагниченности насыщения ферримагнитных шпинелей.
252
Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
Взаимная ориентация магнитных моментов ионов металла в
различных блоках указана в табл. 23.
Таблица 23
ЧИСЛО ИОНОВ МЕТАЛЛА, НАХОДЯЩИХСЯ В РАЗЛИЧНЫХ
УЗЛАХ РЕШЕТКИ БЛОКОВ R, S И Т И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ
НАПРАВЛЕНИЯ ИХ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ
(УКАЗАНЫ СТРЕЛКАМИ)
*
о
Ч
\о
Ионы в тетра-
эдрических
узлах (окру-
жены 4-мя
ионами кис-
лорода)
Ионы в октаэдрических
узлах (окружены 6-ю
ионами кислорода)
Ионы с пяти-
кратной коор-
динацией
R
S
т
б. НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ СОЕДИНЕНИЙ
СО СТРУКТУРОЙ ТИПА М
Результирующий магнитный момент, приходящийся на фор-
мульную единицу BaFe12O19, равен разности между суммой мо-
ментов семи ионов в октаэдрических узлах и иона в слое, содержа-
щем барий, и суммой противоположно ориентированных момен-
тов двух ионов в октаэдрических и двух ионов в тетраэдрических
узлах. Ориентация магнитных моментов рассматриваемых ионов
схематически показана в левой части фиг. 105. В случае BaFe12O1{>
все ионы имеют магнитный момент, равный пятй магнетонам Бора,
и поэтому намагниченность на формульную единицу равна
(1 + 7 — 2 — 2) X 5—20 магнетонам Бора. Измерение на-
магниченности поликристаллического образца BaFe12O19 при
температуре жидкого водорода в полях до 26 000 эрстед дало
точно такую же величину1).
На фиг. 111 приведена температурная зависимость намагни-
ченности насыщения для BaF12O19 (кривая, соответствующая
Х)А. L. Stuijts, Р. Jongenburger, неопубликованная ра-
бота.
§ 38, Намагниченность насыщения
253
= 0). С повышением температуры намагниченность насыще-
ния уменьшается приблизительно линейно в широком интервале
'температур. При Т = 20° С удельная намагниченность насыще-
ния равна о = 72 гаусс-см?1г, что соответствует 4jvV1s =
= 4775 гаусс. Точка Кюри лежит при температуре 450° С. В ра-
боте [44] приведены некоторые сведения о влиянии замещения
ионов в структуре М другими ионами. Кривые на фиг. 111 соот
ветствуют случаю, когда трехвалентные ионы железа замещаются
комбинацией ионов Qo2+ и Ti4+, согласно формуле
BaCos+Ti8+Fe12-28Oi9- Измерения проводились на поликристал-
лических образцах при сравнительно низких напряженностях
поля (6600 эрстед). Видно, что как температура Кюри, так и на-
магниченность насыщения при низкихтемпературах быстро умень-
шаются с увеличением S. Из измерений при температуре жид-
кого водорода в магнитных полях до 25 000 эрстед вытекает,
’что намагниченность насыщения на формульную единицу равна
приблизительно 14 и 12 магнетонам Бора при значениях S со-
ответственно 1,2 и 1,4.
25/
Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
в. НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ В СОЕДИНЕНИЯХ
СО СТРУКТУРОЙ ТИПА W
На фиг. 112 показана температурная зависимость удельно й на-
магниченности насыщения о для ряда простых и смешанных
соединений со структурой типа W. В случае этих соединений,
так же как и для соединения BaFe12O19 со структурой типа М,
Фиг. 112. Температурная зависимость намагниченности насыщения
соединении со структурой типа W.
Измерения проводились на поликристаллических образцах в поле 6600 эрстед.
в широком интервале температур наблюдается почти линейная
зависимость намагниченности от температуры. Из кривых сле-
дует, что наибольшее значение намагниченности при низких
температурах соответствует замещению ионами цинка. Как и в
случае шпинелей, очевидно, что ионы цинка при замещении за-
нимают тетраэдрические узлы и, следовательно, понижают сред-
ний момент ионов в этих узлах. В табл. 24 приведены значения
намагниченности насыщения при комнатной температуре о2(>
и точки Кюри Тс в ряде соединений со структурой типа W.
Приблизительные значения о0 при 0° К можно получить пу-
тем экстраполяции кривых зависимости о от Т на фиг. 112. Эти
значения наряду с рассчитанными числами магнетонов Бора
(ив) W, приходящихся на молекулу Me2W, приведены в табл. 25.
Из способа построения структуры W, состоящей из двойных
§ 38. Намагниченность насыщения
255
Таблица 24
НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ ПРИ 20 °C И ТОЧКИ КЮРИ
СОЕДИНЕНИЙ Me2W
Me °20’ гаусс -см3/г 4лМ5 , гаусс тс,°с
Мп2 59 3900 415
Fe2+ ге2 78 5220 455
NiFe2+ 52 3450 520
ZnFe21’ 73 4800 430
Ni0,5Zn0,5Fe2+ 68 4550 450
шпинельных блоков S и блоков R, вытекает, что намагничен-
ность насыщения соединений со структурой типа W должна быть
простым образом связана с намагниченностью насыщения
BaFe12O19 [обозначенной (пв)м! и намагниченностью соответ-
ствующего шпинельного соединения Me2S [обозначенной (Msh
1(М wlreop = (Мм + 2 (Ms. (38.1)
Величины намагниченности насыщения соединений со структу-
рой типа W приведены в последней колонке табл. 25. Эти значе-
ния вычислены по формуле (38.1) в предположении, что (Мм =
= 20. Значения (Ms взяты из табл. 11. Измеренные значения
намагниченности насыщения находятся в хорошем согласии с рас-
Т а'б л и ц а 25
НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ а0 ДЛЯ СОЕДИНЕНИЙ Me2W ПРИ
АБСОЛЮТНОМ НУЛЕ ТЕМПЕРАТУРЫ, А ТАКЖЕ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛА
МАГНЕТОНОВ БОРА, РАССЧИТАННЫЕ ПО (38 1) ИЗ ЗНАЧЕНИЙ /гВ ДЛЯ
СОЕДИНЕНИЙ ТИПА М И S ПРИ УСЛОВИИ (пв) =20
Me a0, гаусс см3/г [(n£)yV 1эксп («B)s <из табл. 11) [ 1теор = 20+2(nB)s
Мп2 97 27,4 4,6 29,2
98 27,4 4,0 28
NiFe2+ 79 22,3 3,2 26,4
ZnFe21’ 108 30,7 5,8 31,6
Ni0,5Zn0,5Fe2+ 104 29,5 4,6 29,2
256
Гл, IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
считанными величинами. Отклонения объясняются тем, что ионы
Ме могут занимать узлы в R блоке. Отчасти отклонения могут
объясняться недостаточно сильными полями (6600 эрстед), в ко-
торых проводились измерения. Приведенная в таблице намагни-
ченность соединения Fe2W измерялась в поле напряженностью
25 000 эрстед.
г. НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ СОЕДИНЕНИЙ
СО СТРУКТУРОЙ ТИПА Y
Кривые на фиг. 113 иллюстрируют температурную зависи-
мость ряда простых соединений со структурой типа Y. Значения
намагниченности насыщения при комнатной температуре и точ-
ки Кюри этих соединений приведены ,в табл. 26. Выше было
Фиг. 113. Температурная зависимость намагниченности насыщения соеди-
нений со структурой типа Y.
Измерения проводились на поликристаллических образцах в поле 11 000 эрстед.
показано, что блок Т содержит равное число ионов с противопо-
ложно ориентированными магнитными моментами. Если теперь
предположить (как и в случае структур типа W), что ионы Ме
содержатся лишь в шпинельном блоке, то магнитный момент
будет определяться только одним этим блоком. Соответствующие
J 38. Намагниченность насыщения
257
Таблица 26
НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ ПРИ 20 °C И
ТОЧКИ КЮРИ РЯДА ПРОСТЫХ СОЕДИНЕНИЙ Me2Y
Me сг2о, гаусс-см3/г 4nMs, гаусс °C
Мп 31 2100 290
Со 34 2300 340
Ni 24 1600 390
Zn 42 2850 130
Mg 23 1500 280
Таблица 27
НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ о0 ДЛЯ
СОЕДИНЕНИЙ Me2Y ПРИ АБСОЛЮТНОМ НУЛЕ
ТЕМПЕРАТУРЫ, ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛА МАГНЕТОНОВ
БОРА («в)у’ ПРИХОДЯЩИХСЯ НА ЭЛЕМЕНТАРНУЮ
ЯЧЕЙКУ, А ТАКЖЕ ЗНАЧЕНИЯ («b)s ДЛЯ
СООТВЕТСТВУЮЩИХ ФЕРРИТОВ СО СТРУКТУРОЙ
ШПИНЕЛИ
Ме о0, гаусс-см3/г (ЛВ)У 2(nB)s(H3 табл. И)
Мп 42 10,6 9,2
Со 39 9,8 7,4
Ni 25 6,3 4,6
Си 28 7,1 2,6
Mg 29 6,9 2,2
Zn 72 18,4 (29)
значения пв даны в последней колонке табл. 27. В этой же таб-
лице для сравнения приведены экспериментальные значения на-
магниченности насыщения, найденные по кривым зависимости ст
от Т путем экстраполяции к Т = 0° К. В рассматриваемом слу-
чае (в отличие от структуры типа W) измеренные значения не-
сколько превышают величины, взятые из табл. 11 для шпинель-
ных блоков. Однако это не дает основания сомневаться в правиль-
ности установленной в § 38, а конфигурации спинов в блоке Т,
поскольку любое отклонение от этой конфигурации вызвало бы
значительно большие расхождения в числе магнетонов Бора.
17 Смит и Вейн
258
Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
Например, если спин иона 3 в структуре типа Y (см. фиг. 110,6)
будет направлен в противоположную сторону, то результирую-
щий магнитный момент каждого блока Т станет равным пв = 4;
с учетом влияния блока S это дает увеличение а0 в 3 раза. Ско-
рее следует предположить, что в блоке Т имеется некоторое чис-
ло ионов Ме. Если ионы кобальта или никеля, магнитные момен-
ты которых меньше магнитного момента£трехвалентного железа,
занимают узлы 3 в блоке Т (см.фиг. 110,6), то общая намагничен-
ность возрастает. Для объяснения величины магнитного момента
соединения Co2Y (магнитный момент иона кобальта ^считается
равным 3,7рв) следует предположить, что 1,2 иона из каждых двух
ионов кобальта занимают узлы 3. В случае никелевого ферри-
та это число равно 0,3.
Соединение Zn2Y представляет особый интерес, ибо в этом слу-
чае предполагается, что ионы цинка в структуре типа Y также
занимают тетраэдрические узлы, которые ранее занимали
ионы с параллельными магнитными моментами. Очевидно,
что все ионы цинка не могут разместиться в шпинельном
блоке, иначе последний стал бы антиферромагнитным^ или
парамагнитным. Уменьшение результирующего магнитного
момента в шпинелях при больших концентрациях Zn вызвано
появлением углов между магнитными моментами ионов, на-
ходящихся в октаэдрических узлах (см. §32, а). Образование
углов обусловлено отрицательным обменным взаимодействием
между этими ионами. На основании измеренного значения намаг-
ниченности насыщения можно предположить, что образование
углов в структуре Y менее выражено (при отсутствии углов ве-
личина пв была бы равна 20). Это ясно из следующего. Моменты
ионов 2 и 5(см.фиг. 110,6) в октаэдрических узлах уже ориентиро-
ваны антипараллельно; следовательно, взаимодействие 2—3 спо-
собствует антиферромагнитной ориентации. То же относится
к ионам 3 и 4. Поскольку каждый ион 3 взаимодействует с шестью
ионами 4 и поскольку взаимодействие 3—4 является сильным,
то тем самым создаются благоприятные условия для параллель-
ной ориентации моментов всех ионов 4. Это препятствует образо-
ванию углов между магнитными моментами ионов, находящих-
ся в октаэдрических узлах блока S.
д. НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ СОЕДИНЕНИЙ
СО СТРУКТУРОЙ ТИПА Z
На фиг. 114 приведена температурная зависимость намагни-
ченности насыщения для поликристаллических образцов Me2Z.
Точки Кюри и значения намагниченности насыщения при 20° С
$ 38. Намагниченность насыщения
259
Таблица 28
НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ ПРИ Т = 20 °C
И ТОЧКИ КЮРИ НЕКОТОРЫХ СОЕДИНЕНИЙ Ме2 Z
Ме 020, гаусс-см2/г 4nAf s, гаусс ТС, °C
Со 50 3350 410
Си 46 3100 440
Zn 58 3900 360
этих образцов указаны в табл. 28. Поскольку с точки зрения
кристаллографии структуру типа Z можно рассматривать как су-
перпозицию структур типа М и Y, то наряду с эксперименталь-
ными значениями намагниченности насыщения элементарной
ячейки структур типа Z в табл. 29 приведены суммы значений
намагниченности насыщения, найденных для структур типа М
и Y. Для М принято пв = 20; значения пв для Y взяты из табл. 27.
Отклонения объясняются тем, что ионы Me, как и в случае
структуры типа W, могут занимать узлы в блоках R структуры
типа М.
Таблица 29
НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ а0 ДЛЯ'
СОЕДИНЕНИЙ Me2Z ПРИ АБСОЛЮТНОМ НУЛЕ
ТЕМПЕРАТУРЫ, ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛА МАГНЕТОНОВ
BOPA(nB)z, ПРИХОДЯЩИХСЯ НА ЭЛЕМЕНТАРНУЮ
ЯЧЕЙКУ, А ТАКЖЕ ЗНАЧЕНИЯ СУММЫ ЧИСЕЛ
МАГНЕТОНОВ БОРА ДЛЯ СОЕДИНЕНИЙ
М, (rtB)M = 20 И СООТВЕТСТВУЮЩИХ СОЕДИНЕНИЙ
ТИПА Y, («в)у
Ме о0, гаусс -см9(г [(rt-B)z )эксп [(n-B)zJ теор = 20+(«в)у
Со 69 31,2 29,8
Ni 54 24,6 26,1
Си 60 27,2 27,1
Mg 55 24 26,9
♦ Величины (n£)Y взяты из табл. 27.
17
260
Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
Фиг. 114. Температурная зависимость намагниченности насы-
щения соединений со структурой типа Z.
Измерения проводились на поликристаллических образцах в поле
11 000 эрстеО для Co2Z и 7n2Z и в поле 18 000 эп&пед для Cu2Z.
§ 39. КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ МАГНИТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ
а. АНИЗОТРОПИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО
ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ ОСИ
Энергия кристаллографической магнитной анизотропии гек-
сагональных кристаллов дается формулой (11.6). Константы
и Л2 определяют направление вектора намагниченности, как по-
казано на фиг. 29. Знак констант можно легко определить ме-
тодом, описанным в § 37, е, т. е. путем текстурирования частиц
порошка соединения в магнитном поле и последующего рентгено-
графического определения их ориентации. Величину энергии
кристаллографической магнитной анизотропии можно найти
с помощью измерения намагниченности монокристалла в зави-
симости от поля по направлению гексагональной оси и по на-
правлению, перпендикулярному этой оси. Результаты таких из-
мерений для соединений BaFe12O19, Со2У и Co2Z приведены соот-
ветственно на фиг. 115—117. При комнатной температуре сое-
динение BaFe12O19 может быть намагничено до насыщения в срав-
нительно слабом поле, направленном по оси с, а соединения Со2У
и Co2Z — в сравнительно слабом поле, перпендикулярном оси с.
Кривые намагничивания представляют собой почти прямые ли-
нии, откуда следует, что при комнатной температуре все кон-
Фиг. 115. Кривые* намагничивания монокристалла BaFe^Oi^
в направлении, перпендикулярном оси с при различных темпе-
ратурах. (A. S t u i j4 s, P. Jongenburger, неопубликован-
ная работа.)
Фиг. 116. Кривые намагничивания монокристалла Co2Y в на-
правлении, параллельном оси с при различных температурах [44].
262
Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
станты анизотропии малы по сравнению с Ар Как отмечалось
в § 26, а, если А2=^= 0, то кривые намагничивания в трудном на-
правлении должны отличаться от прямых линий, что и было об-
наружено при температурах ниже комнатной для ферритов, со-
держащих кобальт [44].
Константы анизотропии гексагональных окислов измерялись
также с помощью метода крутильного маятника, конструкция
фиг. 117. Кривые намагничивания моно-
кристалла Co2Z в направлениях, параллель-
ном и перпендикулярном оси с при комнатной
температуре.
которого рассмотрена в § 26, в. Из описания метода измерения
следует, что если направлением легкого намагничивания являют-
ся оси с, то из опыта определяется величина [см. формулу
(11.6)]; когда же направления легкого намагничивания лежат
в базисной плоскости, то находится комбинация + 2/С2. Из-
мерения проводились на монокристаллах и на поликристаллах,
состоящих из кристаллитов, оси с которых были сравнительно
точно ориентированы параллельно друг другу (приготовление
таких образцов описано в § 44). В табл. 30 приведены значения
констант анизотропии и поля анизотропии Не. [см. (11.7)], изме-
§ 39. Кристаллографическая магнитная анизотропия
263
Т а б лица 30
КОНСТАНТЫ АНИЗОТРОПИИ Ki ИЛИ К1+2К2, НАМАГНИЧЕННОСТЬ
НАСЫЩЕНИЯ Ms И ПОЛЕ АНИЗОТРОПИИ Hq НЕКОТОРЫХ
ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ОКИСЛОВ ПРИ 20° С
Соединение Символ Kb 10вэрг/смЛ Kt+2K2, 10е эрг1 см3 Afs , гаусс Hq , эрстед
BaFei2°;9[23ii M 4-3,3 380 17 000
BaFe18O2*7[231] Fe2 W 4-3,0 314 19 000
BaZnFei7O27 FeZn W 4-2,4 380 12 500
BaZni,5 Ве17,5°27 Feo,s Zni,6 w +2,1 380 11 100
BaMnFei6O27 MnZn W +1,9 370 10 200
BaNi2F б1бО27 Ni2 W +2,1 330 12 700
BaNio.s ^nBei6,5^27 Feo,6 Ni016Zn +1,6 350 9100
B a C°o, 75^n0,75Bei6,5^27 Fe0,6<^°0,75Zn0,75W —0,4 360 2 200
В a2Mg2F ei2O22 Mg2 Y —0,6 119 10 000
Ba2N i2Fei2O22 Ni2 Y -0,9 127 14 000
Ba2Zn2Fei2O22 Zn2 Y —1,0 227 9 000
Ва2^П1,5 Bei2,5^22 Feo,6 Zni,s Y —0,9 191 9 500
®a2^°2Bei2^22 Co2 Y —2,6 185 28 000
Ba3^°2Be24^41 Co2 Z —1,8 270 13000
* Измерения проводились на монокристаллах .
ренных при комнатной температуре. Величина для BaFe12O19
определялась также из изучения ферромагнитного резонанса
[195]. Значения'констант, определенные из резонансных измере-
ний и измерений прямым (статическим) методом, совпадают.
На фиг. 118 приведены зависимости намагниченности насыще-
ния 4rr/Vis, поля анизотропии Hq и константы анизотропии
от температуры для BaFe12O19. Аналогичные характеристики
для Co2Y приведены на фиг. 119. Для последнего феррита при
215° К наблюдается заметное уменьшение константы анизотро-
пии [44]. Поле анизотропии при этой температуре становится
почти равным нулю; его отличие от нуля, по-видимому, объяс-
няется неоднородностью кристалла. При температурах ниже
215° К направления легкого намагничивай ия у Co2Y образуют
конус, осью которого служит ось с (см. § 11, а). Угол 00 между
осью конуса и его образующей зависит от температуры (фиг. 120).
Выше 215° К направления легкого намагничивания располага-
ются в базисной плоскости гексагональной структуры (плоскость
легкого намагничивания). Кривые намагн ичивания для различ-
264
Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
ных направлений в кристалле обнаруживают изгиб, который ха-
рактерен для конуса легких направлений намагничивания. При
77° К и Н — 0 (см. фиг. 116) кристалл в направлении оси с
обладает отличной от нуля намагниченностью.
Фиг. 118. Температурная зависимость намаг-
ниченности насыщения Ms, константы ани-
зотропии Ki и поля анизотропии Н® для
BaFei20i9.
Очень интересным соединением является феррит Co2Z, кото-
рый, как следует из фиг. 121, при различных температурах ха-
рактеризуется тремя разными типами кристаллографической
магнитной анизотропии [44]. Выше 480° К осью легкого намаг-
ничивания служит ось с, в интервале от 220до480° К анизотропия
характеризуется плоскостью легкого намагничивания, которая
совпадает с базисной плоскостью, а ниже 220° К существует ко-
нус легкого намагничивания.
Можно приготовить смешанные гексагональные ферриты с кон-
стантой анизотропии, имеющей промежуточную величину между
константами для BaFe12O19 и Со2У; примером могут служить
Фиг. 119. Температурная зависимость ^на-
магниченности насыщения Ms, констант
анизотропии Ki + 2/<2 и поля анизотропии
для^Со2У.
Г, °к
Фиг. 120. Температурная зависимость равновесного
положения вектора намагниченности относительно оси с
для Co2Y.
Фиг. 121. Температурная зависимость намагни-
ченности насыщения Ms, констант анизотропии
Ki + 27<2 и поля анизотропии Hq для Co2Z.
Фиг. 122. Зависимость константы анизотропии Ку
кобальт-цинкового феррита со структурой типа Z
от содержания кобальта.
$ 39. Кристаллографическая магнитная анизотропия
267
твердые растворы Co5Zn2-sZ. На фиг. 122 приведены константы
анизотропии при комнатной температуре в зависимости от пара-
метра состава 6. Направления легкого намагничивания у Zn2Z
и Co2Z лежат вдоль гексагональной оси и в базисной плоскости
соответственно. У твердых растворов при изменении S наблю-
дается постепенный переход от одного вида анизотропии к дру-
гому.
В соединении типа М можно произвести замещение железа
эквивалентным количеством двухвалентных и четырехвалентных
Фиг. 123. Зависимость константы анизотро-
пии Ki некоторых соединений со структурой
типа М от содержания титана (или двухва-
лентного иона металла).
Экспериментальные точки соответствуют следую-
щим двухвалентным ионам металла: X — NI,
о — Со, П — Zn.
ионов металла. Пример влияния такого замещения на кон-
станту анизотропии приведен на фиг. 123. Видно, что даже
сравнительно небольшие количества ионов Ti4+ иМе2+ значитель-
но понижают константу анизотропии. В том случае, когда в ка-
честве Ме используются ионы никеля или цинка, направлением
легкого намагничивания остается ось с. Когда Ме = Со, то в сое-
динении BaCosThFe12_2sO19 при S > 1,1 кристаллографическая
магнитная анизотропия характеризуется плоскостью легкого на-
магничивания.
268 Гл. IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
б. АНИЗОТРОПИЯ В БАЗИСНОЙ ПЛОСКОСТИ
Когда вектор намагниченности располагается в базисной
плоскости кристалла с гексагональной структурой, энергия кри-
сталлографической магнитной анизотропии в базисной плоскости
характеризуется величиной /С3 в формуле (11.6). Константа Лз.
Фиг. 124. Кривые вращательной жесткости вектора намагни-
ченности образца Сол ocFen nQZ в базисной плоскости.
1 _L,VZ U)VO
обычно меньше отношение ЛУДз равно величине порядка
103. На фиг. 124 приведена кривая зависимости жесткости с для
монокристаллического диска Со1>92Рео2>182 от угла ср между фикси-
рованным направлением в базисной плоскости, являющейся
плоскостью легкого намагничивания, и направлением магнит-
ного поля; жесткость с определяется выражением, аналогич-
ным (26.3):
с = = 36 K3sin6cp. (39.1)
Измерения проводились в поле напряженностью 3 300 эрстед.
С помощью гармонического анализа для кривой фиг. 124 был полу-
чен спектр, изображенный на фиг. 125. Шестая гармоника имеет
наибольшую амплитуду: эта компонента жесткости с, соответст-
вующая члену Д3 в (11.6), равна 120 эрг/см3. Наличие второй
гармоники объясняется тем, что плоскости дисков были не точно
параллельными направлениям силовых линий однородного маг-
нитного поля, в результате наблюдалось некоторое влияние кон-
§ 39. Кристаллографическая магнитная анизотропия
269
станты Кг, имеющей большую величину. В табл. 31 приведены
значения /С3 и соответствующие величины полей анизотропии
Н£ =36 K3/Mj для некоторых ферритов при различных темпе-
ратурах. Из таблицы видно, что чем выше содержание кобальта в
Фиг. 125. Результаты гармонического
анализа данных о вращательной жест-
кости (фиг. 124).
материале, тем больше величина/С3. Значение 7(3 для Zn1>5Fe0>5Y
мало и лежит в пределах ошибки измерений. Соединение Со2У
содержит наибольшее количество кобальта и имеет по сравнению
с другими составами самое большое значение /С3. По сравнению
с напряженностью внешнего поля (3000 эрстед}, при котором
проводились измерения, поле анизотропии мало, поэтому в
рассматриваемом случае не возникнет большой ошибки, если не
производить экстраполяцию данных к бесконечно большому
полю.
270 Гл, IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
Таблица 31
КОНСТАНТА АНИЗОТРОПИИ К3 И ПОЛЕ АНИЗОТРОПИИ
НЕКОТОРЫХ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ОКИСЛОВ
Материал Температура, °C Ms , гаусс Кз, эр г/см3 ..А Нф , эрстед
( -196 210 2000 340
Со2 Y < 20 187 800 155
1 170 145 150 37
С°1,б Feojiz ( 20 1 158 280 220 55 ~9 7
С°1,92 Fe0/)8 Z 20 280 120 16
C°ZnO,5FeoV 20 290 25 3
Zni,5 Fe0^5 Y 20 190 <6 <1
в. ПРИРОДА КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ МАГНИТНОЙ
АНИЗОТРОПИИ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ФЕРРИТОВ
Одноосная анизотропия в гексагональных кристаллах в прин-
ципе может быть обусловлена диполь-дипольным взаимодейст-
вием (см. § 12,6); при этом отличной от нуля будет лишь константа
Конфигурация спинов в структуре типа Y благоприятствует
возникновению плоскости легкого намагничивания. Полное
вычисление суммы дипольных взаимодействий было произведено
в работе [44], где получен следующий результат:
(Л1)дип = — (0,044 ц? + 0,0006 HtHo + 0,240 • 10е эрг/см*. (39.2)
Здесь величины р* и р0 — средние магнитные моменты (выражен-
ные в магнетонах Бора) ионов, находящихся в тетраэдрических
и октаэдрических узлах соответственно. Для различных соедине-
ний со структурой типа Y (при Т = 0° К) формула (39.2) дает
значения лежащие в интервале от —5 -106 до —7 -106 эрг/см?.
Поэтому энергия кристаллографической магнитной анизотропии,
характеризующаяся отрицательными значениями по-види-
мому, определяется для соединений Y энергией магнитного ди-
пол ь-дипольного взаимодействия.
С другой стороны, следует ожидать, что в соединениях со
структурой типа М энергия диполь-дипольного взаимодействия
не будет играть большой роли. Хотя в блоке R и имеются два иона,
расположенных один над другим (см. фиг. 105) с параллельно-
ориентированными спинами (взаимодействие этих ионов опре-
деляет энергию магнитной анизотропии, характеризующуюся
$ 39. Кристаллографическая магнитная анизотропия
271
положительной константой 1 -Ю6 эрг/см3), однако сохра-
няется влияние ионов, расположенных на граничной плоскости
между блоками R и S, которые обусловливают «отрицательный
вклад» в константу анизотропии. Действительно, как пока-
зывает расчет, результирующая величина отрицательна
(—1,5-Ю^эрг/сж3), что не согласуется с экспериментально най-
денной положительной величиной равной приблизительно
5-Ю6 эрг/см3 при Т = 0°К- Возможно, что учет спин-орбиталь-
ного взаимодействия приведет к объяснению этого факта. Для
этого необходимо чтобы спин-орбитальное взаимодествие су-
ществовало в возбужденном состоянии.
Малую величину можно объяснить с помощью простой
теории, изложенной в § 12,6, поскольку в данном случае отсутст-
вуют флуктуации величины ДЕ. Согласно упомянутой теории,
величина /С2 должна отличаться от множителем (//ДЕ)2.
Анизотропия, вызванная влиянием ионов кобальта, по-ви-
димому, имеет тот же характер, что и анизотропия, проявляю-
щаяся при магнитном отжиге. Знак константы магнитной анизо-
тропии из этих экспериментов установить невозможно. В гекса-
гональных окислах знак констант анизотропии зависит от распре-
деления ионов кобальта по различным узлам решетки струк-
туры, которое еще точно неизвестно. В § 34,6 было показано, что
энергия одноосной анизотропии, приходящаяся на ион кобальта,
составляет величину порядка 50см-1 . Из табл. 30 следует, что
вклад ионов кобальта в энергию кристаллографической анизо-
тропии структуры типа Y составляет величину, примерно рав-
ную 2-Ю6 эрг]см3, что соответствует ~ 3 см-1 на ион кобальта1*.
По-видимому, имеет место такое распределение ионов по узлам
в структуре, которое в значительной степени понижает энергию
анизотропии. В структуре типа W вклад каждого иона кобальта
в энергию кристаллографической магнитной анизотропии при-
близительно в 2 раза больше.
В ферритах со структурой шпинели энергия кристаллогра-
фической магнитной анизотропии кубического кристалла, содер-
г) Авторы настоящей книги часто используют обратные сантиметры для
выражения энергии кристаллографической магнитной анизотропии. Это свя-
зано с тем, что в теории, развиваемой в основном японскими учеными [244],
в качестве одной из причин анизотропии в ферритах рассматривается расще-
пление основного энергетического состояния ионов под действием внутрикри-
сталлического поля. При этом энергию относят к одной молекуле или иону.
В спектроскопии энергию принято выражать в обратных сантиметрах. Соот-
ношение между эрг и см~х дано в гл. 1, § 3,в . Энергия кристаллографической
магнитной анизотропии, приходящаяся на одну молекулу, равна (А3 •Mld-N)'X
Х5,О36-1О15 см^/моль, где Ki—константа анизотропии, выраженная, как
обычно, в эргах на 1 см3, М — молекулярный вес, d — плотность, Л — число
Авогадро.— Прим. ред.
272 Гл, IX. Свойства ферритов с гексагональной структурой
жащего ионы кобальта, положительна, т. е., другими словами,
направление [111] является направлением трудного намагничи-
вания. В гексагональной структуре это направление эквивалент-
но оси с, которая для кристалла, содержащего кобальт, также
является направлением трудного намагничивания. Однако между
двумя упомянутыми случаями нет непосредственной связи,
поскольку константа для кубического кристалла соответст-
вует константе /С2 Для гексагонального кристалла. Поэтому сле-
дует ожидать, что если для кубических и гексагональных кри-
сталлов справедлив один и тот же механизм, обусловливающий
кристаллографическую магнитную анизотропию, то константа
/С2 у гексагональных кристаллов будет положительной, что сог-
ласуется с экспериментальными данными при низких температу-
рах для Co2Y и Co2Z (возникновение конура легкого намагничи-
вания, см. § 39,а).
ГЛАВА X
СВОЙСТВА ФЕРРИТОВ СО СТРУКТУРОЙ
ГРАНАТА
§ 40. ХИМИЧЕСКИЙ СОСТАВ И КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА
В 1951 г. Иодер и Кейт [245] показали, что в идеальном ми-
нерале гранате MrigA^SigO^ можно осуществить замещение ионов
Mn2+ + Si4+ ионами Y3+ -(- А13+. В результате ими был получен
гранат Y3A15O12, не содержащий ионов кремния. В 1956 г. Берто
и Форра [16] получили и исследовали магнитные свойства соеди-
нения Y3Fe5O12, а Геллер и Джиллео [77] сообщили о результа-
тах исследования соединения Gd3Fe5O12, которое также является
ферромагнитным. В работе [16] было показано, что ион иттрия
может быть замещен редкоземельными ионами Pm, Sm, Eu,
Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb или Lu, поскольку последние имеют
почти такой же ионный радиус. Другие трехвалентные ионы,
имеющие такой же ионный радиус, неизвестны.
Кристаллическая структура граната очень сложна. Ионы же-
леза, имеющие наименьший ионный радиус, как и в структуре
шпинели, занимают тетраэдрические (Fe3) и октаэдрические (Fe2)
узлы. Однако по сравнению со шпинельной структурой эти узлы
несколько искажены. Согласно Геллеру и Джиллео[78], расстоя-
ние между ионом в тетраэдрическом узле и ионом кислорода в
иттриевом гранате равно 1,88 А, а между ионом в октаэдрическом
узле и ионом кислорода — 2,00 А. Эти расстояния примерно та-
кие же, как и в структуре шпинели. Однако в отличие от шпи-
нельной структуры, где ионы алюминия занимают в основном
октаэдрические узлы, в структуре граната эти ионы занимают
преимущественно тетраэдрические узлы [77]. Различие между
структурами шпинели и граната заключается также в том, что
все существующие в структуре граната октаэдрические и тетра-
эдрические узлы заняты ионами металла. Такое размещение спо-
собствует большой стабильности структуры. Ионы иттрия и ред-
коземельных элементов слишком велики, чтобы занять тетраэд-
рические или октаэдрические пустоты (узлы), имеющие соответ-
ственно четырех- и шестикратную координацию. С другой стороны,
они слишком малы, чтобы заместить ионы кислорода, каждый
из которых окружен двенадцатью другими ионами кислорода.
Поэтому плотная упаковка ионов кислорода нарушается, и ионы
18 Смит и Венн
274
Гл, X, Свойства ферритов со структурой граната
иттрия или редкоземельных элементов занимают в структуре
узлы, находящиеся в неравномерном окружении из восьми
ионов кислорода, четыре из которых находятся .на расстоянии
2,37 А и четыре остальных — на расстоянии 2,43 А. Длина ребра
элементарной кубической ячейки, которая содержит 8 молекул
Y3Fe5O12, равна 12,37 А. Рентгеновская плотность этого соедине-
ния составляет 5,17 г/см3.
§ 41. НАМАГНИЧЕННОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ
В ферритах со структурой граната взаимодействие между
ионами железа, находящимися в октаэдрических и тетраэдриче-
ских узлах, как и в других ферритах, носит антиферромагнитный
характер и осуществляется с помощью механизма косвенного
обмена. Результирующий магнитный момент ионов железа в дан-
ном случае обусловлен ионами, находящимися в тетраэдриче-
ских узлах. Взаимодействие ионов редкоземельного элемента,
которые обладают отличным от нуля магнитным моментом, с
ионами железа (рассматривается их результирующий магнитный
момент) также носит антиферромагнитный характер. Это взаимо-
действие обычно гораздо слабее взаимодействия между ионами
железа. В результате намагниченность редкоземельных ионов с
повышением температуры падает очень быстро, приблизительно
пропорционально 1/Т. У большинства редкоземельных ионов
магнитный момент значительно превышает результирующий
магнитный момент ионов железа (табл. 32), поэтому при низких
температурах намагниченность насыщения определяется в основ-
Таблица 32
ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА И МОМЕНТЫ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
ИОНОВ ИТТРИЯ и РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Элемент Электронная конфигурация атома Электронная кон- фигурация иона 5 L L+2S
Y 4d5s2 4рб 0 0 0
Nd 4/46s2 4/3 3/2 —6 —3
Pm 4/56s2 4/4 2 —6 —2
Sm 4/66s2 4/з 5/2 —5 0
Eu 4/76s2 4/6 3 —3 3
Gd 4/75d6s2 4/7 7/2 0 7
Tb 4/75d6s2 4/8 3 3 9
Dy 4/i°6s2 4/9 б/2 5 15
Ho 4/n6s2 4/ю 2 6 10
Er 4/126s2 4/U 3/2 6 9
Tm 4/136s2 4/12 1 5 7
Yb 4/146s2 4/13 1/2 3 4
Lu 4/145^6s2 4/к 0 0 0
§ 41. Намагниченность насыщения
275
Фиг. 126. Температурная зависимость самопроизвольной
намагниченности ряда редкоземельных гранатов и иттриевого граната [17]*
ном магнитным моментом редкоземельных ионов, а вблизи точки
Кюри — магнитным моментом ионов железа. В силу этого для
рассматриваемых ферритов, так же как и в случае литиевого фер-
рит-хромита (см. § 9,а), характерно наличие точки компенсации
(фиг. 126). Восприимчивость в сильных полях у упомянутых
ферритов при не слишком низких температурах чрезвычайно
высока; последнее объясняется тем, что намагниченность редко-
земельных ионов не достигает полного насыщения. Температура
Кюри определяется косвенным обменным взаимодействием меж-
ду ионами железа; у всех редкоземельных гранатов она почти
одинакова (560° К). Величина магнитных моментов редкоземель-
ных ионов лежит между значением, которое соответствует учету
только спинов, и значением, отвечающим одновременному учету
спиновых и орбитальных моментов, что является следствием
частичного замораживания орбитальных моментов количества
18*
276
Гл. X. Свойства ферритов со структурой граната
движения. Упомянутое замораживание в рассматриваемом слу-
чае меньше, чем у ионов группы железа, ибо частично заполнен-
ная 4/-оболочка здесь не является наружной оболочкой иона, а
лежит глубже заполненных 5s- и 5р-оболочек. В результате
внутрикристаллические поля, которые обусловливают такое
замораживание, в редкоземельных элементах экранируются
сильнее.
Кривые зависимости величины обратной восприимчивости от
температуры выше точки Кюри имеют вид гипербол, что и долж-
но наблюдаться в действительности для ферримагнитных ве-
ществ. Алеонард с сотр. [5] с помощью кривых зависимости 1/%
от температуры для Y3Fe5O12 определили константы молекуляр-
ного поля п, а и р. Здесь па представляет собой константу моле-
кулярного поля, действующего на октаэдрическую подрешетку,
а п$— константу поля, действующего на тетраэдрическую под-
решетку. Вычисленные значения аир равны соответственно
0,474 и 0,284. Эти значения отвечают довольно сильному взаимо-
действию между спинами ионов, расположенных в эквивалент-
ных узлах решетки. Однако эти ионы расположены на значитель-
ных расстояниях друг от друга (5,4 А), вследствие чего косвен-
ное обменное взаимодействие, осуществляющееся через ион
кислорода, едва ли возможно. Скорее взаимодействие осущест-
вляется через посредство по крайней мере двух ионов кислорода
и поэтому оно должно быть очень слабым. Весьма вероятно, что,
как и для шпинелей (см. § 33), большие значения аир ошибочны
и объясняются тем, что, строго говоря, теория молекулярного
поля в рассматриваемом случае неприменима. В § 33 было по-
казано, что она приводит к чрезмерно большим константам вза-
имодействия внутри подрешетки, обладающей наименьшей на-
магниченностью. В нашем случае этим взаимодействием является
взаимодействие между ионами в октаэдрических узлах, опреде-
ляемое величиной а (что согласуется с экспериментальными
данными)
§ 42. КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ МАГНИТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ
И РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА
Большой интерес к ферритам со структурой граната, в осо-
бенности к иттриевому гранату, объясняется наличием у них
узкой линии ферромагнитного резонансного поглощения.
х) О температурной зависимости намагниченности насыщения в редкозе-
мельных ферритах-гранатах см. материалы Ленинградской конференции по
ферро- и антиферромагнетизму, 1961 [283]. Для кривой зависимости css от Т
характерно наличие точки компенсации Tk [для которой^ (Тk) = 0], доволь-
но часто расположенной в области низких температур. — Прим. ред.
§ 42. Магнитная анизотропия и резонансные свойства
277
Наименьшая ширина линии, которая была до сих пор получена на
тщательно отполированных сферах при измерениях в 3-санти-
метровом диапазоне, составляет при комнатной температуре
0,6 эрстед [135]. Узость линии, согласно теории, разработанной
Клогстоном с сотр. [45], объясняется главным образом тем, что
в ферритах-гранатах содержатся трехвалентные ионы только
одного сорта, которые не обладают орбитальным моментом коли-
чества движения. Поэтому у них отсутствуют флуктуирующие
возмущающие поля г). Той же причиной объясняется высокое
электросопротивление ферритов-гранатов. Намагниченность на-
сыщения иттриевого граната при комнатной температуре срав-
нительно низка (4jtMs = 1700 гаусс), поэтому в случае сверхвы-
соких частот отсутствуют потери, обусловленные неполным на-
сыщением. Для гранатов, содержащих ионы редкоземельных
элементов, характерна широкая линия резонансного поглощения
и поэтому они мало интересны с точки зрения технического при-
менения.
Энергия кристаллографической магнитной анизотропии при ком-
натной температуре у иттриевого граната сравнительно невелика;
величина —по, данным Диллона [57], равна 40 эрстед.
Для описания магнитной анизотропии при комнатной темпера-
туре вполне достаточно учитывать лишь константу
Ниже 100° К энергия кристаллографической анизотропии силь-
но возрастает и изменяется с температурой пропорционально Т'1.
При еще более низких температурах (ниже 10° К) ситуация ста-
новится чрезвычайно сложной: поля анизотропии достигают
значений порядка 3000 эрстед, а направление легкого намагни-
чивания уже не совпадает с основными кристаллографическими
направлениями. При этом необходим учет констант анизотропии
более высокого порядка, что противоречит выводам простой
теории, ибо g-фактор очень близок к 2, т. е. энергия магнитной
анизотропии должна была бы быть небольшой, а разложение
выражения для энергии в ряд по степеням направляющих коси-
нусов должно быстро сходиться. Более того, поскольку в ма-
териале содержатся магнитные ионы только одного типа, в нем
отсутствуют флуктуации, которые могли бы привести к необхо-
димости учета членов высокого порядка 2>.
г) Согласно Клогстону [45], главный вклад в ширину линии ферримаг-
нитного резонанса дают флуктуации магнитного (например, диполь-дипольного)
взаимодействия между ионами решетки. Эти флуктуации могут быть вызваны,
в частности, нарушениями дальнего магнитного порядка.— Прим. ред.
2) Резонансные свойства ферритов-гранатов обнаруживают интересные
особенности вблизи точки компенсации (см. [284]).— Прим. ред.
ГЛАВА XI
СТРУКТУРА ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
ФЕРРИТОВ
§ 43. ИЗОТРОПНЫЕ ОБРАЗЦЫ
а. ПРИГОТОВЛЕНИЕ ОБРАЗЦОВ
Поликристаллические образцы ферритов изготовляются ме-
тодом спекания по обычной технологии, применяющейся в кера-
мической промышленности. В общих чертах этот процесс состоит
в следующем. Окислы металлов, карбонаты или другие соедине-
ния, которые должны образовать феррит при реакции в твердом
состоянии, тщательно перемешиваются до получения однородной
смеси. Смесь размалывается во влажном состоянии обычно с по-
мощью стальной шаровой мельницы. Высушенный порошок (ко-
торый при желании можно спрессовать с целью получения нуж-
ной формы) подвергается предварительному обжигу при темпе-
ратуре —1000° С для осуществления начальной химической реак-
ции между компонентами. После этого для получения химиче-
ски однородного образца порошок снова интенсивно размалыва-
ется и перемешивается. Затем в порошок добавляется связующее
вещество (пластификатор), после чего он прессуется для получе-
ния образца требуемой формы или выдавливается, как пласти-
ческая масса, в виде стержней или цилиндров. Образцы, получен-
ные в результате прессования или выдавливания, обжигаются при
температурах 1200—1400° С; точное значение температуры об-
жига (спекания) зависит от желаемых свойств феррита (см., на-
пример, [63, 1991). Во время спекания возможна усадка до 20 %,
что необходимо иметь в виду при изготовлении прессформы.
В процессе окончательного обжига (спекания) большую роль
играет атмосфера газа в печи, поскольку она определяет степень
окисления продуктов, которая во многих случаях влияет на маг-
нитные свойства образца (см., например, § 54, в).
В результате спекания образуется феррит, имеющий опреде-
ленную пористость р. Последняя равна относительному объему
пор, которые содержит образец, и определяется из сравнения
рентгеновской плотности dx и кажущейся плотности феррита d.
На фото 5 показана микрофотография полированной и протрав-
ленной поверхности марганец-цинкового феррита с пористостью
р =0,1. Феррит подвергается обжигу в течение 5 мин при мак-
Фото 5. Полированная и протравленная поверхность марганец-цинкового
феррита, спекавшегося в течение 5 мин при 1375°С.
Пористость р = 0.1.
Ф о т о 6. Микроструктура того же феррита, что и на фото 5, но спекавше-
гося в течение 1 мин при температуре 1435°С.
Пористость р = 0,05.
$ 4J. Изотропные образцы
281
симальной температуре 1375° С. Если материал подвергать об-
жигу в течение 1 мин при максимальной температуре 1435° С,
то получается более плотный и крупнозернистый образец (р =
= 0,05), микрофотография которого приведена на фото 6. Тем-
пература обжига, необходимая для получения плотного образца,
зависит от химического состава феррита. Например, для ферри-
тов CuFe2O4, MnFe2O4 и NiFe2O4 можно получить пористость^
меньшую 0,1, если обжиг производить при температурах 1100,
1200 и 1400° С соответственно. Указанные температуры зависят
от точки плавления материалов, которые соответственно равны
1300, 1500 и 1650° С. По-видимому, диффузия ионов никеля
по сравнению с диффузией других ионов происходит наиболее-
медленно. Добавление цинка в большинстве случаев снижает тем-
пературу спекания ферритов. Если при изготовлении образцов
системы MegZnj-s Fe2O4 процесс обжига производить при одина-
ковой температуре, то образцы с наивысшим содержанием цинка
будут иметь наибольшую плотность. Температура, при которой
происходит наилучшее спекание, зависит также в большой сте-
пени от размера и формы зерна исходных материалов. При ис-
пользовании мелкозернистого порошка плотный образец полу-
чается при более низкой температуре спекания. Поэтому процесс
размалывания исходных компонент или предварительно отож-
женного феррита в шаровой мельнице часто заменяется обработ-
кой в вибрационных мельницах, в которых получаются частицы
меньшего размера.
б. ФАЗОВЫЕ ДИАГРАММЫ
Многие ионы в ферритах могут находиться в различных ва-
лентных состояниях: железо, например, может находиться в виде
двухвалентных и трехвалентных ионов. Для получения феррита
определенного химического состава необходимо, чтобы некоторые
типы ионов имели различные валентности. Если газовая атмо-
сфера во время обжига не способствует полному окислению или
если отношение числа ионов металла в исходных компонентах вы-
брано неправильно, то желаемый состав может не получиться.
Когда эти отклонения значительны, в феррите выпадает вторая
фаза, что искажает его магнитные свойства. Часто упомянутую
вторую фазу можно ясно видеть под микроскопом на полиро-
ванной поверхности феррита. На фото 7 в качестве примера при-
ведена микрофотография образца с выделениями фазы aFe2O3.
Такая структура получилась в результате попытки приготовить
шпинель из Fe2O3 и МпО при их молярном соотношении 55 : 45.
Светлые скопления aFe2O3, которые ясно видны на фотографии,
появились в результате использования слишком окисли-
Фото 7. Полированная и протравленная поверхность марганцевого
феррита с выделениями второй фазыаРе20з.
§ 43. Изотропные образцы
283
тельной атмосферы. Светлый оттенок характерен для фазы aFe2O3.
Если феррит обжигать в восстановительной атмосфере, то можно
получить однофазный марганцево-железистый (т. е. содержащий
ионы Fe2+) феррит. Когда между образцом и атмосферой не уста-
навливается равновесие, будет происходить неоднородное окис-
ление и восстановление образца. В результате возникнет так
называемый поверхностный слой, увеличенный снимок которого
Фото 8. Пример поверхностного слоя в
феррите.
Сердцевина образца имеет приблизительный состав
Co0>6Fe2+0>4Fe2O4. Поверхность образца подверга-
лась чрезмерному окислению во время охлаждения.
дан на фото 8. Фазовые диаграммы систем железо — кислород и
марганец — железо — кислород были даны соответственно Дар-
кеном [52, 53] и Герри [97].
Для ферритов сложных составов очень важно знать полную
фазовую диаграмму. Например, в случае марганец-цинковых
ферритов ряд твердых растворов MnFe2O4 в ZnFe2O4 образуется
только вдоль одной-единственной линии в большой области шпи-
нельной фазы на четверной диаграмме Мп — Zn — Fe — О
Соединения Fe3O4, Мп3О4 и ZnMn2O4 также принадлежат к этой
системе, поэтому для изучения смешанных ферритов, компо-
нентами которых являются перечисленные соединения, необхо-
димо по крайней мере исследование значительного количества со-
ставов, образующих на диаграмме область шпинельных структур.
Такого рода исследования были проведены только для несколь-
284
Гл. XI. Структура поликристаллических ферритов
ких частных случаев, например для системы Mg — Мп —Fe — О,
для которой впервые были найдены составы, обладающие
прямоугольной петлей гистерезиса. Очень важно, чтобы построе-
ние диаграммы было удобным.В четверной системе, которая пред-
ставляет собой тетраэдр, все так называемые стехиометрические
составы (Mg, Мп, Fe)3O4 следует располагать в одной плоскости
Фиг. 127. Пример тройной фазовой диаграммы окислов.
Области, заключенной между сплошными линиями, соответ-
ствуют кристаллы со структурой шпинели. В заштрихованной
области располагаются шпинели, полученные путем обжига при
1350°С в воздухе с последующим медленным охлаждением.
треугольника. Чтобы получить простую диаграмму, в ее углах
необходимо располагать равные количества сходных по формуле
соединений. Так построена диаграмма, показанная на фиг. 127,
хотя в одном из углов треугольника расположено не шпинельное
соединение, а смесь 3MgO + 72О2. При таком методе построения
диаграммы, предложенным Йонкером Х), три сорта ионов металла
имеют один и тот же «вес», и простые соединения типа MgFe2O4,
MnFe2O4, MgMn2O4 и MgMnFeO4 легко находятся на диаграмме.
На часто используемых диаграммах MgO — МпО — Fe2O3 или
MgO —Мп3О4 — Fe2O3 шпинельные соединения (за исключением
простых шпинелей) расположить невозможно. Область шпинель-
ных соединений довольно обширна (она отмечена на фиг. 127 кон-
туром из сплошных линий). Соединения, лежащие в различных
частях диаграммы, требуют разного метода приготовления. На-
пример, для получения Fe3O4 необходимы высокие температуры и
восстановительная атмосфера, для MgMn2O4 — низкая темпера-
2) G. Н. J о п к е г, частное сообщение.
$ 43.Изотропные образцы
285
тура и высокое давление кислорода. Шпинельные соединения,
полученные путем обжига при 1350° С и медленного охлаждения
в воздухе, лежат внутри заштрихованной области. Соединения,
содержащие ионы Fe2+, Мп4+ и даже MnFe2O4, не принадлежат к
этой области. Кроме того, несомненно, что существуют нестехио-
метрические соединения с из-
бытком или недостатком кис-
лорода. Такие составы могут
быть представлены лишь с по-
мощью трехмерной (простран-
ственной) диаграммы.
в. ВНУТРЕННИЕ РАЗМАГНИ-
ЧИВАЮЩИЕ ПОЛЯ
Благодаря пористости в
поликристаллических образ-
цах ферритов появляются
внутренние размагничиваю-
щие поля. Величину размаг-
ничивания, обусловленного
порами, можно оценить с по-
мощью изучения так называе-
мой идеальной кривой намаг-
ничивания (см. § 28,а). Из
наклона этой кривой можно
подсчитать внутренний раз-
магничивающий фактор N/.
По-видимому, между Ni и по-
ристостью р существует оп-
ределенная связь, которая
почти не зависит от химиче-
ского состава шпинели. Для
Nio,5ZnO)5 Fe2O4 такая связь
представлена в виде кри-
вой 1 на фиг. 128. Одна-
ко, если определять зависимость N; от р для различных
образцов гексагональных ферритов, направление легкого
намагничивания у которых располагается в базисной плоско-
сти, то, как видно из кривой 2 на фиг. 128, наблюдается совер-
шенно другая картина [2051. (Кривая 2 относится к ферриту Co2Z.)
Из кривой 2 ясно , что даже в случае очень плотных материалов
величина A/z- довольно значительна, причем она быстро увеличи-
вается с возрастанием пористости. Такую аномалию поведения
Nt можно понять, если обратиться к фиг. 129.Кристаллит, ориен-
Ф и г. 128. Зависимость внутреннего
размагничивающего фактора NL от
пористости р.
Кривая 7 получена для феррита
Ni0>5Zn0>5 Fe2O4 со структурой шпинели;
кривая 2 —для изотропных образцов Co2Z
с гексагональной структурой, имеющих
плоскость легкого намагничивания; кри-
вая 3 (пунктир) — для анизотропных об-
разцов Co2Z с различным совершенством
текстуры.
286
Гл. XI. Структура поликристаллических ферритов
тированный базисной плоскостью перпендикулярно базисным
плоскостям окружающих его кристаллитов, так влияет на кар-
тину силовых линий, как если бы на его месте была воздушная
полость. Его размагничивающее влияние даже больше: в окру-
жающих кристаллитах силовые линии должны идти параллельно
Фиг. 129. Схема, иллюстрирующая
размагничивающее действие неправиль-
но ориентированного кристаллита, ха-
рактеризующегося плоскостью легкого
намагничивания (например, базисная
плоскость в гексагональных ферритах).
Плоскости легкого намагничивания не-
заштрихованных кристаллитов располо-
жены в плоскости чертежа, плоскоть лег-
кого намагничивания заштрихованного
кристаллит^ перпендикулярна чертежу и
параллельна штриховке. Силовые линии,
магнитного поля огибают неправильно,
ориентированный кристаллит.
плоскости легкого намагничивания, т. е. плоскости чертежа.
Поэтому они могут огибать неправильно ориентированный кри-
сталлит только справа и слева, а не спереди или сзади. Теперь
становится понятным, почему в сравнительно плотном образце
гексагонального феррита внутренние размагничивающие поля
такие же, как у кубических ферритов с пористостью р, приблизи-
тельно равной 73.
г. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
В процессе спекания при высоких температурах ферриты
приобретают механические свойства, похожие на свойства дру-
гих керамических изделий. Поэтому их нельзя обрабатывать
резцами, но можно шлифовать и полировать. При шлифовке
ферритов следует предусмотреть все меры предосторожности,
которые обычно принимаются при обработке керамических изде-
лий; необходимо постоянное смачивание, слабый нажим и под-
ходящий шлифовальный диск.Точные размеры и чисто обработан-
ные поверхности можно получить при шлифовке на ацентрич-
ных шлифовальных станках. Склеивание обработанных поверх-
ностей производится с помощью пасты, изготовленной на основе
продуктов этоксильной группы, которая затвердевает приблизи-
тельно при 180° С. Воздушный зазор должен быть не более не-
скольких микрон. Таким способом из ферритов простой формы
можно изготовить образцы сложной конфигурации. Хотя фер-
$ 43. Изотропные образцы
287
риты не чувствительны к пресной или морской воде, все же жела-
тельно при использовании в ответственных узлах покрывать их
защитным слоем, который предотвращал бы возникновение ди-
электрических потерь, обусловленных абсорбцией влаги.
