/
Tags: общая радиотехника
Text
.
';-
.
СПРА110-Ч,НИК ·· : .
ПО РАСЧЕТУ .-· -
.
и _пРоЕктиРовл-ни:·ю
'
.:..
.':~ .•
· · . АRС-СХЕм ···:· .• ,
· Под
редакцией проф. А; А. Ланнз •
.
'.,
.
.
•
ff/rjЧHu - TEXl+ iЧf.G:(fls;;
6И[!IИОТЕКд Ю· f;ЗС:Ю1r [:
мrхд :;1tЧ€ СIОП) з- ·r, .
---
-~,-. J
1~7697
J2
МОСКВА «РАДИО И СВ.ЯЗЬ» 1984
.. ..
t.
-:~t~)
+ ~%),/,3 ·t:~
_____ __,
/t.✓11
1..,, ..,
•
'
••
С. А. БУКАШКИН, 13. П. ВЛАСОВ, Б. Ф. ЗМИй. А. И. КАЛ51КИН,
С. Г. КРУТЧИНСКИй. Е. И. КУФЛЕВСКИП, А. А. ЛАННЭ, В . В. МАС·
ЛЕННИКОВ, А. М. МЕНЬШИКОВ, П. Г. МИХАЛЕВ, В. А. ПЕТРАКОВ,
А. П. СИРОТКИН, Г. Н. СЛАВСКИй, В . П. СТЬ]ЦЬКО,
Справочник по расчету и прое1пированию АРС-
С74 схем/ Букаш1шн С. А., Власов В . П., Змий Б . Ф . 11 др.;
Под ред. А. А. Ланнэ. - М.: Радио и связь, 1984.
-
368 с., ил.
Впер.: 1р.70к.
Излагаются инженерные методы расчета и nрое1пирования линейных
аналоговых АRС-схем, применяемых в аппаратуре эле1прони1<и и связи:
суммирующих, интегрирующих, дифференцирующих, простейших 1<оррек•
,rнрующнх устройств, различных типов электрических фильтров и коррек
торов, формирующих цепей, фильтров и корректоров с управляемыми ха
рактеристиками, селективных усилителе!! и др. Материал книги базиру
ется на концепции синтеза цепей по рабочим параметрам; для получения
данных справочника использовались совреi1,1енные i\-1етоды оптимального
синтеза эле1<тронных схем с применением ЭВМ.
•
Для инженерно-технических работников, завимающихся прое1<тирова
ни е м радиоэлектрснной и связной аппаратуры.
с
2401000000-083
045(01 )-84
24-83
РЕЦЕН3ЕНТ А. Е. ЗНЛМЕНСКИй
Редакция литературы по электросвязи
ББК 32.84
6Фl
Сергей Анатольевич Букашкин, Вячеслав Петрович Власов,
Борис Филиппович Змий и др.
СПРАВОЧНИК ПО РАСЧЕТУ И ПРОЕКТИРОВАНИЮ
ARC-CXEM
Редакторы Е . В. Комарова, Е. А. Образцова
Художник Н, М. Ковалева
ХуА·ожественный редактор Л . Н. Сильянов
.Технический редактор Г. И. Колосова
· корректор Т. r. Захарова
ИБNo589
Сдано в набор 28.03 .83 .
Подписано в печать 9.02,84 .
Т-08606
Формат 60Х90 1 / 16 . Бумага кн. -журн. Гарнитура литературная. n.,.ать
высокая. Усл. печ. л. 23,0.
Усл. кр. - отт. 2310.
Уч.-иэ,11,. ,11 . 17,115.
Тираж 21 ООО экз.
Изд. No 19266.
Зак. 17 J.
ЦенаIр.70к.
Издательство «Радио и связ~,•. 101000 Москва, Почr111,1т, а/я 693
Московская типография No 4 Союзщтиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговля
129041, Москва, Б. Переяславская ул., д. 46
© Издател_ьство «Радио и свяэь:., 1984
ВВЕДЕНИЕ
Эта книга является справочником по расчету линейных аналоговых радио
технических устройств, выполненных на элементах R, С и резистивных усили-
телях 1).
