/
Author: Бальян Р.Х. Обрусник В.П.
Tags: электротехника радиотехника силовая электроника магнитные материалы
Year: 1987
Text
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ....................................................3
1. Базовые выражения для оптимизации ферромагнитных
устройств . . , .....................5
1.1. Габаритная мощность и сечение магнитопровода . . 5
1.2. Показатели потерь и теплового режима .... 7
1.3. Математическое отражение геометрических показателей . 10
1.4. Плотность тока и влияющие на нее параметры ... 16
1.5. Рабочая индукция и способы ее выражения . . .18
1.6. Удельно-экономнческие показатели и их формализация . 21
2. Оптимизация геометрии ферромагнитных устройств . . 23
2.1. Влияние геометрии ФМУ на их объемные показатели . 23
2.2. Определение геометрии ФМУ методом независимой опти-
мизации ............................................. . 28
2.3. Влияние на геометрию плотности тока и индукции . . 32
2.4. Определение параметров оптимальной геометрии ФМУ при
ограничениях по перегреву................................,.40
2.5. Оптимизация геометрии тороидальных ФМУ . . . 43
2.6. Ферромагнитные устройства кабельного исполнения . . 46
2.7. Обобщенные геометрические показатели типовых конструк-
ций ФМУ . . . . . . . . . .52
3. Расчет основных физических величии СВЧ ФМУ . . 55
3.1. Отличительные свойства СВЧ ФМУ ..... 55
3.2. Типовые режимы работы СВЧ ФМУ и их характеристики 58
3.3. Физические параметры и выбор их значений к расчету . 65
3.4. Возможные исполнения СВЧ ФМУ и их показатели в
сравнительной оценке ..................................... 76
3.5. Выбор конструкции СВЧ ФМУ .............................86
3.6. СВЧ ФМУ в звене промежуточного преобразования час-
тоты ........... 90
4. Основные положения инженерного проектирования СВЧ
ФМУ ......................................94
4.1. Исходные данные для расчетов и проектирования . . 95
4.2. Выбор параметров, не зависящих от конструктивного ис-
полнения . . . . . . . . . .96
4.3. Определение геометрических параметров .... 106
4.4. Расчет электромагнитных величин СВЧ ФМУ и линейных
размеров его магнитопровода ...... 107
4.5. Конструктивный расчет обмоток.....................ПО
5. Примеры расчетов СВЧ ФМУ..........................112
5.1. Проектирование силовых высокочастотных трансформатора
и дросселя насыщения для высоковольтных емкостных на-
копителей энергии (ЕНЭ) . .....................112
5.2. Расчет СВЧ ФМУ по заданным параметрам магиитопро-
вода ......................................... . . . 139
5.3. Пример проектирования мощных СВЧ ФМУ с большими
сечениями магиитопроводов ................................144
5.4. Расчет тороидального СВЧТ.............................151
5.5. Расчет СВЧТ кабельного исполнения.....................155
Литература 164
УДК 621.372.632
Бальян Р. X., Обрусник В. П. Оптимальное проектирова-
ние силовых высокочастотных ферромагнитных устройств. — Томск:
Изд-во Том. ун-та, 1987.— 168 с.— 1 р. 30 к. 1000 экз. 2402020000.
В книге обобщены современные достижения науки и практики
по проектированию высокочастотных ферромагнитных устройств
(СВЧ ФМУ), к. которым относятся трансформаторы, дроссели на-
сыщения, умножители числа фаз и т. д. Дается полная схема инже-
нерного проектирования СВЧ ФМУ, базирующаяся на небольшом
количестве простых выражений, предложенных и доказанных в
книге. Приведены примеры оптимального расчета высокочастотных
трансформаторов и дросселей до 200 кВА на фазу. Гарантируется
вы.сокая точность конечных результатов проектирования СВЧ ФМУ
для диапазона частот 0,44-100 кГц.
Для специалистов, занимающихся вопросами проектирования
электронных и преобразовательных систем, а также для студентов
вузов электротехнического и радиотехнического профилей.
Рецензент — А. В. Кобзев
2402020000
177 (012) — 87
94 — 85
(© Издательство Томского университета, 1987
ВВЕДЕНИЕ
Вопросы оптимального проектирования высокоча-
стотных трансформаторов и дросселей насыщения, равно
как и других подобных им ферромагнитных устройств
(автотрансформаторов, умножителей частоты, преобра-
зователей числа фаз и др.), не являются в,теории и
практике новыми, но остаются актуальными. Наиболее
полно изученными считаются вопросы проектирования
высокочастотных ферромагнитных устройств (ФМУ)
малой мощности — до нескольких киловольт-ампер [1, 4,
5, 8, 9, 15], но продолжающиеся исследования [2, 16,
21 и др.] показывают, что Даже в этом диапазоне мощ-
ностей приходится корректировать результаты и поло-
жения, не вызывавшие ранее сомнений. Силовые высо-
кочастотные ферромагнитные устройства (СВЧ ФМУ)
занимают в теории и практике особое положение. Прак-
тическая электротехника, включающая радиотехниче-
ские устройства, преобразователи параметров электро-
энергии, электронные системы . различного назначения
и т. д., не испытывала в предыдущие годы необходимо-
сти широкомасштабного применения СВЧ ФМУ. Воз-
никавшие частные проблемы решались успешно [13,
27 и др.], но для обстоятельных исследований СВЧ ФМУ
конкретных требований практика четко не выдвигала.
Современный научно-технический прогресс выдвинул
новые задачи в области применения СВЧ ФМУ. К сожа-
лению, известные научно-практические разработки ока-
зались недостаточными для того, чтобы высокоэффек-
тивное применение СВЧ ФМУ не вызывало затруднений.
В настоящее время СВЧ ФМУ па мощности более
,10 кВА и частоты более 1 кГц не стандартизованы и
массово не выпускаются. Успехи отдельных разработок
и внедрений СВЧ ФМУ, например в системах высокоча-
стотного нагрева, не решают общей проблемы научно
обоснованного проектирования этих устройств, посколь-
3
ку области их применения быстро расширяются. Совре-
менная преобразовательная техника требует массового
производства трансформаторов и дросселей насыщения
на мощности от десятков до тысяч киловольт?ампер при
частотах 2-4-100 кГц. Требуются СВЧ ФМУ и более
высокого частотного диапазона при мощностях в десят-
ки киловатт [3].
Вполне очевидно, что высокоэффективное применение
СВЧ ФМУ без отработанных-для них приемов инженер-
ного проектирования невозможно. Использование здесь
хорошо развитых теории и методов проектирования
маломощных высокочастотных ФМУ требует существен-
ных поправок. Обобщенных в единую систему приемов
оптимального проектирования именно СВЧ ФМУ в из-
вестной литературе не излагалось, и авторы- взяли на
себя ответственность решить такую задачу в данной
работе.
Предложенная методика инженерного расчета пара-
метров СВЧ ФМУ и приведенные примеры ее примене-
ния базируются на теоретических положениях данной
работы. Большинство из этих положений «являются ре-
зультатом целенаправленной систематизации работ
авторов и имеющейся в литературе информации о-СВЧ
ФМУ с переработкой и дополнениями, обеспечивающими
в совокупности решение конкретной задачи — оптималь-
ного проектирования силовых высокочастотных ферро-
магнитных устройств с обеспечением для ни\ максималь-
ной проходной мощности на единицу объема при задан-
ной допустимой температуре перегрева обмоток и сер-
дечников й заданных энергетических характеристиках.
1. БАЗОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ
ФЕРРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ
При расчете трансформаторов, равно как и других
подобных им ферромагнитных устройств (ФМУ.) —дрос-
селей насыщения, преобразователей числа фаз, умно-
жителей или делителей частоты и. т. д., в технической
литературе принято использовать несколько групп урав-
нений, отражающих важнейшие соотношения между
геометрическими и электромагнитными параметрами.
Они определяют связь между мощностью, потерями,
тепловыми режимами, магнитно-электрическими вели-
чинами, основными размерами и целым рядом пара-
метров, влияющих на технико-экономические показа-
тели при тех или иных условиях проектирования аппа-
рата. Ниже приводятся те уравнения, которые наиболее
полно удовлетворяют требованиям высокочастотных
ФМУ, в целом эти уравнения справедливы для всех
частот, пока существенную роль не начинают играть па-
разитные параметры. Ограничения на них легко уста-
навливаются при проектировании.
1.1. Габаритная мощность и сечение магнитопровода
Уравнение, устанавливающее связь между мощ-
ностью, основными электромагнитными параметрами и
геометрическими размерами ферромагнитного устрой-
ства, является одним из центральных для оптимизации.
В качестве расчетной мощности будем использовать
габаритную мощность на одну фазу Р, представляющую
собой максимальную полную мощность на входе устрой-
ства от действующих значений напряжения и тока одной
фазы питающей сети для их максимальных величин в
пересчете на длительный режим
P^lA-h, (1.1)
где Ui, Л — расчетные, заданные или принятые дей-
ствующие значения напряжения и тока для одной фазы
на входе ФМУ.
б
Значения и Л нетрудно установить, зная опреде-
ляемые техзаданием номиналы выходных величин,
электрическую схему, в которой работают проектируе-
мые трансформатор или ФМУ, и нестабильность вход-
ного напряжения.
В [1, 4, 5]-чаще пользуются мощностью нагрузки
(номинальной или средневзвешенной). Считаем, что
к этой мощности можно перейти, пользуясь формулой
Рп=Р Кр, (1.2)
где
КР = costp • X • Г|. (1.3)
Рн — выходная мощность одной фазы; <р — угол
сдвига переменного тока на входе по отношению к вход-
ному напряжению; х — коэффициент искажения пере-
менного тока на входе; г] — коэффициент полезного дей-
ствия на пути энергии от сети к нагрузке.
Для номинального, то есть расчетного, режима зна-
чения ф, х. и т| задаются в техзадании или могут быть
рассчитаны. Поэтому проблемы перейти от Р к Ря не
существует. Удобно при проектировании и оптимиза-
ции ферромагнитных устройств пользоваться величи-
нами Р, Ui, Ц, определяющими электромагнитные режи-
мы питающей сети и ФМУ в целом. Это особенно важно,
когда частота или число фаз от входа к выходу ме-
няются.
Связать входную мощность с другими параметрами
и величинами нетрудно через типовые выражения для
напряжения и тока [1]
С71 = 4Кф№1/1В5скзс[В]; (1.4)
Л = Sok ‘ KoKtloj/Wj, (1-5)
где «ф—коэффициент формы входного фазного напря-
жения (для синусоиды Кф= 1,11); ft — частота напря-
жения питающей сети по первой гармонике, Гц; —
число витков обмотки, включаемой на входное напря-
жение U\, Sc — поперечное сечение магнитопровода, м2,
на котором помещена обмотка (подмагничиваемые
участки вычитаются); кзс— коэффициент заполнения
сердечника магнитным материалом (данные см. в
табл. 3.5); В — максимальная рабочая индукция, Тл, по
переменной составляющей; S0K — сечение, м2, окна, в ко-
тором находится обмотка Wt; п0 — часть площади окна,
занимаемая обмоткой ТГь.Кок — коэффициент заполне-
ния окна обмоточным материалом, о нем сказано в
3.3.2; j — усредненная плотность тока для обмоток,
А/м2.
Решая совместно (1.1), (1.4), (1.5), получим
Р == 4/СфП()/СзсК|11;Зок5еВ//1. (1;6)
Выражение (1.6) широко употребляется в техниче-
ской литературе при тех или иных модификациях. Од-
нако в нем не отражена доказанная в работе [2] важ-
ная роль соотношения /О = SOK/SC, определяющего гео-
метрическую оптимизацию в целом.
Преобразуем выражение (1.6) с учетом показателя
величины относительно сечения окна
As = S0K/Sc (1.7)
и параметров относительных значений индукции и
частоты
(1:8)
где Во и fio—-базовые значения индукции и частоты,
при которых выбираются удельные потери в стали рСо-
С учетом (1.7) и (1.8) выражение (1.6) получит вид
P = MpKsj-B*f^\ [ВЛ], (1.9)
где | МР = 4КфП0КоКк3с^о/1о I. (1 • 10)
Решая (1.9) относительно Зс, получаем одну из цент-
ральных для оптимального проектирования ФМУ фор-
мул базисного сечения магнитопровода
S-1/ Р (tn)
с и Mp-KsjB*fh
Выражения (1.10) и (1.11) нами выделены, так как
являются важными для решения вопросов оптимального
проектирования ФМУ, что будет очевидным из после-
дующих разделов книги.
1.2. Показатели потерь и теплового режима
Потери мощности ФМУ определяют температуру
его нагрева, поэтому существенно влияют на расчетные
параметры. Ограничение потерь мощности за счет соот-
ветствующего выбора определяющих эти потери пара-
7
метров и величин всегда свойственно СВЧ ФМУ. Связь
между потерями и влияющими на них величинами в
технической литературе установлена и доказана [1, 5,
11, 15 и др.]. Выражения для этой связи имеют вид
ДРС = VcgcKx-, (1.12)
АРК = ркКок^к/2; (1.13)
АР = ДРс +ДРК = Д/Эк(1 4-V); (1.14)
v = APc/APK, (1.15)
где рс — удельные потери в сердечниках магнитопрово-
да, Вт/кг, при базовых значениях индукции Во и часто-
ты /ю (см. раздел 3.3.1); у — степенные показатели,
установленные опытно; рекомендуется [1] брать yi =
= 2, у = 1,5; у СВЧ ФМУ величину у следует выбирать
более точно в зависимости от применяемого материала
для магнитопроводов и базовой частоты./ю (см., напри-
мер, данные табл. 3. 4); Vc—объем магнитопровода,
м2; gc — удельный вес материала магнитопровода,
кг/м2; Ук — условный объем катушки; рк — удельное
сопротивление, обмоток, Ом • м, с учетом окружающей
температуры и частоты протекающего тока; АРС и АРК —
потери .активной мощности в сердечниках и катушках;
АР —полные потери активной мощности; v —коэффи-
циент отношения потерь активной мощности в катушках
к потерям в магнитопроводе.
Отметим, что если индукция в сердечниках или ток
в катушках несинусоидальны, то. значения АРС и АРК
необходимо определять как среднеквадратичные для
основных гармоник при соответствующих им частотах
Рсо и рк- Для случаев сильно выраженных первых гар-
моник этого можно не делать.
Определение температуры перегрева ферромагнитных
устройств и составляющих их элементов является само-
стоятельной и весьма сложной задачей, которая в на-
стоящее время успешно решена [1 и др.]. Однако поль-
зоваться известными методами теплового расчета ФМУ
целесообразно после определения всех основных пара-
метров этих устройств, то есть на этапе проверочных
расчетов. В процессе анализа и синтеза, когда ведется
поиск множества величин и параметров (электромагнит-
ных, физических и' геометрических), наиболее полно
удовлетворяющих по совокупности своих значений ми-
нимуму требуемого удельно-экономического показателя,
8
всегда Желательно применять простейшие тепловые
критерии, которые без заметного ущерба для точности
решали бы поставленную задачу как можно проще.
Нами принимается, что оптимизация ФМУ при за-
данных температурах перегрева катушек и магнитопро-
водов обеспечивается с достаточной . простотой и точ-
ностью, если пользоваться рекомендованными' в [1]
обобщенными коэффициентами теплоотдачи сердечни-
ков Ос и катушек ок- В физическом смысле эти коэффи-
циенты являются отвлеченными величинами и показыва-
ют (для конкретных условий охлаждения, материалов и
поверхностей), какая активная мощность затрачивается
для нагрева единичной площади поверхности на один
градус по Цельсию. Значения стс и Стк могут быть рас-
считаны и определены опытно. Для усредненных расче-
тов при естественном охлаждении рекомендуется [1]
принимать ос = Ок = 10 Вт/м2 • град. Увеличение зна-
чений этих коэффициентов зависит от ряда факторов:
пропитки, улучшения охлаждения за счет крепления
ФМ.У к шасси (для Ос), дополнительного обдува и т. д.
Более подробно о влиянии различных факторов на вели-
чины ос, (Тк сказано в разд. 3.3.3.
В целом значения ос и стк можно установить предва-
рительно, то есть до оптимизации параметров ФМУ, и
счцтать эти коэффициенты в дальнейшем известными
параметрами.
Для силовых высокочастотных ФМУ характерны два
типовых случая теплоотдачи в окружающую среду:
а) магнитопроводы и катушки охлаждаются незави-
симо, то есть они теплоизолированы или разделены
охлаждающими каналами;
б) ..тепло магнитопроводов частично или полностью
(тороидальные устройства) передается через поверх-
ность катушек.
Известные случаи для низкочастотных ФМУ, когда
тепло катушек частично отводится через сердечники,
практически не наблюдаются у СВЧ ФМУ.
Перегрев сердечников и катушек при независимом
охлаждении описывается согласно [1] выражениями:
Тс = ДРс/асПс; (1.16 а)
Тк = АРк/(ТкПк, (1.16 6)
где тс — температура перегрева над температурой ок-
ружающей среды для сердечников, град;-тк — то же для
9
катушки; Пс, Пк — поверхности охлаждения магнито-
проводов и катушек соответственно, м2.
Выражения для Пс и Пк приведены в разд. 1.3.
Если теплообмен между магнитопроводом и обмот-
ками существует, то для теплового баланса рекомендует-
ся [1] другое выражение
АРК 4- акткПк + астсПс = атПкБ, (1^17)
где _________
Б = ' + ₽/’гт^; (М7а)
₽ = ПС/ПК. (1.17 6)
Здесь а является обобщенным коэффициентом теп-
лоотдачи, одинаковым для катушек и сердечников, у ко-
торых невозможен также разный перегрев, то есть
Пк Пс === П, Тк == Тс Т.
Формула (1.17 а) для Б эмпирическая, но достаточно
точная.
Для каждой из. составляющих потерь мощности в вы-
ражении (1.17) можно записать
АРК = откПкБк; (1.18а)
АРС = 0тоПсБс, (1.186)
где BK = B/l+v; (1.18в)
Бс = = vB/p (1 + v) = Бку/р. (1.18г)
Выражения (1.18а), (1.186) по отношению к
(1.16 а), (1.16 6) являются более общими. При независи-
мом охлаждении катушек и магнитопровода в них сле-
дует принимать БК = БС=1. Эти выражения играют
важную роль в определении величин, требующих ограни-
чения по допустимому перегреву.
1.3. Математическое отражение геометрических
показателей
Геометрические показатели присутствуют практиче-
ски во всех расчетных уравнениях ФМУ, причем линей-
ные размеры и геометрия в целом этих устройств ре-
щающим образом влияют на их удельно-экономическце
показатели. Особенно это свойственно СВЧ ФМУ, тре-
бующим развитых поверхностей для охлаждения. Ма-
10
тематические выражения объемов сердечников и кату-
шек, поверхностей их охлаждения, средних периметров
магнитопроводов и катушек через четыре основных ли-
нейных размера магнитопровода — высоту h и ширину с
окна, ширину а и толщину b магнитопровода (рис. 1.1)
Дают уравнения, определяющие оптимизацию ФМУ
в Целом.
В отечественной литературе установлены единые обо-
значения линейных размеров магнитопроводов ФМУ,
показанные на рис. 1.1. Все остальные размеры обра-
зуются из этих базовых; например, высота и толщина
катушек берутся как часть высоты и ширины окна, в ко-
тором расположены катушки. Более того, все линейные
размеры ФМУ обычно рассматриваются как безразмер-
ные в значениях' относительно ширины основного магни-
топровода
x = cja, у — b/a, z = h/a. (1-19)
К сожалению, исследователями не предложена еди-
ная форма уравнений для геометрических показателей
ФМУ и приходится записывать их для каждой кон-
струкции, что неудобно для многих вопросов сравни-
тельного анализа.
В данной работе для геометрии ФМУ будет исполь-
зоваться следующая обобщенная система выражений:
1/с = SCLC; 1/к =- S0KLK; Sc = ab-, S0K = he, I
LK = r (manbqc); |
£c = r'(m'a + q'c + />Л); I ц 20)
Пк = nK<?KLK (h + c)\ |
Hc = Тс Zc ( & T ) • I
\ «м/ I
Если за базисную величину для линейных разме-
ров принять сечение основного сердечника магнито-
провода 5С = ab (на этом сердечнике находится пер-
вичная обмотка) и считать, что
= h = KhVsc, c = KcVsz, b = KbVsc,
a = VSjK„, (1.21)
то с учетом (1.21) выражения в (1.20) преобразуются
к виду
11
K = sl4;
^к = 51'5 KslK\
П, — ScNclc-,
Пк — ScNiJm
(1.22)
(1.23)
(1-24)
(1-25)
3
Рис, 1,1. Типовые конструкции ФМУ (начало)
где
Рису 1.1. Типовые конструкции ФМУ (окончание)
/с == г' (т’1Кь + q'Kc + pKh); (1.26)
/к — г (т/Кь нКь 4~ qKc); (1.27)
A'fс = 2 (1/Кь 4- /Та^бМм) (1-28)
13
л^к — ^кфк (Кн + Лс); (1.29)
Ks = hc/ab = KcKh = xz/y. (1-30)
В системах (1.20) — (1.30) приняты обозначения:
Lc — усредненная протяженность магнитопровода при
сечении Sc (средняя силовая линия); LK — средняя дли-
на витков катушек; /с, /к — относительные значения Lc
и LK; Nc, NK — относительные безразмерные значения
величин Пс> Пк; Пк —число катушек на фазу; фк— коэф-
фициент эффективности теплоотвода от катушек.
Параметр <рк имеет значения: 1—когда тепло отво-
дится только от наружных поверхностей катушек (см.
рис. 1.1, а, в, ж), и 2 — когда катушка охлаждается со
всех сторон (см. рис. 1.1, д, е).
Вводом дополнительных каналов охлаждения значе-
ние фк можно увеличивать в н>1 раз. Коэффициенты
па и пк также имеют дискретные значения;
па — показывает, во сколько раз ширина магнито-
провода внутри катушки больше наружной его части.
Например, для конструкций на рис. 1.1, а, д, е па = 2,
для остальных конструкций на рис. 1.1 па — 1;
им — число частей магнитопровода внутри катушки,
разделенное на па (для конструкций на рис. 1.1, д, е
Им = 5).
Безразмерные коэффициенты г, г', т, т', q, q', и, р
назовем конструктивными, так как значения их зависят
от конструктивного исполнения ФМУ. Для типовых
конструкций ФМУ с ленточными магнитопроводами на
рис. 1.1 значения конструктивных коэффициентов гео-
метрии приведены в табл. 1.1.
Установить значения этих коэффициентов для каж-
дой из конструкций ФМУ нетрудно. Следует записать
конкретные выражения для объемов магнитопровода и
катушек, затем сопоставить их с обобщенными форму-
лами из системы (1.20)
VK = ch • г (та + nb -ф qc); (1-31)
Vc.= abr' (т'а -ф q'c -\-ph\ (1.32)
Например, для броневого ФМУ на рис. 1.1, в будем
иметь
Ук = Ла ^2а + 26Д2к^ =
= he пс2 (а -ф b -ф 2тс/гсс/2), (1.33)
14
где
nh = яс = ск/с;
у = ± ь l^h + 2с + 2к
2 1
= аЬ2 ( — а 4- с + h .
И /
Сопоставляя (1.31) и (1.33), (1.32) и (1.35),
чаем:
(1.34)
(1.35)
полу-
г — 2nhnc, т=\, п—\, q = лпс/2,
г' — 2, т' = л/4, q'— 1, р=1.
При полном заполнении окна пк = 1, пс~ 1, что бы-
вает редко. Как правило, СВЧ ФМУ имеют для луч-
шего охлаждения неполное заполнение окна магнитопро-
вода катушки, при этом
/1^0,9, пс~ (0,84- 0,4) : пк.
Таблица 1.1
Конструктивные коэффициенты для ферромагнитных устройств
(рис. 1.1)
S s М ci Н « S С к r[n<Jlh т п Ч/Пс г' пг' р /Та
в 2 1 1 л/2 2 л/4 1 1 2
д 2 1,5 1,5 л/2 2 л/4 1 1 2
е 2 1,8 1,1 л/2 2 л/4 1 1 2
а 2 1 1 л/2 2 л/2 1 1 1
б 2 1 1 л/4 2 л/2 1 1 1
М/ 2 1 1 л/4 2 2+л/З 4/3 1 1
3 2 1 1 л/4 4/3 л/4 1 1 1
3 8(1 + 1/х) 1 1 л/2 л 1 1 0 1
Нередко в последующих разделах будут встречаться
величины-АС и NK [см. выражения (1.28), (1.29)]. Они
представляют собой относительные периметры сечений
поверхностей охлаждения сердечников и катушек соот-
ветственно.
15
В заключение отметим, что величины Vc, VKt Пс, Пк,
1с, lK, Nc и характеризующие показатели геометрии
ФМУ, имеют в основном смысловую нагрузку и исполь-
зуются для получения конечных выражений оптимиза-
ции, содержащих показатели относительных линейных
размеров х, у, z и Кз. Конечная цель геометрической
оптимизации ФМУ заключается в том, чтобы найти зна-
чения х, у, г, Кв и 5С, обеспечивающие наименьший
объем, вес или стоимость устройства на единицу мощ-
ности.
1.4. Плотность тока и влияющие на нее параметры
Чем больше плотность тока в обмотках ФМУ, тем
большую мощность будут иметь эти устройства на еди-
ницу объема. К сожалению, для плотности тока сущест-
вуют реальные ограничения, определяемые допустимыми
активными потерями мощности АРК.
Потери активной мощности в обмотках ограничи-
ваются в основном тремя факторами: допустимым пере-
гревом катушек тк, потерями напряженйя в активном
сопротивлении обмоток и оптимальным коэффициентом
полезного действия.
Каждому из перечисленных факторов будут соответ-
ствовать критерии:
а) для допустимого перегрева обмоток — см. (1.18а)
Тк = ДРк/оПкБк; (1.36)
б) для допустимого падения напряжения в активном
сопротивлении обмоток -
\иа^\Рк/Р', (1.37)
в) для обеспечения заданного КПД
Ат; = —(1.38)
7) Pxcoscp
Решая (1.36) — (1.38) относительно / с учетом (1.13),
(1.23) и (1.25), получим
(1-39)
I М)т = ткоБк/ркл-Ок |; (1-40)
> с1-41)
» Pk^0k^j5c’ 4
16
у, < 1/—(1.42)
(1 +
Поскольку сечение основного магнитопровода ФМУ
однозначно определяется выражением (1.11), выраже-
ния (1.39), (1.41), (1.42) преобразуются к следующим
конечным формам:
(1-43)
(1.44)
где
М7„ = Д«а/рклгОк; (1-45)
/\ < У W^P/K,, (1 -46)
\ /
где
Л4ЗТ1 = At]xcos<p(1 + v)pKK0K. (1-47)
В выражениях (1.43), (1.44), (1.46) все значения
величин в правой части могут быть предварительно
установлены (о значениях В* см. в 1.5). При оптимиза-
ции этих величин, например геометрических, приведен-
ные выражения для плотности тока включаются в си-
стему уравнений минимизации заданного удельно-эко-
номического показателя (см. разд. 2.3).
Отметим, что приведенные три выражения для допу-
стимых значений плотности тока несовместимы и удов-
летворяют - совершенно разным и противоречивым
друг другу критериям. Выбирать из них для исследова-
ний и расчетов следует то выражение, которое соответ-
ствует главному критерию проектирования ФМУ. Два
других тогда могут служить как контрольные.
Противоречивость формул (1.43), (1.44) и (1.46) оче-
видна из их структуры. Даже в похожих по форме выра-
жениях (1.44) и (1.46) всегда /п>ju, так как
(4-r-10)MjU. В обоих из этих выражений по отноше-
нию к (1.43) наблюдается обратное влияние мощности
и значительно усиленное влияние индукции и частоты.
Для СВЧ ФМУ главным ограничением оптималь-
ного проектирования является допустимый перегрев. По-
17
этому в дальнейшем нами будет использоваться выраже-
ние (1.43) с контролем при необходимости параметров
Ана и г] по формулам (1.37) и (1.38).
1.5. Рабочая индукция и способы ее выражения
Увеличение максимальной рабочей- индукции ФМУ
при постоянстве остальных параметров всегда увеличи-
вает мощность устройства [см. выражение (1.6)] и тем
самым улучшает удельно-экономические показатели.
Однако для индукции, как и для плотности тока, су-
ществуют ограничения. Естественным ограничением
для увеличения индукции является свойство электро-
технических сталей насыщаться, после чего индукция
почти не меняется. Для СВЧ ФМУ это ограничение
наблюдается в редких случаях, чаще, всего здесь рабо-
чая индукция значительно ниже индукции насыщения.
Обычно индукцию ограничивают ввиду необходимости
обеспечивать заданную температуру перегрева из-за
потерь в стали,-иногда — заданный ток намагничивания,
заданный коэффициент полезного действия, также во
многом зависящие от потерь в стали. Все три назван-
ных -критерия для ограничения индукции ФМУ являются
противоречивыми друг другу и приходится или выбирать
компромиссное для них значение индукции, или чаще
всего один из критериев оставлять центральным, а ос-
тальные — проверочными.
Ограничение индукции по току намагничивания свой-
ственно, например, высокопотенциальным трансформа-
торам, питающим устройства формирования электроста-
тических полей (электронно-лучевые трубки, электрон-
ные пушки, плазмотроны, и др.). Здесь возможны два
случая:
магнитопроводы имеют немагнитные зазоры
Вгоб^О.ЭгУ, • 1Г,/б; (1.48)
магнитопроводы без зазоров, кривая намагничивания
аппроксимируется полиномом третьей степени
Bt,} < К»Н'2 < (1.49)
t’o — заданное относительное значение тока намагничи-
вания; /] — номинальное действующее значение первич-
18
кого тока; Кц — коэффициент размерности, устанавли-
ваемый при аппроксимации кривой намагничивания;
Lc — средняя длина магнитной силовой линии.
После преобразования (1.48) и (1.49) с учетом (1.5),
(1.7), (1.П) получим
Д-оз<1/(/«WW)^; (1.50)
Г Mpfa
Bi0 < (1.51)
При выборе рабочей индукции ФМУ из условия
обеспечения допустимых потерь в стали ограничения
диктуются выражением (1.12), откуда
В* < V ДЛ/рс^с^3сД 'К- ( 1 -52 )
В свою очередь потери в стали могут ограничиваться
заданным допустимым перегревом магнитопровода по
(1.186)
ДР с^^ТсОсПосБс
или заданным коэффициентом полезного действия
(153)
1 -ф v
Преобразуя (1.51) с учетом (1.186), (1.53), (1.22),
(1.24) и (1.11), а также приняв согласно [1,4] у i = 2,
получим
а) для индукции с ограничением потерь в стали по
заданному перегреву магнитопровода
B!f~ , (1.54)
где ____________________
( Мв* = тсосБс/рсодсКзс; | (1.55)
б) для индукции с ограничением потерь в стали по
заданному КПД
(1.56)
где MBri = xcos tp (1 — vi)y'(l + Дрс^3с. (1.57)
Отметим, что значения индукции по выражениям
(1.50), (1.54) и (1.56) во многом зависят еще от того,
по каким критериям будет определяться плотность тока,
19
для которой приведены три выражения: (1.43), (1.44)
и (1.46). Таким образом, в наших примерах при опти-
мизации ФМУ .на минимум удельно-экономического
показателя возможны 12 выражений для индукции и
столько же выражений для плотности тока, что в целом
не делает эту оптимизацию простой.
Естественно, что однозначного решения задачи здесь
пет, поэтому выбираются компромиссные варианты с
отдачей.предпочтения значениям величин, удовлетворя-
ющих центральному ограничению при оптимизации.
При оптимальном проектировании силовых ФМУ,
работающих на повышенных частотах, главным требо-
ванием при поиске значений параметров и электромаг-
нитных величин, обеспечивающих наилучшие удельно-
экономические показатели, является обеспечение допус-
тимого нагрева для сердечников и обмоток. Поэтому
задачу оптимизации здесь можно значительно упростить,
если на первом этапе другие ограничения не принимать
во внимание, полагая, что необходимую корректировку
найденных значений 5*, /, Sc, х, у, z и т. д. можно будет
осуществить после контрольной проверки удовлетворения
другим ограничивающим факторам. В последующих
разделах будет показано, что такую корректировку сде-
лать несложно, тем более, что при изменении электро-
магнитных и геометрических величин в определенных
пределах удельно-экономические показатели ФМУ ухуд-
шаются незначительно.
Учитывая вышеизложенное, будем считать, что ос-
новным выражением для рабочей индукции является то,
которое обеспечивает ее значения, не приводящие к бо-
лее чем заданному перегреву СВЧ ФМУ в целом. Такое
выражение получается после совместного решения
(1.54) и (1.43)
Ва, < |. (1.58)
Если эти же выражения решить относительно плот-
ности тока, то будем иметь
J < |. (1.59)
Выражение (1.59) эквивалентно (1.43), если в пос-
леднем подставить индукцию, найденную из (1.58).
20
Для оптимального проектирования СВЧ ФМУ выра-
жения (1.43), (1.58) и (1.59) относятся к числу важней-
ших.
1.6. Удельно-экономические показатели и их
формализация
При оптимальном проектировании ФМУ ставится за-
дача обеспечить минимум веса, стоимости, физического
пли габаритного объема устройства на единицу входной
или выходной мощности при одновременном обеспечении
заданных электромагнитных режимов, требований по
нагреву, потерям мощности, технологичности и т. д.
Обобщенное выражение для удельно-экономического
показателя (УЭП) согласно [1] имеет вид
Э= (/(экУк+^еИД/Р, (1.60)
где Дэю Кэс — экономические коэффициенты для кату-
шек и сердечников, переводящие их объемы в вес или
стоимость.
Для весового УЭП
Дэк — Kang'it, Дэе = K3cgc.', (1.61)
ДЛЯ СТОИМОСТНОГО УЭП
Дэк — ДзкДкЦк, Дэе — ^-зсДсЦс/ (1-62)
где Цк, Цс — стоимость единицы веса катушек и сердеч-
ников соответственно;
для объемного УЭП
ДЭ1( = ДЭС,= 1. (1.63)
С учетом (1.22), (1.23) и (1.11) выражение (1.60)
преобразуется к виду
ДэеВ^-ДА + d
э = . (Г.64)
Это выражение является многоцелевой функцией,
включающей множества параметров и переменных ве-
личин. Синтез основных показателей ФМУ с достижени-
ем наименьших значений УЭП по (1.64) является слож-
ной многоплановой задачей. Обычно ее решают вариа-
21
ционными методами с применением ЭВМ. Возможно
также применение аналитических приемов [2, 20, 21],
что нами будет широко использовано в последующих
разделах. В любом случае выражение (1.64) является
центральным для оптимального проектирования ФМУ, в
частности СВЧ ФМУ.
2. ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИИ
ФЕРРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ
Зрительно установить назначение того или иного
ферромагнитного устройства весьма ^ложно. В боль-
шинстве своем они выполняются на магнитопроводах
одинаковых конструктивных форм, пи о чем не скажет
и внешний вид обмоток. Например, ФМУ на рис. 1.1
могут быть трансформаторами, автотрансформаторами,
дросселями насыщения, ферромагнитными частями ум-
ножителей или делителей частоты и т. д. Сходство ФМУ
является не только внешним, приемы их оптимизации
также’отличаются несущественно и базируются на вы-
ражении (1.64). Интересно то, что оптимальные геомет-
рические формы и соотношения размеров ФМУ практи-
чески не зависят от физических параметров. В данной
главе показано, как устанавливаются эти оптимальные
формы, определяемые величинами x—cfa, у=Ь1а,
z=hta, для типовых на практике условий минимизации
удельно-эконоцических показателей. Определены выра-
жения для геометрической оптимизации.
