Text
r. с. САМОЙЛОВИЧ
О3&VJКАЕНИЕ
КОПЕ&АНИИ
ПОПАТОК
ТУР&ОМАWИИ
«МАШИНОСТРОЕНИЕ» . М о с к в а . 1 9 7 5
УДК 534.141.62 135
Рецензент д-р физ. мат. наук r. ю. Степанов
Самойлович r. С. ВозБУ)I{дение колебаний лопаток турбома-
UIИН. М., «Машиностроение», 1975, 288 с.
В книrе рассмотрены методы определения н исследования
аэродинамических сил, возбуждающих и деМПФИРУJОЩИХ коле
бания лопаток турбомашин, причины возникновения автоколе
аний лопаток и способы снижения динамических наIlРЯ)l{ений.
Даны рекомендации по оценке влияния различных факторов
на динамические напряжения.
Изложены также результаты экспериментальных исс.педова
пий дополнительных потерь от нестационарности потока D CTY
пени, описаtlы некоторые методы измерения нестационарных
потоков инерционными и малоинерционными приборами, pac
смотрены силовые и акустические характеристики аэродинами
ческих решеток.
Книrа предназначена для JIнженерно техничеСКJfХ работников
турбом ашиностроения.
Табл. 6, ил. 126, список лит. 225 назв.
31805 167
С 167 75
038(01 ) 75
@ Издательство «Машиностроение», 1975 f.
Памяти 'Iл. "орр. АН СССР
профессора А. В. ЩЕr ЛЯЕВА
ПРЕДИСЛОВИЕ
1'. 1 урt>омашинах, т. е. паровых и rазовых турбинах, КО lпрессорах,
111 '1 Р:lвлических турбинах и насосах, rаз или несжимаемая жид
1',11('1'1, лвижутся через систему неподвижных и вращающихся аэро
:11111 :11\1 IIческих решеток.
1):1 t>очий процесс в турбомашине состоит в преобразовании энер..
11111, Т. С. В силовом взаимодействии между протекающим rазом и
:II\II/I\.\'IЦИМИСЯ решетками.
11 роцесс, происходящий в турБОlVlашине, мо)кно рассматривать
1.11\ установившийся (если исключить переходные режимы) в том
I II ,I('.'IP, что он циклически повторяется по крайней мере через один
t ,111 'Р()Т ротора. Однако этот основной цикл сопровождается рядом
111 l'I';lllIIOHapHbIx явлений, протекающих в аэродинамических решет..
1..1 \ 11 В турбомашине в целом. .
II()TOK BOKpyr отдельно взятой решетки неоднороден, поэтому
111111 ()ТlIоситеЛЬНОlVI движении соседняя решетка пересекает неодно",
1" III(H' lIоле. Нестационарные процессы связаны с преобразованием
1I.1'IIIT(\JIbHO меньшей энерrии, чем энерrия, переносимая основным
111 I I 1 11\ ( ) м .
I :1 эродинамических решетках, обтекаемых неоднородным не..
I 1.111 11()lIapHbIM потоком, имеются дополнительные источники рассеи-
11, 11111 I ')Jlерrии, т. е. дополнительные потери. Кроме Toro, при ClVle..
1111' 11 1111 lIеоднородноrо вязкоrо потока в каналах аэродинамической
1"'1111'1'1\11 периодические пульсации давления и скорости изменяют,
\ .III.II\'I'('P течения в поrраничном слое лопаток. В последнем случае
111 с 1,III,lIoIlapHocTb может вызывать переход ла1\1инарноrо поrранич"
11. 11 с 1 ('.lIOH n турбулентный и, следовательно, даже 1\1алые возмуще..
1111',1 1\1.1 (1,IB<l}OT относительно большое увеличение потерь. Посколь..
l' I {'онрсменных турбомашинах аэродинамические решетки,
IIIII,IIIIII':IIIIII>IC в статических условиях, весьма совершенны, эти дО..
III1 11111 1 (\III,lIbIC потери, как подтверждает эксперимент, MorYT быть
IIIICIIIII(' ('()II:JМСРИМЫ с «основными».
IIС'('I';lllIIОIl<lРНЫЙ поток вызывает появление нестационарных
I 'IIC I 11111 ;11\1 IfllCCKIIX сил, возбуждающих колебание лопаток, и сле..
IIIII,III'.III,II(), ЛlIнамических напряжений. В данном случае неболь..
111 l' 1 1 !I'(''I':lIlIl01l3 рная сила при резонансе может вызвать динами..
'1' 1 I 111' 1I;IIIIНI)I(СIIИЯ, значительно превосходящие статические. Из...
111 I 1111', 'ITO 1\олсблющиеся лопатки рассеивают энерrию в поток.
з
X(),/, I ')'/':1 ')IJ('PI'IIH ()'ICIII> MaJIa по сравнению с энерrией OCHoBHoro
IJc )Т( »1\;1, ')(1)(1)('1\'1' раСССIIвания имеет важное значение. Оказывается,
'IT() :1 )Р()) IIII lJ\lIIческое деlVIпфирование колебаний, например, в осе..
BI)IX J\UMIlpcccopax, значительно превосходит механическое демпфи"
P()B:IIlIle n материале лопатки и ее заделке. Поскольку динамичес..
KIIC напряжения при резонансе обратно пропорциональны лоrариф..
МIIческому декреlVlенту, то очевид о, что динаf\Аические напряжения
в лопат,ках в данном случае будут зависеть от нестационарных
аэродинамичеоких сил.
Известно, что упруrая система, например аэродинамическая pe
шетка компрессора, при определенных условиях может потерять
устойчивость, т. е. начать колебаться в однородном потоке rаза.
Динамические напряжения будут зависеть в основном от обlVlена
энерrией между колеблющимися лопатками и потоком, т. е. долж..
ны определяться методами нестационарной аэродинамики.
При вращении лопаток в неоднородном потоке на них действу..
ют пульсирующие силы. В свою очередь, лопатки периодически воз..
1\Iущают поток, следовательно, они становятся акустическими излу
чателямIt, т. е. посылают в поток волны. Хотя энерrия, излучаемая
лопатками в акустические волны, очень мала по сравнению с об..
щей энерrией потока, шум, который возбуждается компрессором,
оказывает вредное влияние. Кроме Toro, акустические волны, ча..
стично проходя, частично отражаясь от соседних венцов лопато'к,
влияют на вибрацию и эффективность аэродинамических решеl0К.
В турбонасосах и rидротурбинах решетки рабочих колес обте..
каются нестационарным потоком, вызванным предшествующей ре..
шеткой и, следовательно, работают с переменным уrлом атаки. При
этом кроме обычных вибрационных напряжений переменный уrол
атаки вызывает увеличение области кавитационных режимов.
Таким образом, во всех перечисленных случаях небольшие на
первый взrляд нестационарные силы MorYT вызывать весьма су..
щественные изменения потока.
Выше были перечислены основные нестационарные явления при
нормальном режиме работы турбомашины.
Если ре)ким работы турбомашины значительно отличается от
расчетноrо, MorYT появиться новые нестационарные процессы с
Bec lVla БОЛЬШИl\IИ возмущениями OCHoBHoro потока, например вра..
щающийся срыв в ступени oceBoro или центробежно rо компрессора
на режиме малой подачи или зоны отрыва в корневых сечениях по..
следних ступеней мощных конденсационных турбин при малом рас..
ходе.
Практически важно изучить также влияние технолоrических от..
клонений, допускаемых при изrотовлении элементов проточной ча..
сти, на экономичность и надежность работы турбомашины.
Итак, для Toro чтобы можно было предвидеть и оценивать по..
следствия некоторых эффектов, необходимо изучать нестационар..
вые процессы в турбомашинах. Так как нестационарные явления
зависят от конструктивных особенностей ступени, то ими мо)кно В
известных пределах управлять.
4
II:{BCCTHO, что при окончательной доработке ступеней турбома
1111111 IIlIоrда необходимо производить аэродинамические измерения
11 1.I()T()Ke за вращающимися колесами. В этом случае измеритеJIЬ
1II,Jt' CllCTeMbI работают в пульсирующем потоке, что требует BBeдe
IIIIH lIоправок при обработке результатов наблюдений.
I книrе автор старался дать толкование физической основы
11 P()()JlC i, их ин)кенерных пр,ило)кений, привести экспериментальные
рt':{ультаты И, там rде можно, дать численные результаты. В книrе
р;н'сматриваются только наиболее простые решения, которые поз
IIO.fIHIOT rлубже понять существо задач и возможность расчета. Bl\le
('Т{\ с тем, обсуждаются возможности более точноЙ теории, пределы
('(\ IIрименимости и Iполучаемые результаты. Теоретичеокие м:етоды
IIОJLробно раССМОl1рены рядом авторов (15, 106).
Мноrие экспериментальные данные, приведенные в книrе, полу
'IPlIbI в Проблемной лаборатории турбом:ашин MOCKoBcKoro энер
I (\ТlIческоrо института (МЭИ), основанной чл. корр. АН СССР про
(I)(.\CCOPOM А. В. Щеrляевым, светлой памяти KOToporo автор посвя"
IItaCT эту работу.
rЛАВА I
НЕОДНОРОДНОСТЬ ПОТОКА
\
Поток ра'бочеrо тела в турБОlVlашинах неоднороден, т. е. скорость,
давление и друrие параметры не одинаковы в различных точках
пространства, инестационарен. Неоднородность потока по окруж"
ности (окруЖ1Iая неоднородность) вызывается аэродинамическими
решетками, ребрами' и стойками, патрубками и т. п. Неоднород..
ность в радиальном направлении возникает при закрутке потока,
из..за концевых потерь в решетках и т. п.
Решетки вращающеrося рабочеrо колеса делают поток неста..
ционарным, причем нестационарность в этом случае периодическая,
так как все параметры потока являются периодическими функция..
ми времени 1.
Поток в турбомашине турбулентныЙ, т. е. в нем наблюдаются
хаотические пульсации, которые будут существовать, например, за
направляющим аппаратом и при отсутствии рабочеrо колеса.
Для оценки динамическоЙ прочности лопаток турбомашин, до..
полнительных потерь, вызванных периодической нестационарно..
стью, а так)ке шума турбомашин необходимо пре)кде Bcero опре
делить неоднородность поля, в котором работает аэродинамическая
решетка. Неоднородность может создаваться разными причинами
и в том числе соседней решеткой. Изложим некоторые методы, с
помощыо которых может быть оценена неоднородность поля во..
Kpyr аэродинамической решетки.
Пусть плоская одиночная решетка (рис. 1) произвольных про..
филеЙ обтекается без отрыва дозвуковым потоком вязкой )кидко"
сти. При достаточно больших числах Рейнольдса поrраничный слоЙ
на лопатках будет достаточно тонким, и в этом случае весь поток
мо)кно разбить на три характерные области: 1 безвихревой, т. е.
потенциальный, поток; 1I относительно тонкий поrраничныЙ слой
на лопатках, в котором существенно влияние вязкости инаблюда..
ется большой поперечный rрадиент скоростеЙ; 1 11 зона кромоч"
Horo следа, [де так)ке существенно влияние вязкости.
Неоднородность потока в этом ,случае необходимо оценивать не
в каналах между лопатками, а только перед аэродинамической ре..
шеткой и за ней, так как рядом с рассматриваемой решеткой дви"
)кется решетка, на которую и будет влиять эта неоднородность. По..
I В механике дви}кение с подобным своЙством также называют стационарным.
6
о о
1
.,.,.. / ", .,.,.. /
/ 7 / . /."....., // / 1
/ // / /'"/'" "-
/ /'" / .... /'" / 111
//'"/'" ,{/ -' J//
2 2
Рис. 1. Схема обтекания плоской аэродинамической решетки потоком вязкой
жидкости
НЯТНО, что если вторая решетка движется относительно первой, то
она также вносит в поток возмущения, переменные во вр'емени. Oд
([ако, ввиду Toro что неоднородности не очень велики, задачу мож
110 решать методом последовательных приближений. Сначала надо
определить ВОЗl\1ущения, вносимые одной изолированной решеткой,
а затем найти реакцию второй изолированной решетки. Определим
в перВОl\1 приближении возмущения потока, вызванные первой pe
Iuеткой. Вторая задача может быть решена или экспериментально,
([ЛИ, в некоторых случаях, теоретически.
ВОЗl'vlущения, ВНОСИl\tlые решеткой, MorYT быть двух родов:
1) вызванные неоднородностью потснциальноrо потока; 2) вязко
стью )кидкости. Возмущения первоrо рода связаны с тем, что pe
lпетка, внесенная в поток (даже невязкой жидкости), делает ero
нсоднородным" т. е. поле скоростеЙ и давлений зависит от коорди
нат. Возмущения BToporo рода связаны с вязкостью жидкости и
выражаются rлавным обраЗОl\1 неоднородностью поля скоростей в
кромочных следах (неоднородность в поrраничном слое нас не ин
тсресует). Потенциальные возмущения передаются вверх и ВНИЗ'
110 потоку, т. е. в области перед решеткой и за ней. Возмущения,
вызванные вязкостью, распространяются практически только вниз
110 потоку, Т. е. в область за решеткоЙ.
1. НЕОДНОРОДНОСТЬ ПОТЕНЦИАльноrо ПОТОКА ПЕРЕД РЕШЕТКОй
И ЗА НЕЯ
l)ассмотрим обтекание решетк,и KpyroB потенциальным безцир
J УЛЯЦИОННЫМ потоком неС:lкимаемой жидкости. Радиусы KpyroB
можно, не уменьшая общности, считать равными единице. Ком..
JJJIСКСНЫЙ потенциал потока BOKpyr решетки KpyroB для поперечно
['О обтекания [118]:
1
F(z) == u'ooz + Al eth лz +2 Аз (eth лz)" + ...,
7
rде z комплексная координата; W oo скорость набеrающеrо по
тока в бесконечности; л == л/t; t шаr решетки; штрихи означают,
что производные берутся ло z.
Постоянные коэффициенты находятся из бесконечной системы
уравнений (последовательные приближения сходятся очень быст
ро) :
1
А} == ш оо + л 2 А} л 4 А з + . . . ;
3 15
1 4
А з == л4Аl + л6Аз ...;
45 189
Скорость в любой точке потока можно найти, продифференци
ровав комплексный потенциал по z и подставив найденные из ypaB
нений коэффициенты. Для сокращения записи оrраничимся первы
ми двумя членами ряда для комплексной скорости и величинами
порядка л 6 :
[1 л2(1 4л6/189) 1 ]
w(z) == w oo 1 л2/3 4')..-Бj 189 sh 2 лz + · .. .
Все последующие члены выражаIОТСЯ аналоrичным: образом.
Следовательно, можно сделать вывод, что распределение возму
щенных скоростей периодично вдоль оси решетки (это, конечно,
понятно и из соображений симметрии) и, что особенно важно, CKO
рости затухают по экспоненциальному закону при удалении от pe
шетки.
Для предельноrо значения одиночноrо Kpyra (t ----+ 00, Л ---+ О),
как видно, например, из общеrо решения, затухание будет наиболее
слабым и подчиняется не экспоненциаЛЬНО 1У, а степенному закону:
I 1 )
w(z) == w oo ( 1 -----;2 ·
Найденные возмущения будут хорошо соrласовываться с экс
периментом только в области перед решеткой, так как при обтека
нии решетки KpyroB вязкой жидкостью в диффузорной части воз
никает отрыв поrраничноrо слоя и сильные вихревые движения.
Как известно, для хорошо обтекаемых тел, в частности для реше
ток турбомашин, при отсутствии отрыва и достаточно больших чис
лах Рейнольдса наблюдается хорошее соrласование теории потен
циальноrо обтекания с экспериментом.
В данном случае расчет потенциальных возмущений должен COB
падать во всей области 1, за исключением области в непосредствен
ной близости от выходных кромок, rде течение в значительной CTe
пени зависит от вязкости )кидкости. Hy:tKHO отметить, что в зоне
кромочных следов разделение возмущений на потенциальное и вих
ревое несколько условно. Однако, если рассматривать зоны, rде за
вихренность не очень велика, то можно приближенно полаrать, что
вихри движутся ПО линиям тока потенциальноrо потока. Необходи..
8
мо знать также уровень и бы'Строту затухания
возмущений потенциальн.оrо потока за решет..
кой, так как это помо)кет определить необхо
димую величину oceBoro зазора между ре--
шетками.
Скорость в потенциальном потоке, обте--
кающем плоскую решетку из произвольных
профилей с циркуляцией, может быть пред--
ставлена рядом:
w (z) == W oo + с 1 C'th лz + С 2 (CJth лz)'.
Постоянные коэффициенты можно найти
если заданы r'еометрические характеристики
решетки и условия обтекания. Важно отме--
тить, что НОЗl\lущения по..прежнем:у затухают
по экспоненциальному закону и, кон.ечно,
имеют период, равный шаrу решетки.
Неоднородность пот,енциальноrо потока
BOKpyr решетки можно найти любым методом
расчета решеток '[7, 31, 118, 130].
Рассмотрим метод расчета неоднородности поля при потенци
альном обтекании произвольной решетки [106]. При изучении виб..
рации лопаток, а также взаимноrо влияния решеток желательно
знать rармоники поля неоднородностей. Этот метод имеет преиму
Iцества, если интерес представляют только отдельные rармоники,
а также быстрота их затухания при отдалении от решетки.
Выразим комплексную скорость в точке вне решетки с помощыо
JIнтеrрала Н. Е. к.очина, полученноrо на основании формулы Коши
(рис. 2):
А
у
Рис. 2. Обозначения к расчету неоднородноrо потенци
альноrо потока BOKpyr аэродинамической решетки про
иэвольных проф,илей
х
в
1 1 Ф л
w(Z) == (Wl + W2) + w( )oth (Z )d ,
2 tt t t
Lo
(1)
['де z == х + iy комплексная координата точки, в которой вычис"
ляется скорость; комплексная переl\1:енная, которая пробеrает
по контуру одной из лопаток Lo.
Первый член выражения представляет собой полусумму CKOpO
стсй потока в бесконечности перед решеткой и за ней и при pac
tlCTe неоднородности поля несущественен, так как постоянен.
Воспользуе1\iСЯ известным разложением rиперболическоrо ко.
TaHreHca в ряд по показатеЛЬНЫl\1 функциям:
00
cth f(Z ) == + 1 + 2 ехр[ + 2л:п(z )/t].
п==l
(2)
ВерхниЙ знак +, относит,ся К случаю Re (z > О, а ниж"
IIJIЙ К случаю Re (z ) <о; знак Re означает, что берется дей..
9
ствительная часть комплексной величины. Подставив выражение
(2) в формулу (1), можно вынести члены, содержащие z, за знак
интеrрала, так как при ero вычислении они рассматриваются как
постоянные (точка z, в которой вычисляется скорость, фиксирова
на). Тоrда КОlVlплексную скорость можно записать в виде экспонен
циальноrо ряда (верхние знаки следует брать, коrда возмущения
подсчитываются за решеткой, а нижние до решетки) :
00
w( ) == Wo + 2 t r :1::: а п ехр( + 2лnzjt), (3)
п==l
rде
Wo == + (Wl + W2), I' == Ф w( )d , а п == 2 Ф ехр( + 2лn jt)wЩd , (4)
Lo Lo
Т. е. Wo скорость бесциркуляционноrо потока; r циркуляция
скорости, которая также элементарно выражается через скорости
Б бесконечности постоянные для заданноrо потока величины.
Первые два члена в формуле (3) со знаком плюс дают выраже..
ние для скорости в бесконечности за решеткой, а со знаком минус
до решетки. Таким обраЗО!\1, можно считать, что сумма данных чле
нов характеризует в этих случаях основной поток соответственно за
решеткой и перед ней, и они постоянны. Возмущения, которые не..
обходимо найти, представлены в выражении (3) суммоЙ ряда, а
постоянные коэффициенты этой CYMl\tlbI, если известен закон paCIIpe
деления скоростей по лопатке, находят по формуле (4). Распреде-
ление скоростей можно определить теоретически [34, 118, 130]. Вви
ду Toro, что скорость входит только в интеrральное выра}кение,
она может быть оценена приближенными методами теории канала
или определена по экспериментально найденному распределенню
давления как, скорость на внешней rранице поrраничноrо слоя.
Выражение (3) возмущениЙ в виде ряда Фурье, записанное в
комплексной форме, особенно удобно, так как, например, при проч-
ностных расчетах обычно необходимо знать только первую rapMo"
нику, а для друrих задач (при расчете потерь вследствие периоди
ческой нестационарности или при оценке уровня шума 1) Jiадо знать
сравнительные величины ra рrvIОНИК.
Таким образом, для произвольной решетки возмущения перио..
дичны вдоль ее оси и racHYT по экспоненциальному закону при OT
далении от нее. ОтмеТИl\tl одну ва}кную особенность. Из формулы
(3) следует, что чем короче период возмущения (т. е. чем больше
п), тем интенсивнее уменьшается модуль rаРlVIОНИКИ при удалении
от решетки. Следовательно, если осевоЙ зазор lVrежду решеткаlVIИ не
очень мал, то при оценке их взаимноrо влияния в потенциаЛЬНОlVf
потоке можно 'определять только первыЙ член ряда.
1 При оценке Iпума в дозвуковом потоке, BbI3BaHIloro взаимным д,ви}кением реше-
ток, задача, конечно, решается для сжимаемой жидкости, однако уровень неод-
нородности поля, как можно показать. не очень СIIЛЬНО заВИСIlТ от сжимаС:\IОСТII.
10
Остановимся на вычислении интеrралов, через которые Bыpa
,каются коэффициенты а n . КО1\1плексная скорость w ( ), как изве-
стно, сопряжена с истинноЙ скоростью, поэтому
w ( ) == w (s) e ieo,
['Де w (8) модуль скорости на контуре лопатки; 80 уrол lYlежду
пектором истинной скорости и осью абсцисс (см. рис. 2).
Элемент контура
d == e ie ds,
rде 8 криволинейная координата, измеряемая вдоль контура;
е уrол между касательноЙ к контуру, имеющей положительное
направление, и осью абсцисс.
За положительное направление принято движение по контуру
против часовой стрелки.
Таким обраЗОlVI:
w ( ) d == w (s) eЦ8 80) ds.
Обозначим через А и В критические точки на контуре (точки
разветвления потока). 11:a спинке лопатки между точками А и В
скорость и касательная направлены в противоположные стороны,
Т. е. 8 80 == л. Ia воrнутоЙ стороне лопатки ме)кду точками А
и В направления скорости и положительной касательной совпада-
IOT, следовательно, 8 Но == О. в дальнейшем удобно ПОД w (5) по
нимать не модуль скорости, а ее алrебраическое значение. Таким
образом, w (8) будет считаться положительным, коrда скорость сов-
падает по направлению с положительным направлением обхода
контура.
Преобразуем экспоненциальныЙ множитель под интеrралом, BЫ
делив деЙСТВrIтельную и мнимую части комплексной координаты
точки на контуре (8) == G (s) + i'Y] (s), тоrда
e+2nп /t == е + 2лп /' ( cos 2nn 11 + i sin 2nn 11 ) .
. t t
Окончательно выражение для коэффициентов после разделения
действительной и МНИl'vlОЙ частеЙ примет вид [106]:
a == 2 f- w(s) е + 2nn То/! cos 2м 1J ds; 1
}) t I
Lo } (5)
a : == + 2i rh w(s)е+2лп /t sin 2лn ч ds . I
:у s I
Lo }
Верхние знаки следует брать при вычислении неоднородностей
перед решеткой, а нижние за неЙ.
Характер неоднородности потенциальноrо потока OKO O аэро-
динамической решетки дан на рис. 3. Расчеты для первои [армо-
ники выполнены по формулам (5) и представлены в виде rодоrра-
11
Рис. 3. Неоднородность потенциаль
Horo потока перед и за решеткой
фов возмущенноЙ скорости,
которые для фиксированноrо
oceBor,o расстояния, на OCHO
вании форм:улы (3), являют
ся окружностями. Точки на
этих окружностях 'COOTBeT
ствуют точкам, отмеченным в
сечениях s/t == 0,1 и 0,2 (rде
5 S раlсстояние от передней и
70 7 45 задней КрО110К лопатки до BЫ
9 3 J бранных сечений). Скорости ДО
8 9 1 решетки Wl и после нее W2 дa
7 1 2 ны В том же I\-Iасштабе, что и
б rодоrрафы скоростей.
5 Неод,Нородность поля CKO
* ростей перед решеткой мож,ет
3 быть больше, чем за решеткой,
2 что в первую очер'едь опреде
1 ляется законом распределения
скоростей на кромках, а TaK
ж'е их толщиной. Этот вывод
справедлив для решеток различных типов. Так, например, в KOM
прессорной или турбинной ступени со степенью реакции 0,5 после
дующая решетка влияет на предыдущую (решетки одинаковы) зна
чительно сильнее, чеNl предыдущая на последующую. Разумеется,
что речь идет только о влиянии через потенциальныЙ поток.
2. РАСЧЕТ КРОМОЧНЫХ СЛЕДОВ
Для оценки неоднородности поля скоростей с учетом влияния вяз
кости В зоне кромочных следов при дозвуковом потоке вернемся
к рис. 1. Выделим три характерных сечения. Между ,сечение:VI
o o, П'роведенным по выходным кромкам, и сечением 1 1, Р аспо
.поженным на относительно l\1алом по сравнению с хордой лопаТОI{
расстоянии, поток существенно неоднороден. В этой области наб
людается значительная неоднородность полей скоростей, статиче
ских давлений и уrлов. Подчеркнем, что соответствующие HeOДHO
родности вызваны конечной толщиной кромки и поrраничными сло
ями, уносимыми потоком В кромочный след. Таким образом, эти
неоднородности определяются влиянием вязкости и не MorYT быть
найдены как неоднородности, вызванные решеткой в потенциаль
ном потоке.
Между сечениями 1 1 и 2 2 ширина турбулентных кромочных
следов увеличивается, поля статических давлений и уrлов потока
существенно выравниваются, выравнивается также поле скоростей,
хотя ero неоднородность остается большей, чем неоднородность CTa
12
тических давлений и уrлов. В сечении 2 2 кромочные следы смыка..
JОТСЯ и в дальнейшем их ширина не меняется. Поля статических
давлений и уrлов практически становятся однородными еще до смы"
кания следов, хотя, cTporo rоворя, этот процесс асимптотический.
Поле скоростей сохраняет заметную неоднородность и после смы"
кания следов. Отметим, что при удалении от решетки будет изме..
няться не только окружная неоднородность потока, но соответству"
Iощие средние значения скорости, статическоrо давления и уrла
[130]. Так как расчет изменения средних величин существенен толь..
ко для решения статических задач и слабо влияет на окружную
неоднородность потока, ero рассматривать не будем.
Рабочие лопатки турбомашин движутся обычно l\1ежду сечения
J\lИ 1 1 и 2 2, а в некоторых случаях и за сечением 2 2. Ввиду
этоrо важна оценка окружной неоднородности поля скоростей, хо..
тя влияние неоднородности поля уrлов при определенных условиях
также может оказаться существенным.
Оценим неоднородность поля 'скоростей на участке между се..
чениями 2 2 и 3 3. Законы распространения вихревых следов за
лопатками турбомашин на этом участке аналоrичны законам рас..
пространения следа за плоским одиночным телом, обтекаемым вяз..
кой жидкостью при больших числах Рейнольдса. Соответствующие
решения базируются на полуэмпирических теориях свободной тур..
булентности. Во всех случаях рассматривается слабая неоднород"
ность, т. е. решения имеют асимптотический характер и приrодны
только в потоке на значительном удалении от обтекаемоrо тела.
Задачи расчета следа за одиночными телаl\1И рассмотрены рядом
авторов {l, 12, 77, 147], окончательные формулы которых несколько
различны, что объясняется различным выбором закона турбулент
ных касательных напряжений, а иноrда и методов решения. Однако
эти различия не принципиальны, так как количественные расхож..
дения малы и теория хорошо соrласуется с результатами измере..
ний, проведенных на больших расстояниях от обтекаемоrо тела.
Расчет кромочных следов за решеткой имеет 'свои особенност,и.
Эти методы применительно к расчету следов за решеткой из..
ложены в работах r. ю. Степанова [130] и Е. В. Солохиной [128].'
При расчете следов за решетками будет наблюдаться несколько
худшее (чем для одиночных тел) совпадение теории и эксперимента
в деталях, так как приходится делать дополнительные предположе..
ния и рассматривать следы на более близких расстояниях за ло..
патками, чем это допускается классической теорией. На больших
расстояниях результаты теории так)ке должны несколько отличать..
ся от классических, так как в этом случае следы смыкаются, чеrо
не возникает при одиночном следе.
Отметим, что некоторое несовпадение теории и эксперимента в
деталях не имеет СУlцественноrо значения для оценки динамиче..
ской прочности лопаток, дополнительных потерь вследствие перио
J(ической нестационарности и для оценки уровня шума, так как ис..
I10ЛЬЗУЮТСЯ только некоторые интеrральные характеристики неод..
нородности.
13
РаССl\IОТрИМ один из турбу
лентиых следов за лопаткой,
расположив оси координат KaI{
у' показано на рис.. 4. Будем по
лаrать, что решение ищется
для зоны, расположенной ДО
точки смыкания следов и на
таком расстоянии от выход...
ных кромок, rде м ожно прене
бречь влиянием HeOДHopOДHO
сти поля статических давлений
· и уrлов. В своБОДНОl\I турбу
лентном следе ТУР1булентное трение, как известно, во MHoro раз
больше ламинарноrо и, уравнение движения имеет вид:
ди 1 + aUl 1 д",
и} и2 == ,
. дх ду р ду
t
/ о
/ ",.,,
/ ",." .",
/,,-"-
"
L .....
Ь
х'
Рис. А. Схема КрОМочноrо следа
(6)
rде иl и и2 осредненные составляющие скорости по осям х и у;
р плотность жидкости; 't касательное напряжение, вызванное
турбулентным трением.
Уравнение неразрывности запишется обычным образом (так как
плотность меняется очень мало, то сжимаемостью можно прене...
бречь) :
диl + ди2 == о.
дх ду
(7)
На HeKOTOpOl\1 отдалении от выходных кромок поток можно счи...
тать слабо неоднородным и принять:
и} == Clt V, v« Си, и2« Си, (8)
rде Clt постоянная скорость потока в ядре между следами; v ===
=== v (х, у) дополнительная скорость (рис. 5).
При условии (8) уравнение движения упрощается, так как в
нем можно пренебречь членами BToporo порядка 1\1алости:
ди 1 a-r:
Clt == . (9)
дх р ду
Для решения уравнения (9) необходимо выбрать rипотезу о TYP
булентном трении. Можно также, воспользовавшись методом
А. С. rиневскоrо, выбрать закон изменения касательноrо напряже
ния, основываясь на симметрии эпюры скоростей и на rраничных
условиях в центре и на периферии струи, а затем вычислить рас...
пределение скоростей, пользуясь одним из законов турбулентноrо
трения.
Все эти методы дают примерно одинаково точные результаты и
одинаковой сложности решения для одиночноrо следа. Однако для
решетки, rде следы MorYT интерферировать, расчет целесообразно
14
РНС. 5. Основные обозначения к расчету кромочноrо
следа
вести в пр'еделах одноrо шаrа, причем до и
после смыкания следов расчет лучше BЫ
полнять по раЗЛИЧНЫl\1 формулам.
Наибольшее применение нашли форму
.лы л. Пр анд тля, основанны,е на понятии
пути переl\1ешивания и турбулентноrо об
l\1eHa:
!L
$*
s
ди
't == pl2
ду
ди
ду ,
ди
't == ре .
ду
(10)
11HTepecHo, что после смыкания следов
более простым получается решение, основанное на обобщенной фор
муле л. Прандтля:
't==p12 ( ( ) 2 +/} ( a2V ) 2. (11)
ду У ду ду2
Для предварительных рассуждений выберем вторую rипотезу
(1 О), тоrда основное дифференциальное уравнение ПРИl\1ет вид:
av д 2 и
Clt ==B ,
дх ду2
В == А VmaxS == Во,
(12)
(13)
rде А опытный коэффициент; итах == итах (х) максимальная дo
полнительная скорость для данноrо поперечноrо сечения следа,
т. е. дополнительная скорость на оси следа; 2s === 2s (х) ширина
следа.
В рассматриваемой задаче кажущаяся турбулентная вязкость в
будет постоянна, так как (далее будет показано) из уравнения He
разрывности следует, что VmaxS === const.
В такой постановке задача может быть решена и можно полу
чить аналитическое выражение для расчета характеристик следа.
При выборе друrоrо закона турбулентноrо трения формула бу..
дет несколько иной. Во всех случаях решение будет содержать по..
стоянную, которая может быть найдена только экспериментально,
так как законы турбулентноrо трения являются полуэмпирически
ми. Поскольку выбор тех или иных законов требует дополнительных
IIредположениЙ (например, выбор пути перемешивания), справед..
ливость которых контролируется только сравнением окончательной
(I)оРмулы с экспериментом, то, видимо, проще поступить иначе.
Пользуясь теорией подобия, l\10ЖНО найти связь между безразм:ер
IIЫМИ критериями и затем сравнить результаты с экспериментом,
не связывая себя определенной аналитической зависимостью. Диф
(реренциальное уравнение для турбулентноrо слоя формально COB
падает с аналоrичным уравнением для ламинарноrо следа. Послед"
IIЯЯ задача, как известно, автомодельна [77], и следовательно, в дан..
1S
ном случае также можно доказать универсальность профиля
скоростей в турбулентной струе, пользуясь методами теории подо..
бия. Соrласно теории подобия решение можно искать в функцио"
нальной связи безразмерных критериев:
V == f (
V max L '
у 1/ C1t ) ,
t' EoL
rде L масштаб длины.
Комбинация aprYMeHToB выбрана на основании аналоrии с по..
rраничным слоем, причем множитель под радикалом соответствует
некоторому фиктивному числу Рейнольдса. Задача о следе харак"
терна тем, что в ней нет заданноrо масштаба длины, так как разви
.
тие следа в отдалении от тела не зависит от ero формы. Именно
это будет причиной автомодельности задачи. Исключение масшта..
ба длины дает частный вид функции:
/ V I V ) ( V )
V f C1t Х f C1t
v rnax === ( !J Ба L L == у БаХ .
(14)
Таким образом, единственным aprYMeHToM, от KOToporo зави..
.сит безразмерная допол нительная скорость в следе, должна быть
комбинация yV Cl1/BoX. Следовательно, эпюры дополнительных
,скоростей подобны между собой и их можно совместить в одну кри..
вую, если в качестве масшт аба скоростей выбрать скорость V max ,
а масштаба длин VClt/BoX.
Мо)кно рассуждать иначе. Так как все эпюры подобны, то они
совместятся (если в качестве масштабов длин для каждоrо сечения
следа взять ширину следа 2s). Принимать в качестве масштаба
ширину следа не очень удобно вследствие Toro, что ее трудно из
мерить, так как на ero rранице дополнительная скорость асимпто..
тически стремится к нулю, а кроме Toro, наблюдаются турбулент
Hыe пульсации (Ta называемое явление перемежаеlVIОСТИ). Поэто..
му В качестве масштабов обычно выбирают длины 2s* , равные
расстояниям между точками, в которых дополнительная скорость
равна половине максимальной дополнительной скорости. Эти ско"
рости измеРЯIОТСЯ достаточно точно, и следоват ельно, s * фикси"
руется четко.
Универсальная зависимость между безразмерной дополнитель..
ной скоростыо и безразмерной координатой подтверждается экспе..
риментом (рис. 6). l\1ноrочисленные эксперименты с измерениями
в следах турбинных решеток были проведены r. ю. Степановым
[130]. На рис. 6 также нанесены экспериментальные точки для сле..
дов за компрессорными решетками и за решетками стержней и пла..
стин. Разброс экспериментальных точек, особенно для турбинных
решеток, вызван тем, что измерения в ряде случаев проводились
'слишком близко от выходных кромок, имевших значитеЛЬНУIО тол..
щину.
16
v
Vтox
f
n
..
J.
. _
'I
АО.
· t v
. j
. :, 11
.
.х .
, «\.
V Х!/ .\' .
=COS2 .
vтax 45* · t О o
..
о 10 '
4 . .
6. о. .
О.. " l!III
.
.
. 00 . . . .
А
.6. " fI . .
о . D .
О О L O
. 'o . .... . .. ... .
....
,q8
0,6
4
2
о
Ч
8
1,2
I,б
2
2fi y/s*
Рмс. 6. Безразмерный универсальный профиль дополнительной СКОрОСТИ в KpO
мочном следе, Iизмеренной на разных расстояниях от:
() турбинных решеток, М до 0,9; О стержней круrлоrо сечения, М -== 0,3...;- 0,8,
I t' 104; О пластин с прямоуrольной выходной кромкой с относительными толщиноЙ
4)//} == 0,12 и шаrом tjb == 1,5...;- 1,8 при М == 0,3 ...;- 0,75; Re 2.104 (по толщине); Ll KOM
III)(;ССОРНЫХ лопаток (В том числе симметричные и сильно изоrнутые) М == 0,4 ....;-- 0,8;
Re ::::# 6 · 1()S
I Ia этом же rрафике дана зависимость, которая хорошо соrла..
суется с экспериментальными точкам:и:
v
== cos 2
ЛУ
4s*
(15)
V max
I Ia rранице следа у == s скорость должна быть равна НУЛIО (и
О), что по фОРl'луле соответствует у == 2s * , следовательно, шири
IIY следа, К0ТОРУЮ трудно непосредственно измерить, можно в дан..
'\ОМ случае наЙти так: 2s == 4s * .
LUирина следа является довольно неопределенной величиной,
()) I1()I{.O это не вносит ошибки в расчет, так как основные уравнения
1\Il'ханики удовлетворяются и неоднородность потока подсчитыва..
(' I'CH достаточно точно.
,) : a !{(}З 3101
17
Расчетная величина ШИрИНЫ следа зависит от формулы, KOTO
рая положена в основу описания универсальной эпюры дополни
тельных скоростей.
Точное решение уравнения (12) дает (во == const):
V
1
112
==е 4
'YJ==y r
у еох
и тах
-- /
При v == O,5v max получим: 11 * == 1,67 и по
Тоrда
определению у == s * .
v ( ' у2 )
== ехр O,69 .
и тах s2
. *
( 16)
Решение OCHoBHoro уравнения с использованием понятия пути
перемешивания дает соответственно формулу:
v -== [ 1 ( L ) 3/2 ] 2 ,
S == 2,27 S*.
V maX S
( 17)
Таким образом, для принятых формул, которые хорошо соrласу
ются с экспериментом (если теоретические кривые нанести на
l)ИС. 6), физическая ширина следа равна 2s * , 2,27 s * и бесконеч
ности. Последний случай имеет ясный физический Сl\1ЫСЛ, так как
известно, что завихренность распространяется на весь поток и, сле
довательно, закон распределения скорости носит асимптотический
характер. Первые два случая предполаrают, что l\10ЖНО выделить
потенциальное ядро потока и область, [де влияние завихренности
существенно.
Формулу (16) применять для решеток нецелесообразно, так как
при асимптотическом характере убывания скорости нельзя выпол
нить расчеты в пределах одноrо шаrа. Формулы (15) и (17) дают
примерно эквивалентный результат, за исключением случая опре
деления точки слияния следов.
Выше было использовано одно из свойств автомодельноrо pe
шения (14), приводящее к универсальноЙ зависимости для эпюры
скоростей:
.
V == f ( L ).
V max S /
(18)
Из сравнения фОрl\IУЛ (14) и (18) следует:
5==81 r ,
у C1t
(19)
[де В} коэффициент пропорциональности.
Для определения постоянной следует, как обычно в теории сле
дов, воспользоваться тем, что количество движения не должно из
18
1(\IIЯТЬСЯ ВДОЛЬ следа. Количество движения, которое переносит по
I'()I\ на одном шаrе решетки (интеrрирование веде:\l! поперек следа) :
1 t .
2 sш al
J == 2р .1
о
2s*
') ') ..
(Си v) dy == ре! t t sin аl 4рс и .\ v dy == consJ,
о
(20)
I') C аl уrол м:ежду направлением потока и осью решетки.
В выра)I{ении (20) справа отброшен член BToporo порядка мало
СТII и предел интеrрирования заl\1енен на s == 2s * , так как вне сле
.!la дополнительная скорость р ав на нулю.
ОтмеТИlVI, что при данной точности расчета одновременно с по
СТОЯНСТВОl\1 количества дви)кения удовлетворяется уравнение He
разрывности (l\1алые BToporo порядка отброшены).
Количество движения 10ЖНО также выразить через коэффици
(\нт скорости, т. е. известную аэродинамическую характеристику
решетки:
J 2 2 .
== ер ре 1 t SlП а 1.
Приравняв последние два выра)кения, наЙдем
4 2 ;!" .
V dy == прt Sln аl,
Clt t.
О
(21)
I'] e пр == 1 ср2 коэффициент профильных потерь решетки.
Вычислив интеrрал выражения (21) с помощью формулы (15),
IIОЛУЧИМ (наПОМНИl\1, что V 1naX не зависит от у):
C 1 t
S*
t sin а}
== 0,25 пр.
(22)
V max
[. Ю. Степанов, используя исходную зависимость (17), получил
1IIIсленныи коэффициент paBHbIl\1 0,244. Если взять зависимость (16),
то этот коэффициент будет равен 0,233. Все эти значения соrласу
IОТСЯ с мноrочисленными экспеРИJнентами. Формула (22) выражает
'{акон постоянства количества движений (а также ввиду малой He '
однородности постоянства расхода), поэтому проверку можно счи
тать оценкой точности соответствующих экспериментов.
Объединив формулы (22) и (19), найдем
80 == 0,5АСli прt sin аl, А == const. (23)
Одну из важных характеристик следа степень HeOДHopOДHO
СТII найдем из формулы (22), заменив 2s* == s через формулу (19)
11 подставив 80 из формулы (23):
== V maX == А { t sin al
Х 1 ПР'
C1t Х
(24)
I )l пр единственная в этой задаче постоянная, которая дол}кна
C)J)ITb определена из опыта.
,/1
19
)( == V тax
CI-t
438
Тип 11 5 М Н Оl50зна J
профuля (Х! пе-1О ченuя
C90f2 A ff J 3 О 0,63 0,6 о
11,3 О 1,95 Об () /
11,3 9 Ц775 0,6 о
11,3 0,9 1,85 о.б [J /
11,3 0,9 6,7 0.6 .. /
11,3 0,9 1,81 о,в IЫ /
11,3 0.9 2.51,- 1 11
11,3 1,7 1,83 о.б <>
11,,3 1,7 О,4а 0.6 ф /
11,3 1,7 6,2 Об
11,3 ',7 2,44 0,8 .с> .. , /
11,3 f.7 2,24 0,4- /
11,3 1,7 1,22 0,205 . ,
11,3 1,7 з.18 f ф "*"
38 2,5 0,78 0,6 д "**
Данные r:ю. СтспаноОа "* "*
о ** 7i
* "*
,
* ***
IW '*
.P , *
-н
. 11 * :К- Щ I
* * о *
'PJJ/ о
**-
(iiJ <>
<> ос>
..,. <l>с1<&
'2Фf>
11 * ()
1Ы1
.<& о
I о
(')
,.
/
V i
32
0,28
24
20
0,16
12
0,08
0,04
о
41
0,2
0,3
0,4
0,5 ""' I tS/ПOf. t у
V х 'Jпр
Рис. 7. Характерис-rика неоднородности потока в кромочных следах
r. ю. Степанов после обработки измерений кромочных следов
определил, что А 1 == 0,66. На рис. 7 приведены экспериментальные
характеристики, полученные [. ю. Степановым, а также точки, най..
денные обработкой опытов М. Е. Дейча, л. я. Лазарева и В. п. Ни
цкевича [24], причем в таблице указаны условия эксперимента: тип
решетки, выходной уrо.п: аl, толщина выходной кромки , числа
l\1axa и Рейнольдса. Общая заКОНОl\fерность несомненно подтверж..
дается, хотя и наБЛlодается значительный разброс точек.
20
ДруrоЙ важной характеристикой следа является ero ширина.
: )(} менив в фОРМ:У 'Iе (22) степень неоднородности потока выраже..
11 J1ClVI (24), получим
S* == 0,38 V t прХ sin al'
(25)
ТаКИl\,l обраЗОl\l, на участке до Сl\lыкания след полностью опре..
/lслен (за исключением области вблизи кромок решетки).
Закон распределения скоростей в следе, изменение дополни..
тельной скорости на оси следа и ero ширина определяются форму..
.'1 Cl1VIИ (15, 24, 25); этим: устанавливаIОТСЯ l\lасштабы V max И S * Д.,lЯ
11 рименения универсальной зависим:ости (15). Однако следует вы..
сказать одно критическое замечанпе. Начало координат было по..
1\1ещено на выходных кром:ках лопатки. Такой подход оправдан,
I\оrда рассчитывается дальниЙ участок следа, так как это не вносит
существенноЙ ошибки.
Выбор начала координат на выходной кромке предполаrает, что
на ней толщина следа равна нулю (это, конечно, не так), однако
ошибка несколько сни)кается, если взять на основе усреднения ре..
'{ультатов опытов типичных решеток Аl == 0,66. Однако в решетках
I\lorYT изменяться толщины выходных кром:ок и поrраничных слоев,
сбеrающих с этих кро:мок, что не может не оказать влияния на тол..
IЦИНУ следа на относительно близком расстоянии от кром:ок.
Опыты показывают, что универсальная ЭПlора скоростей доста..
точно хорошо cor ласуется с экспериментоl\tI для довольно близких
расстояний от обтекаеl\lЫХ тел, и во всяком случае, с ее помощью
1\10)КНО точно подсчитать суммарный Иl\1ПУЛЬС. Основные поправки
}lОЛЖНЫ быть введены в фОрl\lУЛЫ (24) для неоднородности потока
If в формулы (25) ширины следа. Во ВСЯКО1Vl случае, правильнее за..
IlIIсать эти фОрl\1УЛЫ в виде
А 1 r t sin аl .
% 1 / пр ,
, х+Ь
s== 2 I Vt np(x+ )5inal.
(26)
На выходной кромке (х == О) след будет иметь определенную
IIНIрИНУ и условную неоднородность. Величину Ь l\10)KHO было бы
I!3ЙТИ как функцию от толщины кромки (с учетом поrраничных сло..
('В). ВО ВСЯКОl\f случае, если для конкретной решетки известны опыт..
!I1)IC характеристики следа в каКОl\I..либо сечении, то 1\10ЖНО опреде..
.'IIITb Ь и А 1 (которое тоже l\tl0жет несколько И3l\1ениться) и рассчи
l'aTb след в друrих сечениях по формулам (26).
Рассмотрим характеристики следов после их СIVIыкания. CTporo
IОВОрЯ, по описанной выше м:етодике расчет l\10ЖНО вести только
'1,0 сечения следа аа (см. рис. 4), так как дальше след становится
Ill\симметричным. После сечения аЬ правильнее было бы вести pac
II('T, пользуясь периодичностью поля скоростеЙ, так как симметрия
IIОЛЯ относительно оси абсцисс нарушается. Очевидно, что перио
'1,IIIIHOCTb поля скоростей была и до смыкания следов, однако там
tH>IJIO проще воспользоваться условиями сим:метрии.
21
Процесс при смыкании слсдов довольно сложен из за наруше
ния СИМl\1етрии, однако ero детальное изучение не имеет большоrо
практичеСКОI"'О смысла, так как интерес представляет определение
интеrральной неоднородности потока.
Имеется, по крайней мере, два пути прибли)кенноrо решения за
дачи. Во первых, можно принять, что, начиная с сечения аа, поток
ДВИ)l(ется в канале постоянной ширины s == t sin {Хl. В первом слу
чае приближение заключается в том, что эпюра скоростеЙ и даль
те считается симметричной. BO BTOpЫX, начиная с сечения аЬ, lVIОЖ
но рассматривать периодическое решенис. Упрощение вводится при
сращивании решений до смыкания следов и после Hero. Так как
в обоих случаях получаются приблизительно одинаковые резуль
таты, рассмотрим только первыЙ случай.
Абсциссу хl цо сечения смыкания следов находим с помощью
формулы (25):
X 1
t sin а 1
в
пр
(27)
Постоянная В выражается через постоянные, найденные выше,
и для закона (15) В == 0,435, а для закона (17) В ==: 0,345. В дaH
ном случае может наблюдаться существенное расхо)кдение меiКДУ
расчетным и наблюдаем:ым поло)кением сечения, в котором CMЫKa
ются следы. Видимо, более близкие результаты будет давать BTO
рая rипотеза, особенно если учесть влияние перемежаемости сле
дов инеустойчивость потенциальноrо течения в УЗКОlV1 клине между
вихревыми следами непосредственно перед смыканием. Однако BЫ
равнивание потока в этой зоне идет очень медленно, поэтому оно
должно слабо влиять на интеrральные характеристики.
После см:ыкания следов изменится закон трения, так как ши
рина следа остается постоянной. Для оценки интенсивности BыpaB
нивания удобно применить rипотезу л. Прандтля о пути переме
шивания и записать основное дифференциальное уравнение в виде:
Cli ==: 2[2 a 2 v .
дх ду ду2
Так как путь псремешивания берется пропорциональным шири
не следа, то в данном случае он будет постоянным, что и упрощает
задачу. Приняв v 1"'0/ х n , найдем показатель n. Из сравнения поряд
ков
av
ел Xn l
,
дх
dv a 2 v ел 2п
Х
д у д у2
имеем n== 1.
Таким образом, после смешения следов скорости будут зату
хать пропорционально x l, а не x 1/2 как было до СlVlешения. Друrая
особенность течения после смешения заключается в том, что тече
ние не имеет потенциальноrо ядра И следовательно, на rраницах
следа скорость также будет уменьшаться.
Распределение дополнительных скоростей в сечении аа при
4s * == t sin al == а определяется формулой (15), rде а размер
22
'7.1'/
I.,/L
f!08
[!Оlf
Рис. 8. Неоднородность потока в сечении, r де
про,исходит смыкание следов
rорловоrо сечения решетки. Восполь
30вавшись формулой (15), после про
стых преобразований распред.еление
полных 'скоростей в сечении аа имеет
вид:
1 1 2лу
с == Си 2Vlтax 2 Vl max cos а
(28)
о f/tJ9 408 (J,f2 tпp [де Vlmax значение дополнительноЙ
скорости в сечении аа на оси следа,
!\оторое находится по фОРlVlуле (24) при Х == Xl, взятом по фор
:\:уле (27); D выражается через постоянные, найденные выше
Vlmax == D пРСlt. (29)
Для закона скоростей (15) D == 1,0, а для заКQН{J С150ростей (17)
1) === 1,12. Таким образом, в сечении, rде смешиваются следы, OT
Ilосительная неоднородность поля скоростей % == Vmax/Clt не зави
СIlТ от шаrа и yr ла выхода потока, а зависит только от относитель
/I[)IX профильных потерь, приче:м численно равна ЭТИlVI потерям, Т. е.
мала. На рис. 8 дано экспеРИlVlентальное подтверждение фОрlVlУЛЫ
(28), причем сравнение произведено для решеток с различными yr
.llами выхода потока, величинами потерь и числами Маха (различ
"ы также и числа РеЙнольдса, их влияние учитывается тем, что
1 :ЗЯТЫ конкретные опытные значения коэффициентов потерь).
Вернемся к формуле (28), которая дает распределение CK;)PO
стей поперек следа в зоне смыкания следов. При дальнейшем дви
Iкении потока следы имеют постоянную ширину 2s == t sin al. Будем
Ilолаrать, что эпюра скоростей и после слияния следов описывает
('н формулой (28). В действительности следы должны быть несим
Iетричны, однако из за очень слабоrо выравнивания потока, как
f>удет показано, этой несимметрией можно пренебречь. Первые два
'Iлена в фОРlVlуле (28) постоянны, и следовательно, их сумма пред ,
('тавляет собоЙ значение скорости потока в бесконечности за решет
КОЙ после полноrо ero выравнивания, так как третий член будет pa
ВСН нулю (V max (х) """ x 1 ----+ О при Х ----+ 00 ) .
Так как первые два члена постоянны, а третий изобра)кается пе
риодической функцией с периодом а === t sin ,Ul, то при движ нии
I )(ОЛЬ оси Х будет удовлетворяться как уравнение количества дви
il\ения (линеаризованное), так и уравнение неразрывности.
Таким образом, распределение дополнительных скоростеЙ в сле
JlC после смешения
v == с Vtmax cos 2лу (30)
х а
I'JlC постоянная С должна быть найдена из условия сращивания
.'I,BYX решений, т. е. при Х === Xr, формулы (28) и (30) должны соrла
:()ваться.
23
Подставив Хl == 0,435t sin 'al/ np из фОрl\1УЛЫ (27) в формулу (30)
и приравняв коэффициенты при косинусах в выражениях (28) и
(30), получим с учетом формулы (29) окончательное выражение
для дополнительных скоростей в следах после слияния (CJ\/l. 17):
v · прt sin а 1 2пу
== о 218 cos
,
C 1 t х а
(31 )
3. ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕОДНОРОДНОСТИ ПОТОКА
Л1етод оценки неоднородности поля скоростей зависит от тои за
дачи, для которой производится эта оценка. Неоднородность поля
является некоторой интеrральноЙ характеристикой, которая в силу
этоrо определения не может описывать все детали неоднородноrо
поля. Понятие об интеrральноЙ характеристике неоднородности по
ля затем и вводится, чтобы характеризовать неоднородность только
одним aprYMeHToM.
Для практических прило)кениЙ в турбомашинах необходима
оценка неоднородности поля вдоль прямых, параллельных оси pe
шетки. Поэтому эпюры скоростей в следе необходимо перестраи
вать в новые координаты. Выберем систему координат х' и у' (CJ\1.
рис. 4). Новые координаты получены, как леrко видеть, ПОВОРОТОIvl
осей ху против часовой стрелки на уrол 900 аl. Связь между
преЖНИJ\1И и НОВЫJ\1И координатами дается формулами
, . , .
х == Х Sln аl У cos al,
у == х' cos а 1 + у' sin а} ;
х' == х sin а} + у cos а);
у' == x cos аl + у sin а 1 .
}
(32)
Все предыдущие формулы для распределения скоростей в следе
приводятся к HOBbIl\1 переменным с использованиеJ\1 этих формул.
В частности, распределение относительных дополнительных CKOpO
стей в следе на участке до их СJ\1ыкания находят в прежних KOOp
динатах с помощью формул (15, 24, 25):
О 66 1( 2 ( лу ) t .
, пр cos 1/ , а sln аl.
с 1 t х 4 . О , 38 f а прХ
(33)
Применив к фОРl\1уле (33) преобразования I{оординат (32), мож
но получить распределение скор..остей в сечениях, параллельных оси
решетки.
На рис. 9 дополнительные скорости в следах построены для раз
личных сечениЙ х/ == const. Расчеты выполнены для решетки типа 1
С9012А (шаr t === 53,6 l\1M, уrол выхода потока аl === 11,3°, толщина
1 Здесь и далее характеристики профи.пей см. А.тлас профилеЙ решеток осевых
турбин [26].
24
I .
х:"м
0,979 ..
085 о
J, 14 6
5,23 о
3б
f 76 + ! \
14,65 "* АI
1 б5 А
9)9 х ,
l , ,
, А I '\ I
! ,До. ' \ I Х J
," х,/
v* -v'" j<) ,', J
/ --. Х I \ )( / i'l
/' (' -*/ ! >; jД '+ IV\ / 1
11 ,"1'- "'
V /' /"k .I: )<1\ К/ У \
' It!. * ...........* i ............... -f.......",. o.I.,,1f А.
v
Cft
0,22
0,20
0,18
о, 16
о, 14
о, 12
0,10
0,08
0,06
0,04-
0,02
y' (10
(ОО 90
80
70
60
50
40
30
20
10
о
Рис. 9. Дополнительные скорости в следе На разном осевом расстоянии от pe
шетки
КрОl\1КИ == 1,7 мм) . При ре)киме обтекания М lt == 0,40 и Re == 2,2 Х
Х 105 решетка имеет профильные потери пр == 0,055.
РаССl\10ТРИl\1 далее, каким образом следует характеризовать не..
однородность поля, подобноrо изобра)кеННОI\,IУ.
Наиболее просто характеризовать неоднородность потока в сле..
дах за решеткой величиной (до смыкания следов):
Clt
Clt (Clt Vmax)
С lt
и тах
(34)
%==
Cmax Cmin
Clt
"де С таХ И Cmin соответственно lVlаксимальная и МИНИl\1альная ско..
рости в следе.
Преимущество такой характеристики состоит в TOl\1, что изме..
рять нулсно только одну величину. Неоднородность можно вычис"
,IIЯТЬ по формуле (24). Правильнее было бы Bl\IeCTO C1t подетавлять
в формулу (24) среднюю скорость в сечении, однаlКО при тех неод..
IIОрОДНОСТЯХ потоков, которые наБЛlодаются в турбом:ашинах, это
,'lacT поправку BToporo порядка l\1алости.
Для характеристики неоднородности поля после Сl\tlыкания еле..
} OB можно пользоваться только первым выражением формулы (34).
25
Vt, vтax/2Ctt
0,12
,
\
vтax/ 2C ft I
" "-
\ "" "-
....................
I
0.,05
OJ
о, 15
0,2
(1;25
0,3 x,/t
0,08
04
о
Рис. 10. ХарактерИСТИК1И неоднородности
в данном случае, используя форl\tlУЛЫ (28), (31) и (34), ПОЛУЧИl\Л
выражение, которое следует ПрИlVlенять BlVlecTo формулы (24):
прt sin а 1
%==0,436 .
х
(35)
Недостатком оценки неоднородности по формуле (34) является
то, что она не учитывает протяженность участка, на KOTOpOJVI из
меняется скорость от минимальной до l'лаксимальной. Длина этоrо
участка (в общем случае) lVlожет быть значительно меньше или
больше шаrа рабочих лопаток, поэтому при той же характери
стике V max воздействие неоднородности будет различным. Такой
G1t
недостаток устраняется друrим подходом к оценке неоднородности.
Поскольку рассматриваются слабые возмущения, то l\10ЖНО ожи
дать линейнуrо зависимость lVlежду неоднородностью потока и яв
лениями, которые он вызывает (например, проrибом при вибрации
рабочих лопаток или величиной звуковоrо давления при возбу)кде
}1ИИ шума). При изучении резонансных колебаний лопаток (или
подсчете уровня ШУlVlа) представляет интерес определение не пол
ной возмущающей силы, а отдельных ее rарl\tIОНИК. В таких зада
чах неоднородность потока правильнее оценивать амплитудами
rармоник при разложении неоднородноrо поля скоростей в ряд
Фурье. При этом поле неоднородностей характеризуется в пределе
точно бесконечной последовательностыо rар:моник, а во мноrих
практических случаях бывает нужна только одна или две raplVlo
ники. Этот метод имеет также преимущество своеЙ универсально
стью, так как он позволяет характеризовать, например, HeOДHOpoд
ность поля за неоднородной направляющей решеткой или за pe
шеткой, лопатки которой имеют какие либо технолоrические
отклонения. Предыдущий способ оценки неоднородности в данном
случае неприrоден.
26
Следовательно, в раССl\1атриваемом случае
','ТИ потока служат коэф:фициенты Фурье и п :
t
и п == V a, + b , а == S V cos 2лпУl d Y
п t t 1,
О
мерой HeOДHopOДHO
t
l' 2
Ь == \ V sin лпУl d Y l .
п t t
,
о
(36)
Этот способ связан с большими вычислениями, чеlVI предыдущиЙ,
однако он дает более лоrичную оценку и несет БОЛЬШУI{) информа
!lИIО. Оценка неоднородности потока по формуле (34), конечно, не
Ilсключается, особенно если рассматривается серия однотипных ис
следовании.
Мо)кет ПРИlVlеняться также такой известный метод оценки He
однородностей, как отношение квадрата отклонений от среднеЙ Be
личины к этой средней:
t
%1 == 12 f (c ccp)2dt,
tc cp о
t
1 J )
CCP==-t cdt.
о
(37)
Этот метод так)ке требует значительных вычислениЙ. Такое oc
реднение удобно применять, коrда в экспериментально изучаеМ:ОlVI
нвлении нет возможности выделить влияние отдельных rармоник и
[[ад о характеризовать неоднородность потока ОДНИl\1 параметром.
Представляет интерес сравнение характеристик HeOДHopOДHO
l:теЙ, определенных разными методами, причем речь идет о cpaBHe
[[ии закона изменения функций, так как умно)кение каждой из xa
рактеристик на постоянныЙ коэффициент не меняет сути дела.
На рис. 10 характеристики % == vmax/2Clt и иl (первая rарJ\10ника
ряда Фурье) построены в зависимости от относительноrо 'oceBoro
расстояния до решетки. Расчеты произведены для указанной выше
решетки, характеристики следа КОТО IОЙ ириведены на рис. 9. При
01lносительном расстоянии, ,большем чем 0,15, обе характеристи:к:и
совпаД3IОТ, так как на относительно большом расстоянии дополни
тельная скорость в следах описывается, как было показано, сину
саидальной функцией. При малых осевых расстояниях обе xapaK
теристики резко расходят.ся. Далее будет в основном использовать
ся характеристика иl, как ,более обоснованная.
r л А В А 11
ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ ПОТОКОВ
.
4. СВОЙСТВА ИЗМЕРИТЕЛЬНblХ СИСТЕМ
в турБО}Iашинах приходится ИЗ lерять потоки, rде скорость и дaB
"ТlеНие :\lеняются во времени. Так, 'например, измерительныЙ зонд,
установленный за вращающимся' колесом турбомашины, попадает в
поток с беrущими КРОl\I[ОЧНЫМИ следами. Измерения в ступенях KOM
прессора неоБХОДIIМО выполнять при наЛIlЧИИ вращаlоще['ося OTpЫ
ва, а в компрессоре или в трак.те за IIИl\tI при возникновеНIIII
помпз)ка. В последних ступенях конденсационных турбин представ
ляет особыЙ IIнтерес изучение течения потока с OTpbIBOl\t1 У корня
лопаток ПрII относительно 1\1алых расходах.
С JIЗl\lерением в ПУ,,1ЬСИРУIОЩИХ потоках приходится сталкивать
ся при изучении шума турбомашин. При исследовании модельных
турБОМ3ШlIН представляют интерес измерения пульсирующих дaB
леНIIН на вращаlОЩИХСЯ или неПОДВИ)l(НЫХ лопатках.
ТаI{Иl\l образом, при изучении аэродинаl\t[ИКИ или акустики турбо
машин практически во всех случаях приходится сталкиваться с из
мерение1\'l потоков, l\fеНЯIОЩИХСЯ во вреlV[ени. Однако в некоторых
IIСС.ТJедованиях достаточно получить только средние величины па
раметров, а в друrих изменения процессов во времени.
В пеРВО1\f случае можно прпменять инерционные системы, т. е.
системы, собственное вре 1Я которых HaMHoro больше периода из
мерения ИЗl\fеряемоЙ величины. Во втором случае необходимы Ma
,,10инерционные систе1\IЫ. В связи с этим необходимо определить:
1) по какому закону инерционная измерительная система oc
редняет переменную величину;
2) как должна быть спроектирована ма.поинерционная IIзмери
тельная система, чтобы rарантировать необходимую точность из
.\'1ерений пере:\1енной величины.
Решить эти задачи при разработке аэродинамических систе 1 IIЗ
1\Iерения BeCbl\tla сложно, так как измеряемыЙ сиrна.п всеrда coдep
:iКИТ ra рl\!ОНИКИ очень высоких частот.
Ма.поинерционная измерительная систеl\[а представляет собоЙ
сложныЙ колебательныЙ контур, своЙства KOToporo определяются
акустическими характеристиками зонда, частотными характеристи
каl\1И чувствительноrо элеl\!ента и электрическоЙ системы, преобра
зующеЙ сиrнал.
Для Toro чтобы отметить основные особенности работы IIзмери
тельноЙ системы ее мо)кно описать ПрОСТЫl\I уравнением: линейных
28
колебаний:
у" + 2hy' + Ы6у == (Уср + Уl siпw't)W6,
(38)
u ,
[де у показания ИЗ Iерительнои системы; (ОО сооственная K PY
I'овая частота системы; h коэффициент затухания (штрихами
обозначены производные по времени '1').
Правая часть уравнения выражает записываемыЙ сиrнал, KOTO
рый в данном случае представляет rармонические колебания с ча
стотоЙ w и амплитудоЙ Уl около HeKoToporo среднеrо значения Уср.
Решение уравнения (38) известно
+ Yl sin (ЫT a)
у == Уср
V (1 (О 2 / (О5)2 +4h 2 (О 2 ! (О6
2hw
.tg а ==
Ы6 ы 2
l'де а уrол сдвиrа фазы между измеряемым сиrнаЛОl\'l и записан
IIЫМ результатом.
Если собственная частота измерительной системы HaMHoro MeHЬ
Il1e частоты сиrнала (ЫО ы), то система будет фиксировать cpeд
flЮЮ величину измеряемоrо параметра (у == Уср); если же собст"
венная частота измерительной системы HaMHoro больше частоты из..
меряеl\10rо сиrнала, то она может фиксировать, вообще rоворя, как
IIОСТОЯННУЮ, так и переменную составляющие измеряеlVl0rо пара
метра [у == Уср + Yl sin (w't)]. В общем случае показания измери
тельной системы зависят от соотношения частот и коэффициента
атухания, т. е. будут искажаться как амплитуда сиrнала, так 11 ero
(I>аза. Следует подчеркнуть, что выше рассматривался идеальный
случаЙ линейной системы и синусоидальный сиrнал.
Если линейная система измеряет сло)кныЙ сиrнал, то ero мож"
110 IIредставить суммоЙ ряда Фурье. Тоrда KaKoe TO количество пер..
HI)IX I'армоник будет иметь частоту MHoro :меньше собственноЙ ча
{'тоты ИЗl\lерительной системы. Однако в общем случае наЙдутся
J'армоники, которые имеют частоту, примерно равную частоте изме..
рнте.пьной системы или MHoro БО,zIьше ее. Очевидно, что разные
l'ар 10НИКИ будут записаны системой с разным коэффициентом уси
.1Iсния И различным сдвиrОJ.\tl фаз. rармоники с околорезонансноlI,
Ilастотой (при маЛОl\1 демпфировании) MorYT быть записаны с боль
I I Iиl\tI коэффициентом усиления, а rармоники с большой частотой
t>УДУТ опущены. Очевидно, что при расшифровке записанноrо сиr
II:1JIa необходимо учитывать свойства измерительноЙ системы.
В TOlVI случае, если реrИСТРИРУlощая система нелинейна (а Ka)K
,'lая реальная' система только прибли)кенно линейна и только в оп..
рсделенном диапазоне), то даже прямое сопоставление rарl\10НИК
11 меряемоrо и записанноrо сиrнала, cTporo rоворя, незаконно. 11а
Ilрактике измерения нестационарных величин сильно облеrчаются
l't'M, что амплитуда rармоник обычно сильно убывает с pOCTOl\I ее
IIOMepa, а достаточно точные И3l\tIерения необходимо выполнить
1'()JIbKO для нескольких первых rармоник или да)ке одной.
Рассмотрим некоторые особенности инерционных и малоинер
I IIOHHbIX измерительных систем, в частности зондов, применяемых
29
при исследпвании турБОl\lашин. Обычно в этих исследованиях He
оБХОДИlVIО определять поля скоростей, полных давлении, статичес
ких давлений и уrлов.
Для измерений потока ПРИl\fеНЯIОТ три основных типа зондов:
зонд полноrо давления, зонд статическоrо давления и зонд уr.п:о
l\1ep. Конструкции этих зондов весьма разнообразны и часто их BЫ
ПОЛНЯIОТ комбинированными, что позволяет измерять OДHOBpeMeH
но две или три характеристики. Статическое давление измеряют
также дренированием стенок корпуса, лопаток и друrих деталей.
Конструированию, испытаниям и тарировке зондов в статиче
ских условиях посвящено большое количество работ. В этих IIссле
дованиях выяснены зависимости.показзний зондов от rеометриче
ских особенностей зонда, rрадиентов скорости измеряемоrо потока,
уrла атаки зонда, числа Маха, числа Рейнольдса и турбулеНТНОСТIl
потока.
Большинство исследований инерционных систем измерения про
ведено в статических условиях и они в основном отрабатыва.п:ись
и испо.пьзовались так)ке в статических условиях в аэродинами
ческих трубах. При измерениях в турбомашинах используются те
же зонды, однако они работают в существенно отличающихся усло
виях, так как в турбомашинах периодичесн:и и быстро изменяются
параметры потока (уrла атаки, давления, скорости), а Cal\I поток
имеет также повышенную степень турбулентности.
В статических условиях зонды измеряют истинные (конеЧ!10, с
некотороЙ поrрешностью) давления и yr лы, по KOTOpЫ может быть
построено истинное поле скоростеЙ. Эти поля для получения инте
rральных характеристик осредняются по тем или иным законам
в последующих расчетах. Таким образом, MorYT быть определены
средние значения количества дви)кения или кинетическоЙ энерrии,
которыми обладает поток. В нестационарных потоках инерционные
систеl\fЫ не MorYT фиксировать истинные значения измеряемых па
palV1( TpOB, а сами осреДНЯIОТ их. Закон осреднения зависит от xa
рактеристик измеряемоrо потока и конструкции зонда. Это ocpeд
нение в каждом конкретном случае будет вполне определенным,
II, вооБIце rоворя, может не совпадать с теми средними характери
стиками потока, которые интересуют исследователя: средними по
токами м:ассы, импульса и энерrии. Даже в том случае, если ocpeд
нение, выполненное инерционной системой, совпадает с одним из
законов, названных выше, друrие средние величины должны быть
наЙдены вычислениями. Надо, однако, отметить, что при исследо
ванин турбомашин проблема точности измерений не выrляДИТ столь
безнадежной, так как обычно измеряемые потоки слабо HeOДHOpoд
вы и, следовательно, средние величины отличаются не так уж силь
но. Кроме Toro, неоднородность носит в известноЙ мере CTaHдapT
вый характер, что позволяет вводить расчетные поправки при BЫ
числении средних величин. В тех случаях, коrда неоднородность
потока велика (например, вращающийся отрыв в осевом компрес
соре), исследователя обычно интересует только качественная Kap
тина.
30
5. ИЗМЕРЕНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩИХ ПОТОКОВ ИНЕРЦИОННЫМИ ЗОНДАМИ
1);1CC 10TPIC\I причины, которые ВЛIIЯЮТ на закон осреднения пуль..
('llрующеrо потока ЗОНДОl\I, соединенным с инерционной пневмомет..
I'IРIССКОЙ системой. Ряд авторов высказывает краЙне противоречи
I '>1е мнения и по--разному оценивают составляющие поrрешности
' 9, 61, 103, 162, 165, 185]. Суммарная поrр шность, например, оп--
jJ(\дсления потерь с ПОJ\110ЩЫО зондовых измерениЙ за вращающими--
('н решетками по различным источникаl\1 l\10жет составлять от He
СКОЛЬКИХ процентов до нескольких сотен процентов. 11адо отметить,
11'1'0 в некоторых работах величины поrрешностеЙ явно преувели..
II HЫ.
ИнерционныЙ зонд l\10)KHO представить себе состоящим из
> JКОЙ трубки, один конец котороЙ открыт в ИЗ:\1еряе:\IЫЙ поток, а
лруrоЙ соединен с камероЙ достаточно большоrо объема. Таким об..
раЗОl\'I, раССl\1атривается случай, коrда частота измерительноЙ систе..
\11>1 J\11HOrO НИ)l(е частоты сиrнала. Давление в камере будет практи
II(\СКИ постоянным 11 может измеряться инерционным l\laHOMeTpoM.
I IYCTb перед зондом давление меняется по заданному периодичес--
I\OMY закону.
Выясним основные прпчины, которые MorYT влиять на величину
Ilостоянноrо давления в измерительном объеме. Пульсация давле
IIIIЯ перед зондом вызовет появление волн в трубке, и )l(ИДКОСТЬ
t 'удет периодически втекать в объеl\1 и вытекать из Hero. Так как
()ТlIосительное изменение массы rаза, заключеНIIоrо в объеме, мало
(объеJ\1I велик, трубка тонкая, частота процесса велика), то, как уже
t-)f>IЛО сказано, давление в объеме практически постоянно.
Из условиЙ задачи очевидно, что постоянное давление, которое
\ становится в объеме, должно быть таким, чтобы СУl\lмарная масса
I ;1за, втекаемая и вытекаемая из объема за один период, была paB
IIа нулю.
Ilредставим себе измерительную систему и примем, что изме..
pHe1Vloe давление l\lеняется по закону
p('t) == Рl + p'('t),
I JLC Рl постоянное давление; р/ (t) перем:енная часть давле
IIIIЯ произвольная периодическая функция времени Т.
Будем считать, что периодическая часть выделена так, что пред
ставляет собоЙ среднеинтеrральную величину, тоrда
т т
РI == + J Р ('с) d1:, S р' (1:) d1: == О, (39)
о ()
I'll' Т период процесса.
Обозначив через Р2 постоянное давление в измеритеЛЬНОl\1 объ..
\' lC, определим переменныЙ перепад давлеНIIЙ, деЙствующиЙ на
('I'олб жидкости в трубке:
I1р == Рl + р/ Р2. (40)'
31'
Скорость жидкости в трубке и, следовательно, количество жид
кости, втекающеЙ (или вытекающеЙ) в объем, зависят от этоrо пе
репада давлений.
Так как движение в трубах может быть как ламинарным, так
и турбулентным, то эту зависимость нельзя считать однозначной
вследствие Toro, что течение зависит от реализуемых критериев
подобия. При ламинарном движении скорость жидкости в трубке и
ее расход пропорциональны перепаду давлениЙ. В этом случае pa
венство нулю расхода за период имеет вид:
т т
J u ('r:)dL == k S t1p (т:) d. == О,
о о
rде k постоянныЙ коэффициент пропорциональности rvlе)кду пе
репадом давлениЙ и скоростью.
Из условий (39) и (40) следует, что суммарныЙ расход будет
равен нулю в TOl\1 случае, если Р2 == Рl. Таким образом, при лаlVIИ
HapHOl\'I движении в трубке инерционная система измеряет среднее
.по времени давление ПУЛЬСИРУlощеr.о потока. Важно подчеркнуть,
что ввиду линеЙности задачи очевидно, что закон осреднения не за
висит в данном случае от формы Иf\1пульса.
При турбулентном дви}кении в трубке связь между перепадом
давления и скоростью нелинейна (в установившемся движении пе..
репад давления пропорционален квадрату скорости). Следователь..
но, при турбулентном движении осредненное давление не равно ос..
.редненному давлению при ламинарном движении (з исключениеIVI
.симметричных импульсов). Кроме Toro, .закон осреднения при ла..
минарном движении зависит от формы импульса. Следует отме..
тить, что это заключение сделано на основании квазистатическоrо
анализа.
На закон осреднения может влиять также возможность появле..
ния высших резонансов в трубке (первые резонансные частоты
очень низки, так как трубка длинная). Следует отметить, что эти
колебания будут сильно демпфированы вследствие трения в трубке
и рассеивания энерrии на излучение с обоих концов трубки.
1-Ia закон осреднения влияет, кроме Toro, различие сопротив"
ленин при втекании и вытекании жидкости, которое возможно по
ДВУl\i причинам. Во..первых, сопротивление на концах трубки зави
'сит от направления потока в трубке, так как сопротивление при
вытекании )кидкости в открытое пространство не равно сопротивле
НИIО при втекании в трубку. BO BTOpЫX, на входе и выходе из при
eMHoro конца трубки различие сопротивления будет вызываться
так)ке основным потоком (в общеlVl случае вихрсвыrvr), обтекаIОЩИМ
ИЗl\1ерительныЙ зонд.
Следует подчеркнуть, что в инерционных системах измерения
эти эфс})екты не MorYT быть большими, так как местные сопротивле
ния по концам 1\1HOrO меньше OCHoBHoro постоянноrо сопротивления
трубки. В f\1алоинерционной измерительноЙ системе эти эффекты
f\10rYT быть существенны.
32
lIетвсртая причина, которая влияет на показания измеритель
II()J'" СIIстемы, определяется зависимостью характеристик зонда от
1\1 'IIНlощеrося во времени уrла атаки.
11з сказанноrо выше мо}кно сделать следующие выводы:
1. Сопротивление приемной трубки и величина измерительноrо
,()'()сма должны быть выбраны так, чтобы пульсация в объеме прак"
III'IССКИ отсутствовали.
2. Измерительная система ДОЛ)l(на быть рассчитана так, чтобы
('I\OpOCTb течения в трубке была пропорциональна перепаду дав..
.'lt\IIПЙ.
3. Если скорость в приемной трубке пропорциональна перепаду
1I,:lвления, то инерционная ИЗl\1ерительная система осредняет поток
110 Иl\IПУ льса м.
4. При ,турбулентном течении в прием ноЙ трубке давление за..
I I[CIIT от баланса расхода в системе и, следовательно, от формы
11 !\lсряемоrо снrнала.
Пункты 2 и 4 заслу}кивают дальнеЙшеrо обсу}кдения. Турбу..
.'lt\I1ТНЫЙ или ламинарныЙ ре)КИl\l течения в приемноЙ трубке нель
: I рассматривать только на основе статических характеристик, так
1,:11\ процессы эти быстроменяющиеся {162, 185].
Средняя по расходу скорость движения вязкой )КИДКОСТII в тру..
\ ) t \ при r ар1\'1 О Н И Ч е с ко 1\'1 IIЗ М е н ени и пер е п а Д а Д а в л е н ий (с м. 6) з а
I IIСИТ от :безразмерноrо параметра r 2 (J)/v (r радиус трубки, (J)
1\ руrовая частота колебаний, \' кинематическая вязкость), кото..
l'I)[i'! ЛI0)КНО представить как произведение критериев Рейнольдса и
( :трухаля:
r 2 ffi == ffir == ReSh.
v v u
1-1з решения следует (СМ. 6), что скорость всеrда пропорцио..
11:IJIbHa перепаду давлениЙ, однако решение построено на основе
::lKoHa трения Ньютона II, следовательно, не приrодно для Toro 'слу..
11;IЯ, коrда течение неустоЙчиво и переходит в турбулентное.
Если параметр r 2 (J)/v 1\1ал, то решенис псреходит в квазистатиче
cl\oe II совпадает с известным решением ПуазеЙля:
r 2 !1p
и==
8 ! ·
Очевидно, в том случае :VIОЖНО ПРИNlенять и друrие статические
()llCHKII, в частности считать, что течение будет ламинаРНЫlVl, если
'\с < Re KP , rде Rel\p == (J)r/v == 1000 критическое значение числа
РеЙнольдса. Если это соотношение не выдер)кивается, то течение
\) 'дeT турбулентным.
Представим формулу Пуазейля в виде связи мс)кду тремя без..
1) ;lЗ:\lерными соотношеНИЯl\1И:
ur 1
v 8
!1pr 2
р,,'2
r
l '
I ,'LC U 11 p считаСl\1 а1\'lплитудаlVIИ скорости и перепада давлеНIIЙ.
:: Jnказ 3101
зз
В этой фОРl\1уле слева стоит число РеЙнольдса, поэтому из Tpe
бования ламинарности течения- получим
1 !1р/'2 r
< Re K .
8 ру 2 _ 1 р
Отсюда найдем, что относительная длина труБI{И дол)кна YДOB
летворять условию, данному Хомяком [162]:
J....... '> 1 !1 р r 2
r 8Rel{p р у 2
Отметим, что одноrо этоrо условия недостаточно и ДОПОJIните.пь
но должно соблюдаться условие: r 2 (J)/v « 1. Следовательно, при Ma
лых числах Струхаля и РеЙнольдса ре)ким будет ламинарным, при
малых числах Струхаля и больших числах Рейнольдса турбулент
ным.
Ва)кно отметить, что для конкретной системы измереНИ(I ИЗl\lе
нение, например, амплитуды пульсаций может привести к турбу
JIеитному течению в трубке и, следовательно, к изменеНИIО закона
осреднения. В частности, среднее давленис, измеряемое СIIСТС 10Й,
будет зависеть от формы сиrнала.
При измерениях за колесом турбомашины параметр 1*2ы/\, при
нимает большие значения из..за очень большой частоты процесса.
При большом значении параметра течение даже в тонкоЙ труБI<е
будет иным: поrраничный слой будет очень тонок, инерционные
силы MorYT значительно превышать силы трения и в предельном
случае, как показано в 7, силами трения вообще можно прене
бречь (вдали от резонанса).
Как следует из анализа, при малых перепадах давления, боль
тоЙ частоте процесса и большой длине трубки (это характерно для
измерений за колеСО 1 турбомашины) скорость ДВIIжения )КIIДКОСТН
в трубке будет малоЙ. Следовательно, при рассматриваемых ре)ки"
мах число Рейнольдса будет малым, число Струхаля болыuим, а
llроизведение чисел РеЙнольдса и Струхаля большим. В этом слу
чае скорость жидкости в трубке должна быть пропорциональна пе
репаду давлений и зонд ДОЛ)l{ен осреднять поток по количеству дви
жения. Закон осреднения не дол)кен зависеть ни от частоты, ни от
формы сиrнала. Конечно, это утвеР)l{дение ДОЛ)l{НО быть провер но
эксперимеНТОI\'I.
При измерениях за вращаlОЩИМИСЯ колесами турбомашины
зонды находятся в потоке с вращающимися кромочными следами.
Форма этих следов универсальная, т. е. в относительных коорди
натах не зависит от ха рактеристик решетки (если лопатки обтека..
ются без отрыва). Испытания и тарировку зондов, помещенных за
колесом турбомашины, проводить нецелесообразно, так как при из
менении режима работы колеса будут меняться потери и характе..
ристики следа, а они неизвестны, так что не с чем сравнивать полу
ченные значения.
Пользуясь тем, что следы универсальны, Т. е. на достаТОЧНОl'v1
расстоянии от обтекаемоrо тела не зависят от ero формы, можно
34
Рис. 11. К схеме тарировки зон..
дов за вращающейся решеткой
стержней
предло)кить меТОДIIКУ не..
пытаний зондов в следах
за вращающеi"iся решет
. кой стер)кнеЙ. Враlцаю..
щуюся решетку распола..
I'ают за кольцевым соп
лом, IIЗ KOToporo поток
выходит со скоростью с
(рис. 11). Стер)кни обте..
каются потоком с относи..
тельноЙ скоростью w, ко..
торая направлена ПОД yr..
лом , . ИспытуемыЙ He
подвижный зонд устанав..
ливается за решеткоЙ
('\'ср)кней и, следовательно, находится в периодически пульсирую..
I",CM потоке, т. е. в таких )ке условиях, что и за колесом турбома..
1I\IIHb . Однако в даННОi\1 случае поток в аБСОЛЮТНОlVI и относитель..
110М ДВII)кении за вращающеЙся решеткой стер)кней l\10)KHO постро"
IfТЬ, если Iвоспользоваться измерениями за неподвижной решеткой.
Если рассматривать неподвижную решетку стер)кней при обте
(\;tIlИИ ее ПОТОКОl\1 со скоростью w, направленной под уrлом В, то
11: MepeHHoe поле скоростей будет (с достаточной точностью) <::0 В..
II;tдать с полем в относительном движении. Тоrда скорость потока
1\ абсолютном ДВИ)l(ении (за вращающейся решеткой стер)кней)
10ЖНО вычислить из треуrольников скоростей.
Статические испытания можно провести с большой точностью
11 теl\1И же зондами, которые затем тарируют в пульсирующеlVl по..
"оке. Такая методика позволяет сравнить показания зондов, нахо..
.!I,НIЦИХСЯ в нестационарном потоке, с результатами, полученными в
статических условиях.
ОтмеТИl\I, что статические испытания в большинстве случаев
1()/KHO упростить, пользуясь тем, что шаr решетки стер)кней на..
r\1l1oro больше диаметра. В тех случаях, коrда следы не смыкаются,
статические измерения мо)кно проводить, обдувая один стер)кень,
;1 не решетку.
РаССМОТРИl\1 результаты измерениЙ следов в статических усло..
НIIЯХ. Теория дает форму эпюры скоростей в турбулентном следе и
;lKOH изменения ero ширины, которые хорошо совпадают с экспе..
pIlMeHTOl\1. В классической теории след изучается на БОJIЬШОl\1 рас..
стоянии от тела; при ЭТОl\1 обычно указывается, что формулы спра..
l еДЛИВЫ при X/C x l1 > 50, rде х расстояние от обтекаемоrо тела;
( \. коэффициент лобовоrо сопротивления; 11 диаl\1етр стер)кня.
На практике приходится изучать характеристики следа на зна..
'.lIlтельно l\1еньших расстояниях. Измерения формы следа при отно"
с
u
j3
: J'
35
Сх
J(}(}
f
Рис. 12. Зависимость J<О)ффИ..
циента сопротивления круrлоrо
стержня от числа Рейнольдса
10
о
1
10
Не
сительных расстояниях x/11 == 4 7 20 показали, что эпюра допол..
нительных скоростей и для этих расстояний хорошо совпадает с уни
версальной (рис. 6). Измерения проводились обычными зонда IИ в
диапазоне чисел Рейнольдса (4,6 7,5) .103. Следы за стержнями
моделировали следы за решеткой лопаток. Однако в бли)кнем следе
за стержнем подобие не соблюдается, так как возникает повышен
ная пульсация и неоднородность поля статическоrо давлеНIIЯ.
В работе Хансона и Ричардсона [92] даны измерения, которые
проводились с помощью анемометра при относитеЛЫ-IОl\-1 расстоянии
x/11 == О 7 3,4 в диапазоне чисел Рейнольдса (1 0,6 63) 1 03. I Ia ос..
новании этих измерений мо)кно считать, что среднеквадратичные
/
пульсации скорости} u 2 /lQ) для минимальноrо расстояния х!д, при
нятоrо в дальнейших испытаниях, не будут превосходить 0,05, что
Не может внести .ощутимой ошибки. Так, IHa расстоянии 1011 от ци
rrиндра пульсации практически отсутствуют.
При выборе диаметра стер)кней для возбу)кдаlощеЙ решетки
ну)кно учитывать следующие условия:
1) следы за стеР)КНЯl\1И по интенсивности дол)кны COOTBeTCTBO
вать следаrvl за решетками турбомашин;
2) в рабочем диапазоне установки характеристики следов не
дол)кны зависеть от числа Рейнольдса;
3) вибрация стержней дол)кна отсутствовать.
Первое и третье требования очевидны, второе не обязательно,
однако, если cro не учитывать, то это увеличит объем исследова
ний. Зависимость коэффициента сопротивления цилиндра от числа
РеЙнольдса приведена на рис. 12. В диапазоне (1 100) 103 коэффи
циент сопротивления практически не зависит от числа РеЙнольдса
(зона автомодельности) , далее наблюдается резкиЙ спад (крпзис
сопротивления) .
I аиболее удобноЙ для работы является зона аВТОl\10дельности,
так как при этом отпадает необходимость проводить статические
продувки решетки стержней для KOHKpeTHoro числа Рейнольдса, по
лученноrо при испытаниях. Вести испытания в области кризиса со--
противлениЙ не рекомендуется, так как это мо)кет привести к ОIllиб
ка1\1 при сравнении результатов измерениЙ в статических и рабочих
условиях из за очень резкоrо изменения коэффициента сопротив.пе--
36
1IIIi'I IJpH неБОЛЬШО 1 изменении числа Рейнольдса. Следует также
111\](''1'1) в виду, что точка кризиса сопротивления l\10жет переlVlещать"
с ',1 IIрН изменении турбулентности OCHoBHoro потока.
В описываемых исследованиях диаметр стержней был выбран
\ ],2 мм, что удовлетворяет второму и третьему требованиям.
) I'()!\I)' диаметру соответствуют следы большей интенсивности, чем
11:It)Лlодаются В осевых турбомашинах, что, однако, целесообразно
11 i !\Iстодических соображений, так как в этом случае резче ВhlЯВ..
I illОТСЯ ВОЗlVlо)кные поrрешности работы ИЗlVlерительных систе:\'I.
Л1.аксимальное число стержней на колесе установки было ВЫ1бра..
1111 z == 96, однако исследовались колеса с z == 48 и z == 24, что поз..
1\(I,1IЯЛО менять частоту сиrнала, не меняя частоту вращения и, сле..
I()вательно, треуrольники скоростей. Частота вращения двиrатсля
Ilостоянноrо тока реrулировалась до n == 4000 об/мин, что обеспе..
'1Ilвало максимаЛЬНУIО частоту импульса свыше 6000 rц. Скорость
II( )тока, обтекаlощеrо стерл(ень в относительном движении, l\1еня"
,1:ICb В пределах 70 140 м/с, что соответствовало изменению чисел
I )l'iiНО.,1ьдса 5. 10З 1 · 104, т. е. соответствовало зоне аВТОl\10дель..
IIОСТИ.
Исследованиям подверrались зонды для измерения полноrо и
(' I';lтическоrо давлений, а такл{е зонды для измерения yr ла между
11;llIрав.пением потока и осью решетки. Цель испытаниЙ состояла в
IIllределении закона осреднения пульсирующих потоков малоинер..
IIIIОННЫМИ измерительными системами и определении поrрешностей,
('ннзанных с методом измерений [103].
Конструкции элементов зондов полноrо давления, которые под
I\('рrались испытанию, показаны на рис. 13.
Малоинерционная измерительная система дает среднее значе..
i"( по И 1ПУЛЬСУ (или близкое к этой средней величине). Поэтому
1\ 1.aHHЫX опытах для сравнимости результатов измерения в ста..
3
::t 1;
t&. ,r,r,rfff
2
I:€ ';;r
f/// ;/
07,3
t::::>"
&
1
( :=t
L/ i'///
<::::1
35
c',j
&
...........
&.
02
Рис. 13. КОНСТРУКЦИИ приемных
элементов зондов Пслноrо дав..
,пения:
1 3 входные уча стки r об
pa3Horo зонда; 4 присыная
ча сть цилиндрическоrо зонда; 5
зонд с протоком; 6 переХОДНЫII
уча сток от зонда к резиновому
шланrу, идущему к дифферсн
циальному манометру, общип для
всех зондов
б
t :t;;:::1
37
тических условиях осреднялись также по импульсу, а с учетом по
стоянства статическоrо давления по количеству дви)кения:
1 cp2 == " == + j! ( 1 : ) dx,
о
rде ер коэффициент скорости, Ci == Ci (х) текущее значение CKO
рости, С == const скорость в ядре потока.
Далее, для краткости, величина ' именуется «потерей», хотя,
cTporo rоворя, ' равна коэффициенту потерь энерrии только в дo
статочно однородном потоке.
На рис. 14 показано распределение местных потерь за решет
кой, полученное при испытаниях решетки стер)кнсй в статических
условиях.
На рис. 15 дана зависимость показаний r образноrо зонда пол..
lIoro давления с приемной трубкоЙ Ng 2 (см. рис. 13) от уrла атаки,
полученная при испытаниях в статических условиях.
В пределах + 10° зонд не чувствителен к изменению уrла ата..
ки. Поэтому, как показывают расчеты, поправка на влияние уrла
атаки при использовании TaKoro зонда в ПУЛЬСИРУIощем потоке пре..
небрежимо lVlала.
На рис. 16 приведена зависимость коэффициента потерь от ча..
стоты вращения диска экспериментальной установки. Измерения
проводились указанным выше зондом с ВХОДНЫlVl участком Ng 2 на
ра стоянии 5 мм от плос..
кости стержнеЙ. На OCHO
ванин этих измерений
можно сделать след.ую
щие выводы. Если часто
та процеоса не влияет на
показания зонда, то оче..
видно, что потери дол..
жны быть обратно про..
порциональны шаrу или
прямо пропорциональны
числу стержней на диске.