.
Интерес к А RС-схемам возник сравнительно давно, еще в 30-е годы, в связи
с освоением диаr~,азqнов низких и инфран'изких частот и построением измеритель
ных систем, функционирующих в GИ.iiьных магнитных полях . В таких условиях
применение катушек индуктивности либо нежелательно, либо вовсе исключено.
Однако во всей полноте задача построения схем без индукпiвностей встала в на
чале 60 - х годов, когда появились новые тенденции проектирования- радиоэлект
ронной аппаратур·ы методами микроэлектроники.
За прошедш·ие годы много сделано для развития методов расчета А RС - схем,
обеспечения и'х проектирования и производства. В нашей стра н е и за рубежом на
эту тему издано большое число книг и журнальных статей. Отечественной про
~1ышленностью освоены и серийно выпускаютсп полуфабрикаты, специально
предназ1:3ченные для построения АRС-схем (операцион н ые усилители ОУ, ги
раторы, звенья электрических фильтров, звенья линий задержки и др . ).
Значение АRС- схем в перспективных разработках, модернизациях и рацио
нализациях существующей аппаратуры уже . известно широким кругам инжене
ров. Эти схемы из экзотических перешли в разряд остро необх"одимых, и об
ласти их применения постоянно расширяются: теоретически обосновано и экс
периментал ь но доказано, что многие задачи селекции, коррекции и преобразо
вания си г налов успешно могут решаться с помощью А RС- устройств в диапазоне
частот от долей герц до единиц мегагерц. Получаемые при этом схемы по таким
важным показателям , как экономичность, технологичность, масса и габариты ,
возможности настройки и перестройки и даже стабильность характеристик, час
то и порой заметно превосходят RLС-схемы .
Настоящий справочник предназначен для выполнения проектов разнооб
разных линейных радиотехнических устройств без индуктивностей . Изложение
матер11ала носит рецептурный характер, что , по мнению авторов , об , спечивает
максимальную доступность для широкого круга читателей. Представленные
данные и методиJ<и получены в результате использования строгих методов син
теза электрических цепей по рабочим парам е трам. Именно это обстоятельство
позволило унифицировать расчеты всех типов устройств и систематически ре а
.rrизовать принцип оптимальности: при выполнении проектов имеется возмож
пость спроектировать схему оптимально по экономическиы и (или) массогабарит
J·IЫМ показателям либо почти оптимально и при этом обеспечить выполнение со
вокупности ограничений, диктуемых особенностя ·ми применения и технологии.
Для получения данных, прйведенных в справочнике, в полной мере исполь
зовались современны е методы оптима льного синтеза электронных схем с широ
J(!IМ привлечением ЭВМ II опыта большого числа практических разработок. Пред
л-агаемые инженерные методы просты , хотя и не элементарны. Они базируются
на графиках, таблицах и схемах, заранее подготовленных с привлеч е нием стро
гих ыетодов .
Общие принципы проектирования АRС-схем. Целью проекта является соз
дани е устройства с заданными свойствами. Среди многочисленных требовании
п роек та центральным является обе·сп е чение необходимог о преобразования сиг-
t) Такие устройства, как это принято в современной научно-технической ли
тературе, будем обозначать ARC (активные RС - устройства),
3
на,1 а или, что то же самое, заданных частотных либо врем е ннь~; характеристиr~.
· при этом приходите!! учитывать много · сопу_тст])ующих условии . таких 1<а]( ст;;
бильность хар· актеристик, · шумы и нелинеиные • иска ·жения, экономичность и
технологичность, вопросы настройки и т. д.
.