2.1. Влияние геометрии ФМУ на их объемные
показатели
Обеспечить одну и ту же мощность при удовлетвори-
тельных электромагнитных режимах работы можно при
бесконечно большом числе комбинаций для значений
геометрических размеров ФМУ, что подтверждается вы-
ражением (1.6), которое при постоянстве физических
параметров имеет вид
Р = k-S0K-Sc= k-KsS? к-Sl— . (2.1)
У
Однако обращаться вольно с геометрией ферромаг-
нитных устройств не приходится в основном по двум
23
причинам. Во-первых, по требованиям производства,
технологии и применения ФМУ их относительные и
абсолютные размеры нужно стандартизовать. Во-вто-
рых, два геометрических тела, сочлененных между со-
бой, имеют суммарный минимальный объем только при
вполне определенных значениях своих линейных разме-
ров. Второе обстоятельство с дополнением ряда элект-
ротехнических и конструктивно-технологических ограни-
чений является основой для стандартизации геометрии
ФМУ.
Проиллюстрируем влияние геометрии ФМУ на его
объем простейшими примерами (более строгие выклад-
ки будут сделаны ниже).
Fla рис. 2.1, а, б, в представлены ФМУ броневого
типа, имеющие одинаковые сечения магнитопроводов
Sc — ab и одинаковые сечения катушек с обмотками
5к=ск//гк, что обеспечивает им согласно' (2.1) близкую
габаритную мощность. Геометрия этих трех ФМУ за
счет разных значений /гк и ск при /zKcK=const имеет
разные формы. Относительно варианта исполнения на
рис. 2.1, б геометрия ФМУ на рис. 2.1, а изменена уве-
личением высоты катушки вдвое при таком же умень-
шении ее толщины. Для ФМУ на рис. 2.1, в, наоборот,
йк уменьшена-и ск увеличена в 2 раза. Во всех, трех
случаях значения айв оставлены без изменений. Объем
катушек Ук, магнитопровода Ус и суммарное значение
V трех сравниваемых ФМУ оценим по числу элементар-
ных кубических объемов V’o, выделенных на рисунках.
Получим
Гк Гс V
Рис. 2.1, а 192 256 448
эис. 2.1, б 240 176 416
Рис. 2.1, в 336 160 496
Как видно, одно и то же типоисполнение ФМУ при
одних и тех же значениях сечения магнитопроводов Sc,
сечения катушек SK и их произведения имеет для разной
геометрии неодинаковые значения Vn, и V. В нашем
случае ФМУ на рис. 2.1, б обеспечивает меньший сум-
марный объем активных материалов, чем его варианты
24
Рис 21 Влияние геометрических форм на объемы элементов
ФМУ
25
йа рис. 2.1, а, в. Просматривается возможность отыска-
ния минимума V, так как Уа>Уб<Ув- Отметим, что
пока не были использованы все варианты изменения
размеров, поскольку а п в оставались неизменными.
Наличие минимума суммарного объема ФМУ объяс-
няется тем, что изменение линейных размеров этих
устройств противоречиво влияет на затраты активных
материалов для сердечников и катушек. При неизмен-
ной мощности уменьшение объема магнитопровода
всегда приведет к увеличению объема катушек.
На рис. 2.1, г, д показано изменение объема фигуры
(она может представлять собой как магнитопроводы,
так и катушки) за счет уменьшения длины средней ли-
нии при постоянном поперечном сечении. Здесь фигура
г имеет 80 элементарных объемов, д — 64 (на 30% меиь-
•ше), при этом в 2 раза уменьшена ее толщина и увели-
чена во столько же ширина. Если рассматривать магни-
топровод или катушку ФМУ в отдельности, то для
уменьшения своего объема они будут стремиться при
неизменных SK и Sc вытянуться в тонкостенные фигуры
круглой или квадратной формы. Но катушки находятся
внутри магнитопроводов (или наоборот), и-это мешает
тем и другим достичь форм минимального объема, ука-
занных выше. Покажем это на примере.
Для ФМУ на рис. 2Л, а, б, в имеем
Ук = SKLK, Lv = 2 (а4-&4-2ск),
Ус = SCLC, Lc = 4 (а+с+/г). (2.2)
В простейшем случае, когда SK= const и Se — const,
уменьшение Ук и Ус возможно лишь за счет уменьшения
LK и Lc. Минимальной будет при а—в и cIf->0, но
при этом h-+oo, так как ск/гк= const, что увеличивает Lc
и Ус до сю. Наоборот, минимуму Lc соответствует
/гк=ск и а->0, что приведет к b—гоо, так как ab = const,
а это даст 'Ук->оо. Характер кривых изменения объемов
ФМУ при переменных соотношениях b/а и h/c показан
на рис. 2.2, а, б. Эти кривые строятся по (2.2) и нагляд-
но демонстрируют наличие минимума общего объема
активных материалов ФМУ, достигаемого при опреде-
ленных значениях LK, Lc и тем самым — при определен-
ных значениях h, с, а, Ь.
Нахождение области значений a, b, h, с, соответст-
вующей наилучшим удельно-экономическим показателям
26
ФМУ, является задачей их геометрической оптимизации.
Задача эта сложная и не ограничивается упомянутым
выше случаем оптимизации LK и Lc, поскольку на удель-
но-экономические показатели ФМУ существенно влияют
соотношения сечений Зк/Зс = К.«, поверхности охлажде-
ния катушек и сердечников По«, Пос, а также другие
факторы.
Рис. 2.2. Влияние соотношений размеров ФМУ на объ-
емы его элементов
Например, если у ФМУ на рис. 2.1, е, где 3Ке:<$се=
= 0,25, уменьшить сечение магнитопровода в ’2 раза и во
столько же увеличить сечение катушки, что даст испол-
нение ФМУ на рис. 2.1, ж при SK®; 3Сж=1, то при не-
изменных произведениях SKe • <$се=3кж • Зс ж получим
Уке=80 Vo, Усе=320 Уо, Ve=400,
Укж= 160, Уц, Усж=144 Уо, Уж=304.
Таким образом, Уе:Уж>1,3. При дальнейшем уве-
личении соотношения Sk/Sc объем будет увеличиваться.
Здесь тоже при Р— const уменьшение 5К всегда приво-
дит к увеличению Sc и Ус, а уменьшение Зс —к увели-
чению Зк и. Ук. Определенные соотношения Зк и Зс обес-
печивают минимальное значение суммарного объема
активных материалов ФМУ.
Далее будет показано, что величина Ks=SK/Sc явля-
ется исходной при оптимизации ФМУ.
Немаловажную роль в геометрической оптимизации
ФМУ имеют поверхности охлаждения сердечников и
катушек. Чем больше эти поверхности при том же объ-
еме, тем лучше охлаждение, что позволяет увеличивать
плотность тока для катушек, индукцию для сердечников
27
и частоту для питающего напряжения. Все это повыша-
ет мощность ФМУ, п если ее увеличение достигнуто в
большей мере, чем увеличены lzK и Ус, то УЭП устрой-
ства улучшаются. Например, ФМУ на рис. 2.1, а имеет
больший объем, чем ФМУ н-а рис. 2.1, б, но за счет
большей поверхности охлаждения здесь могут быть
обеспечены лучшие удельно-экономические показатели,
если решающим является ограничение по перегреву.
Увеличение поверхностей охлаждения также имрет
свои пределы, за которыми УЭП ферромагнитных
устройств опять ухудшаются. Так, ФМУ на рис. .2.1, в
имеет значительно большую поверхность охлаждения,
чем ФМУ на рис. 2.1, а, но геометрия его приводит к
увеличениям объемов VK и Ус, дающих УЭП значитель-
но хуже, чем у ФМУ на рис. 2.1, а, б.
В целом для определения параметров оптимальной
геометрии ФМУ, обеспечивающей наивыгоднейшие зна-
чения удельно-экономических показателей, приходится
иметь дело с шестью геометрическими величинами:
а, Ь, с, h SK, Sc, что требует или перебора огромного
числа вариантов с помощью ЭВМ, или поиска аналити-
ческих приемов. В любом случае геометрическая опти-
мизация ФМУ должна проводиться на серьезной мате-
матической основе.
2.2. Определение геометрии ФМУ методом
независимой оптимизации
Удельно-экономический показатель по выражению
(1.64) включает два функциональных сомножителя
э=Мэ • v,
(2-3);
один из которых Мэ зависит от физических величин и
геометрических параметров (через / и В*)
Л1э=Кэс^1/4/(Л4Р/1В*/1*)3/4,
(2-4)
другой v — от соотношений геометрических размеров
v^r'K-s^ г0КД- + пКь + дКс +
+- + «+МЛ
(2.5)
где
К эк
(2.6)
Сомножитель v можно минимизировать независимо
от Л4Э и установить при этом обобщенно оптимизиро-
ванные для всех возможных ограничений показатели
геометрии Къ, Кс, Kh и Ks. Определяемую ими геомет-
рию назовем независимой.
Поскольку физические величины показателя Л4Э не
связаны с геометрией, а входящие в него значения ве-
личин / п В* найдутся по соответствующим выражениям,
например, по (1.58) и (1.59), (2.23) и (2.24) и другим,
учитывающим после оптимизации Къ, Кс, Kh как гео-
метрию, так и установленные для проектирования огра-
ничения, то задача оптимального расчета ФМУ в целом
будет решена.
Прием определения значения параметров геометрии
через минимизацию v по выражению (2.5) нами назван
методом независимой оптимизации ФМУ.
.Он дает усредненные показатели оптимальной геомет-
рии ФМУ для всех возможных ограничений. Имеются'
частные случаи метода с оптимизацией геометрии для
конкретных ограничений. При этом возможно некоторое
улучшение УЭП против их значений для ФМУ с незави-
симой геометрией. О таких вариантах будет сказано в
разд. 2.3 и 2’4.
Величина v является безразмерной п может быть
названа показателем геометрии.. Если учесть, что
/(5==cft/Sc==Kft. • Ке, (2.7)
откуда
Кс — KJKh, или Kh = KsIKc, (2.8)
то даже по внешнему виду выражения (2.5) очевидно
наличие минимумов для v по каждой из переменных
К,-, Kh, Кь и К*.
Это позволяет иметь систему уравнений:
dv/'дКь = rt)Ksti — (r0Ksm + m')Kb2 = 0;
dv,'dKc - r,Ksq + q' - pKsKc = 0;
dv/dKh =--p-Ks (r0Ksq + q’) KI = 0,
(2-9)
откуда получим
(2.Ю)
Kch~VpKsj(rQKsq + q')’ (2.11)
29
Kh0 = ]/^ + <?'), (2.12)
где Км, Кса, Км — оптимальные значения относитель-
ных размеров ФМУ, обеспечивающих минимальный ко-
эффициент геометрии v.
Подставляй Кь=Къо, Кс—Км, Kh — Км по (2.10) —
(2.12) в выражение (2.5), получим уравнение кривой
v=f (Ks), определяющей влияние на УЭП одного из
важнейших для оптимального проектирования ФМУ
показателя Ks=S0K/Sc,
Кривые по выражению (2.13) являются непрерыв-
ными, имеют область минимальных значений в обшир-
ной зоне для Ks и строятся в виде семейств для пара-
метра г0> который меняется в значительных пределах.от
5 до 0,1 (см. данные табл. 2.1 и кривые на рис. 2.3) для
броневых ФМУ.
Таблица 2.1
Кривые v=f(Ks) для броневого ФМУ (рнс. 1.1, в)
Значения /Q
Го 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 | 1 1,4 1,8 2,4
0,5 12,1 1 16,4 10,4 14,5 9,7 9,4 13,8 12,0 8,9 11,7 8,7 11,7 8,6 11,8 8,5 12,0 8,6 12,2 8,7 12,7
2 18,3 16,8 16,5 16,5 16,8 17,2 17,6 18,4 19,0 20
Выражение (2.13) достаточно точно аппроксимиру-
ется более простой формулой
v = А./(г0^фа)2, (2.14)
где
а = 0,5 I— + q'lq L (2.15)
\zn /
A ss 2г' (У тпг^уУpq). (2.16)
30
На рис. 2.3 пунктиром показаны кривые, построен-
ные по (2.14), и сплошными линиями — по (2.13).
Нулевая частная производная для (2.14) дает
r0Ks=a,
откуда
Kso — и/го. (2.17)
Имея оптимальные значения Kso по (2.17), нетрудно
найти соответствующие ему Къо, К.со и Кло по (2.10) —
(2,12). Оптимальные соотношения размеров для незави-
Рис. 2.3. Кривые зависимости геомет.
рического показателя v от соотноше-
ния сечений A'.s=SOfi/S'' при независи-
мой геометрий ФМУ
симой геометрии типовых ФМУ на рис. 1.1 с конструк-
тивными коэффициентами по табл. 1.1 приведены' в
табл. 2.2. Перейти от Кь, Кс и Кн к показателям отно-
сительной геометрии, принятым в технической литера-
туре (х, у, z), несложно, поскольку после соответствую-
щих преобразований в (1.21) с учетом (1.19) будем
иметь:
у = К2Ь, X = KcKb\ Z = Л\Х4,
или кь =-- У у, Кс = xlVy, K^zlVy, Ks= - .
У
Не останавливаясь на их анализе, поскольку он бу-
дет сделан в последующих разделах, отметим следую-
(2.18)
31
щие особенности независимой геометрии ФМУ, прису-
щие практически всем ограничениям.
Таблица 2.2
Оптимальные показатели независимой геометрии конструкций ФМУ
на рнс. 1.1 при Го= 1
Позиции на рнс. 1.1 в д е Ж 3 а б г
Kho 1,4 1,1 1,1 2,1 1,3 1,7 1,7 —
Кео 0,5 0,55 0,55 0,8 0,8 0,65 0,8 1,2
Ks0 0,7 0,6 0,6 1,7 1 1,1 1,4 1
а 0,7 0,6 0,6 1,7 1 1,1 1,4 1
Уо 2,1 2,4 2,4 2 1,8 2,4 2,1 2
х0 0,72 0,85 0,85 1,1 1,1 1 1,2 1,7
Zo 2 1,7 1,7 3 1,7 2,5 2,5 —
1. Параметр Кьо остается неизменным для всех зна-
чений г0
= V т/« + m'lan.
2. С увеличением г0 значения Kho и Кео в одинаковой
мере уменьшаются и, поскольку
^лп = (а? + q'), Кс„ = Vp^r0(aq + q').
3. Если A’so=const, то с изменением Kho обратно
пропорционально этому параметру изменяется величи-
на КсО
KsO == КсО ' Kho-
4. Поскольку области минимальных значений кривых
v=f(Ks, Го) не являются узкими, то значение Kso необя-
зательно однозначно подсчитывать по (2.17). Можно
выбирать Kso в пределах К8омин</<8о<^вомак, соответ-
ствующих двум значениям и~1,05 имин по кривой (см.
рис. 2.3).-Это расширяет возможности решения конст-
рукторских, технологических и стандартизационных
вопросов.
2.3. Влияние на геометрию плотности тока и индукции
Выражение для удельно-экономических показателей
ФМУ (1.64) с учетом (1.10), (1.40), (1.43)—(1.57) по-
32
называет, что из физических величин с геометрией свя-
заны лишь плотность тока и индукция. При этом на
геометрию эти величины влияют неоднозначно. При за-
данных потерях в стали или токе намагничивания мак-
симальное значение индукции достигается при наимень-
шей средней линии магнитопровода. Увеличение плот-
ности тока с ограничением потерь мощности или нап-
ряжения в катушках достигается минимизацией объема
обмоточного материала, то есть путем уменьшения се-
чения и средней длины катушек. Совершенно противо-
положно влияет геометрия на увеличение индукции и
плотности тока при ограничениях по нагреву ФМУ.
Здесь должны быть развитыми поверхности охлажде-
ния, что потребует вариации всех трех относительных
размеров — х, у, z. В свою очередь, как отмечалось в
2.1, минимум'удельно-экономического показателя дости-
гается только при вполне определенных значениях 1К, 1С
и Ks.
В связи с изложенным показатели независимой гео-
метрии ФМУ корректируются в зависимости от того,
каким главным критериям должно удовлетворять про-
ектируемое устройство. Взаимосвязь индукции, и плот-
ности тока с параметрами геометрии и их влияние па
удельно-экономический показатель в соответствии с
(2.4) следует оценивать сомножителем
Y= (2.19)
Выражение для этого сомножителя не может быть
однозначным, поскольку не существует однозначных
выражений для плотности тока и индукции. Одна пара
формул для / и В*, удовлетворяющих требованию обес-
печения допустимого перегрева ФМУ, приведена в разд.
1.5 [см. (1.58) и (1.59)]. Решая совместно (1.50), (1.54),
(1.56) и (1.43),. (1.44), (1.46) в различных сочетаниях в
зависимости от намечаемых ограничений для проекти-
руемых ФМУ, можно получить другие пары выражений
для / и В*. Приведем некоторые из них с соответствую-
щими показателями У.
Если расчетные значения плотности тока и индукции
должны обеспечивать заданный КПД, то решаются сов-
местно (1.46) и (1.56) t что дает
уж:
) 14
/ = V Ж
>4 г I .
\ 4 v
3
| -Л.ЛфЖГ . (2.20)
33
X / \ /
г. = (л/Ч)-3'4 =
*\s
(2.21)
где Y, = (ZkZc)1’5/^4. (2.22)
При расчете индукции по заданному перегреву сер-
дечников и плотности тока по заданным потерям напря-
жения будем иметь
~ V р (MBxNcy-KsMju . Zjfr2 (2.23)
J\u ~ V \—j~ \ / • (MBxNcyfy2-^- (2.24)
YV = —к—
YMpMexN^M^ }
(2.25)
где Ч\в = iTjNf.
При расчете индукции в сердечнике с зазором б по
заданному току намагничивания io % и плотности тока
по заданному перегреву катушек тк
Bi^K = (Л^л/Vk)2 (Р/М^*)3-, (2.26)
А'об = ^'^окПо^Мр (Mj.NKyiWy,
XMpfvKsyw
(гоКоЛо^лМ)6^1-5
(2.27)
(2.28)
= TtKlO8,
где Ч\/08 = Л0/5^0,6^6.
Для обеспечения заданного перегрева катушек и сер-
дечников имеем (1.58), (1.59) и соответственно
К; = V | ,
1С r (MBxMjxNcNKYMp кс I
(2.29)
где ^K,c = Xy4/(7V£M)o-3. (2.29а)
34
Не останавливаясь на выражениях / и 5, для дру-
гих, мало распространенных случаев их расчета, сдела-
ем некоторые выводы о влиянии этих величин на УЭП
через геометрические параметры, составляющие показа-
тель^ по (2.22), (2.25), (2.28), (2.29).
Предварительно отметим, что при изменении значе-
ний Кс, Ки, Кь в пределах 0,54-2 раза от их оптималь-
ных величин для независимой геометрии, определяемых
по выражениям (2.10) — (2.12), имеем
7<Л^АС, /к^ const, 7VC ~ const, lz = Кк, NK = Kh- (2.30)
С учетом (2.30) получаем
’I= const, = K^Kh, 4\<o5 = Я?’,5/Ай’6, (2.31)
!FVc=<!5.
Согласно (2.31) оптимальная геометрия повторяет
независимую лишь в случае проектирования ФМУ по
заданному перегреву сердечников и заданным потерям
напряжения, поскольку c« ~const. При обеспечении
заданного КПД, параметры независимой геометрии сле-
дует корректировать, уменьшая Км с небольшим'
изменением соотношения сечений Kso, так как
^KhKs0,25- В случаях, когда при проектировании ФМУ
приходится учитывать перегрев катушек тк, показатели
независимой геометрии меняются, в основном, путем
увеличения Км-
В целом определение координат минимума геомет-
рического показателя v с учетом составляющей ф ос-
ложняется, и не во всех случаях прием частных произ-
водных решает эту задачу. Тогда приходится вводить
ограничения или пользоваться графоаналитическими
приемами. Авторами разработана для таких случаев
методика, базирующаяся на корректировке предвари-
тельно найденных оптимальных параметров независи-
мой геометрии ФМУ. Основные 'положения этой мето-
дики следующие.
1/Выражение показателя геометрии для заданных
ограничений проектируемого ФМУ
^ = 4-^-< + -7^'К3'4 (2.32)
\ Г г /
записывается с учетом коэффициентов корректировки
Кдс, Kt,
35
КЛ1 = KM-K9h, Kci = Kc0K9c, Kbi = Kb0K9, Ksi = Ks0K9,
(2.33)
где Kho, Keo, Къо, Kso — оптимальные значения показате-
лей независимой геометрии, принятые за базисные.
Например, для случая проектирования ФМУ с огра-
ничениями по заданному перегреву катушек и сердеч-
ников, преобразуя (2.32) с учетом (2.29а), получим
ъ = —44^- • (KvJKM + 4) K73,i =
(МА)0’5
_ f|A (fnlKb 4- riKb + qKc) + m'IKb -H g'Kc + pKb
~ [(кГЧКл/Ям) (Kb + /<е) Ks]°'5 ‘
(2.34)
Переводим (2.34) в относительную форму записи
r0Ks0K9s (т]КЬ0Кь + пК6оКь + qKc0K9) +
v9-v0-,=.______+ тЧКЬ0К9 + д’К№К9 + pKh0K9________
[^IKboK9b+KboK9bnalnM) (Kft0KkKc0K9)Ks0K9]0-5 ’
(2.35)
где — значения показателя геометрии по (2.35),
подсчитанные при К9 = К9 = К9Ь = К9 — 1.
Обратим внимание, что здесь для величин Ks, Kk и
Кс существует обязательная взаимосвязь, определяемая
тождествами
K9s~K9bKdc, kso~kaokco.
2. По выражению
v?~f(K9b, К9, К9, К9), (2.36)
в нашем примере оно имеет вид функции (2.35), стро-
ятся кривые:
М* = /. (К9Ь) при К9 = К9 К? =
= Л (К9) при К9 = Кь^1, Кп= 1/К9-, (2.37)
v9 =f3 (К9) при к9 = кдь = 1, К9 = 1Ж5.
Естественно, что все параметры — Кьо, Кео, Kho, О и
др. должны быть предварительно найдены.
36
3. В областях минимумов кривых по (2.37) выби-
раются удовлетворяющие проектировщика коэффици.
енты для корректировки базисных величин Км, Км,
Khi, Ksi и определяются показатели искомой опти-
мальной геометрии
КЛ1 = КЬ0Км, Кс} = Кс0Км, Kbi - КЬ0Км,
= Ks0KmKm.
Если снова построить кривые (2.37), но уже при за-
мене базовых параметров Кьо, Кео, Kho, Kso на Км,
Kci, Км, Ksi, то все их минимумы будут близки к значе-
ниям V? ~1.
Продемонстрируем графоаналитическую оптимиза-
цию параметров геометрии для броневого трансформа-
тора на рис. 1.1, в.
По табл. 1.1 устанавливаем значения конструктив-
ных показателей:
m=n=q'=p—1, q=n,/2, т'—ц/4,
r—r'=2, па=2, пм=1.
Определяем согласно (2.17) и (2.10) — (2.12) опти-
мальные показатели независимой геометрии для значе-
ний г'о, соответствующих условиям минимизации (для
примера выбрано значение Го=1, соответствующее ми-
нимизации объемных показателей),
7(s0=0,71~0,7; ЛЛо=1,35~1,4; Кео=0,53~0,5;
Kfe0=l,45~l,4.
Составляем выражение коэффициента геометрии с
переменными в относительных единицах согласно (2.35)
2К° (0,5/Кь + Кь + 0,55Кг) +
1>?.г»От=_____+\А/Кдь + Кдс + 2,8Къ (2.38)
2 [(0,26/К* + Кь) (2,8Кь + Кс) /<?]0-5
Находим значение по (2.38) при
v° = Kb=Kc=Kl = K9s = 1
= 2 (0,5+ 1+0,55) +1,1+!+2,8 = 2 Q6
2 [(0,26 + 1) (2,8 + I)]0'5
Разделяем в (2.38) переменные для кривых в одной
плоскости, то есть получаем группу функций типа (2.37):
37
при Ks =К1 = Лс = 1
vdb = — • + + 2,5 . £ 39)
(1/Kg + 3,8/Cl)0-5
при 1, Кл = 1/Кс
v°c = M6 +0,75ft? + 1/ft? . 1 . (2 40)
(0,36ft? + 1//Ф5
при ft? = ft?=l, Kc = i/Kl
vdh = 2,054-l,4ft?+ 1/ftg . _L. (2.41)
(2,8ft?+l/ft>5
при Кдь = 1, Kl = Kc = ~ (2,7ft?1'4 +
+ 3,4/C?1'4 + ft?-3'4 + KT) . (2.42)
Tot
По выражениям (2.39) — (2.42) строятся кривые (см.
табл. 2.3 и рис. 2.4) с помощью которых производится
необходимая корректировка параметров Кко, К<я, Кьо>
Kso.
Рис. 2.4. Кривые.v т при независимой оптимальной гео-
метрии
Допустим, что по кривым на рис. 2.4 установлено
КЬ1 = 2.5, Км = 2, К°1 = 0,6. Тогда
38
Расчет кривых для рис. 2.4
Таблица 2.3
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,4 1,6 2 2,4 2,8 4
1,56 1,3 1,17 1,07 1 92 0,89 0,86 0,84 0,83 0,84
л 1,32 1,14 1,06 1,01 1 1,01 1,01 1,03 1,05 1,08 1,16
1,39 1,2 1,1 1,04 1 0,96 0,95 0,94 0,95 0,96 1,02
1,05 0,95 0,94 0,96 1 1,07 1,1 1,15 1,33 1,22 —
Подстановка данных (2.43) в (2.38) дает
X 9’8 (Q'08/^ + Кь + 0,13/^) +^+9,3^+073/Xf
4,41 (0,04/+ Кь) (9,ЗЯл + К") fit]0’5
(2.44)
Если теперь по выражению (2.44) построить част-
ные кривые V?! = f(K? )> они показаны на рис. 2.5,
то можно убедиться, что корректировка параметров
Рис. 2.5. Кривые vz после оптимизации не-
зависимой геометрии по условиям заданно-
го перегрева
независимой геометрии в сторону их оптимизации для
случая проектирования ФМУ по допустимому перегре-
ву удалась. Значения Км, Км, Км и Км приводят к
39
уменьшению рщ, причем рот1 —1,59 и меньше и0т=2,06
на 23%.
Описанная методика графоаналитической оптимиза-
ции геометрии ФМУ при ее некоторой громоздкости и
отсутствии возможности математических обобщений
позволяет находить упрощения для выражения (2.32),
обеспечивающие применимость чисто аналитических
приемов. Этим мы воспользуемся при оптимизации гео-
метрии силовых высокочастотных ФМУ.
2.4. Определение параметров оптимальной геометрии
ФМУ при ограничениях по перегреву
Оптимизация геометрии ФМУ с обеспечением задан-
ного перегрева является наиболее распространенным и
единственно верным вариантом оптимизации для проек-
тирования высокочастотных ФМУ, о чем дополнительно
будет сказано в разд. 3.1. Осуществляется по выраже-
нию (2.34), отличающемуся от исследованного выраже-
ния показателя v для независимой геометрии по (2.13)
сомножителем фТ](-с по (2.29). Определить оптимальные
значения Д/„, К.сх и Ksx для (2.34) можно аналитически,
проведя предварительно корректировку величины Кьо
за счет Д * По методике разд. 2.3, что даст
(2.45)
Формула для определения Д-f выводится из (2.35)
при Кдс = Кь = Д? = 1 и имеет вид
о? = УД?^ Д? + At . (2.46)
(1/Д?+Д?-А,)°-5
где
д — + 41 ) Дсо ~Ь рА/го . (2 47)
1 [па (атт')]0-5
А2 = (am -J- т’) па/п-п,Л-а. (2.48)
Приравнивание к нулю частной производной от
(2.46) по Кь дает
Д?4 - АД*3 - ЗД?2 (1 - 1/А2) + _ 1/Д2 = 0.
(2.49)
40
Без особого ущерба для точности можно также за-
писать
К'? - М* - 3(1 - 1/А3) =0, (2.50)
откуда
Кь < О.бА, + /0,25А? + 3(1 - 1/А2). (2.51)
Для известных конструкций получаем >1, при
этом в широкой зоне значений Кы>Кьо величина из-
меняется незначительно. Кроме того, увеличение Кьх
приводит к нетехнологичным значениям у=Каь^ По-
этому при оптимизации параметров геометрии ФМУ с
заданным перегревом следует значение Кьх определять
по формуле
Кьх = Vy, (2.52)
выбирая величину у в пределах целесообразных-значе-
ний 1^«/^3.
Преобразование (2.34) для КЯ=КС • Кл, при Кс—К<-о,
Кь = Кьо Дает
vT = АЛ(1+А3/Кл), (2.53)
где
Ад — А4 • [ (1/Кьо+КьоПа/Нм) Кео]-0,5; (2-54)
А4 = (т/Кьо+пКьо+<7 • Кео) Л>Ксо+Р; (2.55)
А3= (т7Кьа+<7'Кео)/А4. (2.56)
Анализ выражения (2.53) показывает, что при уве-
личении Кл сверх Кло, соответствующего независимой
геометрии, заметного изменения показателя vx в широ-
кой зоне значений Кл>Кло не наблюдается.
Поэтому величину Khx также следует выбирать в
зоне значений Кло с учетом требований технологичности
и конструктивности ФМУ, когда 2,5^z^5, пользуясь,
согласно, (2.18), формулой
Khx = z/yofi. (2.57)
Преобразуем теперь выражение (2.34) с учетом то-
го, что
Кь = 1у7 Кс = х/^у, Kh = zfty, Ks — zx/y
и Кл+Кс~Кл, так как КлЖс.
Получим
vx = Ае (А5х‘/2+Авх3/2+А7г-‘/2), (2.58)
41
где
А5 = q'+rozy~l (m-J-ny); (2.59)
А6 = qrozly, (2.60)
А7 = 7П'+/>2; (2.61)
Ас = z^y (1 +«/na/nM). (2.62)
Функция (2.57) имеет минимум при х0 и частная
производная dvx/dx=Q дает
•*•0 Н~ -^сАо/ЗАв А7/ЗА6 = 0, (2.63)
откуда x0 = (j/A|+ 12А6-А7 —А5)/6А6. (2.64)
Область минимума геометрического показателя
их(л') не является узкой и есть возможность выбирать х
не однозначно, корректируя его в пределах (0,8—1,5)х0
без заметного ухудшения удельно-экономического пока-
зателя (см. кривые vx на рис. 2.6 для броневого ФМУ
при у=2, г—4).
Рис. 2.6. Кривые зависимости геомет-
рического показателя о г от парамет-
ра х—с/а при оптимизации по усло-
вию обеспечения максимально допу-
стимого перегрева элементов ФМУ
броневого исполнения на рис. 1.1, в
При необходимости величину геометрического пока-
зателя х можно взять всегда больше, если требует этого
технология, выполняя аппарат с неполным заполнением
окна. Но подчеркнем, что очень важный для расчетов
ФМУ показатель соотношения сечений Ks нужно под-
считывать однозначно
42
Ks = xoz/y. (2.65)
В заключение заметим, что правильный расчет пока-
зателей геометрии ФМУ, проектируемых на максималь-
ную мощность при заданном допустимом перегреве ка-
тушек и сердечников,' имеет важное значение для улуч-
шения удельно-экономических показателей. По отноше-
нию к параметрам независимой геометрии в зависимос-
ти от конкретных условий они могут быть улучшены
почти в 2 раза.
2.5. Оптимизация геометрии тороидальных ФМУ
Тороидальные конструкции ФМУ отличаются тем,
что имеют не четыре, а три линейных размера магнито-
провода: а, b и с. Это упрощает формулы, для геометри-
ческой оптимизации.
Рис. 2.7. Геометрия тороидальных ФМУ
Согласно обозначениям линейных размеров на рис.
2.7. имеем
Lc — (fl-J-c)nj
LK = 2 (а + b) ф- — 2ic = 2 [a 4- b — ncc
2 \ 2
где
nc = ск/с~0,2;
I кс'-\ I 1 \
VK = cKLKLz = |S#K = -y- 4/U1 + - X
\ 4 j \ x)
X2^ + ^ + ^j;
(2.66)
(2.67)
(2.68)
(2.69)
43
Vc — ScLc = Sen (fl-l-^) • (2.70)
Сопоставляя (1.31), (1.32) и (2.69), (2.70), запишем
значения конструктивных коэффициентов:
т ~ п = т' = q’ — 1, р = 0, q = , (2.71)
г=8нс(1 + 1М), г’=л.
Отсутствие у тороидальны^ ФМУ геометрической
величины h приводит не только к значениям р=0, но и
к другим выражениям для Ks и
Действительно, поскольку здесь
Здк ~ и пок = ®KZKZC,
50к -с2 ад2 получим Ks = — = Sc 4ab 4у = ^£. 4 ’ (2.72)
^0К ~ !Рк'1Г 4“ ^) ~ \ X / (2.73)
Сопоставляя (1.25) и (2.72), можно записать
#к = Фкл(1 + 1/х)Яс. (2.74а)
Учитывая, что у тороидальных конструкций ФМУ
х=1-г-4 и хср~2,5, получим
М<~4фк/<с. (2.746)
Итак, для тороидальных ФМУ имеем
па= 1, лм= 1, р = 0, КС = -4=>Х NK = 4KC. (2.75)
У К
С учетом (2.75) выражения (2.5) и (2.34) получают
вид:
для независимой геометрии
r^J^ + nKb + q — Kr
\Л*
+ ^+?- 2
V к
v = r'K7*li
(2.76)
для оптимальной геометрии при заданном перегреве
Vr==o/2(1/K64-K6)4 (2.77)
44
Формула оптимального значения Къо независимой
геометрии тороидальных устройств, получаемая из ус-
ловия dv/dKb==0, не отличается от полученной ранее
(2.10) для нетороидальных ФМУ
(т т' \0-5
А ьо = — Н-------—
\ п nr0Ks )
2
Выражение (2.76) с учетом — ЛЛ0 и К.с = —— X
|/ к
X KVs'5 преобразуется к виду
v = r'-K7il4
2 Vnr0 (romKs + т') ф-
2
+ + q')
У 7t
(2.78)
Рис. 2.8. Кривые геометрического по-
казателя v- тороидальных ФМУ
Подставляя численные значения постоянных коэф-
фициентов m=n=m'—q'= 1, 9~0,3, г'=п, получим
V = тгКл1'4 (2У>0 (Кхо + 1) + О,34гоК, + 1,14]. (2.79)
Кривые v(Ks) по (2.79) показаны на рис. 2.8. По
ним можно заметить, что
45
a=r0/Cs0=l. (2.80)
Это же подтверждается и частной производной
dvldKs—0.
Геометрия тороидального ФМУ, обеспечивающая
наилучшие УЭП при заданном перегреве, будет отли-
чаться от независимой геометрии лишь величиной Кы,
что очевидно из выражения (2.77). Оптимальные зна-
чения Kso здесь будут определяться тождеством (2.80),
поскольку параметр Къ не влияет на частную производ-
ную duT/dKs=0. Вместе с тем всегда Кьт>Дьо> 1-
Для практики, если тороид не кабельного исполне-
ния, можно рекомендовать у0=2-4-5, что при хороших
удельно-экономических показателях по геометрическим
параметрам обеспечивает удовлетворительные конструк-
тивные формы и технологию изготовления катушек и
сердечников.
Оптимальные показатели геометрии окна тороида
нетрудно установить; пользуясь формулами (2.80),
(2.71) и (2.18), получим
Кс0 = 2 ^^1,14/Го0’5;
/у \0,5
л0 = Ксоу°0^1,14 р- . (2.81)
\го/
Например, для силовых низковольтных высокочас-
тотных ФМУ с медными обмотками, проектируемых с
требованием минимизации стоимости, имеем г0 = 1-4-4,
л'0=2,54-1. Для высоковольтных устройств минималь-
ного веса может быть го=О,14-О,2; тогда х0=54-3,5.
Изменение параметра х относительно х0 в пределах
0,8—1,4 при неизменных значениях /0 и Уо влияет на
удельно-экономические показатели ФМУ незначительно.