Совмещение кривых до..
казывает это положение,
объяснение которому да..
но в 5. На кривых рис.
16, а крестиками нанесе..
ны результаты расчета,
проведенноrо по данным
статических продувок.
Совпадение результатов
расчета с э .:перимеНТО:\1
I r \
i
с
1
, ер = 1523
,
\ j
\ j
о 2 '-t б 8 10 12 1ft '(
14,6
I
0,50
0,40
ЗО
0,20
0,10
38
Рис. 14. Распределение MeCT
ных потерь за решеткой
о
10 20 30 40 +0;;
Рис. 15. Завис.имость показа
ния зонда полноrо давления
с приемной трубкой N2 2 от
уrла атаки
4
о z=9б;
6. z=48;
o z=Z4;
х OaHHыe расчета
х о
о
0.10
п.Об
х
( O2 х
О а)
4
о
(и2
о
500
1,700
2500
Рис. 16. Зависимость коэф'"
фициента потерь от часто
ты вращения диска:
а при разном ЧИС.1е стерж
ней z; 6 результаты пере-
J500п. 05jMI1H счета для случая возбуждения
, при z == 95
о
tl,tl8
15)
39
подтвер)кдает, что измерительная систе1\1а с данным ЗОНДОl\1 ocpeД
няет пульсирующиЙ поток по количеству дви)кения. Совмещение
кривых характеризует также точность четырех, незаВИСИ1\'lО прове
денных экспериментов.
На рис. 17 приведены результаты измерений потерь на расстоя
ниях 5, 1 О и 15 М1\1 от вращающейся решетки стержней, выполнен
ных r образными зондами с различной формой приемной трубки
(см. рис. 13). Потери, как и должно быть, возрастают при ОТД(lле
нии от решетки. Из сравнения кривых следует, что форма приеlVlНОЙ
части зонда, ПО1\1ещенноrо в неоднородный поток, существенно
влияет на ero показания (плоскость измерения находится на paCCTO
янии 5 мм от стержней); это влияние ослабевает по мере выравни
вания потока (плоскость измерения расположена на расстоянии
15 мм от стержней). Отметим, что при измерениях следов в стати
ческих условиях (т. е. потока с rрадиеНТО1\1 скорости) эти зонды TaK
же дают разные результаты. Так, например, при измерении I\OH
}<peTHoro следа зонды с НОСИКО1\1 NQ 1, 2 и 3 показали потери, COOT
ветственно равные 0,121; 0,109 и 0,106.
Показания зондов полноrо давления в потоке с rрадиеНТО1\1 CKO
рости зависят также от диаметра отверстий прием ной трубки. 11а
рис. 18 приведены результаты измерения потерь зондаl\1И с раз
личными диаметрами внутренних отверстий приемных трубок.
В данном случае рассматривается соотношение между BHYTpeH
ним диаметром измерительной трубки и шириной следа, которая при
фиксированном осевом расстоянии характеризуется диаметром
стержней возбу)кдающеЙ решеТКII и уrЛОl\1 их наклона. При изме
нении окру)кноЙ скорости решетки меняется раЗl\1ер Kocoro сечсния
следа и уrол ме)кду направлениеl\1 абсолютноЙ скорости потока, Ha
беrающеrо на зонд, и следом.
На рис. 19 показаны потери в нестационарном потоке, ИЗl\1ерен
ные зондами, которые наиболее часто применяются при аэродина
1\lических ИЗlVlерениях в турбомашинах. Наибольшие расхождения
показаний разными зондами наблюдаются, естественно, в пульси
рующих потоках с большой неоднородностью. Значения привсде
ны для плоскости ИЗ1\-1ерений на расстоянии 5 мм от вращаlощейся
ВОЗ1\1ущающеЙ решетки. При удалении плоскости измерений поля
скоростеЙ выравниваlОТСЯ и результаты измерений сближаются.
Наиболее сильно различаются показания зонда с протоком. Это
объясняется, очевидно, тем, что диаlVlетр проточной трубы прихо
дится делать значительно большим, чем диаметр прием ной трхбы.
Проточная трубка экранирует зонд от косо набеrающих следов и
осредняет показания на пространстве, соизмеРИМОl\1 с шириной сле
да. Показания зонда с протоком наиболее сильно отличаются от
показаниЙ друrих зондов при большом уrле ме)кду осыо КрОМОЧ
Horo следа и направлениеlV! абсолютноrо потока.
При аэродинамических исследованиях турбомашин большое зна
чение имеет правильное определение уrла направления потока. Pac
смотрим результаты измерениЙ с помощью зондов уrломеров, Ha
ходящихся в периодически нестационарном потоке. Средним уrлом
40
0,15
-----0---0---0-
t2
о
----о о
0;08 1, 5 1 ,2, 5 3.5 (f, 5 I 5, 5 , fl к rц
I , , I
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 П,ОО/Мl1Н
а)
z; : :4
f!,f7 +-:--: 4
15
+:-- : 4
o,f:5
0,09 1, 5 I ,2, 5 I 5 I 4 , 5 r 5, 5 , h к rц
,
500 1000 1500 2000 2.'iOO 3000 3500 П, оо/мин
б)
z;
f7
15
E '
I
I
0,13
I
500
1, !J ,
1000
, 215
1500
I 3, 5
2000
I
2500
(j)
4,5 I
3000
51 f,кrц
3500 П? оо/мин
Рис. 17. Потери, измеренные на разных расстояниях от вращающейся решетки
зондами с разной формой приемной части (см. рис. 143):
а 5 мм; б 10 мм; 8 15 мм
41
0,16
ddH/tJ ==0,208
-- а а . ..... dQH /tJ ==0, 375
d8H/Jj=o,"'7
l/dHap=15 d6H/fl ==0,625
0,12
0,08
I
500
1,5
I
(ООО
2,5
I
1500
5 4)5
I I I
2000 2500 5000
5,5 LKrи,
I ' I
3500 оп/мин
Рис. 18. Влияние относительной величины BHYTpeHHero отверст,ия зонда Чd ero
показания в пульсирующем потоке, д,иаметр стержня 1,2 мм
t
4f2
o,fO
f/08
0,06 о
а();
f
х
00
2
J
4
5
f, к r l{
Рис. 19. Потери в нестационарном потоке, измеренные различными зондами ПОЛ r
Horo давления:
, r образным; 2 цилиндрическим; 3 с протоком
целесообразно считать уrол между направлением среднеrо вектора
количества движения и осью решетки.
Типичный зонд уrломер, при меняемый при траверсировании по
тока, состоит из двух трубок, один конец которых имеет косой срез,
а друrой конец соединен с дифференциальным MaHOl\1eTpoM. Если
зонд установлен так, что уровни жидкости в трубках манометра'
"..,
одинаковы, то направление потока параллельно приемным труокам
и искомый уrол может быть определен по лимбу координатника.
Практически, даже при измерениях в однородных потоках зонд при
ходится тарировать, так как на ero показания влияет неточность из
rотовления косых срезов и, кроме Toro, невозможно определить точ
нос направление трубок из за малости базы измерения.
Зонды тарируют в однородном потоке, направление которо!'о за
ранее известно. В некоторых случаях измерения выполняют, не по
42
А
Bl1iJ А
I
r-
I
! '
, J Вио 5 Ф
(
а) о)
Рис. 20. Зонды уrломеры:
а с косо срезанными трубками; б цилиндрическиi'r
,
I;орачивая зонда, а фиксируя разность уровней в трубках ДИtрфе
рснциальноrо манометра и используя результаты тарировки; при
)'I'ОМ необходима дополнительная тарировка, которая заключается
I определении зависимости разности уровней жидкости от уrла aTa
1\11 зонда и скорости потока.
При измерении уrла в установившемся потоке с rрадиеНТОl'vI CKO
рости требуется дополнительная тарировка, так как показания диф
r\laHOMeTpa зависят не только от уrла направления потока, но и от
r\ll'CTHbIX значений скоростей перед измерительной трубкой. Извест
110, что поле скоростей за аэродинамической решеткой может f)bITb
II(\ОДНОРОДНЫМ, причеl'vI неоднородность поля скоростей больше, чем
IIОЛЯ уrлов и статических давлений. Если при измерении поля yr
.110В не вводить соответствующих поправок, то результаты MorYT
t )J>ITb ошибочными. Для увеличения точности измерений HeOДHOpoд
43
0.0
}
.. _.. 1
25 2
3
20 4
..+ +--+.. 5
'5
10
5
D О
О
40
20
БО
80 и,М/С
Рис. 21. Показания зондов уr
ломеров различных типов:
. цилиндрическоrо; О флаж
KOBoro; О с косо срезанными
трубками и малым yrJIOM заточ
ки; .1 с косо срезанными труб
камн JI большим уrлом заточки;
+ уrол вектора среднеrо l\ОЛII
чества движеннн
ных потоков используют таК)I{С конструкцию зонда, в котороЙ из
1\1ерительные трубки раСПОЛО)l{ены одна под друrой.
Для измерения уrлов иноrда применяют цилиндрический ::зонд..
уrломер, состоящий из трубки с двумя отверстиями, расположен
ными под некоторым уrлом. Отверстия соеДИНЯIОТ отдельными труб
ками с дифференциальным 1\1анометром. KpOl\1e Toro, для измерения
потока проточноЙ части турбомашин применяются Фла)кковые 30H
дЫ, снабженные масляными демпферами для rашения колебаниЙ.
При измерении средних уrлов потока за вращаIощеЙся аэроди
намическоЙ решеткоЙ на зонд набеrают КРО1\10чные следы. Пока
зания малоинерционной измерительной системы будут зависеть от
эпюры скоростей в следах и уrла наклона их к плоскости зонда.
В данном случае тем более требуется тарировать зонды. I1:сс.ледо
вались два ЗОJlда уr.помера с разными уrлами заточки: цилиндри
ческиЙ зонд уrломер с двумя отверстиями, просверленными в труб..
ке (рис. 20), и флажковый уrломер.
Результаты сравнивались со средним по количеству движения
уrлом, вычисленным по данным статических продувок. I1змерения
производились на расстоянии 5, 10 и 15 мм от плоскости решетки
стер)кней, количество стер)кней было ПОСТОЯННЫl'v1 (96), так как из ,
менение их количества (т. е. изменение частоты процесса при про
чих равных условиях) не меняет результата. На рис. 21 даны pe
зультаты ИЗl'vlерениЙ, полученные с помощью зондов уr ломеров раз..
личных типов на расстоянии 10 мм от решетки. Следует отметить,
что показания всех зондов, KpOl\le фла)l{ковоrо, хорошо соrлаСУlОТСЯ
ме)l{ДУ собоЙ, но несколько отличаются от среднеrо уrла, вычис.п:ен
Horo по статическим продувкам. Показания флажковоrо зонда явно
завышены, причем наблюдались сильные колебания флажка, He
44
('м()'rря на наличие масляноrо демпфера. При измерении на близком
расстоянии за вращающейся решеткоЙ, т. е. в более неоднорОДНОLVI
IIOToKe, показания зондов несколько расходятся, причеl'vI большую
Ilоrрешность дает зонд уrЛОNlер с более OCTpЫ уrлом заточки. Это
(,uъясняется большей Ч'у,'вствительностью ero к yr лу атаки.
Но рис. 22 дана зависимость поrрешности (разность меn(ду
lа>IчисленныlII и измереННЫl'vI уrЛОl'vl) ИЗLVlерения уrла для зонда уrло
1\ICpa с большим уrлом среза от отношения окружной и относитель
IIOi'I скоростеЙ для трех плоскостей измерения. Как видно, поrреш
IIOCTb возрастает при увеличении уrла между осью следа и направ
,'Iснием абсолютноЙ скорости.
Для ИЗl'vlерения статическоrо давления в турбомашинах преду
t'матривается дренирование поверхностеЙ (корпуса, лопаток и т. п.),
;1 так)ке использование зондов .статическоrо давления. ИЗlYlеренис
стаТIIческоrо давления зондами наиболее трудная задача и осуще
t'ТВJIяется с большими поrрешностями, так как на измерения суще
ственно ВЛИЯIОТ rрадиенты полеЙ.
11сследовались два зонда статическоrо давления: r образныЙ с
'lВУ:\IЯ вертикальными измерительными отверстиями и торцовый.
I [сследования зондов в нестационарном потоке показали, что ошиб
1\<1 по отношеНИIО к аБСОЛIОТНОМУ статическому давлению составля
('т не более 0,25 о/о, хотя отноше ие этоЙ ошибки к разности между
IIJMepeHHbIM статическим давлением и давлением на большом yдa
.rIСНИIl от решетки мо)кет быть значительным.
Следовательно, при измерениях потока за вращаlОЩИМИСЯ коле
t'аl\1И турбомашин необходимо вводить соответствующие поправки,
IН ЛIIЧIlна которых в большоЙ степени заВIIСИТ от неоднородности
IIOTOKa 11 конструктивных особенностей зондов. Следует подчсрк
IIУТЬ, что необходимость введения поправок зависит от целей экс
Ilсримента. Так, поправки необходимо учитывать при детальном
IIЗУЧСНИИ процесса в рабочем колесе (например, при определении
IIOTepb в рабочей решетке). То, что ошибки при измерении пара
leTpOB потока за рабочими колесами с помощью зондов MorYT быть
l ccbMa существенными, известно из сравнения с интеrральными из
Iерениями. Так, например, измерения расхода через напраВJIЯЮ
А 00
7
JMM
-а i:a (Онм
(5MM
5
4
3
0,1
0,2 ' 0.3
0,'1
0.5
0,6
0,7 и/wz тах
Рис. 22. Зависимость по
rрешности измерения yr
ла от отношения CKOpO
стей для различных pac
стояний от плоскости
вращения стержней:
о 5 мм; D. 10 ММ:
О 13 мм
2
45
ЩИИ аппарат траверсированием хорошо соr.пасуются с измерения
ми расхода мерным СОПЛОl\1, однако результаты расходятся с aHa
.поrичными измерениями за рабочим колесом.
6. МАЛОИНЕРЦИОННЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСТ АЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ
в ряде случаев при исследовании работы турбомашины нельзя
обоЙтись только инерционными системами измерения, так как для
изучения явления необходима запись ИЗl\1енения параметров во Bpe
ени. Нестационарное давление необходимо, например, измеРЯТh
при исслсдовании вращающеrося отрыва и помпажа в компрессо
рах, при опреде.лении нестационарных сил, действующих на лопатки
турбомашин, при изучении отрыва в патрубках и клапанах, при
измерении шума турбомашин и Т. д. Это требует создания мало
инерционных измерительных систем, обладающих заданной чувст
вительностью и частотной характеристикой, а также некоторыми
специальными своЙствами, которые позволяют ПРИl'ленять их в TYP
бомашинах: l\1алы:vIИ rабаритами, ВОЗМО)l{НОСТЬЮ параллельной за
I!ИСИ ряда параметров и т. п.
Известен ряд малоинерционных измерительных систем, которые
нашли ПРИl\1снсние при изучении нестационарных явлений в турбо
машинах: термоанемомстры, тензометричеСI{ие, емкостные и пьезо
электрические датчики и друrие системы. Большое разнообразие
имеIОТ так)ке системы усиления, передачи (в 1'0;\1 числе с вращаю
щеrося ротора) и записи сиrнала. I,а)кдая из измерительных си
стем имеет своп преимущества и недостатки, что и определяет об
.пасть ее применения. Так, например, термоанемометры обладают
очснь высокой с бственной частотой и позволяют измерять CKOpO
стн практичсски в точке. Недостатками их являются: невозмо)к
ность измерения давления, существенные затруднения при орrани
зации одновреl\lСННЫХ параллельныIx измерениЙ, оrраничения, Ha
кладываемые на величину СКОРОСТII потока, сложность схемы. Вви
ду 3Toro Tcp1VloaHeMoMeTpbI имеют преимущества при изучении пуль
саций поrраничноrо слоя, турбулентности (в том числе высокой
турбулентности в турбомашинах), местных отрывов и Т. п.
При измерении нестационарноrо статическоrо и полноrо давле
ния одновременно во мноrих точках преимущеСТВОl\1 обладают TeH
зометрические, емкостные и иные датчики. Измерения можно BЫ
полнять или на поверхности, или вблизи поверхности непосред
ственно в 110токе, а таК)I{е на вращающемся роторе. Во мноrих'
случаях можно применять стандартную усиливающую и записываю
щую аппаратуру. I едостатками таких систем обычно являются бо
лее низкие, чем в термоанемометре, собственные частоты системы
и неВОЗl\10ЖНОСТЬ прямоrо измерения скорости потока.
Важной характеристикой 1Vlалоинерционной измерительной си
стемы является ее частотная характеристика, от которой зависит
искажение амплитуды и фазы записываемоrо сиrнала. Частотная
характеристика системы, в свою очередь, зависит от характеристик
46
01
Рис. 23. Малоинерцион
ный датчик для измере
J ния статическоrо давле
.и я :
а схема; б IlрОДОЛЬ
ныЙ разрез
08,2
о)
'1
v
' 1
а}
OHдa, усиливаlощеЙ ]f реrистрирующей аппаратуры. Схематически
\lалоинсрционный зонд мо)кно представить состоящим (рис. 23) из
IIриемной трубки 1 длиноЙ 1, предвключенноrо объема 2, упруrой
Ilластинки 3 и чувствительноrо элемента 4, скрепленноrо с пластин
1\011 (например, тензометра). ИзменеНIIе давления передается через
Ilрие 1НУЮ трубку в измерите ьный объем, вызывает проrиб плас
!'IIНКИ (мембраны) и деформацию тензометра. Сопротивление TeH
()MCTpa, включенноrо в мостовую схему, при этом изменяется, э.пек
l'рIIческий И:\tlПУ льс усиливается специальноЙ СIIстемоЙ и далее за
IIllсывается, например осциллоrрафом.
Рассмотрим основные особенности работы малоинеРЦlIонноrо
,()нда. ПОЛО)l{ИМ, что длина волны сиrнала MHoro больше длины
Ilрие:\-1НОЙ трубки зонда:
2л » 1,
u)
I }te а скорость ЗВУI{а в среде, (U круrовая частота сиrна.па. Tor
иl сжимаемостью rаза в приемноЙ трубке мо)кно пренебречь. Пусть
lалес, как обычно бывает, площадь поперсчноrо сечения камеры
Ilеред мембраноЙ MHoro больше площади поперечноrо сечения труб
1\11. Скорости и ускорения rаза в Kal\'Iepe очень малы, и можно пре
IIсбречь инерцией воздуха, заключенноrо в неЙ. Рассмотрим коле
(I;}тельную систему, которая обладает массой, равной массе rаза,
;:Iключенной В трубке, и упруrостью, определяемой упруrостью воз
l 'xa в камере и податливостью пластинки. Если пренебречь ВЛIIЯ
1IIIeM упруrости пластинки (этот эффект TaK)l{e можно учесть ДOCTa
I ()чно просто), то уравнение I{олебаний воздуха внутри зонда при
\1СТ вид:
. . .
(Ро Рl) F == pF 'х + 8Лl-t1х,
(41)
1,'lC Ро == Ро (-r) и PI == Рl (-r) давление соответственно перед зон
lOM II В }{амере: t время; F площадь попереЧНОI О сечения труб
1\11; t динамическая вязкость; х == х(т) смещение rаза в трубке.
Первый член уравнения выражает силу давления, деЙСТВУIОЩУЮ
11:1 rаз в трубке, второЙ представляет силу инерции, а третиЙ
{'IIЛУ трения. Точки означают дифференцирование по времени. Сила
I рсния записана в преДПОЛО)l{ении квазистатичности процесса на
Ilсновании закона Пуазейля. Течение считается одномерНЫl'vI, т. е.
IIj>СДllолаrается, что смещение частиц не зависит от радиальноЙ KO
Ilрдинаты.
47
Давление на открытом конце трубки будем считать известной
функцией времени. Сформулируем условие на друrом конце труб..
ки. За время di: в камеру втекает масса rаза
dm == pxF d't.
Тоrда приращение плотности )кидкости в камере объема V
dm
dPL == .
v
Связь между малыми приращениямн давления II плотности за
писывается так:
dpl == а 2 dpl.
Найдем rраннчное условие на конце трубки со стороны камеры:
. v.
PlxF == Рl. (42)
а 2
Заменив в уравнении (41). смещение через давление по уело..
вию (42) с учеТОl\'l Toro, что х не зависит от х, получим уравнение
колебаниЙ, rде неиз'вестноЙ функциеЙ является давление в Ka:.vIepe:
.. 8 J[ 'i' а 2 F а 2 F
Рl + F Рl + IV Рl == l " Ро. (43)
Ввиду Toro что уравнение линеЙное, достаточно рассмотреть
только синусоидальныЙ сиrнал, так как общее решение мо)кет быть
получено с помощыо ряда Фурье. Поло}кив РО == Р sin ШТ, найдеrvr
(как обычно для случая, коrда затухание мало)
р sin ({U't v)
(44)
Р! ==
! ( 1 {U2[V ):2 + ( 8ЛV{U[\/ ) 2
1v a 2 F ) a 2 F2
.t 8лvw/ F
g V (a2PI[V) {U2.
(45)
Собственная частота системы
(Uo а 1! F .
t lV
(46)
Если частота ИЗiVlеряемых колебаний MHoro меньше частоты соб..
ственных (ш« шо), то система будет фиксировать истиннуrо alVI..
плитуду Ipll == Р, а сдвиr фаз будет равен нулю (у == О). В обшем
случае будет наблюдаться иска)кение амплитуды и фазы. ПОЛОiКИМ,
что относительная ошибка при измерении не дол/кна превосходить
8, Т. е. Ipl\/P < 1 + ё. Пусть ошибка будет достаточно IалоЙ (8«
« 1), тоrда очевидно, что измерения дол)кны выполняться на pe
)киме, да.пеКОl'vI от резона нса, т. е. при условии (о2! V / а 2 F 1. В этом
48
('.IIучае в формуле (44) можно при малой вязкости вполне прене..
t'речь членом, учитывающим затухание, и получить условие, кото..
рому должна удовлетворять частота измеряеl'vl0rо процесса (малые
HToporo порядка откинуты):
ffi < а V [ Vё. (47)
Из формулы (45) следует, что при этом сдвиr фаз будет также
i\lалым. Из формулы (47) можно заключить, что для измерения
I ысокочастотных колебаний длина трубки зонда и объем камеры
/lОЛЖНЫ быть достаточно малыми по сравнению с площадью попе..
рсчноrо сечения трубки. Однако площадь поперечноrо сечения труб..
1\11, в свою очередь, не может быть выбрана очень большой, иначе
:онд будет измерять давление не в «точке», а осреднять ero по пло..
II(ади. Друrими словами, диаметр трубки должен быть мал по cpaB
IIСНИЮ с характерным размером н однородности поля. Отметим так..
,I\:С, что длина трубки не может быть выбрана очень малой, так как
Ilоказания зонда будут искажаться влиянием державки.
При выводе основных формул был сделан ряд предположений,
"скоторые из них в общем случае не оправданы, поэтому обсудим
нозможные поправки.
При выводе формул учитывались силы инерции, действующие
lIa массу rаза, заключенную в трубке. Это не совсем точно, так как
н непосредственной близости от концов трубки при колебаниях [а..
OBoro столба ускорения также велики. В данном случае поправки
MorYT быть введены с помощью оценок, полученных для резонато..
ров rельмrольца Рэлеем [94]. Для учета этоrо эффекта, который за..
I\лючается в том, что масса колеблющеrося rаза увеличивается,
нместо 1 в формулы следует подставлять несколько большую дли..
IIY трубки [' == [ + 211[ (множитель 2 объясняется наличием двух
концов). По оценке Рэлея поправка лежит в пределах
те А 8
, < ul < (.
4 3л
Эта поправка существенна только при очень короткой трубке,
lIапример, коrда она образована сверлением в тонкой стенке, как
(>ывает в датчиках статическоrо давления, и не учитывает наличие
<>cHOBHoro потока и непотенциальность течения около носика зонда.
Выше предполаrалось, что трубка MHoro короче длины волны
аписываемоrо сиrнала. Если это условие не выполняется, необхо..
,'lIIMO учесть сжимаемость воздуха при колебаниях в самой трубке.
}{ля подсчета собственной частоты колебаний rаза в таком ЗОНДе
следует обратиться к теории резонаторов, развитой Рэлеем [94]. .
Малые одномерные колебания идеальной сжимаемой жидкости
()IIисываются линеаризованными уравнениями дви)кения и нераз
р ыIности::
1 др + ди О
,
р дх д-т:
др + ра 2 ди == О,
д-т: дх
I 1аказ 3101
49
[де u == u (х, "() скорость rаза в трубке, которая зависит не то.пь
ко от времени, Но и от координаты; р небольшое переменное при
ращение давления.
Введя потенциал 'Ф (х, "() и положив
дф дф 8
р== pa2 дх ' и== , (4 )
получим одномерное волновое уравнение, описывающее ДВИ)l( ние
rаза в трубке:
д2'Ф д2'Ф == О.
дх 2 а 2 дт2
Это уравнение должно быть решено при rраничных УСЛОВIIЯХ,
заданных на концах трубки. Для подсчета собственной частоты си
стемы достаточно рассмотреть свободные колебания. В этом случае
давление на открытом конце трубки не меняется (р == О), а на KOH
пе, -соединенном с камерой, должно соблюдаться условие (42).
I/Iще:vt решение в виде:
'Ф == А cos (Вх + С) cos (Uo't,
rде А произвольная постоянная; В и С постоянные, определя
емые из rраничных условий; ыо искомая собственная частота.
Подставив это выражение в волновое уравнение, найдем, что
В == ыо/а. с помощью формул (48) найдем выражения для дaB
ления и скорости:
р == А pa(i)o sin ( Ы X + с ) cos (i)o";
u == A(i)o COS ( Ы X + с) sin (i)o".
Поместив начало координат на свободном конце трубки (рис.
2З) и использовав rраничное условие х == О, р == О, найдем С == о.
Из rраничноrо условия (42) при х == 1 (на стыке трубки и камеры)
ПОЛУЧИ1\1 уравнение для определения собственноЙ частоты:
,tg шо! aF
а ffioV
Если комплекс (J)ol/a 1, то tg((J)olja) (j)olja. Тоrда для опре
деления частоты получим приближенную формулу (46). В друrом
предельном случае при V ---+ О (трубка без камеры), найдем резо
нансные частоты для трубки с одним открытым и друrим заКРЫТЫI\1
концами:
па
юо== (2n 1), n==1, 2, З...
2!
(49)
При выводе формул предполаrалось, что силу трения можно
учесть по закону Пуазейля, который, cTporo rоворя, приrоден толь
ко для установившеrося течения. Неустановившееся течение вязкой
50
несжимаемой жидкости в длинной круrлой трубе раССl\1атривалось
I'ельмrольцем, rромекой и рядом друrих авторов [77, 147]. Если пе
репад давлений изменяется по rармоническому закону дрехр (iffit'),
то распределение скоростей в сечениях трубы дается фОрl\1УЛОЙ (об
щий случай зависимости от времени получается с ПОl\10ЩЬЮ ряда
Фурье)
и(у, 't) == i
1 10 (У V :oo )
10 (, V viOO )
p
р! (j)
eicu't
,
(50)
I'де у текущий радиус; 10 функция Бесселя нулевоrо порядка.
Если безразмерная величина r V (J)/V очень мала, то разло
:iКИВ функцию Бесселя в ряд и удержав только два первых члена,
получим решение Пуазейля, использованное выше и приrодное толь
ко для квазистатическоrо решения. Критерий r 2 ffi/v можно предста
вить в виде:
, 2 ш == == Re Sh,
'v 'v и
{'де u характерная скорость ДВИ)I{ения )кидкости.
Следовательно, решение Пуазейля можно применять только в
TOl\1 случае, коrда произведение критериев Рейнольдса и Струхаля
мало. По мере увеличения пара метра r 2 ffi/v эпюра скоростей в труб
J{e изменяется и течение приобретает иные свойства. Возле стенок
образуется неустановившиЙся поrраничный слой, а в центральной
части трубки влияние трения сильно уменьшается. Скорость движе
ния в центральной части трубки сдвинута на уrол л/2 по отношению
к перепаду давлений. Эпюры скорости MorYT быть построены по
(рормуле (50) и они показывают, что в некоторые моменты времени
течение в пристеночной области и у центра направлено в противо
I10ложные стороны. Для расчета зонда необходимо установить за
висимость средней по расходу скорости от перепада давления.
После интеrрирования равенства (50), умноженноrо на 2луdу,
u пределах от О до r и простых преобразований получим
u==t
1 2
11 (r V OO )
r V :00 1 о (, V :00 )
p
plro
е iu)'t .
(51)
При малом значении величины r 2 ffi/\', воспользовавшись первы
ми двумя членами в разложении функций Бесселя
Z2
Jo(z) == 1 + . . .,
4
Z z3
Jl(Z)== +.. .,
2 16
V Ёю
z==r ,
'v
'1"j:
51
получим вместо выражения (51) следующую формулу (после от..
брасывания членов высшеrо порядка малости):
6.pr 2 iuYt'
и е.
8p.l
Это выражение совпадает с законом Пуазейля, если ero запи..
сать через среднюю скорость потока в трубке.
Воспользовавшись асимптотической оценкоЙ функций Бесселя,
можно получить вместо выражения (51) приближенную формулу
для средней скорости при очень большом , 2 ш/,,:
. 6.р .
u == t etw't.
рlю
Эта формула относится к самому предеЛЬНО lУ случаю, коrда
силами трения можно пренебречь по сравнению с силами инерции,
и выражает тот факт, что сила, вызывающая движение, находится
в фазе с ускорение I, т. е. она сдвинута по фазе по отношению к CKO
рости на уrол 90°. Леrко получить более точную оценку, учитываю
щую малую долю от силы трения.
В общем случае следует пользоваться формулоЙ (51,) подсчи
тывая выражение в квадратных скобках с помощью таблиц функ..
ций Бесселя. Тоrда в сочетании с rраничным условием на стыке
камеры и трубки можно составить основное уравнение колебаниЙ.
Необходимо только добавить, что формула (51), CTporo rоворя, при..
[одна только для относительно длинноЙ трубки (по сравнению с ее
диаметром) .
Приведенные выше формулы позволяют разобраться в основных
особенностях работы приемной части малоинерционноrо зонда. Oд
нако все они не учитывают ряда друrих существенных особенностеЙ:
наличия OCHoBHoro потока, особенностей течения, возникающих на
концах приемной трубки, демпфирования при быстром с)катии и
расширении rаза, демпфирования в колеблющейся пластине и т. д.
Мноrие из этих факторов существенно зависят от особенностей кон..
струкции и С трудом поддаются оценке. Поэтому с инженерноЙ точ"
ки зрения при КОН Iруировании малоинерционноrо зонда [42, 74,
101, 112, 114, 117,\)43] .следует прежде Bce o учесть общие вы..
воды, которые выт кают из анализа прибли)кенных решений, а так..
же оценить динамические свойства зонда.
Малоинерционные системы для измерения в турБОlVlашинах дол..
жны иметь: достаточно высокую собственную частоту, малые rаба..
риты, высокую чувствительность, возможность одновременноrо
измерения во мноrих точках, а также возможность измерения при
относительно высоких и низких значениях среднеrо давления, ВОЗ
мо)кность работы при повышенной температуре и быть вибраЦИf)ННО
надежными.
Рассмотрим конструкцию датчиков для измерения переменноrо
статическоrо давления на поверхности лопаток (такие датчики при..
менялись в «обращенной» турбомашине). Чувствительным элемен..
том датчика служит Kpyr лая пластина (см. рис. 23), жестко закреп
52
.lснная по периферпи, с наклеенныrvI тензочувствитеЛЬНЫ1\1 элемен
101\1.
Выше определялась собственная частота только воздушноrо
l'paKTa. Очевидно, что собственная частота всеЙ системы зависит
1'3K)Ke от собственноЙ частоты упруrоЙ пластины, KOTOPYIO мо)кно
определить по формуле
f == Kh r Е (52)
2лR2 V 12(1 G2)p'
!'де К коэффициент, зависящий от тона колебаниЙ, для наиниз-
rпеЙ (в зажатой плаСТIIне) частоты К === 10,21; h толщина ПЛ3tсти
IIЫ, R радиус пластины по опоре; р плотность 'материала П.тIас
тины, G коэффициент Пуассона; Е 1\10ДУЛЬ упруrости матери
ала.
Для пластин выбирается материал, имеlОЩИЙ большое отноше-
ние Е / р (сталь, слюда), чтобы иметь большую частоту собственных
колебаниЙ. Применялась, например, стальная пластина толщиной
11 == 0,1 М1\1. Датчик собирался нз клее с последующеЙ полимериза
цнеЙ. При изrотовлении датчика использовалась двоЙная спираль
ная намотка константа новоЙ проволоки диа1\1етром 0,03 мм. Выводы
делались медной проволокоЙ диаметром 0,1 мм. Спиральная Ha
мотка выбрана потому, что танrенциальные деформации больше,
чем радиальные. При диаметре проволочноrо датчика 3 3,5 мм
удается получить сопротивление 120 160 Ом. Датчики наклеива
iOT с двух сторон мембраны, что повышает чувствительность MOCTO
воЙ схемы и позволяет получить температурную компенсацию.
В настоящее время разработаны датчики с нанесенным тензо-
IIувствительным слоем, что позволяет значительно увеличить чув-
ствительность системы и повысить ее собственную частоту.
Для данноrо KOHKpeTHoro случая при расчете по формуле (52)
llолучается частота пластины fl == 2,5 · 104 ru. При расчете надо
учитывать некоторое снижение собственноЙ частоты из за увеличе
ния массы мембраны вследствие наклеЙки датчиков. Воздушный
!lромежуток со стороны рабочеЙ части пластины для уменьш ния
объема камеры принимался равным О, 1 0,2 мм. Диаметр прием
1I0ro отверстия в данном случае был выбран paBHbIl\1 1 мм. Напом-
ним, что для повышения собственноЙ частоты воздушноrо объема
:iкелательно иметь этот диаметр большим, но таким, чтобы при
IIмеющемся rрадиенте давления на поверхности измерения площадь
осреднения была допустимой. Для измерениЙ пульсирующеrо дaB
/lеНIIЯ на лопатках вращающеrося рабочеrо колеса модельноrо oce
Boro компрессора были применены еще меньшие статические дат-
tlИКИ с общей толщиноЙ 0,6 мм, диаметром корпуса 5 1\1М И измери
тельным отверстием 0,8 мм.
Собственная частота Bcero приемника давления оuенивалась по
(рорму ле
111
+
f6 f; f ·
53
Если при ИЗlVlерениях допустима относительная ошибка в, то
максимальную частоту измеряемоrо процесса следует оrраничить
величиной [аналоrично фОРl\1уле (47)] f == fo УВ.
Если оrраничить точность измерениЙ величиной € == 0,1 (это до..
статочно для мноrих измерениЙ), то рассматриваеl\tIЫЙ датчик поз..
воляет измерять процессы с частотоЙ по f == 5 · 103 [ц. Эта оценка
произведена без учета демпфирования. В действительности же КРО"
ме демпфирования в приемной части наблюдается TaK:lKe демпфи"
рование колебаниЙ из за наличия второй камеры и демпфирование
саl\IОЙ пластинки.
Для прямоrо определения собственной частоты зонда и дeKpe
мента колебаний был поставлен специальный эксперимент. Колеба
ния воздушных объемов и пластины датчика возбуждались ударноЙ
волной, вызванной искровым разрядом конденсатора. Конденсатор
заРЯ:lкался при напряжении 1000 В. Пластины конденсатора соеди
нялись с разрядным устройством с изl\tIеняемым воздушныl\tI проl\tIе
жутком. При образовании электрическоrо разряда создавалась
ударная волна, которую можно считать плоскоЙ, так как приемное
отверстие датчика располаrалось на расстоянии 10 15 l\IM. Сиrнал
усиливался, подавался на электронный осциллоrраф и фотоrрафи
ровался. На экране осциллоrрафа фотоrрафировались так)ке коле..
бания, возбужденные звуковым reHepaTopoM с контрольной частотоЙ
10 000 rц. По затухающим колебаниям датчика определялась ero
собственная частота и лоrарифмический декремент колебаниЙ. Соб
ственные частоты датчиков лежали в пределах (20 22) 103 [ц, что
соrласуется с расчетной оценкой. Лоrарифмический декремент ко..
.тIебаниЙ, включающиЙ оценку затухания датчика, был порядка б ==
== О, 1 .
ДJI расшифровки показаниЙ датчиков неоБХОДИl\lа их статиче..
ская тарировка, которая выполнялась в специальноЙ камере. В ка-
мере, куда помещался датчик, создавалось контрольное давление,
измеряемое водяным манометром, при этом фиксировалось также
отклонение луча шлейфноrо осциллоrрафа, соединенноrо через уси-
литель с датчиком. Датчик тарировался в диапазоне O lOOO MlVI во..
дяноrо столба, причем характеристика была линеЙной, как это и
ДОЛ)l{НО быть при малом, по сравнению с толщиной пластины, про..
rибе. Разброс значений коэффициента пропорциональности для раз..
личных датчиков достиrал + 30 о/о, что объясняется технолоrичеСКII..
ми отклонениями при изrотовлении и делает необходимой индиви"
дуальную тарировку ка)кдоrо датчика, но, естественно, не
увеличивает поrрешность основных экспериментов.
Для измерения нестационарноrо полноrо давления были соз..
даны несколько типов зондов 1, один из которых изображен на
рис. 24. Внешняя форма зонда напоминает обычны{r зонд полноrо
давления. Он имеет малые размеры, что особенно важно при ИЗlVlе..
1 Самойлович r. с., Письмин и. Н. Тензометрический датчик. Авторское свиде
тельство N2 201743 класс 42к, 12/05, «Открытия. Изобретения. Промышленные
образцы. Товарные знаки'», 1969, N2 31.
54
рении в турбомашинах. Так,
максимальная толщина ro
ловки зонда равна 1,8 M I.
Державка зонда выполнена
так, чтобы при ПО!30роте зон
да прнемная трубка OCTaBa
лась на оси. Приемная трубка
сообщается с камероЙ, обра
зованной двумя одинаковыми
пластинаlVIИ. Одна из пластин,
на котороЙ смонтирован тензо
l\IeTp, имеет возмо)кность сво"
бодно колебаться, друrая )ке
IfлаСТlIна с теНЗОlVlетром для теРJ.\tl0компенсации закреплена. Ввиду
СIIi\'ll\lетричности конструкции достиrается полная компенсация
влияния теlVlпературы и ЗОНДОlVl 1\10)KHO так)ке измерять постоянную
часть полноrо давления, что очень удобно для ряда эк.спериментов.
ТеНЗО lетрические датчики со спиральной намоткоЙ IIЗ KOHCTaHTa
вовой проволоки диамеТРОlVI 0,02 J.\tIM располаrаются по кольцу с
внеШНIIМ диаJ.\tlетром 2 3 lVIM и внутренним диаметром 0,8 1 lVIM.
Такие датчики удается выполнять с сопротивлением 100 200 ОМ,
IITO обеспечивает большую чувствительность зонда.
Описанные 'выше датчики предназначены для измерения при
относительно низких температурах. Если те lпература измеряемоЙ
среды высока, характеристики зонда l'vlorYT изменяться во времени
IIз за необратимых процессов в клее: усадки II ползучести. Для xo
рошеЙ работы ИЗl\/lерительной систеlVIЫ очень ва)кно соблюдение про
!Iорциональности Iежду наrрузкой и проrибом пластины, а также
11 р О rll 60 1\'1 И И З м е н е н и е 1 с о П р оти вл е н и я те н з о м ет р и ч ес ко ro Д а тч и к а .
IlcpBOlVlY требованию удовлетворяют, допуская измерения только в
области малых относительных проrибов пластины (y/h < 0,5). Bы
Ilолнение BToporo требования зависит от своЙств lVlатериала, свя
: ывающеrо тензометрический датчик с деформируеlVlЫМ объектом.
Ilри высоких ТСl\lпературах в связующем веществе MorYT ПрQЯВ
.1ЯТЬСЯ нелинеЙные эффек.ты. В связи с ЭТИlVI и. Н. ПИСЬМИНЫl\tI И
л. Ф. Ерасовым была создана конструкция датчика 1 давления с
11рИЖИl\10М, обеспечивающая достаточную стабильность.
Чувствительный элемент состоит из двух пластин, сваренных
Iежд.у собой контактной сваркой по внешнему диаl\lетру, и двух
теНЗО:\lетрических датчиков, заключенных между пластинами. Отме-
fjl/j 5
1,8
А.... А
5
"
I
z
3
1
А
5
Рис. 24. Малоинерционный зонд для
измерения полноrо давления:
1 корпус; 2 проставка между MeM
бранами; 3 активная мембрана; 4 и
5 крышки корпуса; б и 7 тензомет-
рические датчики; 8 .. опора мембраны:
9 компенсационная мембрана
б
7
I Авторское свидетельство N 256315, класс 42к, 12/05. «Открытия. Изобретения.
ПРО:\Iышленныс образцы. OBapHыe знаки». 1969, N2 .14.
55
Рис. 25. Малоинерционные зонды с компенсацией по среднему давлению для
измерения в натурных компрессорах:
1 рабочая часть зонда; 2 устройство для крепления в корпусе компрессора; 3 KOM
пенсационная J\aMepa, раСl10ложснная за пределами корпуса компре'Ссора
тим, что наличие двух активных датчиков удваивает полезный сиr
нал и в то же время позволяет компенсировать влияние темпера
туры.
В описанных выше датчиках по одну сторону пластины давле..
ние было переl\lенным, а по друrую постоянным и равным a1 10
сферному. Такие системы приrодцы для измерений, коrда Среднее
значение переменноrо давления равно или близко к атмосферному.
Если статическое давление в измеряемом потоке значительно OT
личается от атмосферноrо, пластина мо)кет разрушиться или про
rнуться столь сильно, что нарушится линейная зависимость ivlе)кду
наrрузкой и деформацией. Если )I{e пластину сделать более тол..
стой, то понизится чувствительность зонда. В TaKO 1 случае IOiKHO
применить уравновешенный зонд, в котором с нерабочей TOpOHЫ
пластины создается и поддерживается среднее статическое давле..
иие. Одна из таких конструкций, которая использовалась для изу..
чения вращающеrося отрыва и помпажа в натурном компрессоре
I"азотурбинноЙ установки, приведена на рис. 25.
Приемная часть зонда не отличается от описанных выше. Все
различие состоит в том, что пространство с нерабочей стороны пла-
стины соединено с камерой большой е:\1КОСТИ, вынесенной за пре-
делы объекта измерения. Эта камера, в свою очередь, соединена с
измеряемым потоком через дроссельную трубку. Объем KaivlepbI 11
сопротивление дроссельной трубки выбирают так, чтобы давление
Б камере практически не менялось (эта оценка может быть произ-
ведена так же, как для обычной инерционной измерительной систе-
1\'1 ы) .
Рассмотрим методы тарировки маЛОIIнерционных измеритель..
ных систем. Тарировку разделяют на статическую и динамическую.
При статическоЙ тарировке постоянное давление среды сопоставля..
IOT с показанием электрической системы, вызванным деформациеЙ
56
11.JI(lСТИНЫ II тензодатчика. Цель этоЙ тарировки состоит в том, что
ll\>1 определить, пропорционален ли электрическиЙ сиrнал давле..
111110, и найти коэффициент пропорциональности. Если кроме этоrо
lополнительно специальным опытом МО)I(НО установить собствен..
IIYJO частоту измерительной системы, а также ее коэффициент за..
I'ухания, то система будет давать правильные показания при запи..
{'!I переменноrо давления в определенном диапазоне частот. I адо
()'I'метить, что о частоте процесса имеет смысл rоворить, если он
Iвляется синусоидальным. Если процесс периодическиЙ и форма
I'ОЛНЫ не простая синусоида, то ero можно представить рядом Фу..
рье; при этом необходимо знать, с каким иска)кение1\1 l\10жет изме..
рять система волны высокой частоты. В реальных процессах выс"
IlIие rармоники будут измеряться с большими поrрешностями.
Однако это не означает, что измерительная система записывает
СУМlVlарный процесс с большой поrрешностью, так как соответствую..
Iцпе rармоники ряда Фурье MorYT быть очень малы. В последнем
случае большое значение имеет коэффициент демпфирования изме..
РIIтельной системы, так как при большом коэффициенте демпфиро"
вания малые rарl\10НИКИ не l\10rYT быть сильно увеличены даже при
резонансе.
Точность измерения Toro или иноrо процесса (в том числе и не..
11 е р и о ди ч ес ко ro ) 1\1 0)1( Н О У с т а н о в ить С р а в н е н и е м ха р а к те р н о [о в ре..
i\Iени изменения давления с периодом собственных колебаний из
1ерительной системы. Чем меньше это отношение, тем более точ
IIЫМИ будут измерения.
Следует отметить, что иноrда исследователя не интересует точ
ная реrистрация величины высших rармоник, так как они не влия"
IOT на изучаемое явление. Так, например, при определении нестаци
онарных сил, действующих на лопатку турбомашины, путем изме..
рения переменноrо статическоrо давления на ее поверхности,
I1режде Bcero интересна rармоника с частотой, равной частоте собст"
венных колебаниЙ лопатки. Друrие rармоники переменноrо давле..
IJИЯ не MorYT вызвать больших динаlVlических напряжениЙ в лопатке,
так как действуют не с резонансной частотой.
ДинамическоЙ тарировкоЙ измерительноЙ системы называется
сопоставление показаниЙ этой системы с показаниями контрольной
системы, которая выполняет измерения с rарантированноЙ точно..
стью. В нек6торых случаях может быть применена методика, за..
I\лючающаяся в том, что на измерительную систему деЙствует кон..
тральный И1\1ПУЛЬС давления, форма KOToporo известна заранее.
(:равнение показаний системы с КОНТРОЛЬНЬНvl импульсом дает по..
I'решность. Динамическая тарировка высокочастотных измеритель..
IlbIX систем представляет очень большие трудности. Сложность та..
рIlрОВКИ сравнением показаниЙ двух систем заКЛJочается в сuзда..
IIIIИ контрольной системы с rарантированноЙ точностью выше, чем
. испытуемоЙ. Во втором случае сло)кность состоит в rенерации
I\()нтро.льноrо IIМПУ льса cTporo определенной фор мы.
Контрольный импульс может быть создан в длинноЙ трубе, ко..
I'орая разделена перет--ородкоЙ. В левоЙ части ударноЙ трубы rаз
57
имеет давление выше, чем в правой; на правом конце находится
испытуемый малоинерционный датчик. В -определенный MO leHT
разделяющая переr-ородка разрушает,ся специаЛЬНЫNl устроЙством
и в трубе формируется ударная волна, беrущая ,слеВа направо (oд
новременно возникает волна разрежения, 'беrущая справа налево,
однако она не представляет сейчас интереса). Ударная волна дости"
raeT зонда и реrистрируется датчиком. Эту волну IОЖНО paCCMaT
ривать как плоскую, так как приемная трубка датчика И:Vlеет малые
размеры. Ударная волна имеет ступенчатую ФОРlVIУ, т. е. давление
нарастает почти MrHoBeHHo, причем повышение давления может
быть определено расчетом. Последующие отражения волн обычно не
представляют интереса. Сравнение показаний зонда с рассчитан..
HbIl\I импульсом позволяет оценить ero динамические своЙства.
ДруrИl\1 способом, позволяющим создать контрольныЙ импульс,
служит установка с камероЙ переменноrо объеl\1а (рис. 26). Уста..
новка состоит из цилиндрической камеры, И IеющеЙ упруrое дно в
виде сильфона 3. Колебания сильфона вызываются ШТОКОl\I 2, кото..
рый приводится В движение шатуном, кулаЧКО I или ИНЫi\/! l'vlеханиз
l\10M с контролируемой и реrулируемой величиноЙ хода. Шток при..
водится в колебательное движение цанrоЙ 1, которая связана с
шатуном только силами трения. UaHra всеrда колеблется по синусо..
идальному закону. На штоке имеется уступ, которыЙ мо)кет упи
раться в специальные перемещающиеся и фиксируемые оrраничи"
тели. Следовательно, шток будет колебаться по закону синусоиды
или по закону синусоиды с более или менее срезанными вершинаl\lИ.
Увеличивая ход цанrи реrулируемым эксцентриком шатуна и cpe
зая вершины, мо)кно получить, наПРИl\lер, импульс, И Iеющий фОр IУ
синусоиды со срезанными вершинами, практически фОр IУ тра..
пеции. Частоту импульсов можно lVlенять изменениеlVI частоты' Bpa
щения высокооборотноrо электродвиrателя постоянноrо тока, при..
водящеrо (через мультипликатор) в движение систему. Во второЙ
1{рышке камеры 4 монтируется высокочастотная пластина с тензо
датчиком. Эта измерительная система не имеет тонкой трубки и
предвключенноЙ Ka IepbI (как испытуемыЙ зонд), ее собственная
. $--
"t-
+
185
.ч
Рис. 26. Тарировочная установка с камерой nepeMeHHoro объема
58
РНС. 27. Осцилs-.оrрамма синусоидальноrо сиrнала контрольной и испытуемой си
стем. Испытуемый датчик подключен через длинную трубку
',астота известна и l\IHOrO выше частоты измеряемоrо процесса, по..
)'['ОМУ она мо}кет рассматриваться как контрольная. Кроме Toro,
, ,[]вестен закон ИЗl\lенения объема KalYlepbl во времени и, следов а-
I'СЛЬНО, может быть вычислен закон ИЗ Iенения давления в неЙ, Т. е.
I\ОНТРОЛЬНЫЙ И IПУЛЬС. К камере подсоединен также испытуеl'tlЫЙ
tОНД.
Приведем в качестве примера испытание на этоЙ устано.вке си..
('темы для измерения' переменноrо статическоrо давления, подклю"
'IСННОЙ через металлическую соединительную трубку длиноЙ 1 1
1/ С внутренним диаметром 1,55 M I. На рис. 27 даны осциллоrрам"
l\fbI записи давления с помощыо испытуемой системы (верхняя кри
вая), контрольноЙ системы (нижняя кривая). Форма импульса си
II)'соидальная. На рис. 27, а даны показания обоих зондов при ма..
.llОЙ частоте. По мере роста частоты процесса (рис. 27,6 и 8) растет
;1 мплитуда сиrнала, записывае lоrо испытуемым зондом, по срав..
I[СНИЮ с КОНТРОЛЬНЫ l значением, и появляется сдвиr фазы. Это оз..
Ilачает, что исследуемая ИЗ lерительная система имеет колебания,
1)лизкие к резонансу, так как она соединена через длинную трубку.
IIри дальнейшем увеличении частоты импульса амплитуда сиrна..
.I[а, записываемоrо испытуемоЙ системоЙ, уменьшается, так как си..
('тема становится инерционноЙ.
};а рис. 28 дана запись сиrнала, имеющая форму синусоиды со
срсзанными вершинами.
Преимуществом этоЙ установки является возможность полvче..
I[IIЯ импульса контрольноЙ и изменяемоЙ формы и частоты. OCi'-IОВ
IIOi'! недостаток установки состоит в том, что она не позволяет ис
59
Рис. 28. Сиrнал, имеющий форму синусоиды со срезанными вершинами, запи
санный контрольной и испытуемой системами
пытывать систему при большой частоте. В данном случае оrрани
чивает не приводная система (использовался l\1ультипликатор, поз
воляющий получать частоту 30000 rIЦ), а то, что наступает резонанс
в камере переменноrо объема. Такая установка имеет особые пре
имущества при изучении искажения сиrнала в длинных линиях.
Отметим, что для формирования контрольноrо импульса при
меняются также ротационные установки различных конструкций,
однако и они не дают неизменной формы контрольноrо сиrнала при
больших частотах [8, 88]. ПО ВИДИl'vl0МУ, наиболее точным способом
все же является проверка собственноrо времени системы с помощью
ударной волны.
r л А В А 111
НЕСТ АЦИОНАРНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В СТУПЕНЯХ
7. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ РА60ЧИй ПРОЦЕСС
I [соднородность потока BOKpyr решетки объясняется возмущением
Ilотенциальноrо потока и наличием кромочноrо следа. Следователь
110, эти два фактора будут первопричинами взаимноrо влияния pe
IIICTOK. Напом:ним прежде Bcero различие этих двух видов возмуще
IIНЙ. Возмущение в потенциальном потоке наблюдается как перед
решеткоЙ, так и за неЙ. Следовательно, ВОЗlYlущение будет вызывать
I озмущенное обтекание двух соседних решеток (на следующих pe
IlIетках это возмущение практически не ощущается, так как оно
:атухает ПО экспоненциальному закону).
КромочныЙ след распространяется вниз по потоку, ПОЭТОl\'IУ он
Ilрактически влияет только на обтекание решеток, расположенных
ta возбуждающеЙ решеткоЙ.
Указанные два вида взаимноrо влияния решеток вызывают HO
lioe явление. Обтекание лопаток нестационарным потоком изменяет
IllIРКУЛЯЦИЮ скорости и распределение давления BOKpyr них, и .;10
11 Clтки становятся как бы акустическими излучателями. Поскольку
,--
I)отскание меняется периодически, лопатки становятся пульсирую
IILIIМИ источниками звука, посылающими акустические волны с час
I'отами knz (п частота вращения ротора, z число лопаток pe
Illетки, создающеЙ неоднородныЙ поток, k == 1, 2, 3...).
Этот вид передачи возмущениЙ имеет характерную особенность,
не своЙственную двум первым. Акустические волны распространя
I()тся относительно потока со скоростью звука и, следовательно, в
!lОЗВУКОВОМ потоке распространяются и вверх и вниз по течению.
I\кустические волны частично проходят через аэродинамические pe
Illетки, частично отражаются от них и затухают.
То, что перечисленные возмущения существуют и MorYT вызы
ItaTb весьма серьезные последствия, подтверждается вибрационны
\111 поломками лопаток и сильным шумом компрессоров.
ВзаИl\1ное влияние решеток в потенциальном потоке может изу
11 ;lТЬСЯ, cTporo rоворя, только теоретически, так как все реальные
IIОТОКИ вязкие и эффекты в них наблюдаются только совместно. Oд
Ij;}KO теоретическое изучение взаимноrо влияния решеток имеет
смысл, так как позволяет, например, выбрать такоЙ осевоЙ зазор,
11 рII I(OTOPOM этим влиянием можно пренебречь.
Теоретическая задача влияния взаимно движущихся решеток в
lI()теlIциаЛЬНОl\1 потоке с)кимаемоЙ жидкости в полном объеме ре..
61
Рис. 28. Сиrнал, имеющий форму синусоиды со срезанными вершинами, запи
санный контрольной и испытуемой системами
пытывать систему при большой частоте. В данном случае оrрани
чивает не приводная система (использовался l\1ультипликатор, поз
воляющий получать частоту 30000 rIЦ), а то, что наступает резонанс
в камере переменноrо объема. Такая установка имеет особые пре
имущества при изучении искажения сиrнала в длинных линиях.
Отметим, что для формирования контрольноrо импульса при
меняются также ротационные установки различных конструкций,
однако и они не дают неизменной формы контрольноrо сиrнала при
больших частотах [8, 88]. ПО ВИДИlVI0МУ, наиболее точным способом
все же является провеРI<а собственноrо времени систе1\1Ы с помощью
ударной волны.
rЛАВА 111
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В СТУПЕНЯХ
7. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ РА60ЧИЙ ПРОЦЕСС
[ Iеоднородность потока BOKpyr решетки объясняется возмущением
1I0тенциальноrо потока и наличием кромочноrО'следа. Следователь
1[0, эти два фактора будут первопричинами взаимноrо влияния pe
[петок. 1-1:апомним прежде Bcero различие этих двух видов возмуще
ний. Возмущение в потенциальном потоке наблюдается как перед
решеткой, так и за ней. Следовательно, возмущение будет вызывать
возмущенное обтекание двух соседних решеток (на следующих pe
шетках это возмущение практически не ощущается, так как оно
JaTyxaeT по экспоненциальному закону).
Кромочный след распространяется вниз по потоку, поэтому он
Ilрактически влияет только на обтекание решеток, расположенных
за возбуждающей решеткой.
Указанные два вида взаимноrо влияния решеток вызывают HO
пое явление. Обтекание лопаток нестационарным потоком изменяет
I(ИРКУЛЯЦИЮ скорости и распределение давления BOKpyr них, и ....10
Ilатки становятся как бы акустическими излучателями. Поскольку
обтекание меняется периодически, лопатки становятся пульсирую
IЦИМИ источниками звука, посылающими акустические волны с час
тотами knz (п частота вращения ротора, z число лопаток pe
Iuетки, создающей неоднородный поток, k == 1, 2, 3...).
Этот вид передачи возмущений имеет характерную особенность,
не свойственную двум первым. Акустические волны распространя
IОТСЯ относительно потока со скоростью звука и, следовательно, в
лозвуковом потоке распространяются и вверх и вниз по течению.
I\кустические волны частично проходят через аэродинамические pe
luетки, частично отражаются от них и затухают.
То, что перечисленные возмущения существуют и MorYT вызы
l aTb весьма серьезные последствия, подтверждается вибрационны
\IИ поломками лопаток и сильным шумом компрессоров.
Взаимное влияние решеток в потенциальном потоке может изу
113ТЬСЯ, cTporo rоворя, только теоретически, так как все реальные
IIОТОКИ вязкие и эффекты в них наблюдаются только совместно. Oд
113КО теоретическое изучение взаимноrо влияния решеток имеет
СМbIСЛ, так как позволяет, например, выбрать такой осевой зазор,
IlрИ котором этим влиянием можно пренебречь.
Теоретическая задача влияния взаимно движущихся решеток в
II()тенциальном потоке сжимаемой жидкости в полном объеме pe
61
шена только в линеаризованной постановке, т. е. в предположении,.
что лопатки .очень тонкие, мало изоrнутые и обтекаются под l\tIаЛЬПvI
yr лом атаки. r лавная сложность проблемы, из за котороЙ прихо
дится линеаризовать уравнения, описывающие процесс, заключает
ся в том, что в сильно неоднородном потоке практичеСI{И неВОЗМО)l{
НО рассчитывать распространение акустических волн, а также
нихревых следов, возникающих, соrласно теореме ТО1\1:сона, за ло
патками, обтекаемыми с переменной во времени циркуляцией. Если
в дополнение к высказанным оrраничениям пренебречь также сжи
маемостью, Т. е. акустическими эффекта:ми, то ,вычисления упро
щаются [47,80, 152Э.
Если отказаться от учета влияния вихревых следов, т. е. переЙ
ти к квазистатической задаче, то можно не линеаризовать ypaBHe
ния, т. е. снять оrраничения на форму лопаток. Такая задача в пол
ном объеме была рассмотрена з. Казимирским 1[178], который
привел ее к решению системы интеrральных уравнений типа Фред
rольма и иллюстрировал интересным расчеТНЫl\1 примером. Однако!
если рассчитывается интерференция аэродинамических решеток с
разными профилями и с произвольным соотношениеl\1 шаrов вычи
сления усложняются. Иной подход к этой задаче [106] основан на
расчете волн взаимодействия, вычисляемых так, как показано в
1. Идея метода заключается в следующем. Сначала находят обте
кание установившимся потеНI1,иальным потоком заданных изолнро
ванных решеток, причеl\1 переl\1ещающиеся решетки рассматривают
ся в относительном движении, что, конечно, не вносит дополнитель..
ных трудностеЙ. Так как возмущения в потенциальном потоке
БЫСТрQ [аснут, вполне достаточно учитывать влияние на данную pe
тетку только двух соседних решеток. Затем, по найденным распре
делениям скоростей на лопатках 'в стационарном потоке вычисляют
возмущения. вносимые решетками в потенциальный поток (см. 1).
Проrрам ы таких расчетов разработаны в упомянутых работах.
В практических задачах, связанных с прочностью, достаточно
вычислить только первую (или иноrда несколько первых) амплиту
ду волн возмущения.
Далее, по найденным возмущениям рассчитывают обтекание в
нестационарном потоке [44, 84, 106, 113]. В общем случае решетки
имеют разные шаrи и тоrда нестационарное обтекание соседних ло
паток происходит с известными, но не равными нулю, сдвиrами по
фазе. Если за данной решеткой нет друrой решетки, то ее обтекание
может быть рассчитано с учетом влияния вихревых следов.
Задача об интерференции решеток изучала.сь В. э. CapeHoJ\1
[119], а также х. Крафтом [184].
Рассмотрим результаты, полученные З. Казимирским при квази
статическом расчете двух взаимно перемещающихся плоских реше
ток, образующих ступень реактивной турбины (рис. 29). Профиль
лопатки одинаков для обеих решеток. Относительный осевоЙ зазор
между решетками b/t == 0,051, уrол установки профиля y == 480.
Левая решетка неподвижна, правая перемещается относительно нее
со скоростью u в направлении, указанном стрелкой. Поток BXO
62
20
16
Рис. 29. Ступень реактивной турбины:
а ступень; б профиль лопатки
дит В неПОДВИЖНУIО решетку в осевом направлении со скоростью Wl.
Положение движущеЙся решетки фиксируется координатоЙ h.
Результаты расчета в виде rрафиков распределения скоростеЙ в
ступени реактивной турбины показаны на рис. 30.
По оси абсцисс дана развертка профиля с точками, отмечен
IIЫМИ на профиле (см. рис. 29). Кривая 1 соответствует распреде
.1Iению скоростеЙ на .10патке одиночноЙ решетки (д.Ьjt ---+ (Х»), oc
тальные кривые соответствуют фиксированным положениям движу
Iцейся решетки.
Расчеты. показывают, что существенно изменяется скорость на
выходноЙ кромке лопаток направляющеЙ решетки и входной KpOM
ке лопаток рабочей решетки. Следует отметить, что точка развет
вления потока (точка нулевоЙ скорости) на рабочей решетке l\tlеня..
СТ свое положение. В рассматриваемом при мере лопатки имеlОТ до.. .
вольно толстые кромки, что увеличивает взаимное влияние решеток,
однако, если входная KpoMI<a рабочей лопатки будет более острой,
') о пики скоростей и последующиЙ диффузорный эффект на ней YBe
.1Iичатся.
На основании этоrо расчета можно сделать вывод, что взаим..
lIoe влияние решеток вследствие возмущениЙ, передаваемых в по..
тснциальном потоке, может быть существенным. Уменьшить этот
ффект можно увеличением oceBoro зазора между решетками, так
как неоднородность в потенциальном потоке затухает по экспонен"
1 И а л ь н О 1\1 У З а к о н у .
Рассмотрим влияние решеток при наличии кромочных следов.
'[еоретические решения в данном случае строятся на модели вихре
I\oro движения идеальной жидкости и приrодны для решетки из
тонких, мало изоrнутых профилей. Первая задача приближенным
63
wjw,
2
1
() 2 9 о 8 10 12
1'1
16 18 20 22
и)
29 26 28 JO J2 J'IO
W/W,
f
з
2
О 2 9 6 8 10 12 1'1 16 18 20 22
о)
2'1 26 28 JO 32 J'I О
'Рис. 30. Распределение скоростей в ступени реактивной турбины при различных
положениях рабочей решетки:
а на лопаТl\:е направляющей решетки: б на лопатке рабочей решетки;
1) дЬjt OO, в остальных случаях 6,b/t 0,051; 2) h/t == о; 3) hjt ==> 0,25; 4) 11,/t == 0,50, 5) ' /t ==
---= 0,75
численным методом была pacclVI0TpeHa Н. Кемпом и У. Сирсом
[180]. Известно также решение для одноrо частноrо случая в замк..
нутом виде [115], допускающее анализ. Численное решение и под..
робные таблицы даны Д. Уайтхедом [222]. Эти работы имеют ос..
иовное приложение в теории вынуждеННbIХ колебаний (см. r л. У).
Рассмотрим распространение кромочных следов в ступени.
На рис. 31 показана ступень компрессора, первый ряд лопаток
неподвижен, а второй движется со скоростью и. Отрезок O l схе..
матически изображает кроl\tIОЧНЫЙ след, сбеrающий с выходных
кромок направляющей решетки. Рабочая решетка при движении
перерезает кромочные следы. Частицы жидкости, принадлежащие
следу и имеющие вихревое движение, движутся в межлопаТОЧНОlYI
канале с различными скоростями. Частицы жидкости, протекаЮIцие
.64
вдоль спинки лопаток имеют большую относительную скорость пе
реноса, чем частицы, текущие вдоль BorHYTbIx сторон. Это приво
дит К тому, что след распадается на отдельные отрезки (2 3), так
как концы, перерезанные рабочими лопатками, не соединяются. He
подвижныЙ наблюдатель будет отмечать движение следов в кори
доре, отмеченном пунктпрными линиями [127]. Конечно, эта карти
на схематизирована; так, внутри каналов рабочеЙ решетки будет
наб,,1юдаться интенсивная диффузия вихрей. Особенно сильно дол
)кна увеличиться диффузия вихрей за рабочей решеткой, так как
вихревая пелена распадается на отдельные отрезки. Далее ввиду
неустойчивости вихревоrо движения отрезки следа ДОЛ)I(НЫ свора..
чиваться в отдельные турбулентные комки.
11есмотря на известную схематизацию, эти рассуждения под..
твер:tкдаются экспериментом. На рис. 31, а дана первая ступень эк..
спериментальноrо компрессора, rде буквами отмечены точки изме..
рения скоростеЙ термоанемометром. Кривые А, В и F, COOTBeTCT
вующие точкам измерения, р сполож нным вне коридора, в КОТО..
ром распространяется след, имеют только периодические провалы
скоростеЙ от следов рабочей решетки (рис. 31, б). Кривые С, D и Е
выявляют небольшие пульсации скорости, возникающие при про
хо)кдении косо раполо}кенных отрезков кромочноrо следа направ
ляющеЙ лопатки.
Смит [127] отмечает, что указанные особенности обтекания двух
решеток надо принимать во внимание при обработке эксперимен
тов, так как пульсации на осциллоrраммах С, D и Е можно было
бы ошибочно истолковать как следствие отрыва потока в рабочеЙ
решетке.
Inl rrтr
ТОЧl(а А 8
I"l*"rl
с л
.
Е F
о)
а}
Рис. 31. Экспериментальное подтверждение поворота кромочных след\:>в:
а cxe la испытанной ступени; б запись пульсации скорости за ступенью в точках,
отмеченных на рис. 31, а
5 Заказ 3101
65
Описанные процессы происходят в сжимаемоЙ жидкости, по
этому сопровождаются акустическими явлеНИЯl\1И. Изучение акусти
ческих явлениЙ в проточной части турбомашин важно не толы{о
для оценки шума, ощущаемоrо внешним наблюдателем, но также
для оценки экономичности и вибрационной прочности. Последнее
заl\lечание вызвано тем, что при нестационарных процессах, проис
ходящих в с)кимаемой среде, возможно появление акустическоrо pe
зонанса в решетках, ударных волн в межлопаточных каналах II т. п.
Общий анализ rенерации, распространения II взаимодеЙствия
звука, завихренности и энтропии в )кидкости провели Боа Те Чу и
Кова)кныЙ {158], которые рассматривали вязкую сжимаемую II теп
лопроводную среду, поэтому использовали нелинейные уравнения
механики )кидкости (уравнеНIIЯ неразрывности, движения и пере
носа теплоты) и проанализировали их методом последовательных
приближений.
Остановимся на таком общеl\1 анализе и применим ero к турбо
машинам, так как он поясняет процессы, происходящие в ступени.
В общем случае возмущающими фактораl\1И MorYT служить си
лы L, действующие на )кидкость, источники )кидкости т и источни
ки теплоты q. Действие силы можно трактовать также как источник
количества движения.
В турбомашинах MorYT быть все три типа возмущений: - .попат
ки действуют на поток с определенными силами, поток может быть
неоднородно HarpeT, лопатки MorYT охлаждаться ПОСТОРОННИ iI ис
точником, В поток может подаваться охлаждающий rаз.
Таким образом, Иl\1еется три типа источников возмущениЙ: деЙ
ствие сил, подвод l\1aCCbl и подвод теплоты. Возмущающие источни
ки MorYT вызвать в вязкой, сжимаемоЙ и теплопроводноЙ )I{ИДКОСТII
три рода возмущений: завихренность, волны давления и изменение
энтропии.
ПОЛО)I{ИВ возмущения малыми II линеаризовав уравнения, полу
чим систему, которая описывает первое приближение. Эта система
.iJинейных уравнениЙ распадается на три подсистемы: первая ОПII
сывает появление, перенос и рассеивание завихреННОСТII (1), вторая
волн давления р, а третья энтропии s.
Рассмотрим подробнее первое прибли)кение, так как в турбо
!\'lашинах целесообразно проанализировать действие постоянных 11
переменных во вреl'лени источников возмущений.
В первом приближении не учитывается взаимодействие поле{l
возмущениЙ, поэтому в нашеl\1 случае мо)кно считать, что они OTHO
сятся К изолированным решеткам: к решетке ротора (в относитель
ном движении) и отдельно к решетке статора.
Воздействие лопаток решетки на поток можно заменить распре
деленными постоянными силами. Положим, что это лопатки KOM
преосора, тоrда можно ,считать возмущения достаточно .ма.п:ы
(хотя качественно все это относится к любой решетке).
Анализ уравнений первой подсистемы показывает, что постоян
ные силы вызывают постоянную присоединенную завихренность в
l\leCTaX прило)кения сил, а также свободную завихренность, кото..
66
рая пере носится OCHOBHbIl\1 потоком и диффундирует вследствие вяз..
кости )кидкости (кромочные следы за решеткой).
Из второЙ подсистемы первоrо приближения следует, что по..
стоянные силы создают неоднородное, но постоянное во времени
поле давлений (возмущение в потенциальном потоке, вызванное
присутствием решетки). Волны давления, Т. е. звук, в данном елу..
чае не возникают.
Наконец, третья подсистема показывает, что в первом прибли..
кении энтропия в вихревых следах остается постоянной, так как
потери и скорость диффузии малы.
Если ввести постоянные ИСТОЧНИКИ массы (которые }\1lorYT так..
)ке имитировать толщину лопаток), то они вызовут стаlционарное
неоднородное поле давлений. Охла)l{дение лопаток (источник теп..
лоты) вызовет диффузию энтропии.
При рассмотрении работы ступени перейдем ко BTOpOl\1Y при..
БЛИ)l{ению, в котором учитывается взаимодействие полей.
Ва)l{НО отметить, что второе (и последующее) прибли)кение ОПИ"
сывается точно таКИl\1И )ке подсистемаl\1И, однако в качестве возму"
щающих факторов выступают фиктивные ИСТОЧНИI{И: количество
движения, массы и теплоты.
Эти фиктивные источники образуются в результате нелинейноrо
взаиl\tlодействия трех рассмотренных выше основных типов ВОЗl\IУ"
щениЙ: завихренности (И, давления р II энтропии s.
КаждыЙ из фИКТИВНЫХ источников BToporo приБЛИ)l{ения l\tl0)KeT
в общем случае включать взаИl\10деЙствие l\lежду всеrvlИ типами не..
однородностей, т. е. взаимодеЙствие ме)l{ДУ полями завихренностей,
давлениЙ, энтропий, завихренностей и давлений, давлениЙ и энтро"
ПИЙ И завихренностей и энтропий.
Друrими словами, при взаимодеЙствии указанных ПО.ТJеЙ возни..
I{ают явления, которые по..прежнему как бы порождаются дейст"
вием силы и источников массы и теплоты. И опять при взаимодейст"
вии следует рассматривать возникающие возмущения в поле завих..
ренностеЙ, давлений и энтропиЙ.
В турбомашинах не все взаимодействия будут давать эффекты
одноrо порядка. Так, наиболее неоднородным будет поле завихрен..
ностеЙ, порождаемое КРОМОЧНЫМИ следами, и поле давлении, выз,,'
ванное решетками, т. е. возмущением потенциальноrо потока. Поле
энтропиЙ будет слабо неоднорОДНЫlVl, ПОЭТОl\IУ ero влиянием прене..
бре)кеl\1.
Таким образом, фиктивная сила будет состоять из трех слаrа..
смых:
L == LW(jj + Lpp + Lwp,
(53)
!"'де индексами отl\tlечено, взаиrvl0действиеl\1 каких полеЙ вызвана со..
отвеТСТВУIОIl{ая фиктивная сила.
Аналоrичным обраЗОl\1 напишутся фиктивные источники l\'laCCbI
II теплоты:
т == тыы + mрр + т ыр , q == qW(u + qPP + qыр.
5* 67
Рассмотрим, какие эффекты будут возникать при взаимодейст
вии решеток в ступени. Дело в том, что при взаИМНОlYl движении pe
шеток в качестве aprYMeHTa выступает также время. Каждая из pe
шеток движется в неоднорОДНОl\1 поле соседней, следовательно, это
поле будет для нее нестационарныlY[.
Так, например, завихренность в кромочных следах направ.ляю
Iцей решетки будет взаимодействовать с постоянной присоединен
ной завихренностью, заменяющей лопатки рабочей решетки.
Поскольку рабочая решетка при своем движении пересекает KpO
l\10чные следы, завихренность кромочных следов будет для нее пере.
менной величиной. При этом взаимодействии возникает нестацио.
нарная сила, представляемая пеРВЫl\1 членом в формуле (53). iv\ож
но добавить, что аналоrичная, но меньшая сила возникает при
взаимодействии кромочных следов обеих решеток (так как завих
ренность в следе меньше присоединенной завихренности).
При взаимодействии неоднородных полей давлений обеих pe
шеток, а так)ке при взаимодеЙствии кромочных следов напраВJIЯЮ
щеЙ решетки и неоднородноrо поля давлений рабочей решетки TaK
)ке возникнут нестационарные силы [второЙ и третий члены форму.
лы (53)].
Аналоrичные рассу)кдения можно провести и для (риктивных
источников массы и теплоты.
Вернемся к анализу системы для завихренности, давления и ЭН..
тропии, учитывая, что в данном случае появились нестационарные
источники возмущениЙ.
Нестационарные силы вызовут периодическое появление завих
ренности, которая будет сноситься OCHOBHbIlYl потоком В виде волн
и диссипировать. Таким образом, кромочные следы дополнятся не..
стационарной завихренностью, однако надо полаrать, что она бу
дет И:vIеть меньший порядок, чем стационарная завихренность, об
разующая кромочный след.
Решение подсистемы для давления будет принципиально HOBbIl\'f,
так как нестационарные источники вызовут появление волн давле
ния, т. е. звука.
Следует ожидать, что наиболее сильные волны давления будут
возбуждаться взаимодействием типа завихренность завихрен
ность, т. е. при взаимодействии рабочей решетки со следами напра
вляющей. Важно отметить, что этот источник возбуждения звука
относительно слабо зависит от oceBoro расстояния между реш\ тка
l\fИ, так как КРОlVIочные следы затухаIОТ очень медленно. К этом\'
мо)кно добавить, что с увеличением oceBoro расстояния кромочные
следы размываются и, следовательно, меняются амплитуды rapMo
ник ряда Фурье, описываlощеrо окружную неоднородность потока.
Следовательно, мощность шума будет перераспределяться по обер.
тонам. .
Взаимодействие типа давление давление будет сильно умень.
шаться с увеличением oceBoro расстояния (см. rл. 1).
Взаимодействие типа завихренность давление, т. е. излучение
звука при пересечении кромочными следами неоднородноrо поля
68
давлений аэродинамически наrруженной рабочей решетки ПОЧТII не
зависит от oceBoro расстояния.
Затухание распространяющихся звуковых волн также зависит
от нелинейных взаимодействий. В чаСТНОСТII, наиболее ваЖНЫl\tI бу
дет рассеяние (и преломление) звуковой волны на турбуленrных
1\рОМОЧНЫХ следах (нелинейность типа давление завихренность).
Существенным будет также искажение фОрl\1Ы звуковых волн при
взаимодействии типа давление давление.
Колебания давления в ступенях турбомаШIIН и соответственно
излучаемыЙ звук имеют как закономерный, так и случайный xa
рактер.
Процесс в турбомашине периодически зависит от BpelYleHH, И,
следовательно, излучение будет происходить на дискретных часто
тах. Поскольку неоднородности вдоль окружности колеса :l\10rYT
быть разложены в ряд Фурье, то частоты спектра излучения про
порциональны частоте вращения ротора и числу лопаток статора
(для излучения лопаток ротора), а также числу лопаток ротора
(для излучения лопаток статора).
Действительный характер излучения сильно усложнится, так как
волны, излучаемые лопатками ротора. отразятся от лопаток CTaTO
ра, а волны излучаемые лопатками статора от лопаток ротора,
следовательно, периодически будет меняться их обтекание. Источ
ником случаЙноrо, так называемоrо «белоrо» шума, имеЮJцеrо
сплошноЙ равномерный спектр, служит случайная пульсация дaB
lения в турбулентном потоке. Белый шум возбуждается также слу..
чаЙными колебаниями в кромочных следах и поrраничноl\tI слое. Из..
вестно, что искусственная турбу.пизация потока перед ступенью ком..
прессора приводит к возрастанию уровня ,белоrо шума. Это под..
тверждено опыта:\1И с турбулизатором перед компреССОРО:\1.
Подчеркнем еще одну особенность, связанную с дискретными
составляющими шумовоrо спектра. Ввиду неизбе)кных неточностей
при изrотовлении, шаrи (например, направляющеrо аппарата) не
MorYT быть выдер)каны абсолютно точно. В этом случае HeOДHOpoд
ности будут иметь период, равный не шаrу напраВЛЯlощей решетки,
а длине окружности. Это расширит дискретный спектр и сде&l1ает
ero очень rycTbIM. Однако, так как наибольшие rармоники поля He
однородности будут rруппироваться около rармоники с номером,
равным числу направляющих лопаток. это приведет к TOl\1Y, что В
спектре шума возникнет пик, состоящий из дискретных составляю
щих.
Задача rенерации, затухания и распространения шума в тур..
60l\1ашинах имеет большое практическое значение. В последнее вре..
мя на эту тему появилось значительное количество работ. В основ..
НО1\1 разработке подверrаются следующие проблемы: возбуждение
ШУl\lа ступенью турбомашины, прохо)кдение звуковых волн через
аэродинамическую решетку и отра)кение их решеткой, распростра
нение волн во входной и выходной частях компрессора, а также
возбуждение акустическоrо резонанса в решетке вихревыми кро"
мочными следами.
69
Ряд этих проблем, как уже подчеркивалось, важен не только при
изучении акустики турбомашины, но должен найти применение при
оценке наде)кности и эффективности, так как, очевидно, существу..
ют неблаrоприятные волновые спектры в ступени.
8. ПОТЕРИ, СВЯЗАННЫЕ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОСТЬЮ
ПОТОКА В СТУПЕНИ
в настоящее вреlVIЯ имеется некоторое расхождение l\1Iежду потеря..
ми, полученными при исследовании аэродинамических решеток в
статических условиях, и потерями для тех же решеток в рабочих
условиях. Большинство статических исследованиЙ решеток про..
,..,
ведено в аэродинамических труоах с ОДНОрОДНЫl\tI потоком на входе.
Некоторые статические исследования проведены с искусственной
турбулизаЦIlеЙ потока на входе в решетку. В последнем случае
потери возрастают вследствие более paHHero перехода ламинарноrо
поrраничноrо слоя в турбулентныЙ. Хотя такая lVlетодика испытаний
более праВIIльна, однако нет оснований полаrать, что это полно..
стью соответствует условиям работы аэродинаl\tIической решетки в
ступени. Дело в том, что решетки ступени работают в периодически
нестационарном потоке, а не в потоке со случайными пульсациями
(хотя несомненно, что уровень турбулентности потока в турбома..
шине высокий).
При обтекании с периодической нестационарностью в решетке
одновременно изменяется характер обтекания по всей высоте ло..
натки, а обтекание соседних лопаток изменяется с постоянным и
cTporo определенным сдвиrОlVI фаз. При обтекании решетки турбу
лентным потоком корреляция между пульсаuиями по высоте лопат..
ки, а также по соседним лопаткаlVl отсутствует.
Далее, в турБОl\1ашинах происходит периодический процесс BЫ
равнипания неоднородностей потока в каналах между лопатками.
Потери смешения дол)кны зависеть от конфузорности или диффу..
зорности каналов. ТакоЙ процесс отсутствует в обычном турбулент
H01\1 потоке.
Решетки в турбомашине MorYT в принципе взаимодействовать
через потенциальныЙ поток, что не происходит в статических yc
ловиях.
Наконец, в статических условиях иноrда невозмо)кно создать
такой уровень турбулентности, при котором работает турбомашина.
Известны попытки исследовать дополнительные потери продув..
кой двух решеток, располо)кенных одна за друrой. Однако при та..
кой постановке экспеРИl\tIента не выявляются особеНJIОСТИ, присущие
реальному процессу.
При статических исследованиях поток будет стационарным, а
ось кромочноrо следа первой решетки совпадает с направлением ос..
HOBHoro потока. В турбомашине уrол между осыо следа и основным
потоком равен уrлу l\1е)кду абсолютной и относительной скоростями.
Таким образом, при статических испытаниях не удается CMoдe
лировать реальные явления. Однако статические испытания реше..
70
ток в турбулеНТНОlVI потоке неоБХОДИl'vIЫ, если основное возрастание
потерь из за периодической нестационарности вызвано турбулиза
цией поrраничноrо слоя на лопатках ступени. Доказательство этоrо
l\[ожет быть получено только экспериментаЛЬНЫl\f путем.
В настоящее время накоплен большой материал по исследова
нию характеристик аэродинамических решеток в статических усло
виях. Известны также мноrочисленные работы по исследованию
суммарных характеристик ступенеЙ турбомашин, созданных на базе
профилеЙ, отработанных в статических условиях [26, 27, 30, 34, 50].
Естественны попытки сопоставления реальных потерь в аэроди
намических решетках турбомашины и потерь, измеренных в этих
)ке решетках в статических условиях. Важность TaKoro анализа оче
видна, однако достаточно точное решение найти сложно. Итак, сле
дует:
а) проанализировать и классифицировать возможные причины,
вызывающие различие аэродинаl\tfических характеристик решеток,
снятых в статических и рабочих условиях;
б) оценить максимально возмо)кные отклонения этих xapaKTe
ристик;
в) в случае положительноrо решения BToporo вопроса, опре
делить пути создания методов оценки дополнительных потерь в CTY
пени.
Укажем причины, вызывающие различие характеристик pe
шеток.
1. При взаИМНОl'v1 перемещении решеток они обтекаются перио
дически нестационарным ПОТОКОl\t1 и это вызывает дополнительные
потери на образование вихревоrо следа при изменении циркуляции,
дополнительные потери в поrраничнnм слое и дополнительные по
тери на акустическое излучение. Все эти потери связаны с HeCTa
ционарностью процесса.
2. Статические испытания проводятся обычно на плоских pe
шетках (точнее в среднем сечении прямых решеток с такой длиной
лопаток, при которой отсутствует влияние концов), а результаты
переносятся на кольцевые решетки. Пространственное течение в
кольцевых решетках происходит по некоторым поверхностям тока"
не совпадающим с цилиндрическими поверхностями, развертка KO
торых соответствует плоскому течению. Это приводит к изменеНИIО
закона распределения давления по лопаткам и толщин поrранич
Horo слоя, т. е. всех статических характеристик. В какой то Mep , но
не полностью, это несоответствие мо)кет быть уменьшено предвари
тельным расчетом потока по осесимметричной CXel\1e [33, 125, 130],
орrанизацией статических продувок решеток со специальнЫl\tlИ фор
l'лами l\fеридиональных обводов, исследованием кольцевых решеток.
Следовательно, в данном случае расхождения между испытаНИЯlVIИ
в статике и испытаНИЯl\tlИ решеток в ступени вызваны в основном
переходом от плоскоrо к пространственному обтекаНИIО.
3. На расхо)кдение характеристик решеток, полученных при ис
,нытаниях в статических условиях и в ступени, ВЛИЯIОТ концевые
':)ффекты. Дополнительные потери, которые I30ЗНИК310Т по концам
71
лопаток, достаточно подробно изучены как для прямых, так и для
кольцевых решеток, однако эти исследования выполнены для изо
лированных решеток в статических условиях. В ступени турбома
шины характер потока, особенно по концам лопаток рабочей решет
КИ, должен изменяться. Резкое изменение скоростей и уrлов потока
по концам лопаток направляющей решетки изменяет условия об
текания концов лопаТОI\: рабочей решетки. Следовательно, KOHцe
вые потери в рабочей решетке, cTporo rоворя, не MorYT быть oцeHe
ны по результатам ее статических испытаний. Это осложняется еще
и тем, что в корневом и периферийном сечениях лопаточноrо аппа
рата ступени практически всеrда возникают или подсос, или утеч
ка рабочеrо тела, на которые сильно влияют разность высот сопл
лопаток и зазоры. Влияние последних мо)кет быть исследовано
только в экспериментальных турбомашинах.
Следует отметить, что эффекты, вызванные второЙ и третьей
причинами, в определенной мере взаимосвязаны, особенно вблизи
концов лопаток, так как изменение условий на входе по концам
рабочей решетки изменяет и пространственный характер потока.
Кроме Toro, влияние нестационарности в корневом и периферийном
сечениях, rде влияют концевые эффекты, будет, конечно, ИНЬП\tI, чеl\1
на остальной части лопатки.
В данном случае нас интересует то, что влияние периодической
нестационарности может быть выделено достаточно четко. В ступе
ни с цилиндрическим или почти цилиндрическим течением на боль
шей части высоты лопаток практически единственной причиной pac
хождений между статическими испытаниями и испытаниями в CTY
пени должно быть влияние нестационарности.
ОцеНИl\1 возможные величины потерь от периодической HeCTa
ционарности.
Это можно выполнить с помощью эксперимента тремя путями:
1) испытанием модельных ступеней в экспериментальных турбома
шинах; 2) изучением этоrо вопроса на специальных эксперимен
тальных установках обращенноrо типа; 3) измерением дополнитель
ных потерь, пользуясь измерениями скорости за рабочим колесом
в относительном движении. Кроме Toro, некоторые состаВЛЯlощие
дополнительных потерь можно оценить теоретическими методами.
Пре)I{де чем обсуждать детально возможные причины рассеива
ния энерrии при нестационарном обтекании решеток, рассмотрим
результаты испытаний модельной ступени в экспериментальной TYP
бине.
В даном случае особенно важно выбрать весьма тщательно про
веденные испытания. Кроме Toro, желательно, чтобы коэффициент
полезноrо действия (к. п. д.) ступени был определен не только по
результатам измерений зондами (это требование очевидно), но и
по интеrральным ИЗl\1ерениям расхода и крутящеrо момента. По
причина м, высказанным выше, целесообразно сначала рассмотреть
испытания ступени с цилиндрическими обводами, с не слишком
большим l/d, но при таком l/b, чтобы ядро потока было выражено
достаточно четко. Таким условиям удовлетворяют, например, ис..
72
РНС. 32. Типовая ступень ЛМЗ в эксперименталь
ной турбине
пытания, проведенные А. о. "Т"lопатицким
и л. А. ОзеРНОВЫl\1 {79]. Схема модель..
ной ,ступени с одной из аэродинамиче
ских решеток дана на IрИС. 32. Утечка
или подсос у корня устранены KOHCTPYK
с(:) тивно, утечка по периферии относительно
мала.
В сечениях J l и J J J J устанавли..
вались зонды для измерения за сопло..
, вой и рабочеЙ решетками. Эти испыта..
ния, так же как II ряд работ друrих aB
торов, показали, что закон распределе..
IIИЯ потерь за сопловоЙ решеткой хорошо соrласуется срезульта..
1 ами статических испытаний отдельных сечений на прямых решет
ках, а также, что рабочая решетка (закрученная инезакрученная)
практически не влияет на потери в соплах (поток дозвуковой). За
кон же распределения потерь по высоте рабочей решетки в ступени
значительно отличается от результатов, полученных статическими
Ilспытаниями отдельных сечений, при соответствующих значениях
критериев Маха и РеЙнольд'са (рис. 33). Это указывает на то, что
13 рабочей решетке появляются дополнительные потери, которые
н значительной мере, во ВСЯКОl\1 случае в ее центральноЙ части, BЫ
званы нестационарностью потока.
На рис. 34 показаны измеренные зондаl\1II осевые составляющие
Lкоростей за решетками, Из рис. 34 видно, что расход, измерен..
IlЫЙ мерным соплом, соrласуется с результатаl\1И измерений зонда..
1\IИ за сопловой решеткой и расходится с результатаlVIИ таких же
IIзмерений за рабочей решеткой. Измерения за рабочей решеткой
выполнялись неподвижными зондами и это, ПО"ВИДИl\10МУ, объясня..
\'т причину раСХО)l{дениЙ, так как уrлы и скорости в ПУЛЬСИРУlощем
IloToKe измерялись зондами с ошибками (см. rл. 11).
А. о. Лопатицкий и л. А. Озер нов указывают, что значения
1\. п. д., подсчитанные по результатам испытаний зондами, а так)ке
110 измерениям расхода, крутящеrо момента на rидротормозе и ча..
('тоты вращения различались менее чеl\1 на 1 о/о. Эти же результаты
Irодтверждаются мноrочисленными испытаниями эксперименталь
llЫХ ступеней в воздушной ТУР1бине. Отметим, что оценка точно..
сти, видимо, слишком оптимистична. ЛопатИlЦКИЙ А. О., Озер..
нов л. А. [78] испытали 'более 20 ступеней со 'следующими характе..
ристиками: веерность d/l == 4,6 --7- 9 (при ,среднем диаметре d==400--7-
> 500 мм), уrол вых,ода потока из ,сопла а == 13 --7- 200, относитель..
\(;lя rycToTa сопловых решеток на среднем диаметре b/t == 0,64....;..--
>0,74, рабочих решеток b/t == 0,54 --7- 0,72, число М С1 == 0,48 0,77,
:IIIСЛО Re C1 == 0,5 --7- 1 .106.
I;a рис. 35 дано распределение дополнительных (по сравнению
{'() статичеСКИl\1И испытаниями) потерь по высоте рабочих решеток
CIIC:)
С;:)....
со
со
13, 7
28,9
3,4
С;:)....
73
i
1,0
С!9
fJ,8
47
t 6
45
49
f43
(},2
0,1
О
JO 40 50 н/с O 50 н/с
а) б)
х х
.(18 0,8
6 6
f11t q9-
tJ,2 42
х
'х
() 1? о (41
о) 5)
. Рнс. 33. Распределение потерь по вы..
соте реше,rК1И:
.а сопловой; б рабочей; 1 в pa
ооче{I решетке по испытаниям в турбине;
2 в рабочеii решетке по данным ста
тических исследований
Рнс. 34. Распределение осевых состав..
ляющих скоростей за решетками в
турбине:
а сопловоЙ; б рабочей; I изме
рено зондами; 2 средненнтеrральнсе
значение по измерению зондами; 3
-среднее значение по расходу, измеренному
мерным соплом
для нескольких типов испытанных ступеней. Потери при статиче..
ских испытаниях получены при тех же значениях чисел Маха, Рей..
нольдса и уrла входа, что и в ступени. СуществеННЫl'rl отличием
(вдали от концевых зон) в условиях обтекания рабочих решеток
.ступени была неоднородность потока В абсолютном движении. Су..
ществует связь [78] между относительной неоднородностью потока
за сопловой решеткой и дополнительными потерями в рабочей ре..
шетке. За l\lepy относительной неоднородности по шаrу принята ве..
.личина:
t
1 r
е == ------=2 1 (С 1 Cl)2 dt,
tc 1 <>
t
1 f
Cl== c1dt.
t ,
о
На рис. 35 вид'на качественная зависимость распределения ДО"
полнительных потерь и степени неоднородности по высоте лопаток.