Фиг. 131. Зависимость модуля Юнга ни-
кель-цинковых ферритов со структурой?
шпинели от пористости р [42].
Фиг. 130. Прочность на сжатие
Qi и на разрыв о2 в зависимости
от пористости р [41].
Кривые получены для образца с пло-
щадью поперечного сечения 2 X
X 3 мм2. Приблизительно такой же
вид имеют кривые для других
типов ферритов.
Механическая прочность ферритов зависит от пористости. На
фиг. 130 показана зависимость прочности при однонаправленном
сжатии и прочности на разрыв никель-цинковых ферритов со струк-
турой шпинели в зависимости от р [41]. Хорошо известно, что пре-
дельное однонаправленное напряжение при сжатии керамических
материалов превосходит предельное напряжение при их разрыве
в 10—30 раз. При использовании этих данных следует иметь в
виду, что прочность на разрыв керамических материалов являет-
ся функцией площади поперечного сечения или, более строго,объ-
ема образца. Разрушение начинается в наиболее слабом участке
образца, к которому приложена нагрузка: вероятность появле-
ния такого слабого участка возрастает с увеличением объема
образца. Существует ряд указаний на то, что для получения пра-
вильных значений прочности на разрыв образцов с большой пло-
щадью поперечного сечения величины, приведенные на фиг. 130,
следует уменьшить в 2—3 раза.
Модули Юнга ферритов различных составов, полученных пу-
тем спекания, имеют величину порядка 1012 дин/см2. Зависимость
288
Гл. XI. Структура поликристаллических ферритов
этого модуля от пористости показана на фиг. 131; температур-
ная зависимость модуля Юнга может существенно зависеть от
незначительных изменений химического состава феррита (см.
[42]). Из других свойств ферритов, которые практически не за-
висят от изменений их химического состава, следует отметить теп-
лопроводность, равную —1,5-10-2 кал/сек, -см 'град, и теплоем-
кость, равную -~Ю,2 кал[г -град.
§ 44. ТЕКСТУРОВАННЫЕ ОБРАЗЦЫ
Существует ряд методов, с помощью которых изготовляются
магнитные материалы с текстурованным расположением кристал-
литов. Например, текстурованные образцы можно получить из
гексагональных ферритов, так как частицы порошка в этом слу-
чае имеют несферическую форму. Кристаллы этих ферритов
растут преимущественно в базисной плоскости и медленнее
всего вдоль оси с. Если поместить такой порошок в стальную
Фиг. 132. Равновесное положение
вектора намагниченности Ms в не-
подвижной частице с одноосной
магнитной анизотропией для слу-
чая, когда внешнее поле Н прило-
жено под углом е к направлению
легкого намагничивания.
трубку, запаять последнюю с
обоих концов и* вращать некото-
рое время при высокой темпера-
туре, то, как было показано в
работе [204], можно получить об-
разец со слабой анизотропией.
Более изящный метод приго-
товления текстурованных образ-
цов основан на использовании
особенности кристаллографиче-
ской магнитной анизотропии гек-
сагональных окислов [204]. В
этом методе частицы имеют воз-
можность свободно поворачи-
ваться при включении внешнего
магнитного поля. Если направ-
лением легкого намагничивания является ось с, то оси легкого
намагничивания всех частиц ориентируются параллельно полю
(фиг. 132).При этом на кристалл действует вращательный момент,
который, согласно схеме на фиг. 132, равен
Т = Ki sin 29.
(44.1)
При0, равном 45 или 135°, момент Т равен Др а при0, равном
0, 90 или 180°, момент Т равен нулю. Если при 8 = 90° напряжен-
ность поля больше, чем то вектор намагниченности пово-
рачивается до совпадения с направлением Я(0 =90°), причем
ориентация кристаллографических осей остается неизменной.
§ 44. Текстурованные образцы
289
В этом случае механический вращательный момент будет равен
нулю. Поворот вектора намагниченности во внешнем поле про-
исходит за очень короткий промежуток времени, и поэтому вра-
щения частицы вместе с вектором намагниченности происходить
не будет. Даже если продолжать увеличивать поле, ориентация
частицы не изменится. Одн iko, если включить сразу поле, рав-
ное Н = У'2К1/Ms, то 0 будет равен 45°, что соответствует мак-
симальному вращательному моменту; при этом частица повернет-
ся. Таким образом, для ориентации частицы внешнее поле должно
приблизительно равняться величине Н = j/'27<1/Ms и вклю-
чаться не постепенно, а сразу; для феррита BaFe12O19 оно состав-
ляет 11 000 эрстед. Процесс ориентации наиболее эффективен,
когда частицы представляют собой отдельные монокристаллы.
Кроме того, частицы должны как можно меньше «мешать» друг
другу при ориентации. Поэтому порошок, помещающийся в маг-
нитное поле, не должен быть слишком уплотнен. В этом отно-
шении кристаллиты гексагональных ферритов, имеющие вид пла-
стинок, наименее удобны. После того как частицы ориентиро-
ваны, они должны быть закреплены в этих положениях без на-
рушения образовавшейся текстуры. Наиболее простой метод
закрепления частиц заключается в том, что порошок перед поме-
щением в магнитное поле смешивается с нагретым жидким пара-
фином; после ориентации частиц парафин постепенно застывает.
Однако с практической точки зрения такой метод неудобен, ибо
в большинстве случаев мы хотим получить магнитный материал с
большой плотностью. Получение текстурованных образцов боль-
шой плотности достигается путем прессования взвеси порошка в
связующем веществе в магнитном поле и последующего спекания.
Хотя при этом методе возникают силы, гораздо большие сил,
заставляющих частицы ориентироваться по полю, однако ука-
занным способом можно получить хорошие текстурованные об-
разцы.
Наконец, текстура не должна нарушаться в процессе рекри-
сталлизации при высоких температурах, при которых произво-
дится спекание. Эти температуры значительно превышают тем-
пературу Кюри. Однако неожиданно было обнаружено, что в
процессе спекания при температурах, при которых происходит
рост кристаллитов, текстура исходного материала не нарушается
а, наоборот, улучшается. В результате получается так называемая
«листообразная» структура, фотографии которой для BaFe12O19
приведены на фото 9. Эти микрофотографии сняты со шлифов,
плоскости которых в одном случае параллельны базисным плос-
костям кристаллов (фото 9,а), в другом — перпендикулярны им
(фото 9,6). Магнитное поле при изготовлении такой текстуры в
19 Смит и Вейн
Фото 9. Микрофотографии текстурованного
образца BaFe120i9.-
поликристаллического
Воднородном магнитном поле ось легкого намагничивания кристаллитов ориентиру-
ется по направлению поля: а— базисные плоскости лежат в плоскости снимка:
б — базисные плоскости перпендикулярны снимку; 1 см на фотографии соответствует
18 ц
§ 44. Текстурованные образцы
291
случае а было направлено перпендикулярно плоскости снимка, а
в случае б — параллельно [осью легкого намагничивания у
BaFe12O19 является ось с.— РедЛ.
Улучшение текстуры наиболее эффективно в образцах, плот-
ность которых составляет примерно 90% рентгеновской плот-
ности. Явление улучшения текстуры отдельных зерен в процес-
се их роста широко изучалось в случае металлов, где этот про-
цесс можно непосредственно проследить с помощью электрон-
ного микроскопа [174]. Было установлено, что в процессе роста
системы одинаково или почти одинаково ориентированных кри-
сталлов, которая содержит один кристалл с отличной ориента-
цией, последний обычно исчезает, в то время как плоскости гра-
ниц между одинаково ориентированными кристаллами остаются
неизменными. Кристалл с отличной ориентацией может расти
только в том случае, если его размеры велики по сравнению с
остальными кристаллами. Указанные закономерности можно
объяснить с помощью рассмотрения поверхностной энергии.
«Листообразная» текстура может быть получена и в кристаллах
гексагональных окислов, в которых направление легкого намаг-
ничивания расположено в базисной плоскости [205]. Для этого
порошок рассматриваемого материала, каждая частица которого
представляет собой отдельный монокристалл, нужно подвергнуть
воздействию поля, причем вектор напряженности последнего из-
меняет свое направление, но лежит в одной и той же плоскости.
Такое поле можно создать с помощью вращающегося постоянного
магнита или с помощью неподвижного магнита, но при его
питании от сети трехфазного переменного тока. На фото 10 по-
казаны две микрофотографии (полученные с помощью электрон-
ного микроскопа), на которых хорошо виден характер текстуры.
На фото. 10,6 базисные плоскости (которые являются также пло-
скостями легкого намагничивания) расположены параллельно
плоскости фотографии, а на фото 10,а — перпендикулярно.
Кривые намагничивания образцов с «листообразной» тексту-
рой можно снимать в направлении легкого намагничивания и в
направлении трудного намагничивания. В случае идеально тек-
стурованного образца площадь, заключенная между этими дву-
мя кривыми, будет соответствовать энергии кристаллографиче-
ской магнитной анизотропии материала. Когда текстурирование
произошло не полностью, кривые располагаются ближе друг
к другу, и плсщадь, заключенная между ними, равна некоторой
части f площади, находящейся между кривыми намагничивания
для монокристалла. Упомянутая доля, которая выражается в
виде дроби, называется степенью ориентации анизотропных мате-
риалов. Например, степень ориентации у текстурованных об-
разцов BaFe12O19 или Co2Z достигает 90%. На фиг. 128 наряду
Фото 10. Фотография текстурованного поликристалла Co2Z, полученная с помощью электронного микроскопа.
Кристаллиты, имеющие плоскость легкого намагничивания, ориентировались во вращающемся магнитном поле, а — базисные
плоскости перпендикулярны плоскости снимка (ось с проходит приблизительно в вертикальном направлении в плоскости
фот oi рафии); б — базисные плоскости (i. е. плоскости легкого намагничивания) параллельны плоскости снимка.
§ 44. Текстурованные образцы
293
с кривыми внутреннего размагничивающего фактора NL для изо-
тропных образцов Co2Z приведена кривая 3 для анизотропного
(текстурованного) образца Co2Z при различных значениях степе-
ни ориентации /. Видно, что величина сильно уменьшается
с увеличением степени ориентации (что и следовало ожидать),
приближаясь к значениям, соответствующим идеальной ориен-
тации, при которой, как и в случае шпинелей, размагничиваю-
щий фактор N; определяется исключительно пористостью.
Ориентация кристаллов под влиянием внешнего магнитного
поля может происходить лишь в том случае, если поле магнитной
анизотропии НА не слишком мало. Действительно, эксперимент
показывает, что в образцах, у которых НА слишком мало, ориен-
тации не происходит. Это относится, например, к случаю твердых
растворов Co2W в других соединениях типа Me2W. В веществах
такого рода ориентацию можно осуществить с помощью метода,
разработанного Лотгерингом [139]. При этом методе материал
приготовляется из ферромагнитных окислов, отдельные кристал-
литы которых фиксируются с помощью одного из вышеописан-
ных методов. Приведем один из примеров такойреакции:
BaFei2O19 + 0,8'СоО + 1,2 ZnO + 2Fe2O3 —> ВаСо0>8 Zn1>2 Fe16O27.
Исходные материалы перемешиваются и во время прессования
помещаются в однородное магнитное поле. После такой обработ-
ки оси с отдельных кристаллов BaFe12O19 ориентируются парал-
лельно друг другу. В результате реакции, происходящей при
спекании, оси с кристаллитов конечного продукта Co0>8Zn1>2W
также остаются ориентированными параллельно друг другу, что
хорошо видно по рентгенограммам, которые напоминают рентге-
нограммы, приведенные на фото 3 и 4. Магнитная анизотропия
продукта Co0(8Zn1>2W характеризуется наличием плоскости лег-
кого намагничивания. Однако энергия кристаллографической
магнитной анизотропии рассматриваемого соединения слишком
мала, чтобы использовать более удобный способ создания тек-
стуры. Лотгеринг [139] описал несколько таких реакций, полу-
чивших название «топотактических».
ГЛАВА XII
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА1)
§ 45. ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЕ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ
Надежные измерения электросопротивления окислов на по-
стоянном токе можно проводить с помощью зондового метода,
который иллюстрирует схема на фиг. 133. Через сопротивление
R и ферритовый стержень F протекает одинаковый ток. Разность
потенциалов между точками на стержне сравнивается с паде-
нием напряжения между точками В2 на известном сопротивлении
Фиг. 133. Четырехконтактный метод из-
мерения электросопротивления феррито-
вого стержня F.
Падение напряжения на участке В1В1 срав-
нивается с падением напряжения между точ-
ками ВгВг на известном сопротивлении R,
R. Для точных измерений
внутренне^ сопротивление
вольтметра должно быть
высоким по сравнению с
сопротивлением феррито-
вого стержня и сопротив-
лением контактов Bi.Элект-
росопротивление феррито-
вого стержня можно также
измерять непосредственно
между двумя точками В15
но для этого необходимы
хорошие контакты в точ-
ках Вг со стержнем. Удоб-
но использовать контакты
из амальгамы индия [216],
которые наносятся путем
трения индия, смоченного в ртути, о чистую и предпочтительно
свеже отшлифованную поверхность феррита. Необходимость шли-
фовки вызвана тем, что в поверхностном слое феррита могут
содержаться неоднородности, образовавшиеся в процессе спека-
ния; такой поверхностный слой изображен на фото 8. Его
сопротивление может отличаться от сопротивления основного
1) Электрические свойства ферритов рассмотрены также в книгах:
К. П. Белов, «Упругие, тепловые и электрические явления в ферромагне-
тиках» [285] и «Магнитные превращения» [266], Л. И. Раб кин, «Высоко-
частотные ферромагнетики» [286]. — Прим. ред.
§ 45. Электросопротивление на\ постоянном токе
295
материала. Повышение сопротивления поверхностного слоя про-
исходит вследствие переокисления, которое наиболее интенсивно
в поверхностном слое образца во время охлаждения. Сопротив-
ление поверхностного слоя может быть также ниже сопротив-
ления основной массы материала (в частности, у смешанных
никель-цинковых ферритов со структурой шпинели [216]; это
объясняется тем, что происходит улетучивание цинка с поверх-
ности образца при высоких температурах и образование двух-
валентных ионов железа).
У различных ферритов величина удельного электросопротив-
ления в зависимости от их химического состава может изменяться
в пределах 10“2 — 1011 ом-см. Давно известно, что низкое сопро-
тивление связано главным образом с одновременным присутст-
вием двухвалентных и трехвалентных ионов железа в эквива-
лентных (октаэдрических) узлах решетки [225]. Например, со-
противление образца Fe3O4 при комнатной температуре равно
— 7• 10~3 ом-см, а сопротивление образца NiFe2O4 с недостатком
железа, обожженного в достаточно окисляющей атмосфере и не
содержащего двухвалентные ионы железа, может превышать
106 ом-см. Промежуточные значения электросопротивления по
данным Купса [129] в случае М1юл2п0>6Ре2О4, отожженного в
различных атмосферах, приведены в табл. 33. Как было заме-
Таблица 33
УДЕЛЬНОЕ ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЕ р И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ
ПРОНИЦАЕМОСТЬ е, ИЗМЕРЕННЫЕ НА ЧАСТОТЕ 1 кгц ДЛЯ ОБРАЗЦА
Ni0 4Zn0 6Fe2O4 ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ ОХЛАЖДЕНИЯ ПОСЛЕ
ОТЖИГА [129]
Номер образ- ца Темпера- тура отжи- га, °C Атмосфе- ра отжига Способ охлаждения FeO, вес. % р, ОМ'СМ е
1а 1300 Кислород Медленно в кисло- роде 0,10 540 000 1 710
16 1300 » Быстро в воздухе 0,38 1 300 28 200
2а 1300 Воздух Медленно в воздухе 0,07 136 000 4 300
26 1300 Быстро в воздухе 0,42 1 100 39 000
3 1280 » Медленно в воздухе <0,05 960 000 1 090
чено, сравнительно низким значениям электросопротивления
в этих ферритах сопутствует высокая диэлектрическая проница-
емость. Широкое исследование природы электропроводимости
в шпинелях было проведено Вервеем с сотр. [226], а позднее
Ван Эйтертом [216—218] и Йонкером Г1091, которых интере-
Фиг. 134. Зависимость удельного электросопротивления q от
содержания железа для ферритов состава Ni0,aZn0>7Fe2+5O4_|_g>
обожженных при 1250° С в атмосфере кислорода.
Величина д определяется исходными материалами, а величина е —
условиями спекания.
Фиг. 135. Зависимость удельного электро-
сопротивления Q от состава феррита
Co^Fe^ [109].
£ 45. Электросопротивление на постоянном токе
297
совали главным образом вопросы, связанные с получением фер-
ритов, обладающих высоким сопротивлением. Для приготовле-
ния образцов с различной концентрацией двухвалентных ионов
железа исходная смесь материалов должна иметь различное
содержание железа, а процесс спекания можно проводить в
одинаковых условиях. На фиг. 134 показана зависимость элект-
росопротивления Ni0i3Zn0>7Fe2+&O44_E от избытка или недостатка
Фиг. 136. Зависимость проводимости а от содер-
жания железа, рассчитанная по данным фиг. 135.
6 ионов железа для случая, когда ферриты отжигались в атмос-
фере кислорода при 1250° С. Следовательно, величина 6
определяется исходными материалами, величина е — условиями
спекания. Для ферритов состава Co1_5Fe2+5O4 Йонкер [109] по-
лучил результаты, приведенные на фиг. 135; он обнаружил две
следующие характерные области концентраций: одна,— харак-
теризующаяся присутствием ионов Со2+ иСо3+ с высоким электро-
сопротивлением, и другая область, характеризующаяся наличием
ионов Fe2+ и Fe3+ с низким электросопротивлением. Измерения
термо-э. д. с. показали, что в случае избытка ионов кобальта
имеет место дырочная проводимость (p-тип полупроводника), а в
случае избытка железа — электронная проводимость (п-тип
полупроводника) [216]. Кривые на фиг. 136, построенные по тем
же данным, показывают, что с увеличением концентрации дырок
или электронов в феррите проводимость возрастает несколько
быстрее, чем по линейному закону. У ферритов, результаты из-
мерений для которых приведены на фиг. 134—136, концентрация
электронов может достигать значений порядка 1022 см~3, что на-
много превышает соответствующие значения для нормальных.
298
Гл. XII. Электрические свойства
полупроводников (порядка 1019 —1020 см~3). Приведенные зна-
чения вместе с результатами измерения сопротивления приводят к
ненормально низким величинам подвижности электронов и дырок
вферритах, а именно: 10-4 см2!в-сек для электронов и 10-8m2/e -сек
для дырок.
Низкое электросопротивление, обусловленное одновременным
присутствием двухвалентных и трехвалентных ионов железа в
эквивалентных узлах решетки стехиометрических окислов, мо-
жет быть также достигнуто методом контролируемой валентности
[227]. Если в окисел, обладающий высоким сопротивлением,
ввести небольшое количество (до 1%) посторонних ионов, ва-
лентность которых отличается от валентности ионов, имеющихся
в окисле (например, ионы титана в Fe2O3), то можно «заставить»
часть присутствующих ионов изменить свою валентность. В ре-
зультате ионы одного и того же атома будут иметь различную
валентность, и электросопротивление окисла понизится [104,
227].
Часто требуются образцы ферритов с высоким сопротивлением.
Из вышесказанного следует, что такие образцы ферритов стехио-
метрического состава не должны содержать двухвалентные ионы
железа. Однако ферриты стехиометрического состава, например
И1Ре2О4или MgFe2O4, имеют сопротивление лишь немногим более
106 ом,*см. Ван Эйтерт полагает, что это объясняется частичной
диссоциацией, происходящей согласно формуле:
Ni2+ + Fe3+-t,Ni3+4-Fe2+.
Такая диссоциация приводит к возникновению проводимости.
Ван Эйтерт [216] получил заметное увеличение удельного
сопротивления феррита путем добавки небольших количеств
ионов марганца и кобальта; кривые фиг. 137 иллюстрируют
вышесказанное; добавка ионов кобальта и марганца приводит
к повышению сопротивления до значений порядка 10ПОМ'СМ.
Объяснение этого важного эффекта заключается в следующем
[218]. При добавлении к ферриту NiFe2O4, например, ионов
Мп образуется феррит стехиометрического состава с формулой
NiFe1>9Mn§O4, причем в нем за счет присутствия Мп3+ поддержи-
вается низкая концентрация ионов Fe2+. Одновременно благо-
даря присутствию ионов Мп2+ обеспечивается низкая концентра-
ция ионов Ni3+, которые могут содержаться в феррите. Процессы,
описанные выше, можно изобразить следующими формулами:
Fe2+ + Mn3+ -> Fe3+ + Мп2+,
Ni3+ + Mn2+ -> Ni2+ + Мп3+.
§ 45. Электросопротивление на постоянном токе
299
Рассмотренный механизм связан с увеличением третьего иониза-
ционного потенциала ионов в ряду элементов Сг — Fe — Мп —
Со —Ni. Поскольку Мп и Со расположены в указанном ряду
между Fe и Ni, то небольшие количества ионов этих двух эле-
ментов одинаковым образом препятствуют образованию ионов
Fe2+ и Ni3+.
Если мы будем повышать электросопротивление с помощью
добавок, скажем, ионов Мп, то эти ионы будут иметь две раз-
личные валентности и, по-видимому, будут располагаться в
NiFe2O4, вызванное добавками марганца или кобальта [218].
Спекание проводилось при 1250° С в течение 10 час в атмосфере кис-
лорода. Значения е определяются условиями спекания. Эксперимен-
тальные точки соответствуют: □ — NiFe1>9Mn§ О4_|_£,
• — NiFe1>9CosO4±e> ’ “ '
эквивалентных узлах решетки. Однако благодаря низкой кон-
центрации рассматриваемых ионов мы получим лишь неболь-
шое повышение сопротивления.
Ферриты представляют собой полупроводники; их сопротив-
ление уменьшается с повышением температуры по закону
р = р0ое£₽/АГ, (45.1)
где Ер — энергия активации, которая, согласно Вервею и де-Бу-
ру [226], представляет собой энергию, которую необходимо за-
тратить для отрыва электрона от данного иона и его перескока к
ближайшему соседу. Такими «скачками» и осуществляется ме-
ханизм проводимости. «Скачок» электрона вызывает смещение
ближайших к нему ионов (см. также [1041). Средняя длина сво-
300
Гл. XII. Электрические свойства
бодного пробега электрона равна—3 А. Йонкер [109] отметил,
что в таких непримесных (собственных) полупроводниках влия-
ние температуры на концентрацию носителей заряда сравнитель-
Фиг. 138. Температурная зависимость удельного электросопротивления на
постоянном токе некоторых ферритов.
но мало. Это означает, что температурная зависимость проводи-
мости является в основном только результатом изменения с тем-
пературой подвижности электронов или дырок. На фиг. 138 при-
ведены зависимости log р от 1/7 для различных ферритов.
В большинстве случаев эта зависимость в широком температур-
§ 45. Электросопротивление на\ постоянном токе
301
ном интервале выражается прямой линией, причем наклон
последней связан с величиной Ер соотношением
= 0,198-10-3 . (45.2)
Значения Ер лежат в пределах 0,1—0,5 эв. Большой величине
энергии Ер всегда сопутствует высокое удельное сопротивление
7, °к
Фиг. 139. Удельное сопротивление образцов, представляющих
собой обожженные стержни из БезСЦ практически стехиометри-
ческого состава (кривая 1) и из ЕезСЦ с небольшим количеством
уРе20з в твердом растворе (содержание компоненты уРе20з уве-
личивается от кривой 2 к кривой 6) [224].
феррита при комнатной температуре. В некоторых случаях было
обнаружено изменение наклона прямых, что свидетельствует о
наличии двух параллельных механизмов проводимости с различ-
ными энергиями активации. Такие изменения наклона прямых
были обнаружены при температурах Кюри в ферритах
MnFe2O4, NiFe2O4 и CuFe2O4 (см. [111])1). Говоря о кривых зави-
симости сопротивления ферритов от температуры, следует оста-
новиться на случаях чистого магнетита Fe3O4, неполностью стехио-
метрического Fe3O4 и магнетита с небольшой концентрацией
примесных ионов. На фиг. 139 по данным Вервея и Хаймана [224]
9 Дополнительные сведения о температурной зависимости электропровод-
ности ферритов можно найти в монографиях К. П. Белова [266, 285] и Л. И.
Рабкина [286]. Теоретическое обоснование аномалий электропроводности
ферритов дано в работах Ю. П. Ирхина и Е. А. Турова [287].— Прим. ред.
302
Гл, XII. Электрические свойства
построена кривая зависимости log р от 1/7 для точного стехио-
метрического Fe3O4 (кривая /). Скачок сопротивления при 119° К
связан с электронным упорядочением, описаным в § 31, г, и пере-
ходом кристалла из кубической фазы в ромбическую ниже 119° К-
Из других кривых фиг. 139 видно, что избыток yFe2O3 в магне-
тите понижает скачок электросопротивления и сдвигает его в.
сторону более низких температур. Такая же картина наблюдается
Фиг. 140. Температурная зависимость удельного электросопро-
тивления естественного монокристалла магнетита в направлении
[100] при температурах выше комнатной [59].
при добавлении в магнетит небольших количеств ионов Ni, Сог
Mg, Мп и Zn [68]. Доменикали [59] изучал монокристаллыFe3Q*
и обнаружил аналогичный рассмотренному скачок удельного
сопротивления по трем главным кристаллографическим осям
кристалла. Выше комнатной температуры сопротивление Fe3O4
падает лишь до Т = 80° С (фиг. 140); при Т = 80° С сопро-
тивление достигает минимума, а при более высоких темпера-
турах проявляется характерное для металлов увеличение соп-
ротивления.
§ 46. ЧАСТОТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПРОВрДИМОСТИ
И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
а. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
Измерения проводимости и диэлектрической проницаемости
ферритов до частот порядка 100 кгц можно проводить с помощью
мостовых схем, которые, например, описаны в работе Кёлера и
§ 46. Частотная зависимость проводимости и проницаемости 303>
Р
Ср =Ь
Купса [ 127]. Для более высоких частот используется резонансный
метод, описанный Геверсом [77]. В качестве эквивалентной схемы
диэлектрика с потерями рассматривается идеальная емкость
Ср (не обладающий потерями диэлектрик), включенная парал-
лельно с сопротивлением Rp. Сопротивление Rp можно рассмат-
ривать как состоящее из двух параллельно включенных
сопротивлений, одно из которых соответствует конечному омиче-
скому сопротивлению диэлектрика (ферри-
та), а другое — эквивалентному сопротив-
лению такой величины, при которой рас-
сеивающаяся на нем энергия равна диэлек-
трическим потерям в феррите. При работе
на одной частоте эти два сопротивления
отдельно определить невозможно. Поэтому
обычно используется простая эквивалент-
ная схема, показанная на фиг. 141. Для
импеданса/между точками Р и Q можно
получить выражение
Z-i^jaCp + Rp-1 (46.1)
Обозначая через &р действительную часть
диэлектрической проницаемости, а че-
рез ст —проводимость, получаем Ср =
= 1,11 • 10-128рЛ/4л^фарад и Rp =d/AaoM, где
А —площадь обкладок конденсатора в квадратных сантиметрах.
ad — выраженное в сантиметрах расстояние между обкладками
конденсатора, заполненного исследуемым диэлектриком (об-
кладками являются электроды, прилегающие к диэлектрику).
Тот факт, что в действительности диэлектрик обладает некото-
рыми потерями, можно учесть, если ввести в рассмотрение ком-
плексную диэлектрическую проницаемость:
8 = 8д Z8p,
RP.
Q
Фиг. 141. Эквива-
лентная схема кон-
денсатора с ди-
электриком, обла-
дающим потерями.
где
(46.2)
(46.3)
(46.4)
е'р = 11,3-1012— .
Р (О
Фактор диэлектрических потерь дается формулой
tg6 = (wCp/?p)-i=-^ .
(D8p
Брокман и др. [31, 32] обнаружили, что обожженные ферри-
ты с высокой проводимостью при низких частотах (ниже 1 Мгц)
всегда обладают высокой диэлектрической проницаемостью
(е ж 105). Результаты Купса, приведенные в табл. 33, дают пред-
ставление о зависимости между а и е. Установлено, что величина
304
Гл. XII. Электрические свойства
е, грубо говоря, обратно пропорциональна квадратному корню
из о. Обе величины зависят от частоты, на которой проводились
измерения (см. экспериментальные точки на фиг. 142). Частот -
Ф и г. 142. Частотная зависимость диэлектрической проницаемо-
сти е'р и удельной электропроводности а феррита Nio,4Zno,6Fe204
(образец № 3 из табл. 33).
Экспериментальные точки взяты из работы [129]. Кривые для е'р и cs
построены по формуле (46.5); кривые для — по формуле (46.3) с по-
правкой на проводимость при постоянном токе.
ную зависимость £ и а можно выразить с помощью релаксаци-
онных формул:
__ I о ^ОО
6 - -Г ! + Ы2Т2 ,
(46.5)
Значки 0 и оо соответствуют предельным значениям при очень
низкой и очень высокой частотах. Время релаксации т представ-
ляет собой характеристическую временную постоянную феррита.
§ 46. Частотная зависимость проводимости и проницаемости 305
Частота релаксации (— 1/т) для различных материалов прибли-
зительно пропорциональна низкочастотному значению диэлектри-
ческой проницаемости. Величина 8, соответствующая низкоча-
стотному предельному значению, судя по опубликованным дан-
ным, никогда не была получена. В связи с этим следует под-
черкнуть желательность измерений на частотах ниже 10"1 гц.
В табл. 34 даны значения е и а, которые найдены для различных
Таблица 34
ДИСПЕРСИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ е И ПРОВОДИМОСТИ
а ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ФЕРРИТОВ СО ШПИНЕЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ
Феррит Низкочастотная величина* Высокочастотная величина Частота ре- лаксации, кгц
E. <т, (ом-см)—1 еоо °ОО (ОМ-СМ)-1 экспе- римент вычис- лено по (46-7)
№ 3 из табл. 33 1 980 0,5-10-6 16 2,1-10-6 1,7 2,0
№ 1а » 1 710 2-10-в 13,8 14-10-6 4 15
№ 16 » 28 200 0,8.10-3 ^42 2-Ю-з 200 130
Ni Zn Fe2+ iN10,48AU0,481 C0,04 Fe2O4** 100 000 7,7-Ю-з >1 2000 —
Nio,5 Zno, 5^е2О4 2100 0,5-10-6 15 2-10-6 1 1,8
MgFe2O4 по данным [69] 30 000 0,3-10-6 22 4,8-10-6 И 0,3
* Значения соответствуют результатам измерения при наиболее низкой частоте.
** На данном феррите не было достигнуто постоянства е и а до частоты 50 Мгц.
ферритов.Значения 8, отвечающие высокочастотному предельному
случаю, для перечисленных в табл. 34 ферритов не были получены
вследствие сильной частотной дисперсии. При частоте 9300 Мгц
диэлектрическая проницаемость всех ферритов понижается при-
близительно до 10, т. е. до величины, соответствующей поляри-
зуемости ионов кислорода [70]. Обнаружено, что при напряжен-
ностях электрического поля свыше 1 в[см и при низкой частоте
этого поля величины 8 и а-1 (т. е. сопротивление) уменьшаются
с увеличением напряженности поля. Такое уменьшение особен-
но ярко выражено в случае ферритов с высокими значениями
диэлектрической проницаемости. По-видимому, при достаточно
высоких напряженностях приложенного поля низкочастотные
значения 8 не сильно отличаются от высокочастотных.
20 Смит и Вейн
306
Гл. XII. Электрические ]свойства
б. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
Предположим, что поликристаллический обожженный фер-
рит состоит из больших сравнительно хорошо проводящих обла-
стей (7?! и Сг нафиг. 143), которые разделены тонкими слоями
относительно плохо проводящего вещества (Т?2 и С2). Возникнове-
ние упомянутых слоев может быть связано с поверхностным вос-
становлением или окислением кристаллитов пористого матери-
Ф и г. 143. Эквивалентная
схема ферритового стерж-
ня, обладающего релак-
сационной дисперсией зна-
чений г и а с одной вре-
менной постоянной.
ала в результате их непосредственного контакта с атмосферой, в
которой производился отжиг. В этом случае время релаксации
дается формулой
С± С'2 ___ 81 вг/ос 1
i/Ri + 1//?2 4л;(<51 + <з2/а) 9-Ю11 ’
(46.6)
где а (а 1) — отношение толщин прослоек и основных обла-
стей. Купе [129] предположил, что диэлектрические проницае-
мости основных областей и прослоек приблизительно равны
(ех = е2) 1). Эта величина примерно равна значению е, обуслов-
ленному ионами кислорода. Если, кроме того, предположить,
что R2 7?!, то получим (если Ооо выражены в (ом -см)-1)
8оо ^1,
Ооо
Go .
и а *
т~ 0,0855-1О-12 — .
3™ Ч * * *
(46.7)
Ч Измерения диэлектрической проницаемости монокристаллов, лишенных
прослоек, показали, что она имеет тот же порядок, что и в поликристалличес-
ких материалах (В. А. Иоффе, Г. И. Хвостенко, 3. Н. Зонн [288]). Эти изме-
рения поставили под сомнение состоятельность теории Купса.— Прим. ред.
§ 46. Частотная зависимость проводимости и проницаемости 307
На фиг. 142 показаны частотные зависимости величин е и о для
образца феррита № 3 из табл. 33. Крестиками и кружками обо-
значены экспериментальные данные, а сплошные линии вычис-
лены по формуле (46.5) при предположении, что, т= 0,94 -10~4се/с.
Тогда отношение толщин будет равно а = 0,78 • 10~2 (а
^е2/е0^еоо/е0). В тех случаях, когда е велико (е^105), а стано-
вится настолько малым, что толщина прослоек составляет всего
несколько ангстремов. Оказалось, что, когда феррит содержит
значительное количество двухвалентных ионов железа, линей-
ные размеры прослоек соответствуют лишь нескольким периодам
решетки; при уменьшении концентрации двухвалентных Ионов
железа толщина прослоек возрастает примерно в 100 раз. На
фиг. 142 приведена также кривая изменения величины 8р, вычис-
ленная по формуле (46.3). При расчетах делается предположение,
согласно которому потери обусловливаются частично и прово-
димостью при постоянном токе. Поэтому величины о, подставлен-
ные в формулу (46.3), являются разностями между о, измерен-
ными при определенной частоте, и низкочастотным значением о0.
Камийоши [113], Фольгер [228), Фэруэзер и Фрост [69] получи-
ли одинаковые значения как для энергии активации, вычислен-
ной по температурной зависимости проводимости на постоянном
токе (— 1//?2), так и Мя времени релаксации т. Согласно (46.7),
время релаксации т пропорционально высокочастотному пре-
дельному значению электросопротивления (—Т^). Поэтому мож-
но думать, что значения энергии активации дл^ проводимостей
прослоек и основных областей равны между собой. На этом ос-
новании Фольгер, Фэруэзер и Фрост [69] предполагают, что кон-
такт между кристаллитами образца плохой. Согласно их модели
зависимость о и е от поля связана с электрическим пробоем меж-
кристаллитных прослоек.
х) Купе [129] учел в формуле (46.7) высокочастотную проводимость и
поэтому получил другую величину, а именно: а = 0,45-10 ~2.
ГЛАВА XIII
СТАТИЧЕСКАЯ НАЧАЛЬНАЯ
ПРОНИЦАЕМОСТЬ
§ 47. СТАТИЧЕСКАЯ НАЧАЛЬНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ
ПРИ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ
а. ФЕРРИТЫ.С ИЗОТРОПНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ,
ОБУСЛОВЛЕННОЙ ПРОЦЕССАМИ ВРАЩЕНИЯ ВЕКТОРА
НАМАГНИЧЕННОСТИ
Как было показано в гл. V, начальная проницаемость ферро-
магнитного вещества может быть обусловлена одновременным
вращением спинов во всех доменах или обратимым смещением (или
Фиг. 144. Векторная диаграмма, иллюстрирующая анизотроп-
ную проницаемость, обусловленную процессом вращения.
Направление легкого намагничивания совпадает с осью х. а — пово-
роту вектора намагниченности в плоскости ху на малый угол ср отно-
сительно направления легкого намагничивания препятствует относи-
тельно малое поле анизотропии & повороту вектора М s в пло-
А
скости xz препятствует большое поле анизотропии Hq .
деформацией) границ между доменами. Начальная проницае-
мость, обусловленная вращением, определяется кристаллогра-
фической магнитной анизотропией, о которой говорилось в
гл. IV. В общем случае, когда связь вектора намагниченности
§ 47. Статическая проницаемость при комнатной температуре 309
с направлением легкого намагничивания описывается двумя
полями анизотропии и Н^, мы можем записать, согласно
(17.4), следующие выражения для составляющих проницае-
мости, обусловленной вращением вектора намагниченности,
относительно трех главных направлений в кристалле, если век-
тор намагниченности направлен вдоль оси х (фиг. 144).
Ц„„— 1 — 1
= -4^ = ^-: Лг—=^- (47Л)
ф Jjt0
Для поликристаллического образца, состоящего из беспорядочно
ориентированных кристаллитов, между которыми нет никакого
магнитного взаимодействия, среднее значение начальной про-
ницаемости р0 определяется равенством
(47.2)
Цо — 1 _ 1 / Ms
4Л “ 3 ' НА
Для ферримагнитных шпинелей и гексагональных ферримагнит-
ных окислов (в которых осью легкого намагничивания является
гексагональная ось, т. е. ось с) Н$ = Н£( = НА)\ в таком случае
проницаемость, обусловленная вращением вектора намагничен-
ности, изотропна, и равенство (47.2) сводится к следующему:
И» ~~ 1 — Л_ /47 Q\
4Л “ 3 НА •
Если преобладает кристаллографическая магнитная анизо-
тропия, то, согласно данным табл. 3 и формуле (11.7), поле
анизотропии НА связано с константами анизотропии. В поли-
кристаллическом материале кристаллы не могут деформироваться
независимо друг от друга. В результате вращение вектора намаг-
ниченности связано с возникновением напряжений, которые в
свою очередь приводят к анизотропии типа (13.8). Для кристалла
кубической симметрии магнитоупругая энергия равна [119]:
Ро = [ (^и £12) ^100 2 . (47.4)
Если внутренние напряжения в поликристаллическом образ-
це настолько велики, что преобладает обусловленная ими ани-
зотропия, то расчет проницаемости, связанной с вращением,
усложняется. Считая (для простоты) магнитострикцию изотроп-
ной и положительной, можно убедиться, что проницаемость,
отвечающая вращению, по порядку величины равна [18]
Цо —1_ 2 Ml .
4л 9 | Л11 (5Z | k
Здесь через |crz| обозначена средняя величина напряжений.
310
Гл, XIII, Статическая начальная проницаемость
В тех случаях, когда граница доменов обратимо деформирует-
ся, т. е. смещается не полностью, а только в отдельных местах,
расположение доменов в целом не нарушается и степень устойчи-
вости этих границ определяется возрастанием энергии, которое
связано с увеличением площади границ (см, § 16,а). Для рассмат-
Р
Фиг. 145. Зависимость начальной
проницаемости р,о поликристалли-
ческого образца феррита от его по-
ристости р.
Пористость изменялась путем измене-
ния температуры спекания; последняя
указана для каждого образца.
риваемого случая проницае-
мость описывается формулой
(16.3), согласно которой прони-
цаемость зависит не только от
тех видов анизотропии,’которые
определяют энергию границы,
но также (и притом в первую
очередь) от хорды D дуги, обра-
зованной границей.
Начальную проницаемость,
обусловленную вращением, для
простых шпинелей можно рассчи-
тать по формуле (47.3) с по-
мощью данных Ъ кристаллогра-
фической магнитной анизотропии
и намагниченности насыщения,
приведенных в табл. 14 и 12. По-
лученные значения всегда, по
крайней мере вдвое, меньше из-
меренных на поликристалличе-
ских образцах. Как и следовало
ожидать, измеренные значения
колеблются в широких пределах,
ибо они сильно зависят от мето-
да приготовления образцов. Ве-
личина и распределение пор, а
также средние размеры кристал-
литов явно оказывают влияние на
величину pi0. Однако проницае-
мость обожженных образцов всег-
да заметно выше того значения,
которого можно ожидать, если проницаемость обуслов-
лена только процессами вращения. Это может быть следствием
обратимого смещения границ доменов. Предположим, что!) равно
расстоянию между доменными границами и составляет 5 pi,
что в ферритах, отожженных при высокой температуре, прибли-
зительно соответствует расстоянию между порами. Кроме того,
будем считать, что A4S 300 гаусс и х 1 эрг/см3', эти величины
соответствуют средним значениям для ферритов шпинельной
структуры. Тогда, согласно формуле (16.3), получаем pi0 200,
§ 47. Статическая проницаемость при комнатной температуре 311
а согласно (16.4),—pio^60 при К =5 -104 эрг/см*. Из сопоставления
приведенных данных вытекает, что в тех ферритах, пористость
которых не очень велика и распределение пор не является высо-
кодисперсным, обратимое смещение доменных границ может
оказывать большее влияние на величину pi0, чем процесс враще-
ния. На фиг. 145 показана зависимость начальной проницае-
мости р,0 от пористости р для имеющих шпинельную структуру
образцов феррита никеля [38] и никель-цинкового феррита, ко-
торые спекались при различных температурах. Для р = 0 при-
ведены результаты измерений Голта [741 на монокристалле
феррита никеля. Видно, что проницаемость заметно возрастает
при увеличении плотности материала; это, по-видимому, можно
связать с увеличивающимся влиянием смещений доменных гра-
ниц на величину pi0.
Исследование влияния размеров кристаллитов на величину р,0
было проведено на марганец-цинковом феррите Гийо [98]. После
спекания образец имел состав (в молярных процентах): 52,5 Fe2O3
28,3 МпО и 19,2 ZnO. Были приняты меры предосторожности, обе-
спечивающие, насколько возможно, появление пор только на
границах зерен; поэтому можно было считать, что внутри каж-
дого кристаллита поры отсутствовали. Полученные результаты
изображает кривая 1 на фиг. 146; когда средний диаметр кри-
сталлитов становится больше —5р, величина ц0 значительно воз-
растает. Гийо предположил, что начиная с этих размеров кри-
сталлитов проницаемость обусловливается не только процес-
сами вращения вектора намагниченности, но и смещениями
границ доменов. Если размеры кристаллитов приготовляемого
образца больше 20 р, то поры встречаются уже в самих кристал-
литах и это, по мнению Гийо, ограничивает рост проницаемости.
Кривая 2 на фиг. 146 воспроизводит аналогичные результаты
для никель-цинкового феррита.
Для приготовления поликристаллических образцов,обладающих
высокой начальной проницаемостью, необходимы материалы с ма-
лой энергией магнитной анизотропии, которая определяется как
сумма энергии кристаллографической магнитной анизотропии не-
деформированного кристалла и магнитоупругой энергии. Энергия
кристаллографической магнитной анизотропии и магнитострик-
ция зависят от химического состава феррита. В случае кристаллов
кубической симметрии внутренние напряжения могут быть ма-
лыми, так как эти кристаллы имеют изотропный коэффициент
расширения. Для получения высокой проницаемости необходимо
также, чтобы образец имел как можно меньше пор и чтобы кри-
сталлиты имели достаточно большие размеры. Этим условиям
можно удовлетворить путем подбора соответствующей техноло-
гии изготовления феррита.
312
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
Особый случай представляют ферриты с очень малой кристал-
лографической магнитной анизотропией, например марганец-
цинковые шпинели с избытком Fe2+, последние изготовляются
таким образом, что имеют очень малую пористость, которая пред-
ставляет собой большое число высокодисперсно распределенных
Фиг. 146. Зависимость начальной проницаемости р0 от
диаметра кристаллитов d [98].
Кривая 1 соответствует марганец-цинковому ферриту шпинель-
ной структуры, состоящему из следующей смеси окислов (мо-
лярные проценты): 52% Fe2O3; 28,3% МпО и 19,2% ZnO; кри-
вая 2 — никель-цинковому ферриту со шпинельной структурой,
состав которого следующий: 50,3% Fe2O3; 15% NiO и 34,7% ZnO.
пустот. В этом случае толщина границы доменов может стать
по порядку величины равной расстоянию между пустотами.
Неясно, можно ли в данном случае говорить о доменной струк-
туре или следует говорить о постепенном изменении направления
вектора намагниченности в объеме всего образца.
б. ФЕРРИТЫ С АНИЗОТРОПНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ,
ОБУСЛОВЛЕННОЙ ПРОЦЕССАМИ ВРАЩЕНИЯ
Для ферритов с гексагональной кристаллической структурой,
базисная плоскость которых является плоскостью легкого на-
магничивания, Не поэтому [согласно формуле (47.1)1
проницаемость за счет процессов вращения намагниченности
анизотропна. Поле анизотропии Н^ часто бывает меньше Не
в 1000 раз, и, следовательно, для поликристаллического образ-
ца в достаточно хорошем приближении имеем (если пренебречь
§ 47. Статическая проницаемость при комнатной температуре 313
магнитным взаимодействием между кристаллитами)
Ио — 1____1 Afs
4л; 3
ф
(47.6)
Так как того же порядка величины, что и поле анизотропии в
случае шпинелей,то гексагональные ферритыс плоскостью легкого
намагничивания также могут, в принципе, иметь значительную
проницаемость. Результаты измерений на поликристаллических
изотропных образцах приведены в третьем столбце табл. 35.
Таблица 35
НАЧАЛЬНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ Но (ПРИ 20° С) СПЕЧЕННЫХ ОБРАЗЦОВ
ИЗ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ОКИСЛОВ, ИМЕЮЩИХ ПЛОСКОСТЬ ЛЕГКОГО
НАМАГНИЧИВАНИЯ
Феррит Изотропные образцы Анизотропные образцы
рассчитана по формуле (47.6) измерена рассчитана измерена
Co2Z 75 12 3 2 х75 29
^°0,8Z11l,2Z —700 24 х 700 55
G°i,oZni,oZ —400 20 3 ~ X 400 43
Zn2Y >750 16 3 > 2 X 750 35
Co2Y 5 5 ко X со |oq 7
Начальная проницаемость спеченных поликристаллических об-
разцов, перечисленных в этой таблице ферритов, также сильно
зависит от метода их приготовления. Однако обращает на себя
внимание тот факт, что измеренные значения ц0 заметно меньше
рассчитанных по данным об энергии кристаллографической маг-
нитной анизотропии в базисной плоскости (эти данные приведе-
ны в табл. 31). Только в случае Co2Y, где кристаллографическая
анизотропия сравнительно велика, она, по-видимому, определяет
величину pi0.
Возможно, что при охлаждении поликристаллических образ-
цов гексагональных кристаллов в них возникают значительные
напряжения, вызванные анизотропией коэффициента расшире-
314
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
ния. Если предположить, что эти напряжения велики и прибли-
жаются к значению предела прочности феррита (07 х 109 дн!см2\
и считать магнитострикцию насыщения равной 10“б (обычная
величина для гексагональных ферритов), то максимальное зна-
чение начальной проницаемости р0 будет равно ~ 10. Такую ве-
личину часто наблюдают на опыте и поэтому не исключена воз-
можность, что анизотропия напряжений оказывает существен-
ное влияния на величину р0 поликристаллических образцов гек-
сагональных ферритов, обладающих плоскостью легкого намаг-
ничивания. Заметного влияния смещений доменных границ на
величину р0 в этих ферритах не обнаружено. Однако легко могут
образоваться границы, параллельные базисной плоскости; энер-
гия будет низка, а толщина границ значительна, поскольку и то
и другое определяется малым членом Лз в выражении (11.6).
Внутренние размагничивающие поля, возникающие благода-
ря порам, также заметно больше в ферритах с плоскостью легко-
го намагничивания, чем в шпинелях; они появляются даже при
отсутствии пор из-за существования кристалдических пласти-
нок, чьи базисные плоскости ориентированы под прямым углом
к магнитному потоку (см. § 43,е и фиг. 129). Значительное умень-
шение внутренних размагничивающих полей наблюдается в об-
разцах, в которых базисные плоскости кристаллитов ориенти-
рованы взаимно параллельно (кривая 3 на фиг. 128). Магнитная
проницаемость этих образцов возрастает при увеличении числа
ориентированных кристаллитов (фиг. 147). В образцах Co2Z и
CoZnZ, имеющих «листообразную текстуру» (см. § 44), степень
ориентации регулируется величиной тока, который создает вра-
щающееся магнитное поле, ориентирующее кристаллиты. Все
образцы имеют приблизительно одинаковую плотность. Кри-
вые фиг. 147 ясно показывают значительное возрастание прони-
цаемости при повышении степени ориентации. В табл. 35 приве-
дены данные о возрастании проницаемости в образцах с ориен-
тированными кристаллитами. При измерениях проницаемости
приложенное поле было параллельно плоскостям легкого на-
магничивания. Когда поле направлено перпендикулярно этим
плоскостям, следует ожидать более низкой проницаемости, чем
у анизотропного материала. Действительно, в образце Co2Z с
/ = 0,91 проницаемость равна только 2,5. Для образца с идеаль-
ной ориентацией проницаемость, рассчитанная по величине од-
ноосной анизотропии, составляет 1,3.
На фиг. 148 приведены значения начальной проницаемости
при комнатной температуре для ферритов группы CogZn2_sZ.
Если S 0,65, то гексагональная ось ферритов является напра-
влением легкого намагничивания (см. фиг. 122) и р0 определяет-
ся величиной Проницаемость за счет процессов вращения
§ 47. Статическая проницаемость при комнатной температуре 315
в этом случае чрезвычайно мала, так как величина порядка
105 — 106 эрг/см3 или еще выше. В образцах с малой пористостью
можно ждать увеличения р0 за счет процессов смещения границ
доменов.
Именно этим объясняется значение —4 для начальной про-
ницаемости р0, которое иногда обнаруживают в образцах с
6 < 0,65. Соединения, которым соответствует S > 0,65, имеют
Фиг. 147. Зависимость начальной проницае-
мости Цо образцов Co2Z и CoZnZ от f — раз-
личной степени ориентации кристаллитов.
плоскость легкого намагничивания (см. фиг. 122) и должны,
следовательно, иметь более высокое значение |i0, что и наблю-
дается в действительности. Падение проницаемости при возра-
стании S от 0,65 до 2,0 связано с возрастанием анизотропии в ба-
зисной плоскости (К3) при увеличении содержания кобальта (см.,
например, табл. 31).
Кривые зависимости начальной проницаемости от состава
(аналогичные приведенным на фиг. 148) получены для всех групп
смешанных ферритов, в’ которых обнаружено изменение знака
316
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
первой константы анизотропии в качестве примера укажем
на группы CosMe2_gZ и CosMe2_sW, где Me представляет собой
один из двухвалентных ионов, которые могут входить в состав Z
и W.
Фиг. 148. Зависимость начальной проницаемости Цо при
комнатной температуре от содержания кобальта для фер-
ритов серии Co8Zn2_8Z.
§ 48. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ НАЧАЛЬНОЙ
ПРОНИЦАЕМОСТИ
а. ФЕРРИТЫ СО СТРУКТУРОЙ ШПИНЕЛИ
Простые ферриты
Величина начальной проницаемости ферромагнетика, обус-
ловленной процессами вращения, прямо пропорциональна квад-
рату намагниченности насыщения и обратно пропорциональна
энергии кристаллографической магнитной анизотропии. Обе
упомянутые величины зависят от температуры, так что р0 может
быть сложной функцией температуры. В § 11 отмечалось, что
энергия анизотропии в общем случае пропорциональна второй
или еще более высокой степени Ms. Таким образом, как правило,
проницаемость будет возрастать вплоть до точки Кюри *). На
фиг. 149 приведены кривые зависимости р0 от Т для некоторых
1) Относительно температурной зависимости начальной проницаемости
см. примечание редактора на стр. 100.— Прим. ред.
§ 48. Температурная зависимость начальной проницаемости 317
простых ферритов со шпинельной структурой. Измерения прово-
дились на спеченных образцах, поэтому справедливы те же самые
ограничения, касающиеся воспроизводимости кривых, о которых
упоминалось ранее (см. § 47). Поскольку плотность образцов
Фиг. 149. Температурная зависимость начальной проницаемости Цо
некоторых поликристаллических образцов простых ферритов со
[шпинельной структурой.
Для каждого образца указана величина плотности d.
может влиять на величину проницаемости, ее значения приведе-
ны для каждого образца. Как правило, при повышении темпера-
туры Ро возрастает и обнаруживает максимум при температуре»
несколько меньшей температуры Кюри.
Для Fe3O4 кривая имеет второй максимум приблизительно
при 130° К. Его появление связано с обращением в нуль энер-
гии кристаллографической магнитной анизотропии (см. фиг. 89).
Высота этого максимума может ограничиваться не только не-
которой неоднородностью состава образца, но также вследствие
наличия анизотропии формы и напряжений.
318
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
Смешанные цинковые ферриты
Среди ферритов, важных с точки зрения их технического
применения, следует отметить смешанные цинковые ферриты,
которые обладают высокой начальной проницаемостью. Форестье
[71] обнаружил, что точка Кюри кристаллов ферритов, смешан-
ных с цинковым ферритом, ниже, чем для соответствующих прос-
тых ферритов (см., например, фиг. 84). Снук провел широкое ис-
следование поведения начальной проницаемости этих ферритов.
ницаемости Цо смешанных марганец-цинковых ферритов
со шпинельной структурой.
Общая формула Mn^gZng Fe2O4. Образцы содержали {Также
небольшое количество двухвалентных ионов железа.
Он первым изготовил образцы с начальной проницаемостью зна-
чительно выше 50 и даже порядка 1000. Оказалось, что не толь-
ко максимум на кривой ц0 (Т) и соответственно точка Кюри сдви-
гаются в сторону более низких температур и могут находиться
при комнатной температуре или при температуре, ненамного
выше ее, но что в большинстве смешанных цинковых ферритов
ц0, соответствующее максимуму, заметно увеличивается при по-
нижении температуры Кюри. В качестве примера на фиг. 150
и 151 приведены данные для ферритов групп Mni-sZnsFe^
и Ni1_8ZnsFe2O4. В группе ферритов (Li0i5Feoi6)1_5Zn5Fe204
описанное выше явление выражено менее ярко (фиг. 152). Одна-
ко и в этом случае максимальное значение |10 также соответству-
ет самой низкой температуре Кюри.
фиг. 151. Температурная зависимость начальной
проницаемости цо смешанных никель-цинковых
ферритов со шпинельной структурой.
Общая формула Ni^gZng Fe2O4.