2.6. Ферромагнитные устройства кабельного исполнения
Ферромагнитные устройства кабельного исполнения
имеют ряд отличительных особенностей:
1. Выполняются на магнитопроводах из неразрез-
ных сердечников, имеющих круглую (кольцевую) фор-
му. Такое исполнение обеспечивает им наименьшую
длину средней силовой линии, наименьшее рассеяние
потока и простейшую технологию изготовления из
46
ленты. Отсутствие разреза уменьшает потери в стали в
1,5—2 раза.
2. Возможность набора магнитопровода из па • пм
сердечников позволяет относительно просто обеспечи-
вать вытянутые сечения при значениях 6/а=4ч-10. Та-
кое исполнение увеличивает поверхность охлаждения
магнитопровода, и можно создавать конструкции, когда
практически на обмотки намотан магнитопровод в виде
множества колец. Получается как бы бронированный
кабель, что определило название типоисполнения
ФМУ — кабельный. Если магнитопровод и обмотки
Рис. 2.9. Варианты «кабельных» ФМУ
имеют хороший термоконтакт, что возможно при пол-
ном заполнении окна и качественной заливке компаун-
дами, то отдача тепла идет практически через поверх-
ности магнитопровода. Здесь кабельные конструкции
являются полной противоположностью тороидам, где
тепло передается в окружающую среду через обмотки.
Реализуемы также варианты, когда обеспечивается
независимое охлаждение обмоток и сердечников кабель-
ных ФМУ.,
47
3. Обмотки при неразъемных магнитопроводах ка-
бельных ФМУ приходится выполнять вручную. Поэтому
проводники для них должны быть гибкими, а число
витков — наименьшим. Для высокочастотных устройств
это требование выполнимо. Естественно,, что здесь нуж-
но принимать по возможности наименьшие значения
параметра Ks — SOK/SC из общей их совокупности в об-
ласти минимума УЭП.
При указанных особенностях кабельные ФМУ имеют
определенную специфику геометрии и параметров. По-
кажем ее на примере типовых конструкций, представ-
ленных рис. 2.9. Возможно еще круговое расположение
сердечников или охват магнитопровода катушкой с од-
ной стороны, когда па=1. Существа выводов это не
меняет.
Представленные нами конструкции на рис. 2.9 близ-
ки к броневым, если считать
Основные показатели геометрии описываются выра-
жениями:
Sz = a-b, S0K = тс-/4;
Лс = к (с + а/па);
LK = 2 (а-кх + Ь-ку + тес/2);
(2.82)
Пс = (а/па 4- Ь/пьпы) 2natiM-,
Пк = к • с • nzLK.
Учитывая, что b — |А?С, а — У 8^К.Ь, c = K^rSz,
Д = Г Sc • /с, LK = ]/ sc.ZK, nc = SzlzNc, nK = SzNKlK,
получим
По формулам для LK и Lc можно установить конст-
руктивные коэффициенты кабельных ФМУ:
т—кх, п—Ку, q—n/2, т'=1/па,
q'=l, р=0, г—2, г'==л.
48
Выражение для оптимизации величин Ks или Кс по
условию допустимого нагрева, как и для любой другой
конструкции, определяется формулой (2.34) с учетом
подстановок из (2.83), имеющей вид
= Г<А°’5(«х1Кь+куКь)+\,вг0&ЧК7°-5 + К^51паКь,
(\/Kb + KbnJnbnM)°’5-C.
(2.85)
где
Ст = г' (0,5 • пс • Бс • Бк • Кт • Им)0-5. (2.86)
Анализ влияния на УЭП каждого из двух показате-
лей геометрии кабельных ФМУ {Кь и Кс) проводится по
частным для (2.84) выражениям. ______
Для анализа и оптимизации Кь = У у имеем
•г, = (2.87)
(МК„+*№
где Аь А2, А'2 являются параметрами:
А = (Ь6г0^+Р«а . \
1 К2С (Д + пакхг0К1) ’ I
А2 = «а/«6-«м; [ (2-88)
А< = куг0-да^ I
1 + кхпаг0Ксг ’ J
Для анализа и оптимизации показателя Кс—х^у
достаточно пользоваться числителем выражения (2.85)
= V5 + АаК°/ + А4Ат5 + А5К71,5, (2.89)
где Аз — Г(\(кх1Кь~\-К'уКъ)\
А4 = 1,6 г0;
А5 = ЦпаКь.
(2,90)
Функция (2.87) имеет минимумы числителя при
Кьвч == 1/А 2
и знаменателя при
Кьоз = i/a2.
Если Кьоз<Кьоч> то всегда минимум показателя vxy
Достигается при Кьо>Кьоч- В случае Кьез>Кьоч получа-
ем Kbo<ZKbO4-
49
Для реально возможных предельных значений пара-
метров кабельных ФМУ
г0=0,075 4-0,5, Кс=2,54-1
имеем
А 3'=0,54-0,7, Ai = 0,4 4-0,5.
Коэффициент А2 также имеет вполне определенные
значения:
а) если магнитопровод сплошной (пм=1), то
А2=2 при Пь—1 (магнитопровод не соприкасается
с обмоткой);
А2=1 при Пь=2 (внутренняя поверхность закрыта
обмоткой);
б) магнитопровод разделен каналами охлаждения на
Пм=5 составляющих:
А2=0,4 при Пь = 1, А2=0,2 при Пъ — 2.
В табл. 2.4 приведены значения vxy по (2.87) для
усредненных коэффициентов А3 =0,6, Ai = 0,45 и трех
типовых величин А2.
Таблица 2.4
Значения функции v ту по выражению (2.87) при А'=0,6, А] = 0,45
Аг Значения Кь И-м пь
0,25 0,5 0,75 1 1,5 2 2,5 314
1 2,22 1,74 1,47 1,45 1,37 1,36 1,38 1,41 1,5 1 2 0,4 2,27 1,88 1,74 1,74 1,77 1,89 1,99 2,32 2,42 5 1 0,2 2,28 1,9 1,83 1,83 2,04 2,26 2,47 2,06 3,03 5 2
Как видно из таблицы, для конструкций со сплош-
ным магнитопроводом (пм=1) изменение Кь от 1 до 3,
что соответствует изменению у от 1 до 10, почти не от-
ражается на удельно-экономическом показателе.
Если магнитопровод разделен на пм составляющих,
то за счет размера а пм появляется дополнительная
поверхность охлаждения, и наиболее эффективно это
достигается при г/<1.
В целом для расчетов кабельных ФМУ можно при-
нимать
Къ = 1,5, «/=2,25.
50
Увеличение этого показателя в 3 раза при сплошном
магнптопроводе или уменьшение во столько же при
расщепленном магнитопроводе почти не повлияет на
удельно-экономический показатель ФМУ.
Оптимизация показателя Кс, а тем самым и- х, Ks,
осуществляется поиском минимума функции (2.89) для
определенных значений Го-и Къ-
Обратим внимание на тот факт, что параметр пм в
состав выражения (2.89) не входит, поэтому на оптими-
зацию относительного, размера окна он непосредственно
не влияет.
Величину Кео, соответствующую минимуму vxx, мож-
но определить однозначно из выражения для частной
производной dvxx/dKs=Q, которое имеет вид
- Кс + А3К1 + ЗАД’ - ЗА5 = 0. (2.91)
Проще всего решать его методом последовательных
приближений. Например, для го = О,15, кх=ку=1,
Кь = 2,5 получим
- Кс + 0,435/0 + О,72К3 - 0,6 = 0;
Кс!)= 1,15; х0 = 0^ = 1,15-2,5^2,87; Ку=^о/4=1,О4
Поскольку кривая vxx по (2.89) имеет довольно ши-
рокую зону минимума, а для кабельных ФМУ жела-
тельно принимать минимально возможные значения Кс
и Ks,' то более правильным будет выбор величины Ксо
как наименьшей в области минимальных ихх.
Данные кривой v тх Таблица 2.5 по выражению (2.89)
Кс 0,75 1 1,15 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25
К6=2,5, КХ~ Ку — 1 2,0 1,87 1,84 1,85 1,9 1,97 2,07 2,19
Л'б=1, кх~ 1,5 2,75 2,34 2,27 2,21 2,2 2,22 2-,29 2,38
В табл. 2.5 для приведенных, выше параметров г0,
кх, ку, Кь показаны расчетные данные кривой vxx по
выражению (2.89). Области ее минимумов здесь выде-
лены цифрами 1,15; 1,5.
51
Из табл. 2.5 видно, что рассчитанные ранее по (2.91)
значения К,,о (в таблице они выделены) можно умень-
шить на 204-25%. Это обеспечит уменьшение числа вит-
ков, так как
Ks = w = лУ3 = кТ.
Поэтому в практических расчетах величину Кео ка-
бельных ФМУ нужно после определения ее по выраже-
нию (2.91) уменьшить примерно на 20%.
В цеЛЪм численные значения оптимальных величин
Ks и х кабельных ФМУ, так же, как у тороидальных,
существенно зависят от параметров г0, У- Поэтому их
всегда нужно рассчитывать.
Отметим еще тот факт, что конструкции кабельных
ФМУ с малыми.значениями у целесообразны только при
расщеплении магнитопровода с числом пар сердечников
не менее чем 44-5. Лишь тогда они будут иметь не-
едалько лучшие массогабаритные показатели по отно-
шёнию к кабельным ФМУ с г/^2. Техническая реали-
зация этих устройств существенно .усложняется, так как
приходится изготавливать широкие и тонкие кольца, в
каждом из которых Ь/а^0,2. Более того, при z/<l'уве-
личивается число витков обмоток против варианта г/^2
примерно на 20%, что для ручной их наметки весьма
нежелательно. Отмеченные недостатки обусловливают
тот факт, что на практике применяются в основном ка-
бельные ФМУ, имеющие магнитопроводы, удлиненные
по толщине, когда г/^2, и набираемые из колец сплош-
ными.
2.7. Обобщенные геометрические показатели типовых
конструкций ФМУ
Описанные выше приемы геометрической оптимиза-
ции ФМУ представлены в обобщенном варианте и могут
быть по ряду аспектов уточнены для конкретных конст-
рукций с учетом практических соображений. Это сдела-
но, например, в работах [2, 22, 23], где осуществлен
подробный анализ оптимальной геометрии нескольких
конструкции ФМУ малых размеров, предназначенных
для работы в качестве силовых устройств с допустимым
нагревом при номинальной мощности. Можно такой же
анализ сделать по конструкциям ФМУ больших разме-
ров.
52
Относительно параметров оптимальной геометрии
ферромагнитных устройств на рис. 1.1 можно констати-
ровать следующее.
1. Целесообразными значениями параметра относи-
тельной высоты окна z=hja с учетом практических со-
ображений для конструкций с нетороидальными магнп-
топроводами являются
2,5^z^5.
2. Относительная толщина магнитопровода у=Ь/а
должна быть не меньше чем 1 и находиться в пределах
1^У^З (у тороидальных ФМУ возможно снижение у
до 0,5). При этом увеличение значения этого параметра
свыше 2 практически не влияет на УЭП. При сниже-
нии величины у ниже 1 удельно-экономические показа-
тели ФМУ начинают, как правило, ухудшаться. Напри-
мер, для у — 0,5 УЭП при прочих равных условиях
ухудшается относительно возможного оптимального ва-
рианта на 20-4-30%.
Для устройств кабельного исполнения значение у
может достигать 5 и более.
3. Оптимальные показатели относительной ширины
окна х0 не могут быть установлены однозначно. Зависят
они от критерия минимизации г0 и выбираемых парамет-
ров г, у. Для принятых при проектировании ФМУ зна-
чений Го, У, z величина Хо находится по выражениям
(2.64)—нетороидальные конструкции, или по (2.81) и
(2.91)—тороиды, а затем может быть скорректирована
в пределах (0,84-1,5) х0.
Таблица 2.6
Оптимальные расчетные значения х0‘типовых конструкций ФМУ
на рис. 1.1 при у = 2,5; z = 4
Го Позиции конструкций на рис. 1.1
в д е Ж 3 а б г
4 0,17 0,12 0,12 0,21 0,17 0,17 0,19 1
2 0,29 0,23 0,26 0,37 0,32 0,30 0,34 1,4
1 0,47 0,39 0,39 0,61 0,54 0,49 0,58 2
0,5 0,74 0,64 0,69 0,97 0,91 0,78 0,97 3
0.2 1.2 1.1 1,1 1,56 1,56 1,32 1,67 4,5
В табл. 2.6 приведены рассчитанные значения Хо ти-
повых ФМУ на рис. 1.1 во всем реальном диапазоне па-
53
раметра г0. При этом считалось везде, что у=2,5 п
z=4. Фактические значения х>ха затем устанавлива-
ются с учетом просвета в окне для эффективного охла-
ждения-поверхности обмоток. Об определении реальных
значений х сказано в разд. 4.3 — формула (4.7).
Отметим, ито данные табл. 2.6 для х0 несколько от-
личаются в меньшую сторону от приведенных в работе
[1], поскольку в нашем случае считается — вся наруж-
ная поверхность обмоток имеет одинаковый теплоотвод
и z>-2,5.
По данным таблицы просматривается также, что с
учетом возможной корректировки (пределы указаны
выше) оптимальные показатели х0 для всех конструк-
ций могут быть взяты для одного и того же значения г0
одинаковыми (кроме тороидов).
Малые значения параметра х являются нетехноло-
гичными и для практики целесообразно иметь х^1.
У силовых высокочастотных ФМУ такие значения этого
параметра обеспечиваются, поскольку зазоры для охла-
ждения соизмеримы с толщинами катушек. Неполное
заполнение окна магнитопровода почти не ухудшает
удельно-экономические показатели ФМУ. При этом не-
обходимо и достаточно, чтобы при х>х0 значение пока-
зателя Кв подсчитывалось по выражению (2.65).
Неполное заполнение окна обмоточным материалом
не приводит к заметным ухудшениям УЭП, поскольку
оно почти не влияет на объем катушек и длину средней
линии магнитопровода. Например, в формуле
1С == r'(m'+q'x+pz)
для стержневых ФМУ на рис. 1.1, в имеем. /nz==.l,6,
q'=\, p=l, z=4, r=2. Если x—0,5, то изменение его
в 2 раза даст отклонение 1С, то есть и объем сердечника
Ес, не более 8%. Общий объем ФМУ изменится еще
меньше.
Несущественное влияние на УЭП различной степени
неполноты заполнения окна обмотками позволяет для
силовых высокочастотных ФМУ нетороидального типа
в первом приближении принимать:
для низковольтных исполнений с медными обмотка-
ми х~1;
для высоковольтных и высокопотенциальных с мед-
ными обмотками и низковольтными алюминиевыми
х~ 1,54-2.
В. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
СВЧ ФМУ
Вопросы проектирования высокочастотных ФМУ мощ-
ностью до нескольких киловольт-ампер и с частотами
электропитания до нескольких килогерц в литературе
освещены [1, 25, 30 и др.]. Вместе с тем приемы расче-
тов мощных СВЧ ФМУ требуют определенных обобще-
ний и систематизации.
3.1. Отличительные свойства СВЧ ФМУ
Понятие «высокочастотный» для ферромагнитных
устройств является относительным. Известно, что часто-
та существенно влияет на параметры магнитных эле-
ментов электрических цепей, к числу которых относятся-
ФМУ. Результаты этого влияния можно оценить лишь
относительно какого-то базового значения частоты. Наи-
более изучены свойства ФМУ при двух стандартных
частотах — 50 Гц (энергетические системы) и 400 Гц
(локальные цепи). Установлено [1], что параметры
ферромагнитных устройств начинают существенно ме-
няться при частотах 0,44-0,5 кГц и более. Поэтому
ФМУ, работающие на частотах выше стандартной
400 Гц, относят для отличия в группу высокочастотных.
Отличительными признаками силовых высокочастот-
ных ФМУ являются:
1. Заметное повышение потерь мощности в магнито-
проводах, требующее применения качественно других,
чем на частотах 50-4-400 Гц, ферроматериалов.
2. Увеличение активного, индуктивного и емкостного
сопротивления обмоток, требующее учета.
3. Уменьшение влияния частоты на массогабаритные
показатели единицы мощности против эан//1
для низких частот).
4. Наличие практически всегда, даже при малой
мощности ФМУ, естественного теплового режима (пояс-
55
йен. в разд. 3.2), когда расчет магнитопровода прихо-
дится вести с ограничением по нагреву.
5. Существенное изменение показателей, связанных
с конструктивными и технологическими факторами ис-
полнения.
Имеются и другие отличительные признаки СВЧ
ФМУ. В целом для этих устройств свойственны: выпол-
нение маянитопроводов преимущественно на ленточных
сердечниках или ферритах; применение во многих слу-
чаях для обмоток многожильных проводников или тон-
кой ленты; резко возрастающая роль конструкций с
развитыми поверхностями охлаждения сердечников и
катушек; применение принудительного охлаждения
и т. д.
Установим область существования СВЧ ФМУ, о ко-
торых далее будут вестись рассуждения, пределами
параметров:
по габаритной мощности l-y-1000 кВА
по частоте 1 4-100 кГц.
Нижняя граница параметров ФМУ в 1 кВА и 1 кГц
установлена нами по соображениям выбора базового
СВЧ ФМУ с показателями, удобными для сравнитель-
ной оценки ФМУ с другими данными. Параметры такого
базового СВЧ ФМУ определены и доведены до таблич-
ных сведений [1 и др.], поэтому достоверность расчетов
его другими приемами (в том числе изложенными в
данной главе) легко проверяется.
Мощные ФМУ мегагерцевого диапазона частот име-
ют свою специфику и требуют самостоятельных обобще-
ний. В данной работе они не рассматриваются.
Основным и обязательным критерием для расчетных
значений индукции и плотности тока является допусти-
мый перегрев обмоток и.магнитопровода. Критерии ог-
раничения тока холостого хода и потерь напряжения в
обмотках теряют свой смысл, так как указанные пока-
затели у СВЧ ФМУ всегда находятся в пределах значе-
ний, допустимых по техническим требованиям (кроме
случаев работы в повторно-кратковременных режимах
с большой скважностью).
В свою очередь, расчетные параметры СВЧ ФМУ
должны га-рантировать удовлетворительные значения
коэффициентов полезного действия и мощности транс-
форматора. Эти показатели приходится при оптимиза-
ции отслеживать, принимая за контрольные критерии.
56
Предметом особых забот проектировщика СВЧ
ФМУ становятся потери в стали. Они вынуждают счи-
тать магнитопроводы важнейшим фактором минимиза-
ции удельно-экономнческих и энергетических показате-
лей всего аппарата. Для улучшения отвода тепла
магнитопровода в ряде случаев приходится менять его
привычные при малых мощностях конструктивные фор-
мы и геометрические соотношения размеров, что, в свою
очередь, может увеличить против обычных [1] опти-
мальные соотношения потерь мощности в сердечниках
и катушках. Усложняется вопрос выбора материала
магнитопровода, так как снижение на этой основе
удельных потерь в стали резко увеличивает стоимость и
усложняет технологию изготовления сердечников. Ис-
пользование шихтованных магнитопроводов оказыва-
ется во многих случаях нецелесообразным.
Увеличивающиеся (против малой мощности) линей-
ные размеры СВЧ ФМУ требуют учета следующих об-
стоятельств:
— ток намагничивания имеет малый удельный вес
по отношению к номинальному току нагрузки, при
а= (3-?4) см он становится не более единиц процен-
тов [1];
— возрастает роль охлаждающих каналов, посколь-
ку они при малой удельной значимости своих размеров
к общим существенно улучшают теплоотвод; становится
реальным и целесообразным осуществлять независимое
охлаждение сердечников и катушек, разделяя их кана-
лами (канал эффективен при ширине 8 мм и более, при
малых размерах ФМУ вводить его нет смысла);
— уменьшается эффект улучшения охлаждения за
счет контакта с шасси, им часто можно даже прене-
бречь;
— меняется значимость конструктивных типоиспол-
нений; например, если для малых мощностей определе-
ны зоны, в которых лучшими по удельно-экономическим
показателям являются броневые, стержневые или торо-
идальные конструкции [1], то для СВЧ ФМУ с сечени-
ями магнитопроводов более 10 см2 становятся целесо-
образными. исполнения, как на рис. 3.3, и, е, м, н и др.
Рабочая индукция силовых высокочастотных транс-
форматоров при непрерывном режиме работы намного
меньше индукции насыщения материала магнитопрово-
да п может достигать десятых и сотых долей теслы.
57
Чем больше частота СВЧ ФМУ, тем—-при том же маг-
нитном материале — меньше его рабочая индукция
(1.58). Индукцию приходится снижать, ограничивая
потери в стали, всегда увеличивающиеся с ростом час-
тоты. Поскольку для СВЧ ФМУ не реализуемы большие
значения индукции, то это позволяет во многих случаях
эффектно использовать ферриты, у которых индукция
насыщения ниже 0,3 Тл.
3.2. Типовые режимы работы СВЧ ФМУ и их
характеристики
Расчетная индукция СВЧ ФМУ Вр, определяемая из
условия допустимого перегрева магнитопровода по вы-
ражению (1.58), может оказаться по своему значению
больше индукции насыщения Bs. Тогда во избежание
больших токов намагничивания приходится принимать
B^BS, Bt^Bs/B0,
что повлияет на все показатели аппарата, в том числе
и на УЭП, который будет хуже возможных примерно в
BV!BS раз.
Для низкочастотных ФМУ, в том числе работающих
со стандартной частотой 50 Гц, результат BP>BS счи-
тается обычным, иногда он возможен и для СВЧ ФМУ.
В целом нелинейность кривой намагничивания опре-
деляет согласно [1] два тепловых режима силового
трансформатора:
естественный (ЕТР), когда и В^ВР;
вынужденный (ВТР), когда ВР>ВЯ и BscBs.
При ЕТР магнитопровод используется по тепловому
режиму оптимально и нагревается не более номиналь-
ной для него температуры. При ВТР магнитопровод в
тепловом отношении недоиспользуется. Для силовых
ФМУ всегда желателен ЕТР, но в любом случае при
проектировании нужно точно установить, в каком режи-
ме будет работать аппарат, так как каждому из них
соответствуют свои выражения для анализа и расчетов.
Граница между ЕТР и ВТР устанавливается с по-
мощью выражения (1.58). Принимая 5* — Ss/B0 и ре-
шая его относительно мощности, получим
58
где Ргр— граничная мощность для режимов ЕТР и ВТР;
Рб— базовая мощность, максимально возможная по
допустимому нагреву СВЧ ФМУ при В = В0,
Ра = МР (MjXNKKs) °’5 (MBxNc) ЭЛ (3.2)
Полное выражение для Ра с учетом подстановок из
(1.10), (1.28), (1.29), (1.40) и (1.55) имеет вид
Бсотк/с0/.рс
Рс^зс^с
(3.3)
Учитывая, что в выражении (3.3) большинство пара-
метров являются вполне определенными, можно запи-
сать
Рб = (атк)4
Вр/ю
(Рс)3’5
Как видно, базовая мощность Рб СВЧ ФМУ зависит
прежде всего от температурного режима, определяемого
параметрами тк, ст, и от удельных потерь в. стали рс,
соответствующих BQ, fi0. Но поскольку оптимальные
значения тк, о также являются вполне определенными
величинами [1], то решающее влияние на показатель
могцности с единицы объема имеют потери в стали.
Выражение (3.1) определяет также значение макси-
мальной мощности по условиям допустимого нагрева в
целом, если индукцию B<iBs считать предварительно
установленной,
Рм= Рб(В0/В)6()10/Л)3^-1. (3.4)
Значения Ргр при B = BS и Рб при В—Во, fi = fip яв-
ляются частными случаями Рм.
Показатели максимальной по условию допустимого
нагрева мощности однофазного броневого трансформа-
тора с магнитопроводами из наиболее часто применяе-
мых ленточных сталей толщиной 0,05 мм приведены в
табл. 3.1. Для расчетов по выражениям (3.1), (3.3)
выбраны параметры:
кф=1,11, /сок=О,35, по=О,5, рк=2,1 • 10~8 Ом • м,
Пк=1, Па = 2, Пм=1, фк=1, Z — 4, Х=1, У=2,
59
Ks=2, o = 10 BA/град • м2, тк=Тс = 70°С,
§0 = 7,65 • 103 кг/м3, Во=О,5 Тл, /10= 10 кГц,
Кзс = 0,75, Бк ~ Бс — 1, фс = 2.
Удельные потери рСо • взяты при Во=О,5 Тл,
fto= Ю кГц.
Максимальная по допустимому нагреву мощность БТ
В, Тл 1,5
fi, кГц 1 5 10 1
3422 220 0,26 0 43-103
50Н 2020 2,6 0 390-Ю3
80НХ, 79НМ — — — 930-103
Данные табл. 3.1 подтверждают резко выраженную
зависимость максимальной мощности ФМУ от индукции
и частоты. Действительно, если при индукции 0,5 Тл и
частоте 1 кГц возможна мощность в десятки киловольт-
ампер, то повышение индукции до 1,2 Тл пли частоты до
5 кГц уменьшает эту мощность почти на 3 порядка. При
определенных значениях частоты и индукции аппарат
может не отдавать полезной мощности, так как даже
без тока в обмотках будет иметь номинальный или бо-
лее нагрев от собственных потерь в магнитопроводе.
Видно также, что для известных сталей уже при часто-
тах примерно более 1 кГц получение на выходе ФМУ
мощности хотя бы 1 кВА или более возможно только
при B<_BS.
Для быстрых ориентировочных расчетов, позволяю-
щих легко найти рабочую индукцию при различных со-
четаниях частоты, мощности, применяемых материалов
и других условиях (изменение перегрева, теплоотдачи и
т. д.), можно пользоваться выражением (1.58) в преоб-
разованном виде для усредненных параметров: -у—1,4,
5о=О,5 Тл, /ю=10 кГц, /сок=0,3, /с3с = 0,75, Мк=4,5,
Ас=4, /Сф= 1, По=О,5, 5К=5С=1, рк=2,1 • 10_8 Ом-м,
Мр = 2,3-103 В/м2.
Получим
Вр~ФвКв/Р >/6- (3.4а)
<з хк 10 кР1 £0\2/3
10 50 рс0 gj
(3.46)
60
Здесь коэффициент Кв безразмерный. Для получения
Др в Тл нужйо брать мощность Р — в кВА, частоту
/'[ — в кГц, удельный вес материала сердечника gc — в
г/см3. Коэффициент кр1 является опытным и его следует
принимать равным 1,2 при fi = l±10 кГц; 1,3 — при
/[ = Юн-ЮО кГц и 1,4 —при 100 кГц. Величина рсо
Таблица 3.1
с естественным воздушным охлаждением, дана в вольт-амперах (ВА)
0,5 0,1
5 10 10 25 50
46 2,4 2,3-103 46 2,4
420 22 21-103 420 8,4
990 52 49-103 1-Ю3 19
берется для соответствующего материала при Во — 0,5 Тл,
/1 = 10 кГц. /
Формула (3.7) обеспечивает результаты с погреш-
ностью примерно ±10% и имеет 3 значения размерного
коэффициента Фв:
1) для конструкций, у которых внутренние поверх-
ности обмоток соприкасаются с сердечниками (рис. 1.1,
а, б, в, ж и др.) ,
Фв~ 3,85;
2) при независимом охлаждении обмоток и сердеч-
ников (рис. 1.1, д, е или рис. 3.3, и, е, ж, м и др.) коэф-
фициент Фв возрастает против первого случая примерно
в 1,3 раза
Фв ~ 5;
3) для тороидов он уменьшится относительно 0,8
примерно в 1,3 раза
Фв~3.
Коэффициент Фв имеет определенный смысл: при
установленном по (3.46) значении Кв он показывает,
чему будет равна рабочая индукция, когда Р=1 кВА,
/1 = 1 кГц. По нему можно также судить об изменениях
индукции при мощности и частоте, отличающихся от
указанных единичных значений.
В разд. 4.2 формула (3.4а) использована нами для
априорного выбора материала магнитопровода.
61
Для оптимального проектирования ФМУ из условия
обеспечения номинального нагрева сердечников и кату-
шек нужно обеспечивать условие В = ВР. При высоких
частотах это возможно и гарантирует ЕТР.
Выражения основных расчетных величин СВЧ ФМУ
при ЕТР и ВТР определяются промежуточной группой
формул, гдё аргументом является сечение магнитопро-
вода Sc:
а) фактические и допустимые потери в магнитопро-
воде по (1.12) и (1.16) с учетом (1.22) и (1.24)
ДЛф = PcoM^cWi*^'5; (3.5)
ДРсд == Tc<JcMclcScBc; (3.6)
б) фактические и допустимые потери в катушках по
(1.13), (1.18а) с учетом (1.23) и (1.25)
ДРкф ркКгКок}^81крЗ ; (3.7)
АРвд == ТкОкЛф1к5сБк‘, (3.8)
в) максимальная по условиям допустимого нагрева
катушек плотность тока, после решения (3.7) и (3.8)
относительно / при ДРкф = ДРКд
/ = (3-q)
где Mjx выражается по (1.40);
г) максимальная по условиям допустимого нагрева
магнитопровода индукция после решения (3.7) относи-
тельно В* при ДРСф=ДРсд
В., = (ЗЛО)
где Мвх выражается по (1.55);
д) число витков, необходимое для создания одного
вольта ЭД С самоиндукции по (1.4)
w^=-ti(jK(jKlMpScB (3.11)
где Мр определяется по (1.10);
е) соотношение потерь в сердечниках и катушках по
(1.15) с учетом (3.6) и (3.8)
= . (3-12)
7Д KN кВ к
ж) коэффициент потерь при оптимальном проекти-
ровании на заданный перегрев по (1.38) с учетом (3.8)
т д Д/ /
1/^-1 = .(i + v).Sc; (3.13)
Р • XCOS <р
62
з) удельно-экономический показатель по (1.60) с
учетом (1.22) и (1.23)
Э = (^-KslK + /с) . (3.14)
* \Аэс !
Выражения (3.5) — (3.14) могут иметь самостоятель-
ное значение при проверочных расчетах, при составле-
нии таблиц параметров трансформатора на ряды магни-
топроводов, при корректировке параметров методом
направленных экспериментов. В теоретическом плане
эти выражения дают много частных формул в зависи-
мости от того, каким путем находится необходимое се-
чение магнитопровода Sc.
При обеспечении критерия заданного нагрева выра-
жение для Sc выводится путем решения (1.9), (3.9) и
(3.10) относительно Sc, что дает
Sc - ^P4^pKsMhMB^NKNJ7^-\ (3.15)
В частном случае, когда индукция принимается по-
стоянной, решаются только (1.9) и (3.9), тогда
sc = Ур^/(Мрв;^)чк3ммг. (3.16)
Преобразуя теперь (3.5) — (3.14) с учетом (3.15) или
(3.16), получим две группы выражений, приведенных в
табл. 3.2.
Таблица 3.2
Выражения для расчета основных величин силовых ФМУ
ЕТР ВТР
Sc = ХсбР2'3/^'4-'
w= ®б'/’°’5/?-4/4 * -1* ®6/V p*f\,B.
^ilBW.fW.pW7 * *
э= эб<-0’54
/= Уб/2-4/13/Р1/6 JBYf.BJP,
в= в^^-р^ ^Bs
63
Обе группы выражений в табл. 3.2 содержат одина-
ковые базисные величины
5сб= (ЛГвЛс)2; (3.17)
ауб = п0к0ку/Мр(Мв^с)2-, (3.18)
Atj = JJ12------Бкактк/кЛ/2’------- (3 j 9)
zvcos®
is — (MjXNK/KsNcMBx)0’5; (3.20)
э =--------КЭЛ +Кэ;УХ— (з 21)
Мр (KsMj^MBzNkN^5
Значения частоты, индукции и мощности в выраже-
ниях табл. 3.2 имеют относительные значения без раз-
мерностей и не влияют на величины по (3.17) — (3.21)
А* = Л//10- = В/Во, Р.=^, (3.22)
' б
где Рб берется по (3.2) или (3.3).
Сравнительная оценка выражений для ЕТР и ВТР
показывает их существенное отличие, которое и опреде-
ляет отличие параметров высокочастотных ФМУ, рабо-
тающих в ЕТР, от параметров низкочастотных ФМУ,
для которых характерен ВТР.
Главным и характерным для силовых высокочастот-
ных устройств является тот факт, что влияние частоты
описывается совсем другими зависимостями, чем при
ВТР (см. табл. 3.2).
Для ЕТР с увеличением частоты не ухудшается КПД
(он даже несколько повышается), что не свойственно
ВТР. Удельно-экономические показатели и оптимальное
соотношение потерь при одном и том же нагреве не за-
висят от мощности.
Таким образом, с определенного значения частоты
главным предметом забот при оптимизации ФМУ ста-
новятся потери в стали, показатели теплоотдачи и гео-
метрическир параметры.
Практика показывает, что для известных электро-
технических сталей естественный тепловой режим рабо-
ты силовых ФМУ гарантирован, если частота питающе-
го напряжения превышает 1 кГц и габаритная мощ-
ность— 1 кВА. Для ферритов ЕТР наступает при час-
тотах 204-25 кГц.
Если рабочая частота ФМУ не диктуется нагрузкой
или питающей сетью, и ее можно оптимизировать по
технико-экономическим показателям, то задача такой
оптимизации становится многоплановой и сложной.
Простейшего условия обеспечения работы в ЕТР недо-
статочно. Требуется учитывать мощность ФМУ, условия
минимизации и ряд технических ограничений. Упрощен-
ная оптимизация промежуточной частоты с целью сни-
жения массы ферромагнитных устройств рассмотрена
в [18].
3.3. Физические параметры и выбоо их значений
к расчету
Физические параметры определяют значения состав-
ляющих МВх, Mj-c и Мр, входящих в основные выраже-
ния для расчета силовых ФМУ. Чем больше значения
этих составляющих, тем лучшими показателями обла-
дают спроектированные аппараты. В свою очередь фи-
зические параметры можно представить четырьмя груп-
пами.
3.3.1. Параметры, определяющие данные
магнитопровода
(рсо, кр> Set K3Ct Bp, /10, у).
Зависят от свойств применяемого магнитопровода и
качества его исполнения. Всегда желательно иметь маг-
нитопроводы с малыми удельными потерями мощности
рс- Но чем больше рабочая частота, тем сложнее это
достигается. Приходится снижать индукцию, резко уве-
личивается стоимость единицы объема сердечника. При
частотах более 1 кГц й мощностях более 1 кВт приме-
нение электротехнических сталей становится проблема-
тичным. В целом выбор параметров магнитопровода
является непростой оптимизационной задачей, но в оп-
ределенной мере она рассмотрена [1]. Показано, что
при частотах 1 кГц и более магнитопровод должен быть
ленточным с толщиной ленты 0,1—0,05 мм. Бодее тон-
кие материалы особого эффекта снижения потерь не
дают, а их стоимость и технологические сложности из-
готовления начинают резко возрастать. Для этих тол-
щин и наиболее распространенных высокочастотных
сталей удельные потери приведены в табл. 3.3. Йз таб-
лицы очевидно, что уже при частотах 10 кГц потери в
65
магнитопроводах становятся значительными даже при
индукциях 0,5 Тл.
В работе [26] показано, что применение ферритов в
Силовых устройствах при частотах более 2 кГц всегда
выгоднее, чем использование ленточных сердечников
(ЛС). Уже при этой частоте ферриты имеют на 204-25%
меньшие потери, чем стали или сплавы толщиной
0,02 мм при соизмеримых рабочих индукциях около
0,4 Тл.
Таблица 3.3
Удельные потери мощности для типовых
ферроматериалов
Ао> кГц Толщина материала, мм Значение рсо (Вт/кг) при Во=0,5 Тл для материалов
3422 50 Н 80НХ, 79 НМ
0,1 8,5 5 2,0
I 0,05 6,5 4 1,6
0,05 26 12 6,4
2,5 0,02 25 — 4,3
10 0,05 190 85 42
0,05 2400 750 600
50 0,02 1700 — 270
Для частот 104-16 кГц потери в ферритах становят-
ся в 54-10 раз меньше, чем у ЛС, при этом они значи-
тельно дешевле и проще изготавливаются. На частотах
более 20 кГц стали и сплавы конкурировать с феррита-
ми не могут. Никель-цинковые ферриты типа НМС1
имеют, например, потери 5 мкВт/см3 Гц при- индукции
0,2 Тл (примерно 10 Вт/кг при, 10 кГц), чего не дости-
гается на ЛС.