Следует отметить, что лучшим доказатеЛЬСТВQМ справедливости
такой зависимости было бы ее подтвер)кдение опытом для фикси..
pOBaHHoro сечения при разных расстояниях по оси между реПlетка..
l\1И. Однако при испытании ступеней с помощью зондов осевой зазор
приходится выбирать достаточно большим (в данных испытаниях
18 мм), поэтому таl{ие исследования в да ьнейшем, видимо, следо
вало бы провести, меняя степень неоднородности изменением тол..
щины выходных KpOl\tIOK сопловых лопаток.
74
х
0,0
fJ,7
16
(/5
tJ,1
fJ,J
0,2
( !
О
41
J
4 {)О!
ltl t""
2,0
5
tO
()
4'
I
О, {)Of
(J,2
I
4 ()02
а2
I
о,{)02
)",..
..... ..... \...
"'" . L......
<'" ,#"
)(
I
\ \ L1t
',.--с. \
I
I ) I
I
J / I
i
::> !
\ J
\ " I
" !
>...... ..... ...... ......
..... ..... р1 J}
{l,f
I
0,2 t
I r
(},002 Е
0,001
Рнс. 35. Распределение дополнительных по
терь в рабочих решетках для ступеней раз
ных типов: дополнитеЛЬНblе потери,
в степень неоднородностей потока за co
пловой решеткой
==1
Рнс. 36. Относительное увеличение потерь
для раЗЛИЧНblХ сечений рабочих решеток
ступени по сравнению со статическими ис
Пblтаниями:
I периферийное: 2 среднее: 3 корневое
Оценим достоверность полученных в эксперименте потерь о}' He
стационарности. Выше отмечалось, что эксперименты были прове
{сны весьма тщательно. Однако выделение дополнительных потерь
во вращающихся рабочих решетках по ИЗl\1ерениям в абсолютном
лви)кении может сопровождаться относительно большой ошибкой.
Для оценки порядка поrрешности будеlVI считать, что течение в
ступени происходит по цилиндрическим повеРХНОСТЯlVI. Коэффици
ент потерь в выбранном сечении рабочих решеток
w 2
2
2
W 2t
O.f
4'
х
Осредненные относительные скорости W2 И W2l вычисляют, ПОЛЬ
уясь косвенными измерениями:
2 2 + 2 · 2 2 2 +2 h
W2 == С2 U Т иС2 cos а2, W2t == Wl r о.
Величины, входящие в первую формулу, измеряются, а во BTO
PYIO вычисляются по формулам с помощью косвенных измере
11I1i'I. Поскольку основная неточность при определении потерь в pa
75
бочих решетках вызвана ошибками измерений за колеСОfI, для
оценки поrрешности будеl\1 считать, что все остальные ИЗl\'lерения
выполнены точно. Тоrда абсолютную ошибку измерения коэффици
ента потерь после простых преобразований (квадратаl\1И ошиБОJ{
как обычно, пренебреrаеJVI) l\110ЖНО представить в виде
2
[ C2 U C2 и. 1 С 2
Л == 2 + cos a2 SlП a2 a2 ,
Са С 2 С2 С2 _ w5 t
[де C2/C2 относительная ошибка измерения выходной скорости;
a2 ошибка измерения уrла в радианах (ПОЛО:lкптельна при YBe
.пичении уrла).
Подчеркнем, что в данном случае следует производить оценку
исходя не из случайных ошибок измерения (которые малы), а из
систематических ошибок при измерении периодически пульсирую
щеrо потока инерционными прибора1\IИ. Оценпв ошибку измерения
yr л а в 1 о и приняв C2 == О, а2 == 900, r == 0,30, иl С2 == 2,4, c21 w 2t ==
== 0,40 (типичные значения), получим абсолютную ошибку при оп
ределении потерь в рабочей решетке, == 0,014. Задав относитель
ную ошибку в измерении выходной скорости C2/C2 == 0,03, при
l./а2 == О и тех же условиях, что и выше, получим абсолютную ошиб
ку измерения потери == 0,01. Следовательно, максимальная
ошибка будет равна 0,024. Из этих оценок видно, что ошибка при
измерении дополнительных потерь в рабочих решетках при испыта..
нии СТУIIени может быть очень большой. Следует иметь в виду, что
при измереНI:IИ нестационарных потоков заданные величины ошибок
выбраны отнюдь не слишком большими, а скорее малыми.
Из сравнения кривых (СМ. рис. 34) следует, что измерения зон
дами не MorYT не содержать ошибки, так как осевая составляющая
скорости за рабочей решеткой в данном случае больше, чем перед
ней. Последние замечания не отрицают наличия дополнительных по
терь от периодической нестационарности, а имеют в виду подчерк
нуть трудность наде:lкноrо определения их величины.
Опытные исследования потерь при периодической нестационар
ности для трех типов решеток даны И. и. КИРИЛЛОВЫl\1, А. С. Лас
киным и r. r. Шпензером [51], а так)ке л. А. Шубенко ШубIlНЫМ,
Ф. А. Стояновым и А. л. Шубенко [149]. Исследовались решетки,
типичные для периферийноrо, среднеrо и KopHeBoro сечений ступе
ней с относительно длинными лопатками (рис. 36). За характери
стику неоднородности потока была выбрана величина х == (С1 шах
С} шin) 12С1 ер, которая в процессе эксперимента изменялась вслед
ствие изменения oceBoro зазора. Измерения провод.иЛIlСЬ только в
среднем сечении решетки, rде не ощущалось влияние концов.
Рассмотрим опыты определения потерь от нестационарности, по
ставленные на обращенных моделях ступени. Основная идея обра
щенной установки заключается в том, что исследования проводятся
на неподвижной рабочей решетке, а сопловая решетка (или иная
возмущающая систеl\1а) вращается. Это позволяет проводить из
мерения в абсолютном ДВИ:lкении, что увеличивает их точность.
76
0,6 0,8
(1)
1,0 1,2 Re.l0 5
'1
0,9
0,85
0,8
Ш П 1 ИIIJ!/I у1 у IY
О О) {1,2 0,3 0,4 0,5 о,б 0,7 0,8 0,9 t.
о)
'1
0/10
0,85
Ц80
0,75
0,70
0,2 0,4
... ( .....
..... ...... .......O
n ,.. n
... с'" v
( J
Рнс. 37. К. п. д. рабочей
решетки (11 == 1 ):
а сравнительныс резуль
таты статических испыта
ний и испытаний на обра
щенноii установке (ll/C,
== 0,4 -7- 0,45); 6 к. П. Д.
рабочеЙ решетки в за виси
мости от ее расположения
относительно сопловой (CTa
тические испытания); в
профили испытанноЙ ре-
шет кн
IJ)
По видимому, первое исследование, в котором изучались поте
ри, вызванные нестационарностью, проведено А. r. Кромовым [61].
Он провел аэродинамическое испытание двух неподвижных реше
"ОК, сопловой и рабочей, при одинаковом осевом зазоре и различ..
ных взаимных положениях (рис. 37, а и 6). В каждом из положе..
IIИЙ (на рисунке отмечены римскими цифрами) измерялся к. п. д.
рабочей решетки (11 == 1 , [де профильные потери в рабочей
решетке). Сопловые лопатки были установлены так, чтобы поток
входил на рабочую решетку под расчетным уrлом. Пунктирная кри..
I:ая соответствует полному напору за соплами. Известно большое
I\:ОЛIIчество подобных статических исследований двух решеток. Од..
IlaKO результаты таких исследованиЙ не представляют большоЙ цен..
IIОСТИ, так как в них нарушаются основные условия, характерные
'lJIЯ реальноЙ ступени. Во..первых, в ступени вихревые следы, воз.. '
'уждаемые направляющей решеткой, составляют уrол I l al с от..
Ilосительной скоростью входа потока на рабочие лопатки (в данном
('лучае этот уrол равен нулю). BO BTOpЫX, ха рактер обтекания ра..
\)очеЙ решетки периодически меняется за очень малое вреl\tlЯ, на..
11 ример порядка 5 · 1 O 4 с. Очевидно, что эти два фактора являются
Оllределяющими и ими нельзя пренебреrать. В данном случае такое
IIСIIытание оправдано, так как ero результаты затем сравниваются
(' результатами, полученными при вращении сопловой решетки. Из
('равнения К. п. д. видно (рис. 37, а), что потери в рабочей решетке
IlpII вращении возросли приблизительно на 70/0 абсолютных. Сле..
'lYCT отметить, что результаты даны без учета поправки на измере..
IIIIC ПУЛЬСИРУIОЩИХ потоков, а также на то, что числа Рейнольдса
')\)IJIII ниже автомодельной величины.
77
в МЭИ опыты по опреде
.пению ,П,ополнительных потерь
при нестационаРНОl\1 обтека
нии были поставлены на обра
щенноЙ установке по IeTo
дике, несколько отличноЙ от
описанных выше. В качестве
решетки, возбуждающеЙ сле
ды, применялась решетка CTep
жней. При этом использовал
ся тот фаI{Т, что на достаточно
БОЛЬШО1\1 раССТОЯНIIII от тела
следы не зависят от срормы
обтекае:\10rо тела. Такая cxe
:\1 а исследования Иl\1еет то пре
им:ущество, что за вращаIОЩИМИСЯ стеРЖНЯl'rlИ леrко создать поле
требуемой неоднородности в широком диапазоне изменения уrлов
1e)KДY абсолютноЙ II относительной скоростями. В УС"lОВИЯХ обыч
ной ступени это трудно выполнить, так !{ак необходимо соr.пасовы
Бать взаII Iное нормальное обтекание решеток. I<:'poMe Toro, ва)кно у
что потери за стержнями orYT быть надежно исследованы в CTa
тических условиях.
I/fспытываЛIIСЬ две решетки: решетка пластин (со cKpyr ленноЙ
входной кро коЙ И утоненноЙ выходноЙ) и решетка крыльев.
На рис. 38 приведено распределение по шаrу относительных по
терь за решеткой пластин, испытанной в ОДНОрОДНОl\1 потоке на BXO
де и в потоке со С,,1еда и при частоте около 4000 rц [100]. Поток со
следами обтекал решетку под тем )ке средним уrЛО1\1 входа, что и
в статических условиях. Распреде,,1енпе потерь по шаrу решетки
профилеЙ крыла имеет такоЙ )ке вид.
Абсолютные профильные потери вычислялись по результатам:
lIзмерений за решетками, проведенных зондами. Относительные по
терн при построении этих rрафиков во всех случаях вычислялись
как отношение абсолютных потерь к кинетической энерrии потока
перед решеткой стер)кнеЙ. Таким образом, при отсутствии стер)кнеЙ
rрафики даIОТ истинные значения потерь в решетках, а при наличии
стер)кнеЙ включают так)ке потери в возбу)кдающей решетке.
Для Toro чтобы вычислить фактические потери в решетке, He
оБХОДИl'vl0 знать кинетическую энерrию и давление торможения по
тока перед решеткоЙ.
Исследовалась неПО,.1:,ВИ)l{ная решетка стержнеЙ, обтекаемая по
током под Tel\1 же уr.пом атаки и с тоЙ же скоростью, что и в OTHO
сительном дви)кении в OCHOBHOl\1 экспернменте. При статических
испытаниях измерялось распределение скоростеЙ за решеткой
'7
I
!
\
\2 ./ /
\
'" у
---, ......
1
) i
\ .rI
040
О}О
Q20
0,10
о
5
10
15
20
25
мм
78
Рис. 38. Распределение потерь по ша
ry для решетки пластин: .
J в стационарном потоке; 2 в по-
токе со следами (включены потери в
возбуждающеЙ решетке)
стержнеЙ. Было принято, что
распределение скоростей за
вращающейся решеткой CTep
)1{ней должно быть то )ке, что
и в относитеЛЬНО1\1 движении
при основном эксперименте,
т. е. предполаrалось, что и в
этом случае течение мо)кно
считать ПЛОСКИ1\1. Далее, по
известным относитеЛЬНЫl\1 CKO
ростям за вращающейся pe
шеткой стер)кнеЙ находилось
распределение абсолютных скоростей. Осреднив поле скоростей по
энерrии, получаеl\1 среднюю кинетическую энерrию потока перед
исследуемоЙ решеткой, а TaK)J{e давление торможения.
Так I{aK неоднородность потока невелика, мо)кно упростить BЫ
ЧIIсления, воспользовавшись Tel\tl, что осреднение по I{оличеству дви
жения и энерrии дает в этом случае одинаковые результаты.
Пусть решетка стер)кней (рис. 39) движется слева направо со
скоростью u и поток обтекает ее с аБСОЛIОТНОЙ скоростью WI, Ha
правленной под уrлоl\tl 1 (раСС1\fатривается обращенная установка).
Поток набеrает на стер)кни с относительной скоростью Сl под yr
.101\1 аl.
На единицу длины ка)кдоrо стеР)J{НЯ действует аЭРОДIIнамиче
ская сила, параллельная скорости CI:
tl
L L iI lSif7C(f
Lx== Lcoscx(
t
...............
............
............
...........
...........
С, .................
с!
Рис. 39. Треуrольники скоросте.:1 для
осредненноrо потока за вращающей
ся решеткой стержней
:(
1 '>
L == 2 схрсТ d,
!'де С х коэффициент СОПРОТИВJIения (см. рис. 12); d диаметр
стержня.
Для определения параметров потока за решеткой стер)кней за
IIишеl\1 уравнения количества движения:
1 2 ( 1 ) .
Cxpcld COS аl == рс} С} Сl COS аl SlП al;
2
1 2. ( I )t
2CxPCl Sln аl == Рl Pl ,
u , ,
J'}1.e Р} статическое давление перед решеткои; Р l' С 1, давление
11 осредненная относительная скорость за решеткоЙ стер)кней.
Отсюда
, 2
СI == С} С х Р С l;
2sin al
I 1 2 .
Рl ==Pl CxPCl Slпаl.
2t
79
0,25
0,20
Рис. 40. Распределение потерь
по шаrу для активной турбин
ной решетКlИ:
1 в стационарном потоке; 2
в потоке со еледами
Из треуrольников CKO
0,15 ростей за решеткоЙ CTep
)кней, построенных с уче
O,fO том уравнения неразрыв
насти c{sin а; == Сl sin al,
0,05 наХОДИl\1 скорость w; п
уrол ; направления дви-
П 1 J 7 9 11 13 15 17 мм )кения потока за стерж
НЯJ.\lИ, т. е. перед иссле
дуемоЙ решеткой.
Отношение аБСОЛIОТНЫХ потерь в решетке, обтекаемой нестаuио
нарным потоком, к кинетической энерrии 0,5 pw 2 называется OTHO
сительными профильными потерями при нестационарном обтекании.
Результаты расчетов сведены в табл. 1.
Результаты исследований активной турбинной решетки с про
филем Р3525А приведены на рис. 40. Небольшие «отрицательные
потери» получились вследствие поrрешностей расчета осредненных
параметров перед решеткой по описанной выше методике.
Испытания проведены при малой неоднородности, типичной для
ступени турбины (решетка стержнеЙ имитировала следы за сопла
ми для относительных потерь, равных 0,02, и относительноrо oce
Boro зазора д./Ь === 0,1) и режиме работы UjCl === 0,50, Bl === 380, числе
Маха 0,21 и числе Рейнольдса 1,4. 105. Отношение шаrа лопаток к
шаrу стержней равнялось 0,33.
В данном случае профильные потери в решетке возросли с 0,054
при обтекании стационарным потоком до 0,077 при обтекании по
током со следами. Таким образом, и в этих опытах наблюдается
увеличение профильных потерь, хотя и менее значительное.
Из рис. 41 видно, что потери увеличиваются как в кромочных
следах, так и в ядре потока, rде они при однородном потоке на BXO
де были равны нулю. Увеличение потерь в кромочных следах оче
видно вызвано турбу.пизацней поrраничноrо слоя. Важно отметить,
что при обтекании решетки нестационарным потоком потери вне зо
ны кромочных следов не постоянны, а измеНЯIОТСЯ вдоль шаrа pe
Табл'ица 1
Профильные потери Решетки пластин Решетки крыльсв
'В OДHOpOДHO потоке 0,030 0,025
В нестационарном потоке 0,087 0,085
Увеличение потерь 0,057 0,060
80
Рис. 41. Схема обтекания pe
шетки в потоке со следами
шетки. НаIIбольшие поте
ри наблюдан)тся со CTO
раны спинки лопатки. OT
меченную аСIIМl\IеТрIIЮ
распределения потерь за
решеТКОIUI нельзя объяс
нять какоЙ .пибо ошибкоЙ
определения средних па-
pal\'leTpOB нестационарноrо потока перед решеткоЙ, так как эти lla
раметры MorYT влиять только на аБСО.ТIIОТНЫЙ уровень потерь.
Систематические ошибки 'показаний зондов, измеряющих поток
за решеткой, не MorYT быть значительными (хотя за решеткой и
lIаБЛlодастся небольшая пульсация потока) и Ба ВСЯКОl\'1 случае они
меньше, чем систематические ошибки при ИЗl\'lерениях за вращаю
щейся решеткой в турбомашинс.
Возрастание потери при нестационарном обтекании дол)кно BЫ
Зblваться процессами, способствующими рассеиванию энерrии.
Р аССl\10ТрИМ рис. 41. За КРОl\1ками сопл распростраНЯIОТСЯ KpO
мочные следы (заштрихованные полосы), направление которых оп
ределяется скоростью выхода ядра потока Си. Скорость в следах
меньше скорости ядра потока на всличину дополнительноЙ CKOpO
сти и. Рабочие лопатки дви)кутся МИl\10 сопл СО скоростыо II И пере
резаIОТ эти следы. Кромочные следы размываются и при перереза
нии поворачиваются. Построив входноЙ треуrольник скоростеЙ для
I(астиц жидкости, движущихся в ядре потока, l\tlO)I(HO принять, что
следы в целом переносятся потоком с относительной скоростыо W
11 одновреl\1енно частицы )кидкости в них дви}кутся С дополнитель
ной скоростью и.
Внутри канала отрезок следа оrраничивается поверхностями ло
IlaToK, поэтому жидкость на концах следа будет двиrаться так, как
IIоказано стрелками.
Следовательно, кромочный след, находящиi'rся внутри канала,
будет взаимодеЙствовать с поrраничными слоями, ДI3И)КУЩИl\1ИСЯ по'
Ilоверхности лопаток. ПоrраничныЙ слоЙ на воrнутой поверхности
.!Iопаток будет как бы отсасываться, а в поrраничный слоЙ на BЫ
"уклой стороне будет вдуваться )кидкость.
В канале возникнет перетекание жидкости в попсречном напраI3
,/IСНИИ, в которое будут вовлечены и поrраничные слои. Скорость по
Ilсречноrо перетекания имеет порядок дополнительной скорости и,
I\оторая в турбинах составляет примерно 100/0 от относительноЙ CKO
расти w. Известно, что небольшим воздействием на поrраничныЙ
слой (турбу лизацией, OTCOCOl\1 или вдува ниеl\tl) ло)кно существенно
Ilзменить ero характер, а следовательно, и величину потерь. ВIIДИ
[\10, ЭТИl\IИ причинами вызываются значительное утолщение поrра
J 111 чноrо слоя на спинке II утонение ero на воrнутоЙ поверхности (CJ.\tI.
j)IIC. 40), а следовательно, и дополнительные потери от периодичес
() : a I\аз 3101
81
f1t
fJ, f ()
q05
о
()
[J,1
fJ,2
43
/J,9
о
. -.
о
(/5 fJ,6 fJ,7 /- 102
Рис. 42. Дополнительные профильные потери энерrии в раБОЧ1ИХ решетках TYP
бин из за периодической нестационарности (по опытам ЛМЗ)
I-\ОЙ нестационарности. I<po:Me Toro, пульсация потока внутри KaHa
лов рабочих лопаток будет вызывать рассеивание энерrии вследст
вие работы сил трения и аI{устическоrо излучения. Однако эти по
тери, видимо, относительно малы, так как они пропорциональны
квадрату 1\13ЛОЙ пульсационной скорости и.
На рис. 42 дан rрафик дополнительных потерь в решетках TYP
бин [39], основанныЙ на анаЛIlзе большоrо количествз эксперимен
тов (испытано около 30 ступенеЙ). По оси абсцисс отложен BBeдeH
ный авторами параметр нестационарности
f == .J... 1 x cos аl
4 x2 2x cos а} r I (1 r)
rде коэффициент профильных потерь в сопловой решетке; х ==
== и/Са отношение окружной ,скорости к изоэнтропической 1; al
уrол выхода потока из сопл; r степень реактивности.
По оси ординат отложены потери от периодической нестацио
нарнасти (зоны }{онцевых потерь не рассматриваются). На рис. 42
отмечены все полученные экспериментальные точки, причем черные
точки соответствуют ре)кимам работы ступеней, не сильно отличаю
щимся от расчетных.
Nlo)KHO отметить, что по ЭТIIl\1 данным дополнительные потери
в рабочих решетках для достаточно широкоrо класса турбинных
ступеней лежат в пределах 0,05 0,08 и точки расчетных режимов
работы удовлетворительно rруппируются BOKpyr единой кривой.
Некоторые авторы предполаrаIОТ [149], что дополнительные по
тери от периодической нестационарности зависят только от ампли
туды отклонения уrла Д относительной скорости входа на раБОЧУIО
решетку:
H/ CT == f( ),
[де II Н CT профильные потери в рабочей решетке COOTBeTCTBeH
но при нестационаРНОl\l и стационарном обтеканиях.
Проанализировав результаты измерениЙ трех испытанных pe
шеток (см. рис. 36), авторы получили линеЙНУIО завйсимость (рис.
43) и формулу:
H/ CT == 1 + 17,5ДВ.
1 К скорости, подсчитанноЙ по ИЗОЭНТрОПIlческому теплоперепаду .
82
q. Для определения уrла aB
торы дают чрезвычаЙно сложную
заВИСИl\10СТЬ.
3 Пока)кем, что дЛЯ I rvIОЖНО
получить более ПрОСТУIО фор..
1\1 У лу.
2 Из BXOAHoro треуrольника ско"
ростей найдем
f t А clcosal u t
5 .lп.lr С. g fJ 1 == . == с g а 1
1} 1(/ 7:/ ClSll1al
u .
SIП a 1 .
Сl
Очевидно, что МИНИl\lальный уrол l соответствует l\IаКСИlVlаль..
ноЙ абсолютной скорости (Clt == С) тах), а максимальныЙ мини..
мальной скорости Сl mln. Обозначив Сl mln == Сl тах C И l ==
=== д. , получим (отбросив члены BToporo порядка малости, так как
C « Си):
H/tC7Тl
5
Рис. 43. Зависимость относитедьных про
фильных потерь в решетке от уrла MaK
симальноrо отклонения (149)
ctg( l + ) == ctg а} ( 1 + Д С ) siп аl
C)t C1t
или
Ctg( l + ) ctg l == siп а 1 .
C)t С)!
После простых преобразований получим:
== 2х siп аl siп 2 1.
C1t
в этой формуле учтено, что I1cj2Clt == Х степени неодноро.I!-НО
сти потока. Очевидно, что в данном случае дополнительные про
срильные потери полаrаются ПРОIlорциональными первой степени
неоднородности потока, а так)ке зависящими от отношения ско,,'
ростей и уrлов.
Два этих предположения [39, 149] наводят некоторый порядок,
в опытах УI<азанных выше авторов, но имеют некоторые недо..
статки. В первом, в частности, предполаrается, что дополнительные
IIотери пропорциональны коэффициенту потерь в сопловой решетке,
'11'0 вызывает возра)кения, так как неоднородность не определяется
Ilотерями однозначно. Так, например, при большом зазоре и боль
II1ИХ потерях в соплах поток мо)кет быть практически однороден.
Во BTOpOrvl предполо)кении сомнительно утверждение о пропорцио..
lIальности дополнительных потерь амплитуде изменения уrла на..
тскания, хотя они и MorYT быть пропорциональны неоднородности
IIoToKa. Kporvle Toro, нецелесообразно предполаrать, что дополни..
тельные потери пропорциональны стационарным (д. == 17,5 CT )'
() *
83
так как увеличение потерь мо)кет быть тем больше, чем выше аэро
динамическое совершенство решетки в однородном потоке (из за
турбулизации поrраничноrо слоя, который в статических условиях
в аэродинамически совершенноЙ решетке 1\101"' быть ламинарным).
Следует отметить, что основные rипотезы высказывались авторами
весьма предположительно (что понятно ВВИДУ СЛО)l{НОСТИ задачи) н
рассматривались только как метод единообразноЙ обработки опы
тов.
Выше высказано преДПОЛО)l(енне, что потери, вызванные перио
дическоЙ нестационарностью, складываlОТСЯ из потерь от турбули
зации поrраничноrо слоя и потерь, ВОЗIlикаIОЩИХ при поперечном
перетекании в каналах. Турбулентность внешнеrо потока мо)кет
влиять на переход ламинарноrо поrраничноrо слоя в турбулентный,
а также на характер течения в турбулентном поrраничном слое и
кромочных следах.
В статических условиях решетки испытываIОТСЯ в аэродинамиче
ских трубах при очень малой степени турбулентности. В турбома
шинах же степень турбулентности дол)кна ,быть ,большоЙ. Так, име
10ТСЯ утверждения, основанные на измерениях, что турбулентность
мо)кет достиrать 1 О и даже 30 о/о.
Так как наиболее сильные турбулентные пульсации вызываются
периодическими пульсациями при перерезании следов рабочими pe
111етками, то следует ожидать, что степень турбулентности в TYP
бинах не ДО.}1)кна превышать 1 o 15 Oio. Эта оценка получается из yc
ловия степени неоднородности потока за соплами перед рабочей
решеткоЙ, состаВЛЯЮlцей 5 70/0 по отношеНИIО к абсолютноЙ ско"
расти и, следовательно, равноЙ 1 o 15 О/О по отношению к относи..
тельноЙ скорости (для активной решетки). Для осевых компресса..
ров уровень пульсациЙ дол)кен быть l\1еНЬШИlVI из за большеrо oce
Boro расстояния ме)кду решетками, а так)ке вследствие Toro, что
относительная скорость на входе в решетку больше аБСО,,1ЮТНОЙ.
В даННОl\1 случае следует учитывать порядок величин пульсациЙ в
каналах решетки, так как неподвижный ИЗl\lерительный прибор, yc
тановленныЙ непосредственно за вращаIОЩIIМСЯ колеСОlVI, мо)кет
наказа ть пульсации скорости, достиrаlощие 100 О/О .
Представляет интерес оценка возмо)кноrо увеличения потерь
из..за турбулентности и сравнение ее с измеренным увеличениеl\I по..
терь, вызваННЫl\1 нестационарностыо потока в ступени.
Ва)кно изучить одновременное влияние числа Рейнольдса и тур..
булеНТНОСТII внешнеI О потока [1 О, 40, 41, 52, 90, 166, 224].
На рис. 44 дан rрафик зависимости ПрОфИJIЬНЫХ потерь в реак"
тивноЙ решетке от числа РеЙнольдса и степени турбулентности [41].
Точки соединены прямым и условно, так как OTCYTCTBYIOT промежу
точные значения потерь.
В действительности следует, ВИДИl\10, о)кидать, что пока степень
турбулентности внешнеrо потока l\1ала по сравнеНИIО с турбулент
ныIии пульсаЦИЯl\1И в поrраНИЧНО l слое, она вообще не будет ока..
зывать влияния на потери. При очень больших степенях турбулент
насти внешнеrо потока зависимость потерь от числа Рейнольдса
84
t
Рис. 44. Зависимость профильных по
терь в решетке от турбулентности
(число Маха М == 0,5):
1 Re == О,б. I {}5;
2 R е == 2 . 105;
3 R е =:.5 . 1 О:;
fI(}6
OOIf
"
t;02
()
2
6
8 [ %
более слабая, чем при малых степенях. Эти заключения нельзя
сдслать, анализируя приведеllные экспеРИ llентальные точки, OДHa
1\0, если ИЗl\1ерения верны, то для сравнительной оценки l\'10:tKHO BOC
ПО.ТIьзоваТЬС5I только отдсльными точка1\IИ.
Из рис. 44 следует, что при больших числах РеЙНО,,1ьдса, xapaK
терных для реальных турбомашин и измснении степени турбулент
насти в от 0,01 до 0,10, потеря в решетке (при Re == 5.106) ,возра
стает на 0,02. Кривые на рис. 42 получены для чисел РеЙнольдса
(IO 17) 105, т. е. для области, rде влияние степени турбулентности
не Дол;,кно быть очень БОЛЬШИ:\1, дополнительные потери равны 0,07
l39]. Поскольку величины потерь от не стационарности, приводимые
раЗ/IIIЧНЫМИ авторами, колеблются в довольно широких пределах,
необходимы да,,1ьнеЙшпе псследования.
9. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
НЕУСТ АНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ
С ПОМОЩЬЮ МАЛОИНЕРЦИОННЫХ СИСТЕМ
:Vlалоинерционные измерительныс систе1\1Ы при изучении работы
турБОJ\1ашин ПОЗВОЛЯIОТ получить более детальную информаЦИIО,
Iel\1 да]от инсрционные приборы, а в некоторых случаях изучение
явления возмо)кно только при использовании малоинерцпонной ап
наратуры [53, 72 74, 101, 112, 123, 124].
Рассмотрим результаты некоторых исследований нестационар .
ных процессов в турБО fашинах. ИЗ),1ерения нестационарных дaB
.'IениЙ на рабочих лопатках ступени турбины с парциальным подво
.J, O:\tI про В ед е н ы в 1\1 Э И [1 О 1].
Двенадцать протарированных те нз ометрическ их датчиков стати
lIecKoro давления (см. rл. 11) были размещены внутри полой лопат
I\И (рис. 45). Запись процесса колебаний после прохождения yдap
IlОй волны, вызванноЙ электричеСКИ1\1 разрядом, показала, что соб
ственная частота измерите,,1ЬНОЙ систе:\1Ы выше 20 кrц Il лоrа..
рифмический декремент колебаниЙ около 0,1.
Нестационарный аэродинамический процесс при работе ступени
L парциаЛЬНЫl\1 подводом рабочеrо тела записать весьма затрудни..
тсльно, так как рабочие лопатки наrружаются и разrружаются в
очень короткие ПРО1\1ежутки времени. Действительно, предположим,
85
Рис. 45. Расположение мало
инерционных тензометрических
датчиков на исследуемой ло
патке ступени с парциальным
подводом
что периодическая Ha
rрузка IIJ.\tIeeT вид трапе
ции, [де Т период про
цесса, То время пол
ноЙ наrрузки II Т 1 /2
время набора и сцятия
полноЙ наrрузки. Эту Ha
rрузку lVI0)KHO представить в виде ряда ФурЬ'е с коэффициентами
а п === ТО ; Т 1 S l n (ТО; T 1 ) J s [ n (Т О2 ; T 1 ) J. n === 1, 2, 3. . .
siп(ла)
Для -сокращения записи обозначено s(a) == . vlз формулы
ла
следует, что коэффициенты ряда Фурье с номером rармоники убы
вают медленно. В предельно неблаrоприятном случае, коrда Ha
['рузка выра)кается прямоуrольником (Т 1 == О), получим
2 . лn Т о
а п === SlП .
лn Т
в частности, если время полноЙ наrрузки равно времени полноЙ
разrрузки (Т о === Т /2), то
2 . лn
ап=== SlП .
лп 2
Отсюда видно, что величина rармоники убывает обратно про
порционально ее номеру. В более общем случае при малом зазоре
между сеrментами сопл значимость высших rармоник еще больше
возрастет. Однако, если вернуться к наrрузке в виде трапеции, KO
торая выражает более реальныЙ процесс, то измерения HeCKO 1ЬKO
упростятся.
l/lсследования проводились на обращенноЙ воздушноЙ турбине.
СопловоЙ аппарат имел две rруппы по 11 сопл в ка)кдой. Шаr меж
ду rруппами сопл равнялся шаrу сопловой решетки. Общее количе
ство сопл (включая заrлушенные) было равно 48, таким обраЗОl\/1
испытывалась ступень со степенью парциальности е === 2 · 11(l8 ==
== 0,458.
Сопловая решетка имела профиль С90115А, уrол установки
40,30, относительныЙ шаr 0,634, хорду 46,5 мм, уrол ВЫ)еода потока
16010', а рабочая профиль Р3525А, уrол установки 750, относи
тельный шаr 0,606, хорду 54,3 мм.
Средние статические давления на поверхности лопатки записы
нались с ПОУ10ЩЬЮ инерционной измерительноЙ систеУ1Ы.
86
v v v v v v v v V V \ l \ \! V V. V V V
.NVVVI
v
v
а)
1 1 o,oo c v
I -..: » 1
4
12
L1t
о)
Рис. 46. Запись nepeMeHHoro давr ения с помощью датчиков:
а на входноЙ кромке лопатки; 6 на контуре рабочеЙ лопатки в ступени с парциаль-
ным подводом. поз. 1 12 номера датчиков (c . ИС. 45)
Для TorO чтобы продемонстрироuзть возмо)кности измеритель.
[{оЙ системы, приведем одну из записей (рис. 46), полученную с
ПОl\/10ЩЬЮ датчика 1 на носике рабочей лопатки (см. рис. 45). Про
цесс следует рассматривать слева направо, причем положительная
ось давления направлена ВНИЗ. На осциллоrрамме видно изменение
давления при прохождении двух rрупп сопл ступени, а так)ке па
дсние давления при прохождении перемычки, образованноЙ ОДНИl\tl
закрытым соплом J.\tlежду rруппами. Пульсации давления на рабо
87
K C/M
б
JJ
gJ
с(
I fZ / }о 24
7
..........
/' 'v
б 18
I
1я 1с 31 1C 21С
2
\
\ ............
1 / " )
j 26
14 '\
33 "
')4- 35
2 28
i. I
11
4
2
о
2
--4
---6
--8
Р, КёС/Н
4.
а)
о
11 I I r I I
J 8 \ fL 19
\ !
i.f" !1
r ,
f 27С
J
с/ :J( о fJC ) 7')
9 11 1111 r
I 26 \ I 1
23 <)ОС , 1 З2 ." 36
J 29 34
i
25 1
111 I
2
2
--4
--6
о)
Рис. 41. Переменная сила Р, действующая на рабочую лопатку при парциальном
подводе по двум дуrам:
а в направлснии, HOpMa.Т"lЫ OM хорде; й в направ.JIСНИИ хорды; и/с) == 0,6:21; Cl ==
== 106,2 м/с; w === 46,6 м/с; аl == 16°09'; 131 == 39"181
чеЙ лопатке при прохо)кдении наrрузки вызваны СОП/IОВЫLVIИ I":pO
j\..10ЧНЫМИ с.п:еда1\fИ. Частота этих пульсациЙ равна nz (11 час rOTa
вращеНlIЯ; z общее ЧIIСЛО соп.l). ЧаСТJта вращения l\lеня.пась в
пределах 1400 2800 об/ 1ИН (рис. 46), соответственно :,\Ilеня.пась и
частота указанноrо процесса (запись отметчика ремени 500 [ц
видна вверху осцил.поrраммы).
Следует также отмстить, что эти пульсации реrистрируются Bce
ми датчикаl\IИ cTporo в фазе, Jj xapaI\TCp их повторяется в деталях,
88
Т. е. OHII не MorYT быть вызваны НИ случаЙНЫМII ПрIIчинаМlI, HII по
I'решностями при измерениях, ни ко.:1ебаНИЯМII на собственноЙ час
тоте.
РазрешаlОЩУЮ способность измсрительной системы МОЯ{НО oцc
НIIТЬ по почти вертикальным (2. 10 4 с) участкам (по сравнении) с
] /500 с), соотвеТСТВУIОЩИМ набору наrрузки (рис. 46, а).
Следует отмеТIIТЬ, что более мелкие пульсации и более хаотич
ные, но по пре}l{НСМУ СООТВСТСТВУIQIЦИС частоте ПрОХО}l{ДСНИЯ сопл,
наблюда.пись и за предслами дуr подвода. Это объясняется тем,
что сопла были заr.пушены только со стороны подвода воздуха. Сле..
довательно, ПрIl относительно l\lаЛОl\1 осевом зазоре (2 1l\1) реrист
рируется взаимодеЙствие решеток.
Подобные осциллоrраммы были снять! дли всех датчиков н раз..
ных ре)кимов работы IIарциальноЙ ступеНII. I,aK JI следовало О)I(И--
дать, наибольшая амплитуда ко rlебаннЙ давлении наблюдается на
в х о Д н о й ч а с ти р а б о чеЙ л о п а т к и ( кол и ч ес тв о Д а т ч и к о в, раз 1\11 е Щ е н..
ных на входноЙ части лопатки следовало бы увеличить).
По осциллоrраммам lVIO)KHO построить распределение нестацио..
I1арных давлениЙ по лопатке в .,lюбоЙ l\lOMeHT времени. Проинтеl рИ"
рОБав кривые, IIО"lУЧJI!\l :\IfHOBeHHbIe значения переменных сил, дeЙ
СТВУIОЩllХ на раБОЧУIО лопатку. В результате подсчета псременных
сил в разные l\/I01\'IeHTbI вре:\IIени (таких моментов было выбрано 37
за один оборот колеса) построен rрафик измснения силы, деЙствую--
щей на рабочую лопатку (рис. 47, а). По оси абсцисс, положение
котороЙ выбрано произвольно, отло)кено время одноrо оборота, ко..
торое принято за 2л, а по оси ординат сила, деЙСТВУlощая
на единиuу длины .,10патки. Цифра :УIИ на кривых обозначены :vIOMeH
ты вреl\1ени, для которых ПОДСЧIIтыва"lИСЬ силы. Эти ИЗ:\lерения
выполнены для отношения скоростеЙ и/сl == 0,62 (и окру)кная
скорость, CI скорость выхода потока из сопла).
CpaBHII 1 аБСОЛIотные значения пере:\'1енных сил, деЙствующих
1"" u
на единицу длины раоочеи лопатки, с ПОСТОЯННЬJ:\1И CIlol1a\1H, KOTO
рые возникают при установивше IIСЯ обтекании рабочеЙ решетки.
Постоянные силы в даннолт случае определены специа.,lЬНЫ I экспе
рИ 1еНТО 1, которыЙ был проведен для тоЙ )ке ступени II в том же'
реЖИ 1е с ПОДВОДО:\11 воздуха по всеЙ о}(ру кности. В экспеРИ lенте
!1З 1ерЯ,,10СЬ распреде,,1ение средних даВ"lений по ПрОфИIl1Ю.
Постоянные силы опрсделялись IIнтеrрированием эксперимен
тально найденноrо давления по ПрОфИЛIО. Сила на единицу длины
в н а пр а в.п е н и и, н о р I\'1 а л ы 1 О М К хор д с, б ы л а р а в н а 13,9 к r с / 'Л1 II В Н а ..
IIравлении хорды 6,8 Krc/M. Эти значения соr.паСУIОТСЯ с БС.,llIчинами
\lаксимальноrо IIзменеНIIЯ соответствующих переl\lенных сил, Прll
веденных на рис. 47. Такое сравнсние с достаточноЙ степенью точ"
ности правомочно, так как при парциаЛЬНОl\1 подводе лопатка, Ha
ходясь в потоке, испытывает полное УСIIлие, а вне ero практически
НС HarpY)KeHa. Однако полноrо совпадения нельзя о)кидать, так как,
во первых, при парциаЛЫ-IОl\1 подводе процесс обтекания HeYCTaIIo
ВJlВШИЙСЯ, а BO BTOpЫX, при переходе от полноrо подвода к пар
ILIlальному несколько IIЗ IСНЯЮТСЯ такие характеристики, как OTHO
89
м
5
0,4
0,3
2
0,1
О
О
t1
0,5
0/1-
0.3
0,2
1
10 11
L1b h =0,088
iWJll -1J 112
о 1 2 10 11
1
10
11
х
а)
IJb/t==o.088
i ,
'"" :
9 10 11 12 1.3 /4
12
13
х
б)
Рис. 48. Распределение скоростей:
а за СОПЛО13ым аппаратом при одно\-! сеrмеите ПОД130да; (j 13 перемычке мсжду двумя
cerMeHTa ми подвода
сительные перетекания и степень реактивности. Тем не менее co
r ласование ПРIIведенных зна чений косвенно подтверждает точность
измерений и обработки наблюдений.
Характер изменения усилий можно объяснить rрафиками изме
нения скорости потока по краям дуr подвода и в зоне переМI)IЧКИ
l'vlе)кду дуrами, данными на рис. 48. Эти опыты были проведеНbl на
той )ке установке при изучении динамических напряжений в лопат
ках методом резонанса [109]. Следует иметь в виду, что в данном
случае перемычка занимала два шаrа сопла. На рис. 48, а виден
провал скорости за сопловоЙ лопаткой 1 (далее на рисунке сделан
вырыв ввиду периодичности распределения скорости).
Рассмотрим особенности изменения силы, действующей на ло
патку, за вреlVIЯ одноrо оборота. На участке входа под струю (точ
I\И 1 4, см. рис. 47, а) усилие отрицательное. Это вызвано расши
рением турбулентной струи, выходящей из сопл, в сторону уве.тIиче
ния yr ла и, стали быть, появлением отрицательных yr лоп атаки
рабочей лопатки. В дальнейшем лопатка входит в основную зону
струи (точки 4, 5) и усилие резко возрастет.
Пока лопатка находится в основной зоне струи (точки 5 8) уси
лие примерно постоянно. При выходе из под струи (точки 8 11)
сила возрастает. Очевидно, наблюдается так)ке эффект размыIияя
струи активноrо rаза, которая на этом участке отклоняется в CTO
90
РОНУ уменьшения уrла выхода (напомним, что ме)кду дуrами под
вода заrлушено одно сопло). Уменьшение уrла выхода усиливается
эф(реКТОl\1 подсасывания, так как в зоне перемычки ме)кду cerMeH
тами и ['раницаl\1И струЙ, выходящих из этих cerMeHToB, будет об
ласть пониженноrо давления. Уменьшение уrла выхода потока из
сопл увеличивает окру)кную силу, деЙСТВУЮЩУIО на рабочую лопат
ку. На участке, помечеННО 1 точка IИ 11 14, сила резко уменьша
ется, так как рабочая лопатка выходит из под струи и проходит пе
ремычку.
Надо отметить, что влияние перемычки ощущается на относи
тсльно большой части длины ОКРУЖНОСТИ из за иска)кения потоков,
выходящих из сопл, в то время как сама перемычка занимает 1/48
часть окру)кности. От точки 14 до точки 28 цикл повторяется еще
раз, что соответствует прохо)кдеНИIО второй дуrи подвода. После
3Toro вплоть до точки 1 лопатка находится вне струи, но внутри Ka
налов рабочих лопаток воздух совершает колебательные дви)кения,
вызванные внезаПНЫl\1 прекращением расхода.
Рассмотрим закон изменения осевой состаВЛ lIощеЙ силы (точ
нсе состаВЛЯlощей, параллельной хорде). В зоне, rде уrол выхода
струи из сопл относительно велик (точки 1 3, см. рис. 47, 6) pac
тет осевая сила, далее лопатка находится в основной струе, уrол
пыхода уменьшается, и ,сила несколько уменьшается (точки 3 5).
Участок 5 8 соответствует основной зоне дуrи подвода. На участке
8 11 (см. рис. 47, а) уrол выхода струи дол)кен уменьшаться, что,
видимо, и приводит К падению осевоЙ силы, которая дол)кна в зна
чительной степени зависеть от местноЙ степени реактивности в дaH
ныЙ момент времени.
Степень реактивности ка:rкдоrо канала мо)кет значительно ВОЗ
растать, коrда он попадает под активную CTPYIO. В канале возни
кает ударная волна и происходит процесс выталкивания пассивно
[о rаза. После 3Toro возникает отра)кенная волна, вызывающая
сни)кение реактивности.
Рассмотрим кратко результаты исследования HaTypHoro KOM
I1peccopa rазотурбинной установки, выполненноrо для определения
f1')
!)
Рнс. 49. Осциллоrраммы полноrо давления при вращающемся отрыве и помпа..
же в мноrоступенчатом натурном компрессоре, измеренное с помощью мало
инерционных зондов:
а вращающиЙся отрыв; б помпаж и вращающиЙся отрыв
91
области неустойчивой работы КО Iпрессора [114] с ПО 10ЩЬЮ l\'1ало
инерционных зондов уравновешенноrо типа (С1\1. рис. 25).
Известно, что при определенных условиях в ступенях l\10жет воз
никать вращаIОЩИЙСЯ отрыв, определяемый l\1естными условиями
работы данной ступени. Суть явления заКЛIочается в том, что при
определенных условиях осесимметричное (в целом) течение CTaHO
вится неУСТОЙЧИВЫl\1 и возникают более устойчивые несимметрич
вые формы. Срывные зоны не остаются неПОДВИ)КНЫl\IН, а вращаIОТ
ся с определенноЙ характерноЙ скоростью (O,4 O,6 от скорости
l\олеса) в сторону, обратную вращению колеса. Изуч ние вращаю
Iцеrося отрыва представляет практический интерес [32], так как он
резко изменяет аэродинамические характеристики ступени и создает
с'пасные вибраЦIIII лопаток. Известно также, что в установке (в KO:\/I
прессоре и коммуникациях) l\10rYT возникать колебания rаза, назы
ваемые ПО lпа)кем. ПОl\1паn( и вращаlОЩИЙСЯ отрыв оrраничивают
область устойчивоЙ работы rазотурбинной установки.
l-1:а рис. 49 приведена запись полноrо давления за последней
СТУIIеныо компрессора BbIcOKoro давлеНIIЯ. Верхняя осциллоrра :\IMa
показывает наличие вращающеrося отрыва с пере:\lе)К3.ЮЩII IIIСЯ
одноЙ и двумя зонами (крупные трапециевидные всплески) при pa
боте с пони)кенным раСХОДОl\/l. При дальнеЙIllем уr\'1еньшении pacxo
да в установке возникал помпаn\. На ни)кнеЙ осцил.поrрамме заре
rистрнрованы низкочастотные пульсаЦIIИ (помпа)кные колебания в
компрессоре и маI'истралях), на которые нало)кены относительно
высокочастотные пульсаЦИII (враlЦ3IОЩИЙСЯ отрыв). I a рис. 50
n у н к тн р О )\1 О Т 1\1 е ч е н ре)к 11 ТVI, Н а к 01'10 р О 1\1 О б н а РУ)I{ е н ы я В.1 е н II я
срыва.
7(itrd
l
48
47
45
6
tJ,5
q9
qJ
1,5
'10 (1
12 13 14 Q)",rc
92
Дета"lьное I1зучеНIIе аЭрО:LII
наМIIческих процессов, ПрОIlСХО
дящих в рабочетvr колесе турбины
I1ЛИ I{омпрессора очень TPYД
ная экспериментальная заЛ,ача.
Такие измерения неоБХОДIIМЫ в
основном для изучения фIIЗIIче
cKoro характера процессов, co
поставления ее с сущеСТВУЮIЦII
l\.IИ методикаМII расчетов турбо
lV13ШИН .и получеНIIЯ данных для
корректировки и совершенство
вания расчетов.
I/fзмерения за рабочим колеСОl\I
с помощью инерционной аппа
ратуры MorYT дать только ocpeд
ненные характеРИСТIIКII (Cl\1. 5 и
Рнс. 50. Характеристики компрес ора
7 8
9
10
'!
12
I
14
@
15
\
fJ
а)
с=::::=:=::::а
r:::=::::::::::
о)
P c. 51. Установка для исследования потока за колесом турбо."ЛаLlН1
ны в относительном движени,и:
{J схема установки; б вращающийся координатник с приводом; 1 без
контактный токосъемник; 2 электродвиrатель координатника; 3 и 9 ин
дуктивные датчики частоты вращения координатника и компрессора; 4 Bpa
щающийся координатник; 5 малоинерционный зонд; 6 рабочие лопатки
Iюмпрессора; 7 инерционные зонды; 8 направляющая решетка; 10 Ma
l':I3ИН сопротивления; 11 стабилизатор напряжения; 12 камертонный
отметчик времени; 13 шлейфный осциллоrраф; 14 катодныЙ осциллоrраф;
I,'j система автоподстройки частоты вращения координатника; 16 усили-
тель; 17 малоинерционные неподвижные зонды
5
It ох X
q '"
A 11= 134 м/с ,.-
X 11= fб3м/с ./ ,
,
Ъ'х
I '\
i"
><
Рис. 52. Характеристика ступе
ни экспериментальноrо KOM
прессора
ср= Над
112/2
8). ПрименеНIIе l\Iало
инерционноЙ аппаратуры
для IIзмереНIIЙ за р або
ЧИl\11 колесом так)ке не
всеrда l\10)KeT дать Haдe)K
ные данные, так как да)ке
НИЗШIIе [а pl\110HII КII оБЫ1J
но Иl\1IеIОТ очень ВbIСОКУЮ
частоту. В ЭТО I случае
l\10)KHO И3l\1Iерять пара
метры в относительном
!fJ=C f / дви)кении. Известны ис
1 следования, [де пнеВ1\10
l\1етрические ИЗl\Iерения
ВЫПОЛНЯЛIIСЬ на вращаю
щемся колесе [13, 14, 54, 148, 168], а ИЗl\1ерительная система была
1{eCTKO связана с раБОЧИl\'1 колесом; при этом инеРЦИОННЫl\1И прибо
рами измерялось среднее давление и 'средний сиrнал передавался
через rидрокоммутатор. В МЭИ была орrанизована иная система
измерений в относитеЛЬНО:\1 движении [112].
В этой системе координатник за рабочим колесом имел отдсль
выЙ привод С переменной частотой вращения и системой автопод
стройки. На координатнике были расположены малоинерционные
тензометрические зонды с термокомпенсацией, которые реrистри
ровали как переменную, так и постоянную составляющую давления.
Частоту вращения координатника можно было реrулировать и под
дер}кивать равной или почти равной частоте вращения колеса KOM
прессора. Систему можно настраивать так, что частота вращения
зонда относительно колеса компрессора будет, например, в 200 раз
l\tlеньше абсолютной частоты вращения. При частоте вращения KO
леса 150 об/с зонд делает относительно колеса Bcero 0,75 об/с, что
позволяет провести надежные измерения. Электрические сиrналы
зонда передаются через бесконтактный токосъемник на реrистри
РУЮЩУIО аппаратуру (рис. 51).
На рис. 52 дана хара теристика ступени, [де по оси абсцисс ТОЧ
ка:\1И ОТ:\1ечены режимы, в которых записывалось давление по.пНОI О
0,45
0/;
q35
O. Z
)1./
I
I I r
10 9 8
0,4 5
I I I I I
7 65 4- 3
Режимы l1спытаНl1U
I
2
Рис. 53. Осциллоrраммы давления торможения, записанные мало,инеРЦИОННbJМ
зондом (измерения и. Н. Письмина):
а за вращающимся колесом компресСора (зонд вращается); 6 за вращающеikя pc
шсткоi1 стерж'НеЙ (зонд неподвижен); в 13 предсрывном режиме работы ступени; 2
при работе ступени в режиме вращающеrося отрыва (зонд вращается со скоростыо пере
мещения отрыва); д процесса образования и стабилизации второЙ зоны отрыва (зонд
вращается со скоростью перемещения отрыва); внизу показаны отметки частоты вращения
зонда и колеса
94
и, е ср
{l6
q9
8
q7
/15
({'1
IJ,З
{J,2
tJ,2
11 3
"',
ф
O
0,5
б gIJN
бстта
6,0 0,4
3,0
0)5
2,0
0)0
0,05
1,0
(р О 0,1 О
о
!fJ
0,'
0,2 0,3
i7,4
0,5 0,6
Рис. 54. Зависимость относительной длины дуrи, занятой вращающимся отрывом,
и безразмерной скорости вращения отрыва от коэфф циента расхода
Рис. 55. Кривые испытания ступени компрессора в широком диапазоне измене
ния реж'има работы:
J характеристика ступени; 2 урор.ень пульсациЙ давления на вращающихся .попатках;
3 относитеЛЫ-iые динамические напряжения в лопатках; 4 стаТИ1lеские напряжения в
лопатках
тормо)кения за колесом в относительном движении 1. Зонд lVI0)KHO
было перемещать по радиусу колеса и поворачивать.
На рис. 53, а показана запись кромочных следов за колесоl\tl в
среднем сечении на расстоянии b/b === 0,7 (Ь хорда лопаток) при
расчетном рс)киме (точка 6 на рис. 52). Из рисунка видно, что на
этом расстоянии за вращающимся рабочим колесом существует yc
тойчивый кромочный след, а так)ке ЗIIачительная пульсация давле
ния, которая мо)кет быть вызвана распадом вихреЙ и волнами дaB
ления (уровень шумов аппаратуры HaMHoro слабее OCHoBHoro сиr
нала и он контролировался при работе всей систеl\1Ы с закрытым
приеМНЫl\1 отверстием зонда). Для KocBeHHoro контроля на рис.
53, 6 показаны провалы давления за враlцаlощейся решеткоЙ CTep)K
неЙ относительно малоrо диаметра.
На рис. 53, в показан предсрывной ре)ким (точка 9, рис. 52) об
текания в сечении, близком к вершинам рабочих лопаток. Уровень
1 Самойлович r. С., Письмин И. Н., Нитусов В. В. УстроЙство для установки дат-
чиков, контролирующих параметры потока в относительном д[нокевии за коле
сом турбомашины. Авторское свидетельство .N2 182374 'класс 42к, 20, «Изобрете
IIИЯ. промыIlленныыe образцы. Товарные знаки», 1966, .NQ 11. Самойлович r. С.
и др. Способ измерения параметров потока в относительном ДВIокеНИIl. ABTOp
ское свидетсльство .N2 253994, класс 27с, 11/15, 46У, 15, «Открытия. ИзобретеНIIЯ.
промыIIленныыe образцы. Товарные знаки», 1969,.N2 31.
96
lr)
I'J
I
I
i :
A
A A
, r
10'6 o.8
5.5.
Рис. 56. Расположение малоинерционных датчиков на лопатках ступени ocesoro
компрессора
пульсациЙ возрос и некоторые лопатки входят в отрывное обтека
ние.
На рис. 53, с показан режим вращающеrося отрыва (точка 10,
СМ. рис. 52), снятыЙ системой, ДВИ)l(ущейся со скоростью зоны OT
рыва (с малым сколь}кением относительно нее для Toro, чтобы снять
процесс по всему колесу). Эта осци.плоrрамма дает распределения
полных давлениЙ в зоне отрыва и отличается от осциллоrрамм, сня"
тых неподвижным ЗОНДОl\1 или термоанемометром. Зонд может дви"
[ аться со скоростью вращающейся зоны и точно реrистрировать па..
раметры потока в ней. В данном случае на колесе существует одна
вращающаяся зона отрыва. На рис. 53, д показан процесс заро}кде..
ния и стабилизации второЙ зоны отрыва, развернутый во времени
lIзмерптельной системой, вращающейся со скоростью отрыва. Спра..
ва до сечения, отмеченноrо стрелкой, на осциллоrраl\lме видна од..
на зона отрыва. В месте, показаННОl\1 стрелкой, видно зарождение
второЙ зоны, которая постепенно отходит от первой, затем распола..
rается на колесе симметрично.
На рис. 54 показана относительная длина дуrи, занятая зонами
отрыва (кривая 1) и частота их вращения (кривая 2) по .сравне..
нию с частотоЙ вращения колеса.
На рис. 55 показаны характеристики опытной модели ступени
oceBoro компрессора.
Уровень пульсациЙ на лопатках рабочеrо колеса измерялся Ma
ЛОIIнерционными датчиками, вмонтированными в лопатку (рис. 56).
, . :11'. <1 з 3 1 О 1
rЛАВА IV
ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИй пОПАТОК
Демпфирование это очень важная характеристика для оценки ДII
наl\1ической прочности лопаток турбомашин. Еще сравнительно He
давно при определении надежности лопаток учитывалось только
l\1еханическое демпфирование. Сейчас ясно, что, например, аэроди
намическое демпфирование в лопатках oceBoro компрессора это
основной вид демпфирования колебаниЙ.
При колебании механических конструкциЙ, в том числе лопаток
турбомашин, возникает рассеивание энерrии колеблющейся систе
мы. Этот факт имеет очень большое практическое значение, так как
деl'vlпфирование колебаний оrраничивает динамические напряжения,
возникающие в конструкциях, и при определенных условиях дает
возмо)кность работать и в условиях резонанса. При определении ди
намических напря)кений при выну)кденных колебаниях или флат
тере лопаток необходима количественная оценка рассеиваеl\IОЙ
энерrии. Прежде чем переходить к рассмотрению демпфирования,
классифицируем основные причины, вызываlощие демпфирование.
Если лопатки турбомашины колеблются в абсолютном BaKyyl\tle,
то энерrия рассеивается в материале колеблющейся лопатки, в Me
стах крепления лопатки к диску (хвост лопатки) и в CaMOl'vl диске.
При наличии бандажной ленты и проволок энерrия так)ке pac
сеивается в материале этих деталей и в местах соединения их с
лопатками. Таким образом, рассеивание энерrии происходит как
внутри материала, из KOToporo изrотовлены колеблющиеся детали
(внутреннее демпфирование), так и в местах сочленений (KOHCTPYK
ционное демпфирование). В дальнейшем это суммарное деl\IПфИРО
вание будем называть l\Iеханическиl'v[ демпфированием, подчеРКJ1вая
этим, что речь идет о демпфировании колебаний в конструкции и
при этом исключено аэродинамическое воздействие. При обтекании
решетки колеблющихся лопаток ПОТОКОl'v[ появляется новый вид pac
сеивания энерrии, который создает аэродинамическое демпфирова
ние. Это демпфирование вызвано несколькими причина ми.
Рассмотрим для простоты малые колебания крыла в потоке He
вязкой несжимаемой )кидкости. При обтекании колеблющеrося KpЫ
ла уrол атаки будет переменноЙ величиной. Так, например, коrда
скорость колебания направлена вниз, то средний уrол атаки возрас
тает. В связи с этим получает приращение циркуляция скорости и
подъемная сила. Ввиду Toro что приращение подъемной силы Ha
98
правлено в сторону, противоположную движению профиля, для под..
держания колебаниЙ к профилю необходимо подводить энерrию
Эта энерrия рассеивается в поток с вихревой пеленой, которая бу
дет сбеrать с задней кромки профиля. Вихревая пелена за профи..
лем возникает соrласно TeOpel\1e Томсона о неуничтожимости завих
ренности или постоянстве циркуляuии в идеальной :/кидкости. Изме..
нение циркуляции скорости BOKpyr профиля вызывает снос TaKoro
количества свободной завихренности в поток, чтобы суммарная
циркуляция BOKpyr профиля и следа осталась неизменной.
При колебании профиля в с:/кимаемоЙ жидкости колеблющийся
профиль, кроме Toro, поро:/кдает акустические волны, которые так..
же рассеивают энерrИIО. В этом случае для поддер:/кания колебаний
профиля требуется дополнительный расход энерrии на акустиче
ское излучение. Этот вид рассеивания возможен только в сжимае..
мой :/кидкости И законы, которые им управляют, иные, чем в первом
случае.
!1:аконец, если профиль колеблется в реальной вязкой жидкости,
то энерrия будет дополнительно рассеиваться в неустановившемся
поrраничноl\tl слое. Эта величина, как показывают расчеты и косвен..
ные измерения, невелика. Однако в некоторых случаях колебания
профиля l'vl0rYT существенно смещать точку перехода ламинарноrо
слоя в турбулентный или даже вызывать периодический отрыв по
r'раничноrо слоя. В этих случаях влияние вязкости мо)кет быть су..
щественным.
ОтмеТИl\1, что вязкость :/кидкости оказывает так:/ке некоторое до..
полнительное влияние на основные процессы рассеивания. Так, на..
пример, вихревой след, который определялся теоремой Томсона и
законом переноса свободной завихреннасти в идеальной жидко
сти, в этом случае Cal\1 будет рассеиваться. Это, в свою очередь, вы..
зовет изменение индуцированных скоростей на профиле инекото..
рое изменение величины приращения подъемной силы.
Величина акустическоrо излучения также зависит от свойств по..
l'раничноrо слоя, особенно, если рассматриваются колебания не
одиночноrо профиля, а аэродинаl\1ическоЙ решетки, [де волны отра..
каются от лопаток.
Известно, что рассеивание энерrии при колебаниях удобно xa '
рактеризовать лоrарифмическим декрементом. Решение уравнения
затухающих колебаний записывается в виде
61:
У == УО е т cos u)'t,
(54)
rде У отклонение системы от положения равновесия; Уа ампли..
туда колебаний; б лоrарифмический декреl\1ент; (О собственная
круrовая частота колебаний; Т == 2Л/(j) период колебаниЙ. Это ре..
Illение используется для одноrо из методов экспериментальноrо 011..
rеделения лоrарифмическоrо декремента колебаний по формуле
б == lп Уоп .
n УО
7: j '
99
.
При этом записывают затухаIощие колебания, например, с по..
мощью осциллоrрафа, и затем, зная начальную амплитуду Уа и а1\'l"
плитуду УО n после n циклов, подсчитывают искомый лоrарифмиче..
ский декремент. Так как лоrарифмический декреlVlент зависит ОТ на..
пря)кениЙ (Т. е. деформаций), то формула дает среднее ero значе..
нис.
Лоrарифмический декремент имеет также известныЙ энерrети"
ческий смысл. Леrко показать, что при маЛОl\I значении декремента
О «1 (что всеrда выполняется для лопаток турбомашин) l\tIO)KHO
записать:
w
2W K
rде W энерrия, рассеянная за цикл колебаний; W 1 \ максималь..
ная кинетическая энерrия колеблющеЙся системы.
б==
(55)
10. МЕХАНИЧЕСКИй ,лаrАРИФМИЧЕСКИЙ ДЕКРЕМЕНТ
При колебании и дефОРl\fации упруrих тел с бесконечно lVlалоЙ CKO
ростыо процесс является обратимым (в упруrой зоне) и потери от..
сутствуют. Действительные процессы колебаний происходят с ко..
нечноЙ скоростью, и тело не находится в каждый момент вреlVlени в
теРl\10динаМИЧССКОlVI равновесии. Возникающие в теле проц ссы
стремятся привести ero в состояние терl\IОДIIнамическоrо равнове..
сия, что ведет к необратимости, рассеиванию механической энерrии
и переходу ее в тепловую.
При колебаниях различные области лопатки наrреваIОТСЯ и ох..
лаждаIОТСЯ, возникаIОТ необратимые процессы теплопроводности,
возникает внутреннее трение, а также местные пластические дефор..
l\1аЦИII, хотя вся масса материала в целом деформируется в упру
rой зоне. ЭТII (и некоторые друrIIе) процессы создают внутреннее
демпфирование в металле. Отсюда очевидно, что рассеивание энер..
rии ДОЛ)I{НО зависеть от распределения внутренних напряжениЙ, фи..
зических свойств металла и др. Эта задача BecblVla СЛО)I(ная II пол..
ностью еще не изучена [71, 89].
Характер рассеивания энерrии при колебаниях реальных лопа
ток турбомашин еще более сложный. В данном случае на декремент
колебаниЙ влияют конструкция крепления, форма колебаний, жест..
кость лопатки, а также контактные наПРЯ)I{ения, вызванные посад
кой лопаток и центробежными силами. Поэтому понятна причина
раСХО)I(дения результатов, полученных раЗЛИЧНЫlVIИ авторами при
экспериментальном исследовании механическоrо декремента коле..
баний. Количественное расхождение определяется в основном не
столько точностью измерений, сколько влиянием на конечныЙ ре..
зультат конструктивных особенностей объекта и условий проведе
ния эксперимента. Bl\feCTe с тем при сравнении экспериментов Ha
блюдается качественное совпадение.
Рассмотрим внутреннее демпфнрование, Т. е. демпфирование в
l\1атериале лопаток. В настоящее время существует убеждение, что
100
для большинства ИН)I{енерных конструкций при реальных напря..
кениях и частотах колебаний основной причиной рассеивания
энерrии являются микропластические деформации. Исследования
в этоЙ области опираются обычно на rипотезу Н. Н. Давиденкова,
дающую нелинейную связь ежду напрнжеНИЯ IИ а и относитель..
ными дефОРl'лациями с::
а == Е {е + [(ео:l: e)h 2/1 le ]},
rде Е модуль упруrости материала; с:о амплитуда относитель..
ноЙ ДСфОРl\lации; v и h опытные постоянные.
Эта заВИСИl\10СТЬ приближенно описывает rистерезис при цик..
.1ичеСКОl\1 наrружении реальноrо l'vIатериала.
Интеrрирование по контуру петли дает энерrию, рассеиваемую
в единице объема за один цикл колебаний (при однородном напря..
KeHH01\1 состоянии):
2'1+ lv(h 1 ) Ее 3+ 1
w== .
р h(ll+l)
..i\1аксимальная энерrия, накапливаемая в единице объеl\1а,
1 1)
W== eoE.
2
Тоrда лоrарифмический декремент колебаний
W p 2'h+lv(h l)ез l
==б== .
W h (/! + 1)
Поскольку амплитуда деформаций связана с амплитудоЙ напря..
:tкений 00 == Еео, получаеl\f окончательную зависимость:
б== 2/1+lv(h 1)(J 1 == C ( ) т
'! (h + 1) Eh 1 Е'
rде С постоянная величина.
rипотеза Н. Н. Давиденкова соrласуется с экспериментальными
результатами по крайнеЙ мере в том, что декремент колебаний не
зависит от частоты (нас интересует диапазон частот лопаток TYP
бомашин), а зависит от напряжений по степеННОl\1У закону, что под..
тверждается опытом [89].
Чтобы составить представление о минимальной величине демп"
(lНlрования, рассмотрим результаты определения BHYTpeHHero демп..
(l)ирЬвания в l\lеталлах. Обычно TaKoro рода эксперименты прово-
}Lятся на камертонных образцах, чтобы снизить до возможноrо 1\1И"
1[111\1)'1\13 утечку энерrии в опорную систему. Однако, cTporo rоворя,
IIСЛЬЗЯ трактовать полученные результаты как определение демп-:
II>IIР)'lощеЙ способности материала. Дело в том, что демпфирование
{(lвисит от распределения напряжениЙ в исследуемой детали и, та..
I(IIM образом, зависит не только от материала, но и конструкции
101
детали. Однако такие испытания важны, так как, во..первых, исклю..
чается влияние заделки (что важно само по себе) и, во"вторых, по..
является возможность сравнивать демпфирующие свойства метал..
лов (опять"таки потому, что исключено влияние заделки).
Лоrарифмический декремент BHYTpeHHero демпфирования стали
15ХI1МФ [86] при различных наПРЯ)I{ениях и температурах состав..
.ТIяет O,002 O,004.
Следует подчеркнуть, что эти величины l'vlалы и в ряде случаев
заl'vlетно меньше демпфирования реальных' турбинных лопаток. От..
носительно большое различие демпфирующей способности сталей
MO)I{eT оказаться полезным только в том случае, если мало демп..
фирование в заделке, бандаже и проволоках.
Выше было сказано, что опытное определение BHYTpeHHero демп..
фирования дает возможность найти усредненное значение демп"
фирования для данной, конкретной, конструкции. Именно это усред..
ненное демпфирование и необходимо для расчета динамическоЙ
прочности лопаток. Однако при таком подходе требуется опытное
определение демпфирования для каждой конкретной конструкции,
например, для лопаток с разным поперечным сечением и УСЛОВIIем
наrружения. Поэтому представляет интерес определение «истин..
ной» способности Toro или иноrо материала к рассеиванию энерrии
при колебаниях. В случае определения истинноrо декремента коле
баний можно будет расчетом оцеНIIТЬ усредненные внутренние де..
кременты колебаний деталей различной формы (например, лопа..
ток различной фОрl'vlЫ поперечноrо сечения).
Для определения усредненноrо декремента можно взять выра..
)кение, записанное в энерrетическоЙ форме аналоrично фОР lуле
( 55) [ 141] :
6 ==(JW p dV)/(2 JWdV )-
(56)
Интеrрирование ведется по всему объему тела. Числитель пред..
ставляет собой энерrию, рассеиваемую телом за один цикл колеба..
ний, а знаменатель удвоенную механическую энерrию колеБЛIО"
щеrося тела.
Энерrия, рассеиваемая при колебаниях в элементарном объеме
при линейном напряжении 1
(12
W Р == 2БW == 26 .
2Е
Подставив это выражение в формулу (56), получим выра)I{ение
среднеrо лоrарифмическоrо декремента через истинный:
6 == (J 6(0)02 dV) / (J 02 dV).
(57)
1 Т. е. опять применяется уравнение (55) для элементарноrо объема. Однако это
справедливо не во всех случаях, так как уже пр дполаrает определенный Mexa
низм рассеивания энерrии [71].
102
25
l' / 2'
)
h ,
'1 ""-'2 /
А /' / V
, , /'
... l./ ......... .1
.... , ....,J. ",
...-: ". ,....-r
Рис. 57. Средние лоrарифмические дeKpe
менты колебаний образцов из стал.и ЭИ415
(изrибные колебания t == 200 С):
1 круrлоrо поперечноrо сечения; 2 квадрат-
Horo поперечноrо сечения; l' и 2' результаты
пересчетз к истинному декременту колебаниi1
15.10"
50
25
75
125
(75 бо,Н /мм2
ВХОДЯЩИЙ под интеrрал истинный декремент колебаний, в свою
очередь, зависит от напря)кениЙ.
Уравнение (57) может слу)кить для определения истинноrо де..
кремента колебаний по найденному для конкретных условий опыт..
ному значению среднеrо декремента колебаний. Поскольку для ис..
следуемоrо образца известно распределение напряжений и средний
декремент колебаний, то уравнение (57) является интеrральным
уравнением для искомой функции б (а) .
Если известен истинный лоrарифмический декремент в функции
напряжения, то мо)кно найти средний декремент при колебаниях Te
.аа с заданной формой поперечноrо сечения.
Для доказательства справедливости формулы (57) в специаль..
ном эксперименте [141] измерялось рассеивание энерrИII при коле..
баниях двух образцов с круrлым и прямоуrольным поперечными
сечениями при одинаковых максимальных напряжениях (то
(рис. 57). Пересчеты к истинным декрементам с ПОl'vIОЩЬЮ фор..
мулы (57) дают практически совпадение кривых l' и 2'.
Различие величин декрементов образцов из одинаковых мате..
риалов вызвано различным законом распределения напряжений в
поперечном сечении. Средний лоrарифмический декремент в прямо..
уrольном образце выше, чем в круrлом. Это объясняется очевидно
тем, что (при одинаковых максимальных напряжениях в образцах)
в прямоуrольном образце относительно большая часть материала
работает с высоким напряжением и, следовательно, с большим
демпфированием.
Рассмотрим механическое демпфирование отдельной турбинной
лопатки [75]. Рабочая лопатка имела длину 180 мм, материал
нержавеющая сталь. Опыты проводились при начаЛЬНОlVl напряже..
IIИИ в KopHeBolVI сечении 30 000 HjCM 2 . При силе зажима хвоста
vl0патки .свыше 15 тс собственная частота и декремент колебаний
ста,БИЛИЗИРУIОТСЯ. Очевидно, что при определенноЙ силе зажима
уменьшается трение в заделке и демпфирование ,сни)кается. Вместе
с тем минимальное демпфироваНIIе в данной конструкции больше,
чем демпфирование ножек камертона, и равно 0,025.
Влияние различных факторов на демпфирование турбинных ло
lIaTOK, связанных в пакеты, исследовал зайделы\анH [36]. Он изу..
(Iал рассеивание энерrии при колебании отдельных лопаток, паке..
тов лопаток, связанных одной, двумя или тремя проволоками, а
также бандажом. Опыты выполнялись на пакетах относительно
103
а
0,08
0,06
о,оч.
0,02
Рис. 58. Суммарные дeK
ременты колебаний ло..
паток турбин ДЛЯ различ..
НЫХ типов XBOCTOBoro СО"
единения:
1 торцовое елочное; 2
ВIЫIьчатое; 3 5 елочное
о 0,5 1,0 Fr
длинных лопаток трех турбин в статических установках, причем бы..
ли приняты меры для заклинивания хвостов лопаток с такой силой,
что коэффициент демпфирования достиrал МИНИ IУl\1а и стаБИЛИЗII
ровался. ·
Демпфирование сильно зависит от конструкции связей II j\'10жет
достиrать величины 0,08 (в статических условиях).
Важные результаты при исследовании механическоrо демпфи
рования лопаток парОБЫХ турбин были получены Альбрехтом [153].
Сложность определения механическоrо демпфирования реальных
,,10паток, закрепленных на вращающемся диске, состоит в TOl\1, что
трудно достаточно точно орrанизовать неоБХОДИl\lые возбуждение,
контроль контакта между лопатками, запись и т. д. В статических
)ке установках хвост зажимают обычно rидрозажимом совершенно
иным спосоБО1\1, чем на диске. Кроме Toro, что особенно важно, от..
сутствует контакт между лопаткой и диском по посадочным поверх..
ностям, вызываемый в реальном случае центробежными силами.
Альбрехт проводил испытания на специальной статической уста..
новке, в которой обеспечива.пось необходимое усилие на хвост ло..
латки в «радиальном» направлении. Лопатки имели различные ТИ..
пы хвостовых соединений: вильчатое, елочное и торцовое елочное.
Для Toro чтобы контактные напря)кения по всем повеРХНОСТЯ1\1
елочноrо соединения при искусственной наrрузке соответствовали
таким же напряжениям при действии центробежной силы, KOHTaKT
ные поверхности специально перешлифовывались.
I a рис. 58 приведены зависимости cYMMapHoro лоrарифмическо
ro декремента (т. е. демпфирования в лопатках и соотвеТСТВУI{)ЩИХ
хвостовых соединениях) от относительной центробежной силы Р 1 .
За единицу для каждой из лопаток принята та относительная цeHT
робежная сила, которая соответствует ее рабочим условиям в тур..
бине при 3000 об/мин. АБСОЛlотные значения центробежных сил для
этих лопаток при расчетной частоте вращения равны для кривых:
1 25.104H; 2 и 3 12.10 4 Н; 4 9.104H; 5 4.104H. Цифры
на кривых обозначаlОТ амплитуду l\lаксимальных изrибных напря..
жений в корневых сечениях лопаток при колебаниях в Hjl\'1l\JI 2 . He
104
Таблица 2
\!! кривой Хвостовое соединен Не Ном инальна я ом/б мв
на рис. 58 центроuежная сила F r
3 Елочное 4 1 ,76
2 Елочное 9 2,24
4 Елочное 12 2,93
5 Вильчатое 12 1 ,98
1 Торцовое елочное 25 2,97
uбходимо подчеркнуть, что центробежная сила оказывает сущест
венное влияние на лоrарифмическиЙ декремент, причем очевидно
что при малых контактных напряжениях потери в заделках велики
вследст'вие сил KOHTaKTHoro трения. При достаточно больших KOH
тактных напряжениях дальнейшее увеличение их не влияет на демп
фирование, что и мо)кно было ожидать.
В предварительных испытаниях были определены лоrарифмиче
ские деl<ременты образцов из различных материалов с возможным
исключением рассеивания в заделке. Если полаrать, как делает
.Д.льбрехт, что эти испытания дали величину рассеивания в пере ло
патки (лопатки не связаны проволоками и бандажом), то отноше
вие cYMMapHoro механическоrо демпфирования к HYTpeHHe!\1Y демп
фированию лопатки будет таким, как показано в табл. 2.
Из табл. 2 видно, что доля конструкционноrо демпфирования в
общем механическом демпфировании может быть весьма сущест"
венной.
В реальных конструкциях контактные напряжения между XBO
стовиками существуют также и в ОКРУЖНОl\'1 направлении. };а рис.
59 дана зависимость cYl\1MapHOro механическоrо демпфирования для
елочноrо соединения (кривая 3, рис. 58) в зависимости от силы,
С)КИl\1ающей хвостовики лопаток в OKPY)I{HOM направлении. Экспери
мент выполнялся при различных амплитудах максимальных напря
жений изrиба в корневом сечении (цифры указаны на кривых) и по-
стоянном номинальном значении центробежной силы. При TaHreH '
о
qОб
120
100
_ 80
50
Рис. 59. Декремент колеба
ний лопатки турбины с елоч-
ным хвостовым соединени-
ем 13 зависимости от силы
сжатия хвостовиков в OK
ружном направлении. ЦeH
тро6е <ная сила 4. 104 Н.
Числа на кривых обознача
ЮТ амплитуду изrибных Ha
пряжений в корне лопатки
при колебаниях в Н/мм2
0,04
'7 0 ')
LJ L
О
)
J
' п
и
15 ft'fO/H
105
циальнои наrрузке, равной нулю, трение по торцовым поверхностям
хвостов отсутствует. Если возрастает окружная сила С)I{атия по
указанным поверхностям, появляется трение и конструкционное
демпфирование в хвостовом соединении растет.
Увеличение ОКРУ)I(НОЙ силы сверх определенной величины не
влияет на рассеивание энерrии, как это и наблюдается обычно в за
делках.
Механическое демпфирование лопаток осевых компрессоров оп
ределяется аналоrично [57], однако лопатки компрессоров изrотов
ляются из друrих материалов, чем турбин, и отличаются от них фор
мой поперечноrо сечения и конструкциями закреплении.
Следует отметить, что механическое демпфирование компрессор
ных лопаток весьма мало II обычно значительно меньше аэродина
мическоrо.
11. ОСО&ЕННОСТН НЕСТАЦИОНАРноrо О&ТЕКАНИЯ. rИПОТЕЗЫ.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
Прежде чем рассматривать особенности аэродемпфирования лопа
ток, колеблющихся в аэродинамической решетке, рассмотрим аэро
демпфирование при колебании одиночноrо крыла. Дело в том, что
теоретическое и экспериментальное изучение аэродемпфирования в
аэродинамической решетке значительно сложнее, чем соответствую
щая задача для одиночноrо крыла. Вместе с тем основные упроща
Iощие предпосылки физическоrо характера, которые необходимо
'сделать, чтобы сформулировать задачу математически, одинаковы
для крыла и решетки. Поэтому, во первых, целесообразно разо
браться в особенностях проблемы на более простом примере и, BO
вторых (что более важно), получить возможность экспериментально
проверить общие основные rипотезы. Наконец, крыло можно pac
сматривать как пр-ед'ельный случай редкой решетки.
Подчеркнем, что теоретическое и экспериментальное изучение
аэродемпфирования в решетке никак не может быть целиком за
менено изучением аналоrичных задач для крыла. Последнее заме
чание вызвано тем, что в решетке возникают принципиально новые
явления различноrо рода акустические резонансы, кроме Toro,
профили лопаток турбомашин имеют специфическую форму, pac
поло)кены в кольце и т. п.
Итак, пусть плоскопараллельный в бесконечности поток обте
кает тонкий мало изоrнутый профиль с малым уrлом атаки. Для
максимальноrо упрощения задачи жидкость считаем несжимаемой
и невязкой (идеальной). Профиль совершает малые колебательные
движения BOKpyr положения равновесия. Пусть rармонические KO
лебания крыла совершаlОТСЯ с постоянной амплитудой и частотой.
Так как нас интересует демпфирование колебаний, т. е. в данном
случае подсчет энерrии, рассеиваемой колеблющимся крылом в по
токе, необходимо определить нестационарные силы взаимодействия
между колеблющимся крылом и потоком. Поскольку все возмуще
106
ния предполаrаются малыми, задача рассматривается в линейной
постановке и, следовательно, воздействие всех возмущений можно
рассматривать раздельно, а результирующее .воздействие получать
как сумму.
Тонкий слабо изоrнутый профиль (при подсчете суммарных ха-
раI{теристик) может быть заменен тонкой пластиной. Таким обра
зом, можно раздельно решать три задачи: 1) обтекание установив
шимся потоком тонкой пластины, поставленной под уrлом атаки;
2) обтекание тонкой пластины, совершающей колебания перпенди
кулярно хорде, при среднем нулевом уrле атаки; 3) обтекание TOH
кой пластины, совершающей крутильные колебания BOKpyr задан
Horo центра, при среднем нулевом уrле атаки. Суммирование этих
трех решений даст, как у)ке сказано выше, решение поставленной
зада чи.
Решение трех указанных задач можно получить разными MeTO
да ми. Выберем в данном случае так называемый метод вихрей 1 ис
ходя из следующих соображений:
а) все три задачи этим методом решаются однотипно;
б) метод имеет ясную физическую интерпретацию, особенно при
решении нестационарных задач;
в) метод леrко распространяется на теорию нестационарноrо об
текания решеток тонких мало изоrнутых профилей.
Перейдем к краткому решению трех поставленных задач обте
кания крыла, оrраничиваясь описанием физических особенностей и
составлением уравнений, а также сопоставлением и анализом pe
шений с экспериментальными результатами.
J1з теории стационарной аэродинамики известно, что задача об
текания произвольноrо про филя установившимся плоскопараллель
ным потоком несжимаемой жидкости может быть решена, еСЛ!I по
контуру профиля распределить вихревую пелену 2. Закон распре
деления интенсивности пелены находится из rраничных условий о
нспроницаемости крыла: если крыло неподвижно, то нормальная
составляющая скорость на контуре равна нулю. Для однозначности
решения необходимо добавить условие Чаплыrина Жуковскоrо на
задней кромке: если кромка абсолютно острая, то скорость на ней
должна быть конечна, т. е. интенсивность вихревой пелены должна
быть равна нулю (для установившеrося обтекания).
Поскольку в рассматрива мом частном случае предполаrается,
{ITO профиль достаточно тонок и мало изоrнут, т. е. мало уклоня
стся от хорды, то мо)!(но считать, что упомянутая вихревая пелена
расположена по хорде. rраничные условия также сносятся на хорду
профиля (можно показать, что при вычислении суммарных характе-
ристик это приведет к ошибке высшеrо порядка малости по cpaBHe
J[!IЮ с относительными кривизной и толщиноЙ).
I Не следует дслать вывод, что этот метод имеет преимущества во всех задачах
о llсстационарном обтекании.
') Это следует из Toro, что аналитическую функцию вне контура мо)кно построить
l' помощью JIнтеrрала типа Коши.
107
!I
Рис. 60. Тонкий малоизоrнутый
профиль в потоке идеальной жид
КОdТИ
у
h
РаСПО.тIО)I{Иl\I дужку, заменяющую профиль, в CIICTef\/le координат
ху (рис. 60), обозначим хорду профиля через Ь, а скорость ПОТОI<3
в бесконечности и уrол, составляеl\-1ЫЙ ею с хордой, через w и а.
ВеРТИI<альная скорость в ТОЧI<е Xl, индуцированная вихревоЙ пе
леной переменноЙ интенсивности V (х), расположенноЙ вдоль хорды,
наЙдется с ПОl\IОЩЬЮ закона Био Савара:
ь
,. ( ) 1 \ v (х) dx
v х} .
2л, x 1 x
О
Эта вертикальная скорость определена в точке Хl хорды, но при
сделанных предполо)кеНIIЯХ можно считать, что она относится к по
верхности профиля.
ТаКIIМ обраЗОl\1, местный уrол атаки можно считать раВНЫ:\I
а + V(X 1 ) . [Iредполаrается, что t' « W, это справеД,,1ИВО по всеЙ 'п()
w
верхности, за исключением окрестности входной КрОМКИ.
Для Toro чтобы крыло было непроницае1\10 для )КИДI<ОСТИ, необ..
ходимо соблюдение условия:
а + v(x 1 ) == dy , (58)
w dx
rде у(х) уравнение профиля, которое задано, так как заданы
rеометрические хараI<теристики профиля.
На основании условиЙ (57) и (58) получаеI\1 интеrральное ypaB
нение rлауэрта Д,,1Я стаlционарноrо обтекания TOHKoro 1алоизоrну
Toro профиля:
1]
1 С V (х) dx === dy а.
2лw J Xl X dx
О
в ЭТОМ уравнении ИСКО1\IЫМ является закон распределения за
вихренности V (х). Следует напомнить, что решение дол)кно быть
получено с условием Чаплыrина Жуковскоrо на заднеЙ KpOl\1Ke, KO
торое имеет вид V (Ь) === о.
Подъеl'vlная сила, действующая на I<РЫЛО, находится по теОрСМе
Жуковскоrо:
01
ь
Ly===pw \'y(x)dx==pwr,
о
ь
rде r== S 'У(х)dх цирку,1]ЯЦИЯ скорости
u
108
Решение OCHoBHoro интеrральноrо
уравнения, а следовательно, подъемные
сила и MOl\'IeHT l'vlorYT быть получены для
данноЙ постановки в заМКНУТОl\1 виде.
12 (ХО О
, пустим проме)куточные выкладки и
приведеl'vl известные окончательные фор
частноrG случая П.пастины (у' == О), обтекаеl\IОЙ
С!/ =2 L!I !J; w 2 b
8
6
9
2
IJ
2
4
()
4
8
мулы только для
РОД yr ЛОlVI атаки:
Рис. 61. Зависимость коэффициента подъемной
силы TOHKoro профиля от уrла атаки (опыт)
jV\OMeHT, действующиЙ на профиль от..
НОСIIтельно передней КРОМКИ,
ь
М == pw .\' у (х)х dx. (59)
о
л
М == Ь 2 ри. 2 а.
4
(60)
L == nb p w 2 a
у ,
Поскольку решалась плоская задача, то ПОЛУЧИl\JI значения силы
и моыента, деЙСТВУlощие на единицу длины профиля.
Сравнение этих теоретических формул с экспеРИIVIСНТОl'vl и COOT
ветствующее обсу)кдение проводилось l'vIHOrOKpaTHo для различноrо
типа крыльев (рис. 61). ДеЙствительная подъемная сила ПрИl\IСрНО
на 100/0 меньше теоретической (при малых уrлах атаки, т. е. там,
I'де справедлива теория). Существенное влияние оказывает величи
на ЧИС.}1а Рейнольдса и турбулентность внсшнеrо потока (особенно
при больших уrлах атаки, rде теория начинает существенно pacxo
диться с экспериментом).
Остановимся на некоторых особенностях нестапионарноrо обте
кания крыла.
Из решения стационарноЙ задачи ясно, что на крыло мо)кет
деЙствовать только подъемная сила Жуковскоrо, а сила сопротив
лени я равна НУЛIО (жидкость невязкая). Если циркуляция равна
нулю, то на крыло сила не деЙствует.
В случае неустановившеrося дви)кения крыла без циркуляции
на Hero будет действовать сила. Дело в том, что при дви)кении KpЫ
ла с ускорениеl\JI )кидкость BOKpyr Hero также будет двиrаться с yc
корением. Очевидно, что к массе и l\10MeHTY инерции профиля как
оы добавляется масса и MOlVleHT инерции )кидкости (к(t)кдая части
ца жидкости И1\'lеет свое ускорение, поэтому речь идет онекотороЙ
осредненной величине). Добавляемые величины называются при
соединенной мзссой и моментом инерции. Для TOHKoro профиля
[122] :
1
Л == n p b2
у 4 '
9
Л(j) == лрЬ 4 ,
128
('де р плотность :tКИДКОСТИ, В котороЙ дви)кется профиль.
109
Таким образом, если, например, крыло на упруrоЙ подвеске бу
дет совершать свободные колебания в жидкости, то ero собственная
частота будет ниже, чем при свободных колебаниях в BaKYYlVle. Для
турбомашин, работающих на I"'азе, эта поправка lVlожет не учиты
ваться, так как плотность материала лопатки l\1Horo больше П.}10Т
насти rаза.
CTporo rоворя, этот вывод определяется не соотношением П.}10Т
ностей, а отношением присоединенной массы к массе единицы flЛИ
ны лопатки т. Даже для TOHKoro профиля (типа лопатки oceBoro
компрессора) это отношение, очевидно, весьма мало:
'Ау/т == лрЬ 2 /4р м F 1, rде РМ и F соответственно плотность IaTe
риала лопатки и площадь ее поперечноrо 'сечения.
Тем более MO (HO пренебречь присоединенной массоЙ для Mac
сивных лопаток паровых или rазовых турбин. В rидротурбинах по
прав ка, о котороЙ идет речь, Mo {eT быть существенной, так как
они IIlVlеют относительно тонкие лопасти, колеблющиеся в воде.
Необходимо сделать еще одно замечание. Для лопаток решетки
присоединенная масса будет иная, чеl'vI для отдельноЙ лопатки или
крыла [106, 122]. Однако учет соответствующих эффектов не l\;lеняет
общеrо вывода.
Рассмотрим особенности нестационарноrо движения в более об
щем случас. Пусть тонкое крыло (пластина) совершает малые KO
лебания в потоке. Очевидно, что циркуляция BOKpyr крыла дол {на
меняться, так как в процессе колебаний будет периодически I1зме
няться уrол атаки. Формальный подсчет переменных подъеl\1НОЙ си
,, lbI 1I аэродинамическоrо момента по формулам (60) для текущих
значениЙ уrла атаI(И в общем случае приведет к ошибке, так как
формулы (60) справедливы только при постоянном значении uир
куляuии скорости.
Рассмотрпм основную причину появления качественно HOBoro
характера обтекания крыла при колебаниях, основываясь по пре (
нему на ]\Ilодели идеальноЙ {идкости. При установившемся обтска
нии подъеl\'1ная сила или сила Жуковскоrо определяется существо
ванием присоединенных вихрей, т. е. вихрей, как бы связанных с
обтекаемым крылом. На элемент хорды крыла (при установившем
ся обтекании) деЙствует элеl\1ента рная сила, вызванная элемента p
ной циркуляцией:
dL==pwdr, dr===v(x)dx.
(61)
Таким образоы, распределенная завихреннасть связана с pac
пределенной силой. Если сила меняется во времени, то дол)кна Me
няться и интенсивность присоединенных вихрей. Однако соrласно
теореме Томсона вихри не MorYT появляться «в ОДИНОЧКУ». В дей
ствительности при изменении силы появляются диполи скорости,
состоящие как бы из двух бесконечно близких вихрей [106]. Один
из этих элементарных вихрей остается связанным с крылом, а дpy
rой сносится набеrающим потоком ( свободный вихрь).
РаСС1\10ТРИМ обтекание крыла (плоской пластины), совершаIО
щеrо !\1алые rармонические колебания в направлении, перпендику
110
..1JЯРНОМ хорде. Воспользуемся методом БирнбаУl'ла о нестационар
ном обтекании одиночноrо крыла [83]. Позже х. [. Кюсснером,
Н. КеМПОl\1- У. Сирсом, М. В. Келдышеl\1, М. А. Лаврентьевым,
л. :VI. СеДОВЫl\f и др. были созданы более совершенные математичс
ские методы.
Таким обраЗОl'vI, с колеблющимся крылом связана присоединен
ная завихреннасть, интенсивность которой теперь зависит от Bpe
мени у (х, т). При изменении присоединенноЙ завихренности в каж
дай точке крыла порождается, как было сказано выше, свободная
заВIIхренность, также зависящая от времени Е (х, т). Эта своБОQная
завихренность сносится вдоль крыла основным потоком со CKOpO
стью w. Пройдя крыло, свободная завихренность сбеrает с задней
кромки и образует за колеБЛIОЩИМСЯ КРЫЛОl\1 вихревой след, KOTO
рыЙ все время пополняется вихрями, сбеrающими с крыла, ПОЭТUl\1У,
ссли крыло I(олеблется бесконечно долrо, то и вихревой след имеет
бесконечную протяженность. Обозначим вихревую интенсивно ть в
следе через 11 (х, Т) и предположим, что он располаrается вдоль оси
х. Можно показать, что подобный вихревой след не l\10)KeT быть
УС1l0ЙЧИВЫМ и фактически будет сворачиваться в спиральные
]{лубки.
