ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРАВЛЕНИЕ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
УНИВЕРСИТЕТ
ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА
В Μ АШИНОСТРОΕНИИ
В. Ф. КАЗАНЦЕВ
РАСЧЕТ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
УСТАНОВОК
Допущено научно-методическим, советом
в качестве учебного пособия для слушателей
заочных курсов повышения квалификации ИТР
по применению ультразвука в машиностроении
Москва
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1980

УДК 534.143 + 621.034
Председатель научно-методического совета заочных
курсов повышения квалификации ИТР по применению
ультразвука в машиностроении д-р техн. наук проф.
А. И. Марков.
Научный редактор канд. техн. наук И. Д. Устинов
В. Ф. Казанцев
Расчет ультразвуковых преобразователей для
технологических установок. Учеб. пособие для слушателей
заочных курсов повышения квалификации ИТР по
применению ультразвука и машиностроении.—М.:
Машиностроение, 1980. ■•- 44 с.
В брошюре рассмотрен широкий круг вопросов,
связанных с особенностями применения составных
пьезоэлектрических и магнитострикциоииых преобразователей
технологического назначения. Описаны методы расчета
и конструировании преобразователей, предназначенных
для излучения в жидкость и для возбуждения
ультразвуковых колебаний при обработке твердых тел.
Анализируются факторы, ограничивающие предельную
мощность или предельную амплитуду ультразвуковых
преобразователей технологического назначения. Дана
классификация применения ультразвуковых
преобразователен в технологических устройствах.
Табл. 5, ил. 29, библиогр. 9 назв.
Выпущено по заказу Университета технического прогресса в
машиностроении НТО Маишрома
©Университет техническою прогресса в машиностроении НТО Маишрома,
1980 г.

I. КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА — ОСНОВНОЙ УЗЕЛ
УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ
При всем разнообразии ультразвуковых технологических
установок общим для них является то, что полезный эффект
достигается за счет энергии ультразвуковых упругих колебаний. В состав
любой ультразвуковой технологической установки входят источник
энергии и ультразвуковая колебательная система
(преобразователь), преобразующая электрическую энергию в энергию
механических ультразвуковых колебании.
Рис. I. Схема
установки для ультразвуковой
сварки металлов:
У- ультразвуковой
генератор;
2—преобразователь; .?--трансформатор
упругих колебании; 4—
корпус; 5—инструмент;
в- леталI», 7—устройство
для сжатия
i
-Л- -ГУ
П
/ у"//'/^"-'-
Ш
^5
\^6
Ш<
Наиболее распространенным типом преобразователей
являются электроакустические (в частности, магиитострикционпые или
пьезоэлектрические). Источником энергии в этом случае является
полупроводниковый или ламповый электрический генератор
ультразвуковой частоты. Используются также мехаиоакустические
источники ультразвуковых колебаний, преобразующие механическую
энергию (например, энергию сжатого газа) в ультразвуковую.
Рассмотрим структуру и назначение основных узлов
ультразвуковой технологической установки па примере установки для
сварки металлов (рис. 1). Как известно [6], при ультразвуковой
сварки соединяемые детали должны быть сжаты с силой до 2000 Н,
амплитуда колебаний тангенциальных к поверхности деталей
должна быть не менее 5—30 мкм в зависимости от их толщины.
При помощи магпитострикционного преобразователя 2
электрическая энергия ультразвуковой частоты преобразуется в
механическую. Трансформатор упругих колебаний S передает
механическую энергию упругих колебаний инструменту 5, а через
него—свариваемому .изделию в.
2-2120
3

, В качестве трансформатора упругих колебаний в установках
для ультразвуковом сварки чаще всего используют нродолыю-
изгибпую систему, состоящую из концентратора продольных
колебаний и волновода пзгнбпых колебании. Преобразователь,
устройство для охлаждения, трансформатор упругих колебаний и
инструмент образуют ультразвуковую колебательную систему. В
состав колебательной системы входят также элементы,
обеспечивающие крепление ее к корпусу установки. Необходимые усилия,
сжатия и фиксации изделия при сварке создаются с помощью
опоры и механизма давления.
Структура ультразвуковых установок для других
технологических процессов в основном аналогична рассмотренной. Это
относится к установкам (станкам) для размерной ультразвуковой
обработки, высокоамнлитудпой очистки, очистки иод давлением,
дегазации металлов и др.
1. ВЫБОР АКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ
УЛЬТРАЗВУКОВОЙ УСТАНОВКИ
При проектировании ультразвукового технологического
устройства необходимо решать следущие задачи: расчет и
конструирование ультразвуковой колебательной системы, подбор
источников питания и проектирование кинематики перемещения
отдельных узлов установки.
В процессе расчета ультразвуковых преобразователей
определяют рабочую частоту, потребляемую мощность, входное
электрическое сопротивление преобразователя. Этот комплекс
параметров определяет возможность комплектации ультразвуковой
технологической установки универсальным генератором или
необходимость проектирования*"специализированного ультразвукового
генератора.
Остальные узлы ультразвуковых технологических установок
проектируют с учетом специфики конкретного технологического
процесса.
Расчет и конструирование ультразвукового узла начинают с
определения основных акустических параметров, которые
обеспечивают заданные характеристики технологического процесса.
Такими параметрами являются: частота, амплитуда колебаний
(удельная акустическая мощность), площадь рабочей поверхности
излучателя (инструмента). При этом в процессе проектирования
ультразвукового узла в ряде случаев необходимо удовлетворить
заданным ограничениям по массе и габаритным размерам.
Рабочую частоту выбирают с учетом влияния многих факторов. Для
большинства технологических процессов частота колебаний определяет
эффективность самого процесса. Например, при очистке, связанной с кавитациоииой
эрозией, эффективность растет с понижением частоты в пределах ультразвукового
диапазона, производительность ультразвуковой обработки при постоянной
амплитуде смешений растет с увеличением частоты. При повышении частоты
уменьшаются габаритные размеры и масса колебательной системы, облегчается
выполнение санитарно-гигиенических требовании к шуму ультразвуковых
установок, но надает амплитуда колебательных смешений и КПД системы.
4

При определении акустической мощности необходимо учитывать назначение
колебательной системы. Она может быть предназначена:
дли излучения акустической мощности в жидкую среду при
ультразвуковой очистке и дегазации, интенсификации ряда химических и электрохимических
процессов, кристаллизации и металлизации поверхности;
для возбуждения ультразвуковых колебаний инструмента или
обрабатываемой детали в процессах ультразвуковой сварки, ультразвукового упрочнения,
размерной обработки, выполнения резьб, в процессах, связанных с обработкой
металлов давлением (волочение и т. д.).
При интенсификации технологических процессов в жидких средах
оптимальное значение удельной акустической мощности, излучаемой в среду, зависит от
механизма воздействия ультразвуковых колебаний на технологический процесс.
Для процессов, связанных с кавитациониой активностью жидкости,
оптимальное значение удельной акустической мощности для водных сред составляет
ша=1„5~-2,0 Вт/см2- Этому значению удельной акустической мощности
соответствует амплитуда колебательной скорости на поверхности излучателя 0,2 м/с.
Исследования, проведенные в последнее время, показали, что в условиях
повышенного давления или при высокоамплитудной очистке возрастают
оптимальные значения удельной акустической мощности и соответствующая амплитуда
колебаний. Таким образом, условия работы при излучении в среду характеризуются
заданной площадью излучения и удельной акустической мощностью, которая
определяется для данного технологического процесса. Заданному значению
удельной акустической мощности соответствует определенная амплитуда
колебательных смещений.
При возбуждении ультразвуковых колебаний в процессе обработки твердых
тел колебательная система в зависимости от поставленной задачи должна
обеспечить заданную поляризацию смещений или определенный вид ультразвуковых
деформаций. Например, рассмотренный выше процесс ультразвуковой сварки
металлов осуществляется при тангенциальных смещениях инструмента по
отношению к поверхности раздела; такая же поляризация колебательных смещений
дает максимальный эффект при снижении трения в процессе волочения. При
размерной ультразвуковой обработке, сварке полимеров,, поверхностном
упрочнении колебательные смещения должны быть нормальны к обрабатываемой
поверхности. При этом эффективность технологических процессов определяется
различными акустическими параметрами. При размерной ультразвуковой
обработке, ультразвуковой сварке, поверхностном упрочнении определяющим
акустическим параметром является амплитуда колебаний, при
волочении—амплитуда колебательной скорости. Снижение усилия при пластическом
деформировании определяется амплитудой ультразвуковых деформаций. Во всех этих
случаях должны быть заданы размеры инструмента и амплитуда одного из
акустических параметров. Это позволяет рассчитать полную акустическую мощность
преобразователя и амплитуду колебаний при заданном характере нагрузки на
торце магнитострнкционного или пьезоэлектрического преобразователя.
2. СОПРОТИВЛЕНИЕ НАГРУЗКИ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССАХ
При заданном значении акустической мощности па входе
преобразователя амплитуда колебаний определяется сопротивлением
нагрузки. При анализе работы преобразователя,'
предназначенного для излучения акустической мощности в жидкую
технологическую среду, в расчетах используется непосредственно
сопротивление нагрузки. В тех случаях, когда преобразователь является
частью колебательной системы, определяется значение
приведенного сопротивления нагрузки с учетом ее трансформации волновод-
иой системой. При этом исходной величиной для расчетов служит
сопротивление нагрузки технологической среды.
2"
5