•
Все у](азанные условия взаимосвязаны и часто противоречивы. По этон
причине задача оптимального проектирования АRС-схем • в полном объеме не
решена. В то же время результаты теории синтеза элеI<тронных схем позволяют
'При делении всей процедуры проектирования на части решать составляющие
• з а дачи оптимально. В р·ез'ультате· проеI<т в целом оказывается весьма совершен-
• ' нь ~м и , по-видимому, бли зк им ]( оптимальному: , •• •
•
•
• Обьiчно зада ча на проект1{рование ставится следующим образом: . требуется
построить схему, частоrnые либо временнь1е характеристиI<и которой· наход~тся
·. в · riредела'х
заданных допусков или откло нщотся от желаемых зависимостеи на
• в•ёJit1чинЪ1-, не превыша1Ьщие заданных ,· Сказанное иллюстрируетсJIРис,В1, а и
•
~,,
:,
.
~'
.о
{l)
Рис. 8.1. Желаемые хараюеристи1ш I T0 (jw) 1 и g 0 {1), до n у стнмые области . ИJ,< из. менения
б, где ПО](азаны желаемые зависимости I T 0 (j(J))I и g0 (t) и отмечены допустимые
области их »зменения. Там, где эти области не . вылелены, поведение характерис-
тик не контролнр)"етс,1.
•
Проектируемую схем I предполагается эксплуатировать в условиях дейст
вия дестабилизирующих факторов , диапазон изменения которых известен. На
пример, , задаются номинальная температура и· диапазон ее изменения . При этом
хараI<тер истики прибора при действии дестабилизирующих факторов не должны
ВЫХОДИТЬ из допустимых областей.
.
'
Уровень входного сигнала в процессе работы может изменять@я. Поэтому в
схеме необходимо обеспечить определенный динамический диапа зон, шумы и
нел инейные искажения.
На проектирование устройства существенно влияют технологические усло
вия котор ые налагают ограничения на номиналы элементов _ чис ло элементов,
режимы пключения и т . д. Так, при гибридно-пленочном исполнении А RС-схем
значе ния R и С подчиняются неравенствам Cm1n ,- ;;:; С,-;;:; Стах, Rm1n ,- ;;:; R,- ;;:;Rmax·
Число е ~ 1костей желательно м инимизировать, а напыленные емкости заземлять.
Нередко на проектируе мый прибор приходится наJrагать ограничения · по
потребляемой мощности. В ряде случаев подобн1.,1е ограничения ока з ываются
очень жесткими.
Устройства, раесыатриваемые в данной книге, относятся к числу прецизи
онных. Поэтому поGле сборки схема , как правило, настраивается, прич ем этот
п роцесс должен быть удобным , легко выполнимым.
•
В принципе, могут возникать и другие дополнительные требования. Все
он и являются ограничивающи м и усJrовиями , при которых должен быть оптими
зирован (максимизирован · или минимизирован) определенный критерий каче ст
ва. В этой роли могут выступать стоимость устройства, его масса, габаритные
размеры и т. д. Следует, однако, четко ус воить, что упомянутые критерии опре
деляют ка_ чество проекта только совместно с ограничивающими условия м и.
Учитывая типовые требования к линейным радиотехннч еским устройствам
и , в частности, постоянное требование экономической эффективности проекта,
м ожно рекомендовать следующую тактику проектирования.
4-
На I этапе (этапе а ппр оксимации) конструируетс я пер~даточн ая фу нкци я
схемы с помощью которой обеспечиваются желаемые частотные (временньrе) ха
ра ктериотики. В справочниках эта задача решается с помощью таблиц нулей
полюсов разнообразных передаточных функций, отражающи,1 решения боль
шинства зада·ч, встречающи :,ся на практике (разд. 3). Общие рекомендации по
выбору передаточных функций содержатся I3 разд 2. Все указанные таблицы
составлены по результатам решения задач оптимального конструирования п~
редаточны х фу нкций . Это означ ает что п ,, и задан ной точности воепроиз ведения
ж елаемых характери с тик переда т очные функции, взятые из табли :~, обеспеч и
вают мини м ально возможный пор я док функции це пи. а следовате л ьно , и м ини
мально возможно е числ о звенье в в . схеме .