Ленточные сердечники требуют также внимательно-
го отношения при выборе расчетных параметров gc,
кзс, у и кр. Для ферритов имеем
у=1,2, к3с=Кр= 1, 5 г/см3. (3.23)
У ЛС эти параметры зависят от толщины ленты и
частоты изменения индукции, выбрать их можно с при-
емлемой точностью, ориентируясь на опытные данные в
табл. 3.4—3.6.
66
Таблица 3.4
Значения частотного коэффициента у
Диапазон частот, кГц у для материалов п эи их толщине, мм
3421—3423 50Н 80НХС, 73НМ
0,2 0,15 0,08 0,05 0,15 0,05 0,1 0,02
0,4—1,5 1,7 1,6 1,55 1,2 1,4 1,15 1,75 1Д
1,5—5 1,7 1,6 1,55 1,4 1,5 1,2 1,75 1,3
Более 5 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,4 1,75 1,4
Таблица 3.5
Коэффициенты заполнения ленточных
сердечников
Толщина ленты, мм 0,2 ч-0,1'5 0,1—0,08 0,05 0,02
Хзв 0,9 0,85 0,75 0,62
Таблица 3.6
Коэффициенты увеличения потерь к'/
разрезных ленточных сердечников с
толщиной ленты 0,14-0,05 мм
Материал Удельный вес, г/см3 Значение кр при частоте, кГц
0,4 2 10
3421—3423 7,65 1,5 1,6 1,7
50Н 8,2 1,7 1,8 1,9
80НХС, 79НМ 8,5 2,5 2,8 3
Примечание. У ленточных сердечни-
ков трехфазного исполнения значения к а
возрастают в 1,25 раза; для случаев неот-
работанной технологии: слабая- стяжка маг-
нитопроводов, недостаточная их пришли-
фовка и т. д., табличные значения к ? сле-
дует еще увеличить примерно на 15%.
67
3.3.2. Параметры катушек
Материал для обмоток должен быть предварительно
выбран. Для СВЧТ обычно применяются медные про-
вода и реже алюминиевые; в фольговом исполнении
катушки нежелательны ввиду возникающих вредных
эффектов возрастания сопротивления (в том числе ем-
костного) и диэлектрических потерь. Показатели медных
и алюминиевых проводов приведены в табл. 3.7. Зна-
чения удельного сопротивления рк с поправкой на тем-
пературу перегрева обмоток определяются по выраже-
нию (4.4).
Таблица 3.7
Показатели материалов для обмоток ФМУ
Материал обмоток £к, г/см3 рн, Ом-мм2/м при tc, град
20°С 70°С 120°С
Медь 8,8 0,0175 0,021 0,0245
Алюминий 2,7 0,028 0,034 0,0392
Вследствие поверхностного эффекта и его специфи-
ческих проявлений в катушках сопротивление обмотки
переменному току больше, чем постоянному, и это прак-
тически становится заметным на килогерцевых частотах
при толстых проводах. Коэффициент увеличения сопро-
тивления кт за счет частоты можно определить по
[1,3].
Вместе с тем на практике удается легко избежать
увеличения сопротивления обмоток путем расщепления
сечения проводника на иж составляющих, определяя
глубину проникновения высокочастотного тока от по-
верхности Дг. Согласно [29, 30] имеем
Аг= 0,503]/18/Л [мм], (3.24)
где fi берется в килогерцах.
Если сечение проводника обмотки, найденное по до-
пустимой плотности тока Snj-, составить из пж сечений
параллельных жил, каждое из которых удовлетворяет
требованию
5п/<(2Д<)2л/4, (3.25)
то увеличения сопротивления под действием частоты не
произойдет./Это условие при проектировании СВЧ ФМУ
68
всегда выполняют, расщепляя при необходимости рас-
четное сечение проводника. Поэтому корректировку
величины рк за счет поправочного коэффициента кг осу-
ществлять не приходится. Применение многожильных
проводов для высокочастотных обмоток практически
снимает проблему увеличения их сопротивления за счет
ч астоты.
Важными в расчете параметров катушек, да и мно-
гих других показателей ферромагнитных устройств, яв-
ляются коэффициенты заполнения активным материалом
самой катушки /сзк и окна магнитопровода «Ок- С высокой
точностью значения этих коэффициентов можно устано-
вить лишь после определения линейных размеров ФМУ
и параметров катушек (высота, толщина, данные попе-
речных сечений и примененной изоляции).
При первичных расчетах пользуются усредненными
статистикой и практикой откорректированными значе-
ниями Кзк и Кок.
Наименьшие отклонения при проверочных расчетах
наблюдаются для коэффициента заполнения катушки
Кзк = 5К/ЛКСК,
где SK—поперечное сечение всех витков внутри катуш-
ки без изоляции; Лк, ск — высота и толщина катушки.
Всегда hK<.h, ск<с и Кзк<к0к, причем
Кок=5к/Лс=кзкк0, где Ко 1.
Реальные значения к3к при мощности ФМУ более
0,5 кВА лежат в пределах от 0,4 для полного заполне-
ния окна при низковольтных обмотках до 0,1—0,05 при
полном заполнении окна, но для высоковольтных обмо-
ток [Г, 12,. 17, 20]. Величина к0 может принимать зна-
чения от 0,9 до 0,5 в зависимости от выбираемых кон-
структивно просветов в окнах. Результирующее значе-
ние параметра к0К=Кзк • к0 не сказывается существенно
на оптимальной геометрии ФМУ, но влияет на 'его удель-
но-экономическйе показатели. Поэтому реальную вели-
чину как следует при проектировании устанавливать с
максимальной достоверностью, учитывая мощность и
потенциалы обмоток, что, в свою очередь, может опреде-
лить ориентированно сечения проводников при типовой
плотности тока, показатели изоляции.
Для СВЧТ более Г кВА можно рекомендовать сред-
нерасчетные значения кзк, равные 0,35 при низковольт-
ном исполнении и 0,15 —при высоковольтном исполне-
69
ним. Величину к0 следует определять в каждом конкрет-
ном случае проектирования, предварительно выбирая
nh и пс до (1.34), что даст
к0=Пн • nc=hK/cK/ch. (3.26)
Расчет остальных показателей обмоток — число вит-
ков, рядов и слоев намотки, сечение проводников, уточ-
ненные размеры с учетом изоляции, весовые показате-
ли, сопротивления активное, реактивное и емкостное,
потери и т. д. — производится в установленном порядке
[1, 4, 5, 15, 25, 28].
3.3.3. Показатели для ограничений по нагреву
Температура допустимого перегрева катушек тк и
сердечников тс, а также показатели условной теплоот-
дачи с единицы их поверхностей ок. ос должны быть
выбраны до проектирования.
Указанные параметры определяют расчет всех основ-
ных величин аппарата по условиям обеспечения задан-
ных температур перегрева над температурой окружаю-
щей среды tc.
Под допустимым перегревом принято считать такой
тепловой режим, при котором-не происходит ускорен-
ного выхода ферромагнитного устройства из строя. Са-
мое слабое место ФМУ в отношении теплостойкости —
электрическая изоляция, каждому виду которой свойст-
вен свой класс по нагревостойкости.
При соблюдении рабочих температур, предписывае-
мых данным классом, изоляция служит длительно, бо-
лее 104-20 тыс. ч. Однако даже небольшие повышения
температуры сверх нормируемых значений приводят к
быстрому старению изоляции. Например, срок жизни
изоляции из органических и синтетических материалов
сокращается вдвое, если температура ее-нагрева станет
на 10° С выше положенной. Как известно, номинальная
температура известных классов изоляции невелика.
Например, органические волокнистые материалы с про-
питкой имеют Zp=105°C (класс Л), стекловолокна с
кремнийорганическими связующими имеют £р=180°С
(класс Н).
К тепловому режиму ФМУ необходимо относиться
всегда внимательно. Ошибка в сторону завышения тем-
пературы нагрева1 приведет к снижению надежности и
срока службы аппарата. Наоборот, излишняя осторож-
70
ность обусловит недоиспользование по мощности, неоп-
равданным увеличениям размеров и веса.
Процесс отдачи -тепла в окружающую среду начина-
ется с превышения температуры аппарата tp над темпе-
ратурой окружающей среды tc, что называют перегревом
т = tp—tc [град]. (3.27)
Допустимая температура нагрева для изоляции оп-
ределяется ее классом, а температура среды однозначно
задана условиями эксплуатации. Следовательно, соглас-
но выражению (3.27) мы однозначно приходим к вели-
чине допустимого перегрева т.
Говоря о перегреве как важнейшей характеристике
теплового режима, следует не забывать об участке его
измерения. У мощных ФМУ в равной мере интересует и
перегрев катушек тк, и перегрев сердечников тс. Сердеч-
ники обычно более теплостойки, чем кадушки. В свою
очередь те и другие не нагреваются равномерно по все-
му объему. Их жизнеспособность зависит от максималь-
ной температуры на том или ином участке, расположе-
ние которого зависит от ряда факторов. Но именно эта
максимальная температура перегрева должна интере-
совать проектировщика.
Рис. 3.1. Тепловое распределе-
ние в катушках силовых ФМУ
Тепловое распределение для силовых ФМУ согласно
[1] может быть представлено на базе одномерного ра-
диального поля рис. 3.1, где показаны два тепловых ре-
жима: 1—тепловой поток от сердечника проходит
сквозь катушку (потери в сердечнике близки к потерям
в катушке или превышают их, а тепловая изоляция или
71
охлаждающий канал между магнитопроводом и обмот-
кой отсутствует); 2 — катушка охлаждается в обе сто-
роны.
Отношение максимального перегрева к среднему
Г = Тмак/Тср
для указанных случаев исследовано [1] и обычно опре-
деляется значениями:
— для тороидальных устройств или ФМУ других
типов,-залитых компаундами, Г= 1,5=2;
— для устройств с открытыми сердечниками, даже
если их тепло частично передается через катушки, раз-
ница между Тмак и-тСр незначительная и Г= 1,02-е-1,04.
Выбор значений тц и тс для всех последующих рас-
четов следует производить, ориентируясь на их макси-
мально-возможные значения, поскольку они существенно
влияют на удельно-экономические-показатели и на мак-
симальную мощнреть ФМУ- Например, увеличение тк и
тс в 1,5 раза (допустим, с 40 до 60 град) во столько же
раз уменьшает значение удельно-экономического пока-
зателя (3.21), при этом снижаются относительные поте-
ри мощности (3.19) и повышается отдаваемая мощность
(3.3).
Сердечники всегда более теплостойки, чем катушки,
поэтому при независимом их охлаждении физически воз-
можно тс>тк, даже если магнитопроводы выполняются
на ферритах, весьма чувствительных к температуре.
Например, если /с=40°С, то при изоляции класса А
можно считать
тк=105—40=65 град;
тс= 180—40=140 град.
Вместе с тем свободный выбор значений тк и тс мо-
жет привести к неудовлетворительному с точки зрения
максимального КПД соотношению потерь в сердечниках
и катушках, так как согласно (3.12) имеем
т Б
(3.28)
Т-кЬи
где
₽ = (3-29)
Когда катушка и магнитопровод не теплоизолирова-
ны (рис. 3.3, а, в и др.), то подстановка в (3.28). значе-
ния Bc=BKv/p по (1.18, г) дает тк/т0=1.
72
Если же охлаждение обмоток н сердечников проис-
ходит независимо (рис. 3.3, б, и, к, л и др.), то Бк=
= Бс=1,и получим
'tc/'tK=Kr=v/p. (3.30)
Согласно (3.30) большему соотношению %c/rK=«t
будет соответствовать большее значение у. Известно
[1], что у ФМУ с открытыми сердечниками величина
КПД близка к максимуму, если у= 14-2,5. Поэтому ло-
гически правильно определять тс, как
Tc=vTK/p, (3.30а)
предварительно установив значения у, тк, р.
При этом для СВЧ ФМУ оптимально принимать зна-
чения v в пределах 24-2,5 (кроме тороидов, где v =
= 14-1,5).
Важную роль в расчетах и проектировании играет
коэффициент теплоотдачи о, который не зависит от
электрических величин, но геометрические формы, усло-
вия охлаждения и физические свойства материалов на
него влияют.
Из теории известно, что теплоотдача с поверхности
определяется процессами конвекции, лучеиспускания и
теплопроводности охлаждающего агента. Влияние пос-
леднего фактора в обычных условиях весьма мало и им
пренебрегают. В работе [1] показано, что обобщенный
коэффициент теплоотдачи ФМУ с достаточной точностью
может определяться по выражению
где оо — коэффициент теплоотдачи, рассчитанный или
установленный ойытно при некоторых типовых услови-
ях, включающих То =50 град, h0—5 см; т, h — фактиче-
ские значения температуры перегрева и высоты охлаж-
дающейся поверхности; Шт — коэффициент, учитываю-
щий повышение теплопередачи искусственными приема-
ми, о его некоторых значениях сказано ниже.
Установлено также, что значение оо при естествен-
ном воздушном охлаждении весьма стабильно и можно
считать в предварительных расчетах
Оо=Ю Вт/м2 • град.
Более того, при одинаковых для катушек и сердеч-
ников окружающей среде и способе охлаждения всегда
73
Ок = <Гс==<Г,
поэтому проставляемые нами индексы, различающие
этот параметр, будут чисто условными, определяющими
в формулах принадлежность коэффициента теплоотдачи
к двум главным компонентам ФМУ.
Значение а в такой же степени, как и т, влияет на
максимальную мощность и удельно-экономические по-
казатели и КПД
^маке^3- Э == 1/а, Дт]=^-.
а1/6
Увеличить этот параметр можно лишь за счет пара-
метра m-t. Для этого есть различные приемы улучшения
конвекции и лучеиспускания.
Ферромагнитные устройства, особенно СВЧ, для ко-
торых тепловой режим играет важную роль, должны
быть спроектированы и изготовлены так, чтобы даже при
заложенных материалах и конструктивных формах
обеспечивались наиболее, благоприятные условия тепло-
отдачи. Любые неплотности в катушках, особенно не-
пропитанных, обусловливают наличие в них воздушных
включений, что понижает теплопроводность л увеличи-
вает внутренний’ перепад температур. Поэтому нужно
всегда стремиться к максимальной плотности катушек,
ликвидировать воздушные включения" и прослойки за
счет хорошей пропитки компаундами. В противном слу-
чае коэффициент теплоотдачи катушек уменьшается на
10% (/пт=0,9). Роль пропитки возрастает при обдуве.
Толщина изоляции в катушке тоже существенно влияет
на интенсивность теплоотдачи, чем она больше, тем
хуже теплопроводность. Поэтому всякая излдшняя изо-
ляция вредна, толщина ее должна - быть минимально
-достаточной для обеспечения электрической прочности
. и технологических требований.
Простой и- необходимой мерой повышения теплоот-
дачи является забота о высокой степени «черноты» по-
верхности охлаждения, увеличивающей лучеиспускание.
Степень черноты повышается с увеличением «шерохова-
тости» поверхности и ее матовости. Правильное исполь-
зование данного фактора позволяет в условиях естест-
венной конвекции обеспечить /ит—1,14-1,15. В- разре-
женной атмосфере при слабой конвекции роль степени
«черноты» еще более возрастает, для искусственного
74
внешнего обдува, наоборот, эффект «черноты» сводится
к нулю.
Повышает теплоотдачу закрепление магнитопровода
на металлических корпусах или шасси. При этом нужно
обеспечить плотное прилегание сердечников по всей по-
верхности, исключив попадание на нее краски, клея или
других включений. Для силовых ФМУ эффект хорошего
контакта с корпусом и шасси позволяет получить
тт= 1,1-4-1,15.
Для обеспечения нормальной конвекции, не снижа-
ющей теплоотдачу, важно при расположении ФМУ в
блоке обеспечить со всех сторон свободные расстояния
шириной 6—15—20 мм, или более точно' по [1],
о = 0,7/^Д;. (3.32)
Важно также располагать аппарат так, чтобы вер-
тикальный размер был наименьшим из габаритных.
Везде, где это можно, следует избегать экранов, кото-
рые на 50—60% повысят перегрев против свободной
установки ФМУ.
Известно также множество искусственных приемов
улучшения теплоотдачи, например дополнительные ра-
диаторы, водяное, газовое, масляное и термоэлектриче-
ское охлаждение. Они вносят дополнительные услож-
нения, увеличивают вес и размеры, не во всех случаях
применимы. Поэтому всегда желательно испо“льзовать
естественные и простейшие приемы обеспечения макси-
мальной теплоотдачи. Совокупность указанных выше
мер может гарантировать повышение эквивалентного
коэффициента теплоотдачи о0 в
тте = 1,24-1,3~1,25 раза.
Сравнительно простым и очень эффективным спосо-
бом искусственного увеличения о является принудитель-
ный воздушный обдув. Весьма часто это не требует до-
полнительных затрат, так как обдув по месту установки
ФМУ с другими элементами системы, на которую рабо-
тает ФМУ, часто предусмотрен. Для крупных аппаратов'
мощность и габариты вентилятора, даже если последний
устанавливается специально, являются пренебрежимо
малыми. Установлено также, что скорость обдува воз-
духом нужна небольшая, до 5 м/с. Экспериментальная
кривая для Што от скорости обдува воздухом ив, взятая
из [1], показана на рис. 3.2.
75
По этой кривой видно: основной эффект увеличения
тио до значений 2,64-3 достигается при скоростях обду-
ва 24-3 м/с. Очевидно, что обдув наиболее эффективен
и даже необходим при развитых поверхностях охлажде-
ния и наличии для этих целей специальных каналов.
Рис. 3.2. Экспериментальная
кривая коэффициента увеличе-
ния теплоотдачи за счет прину-
дительного воздушного обдува
В целом, при хорошей пропитке катушек, достаточной
степени «черноты» поверхностей охлаждения, наличии
-необходимых просветов-каналов между обмотками, сер-
дечниками и окружающими предметами, обеспечении
хорошего контакта магнитопроводом с корпусом-шасси
и воздушном обдуве со скоростью 3 м/с в расчетах мож-
но для СВЧ ФМУ принимать
Ок=ОоЩтеигТо= Ю • 1,25 • 3~37,5 Вт/м2 • град.
3.4. Возможные исполнения СВЧ ФМУ и их показатели
в сравнительной оценке
Представленные на рис. 1J варианты исполнения
типовых конструкций ФМУ имеют хорошие геометри-
ческие формы, но не все они являются лучшими по воз-
можностям охлаждения. Здесь все поверхности сердеч-
ников и катушек открыты для охлаждения лишь у кон-
струкций на рис. 1.1, д, е. Обеспечение аналогичных
условий теплоотдачи у других типоисполнений при со-
хранении прежних соотношений геометрических разме-
ров связано а определенными, технологическими за-
труднениями. Более того, ввод охлаждающих каналов
согласно [1] будет эффективным по теплоотдаче при
их ширине не менее 8 мм, но такие,каналы целесообраз-
ны, когда они составляют несущественную часть от дру-
гих линейных размеров. Для частот 24-5 кГц такое об-
стоятельство наблюдается при мощностях. ФМУ около
30ч-40 кВА и выше на фазу.
76
Можно открыть для охлаждения внутреннюю по-
верхность катушки, делая ее круглой и увеличивая не-
сколько относительное значение оптимальной ширины
окна хо. Эти варианты показаны на рис» 3.3, б, ж, э, и,
м, н. Квадратная форма сечения магнитопровода
(z/=l) внутри круглой катушки весьма просто обеспе-
чивает охлаждающие зазоры сегментного вида, макси-
мальная ширина которых будет равна
б = 0,5(У2~1)а-1,Г—0,23 а. (3.33)
Возможны также неквадратные конфигурации се-
чений сердечников, когда у>1 (рис. 3.3, б}, или_г/<1
(рис. 3.3, з, н), но это не, меняет сути вопроса. Отметим
только, что квадратное сечение магнитопровода без
канала охлаждения для внутренней поверхности катуш-
ки (рис. 3.3, д) дает при других равных условиях худ-
шие удельно-экономические показатели (УЭП) относи-
тельно варианта у>1 (рис. 3.3, а и др.), в чем можно
убедиться, сравнивая данные указанных исполнений
ФМУ в табл. 3.9.
На рис. 3.3 показано несколько вариантов исполне-
ния СВЧ ФМУ при одинаковых значениях Sc и К,5. Ба-
зовыми здесь являются оптимальные по геометрии бро-
невая. (а) и стержневая (Ь) конструкции. Остальные
выполнены таким образом, чтобы сечения магнитопро-
вода и катушек оставались неизменными при достаточ-
ных для охлаждения размерах окна. Аппараты на
рис. 3.3, б, ж, з, л, м имеют расцепленные магнйтопро-
воды для увеличения их поверхности охлаждения, а на
рис. 3.3, в, г, д, к, ж показано, что магнитопроводы
можно выполнить на четырех одинаковых сердечниках
прямоугольного сечения. Все варианты конструкций на
рис. 3.3 изображены в одинаковом масштабе, что по-
зволяет зрительно сопоставить не только их формы, но
и габариты (габаритная мощность здесь не одинакова,
ее относительные изменения по отношению к базисному
варианту на рис. 3.3, и характеризуются показателем
КР* в табл. 3.9).
Другие возможные варианты исполнения трансфор-
маторов нами также исследованы, но здесь не приво-
дятся, так как не имеют по технико-экономическим по-
казателям преимуществ при более сложных формах и
дополнительных затруднений для изготовления.
77
Установить простейшими способами, например, ло-
гическим анализом, какой вариант исполнения ФМУ на
рис. 3.3. является лучшим, не представляется возмож-
ным. Зрительно броневая конструкция на рис. 3.3, а
кажется наиболее привлекательной: имеет малые га-
бариты и проста по исполнению. Однако небольшое' уве-
личение ее габаритов для ввода охлаждающих каналов
с получением форм на рис. 3.3, б обеспечит увеличение
Рис. 3.3. Варианты конструктивного исполнения СВЧ ФМУ
(начало)
78
Рис. 3.3. Варианты конструктивного исполнения СВЧ ФМУ
(окончание)
79
мощности в 2 раза и почти во столько же улучшит
удельно-эконОмический показатель (ср. показатели К,*,
А'р* указанных исполнений в табл. 3.9).
Для сравнительной оценки СВЧ ФМУ удобно поль-
зоваться выражениями (3.13), (3.14), характеризующи-
ми соответственно расчетные значения потерь мощно-
сти, удельно-экономического показателя и номинальной
входной мощности при оптимальном по условиям до-
пустимого нагрева сечении магнитопровода.
После преобразования этих выражений с учетом
значений MjX и Мвг по (1.40) и (1.55), а также с заме-
ной Мощности в (3.13) и (3.14) ее функцией от Sc по
(3.15) получим
(3.34)
(3.35)
(3.36)
(3.37)
Дт] = КЛ7)• Q/Sc’5kcos ср;
Q___ 1 /Рк^0КрС*7<АзС V’5,
мД Ks-fV J ’
Геометрические показатели
Позиции ФМУ на рис: 3.3 т" X Пе У Z Па
а !/+1 1 0,6 1,5 5 2
б 0,7л 1 0,6 1,5 5 2
д 1+// 1 0,5 1 4 2
и 0,7л 1 0,5 1 4 2
к 0,8л 1 0,5 1 4 2
в 1+1/ 2 0,25 4 8 1
г 1+// 2 0,5 4 8 Г
ж 0,7л 1,25 0,2 1 4 1
3 0,7л 1 0,2 0,64 3,2 1
е 1,6+!/ 2 0,25 4 8 1
м 0,7л 1,75 0,3 1 4 1
н 0,7л 1,4 0,3 0,64 3,2 1
л (1+///4) 2 0,7 4 8 1
0,3
80
K^ = ^kZk6k(1+^)V; (3.38)
кэ = (/кОэк//<эс + 4) • я;1; (3.39)
Кр = (БсБЛкад0’5- (3.40)
Для выражений (3.34) ч-(3.40) должно соблюдать-
ся условие, что ФМУ спроектированы на заданный на-
грев в номинальном режиме и работают в ЕТР, когда
сечение магнитопровода определяется по формуле
(3.15).
Можно вести сравнение ФМУ при одинаковой мощ-
ности, что изменит по форме выражения (3.34), (3.38),
но приведет к одинаковым результатам. Выбранный
прием оценки при постоянных Sc и Ks наиболее прост
для восприятия.
В ,табл. 3.8 даны все безразмерные показатели кон-
струкций на рис.. 3.3, необходимые для расчетов ос-
тальных величин. Исходными здесь являются парамет-
ры х, у, z, пс, которые установлены нами как опти-
мальные по предварительному анализу приемами гео-
Таблица 3.8
СВЧ ФМУ на рис. 3.3
/1м фк Рс Zc /к М М В
пк= 1 пк = 2 п„= 1 /гк=2
1 1 0,37 11,1 5,6 4,1 4,6 — 1,77 —
1 2 0 11,1 6,2 6,5 9,2 — 1,26 —
1 1 0,34 11,6 5,5 4 4,5 — 1,87 —
1 2 0 11,6 6,0 6 9 — 1,29 —
1 2 0 11,6 6,6 8 9 18 1,56 0,78
1 1 0,69 11,6 5,8 1,6 8,5 — 0,38- —
1 1 0,34 11,6 6,6 3,3 4,5 — 1,3 —
1 2 0 13,6 5,2 4 — 17 — 0,62
2 2 0 14,4 6,3 6,6 — 17 — 0,89
4 2 0 11,6 6,4 8 — 17 — 0,85
1 2 0 7,4 6,0 4 9 — 0,55 —
2 2 0 7,6 7,2 6,6 9 — 0,78 —
10 2 0 11,6 6,3 14 9,4 17,2 2,74 1,5
81
метрической минимизации УЭП для критерия допусти-
мого перегрева, изложенными в разд. 2.4. Значения
Б,Бк, Бс, р определялись по выражениям (1.17 а),
(1.18в), (1.18 г), (3.29), а величины Nc, NK, 1С, /к, Рс—
по преобразованным с учетом подстановок (2.18) фор-
мулам (1.26)— (1.29) к виду
Ус = 2(1—рс) (l+«/na/nM)nM«/-°.5; (3.41)
Ук = пкфк(г+хпс)г/-0'5; (3.42)
l,c = r'(m'+q' x+pz)y~0’5; (3.43)
/к = г (m"+qxnc) у~°-5; (3.44)
pc = znK/Zc«T0-5. (3.45)
Для всех конструкций на рис. 3.3 параметры р=1,-
q = л/2, г = 2 являются одинаковыми, последует разде-
лять однофазные исполнения, где q'= 1, т'=л/2па,
г' = 2, и трехфазные, где <?'=4/3, т'=^3, г'=1. Пара-
метры т", пс, па, пм, фк даны в табл. 3.8. Напомним,
что значение ис — ск/с устанавливается с учетом плани-
руемых каналов охлаждения в окнах магнитопровода.
Показатели сравнительной оценки
Познани ФМУ на рнс. 3.3 Б Бк Бс V
а 3,14 1,05 1,2 2 1
б 1 1 1 2 1,6
д 3,2 2 1
и 1 1 1 2 1,5
к 1 1 1 2 1,3
в 1,57 0,52 2,76 2 1
г 2,7 0,9 1,4 2 1
ж 1 1 1 0,93 1,5
3 1 1 1 1,3 1,5
е 1 1 1 1,28 1,5
м 1 1 1 0,83 1,5
н 1 1 1 1,2 1,5
л 1 1 1 2,9 1
Примечание. Данные приведены для условий эффективной
82
Если катушки не мешают охлаждению сердечника
(Рс = О), то Бк = Бс= 1, что даст
«r=v/P, или v = KTp. (3.46)
В случае теплообмена между катушками и магнито-
проводом всегда имеем
Тк = Тс, «т=1, ₽с>0, Бк = Б/1 -f-v, Бс = Бк v/p,
где величина соотношения потерь мощности v принима-
ется равной 2 (для тороидов— 1).
При независимом охлаждении сердечников и кату-
шек выбор значения v проверяется по выражению
(3.46). Если получается величина кх, не удовлетворя-
ющая проектировщика (оптимально кх = 1 4-1,5), то це-:
лесообразно сделать соответствующую корректировку,
но без выхода из зоны v = 0,9 4-2,5.
Сравнительную оценку возможностей ФМУ на
рис. 3.3 можно сделать, пользуясь данными табл. 3.9.
Здесь приведены значения показателей Кр, Кэ и
рассчитанные по выражениям (3.38)—(3.40), й их от-
СВЧ ФМУ иа рис. 3.3 Таблица 3.9
У, к,. «Р К, р*
4,6 16,5 4,9 1,77 0,92 0,54
2,4 18 9,7 0,92 1 1,07
4,8 16,7 4.7 1,85 0,94 0,52
2,6 18 9,0 1 1 1
2,6 18 9,7 1 1 1,07
5,2 17,6 4,4 2 0,98 0,48
5,5 18,6 4,3 .2,12 1,03 0,47
2,4 16,9 10,1 0,91 0,94 1,11
2,1 19,1 12,9 0,8 1,06 1,4
1,7 17,3 14,3 0,66 0,96 1,59
3,4 17 5,8 1,3 0,95 0,64
2,9 18,9 7,5 1.12 1,05 0,82
2,15 19,4 11,2 0,82 1,08 1,23
работы охлаждающих каналов (осевой продув).
83
носительные "изменения /СД)И. по отношению
к конструкции на рис. 3.3, и, принятой за базовую.
Естественно, что на сравнение типоисцолнений, ФМУ,
выполненных при одинаковых условиях по физическим
параметрам, другие величины, входящие в выражения
(3.34)—(3.37), влияния не оказывают.
Сравнительный анализ конструктивных вариантов
ФМУ на рис. 3.3 дает интересные результаты.
1. Всестороннее независимое охлаждение катушек
и сердечников почти в.2 раза улучшает удельно-эконо-
мические показатели аппарата, то есть с 'единицы объ-
ема можно снять в таком случае удвоенную мощность
относительно вариантов, когда магнитопроводы и об-
мотки не разделены каналами для дополнительной
теплоотдачи (ср. в табл. 3.9 показатели для ' фМУ
в исполнениях а и б, ей ж). Таким образом, при про-
ектировании СВЧ ФМУ нужно прежде ' всего позабо-
титься об охлаждении внутренних' поверхностей об-
моток.
2. Увеличение поверхности охлаждения магнитопро-
вода -за счет его расщепления на несколько сердечников
не обеспечивает существенного улучшения УЭП, если
поверхность охлаждения катушек остается не развитой
(ср. в табл. 3.9 варианты к, л при пк— 1 с вариантом и).
.В большинстве случаев увеличение поверхности ох-
лаждения магнитопровода будет эффективным лишь
при одновременном увеличении поверхности охлажде-
ния катушек с обеспечением
0 = Пс/Пк^ 0,8.4- 1,4.
Например, если у конструкции на рис. 3,3, л с рас-
щепленными магнитопроводами разделить катушку па
две .части продольным каналом охлаждения, то полу-
чаем 7(э,, = 0,58 и Кр..,'=1,75 при v=l,5 0== 1,4, кх— 1,
что явно лучше относительно варианта без канала, где
Кр=1, 23 (см. в табл. 3.9 данные для варианта л при
пк=1).
Хорошими показателями обладают также двухкату-
шечные стержневые конструкции с расщепленными маг-
нитопроводами на рис. 3.3, з.
В целом при увеличении поверхностен охлаждения
следует руководствоваться правилами, диктуемыми
тождеством из выражения (3.28) при v= 14-2:
кт/0Бс/Б»1 2.
84
Если 0,8, то нужно увеличивать поверхность ох-
лаждения магнитопровода,., если ру>1,4,—расширять
поверхность катушек. Для случая 0,8<р<1,4 имеет
смысл только .одновременное увеличение поверхностей
Пк и П,.
3. Конструктивные формы мало влияют на потери
мощности и КПД аппарата (ем.- в табл. 3.9 показате-
ли Л^,).
4. Трехфазные‘ конструкции но удельно-экономиче-
ским показателям. всегда уступают однофазным, имея
к тому же более сложное изготовление-ленточных маг-
нитопроводов. По габаритам они меньше группы из трех
однофазных конструкций, но ненамного, Например,
3 броневых устройства на рнс. 3.3, к по сравнению
с одним трехстержневым на рис. 3.3, м имеют
в 1,3 раза меньший. УЭП. Еще более - не в пользу
трехфазных исполнений будет их сравнение о тремя
конструкциями на рис. 3.3, е или 3.3 б.
5. Из представленных вариантов исполнения СВЧ
ФМУ лучшей, является стержневая двухобмоточная
конструкция на рис.. 3.3,. е. При.числе ./стержней рас-
щепленного магнитопровода. пм^=6“-5 она. обеспечит- в
2 раза лучшие удельно-экономические- показатели, чем
броневая конструкция на рнс. 3.3,. и (в табл. 3.9 для
варианта е даже .при -пм = 4 имеем. <Э4—,0,66). Однако
конструктивная сложность ограничивает -возможности
ее применения.
6. Однофазные варианты ферромагнитных устройств
на рис. 3.3, б, ж, з, и, к,, имеющие круглые катушки
с двухсторонним охлаждением, отличаются между собой
по УЭП несущественно. По простоте исполнения и га-
баритам здесь выделяется броневая конструкция на
рис. 3.3, и, а также стержневая двухобмоточная на
рис 3.3, ж, причем вторая имеет меньшую индуктив-
ность рассеяния. Усложнение исполнений магнитопро-
вода в вариантах на рис. 3.3, з,_к, с целью, его лучше-
го охлаждения не дают заметного эффекта уменьшения
УЭП, хотя рассеяние потока и размеры аппаратов
возрастают.
7. Двухобмоточные стержневые исполнения не усту-
пают по УЭП броневым, и могут даже несколько их-
превосходить, когда обеспечено двухстороннее охлаж-
дение катушек. Если же катушки и. Магнитопров.од цме-
ют теплообмен, то картина меняется. Здесь преимуше-
85
ство имеют броневые конструкции (ср. данные для по-
зиций ж, з, и б, затем в, г и а, д).
3.5. Выбор конструкции СВЧ ФМУ
Все конструкции ферромагнитных устройств па
рис. 3.3 заслуживают определенного внимания. При ин-
дивидуальном расчете каждой из них с более тщатель-
ной оптимизацией геометрических параметров показа-
тели УЭП могут измениться в лучшую сторону от ус-
редненных в табл. 3.9, и однозначные рекомендации
здесь дать трудно.
Важную роль при выборе конструктивных вариантов
СВЧ ФМУ играют мощность, частота, требования тех-
задания, возможности изготовления, наличие необходи-
мых материалов, обеспечение должных условий охлаж-
дения, возможность оперировать параметрами магнито-
провода и т. д.
Большие трудности часто возникают из-за невоз-
можности изготовить магнитопровод нужных размеров
и конфигурации по причине его единичного выполнения.
Приспособления изготавливаемых магнитопровбдов для
других целей осложняет проектирование, почти всегда
ухудшает УЭП и ограничивает выбор типоисполнений.
В таких случаях нужно независимо от возможных ог-
раничений сначала выбирать и рассчитывать наилуч-
ший по мнению проектировщика вариант и затем при-
ближать к нему другие возможные, соблюдая требова-
ние
Хо^о/Уо — xz/y.
Если не учитывать количественные показатели УЭП,
то все конструкции на рис. 3.39 выполнимы на известных
унифицированных магнитопроводах.
Важную роль при выборе конструктивного варианта
исполнения СВЧ ФМУ играет реализация способов ох-
лаждения. Например, для квадратных сечений магни-
топровода, у которых параметр у=\ не является опти-
мальным по геометрии (доказано в разд. 2.2), охлаж-
дающий канал между катушками и сердечниками обес-
печивается без особых трудностей, можно сказать, ав-
томатически, при хорошей технологии для самой ка-
тушки.