Сопротивлением нагрузки называют отношение мгновенных значении силы и
скорости. При гармонических колебаниях с учетом сдвига фаз это отношение
имеет активную и реактивную компоненты:
IV)
V ~ «Я„+/Л'„. (!)
V{t)
Реактивная составляющая X* приводит к изменению частоты резонанса,
активная составляющая RH связана со снижением амплитуды колебательной
скорости. В линейном приближении, т. е. в случае, когда сила и скорость изменятся
по гармоническому закону и амплитуда силы пропорциональна амплитуде
колебательной скорости, акустическая мощность, излучаемая в нагрузку,
пропорциональна произведению активной составляющей сопротивления нагрузки на
квадрат амплитуды колебательной скорости:
Навигационные процессы, характерные при излучении в жидкость, или
ударный характер воздействия инструмента в ряде технологических процессов,
связанных с обработкой твердых тел, изменяют временной характер силы и
скорости на поверхности излучателя (инструмента). Поэтому формулы A) и B),
вообще говоря* нельзя применять при описании таких технологических процессов.
Однако напряжения и смещения в самом преобразователе при работе его в
указанных режимах обычно остаются близкими к гармоническим, что позволяет
пользоваться усредненными за период значениями сопротивления нагрузки. В
этом случае сопротивление нагрузки зависит от амплитуды колебаний.
Формально можно считать, что мощность по-прежнему пропорциональна квадрату
амплитуды колебательной скорости, по коэффициент пропорциональности не равен
RH, а зависит от амплитуды колебаний.
Интенсификация большинства технологических процессов, протекающих в
жидкости под воздействием ультразвуковых колебаний, связана с излучением в
жидкость при наличии кавитации. Установлено, что с повышением амплитуды
колебаний излучателя под нагрузкой £тм активная составляющая сопротивления
нагрузки резко уменьшается (рис. 2).
При увеличении амплитуды колебаний свыше 0,5 мкм активная
составляющая нагрузки падает, как с^,1/2. удельное сопротивление нагрузки при
амплитуде колебаний £тн = 10 мкм составляет всего 10% от волнового сопротивления
воды. Как известно, при малой амплитуде колебаний реактивная составляющая
при излучении в воду представляет собой присоединенную массу. С увеличением
амплитуды до 1—3 мкм реактивная составляющая уменьшается до нуля.
Установлено, что акустическая мощность, излучаемая и жидкость, растет с
увеличением амплитуды колебательной скорости. Полная акустическая мощность
W*='Mtmn)S. C>
где «S — площадь излучающей поверхности; w:i (ξw,,) — удельная акустическая
мощность, излучаемая в жидкую технологическую среду. Зависимость удельной
акустической мощности от амплитуды £тц колебаний излучателя под нагрузкой
приведена на рис. 3.
Удельное сопротивление нагрузки при обработке твердых тел зависит от
амплитуды колебаний, а также от других параметров технологического процесса.
В частности, при ультразвуковом резании и ультразвуковой ударной обработке
Z„ зависит от силы прижима. Необходимо отметить, что систематизированные
данные по величине ZH для различных технологических процессов отсутствуют,
поэтому приведенные в табл. il результаты следует рассматривать как
ориентировочную оценку параметров акустической нагрузки.
6

Я/$'Ю,кг/м2с
10
1
0,8
0,6
\— ~Γ^νξ—b —Η 1
ι*4^γ If '
i ^4
1 2 4 6 8 10 20 40
WafimicM2
20
10
g
6
0.6
Ί Η I I IT1 T^l
Ι Π уГ° ι
ι 1 }χ Ι
аУ\ II
0,60.8 \0
4 6 8 10
20
Рис. 2. Зависимость удельного сопро- Рис. 3. Зависимость удельной акусти-
тивления нагрузки от амплитуды ко- ческой мощности от амплитуды колеба-
лебанин при излучении в воду ний излучателя под нагрузкой при
излучении в воду
Таблица I
Удельные активная г„ и реактивная хи
составляющие сопротивления нагрузки в технологических процессах
Вид ультразвукового
технологического процесса ί
Очистка
Очистка под давлением
Ρ=ι106 Па
Высокоамплитудная
очистка
Пропитка
Сварка металлов
Резание
Ударная обработка
Основные параметры |
Частота, I
кГц
I 18,7
18,7
19
27
22
23
20
Амплитуда
колебаний,
мкм
6
Я 8
30
1 б
5
10
!12
VHP* .
кг/(м*-с)
200
140
30
75
20
60
20
χ ·10"~3 .
кг/(м3-с)
40
\1
40
1 10
II. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
В настоящее время в ультразвуковой технике наиболее
широко используют стержневые пьезоэлектрические и магнитострнкци-
опные преобразователи продольных колебаний. Преобразование
продольных колебаний в нзгнбпые, крутильные или радиальные
чаще всего осуществляется с помощью трансформаторов упругих
колебаний, как, например, в установке для ультразвуковой свар-
л 2120 7

кн. Значительно реже используют кольцевые преобразователи
радиальных колебаний. Как указывалось выше, па начальном
этапе проектирования колебательной системы определяют рабочую
частоту преобразователя, амплитуду колебаний и сопротивление
нагрузки. Эти параметры лежат в основе расчета
преобразователя, определения его размеров и конструкции, а также выбора
материала.
-чо
J lt
Рис. 4. Составной пьезоэлектрический преобразователь:
/—■изолирующая втулки; 2·—электрод; «i—электрод заземления; 4~гайка; 5-
верхняя металлическая накладка; 6,8—пьезокерамика; 7—металлическая
шайба; 9—нижняя металлическая накладка; 10—волновод
Рис. 5. Магнитострикционный преобразователь:
я—преобразователь из сплава; б—из феррита;
/—металлические пластины; 2—обмотка; «'i—стержень; 4—постоянный магнит
">Лн?
Рис. β. Трехстержпевая колебательная система
Рассмотрим простейшую колебательную систему, состоящую из
составного пьезоэлектрического преобразователя, к торцу
которого присоединен однородный волновод продольных колебаний (р»ис\
4). Пьезокерамшчеек.ие пластины, поляризованные по толщине,
зажимаются между металлическими накладками с помощью болто
. вого соединения. При встречной поляризации двух соседних
пластин крайние электроды, соприкасающиеся с металлическими
накладками, заземляются, а на среднюю шайбу, изолированную от
^остальных частей преобразователя, подается электрическое
напряжение. Магнитострикционный преобразователь, изготовляемый
§И&#ЙЛавов, набирается из О-образных пластин. В собранном виде
|^Й|Йрёдставляет собой пакет прямоугольного сечения с централь-
'ЯЫМ^ШОМ (рис. 5,«). Па преобразователе разметается обмотка
^Т^Ш^ИЧИвания и возбуждения. Ферритокып магпитострнкциоп-
^^^р^бразователь обычно изготовляют из двух стержней, меж-
№рымигвклеень1 постоянные магниты (рис. 5, б). Обмотка
^ Й^бНИЯ располагается на двух стержнях, создавая замкну-
, /ййагйитиый поток.

1. РЕЗОНАНСНАЯ ЧАСТОТА И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Указанные выше пьезоэлектрические и магнитострикционные
преобразователи являются резонансными. Поэтому расчет
преобразователя следует начинать с выбора геометрических размеров,
соответствующих заданной резонансной частоте. В ряде случаев
необходимо решить
обратную задачу — найти резо- Щ <*2+2αι
нансиую частоту преобра- п sc
зователя известных
размеров.
Обычно используют
симметричный магнитострикци-
оиный иреобразовател1>
(рис. 6), который условно
можно представить как
систему трех последовательно
соединенных стержней.
Длина среднего стержня
равна высоте окна /2, длина
крайних одинакова и равна
толщине накладки /ι.
Отношение площадей поперечио-
го сечения
'-£--
а—Ь
где а — ширина
преобразователя; Ъ—ширина окна.
Резонансная частота оределя-
ется из условия
Рис. 7. График для определения
резонансных размеров 2αι/π и (а2-Ъ
+ 2αι)/π симметричной
колебательной системы при разном соотиоше-
«2
tg«i.tg - =
D)
где ^=^/^, α2= — — волновые размеры преобразовате-
с "с
ля; /—заданная частота преобразователя; с—скорость звука в
материале преобразователя. График для определения волновых
размеров накладки и полной длины преобразователя приведены на рис. 7.
При расчете резонансной частоты составных пьезоэлектрических
преобразователей используют уравнение несимметричной колебательной системы. В
большинстве случаев материал крайних стержней одинаков, их поперечные сечения
равны (Zl = piCi51), а волновая длина различна (αι^α3). Материал
поперечного сечения среднего стержня отличается от материала накладок, Ζ2 = ρ2^2θ2.
Здесь Zi — механический импеданс стержня. В этом случае уравнение для
расчета волновых размеров при q — zjz^ α* имеет вид
^К-Ьаз)с^а2=—
с OS (a i—- a,.) f 1 \
cos(ct,-f-«3) \Я /
-Μ
+
■E)
3*
9

При разном значении механических нмпедансов колебательной системы £« =
= р,-с«5,· связь между волновыми длинами «,· = —- /г- определяется уравнением
2, . .
cos αϊ cos α, sin да— ~- sin αι sin да sin e3-|-
Z2
Z2
-{-— cos «j sill ao cos a3-f*
_j_ _ sjn tti cos ^ cos e<¥==()# (G)
^3
Задачей последующих расчетов является выбор материала,
определение размеров и других параметров преобразователя с
целью получения заданной амплитуды колебаний на выходе
преобразователя. В линейном приближении амплитуда колебаний па
выходе преобразователя ξ,„ пропорциональна амплитуде
вынуждающей силы /*w = a,„S:
,5Л
2κ/(Ζ|+/ίΗ)
где S — площадь поперечного сечения активной части
преобразователя (S = S2)\ om — амплитуда вынуждающих напряжений. Для
магнитострпкциопного преобразователя от = ом— амплитуда маг-
иитострикциопных напряжений. В линейном режиме σΜ = λ#„„ где
λ — магпитострикцпонная постоянная; Вш — амплитуда индукции.
Для пьезоэлектрического преобразователя am = dikEm> где Aц.—
пьезомодуль; Ет — амплитуда напряженности электрического
поля.
Внутреннее сопротивление преобразователя 1Х имеет
комплексный характер. Его реактивная составляющая обращается в нуль
на частоте механического резонанса. При этом амплитуда
колебаний достигает максимума. Активная составляющая внутреннего
сопротивления преобразователя при резонансе равна сопротивлению
механических потерь преобразователя /?м.п. Расчет этой величины
приводится в следующем параграфе. Значение Л определяется
выбором конструкции преобразователя.
Амплитуда индукции в рабочей части магнитострпкциопного
преобразователя пропорциональна напряжению.иа концах обмотки
возбуждения:
где N— полное число витков обмотки возбуждения; Um —
напряжение иа входе преобразователя; S2 -— площадь поперечного
сечения магнитопровода.
10

Аналогично для пьезоэлектрического преобразователя
£«=£. (9)
где /2 — толщина пьезоэлемента.
С учетом приведенных формул получим выражение,
позволяющее определить амплитуду колебаний при заданной величине
'напряжения на входе преобразователя:
* - Л" -"л., (Ю)
где 8 = 1'η для пьезокерамического преобразователя и g =
= BnfNS2) для магннтострикционного.
Из выражения A0) следует, что отношение амплитуды
колебаний на выходе к амплитуде электрического напряжения на
входе зависит только от свойств преобразователя и характера
нагрузки.
Вводя чувствительность1 преобразователя на холостом ходу
W=*mlVm »РИ #н = 0, A1)
из формулы A0) получим
A2)
где
с
"чп —-
s*u =
*'£/ ^/71
!+*„/*-.., '
AgV«fRu.n-
A3)
Итак, чтобы и а йт^ амплитуду колебаний иа выходе
преобразователя при заданной нагрузке /?„, необходимо знать
чувствительность vr/ и сопротивление механических потерь /?м.п для
магннтострикционного или составного пьезоэлектрического
преобразователей.
2. СОПРОТИВЛЕНИЕ И МОЩНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ
Анализ работы ультразвуковых преобразователей показывает,
что внутреннее сопротивление преобразователя на резонансной
частоте является активным и определяется мощностью механических
потерь в системе. В соответствии с общим определением
добротность материала Q, характеризующая механические потери в нем,
представляет собой отношение плотности упругой энергии к
удельной мощности потерь за период.
1 В соответствии с общепринятым определением под чувствительностью
«понимают количественное выражение отношения некоторой величины, измеряемой
на выходной стороне преобразователя, к другой его величине, измеряемой на
его входной стороне» (см. Международный электротехнический словарь. М.:
Связь, 1974, с. 31).
11