В тех случаях, когда да : 1ных из таблиц окажется недоста точно, реко ме н ду
ется воспольз о ваться ли тературо1"1 по применению ал горит м ов и програм м к о н
ст р уирова н и я передаточных функций на ЭВМ (см. в конце книги) и решить за -
дачу на ЭВМ.
•
Ф11лt,mj}tJi
с зшJон-
11г,.1нt1
A lfX11 ф l(Х
Филотр,1
с ЗоОш1нь1ни
A\IX
!1ЛЬ/77РЬ '
t · заdо1ш:н
ми Al(X 11
dременно1м11
хор -нt1 ·
ЛростеJш11е
KOД/JE!lf'77{1/J!/IO -
Щtle {{/JЛ{f
Донные
по ОУ
Селенл111t!но1е
);с11л11тел11
' jJ{JIJ{JOCl/8ЖJЛOtf
Лшши
3017{!/JЖ!,({1
~
1------1 :a:j 1--1- -1- -. .. . .. .
1----- ~ ---
.........
1----- ~
!!,
----
~
~
- - - -l~t::s==~
~ Разtlел 5
PaзtJrи о
Рис. В . 2. Д и а г рамма вза и мосвяз и раздеJJОВ и п оследователы--r о с.ти решения задач
На II эт апе (э т а п е р е ализJции) выбирается принцип реализ ::щии , а также
реализую щ а я с хема. По данным решени я задачи зп i роксимации (по пер е да т оч
ной функ ц и и ) формулируются дополнительные требования к отд ельным частям
схемы , н а п ример 1< звеньям по стабильности их параметров и производится рас
чет схемы (разд . 4- 7).
,
Предста в ленные в п особии схемы являются извлечением из огромного ч ис
ла схем , оп убликова н . 1ых в литератур е. Они отличаются лучши ми параметр а ми,
отмече нн ыми при обсуждении ограничительных условий. При решении задачи
реализации ре1<омен _,. уется внимат ель н о ознакомиться с общи м и принципами
реализации (разд . 2) и п римерами , приве денными в р а зд. 4~7 Реализация проа
тейших цепей рассматривается в разд. 11) .
На III этап f• (этапе контроля решения) проводится оценка выполни м ости
дополнительных ограничительных усл овий: стабильности , динамического диапа
зона и т . д . При подобных о цен к ах очень полезны програ мм ы анализа электрон
ных с11ем. При н·еобходимости решение корректирует с я для чего выбирается ли-
lJ В пос л едние годы опубликованы и продолжаю т издавать с я р азличные спра
вочники и руководства по применению ОУ . где имеются разделы , посвященные
проектирова ни ю АRС-схем (фильтров) . Пригодны е для первон а чального озна
комлени я , эти материалы н е могут служи т ь пособием при выполнении . сколь
либо ответственных ра 1 работок.
5
бо другая схема, либо более стабильная, передаточная функция, либо то 11 дру
гое однЬвременно.
Однако 11 . и 1!1 этапы неформальны. Поэтому в слож11ых случаях успех ре
шения зависнт от квалификации разработчика, его опыта и интуиции.
На IV этапе (этапе настроЙI(И и испытаний) проверяются полученные после
сборки схемы хараI<теристики , доводятся до требуемых и проводятся контроль
ные испытания устройства. Соображения по настройке еодержатся в рекоменда
щIях для каждого типа устройств и в примерах.
Предварительное озна1<0.,1ление с рассматриваемыми вопросами и JJЗЗНО·
видностями обсуждаемых радиотехнических устройств, их взанмосвязыо мож
Iю получить из диаграммы, представ,1енной на рис. В . 2 . Здесь стрелками указа•
ны пути следования по разделам при расчете той или иной АRС-схемы. Стрелки
извне говорят о том, что необходимые для проектирования п ередаточные функции
следует получать из до полнительных источников, обычно с помощью расчетов
на ЭВМ по специалы-1ыi1I программа 1.
Часть разд. 1, относящаяся I< свойствам, особенностям характеристи1< и
применения активных приборов, а таюке разд. 2 обязательны для чтения при
выполнени11 любых проектов .