Фиг. 152. Температурная зависимость начальной проницае-
мости цо смешанных литий-цинковых ферритов со шпинельной
структурой.
Общая формула (Li0>6Fe0>5)f __s Zns Fe2O4.
320
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
В случае марганец-цинковых ферритов экспериментальные
данные получены для образцов, которые имели также очень не-
большую концентрацию ионов Fe2+; образцы представляли со-
бой тройные марганец-цинк-железистые ферриты, в которых
содержание Fe3O4 могло достигать 5%.
Смешанные кобальтовые ферриты
Можно изготовить смешанные кристаллы, состоящие из фер-
ритов с отрицательной константой магнитной анизотропии и
кобальтовых ферритов с положительной константой анизотропии,
причем компоненты смеси взять в такой пропорции, что энергия
Фиг. 153. Температурная зависимость начальной
проницаемости образцов магнетита, частично заме-
щенного кобальтом при частоте 10 кгц [23].
Общая формула Co§Feg__gO4.
кристаллографической магнитной анизотропии смешанного кри-
сталла при заданной температуре обратится в нуль. Ввиду боль-
шой анизотропии кобальтового феррита его нужно брать в ма-
лых количествах.
В § 34,а было показано, что температура обращения в нуль
константы анизотропии магнетита (130° К) может быть сдвинута
в сторону более высоких температур путем изготовления сме-
шанных кристаллов с кобальтовым ферритом. Для соединения
Co0>oiFe2>9904 температура этой нулевой точки лежит уже вблизи
комнатной температуры. При замещении железа кобальтом мак-
симум на кривой зависимости р,0 от Т для поликристаллических
образцов магнетита также смещается к более высоким температу-
рам (фиг. 153). Установлено, что для образцов с различным со-
§ 48. Температурная зависимость начальной проницаемости 321
держанием кобальта температура обращения в нуль константы
анизотропии совпадает с температурой максимума кривой зави-
симости [л0 от Т. Максимальное значение^ снижается тем сильнее,
чем больше состав феррита отличается от Fe3O4. Последнее может
быть связано с наличием двух типов анизотропии, характеризу-
ющихся различными знаками констант, абсолютные значения ко-
торых тем больше, чем выше температура обращения в нуль
константы анизотропии смешанного феррита.
Фиг. 154. Температурная зависимость начальной про-
ницаемости |Lto замещенных кобальтом эквимолярных
литий-цинковых ферритов [41].
Чтобы не было сомнения в том, что обращение в нуль констан-
ты анизотропии в каждой точке образца происходит при одной
и той же температуре, необходимо обеспечить однородное распре-
деление ионов кобальта. На фиг. 154 приведены кривые темпера-
турной зависимости начальной проницаемости эквимолярного
литий-цинкового феррита с различным содержанием кобальта
[41]. На всех этих кривых виден хорошо выраженный второй мак-
симум, расположенный значительно ниже точки Кюри; положе-
ние максимума зависит от содержания кобальта. Относительно
низкое значение р0 в точке максимума и в этом случае следует
приписать неоднородностям химического состава и, может быть,
анизотропии напряжений и формы. Аналогичные результаты
получены на литиевом и никель-цинковых ферритах [41, 42]. Од-
нако Ван-дер-Бург нашел, что влияние замещений кобальта на
проницаемость разных ферритов неодинаково. Другими словами,
21 Смит и Вейн
322
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
при каждой данной температуре простое соотношение: Л\(б) =
= (1 —б)/^'^ 0) + б/С^б = 1) не удовлетворяется. Напри-
мер, если через Ме обозначен двухвалентный ион Fe или Мп,
то содержание кобальта, необходимое для обращения в нуль
константы магнитной анизотропии при комнатной температуре
составляет соответственно и 4 от того содержания кобальта,
которое вытекает из написанной формулы [42].
Марганец-железистые ферриты
На фиг. 155 приведены кривые температурной зависимости
начальной проницаемости некоторых поликристаллических об-
разцов марганец-железистых ферритов Mn1_sFes+Fe2O4. На них,
Фиг. 155. Температурная зависимость начальной проницаемости марга-
нец-железистых ферритов [67].
Сплошные кривые относятся к поликристаллическим образцам, пунктирная — к моно-
кристаллу [67].
помимо максимума в точке Кюри, также имеется второй максимум.
Положение последнего зависит, но очень слабо, от содержания
двухвалентных ионов железа. Пунктирная кривая на фиг. 155,
имеющая аналогичную форму, соответствует монокристаллу со-
става Mn0>85Fe2>15O4. Измерения на этом монокристалле, прове-
денные Энцем [67], показали, что существование второго мак-
симума не связано с обращением в нуль константы анизотропии
или магнитострикции. Однако Энц обнаружил, что после раз-
§ 48. Температурная зависимость начальной проницаемости 323
магничивания проницаемость монокристалла очень сильно за-
висит от времени. Фиг. 156 иллюстрирует характер дезаккомо-
дации на этом кристалле при различных температурах. Вследст-
вие дезаккомодации кривая р0 (Г) зависит также от времени
измерения. Весьма вероятно, что форма кривой р0СО> которая
Фиг. 156. Дезаккомодация начальной проницаемость
в монокристалле Mn0)8bFe2,i5O4 при различных темпе-
ратурах.
Проницаемость, измеренная непосредственно после размагничи-
вания принята за 100 (данные нафиг. 155 относятся к этому
’ же образцу).
измерялась за сравнительно короткое время, связана с возраста-
нием скорости дезаккомодации при более высоких температурах.
В случае поликристаллических образцов также найдена заметная
дезаккомодация, но пока неясно, достаточно ли она велика, что-
бы полностью объяснить появление второго максимума на кри-
вой зависимости р0 от Т.
Марганец-цинковые ферриты имеют довольно высокую про-
ницаемость, которую можно еще увеличивать, если изготовить
тройные ферриты, добавляя Fe3O4; на фиг. 157 приведены данные
о магнитострикции насыщения Xs и начальной проницаемости щ
таких ферритов в зависимости от концентрации двухвалентных
ионов железа (при комнатной температуре). Видно, что для
некоторого определенного состава тройного феррита Xs обра-
щается в нуль и что у феррита того же состава р0 максимально.
Отсюда вытекает, что для получения очень высоких значений
проницаемости в ферритах магнитострикция должна быть малой,
21*
324
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
Тот факт, что максимум fi0 соответствует определенному содер-
жанию двухвалентного железа, не обязательно свидетельствует
о влиянии магнитострикции, так как известно [206], что избыток
FeO сверх стехиометри-
ческого состава приво-
дит к лучшим условиям
спекания, а это способст-
вует получению более
высоких значений про-
ницаемости.
б. ФЕРРИТЫ С ГЕКСА-
ГОНАЛЬНОЙ КРИ-
СТАЛЛИЧЕСКОЙ
СТРУКТУРОЙ
Начальная проницае-
мость ферритов с гекса-
гональной кристалличе-
Ф и г. 157. Зависимости на-
чальной проницаемости (а),
магнитострикции насыщения
(б) и содержания двухвалент-
ных ионов железа (в) в об-
разце (выраженного в моляр-
ных процентах FeO) от ве-
личины д, т. е. избытка
Fe2O3 по сравнению со сте-
хиометрическим составом в
исходном продукте.
Образец изготовлен из следую-
щей смеси окислов (в молярных
процентах)- 18% ZnO; (50+6)%
Fe2O3, остальное МпО. Спекание
производилось в течение 2 час
при 1290° С в атмосфере азота.
ской структурой, у которых гексагональная ось с является
направлением легкого намагничивания, должна быть вели-
чиной порядка единицы, если энергия их кристаллографиче-
ской магнитной анизотропии велика (Л\ ж 106 эрг/см?). Для фер-
ритов, у которых базисная плоскость является плоскостью лег-
кого намагничивания, большие значения могут существовать
одновременно с высокими значениями проницаемости, вслед-
ствие возможности вращения вектора намагниченности в базис-
ной плоскости. На фиг. 158 приведены кривые зависимости р0
от Т для некоторых простых соединений упомянутого выше типа.
Почти во всех случаях кривые имеют нормальную форму, т. е.
Фиг. 158. Температурная зависимость начальной проницаемости
некоторых поликристаллических образцов простых гексагональных
окислов.
Фиг. 159. Температурная зависимость намагни
ценности насыщения о, кристаллографическом
магнитной анизотропии Ki + 2К2 и начальной про-
ницаемости р-о для монокристалла Co2Z.
326
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
при повышении температуры р0 растет, вплоть до точки Кюри.
Исключением является Co2Z, для которого р0 резко падает при
— 250° С, в то время как точка Кюри лежит гораздо выше
(<—'400° С; см. фиг. 114). Это явление объясняется тем, что при
250° С первая константа анизотропии меняет знак (см. фиг. 121).
Ниже 250° С соединение Co2Z имеет плоскость легкого намагни-
чивания, следовательно, в принципе, оно может иметь более
Фиг. 160. Температурная зависимость начальной проницаемости ферритов
состава Co5Zn2_5Z.
высокую проницаемость благодаря возможности вращения век-
тора намагниченности в базисной плоскости кристалла. Выше
250° С для материала характерно существование направления
(оси) легкого намагничивания; при этом величина ц0 определяет-
ся величиной и имеет малые значения. Для иллюстрации на
фиг. 159 приведены кривые температурной зависимости намаг-
ниченности насыщения сг, кристаллографической магнитной ани-
зотропии и начальной проницаемости соединения Co2Z.
В § 39,а было показано, что при комнатной температуре
Co2Z имеет плоскость легкого намагничивания, a Zn2Z — ось лег-
кого намагничивания и что в твердых растворах CosZn2_sZ про-
исходит изменение знака константы анизотропии для химическо-
го состава, которому соответствует б == 0,6 (см. фиг. 122). Для
§ 48. Температурная зависимость начальной проницаемости 327
других составов изменение знака константы анизотропии проис-
ходит при температурах, отличных от комнатной. Поэтому на
кривых зависимости р0 от Т для некоторых ферритов рассмат-
риваемого типа имеется область, гдер0 резко падает при возраста-
нии температуры (фиг. 160). На фиг. 161 приведена зависимость
температуры Кюри Тс и температуры То от параметра состава 6
фиг. 161. Зависимость температур Тс и То от хими-
ческого состава ферритов группы Co5Zn2_5Z.
Тq — температура Кюри, То— температура, при которой на-
чальная проницаемость снижается до половины своего макси-
мального значения (см. фиг. 160).
через TQ обозначена та температура, при которой величина ц0
уменьшается до половины своего максимального значения. Оче-
видно, что для смешанных ферритов, которым соответствует из-
менение 6 от 0,65 до 2,0, снижение р0 с повышением температуры
обусловлено не приближением к точке Кюри, а изменением зна-
ка первой константы анизотропии (как и в случае Co2Z). Для
двух образцов, где 6 = 0 и 6 = 0,5, не было обнаружено резко-
го снижения р0 с повышением температуры, что согласуется с ре-
зультатами экстраполяции кривой То (6) на указанные составы
ферритов (фиг. 161). Из этих же данных вытекает, что для соста-
ва, которому соответствует 6 в пределах от 0,5 до 0,6, константа
анизотропии изменяет знак при комнатной температуре. Такой
вывод подтверждается прямыми измерениями констант анизо-
тропии (см. фиг. 121). Кривые зависимости ц0 от Т для некоторых
соединений группы CosZn2—sZ (см. фиг. 160) имеют второй макси-
мум, причины появления которого в настоящее время не выяс-
нены.
328
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
На фиг. 162 показана температурная зависимость начальной
проницаемости некоторых образцов из группы CosMg2-sZ. Так
же, как в случае кобальт-цинковых соединений типа Z, резкое
снижение ц0 соответствует здесь переходу от существования плос-
кости легкого намагничивания к появлению оси легкого намаг-
ничивания. По-видимому, Mg2Z (не содержащий ионов кобальта)
при низких температурах (ниже —95° С) тоже имеет плоскость
Фиг. 162. Температурная зависимость начальной проницае-
мости ферритов группы CcsMg2_sZ,
легкого намагничивания. Незначительное снижение р0 при вы-
соких температурах происходит точно в точке Кюри. Аналогич-
ные свойства обнаружены также в других смешанных кобаль-
товых соединениях типа Z и W, ибо все простые соединения типа
Z и W, кроме Co2Z и Co2W, имеют при комнатной температуре
ось легкого намагничивания.
§ 49. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ НА ПРОНИЦАЕМОСТЬ
а. ОБРАТИМАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ПРИ НАЛИЧИИ
ПОДМАГНИЧИВАЮЩЕГО ПОЛЯ
Проницаемость магнитного образца, измеренная в очень ма-
лом поле, обычно называется обратимой (или дифференциальной)
проницаемостью цг. Если образец находится в размагниченном
$ 49. Влияние внешних факторов на проницаемость 320
состоянии, то — ц0. Во всех других случаях зависит как от
величины магнитной поляризации образца (т. е. его намагни-
ченности в постоянном поле), так и от последовательности нало-
жения полей, создавших эту намагниченность (последнее обстоя-
тельство связано с гистерезисными явлениями). Сплошные кривые
Фиг. 163. Зависимость обратимой проницаемости образца Ni0 36Zn0>64Fe2O
от величины поляризующего поля Нр.
Сплошные кривые сняты, когда поле, прикладываемое в процессе измерений, и поляри*
зующее поле параллельны между собой. Пунктирные кривые сняты, когда поле, при-
кладываемое в процессе измерений, перпендикулярно поляризующему полю. Стрелки
указывают направление изменения поляризующего поля. Точечная кривая изобра-
жает проницаемость, которая должна наблюдаться в том случае, когда материал не
обладает кристаллографической магнитной анизотропией и когда величина проницае-
мости определяется только поляризующим полем, перпендикулярным направлению
измерения. Вставка изображает часть графиков в увеличенном масштабе.
на фиг. 163 иллюстрируют зависимость от поляризующего
поля Нр для поликристаллического образца М1о,зб2по,б4ре204,
когда проницаемость измеряется в направлении, параллель-
ном этому полю. Стрелки указывают последовательность из-
менения поляризующего поля, приложенного после размагни-
чивания образца. Оказалось, чторг максимально, когда Нр ~ Нс',
однако это значение мало отличается от ц0. Магнитное поле
НРг±, перпендикулярное направлению, в котором измеряется
обратимая проницаемость, снижает ее менее заметно, чем поле
HPf у — параллельное направлению измерений (пунктирные кри-
вые на фиг. 163). Если поле Нр велико по сравнению с внутрен-
330
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
ним полем анизотропии, то поперечная обратимая проницаемость
определяется формулой — 1 = ^Ms!HPt Гипербола, изо-
бражающая эту зависимость, показана на фиг. 163 (точечная
кривая). При очень большой величине поперечного поляризую-
щего поля к ней приближается экспериментальная кривая. Для
Фиг. 164. Зависимость обратимой проницаемости
ферритов группы Ni5 Zn^gFe^ от величины по-
ляризующего поля.
Поле, прикладываемое в процессе измерений, параллель-
но поляризующему полю.
больших изменений проницаемости при сравнительно малых по-
ляризующих полях необходимо, чтобы направление поляризации
совпадало с направлением измерений. Для малых изменений
проницаемости более благоприятно перпендикулярное поляри-
зующее поле, так как в этом случае не возникают трудности, свя-
занные с взаимодействием двух токов.
На фиг. 164 приведены обычно встречающиеся на практике
кривые |1г (Яр) для ферритов группы Ni^Zr^-s Fe2O4 в случае,
когда поле Нр параллельно направлению измерения р,г. В качестве
исходного было выбрано размагниченное состояние. При Нр = 0
кривая должна быть параллельной оси Я, так как изменение
проницаемости не зависит от того, параллельно или антипарал-
лельно поляризующее поле по отношению к полю, накладывае-
мому при измерениях.
§ 49. Влияние внешних факторов на проницаемость
331
б. ВЛИЯНИЕ ОДНОСТОРОННИХ МЕХАНИЧЕСКИХ
НАПРЯЖЕНИЙ НА НАЧАЛЬНУЮ ПРОНИЦАЕМОСТЬ
Внутренние напряжения в феррите могут влиять на его про-
ницаемость в силу существования магнитострикции. Анизотро-
пия напряжений (о которой говорилось в § 13, б) будет ограни-
чивать величину проницаемости. Влияние напряжений можно
Фиг. 165. Ориентация векторов намагниченности доменов в
ферритном стержне, имеющем отрицательную константу магни-
тострикции.
а _ стержень находится под действием одностороннего растягивающе-
го напряжения, б — стержень находится под действием односто-
роннего сжимающего напряжения.
исследовать количественно, действуя на образец феррита внеш-
ними односторонними сжимающими или растягивающими напря-
жениями. В том случае, когда феррит имеет отрицательную маг-
нитострикцию насыщения, векторы намагниченности ориенти-
руются под прямым углом к направлению растяжения (фиг. 165, а).
Если анизотропия напряжений преобладает над другими вида-
ми анизотропии, то начальная проницаемость |т0, измеренная в
направлении действия растяжения сге, определяется процессом
вращения и связана с величиной сге следующим образом:
Но-1 =^V|r11’ (49Л)
Написанная формула справедлива лишь при большой величине
напряжения о. Через | V1 | обозначено усредненное по различ-
ным направлениям в кристалле значение величины, обратной
константе магнитострикции. Формула (49.1) впервые была вы-
ведена для никеля, подвергнутого растяжению [18]. В случае
пористых ферритов в правую часть формулы (49.1) следует ввес-
332
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
ти множитель (dxld)4*\ через dx обозначено значение рентгенов-
ской плотности, а через d — значение кажущейся плотности
феррита. На фиг. 166 приведены кривые зависимости начальной
проницаемости р0 четырех составов ферритов от величины, обрат-
ной растягивающему напряжению сгГ1. Обнаружено, что если на
Фиг. 166. Зависимость начальной проницаемости, измеренной
в направлении действия одностороннего растягивающего на-
пряжения, от величины напряжения для четырех поликри-
сталлических ферритных стержней.
феррит Ni0,36 Zn0t64 Fe2O4, имеющий магнитострикцию насыще-
ния Xs = — 3,7-10”6, действуют напряжения растяжения, не
превышающие предела упругости (который составляет прибли-
зительно 4 кг/мм2), то существует область напряжений, где
р0 — 1 обратно пропорционально [согласно формуле (49.1)1.
По наклону такой прямой можно найти l/pv-1! = 5,0-10~6;
это значение достаточно хорошо согласуется с упоминавшейся
ранее величиной магнитострикции насыщения. Некоторое рас-
хождение между двумя значениями Л отчасти обусловлено раз-
личием констант магнитострикции в разных кристаллографи-
ческих направлениях, что, например, имеет место у магнетита
(см. фиг. 93). Для никель-цинковых ферритов с низкой концент-
рацией цинка (6 = 0,50 и 6 = 0,36) начальная проницаемость
мала, а внутренняя анизотропия велика. Из фиг. 166 следует,
что в этом случае анизотропия напряжений, обусловленная наи-
§ 49. Влияние внешних, факторов на проницаемость
333
большими растягивающими напряжениями, не настолько ве-
лика, чтобы быть преобладающей, поэтому линейной связи между
р0 и 1/сге не существует. Значения магнитострикции насыщения
больше, чем в случае высоких концентраций цинка, и состав-
ит,, кг/мм2-
Фиг. 167. Зависимость начальной проницаемости
относительной остаточной индукции BrlBL и ко-
эрцитивной силы Нс от внешних напряжений для по-
ликристаллического стержня состава Ni0 5Zn0 5Fe2O4
Br — остаточная индукция, Bi — индукция в вершине
гистерезисной петли. Растягивающие напряжения счита-
ются положительными, сжимающие — отрицательными.
что р0 в этих ферритах не определяется напряжениями. Феррит
Мп0,482по,48рео^о4ре204 имеет малую кристаллографическую маг-
нитную анизотропию и поэтому высокое значение р0, однако
линейной связи между ц0 и 1/сге у этого феррита не наблюдается,
ибо его магнитострикция чрезвычайно мала (|%s| < Ю'6). В ре-
зультате для получения преобладающей анизотропии однород-
ных напряжений требуются растягивающие напряжения, пре-
вышающие предел упругости.
Если на феррит с отрицательной магнитострикцией действуют
односторонние сжимающие напряжения, то вектор намагничен-
ности ориентируется вдоль направления сжатия и возникает
распределение доменов, приведенное на фиг. 165, б. Если намаг-
ничивание материала происходит только за счет процессов вра-
щения, то изменение начальной проницаемости поликристалли-
334
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
ческого образца, на который действуют малые однородные
механические напряжения (сжимающие или растягивающие),,
определяется следующим выражением:
Ио- 1 = (Ио_ 1) Г1 + 0,072 м, (Ио- 1)-Lj . (49.2}
Формула верна лишь при малой величине напряжений crSt
причем в случае сжатия <зе следует приписать отрицательный
знак. Малые сжимающие напряжения увеличивают начальную-
проницаемость ферритов с отрицательной магнитострикцией.
При увеличении сжимающих напряжений начальная проницае-
мость снова уменьшается. На фиг. 167 приведены кривые зави-
симости начальной проницаемости феррита Nio>5Zn0,5Fe204 от
внешних сжимающих или растягивающих напряжений Х); ясно
видно небольшое возрастание рст при малых давлениях.
В случае ферритов с положительной магнитострикцией насы-
щения все сказанное выше относительно растягивающих напря-
жений применимо к сжимающим, и наоборот.
в. ЗАВИСИМОСТЬ НАЧАЛЬНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
ОТ СПОСОБА РАЗМАГНИЧИВАНИЯ
Ферромагнитный материал можно размагничивать двумя раз-
личными способами. Образец можно либо нагреть выше точки
Кюри и затем медленно охладить до комнатной температуры,
либо поместить в переменное магнитное поле, амплитуда которого
медленно убывает до нуля. Используя последний способ, можно
также изменять направление размагничивающего поля по отно-
шению к направлению поля, в котором измеряется проницаемость.
В табл. 36 приведены некоторые результаты исследования Рате-
нау и Фаста [177] (для способов размагничивания 1 и 2) влияния
способа размагничивания на начальную проницаемость феррита
Ni0f5Zn0>5Fe2O4; возможно, что их результаты, по крайней мере
качественно, справедливы также для других видов спеченных
ферритов. Тот факт, что после размагничивания охлаждением от
точки Кюри начальная проницаемость больше, чем после
размагничивания переменным полем при комнатной температуре,
может быть связан с ростом числа доменных границ при повы-
шенных температурах [см. (15.4)]. Некоторые из этих дополни-
тельных границ могут сохраниться при комнатной температуре
[178]; поэтому разницу между значениями для способов 1 и 2 в
указанной таблице следует приписать различию той части
Ч G. R a t h е п а и,- неопубликованные данные.
§ 49. Влияние внешних факторов на проницаемость
335
Таблица 36
НАЧАЛЬНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ФЕРРИТНОГО СТЕРЖНЯ СОСТАВА
Ni0t6Zn0>6Fe2O4 ПОСЛЕ РАЗМАГНИЧИВАНИЯ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ*
Способ размагничивания Температура спекания феррита, °C Металличес- кий никель [200]
1230 1330
1. Нагревание выше точки Кюри (265 °C) 2. Переменное поле с постепенно убывающей амплитудой. Изме- рительное поле параллельно размагничивающему 400 284 380 300 600 280
3. Способ 1 или 2, после чего об- разец подвергается механичес- ким ударам до получения ста- бильного состояния 252 258 220
* Данные для стержня из металлического никеля приведены с целью сравне-
ния. Все результаты относятся к комнатной температуре [177].
начальной проницаемости, которая обусловлена обратимым сме-
щением границ доменов.
Данные о влиянии различия в направлениях измерительного и
размагничивающего полей на величину начальной проницаемо-
сти р0 приведены в табл. 37. Наибольшие значения начальной
Таблица 37
НАЧАЛЬНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕС-
КОГО СТЕРЖНЯ СОСТАВА Ni0>5Zn05Fe2O4 ПРИ
РАЗЛИЧНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ ИЗМЕРЕНИЯ ПО
ОТНОШЕНИЮ К НАПРАВЛЕНИЮ РАЗМАГНИЧИ-
ВАНИЯ [177] *
Направление измерения После предварительного размагничивания
вдоль окруж- ности сечения стержня Вдоль оси стержня
Вдоль окружности се- чения 185 (а) 167 (Ь)
Вдоль оси 167 (с) 185 (d)
* Вследствие трудности точного определения размаг-
ничивающего фактора вдоль оси цилиндра первое
значение во втором столбце и второе значение в третьем
столбце приравнены друг другу.
336
Гл. XIII. Статическая начальная проницаемость
проницаемости наблюдаются в том случае, когда направления
обоих полей параллельны. Это опять-таки можно объяснить,
если предположить, что размагничивание переменным полем при-
водит к возникновению доменных границ в определенном направ-
лении; эти границы приведут к дополнительному возрастанию
обратимого намагничивания в рассматриваемом направлении.
г. СТАБИЛЬНОСТЬ НАЧАЛЬНОЙ^ПРОНИЦАЕМОСТИ
Очень важным является вопрос, остается ли постоянной в
течение долгого времени начальная проницаемость ферритного
тела, размагниченного переменным полем, и какие внешние
факторы могут на нее влиять. Как уже упоминалось, изменение
начальной проницаемости с течением времени, происходящее
без действия каких-либо внешних причин, называется дезаккомо-
дацией (см. фиг. 156). Начальную проницаемость образца можно
необратимо изменить, подвергая его быстро меняющейся меха-
нической деформации, например сгибая тело или бросая его с оп-
ределенной высоты. Это явление известно как щок-эффект.
Дезаккомодация
Явление дезаккомодации в ферритах описано Снуком [199].
Особенно заметно оно в марганец-цинковых ферритах с избыт-
ком Fe2O3, которые спекались в окислительной атмосфере. На
фиг. 168 приведены результаты, обычно получаемые в ферритах
этого типа; они еще не получили своего объяснения. При каждой
температуре существует некоторое подобие спектра времен релак-
сации; последние увеличиваются при понижении температуры.
Обычно после размагничивания наблюдается одинаковая зави-
симость р0 от времени. Если рассматриваемые ферриты отжига-
ются в восстановительной атмосфере (например, в азоте), то
образуются смешанные марганец-цинк-железистые ферриты, в
которых дез аккомодация либо совсем отсутствует, либо прояв-
ляется очень слабо. В случае марганцевых и марганец-цинковых
ферритов без избытка железа, а также в никель-цинковых фер-
ритах с избытком или недостатком Fe2O3 дезаккомодация при
комнатной температуре отсутствует. Существуют указания,
что в никель-цинковых ферритах, спеченных в окислительной
атмосфере, некоторая дез аккомодация проявляется при —196° С.
За 15 мин начальная проницаемость этих ферритов снижается
приблизительно на 5%. Отметим, что чрезвычайно сильная дезак-
комодация наблюдается в монокристалле состава Мп0 ,8sFe2, I5O4
(см. фиг. 156).
§ 49. Влияние внешних факторов на проницаемость
33 7
Фиг. 168. Зависимость начальной проницаемости ji0 от
логарифма времени для феррита, имеющего структуру
шпинели с молярным составом 23,5% МпО, 22,5% ZnO и
54% Ре20з при двух различных температурах [199].
Шок-эффект
Влияние механических воздействий (удар, сотрясения) на
начальную проницаемость наблюдается в материалах, в которых
сочетается большая магнитострикция с высокой величиной р0.
В таких материалах механические напряжения могут вызывать
значительные изменения в доменной структуре. Ратенау и Фаст
[177] нашли, что под действием механических ударов началь-
ная проницаемость никель-цинкового феррита, обладающего
структурой шпинели, постепенно падает и достигает, наконец,
постоянного значения, которое не зависит от способа размагни-
чивания образца. Марганец-цинковые ферриты почти нечувст-
вительны к механическим ударам.
22 Смит и Вейн
ГЛАВА XIV
ЧАСТОТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ НАЧАЛЬНОЙ
ПРОНИЦАЕМОСТИ
§ 50. МАГНИТНЫЕ СПЕКТРЫ ФЕРРИТОВ, ОБЛАДАЮЩИХ
СТРУКТУРОЙ ШПИНЕЛИ
а. ЧАСТОТНАЯ ДИСПЕРСИЯ
Во многих случаях при использовании ферритов можно пре-
небрегать вихревыми токами вплоть до самых высоких частот,
тем не менее начальная проницаемость этих веществ зависит от
частоты. Здесь мы не будем рассматривать дисперсию, обуслов-
ленную объемным резонансом (см. § 29,а).
Под магнитными спектрами ферритов мы подразумеваем кри-
вые зависимости действительной р' и мнимой р" частей началь-
ной проницаемости от частоты в тех случаях^ когда намагни-
ченность сердечников настолько мала, что гистерезисом можно
пренебречь.
Если хотя бы одну из величин р' или р" мы знаем во всем
диапазоне частот, то остальные величины можно определить при
помощи соотношений Крамерса—Кронига (23.3). Таким^образом,
в принципе достаточно измерить лишь одну кривую, однако
на практике измеряются обе величины, но в ограниченном диа-
пазоне частот.
На фиг. 169 приведены магнитные спектры ряда ферритов со
структурой типа шпинели, имеющих химический состав
NisZn1_8Fe2O4 для частот/, меньших 4 000 Мгц. Общей характе-
ристикой спектров является существование некоторой области
частот, где величина р' остается постоянной. При более высоких
частотах величина р' после небольшого подъема довольно быстро
падает до очень малых значений. Всегда существует частота,
выше которой р' < 1. Возрастание р' с увеличением частоты в
начальной части спектра, а такжее появление отрицательной
восприимчивости свидетельствует о том, что дисперсия, по край-
ней мере частично, обусловлена резонансными явлениями. На
фиг. 169 использована логарифмическая шкала, поэтому макси-
мум кривых р' выражен не очень резко, но при использовании
линейной шкалы во многих случаях он весьма отчетлив. Потери,
которые определяются кривыми р", имеют максимальное значе-
ние на частоте, где р' спадает примерно до половины своего ста-
тического значения. Кривая р" очень асимметрична, она облада-
§ 50. Ферриты, обладающие структурой шпинели
339
ет большим пологим спадом в сторону высоких частот. Для
релаксационных процессов справедливо неравенство
d log р" .
dlogf
Чем выше статическая начальная проницаемость р0, тем мень-
ше частота, при которой наблюдается максимум на кривой потерь.
Ф и г. 169. Частотная зависимость действительной ц' и мнимой р/'
частей начальной проницаемости для поликристаллических образцов
ферритов с химическим составом Ni5Zn1_5Fe2O4, где параметр б при-
нимает различные значения.
Необходимо отметить, что масштаб по оси ординат для ц' и ц" отличается
в 10 раз.
Это означает, что ферриты с высокой проницаемостью могут при-
меняться как высококачественные сердечники катушек лишь в не-
большом интервале частот. В 1948 г. Снук [197] объяснил
упомянутую взаимосвязь существованием ферромагнитного резо-
нанса в поле анизотропии НА. Снук предположил, что намагни-
ченность в очень слабых полях обусловлена вращением век-
торов намагниченности доменов, причем вектор намагниченности
340 Гл, XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
каждого домена удерживается в преимущественном направлении
эффективным полем анизотропии НА. Чтобы рассчитать резонанс-
ную частоту, мы используем модель, описанную в § 18, а, т. е.
будем считать, что зерна или иные области с регулярной доменной
структурой имеют форму эллипсоидов. В случае материалов с вы-
сокой проницаемостью размагничивание этих областей не будет
играть существенной роли и их можно рассматривать как эллип-
соиды, включенные в вещество, которое обладает восприимчиво-
стью %. Тогда эффективные размагничивающие факторы опреде-
ляются следующей формулой:
(50.1)
Для малых N это выражение сводится к величине Л7р, которая
мала при низких частотах. Поэтому в данном случае мы можем
предположить, что в соответствии с (47.3) р0 дается выражением
Ро-1 (50.2)
При тех же условиях, но в областях, где переменное поле имеет
компоненту, перпендикулярную доменным границам, будет иметь
место ферромагнитный резонанс. Минимальная частота, при кото-
рой начинают возникать резонансные явления, определяется соот-
ношением
аг = хНА. (50.3)
Поскольку мы по-прежнему считаемЛ^эфф малой величиной, раз-
магничиванием вблизи доменных стенок практически можно
пренебречь. Следует учитывать только размагничивание вблизи
краев эллипсоидов, но и оно в соответствии с (50.1) ослабляется
благодаря влиянию окружения эллипсоида. Таким образом,
значительная часть вещества будет резонировать на частоте,
определяемой соотношением (50.3). Для остальной части вещества
резонансная частота будут гораздо выше, поскольку для нее по-
люса на доменных границах не будут нейтрализоваться окруже-
нием. Следовательно, мы можем ожидать, что максимум потерь
будет соответствовать частоте, которая, согласно (50.2) и (50.3).
связана со статической начальной проницаемостью соотношением
Л(мо —1) = 4~TyWs’ (50-4)
где Ms — намагниченность насыщения на 1 см3, измеренная в
пористом материале. Как видно из табл. 38, соотношение (50.4)
дает очень хорошие результаты для многих ферритов со струк-
Таблица 38
НАЧАЛЬНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ р-о И ЧАСТОТА (fr ) эксп, ПРИ КОТОРОЙ р"
ДОСТИГАЕТ МАКСИМУМА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ФЕРРИТОВ СО СТРУКТУРОЙ
ШПИНЕЛИ *
Феррит Порис- тость p P-o Ms> гаусс Д о к © u (4) r> ЭКСП co Литература (в квадратных скоб- ках) или номер фигуры
^^0,30^П0,70^е2^4 0,10 3800 182 0,5 0,4
Ni 0,36Zll0,64Fe2^4 0,08 640 292 5,5 0,5
Nio,5OZllO,5OFe2^4 0,15 240 332 15 0,5 1
Ni(),64 Zll0,36Fe2^4 0,22 85 321 50 0,5 Фиг. 169
Nio,2O^nO,8O^e2^4 0,24 44 283 80 0,5
NiFe2O4 0,25 12 197 250 0,6
NiFe2O4 0,24 13 205 200 0,5 1
NiF e2O4 0,25 7,7 196 450 0,7 1 1
NiFe2O4 0,36 4,5 168 700 0,6 Фиг. 172
NiF e2O4 0,38 2,3 162 1500 0,5 1
NiFe2O4 0,43 1,7 149 2000 0,4 J
MgFe2O4 0,43 9,0 69 80 0,4 —
M£o,5Zno,5Fe2°4 0,23 120 190 30 0,8 —
, 97 F ^3F e2°4 0,06 36 183 20 0,2
^^0,81Fe0?19Fe2^4 0,21 23 123 50 0,4 | [174]
^n0,5Zll0,4Fe0?lFe2^4 0,10 4300 350 1,0 0,5 —
^nO,48ZllO,47FeoiFe2^4 0,04 1760 266 1,5 0,4 —
Mn0,7Zn0,2Fe0^Fe2°4 0,06 800 407 5 0,4 —
Fio,5Fe2,5^4 0,08 33 285 50 0,2 —
Fio,2ZllO,6Fe2,2^4 0,1 250 293 20 0,7 —
Fio,5Fei,O^ri,5^4 0,2 1,35 9 500 0,8 —
^U0,4Zll0,6Fe2^4 0,14 150 206 18 0,6 —
Nio,26^°O,16ZllO,58Fe2^4 0,19 17 370 400 0,' 7 —
YFe2O3 0,6 2,8 123 1200 0,4 [26]
* В предпоследней колонке приведено отношение измеренной резонансной час.
тоты к резонансной частоте, рассчитанной по соотношению (50.4).
342 Гл, XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
турой шпинели. В предпоследнем столбце этой таблицы приведе-
но отношение экспериментально измеренной частоты (/г)эксп >
при которой р/' достигает максимума к резонансной частоте,
определенной по (50.4). Следовательно, соотношение (50.4) мож-
но проверить, измеряя спектры ферритов со значением Ms, кото-
рое весьма отличается от обычно встречающихся, например
Вследствие исключительно низкой намагниченности насыщения
этого феррита (а = 2,2 гаусс • см?/г и d = 4,0 г/см3} граница
дисперсионной области лежит значительно ниже, чем это обычно
наблюдается при столь низком значении начальной проницае-
мости.
Lio.5Fei,oCri,b04, для которого Ms = 9 гаусс (характеристики
аналогичных материалов см. на фиг. 20). Спектр этого феррита
приведен на фиг. 170. Начальной проницаемости р0 — 1 = 0,35
соответствует, по (50.4), резонансная частота 600 Мгц, что
хорошо согласуется с экспериментальным значением. Согласно
рассматриваемой модели, для создания феррита со структурой
шпинели, обладающего возможно большей начальной проница-
емостью вплоть до больших частот, необходимо, чтобы намагни-
ченность насыщения имела максимально большие значения.
Обнаружено [185], что для шпинелей, содержащих кобальт, ве-
личина (/г)эксп может быть примерно в 2 раза выше, чем для
шпинелей с соответствующими значениями р0 и A4S, но не содержа-
щих кобальта. Однако начальная проницаемость, например, нике-
левого феррита, полученного спеканием, превышает значение,
вычисленное по величине константы кристаллографической маг-
нитной анизотропии /Ср в предположении, что р0 определяется
§ 50. Ферриты, обладающие структурой шпинели
343
только процессами вращения векторов намагниченности доменов.
Для монокристаллов NiFe2O4 величина равна —62 000 эрг!см?
(см. табл. 14). Как уже отмечалось, мы пренебрегаем магнит-
ным взаимодействием различных кристаллитов и эффектами раз-
магничивания, а также считаем, что начальная проницаемость
обусловлена только одновременным поворотом спинов. В этих
предположениях начальная проницаемость образца, магнитный
спектр которого приведен на фиг. 169, дается равенством
р° 1— 2^^^ 2л 4,0 ) 62000 5,3‘
Таким образом, экспериментально измеренная восприимчивость
в 2 раза превышает значение, вытекающее из учета только про-
цессов вращения.
Это расхождение имеет еще большую величину у ряда
магниевых ферритов, исследованных Радо и др. [174]. Магнитный
спектр измерялся на образцах, полученных спеканием; постоян-
ная кристаллографической анизотропии определялась по вра-
щательному моменту в магнитном поле монокристаллов с близ-
кими составами. На фиг. 171 приведен пример спектра этих фер-
ритов. Во всех случаях выявляются две области дисперсии. Для
максимума, расположенного в области низких частот, выполня-
ется соотношение Снука. Однако измеренные значения pi0 пример-
но в 6 раз превышают величину начальной проницаемости, обус-
ловленной только процессами вращения (последняя была получе-
на по экспериментальным значениям констант кристаллографи-
ческой анизотропии). Резонансная частота , определенная по
величине еще больше превышает резонансную частоту ос-
новной области дисперсии,найденную экспериментально (табл.39).
У многих ферритов дисперсионная частота (/г)ЭКсп второй
области дисперсии, обнаруженной Радо и др. [179], лежит в
сантиметровом диапазоне длин волн и имеет такой же порядок
величины, что и резонансная частота, определенная по константе
анизотропии Отсюда следует, что вторая область дисперсии мо-
жет быть обусловлена ферромагнитным резонансом. Таким обра-
зом, по мнению Радо и др., низкочастотная дисперсия может быть
связана лишь с резонансом доменных границ.-У многих ферритов,
полученных спеканием, наблюдается только одна область дис-
персии; по-видимому, в этом случае обе области совпа-
дают. Если низкочастотная дисперсия обусловлена резонансом
доменных границ, то мы можем воспользоваться теорией, изло-
женной в § 24, в, и проверить, совпадает ли теоретически найден-
ная резонансная частота с экспериментальными значениями.
Комбинируя (24.12) и (24.13), мы получаем следующее выраже-
Таблица 39
ДИСПЕРСИОННЫЕ ЧАСТОТЫ, ИЗМЕРЕННЫЕ НА ФЕРРИТАХ Mgj __ 5FeVFe2O4[174] •=
Mgj _ 5Fe2+Fe2O4 Темпера- тура, °C эрг/см9 (Р-о'^вр Ms гаусс НА, эрстед Оэксп (/г) эксп Мгц Отл? эксп Мгц ,вр !Кр Мгц
d = 0,03 26 — 31 000 6 183 225 35 20 1100 640
0,05 26 — 33 000 3 131 335 — 43 1400 940
0,05 -196 ~—113 000 — 183 820 — 100 3900 2300
0,19 26 — 43 000 2,2 123 470 22 50 1700 1300
0,19 —196 — 117 000 — 151 1030 к — 200 4000 2900
* Приведенные в таблице три вида частот определены следующим образом: (fT) 0Ксп —дисперсионная частота, измеренная для основ,
ной области дисперсии и определенная как частота, при которой у." достигает абсолютного максимума; (fmw) оксп — дисперсионная
частота для второй области дисперсии, которая наблюдается для этих образцов при более высоких частотах (см. фиг 171); /^Р — частота
ларморовской прецессии, определенная по константе кристаллографической магнитной анизотропии Кг и намагниченности насыщения
§ 50. Ферриты, обладающие структурой шпинели
345
ние для резонансной частоты доменных границ:
(|1O— ly^fr = С pws; (50.5)
здесь с — константа порядка единицы, точное значение которой
зависит от типа границ. В качестве расстояния I между домен-
ными границами будем использовать расстояние, определяемое
Фиг. 171. Магнитный спектр феррита, из-
готовленного методом спекания и состоявшего
первоначально из магниевого феррита [174].
При комнатной температуре обнаруживается два
естественных разонанса.
соотношением (14.4) и равное самое большее 10|1. Тогда для'
магниевого феррита, характеристики которого приведены в
табл. 39, получаем, что частота резонанса доменных границ сос-
тавляет — 100 Мгц. Экспериментально измеренная резонансная
частота равна 30 Мгц. В правую часть соотношения (50.5) входит
также переменная величина (д^/Z)1/2, которая, согласно (15.1),
зависит от Ki по закону Ki/в. Поскольку возрастание Ki приво-
дит к уменьшению |х0, то для ряда ферритов произведение /г(р0 —
— 1)а, где а V2, должно быть пропорционально Ms. Тем не ме-
нее для группы никель-цинковых ферритов, у которых |х0 изме-
346
Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
Фиг. 172. Магнитные спектры неполностью спеченных образцов никеле-
вого феррита NiFe2O4 [38].
Пять образцов спекались при последовательно возрастающей максимальной темпера-
туре, лежащей в интервале 960 —1327° С.
Приведенную на фигуре плотность образцов следует сравнивать с рентгеновской плот-
ностью dx = 5,38 Сплошные кривые отвечают ц' — 1; пунктир-
ные — цЛ
няется почти в 300 раз, соотношение (50.4) дает хорошие резуль-
таты.
Начальную проницаемость феррита с данным химическим
составом можно варьировать, измельчая феррит в порошок так,
чтобы каждая частичка состояла из одного или нескольких доме-
§ 50. Ферриты, обладающие структурой шпинели
347
нов. В этом случае намагничивание будет обусловлено только
вращением намагниченностей доменов. Кривые на фиг. 172 иллю-
стрируют изменение магнитного спектра образцов неодинаковой
плотности, изготовленных из одного и того же порошка NiFe2O4,
но подвергшихся различным степеням спекания [38]. Образец,
спрессованный из порошка с частицами размером 0,5 — 1 р и отож-
женный при 960° С, обладает очень низкой начальной проница-
емостью р0 — 1 = 1,7. Чем выше температура, при которой об-
жигался образец, тем больше величина р0 — 1, пока при темпе-
ратуре 1327° С она не станет равной 13. Из фиг. 172 ясно, что
увеличение проницаемости связано с понижением частоты ос-
новной дисперсионной области спектра. Отношение измеренной
частоты дисперсии к резонансной частоте, вычисленной по (50.4),
для рассматриваемых ферритов приведено в табл. 38. В этом
случае наблюдается та же закономерность, что и при изменении
химического состава. В плотных образцах (обожженных при бо-
лее высоких температурах), имеющих высокую проницаемость,
область дисперсии доходит до гораздо более низких частот, чем
в сильно пористых образцах. Высокочастотная сторона диспер-
сионных кривых у разных образцов примерно одинакова; при
частотах выше 104 Мгц потери во всех случаях очень малы.
Если исходить из предположения, что в порошках никелевого
феррита с очень мелкими частичками величина р0 определяется
только процессами вращения намагниченностей доменов и что в
плотных образцах некоторый вклад дает также смещение границ,
то, как можно ожидать, последний процесс намагничивания (сме-
щение границ доменов) будет обусловливать существование
дополнительной области дисперсии. Однако в действительности
такой области не было обнаружено,— с повышением плотности
дисперсионная частота непрерывно убывает. Возрастание р0
с уменьшением пористости, по-видимому, связано с облегчением
вращения магнитного момента. Уменьшение пористости приводит
•к понижению внутренней анизотропии формы и, следовательно, к
более высокой проницаемости, обусловленной вращением, и к
более низкой частоте ферромагнитного резонанса. Если же плот-
ность очень высока, как, например, для ряда образцов, описан-
ных в [132], для которых р = 0,02, то основным процессом намаг-
ничивания при низких частотах будет, по-видимому, смещение
границ доменов.
б. ШИРИНА ДИСПЕРСИОННОЙ ОБЛАСТИ
Расширение кривых потерь в сторону высоких частот обус-
ловлено тем, что переменное поле измерительной катушки имеет
доставляющую, параллельную границам доменов и вместе с тем
348 Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
перпендикулярную вектору намагниченности насыщения. Следо-
вательно, в случае резонанса, которому соответствует фиг. 47,6,
у границ доменов возникают полюса, что приводит к значитель-
ному повышению эффективного размагничивающего фактора,
а следовательно, и резонансной частоты. При этих частотах резо-
нансная частота для большинства доменов уже пройдена. Сле-
довательно, проницаемость окружающего вещества будет малой
и поэтому Nх и Nу не будут уменьшаться, как вытекает из соот-
ношения (50.1); это еще более повысит резонансную частоту.
При очень высоких частотах эллипсоид на фиг. 47; б можно’
рассматривать как изолированный. Таким образом, наибольшее
ожидаемое значение размагничивающего поля в направлении у
равно размагничивающему полю плоской пластины, т. е. 4лЛ4$.
Максимальная резонансная частота, которая, согласно вышеска-
занному, может наблюдаться в феррите, изготовленном методом.1
спекания, дается в соответствии с (18.186) выражением
СОг.макс = Т (HA + 4hMs) . (50.6)
При более высоких частотах магнитные потери должны отсут-
ствовать. Для многих магнитно-мягких шпинелей размагничи-
вающее поле 4nMs равно — 4000 гаусс, по сравнению с ним
небольшими полями анизотропии НА можно пренебречь. Таким
образом, можно ожидать, что в рассматриваемых ферритах по-
тери, обусловленные доменной структурой, будут обнаружи-
ваться до частот порядка 104 Мгц. Для NiFe2O4 имеем g = 2,19,
НА = 450 эрстед и 4nMs = 3400 гаусс’, отсюда Д, макс = 7400 Мгц,
что достаточно хорошо совпадает с экспериментальным значе-
нием (см. фиг. 172).
Вывод о том, что при частотах, превышающих частоту, опре-
деляемую соотношением (50,6), потери имеют малую величину,
подтверждается результатами экспериментов, которые выпол-
нили Бельерс и др. [19]. Эти авторы измеряли зависимость
потерь от температуры для никель-цинкового феррита со стру-
ктурой шпинели (молярный состав: 18% NiO, 32% ZnO,
50% Fe2O3) на частоте 9300 Мгц. На фиг. 173, а приведена
кривая зависимости величины (у/2л) 4nMs от температуры (ука-
занная величина представляет собой частоту, пропорциональ-
ную намагниченности насыщения Ms, которая должна спадать
до нуля в точке Кюри, т. е. вблизи 200° С). На той же фигуре по-
казана температурная зависимость ширины резонансной линии А/
для резонатора, в котором был помещен стержень из этого фер-
рита. Измерения проводились на частоте 9300 Мгц. Было обна-
ружено, что величина А/ уменьшается при повышении темпера-
туры и вблизи 60° С она становится равной значению А/ в том
Ф и г. 173. Температурные зависимости высокочастотных потерь А/", из-
меренных на частоте 9300 Мгц, и величины (у/2л)4лЛ'15 для размагниченного
феррита (сплошные кривые) и для феррита, намагниченного до насыщения
(пунктирные кривые.)
По значению величины (v/2~)4tc Ms можно оценить намагниченность насыщения Afs.
Зидно, чго если (у/2~)4~./Иs меньше частоты, на которой производятся измерения, то
потери равны нулю.
а — феррит Ni0 36Zn0 64 Fe2O4>
б — феррит Ni05Zn05Fe2O4e
350 Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
случае, когда стержень намагничен до насыщения, и поэтому
потери, обусловленные доменной структурой, отсутствуют. При
температурах ниже 60° С значение 4nMs достаточно велико, чтобы
на частоте 9300 Мгц в соответствии с (50.6) вызывать в фер-
рите потери; выше 60° С величина 4nA4s становится слишком
малой. Поле анизотропии НА мало по сравнению с 4nyWs. Тот
же результат, но при • других температурах был получен на
образце с примерным молярным составом: 25% NiO, 25% ZnO
и 50% Fe2O3 (см. фиг. 173, б). В этом случае видно, что потери
равны нулю при температурах, при которых 4nMs спадает до
тех же значений, как и в случае феррита Ni0,36 Zn0>64 Fe2O4 По-
скольку в этой области частот потери обусловлены доменной
структурой, то они исчезают, когда вещество намагничено.
§ 51. МАГНИТНЫЕ СПЕКТРЫ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ФЕРРИТОВ
С БАЗИСНОЙ ПЛОСКОСТЬЮ, ЯВЛЯЮЩЕЙСЯ ПЛОСКОСТЬЮ
ЛЕГКОГО НАМАГНИЧИВАНИЯ
Магнитные спектры ферритов с гексагональной кристалли-
ческой структурой, обладающих плоскостью легкого намагни-
чивания, напоминают магнитные спектры ферритов со структу-
рой шпинели. Однако гексагональные ферриты при тех же значе-
ниях начальной проницаемости, что и у шпинелей, имеют более
высокие дисперсионные частоты. На фиг. 174 в качестве примера
приведена зависимость от частоты начальной проницаемости сое-
динения Co2Z и феррита со структурой шпинели NiFe2O4. Ясно*
видно, что хотя при низких частотах проницаемости обоих соеди-
нений близки по величине, дисперсионная частота для Co2Z су-
щественно выше, чем для NiFe2O4. Аналогичные результаты были
получены при исследовании многих ферритов с гексагональной
структурой, обладающих плоскостью легкого намагничивания.
Дисперсия в этих случаях может быть обусловлена ферромагнит-
ным резонансом. В упомянутых веществах частота естественного
ферромагнитного резонанса определяется как жесткостью вра-
щения вектора намагниченности в плоскости легкого намагни-
чивания, так и жесткостью его вращения вне этой плоскости.
По аналогии с (18.14) из соотношения (18.10) можно получить
выражение для резонансной частоты, которое будет иметь следую-
щий вид:
2nfpe3 = у у
(51.1)
§ 51. Гекс, ферриты (базис — плоскость легкого намагн.)
35t
Поле связано с константами кристаллографической магнит-
ной анизотропии А^иКаСООтношениемЦ!.7)и, как было показано
в § 39,а, может достигать очень высоких значений. Поле свя-
зано с константой анизотропии 7<3, которая является мерой жест-
кости вращения в плоскости легкого намагничивания. При малых
значениях К3 величина поля определяется анизотропиями
напряжений и формы. Если предположить, что величина р0 обу-
словлена только вращением, то соотношение между ир0 будет
определяться выражением (47.6).
Фиг. 174. Магнитные спектры поликристаллического образца
Co2Z и шпинели NiFe2O4, которая имеет примерно то же значение
проницаемости на низких частотах.
Таблица 40
ЗНАЧЕНИЯ ДИСПЕРСИОННОЙ ЧАСТОТЫ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ОКИСЛОВ
С ПЛОСКОСТЬЮ ЛЕГКОГО НАМАГНИЧИВАНИЯ, РАССЧИТАННЫЕ ПО (51.1)
И ИЗМЕРЕННЫЕ НА ОПЫТЕ
Феррит Но — 1 (при низких частотах) гаусс д Н q , эрстед д ,эрстед ^рез , 103 Мгц
вычисленные по (51 1) измеренные на опыте
Co2Z 11 3350 13 000 112 3,4 1,4 •
MgaY 9 1500 10 000 62 2,2 1,0
В табл. 40 приведены значения резонансных частот, рассчи-
танных с помощью соотношения (51.1) и определенных непо-
352 Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
средственно из эксперимента, причем в последнем случае в ка-
честве резонансной частоты принималось значение, при котором
ц" достигает максимума. В противоположность ферритам со
структурой шпинели (см. фиг. 169) для гексагональных ферритов
проницаемость р/ при резонансной частоте уменьшается почти в
2 раза по сравнению со своим значением при низких частотах.
В тех случаях, когда дисперсия в гексагональных ферритах об-
условлена ферромагнитным резонансом, значения резонансных
частот, определенных теоретически, отличаются от значений,
измеренных на опыте, примерно в 2 раза, т. е. так же,-как и у
ферритов со структурой шпинели. Значения поля в табл. 40,
которые были определены по величине начальной проницаемости
поликристаллических спеченных образцов, значительно^превос-
ходят значения соответствующих полей анизотропии для
монокристаллов тех же соединений, приведенные в § 39,6. Это
свидетельствует о том, что в поликристаллических образцах ве-
личина начальной проницаемости ограничивается не кристалло-
графической магнитной анизотропией в плоскости легкого намаг-
ничивания, а анизотропией формы или напряжений. Поэтому в
текстурованных образцах значениебудет гораздо меньшим, а
следовательно, меньшей будет и резонансная частота. Подробней
этот вопрос будет рассмотрен в конце параграфа.
Объединяя соотношения (47.2) и (51.1),
можно продемонстрировать преимущества поведения рассматри-
ваемых ферритов на высоких частотах по сравнению с ферри-
тами, обладающими структурой шпинели. Для шпинелей выра-
жение в квадратных скобках всегда равно единице, ибо
следовательно, при данном значении начальной
проницаемости резонансная частота зависит только от Ms.
В тех случаях, когда =f= H$, выражение в квадратных скоб-
ках больше единицы, и при сравнимых значениях начальной
проницаемости оно равно отношению резонансных частот гекса-
гонального феррита с плоскостью легкого намагничивания и фер-
рита со структурой шпинели.
По аналогии с (50.6) максимальную резонансную частоту,
достижимую в образцах ферритов, полученных методом спека-
ния, можно записать с помощью соотношения (18.186) в виде
Юг, макс. = Г ^(HT+4nMs)(HeA+4nMs) . (51.3)
§ 51. Гекс, ферриты (базис — плоскость легкого намагн.)