Таким образом, мощность механических потерь в элементе
объема неоднородного стержня dV прямо пропорциональна квадрату
амплитуды ультразвуковых напряжений в данном сечении от2(х)
и частоте колебаний f и обратно пропорциональна произведению
модуля Юнга Ε на добротность:
dWm.
EQ
•dV.
A4)
Поскольку распределение амплитуды ультразвуковых
напряжений неоднородно но длине, для определения мощности
механических потерь в системе необходимо вычислить интегральное
выражение вида
г„-й{
<,<·νM(Α·)
dx,
A5)
где S(x) — площадь поперечного сечения.
При вычислении мощности механических потерь в соответствии
с формулой A5) должна быть известна функция от(х).
Связь между мощностью механических потерь и амплитудой
колебательной скорости задается в следующем виде:
и?м.„= -ΐ-#Μ.ητ4 A6)
где i'w = 2ji/gm — амплитуда колебательной скорости на торце
преобразователя; /?м.н — сопротивление механических потерь.
Используя соотношения A5) и A6), можно найти сопротивление
механических потерь.
Для симметричной трехстержпевой системы распределение
амплитуды напряжений от(х) описывается выражением
2к /рс5да
2п/
Sill—· Л' Н[)И - ' Л'*'
I <· с
I
I
sin —х— / I —
(•-I) -
OLjCOS [—'-Χ
-αλ
A7)
при αχ^ —- A-<a(-f —~
с 2
Учитывая, что коэффициент потерь Q-' магнитострпкцмонпого
преобразователя одинаков для среднею и крайнего стержней (см.
рис. б), получим
2 arctg
12
/?м.н= ^2^ +
2Q
I «■■)
cos2 α, Η sin2 о^
A8)

На рис. 8 приведен график, позволяющий рассчитать 7?м.„ при
ладанной величине отношения S]JS2 и волновой длине 2αι./π.
Параметры р, с, Q приведены в табл. 2.
В том случае, когда потери в материале
среднего стержня отличаются от потерь в
крайних, что соответствует конструкции составного
пьезоэлектрического преобразователя,
приближенное выражение для расчета сопротивления
механических потерь имеет вид
*т*12и
1f5\ 4—
Л\гп Ж pcSl
2Q,
+
Q2Z2
■sin" я.
A9)
1,0
0,5
у
\
2/У
(з
#Г \
Если коэффициент потерь зависит от
амплитуды деформаций, то схема расчетов остается
без изменений. Расчеты по формуле A5)
Рис. 8. Зависимость сопротивления механических потерь
RMaQ]Zi от волновой длины крайней накладки 2αι/π при
разном соотношении q = SiJS2:
l—q=\\ 2—4 = 2; 3—q = 5
приходится выполнять с памощью ЭВМ. При этом должна
быть известна функциональная зависимость добротности от
амплитуды ультразвуковых напряжений или деформаций.
Таблица 2
Из 2/з
Материал
Никель
Пермендюр
Алфер
Феррит
Харлктеристи
Марка
Н-2
50КФ
65К
ί 13Ю
14Ю
21СПА
со*
1 % 1
о а
~ ί-
Ο. *
8,9
8,2
8,2
6,7
6,7
5,2
ки мапштострикциопных м
со*
1
о
«о а
49
5,2
5,2
ί 4,8
5,0
5,9
1 а
«< X
1-,9
и
1,4
1 0,6
0,8
J 2,0
а. н
100
700
150
1000
70О
44
о
^Я^
5: <
36
32
—
28
—
24
атерналов
1
2 *_
tTx
35
75
—
33
—
20
ь
Ό
oq
0,6
2,4
—
1,4
—
0,3
СУ
70
140
—
120
—
100
6
-
о.
7
3,4
8
10
10
10β
В результате исследований
установлен характер за-
8] был
висимости потерь от амплитуды ультразвуковых деформаций.
Коэффициент потерь мало изменяется при увеличении амплитуды
деформаций вплоть до критических значении гт0 (для разных
материалов ето=10-4—10~5). При значении <г™0 выше критического
коэффициент потерь резко увеличивается. Аппроксимация
амплитудной зависимости коэффициента потерь при больших
амплитудах деформаций может быть представлена степенной функцией.
Для большинства материалов эта зависимость имеет вид
Q- (*«) =
\-1
Qo при е/п<е1
Qol\l+b(Sn
т0>
ε*,οJ1 при ε„>ε„
B0)
13

где Qo—-добротность материала при малых амплитудах
деформаций; b — коэффициент пропорциональности.
Следует отметить, что для многих материалов параметры Qq~]
и Ь в диапазоне ультразвуковых частот 20—40 кГц не зависят от
частоты [5]. На величину потерь влияют температура, длительность
воздействия ультразвуковых колебаний, режим термообработки
и ряд других факторов. Сопоставление коэффициентов потерь
различных материалов (рис. 9) показывает, что наибольшие потери
наблюдаются в стали 12Х18Н10Т, существенно меньшие потери—
в стали ШХ15 и стали 45, еще меньше потерн—в титановых
сплавах.
-Мл'
,
L
^
;у
{/
2
I
Г
—
J
У
J
I—
-4
Q-10-2
20.
15
It
il 2
Л la
1-Δ-
)
3
„v
-Цр
\ "
Χ"
ρ
——-,-
~—*χ—
— —_
3-
5
8 12 16 20 24 6ωΊ0-7,ηα
0,5 1,0 1,5 6m-W-8ffl(L
Рис. 9. Зависимость коэффициента
потерь Q-1 от амплитуды ультразвуковых
напряжений σίη для различных
материалов:
i—сталь 12Х18Н1 ОТ; 2—сталь ШХ15;
3—сталь 45; 4— титановый сплав BT3-1
Рис. 10. Добротность магнито-
стрикциоиных материалов Q:
/-21СПЛ; 2-50КФ; 3--65К;
4~\2Ю: 5—Н-2
Исследованиями магнитострикциопиых материалов (Булычева
3. Н., Ганева Л. И., Голямина И. П. Отечественные материалы для
магнитострнкционных преобразователей.— Вопросы
судостроения, сер. Акустика, вып. 1, 1974, с. 34—39) установлено, что
добротность Q для всех магнитострикциопиых материалов, в том
числе ферритов, зависит от напряженности постоянного поля При
этом только для феррита и никеля добротность зависит от
амплитуды ультразвуковых деформаций. Для альфера и пермендюра
Q почти не зависит от амплитуды ультразвуковых деформаций.
Данные по добротности магнитострикционных материалов
приведены на рис. 10 и в табл. 2.
Результаты 'исследования механических свойств пьезокерами-
ки по данным Е. В. Тарасовой и М. А. Угрюмовой приведены на
рис. Пив табл. 3. Анализ результатов показывает, что
добротность резко падает при увеличении амплитуды ультразвуковых
напряжений свыше A-2)-10-7 Па.
14

9 ΊΟ'2
Рис. 11. Добротность
пьезокерамических
материалов:
/-ЦТБС-3; 2—ЦТС-23;
З-ЦТКНС-1; 4—ЦТС-19
1#
Збт-ю'т,пи
Таблица 3
Характеристики пьезокерамических материалов
Марка
материала
ТБК-3
ЦТСНВ
ЦТБС-3
ЦТС-19
ЦТС-23
ν ΙΟ—\
м/с
4,7
2,0
3,4
3,3
3,2
кг/м"
5,3
7 2
7,3
7,0
7,5
-ϊ-ιο-a
1,2
9
3,7
1,5
1,0
rfas-lO'0,
Η/Β Μ
3.4.
13
10
6.4
5,0
tg Ь
мри
малых
0,04
0,03
0,04
при Ет ^
- 105, В/м
2,5
9
2,5
8
2
<?о
300
70
100
50
250
Q
135
20
30
15
150
Π ρ и м е ч а и и «
8.8Г>10—ϊ-Φ/μ.
3. РАСЧЕТ ЛИЛГНИТОСТРИКЦИОНИОГО И ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Основной задачей расчета преобразователя в линейном
режиме является выбор материала и размеров с целью получения
максимума чувствительности. Используемый па практике
симметричный О-образный преобразователь (см. рис. 5) представляет собой
два однородных стержня длиной /2, нагрузкой для которых
являются две накладки длиной /,. Одна из накладок нагружена на
сопротивление нагрузки У?,, и играет роль трансформатора
механических колебаний.
В. Ф. Казанцев и 1£. М. Статппков показали [3], что для
однородного стержневого преобразователя амплитуда колебаний па
конце определяется но формуле G), а коэффициент Л=соя а1г
С учетом связи амплитуды колебаний на конце рабочей части
преобразователя и на накладке, а также с учетом трансформации
сопротивления нагрузки накладкой было получено общее выражение
для расчета амплитуды колебаний на торце преобразователя при
резонансе. Анализ его показал, что для случая, когда добротность
материала можно считать постоянной, амплитуда колебаний
пропорциональна амплитуде магнитострикционных напряжений:
oleosa, B,
4—2120
15

Как уже указывалось, при малых амплитудах ом=-1Вт.
Учитывая связь между индукцией Вт и напряжением на входе
преобразователя Um(8), запишем в окончательном виде выражение для
чувствительности магиитострикциониого преобразователя при
произвольном значении сопротивления нагрузки:
X
4 cos я,
X
2 Qwi'-H ?-|-«j(cosas,rHfsin,e0
B2)
0,5
ty
0,3
0"'
η ι
η
κ~
\\
^
κ
1
.. .... .
где λοφ — эффективное значение
магнитострикционшой константы
(λοφ = oJBm); Ν — полное число
витков обмотки; рс, Q — волновое
сопротивление и добротность
материала преобразователя; S\ —
площадь торцовой поверхности
преобразователя;
7и =
pcSi
4.2
2nfl
1,2
0,2 0,4 0,6
0,8 2a,
if
— волновая длина элементов
преобразователя: αϊ и ач связаны
уравнением D). Для удобства
расчетов указанное выражение B2)
может быть представлено в
следующем виде:
Рис. 12. Зависимость
функции Φ от относительной
волновой длины накладки
2αι/π при 7н Q = 0,5 и
разной величине q:
/-<7=il; 2—^= 1,5; 3—
<7 = 2; 4—0 = 3
2π X9fb Q
<S>(Qbl, q% at). B3)
Параметры материалов,
.необходимые для расчета
чувствительности, приведены в табл. 2. Функция
Ф(<2т.«. </>αι) имеет вид
2 cos a, ^ B4)
a2 /
2q[
Qu+a\+ — ( cos5 0,+^ sin1 β,
где а2=«я-2 arctg (q tg αϊ).
Вид функции Φ(ζ)γιι, g, αϊ) для нескольких значений
параметров приведен на рис. 12. В том случае, когда QTh>1,
функция
л^/п \ 2C0SCti
16