Вычислительные машины позволяют рассчитать движение следа
с учетом ero сворачивания [5, 43]. Однако дальше будем опираться
на сделанное выше приближенное представление о ПРЯl\10линеЙНОl'vl
вихревом следе, а степень влияния этоrо и друrих предполо)кениЙ
провеРИl\Jl при сравнении теории с эксперимеНТОl'vI. Такую позицию
М0)КНО обосновать тем, что нас сеЙчас интересует не столько CTpO
[ое решение задачи в рамках идеальноЙ )кидкости для всеЙ области
течения, сколько совпадение конечноrо cYMMapHoro результата с
опытным. Учет спиральной структуры следа может и не улучшить
совпадение теории с опытом, так как в реальной вязкоЙ жидкости
спиральная структура наблюдается только при малых числах РеЙ
нольдса и то вблизи обтекаемоrо тела, а затем след размывается.
Соrласование теории с опытом возможно в том случае, если преоб
ладающее влияние будет оказывать бли)книЙ участок следа, KOTO
рыЙ мо)кно считать приблизительно прямолинеЙным. Дальняя
структура с..rrеда не оказывает существенноrо в.лияния на CYMMap '
ную силовую и моментную характеристику. Что касается xapaKTe
ристик аэродинамической решетки, то там имеется еще больш oc
нований пренебречь изучением дальней структуры следа.
Таким образом, при нестаuионарном обтекании TOHKoro про
филя (пластины) система вихреЙ состоит из присоединеННblХ BIIX
u u
реи интенсивностью у, свооодных ВIIхреи интенсивностью Е, pac
полож нных на пластине (отрезок оЬ хорда), и вихревоrо следа
интенсивностью 11, расположенноrо за пластиной в следе (от х ==
== ь до х == (Х)).
Отметим основное различие в свойствах присоединенных II
свободных вихрей. Сила, деЙствующая на присоеДIlненные вихри,
определяется формулоЙ Жуковскоrо (61). Сила, деЙствующая на
свободные вихри, равна НУЛIО. Это следует из той же формулы и
111
УСЛОВIIЯ, что скорость переlVlещения вихря относительно )кидкости
равна нулю.
rраничное условие требует, чтобы вертикальная состав.пЯIО
щая скорости частицы )кидкости на пластинке была равна MeCT
ной нормальноЙ скорости пластинки. Отсюда следует IIнтеrраль
ное уравнение, полученное БпрнбаУМОl\I:
ь lJ 00
1 \ )V(X,1:)dX 1 \ 'E(X,1:)dX + I \ ('ll(X,1:)dX ( ) (62)
-1- и X 1 ,1'.
2n. Х} X 2n , Х} X 2n , Х} X
о о ь
Интеrралы выра)кают вертикальные скорости .iкидкости В точ'
!<е х} (О хl Ь, у == О), индуцированные соответственно при
соединенными вихряl\tIИ пластины, свободными вихрями, находя
щимися в данный момент на пластине, и ВИХРЯМII следа. Скорость
в правой части уравнения известна, так как она описывает задан
ный закон колебания плаСТIIНЫ.
ВыраЗИl'vI интенсивность свободных вихрей через JlнтеНСIIВНОСТЬ
присоединенных. Изменение присоединенноЙ завихренностн в про
пзвольной точке х профиля за 1\Iалое время -r равно (d),/a-r) T.
СУМl\'1арная завихреннасть не дол)кна ИЗl\lениться, что и вызывает
образование свободных вихреЙ, т. е. если, например, присоединен
ная завихренность уменьшилась, то освободнвшиеся ВИХрII CHO
сятся потоком. Пусть за время 1' образовавшиеся в точке х CBO
бодные вихри, сносимые со скоростью OCHoBHoro потока 'lQJ, заЙ
1YT отрезок от х до х + x. Тоrда очевидно:
ду(х, '{) 1'+E(X, 1') X==O.
дт
Поскольку x это путь, проЙденныЙ жидкостью за время T
со скоростью W, то
( ) 1 д\,( Х, 1:)
Е Х, l' == .
w ОТ
Так как завихренность Е (х, 1') является свободноЙ, то она CHO
сится потоком, не меняя своеЙ интенсивности. Значит свободная
завихреннасть, образовавшаяся в l\10MeHT вреl\лени т в точке Хl,
достиrнет точки х > хl В момент времени т + (х Xl) f.'W, или,
наоборот, в точку х придет одновременно завихренность, образо
вавшаяся в точках хl < х В моменты времени т (х хl) /w.
Следовательно, свободная завихренность в точке х в MOIvleHT Bpe
мени т будет выра)каться интеrралом, взятым от переднеЙ КрОМКИ
до точки, ле:tкащей на пластине:
х
Е(Х, т) == r v ( Х" '( X :XI ) dXl.
ц,' J t UT
О
( 63)
Свободная завихреннасть на заднеЙ кромке просри.пя опреде
ляется интеrраJIОМ (63) при замене BepXHero предела на Ь. Вих
112
ревая пелена, !(оторая сНОсится с задней КрО IКИ, образует вихре
вой след, ка)кдая частица KOToporo ДВИ}l{ется, не меняя завихрен
насти, поэтому
ь
11 (х, 't) == S y ( Хl, 't X Xl ) dXl.
W дт W
О
(6 )
ТаКИ I обраЗОl\I, формулы (63) и (64) выражают свободную
завихренность на профиле и в следе через присоединенную
завихренность, поэтому в основном интеrральном уравнении (62)
остается единственная искомая функция 'у(Х, т).
Целью изложенноrо было обсуждение физических особенностей
неустановившеrося обтекания крыла и необходимых упрощениЙ
при математической формулировке задачи.
Итак, основная особенность неустановившеrося движения
это появление свободных вихрей, которые вызываlОТ дополнитель..
ное неустановившееся поле скоростей, чем изменяют присоединен..
ные вихри, от которых зависят аэродинамические сила и момент.
Эта проблема является общей для крыла и системы крыльев, т. е.
решетки. Поэтому для дальнейшеrо Ba:tKHa опытная проверка
теоретических предположений на более простом примере крыла.
Наиболее простым для экспериментальной проверки является
случай rармоническоrо колебания крыла, который представляет
также и наибольший интерес при изучении аэродемпфирования
в турбомашинах.
Рассмотрим определение нестационарных аэродинамических
силы и момента при поступательных и при крутильных колебани
ях крыла. Общее решение при поступательно крутильных коле..
баниях может быть получено сло:tкением. Опустив изложение
методов решения OCHoBHoro интеrральноrо уравнения, приведем
частный результат только для поступательноrо колебания, чтобы
отметить некоторые общие особенности решения. Безразмерная
сила при поступательных колебаниях
/L
(f) == а ret g
'у L R L '
[де V RI + /l модуль СИЛЫ, <jJ уrол сдвиrа фаз между
перемещением крыла и силоЙ:
R == 2hon ( k2 kG ) 1 == 2nho kF'
ь 2 +, ь'
L/pw 2 b '= V RI + /1 sin(ffiT i <jJL).
[.де ho амплитуда поступательных колебаниЙ; G (k) и
F (k) действительная и мнимая части функции Теодорсена;
k === (j)bjw критерий Струхаля; Ь хорда крыла; w скорость
OCHOBHoro потока.
При поступательных колебаниях крыла на Hero деЙствует Не
только неустановившаяся аэродинамическая сила, но и неустано-
к 3зказ 3101
11 3
280
60
fP L
'-rf),."
80
260
I
V. / I
RI1+/M I
0,05
Ri + 1/
0,15 0,04-
0,10 0,03
0,05 002
,
i о,о!
0,2 0,1; 0,6 0.8 /f (42 о,ч 46 0,8 ,
,
Рис. 62. Нестационарные хараl<теристики крыла при поступательных синусоидаль
ных коJi.ебаниях:
1 амплитуда нестационарной силы; 2 сдвиr фаз силы; 3 амплитуда момента OT
носительно точки, раСl10ложенноЙ на расстоянии О,37Ь от переднеЙ КрОJ\1I{И; 4 С;J.виr
фаз момента
lf L {[J
300 40
280 О
V,q 2+/2
260
\ 1l 2 +l 2
L L
0,15
0,10 CJ5
1
0,05 Ц10
J
D:05
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1< Ц2 О, L;. 0,6 0,8 1,0 К
Рис. 63. Нестационарные характерист,ики крыла при поступательных синусоидаль
ных колебаниях в потоке со средним уrлом атаки а === 6,10;
1 модуль нестационарноЙ силы; 2 сдвиr фазы
Рис. 64. Нестационарные характерист,ики крыла при поступательно крутильных
колебаниях:
1 модуль нестационарноЙ силы; 2 СДвиr фазы
114
ВIIВШИЙСЯ аэродинамическиЙ момент (при чисто крутильных
]{о.лебаниях на крыло деЙствуют также сила и 1\10MeHT). Для всех
этих случаев так)ке M:orYT быть записаны теоретические формулы,
выражающиеся через те же функции. За1\1етим, что решение
зависит от критерия Струхаля или относительноЙ частоты коле
6аний, характеризующих нестационарность процесса. При очень
:\1алых k процесс l'vIОЖНО рассматривать приБЛИ)I{енно как квази
стаи;ионарный. По существу критерий Струхаля характеризует
степень влияния свободных вихрей. Это влияние сказывается на
изменении l\10ДУЛЯ силы И на изменении уrла сдвиrа фаз ме)кду
силой и перемещением.
На рис. 62 приведено сравнение теоретических результатов
с экспериыентальными результатами Халфм:эна {171], полученны
IИ при поступательных колебаниях СИ1\1метричноrо профиля
ACA0012 и нулевом среднем уrле атаки. Эксперименты прово
дились с крылом, имеющим относительную длину, равную дву л.
Чтобы приблизиться к ус.пОВИЯl\l двухмерноrо потока ПрИl\1енялись
концевые шаЙбы. Теоретические значения lVIодулеЙ силы и lVloMeH
та, а также соответствующие уrлы сдвиrа фаз удовлетворительно
совпадают с эксперимеНТОl\1. Аналоrичное совпадение наблюдает
ся так)ке при чисто крутильных колебаниях крыла. На рис. 63
приведены результаты сравнения для переменных составляющих
сил, действующих на крыло, колеблющееся со средним уrЛОl\t1 aTa
ЕИ 6,10. Это сравнение заслуживает особоrо внимания, так как
в деЙствительности поток обтекает I<рЫЛЬЯ (и лопатки турбома
шин) под уrЛОlVl атаки. Наконеll, на рис. 64 показаны результаты
исследования поступательно крутильных колебаний при нулеВОl\1
сrеднем уrле атаКII.
Результаты экспериментов позволяют подтвердить теорию
нестационарноrо обтекания TOHKoro профиля идеальноЙ )кидко
стью.
СL1едует отметить, что проверка теории в этих опытах cдe
.1ана при относительно малых числах Струхаля (если в дальней
шем иметь в виду лопатки oceBoro компрессора) и оrраниченном
из::vrененпи числа РеЙнольдса. Испытания проводились в ДBYXMep ,
но:м потоке, а крылья (и лопатки турБО1\1ашин) колеблются в деЙ
ствительности с амп.литудоЙ, переменноЙ вдоль размаха. ТаКИ:\1
образом, деЙствительныЙ нестационарныЙ поток не будет ДBYX
l\1epHbIM. Следовательно, приведенные теория и эксперимент MorYT
служить только первым прибли)кением к реаЛЬНЫlVI условиям,
если опираться на rипотезу ПЛОСКIIХ сечениЙ, которая, как известно
(при определенных условиях) подтвер)кдается удовлетвори
те..1ЬНО.
12. 05ТЕКАНИЕ РЕШЕТКИ ВИ5РИРУЮЩИХ ЛОПАТОК
ДlllЯ решения задачи аэродеl\1пфирования при колебании лопаток
турбомашин, т. е. для подсчета энерrии, рассеиваемой в поток,
необходимо определить нестационарные силы. Следовательно,
8*
115
прежде Bcero надо pac
Cl\'IOTpeTb зада чу обте
кания аэродинамиче
ской решетки сколеб..
лющимися лопатками.
Наиболее просто
задача решается для
плоской решетки тон..
ких малоизоrнутых
профилеЙ, обтекаемых
идеальной несжимае..
мой жидкостью. Так
как аналоrичное реше..
ние для крыла хорошо
cor ласуеl'СЯ с экспери
ментом, то, следова
тельно, есть основание ожидать TaKoro же соrласования теории и
эксперимента для решеток компрессорноrо типа.
Однако при обтекании решетки колеблющихся лопаток MorYT
возникнуть эффекты, которые не сопровождают обтекание крыла.
Прежде Bcero в решетке может быть существенным влияние
смещения лопаток при колебании. Взаимное поло)кение системы
лопаток влияет на их обтекание, а смещение изолированной ло
патки (крыла), естественно, не оказывает TaKoro же воздействия.
Далее, при обтекании решетки сжимаемой жидкостью, каждая
лопатка излучает акустические волны, которые отражаются от
остальных лопаток. Волны же, излучаемые одиночным крылом,
уходят в бесконечность и не отражаются.
Рассмотрим частный случай обтекания плоской решетки колеб
лющихся профилей под средним у! лом атаки, равным нулю,
несжимаемой жидкостыо.
Пусть плоская решетка пластин располо)кена, как показано
на рис. 65, и определена заданными величинами: хордой профиля
Ь, шаrом решетки t и уrлом установки 'УЬ.
Скорость однородноrо потока на бесконечности перед решеткой
w параллельна хордам профилеЙ. Профили lVIorYT совершать lVIa..
.ные rармонические поступательные и крутильные колебания
BOKpyr положений равновесия с задаННЫl\1 сдвиrом по фазе а.
l двиr фаз О ,а < 2л считаем произвольным, но постоянным от
опатки к лопатке. Друrими словами считаем, что все лопатки
колеблются с одинаковой частотой и амплитудой, причем коле..
бания т й лопатки сдвинуты по фазе на уrол та по отношеНИIО
к лопатке т == о. Требуется определить неустановившиеся аэро
динамические силы и MOlVleHT, действующие на лопатки. Влиянием
смещения профилей для упрощения пренебреrаем.
YI
Jb
w
l/(fJ r/x e l (f.J'l'+rx)
.:а
х
%1
ь
116
Рис. 65. Решетка пластин и
вихревая систе ма
РаССl\IОТРИМ эту задачу с помощью вихревоrо метода, которыЙ
И:\lеет преимущество при расчетах с помощью вычислительных
!\Iашин [4, 15, 106,222].
rраничные условия и общиЙ подход к решению одинаковы для
решетки и одиночноrо крыла (ClVl. 11). ОстаНОВИl\IIСЯ на особен
настях составления OCHoBHoro уравнения 1[222].
Вертикальную скорость на т OM профиле V 111 (х, у, т) мо)кно
выразить через скорость OCHOBHoro профиля в комплексной
':рорме:
V т (х, у, т) == иО т (х, у) е iuП : == ио (х) ei(ffit+тa),
(65)
{'де иo(x) заданная функция распределения l\-10ДУЛЯ скорости
колебаниЙ пли деформации OCHOBHoro профиля; i 1нимая еди"
ница.
Очевидно, что поле потока будет описываться периодическоЙ
функциеЙ с периодом, равным 21texP (i-Yb), [де 21 == 2л/а число
лопаток в периоде, т. е. при заданном сдвиrе фаз а через Z1
лопаток характер течения будет повторяться. Плоская решетка
рассматривается как развертка цилиндрической, поэтому в прак"
тических задачах уrол сдвиrа фаз может иметь только такие дис..
кретные значения, для которых длина окру)кности колеса турбо..
:\1ашины равна периоду 1 (конечно, не обязательно наименьшему).
Очевидно, что минимальныЙ сдвиr фаз (не равный нулю) будет
равен 2л/z, [де 2 число лопаток на колесе. ЛюбоЙ друrой дo
пустимыЙ сдвиr фаз а == 2лр/z, [де р == 1, 2 ... z; в этом случае 21
".,
оудет целым числом.
Ввиду Toro, что циркуляция BOKpyr лопаток меняется во Bpe
1ени, за лопатками так же, как за ОДИНОЧНЫl\1 крылом, возникнут
вихревые следы. Из сказанноrо очевидно, что если на основноЙ
,,10патке (т == О) или в ее следе находится элементарныЙ вихрь
С циркуляциеЙ V(x)exp(i(J)'f)dx, то во всех сходственных точках
Х т == Х + lпt sin 'УЬ, Ут == у + 111t cos 'УЬ должны располаrаться
вихра с циркуляцией V (х) ехр i (ют + П1а) dx.
Таки:м образом, для решетки можно применить тот же метод
составления OCHoBHoro уравнения, что и для крыла, заменив оди.. ,
ночные элементарные вихри решеткой вихрей. Решетка элемен..
тарных вихрей дол)кна иметь тот )ке шаr и уrол выноса, что и
решетка лопаток, а интенсивность вихрей должна изменяться
с Tel\-1 же сдвиrОl'vl фаз.
Будем далее конструировать полную вихреВУIО систему, воз
никающую при нестационарном обтекании решетки пластин, из
решеток элементарных вихрей. Тоrда очевидно, что при удовлет"
Борении rраничных условиЙ на основной пластине rраничные
условия на остальных пластинах удовлетворятся автоматически.
1 В реальных задачах при СIIНХРОННЫХ колебаНIIЯХ MorYT быть и различные сдвиrи
фаз 1ежду лопатками. Общее решение можно распространить и на этот слу
чаЙ (СМ. 24).
117
Решетку элементарных вихреЙ мо)кно фиксировать только
одной координатоЙ хl, т. е. расстоянием OCHoBHoro элементарноrо
вихря от начала координат. Поскольку нас интересуют BepTH
кальные скорости, индуцированные только на основноЙ пластине,
10 точка, в которой определяется скорость, фиксируется тоже
только одноЙ координатоЙ х.
Введем функцию К (х, хl), опредеЛЯIОЩУЮ вертикальную CKO
рость в точке х, у == о от решетки элементарных вихрей еДИНIIЧНОй
интенсивности, фиксированноЙ координатоЙ Xl. Функция К (х, хl)
довольно просто конструируется, II ее l\10)KHO записать в общеl\/I
виде, однако выражение получается rромоздким [106], а ero aHa
лиз представляет интерес только при проrраммировании задачи.
Следует отметить, что эта функция мо)кет быть построена СУММИ
рованием вертикальных скоростеЙ, возбу)кдаемых в точке Х всеМII
вихрями решетки вихреЙ, т. е. на основаНИII закона
Био Савара 1.
Запишем основное интеrральное уравнение задаЧII [222]:
ь ь 00
v(x) == .1 у(х{)К(х. x,)dx! + J g(x,)K(x. XI)dxI +.\ YJ(xI)K(x. x()dx(,
о о ь
(66)
rде у (х), 8 (х) соответственно присоединенная п свободная за
вихренности на пластине и 'f} (х) свободная завихренность
в следе.
Метод составления OCHoBHoro уравнения очевиден, так как,
например, у (хl) dx интенсивность элементарных вихреЙ, из KO
10рЫХ составлена решетка вихреЙ (с координатоЙ хl);
y(Xl) К(х, хl) вертикальная скорость в точке х, наводимая эти
ми вихрями. Тоrда первыЙ, второЙ и третиЙ интеrралы выражают
соответственно вертикальные скорости в точке х пластины, вызван
ные присоединенноЙ и свободными завихренностями. Пределы
интеrрирования определяются областями существования ка)кдоЙ
из рассмотренных завихреннастеЙ. Свободные завихреннасти мож
но выразить через присоединенную так же, как это было сделано
для одиночноrо крыл а:
х
в(х, т) == \ t v ( Х 1 , T X...........Xl ) dXl;
W t aL W
О
Ь
'f} (Х, т) == \ ) y ( Xl' 17 х...........хl ) dXl.
w aL W
О
Подставив эти выражения в основное уравнение (66), полу.
ЧИl\I уравнение относительно ИСКОl\10Й функции '\' (х). Если ша r
решетки неоrраничено возрастает, функция К(х, Xl) становится
1 Эта ФУIlЕЦВЯ является функциеЙ пяти aprYMeHToB К(х:, Х1, а, ,t, уь). Однако Д.1Я
сокращения записи обозначаем ее через К (Х1, х), оторасызая постоянные ;J..1Я
конкретноЙ задачи величины а, t 11 'у ().
118
равной 2л/ (х хl) и основное уравнение для решетки переходит
II аналоrичное уравнение для одиночноrо крыла.
Опустим особенности численноrо решения этоrо ур авнеНIIЯ
с помощью вычислительных машин и рассмотрим результаты
pac1IeTa.
После определения присоединенноЙ завихренности аэродина..
lVlические сила и момент вычисляются с помощью тех же IIHTerpa..
лов, что и для одиночноrо крыла.
Окончательное выра)кение для переменноЙ аэродинаМllческоЙ
силы удобно представить в виде
L==лрwЬ(vС Lv +8wС Lе ), (67)
r де р плотность жидкости; v текущая скорость поступатель
ных колебаний; 8 текущий уr'о.п поворота 'профиля BOKpyr
l1ередней кромки.
I(оэффициенты C LV и С се комплексные постоянные для
данноЙ конкретной задачи величины, зависяшие от rеО lетриче..
ских характеристик решетки; относительноrо шаrа tjb, уrла выно..
са 'УЬ, уrла сдвиrа фаз а и числа Струхаля k:
С == C(tjb, "Уь, а, k), k == ffiЬ/rш.
Если в выражении (67) раскрыть скобки, то первыЙ член даст
значение аэродинамическоЙ силы при чисто поступательных,
а второЙ при чисто крутильных колебаниях.
.А.налоrичная зависимость для аэродинаМIIческоrо момента
имеет вид
м == лрwЬ 2 (VС Л1t l + 8шС ме ).
АЭРОДIIнамическиЙ lYIOMeHT также складывается из lVloMeHToB от
чисто поступательных (первый член) и чисто крутильных колеба..
ниii (второЙ член). Предполаrается, что крутильные колебания
ПРОIIСХОДЯТ BOKpyr передней КРО:VIКИ профиля. Так как произволь..
ные колебания твердоrо профиля lVIO)!(HO разложить на чистое
пере:\Iещение и чистыЙ поворот, то очевидно, что из этих решениЙ
можно получить решения, учитывающие крутильные колебания
BOKpyr произвольноЙ точки, смещенноЙ относительно входноЙ
КрОl\IКИ на абсциссу Ха. Приведение коэффиuиентов к новой оси
вращения производится по фОРlVlулам
, , .
C Lv == C Lv ; С IJe == CE.e tkxoC Lv ,
,
С Л1v == C.Mv XOCLv;
C e == CMe xoCLO ikCJv(v ikxgCLv.
Штрихами обозначены новые значения соответствующих коэф"
ФИЦllентов.
Для вычисления нестационарных аэродинамических сил II
моыентов T аЙтхед составил IIнтеrральное уравнение, ПОЛУЧIIЛ ero
решенне на вычислительноЙ машине и дал таблицы коэффиuиен"
119
{11
О
o.2
,
o.4
}
o.6
,
I? е С ! v
JmC LV
(!)
()
(l,2
(J6 a/27f
k=f
(j9
ц1
o,2
ReC l1v
JmC"v
..!
о)
Рис. 66. Расчетные значения коэффициентов нестационарных подъемной силы и
момента (для решетки пластин) в зависимости от сдвиrа фаз между колеблю..
щимися лопатками и числа Струхаля:
а подъемноЙ силы; б момента
тов [222]. АналоrИЧIIые расчеты выполнены rоре.повым д. I. II
Домина с л. В. [20].
На рис. 66, по даННЫl\1 Уайтхеда, построены rрафИКII деЙ-
ствительных и мнимых частей коэффициентов С (как обычно знак
Re обозначает действительную, а JI112 НИМУЮ части) для част
Horo случая решетки с относительным шаrОl\1 t/ Ь == 1 и yr лом
выноса 'УЬ == 45° при различных значениях сдвиrа фаз и ЧIIсел
Струхаля. Следует отметить, что уrол сдвиrа фаз оказывает боль
шое влияние на величину коэффициентов, причем наИNlеньшеrо
значения (по l'vIОДУЛЮ) коэффициенты CL1.1 достиrают ПрII (1 == О
и наибольшеrо (по модулю) при \а == л. Эта особенность .1erKO
объясняется свойствами решетки.
При синфазных колебаниях (а == О) решетка дви)кется как
единое целое и мо)кно считать, что каждая лопатка взаII).,[одеЙ
ствует только со струЙкоЙ, протекаIощей через один канал. При
колебаниях в противофазе (Ia == л) два профиля, соседних выбран
HOl'vIY, создаlОТ поток, направленный в сторону, ПРОТИВОПО"lО)КНУЮ
ero движению, т. е. как бы заставляют ero работать с l\1аксималь--
ным уrлом атакн. Причеl\1, чем меньше относительныЙ шаr, T€M
существеннее будет влияние уrла СДвиrа фаз, т. е. тем [еньше
будут коэффициенты при а == О и больше при а == л. При безrра..
ничном возрастании шаrа влияние сдвиrа фаз ослабевает, наи--
большие и наименьшие значения коэффициентов стре 'IЯТСЯ
к некоторому среднему значению, соответствующему одиночному
крылу. Отметим, что случай а == О особый, соответствующие КрII
вые в точке а == О имеют разрыв (на rрафиках показаны значения
коэффициентов при la О, но а =1= О). Это объясняется Tel\I, что
только при а== О решетка при колебаниях поворачивает весь по
ток, а при друrих даже сколь уrодно малых уrлах СДвиrа фаз
120
в результате интерференции влияние саlVI0Й решетки вдали от нее
racHeT.
При очень медленных колебаниях число Струхаля стреl\fIIТСЯ
I{ нулю: k == (j)b/w О, и решение переходит в квазистатическое,.
Т. е. решение, в KOTOpOl\1 пренебреrают своБОДНЫ:\1И вихрями.
Эти замечания относятся и к лопаткам произвольных профилей.
Расчет обтекания решеток профилей произвольной фор2\tIЫ, колеб
лющихся с произвольным сдвиrом фаз в неСЖИl'vlаемой жидкости,
см. в работах {44, 45, 66, 84, 106, 113, 120].
При колебании решеток в сжимаемой жидкости может возник
нуть акустический резонанс (СМ. 27). Из теоретических работ
следует, что вблизи реЖИl\lа акустическоrо резонанса суммарные
нестационарные характеристики решеток MorYT меняться кризис
HЫ l обраЗО:\l [15, 18, 67, 70, 106, 225]. Это в какой то YLepe
подтвер)кдается косвенно при изучении флаттера. Однако все
теоретичес ие работы рассматривают обтекание потоком rаза
решетки пластин без учета уrла атаки. Расчет ведется в линейной
постановке, т. е. поток, в KOTOpOl\l распространяются акустические
волны, считается однородным. В действительности )ке лопатки
турбомашин имеют ТОЛil ИНУ, изоrнуты и работают обычно в Heoд
НОрОДНОlVl потоке. В этом случае акустические волны будут пре
.10МЛЯТЬСЯ и рассеиваться, чему в значительной мере будет содей
ствовать поrраничный слоЙ и КРОl\10чные следы. Поэтому
в криволинеЙных ме)l{лопаточных каналах не ДОЛ)l(НО быть чет
}{oro отра)кения волн и акустическиЙ резонанс дол)кен ПРОЯЕЛЯТЬ
ся не столь явно (для решеток турбин изучение акустическоrо
резонанса не имеет большоrо практическоrо значения, так как дЛЯ
10ЛСТЫХ и сильно изоrнутых лопаток величина аэродемпфирова
ния не имеет решаlощеrо значения).
Теория пространственноrо обтекания колеблющихся решеток
турбомашин связана со значительными вычислительными TPYДHO
стями. Общий принцип расчета опирается на аналоrичную задачу
пространственноrо обтекания колеблющеrося крыла [21, 106].
Однако в турбомашинах, во первых, взаимное влияние лопаток
зависит от сдвиrа фаз и, BO BTOpЫX, от ВОЗМО)l(ноrо возникновения
зкустическоrо резонанса.
В первом приближении для достаточно длинных лопаток
(практически аэродемпфирование существенно только при ДOCTa
10ЧНО длинных лопатках) можно применять rипотезу плоских
сечений. Применяя rипотезу плоских сечений при относительной
длине лопаток 3 3,5, нужно вводить поправки, соизмеримые с по
правками, связанными с друrими неучтенными особенностями.
Расчеты [17] показывают, что этот вывод нельзя сделать при
возникновении акустическоrо резонанса, зависящеrо также от yд
"lинения лопаток и тона колебаниЙ. Однако практически эффект
акустическоrо резонанса мо)кет очень сильно уменьшаться из за
влияния поrраНIIчноrо слоя, турбулентности потока, кривизны
,,10паток и разброса сдвиrа фаз между лопатками (см. rл. VII).
Во ВСЯКОl\1 случае этот вопрос заСЛУ)I(ивает дальнейшеrо изучения.
121
13. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ лоrАРИФМИЧЕСКИЙ ДЕКРЕМЕНТ
Лоrарифмический декремент l\10ЖНО определить как отношение
энерrии, рассеиваемой за цикл колебаний, к удвоенноЙ энерrии
колеблющейся системы.
Рассмотрим ПЛОСКУIО задачу и опредеЛИlVI энерrию, отданную
колеблющейся лопаткой в поток. Полаrаем, что лопатки получаIОТ
энерrию от постороннеrо источника и совершают установившиеся
rармонические колебания с постоянным сдвиrОlYI фаз.
В случае чисто поступательных колебаниЙ энерrия, отданная
за один uикл,
т
W p == .\' (L())dT,
о
(68)
rде (Lv) скалярное произведение деЙствительных частеЙ BeK
торов аэродинамической силы L и скорости колебаниЙ v; т Bpe
мя; Т == 2Л/(IJ период колебаний.
НаПОМIIИ I, что если скорость колебаний выраЗIlТЬ в комплекс
ной фор l\1e
u == Vo eL(tH,
(69)
то соотвеТСТВУlощая переменная аэродинамическая СIlла (vo
амплитуда скорости колебаниЙ);
L == ЛР IJUо eiuHC Lи, (70)
[де коэффициент C LV так)ке комплексная величина и l\IO)KeT БЫТЕ,
в ряде случаев вычислен теореТIIчеСКII (для решетки плаСТIIН
см. 12, а для друrих решеток даны соответствующие ссылки).
Для подсчета интеrрала (68) в Hero следует подстаВIIТЬ деЙ
ствительные значения из выра)кения (70) II скорости колебаниЙ
из выра)кения (69). Однако проще воспользоваться известной
формулой II выразить среднее за период через комплексные Be
,1ИЧИНЫ. 11:a основании фОрl\IУЛЫ о среднеlYI за период мо)кно
записать следующее выра)кение:
т
J Re Р[ Re Р 2 dT + Re [FI F 2], (71)
О
тде Рl и F 2 периодические функции с периодом Т, записанные
в КОl\1плексной форме; знак Re означает, что взята деЙствительная
часть; черта сверху означает, что взята сопря)кенная величина.
Вы ч и сл и в и н те r р а л ( 68 ) с по 1\1 О Щ Ь Ю ер о р м у.п ы (71 ), II О Л У Ч и :\ 1
энерrию, отданную колеблющеЙся лопаткоЙ в поток:
л 2 .)
W p == plilbvo ReC'lJu. (72)
(J)
ВеЛИЧIIна ReC LV ОТРIIцательна; это подчеркивает, что энер-
rия рассеивается в поток, а не подводится к лопатке от потока.
122
Далее знак минус будеl\1 отбрасывать, поскольку декремент коле
"., U
оании принято считать положительным.
Энерrия колеблющейся системы l'vl0)KeT быть записана как
маКСИl\1альная кинетическая энерrия этоЙ системы (лопатки). Для
поступательных плоскопараллельных колебаниЙ ПОЛУЧИlVI
W 1 2
к == рл Fvо ,
2
(73)
[де P. I плотность lатериала лопатки; F площадь ее попереч
Horo сечения.
Поскольку раССLVIатривается плоская задача, то последнпе две
q)ормулы дают энерrию, отнесенную к единице длины лопатки.
Из выра)кений (72) и (73) наХОДИlVl аэродинаМIIческиЙ лоrариq)
f\'lIIческиЙ декреl\lент 1
б == w р == :rт,2ршЬ R е C, Lи .
2W к шр n F
(74)
Это выра,кение удобно представить в следующем виде [106]:
б==л2 т ReC Lи ,
k
[де ,п == pb2/poJ1F критерий, которыЙ учитывает отношение xapaK
терной массы )кидкости к массе лопатки.
Напомним, что коэффициент С является функцией слеДУIОЩИХ
безраЗlVlерных параl\Iетров: относительноrо шаrа tjb, yr ла YCTaHOB
КII УЬ, уr.л:а сдвиrа фаз И, числа Струхаля k и формы лопатки:
C==C(tjb, 'Уь, а, k).
(75)
Для чисто крутильных колебаний лопатки все выкладки BЫ
полняются аналоrично. Энерrия, рассеиваемая за цикл крутиль
ных колебаниЙ,
т
W р == j' М8 d't, е == 80 e ibl \
u
(76)
{'де .Nl аэродинамическиЙ l\10MeHT; 8 уrол поворота профиля
от поло)кения равновесия (точка означает дифференцирование 8
по времени, т. е. 8 уrловую скорость колебаний); 80 амп.пи
туда yr ловых колебаниЙ.
Переменный аэродинамический момент при чисто крутильных
колебаниях
м == прw 2 Ь 2 8С,ие.
Тоrда рассеянную за один цикл колебаний энерrию мо,кно
наЙти по форму"rrе (76) с помощыо ФОРlVIУЛЫ (71):
2 ') ') ') 2 () 2 2
W p == л рш Ь 80 Re I iС iио I == n pw b 8 0 JmC A1e .
1 Д L'1еС' для сокращении будем называть (:.ro аЭрОДlIнамическим декрсмеIlТО:\I.
123
МаКСИl\Iальная кинетическая энерrия лопатки при крутильных
колебаниях
] ,) ,)
W K == рлеоu) J к'
2
r де J}\ полярныЙ l\10MeIIT инерции сечения лоп аТКIl относительно
оси вращения.
Тоrда декремент крутильных колебаний:
w р л;2рЬ 2 w 2
{) == == J,пcтe.
2W К Р л w2 ] К
Это выра)I{ение удобно записать в виде
J 1
{) == л 2 J,п С М 9 ( 77 )
/(, k '
rде JH == рЬ4fрлJI). критерий, представляющиЙ собоЙ отношение
xapaKTepHoro ыомента инерции жидкости к l\IOMeHTY инерuии
профиля лопатки.
Сравнив формулы (75) и (77), убе)I(даемся, что они имеют
одинаКОВУIО структуру, однако в формуле (77) коэффициент C AJU
поделен на k. Это объясняется тем, что в первоначальных фор
мулах нестационарная аэродинамическая сила берется пропор
llиональноi'I скорости колебаниЙ, а н,естациона рный l\tIOlVleHT
уrловой координате 1 (а не уrловой скорости колебаний).
Целесообразность IIYIeHHO TaKoI o представления формул сле
дует из анаЛIIза расчетов и эксперимента, так как оказывается, что
ве.1ИЧIIНЫ, содеР)l{аЩlIеся под знаком Re и J т будут ПРИl\/Iерно
постоянны.
.д.налоrИЧНЫ:\1 обраЗО1'vl MorYT быть найдены декременты для
IIоступательно крутильных колебаниЙ. Однако необходимо сделать
существенные замечания.
При чисто поступательном колебании лопатки возникает не
т ал ь ко а э р о Д и н а :\11 II Ч ес к а я с и л а , н о и а эр о ди н а м II Ч ее к и Й 1\/1 О 1\1 ен т.
Обмен энерrии между колеблющейся лопаткой и потоком в дaH
ном случае осуществляется только вследствие работы силы, а не
1\IOMeHTa, так как уrловые перемещения лопатки равны нулю.
При поступ тельно крутильных колебаниях лопатки по.пОiкение
меняется. Момент, вызванный поступательными перемещениями,.
l\10жет производить работу на крутильных перемещениях (причеl\.f
l\10MeHT от крутильных перемещений, конечно, так)ке совершит
работу). В свою очередь, сила, вызванная крутильными ко.пеба
НИЯlVIИ, будет выполнять работу на поступательных перемещениях
(понятно, что работу будет совершать TaK)I{e сила, появившаяся
от поступательных перемещениЙ).
Таким образом, приходим к вывод)', что поступательные
переrvlещения влияют на работу, выполненную на крутильных
перемещениях. И наоборот, крутильные перемещения влияют на
1 Такая запись прннята, чтобы МО)КНО было пользоваться таб.пица;VfИ УаЙТХ(Jда.
124
работу, произведенную на поступательных переlVlеlцениях
лопатки.
Допустим, что при чисто поступательных и чисто крутильных
колебаниях наБЛlодается демпфирование, т. е. энерrия отдается
от колеблющейся лопатки потоку. При поступательно крутильных
колебаниях величина отданной энерrии изменится, как было
выяснено выше, в результате работы на смежных перемещениях.
llри определенной величине сдвиrа фаз между поступательными
и КРУТИЛЬНЫlVIИ перемещениями может вообще измениться знак
произведенной работы, Т. е. энерrия будет подводиться от потока
к профилю. В этом случае возникнут незатухающие автоколеба
ния, называемые флаттером. Это явление отличается от вынужден
Horo колебания лопаток тем, что энерrия черпается из paBHOMep
Horo потока. Такое явление наблюдалось при автоколебании
крыльев самолета. Оно принципиально возможно и в решетках
турбомашин. Однако поскольку лопатки турбомашин относительно
более жесткие, чем крылья самолета, этот тип флаттера Mor бы
возникнуть только при столь больших скоростях, которые не BCTpe
чаются в турбомашинах.
Из замечаний следует, что при изrибно крут\.iЛЬНЫХ колебаниях
лопаток турбомашин при определенных условиях возмо)кно сни
л<.ение декреlVlента колебаний (хотя практически таким путем не
может возникнуть самовозбу)кдение их колебаний). Отрицатель
ное демпфирование (т. е. самовозбуждение колебаниЙ) может
появиться также при чисто поступательных и чисто вращательных
колебаниях лопаток в решетке, если существенно влияние
смещения.
До сих пор рассматривалась плоская задача, т. е. принималось,
что лопатки имеют бесконечную длину и их смещения не меняются
вдоль размаха. В турбомашинах лопатки имеют конечную длину и
их перемещения при колебаниях существенно изменяются по
высоте. Разберем, каким образом это может ПОВJ!ИЯТЬ на величину
<lэродинаl\tlическоrо демпфирования (аэродемпфирования). Xa
рактер нестационарноrо потока станет пространственным, т. е.
/!ежду различными сечениями лопаток будет наблюдаться аэроди
намическая интерференция.
Если полаrать в первом приближении справедливость rипотезы
плоских сечениЙ, которая часто используется в аэродинамике, то
IIЗ формул (75) и (76) следует, что аэродинамический декремент
IIрИ произвольноЙ форме колебаний должен быть таким )ке, как
для лопатки, колеблющейся плоскопараллельно. Это видно и'З
Toro, что в формулы не входит амплитуда скорости колебаний
(как рассеянная, так и кинетическая энерrии пропорциональны
квадрату амплитуды скорости колебаний).
Отсюда следует, что аэродинамический декреl\1ент для KOHKpeT
ной лопатки уменьшится при колебаниях по высшему тону при
l\1epHO во столько раз, во сколько возрастет собственная частота
колебаний (если не учитывать дополнительное влияние числа
Струхаля) .
125
зна чеНИЯlvlИ, подсчитаННЫМII для
решетки пластин (в данноы случае
IIспользовалась теория Систо [212]).
При этом получилось достаточно.
хорошее соrласование теоретиче..
CKIIX н экспеРИ:\'1ента"lЬНЫХ данных,
за исключеНIIеi\l С,,1\'чая н\'левоrо
.
сдвиrа фаз. Расхо)кдеНllе экспери
IeHTa и теории при синфазных ко-
.пебаниях закономерно, так как при
k этих колебаниях влияние конечной
ДЛИНЫ решетки (колеБЛlощаяся ре..
шетка Иl\I'ела Bcero пять ,,10паток) ПРОЯВ"lяется наlIболее CIl"lbHO.
РаССМОТРИlV1 экспеРИl\lентальное исследование аэроде IПфllРО
вания, проведенное в ВОЗДУIllНОМ потоке 11 на лопатках, которые
колеблются по первому току. В подобных опытах трудно получить
колебания бо.пьшоrо количества лопаток в решетке с одинаковыми
аl\1плитудаыи и сдвиrами фаз, особенно при большоЙ частоте
колебаний. Проще проверить теорию при измерении аэродемпфи"
рования ДЛЯ одноЙ КО,,'1еб.,1ющейся лопатки в аэродинаl\Iической
решетке. Решение задачи обтекания решеТКII, все лопатки которой
колеблются с одинаковым сдвиrО:\1 фаз, решает полную задачу
о ПРОИЗВО"lЬНОl\1 за коне колебаний ,,10паток в решетке (С:\1. rл. VI 1).
в частности, если колеблется только одна лопатка, то теоретиче
ское значение КОЭфСРИllиента равно среднеинтеrральному значеНИIО
КОЭфСРИllиентов сил для всех сдвиrов фаз:
с
"
L
хо
о БО
. БО
120
A f20
0180
1
о
4
0,6
8
0,2
Рис. 67. Сравнение теории с экспериментом
для решетки тонких колеблющихся лопаток
Л
С} == r CLv(a)da==Zo.
2л J
о
Эту величину :\10ЖНО подсчитать теореТIIчески, а TaKfKe прове
рить УПОl\IЯНУТЫl\I экспериментом.
В Л1ЭИ испытывались решетки КО:\'lпрессорных лопаток сотно..
ситеЛЬНЫl\1 шаrом tjb == 1, yr л 01\/1 выноса '\' == 45° с удлинением
ljb == 3. Во вреl\1Я испытаний ко.пебалась одна лопатка. Для Toro
чтобы увеличить точность измерений II расширить диапазон изме
нения отношения плотности воздуха к плотности \-1атериала
10паТОI{, испытывались стальные, дуралюминовые и пластмас
('овые .попатки, Д.,1я I{OTOPbIX критерии pb 2 j111 соответственно равны
2,1 · 1 о з; 6,1 · 1 о з и 13. 1 о з. ПлаСТl\1ассовые лопатки были изrо
товлены с раЗНЫl\l расположениеI\1 BO"ТIOKOH, так что они имели
одинаковую плотность, но разную )кесткость. Испытания прово
дились в диапазоне чисел Маха O,25 O,60, уrол атаки был равен
нулю. На рис. 68 результа ты ИЗl\1ерениЙ изобра;,кены в ФУНКЦИИ
безраЗl'лерноЙ комбинаuии mik. Экспериментальные точки ДOCTa
127
точно хорошо ло)катся на
прямую, причем кризисноrо
влияния числа Маха не OT
мечалось. Уrловой коэффи
uиент экспериментальной
прямой для реальной решет
ки, для случая, коrда коле
бания лопатки COOTBeTCTBO
вали первому тону, и она
обтекал ась сжимаеМЫl'fl
вязким ПОТОКОlVI, оказал,ся равным примерно 5,5. Для плоской pe
тетки пластин с той же rустотоЙ и уrЛОlVI выноса, обтекаемоЙ He
сжимаемой идеальной жидкостью, этот коэффициент равен ПрIl
!vlepHo 6 7 (он несколько меняется с изменением k).
Поясним, почему в качестве безразмерноrо aprYMeHTa следует
выбирать m/k. Будем полаrать, что решетка обтекается YCTaHO
вившимся потоком несжимаемой жидкости со скоростыо W И ло
латки совершают lVlалые колебания по rармоническому закону
'['о cos ffi't. Для качественной оценки рассмотрим задачу как квази
статическую.
Скорость на поверхности лопатки представим суммоЙ CKOpO
сти установившеrося потока и переменноЙ скорости, вызванноЙ
колебаниями: W == W s + v. Переменную во времени состаВЛЯIОЩУЮ
давления на лопатке можно найти по уравнению Бернулли (Be
личина BToporo порядка малости не учитывается)
"
[]
о f) ) .,
6 --2)
a. 3; q, /
/ /
. V'
-'
А( i
V
/'
q42
438
qJ
о,зо
'(J26
408
:qolJ
о
s
6
т . 102
k
f
Рнс. 68. Экспериментальное значе
ние аэродинамическоrо декремен..
та для компрессорной решетки
(колеблется только одна лопатка):
1 стальные лопатки; 2 дюрале-
вые лопатки; 3 пластмассовые
лопатки
р == pW v.
Переl\1енную аэродинамическую силу, деЙствующую на Bыдe
.ленный элеlVlент лопатки длиной д[, найдем интеrрированием
переменноrо давления по элементарной поверхности, т. е. она дол
жна быть пропорциональна выражению
L ел pb lwvo cos ЮТ.
в данном случае учтено, что установившиеся скорости на
лопатке пропорциональны скорости набеrающеrо потока, перемен
ные скорости скорости колебаниЙ, а площадь элементарной
поверхности произведению хорды на высоту элемента.
Мощность, отдаваеl\1ая этим элементом потоку, пропорциональ
на произведеНИIО силы на скорость I\олебаний:
') 2
N ел pb lvo cos Ю't.
128
Энерrию, отданную потоку за один период колебаниЙ, равный
2Л/(t), найдем интеrрированием предыдущеrо выражения по вре..
:\IeHII и следовательно,
1 2
W ел pb6.l wv o.
w
Отношение рассеянной энерrии к максимальной кинетической
энерrии элемента лопатки
1 2
W к == рл F 6.luо
2
не заВIIСИТ от амплитуды колебаниЙ, т. е. одинаково для всех
"1лементов лопатки (лопатка постоянноrо профиля) . В этом случае
/lоrарllфмический декремент лопатки дол)кен быть пропорциона
/reH выражеНИIО:
0==
w
2W K
рЬ 2
ш т
ел
===
т ооЬ
k
Коэффициент пропорциональности должен зависеть от [eOMeT
рических характеристик решетки, сдвиrа фаз и числа Струхаля
(так как действительное обтекание нестационарно). В описанном
опыте коэффициент пропорциональности оказывается постоянным,
'1. е. в исследованном диапазоне коэффициент пропорциональности
не зависит от числа Струхаля.
Примерно такие )ке результаты получены в опытах х. Хилле
ра 1 [175], которы"'! измерял аэродемпфирование в решетк сталь
ных пластин ТОЛLЦИНОЙ == 1 мм, хордой Ь == 20 мм, удлинением
Z;b == 3, уrлом установки V == 60°. Относительный шаr варьировал
ся в пределах t/b == 0,8 7 1,3, но опыты показали, что в этих
пределах влияние ero незначительно. Исследование х. Хиллером
при изrибных колебаниях такой )ке одиночноЙ пластины показали,
что аэродемпфирование одиночноЙ пластины практически совпа
дает с аэродемпфированием пластины в решетке. Причина этоrо
совпадения объяснена несколько ниже.
В заключение, для Toro чтобы почувствовать порядки величин,.
oцeHII I демпфирование в компрессорных лопатках. Решетка ха..
рактеризуется слеДУЮЩИМII rеометрическими параметрами: OTHO
сительныЙ шаr t;b == 1, уrол выноса V == 45°, удлинение l/b == 4,0.
tПопатка задана следующими значениями: хорда Ь === 20 мм, пло..
щадь поперечноrо сечения 0,289 см 2 , собственная частота колеба
ннЙ f == 240 rц. Поток имеет скорость w == 200 м/с, плотность
р == 1,25 Kr/M 3 . Механическое демпфирование равно б 'I == 0,007.
ОпредеЛИl\1 безразмерные числа:
т рЬ 2 == 2 2. 1 o 3
F ' ,
Рл
k == ооЬ == О, 15.
ш
I [СЛII результаты опыта выразить в зависимости от отношения Пl/k.
9 З каз 3101
129
Положим, что колеблется только одна лопатка в решетке.
Тоrда из экспериментальных данных (без поправки на удлинение)
находим б == 0,073. Итак, аэроде:мпфирование в компрессорных
л о п а т 1<'". а х су Щ е ст в е н н о б ол ь ш е NI е х а н и ч ес к о ro.
Если частота BToporo тока изrибных колебаний равна
1500 rц, то аэродинамический лоrа рифмический декремент дол)кен
быть по оценке примерно равен 0,012, что уже соизмеРИl\10 с Be
LIИЧИНОЙ l\1ехаlIическоrо лоrарифмическоrо декреl\1ента. Если лопат
ки колеблются со сдвиrом фаз а == Л, то б увеличится.
Теоретически аэродемпфирование существенно зависит от
сдвиrа фаз l\1е)l(ДУ колеблющимися лопатками. Однако случаЙ
колебания лопаток с постоянным сдвиrом фаз ме)кду ними прак
тически не мо)кет реализоваться. Это происходит вследствие Toro,
что лопатки на колесе ввиду технолоrичеСКIIХ неточностеЙ имеют
разные жесткости и, следовательно, разные парциальные частоты.
Парциальной частотоЙ лопатки будет ее собственная частота,
причем в том случае, если она колеблется одна, а друrие лопатки
искусственно закреплены. Если на таком колесе возникают резо
нансные колебания лопаток (вызванные неоднородностью потока),
то сдвиr фаз между соседними лопатками не будет одинаков, так
как он зависит от частоты воЗМУНtающей силы и парциальных
частот. Следовательно, при оценке аэродемпфирования нельзя
рассчитывать на то, что все лопатки будут иметь аэродемпфиро
вание, соответствующее сдвиrу фаз а == 2лt 2 /t}, rде t} шаr lIeoд
нородности потока, а t 2 шаr решетки. Такое же положение воз
никнет и при флаттере неоднородноrо по механическим свойствам
венца лопаток: все лопатки будут колебаться синхронно, но с раз
.,lИЧIIЫМ сдвиrОl\1 фаз. В обоих случаях будут различными и аI\1П.пи
туды колебаниЙ лопаток. Для Toro чтобы оценить, СКОЛЬ велико
значение демпфирования в реальных условиях, надо оuенить ми
нимально возможную величину аэродемпфирования, а так)ке ее
вероятное значение.
МИНИl\1альное аэродемпфирование соответствует сдвиrу сраз
между колеблющимися лопатками, равному нулю (речь идет о BЫ
нужденных колебаниях, так как флаттер при таком сдвиrе фаз не
может возникнуть). Такой случай возмо)кен только при ТОЧНОl\1
равенстве шаrов рабочих и направляющих лопаток (что не делает
ся в практических конструкциях), а также при абсолютно ОДlIна
ковых лопатках. Следовательно, этот вариант l\1IO)KHO исключить
из рассмотрения. Рассмотрим ва риант, Kor да СДВИI фаз l\10)KeT
быть малым, что соответствует большоЙ по сравнению с шаrОl\I
аопаток длине волны возмущения (низкочастотные колебаНIIЯ).
Но как бы ни был мал сдвиr фаз, аэродемпфирование будет (при
изrибных колебаниях) больше, чем при сдвиrе (раз, равном нулю.
Например, если на окружности колеса укладывается две волны
возмущения, а число лопаток равно тридцати, то СДвиr фаз равен
24°. В действительности, так как лопатки неоднородны, сдвиr фаз
может быть существенно переl\1енным, так как раССJ\1атриваются
колебания вблизи от резонанса. Однако вероятность Toro, что
130
KeZ
O
r............ '"
"' '"
...........
.",. ...... ............. y r............ (Х=180°
r---..... ""'"---- .............. .-
L..... ...... ............... --\ r----- f--.......
7 r----. ........... ............... r----.... а =12 о .............. r---....
/ ........J .............. ........-... .... ..........
d ЗБ О r---
....... r----.. ...............
. L.. ..... ...... ..:;;,
(j75
t7,5 О
С;5
1,()
1,5
k=GJb/w
Рис. 69. Коэффициент аэродемпфирования колебаний TOHKoro слабоизоrнутоrо
профиля:
J одиночныii JJрОфИЛIJ; 2 К .1сGлется одна лопатка в решетке: 3 лопатки в решетке
колеблются со сдвиrом фаз
10 12 лопаток, стоящих на колесе подряд, будут иметь сдвиr фаз,
равный нулю, ИСК lючается.
Теоретическое значение аэродемпфирования при колебании
с ПОСТОЯННЫl\1 сдвиrом фаз определяется формулоЙ (75). ЕСЛII
лопатки колеблются по произвольному закону, то вместо коэфсри
циента C LV надо в формулу (75) подставить соответствующие
коэффициенты влияния Z, вычисленные для данноr'O закона коле
баний (см. rл. VII). В частности, если колеблется только одна ло
патка, а все остальные неподвижны, то вместо C L надо подставить
КОЭффIlциент ВЛIIЯНИЯ этой лопатки C 1 , данный IHa стр. 127.
На рис. 69 даны зависимости соответствующих коэффициентов
Z, которым пропорционально аэродемпфирование решетки с OTHO
ситеЛЬНЫ1\1 шаrом t/b == 1, уrЛОl\1 выноса V == 450 при разных чис
Llax Струхаля II уrлах сдвиrа фаз. Пунктиром показано асимпто
тическое значение, к которому стремится коэффициент Z для оди
ночноrо профиля (пластины). Из рисунков видно, что кривые для
:\lал,оrо сдвиrа фаз ле)кат довольно б,,1IIЗКО к кривоЙ одиночноrо
профиля.
Таким образом, мо)кно сделать вывод, что расчет аэродемпфи
ровання при одноЙ колеблющейся лопатке близок к наиболее
опаСНОl\1У (l\tIинимальному) и вместе с тем является наиболее Be
РОЯТНЫi\'I, так !<ак на колесе более rибкие и более жесткие лопатки
расположены хаотически. Лопатки, колеблющиеся с большим
сдвиrО1\1 фаз (особенно а == л), будут иметь большее аэродемпфи
рование.
д. УаЙтхед [220] дал теоретическиЙ анализ возбу)кдения лопа
ток случайными силами 11 на основе этоrо обработа", результаты
экспеРIIментальноrо исследования лоrарифмическоrо декремента
Б лопатках авиационноrо компрессора. В частности, l\1аксимальное
опытное значение cYMMapHoro лоrарифмическоrо декреl\Iента OKa
залось paBHbIl\1 О, 125 (собственная частота колебаний первоrо тона
205 rц). ПриБЛИ)l(енно оценив аэродинамический декре:\1ент (для
неС)КИl\1аемоfi жидкости и лопаток постоянноrо сечения), T айтхед
9*
131
А1
A A
4
Рнс. 70. Типовой пакет лопаток для измерения аэродемпфирования
получил лоrарифмический декремент, равный 0,135. Это, учитывая
малость lVlеханическоrо декремента, достаточно хорошо соrласует
ся с опытом. Почти во всех случаях приБЛИ)l(енная теоретическая
сценка более или менее удовлетворительно совпадает с резуль
тата1\tlИ измерений, хотя опытные точки имеют относительно
большой разброс [95, 98, 104, 107].
Аэродемпфирование в решетках исследовалось (в МЭvI) на
установках со специальным креплением лопаток, обеспечивающим
плоскопараллельное перемещение измерительной сеКllИИ, на ко.пь
иевых и прямых решетках при различных конструкциях пакета
лопаток. Лопатка (рис. 70) состоит из трех частей: подвижная
часть 1, которая MO)l(eT совершать плоскопараллельные колебания,
неподвижные обтекатели 2 и 3, две параллельные стойки 4, на
которых колеблется центральная часть лопатки. Колебания воз
буждались электромаrНИТОl\1 5. Конструкция подвески была такоЙ,
что лопатка Mor ла совершать колебания в танrенциальном или
осевом направлении или же крутильные колебания. Применялись
также конструкции, которые обеспечивали колебания трех у казан
ных типов. Во вреlVIЯ опытов MO)l(HO было леrко изменять (неза
висимо одна от друrой) частоту собственных колебаниЙ и приве
денную ма.ссу системы. Методом вынужденных колебаниЙ изме
рялось демпфирование системы сначала в СПОКОЙНОl\1 воздухе,
а затем в потоке.
Окончательно коэффициент аэродемпфирования вычис.пялся из
Toro УСЛОВIIЯ, что амплитуды колебаниЙ в линейноЙ системе при
132
0'.102
'1 Ч
,
'1/0
, б
.1,2
8
}I.
/ /
/,0
I,б
1,2
А
11,8 i
(1,4
о
0'. f 03
14-
12
10
8
б
4
2
О
0.103
7
б
5
4
2
2
t
2 .) 4 pb 103 О
а) тк
f
f Кор от ки я лопатка
. fo =7б5ru,
о fo=552
х fo=54J
о .10 ==394
д fo ==336
2 Длинная лопатка
fо==б55
'1 10 ==467
fo ==280
f
2
J jJ:' .'03
3
4-
о)
д 362 (ц
х 398
... 425
о 46б
. 545
о 598
й 642
1
б 7
О)
8 9 10 дЬ ..!...10:S
J k
234
5
Рнс. 71. Коэффициент аэродемпфирования для решетки активных лопаток:
а танrенциальные колебания; 6 аксиальные колебания; в крутильные колебания;
профиль TP lА, (3 ..:: 800; t == 0,6; Wl == 38 7 95 М/С
I.10 Z
2
1
о
42 49 46 (J,8 Н
I1ь 2 7
t ==46; .Iiп =1,74.10 J; j=1770rц
Рис. 72. Зависимость коэффициен
та аэродемпфирования от числа
Маха
1ЗЗ
резонансе обратно пропорциональны (при тоЙ же возмущающеЙ
силе) лоrарифмическим декрементам:
6==60М ( УО б м ) ,
Уо п бом
rде 6 0м лоrарифмический декремент, соответствующиЙ проrибу
УО (в отсутствии потока); Ь М аналоrичная величина при
ПРОJ1ибе УОп (в потоке).
Для увеличения точности определения аэродемпфирования
в системе обеспечивался весьма !Vlалый механическиЙ лоrарифми
ческий декремент (порядка 0,005), в который включались так)ке
потери, вызванные излучением в спокойном воздухе. Как леrко
видеть, эта величина не моrла быть большоЙ.
Следует отметить, что задача этих опытов состояла в опреде
:fении аэродемпфирования конкретной конструкции, так как далее
оНа была нужна для измерения возбуждающих сил (Cl\f. rл. У).
Неподви)кные обтекатели понижают аэродемпфирование колеблю
щ,еЙся части лопатки по сравнению с аэродемпфир,ованием в плос
l<опараллельном потоке. Однако обтекатели необходимы при
измерении возбуждающих сил, так к'ак они отсекают концевые зо
ны, а распредел,ение возбуждающих сил по лопатке не зависит от
Toro, неподвижна она или колеблется.
На рис. 71 приведены экспериментаЛЬНfuIе значения аэродина
1\tlическоrо декремента для одноЙ колеблющейся в решетке лопатки
(профиль Р2617 А) при относительном шаре t/b == 0,6 и уrле YCTa
новки ' y == 80° (типичная активная решетка). Кривые построены
в зависимости от безразмерных величин 1, введенных выше, при
чем во всех случаях (исключение будет упомянуто) обнару)килась
линейная зависимость. Следует отметить, что аэродемпфирование
при аксиальных колебаниях существенно ни)ке, чем при TaHreH
ILиальных.
Число Маха OCHOBHoro потока во всех ,случаях мало (М< 0,35),
однако не исключает акустическое излучение, так как оно зависит
от числа Маха, подсчитанноr,о по скорости колебаний.
Как видно из рис. 72, при числе Маха М == 0,8 обнаруживается
уменьшение аэродемпфирования, что по вид,имому, объяснено
акустическим резонансом (детальные расчеты для TaKoro типа
решетки в с)кимаемом потоке затруднительны).
Отметпм, что в специально орrанизованных опытах, на которых
здесь не останавливаемся, три лопатки колебались с заданным
сдвиrом фаз 180°, причем аэродемпфирование возросло примерно
в 4,5 раза.
Относительная величина аэродемпфирования в решетках TYP
бин существенно меньше, чем в компрессорных решетках, rде
можно пренебречь механическим демпфированиеlVI. Однако в ряде
случаев аэродемпфирование в турбинных решетках соизмерИ 10
с внутреННИlVI демпфированием в металле.
I Число Струхаля здесь k ==- (f)b/w, а в ряде работ принято /l == ыЬ/2ш.
rЛАВА v
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ,
ВОЗБУЖДАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ ЛОПАТОК
При обтекании вращающеЙся рабочей решетки неоднорОДНЫlVI
потоком возникают колебания лопаток и при определенных уело..
виях их поломка. Долrое время это явление успешно устранялось
ОТ1СТРОЙКОЙ лопаток от резонанса. Очень короткие и жесткие
лопатки первых ступенеЙ паровых турбин достаточно отстроить от
резонанса с частотой nz(n частота вращения, z число лопаток
направляющеЙ решетки), так как высшие формы колебаниЙ прак"
1 ически в ни.х не наблюдались. В стvпенях низкоrо давления ло..
.1
патки отстраивали от частот kn(k == 2, 3 ...), причем, опираясь на
uпыт, исключали возможность колебаниЙ до кратности 8 lO.
Встречающиеся поломки объяснялись недостаточной точностью
теоретическоrо расчета собственных частот колебаний, технолоrи..
ческими неточностями при изr'Отовлении пли отступлениями от
норм эксплуатации.
Повышение надежности шло в основном по lIУТИ развития
более точных lVlетодов расчета частот собственных внутрипакетных
колебаний разных фОрl\tI и высших частот относительно длинных
лопаток. Оценка сравнительной опасности тех или иных форм
колебаний остается неясноЙ, так как если она и производится, то
без учета истинных величин возмущающих сил, которые неизвест..
ны. В этих расчетах не учитывают также величины аэродемпфиро"
вания колебаний.
В оценке механическоrо демпфирования имеются некоторые
результаты, однако они явно недостаточны, так как мало исследо..
ваний проводится с учетом технолоrических особенностеЙ KOHCTPYK
цИИ и вероятностных отклонений. Так как аэродемпфирование
имеет большое значение, особенно в осевых компрессорах, появи
.пась необходимость решения сложных задач таких как расчет
наrруженных аэродинамических решеток с колеблющимися ло..
патками при больших дозвуковых И сверхзвуковых скоростях.
Кроме Toro, на реальные напряжения влияет разброс парциальных
частот собственных колебаниЙ Л1опаток на колесе.
Особенности возБУ:lI{дения рабочих лопаток неоднородными
потоками в выходном патрубке, в отборах и в концевых зонах
сопловой решетки, ударными волнами при сверхзвуковом обте
кании, каплями жидкости в двухфазном потоке и т. д. изучены
также недостаточно.
135
Поскольку спектры собственных частот лопаток и возмущаю
щих сил довольно rycTbIe (особенно при неизбежных технолоrиче
ских отклонениях), то полная отстройка от резонанса не всеrда
возможна. В этих случаях необходима предварительная оценка
опасности некоторых типов колебаний, которая может быть ВЫII0Л
нена только при известных возмущающих силах.
Необходимо установить зависимость между неоднородностью
потока и возбуждаЮЩII И аэродинамическими силаМ1I. В посл'ед
нее время появились теоретические и экспериментальные работы
оценки аэродинамических возмущающих сил. Поскольку в практи
ческих задачах неоднородность потока относительно невелика, то
теоретическое решение 1\10)I(НО искать методом последовательных
приближений, из которых ввиду сложности обычно оrраничивают
ся только первым. Возмущения в ступени имеlОТ пространственный
характер, поэтому в первом приБЛИ)l(ении следует оrраничиться
rипотезой плоских сечениЙ, Т. е. рассматривать двухмерную задачу
взаИl\10деЙствия р,ешеток. Следует подчеркнуть, что теоретическо
l\IY решеНИIО поддаются только упрощенные линеаризованные
задачи, поэтому экспериментальные исследования необходимы не
тольк:о для проверки теории, но и для получения результатов, на
основе которых MorYT быть созданы полуэмпирические методы
расчета.
14. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗ&УЖДАЮЩИХ СИЛ
ДЛЯ РЕШЕТОК ИЗ ТОНКИХ И МАлоизоrнУтых ЛОПАТОК
Теоретическое определение неустановившихся аэродинамических
сил, вызванных вихревыми следами, позволяет выявить основные
закономерности и найти критериальные зависимости. Полное pe
шение такой задачи возможно только при существенных оrрани
чениях применительно к ступеням осевых компрессоров ,и вентиля
торов. Однако рассмотрение теории позволяет выяснить некоторые
существенные особенности, -справедливые для всех турбомашин.
Рассмотрим систему аэродинамических решеток, представляю
щих развертку на плоскость цил,индрическоrо сечения ступени
oceBoro компрессора (рис. 73). Пусть решетки обтекаются неС)I(И
маемой жидкостью. Первая решетка неподвижна относительно
наблюдателя (направляющий аппарат), вторая движется с по..
стоянноЙ скоростью (рабочая решетка). Если решетки обтекаются
вязкоЙ жидкостью, то за лопатками распространяются кромочные
следы, в которых скорость ниже, чем в окружающем потоке. Та..
ким образом, вторая решетка работает в неоднородном потоке,
в результате чеrо и возникают переменные аэродинамические
силы. Определение обтекания двух взаимно перемещаrощихся
решеток в вязкой жидкости настолько сложно, что точное решение
пр,едставляет пока непреодолимую трудность. Для математическоЙ
формулировки задачи необходима более простая модель, которая
сохраняла бы основные черты явления. Будем пока полаrать, что
взаимное влияние решеток через потенциальный поток OTCYTCTBY
136
Рис. 73. Решетка в вихревых следах/ возбужденных предшествующей решеткой.
ет; этоrо можно добиться, выбрав осевой зазор достаточно
большим.
РаССl\10ТРИМ схематизацию КрОl\10ЧНЫХ следов. В реальных сле
дах наблюдается вихревое течение вязкой )кидкости. Поток вне
следов рассматривается как потенциальный. Это упрощение при
нимается в теории поrраничноrо слоя и струй. В ведеl\;! дальнейшее
упрощенпе: будем считать )кидкость идеальной, т. е. лишенной
вязкости, а следы заменим свободной завихренностью, переноси
мой основным потоком. Распределение свободной завихренности
поперек следа выберем таким, что распределение скоростей в фик
сированном контрольном сечении будет одинаковым для реальноrо
Е идеализированноrо следов. Однако в вязкой жидкости всл,ед
ствие турбулентноrо обмена кромочные следы дефОРМИРУIОТСЯ от
сечения к сечению и изменяется поле скоростей. В результате
замены приходится отказаться от учета диффузии следов, т. е.
в идеальноЙ жидкости толщина следа и профиль скоростей в лю
бом сечении будут оставаться одинаковыми (свертывание l следа,
о котором упоминалось выше, также пренебреrаем). Эта схема
сохраняет основные черты реальноrо характера обтекания (суще
cTBeHHoro для данной задачи) и не дол)кна сильно исказить конеч ,
выЙ результат, так как взаимодействие HepaBHoMepHoro потока со
второй решеткоЙ происходит на относительно коротком отрезке
пути.
Расположим неподвижную систему координат SYl так (см.
рис. 73), чтобы ось S была параллельна вектору аБСОЛIОТНОЙ CKO
рости невозмущенноrо потока. Тоrда ось S будет направлена вдоль
вихревоrо следа, а ось YJ поперек следов. В этой систеl\1е KOOp
динат завихренность является периодической функцией только
координаты YJ. Период этоЙ функции равен (t 1 sin аl) наименьше
1\1У расстоянию ме)кду осями соседних следов (t 1 шаr направляю
щеЙ решеТКII, аl уrол ме)кду осью решетки и вектором абсолют
ноЙ скорости). Периодический закон распределения завихренности
i\'10ЖНО представить рядом Фурье. Поскольку ВОЗl\1ущенная (или
137
.дополнительная) скорость v также парал.пельна оси абсцисс, то
она связана с завихренностью очевидным соотношением:
) ди
Ы(11) == .
2 дч
IIредставим эту скорость рядом Фурье
00
v (11) == а п cos ( 2.пn Ч СР п ) .
\ t 1 51П аl
п==1
(78)
Сдвиr фаз <рn В данном случае несущественен, так как при
мсследовании динамической про ности интерес обычно представ
JIЯЮТ только отдельные rармоники. Фактически разложеНИе мо)кно
.провести, измерив распределение дополнительной скорости в KpO
lVl О Ч Н Ы Х сл ед а х и л и оп р ед ел и в е е р а с ч ето м (с м. r л. 1).
Запишем зависимость (78) коротко в виде
( 2пп
О(11)==и .
t 1 51 П а 1
11 ) .
(79)
Для TOrO чтобы изучить обтекание неравномерным вихревым
:потоком второй решетки в относительном движении, перейдем
к движущейся системе координат. Систему ху свяжем с одним из
'профилей рабочей решетки, а ось абсцисс располо)ким параллель
но невозмущенноЙ относительноЙ скорости входа потока w. Со..
вершим переход к новоЙ системе координат предварительным
'поворотом на уrол Рl аl (уrол ме)кду абсолютноЙ и относитель
.ной СКОРОСТЯl\'1И) :
== 1 COS( 1 al) 111 sin( l al);
11 == l sin ( l al) + Yll cos ( l аl).
Таким образом, сначала переходим к неподвижноЙ системе
координат 1Y11, оси которой параллельны подвижной системе ху.
,Затем выполним преобразование rалилея, т. е. переЙдеl\l к подвиж
ной системе координат:
1 == Х + ИТ COS 1' Yll == У ИТ sin 1,
I'Ae Вl уrол между скоростью перемещения второй решетки от..
носительно первоЙ и осью 1, т. е. окружной скоростью U и осью Sl.
Окончательно связь между неподвижноЙ и подвижноЙ систе..
мами координат дается формулами:
== х cos ( l a 1 ) У sjn ( 1 аl) + ит cos аl; l
11 == xsin( l al) + YCos( I al) UTsin al.l
(80)
При окончательном преобразовании отброшена несущестпен"
Jlая постоянная, связанная с параллельным переносом координат.
-138
Из формул (79) и (80) следует, что поле возмущенных
стеЙ в дви)кущеЙся системе координат можно представить
v(ll) == v { 2лu [ 't х siП( l al): у COS( l al) J} ,
t 1 USlпаl
CKOpO
В виде
(81)
rде 2лu/t 1 == V круrовая частота набеrания -следов на рабочую
решетку.
ИЗ формулы (81) следует, 'Что поле возмущенных скоро-:тей
зависит от времени, поэтому второЙ член в квадратных скобках
:\10ЖНО назвать временем запаздывания.
Использовав равенство u sin al == Wl sin( l аl), очевидное из
входноrо треуrольника скоростеЙ, и формулу (81), получим
v==v{v [,; x+yct I al) .]}. (82)
CXel\1a обтекания рабочеЙ решетки дана на рис. 74.
Прток с постоянноЙ скоростью w набеrает на решетку и при
носит волны свободноЙ завихренности. Уравнение фронта беrущих
волн завихренности можно получить, приравняв aprYMeHT в фор
муле (82) постоянноЙ величине:
v [,; х + у ct 1 al) J == const.
Так как на прямых, описываемых уравнением
х + yctg(Pl al) ==const,
ВОЗl\Iущенные скорости имеют в данный момент времени одинако
rзую величину, то очевидно, что фронт волн составляет с осью
абсцисс уrол ( 1 аl), что также ясно из рис. 73 и 74.
На рис. 74 показано направление возмущенной скорости в следах,
I{OTOpOe следует из рис. 73.
Очевидно, что при входе лопатки в кромочный след уrол атаки
увеличивается и ее подъемная сила возрастает. Это заlVlечание
справедливо для компрессорноЙ ступеНII. Для турбинной ступени,
как l\tIОЖНО леrко показать, направление дополнительноЙ скорости'
Е следе будет таково, что подъемная сила на рабочеЙ лопатке при
пересечении следа будет
у уменьшаться. ОтмеТИNI еще
две особенности. Дополнитель
ная скорость в следе (см. r.п. 1)
за неподвижной решеткоЙ про
порциональна абсолютноЙ CKO
рости потока. Перенос же сле
дав в рабочеЙ решетке ocy
х
Рис. 74. Обтекание рабочей решетки
потоком, несущим вихреВblе слеДbl, в
относительном движении
139
ществляется относительной скоростью. В компрессорной ступени
абсолютная скорость :\1еньше относительной, а в турбинноЙ Ha
оборот. Таким образом, для компрессорноЙ ступени характерна OT
носительно 1Vlалая скорость возмущений и относительно большая
скорость переноса следов. Для турбинноЙ ступени скорость ВОЗl\lУ
щений будет относительно больше, а скорость переноса меньше.
Друrой особенностью является те, что след набеrает на 10патки
компрессорноЙ решетки ПОД большим уrлом, а на лопат]{и турбин
ноЙ (особенно активной) под малым. Это существенная особен
ность, так как возмущения, вызываемые следом, зависят прежде
Bcero от нормальноЙ состаВЛЯlощеi'1 возмущенноЙ с]{орости на ло
IIaTKe.
Напомним, что рассматривается схема движения следа в пер
НО1\1 прибли)кении, приrодном для относительно тонких и мало
изоrнутых лопаток. В действительности след (при перерезании ero
рабочеЙ решеткой) будет поворачиваться и размываться
(см. rл. 111).
Процесс обтекания каждоЙ лопатки рабочей решетки одинаков,
однако в общем случае сдвинут по времени на уrол а. При обте
кании движущеЙся решетки каждая следующая лопатка встречает
фиксированныЙ кромочныЙ след со сдвиrом по времени Т == t 2 /и
(t 2 шаr рабочеЙ решетки). Сдвиr фаз равен времени запаздыва
ния, умно)кенному на 2л и деленному на период процесса
Те == t}ju
т t
а == 2л == 2п .
То t 1
Таким образом, физические упрощения ясны и задача может
быть поставлена математически. Итак, рассматривается обтекание
идеальноЙ нес)кимаемоЙ жидкостыо аэродинамическоЙ решетки
тонких малоизоrнутых профилей, наХОДЯЩIIХСЯ под маЛЫl\1 уrлом
атаки. Поток будет вихревым и волны завихренности набеrают
с заданным сдвиrом по фазе.
Плоская решетка тонких малоизоrнутых профилеЙ при малом
уrле атаки, как доказывается теориеЙ малых возмущениЙ, может
быть заменена решеткоЙ пластин. Если предположить, что ВОЗl\1У
щенные скорости малы по сравнению со скоростыо OCHoBHoro
потока, то задача становится линеЙноЙ. В этом случае поле
возмущенных с]{оростеЙ можно разло)кить на rармоники, причем
каждоЙ из этих rармоник будет соответствовать rармоника возму
щенной силы.
Итак, в данноЙ постановке рабочая решетка характеризуется
шаrом t, хордоЙ Ь и уrлом установки }7у. Поток определяется oc
новноЙ скоростью w, возмущенноЙ скоростыо V, плотностыо жид
кости р, частотоЙ воздействия возмущениЙ v и уrлом наклона
следов Рl аl == Уl. Необходимо найти возмущающую силу, деЙ
ствующую на профили L.
Таким образом, решение состоит в установлении связи между
девятью независимыми и десятой зависимой переменными. Соrлас
140
но теории подооия число переменных l'vIожет оыть уменьшено на
три, так как применяется три единицы измерений. Следовательно,
может быть составлено шесть определяющих безразмерных кри
териев:
vb
w
ь
t '
v
w
а, 'Уу, 'Yl'..,
ст которых дол)кна зависеть определяемая безразмерная возму
щаlощая сила L,'лрЬvw. В этом выражении поставлен сомно)ки
тель л (что, конечно, не принципиально), так как тоrда величина
лЬvw имеет физический смысл подъемной силы ЖУКОВСКОI о, деЙ
u
ствующеи на одиночную пластину, оотекаемую стационарным
ПОТОКО1\1 с уrлом атаки, равным v/w (наПОl'vlНИМ, что vjw 1).
Далее отметим, что ввиду линейности задачи l\rежду величиной
возмущенноЙ скорости v и искомоЙ силоЙ L должна быть прямая
пропорциональность. Тоrда решение задачи должно выраn(зться
заВ11СИМОСТЬЮ вида:
L == лрЬwvR ( ' +, а, "( У , 'Vl)-
Эта критериальнзя зависимость справедлива не только для
решетки тонких и малоизоrнутых профилеЙ (конечно, при усло
вии, что не учитывается влияние вязкости и с)кимаемости).
Однако дальнеЙшие рассуждения будем пока продолжать для
компрессорной решетки, так как в общеl'vr случае при обтекании
произвольноЙ решетки вихревым потоком задача становится нели
нейноЙ II ее решение весьма затруднительно.
Рассмотрим особенности задачи, что позволит ввести еще He
которое упрощение. Решетку обтекает основной поток, который
несет вихревые следы, перерезаемые пластинами решетки. При
перерезании следов на пластинах должны были бы возникнуть
нормальные скорости v sin Уl (что невозможно, так как через пла
стины поток не протекает), а также касательные скорости v cos '\'1.
IОРlVlальные СКОРОСТII вызывают возмущения, в результате поток
при наличии решетки перестраивается и ПОЯВЛЯIОТСЯ подъемные
силы. В большинстве случаев уrол 171 достаточно велик и возмуще '
ния, создаваемые нормальными скоростями, существенно больше,
чем касательными. Если пренебречь влиянием касательных CKO
ростей и ПОНИ lать далее под v нормальную составляющую возм:у
щенноЙ скорости, то решение должно И:\1еть вид
( vb Ь )
L == пpbwvR , , а, 'У .
u.' t
Возбуждение неустановившихся аэродинамических сил на
лопатках компрессора вихревыми следами было (с дополнитель
ными упрощениями) рассмотрено впервые Н. I\емпом и T. Сир
сом [180]. Решение поставленноЙ задачи в за:\1КНУТОl\I виде для
частноrо случая а == О, y == о позволяет провести подробныЙ aHa
лиз [115]. Решение числеННblМ методом для общеrо случая полу
141
чено д. УаЙтхедом [222],
а с неКОТОРЫЛIИ дополни
тельными упрощеНИЯ 11I
для решеТКII пластин в
с)кимаеыой жидкости дa
но л. Е. ОльштеЙном и
М. А. Трахтенброй
то Лl [85].
Рассмотрим обтекание решетки пластин потоком идеальной
несжимаеl\-10Й жидкости, несущим вихревые следы с синусоидаль
ным распределением скоростей (рис. 75). ОбознаЧИl\1 через ш
скорость OCHOBHoro потока, 'o амплитуду скорости в следе.
ПОЛО)l{Иl\-l, что вертикальная ВОЗl\lущающая скорость в начале
координат, т. е. на входноЙ кромке OCHOBHoro профиля (12 == О),
задается зависимостью в КО lплексной форме:
v ( 1') == V (J е i ,1)1; ,
л:=f
Рис. 75. АэродинаМ1ическая pe
шетка в потоке с синусоидаль
ными поры вами вертикальной
скорости
!I
л=={}
х
л= f
ь
[де (1) круrовая частота следования следов.
Вертикальные скорости вызываются набеrающей на решетку
заВIIхренностью, которая переносится со скоростью OCHoBHoro
лотока, Т. е. представляет с060Й беl УЩУIО волну. Следовательно,
n любоЙ друсоЙ точке оси абсuисс возмущение будет сдвинуто по
( Iазе на вре lЯ которое необходимо, чтобы пройти путь х СО CKO
ростыо ш:
v(x, 1')==voei(')(T Xz.o).
(83)
ВозмущенныЙ поток обтекает решетку неПОДВИ)l{НЫХ лопаток,
!I3 которых, соrласно rраНИЧНЫl\I УС..ТJовиям, вертикальная CI(,0POCTb
ДОЛ)l{на быть равна нулю. Следовательно, можно считать, что
()сновной поток OДHopoдeH а лопатки деформируются по закону
беrущей волны с вертикальноЙ скоростью, равноЙ наЙденной выше,
но обратноЙ по знаку.
Ес..1И в ПОС"lеднеl\l случае наЙТII возмущенное дви)кеНIIе )KIIДKO
стн, вызванное волнообразноЙ деформациеЙ лопаток, и СЛО)l{ИТЬ
ero с ИСХОДНЫ:\I потоком, то СУМl\1арная нормальная скорость )кид
кости на лопатках будет равна нулю. Следовательно, rраничные
) словия (условия непротекания )кидкости через лопатки) удовлет
ворятся.
Таки:м 06pa30:\1, мо)кно считать НОР\Iа.льную скорость дe(pop
мации лопаток в решетке заданноЙ:
v (х, "() == Vo ei(J)(T t w+пa) .
в скобках к степени добавлено слаrаемое па (rде 11 HO\lep
,тIопаТКII, а и уrол сдвиrа фазы) на том основании, что вихревые
142
'l1l
следы набеrают на лопатки с некоторым сдвиrОl\1 по фазе, опре
деляеМЫ:УI соотношением шаrов рабочей и направляющеЙ решеток.
Анализ показывает, что эта задача принципиально не отли
чается от раСС:УIотренноЙ в rл. IV и, следовательно, для ее решения
:\10ЖНО применить основное интеrральное уравнение (66). В пра
БУЮ часть этоrо уравнения следует подстаВIIТЬ функцию
v (х) == Vo e (tJx/LtI ,
t#"
которая получена из предыдущеrо выражения после оторасывания
:\lно)кителеЙ, связанных со временем и сдвиrОl\1 фаз, так как эти
МНО:lкитеЛII одинаковы для всех членов интеrральноrо уравнения.
В целом физическиЙ характер обтекания не будет отличаться от
t#"
описанноrо выше, т. е. на лопатках возникнут свооодная и присое
ДИllеНIIая завихреНlIОСТII, а за лопатками будут распространяться
вихревые следы, вызванны,е изменением циркуляции во времени
(на рис. 75 показаны пунктиром).
аНестационарная сила, действующая на основную лопатку,
MO:lKeT быть представлена в виде
L == лrwЬvоСIJV'
I"де множитель ехр (i(t)'( + iпa), который учитывает зависимость от
t#"
преl\fени и НО1\1ер лопатки, оторошен.
Кроме аэродинамическоЙ силы на профиль деЙствует TaK:lKe
аэродинамическиЙ l'vl0MeHT, которыЙ определяется по формуле
(момент относительно входноЙ кромки):
М лрwЬ2vоСА1и,
r де коэффициенты С IIl\1eIOT комплексные зва чения.
ВЫЧIIсление момента относительно Лlобой друrоЙ ТОЧКII l\10)KeT
быть сделано так )l{e, как показано в r л. IV.
На pIIC. 76 даны расчетные значеНIIЯ коэффициентов 1 ReC.l11 II
lrпC.1J при tjb == 1, УУ 450 и разных числах Струхаля k II уrлах
сдвиrа фаз а. Здесь TaK)l{e должен наблюдаться скачок значениi'I
коэффициентов при нулеВО f сдвиrе фаз, причина KOToporo была
объяснена ранее. J1a rрафиках соответствующие точки приведены
10ЛЬКО дЛЯ а о, но а =1= о.
Следует ОТl\Iетить, что аэродинаl\lические сила и MOl\'IeHT суще
ственно зависят от уrла СДвиrа фаз, которыЙ может быть BbIpa)l{eH,
как показано выше, через отношение шаrов решеток а == 2лt 2 /t 1
(rде 11 шаr решетки, rенерирующей следы, 12 шаr рассчиты
ваеl\10Й решетки). Следовательно, сила JI l\IOMeHT, вызывающие
колебания лопаток, существенно зависят от соотношения шаrов
решеток в ступени. Это замечание, очевидно, II1\1еет практическое
значение, так как выбором шаrов MO)l(HO влиять на уровень возму
шающих сил, что экспеРИl\llентально подтвеР:iкдено для решеток из
произвольных лопаток ( С:\1. ниже). Следует подчеркнуть, что BЫ
J Численное решение этоЙ задачи H таб lJ1UЫ I ОЭффIlЦllеJIТОВ С Д<1IIЫ Уайтхе
дом [222].
143
ReC L
JтC L
fJ,9
2
(J
o
,
f{6
а)
/?еС/1
JтC/1
fjf
()
(} 1
,
tf)
Рис. 76. Коэф.фициенты нестационарной силы и момента при обтекании решетки
пластин вихревым потоком:
а нестационарноit силы; 6 нестационарноrо момента
бор соотношения шаrов решеток в ступени влияет так)ке на xa
рактеристики, от которых зависит динамическая прочность
попаток (см. rл. VI).
Рассмотрим обтекание одиночноrо профиля (которыIй мо)кно
СЧIIтать преЛ,ельным случаеlYl решетки с очень большим ОТНОСlIтель
ным шаrом) потоком идеальноЙ нес)кимаемой )кидкости с постоян
ноЙ скоростью. Пусть поток несет вихревые следы с синусоидаль
ным распределением завихренности. Тоrда беrущая со скоростью
потока волна возмущенноЙ вертикальноЙ скорости так)ке будет
иметь синусоидальный характер. Если бесконечно тонкая плоская
пластина, которая стоит под уrлом атаки равном НУЛЮ (или очень
1алым), обтекается потоком с rармонически меняющеЙся верти
кальной составляющеЙ скорости, то нестационарная сила опреде
.пяется по формуле, которая является частным случаем срормулы
для решетки
L == лрЬwvоS (k) e iU )1;,
[де S (k) функция С1ирса [210], которая выражается через Функ
ЦИИ Бесселя (СМ. 21).
На рис. 77, а функция Сирса (отмечена буквоЙ S) построена
в полярной системе координат. По оси абсцисс отло)кена действи
тельная, а по оси ординат мнимая часть функции. Точками па
кривоЙ отмечены соответствующ'ие им числа Струха.пя (числа
Струхаля подсчитаны по полухорде крыла). Таким образом, BeK
тор, проведенный из начала координат до какой либо ТОЧКII кри
воЙ, изобра)кает нестационарную силу (если откинуть экспонен
циальныЙ множитель, заВИСЯIЦИЙ от времени). Nl0ДУЛЬ этоrо
вектора равен МОДУЛIО оилы, а уrол ые)кду ним и осью абсuисс
Q
144
/S/, /J,/
Jm5, JтS,
0,1,
0,0
0,6
4
0,2
4
О, 01, ll,02
О, ООВ} О 0,2 0,4 0,6 0,8 O k
О, 012 S,
а) НАСА 0,018 6)
Рис. 11. l1еустанови,вшиеся аэродинамические коэффициенты силы (теория), дей
ствующей на абсолtютно тонкое крыло S и крылья конечной толщины S 1 В пото
ке с синусоидальным порывом вертикальной СКОрОС'J1и:
а полярная диаrрамма; б модуль коэффициента
определяет сдвиr фаз. Прежде, чем переходить к исследоваНИIО
возмущающих аэродинамических сил для произвольноЙ аэроди..
намической решетки, остановимся на обтекании профиля конечной
толщины потоком, неСУЩ1ИМ вихревые следы. На том же rрафике
нанесены аналоrичные кривые 51 (k), подсчитанные Маеда и Ка..
баякава [193, 194] для телесных профилей NACA. Поскольку для
расчетов особенно ва)кен модуль аэродинамической силы, то он
изображен отдельно на рис. 77, б. Из рисунка видно, что по рас..
чета l, в определенном диапазоне чисел Струхаля на телесный
профиль должна д,еЙствовать существенно меньшая нестационар..
ная сила, чем на абсолютно тонwий. На этом же рисунке дана
экспериментальная точка А, полученная Маеда и Кабаякава [193,
1 94 J .
в аэродинамической трубе на выходе поставлены решетки сим..
метричных профилей, совершающих принудительные крутильные
колебания. Таким образом, в выходящей струе возбуждались беrу
щие синусоидальные порывы СКОрОС'flи. Испытуемый профиль по..
мещался на некотором отдалении от колеблющейся решетки. Эк..'
сперимент проведен при очень малых числах Струхаля, не типич"
ных для решеток турбомашин. Из расчетов следует, что при боль..
ших числах Струхаля нестационарная сила для телесноrо профиля
может быть больше, чем для TOHKoro. Эксперимента.пьноrо под..
тверждения этоrо вывода нет.
В теоретической работе Р. Майер [197] дает расчеты BToporo
приближения и рассматривает распределение давлений и скоро..
стей по крылу в неустановившемся вихревом потоке по линейной и
нелинейной теориям.
Опытное исследование обтекания симметричноrо телесноrо
про филя в вихревых следах дает М. Л,ефкорт [76], который изме..
рял давление по лопатке в водяном лотке. Вихревые следы воз
10 Заказ 3101
I
145
БУ)J{дались цепыо со стержнями, которая двиrалась перед крылом.
Второй причиной появления неоднородности потока является
(см. rл. 1) пер,едача возмущений через потенциальныЙ поток.
Очевидно, что с появлением TaKoro рода неоднородности на лопат
ки также будут деЙствовать нестационарные аэродинамические
силы. Рассмотрим данную причину с тем, чтобы, во первых, пред
ставлять порядок этих сил по сравнению с силами, вызываемыми
следами, а BO BTOpЫX, установим как эти силы зависят от KOHCTPYK
1IIВНЫХ особенностей ступени.
Задача взаимодействия решеток в потенциальном потоке
решена без оrраничения формы лопаток, однако практические
расчеты проведены до сих пор только в квазистатической постанов
ке, т. е. в пренебрежении влиянием вихревой пелены, сбеrающеЙ
с задних кромок лопаток. Поэтому расчеты для решеток из тол
стых И сильноизоrнутых профилей дают только качественные pe
зультаты или, лучше сказать, позволяют оценить порядок влияния
решеток через потенциальный поток. Действительные (теоретиче
ские) значения сил, если учесть влияние вихревой пелены, особен
но при больших числах Струхаля, характерных для турбомашин,
будут иными; следует заметить, что вихревая пелена должна сбе
[ать с кромок лопаток обеих решеток, так как циркуляция CKOpO
сти должна меняться во времени на всех лопатках. В такой
постановке решение (для произвольной формы лопатки) представ
Llяет в настоящиЙ момент большие трудности, так как задача
нелинейна, а вихревая пелена первой решетки будет двиrаться
весьма причудливым образом. Однако для определения нестацио
нарных аэродинамических сил, действующих на решетку, можно
оrраничиться учетом влияния только ее собственной пелены. Если
необходимо определить силы, действующие на лопатки решетки,
расположенноЙ выше по потоку, то это упрощение не должно BHe
сти большоЙ поrрешности. Такое решение представляет HeCOMHeH
ный интерес, например, при оценке опасности колебаниЙ рабочих
лопаток турбины, вызванных толстыми входными кромками после
дующих сопл. Аналоrичная задача может быть рассмотрена для
рабочеrо венца и спрямляющеrо аппарата компрессора.
Если необходимо определить силы, деЙствующие на лопатки
решетки, расположенной ниже по потоку, то в этом случае можно
(с несколько l\1еньшим основанием) считать, что для второй
решетки заданы rраничные возмущения, а первая решетка вообще
отсутствует. Вихревую пелену, которая сбеrает с лопаток первой
t#" U U
решетки, можно условно включить в ее ооычныи кромочныи след,
причем при очень большой частоте процесса она не должна оказы
пать существенноrо влияния.
С теми дополнительными упрощениями, которые были BЫCKa
заны, примеры можно рассчитать достаточно просто.
В случае тонких и алоизоrнутых профилеЙ и при неБОЛЬШОl'vI
уrле атаки, т. е. в линейной постановке, расчеты можно выполнить
с учетом вихревой пелены, сбеrающей с задних KpOl\'10K лопаток
обеих решеток [47,80, 152].
146
Н. I<емп и У. Сирс рассматривали решетки пластин при раз
.,1IIЧНЫХ осевых зазорах и соотношениях шаrов и с различным
распределением установившейся присоединенноЙ завихренности,
которая имитирует аэродинамическую наrрузку лопаток {47].