Вместе с тем ширина этого канала зависит от ли-
нейных размеров аппарата и.согласно [1] обеспечит
86
полную теплоотдачу поверхностей внутри него при раз-
мерах 1,54-2 см, что по формуле (3.33) соответствует
а 6 см.
При а>6 см о размерах канала охлаждения мож-
но не заботиться, так как они будут всегда достаточны
для хорошей теплоотдачи даже без принудительной
циркуляции охлаждающего компонента.
Однако при а<6 см теплоотдача катушек и сердеч-
ников внутри зазора между ними ухудшается; при а<
1,5 см (здесь получим 6^4 мм) этот зазор уже мало-
эффективен.
Таким образом, для случаев а<6 см преимущества
ФМУ с круглыми катушками и квадратными сечениями
магнитопроводов начинают снижаться пер«д другими
вариантами, когда у>1 и даже относительно прототи-
пов с плотноприлегающими к сердечникам катушками
(рис. 3.3, а, в й др.).
В любом случае (для круглых и некруглых кату-
шек) расчет поверхностей охлаждения обмоток Агк
и сердечников Nc при ширине охлаждающих каналов
бк< 1, 5 см должен проводиться с учетом коэффициента
поправки g, устанавливаемого опытно. Тогда в выра-
жениях (3.41), (3.42) нужно вместо рс подставить вели-
чину рСб и вместо фк величину фке, определяемых, как
рее — ₽с(1—£); (3.47)
Фкб = (3.48)
На рис. 3.4 показаны кривые- g = ф (бк), полученные
опытно.
Имеются определенные особенности ввода охлаж-
дающих каналов для конструкций ФМУ с большими
размерами, когда ySc>6 см. Например, каналы охлаж-
дения сердечников ца рис. 3.3, к, л не дадут, как отме-
чалось выше, заметного эффекта улучшения УЭП без
ввода дополнительного продольного канала внутри ка-
тушки. Для ряда конструкций, например на рис. 3.3,
ж, з, м, н, наоборот расщепление катушек охлаждаю-
щим каналом всегда неэффективно. Это приведет
к уменьшению в 2 раза параметра р (он и без того мал:
0,5-40,9) и, как следствие, параметра v, который станет
равным 0,4-40,6, что плохо для высокочастотных ФМУ.
Затруднения для однозначного выбора конструктив-
ного исполнения СВЧ ФМУ, обеспечивающего наилуч-
шие удельно-экономические, энергетические и техниче-
87
ские показатели, могут быть вызваны также неоднознач-
ностью исходных данных. Например, проектировщику
предоставляется выбрать марку стали, материал для ка-
тушек (медь или алюминий), тип изоляции и т. д.
Рис. 3.4. Влияние зазора на относи-
тельную теплоотдачу поверхностей
катушек ФМУ
Еще сложнее при вышеуказанных неопределенностях
обеспечить компромиссные УЭП для минимумов веса,
стоимости и габаритов. Общеизвестно, что лучшие кон-
струкции для минимума веса могут оказаться совер-
шенно неподходящими для минимума стоимости.
В общем и целом проектировщику нс следует из-
бегать параллельного расчета вариантов по нескольким
исходным позициям, в том числе и конструктивного
плана. Особенно это важно, когда проектируются ФМУ
с большими массами и размерами, или для планируе-
мого массового изготовления, когда экономия мате-
риальных и энергетических ресурсов становится цент-
ральной. При всей ответственности этой задачи накоп-
ленный авторами опыт проектирования СВЧ ФМУ
позволяет изложить для выбора вариантов конструк-
ций определенные рекомендации.
Основа этих рекомендаций базируется на сечении
магнитопровода СВЧ ФМУ, которое можно определить
сначала как ориентировочное по выражению (3.J5),
где почти все параметры предварительно устанавлива-
88
ются или. выбираются независимо от типа конструкции.
Нами отмечено «почти», потому что на геометрические
показатели конструктивные формы несколько повлия-
ют, но отклонения будут несущественными, если усред-
ненно принять
NKNCKX = 125,
что будет оптимальным для компромиссных УЭП при-
нятой выше за базовую конструкции броневого ФМУ на
рис. 3.3, и.
Тогда выражение (3.15) приобретает вид
3 f Гу')
1/ 4--------. (3.49)
Здесь из-под корня выведены типовые значения
параметров для всех СВЧ ФМУ, включая Кзд = 0,35,
Кзс = 0,8, кт=1, «ф==1,11. Установить данные остальных
величин в выражении (3.49) не представляет каких-либо
затруднений.
Размер сечения, определенного по выражению
(3.49), позволяет с достаточной достоверностью рецсь
мендовать 3 позиции выбора конструкции СВЧ ФМУ.
1. При .Sc< 12ч-10 см2 лучшей как для однофазных,
так и для трехфазных систем будет конструкция на
рис. 3.3, а. Ее базовыми параметрами геометрии будут
показатели: х~1, у=2, а=4, пс = 0,5.
В тех случаях, когда критерий компактности отно-
сится к числу главных и есть возможность использо-
вать трехстержневой магнитопровод, то. для трехфаз-
ных систем можно использовать конструкцию на
рис. 1.1, ж с параметрами х=1,5, у—2, z—4, яс = 0,3
или конструкцию на рис. 3.3, м с параметрами х=1,8,
у=\, 2=4, пс = 0,3, если приходится выполнять высоко-
вольтные или высокопотенциальные обмотки на кар-
касах, вытачиваемых круглыми из оргстекла пли эпок-
сида. Трехстержневые ФМУ будут иметь при опреде-
ленной своей компактности примерно на 30% худшие
удельно-экономические показатели.
2. При сечениях 5с=10ч-50 см2 целесообразно вы-
бирать конструктивные исполнения на рис. 3,3, б, ц для
трансформаторов и на рис. 3.3, ж, з — для дросселей
насыщения. В трехфазных системах, как редкое исклю-
чение, когда требование к минимуму габаритов преоб-
ладает над остальными, можно использовать трех-
89
стержневой вариант (рис. 3.3, н). Параметры геомет-
рии указаны в табл. 3.8.
3. Если Sc>50 см2, то нужно делать выбор на
одной из конструкций, представленных на рис. 3.3, е, к,
л. Из них наиболее компактным для трехфазной груп-
пы будет вариант е, простым в изготовлении — вариант
к и наиболее сложным по выполнению, но с наилучшим
УЭП — вариант л. Трехстержневые конструкции здесь
однозначно не рекомендуются.
Особо подчеркнем, что приведенные выше рекомен-
дации справедливы только для силовых высокочастот-
ных ФМУ (примерно по мощности более 1 кВА и по
частоте выше 1 кГц), работающих в естественном теп-
ловом режиме, когда и имеющих специфично
меньшие линейные размеры относительно низкочастот-
ных устройств при одинаковой мощности.
В заключение отметим, что после выбора конструк-
тивного типоисполнения СВЧ ФМУ необходимо повтор-
но определять уже реальное сечение магнитопровода по
выражению (3.15), равно.как и производить далее рас-
чет остальных параметров, согласно теоретическим по-
ложениям, изложенным в предыдущих разделах. Обоб-
щенная инженерная методика проектирования СВЧ
ФМУ предлагается авторами в главе !.
При этом использование табл. 3.8 с параметрами
для типовых конструкций СВЧ ФМУ исключает многие
промежуточные расчеты.
3.6. СВЧ ФМУ в звене промежуточного
преобразования частоты
Возможности миниатюризации электротехнических,
радиотехнических и преобразовательных систем раз-
личного назначения часто ограничены большими масса-
ми и объемами входящих в состав этих систем ферро-
магнитных устройств, работающих на низкой частоте.
Эффективным способом уменьшения массогабаритных
показателей ФМУ является введение звеньев промежу-
точного преобразования частоты [18]. В принципиаль-
ном плане получается все просто — чем больше проме-
жуточная частота, тем меньше масса и объем ФМУ.
Но увеличение этой частоты не может быть беспредель-
ным ввиду ряда ограничений, главными из которых яв-
ляются элементные и схемотехнические трудности реа-
90
лизации высокочастотных преобразователей, обеспечи-
вающих одновременно большие мощности и высокие
энергетические показатели. Например, тиристорный
преобразователь [6] частоты для переменных нагрузок
будет достаточно простым, надежным, обеспечивающим
КПД и коэффициент мощности не ниже 0,8, когда
частота его не превышает 24-2,5 кГц. При дальнейшем
увеличении частоты энергетические показатели снижа-
ются. Если псйользовать идеальные ключи, то проме-
жуточная частота может быть увеличена до-404-50 кГц,
в частных случаях — еще больше. Однако близкие
к идеальным ключам по своим свойствам известные
полупроводниковые элементы, например транзисторы,
позволяют пока создавать системы ограниченной мощ-
ности и не удовлетворяют целому ряду технических тре-
бований.
На практике нередкими являются случаи, когда
даже небольшое увеличение частоты преобразователя
требует для сохранения необходимых энергетических
показателей существенного усложнения схемы, увели-
чения числа составляющих элементов, массы и габари-
тов всего преобразователя. Такие издержки могут не оп-
равдать достигаемого улучшения удельно-экономиче-
ских показателей ферромагнитных устройств, работаю-
щих в естественном тепловом режиме ЕТР' при
BpCBs, где
э = i/r.0;5.
Однако при вынужденном тепловом режиме ВТР,
когда Вр = const, влияние частоты на удельно-экономи-
ческий показатель является эффективным
э = 1/л/7
и введение промежуточного преобразователя, как пра-
вило, оправдано, тем более что реальная частота для
ВТР получается относительно невысокой.
Частоту преобразователя нужно повышать до преде-
лов, пока не требуется усложнений преобразователя,
п его энергетические показатели остаются высокими.
Поэтому прежде чем приступить к обоснованию па-
раметров преобразователя, следует установить частоту,
граничную для ВТР и ЕТР планируемых к использова-
нию ферромагнитных устройств.
91
Эта частота может быть определена из выраже-
ния (3.4)
Л = /ю’ 3'5Y (3.50)
Если принять у=1,5, то получим
/|г = /10(/’бЛ°-24-(адз)1'4. (3.51)
Например, базисная мощность проектируемого СВЧ
ФМУ па ленточной стали 3422 толщиной 0,08 мм, най-
денная по (3.2) или (3.3), равна при /ю=10 кГц и
Во =0,5 Тл величине 43 кВА (см. данные табл. 3.4).
Проектная мощность СВЧ ФМУ —40 кВА. Тогда для
граничного режима, когда BP=BS—1,5 Тл, по выраже^
нию (3.51) получим
flr= 10(43/40) °’24 (0,5/1,5) *’4 = 2,1 кГц.
Если в приведенном примере выполнить магнито-
провод из сплава 50Н, то базовая мощность СВЧ ФМУ
будет согласно табл. 3.1 равна 390 кВА, и по выраже-
нию (3.51) получим
f 1Г= 10(390/40)°>24 (0,5/1,5) >3 = 3,4 кГц.
В целом даже для одних и тех же материалов зна-
чение /1Г не может быть постоянным. Существенно на
эту величину влияют параметры тк и о, так как Рб =
= (отк) и /1Г=отк. Рабочую частоту СВЧ ФМУ в зве-
не с промежуточным преобразованием следует выби-
рать всегда больше граничной по (3.51). Конкретное
значение fi>fir во многом зависит от возможностей
преобразователя и влияет также на выбор материала
для мдгнитопровода. Покажем это на примере.
Допустим, мы располагаем преобразователями с при-
мерно равными удельно-экономическими показателями,
но разными частотами на выходе: 2, 5, 20 и 40 кГц.
Проанализируем возможности использования этих
преобразователей для улучшения УЭП ферромагнит-
ных устройств, граничные частоты которых определены
выше.
Очевидно сразу, что преобразователь частоты (ПЧ)
на 2 кГц целесообразен только для ФМУ на сталях
3422 (и близким к ним по показателям). Более высоко-
качественные материалы для сердечников, в том числе
сплав 50Н, лишь удорожают стоимость аппарата, так
как при fi = 2 кГц</1г имеем 9V — const.
92
Рабочая частота /1 = 5 кГц приемлема для СВЧ
ФМУ с магнитопроводами как на стали 3422, так и на
сплаве 50Н, но лучше в нашем примере использовать
сплав 50 Н. Она при меньших в 2 раза потерях и при
большей в 1,7 раза граничной частоте обеспечит по
сравнению со сталью 3422 более чем в 2 раза меньший
вес аппарата, что оправдает и ее полуторакратное удо-
рожание.
Частота 20 кГц становятся в нашем примере непри-
емлемой для текстурованных сталей, так как потребует
рабочей индукции меньшей, чем индукция насыщения
ферритов. При частоте 40 кГц по той же причине не-
целесообразно применять также и сплав 50Н, лучше
заменить его ферритом. Дело в том, что с увеличением
частоты рабочая индукция ФМУ уменьшается, соглас-
но (3.51) она всегда будет равна
Др = (3.52)
По выражению (3.52) десятикратное увеличение ра-
бочей частоты fi относительно fir уменьшит рабочую
индукцию относительно Bs=l,5 Тл примерно в 5,2 раза,
что даст Вр = 0,29 Тл (еще меньше будет Bv, если уве-
личить еще и расчетную мощность Р).
Естественно, что при такой индукции лучше, стали
заменить более дешевыми и с малыми потерями прессо-
ванными материалами — ферритами.
Возможности сталей ФМУ будут недоиспользованы,
когда не удается применить ПЧ, обеспечивающие
В целом создание звена уменьшения массогабарнт-
пых показателей ФМУ на основе промежуточного пре-
образования частоты является сложной оптимизацион-
ной задачей, требующей самостоятельного рассмотре-
ния. Наиболее просто она решается в частных конкрет-
ных случаях, когда известны мощность, характер на-
грузки н ее номиналы по напряжению и току. Но даже
здесь не избежать расчета нескольких вариантов по
схеме: сначала выбирается для заданных параметров
нагрузки наилучший по технико-экономическим показа-
телям ПЧ с максимально возможной частотой на вы-
ходе, затем оптимизируются параметры ФМУ.
4. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ИНЖЕНЕРНОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ СВЧ ФМУ
Инженерное проектирование силовых высокочастот-
ных ферромагнитных устройств можно условно разде-
лить на следующие основные этапы.
1. Подготовительный, включающий проработку тех-
нического задания и последующее определение всех
необходимых исходных параметров и условий для рас-
четов и проектирования. Обязательным для этого эта-
па является определение расчетной габаритной мощ-
ности Р.
2. Выбор конструктивного исполнения.
3. Определение расчетных относительных геометри-
ческих параметров магнитопровода: х0, у0, z0, Ks0.
4. Расчет электромагнитных величин СВЧ ФМУ и
линейных размеров его магнитопровода.
5. Конструктивный расчет обмоток с уточнением
электротехнических параметров и технико-экономиче-
ских показателей.
6. Решение конструкторско-технологических вопро-
сов с учетом требований надежности, эксплуатации,
простоты изготовления, эстетики и т. д.
В процессе проектирования возможно возвращение
к предыдущим этапам или приближенный учет влияния
последующих, если получаемые результаты не удовле-
творяют ожиданий проектировщика.
Естественно, что после изготовления и испытания
СВЧ ФМУ возможны поправки к расчетным данным.
Более того, их не избежать, если к создаваемым устрой-
ствам предъявить жесткие требования оптимизации.
Вместе с . тем излагаемый ниже порядок проектирова-
ния позволяет получить расчетные параметры СВЧ
ФМУ, отличающиеся от реально возможных не более
чем на 154-10%.
94
4.1. Исходные данные для расчетов
и проектирования
Относительная простота расчета основных величин
и параметров СВЧ ФМУ не исключает тщательной под-
готовительной работы по выбору исходных параметров
и четкого определения начальных условий проектиро-
вания. Предварительно должны быть заданы или на
основании техзадания определены и согласованы с за-
казчиком следующие исходные данные.
1. Номинальные значения фазных напряжений
и тока на выходе в действующих значениях (Угн, Угн-
2. Номинальное значение фазного напряжения пи-
тающей сети и его нестабильность
(Ущ± ЛИ] %.
3. Частота питающей сети и пределы ее возможного
отклонения
fi ± Afi-
4. Минимально допустимые расчетные значения
КПД, коэффициента мощности и коэффициента иска-
жения формы входного тока
Т), COS ф, X.
5. Характер режима работы (длительный, кратко^
временный или повторно-кратковременный), его вре-
менная нагрузочная диаграмма или предполагаемая
продолжительность включения е%.
6. Способ охлаждения — естественное воздушное,
с принудительным обдувом, жидкостное и т. д., а также
необходимость экранирования.
7. Температура окружающей среды и другие по-
казатели факторов внешнего воздействия.
8. Ограничения по температуре нагрева ФМУ (в гра-
дусах), если этот нагрев не задается — устанавливать
по усмотрению проектировщика.
9. Главный критерий минимизации удельно-экономи-
ческого показателя УЭП (минимум веса, стоимости или
объема).
Возможны также другие данные техзадания, кото-
рые являются сугубо специфичными и в общем виде
предусмотреть их трудно.
95
4.2. Выбор параметров, не зависящих
от конструктивного исполнения
Из всего множества параметров, не зависящих от
конструкции СВЧ ФМУ и его электромагнитных вели-
чин, однозначно определяются немногие: о, По, /ю, Во,
Кф. С определения их значений начинается подготови-
тельношредрасчетный этап проектирования.
О коэффициенте теплоотдачи о сказа-
но в разделе 3.3.3. Рекомендуем при проектировании
СВЧ ФМУ выбирать одно из двух его усредненных зна-
чений:
о=10 вт/м2-град— для естественного охлаждения
в воздушной окружающей среде;
о = 30 вт/м2-град — при дополнительном воздуш-
ном обдуве со скоростью 3 м/с и выше.
В случаях выполнения ФМУ с жидкостными запол-
нителями указанные значения* о умножаются на попра-
вочный коэффициент Ко
Ка-П0/(Пк+Пс), (4.1)
где По—полная поверхность охлаждения в окружающую
среду емкости, в которую помещено ферромагнитное
устройство с теплопроводным компонентом; Пк+Пс —
суммарная поверхность охлаждения катушек и сердеч-
ников ФМУ.
Заполнители, в том числе жидкостные, выравнивают
температуру нагрева между элементами устройства и
подводят тепловую энергию к замыкающей поверхности
теплоотдачи (например, к поверхности корпуса — бак,
куда помещается ФМУ). Физический процесс и количе-
ственные показатели теплоотдачи в окружающую сре-
ду с общей поверхности корпуса они не изменяют.
Поэтому в случаях выполнения СВЧ ФМУ с жидко-
стными заполнителями (тосол, трансформаторное масло
и др.) всегда тк—тс, кт=1, БК=^БС=#1 и определяются
по (1.18в), (1.18г), а коэффициент теплоотдачи в воз-
душной среде умножается на Ко по выражению (4.1).
Естественно, что емкость, куда помещается ФМУ
с заполнителем, должна иметь наружную поверхность
охлаждения не меньшую, чем суммарная поверхность
охлаждения ФМУ, иначе теплботвод ухудшается. Для
конструкций СВЧ ФМУ на рис. 3.3, ё, ж обеспечить
условие Ко^ 1 весьма трудно и применять здесь тепло-
проводные заполнители нецелесообразно, если это не
96
связано с вопросами высоковольтной изоляции, повы-
шения надежности и безопасности, обеспечения гаран-
тированного равномерного нагрева всех участков ФМУ
и т. д. В любом случае применение жидких агентов для
теплопередачи усложняет и удорожает ФМУ, поэтому
при проектировании нужно прежде всего рассматривать
варианты конструкций «сухого» исполнения и прибегать
к заполнителям, когда без них не обойтись. Если, на-
пример, требуется экранирование СВЧ ФМУ, то, выпол-
няя экран герметичным и заполняя его теплопроводным
нетокопроводящим агентом, можно получить ряд допол-
нительных преимуществ, отмеченных выше, и умень-
шить УЭП при
Простое экранирование СВЧ ФМУ, когда простран-
ства между экраном и элементами устройства заполне-
ны воздухом, ухудшает условия теплоотдачи примерно
в 2 раза [1], и в расчетах следует принимать
Ка=О,5По/(Пк+Пс). (4.2)
Коэффициент заполнения катушки се-
тевой (первичной) обмоткой п0 зависит от типа СВЧ
ФМУ, но установить его значение нетрудно. Для транс-
форматоров по = О,5, для дросселей насыщения без об-
моток подмагничивания По=1, для ферромагнитных
преобразователей частоты и числа фаз п0 = 0,4 и т. д.
Примерно значение п0 находится, как отношение габа-
ритной мощности сетевой обмотки к суммарной габа-
ритной мощности всех обмоток.
Базисная частота fio выбирается близкой к за-
данной fi, но из числа тех значений, для которых при-
водятся в литературе опытные, данные удельных потерь
в стали .рс0. Согласно [1] имеем fio=l; 2,4; 10; 50 кГц.
Если, например, /д<2 кГц, то /ю=1 кГц, для fi = 2+-
—5 кГц следует принять /ю=2,4 кГц, если fi = 5-у20 кГц,
то хорошо будет fI0 = 10 кГц и т. д.
Базисную индукцию Во рекомендуем принимать
для СВЧ ФМУ равной 0,5 Тл у сталей и сплавов,
0,2 Тл — у ферритов и других прессованных ферромате-
риалов.
Коэффициент формы входного (питающего)
напряжения имеет заранее известные значения — для
СИНУСОИДЫ Кф — 1,1, ДЛЯ ПрЯМОуГОЛЬНИКа Кф = 1 и т. д.
97
Часть параметров СВЧ ФМУ зависит от используе-
мых для их изготовления материалов. К таким пара-
метрам относятся:
Тк> Цк, Кок, gc, Их;, рс0> Кр, у.
При выборе их значений проектировщик чувствует
себя менее уверенно, так как располагает многими ва-
риантами. В этой связи выскажем некоторые рекомен-
дации.
Лучшим материалом для обмоток СВЧ ФМУ являет-
ся медь круглого или прямоугольного сечения с готовой
витковой изоляцией. При частотах выше 1 кГц поль-
зуются расщепленными (многожильными) проводами
типа литцендрат, а при особо больших токах—тонкой
медной лёнтой. При выборе провода по классу изоляции
следует обращаться к работе [1], где эти вопросы тща-
тельно проанализированы. Технология изготовления
медных обмоток отработана лучше, и несмотря на
меньшую дефицитность и меньший удельный вес алю-
миния применяют его редко. Исследования показали
также [1], что использование алюминия не дает перед
медью дополнительного эффекта ни по стоимости, ни по
объему, ни по весу. Причем наилучшие показатели дости-
гаются при фольговых обмотках, малоприемлемых на
высоких частотах. Поэтому для СВЧ ФМУ уверенно
можно выбирать медные проводники, оставляя приме-
нение алюминия, как возможный вариант в отдельных
конкретных случаях. Естественно, если предполагается
изготовление СВЧ ФМУ массовым, или эти устройства
при своей мощности потребуют больших затрат обмо-
точного материала, то вариант применения алюминие-
вых обмоток будет с экономической точки зрения пред-
почтительней.
Так или иначе, материал обмотки можно выбрать
относительно уверенно, что нельзя сказать о других
ее параметрах, которые во многом зависят от изоляции,
конфигурации поперечного сечения, исполнения катушки
и т. д. К числу инвариантных относятся численные зна-
чения параметров тк и к01;. Изоляция проводников и
катушек должна быть тонкой, нагревостойкой, прочной
по Механическим свойствам, устойчивой к множеству
воздействий окружающей среды, не разрушаемой рабо-
чими напряжениями ФМУ и в то же время дешевой и
недефицитной. Отечественная промышленность обеспе-
98
чивает в широкой номенклатуре и в достаточных коли-
чествах выпуск изоляционных материалов с отмеченны-
ми выше свойствами, остается лишь подобрать те из
них, которые будут лучшими для конкретного случая
проектирования. Здесь трудно допустить ошибку, так
как требования по изоляции СВЧ ФМУ несложные и
удовлетворяются большим перечнем равнозначных по
свойствам типов изоляционного материала.
Температура нагрева сердечников и катушек
для СВЧ ФМУ в техническом задании, как правило, не
оговаривается, и ее надлежит выбрать проектировщику.
Четких ограничений на нее не ‘ существует. Изоляцион-
ные материалы проводов и катушек допускают нагрев до
200° С, а магнитопроводы могут иметь температуру вы-
ше, чем катушки. Однако эти возможности не прихо-
дится использовать максимально. Во-первых, с увели-
чением температуры проводников увеличивается их со-
противление, что повышает потери мощности и снижает
КПД. Во-вторых, при больших частотах СВЧ ФМУ мо-
жет превратиться в мощный генератор тепла малого
объема, обогревающий другие элементы системы и вы-
зывающий трудности отвода от него тепла. Но имеются
и положительные эффекты высокотемпературного ре-
жима работы ФМУ. С повышением перегрева согласно
выражению (3.31) увеличивается коэффициент теплоот-
дачи ст, который вместе с параметрами тк и тс = кгТк
улучшает удельно-экономические показатели,
Э = 1/тксткт. (4.3)
В работе [1] доказано, что для трансформаторов
малой мощности их оптимальная температура нагрева
лежит в пределах 804-100° С при среднем перегреве
катушек 50°С. Для мощных ферромагнитных устройств
оптимальный перегрев' пока не установлен. Нам пред-
ставляется, что у СВЧ ФМУ рационально повысить
температуру нагрева катушек до 1204-150° С при
тк=100°С, а температуру нагрева сердечников до
2204-250° С, обеспечив тс~200оС, кх=2.
Эти значения параметров тк, тс позволяют приме-
нять простые, дешевые и недефицитные изоляционные
материалы, обеспечивают допустимые значения КПД
и потерь мощности, они допустимы по технике безопас-
ности, реальны для магнитопроводов (в том числе на
ферритах) и т. д.
99
Вместе с тем однозначно принять в расчетах указан-
ные значения тк итс не всегда представляется возмож-
ным по двум причинам:
1) они влияют на показатель соотношения потерь v
и должны обеспечивать его оптимальным;
2) если сердечник и катушки не теплоизолированы
(соприкасаются, имеют теплопроводные заполнители
и т. д.), то всегда
тк=тс.
Изложенные обстоятельства приводят к двухэтап-
ному выбору значений температур перегрева СВЧ ФМУ.
Сначала следует задаться температурой перегрева
катушек и параметром v=l-=-2, полагая тк = тс, Бк =
= БС = 1, включив их в число параметров для опреде-
ления Sc по выражению (3.49). Если значение тк не
оговорено в техзадании, то на первом этапе нужно при-
нять
тк = 80° С.
После нахождения Sc по (3.49) и В'ыбора с учетом
значения этой величины типоисполнения СВЧ ФМУ, как
это рекомендовано в разделе 3.5, имеется в распоряже-
нии проектировщика два варианта:
1. Если катушки и магнитопровод имеют теплооб-
мен, то принятое ранее значение т оставляется прежним
и по выражениям (Е18 в), (Е18 г) определяются Бк, Бс.
2. Если катушки и магнитопровод охлаждаются не-
зависимо, то сохраняется условие БК = БС=1 и значения
тк, тс подбираются с удовлетворением тождества (3.46)
v=Ptc/tk = 24-1,
где параметр (3 для выбранной конструкции известен.
Например, выбрана конструкция броневого ФМУ на
рис. 3.3, и. По табл. 3.8 для нее р= 1,3. Тогда при v=2,
Тк = 80° С получим
Если выбрана трехфазная конструкция на рис. 3.3, л,
имеющая р = 0,55, то
х = 290 оС
0,55
что намного больше допустимой величины 160° С.
100
Тогда принимаем тк = 80° С, тс = 160° С, что даст
160 п ,, , ,
v —-----0,55 = 1,1.
80
Установленные значения тк, тс ориентируют на соот-
ветствующий класс изоляции (проводников, внутрика-
тушечной и др.) по нагревостойкости и позволяют опре-
делить расчетное значение удельного сопротивления
обмоток с поправкой на температуру в номинальном ре-
жиме.
Рк = Ркго[ 1+0,004 (/р-20)], (4.4)
где рк2о—: удельное сопротивление при температуре 20°С
(приведено в табл. 3.7), /р — рабочая температура об-
моток, равная сумме температур окружающей среды
tc (оговаривается техзаданием) и номинального пере-
грева катушек тк.
Значения рК2о приведены в табл. 3.7. Влияние часто-
ты на параметр рк в расчетах СВЧ ФМУ не учитывает-
ся, поскольку оно исключается приемами, изложенны-
ми в разделе 3.3.2.
Коэффициент заполнения проводниками о к-
н а магнитопровода кОк мало зависит от физических
свойств обмоточного материала, но на его значения
влияют сечения витков и их конфигурация, технология
намотки, вид изоляции, незаполненность окна самой ка-
тушкой и т. д. В разделе 3.3.2 указывалось, что диапа-
зон значений кок очень велик, поэтому некорректное
отношение к выбору величины этого коэффициента (а
он входит во все выражения расчета СВЧ ФМУ!) может
привести к ошибочным результатам и делает бессмыс-
ленным тщательный выбор других параметров.
Поскольку с высокой точностью найти значение коК
можно лишь после электрического и койструктивно-тех-
нологического расчета обмоток, то в процессе проекти-
рования СВЧ ФМУ приходится пользоваться данными,
накопленными практикой. Эти данные довольно стабиль-
ны в случае полного заполнения окна обмотками (ка-
тушками) и для СВЧ ФМУ мощностью более 1 кВА
приведены в табл. 4.1.
Наличие в окне технологических и охлаждающих
зазоров уменьшает значения кок. Предусмотреть здесь
поправку трудно, так как указанные зазоры относи-
тельно стабильны, а линейные размеры окна существен-
101
но зависят от мощности ФМУ. Но этот факт не должен
смущать проектировщика. В разделе 2.7 доказано, что
УЭП ферромагнитных устройств с полным и неполным
заполнением окна почти не отличаются. Это позволяет
определение уточненных значений кОк для неполного
заполнения окна перенести на заключительный этап
проектирования, когда установлены все физические и
геометрические показатели.
Таблица 4.1
Усредненные значения кок для круглых и многожильных проводников
Напряжение обмоток, кВ До 1 1 ч-5 5-5-10 10-5-30 Более 30
Полное заполнение ок- на 0,35 0,25 0,2 0,15 0,1
Один охлаждающий канал 0,25 0,2 0,15 0,11 0,07
Два охлаждающих канала 0,20 0,15 0,11 0,08 0,05
Три охлаждающих канала 0,15 о,н 0,08 0,06 Не бывает
Примечание. Для проводников прямоугольных сечений ве-
личину Кок следует увеличить на 20%.
Проблемным является выбор материала магнитопро-
вода [14, 24] и связанных с ним параметров рСо, кр,
£'<->> Кез, Y-
У низкочастотных ФМУ, где характерен ВТР и от
величины индукции насыщения существенно зависят все
расчетные величины, стремятся применять ферромаг-
нетики с наибольшими значениями Bs.
Потери в стали при этом не имеют решающего зна-
чения и относятся к числу контрольных параметров,
влияющих на величины v, КПД, т0 и др. Для СВЧ ФМУ
со свойственным им естественным тепловым режимом
работы ЕТР, когда BP<^BS, требования к материалу
оказываются противоположными тем, что имеют место
при ВТР. Здесь величина индукции не имеет принци-
пиального значения, поскольку она не влияет на удель-
но-экономические и все другие показатели ФМУ. Глав-
ное влияние на все, что связано с магнитопроводом,
оказывают потери мощности в нем. Согласно выра-
жениям (3.17) — (3.21) имеем
102
Э =е Р°/(ЦС + А)// °'25, A^pi-5/#,
(4.5)
Sc = 1/Рс/}/4, w = pc/V8,
A = const.
Соотношения (4.5) показывают, что потери мощно-
сти в магнитопроводе СВЧ ФМУ отрицательно влияют
на все основные величины этих устройств и нужно вы-
бирать материал магнитопровода с наименьшими зна-
чениями рс. Но возникают ограничения, связанные с це-
ной Цс и технологичностью изготовления. Наиболее де-
шевыми и технологичными являются для высоких час-
тот электротехнические текстурованные стали 34214-
3423, лучшая из которых 3422 с толщиной проката лен-
ты 0,054-0,08 мм. При частотах 14-5 кГц этой стали
следует отдавать предпочтение, если рабочая индукция
превышает 0,3 Тл. Сплавы и прессованные [31] из по-
рошков материалы (феррит, оксифер и др.) обладают
значительно меньшими потерями, хотя они сложнее в
изготовлении и дороже. Например, в диапазоне частот
54-20 кГц сплав 50Н и ферриты имеют относительно
стали 3422 примерно в 2,2 раза меньшие удельные
потери мощности и в 1,24-1,4 раза большую стоимость.
Это обеспечивает им против сталей лучшие удельно-
экономические показатели.
Показатели наиболее ходовых материалов для маг-
нитопроводов СВЧ ФМУ приведены в табл. 3.34-3.6.
Ферроматериалы следует применять, убедившись, что
расчетная рабочая индукция ФМУ не больше индукции
насыщения, ибо вынужденное занижение величины Вр
до Bs ухудшает удельно-экономические показатели по
закону
Э = р°с-Х/7- (4-6)
Например, предполагалось использовать для СВЧ
ФМУ ферритовые сердечники, имеющие B.s = 0,2 Тл, но
расчетная рабочая индукция Вр получилась равной
0,6 Тл. Если далее не отказаться от ферритов, то при-
дется вынужденно принять Вр 0,2 Тл, что согласно
(4.6) почти в 3 раза увеличит значение Э, обеспечива-
емого при Вр=0,6 Тл в случае применения сплава 50Н,
имеющего примерно одинаковые с ферритами удельные
потери р0. Использование в данном случае стали 3422
103
тоже будет более эффективным, так как увеличение рс
против ферритов в 2 раза перекрывается трехкратным
увеличением индукции, что в итоге уменьшит УЭП.
Сталь к тому же дешевле сплавов и ферритов.
Можно рекомендовать удобный путь априорного вы-
бора магнитного материала в зависимости от сочетания
заданных условий. Для этого, используя выражение
(3.4 а), при определенных упрощениях можно построить
зависимости частоты от мощности ФМУ для тех или
иных значений индукции как параметра. Если в каче-
стве параметрических значений принять индукции тех-
нического насыщения для различных материалов (т. е.
предельно реализуемых на практике), то соответствую-
щие кривые будут отражать определенные предельные
сочетания условий, в частности граничные частоты, при
которых можно максимально реализовать возможности
данного материала по величине индукции. При средних
условиях, выбранных для выражения (3.4а), на рис. 4.1
построены в логарифмическом масштабе зависимости
fi(P) в длительном режиме работы для значений
Вр=1,2 Тл—кривые 1 (индукция технического насы-
щения для сплава 50Н), Вр = 0,6 Тл-—кривые 2 (то же
для сплавов 79НМ, 80НХС), Вр=0,35 Тл — кривые 3
(то же для феррита с максимальной индукцией насы-
щения марки 2000 НМ). Сплошные линии—зависимости
для замкнутых магнитопроводов (например, тороидаль-
ных), пунктирные — для ленточных разрезных. Ерли по
сочетанию fi и Р рассмотреть ту или иную кривую, то
принципиально выше этой кривой материал, ей соот-
ветствующий, может быть применен без опасения о пре-
вышении индукции насыщения. Наоборот, зона ниже
этой кривой будет соответствовать большим величинам
индукций, которые этот материал реализовать не мо-
жет.
Поэтому в этих зонах для получения больших индук-
ций и соответственно меньших размеров и массы ФМУ
следует переходить к материалам с большими значения-
ми индукции насыщения. Таким образом, зона, заклю-
ченная между ближайшими кривыми для двух различ-
ных материалов, соответствует предпочтительному
(с точки зрения объема и массы ФМУ) применению
материала, которому соответствует нижележащая кри-
вая с большим значением индукции насыщения. Зона вы-
ше крайней верхней кривой будет зоной предпочтитель-
104
него применения материала с минимально реализуемой
индукцией, т. е. зоной феррита; зона ниже крайней ниж-
ней кривой будет зоной материала с максимально реа-
лизуемой индукцией, т. е. зоной электротехнической
стали.