353
В качестве примера можно рассмотреть группу ферритов с общей
формулой Co5Zn2_8Z, у которых в зависимости от состава мно-
житель Не/Н£ может непрерывно меняться от высоких значений
до единицы. На фиг. 175 приведены магнитные спектры некото-
рых образцов ферритов из этой группы с плоскостью легкого
намагничивания. Видно, что значение начальной проницаемости
при низких частотах весьма мало возрастает с увеличением содер-
жания Zn; это говорит о постоянстве Яф, причем из фиг. 119
видно, что Не сильно зависит от S. Однако дисперсионная частота
Фиг. 175. Магнитные спектры некоторых ферритов группы
CosZn2_sZ.
у этих ферритов меняется значительно: для состава Co2Z макси-
мум на кривой р" лежит на частоте 1400 Мгц, а для состава
Coo,65Zn1>36Z этот максимум наблюдается на частоте 200 Мгц,
т. е. частота изменяется в 7 раз. Намагниченность насыщения
рассматриваемых ферритов 4nMs при комнатной температуре
составляет соответственно 3350 и 3720 гаусс. Таким образом,
в этом случае значительное изменение дисперсионной частоты
в зависимости от состава, по-видимому, не связано с измене-
ниями р0 или 4nMs, а скорее всего обусловлено изменениями поля
анизотропии Не- Для образца с S = 0,65 поле анизотропии Не
имеет тот же порядок величины, что и поле анизотропии, опре-
деляющее р0. В кристаллах этого образца уже не проявляются
специфические эффекты, связанные с существованием плоскости
легкого намагничивания, поэтому его дисперсионная частота
23 Смит и Вейн
354 Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
такая же, как и у феррита со структурой шпинели, обладающего
той же начальной проницаемостью и примерно той же намагни-
ченностью насыщения. Например, для NiFe2O4 дисперсионная
частота будет составлять —200 Мгц.
На фиг. 176 приведены магнитные спектры двух образцов
одинакового состава Co2Z. Различие в изготовлении этих образ-
цов заключалось только в том, что во время прессовки образец, у
Пунктирные кривые Соответствуют изотропному образцу, а сплош-
ные — текстурованному образцу (т. е. образцу с ориентированными
кристаллами).
которого была получена более высокая проницаемость, помещал-
ся во вращающееся магнитное поле (см. § 44). В результате ба-
зисные плоскости кристаллитов образца стали параллельными
друг другу. Величина (р0 — 1) возрастает от 11 для изотропных
образцов до 27 для текстурованных образцов. Поразительно, что
столь значительное возрастание начальной проницаемости сопро-
вождается лишь очень небольшим ростом дисперсионной частоты.
В целях лучшего сравнения спектров измеряемые значения р' — 1
ир" можно разделить на значение р'— 1, которое наблюдается на
низкой частоте. На фиг. 177 изображены «нормализованные»
таким способом спектры тех же самых образцов феррита Co2Z;
ясно видно, что дисперсионная частота анизотропного образца
лишь незначительно ниже дисперсионной частоты изотропного
образца. Небольшое различие частот можно объяснить с помощью
теории ферромагнитного резонанса. Действительно, если ба-
зисные плоскости всех кристаллитов будут параллельны, то, сог-
§ 51. Гекс, ферриты (базис — плоскость легкого намагн.)
355
ласно (47.2) и (47.6), значение восприимчивости увеличится в
1,5 раза. (В этом случае напряженность приложенного магнит-
ного поля параллельна базисным плоскостям всех кристаллитов.)
В соответствии с вышеизложенным для анизотропного образца
Фиг. 177. Нормированные спектры тех же образцов
Co2Z, что и на фиг. 176.
Пунктирные кривые, как и прежде, соответствуют изот-
ропному образцу, а сплошные — текстурованному образ-
цу. Измеренные значения ц'— 1и Ц" из фиг. 176 норми-
ровались путем деления их на величину проницаемости
при низких частотах. Для этой цели использовались
значения ц'— 1 при 80 Мгц, равные соответственно 11 и 27.
можно ожидать значений р0— 1 = 1,5-11 = 16,5, причем воз-
растание р0 не связано с изменениями дисперсионной частоты.
В § 47,6 было отмечено, что в действительности за счет ориента-
ции кристаллитов проницаемость возрастает больше чем в 1,5 ра-
за, так как у текстурованных образцов анизотропия напряже-
ний и формы будет меньше. Окончательное повышение восприим-
чивости у текстурованных образцов определяется коэффициен-
том 27/16,5. Понижение анизотропии сопровождается уменьше-
нием резонансной частоты, которая в соответствии с (51.1) оп-
ределяется двумя полями анизотропии и Н^. Из них Н$ —
большое поле кристаллографической анизотропии, определяю-
щее плоскость легкого намагничивания — едва ли будет менять-
ся при ориентации кристаллов (лишь при сравнительно малых
значениях возможна некоторая зависимость от ориентации
за счет соответствующего изменения анизотропии формы). Таким
образом, если предположить, что мерой является р0 — 1, то
23*
356 Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
эквивалентное внутреннее поле анизотропии уменьшится за
счет ориентации в 16,5/27 раз. Следовательно, частота дисперсии
понизится на величину V 16,5/27 = 0,8, что находится в удовлет-
ворительном согласии с экспериментом. Такого рода незначитель-
ное понижение дисперсионной частоты при существенном воз-
растании ц0, обусловленном ориентацией кристаллитов, наблюда-
ется у всех типов гексагональных ферритов с плоскостью легкого
намагничивания [205].
§ 52. МАГНИТНЫЕ СПЕКТРЫ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ФЕРРИТОВ, У КОТОРЫХ
НАПРАВЛЕНИЕ ЛЕГКОГО НАМАГНИЧИВАНИЯ СОВПАДАЕТ С ОСЬЮ С
Поликристаллические образцы гексагональных ферритов, у
которых ось с совпадает с направлением легкого намагничивания,
обычно обладают низкими значениями начальной проницаемости,
Фиг. 178. Идеализированная текстура трех кольцевых образцов BaFe12Oi₽.
Магнитные спектры, полученные на этих образцах^ изображены на фиг. 179.
обусловленной процессами вращения. Величина начальной про-
ницаемости определяется соотношением (47.3), и для феррита
BaFe12O19 имеем ц0 — 1 = 0,17. Однако если образцы ферритов
спекаются при высоких температурах (например, выше 1300° С),
то за счет увеличения размеров кристаллитов и уменьшения по-
ристости возрастает роль обратимого смещения доменных гра-
ниц, а это приведет к существенному росту проницаемости. Уста-
новлено, что упомянутый вклад в начальную восприимчивость
зависит от частоты. На фиг. 178 изображена идеализированная
текстура у трех кольцевых образцов феррита BaFe12O19. В слу-
чае фиг. 178, а гексагональные оси кристаллитов параллельны
оси кольца, в случае 178, б базисные плоскости всех кристалли-
тов параллельны оси кольца и в случае фиг. 178, в кристаллиты
распределены хаотически. Текстурованные образцы прессова-
§ 52. Гекс, ферриты (ось с — направл. легкого намагн.)
357
лись в присутствии магнитного поля, как было описано в § 44.
Если кристаллиты в сердечнике ориентированы идеально, как
в случае фиг. 178, а, то тангенциальное магнитное поле в сердечни-
ке может обусловить намагниченность лишь за счет процессов вра-
щения вектора намагниченности без участия смещения доменных
границ. В случае фиг. 178, б намагниченность в слабых полях мо-
жет быть вызвана лишь смещением 180-градусных границ доменов.
Для кольцевого образца, обладающего текстурой типа а, изме-
ренные значения проницаемости составляют р0 — 1 = 0,6, что
свидетельствует о неидеальности текстуры, поскольку для иде-
ально текстурованного кольца величина проницаемости за счет
процессов вращения будет равна р0 — 1 = faiMs/HA = 0,28.
Для образца, типа изображенного на фиг. 178, в и не обладающего
текстурой, р0 — 1 = 1,6, а для образца типа б, текстура которого
при наличии большого количества обратимых смещений границ
доменов позволяет получить большие значения начальной про-
ницаемости, величина р0 — 1 = 5. На фиг. 179 приведены маг-
нитные спектры образцов, изображенных на фиг. 178. Отчетливо
видно, что существуют две области дисперсии проницаемости,
одна из которых лежит в интервале 20—50 Мгц, а другая —
в интервале 200—500 Мгц. При частотах выше максимальной дис-
персионной частоты, проницаемость приближается к своему
конечному значению, примерно равному^величине проницаемости,
которую можно ожидать для каждого образца, если предполо-
жить, что она обусловлена только процессами вращения. На
частоте 50 000 Мгц эта проницаемость снова обнаруживает дис-
персию, вызванную естественным ферромагнитным резонансом.
Дисперсия на частотах 200—500 Мгц может быть связана
с резонансом доменных границ, поскольку экспериментальное
значение р0 — 1 отрицательно. Частота резонанса доменнных
границ дается соотношением (24.12). Для проверки согласия
экспериментальных значений резонансной частоты с теоретиче-
скими значениями необходимо провести оценку эквивалентной
массы mw и коэффициента жесткости а, введенных для домен-
ной границы. Эквивалентная масса границы mw была определена
с помощью соотношения (24.7). В случае BaFe12O19 в упомянутом
соотношении остается недостаточно точно определенной лишь
толщина границы Зная температуру Кюри (Тс = 450° С)
и приближенное значение минимального расстояния между маг-
нитными ионами (3-10“8 см), можно с помощью соотношения
(15.1) получить в очень грубом приближении 10“6 см, что
приводит к значению эффективной' массы границы mw
1(Г10 г/см*. В рассматриваемом случае для движущейся
границы более важно изменение энергии кристаллографиче-
ской магнитной анизотропии, чем изменение ее энергии размаг-
358 Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
ничивания. Коэффициент жесткости а зависит от начальной про-
ницаемости и расстояния I между параллельными доменными
границами. Для образца, изображенного на фиг. 178, б,
Фиг. 179. Магнитные спектры образцов а, б
и в, изображенных на фиг. 178.
Образцы имеют одинаковый химический состав и
отличаются только своей кристаллографической
текстурой.
коэффициент а будет определяться соотношением
а = 16лМ1/(р0 — 1) Расстояние /, которое можно определить
по фигурам Биттера на полированной поверхности, равно
5-10~4ои. Таким образом, возможное значение коэффициента
жесткости а приблизительно равно 7 -109 дин!см3. Используя
§ 52. Гекс, ферриты (ось с—направл. легкого намагн.)
359
приведенные значения и соотношение (24.12), легко определить
частоту резонанса доменных границ образцов феррита BaFe12O19,
которая оказывается равной — 500 Мгц. Учитывая, что исполь-
зованные параметры, особенно ё^, определялись лишь в грубом
приближении, можно считать, что полученное значение
удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными’
Для дисперсии на частотах 20—50 Мгц не существует удовлет-
ворительной интерпретации. Если проводить измерения на образ-
це в форме кольца, обладающем текстурой типа фиг. 178, б и
имеющем остаточную намагниченность, то окажется, что его
проницаемость равна примерно половине проницаемости раз-
магниченного образца. Отсюда можно сделать вывод, что в этом
образце с несовершенной текстурой большое количество домен-
ных границ существует и в состоянии остаточной намагничен-
ности. Поэтому и в этом состоянии процессы смещения границ
вносят значительный вклад в намагниченность.’ Особенностью
состояния остаточной намагниченности является исчезновение
дисперсии в области низких частот, в то время как дисперсия в
области высоких частот почти не отличается от соответствующей
дисперсии для размагниченного состояния образца.
На дисперсию в области низких частот температура образца
не оказывает существенного влияния. На фиг. 180 показана
низкочастотная дисперсия образца BaFe12O19, лишенного тек-
стуры, при температуре 20 и —183° С. При понижении тем-
пературы значение ц0 несколько уменьшается, а дисперсион-
ная частота увеличивается примерно в 2 раза.
Для ферритов, изготовленных из тонких порошков и подверг-
нутых спеканию при низких температурах, проницаемость умень-
шается до очень малой величины, равной 1,7, что свидетельству-
ет о почти полном отсутствии смещений границ. На частотах
200 и 900 Мгц обнаруживаются дисперсии ц0, причем эти значе-
ния частот превышают дисперсионные частоты изотропного об-
разца (см. фиг. 178,в и 179, кривую в). Этому соответствуют также
и более низкие значения ц0, что свидетельствует о сильной стаби-
лизации доменных границ в положениях равновесия. Нафиг. 181
приведена кривая зависимости потерь (представленных tg б) от
частоты; ясно видны обе области дисперсии. Обращает на себя
внимание и тот факт, что рассматриваемый феррит обладает ма-
лыми значениями остаточных потерь на звуковых частотах (при
20 кгц tg 6 = 4 • 10"4).
Ряд других гексагональных окислов, у которых ось с совпа-
дает с направлением легкого намагничивания, обладает магнит-
ными спектрами, аналогичными спектрам BaFe12O19. В качестве
примера на фиг. 182 приведены спектры двух кольцевых образ-
цов соединения NiFe2+W, для которых константа кристаллогра-
Фиг. 180. Низкочастотная дисперсия в изотропном образце
BaFei20i9 при температурах 20 и — 183°С.
Фиг. 181. Зависимость коэффициента потерь tgd
от частоты для образцов BaFe120i9, измельченного
в тонкий порошок и подвергнутого спеканию при
невысоких температурах.
§ 53. Влияние механических напряжений на магнитный спектр 361
фической магнитной анизотропии/Q равна 1,8-106 эрг!см?. Пунк-
тирная кривая а и сплошная кривая б соответствуют образцам,
обладающим текстурой, изображенной на фиг. 178, а и б соответ-
ственно. Таким образом, в этих случаях измерительные поля на-
правлены соответственно перпендикулярно и параллельно осям с
Фиг. 182. Магнитные спектры двух текстурованных
кольцевых образцов NiFe2|-\V.
Кривые а и кривые б были измерены на образцах с кри-
сталлографической текстурой, изображенной на фиг. 178,
а и б соответственно.
кристаллов. Образцы одновременно спекались при 1360° С в те-
чение 1 час в атмосфере кислорода; их магнитные спектры обна-
руживают две области дисперсии, совершенно аналогичные при-
веденным на фиг. 179 для феррита BaFe12O]9.
§ 53. ВЛИЯНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ НА МАГНИТНЫЙ СПЕКТР
При наложении механической нагрузки на ферритовый
стержень (см. фиг. 165, а) проницаемость ферритов будет обуслов-
лена либо только одними процессами вращения, либо только-
смещениями доменных границ. Если феррит, обладающий отри-
цательной магнитострикцией, подвергнуть растяжению, то маг-
нитные моменты будут ориентироваться перпендикулярно на-
правлению растяжения. В случае Ni0>36Zn0>64Fe2O4 кристал-
362 Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
лографическая магнитная анизотропия относительно мала, поэ-
тому (см. § 49,6 и фиг. 166) при больших растяжениях <зе доми-
нирующую роль будет играть анизотропия напряжений 3/2^sne.
Фиг. 183. Магнитные спектры стержня Ni0 36Zn0 64Fe2O4,
соответствующие различным значениям однородного растя-
жения ае [238].
На фиг. 183 приведены магнитные спектры указанного фер-
рита для двух различных значений растяжения. Для сопоставле-
ния там же приведен спектр этого феррита без нагрузки. Растя-
жения понижают значения низкочастотной проницаемости и в то
же время увеличивают частоту, при которой у," достигает макси-
мума. Понижение величины у0 от 640 до 320 сопровождается
повышением дисперсионной частоты от 5 до 15 Мгц. Указанные
изменения превышают значения, которые можно ожидать на осно-
вании соотношения (50.4), что связано с ориентацией больши-
нства спинов перпендикулярно направлению измерения у0 при
§ 54. Релаксационные потери
363
0^=2,7 кг/мм2 (см. §49, б). Следовательно, для расчета поля ани-
зотропии в описанном состоянии по значениям р0 в соотношении
(47.3) необходимо опустить множитель 2/3; при этом такой же
множитель исчезнет в правой части (50.4).
Кривые частотной зависимости р" при растяжении образца
становятся шире, причем особенно расширяется область диспер-
сии в сторону низких частот. Если магнитные моменты ориенти-
руются перпендикулярно направлению растяжения, то все на-
правления, лежащие в плоскости, перпендикулярной растяжению,
будут эквивалентными и анизотропия, обусловленная растя-
жением, не будет ограничивать вращение вектора намагниченно-
сти в этой плоскости. Тогда частота ферромагнитного резонанса
будет определяться по аналогии с (51.1) средним геометрическим
значением жесткостей вращения в указанной плоскости и вне ее.
Поскольку анизотропия в этой плоскости меньше, чем анизотро-
пия напряжений, определяющая величину р0, то возможна дис-
персия на более низких-частотах, чем те, которые вытекают из
простого соотношения (50.4). Возможно, что именно этим объяс-
няется тот факт, что у ферритов с высокими внутренними на-
пряжениями наблюдаются значительные потери на частотах, го-
раздо более низких, чем резонансная частота, определяемая
(50.4) [197].
§ 54. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ
а. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПОТЕРЬ
Во многих ферритах наряду с основной дисперсией, описан-
ной в § 50 и, по-видимому, обусловленной ферромагнитным резо-
нансом, наблюдается вторая область дисперсии, которая опреде-
ляется релаксационными процессами. На фиг. 184 приведен при-
мер спектра шпинели, содержащий медь (Cu0>3Ni0>69Co0t01Fe2O4),
измерения которого проводились в переменных полях очень ма-
лой амплитуды. Частотная зависимость р" обнаруживает диспер-
сию вблизи 200 Мгц, сопровождающуюся спадом р'. Эта диспер-
сия обладает всеми характеристиками резонанса, которые об-
суждались в предыдущих параграфах. В широкой области ча-
стот вблизи 100 кгц величина р" сохраняет довольно высокие
значения, в то время как р' постепенно убывает. Такое явление, ве-
роятно, связано с релаксационными процессами и будет подроб-
но рассмотрено в настоящем параграфе. Потери этого типа на-
блюдаются у всех ферритов со структурой шпинели, содержа-
щих медь [199], и у ферритов, содержащих двухвалентные ионы
364 Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
жащего медь и обладающего структурой шпинели.
Видны две области дисперсии.
железа. У ферритов со структурой граната и гексагональ-
ной кристаллической решеткой также наблюдаются аналогичные
области дисперсии.
б. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
Мы можем описать релаксационные процессы, если предполо-
жим, что после включения магнитного поля Н намагниченность М
достигает своего окончательного равновесного значения че-
рез некоторое время. В простейшем случае изменение намагни-
ченности пропорционально ее отклонению от равновесного значе-
ния:
м = ±(МГО-М). (54.1)
Тогда изменение М во времени будет задаваться экспоненциаль-
ной функцией
М = Xoo(J -е-^)Я = (1 —
(54.2)
§ 54. Релаксационные потери
365
график которой изображен на фиг. 185. Временем релаксации т
является время, которое проходит от момента включения поля Н
до того момента, когда намагниченность будет отличаться от сво-
его равновесного значения на величину, равную 1/е-М». Значение
Фиг. 185. Экспоненциальное возрастание намаг-
ниченности М до своего конечного значения
со временем релаксации т [см. формулу (54.2)].
Э(оо можно найти из соотношения ТИоо ='^ООН. Если налагается пе-
ременное поле Н = HQeiUit, то соответствующая намагниченность
дается формулой
7И = . *Н , . (54.3)
•Отсюда вытекают следующие выражения для проницаемости:
= 1 , 4jT^ . = 5
Н "Т | _|_ Ш2Т2 ’ И 1 Ц)2х2 ’
На фиг. 186 изображены приведенные кривые зависимостей у'
и у" от частоты. Другим методом представления результатов
являются так называемые диаграммы Аржана или диаграммы
Коле и Коле, на которых у' и у" используются в качестве коор-
динат. Тогда в соответствии с (54.4) соотношение между у' и у"
для переменных частот характеризуется полукругом, как пока-
зано на фиг. 187 (см., например, [39]).
На фиг. 188 приведены для различных частот кривые темпера-
турной зависимости действительной и мнимой частей проницае-
мости для феррита Cu0>5Zn0>5Fe2O4, спекавшегося в течение 2,5 час
при 1000° С в атмосфере кислорода (плотность 5 удельное
•сопротивление р = 6• 105ож -см). Измерение температурной зави-
мени т.
симости проницаемости при различных фиксированных частотах
представляет собой более простую экспериментальную задачу,
Фиг. 187. Соотношение между р/ ир,"
в случае релаксационной дисперсии
с одной постоянной времени т (так на-
зываемые диаграммы Аржана или Коле
и Коле).
ных температурах. Значение тдля определенной температуры Т
равно обратной величине угловой частоты со, при которой кривая
температурной зависимости р" при интересующей нас температуре
Т касается пунктирной кривой на фиг. 188. Последняя пред-
Фиг. 188. Температурная зависимость при различных частотах действительной
р.' (вверху) и мнимой р," (внизу)<частей проницаемости образца Cu0 5Zn0 5Fe2O4>
спекавшегося в течение 2,5 час при 1000°С в атмосфере кислорода.
Экспериментальные точки соответствуют следующим частотам (в герцах): + 100 000
ЙХ — 30 000; О — 8000; • — Ю00; П — 500; М — 200. Д — 100; А ~45
-368 Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
ставляет собой огибающую
кривых зависимостей ц" от
температуры. По результатам
измерений можно построить
также диаграмму Коле и Ко-
ле, как показано на фиг.
189. Эта диаграмма дает соот-
ношение между р/ и р" для
различных частот и различ-
ных температур. В -тех слу-
чаях, когда при каждой тем-
пературе существует одно зна-
чение времени релаксации на
диаграммах Коле и Коле, воз-
можно существование ряда
полукругов. Наблюдаемые от-
клонения могут быть обуслов-
лены некоторым разбросом
времен релаксации. Законы
распределения, обусловлива-
ющие времена релаксации, и
их влияние на диаграммы
Коле и Коле тщательно изу-
чались в работах, посвящен-
ных исследованию диэлектри-
ческих релаксационных по-
терь (в качестве примера см.
[39]).
Фиг. 189. ДиаграммыАржана или
Коле и Коле для медно-цинкового
феррита, характеристики которого
приводились на фиг. 188.
Экспериментальные точки соответству-
ют тем же значениям частоты, что и на
фиг. 188.
С повышением температуры время релаксации т убывает. Ес-
ли для рассматриваемых ферритов построить график зависимости
величин log т"1 от обратной температуры (фиг. 190), то мы по-
лучим практически прямые линии. Таким образом, соотношение
между этими двумя величинами можно выразить формулой
т = т00е£^г , (54.5)
где Too — время релаксации при бесконечно высокой темпера-
Фиг. 190. Соотношение между временем релаксации т и температурой Т
для различных ферритов из табл. 41.
Фиг. 191. Температурная зависимость коэффициента потерь
tgd феррита Мп0 66Zn0 28Fe2+06 Fe2O4, измеренная на различных
частотах при напряженности поля 5« 10“3 эрстед.
24 Смит и Вейн
370 Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
туре, а Ет — энергия активации процесса. Наклон прямой на
фиг. 190 для феррита Cuo,5Zn0t5Fe204 соответствует энергии
активации Ет 0,32 эв. С феноменологической точки зрения
описанные выше релаксационные эффекты для медного феррита
совершенно аналогичны релаксационным эффектам, наблюдаю-
щимся в карбонильном железе, содержащем небольшое коли-
чество углерода [186].
в. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В ФЕРРИТАХ,
СОДЕРЖАЩИХ ИОНЫ Fe2+
Для ферритов, содержащих ионы Fe2+, для которых ско-
рость релаксации, по-видимому, тесно связана с концентра-
цией этих ионов, характерны значительные релаксационные
потери. На фиг. 191 дана температурная зависимость коэффи-
циента потерь tg 6 при частотах 25, 600 и 1000 кгц для марга-
нец-цинкового феррита с ионами Fe2+, обладающего примерным
составом Mn0>66Zn0 Fe2O4 (при комнатной температуре
р-0^500, d^5,0 г/см3 и р^Ю2 ом-см). Эти результаты типичны для
релаксационных явлений. По прямой, представляющей зависи-
мость времени релаксации этого феррита от температуры, можно
рассчитать энергию активации релаксационных процессов Ет =
= 0,17эв. Столь малое значение энергии активации свидетельству-
ет о диффузии электронов в этом феррите. Результаты измерений
коэффициента потерь для феррита Ni0>5Zn0t5Fe2O4, обладающего
высоким удельным сопротивлением (спекание в атмосфере кисло-
рода при 1250° С; удельное сопротивление р =106 ом-см\ с1^5г/см*
и|10^ 200), приведены на фиг. 192. Видно, что в исследованном
интервале температур нет столь высоких значений tg 6, как в слу-
чае марганец-цинкового феррита. Однако величина tg 6 не явля-
ется постоянной и ее изменение с температурой и частотой также
можно приписать релаксационным процессам. Поэтому значения
логарифма частот и обратных температур, при которых кривые
tg 6 этого феррита проходят через максимум, также нанесены на
фиг. 190. Рассчитанное значение энергии активации составляет
0,40 эв. Повторный отжиг этого феррита в той же атмосфере, но
при более высокой температуре (1525° С) приводит к образованию
в феррите 0,4 вес. % ионов Fe2+, что вызывает понижение удельного
сопротивления феррита с 106 до 103 ом-см. Как будет показано в
§62, спекание этого феррита при столь высоких температурах обус-
ловливает возрастание tg д при увеличении поля; следователь-
но, в этом случае важную роль играет гистерезис. В связи с этим
были проведены измерения р' и р" при напряженности поля 5
и 2,5 мэрстед и последующая экстраполяция данных к нулевому
значению напряженности поля. На фиг. 193 приведены кривые
§ 54. Релаксационные потери
371
температурной зависимости р", снятые при указанных напряжен-
ностях поля на частотах 2, 8, 25 и 100 кгц. Сплошные линии были
получены путем линейной экстраполяции данных к нулевому
полю. Изменение р/ с напряженностью поля оказалось меньшим
1%, поэтому достаточно принять значение р', измеренное при
2,5 мэрстед, и не прибегать к экстраполяции. По значениям р'
Фиг. 192. Температурная зависимость коэффициента потерь
tgd феррита Ni0 5Zn0 5Fe2O4 (спекавшегося в течение 2 час при
1250°С в кислороде), измеренная при напряженности поля
2,5-10-3 эрстед.
и экстраполированным значениям р" был рассчитан коэффициент
остаточных потерь tg Sr. Полученные результаты приведены на
фиг. 194, где изображена температурная зависимость tg Sr при
различных частотах. Видно, что полученные результаты сходны
с данными для марганец-цинковых ферритов, также содержащих
как ионы Fe2+, так и ионы Fe3+. Значения энергий активаций ре-
лаксационных процессов двух рассматриваемых ферритов тоже
почти равны между собой (см. фиг. 190 и табл. 41). Кроме того, на
фиг. 190 приведены температурные зависимости времен релакса-
ции т некоторых смешанных никель-железистых ферритов,
Nij-sFel4- Fe2O4. Из графиков и из данных табл. 41 вытекает, что
при увеличении содержания ионов Fe2+ энергия активации Ет
24*
Фиг. 193. Температурная зависимость действительной у/ и
мнимой р," частей комплексной проницаемости феррита
Ni0 49Zn0 49Fe^02Fe2O4, измеренная на различных частотах.
Этот феррит был получен из образца, данные для которого приве-
дены на фиг. 192 путем дополнительного отжига в течение 2 час при
1525° С в кислороде, в результате чего появились двухвалентные ионы
железа.
Фиг. 194. Температурная зависимость фактора
остаточных потерь феррита Ni0>49Zn0>49Fe0>02Fe2O4,
вычисленная по результатам измерений, приведен-
ных на фиг. 193.
Пунктирная кривая дает коэффициент потерь того же
феррита при 100 кгц перед дополнительным отжигом
при 1525° С (ср. фиг. 192).
§ 54. Релаксационные потери
373
уменьшается. Частота релаксации, соответствующая бесконечно
большой температуре, имеет порядок 1010 гц. Для никель-цин-
кового феррита, спеченного при низких температурах, состоя-
щего из мелких кристаллитов и обладающего значительной по-
ристостью, частота релаксации значительно выше и достигает
значения 1013 гц. Тот же никель-цинковый феррит, спеченный
при высоких температурах, состоит из больших кристаллитов,
а его частота релаксации значительно меньше и составляет
3 -108 гц.
Т а б ли ц а 41
ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ Ет И Ер, ОПРЕДЕЛЕННЫЕ СООТВЕТСТВЕННО ПО
ВЕЛИЧИНЕ МАГНИТНЫХ ПОТЕРЬ И УДЕЛЬНОМУ СОПРОТИВЛЕНИЮ НА
ПОСТОЯННОМ ТОКЕ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ФЕРРИТОВ.
Кроме того, указаны приближенные значения интенсивности (скорости)
релаксации tg 8макс t
Феррит Удельное соп- ротивление при комнат- ной темпера- туре, ом-см [tm, эв Ер, эв ^макс Номер фигуры
Nio,5()Zno,5O Fe2^4 106 0,40 0,41 0,02 192
^^0,49Zll0,49 Fe0^2Fe2^4 103 0,10 0,10 0,13 193, 194
NiFe2O4 * >109 — — —
Ni(),99 Fe 0 j?l^e2^4 30 0,10 — 0,33
Ni(),95 Fe 0Л5^е2^4 500 0,08 — 0,10
Ni(),85 Fe0J5Fe2^4 5 0,07 — 0,10
Mn0,66Zn0,28Fe0^Fe2O4 150 0,17 0,16 0,10 191
MgFe2O4 106 0,37 0,32 0,03
^U0,5Zn0,5Fe2^4 6-Ю5 0,32 0,29 0,30 188
CU0,5F*0,25 Fe2,25^4 500 0,20 — 0,40
* На кривой температурной зависимости tg б для феррита NiFe2O4He обнаруже-
но максимума. При комнатной температуре на частоте 100 кгц феррит обладает
аномально низкими остаточными потерями: tgS = 0,0017.
В табл. 41 приведены значения энергии активации полу-
ченные по измерениям магнитных потерь для ферритов, содер-
жащих ионы Fe2+, и значения энергии активации Ер, рассчитан-
ные по измерениям удельного сопротивления на постоянном
токе. Сопоставление значений энергий активации позволяет
сделать вывод о том, что они связаны с одним и тем же явлением
диссоциации и что магнитные эффекты последействия, наблюдаю-
щиеся у ферритов, содержащих разновалентные ионы одного
374 Гл, XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
и того же элемента, могут быть обусловлены процессами диффу-
зии электронов. Все измеренные значения энергии активации
можно разбить на две группы: для ферритов с относительно
высокой проводимостью Ет ~ 0,1 эв и для ферритов, являющих-
ся почти изоляторами, Ет ~ 0,4 эв.
§ 55. ИНДУЦИРОВАННЫЙ ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
У ферритов, находящихся в состоянии магнитного насыще-
ния в приложенном статическом поле, ферромагнитный резо-
нанс на поликристаллических образцах, изготовленных методом
Ф и г. 195. Индуцированный ферромагнитный резонанс в
поликристаллической сфере феррита Nj0 ,8^П0,2^е2^4-
Диаметр сферы 0,75 мм, частота измерения f = 9400 Met?, пори-
стость р=0,2. Пунктирная прямая а соответствует значению поля
резонанса для истинного g-фактора (gHCT = 2,02). Пунктирная
прямая б проведена через центр тяжести пика поглощения.
Значения потерь даны в произвольном масштабе.
спекания, отличается от резонанса на монокристаллах. Во-пер-
вых, максимум на кривой зависимости потерь от приложенного
поля в случае поликристаллического образца очень широкий
и асимметричный (фиг. 195); во-вторых, при изменении частоты
среднее резонансное поле не удовлетворяет простому соотноше-
нию со = уН. Последнее обстоятельство впервые обнаружил
Окамура [159], который на основании результатов собственных
§ 55. Индуцированный ферромагнитный резонанс
375
измерений предложил новое соотношение:
(О = Y (Н + Hi),
(55.1)
Н, —
Фиг. 196. Соотношение между частотой ферро-
магнитного резонанса f и соответствующим магнит-
ным полем Н для поликристаллической сферы
феррита NiFe2O4 [159].
частоты. Например, феррит, «истинный» g-фактор которого,
согласно (55.1), равен 2,1, может иметь при X = 3 см кажущийся
g-фактор, равный 2,4. Такую аномалию никель-цинковых фер-
ритов, изготовленных методом спекания, Снидер [201] связал
с их пористостью. Если подставить экспериментальные резуль-
таты Снидера в соотношение Окамура (55.1), то можно найти зна-
чения gHCT ’ и Hi, которые приведены в табл. 42.
На фиг. 197 построена зависимость значений внутреннего
поля Hi, взятых из табл. 42, от величины р-4лЛ45, причем исполь-
зованы значения намагниченности Л4$ плотного вещества. Для
никель-цинковых ферритов выполняется линейная зависимость:
Ht ж 0,5 р (55.2)
376 Гл. XIV. Частотная зависимость начальной проницаемости
Таблица 42
ЗНАЧЕНИЯ КАЖУЩЕГОСЯ ^-ФАКТОРА, ИСТИННОГО ^-ФАКТОРА, РАССЧИ-
ТАННОГО ПО СООТНОШЕНИЮ ОКАМУРА (55.1), И ВНУТРЕННЕГО ПОЛЯ Hi
ДЛЯ НИКЕЛЬ-ЦИНКОВЫХ ФЕРРИТОВ СО СТРУКТУРОЙ ШПИНЕЛИ ПРИ
КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ
Феррит NisZn1_sFe2O4 Пористость р ькажущ £ист Н i эрстед
/ = 9 320 Мгц / = 24 000 Мгц
6 = 0,36 0,166 2,16 2,06 2,01 250
0,50 0,110 2,17 2,06 2,00 270
0,64 0,162 2,29 (5) 2,Ю (5) 2,00 430
0,80 0,262 2,46 (5) 2,17 2,02 600
1,00 0,295 2,47 (5) 2,22 (5) 2,13 500
Истинный g-фактор никель-цинковых ферритов с высоким содер-
жанием цинка почти полностью определяется одними спинами.
Существенно более высокие значения g-фактора обнаруживают-
ся лишь у никелевого феррита. Однако и они остаются меньше
Фиг. 197. Соотношение между
внутренним полем Н., опреде-
ленным (55.1), и произведением
для поликристалличе-
ских образцов Ni§Zn1_sFe2O4.
Точки соответствуют следующим
значениям 6: X — 0,36; + —
0,50; 0,64; Q— 0,80, •— 1,00.
значений g-фактора, определенных для монокристаллов
(см. табл. 18).
Отметим, что у ферритов, обладающих высокими значе-
ниями Hi, ширина резонанса АН также велика (см. фиг. 195),
и, кроме того, отмечается пологий спад пика поглощения в сто-
§ 55. Индуцированный ферромагнитный резонанс
377
рону высоких полей. В развитых в последнее время теориях для
ширины линии поликристаллических веществ Клогстона [49]
и Шлёманна [187] утверждается, что дипольное взаимодействие
между магнитными моментами в различных точках вещества не
изменяет положения центра тяжести пика поглощения. Если
в качестве резонансного значения поля принять, как обычно,
величину поля, при котором поглощение достигает максимума,
то мы получим заниженное значение и окажемся перед необхо-
димостью введения поправки на некоторое поле типа Hi. Из
фиг. 196 ясно, что если в качестве резонансного поля принять
поле, соответствующее центру тяжести пика поглощения, то
в этом случае поправка Hi будет очень мала. Поле Hi должно
зависеть от пористости, так же как и ширина линии, обусловлен-
ная полями рассеяния вблизи пор. Согласно теории Клогстона,
ширина линии имеет порядок (HA)2/MS, где НА— равняется
среднеквадратичному значению полей рассеяния. В соответст-
вии с (2.7) и (2.8) величина (НА)2 должна иметь порядок 4itNM2sp,
где N — средний размагничивающий фактор пор. В этом случае
выражение для Hi типа (55.2) правдоподобно.
ГЛАВА XV
СТАТИЧЕСКИЕ ПЕТЛИ
ГИСТЕРЕЗИСА
§ 56. КОЭРЦИТИВНАЯ СИЛА
В § 16 и 17 было показано, что ферромагнитное вещество на-
магничивается до насыщения в результате смещения границ до-
менов и процессов вращения. Оба эти процесса могут происходить
необратимо, вызывая появление гистерезиса. Процессы вращения
связаны главным образом со свойствами самого вещества и поэ-
тому не зависят от структуры,
-сильно влияет кристаллическая
Наоборот, на смещение границ
структура материала. Поэтому
форма и ширина гистерезис-
ной петли зависят не только от
химического состава, который
определяет внутренние свойст-
ва феррита, но также от фак-
торов, связанных с процесса-
ми спекания, такими, как по-
ристость, размер и форма
пор и кристаллитов. На
фиг. 198 показан пример за-
висимости коэрцитивной силы
Нс от пористости р в случае спе-
ченных образцов Ni0r5Zn0>5x
xFe2O4. Образцы были по-
лучены прессованием порош-
ка со средним размером зе-
Фиг. 193. Зависимость коэрцитивной
силы от пористости поликристалли-
ческого образца Ni0 5Zn0>5Fe2O4.
рен порядка 1ц и спеканием при температурах в интервале
от 1100 до 1450° С. В данном случае Нс линейно возрастает с уве-
личением р в соответствии с (16.8). Отклонение от линейности
при больших значениях р может быть связано с тем обстоятельст-
вом, что в сильно пористых образцах уменьшается общее число
доменных границ. Так как некоторые зерна становятся однодо-
менными, то коэрцитивная сила увеличивается. Величина
/Ci/ТИзВ (16.8) уменьшается с повышением концентрации цинка в
ферритах группы NisZiii-s Fe2O4, поскольку при этом увеличивает-
ся начальная проницаемость (табл. 43). Коэрцитивная сила также
§56. Коэрцитивная сила
379
Таблица 43
НАЧАЛЬНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ, КОЭРЦИТИВНАЯ СИЛА, ПОРИСТОСТЬ И
Ms ДЛЯ ФЕРРИТОВ ГРУППЫ Nig Zn4 _ 5Fe2O4
Феррит Ni^ZnfigFe2O4 р М8 гаусс Нс эрстед
измеренная вычисленная по (16.8)
6 = 1,00 0,25 196 17 13,7 16,1
0,80 0,24 283 45 6,8 10,4
0,67 0,22 321 90 4,0 6,2
0,50 0,15 332 230 1,4 2,0
0,33 0,09 292 650 0,4 0,4
уменьшается, как это видно из данных, приведенных в предпос-
ледней колонке табл. 43. В последней колонке указаны значения
Яс, вычисленные с помощью формулы (16.8), причем константа
Фиг. 199. Начальная кривая намагничивания и петли гистере-
зиса поликристаллического образца NiFe2O4 при 20°С.
Пунктиром показана петля гистерезиса при 100° С.
анизотропии была рассчитана по (47.3), исходя из значений |л0.
Вычисленные значения несколько выше экспериментальных,
поскольку коэрцитивная сила определяется лишь теми порами,
диаметр которых сравним с толщиной доменной границы. Более
детальное сравнение провести трудно, ибо хотя все образцы и
Фиг. 200. То же, что и на фиг. 199, но для Ni0>5Zn05Fe2O4.
§ 56, Коэрцитивная сила
381
спекались при одинаковой температуре, средний диаметр пор
изменялся от образца к образцу, поскольку повышение концен-
трации цинка облегчает процесс синтеза.
Сплошными кривыми на фиг. 199 и 200 показаны начальные
кривые намагничивания, предельный и два частных цикла
гистерезиса для образцов NiFe2O4HNi0>5Zn0>5Fe2O4 соответственно.
Ф и г. 202. То же, что и на фиг. 199, но для Mg045Mn^55Mn^23Fe177О4.
Частные петли гистерезиса имеют прямоугольную форму.
Примером магнитно мягкого материала может служить феррит
Mn0>65Zn0>35Fe2O4, для которого р0 » 1500 и Нс 0,2 эрстед.
Петля гистерезиса такого феррита показана на фиг. 201. Во всех
рассмотренных случаях остаточная намагниченность сравнитель-
но низка, она не превышает по величине половины намагниченно-
сти насыщения. Используя специальную технологию изготовле-
ния образцов, можно получить ферриты, для которых некоторые
петли гистерезиса будут иметь прямоугольную форму; пример
такой петли показан нафиг. 202 для феррита Mg0 , 45M.no ,55Мп0>23 х
xFe1>7704. Общего рецепта для изготовления ферритов с прямо-
угольными частными петлями гистерезиса не существует. Такого
рода петли можно получить на ферритах различного химического
состава, если использовать соответствующую технологию их изго-
товления (см. [236]). Прямоугольная петля была получена даже
на образцах простых ферритов NiFe2O4 и MnFe2O4 [63]. Вероятно,
382
Гл. XV. Статические петли гистерезиса
для получения ферритов с такими петлями необходимо сочетание
низкой начальной проницаемости и, следовательно, низкой про-
ницаемости в состоянии! остаточной намагниченности и малой
Я, эрстед
Фиг. 203. Петли гистерезиса и начальные кривые на-
магничивания поликристаллических образцов Co0>8Zn1>2Z-
а — изотропный образец; б — кристаллографически текстуро-
ванный образец.
материалах поле, необходимое для создания зародыша перемаг-
ничивания, должно быть больше поля, требующегося для необра-
тимого смещения его границ.
Большинство поликристаллических ферритов со структурой
шпинели имеет относительно низкую коэрцитивную силу. Исклю-
чением являются простые и смешанные кобальтовые ферриты, у
которых Нс может достигать значений больше 1000 эрстед.
§ 56. Коэрцитивная сила
383;
Ферриты с гексагональной структурой и с плоскостью легкого
намагничивания также имеют сравнительно низкую коэрцитивную
силу. Это видно из фиг. 203, где показаны семейства петель
гистерезиса для изотропного и кристаллографически текстуро*
ванного образца Co0>8Znlr2Z. Текстурованный образец имеет
Фиг. 204. Зависимость приведенной проницаемо-
сти ферритов, петли гистерезиса которых показаны
нафиг. 199—203, от напряженности максимального
внешнего поля Нмакс.
Значения для каждого феррита указаны рядом с кривыми.
большую остаточную намагниченность; в таком образце взаимная»
параллельность базисных плоскостей гексагональных кристал-
лов осуществлена наиболее точно (см. § 44). При измерениях пе-
тель гистерезиса магнитное поле было направлено параллельно
плоскостям легкого намагничивания кристаллов. У гексаго-
нальных окислов с осью легкого намагничивания, совпадающей
с гексагональной осью, коэрцитивная сила обычно очень высока
(порядка 100 эрстед и выше). Из многих такого типа ферритов с
384
Гл, XV. Статические петли гистерезиса
помощью специальной технологии можно изготовить постоянные
магниты (см. § 60).
Ход начальной кривой намагничивания определяет величину
проницаемости р. Она вычисляется по формуле р = Вмакс /Нмакс ,
где Вмакс — максимальная индукция, а Н^акс — соответствую-
щее ей поле, получающееся при снятии частных петель гистере-
зиса. На фиг. 204 показана зависимость приведенной прони-
цаемости (т. е. величины р/р0) от 7/макс для ферритов, петли
которых воспроизведены на фиг. 199—203. При полях, напря-
женность которых несколько превышает коэрцитивную силу,
р достигает максимальной величины рмакс ; при значительно боль-
ших значениях Нмакс величина р асимптотически прибли-
жается к единице. Если отношение рМакс /ро в функции Н мало
отличается от единицы, то такие ферриты при их использовании
в качестве сердечников в различных цепях вносят незначитель-
ные искажения.
На фиг. 199—201 пунктирными линиями изображены петли
гистерезиса, снятые при температуре 100° С. Известно, что
в основном начальная проницаемость возрастает (см. § 48, а)
с температурой, а намагниченность насыщения уменьшается
(см. § 32, б), т. е. начальные кривые намагничивания, снятые
при различных температурах, будут пересекаться. Намагни-
ченность, создаваемая полем, которое соответствует точке пере-
сечения, почти не зависит от температуры. Это относится также
и к обратимой проницаемости при определенных значениях под-
магничивающих полей.
§ 57. ОСТАТОЧНАЯ НАМАГНИЧЕННОСТЬ
В процессе размагничивания материал разбивается на домены
таким образом, чтобы суммарная намагниченность всех доменов
стала равной нулю. Направление легкого намагничивания, вдоль
которого ориентируется вектор намагниченности в каждом доме-
не, определяется тремя видами анизотропии: кристаллографиче-
ской магнитной анизотропией, анизотропией напряжений и анизо-
тропией формы. Если после достижения насыщения в сильных
полях магнитное поле снова медленно снижать до нуля, то векто-
ры намагниченности будут поворачиваться от направления поля
к ближайшему направлению легкого намагничивания, которое
определяется одним из вышеуказанных видов анизотропии или их
комбинацией. В поле Н = 0 будет существовать остаточная на-
магниченность Мг. В таком состоянии восприимчивость в сла-
бых полях обозначается через %г. Ниже мы рассмотрим вопрос о
том, какова будет величина отношений MrfMs и 'ir/fa, когда пре-
обладает один из перечисленных видов анизотропии.
§ 57. Остаточная намагниченность
385
Кристаллографическая магнитная анизотропия
Если кристалл находится в сильном магнитном поле, которое
постепенно снижается до нуля, то вектор намагниченности займет
положение, совпадающее с ближайшим к вектору внешнего поля
направлением легкого намагничивания. То же происходит и в
поликристаллических материалах при условии, что магнитным
взаимодействием между отдельными кристаллами можно прене-
бречь. В кубическом кристалле, у которого остми легкого намаг-
ничивания являются ребра куба, существует шесть направлений
легкого намагничивания. В состоянии остаточной намагничен-
ности в поликристаллическом образце, состоящем из таких
кристаллов, все векторы намагниченности распределяются в
телесном угле, равном Яя/Зстерад. Когда осями легкого намаг-
ничивания являются пространственные диагонали куба, этот
угол будет равен л/2 стерад. В табл. 44 приведены вычисленные
Гансом [75] относительные значения остаточной намагниченнос-
ти и восприимчивости, обусловленной процессами вращения
векторов намагниченности, для поликристаллических образцов,
которые находятся в состоянии остаточной намагниченности.
Таблица 44
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ОСТАТОЧНАЯ НАМАГНИЧЕННОСТЬ М r / М s И ВОСПРИ-
ИМЧИВОСТЬ хг/х0 ДЛЯ] ИЗОТРОПНЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ОБ-
РАЗЦОВ С РАЗЛИЧНОЙ! КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ И РАЗЛИЧ-
НОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ*
Кристаллическая решетка Направление легкого намаг ничивания Mr/Ms Хг/Х0
Кубическая Ребро куба 0,83 0,45
» Диагональ куба 0,87 0,36
Гексагональная Ось с 0,5 1
» Базисная плоскость:
а) одноосная анизотропия в базисной плоскости; 0,5 0,33
б) гексагональная симметрия в базисной плоскости 0,75 0,06
* Экспериментально наблюдаемые величины относительной остаточной намагни-
ченности поликристаллических образцов обычно существенно ниже приведенных в
таблице. Одна из причин этого состоит в возникновении на поверхности кристалли-
тов и у дефектов кристаллической решетки замыкающих и обратных доменов, в ко-
торых ориентация вектора намагниченности отличается от его ориентации в основ-
ном объеме кристаллита. — Прим. ред.
В кристаллах с гексагональной структурой, имеющих ось
легкого намагничивания (ось с), векторы намагниченности в
состоянии остаточной намагниченности распределены (мы снова
25 Смит и Вейн
386
Гл. XV. Статические петли гистерезиса
пренебрегаем магнитным взаимодействием) внутри телесного
угла, равного 2л: стерад, а величина остаточной намагничен-
ности равна половине намагниченности насыщения. В таком
случае Хг/Хо = 1- Когда кристалл имеет плоскость легкого на-
магничивания, перпендикулярную оси с, величина остаточ-
ной намагниченности определяется характером анизотропии
в этой плоскости. Если угол между двумя последовательны-
ми направлениями легкого намагничивания в базисной плос-
кости составляет 2<р0, то относительная остаточная намагни-
ченность и относительная восприимчивость равны соответственно
Мг _ Я sin 2ф0
Ms ~ 4 фо ’
Xr _ 1 Г З1п2фо~1
Хое ~ 3 L 2Фо J
(57.1)
(57.2)
В случае анизотропных кристаллографически текстурован-
ных образцов вышеприведенные значения зависят от ориентации
внешнего магнитного поля относительно направлений легкого
намагничивания. Если направления легкого намагничивания
всех кристаллитов в образце взаимно параллельны, то относи-
тельная остаточная намагниченность (при отсутствии взаимо-
действия между кристаллитами) в направлении оси текстуры
будет равна единице; в перпендикулярном же направлении
она равна нулю. В случае гексагональных кристаллов с плоско-
стью легкого намагничивания и гексагональной анизотропией
в базисной плоскости относительная остаточная намагниченность
для образцов, состоящих из кристаллитов со взаимно параллель-
ными осями с, будет равна 3/л для всех направлений в базисной
плоскости и нулю — в направлении оси с.
Анизотропия напряжений
Когда в магнитном материале, обладающем магнитострик-
цией, существуют напряжения, обусловленные упругой дефор-
мацией, то вектор намагниченности стремится ориентироваться
таким образом, чтобы магнитострикционная деформация умень-
шила, насколько возможно, эти напряжения. Если преобладает
анизотропия напряжений, то в материале с положительной маг-
нитострикцией плоскость, перпендикулярная оси, вдоль которой
действуют сжимающие напряжения, будет являться плоскостью
легкого намагничивания, а направление, совпадающее с ориента-
цией растягивающего напряжения,— направлением легкого на-
магничивания. В материалах с отрицательной магнитострикцией
положение обратное. После выключения сильного магнитного
поля снова возникает распределение доменов, при котором век-
§ 57. Остаточная намагниченность
387
торы намагниченности ориентированы вдоль ближайших к
полю направлений легкого намагничивания. При беспорядочном
распределении напряжений в материале не представляется воз-
можным простым способом определить величину остаточной
намагниченности.
Если в образце после его изготовления и размагничивания пу-
тем охлаждения от температур выше точки Кюри отсутствуют
механические напряжения, то направление вектора намагничен-
ности в каждом домене определяется магнитной анизотропией
(анизотропия формы, которая рассматривается ниже, здесь не
учитывается). Когда материал находится в состоянии остаточной
намагниченности, это означает, что большинство векторов на-
магниченности повернуто от одних направлений легкого на-
магничивания в другие направления легкого намагничивания,
составляющие меньшие углы с направлением действовавшего на
образец магнитного поля. В изолированном кристалле это при-
ведет к изменению его формы, а в поликристаллическом образце —
к появлению напряжений в отдельных кристаллитах. На-
пряжения не будут возникать лишь в тех случаях, когда магни-
тострикция в направлении легкого намагничивания (Х1П и 2i100 в
феррите с кубической решеткой) будет равна нулю. Только при
этом можно ожидать значений остаточной намагниченности,
которые приведены в табл. 44. Во всех других случаях она бу-
дет иметь меньшие значения.
Анизотропия формы
Хотя с макроскопической точки зрения петля гистерезиса
измеряется на образцах с замкнутой магнитной цепью, тем не
менее на нее всегда оказывают существенное влияние внутренние
Фиг. 205. Влияние размагничивающего фактора
на форму петли гистерезиса.
Внутренний размагничивающий фактор АГ/ равен tga.
размагничивающие поля, обусловленные анизотропией формы.
Эта анизотропия связана с пористой структурой поликристал-
лических ферритов (см. § 43, в). Нафиг. 205показаны зависимости
25*
388
Гл. XV. Статические петли гистерезиса
намагниченности М от внешнего магнитного поля Но (пунктир-
ные кривые) и от среднего внутреннего магнитного поля Hi
(сплошные кривые). При вычислении предполагалось, что
(57.3)
где Ni—внутренний размагничивающий фактор (см. § 43, в).
Из кривых следует, что отношение MrIMs сильно уменьшено
благодаря влиянию внутренних размагничивающих полей и
что отношение цг/ц0 приближается к единице. Упомянутое
влияние размагничивающего поля на петлю гистерезиса тем
больше, чем меньше коэрцитивная сила.
Для ферритов, петли гистерезиса которых приводились на
фиг. 199—203, значения относительной остаточной намагничен-
ности и относительной проницаемости, измеряемой в состоянии
остаточной намагниченности, приведены в табл. 45. Кроме того,
в этой таблице приводятся параметры изотропных и кристаллогра-
фически текстурованных образцов BaFe12O19, о которых будет
идти речь в § 60.
Таблица 45
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ОСТАТОЧНАЯ НАМАГНИЧЕННОСТЬ Mr/Ms, ОТНОСИ-
ТЕЛЬНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ рг/^0 И ПОРИСТОСТЬ р ФЕРРИТОВ, ПЕТЛИ
ГИСТЕРЕЗИСА КОТОРЫХ ПРИВЕДЕНЫ НА ФИГ. 199—203
Феррит Р Ио Нг/Н0 Mr/Ms Номер фигуры
NiFe2O4 0,25 13 1,0 0,5 199
Ni0,5Zn0,5Fe2°4 0,15 300 0,80 0,33 200
Mn0,65Zn0,35Fe2°4 0,05 1500 0,84 0,33 201
,45Мn2+o, 55^n3+0,23 Fel, 77O4 C°0,8Znl,2Z 0,10 55 0,32 0,67 202
изотропный кристаллографически 0,10 26 0,64 0,38 203, а
текстурованный BaFei20i9 0,10 58 0,52 0,65 203,6
изотропный кристаллографически -1,5 — 0,46 219,кривая 1
текстурованный —2 — 0,94 219,кривая 2
Значения остаточной намагниченности сильно занижены по
сравнению с теми, которые можно было бы ожидать на основа-
нии данных табл. 44, что, по всей вероятности, объясняется влия-
нием внутренних размагничивающих полей. Это влияние в особен-
§58. Перетянутые петли гистерезиса и магнитный отжиг 389
ности важно для материалов, у которых высокая пористость со-
четается с низкой коэрцитивной силой (обычно коэрцитивная си-
ла обратно пропорциональна |i0). В случае изотропных образцов
Co0>8Zn1>2Z эффективные внутренние размагничивающие поля вы-
соки благодаря анизотропии проницаемости каждого кристалли-
та (см. § 43). Соответственно изотропные образцы этих гексаго-
нальных ферритов с плоскостью легкого намагничивания всегда
имеют малую величину остаточной намагниченности, даже когда
пористость мала. Для анизотропных (т. е. текстурованных) об-
разцов остаточная намагниченность значительно выше в направ-
лениях, лежащих в плоскости легкого намагничивания. Тем не
менее их остаточная намагниченность никогда не достигает пре-
дельных значений, приведенных в табл. 44. Возможно это объяс-
няется тем, что ориентация кристаллитов не является идеальной;
кроме того, в образцах с малой коэрцитивной силой может ока-
зывать влияние пористость.