В справочнике почти не цитируется использов .анная литература во избежа
ние перегру-зки текста. Приведенные в списке литературЪ1 1<омментированные
источIIиI<и да;от возможность при необходимости ознакомиться с обосновани ем
11дей 11 ~1 етодов,. изложенных в книге.
Настоящ и й справочник является коллективным трудом группы специалис
тов , Зilни " Iающихся теорией и проектированием АRС-схем. В нем представлены
рез ул ьтаты оригинальных нс.следований авторов. Многие ·и звестные результаты
уточI·Iены. Так, заново рассчитаны табл1щы передаточных функций фильтров
Золотарева- Кауэра в фopille, предложенной в данном справочнике, инверсных
чебышеаских фильтров, фильтров Лежандра, что позволило исправить значитель
ное число неточностей, имеющихся в оригинальных публикациях .
Основно .'"1 материаJJ справочника подготовили следующие авторы: А. А. Лан
нэ - введение, разд. 2 и 3 (3 . 1 -3 .6 сов,Iестно с С. А. Букашкиньн.1 и В. А. Пет
раI,овым , 3.12
-
сояместно с А . М. Меньшнковым) , разд. 6 (6. l
-
совместно с
Б. Ф 2ш1ем): Г . Н. Славс1;ий- разд. l (1.: -t .4), разд. 5 (5.1, 5 .6 -5 .8);
Е. И. Куфле в с1,ий-р<1зд. 4 (4.1-4 6); С Г Крутчинский-разд. 4 (4.7-4 .9);
В. П. Стыцы<о --разд. 5 (5.2, 5 .3 со 1" I ·:стно с В. П Власовым и Г. Н. Слав
с1, 1 ш); А. И. I<алякнн -разд. 6 (6.2 -6 .4); В В Масленников - разд. 7 (сов
мес тно с А. П. Сиротки ны м) . Кро~1е того, отдельные подразделы написали
П Г Михалев (5.4, 5 .5), А М М~ ньшиков (5.9) В . А. Петраков (1.1) и
М М . Неизвест_ный подготовил таблицу передаточных функций оптимальн· ых
фнльтр_ов. с пониженной добро тносн,о. Авторы благодарны В В. Колпакову
11 д 1!. !\оренецl(оыу за по ыощь 01<1с1заII11ую при проведении расчетов таблиц
ф11льтров.
Раздел 1
Простейшие АRС-схемы
•
1.1 . ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИОННЬIЕ УСИЛИТЕЛИ.
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА И ПАРАМЕТРЫ
Операционным усилителем (ОУ) называете• источник напряжения, управ•
ляе~1ый напряжением (ИНУН), и имеющий большой (теоретически бесконеч
ный) коэффициент усиления. Современные ОУ имеют дифференциальный вхол.
и выпускаются в виде законченных интегральных микросхем (ИМС). Различают
интегральные ОУ: общего на$иаче1JщJ; пов~щ~нного (iь1qтродействия (544У Д2,
140УД! !), микромощный о регулируемым током потребления (140УД12) , пре•
цизионные с малым дрейфом нуля выходного напряжения (К816УД1,2) и др В .
настоящем разделе приводятся параметры типичных ОУ и методика опенки при•
менимости этих усилителей в АRС-схемах. Этот матери:л может быть использо•
ван для выбора ОУ при про~ ·, тировании АRС-цепей .
Идеальный ОУ хара~теризуется следующими свойствами:
Еоэффициент усиления бесконечно большой и является частотно-независи•
мын в бесконечно широкой полосе частот;
входное сопротивление бесконечно велико, а вьiходное - равно нулю;
НСТОЧНИКI I шума и дрейфа отсутствуют.
Реальные ОУ воспроизводят указанные характеристики приuлиженно. Не•
идеальнос ть свойств реальных ОУ удобно отображать на схемах замещ~ния
(рис. ! . [) введением соответствующих э11_е,1ентов.