В результате расчетов, аналогично проведенных для магнито-
стрикционных преобразователей, показано, что амплитуда
вынуждающей силы для составного пьезоэлектрического
преобразователя
^=2π fdlkZ2sinci-l Um,
где dih — пьезомодуль; }Z2 = p2£2S2— механический импеданс пье-
зоэлемента; αϊ — волновая длина накладки. Подставив в
формулу G) выражение для вынуждающей силы Fm и полученное ранее
выражение сопротивления механических потерь для составного
пьезоэлектрического преобразователя, найдем чувствительность
пьезоэлектрического преобразователя при произвольном
сопротивлении нагрузки:
dikZi sin σι
tf„+z2
2Q,
α2Ζι
Sin" a.
'I
B5)
Анализ приведенного выражения с учетом связи между αϊ и а2
в соответствии с условием резонанса D) показывает, что
оптимальное положение пьезослоя с точки зрения максимума
чувствительности характеризуется параметром р.
При малых значениях ρ
sin α1οΠΤ « У ρ ;
7Z
I
2Zf
a2
VF
B6)
где
Ρ =
0+-^}
По мере увеличения ρ оптимальное положение пьезоэлемеита
перемещается к цецтру, а чувствительность падает. При р>1,что
соответствует расположению пьезослоя в центре,
Ίοπτ
2
dih ¢2 Z2 J
Z2ta
1U2
l+P
B7)
Используя полученные выражения, можно рассчитать
оптимальное положение пьезослоя и чувствительность применительно
к конкретным материалам. На рис. 13 приведена зависимость
αΐοπτ = 2π//ιοιιτ^ и максимума чувствительности ν = v0
2α2Ζ?
dihQ2Z%
от величины р.
4*
17

Параметры пьезоматериалов, необходимые при расчетах,
приведены в табл. 3.
Рис. 13. Зависимость максимальной
чувствительности ν и οΐ|0ιη от
параметра р
4. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОТЕРЬ
При расчете электрических <н энергетических характеристик
преобразователя необходимо определить полную мощность,
потребляемую преобразователем от генератора, и входное
электрическое сопротивление. Как'известно, реактивная составляющая
входного электрического сопротивления составного
пьезоэлектрического преобразователя определяется емкостью пьезокерамнческои
пластины. Для конструкции преобразователя, приведенной на рис. 4,
входная емкость преобразователя может быть найдена по
формуле
С0 = i!iiiii^!il-, B8)
где S м / — площадь и толщина одной пьезокерамнческои
пластины; п — число пластин; е— диэлектрическая проницаемость пьезо-
керамики; εο=8,85·10~2 Ф/м; /B — квадрат электромеханической
связи.
Для составного пьезокерамического преобразователя полная
мощность складывается из акустической мощности, мощности
механических потерь и мощности диэлектрических потерь в пьезоке-
рамике.
Удельная мощность диэлектрических потерь в пьезокерамике
пропорциональна квадрату напряженности электрического поля,
причем коэффициент пропорциональности зависит от произведения
диэлектрической проницаемости на тангенс угла диэлектрических
потерь tgo. Тангенс диэлектрических потерь возрастает с
увеличением амплттуды (напряженности электрического поля. Зависимость
is.

тангенса диэлектрических потерь от амплитуды напряженности
электрического поля для ряда отечественных материалов
приведена па рис. 14.
Мощность диэлектрических потерь в пьезокерамикс для
указанном выше конструкции преобразователя определяется
выражением
lFVu~2^ez0-1^ Ц1-8п.
B9)
tqS
(\15
0,10
0,05
11
л
2
/
4 ]
Сп±
2,5 5}0ЕтукВ1с*
Рис. 14. Зависимость tg6 от напря- Рис. 15. Эквивалентная схема состав-
жениости электрического поля $,,i ного пьезоэлектрического преобразо-
для различных материалов: вателя при резонансе
/— ЦТБС-1; 2—ЦТБС-2; Л-ЦТС-23;
4-ЦТСС-1
Используя данные, приведенные и табл. 3 и на рис. 14, можно
оцепить мощность электрических потерь по формуле B9), а
сопротивление электрических потерь — по формуле
ui
i
2W^
8 т- / ££0 (g Ъ Sn
C0)
Найденные ранее сопротивление нагрузки и сопротивление
механических потерь также должны быть пересчитаны в
эквивалентное электрическое сопротивление
U2
г'= Г„ , , C1)
4** + W*m) '
где Wsi — акустическая мощность; WM.n—мощность м<ехамическ!их
потерь.
Эквивалентная электрическая схема составного
пьезоэлектрического преобразователя на резонансной частоте '.имеет вид,
показанный на рис. 15.
19

Более сложен расчет электрического режима магнитострикци-
онного преобразователя. Это объясняется тем, что характеристики
магнитострикционных материалов, в том числе магнитная
проницаемость, магнитострикционная постоянная, коэффициент
магнитных потерь in добротность, «не являются константами. Поэтому
результаты расчета уточняются в дальнейшем экспериментально.
Поскольку значение магнитострикционных напряжений,
определяемое магнмтострикциозгной постоянной λ, и магнитная
проницаемость μ зависят от напряженности магнитного поля, в начале
расчета определяют оптимальную -напряженность Н0 поля подмагни-
чивания в рабочей части преобразователя и соответствующее ему
значение магнитной проницаемости. Значения Я0 приведены в
табл. 2. Способ выбора размеров постоянных магнитов,
используемых для подмагничивания в ферритовых преобразователях (см.
рис. 5, б), описан в работе [2, с. 78].
Ориентировочно ток подмагничивания преобразователей
рассчитывают по формуле
/,*^-. C2)
где N— полное число витков обмотки; /Ср — средняя длина магни-
топровода. При известных размерах магнитопровода и магнитной
проницаемости материала индуктивную составляющую входного
сопротивления мапнитострикционного преобразователя оценивают
по формуле
Α>~ΙΨο—— » (эЗ)
«ср
где S — площадь поперечного сечения; μ0=4π·10-7 Пи/м.
Полная мощность магнитострикционного преобразователя
равна сумме акустической мощности, мощности механических потерь,
потерь на вихревые токи, потерь на магнитный гистерезис и
электрических потерь в обмотке преобразователя:
W» = W> + WMB +We+ Wh + Wo6. C4)
Мощность потерь па вихревые токи возрастает с
увеличением толщины пластин. Поскольку с уменьшением толщины
пластины возрастают механические потери и снижается амплитуда, при
которой теряется устойчивость, выбирают компромиссное значение
толщины с учетом указанных выше факторов. Обычно берут
толщину пластин ί/=0,1-г-0,2 мм. Удельная мощность потерь на
вихревые томи
«V-fc/'V. C5)
где qe— -r-^d*p7; рэ — удельное электрическое
сопротивление материала; f —частота. Отметим, что в ферритах потери
на вихревые токи отсутствуют.
20

Удельная мощность потерь на магнитный гистерезис, также
определяемая амплитудой индукции, может быть подсчитана по
формуле Штеймеца:
™h = fa/ι #m> C6)
где показатель степени η =1,5-~
-ь2,2; qh — коэффициент маг- 1*дхЮ-7,Вт/м3-Тл2
нитных потерь, зависящий от
амплитуды магнитной
индукции и напряженности
постоянного магнитного поля Я0.
Данные измерений
коэффициента магнитных потерь при
частоте 10 кГц в широком
диапазоне изменения амплитуды
индукции магнитного поля
для трех основных материалов
—никеля (Н-2), пермендюра
E0 КФ) и феррита B1СПА) —
представлены на рис. 16. #1
Полная мощность потерь °'5
на гистерезис и вихревые
точки в преобразователе
определяется по формуле.
30
20
10
%о
1,5 Вт,Тл
Рис. »16. Зависимость коэффициента
магнитных потерь tqn от амплитуды
индукции Вт для разных
материалов:
У—Н-2; 2—21СПА; 3—50КФ
We+Wh = {qer+qkf)BiV,
C7)
где V — объем пакета, К= (al—bl2)t\ /, α, / — высота, ширина и
толщина пакета, /2, Ь — высота «и ширина окна. Учитывая связь
напряжения на входе преобразователя с амплитудой индукции
магнитного поля [8], «найдем сопротивление электрических и
магнитных потерь:
г*=~
(*fNS)*
4<ie.P+qhf)V
C8)
где Ν — полное число витков обмотки; S = 0,5(a — b) / — площадь
поперечного сечения одного стержня.
Вычисленные ранее сопротивления нагрузки ;и механических
потерь необходимо пересчитать в электрическую цепь по формуле
C1), предварительно определив акустическую мощность и
мощность акустических потерь.
Мощность электрических потерь в обмотке преобразователя
зависит от сопротивления обмотки .R0 и величины полного тока,
которая имеет две составляющие: активную, определяемую
параллельным включением сопротивлений гх и г', и реактивную,
определяемую индуктивным сопротивлением обмотки преобразователя.
Амплитуда тока, протекающего по обмотке, рассчитывается по
формуле
21

2л/ L 0re r'
Сопротивлению обмотки
Α^-Ρ,^Α', D0)
где р:) -— удельное электрическое сопротивление материала провода
(для меди pD= 1,7-10-6 Ом-см); S — площадь поперечного оечешя
провода; /вт — средняя длина витка; N — число витков.
При этом мощность электрических потерь в обмотке
преобразователя
И^н-^Яо/т. D1)
Эквивалентная схема магнитострикционного преобразователя
показана па рис. 17.
Рис. 17. Эквивалентная
схема магнитострикцион-
иого преобразователя
при резонансной частоте
III. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ,
РАБОТАЮЩИХ ПРИ БОЛЬШИХ УРОВНЯХ
ВХОДНОЙ МОЩНОСТИ
При малых уровнях амплитуды входного напряжения
чувствительность преобразователя можно считать величиной постоянной,
что соответствует линейной зависимости амплитуды колебаний от
амплитуды (напряжения на входе. Однако существует предел
увеличения амплитуды колебаний для данной конструкции
ультразвукового преобразователя. Предельная амплитуда Emax ЯВЛЯеТ-
СЯ основным параметром, характеризующим работу
преобразователя при больших уровнях входной мощности. В зависимости от
тина преобразователя, выбранного материала и характера
нагрузки ограничивающими факторами могут быть: усталостная
прочность, нелинейность магнитных и мапштострикционных
характеристик, степень допустимого нагрева преобразователя. При
увеличении «напряжения или амплитуды деформаций растет величина
электрических, магнитных и механических потерь. Допустимая
амплитуда определяется заданной степенью уменьшения КПД или
коэффициента эффективности. Кроме того, необходимо учитывать
при конструировании преобразователей такой фактор, как потеря
устойчивости к продольным колебаниям преобразователя. Потеря
устойчивости (возбуждение изгибных колебаний) также
происходит при больших амплитудах колебаний [8].
22