На рис. 4.1 для длительного режима работы зона О
будет зоной предпочтительного применения стали 3422,
зона 1 —сплава 50Н, зона 2 — сплавов 79НМ и 80 НХС,
зона 3 — феррита 2000 НМ.
Рис. 4.1. Зоны частот и мощностей, при которых ферромате-
риалы не насыщаются по индукции
Если проектировщика больше, чем объем и масса
ФМУ, интересует его стоимость, то вопрос о выборе ма-
териала нужно анализировать дополнительно с учетом
выражения (3.21).
Если же размеры (объем) и масса — главное и ни-
какие специальные требования не ставятся, то по
рис. 4.1 видно, что феррит целесообразно применять:
при частоте ниже 0,7 кГц—никогда (в зоне мощностей
до 100 кВт), при частоте 1 кГц — начиная с мощности
ФМУ в несколько десятков киловольт-ампер и выше,
при частоте 10 кГц — при мощности в несколько сот
105
вольт-ампер. При частоте, скажем, fi = l кГц оптималь-
ным будет сплав 80НХС (79 НМ) в зоне мощностей от
1 до 90 кВА для замкнутых сердечников и от 0,3 до
20 кВА для разрезных сердечников. При частоте, ска-
жем, 5 кГц оптимальным в диапазоне мощностей от
самых малых — до 2—5 кВА будет сплав 50Н и т. д.
(везде мощность указывается в пересчете на длитель-
ный режим работы).
После того, как установлены значения параметров,
нужно определить по выражению (3.49) сечение магни-
топровода, что сориентирует проектировщика в линей-
ных размерах СВЧ ФМУ и позволит приступить к вы-
бору конструкции.
4.3. Определение геометрических параметров
Выбор конкретного типоисполнения СВЧ ФМУ од-
нозначно устанавливает его конструктивные парамет-
ры т, т', q, q', р, г, г', фк, п'с, Пь, па, пм и др. (приведе-
ны в табл. 3.8), и можно приступить к нахождению оп-
тимальных геометрических пропорций — х0, у0, z0. Этот
этап необходим, даже если есть возможность использо-
вать готовые магнитопроводы, у которых показатели х,
у, z известны.
Независимо от того, какой из трех критериев опти-
мизации задан главным, нужно определить оптимальное
значение х0, с выбором у, z для каждого из них (мини-
мума веса, объема и стоимости), варьируя параметрами
Аэю Аэк И Гц.
Согласно теоретическим положениям разд. 2.4 для
СВЧ ФМУ достаточно определить оптимальную вели-
чину относительной ширины окна х0, выбрав без расче-
тов рациональные по конструктивным и технологическим
требованиям значения у0 и z0, Если сечение основного
магнитопровода принимается квадратным, то у=1,
в остальных случаях с ограничением по техно-
логическим условиям. Относительную высоту берем
как z0 2,5 с ограничением сверху по конструктивным
соображениям. У тороидальных конструкций 0,5<t/0<
<2,5.
Оптимальные величины х0 для всех трех критериев
оптимизации находятся по выражению (2.63) и могут
быть скорректированы до одного значения с приоритетом
для главного критерия.
106
Здесь удобно пользоваться кривыми цт = ф(х) по
наглядно ви-
(4.7)
выражению (2.57), которые позволяют
деть пределы варьирования параметром х0 без заметных
ухудшений УЭП (области минимумов этих кривых
пологие).
После нахождения оптимально-компромиссного зна-
чения х0 нужно учесть обязательный для СВЧ ФМУ за-
зор охлаждения. Окончательно получим
х_х , «к(1^2)
Л — Ла -1--...--- ,
УЗе/Уо
где (14-2)—величина зазора, в см, и сечение sc с раз-
мерностью см2.
В дальнейшем, когда станут известны линейные раз-
меры магнитопровода, расчетные значения х, у, z изме-
нятся, но нужно проследить, чтобы эти изменения не
выходили за пределы ±15% для каждой из них. Иначе
не гарантируется минимум УЭП.
4.4. Расчет электромагнитных величин СВЧ ФМУ
и линейных размеров его магнитопровода
К числу электромагнитных величин СВЧ ФМУ отно-
сятся: основные Вр, j, Sc, W и с ними связанные кон-
трольные Arp v, Э, Uа. и др.
До расчетов этих величин следует
повторяющихся Мр, Ks, МВх, Mjx, Nc,
наити значения
.................................. .. NK, для чего ис-
пользуются выражения (1.10), (1.40), (1.55), (2.65),
(3.29), (3.41)—(3.45), (3.47), (3.48), (1.17а), (1.18в)~
(1.18д).
Первой определяется величина рабочей индукции Вр
по выражению (1.58).
12.-----------------------------------------
Нормальным результатом здесь является тот, когда
рабочая индукция Вр оказывается меньше индукции
насыщения Bs выбранного материала магнитопровода.
Если Вр намного меньше 0,8 Bs, то следует использо-
вать возможные способы корректировки по сокращению
этой разницы. Наиболее эффективными здесь являются
увеличения значений тк, Nc и М вх- Можно вернуться
к выбору материала магнитопровода, заменяя его на
тот, который имеет меньшие удельные потери мощности.
При этом если Вр<0,3 Тл, то нужно уверенно перейти
к ферритам.
Возможны результаты, когда BP>BS, что свойст-
венно ВТР и для СВЧ ФМУ является редким случаем.
Здесь целесообразно заменить предварительно выбран-
ный ферроматериал на менее дефицитный, более прос-
той по технологии и дешевый, не боясь увеличения
удельных потерь в магнитопроводе при соблюдении тож-
дества
р°’5Вр2/Вр1 ~ const. (4.8)
Второй по порядку рассчитывается величина сече-
ния основного магнитопровода Sc. Здесь нужно исполь-
зовать выражение (3.15), обеспечивающее ЕТР,
з,---------------------
SQ = V Р^МрК.М^Мв^Ми'.
После нахождения Sc легко определяются расчетные
значения линейных размеров магнитопровода:
a=1Sdy<h b — ay0, h = az0, с = ах(),
где Хо, Уо, 20 — установленные выше оптимальные пока-
затели относительной геометрии.
Под рассчитанные a, b, с, h нужно далее подобрать
унифицированный магнитопровод, соблюдая правило:
произведение всех четырех линейных размеров унифи-
цированного магнитопровода и такое же произведение
расчетных величин не должны заметно отличаться, при-
чем отличие каждого из сопоставляемых размеров не
должно превышать ± 15%.
fnftc/l^pac4
(4-9)
("Л'^/у/расч (xd У)
При выполнении условий (4.9) электромагнитные
режимы и необходимая мощность ФМУ обеспечиваются,
даже если расчетные и фактические размеры внутри
общего их произведения отличаются существенно, как,
например, для случаев
(xzjy) = ( 1 8/2)расч= (2 4/2)униф= (1 ‘ 4/1 )униф-
Однако такого подбора магнитопровода, если он не
диктуется вынужденными обстоятельствами, делать не
следует, ибо плохие удельно-экономические показатели
здесь будут заложены сразу, что показано в разд. £.1.
Когда нет возможности использовать унифицирован-
ные магнитопроводы и приходится их изготовлять, то
расчетные значения a, b, с, h следует округлить до
108
технологически удобных величин. Они должны быть це-
лыми числами, в миллиметрах, кратными цифрам 5 или
2. Например, 31,2 следует округлить до 30 или 32. При
этом можно ориентироваться на стандартизованные раз-
меры [1].
В последующих расчетах используются уже величи-
ны а, Ь, с, h, Sc, х, у, z, Ks—xz/y, соответствующие раз-
мерам принятого для изготовления СВЧ ФМУ магни-
топровода.
Значения усредненной плотности тока обмоток / и
числа витков на один вольт ЭДС самоиндукции рассчи-
тываются по выражениям (3.9) 4-(3.11):
j = Vmj^ikss0c5-
w = n0«0K/MySc075
Здесь данные для I(s, NK и Nc должны быть снова
рассчитаны, ввиду уточнений параметров х, у, z.
По усредненной плотности тока нетрудно установить
ее значения в каждой из обмоток, что доказано-в рабо-
те [1]. Для нетороидальных СВЧ ФМУ, имеющих по
своему конструктивному исполнению хорошую тепло-
отдачу с наружных и внутренних поверхностей кату-
шек, плотности тока всех обмоток будут примерно оди-
наковыми. Поэтому сечения проводников обмоток опре-
деляются по формуле
Saj = h/j, (4.10)
где Snj, Ц — сечение и ток проводника i-й обмотки.
Типовым будет также определение числа витков
i-й обмотки по ее ЭДС Ei
Wi = wEi. (4.11)
До конструктивного расчета катушек целесообразно
определить еще два контрольных параметра — относи-
тельные потери мощности Ац и относительные потери
напряжения на активном сопротивлении обмоток иа- На-
ходятся они по выражениям (1.41), (3.9) и (3.13)
и = —ткбД// Бк\; (4.12)
Ы Л Л Л Л V У \ Л
Ar]==Ha(l+v)/cos(p-x. (4.13)
Если эти параметры превышают заданные их значе-
ния по техзаданию, или не устраивают проектировщика
109
по другим причинам, то нужно вернуться к исходным
позициям проектирования и находить пути снижения
иа, Ат]. Наиболее просто эта задача решается путем
уменьшения расчетных значений тк, v, Sc.
В большинстве случаев проектирования СВЧ ФМУ
таких корректировок делать не приходится.
4.5. Конструктивный расчет обмоток
В теории и практике этот вопрос, разработан хорошо
с детальным изложением [1, 5, 15, 25 и др.]. Поэтому
обратим внимание лишь на последовательность расчета
и отличительные моменты конструкторского расчета
обмоток для СВЧ ФМУ.
Прежде всего, нужно сопоставить расчетное сечение
проводников катушек по плотности тока Sn; согласно
(4.10) с сечением, определяемым глубиной проникно-
вения тока в проводник под действием Sn/. По данным
работы [29], имеем
5ц/=(2Аг)2л/4-14,3/Л[мм]2, (4.14)
где /1 — берется в килогерцах; А, — определяется эмпи-
рической формулой (3.24).
Диаметр круглого проводника, или наименьший по-
перечный размер его при прямоугольном сечении, при-
нимается по [30]
dn/=2Ai=/Wi[MM]. (4.15)
Естественно, что значение Snf не может быть взято
больше, чем Saj. Но если Sn/<Snj, то общее сечение
проводника обмотки следует расщепить на иж парал-
лельных составляющих
п-л< —Snj/Sn/, (4.16)
где мж— число жил или проводников в общем пучке,
обеспечивающем сечение Snj, округляется до ближай-
шего целого числа (1.2-М; 1,6—>-2; 6,2-^-6 и т. д.). После
округления расчетного значения мж до целого числа
уточняется величина Sny
Зд/=5п^/иж. (4.17)
Если пж = 2-ь4, то достаточно мотать обмотку па-
раллельными проводниками одинакового сечения Sn/ по-
(4.17). При мж>4 лучше выбрать литцендрат — много-
жильный Провод с суммарным сечением Snj.
110
Конструкторско-технологический расчет параметров
обмоток СВЧ ФМУ ничем не отличается от такового для
низкочастотных аппаратов. Выбирается марка проводов
и вид катушки по исполнению (каркасная, бескаркас-
ная, галетная и т. д.), рассчитываются числа витков в
слое по высоте, числа слоев, толщина и высота катушки
с учетом изоляции и плотности укладки и т. д. В конеч-
ном итоге устанавливаются относительно точные зна-
чения показателей Кж, 1с> NK и др. Определяют-
ся вес обмоточного материала,'сопротивления— актив-
ное и индуктивное, рассеяния и емкостное. Зная эти
уточненные относительно предварительно принятых по-
казатели, целесообразно также уточнить значения ве-
личин Вр, j, v, Arp Э, тк и др.
Далее останется только выполнить чертежи для из-
готовления ФМУ.
5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ СВЧ ФМУ
5.1. Проектирование силовых высокочастотных
трансформатора и дросселя насыщения
для высоковольтных емкостных накопителей энергии
(ЕНЭ)
5.1.1. Краткие сведения о системе питания ЕНЭ
На рис. 5.1 показана силовая часть системы заряда
емкостного накопителя энергии (ЕНЭ) неизменным по-
стоянным током. Стабильность и уставка зарядного то-
ка здесь обеспечивается силовым высокочастотным
дросселем насыщения (СВЧ ДН). Силовой высоко-
частотный трансформатор (СВЧТ) выполняет функции
повышения напряжения и гальванической развязки вы-
соковольтной цепи нагрузки от низковольтной питаю-
щей сети. Повышенная частота введена как промежу-
точная для уменьшения массогабаритных показателей
ферромагнитных устройств (трансформатора и дроссе-
ля) и уменьшения пульсаций зарядного тока. Парамет-
рические свойства современных элементов, необходи-
мых для построения системы (полупроводниковые дио-
ды, конденсаторы, элементы фильтров и др.) затрудня-
ют обеспечение промежуточной частоты выше 304-
4-40 кГц без существенного ухудшения энергетиче-
ских показателей. Инверторы на тиристорах имеют
оптимальную частоту примерно в пределах 2,5—5 кГц.
Транзисторные инверторы напряжения имеют хорошие
энергетические показатели при частотах 10-4-25 кГц.
Причем для практических систем желательны частоты
выше 16 кГц, являющиеся Для человека порогом слы-
шимости высокочастотного шума. Исходя из вышеизло-
женного, оптимальными промежуточными частотами
в системе на рис. 5.1 являются 2,5 или 20 кГц, в зависи-
мости от типа используемого преобразователя.
Выходные значения напряжения и тока СВЧТ зави-
сят от схемы высоковольтного выпрямителя и парамет-
ров зарядного цикла ЕНЭ. Входное напряжение равно
напряжению инвертора за вычетом его потерь на дрос-
селе насыщения. В целом трансформатор — высоко-
вольтный, дроссель — низковольтный,
112
СВЧТ
Рис. 5.1. Система электропитания емкостного накопителя энергии с высокочастотными транс-
форматором и дросселем
из
В нашем примере будут проведены расчеты СВЧТ
и СВЧ ДН при следующих исходных данных в системе
электропитания на рис. 5.1.
Максимальное фазное напряжение на выходе инвер-
тора ИН 510 В.
Первичное напряжение трансформатора U-\ = 425 В.
Номинальное вторичное фазное напряжение — {7г =
= 9,8 кВ.
Номинальный вторичный ток фазы — /2=2,2 А.
Требуемые значения коэффициента мощности и КПД
(не менее) —cos <р = 0,95, т] = 0,95.
Форма входного напряжения — прямоугольная,
кф=1.
Частота первичного напряжения — 20 кГц.
Режим работы —длительный.
Условия охлаждения — воздушное с обдувом при
скорости около 5 м/с.'
Обмоточный материал — медь.
Марка проводников — по усмотрению проектиров-
щика.
Характер удельно-экономического показателя — ком-
промиссный для минимума веса, объема и стоимости.
Материал магнитопровода — по усмотрению испол-
нителя.
Температура окружающей среды — Г; = 20°С.
Трансформатор и дроссель не предусматривается вы-
пускать массово. Желательно использовать для их
магнитопроводов готовые стандартные сердечники.
5:1.2. Расчет трансформатора
Сначала определяется габаритная мощность одной
фазы СВЧТ
P=//2/2/cos(p-n = 9,8-2,2/0,95-0,95= 24 кВА.
Ориентируясь далее на медные обмотки и толщину
ленты магнитопровода не более 0,05 мм, запишем па-
раметры, одинаковые для всех вариантов расчета,
Мо = 0,5, о = 30 Вт/м2-град (скорость обдува более
3 м/с, экранов нет), £к = 8,8 г/см3, рк20 = 1,75-10~8 Ом-м,
«Ф=1 (напряжение прямоугольное), кок=0,1 (по табл.
4.1), Кзо = 0,75 (для . ферритов к3с=1)- /ю=Ю кГц.
Ориентируясь предварительно на распространенный
обмоточный материал класса Е, принимаем
тк=80 град.
114
Ряд физических параметров зависит от материала
магнитопровода и приведен в табл. 5.1 (взяты из
табл. 3.4, 3.6)..
Таблица 5.1
Параметры материалов магнитопровода при fio= 10 кГц
и толщине ленты 0,05 мм
Марка материала в-1 ‘°д go, Г /см3 Рсо, Вт/кг \ у1” Рс Вт/кг Це, руб./кг
3422 0,5 7,65 1,6 190 1,7 323 5,1
50 Н 0,5 8,2 1,4 85 1,9 161 6,6
79 НМ 0,5 8,5 1,6 42 3 126 10,4
2000 НМ (феррит) 0,2 5,2 1,3 23 1 23 4,5
Геометрические показатели можно установить лишь
после выбора конструктивного исполнения СВЧТ. Для
этого сначала определим усредненные значения сече-
ния магнитопровода Sc по выражению (3.49) и его ли-
нейных размеров
а — ]/' 5су, = 0,25а.
Эти показатели при f1 = 20 кГц, 2 приведены
в табл. 5.2.
Таблиц а 5.2
Показатели магнитопровода СВЧТ броневого
типа с исполнением на рис. 3.3, и
и данными к расчету в 5.1.1
Расчетные величины Результаты расчетов по маркам
3422 1 материала
зон 79НМ | 2000НМ
Sc, см2 12,2 9,9 9,2 7,4
а, см 3,5 3,2 3,1 2,7
(%, см 0,87 0,75 0,75 0,65
Покажем расчет Sc по (3.49) для магнитопровода из
ленточной стали 3422 толщиной 0,05 мм с данными
в табл. 5.1.
115
sc = 0,06 у —-pKpcgc-----------=
f 1* ^Ок^ЗС (^(Д0f10~l:a)2
.y2,42- 1065M2-2,3-10-8 Ом-м-323 Вт/кг 7,65-
" 22-1’4• 0,1 • 0,75(0,5 0.5 В• с/м2• IO4 c”180 град •
У7 -IO3 кг/м3
' -30Вг/м2град
12,2-IO*4 м2 = 12,2 см2;
а = VSJy = V 12,2/1 = 3,5 см;
6о = О,25 а = 0,25-3,5 = 0,87 см.
Данные табл. 5.2 и рекомендации раздела 3.5 позво-
ляют выбрать для проектируемого СВЧТ конструкцию
броневого типа на рис. 3.3, и с квадратным сечением
основного магнитопровода и круглыми обмотками. Есте-
ственно обеспечиваемые сегментные каналы охлаждения
между катушками и сердечником получаются несколько
меньше 1 см, но их можно увеличить или провести рас-
четы с учетом поправок на ухудшение теплоотдачи,
пользуясь выражениями (3.47), (3.48) и кривой на
рис. 3.4. Переход к конструкциям без канала охлаж-
дения между катушками и сердечником (например,
рис. 3.3, а и др.) целесообразен лишь при а < 2 см.
Иначе удельно-экономические показатели ухудшаются.
Трехфазное конструктивное исполнение трансфор-
матора нами не выбирается, так как в техзадании осо-
бых условий по габариту не оговаривается, а по УЭП
эти конструкции уступают трем однофазным (доказано
в разд. 3.4).
Выбранная конструкция имеет вполне определенные
конструктивные коэффициенты, приведенные в табл. 3.8
(строка «).
/п'=л/4, т" = 0,7 л, p = q'=\, q = n/2,
r=r'=2, па = 2, nM=l, фс = фк = 2г nK= 1, 0=1,29.
Для относительных размеров сердечников имеем
1/о=1, 20 = 4.
Нужно найти Хо, пользуясь выражениями (2.63),
(2.58)-т-(2.60), для чего сначала определяются значе-
ния Го по формуле (2.6)
_Хэк
116
Условию минимизации объемов катушек и сердечни-
ков соответствует значение г0, равное 1, независимо от
используемых материалов. Вес и стоимость единицы
объемов на величину г0 влияют существенно.
Показатели четырех характерных групп материалов
магнитопроводов СВЧ ФМУ для расчетов г0 приведены
в табл. 5.1.
К определению параметров обмоток необходимо вы-
полнить прикидочные расчеты.
Для выбранного варианта броневого типоисполнения
СВЧТ, приняв предварительно геометрические показа-
тели Ук = 9, 7Q = 4 из табл. 3.8 (конструкция на
рис. 3.3, и), по выражению (1.39) получим
j = VMjxN^Ks-S^ = V 11,4-106 А2/см3-9/4-12,20-5 см =
= 8,56-102 А/см2 = 8,6 А/мм2.
Принимаем / = 8 А/мм2.
Здесь величина MjX определена по (1.55) с учетом
тк = 80°С, о=30 ВА/град-м2, рк = 2,1 • 10~8 Ом-м, кок=0,1,
Бк=1.
Теперь получим
а) значения сечений проводников первичной и вто-
ричной обмоток по плотности тока
Snl7 = P/UJ =
24000 ВА
425 В-8А/мм2
= 7,06 мм2,
Sn2j = Sn 1 з • П1/П2 = 7,06 • 425/9800 = 0,306 мм2;
б) допустимое сечение по частоте из формулы (4.14)
Sn/ = л/4 • 18/Л = 3,14 18/4 20 = 0,706 мм2.
Как видно, вторичную обмотку можно выполнить не-
расщепленными проводниками, так как 5П2/<5П/.
Первичную обмотку следует выполнять многожиль-
ной с числом жил
M;i;>-Sni//Sn/ = 7,06/0,706> 10.
Подходящим для нашего случая является литцендрат
ЛЭШД 0,1Х1Ю0 (диаметр жилы — 0,1 мм, число жил
1100), который обеспечит суммарное сечение 8,8 мм2.
Стоимость такого литцендрата составляет 8,0 руб./кг
[1], и при пропитке синтетическими лаками класса Е
или создании изоляционного слоя термостойкими эпок-
сидами он может работать при температуре tp до
120° С.
117
Для вторичной обмотки можно выбрать высокопроч-
ный теплостойкий эмальпровод на полиуретановых ла-
ках (тоже класса Е) марки ПЭТВ или ПЭВТЛ. Стои-
мость его при сечениях более 0,3 мм2 составляет при-
мерно 2,5 руб./кг, а с учетом высоковольтной изоляции
обмотки — около 3,5 руб./кг. Усредненная цена катушек
проектируемого СВЧТ в пределах 6 руб./кг, что соизме-
римо со стоимостью единицы веса магнитопровода (см.
табл. 5.1). Это позволяет в нашем примере значения г0
для минимального веса и стоимости считать примерно
одинаковыми, поскольку
г = r 1
° г’ gzKiz Щс
В нашем примере г = г' = 2, £к = 8,8 г/см3, кОк = 0,1,
Кзс = 0,75 (для ферритов—1), §-0 = 7,65ч-.8,5 г/см3 (для
ферритов — 5,2), что дает в среднем Го=0,15.
Таким образом, значения л'о по (2.63) определяем
для г0= 1 и. г0=0,15.
По выражениям (2.58) — (2.60) с учетом параметров
геометрии выбранной конструкции СВЧТ будем иметь:
P^==q'-{-rQzm''[ij= 1 -|-Го• 4• 0,75 л/1 = 1+8,8 г0;
А6=г0<72/у=гол-4/2-1—6,3 г0;
A7 = m'+pz=л/4 + 1 -4—4,8.
Далее получим
для г0= 1; А5=9,8, Ав=6,3,
-Ч> =
для
У А* + 12А6А7 у 9,82 + 12-6,3-4,8 — 9,8 = Q 308.
6А0 6-6,3
г0 = 0,15 : А5 = 2,32, А6 = 0,96,
v _ У2.322 + 12-0,96-4.8 — 2,32
Ао —
6-0,95
Выбираем большее из значений хп.
Определим теперь расчетное значение х с учетом
окон для охлаждения по выражению (4.7). Полагаем,
что с обеих сторон от катушки должен быть просвет
1 см, то есть 6 = 2 см. Согласно данным табл. 5.2 имеем
также а = 3,5 ч-З см.
118
Получим
х=Хо+6/«=О,95+2/3,25~ 1,5.
При этом
х0 п пки к п с IZ х'г 1,5-4 к
пе — — = 0,95/1,5 = 0,6; Ks — -- =------= о.
X у 1
Найдем далее необходимые для расчетов геометри-
ческие показатели lc, lK, Nc, Р по выражениям
(3.41)—(3.45) при рс = 0, фк = 2
lc — r'(mf-^q'x-\-pz)y~°’5 = 2 (л/4+1 • 1,54-1 -4) = 12,6;
/к = г (т" 4- qxn с) у~5'° — 2 (0,7л+л/2 • 1,5 • 0,6) = 7,2;
Ас = 2(1—рс) (1+1/-Па/пм)пм- <Г0;5 =
= 2(1—0) (14-1 -2/1 )1 • 1 =6;
NK — nK(fK(z-[-xno)y-0’5= 1 • 2(44-1,5-0,6) = 9,8;
й = ^4 = 6-12,6 ~ 1
NKlK “ 9,8-7,2 ~ '
Расчетные показатели проектируемого СВЧТ, свя-
занные с физическими параметрами* кх, Mj, Мв, МР,
Р6, определяем по выражениям (1.40), (1.55), (1.10),
(3.2).
При этом принимаем v = 2.
Коэффициент увеличения нагрева сердечников отно-
сительно катушек кх определяется по (3.46)
KT^v/p^2/l, 1 =£71,8.
Принимаем кх—1,5, что дает
то=тк-кт=80-1,5= Г20 град.
Значение показателя Mj не зависит от геометрии па-
раметров магнитопровода и в нашем примере будет
равным
М _ тк<зБк _ 80 град-30 йт/град-м2-1 _
z рккОк 2,3-10~80м-м-0,1
= 1,1 • 1012 А2/м3 = 1,1 • 10еА2/см3.
* Здесь и далее у показателей Mjx , МВт индекс т опускается.
119
Величины Мв и Мр зависят от параметров материа-
ла магнитопровода, расчет их иллюстрируется на при-
мере стали 3422. Для других материалов значения этих
величин приведены в табл. 5.3.
Мв =-----5-- =
= 120 гРаД'3° Вт/град-м2 = 1 о4.10-з м.
323 Вт/кг-7,65-103 кг/м3-0,75
Мр — 4КфП()КокКзсВо1 ю —
= 4-1-0,5-0,1-0,75-0,5 В-с/м2-104с-' = 7,5-102 В/м2.
Таблица 5.3
Значения Мв, Мр для материалов магнитопровода
3422, 50Н, 79НМ толщиной 0,05 мм при частоте
fio = lO кГц
Марка материалов магнитопровода 3422 50Н 79НМ 2000НМ
Во,-Тл 0,5 0,5 0,5 0,2
рс, Вт/кг 323 161 126 23
Мр-Ю2, В/м2 7,5 7,5 7,5 4
Мв-10-3, м 1,94 3,54 4,48 30,1
Далее можно определить расчетные значения Sc, Вр,
j, w, Аг] и э, располагая уже всеми параметрами про-
ектируемого аппарата. Опять покажем расчет этих ве-
личин на примере магнитопровода из стали 3422, для
других материалов сердечников данные приведены
в табл. 5.4.
Рабочую индукцию, определяющую номинальный
тепловой режим работы магнитопровода, находим по
выражению (1.58)
(MbN^MjN^M^/P^- =
= ^(1,94-10-3 м-6)7-1,1 • 1012А2/м3-9,5-6 X
(7,5-102 В/м2)2 — 0 35
(2,4-104ВА)2-2+1’6~2
Вр = ВРДО = 0,35-0,5 = 0,175 Тл.
120
Усредненную плотность тока обмоток определяем по
выражению (1.59)
/ - =
= ^(1,1 • 10’2А2/м3 • 9,5)7 • 1,94- 10~3м • 6 (7,5 • 102 В/м2)2 х ’
X 22~1-6/2,42-108В2А2-65 = 7,4- 10е А/м2 = 7,4 А/мм2.
Сечение основного магнитопровода находим по вы-
ражению (3.15)
Sc = yp^iM],KsMrMBNKN.fi;y =
3/ / 9 4 • 104 R А V
= 1/ /6-1,1 1012А2/м3 -1,94-10~3м 9,5-6Х
г \7,5-102В/м2 /
X 20'4 = 10~3 м2 = 10 см2.
Таблица 5.4
Расчетные значения основных величин высоковольтного СВЧТ
мощностью 24 кВА на фазу при /1 = 20 кГц для типовых
материалов магиитопровода
Материал магиитопровода 50Н 79НМ 3422 2000НМ
Вп, Тл 0,24 0,28 0,17 0,2 0,1
в» 0,48 0,56 0,35 1 0,5
Sc, см2 8,1 7,6 10 8 11.6
j, А/мм2 7,8 7,8 7,4 7,8 7,0
w, 1 /В 0,12 0,13 0,1 0,08 0,11
Ат], % 1,9 13 2,4 1,2 1,7
Эт, см3/кВА 53,5 48,6 73,5 52,5 91,7
3g, г/кВА 108 104 145 96 171
Эц, руб./кВА 0,7 0,93 0,8 0,5 0,86
Если значение Вр принимается меньшим, чем оно
получается по (1.58), то при определении величин / и
Зс следует пользоваться соответственно выражениями
(1.43) и (3.16). Например, в нашем примере для ферри-
та с данными в табл. 5.1 получим Вр = 0,306 Тл, но при-
нять к расчету нужно Вр^. (Bs = 0,2 Тл).
Приведем расчеты при Вр=0,2 Тл, В* = 1.
121
= 7(й • 10’2 А2/м3-9,5)4-4- 1O2В/м2-I -2/63-2Л-104 BA =
= 7,8-106А/м2;
Se = V =
= V(2,4-104 BA/4- 1О2В/м2-1 -2)4 (6-1,1- 1012А2/м3-9,5)-2=
= 0,8-10-3 m2.
Данные для феррита при 5р = 0,1 Тл также приведе-
ны в табл. 5.4. Они необходимы для случаев, когда во
избежание замагничивания сердечников приходится
брать Вр=0,5 Bs.
Отметим, что при выборе индукции, меньшей, чем Вр
по (1.58), ошибочно брать значение v большим 1, так
как сердечники не имеют расчетных потерь. Лучше при-
нимать v=l, что и сделано при расчете Ар для ферри-
тов в табл. 5.4.
Проверочными для правильности расчетов величин
/г30 являются выражения (1.11) и (3.4), (3.3). Если
при определении указанных величин не допущено ошиб-
ки, то значения 30 по (3.15) или (3.16) должны быть
равными его значению по (1.11). Мощность по выра-
жению (3.4) должна быть равной заданной габаритной
мощности одной фазы.
В нашем примере для стали 3422 по (1.11) имеем
= 1/2,4-104ВА/7,5-ЮаВ/м2-6-8-106А/м2-0,35-2 =
— 10~3 м2 = 10см2;
Р = Мр =
= 7,5• 102 (1,1 • 1012 9,5• б)0-5 (1,94• 10~3- 6)3-5/0,35е• 24-е =
= 23,9-103 ВА ~ 24 кВА.
Как видно, совпадение результатов получилось пол-
ное.
Определяем расчетные значения w, Др, э по выра-
жениям (3.11), (3.13), (3.14):
w = —---------------------------------- = о 1 В-1-
Mp-SCB#/U 7,5-102-10-3-0,35-2
122
A-/j = v7VkZk. (1 + у) BK-SC. 100 % ~
xPcos ®
_ 80 град-30ВА/м2-град-9,5-7,2-(1 + 2)• 1 • 10~3м2 #
24-103-ВА-0,95-0,95
• 100 % = 2,5 %.
Удельно-экономический показатель будет иметь три
значения в зависимости от кэс и кэк:
а) для УЭП веса
/<эсй = gc Кзс =7,65-0,75 = 5,74 г/см3;
Кэсс =£к-«ок=8,8-0,1 =0,88 г/см3;
Э0 = ЯэсС-^.^- + =
" \ЛэсО /
= 5 74. 12k! . /2122. .6.72 + 12,6^1 = 145,4 г/кВА;
24 \5,74 )
б) для УЭП цены
Кэец = КэеО ’ Нс = 5,74 • 1 О'3 • 5,1 =0,029 руб./см3;
Яэкц = Кэсо-Пк = 0,88-6-10-3 = 5,3-10-3 руб./см3;
ini,5 /ч ч \
Э,, = 0,029- — • — -6-7,2 + 12,6 = 0,8 руб./кВА;
24 129 }
в) для УЭП объема
ini.s
Эк= 1- ----(1-6-7,2+ 12,6) =-73,5 см3/кВА.
24
Аналогично рассчитаны основные величины СВЧТ
на магнитопроводах из сплавов и «феррита; приведены
они в табл. 5.4.
Перед конструктивным расчетом обмоток отметим,
что. полученные выше результаты легко переводятся на
другую частоту. Действительно, если мощность аппара-
та и конструктивное исполнение остаются прежними,
то в использованных выражениях значения всех пара-
метров сохраняются и пересчет величин, соответствую-
щих частоте fia, на новую частоту осуществляется
с помощью выражений
для ЕТР
12 Г у, _2 3 г 2—-г
Bfb = Bpa. Л/, $с» = 5са1/(5.1)
' /7U~2 Г
Jlb° Jib °
123
для ВТР
Вр6=Врй, = SeJW7, ]ь=Цт^'''
\Jlb/ XJla'
для обоих тепловых режимов ЕТР и ВТР
'‘-’еа^ра.Аа/'-’сЬ^Рб'-/"1Ь’
(5.2)
Д^6 = ^aScblSe„, Э6 = Эа (Sc6/Sca)‘'5.
Если усреднение принять уо = 'уь=1,5, то с достаточ-
ной точностью получим
для ЕТР
// \0,71 // X 1/6
г> ___ D / J la 1 С _____ С (J ia \
Г,\;Ь — °ра ’ °с6 Са|7Ч ’
\Jlb) \Jlb'
(5.3)
/ f \’/8 I f \l/24
= ,!b = /a[^\ .
\jib! \j\tJ
/ f \ 1/6 \1M
^b = ^a M , Эь = Эа- M ;
\jlb‘ \Jtb/
для ВТР
Bpb = Bpa, $Cb = Sca
\Jlbl
I f W / f \3/7
/6 = /«M| ,wb = wa[^] , (5.4)
\7i«/ \Аь/
/f \4/7 If. W
Д% = Д^М ,эйх=эа-М .
Как видно, при ВТР показатели ФМУ с уменьшени-
ем частоты ухудшаются в значительно большей степе-
ни, чем при ЕТР. Для нашего примера изменения основ-
ных показателей рассчитываемых вариантов СВЧТ при
снижении частоты от 20 до 2,5 кГц можно проследить,
сравнивая данные табл. 5.4 и 5.5. Пересчет величин для
табл. 5.5 выполнен по выражениям (5.3) для стали
124
и сплава 50H и по выражениям (5.4) для фёррита и
сплава 79НМ, имеющих ВТР.
Как видно, СВЧТ на магнитопроводах из материа-
лов 2000 НМ и 79 НМ, имевших лучшие показатели при
частоте 20 кГЦ, стал неконкурентоспособным против
СВЧТ на магнитопроводах из сплава 50Н и стали 3422
при частоте 2,5 кГц.
Таблица 5.5
Расчетные значения основных величии высоковольтных СВЧТ
мощностью 24 кВА на фазу при А = 2,5 кГц для типовых материа-
лов магнитопровода
Материал магнитопровода 50Н 79НМ 3422 2000 НМ
'р, Тл 1,03 0,6=Bs 0,73 0,2 0,1
В, 2,06 2,4 1,47 1 0,5
Sc, см2 10,5 25 13 25 35
/, А/мм2 7 5,8 6,6 5,6 5,1
w, 1/В 0,156 0,32 0,13 0,194 0,268
Дц, % 2,8 5,9 3,5 4,2 6,0
Э~,, см3/кВА 90 290 123 312 545
Э„, г/кВА 181 620 245 . 570 1015
Эц, руб./кВА 1,18 5,5 1,34 2,97 5,1
В нашем примере задана частота 20 кГц, и, сравни
вая данные табл. 5.4, можно уверенно для магнитопро-
вода СВЧТ выбирать феррит, полагая, что преобразо-
ватель частоты обеспечивает на выходе симметричные
полуволны периодического напряжения, исключающие
«замагничивание», с насыщением магнитопровода, или
применять феррит, обеспечивающий условие BS^2BP.