Схема замещения содержит усилитель G двумя входами. Коэффициенты
усиления по каждому входу соответственно равны μ1 = μ (! - 0,5/ Кос.сФ)I
μ2 = μ (1 + 0,5/ Кос.сф) . где Кос-сФ - коэффициент ослабления Gинфазных вход•
ных напряжений
Неравенство коэф :рициентов ~L 1 и μ 2 является причиной неполного подавле•
ния са нфазных сигналов. Усилитель имеет бесконечно большие входные и ну•
левое выходное соп □ отивления.
Проводимости g'ax и gсФ являются входными для дифференциал _ьных и син
фазных входных сигналов . Проводимость gсФ -. порядк а
от 10-9 до 10'- 7 См;
gсФ«gвх· Проводимо:ть gвых отображает конечность выходного Gопротивления
реального ОУ
Вход1{ыг токи и ЭДС смещения реального усилителя 1 р , дставлены в экви
валентной схеме в виде источников тока i 13 x1 и i 8 x2 и на:~ряжения есм - При э·rом
где iвхо1 и iвхо2 , есм - регуляр : 1ые состав.~яющие; "iш1 и iш2 ein -·
mv ,м)цт,т;, ~n•
ставляющие.
Обе составляющие ЭДG смещения и входны:><: токов из ме11 яются в заыJ(.;ИNJО\.:ТИ
от температуры, старения и других факторов:
iвхо1 , 2= fвхо1,2+Л! вх1,2I
есмо =Есмо+ЛЕсмо,
где lnxo 1 , 2 и Есмо - начальные значения вход1{ЫХ токов и ЭДС смещения . IJ
Л/ 8х 1 , 2 и ЛЕсмо - приращения входных токов и ЭДС смещения
Схема рис. 1.1 может . быть использована и в области высоких ца<пот, ecлif
~-честь входные емкости ОУ и частотные зависимости коэффициентов усиления
μ. и ослабления синфазных вхолных напряжений 1( 0 ~ сф Входн ,я емкость ОУ
находится в пр е делах 2-5 пФ.
7
На схеме замещения, Еак q12,_,;1вило, отображаются не в<:е парам"',рЫ. Более
полнал ,ннформация о них приЁбдпт:я n таблицах параметров OV .
Лараметры операционных усиJiителей можно разделить на входные, выход
ные, параметры передачи, шумовые , стабильности, параметры, хtr,21ктеризую
щие частотнщ~ свойс1в;а., и т. д. Полный набор параметров ОУ содержt1т более
50 позиций. На практике используется не более 20-25. Основные и з них приве
дены ниже.
Шумовые характеристики ОУ . К ним относятся спектральные плотности
шумовых составляющих ЭДС смещения Ge (w) и входных токов G; 1 (ro) и
G; 2 (w) . Для дифференциального ОУ ксррел51.ция шумов ЭДС смещения и вход
ных токов мала , а шу-мовые составляющие обоих входных токов приблизительно
1
1
------------
1
,,,..
L.,,, ..,,,. .
Рис. 1.1, Схема замещения о·У
одинаковы: G; 1 (ro) = G;2 (ro) = G; (w). Таки11 образом, спектральная плот
ность разности входных токов в 2 раза больше спектра·льной плотности тока
на одном из входов: G;p (ro) = 2G; (w).
.
•
Для описания частотных зависимостей шумовых х-арактеристик (рис. 1.2)
можно использовать в:ыражения
/
G; (ro)=G;o+G;1 (J)ifi2/(ro2+(J)ш1 c.+wru2),
Ge (,W) '" -'Gc11+Ge1 w;i, 4 /((!) 2 +(!)шз w+wJ,4 ),
(1 .1)
3 н~чения постоянных коэффициентов, используемых в (1.1 ), . приведены в
тa6JJ. ! .1 .