Задача решена с некоторыми дополнительными упрощениями
(в частности, учитывается вихревой след только за одним профи
.пем). На основе расчетов можно сделать следующий вывод. Pe
шетка ротора вызывает на решетке статора (расположенной выше
по потоку) значительно большие нестационарные силы, чем решет
ка статора на решетке ротора. При относительном OCeBOl\'1 зазоре
.1bjb == 0,1 (!1Ь осевой зазор, Ь хорда лопаток) модуль первой
rармоники возмущающей силы на лопатках статора в долях от
стациона рной силы равен 0,16, при удвоенном зазоре 0,08. Для
решетки ротора соответствующие значения равны 0,06 и 0,025. Эти
llИф}9Ы получены при равенстве шаrов обеих решеток, одинаковых
rycToTax b/t == 1 и уrлах устаНОВI<И ру == 450.
Расчеты показывают, что высшие rармоники возмущающей
силы существенно :\1еньше первоЙ. Это объясняется тем, что воз
мущения в потенциаЛЬНОl'vl потоке затухают значительно быстрее
при 1\1 а л 01\'1 пер и о Д е с а м о r о в 03 l\tl У Щ е н и я (с м. r л . 1). 1-1 а п о :\1 Н И l\tI , Ч Т о
затухание происходит по экспоненте, причем aprYMeHToM показа
тельноЙ функции служит отношение расстояния очаrа ВОЗlYlущения
к шаrу волны возмущения.
Приведенные выше значения нестационарных сил, видимо,
завышены по сравнению с реальными, так как для лопаток статора
авторы приняли эллиптическое распределение стационарной Ha
rрузки, а для лопаток ротора распределение, соответствующее
10НКОЙ пластинке, обтекаемоЙ под yr лом атаки. Очевидно, что на
ъходных кромках реальноЙ лопатки ротора не будет (во всяком
случае при расчетном режиме работы) наблюдаться столь силь
ноЙ концентрации присоединенных вихрей. Это замечание, но
в 1\1еньшей степени, справедливо и для выходных I<pOMOK лопаток
статора. Однако несомненно, что влияние решеток через потен
uиальный поток может быть в некоторых случаях существенным,
и это надо ПрИНИ lать во внимание при оценке динамической проч
ности лопаток.
Расчеты взаИl'vl0действия решеток выполнены М. Лотцем и
1-1. Раабе [80], I<oTopbIe раСС1\lатривают две решетки аэродинамиче
ски HarpY)KeHHbIX пластин в потенциальном: потоке несжимаемой
жидкости. Изучались случаи, коrда дви)кущаяся решетка распо
Jlожена перед неподвижной решеткоЙ или за ней. Принято, что
вихревая пелена, вызванная изменением циркуляции скорости,
распространяется только за лопатками неподви)кной решетки.
Воздействие неподвижной решетки на подвижную не учитывается.
13 общеl\f эти выводы соrлаСУIОТСЯ с выводами Н. Кемпа и У. Сирса,
однако в некоторых случаях нестационарные силы получаются
lYlеньше примерно на 25 О/О (видимо, в основном, из за учета влия
ния вихревой пелены за всеми лопатками неподвижной решетки).
с. Абе [152] рассчитывал взаимодействие между импеллером
10* 147
и спрямляющей решеткоЙ (Ь 1 == 89,5 lYIM; Ь 2 == 94,5 Ml\I; t 1 == 149 мм;
t2 == 55,9 мм) насоса при различных величинах oceBoro зазора.
При изменении oceBoro зазора с 1,6 до 8,6 мм относительная ам..
плитуда переменноЙ аэродинамической силы ИЗl\;lеняется с 0,048
до 0,022.
15. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ВОЗБУЖДАЮЩИХ СИЛ
Возмущающие силы в решетках с лопатками произво.тrьноЙ
формы, обтекаеМbIХ потоком с вихреВЫl\tIИ следами, определить
очень сложно. Если даже численно решить такую задачу на моде..
u
ли вихревоrо движения идеальнои жидкости, то потреОУIОТСЯ
кспериментаЛЬНbIе поправки на турбулентную диффузию вихрей
в ме:lклопаТОЧНbIХ каналах.
Следует также учесть, что при очень больших частотах процес
са, характерных для турбомашин, даже при малых числах Маха
OCHOBHoro потока нельзя пренебречь влияниеl\;l С:lкимаемости, что
также потребует экспериментальных поправок. Вместе с тем мо"
жет оказаться, что при очень больших частотах и высокоЙ степеНII
турбулентности процесс смешения вихревых следов внутри решет..
ки не очень сильно зависит от абсолютноrо значения числа Маха
М == wja, числа Рейнольд.са Re == wb/V и числа Струхаля, подсчи
TaHHoro по скорости звука (u)b/a).
При оценке возмущающих сил необходимо установить связь
между неоднородностью потока в окружном напраВЛ1ении и вели..
чиноЙ нестационарной силы или момента. БудеlYI предполаrать, что
неоднородность потока известна и определена или эксперименталь..
но, или расчетом. В случае возмущений, вносимых кромочными
следами, характерно то, что абсолютная скорость переменна по
величине, а изменением yr ла MO:lKHO пренебречь.
Предположим, что нестационарная аэродинамическая сила
пропорциональна плотности rаза р, характерной скорости пульса..
ций в следе VO, относительной сК'орости на входе в решетку Wl и
11lary рабочих лопаток t 2 ; тоrда
L д == Apt2voWl. (84)
Так как рассматривается плоская задача, то сила отнесена
к единице длины лопатки и, следовательно, коэффициент А будет
безразмерной величиной.
Это предположение можно обосновать следующим способом.
Так как возмущенные скорости маЛbI, то можно пренебречь квад..
ратичными членами, т. е. полаrать, что нестационарная аэродина..
мическая сила пропорциональна возмущенным скоростям (это
применимо и к решеткам произвольных профилеЙ, так как предпо..
.паrается, что при слабой неоднородности можно пренебречь эф..
фектами BToporo порядка малости).
Правая часть выражения (84) представляет собой некоторую
характерную пульсацию количества движения элеl\1ента :lКИДКОСТИ,
поступающеrо в рабочую решетку. Естественно предположить, что
148
нестационарная сила ПРОПОРЦlIона.пьна пульсации КОЛllчества ДВИ
жения.
KpolVle Toro, мо)кно считать, что все скорости установившеrося
движения пропорциона.пьны Wl, а неустановившиеся скорости про
порциональны vo. В таКО:\1 случае произвед'ение этих скоростей
!vlОЖНО трактовать как величину, пропорцИ'ональную ВОЗ1\1ущенно
му давлению, при этом неустановившаяся сила дол)кна быть про
порциональна пульсации давления, следовательно, приходим
J( формуле (84).
Воспользовавшись условиеl\1, следующим из входноrо треуrоль
ника скоростеЙ:
Сl siп аl == W 1 sin l'
пол):чим формулу (84) в двух видах, удобных для эксперименталь
ной проверки и практическоrо применения:
2 sin }
L д == At 2 xp W l . ,
Sl n а 1
L д == At 2 xpcI Sln а}
si n 1
(85)
В формулах (85) введено обозначение для характеристики не 4
однородности потока % == VO/Cl. Сделаем к этому существенное
замечание. До сих пор не оrоваривалось, какая возмущенная CKO
рость будет считаться характерной. Поскольку L д прямо пропор
циональна безразмерной характеристике неоднородности х, а при
расчете вибрации лопаток необходимо вычислять rармоники воз..
lущающей силы, то под % следует понимать амплитуду rарlVIОНИКИ,
полученную при разложении неоднородноrо поля скоростей в ряд
Фурье. Иной выбор коэффициента неоднородности не соrласуется
с условием пропорциональности между воз,бу)кдающей силой и
возмущенной скоростью.
Таким образом, в формулах (85) величина VO/Cl для данной
ступени постоянна, rДе Vo не просто дополнительная скорость в сле 4
де, а величина rармоники ряда Фурье. Величина VO/Cl практически
не зависит от режима работы ступени (полаrаем, что отрыв потока
на сопловых лопатках отсутствует, а числа Рейнольдса таковы, что
течение автомоде.пьно). '
При экспериментальном подтверждении формул (85) надо
быть очень осторожным, так как на изучаеl\10е явление в принципе
l\10жет влиять большое число определяющих критериев (ClVI. 14).
Эксперимент должен быть орrанизован так, чтобы каждыЙ раз
IIзучалось влияние только одноrо критерия.
Формулы (85) не учитывают влияние на возмущающую силу
соотношения шаrов волны возмущения и рабочей решетки (в част..
ности, при возбуждении кромочными следами соотношения шаrов
сопловой и рабочей решеток). Поэтому форl\tIУЛЫ можно проверить
экспериментально, сохраняя ПОСТОЯННЫl\1 соотношение шаrов (или
хотя бы приблизительно постоянным). Друrими словами, коэф
фициент пропорuиональности А l\10жет зависеть от соотношения
П] aroB.
149
В предположении и формуле (84) не учитывается ориентация
дополнительной скорости в следе относительно входноЙ кромки
рабочей лопатки или, что то же самое, влияние уrла J 1 al между
направлением следов и относительной скоростью.
Определим проекции пульсационной скорости на направление
расчетноЙ относительной скорости потока и нормаль к неЙ:
V t == VOCOs( lp al)' Vfl == ['0 sin( lp al)'
[де IP расчетный уrол входа потока на рабочую решетку.
Если лопатки рабочей решетки тонкие и аэродинамически не
наrружены, то возмущение вызывается нормальной состаВЛЯIощеi'r
скорости V n (см. 14). В TO:\lI случае, коrда лопатка аэродинами
чески наrружена, продольная пульсация скорости Vt способствует
возникновению возбуждающей силы (см. 21).
В формуле (84) предполаrается, что ориентация скорости V
относительно входной кромки не имеет значения, т. е. обе COCTaB
ляющие скорости влияют на величину возбуждающеЙ силы оди
наково.
Если предположить, что возбуждающая сила вызывается толь
ко нормальной составляющей возмущенной скорости, то вместо
формулы (84) получим
L д == AIPt2 'OWl sin ( IP аl).
(86)
После элементарных преобразованиЙ получим формулы, aHa.10
rичные выражениям (85):
.) sin 1 sin( lp al)
L д == А lXt2PWi
sin а 1
(87)
2 siп аl sin( lp al)
L д == А 1 xt 2РС 1
sin 1
(88)
Уrол 1 соответствует произвольному режиму работы ступени
и может быть не равен yr лу В1Р.
Аналоrично MorYT быть записаны формулы для случая, коrда
учитывается влияние только танrенцнальноЙ состаВЛЯlощеЙ CKO
рости.
Для Toro чтобы перейти к относительным величинам", запишем
выра)кение для танrенциальной состаВЛЯlощей статическоЙ СИЛЫ,
деЙствующеЙ на рабочую лопатку:
L CT == pt 2 W 1 sin l (Wl cos l + W2 cos 2).
(89)
Да.,1ее сравнение с экспеРlIмеНТОlVI будет ПрОВОДIIТЬСЯ Д"lЯ aKTIIB
ной турбинной решетки, поэтому воспользуемся уравнениеl\1 нераз
рывности Wl sin l == W2 sin В2 и запишем формулу (89) в виде
L CT == pt2W sin 1 (cos l + sin 1 c'tg 2).
(90)
150
Из формул (85) и (90) получаем относительную
буждающей силы для первоrо предположения
L д == Ах cos 1 + sin 1 ctg 2 .
L CT sin al
величину воз
.1
Ана.поrично из формул (87) и (90) для BToporo предполо)кения
найдем
L д (cos 1 + sin 1 ctg 2) sin ( lp аl)
== .4 1 х
L CT sinal
Экспериментальная проверка
в 17.
предположениЙ рассмотрена
16. I)OCT АНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОЗ6УЖДАЮЩИХ
СИЛ
ИСС"lе..1.0вания динаl\1ических напряжеНIIЙ в ..10патках натурных
турбомашин представляют значительный интерес и широко прово
дятся при стендовых испытаниях и испытаниях в процессе эксплуа
тации. Однако, как и всякое испытание натурной машины, данные
испытания наряду с рядом преимуществ имеют и существенные
недостатки.
Пре)l(де Bcero экспериментальное исследование вибрации ло
паток ряда ступеней в натурной машине представляет значитель
ные трудности. BO BTOpЫX, при испытаНIIИ натурных машин нет
возможности детальноrо изучения отдельных причин. В частности,
при вибрационных испытаниях обычно оставляют без ВНИl\lания
аэродинамические характеристики ступенеЙ (неоднородность по
тока), не измеряют демпфирование и не анализируют влияние
теХНОJ10rических отклонений.
При модельных испытаниях во l\lноrих случаях можно coxpa
нить определяющие особенности явления, а также возможно про..
педение достаточно точных измерений. Независимое варьирование
основными параметрами, опредеЛЯЮЩИl\IИ явление, допускает воз
l\10ЖНОСТЪ исследования их разделенноrо влияния. Все это делает
модельные испытания особенно необходимыми в процессе созда:.
ния теоретических или полуэмпирических методов оценки динаrvlИ"
ческоЙ наде)кности лопаток.
Подчеркнем, что при экспериментаЛЬНО I исследовании аэро
упруrих явлений в турбомашинах нецелесообразно, а в большин
стве случаев и невозможно, создавать и исследовать rеометриче..
(кие копии натурных объ,ектов, как это часто делают при чисто
аэродинамических исследованиях. Целесообразен иной подход
к решеНIIЮ этой проблемы, которыЙ выясняется после анализа
подобия аэроупруrих процессов.
Чтобы оттенить только основные особенности, раССМОТРИl\I
решетку упруrих лопаток, колеблющихся в потоке жидкости. Для
определенности возьмем вынужденные колебания. Колебания ло..
паток рассмаТРIIваемоЙ решеТКII вызываются воздеЙСТВIIеl\I сосе,.l,IIеЙ
151
решетки, которая rенерирует вихревые следы или передает возму"
luения через потенциальный поток.
Если рассмотреть задачу о полном подобии натурной и
экспериментальной машин, то очевидно, что необходимо соблюде..
вие полноrо аэродинамическоrо подобия и подобия механической
!{олеблющейся системы, т. е. лопаток. Можно показать, что такое
подобие практически неосуществимо, а в тех случаях, коrда ero
:\10ЖНО выполнить, то этим не достиrается упрощение эксперимен"
та. Правильнее подойти к решению задачи, по крайней мере на
первом этапе, с иных позициЙ.
Расчет резонансных динамических напряжений в лопатках
требует прежде Bcero определения аэродинамических сил, возбуж..
дающих и демпфирующих колебания. Если эти силы определены,
а также рассчитаны rлавные формы и собственные частоты коле..
баний лопатки, то динамические напряжения так)ке MorYT быть
наЙДены расчетом.
При колебании в резонансе кривая проrиба лопатки может
быть задана одной из rлавных форм колебаний Х ( ):
У == уоХ ( ) sin U)'t,
}'де Уо характерная амплитуда лопатки; S == x/l безраЗl\1ерная
}{оордината вдоль лопатки; I длина лопатки.
Запишем ,выра)кение для аэродинамической возбуждающей си..
лы на единицу длины в форме:
1
L 1 == 2 pw2bq( )cos Ю't,
(91 )
rде q (6) интенсивность распред,еления силы по лопатке; р
плотность rаза; w скорость потока.
В даННОl\l случае учтено, что эта сила из соображений подобия
дол)кна быть пропорциональна кинетической энерrии потока и
хорде лопатки Ь и то, что при резонансе между силоЙ и проrибом
имеется сдвиr фаз, равный лj2.
Прим.еним энерrетический метод и опредеЛИ 1 работу возбу..
ждающей силы за один цикл колебаний:
l 2л/ш 1
А 1 == r (' L1y dx d,; == ...::. pw 2 Yolb \ q ( ) х ( ) d . (92)
J J 2,
о о о
Точкой обозначено дифференцирование по времени.
Запишем выра)кение для силы аэродемпфирования на еДИНИllУ
длины в виде:
L 2 == Ьршro УоХ ( ) Р ( ) cos Ю'(.
Здесь учтено, что сила аэродемпфирования пропорциональна
скорости потока, плотности rаза и скорости колебаний; р ( ) ин..
тенсивность распределения силы по лопатке.
152
Энерrия, рассеянная колеблющейся лопаткой в поток за один
цикл колебаниЙ,
1 2л/ш 1
А 2 == S .\' L 2 y dl: dx == ЛрWffi y [Ь S р ( ) х ( ) d . (93)
о о о
Энерrия, рассеянная при механическом демпфирован ии, выра..
зится формулоЙ (принято, как обычно, что сила механическоrо
демпфирования пропорциональна скорости колебаниЙ):
1
Аз == 2лhрл F !ю у6 S Х 2 ( ) ds, (94)
о
rде h коэффициент пропорциональности; Рл плотность мате..
риала лопатки; F площадь поперечноrо сечения лопаТI{И, кото..
рая для упрощения принята постоянноЙ.
При установившихся колебаниях должен выполняться баланс
подведенной и рассеянной энерrии:
А 1 ==А 2 +А з .
(95)
Из этоrо условия, при использовании формул (92 94) можно
найти величину xapaKTepHoro проrиба, т. е. масштаб для расшиф..
ровки нормированной rлавноЙ формы. После нахождения истин..
ных проrибов напряжения определяют обычным методом.
Пре)l{де чем найти характерныЙ проrиб, выполним некоторые
преобразования.
Кинетическая энерrия колеБЛlощеЙся лопатки:
1
А к == ю 2 у6 Р ., Р! \ Х 2 (s) ds. (96)
2 .
о
ВведеIvI лоrарифмическиЙ дeKpe 1eHT аэродеl\1пфирования:
1
\' р ( ) Х 2 ( ) d
б А 2 лрЬ 2 W 'о
а 2А к рл F ыЬ
1
\' Х 2 ( ) d
'0
(97)
Если в первом прибли)кении ПрИIvlенить, как это делается
Б аэродинамике, rипот'езу плоских сечений, Т. е. предположить, что
условия обтекания каждоrо сечения зависят только от IvlecTHbIx
условиЙ, то ПОЛУЧИIvl (см. rл. IV):
т рЬ 2
ба == С , т == ,
k рлF
k == ыЬ
,
w
(98)
!'де /11, относительная масса.
Величина С (в которую введен lvlножитель л) зависит от
т'еометрических характеристик решетки, числа Струхаля и уrла
153
'Сдвиrа фаз между колеблющимися лопатками. Множитель С мо"
жет быть определен теоретически (для тонких слабоизоrнутых
профилей) или экспериментально (причем в этом случае нет необ..
ходимости использовать rипотезу плоских сечений). Следует на..
помнить, что коэффициент С lVlожет зависеть также от относитель..
.Horo проrиба лопаток y/t. Для КОlVlпрессорных решеток эта зави..
симость мо)кет быть существенной, а для турбинных лопаток
{ высокой собственной частотоЙ колебаниЙ ею lVIОЖНО пренебречь.
Введем лоrарифмический декремент механическоrо демпфиро"
:вания:
о == Аз 2л't
м 2А к (u
(99)
Объединив формулы (92), (95), (97) и (98),
вие для безразмерной характерной амплитуды:
1
\" q ( ) х ( ) d;
Уа л т Ь
получим выра)ке..
ь
2 k 2 ( б а + б м)
1
.\' Х 2 (;) d;
о
(100)
МЫ рассматривали ОДИНОЧНУIО лопатку постоянноrо сечения,
но аналоrичные выводы Ivl0)KHO выполнить для лопатки перемен..
Horo сечения, а также для пакета лопаток.
Рассмотрим эк,спериментальные Ivlетоды определения аэроди..
намическоЙ возмущающей силы. Из формулы (100) следует, что
.если найдено распреД,еление наrрузки по вы,соте лопатки, то мо)к..
но iIайти характерную амплитуду, а значит и распределение
динамических напряжений. Конечно, кроме распредел€нноЙ на..
rрузки должны быть известны аэродинамический и механический
.декременты.
Следует отметить, что задачи определения возмущаlощей силы
и декрементов колебаниЙ мо)кно решать отдельно. Следовательно,
нет необходимости изучать колебания копий натурных 10паток
при обязательном одновременном соблюдении аэродинаl\lическоrо
подобия и подобия механической колебательноfl системы. Напри..
ыер, механическое деl\tlпфирование лучше исследовать на лопатках
натурных l\lашин или на спеuиальных стендах, rде соблюдается
подобие только l\1еханическоЙ колебательной системы и так)ке MO
)кет имитироваться влияние центробеленой силы.
АэродеJ\1пфирование также мо)кно изучать раздельно, напри
мер, на специальных стендах (или теоретически), причем в этом
случае механическое деl\lпфирование мо)кет быть п РОИЗВОЛЬНЫl\I,
(l возмущающую силу удобно создавать не аЭРОДИН3l\'Iическими
Iетодами, а с помощью электромаrнитноЙ колебательноЙ системы.
Такое разделение позволяет значительно упростить исследования,
не упрощая оБЩУIО задачу и не делая предпосылок. При ЭТОl\11
повышается точность измерений и общность полученных результа..
тов. Например, механическое демпфирование l\IO)KHO, при необхо..
154
димости, измерять в вакуумной установке, а при измерении
<зэродемпфирования взять систему, имеющую очень малое l\leXa
ническое демпфирование.
В свою очередь, возмущающие силы, и это очень важно, можно
,определять на объекте, который имеет совершенно иное механиче
ское 11 аэродинамическое демпфирование, чем натурная система.
f1апример, в частности, возмущающую силу можно измерять на
одной колеБЛlощейся лопатке в решетке при остальных неподвиж
ных, и это никак не повлияет на результат, так как колебание
.остальных лопаток может повлиять только на демпфирование 1.
Более Toro, возмущающую силу можно измерять на жесткой, т. е.
не колеблющейся лопатке.
ОТ:\lетим, что речь идет о нахождении распределения наrрузки
по высоте л,опатки q ( ) по формуле (100). Эта наrрузка пере
менна по высоте лопатки по двум причинам. Во первых, по высоте
лопатки меняется неоднородность набеrающеrо потока. Для не
очень длинных лопаток это вызвано тем, что в сопловой решетке
возникают концевые эффекты. Следовательно, в этом СЛУ\'Iае He
однородность потока практически постоянна по всей высоте, за
исключением концов лопатки.
BO BTOpЫX, в длинных лопатках неоднородность потока будет
меняться по высоте (не так интенсивно, как в первом случае),
так как по высоте сопловых лопаток м,еняются все характеристики
потока. Во втором случае наrрузка по высоте будет меняться
также потому, что изменяется профиль рабочих лопаток.
ВОЗl'vlущающая сила в каЖДОl\'1 сечении будет зависеть не толь
ко от местной неоднородности потока и местной формы профиля
рабочей лопатки, но и от их характеристик в друrих сечениях, так
как возникнут эффекты, связанные с изменением циркуляции по
длине лопатки.
При изменении циркуляции скорости по длине лопатки за ней
появится систеl\lа вихрей, оси которых будут направлены по
поток)' за рабочей решеткой. Скорости, индуцированные этой си
стемой вихрей, перестроят характер обтекания лопатки, несколько
Iзменят распределение циркуляции по ее Длине и, следовательно,
изменят распределение наrрузки на единицу длины. Этот эффекi
возникает и в стационарной аэродинамике, наприм,ер, при обтека
нии крыла конечной длины, при обтекании лопаток турбомашин
с радиальными зазорами по концам или оrраничиваюI.ЦИМИ CTeH
ками, а так:;ке при обтекании лопаток переменноrо сечения.
Однако стационарные и нестационарные задачи имеют HeKO
10рое различие. В стационарных условиях переменность циркуля
ции скорости по длине крыла или лопатки приводит к возникно
вению вихревой пелены, интенсивность которой не зависит от
[sремени. В нестационарных условиях распределение циркуляции
{ С.lедует OTMCTIlТb, что нс имест значения зависит ли д мпфнроваНliС от смеIЦ(\
НIIЯ .lопаток IlЛИ НСТ. ЭТО заКЛЮЧСНIIе основывается на TO I, что при малых KO
.:rrеба IIНЯХ ВСС задачи МО)КНО pacCMaTpIlBaTb раздельно.
155
по длине лопатки изменяется во времени и, следовательно, будет
изменяться во времени также и IIнтенсивность сбеrающей вихревоЙ
пелены. Теоретическое решение этой задачи для решетки возмож
но, однако связано с большими вычислительными трудностями.
Можно привести следующие качественные соображения. Во пер
вых, рассматриваемый эффект является вторичным 1I не может
полностью изменить условия обтекания, хотя и вносит поправки,
величина которых может быть в некоторых случаях и существен
ной (при значительном rрадиенте циркуляции по размаху).
В стационарных задачах, наПРИl\lер, для лопаток переменноrо
профиля, используют rипотезу плоских сечений, т. е. считают, что
обтекание каждоrо сечения зависит только от wlecTHbIx условий
(пренебреrают взаимным влиянием сечений). Известно, что это не
приводит к существенным ошибкам. Следовательно, при обтекании
лопаток переменноrо профпля нестационарным ПОТОКОМ так)ке
можно воспользоваться rипотезоЙ плоских сечений, так как rради
СНТ циркуляции по длине лопатки будет небольшим.
f Для нестационарноrо обтекания есть основания полаrать, что
вторичный эффект будет да)ке меньше, че1'vl при стационарном
обтекании. Это можно подтвердить Te1'vl, что при стационарном
обтекании дополнительные скорости индуцируются вихревой
пеленой, интенсивность котороЙ постоянна вдоль потока. При He
стационарном обтекании вихревая пелена, вызванная rрадиентом
скорости вдоль раЗ1'vlаха, представляет собой беrущую волну,
переносимую потоком. По длине волны сносимоЙ завихренности
вихри изменяют направление (т. е. знак) так, что суммарная за
вихренность одной волны равна нулю. Скорости, индуцированные
такими волнами, будут меньше, чем скорости, индуцированные
пеленой постоянной интенсивности.
Более существенной будет поправка, вызванная концевыми
эффектами, т. е. относительно резким изменением циркуляции
скорости по концам лопаток. Эту поправку учитывают при стац'ио
нарном обтекании (концевые потери). Однако в этом случае
аэродинамические явления, возникающие на концах лопаток, сла
бо влияют на закон обтекания основной части лопатки. Предпо
лож,ение, что суммарные потери в решетке можно представить
как сумму профильных и концевых потерь и что абсолютные
концевые потери не зависят от ДJ1ИНЫ лопатки (для не с.пИШКО1'vl
малых ljb), подтверждается экспериментом.
Таким образом, в качестве первоrо приближения для paCCMaT
риваемой задачи можно принять rипотезу плоских сечений.
Аэродинамические возмущающие силы мо)кно определять по
крайней мере тремя экспериментальными методами. Первый метод
[106] основан на измерении возмущающей аэродинамической силы
при резонансных колебаниях. Одна из лопаток решетки (взвеши
ваемая лопатка) состоит из трех частей (рис. 78). Центральная
рабочая часть 1 лопатки, которая может колебаться, крепится на
упруrоЙ подвеске 2. Упруrая подвеска имеет две пластины, I1зrо
товленные как ОДНо целое с относительно жесткими частями по их
156
" /' ;..-:;:: rJf tf2
I -10-105 qo
I
9
8
(103
7
б
S f402
4
J
/{О!
(J fJ,(J2S 40-' J
Рис. 78. Конструкц,ия взвешиваемой лопатки
Рис. 79. Влияние зазора на измерение сил возбуждения и демпфироваН tЯ
концам. Верхняя часть крепится к неподвижному орпусу, ниж
ияя К колеблющейся лопатке. Таким образом, можно считать,
что пружины по концам заделаны жестко и, следовательно, рабо
чая часть 1 будет совершать плоскопараллельные колебания.
По концам лопатки расположены профильные неподвижные
детали 3 и 4, которые обеспечивают плоскопараллельное обтекание
«взвешиваемой» части лопатки. Исследуемую к'олеблющуюся
часть лопатки можно выполнить из I\tlатериалов различноЙ плот
пости, так чтобы можно было проводить испытания на воздухе
при нормальных условиях, но выдерживая необходимые соотноше
ния между плотностями материала и лопатки.
Такая система позволяет перекрыть практически неоБХОДИl\lЫЙ
диапазон собственных частот танrенцйальных, осевых и крутиль
ных колебаниЙ лопаток до 3000 4000 rц. Так, например, исследо
вались лопатки первых ступеней паровых турбин, имеющие соб
ствеННые частоты 2000 3500 rц. В этом 'случае раБОЧУIО часть
изrотавливали из пенопласта. Профильная часть лопатки должна
иметь достаточную жесткость, так чтобы собственная частота KO
лебаний была выше частот ИСС.ТIе'дуемоrо диапазона. В приведен
ном при мере профильная часть имела собственные частоты TaHreH
Ilиальных, осевых и крутильных колебаний 7000 17 000 rд.
Зазоры между рабочей частью 1 и обтекателями можно BЫ
ПОЛНIIТЬ столь маЛЫМII, что они не будут влиять на измеряемую
нестационарную аэродинамическую 'силу. На рис. 79 приведены
кривые 61 и 02, характеризующие безразмерные возбуждающую и
демпфирующую силы в зависимости от величины зазоров. Относи
тельные зазоры менее 0,025 не влияют на результаты измерения
этих сил.
Цель OCHoBHoro. эксперимента состоит в измерении нестацио
нарной возмущаIощей силы в плоском потоке 'с последующим при
157
l\lенением результата при расчете лопатки, колеблющеЙся по
заданной форме, на основе rипотезы плоских сечений.
Так как модельная лопатка испытывается на режиме резонанса,
применим формул'у (100). Ввиду Toro, что лопатка совершает
плоскопараллельные колебания X( ) == 1, заменим в неЙ q ===
=== 2L/bpw 2 на основании формулы (91).
Модуль возмущающей силы, деЙствующей на единицу Д"ТJины,
L == (J)2т ( б + о )
л а м 1 '
рде пl === p'1F масса лопатки на единицу длины; 1 длина колеб
.;Iющейся части лопатки.
Обозначим через Д} проrиб системы (в данной конструкции
постоянен по всей профильной части) под действие l еДИНIIЧНОЙ
статической силы, прило)кенноЙ к лопатке. Тоrда, очевидно, пре
дыдущая формула может быть записана в виде
L == (Оа + ом) 11 1 yo/l. (1 01)
Jt
Суммарное демпфирование системы можно измерить при
возбуждении колебаний в однородном потоке электромаrнитом.
\l определяют статической тарировкой. Динамический проrиб из
l\1еряют с помощью тензометров при резонансных колебаниях
лопатки в нестационарном потоке .с заданной неоднородностью.
Затем, пользуясь формулой (101), подсчитывают модуль rармони
ки возмущающей силы, соответствующий данноЙ частоте коле
баний.
Остановимся на основных преимуществах этоrо метода.
1. Система позволяет выполнять интеrральное измерение, \'чи
тывающее все эффекты (в плоск.')м потоке).
2. Количество необходимых измерений относительно мало, и
каждое из них может быть проведено разными способами.
3. Конструкция такова, что она сама служит резко избира
тельной системой, поэтому дает значение rармоники возмущаIО
щей силы, которая нужна для практических приложений.
4. Метод Не имеет практических оrраничений при исследова
нии высокочастотных колебаниЙ.
5. Метод позволяет определять также аэродеl\1пфирование при
]{олебании лопаток.
К недостаткам TaKoro метода относится невозможность ero
применения для измерения силы в заданном сечении, например
для измерений только в зоне действия концевых эффектов. Этот
метод требует точноrо определения демпфирования и точноЙ Ha
стройки на резонанс.
Второй метод основан на измерении нестационарноrо давления
на поверхности жесткой лопатки [53, 62, 72, 73, 1 О 1, 112, 144]. Р a
бочая лопатка выполняется дренированной и оснащается мало
инерционными датчиками статическоrо давления Toro или иноrо
lипа. Обычно применяют малоинерционные и малоrабаритные
158
лаТЧИ}{1I тензометрическоrо, el\IKOCTHoro ИЛИ пьезоэлектрическоrо
ТИПОВ. I1змерив распределение MrHOBeHHbIX давлений по лопатке,
MO)I{HO интеrрированием найти распределение нестационарных сил
во времени. РаЗ.тIО)l{ИВ ПО.,1ученную кривую в ряд Фурье, опреде
лим соответствующие rармони}{и.
ПреимущеСТВОl\1 метода является возможность измерения He
стационарной силы в фиксированном сечеНИII и получеНIIЯ xapaK
тера локальноrо обтекания, который необходим при проверке
'1 еорий.
Недостатки метода:
1. НеВОЗМО)I{НО достаточно часто расположить дренажи, oco
бенно вБЛIIЗИ входной кромки поэтому нельзя достаточно точно
измерить. СУ!vlмарную силу.
2. Метод имеет верхниЙ предел по частоте изучаеМОI О процес
са. Так как записываемый сиrнал имеет rустой частотный спектр,
а при узком кромочноrvl следе модуль высших rармоник СНИ)I{ается
не очень быстро, необходимо специально анализировать возмож
ности искажения записанноrо cYMMapHoro сиrнала.
3. Первая (или первые) I армоника измеряется в ПРИНЦИIlе
точно, одна}{о для вычисления последующих rармони}{ требуется
разложить функцию в ряд Фурье, что также вносит дополнитель
lIУЮ ошибку, так как приходится расшифровывать весь сиrнал,.
а не фиксировать только амплитуду синусоидальных колебаний.
4. Чтобы убедиться в линейности характеристики, измеритель
ная систеl\lа требует статической и динамической тарировки всех
датчиков на частотах, значительно превышающих частоту первоЙ
r армоники. Однако точная тарировка датчиков давления это
сложный экспеРИ:\1ент.
Третий метод основан на использовании малоинерционных
весов [143]. На весах закрепляют или всю лопатку, или только
взвешиваемую ее часть. Собственная частота ИЗl\1ерительной си
стемы весов с лопаткой должна быть существенно выше частоты
записываемоrо сиrнала или во всяком случае тех rармоник сиr
нала, которые представляют интерес. Преимущество метода
заключается в том, что весы производят интеrральное измерение
нестационарной силы, т. е. нет опасности, как при использовании
предыдущеrо метода, что измерения вблизи кромки будут выпол
нены с ошибкой. Кроме Toro, весы измеряют и средние значения
аэродинамической силы, характер изменения которой, например,
при изменении уrла атаки дает важную информацию, в TOl\'1 числе
н характера нестационарных явлений.
Недостатки состоят в том, что измерительная система не может
измерять высокие частоты, чувствительность весов не во всех
случаях достаточна. Кроме Toro, приходится выбирать измери
тельный пояс относительно большой длины и, следовательно, По
лучать осредненное значение нестационарной силы по высоте
лопатки. Из сравнения описанных методов следует, что в HeKOTO
рых случаях должны использоваться комбинированные исследо
вания.
159
На возбуждающую силу, вызывающую колебания лопаток,
)10жет влиять MHoro факторов, поэтому эксперимент должен быть
поставлен так, чтобы можно было изучить влияние каждоrо фак
тора в отдельности, т. е. определить изменения только одноrо
параметра при прочих постоянных.
Проанализируем эксперимент по изучению возБУ:lкдающеЙ
аэродинамическоЙ силы и выбереl\1 методику так, чтобы макси
мально удовлетворить поставленным требованиям.
Пре:lкде Bcero отметим, что детально исследовать аэродинами
ческие возБУ:lкдающие силы удобно на «обращенных» установках
(хотя это возможно не для всех задач, например, нельзя исследо
вать зависимости динамическоЙ прочности лопаток последних
ступеней конденсационноЙ турбины от неоднородности потока, оп
ределяемоЙ конструкцией патру.бка).
При изучении динамической прочности лопаток :lкелательно
раздельно определить влияние вихревых следов инеоднородности
потенциальноrо потока. Е,сли это не выполнено, то затруднительно
сделать некоторые общие выводы. Конечно, динамическую проч
пость лопаток неоБХОДИl\10 изучать и при совм,естном воздеЙствии
этих факторов, что и наблюдается в реальной ступени.
При исследовании возбуждающих сил, вызванных вихревыми
-следами, преимущество имеет использование в качестве возбуж
дающеЙ решетки решетки 'стержнеЙ. Это основано на том, что
вихревые следы имеют одни и те же характеристики независимо
от конкретной формы тел, которые их вызывают (см. rл. 1).
Рассмотрим возможность раздельноrо изучения влияния раз
JlИЧНЫХ факторов на «обращенной» установк,е.
1. Влияние СООТНОИlения [uа20в возбуждающей и рабочей
решеток. ОчеВIIДНО, что этот эксперимент орrанизовать достаточ
но просто. Необходимо lVlенять шаr стержнеЙ, Т. е. число стержнеЙ
на вращающемся диске, оставляя ПОСТОЯННЫlVlИ все прочие условия
проведения эк:сперимента. Если в качестве возмущающеЙ взять
сопловую решетку, то изменение шаrа в ней будет менять друrие
характеристики потока.
2. Влияние интенсивности 80змуu{ающей силы. В ЭТIIХ экспе
риментах желательно ИЗlVlенять только величину дополнительноЙ
скорости в следе, сохраняя ширину следа постоянноЙ, т. e. по
стоянным отношение ширины ,следа к шаrу рабочеЙ решетки (и,
разумеется, все прочие условия эксперимента).
Форма И:\1пульса, возбуждающеrо колебания лопаток, не будет
l\tlеняться, так как закон распределения дополнительных скоростеЙ
в следе универсален, и все дополнительные скорости пропорцио
нальны l\lаКСIIмальной.
Для следа за обтекаеМЫl\1 ЦИЛИНДРОl\I (при условии, что диа
метр цилиндра HaMHoro меньше шаrа возмущающей решетки и в
зоне до смыкания следов) можно записать 1147]:
V max ==
VlO l/
18e ,
s == VТO Е ,/ xcxd ,
(l02)
160
rде d диаметр цилиндра; С х коэффициент профильноrо сопро
тивления; х расстояние от цилиндра до рассматриваемоrо HOp
l\Iальноrо сечения следа; Е постоянная для всех цилиндров вели
чина, зависящая от турбулентноrо обмена; s полуширина следа.
Зафиксировав во второй форму ле н еобходимую ширину следа
s == 50 == 1/10 Е 1/ xcxd == cons.t,
IIЗ первоЙ ФОРlVIУЛЫ (102) найдем
V max ==
So
18Е2х
(103)
Сле,.q.овательно, изменяя х (изменяя расстояние ме)I{ДУ решет
Е<аlVIИ), можно получить различную интенсивность следа при Toi'I
же ширине и форме.
Исключив координату в первой формуле (102), пользуясь BЫ
ра)I(ением (103), найдем
9
cxd == 5 SoV max .
(104)
Необходимо отметить, что желательно работать в диапазоне
чисел Рейнольдса 103 105, так как коэффициент сопротивления
практически постоянен, и при изменении скорост,ей обтекания воз
мущающей решетки характеристики следа не изменяются
(см. рис. 12).
Из формулы (104) следует, что (при постоянном С х ) К3ЖДОlVIУ
значению Vmax Iбудет соответствовать свой диаметр стержней. Сле
довательно, поставленную в этом пункте задачу MO)I(HO решить
изменением oceBoro расстояния и диаметра стержней соrласно
фОрl\lулам (103) и (104).
3. Влияние величины 2армоники дополнительной скорости.
Задачей исследований является экспериментальное подтверждение
Toro, что rармоника возмущающей силы пропорциональна rapMo
нике дополнительной скорости при разложении их в ряд Фурье.
Если сохранять все условия эксперим,ента (и в том числе шаr
возмущающей решетки) постоянными, то rармоники дополнитель:.
ной скорости можно изменять или изменением ширины следа, или
дополнительных скоростей. В п. 2 было показано, что эти харак"
теРIIСТИКII можно изменять независимо и таким образом подтвер
дить высказанное ПОЛО:lкение.
4. Влияние tlисла Струхаля. Если выполнить испытания по
проrрамме п. 3 при различном числе ,стеР:lкнеЙ и подтвердить, что
пропорциональность между rармониками возмущающих си"т'[ и дo
полнительных скоростей сохраняется в ка)I(ДОЙ серии, то выводы
можно сделать при сравнении коэффициентов пропорционально
сти. Если коэффициенты пропорциональности для всех сериЙ
од,инаковы, то очевидно, что число Струхаля в исследоваННОlVI
диапазоне не влияет на возмущаIОЩУЮ силу. Иначе будет полу
чена зависимость возмущающей силы от числа Струхаля.
] 1 3 н':аз 3101
161
Следует подчеркнуть одну особенность. Так как испытания
проводятся в сжимаемом rазе, то кроме числа Струхаля, подсчи
TaHHoro по скорости потока wbjw, на возмущающую силу l\Iожет
влиять также число Струхаля, подсчитанное по скорости распро
странения звука юЬ/а. Этот критерий характеризует влияние
С)I{имаемости жидкости, вызванное эффектом высокочастотных
колебаний. Сильное влияние этоrо критерия может проявляться
только в относительно узких областях ero значения, если ВОЗ:\10жен
акустический резонанс. Влияние упомянутых эффектов в данных
опытах не было обнару)кено. Раздельное исследование не прово
дилось, так как оно очень трудно в СЛО)I(НЫХ объектах. Однако
в решетках с большим rрадиентом скорости в канале и при боль
шой .неОДНОРОДНОСТII потока звуковые волны сильно рассеиваются
11 вряд ли MorYT существовать значительные акустические резонан
сные эффекты.
5. Влияние У2ла Jнежду осью следа и относительной скоростью.
КРО1\10чные следы направлены вдоль абсолютной скорости, а ПОТОК
набеrает на рабочую лопатку с относительной скоростью (если
использовать терминолоrию нормальной ступени турбомашины,
в обращенноЙ ступени эти понятия поменяются, но это не изменит
существа вопроса). Очевидно, что уrол между осью следа II Ha
правлением относительноЙ скорости равен 1 аl, т. е. Р3ЗIlОСТII
уrлов, составляемых относ.ительноЙ и абсолютной СКОрОСТЯ:\IИ
с осью направляющей решетки турбомашины. Очевидно, что эта
характеристика должна существенно влиять на возмущение, так
как возмущаlощая сила зависит от возмущений на rраниuе KOH
тура рабочих лопаток. Изменение указанноrо уrла в установке
может быть достиrнуто ИЗl\1енением отношения ОКРУ)I{НОЙ скорости
решетки стержней к скорости потока, поступающеrо на экспери
ментальную решетку. Очевидно, что в этих экспериментах число
Струхаля должно меняться. Однако, если это необходимо, влияние
числа Струхаля можно ИСКЛIОЧИТЬ пересчеТОl\1 на основе экспери
l\1eHTOB, выполненных по проrра t l\1ме предыдущеrо пункта.
б. Влияние У2ла атаки рабочей решетки. Уrол атаки рабочей
решетки меняют изменениеl\1 уrла входа на рабочую решетку. При
новом уrле атаки, в случае необходимости, можно выполнить все
экспеРИ:Уlенты, ва рьируя различные критеРИII.
7. Влияние числа Маха. На экспериментальноЙ установке
(описанной ниже) число Маха потока, обтекающеrо рабочую ре..
шетку, l\10rло меняться до 0,8. Влияние числа Маха на ВОЗ!\1ущаю..
щую силу не было отмечено. Следует подчеркнуть, что в реальной
ступени влияние числа Маха MO)I{eT сказаться (хотя и незначитель
но) через изменение потерь в сопловой решетке, что учесть доволь"
но просто, так как возмущающую силу определяют в функции
коэффициента потерь в сопловой решетке.
8. Влияние числа Рейнольдса, шероховатости и турбулентно--
сти. Влияние этих величин должно рассматриваться отдельно для
сопловой и рабочей решеток. В сопловой решетке влияние ЭТIIХ
параметров на возмущающую силу, деЙСТВУЮЩУIО на рабочие Ll0
162
патки, сказывается только через кромочный след сопловой решет
ки. Поскольку возмущающая сила определяется в экспериментах
в функции характеристик следа, то проблемы разделяются. Для
оценки возмущающих сил в рабочей решетке необходимо иметь
характеристики кромочноrо следа сопловой решетки, полученные
при статических испытаниях (см. rл. 1). При этих испытаниях He
обходимо получить только величину профильных потерь в сопло
вой решетке, так как след во всех случаях остается универсаль
ным (при необходимом условии, что не возникает отрыва поrра
ничноrо слоя).
Изучать отдельно влияние степени турбулентности в рабочеЙ
решетке на ВОЗl\-1ущаЮЩУIО силу нет необходимости, так как испы
тания пр.оводятся в потоке, [де известны величины периодических
пульсаций, а следовательно, и турбулентных, возникающих в дaH
ной ступени. Ввиду высокой турбулентности число Рейнольдса,
подсчитанное для рабочей решетки и шероховатость рабочих
лопаток не ДО.тJ:iКНЫ оказывать сколь нибудь существенноrо влия
ния (если только число Рейнольдса не очень мало).
9. Влияние 2еометрических характеристик рабочей решетки.
Очевидно, что основное влияние должны оказывать rеОlVlетриче
ский входной уrол, форма входной кромки и, видимо, в lVlеньшей
степени конфузорность или, для компрессорной решетки, диффу
зорность каналов. Для выяснения соответствующих зависимостей
неоБХОДИlVIО выполнить эксперименты по описанной проrрамме для
рабочих решеток различноrо типа.
10. Влияние осев020 расстоян'ИЯ tежду сопловой и рабочей
реLuетками. Если осевой зазор значителен и взаИlVIное влияние
решеток (особенно сопловой на рабочую) мало, то един,ственная
причина возмущения потока перед рабочей решеткой это KpO
мочные следы.
Если осевоЙ зазор мал. выходные кромки сопловоЙ решетки
относительно толсты или, как в rазовых турбинах, через них по
дается охлаждающий воздух, а в некоторых паровых турбинах,
.10патки имеют приспособления для удаления влаrи, то для опре
деления возБУ)I{дающих сил необходимо выполнить эксперименты,
н которых следует использовать :Уl0дели натурных сопловых лопа
ток. При этом мо)кет оказаться существенной также HeOДHOpoд
ность поля уrлов на выходе из направляющеrо аппарата.
11. Влияние типа колебаний. Представляет интерес исследо
вание возбуждения колебаний: танrенциальноrо, oceBoro и KPy
тильноrо. Проводить исследование колебаний указанных типов
можно или ИЗ1VIеняя ориентацию пружин подвески, или применяя
комбинированные подвески, в которых ПРУ)I{ИНЫ выполнены так,
что обеспечивают необходимые собственные частоты всех видов
колебаний. %ожно также исследовать совместно изrибнокрутиль
ные колебания на одноЙ частоте.
12. Влияние неоднородности потока по длине лопаток.
Исследования TaKoro рода имеют очень большое значение, так как
они позволяют учесть влияние концевых эффектов. Цель таких
11 *
163
испытаний состоит в экспериментальной оценке приrодности rи..
потезы плоских сечений и, при необходимости, получении требуе..
мых поправок. Неоднородность потока перед рабочей решеткой
110 высоте может создаваться IСОПЛОВЫМ аппаратом с естественной
неоднородностью вблизи торцовых стенок или профилированными
стержнями переменноrо по высоте сечения. Сравнение суммарной
возмущающей силы, полученноЙ в таком опыте, с подсчитанноЙ
по данным предыдущих опытов с использованием rипотезы плос
ких сечений, позволит судить о степени соrласования результатов.
13. Влияние относительной плотности. Влияние относительной
плотности rаза очевидно из соображений подобия. Изменение это..
ro параметра в зависимости от плотности материала лопаток про..
изводилось в основном для расширения диапазона измерений.
Перечисленные задачи связаны единой проrраммой и позво
ляют выяснить физические особенности аэродинамическоrо возму"
щения и получить количественные результаты.
14. Влияние сверхзвуковых скоростей. В том случае, коrда
поток выходит из 'сопловой решетки со сверхзвуковой скоростыо,
неоднородность потока может быть совершенно иной, чем предпо
даrалось выше. Появление кромочных скачков уплотнения и волн
разрежения приводят к качественно друrой законом:ерности рас..
пределения скоростей и уrлов. Соответствующие неоднородности
MorYT быть вычислены или найдены измерениями в статических
условиях.
15. Влияние влажности пара. На ступени паровых турбин,
особенно атомных электростанций, поступает па р с относительно
большим содержанием влаrи. Эксперименты показывают, что
основная доля влаrи концентрируется на поверхности лопаток
и попадает в кромочный след. Водяные капли разrоняются пото..
ком, но ИlVlеют скорость меньшую, чем пар. В относительном дви"
жении капли переносятся потоком и в то же время движутся
относительно Hero под некоторым уrлом. Удары капель о поверх..
ность рабочих лопаток весьма значительны и вызывают эрозийныЙ
износ. Кроме Toro, влажность способствует возникновению возму"
щающих сил.
16. Влияние парциаЛЬНО20 подвода. При парциальном подводе
рабочая решетка периодически испытывает полную наrрузку и
разrрузку. В данном случае представляет интерес сравнение экспе..
риментальных результатов с результатами, полученными по теоре..
тичеСКИl\1 формулам, дающим предельные значения наrрузок. Пред..
ставляют интерес испытания с несколькими дуrами подвода, а
так)ке исследования резонанса от действия кромочных следов при
парциальном подводе.
17. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИй
Для исследования аэроупруrих процессов в турбомашинах в Л1ЭИ
было создано несколько экспеРИl\tlентальных установок. В частно..
СТII, дЛЯ изучеНIIЯ вынужденных колебаний применяется обращен..
164
ная установк.а (рис. 80), которая может иметь в качестве возму
щающеЙ сопловую решетку (в том числе с парциальным
подводом), и тоrда мощность поrлощается rидротормозом, а так)ке
решетку из круrлых стержней, и тоrда ротор вращается электро
двиrателеl'vI. Частота вращения pOTora до 150 C l.
В установке применяется подвод воздуха по всей окружности,
что позволяет надежно исследовать динамические напряжения
в лопатках на режимах, отклоненных от расчетноrо. Установка
допускает также расположение вращающейся решетки за иссле
дуемой решеткой, что позволяет изучать ВОЗl\Iущения, передавае
fbIe вверх через потенциальный поток.
Эта же установка, но в иной модификации сборки, ВЫlIолнена
так, что воздух проходит через ПРОТОЧНУIО часть справа налево.
1, левому вращающеl\1УСЯ диску присоединено кольцо, на котором
расположена решетка, находящаяся ниже по потоку, чем иссле..
дуемая. Вращающаяся решетка передает потенциальные ВОЗ1\1У"
щения вверх по потоку и этим вызывает колебания исследуемых
,,10паток неподвижной рабочей решетки. Таким образом, обращен
ная турбомашина работает по принципу полуторной ступени.
На экспериментальной установке исследовались как высоко..
чаСТОТlные, так и низкочастотные возмущающие силы, а также воз..
:v1ущающие силы, вызванные rеометрической неоднородностью соп..
'lOBOrO аппарата.
Основная схема измерений установки изобра)кена на рис. 81.
Особое внимание обращено на точную реrулировку 11 плавное
изменение частоты вращения ротора, что особенно необходимо
при изучении высокочастотных резон ансных I{олебаний с [устым
спектром возмущающих сил.
Во второй установке, работающей также по обращенному
принципу, возБУ)I{дающая решетка выполнена из нейлоновых ни
тей со свинцовыми rрузиками. Применение нитей имеет то преиму
щество, что они не вибрируют, даже в том случае, если их диаметр
очень мал, а кроме Toro, весьма просто обеспечивается ИЗlVlенение
шаrов и интенсивности следов. Установка имеет открытый контур,
что облеrчает измерения и перемонтаж.
На этих установках исследовались возмущающие силы и аэро
демпфирование лопаток, имеющих собственные частоты от сотен
Д,О нескольких тысяч rерц, причеl\l изучались танrенциальные, oce
вые и крутильные колебания.
На рис. 82 дан rрафик зависимости танrенциальной состав..
ляющей rармоники возмущающей силы (в долях от статической)
в зависимости от относительной неоднородности потока по резуль..
татам исследования однотипных активных решеток Р3525А (опыты
1 и 2) и Р2617 А (опыты 3 и 4). Каждое исследование состояло
из двух серий опытов. Интенсивность возмущения в первой серии
(опыты 1 и 3) изменялась только изменением oceBoro расстояния
!vlежду возмущающей (решетка стержней) и рабочей решетками,
во второй серии (опыты 2 и 4) применением стер)кней разных диа..
метров при неизменном осевом расстоянии.
165
t' /
..+., ....., I r 17
fJ r-- ! JI
I--JIII" " '-'-'-'-11
. . "'-
...... '1 ..........t
!! rмl _ ,
J '
:\
, II
pr f /' rft?1
IЩ1'и
ф
i
+
,
"''''
rrtn
8!% =-
, W7I
rf$ , [:;1-
C **
т
551
'у
(%; ,'//. , "
"т '
!fL 1
!
ос:>
J.
T/
/
E ' r
у '/1V///#' "<
t/
I!}
I )Y
-
"li
,
,
,
,
III /
;;; / '« ,",
II'
r I------- :\
" I
'/ .............
/' r----. ="J
/ @Zli )
M т fi:L ШI
.. -
'
tr' '\ " I I
I:!. '/'А
bI. ..1 ! YOI :-< ..........
y/ Я[ Ш/ !t "'"
м :s: I
Q) Х 2
a.mtQ
мОЕ:[
;E
.... >-
U\D
>-("1)
о
m
I
'1.....
'а ф ;:1
", .111
_ I' j l
у I
иr;lt/:ij t'-..:" '/ "
I 11:
,11
I
% I
/:
I /: I
'\ I
v
'V I
'1
\ ; i
,1
'\ I
I /'
I
I
[ '! I
т 11
i 111
11
rz2 I I
: ,, , / [:;
.:, lij
' I /a !i\
( I ;
\'
,
r7//'АЛ"
"
к
r
:'-:
"
I:
'-
r:::
....... ,, '1 1
'17//////.
):S:
:о ..
:I: ) :s:: t:;
..о О о:: :s::
t:; :I: :s: U
О ..о :I:
Е:[ t:; tQ ><
О tQ m :s::
a.....o:j
C:I:I:{
Q) Q)
t:;
O:s:U
COa. U
Q) :s::
u o::
ж х t:;
t'\E:[
" // 1
V I
., ,
'/ '//
I
ri;
rК ==f
'iJr
I
..
V/ ij/ // / /ij//////:
>.iU I.ь.ь==
o.. ('j ::!:
f--of--('j t--. ('j
('j('jo.. :.s::::.s::
t::t:: 0 l ::S::
of-- :i::S::C):I:
o :.s:::::!::Dt::
о P-l."")!--о:D::r:::::: 8
:I:'!) ('j:I::I:8...
t::{ t:: o o<';
o;:::::. o""... о..
x....:.s:::('j ::s::;oo
c:QQf--f-- ....t::f--o
('jO ..... о
l:t:t::o..C)o('juo.
1@00 t::t) з:
('j o<'; ::s::('j....
o.. t:: u '--
t:: С) C:Q ':: I
. ('j:Д ::;:::.s::: I О
U:I: 8 ::;:: \О
» 0 0 :I: O
t:: C)f--o ......
0..\ t:: c:Q OO I
С OMM::r: I
:.s:::c-<:>u::;:c:Q=
::r: :.: '"
liil !g. .
О С) O('j(';l
.....\O "' ::f::f
f
AI
,...,
,
.
Ij
. rтtn ,.. I
.'-
r71
i ': [J1(LL2
"
"
(ь
'1Ю v =====-
u
>':
:":
r.-
'1 .
11 r/ // / /7п
i
I
I
'\
.
I
f7 r; (jj
166
r;
[ ,
/%
')7
!
l: :>nJl,
cb!l'
c
:
C II
о
о
о
о
о
о
............ о
........
:/
//
b
1
U1P
t'
r--.
f1
r::: """7/
'" '.' ",'" '>у'
........
I "
/
1.
о r<5
о
о
о
о
:::
"'J
) ::»
----i
L.r) (
"'-J
L...........
( ( (
99
11
9
YI'
r ;-
L
,
r--.
1
.,
::\
m"
"
"
'\
','
.;
'
h:f-----
' "
f-cs: "
,
.. "" :" "'"
1111
"
l'
t'\
:"
'Пп
1 h. ]
]
...! Ir A 'ч
.//J, 111/
У///11 IV/Л 1
i trL r
\
[ I '",
/( 1\\
,',
i
I
II
( (
f'-.....
Go
r l '
II i 111 6 I
"" о-
" 0-1---0
О
О
"
"'v
О
0000000;
,
1
-п
99
II
,
,
C'.,J
cr)
c;;
"
"" v
"
...... " '"
" .....
I
9
YI'
6
o-r---oС,,)
o-f----<>
"-J
"
HI'
l'
""
......
I r
ilx
:с о ,::; t,;
r:::: ::s::Or::::
f--o r:::: 0.::Т::-&<1.>
С)::S: <l)Uf-o
О::fо ::т::::::
Ct)U C'(11:;
О r::::::S:: ::S:
ь ::s::f--of--o<)
,= ::f О »
1 зu ....
::СО О..... :::::
O ,.... С)'О ::
::: ::т::
b..:J t--
;iro::c...o::::
::::::S::-&= t::
>:s:: i ::f С: м :а ::s::
:s:u \ C'(1 o
:I: f--o 1:;
(1) C) a l\:)
Q.:s: <.) I
ф II
m <l)::S::<-а ......
("1) о b::r
:s: :I: ...... f--o .а СО Q.:':
ro "' o. о;;
ro.... ::S: .af--o<l)
U ::CO,!:lo.
Q)
>< >:s: t:: -& ....
u о I о ::S::..::
:J:;:: I f--.O::::f--o
u C)X:;rC
.... r:::: I.l) ro L.. f--o
со \01:":).a:Tf--.cu
I ti I i ::r
::s:: о. O
...... ::f'--I"'O') I 9
1:":) С
......::s::
>.
ct)
J"",
се
........
"-
" Ь(
"
I
.n
t:;
ro
....
J:
(1)
..
:s:o
Q.OO
Q)
[: u
u :s:
a.
u
ж
'"
r1 11
. а о-
о:: С
:: f--o
:I: с'(1
фр"
:fCl)
('j ::т::
o.
::Q
....\
.д
f--ot-....
О.....
f--.
U ..
P.
::r Е--
cl)
C
::s:: ::Е
::::0.
:r cl)
E--
I
О
<-а
.....
"
k
"-J
"'v
krc
'
11. ) ) ;)
O t::I ::t
, I ( () ( (
( ь
/
/'
999 9 ?? 9
111 YII 11 YII
Go
.:., . а
::r ..а
f--or::::
ro cl)
qf--.
I
@ :
0-..........0
:il
r::::.....
ф
.....
....
::Е
о::
о.
t::
:з
с!)
о-
О
f-.
с'(1
ct)
....
\:>
ro
f--o
С)
.....
.....
о.
О
f--o
ro
167
т реуrОJ1ЬНИКИ CKOpO
стей не менялись, т. е.
постоянными были: ско"
рость входа на рабочие
лопатки, уrлы направле
ния абсолютной и относи
тельных скоростей, ок"
ружная скорость. OCTa
валась постоянной TaK {e
собственная частота KO
лебаний лопаток. Таким
образом, единственной
6 Vo .102 переменной была интен..
с, сивность следов. Опыты
проводились в практиче
ски одинаковых условиях, за IIсключением значений чисел СТРУ"
халя: 2,84 в опытах 1 и 2 и 1,3 в опытах 3 и 4. Так как результаты
опытов хорошо соrласуются, MO {HO сделать следующие выводы:
1. Величина rармоники возмущающей силы пропорциональна
rармонике неоднородности поля скоростей.
2. Форма следа практически не влияет на величину возмущаю..
lцей силы. Следует отметить, что в опытах 1 и 2 рабочая решетка
располаrалась как в зоне сомкнувшихся, так и несомкнувшихся
следов, опыты 3 и 4 проводились В зоне несомкнувшихся следов.
3. При больших частотах возмущения наблюдается автомо"
дельность по числам Струхаля, подсчитанным по скорости потока
и скорости звука.
Эти опыты находятся в некотором соrласии с результатами
1-1. И. Кириллова и А. С. Ласкина [53], которые производили изме..
рения мелоинерционными датчиками, а возмущающей была сопло..
вая решетка. Возможное различие между этими и приведенными
выше результатами может заключаться в том, что используются
различные характеристики неоднородности потока. Леrко показать,
что если кромочный след достаточно размыт, т. е. ero ширина
велика по сравнению с шаrом сопловоЙ решетки, то характеристики
х == vo/c и х == (Cmax Cmin) /2с ср численно близки, а в сечении, rде
следы сливаются они равны. Если же ширина следа HaMHoro
меньше шаrа сопловой решетки, то расхождение между xapaKTe
ристикаl\IИ неоднородности может быть весьма существенным
( см. r л. 1).
Следует ОТl\1етить, что все рассмотренные эксперименты OTHO
сятся к плоскому обтеканию и возбуждению колебаний рабочих
лопаток только КРОМОЧНЫ:\1И следами.
L /Lcт '102
"1;
/2
'0
9
6
. IJb;= vиr } J31;=20;и/C 1 =tJ.J i. =0,59
о g'.:yиr t 2 /t f #rf/БJ5;k=2,8'1
... Ah:YOr } fi1=25; IIjСI=о,J8;t=f;,5б
d=vиr t 2 /t , =O,5J;k=f,3
Ir
z
()
1
11
5
2
J
168
Рис. 81. Зависимость относи--
тельной танrенциальной воз
буждающей силы от относи..
тельной неоднородности пото..
ка (опыты Б. э. КапеЛОr311ча и
Ф. Рубена)
На рис. 83 дана зависимость воз..
буждающей силы от отношения ско"
ростей и/с} при ' } == 250 и постоян..
HbIl\1 осевым расстоянием. За еди..
ницу возбуждающей силы L при..
нято ее значение пр\и и/с} == 0,38.
Точки построены по результатам
экспериментов, проведенных с ре..
шеткой, лопатки которой (профиль
Р2617 А) имели собственные часто..
ты 585 и 823 rц. При построении
зависимости был сделан пересчет
к одной и той же скорости входа на
лопатки Wl и принято, что при про..
чих постоянных условиях Бозбуж..
дающая сила пропорциональна
квадрату скорости, а число CTpyxa
L'lЯ в данном диапазоне ИЗl\1енения
не влиЯ'ет на результат. Та КИl\;1 образом, кривая дает зависимость
возмущающеЙ силы от изменения интенсивности возмущения, т. е.
величины дополнительной скорости v и от уrла направления оси
следа ' 1 а}.
Эксперименты были поставлены для выяснения влияния OCHOB
ных характеристик ступени на динамические напряжения в лопат
ках. Если rоворить о реальной турбине, то рассмотренный случай
соответствует раЗЛИЧНЫlVl ступеням, в которых применены одни
и те же рабочие решетки и разные сопловые решетки, причеl\1 по..
следние имеют один II тот же профиль лопаток, но разные уrлы
выхода la].
Для пояснения этой зависимости рассмотрим входные треуrоль..
ники скоростей для двух режимов, отличающихся характеристикой
и/с} при постоянных W} И l. Возбуждающая решетка и осевое'
расстояние во время экспериментов оставались постоянными, но
отношение VO/Cl изменялось с изменением аl. Сравним результаты
эк,сперимента с расчетами по формулаУ1 15.
Так как отношение шаrов решеток постоянное, то отношение
возбуждающих сил по первой формуле (85) MO:lKHO представить
в виде:
LiJ/L
2
!()
(J,6
fl ?j-
fJ,35
и/с?
I
L д
L д
Рис. 83. Зависимость танrенциальной воз
буждающей силы от отношения скоростей:
1 по формуле (105); 2 по формуле (106)
si n а 1
(ио/с ))'
(Z'o/C)}
(105)
. I
Sln а 1
Если же справедливо преДПОЛО:lкение о преобладающем влия
нии на возбуждающую силу нормальной составляющей пульсаци..
169
tOнной скорости, то воспользовавши'Сь ФОРlYIУЛОЙ (87), получим
s:n а 1 sin ( (p a )
sin a sin ([)1 a t )
р
Величины со штрихами относятся к произво.п:ьному ре)киму
работы, а величины без штрихов к условно принятому базовому
ре)киму при отношении скоростей и/с{ == 0,38. Расчетный уrо,Л BXO
,да выбран равным lP == 33°, что соответствует lYlинимальным про..
фильным потерям в решетке.
Из входноrо треуrольника скоростеЙ с помощью теоремы СННУ"
'сов получим
L
==
L д
( ио I с 1 ) ,
( Vo / с 1 )
(106)
x'== ( ) ' == sin( \ a;) .
Сl sln 1
Отсюда следует, что :уrол направления абсолютноЙ скорости
'10жет быть выражен через отношение скоростеЙ
а; == в 1 р а rcs i n (х' s;i n 1 р) .
Из рис. 83 видно, что точки лежат в основном между зависи..
,мостями (105) и (1 06). Это показывает, что возбуждающая аэро..
динамическая сила зависит как от нормальной, так и от танrенци"
альноЙ составляющих возмущенной скорости (см. 15).
Следует подчеркнуть, что возмущающая сила резко увеличи..
вается при увеличении и/с( или, лучше сказать, при уменьшении
.al- так как в данном случае сравниваются нормальные режимы
работы разных ступеней, а не переменные режимы работы одноЙ
и той же ступени.
Ф. Рубен исследовал зависимости возбу}кдающей силы при
танrенциальных колебаниях от отношения шаrов решеток. Рабочая
решетка (профиль Р2617 А) была неизменной, а отношение шаrов
изменялось изменением шаrа возмущающей решетки стержней.
Для Toro чтобы сохранить постоянной характеристику неоднород"
ности VO/Cl, при ИЗl\lенении шаrа менялся диаметр стержней. Кри..
вая 1 (рис. 84) показывает искомую заВИСИl\10СТЬ только от ОТНО"
шения шаrов решеток, так как влияние друrих параlYlетров исклю..
чено ( 1 == 25° == const, аl == 15°50' == ,const, и/с! == 0,38 == eonst) .
Следует ОТl\1етить, что влияние отношения шаrов или, что то же
.самое, сдвиrа фаз весьма СУlцественно. Кривая 2 получена при из..
l\1енении шаrов возбуждающей решетки и постоянном диаметре
.стер)кней.
Приведенные выше опыты относятся к определению HeYCTaHO
DИВШИХСЯ сил, возбуждающих колебания лопаток в танrенциаль..
ном направлении. На практике весьма опасными оказываются TaK
же осевые и крутильные колебания. Дело в том, что на два послед..
них типа колебаний банда)кные и проволочные связи оказываlОТ
более слабое влияние, поэтому да)ке относительно lVlалые аэроди
намические силы и lYI0M:eHTbI MorYT вызвать большие наПРЯ)l(ения.
170
25
Рис. 84. Зависимость танrенциальной
возбуждающей силы от отношения
шаrов решеток (шаr рабочей решет
ки постоянен)
LiJ/L3
На рис. 85 дана экспери
l\lентальная зависимость воз
75 l\'Iущающей силы от HeOДHOpoд
ности потока по результатаlVI
исследования 1(98] решетки aK
х тивных рабочих лопаток (про
0,25 филь Р2617 А, относительный
шаr t === 0,6, уrол установки
0,3 0,4 0,5 f1б 0,7 0,8 0,9 t 2 /t, ' y === 800). Отметим, что обе
нестацнонарные силы OTHece
ны к устаНОВIIвшемуся значению танrенциальной силы, так как co
ответствующая осевая сила для активноЙ решетки не является
типичной. Отношение возмущающих оеевой и танrенциальных сил
равно в сравнимых условиях примерно 0,55. Неоднородность пото
ка изменя.пась как изменение I диаметра стержнеЙ (нитей) возбуж
дающей решетки, так и варьированием oceBoro расстояния. Во всех
случаях подтверждалась прямая пропорциона.пьность ме)кду aM
плитудой rармоники поля неоднородных скоростеЙ и аl\IПЛ'ИТУДОЙ
rармоники возмущающей силы.
Измерения осевой ВОЗtбуждающеЙ силы проведены при числе
Струхаля 1,15, отношении скоростеЙ 0,38 и нулевом уrле атаки ло
паток в решетке.
На рис. 86 даны экспериментальные зависимости возБУ)l(
дающеrо момента от неоднородности потока при переменных
осевом расстоянии и диа:метре стержнеЙ возбуждающеЙ решетки.
ВозбуждаIОЩИЙ момент измерен относительно центра тяжести
IIрОфИЛЯ и отнесен к М СТ === bL CT (rде Ь хорда профиля, L CT
танrенциальная статическая сила).
На рис. 87 дана зависимость аэродинаlVlическоrо возбуждаю
щеrо l\10MeHTa от отношения шаrов решеток. Величина первоЙ,
rармоники ряда Фурье, характеризующая неоднородность поля
скоростей, поддерживалась постоянноЙ за счет соответствующеrо
изм:енения диаrvlетра стержнеЙ. Все значения отнесены к HeCTa
uионарному крутящему моменту M T при отношении шаrов t 2 /t 1 ===
== 0,5.
Следует подчеркнуть, что все описанные исследования прове
дены при возбуждении от кромочных следов, так как по условию
эксперимента влияние решеток через потенциальный поток прак
'\ически исключалось.
J
Рассмотрим исследования низкочастотных колебаний в турби
не [105, 107]. Колебания низкоЙ частоты MorYT возбуждаться
, в турбомашинах, например, неоднородностью потока в выходном
патурб,ке или в м.есте отбора.
171
V{l . ,()2
С,
Рис. 85. Зависимость возбуждающих GИЛ от неоднородности потока:
1 осевоЙ; 2 танrенциальноЙ; fo == 590 [ц; о Х) == const; d == const; + t 1 == cOI1St
дЬ/d == const; .6. дЬ == const
Рнс. 86. Зависимость возбуждающеrо момента от неоднородности потока и OT
ношения скоростей:
1 U/С 1 == 0,30; 2 и/с) == 0,26; 3 и/Сl == 0,23 при 131 == 25 == COJ1st; (3у == 80 С ; 1 == 0,6 (профиль
.10патки Р2517)
N,/Hi'
!5
f
45
42 4 . 46
[" '(02
(ст
8
6
9
2
о
.
172
Hj . ,о3
#Ст
,/'
/ "
/ ,
/"
/
t
9
5
2
3
t 2 /t
48
d
t
u
7
6
s
9
з
2
f
()
2
3
9- V" .ftJ2
С,
f
Рис. 87. Завис,имость возбужда
ющеrо момента от отн.ошения
шаrов решеток (шаr рабочей
решетюи постоянен):
t == 0,6; (3 у == 8n О
Рис. 88. Схема ступени экспе
риментальной турбины для ис
следования низкочастотных
возбуждающих сил, вызванных
неоднородностью потока за
рабочей решеткой
Подобная неоднородность потока может вызываться неодно"
родным по окружности аэродинамическим сопротивлением. По..
этому такое явление в обращенной турбомашине выполнялось
моделированием неоднородноrо по окружности сопротивления с по..
10ЩЬЮ решетки, расположенной за рабочими лопатками.
Перед неподвижной рабочей решеткой располоrалась вращаю..
щаяся сопловая решетка (рис. 88). За рабочей решеткой враща..
.пась решетка из стержней с различными диаметрами, которая
рассчитана таким образом, чтобы создать синусоидальное БОЗМУ"
щение поля скоростей в потенциальном потоке перед собой с за
данным количеством волн на окружности.
Возмущения, вызываемые решеткоЙ, в потенциальном потоке
затухают по экспоненциальному закону ехр ( axit), rде х осевое
расстояние от решетки, t шаr волны (см. rл. 1). Таким обраЗО I,
волны малой длины затухают очень быстро, и влияние отдельных
<.:тер)кнеЙ вблизи выходных кромок рабочих лопаток не ощущается.
I(pol\1e Toro, влияние отдельных стержней не l\tlожет вызывать ко..
лебаниЙ, так как рабочие лопатки имеют низкую собственную
частоту. Волны большой длины, вызванные общей неоднородностью
решетки стержнеЙ, затухают значительно медленней, поэтому онн
iVlorYT возбу}кдать низкочастотные колебания рабочих лопаток.
В опытах применялась решетка, состоящая из 132 стержней,
расположенных по окру}кности с шаrом 10 мм. Диаметры стержнеЙ
изменялись от 1,5 до 6 l\'lM через 0,5 мм. Различным расположе..
ниеlVl стержней создавалось от 2 до 8 волн неоднородности потен..
uиальноrо поля по окружности колеса. Для всех случаев проходная
площадь оставалась постоянной.
Волны, как ясно из конструкции экспериментальной ступени,
перемещались относительно рабочей решетки с ОКРУ}l{НОЙ СКО"
ростыо.
Осевое расстояние между возбуждающей и рабочеЙ решетками
.можно было l\1СНЯТЬ В интервале 5 50 M1\I. Поле потока перед He
однородной решеткоЙ стержней исследовалось в статических
условиях, а так}ке малоинерционными зондами при вращении
решетки. Влияние стержней было заметным только при осевых
расстояниях, меньших чем 8 10 мм. При больших расстояниях
фОрlVIа волны ВОЗl\IУlJl.ений IIмела практически синусоидальный ха..
рактер. ВОЗlVlущенное потенциальное поле далеко перед решеткой
стержней разных радиусов при условии djt « 1 может быть рас..
считано довольно просто (см. 1). При расчете можно также за..
меIIИТЬ решетку стер}кней пеленоЙ диполеЙ перемеНIIОЙ интенсив..
ности, которые дадут па большом расстоянии такое }ке поле
llозмущениЙ. Этот метод расчета MO}l{eT быть также испо,пьзован
IЗ практических задачах, коrда измерена неоднородность поля
Б KaKpM TO сечении от источника возмущений и необходимо оценить
ero неоднородность в друrом сечении [111].
На рис. 89 даны зависимости относительных возбух\:дающих сил,
,вызывающих танrенцпалыIеe и аксиальные колебания лопаток, от
степен неоднсродности, источник котороЙ располох{ен за решет..
173
Li/L cт
q{)?
fJ,{)f
()
fJ, ()5
qf()
VO/C2
[а / [ ст
0,05
о
0,10
0,20
V o / С2
Рис. 89. Зависимость низкочастотных возбуждающих сил от неОДНОрОДНОСТ!-1 по..
тока за ступенью:
J aK lIa.т]ЬHЫC !\о.1ебаНlIЯ; 2 танrенциальные колебания; t == 0.6-1; (3\, == 810; (31 == Зl,7 .
Профиль .попатки Р2517А
Рис. 90. Зависимость возбуждающей силы (танrенциальные колебания) от неод..
нородности потока за ступенью, вызванной входными кромками следующей соп
ловой решетки:
[== O,J3. 1:' у ---= 7В С ; Вl == 41° (профиль лопатки Р5033А)
кой. Относительная неоднородность потока характеризуется отно"
Illение:Vl VO/C2, rде ио амплитуда соответствующей rармоники
возмущенноЙ скорости на линии заДН!IХ KpOl\10K рабочей решетки
(коrда решетка отсутствует). Испытания проведены для кратно..
стеЙ колебаНIIЙ от второЙ до восы\0й.. Число Маха, подсчитанное
по относительноЙ скорости потока, равно 0,28.
Аналоrичные испытания, проведенные с рабочей реlllеткой,
IIмеющей значительно большие уrлы входа и выхода (профиль
Тlопаток Р5033А), показали, что возбуждающие силы при' тех )ке
неоднородностях потока существенно Уl\lеньшаются. Особенно силь..
но сни)каlОТСЯ нестационарные силы, возБУ)l{дающие аксиальные
I\олебания.
В некоторых случаях в рабочих лопатках турбин l\10rYT возни.к"
нуть значительные вибрационные напряжения, вызываеl\lые воз..
мущениями потеНIlиальноrо потока от входных кромок сопловоrо
Jппарата следующей ступени.
На рис. 90 дана зависимость возбуждаIощей силы (профиль
ТJопаток Р5033А) от неоднородности потока за ступенью. Возмуще..
ния вызывались решеткой стер)кней радиуса 10 М1\I, причем на
ОКРУ)l(НОСТИ располаrалось 33 стеР)l{НЯ (число сопловых лопаток
следующей ступени).
Эти возбу)кдающие силы быстро у еньшаются при увеличении
oceBoro зазора, что объясняется снижением возмущеНIIЙ, которые
затухают в зависимости от oceBoro расстояния по показательному
закону, причем Tel\1 быстрее, чем меньше шаr возмущающеЙ решет..
ки (Cl\1. 1).
ВозБУ)l{дающие силы, вызванные неоднородностью потенциаль..
JIoro потока, MorYT быть вычислены TaK)I{e теоретичеСI{И [106].
174
zft
1,0
z/l
(,0
9
g
0,8
8
7
0,7
0,6
б
0,5
5
o,f
а)
Vтax/ C ,
о
05
+
0,15
25
о}
0,35 2s/t
Рис. 91. Изменение характеристик следов ПО высоте решетки и на разных рас--
стояниях от нее:
а ОТlfоснтелыюЙ ДОПОЛlIителbtiОIVJ ChJ)f1C1CТII; (j относительной ширины следа:
1 xjt == 0,0425; 2 x/t == о,] 28; 3 x/t == 0.255; '!Ь == 0,725; а] == } 3030'; 1 == 39 м м
На экспериментальноЙ турбине исследова.пась также зависи
:\10СТЬ возмущающих сил от oceBoro зазора lVIежду сопловой и pa
бочей решет]{аМII.
Следует ОТl\lетить, что при увеличении или уменьшении oceBoro
зазора возБУ)l{дающие силы изменяются по крайней мере по Tpel\1
причинам. Во первых, изменяется взаИl\10действие решеток через
потенциальныЙ поток, BO BTOpЫX, изменяется неоднородность поля,
вызванная кромочными с.педаrvlИ в центральноЙ части лопатки,
в третьих, раЗl\'1ываIОТСЯ С"lе,.1Ы, вызванные концевыми потерями'
в соплах (см. 1 и 2).
Некоторое представление о TOl\'l, какой характер имеет течение
за сопловой решеткоЙ вблизи концов лопаток, оrраНIIчеННhIХ CTeH
кой, дает рис. 91.
Координата z/l == 0,5 соответствует среднему по высоте
сечению.
В среднеЙ части решетки влияние KOHueBbIX эффектов OTCYT
ствует и течение мо)кно считать плоски примерно до относитель
ноЙ высоты z/l == 0,7. Несколы{о выше кромочные следы значи
тельно толще, а дополнительная скорость больше. Это, как
известно, вызвано поперечными перетеканиями по торцам канала
внутри решетки. При удалении от решетки дополнительные CKOpO
сти у еньшаются\ а ширина С"lедов растет.
175
При изменении oceBoro зазора изменяется поле возмущенных
скоростей перед решеткой, вызванное тремя причинами, перечис..
ленными выше. Изменяется не только амплитуда возмущенных
скоростей, но и сдвиr фаз между возмущениями, передаваемыми
через потенциальный поток и кромочные следы, а также распре..
деление наrрузки по длине лопатки.
На рис. 92 показано изменение относительноЙ танrенuиальноЙ
возбуждающей силы в заВИСИ:\10СТII ОТ относительноrо oceBoro за
зора между решетками.
l
0,8
Рис. 92. Зависимость относительной 80З--
буждающей силы от относительноrо oce
Boro зазора между сопловой и рабочей
решетками
0,4
о
0,15
0,25
0,35 М
t
Рис. 93. Коэффициент динамичности:
а при ОДНОЙ дуrе подвода; (j при двух
дуrах ПОДвода
А
7
5
ОА
3 о
А 00
о о
о
f
1-11 48 52 56 60 б9 б8 72 76 К
А tZ)
8 е е
б
.
.
. . .
4- . .
. .
. . -. ..
. . - .
2 -
98 52 56 50 6'1 б8 72 75 К
о)
176
Опыты показывают, что уменьшение oceBoro расстояния не
всеrда вызывает увеличение возмущающих сил. Аналоrичные
опытные зависимости были получены Хейманом [139].
В опытах Хеймана, которыЙ ИЗl\lерял динамические напря)ке
ния на лопатках, связанных в пакеты, характер зависимости ди
намических напряжений от oceBoro расстояния существенно зави
CIIT также от отношсния окру)кноЙ скорости К скорости выхода
пара из сопл, однако во всех случаях зависимость не является
монотонноЙ.
Остановимся на исследованиях возмущающих сил в рабочих
лопатках при парциаЛЬНОl\1 подводе [109]. Известно, что при воз
буждении колебаниЙ, вызванных парциальным подводом рабочеrо
тела, спектр возмущающих сил включает все дискретные
l'армоники.
Зависимость коэффициента динамичности от кратности К для
степени парциальности е == 0,229 при одной дуrе подвода пока
зана на рис. 93, а. Каждая точка на rрафике представляет Bep
шину резонансноrо пика для соответствующей кратности.
Испытания проводились при отношении окружной СI\:ОрОСТИ
К ск.орости выхода потока из сопл 0,40 в диапазоне чисел Маха
0,28 0,51 и при постоянном осевом зазоре Il1b/b == 0,046 (Ь xop
да сопловоЙ "Т'lоп aTKII) .
Кажущаяся хаотичность располо)кения опытных точек объяс
няется тем, что не при ка)кдой кратности колеблющаяся лопатка
работает в наиболее тяжелых условиях, которые зависят от xa
рактера изменения наrрузки и количества циклов колебаний' на
дуrе подвода рабочеrо тела.
При идеализированной прямоуrольной наrрузке максимальные
напряжения возникают, коrда на дуrе подвода происходит целое
с половиноЙ число циклов колебаний. Очевидно, что небольшое
отклонение от этих условий будет приводить к значительному
изменению амплитуды колебаний. Кроме Toro, время одноrо цикла
колебаний данной лопатки равно 4.10 4 с. Струя на концах дуrи
подвода турбулентна и небольшое изменение ее ширины в так
называемой зоне перемежаемости определяет значение фазы коле
баний при наrружении лопатки и ее разrрузке. Таким образом, на
конечныЙ результат влияют также вероятностные явления.
Оrибающая, проведенная по вершинам максимальных циклов
(сплошная линия), остается ниже теоретической предельной кри
вой, построенной для наиболее опасноrо вида прямоуrольной Ha
I'рУЗКИ при экспериментаЛЬНОlVI значении лоrарифмическоrо декре-
мента колебаниЙ б == 0,008:
2
л==I +
Кб ·
Особым случаем будет резонанс ПрII 48 й KpaTHocTII, которыЙ
при парциальном подводе совпадает с резонансом от кромочных
следов сопловоЙ решетки, rде z == 48 фиктивное число сопл,
которое уrt1естилось бы на окружности колеса.
12 ЗЗI\33 3101
177
6
Рис. 94. Коэффициент ДИНdМИЧ-
ности для одной дуrи подвода
при колебаниях первой и BTO
рой кратности от кромочных
следов:
I К == 48; 2 К == 96
А
8
9
2
()
(42
9
46
48
е
Максимальная амплитуда при этом режиме несколько превы
шает остальные значения резонансных амплитуд.
Известно, что максимальные а1\1ПЛИТУДЫ должны слабо зави
сеть от степени парциальности. Экспериментальная проверка
подтверждает этот вывод.
ИСКЛlочение составляет резонанс 48 Й кратности. В этом случае
напряжения в лопат]{ах должны увеличиваться при увеличении
дуrи подвода, так как уменьшается длина дуrи, на которой зату"
хают колебания (рис. 94).
При работе паровых турбин наиболее опасный реЖИ:\11 для ди
намической прочности лопаток реrулирующей ступени может воз
никнуть при двух cerMeHTax подвода, питаемых полностью OTKpЫ
тыми реrУЛНРУЮЩIlМIl клапанами. Экспериментальные значения,
соответствующие этому режиму, даны на рис. 93,6.
Дуrи подводов имеют по 11 сопл, что соответствует Суl\tlмарноЙ
степени парциальности 2.11/48 == 0,458. Длина перемычки между
ссrментами равна двум шаrам сопл, при этом относительная длина
дуrи 2/48 === 0,042. Коэффициент динамичности по сравнению со
случаем одноrо OTKpbIToro клапана возрастает. Однако увеличение
абсолютных наПРЯ)I{ениЙ в лопатках рсrулирующей ступени мож,НО
определить только после сравнеНIIЯ статических наrрузок, опреде
ляемых расходом пара и тепловым перепадом ступени.
Необходимо отметить, что варьирование длины перемычки
между сеrментами подвода может приводить к значительному из..
менению напряжений, так как они зависят от числа циклов коле..
баний лопатки, которое совершает лопатка за время про хождения
перемычки.
Из рис. 48 следует, что аэродинамическое наrружение и раз..
rружение рабочей лопатки происходит не MrHOBeHHO. Время, не-
обходимое для Toro, чтобы лопатка попала в ядро потока, состав-
ляет от 1/3 до 1/4 периода колебаний лопатки.
r л А В А VI
ВЛИЯНИЕ НЕКОТОРЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ
И ТЕхнолоrИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ
НА ВОЗБУЖДАЮЩИЕ СИЛЫ
До сравнительно недавнеrо времени повышение вибрационной
надежности лопаток шло за счет совершенствования механических
расчетов. Повышение надежности лопаток ранее достиrалось
в основном более точным определением собственных частот BЫC
ших форм колебаниЙ, более точной отстройкой их от резонанса,
применением связей между лопатками (в том числе демпферных)
IJ .оrраничением допускаемых статических напряжений.
В последнее время появились работы, в которых делаются
попытки найти решение вопроса, опираясь и на аэродинаlVIическую
сторону проблемы, т. е. найти пути снижения аэродинамических
возмущающих сил. Следует подчеркнуть, что это весьма сложная
проблема и ее исследования только что начаты, поэтому не все
рекомендации практически отработаны.
Сложность проблемы вызвана неск:олькими обстоятельствами.
Rо первых, обоснованные рекомендации MorYT быть даны только
при rлубоком исследовании весьма сложных нестационарных про
иессов аэровозбужд,ения и аэродемпфирования. В настоящее же
время при теоретическом анализе приходится допускать суще
ственные оrраничения. Так, например, расчет аэродинаl'vlических
возбуждающих сил, а также аэродемпфирования с учетом сжимае
мости среды, пока возможен только для решетки из тонких слабо
изоrнутых профилеЙ.
BO BTOpЫX, при rарантированном СНИ)l{ении уровня аэродина
1\Н1чеСКIIХ сил в заданном диапазоне частот и определеННО1\1 режиме
турБОlVIашины необходимо также rарантировать, что при друrих
частотах и режимах возбуждающие силы по крайней мере не
возрастут.
Наконец, в третьих, поскольку рекомендуемые мероприятия
связаны с конструктивными изменениями, необходимо, чтобы сни
)кение уровня возбу)кдающих сил не вызывало ухудшения друrих
xapaKTepllcTIIK турбомашины.
Вместе с тем, необходимо подчеркнуть, что ввиду большой
практической важности поставленных задач исследование их
должно продолжаться как теоретически, так и экспериментально.
В настоящее время мо)кно рассматривать (наравне с друrими)
следующие пути снижения уровня нестационарных аэродинамиче
ских сил.
12*
179
1. Выполнение направляющей решетки с переменным по OK
ружности шаrом. Идея заключается в том, что при неодинаковых
шаrах уровень rармоники возмущающей силы снижается, так как
кромочные следы, вызывающие колебание рабочих лопаток, дей
ствуют «не В такт».
2. Выполнение направляющей аЭРОДИН1амической решетки
с нерадиально установленными лопатками. В данном случае им
пульсы, действующие на рабочую лопатку, будут смещены для
I\аЖдоrо радиуса по окру)кности. Таким образом, на лопатку, BXO
дящую в кромочный 'след сила деЙствует вдоль ее длины со сдви
[ом по фазе.
3. Выбор оптимальноrо соотношения ме)кду шаrаМII направ
ляющей и рабочей решетки. Метод основывается на том, что
аэродинамические возмущающие силы (а также силы аэродеМПфlI
рования) зависят от сдвиrа фаз воздействия на рабочие лопатки.
4. Выбор oceBoro расстояния между решетками. Изменение
ooeBoro расстояния так)ке меняет сдвиr фаз ме)кду аэродина
МИческими силами, передаваемыми через потенциальный ноток н
через кромочный след 1.
5. Выбор таких конструктивных соотношениЙ, при которых
возбуждающие аэродинамические силы, вызванные НОРlVlальными
и танrенциальными пульсациями скорости (относительно профи
ля), полностью или частично rасятся.
Изучение зависимости возбуждающей аэродинамической силы
от конструктивных особенностей ступени важно не только для
созд,ания методов снижения динамических напряжений. В HeKOTO
рых случаях приходится отказываться от обычных конструктив
НЫх решениЙ и применять, например, наклонную установку
сопловых лопаток, утолщать выходные кромки и т. п. При опре
деJlенных условиях это может привести к резкому возрастаНИIО
динаl\1ических напряжений при колебаниях на высших формах.
Следует подчеркнуть, что выбор и обоснование ОПТИ:\1альных
конструктивных соотношений не всеrда будут давать желаемые
результаты. Так, например, зависимость возбу)кдаIощеЙ силы от
oceBoro расстояния не всеrда изменяется монотонно. Примененне
косо поставленных лопаток направляющеrо аппарата снижает
ДИнамические напряжения при колебаниях первоrо тона, но может
Повысить их при высших тонах колебаний. ИЗl'vlенение соотноше
ний шаrов решеток изменяет как возмущающую, так и демпфи
рующую ,силу, а также влияет на величину пакетноrо множителя,
учитывающеrо снижение наrрузки при связывании лопаток
I3 пакеты.
Обычно нормы отстройки от резонанса никак не увязываются
L конструкциеЙ ступени и технолоrиеЙ изrотовления. В настоящее
Rремя большинство этих соображений вообще не принимается во
ПНимание из за отсутствия надежных данных.
1 Это было ОТl\IСЧСIlО 11. М. ВОЛЬфСОНОl\I Н В. К. ЕПllфаНОI3Ыl\1 [9].
180
18. ВЛИЯНИЕ ТЕхнолоrИЧЕСКИХ НЕТОЧНОСТЕЯ
При отклонениях от номинальных размеров шаrов, уrлов YCTa
навки лопаток, толщин выходных кромок поля скоростей, давле
ния и уrлов потока на фиксированном радиусе ступени периодом
является не шаr .сопл, как в однородной решетке, а в общем случае
вся длина окружности.
Та.ким обраЗО1\1, если при однородной направляющей решетке
l\lorYT возбуждаться только высокочастотные колебания с часто
той nz и выше (п частота вращения ротора, z число лопаток
в направляющей решетке), то при неОДIIОРОДНОЙ возникает весь
низкочастотный дискретный спектр k'n (k == 1, 2, 3, ...). Известно,
что низкочастотные колебания весьма опасны и от них тщательно
отстраиваются. Неоднородность направляющей решетки не един
ственная причина низкочастотных вибраций лопаток. Однако
сейчас рассмотрим только эту причину.
При исследовании натурных диафраrl\1 197, 102] изучались
следующие виды их rеОlVlетрической неоднородности: отклонения
размеров минимальных сечений каналов a, отклонения шаrов
лопаток, измеренные по выходным KpOMKal\1 ,д.t, отклонения уrлов
установки сопловых лопаток I y, смещение кромок лопаток в oce
вом направлении b. Оказалось, что на неоднородность потока
наиболее существенно влияют отклонения a, д.t и b. Для
!{аждоrо кольцевоrо сечения диафраrмы подсчитывались средние
значения параметров, отклонения от средних и относительные
стандартные отклонения коэффициенты вариации в О/о, которые
определялись по формулам (например, для а):
I
100 / 1 Z
O{l == J / (ai а ср )2,
а ср / z
i == 1
rде z число лопаток в диафраrме.
Распределение отклонений размеров шаrа и rорла удовлетво
рительно соrласуются с нормальным: законом распределения
raycca. Общее выра)кение функции вероятности имеет вид:
f (х, J.t, о) == 1, е х р [ (х f.! )2 ] .
(J v 2л 2а 2
Параметр фОрl\1Ы соответствует стандартному отклонению.
Параметр поло)кения J..t величине а ср .