Остаточная намагниченность изотропных поликристалличе-
ских образцов BaFe12O19 с высокой коэрцитивной силой и с
большой одноосной анизотропией кристаллитов лишь слегка
меньше величины, равной половине намагниченности насыще-
ния; этого и следовало ожидать из теоретических соображений.
Для текстурованных образцов остаточная намагниченность,
измеренная по направлению оси текстуры, мало отличается от
намагниченности насыщения. Магнитное взаимодействие между
кристаллитами несущественно, поскольку кристаллиты обоих
типов образцов (текстурованных и нетекстурованных) настолько
малы, что большинство из них представляют собой однодомен-
ные частицы (см. также § 60).
§ 58. ПЕРЕТЯНУТЫЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА
И ТЕРМОМАГНИТНАЯ ОБРАБОТКА (МАГНИТНЫЙ ОТЖИГ)
Поликристаллические образцы смешанных ферритов со шпи-
нельной структурой, одной из компонент которых является ко-
бальтовый феррит, часто обладают гистерезисными петлями
особой формы. В качестве примера на фиг. 206 показаны петли,
полученные на образцах кобальт-железистых ферритов группы
Co5Feit5Fe2O4, имеющих форму кольца, которые были медленно
охлаждены от температур выше точки Кюри до комнатной темпе-
ратуры (для всей группы этих ферритов температуры Кюри ле-
жат между 500 и 600° С). Для большинства образцов частные пет-
ли гистерезиса перетянуты вблизи начала координат, что не имеет
места в случае предельных петель. Отметим, что вершины част-
ных петель лежат вне предельной петли гистерезиса. Последнее
390
Гл. XV. Статические петли гистерезиса
эквивалентно тому, что начальная кривая намагничивания про-
ходит главным образом вне предельной петли гистерезиса (такая
кривая намагничивания изображена пунктиром на фиг. 206, в).
В рассматриваемых ферритах размагниченное состояние очень
стабильно. В слабых полях гистерезис не обнаруживается; в
несколько больших полях возникают гистерезисные явления,
Фиг. 206. Предельные и частные петли гистерезиса для ферритов группы
Co§Fe^_5Fe2O4, медленно охлажденных в отсутствие магнитного поля.
но когда поле снова падает до нуля, размагниченное состояние
почти полностью восстанавливается. По сравнению с ферритами,
не содержащими кобальт, разница состоит, вероятно, в том, что
во время медленного охлаждения возникает очень стабильная
доменная конфигурация, обусловленная диффузией ионов. Быст-
рое охлаждение, т. е. закалка, приводит к нормальным петлям;
в этом случае времени для прохождения диффузионных процессов
слишком мало. Чтобы на диффузию влияла намагниченность,
точка Кюри соединения должна быть достаточно высокой (выше
150—200° С). Семейство гистерезисных петель, снятых после
медленного охлаждения от температуры Кюри, практически не
изменяется, когда проводится размагничивание образца при
помощи переменного поля с постепенно убывающей амплитудой
при комнатной температуре. Форма частной петли гистерезиса
зависит от температуры, как это видно из фиг. 207. Выше комнат-
§ 58. Перетянутые петли гистерезиса и магнитный отжиг 391
ной температуры перетянутость петли выражена обычно не-
сколько сильнее, но при температурах выше 100° С она исчезает
совсем. При температурах ниже 20° С перетянутость быстро
уменьшается и при температуре жидкого воздуха исчезает.
Было установлено, что ферриты с перетянутой петлей чувст-
вительны к термомагнитной обработке (магнитному отжигу);
Фиг. 207. Частные петли гистерезиса феррита Со0 6 Fe0 Fe.^O измерен-
ные при различных температурах.
иными словами,форма петли гистерезиса изменяется,если феррит,
помещенный в достаточно сильное магнитное поле (переменное
или постоянное), медленно охлаждается от точки Кюри до ком-
натной температуры. При этом гистерезисные петли (как предель-
ная, так и частная), снятые в направлении, параллельном прило-
женному при охлаждении полю, приобретают прямоугольную
форму. На фиг. 208 приведены петли гистерезиса, снятые после
магнитного отжига в переменном поле на тех же образцах, что и
петли фиг. 206. В некоторых образцах прямоугольность петель
настолько сильно выражена, что боковые ветви частных петель
гистерезиса оказываются приблизительно параллельными вер-
тикальной оси Н. Когда перемагничивающее поле, постепенно уве-
личиваясь, слегка превзойдет (менее чем на 0,5%) некоторую
критическую величину, намагниченность изменяется скачком
(см. сплошную кривую на фиг. 209). Отличительной особенностью
4тгМ t say со а б
- 3000 Г I 1 й | 3000
' 2000 : - 2000
- 1000 :: 1 1000
! эрстед
-50 : : 50 -500 ; 500
—1000 -1000 Г
--2000 j; -2000 J
--зооо УХУ LCo01Feog Fe204 -3000 ^°0,4^е0,6 ^е2^4
в г
- 3000 - 3000
- 2000 2000 X
• юоо : 1 9 I L юоо ;
-500 R 500 -500 К 500
-юоо ; -юоо |
- -2000 t -2000
-3000 J -зооо
^°0,6^е0,4^е2^4 С°0,8 ^60,2 ^б2^4
Фиг. 208. Предельные и частные петли гистерезиса для
тех же образцов, к которым относятся петли фиг. 206,
измеренные после магнитного отжига образцов.
Сос — 2+ ~ ^Ге0,9Г( '2^4
1 J 2000 Е? 1 1
। 1 1 1 4лМ с с с 1 1 1 I
-12 -9 ' 1-6 -3 0 3 6 Н, эрстед 91 12
1 + 1 I I
1 1 1000 --2000 I I I >
——-—• ’ — =г=-=г:
Фиг. 209. Петли гистерезиса, иллюстрирующие влияние отжи-
га в переменном и постоянном магнитных полях.
Сплошная кривая — прямоугольная частная петля гистерезиса фер-
рита Со0 х Fe0 9 Fe2O4 после отжига в переменном поле (один< боль-
шой скачок Баркгаузена вызывает изменение знака намагниченности).
Пунктирная кривая — асимметричная петля, полученная для того
же феррита после отжига в постоянном поле.
Фиг. 210. Семейство гистерезисных петель феррита
Mgn .nNL QOCon n9Fe О. отожженного в магнитном поле.
°U > ОУ и>оУ v>U4 л
394
Гл. XV. Статические петли гистерезиса
рассматриваемых ферритов является асимметрия петель гисте-
резиса по отношению к оси В (иногда также и по отношению к оси
/7), вызываемая отжигом в постоянном магнитном поле; это пока-
зано пунктирной кривой на фиг. 209. Тот факт, что в результате
Фиг. 211. Добавочная потенциальная энергия 90-
градусной границы, вызванная направленным упо-
рядочением ионов в самой границе и в прилежащих
к ней доменах, в которых возникает одноосная ани-
зотропия (характеризуемая константой К) вдоль
направления вектора намагниченности.
Потенциальная энергия и положение границы выражены
в приведенных координатах KSW и — толщина гра-
ницы). Сплошная кривая относится к упорядочению ионов
в границе в соответствии с распределением магнитных мо-
ментов; пунктирная кривая—к случаю, когда упорядо-
чение ионов в самой границе и вблизи нее соответствует
распределению магнитных моментов в границе толщиной
2йау.
магнитного отжига гистерезисные петли кобальт-железистых фер-
ритов становятся более прямоугольными, был отмечен Като и
Такей [1141; исследование этого явления привело к появлению
нового материала для постоянных магнитов, известного под
названием вектолита.
Многие другие ферриты со структурой шпинели и достаточно
высокими температурами Кюри, содержащие малые добавки
ионов кобальта, имеют перетянутые гистерезисные петли и чув-
ствительны к магнитному отжигу. В качестве примера можно ука-
зать железисто-марганцевые, железисто-никелевые, железисто-
магниевые и никель-магниевые ферриты [87] (фиг. 210), маг-
ний-цинковые ферриты [130, 131] и никель-цинковые ферриты
[64], содержащие малые количества двухвалентного кобальта.
Бозорт [28] и Еккерт [64] обнаружили, что даже при такой
сравнительно низкой температуре, как 150° С, термомагнитная
обработка все еще эффективна. Степень влияния этой обра-
ботки на магнитные свойства зависит как от температуры, так
и от продолжительности отжига. Оба явления — перетянутость
петли и приобретение ею прямоугольной формы под влиянием
§ 58. Перетянутые петли гистерезиса и магнитный отжиг 395
магнитного отжига — обусловлены возникновением одноосной
анизотропии (обсуждавшейся в 43, б), которая появляется в ох-
лажденных в поле монокристаллах ферритов, содержащих ко-
бальт. Одноосная анизотропия представляет собой результат
направленного упорядочения ионов кобальта под влиянием на-
магниченности. В отсутствие внешнего магнитного поля упорядоче-
ние происходит вдоль направлений самопроизвольной намагни-
ченности каждого домена. Если спины соседних доменов образуют
Фиг. 212. То же самое, что и на фиг. 211, но для
180-градусной границы.
углы, отличные от 180°, то равновесное положение границы между
доменами будет более устойчивым, так как упорядочение
ионов’ в соседних доменах будет происходить вдоль различных
направлений (см. [214]).
На фиг. 211 показана потенциальная энергия, приходящаяся
на 1<см2 90-градусной границы, в зависимости от положения по-
следней для случая, когда прилегающие к границе домены обла-
дают одноосной анизотропией (характеризуемой констан-
той /С) в направлении вектора намагниченности каждого домена.
В самой границе также происходит упорядочение ионов вдоль
направления спинов. График построен в приведенных координа-
тах; а именно, потенциальная энергия выражена в единицах
где — толщина границы, а смещение гоаницы z выраже-
но в единицах bw. Для простоты будем считать, что распределение
направлений спинов в границе характеризуется линейной зави-
симостью между <р и z [вместо (15.3)]. Видно, что гистерезис
отсутствует и граница обратимо возвращается к положению рав-
новесия. Пунктирной кривой показана потенциальная энергия,
которая получается, если принять, что упорядочение ионов про-
исходит в соответствии с положением границы при более высоких
температурах по сравнению с температурой, при которой прово-
дятся измерения. Предполагается, что ориентация ионов в самой
границе и вблизи нее соответствует толщине границы 26^. Доба-
396
Гл. XV. Статические петли гистерезиса
вочная потенциальная энергия 180-градусной границы изобра-
жена на фиг. 212. В этом случае наиболее существенна анизотро-
пия, вызванная направленным упорядочением ионов в самой
границе. Таким образом, при смещениях границы на расстояния^
малые по сравнению с толщиной самой границы, проницае-
мость должна быть малой. Если же граница под действием до-
статочно большого поля сместилась на расстояние, равное ее
толщине, то в дальнейшем под воздействием этого поля она смо-
жет пройти гораздо большие расстояния. Значение коэрцитивной
силы для такого необратимого движения границы определяется
максимальным наклоном кривой на фиг. 212, который по поряд-
ку величины равен KJMS. Для образца, к которому относились
данные фиг. 206,в константу К можно определить по фиг. 92.
Отсюда находим Нс~ Ю4 эрстед} это много больше значения, по-
лученного экспериментально (аномальное возрастание проницае-
мости имеет место при —500 эрстед). Описанное явление проис-
ходит в атомных масштабах и, следовательно, должно оказывать
влияние равным образом на все границы.
В глубоких потенциальных ямах границы находятся только в
размагниченном состоянии, поэтому такое состояние особенно
устойчиво. Этим обусловлена перетянутость петли гистерезиса при
Н=0, получающаяся после частичного намагничивания феррита.
Если материал намагничивается таким сильным полем, что пер-
воначально образовавшиеся доменные границы исчезают, то при
понижении этого поля до нуля возникает новое расположение
доменных границ, в общем случае совершенно отличное от пер-
воначального. Таким образом, частная петля гистерезиса мо-
жет быть перетянутой, а предельная нет.
При низких температурах доменные границы имеют меньшую
толщину, чем при температурах, при которых в результате диф-
фузии происходит направленное упорядочение ионов, причем
упорядочение ионов в доменной границе не будет связано с
направлением спинов. С другой стороны, другие типы анизотро-
пии, которые определяют гистерезис, обычно увеличиваются
при понижении температуры. Этим можно объяснить исчезнове-
ние перетянутое™ петли при низких температурах. В случае вы-
соких температур (значительно выше комнатной) упорядочение
изменяется за время измерений, в результате чего перетянутость
также исчезает. Если образец находится при температуре—200°Сг
изменение гистерезисной петли с течением времени можно про-
следить на осциллографе; видно, как постепенно исчезает имею-
щаяся вначале перетянутость. Когда поле на некоторое время
выключается, перетянутость появляется снова приблизительно
с тем же временем релаксации, которое соответствовало ее ис-
чезновению.
§ 59. Влияние механических напряжений на форму петли
397
§ 59. ВЛИЯНИЕ ОДНОРОДНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ
НАПРЯЖЕНИЙ НА ФОРМУ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА
Как отмечалось в § 49, а, достаточно большие однородные растя-
гивающие или сжимающие механические напряжения могут
приводить к возникновению в ферритах особой конфигурации
доменов (см. фиг. 165).
Этот процесс влияет на
форму петли гистерези-
са, как, например, по-
казано на фиг. 213 для
феррита Ni0>5Zn0>5Fe2O4
(р0 220 и ks = —8 х
хЮ“6). В отсутствие
внешних напряжений
(о* = 0) петля имеет нор-
мальную форму (размаг-
ничивающее поле, воз-
никающее в стержне,
можно уменьшить, за-
Ф иг. 213. Изменение гис-
терезисных петель поликри-
сталлического образца фер-
рнтз Ni0 5Zn0>5Fe2O4 сотри-
цательной магнитострикцией
под действием приложенных
напряжений.
Сплошные кривые соответствуют
различным значениям сжимаю-
щих напряжений ае ,пунктир-
ная — растягивающему напря-
жению ое =2,5 кг/мм1.
мыкая магнитный поток посредством ярма из материала с высо-
кой проницаемостью). При наличии сжимающих напряжений пет-
ля изменяется таким образом, что остаточная намагниченность
возрастает; это видно на графике, где представлены кривые, соот-
ветствующие сжимающим напряжениям ве от 2,5 до 5 кг/мм2. Если
сжимающие напряжения настолько велики, что преобладает ани-
зотропия напряжений, то остаточная намагниченность, измерен-
ная в направлении оси стержня, будет равна намагниченности на-
сыщения. Растягивающие напряжения уменьшают остаточную
намагниченность (пунктирная кривая нафиг. 213). Причина этого
явления состоит в том, что во время измерения гистерезисной
398
Гл. XV. Статические петли гистерезиса
петли вектор намагниченности поворачивается от направления
легкого намагничивания, определяемого анизотропией напряже-
ний, к направлению, составляющему с первым угол 90°. В пре-
дельном случае, когда растягивающие напряжения так великщ
Фиг. 214. Семейство гистерезисных петель образца феррита,
покрытого стеклом и имеющего форму кольца.
Феррит, имеющий отрицательную магнитострикцию, находится под
действием тангенциальных сжимающих напряжений. Пунктирной кри-
вой показана частная петля гистерезиса этого же феррита, но не под-
вергнутого сжатию. Вставка иллюстрирует поперечное сечение кольца
из феррита F со стеклянным покрытием G.
что преобладает анизотропия напряжений, между намагничен-
ностью и величиной магнитного поля существует линейная зави-
симость (гистерезис отсутствует). Таким образом, в полях
порядка коэрцитивной силы феррита и больших растягивающие
и сжимающие напряжения оказывают противоположные влияния
на проницаемость у,. В слабых полях связь между проницаемо-
стью и механическими напряжениями имеет несколько более слож-
ный характер по сравнению с описанным в § 49,6. Изменения коэр-
§60. Постоянные магниты 399
цитивной силы Нс, проницаемости в слабых полях и относитель-
ной остаточной намагниченности Мг/Мс1 в зависимости от вели-
чины сжимающих или растягивающих напряжений показаны на
фиг. 167 для поликристаллического образца Ni0>5Zn0>5Fe2O4.
Величина МС1 представляет собой намагниченность при напря-
женности поля, выше которой гистерезисные явления в феррите
пропадают. В случае феррита с положительной магнитострикцией
все сказанное о сжимающих напряжениях относится к растяги-
вающим напряжениям, и наоборот. Влияние приложенных на-
пряжений на форму гистерезисных петель феррита иллюстриру-
ется также кривыми фиг. 214. Поликристаллический образец в
форме кольца (состав Ni0>34Zn0>66Fe2O4; р,0 650 и Xs=—4-10~6)
окружался кольцом из стекла с несколько большим коэффициен-
том термического расширения, чем у феррита. Если стеклянная
оболочка наносилась на кольцо из феррита при высокой темпера-
туре, то после охлаждения до комнатной температуры на феррит
действовали одноосные тангенциальные сжимающие напряжения.
Как видно из фиг. 214, гистерезисная петля становится прямо-
угольной Х).
§ 60. ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ
а. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ
Для изготовления постоянных магнитов могут быть исполь-
зованы некоторые содержащие кобальт ферриты со структурой
шпинели, а также ряд ферромагнитных окислов с гексагональной
структурой, у которых направление легкого намагничивания сов-
падает с осью с. Чтобы сравнить различные материалы, применяе-
мые для изготовления постоянных магнитов, рассмотрим вначале
наиболее важные количественные характеристики, с помощью
которых оценивается практическая ценность постоянных маг-
нитов.
Магнитные поля, создаваемые постоянными магнитами.
Для системы, в которой магнитное поле создается только
постоянным магнитом, согласно выражению (2.4), при а = Н и
b = В, можно написать
^HBdV-О. (60Л>
Ч G. R a t h е п а и, неопубликованные данные
400
Гл. XV. Статические петли гистерезиса
Интегрирование производится по всему объему. Полагая, что
система состоит из постоянных магнитов в комбинации с мягкими
магнитными материалами и воздушным зазором, интеграл (60.1)
можно разбить на следующие слагаемые:
HBdV = HBdV + \ HW = 0,
Магнит Зазор
ибо вкладом, обусловленным магнитно мягким материалом, можно
пренебречь (//^0). Из последнего соотношения вытекает,
что для получения данной величины интеграла по объему воз-
душного зазора требуемый объем магнитного материала об-
ратно пропорционален произведению ВН. Максимальная вели-
чина этого произведения может быть выбрана в качестве характе-
ристики материала постоянного магнита при такого рода приме-
нениях. В действительности при малых значениях (В//)маКс
необходимый объем магнитного материала возрастает несколь-
ко быстрее, чем убывает (В/7)маКс, вследствие увеличения влия-
ния поля рассеяния в воздушном зазоре.
Сила притяжения постоянных магнитов
Для оценки сил, с которыми различные магнитные системы
действуют друг на друга, например, при сближении двух по-
стоянных магнитов, используются различные количественные
характеристики. Такую оценку можно произвести путем подсчета
работы, которую необходимо затратить для небольшого измене-
ния конфигурации магнитной цепи. Выражение для работы имеет
вид
= гЦнбВЛ' + 416 \H2dV. (60.2)
4л; j ол j 7
Магнит Зазор
Здесь 6 В — изменение величины В в определенной точке магнита.
Исключим из рассмотрения воздушный зазор, тогда величина
будет характеризовать свойства самого магнита. Обратимся к
выражению (60.1), имея в виду, что изменения в интеграле, обу-
словленные изменением в конфигурации системы, также должны
быть равны нулю. Получим
(HdB + BdH) dV + б H2dV = 0. (60.3)
Магнит Зазор
§ 60. Постоянные магниты
401
Из (60.2) и (60.3) следует
6 Л = 8^ (Н6В — ВбН) 6V.
Магнит
(60.4)
На фиг. 215 заштрихованная область соответствует величине 6Л
(без учета множителя 8л) при предположении, что между В и Н
существует линейная зависимость. Максимальная величина 6Л,
являющаяся линейной мерой работы, которую может произвести
магнит, равна ВгНт, где Нт — максимально возможное значение
поля, при котором магнит еще ведет себя обратимо. Это
произведение (без учета 8л), выражающее собой работу, которую
Фиг. 215. к оценке сил, с которыми раз-
личные магнитные системы действуют друг на
Друга.
Заштрихованная площадь представляет умно-
женную на 8~ работу (рассчитанную на 1 см* маг-
нитного материала), которую необходимо затра-
тить, чтобы изменить конфигурацию магнитной
системы таким образом, чтобы рабочая точка
переместилась из положения 1 в положение 2.
—
следует затратить для размыкания замкнутой магнитной системы,
в дальнейшем будет использовано для оценки качества постоян-
ных магнитов.
б. СВОЙСТВА ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ОКИСЛОВ
КАК ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ
Свойства постоянных магнитов, изготовленных из некоторых
окислов с гексагональной структурой, обусловлены высоким
значением поля анизотропии НА. В § 17 было показано, что для
получения заметного поворота вектора намагниченности домена
необходимо приложить поле, равное по порядку величины НА.
Если кристалл достаточно велик и содержит несколько доменов,
то для смещения их границ обычно требуется значительно мень-
шее поле. Поэтому высокие значения коэрцитивной силы можно
ожидать только в тех случаях, когда кристаллиты вещества яв-
ляются однодоменными. Установлено, что в рассматриваемых
окислах кристаллиты имеют чаще всего форму тонких пластинок.
Чтобы они были однодоменными, их толщина должна быть мень-
ше определяемой по формуле (14.4). В случае BaFe12O19 энергия
границ велика вследствие большой величины Если предполо-
26 Смит и Вейн
402
Гл. XV. Статические петли гистерезиса
жить, что а = 3-Ю-8 см, то, согласно (15.2), энергия границ
должна составлять — 5 эрг/см2. Тогда из (14.5) следует, что крити-
ческая толщина пластинки Dc, соответствующая однодомен-
ному поведению, равна —0,4- 10-4см, это гораздо больше толщины
границы, которая составляет ~2-10-6 см. В соответствии с
вышеизложенным образцы, в которых средний размер кристалли-
тов порядка 1р или меньше, имеют большую коэрцитивную силу,
в то время как материал с кристаллитами толщиной —10 р (или
больше) имеет низкую коэрцитивную силу (фиг. 216). Поскольку
величины, определяющие критический размер кристаллитов
Н, эрстед
Фиг. 216. Гистерезисные петли для образца BaFe i2O]9
с беспорядочно ориентированными кристаллитами, изме-
ренные при комнатной температуре [179].
Пунктирные линии — кривые размагничивания для случая
чистого вращения а — образец спекался при 1350° С; средний
размер зерна —10 ц, б — образец спекался при 1400° С; средний
размер зерна —1 ц.
§ 60. Постоянные магниты
403
[см. (14.5)], зависят от температуры, то и Dc также зависит от
температуры. Если предположить, что в согласии с теорией Вейса
обменная энергия изменяется с температурой, как Ms, то
(60.5)
S
На фиг. 217 приведена зависимость ]/'K1/Ms от температуры для
BaFe12O19. Как видно из кривой, увеличивается почти
вдвое при переходе от низких к высоким температурам. Послед-
нее согласуется с температурной зависимостью коэрцитивной силы
(фиг. 218); при низких температурах некоторые границы все же
образуются, что ведет к снижению коэрцитивной силы. Стонер и
Вольфарт [207] рассчитали кривые намагничивания для случая,
когда имеет место только процесс вращения и отсутствует вза-
имодействие между отдельными зернами. Рассчитанные, согласно
их модели, размагничивающие ветви петель гистерезиса нане-
сены на фиг. 216 пунктиром. Коэрцитивная сила (в данном слу-
чае поле, при котором М = 0) при беспорядочной ориентации
кристаллитов равна 0,96 KJM.
Для BaFe12O19 при комнатной
температуре она должна состав-
лять —8000 эрстед. Найденная
на опыте коэрцитивная сила
меньше теоретической величи-
ны, что, возможно, связано с
образованием границ доменов в
поле обратного направления.
Поэтому желательно использо-
вать еще более мелкие зерна (бо-
лее продолжительное перемалы-
вание порошка). Однако оказа-
лось, что в этом случае коэрци-
тивная сила снова снижается,
по-видимому, из-за пластической
деформации зерен. Такое сниже-
ние коэрцитивной силы можно
устранить, отжигая порошок
при 1000° С (табл. 46); при этой
температуре заметного спека-
ния не происходит. Высокие
значения коэрцитивной силы,
указанные в табл. 46, можно
получить только в образцах из
рыхлых порошков. В более
26*
Таблица 46
КОЭРЦИТИВНАЯ СИЛА ДЛЯ
ПОРОШКА BaFe,,O19 ПРИ РАЗ-
ЛИЧНЫХ ВРЕМЕНАХ ПЕРЕМА-
ЛЫВАНИЯ И РАЗЛИЧНОЙ ТЕР-
МООБРАБОТКЕ
Время перемалы- вания, час М Нс, эрстед
0 100
2 500
4 700
8 1000
18 1570
38 1600
Температура до- полнительной термообработки (1 час на воздухе), °C Мнс> эрстед
200 1600
700 1900
1000 3400
1100 3900
1200 3440
8
Ba Fel2O19
Q\----------------------------------------
-200 -100 0 100 200 300 400 500
r,°c
фиг. 217. Температурная зависимость величины
YKi/Ms для образца BaFe120i9 [178].
Величина* /пропорциональна критической тол-
щине, соответствующей однодоменному поведению.
Фиг. 218. Температурная зависимость истинной
коэрцитивной силы МНС мелкозернистого образца
BaFei20i9.
Для сравнения приведена температурная зависимость
величины 0,96 Ki/Ms
§ 60, Постоянные магниты
405
плотных материалах очень мелкие зерна спекаются вместе, и
такие конгломераты перестают быть однодоменными. Кроме того,
в плотных материалах нельзя пренебрегать магнитным взаимо-
действием между соседними зернами, благодаря которому гра-
ницы доменов могут проходить без разрыва через границы кри-
Hf эрстед
Фиг. 219. Петли гистерезиса для образцов BaFe^Oig.
1 — изотропный образец, 2 — кристаллографически тексту-
рованный образец.
границы будут возникать уже в более мелких зернах. Отсюда
видно, что некоторая степень пористости необходима.
Для практических применений постоянных магнитов очень
важно знать кривую В (Н). В случае высококоэрцитивных мате-
риалов, в которых Нс по крайней мере того же порядка, что и Вг
(например, в соединениях с гексагональной структурой и одно-
осной анизотропией), кривая В (Я) существенно отличается от
кривой 4лМ (И). Например, ВНС никогда не может быть больше,
чем Вг. Из данных табл. 44 следует, что для поликристалличе-
ского материала с беспорядочной ориентацией кристаллитов
Mr/Ms = V2. Величины (ВЯ)макс, ВгНт и ВГНС могут быть
увеличены путем ориентировки кристаллитов, в результате кото-
рой Мг становится порядка Ms. Это может привести к возраста-
нию упомянутых выше характеристик постоянных магнитов
406
Гл. XV. Статические петли гистерезиса
самое большее в 4 раза. Создание такой кристаллографической
текстуры в процессе прессования в магнитном поле описано в
в § 44. Недостаток упомянутой обработки состоит в том, что
она способствует образованию многодоменной структуры; послед-
нее вызвано совпадением направлений легкого намагничивания
(гексагональных осей) в соседних зернах. При этом доменные
границы могут легко переходить из одного кристаллита в другой
и изолированность отдельных зерен будет утеряна. В этом слу-
чае большим значениям остаточной индукции будет отвечать низ-
Н, эрстед
Фиг. 220. Кривые раз-
магничивания магнитов,
петли гистерезиса которых
изображены на фиг. 219.
кая коэрцитивная сила. На фрто 1 по-
казана микрофотография порошковых
фигур, полученных на шлифованной
поверхности крупнокристаллического
текстурованного образца BaFe12O19, во
многих кристаллитах которого ось с
близка к плоскости поверхности шли-
фа. Места скопления коллоидных частиц
Fe3O4 указывают расположение домен-
ных границ. На фиг. ^19 и 220 приве-
дены соответственно кривые 4лЛ4 (Я) и
кривые размагничивания изотропного
и кристаллографически текстурованного
образцов BaFe12O19. Характеристики
этих материалов даны в табл. 47.
Аналогичные результаты могут быть
получены для соединений W; например,
постоянный магнит из изотропного
Fe2+W может иметь (ВЯ)макс =
= 106 = = гаусс • эрстед.
При комнатной температуре намаг-
ниченность насыщения этого материала
приблизительно на 8% выше, чем на-
магниченность насыщения BaFe12Ol9, что важно для получения
оптимальных свойств.
Таблица 47
НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ ИЗ
В aF e^Oj#
Пол и кристаллический образец 5Г> гаусс с • эрстед эрстед (^^Омакс* 10~в га- усс-эрстед В г^т.' гаусс- эрстед
Изотропный Кристаллографически 2000 3000 1650 0,8 3,3
текстурованный . . . 4080 1450 1360 3,0 5
£ 60. Постоянные магниты
407
Теоретически самую высокую величину (В//)макс можно ожи-
дать в материале, у которого Mr = A4S и Нс бесконечно велика.
Эти условия могут выполняться только в нереальном материале
с идеальной текстурой и без магнитного взаимодействия между
кристаллитами. Кроме того, образец не должен быть пористым.
Для BaFe12O19 в таком случае (ВН)МЛК(: = (4n7Ws)2 =
= 6 • 10’’ гаусс • эрстед.
Полезное для практического применения качество этих окис-
ных магнитов состоит в том, что коэрцитивная сила и остаточная
индукция в них — величины одного порядка. Благодаря этому
возможна значительная свобода в выборе формы магнита (размаг-
ничивающие поля не будут необратимо размагничивать магнит).
В особенности последнее относится к нетекстурованному мате-
риалу, для которого мНс > вНс. Другим следствием большой
кристаллографической магнитной анизотропии является малая
величина восприимчивости как вдоль гексагональной оси, так
и в перпендикулярном направлении (— 1,4).
ГЛАВА XVI
ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА В СИЛЬНЫХ
МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
§ 61. ПОТЕРИ НА ГИСТЕРЕЗИС И НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ
В РЕЛЕЕВСКОЙ ОБЛАСТИ
а. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЮ
И КОЭФФИЦИЕНТ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ
Нелинейные искажения (дисторсия) в цепи, которые вызывают
соленоид с ферромагнитным сердечником, обусловлены не-
линейным соотношением между магнитной индукцией В и напря-
женностью поля в соленоиде Н. Ниже рассмотрены две возмож-
ные причины этой нелинейности:
1) индукция В является однозначной нелинейной функцией Н.
В этом случае начальная точка функции B(H) (В = 0; Н ~ 0)
представляет собой центр симметрии, так что В(Н) = —В(—Н).
Для небольших значений Н функцию В(Н) можно разложить в
ряд:
В(Н) = р0Н + vH3 + (61.1)
из которого следует, что для синусоидального поля Н =
= //макс cos (о/ коэффициент нелинейных искажений по третьей
гармонике1) О^Ез/^пропорционален Я2макс (здесьиУ3— соот-
ветственно основная и третья гармоники напряжения на солено-
иде с ферромагнитным сердечником при прохождении через него
синусоидального тока).
2) Гистерезис. Если магнитная индукция сердечника не явля-
ется однозначной функцией Н, то имеют место явления гистере-
зиса. Нижнюю ветвь (1) петли гистерезиса, изображенную на
фиг. 221, можно описать простейшим образом с помощью уравне-
ния
д (/г) = + v/z2. (61.2)
Точка О' представляет собой начало координат b nh. Для верхней
ветви петли (2) можно написать аналогичное уравнение относи-
тельно системы координат с началом в точке О". После простого
преобразования в системе координат В и Я с началом в точке О
Ч В дальнейшем мы будем для краткости использовать термин «коэффициент
нелинейных искажений». — Прим. ред.
§ 61. Потери на гистерезис и нелинейные искажения
409
обе ветви петли гистерезиса можно представить с помощью соот-
ношения
В (//) = ± v/Умакс + (Но + 2vtfMaKC) Н + (61.3)
где верхние (нижние) знаки соответствуют верхним (нижним)
ветвям петли. В связи с этим необходимо отметить, что в принци-
пе коэффициенты |10 И V могут ЯВЛЯТЬСЯ функциями //макс-
В случае синусоидального поля Н = /7Макс cos (о/ коэффициент
нелинейных искажений D = V3/V1 будет пропорционален //Макс
(до тех пор, пока р0 и v не будут зависеть от //Макс)- В ферромаг-
Ф и г. 221. Петля гистерезиса при низких
значениях индукции, состоящая из двух
кривых второго порядка.
нетиках практически всегда наблюдается гистерезис, так что в
тех случаях, когда напряженности поля достаточно малы, нели-
нейные искажения могут быть полностью обусловлены этим гис-
терезисом, а не нелинейным характером кривых В(Н) [168]. В соот-
ветствии с (2.2) величина энергии, диссипированной за период
изменения внешнего поля в единице объема, пропорциональна
площади петли гистерезиса:
W = ^HdBape. (61.4)
Интегрирование с учетом обоих выражений (61.3) дает
UZ = ^-v№MaKc + .... , (61.5)
OJl
Таким образом, оказывается, что потери на гистерезис за период
в. 1 см3 ферромагнетика в первом приближении пропорциональны
третьей степени амплитуды напряженности поля. Вся теплота,
410 Гл. XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
(61.8)
выделяющаяся в сердечнике, будет равняться
№ = ^-vtf3MaKc fVdpz, (61.6)
О ТС
где f — частота внешнего поля, а V — объем сердечника в см3.
Мы можем определить теперь гистерезисное сопротивление Rh
соотношением W = /|фф Rh Следовательно, согласно (61.6),
получим
Rh = vc3 /эфф fV 10-7 ом г (61.7)
оЗТ
где геометрический коэффициент сг определяет соотношение
между током в соленоиде и напряженностью поля в нем:
Ямакс = с^макс- В случае тороидального сердечника с попереч-
ным сечением Л, средним диаметром dm ц числом витков обмот-
ки N получаем
VAN TZ д <
сг = -j— , V = ItAdm ,
ат
Rh = ^N3AfI^v- 1(Г8 ом.
dm
Теперь можно определить соотношение между нелинейными
искажениями, вызываемыми сердечником и гистерезисным со-
противлением, которое было определено в (61.7). В случае си-
нусоидальных полей (Я = Ямакс cos (о/) малой амплитуды
соотношение (61.3) примет вид
S (/) — (Ро -р 2v/7MaKc) 77макс cos + ^77максsin О)/ =
= (р0 + 2vH макс ) 7/макс COS at +
I I 8 „,ц2 sin <о/ sin3co/ sin 5со/ \
~r Vn" макс Тз T3T5 1-3-5-7
Индукция непосредственно связана с напряжением на соленоиде:
10s Е dB(t) , . о „ . „ ,
-3— =--------jp = (Но + 2v/yMaKC)(oZ/MaKc Sin at —
---~ vaHhaKC f cos at-------cos 3at—..Л, (61.9)
Jt \ О t) /
где c2 — константа, опять зависящая от размеров сердечника
и катушки. Величина tg определяющая потери на гистерезис
х) Для краткости используется термин «гистерезисное сопротивление»
вместо более точного: «сопротивление, эквивалентное потерям на гистерезис».—
Прим. ред.
§ 61. Потери на гистерезис и нелинейные искажения
411
в соленоиде, дается следующей формулой:
tg 6ft =
&VHмакс
Зя (f*0 + 2v//MaKC.
(61.10)
коэффициент нелинейных искажений D имеет вид
V3 = 8у//макс
5Л (и0 + 2v//MaKC)
(61.11)
Из (61.10) и (61.11) вытекает простое соотношение
D == 0,6 tg = ~-, (61.12)
где L — индуктивность катушки с сердечником. С помощью
(61.9) можно определить соотношение между индуктивным со-
противлением катушки с сердечником X = &L и гистерезисным
сопротивлением R^:
X =W1c2 + ^T?ft. (61.13)
Часто строят графики зависимости сопротивления катушки
с ферромагнитным сердечником от соответствующего гистере-
зисного сопротивления Rh для различных значений ЯМакс
(фиг. 222). Если |и0 не зависит от ЯмаКс, то соотношение между
Фиг. 222. Зависимость реактивного
сопротивления X от гистерезисного
сопротивления Rh в случае, когда ма-
териал сердечника подчиняется закону
Релея.
На прямой линии, составляющей угол 23°
с осью ординат, нанесена в линейном мас-
штабе напряженность поля.
этими величинами, каждая из которых измеряется как функция
тока соленоида, будет описываться прямой линией, образующей
с ординатой угол |3 =23°. Если выполняется соотношение (61.13),
то говорят, что материал удовлетворяет закону Релея. Релей
установил, что у некоторых образцов железа р,0 и v не зависит
от //Макс , если их намагниченность составляет — 1 % намагни-
ченности насыщения. В случае ферритов соотношение (61.13)
412 Гл. XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
не выполняется. В действительности угол |3 всегда меньше, чем
релеевское значение. На фиг. 223 приведены коэффициент потерь
tg 6 и измеренный селективным способом коэффициент нелиней-
ных искажений К3/Кх (см.§ 62) в зависимости от амплитуды Нмакс
синусоидального внешнего измерительного поля частотой 2 кгц
для поликристаллического феррита Mn0)5Zn0>5Fe2O4 (р0 = 1090).
^макс. > эрстед
Фиг. 223. Зависимость коэффициента потерь tg 6 и селек-
тивно измеренного коэффициента нелинейных искажений
Уз/Vi от амплитуды #макс синусоидально изменяющегося
измерительного поля.
Пунктирная кривая соответствует коэффициенту нелинейных
искажений, рассчитанному по значениям потерь на гистерезис с
помощью (61.12). Состав феррита Mn0>5Zn0 5 Fe< О4 Цо “ 1090,
f = 2 кгц.
Как видно, обе величины линейно зависят от напряженности
поля примерно до 30 мэрстед; последнее следует также из соотно-
шений (61.10) и (61.11). Из сравнения пунктирной прямой, соот-
ветствующей 0,6 tg 8^, с прямой V3/V1 ясно, что (61.12) выполняет-
ся довольно хорошо, особенно при малых значениях Нмакс.
Однако в полях с более высокой напряженностью вклад в коэф-
фициент потерь, зависящий от поля tg 6 — tg 6Г, по-видимому,
обусловлен не только гистерезисом. Несоответствие между не-
линейными искажениями и потерями на гистерезис обычно
тем больше, чем выше частота измерения. Фиг. 224 и 225 иллю-
стрируют тот факт, что для феррита с высокой начальной про-
ницаемостью кривые намагниченности и коэффициента нелиней-
ных искажений зависят от частоты. При более высоких частотах
§ 61. Потери на гистерезис и нелинейные искажения
413
селективно измеряемый коэффициент нелинейных искажений
становится меньшим, однако та часть коэффициента потерь, кото-
рая зависит от поля, обычно возрастает [196].
б. КОНСТАНТЫ ГИСТЕРЕЗИСА
Из предыдущего изложения вытекает, что для расчета гисте-
резисного сопротивления или коэффициента нелинейных искаже-
ний соленоида с ферромагнитным сердечником необходимо знать
характеризующие материал сердечника величины р0 и v ПРИ Раз‘
личных значения Ямакс, а также размеры сердечника и число
витков в соленоиде, т. е. данные, которые характеризуются
константами сх и с2. В тех случаях, когда материал сердечника
подчиняется закону Релея, т. е. когда р0 и v не зависят от ЯмаКс,
можно ввести константу гистерезиса, с помощью которой легко
определить гистерезисное сопротивление и коэффициент нели-
нейных искажений соленоида с сердечником как функции тока
при заданном значении его индуктивности. Это упрощает срав-
нение различных материалов сердечников, расчет потерь на гис-
терезис или коэффициента нелинейных искажений в тех случаях,
когда используются сердечники с воздушным зазором. Отметим,
что при введении в рассмотрение константы гистерезиса соот-
ношения (61.6) ИЛИ (61.11) усложняются, ибо величину ЯМакс
необходимо относить к внутренним магнитным полям.
Параметр гистерезиса а
Параметр гистерезиса а был введен Леггом [134] с помощью
соотношения
t£^=f^MaKS (61.14)
ро 2л ’ ' 7
где Вмакс — максимальная индукция в сердечнике с синусои-
дальным магнитным полем амплитуды Ямакс. Соотношение
(61.10) свидетельствует о том, что при малых напряженностях
поля (vtfMaKC<p0) и постоянной частоте коэффициент потерь
на гистерезис tg 6^ = (Rh/2itfL) пропорционален магнитной
индукции сердечника. Если имеются воздушные зазоры,
то в первом приближении величина (tg б)/р не изменится
[см. (28.8)]; поэтому константа гистерезиса а в (61.14) также
х) Применяются также символы ch и Q, которые определяются следую-
щим образом:
Cft — а,
Ch= 106 a.
414 Гл. XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
не зависит от наличия воздушных зазоров и связана с р0 и v со-
отношением
Несомненно, что константу гистерезиса, определяемую по соот-
ношению (61.14), можно вводить в рассмотрение лишь, когда
она не зависит от Вмакс. Однако, за исключением некоторых спе-
циальных случаев, для выполнения этого условия необходимо,
чтобы v и р0 не зависели от Вмакс. Следовательно, константа гис-
терезиса может быть введена лишь для тех веществ, которые
подчиняются закону Релея, и только в этих случаях а будет
константой' материала.
Для тороидального сердечника с постоянным сечением и воз-
душным зазором, расположенным перпендикулярно магнитным
силовым линиям, можно установить соотношение между коэффи-
циентом нелинейных искажений и константой гистерезиса а.
При этом предполагается, что воздушный зазор мал настолько,
что можно пренебречь рассеянием магнитного, потока; тогда
индукция в сердечнике однородна и объем последнего с достаточ-
но хорошим приближением дается выражением У = Jt4dcp. Пусть
— кажущаяся проницаемость сердечника с воздушным за-
зором. Тогда из (61.14) вытекает
Rh = aLfaa£]Умакс ОМ.
Это выражение можно записать в виде
= 0,2/T07taLT^f//7MaKC.104 ом. (61.16)
В сочетании с (61.12) оно дает
D = 600/10л У а/’/макс ОМ. (61,17)
Формулу (61.17) можно интерпретировать следующим образом.
Чтобы угол потерь 6 был малым, желательно получить большую-
индуктивность Л в небольшом объеме У. С этой целью выбирается
конкретный материал для сердечника и вводится такой воздуш-
ный зазор, чтобы коэффициент потерь катушки с сердечником
(tg б)а был достаточно малым на данной частоте или в заданном
диапазоне частот. С помощью (61.17) по величине кажущейся про-
ницаемости и значениям Л и У можно рассчитать третью гармони-
ческую составляющую напряжения в функции тока катушки при.
данной константе гистерезиса а материала сердечника. Из (61.17)
ясно, что константа гистерезиса а является особенно удобной.
§ 61. Потери на гистерезис и нелинейные искажения
415
мерой сравнения материалов сердечников в отношении нелиней-
ных искажений, которые они вызывают в цепи. В сердечниках
из различных магнитных материалов, но с одинаковыми размера-
ми (одинаковыми значениями У) можно создавать воздушные
зазоры таким образом, чтобы оставалась одинаковой для всех
сердечников. Тогда значение а непосредственно дает отношение
между коэффициентами нелинейных искажений, обусловленных
различными сердечниками с одинаковыми катушками, и токами
в катушках. Константу гистерезиса а можно определять с помо-
щью моста переменного тока (например, моста Максвелла, см.
§28,6), благодаря которому значения L nRh катушки можно найти
как функции тока /макс. Желательно, чтобы сердечник не со-
держал воздушных зазоров и было равно известной истинной
начальной проницаемости материала.
Константы гистерезиса h и q2.
Йордан [110] разработал другой метод определения констант
гистерезиса. Он ввел величину Л, которая является отношением
эквивалентного гистерезисного сопротивления Rh и индуктивности
катушки с ферромагнитным сердечником L. Обе величины должны
измеряться на частоте 800 гц при напряженности магнитного по-
ля, соответствующей 1 ампер-витку на 1 см длины сердечника:
если / = 800 гц и -^-/Эфф =1 а/см. (61.18)
Отсюда в соответствии с (61.7) следует, что для произвольной
частоты f и произвольной напряженности поля, отвечающей току
/Эфф, имеем
5 . /, Л / f
L z Эфф 800 .
С учетом (61.10) получаем для константы гистерезиса h следующее
выражение:
/1 = 750-^. (61.19)
При определении h часто используют также частоту 1000 гц, что
приводит к другому значению константы гистерезиса магнит-
ного сердечника. Для катушек, применяемых в телефонной
сети в качестве нагрузок, для определения коэффициента не-
линейных искажений используется коэффициент добротности q2.
В соответствии с работой [51] q2 определяется как прирост сопро-
тивления катушки с сердечником, обладающей индуктивностью
1 гн, если ток в катушке возрастает от 1 до 2 ма. Возрастание со-
противлений измеряется на частоте 800 гц. В табл. 48 приведены
416 Гл. XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
соотношения между различными константами гистерезиса, при-
меняющимися для описания магнитных сердечников, и связь этих
констант с величинами р0 и v- Индексы у q2 указывают, что этот
коэффициент добротности определен для сердечника однородного
сечения объемом 24 см3 и кажущейся проницаемостью, равной
Таблица 48
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ ПОСТОЯННЫМИ
ГИСТЕРЕЗИСА
а = (16/3) v/p-g = 0,71 - 10’A/p.g = 0,39- 1О-вд 2>800
24’,100
h = 750v/p,o = 1,4 - Ю3Но а = 0,54;10-Зр,о <7 2 800
24,100
q 2 800 = 13,8-1 06 = 2,6-106а = 1,85-103/z/|1q
24’,100
100 (раньше катушки, используемые в качестве нагрузок, обыч-
но имели такие характеристики). Самые низкие значения констант
гистерезиса можно достичь в случае очень магнитно мяг-
ких марганец-цинковых ферритов со структурой шпинели, для
которых , например,
а < 0,5-10 6 (или ^2,8оо < 1).
24,100
§ 62. ЧАСТОТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ
Кривую, которая соответствует однозначной функции, связы-
вающей амплитуду синусоидального магнитного поля Нмакс и
максимальное значение индукции Вмакс в ферритовом сердечнике,
мы будем в дальнейшем называть кривой намагничивания фер-
рита по переменному току при фиксированной частоте поля Н.
Это определение имеет смысл лишь для материалов с высоким
удельным электросопротивлением, так как в противном случае на
кривую намагничивания по переменному току сильно влияют
вихревые токи и она будет зависеть от размеров образца. Такая
кривая для ферритов со структурой шпинели была снята в не-
прерывном режиме при изменении частоты до 1,5 Мгц. Уста-
новлено [239], что у ферритов с высокой начальной проницаемо-
стью (р0 > 400) кривая намагничивания меняется с частотой
§ 62. Частотная зависимость кривой намагничивания
417
в области, лежащей ниже частоты ферромагнитного резонанса.
В качестве примера на фиг. 224 приведены данные для марганце-
вого феррита со структурой шпинели (43,5 мол. % МпО, осталь-
ное Fe2O3 + FeO; начальная проницаемость р0 = 860, частота
ферромагнитного резонанса примерно 5Мгц). На вставке при-
ведена частотная зависимость (амплитуды) проницаемости р, при
Фиг. 224. Кривые намагничивания марганцево-железистого
феррита со структурой шпинели (43,5 мол.% МпО, остальное
Ре20з + FeO).
На вставке изображена зависимость амплитуды проницаемости ц
для Нмакс=0,6 эрстед от частоты.
//макс = 0,6 эрстед. Очевидная интерпретация этих зависимо-
стей состоит в предположении о существовании двух процессов
намагниченности. Один из них, приводящий к росту р0, не зави-
сит от частоты по крайней мере до 626 кгц, а другой — вносит
существенный вклад в намагниченность при напряженностях
поля, примерно равных коэрцитивной силе, и уже от 100 кгц и
выше сильно зависит от частоты.
27 Смит и Вейн
418 Гл. XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
Определим коэффициент нелинейных искажений материала
сердечника как отношение амплитуд третьей гармоники V3 и
основной частотывторичного напряжения разомкнутого транс-
форматора при синусоидальном первичном токе. При этом транс-
форматор должен быть целиком заполнен материалом сердечника.
Вмакс. > гаУсс
Фиг. 225. Зависимость коэффициента нелинейных искажений
Уз/Vi от максимального значения индукции Вмакс , обусловлен-
ной синусоидальной напряженностью поля в сердечнике из фер-
рита, параметры которого приведены на фиг. 224.
Крестики в кружочках соответствуют коэффициенту нелинейных иска-
жений, рассчитанному с помощью (61.12) по значениям гистерезисного
сопротивления при частоте 2 кгц.
Измерения коэффициента нелинейных искажений дают сведения
о петле гистерезиса, которая определяет соотношение между
напряженностью поля и индукцией сердечника в течение одного
периода синусоидального поля Н. По-видимому, эта петля так
же будет зависеть от частоты, как и кривая намагничивания.
На фиг. 225 приведены результаты измерения на четырех часто-
тах коэффициента нелинейных искажений марганцевого феррита,
параметры которого даны на фиг. 224. Видно, что этот коэффи-
циент очень сильно зависит от частоты и при 700 кгц становится
очень малым. Таким образом, форма петли гистерезиса этого фер-
рита должна изменяться с частотой; на низких частотах мы полу-
чим хорошо известную форму петли с острыми концами, в то
время как на высоких частотах В является линейной функцией Н.
Между этими величинами существует лишь сдвиг по фазе, кото-
рый вызывает эллиптическую петлю.
У ферритов с начальной проницаемостью ниже 400, подвер-
гавшихся спеканию при относительно низкой температуре.
J 62. Частотная зависимость кривой намагничиваний
419
1250° С, кривая намагничивания по переменному току в этой
области частот и напряженностей поля обладает либо^малой дис-
персией, либо дисперсия отсутствует полностью. После отжига
при 1450° С пористость материала понижается, что приводит к
значительному увеличению отношения |1Макс/ро- Для примера
можно рассмотреть низкочастотные кривые^ на фиг. 226,а и б.
Фиг. 226. а—кривые намагничивания феррита Ni0 5Zn0>5Fe2O,, отожжен-
ного при 1250° С в кислороде, б—кривые намагничивания того же феррита
после дополнительного отжига при 1450°С в кислороде.
Этот дополнительный вклад в намагниченность при напряженно-
стях поля порядка величины коэрцитивной силы, по-видимому,
зависит от частоты аналогично кривым на фиг. 224. На фиг. 227, а
и б изображены кривые коэффициента линейных искажений этих
ферритов. Три кривые на фиг. 227, б похожи на соответствующие
кривые ферритов с высокой проницаемостью, за исключением
того, что наряду с нелинейными искажениями, зависящими от
частоты, при низких индукциях возникают нелинейные искаже-
ния, независящие от частоты. При 590 кгц кривую коэффициента
нелинейных искажений легко можно разделить на две составляю-
щие, соответствующие кривым ОА и ODE. Если из этих кривых,
измеренных на частотах 80 и 360 кгц, вычесть коэффициент не-
линейных искажений, определяемый кривой ODE, то получим
пунктирные линии О А' и ОА". Следовательно, нелинейные ис-
кажения, вызванные ферритами, подвергавшимися спеканию
27*
420 Гл. XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
при относительно высоких температурах (например, при 1450° С),
связаны с двумя процессами намагничивания. Исключительно
высокий коэффициент нелинейных искажений при низких значе-
Ф и г. 227. а — кривые коэффициента нелинейных искажений, не зависящего
от частоты для феррита, соответствующего фиг. 226, а. Экспериментальные
точки соответствуют: х — 90 кгц, о—600 кгц.
б — кривые коэффициента нелинейных искажений, зависящего от чЗ'
стоты для феррита, соответствующего фиг. 226, б.
Значения рассматриваемого коэффициента, изображенные на вставке
треугольниками, соответствуют значениям, рассчитанным с помощью (61.12)
по гистерезисному сопротивлению при частоте 2 кгц.
ниях индукции, возможно, обусловлен тем, что отжиг при высо-
ких температурах проводился в восстанавливающей атмосфере.
В случае никелевого феррита, отжигавшегося при относительно
низкой температуре (1050° С), но в атмосфере СО2, которая при
§ 63. Ферриты в импульсных условиях
421
этой температуре может считаться восстанавливающей атмосфе-
рой, также были обнаружены большие нелинейные искажения
[196]. Возможно, что нелинейные искажения, обусловленные
ферритовым сердечником при малых индукциях, в значительной
мере зависят от наличия ионов Fe2+.
Микроскопические вихревые токи могут вызвать затухание.
Известно, что удельное сопротивление ферритов по переменному
току высокой частоты часто намного меньше сопротивления
по постоянному току (см. § 46,а). Однако оказывается, что диспер-
сия кривой намагничивания ферритов наблюдается в диапазоне
частот, в котором «высокочастотное» удельное сопротивление
изменяется в 106 раз. Кроме того, оценка влияния этих вихревых
микротоков приводит к значительно более высокой частоте ре-
лаксации, чем дает эксперимент. В рассматриваемом диапазоне
частот затухание необратимых смещений доменных границ за
счет вихревых токов в этих ферритах отсутствует. Релаксация
необратимых смещений доменных границ означает, что движу-
щаяся граница испытывает трение, которое не позволяет ей прой-
ти за короткое время при высокой частоте такое же расстояние,
какое она могла пройти при низкой частоте и при той же макси-
мальной напряженности поля. В рассматриваемых образцах гра-
ница движется под действием приложенного поля 1 эрстед при
частоте примерно 0,5 Мгц. Если смещение границы равно ширине
домена, которая имеет порядок 10-4 или 10-3 см, то ее скорость
составит соответственно 102 илиЮ3 см!сек. В соответствии с этим
коэффициент затухания Р из (24.10) должен быть меньше еди-
ницы. В исследованиях Голта [74] было установлено, что для
Fe3O4 р =0,4, а для никель-железистого феррита р =0,02. Воз-
можно, что в экспериментах с поликристаллическими образцами
действует тот же неизвестный механизм затухания при смещении
доменных границ, что и в экспериментах с монокристаллами.
§ 63. ФЕРРИТЫ В ИМПУЛЬСНЫХ УСЛОВИЯХ
а. ФОРМА ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Импульс тока, поданный на первичную обмотку трансфор-
матора с ферритовым сердечником, вызовет на концах вторичной
обмотки напряжение Vs (фиг. 228). По сравнению с продолжи-
тельностью импульса тока длина импульса напряжения мала.
Изменение напряжения Vs во времени зависит от изменения со
временем намагниченности сердечника. Импульсные характе-
ристики, которые описывают Vs в функции времени, обычно изу-
чаются с помощью осциллографа (см., например, [105]).