1. УСТАЛОСТНАЯ ПРОЧНОСТЬ
Одшш из основных факторов, ограничивающих допустимую*
амплитуду колебаний или допустимую мощность, является
усталостная прочность материала. Допустимая амплитуда колебаний
определяется надежностью ультразвуковых преобразователей,
которая характеризуется длительностью непрерывной работы
преобразователя в заданном режиме до момента его усталостного
разрушения. Как следует из формулы A0), в линейном
приближении амплитуда колебаний на выходе преобразователя
увеличивается пропорционально амплитуде напряжения на входе.
Одновременно с ростом амплитуды колебаний пропорционально
увеличивается амплитуда напряжений в пучности деформаций. Введенный
Эйснером фактор формы ср позволил связать амплитуду
колебательной скорости на конце преобразователя vm с амплитудой
напряжений в пучности деформаций ат через волновое
сопротивление материала рс:
ι·Λ=—· D2)
?с
Величина φ, называемая фактором формы, является
безразмерным параметром, зависящим только от соотношения
определенных размеров. Поскольку максимальное значение от не может
быть больше значения усталостной прочности для данного
материала, то, подставляя вместо <jm величину усталостной прочности
Отах, для данной конструкции преобразователя получим
г° 9am;j* Φ С 3,„.|Х /Лг..
Sniax — —-— — ----,, — у \Н^У
где Ε — модуль Юнга; с — скорость звука.
Анализируя выражение для распределения амплитуды коле:
батальных сил и смещений в трехстержневой колебательной
системе, можно установить связь между амплитудой колебательных
смещений на конце преобразователя и амплитудой напряжений в
пучности деформаций. Фактор формы для симметричной системы
имеет вид
Φ = * · <44>
На рис 18 приведен график зависимости φ от волновой длины
крайней накладки 2αι/π при разных значениях q = ZiJZ2. При
известном значении усталостной прочности материала с помощью
графика (рис. 18) и формулы D4) молено рассчитать
максимальную амплитуду колебательных смещений для данной конструкции
преобразователя.
23

Для усталостного разрушения характерна следующая
зависимость между амплитудой циклических напряжений Qmax и числом
циклов, которые материал выдерживает до наступления
разрушения:
N = Сехр
(— gmax \
и J'
D5)
бтах-п'.Па
Щ
0,1
^
ν
ч
к
2
Ч
ь
**—
■"
0,4
0,8 2аг
Рис. 18. Зависимость
фактора формы φ от
волновой длины накладки
2αι/π при разных
значениях q:
/-17=1; 2-q =β; 3—
α = 5; 4-9=10
10* 10s W6 107 W 109 Η
Рис. 19. Усталостная прочность
различных материалов на частоте / =
= 20 кГц
/—титановый сплав ОТ4-1; 2—сталь
45; 3—сплав Д16Т; 4— пермендюр
49КФ; 5—никель Н-2; штриховой
линией изображена усталостная
прочность стали 45 на частоте f = »16 Гц
Константы С и а являются характеристиками материала.
Указанная зависимость справедлива при условии σιηαχ>σ~ι. Величина
<σ_ι называется пределом выносливости. При omax<tf-i число
циклов, которые может выдержать материал до разрушения,
практически не ограничено.
Исследования показали, что характер процессов усталостного
разрушения при ультразвуковом нагружении iiie изменяется.
Сохраняется также и характер зависимости! числа циклов от
амплитуды ультразвуковых напряжении. Однако точка перепиба,
соответствующая пределу выносливости σ_ι при ультразвуковом
нагружении, наблюдается при большем чтсле циклов. На рис. 19
приведена усталостная кривая, полученная для сталш [9]. Найденная
зависимость справедлива при постоянной температуре; при
нагреве образца циклическая прочность снижается. На рис. 19 и в табл.
4 приведены сравнительные данные по усталостной прочности ста-
Л!И, алюминиевых и титановых сплавов.
24

Таблица 4
Скорость звука, плотность, предел
выносливости и соответствующее ему число
циклов для ряда конструкционных
материалов при ультразвуковом нагружении
(/ = 20 кГц)
Материал
Титановый
сплав ОТ4-1
Сплав
ЭИ617
Сталь
ЛОХГСА
Сталь 45
Сталь
12X18H10T
Сплав Д16
Пермеи-
дюр 50КФ
Никель
II-2
Феррит
21 СП А
Пьез оке -
рамика ТБК
Пьезоке-
рамика
ЦТБС-3
S*?
*~Г ~^.
«X
1.7
—
—
1,7
—
1,25
1,3
1,1
—
—
—
о
1_
ι «
о С
31
28
32
26
16
10
10
10
2
3.5
2.5
а>
I
о
-\.
""*
1
1
0.6
1
1
1
1
1
0,6
0,6
0,6
со*
1
2 о
~ -id.
«о 2
5,14
—
5
5,15
5,18
5,2
5,2
4,9
5,9
4.7
! 3,4
со*
1 «
о 7.

ίο. а
4,6
7,8
7,7
7,8
7,9
2,7
8,7
8,9
5,2
5,3
7,3
*шх-М7,Ла
3 U
V
Uf
dk^ A
Δ**^,
1
105 106
10'
108 /V
Рис. 20. Усталостная
прочность пьезокерамики (/, 2) и
феррита C):
/—ТБК; 2—ЦТБС-3; 3—21СПА
В последнее время начаты исследования -усталостных
характеристик магнитостршщионных материалов. Как известно,
преобразователи изготовляют из тонких пластин. На рис. 19 приведены
результаты усталостных испытаний тонколистовых м&пнитострикци-
онных материалов 49КФ (пермендюр) и Н-2 (никель). Видно, что
предел выносливости при высокочастотном нагружении для
никеля и пермендюра одинаков и составляет а_1^108Па. Необходимо
отметить, что время непрерывной работы преобразователя до
момента уменьшения амплитуды до значения 0,7£Шах существенно
ниже, чем это можно было бы ожидать на основании проведенных
усталостных испытаний пластин. Предельные амплитуды
ультразвуковых напряжений для конструкций в 1,5 раза ниже расчетных,
при этом обычно разрушение происходит не в центре, а в зоне
концентрации напряжений в углах окна пластины.
Усталостная прочность керамических материалов (ферритов и
пьезокерамики) существенно меньше, чем металлов, вследствие
этого допустимая для них амплитуда колебательных смещений
также меньше. На рис. 20 приведена усталостная кривая магнито-
стриквдонного феррита марки 21СПА, полученная на частоте
40 кГц. Условный предел выносливости, соответствующий Ν = 0βΧ
XlO8, найденный из этого графика, составляет σ-ι«2·107 Па, что со-
25

ответствует данным ио прочности феррнтовых преобразователей,
полученным <на основании опыта их практического использования.
Аналогичный характер усталостной прочности имеет иьезокерами-
ка (рис. 20). Наиболее высокий условный предел выносливости
имеет керамика ТБК σ_ι ^3,5-107 Па, предел выносливости для
состава ТБ и ЦТБС-З примерно одинаков и составляет σ_ι~2,5Χ
Х107 Па. Необходимо отметить, что при наложении постоянного
напряжения сжатия предел выносливости керамики резко
повышается.
Располагая данными ио усталости, можно определить
допустимую амплитуду ультразвуковых напряжений при заданной
длительности «пли определит!) длительность πριπ заданной амплитуде
ультразвуковых (напряжений.
Пример. Найти максимальную амплитуду колебании для магнитострнкциоп-
ного преобразователя, набранного из пластин ПП-40 сплава 50 КФ. Частота
/' = 22 кГц, /, = 13 мм, // = S,/S2=1,54. Известно j)=,8,2-H3 Кг/мЗ, б* = 5,2χ
Х10п м/с. Из табл. 4 п_., = 10s Па.
Расчет ио формуле D4 )даст φ = 0,95. Подставляя значения в формулу D3),
получим
(),')">· 10s
>тах=г .j7c22. jo». 8,2- 101ί· 5,2. 103 ^
- Ο,Η»· 10 \Γ4 - 16 μκμ.
2. ПРЕДЕЛЬНАЯ АМПЛИТУДА МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Для мапиитострикцпонных преобразователей технологического
назначения предельная амплитуда наряду с усталостной
прочностью элементов конструкции! ограничивается магнитным
(насыщением.
Для расчета максимальной амплитуды колебательных
смещений воспользуемся формулой B1). При малых амплитудах
индукции амплитуда магнитострнкционного напряжение
пропорциональна амплитуде индукции ап-*-Вт. С увеличением Вт
пропорциональность нарушается, при некотором значении Вт амплитуда
магнитострикциоииых напряжений достигает максимума, а затем
уменьшается.
Л. И. Ганевой π И. П. Голяминой проведены исследования
предельных возможностей отечественных магнитострпкционных
материалов. Результаты измерений показали, что для всех материалов
имеется максимум амплитуды магнитострикционпых напряжений,
который соответствует fiw=0,5fls. Сводный график зависимости
магнитострпкционных напряжений от амплитуды индукции при
оптимальном значении //0 для ряда материалов приведен на рис. 21.
Значения (ам)тах,Н0 а также максимальное значение деформации
и индукции насыщения Bs приведены в табл. 2. Подставляя
26

(ом)Шах в формулу B1), найдем значение предельной амплитуды
колебании, 'ограниченных магнитным насыщением:
tB -
Ъишх. —
KiJmaxSaQ COS α,
I
f,/V>r Si )-(MQ+^i-l- ^- 1 — -arctg((/tg«0
(cos^^U
D6)
Рис. 2i. Зависимость o.„
от амплитуды индукции
для различных
материалов:
/-50КФ; 2—1410; 3—
11-2: 4-21СПЛ
0,8 Вт Т/г
Соответствующее значение амплитуды входного напряжения
может быть рассчитано по формуле
(i/J.n.x = -f^afls..
D7)
Значение £,пах зависит от выбора материала и
конструктивных параметров преобразювателя, а также от отиооительного со-
п
противления rtI = ——. Для упрощения расчетов формулу D6)
qcS.
можпю представит» в следующем ниде:
£тах
D8)
Значения функций <&(Qln,q,a<i) могут быть рассчитаны по
формуле B4) или найдены из графика, приведенного на рис. 12.
Пример. Рассчитать максимальную амплитуду колебательных смещений
магнитострикционного преобразователя, набранного из пластин ПП-40 сплава
50 КФ. Частота / = 22 кГц; А =.13 мм; ^= 1,54; Тн =0,1; Q=140 (см. табл. 2).
По формуле D) найдем αϊ = 2,129 и, подставляя значения параметров в
формулу D6), получаем:
75. 106. НО. 0,94
22- 10s- 8,2- 10*. 5,2· 105- 1,54
— 3,1 мкм.
27