При сравнении величин, имеющих различные абсолютные па
раметры J.! и а, наприм:ер, для диафраrм различных ступеней. но
изrотовленных по одной технолоrии, нормировались случаЙные
величины.
H рис. 95 по оси ординат отложена интеrральная функция
распределения для минимальных сечений каналов:
х
Р(х) == \ f(x)dx.
t
oo
181
Точки соответствуют двум rруппам диафраrм, изrОТОВJIенных
по разной технолоrии G == 0,975 аа И J.! == 0,075 а а , а соответствую
шие rистоrраммы для этих диафраrм даны на рис. 96 сплошной
и пунктирной линией. Можно отметить хорошее соrласование
измеренных отклонениЙ с выбранным законом распределения. Это,
11 частности, позволяет оценить качество изrотовления диафраrм,
связать аэродинамическую неоднородность с точностью изrотов
ления и по мере накопления сведений более обоснованно ПОДОЙТII
к нормам отстройки лопаточноrо аппарата.
Надо отметить, что нормальное распределение подходит не
для всех характеристик неоднородности решетки. Если исследо
нать кромочные следы за диафраrмой, изrотовленной с техноло..
rическими отклонениями, то можно получить исходный материал
для оценки возмущающих сил. Аэродинамические исследования
в данном случае проводи ись не
на натурных диафраrмах, а на
пакетах.
На рис. 97 показан один НЗ
испытанных пакетов и основные
номинальные параметры решет
ки, а также даны эпюры до..
полнительноЙ скорости в кромоч
ных следах неоднородноЙ решет
кв для четырех вариантов сме..
щения лопаток по шаrу. В табл. 3
даны значения шаrов и размеров
минимальных сечени-Й для каж
доrо из вариантов.
Чllслами на эпюрах дополни
тельных скоростеЙ отмечены ПJlО..
з 2 f
"'9 3 --2 1
182
r== f( IZ)
а А
fj95
(l,05
f/{)f
о f
2 L1tl/"ct
о
f
Рис. 95. Распределение отклонений раз..
меров минимальных сечений каналов ди..
афраrм
Рис. 96. rистоrраммы для двух типов co
пловых решеток
f(
2
,1
.J ...2 ... f
о
1
2
з
Таблица 3
d
Номер канала
Пара метры
I 11 111 IV \/ "" 1
t а
36 12 36 12 33 10,5 39 13,7 36 12 36 12
36 12 36 12 34,5 11 ,2 37,5 12,8 36 12 36 12
36 12 36 I 12 37,5 12,8 34,5 11 ,2 36 12 36 12
36 12 36 1 39 13,7 33 10,5 36 12 36 12
Кривые
рис. 97
а
Ь
с ·
щаДII кромочных следов, КОТОРЫМ1И при относительно узких следах
мо)кно характеризовать величину возмущения. Разложение полей
скоростеЙ в ряд Фурье дает rармоники, которым пропорциональны
ВОЗl\llущающие силы. Основные трудности расчета при определеНIIИ
коэффициентов ряда Фурье вызваны тем, что период ана.лизируе
моЙ функции равен длине окру)кности диафраrмы, на котороЙ раз
ыещается большое количество пиков. В связи С этим был разрабо
тан :четод rрафическоrо ввода исходных данных с использо
ванием автоматическоrо КОДИРУlощеrо устроЙства и специальной
проrраммы, переводящеЙ функцию в информацию счета. rlарал
,, е.пьно применялся упрощенныЙ метод расчета, основанныЙ ,на за
Л1ене следов функциями Дирака. Такую замену можно СД1елать, ec
"ТIИ ширина кромочных следов HaMHoro меньше шаrа решетки, что
I(онечно не всеrда так. Таким образом, этот расчет учитывает толь
КО различие интенсивности следов и шаrов.
В последнем случае расчеты велись по формулам
z
a, == и; ( ) cos kffiX i ,
So I
i == 1
z
b k == и: ) ( ) sin kffiX i ,
i == 1
{"де и; амплитуда rармоники поля скоростеЙ за однородной
диафраrмой; 5 i площадь эпюры кромочноrо следа за i й лопат
коЙ внеоднородной диафраrме; 50 площадь следа за лопатками
однородной диафраrмы; Xi координаты центров следов.
Поrрешность счета по приближенному методу не превосходила
20 о/о, а время счета уменьшалось от 3 ч до 3 мин.
Относительные величины rармоник дополнительных скоростей
за неоднородной диафраrмой представлены на рис. 98. Число сопл
н диафраrме z == 60. Точки, соответствующие вершинам rармоник,
для наrлядности соединены прямыми линиями. Амплитуды rap
моник отложены в долях от величины 60 й rармоники для OДHO
родной диафраrмы. Известно, что z я rармоника внеоднородной
диафраrме почти не уменьшается, следовательно, ее относитель
ная величина близка к единице, а спутные rармоники MorYT, как
подтверждается и данным расчетом, достиrать величины 0,1 или
да)ке 0 2 [106].
183
.1 )S: :i
t:; о ::а
Q.) х .G :r:
... о::
Q.):s: .
:I: 3 :I: :; Q)
с:; Q.) Q.) 11 :s
о а. о х I.f):r:
t: ..t::>
о 10 с:; ........М О
r:( М 11 g
)(o ......
(1) 10 ,
:s: r:( 8.. Q):
Х Q.) ::s:: о'> о :i3!-o
Q.) с:; <. U со и
c:; u < ....0
Q) ::s:: 11"'0.
Х 0.0
r:( ID U Q) >..:Х:: :Х::
Q.) Q.) t:; U
а. >3: ::S:: ....
t: ::s:: -e-i ...
u u L. о::;:
ro О о.
о... о t:; t:: Ф :;
а. о С"'):;
· о
...... х Х CI3 U
0\ u i:-м N
. )( ... Q)
:3
.. л Q)
D.xuo.
184
t:::1)....
I i
"
1:
.,
J <.с) , :
'" 0:::>'" I
-..,........... &00-==== ........ ..;, ;/
t.(::)
\с::)
"'
со
ос:> "'
OQ
...
N')
"'
........
or::> t.C)
I..C::> '" (.(::) ""
\ \.=== -:. ..: ....== ::==7
_ ...:.:.. "t-
.. .. '
- i
I
I
о\;)
...
"--
c::.:=.............. .
-ё-=:= .......... ---....
,---....
\ ............
<::::»
...
.. .... ..
..... ---.:.. - .
C"J
....
I
IV") I
..... I
I
'1
с"" .... ___ .... ....
--- ........... ......
с..)
, , I
I
I I I
I i I 0\;)....
,
> с:::::..... <::::».... "-- 'cg
t::;) ... с::::. ""
, /V6f v2/v 1
I1/IZ J"I1/ n Z
O,f2
V:/Vf K:/Kz2
2
"08
48
1/01
4
о
2 6
(8
.10
2
5'"
()
Кл
. А 1
/yz ,
vn'jV/'%
о
Рне. 98. Относительные величины
rармоник дополнительных скоро..
стей за диафраrмой с технолоrи..
ческими отклонениями размеров:
I на среднем диаметре; 2 на
ма КСНl\fаЛЬНDМ дна метре (ra рмоники
:2 18 ВЫПО.НIены в увеличенном Mac
штабе)
O, V;'2/V;'
...L D 1. "1
.,.;Т У п / V z
о
20
о
о
.
10 А- Рне. 99. Зависимость
относитель
. ной величины rаРМОНИI< дополни
тельных скоростей от качества из..
rотовлен,ия диафраrмы:
О, . 1 ТИП Днафраrм; 6- ..
11 тип диафраrм; + 1 1 1 тип ди
афраrм
() 5,{) f fJ, {} %
6Q",
Сравнительная опасность колебаний обратно пропорциональна
квадрату частоты, при котороЙ происходят резонансные колеба..
ния, поэтому на rрафик нанесена также кривая K /K;, по которой
I\10)KHO судить об относительной значимости rармоник. В частности,
оказывается, что rармоника zj2 для мноrих диафраrм относитель
но больше друrих спутных rapMOHIII{..
ЗаВJ1СИМОСТЬ возможноrо уровня наиболее опасных rармоник
низких кратностей от качества изrотовления диафраrмы дана на
рис. 99. Из рис. 99 видно, что наблюдается некоторая корреляция
Iежду аа и уровнем rармоник спектра, хотя для полной оценки
rармони этоrо критерия недостаточно, так как он не учитывает
185
влияние друrих rеометрических характеристик неоднородной
решетки.
Обработка сделана для -r.pex типов диафраrм. Светлые точки
относятся к rармонике z/2, которая, как было сказано, обычно
нелика, а темные точки к максимальной спутноЙ rармонике. Если
рассматривать отдельно светлые и темные точки, то корреляция
выrлядит несколько лучше.
Для решения практических вопро,сов необходимо установить
связь между технолоrическими отклонениями при изrотовлении
диафраrм и возмущениями потока, которые они вызывают. Эти
IIсследования неоБХОДIIМЫ для оценки вибрационной прочности 11
экономичности ступеней турбома.шин. Сложность таких ИССJlедо
ваний состоит в том, что в реальных конструкциях множество
возможных технолоrических отклонений, причем встречаются они
R случайных сочетаниях. Поэтому аэродинамические исследования
натурных диафраrм не MorYT выяснить общих закономерностеЙ, и
если пойти по этому пути, то придется каждый раз исследовать
возмущения потока в конкретной диафраrме.
Если, как это обычно бывает, технолоrические отклонения
незначительны, то и возмущения потока, которые они вызы]ают,,
также малы. Такие возмущения, во первых, должны локаЛИ30вать
ся вблизи источника нарушения неоднородности, а BO BTOpЫX,
можно ожидать, что сумма первичных возмущений вызывает при
мерно суммарное возмущение. Так, при изучении нарушения
в потоке, вызванноrо отклонением шаrов, yr лов установки, CMe
lцением лопаток в осевом направлении, отrибом выходных кромок
и ребрами жесткости, было установлено, что изменение размеров
одноrо трех каналов в середине пакета вызывало изменение поля
скоростей только за этими каналами и одним двумя соседними.
В каналах, расположенных дальше, возмущения не ощущались
[102].
В том случае, если ширина следа мала по сравнению с шаrом,
rармоника при разложении в ряд Фурье дополнительных CKOpO
стей определяется площадью эпюры потерь. Для определенности
доrоворимся подсчитывать площадь эпюры под кривой потерь за
кромкой и площадь участка эпюры под кривой потерь со стороны
спинки лопатки.
Изменение потерь характеризуется отношением i o (rде
c и коэффициенты потерь за лопаткой OOTBeTCTBeHHO
в однородной и неоднородной решетках).
Так как число aprYMeHToB и их сочетаний, от которых зависит
эта характеристика, очень велико, то была сделана попытка BBe
сти в качестве единоrо aprYMeHTa относительную разность мини
мальных сечениЙ каналов, примыкающих к данной лопатке:
Ла aC aR
c ао
rде ао номинальное значение размера rорла; ас и а в разме
ры rорла со стороны спинки и воrнутой поверхности рассматри
ваемой лопатки.
186
Рис. 100. Относительное измеriение
величины потерь для различныx ти
пав отклонений. Решетка та же, что
на рис. 109, Re == 3,4 . 105, /..,\:=: 0,42:
1 однородна я решеткq; 2 смещен
один профиль 2 tlb <;: 2 мм: 3
смещен один профиль a у === +30; 4
смещен один профиль ay<:;: :30, I tl< 0,0-1,
b<I,5 мм или ay>- 50, .1/) , 2,3 мм;
5 смещен один 'профиль, d'y '\. 1,5°,
I tl <- 0,04, b < 1,5 мм; б изменены
два канала сдвиrом одноrо профиля
I iТ ---:: 0,08; 7 изменен один ка нал
I ЙI<О,О8; 8 изменены два канала че
рез ОДНН, l tI 0,08; 9 одина во И3
менены два канала рядом I tl 0,08,
10 смещен один профиль, a< 30. b .
, 2 мм; (вторая кривая снизу) из
менение одноrо канала; .. изменение
двух каналов сдвиrом одноrо профиля
1 71 < 0,08
Влияние отклонений шаrов, уrлов установки и влияние CMe
lцений в осевом направлении исследовалось как раздельно, так и
в КО lбинациях. На рис. 100 приведены только суммарные rрафики
от выбранноrо выше aprYMeHTa, который зависел от различных
комбинаций основных aprYMeHToB.
Из rрафиков для разных типов возмущений и их комбинаций
можно вывести некоторые закономерности, хотя они и не являются
безусловными [102].
Относительное изменение потерь при отrибе выходных кромок
сопловых лопаток показано на рис. 101. Например, отrиб выходноЙ
кромки лопатки 5 в сторону воrнутой поверхности значительно
увеличивает потери за ней из за увеличения дифФузорности
канала со стороны спинки. Потери же за лопаткой 4 при ЭТО l
даже уменьшаются, так как поджимается поток в этом канале и
уменьшается диффузорный участок на спинке лопатки 4 около KO
coro среза.
На рис. 102 приведена конструкция решетки при наличии ребер
)кесткости. При испытаниях применялось различное расположение
ребер. Результаты обработки эксперимента по изучению влияния
проставок на экономичность решетки приведены в табл. 4. Эти'
данные lVlorYT быть использованы также для оцеНКII возбу)кдаЮЩIlХ
СIIЛ.
Установка ребер перед всеми лопатками приводит к увеличению
потерь примерно в 1,5 раза только в среднем сечении.
Выше рассматривалось влияние некоторых технолоrических
особенностей изrотовления напраВЛЯIОЩИХ решеток на ОКРУЖНУIО
неоднородность потока И, следовательно, на величину возмущаю
JДIlХ сил. Рабочие решетки выполняются также с технолоrическими
отклонен-иями и это, в свою очередь, сказывается на динамических
напряжениях в лопатках. Рабочие лопатки имеют разброс пар
uиальных частот; весь венец, как связанная система, имеет спектр
собственных частот. rlри колебаниях в резонансе сдвиr фаз между
соседними .лопатками не одинаков, наблюдается передача энерrии,
1,5
t,1f
1,2
6.
tO
2
'н}
Оп
8
0,6
о
187
(,/'1;0
I Q
.
1,6
4
1,4
1,2
4 1,0
0,5 1,0 L1 а) М М 0,80 0,5 1,0 L1 а, мм
а} о)
'l;/ o
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
О
Рис. 101. Относительное изменение потерь при отrибе выходных кромок сопло
вой решетки С9012А:
а отrиб внутрь канала; 6 отrиб наружу; t == 45 мм; Ь у == 30 мм; а у === 5 мм; ао ===8,l MM
Rc == 3. }Cf; lO == 0,036; ау == 390; 1.1 == 0,37
о, 78 Ь
l: t JrT
Рис. 102. Конструкция сопловой pe
шетки с ребрами жесткости
Таблица 4
Лопатка
со стороны СО стороны
BorHYToi'1 средн ян спинкИ
ro Mccro устаНОЗКJI ребер поверхности
f--o и, j)
:r
ro
.., .;. i o ; 1:. i o . i o i
о- i L t
ro
o O j o (1 j o j
z:
1 Перед среднеЙ 10па T 1 ,28 0,28 1 ,42 0,42 1 ,О О
коЙ
2 Перед каждоЙ лопат 1,58 0,58 1 ,60 0,60 1 ,48 0,48
!{оЙ
3 Перед все:\lИ лопаТI<а 1 ,65 0,65 1 ,24 0,24 1 , 11 0,11
:\lИ КрО:\lе среднеЙ
4 Изменение варианта 3 о , 07 0,96 0,36 1 ,29 0,37 1 ,34
на 2
5 Через лопатку (cpeд 1 ,41 0,41 1 ,25 0,25 1 ,36 0,36
няя лопатка без ребра)
6 Изменение варианта ,.... О, 17 1 ,12 0,35 1 ,28 0,12 1 ,09
Q
на 2
188
например, через упруrий диск, поэтому резонансные напряжения
u
В отдельных лопатках, весьма олизких по механическим своиствам,
отличаются достаточно резко.
19. РАСЧЕТ НАПРАВЛЯЮЩИХ АППАРАТОВ
С ПРЕДНАМЕРЕННЫМ РАЗБРОСОМ ШАrов
Если . шаr лопаток направляющеrо аппарата cTporo одинаков,
а друrие источники окружной неоднородности потока (стойки, He
симметричность патрубков и т. п.) отсутствуют, то возмущающие
силы имеют частоту knz (k == 1, 2, 3, ..., n частота вращения
ротора, z число лопаток направляющеrо аппарата). Обычно
n турбомашинах величина nz столь велика, что практически опас
ным l'vIO)KeT быть только резонанс с частотой nz (т. е. при k == 1).
в реальных турбомашинах по конструктивным и технолоrическим
причинам не удается добиться полной окру)кной однородности
потока, поэтому возникают возмущающие силы с частотами kп.
Рабочие лопатки выполняют таким образом, чтобы по возможно
сти отстроиться от всех резонансных частот. Однако это весьма
трудно, а иноrда и невыполнимо, так как спектр собственных час
тот изrибных, крутильных, а иноrда и пластинчатых колебаний
рабочеrо аппарата может быть достаточно rycTbIlVl. Кроме Toro,
из за невозможности идеа,.Iьноrо изrотовления лопаточноrо аппа..
рата (лопаток, хвостовых соединений, банда)кеЙ, проволок) ло..
патки и пакеты имеют неизбе)кныЙ разброс собственных парциаль
ных частот, что еще более затрудняет отстройку их от резонанса,
так как опасными становятся не дискретные частоты, а rруппы
частот. Турбомашины некоторых типов должны работать с пере
менной частотой вращения, поэтому частоты возмущающих сил
также покрывают некоторые области.
Следует отметить, что известны случаи, коrда рабочие лопатки
осевых компрессоров возоуждаются следами потока от направляю
lЦИХ аппаратов предыдущих ступеней, что еLце более усложняет
отстройку от резонанса.
В связи со сказанным выше понятно, почему иноrда приходится
допускать работу лопаток в резонансе при некоторых формах'
колебаний. В этом случае вопрос о наде)l{НОСТИ решается только
на основе эксплуатационноrо опыта, так как предварительная
оценка динамических напряжений обычно затруднительна.
Если имеется опасность попадания рабочих лопаток в резонанс,
целесообразно принять некоторые конструктивные меры, сни)каю
щие уровень возмущающих сил.
ОДНИJ.\i1 из методов, которым можно снизить динамические на...
пря)кения в раоочих лопатках туроомашины, является выполнение
снеодинаковыми шаrами сопловых лопаток (разброс шаrов) lIa
правляющеrо аппа рата [28, 81, 96, 11 О, 142].
В принципе направляющие аппараты можно выполнить с He
прерЫВНЫl\1 ИЗl\1енением шаrа (что имеет определенные преимуще..
ства), одн а ко технолоrически удобнее иметь несколько cerMeHTOB,
189
внутри которых шаr постоянен. Оставим пока аэродинамическ'ую
сторону проблемы о допустимой вариации шаrов и обратимся
к общей задаче оценки снижения динамических напряжений.
Окончательные расчеты целесообразно проводить на ЭЦВМ,
однако для проrнозов, предварительной оценки и сокращения
числа конкурирующих вариантов необходимо вывести COOTBeT
ствующие формулы.
Рассмотрим метод выбора шаrов, который позволяет получить
общее представление о достижимых пределах уменьшения воз
мущающих сил.
Итак, предположим, что направляющий аппарат разбит на
несколько cerMeHToB, причем на каждом cerMeHTe шаr направ
.тIяющих лопаток постоянен. Не снижая общности, можно предпо
ложить, что возмущающая наrрузка, вызванная неоднородностью
потока за направляющими лопатками, на каждом cerMeHTe раз
ложена в ряд Фурье. Имеется в виду выражение наrрузки рядом
Фурье для каждоrо cerMeHTa, что значительно проще построения
ряда для Bcero направляющеrо аппарата [96].
Будем полаrать, что наrрузка на каждый cerMeHT представлена
синусоидой с числом волн, равным количеству направляющих
лопаток в cerMeHTe. Высшие rармоники можно не принимать в pac
чет, так как они дадут частоты возмущающих сил выше опасной
зоны колебаний.
Положим, что для первоrо cerMeHTa задана синусоидальная
наrрузка с круrовой частотой (йl == 2л/t 1 (t 1 шаr направляющих
лопаток первоrо cerMeHTa), имеющая 21 волн. Временно будем
считать, что эта наrрузка действует однократно и определим ее
спектр {точнее плотность модуля спектра амплитуд). На основаНJlИ
теории спектральноrо представления функции получим [138]
ЛZj Ш\
S == J e iO)x sin U>lx dx
ЛZ\ (tJl
2ы 1 . ( ffi )
, ,) s 1 n Jt 2 1 .
ш2 Ш ffil
1
( 1 07)
Этот спектр сплошной, так как наrрузка рассматрпвалась
как непериодическая. Если считать, что данная наrрузка ПОВТО
ряется с периодом, равным длине окружности l направлнющеrо
аппарата, то спектр такой периодической функции будет, eCTeCTBeH
но, дискретным.
Пусть на окружности укладывается z колебаний лопаток с час
тотой (йl, т. е. l == 2JtZjffil. 11з теории спектральных представлений
известно, что дискретный спектр периодической последовательности
rrроизвольных импульсов вписывается в кривую сплошноrо спектра
одиночноrо импульса той же формы. Друrими словами, совокуп
1
ность точек lC]{ (rде C k коэффициенты ряда Фурье в разло
2
жении периодическоЙ последовательности импульсов) ле)I{ИТ H-,!l
кривой S, определяющей сплошной спектр TaKoro )ке одиночноrо
импульса. Тоrда уравнение оrибающей модулей коэффициентов
190
Фурье для заданной периодической наrрузки представится Bыpa
жением
s 2ш f . ( (J) )
== SlП Л21 .
1 лz ( U) w 2) W 1
Положив 21 == 2 (синусоидальная наrрузка расположена по
всей.окружности) и w (иl, после раскрытия неопределенности,
найдем: 51! === 1.
Этот случай, естественно, соответствует расположению направ
ляющих лопаток с одинаковым шаrом по всей окружности. В общем
случае формула (108) дает величину относительной наrрузки, KO
торую вызывает один
cerM'eHT с числом волн
21 на разных частотах
ш, по сравнению с oд
нородной синусоидаль
ноЙ наrрузкой по всей
окружности (рис. 103).
Кривые, описываемые
уравнением (108), об
ладают следующими
особенностями. .Д.бсо
лютный максимум дo
стиrается при w == (1)1,
т. е.
Рис. 103. Оrибающие спек..
тров при различном количе..
6J/ UJ , стве направляющих лопаток
в cerMeHTe
Sz
l
8
( \
I \
f
J /' '\
./ Z, == б
\-\ ./
./ Z, == 10
./ ! /J t\ z, == 8
f\ '/ \ Х >\
\ ) V' \"1 й 1\ ><:: .....
б
4
2
Sz
l
а)
12
/
,
f/\
I ,
10
8
б
4
,..
2 'fЛ\
,К\'/
V V ,
0,8 0,9
I--Zl==12
..../ I--Zf=f"
11 \' (\,""\. ...
V \'V' 1\1(\J 7\,
1,0
1,1
о)
2
1,3
( 108)
2S
== 21.
l
Относительная ши
рина OCHOBHoro пика
(расстояние ме)l{ДУ
бли)кайшими нулевы
ми значениями) Haxo
дится из условия
(1) 1 ; (J) == 1 + 1 ./2 1 , т. е . '
{\Ы 2
w 21
При достаточно
большом 21 относи
тельная величина всех
максимумов, кроме oc
HOBHoro, невеЛIIка.
191
Таким образом, чем больше число волн в секторе, тем выше
.основной пик и тем меньшую относительную величину имеют спут"
ные пики.
До сих пор рассматривался спектр наrрузки одноrо cerMeHTa.
Спектры остальных cerMeHToB описываJОТСЯ теми )ке формулами
после замены (йl и 21 на UJn И Zn. Спектр направляющеrо аппарата
можно представить суммой спектров всех 'cerMeHTOB. Такое пред..
ставление будет давать верхнюю оценку, так как амплитуды скла..
дываются без учета возможноrо сдвиrа фаз. Для снижения сум..
марной наI'рУЗКИ нужно сместить спектры так, чтобы их сумма
была минимальной, т. е. как можно меньше превосходила спектр
одноrо cerMeHTa. Можно, наПРИJ.\ilер, смещать спектры так, чтобы
их основные участки пересекались пр'и величине, равной половине
.их высоты, при этом максимальные значения останутся примерно
на одном уровне.
Отсюда l\10ЖНО сделать следующие выводы. Уровень и ширина
cYMMapHoro спеv.тра .пеrко контролируются. За пределами OCHOB
Horo участка cYMMapHoro спектра, т. е. в остальном диапазоне
частот, возбуждающие силы не будут превосходить уровень «шу..
ма», который обычно вызывается технолоrическими неточностями.
Максимально возможное снижение наrрузки не может быть
БО,,1ьше (при оценке сверху), чеI\Л снижение наrРУЗКII для одноrо
.cer,MeHTa по сравнению с однородной диафраrмой, а эта величина
равна Zn/Z.
Чем меньше число лопаток в каждой rруппе (при фиксирован..
ном общем числе лопаток), тем существеннее снижение наrрузки
в одном cerMeHTe. Однако при этом увеличивается ширина основ..
Horo пика каждо о cerMeHTa, следовательно, для достижения
общеrо эффекта необходим боль,ший разброс шаrов направляющих
лопаток в, cerMeHTax. Допустимый же разброс шаrов лопаток
Б направляющем аппарате должен контролироваться с позициЙ
аэродинамики.
Следует подчеркнуть, что эти выводы сделаны на основании
теоретическоrо анализа, в котором учитывался предположительныЙ
характер наrрузки. Наиболее сомнительным является предположи..
тельный характер наrрузки в месте стыка cerMeHToB, т. е. там, rде
изменяется шаr направляющих лопаток. Этот вопрос требует
;l.ополнительноrо анализа и экспериментальной проверки, так как
он касается caMoro важноrо для праКТIIКИ вывода о том,, что воз
БУ)l{дающие силы за пределами OCHoBHoro участка спектра не бу..
дут превосходить уровень «шума». rлавным недостатком направ"
ляющих аппаратов переменноrо шаrа может быть появление
низкочастотных неконтролируемых rармоник. Если )ке резонанс
на низких частотах не может возникнуть, это опасение отпадает.
Если же такой резонанс возможен, то надо быть уверенным, что
зоны на стыке cerMeHToB не дают больших возмущающих.... сил
низкой частоты.
Рассмотрим иной подход к решению задачи. Колебания рабо
чих лопаток вызываются неоднородностью потока за направляю..
192
щим аппаратом. В качестве модели наrрузки используем систему
сил, представляющих совокупность дельта функций Дирака и
расположенных по окружности с шаrом, равным шаrу направ
ляющих лопаток. Вообще rоворя, перед каждой дельта функцией
можно поставить свой весовой мно}китель, учитывающий неоди..
паковость следов при ИЗlVlенении шаrа. Предположим, что все сле..
ды одинаковы, и возьмеlVl весовые !\1ножители одинаковыми и
"'"
равными единице, так как аосолютная их величина не имеет
значения. Окончательные расчеты следует вести на ЭЦВМ, rде
в проrрамму можно ввести весовые множители.
При использовании счетных машин можно также не принимать
во внимание имитацию следа функцией Дирака и использовать
проrрамму прямоrо разложения неоднорОДIlоrо поля скоростеЙ
в ряд Фурье (эта задача не отличается от задачи, для которой
имеется проrрамма, см. 18).
Положим, что на длине окружности направляющеrо аппарата
действует единичный импульс в виде функции Дирака О, основные
свойства которой выражены в виде
00
s б (х) dx == 1, б (х) == О
при Х =1= о.
JO
Очевидно, что если точка Х,{ (XI{ координата расположения
импульса) попадает в интервал аЬ, то
/1
S f(х)б(Х Хk)dх == f(x,J.
а
Тоrда разло)кение указанноЙ наrрузки в ряд Фурье по извест..
ным формулам дает коэффициенты ряда:
1
2 S 2лп 2 2лn
а ll == s (Xk) б (X X,JCOS Х dx == cos Xk
1 l 1 l
о
1
Ь 2 S S ( ' ( ) . 2лn d 2. 2лп
п == 1 X k ) U X X/ SlП 1 Х Х == l SlП 1 X k ,
О
[де S (Xk) весовая функция, учитывающая, что следы из за
разброса шаrов имеют разную интенсивность (при выводе фор..
l\'IY лы принято S == 1).
Если cerMeHT состоит из 21 направляющих лопаток, располо
женных с постоянным шаrом t 1 , то Xk == kt 1 И коэффициенты Фурье
находятся суммированнеl\I предыдущих формул:
z, l
}J 2 .2лп 2
а == COS ktl==
fl 1 1 1
k==O
ЛNZ 1 t 1
sin
1
лпt 1
COS
5111
лnt 1
1
1
(Zl l);
13 Ззкзз 3101
193
Zl 1 Лf1z 1 t I
siп
Ь == sin 2лп 2 1 лпt 1 (zl I).
kt 1 == SIП
п 1 1 1 лпt 1 1
siп
k==O 1
Модуль n й rармоники возмущающей силы от одноrо Cerl\leHTa
siп лпZl t 1
V 2 2 2 1 ( 1 09)
Сп == а п + Ь 1l == лпt 1
1
s:n
1
Если направляющие лопатки 'с тем ,ке шаrом будут располо
жены по всеЙ окружности, то 1 == 2t 1 . Будем считать, что z uелое
число; если целое число не получается, то OKpyr лим eI o до ближай
lllero целоrо, что не внесет существенной ошибки. Значение модуля
rармоники возмущающей силы найдем из предыдущеrо выражения
после раскрытия неопределенности:
cfl==2z/l. (110)
Тоrда относитеЛЬНУIО величину модуля rарl\10НИКИ найдем как
частное от деления двух формул (109) и (11 О):
i
С'l ==
z
siп (плеI)
s.п (плеI/Z)
(1 11)
I
rде е} == 21/2 относительная длина дуrи, занятая cerMeHTOl\I.
Формула (111) дает относительные модули rармоник ВОЗ 1У
щающей силы при наличии только одноrо cerMeHTa. Выбрав число
cerMeHTOB и величину шаrов направляющих лопаток в каждом
cerMeHTe, подсчитываем Сп для разных п и всех cerMeHToB. Просум
мировав Сп от всех cerMeHToB для конкретных n, получаем оценку
снижения модулей rармоник возмущающей силы по сравнению
с однородным направляющим аппаратом.
Следует отметить, что при этом не учитывается ВОЗМО)l(ное
уменьшение rармоник при суммировании за счет СДвиrа фаз. Oд
нако надо пользоваться именно такой оценкой, так как все rap
моники должны быть уменьшены с полНой rарантией, в том числе
независимо от влияния неточностей изrотовления. Окончательно
проверять принятыЙ вариант нужно после Toro, как qудут BЫ
числены коэффициенты Фурье с помощью ЭЦВМ.
Недостаток описанных выше способов оценки заключается
в том, что вычисляется только спектр возмущающих сил и не oцe
ниваются относительные амплитуды колебаниЙ. Дело в том, что
для реальных условий спектр сил получается очень rycTbIM и влия
ние соседних rармоник зависит от лоrарифмическоrо декремента,
так как процесс колебаниЙ будет полиrармоническим.
Рассмотрим способ, которым мо)кно оценить относите"7 ьные
амплитуды IколебаниЙ (96].
При воздействии KopoTKoro (по сравнению с периодо).'! коле
баний) импульса J система с одноЙ степенью свободы начинает
194
колебаться по закону (записано в комплексной форме):
J p't
y== e ,
тш
rде т масса системы; р == ( О/2л + i)(,); ({) собственнан
частота колебаний; о лоrарифмический декремент колебаний;
У проrиб.
I;3еличины, характеризующие одномассовую колебательную
систему, рассматриваются в данном случае, как некоторые
приведенные значения, определенные по характеристикам реаль
ной лопатки.
Таким образом, лопатка после прохождения ОДИНОЧНОI"'О им
пульса совершает затухающие колебания. После прохо)кдения ZI
одинаковых импульсов, действующих через равные промежутки
времени, закон колебаний запишется таким образом:
zl l pXk
J I,'t'
y== e е ==
rnffi
' :::::; а
J
p't 1 е
е
pt\z\
Ll
пzш
P1l
( 112)
l e
11
rде u окружная скорость рабочих лопаток.
Следовательно, t 1 /u равно времени прохождения рабочеЙ ло
паткой одноrо шаrа направляющеrо аппарата.
В формуле (112) время отсчитывается от первоrо импульса, но
сама формула применима при L (ZI 1) t 1 /u, т. е. с Toro MO
мента, коrда лопатка прошла весь cerMeHT направляющеrо
аппарата.
Пусть друrих воз.мущений нет (т. е. временно рассматривается
только один cerMeHT) и за один оборот колеса происходит Z коле
баний рабочей лопатки. Тоrда время одноrо оборота L === 2лz/w.
После одноrо оборота при подходе к cerMeHTY комплексную aM
плитуду лопатки найдем из формулы (112), заменив вреl\IЯ YKa
занной величиной:
J
1 e
е б2
p/\2\
и
тш
fJ t \
( 11 З)
у==
l e LL
Такую комплексную амплитуду имела бы лопатка, если бы
процесс колебаний начался только на О';I.ин оборот раньше, а до
этоrо лопатка находилась в покое. Предположим, что процесс
колебаний продолжается неоrраниченно долrо. Тоrда лопатка при
подходе к cerMeHTY имела бы некоторую комплек,сную амплитуду,
КОТОРУЮ обозначим Уа. Рассмотрим очередной оборот колеса
с КОJlеблющейся лопаткой. Тоrда из условий периодичности дол
n{НО выполняться условие
nt\ 21
J l e
Уа ==: Уо е бz + е б2
тш
Ll
pll
l e
II
1 J*
195
ПервыЙ член справа представляет собой амплитуду, которую
будет иметь свободно колеблющаяся с затуханием лопатка после
одноrо оборота колеса, если вначале она Иl'vIела амплитуду Уо.
ВтороЙ член наЙден выше и представляет собой амплитуду, KOTO
рую имеет лопатка в конце оборота из за возмущениЙ, вызванных
прохождением cerMeHTa. Очевидно, что сумма этих выражениЙ
ввиду периодичности должна равняться начальноЙ амплитуде.
Комплексная амплитуда лопатки при подходе к cerMeHTY
pf1z\
J бz l e lL
е (114)
УО === 1 бz pt\
тш e
l e tt
Процесс в целом будет установившимся, однако амплитуда
колебаний лопатки меняется в течение ка)кдоrо оборота. Если
колебания возбуждаются только одним cerMeHToM, то амплитуда
будет нарастать при подводе энерrии на этом cerMeHTe, а на oc
тальной части оборота лопатка будет совершать свободныс
затухающие колебания. Следует ожидать, что максимальная
амплитуда будет в конце cerMeHTa. Пользуясь линеЙностыо задачи,
максимальную амплитуду можно найти по формулаlVl (113) и (114).
Наиболее опасным будет, очевидно, режим резонанса, на который
и надо рассчитывать ,систему. При резонансе (j)t1/u == 2л
лопатка совершает 21 1 колебаниЙ за время прохождения cer
мента и 2 колебаний за один оборот колеса. Время, за которое
лопатка проходит cerMeHT, L === (ZI 1) t 1 /u. Подставив это время
в формулу (113), наЙдем амплитуду лопатки в конце cerMeHTa
(при условии, что лопатка подошла к cerMeHTY с нулевой
амплитудой) :
J
1 е БZl
е б(Zl 1 )
тш
1 б
e
(115)
у==
в деЙствительности лопатка подошла к cerMeHTY с комплексноЙ
амплитудой уо. К концу cerMeHTa амплитуда уменьшаеrrся, так как
.попатка совершит 21 1 колебаниЙ и станет равной
уоехр[ б (Zl 1)]. Добавив эту величину к найденной по фор
муле (115), наЙдем комплеКСНУIО амплитуду лопатки в конце
c:erMeHTa:
11 e O(Zl l) +
,1 о
J
1 е бz\
е б(z\ 1 )
1 б
e
(nы
Заменив в предыдущем выражении Уа по формуле (114) и
проведя преобразование, наЙдем окончательное выра)l{ение для
1\1аксимальноЙ амплитуды лопатки при колебании в реЗОНL4.нсе:
(е БZl 1) е О J
Утах ==
(1 е бz) (1 еб) ты
( 116)
196
Положив 21 == Z, найдем амплитуды для случая, коrда лопатки
направляющеrо аппарата расположены по всей окружности и
имеют одинаковый шаr:
о J
Утах ==
е 6
еб 1
( 11 7)
тш
Поделив выражение (116) на (117), найдем относительное
снижение амплитуды:
Утах
У О
тах
1 е БZl
1 е бz
( 118)
Формула (118) показывает, во сколько раз маКСИl\lальный
проrиб лопатки, вызванныЙ возбуждением от cerMeHTa направляю
щеrо аппарата, меньше, чем вызванный ,однородным направляю..
щим аппаратом. Она может служить окончательной расчетной
формулой, так как следует полаrать, что влияние остальных
cerMeHToB будет малым. Это основывается на том, что шаrи Ha
правляющих лопаток в остальных cerMeHTax выбраны иными, чем
в рассматриваемом.
По смыслу вывода очевидно, что формула (118) приrодна для
расчета любоrо из cerMeHTOB.
Таким же путем можно получить формулу, которая учитывает
влияние одновременно всех cerMeHToB, однако она очень rрОIv10здка.
Отметим особенности полученноrо решения. Следует подчерк
нуть, что колебание лопаток может быть резко неравномерным,
так У.ак отношение максимальноЙ JI минимальной амплитvд
01
Уа
б(Z Zl)
==е .
Ушах
Для б == 0,03, 2 == 48, 21 == 12, например, получим отношение
амплитуд paBHbIl\1 0,340.
При очень малом декременте колебаний максимальная и
минимальная амплитуды отличаются мало. Если декремент коле..
баний столь l'vlал, что мо)кно считать 02 1, то разложив числи
тель и знаменатель формулы (118) в ряд по степеНЯl\1 Ь и отброси13
члены высшеrо порядка малости, получим:
Утах ==
Y 1ax Z
Этот результат совпадает с оценкоЙ, найденноЙ вычислениеl\I
спектра возмущающих сил для одноrо cerMeHTa. Совпадение объяс..
няется тем, что при :\1алом декременте колебаний пик резонанса
очеНБ острыЙ и влияние соседних rармоник возмущаIощей силы не
сказывается. При большом декреl\1енте колебаний выиrрыш от
применения направляющеrо аппарата с перемеННЫl\1 шаrом
уменьшается, однако при этом уменьшаются и абсолютные резо..
HaHcHoIe амплитуды. Отсюда можно сделать вывод, что при ДOCTa
197
точно большом декременте колебаний применение для диафраrм
IlepeMeHHoro шаrа не эффективно, но в то же время нет необхо
димости выбирать переменный шаr, так как динамические напря
.lкения будут малыми.
До сих пор рассматривалась направляющая решетка с таким
разбросом шаrов, который требуется для сни)кения динамических
напряжениЙ в рабочих лопатках. Однако при конструировании
такой решетки возникают и аэродинамические проблемы.
Необходимо: а) найти такие допустимые пределы изменения
шаrа направляющеЙ решетки, при которых эффективность решетки
изменится мало; б) оценить условия обтекания на стыке секторов,
т. е. в месте изменения шаrа лопаток.
Этот анализ следует выполнять раздельно для диффузорных
11 конфузорных решеток. Здесь рассмотрим только последниЙ
случай.
Профильны'е потери и уrол выхода потока для решетки
С9022А типичной для ступеней паровых турбин при установочном
уrле ау == 420 и числе Маха, равном 0,5, и изменении ОТlIосительно
ro шаrа t в пределах 0,675 0,825, т. е. на + 100/0 среднеrо значе
ния, возрастают не более чем на 0,01, а уrол выхода потока изме
няется на + 0,750. Эти значения относятся к однородной решетке,
т. е. таковы .будут отклонения аэродинамических характеристик
cerMeHToB 'от их среднеrо значения. Подобную оценку всеrда мож
1'*'
но сделать, так как все применяемые решетки Иl'vlеют подрооные
характеристики, полученные при статических испытаниях. Из
оценки следует, что абсолютные отклонения уrла выхода и п терь
невелики, однако они MorYT быть достаточны, чтобы возбудить
низкочастотные колебания лопаток.
Неоднородность поля уrлов потока на выходе можно скомпен
сировать подбором уrлов установки лопаток в cerMeHTax. Для Toro
чтобы при изменении относительноrо шаrа в указанных выше пре
делах уrлы выхода потока были одинаковы, достаточно изменить
уrол установки лопаток в cerMeHTax на 10.
Очень трудно оценить возмущения потока в месте стыка
cerMeHToB, т. е. там, rде изменяется шаr решетки. Насколько
известно, по данному вопросу нет специальных испытаний, кроме
изложенных в 18. Измерения возмущающих сил, действующих
на рабочие лопатки, перед которыми стоит диафраrма с перемен
ным шаrом, показывают, что действительно возникает составляю
щая возБУ)l{дающей силы низкой частоты. Эта сила также может
быть снижена применением конструктивных мер.
Рассмотрим пример расчета диафраrмы с разбрОСО:\JТ шаrов.
Пусть число сопловых лопаток z == 50. Выберем число cerMeHToB
равным четырем, причем каждый cerMeHT сопл имеет равную про
тяженность (это условие не обязательно, но оно упрощает
технолоrию изrотовления). Пусть число сопловых каналов
в cerMeHTax Z == 12, z; 11, Z 13, Z == 14. Если бы шаr всех
лопаток был ОДIlнаков, то на четверть окружности приходилось бы
198
12,5 каналов. Таким образом, в данном случае наибольшее откло
нение шаrа от ero среднеrо значения будет составлять + 120/0.
Выбрав относительный шаr для однородной решетки близким
к оптим ал ьному t 0,775, п од считаем тносительные шаrи cer..
ментов: t1 0,804, t 2 0,878, t з 0,743, t4 0,690.
Оценим снижение уровня амплитуд колебаний по приближен
ной" формуле. Во первых, отметим, что число направляющих
лопаток, расположенных подряд с одинаковым шаrом, на одну
больше, чем число соответствующих каналов.
Воспользуемся формулой (117). В данном случае оценим
cerMeHT, в котором содержится наибольшее количество лопаток,
т. е. 21 15. При лоrарифмических декрементах колебаний б
== 0.015 и {) 0,030 получим соответственно:
Ушах I Y?nax 0,358; Ушах I Y ax 0,441.
Эти расчеты выполнены в предположении, что резонансные
колебания возбуждаются только одним cerMeHToM сопл (в дaH
ном случае четвертым). Влияние остальных cerMeHToB предпола
rается небольшим. В принципе также можно выполнить и точные
расчеты (в заданной постановке задачи), однако они более rpo..
моздки. Полученные выше числовые значения показывают, во
сколько раз снизятся амплитуды колебаний лопаток при резонансе
в ступени с решеткой переменноrо шаrа по сравнению с теми же
амплитудами, возбужденными однородной решеткой. Из расчета
видно, что декремент колебаний довольно существенно влияет на
реЗ ; lьтат
На рис. 104 (кривая J) дан спектр относительных амплитуд
JЗозмущающих сил с учетом весовой функции для той же диафраr
мы переменноrо шаrа, полученный с помощью ЭЦВМ.
Весовой функцией учтено изменение интенсивности следа
в зависимости от взаимноrо расположения сопловых лопаток (зна..
чения брались из опытов, аналоrичных описанным выше, Cl\1.
рис. 97).
По оси ординат отложены модули rармоник, отнесенные к об..
щему числу сопловых лопаток:
1 V 2 2
Сп а ll + Ьп.
Z
Таким образом, величина Сп показывает, во сколько раз сни"
зилась возбуждающая сила, вызванная неоднородной решеткой,
по сравнению с возбуждающей силой, вызванной однородной
диафраrмой при колебаниях с основноЙ rармоникой. Для данной
неоднородной диафраrмы максимальная наrрузка снизилась при
:\1ерно до 0,425. Эта цифра соrласуется с найденным выше сниже
ниеl\1 максимальной амплитуды колебаниЙ. Отметим, что такое
соrласование дол.жно наблюдаться не во всех случаях, так как
уровень амплитуды колебаний зависит от декреlVlента колебаний,
199
t;n
0,"
0,2
50
Рис. 104. Относительные
моду ли rармоник воз
буждающей силы для ди
афраrм nepeMeHHoro ша
ra с четырьмя cerMeHTa
ми (расчет на ЭЦВМ)
о
30
35
40
45
50
55
1(
" !/ то%/ tfo !I:па х
4t
0,2
...............
...."
""
..........
о
3'"
38
42
46
50
54
58
к
Рис. 105. Относительное снижение динамических напряжений для направляюще
ro аппарата с переменным шаrом (опыт). Индексом нуль отмечены величины при
одt.1наковом шаrе возбуждающей решетки
Рнс. 106. Осциллоrрамма динамичеСК1ИХ напряжений в рабочих лопатках при
кратности К == 40
200
а уровень наrрузки не зависит от Hero (кроме Toro, при расчете по
перВОl\IУ способу предполаrалось, что возмущения вызываются
только одним cerMeHTOl\I, а по второму способу дополнительно
учитывал ась весовая функция).
Кривая 2 относится к диафраrме с четырьмя сеrментами и
числом каналов 12, 12, 12, 13 и относительными шаrаl\iИ COOTBeT
ственно равными: 0,773; 0,837; 0,804; 0,743.
Предварительный выбор разброса шаrов и оценку уровня
возмущающих сил целесообразно производить, основываясь на
общем спектральном представлении. Можно поставить и более
общую задачу об ОПТИlVlальном разбросе шаrов направляющеЙ
решетки при заданном оrраничении максимальноrо разброса.
На рис. 105 даны результаты исследования влияния разброса
шаrов направляющей решетки на динамические напряжения в pa
бочих лопатках. Максимальные напря)кения, которые пропорцио
нальны величинам Уmахб/у ax сО, снизились примерно в 2,5 раза.
На рис. 106 дана осциллоrрамма динамических напря)кений
в рабочих лопатках ступени, направляющий аппарат котороЙ име
ет четыре одинаковых cerMeHTa с 10, 11, 12 и 13 ю лопатками..
Режим работы соответствует 40 й кратности.
20. ВЛИЯНИЕ НЕ РАДИАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ НАПРАВЛЯЮЩИХ ЛОПАТОК
НА ВОЗ&УЖДАЮЩУЮ СИЛУ
в некоторых случаях в турБОl\lашинах применяется нерадиальная
установка сопловых лопаток для изменения закона распределения
реактивности по радиусу. При такой конструкции ступени воз
мущающая сила, действующая на рабочие лопатки, сдвинута по
фазе вдоль длины лопаток. Очевидно, что это должно оказывать
влияние на возбуждение колебаний рабочих лопаток. Решение
подобной задачи в точной постановке является весьма сложным
делом.
Оставим пока аэродинамическую сторону проблемы, которая
собственно и представляет основную трудность, и положим, что
задано распределение наrрузки и сдвиr фазы по высоте лопато .
Это позволит довольно просто решить задачу и отметить основные
особенности [217].
Рассмотрим схему ступени с нерадиальной установкой лопаток
(рис. 107). Пунктиром изобра)I{ены направляющие лопатки, распо
ложенные наклонно, СПЛОШНЫl\1И линиями рабочие лопатки.
Период воз\буждающей силы и частота:
т == 2 u) == == 2ли
u ' Т t 1
l де u окружная скорость рабочих лопаток, взятая на одном
радиусе (будем считать, что это радиус вершин лопаток). Обозна
чим смещение направляющих лопаток по вершинам относительно
ради льноrо направления через d. Тоrда очевидно, что аэродина
мическая сила, возбужденная следом, действует на вершину
201
Н п
1,0
.
Н,
Н 2
....
HJ
/'
......",
5
0,3
0,2
1,0
0,5
0,3
0,2
0,1
Ор5
0,03
0,02
0,01
0,005
О, 003
0,002
2!! 0,0010
0,1
0,05
0,03
0,02
0,01
,о, 005
О, 003
О, 002
.0,001 О
.JC
а)
Н п
............. '"'"' Н,
.....
-" ", Н 2
/
)
.....f....
I '\. Нз
, "
, \
\
,
х
О)
Н п
..!,;
Н,
--..;.
Hz .",.........
".
/'
/'
/
"Нз
"
\
1
,
1,0
0,5
0,3
0,2
0,1
q05
0,03
0,02
0,01
0,005
0,003
О, 002
К 0,001 О
6)
I
I 2)
r
Рис. i01. Поправочные множители Н n == СП 011 == ну) для оценки влияния He
радиальноrо расположения направляющих лопаток на динамические напряже
ния в рабочих лопатках:
а вершина свободна; б вершина заделана; в вершина оперта; 2 схема HepaДH
альноЙ установки лопаток
рабочей лопатки с опережением по времени, Т 1 ==d/u по сравнению
с корнем (не учитывая изменение уrла выхода потока по радиусу).
Следовательно, сдвиr по фазе между силами, действующими на
корень и вершину рабочих лопаток,
у == 2л == 2п .
т t 1
Сдвиr фаз меняется вдоль рабочей лопатки по линейному за..
l\:OHY, поэтому возбуждающую силу можно записать в виде
L == q cos ( Ш1: У + ) ,
r де q наrрузка на единицу длины, которая ради упрощения
анализа считается постоянной; х координата, измеряемая вдоль
лопатки.
Определим напряжения в лопатке под действием этой наrрузки.
Запишем уравнение колебаний лопатки постоянноrо сечения:
Е! д 4 у +pF д 2 у == 2hPF +qCOS ( ffi't 1' ) ' (119)
дх 4 a't 2 д,; 1
['де J и F момент инерции и площадь поперечноrо сечения ло..
па тки; у(х, т) проrиб лопатки; Il коэффициент затухания.
Первый член уравнения справа представляет силу сопротив"
ления, второй возмущаЮЩУIО силу.
202
Записав второЙ член справа в виде разности
q cos ( ffiT l' ) === q COS ffiT COS l' q sin ffit sin l' , (120)
l 1 1
приходим К выводу, что эта задача по существу не отличается от
обычноЙ задачи поперечных колебаний стержня под деЙствием
rармqнической наrрузки. В данном случае на стержень деЙствуют
две rармонические силы, причем наrрузка на единицу длины не
постоянна, а изменяется вдоль лопатки по закону COS (yxjl) и
sin(Vxjl).
В соответствии с ЭТИlVI можно искать решение в виде ряда про
изведениЙ функциЙ, зависящих только от координаты и только от
времени:
00
у === Хп (х) Тп (т),
п==1
(121)
!'де Х п решения однородноrо уравнения (119) при соответствую
щих rраничных условиях в заделке и на вершине лопатки (сила
сопротивлений столь мала, что практически не изменяет, как из
вестно, частоту собственных колебаний) .
Подставим условие (121) в уравнение (119), проведеl\1 преоб
разования, умножим правую и левую части полученноrо уравнения
на Х п (х) И проинтеrрируем в пределах от х == О до х l с учетом
выражения (120) и учитывая, что в силу ортоrональности rлавных
форм колебаниЙ все члены ряда, за исключением п ro, выпадут,
получим:
1
рР (Т" + 2h Т" + UJ Т,,) .\' X (х) dx ==
о
== q [ cos UJ,,1: J! Х" (х) cos у -; dx + sin UJ,,1: f Х" (х) sin у + dx J -
Выражение в квадратных скобках представляет собоЙ синусо
идальную функцию времени с некоторым, не существенным для'
дальнеЙшеrо сдвиrом фаз. Нас интересует только частныЙ случаЙ
резонансных колебаниЙ, для KOToporo, опустив выкладки, получим
Тn== nq N n (1')COS (ffiT + ср),
ffi брF
( 122)
rде О == 2h/ffiп лоrарифмический декремент.
Для функции, зависящеЙ от формы колебаниЙ и сдвиrа фазы
введено обозначение (s x/l безразмерная координата):
N,,(y) == и X( )d J l [(t Х ( )cos y d )2 + и X( )sin YSdsYJ 12.
( 123)
203
ИЗ формул (121) (123) наХОДИl\1 искомое распределение aM
плитуд колебаний вдоль лопатки при резонансе:
у ( ) ==
лq Nп(Y)X( ).
(J) 6pF
(124 )
Сравним напряжения в лопатке при возБУ)I{дении колебаний
направляющим аппаратом с наклонными и радиально располо
жеННЫl\1И кромками.
Очевидно, что решение (124) rодится не только для косо pac
положенных кромок, но и для частноrо случая радиальных кромок.
Для этоrо достаточно принять == о. в решении (124) форма
колебаний, Т. е. закон распределения амплитуд, остается для всех
сравниваемых случаев прежним, а меняется только масштабный
МНО)I{итель. В этом случае напряжения (в том числе максималь
ные) будут пропорциональны отношению проrибов. Следовательно,
напряжения в рабочих лопатках, возбуждаемые кромочными
следами, при двух вариантах исполнения направляющеrо аппара
та (и прочих равных условиях) пропорциональны отношению co
ответствующих коэффициентов N n:
11 == : == и Xп( )Ц ] l [ (J XnCOS y d ) 2 + и Х п sin y d У] 1/2 .
( 125)
Коэффициент .11 представляет комбинацию безразмерных Функ
ЦИЙ, зависящих от сдвиrа фаз и формы колебаниЙ.
В тех случаях, коrда это возможно, выражения для rлавных
форм колебаний Х == Х ( ) удобно искать через функции
А. Н. Крылова:
1
S == (ch X + cos X ),
2
1
и == (сl1 X cos X ),
2
т == (sh X + sin X );
2
V == .....!.... (S11 X si n ),
2
( 126)
которые являются частными решениями однородноrо уравнения
колебаний лопатки постоянноrо профиля. Следовательно, общее
решение можно представить в виде
Х == A}S + А 2 Т + АзИ + A 4 V.
Функции А. Н. Крылова обладают извеСТНЫl\1И свойствами,
которые облеrчают нахождение постоянных: первая производная
любой функции равна предыдущей функции, четвертая ПрОIIЗВОД
ная любой функции равна ей самой.
Подынтеrральные выражения в формуле (125) включают про
изведения триrонометрических и rиперболических функциЙ и, сле
довательно, интеrралы MorYT быть взяты в общем виде.
204
Динамические напряжения в
KopHeBolVl сечении при свободной
вершине лопатки lVlorYT быть BЫ
ражены через статические напря
жения по формуле
2л
О'дин == С п 'У1О'ст,
б
rде I коэффициент, показы
вающий во сколько раз динами
ческая сила меньше статической; Сп теоретически вычисляемыЙ
пара:YIетр, зависящий при заданной форме от тона колебаний;
аст статическое напряжение в лопатке со свобод,ной вершиной.
Аналоrичная формула для лопатки с опертой вершиной имеет
вид:
Таблица 5
Вершина
ТОН I
свободная оперта я
1 0,4440 О, 1120
2 0,0394 0,0033
3 0,0082 0,0064
8л
О'дин == CnYlO'cr.
б
Значение коэффициента Сп приведено для лопаток постоянно
ro сечения и двух указанных типов колебаний в табл. 5.
Коэффициент В может быть для некоторых случаев определен
по экспериментальным данным. При этом, хотя бы приблизительно,
следует учитывать неоднородность распределения наrрузки по BЫ
соте лопатки, особенно лопатки со свободной вершиной. В. Tpay
пель (см. рис. 107) приводит результаты вычислений для трех
типов крепления концов лопатки и трех первых тонов колебаний,
приче:Vl вместо коэффициентов Сп И 'у1 дает один коэффициент [217]
л
О'дин == HпaCT.
6
В этой формуле независимо от типа крепления концов лопатки
(Уст означает статическое напряжение в лопатке со свободной
вершиной.
Из расчетов следует, что при косой установке сопловых
лопаток несколько уменьшаются динамические напряжения при,
пеРВО I тоне колебаний, но MorYT весьма существенно увеличи
ваться при колебаниях высших тонов. Если форма колебаний co
ответствует первому тону, то сдвпr возмущающей силы по фазе
вдоль лопатки всеrда желателен, TaI<". как на отдельных участках
по высоте введенная за цикл работа уменьшится или да)ке станет
отрицательной. Если же лопатка при заданных rраничных усло
ЕИЯХ колеблется по формам, соответствующим высшим тонам, то
двиr ВОЗl\fущаlощей силы может увеличить динамические
напря)кения.
Кривая проrибов лопатки имеет узловые точки. На отдельных
участках скорости колебаний будут направлены в противополо)к
вые стороны. При этом может оказаться, что возбу)кдающая
сила будет находиться в фазе со скоростью и на тех участках
205
лопаТКIJ, [де постоянная по высоте наI рузка выполняла отрица
тельную работу.
Следует ОТl'vIетить, что несмотря на изменение соотношениЙ,
колебания первоrо тона остаются опаСНЫl\IИ.
rлавныЙ недостаток приведенноrо решения состоит в том, что
сдвиr фаз возбуждающеЙ силы предполаrается заданным, а ин
тенсивность ее распределения по длине рабочеЙ лопатки посто
явноЙ. В ЛСЙСТВIIтельности задан С'J.виr фаз воздеЙствия следов на
рабочую лопатку. Следовательно, аэродинамическая задача не
будет плоскоЙ, так как переменная во времени наrрузка меняется
по длине лопатки. Ilрименение rипотезы плоских сечениЙ может
привести к существенноЙ ошибке. Это объясняется тем, что веста...
ционарные аэродинамические силы, действующие в разных сече
ниях рабочеЙ лопатки, MorYT отличаться не только величиноЙ, но
11 знаком (если сдвиr фаз достаточно велик). При такоЙ ситуации
аэродинамическое взаимодеЙствие сечениЙ может быть весьма
существенным. В общем случае, по краЙнеЙ мере на первых этапах
изучения задачи, необходимо экспериментальное определение
(1эродинамических ВОЗ:\1ущающих сил, вызванных КрО 10ЧНЫМИ
следами косо расположенных направляющих лопаток.
Для аЭрО.J.ина ических решеток из тонких слабоизоrнутых
профилеЙ подобная задача мо)кет быть решена теоретически, oд
нако это требует значительных расчетов.
Для решеток IIЗ толстых, закрученных 11 сильно ИЗО1"'НУТЫХ
лопаток, а тем более при наличии концевых эффектов пока можно
пользоваться только данными эксперимента. Однако СуIЫСЛ при
веденноrо анализа состоит в том, чтобы показать, что при косом
расположении направляюrцих лопаток в определенных случаях
(при высших тонах колебаниЙ) вибрационная надежность рабочих
,rlопаток сни)кается.
МО)КНО полаrать, что вследствие взаИl\'lноrо аэродинамическоrо
БЛИЯНИЯ сечениЙ деЙствие Kocoro расположения направляющих
:fопаток не будет столь существенным, как предсказывает упро
щенная теория.
21. ВЛИЯНИЕ НЕКОТОРЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ
И РЕЖИМНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
НА ВОЗ&УЖДАЮЩУЮ СИЛУ
Один из способов уменьшения возбуждающих аэродинамических
сил был предло)кен д. ХОРЛОКОl\'I, [ерхартом и друrими авторами
[11, 140].
Рассмотрим лопатку ротора oceBoro компрессора, ДВИ)КУЩУЮСЯ
в неоднородном потоке и обтекаемую под некоторым средним
утлом атаки. Если неоднородность потока достаточно мала,
,,10патка тонка и мало изоrнута, то задача может быть линеари
З0вана, а лопатку, как обычно, заменим тонкоЙ пластиноЙ. В OT
носительном движении переменную во времени составляющую
скорости можно спроектировать на направление пластины и HOp
206
!\ али к ней. Задача о нестационарной подъемноЙ силе при наличии
нормальной составляющей пульсации на крыле решена в замкну
10М виде У. Сирсом [210], для аэродинамической решетки в тех же
условиях при нулевом сдвиrе фаз также в замкнутом виде решена
автором [115], а для произвольноrо сдвиrа фаз численным Me
тодом д. У аЙтхедом [222]. Продольные пульсации скорости при
определенных условиях MorYT также вызвать появление соизме
римоЙ по величине нестационарной силы [16, 140].
Поскольку для упрощения рассматривается одиночная лопат
ка, обратимся к решениям У. Сирса и Дж. Хорлока.
Пластина, заменяющая лопатку компрессора, обтекается oc
вовным потоком. Основной поток несет волны завихренности,
n которых возмущенная скорость, вообще rоворя, составляет
некоторый уrол с пластиной (см. рис. 74). В решении У. Сирса
считается, что возмущения вызывает только нормальная COCTaB
.пяющая скорости, которая в комплексном виде соответствует
(рормуле (83).
Нестационарная подъемная сила от поперечных IIульсациЙ
скорости записывается в комплексном виде слеДУЮЩИl\1 обраЗОl\f
(рис. 108).
L == пр JWVo eiWTS (k).
( 127)
в решении Дж. Хорлока считается, что пластина обтекается
основным потоком под малым уrлом атаки Е, с1 возмущения BЫ
зывают продольные составляющие возмущенноЙ скорости
II == ИО eiU)('t >:'W).
Выражение для нестационарноЙ подъемноЙ силы записывает
ся в виде
L == JtWbUoPE Т (k) еiш't,
( 128)
rде T(k) функция, введенная в упомянутой работе Хорлока
Функция Сирса принимает комплексные значения и выражается
через функции Ханкеля. Функuия, введенная Хорлоком, также
принимает комплексные значения и выра)кается через функции
Бесселя. Некоторые значения этих функциЙ даны в табл. 6. Сле-
дует IIметь в виду, что ЧИСJIО Струхаля в данном случае подсчи
тано по хорде k == шЬjw, в то время как в ряде работ k == шЬ/2w.
Таблица 6
/l
S(k)
T(k)
k
S (/l )
Т( k)
о 1 , 000 2,000 2,0 0,369 +0 , 126i 1 , 134 + о , 566i
0,20 О, 821 o, 164i 1 ,819 0, 114i 4,0 0,082 +0, 268i О ,306 O ,845i
0,40 О , 702 0 , 160i ] , 692 0 ,060i 5,0 o, 048 +0. 247i o, 096 o ,7 44i
0,60 О , 624 0 , 126i 1 , 602 0 ,022i 7,0 o, 145 +0 , 178i o, 525 o, 315i
0,80 О , 568 O ,085i I 1 ,528 O, 11 Ii ]0,0 o , 081 o , 159i o , 259 o ,487i
1 ,00 о , 525 0 ,044i 1 , 4б3 О , 198i
207
,х,
W,'
Рис. 108. Схема к расчету влияния нормальных и танrенциальных составляющих
пульсирующей скорости
Рис. 109. Входной треуrольник скоростей
Рассмотрим входной треуrольник скоростей oceBoro компрес
сора (рис. 109). Поток выходит из направляющеrо аппарата
с абсолютной скоростью с под уrлом lа и поступает на рабочую
решетку с относительной скоростью w под уrлом ,В. Из за КРОМОЧ 4
ных следов абсолютная скорость изменяется в окружном напраВ4
лении по величине, что вызывает изменение относительной CKOpO
сти по величине и направлению.
Проекции амплитуды пульсационной скорости на направление
средней относительноЙ скорости потока и нормаль к ней:
uo==w cos(a B), vo==w sin(a B),
( 129)
, u u
!'де w () lYIОДУЛЬ пульсаuионнои составляющеи скорости.
Подставив условия (129) в формулы (127) и (128) и объеди
нив их, так как на лопатку деЙствуют нестационарные силы,
вызванные как нормальными, так и продольными пульсациями,
получим
L == npbw eiU>T [5 (k) siп (а В) вТ (k) cos (а )].
( 130)
в этом выражении lVIO:lKHO в известных пределах lVlенять вели
чину, записанную в квадратных скобках. Хорлок считает, что
величину в скобках выбором параметров lVIОЖIlО сделать МИНИ
1Vlальной (правильнее rоворить о модуле этой величины, так как
она комплексна) и рекомендует принимать ОПТИl\fальное значение,
соответствующее условию в ctg (а ) == 0,5, это, как видно из
табл. 6, соответствует квазистатическому случаю, т. е. числу
Струхаля k == о. д. ХОЛl\1С же считает, что при больших числах
Струхаля (k 1) следует принимать в ctg(a ,В) == 0,3.
Остановимся на этом практическом вопросе подробнее. В прин
ципе можно варьировать четырьмя параметрами: уrлами а и IB,
уrЛОl\tl атаки в и числом Струхаля k. Однако практически это TPYД
но выполнимо. Число Струхаля определяется числом направляю
щих лопаток и относительной скоростью потока. Эти величины,
а также уrлы конструктор может изменять в довольно узких
пределах.
3начеНIIЯ ФУНКЦИЙ S(k) II T(k) до k == 2 находятся в одинако
вых квадрантах, поэтому уменьшения напряжения можно достичь
при а < п/2, так как 8 > о, поскольку он отсчитывается от
208
линии нулевоЙ подъемноЙ силы. Значение деЙствительноЙ и мни
10Й частеЙ функции T(k) (например, при k == 0,5) примерно
в 3 4 раза больше, чем функции S (k), откуда и следует примерно
ОПТIIмальное условие е ctg(a I ) ,== 0,3. Если считать, что теория
l\tlалых возмущениЙ справедлива при yr ле атак:и 100 (е == 0,1 /'6),
то ctg(a I ) == 1,7, т. е. == a 300, что не мо)кет быть обеспече
но в компрессорноЙ ступени.
Таким образом, полная или почти полная компенсация возму
щающих сил, вызванных поперечными и продольными пульса
пиями скорости, не может быть достиrнута.
Однако теория Хорлока показывает, что в некоторых случаях
необходимо учитывать возмущающую силу, вызванную ПРОДОJfЬ
нь ми пульсациями скорости. при определенных конструктивных
соотношениях возможна также частичная компенсация указанных
нестационарных сил.
Продольные пульсации скорости MorYT вызывать нестационар
ную подъемную силу только в том случае, если лопатка аэродина
мически наrружена, т. е. скорость на одноЙ стороне лопатки боль
ше, чем на друrой. Нестационарное давление, вызванное продоль
НЫl\'lИ пульсациями скорости, зависит (в линеЙноЙ постановке)
от величины pwu. Если установившиеся скорост,и w по обеИlVl
сторонам лопатки одинаковы, то и переменные во времени увели
чения давления будут одинаковы, т. е. подъемная сила не возникнет.
В теории Хорлока при обтекании пластины под уrлом атаки
установившиеся скорости по обеим сторонам пластины не одина
ковы. Если уrол атаки равен нулю, то и увеличение нестационарноЙ
силы, вызванное продольными пульсами скорости, будет равно
нулю, что и следует из формулы (130). Замена лопатки пластиной
создает некоторые оrраничения, так как при большом уrле атаки
возникают ошибки вследствие линеаризации условиЙ.
В реальноЙ лопатке установившиеся скорости по обеим CTO
ронам не одинаковы не только lиз за набеrания потока под уrлом
атаки, но так)ке и из за кривизны профиля.
Х. Hayl\tlaH и Х. Йе [82] рассмотрели ту же задачу для параболи
ческоЙ дужки. Представим нестационарную силу в виде
L == L 1 + L 2 + L з ,
I'де L 1 учитывает изоrнутость профиля и продольные пульса
ции скорости; L 2 учитывает уrол атаки и продольные пульсации
скорости; L3 учитывает поперечные пульсации скорости:
,
L. == 2лрwwоfFl(k)соs(а );
L 2 == лрww еF2(k)соs(а );
L3 == лрww ЬS (k) sin (а ),
rДе f стрелка пораболической дужки; Р 1 (k) И F 2 (k) функции,
выраженные через функции Бесселя (см. табл. 7). Следует под
черкнуть, что приведенное решение для силы L 2 не совпадает
14 Заказ 3101
209
Таблица 7
Il F 1 F 2 k FI F 2
О 2,00 1 ,00 3,20 1 , 250 0 ,605i 0,455+0,570i
0,40 1 ,684 0 .33li 0,990+0, 100i 4,00 1 , 150 0 ,584i 0,224+0,577i
0,80 1 , 543 0 ,400i О , 960 + о , 196i 6,00 О, 793 0, 313i o ,260 +0 ,339i
1 ,20 1 ,461 0,452i 0,912+0,287i 8,00 0,316 +0 ,090i o , 397 o ; 066i
1 ,60 1 ,415 O,499i О ,846 0 ,369i 10,00 o, 134 +0 ,335i o, 178 0 ,328i
2,00 1 , 372 0 ,540i 0,765+0,440i 12,00 o, 369 +0, 270i О, 151 o ,277i
2,40 1 , 333 0 ,533i 0,671 + О, 498i 14,00 o, 303 o, 006i О, 300 O, 005i
с решением Хорлока. Это объясняется тем, что в этой расчетной
схеме принято иное направление вихревоrо следа за профилем,
которое на ближнем участке лучше соrласуется с предполаrаемым.
Из анализа формул и таблиц можно сделать вывод, что He
стационарная сила может существенно зависеть от числа CTpyxa
ля, кривизны ПрОфlИЛЯ И уrла атаки
В общем при la < 900 положительный уrол атаки снижает
нестационарную силу (по сравнению с теорией Сирса) , а при
а > 900 повышает ero, а кривизна профиля при больших
числах Струхаля оказывает обратное действие.
Так как относительные кривизны и толщина, а так)!{е уrол
атаки считаются малыми, то подъемные силы, которые они вызы
вают, можно в первом приближении суммировать.
Следует также подчеркнуть, что значения, полученные для
одиночноrо профиля, MorYT существенно .измениться, если paCCMaT
ривать аэродинамическую решетку и особенно решетку с СИЛЬНО
изоrнутыми лопатками, так как влияние кривизны соизмеримо
с влиянием уrла атаки.
Этот вопрос заслуживает дальнейшеrо изучения, так как дина
мические напряжения в лопатках сильно зависят от конструктив
ных особенностей ступени.
Для окончательноrо решения необходимо развивать нелинейную
теорию обтекания решетки.
r л А В А VII
АВТОКОЛЕ&АННЯ пОПАТОК
22. ОСО&ЕННОСТИ И КЛАССИФИКАЦИЯ
При обтекании упруrих тел, в частности лопаток турбомашин,
установившимся ПОllОКОl\i при определенных условиях возможен
обмен энерrиеЙ между ПОТОКОl\l и телами. Если энерrия отводится
от колеблющеrося тела в поток, то колебания будут затухать, и это
явление называется аэродемпфированием. Если энерrия от потока
подводится к колеблюще lУСЯ телу, то l\lorYT возникнуть незату
хающие колебания. TaKoro рода колебания, коrда энерrия чер
пается из постоянноrо источника (в данном случае установившеrо..
ся потока), называются авто колебаниями. Применительно к крыль
ям самолета и лопаткаlVl турбомашин TaKoro рода автоколебания
называют обычно флаттером. Следует подчеркнуть, что автоколе
бания принципиально отличаются от вынужденных колебаниЙ,
которые вызываются переменным во времени источником энерrии,
например неустановившимся потоком, и частота колебаниЙ при
этом равна частоте пульсациЙ потока. Частота же автоколебаниЙ
(флаттера) зависит от характеристик упруrой системы и потока.
Если рассматривается флаттер достаточно массивных тел (метал
.лических лопаток) в потоке rаза, то частота колебаний очень
близка к одной из собственных частот колеблющейся системы
(собственной частотой называем частоту колебаниЙ упруrой систе
ы в вакууме).
Вынужденные колебания лопаток опасны, как известно, только
в том случае, если чаС1l0та возмущающеЙ силы равна или ДOCTa
точно близка к частоте собственных колебаниЙ. Борются с BЫHy)K
денными колебаниями прежде Bcero отстройкоЙ системы, т. е.
изменяют частоту возмущающеЙ силы или собственных колебаний
так, чтобы они не ,совпадали. Возникновение флаттера почти 'всеrда
опасно, так как лопатки колеблются с собственноЙ частотоЙ, и даже
относительно малыЙ подвод энерrии может вызвать их разрушение.
Для Toro чтобы возник флаттер, т. е. автоколебания лопаток,
на них должны деЙствовать переменные во времени силы со CTO
роны установившеrося (во всяком случае вдали от решетки) пото
ка. Очевидно, что эти силы должны поддерживать колебания, т. е.
их деЙствие по фазе должно быть определенным образом соrласо
вано с колеблющейся системоЙ. Рассмотрим возможные причины
возникновения флаттера. Их может быть несколько, однако не все
они и не всеrда реализуются в реальных конструкциях.
14*
211
1. ИЗ2u6НО КРУТUЛЬНblЙ флаттер. Этот вид флаттера впервые
был обнару)кен при колебании крыльев самолетов и получил
поз {е наименование классическоrо. Отвлечемся пока от влияния
аэродинамической решетки и рассмотрим колебания одной лопат
ки oceBoro компрессора. Пусть одиночная лопатка совершает lVla
лые I1зrибные к.олебания в установившемся потоке. В этом случае
помимо постоянной подъемной силы и lVloMeHTa на нее действуют
также переменные сила и момент. Если в первом приближении
рассматривать задачу в квазистационарной постановке, т. е. пола..
[ать, что дополнительные силы определяются только мrновенноЙ
скоростью лопатки, то очевидно, что эта сила пропорциональна
скорости колебаний и направлена в противоположную сторону.
Это следует из Toro, что скорость колебаний лопатки как бы
меняет уrол атаки на величину vjw, rде v скорость колебаниЙ,
(е) скорость потока (подъемная сила при малых уrлах атаки
пропорциональна уrлу атаки). Поскольку добавочная сила на..
правлена в сторону, противоположную скорости колебаниЙ, будет
RЫПОЛНЯТЬСЯ отрицательная работа, т. е. возникнет аэродеlVlПфИРО"
вание колебаний энерrия колебаний будет рассеиваться в поток.
То же будет наблюдаться при чисто крутильных колебаниях B0К'Ryr
пентра кручения лопатки. Ситуация может измениться, е и
.710патка может совершать изrибно"крутильные колебания.
Пусть при изrибных колебаниях появляются переменные аэро..
динамические силы L y и момент Му, а при крутильных колеба..
ниях сила La и момент Ма . Так как изrиб и кручение происхо..
дят со сдвиrом фаз, то может оказаться, что аэродинамическиЙ
MOl\leHT Му (вызванный изrибом) совпадет по фазе с утловоЙ CKO
ростью кручения, а аэродинамическая сила La (вызванная КРУ"
чением) совпадает по фазе со скоростью изrибных колебании.
В этом случае работа будет положительной, т. е. поток будет
передавать энерrию колеблющейся системе. Если подвод энерrии
нокроет потери (например, рассеивание энерrии в металле), то
возникнут незатухающие колебания флаттер. Хотя такой вид
(рлаттера принципиально возможен, он, как показывают расчеты
и опыт, в турбомашинах не реализуется 1. Дело в том, что лопатки
турБОlVIашины жестче, чем крылья самолета, и такой флаттер Mor
бы возникнуть только при скоростях потока больше тех, которые
в действительности имеются. Подчеркнем, что в данном случае не
рассматривается влияние смещения лопаток, так как по традиции
HIvleHHo описанное явление называется классическим изrибно"
крутильным флаттером.
2. Срbt8НОЙ флаттер. При обтекании аэродинамических реше--
ток под большим уrлом атаки может произойти срыв потока.
В этом случае силовые и моментные характеристики, т. е. зависи..
мость безразмерной силы и момента от уrла атаки, меняют
свой вид.
I Расчеты выполнялись как с учетом нестаЦlIонарнссти процесса, так 11 влияния
остальных лопаток в решетке.
212
Для TOrO чтобы MOr возникнуть срывной флаттер силы и MO
IeHTbI должны быть не lVI0НОТОННЫМИ функциями уrла атаки (см.
рис. 112). Друrпми с.п'оваl\IИ, увеличение уrла атаки дол)кно сначала
увеличивать, а затем ум,еньшать силу (момент). В таком
случае, как известно, можно ожидать, что изменение уrла aTa
ки при колебании профилей может вызвать как аэродемпфирова
ние, так и возбуждение. Все будет зависеть от Toro, в какой
области силовых и моментных характеристик работает аэродина
lическая решетка. Разумеется, эти пояснения носят качественный
характер II указывают на ПРИНЦИПIIальную возможность возникно
вения флаттера, который отличается от изrибно крутильноrо тем,
что l\10жет возникать только при изrибных или только при крутиль
ных колебаниях лопаток, т. е. для возникновения этоrо флаттера
не обязательно существование связанных изrибно крутильных
колебаниЙ с определенным сдвиrОl\1 фаз между ними. Этот вид
флаттера может ВОЗНIIКНУТЬ только при достаточно больших уrлах
атаки вблизи cpbIBHoro обтекания крыла или решетки, поэтому
lVI0)KeT оказаться, что он ле)кит около rраницы или за пределами
I'раницы нормальной работы компрессорной ступени.
Основная задача при изучении cpbIBHoro флаттера состоит
в теоретическом или экспериментальном определении величины
подвода энерrии к лопатке, колеблющейся на rранице срыва.
Первые исследования cpbIBHoro флаттера в решетке принадле
жат Шниттrеру [208] и Систо [213].
Как уже указывалось, особенностью существования cpbIBHoro
флаттера является возможность автоколебаний с одной степенью
свободы, из за нелинейной зависимости аэродинамических сил и
OMeHTa от уrла атаки. При колебаниях лопатки заВИСИlVIОСТЬ отли
чается от статической, так как лопатка обтекается то со срывом
потока, то без, и возникает запаздывание отрыва и прилипания
поrраничноrо слоя. В этом случае аэродинамические сила и момент
для конкретной решетки будут функциями по крайней мере сле
дующих apry:vreHToB:
L== pw2bLo(acp, k, Re, М), M== pw2b2Mo(acp, k, Re, М),
2 2
rде аср средниЙ уrол атаки.
Если принять, что числа Маха и Рейнольдса находятся в aBTO
;\10дельной области, что вполне реально, то опредеЛЯЮЩИ!VIИ кри
териями будут средний уrол и число Струхаля.
При установившихся автоколебаниях баланс работ за цикл
!{олебаний должен быть равен нулю, т. е. работа, подведенная
,
к лопатке от потока, ДОЛ)I{на быть равна работе рассеивания в Me
талле и креплении:
+ рw 2 ЬфL о dУ==W p , +рw 2 Ь 2 ФМ о d8==W р . (131)
Для Toro чтобы флаттер Mor существовать, интеrрал дол)кен
быть положительным. Если пренебречь механическиl\tl демпфирова-
213
нием, то условиеlVI существования автоколебаний будет
Ф Lody == О, фМ о d8 == О
( 132)
Очевидно, что в этом случае на части цикла работа будет
подводиться, а на друrой рассеиваться, причем и подвод и отвод
энерrии существуют только между лопаткой и потоком. Условия
(132) в теории автоколебаний определяют так называемый пре
дельный цикл; из условиЙ может быть найдена установившаяся
амплитуда УО (при изrибных колебаниях) или Но (при крутильных
колебаниях) :
Уо === уо(а ср , k), 80 == 8 0 (а ср , k). (133)
Если амплитуда колебаний меньше или больше, чем устзновив
шаяся, то интеrрал (132) будет соответ,ственно больше или 1еньше
нуля. В пеРВОlVI случае амплитуда колебаний должна увеличиваться,
а во втором уменьшаться вследствие подвода или отвода энерrии
к колеблющейся лопатке. ТаКИl\!( образом, устойчивые колебания
будут наблюдаться только при определенной амплитуде. Аналоrич
вые рассуждения элементарно распространяются на случаЙ, коrда
имеется механическое демпфирование.
3. Решеточный флаттер. Первые два вида флаттера M YT
возникать как при обтекании одиночноrо крыла, так и аэрод
fУ1ическоЙ решетки. Влияние решетки сказывается только на
смещении области существования флаттера. Рассмотрим aBTOKO
JIебания, которые MorYT возникнуть только при обтекании аэроди
намической решетки, т. е. системы колеблющихся .попаток.
Если аэродинамическая решетка неподви)кных лопаток обте
кается установившимся потоком, то очевидно, что характер обте
I\'ания каждоЙ из них и установившаяся сила, действующая на нее,
зависят от остальных лопаток. Рассмотрим обтекание установив
IllиrvlСЯ потоком аэродинамической решетки, лопатки которой KO
леблются. Будем рассматривать обтекание при отсутствии срывов.
Очевидно, что характер обтекания каждой конкретной лопатки
зависит от ее собственноrо движения, а также от движения осталь
ных лопаток решетки. Можно сказать, что движение остальных
J(опаток вносит дополнительные возмущения в установившийся
поток и тем изменяет режим обтекания рассматриваемоЙ. Ко еб
.пющиеся лопатки вносят возмущение в поток, так как они Иl\1еют
переменную скорость и меняют свое положение в пространстве.
Эти причины возмущений в реаЛЬНОl\!( случае неразрывно связаны
между собой, так как при наличии скорости существует переме
щение. Однако при анализе физической сущности явления и pac
четах удобнее рассматривать эти причины отдельно.
Пусть лопатки колеблются по rармоничеСКОNlУ закону и син
хронно, но со сдвиrом по фазе. Каждая из лопаток будет вызывать
возмущения в потоке и, следовательно, переменные добавочные
силы и моменты (rармонически зависящие от времени) в остальных
.10патках. При определенных условиях может оказаться так, что
добавочная сила будет в фазе со скоростыо дви)кения лопатки,
214
Т. е. будет совершать положительную работу, отнимая энерrию от
потока. При равенстве подведенной и рассеянной энерrий возник
нут автоколебания. Если, например, окажется, что основное влия
иие при аэродинамическом взаимодействии лопаток имеет смеще
ние, то сдвиr фаз колебаний соседних лопаток будет близок к л/2.
Действительно, движение одной из лопаток будет вызывать воз
Ivlущение примерно в фазе с ее перемещением, а следовательно,
примерно в фазе со скоростью колебания соседней лопатки.
Этот вид флаттера lVlожет возникнуть только при аэродинами
чеСКО:УI взаимодействии лопаток, т. е. только в аэродинамической
решетке, в которой лопатки MorYT колебаться со сдвиrом фаз.
Влияние СlVlещения лопаток при колебаниях может быть сущест
BeHHbIl\'I только в аэродинамически наrру:>кенной решетке, так как
в этом случае лопатки смещаются в неоднородном потоке. Для
позникновения решеточноrо флаттера достаточно, чтобы каждая
IIЗ лопаток ИlVrела только одну степень свободы.
Практически этот вид флаттера наиболее опасен, так как для
ero возникновения не требуется определенноrо сочетания изrибно
крутильных характеристик лопаток, как при классическом, и
больших уrлов атаки, как при срывном флаттере. Скорость потока,
при котороЙ возникает реIllеточный флаттер, может быть ДOCTa
точно мала. Есть основания полаrать, что на этот вид флаттера
существенно может влиять возникновение акустическоrо резонанса
в решетке.
4. Ударный флаттер. Этот тип флаттера связан с ударными
llолнаlVIИ (ска чками уплотнений), и следовательно, может возни
кать только при обтекании решеток сверхзвуковым потоком.
Скачки уплотнений, возникшие на какой либо лопатке, при OTpa
жении взаИl\10действуют с поrраничным слоем. Такое взаимодеЙ
ствие, во первых, не является устойчивым, а BO BTOpЫX, зависит
от уrла падения волн, т. е. от взаимноrо положения колеблющихся
опаток. Следует подчеркнуть, что сверхзвуковой поток очень
чувствителен к изменению формы канала, которое будет происхо
дить при колебании лопаток. Изменение положения скачков и волн
разре:>кения изменяет силы, действующие на лопатки, и может
вызвать автоколебания.
Срывной флаттер, как уже было отмечено, в принципе может
существовать в осевых компрессорах вблизи rраниц рабочей зоны
II при переходных режимах, однако ему, по видимому, почти всеrда
сопутствует появление вращающеrося отрыва, который создает
очень большие напряжения. Если это всеrда так, то определение
ЗОНЫ,автоколебаний при срывном обтекании не имеет очень боль
шоrо значения, так как при возникновении вращающеrося отрыва
будут наблюдаться сильные вынужденные колебания лопаток.
Решеточный флаттер lVlожет существовать вблизи расчетноrо pe
:>кима работы КОlVlпрессора. Следует отметить, что при ВО3НИКНО
вении решеточноrо флаттера также наблюдаются изrибно кру
тильные колебания лопаток. Это объясняется Tel\tI, что Длинные
лопатки (а IIl\IeHHO они скорее Bcero теряют устоЙчивость) выпол"
215
няются сильно закрученными II IIX
собственные формы колебаНIIй яв
ляются изrибно крутильными. OДHa
ко, как уже подчеркивалось, при этом
типе флаттера связь между I1зrибны
ми и крутильными колебаниями не
является неоБХОДИМЫ1\I требованием.
Ударный флаттер мо)кет существо
вать в около и сверхзвуковых ступе
нях oceBoro компрессора, а так)ке в pe
шетках последних ступеней NI0ЩНЫХ
конденсационных турбин.
Области существования Toro или иноrо вида флаттера зависят
не толы{о от конструктивных особенностей ступени, но и ре)КIIма
работы всей турбомашины.
Мо)!{но отметить характерные области существования различ
ных видов флаттера в компрессорной решетке '[182]. 11:a рис. 110
отмечена линия критическоrо числа Маха Мир на входе решет
ку, при котором на лопатке возникает критическая CKOp CTЬ и
.1ИНИЯ маКСИl\tlальноrо числа Маха М тах , при 'KOTOpOl\1 происходит
запирание решетки (линия звуковой скорости пересекает каналы
между лопатками).
Срывной флаттер наступает тоrда, коrда уrол входа превысит
некоторое критичеСI{ое значение, при котором происходит срыв
потока. Этот флаттер может существовать при относительно низ
ких скоростях потока. Однако для ero возбуждения все же нужно,
чтобы скорость потока превысила некоторое минимальное значе
ние, которое определяется балансо:vI подведенной и рассеянной
энерrий.
Область 2 ударноrо или ударно срывноrо флаттера располо
жена выше линии критическоrо числа Маха, т. е. там, [де суще
ствуют скачки уплотнений. Область неустойчивой работы MO)I{eT
быть довольно оrраниченной, однако интенсивность колебаний
в этом случае обычно веЛИI{а.
Вблизи линии маКСИl\1альноrо числа Маха располаrается об..
ласть 3 флаттера запирания.
В двух последних случаях автоколебания возникают за обла..
стью экстремума силовоЙ характеристики, изображенной в Функ
ции числа Маха. ,
Следует добавить, что решеточный флаттер не связан прямо
с определенными значениями чисел Маха или уrлов атаки (хотя и
зависит от них), поэтому он в принципе MO)I{eT существовать
и вблизи расчетноrо ре)кима работы решетки.
Nj
7
п
216
Рнс. 110. Области существования флаттера в
компре,ссорной решетке
23. СИЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК И ФЛАТТЕР
Для ана.]иза и проrНОЗlIрования некоторых видов флаттера ло
паток компрессора, а также для друrих целей (например, рас..
чета на статическую прочность) необходимо определение стац'ио
нарных силовых характеристик. Теоретически найти такие харак"
терис:rики в широком диапазоне изменения уrла атаки в настоящее
время невозможно, так как нет надежных методов расчета срыв..
Horo обтекания. Теоретические расчеты особенно ненаде)I{НЫ при
больших числах Маха и малых числах Рейнольдса.
Экспериментально эти хараI{теристики мо)кно наЙти l\tlетодами
дренирования и тензометрирования лопаТI{И 'и взвешиванием.
По первому методу поверхности лопатки дренируют, измеряют
статическое давление на ее поверхности и затем интеrрированием
определяют характеристики лопаТI{И. Существенными HeДOCTaTKa
lVIИ этоrо метода являются: небходимость изrотовления моделей
лопаток увеличенных размеров, в связи с этиl\tI требуются стенды
с большим расходом воздуха, относительно низкая точность, боль
шая Tpyдoe IKOCTЬ.
Методом тензометрирования лопаток трудно определить абсо
.пЮТIIое значение измеряемой силы, так как при таРИРОВI{е необхо
димо знать положение центра давления и, кроме Toro, нельзя
наЙти суммарныЙ крутящий момент и BTOPYIO составляющую силы.
Наиболее универсаЛЬНЫ\I является способ взвешивания, KOTO
рыЙ позволяет точно и быстро определить все три компоненты (две
составляющих силы и аэродинамический крутящий момент). Для
этоrо используются специальные малоинерционные трехкомпонент
ные тензометричеСI{ие весы, важное достоинство которых состоит
в том, что они позволяют вести измерение трех }{омпонентов на
неподвижноЙ и вибрирующей лопатке, причеi'vl в последнем случае
I\:10ЖНО измерять как средние, так и переменные силы (рис. 111).
Принцип их деЙствия заключается в слеДУlощем. Лопатка 1 с плос
}{ИМ хвостом прикреплена винтами к )кесткой и леrкой балке 3'
весов, выполненной в виде пустотелоrо конуса. В верхней части
балка весов и еет упруrую опору (тонкую I{ольцевую пластинку),
припаянную к втулке 2.
Нижняя опора балки состоит из четырех чувствительных эле
ментов 7, раСПОЛО)I{енных паралле.пьно и нормально хорде лопат..
I<'И. Элементы воспринимают две составляющих усилия, действую
щеrо на лопатку. Втулка 2 соединена с корпусом б весов ДBYXЪ
ярусными плоскими пружинами 4, которые допускают поворот
втулки тносительно корпуса, но препятствуют ее радиальному
смещению. I рутящий момент, возникший на втулке, передается
рычаrу 8, который опирается на два чувствительных элемента,
измеряющих аэродинамический момент, действующий на лопатку.
Демпфирование весов увеличивают реЗIIновое кольцо 5 и cer
:менты 9.
Сх,ема выполнена таким обраЗО:\1, что весы не воспринимают
действие температуры. Весы специально тарируют. При использо
217
,
1А
вании тензоусилителя с тремя диапазонами чувствительности весы
MorYT измерять силы в области линейной характеристики в пре
делах до 7,5, 30 и 120 Н. Ошибки сравнительных ИЗ I'ерениЙ
равны 0,7 1,20/0. Весы MorYT измерять переменные силы достаточ
но большой частоты, так как собственные частоты весов по каждой
компоненте не ниже 6500 [ц и они имеют высокую демпфирую..
щую способность.
МалО'инерционные тензометрические весы мо)кно использовать
для измерения сил одновременно с проведением обычных аЭРОДII
намических испытаний решеток.
На рис. 112 даны зависимости стационарных сил и NloMeHTa от
уrла атак'и 8 и числа М дозвуковой компрессорноЙ решетки для
широкоrо диапазона изменений уrла атаки и числа Маха.
На рис. 112 приведены также координаты точки А, относительно
которой измерялись силы и момент и направления, принятые за
положительные. Нулевому уrлу атаки отвечает уrол входа 530.
В области малых поло)кительных и отрицательных уrлов атаки Ha
БЛIодается lVIOHoToHHoe изменение СIIЛ и MOivleHTa в зависимости от
уrла входа . При дальнейшем возрастании уrла входа первая
производная соответствующих функций меняет знак. Это BeCbl\la
важно, так как при этих условиях возникают срывные автоко.пеба
ния лопаток. Из рис. 112 видно, что MorYT возникать срывные из
rибные и срывные крутильные автоколебания лопаток, так как
l\10lVIeHT изменяется также Hel\IOHOTOHHO.
218
Рис. 111. КОНСТРУКЦИЯ мало
инерционных трехкомпонент
ных тензометрических весов
системы И. Неруды [1061
На рис. 113 дана характеристика автоколебаний лопаток KOM
прессорной решетки при срыве потока.
С..lедует отметить, что наибольшее расхождение кривых 1 и 2
наблюдается около l\1аКСИМУl\1а.