Отметим, что если для избежания замагничивания вы-
брать индукцию феррита менее 0,2 Тл, то он в нашем
примере может не обеспечить технико-экономических
преимуществ СВЧТ перед вариантами с магнитопрово-
дом из сплавов (см. данные табл. 5.4).
У сталей вероятность замагничивания на больших
частотах значительно меньше, чем у феррита, посколь-
ку значения Bs~ 1,24-1,6 Тл обеспечивают им в боль-
шинстве случаев условие %BP<ZBS.
Выполненные выше расчеты основных величин СВЧТ
следует считать предварительными. Результаты их ос-
125
танутся без изменения, если используемые в дальней-
шем магнитопроводы будут иметь расчетные размеры
а = = /8/Г= 2,8 см,
Ь = а, с-х-а= 1,5-2,8 = 42 мм,
/г = га = 4 • 28 = 112 мм
или близкие к ним при удовлетворении требова-
нию (4.9).
Ферритовые сердечники типа Ш, П или О с разме-
рами, близкими к расчетным, серийно не выпускаются.
Технологических трудностей изготовления ферритов
больших размеров нет. Не производятся они массово
лишь по причине отсутствовавшего спроса.
Проведем конструкторский расчет обмоток СВЧТ
на ферритовом сердечнике, считая, что исполнение его
будет реализовано.
Принимаем к расчету более удобные размеры попе-
речного сечения магнитопровода а = й = 30 мм, Sc =
=9 см2.
Определяем числа витков обмоток п сечения их про-
водников:
w = noKvJMpScBtfi* = 0,5 • 0,1/4 • 102 • 9 • 10-4 • 1 • 2 = 0,0695;
W^wUx = 0,0695-425 = 30 вит,;
U72 = ay£72 = 0,0695-9800=680 вит.;
Snjl = ?/[/!/ = 2400/425-7,8=7,24 мм2;
Snj2 = Sn.;i • Ui/U2 = 7,24 • 425/9800 = 0,314 мм2.
Допустимое по частоте сечение проводников без их
расщепления, подсчитанное для 20 кГц, выше и равно
0,706 мм2. Следовательно, первичную обмотку нужно
разделить минимум на
п*^7,24/0,706^10 жил.
Оставляем принятый выше в предварительных рас-
четах литцендрат ЛЭШД 0,1X1100 с общим сечением
проводников 8,8 мм2.
Общий диаметр литцендрата с учетом изоляции ра-
вен 4,5 мм. Если уложить его по катушке в два ряда
164-14 витков при коэффициенте укладки 0,94, то вы-
сота катушки составит около 80 мм. Укладка в один ряд
дает 145 мм, что намного больше расчетной высоты
окна /г=112 мм. Выбираем первый вариант, толщина
126
первичной обмотки cKi с учетом межслойной изоляции
составит 9 мм.
Для вторичной обмотки выбираем нерасщепленный
провод круглого сечения марки ПЭТВ со стандартизо-
ванным диаметром <72 = 0,64 мм при sn = 0,321 мм2.
С учетом изоляции получим d2n=0,78 мм. На участке
80 мм можно уложить
80-0,94/0,78—96 вит.
вторичной обмотки. Всего будет
680 : 96 — 7 слоев.
Общая толщина вторичной обмотки с учетом меж-
слойной высоковольтной пленочной изоляции 0,2 мм со-
ставит
7(0,87+0,2) — 7 мм.
Теперь учтем толщину каркаса катушки 2 мм, залив"
ку термостойким эпоксидом по толщине и высоте на
5 мм и определим габаритные размеры катушки (см.
рис. 5.2):
ск = Ск1+сК1+бк+бэ=9+7+2+5 = 23 мм;
/гк = 80+2-2+2-5—95 мм.
Размеры окна определяются с учетом охлаждающих
промежутков бо, принимаемых везде одинаковыми и
равными 10 мм,
С = Ск+2б0=23+2-Ю = 43 мм.
Принимаем с—45 мм. Высоту окна берем равной
й=йк+2б0=95+2.10= 115 мм.
Размеры катушки Ск, hK при. намотке могут отли-
чаться от расчетных на ±2 мм, но охлаждающие про-
межутки свободно допускают это.
Рассчитываем параметры катушки:
а) средние длины витков обмоток
LKi = 2л (0,5 й+ бк + 0,5 Ск + бо) =
= 6,28(0,5-30+2+0,5-9+10)= 198 мм—20 см;
Ск2=2л(0,5 а+бк+СК1+О,5 Ск2+бо) =
= 6,28(0,5-30+2+9+0,5-7+10) = 248 мм^25 см;
б) вес проводников
Gk— Ск1+Ск2 = ^к(Ск1^15п1+1к2^25п2) =
= 8,8 (20 • 30 • 8,8 • 10~2+25 • 680 • 0,32 -10-2)—943 г;
127
в) активное сопротивление обмоток
R1 = Рм • • LK1/>Snl =
=0,023 Ом-мм2/м-30-20-10-2 м/8,8 мм2= 1,57-10-2 Ом;
Ri~ Рм • W2 • LKz/Sn2 =
= 0,023 -680 -25-10-2/0,32 =12,2 Ом;
= 12,2 (30/680)2 = 2,4-IO-2 Ом;
г) потери активной мощности
Д/?к = RJl + R,Jl = (P/U^^R, + R') =
= (24-103/425)2(1,57 + 2,4)-10-2= 127 Вт.
Рассчитываем показатели магнитопровода:
а) средняя длина сердечника и силовой линии
Lc = 2/г+2с+2ла/4 = 2-11,5+2 • 4,5+л • 6/4 = 36 см;
б) вес магнитопровода
GC = SC«£с£сКзс = 9-36-5,2 - 1 = 1685 г — 1,7 кг;
в) потери в стали
ДРс = рсОс-В2./}*5 = 23-1,7-V-21’5 = ПО Вт.
Расчет потерь в изоляции является довольно объем-
ным (схема его изложена в [1]), и нами здесь не при-
водится. Примерно можно считать, что для высоко-
вольтных и высокопотенциальных СВЧ ФМУ, работаю-
щих на частотах Юч-30 кГц, эти потери составляют
5ч-10% от общих потерь мощности. В нашем примере
будем считать
ДРиз = 0,05(ДР1(+ДРс) =0,05-237 ~ 12 Вт.
Соотношение потерь в сердечниках и обмотках (было
принято v= 1)
v = ДРС/ (А Р1(+ДРИз) = 110/ (127+12) = 0,8.
Индуктивность обмоток по [1]
= ~ (£к1 + гк2) - 10-8/2Лк =
О
2 3
= — • 302(20 + 25) 10-8/8 = 0,194-10-4 Гн;
2 • 3
xs = 2*/^ = 6,28-2- IO4• 0,194• 10~4 = 2,44 Ом.
128
Коэффициент мощности
cos ср = VUl-UilUt = К4252- 1382/425 = 0,946,
/3. Y
где 7Д =-----= 24-103-2,44/425 = 138 В.
U 1
Расчет емкости нами не приводится. Его можно про-
вести по [1]. В нашем случае она получается равной
около 0,5 пФ, что дает сопротивление емкостной утечки
примерно 16 кОм. Таким сопротивлением можно пре-
небречь.
Коэффициент потерь мощности
Дт] = АРк + + ДРИз . 10э % =_-
Р-cos <р-х
127+ 110+12
24-1О3-0,946-0,95
• 100 % = 1,2 %
В табл. 5.4 было 1,26% без учета ДРИ3.
Коэффициент заполнения окна проводниками обмот-
ки (было принято /сок=0,1)
к +i-^'i + +2-^2 _ 8,8-30 + 0,32-680 0 093
с-h. 45 • 115
Температура перегрева катушки (принята тк = 80°С)
т ДРК + ДРИЗ =
а-2(йк + ск) Ак
= (127+ 12)/30-2 (9,5 + 2,3)23-10-4 = 85°С.
Температура перегрева сердечников
тс = ДРс/о [2 (0,5а + b) 2LZ -2(h-\-a)b\ =
== 110/30 [(1,5 + 3)-4-36 — 2 (11,5 + 3) 3] = 65°С,
Магнитопровод нагревается меньше катушек, вви-
ду ВТР.
Расчет трансформатора для изготовления макетного
образца закончен. Эскиз его исполнения с основными
размерами показан на рис. 5.2. Выпишем из текста
основные расчетные данные.
Магнито п.р овод. Выполняется на феррите мар-
ки 2000 НМ с индукцией насыщения 0,3 Тл и раз-
мерами /г=115 мм, а=6 = 30 мм, с=45 мм. Для про-
стоты изготовления магнитопровод может быть отпрес-
129
сован Ш-образным или состоять из двух П-образных
сердечников при а= 15 мм. Приближенный вес—1,7 кг.
Обмотки. Первичная выполняется медным прово-
дом ЛЭШД 0,1X1100 (литцендрат) с общим числом
витков JFj = 30 по 16 и 14 витков в два ряда; от вторич-
Рие. 5.2. Основные размеры броневого СВЧТ, рас-
считанного в разделе 5.1.2
поп обмотки отделяется пленкой тефлоновой изоляции
толщиной не менее 0,2 мм; предполагаемые параметры
первичной обмотки: cKi = 9 мм, /гк=60 мм; /1 = 7,8 А/мм2,
GKI = 465 г, Lki=^20 см.
130
Вторичная обмотка выполняется проводом ПЭТВ
с параметрами dn2=0,64 мм (с изоляцией dn2H=
= 0,78 мм), Sn2 = 0,321 мм2, W2 = 680 витков, слоев 7
с тефлоновой межслойной изоляцией по 0,2 мм; ск2 =
= 7мм, Ak2 = 80mm, Z,k2 = 25 см; 0К2=480г, /2=7,8А/мм2.
Проверка правильности расчетов проводится на ма-
кетном образце, причем испытания, как и рабочие ре-
жимы спроектированного СВЧТ, должны осуществлять-
ся только при дополнительном воздушном обдуве со
скоростью не менее 5 м/с. При естественном охлаждении
он быстро перегреется.
5.1.3. Показатели СВЧТ из раздела 5.1.2 при
одностороннем охлаждении катушки
Рассчитываем основные показатели СВЧТ по исход-
ным данным 5.1.1., но имеющего броневую конструкцию
с исполнением по рис. 3.3, а, где нет охлаждения внут-
ренних поверхностей катушки и сечение основного маг-
нитопровода неквадратное.
Цель расчета — установить, как будут отличаться
УЭП такого аппарата по сравнению с удельно-экономи-
ческими показателями СВЧТ, рассчитанного в разделе
5.1.2.
Материалы для обмоток (медь) и магнитопроводов
(феррит при Вр = 0,2 Тл) оставляем прежними и вы-
писываем известные Исходные данные:
а) конструктивные коэффициенты из табл. 3.8, пози-
ция а
ш" = 3 (при р = 2), <? = л/2, т'=п/4, p = q'=\,
г = г' — 2, пс = 0,6, па = 2, пм = 1, фк == 1;
б) параметры геометрии
2 = 4, у = 2;
в) параметры из раздела 5.1.2
/сзс = 1, ёс — 5,2 г/см3, рс0 — 23 Вт/кг, f = 1,5,
Kf, = 1,6, /Сок = 0,1 gM = 8,8 г/см3, г0 = 0,15,
Мр = 4-102 В/м2, v=l, а = 30 Вт/град-м2,
тк = 80 град, рк = 2,3-10-8 Ом-м, Р = 24 кВА.
Далее рассчитываются неизвестные параметры и ве-
личины.
131
Сначала определим геометрические показатели
х0 = (/А| 4- 12А6-А7 — А5): 6А6 (2.63);
А5 = <£'+ r0/n"z/y = 1 +0,15-3-4/2 = 1,9 (2.58);
A = W/y = 015-+2-4/2 =0,47 (2.59);
Л7 = m' + pz = 0,785+ 1-4 ^4,8 (2.60);
х0 = (/1,92 + 12-4,8-0,47- 1,9): 6-0,47 = 1,29.
Здесь и далее справа указываются номера формул,
взятые из предыдущих разделов работы,
х «х0 + 8/а= 1,29+ 1/2^ 1,8 (4.7);
1С = 1\ (т' + qx + pz) • у~°-5 = 2 (0,785 + 1 • 1,8 + 1 • 4) X
XI//2 = 9,34 (3.43);
ZK = г (т" + qxnc) у-0-5 = 2 (3 +*/2 -1,8-0,6) = 6,7 (3.44);
рс = z«K/Zcy°’5 = 4-1/9,34- /2 = 0,3 (3.45);
Л-с = 2 (1 - ре) (1 + ynjn^ пау~°-5 =
= 2(1 — 0,3) (1 +2-2/1) 1//2 = 4,96 (3.41);
NK = <рк«к (г + хпс) у-0-5 = 1 • 1 (4 + 1,8 0,6): /2 = 3,6
(3-42);
/ v 9 34 - 4 96
р = 1,92 (1.176);
ZK/VK 6,7-3,6
к _ 1 i 3 -I [ v + 0’6 i + i 92 1 f 1+0,6 ~ „
Б-1+, у l+o,2pv 1 + 1.У2|/ 1 + 02.1,92.1—3
(1.17а);
Бк = Б/(1+^) = -^- = 1,5 (1.18в);
1 + 1
Бе = БЛР= 1,5-1/1,92 = 0,8 (1.18г).
Определяем значения Mj и ТИв, пересчитывая их
из разд. 5.1.2 соответственно
= 1,1 • 1012-Бк = 1,1-1,5 • Ю12 ~ 1,65-1012 А2/м3
(1-40);
Мв = 30,1-10-?-Бе/(*т = 1,5) ~ 16-10-3 м (1.55).
132
Находим индукцию
12/ / 4- 1Q2 \2
В.= 1/ (16-103-4,96)7 *-1,65-101а-3,6-3,6| ———— | =
* г \ (24-103/
= ^ИЛ = О,88 (1.58);
Вр = В*-Во = 0,88-0,2 = 0,176 Тл.
Как видно, здесь рабочая индукция получилась
меньше, чем она была для конструкции на рис. 5.2, и
(в разд. 5.1.2 имеем Вр = 0,306 Тл), и-стала меньше ин-
дукции насыщения В3=0,3 Тл. Таким образом, транс-
форматор работает в естественном тепловом режиме
(ЁТР) и формулы для расчета его величин Sc, j, w,
Ат; и др. следует брать соответствующими этому режи-
му (в разд. 5.1.2 для феррита был ВТР).
Плотность тока, ввиду одностороннего охлаждения
поверхности катушки (фк=1), должна несколько
уменьшиться (было 8 А/мм2)
!2/- — / 4. 1П2 \ 2 20’4
/ = Т/ (1,65-1012-3,6)7-16-ГО-3-4,96.1) — =
V \24-103/ 3,65 *
== ^Ю84-0,0188 = 0,72-10’ А/м2 = 7,2 А/мм2 (1.59).
Сечение станет больше (было 8 см2)
3/'/ 2 4-104\2
S _1/ / .3 6-1,65-1012-16-10-3-3,6-4,96-2°-4 «
F 4-Ю2 }
= ^1,51 • 10-9 * * = 1,15-10-3 м2 = 11,5 см2,
а — VSz!y = j/"— 2,4 см, b — а-у = 2,4-2 = 4,8 см
(3.15).
Естественно, что изменятся и удельно-экономические
показатели:
а) вес на единицу мощности
е1-5 /Д’ 11 51-5
Эо = Хэс • КА + 4) = • 5,2 X
Р \Аэе 24
х .3>6- 6,7 + 9,34^ = 113,7 г/кВА (3.14),
V 5.2 /
133
было 96 г/кВА, то есть — меньше на 18%;
б) удельные потери мощности
Дт; = rKa/VKZK6KSc (1 4- v)/Р• cos <р • х =
= [80-30-3,6-6,7-1,5-11,5-10~4 (1 -j" 1)/24-103-0,95 X
X 0,9] 100 % - 1 % (3.13);
было 1,2%, то есть — потери несколько снизились.
Таким образом, вывод разд. 3.4 о том, что конст-
рукции на рис. 3.3, а уступают по УЭП конструкциям
на рис. 3.3, и, подтвердился в нашем примере.
5.1.4. Показатели трансформатора конструкции
на рис. 5.2 при естественном воздушном охлаждении
При отсутствии принудительного воздушного охлаж-
дения в 3 раза уменьшится показатель теплоотдачи, он
станет равным примерно 10 Вт/град-м2. Это резко по-
влияет на все расчетные величины СВЧТ, поскольку
пропорционально ст уменьшатся в 3 раза показатели
Mj и Мв. Согласно выражениям (1.58), (1.59), (3.15),
(3.20), .(3.13) имеем
12 - 3 г- ——
=(5.5)
j ~ ^М}Мв = о2/3; (5-6)
Зс = У = з-2/3; (5.7)
Э = (MjMb)-0’5 = 1/о; (5.8)
Дт] = oSc = о1/3. (5.9)
Таким образом, естественное охлаждение относи-
тельно принудительного при прочих равных условиях
уменьшит индукцию и плотность тока в З2/3—2,1 раза,
потери мощности в 3‘/3=:=1,4 раза; увеличит сечение
в 32/3=2,1 раза и удельно-экономические показатели
в 3 раза.
Трехкратное улучшение УЭП при использовании
принудительного охлаждения делает его для СВЧ ФМУ
практически обязательным.
5.1.5. Расчет дросселя насыщения
Проходная мощность дросселя насыщения в схеме
на рис. 5.1 будет меньше, чем у трансформатора, за
134
счет меньшего максимального напряжения и полупери-
одного тока в обмотках. Наибольшее напряжение на
ДН наблюдается при коротком замыкании цепи на-
грузки, когда входное напряжение распределяется
между реактивными сопротивлениями дросселя. п
трансформатора
Ujx ~ U1 6/кт-
Максимальное напряжение входа дросселя больше
примерно на 20%, чем первичное напряжение транс-
форматора, поэтому (7д —1,2 6/]т = 4,25-1,2=510 В. Не-
обходимо, чтобы дроссель не насыщался при. номщ
нальном токе в режиме закороченной нагрузки (соот-
ветствует началу заряда емкостного накопителя). Па-
дение напряжения в индуктивном сопротивлении рас-
сеяния трансформатора UKT рассчитано в разд. 5.1.2
и равно 147 В.
Максимальное напряжение на дросселе теперь
составит
6/д = 510—147=363 В.
Рассчитываем габаритную мощность дросселя
Рд = Л^д/У2 = 56,5-363//2 = 14,5-103 ВА.
Деление тока Ц на У2 обусловлено тем, что дроссель
имеет мостовую схему соединения о.бмоток (см. рис. 5.1)
и ток в них протекает полпериода.
Естественно, что дроссель насыщения целесообраз-
но выполнять из тех же материалов, что и трансфор-
матор, поэтому расчет его упрощается, так как все ис-
ходные условия и параметры, установленные для транс-
форматора в разд. 5.1.2, сохраняются. Конструктивное
исполнение ДН можно изменить и выбрать его по ва-
рианту на рис. 3.3, ж, учитывая следующее:
а) дроссель не высоковольтный, поэтому выполне-
ние двух катушек не связано с какими-либо заметными
затруднениями;
б) для мостовой схемы дроссель должен иметь две
идентичные по параметрам обмотки;
в) выбранное типоисполнение ДН обеспечивает в
2 раза большую поверхность охлаждения катушек и
почти в 4 раза меньшее рассеяние потока, чем однока-
тушечные варианты;
135
г) круглые катушки технологичны и при квадратных
сечениях магнитопровода обеспечивают дополнительные
каналы охлаждения.
Определим значения рабочей индукции и сечения
магнитопровода ДН, полагая, что его геометрические
показатели соответствуют приведенным в табл. 3.8 для
конструкции на рис. 3.3, ж, а именно:
2=4, у= 1, х= 1,25, /<s = 6,
/к=4, /с= 13,6, Дгк= 17, ЛД=4.
Изменятся также значения По и кОк- Для дросселя
насыщения без подмагничивающих обмоток п0= 1
(у трансформатора было йо=О,5), и поскольку обмотки
ДН низковольтные, то по табл. 4.1 при (Л<1 кВ имеем
Кок — 0» 16.
Поэтому
Мр = 4КфПоКокКзсВо/1о =
= 4-1 • 1-0,15-1 -0,2-104 = 1,2-103 В/м2.
Значения Mj и ./Ив остаются такими же, как у транс-
форматора.
Находим индукцию по (1.58)
В* = (30,1-Ю-з-4)7 1,1-10’2-17-6(1,2-103/14,5-1б^
"2425)2 = ^1580 = 1,75; Вр = В*В0 = 1,75-0,2 = 0,35 Тл.
Как видно, рабочая индукция ДН, допустимая по
условиям номинального нагрева аппарата, будет
превышать индукцию насыщения феррита (0,3 Тл).
Поскольку такую индукцию феррит обеспечить не мо-
жет, дроссель должен, как и трансформатор, работать
в вынужденном тепловом режиме ВТР.
Соответственно этому режиму определяем сечение
магнитопровода ДН по выражению (3.16), принимая
Вр=Во=О,2 Тл.
Sc = /(14,5-103'1,2-10М,2)4-(6-1,1 • 10’2-17)-2 =
= 10-4 /246Д = 2,7 • 10-4 м2 = 2,7 см3.
Это сечение при квадратной конфигурации соответ-
ствует размерам
а = b = V Sc = /27 = 1,7 см.
Принимаем
а = b = 20 мм, Sc = 4 см2.
136
При круглых обмотках и квадратном сечении маг-
нитопровода со стороной а = 20 мм ширина канала ох-
лаждения между ее внутренней поверхностью и сердеч-
ником будет меньше, чем это необходимо для эффек-
тивной теплоотдачи
б~0,2>5 а=0,25 • 20 = 5 мм.
Это потребует до определения расчетной плотности
тока установить реальные значения фк и NK через коэф-
фициент § по графику на рис. 3.4. Принимаем £ = 0,4.
Тогда по (3.48) и (3.42) получим
Фкб=1-Н= 1+0,4= И;
Ака = -Акфка/2= 17-1,4/2= 12.
Плотность тока в обмотках ДН при известных зна-
чениях индукции и сечения целесообразно находить по
выражению (3.9)
j = V = /1,1 • ТЬ12-12/6Д4-10~4)0>5 =
= 10,7-106 А/м2 = 10,7 А/мм3.
Такая плотность тока обмотки дросселя позволяет
выбрать проводник с сечением
^пд //Уд
Л
/2-Д
= 56,5/1,41-10,7 = 3,74 мм2.
Как и у трансформатора, потребуется расщепление
сечения, поскольку для частоты 20 кГц произойдет уве-
личение плотности тока и активного сопротивления,
если 8Пд^0,7 мм2 (рассчитано в разделе 5.1.2). Мож-
но выбрать литцендрат ЛЭШД 0,07X1 Ю0, обеспечи-
вающий сечение 4,2 мм2 при диаметре провода с изоля-
цией примерно 4 мм.
Определяем число витков одной катушки обмотки
дросселя
эду U д * «0 _______363 * 0,15 -1___
дс “ Т' МрЗыВ^и 2-1,2- ЮМ-10~4-1 -2 “
= 28,4 28 вит.
Если выполнить катушку бескаркасной, имеющую
2 слоя по 15 и 13 витков, то при диаметре проводника
4 мм и коэффициенте укладки 0,94 получим ее раз-
меры:
hK = 15-4/0,94=64 мм;
137
ск = 2-4 = 8 мм.
Принимаем размеры окна магнитопровода равными:
/г = 80 мм, с = 25 мм.
При этом имеем
z = hia = 80/20 = 4,
х = <?/а = 25/20 = 1,25, у - bfa = 1, К, = = 6,
что соответствует значениям этих параметров, при-
нятым нами ранее по табл. 3.8.
Рис. 5.3. Основные размеры стержневого
СВЧ ДН, рассчитанного в разделе 5.1.5
138
Эскиз дросселя показан на рис. 5.3. В схеме на
рис. 5.1 включается 2 дросселя на фазу при мостовом
соединении катушек, соответственно нужно считать и
экономические показатели.
5.2. Расчет СВЧ ФМУ по заданным параметрам
магиитопровода
Допустим, что в нашем распоряжении имеется маг-
нитопровод ШЛ по нормали НПО.666.001 с размерами
а = Ь = с=40 мм, h = 100 мм, Sc = 16 см2, что обеспечи-
вает х—у—\, z=2,5 . Изготовлен магнитопровод на
ленточной стали 3422 толщиной 0,05 мм. Требуется ус-
тановить, какие максимально допустимые по нагреву
мощности можно получить у низковольтного трансфор-
матора, выполненного на указанном выше магнитопро-
воде, при двух конструктивных исполнениях на рис. 33,
и, д с вариантами, когда обмотки медные и алюминие-
вые, охлаждение воздушное принудительное и естест-
венное.
Дадим ответы на поставленные вопросы для кон-
кретного случая: fi = 2,5 кГц, материалы допускают
перегревы — обмоток до 80°С, сердечников — до 120°С
при температуре окружающей среды 20°С.
Трансформатор будем выполнять с неполным запол-
нением обмотками окон магнитопровода для обеспече-
ния охлаждающих каналов.
Определить максимальную по допустимому нагреву
мощность ферромагнитных устройств при известных
параметрах магнитопровода можно с помощью выраже-
ний (3.15) или (3.16), решение которых относительно
мощности дает
Р = для ЕТР; (5.10)
Р = Мр для ВТР. (5.11)
Выберем следующую последовательность анализа.
1. Рисуется эскиз поперечного сечения конструкций
(рис. 5.4, а, б), где учет необходимых воздушных зазо-
ров не менее 8 мм для охлаждения определит толщину
катушки ск. Эскиз позволяет установить параметры
/Сок и /2с'
кок = (h—20 мм)-скк:зкМ-с;
пй = ск1с.
139
Рис. 5.4. Варианты исполнения броневого СВЧТ, рассчитывае-
мого на максимальную мощность при заданных размерах маг-
нитопровода: а — катушка обмоток круглая; б — катушка
обмоток квадратная
В нашем примере для двух вариантов исполнения
обмоток имеем:
а) круглые на рис. 5.4, а
61=12 мм, 62=8 мм, ск=20 мм,
140
Кок = (100—20 )• 20 • 0,35/100 • 40=0,14,
пс = 20/40 = 0,5;
б) квадратные на рис. 5.4, б
6=15 мм, ск=25 мм,
к0К = (100—20 )• 25 • 0,35/100 • 40=0,175,
пс = 25/40 = 0,625.
2. Выписываются все параметры, не требующие рас-
четов:
а) коэффициенты геометрии (разд. 3.4)
г = г' = 2, <?' = р=1, q — n/2, т'=л/па, па~2,
пм=1, т"=\-\-у (для рис. 5.4, а), т" = 0,7 л
(для рис. 5.4, б);
б) параметры магнитопровода, соответствующие
Во = 0,5 Тл, /ю = 2,5 кГц стали 3422 с толщиной ленты
0,05 мм,
Рсо = 26 Вт/кг (см. табл. 3.3), кр=1,6, gc = 7,65 г/см3,
кзс = 0,75 (см. табл. 3.5), у=1,4 (см. табл. 3.4);
в) параметры обмоток (см. табл. 3.7)
gi; = 8,8 г/см3, рк2о= 1,75-10~* б * 8м • Ом — медные,
gK = 2,7 г/см3, рк2о = 2,8- 10~8м • Ом — алюминиевые,
рк8о=рК2о-1,32 — формула (4.4).
3. Рассчитываются геометрические показатели по
выражениям (3.41) — (3.47), (1.17а) — (1.176), (1.18в) —
(1.18 г). Результаты представлены в табл. 5.6.
Таблица 5.6
Геометрические показатели конструкций на рис. 5.4
Позиции
па рис. 5.4
1о
Л'о
/к NK Вс
Бс
а 8,57 6 8,4 6 0 1 1 1
б 8,57 5,2 8,46 3,15 0,26 0,87 0,9 1,35
4. Выбираются значения v и <т0, по ним определяются
Тк И Ок.
141
В нашем примере принимаем v= 1,5, ао=1О Вт/град-
•м2 и определяем
кт=v/p= 1,5/(0,87 4-1) —1,5;
«к = %т/Ч/бО• ]/5 см/Лк• т7 =
= Ю-у^80/50-{^5/10• /ит = /ит-10 Вт/град-м2.
Для естественного охлаждения считаем тт=1, для
принудительного — тт = 3.
5. Рассчитываются физические показатели Мр, Mj,
Мв по выражениям (1.10), (1.40), (1.50).
В нашем примере результаты для медных обмоток
и принудительного охлаждения приведены в табл. 5.7.
Таблица 5.7
Расчетные физические показатели конструкций
на рис. 5.4 с параметрами в разд. 5.2
Позиции конструкции на рис. 5.4 Мр, В/м2 Мв, м Mj, А2/м3
а 2,64-102 1,5-10-2 7,5-Ю11
б 3,3-102 1,36-Ю-2 5,4-10»
6. Определяется индукция по (3.10), что определит
характер теплового режима — ВТР или ЕТР. В нашем
примере индукция будет наибольшей при круглых об-
мотках (рис. 5.4., б), поэтому ее и находим:
В., = (Mb-W^5Esc°-25 =
= (1,5-102-6)°-5/1°-6 7 * * *(1,6-10-4)0-25 = 1,5;
Вр = В*-В0 = 0,5-1,5 = 0,75 Тл.
Поскольку Вр</В.3, то имеем дело с естественным
тепловым режимом для магнитопровода — ЕТР.
7. Определяется максимальная для допустимого на-
грева мощность по одному из выражений—(5.10) или
(5.11). В нашем примере пользуемся выражением
(5.10), поскольку установлен ЕТР. Получим
для конструкции на рис. 5.4, а
Р = 2,64-102 (2,5 7,5-1011 • 6 -1,5 • IO-2-6 )0-5 (1,6-10~4 )’-5 =
= 17 кВА;
142
для конструкции на рис. 5.4, б
Р = 3,3-102(2,5-5,4-10и-3,15-1,36-10-2-5,2)°’5(1,6Х
Х10-4)1-5-1 = 11,5 кВА.
Эти данные соответствуют меднрм обмоткам и при-
нудительному воздушному охлаждению, которое неза-
висимо от исполнения ФМУ обеспечивает по отноше-
нию к естественному охлаждению увеличение мощности
в тт = 3 раза, так как по (5.10) имеем
Р = (МгМв)°’5^аотт. (5.12)
Алюминиевые обмотки при любом способе охлажде-
ния уменьшают показатель Mj и мощность в (ркал/
/ркмед)°’5 раЗ.
В нашем примере это составит
(3,7/2,3)0’5 = 1,27.
Выражение (5.ГО) показывает также, что при посто-
янстве всех параметров мощность аппарата может быть
увеличена за счет повышения частоты входного напря-
жения. При этом имеем
Если в нашем случае взять fi = 5 кГц, что соответ-
ствует fi* = 2 (было fi* = l), то при у =1,4 получим уве-
личение мощности в
Д-°’5П= 20-3 --= 1,23 раза (на 23 %).
Аналогичным путем можно пересчитать мощность на
другие частоты. Отметим, что при сохранении витко-
вых данных и электрических нагрузрк тока повышение
частоты относительно начальной, при том же входном
напряжении, всегда допустимо для ФМУ, поскольку из
условия
U t = 4/Сф/Сзс <S с IE t^pf 1
увеличение во столько же автоматически уменьшает
индукцию. При постоянстве параметров ФМУ потери
в стали уменьшатся, так как
где у <1,6.
Уменьшение частоты более опасно, так как при этом
увеличиваются индукция, потери в стали и ток намаг-
ничивания.
143
Задачи, подобные приведенной в данном разделе,
встречаются на практике довольно часто. Возникают и
обратные вопросы — каким должно быть сечение при
известных данных о геометрии, материале, частоте и
мощности, что также нетрудно установить по выраже-
ниям (5.10) или (5.11) с учетом (1.58).
5.3. Пример проектирования мощных СВЧ ФМУ
с большими сечениями магнитопроводов
Высокочастотные ферромагнитные устройства могут
иметь мощности в сотни и тысячи киловольт-ампер.
Например, в системах на рис. 5.1 их мощность достигает
5000 кВА, в установках электролитного нагрева, имею-
щих аналогичную структуру, но низковольтных —
5004-700 кВА. При указанных мощностях вес ФМУ на
промышленной частоте достигает десятков тонн, поэтому
естественно стремление уменьшения такой массы за
счет повышения частоты. Проанализируем показатели
СВЧ ФМУ большой мощности на конкретном примере
расчета силового высокочастотного трансформатора до
1 кВ при мощности 200 кВА на фазу.
Исходные данные (на фазу)
Первичное-напряжение—Ui = 425 В.
Вторичное напряжение— П?.=425 В.
Частота первичного напряжения (прямоугольное) —
/1 = 2,5 кГц.
Первичный ток — /1 = 470 А.
Вторичный ток — /2 = 470 А.
Температура окружающей среды — /с = 20°С.
Температура перегрева обмоток и сердечников — ио
усмотрению проектировщика при общей температуре —
не более 150°С.
Магнитопроводы и материал обмоток — по усмотре-
нию проектировщика.
Режим работы — длительный.
Условие охлаждения—принудительный обдув воз-
духом со скоростью не менее 5 м/с.
Расчет начнем для трех материалов магнитопрово-
да 3422, 50Н и феррита с последующим выбором луч-
шего варианта. Для обмоток выбираем медный провод
с теплостойкой изоляцией типа ПЭТВ, принимая при
144
воздушном охлаждении с принудительным обдувом
значения параметров:
о = 30 Вт/град-м2, тк = 80°С, рк = 2,3- 10~8м-Ом.
Для охлаждения будут предусмотрены воздушные
каналы, поэтому по табл. 4.1 для низковольтных обмо-
ток принимаем
/<01: = 0,125, /го = 0,5.
Базовой частотой считаем
/ю = 2,5 кГц
и соответствующие ей показатели материалов магнито-
провода при толщине ленты 0,05 мм записываем для
удобства дальнейшего использования в табл. 5.8.
По выражению (3.49) определяем сечение для вы-
бора типа конструкции, ориентируясь на сталь 3422
(у других выбранных материалов оно будет меньше),
5С = 0,05 ГЛР2 • ркРсё-с/А-7 • к^0К к32 (no£o/io V)2 =
_ , Г (2-105)2-2,3-10_8-42-7,65-103 __
-и’иь (/ П-М,5-0,125-0,75(0,5-0,5-2,5-103-80-30)2
= 5,9-10-3 м2 = 59 см2.
При таком большом сечении лучше выбирать конст-
рукции с расщепленными сердечниками и катушками,
что обеспечивает увеличение поверхности охлаждения
и лучшие технико-экономические показатели, поскольку
э^(УкУс)-°-5.
Например, конструкция на рнс. 1.1, д имеет против
варианта на рис. 3.3., и в 1,67 раза большую величину
Ус, что улучшает удельно-экономический показатель
в 1,29 раза. Охлаждающий канал между первичной и
вторичной обмоткой увеличивает NK в 2 раза и УЭП
улучшится еще в 1,4 раза, а в целом — в 1,4-1,29=1,81
раза.
Пренебрегать такой возможностью существенно улуч*
шить УЭП при больших размерах и массах ФМУ нельзя,
даже если возникают усложнения конструкции и тех-
нологии.
Выберем для расчетов конструкцию на рис. 5.5,
имеющую параметры:
145
х= 1, z/=l, z = 4, Лз = 4, nc = 0,25, Пк = 2,
na = 2, пи=4, i\iK= 17, Л% = 12.