422 Гл. XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
Форма импульсных характеристик феррита зависит от ампли-
туды поданного импульса Нт. На фиг. 229 приведены импульс-
ные характеристики при различных Нт Для ферритов, петли
гистерезиса которых представлены на фиг. 202. В случае импуль-
сов малых амплитуд (Нт 1 эрстед) вскоре после подачи
импульса (0,1 мксек) возникает только один максимум. При боль-
ших амплитудах импульса на кривой появляется второй макси-
мум. С повышением амплитуды импульса Нт второй максимум
Фиг. 228. а — ферритовый
сердечник с двумя обмотками,
б — импульс тока в первичной
цепи, в — импульс напряжения
во вторичной цепи.
сдвигается в сторону меньших вре-
мен и при достаточно больших зна-
чениях Нт он накладывается на
первый максимум. Кривые фиг. 229
иллюстрируют этот процесс (при
Нт = 2,6 эрстед', достигается почти
совпадение)^ Площадь под кривой
зависимости напряжения Vs от
времени (импульсная характери-
стика) пропорциональна полному
изменению потока* в ферритовом
сердечнике при включении поля.
Если известны все размеры сердеч-
ника, то можно рассчитать соот-
ветствующее изменение намагни-
ченности (или индукции, так как
Нт<^В). Интегрирование на элек-
тронных счетных машинах привело
к результатам, которые представ-
лены на фиг. 230. Поскольку для
этого феррита остаточная намаг-
ниченность примерно равна намаг-
ниченности в поле Нт, то кривая, характеризующая величину
полного изменения индукции (т. е. АВ для бесконечного времени;
см. фиг. 230), в функции Нт соответствует начальной кривой
намагничивания.
Существование двух максимумов на некоторых кривых, при-
веденных на фиг. 229, может быть обусловлено двумя различ-
ными типами процессов намагничивания, каждый из которых
вызывает зависящее от времени вторичное напряжение, как по-
казано для одного случая пунктирными кривыми. В рассмат-
риваемом феррите, обладающем прямоугольной петлей гисте-
резиса, относительно небольшие изменения намагниченности
протекают довольно быстро, а основная часть магнитного потока
лишь медленно меняет направление. Эти изменения можно, по-
видимому, связать с обратимыми процессами вращения и необ-
ратимыми смещениями доменных границ соответственно. Пред-
фиг. 229. Семейство импульсных характеристик
феррита Mg046Mn^66 Mn®+3Fe1 петли
гистерезиса для которого приведены на фиг. 202.
Амплитуды различных импульсов соответствуют макси-
мальным напряженностям поля, при которых были полу-
чены петли гистерезиса, изображенные на фиг. 202.
Фиг. 230. Перемагничивание феррита Мб0>46МПд+ббМп^23Ре1>77О;
в зависимости от времени для различных амплитуд приложен-
ных импульсов.
424 Гл. XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
положим, что проницаемость феррита в состоянии остаточной
намагниченности обусловлена одновременным вращением
векторов намагниченности в каждом домене. Тогда в результате
процессов вращения поле Нт вызовет в феррите изменение
индукции ДВ, которое будет примерно равно Для рассмат-
риваемого феррита = 22, следовательно, для Нт = 1,85 эрстед
t, мксек
Ф и г. 231. Импульсные
характеристики никель-
цинкового феррита
^^0,36^П0,64^2^4-
Кривая 0 получена в отсут-
ствие давления. Кривые 1, 2
и 3 получены при возрастаю-
щем тангенциальном давле-
нии, что соответствует уве-
личение степени [Прямо-
угольности петли гистере-
зиса.
» 40. Такое изменение индукции довольно хорошо согла-
суется с изменением, соответствующим меньшему участку пло-
щади под пунктирными кривыми на фиг. 229. В случае фер-
рита Nio,36Zno,64Fe204, обладающего петлей гистерезиса, сходной
с петлями, изображенными нафиг. 199 и 200, и начальной прони-
цаемостью р0 = 600, импульсные характеристики не обладают
двумя максимумами (см., например, кривую, обозначенную
через 0 на фиг. 231, которая была получена для Нт =
= 1,5 эрстед). Однако, если к тороидальному, образцу приложить
тангенциальную нагрузку, то вследствие магнитострикции из-
менится форма петли гистерезиса (см. § 59), что отражается на кри-
вых импульсных характеристик. Кривые, обозначенные на
фиг. 231 цифрами /, 2 и 5, были получены при увеличивающихся
значениях приложенной нагрузки. Видно, что при наибольшем
давлении (нагрузке), когда изменение направления магнитного
§63. Ферриты в импульсных условиях
425
потока вызывается почти полностью смещениями доменных
границ, возникает второй максимум.
Более отчетливо выражено различие между двумя максиму-
мами на импульсных характеристиках образцов феррита
СоОЛРео^Ре204, подвергавшихся магнитному отжигу (см. § 58).
В состоянии остаточного намагничивания проницаемость этого
Фиг. 232. Импульсные характеристики феррита Coo,iFe2+o,9Fe204,
отожженного в магнитном поле для различных амплитуд Ямакс
импульсного поля.
феррита очень мала (цг 2). Перемагничивание вызывается од-
ним скачком Баркгаузена. На фиг. 232 воспроизведены импульс-
ные характеристики; существует отчетливое различие между пер-
вым узким пиком кривой, соответствующим небольшому измене-
нию намагниченности за счет процессов вращения, и последую-
щей широкой частью пика, отвечающей изменению намагничен-
ности во всем объеме за счет скачка Баркгаузена, который явля-
ется, по сути дела, смещением доменных границ. На фигуре при-
водится первый пик импульсной характеристики лишь для им-
пульсов с амплитудой Нт = 34,5 эрстед. Импульсы с меньшими
амплитудами дают соответствующие пики высокого напряжения
на протяжении первых нескольких десятых микросекунды после
наложения импульса.
б. ВРЕМЯ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ
Время перемагничивания сердечника обычно определяют как
время, необходимое для полного изменения направления вектора
намагниченности, т. е. время, которое проходит, прежде чем Vs
426 Гл. XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
спадет, скажем, до одной десятой своего максимального значения
(см. фиг. 229). Однако, согласно этому определению, время пере-
магничивания должно определяться самыми медленными про-
цессами перемагничивания, что может привести к неверным
интерпретациям. Более того, время, которое протекает
.между моментом наложения поля и моментом, когда Vs дости-
гает максимума, оказывается очень важной характеристикой для
Фиг. 233. Зависимость обрат-
ной величины времени пере-
магничивания феррита
М2О,45МПМ5МПЙЗ Fei,77O4 0Т
амплитуды импульса Нт для
кривых, приведенных на фиг.
229.
практических применений. Можно провести сравнение с определе-
нием коэрцитивной силы Нс. Вместо того, чтобы определить Нс
как напряженность поля, необходимую для получения, скажем,
90% намагниченности в направлении, противоположном направ-
лению остаточной намагниченности, коэрцитивная сила опреде-
ляется как напряженность поля, необходимая для ликвидации
остаточной намагниченности сердечника. В соответствии с этим
мы определим время перемагничивания как время, необходимое
для разрушения остаточной намагниченности, или, в более об-
щей форме, как время, за которое половина магнитного потока
изменяет направление на противоположное. По истечении этого
времени площадь, ограниченная кривой Vs в зависимости от
времени и осью абсцисс, достигает половины своего окончатель-
ного значения.
Из анализа кривой фиг. 229 вытекает, что время перемагничи-
вания зависит от амплитуды приложенного импульса Нт. На
фиг. 233 значения т"1 рассматриваемого феррита нанесены в за-
висимости от Нт- Оказывается, что если перемагничивание про-
текает в основном за счет необратимого смещения границ, то
§ 63. Ферриты в импульсных условиях
427
выполняется соотношение
(Нт — HQ) т — s мксек-эрстед, (63.1)
где HQ и s — константы феррита.
Это соотношение приводится разными авторами, например
в работах [74, 142]. Обычно пороговое поле HQ бывает не-
сколько меньше, чем коэрцитивная сила феррита. Движение
доменной границы описывается соотношением (24.11). Инерция
границы невелика и ею можно пренебречь по сравнению с зату-
ханием за счет вязкости. Более того, если предположить, что
под действием поля Нт граница придет в однородное
движение, то упругим членом также можно пренебречь. Тогда
константа перемагничивания s будет пропорциональна расстоя-
нию 1 между доменными границами d и трению, определяемому
коэффициентом затухания 0. Поскольку давление на границу
пропорционально разности между векторами намагниченности
доменов с каждой стороны границы, то величина s будет обратно
пропорциональна Ms и, следовательно,
d
S~<’ (63.2)
где Ms — намагниченность насыщения. Для феррита, характери-
стика которого приведена на фиг. 233, константы HQ и s
равны 0,9 эрстед и 0,4 мксек-эрстед соответственно. Мате-
риалы, у которых Нт меньше, чем HQ, не обладают прямо-
угольной петлей гистерезиса. В этих случаях перемагничивание
уже не будет больше определяться в основном необратимым
смещением доменных границ, и т определяется быстрыми измене-
ниями намагниченности за счет вращения векторов намагничен-
ности доменов. Вышеизложенным объясняется рост кривой на
фиг. 233 при напряженностях поля ниже HQ.
Чтобы сравнить различные ферриты с прямоугольными пет-
лями гистерезиса в отношении их импульсных характеристик,
можно использовать величины HQ и s из соотношения (63.1).
Величина HQ имеет характер некоторой пороговой напряженности
поля для смещения границы или для образования границы [88],
a s можно рассматривать как дополнительную напряженность
поля, необходимую для полного перемагничивания за 1 мксек.
В табл. 49 приводятся значения этих двух величин для ферритов
с прямоугольными петлями гистерезиса, химический состав ко-
торых изменяется в широких пределах [105]. Отметим, что почти
все эти ферриты обладают коэффициентами перемагничивания
порядка единицы. Единственное исключение составляют два
428 Гл. XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
Таблица 49
ПОРОГОВОЕ ПОЛЕ HQ И КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ s
НЕКОТОРЫХ ФЕРРИТОВ С ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЕТЛЕЙ
ГИСТЕРЕЗИСА
Феррит Ho, эрстед s, мксек-эрстед
Mg0,45^п 0,55^0,23^1,77^4 0,9 0,4
^и0,25^п0,75^е2^4 0,85 0,4
MS0,6Ni0,4Fe2°4 3,6 1,1
Lio,47NiO,O6Fe2,47°4 2,0 0,5
MF1312B ** 0,6 0,5
MnFe2O4 0,5 1,6
(Mg0,6 N i0,4 ) 0,985 Co0,015 Fe2°4 1,4 2,0
^1*0,39^0,59^'°0,02^e2<^4 * 2,5 1,3
Ni0,5FeMCo0,lFe2°4 * 12 13
^nO,18Feot8C°O,O2Fe2°4 * 2,5 4
Co0,l Fe0^9Fe2°4 * 8 50
* Эти ферриты обладают прямоугольной петлей после магнитного отжига.
♦* См. [142].
образца с высокими коэрцитивными силами, для которых вели-
чина s намного больше. Как показано на фиг. 209, петли гистере-
зиса этих образцов обладают исключительной прямоугольностью.
Изменение температуры сердечника вызывает изменение элек-
трического сопротивления и магнитной анизотропии феррита.
Оба эти фактора могут влиять на время перемагничивания. Для
феррита Cu0>25Mn0>75Fe2O4 удельное электросопротивление со-
ставляет лишь —1500 ом-см, следовательно, затухание движения
доменной границы за счет вихревых микротоков может быть
существенным. В исследованной области температур (т. е. от—115
до 250° С) прямоугольность петли гистерезиса этого феррита тако-
ва, что перемагничивание проходит почти целиком за счет смеще-
ния границ доменов. Проводились измерения времени перемаг-
ничивания в зависимости от приложенного поля при различных
температурах. Для каждой температуры была получена прямая
линия, аналогичная сплошной прямой на фиг. 233. С помощью
этих линий рассчитывались напряженность порогового поля Яо
и коэффициент перемагничивания s. На фиг. 234 приведены ре-
зультаты этих расчетов для различных температур. Как видно из
графика, с повышением температуры величина порогового поля
§ 63. Ферриты в импульсных условиях
429
Но несколько уменьшается. Поскольку аналогичная картина
наблюдается для коэрцитивной силы, то такая зависимость не
является неожиданной. Коэффициент перемагничивания также
слегка меняется с температурой, однако во всем исследованном
Фиг. 234. Температурная зависимость величин Я® и s [см.
(63.1)] для феррита Cun ,«Мп„ ,.Fe„O., параметры которого при-
[Дедены в табл. 49.
интервале температур он меняется не больше чем в 2 раза.
В процессах затухания вихревые токи не могут играть какую-либо
роль, так как, обладая экспоненциальной зависимостью от тем-
пературы, электросопротивление изменится в исследуемом ин-
тервале температур в несколько десятков раз, что должно бы при-
вести к изменению s с температурой в противоположном направ-
лении, чем то. которое наблюдается в действительности. Феррит
Co0>1Feo^Fe204, данные для которого приведены в табл. 49,
обладает аномально высоким коэффициентом перемагничивания
(s = 50). Хотя удельное сопротивление этого феррита составляет
всего 5 ом-си, большое значение времени его перемагничивания
не может быть обусловлено затуханием за счет вихревых токов,
ибо и в этом случае s возрастает примерно в 3 раза в интервале
температур от —130 до 200° С.
Более подробные сведения о природе величины s дают кривые,
изображенные на фиг. 235, которые относятся к ферриту
Mg0,6Ni0,4Fe2O4 с добавкой 1,5% кобальта. На кривой зависи-
мости |i0 от Т для этого смешанного феррита обнаруживается
максимум при температуре——40° С (см. § 48, а). Величина ко-
эрцитивной силы и напряженность порогового поля #0, которая,
430 Гл, XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
согласно (63.1), была вычислена по значениям времен перемагни-
чивания при различных температурах, также, по-видимому, об-
ладают характерной особенностью частотной зависимости.
Большое сходство этих кривых говорит о том, что эти два значе-
ния напряженности поля тесно связаны между собой. По из-
вестному наклону кривых зависимости р,0 от Т и Ms от Т можно
рассчитать с помощью соотношения (16.8) коэрцитивную силу
Фиг. 235. Температурная зависимость величин Но и s [см..
(63,1)] для феррита (Mg0>6Ni04)098бСо0>016Fe2O4, подвергавшего-
ся магнитному отжигу.
Приведена также температурная зависимость коэрцитивной силы Нс,
Точечная кривая представляет коэрцитивную силу, рассчитанную по
(16.8). Пористость р = 0,035.
рассматриваемого феррита. Для образца с пористостью 3,5% та-
ким способом Получена пунктирная кривая, которая удовлетво-
рительно согласуется с экспериментальными данными. Интересно,
что кривая зависимости коэффициента перемагничивания от
температуры также обладает тем же характеристическим накло-
ном. Комбинируя (63.1), (24.10) и (15.4), получаем
Ms ydw мг ms~ т м1 * ( )
Согласно теории Клогстона и др. (§ 23,в), коэффициент затухания
пропорционален намагниченности насыщения. Эксперименты
на монокристаллах действительно дают примерно такую зависи-
мость. Следовательно, из соотношения (63.3) вытекает, что s про-
§ 64. Суммарные потери
431
порционален полю анизотропии; последнее может объяснить
сходство температурной зависимости si&Hc.
§ 64. СУММАРНЫЕ ПОТЕРИ
Измерение суммарных потерь можно проводить непосредст-
венно в калориметре и результаты выражать в калориях на 1 си3.
Кроме того, можно проводить измерения действительной в
Фиг. 236. Частотная зависимость суммарных потерь (выраженных через;
tg6) никель-цинковых ферритов Ni^Zn^sFe2O4. Четыре кривые потерь для
каждого феррита соответствуют амплитудам индукции Вт (в гауссах) г
/ — 60; 2—25; 5—10; 4—0.
мнимой частей проницаемости при различных частотах и индук-
циях методом коаксиальной линии или непосредственно путем
измерения добротности резонансного контура, индуктивность
которого обусловлена катушкой с ферритовым сердечником [40].
При расчете потерь по данным этих измерений предполагается>
что нелинейными искажениями сигнала ферромагнитным сердеч-
ником можно пренебречь. Поэтому упомянутые методы особенно-
удобны при малых индукциях (примерно до 100 гаусс) и высоких
частотах (от 0,1 до 10 Мгц). Приведенная ниже формула дает соот-
432 Гл. XVI. Динамические свойства в сильных магнитных полях
ношение между коэффициентом потерь tg 6 и величиной энергии,
диссипируемой в 1 см3 феррита за 1 сек:
Wt = ^BlaKCf ^вт/см3. (64.1)
На фиг. 236 приведены данные для полных потерь никель-цин-
ковых ферритов, характеристики которых были изображены на
Фиг. 237. Коэффициент суммарных потерь
tg (кривая 2) и сумма коэффициента оста-
точных потерь tg 6о и коэффициента потерь
на гистерезис tgd^ (кривая /) для феррита
^^0,5^П0,5^е2^4-
Кривая 3 соответствует коэффициенту остаточных
потерь tgfio-
фиг. 169. Коэффициент потерь tg 6 для каждого феррита дается
как функция частоты при максимальных индукциях 60, 25 и 10 га-
усс. График содержит также кривую для исчезающе малых
амплитуд индукции, которая была получена из кривых р/ и р/',
приведенных на фиг. 169.
§ 64. Суммарные потери
433
Можно ожидать, что суммарные потери являются суммой
остаточных потерь и потерь на гистерезис, так как потерями на
вихревые токи можно пренебречь, если удельное сопротивление
образца выше 104 ом -см. Для феррита Ni0,i5Zn0>5Fe2O4 прово-
дились раздельные измерения остаточных потерь tg б0 и потерь на
гистерезис tg бЛ, после чего их сумма сравнивалась со значением
полных потерь tg б/, которые были измерены при 100 кгц
(фиг. 237). Коэффициент остаточных потерь измерялся при
100 кгц, а коэффициент потерь на гистерезис рассчитывался по
петлям гистерезиса, измеренным с помощью баллистического
метода. Установлено, что измеренное значение полных по-
терь оказалось меньше суммы потерь на гистерезис и оста-
точных потерь, измеренных раздельно. Возможно, что очень мед-
ленные эффекты последействия приводят к более высоким значе-
ниям потерь на гистерезис при измерениях баллистическим мето-
дом. Поэтому расчет суммарных потерь на высоких частотах по
потерям, измеренным баллистическим методом, может оказаться
неоправданным. Естественно, что те же самые соображения
справедливы и для нелинейных искажений (см. § 62).
28 Смит и Вейн
ЛИТЕРАТУРА1)
1. А хиезер A., Journ. of Phys. (СССР), 10,217 (1046),
Теория релаксационных процессов в ферромагнети-
ках при низких температурах.
2. Abrahams S. С., Calhoun В. A., Acta Cryst.,
6, 105 (1953).
Превращение в магнетите при низких температу-
рах.
3. Abrahams S. С., Calhoun В. A., Acta Cryst., 8,
257 (1955).
Магнитное и рентгеновское исследования магнетита
при 78° К.
4. AdelsKold V., ArKiv Kemi, Min. Geol., 12A, № 29,
1 (1938).
Рентгеновские исследования магнетоплюмбита
PbO-6Fe2O3 и других веществ типа «бетеалюмин»
(Na2O-HAl2O3).
6. Aleonard R., Barbier J. C., PauthenetC. R.,
Compt. Rend., 242, 2531 (1956).
Магнитные свойства феррита иттрия (5F'e2O3-3Y2O3).
6. Anderson P. W., Phys. Rev., 102, 1008 (1956).
Упорядочение и антиферромагнетизм в ферритах.
7. В а г t h Т. F. W., PosnjaK E., Zs. f. Kristall. 82,
325 (1932).
Структуры шпинели, обладающие и не обладающие
переменными атомными эквиточками.
8. Bacon G. Е., Neutron Diffraction, Oxford, 1955. (См.
перевод: Дж. Бэкон, Дифракция нейтронов, ИЛ,
1957.)
9. В а с о n G. Е., R о b е г t s F. F., Acta Cryst., 6, 57
(1953).
Нейтронографическое исследование порошков маг-
ниевого алюмината железа.
10. Barson F., Legold S., Spedding F. H., Phys.
Rev., 105, 418 (1957).
Тепловое расширение редкоземельных металлов.
И. Becker R., Journ. Phys. Rad., 12, 332 (1951).
(См. перевод в сборнике «Ферромагнитный резо-
нанс», ИЛ, 1952.)
Динамика доменных границ и проницаемость на
высоких частотах.
§ 23
§ 31
§ 31
§ 37
§ 41
§ 32
§ 31
§ 31, 32
§ 31
§ 13
§ 24
О После названия статьи в правой колонке указаны
параграфы, где встречаются ссылки на данную работу.
Литература
435
12. Beljers Н. G., Physica, 14, 629 (1949).
Измерение гиромагнитного резонанса феррита с по-
„ мощью объемных резонаторов.
13. Beljers И. G., Р о 1 d е г D., Nature, 165, 800 (1950).
g-фактор в ферритах.
14. В е г t a u t F., D е 1 о г m е С., Compt. Rend., 236, 74
(1953).
Исследование FesCuOe.
15. В е г t a u t F., Journ. Phys. Rad., 12, 252 (1951).
О некоторых новых данных в кристаллографии шпи-
нелей и, в частности, ферритов.
16. В е г t a u t F., F о г г е t F., Compt. Rend., 242, 382
(1956).
Структура ферримагнитных ферритов редких земель.
17. Bertaut F., Pauthenet R., Proc. IEE, 104B,
261 (1957).
Кристаллическая структура и магнитные свойства
ферритов, обладающих общей формулой
5Fe9O3 ’ЗМгОз»
18. Becker R., Kersten М., Zs. f. Phys., 64, 660 (1930)
Намагниченность никелевой проволоки при сильных
растяжениях.
19. Beljers H.G., van der Lindt W. J.,Went J. J.
Journ. Appl. Phys., 22, 1506 (1951).
Новая точка зрения на магнитные потери в анизо-
тропных стержнях феррита на сверхвысоких часто-
тах.
20. Bickford L. R., Phys. Rev., 76, 137 (1949).
(См. перевод в сборнике «Ферромагнитный резонанс»,
ИЛ, 1952.)
Ферромагнитное резонансное поглощение в магне-
тите.
21. В i с k f о г d L. R., Rev. Mod. Phys., 25, 75 (1953).
Низкотемпературное превращение в ферритах.
22. В i с k f о г d L. R., В г о w n 1 о w J. М., Penoy-
er R. F., Proc. IEE, 104В, 238 (1957).
Кристаллографическая магнитная анизотропия моно-
кристаллов магнетита, содержащих кобальт.
23. В i с k f о г d L. R., Р а р р i s J., S t u 1 1 J. L.,
Phys. Rev., 99, 1210 (1955).
Магнитострикция и проницаемость магнетита и маг-
нетита, содержащего кобальт.
24. В 1 о е m b е г g е n N., Proc. IRE, 44, 1259 (1956).
Магнитный резонанс в ферритах.
25. В loembergen N., Wang S., Physica, 93, 72
(1954). (См. перевод в сборнике «Ферриты в нелинейных
сверхвысокочастотных устройствах», ИЛ, 1961.)
Релаксационные эффекты при пара- и ферромагнит-
ном резонансе.
26. В 1 u е t J. С., Е р е 1 Ь о i n I., Q u i v у D., Compt.
Rend., 246, 246 (1958).
К электрическим и магнитным спектрам окислов
Fe2O3Y.
§ 28
§ 28
§ 30
§ 31
§ 40
§ 41
§ 47, 49
§ 50
§ 26
§ 31
§ 34
§ 35, 48
§ 23
§ 50
§ 31
28*
436
Литература
27. de Boer F., van Santen J. H., V er we у E. J .W.,
Journ. Ghem. Phys., 18, 1032 (1950).
Электростатическая составляющая энергии решетки
некоторых упорядоченных шпинелей.
28. В о z о г t h R. М., Tilden Е. F., W i 1 1 i a ms A. J.,
Phys. Rev., 99, 1788 (1955).
Анизотропия и магнитострикция некоторых ферри-
тов.
29. В о z о г t h R. М., С е t 1 i п В. В., G а 11 J. К.,
М е г г i 11 F. R., Y a g e r W. A., Phys. Rev., 99,
1898 (1955).
Частотная зависимость кристаллографической маг-
нитной анизотропии.
30. В г о с k m а n F. G., S t е и е с к W. G., Philips techn.
Rev., 16, 79 (1954).
Новый автоматический прибор для измерения петель
гистерезиса.
31. Brockman F. G., D о w 1 i n g P. H., S t e n e с к
W. G., Phys. Rev., 75, 1440 (1949).
Аномальное поведение диэлектрической постоянной
ферромагнитного феррита вблизи точки Кюри.
32. Brockman F. G., Dowling Р. Н., Ste-
п е с k W. G., Phys. Rev., 77, 85 (1950).
Объемные эффекты, обусловленные высокими значе-
ниями диэлектрической постоянной, обнаруженные
у ферромагнитного феррита.
33. В г a g g W. Н., Nature, 95, 561 (1915).
Структура кристаллов группы шпинелей.
34. В г a g g W. Н., Phil. Mag., 30, 305 (1915).
Структура кристаллов группы шпинелей.
35. В г a u и Р. В., Nature, 170, 1123 (1952).
Сверхструктура в шпинелях.
36. В г a u и Р. В., Nature, 170, 708 (1952).
Кристаллическая структура ВаЕе^Ог?.
37. В г a u и Р. В., Philips Res. Rep., 12, 491 (1957).
Кристаллическая структура новой группы ферромаг-
нитных соединений.
38. Brown F., G г a v е 1 Ch. L., Phys. Rev., 97, 55 (1955).
Вращение доменов в никелевом феррите.
39. Brown W. F., J г., Handbuch der Physik, Bd. 17,
Berlin, 1956. (См. перевод: В. Браун, Диэлектри-
ки, ИЛ, 1961.)
40. van derBurgt С. М., G е v е г s М., W i j n Н. Р. J.
Philips techn. Rev., 14, 245 (1953).
Методы измерения некоторых свойств феррокскубов.
41. van derBurgt С.М., Philips Res. Rep., 1$, 97 (1957).
Контролируемая кристаллографическая магнитная
анизотропия и контролируемая температурная за-
висимость проницаемости и упругости некоторых
ферритов, содержащих кобальт.
42. v a и derBurgt С. М., Proc. IEE, 104В, 550 (1957).
Ферриты для магнитных и пьезомагнитных эле-
ментов фильтров, обладающие не зависящими от
температуры проницаемостью и упругостью.
§ 31
§ 34, 35, 58
§ 34
§ 25
§ 29
§ 29
§ 31
§ 31
§ 31
§ 37
§ 37, 38
§ 47, 50
§ 54
§ 28, 64
§ 34, 43, 48
§ 43, 48
Литература
437
43. С a s i m i г H. В. G., Philips Res. Rep., 6, 162 (1951).
К теории электромагнитных волн в объемных резо- § 28
наторах
44. С a s i m i г Н. В. G. et al., Journ. Phys. Rad. 20, 360
(1959).
Отчет о некоторых исследованиях в области магне- § 37, 39
тизма, проводимых в лабораториях фирмы «Филипс».
45. С logs ton А. М., Suhl Н., Walker L. R.,
Anderson Р. W., Phys. Rev., 101, 903 (1956).
Возможные факторы, определяющие ширину линии § 23
при ферромагнитном резонансе.
46. Claassen A., Proc. Phys. Soc., 38, 482 (1925/26).
Рессеивающая способность атомов кислорода и же- § 31
леза по отношению к рентгеновским лучам.
47. Clark С. A., S u с k s m i t h W., Proc. Roy. Soc.,
225A, 147 (1954).
Самопроизвольная намагниченность сплавов и сое- § 33
динений.
48. С 1 о g s t о n А. М., Bell. Syst. Techn. Journ., 34, 739
(1955).
Релаксационные явления в ферритах. § 34
49. С 1 о g s t о n А. М., Journ. Appl. Phys., 29, 334
(1958).
Расширение линий магнитного резонанса, вызванное § 55
неоднородностями.
50. С о г 1 i s s L. М., Hastings J. М., Brock-
man F. G., Phys. Rev., 90, 1013 (1953).
Нейтронографическое исследование магниевого фер- § 31, 32
рита
51. CCIF; 16 пленарная ассамблея, т. III, 228, 1951. § 66
52. D а г k е n L. S., G и г г у R. W., Journ. Am. Chem.
Soc., 67, 1398 (1945).
Система железо — кислород I. § 45
Область вюстита и относительное равновесие.
53. D а г k е n L. S., G и г г у R. W., Journ. Am. Chem.
Soc., 68, 798 (1946).
Система железо — кислород II. Равновесие и тер- § 45
модинамика жидких окислов и других фаз.
54. D е с к е г В. F., Kaspar J.S., ActaCryst., 10, 332
(1957).
Структура кальциевого феррита. § 30
55. Dijkstra L.J., Wert С., Phys. Rev., 79, 979 (1950).
Влияние включений на коэрцитивную силу железа. § 16
56. Dillon J. F., G es с h w i n d S., J а с с a r i n о V..
Phys. Rev., 100, 750 (1955).
Ферримагнитный резонанс в монокристаллах марган- § 34, 36
цевого феррита.
57. D i 1 1 о и J. F., Phys. Rev., 105, 759 (1957).
Ферримагнитный резонанс в железо-иттриевом гра- § 42
нате.
58. D о г i n g W., Zs. Naturforsch., За, 374 (1948).
Об инерции границ между магнитными доменами. § 24
59. Domenicali С. A., Phys. Rev., 78, 458 (1950).
Магнитные и электрические свойства естественных и § 34, 45
синтетических монокристаллов магнетита.
438
Литература
60. du Pre F. К., Philips Res. Rep., 10, 1 (1955).
Об эффекте Коттон — Мутона на сантиметровых вол- § 22
нах в феррокскубах.
61. D u n i t z J. D., О r g e 1 L. E., Journ. Phys. Chem.
Solids, 3, 20 (1957). § 31
Электронные свойства окислов переходных металлов.
I. Нарушения кубической симметрии.
62. D u n i t z J. D., О r g e 1 L. E., Journ. Phys. Chem.
Solids, 3, 318 (1957). § 31
Электронные свойства окислов переходных метал-
лов II. Распределение катионов по октаэдрическим
и тетраэдрическим узлам.
63. Economos G., Jr., Journ. Am. Cer. Soc., 38, 241>
292, 335, 353, 408 (1955). § 43, 56
Магнитные керамики: I. Основные методы изготовле-
ния магнитных ферритов. 11. Свойства магнетита и мар-
ганцевого феррита, обжигавшихся в различных ат-
мосферах. III. Влияние способов изготовления на
магнитные свойства магниевого феррита. IV. Раз-
работка комплексного феррита с прямоугольной пет-
лей гистерезиса. V. Магнитные свойства ферритов
системы MgOMnOFe2O3 с прямоугольной петлей
гистерезиса.
64. Е с k е г t О., Proc. IEE, 104В, 428 (1957). § 58
Ферриты с перетянутыми петлями гистерезиса и тер-
момагнитная обработка.
65. Е 1 1 е f s о п В. S., Taylor N. W., Journ. Chem. Phys.
2, 58 (1934). § 31
Кристаллические структуры и аномалии расшире-
ния МпО, MnS, FeO, Fe3O4 между 100 и 200° К.
66. Е п z U., Thesis, Zurich., 1955. § 35
Генерация ультразвука с помощью ферритов.
67. Е и z U., Physica, 24, 609 (1958). § 48
Соотношение между дезаккомодацией и магнитными
свойствами железо-марганцевых ферритов.
68. Е р s t е i n J. Н., Prog. Rep. MIT, 14, 46 (1953). § 45
Влияние замещения на низкотемпературное превра-
щение магнетита. f
69. Fairweather A., Frost Е. J., Proc. IEE, 100,
15 <1953)- s 4R
Диэлектрические свойства поликристаллических по-
лупроводниковых образцов и, в частности, некоторых
магниевых ферритов.
70. Fairweather A., Roberts F. F., Welch
A. J. Е., Rep. Progr. Phys., 15, 142 (1952).{
Ферриты. s
71. Forestier H., Annales Chimie Xe Serie, 9, 316 (1928). „
Магнитные превращения в окислах железа, раство- S oZ, 2
pax и магнитных соединениях. 72 * *
72. Galt J. К., Matthias В. Т., Remeika J.P.,
Phys. Rev., 79, 391 (1950).
Свойства монокристаллов никелевого феррита. § 47
Литература
439
73. Galt J. К., Yager W. A., Remei к a J. P.,
Merritt F. R., Phys. Rev., 81, 470 (1951).
Кристаллографическая магнитная анизотропия мар-
ганец-цинковых ферритов.
74. G а 1 t J. К., Bell Syst. Techn. Journ., 33, 1023 (1954).
Движение индивидуальных доменных границ в желе-
зо-никелевом феррите.
75. Gans R., Ann. d. Phys., 15, 28 (1932).
О магнитных свойствах изотропных ферромагнети-
ков.
76. G е г m е г L. Н., Phys. Rev., 62, 295 (1942).
Магнитные поля рассеяния кобальта.
77. Geller S., G i 1 1 е о М. A., Acta Cryst., 10, 239 (1957).
Структура и ферримагнетизм иттриевых и железо-
редкоземельных гранатов.
78. Ge Пег S., Gilleo М. A., Acta Cryst., 10, 787 (1957).
Структура и ферримагнетизм железо-иттриевых грана-
тов [Y3Fe2(FeO4)3].
79. G о г t е г Е. W., S с h u 1 k е s J. A., Phys. Rev., 90,
487 (1953).
Температурная зависимость самопроизвольной намаг-
ниченности шпинелей типа LiFeO.
80. Goldman J. Е., Phys. Rev., 72, 529 (1947).
Магнитострикция отожженных и деформированных
никелевых стержней.
81. Go г ter Е. W., Philips Res. Rep., 9, 295, 321, 403
(1954).
Намагниченность насыщения и кристаллохимия фер-
римагнитных окислов.
82. G о г t е г Е. W., Proc. IRE, 43, 1945 (1955).
Некоторые свойства ферритов, обусловленные хими-
ческими факторами.
83. G о г t е г Е. W., Adv. Phys., 6, 23, 336 (1957).
Химические факторы и магнитные свойства некото-
рых ферримагнитных окислов, подобных естествен-
ным.
84. G о г t е г Е. W., Nature, 173, 123 (1954).
Распределение ионов в ферримагнитной шпинели,
определяемое по величине g-фактора Ti4+ в четырех-
кратной координации.
85. G о г t е г Е. W., Proc. IEE, 104В, 255 (1957).
Намагниченность насыщения некоторых ферримаг-
нитных окислов с гексагональной кристаллографи-
ческой структурой.
86. G о о d е п о u g h J. В., Phys. Rev., 95, 917 (1954).
(См. перевод в Сборнике «Магнитная структура фер-
ромагнетиков», М.— Л., 1959.)
Теория образования доменов и коэрцитивная сила
в поликристаллических ферромагнетиках.
87. Go г ter Е. W., Es veldt С. J., Proc. IEE, 104В,
418 (1957).
Ферриты с прямоугольной петлей гистерезиса, полу-
ченные с помощью магнитного отжига новых соста-
вов.
§ 34
§ 36, 62, 63
§ 57
§ 14
§ 40
§ 40
§ 9
§ 27
§ 30, 32
§ 30, 32
§ 30
§ 36
§ 38
§ 56
§ 58
440
Лит ература
88. Goodenough J. В., Proc. IEE, 104, 400 (1957). Влияние химических факторов на форму петли § 18
В — Н, коэрцитивную силу и время перемагничи- вания ферритов.
89. Griffith J. Н. Е., Nature, 158, 670 (1946). & 32
90. Аномальное высокочастотное сопротивление ферро- магнитных металлов. Grimes D. М., West rum Е. F., § 19
91. 92. 93. Конференция по магнетизму и магнитным материалам, Питтсбург (Окт. 1955), стр. 64. McGuire Т. R., Phys. Rev., 97, 831 (1955). Наблюдения обменного резонанса вблизи ферримаг- нитной точки компенсации. GuillaudC., Creveaux Н., Compt. Rend., 230, 1256 (1950). Приготовление и магнитные свойства марганцевого и кобальтового ферритов. GuillaudC., Journ. Phys. Rad., 1£, 239 (1951). § 31, 32 § 31, 32 § 32
94. 95. 96. 97. Магнитные свойства ферритов. GuillaudC., Creveaux H., Compt. Rend., 230, 1458 (1950). Ферромагнитные свойства смешанных кобальт-цинко- вых и марганец-цинковых ферритов. GuillaudC., Sage М., Compt. Rend., 232, 944 (1951). Магнитные свойства смешанных магний-цинковых ферритов. G u i 1 1 a u d С., Rev. Mod. Phys., 25, 64 (1953). Элементарные механизмы намагничивания смешан- ных окислов железа и кобальта. Gurry R. W., Darken L. S., Journ. Am. Chem. Soc., 72, 3906 (1950). Состав расплавов CaO — FeO — Fe2O3 и MnO — MFeO — Fe2O3 вблизи 1600° при различных давле- ниях кислорода. § § § § 32 35 43 47
98. G u i 1 I a u d C., Proc. IEE, 104B, 165 (1957).
Свойства марганец-цинковых ферритов и определяю-
щие их физические процессы. § 30
99. Н a gg G., Zs. phys. Chem., 29В, 95 (1935).
Кристаллическая структура магнитныхферриокислов.
100. Hastings J. М., С о г 1 i s s L. M., Rev. Mod. Phys., § 31, 32
25, 114 (1953).
Нейтронографические исследования цинкового и
никелевого ферритов.
101. Hastings J. М., Corliss L. М., Plfys. Rev., § 31, 32
104, 328 (1956).
Нейтронографические исследования марганцевого
феррита.
102. Harrisson F. W., Osmond W. Р., Tea- §32
1 е R. W., Phys. Rev., 106, 865 (1957).
Распределение катионов и магнитный момент мар-
ганцевого феррита. § 6
Литература
441
103. Н е п г у W. Е., Phys. Rev., 88, 559 (1952).
Спиновый парамагнетизм Cr3+, Fe3+ и Gd3+ при тем-
пературах жидкого гелия и в сильных магнитных
полях.
104. Heikes R. R., J о h n s t о n W. D., Journ. Chem.
Phys., 26, 582 (1957).
Механизм проводимости в окислах переходных ме- § 45
таллов, содержащих Li.
105. v a n der Heide Н., Bruijning Н. G.,
W i j п H. P. J., Philips techn. Rev., 18, 336 (1956).
Время перемагничивания ферритов с прямоугольной § 63-
петлей гистерезиса.
106. J о n k е г G. Н., van Santen J. Н., Physica, 16,
337 (1950).
Ферромагнитные соединения марганца со структурой § 32
перовскита.
107 . J о n k е г G. Н., van Santen J. Н., Physica,
19, 120 (1953).
Магнитные соединения со структурой перовскита. § 32.
III. Ферромагнитные соединения кобальта.
108. J о и k е г G. Н., W i j n Н. Р. J., В г a u и Р. В.,
Philips techn. Rev., 18, 145 (1956/1957).
Феррокспланы — гексагональные ферромагнитные § 37
железо-оксидные соединения для очень высоких ча-
стот.
109. J о n k е г G. Н., Journ. Phys. Chem. Solids, 9, 165(1959).
Анализ полупроводниковых свойств феррита ко- § 45»
бзЛьтз
НО. Jordan Н., Electr. Nachr. Techn., 1, 7 (1924).
Ферромагнитные константы для слабых переменных § 61
полей.
111. К о м а р А. П., К л ю ш и н В. В., Изв. АН СССР,
серия физич., 18 (1954).
Температурная зависимость электрического сопротив-
ления ферритов.
112. Kaplan Н., Phys. Rev., 86, 121 (1952).
Спин-волновое рассмотрение намагниченности насы-
щения ферритов.
113. К a m i у о s h i К., Phys. Rev., 84, 374 (1951).
Низкочастотная дисперсия в никелевых и кобальто-
вых ферритах.
114. Kato Y., Takei Т., Journ. Inst. Electr. Eng. Japan,
53, 408 (1953).
115. Keffer F., Phys. Rev., 100, 1692 (1955).
Температурная зависимость ферромагнитной анизо-
тропии в кубических кристаллах.
116. Kersten М., Zs. f. Phys., 8, 313 (1956).
Искривление доменных границ как элементарный
процесс обратимого изменения намагниченности.
(Начальная проницаемость и ДЕ-эффект.)
117. К е г s t е n М., Zs. f. Phys., 8, 382 (1956).
К интерпретации температурной зависимости началь-
ной проницаемости (Mn2Sb, кобальт, железо, никель).
§ 45-
§ 10
§ 40
§ 58
§ Н
§ 16-
5 16-
442
Литература
118. Kittel С., Introduction to solid state physics, New § 12
York, 1956.
119. Kittel C., Rev. Mod. Phys., 21, 541 (1949). (См. пере-
вод в сборнике «Физика ферромагнитных доменов»,
ИЛ, 1952.)
Физическая теория ферромагнитных доменов. § 14, 47
120. К i t t е 1 С., Phys. Rev., 73, 155 (1948). (См. перевод
в сборнике «Ферромагнитный резонанс», ИЛ, 1952.)
К теории ферромагнитного резонансного поглоще- § 18
ния.
121. Kittel С., Phys. Rev., 76, 743 (1949). (См. перевод
в сборнике «Ферромагнитный резонанс», ИЛ, 1952.)
О гиромагнитном отношении и факторе спектроскопи- § 20
ческого расщепления ферромагнитных веществ.
122. Kittel С., Abrahams Е., Rev. Mod. Phys., 25,
" 233 (1953).
Релаксационные процессы в ферромагнетизме. § 23
123. de Klerk D., Thesis, Leiden, 1948.
Исследование адиабатического размагничивания. § 28
124. Коо у С., Philips techn. Rev., 19, 286 (1957/58).
Непосредственное наблюдение магнитных доменов § 14
с помощью эффекта Фарадея.
125. К о и v е 1 J. S., Phys. Rev., 102, 1489 (1956).
Теплоемкость кристалла магнетита при температурах § 22
жидкого гелия.
126. Kohler J. W. L., Koops С. G., Philips Res. Rep.
2, 454 (1947).
Абсолютные измерения постоянной времени резисто-
ров.
127. Kohler J. W. L., Koops С. G., Philips Res. Rep.,
1, 419 (1946).
Новый мост на переменном токе для прецизионных
измерений.
128. Ко г des Е., R б t t i g E., Zs. Anorg. Chem., 264,
34 (1951).
Новый смешанный окисел co структурой шпинели.
129. К о о р s С. G., Phys. Rev., 83, 121 (1951).
О дисперсии сопротивления и диэлектрической по-
стоянной некоторых полупроводников на звуковых
частотах.
130. Kornetzki N., Brackmann J., Frei J.,
Naturwiss., 42, 482 (1955).
Магнитные ферриты, обладающие перминварной
петлей. *
131. Kornetzki N., Brackmann J., Siemens
Zs., 29, 434 (1955).
Ферритовые сердечники, обладающие петлей пермин-
вара.
132. KriessmanC. J., HarrissonS. Е., Black
S. R., Phys. Rev., 110, 844 (1958).
Магнитные спектры марганцевых ферритов.
Литература
443
333. Ландау Л., Лифшиц Е., Phys. Zs. Sowjetunion,
8, 153 (1935).
К теории дисперсии магнитной проницаемости в фер-
ромагнитных телах.
>134. L е g g V. Е., Bell. Syst. Techn. Journ., 15, 39 (1936).
Магнитные измерения при малых плотностях потока
с помощью моста на переменном токе.
135. Leer aw R. С., S р е n с е г Е. G., Р о г t е г С. S.,
Phys. Rev., ПО, 1311 (1958). (См. перевод в сборни-
ке «Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных
устройствах», ИЛ, 1961.)
Ширина линии ферромагнитного резонанса в моно-
кристалле железо-иттриевого граната.
136. Lindenhovius J. Н., van der Breg-
g е n J. C., Philips Res. Rep., 3, 37 (1948).
Измерения проницаемости и магнитных потерь не-
проводящих ферромагнитных материалов при высо-
ких частотах.
137. Li Ching Hsien, Phys. Rev., 40, 1002 (1932).
Магнитные свойства кристаллов магнетита при низ-
ких температурах.
138. L о t g е г i n g F. К., Philips Res. Rep., 11, 190 (1956).
О ферромагнетизме некоторых сульфидов и окислов.
139. LotgeringF. К. Journ. Inorg. Nucl. Chem., 9, 113
(1959).
Топотактические реакции с ферримагнитными
окислами, имеющими гексагональную кристаллогра-
фическую структуру I.
140. Maxwell L. R., Р i с k а г t S. J., Phys. Rev., 92»
1120 (1953).
Намагничивание в никелевых ферритах-алюминатах
и никелевых ферритах-галлатах.
141. Maxwell L. R., Р i с k а г t S. J., Phys* Rev., 96,
1501 (1954).
Магнитные и кристаллические свойства некоторых
окислов со структурами шпинели и перовскита.
142. Menyuk N., Goodenough J. В., Journ. Appl.
Phys., 26, 8 (1955).
Магнитные материалы для элементов счетно-решаю-
щих устройств. IA. Теория перемагничивания поли-
кристаллических ферромагнетиков.
143. Millar R. W., Journ. Am. Chem. Soc., 51, 215 (1929).
Теплоемкость магнетита и окислов двухвалентного
железа и меди, а также окислов трехвалентной меди.
144. М 6 1 t g е n G., Zs. Angew. Phys., 4, 216 (1952).
Исследование диэлектрических свойств ферритов.
145. М о s е г Н., Phys. Zs., 37, 737 (1936).
Измерения истинной теплоемкости серебра, никеля,
p-латуни, кристаллов кварца и кварцевого стекла
усовершенствованным методом при температурах от
50 и 700° С.
146. NagamiyaT., Yosida К., К u b о R., Adv.
Phys., 4, № 13, 1 (1955).
Антиферромагнетизм.
§ 14
§ 61
§ 28
§ 31
§ 9, 30
§ 44
§ 32
§ 32
§ 63
§ 31
§ 29
§ 7
§ 8
444
Литература
147. Neel L., Ann.de phys.,3,137 (1948). (См. перевод в сбор-
нике «Антиферромагнетизм», ИЛ, 1956.)
Магнитные свойства ферритов: ферримагнетизм и § 8,9'
антифер ром агнетизм.
148, Neel L., Compt. Rend., 237, 1468, 1613 (1953).
Наведенная анизотропия ферромагнитных веществ. § 11
Ориентированные структуры.
149. Neel L., Journ., phys. et. rad., 15, 225 (1954).
Наведенная кристаллографическая магнитная ани- § 11
зотропия в ориентированных структурах.
150. Neel L., Cah. Phys., 25, 21 (1944). (См. перевод в сбор-
нике «Физика ферромагнитных областей», М.— Л.,
1951.)
Влияние полостей и включений на коэрцитивную § 14
силу.
151 Neel L., Ann. Univ. Grenoble, 22, 299 (1946).
Основы новой общей теории коэрцитивной силы. § 16-
152. N eel L., Physica, 15, 225 (1949).
Новая теория коэрцитивной силы.
153. Neel L., Journ. Phys. Rad., 9, 184 (1948). § 16-
Закон приближения к насыщению а/Н и новая теория
магнитной жесткости. § 17
154. Neel L., Compt. Rend., 230, 190 (1950).
Намагниченность насыщения некоторых ферритов. § 31
155. Neel L., Compt. Rend., 230, 375 (1950).
Намагниченность насыщения смешанных никель-цин- § 32:
ковых ферритов.
156. Neel L., Brochet Р., Compt. Rend., 230, 280 (1950).
Коэффициенты молекулярного поля смешанных ни- § 33-
кель-цинковых ферритов.
157. N i s h i k a w a S., Proc. Tokyo Math. Phys. Soc., 8,
199 (1915).
Структура некоторых кристаллов группы шпинели. § 31
158. О k a m u г а Т., К о j i m a Y., Phys. Rev., 86, 1040
(1952).
Ферромагнитный резонанс в медных ферритах. § 34, 36
159. О к a m u г а Т., Torizuka Y., Kojima Y.,
Phys. Rev., 88, 1425 (1952).
g-фактор ферритов. § 55
160. van Oosterhout G. F., Appl. Sci. Res., 6B, 101
(1956).
Скоростной метод измерения коэрцитивной силы и § 25
других ферромагнитных свойств очень малых образ-
цов.
161. van Oosterhout G. W., Rooym ans C. Natu-
re, 181, 44 (1958). § 31
Новая сверхструктура вокисле у-железа.
162. О w е и D., Proc. Phys. Soc., 27, 39 (1915). § 28
Мост для измерений самоиндуктивностей, выражен-
ных через емкости и сопротивления.
163. Pau th enet R., Compt. Rend., 230, 1842 (1950). § 31, 32
Температурная зависимость самопроизвольной
намагниченности ферритов никеля, кобальта железа
и марганца.
Литература
445
1164. Pauthenet R., Bochirol L., Journ. phys. et
rad., 12, 249 (1951).
Самопроизвольная намагниченность ферритов.
165. Pauthenet R., Ann. de phys., 7, 710 (1952).
Самопроизвольная намагниченность ферритов.
166. Parrish W.,Hamacher E.A.,Lo wi tzsch K.,
Philips techn. Rev., 16, 123 (1954/1955).
Рентгеновский дифрактометр «Norelco».
167. P e n о у e r R. F., Bickford L. R., Phys.,
Rev., 108, 271 (1957).
Эффекты, обусловленные магнитным отжигом, в мо-
нокристаллах магнетита, содержащего кобальт.
168. Peterson Е., Bell. Syst. Techn. Journ., 7, 762 (1928).
Образование гармоник в ферромагнитных материа-
лах при низких частотах и малых плотностях потока.
169. Polder D., Phil. Mag., 40, 99 (1949). (См. перевод
в сборнике «Феррромагнитный резонанс», ИЛ, 1952.)
К теории ферромагнитного резонанса.
170. Prince Е., Т г е u t i n g R. G., Acta CrySt., 9,
1025 (1956).
Структура тетрагонального медного феррита.
171. Prince Е., Phys. Rev., 102, 674 (1956).
Нейтронографическое исследование эффекта термо-
обработки кобальтового феррита.
172. R a d о G. Т., Phys. Rev., 83, 821 (1951). (См. перевод
в сборнике «Ферромагнитный резонанс», ИЛ, 1952.)
Об инерции осциллирующих границ ферромагнит-
ных доменов.
173. R a d о G. Т., Rev. Mod. Phys., 25, 81 (1953).
Магнитные спектры ферритов.
174. Rado G. Т., F о 1 е n V. J., Е m е г s о n W. Н.,
Proc. IEE, 104, 198 (1956).
Влияние кристаллографической магнитной анизо-
тропии на магнитные спектры железо-магниевых фер-
ритов.
175. Rathenau G. W., S п о е k J. L., Philips Res*
Rep., 1, 239 (1946).
Аппаратура для измерения магнитных моментов.
176. Rathenau G. W., Baas G., Physica, 17, 117 (1951).
Исследования роста зерен в текстуре с помощью
электронного эмиссионного микроскопа.
177. Rathenau G. W., F a s t J. F., Physica, 21, 964
(1955).
Начальная проницаемость ферритов, изготовлен-
ных методом спекания.
178. Rathenau G. W., Rev., Mod. Phys., 25, 297 (1953).
Намагничивание гексагональных соединений окислов
ткелезз
179. Rathenau G. W., Smit J., S t u i j t s A. L.,
Zs., f. Phys., 133, 250 (1952).
Ферромагнитные свойства гексагональных соедине-
ний окислов железа, обладающих и не обладающих
преимущественной ориентацией.
§ 32
§ 32
§ 37
§ 34
§ 61
§ 20
§ 31
§ 31
§ 24
§ 50
§ 34, 50
§ 25
§ 44
§39
§ 49
§ 60
446
Литература
180. Roberts В. W., roc. Conf. Magnetism, Pittsburgh,
1955, p. 192. > § 14
Наблюдения магнитных доменов и доменных гра-
ниц в BiMn с помощью магнито-оптического эффекта
Керра.
181. Ro b е г t s S , von H i p p e 1 A., Journ. Appl. Phys.,
17, 610 (1946). ' § 28
Новый метод измерения диэлектрических постоян-
ных и потерь в диапазоне сантиметровых волн.
182. Romeyn F. С., Philips Res. Rep., 8,304 (1953).
Физические и кристаллографические свойства неко- § 31
торых шпинелей.
183. van SantenJ. Н., van Wieringen J. S.,
Rec. trav. chim. Pays Bas., 71, 420 (1952).
Некоторые замечания об ионных радиусах элементов § 31
группы железа. Влияние внутрикристаллических
полей.
184. van Santen J. Н., Philips Res. Rep., 5, 282 (1950)
Порядок — беспорядок для кулоновских сил. § 31
185. S с h n е t t 1 е г F. J., М о n f о г t F. R., Journ. Appl.
Phys., 29, 477 (1958).
Влияние кобальта на частоту релаксации никель-цин- § 31
кового феррита.
186. Schultze Н., Probleme der Technischen Magnetisie-
rungskurven, herausgegeben fon R. Becker, Berlin,
1938, S. 114. § 54
187. Schlomann E., Journ. Phys. Chem. Solids, 6, 242
(1958).
Анализ ферромагнитного резонанса в поликристал- § 55
лических ферритах с помощью спиновых волн.
188. S h u 1 1 С. G., W о 1 1 a n Е. О., К о е h 1 е г W. С.,
Phys. Rev., 84, 912 (1951).
Рассеяние и поляризация нейтронов ферромагнитны- § 31, 32
ми веществами.
189. Shockley W., Bell. Syst. Techn. Journ., 18, 645
(1939).
Квантовая физика твердых тел. § 13
190. S i n с 1 a i г D. В., Proc. IRE, 28, 497 (1940).
Радиочастотный мост для измерения импеданса на § 28
частотах от 400 кгц до 60 Мгц.
191. Slater J. С., Microwave Electronics, 3rd ed., New
York, 1954, p. 29. § 28
192. S 1 о n c z e w s k i J. C., Phys. Rev., 110, 1341 (1958).
Природа магнитной анизотропии в магнетите, со- § 34
держащем кобальт.
193. Smart J. S., Phys. Rev., 101, 585 (1956).
Применение метода Бете — Вейсса к ферримагне- § 10
тизму.
194. S m а г t J. S., Phys. Rev., 94, 847 (1954).
Распределение катионов в смешанных ферритах. § 32
195. Smit J., В е 1 j е г s Н. G., Philips Res. Rep., 10,
113 (1955).