Ранее [см. формулу D3)] была рассчитана максимальная
амплитуда колебательных смещений ξ°1χ, которая ограничивается
усталостной прочностью преобразователя. Сопоставим ее со
значением £*ах. Предельная амплитуда смещения мапштострикцион-
ного преобразователя соответствует меньшему из указанных
значений ξ°3χ или 1»шх.
При недостаточно высокой скорости теплоотвода возможно
ухудшение характеристик материала за счет нагрева. Этот фактор
не столь критичен, как два первых, однако следует провести
оценку температуры нагрева с целью выбора системы охлаждения. Эта
оценка может быть сделала по формуле
We+Wh+WUM = hS(T-Tt), D9)
где Why We, WM.n — мощность магнитных потерь, потерь на токи
Фуко и механических потерь, которые оцениваются по формулам,
приведенным в разделе II.4; h — коэффициент теплоотдачи; S —
площадь поверхности теплоотвода; Τ—температура
преобразователя; Го — температура охлаждающей среды. Для воды h —
= 3-г-10Вт/м*.
3. ПРЕДЕЛЬНАЯ АМПЛИТУДА ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Для составных пьезоэлектрических преобразователей
технологического назначения пьезомодуль не зависит от напряженности
электрического поля, и амплитуда возбуждающей оилы постоянна
при постоянной амплитуде напряжения на входе преобразователя.
Основными факторами, препятствующими повышению амплитуды
колебаний, являются усталостная прочность элементов
конструкции и ограничение на величину мощности механических и
электрических потерь, связанное с нагревом пьезокерамики. В обычно
используемой конструкции с центральным стержнем, стягивающим
металлические накладки, ограничение амплитуды определяется
усталостной прочностью стержня. При этом необходимо отметить,
что стержень работает в условиях асимметричного нагружения.
Пренебрегая разницей волновых сопротивлений пьезокерамиче-
ских пластин и накладок, допустимую амплитуду колебаний
можно оценить по формуле D3):
Uax ~ ~ЫЁ '
где <р=1. Значение предела выносливости σ-i должно быть
выбрано с учетом работы в условиях постоянного растягивающего
напряжения; си Е—-скорость звука и модуль Юнга материала
стержня. Оценка допустимой амплитуды колебаний, определяемой
степенью нагрева пьезокерамики, может быть проведена
следующим образом. В стационарном режиме вследствие высокой
теплопроводности металла температура всего пакета приблизительно
одинакова и определяется уравнением Ньютона: суммарная мощ-
28

ность механических и электрических потерь равна скорости тепло-
отвода. Предполагая, что параметры материала не зависят от
амплитуды ультразвуковых деформаций или электрического
напряжения, для оценки максимальной амплитуды смещений ς»χ
получим
Χ . Г ^(T-r.KsinX E0>
где
2 Z2Q2 ь
4τ
dihE2<}2
h — коэффициент теплоотдачи (при охлаждении в воздухе Л = 5ч-8
Вт/(м2-К)]; S — площадь поверхности теплоотвода;
Т0—температура окружающей среды; Τ — допустимая температура
преобразователя. Анализ полученного выражения показывает, что толщина
и положение пьезослоя существенно влияют на температуру
нагрева. Минимуму (Т—Т0) соответствует условие
(a2sin2fl4)onT« ίγ +
+st)bVk- E,>
Параметры материалов, необходимые для расчетов, приведены
в табл. 3. Предельная амплитуда колебаний составного
пьезоэлектрического преобразователя соответствует наименьшему из зна-
ЧеНИЙ£т.х !ИЛ1И?тах-
IV. КРИТЕРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Рассматриваемые ультразвуковые преобразователи являются
резонансными, поэтому рабочая частота относится к основным
характеристикам преобразователя. При малых амплитудах
возбуждения амплитуда колебаний пропорциональна амплитуде
электрического напряжения, а коэффициент пропорциональности зависит
только от свойств преобразователя и нагрузки. Отношение
амплитуды колебаний к напряжению на входе преобразователя, называ-
29

г
«мое чувствительностью, также относится к основным
характеристикам преобразователя. Поскольку чувствительность зависит от
характера нагрузки, в качестве основной характеристики
преобразователя следует брать чувствительность по напряжению в
режиме холостого хода, определяемую как vu = lvJUm при /?н=0. Этот
иарам(етр однозначно характеризует эффектноность применения
преобразователей при малом сопротивлении нагрузки, например,
в процессе ультразвукового резания шли при ультразвуковом виб-
роприводе.
При работе на заданное сопротивление нагрузки амплитуда
колебаний на выходе может быть найдена по формуле A2), из
которой видно, что необходима еще одна характеристика —
собственное сопротивление преобразователя на резонансной частоте, равное
сопротивлению механических потерь.
Отношения сопротивления механических потерь к нагрузке
может быть найдено путем измерения добротности нагруженного и
незагруженного преобразователя.
Амплитуда колебаний на выходе преобразователя падает при
отклонении частоты электрического напряжения от резонансной
частоты преобразователя. Степень уменьшения амплитуды
связана с добротностью нагруженного преобразователя Q,f, которая
зависит от добротности иена груженного преобразователя Qo,
соотношении сопротивления механических потерь преобразователя и
сопротивления нагрузки в том случае, когда мала реактивная
составляющая нагрузки
Эта добротность не слишком велика при работе
преобразователя на жидкую технологическую среду при малых амплитудах
колебаний. Например, для магнитострикционного преобразователя из
пермеидюра сечением 40X40 мм при амплитуде колебаний Imu—
= 1 мкм добротность нагруженного преобразователя Qh—40.
Добротность того же преобразователя при излучении в условиях
развитой кавитации близка по величине к добротности неиагружен-
ного преобразователя и составляет Q„ = 300. Добротность феррито-
вого и пьезокерамического преобразователей *еще выше. Отсюда
видно, что при работе иа малую нагрузку необходима система
автоматической подстройки частоты (АПЧ).
Для оценки эффективности преобразователя с энергетической
точки зрения чаще всего используют такую характеристику, как
электроакустический коэффициент полезного действия. Для ряда
технологических процессов, связанных с ультразвуковой
обработкой в жидкой фазе при малых амплитудах колебательной скорости,
основным технологическим параметром является пол/пая
акустическая мощность. В этих условиях электроакустический КПД можно
использовать для характеристики преобразователя. Однако
значение электроакустического КПД, так же как и чувствительность,
зависит от соотношения сопротивлений нагрузки и механических по-
30

терь. При использовании электроакустического КПД в качестве
характеристики преобразователя необходимо нормализовать
нагрузку. При ультразвуковой сварке, ударном упрочнении и т. д.
характеристика преобразователей КПД теряет смысл, поскольку
акустическая мощность намного меньше мощности потерь в системе, а
нормализовать нагрузку невозможно.
В технологических процессах, связанных с ультразвуковой
обработкой твердых тел. а также
при высокоамплитуднон очистке
основным технологическим
параметром является амплитуда
колебании. В этом случае в
качестве основной характеристики
преобразователя следует взять
коэффициент эффективности,
определяемый отношением
imlmM
χ,ΜΚΜ/κβιη1'2
--'"— при /?„ = 0.
E3)
Можно показать, что этот
коэффициент пропорционален
чувствительности по току:
Δ^
[/
ί
J*J
Τ Δ
\
0,4 0,S 1,2 fwh,KBm'/r
'mVR,*
Рис. 22. 3:шнсимость амплитуды
£m И ЧуВСТВИТСЛЬНОСТИ X ОТ Ββ-
личины V^ux для магнитострнк-
циошюго преобразователя
где /?вх — активная составляющая входного сопротивления
преобразователя.
Эта характеристика (рис. 22) может быть использована во всех
случаях, поскольку расчет акустической мощности, -излучаемой в
ж)идкую техпюлошческую среду при заданной амплитуде
колебаний, не представляет затруднений.
Такой же общей характеристикой преобразователя является:
электромеханический КПД. Он достаточно полно характеризует
электрические.потери в преобразователе независимо от вида
акустической нагрузки. В линейном режиме указанные характеристики
не зависят от амплитуды напряжения или мощности на входе
преобразователя и могут быть рассчитаны по формулам, приведенным
в разделе II. С увеличением амплитуды Напряжения или
мощности на входе преобразователя пропорционально растет
амплитуда колебаний или акустическая мощность. В этом случае
усталостная прочность элементов конструкции или степень нагрева
определяет допустимую амплитуду колебательных смещений £цт или
допустимое значение акустической мощности Я^аи™· По определению»
это — максимальная для данной конструкции амплитуда
смещений (акустическая мощность).
В нелинейном режиме с увеличением амплитуды
электрического напряжения на входе возможно снижение вынуждающего на-
3D

пряжения, а также увеличение механических .-или электрических
потерь. Это приводит к уменьшению чувствительности, КПД или
коэффициента эффективности при увеличении напряжения или
мощности на входе преобразователя. В этом случае за допустимую
амплитуду принимается такое значение, при котором падение
чувствительности или коэффициента эффективности не превышает
зада иной величины.
Допустимому значению амплитуды или акустической
мощности преобразователя соответствует номинальное напряжение или
номинальная мощность. Необходимо отметить, что сама по себе
номинальная мощность ие характеризует преобразователь,
поскольку при разной чувствительности и одинаковой номинальной
мощности преобразователи будут иметь разные амплитуды иа
выходе.
Поясним определение допустимой амплитуды и номинальной мощности на
примере магнитострикционного преобразователя. Как видно из графика (рис.22),
увеличение мощности свыше 1 кВт приводит к незначительному увеличению
амплитуды. В связи с этим коэффициент эффективности начинает уменьшаться.
Зависимость коэффициента эффективности от мощности приведена там же. Для
данного преобразователя допустимой амплитудой является ξιιηι = 10 мкм, а
номинальная мощность преобразователя №.,х. um = l,4 кВт.
Поскольку стоимость магнитострикционных материалов (пермендюра,
никеля) достаточно высокая, следует стремиться к тому, чтобы преобразователь
характеризовался максимальным отношением амплитуды к массе преобразователя
М. В целом это требование не является столь критичным,, за исключением
некоторых технологических процессов, связанных с применением ручного
инструмента, когда оптимизация отношения ξππι/Λί является одним из самых главных
направлений при разработке преобразователен.
При проектировании стационарных ультразвуковых установок, как
правило, габаритные размеры преобразователя но являются ограничивающим
фактором. Однако и в этом случае существует ряд технологических процессов, при
которых ограничения па габаритные размеры преобразователя имеют
принципиальным характер. Так, например, применение ультразвука при алмазном
сверлении связано с разработкой вращающегося ультразвукового узла. В этом
случае основной упор при проектировании установки делается на оптимизацию
отношении £цт /Д, где Д —заданный внутренний диаметр шпинделя.
Для согласования преобразователя с источником питания необходимо знать
активную и реактивную составляющие входного сопротивления (формулы для
расчета этих величин приведены выше).
Таким образом, основными характеристиками преобразователя
являются: чувствительность, коэффициент эффективности,
сопротивление механических потерь, допустимая амплитуда,
номинальная электрическая мощность, а также электромеханический КПД,
добротность ненагружешюго преобразователя, входное
сопротивление, ток подмапшчнвання.
2. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Ооновным/и параметрами, определение которых необходимо в
процессе испытаний и контроля ультразвуковых преобразователей,
являются частота ультразвуковых колебаний, амплитуда
колебательных смещений (скорости, ускорения) та выходе системы и
любые три из перечисленных ниже электрических величин: амплитуда
напряжения иа входе преобразователя, амплитуда тока, сдвиг фаз
;32