Заслуживает внимания то, что значительныЙ рост аl\lПЛИТУДЫ
н:олебаний лопаток наблюдается несколько ранее, чеlVI достиrается
маКСИlVlальное значение нормальной силы.
На рис. 114 даны зависимости динамических напря)кений
в лопатках от числа Маха и уrла входа потока, полученные Д. Кил
патрнком и д. Ричем [182]. Испытания ПРОВОДИЛIIСЬ на КОlVIпрессор
ной решетке с лопатками, имеющими профиль 10C4j20C50; при
(зу == 34,2°, tjb == 1 'и ljb === 3, за единицу принято напряжение
3,2. 104 HjCM 2 . Сплошные линии соответствуют изrибным колеба
НИЯl\1 перпоrо тона (собственная частота лопаток 340 [ц), пунктир
ные I3TOpOrO тона (собственная частота 211 О [ц). Нулевой уrол
<зтаки соответствует примерно уrлу входа ral == 45°. ЛоrарIIфl\1иче
екий механический декремент колебаний равен 0,007.
Для объяснения полученных зависимостей на рис. 115 даны
силовые характеристики и области существования флаттера в за
ВИСИl\10СТИ от числа Маха и уrла атаки. МаКСИlVIальные значения
сил приняты за единицу.
:r-Ia рис. 115 даны характеристики II области существования
cpbIBHoro флаттера. Из рисунка видно, что срывной флаттер воз
никает при больших уrлах атаки 1'а:\11, rде силовая характеристика
219
5 O
7 1,5
б
5
О 4 1,0
3
Мкр, f 0,5
Нем
6,0
О
4,0
o.5
2,0 )
СО
,
О
2,O
40
J
БО
,
Lп,H
15
10
2,5
Рис. 112. Зависимости стационарных сил и момента от уrла атаки е и числа Ma
ха компрессорной решетки (tjb == 1, ру == 46,20), измеренные трехкомпонентны
ми весами:
! м
220
0,33; 2 ."1 0,39; з N\ 0,-15; 4 ."'1 0,52; 5 N\ ;::: 0.59; б Л\ 0,G4:.
7 М == 0,72
fJwfbl
.2,5
2
1)5
1
,0,5
о
5
ба
10,8
,0.6
4
,!.2
.)
0,2
у, Б Оl1НJ
ММ j:H/CM l
0.5 7000
,
6000
0,4
5000
0,3 4000
Рис. 113. Характеристика aBTO
колебаний лопаток в компрес
сорной решетке при срыве по
тока:
1 коэффициент нормальноЙ си
лы, действующиЙ на лопа 1 ку С
демпфером; 2 коэффициент cpeд
неЙ нормальной силы свободно KO
леблющейся лопатки; 3 смеще
ине вершины лопатки при aBTOKO
лебании
0.2 3000
,
000
0,1
1000
о
5
00 о
с,
10
15
20
25
х
,х
Рис. 114. Зависимость рина
мических напряжений в ло
патках от числа Маха и yr
ла входа потока:
1 аl G4,3 О ; 2 аl == 40:>;
3 аl == 55,40; 4 аl == 47,90
4
0,8
м
221
44
/1/
О
42 q6 O 11 () 50 60 сх."о
([) 5)
L
48
i 0l1=/ j
(X1'::
H 1/7
Рис. 115. Силовые характеристики и облаСТIИ существования флаттера:
J аl == 400; 2 аl == 47,90; 3 аl == 55.40; 4 а-l == 62,80
Сп
1,4
1,0
0,6 /
0,24 8 12 16
а)
/
12
о)
fб
4
8
O
,
Рис. 116. Зависимость безразмерноrо коэффиц,иента нестационарной нормальной
силы от MrHoBeHHoro уrла атаки при срывном обтекании крыла:
а k == 0,60; 6 k == 0,150; J нестационарное обтекание (крыло Jo олеблется);
2 стационарное обтекание; М == 0,3
имеет ОТРИ1цательныЙ наклон (область 111). В об,;1асти 1 существует
ударно срывной флаттер, а в области 11 наблюдается флаттер за
пирания. Эти области характерны тем, что ,силовая характеристика
как функция числа Маха Иl\1еет отрицательный наклон.
Теоретически рассчитать срывноЙ флаттер, т. е. определение
области ero существования на характеристике турбомашины и aM
плитуды колебаний лопаток, весьма сложно. rлавную проблему
составляет подсчет энерrии, подведенной от потока к колеблющей
ся лопатке, обтекаемой с отрывом. Дело в том, что статическими
силовыми характеристиками l\tlОЖНО пользоваться только для пред
варительной оценки возможных областей существования cpbIBHoro
флаттера. Если лопатка колеблется, нестационарные силы не
совпадают с их стационарными значениями, соответствующими
1\tlrHOBeHHoMY yr лу атаки.
222
На рис. 116 даны зависимости безразмерноrо коэффициента
НОрl\fальноЙ силы от MrHoBeHHoro значеН1ИЯ уrла атаки [159].
Зависимости получены при большом среднем уrле атаки а == 120
и амплитуде колебаний lao == 60, так что крыло обтекалось с OTpЫ
БОМ. Сравнение рис. 116, а и б показывает, что число Струхаля
сильно влияет на коэффициент нестационарной нормальной силы.
Кроме Toro, эта сила существенно зависит не только от MrHoBeHHo
ro уrла aTaKlI и числа Струхаля, но 11 от направления движения
крыла, т. е. от Toro, уменьшается или увеличивается уrол атаки.
В настоящее вре я имеются предпосылки для создания прибли
n{енной теории нестационарноrо OTpblBHoro обтекания решеток на
модели идеальной ЖИД,кости [5, 43].
24. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТbI ВЛИЯНИЯ
ДО сих пор рассматривали синхронные колебания лопаток
с одинаковыми амплитудами и постоянным сдвиrом фазы от лопат
ки к лопатке. Однако в реальных условиях лопатки колеблются
с раЗЛИЧНЫ lИ амплитудаl\iИ и ,фазами, например, из за несколько
разной )кесткости или из за различных величин механическоrо
демпфирован'Ия. В некоторых задачах (например, при изучении
срлаттера) при составлении уравнения не известно, с каки СДвиrом
фаз будут колебаться лопатки, а если лопатки решетки имеют
разные парциальные частоты, то искомые аl\1ПЛИТУДЫ \и сдвиrи фаз
будут к тому же и различны. Короче rоворя, иноrда желательно
иметь общее решение в TaKOl\1 виде, чтобы ero можно было исполь
зовать, не делая предположений о величинах сдвиrа фаз и ампли
ту дзх.
ЕСЛll решена задача обтекания решетки лопаток, колеблющихся
с произвольным, но постоянным сдвиrом фаз, то можно решить
задачу обтеканиЙ той же решетки с лопатками, колеблющимися ПО
произвольному закону. В этом случае удобнеЙ перейти J{ так назы
ваемым коэффициентаl\1 влияния [15, 106].
Предполо)ким, что скорости колебаниЙ лопаток заданы [106].
Обозначим скорость колебания произвольной m й лопатки ио(m)
(под скоростью vo(m) можно подразумевать также скорость дефор
мации профиля, изменение скорости OCHoBHoro потока и вообще
любую величину, характеризующую изменение обтекания лопатки
в решетке 1). Положим, также, что для заданноЙ решетки решена
задача обтекания при произвольном, но постоянном сдвиrе фаз
между колеблющимися лопатками. Обозначим ио(т, а) скорость
lп Й лопатки при сдвиrе фаз а и условии, что профили колеблются
с одинаковыми амплитудами и сдвиrами фаз. Таким обраЗОlVl, пред
положим, что эта задача решена в постановке, данной в 12, не
оrраничивая, однако, форму профилеЙ и вид колебаний 2. В этом
1 В частности, эти выводы, относятся не только к плоскоЙ решетке, но и к коль
цевои, а также к решетке при наличии смещения лопаток.
2 Будем рассматривать только малые нестационарные возмущения.
223
случае скорость колебаний т й лопатки ,можно выразить через
скорость колебаний основной (т === О), пользуясь заПIlСЬЮ IЗ KOM
плек,сной форме:
ио(т, а) === vo(O, a)e iтa .
(134 )
Рассматривая ио (О, а) как спектральную плотность, можно
'скорость колебания т й лопатки выразить как результат сло}кения
,скоростей колебания при всех сдвиrах фаз:
2л
vo(m) == ' etl1lavo(O, a)da.
о
( 135)
Смысл этоЙ срормулы заключается в том, что колебания лопа..
-ток в решетке с разными скоростями складываются из серии
колебаний с одинаковыми скоростями, но различными сдвиrами
-фаз. Каждому бесконечно малому интервалу сдвиrа фаз da сопо..
.ставляется бесконечно малая скорость колебаниЙ основноЙ лопат..
ки, равная vo(O, a)da и соrласно формуле (134) бесконечно
Iалая скорость колебаний m..Й лопатки Vo (111, а) da ==
== ехр (im а) ио (О, а) da. Суммируя последнее выражение по всему
интервалу изменения а, получим формулу (135), в которой ско"
рость колебаний m Й лопатки ио(т), как было сказано при поста..
новке задачи, считается известной. По этой формуле требуется
.определить спектральную плотность ио (О, а). в фор муле (135)
величины Vo (т) можно рассматривать как коэффициенты ряда
Фурье (в КОl\lплексной форме), а ио (О, а) как функцию, которая
раскладывается в ряд Фурье. Тоrда на основании известноrо свой..
,ства рядов Фурье получим
00
Vo(O, а) == 2 ') vо(т)е iПla. (136)
(п == oo
Теперь функция vo(O, а) определена через известные по усло
пию задачи vo(m). Далее требуется наЙти аэродинамические ха..
рактеристики решетки при заданных vo(m). Положим, что для
фиксированноrо уrла а известно значение характеристики 1
Z (О, а) для OCHoBHoro профиля. Тоrда для профиля m при постоян..
ном сдвиrе фаз
z (т, а) == eiтaZ (О, а).
Значение этой характеристики для лопатки номера пl при
произвольно заданном законе колебаний лопаток в решетке опре..
делится интеrралом, в которыЙ входит наЙденная выше спектраль..
ная плотность:
2л
Z(т) == J eimavo(O, a)Z(O, a)da.
о
1 Под Z MorYT пониматься, например, коэффициенты С (t/b, 'Уь, k, а), определен
ные в 12.
( 137)
224
Итак, выражение (137) вместе с формулой (136) решает по..
ставленную зада чу.
Таким образом, если заданы скорости колебаний всех профилей,
то по формуле (136) м'ожно найти спектральную плотность ио (О,
а), а затем по формуле (137) аэродинамическую характеристику
для aHHoro про филя Z(m) при вы'бранном законе колебаниЙ.
Напомним, что аэродинамическая характеристика Z (О, а) соответ..
ствует случаю, коrда лопатки колеблются .с ПОСТОЯННЫ:\1 сдвиrом
фаз и, следовательно, она известна.
ОсобыЙ интерес представляет частныЙ случаЙ этоЙ задачи.
Пусть все лопатки решетки неподвижны {и(т) == О при пl * п], за
исключением п Й, которая колеблется с единичноЙ скоростью
и(п) == 1. СпектраЛЬНУIО плотность для этоrо случая получим по
формуле (136):
О 1.
ио( , а) == e /lla.
2л
Тоrда характеристику для любоrо профиля найдем с помощью
фор 1\IY лы (137):
Л:
Z (т) == \' e i (IIH1)aZ (О, а) da.
2л .
о
( 138)
Функция Z (т) носит название коэффициента влияния. Физи..
ческий смысл ее состоит в TOlVI, что она показывает, как влияет
колебание только п..Й лопатки на пl..Ю при прочих неподви)кных.
Друrими словами какие аэродинамические силы и момент возни..
кают на т Й лопатке, коrда колеблется только п..я (с единичноЙ
скоростью) .
Поскольку любую m..ю лопатку мо)кно принять за основную,
для котороЙ после определения сил и моментов будут составляться
уравнения ДВИ)l(ения, последнюю фОрlVIУЛУ удобно записать в виде
1 2л
Zfl == r e illaZ(o, а) da.
2л .J
о
( 139)
Далее именно это выра)кение будет называться коэффициеНТОl\I
влияния, т. е. будет представлять величину силы и момента, деЙ
ствующих на выбранную лопатку, Коrда колеблется только одна
п я лопатка, считая от выбранноЙ. Коэффициент влияния, вообще
[оворя, комплексная величина. В частности, Zo это неустановив"
шиеся аэродинамические сила или момент, действующие на ло..
патку, коrда она сама колеблется с единичной скоростью, а осталь..
ные неподви)кны.
Таким образом, при колебании только одной лопатки в решетке
сила и момент, деЙствующие на нее, равны среднеинтеrральному
15 Заказ 3101
225
значению сил и 10l\IIeHTOB, которые деЙствовали бы на эту лопатку
при всех сдвиrах фаз:
1 2л
Zo == " Z (О, a)da.
2л .
, о
( 140)
Эта формула пред,ставляет интерес, так как для данноrо
случая проще Bcero экспеРИl\1ентально проверить теоретические
расчеты. Кроме Toro, опытное определение этой величины бывает
TaK {e необходимо при изучении динамической прочности лопаток
на модельных установках в режиме вынужденных колебаний.
Очевидно, что полные аэродинамические сила или lVIOl\leHT,
действующие на выбранную лопатку, коrда все они колеблются
с произвольными СКОрОСТЯл1И, выра,каются суммоЙ
+00
Z == V IZZ'l'
п== oo
(141)
r'Ae v n с!{орость п й лопатки, которая в общем случае будет
КОl\1п.пексной величиной, так как каждая лопатка имеет произволь
ныЙ сдвиr фаз по сравнению с основноЙ.
Таким образом, приведенная фОрl\lа записи позволяет Быра
u
зить аэродинамические силу и момент, деИСТВУlощие на люоую
лопатку при произвольном законе колебания остальных. Это дает
возможность составить уравнения движения для случая, коrда
закон колебания неизвестен. Следует подчеркнуть, что записанные
в TaKOl\I виде коэффициенты влияния приrодны то,пько для изуче
ния rаРlVI0нических колебаний всех лопаток, так как именно для
этоrо случая взята спектральная плотность. Это не означает, что
аналоrичным путеl\l нельзя изучать иные законы движения во Bpe
:\lени, однако для этоrо раньше следует выполнить неКОТОРЬ1е
преобразования [106].
Из формулы (139) следует, что коэффициенты влияния l\IO}!{HO
определить из решения, полученноrо для колебаний лопаток
в решетке с постоянным сдвиrом фаз, например с помощью таблиц
l айтхеда [222] для коэффициентов С, которые следует подстаВIIТЬ
нместо Z (О, а).
Коэффициенты влияния при ином методе решения задачп
о изrибно крутильных колебаниях пластин в решетке были вычис
1eHЫ д. Н. rореловым [19].
:Vlз формулы (141) следует, что теоретически необходимо
вычислять бесконечное количество коэффициентов влияния. OДHa
I O реальные решетки, применяемые в турбомашинах, содер,кат
конечное число лопаток, поэтому число коэффициентов влияния не
MO)I{eT быть больше числа лопаток. Если в кольцевоЙ решетке из
z лопаток колеблется, положим, нулевая лопатка, то при развертке
секущеЙ цилиндрическоЙ поверхности на плоскость нужно считать,
что одинаковым обраЗОlVl колеБЛIОТСЯ .попатки с НОl\1ерами nz, rде
п == О, + 1, + 2.... в ЭТО:\f случае аэродинамическиЙ характер обте
226
н'ания плоской решетки с бесконеЧНЫl\I числоrv1 лопаток будет пе
риодически повторяться через каждые z лопаток. Очевидно, что
должны циклически повторяться и коэффициенты влияния, причеrvl
понятно, что их неоБХОДИ 10 вычислить только для одноrо периода.
В кольцевоЙ решетке (или плоской решетке с периодичностью
через z лопаток) ВОЗ!\10ЖНЫ только дискретные СДВIIrи фаз а ==
== 2лр/z, р == О, 1, 2... (z 1). Каждому сдвиrу фаз соответствует
свое значение характеристики. В этом случае в интеrраJIе (139)
дифференциал следует заменить конечным приращением: 'a ==
=== 2л/z и он превратится в сумму из слаrаемых, так как Bcero
И:\rlеется z различных значениЙ сдвиrа фаз:
z l
Z" == е2ЛiРIl/ZZ ( О, 2ЛР ) .
z z
\р==О
Ввиду Toro что число лопаток z обычно велико, удобнее поль
зоваться формулоЙ (139), так как в 31'01\1 случае пренебреrают тем,
что ЧIIСЛО лопаток конечно, и, стало быть z не раСС::\lrатривается
в качестве еще одноrо aprYMeHTa.
Коэффициенты влияния дол)кны достаточно быстро убывать
по мере удаления колеблющейся лопатки от рассматриваеl\10Й.
Поэтому оrраничиваются вычислениеJ\1 коэффициентов влияния
для двух"трех лопаток с ка)кдой стороны от исследуемой. В прак"
тпческих же расчетах часто учиrывают влияние только двух сосед"
них лопато](, так как иначе уравнения дви}кения сильно
\'сло)княются.
25. РЕШЕТОЧНЫй ФЛА УТЕР
РешеточныЙ ф,,1аттер рассматривался с разных позиuий мноrl'!l\1И
автораrvIИ. В теоретических работах изучался энерrообмен, оuени
вались области устоЙчивости для однородных инеоднородных
решеток, анализировалась оптимальная устоЙчивость решетки,
решетка со случайной неоднородностью и т. д. В эксперименталь
ных работах изучались области устойчивости, а так)ке влияние
конструктивных, технолоrических и ре)кимных параlVIетров [26, 35,
38,64,65,68, 106, 131 133, 145, 146, 156, 211, 214 216, 221].
Д,,1Я общеrо анализа автоколебаний лопаток в решетке запишем
основные уравнения движения при следующих предположениях.
1. Ка)кдая лопатка и:уrеет одну степень свободы, т. е. заменяется
эквивалеНТIIЫl\1 ОСЦИЛЛЯТОРОl\1.
2. Решетка лопаток в общеl'Л случае неоднородна, т. е. парци..
альные частоты лопаток MorYT различаться. Под парциальноЙ час..
тотоЙ лопатки ПОНИ:\Iают ее собственную частоту колебаний
в ваКУУ!\1е при УСЛОВИII, что остальные лопатки остановлены. Heoд
нородность предполаrается слабой.
3. I нерционные и упруrие силы, действующие на колеблющую..
ся ,,10патку, HaMHoro больше аэродинамических сил.
15*
227
4. В аэродинамическом отношении лопатки однородны, Т. е.
в сходственных условиях на них действуют одинаковые аэроди
!{амические силы.
5. Взаимное аэродинамическое влияние лопаток при колеба..
ниях достаточно интенсивно убывает с увеличением расстояния,
так что можно оrраничиться учеТОl\1 влияния только двух соседних
лопаток.
Эти оrраничения позволяют сохранить основные особенности
явления, и следовательно, полученная информация мо)кет быть цен..
ной и даст практические выводы Iи рекомендации. Однако да)ке при
таких оrраничениях задача в общем случае продол)кает оставаться
весьма сложной. Наиболее трудно определить аэродинамические
коэффициенты влияния (особенно для изоrнутых профилей, ко..
леблющихся в С)КИ:\1аеlVIОЙ жидкости), а также зоны УСТОЙЧIlВОСТИ
решетки.
Дви)кение лопаток в решетке, обтекаемоЙ потоком, описывается
прибли)кенной системой дифференциальных уравнениЙ:
( Л 2 pr.gPb (C (fl l) С (п) C (Il+1) )
Уп+ (J)O+U(J)n) Уп== п YIl I+ п Уп+ fl Уп+l'
2т
( 142)
n== 1,2, 3...z,
I'де т масса лопатки на единицу длины; (йа + (йn парциаль"
ная частота Il Й лопатки, т. е. собственная частота колебаниЙ
п..й лопатки, если остальные закреплены, а поток отсутствует (Ша
«средняя» частота, (йn разброс собственных частот); w ско"
рость набеrающеrо потока, Уп смещение п..й лопатки, z число
Jlопаток на колесе.
В данном случае аэродинамические коэффициенты влияния
являются коэффициентами пр-опорциональности между нестацио
нарной аэродинамической оилой и смещением лопатки при коле
бании. Нижний индекс указывает номер профиля, на которыЙ
действует сила, верхний номер профиля, СlVIещение KOToporo
вызывает упомянутую снлу. Таким образом, правые части урав..
нений выражают аэродинамическую силу, деЙСТВУЮIl1.УЮ на n"IO
лопатку при ее смещении, а также при смещении двух соседних
.попаток. Коэффициенты влияния комплексные величины; пред..
полаrаем, что они известны.
Механический декремент колебаниЙ не определяем, так как он
обычно для компрессорных решеток HaMHoro меньше аэродинаМII
ческоrо, однако в общеl\1 сл",'чае можно считать, что он включен
Б коэффициент С n)
Уравнением (142) не учтена механическая связность лопаток,
закрепленных на одном упруrом диске. Дело в том, что если бы
решетка находилась в вакууме (т. е. аэродинамическая связность
отсутствовала), все лопатки колебались бы синхронно вследствие
IIередачи энерrии через диск. В отношении механическоrо коэq)фи..
циента влияния можно считать, что он включен в коэффициенты
C(n 1) И С(n+l)
п п.
228
Таким образом, уравнение (142) при фиксированно п описы
вает колебание п й лопатки. Однако лопат и в решетке связаны,
что при решеточном флаттере, имеет первостепенное значение. По..
с.педние два члена в уравнении (142) учитывают колебания лопа
ток, соседних с фиксированной. Следовательно, в данноЙ постанов
ке решетка представляет собоЙ цепную систеlVlУ, замкнутую
в кольцо, каждое звено которой 1\10жет непосредственно воздей
ствовать только на соседние.
Задача, как очевидно из предположений, рассматривается
в линеЙной постановке.
Положим, что при флаттере решетка колеблется на rранице
устойчивости, и ПрИ1\1еl\'1
У Х e iw't
Il п ,
[де Х 1l комплексная амплитуда колебаний п й .:10патки, т. е.
комплексное число, модуль KOToporo определяет а:VIПЛИТУДУ,
а aprYI\-lент СДвиr фазы; u) общая для всех лопаток круrовая
частота КО 1ебаний при флаттере.
На основании предположения 4 коэффициенты влияния не за..
висят от номера лопатки; пользуясь этим, обозначим
С (Il 1) С С (п) С r (Il + 1) С
п 1 , :l О, ...J 11 2.
ПодстаВIIВ указанные соотношения в уравнение (142) и восполь"
зовавшись Te l, 'Что решетка слабо неОДнородна, т. е. Шп« (ОО,
после простых преобразований получим
pw 2 b [ ( Ы6 Ыll ) рш2Ь 1
(CIX'l l + C 2 X п +l) + 1 2 + СО Х п == о.
2пzw 2 ы 2 (J) 2пzw 2
Рассмотрим частный случай, при котором парциа,,1Jьные частоты
.попаток изменяются по закону:
Ш
п == q cos п , ( 143)
(J)
[де == 2лkjz (k == 1, 2, 3 ... z 1) некоторый сдвиr фаз неод..
нородностей лопаток, который соответствует тому, что на окруж"
ности колеса укладывается целое число волн неоднородности.
В это случае система уравнений (142) приводится к виду
PXп l + (r + 2q cos п )Xп + SX п + 1 == о. (144)
При этом введены следующие обозначения
величин:
,.,
оезразмерных
((02 (6)
'== + ЬС о ,
pw 2
Ы 2ты 2
q==
W pw 2
Р == ЬС 1 ,
s==bC 2 . (145)
в данном случае ы U) представляет собой постоянную вели..
чину, от которой зависит ампл'итуда расстройки q.
229
Основные безразмерные параметры MorYT быть так же выраже.
ны через число Струхаля и приведенную l'vlaccy потока т == pb 2 jт:
2 (1 Ш6! (J)2)k2 2 ш k 2
,== + ЬС о , q == . (146)
m (J) т
Задача заключается в решении системы уравнений (144) II
нахождении частоты флаттера Ш, формы колебаний венца лопаток,
Т. е. определении Iспектра комплексных амплитуд Х п и, что самое
rлавное, установлении области устойчивости, т. е. определении
кинетической энерrии потока pw 2 J2, при котороЙ система находится
на rрани устойчивости.
Поскольку лопатки колеса представляют замкнутую систему
лопаток, то последовательность Х п должна быть периодическоЙ.
Следовательно, ,необходимо отыскать периодические решения си
стемы (144), которые должны существовать только при опреде
ленных значениях параметра ,r, т. е. при определенных частотах
флаттера. Спектр собственных значений параметра , (или COOTBeT
ственно частот флаттера) дискретен и конечен.
Рассмотрим сначала для иллюстрации наиболее простой част
ный случай однородной реШ1етки (q == О) :
PXп l + 'Х п + SX: z +l == О, n == 1, 2,3.. .2. (147)
в данном случае все лопатки должны находиться в одинаковых
условиях, т. е. их амплитуды одинаковы, а 'сдвиrи фаз между
соседними лопатками постоянны. Таким образом, решение системы
должно иметь вид:
Х == e iпa
п ,
2лl
l == 1, 2, 3... z.
( 148)
а==
z
Так как система однородная и из линеЙных уравнений нельзя
установить значение амплитуды при автоколебаниях, то решение
Х п может быть умножено на произвольную постоянную, которую
будем далее считать равной единице.
Из выражений (147) и (148) получим собственные значения
параметра ,:
'0== pe ia seia.
Подстав'ив в .это условие обозначения из выражения (145) и
Gтделив действительную и мнимую части, получим два уравнения:
2 ? рш 2 Ь [ ' ( ' , ) ( " 1, ) ]
ffi ==ШО с о + С 1 +С 2 cosa+ C2 Cl sina;
2т
( 149)
б [ " ( ' ' ) ( " " ) ] pw2b
+ С О + Cl C2 sina С 1 +С2 cosa ==0,
л 2т
( 150)
rде принято обозначение: Со == С + iC , С 1 == С; + iC;', С 2
=== С + iC; ; б механическиЙ декремент колебаний.
230
Сумма трех членов в выражении (150) характеризует рассеи
вание энерrии:
б [ // ( // // ) ]
+ со С 1 + с 2 cos а
л
pw 2 b > о.
2т
Первый чл,ен выражает рассеивание энерrии в механическоЙ
системе, второй аэродинамическое раесеивание, вызванное KO
лебанием только рассматриваемой лопатки (т. е. если соседние
неподвижны), а третий дополнительное аэродинамическое рас-
сеивание колеблющейся лопатки в результат влияния соседних
лопаток. Подводимая энерrия выражена только одним членом:
pw 2 b (с; c ) sin а < о.
2т
Очевидно, что при определенном СДВиrе фаз этот чл,ен может
TaK:lKe характеризовать рассеивание энерrии, однако в этом случае
не будет соблюдаться баланс энерrий, и 'следовательно, решетка
не l\10жет находиться в ре:lкиме автоколебаний.
Подвод энерrии будет наибольшим, а демпфирование наи
меньшим при ,а === лj2. Очевидно, что ОД'нородная решетка леrче
теряет устойчивость именно при этом сдвиrе фаз.
Выра:lкение (149) определяет частоту колебаний при флаттере
с заданным допустимым сдвиrом фаз 'а == 2лk 1 /z (k 1 == 1, 2, 3, ..., z).
Так как аэродинамические силы малы по 'сравнению с упруrими,
то частота колебаний 00 решетки при флаттере практически равна
собственной частоте колебаний 000 реlпетки 'в :вакууме. Однако
принципиально имеется спектр частот, каждая из которых COOT
ветствует определенному сдвиrу фаз а, определяемому реШения
ми (149).
Услови,е (150) устанавливает необходимое соответствие между
коэффициентами влиян'ия на rранице устойчивости и по существу
выражает равенство подведенной и отведенной энерrий. Это усло
вие учитывает, что механический декремент колебаний включен,
иак сказано выше, в коэффициент СО так, что он не зависит от
кинетической энерrи'и потока. Условие (150) записано, как OTMe
чалось, на rранице устойчивости. Если левая часть этоrо BbIpa)l{le
ния будет (6 > о, e >0) меньш,е нуля, то также наблюдается'
флаттер, так как в реальной системе баланс подведенной и OTBe
денной энерrий будет автоматически устанавливаться при
опре еленной амплитуде колебаний (вплоть .до поломки лопаток).
Это прО'исходит вследствие нелинейных эффектов (рост механи
ческоrо декремента колебаний с ростом динамических напряжений,
изменение коэффициентов влияния при значит'ельном увеличении
амплитуды колебаний и т. п.).
Следует отметить, что обычно для компрессорных решеток
механическое затухание иамноrо слабее аэродинамическоrо, по
ЭТОl\IУ первым членом в условии (150) можно пренебречь. В этом
случае множитель, в который входит ,скорость потока, отбрасы
вается, однако следует помнить, что скорость по-'прежнему влияет
231
на условие возникновения флаттера через число Струхаля, от
I(OTOpOro зависят коэффициенты влияния.
Остановимся еще на одноЙ важной особенности определения
области устойчивости. Решение уравнения (147), даваемое Bыpa
;"кением (148), содержит z допустимых сдвиrов фаз а. Следова
тельно, в условии (150) содержится по существу z условий, соот"
ветствующих каждому сдвиrу фаз. Таким образом, аэродинамиче..
ская решетка мо)кет потерять устойчивость при различных формах
]{олебаниЙ. Очевидно наибольший практический интерес представ..
ляет отыскание формы, для которой устойчивость теряется при
наиболее низкоЙ СКОрОСТИ потока. Поскольку обычно С/ > О, C <
< О, с; > О и с; > О, то наибольши'е положительные значения
квадратноЙ скобки в условии (150) достиrаются ПрИ а == л/2. При
колебаниях по этоЙ форме аэродинамическая решетка быстрее Te
ряет устойчивость. ЭнерrетическиЙ смысл этоrо заключения оче
виден, так как при сдвиrе фаз а == лj2 аэродинам'ическая сила,
поддерживающая колебания п..й лопатки и вызванная Сl\1ещениями
(п 1)..й и (п + 1)..й лопаток, действует в фазе со скоростью
колебаниЙ п..й лопатки. Следовательно, в этом случае в колеблю..
щуюся в резонансе систе1\1У лопаток вводится наибольшая энерrия
из потока.
Рассмотрим более общую задачу о флаттере механически не..
однородной решетки. Такая задача представляет большоЙ практи"
ческий интерес, так как реальные решетки турбомашин всеrда
неоднородны по технолоrическим причинам.
Рассмотрим построение прибли)кенноrо решения системы
уравнений (144) для частноrо случая, в котором параметр q [см.
формулы (144) и (145) ], характеризующиЙ неоднородность решет
J{И, может считаться малым. В этом случае решение может строить
ся методом последовательных приближений.
В качестве нулевоrо приближения (q == О) следует рассмат"
ривать решение (148), так как в это 1\1 случае уравнение (144) пе
реходит в уравнение (147) для однородноЙ решетки. Решение
(148) содержит z возможных вариантов выбора допустимых сдви"
[ов фаз и, следовательно, при выборе вариантов нулевоrо прибли..
жения будет получено z решений системы уравнениЙ для неодно"
родной решетки. В полученных z формах колебаний неоднородноЙ
решетки Iсдвиrи фаз между соседними лопатками не будут одина
ковы]и,, поэтому каждую фОрl\1У мо)кно назвать а"формой только
условно по нулевому приближению.
При достаточно малом параметре неоднородности решетки
решение системы уравнений (144) можно искать в виде ряда:
(О) (1) 2 (2)
Х 1z == Х п . + qx lZ + q Х IZ +....
(151)
Верхние индексы в скобках соответствуют порядку прибли
жений.
Выше отмечалось, что параметр r является спектром собствен..
ных значений системы и периодические решения для х n , которые
232
ищутся JI l'vl0rYT бь)ть получень) только при определеннь)х, неиз..
вестных значениях ,. Очевидно, что эти значения ( не совпадают
с собственнь)ми значениями, для нулевоrо приближения. Поэтому
параметр , мо)кет бь)ть найден толы(о методом последовательных
прибл.ижениЙ.
ПОЛО)I{ИМ:
,- == , о + q, 1 + q2, 2 + . · . .
( 152)
Подставим ряды (151) и (152) в систеl\1У (144), соберем члены
с одинаковыми степенями q и приравняем коэффициенты при
qn (п == 1, 2, 3...) нулю. В результате получим серию систем урав..
нений, из которых определяются функции соответствующих при..
б.пижений. Основное требование заключается в том, чтобы находить
такие '1, '2, 'з..., при которь)х MorYT быть получены периодические
решения x l) , x 2' , Х ,\3) ... .
При qO ПОЛУЧИ:\1 систему нулевоrо приближения:
(О) (О) (О) О
PXI1 l + 'ОХ Il + SX IZ + 1 == .
( 153)
Ее решение очевидно, так как систеl\1а опись)вает однородную
решетку:
(О) iпа ia ia
Х 1 == е /" О :.-= р е S е .
Система первоrо приБЛII)кения (с использованием полученноrо
нулевоrо приближения) имеет вид:
(1) (1) (О) 2 (О) р. (1) О
PX,1 1 + (ОХ п + l'l Х п + Х Il cos nlJ + SX rz + 1 == .
(154 )-
Эта система линейна, поэтому сумма ее решений является TaK
же ее решением. Она неоднородна, так как третий и четвертый
члены не зависят от X /). Систему можно разбить на три подсистемь):
(1) (1) (1) _ illu.
PXп l +roXn +SXп+1 == /le ,
рх О) + r Х ( 1) + SX ( 1) е i п ( u + (3 ) .
п 1 О IZ п + 1 ,
( 155)
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) i Il ( u [j )
PXп 1 + roxll + SX/l+ 1 == е ,
rде 2cos п заменен по формуле Эйлера.
Решение системы (154) является суммой решений подсистем
(155). Левая часть первой ПОД1системы (155) совпадает с OДHO
родной системой нулевоrо приближения, поэтому заключаем, что
'1 == О, иначе си'стема не имеет периодическоrо решения. Решение
следует отбросить, так как оно совпадает с нулевым приближени
ем, а по условию нормирования коэффициент при этом решении
берется равным единице.
Периодическим решением второй под,системь) (155) будет:
X l) == хl 1 ) e in (u+(3) ,
2ЗЗ
тде Х 1 ( 1) комплексная постоянная, которая определяется
условия, полученноrо подстановкой решения в подсистему:
(1) [ ( i(a+B) ia ) + ( e i(a+B) ia ] l
Х! р е e s e.
из
( 156)
в правую часть полученноrо выражения входят известные
'величины; она (правая часть) не может быть равна нулю
( =f=. О), так как система нулевоrо приближения не имеет соответ..
-ствующеrо периодическоrо решения.
Решение третьеЙ подсистемы (155) записывается по аналоrии:
(1) [ ( i(a I ) ia ) + ( i(a [3) ia )] l
ХН == р е е s е e .
( 157)
Таким образом, найдено периодическое решение исходной
,системы (154):
(1) (1) [1l(а+В) + (1) [ll(a [3)
Х п == Х! е ХН е ,
'1 == о
( 158)
Система BToporo приближения (при q2) ИIVIеет вид:
(2) (2) (О) 2 (1) Р. (2) О
PXIZ 1 + 'оХ п + ''}.Х п + Х п COS пlJ + SX n == .
( 159)
По виду эта система совпадает с системой (154), однако мно"
жителем перед cos n{3 является решение первоrо приближения, а
Не нулевоrо.
Система (158) разбивает'ся на три подсистемы, аналоrичных
подсистемам (155) с заl\tlеной в левых частях индексов (1) на (2).
Правые части этих подсистем будут иные:
L (2) [па ( (1) + (1» ) ina.
== '2 е Xl XIr е ,
L (2) (1) [п(а+2{3).
== ХI е ,
( 160)
L (2) (1) [п(a 2(3)
== ХВ е .
Первое уравнение, как отмечалось, имеет периодическое ре..
'шение, если правая часть равна нулю, т. е. при условии:
(1) (1)
'2 == XI ХВ ,
, r Д е Х {(l) и х I( i ) оп р ед ел е н ы фор м у л а м и (156) и (157).
Решение второй и третьей подсистем (160) с правыми частями
..совершенно аналоrично полученным ранее.
Таким образом, в первом приближении изменяется только
. форма колебаний венца:
(1) iпa + (1) iп(a+[3) + (1) [ll(a [3)
Х п == е qXr е qXII е .
Частота колебаний лопаток и область устойчивости остаются
такими, как для однородной решетки, так как в первом прибли
жении решение системы (158) дало '1 == О, И следовательно,
с точносты{) до q В первой степени собственное значение параметра
, осталось пре)кним, т. е. , == 'о. Во втором приближ'ении меняется
234
не только форма колебаний, но и частота, и что особенно ва)кно,
область устойчивости, так как собственное значение параметра
r ro+q2r2==ro q2x I) q2xи). (161)
3а llенив в этом выражении xiI) и xii) по формулам (156)
и (157) и воспользовавшись обозначениями (146), получим условие
возникновения флаттера в комплексной форме. Отделив действи
теЛЬНУIО и мнимую части, найдем два выражения, первое из KOTO
рых определяет частоту колебаний, а второе позволяет найти
соотношение между коэффициентами влияния при потере устой
чивости.
В качестве наиболее простоrо (с точки зрения вычислениЙ)
примера рассмотрим устойчивость аэродинамической решетки,
в которой более )кесткие лопатки чередуют'ся с более упруrими.
Примем == л. Тоrда из формул (156) и (157) следует, что
( I ) ( I ) ( t' а + i a ) 1
XI === ХН === е р s е .
Собственное значение параметра r находится из форму
1 Ы (1 61 ) :
( ia ia ) '2q2
r === р е + s е , i .
\, ре la+sea
Заменив р, r и s их значениями и отделив мнимую часть, полу
чим уравнение связи между коэффициентами влияния на rранице
устойчивости:
+C
л
P2 b + (1 2q2A I) [(е; e ) sin a
(e';+e;)cosaJ P; b ==0,
( 162)
['де
А === [(c +C )cosa+(C; C';)sina]2 +
+ [(C C )sin a (C'; +C;)cosa]2.
Рассмотрим некоторые особенности флаттера неоднородноЙ
решетки.
Для наrлядности будем опираться на условие (162), записанное
для частноrо случая решетки, в которой чередуются жесткие и rиб
кие лопатки. Следует иметь в виду, что обсуждаемые выводы
имеют более широкий характер и подчеркивают особенности флат
тера в решетке с произвольной неоднородностью.
1. Условие (162) отличается от аналоrичной зависимости (150)
для однородной решетки только множителем перед квадратной
скобкой. Поскольку два первых члена в уравнении (162) xapaKTe
ризуют рассеивание энерrии и всеrда положительны, то очевидно
выражение в квадратной скобке отрицательно. Следовательно,
235
наличие множителя (1 2 q 2A 1) < 1 указывает па увеличение yc
тойчивости неоднородной решетки по сравнению с однородной.
2. Выше упоминалось, что однородная решетка леrче Bcero;
теряет устойчивость при сдвиrе фаз а == л/2. Это заключение нель
зя распространить на неоднородную решетку. Дело в том, что
}\оэффициент А также зависит от а (в неоднородной решетке а
характеризует не сдвиr фаз, а форму колебаний), поэтому макси
мальный подвод энерrии и минимальное аэродинамическое демп
фирование Достиrаются не при а == л/2. При определении наиболее
опасноrо значения а следует помнить, что оно может принимать
только допустимые значения.
3. При расчете флаттера компрессорной решетки обычно МО)КНО
пренебречь аэродемпфированием. В этом случае для однородной
реш,етки условия (150) флаттера не содержат множителя, в KOTO
рый входит к'инетическая энерrия потока, а содержат только KOM
бинацию коэффициентов влияния. Следовательно, изменение
плотности среды не изменит область существования флаттера для
однородной реш,етки (очень небольшое изменение частоты колеба
ний несущественно). В неоднородной решетке все обстоит иначе.
Поскольку плотность среды входит в параметр q, от KOToporo за
висит форма колебаний при флаттере, то очевидно, что изменение
плотности повлияет на rраницу области существования флаттера..
Запишем уравнение колебаний лопаток неоднородной решетки
Б виде (пренебреrаем механическим коэффициентом демпфиро
вания)
z
., (К ' К ) С (т) рLЮ2Ь
ту IZ + о --r n У IZ == п у Il 2
11==}
[де КО и Кп соответственно постоянная и переменная состав..
ляющие жесткости лопаток.
Придадим этому уравнению несколько иной вид:
z
( ., 2 ) 2 рLЮ 2 Ь (т)
Уп + (i)oYп + (i)пYп == 2т Сп Уn о
Ilr::::.}
Поскольк.у при встречающихся на практике разбросах частот
справедливо неравенство (йn« Ша, то:
Уп == Х п exp(iU)o't),
тоrда
4 2 z
шпm (т)
Х п Ь Сп Хпо
P w 2
IZ==}
( 163)
Таким образом, если при изменении плотности среды кинетиче
ская энерrия потока остается постоянной, то область устойчивой
работы решетки может изменяться только вследствие влияния
коэффициентов, зависящих от чисел Маха и Струхаля. В ypaBHe
236
:нии (163) необходимо обеспечить равенство только МНИl\'IЫХ частей,
так как частота флаттера определена приближенно.
Следующее замечание в равной степени относится и к OДHOpOД
ной решетке и к неоднородной. Во всех формулах, как это 'обычно
ПР,инято для упрощения при анализе флаттера, учитывалось влия
иие только соседних лопаток. В действительности, конечно, должны
оказывать влияние, но в меньшей степени, 'и остальные лопатки.
Если учесть влияние на данную лопатку с каждой стороны двух
соседних лопаток, то, например, условие (150) будет содержать
члены не только sin а и cos а, но sin 2а и cos 2а, а в общем случае
и следующие величины. В этом случае два члена будут определять
подвод энерrии, а три члена рассеивание энерrии вследствие
аэроде:мпфирования. Расчеты показывают, что однородная решет
(a леrче потеряет устойчивость уже не при а == 90°, а при а 60°,
что подтвер)кдается экспериментами.
До сих пор речь шла об особенностях флаттера внеоднородных
решетках, причем неоднородность трактовалась как технолоrиче
ски неизбежная. Поскольку неоднородность решетки может ПОВЫ
шать ее устойчивость, то очевидно, что можно преднамеренно BBO
дить неоднородность '[145, 146]. Технолоrически неизбе)кная и BBO
димая неоднородности Иl\tlеют существенное различие. В первом
случае распределение неоднородностей носит случайный характер,
поэтому может и не повысить устойчивость всей решетки.
Если в решетке с технолоrической неоднородностью случаЙно
будет располаrаться подряд достаточно большое количество близ
ких по характеристикам лопаток, то они MorYT потерять устоЙчи
вость примерно при тех )ке условиях, что и однородная решетка.
При вводимой неоднородности такой случай исключается, так как
.пО1патки разноЙ )кесткости набираются в определенной последова
тельности, например более rибкне лопатки чередуются с более
жесткими. Этот вопрос заслуживает детальноrо изучения, так как
устоЙчивость необходимо повышать на разных 'а формах.
Следует подчеркнуть, что проведенный выше анализ относится
к частному случаю решетки малой неоднородности. Наиболее под
робно проблема флаттера неоднородной решетки рассмотрена
Р. А. Шиповым 1[145, 146]. Ме-r.од малоrо парам'етра используется
для произвольной неоднородности, од,нако в общем случае он,
естественно, связан с большими вычислениями :(145]. Надо также
подчеркнуть, что оrраничение величины неоднороднО'сти, ПрIIНИ
l\IaeMOe при расчете, может быть практически стеснительным, так
как она характеризуется безраЗl\lерНЫl\1 парамеТрОLVl q, которыЙ
даже при малом разбросе парциальных частот может быть столь
большим, что окажется не применим метод малоrо параметра.
Расчет устойчивости для произвольной неоднородности, но при
условии, что )кесткие и rибкие лопатки чередуются, приведен
В. Б. Курзиным [64].
В том случае, если сдвиr фаз ме)кду лопатками при автоколе
баниях достаточно мал (а во мноrих практических случаях это
так), уравнение (144) можно свести к дифференциально:vrу.
237
Следует отметить, что теоретическое определение КОЭффИЦIIен"
тов влияния (необходимое при анализе автоколебаний) для решет..
ки сильно изоrнутых лопаток в потоке с большоЙ дозвуковой или
сверхзвуковой скоростью встречает пока непреОДОЛИI\-1ые трудности.
Для решения такой аэродинамической задачи можно воспользо
ваться теорией так называе1\10rо полуактивноrо диска. Идея метода
заключается в том, что решение строится в полуплоскостях ДО
И после решетки и затем эти решения склеиваются через области
плоскости, расположенные между лопатками. Если шаr решетки
относительно мал, а сдвиr фаз между соседними колеблющимися
лопатками невелик, течение l\1е)кду ними мо)кно считать одномер"
ным. При этих условиях построение течения в полуплоскостях И
В каналах между рабочими лопатками довольно элеlVlентарно.
Следовательно, в это 1\1 случае можно получить приближенное ре..
rпение и найти коэффициенты влияния, которые приrодны для
относительно rустой решетки и 1\1алоrо сдвиrа фаз l\1ежду колеб..
лющимися лопатками.
При таком упрощении аэродинамической стороны проблемы
имеет: смысл упростить также соответствующую :механическую
задачу
Запишем систему уравнений типа (144) в виде
а 1 Х и 1 + ь иХ п + а 2 Х /l + 1 == О, п == 1, 2, 3. . . z, ( 164 )
I'де аl И а2 некоторые комплексные постоянные; b TL КОl\'lплекс"
ная величина, зависящая от номера лопатки.
В системе ур авнениЙ (164) комплексные аl\tIПЛИТУ ды) естествен..
ПО, являются функцией дискретной переменной n.
При сделанных выше предполо)кениях относительно решетки
будем вместо Х п рассматривать непрерывную фУНКЦИI{) Х(6). Тоrда
можно поло)кить:
XIl==X(S), Xп l ==x( t), Xz+l ==x( +t),
( 165)
[де Х комплексная амплитуда лопаток; 6 координата, изме..
ряе1\1ая вдоль оси решетки; t некоторое l\tlалое приращение, под
которым понимается шаr решетки.
EC.1II ша!"' достаточно 1\lа"l, l\IОЖНО ВОСПО,,1ьзоваться раЗ,,10)кеНI1"
e 1 в ряд по t:
Х (s + t) == x(s) + х/ (s) t + Х// ( ) t 2 + . . . . (166)
l! 2!
Штрихи обозначаIОТ дифференцирование по s.
Воспользовавшись условиями (165) и (166), представим ос..
новную систе1\1У уравнений в виде
(аl + a2)t 2 x// + 2(a2 al)tx' + 2(аl + а2 + Ь)х == О, (167)
[де Ь == b(s) теперь следует считать функцией переменной .
Поскольку решетка замкнута в кольцо, функция Ь (6) должна
быть периодической. Поэтому дифференциальное уравнение (167),
238
которое заlVlенило систему разностных уравнений, является ypaB
нением с периодическим коэффициентом (типа Хилла). В случае,
если Ь (s) == Ь о cos s, то уравнение переходит в уравнение типа
Матье.
:Напомним, что искомая функция x(s) также должна быть
периодической. Следовательно, задача состоит в отыскании
периодических решений уравнения Хилла или Матье. ИзвеСТНО t
что эти уравнения имеют периодические решения только при впол..
не определенных, так называемых собственных значениях пара
метров. Определение этих параметров эквивалентно нахождению
частоты автоколебаний и критической скорости потока, при кото..
рой решетка теряет устойчивость.
Обычно уравнение Матье рассматривается с действительными
коэффициентами и ищутся периодические решения се п (s) и se n (s)
соответственно типа cos ns и sin ns. IB рассматривае 10Й задаче ко..
эффициенты уравнения будут ]{омплеКСНЫl\1И и необходимо искать
периодическое решение, аналоrОl\1 КОТОрО1\1У служит комплексная
периодическая функция ехр (iп;).
РаСС:\10ТРИУl условия устойчивости однородноЙ плоскоЙ решет..
ки oceBOro КОlVlпрессора.
Лопатки в однородноЙ решетке MorYT колебаться с ПОСТОЯННЫl\1
Il одинаКОВЫ:\1 сдвиrОl\1 фаз. НеоБХОДИl\10 наЙти условия возник
новения незатухающих колебаниЙ, т. е. условия, при которых
будет соблюдаться баланс отведенноЙ и подведенноЙ энерrиЙ.
Расчеты нестационарноrо обтекания проведены методами {84,
106], позволяющими рассматривать лопаТI{И произвольноrо вида,
совершающие произвольные малые колебания со Сl\1еlll,ением от
положения равновесия в потоке идеальноЙ несжимаемой )I{ИД"
кости.
Задача сводится к решению IIHTerpa,,1bHoro уравнения Фред..
rольма BToporo рода относительно возмущенноЙ скорости на KOH
туре профиля:
:2:t
V (8) .1 v (е) К (е, е, a)de . F (8),
u
[де v (8) ИСКОlVlая возмущенная скорость на контуре; К (8, 8,
а) ядро уравнения; F(8) известная функция, зависящая от
вида колебаниЙ; 8 параметрическая координата контура; 8 пе
ременная интеrрирования; а сдвиr фаз.
Нестационарные аэродинамические силу и l\10MeHT находят
пнтеrрированиеl\1 поля возмущенноrо давления, определяемоrо
уравнениеlVI Коши Лаrранжа, по контуру ПРОФИ,,1Я.
Сила и MOl\leHT выра)каются ком'плеКСНЫ:\1И величинами, т. е.
сдвинуты по фазе относительно С:\1ещения лопаток.
На рис. 117 дано сравнение характер,истик решетки телесных
компрессорных профилеЙ с характеристиками решетки пластин
одинаковоЙ rycToTbI и выноса (см. 12). Расчеты выполнены при
числе Струхаля k == 1 и при уrле атаки i О относительно ске..
( 1 68)
239
+ fi
ХС
Ь O25
[
(J 90
2
! "'14025 2
\
\
\
\
() --0,050 \
,
,
1 "
ff) q075
Рис. 117. Сравнение характеристик решетки компрессорных профилей и решетки
пластин:
а профиль лопатки oceBoro компрессора; б характеристики Dешетки профилеi'r и пла
стин; } 11 }' деЙствительные и мнимые части нестационарной силы для компрессорноЙ
решетки; 2 и 21 то же, для решетки пластин; t/b == 1; {3 == -150
Рис. 118. Безразмерный аэродинамический момент при крутильных коле5аниях
лопаТКIИ в компрессорной решетке:
J момент от смещения лопаток; 2 момент, вызванныЙ скоростыо колебаниЙ лопаток;
3 суммарныЙ момент; 11 == 0,З74; i == 50, k == 0,15
летной линии компрессорноrо профиля (уrол атаки решетки пла
стин равен нулю), а также без учета влияния смещения лопаток,
так как при расчете пластин влияние смещения не учитывалось.
Аэродемпфирование определяется силами, находящимися в проти"
вофазе со скоростью колебаний, т. е. в данном случае с мнимыми
частями нестационарных аэродинамических сил (действительные
части находятся в фазе со смещением лопаток). Поскольку кривые
1 и 2 отличаются незначительно, то приближенно оценить аэро..
демпфирование в компрессорной решетке (без учета смещения)
:\!ожно по характеристикам решетки пластин.
Дальнейшие расчеты относятся к крутильным колебаниям
лопаток в решетке и выполнены с учетом смещения. Ниже приво..
дятся только мнимые части аэродинамических моментов, так как
только они определяют обмен энерrией между потоком и лопат
ками, совершающими крутильные колебания. Безразмерный аэро..
динамическиЙ момент при крутильных колебаниях
'J
j 1 == iИ/рЬ 2 8[Q)1,
rде 8 аl\lплитуда уrловых перемещений; М аэродинамическиЙ
момент.
11 I
о 270
а{)2!
240
Рис. 119. Безразмерный аэродинамичес..
кий момент при крутильном колебании
(средний уrол атаки i === 50):
I момент, вызванныЙ смещением; 2
момент, вызванный скоростью колебаний;
3 суммарныЙ момент; 11 == 0.545
h
(J,02
ff
а==270"
. 5 0
t==
I
a02
,
о (J.J5
J
Хс/ Ь
.......--- -.
q()25
о
2
Рис. 120. Зависимость безразмерноrо
момента при КРУТ'ИЛЬНЫХ колебаниях
о,т уrла атаки:
1 момснт, вызванныi"{ смещением;
2 момент, вызванный СКОрОСТЫО КОЛС
баниii; 3 суммарныЙ момент
Рис. 121. Зависимость безразмерноrо
момента при КРУТИЛЬНЫХ колебаНИЯХ
от положения центра кручения:
1 k :=: 1; 2 /l :=: 0,2
f/(}25
a05
Момент (рис. 118), зависящий от скорости перемещений, всеrда
отрицателен, т. е. наХОДИТfСЯ в противофазе с уrловой cKopocTыo
колебаний лопаток. Следов-ательно, он вызывает демпфирование
колебаний. Момент, зависящиЙ от смещения лопаток, положителен
при yr ле СДвиrа фаз между колеблющимися лопатками более 1800.
Там, [де суммарный аэродинамический момент положителен (кри
вая 3), возможно возникновение автоколебаний, так как энерrия
будет подводиться от потока к колеблющимся лопаткам. 1 Iеобхо..
дим о конечно, чтобы эта энерrия была больше энерrии рассеивания,
Бызванноrо механическим демпфированием.
Аналоrичные решения (рис. 119) при уrле атаки 50 и поло
жении центра кручения на расстоянии 0,545 Ь от задней кромки
показывают, что автоколебания lVlorYT леrче Bcero возникнуть при
а == 60 7 700.
Следует подчеркнуть, что чем больше число Струхаля, тем
меньше относительное влияние смещения на суммарный аэроди..
намическиЙ момент. Поэтому, если при больших числах Струхаля'
(лопатки имеют высокую собственную частоту или скорость потока
мала) влияние скорости колебаний вызывает аэродемпфирование,
10 флаттер не возникает.
Зависимость безразмерноrо момента от уrла атаки при посто..
5iHHOM сдвиrе фаз ,а == 2700 показана на рис. 120. Расчеты прове..
дены при числе Струхаля k === 0,2 и положении оси вращения
в точке с координатой 11 == 0,545 Ь. Из расчетов следует, что
в данном случае автоколебания 1'vlorYT возникнуть при уrлах атаки
не l\1eHee 20.
На рис. 121 дана зависимость безразмерноrо момента от по..
.,т{ожения центра вращения лопатки. Расчеты выполнены при сдвиrе
фаз 2700 и уrле атаки 50. В обоих случаях есть области положи..
тельных моментов.
16 33К З 3101
241
Ф. Систо [211] из ерил аэродинамические Mo eHTЫ на лопатках,
совершающих принудительные крутильные колебания в кольцевой
решетке. В лопатках, обтекаемых ПОТОКОl\I, создавались медленные
крутильные колебания специальным механизмом и записывался
аэродинамический Ivl0MeHT, вызванный смещением лопаток. Экспе
риментально найдены условия, при которых поток выполняет
положительную работу. Наибольшая работа соответствует уrлу
сдвиrа фаз, примерно раВНО:\1У 60°. Режимы испытаниЙ были таки
ми, 'Что при колебаниях Mor возникать отрыв потока.
Полученные характеристики доказывают, что ВОЗ:\10жна поте
ря устойчивости, однако измеренные петли моментов соответству"
ют, конечно, квазистатическому режиму. Весьма интересно было ,бы
установить связь кваЗIIстатических и динамических характеристик,
что позволило бы предсказать область существования флаттера.
Эта работа представляет TaK:iKe интерес как надежный экспери
ментальный материал, с которым можно сравнивать расчеты, oc
нованные на оде.пи идеальноЙ жидкости (в ТО:\'1 числе с перIIОДИ
чески ОТРЫВО:\1 вихрей).
rЛАВА VIII
ВОЗБУЖДЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН РЕШЕТКОЙ,
ОТРАЖЕНИЕ ИХ И ПРОХОЖДЕНИЕ ЧЕРЕЗ РЕШЕТКУ
Важной задачеЙ, относящеЙся к нестационарной аэродинамике,
является определение шума, создаваемоrо турбомашинаl\1И, в пер..
БУЮ очередь вентиляторами или компрессорами. Будем рассматри
вать шум, вызванный аэродинамическими причинами, а не вибра..
цией машины, трениеl\1 в передачах и т. п.
При изучении шума турбомашин возникают три основных про
блемы: 1) rенерация звуковых волн в турбомашине; 2) распро
странение их внутри проточной части; 3) распространение их
в окружающей среде.
Первые две проблемы связаны с неоднородностью потока, свой
ствами аэродинамических решеток и т. д. Третья проблема С'корее
относится к общей акустике, хотя характеристики шума (напри
мер, ero направленность) конечно существенно зависят от конкрет"
ных особенностей конструкции турбомашины. Рассмотрим подроб..
нее только первые две проблемы. Проанализируем пре)кде Bcero
причины возбуждения звука.
Аэродинамические решетки ступени обтекаются нестационар-
IiЫМ потоком И на лопатки деЙствуют нестационарные силы. На по
ток действуют нестационарные периодические силы со стороны
JIопаток, которые вызывают колебания rаза и, следовательно, слу
жат источниками звука. Это же можно пояснить с обычных для
аКУСТИКII ПОЗIIЦИЙ. Исходя IIЗ неПРОНIIцаеlYIОСТИ лопаток при форму
.:1ировке rраничных усл'овиЙ, обтекание жестких лопаток' пульси..
рующим потоком можно заменить обтеканиеl\1 деформируемых
':lопаток стационарным потоком. Фиктивная деформация поверхно..
сти лопаток будет вызывать периодическое сжатие и разрежение
жидкости, т. е. вызывать звуковые волны. Поскольку HeOДHOpoд
ность потока в ступени периодична, то излучение этоrо типа будет
происходить на дискретных частотах. В сверхзвуковых ступенях
I1сточниками ЗВУI(а будут также ударные волны, возникаlощие на
напраВЛЯIОЩИХ и рабочих решетках.
Второй причиной служат случайные пульсации, возникающие
в турбулентных поrраничных с оях на поверхностях лопаток TYP
60:\1 ашин.
Третьей причиной излучения будут турбулентные пульсации
в турбулентных кромочных следах, распростраНЯIОЩИХСЯ за
лоп а ткаl'vlИ.
16*
243
1iаконец, четвертой причиной слу)кит излучение звука, возни
кающее при случайных колебаниях подъемной силы лопаток, обте
каемых турбулентным потоком.
Ввиду Toro, что турбулентные пульсации имеют случаЙныЙ
характер и происходят на разных частотах, звук, вызванный этими
причинами, будет излучаться в сплошном спектре.
Влияние турбулентности на шум особенно велико в MHoroCTY
пенчатом компрессоре, так как распад кромочных следов вызывает
высокую степень турбулентности Bcero потока.
Общий характер возбуждения звука даже в пределах одноЙ
ступени К.онеЧIIО очень сложный, из за возникновения отра)кения
олн от системы лопаток, а также из за нелинеЙных эффектов при
интерференции и затухании. Подробное теоретическое и экспери..
ментальное исследование Iпума в турБО lашинах началось сравни..
тельно недавно {З, 126, 150, 155, 167, 169, 174, 181, 189 192, 195,
200, 20 1 205, 209].
26. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ АНАЛИЗ
При изучении процессов, происходящих в турбомашине, необхо
димо исследовать rенерацию, распространение и затухание звуко..
вых волн И завихренности. Законы возникновения и переноса
основываются на общих уравнениях механики жидкости. PaCCMOT
рим основные уравнения, возможность упрощения и схематизации
задач. В настоящее время при изучении ДВИ)l(ения rаза в турбома..
IJlинах (даже установившихся потоков) исследуется или течение
Е плоскости, полученноЙ разверткой кольцевоrо сечения, или тече
ние в осесимметричных поверхностях. Нестационарное движение
еще более сложное, поэтому оrраничимся случаем плоскоrо
решения.
Уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости (уравнения
I;aBbe Стокса) в декартовой системе коордпнат ИlVrеют BIIiL
д'1 д'1 + ди Х 1 др + ( д2и + д2u )
+и и 1 v +
дс дх ду р дх дх 2 ду2
+ " ( + ) ;
3 дх \, дх ду
+ u + v == Y 1 др + v ( д2и
a-r дх ду р ду дх 2
+ v ( + \
3 ду дх ду )'
д 2 и )
+ ду2 +
( 169)
[де и, v проекции скоростей на оси координат; Х 1 и У 1 проек
ции массовых сил.
ПОД массовыми силами (силами, деЙСТВУЮЩИlVIИ на единицу
\IaccbI )кидко ти) понимаIОТСЯ силы, действующие на поток жид
КОСТИ со стороны обтекаемых тел, например, лопаток турбомашины.
Соrласно rипотезе Стокса рассматривается только вязкость,
244
действующая при деформациях сдвиrа, и не рассматривается вяз
кость, учитывающая дополнительные потери при с)катии или pac
ширении элемента жидкости. По поводу применимости уравнений
Навье Стокса к изучению течения в турБОl\лашинах необходимо
сделать следующее замечание. Известно, что формально решение
этих уравнений существует при любых числах Рейнольдса, однако
при больших числах Рейнольдса течение фактически становится
неустойчивым турбулентным. В этом случае необходимо при
1'vIенять уравнения турбу.пентноrо движения Рейнольдса, которые
для осредненных скоростеЙ имеют, как известно, тот же вид, что и
уравнения Навье Стокса, но с учетом кажущихся напря)кений
турбулентноrо трения. Поскольку общий вид уравнения нас в да.пь
нейшем будет интересовать только при качественном анализе,
paCCMOTpIJl\'1 уравнеНIIЯ Навье Стокса. Количественные расчеты
будут основываться на уравнениях первоrо приближения, получен
ных из этих уравнений, а в них, как будет показано ни)ке, влиянием
ВЯЗ1КОСТИ можно пренебречь.
Выпишем уравнение неразрывности (уравнение сохранения
:\iaccbI) для сжимаемой жидкости:
+ дир + дир ==0. (170)
a't дх ду
В вязкоЙ сжимаемой и теплопроводной жидкости в общем
случае необходимо учесть передачу теплоты, которая описывается
равнением энерrии:
dT k ( д 2 Т д 2 Т ) dp +
СрР (дХ 2 + ду2 ==
+ 1-1 [( + \ ; 2 ( + ) 2 ] + 2 [( ) 2 + ( ) 2 ] , (171)
ду их I 3 дх ду дх \ ду
f,J,e С р теплое IКОСТЬ жидкости при постоянноrvl давлении; k
коэффициент теплопроводности.
БудеТ\1 считать, что rаз подчиняется уравнению состояния со..
першенноrо rаза:
р == pRT.
( 172)
Все коэффициенты, входящие в систему, считаеl\I постоянными.
Система уравнений является замкнутой, так как содеР)l{ИТ пять
уравнений и пять неизвестных: и, v, р, риТ. Функции Х, У пола
rаются сейчас известными, хотя в некоторых случаях, как еудет
показано ниже, закон распределения сил подлежит определению.
Уравнение (171) показывает, что температура частицы жидко
сти может изменяться за счет теплопередачи (второй член), сжатия
или расширения (четвертыЙ член) и диссипации энерrии вследствие
трения (пятыЙ член). Влияние трения и передачи теплоты способ
ствует поrлощению или затуханию звуковой волны. Известно, что
амплитуда плоской звуковой волны, вызванная этими причинами,
уменьшается с увеличением пройденноrо расстояния по экспонен
245
циальному закону 171]. Показатель экспоненты можно представить
как сумму двух веЛИЧIlН, первая IIЗ которых зависит от КОЭффИЦII
ента вязкости, а вторая от коэффициента теплопроводности
)кидкости. Эти величины имеют следующие порядки:
+ [2,' f 2 k ( 1 1 ) e "X
1'==1'1 1'2, 1'1 ' 1'2'"'"'--' , r,
а8 pa C v С р
[де f круrовая частота колебаний; ао скорость звука.
При излучении 3'вука в турбомашинах частота кратна произ..
ведению частоты вращения ротора на число лопаток колеса.
Та:ким образом, частоты колебаний, которые представляют интерес,
MorYT составлять единицы и десятки килоrерц.
Оценив )'1, )'2 И V для типичных значений входящих величин,
можно показать, что они малы. Следовательно, поrлощение звука,
вызванное этими причинами на относительно небольших расстоя..
ниях, будет весьма слабым и ero можно не учитывать.
Температура жидкости изменяется так)ке при рассеивании за..
вихренности. При диффузии слабой завихренности можно прене..
бречь изменением температуры и влиянием теплопроводности.
При сделанных допущениях вместо уравнения (171) получим
срр dT == dp. (173)
Представим уравнение (172) в виде
dp === RT dp + Rp dT.
Заменив в этом выражении pdT из уравнения (173) и ЯТ из
уравнения (173) и проинтеrрировав, получим, как и следовало
ожидать, что процесс, происходящий в rазе, является изоэнтропи"
ческим (х показатель изоэнтропы) :
L == const.
рХ
(174)
Таким образом, далее следует рассматривать систему четырех
уравнений (169), (170) и (174) с четырьмя неизвестными и, V, р
и р. Полученная система столь сложна, что в настоящее время нет
возмо)кности получить ее решение, поэтому необходимо ввести
соответствующие упрощения. В процессе упрощения проведем ана..
.низ явлений, происходящих в потоке rаза при нестационарных
воздействиях.
ПОЛОЖИ l, что основной поток отсутствует, а в )кидкости IorYT
вызываться только слабые возмущения по сравнению с HeKOTOpbIl\I
средним невозмущенным состоянием.
Представим давление и плотность двумя слаrаемыми, из кото..
рых первые будут постоянными для всей жидкости, а вторые
представляют переменные величины (чтобы не вводить новых ин..
дексов, далее под р и р будем понимать переl\11енные величины):
ро + р, Ро + р. (175)
246
Положим, что флуктуации названных параметров малы по
сравнеf1ИЮ со среДНIIМИ значеНИЯlYIИ:
р j р о «; 1, р i Ро <--( 1. ( 1 76)
Флуктуации давления и плотности не MorYT быть произвольны
ми, так как они связаны уравнением (174).
Воспользовавшись условием (176), разложим праВУIО часть
этоrо выражения в ряд и, удержав члены первоrо порядка малости,
получим зависимость между отклонениями давления и плотности:
Ро + р == ( РО + Р ) ' Х, == 'х .
Ро РО Ро РО
Для использования в дальнейшем эту зависимость удобно
представить через скорость звука в невозмущенной жидкости:
р == х p == а6р. (177)
РО
Положим также, что возмущенные скорости малы по cpaB
IJению со скоростью звука и можно пренебречь квадратичными
членами:
« 1,
ао
z:
« 1.
ао
(1 78)
Воспользовавшись условиями (175), (177) и (178), линеар,и
зуем уравнения дви)кения, удер)кав члены первоrо порядка Ma
JIОСТИ.
ди Х 1 др ( д2и + ()2и \ + 1 д ( ди + ди ) .
1 +" J v ,
дт: r дх ()х 2 иу2 / 3 дх дх ду
==Yl +Y ( д2и + д 2 и ) + 'V ( ди + ) . (179)
дт р ду дх 2 ду2 3 ду дх ду
Воспользовавшись указанными выше условиями, а также усло..
виеl\1 (177), проведем ЛIIнеаризацию уравнения неразрывно..
CTII ( 1 70) :
др + 2 ( ди + ди ) О
аоро .
от дх ду
Исключив из уравнениЙ (179) и (180) скорости, получим ypaB
нение только с одним неизвестным (давлением). Продифференци
руем первое уравнение (179) по х, а второе по у и сложим,
тоrда
== дХ! + дУ! ( д2р + д 2 р ) + ( д28 + д 2 8 ) v
дт дх ду Ро дх 2 ду2 \ дх 2 ду2 3 '
( 180)
rде вре:\lенно обозначено: 8 == ди/дх + avjay.
Исключив это выражение с помощью уравнения неразрывности
(180), окончательно найдем основное уравнение, которому должно
247
удовлетворять возмущенное давление (член, учитывающий влия
иия вязкости, отброшен на основании предыдущих замечаниЙ) :
д 2 р + д 2 р д 2 р == дХ + дУ , (181)
дх 2 ду2 а 2 дт 2 дх ду
u
rде Х == Р о Х 1 , У == РОУl распределенные
к единице объема.
Напомним, что под Х и У понимаются внешние силы, деЙСТВУIО
щие со стороны обтекаемоrо тела на жидкость.
Получим второе основное уравнение, которое описывает за
рождение и распространение завихреННОСТII. Продифференцировав
первое уравнение (179) по у, второе по х 11 вычтя нз BToporo
первое, получим
дш ( д2ш d 2 ш ) 1 ( д{ дХ )
д-; V дх 2 + ду2 == 2ро дх дY .
силы,
отнесенные
( 182)
в уравнение (182) введено известное понятие завихренности
жидкости, которое определяется выражение1\l
1 ( ди ди )
u) == 2 дх ду .
При рассмотрении задачи в пеРВОl\1 приближении для давления
и завихренности получены отдельные уравнения. Следовательно,
волны давления (звуковые волны) не вызывают завихренности, а
завихренность в пеРВО1\1 приближении не поро)кдает звуковых волн.
Таким образом, эти два рода возмущениЙ lVlorYT рассматриваться
раздельно.
11адо подчеркнуть, что этот вывод справедлив только для
уравнений первоrо приближения. При учете нелинеЙных эффектов
будет наблюдаться рассеивание звуковых волн завихренносты,,
возбуждение звуковых волн завихренностью и т. п. (Cl\1. r л. 111).
Рассмотрим простые решения полученных уравнений, на KOTO
рых можно выяснить основные особенности распространения зву
ковых волн И завихренности.
Если внешние силы отсутствуют и жидкость занимает все про
странство, частное решение волновоrо уравнения (181) l\-IO)KHO
искать в виде:
Р i(f-с+лх+J.tу)
== Рl е ,
( 183)
[де Рl амплитуда волны, {, л и t некоторые постоянные .'leii
ствительные величины.
Перед арrументами поставлена мнимая единица, так как IIщет
ся решение для звуковой волны, процесс в которой должен быть
периодическим.
Соотношение между введенными постоянными мо)кно наЙти,
подставив выражение (183) в волновое уравнение (181) при
Х === у == о:
') ( ') .) ) ')
a(j Л +ll f ==O.
248
Если в решении (183) ПОЛО)I{ИТЬ fT + Ах + y == COnSl, то
дав ение в данныЙ момент времени в точках, определяемых этим
уравнением, также постоянно. Следовательно, фронт волны прямо
.пинеен, а соотношение между л и J.t определяет наклон фронта
ОТНОСIIтельно осеЙ координат. Например, ПрII f-! == О фронт волны
параллелен оси ординат и решение имеет вид
i ('t I Х / а о )f
Р == Рl е ,
rде t частота процесса, т. е. частота, с которой меняется дaB
JJение в точке с фиксированноЙ абсциссой. Быра)кение т + xjao
показывает, что волны беrут со скоростью звука (в неподви)кном
rазе), так как в точку х фиксированная волна придет позднее
(или раньше) на вреl\1Я xjao. Знаки следует выбирать, соrласуясь
с направлением движения волн.
Возбу)кдение звуковых сил :Уlожет происходить, как следует из
уравнения (181), коrда правая ero часть не равна нулю, а силы
зависят от времени.
ОбраТИ IСЯ к уравнению распространения вихрей (182). Для
Toro чтобы выяснить основные особенности, рассмотрим опять про
стейшую задачу. ПОЛО:iКИl\1, что силы отсутствуют, а реlllение не
зависит от х. Тоrда
дш v д 2 ш == О.
a't д у'2
Элементарное решение этоrо уравнения (задача Рэлея) имеет
вид
<U == A e y2 4\'( ( 184 )
V v't '
{'де А некоторая постоянная.
Анализ решения показывает, что в начальныЙ MOl\1eHT времени
завихренность во всеЙ области равна НУЛIО, за исключением бес
конечно узкоЙ полосы (ось абсцисс), [де она равна бесконечности
Таким образом, это решение описывает диффузию завихренности
от первоначалыlйй вихревоЙ пелены (разрыва скорости). Значение
завихренности в каждоЙ точке достиrает l\1аксимума в определен
ныЙ момент времени и затем асимптотически стремится к ну.ТIIО, так
как диффузия продол)кается. Из формулы (1 4) также следует,
что при т > О во всеЙ области, занятой жидкостью, теоретически
MrHoBeHHo возникает завихренность. Однако это распространение
завихренности обладает одной известной ва)кноЙ особенностью.
Рассмотрим эту особенность, так как она имеет прикладное значе
ние. Суммарную завихренность, содержащуюся во всей верхней
полуплоскости, в любой момент времени можно характеризовать
интеrралом, которыЙ после замены переменных сводится к так Ha
зываемому интеrралу ошибок, равному (при бесконечном верхнем
пределе) V л/ 2:
00
00
ос
S (i) d у == /п S e y2/ Vt dy . 2А J е 'l' dll == Ап.
о о u
,,'
249
Таким образом, суммарная завихренность постоянна в ЛlобоЙ
момент времени.
Введем выражение, характеРИЗУlощее отношение завихренно-
сти, содержащейся в слое толщины h, ко всей завихренности:
== { <u dy j l <u dy == , 11/2 r \'1: e 112 dll.
· , 1 л J
о о о
Следовательно, это отношение совпадает со стандартным
выражением интеrрала ошибок. Положив I ,< 1 равным HeKOTOpo
му конкретному значению, тем самым фиксируем верхний предел
интеrрала и находим такую зависимость h ('t), при которой в BЫ
деленном слое находится все время постоянная завихренность.
Выбрав, например, == 0,99, тем самым определяем толщину
'слоя, в котором находится основное количество вихреЙ. При
== 0,99 по таблицам интеrрала вероятностей находим значение
BepxHero предела (с окруrлением), равное 1,8. Тоrда толщиная слоя
'
h == 3,6 V v't.
Несмотря на то что скорость распространения завихренности
бесконечна, можно считать, что основная масса завихренности
движется с конечной скоростью, которую можно назвать эффектив-
ной скоростью распространения завихренности.
При выбранноЙ оценке эффективная скорость
с == == 1 8 1 ! v .
dT ' , т:
Задача о диффузии вихря, который в начальный lVloMeHT Bpe
.1ени имеет бесконечно малые размеры, ре шае тся аналоrично. Эф-
фективная скорость оказывается с == 2,14 1 / ' /T.
Эта величина близка к скорости диффузии вихревоrо слоя.
Такой же метод может быть, как известно, применен к объяснению
образования вихревоrо следа за обтекаемым телом.
С обтекаемоrо тела (в начале координат) сносится поrранич-
ный слой. Вихри переносятся основным потоком и одновременно
диффундируют. Пусть w постоянная скорость сноса вихрей, а
с скорость диффузии. Тоrда очевидно, что вихревоЙ след будет
оrраничен параболой:
Y
vx
y .
ш
Эти рассуждения относились к силам трения, определяемым
законом rIьютона, поэтому численный коэффициент для турбулент-
Horo ДВИ)l{ения будет иныrvl, а качественная зависимость б\;'дет
т а к ой )1{ е (с 1\1. r л. 1). -'
250
. Рассмотрим известную задачу Стокса о движении несжиrvlаемой
ВЯЗКОЙ жидкости, расположенной в верхней полуплоскости и co
lIрикасающейся с безrраничной плоской твердой стенкой, которая
,сонершает rармонические колебания, что поможет нам уяснить
влияние поrраничноrо слоя на излучение звука колеблющимися
телами.
Решение основных уравнений (179) для этоrо случая IIмеет
вид:
U == ио ехр ( 1! f У ) COS ( fT 1! f У ) ,
\ t 2у t 2v
rде ао амплитуда с корос ти колебания стенкн.
МНО)l{итель ехр ( v f /2\,у) показывает, что колебания )I(ИДКОСТИ
затухают при отда лении от стенки по экспоненциальному закону.
Если l\tlно)китель 1/ f/2v достаточно велик, т. е. если вязкость )I(ИД"
кости l\1ала, а частота колебаний велика, то в колебаниях практи.
чески участвует только тонкий пристенный слой жидкости. ТаКИ:\1
обраЗОl\I, влияние вязкости будет сказываться только в поrраНIIЧ"
Horvl слое.
При излучении звука лопатками oceBoro компрессора колеб
лются не лопатки, а внешний поток. Однако это не меняет сути
рассуждений, так как можно считать, что лопатки обтекаlОТСЯ
установившимся потоком и совершают деформационные коле..
бания.
ТаКИl\1 образом, движение в звуковоЙ волне можно считать
потенциальным, если поrраничIIыIй слоЙ тонок по сравнению с xa
рактерным размером излуча}ОI.ЦСI О тела:
v v/f < :: ь,
( 185)
rде Ь хорда лопатки.
Дискретные составляющие шума компрессора
кромочными следами предшеСТВУIощеЙ решетки.
низшая частота колебаний:
возБУ)I(да ются
Следовательно
f == 2nw/t,
( 186)
I'де w относительная скорость OCHoBHoro потока, обтекающеrо
аЭРОДIlнамическую решетку; t шаr кромочных следов предше..
СТВУlощей решетки, измеренный в направлении OCHoBHoro потока.
Объединив формулы (185) и (186), получим условие, при BЫ
полнении KOToporo нестационарный поrраничныЙ слоЙ будет Becь
ма тонок:
1! \' 1! J/ 1/ ( « 1.
t bw t ___лЬ '2лЬ
Поскольку шаr кромочных следов TaKoro )ке порядка. что II
хорда лопаток, то это условие выполняется при достаточно боль
шом ЧIIсле РеЙНО,,1ьдса для OCHOBHoro потока. TaKIIM обраЗО I, не..
251
стационарный поrраничный слой можно считать ТОНI<:ИМ в тех
случаях, коrда тонок стационарный поrраничный слой. I/fзвестно,.
что последнее условие практически всеrда соблюдается (за исклю
чением l\1ашин малой мощности и машин, работающих на очень
разре)l{енном rазе).
Итак, вязкость жидкости вызывает затухание звуковых волн и
диффузию вихрей. Вне тонких поrраничных слоев можно считать
движение в звуковой волне потенциальным и пренебречь затуха
нием. Эффективная скорость диффузии вихрей является конечной
веЛIIЧИНОЙ, ПОЭТОlVIУ область течения можно разбить на подобласти,.
rде влияние заВIIхреННОСТII существенно, If подобласти, rде течение
практически потенциально.
В первом приближении звуковые волны не взаимодеЙствуют
с завихренностыо.
При относительно высокочастотных колебаниях на повеРХНОС1:I1
тел образуется тонкиЙ нестационарный поrраничный слои.
Общие основы теории аэродинамическоЙ rенерации звука были
созданы М. Лайтхиллом [187, 188] и изложены TaK)I(e в книrе
",1. К. Зарембы и В. А. I<расильникова [37]. Рассмотрим с упроще
ниями основы этоЙ теории.
Полаrаем, что вся область, занятая жидкостью, разделена на
подобласть, rде наблюдается турбулентное движение, If подобласть,
rде T3Koro ДВИ)l{ения нет. Звук будет rенерироваться в подобласти
с турбулентным дви)кением, но звуковые волны будут распростра
няться и в подобласть, rде жидкость покоится. В последнеЙ под
области МО)I{НО, как было показано, пренебречь затухание:V1 звуко
еых BOvlH 11 СЧIIтать, что ДВI])кеНIIе потенциально.
Верне:,\,'!ся к уравнениям (169) дви)кения )I{ИДКОСТИ. ОтбрОСИl\-I
ь этих уравнениях члены, зависящие от вязкости. Такое упроще
нне l\IO)KeT быть обосновано тем, что в подобласти турбулентноrо
Д в и}1{ е н и я .л а м и н а р н ы м н а п р я)l{ е н и е 1\1 , К а к и з в ест н о, м O)l{ н о пр ен е
бречь по сравнеНИIО с турбулентным, а в подобласти покоящейся
)кидкости влиянием вязкости вообще можно пренебречь.
Полаrаем так)ке, что в выбранноЙ области не деЙствуют
uбъемные силы.
Воспользовавшись уравнениями (169) и уравнениеl\tl неразрыв
ности (170), после элементарных преобразований представи]\]
уравнения ДВИ)l{ения в виде:
дри + дри 2 + apuv
дт ОХ ду
др
.
,
дх
дри + дрии + дри 2 == !..E.....
дт дх ду ау
Продифференцировав первое уравнение по х, второе по У,
сло)кив И снова воспользовавшись уравнением неразрывности,
получим:
д 2 р д 2 р
+
д х 2 д у2
а 2 р
дт 2
дри 2
2
дх 2
дрии
дхду
дри 2
ди 2
252
Полаrая, что плотность изменяется не очень сильно, запишем
.предыдущее выражение в виде:
д 2 р д 2 р д 2 р ( д!/,2 + 2 дии + д2U ) ,
+ == Po
дх 2 ду2 дт 2 \ дх 2 дхду д у 2
( 187)
I'де ро постоянная средняя плотность )кидкости; Р и Р неболь
Illие переменные дополнения к средним значениям (р Ро,
р « Ро), как это было сделано выше.
Выразив приращение плотности через приращение давления по
формуле (177), получим окончательное уравнение:
д 2 р + д 2 р д 2 р == Po ( д2и + 2 д 2 ии + д 2 и ) (188)
дх 2 ду2 а 2 дт 2 дх 2 дхду д у 2.
о .
В подобласти, занятой турбулентным движением, существуют
lурбулентные пульсации скорости {правая часть уравнения (188) не
равна НУЛIО] и там наблюдается возбуждение звука.
В подобласти, [де турбулентное движение отсутствует (правая
часть уравнения равна нулю) распространеНIIе звука описывается
I10ЛНОВЫМ уравнением.
Сравним уравнения (181) и (188). Из уравнения (181) следует,
что звуковые волны возбу)кдаются изменением во времени rради
ента объемных сил, деЙСТВУIОЩИХ на жидкость. Следовательно,
в уравнении (188) праВУIО часть можно считать rрадиентом HeKO
торых фиктивных объемных сил, которые возникают вследствие
изменения во времени rрадиента потока количества движения из за
турбулентных пульсациЙ.
Отметим некоторые СУlцестпенные особенности излучения зву
ка колеблющимися твердымн телами и областями с турбулентным
движением.
1. При колебании твердых тел на окружающую их )кидкость
деЙ1СТВУЮТ поверхностные СllЛЫ, которые представляют частныЙ
случай объемных сил, сосредоточенных на контуре. При излуче
нии звука турбулентной областыо действуют именно объемные
силы.
2. Суммарная сила, деЙСТВУIощая со стороны твердоrо тела на
жидкость, в общем случае изменяется во времени.
Объемные же силы турбулентной области являются ее BHYTpeH
ними силами. При обмене количеством движений ме)кду части
llаI\'IИ жидкости одни частицы в данный момент времени YCKO
ряются, друrие замедляются. Следовательно, фиктивные объемные
силы будут направлены в разные стороны.
Это приводит К тому, что при возбуждении звука колеблющи
ися твердыми телами наБЛlодается дипольное излучение
:м. 27), а при возбуждении звука турбулентной областью
вадрупольное излучение.
Для решения уравнения (188) необходимо знать пульсацию
п области, занятой турбулентным движение:vl.
253
Все раССУ)l{дения, проведенные выше, относились к случаю"
коrда )I{ИДКОСТЬ покоится (относительно системы координат) и в
неЙ ВОЗНlIкают 1Vla<l1bIe ВОЗl\lущения.
ВОЗl\lущения MorYT вызываться телами, которые ДВИ)I{УТСЯ
относительно жидкости. Именно так обстоит дело в турбомашинах.
В таком случае пришлось бы рассматривать лопатки, которые дви
жутся относительно системы координат. При формулировке rpa
IlИЧНЫХ условий удобнее связать систему координат с телом.
Для преобразования системы координат можно применить
преобразования rалилея или Лоренца. Обратимся к преобразо
ванию rалилея.
Пусть тело движется в неподвижной жидкости в отрицатеЛЬНО}\iI
направлении ОСИ абсцисс с постоянной скоростью w. СВЯ)l{ем
систему координат ХIУl с ДВИЖУЩИ1VIСЯ телом и тоrда преобразо
вание координат выразится уравнениями:
х == х 1 W't 1 , У == У 1 , l' == l' 1 .
Обратные преобразования даются зависимостями
х 1 == Х + w't, У 1 == У, l' 1 == 1'.
Выпишеl\1 зависимости между дифф,еренциальными оператора
ми в старой и новой системах координат, которые следуют из
основных правил дифференцирования:
а д д а а
UX l ду
д
д
+w
aXl
дх
aYl
д-т:
дт}
д 2
?
ау!
д 2
дх 2
д 2
с) ,
дx
1
д 2
ду 2
и2
дт 2
д 2 + 2w д 2 + ш 2 д 2
д-т: дт 1 ах 1 дх 2
1 1
Воспользовавшись этими правилами, можно представить oc
новные уравнения в новой движущейся системе координат.
В дальнейшем удобнее будет считать, что новая система координат
неподвижна, но тоrда необходимо полаrать, что основной поток
движется с постоянной скоростыо w В положительном направле
нии осп абсцисс.
После применения к волновому уравнению преобразования
I"'алилея, оно примет вид (индекс 1 отброшен):
(1 j\t\2) д 2 р + д 2 р 2 д 2 р др2 == ах + дУ , (189)
дх 2 д ц 2 ао aXat а 2 дт2 дх ду
о
rде число Л1аха 1\11 == w/ao, подсчитанное по основной СКОрОСТII
потока и скорости звука в невозмущенном потоке.
Для дальнеЙшеrо упрощения поло)ким, что можно пренебречь
диффузией завихренности (cTporo rоворя, это l\10ЖНО сделать
только на небо,пЬШОl\'1 участке). Тоrда в уравнении (182) выпадет
254
второй член. Применив преобразование rалилея !{ упрощеННОl\JlУ
.уравнению, получим
дю + w дю 1 ( дУ дХ ) (190)
a't дх 2ро дх ду.
Источниками возбуждения звуковых волн и волн завихренно
сти MorYT быть только силы (выраженные членами, стоящими
в правых частях уравнений), которые имитируют воздействие на
поток твердых тел. Если в правой части члены отсутствуют, то
уравнения описывают распространение соответствующих волн.
27. ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН ЧЕРЕЗ РЕШЕТКУ
Рассмотрим акустические свойства аэродинамическоЙ решетки.
Практический интерес в теории турбомашин представляют две
задачи: а) набеrание вихревых волн на решетку и возбуждение
ими звуковых волн, б) падение звуковых волн на решетку, их
отражение и прохождение через решетку.
Для составления уравнения, решающеrо эти задачи, необходи
МО получить так называемое фундаментальное решение.
РаССМОТРИl\tl плоскопараллельный поток идеальной несжимае
мой жидкости, движущийся параллельно оси абсцисс. Пусть в Ha
чале координат на поток действует сосредоточенная сила, парал
.iIельная оси ординат (т. е. объемная сила, плотность распределе
ния котороЙ стремится I{ бесконечности), rармонически изменяю
urаяся во времени:
У" == у о eiU)t,
rде Уа амплитуда силы.
В данном случае круrовая частота обозначена общепринятой
буквоЙ н путаницы не ВОЗНIIкнет, так как в последующие фор
мулы не входит завихренность.
Запишем решение волновоrо уравнения (189) для дозвуковоrо
потока. Распределение возмущ.енноrо давления в данном случае
выражается через функцию Ханкеля Н }2) :
р== iwyY o expi(w't+/lx) Н\2>(х Yx2+ 2y2), (191)
4р2ао 11 х 2 + 11у2
rде
'Х==
юМ
WB2
шМ2
( 192)
,
u:, 2
в == Vl M2.
f.l==
Полученное решение описывает распространение звуковых
полн, вызванных rармонической силой, в потоке с)кимаемой жид
кости.
Рассмотрим предел, к которому стремится решение (191) для
несжимаемой )кидкости (скорость звука бесконечно велика:
аа 00 ) .
255
При маЛО:\'I значении aprYMeHTa (х -----+ О) ФУНКЦИIО Ханкеля
:VIОЖНО представить рядом:
(2) 2! z
Н 1 (z) == + ln z + . .. .
ЛZ lЛ
Оставляя только первый член этоrо ряда н учитывая, что при
,ао -----+ СХ) II мее м х -----+ О, 1 О, В 1, Tor да
р == УУ о еiш't.
2л (х 2 + у2)
( 193)
Это выра)I(ение называется диполем давления.
В с)кимаемой )I(ИДКОСТИ решение (191) вблизи начала коорди
нат, т. е. около точки ПРИЛО)I{ения силы, также обладает своЙства:\IИ
Д,иполя, что можно установить с помощью формулы (193).
Решение волновоrо уравнения (189), аналоrнчное (191), но для
сверхзвуковоrо OCHoBHoro потока, выражается через ФУНКЦИIО
Бесселя :
р==
ШУоУ
2132 ао
exp(ЁЫ1' Ё X) J 1 (X];r x2 p2y2) ,
JI х 2 132y
l'Д е == -v м 2 1.
Так как при этом должно выполняться условие х 2 2y2 О,
то очеВIIДНО, что в сверхзвуковоrvr потоке возмущения не распро
страНЯIОТСЯ на всю область, а MorYT наблюдаться только внутри
клина, оrраниченноrо прямыми х == + y, являющимися линиями
\1.axa. Это, как известно, объясняется тем, что скорость звуковых
волн в данном случае меньше скорости потока и они сносятся по
течению. В дозвуковом потоке звуковые волны распростраНЯIОТСЯ
во всей области.
При помощи приведенных фундаментальных решений можно
получить решение задач обтекания колеблющеrося тела потоком
сжимаемой )I(ИДКОСТИ или твердоrо тела, находящеrося в периоди
чески пульсирующем потоке. Однако следует помнить, что Фунда
fентальные решения получены для линеаризованных уравнениЙ,
поэтому соответствующие задачи должны решаться в линейноЙ
постановке.
Основная идея этоrо метода заключается в том, что воздействие
тела на поток заменяется возд,ействием распределенных по ero
контуру сил.
Рассмотрим решетку пластин, обтекаемую дозвуковым пото
ком, направленным параллельно хордам. Пусть на решетку набе
rают вихревые или звуковые волны с прямолинейным фронтом,
в общем случае не параллельном фронту решетки. При набеrании
таких волн на решетку будут деЙствовать периодические порывы
скорости. Поскольку пластины не проницаемы для жидкости, Bep
ТIIкальная состаВЛЯlощая скорости на них ДОJlжна быть равна
нулю.
256
Предположим, что решетка отсутствует, и определим те Bep
тикальные составляющие скорости, которые вызывают эти волны
II местах, rде должны быть расположены пластины. Поло)ким,
что волны отсутствуют, а пластины решетки совершают в потоке
1 акие малые деформационные колебания, что нормальные COCTaB
ляющие скорости в каждой точке пластин равны по величине и
противополо)кны по знаку тем скоростям, которые вызываlОТ
волны. Очевидно, что частицы жидкости, находящиеся в данныЙ
момент на пластинах, будут иметь те же вертикальные COCTaB
ляющие скорости, что и соответствующие точки пластин.
Сложим возмущения, вызываемые в потоке беrущими волнами,
iI возмущения, вызываемые деформирующимися пластинами. rlop
мальная скорость )кидкости в местах расположения пластин будет
равна нулю, т. е. пластины можно считать неподвижными.
Таким образом, возмущения во всем потоке, вызываемые Ha
беrанием волн на решетку пластин, будут складываться из возму
Il1ениЙ, вносимых этими первичными волнами, а также звуковыми
!I вихревыми волнами, rенерируемыми специально подобранным
фиктивным колебанием пластин.