Ферромагнитное резонансное поглощение в кристал- § 18, 39’
ле BaFei20i9 с высокой анизотропией.
Литература
МЛ
196. S m i t J., W i j n H. P. J., Adv. in Electronics and
Electr. Phys., 6, 69 (1954). Физические свойства ферритов. § 35, 61, 62
197. S n о e k J. L., Physica, 14, 207 (1948). Дисперсия и поглощение в магнитных ферритах на частотах свыше 1 Мгц. § 18, 50, 53'
198. SnoekJ. L., Physica, 8, 426 (1941). Влияние вихревых токов на кажущуюся петлю ги- стерезиса ферромагнитных стержней. § 25
199. Snoek J. L., New Developments in Ferromagnetic Materials, New York — Amsterdam, 1947. (См. пере- § 43, 49, 54»
вод: Снук, Новые достижения в разработке фер- ромагнитных материалов, М.— Л., 1951.)
200. Snoek J. L., Fast J. F., Nature, 161, 887 (1948). Метастабильные состояния никеля, характеризуемые высокой начальной проницаемостью.
§ 49
201. S n i е d е г J., Appl. Sci. Res., 7В, 185 (1957). Ферромагнитный резонанс в поликристаллических ферритах.
§ 55
202. S о 1 t I. Н., W h i t е R. L., M e г с е г е a u J. Е., Journ. Appl. Phys., 29, 324 (1958).
Типы однородной прецессии ферримагнитного резо- нанса. § 18.
203. Stewart К. Н., Proc. Inst. Electr. Eng., Part 2, 97’ 121 (1950).
Потери в электрической листовой стали. § 29
204. S t u i j t s A. L., R a t h e n a u G. W., W e b e r G. H., Philips techn. Rev., 16, 141 (1954). Ферроксдур II и III — анизотропные материалы для постоянных магнитов. § 43, 44
205. S t u i j t s A. L., W i j n H. P. J., Philips techn. Rev.,
19, 209 (1957/58). § 44, 48, 50
Феррокспланы с ориентированными кристаллами.
206. S t u i j t s A. L., Trans. Brit. Cer. Soc., 55, 57 (1956).
Материалы для получения постоянных магнитов. § 48
207. Stoner Е. С., W о h 1 f a h г t Е. Р., Philos. Trans., 240А, 599 (1948).
Механизм магнитного гистерезиса в гетерогенных сплавах. § 60
208. Sucksmith W., Thompson J. Е., Proc. Roy. Soc., 225A, 362 (1954).
Магнитная анизотропия кобальта. § 11, 26'
209. S u h 1 H., Phys. Rev., 97, 555 (1955). Ферромагнитный резонанс в никелевом феррите при
частотах от 1 до 2-Ю3 Мгц. § 18
210. S u h 1 Н., Proc. IRE, 44, 1270 (1956). Нелинейное поведение ферритов при высоких уров-
нях сигнала на сверхвысоких частотах. § 23
211. Taniguchi S., Yamamoto М., Sci. Rep. Res. Inst. Tohoku Univ., 7A, 269, (1955). Теория одноосной ферромагнитной анизотропии в ку- бических твердых растворах, обусловленной магнит- ным отжигом. § И
448
Литература
212. Т a n n е n w а 1 d Р. Е., Phys. Rev., 99, 463 (1955).
Многократные резонансы в кобальтовом феррите.
213. Т а п п е п w а 1 d Р. Е., Phys. Rev., 100, 1713 (1955).
Ферромагнитный резонанс в монокристалле марган-
цевого феррита.
214. Taniguchi S., Yamamoto М., Sc. Rep.
RITU, 6А, 330 (1954).
Замечание к теории одноосной ферромагнитной анизо-
тропии, обусловленной наклепом или магнитным от-
жигом кубических твердых растворов.
215. van Т г i е г A. A. Th. М., Арр. Sci. Res., ЗВ, 305 (1953).
Направленные электромагнитные волны в анизо-
тропной среде.
§ 34, 36
§ 36
§ 58
§ 22
216. v an U i t er t L. G., Journ. Chem. Phys., 23, 1883
(1965).
Удельное сопротивление постоянному току никеля § 45
и никель-цинковых ферритов.
217. van U it er t L. G., Journ. Chem. Phys., 24, 306
(1956).
Никелевые ферриты с высоким сопротивлением. з 45
Влияние небольших добавок марганца или кобальта.
218. van U i tert L. G., Proc. IRE, 44, 1294 (1956).
Диэлектрические свойства и проводимость ферритов. § 45
219. v a n V 1 е с k J. Н., Journ. Phys. Rad., 12, 262 (1951).
(См. перевод в сборнике «Антиферромагнетизм», ИЛ,
Новые успехи в теории антиферромагнетизма.
220. van Vleck J.H., Phys. Rev., 52, 1178 (1937).
К анизотропии кубических ферромагнитных кристал- § 11-
лов.
221. V е г w е у Е. J. W., Zs. f. Kristall., 91А, 65 (1935).
Кристаллографическая структура y-Fe2O3 и §30
у-А12О3.
222. V е г w е у Е. J. W., Heil mann Е. L., Journ.
Chem., Phys., 15, 174 (1947).
Физические свойства и распределение катионов в § 31, 32
окислах со структурой шпинели.
223. V е г w е у Е. J. W., de Boer F., van Santen
J. H., Journ. Chem. Phys., 16, 1091 (1948).
Распределение катионов в шпинелях. § 31
224. V е г w е у Е. J. W., Н a a i j m a n Р. W., Physica,
8, 979 (1941).
Электронная проводимость и точка перехода магне- § 31, 45
тита (Fe3O4).
225. Verwey Е. J. W., de Boer., Rec. trav. chim.
Pays Bas, 55, 531 (1936).
Распределение катионов в некоторых окислах, об- § 45
ладающих структурой типа шпинели.
226. Verwey Е. J. W., Н a a i j m a n Р. W., R о m е-
y n F. C., Journ. Chem. Phys., 15, 181 (1947).
Физические свойства и распределение катионов в § 45
окислах со структурой шпинели.
Литература
449
227. V е г w е у Е. J. W., Н a a i j m a n Р. W., R о m e-
y n F. С.» van OosterhoutG. W., Philips
Res. Rep., 5, 173 (1950).
Полупроводники с контролируемой валентностью.
228. Vol ger J., Semi-Conducting Materials, Butterworth
Scientific Publication London, 1951, p. 162.
Некоторые свойства смешанных манганитов лантана
и стронция.
229. Walker L. R., Journ. Appl. Phys., 29, 318 (1958).
(См. перевод в сборнике «Ферриты в нелинейных
сверхвысокочастотных устройствах, ИЛ, 1961.)
Ферромагнитный резонанс: структуры линий. Резо-
нансные типы прецессии в ферромагнитных сферах.
230. Wangsness R. К., Phys. Rev., 93, 68 (1954).
Магнитный резонанс в ферримагнетиках.
231. W е i s s Р., F о г г е г R., Ann. de phys., 5, 153 (1926).
Намагниченность и магнитокалорические явления
в никеле.
232. Wen t J. J., R a t h en a u G. W., G о r t e r E. W.,
van OosterhoutG. W., Philips techn. Rev.,
13, 194 (1951 1952).
Ферроксдур — тип новых материалов для постоян-
ных магнитов.
233. van Wier ingen J. S., Phys. Rev., 90, 477 (1953).
Аномальное поведение g-фактора шпинелей LiFeCr
в зависимости от температуры.
234. Williams Н. J., Shokley W., К i t t е i С.,
Phys. Rev., 80, 1090 (1950).
Исследование скорости распространения границы
ферромагнитного домена.
235. Williams Н. J., В о z о г t h R. М., G о е г t z М.,
Phys. Rev., 91, 1107 (1953).
Механизм превращения в магнетите при низких тем-
пературах.
236. W i j n Н. Р. J., G о г t е г Е. W., Esveldt С. J.,
Geldermans Р., Philips techn. Rev., 16, 49
(1954).
Условия для существования прямоугольной петли
гистерезиса в ферритах.
237. W i j n Н. Р. J., Nature, 170, 707 (1952).
Новый метод плавления ферромагнитных полупро-
водников. ВаЕехвОг? — новый тип ферромагнитного
кристалла с высокой кристаллографической магнит-
ной анизотропией.
238. W i j n Н. Р. J., van d е г Heide Н., Rev. Mod.
Phys., 25, 98 (1953).
Эффекты последействия типа Рихтера в ферритах,
содержащих двух- и трехвалентные ионы железа.
239. W i j n Н. Р. J., W е n t- J. J., Physica, 17, 976 (1951).
Процессы намагничивания в ферритах.
§ 45
§ 46 '
§ 18
§ 19
§ 7
§37, 38
§ 19
§ 29
§ 31, 56
§ 35
§ 37
§ 53
§ 62
29 Смит и Вейн
450
Литература
240. Y a f е t Y., К i t t e 1 C., Phys. Rev., 87, 290 (1952).
(См. перевод в сборнике «Антиферромагнетизм»,
ИЛ, 1956.)
Антиферромагнитное распределение в ферритах. § 8, 9, 32
241. Yager W. A., Merritt F. R., GuillaudC.,
Phys. Rev., 81, 477 (1951). (См. перевод в сборнике
«Ферромагнитный резонанс», ИЛ, 1952.) § 28
Ферромагнитный резонанс в различных ферритах.
242. Yager W. A., G а 1 t J. К., Merritt F. R.,
Wood Е. A., Phys. Rev., 80, 744 (1950). (См. пере-
вод в сборнике «Ферромагнитный резонанс», ИЛ,
1952).
Ферромагнитный резонанс в никелевом феррите. § 34, 36
243. Yager W. A., Galt J. К., Merritt F. R.,
Phys. Rev., 99, 1203 (1955).
Ферромагнитный резонанс в двух железо-нике левых § 36
ферритах.
244. Y о s 1 d а К., Т а с h i k i M., Progr. Theor. Phys.,
17, 331 (1957).
К природе магнитной анизотропии ферритов. § 34
245. Y о d е г Н. S., К е i t h М. L., Am. Mineral., 36, 519
(1951) . § 40
246. Z e n e r C., Phys. Rev., 96, 1335 (1954).
Классическая теория температурной зависимости §11
энергии кристаллографической магнитной анизо-
тропии.
Литература, добавленная редакторами перевода
247. Аркадьев В. К., Электромагнитные процессы в металлах, части I
и II, ОНТИ, 1937.
248. Дирак П., Принципы квантовой механики, М., 1960.
249. Дорфман Я., Nature, 119, 353 (1927).
250. «Антиферромагнетизм», Сборник статей, ИЛ, 1956, статьи 18—23.
251. К а р 1 а n, Phys. Pev., 119, 1460 (1960).
252. Боровик Е. С., Мильнер А. С., Лекции по ферромагнетиз-
му, Харьков, 1960.
253. ТуровЕ. А., МицекА. И., ЖЭТФ, 37, 1127 (1959).
254. Т у р о в Е. А., М и ц е к А. И., ЖЭТФ, 38, 1843 (1960).
255. К i t t е 1 С., v a n V 1 е с k J., Phys. Rev., 118, 1231 (1960).
256. Williams Н., Bozorth R., Schockly W. Phys. Rev.,
75, 155 (1949). (См. перевод в сборнике «Физика ферромагнитных
областей», М.— Л., 1951.)
257. С о к о л о в А. В., Оптические свойства металлов, М., 1961.
258. 3 а в о й с к и й Е. К., ЖЭТФ, 117, 883 (1946).
259. Р о 1 d е г D., S m i t J., Rev. Mod. Phys., 25, 89 (1953).
260. SmitJ., Beljers H., Philips Res. Rep., 10, 1311 (1956).
261. A r t m a n J., Phys. Rev., 105, 62 (1957).
262. Пистолькорс А. А., Сюй-Янь-жень, Радиотехника
и электроника, 5, 3, 15 (1960).
263. Hering, Kittel, Phys. Rev., 81, 869 (1951)
264. A x и e з e p А. И., Барьяхтар В. Г., Каганов М. И.,
Успехи физич. наук, 71, вып. 4, 5 (1960).
265. Кифер И. И., П а н т ю ш и н В. С., Испытания ферромагнит-
ных материалов, Госэнергоиздат, 1955.
Литература
451
266. Б е л о в К. П., Магнитные превращения, М.— Л., 1959.
267. К г up i с к а В., Za v ё t а, Чехословацкий физич. журнал, 9, № 3,
324 (1959).
268. Krupicka В., Zaveta, Чехословацкий физич. журнал, 9, № 4,
481 (1959).
269. Bozorth R. М., Kramer V., Remeika J.R., Phys. Rev.
Lett., 1, 1(1958).
270. В о z о r t h R. M., Phys. Rev. Lett., 1, 362 (1958).
271. T у p о в E. A., H а й ш В. E. ФММ, 9, 10 (1960).
272. T у p о в E. A., H а й ш В. E., ФММ, 11, 161 (1961).
273. T у p о в E. A., H а й ш В. E., ФММ, 11, 321 (1961).
274. Koehler W. C., Wo Ilan E. O., Wilkinson M. K., Phys.
Rev., 118, 58 (1960).
275. Pen о у er R. F., Skafer M. W., Journ. Appl. Phys., Suppl.,
30, 4, 315 (1959).
276. Funatogawa Z., Miyata N., Usami S., Journ. Phys.
Soc. Japan, 14, 11, 1583 (1959).
277. M i у a t a N., Journ. Phys. Soc. Japan, 16, И91 (1961).
278. J a cobs J. S., L a w r e n с e P. E., Journ. Appl. Phys., 31, 1388
(1960).
279. Mei k lej ohm W. H., Bean С. P., Phys. Rev., 102, 1413 (1956).
280. Me i k 1 e i oh m W. H., В e a n С. P., Phys. Rev., 105, 904 (1957).
281. Белов К. IL, Белов В. Ф., Залесский А. В., Попова
А. А., Сборник статей «Ферриты», Минск, 1960, стр. 83.
282. Белов К. П., Белов В. Ф., Попова А. А., ЖЭТФ, 32, 1909
(1960).
283. Ленинградская конференция по ферро- и антиферромагнетизму 1961 г.,
Изв. АН СССР, серия физич. (в печати).
284. П е д ь к о А. В., ЖЭТФ, 41, 700 (1961).
285. Белов К. П., Упругие, тепловые и электрические явления в фер-
ромагнетиках, М.— Л., 1957.
286. Р а б к и н Л. И., Высокочастотные ферромагнетики, М.—Л., 1960.
287. Ирхин Ю. П., Туров Е. А., Сборник статей «Ферриты»,
Минск, 1960.
288. И о ф ф е В. А., X в о с т е н к о Г. И., 3 о н н 3. Н., ЖТФ, 27, № 9»
1985 (19*7).
Литература, добавленная авторами
во франц) зеком издании книги
289. Albers-Shoenberg Е., Journ. Appl. Phys., 25, 152 (1954).
Ферриты в микроволновых схемах и вычислительных машинах.
290. А 1 b е г s - S h о е n b е г g Е., Am. Cer. Soc. Bull., 35, 276 (1956).
Ферриты состава MgO — МпО — ЕегОз с прямоугольной петлей ги-
стерезиса.
291. Albers-Shoenberg Е., Eckert О., Вег. Deutsche Ker. Ges.,
31, 311 (1954).
Керамические ферриты с прямоугольной петлей гистерезиса.
292. Aleonard R., Barbier J. С., Journ. Phys. Rad., 20, 378 (1959).
Изучение парамагнетизма редкоземельных ферритов-гранатов при
высоких температурах.
293. Barbier J. С., Ann. de phys., 9, 84 (1954).
Флуктуации магнитного последействия.
29*
452
Литература
294. Bertaut F., Deschamps A., Pauthenet R., P i -
с к a r t S., Journ. Phys. Rad., 20, 404 (1959).
Замещение в гексагональных ферритах иона Fe3+ ионами Al3+, Ga3+.
Сг3+.
295. Bickford L. R., Journ. Appl. Phys., 31S, 259 (1960).
Собственная анизотропия и анизотропия, появляющаяся в результате
отжига в гексагональных окислах W-типа, содержащих кобальт.
296. В i с k f о г d L. R., Phys. Rev., 119, 1000 (I960).
Тригональная кристаллографическая магнитная анизотропия гекса-
гональных окислов.
297. BozorthR.M, Geller S., Journ. Phys. Chem. Solids, 11, 263
(1959).
Взаимодействие и распределение магнитных ионов в некоторых фер-
ритах со структурой граната.
298. Bozorth R. М., W i 1 1 i a m s Н. J., W а 1 s h D. Е., Phys. Rev.,
103, 572 (1956).
Магнитные свойства некоторых ортоферритов и цианидов при низких
температурах.
299. В г о u w е г G., Journ. Appl. Phys., 28, 1297 (1955)
Электрическая модель ограниченного вихревыми токами движения
доменных границ в ферромагнетиках.
300 Van de г BurgtC. М., Journ. Ac. Soc. Am., 28, 1020 (1956).
Использование керамических ферритовых резонаторов в качестве
преобразователей трансдъюсоров и элементов фильтров.
301. Clogs ton А. М., Journ. Phys. Kad., 20, 151 (1959).
Эффект Фарадея в ферритах со структурой граната.
302. D П о n J. F., Journ. Appl. Phys., 29, 539 (1958).
Оптические свойства нескольких ферритов со структурой граната.
303. D i 1 1 о пД. F., Journ. Appl. Phys., 29, 1286 (1958).
Наблюдение доменов в проходящем пучке света в ферритах со струк-
турой граната.
304. Dillon J. F., Journ. Phys. Rad., 20, 374 (1959).
Поглощение света и вращение плоскости поляризации в ферритах со
структурой граната.
305. D i 1 1 о n J. F., N i е 1 se n J. W., Phys. Rev. Lett , 3, 30 (1959).
Влияние примесей редкоземельных элементов на ферримагнитный
резонанс в феррите-гранате иттрия.
306. F о n е г S., Rev. Sei. Inst., 30, 548 (1959).
Подвижный и чувствительный магнетометр с колеблющимся образцом.
307. GeschwindS., Phys. Rev. Lett., 5, 207 (1959).
Знак параметра расщепления основного состояния Fe3+ во внутри-
кристаллическом поле кубического кристалла.
308. G е v е г s М., Proc. Symp. Prec. Means., 3, 1 (1955).
Измерение диэлектрических и магнитных свойств твердых тел на
сверхвысоких частотах.
309. GoedkoopJ. A., Hvoslef J., Zivadinovic М., Acta
Cryst, 12, 476 (1959).
Нейтронографические данные об ориентации спинов и затухании в
ВагХпгРехгОгг-
310. Jacobs I. S., Journ. Phys. Chem. Solids, 11, 1 (1959).
Доказательство треугольной конфигурации магнитных моментов в
МОМп2Оз.
311. JongenburgerP., BerghoutC. W., Appl. Sci. Res., B7,
366 (1959).
Магнетометр с балансирующейся катушкой.
Литература
453
312. J о п к е г G. Н., XVIe Congres International de Chimie Pure et Appli-
quee, Paris, 1957. Section de Chimie Minerale (Sedes, Paris),p. 117.
Ферримагнитные соединения железа, имеющие гексагональную кри-
сталлическую структуру.
313. Kanamori J., Journ. Phys. Chem. Solids, 10, 87 (1959).
Косвенное обменное взаимодействие и свойства симметрии электрон-
ных орбитальных волновых функций.
314. Kaplan Т. A., Phys. Rev., 116, 888 (1959).
Классическая стабильность спиновых конфигураций,обусловленных
обменным взаимодействием.
315. К е f f е г F., О g u с h i Т., Phys. Rev., 117, 718 (1960).
Ферромагнитная анизотропия кубических кристаллов.
316. Kersten М., Grundlagen einer Theorie der Ferromagnetischen Hyste-
rese und der Koerzitivkraft, Leipzig, 1943.
Гистерезис и коэрцитивная сила.
317. К i t t е 1 С., Phys. Rev., 117, 681 (1960).
Теория ферромагнитного резонанса в редкоземельных ферритах со
структурой граната III. Гигантская аномалия анизотропии.
318. К о о у С., Enz U., Philips Res. Rep., 15, 7 (1960).
Экспериментальное и теоретическое изучение конфигурации доменов
в тонких слоях BaFei20i9.
319. Kornetzk i М., Electrotech. Zs., 80, 605 (1959).
Ферриты с перминваровой петлей.
320. Кг iessm an С. J., Н а г г i s о п S. Е., В е 1 s о п Н. S., Journ.
Appl. Phys., 29 452 (1958).
Соотношение между постоянной анизотропии монокристалла и эффек-
тивной постоянной анизотропии поликристалла в случае ферритов
321. М е t z d о г f L., Zs. Angew. Phys., 11, 95 (1959).
Соотношение между магнитной релаксацией и потерями на гистерезис
в ферритах.
322. N ее 1 L., Journ. Phys. Rad., 11, 49 (1950).
Теория магнитного последействия массивных образцов в релеевской
области.
323. N ее 1 L., Journ. Phys. Rad., 13, 249 (1952).
Теория магнитного последействия, обусловленного диффузией.
324. N ielsen J. W., Journ. Appl. Phys., 29, 390 (1958).
Выращивание монокристаллов ферритов-гранатов.
325. Nielsen J. W., Dearborn E. F., Journ. Phys. Chem. Solids,
5, 202 (1958).
Выращивание монокристаллов ферритов-гранатов.
326. Osborn J. A., Phys. Rev., 67, 351 (1945).
Факторы размагничивания эллипсоида.
327. Pauthenet R., Journ. Phys. Rad., 20, 388 (1959).
Экспериментальные результаты о блокировке магнитного момента
иона в редкоземельных ферритах-гранатах.
328. Prince Е., Act. Cryst., 10, 554 (1957).
Кристаллическая и магнитная структура хромитов мрци.
329. PryceM. Н. L, Phys. Rev., 80, 1107 (1950).
Спин-спиновсе взаимодействие в парамагнитных ионах.
330. R a then au G. W., S п о е k J. L., Physica, 8, 555 (1941).
Кристаллографическая магнитная анизотропия в холоднопрокатан-
нсм Ni — Fe.
331. Shull С. G., Smart J. S., Phys. Rev., 76, 1256 (1949).
Определение антиферромагнитной структуры методом нейтронной
дифракции.
454
Литература
332. Slonczewski J. С., Journ. Appl. Phys., 30, 310S (1959).
Влияние орбитального вырождения на магнитоупругую энергию.
333. SmitJ., LotgeringF. К., Е n z U., Journ. Appl. Phys., 31,
137S (1960).
Анизотропия гексагональных ферромагнитных окислов.
334. Т о г i z u k a Y., К о j i m a Y., О к a m u г а Т., Physica, 26, 175
(1960).
Ферромагнитное резонансное поглощение в ферритах.
335. De Vries G., Physica, 25, 1211 (1959).
Влияние внедренных в межузлия атомов углерода и азота на кристал-
лографическую магнитную анизотропию железа и на подвижность
доменных границ.
336. Wanatabe Н., Prog. Theor. Phys. Japan, 17, 405 (1957).
Расщепление основного уровня Мп2+ и Fe3+ в приблизительно куби-
ческом внутрикристаллическом поле.
337. W о 1 f W. Р., R о d г i q u е G. Р., Journ. Appl. Phys., 29, 105 (1958).
Приготовление поликристаллических ферритов-гранатов для исполь-
зования в микроволновом диапазоне.v
ДОПОЛНЕНИЕ
ФЕРРИТЫ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
И ИТТРИЯ СО СТРУКТУРОЙ ГРАНАТА
К. П. Белов и М. А. Зайцева
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время известны два типа ферритов редкоземель-
ных элементов.Первые, описываемые общей формулой М2О3 -Fe2O3r
это так называемые ортоферриты, где М — ион редкоземельного
элемента или иттрия. Они впервые были открыты Форестье и
Гио-Гийеном [1—3]. Кристаллографическое и магнитное ис-
следование их было выполнено рядом авторов [4—6], которые
установили, что ортоферриты обладают искаженной структурой
перовскита и обнаруживают слабоферромагнитные свойства.
Геллер и Вуд [6] полагают, что их кристаллическая симметрия
является ромбической, а возможная пространственная группа
—D\h — Pbnm. Анализ экспериментального материала показыва-
ет, что их, по-видимому, следует отнести к группе ферромагне-
тиков, обладающих слабым ферромагнетизмом [7—11].
Второй тип ферритов редкоземельных элементов и иттрия
описывается общей формулой ЗМ2О3 -5Fe2O3. Эти соединения бы-
ли впервые синтезированы французскими учеными Берто и
Форра [12] в 1956 г. и независимо от них, несколько позже, я
1957 г. американцами Геллером и Джилео [13]. Кристаллографи-
ческие исследования показали, что эти соединения обладают
структурой, изоморфной минералу гранату, с кубической симмет-
рией и возможной пространственной группой О™ — Ia3d. Потенэ
[14—18] был первым исследователем магнитных свойств этих
ферритов, показавшим, что большинство из них обладает точка-
ми компенсации магнитных моментов подрешеток.
В самое последнее время появилось большое число работ, ио-
священных изучению магнитных, резонансных, оптических и дру-
гих свойств ферритов-гранатов редкоземельных элементов и
иттрия [19—32]. В настоящем дополнении мы даем обзор резуль-
татов, полученных в этих работах и не вошедших в гл. X дан-
ной книги.
Для объяснения магнитных свойств редкоземельных ферри-
тов со структурой граната Неель [33] разработал трехподрешеточ-
458
Дополнение
ную модель магнетика. С точки зрения указанной модели ферри-
ты-гранаты представляют собой ферримагнетики [14—18], кото-
рые обладают тремя подрешетками: a, d и с. Подрешетка а (окта-
эдрическая) включает узлы с шестикратной координацией—16а,
подрешетка d (тетраэдрическая) — узлы с четырехкратной коор-
динацией—24d. Эти узлы соответственно занимают 4 иона Fe2+ и 6
ионов Fe3+. Кроме того, существует подрешетка с (додэкаэдри-
ческая) — с восьмикратной координацией, которая включает
узлы—24с, занимаемые шестью ионами М3* (где М3+—ион редкозе-
мельного элемента или иттрия).
Согласно Неелю [33], расположение намагниченностей ука-
занных подрешеток можно схематически изобразить следую-
щим образом:
с d а
6М3+ 6Fe3+ 4Fe3+
Если намагниченности ионов, содержащихся в трех подрешет-
ках, отнесенные на одну молекулу ЗМ2О3 -5Fe2Q3, обозначить
через 4б^, 6оа, 6бс, то намагниченность насыщения феррита-гра-
ната при абсолютном нуле температуры может быть найдена из
соотношения:
б0= [6ос — (6о^ — 4оа)]. (1)
Анализ экспериментальных значений величин магнитных момен-
тов для большинства ферритов-гранатов редкоземельных метал-
лов и иттрия согласуется с этой формулой и в общем подтвержда-
ет гипотезу «трех подрешеток» Нееля (однако существуют и от-
ступления). Эта гипотеза была подтверждена опытами по диф-
ракции нейтронов для феррита-граната иттрия [34]. В последнее
время конфигурации магнитных моментов феррита с тремя
подрешетками были вычислены теоретически [27], причем в
частном случае была получена формула Нееля и предусмотрена
возможность объяснения упомянутых отступлений от нее.
§ 2. ОСОБЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОВЕДЕНИЯ ФЕРРИТОВ
РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (И ИТТРИЯ) СО СТРУКТУРОЙ ГРАНАТА
Имеющиеся в литературе данные! 14—16, 24—26] ©температур-
ной зависимости самопроизвольной намагниченности в интервале
от 2,2 до 750° К ферритов-гранатов ЗМ2О3• 5Fe2O3, где М =Gd,
Tb, Dy, Но, Er, Tu, Yb, Lu, Sm, Y, свидетельствуют о следующих
характерных особенностях:
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов а иттрия
459
1) у большинства ферритов-гранатов (за исключением Y,
Lu,Sm и Ей) наблюдаются точки компенсации Тк, в которых само-
произвольные намагниченности подрешеток компенсируются
(см. гл. X и фиг. 115 настоящей книги).
2) все ферриты-гранаты имеют примерно одни и те же точки
Кюри; магнитные моменты при 0° К, приходящиеся на молекулу
3M2O3-5Fe2O3, меняются в сравнительно широких пределах
(табл. 1).
Наиболее подробно исследованы ферриты-гранаты гадолиния и
иттрия. Изотермы намагниченности а(/7) для феррита гадолиния
при температуре ниже Тк не имеют насыщения [17, 24—26]. На
Фиг. 1. Петли гистерезиса для феррита-граната 3Gd20s -5Ре20з, снятые
при низких температурах..
фиг. 1 даны кривые петель гистерезиса, снятые на феррите гадоли-
ния (3Gd2O3 • 5Fe2O3). Видно, что в области гелиевых и азотных тем-
ператур гистерезис «заканчивается» уже в сравнительно слабых по-
лях, причем намагниченность продолжает резко расти с увеличе-
460
Дополнение
нием поля. Тоже имело место и в ферритах нестехиометрического
состава (3,2Gd2O3 -4,8Fe2O3), а также при замещении части ионов
Fe3+ немагнитными ионами Y3+(3Gd2O3 -0,2Y2O3 -4,8Fe2O3). Авторы
работ [24—26] полагают, что «безгистерезисная» ветвь кривой в
сильных полях соответствует не столько вращению, сколько пара*
процессу. Наклон кривой в области сильных полей увеличивается
фиг. 2. Зависимость продольной X ц и поперечной
магнитострикции от поля Н для феррита-граната
3Gd2O3 *5Ее20з при температурах выше и ниже
точки компенсации.
при понижении температуры вплоть до 100° К, что ранее не наблю-
далось у обычных ферромагнетиков. Как известно, в обычных фер-
ромагнетиках (и ферримагнетиках) парапроцесс увеличивается при
приближении к точке Кюри[32],и,наоборот,при понижении темпе-
ратуры он уменьшается. С целью подтверждения указанного пред-
положения были измерены [24—26] изотермы магнитострикции
при температурах выше и ниже-Тк (фиг. 2). Оказалось, что-
при температурах выше Тк (например, при 292° К) кривые маг-
нитострикции Х(//) ведут себя «нормально», т. е. продольная
(% ц) и поперечная (AjJ магнитострикции имеют разные знаки и об-
наруживают насыщение. При температурах ниже Тк (например,
при 90° К) характер кривых резко меняется: в сильных полях
появляется большая положительная составляющая магнито-
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
461
стрикции и кривые уже не обнаруживают насыщения; в слабых
полях видно присутствие «нормальной» магнитострикции. Здесь
происходит наложение на «нормальную» магнитострикцию маг-
нитострикции парапроцесса (которая носит объемный характер).
Подобный ход изотерм магнитострикции в области температур
ниже Тк наблюдался для всех трех изученных ферритов. При
дальнейших исследованиях феррита-граната гадолиния было
установлено [24—26], что на температуру 80—100° К приходятся
максимумы кривых восприимчивости парапроцесса, начальной
проницаемости и минимумы на кривых коэрцитивной силы и ши-
рины линии ферромагнитного резонансного поглощения (фиг. 3).
Характер этих аномалий похож на тот, который обычно на-
блюдается вблизи ферромагнитной точки Кюри. Объяснение
описанным явлениям было дано в работе [28].
Чтобы понять происхождение перечисленных аномалий, про-
анализируем, следуя [28], температурный ход самопроизволь-
ной намагниченности в ферритах-гранатах, обладающих Тк (на-
пример, в феррите-гранате гадолиния 3Gd2O3-5Fe2O3).
В феррите гадолиния две «железные» подрешетки благодаря
•сильному обменному взаимодействию между ионами Fe3+ можно
рассматривать (в области низких температур) как одну подре-
шетку. Поэтому можно положить, что феррит-гранат гадолиния
как бы состоит из двух подрешеток: «гадолиниевой» и «железной».
Оценим температурный ход os для «железной» подрешетки. Для
этого необходимо «выключить» действие «гадолиниевой» под-
решетки, заместив ионы Gd3+, например, ионами Y3+ или Lu3+.
Таким замещенным ферритом является феррит иттрия (или
феррит лютеция), температурный ход os для которого показан
на фиг. 4 (кривая /). Таким образом, «железная» подрешетка
имеет нормальный вейссовский температурный ход щ; при этом
-ее температура Кюри сравнительно высока, что свидетельствует
о сильном обменном взаимодействии между ионами Fe3+. Зная вид
кривой os (Т) для «железной» подрешетки, можно оценить при-
мерный вид температурной зависимости crs для «гадолиниевой»
подрешетки путем простого сложения ординат кривых феррита
гадолиния (кривая 3 на фиг. 4) и феррита иттрия (кривая /).
Пунктирная кривая изображает примерный температурный ход
os для «гадолиниевой» подрешетки (кривая 2). Видно, что тем-
пературный ход crs для этой подрешетки чрезвычайно размыт;
на нем даже трудно определить положение точки Кюри (кривая
имеет характер «хвоста»). Наличие этой «размытости» нельзя
х) На фиг. 4, а также на других фигурах масштаб не позволяет отразить
обращение в нуль производной dsJdT при Т = 0°К, хотя, конечно, это долж-
но выполняться.
2/^Э 3j/\D2
т, °к
Фиг. 3. Аномалии физических свойств феррита-граната гадолиния при тем-
пературах Тк и Тн.
АН — ширина линии резонансного ферромагнитного поглощения; Нс — коэрцитив-
ная сила; ц0— проницаемость в слабом поле; — восприимчивость парапроцесса;
£ — модуль Юнга; Q~l — внутреннее трение; &Е/Е — ДF-эффект.
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
463
объяснить влиянием флуктуаций концентрации ионов в решетке,
как это обычно делается в ферромагнитных сплавах, поскольку
известно, что в ферритах-гранатах ионы распределяются в ре-
шетке строго упорядоченно. Причиной указанной размытости
является то обстоятельство, что установление дальнего маг-
нитного порядка в «гадолиниевой» подрешетке зависит не только
от собственного положительного обменного взаимодействия
между ионами Gd3+, но также и от отрицательного обменного
Фиг. 4. Температурная зави-
симость самопроизвольной на-
магниченности (в магнетонах
Бора на молекулу).
Кривые соответствуют: 1 — ферри-
ту-гранату иттрия («железная» под-
решетка), экспериментальная кри-
вая; 2 — «гадолиниевой» подрешет-
ке; 3 — ферриту-гранату гадоли-
ния, экспериментальная кривая.
взаимодействия между ионами Gd3+ и Fe3+. Ясно, что эффект
отрицательного взаимодействия (со стороны железной подре~
шетки) тем больше, чем меньше положительное взаимодействие
внутри «гадолиниевой» подрешетки. В этой подрешетке поло-
жительное взаимодействие очень мало. Поэтому уже в области
низких температур при некоторой температуре Тн оно «выклю-
чается из игры», вызывая резкое изменение дальнего магнитного
порядка в «гадолиниевой» подрешетке. Однако выше Тн дальний
порядок частично остается благодаря действию отрицательного
взаимодействия; последнее как бы «тормозит» окончательное
разрушение дальнего порядка. Отрицательное взаимодействие
между «железной» и «гадолиниевой» подрешетками гораздо силь-
нее, о чем свидетельствует высокое значение точки компенса-
ции Тк (без этого взаимодействия невозможно было бы суще-
ствование Тк). Таковы причины возникновения размытого харак-
тера кривой as (Т) в «гадолиниевой» подрешетке.
464
Дополнение
Аномалии в температурной зависимости физических свойств
в точке Тн, обнаруженные в феррите гадолиния, по-видимому, со-
ответствуют температуре «выключения из игры» слабого поло-
жительного взаимодействия в «гадолиниевой» подрешетке. Эту
температуру можно рассматривать как своеобразную «точку
Кюри» «гадолиниевой» подрешетки, поэтому и аномалии физи-
ческих свойств похожи на те, которые наблюдаются в точке Кюри
Фиг. 5. Температурный ход самопроизвольной намагниченности в
ферритах-гранатах (схематически).
а — возникновение точки компенсации Тк; б — возникновение аномального
температурного хода кривой в S(T) при низких температурах; в —возникно-
вение точки компенсации Тк по Неелю.
обычных ферромагнетиков. При приближении к этой темпе-
ратуре возрастают наклон кривых намагниченности в сильных
полях (парапроцесс) и магнитострикция парапроцесса. Однако
с точки зрения термодинамической теории фазовых переходов
2-го рода температуру Тн нельзя, строго говоря, рассматри-
вать как точку магнитного фазового перехода, поскольку «гадо-
линиевая» подрешетка находится в сильном «подмагничиваю-
щем» поле «железной» подрешетки.
Из изложенных соображений становятся понятными также
и причины возникновения Тк в ферритах. Условием возникно-
вения 7\ является наличие подрешетки, которая имела бы боль-
шой магнитный момент (при 0° К) и слабое обменное взаимодей-
ствие, т. е. размытый характер кривой crs (Т) (кривая 2 на
фиг. 5, а), и наличие второй подрешетки с меньшим магнитным мо-
ментом и с сильным обменным взаимодействием, т. е. «вейссов-
ский» характер кривой crs (Т) (кривая 1 на фиг. 5). Тогда суще-
ствует большая вероятность возникновения Тк даже при низ-
ких температурах, что и наблюдается на опыте. Согласно же
феноменологической теории Нееля [35], в которой рассматри-
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
465
ваются подрешетки, имеющие только кривые os (Г) «вейссовского»
типа, точка Тк может возникнуть лишь вблизи точки Кюри (см.
фиг. 5, в). Появление же ее в области низких температур ма-
ловероятно.
Если «слабая» подрешетка имеет меньший магнитный момент
при 0° К, чем «сильная», то возникает аномальный температур-
ный ход crs (Г) (тип М — по Неелю — см. кривую 3 на фиг. 5, б).
В частном случае, при’ равенстве магнитных моментов обеих под-
решеток может оказаться, что кривая crs (Т) «выходит» из 0° К,
т. е. Тк лежит непосредственно вблизи 0° К.
Фиг. 6. Температурная зависимость коэрцитивной
силы пол и кр истал л ического фер р ита-гр аната 3Gd20s •
• 5Ре20з в районе Тк = 12°С (плотность 5,9 г!см3).
Благодаря различным обменным (и, очевидно, магнитным)
взаимодействиям в подрешетках физические свойства ферритов
ниже и выше Тк должны быть в какой-то степени различны. Это
относится ко всем свойствам: магнитным, резонансным, электри-
ческим, гальваномагнитным, магнитоупругим и т. д. Вблизи
самой Тк, где подрешетки меняются «ролями» в смысле опреде-
ления магнитных свойств феррита, наблюдаются довольно
резкие аномалии всех перечисленных свойств (см. фиг. 3).
Поведение указанных характеристик не похоже на то, которое
наблюдается в ферромагнитной или антиферромагнитной точках
Кюри; последнее объясняется тем, что Тк не является точкой
фазового перехода 2-го рода.
Рассмотрим подробнее аномалии температурной зависимости
коэрцитивной силы Нс в ферритах-гранатах редкоземельных эле-
ментов в районе точки Тк [24—26]. Следует отметить, что впер-
вые аномалия коэрцитивной силы в районе точки компенсации
наблюдалась для феррита-хромита лития [36, 37]. В случае
ферритов-гранатов гадолиния (фиг. 6) при приближении к точке
30 Смит и Вейн
466
Дополнение
компенсации Тк наблюдается резкий рост Нс- Непосредственно
вблизи самой Тк (определенной по изменению знака остаточной
намагниченности) Нс резко падает, в результате чего на кривой
Нс (Т) имеет место «раздвоение» максимума коэрцитивной силы.
Особенно хорошо двойной максимум выявляется в феррите с из-
бытком гадолиния. В работах [24—26] было показано, что в по-
ликристаллических ферритах высота и ширина упомянутых мак-
симумов зависит от термообработки и плотности образцов. Рез-
кое уменьшение Нс в самой точке Тк, по-видимому, объясняется
тем, что в Тк результирующая самопроизвольная намагничен-
ность cs стремится к нулю, и, следовательно, здесь должны исче-
зать все признаки ферромагнитного намагничивания, в част-
ности и магнитные гистерезисные явления (Нс -*0). Однако
в силу структурных несовершенств ферритов в Тк почти всегда
происходит неполная компенсация магнитных моментов под-
решеток [36, 37], в результате чего в Тк существуют остатки фер-
ромагнитной намагниченности, и, следовательно, величина Нс
полностью не обращается в нуль. В работах [25, 26] были
также изучены монокристаллические образцьиферритов-грана-
tobGcI, Но и Ег. Оказалось, что в монокристаллических образцах
вблизи точки Тк тоже наблюдаются аномальные максимумы
коэрцитивной силы, однако они более узкие и меньшие по вели-
чине, чем в поликристаллических образцах (фиг. 7). Поэтому
в этом случае раздвоение максимумов Нс трудно «разрешить».
Возрастание Нс вблизи Тк вызвано магнитными неоднородно-
стями (магнитно-гетерогенное состояние), которые в свою очередь
вызваны структурными несовершенствами материала, Имею-
щимися даже в монокристаллах. Эти магнитные неоднородности
создают в феррите своеобразную однодоменную структуру. Рост Нс
при приближении к Тк можно объяснить при помощи известного
соотношения, справедливого для однодоменного кристалла:
где К — константа магнитной анизотропии, a os — результи-
рующая самопроизвольная намагниченность феррита. Так как
при приближении к Тк величина /С практически не изменяется
[38, 39], a os быстро уменьшается, то это должно вызвать воз-
растание Нс- В поликристаллических образцах ферритов маг-
нитно-гетерогенное состояние вблизи Тк должно быть выражено
более ярко, поскольку в этих образцах больше структурных не-
однородностей.
Большой интерес вызывает также изучение ферромагнитного
резонанса в ферритах-гранатах, и особенно в феррите-гранате ит-
трия, обладающем предельно малой шириной линии резонанс-
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия 467
ного поглощения, что важно для различных радиофизических при-
менений. Результаты этих исследований кратко охарактеризованы
в гл. X настоящей книги и более подробно в [72,73[. С физической
точки зрения наиболее интересно изучение аномалий температур-
ной зависимости ширины линии резонансного поглощения, наблю-
даемых вферритах-гранатах редкоземельных элементов.В феррите
Фиг. 7. Температурная зависимость коэрцитивной силы для
монокристаллических образцов ферритов-гранатов: 3Gd2O3-
5Ре20з; ЗНо2Оз -5Ре20з; ЗЕг20з -5Ре20з (температуры’ компенса-
ции + 16, —136, — 195°С соответственно).
иттрия с малыми добавками редкоземельных[элементов и особен-
но тербия (фиг. 8) в области низких температур наблюдаются
резкие максимумы Д//А Согласно теории Киттеля—Диллона
[40—41], появление этих максимумов является результатом
обменной связи между редкоземельными ионами, находя-
щимися в подрешетке с, и ионами железа в подрешетках and.
Упомянутая связь приводит к тому, что при «обменной» частоте
радиочастотная энергия будет «отсасываться» в решетку феррита.
В феррите иттрия при приближении к точке Кюри ширина линии
имеет тенденцию к возрастанию, особенно при замещении иттрия
другими элементами (фиг. 9) [42]. Согласно [43], такое возраста-
ние следует приписать не столько влиянию тепловых флуктуаций
самопроизвольной намагниченности (см. [40, 41]), сколько влия-
нию магнитных неоднородностей, вызванных в свою очередь
структурными неоднородностями. В смешанных Y — Lu ферри-
тах эти неоднородности больше, чем, например, в феррите 3Y2O3X
x5Fe2O3, поэтому в них возрастание Д// больше.Такой же причи-
30*
468
Дополнение
ной, вероятно, объясняется резкое увеличение ЛЯ( так же как и
Нс) при приближении к Тк, наблюдаемое в моно- и поликристалли-
ческих ферритах гадолиния [38, 39] (фиг. 10).
Фиг. 8. Температурная зависимость ширины линии ре-
зонансного ферромагнитного поглощения для различных
кристаллов феррита-граната иттрия с добавками редко-
земельных ионов в области низких температур.
Фиг. 9. Температурная зависимость ширины линии резо-
нансного ферромагнитного поглощения для различных лютеций-
иттриевых ферритов-гранатов.
Как видно, ферриты-гранаты обладают весьма сложными фи-
зическими свойствами, что, несомненно, отражает сложную кар-
тину взаимодействия как между подрешетками, так и внутри
них. В связи с этим очень важным является накопление экспе-
риментальных данных по определению характера и величины
этих взаимодействий между подрешетками в ферритах-гранатах.
В этом плане представляют большой интерес исследования та-
ких окисных соединений со структурой граната, в которых тем
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
469
или иным способом могло быть подавлено или усилено действие
одной из подрешеток (a, d или с). Поэтому очень интересными
являются результаты исследований по замещению ионов в ука-
занных ферритах. Метод замещения ионов позволяет:
Фиг. 10. Температурная зависимость ширины
линии резонансного поглощения (А//) и коэрцити-
вной силы (Нс) для феррита-граната гадолиния [39].
1) выявить роль подрешеток в ферримагнетизме ферритов,
если в последних менять число магнитных ионов путем введения
в них немагнитных или других магнитных ионов;
2) получить представление о распределении ионов по узлам
с различной координацией;
3) наметить пути получения ферритов с заданными магнит-
ными свойствами.
Метод замещения ионов в настоящее время нашел применение
при исследовании магнитных свойств ферритов, имеющих струк-
туру шпинели[44, 45], магнетоплюмбита[46, 47], граната[48—53].
Во всех указанных типах соединений исследовалось влияние на
470
Дополнение
магнитные свойства замещения ионов железа другими трехва-
лентными ионами Ме3+ (где Ме3+ были ионы Al3+, Ga3+, Cr3+, 1п3+,
Sc3+ и т. д.). Эти ионы-заместители имели различные электронные
конфигурации и различные ионные радиусы. Ниже будет рас-
смотрено применение метода замещения ионов для исследования
ферритов-гранатов редкоземельных элементов и иттрия.
§ 3. МАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ И ТОЧКИ КЮРИ ФЕРРИТОВ-ГРАНАТОВ
ПРИ ЗАМЕЩЕНИИ ИОНОВ ЖЕЛЕЗА НА НЕМАГНИТНЫЕ
ТРЕХВАЛЕНТНЫЕ ИОНЫ
Рядом авторов [48—53] проводилось изучение влияния заме-
щения ионов Fe3+ на магнитные свойства следующих ферритов:
а) железного граната иттрия, который не имеет точки компен-
сации Тк; б) железного граната гадолиния, диспрозия и эрбия,
которые имеют точки компенсации.
В обоих случаях при замещении сохранялось стехиометри-
ческое молекулярное соотношение (Ме2О3)5 • ЗМ2О3-(Fe^)^
(где М3+ — редкоземельный ион или иттрий, Ма3+ — немагнит-
ные трехвалентные ионы-заместители). При изучении феррита-
граната иттрия было обнаружено сходство между этим соедине-
нием и ферритами типа шпинели. В феррите-гранате иттрия, так
же как и в ферритах типа шпинели, существует сильное отрица-
тельное взаимодействие между подрешетками а и d, и поскольку
ион Y3+ немагнитный, то результирующий момент сг0 (в магнето-
нах Бора |iB) на молекулу 3Y2O3 • 5Fe2O3 (или на формульную
единицу О24 —так условно назовем молекулу феррита-граната)
равен
сг0 = 6с^ — 4бв, ](2)
(где ба = ба —магнитные моменты ионов Fe3+) и обусловлен фак-
тически обменным взаимодействием только между двумя «желез-
ными» подрешетками. Отсюда вытекает, что если в феррите-гра-
нате иттрия ионы Fe3+ замещать трехвалентными немагнитными
ионами, которые имеют тенденцию занимать узлы с четырехкрат-
ной координацией (подрешетка d), то, согласно формуле (2), это
должно привести к уменьшению результирующей намагничен-
ности: Изменение намагниченности в зависимости от содер-
жания ионов-заместителей б может быть представлено следую-
щим образом:
<з0 = (6 — 26) 6d — 4ба (2а)
на формульную единицу О24.
Если же в феррите-гранате иттрия замещать ионы Fe3+ трех-
валентными немагнитными ионами, которые будут иметь тенден-
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
471
цию занимать узлы с шестикратной координацией (подрешетка а),
то следует ожидать, согласно формуле (2а), увеличения резуль-
тирующей намагниченности. Виллер, Лорье и Потенэ [48, 50,
52] и независимо от них Джилео и Геллер [49, 51] произвели заме-
щение ионов Fe3+ в феррите-гранате иттрия на ионы Al3+, Ga3+,
Cr3+, In3+, Sc3+.
На фиг. 11 представлены кривые зависимости о0 от содержания
ионов-заместителей б Al3+, Ga3+ и Сг3+ в феррите-гранате иттрия,
поданным [48, 50]. Теоретические пунктирные прямые для ионов
А13+ и Ga3+ вычислены, исходя из указанных выше предположе-
ний, когда ионы-заместители предпочитают занимать узлы с
четырехкратной координацией. Как видно из фиг. 11, экспери-
ментальные кривые зависимости о0 от концентрации ионов А13+ и
Ga3+совпадают только при малых значениях б. Это указывает
на то, что ионы А13+ и Ga3+, хотя и имеют тенденцию занимать уз-
лы подрешетки d с четырехкратной координацией, но распреде-
ляются также и по узлам подрешетки а с шестикратной координа-
цией.
В случае замещения ионов Fe3+ в феррите-гранате иттрия на
магнитные ионы Сг3+ при увеличении содержания б ионов Сг3+
сначала наблюдается рост о0. При значениях б > 0,5 происходит
резкое уменьшение величины о0. Если предположить, что ионы
Сг3+ имеют тенденцию занимать узлы с шестикратной координа-
цией, и если учесть, что они имеют конечный магнитный момент,
то изменение результирующей намагниченности в зависимости
от содержания ионов-заместителей б будет выражено следую-
щим образом:
б0 = {6^ - [(4 - 26) + 2бУа]} (3)
на формульную единицу О24, где ва — магнитны момент иона
Сг3+.
Начальная часть экспериментальной кривой (см. фиг. 11)
хорошо совмещается с теоретической прямой, соответствующей
формуле (3) до б 0,4; при дальнейшем увеличении содержа-
ния ионов Сг3+ (б > 0,4) о0 резко уменьшается из-за появления
новой фазы (YCrO3); температуры Кюри Тс (фиг. 12) во всех
случаях замещений уменьшались. При замещении ионами Сг3+
до концентрации б < 0,4 температура Кюри уменьшалась, за-
тем при б > 0,4 (когда появляется новая фаза) она оставалась
постоянной. Подобные же результаты были получены в работе
[53]. Понижение температуры Кюри при замещении ионов Fe3+
объясняется уменьшением числа сверхобменных взаимодейст-
вий Fe3+ —О2" —Fe3+. Джилео и Геллер [49, 51] показали, что
при замещении ионов Fe3+ в феррите-гранате иттрия на не-
магнитные ионы Sc3+ и 1п3+ наблюдается увеличение о0 ПРИ малых
Фиг. 11. Зависимость абсолютного насыщения — оо (при 0°К) на молекулу в феррите-гранате
иттрия от содержания б ионов Al3+, Ga3+ и Сг34*.
О — экспериментальные данные, —• — теоретические кривые, полученные в предположении, что ионы
А1*+ ц Ga*+ занимают исключительные узлы 24</, «а ионы Сг*+ — узлы 16а.
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия 473>
значениях б. Это говорит о том, что в данной структуре указанные
ионы имеют тенденцию занимать узлы с шестикратной координа-
цией. Однако полное замещение ионов Fe3+ ионами 1п3+ и Sc3+ про-
извести не удалось. Верхний предел значений 6, по мнению авто-
ров, вероятно, составляет б < 0,5 для ионов 1п3+ и б<^ 2 для ионов
содержания, б ионов Al3+, Ga3+ и Сг3+.
Экспериментальные точки соответствуют:
о — ионы А1*+, + — ионы Ga*+, д — ионы
Сг’+.
Sc3+. По-видимому, ионы 1п3+и Sc3+являются слишком большими,
чтобы образовать структуру железного граната иттрий— индий
и иттрий — скандий 1J.
В работе [53] изучалось влияние замещения ионов Fe3+ в фер-
рите-гранате иттрия ионами А13+ и Сг3+ на магнитные свойства
и ширину линии ферромагнитного резонанса. На фиг. 13 и 14
представлены зависимости а также намагниченности сг0
(определенной при гелиевых температурах) и температуры Кюри
Тс от содержания б ионов Сг3+ и А13+. Видно, что при введении
ионов А13+ величины сг0 и Тс уменьшаются так же, как и Д/7.
При замещении железа хромом (для малых содержаний Сг3+)
сг0 и ДЯ возрастают, а Тс уменьшается. При больших содержа-
ниях Сг3+ (б > 0,5), вследствие выпадения перовскитоподобной
х) Недавно Геллер [54] сообщил, что ему удалось синтезировать гранат
Сдз5с1,7БРез,25О12.Это соединение оказалось ферромагнитным,обладающим маг-
нитным моментом, меньшим 6рв при 0* К, и температурой Кюри около 26® К.
474
Дополнение
фазы, о0 начинает уменьшаться, тогда как Д/f продолжает воз-
растать, а Тс — понижаться. Полученные данные о магнит-
ных характеристиках согласуются сданными [48, 49]. В работе
[53] была исследована также температурная зависимость само-
произвольной намагниченности crs и ширины резонансной линии
Фиг. 13. Зависимость ширины линии резонанс-
ного поглощения от содержания 6 ионов Сг3+ и А13+
в феррите-гранате иттрия.
АН в рассматриваемых ферритах. На фиг. 15 представлены кри-
вые зависимостей АН и crs от температуры для трех исследован-
ных ферритов (обладающих малой плотностью, примерно 50%
рентгеновской). Видно, что для чистого феррита иттрия спада-
ние ДИ и os происходит быстрее, чем для замещенных ферритов.
Фиг. 14. Зависимость намагни-
ченности при 4,3°К со (на мо-
лекулу )и точки Кюри Тс от со-
держания д ионов Сг3+ и А13+ в
феррите-гранате иттрия.
Чем больше содержание ионов А13+ и Сг3+, темГкривые АН(Т) и
<rs(T) идут болеепологопосравнениюскривыми для чистого иттрие-
вого феррита. По-видимому, ионыА13+иСг3+, входя в подрешетки
d и а, распределяются там неравномерно по объему, в результате
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
чего возникают флуктуации обменного взаимодействия и намаг-
ниченности, которые в свою очередь приводят к размытию кривых
<rs (Г) и ЬН (Т). По мнению авторов [53],Ъто подтверждается и
кривыми crs (Т),на которых возникают длинные «хвосты» самопро-
извольной намагниченности в области температур выше точки
Т, °C
Фиг. 15. Зависимость ширины линии резонансного
поглощения А// (сплошные кривые) и удельной
самопроизвольной намагниченности css (пунктирные
кривые) от температуры для трех различных фер-
ритов-гранатов.