между шими, активная мощность. Чаще всего измеряют амплитуды
тока .и (напряжения-и активную мощность.
Остановимся на методах измерения акустических величин на выходе
преобразователя. Амплитуду колебаний измеряют с помощью микроскопа с
увеличением 300. В частности,, может быть использована оптическая система от
прибора для измерения микротвердости ПМТ-3 или горизонтальный микроскоп МГ-1.
Точность измерений амплитуды составляет ±1 мкм.
Рис. 23. Схема для
определения характеристик
ультразвуковых
преобразователей;
/—милливольтметр; 2—
измеритель мощности;
3 — усилитель мощности;
4—задающий генератор;
5—частотомер;
6—вольтметр;
7—преобразователь; S—кольцевой
виброметр;
5—технологическая нагрузка
При измерениях светящаяся точка на боковой поверхности волновода
превращается в линию, длина которой равна удвоенной амплитуде. Для измерения
амплитуды в ненагруженном режиме возможно применение стрелочного
индикатора линейных перемещений с ценой деления 0,001 мм. Измерительный
наконечник подводят к торцу волновода. Затем определяют показания индикатора при
включенном и выключенном преобразователе. Разность этих показаний равна
амплитуде колебательных смещений. Для измерения колебательных смещений
можно использовать также бесконтактный виброметр типа УБВ-2.
Амплитуду колебательных ускорений измеряют с помощью акселерометров
магинтострикционного или пьезоэлектрического типа, представляющих собой
маленький магнитострикционный или пьезоэлектрический преобразователь,
помещенный в защитный экран и прикрепленный к торцу преобразователя. При
измерениях под нагрузкой широко используют электродинамический виброметр
кольцевого типа, размещенный на волноводе. Для сталей электрическое
напряжение на выходе определяется магнитострикционным эффектом, для
немагнитных металлических материалов — величиной наведенных на поверхности
волновода токов. И в том и в другом случаях напряжение на выходе виброметра в
широких пределах пропорционально амплитуде колебаний.
Полная блок-схема для определения характеристик электроакустических
преобразователей изображена на рис. 23. Амплитуда электрического
напряжения на входе может быть измерена любым электронным вольтметром с
диапазоном измеряемых частот до 100 кГц. Амплитуда тока и мощность на входе
преобразователя измеряются с помощью высокочастотного ваттметра типа Т-141
или ИМ-72. Показания прибора пропорциональны величине UmImcosq>. Вместо
термопреобразователей ТВБ-6 или ТВБ-9 можно использовать любые элементы,
имеющие квадратичную характеристику: электронные лампы, полупроводниковые
диоды, нелинейные термосопротивлеиия. Одновременные измерения Vm,Im> ^вг
позволяют определить cos φ. Это, в свою очередь, позволяет найти полное
электрическое входное сопротивление преобразователя. При отсутствии ваттметра
измеряют напряжение, ток и сдвиг фаз с помощью вольтметров и фазометров.
Частота электрических колебаний определяется частотомером любого типа, при
:*том точность измерений должна быть не ниже Ю-4.
В процессе измерений определяется зависимость амплитуды колебаний от
частоты —так называемая амплитудно-частотная характеристика колебательной
системы (АЧХ). При этом на входе магинтострикционного преобразователя под-
33

держивают постоянным значение Umfi, а на входе пьезоэлектрического
преобразователя—постоянным Uw. Его подбирают так, чтобы получить заданное
значение £т на холостом ходу. Указанные измерения проводят при свободных
колебаниях преобразователя и в нагруженном режиме. При работе преобразователи
в линейном режиме такие измерения достаточно выполнить при одном значении
напряжения на входе. При больших уровнях мощности вследствие зависимости
сопротивления потерь и нагрузки от амплитуды измерения необходимо
проводить во всем диапазоне изменения амплитуды па холостом ходу и иод нагрузкой.
(т№
20,6 21,0
21А 21,8 22,2
Рис. 24.
Амплитудно-частотная характеристика магии-
тострикционного
преобразователя без нагрузки (/)
и под нагрузкой B)
Ш8т
35 -1нГц
Рис. 25. Зависимость входной мощности
от частоты без нагрузки A) и под
нагрузкой B)
На рис. 24 приведена амплитудно-частотная характеристика магиитострикциоп-
ного преобразователя па холостом ходу и при нагрузке. Полученные данные
позволяют определить резонансную частоту, максимальную амплитуду и
механическую добротность колебательной системы в нагруженном и иенагруженном
режимах. Поскольку электрическое напряжение на входе преобразователя
известно, можно найти чувствительность преобразователя vu^tmJUm и
относительное изменение сопротивления механических потерь как функцию Um, а
также отношение значений добротности на холостом ходу и под нагрузкой:
Ям
ηΜίι
Приведенное соотношение добротностей и сопротивлений справедливо
только при работе на жидкую технологическую среду. Нагрузка в виде резонансной
колебательной системы изменяет не только энергию потерь, но и величину
упругой энергии.
Измеряя частотную зависимость входной мощности, можно найти мощность
электрических потерь И7Эп> полную акустическую мощность, потребляемую при
резонансе Wnx. Величины W5n и WBx соответственно равны отрезкам В{С}, ВС и
АВ,А\В{ на графике, приведенном на рис. 25. Определение этих Беличий
позволяет рассчитать электромеханический КПД по известной формуле
η8Μ =
И"н
-W9n
*п
34

которая может быть использована при расчете преобразователей, работающих
иа жидкую технологическую среду и предназначенных для обработки твердых
тел.
Проводя указанные измерения в нагруженном режиме при различных
значениях Dm, мы можем найти зависимость \т} VWn% и рассчитать допустимую
амплитуду в том случае, когда она определяется увеличением потерь или
магнитным насыщением. Если найти еще амплитуду тока при резонансе, можно
рассчитать активную и реактивную составляющие электрического сопротивления—
параметры, необходимые для компенсации и согласования преобразователя с
генератором:
Я.,-^ COS q>; ^=^ Sin φ,
где
21ГВ
φ = а гс с os
V. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИИ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
1. КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ—ВОЛНОВОД
В ультразвуковой технике широко используется конструкция,
состоящая из магнитострикционного преобразователя и
волновода. Она представляет собой двухстержневую систему, в которой
оба стержня имеют разные потери, причем коэффициент потерь в
магнитострикционном материале больше. Очевидно, что в
однородной двухстержневон системе амплитуда колебаний πριπ постоянном
значении вынуждающей оилы будет увеличиваться по мере
уменьшения объема низкодобротного материала. С другой стороны,
уменьшение объема низкодобротного материала, т. е. сокращение
длины преобразователя, ведет к снижению лмплитуды
вынуждающей силы.
В работах И. П. Голям1Иной показано, что для получения
оптимальной амплитуды на резонансе двухполуволновой системы
необходимо, чтобы резонансная частота преобразователя была выше, а
волновода—ниже резонансной частоты системы. Другими словами,
должно существовать оптимальное соотношение между длиной
преобразователя »и волновода.
В результате расчетов, учитывающих различие механических
импедансов преобразователя и стержня (Z0=p0c0So и Z1 = p1c1Si),
разную величину потерь в материале преобразователя и стержня
(Qo -и Q\) и наличие нагрузки на конце колебательной системы /?ц,
получено обобщенное выражение для амплитуды колебаний:
t __ <*м Qpfl-heosAj \,гу .-..
Ьт ~~ t 7 П Г /У ОР П \ \ * WV
πρ с/ J π—χ
*М
2lQo
Q.il-bcosA·) Yy
π + arctg (γ*8χ"
)+T]
Ί
35

где
v = 1 +
Z0
1 sin2 x\
.v = W 1
λ
11a рис. 26 приведена зависимость относительной амплитуды
колебаний V от волнового размера преобразователя при
фиксированном значении сопротивления нагрузки, рассчитанная с
помощью ЭВМ.
15 h-
η
/j
L
/
2^
3
4
Zf^-
5 5
h
0,6 0,1 0,8 0,9 x
2 ylWfyjBm*·
Рис. 26. Относительное изменение амплитуды колебаний па конце двухстержие-
2к flm Ζ»
ной колебательно» системы V = " η зависимости от волновой длины
Ά
преобразователя χ = 21JI при QJQ = 20 и разных i?„ и ί ^ ~
1—4-^,, = 0;
7-^ = 0,3; 2—17 = 0,6; 3-q=\\ 4—^ = 2; 5-fl„ = 0,5 Z0Qo"lf <7 = 0,3; 6-/}„ =
2,5 ZoQ^1, G = 0,3
Рис. 27. Зависимость амплитуды ξΜ от }/Vnx для преобразователей,
рассчитанных на частоту 21 кГц при высоте окна /2 = 98,8; площади поперечного
сечения S2 = 203 мм2 и разной площади Si:
J-S, = 22,4X33,8: 2-Si = 26X26; 3—S, = 31,2χ 19,5; 4-S, = 40,5XI5
2. СТЕРЖНЕВОЙ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ
С ПОВЫШЕННОЙ АМПЛИТУДОЙ
Выше было показано, что допустимая амплитуда магнитострик-
циоишых преобразователен определяется рядом факторов, из
которых основными являются циклическая прочность и нелинейность
мапнит/ных характеристик материала. По-видимому, оптимальной
является такая конструкция преобразователя, в которой
амплитуды, определяемые указанными выше факторам'И, близки по
значению.
36