Показатели магннтопровода
Марка материала Во, Тл Рос, Вт/кг К р рс, Вт/кг
342'2 0,5 26 1,6 42
ЗОН 0,5 12 1,8 22
2000НМ 0,2 2 2 4
Пользуясь выражениями (3.15), (1.58), (1-59),
(3.11), найдем расчетные значения сечения магнитопро-
вода, индукции и плотности тока. Все исходные данные
для расчетов нами выше обоснованы. Результаты све-
дены в табл. 5.9. Отметим, что индукция феррита по
выражению (1.58) получается равной 1,33 Тл, что на-
много больше индукции насыщения. Поэтому, как и в
предыдущих примерах,- показатели СВЧТ на феррите
рассчитывались при Вр = 0,2 Тл по выражениям для
ВТР (предельно допустимая индукция феррита 2000 НМ
составляет О,3ч-О,35 Тл).
Из трех предварительно рассчитанных вариантов
выбираем для магнитопровода сталь 3422. Феррит, по-
падающий в вынужденный тепловой режим ВТР, дает
явно худшие удельно-экономические показатели. Сплав
50Н, не имея здесь особых преимуществ по УЭП, потре-
бует на 25% увеличенного числа витков, что неудобно
при больших сечениях проводников, и к тому же он на
30% дороже стали. Далее принимаем: а = 35-2 = 70 мм,
Ь = 15-4 = 60 мм, Sc = 42 см2.
Определим показатели обмоток. Поскольку напря-
жения на выходе и входе одинаковы, получаем
Wt = F2 = Uiw = 425 • 0,038— 16;
snl = S„2 = P/Uij - h/j = 470/7,4 = 63,5 мм2.
Согласно формуле (4.14), при частоте 2,5 кГц увели-
чения сопротивления проводников не происходит, если
их сечение будет равным 5,7 мм2. Поэтому обмотки сле-
дует мотать многожильным проводом с числом жил не
менее
63,5:5,7= 11.
148
Для этого можно использовать обычные кабели,
применяемые для электропитания. При сечениях актив-
Таблица 5.8
к расчетам в разделе 5.3
КзС gc, 10’ кг/м3 Y Мр, Ю~2 В/м2 Мв. 10-2 В/м2 Мь 10" А2/м3
0,75 7,65 1,4 2,34 1,5 8,35
0,75 8,2 1,2 2,34 2,7 »
1 5 1,3 1,25 18 —”—
ной части 60-=-70 мм такие кабели имеют наружный
диаметр с учетом низковольтной изоляции примерно
15 мм.
Если обмотки намотать бескаркасно в один слой 16
витков, то их поперечные размеры составят:
= 16-15-1,05 = 250 мм2;
Ск1 = С<2 = <Ашз= 15 ММ.
Это определит размеры окна:
А=АК4 28 =250 + 2-10= 270 мм, с —ск1 + ск2 + 38=75 мм.
Размеры поперечного сечения проектируемого СВЧТ
показаны на рис. 5.5.
Можно выполнить наш СВЧТ на стандартных ПЛ-
сердечниках, выпускаемых предприятиями для согла-
Таблица 5.9
Расчетные показатели СВЧТ к разд. 5.3
Материал магнито- провода Sc, см2 а, мм /, А/мм2 В, Тл w, 1/В
3422 42 65 7,4 0,84 0,038
50Н 34 58 7,8 1,2 0,047
2000 НМ 80 90 6,2 0,2 0,071
147
сующих трансформаторов [1]. Наиболее подходящим
здесь будет сердечник с размерами (в миллиметрах):
а = 35, /> = 30, с-64, /г-200, Sc= 10,5 см2.
Рис. 5.5. Основные размеры броневого СВЧТ с расщепленными
магнитопроводами, рассчитанного в разделе 5.3 при опти-
мальной геометрии
Тогда 6 сердечников при им = 3 дадут сечение 63 см2
с показателями (рис. 5.6): х—0,9, z/ = 2,7, z —2,85, к3=2.
Если обмотки выполнить выбранным выше кабелем
в один ряд намотки (с воздушными каналами между
ними и сердечниками), то число их витков при новом
сечении магнптопровода составит
1^! = 1Т2=16-42/63 = 10,7—И
при высоте катушки
/гк = dia Wi • кукя — 15-11- 1,05 = 173 мм.
148
Как видно, при /i = 200 для охлаждения торцов ка-
тушки остается пространство более 10 мм сверху
и снизу.
Размеры рассчитанных СВЧТ показаны на рис. 5.5
(нестандартные сердечники) и рис. 5.6 (стандартные
сердечники). Их основные геометрические и физиче-
240
Рис. 5.6. Основные размеры броневого СВЧТ с ращепленными
магнитопроводами, рассчитанного в разделе 5.3 с использо-
ванием стандартных магнитопроводов
ские показатели приведены в табл. 5.10 и 5.11. Испыта-
ния изготовленных опытных образцов подтвердили рас-
четные данные с расхождениями в пределах 5%. Отме-
тим, что применяемые для тех же целей трансформато-
ры на частоте 50 Гц с естественным воздушным охлаж-
дением имеют вес 980 кг.
149
5.4. Расчет тороидального СВЧТ
В разд. 2.7 отмеч-алось, что тороидальные ферромаг-
нитные устройства большей мощности, рассчитываемые
по условию нагрева, по удельно-экономическим показа-
телям, уступают ФМУ, имеющим открытые поверхности
охлаждения сердечников; . Тороиды к тому же менее
технологичны при больших сечениях проводников обмо-
ток и при высоковольтном исполнении. Вместе с тем
индуктивность рассеяния у тороидов минимальная, а не-
разрезной сердечник имеет потери в стали, меньшие
в кр=1,б4-.2 раза, чем разрезной, поэтому они могут
иметь применение даже при больших мощностях.
Выполним расчеты высокочастотного трансформа-
тора на тороиде для условий проектирования
в разд.. 5.1.1 и сравним полученные данные с аналогич-
ными для СВЧТ броневого исполнения на рис. 5.2, рас-
считанными в разд. 5.1.2.
Для тороидальных ФМУ имеем (см. разд. 2.5)
m=n — m'=q'= 1, р = 0, q — ntic/2, г'=л,
Г = 8 nc(l + l/x), Пк = 1, Па = 1, Пс = 0,2.
При высоковольтном варианте принимаем
х=4, у = 2, Ks = nx2!4y = n -42/4-2 = 6,3.
У тороидов охлаждение идет только через наружную
поверхность катушки, поэтому имеем
<?к = 1, тс. + ДЛ = эткПк;
ДРк = рЛ рк.(5.13)
дрс = (5.14)
1 + v
Учитывая также, что пм = пк=па=1 и
Пк—Wk>Sc,
получаем
этк v at,.
Мв =----£-----— ; Mj =----------- •
Рс^зсёс 1 “Ь Рк^ОК ( ^ 'О
NK=Zc==41+*)y-0’5; (1+у+^-«с)-У-0’5..
(5.15)
150
151
Оставляя для расчета тороидального СВЧТ пара-
метры, принятые для броневой конструкции
т" = 80°С,о = 30 Вт/град-м3, рк = 2,3-10~8 Ом-м,
«ок = 0,1, Кзс=1, gc = 5,2 г/см3, рс =15 Вт/кг,
v=l, 7Wp=4-102 В/м2 (магнитопровод ферритовый, об-
мотки медные), получим после расчетов по приведен-
ным выше формулам (5.15):
Мв= 15,4-10'3 м, Л1; = 0,55-1012 А2/м3,
Л’к = /С=11,1, Ас = /К=5,4.
Сравнивая теперь расчетные показатели Mj, Мв, NK,
броневой и тороидальной конструкций, можно за-
ключить, что значения Мв и Mj уменьшились в 2 раза.
Это приведет к уменьшению плотности тока и индукции,
увеличению сечения.
Определим индукцию по выражению (1.58)
Вг, = ^(ТМОО-3• б.ТуЛУЖИТМГд • 6,3• 42 • 1072,42 •
'.Ю5-28^ 6,813 = 0,98.
Как видно, тороидальный трансформатор, в отличие
от броневого, будет работать в естественном тепловом
режиме ЕТР, так как
Bp=B*Bo=O,98-O,2<Bs.
Вместе с тем можно принять
Вр = 0,2 Тл, В* = 1
и в дальнейшем использовать выражения для ВТР, что
обеспечит наглядность сравнения результатов расчета
тороида с полученными ранее в разд. 5.1.3 для бро-
невого СВЧТ.
Сечение магнитопровода по (3.16) будет равным
7 Т/ о 4 1~6* Й
Sc = 1/ - •(6,3-0,55.1012-11,1)-2=9,2-10-2м2.
’ \4-102-1-2 J
Для броневой конструкции рассчитано было 8 см2.
Определяем размеры сердечника:
а = VSc!y = ]/9,2/2 = 2,14 см;
b = = /9У-2 = 4,23 см.
Принимаем а = 20 мм, Ь = 45 .мм, что даст 8С =
= 2-4,5 = 9 см2. У броневого СВЧТ было принято такое
152
же сечение при а = Ь — 3 см. Одинаковые сечения опре-
делят и одинаковые витки обмоток:
w — 0,0695, Г] =30, 1^ = 680.
Плотность тока определяем по выражению (1.39)
/ -- V= 5,7 • 106 А/м2.
Сечение проводника первичной обмотки
5П1 = P/UJ = 24000/425-5,7 = 9,9 мм2.
Выбираем литцендрат ЛШО 0,1X630, имеющий
суммарное сечение жил 5 мм2 для намотки двумя
проводами параллельно, что дает
Sni = 2\5= 10 мм2.
Выбранный проводник имеет с учетом изоляции диа-
метр примерно 4 мм.
Для укладки проводников первичной обмотки в один
ряд потребуется длина внутренней поверхности окна
тороида
IHi•2-^1Пз/Ду]!л — 30-2-4/0,94—255 мм.
Можно теперь определить размер (диаметр) окна
пс = 255 мм, с = 255/л = 81,3 мм.
С учетом изоляции сердечника принимаем
(? = 85 мм.
Это даст
х—с!а = 85/20 = 4,25,
что очень близко к предварительно выбранному значе-
нию.
Сечение проводников вторичной обмотки будет рав-
ным
Sn2=Sni-t//t/2=9,9 425/9800 = 0,429 мм2.
Выбираем провод марки ПЭТВ с данными
Sn2 = 0,43 мм2, ^2 = 0,74, d2H3=0,86.
В один первый слой таких проводников поверх пер-
вичной обмотки можно уложить
Л [с—2 (^из-^биз) ] Лукл/^2из =
= л[85—2(44-2,5)] -09/0,86 = 236 вит.
Вся вторичная обмотка 680 вит. укладывается сво-
бодно в 3 слоя.
153
Сверху обмотки покрываются слоем эпоксидной изо-
ляции толщиной 5 мм; при этом внутреннее окно для
охлаждения останется достаточным, примерно Do=
— 55 мм.
Рассчитываем показатели магнитопровода:
Lc = л (с+а) = 3,14 (8,5+2) = 33 см;
Gc = LcScgcK3c — 33 • 9 • 5,2 • 1 = 1544 г;
ДРС = pcGcfi’-/J, = 15-1,54-12-2!’5 = 65,3 Вт.
Рассчитываем показатели обмоток:
К = = 30-10 + 680-0,43 = 0 104.
°х №/4 3,14-852/4 ’ ’
LK1 = 2(с + ^ + й'1из + 23из) = (20 + 45 + 2-1,5 + 2-2) =
= 144 мм ~ 14,5 см;
^к2 = [а + Ь + 2а11из + 0,5 (3 4‘ 2) а?2из + 28из] • 2 =
= [20+ 45+ 2-4 + 0,5 (3 + 2)-1 + 2-2]-2 =
= 157 мм ~ 16 см;
LK — [а + b + 2а?1из + (3 + 2) а?2из + 23нз] -2 =
= [20+45+2-4+5-1 +2(2+5)]-2 = 182мм 18 см;
Пк = LqLx = 33-18 = 594 см2;
/?f=LK) -№fpx/Snl = 14,5-10-2-30-2,3-10~8/10-10~6=0,01 Ом;
/?2 = LK2W2?K/:Sa2 = 16-10-2-680-2,3-10-8/0,43-10~6 =
= 5,82 Ом;
= 7?2(IP,,'W2)2 = 5,82 - (30/680)2 = 1,13-10~2 Ом;
ДА= /? • (/?, + /?;) = 56,52(1 + 1,13)-10-2 = 68 Вт;
Ск = (-^Ki + Sn2-LK2 UZ2) gK =
= (14,5-30-0,1 +16-680-0,43-IO-2)-8,8 = 795 г;
т _ 1,1 (ДРК + ДРС)> 1,05 (68+65,3)-1,05-1,1 __ор
а-Пк 30-594-10-4
(коэффициент перепада температур в катушке Г не рас-
считывался и принят приближенно равным 1,1).
Для наглядного сравнения расчетных данных броне-
вой и тороидальной конструкций однофазных СВЧТ
мощностью 24 кВА, работающих на частоте 20 кГц
с принудительным охлаждением, выполненных на фер-
154
ритах и с одинаковыми другими исходными данными,
приводим их в табл. 5.12.
Табл-ица 5.12
Показатели однофазных СВЧТ при Мощностях 24 кВА и частоте
fi = 20 кГц с ферритовыми магнитопроводами
и принудительным воздушным обдувом
Исполне- ние GK, кг Go, KijG, кг АРК, Вт АРс, Вт |ТК, град тс, град
Броневое 0,94 1,7 2,64 127 ПО 85 65
Тороид 0,8 1,54 2,34 68 65,3 85 80
Как видно, тороидальное исполнение СВЧТ абеспе-
чило в нашем примере несколько лучшие показатели,
чем они достигаются у броневой конструкции; умень-
шились вес—на 13% и потери—почти в 2 раза. Оче-
видно, сказалось завышение сечения сердечников бро-
невого СВЧТ (взято 9 см2 вместо 8 см2).
В целом тороидальный СВЧТ получается в нашем
примере более целесообразным для применения, и ре-
шающую роль тут играет еще тот факт, что его можно
выполнить на серийно выпускаемых ферритовых сердеч-
никах типа К140Х90Х20 [31]. Это обеспечит £>=140,
с = 90, а = 25, й = 40 (в миллиметрах) с сохранением
прежних обмоток и почти тех же УЭП. Напомним, что
для броневого СВЧТ подобрать готовые ферритовые
сердечники нам не удалось.
5.5. Расчет СВЧТ кабельного исполнения
Проведем расчет кабельного силового высокочас-
тотного трансформатора 200 кВА по исходным -данным
в разделе 5.3' и результаты, сравним с полученными
там же показателями броневых конструкций. Для ана-
лиза выберем двухсердечниковое исполнение на рис. 2.9,
и, еще раз показанное после расчетов на рис. 5.7.
Оставляем в качестве исходных принятые в разделе
5.3 параметры, соответствующие медным обмоткам и
сердечникам на стали 3422 при дополнительном воздуш-
ном обдуве со скоростью не менее 5 м/с.
Тк=80°С, о=30 Вт/град-м2, по = О,5, 5о=0,5 Тл,
f10=2,5 кГц, рк=2,3-10-8 Ом-м, gK=8,8 г/см3,
155
Кзс = 0,75, рс0 = 26 Вт/кг, £с = 7,65 г/см3.
Возможно несколько вариантов конкретного испол-
нения кабельного СВЧТ:
а) магнитопровод не расщепляется (пм=1, К.х =
= /(у=1), и обмотки прилегают к его внутренней по-
верхности: /гь = 2, пс=1;
б) то же по пункту «а», но между обмотками и маг-
нитопроводом имеется достаточное пространство для
их независимого и эффективного охлаждения
«ь = 1, 5^0,75;
в) магнитопровод разделен промежутками для ох-
лаждения при пм^4, /(^=1,5, Лх=1,1, но обмотки не
отделены в окне от сердечников каналами охлаждения
«ь = 2, ис = 1;
г) магнитопровод выполнен по пункту «в», но об-
мотки и сердечники разделены каналом охлаждения
пь = 1, щ 1^0,75.
Модификация варианта «г» показана на рис. 5.7, он
по удельно-экономическим показателям является луч-
шим, но сложным по технологии изготовления обмоток.
Выполненный авторами специальный анализ показал,
что при варианте «а» вес аппарата против варианта
«г» увеличивается примерно на 304-35%. Вместе с тем
все типоисполнения кабельных ФМУ по удельно-эконо-
мическим показателям для веса несколько превосходят
свои прототипы на броневых магнитопроводах с разрез-
ными сердечниками и мало чем отличаются от торои-
дальных устройств. Целесообразность их применения
определяется совокупностью конкретных требований и
имеет место в основном в тех случаях, когда число
витков обмоток получается относительно небольшим,
например в пределах 204-30. При этом проводниковый
материал должен быть гибким.
Для примера расчета выбираем кабельный СВЧТ по
варианту «г» при ич = 4, Лу=1,5, 7Ц=1,1 как наибо-
лее близкий к броневой конструкции с расщепленным
магнитопроводом, рассчитанной в разд. 5.3. При этом
упрощается их сравнительная оценка. Выполненный
нами анализ показал, что нерассматриваемые здесь
варианты «а», «б», «в» при прочих равных условиях
156
имеют меньшую проходную мощность на единицу объ-
ема из-за меньшей поверхности охлаждения.
Существенно влияющий на результаты расчетов па-
раметр по заполнению окна обмоточным материалом
Кок оставляем таким же, как он был принят в разд. 5.3,
Кок=== 0,125.
При отсутствии в окне зазоров для охлаждения зна-
чение Кок для кабельных ФМУ может достигать 0,25 ч-
0,3. В нашем случае предполагается, что половина пло-
щади окна используется для охлаждающих каналов,
что близко к реальным обстоятельствам.
Одни и те же исходные данные позволяют нам не
рассчитывать показатели М,, МР, Мв, взяв их из разд.
5.3 с увеличением Мв в ир=1,6 раза,
М; = 8,35-10н А/м3, М‘р = 2,34-102 В/м2;
Мв= 1,5-10-2-1,6 = 2,4-10-2 м.
Сделанное в 5.3 увеличение удельных потерь в стали
в кр раз при разрезных сердечниках не требуется для
кольцевого магиитопровода.
Расчеты начнем с нахождения геометрических ве-
личин, оптимальных для минимума- веса. Здесь прежде
всего нужно определить параметр Го, который согласно
(2.6) и (2.83) будет равен
r _ gKK>« г _ 8,8-0,125 2 .0 129
° gzKx г' 7,65-0,75 тс
По результатам анализа в разд. 2.9 относительная
толщина поперечного сечения кабельных ФМУ практи-
чески не влияет на УЭП, если у= 14-4. Принимаем ре-
комендуемые там же усредненные для расчетов зна-
чения
Кь = 1,5, у = ^ = 2,25
и определяем оптимальную величину Ас из выражения
(2.91) с учетом его коэффициентов по (2.90):
Лз = Го(^//<ь+/<У-^ = О,122(1,1/1,5+1,5+
4-1,5) =0,36;
Д4= 1,6-г0= 1,6-0,122=0,2;
Аъ=Цпа-Кь=1 /г-1,5 =’/з;
- KQ 4- АКс + ЗАД3 - ЗД5 = 0;
— Кс + 0,3 4- 0,6 — 1=0.
157
Методом подбора находим
^с-1,42.
Для дальнейших расчетов принимаем эту величину
мейьшей на 20%, как это рекомендуется в разд. 2.9.
7<с= 1,42-0,8= 1,14.
Теперь, пользуясь формулами (8.83), можно опре-
делить оптимальное для минимума веса соотношение
площади окна S0K к сечению магнитопровода Sc
SOK/SC = ^ = к/<?/4 = ^1,142/4^1
и показатели относительной геометрии:
/к=2 (Лх/Кь~[-Къ • Ку~\-лКс/2) —
=2(1,1/1,5+1,5 1,5+3,14 • 1,14 • 0,5) = 9,54;
1С = л(Кс+1/паКь) = 3,14(1,14+1/2 - 1,5) =4,6;
Мк=лКспс = 3,14-1,14-0,75=2,7;
Мс = 2пм (1/Къ+Къ- na/nbnM) =
= 2-4(1/1,5+1,5-2/1 -4) = 11,3;
р = М+/Мк/к = 11,3 • 4,6/2,7 • 9,54 = 1,9.
Находим относительное значение рабочей индукции
В* = ВР1В0 по выражению (1.58)
В, = ^(Mb-Ncy=
= у+2,4-10~2-11,3)7-8,35-10’1 2,7 i-2,343-К+4-10IU-i =
= 1,62.
Трансформатор работает в ЕТР, поскольку Вр=
= Во-В* = 0,81 Тл, что меньше В5=1,6 Тл. Поэтому се-
чение магнитопровода определяем по соответствующему
ЕТР выражению (3.15)
5С = ^p2lMyKsMjMBNKNj\-;-! =
= К4-1010/2,342-104-1 -8,35- 10и-2,4-10-2-2,7-11,3 =
= 1,06-10-2 м2.
Плотность тока при найденном сечении проще всего
определить из формулы (3.9)
j=VM}NKlKs-sV5^
= /8^5-10“-2,7/1 (1,06-10-2)0.5 = 4)7.10в А/м8,
158
Такой же результат будет получен по более сложной»
формуле (1.59).
Сечение проводников обмоток U7, и W2
Sni = Sn2 — h/j ~ 470/4,7 — 100 мм2.
Выбираем двадцатижильный кабель с суммарным
сечением проводников 90 мм2, его диаметр с изоляцией
равен 18 мм.
Числа витков обмоток определяем по выраже-
нию (3.11)
w=п0 • к0К/Мр • Sc • В =
= 0,5 0,125/2,34 102 • 1,06 • 10-2 • 1,62 1 = 0,0155;
П7, = w2 = w. Ut = 0,0155 • 425=6,6.
Принимаем IFi = IF2 = 7 витков.
Если расположить обмотки в окнах магнитопроводов,
как это показано на рис. 5.7, а, то при воздушных про-
межутках 104-15 мм диаметр окна будет равен НО мм;
Принимаем
d=c= ПО мм = 11 см.
Отметим, что обеспечение хорошего расположения
витков обмоток в круглом окне магнитопровода требует
эскизной компоновки нд чертеже и не всегда сразу
удается. Например, нерационально заполняется окно,
если число витков в каждой секции будет четным. В та-
ких случаях целесообразно число витков изменить
в благоприятную для компоновки сторону с соответст-
венной корректировкой сечения магнитопровода.
Наиболее неопределенным является расчет линейных
размеров поперечного сечеиия магнитопровода а и Ь.
Неопределенным именно в том смысле, что при 8С =
= const, имеется большая свобода выбора значений
толщины и ширины сечения без ухудшения УЭП, если
Ь/а= 14-5. Здесь проектировщик может выбирать фор-
мы и размеры, наиболее целесообразные для аппарата
по его назначению.
В нашем примере просчитаем варианты для трех
значений величины у:
1) у = 1; a = fe = ]/Sc = К!06= 10 см,
а' — а/па = 100/2 = 50 мм,
Ь' = Ь[п.№ = 100/4 » 25 мм.
159
о»
о
Рис. 5.7. Варианты кабельных СВЧТ и их размеры
по расчетам в разделе 5.5
Таблица 5.13
Геометрические и весовые показатели кабельных СВЧТ по рис. 5.7 при мощности 200 кВА и частоте 2,5 кГц
Показатель Lc, см LK, см Пк, м2 Пс, м2 в Gc, кг G„, кг G, кг Э, кг/кВА
Рис. 5.7, б 42 93 0,37 0,5 1,35 24 10,4 34,4 0,18
Рис. 5.7, в 43,5 75,5 0,3 0,61 2 25 8,4 33,4 0,17
Рис. 5.7, г 50 83,5 0,33 0,6 1,8 28,7 9,3 38 0,19
Рис. 5.7, д 50 76 0,6 0,6 1 28,7 8,4 37,1 0,185
Таблица 5.14
Энергетические показатели кабельных СВЧТ по рис. 5.7 при 200 кВА, fi —2,5 кГц
Показатель Ri — Rz, Ом-Ю-’ ДРс, кВт ДРК, кВт V ДР, кВт Дп, % Тк, град тс> град
Рис. 5.7, б 1,8 1,7 0,8 2,1 2,5 1,4 72 113
Рис. 5.7, в 1,36 1,8 0,6 3 2,4 1,4 67 98
Рис. 5.7, г 1,5 2 0,66 3 2,7 1,5 67 И1
Рис. 5.7, д 1,37 2 0,61 3,3 2,6 1,5 34 111
Оставляем эти значения без изменения.
2) у = 2,25; а = /Sjy = /106/2,25 = 6,94 см,
b = Vs^y = /106-2,25 = 15,4 см,
а' = 69,4/2~35 мм, Ь'~154/4^38,5 мм.
Принимаем а = 32 мм, 6 = 40 мм.
3) у = 4; а =/106/4 = 5,1 см, 5 = /Т0/4=20,6 см,
а' — 51/2 = 25,5 мм; Ь' =. 206/4 = 51 мм.
Принимаем а' = 25 мм, 6' = 50 мм.
Все три варианта имеют один и тот же размер окна
С= ПО мм. Самое большое окно стандартизованного
сердечника типа ОЛ по нормали НПО.666.001 равно
80 мм, поэтому применение готового магнитопровода
в нашем примере возможно лишь после уменьшения
показателя K.s с соответствующим уменьшением числа
витков и увеличением сечения магнитопровода. При
этом его конструктивные формы и удельно-экономиче-
ские показатели значительно ухудшатся.
Интересно также, что 14 витков двух обмоток с диа-
метром проводников 18 мм укладываются по периметру
рассчитанного окна диаметром НО мм в один ряд. Это
позволяет на тех же сердечниках перестроить кабельный
ФМУ в тороидальный.
На рис. 5.7 в одинаковом масштабе показаны по-
перечные сечения рассчитываемого кабельного СВЧТ
для трех значений параметра у (позиции б, в, г) и ва-
риант этого же СВЧТ после перестройки кабельного
исполнения в тороидальное с позиции «г» в позицию
«5». В табл. 5.13 и 5.14 приведены расчетные показа-
тели всех вариантов. Сравнительная оценка этих пока-
зателей между вариантами и с аналогичными данными
для броневых конструкций в табл. 5.10, 5.11 позволяет
сделать следующие выводы.
1. По весовому удельно-экономическому показателю
4 геометрических варианта кабельного СВЧТ на
рис. 5.7 отличаются между собой несущественно. Луч-
шим из них является вариант при у = 2. Это подтверж-
дает теоретические положения разд. 2.9.
2. Кабельные ФМУ уступают своим прототипам
броневого исполнения по массе на единицу мощности
(в нашем примере более чем на 10% )
162
3. Кабельные ФМУ легко перестроить при тех же
параметрах магнитопровода и обмоток в тороидальные
исполнения. Последние при этом будут иметь меньшие
габариты и предельно простое исполнение.
Отметим, что технология изготовления кабельных
ФМУ(в том числе СВЧТ) заметно упрощается, если
магнитопроводы делать сплошными и обмотки выпол-
нять без охлаждающих каналов, заполняя окна тепло-
проводным и закрепляющим положение обмоток ком-
паундом. Однако удельно-экономические показатели
при этом ухудшаются примерно на 304-35%, и пробле-
матичность применения таких устройств становится
еще острее.
ЛИТЕРАТУРА-
1. Б.альян Р. X. Трансформаторы для радиоэлектроники. —
М.: Советское радио, 1971.— 720 с/
2. Б а л ь я н Р. X., О б р у с и и к В. П. Аналитический метод
геометрической оптимизации ферромагнитных устройств.— Электри-
чество, 1979, № 9, с. 40—46.
3. Б а л ь я н Р.Х., Сиверс М. А. Тиристорные генераторы и
инверторы.— Л.: Энергонздат, 1982.— 222 с.
4. Б а м д а с А. М., Савиновскнй Ю. А. Дроссели радио-
аппаратуры.— М.: Советское радио, 1969.— 2,48 с.
5. Белопольский И. И., Каретникова Е. И., Пика-
лова Л. Г. Расчет трансформаторов и дросселей малой мощно-
сти.— М.: Энергия, 1973.— 400, с.
6. Беркович Е. И., Ивенский Г. В., Иоффе Ю. С.,
Матч а к А. Т., М о р г-у и В. В. Тиристорные преобразователи
вйсокой частоты.— Л.: Энергия, 1973.— 200 с.
7. Вертинов А. И. Влияние частоты на размеры и потери
трансформатора.—Электротехника, 1958/ № 1, с. 18—21.
8. Вертинов А. И., Кофман Д. Б. Тороидальные транс-
форматоры статических преобразователей.— М.: Энергия, 1970. —
96 с. »
9. Бородулин Н. Б., Само иин В. И. Оптимизация геомет-
рических размеров при проектировании трансформаторов малой мощ-
ности.— В кн.: Вопросы теории и надежности электрических машин
и аппаратов. Вып. 2. М.:.Энергия, 1970, с.ДО—38.
10. Бородулин Ю. Б.. Самонин В. И. К выбору опти-
мальных геометрических отношений с использованием ЭЦВМ —
Электротехника, 1972, № 12, с. 35—38.
11. Васютинский С. Б. Вопросы теории и расчета транс-
форматоров.— М.: Энергия,19.70.— 431 с.
12. Гинзбург А. Д. Высоковольтные трансформаторы и дрос-
сели с эпоксидной изоляцией.— Л.: Энергия, 1978.
13. Г у тин Л. И,, Охотников В. А., К л н м е и к о в Е. Н.,
Мах ее в В. С. Тиристорный преобразователь частоты 66 кГц мощ-
ностью 60 кВт.— В кн.: Тиристорные преобразователи частоты для
индукционного нагрева металлов: Межвуз. научи, сб. № 9 Уфа
1979, с. 2—18.
14. Дворников Е. М. Выбор материала сердечников для
трансформаторов. малой мощности повышенной частоты.— Изв. ву-
зов. Электромеханика, 1976, № 9, с. 951—957.
15. Ермолин Н. П. Расчет трансформаторов малой мощно-
сти.—М.: Энергия, 1969,— 192 с.
164
16. Кирюхин Ю. А. Определение безразмерного коэффициента
геометрии для кругового трансформатора.— В кн.: Магнитно-вен-
' тильные преобразователи параметров электрической энергии. Томск:
Изд-во Томск, ун-та, 1977, с. 85—88.
17. Кисс ель Е. И. Высоковольтные малогабаритные сухие
трансформаторы и дроссели. — Радиоэлектронная промышленность,
1958, № 7, с. 29—33.
18. Кобзев А. В. Многозонная импульсная модуляция.—Но-
'восибирск: Наука, 1979.— 199 с.
19. Кравцов С. Ф., Г л и б и ц к и й М. М. Аналитический ме-
тод определения оптимальных размеров трансформаторов малой
мощности.— Электротехника, 1967, № 4, с. 23—25.
20. О б р у с и и к В. П., X а й д у д о в а Г. А. Расчет электро-
магнитных параметров высоковольтных силовых трансформаторов
малой мощности.— Изв./ТПЙ, 1975, т. 285, с. 75—81.
21. Обрусннк В. П., Вальян Р. X., Вахитова X. 3.
Основные положения расчетов силовых высокочастотных трансфор-
маторов.— В кн.: Электропривод и электропитание автоматизиро-
ванных установок. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1984, с. 158—160.
22. Обрусник В. П., Вахитова А. 3. Оптимальная гео-
метрия ферромагнитных устройств стержневого типа —В кн.: Со-
вершенствование качества устройств электронной техники. Томск:
Изд-во Томск, ун-та, 1981, с. 155—167.
23. О б р у с н н к В. П., В а х и т о в а X. 3. Сравнительная оцен-
ка ферромагнитных устройств на стержневых и броневых магнито-
проводах.— В кн.: Автоматическое управление в электромеханиче-
ских системах. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1983, с. 67—71.
24. Пястолов А. А., Ягловский Ф. А., С ч а с т-
н ы й- Е. Ф. Уменьшение нагрева магнитопроводов силовых транс-
форматоров при работе на повышенной частоте тока. — В кн.: Элек-
троустановки повышенной частоты. Челябинск, 1978, с. 127—130.
25. Русин Ю. С. Трансформаторы звуковой н"ультразвуковой
частоты.— М.: Энергия, 1973.— 152 с. —
26. Р е й н т б о т Г. Магнитные материалы и их применение: Пер.
с нем,—Л.: Энергия, 1974.— 383 с.
27. С и е т к о в Е. И. Разработка и исследование тиристорных
и исполнительных систем управления режимами работы вакуумных
индукционных печей: Дне. ... канд. техн. наук.— Уфа, 1981.— 192 с.
28. Тихомиров П. М. Расчет трансформаторов: Учебное по-
собие для вузов.— М.: Энергия, 1976.—544 с.
29С лухоцкий А. Е., Рыскин С. Е. Индукторы для индук-
ционного, нагрева,—М.: Энергия,-1974.— 284 с.
30. В о л о г д н н В. В., С л у х о ц к н й А. Е. Трансформаторы
для высокочастотного нагрева.— М.: Машгнз, 1975.— 100 с.
31. Михайлова М. М., Филиппов В. В., Мусла-
ков В. П. Магннтомягкие ферриты для радиоэлектронной аппара-
туры; Справочник.-—М.: Радио и связь, 1983. — 198 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ....................................................3
1. Базовые выражения для оптимизации ферромагнитных
устройств . . , .....................5
1.1. Габаритная мощность и сечение магнитопровода . . 5
1.2. Показатели потерь и теплового режима .... 7
1.3. Математическое отражение геометрических показателей . 10
1.4. Плотность тока и влияющие на нее параметры ... 16
1.5. Рабочая индукция и способы ее выражения . . .18
1.6. Удельно-экономнческие показатели и их формализация . 21
2. Оптимизация геометрии ферромагнитных устройств . . 23
2.1. Влияние геометрии ФМУ на их объемные показатели . 23
2.2. Определение геометрии ФМУ методом независимой опти-
мизации ............................................. . 28
2.3. Влияние на геометрию плотности тока и индукции . . 32
2.4. Определение параметров оптимальной геометрии ФМУ при
ограничениях по перегреву................................,.40
2.5. Оптимизация геометрии тороидальных ФМУ . . . 43
2.6. Ферромагнитные устройства кабельного исполнения . . 46
2.7. Обобщенные геометрические показатели типовых конструк-
ций ФМУ . . . . . . . . . .52
3. Расчет основных физических величии СВЧ ФМУ . . 55
3.1. Отличительные свойства СВЧ ФМУ ..... 55
3.2. Типовые режимы работы СВЧ ФМУ и их характеристики 58
3.3. Физические параметры и выбор их значений к расчету . 65
3.4. Возможные исполнения СВЧ ФМУ и их показатели в
сравнительной оценке ..................................... 76
3.5. Выбор конструкции СВЧ ФМУ .............................86
3.6. СВЧ ФМУ в звене промежуточного преобразования час-
тоты ........... 90
4. Основные положения инженерного проектирования СВЧ
ФМУ ......................................94
4.1. Исходные данные для расчетов и проектирования . . 95
4.2. Выбор параметров, не зависящих от конструктивного ис-
полнения . . . . . . . . . .96
4.3. Определение геометрических параметров .... 106
4.4. Расчет электромагнитных величин СВЧ ФМУ и линейных
размеров его магнитопровода ...... 107
4.5. Конструктивный расчет обмоток.....................ПО
5. Примеры расчетов СВЧ ФМУ..........................112
5.1. Проектирование силовых высокочастотных трансформатора
и дросселя насыщения для высоковольтных емкостных на-
копителей энергии (ЕНЭ) . .....................112
5.2. Расчет СВЧ ФМУ по заданным параметрам магиитопро-
вода ......................................... . . . 139
5.3. Пример проектирования мощных СВЧ ФМУ с большими
сечениями магиитопроводов ................................144
5.4. Расчет тороидального СВЧТ.............................151
5.5. Расчет СВЧТ кабельного исполнения.....................155
Литература 164