Кюри (фиг. 16) [55]. Чем больше в феррите содержание ионов
А13+ или Сг3+, тем длиннее «хвост» самопроизвольной намагни-
ченности. Гомогенизирующий отжиг образцов при 700° С в те-
чение 40 час приводил к сильному уменьшению «хвостов» и к
более резкому спаду Д// (Т) в области температуры Кюри.
Джилео и Геллер [51], изучая магнитные свойства замещен-
ных ферритов-гранатов иттрия, показали, что распределение
ионов-заместителей в феррите-гранате иттрия зависит от их
размеров. В структуре феррита-граната тетраэдрические
узлы (места) имеют меньший объем, чем октаэдрические (расстоя-
ния Fe3+ —О2” в феррите-гранате иттрия равны соответственно
1,88 и 2,00 А). Поэтому, если ионный радиус иона-заместителя
больше ионного радиуса Fe3+, то он имеет тенденцию занимать уз-
лы с шестикратной координацией, и, наоборот, если ионный ра-
диус иона-заместителя меньше ионного радиуса Fe3+, то этот
ион предпочитает узлы с четырехкратной координацией. Исклю-
476
Дополнение
чение представляют ионы Сг3+, которые хотя и меньше ионов Fe3+,
но их электронная конфигурация склонна к образованию окта-
эдрического типа связей. Последнее говорит о том, что электрон-
ная конфигурация ионов-заместителей также является важным
фактором.
В работе Виллера, Потенэ и Лорье [52] исследовалось дейст-
вие замещения ионов Fe3+ в ферритах-гранатах, содержащих в
подрешетке с ионы редкоземельного элемента, обладающего маг-
нитным моментом. Согласно Неелю, результирующая намагничен-
ность насыщения будет определяться по формуле (1). АвтЪры [52]
Фиг. 16. «Хвосты» на кривых самопроизвольной намагниченности в районе
температуры Кюри для замещенных ферритов-гранатов.
показали, что замещение ионов Fe3+ в феррите-гранате гадолиния
на немагнитные ионы А13+ вызывает увеличение намагниченно-
сти насыщения с повышением; концентрации 6 до значения
б — 1 (фиг. 17). Дальнейшее увеличение концентрации б ионов
А13+ вызывает уменьшение магнитного момента сг0.
При замещении ионов Fe3+ на магнитные ионы Сг3+ в феррите-
гранате гадолиния наблюдалось уменьшение намагниченности
насыщения. Полученные результаты можно объяснить с исполь-
зованием предположений, которые применялись для объяснения
свойств замещенного феррита-граната иттрия, а именно, предпо-
лагается, что ионы А13+ и в этом случае имеют тенденцию занимать
узлы с четырехкратной координацией. Тогда теоретическое
значение результирующего магнитного момента сг0 дается сле-
дующим выражением:
б0 = {6бс — [(6 — 26) — 4оа]} (4}
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
477
на формульную единицу О24. Из формулы (4) видно, что, в
противоположность ферриту-гранату иттрия, в случае феррита-
граната гадолиния при замещении немагнитными ионами в уз-
лах с четырехкратной координацией должно наблюдаться уве-
личение о0. Действительно, на фиг. 17 можно видеть, что при ма-
лых концентрациях 6 экспериментальные точки ложатся на тео-
ретические прямые для замещенныхферритов-гранатов гадолиния.
Дальнейшее отклонение экспериментальных точек говорит о том,
"Фиг. 17. Зависимость намагниченно-
сти насыщения со (на молекулу) от
содержания д ионов А13+ и Сг3+ в фер-
рите-гранате гадолиния.
Экспериментальные точки соответствуют:
о — ионы А1*+, Ч— ионы Сг*+; линии со
стрелкой представляют собой теоретиче-
ские кривые, вычисленные в предположе-
нии, что ионы А1*+ занимают узлы 24rf, а
ионы Сг*+— узлы 16а.
что ионы А13+ частично распределяются и по узлам с шестикрат-
ной координацией. Как и следовало ожидать, замещение ионов
Fe3+ ионами Сг3+ в этих ферритах приводит к уменьшению величи-
ны а0, поскольку в структуре граната ионы Сг3+ имеют тенден-
цию занимать узлы с шестикратной координацией. Однако и в
этом случае при большой концентрации ионов Cr3+(S> 0,4) про-
исходит выпадение перовскитоподобной фазы. Во всех случаях
замещений температуры Кюри Тс также уменьшались (фиг. 18).
В случае Сг3+ при S > 0,5 температура Кюри оставалась неиз-
менной, что говорит о выпадении указанной перовскитовой фазы.
Таким образом, из опытов по замещению ионов Fe3+ вытекает, что
магнитный момент ферритов-гранатов (содержащих редкозе-
мельные ионы, обладающие магнитными моментами) можно
увеличить, если заместить ионы железа в подрешетке d какими-
либо немагнитными ионами, и уменьшить, если ионы железа в
подрешетке а заместить на немагнитные ионы (для феррита-гра-
ната иттрия, как мы видели, положение обратное).
Фиг. 18. Зависимость температуры Кюри Тс в различных ферр^ах-гранатах от содержания 6 ионов А13+, Сг3+, Ga3+.
а — феррит-гранат гадолиния; экспериментальные точки соответствуют: о — ионам А1з+; 4- — ионам Сг3+.
б -’феррит-гранат диспрозия; q — Д13+, + — Ga3+, Д — Сг3+. 9 — феррит-гранат эрбия; о — А13+,4—
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
479
§ 4. МАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ И ТОЧКИ КЮРИ ФЕРРИТОВ-ГРАНАТОВ
ПРИ ЗАМЕЩЕНИИ ИОНОВ В ПОДРЕШЕТКЕ С
Кроме замещения ионов Fe3+, в структуре граната можно про-
изводить замещения ионов и в подрешетке с. Были приготовлены
образцы и исследованы [56, 57] свойства ферритов-гранатов, опи-
сываемых формулой
M5M3-S Fe5O12,
где МиМ' —два иона редкоземельных элементов (или иттрия).
В работах [56, 57] показано (фиг. 19), что параметр aQ кристалли-
ческой ячейки для смешанных ферритов-гранатов гадолиния-ит-
трия и гадолиния-эрбия уменьшается линейно, начиная с ферри-
та-граната гадолиния (ионный радиус Gd3+ равен 1,11 А) до
феррита-граната иттрия (ионный радиус Y3+ составляет 1,06 А)
и эрбия (ионный радиус Ег3+ равен 1,04 А),и для смешанных ферри-
тов-гранатов диспрозия-иттрия и диспрозия-эрбия,—начиная с
феррита-граната диспрозия до ферритов-гранатов иттрия и эрбия-
Наоборот, замещение ионов диспрозия ионами гадолиния (име-
ющими больший ионный радиус, чем ионы диспрозия) в сме-
шанном феррите-гранате гадолиния-диспрозия приводит к уве-
личению а0. Полученные выше результаты в первом случае могут
быть объяснены уменьшением ионных радиусов ионов-замести-
телей, а во-втором — увеличением ионных радиусов ионов-заме-
стителей.
Исследование значения температуры Кюри Тс в зависимости
от содержания 6 ионов-заместителей показало, что изменение Тс
находится в полном соответствии с изменением параметра а0-
На фиг. 20 видно, что температуры Кюри Тс уменьшаются в сме-
шанных ферритах-гранатах диспрозия-иттрия и диспрозия-эрбия
от чистого феррита-граната диспрозия до чистых ферритов-
гранатов иттрия и эрбия при замещении ионов Dy3+ на ионы
Y3+ и Ег3+, и увеличиваются, когда ионы Dy3+замещаются на ионы
Gd3+ в смешанном феррите-гранате диспрозия-гадолиния. Ана-
логичные результаты были получены при изучении смешанных
ферритов-гранатов гадолиния-эрбия, гадолиния-иттрия.
Для объяснения магнитных свойств смешанных ферритов-гра-
натов Виллер с сотр. [56, 57] предположили, что введение ионов
М' не изменяет с — d-взаимодействия. При этих условиях авторы
считают, что самопроизвольная намагниченность crs будет опре-
деляться, согласно Неелю, соотношением
6s = [(6 + 26) б, + 2бб' — (6od — 4ба)] (5)
на формульную единицу О24. Здесь бс, о/, ^иоа соответ-
ственно самопроизвольные намагниченности ионов М, М' и Fe3+.
480
Дополнение
Это соотношение оправдывается на опыте. В работе [531
были исследованы магнитные свойства феррита иттрия, у ко-
торого часть немагнитных ионов иттрия была замещена на
Ф’и г. 19. Изменение параметра кристаллической
ячейки tzo от состава смешанных ферритов-гранатов.
магнитные ионы Nd3+. Как известно, сами ионы Nd3+ с ионами
Fe3+ не образуют структуру граната. Однако при частичном заме
щении ионов иттрия структура граната с ионами неодима может
существовать. Авторы работ [42, 53] обращают внимание на
весьма «странные» свойства феррита 1,5 Y2O3 • 1,5 Nd2O3 * 5 Fe2O3.
Замещение ионов Y3+ ионами Nd3+ в количестве, указанном фор-
мулой, согласно схеме, предложенной Неелем [формула (5)1,
должно приводить к значительному уменьшению величины маг-
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия 481
нитного момента (с 10 для чистого иттриевого феррита-граната
до 1 в данном составе). Действительно, используя формулу (5),
получаем сг0 = 1 на формульную единицу О24. Однако, вопреки
Фиг. 20. Зависимость температуры Кюри Тс от состава
смешанных ферритов-гранатов.
ожиданиям, намагниченность синтезированного феррита по срав-
нению с чистым иттриевым ферритом практически не изменилась.
Подобные же результаты несколько позднее были получены
в других работах [58, 59]. В настоящее время еще не дано удов-
летворительного объяснения этому явлению. Имеющиеся на
этот счет гипотезы (см. [58, 59]) требуют экспериментальной
проверки. В работе [60] были исследованы магнитные свойства
смешанных железных гранатов иттрия и гадолиния. Показано,
31 Смит и Вейн
12
Tf °K
Фиг. 21. Зависимость намагниченности насыщения (пв)
от температуры для ферритов-гранатов Gd5Y3_5FesOi2
(Н = 6600 эрстед).
Фиг. 22. Зависимость намагниченности насы-
щения (пв) от содержания д ионов Gd3+ для
ферритов-гранатов Gd5Y3_5Fe5O12 при 77°К.
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
483
что постоянные решетки изменяются линейно от 12,374 + 0,005 А
для феррита-граната иттрия до 12,463 ± 0,005 А для феррита-
граната гадолиния. На фиг. 21 представлена температурная за-
висимость намагниченности насыщения для гранатов группы
Cd8Y3_8Fe5O12. Видно, что введение ионов Gd3+ в решетку иттрие-
вого феррита-граната приводит к появлению кривой типа L и Л4,
по Неелю. Присутствие ионов Gd3+ в подрешетке с структуры гра-
ната обусловливает магнитный момент, противоположный ре-
зультирующему магнитному моменту, создаваемому железными
подрешетками а и d, что и вызывает аномальный температурный
ход os. Аналогичные результаты были получены в работах [61, 421
при замещении ионов Y3+ на ионы ТЬ3+, Но, Dy. Причины
возникновения подобных кривых уже рассматривались нами
выше (см. фиг. 5). На фиг. 22 представлена зависимость
намагниченности насыщения системы GdsYg-sFesO^ от содер-
жания д ионов Gd3+. Сплошные линии получены на основе при-
менения модели Нееля [формула (5)]; кружки—эксперименталь-
ные данные. Видно, что совпадение вполне удовлетворительное.
§ 5. МАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ И ТОЧКИ КЮРИ НЕКОТОРЫХ ГРАНАТОВЫХ
СИСТЕМ ПРИ ЗАМЕЩЕНИИ ИОНОВ ЖЕЛЕЗА НА ЧЕТЫРЕХВАЛЕНТНЫЕ
НЕМАГНИТНЫЕ ИОНЫ
Попытки различных авторов произвести полное замещение
ионов Fe3+ в подрешетках а и d на немагнитные трехвалентные
ионы Ме3+ с целью подавления влияния одной из подрешеток
(с тем, чтобы эти ионы-заместители занимали бы только тетра-
эдрические или октаэдрические узлы) не привели к успеху. Каж-
дый раз оказывалось, что ионы-заместители распределяются не
только по узлам с предпочтительной координацией, но также и по
узлам с другой координацией. Это обстоятельство не дает воз-
можности до конца вскрыть природу взаимодействий в ферритах-
гранатах. С целью найти способы полного замещения ионов Fe3+
в одной из подрешеток в последнее время были проведены широ-
кие исследования кристаллохимии и обменных взаимодействий в
гранатовых системах, когда часть ионов железа в их структуре
замещается на четырехвалентные немагнитные ионы: Si4+, Ge4+,
Sn4+, Zr4+, Hf4+ и т. д. При этом для сохранения электрической
нейтральности молекулы одновременно замещается эквивалент-
ное количество редкоземельных ионов или ионов Y3+ на двухва-
лентные ионы (например, Мп2+, Са2+ и др.). На возможность по-
добного рода замещений было указано еще в работах [62, 63].
Более поздние работы, посвященные таким замещениям, приве-
ли к синтезу большого числа новых гранатовых систем, что
484
Дополнение
позволило произвести систематическое исследование взаимодейст-
вий магнитных ионов в рассматриваемой структуре. В некоторых
из них можно было непосредственно наблюдать взаимодействия
между магнитными ионами в отдельно взятой подрешетке
(например, в додекаэдрической, или октаэдрической, или тетра-
эдрической) в результате подавления одной или двух подрешеток
путем введения немагнитных четырехвалентных ионов. В работах
[64, 65] были синтезированы гранаты германия MnY2Fe4Ge О12 и
Mn3Fe2Ge3O12, которые можно рассматривать, как ферриты-грана-
ты иттрия, где часть ионов Fe3+ и Y3+ замещена соответственно
ионами Ge4+ и Мп2+. Оба соединения, по данным авторов работ
[64, 65], ферромагнитны. Точка Кюри у первого соединения ле-
жит при 456° К, а у второго — при 585° К. В более поздних ра-
ботах Бозорта с сотр. [66] было показано, что соединение
Mn3Fe2Ge3O12, в котором полностью подавлена тетраэдрическая
подрешетка d, не обнаруживает самопроизвольной намагничен-
ности вплоть до гелиевых температур, хотя из простой модели
Нееля вытекает величина момента, равная 5 рд на молекулу
Mn3Fe2Ge3O12 (или на формульную единицу О12)х< Кривые зави-
симости 1/Хт и ат (фиг. 23 и 24)отТ, поданным Бозорта с сотр.,
показывают, что гранат Мп Fe2Ge3O12 при низких температурах
проявляет антиферромагнитные свойства: кривая обратной ве-
личины молярной восприимчивости l/xw(T) становится вогну-
той ниже 20° К, а на кривой от (Т) имеется максимум при 6° К.
Очень похожая зависимость 1/хт от Т в области низких темпе-
ратур (ниже 30° К) наблюдалась и у соединения Ca3Fe2Ge3O12,
где в местах «с» находились немагнитные ионы Са2+. По мнению
авторов [66], такой ход кривых говорит о том, что между ионами
Fe3+ в октаэдрической подрешетке, по-видимому, существуют
отрицательные обменные взаимодействия (а — ^-взаимодейст-
вия), проявляющиеся при низких температурах, когда влияние
подрешеток с и d подавлено из-за присутствия в них немагнит-
ных ионов.
Джилео и Геллер [67] синтезировали соединение
Gd3Mn2Ge2GaO12 путем замещения ионов Fe3+ в структуре феррита-
граната гадолиния изоэлектронными ионами Мп2+, которые, по
данным этих авторов, занимают узлы исключительно октаэдриче-
ской подрешетки а. Одновременно в тетраэдр ической подрешетке d
ионы Fe3+ были замещены на эквивалентное количество немаг-
нитных ионов Ge4+, Ga3+ с целью сохранения нейтральности
молекулы и в то же время для подавления действия подрешетки
d. Простой теоретический расчет величины магнитного момента
в случае, когда существует отрицательное обменное взаимо-
1) Формульной единицей Oi2 условно называется молекула феррита-гра-
ната формулы M3Fe50i2, где М — ион редкоземельного элемента или иттрия.
6
Фиг. 23. Зависимость обратной величины молярной воспри-
имчивости 1/%т от температуры для граната МпзРе2СезО12.
Пунктир—теоретическая прямая для 3Mn2++ 2Fe3+; Н — 4000 эрстед.
Фиг. 24. Зависимость молярной намагниченности насыщения
от температуры для граната МпзРе2СезО12.
486
Дополнение
действие между подрешетками с и а. дает величину 11рь на моле-
кулу Gd3Mn2Ge2GaO12
[Зпв (Gd3+) - 2пв (Мп24-)] = [3-7 — 2-5 = 11
Полученное соединение Gd3Mn2Ge2GaO12 обладало ферримагнит-
ными свойствами. Кривые зависимости величины магнитного мо-
мента пв от поля Н при постоянной температуре (фиг. 25) не сви-
Ф и г. 25. Зависимость величины магнитного момента
пв от поля Н при постоянных температурах для граната
{Gds} [М.П2] (Ge2Ga)Oi2.
детельствуют о насыщении даже при высоких полях (больших
10 000 эрстед) ввиду очень низкого значения температуры Кюри
(—8° К). Самопроизвольная намагниченность определялась экст-
раполяцией в предположении, что пв (Н, Т) = пв (0, Т)+%п (Т)Н,
где Хп — восприимчивость парапроцесса, в первом приближении
не зависит от Н. Определенная величина магнитного момента
оказалась равной 9,6 на молекулу при 0° К, что несколько
меньше ожидаемой теоретической величины., Наличие самопро-
извольной намагниченности у соединения Gd»Mn2Ge2GaO12 оп-
ределенно свидетельствует о том, что отрицательные обменные
взаимодействия между подрешеткой с, где размещаются ионы
Gd3+, и подрешеткой а, где размещаются ионы Мп2+, реально
существуют. Это первый случай непосредственного наблюдения
взаимодействия между редкоземельным ионом и ионом переход-
ного металла при участии ионов кислорода (г — а-взаимодей-
Ферриты-гранаты редкоземельных, элементов и иттрия
487
ствие). «Слабость» этого обменного взаимодействия, по мнению ав-
торов работы [67], может быть отчасти обусловлена неблагоприят-
ным размещением ионов в структуре. Подобные же результаты бы-
ли получены Джилео и Геллером для соединения CaGd2Mn2Ge3O12,
в котором в отличие от соединения Gd3Mn2Ge2GaO12 часть ионов
Gd3+ была замещена немагнитными ионами Са2+. Температура
Фиг. 26. Зависимость величины магнитного момента
пв от поля Н при постоянных температурах для
граната {CaGd2} [Мп2] (Оез)О12.
Кюри этого соединения составляла ~6 + 2° К. Величину само-
произвольной намагниченности было трудно оценить даже при
температуре 1,3° К, так как кривые зависимости пв от Н не об-
наруживали насыщения в используемых полях (фиг. 26).
Представляет интерес замещение ионов Gd3+ в соединении
CaGd2Mn2Ge3O12 на немагнитные ионы Y3+, поскольку оно дает воз-
можность непосредственно изучить характер взаимодействий вну-
три октаэдрической подрешетки между ионами Мп2+, подобно тому
как это имело место в упомянутом выше соединении Ca3Fe2Ge3O12.
Кривая зависимости 1/Хл от Т у соединения CaY2Mn2Ge3O12 в
области низких температур имела небольшую вогнутость. Вслед-
ствие малого отклонения кривой 1/хл(Г)от чисто парамагнитной
кривой следует полагать, что отрицательные взаимодействия
между ионами Мп2+ в октаэдрической подрешетке (а—а-взаимо-
действия) крайне слабы.
488
Дополнение
Геллер, Бозорт, Джилео и Миллер [68] синтезировали и
исследовали гранатовые соединения, в которых часть ионов
железа в октаэдрической подрешетке замещалась немагнитными
Фиг. 27. Зависимость молярной намагниченности насыщения
ат от температуры для гранатов Са0 5Y2 5Fe4 5Sn0 50i2
И ^ai.5Yl,5Fe3,5^ni,5^12*
ионами Sn4+. Эти соединения представляли собой твердые раст-
воры M2^Fe2Sn3O12— Y3Fe2Fe3O12(M = Sr, Ba, Cd, Zn, Mn, Ni,
Ca, Mg). Причем только в случае М = Са твердые растворы су-
ществуют во всем интервале концентраций компонент. Во всех
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
489
остальных случаях растворимость ограничена. Изучение по-
добных систем дает возможность выяснить характер взаимодей-
ствия между октаэдрической (а) и тетраэдрической (d) подрешет-
ками при ослаблении влияния октаэдрической подрешетки.
Рентгеновские исследования показали, что 90% ионов Sn4+ в
твердом растворе Ca2YSn2Fe3O12 замещают ионы Fe3+ в октаэд-
от состава для системы твердых растворов УзРебО12—
СазЕе25пзО12.
о— наблюдаемые значения, д— вычисленные значения на основе
простой модели,--------------------разница.
рической подрешетке. На фиг. 27 представлена зависимость на-
магниченности от на моль от температуры для образцов с разным
содержанием ионов Sn4+, а именно:
Сао,б¥2,5ре4>55по,5012 и Ca^YisFe^Sni^O^.
В области низких температур у образца с большим содер-
жанием ионов Sn4+ в больших полях кривая от(Т) проходит
через максимум. Подобного же рода кривые были получе-
ны авторами [69] при изучении системы твердых растворов
YCa2Zr2Fe3O12— Y3Fe5O12 (см. фиг. 29). На фиг. 28 показано из-
менение величины магнитного момента (выраженного в магнето-
нах Бора) на формульную единицу О12 при 0° К в зависимости
от состава для твердых растворов Ca3Fe2Sn3O12 — Y3F5O12.
Там же нанесена теоретическая кривая, вычисленная автора-
ми [68], исходя из следующих предположений:
32 Смит и Вейк
490
Дополнение
а) а — d-взаимодействия остаются самыми сильными, не-
смотря на замещения немагнитными ионами.
б) Во всех образцах, содержащих больше чем три иона на
молекулу О12,ионы Sn4+ занимают исключительно октаэдриче-
ские узлы.
в) Для вычисления ожидаемой намагниченности насыщения
при 0° К авторами работы [68] использовалась формула, дан-
ная Джилео и Геллер [51], для случая замещения ионов Fe3+ в
феррите-гранате иттрия немагнитными трехвалентными ионами.
В этой формуле учитывается, что при больших значениях 6
(концентрации ионов-заместителей) некоторые ионы Fe3+ будут
связаны только с немагнитными ионами и поэтому исключаются
из обменного взаимодействия и не будут давать вклада в резуль-
тирующую намагниченность. Однако, как видно из фиг. 28,
магнитное поведение системы Ca3Fe2Sn3O12 — Y3Fe5O2 отклоня-
ется от предложенной простой модели взаимодействий. Это откло-
нение начинается при значениях 712 <Z & <Z 7б и Достигает
максимальной величины, равной —6,6рв при 6 г/2, Таким об-
разом, первоначальная формула, данная Джилео и Геллер [511
для определения величины магнитного момента (пв) при замеще-
нии ионов Fe3+ в феррите-гранате иттрия, применима только для
малых замещений.
Детальное исследование системы твердых растворов
Ca3Fe2Sn3O12 — Y3Fe5O12) а также Ca2YFe3Zr2O12 — Y3Fe5O12 [69]
(фиг. 29) дало возможность лучше понять общую статистику
взаимодействий в замещенном железном гранате иттрия. В .ре-
зультате таких исследований Джилео развил теорию статистиче-
ского взаимодействия [70], которая удовлетворительно объясняет
поведение самопроизвольной намагниченности и температуры Кю-
ри в рассматриваемой системе. Теория Джилео исходит из двух
предпосылок: 1) магнитный ион активно участвует в ферримаг-
нетизме только тогда, когда он взаимодействует с двумя
или более магнитными ионами в узлах с различными координа-
ционными числами, и 2) температура Кюри пропорциональна чис-
лу активных сверхобменных взаимодействий на магнитный ион
в молекуле.
На фиг. 30 представлены изменения величины магнитного
момента пв (при 0° К) и температуры Кюри от состава, по дан-
ным [54, 68, 69], для системы Y3_8Ca8MsFe2_8Fe3O12, когда
М' = Sn4+ или Zr4+, и для системы Y3M5Fe2_sFe3O12, когда
М" = Sc3+ или 1п3+. Теоретические кривые вычислены по фор-
мулам, предложенным Джилео [70]. Из фиг. 30 ясно, что в фер-
ритах-гранатах, замещенных немагнитными ионами в октаэд-
рических узлах, теоретические значения величин магнитного
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
491
момента при 0° К, определенные по формуле Джилео, оказа-
лись очень близкими к наблюдаемым значениям, и вычислен-
ные температуры Кюри для составов с 6 0,8 совпадают с наблю-
даемыми, хотя и имеются небольшие отклонения. По мнению
Фиг. 29. Зависимость молярной намагниченности
насыщения ат от температуры для гранатов
^2,4^ао,б^ f^ro,6^ei,41 (Fea) О12 и {¥х 6Са^
IZri,4Feo,61(Рез)О12.
авторов работ [54, 68, 69], Джилео удалось количественно объяс-
нить положение максимума на кривой зависимости величины
магнитного момента (пв) от состава для системы указанных
твердых растворов. Авторы работ [54, 68, 69] считают, что если
492
Дополнение
пренебречь низкотемпературными эффектами, то полученные
результаты вполне подтверждают модель взаимодействий, пред-
ложенную Джилео.
Указанная система твердых растворов гранатов интересна и
тем, что на ней можно непосредственно наблюдать, кроме а — d-
обдоенных взаимодействий, обменные взаимодействия между
Ф и г,- 30. Теоретическое (пунктир) и эксперимен-
тальное изменение величины магнитного момента
пв при 0°К и температуры Кюри Тс от состава б для
гранатов {Y3_8Ca8} [М & — Fe2_8] (Fe3)Oi2, где
М' = Sn, Zr и для гранатов {Y3}[M§Fe2_5]
(Fe3)Oi2, где М" = Sc, In.
Экспериментальные точки соответствуют: X — ионы Zr4+,
д — ионы Sn*+, о — ионы 1п’+, । 1 — ионы Sc3+.
д — число немагнитных ионов (на формульную единицу
О12) в октаэдрических узлах
магнитными ионами в тетраэдрической подрешетке (d —d-взаи-
модействия). Так, в замещенных составах с большим содержанием
ионов Sn4+ или Zr4+(YCa2Zr2Fe3O12 и YCa2Sn2Fe3O12), т. е. когда
можно полагать, что действие октаэдрической подрешетки а
подавлено из-за присутствия там только немагнитных ионов,
наблюдалась маленькая величина намагниченности насыщения
при 0° К. Она составляет 0,18 на формульную единицу О12
для первого состава и 0,25 — для второго состава [68]. Кроме
того, для] подтверждения результатов наблюдений были при-
готовлены составы с тем же содержанием ионов Zr4+, но часть
ионов Fe3+ в тетраэдрической подрешетке d была замещена не-
магнитными ионами А13+ или Ga3+ (YCa2Zr2Fe2>5Al0t5O12 н
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
493
YCa2Fe2,5Ga0>5O12). Оба эти состава также обладали магнит-
ным моментом величиной 0,1 цв на формульную единицу О12 при
0° К. По мнению авторов работ [68, 69], столь малую величину
магнитного момента у этих соединений можно объяснить следу-
ющим образом. В условиях, когда все или почти все узлы окта-
эдрической подрешетки заняты немагнитными ионами, распре-
деление магнитных ионов в тетраэдрической подрешетке, видимо,
Фиг. 31. Зависимость удельной самопроизвольной намагничен-
ности от температуры для феррита-граната MnQ 5Y2 5Fe4 5GeQ бО12.
таково, что она может быть в свою очередь разбита на две маг-
нитные подрешетки, в которых спины ионов ориентированы не
строго антипараллельно; в результате появляется магнитный
момент.
Заслуживает также внимания и тот факт, что в области низ-
ких температур кривые намагниченности ozn(T) у твердых раство-
ров упомянутых выше систем с большим содержанием ионов Sn4+
или Zr4+(Cali5Yii5Fe3>5Snli5O12 и Са1Л¥,,в2Г1,4Рез,ьО12) (фиг. 27
и 29) проходят через максимумы [69, 68]. Авторы этих работ
полагают, что подобный ход кривых обусловлен тем, что в ука-
занной области температур происходит какое-то низкотемпе-
ратурное превращение. Таким образом, приведенные выше
результаты по изучению влияния замещения ионов железа в
гранатовых системах немагнитными четырехвалентными ионами
на величины магнитного момента и точек Кюри показывают, что
четырехвалентные ионы ведут себя подобно трехвалентным не-
магнитным ионам. Меньшие по размеру ионы (Si4+, Ge4+) имеют
тенденцию занимать узлы с четырехкратной координацией, а
большие по размеру ионы, такие, как Sn4+, Zr4+,Hf4+, главным
образом узлы в шестикратной координацией. Во всех случаях
при замещении ионов Fe3+ в структуре феррита-граната иттрия
494
Дополнение
немагнитными четырехвалентными ионами наблюдалось пони-
жение температур Кюри (см. фиг. 30).
В работе [71] отмечается, что замещение ионов Fe3+ и Y3+
ионами Ge4+ и Мп2+ представляет интерес еще и потому, что в
системе твердых растворов Y3Fe5O12 — Mn3Fe2Ge3O2 при оп-
ределенном содержании ионов Ge4+ и Мп2+ (например,
Фиг. 32. Зависимость удельной самопроизвольной намагничен-
ности от температуры для феррита-граната Mn0 5Y2 5Fe4 5Ti0 50i2.
Mn0>5Y2>5Fe4j5Ge0>5O12) следует ожидать появления точки компенса-
ции вблизи 0° К,т.е. магнитный момент этого соединения при 0°К,
рассчитанный по формуле Нееля, должен быть близок к нулю.
При расчете авторы полагают, что все ионы Ge4+ замещают ионы
Fe3+ в структуре граната в узлах с четырехкратной координацией,
исходя из известной кристаллохимии соединений Ge4+. Авто-
рами был изучен состав Mn0>5Y2>5Fe4>5Ge0j5O12. Рентгеновские
исследования показали, что данное соединение имеет структуру
граната и посторонней фазы не содержит. Были рассмотрены
магнитные свойства этого феррита в интервале температур от
78° К до точки Кюри. Кривая зависимости самопроизвольной
намагниченности от температуры представлена на фиг. 31. Кри-
вая os(F) имеет аномальный характер (тип М по Неелю). Подоб-
ная кривая, как показано в работе [28] и как отмечено выше-
(см. фиг. 5), по мнению авторов [71], может быть у со-
става Mn0>5Y2j5Fe4>5Ge0>5O12, ибо в данном случае сильной под-
решеткой является «железная» подрешетка, а слабой — подре-
шетка ионов Мп2+ (подрешетка с). Такого рода зависимость щ от
Т наблюдалась ранее [44, 45] при изучении твердых раствор ов
Ферриты*гранаты редкоземельных элементов и иттрия
495
со структурой шпинели типа NiFe2_s М5О4, где М — ионы А13+
или Sc3+. Эти твердые растворы при определенном составе обла-
дают нулевым магнитным моментом, и вблизи этого состава на-
блюдается кривая os(7) типа Р или М (по Неелю). Авторы [71]
полагают, что между наличием точки компенсации по составу
и появлением аномальной кривой cfs(T) существует связь.
Действительно, на образце аналогичного состава, но в котором
в качестве ионов-заместителей выбраны ионы Ti4+, аномалий в ходе
кривой (5S(T) не наблюдается (фиг. 32), так как в этом случае ионы
Ti4+ в силу своего размера замещают ионы Fe3+ в узлах с шести-
кратной координацией, что, согласно формуле Нееля, не должно
приводить к появлению точки компенсации по составу у заме-
щенных ферритов-гранатов иттрия.
§ 6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенный выше обзор имеющихся в литературе данных по
изучению магнитных и кристаллографических свойств ферри-
тов редкоземельных элементов или иттрия со структурой грана-
та показывает сложный характер обменных взаимодействий
между магнитными ионами в этих соединениях. Метод замеще-
ния ионов в ферритах-гранатах позволяет синтезировать боль-,
шое количество новых соединений, имеющих структуру граната.
Благодаря тому, что ионы-заместители замещают ионы Fe3+ в
структуре феррита-граната в разных кристаллографических
узлах, новые соединения обладают различными особенностями
в магнитном поведении. На некоторых соединениях удалось
непосредственно наблюдать обменные взаимодействия между
отдельными магнитными подрешетками и внутри их. Получен-
ные результаты в общих чертах подтверждают модель обменных
взаимодействий, предложенную Неелем и Потенэ для этой струк-
туры, а также модель взаимодействий, предложенную Джилео
и Геллер для объяснения магнитного поведения замещенных фер-
ритов-гранатов иттрия. В ферритах-гранатах редкоземельных
элементов в области низких температур и района точки ком-
пенсации были обнаружены сложные аномалии, в температур-
ном ходе физических свойств. Физическое обоснование их появле-
ния было дано Беловым. Однако необходимы дальнейшие более
детальные исследования этих соединений, особенно в области
низких температур, когда в обменные взаимодействия могут
включаться магнитные редкоземельные ионы. Последнее необ-
ходимо для того, чтобы понять характер всех взаимодействий,
которые существуют в кристаллической решетке ферритов со
структурой граната.
ЛИТЕРАТУРА
1. Forestier Н., Guiot-Guillain G., Compt. Rend., 235, 48
(1952).
2. Forestier H., Guiot-Guillain G./ Gompt. Rend., 230, 1844
(1950).
3. Forestier H., Guiot-Guillain G., Compt. Rend., 237,
1654 (1953).
4. Guiot-Guillain G., Compt. Rend., 232, 1832 (1951); 242, 793
(1956).
5. G e 1 1 e r S., Phys. Rev., 99, 1641 (1955).
6. G e 1 1 e r S., W о о d E. A., Acta Cryst., 9, 563 (1956).
7. В о z о r t h R. M., Phvs. Rev. Lett., 1, 362 (1958).
8. ДзялошинскийЙ. E., ЖЭТФ, 32, 1547 (1957).
9. Боровик-Романов А. С., ЖЭТФ, 36, 766 (1959).
10. T у p о в E. A., H а й ш В. А., ФММ, 2, 10 (1959).
11. Белов К. П., Зайцева M. А., К а д о м ц ев а А. М., ЖЭТФ,
37, 1159 (1959); 39, 1148 (1960).
12. Bertaut F., F о г г a t F., Compt. Rend., 242, 382 (1956).
13. G е 1 1 е г S., G i 1 1 е о М. A., Acta Cryst, 10, 239 (1957).
14. Р a u t h е n е t R., Compt. Rend., 242, 1859 (1956).
15. Aleonard, Barbier, Pauthenet, Compt. Rend., 242,
2531 (1956).
16. Pauthenet R., Compt. Rend., 243, 1499, 1737 (1956).
17. Pauthenet R., Ann. de Phys., 3, 428 (1958).
18. Неель Л., Б e p т о Ф., Форра Ф., П о т е н э Р., Изв. АН СССР,
серия физич., № 6, 904 (1957).
19. Смоленский Г. А., Г у р е в и ч А. Г., Полупроводники в науке
и технике, т. II, 1958, стр. 349.
20. Г у р е в и ч А. Г., Г у б л е р И. Е., в сборнике «Ферриты», Минск,
1960, стр. 539.
21. Т и т о в а А. Г., в сборнике «Ферриты», Минск, 1960, стр. 89.
22. К р и н ч и к Г. С., Ч е т к и н М. В., ЖЭТФ, 40, 729; 41, 673 (1961).
23. Б е л о в К. П., Белов В. Ф., Т и м о ф е е в а В. А., Кристаллогра-
фия, 5, 732 (1960).
24. Белов К. П., 3 а й ц е в а М. А., П е д ь к о А. В., ЖЭТФ, 36, 1672
(1959); в сборнике «Ферриты», Минск, 1960, стр. 212.
25. Б е л о в К. П., П е д ь к о А. В., ЖЭТФ, 39, 961 (1960); Journ. Appl.
Phys., Suppl., 31, № 5, 55S (1960).
26. П ед ь ко А. В., ЖЭТФ, 41, 700 (1961).
27. Г у с е в А. А., П а х о м о в А. С., Изв. АН СССР, серия физич., 25,
№ 11, 1327 (1961).
Ферриты-гранаты редкоземельных элементов и иттрия
497
28. Белов К. П., ЖЭТФ, 41, 692 (1961); Изв. АН СССР, серия физич.,
25, № 11, 1320 (1961).
29. Смольков Н. А., Дай До-Шен, Симанов Ю. П.г
в сборнике «Ферриты», Минск, 1960, стр. 466.
30. ТелеснинР. В., Овчинникова А. М., в сборнике «Ферриты»,.
Минск,, 1960, стр. 325.
31. Чечерников В. И., Учайкина Р. Ф., ФММ, 9, 457 (1960).
32. Ксендзов Я. М., Стогова В. А., в сборнике «Ферриты», Минск,
1960, стр. 286.
33. Neel L., Compt. Rend., 239, 8 (1954).
34. Н е г р i n А., М ё г i е 1 Р., Journ. phys. et rad., 18, 32S (1957).
35. Neel L., Ann. de phys., 3, 137 (1948).
36. Большова К. M., Елкина Т. А., ФММ, вып. 8, 461 (1959).
37. Большова К. М., Е л к и н а Т. А., Вестник МГУ, 4, 85 (1959).
38. Calhoun В., Overmeyer J., Smith W., Phys. Rev.,
107, 993 (1957); IBM Journ. Res. Devel., 3, 2 (1955).
39. Б e л о в К. П., Белов В. Ф., Малевская Л. А., Педь-
ко А. В., Соколов В. И., ФММ, 12, 636 (1961).
40. К i t t е 1 С., Р о г t i s А. М., de G е n n е s P. G., Phvs. Rev.r
116, 323 (1959).
41. D i 1 1 о n J., N i e 1 s e n J. W., Phys. Rev. Lett., 3, 30 (1959).
42. Белов К. П., Малевская Л. А., Изв. АН СССР, серия физич.,
25, 1373 (1961).
43. Белов К. П., ЖЭТФ, 40, 711 (1961).
44. М а х w е 1 1 L. R., PickartS. J.,* Phys. Rev., 92, 1120 (1953);
96, 1501 (1954).
45. G о г t е г Е. W., Philips Res. Rep., 9, № 4, 245; № 5, 321; № 6, 40&
(1954).
46. Bertaut F., Deschamps A., Pauthenet R., Compt. Rend.,
246, 2594 (1958).
47. M о n e s A. H., В a n к s E., Journ. Phys. Chem. Solids, 4, 217 (1958).
48. V i 1 1 e r s G., L о r i e r s J., Compt. Rend., 245, 2033 (1957).
49. G i 1 1 e о M. A., G e 1 1 e r S., Journ. Appl. Phys., 29, 380 (1958).
50. Pauthenet R., Journ. Appl. Phys., 29, 253 (1958).
51. G i 1 1 e о M. A., G e 1 1 e r S., Phys. Rev., 110, 73 (1958).
52. Villers G., Pauthenet R., Loriers J., Compt. Rend.,
247, 587 (1958); Journ. phys. et Rad., 20, 382 (1959).
53. Б e л о в К- П., Зайцева M. А., Малевская Л. А., ЖЭТФ, 36,
1602 (1959); в сборнике статей «Ферриты». Минск, 1960, стр. 205.
54. G е 1 1 е г S., Journ. Appl. Phys. Suppl., 31, № 5, 30S (1960).
55. Б ел ов К. П., Г о р я г а А. Н., Изв. АН СССР, серия физич., 21,
1038 (1957).
56. Villers G., L о г i е г s J., Compt. Rend., 247, 1101 (1958).
57. V i 1 1 е г s G., Loriers J., Claudel C., Corrpt. Rend., 247,
710 (1958).
58. Go 1 dr i ng G., Sch i eb er M., V a g e r Z., Journ. Appl. Phys.,
31, 2057 (1960).
59. Wh i t e R. L., Journ. Appl. Phys., 32, 1178 (1961).
60. Anderson E. E., Cunningham J. R.,McDuffie G. E., Phys.
Rev., 116,624 (1959).
61. V a s s i 1 i e v A., Nicolas J., Hildebrant M., Compt. Rend.,
253, 242 (1961).
62. Y о d e r H. S., К e i t h M. L., Amer. Min., 36, 519 (1951).
63. К e i t h M. L., Roy R„ Amer. Min., 39, 1 (1954).
64. T a u b e r A., Banks E., Kedesdy H., Journ. Appl. Phys.,
29, 385 (1958).
498
Дополнение
65. Taub er A., Banks E., Kedesdy H., Acta Cryst., 11, 893
(1958).
66. Bozort h R. M., G e 1 1 e r S., Phys. Chem. Solids, 11, 263 (1959).
67. G i 1 1 e о M. A., G e 1 1 e r S., Journ. Appl. Phys. Suppl., 30, № 4, 297 S
(1959); Journ. Phys. Chem. Solids, 10, 187 (1959).
68. G e 1 1 e r S., Bozort h R. M., G i 1 1 e о M. A., M i 1 1 e г С. E., Phys.
Chem. Solids, 12, 111 (1959).
69. G e 1 1 e r S., В о z о r t h R. M., Mailer С. E., D a v i s D. D.,
Phys. Chem. Solids, 13, 28 (1960).
70. G i 1 1 eo M. A., Phys. Chem. Solids, 13, 33 (1960).
71. Белов К. П., Зайцева М.А, К адомцева А М., Квитка
С. С., Овчинникова Т. Л., Кристаллография, 7, вып. 2, 242
(1962).
72. Скроцкий Г. В., Курбатов, Л. В., Туров Е. А., в сборнике
«Ферромагнитный резонанс», под ред. С. В. Вонсовского, Физмат-
гиз, 1961.
73. «Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных устройствах», сборник
статей под ред. А. Г. Гуревича, ИЛ, 1961.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редакторов ................................. , . 5
Предисловие авторов......................................... 7
ГЛАВА I.
Природа и свойства магнитных по^ей в веществе................... 9
§ 1. Магнитное поле............................................. 9
§2. Энергия магнитного поля................................... 13
§ 3. Природа магнитного момента................................ 16
а. Спиновый момент...........*........................... 16
б. Замораживание орбитального момента количества движения 19
в. Спин-орбитальное взаимодействие....................... 21
г. Абсолютная величина момента количества движения..... 23
ГЛАВ II .
Теория ферромагнетизма......................................... 26
4. Диамагнетизм, п рамагнетизм и ферромагнетизм.............. 26
§ 5. Обменное взаимодействие................................... 29
§ 6. Статистическая теория магнетизма......................... 30
а. Теория парамагнетизма Ланжевена....................... 30
б. Теория ферромагнетизма Вейсса......................... 33
в. Парамагнетизм при температуре выше точки Кюри......... 38
г. Критика теории молекулярного поля Вейсса.............. 39
§ 7. Тепловые свойства......................................... 42
а. Удельная теплоемкость................................. 42
б. Магнитокалорический эффект............................ 44
ГЛАВА III.
Ферримагнетизм ................................•............... 46
§ 8. Природа ферримагнетизма................................... 46
а. Косвенное обменное взаимодействие..................... 46
б. Спиновое упорядочение................................. 49
§ 9. Теория молекулярного поля Вейсса для случая ферримагнетизма 51
а. Расположение магнитных моментов вдоль одного направле-
ния .................................................... 51
б. Треугольная конфигурация магнитных моментов........... 56
10. Парамагнетизм при температуре выше точки Кюри........... 61
32*
500
ГЛАВА IV.
Магнитная анизотропия.......................................... 66
§11. Описание различных видов магнитной анизотропии........... 66
а. Кристаллографическая магнитная анизотропия............... 66
б. Индуцированная одноосная магнитная анизотропия в куби-
ческих кристаллах.......................................... 71
§ 12. Природа кристаллографической магнитной анизотропии.......... 73
а. Диполь-дипольное взаимодействие.......................... 73
б. Спин-орбитальное взаимодействие.......................... 76
§ 13. Магнитострикция..........................................9 77
а. Объемная магнитострикция..............................’ 77
б. Линейная магнитострикция.............................. 80
ГЛАВА V.
Процессы намагничивания........................................ 84
§ 14. Доменная структура.......................................... 84
§ 15. Доменные границы............................................ 91
§ 16. Намагничивание, обусловленное смещением границ доменов . . 95-
а. Проницаемость............................................ 95
б. Коэрцитивная сила .... ....................... 101
§ 17. Намагничивание, обусловленное процессом вращения* вектора
намагниченности................................................... 104
ГЛАВА VI.
Динамика процессов намагничивания................................. 107
§ 18. Условия ферромагнитного резонанса........................... 107
а. Резонанс в однородно намагниченных ферромагнетиках . . . 107
б. Влияние доменной структуры на условия резонанса.......... 113
в. Магнитостатические типы прецессии........................ 115
§ 19. Ферримагнитный резонанс..................................... 116
§ 20. Фактор спектроскопического расщепления..................... 120'
§ 21. Восприимчивость, связанная с вращением вектора намагниченно-
сти 124
§ 22. Распространение волны в намагниченных средах............. 125
а. Волновое уравнение....................................... 125
б. Электромагнитные волны................................... 120
в. Спиновые волны........................................... 131
§ 23. Затухание................................................... 134
а. Общие свойства комплексной восприимчивости............... 134
б. Феноменологическое описание затухания.................... 136
в. Теория затухания......................................... 138
г. Неустойчивость при больших амплитудах.................... 141
§ 24. Динамика движения доменных границ........................ 142
а. Инерция доменных границ.................................. 142
б. Затухание при движении доменной границы.................. 145
в. Резонанс доменных границ................................. 146
ГЛАВА VII.
Методы измерения ферромагнитных свойств........................... 147
§ 25. Измерение намагниченности................................... 147
а. Индукционный метод....................................... 147
501
б. Методы измерений магнитных параметров, использующие
силу, действующую на тело в неоднородном поле............. 152
•§ 26. Измерения энергии кристаллографической магнитной анизотропии 154
а. Измерение магнитной энергии........................... 154
б. Метод вращательных моментов........................... 155
в. Метод крутильного маятника............................ 156
г. Определение энергии кристаллографической магнитной ани-
зотропии по измерениям ферромагнитного резонанса .... 157
3 27. Магнитострикция........................................... 157
а. Измерения смещений.................................... 157
б. Измерения деформаций.................................. 158
в. Измерение упругих напряжений.......................... 160
•§ 28. Методы измерения комплексной начальной проницаемости в раз-
личных диапазонах частот........................................ 160
а. Влияние размагничивания на кажущуюся проницаемость .... 160
б. Методы с использованием мостов при низких частотах . . 162
в. Волновые методы измерений при более высоких частотах 168
•§ 29. Потери, обусловленные конечными размерами образца .... 174
а. Скин-эффект и резонанс, обусловленный конечными рзме-
рами образца.............................................. 174
б. Потери, обусловленные вихревыми токами................ 176
ГЛАВА VIII.
Свойства ферритов со структурой шпинели......................... 179
§ 30. Химический состав......................................, 179
§ 31. Кристаллическая структура................................. 180
а. Элементарная ячейка шпинельной структуры.............. 180
б. Кислородный параметр и................................ 183
в. Распределение ионов металла по октаэдрическим и тетраэдри-
ческим узлам............................................. 184
г. Явление упорядочения . ................................ 190
•§ 32. Намагниченность насыщения................................ 193
а. Магнитное упорядочение и намагниченность насыщения при
абсолютном нуле температуры.............................. 193
б. Температурная зависимость намагниченности насыщения . . . 204
-§ 33. Парамагнетизм при температурах выше точки Кюри........... 210
-§ 34. Кристаллографическая магнитная анизотропия................212
а. Анизотропия в кубических кристаллах................... 212
б. Одноосная анизотропия, вызванная термомагнитной обработ-
кой ..................................................... 217
§ 35. Линейная магнитострикция.................................. 221
§ 36. Динамические свойства ферритов............................ 224
а. Ферромагнитный резонанс................................ 224
б. Релаксация доменных границ............................. 229
ГЛАВА IX.
Свойства ферритов с гексагональной структурой.................. 232
•§ 37. Химический состав и кристаллическая структура............ 232
а. Химический состав...................................... 232
б. Гексагональная плотно упакованная структура............ 234
в. Структура магнетоплюмбита (тип М)..................... 237
г. Кристаллическая структура соединения типа Y (Ba2Me2Fei2 О22) 240
д. Смешанные соединения.................................. 242
е. Определение структур гексагональных окислов............ 246
502
§ 38. Намагниченность насыщения................................. 24&
а. Преобладающее косвенное обменное взаимодействие в струк-
турах различного типа.................................... 2491
б. Намагниченность насыщения соединений со структурой типа М 252
в. Намагниченность насыщения в соединениях со структурой
т^па W.................................................... 254
г. Намагниченность насыщения соединений со структурой типа Y 256
д. Намагниченность насыщения соединений со структурой типа Z 258
§ 39. Кристаллографическая магнитная анизотропия............... 260*
а. Анизотропия намагниченности относительно гексагональ-
ной оси................................................... 260
б. Анизотропия в базисной плоскости...................... 268
в. Природа кристаллографической магнитной анизотропии гекса-
гональных ферритов........................................ 270
ГЛАВА X.
Свойства ферритов со структурой граната ........................ 273
§ 40. Химический состав и кристаллическая структура............. 273
§ 41. Намагниченность насыщения................................. 274
§ 42. Кристаллографическая магнитная анизотропия и резонансные
свойства........................................................ 276
ГЛАВА XI.
Структура поликристаллических ферритов.......................... 278
§ 43. Изотропные образцы........................................ 278
а. Приготовление образцов................................. 278
б. Фазовые диаграммы...................................... 281
в. Внутренние размагничивающие поля....................... 285
г. Механические свойства.................................. 286
§ 44. Текстурованные образцы.................................... 288
ГЛАВА XII.
Электрические свойства ......................................... 294
§ 45. Электросопротивление на постоянном токе................... 294
§ 46. Частотная зависимость проводимости и диэлектрической прони-
цаемости ....................................................... 302
а. Экспериментальные данные............................... 302
б. Феноменологическая теория.............................. 306
ГЛАВА XIII.
Статическая начальная проницаемость............................. 308
§ 47. Статическая начальная проницаемость при комнатной температуре 308
а. Ферриты с изотропной проницаемостью, обусловленной про-
цессами вращения вектора намагниченности........................ 308
б. Ферриты с анизотропной проницаемостью, обусловленной
процессами вращения..................................... 312
§ 48. Температурная зависимость начальной проницаемости......... 316
а. Ферриты со структурой шпинели...................... . 318
б. Ферриты с гексагональной кристаллической структурой . . 324
503
§ 49. Влияние внешних факторов на проницаемость................ 328
а. Обратимая проницаемость при наличии подмагничивающего
поля...................................................... 328
б. Влияние односторонних механических напряжений на на-
чальную проницаемость..................................... 331
в. Зависимость начальной проницаемости от способа размаг-
ничивания ................................................ 334
г. Стабильность начальной проницаемости.................. 336
ГЛАВА XIV.
Частотная зависимость начальной проницаемости.................. 338
§ 50. Магнитные спектры ферритов, обладающих структурой шпинели 338
а. Частотная дисперсия................................... 338
б. Ширина дисперсионной области.......................... 347
§51. Магнитные спектры гексагональных ферритов с базисной плоско-
стью, являющейся плоскостью легкого намагничивания . . . 350*
§ 52. Магнитные спектры' гексагональных ферритов, у которых на-
правление легкого намагничивания совпадает с осью с............ 356
§ 53. Влияние механических напряжений на магнитный спектр.......361
§ 54. Релаксационные потери.................................... 363
а. Определение релаксационных потерь.....................363
б. Феноменологическое описание релаксационных процессов 364
в. Релаксационные процессы в ферритах, содержащих ионы Fe24* 370
§ 55. Индуцированный ферромагнитный резонанс................... 374
ГЛАВА XV.
Статические петли гистерезиса ................................. 378
§ 56. Коэрцитивная сила........................................ 378
§ 57. Остаточная намагниченность............................... 384
§ 58. Перетянутые петли гистерезиса и термомагнитная обработка (маг-
нитный отжиг).................................................. 389
§ 59. Влияние однородных механических напряжений на форму петли
гистерезиса.......................................... 397
§ 60. Постоянные магниты...................................... 399‘
а. Оценка качества постоянных магнитов................... 399
б. Свойства гексагональных окислов как постоянных магнитов 401
ГЛАВА XVI.
Динамические свойства в сильных магнитных полях................ 408
§ 61. Потери на гистерезис и нелинейные искажения в релеевской об-
ласти ......................................................... 408
а. Сопротивление перемагничиванию и коэффициент нелинейных
искажений................................................. 408
б. Константы гистерезиса................................. 413
§ 62. Частотная зависимость кривой намагничивания.............. 416
§ 63. Ферриты в импульсных условиях............................ 421
а. Форма импульсных характеристик........................ 421
б. Время пере\агничивания................................ 425
§ 64. Суммарные потери......................................... 431
Литература..................................................... 434
Литература, добавленная редакторами перевода................... 450
Литература, добавленная авторами во французском издании книги . 451
•504
ДОПОЛНЕНИЕ
Ферриты редкоземельных элементов и иттрия со структурой граната
(К- П. Белов и М. А. Зайцева)............................. 457
§ 1. Введение................................................. 457
§ 2. Особенности магнитного поведения ферритов редкоземельных эле-
ментов (и иттрия) со структурой граната....................... 458
§ 3. Магнитные моменты и точки Кюри ферритов-гранатов при замещении
ионов железа на немагнитные трехвалентные ионы................ 470
§ 4. Магнитные моменты и точки Кюри ферритов-гранатов при заме-
щении ионов в подрешетке с.................................... 479
§ 5. Магнитные моменты и точки Кюри некоторых гранатовых’систем при
замещении ионов железа на четырехвалентные немагнитные ионы 483
§ 6. Заключение............................................... 495
Литература.................................................... 496
fl. Смит и X. Вейн
ФЕРРИТЫ
Редактор Р. Ю. Попов
Художник В. К. Хлебовский Художественный редактор Е. И. Подмарькова
Технический редактор А. Г. Резоухова Корректор Т. Г. Вульф
Сдано в производство 5/V 1962 г. Подписано к печати 30/Х 1962 г.
Бумага 60х901/1в=15,8, бум. л. 31,5 печ. л. Уч.-изд. л. 27,7.
Изд. № 2/0629 Цена 2 р. 14 к. Зак. 872
ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва, 1-й Рижский пер., 2
2-я типография Издательства Академии наук СССР.
Москва, Шубинский пер., 10