Например, макоималыю допустимая амплитуда колебаний
может быть получена для преобразователя, который
характеризуется следующими параметрами: fe/2 = 2,66; 5i/S2=l,67 (рис. 27).
В практике технологического применения ультразвука
существует ряд задач, когда сопротивление нагрузки велико, поперечные
размеры ограничены и необходимо увеличить амплитуду
смещений. Например, в станке, предназначенном для нарезания резьб
в труднообрабатываемых материалах, габаритные размеры
шпинделя ограничивают поперечные размеры колебательной системы, а
необходимость увеличения амплитуды связана со значительным
увеличением нагрузки на инструмент в процессе резания. Анализ
работы стержневых преобразователей указывает ша то, что при
большой величине нагрузки по сравнению с сопротивлением
внутренних потерь ограничивающим фактором является максимальное
значение магннтострикциониых напряжений (ам)тах. Конструкция
многополуволнового преобразователя, которая была предложена
Е. М. Статииковым и др. (А. с. 278271 (СССР)], позволяет
значительно повысить амплитуду колебаний при заданной величине
(ам)тах. Этот преобразователь представляет собой несколько
полуволновых преобразователей, соединенных друг с другом
торцами. Их возбуждение осуществляется в противофазе на
резонансной частоте одного полуволиового элемента.
Максимальная амплитуда колебаний при резонансе
определяется предельным значением маптитострикциоиных напряжений,
числом секций η и зависит от соотношения между приведенным
сопротивлением нагрузки RH' и сопротивлением механических
потерь:
t (Зм)тах /*
*„ +*м.п*
где /?м.п — сопротивление механических потерь одной секции.
В том случае, когда /?н>/?м.п, амплитуда увеличивается
пропорционально числу секций. Приведенная формула позволяет
оценить выигрыш по амплитуде по сравнению с £тах для
полуволиового преобразователя при заданном соотношении между
механическим сопротивлением преобразователя и приведенным
сопротивлением нагрузки. Результаты сравнения двухполуволного и
полуволиового преобразователей при излучении в жидкую
технологическую среду (/?,/ = 70 кг-с) приведены на рис. 28.
Применение изложенного принципа конструирования многопо-
луволпопых систем к цилиндрическим преобразователям позволяет
существенно увеличить излучаемую мощность и объем
озвучиваемой среды. Конструкция такого преобразователя аналогична
стержневому многополуволновому преобразователю [А. с. 480453
(СССР)]. Увеличение диаметра при заданной рабочей частоте
достигается за счет того, что активный элемент выполнен в виде
четного числа секций, в каждой из которых переменный
магнитный поток имеет противоположное направление по сравнению с со-
37

гедмшш. Такая система позволяет значительно увеличить
мощность, шзлучаемую во внутренний объем, и тем самым повысить
.производительность ультразвуковой обработки.
Рис. 28. Зависимость ξ,„ от \Г„Х Рис. 29. Конструкция пьезоэлек-
при постоянной нагрузке (Rn=·- трического преобразователя ради-
= 70 кг-с-1) для полуволнового альных колебаний:
(/) и двухполуволпового B) /—внешнее кольцо; 2—кольцевой
преобразователен ш.о'.оэлемеит; 3—внутреннее
кольцо; 4 — проволока
3. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ РАДИАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
В технологических процессах, связанных с обработкой
металлов давлением (например, волочение, выдавливание и т. д.),
одним из существенных эффектов является снижение усилий под
действием ультразвуковых деформаций. Применение стержневых
колебательных систем, рассчитанных на получение максимальной
амплитуды колебаний, в данном случае нецелесообразно.
Поставленной задаче получения максимума деформаций в заданном
объеме удовлетворяет радиальная колебательная система.
Распределение амплитуды радиальных колебаний и деформаций таково, что
в центре наблюдается максимум амплитуды деформаций, тогда
как амплитуда смещений стремится к нулю. На внешней стороне
колебательной системы амплитуда смещений достигает максимума.
В литературе описана конструкция ультразвуковой
колебательной системы, применяемой при выдавливании. Она представляет
собой металлический диск, к боковой цилиндрической
поверхности которого присоединен ряд стержневых преобразователей,
возбуждаемых синфазио. Расчет таких стержшевых преобразователей
может быть выполнен по методике, изложенной в разделе П.
Рассмотрим другой вид преобразователя радиального типа
(рис. 29). Имеются сведения об успешном применении их в
процессах волочения. Такой преобразователь может быть пьезоэлек-
38

трического и магннтострикционного типа. В активный элемент в
виде пьезоэлектрического кольца или кольца из магнитострикци-
онного материала вклеивается или запрессовывается
цилиндрическая втулка, в центре которой расположен рабочий (инструмент,
например, фильера. Снаружи к элементу приклеивается
металлическое кольцо. В случае применения мапнитострикционного
элемента в центральной втулке и во внешнем кюльце делаются
отверстия для намотки тороидальной обмотки возбуждения.
Пьезоэлектрический элемент поляризуется радиально, а обкладки
наносятся на внешнюю цилиндрическую поверхность.
Основными характеристиками такого преобразователя
являются резапапсная частота и амплитуда ультразвуковых деформаций
в центре при заданной величине электрического напряжения на
входе преобразователя. Существует однозначное соответствие
между амплитудой колебаний на внешней поверхности ξκ и
амплитудой ультразвуковых деформаций ?.тг{г) в центре при г = 0:
где к— волновое число; γ—коэффициент,'зависящий только от
формы преобразователя. Коэффициент у аналогичен
коэффициенту усиления стержневого концентратора (в частном случае, для
преобразователя в виде однородного диска γ=ώ,4).
Зная чувствительность радиального преобразователя,
определяемую как vu = c>R/Umi при известной величине коэффициента γ
можно найти величину ультразвуковых деформаций в центре
Большой (интерес представляет также определение
коэффициента эффективности
у. = **
Ввиду сложности аналитического выражения для определения
амплитуды преобразователя радиальных колебаний ниже
приводятся приближенные формулы, описывающие распределение
амплитуды напряжений и смещений по радиусу для однородного диска:
o„(r)= —£^—U.{kr) +
(ι—.«мл**.) L
kr
39

где ξκ — амплитуда колебании иа внешней поверхности диска при
r = 7?; ft = ^Ιγ\— ν2; с—скорость звука; ν π Ε --коэффициент Пу-
с
ассона и модуль Юнга; Jo(kr)y J\(kr) —функции Бесселя нулевого
и первого порядков. Резонансная частота радиальных колебаний
диска определяется ;из условия
с
Амплитуда колебаний при резонансе
1н пропорциональна прои з в е д е и и ю
dihQUm, где dik — пьезомодуль (длямаг-
питострикциоиного преобразователя
константа λ); Q—добротность материала.
Выбор узлового радиуса Г\ и оптимального
положения активного элемента г2
определяется из условия fer1,2==ai,2. В табл.5
приведены значения αο, αϊ и аг-
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Укажите различия электроакустических и механоакустических
преобразователей.
2. Каковы особенности работы ультразвуковых преобразователен при
излучении в жидкостную технологическую среду и при обработке твердых тел?
3. От каких параметров зависит амплитуда колебаний па поверхности
составного пьезоэлектрического преобразователя?
4. Как связаны между собой амплитуда колебаний на торце
преобразователя и амплитуда напряжений в пучности?
5. От каких параметров зависит амплитуда колебаний на торце магиито-
стрикционного преобразователя?
6. Как рассчитать сопротивление механических потерь?
7. Как зависит сопротивление нагрузки от амплитуды колебательных
смещений?
8. Как рассчитать мощность электрических потерь?
9. Назовите основные характеристики преобразователя.
10. Какие факторы ограничивают допустимую амплитуду колебаний пьезоке-
рамических преобразователей и какие — магнитострикционных?
И. Как рассчитать потери в системе при больших амплитудах?
12. Какие известны способы повышения амплитуды магнитострикционных
преобразователей?
13. Укажите области использования преобразователей радиальных
колебаний?
14. Как определить резонансную частоту, чувствительность, добротность и
КПД ультразвукового преобразователя?
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ
И ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ
МАТЕРИАЛА БРОШЮРЫ НА ПРОИЗВОДСТВЕ
•1. Проанализируйте характер технологического процесса, связанного с
применением ультразвука. Определите характер акустической нагрузки.
2. Сформулируйте технические условия на преобразователь (частота, ампли-
Таблица 5
Значения αο, α\ и а2
для разного числа узловых
окружностей
η
0
1
2
3
а0п
2,03
5,38
8,57
11,73
«1м
3,83
7,01
10,17
а2п
0,7—1,7
3,2-4,7
6,2—7,7
9 5-11,0
40

туда колебаний, мощность, размеры излучающей или рабочей поверхности,
ограничения по массе или габаритам).
3. Выберите тип преобразователя. Определите материал и конструкцию
преобразователя.
4. Проанализируйте факторы, ограничивающие амплитуду колебаний, и
сопоставьте допустимую амплитуду колебаний с заданными техническими
условиями.
5. Рассчитайте чувствительность преобразователя, оцените электрические и
акустические потери. Определите тип охлаждения.
6. Испытайте преобразователь. Определите его основные
характеристики—резонансную частоту, добротность, КПД, чувствительность, допустимую амплитуду.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гершгал Д. А., Фридман В. М. Ультразвуковая технологическая
аппаратура, М.: Энергия, 1976. 318 с.
2. Источники мощного ультразвука. /Под ред. Л. Д. Розенберга, М.: Паука,
1968, 216 с.
3. Казанцев В. Ф., Статников Е. Ш. Повышение мощности излучения
стержневых преобразователей технологического назначения.—Вопросы судостроения,
сер. Акустика, выи. 1, 1974, с. 107—117.
4. Кикучи Е. Ультразвуковые преобразователи. М.: Мир, 1972. 424 с.
Г). Кулемин А. В. Ультразвук и диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978,
200 с.
6. Применение ультразвука в промышленности. /Под. ред. Λ. П. Маркова. М.:
Машиностроение, 1975. 239 с.
7. Римский-Корсаков А. В. Электроакустика, М.: Связь, 1973. 272 с.
8. Ультразвуковая технология. /Под. ред. Ь. А. Аграиата. М.: Металлургия,
1974, 504 с.
9. Усталостная прочность материалов и элементов конструкции при звуковых
и ультразвуковых частотах нагружения. Киев, Наукова думка, 1977. 250 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
I. Колебательная система — основной узел ультразвуковой
технологической установки 3
1. Выбор акустических параметров при проектировании
ультразвуковой установки 4
2. Сопротивление нагрузки в технологических процессах 5
II. Расчет основных характеристик ультразвуковых преобразователей . 7
1. Резонансная частота и чувствительность преобразователя .... 9
2. Сопротивление и мощность механических потерь 11
3. Расчет магнитострикцнонного и пьезоэлектрического прсобразона-
телей 15
4. Расчет электрических и магнитных потерь 18
III. Особенности расчета преобразователей, работающих при больших
уровнях входной мощности . . . . ' 22
1. Усталостная прочность 23
2. Предельная амплитуда магнитострикционных преобразователей . 26
3. Предельная амплитуда пьезоэлектрических иреобразоиателей . . 28
IV. Критерии и методы оценки преобразователей 29
1. Основные характеристики преобразователей . 29
2. Методы измерения характеристик преобразователей 32
V. Особенности конструкции ультразвуковых преобразователей . .. 35
1. Колебательная система преобразователь—волновод .... 35
2. Стержневой магнитострикционный преобразователь с повышенной
амплитудой 36
3. Преобразователь радиальных колебаний 38
Вопросы для самопроверки 40
Рекомендации по изучению и практическому использованию материала
брошюры на производстве 40
Список литературы 42