Следовательно, решение должно заключаться в том, чтобы
наЙти такое распределение сил, прило)кенных к жидкости в местах
расположения пластин, чтобы вызвать известное распределение
rrормальных скоростей.
Так как в общем случае фронт падающих волн не параллелен
CI)POHTY решетки, то картина обтекания всех пластин будет одина
кова, но сдвинута во вре:\1ени. Сдвиr фаз а, которыЙ будет постоян
нен от пластины к пластине, находится элементарно.
Рассмотрим возмущения, вызываемые в ДОЗВУКОВОl\'1 потоке
«решеткой сил», т. е. системоЙ сил, располо)кенных с тем же шаrом
If выносом, что 11 решетка пластин, II действующих со СДВllrом
фаз а.
РаСПОЛО)КII I «основную» силу В точке с координата:wи х === ,
у === О, тоrда остальные силы прило)кены в точках:
Х п === +fltsinYb' yn===ntCOS"?b, n=== + 1, + 2, + 3... .
Если в формуле (191) заменить Х на (. Xn) И у на (Y Yn),
то очевидно получим поле возмущенных давлениЙ, которое вызва
но диполем, располо)кенным в точке с координатами Х п И Уп. YM
ножим далее полученное выражение на ехр (ina). Это равносильно
сдвиrу фазы диполя на величину nс! по сравнению с диполем, pac
положенным в начале координат.
Поле возмущенных давлеНIIЙ, вызванное систе!\/IОЙ свл, распо
L;-{ о ж ен н ы х в то ч к а х с к 00 р ди н а т а м и Х п, у n (n === О, + 1, + 2... ) и
деЙствующих со сдвиrQМ по фазе 'а, эквивалентно полю возмуще
ний от решетки или цепочки диполеЙ.
Поле возмущенных давлениЙ наЙдем суммированием преобра
зованных описанным образом выра)кениЙ (191); постоянныЙ MHO
n(итель не учитываем.
17 З:1каз 3101
257
+00
( t Т ) == ei(u)'t+J-tХ) ,, (у Уп) ехр i ( tx!Z + аn) Х
Рl х, у, , (Х ХJl)2+132(У УIl)2
1l:=: :o
х Hi (х V(x Xll)2 + 2 (y Уп)2).
(194 )
Функция Рl (х, у, ;, т) означает, что Рl есть возмущенное
давление в точке с координатами х, у в момент времени т-. вызван
ное решеткой сил, причем основная сила действует в точке
с аБСЦIlССОЙ .
Заменим действие пластин на поток действием распределенных
сил. Пусть силы распределены вдоль пластин с некоторой пока
неизвестной плотностью В ( ). Тоrда очевидно, что возмущенное
поле давлений от этой системы сил представится интеrралом:
ь
р(х, у, 'С) == .\ в (S) Pt (х, у, 'С, s)d1;.
о
( 195)
Необходимо найти такую функцию В ( ), чтобы удовлетворить
заданным rраничным условиям на пластинах.
Получим связь между полем возмущенных давлений и поле:\1
возмущенных вертикальных составляющих скорости.
Запишем линеаризованное уравнение Эйлера для возмущенноЙ
вертикальной скорости:
ди ии 1 ир
+w == .
DL их Ро иу
Поскольку в з дачах, связанных с турбомашинами, раССl\'1атри
ваются rармонические колебания, то
v(x, у, "С) == v'(x, y)e iW 1:; р(х, у, "С) == р'(х, y)ei(j}T.
Тоrда предыдущее уравнение примет вид
iU)v+w == др .
дх Ро ду
Проинтеrрировав это уравнение, наХОДИl\1 связь между полем
возмущенных давлений и полем вертикальных скоростей:
х
V (х, у) == 1 e iwx!w r дp( , у) d + v( х), (196)
pow J ду
oo
rде v ( oo) вертикальная составляющая скорости в бесконеч
ности перед решеткой.
Скорость в бесконечности перед решеткой возбуждается решет
кой диполей и, cTporo rоворя, не равна нулю. Дело в том, что бес
258
конечная цепочка диполей посылает акустические волны, HeKOTO
pble из которых интерферируют и rасятся (сдвиr фаз не равен
нулю), но часть будет уходить в бесконечность. В действительной
фазической задаче такое положение не возникает, так каl( сколь
малым не было бы затухание, на бесконечном пути волны затух
нут. Поэтому при решении подобных задач полаrают, что имеется
ничтожно малое затухание, которым можно пренебречь на ЛIобом
конечном расстоянии, но принять v ( oo) равной нулю.
Для вычисления вертикальной скорости на основной пластине
надо взять производную др/ду при у -----+- о, а также принять
и( OO) === о. Подставив в формулу (196) выра)кение для возму
щенноrо давления от всех диполей на пластинах из формулы (195),
получим интеrральное уравнение для определения плотности рас..
пределения нестационарных сил, или, пропорциональной ей вели
чины, так как постоянные множители не учтены:
х lJ
V (х, О) == e i,,)X'(v J J в ( ) [ др, ( /' ) ] d .
oc о у == о
( 197)
ПрII решеНIIII дол)кно быть выполнено УСЛОВllе LlаплыrIlна
Жуковскоrо на задней кромке, которое заКЛlочается в том, что
по обе стороны пластины при х === Ь давления равны, т. е. В(Ь) ===
=== о.
. На передней кромке, ка}\: обычно в теории TOHKoro проq)ИJJЯ,
давление и скорость имеlОТ разры1..
Вертикальная скорость на ОСНОВ110Й пластине v (х, о) считается
известной по УСЛОВИIО задачи (о х Ь). rраничные условия на
остальных пластинах решеТI\:I1 будут удовлетворены автоматически,
так как это обеспечит структура ядра интеrральноrо уравнения
(194). Это ядро выше КОНСТРУllровалось таким образом, что I<a)K
дая пластина обтекается с T 1\1 C/LBllroM фаз, !{оторыЙ создает
источник ВОЗМУIl.(ения.
Подобное уравнение впервые НОJJучено Поссио (для одиночноrо
крыла) и затем применялось для решеток РЯДОl'r1 авторов. е по..
мощью этоrо уравнения решены задачи колебания решетки пластин'
ъ rазе {70, 225], прохождения аI<устических волн через решетку
[177], а так)ке ВО,,1Н заВIIхреННОСТII через решетку.
В этих задачах рассматривалось обтекание пластин основным
ПОТОКОl\I под yr лом атаКII, р а вном нулю. Если Р aCCl\IOTpeTb СиlУЧ а Й
с малым, но не равном нулю уrлом атаки, то мо)кно учесть влияние
продольных пульсаций скорости на нестационарную силу, подобно
тому, как это было рассмотрено в 21 для несжимаеl'rl0Й жидкости.
Остановимся кратко на свойствах ядра интеrральноrо ypaBHe
ния (197). так как это Позволяет объяснить акустические явления,
возникающие в решетке при набеrании на нее звуковых или вих"
ревых волн.
е помощью формулы суммирования Пуассона можно показать,
что ряд функций Ханкеля заменяется рядом экспоненциальных
17.
259
функций. Выражение (194) для ядра l\vl0ЖНО представить в виде
[108]
+00
Р == еt'(Ш't+Il Х ) F ( rn ) .
1 ду
111 == oo
Возможны два случая:
V 2 2
b с x
е т
,
.)
С > ,, 2.
т r...,
( 198)
F ( 2dm
lп) ==
V 2 2
С 111- Х
V .) 2
i!J x c с)
е т x2 c
, /" 111,
( 199)
2i dm
F (т) ==
J / 2
Х Cт
rде
Ь 2 == R 2 (х со s у Ь У s i n у ь)2 . (! 2 лm II i s i n У ь .
1) , С т ==
si п 2 УЬ + 2 cos 2 YlJ t J/ si п 2 Уь + f)2 COS Yl'
d == схр iC 171 (х sin Уь + 2y cos Уь)
т t 11 s:n 2 Уь + (32 cos 2 'Jb .
ФОРlVIула (198) выражает возмущения, вызываемые решеткой
сил (или диполей), как сумму волн. Отметим, что волны, которые
соответствуют случаю с 1 > х 2 , MorYT существовать только вблизи
от решетки, так как вдали от нее возмущения затухают в резуль
тате интерференции по экспоненциальному закону. Волны, COOT
ветствующие случаю х 2 > C,;z, распространяются в бесконечность
до и после решетки, т. е. вверх и вниз ПО потоку.
Случай х 2 == C L особый, так как знаменатели в формулах (197),
(198) стремятся к НУЛIО, а возмущения становятся бесконечно боль
шими. Физически это соответствует возникновению резонанса
в потоке rаза под действием решетки пульсирующих сил. Следо
вательно, условие существования резонанса определяется paBeH
ством
a- и sin уь 2лm
х== +
t J/ sin 2 Уь + fJ2 cos 2 Уь
Воспользовавшись выра)l(ением (192), после простых fIреобра
зований ПОЛУЧИlVI '[ 1 08]
== (м sin Уь + V 1 M2 cos 2 Уь) (2лт а). (200)
ао
Безразмерная величина, стоящая слева, это число Струхаля,
ПОДсчитанное по скорости звука и шаrу решетки.
Выражение (200) имеет ясный физический смысл. Допустим,
что некоторое возмущение в потоке rаза послано из начала
координат.
Через время 't область возмущений будет оrраничена окружно
стью (х WT)2 + у2 == аат2.
260
Определим скорость распространения возмущений вдоль оси
решетки, составляющей с осью ординат уrол 'УЬ (рис. 122). Bыpa
зив координаты через полярный радиус х == r sin 'УЬ, у == r cos 'УЬ И
нодставив в предыдущее выра)кение, н айдем иском ые скорости:
аl.2 == == ао (М sin 'Уь + / 1 М2 cos 2 'Уь)'
't '
Знаки + соответствуют распространению волны в одну и дpy
rую сторону вдоль оси решетки.
ЕСЛII путь, который пройдет возмущение вдоль оси решетки за
т а/2л периодов колебаний возбуждающей силы, окажется
равным шаrу решеТКII:
t==
211l а
а 1 ,2,
(i)
то возникнет резонанс, так как ВОЗ:Vlущения от всех сил будут
складываться с одинаковоЙ фазой.
Эти рассуждения справедливы для одиночной цепочки диполей.
Аэродинамическая решетка заменяется распределенной системой
цепочек диполей, возмущения от которых MorYT взаимно rаситься;
поэтому амплитуда может и не быть бесконечно большой. Рассеи..
вание энерrии возникает так)ке в вихревых следах, возникаIОЩИХ
за лопаткаlYIИ при нестаЦlIонарном обтекании. Этот вопрос наибо..
лее подробно IIсследован В. Б. КУРЗIIIIЫlYI [18,63,70].
Вернемся к определению возбуждения и отражения звуковых
волн решеткой. Прежде чем рассматривать результаты расчетов,
остановимся на одном частном случае, для KOToporo просто полу..
чить количественные результаты и проанализировать основные
особенности акустических свойств решетки.
Если rycToTa решетки мала, т. е. шаr HaMHoro меньше хорды,
зада чу можно существенно уп ростить и получить простое одно..
мерное решеНIIе. Этот случай преЛ,ставляет практический интерес,
так как позволяет сохранить особенности изучаемоrо явления.
Следует отметить, что судить о rycToTe решетки только по
отношению tjb в подобноrо рода задачах недостаточно. Для Toro
чтобы можно было ПРIIменнть расчет по одномерной схеме, yro.i1
сдвиrа фаз между возмущениями,
действующими на соседние .ilопатки,
дол)кен быть небольшим.
Так, если на решетку, ось KOTO
рой параллельна оси ординат, набе
raeT звуковая волна (или вол,на за
вихренности), описывае 1ая ypaBHe
ниеrvl р == Рl ехр i (ЮТ + "лх + !-tУ),
то решетка может считаться rустой
y
а,
.х
Рис. 122. Схема к объяснению акустическо
ro резонанса
261
у
Рис. 123. Схема обтекан я потоком
rустой решетки:
I падающие волны; 2 отраженные
волны; 3 волны, прошедшие решетку;
4 направление движеНИ51 фронта волн
завихренности
y
'"
при flt « 1. Таким образом,
х необходимо оценивать [устоту
решетки не только исходя из
rеометрических соображениЙ,
но и из характера возму
щениЙ.
Требования, чтобы шаr был
MHoro l\1еньше хордЬ! ({/Ь 1)
и l-tt« 1, оrраничивают об
ласть ПРНl\/Iенения одномерноrо анализа. Однако расче-rная
практика и оценка показыают,, что приемлемая точность дости
rаеТ1СЯ при значительно менее жестких требованиях: {/Ь < 1,
t t < 1/6.
Рассмотрим rустую решетку пластин (рис. 123), обтекаеМУIО
потоком сжимаем.ой жидкости под уrлом атаки, равном нулю. CKO
рость W И ее составляющие и и v ПО осям координат считаются по
стоянными.
Рассмотрим распространение слабых звуковых и вихревых
волн в этом потоке и взаимодействие их с решеткоЙ.
Основная идея упрощения заключается в том, что область
течения разбивают на три подобластн: до решетки, внутри решетки
и за решеткоЙ. В каждой из этих подобластеЙ решение строится
элементарно: перед и за решеткой рассматривается движение волн
с прямолинейным фронтом, а внутри решетки одномерное тече
ние в направлении пластин.
«Склеивание» трех решениЙ по линиям передних и задних KpO
мок TaK)l(e достаточно просто.
Частную задачу о rустой решетке рассматривал М. и. rуревич
(23), которыЙ вывел формулу [. д. Малюжинца, СВЯЗbIвающую KO
ффициенты прохождения и оrра)кения звуковых волн с присое
диненной массой решетки.
В полноЙ постановке применительно к турбомашинам задачу
об акустических своЙствах rустоЙ решетки исследовали Т. Кайи
II С. Оказаки (176].
Поскольку рассматриваются звуковые и вихревые волны малоЙ
интенсивности, то можно применить линеаризованные уравнения
Эйлера и нераЗрbIВНОСТИ:
+U +V == ;
дт: дх ду ро дх
до + и ди + v J!.!!..... == др .
дт: дх ду ро ду'
др I и др V др + ( д l + д ) О
I + Ро ,
дт: . дх ду Ох ду
v
3
(201)
:62
[де Р, р, и, V малые переменные по сравнению со средними зна
ч"ениями давления, плотности и скорости.
К этим уравнениям надо добавить связь между пульсациями
плотности и давления, устанавливаемую IФОРМУЛОЙ (177). YpaB
нения описывают движение )кидкости во всех трех подобластях.
В месте склеивания решений по линии передних и задних KpO
мок решетки должны удовлетворяться уравнения сохранения lVlac
сы и сохранения энерrии. Кроме Toro. на задних кромках дол)кен
ВbIПОЛНЯТЬСЯ постулат Чаплыrина Жуковскоrо.
Все переменные величины в распространяющихся волнах rap
l\tонически зависят от времени и пространственных координат:
Рl ехр i (uYt + АХ + !-tУ), иl ехр i (ют + АХ + J.1y),
Vl ехр i (ют + АХ + y),
rде w круrовая частота процесса; А и !-t волновые числа; Pl,
Ut, иl амплитуды пульсаций давления и CKOpOCTII. Если под
ставить эти выражения в основные уравнения и заменить прира
щение плотности через приращение давления, то придем к системе
[рех однородных уравнений с тремея неизвестными: Рl, иl, Vi.
Такая система, как известно, И:\1еет не нуленое решение, если
определитель равен нулю. После элементарных преобразований
получим слеДУlощее условие существования решения, не paBHoro
нулю:
(ю + и А + V ll) [( ю + u л + V J.1 ) 2 а 6 (л 2 + t 2)] == о.
(202)
Решение основных уравнений дает известную зависимость
между амплитудами пульсаций давления и скорости в звуковой
волне:
Рl == poaOWl; wi == и! + иТ .
(203)
В неПОДВИ)l(НОМ rазе фронт звуковой волны движется со CKOpO
стью ао. В потоке скорость волны будет иноЙ, так "как она пере
носится этим потоком. Если волна дви)кется вверх по потоку
в направлении, составляющем уrол (а (см. рис. 123) с осью абсцисс,
то СК,орость ее фронта будет равна ао и cos а V sin а.
Закон распространения этой волны может быть записан в виде
[ . ( х cos а + :/ si n а \ ]
ехр LЮ т + .
ао Uсоsа Vsiпd )
(204 )
Соответственно, если звуковая волна движется вниз
з направлении, характеризуемом уrлом , то получим:
[ . ( xcos + у sin jJ ) ] .
ехр lЮ т +
ао + U cos v sin
Если принять, что первая звуковая волна падает на решетку,
.а вторая отражается от нее, то должно выполняться условие, что
по потоку
(205)
263
I1X скорости В направлении фронта решетки (т. е. оси ординат)
равны. Тоrда из формул (204) и (205) получим:
(J) Sil1 а (i) s:I1
rt .
ao и cos a V s:п с! ао + U cos B v siI1
Это условие дает соотношение между yr ла ми падения и OT
ражения волн.
Таким образом, звуковые волны, беrущие вверх по потоку и
падающие на решетку со стороны выходных кромок, вызывают
отраженные звуковые волны, уходящие от заднеrо фронта решетки
вниз по потоку.
Так как падение звуковых волн на решетку изменяет во Bpe
1\1ени обтекание лопаток, т. е. циркуляцию скорости, то с заднеrо
фронта решетки должны также распространяться вихревые
волны.
Из условия (202) для найденноrо значения MorYT быть по
.пучены три значеНIIЯ волновоrо числа Л:
u) cos а '1 ы cos 13
/"'1 === , 1\i2
ao и СО5 a V 5;11 а ао + U СО5 [) V S.11 1)
/.., ш(ао и СО5 а)
З И(ао U cos a V S 11 а) ,
[де Лl и л'2 волновые числа падающей и отраженной звуковых
волн, ДВИ)I{ение которых описывается уравнениями (204) и (205);
ЛЗ волновое число сбеrающих с решетки волн завихренности.
Между величинаl\1И, характеризующими интенсивность возму
Iцений, получаем следующие соотношения:
U 1 ===Vl ct g a ; Pl=== аоро иl;
siI1 а
t R аоро
И2 == V2 С g р, Р2 == и2;
Sil1
U Sil1 а
из === Vз, Рз === о.
ao и cos а
Первые две строки относятся к Iпадающей и отраженной зву
ковым волнам If получены на основании решения ( 03), а также
Toro условия, что колебания скорости происходят по нормали
к фронту волн. Третья строка характеризует волну завихренности,
для которой пульсация давлений равна нулю, так как она не воз
буждает звука. Первое соотношение третьей строки получено из
усл ови Я Vз/ из === Аз/ З.
Возмущенное движение rаза внутри решетки должно представ
лять собой колебания частиц в направлении, параллельном пла
стинам.
Решение для области внутри канала складывается из волн,
беrущих вверх и вниз ПО потоку, для которых волновые числа
соответственно (координата измеряется вдоль пластины):
(J) (i)
/"'4 === , /"'5 === .
ао W ао + W
264
Возмущенное давление в этих волнах связано с возмущенной
ёкоростью формулаl'rlИ
Р4 === aOPOw4' Р5 === aOPO:Q,'5'
Волна возмущений внутри решетки должна иметь тот же период
вдоль оси ординат, что и волна, падающая на решетку.
rраничные условия в месте склеивания решений, естественно,
должны быть записаны также в линеаризованной фОр1\1е, Т. е. с
точностью ДО членов первоrо порядка малости относительно aM
ПЛIIТУД волн.
Для линии передних кромок должно соблюдаться уравнение
неразрывности:
РОИ а + U Ра === (POW b + W Рь) COS 1',
rде индексы й, Ь относятся соответственно к области перед решет
кой и внутри решетки.
Заменив возмущеННУIО плотность через возмущенное давление,
получим:
рои" + ИРа == ( РОШЬ + WPb ) COS у.
аз а о
При пересечении потоком линии передних кромок решетки,
должно также соблюдаться уравнение энерrии, которое в линеари..
зованном виде запишется TaI\:
Ра + РОUИ а + POVV a == Рь + PoWW a .
Таким образом, поле скоростеЙ на линии передних кромок
имеет разрыв.
По обе стороны заднеI О фронта решетки должны быть равны
статические давления:
Рь == Рс.
(206)
Поле возмущенных скоростеЙ не должно иметь разрыва:
W b COS l' === и с , W b Sln у === v С'
(207)
[де индекс с отмечает величины, относящиеся к потоку за ре..
шеткои.
Очевидно, что соотношения (206) и (207) свидетельствуют
о том, что одновременно обеспечивается соблюдение уравнения
неразрывности.
с. Кайи и Т. Оказаки рассматривают в приближенной постанов..
I\е три основных задачи, коrда:
1) звуковые волны падают на решетку со стороны выходных
кромок. Эти волны частично проходят через решетку, частично
отражаются от заднеrо фронта решетки и, кроме 1'010, возбуждают
пихревые волны за решеткой;
265
0,5
о
30 60 90
120 150 (80 210 240 270 300 330
а)
8 J3у,о
0,5
о
30 БО 90
120 150 180 210 240 270 300 JJO 'JБО 8/Jy,O
tJ)
Рис. 124. Акустиче<:кие характеристики решетки пластин при дорезонансном pe
жиме:
.а коэффициент прохождения; '} коэффициент отражеl-ШЯ; t;'b == 1; В у== jOO; wt;'a() ==
== 0,25 л
2) звуковые волны падают на передний фронт решетки, чаСТIIЧ
.но отражаlОТСЯ передним фронтом, частично проходят через решет
ку и также rенерируют вихревые волны за решеткой;
3) вихревые волны набеrают на передний фронт решетки,
вызывают звуковые ВОЛНbI, уходящие вверх и вниз ПО потоку а
также возбуждают вихревые ВОЛНbI за решеткой.
,Более точная линейная теория для решеток с конечным шаrом
дана с. Кайи и Т. Оказаки (177], М. А. ТрахтенБРОЙТО I [135],
В. Кохом {183], Р. Ману и Дж. Хорвеем [196].
В работе М. А. Трахтенбройт использует энерrетический коэф
фициент прохождения, который более правильно характеризует
передачу аКУСТ1ической энерrии при падении волн на решетку.
Задача о падении вихревых волн на решетку, обтекаемую по
током с)кимаемо{r жидкости, рассмотрена л. Е. О.IIьштейном 11
М. А. Трахтенбройтом [85].
266
Pt/p
т= 1
0,5
о 180 210 240 270 300 330 ЗБО 8/3 о
у,
а)
Pr/J1 I
,
I
m=f,
I
l'
I
,
I
I
I
0,5
БО
120 150 180 210 240 270 300 330 360 e /3l1'O
6)
о
Рис. 125. Акустические характеристики решетки пластин при сверхреЗОНdНСНОМ
режиме:
а коэффициент прохождения; (; коэффициент отражения; t/b == 1, (3 У == 30).
U)tjao == п, М == 0,5
Результаты расчетов акустических характеристик решеток
конечной rycToTbI, полученные разными авторами, хорошо соrла
суются между собой. На рис. 124 даны акустические характеристи
ки решетки пластин при дорезонансном режиме по вычис.пениям
В. Коха [183]. Коэффициентами прохождения и отражения названы
отношения амплитуд прошедшей Pt и отраженной рт волн К aM
плитуде падающей волны р. 8 уrол между вектором скорости
фронта падающей волны и осью абсцисс (отсчет против часовой
стрелки), а y уrол установки лопаток в решетке по отношению
к ее оси. На рис: 124 показаны числа Маха OCHOBHoro потока, а
также отдельные ТОЧIКII, рассчитанные с. Кайи II Т. Оказаки [177],
причем наблюдается хорошее совпадение расчетов 1 за исключени
см случая М === 0,1 (ПривеД'ены две кривые).
I Кох решает задачу методом Винера Хопфа.
267
rрафики относятся к дорезонансному режиму, при котором
из всех волн только одна может уходить в бесконечность, так как
имеет мнимый показатель экспоненты. Эта волна имеет номер'
т === о. Волны с высшими номерами интерферируют и racHYT OKO
ло решетки.
Аналоrичные rрафики для сверхрезонансноrо режима приве
,.1ены на рис. 125. В этом случае в бесконечность уходят волны
с номерами т === О и т == + 1. На rрафиках кривые имеют разрывы
вблизи точек, соответствующих акустическому резонансу. Для
околорезонансных режимов линейная теория не будет справедлива.
На коэффициенты прохождения и отра)кения сильно влияют,
как показывают расчеты, уrол падения волны и число Маха. Влия
вие rycToTbI решетки не столь ощутимо и для дорезонансноrо pe
)кима численные значения, полученные с помощью элементарной
теории rустой решетки [176], достаточно хорошо совпадают с точ
ными теориями при относительном шаrе tjb < 1. Существование
сверхрезонансных режимов не может быть предсказано прибли
iкенной теорией очень rустой решетки.
Рассмотрим возбуждение звука турбулентным потоком,
обтекающим профиль крыла.
л. В. ДИН [163] измерил шум и друrие характеристики крыла,
помещенноrо в турбулизированную струю. Уровень турбулентности
в средней части струи, rде помещался профиль, был достаточно
постоянным (за ИСКЛIочением rраниц струи) и составлял 7 11 О/о.
Уровень внешнеrо шума, возбуждаемоrо I{рЫЛОМ, оказался не
зависящим от rеометрических характеристик крыла (хорды и
КРIIВIIЗНЫ) И уrла атаки. Скорость потока сильно влияет на внеш
ниЙ шум (удвоение скорости приводит к увеличению шума на
18 дБ). Это соrласуется с известным акустическим законом о про
порциональности уровня шума шестой степени скорости при ди
IIОЛЬНОМ излучении. В этих экспериментах характеристики турбу
лентности были ПОСТОЯННЫМII.
Акустические сиrналы, измеренные на равном расстоянии от
плоскости профиля, оказались коrерентными и сдвинутыми на 1800
по фазе. Это также указывает на то, что звук излучается как бы
системой диполей, заменяющих крыло. Действие диполей с осью,
перпендикулярной направлению OCHoBHoro потока, эквивалентно,
как отмечалось, пульсации подъемной силы крыла.
Следовательно, излучение звука в данном случае объясняется
колебаниями подъемной силы крыла, обтекаемоrо турбулентным
потоком.
Спектральная характеристика излучаемоrо звука зависит от
величины хорды и скорости потока. Спектральный rрафик для
крыла с большей хордой (при одной и той же скорости потока и
характеристиках турбулентности) при меньших частотах располо
жен выше, чем аналоrичный rрафик для крыла с меньшей хордой.
flри больших частотах спектральный rрафик для крыла с меньшей
хордой располаrается выше. BM CTe с тем площадь под спектраль..
ными rрафиками практически одинакова, т. е. крыло с большей
268
хордой при обтекаНIIИ ero турбу
лентным потоком крыла возбу)к
дает в основном звук более низкой
частоты.
Поскольку крыло рассматрива
u
ется в потоке со случаиными TYpoy
лентными пульсациями, экспери
ментальные величины берут осредненными по времени.
По аналоrии с формулой (127) вводится эффективная функ
ция Сирса:
l!J si
о
!
1'0-,
..... ........
......
""" '.. ",
,
.....
() ....
:> '. .......
1(\ л. А. ....
d"" 'fJ с 'Q:J D ... S2
АС > ( ) с
....
r [(' rL
0,' 0.2 0," 0,6 f 2 31,568 f(f k
2
f Рис. 126. Зависимость эффективной функ
ции Сирса от числа Струхаля
I Sel 2
I/.J 12
,) ')
(лрЬш) ио
IL/bI 2
( Р 2 ) 2 2 "'1,2
Л и' V О u..
rде I L 12 спектр квадрата амплитуды нестационарноЙ подъем
ной силы; V5 спектр квадрата амплитуд турбулентных пульса
ЦИЙ, нормальных к ХОрД,е крыла.
л. В. ДИН измерил нормальные к хорде профиля составляющие
пульсационной скорости в турбулентном потоке, а так)ке пульсации
давления по обеим сторонам профиля на расстоянии 1/4 хорды от
входной кромки, которые MorYT дать оценку изменения подъемноЙ
силы, вызванноЙ турбулентными IIульсациями скорости. Точки из
мерения нестационарноrо давления были выбраны в указанном
месте потому, что по теории (для крыла в синусоидальном порыве
.скорости) в этих точках давление будет средним по хорде. Следо
вательно, осреднение кuал.рата аМIIЛИТУД разности давлениЙ дает
спектр функции 1 L/b 12.
Все измеряемые величIIныI заuисят от числа Струхаля. В pe
зультате обработки была построена зависимость функции Сирса
от числа Струхаля (рис. 126). I Ia рис. 126 показана TaK)I(e зави
симость модуля квадрата функции Сирса для синусоидальноrо
порыва скорости, зависимость котороЙ от числа Струхаля известна
из теории.
Экспериментальные точки соответствуют трем разным CKOpO
тям потока и, располаrаясь достаточно закономерно, не совпа
дают с функцией Сирса.
Лоrичнее было бы сравнивать эксперименты не с функцией
Сирса, а с вычислениями х. Маеда и М. К3Iбаякава [194], прове
денными для телесноrо профиля в синусоидальном порыве скорост([
(см. 14). Однако эта теОрlIЯ не проверена экспеРIIl\1ента.rrьно И,
n частности, дает при числе Струхаля 0,4 резкое уменьшение
нестациона РНОЙ подъемной силы, что не cor ласуется с описывае
l\fbIM экспериментом. Правда этот эксперимент, в свою очередь,
не мо)кет служить проверкой теории профиля в синусоидаЛЬНО:\1
порыве скорости, так как выполнен для подтверждения соrласо
,.., u u
вания эксперимента с туроулентным ПОТОКОl\1 и указаннои теориеи.
269
Исследования относились к одиночному крылу. Для оценки
ШУ1'ла, возбуждаемоrо решеткоЙ, обтекаемой турбулентным пото
ком, необходимы дополнительные исследования. В решетках
излучение звука должно зависеть от сдвиrа фаз воздействия потока
на лопатки. Этот сдвиr фаз будет случайным, так I<aK масштаб
турбулентности MHoro меньше шаrа лопаток. Кроме Toro, звуковые
волны, излучаемые при обтекании решетки, интерферируют и на
бесконечность 1\1orYT распространяться только отдельные rapMo
ники. Номера этих rармоник зависят от случайноrо сдвиrа фаз и
частоты колебаний, которая, в свою очередь, зависит от хорды
,,10паТОJ<'
ПРИЛОЖЕНИЕ
ОСРЕДНЕНИЕ ПОТОКА В СТУПЕНИ
При расчстс турбомашин, анализе показаНИII НЗ IерIlТСЛЬНЫХ приборов, оценке
ДОПО lНIIТСЛЫIЫХ потерь, вызванных периодической нестационарностью, 11 т. п.
требуется вычислять некоторые осредненные характеристики потока, которые He
обходимы при изучеНIIИ нестационарных явлений. Однако в последнем случае
оперирование только средними величинами может оказаться недостаточным.
Важно отметить, что средние характеристики не дают полной информации о по
токе. Осреднсние упрощает теоретический анализ и расчеты (а часто такоЙ aHa
лиз возмо)кен только послс осреднения), однако при этом рсальное явлеНIIе за
:\1еняется схемой.
ВОЗ!\'10ЖНЫ различные методы осреднеНIIЯ, ПРllчеы выбор мстода, как ясно 113
предыдущеrо, дол)кен быть cor ласован с задачеЙ исследования. ОбщиЙ анализ
осреднсния потоков сделан Л. 11. Седовым [121], а нскоторые вопросы ПрIl Iени
тельно к решеТJ{а 1 r. Ю. Степановым [130].
В турбомашинах осреднять хара] ТСРИСТIIJ{И целесообразно по уравнениям:
неразрывности, количества дви)кения и энсрrИJl (законам сохранения), так как
эти уравнения поло:жены в основу одномерноrо расчета. Следует иметь в виду,
ЧТО это не единственныii 11 не вссrда лучший способ осреднсния.
РаСС!\'10ТРИ:\1 развернутос на ПЛОСКОСТЬ кольцсвое сечение цилиндрической CTY
псни турБО lаШIIНЫ. Выберсм ТрIl ] ОНТрОЛЫIЫХ сечения: до напраВЛЯlощей решет
] H (O O), ме)кду напраВЛЯЮII СЙ 11 рабочсЙ рсшетка;\11I (1 1) и за рабочеЙ pe
шеткоЙ (2 2).
ПреДПОЛОЖIIМ, что OCCBOi'1 З(I]ОР МСiКДУ реLllеТI аi\IИ столь велик, что ВЛlIЯНlIе
рабочей решеТJ 1I вверх по nOTOI\:Y в ССЧСIIIIII 1 1 прснсБРС)J(I1МО мало. НаЙдсм
поток массы, пересекающиЙ I\:ОНТРОЛЫIУJО поверхность l 1 на протя:жснии шаrа
JI апраВЛЯJощей решетки t 1 (ра BIIOI'O 11 а 11 ()ол ын с 1\1 У IlСРJlОДУ JlСОДIIОрОДIIОСТII по
тока) :
t I
G .\ rlC 1 sil1 а '(/Х,
()
rдс х расстояние вдоль OCII р С 111 eTI\:JI.
Аналоrично определим количество ДВII:ЖСIIIIЯ, ПСрСНОСIIМОС nOTol\:oM черсз
J\ОНТРОЛЬНУЮ поверхность_ Посколы\:у эта ВСЛIIЧIlJlа ВСКТОР, раССJ\10ТрИМ проек-
-цию ero на сечение l 1:
t I
('1 ,)
1 Х == J Р 1 С i s i n а 1 с о S СХ) (/ х
u
и нормаль !( ЭТО;\IУ се'JеНIIЮ:
t 1
1 r 2.? d
у == J p1C I Sln сх) х.
О
271
Уrол нак:.она вектора количеСТо1 движения НВ.fIяется средним уrлом направ
.пения аБСО lютноrо потока, выходящеrо из направляющеЙ решеТКII:
t 1
\PICi sin 2 аl dx
'0
tgal== (1)
{ 1
J PIC i sin al cosa[ d x
о
Среднис ВСЛIlЧИНЫ не будем отмечать спеЦIlальными индексами, так как aHa
"Т"Jоrичные переменные величины всеrда входят под знак ннтсrрала.
Кинетическая энерrия, которую несет ПОТОК,
1 t 1 . "
E== \Plcfsinaldx. \ 1
2 .
Коэффициент расхода, по опреде:ению, равен отношени о ДСЙСТВlIтельноrо
расхода к теоретическому 1, который протекал бы через контрольную поверхность
при ОДНОРОДНО:\-I IIЗОЭНТРОПllческом тсчении под средним уr.пом, определяемым
формулой ( 1) :
t 1
\' !J ! С 1 S i n а 1 d х ,
о
t1PиClt sin al
rде (>1 t Н С1 f плотность И скорость Тf\оретнческоrо потока.
Коэффициентом скорости называется отношение количестпа движения, п рс
lIосимоrо единицеЙ массы деЙствительноrо потока к аналоrнчноЙ величине для
теоретическоrо потока:
[ ==
(2)
1 r ') .)
/ l + /
х у
t I
C 1 t \'Р[С 1 sin a1dx
О
(3)
q'==
К. п. д. решетки, а TaIOKe коэффициент потерь определяют
разом через КIIнетическуIO энсрrию, которую песет поток:
t 1
" 3
\PICI sin аl dx
.0
аналоrНЧНЫ:\1 об
t 1
С t \. Р 1 С [ S i п а[ d х
о
I/Iз ана.пИ3(1 эксп(;риментов и теории кромочных следов слсдует, что на HeKO
тором отдалении от решеТКII поле плотностей и уrлов значительно более OДHO
родно, чем поле скоростей. Кроме Toro, деЙствительная плотность мало отличает
ся от теоретичсской. Поэтому в большинстве случаев вместо формул (2) (4)
O}KHO использовать приближенные формулы, учитываЮJЦИС только HeOДHOpoд
ность поля скоростсй:
11 == 1 . ==
(4)
1 ТеоретическИI"[ расход подсчитывают при статическом давлении за решеТКОI"!, равном
среднеинтеrральному деI"lствите..1ЬНОМУ статическому давлению:
1 t
PI T\PldX.
о
272
t 1
1 == . 1 cldx;
tlC1t
о
(J CTdX) (C 1 tJ c1dx ) l
(5)
ч (J cfdx )( c :J Cl dx ) l ·
Тflким образом, неоднородный поток заменяется однородным, который имеет
тот )ке расход 11 переносит то )ке количество дв окения и энерrии:
G == lllt lPltClt sin al;
I == leptlPltClt sin al == epc1t G ;
1 3. 1 2
Е == 2 lЧРltСlt Sln al == 2 1lCltG
IIЛИ, точнее, трсмя однородными потоками со скоростями, осредненными по pac
ходу J1.1C1t, количеству движения ерСlt 11 энерrИIl 1/ 11 С lt.
Рассмотрим осреднение потока, поступаlощеrо на рабочую решетку, в OTHO
СlIтельном движеНIIИ. PacxoJ. )кидкости, естественно, остается неизменным, так
как
t 1 t 1
S Ш\ siп 1 dx S С 1 siп аl dx а,
о о
rде Wl и l соответственно относительная скорость и уrол, составляемый ею
и осыо решетки.
Переход от абсолютноrо дви)кения к относительному осуществляется через
треуrольники СКОрОСТII входа, построенные для каждой струйки.
Средний (по количеству движения) уrол направления потока в ОТНОСIIтель
ном движении следует найти по формуле, записанной по аналоrИIl с формулоЙ
(1) и элементарных преобразованиЙ:
5 ШТ siп 2 1 dx 5 С{ siп 2 а 1 dx fщt 1 с t siп 2 (Х\;
5 ШТ siп l cos 1 dx 5 С 1 siп и 1 (С 1 COS а[ и) dx
== tlClt sin a l «(PClt cos СХ} и),
t 1
С с)
.1 wi sin 2 Bl dx
О
(6)
ерс} t sin аl
CPClt cos al u
(7)
tg В 1 ==
t 1
\ wIsin l cos l dx
Ь
Количество движения, переНОСИl\10е потоком в относительном ДВIIжении) на
ходят из формул (6)
G V <p2cf t sin a 1 + (<pClt и) 2.
(8)
Выражения (7) 11 (8) очевидны, так как следуют из векторной суммы CKOpO
стей, осредненных по количеству дви)кения.
Найдем кинетическую энерrию, переНОСIIМУЮ потоком в ОТНОСIIТСЛЬНОМ движе
нии при входе в рабочую решетку:
1 t I
E== Pl r
2 J
о
t 1
шf sin В} dx == Рl r (ст + U 2UCl cos аl)С) sin al dx.
2 J
о
18 Заказ 3101
273
Далее, воспользовавшись формулами (5), найдем окончательное выражение
для кинетической энерrИII:
1 . 2 1 '2
Е == TP.f.11 C lt t l SlП аl (f).c\ t + u2 2ufPClt cos а.) ;: т G (f)lclt+u 2ufPClt cos а.).
Таким образом, }(инетическая энерrия, переносимая потоком в относительном
движении, зависит от трех коэффициентов, характеризующих неоднороднсоть
потока за направляющей решеткой, и, CTporo rоворя, не может быть вычислена
только с помощью треуrольника скоростей на входе, построенноrо по скоростям,
осредненным по количеству ДВИ:iкения.
Поток в сечении 2 2 за раБО'lей решеткой осредняют точно так же. Разли
чие состоит только в том, что параметры f.!2, 'ф и 1)2, х теризующие Hel)ДHOpoд
ность, вводятся для относительноrо движения.
Подсчет средних величин по расходу и количеству движения очевиден. При
ведем выражение для кинеТИtlеской энерrии, переносимой потоком в абсолютном
движении:
1 t; ] t 2
Е == Р2 \ C sin аl dx == Р2 S (w + u2 2uW2 cos 2)W2 sin 2dx;
2 . 2
о о
1 ?
Е == TG (f)2W2t + и 2 + 2UW2t 'ф cos 2).
(9)
Остановимся на некоторых общих свойствах коэффициентов, характеризую
щих неоднородность потока. Если две ФУНКЦllИ fl (х) И f2 (х) одновременно воз
растают иди убывают, то справедливо неравенство
t t t
t .r f I (ХН2 (x)dX>.1 {, (x)dx S {2 (х) dx.
о о о
Тоrда из первых двух формул (5) получим
( t ? dx )/( ? ....:l... dx t \ dx ) > 1.
111 1 Cit Clt б C 1 t
Для функций fl (х) И fz(x), таких, что fl (х) /f2 (х) =1= const, справедливо Hcpa
венство Коши.......... Б [ УI; (:Сf: :: Х ] 2 < ,([f I (х) ]2dx .\( [f 2 (х) J2 dx.
о о о
Приняв 11 (х) == (C./C1t) J /2 И f2 (х) == (Сl/ С lt) 3/2 , получим С помощью двух по
С '1едних формул (5)
;; [! ( :.: YdX Jt c dx ]/П ( c : У dx ]2> 1.
Следовательно, при любой неоднородности поля скоростей справеДЛIIВО yc
.7Jовие
f.1<fP<V 1J .
Во мноrих практически важных случаях возможно дальнейшее упрощение
формул (5). Обычно в зоне, rде не сказывается влияние концевых эффектов,
коэффициент относительных потерь в направляющей решетке мал ( 1), а по
ток почти однороден (Cl/C1t 1). Представим третью формулу (5) в виде
1 1 [ 1 ( 1 )] З dx== 3 1 2
t 1 f.11 о C1t 1
274
При вычислении последнеrо выражения использовано разло}кение числителя
в ряд по степеням [1 (сl/сн)] 1, причем откинуты степени выше первой.
Тоrда ""'1 == 1 /2. Проделав аналоrичные преобразования со второй формулой
(5), окончательно получим известные соотношения, применяемые для слабо He
однородноrо потока:
111 :::: q> == 1 1/2; 111 == <р2.
Если это условие справедливо, то, заменив в формуле (9) 111 на ср2, приходим
к выводу, что кинетическая энерrия потока в относительном движении может
быть приближенно подсчитана по скорости, осредненной с помощью уравнения
коли..чества движения, как это обычно и делается в практических расчетах.
Однако в сильно неоднородном потоке, например в зоне, rде возникают кон..
цевые потери, такие упрощения MorYT привести к ошибке.
Особенно точно должно быть выполнено осреднение при тарировке зондов
в пульсирующих потоках и эксперимента ТIЬНОМ определении дополнительных по..
терь, вызванных периодической нестационарностью. В этом случае также надо
учитывать, что в инерционных измерительных системах законы осреднения зави
сят от конструкции измерительных приборов. Измерив, например, неподвижными
инерционными зондами среднюю по количеству движения скорость за вращаю..
щейся решеткой, можно вычислить среднюю кинетическую энерrию потока по
формуле (9). При таких вычислениях необходимо знать характер неоднородности
потока, однако в большинстве случаев, как отмечалось, закон распределения CKO
ростеЙ в следах подчиняется универсаЛhНОЙ зависимости.
]8*
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
/
1. Абрамович [. Н. Теория турбулентных струй. М., Физматrиз, 1960, 715 с.
2. Алексеев с. А. 11 др. Влияние oceBoro зазора на вибрационную прочность aK
тивных рабочих лопаток осевой турбины. «Теплоэнерrетика», 1973, .N2 8,
с. 60 63.
3. Баженов д. В., Баженова л. А., Римский..Корсаков А. В. Исследование ДIlC
кретных составляющих Б спектре шума oceBoro компрессора. В КН.: «ФН
зика аэродинамических шумов», М., «Наука», 1967, 107 с.
4. Белоцерковский с. М., fиневский А. с., Полонский я. Е. АэродинаМllче,скне
силы, деi'Iствующие на решетку профилей при нестационарном обтекаllИИ..
В кн.: «Промышленная аэродинамика», ВЫП. 20. М., Оборонrиз, 1961,
с. 137 167.
5. Белоцерковский с. М., Ништ М. И. К расчету нестационарноrо обтекания
TOHKoro профиля. «ИЗБ. АН СССР, мжr», 1972, N2 3, с. 177 182.
6. Васильев Ю. Н., Окулов В. В., Умнов Е. и. Экспериментальное исследование
влияния разночастотности лопаток на режимы самовозбуждения автоколеба
ний. В кн.: «Лопаточные машины и струЙные аппараты», БЫП. 4. М., «l\1.a
шиностроение», 1969, с. 128 145.
7. Вахомчик В. п. О неравномерности плоскоrо поля скоростеЙ. «y1rOK. :/кур-
нал АН СССР», 1962, N2 4, с. 278 286.
8. Вейер Х., Шодль Р. Разработка и испытание различных экспериментальных
меТОДОБ измерения ПУЛЬСИРУlощеrо давления Б турбомаШllнах. «Теор. OCHO
вы инж. расчеrrов», 1971, N2 4, с. 131 137 (пер. с анrл.).
9. Вольфсон и. М., Епифанов В. К. К вопросу о неоднородности потока за TYP
бинной решеткой. «Теплоэнерrетика», 1973,.N2 1 О, с. 29 31.
10. Врублевская В. А. О влиянии начальной турбулентности потока на xapaKTe
теристики напраВЛЯIОЩИХ и рабочих решеток турбин. «Теплоэнерrетика»,
1960, N2 6, с. 39 44.
11. [ерхарт и др. КвазистационарныЙ расчет ступени компрессора или насоса
с минимальными возмущаIОЩИМИ силами. «ЭнерrеТlIческие машины и YCTa
новки», 1969, N2 1, с. 48 56 (иер. с анrл.).
12. fиневский А. с. Теория турбулентных струй и следов. М., «Машинострое
ние», 1969, 400 с.
13. fиневский А. с., Довжик с. А. Экспериментальное исследование потерь дав-
ления во вращающемся колесе oceBoro компрессора. «Изв. АН СССР ОТН.
Энерrетика и автоматика», 1959, .N2 1, с. 45 52.
14. fиневский А. С., Довжик С. А., Потери давления в лопаточных венцах дo
звуковоrо компрессора. В КВ.: «Промыш.lIенная аэродинаМlIка», М., Оборон
rиз, 1961, .N2 20, с. 5 56.
15. fорелов д. Н., Курзин В. Б., Сарен В. э. АэродинаМIIка решеток в HecTalLIIO
нарном потоке. Новосибирск, «Наука», 1971, 272 с.
16. fорелов д. Н. О колебании решетки профилей в неравномерном потоке сжи
маемоЙ жидкости. «Изв. АН СССР, мжr», 1969, N2 4, с. 31 40.
17. fорелов д. Н., Доминас л. В. Определение нестационарных аэродинамичс
ских коэффициентов пространственной решетки пластин в дозвуковом потоке
rаза. «Изв. АН СССР, мжr», 1967, N2 6, с. 21 30.
18. rорелов д. Н., Доминас л. В. Решетка пластин в дозвуковом IIестаЦl[онар
ном потоке rаза. «ИЗБ. АН СССР, lжr», 1966, N2 6, с. 56 64.
276
19. rорелов д. Н. О колебании решетки профилей в ОКОЛОЗВУIКОВОМ потоке ra
за. «Изв. АН СССР, .L1\1.жr», 1966, N2 1, с. 69 74.
20. fорелов д. Н., Доминас л. В. Расчет аэродинамическJИХ СИ 1 1I моментов, дей.:
ствующих на решетку пластин, колеблющихся в плоском потоке н с}кимаемои
жидкости. «Изв. АН СССР, мех, и маш.», 1965, N2 3, с. 25 32.
21. fорелов д. Н. Пространственное обтекание лопаточноrо венца осевом турбо
машины доз.вуковым нестационарным потоком rаза. «Изв. AI1 СССР, мех.
JI MaIl1.», 1963, N2 6, с. 36 44.
22. [укасова Е. А. и др. Аэродинамическое совершенствование лопаточных аппа
ратов паровых и rазовых турбин. 1'r1. Л., rосэнерrоиздат, 1960, 340 с.
23. fуревич М. и. Звукопроводность частот решетки. «ПМlVl», 1964, N2 5,
с. 956 958.
24. Дейч М. Е., Лазарев Л. я., Ницкевич В. Н. О кромочных потерях в сопловых
решетках турбин. «Изв. ВУЗов, Авиационная техника», 1971, N2 4, с. 67 72.
25. Дейч М. Е., Кобазев А. В., Лазарев л. Я. О взаимодействии сопловой и pa
бочей решеток в свсрхзвуковоЙ рабочей ступени. «Теплоэнерrетика», 1970,
N2 4, с. 30 33
26. Дейч М. Е., Филиппов [. А., Лазарев л. А. Атлас профилей решеток осевых
турбин. М., «Машиностроение», 1965, 96 с.
27. Дейч М. Е., Трояновский Б. М. Исследование и расчеты осевых турбин. М.,
«Машиностроение», 1964, 628 с.
28. Дейч Р. С. Вибрация турбинных лопаток турбокомпрессоров. «3HeprOMa
шиностроение», 1964, N2 4, с. 25 27.
29. Дейч М. Е., Стекольщиков Е. В., Филиппов [. А. Об измерении пневмомет
ричесКJИМИ насадками в пульсирующих rазовых потоках. «ТеплоэнерrеТII
ка», 1964, N2 2, с. 18 24.
30. Дейч М. Е., Самойлович r. С. Основы аэродинаМIlКИ осевых турбомашин. М.,
Машrиз, 1959, 428 с.
31. Дорфман л. А. Неоднородность потока, обтекающеrо решетку профилей.
«Кот лотурбостроение», 1950, N2 1, с. 15 17.
32. Ершов В. Н. Неустойчивые режимы турбомашин, М., «Машиностроение»,
1966, 180 с.
33. Жуковский М. и. Аэродинамический расчет потока в осевых турбомашинах.
Л., «Машиностроение», 1967, 288 с.
34. Жуковский М. и. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин, Л., Маш
rиз, 1960, 260 с.
35. Заболоцкий и. Е., Заславский А. r., Шипов Р. А. Экспериментальное опреде
ление собственных форм колебаний лопаточных венцов при флаттере их .тIo"
паток. В кв.: «Лопаточные маUIИНЫ 1I струйные аппараты», вып. 6. М.,
«Машиностроение», 1972, с. 142 149.
36. Зайдельман Р. А. ДеМПфИРУIощая способность пакетов турбинных лопаток.
В кн.: «Рассеяние энерrии при колсбаниях упруrих систем», Киев, «1 IaYKoBa
думка», 1970, с. 342 363.
37. Зарембо Л. К., Красильников В. А. Ввсдение в нелинеЙную акустику. М.,
«Наука», 1966,519 с.
38. Заславский А. r., Шипов Р. А. Возбу)кдсние флаттера лопаток oceBoro ком..
прессора по различным соБСТВСННЫl\l формам колебаний лопаточноrо BeHцa.
В кв.: «Лопаточные машины и струйныс аппараты», вып. 4. М., «Машино..
строение», 1969, с. 183 190.
39. Зильберман А. С. и др. Дополнитсльная потеря энерrии I1з за периодической
нестационарности потока в рабочих лопатках турБIlIIНЫХ ступенсЙ. «Тепло
энерrетика», 1973, N2 1 о, с. 55 59.
40. Зысина..Моложен Л. М. и др. Влияние турбулентности на потери в проточной
части турбин. «3нерrомашиностроеНlIе», 1970, NQ 7, с. 23 25.
41. Зысина"МОЛО)l{ен л. М. и др. ВЛIlЯНИС числа Реiiнольдса и турбулентности на
обтекание решеток профилей. «ТеПЛОЭIIсрrетика», 1969, NQ 1 О, с. 53 56.
42. Измайлов Р. А., Селезнев К. п. I--1ССJIсдопание нестационарных процессов
Б центроБС:iКНОМ компрессоре. В KII.: «К.омпрессорные и вакуумные маши
ны», вып. 2, 1968, с. 75 81.
43. Ильичев К. п., Постоловский с. Н. Расчет нестаЦИCJнарноrо обтекания плос
КIIХ тел ПЛОСКIIМ потоком невязкой )J{lrдкости. «Изв. АН СССР, 1V11I,r», 1972,
N2 2, с. 72 82.
277
44. Казимирский 3., Нитусов В. В., Самойлович r. с. Расчет обтекания решетки
произвольных профилей, вибрирующих с произвольным сдвиrом фаз, плос..
ким потоком несжимаемой жидкости. «Изв. АН СССР, мжr», 1968, N2 5,
с. 47 5З.
45. Капелович Б. э., Самойлович r. с. Суммарные характеристики квазистацио..
HapHoro обтекания решетки произвольных профилей, колеблющихся с произ-
вольным СДвиrоМ фаз. «Изв. АН СССР, мжr», 1967, N2 1, с. 154 157.
46. Катыс r. П. Методы и приборы для измерения параметров нестационарных
тепловых процессов. М., Машrиз, 1959, 219 с.
47. Кемп Н., Сирс У. Аэродинамическая интерференция между движущимися ря..
дамп профилей. «Механика», 1954, N2 4, с. 67 87 (пер. с анrл.).
48. Кириллов и. И., Ласкин А. С., Саливон Н. д. Переменные аэродинамич-еские
силы в осевых турбинных ступенях. «Теплоэнерrетика», 1973, NQ 3, с. 8 11.
49. Кириллов Н. Н., Ласкин А. С. 11:естационарные я-вления в межлопаточных ка..
налах лопаток турбомаJlIИН. «Энерrомашиностроение», 1972, N2 5, с. 12 14.
50. Кириллов Н. и. Теория турбомашин, изд. второе. Л., «Машиностроение»,
1972, 536 с.
51. Кириллов Н. Н., Ласкин А. с., Шпензер r. r. Влияние нестационарности по..
тока на к. п. д. турбинных ступенеЙ. «Теплоэнерrетика», 1970, NQ 10,
с. 21 23.
52. Кириллов Н. Н., Шпензер r. r. Влияние степени турбулентности и шерохо
ватости на характеристики турбинных решеток. «Теплоэнерrетика», 1969,
NQ 12, с. 21 23.
53. Кириллов Н. Н., Ласкин А. с. Исследование переменных аэродинамических
сил в турбинной решетке, обтекаемой нестационарным потоком. «Энерrо..
машиностроение», 1966, N2 12, с. 29 32.
54. Колесников А. В. Экспериментальное исследование структуры потока за pa
бочим колесом oceBoro вентилятора в относительном движении. В кн.:
«Промышленная аэродинамика», 1959, NQ 12, с. 19 25.
55. Коростелев А. Е. Некоторые вопросы определения аэродинамических коэф"
фициентов влияния в плоскоЙ решетке. Труды Рижскоrо ин"та инж. rражд.
авиации, вып. 213, 1971, с. 85 97.
56. Коростелев А. Е., Курзин В. Б., Тихонов Н. д. Исследование нестационарных
силовых аэродинамических характеристик решетки пластин. Труды Риж..
CKoro ин та инж. rражд. авиации, вып. 213, 1971.
57. Коростелев А. Е. Определение механичсскоrо демпфирования в компрессор"
IIЫХ лопатках. Труды Рижскоrо ин..та инж. rражд. авиации, вып. 187, 1970,
с. 20 31.
58. Коростелев А. Е. Экспериментальное определение аэродинамических коэффи"
циентов I3лияния в плоской компрессорной решетке. Труды Рижскоrо ин"та
инж. rражд. авиации, вып. 187, 1970, с. 31 51.
59. Косяк ю. Ф. и др. Выбор oceBoro зазора ме)кду ступенями турбин. «Тепло..
энерrетика», 1973, N2 3, С. 17 18.
60. Кромов А. r. Поправка к показаниям инерционных приборов при измерении
полноrо давления в пульсирующем потоке. Труды ИЭИ, 1953, N'Q 5,
с. 51 55.
61. Кромов А. r. Влияние периодической нестационарности потока в турбинной
ступени на потери активных лопаток. «Изв. ВТИ», 1950, N2 1, с. 1 8.
62. Кулешов А. п. Распределение переменных rазовых наrрузок по высоте рабо..
чей лопатки. «3нерrомашиностроение», 1969, NQ 4, с. 42 43.
63. Курзин В. Б. О затухаlОЩИХ собственных колебаниях rаза, обтекающеrо ре..
шетху пластин. «Изв. АН СССР, мжr», 1970, NQ 5, с. 84 88.
64. Курзин В. Б. О влиянии расстройки собственных частот лопаток турбом аUIИН
на устоЙчивость их колебаний в потоке. В КII.: «Лопаточные маllIИНЫ и
струЙные аппараты», вып. 4, «Машиностроение», 1969, с. 166 175.
65. Курзин В. Б., Калинина Н. с. О критерии уст')йчивости лопаток осевых тур..
бомашин с упруrими связями. В кн.: «Лопаточные машины и струЙные ап..
параты», вып. 4, «Машиностроение», 1969, с. 176 182.
66. Курзин В. Б. Решение задачи о неустановившемся обтекаJJИИ решеток телес.,
вых профилеЙ методом склеиваНIIЯ. «Изв. АН СССР, мжr», 1967, N2 3,
с. 145 150.
278
67. Курзин В. Б. Об аэродинамической интерференции ПР 6 0фи еЙ l в ДО I З 7 ВУК I 0 20 ВОМ
lIестационарном потоке. «Изв. АН СССР, мжr», 19 6, 11..2 , с. 1 .
68. Курзин В. Б. О динамической устойчивости лопаток турбомашин в потоке,
собственные частоты которых имеют малую расстройку. «Изв. АН СССР,
lVlжr», 1966, N2 5, с. 142 144. ..
69. Курзин В. :Б. Расчет нестационарноrо обтекания решетки тонких профилеи
дозвуковым потоком rаза методом интеrральных уравнений. «ПМТФ», 1964,
лr2 2, с. 112 119.
70. Курзин В. Б. Колебание решетки тонких профилей в С)lПlмаемом дозвуковом
потоке. «ПМТФ», 1962, N2 1, с. 44 50.
71. Ландау Л. д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных срсд. Изд. второе. lVl., [ос-
техтеориздат, 1954, 795 с.
72. Ласкин А. С., Афанасьева и. Н. Переменные аэродинамические силы в тур-
бинной решетке. «Энерrомашиностроение», 1970, N2 7, с. 45 46.
73. Ласкин А. С., Стоянов Ф. А. Влияние уrла атаки на переменные аэродинами-
ческие силы, деЙствующие на рабочие лопатки. «Энерrомашиностроение»,
1968, N2 4, с. 46.
74. Ласкин А. С., Кулешов А. п. Nlалоrабаритный датчик для измерения быстро-
меняющихся давлений rаза в турбомашинах. «Энерrомашиностроение»,
1965, N2 11, с. 20 23.
75. Левин А. В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. М., rосэнерrоиздат,
1953, 624 с.
76. Лефкорт М. д. Исследование нестационарных сил, деЙствующих на лопатку
в турбомаШIlнах. В кн.: «Энерrетические машины и установки», 1965, N2 4,
с. 16 27 (пер. с анrл.).
77. Лоицянский Л. r. i\1еханика жидкости и rаза. Изд. 3-е. М.., «Наука», 1973,
904 с.
78. Лопатицкий А. О., Озернов Л. А. Потери энерrии от нестационарности набе-
rаIощеrо потока в рабочих решетках турбинных ступеней. «Энерrомашино-
строение», 1969, N2 8, с. 4'2.
79. Лопатицкиц А. О., Озеров Л. А. ИСС,ilедование типовой ступени давления
ЛN13. «Те.плоэнерrетика», 1965, N2 1, с. 58 63.
80. Лотц М., Раабе и. Колебания лопаток в одноступенчатой осевой турбома-
шинс. «Теор. основы ИН)I{снерных расчетов», 1968, N2 4, с. 56 64 (пер.
е аIП'Л.).
81. Меерсон И. Л., rазарян ю. Н., rородецкий М. Е. Применение переменноrо
шаrа в СПРЯМЛЯIОЩIIХ аппаратах компрсссора для снижения вибрации рабо-
ЧIIХ .,10паток. В КII.: «ПРОЧIlОСТЬ If динаМика авиационных двиrателей»,
вып. 5, 1969, с. 102 127.
82. Наума н х., Йе х., Расчет пульсациЙ подъсмной силы и давления на изоrну-
том профиле при периодическом измснении скорости потока на входе и при-
менение К турбомашинам. В кн.: «ЭIlсрrСТJlчсские машины и установки»,
1 973, Н2 1, с. 1 1 О ( пер. с а н r л.) .
83. Некрасов А. и. Теория крыла в нестацнонарном потоке. Изд. АН СССР, 1947,
258 с.,
84. Нитусов В. В., Самойлович r. с. Расчет обтскания РСluетки произвольных
профилей, вибрирующей с произвольным сдвиrо'М фаз и с учетом смещения
профилей. «Изв. АН СССР, мжr», 1970, Н2 3, с. 170 173.
85. Ольштейн Л. Е., Трахтенбройт М. А. Обтекзние РСIlIСТКИ пластин неравномер-
ным вихревым потоком сжимаемоrо rаза. «Изв. AI I СССР, мжr», 1972,
N2 1, с. 92 ,100.
86. Островский л. И. О некоторых свойствах феномснолоrпчеСI-:оrо метОда иссле-
дования деМПфИРУЮlцей способности турбинных лопаточных материалоI3.
Сб. «Рассеяние энерrии при колебаниях механических систем», Киев, «Нау-
кова думка», 1970, с. 330 341.
87. Петунин А. Н. Методы. и техника измерения парамстров rазовоrо потока. М.,
«Машиностроение» ,1972, 332 с.
88. Пешехонов Н. Ф. Приборы для измерения давления, температуры и напрап-
ления потока в компрессорах. М., Оборонrиз, 1962, 184 с.
89. Писаренко r. с., Яковлев А. П., Матвеев В. В. ВибропоrлощаIощие своЙства
конструкционных материалов. Киев, «HaYI{OBa думка», ]971, 375 с.
279
90. Поллард д., rостелоу Дж. Экспериментальное исследование компрессорных
решеток при малых скоростях. «Энерrетические машины и установки», 1967.
N!? 3, с. 140 150 (пер. с анrл.).
91. Рассеяние энерrии при колебаниях механических систем. Киев, «Наукова ДYM
Ка», 1970, 455 с.
92. Ричардсон П. Д., Хансон Ф. Б. Ближняя часть следа поперечно обтекаемоr
круrлоrо цилиндра. «Теор. основы инж. расчетов», 1968, N2 4, с. 45.......::5ь
(пер. с аllrл.).
93. Русанова Е. И. О срывных колебаниях лопаток в осевых KOMHpeccopax.
«Судостроение», 1957,.N2 10, с. 14 16.
94. Рэлей. Теория звука. М., rостехиздат, 1955, 475 с. (т. 2, пер. с анrл.).
95. Самойлович r. С., Сидоров А. А. Экспериментальное изучение аэродемпфиро
вания при вынужденных колебаниях лопаток. В кн.: «Турбомашины», М.,
1972, с. 114 119 (Труды МЭИ, пып. 99).
96. Самой..ТIОВИЧ r. С. Расчет направляющих аппаратов переменноrо шаrа, при
меняемых для снижения динамических напряжений в рабочих лопатках.
В кн.: «Турбомашины». М., 1972, с. 63 73 (Труды МЭИ, вып. 127).
97. Самойлович r. С., Нитусов В. В., Юрков э. В. Некоторые результаты стати
стическоrо анализа неравномерности полей скоростей за сопловыми диафраr
мами. В кн.: «Турбомашины», М., 1972, с. 74 81 (Труды МЭИ, вып. 127).
98. Самойлович r. С., Сидоров А. А. Исследование аэродинамических сил при
возбуждении аксиальных колебаний лопаток турбомашин. «Теплоэнерrети
ка», 1972, Н2 1, c 79 80.
99. Самойлович r. С., Нитусов В. В., Юрков э. В. Исследование формы профиля
рабочих лопаток на возбудимость танrенциальных и аксиальных ВЫНУ)l{ден
ных колебаний низких кратностей. В кн.: «Турбомашины», М., 1971,
с. 108 113 (Труды МЭИ, вып. 99).
100. Самойлович r. С., Яблоков Л. д. Профильные потери при нестационарном
обтекании решеток турбомашин. «Теплоэнерrетика», 1971, .N2 4, с. 73 75.
101. Самойлович r. С., Письмин Н. Н., Яблоков Л. д. Исследование возмущаlО
щих усилий и распределения ностационарных давлений по профилю в TYP
бинных ступенях. «Т плоэнерrетика» 1970, N2 3, с. 79 82.
1 02 Самойлович r. С., Юрков э. В. Влияние технолоrических отклонений в сопло
вых решетках турбин на их экономичность и вибрационную надежность ло
паток. «ТеплоэнерrеТl1ка», 1970, N!? 8, с. 86 88.
103. Самойлович r. С., Яблоков Л. Д. Измерение периодически ПУЛЬСИРУIОЩИХ
потоков в турбомашинах обычными пневмометрическими зондами. «Тепло
энерrетика», 1970, Н!? 9, с. 70 73.
104. Самойлович r. С., Нитусов В. В., Сидоров А. А. К оценке величины аэродемп
фирования колебаний лопаток турбомашин. «Проблемы прочности», 1970,
N!? 9, с. 98 1 00.
105. Самойлович r. С., Юрков э. В. Возбуждение колебаний лопаток турбин OK
ружной нераВIIомерностыо за ступенью. «Теплоэнерrетика», 1970, Н!? 10,
с. 81 83.
106. Самойлович r. С. Нестационарное обтекание и аэроупруrие колебания peUle
ток турбомашин. М., «Наука», 1969, 444 с.
107. Самойлович r. С., Рубен Ф., юрков э. В. Исследование возБУ)l{дающих и
демпфирующих сил в ступенях турбомашин. Труды МЭИ, сек. паровых и
rазовых турбин, 1969, с. 124 13I.
108. Самойлович r. С. о резонансных явлениях в аэродинамической решетке, об
текаемоЙ дo или сверхзвуковым потоком. «Изв. АН СССР, мжr», 1967,
Н!? 3, с. 143 144.
109. Самойлович r. С., Коваленко В. Н., Рубен Ф. Экспериментальное исследова
ние динамических наПРЯ)l{ениЙ в лопатках ступени турбины с парциальным
подводом пара. «Изв. вузов, ЭIIерrетика», 1967, лr2 4, с. 57 63.
110. Самойлович r. С., Нитусов В. В., Юрков э. В. К вопросу о рациональном
просктироваНJlII напраВЛЯIОЩИХ аппаратов переменноrо шаrа. «Проблемы
прочности», 1974, ,N'Q 1 О, с. 1 1 15.
111. Самойлович r. С., Нитусов В. В., Юрков э. В. Исследование позбуn{дения
ВЫIIу)кдеIIIIЫХ колебаний лоп аток турбомашин в переменном по ОКРУЖ:НОСТlI
потоке. «Проблемы ПрОЧIIОСТИ», 1974, .N!? 8, с. 106 I09.
280
112.
Самойлович r. С., Письмин и. Н. Измерение пульсаций давления и динами
ческих напряжений на вращаЮIЦИХСЯ лопатках oceBOro компрессора, «Теп
лоэнерrетика», 1962, ,N'g 8, с. 5 1 55.
Самойлович r. С. К расчету нестационарноrо потока BOKpyr решеток произ
вольных профилей, колеБЛIОЩИХСЯ с произвольным сдвиrом фаз, «ПММ»,
1962,.N'2 1, с. 126 137.
Самойлович r. С., Ханин r. А. l'Iсследование неустановившихся аэродинами
ческих явлений в модельном и натурном мноrоступенчатых осевых KOM
прессорах. В КН.: «Исследование элементов паровых и rазовых турбин и
осевых компрессоров», М., Машrиз, 1960, с. 56 64.
Самойлович r. С. Неустановившийся вихревой поток BOKpyr решетки тонких
вибрирующих профилей, «П1\1\М», 1961, .Ng 5, с. 851 857.
Самойлович r. С. Исследование неустановившихся аэродинамических явле.
ний в осевых компреr:'сорах. «Изв. вузов, Машиностроение», 1960, .N2 2,
с. 66 77.
Самойлович r. С. и др. Малоинерционные тензометрические зонды для иссле.
дования неустановившихся процессов в турбомашинах. «Теплоэнерrетика»t
1 959, .Ng 1, с. 59 62.,
Самойлович r. С. Расчет rидродинамичеСКlIХ решеток, «П1\1М», 1950, N2 2,
с. 121 138.
Саре н В. э. О rидродинамическом вз аимодействии решеток профилей в по
тенци альном потоке. «Изв. АН СССР, мжr», 197/1 t Н!? 4, с. 73 84.
Сарен В. э. Решетка произвольных вибрирующих профилей в потоке нес}ки
маемоЙ ЖIIДКОСТII. «Изв. АН СССР, мжr», 1968, ,N'2 3, с. 81 87.
Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. Изд. 6.е, М., «Hay
ка», 1967, 428 с.
Седов Л. И. Плоские задачи rидродинамики и аэродинамики. M. л., roc
техиздат, 1950, 443 с.
Селезнев К. П., Рекстин Ф. С., rородецкий о. А. Нестационарные процессы
в ступени центробежноrо компрессора с безлопаточным диффузором. «Энер
rомашиностроение» 1969, .Ng 3, с. 20 23.
Селезнев К. П.,. Патрин Ю. В. Исследование нестационарных процессов в
центробежной компрессорной системе. «Компрессорное И холодильное маши
ностроение», 1966, N'f! 4, с. 12 15.
Сироткин я. А. Аэродинамический расчет лопаток осевых турбомаIllИН, N\..,
«Машиностроение», 1972t 448 с.
Смит М., Хауз М. Внутренние источники шума в rазотурбинных двиrателях.
«Энерrет. маш. и уст.», 1967, N'2 2, с. 1 16 (пер. с анrл.).
Смит л. Рассеяние спутных следов в турбомашинах. «Теоретические основы
инженерных расчетов», 1966, Н2 3, с. 169 171 (пер. с анrл.).
Солохина Е. В. Исследование параметров потока в осевом зазоре rазQoВОИ
турбины. В кв.: «Исследование рабочеrо процесса в ступени rаЗО'80Й TYP
бины». М., Оборонrиз, 1956, с. 61 81 (Труды МАИ, вып. 68).
Степанов r. ю. rидродинаМIIческая теория решеток. В кн.: «МехаНIIка
в СССР за 50 лет», т. 2, М., «I laYKa», 1970, 879 с.
Степанов r. ю. rидродинамика решеток турбомашин. М., Физматrиз, 1962,
512 с.
Тихонов Н. Д. Сравнение аэродинамических флаттерных характеристик плос
ких компрессорных решеток с дозвуковой и сверхзвуковой профилировкой
лопаток. Труды Рижскоrо ин та ин}l{. rра}l{Д. авиации, вып. 187, 1970,
с.. 54 76.
Тихонов Н. Д., Френкель М. А. Влияние }I{есткости лопаток на флаттерные
характеристики компрессорных решеток. Труды РИ}I{скоrо ин та I1НЖ. rра}l{Д.
авиации, пып. 187, 1970, с. 78 89.
Тихонов Н. Д., Френкель М. А. ФЛD.l тер околозвукопых плоских КО;\IПрСССОр
IIЫХ решеток. В КН.: «Лопаточные MaIIlIlIIbI II струЙные аппараты», вып. 4.
М., «Машиностроение», 1969, с. 109 127.
Трахтенбройт М. А. Расчет акустических характеристик rустоЙ реllIетки плас
тин. В кн.: «Лопаточные машины Il струЙные аппараты», вып. 6, М., «Ma
ШНIIостроенпс», 1972, с. 85 91.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
281
135. Трахтенбройт М. А. Распространение волн малых возмущений через решетку
пластин, обтекаемую дозвуковым потоком rаза. «Изв. АН СССР, i\1жr»,
1971, N2 4, с. 85 91.
136. Тюленев В. Н., Скибин В. А. О влиянии реrулируемой разношаrовости на
уровень переменных наПРЯ)l{ений в рабочих лопатках компрессора. «Про-
блемы прочности», 1972, N2 12, с. 102 105.
137. Уханова л. Н. Статистические характеристики плоскоrо турбулентноrо следа
на небольшом расстоянии от цилиндра. В кн.: «Промышленная аэродина-
мика», вып. 27. М., «Машиностроение», 1966, с. 15 18.
138. Харкевич А. А. Спектры и анализ. М., Физматrиз, 1962. 236 с.
139. Хейман Ф. Дж. Вибрации турбинных лопаток, возникающие под влиянием
закромочных следов лопаток сопловоrо аппарата. «Энерrетические машины
и установки», 1969, N2 4, с. 1 20 (пер. с анrл.).
140. Хорлок Дж. Нестационарная подъемная сила аэродинамическоrо профиля
при наличии пульсаций скорости потока в поперечном и продольном направ
лениях. «Теоретические основы инженерных расчетов», 1968, N2 4, с. 64 72
(пер. с анrл.).
141. Цобкалло С. о. Определение при высоких температурах и больших напря-
жениях истинноrо декремента колебаний материалов в случае ero амплитуд-
ной зависимости. В кн.: «Расстояние энерrии при колебаниях механических
систем», Киев, «Наукова думка», 1970, с. 165 174.
142. Шемтов А. 3., Боришанский К. Н. Особенности колебании раuочих лопаток
турбомашин, связанные с прим нением диафраrмы переменноrо шаrа.
«Проблемы прочности», 1973, N2 10, с. 43 50.
143. Шестаченко Н. я. Методика измерения переменных усилий, деЙствующих на
лопатки вращающихся турбомашнн, пьезоэлектрическими датчиками. «vIзв.
вузов, Электромеханика», 1967, N2 9, с. 1020 1026.
144. Шестаченко и. я. Устранение искажений при пьезоэлектрических IIзмерениях
переменных даВ.т:rений на лопаwах турбомашины. В кн.: «Промышленная
rидроаэродинамика», т. 171, М., НПИ, 1967, с. 18 21.
145. Шипов Р. А. О формах возбуждения флаттера слабо неоднородноЙ решетки
профилей. В кн.: «Лопаточные машины и струйные аппараты», вып. 5. М.,
«Маши настроение», 1971, с. 77 95.
146. Шипов Р. А. К теории флзттера динамически неоднородной решетки профи
лей. В кв.: Лопаточные машины и струйные аппараты, вып. 4, М., «Маши-
ностроение», с. 146 165.
147. Шлихтинr r. Теория поrраничноrо слоя. М., «Наука», 1969, 742 с. (пер.
с нем.).
148. Шнеэ я. Н., Пономарев В. Н., Бондаренко r. А. Исследование турбинных
ступеней с помощью вращаIОЩИХСЯ пневмометрических зондов. «Теплоэнер
rетика», 1971, Н2 5, с. 83 85.
149. Шубенко Шубин л. А., Стоянов Ф. А., Шубенко А. л. Об оценке профильных
потерь в турбинной решетке, обтекаемой нестационарным потоком. «Энер-
rомашиностроение», 1972, N2 1, с. 7 9.
150. Юдин Е. я. Исследование шума вентиляторных установок и методов борьбы
с ним. Труды UАrи, 1958, вып. 713, с. 42 47.
151. Юринский . Т., Шестаченко и. я. О потерях в активной турбинной решетке,
продуваемои нестационарным потоком. «Изв. В у зов, Эне р rетика» 1973 N2 4
с. 67 72. ' , ,
152. A e S. Оп the mutual interference between the impeller and t11e guide vane of
aXlal f10w p mps or fans. «RISlv\ Tohoku Univ.», 1956, N 53, р. 31 54.
153. Albrecht, Reltrag zur Frage Schwingungssicherheit in Resonanz sсhv:iпо.епdеr
der Schaufel axialer str6mungsmaschinen Dresden, Fak. fiir Tvlaschine;wesen
der ТН, 1968, 114 S.
154. Armstrong Е. К., Stevenson М. А. Some practical aspects of compressor blade
vibration. «J. Roy. aeron, soc.», 1960, N 591, р. 117 130.
155. Be?zakein М. J., Morgan W. R. Analytical prediction of fan compressor
nOlse. «Paper f\m.er. soc. mech. eng.», 1969, N WA/GT 10, р. 8.
156. Bellenot С., d Eplnay 1. L. Selbsterregte Schaufelschwingungel1 in Turbo-
maschinen. «Brown Boveri Mitt.», 1950, N 10, S. 15 18.
282
157. Bilek J., Camek J., Vesely Р. Sutls{avlIY lopall.;()v('. ,'I('IIIIIO"li 11:1 IIIIHkl()\,\,( 1I
turbinach. «Proudeni v lopatkovycll strojicll», PI':III;), (:('sk. :lk;\(I. v('(I, I!) .H,
р. 310 338. . . " .
158. Воа Teh Chu, Kovasznay L. S. N0l1 11nCar 111teI-асtlu11S Н1 а VISCOllS 'н'а I
сопduсtiпg compressible gas. «J. f1uid mech.», 1958. N 3, р. 11 14. .
159. Carta F. О. Unsteady normal force оп ап airfoil in а periodically stallcd llllct
flow. «J. Aircraft», 1967, N 5, р. 416 421. ..
160. Carter А. О. S. А theoretical investigation of the factors affectlng stalllllg
flutter of compressor blades. ARC, ср, 1956, N 265, р. 416 421.
161. Carter А. О. S., Kilpatrick о. А. Selfexited vibration ofaxial flow compres-
· sor bIades. «Proc. Inst. mech. engrs.», 1957. N 7, р. 245 262. .
162. Chomiak J. Bledy pomiaru szednich cisnien za ротоса uklado\v pomlrarowycll
о duzej bezwladhosci. «Symp. sprezarkowy», L6ds, 1967, list 16 18.
163. Оеап L. W. Broadband noise generation Ьу airfoils in turbulent flow. «AIAA
Paper», 1971, N 587, р. 5.
164. Drahy 1. Losung der Probleme уоп Schaufelvibration bei Gleichdruckturbinen-
stufen mit relativ kurzen Schaufeln. «Skoda revue», 1969, N 1, р. 14 17.
165. Eckenrode R. Т., Kirschner Н. А. Mea5urment pressure trапsiепt. «The Rev.
of Sc. Instr.», 1954. N 1, р. 23 26.
166. Elsner J., Porochnicki J. Korekcja \vskaza sOl1d kierunko\vych w sladach
aerodynamiczhych palisady lopatkowej. «Cieplne masz. przepl», 1968, N 67,
list 39 46.
167. Filleul N. S. An investigation ofaxial flow fanoise. «J. Sound Vib.», 1966.
N 2, р. 147 165.
168. Fister W. Druckverteillungsmessungen ап umlaufenden Turbinenschaufeln.'
«VDI Forschungsheft», 1955. N 448, S. 5 32.
169. Goldstein А. W., Glaser F. W., Coats 1. W.. Acoustic properties of а supersonic
fan. «AIAA' Peper», 1971. N 182, р. 11.
170. Gomi М., Nisioka К., Kuroda Н. Experimenta 1 investiga tiоп of aerodyna mic
dаmрiпg force оп annular cascade blades «Мет. def. acad.», 1969. N 1,
р. 417 429.
171. Halfman R. L. Experimental aerodinamic derivatives of а sinusoidally oscilla-
ting airfoils in two dimensional flow, «NACA Rep.», 1952, N 1108, р. 44.
172. Нат N. o. «AIAA J ourn.», 1968. N 1 О, р. 87 98.
173. Hanamura V., Tanaka Н. The flexure torsion flutter of aerofoils in cascade,
«BuH. JSME», 1967. N 40, р. 647 662.
174. Hawkings о. Multiple tonc gcneration Ьу transonic compressors. «J. Sound
Vib.», 1971, N 2, р. 241 250.
175. Hiller Н. Zur Frage Luftkraftdampfung bei Schaufelschwingungen. «Nlaschi
nenbautechnik», 1962. N 10, S. 536 541.
176. Kaji S., Okazaki Т. Propoga tion of sound \va ves througll а blade row, 1 Апа.
lysis based оп semi actuator disk tl1eory. «J. sound vib.», 1970. N 3,
р. 339 353.
177. Kaji 5., Okazaki Т. Propogation of soul1d waves throgh а blade row, 11 Апа
Iysis based оп th acceleration potential metI10d. «J. sound vib.», 1970, N 3,
р. 355 357.
178. Kazimierski Z. Plaski przeplyw przez osiowy maszyny stopicn przeplywowey
о dowolnich parametrach geometryczych, «Arcll. Budowy Maszyn», 1966. N 2.
р. 213 222.
179. Кеmр. N. Н., Sears W. R. Оп tlle wake ellergy of moving cascades, «J. appl.
mech.», 1956. N 2. р. 262 268.
180. Кетр N. Н., 5earrs W. R. The unstcady forces dllC to viscous wake in turbo
machinery, «JAS», 1955, N 7, р. 478 483.
181. Kilpatrick о. А., Reid о. Т. Transonic compessor 110isc the effect of inlet guide
vane rotor spacing, «Aeron. Res. R. а. М.». 1964, N 3412, р. 29.
182. Kilpatrick о. А., Ritchie J. Compressor cascadc flutter tests. «ARC», ср, 1955,
f\I 187, р. 1 о.
183. Koch W. Оп the transmission of sоuпd \vavcs throgh а blade row. «J. soul1d
vib.», 1971, N 1, S. 111 128.
184. Kraft Н. Nonsteady flow il1 Нlе turbine, recent work ап thinkil1g, «PapeI
ASME», 1968. N FE 41. р. 12.
283
185. Kronauer R. Е., Grant Н. Р. Pressure probe response in f]uctuating flow,
«Proc. of the US Nat. Congr. of appl. mech.», 1954, .Апп. Abor. lV1iC]l.,
р. 763 770.
186. Legendre R. Amortissenlcnt aerodynamique des vibrations des aubes de
turbo machines, «Note tech. O.N.E.R.A.», 1967, N 107, s. 1 54.
187. Lighthill М. J. Turbulence as source of sound, «Proc. Roy. soc.» 1954, V. А 222,
N 1, р. 756 780.
188. Ligh1hill М. J. Оп sound genera ted aerodynamiclly, 1 General theory, Proc.
Roy. soc., 1952, V. А 211, N 564, р. 564 587.
189. Lordi 1. А. Noise generation Ьу а rotating blade row in ап infinite anl1ulus,
«AIAA Paper», 1971. N 617, р. 12.
190. Lipstein N. J., Mani R. Ехреrimепtаl investigation of discrete frequency noise
generated Ьу unsteady blade forces, «Paper Amer. soc. mech. eng.», 1969,
N WA/FE 22, р. 10.
191. Lowson М. V. Theoretical analysis of comressor noise, «J. Acoust. soc af
America », 1970. N 1. р. 371 385.
192. Lowson М. V. Reduction of compressor noise radiation, «J. Acoust. soc. of
Amer.», 1968. N 1. р. 37 50.
] 93. Maeda Н., Kabajakawa М. Response of а twO (linlensiol1aI rigid wing, р. 1.
«JSME», 1971. N 7. р. 273 286.
194. Maeda Н., Kabajakawa М. Effects of the airfoil thickness to the sinusoidal
gust response, р. 11, «JS1V\E», 1971, N 8, р. 336 347.
195. Mani R. Noise due to interaction of inlet turbulence with isolated stators and
rotors, «J. sound vib.», 1971, N 2, р. 251 260.
196. Mani R., Horvay G. Sоuпd transmission through blade rows, «J. sound vib.»,
1970. N 1. р. 59 81.
197. Mayer R. Х. The effect of wake the transient pressure and velocity distributiol1s
in turbomachinery, «Trans. ASME», 1958, N 7, р. 67 89.
198. Meister Е. Zur Theorie instationaren Gittеrstrбmuпgеl1, «ZAMM», 1963,
Bd. 43 (Sonderheft), S. 150 152.
199. Meister Е. Beitrag zur aerodynamik einen schwingenden gitters, «ZAJ\1M»,
N 1/2, S. 9 31.
200. Mellin R. с., Sovran G. Controlling the tonal characteristics of the aerodil1a
mic noise generated Ьу fan. rotors, «Paper Amer. soc. mech. eng.», 1969,
N WA/FE 23, р. 12.
201. Morfey с. L. Sоuпd generation subsonic turbomacllinery, «Paper. Amer. soc.
mech. eng.», 1969, N 69 W A/FE 4, р. 9.
202. Mugridge В. о. The measurement of spinning acoustic modes generated in ап
axial flow fan, «J. Sound Vib.», 1969. N 2. р. 227 246.
203. Nemec J. The blading of fa ns and its influence оп noise Copenhagen, Fortl1
1 ntel'n. congr. оп acoust, 1962, р. 4.
204. Philpot М. G. The buzz sow noise generated Ьу а high duty transonic com
pressor. «Ра per Amer. soc. mech. eng.», 1970. N N а, Т 54. р. 6.
205. Pickett G. Р. The predica tion of the spectra 1 content of combi па tion tOI1e noi
se, «АIАА Paper», 1971, N 730, р. 6.
206. Popesku 1. L. Miscari переrmапеtе in hidrodinamica рlапа, «Ed. did. si ped.»,
1967, s. 94.
207. Ryhming 1. Axiale Riickwirkung von Oberschallschaufelgittern. «ZAMM»
1957, N 9/10, р. 370 395.
208. Schnittger J. R. Single degree of freedom flutter of cOnlpressor blades in se
ра ra ted flow, «J AS», 1954, N 1.
209. Sharland 1. J. Sources of noise in axial flow fans, «J. Sound Vib.», 1964, N 3,
р. 302 322.
210. Sears W. Some aspects of ПОl1 stаtiопаrу aerofoil theory, «JAS», 1941, N 3,
р. 34 62.
211. Sisto Р. Quasistatic moment measurments for airfoils in annular cascadc,
«AIAA Paper» 1971. N 71 301. р. 394 409.
2i2. Sisto Р. Unstendy aerodynamic reactions оп airfoil in cascade, «JAS», 1955,
N 5, р. 297 302.
213. Sisto Р. Stall flutter in cascade, «JAS», 1953, N 9, р. 598 604.
284
214. Shioiry J. Non stall normall mode flutter annular cascade, Trans. «JSAE»,
1956. N 1. р. 26 45.
15. Skarecky R. Viv aerodynamicke varby pre samobyzenem kmitani lopatek,
«Strojirenstvi», 1969. N 7. s. 67 89.
216. Tanida У., Hatta К., Asanuma Т. Experimental study оп flutter in cascade
blades 1 st. Rep., Bull. of JSME, v. 6, 1963. N 24. р. 736 743.
217. Traupel W. Die Beanspruchung schwingender Sсhаufеlп in Resonanz,
«Schweiz. Bauzeitung.», 1970. N 24. S. 528 534.
218. Wang с. Т., Lane Р., Vaccaro R. 1. Ап ivestigation of the flutter characteris.
tics of compressor and turbine blade sistems, «JAS», 1956, N 4, р. 335 34-!.
219. Whitehead о. S. Effect of mistuning оп the vibration of turbomachine blades
induced Ьу wakes, «J. mech. engng. sci», 1966, N 1, р. 15 21.
220. Whitehead о. S. The analysis of blade vibration due to random exitatiol1,
«ARS R.a.M.», 1962 N 3253, р. 345 367.
221. Whithead о. S. Bending flutter of unstalled cascade blades at fil1ite deflec.
tion, «ARS R.a.M.», 1962, N 3386, р. 39.
222. Whitehead о. S. Force and moment coefficiel1ts for vibrating aerofoils ill cas-
cade, «ARC R.a.M.», 1960, N 3254, р. 37.
223. Whitehead о. S. Torsional flutter of unstalled cascade blades at zero dcflec.
tion, «ARS R.a.M.», 1956. N 3429. р. 25.
224. Wolf Н. Ober Einfluss der Turbulenz und ReynoldszahI auf die Str6mul1g
in Vеrdiсhtеrgittеrп «Maschinenbaut», 1964, N 12, S. 6Бl 654.
225. Wollston о. S., Rynyan Н. L. Some consideration оп the air forces оп а wing
oscillating between two \valls for subsonic compressible, f10\\7 «JAS», 1955,
N 1, р. 41 51.
оrЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
3
r л а в а 1.
Неоднородность потока
6
1. Неоднородность потенциалыlrоo потока перед решеткой 1J за ней
7
2. Расчет кромочных следов
12
3. ХарактеРИСТIIКII неОДНОРОДНОСТII потока
24
rлава 11.
Измерение ПУ.,lЬСИРУЮЩИХ потоков
28
4. СвоЙства измерительных систем
28
5. l'IЗ:\1ереНIIе ПУЛЬСИРУIОЩИХ потоков инерционными зонда!\IИ
31
6. МаЛОJlнерционныс IIзмерJlте rtыIеe СIlстемы
для исследования нестационарных процессов
46
rлава 111.
Нестационарные аэродинамические явления в ступенях
61
7. Нестационарные явлеНIIЯ, сопровождающие рабочий процесс
61
8. Потери, связанные с периодическоЙ
нестационарностыо потока в ступени
70
9. ЭкспеРИ:\1ентальное исследование неустзновившихся процессов
с помощью малоинеРЦIIОННЫХ систем
85
r .п а в а IV.
Демпфирование колебаний лопаток
98
286
10. 1\1ехаНIIческиЙ .10rаРllфмический декремент
100
11. Особенности нестационарноrо обтекания.
rипотезы. Экспериментальная проверка
106
12. Обтекание решетки вибрирующих .s10паток
115
] 3. Аэродинамический .поrаРllф ический декремент
122
r л а в а v.
Нестационарные аэродинамические силы, возбуждающие колебания лопаток
135
14. Теоретические методы определения возбуждающих сил
для решеток из тонких и малоизоrнутых лопаток
136
15. Полуэмпирический метод оценки возбуждающих сил
148
16. Постановка экспериментальных исслсдованиЙ возбуn{дающих сил
15]
] 7. Результаты исследований
164
r .,'] а в а VI.
Влияние некоторых конструктивных и технолоrических
особенностей на возбуждающие силы
179
18. Влияние технолоrических неточностеЙ
181
] 9. Расчет направ.аЯIОIЦIIХ аппаратов с преднамеренным разбросом шаrов
]89
20. В.1НЯIlие нерадпа.пьной установки напраВ."ЯЮЩIlХ oI10паток
на возбуждающую силу
201
21. Влияние некоторых конструктивных и режимных
характеристик на возбуждаlОЩУJО силу
206
r л а в а VII.
Автоколебания лопаток
211
22. Особенности 11 классиФикаЦIlЯ
211
23. Силовые хараКТСРИСТИКJI решсток II флаттер
217
24. Аэродинамические коэффициенты влияния
223
25. РешеточныЙ флаттер
227
287
rлава VIII.
Возбуждение звуковых волн решеткой, отражение
их и прохождение через решетку
243
26. Основные уравнения 11 их анализ
244
27. Прохождение звуковых волн через решетку
255
Приложенне
271
СПllСОК литературы
276
rеорrий Семенович Самойnович
ВОЗ&УЖДЕНИЕ
КОЛЕ&АНИА ЛОПАТОК
ТУР&ОМАШИН
.
Редактор издательства В. В. Быстрuцкая
ТехническиЙ редактор Ф. п. МеЛЬНuttенко
Корректор Н. и. lИарунина
Художник В. В. rарбузов
.
Сдано в набор 30/Х 1974 r. Подписано к печати 28/II 1 !975 r
Т-О4653 Формат 60Х90/ 1 б Бумаrа типоrрафская .N 1
Уел. печ. л. 18 УЧ.-изд. л. 19,6
Тираж 2300 экз. Заказ 3101 Цена 1 р. 45 1":'
.
Изда тсльство «Машиностроение» t
107885, Москва, Б 78, l i'r БасманныЙ пер., 3
Экспериментальная типоrрафия ВНИИ полиrрафии
[осударственноrо Комитета Совета Iv\иннстров СССР
по делам издательств, полиrрафии и книжноЙ торrов.тIII