'Габ.ттица 1.1
Значени~; коэффициентов l!.П~роксимирующих функций G;((J)) и G,(w)
Функция Gi ((iJ)
Функция Ge((iJ)
Гнп Q;,,
G;u
1
Gil 1 ro~l
1
2
Geu
1
1
1
2
Шш2
Gel
(iJШC
~11n4
К14OУДI 7. 10...t24 5. 10-20 5,104 12 ,5- 10 4 8- 10-17
1O-!J
104 2,5 ,104
К14OУД6 2 4• JO-26 5,10-28 2-104 5-104 7 -10-15 8-10-14
юз 2,5• юз
КI4OУд7 1'2. 10-25 4, 10-22- 2,104 5-104 5. 10-1 ~
3. 10-13 5. 10 3 12,5-103
К153Удl 'ю·-24 б•JО-21 5, ГО 4 12,5 -104 1,б•IО- 16 l ,2•. J O-l 3 104 2,5 , 104
К !53Уд2 2' 10-25 4 ,5-10-22 2. 104 5· 104 2,5,JQ-15 2· 10-14 2 -102 5-102
о
10-26~
___. ..__ ___. ..__ _
_
_
...___
__. ..__ _____ ,
1
10
102
103
,OJ
10" paiJ
61, с
2С
Ce,!J poil
10-fO .---------
--. --,,.---+ --~-~
-
---,
Н815 !JД1
1а-11.________. . . . . _ _
__.__ __~ __.. ..,, .....
•
f
10
10 2.
103
10" pqtl ·
lf)
6), с
Рмо. 1.2 . Спектральные плотности шумовых составляю•
щнх : а) входных токов ; 6) ЭДС смещения (характеря
,;,тякм усилителей без буквы 1( незначительн о отлича•
ются от приведенных на оис . 1.2 и 1.3)
Кроме шумовых .характеристик Рида (!.!) используются нормированные
ЭДС и токи шума, которые вычислпются по формулам
1v--
i (!1=-
'G 1w):
ш12:rт
'
1,
1 -v--
erп(f)= -
2-
G,(ш),
.
п
Эти характеристики п.редставлены на рис. 1.3,
iш пА
"i/2ii , vfii
102
Pu,
11/J
W\t', vfii
,.
-
10
0,1
2.
1
10
102
10 -3 т,Ги;
1
10
102 103
а;
rf)
Г.и,с. 1.3 . Среднск~rадратичесю•1е нормированные значения
шумоnых составляющих:
а) входных то1<ов; б) ЭДС смещен и я
f,Гц
Для некоторых типов ОУ приводится напряжение шума, измеренное в по
лосе частот О,1-10Гц: 6 мкВ для К284УД!А; 18 мкВ - К284УД1Б _В; 5 мкВ -
544УДIА; 10 мкВ - 544Уд!Б, В.
1.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ.
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ОУ в ARC -CXEMAX
В табл, i,2 приведены параметры типичных ОУ, измеренные при номиналь•
ном (типовом) н-атrр· яже·нии питания и· температуре от- 20 до 25-? С (кроме специ
алыю оговоренных случаев). В г.рафах «Мин» и «Макс» приведены крайние зна
чения параметров кондиционных изделий 110, д,_а-н.ным и.зготовителя. В графе «Тип»
приведены типовые значения, как О(:редненные данные по многим образцам
·входное и выходное соп ротиме-ния. и• коэффициент усиления ОУ. Величина
'"х опрЕ;деляет ном_инал резистора частотно-избирательной RС-цепи АRС
схемы (обычно R ,( Гвх) и так же, ка~< и выходное сопротивление Гвых, не лими
т и рует разработщш:_а__ Аналогично_. практически не играет роли ограниченность
1юэффициента усиления μ 0 н.а. очень нлзкой' (ну-левой) частоте. Важнее разброс
н а чального значения μ 0 o:r. · образца
J< образцу ОУ и изменение μ 0 в эксплуатаци
онных услЬвиях. Типовая зависимость μ0 от напряжения питания Еnит приве
дена на рис. 1.4, а ориентировочная зависимость μ 0 от температуры о кружающей
среды - на рис. 1.5 .
Еще большее - з'Начение имеет частотна я зав-иен масть коэффи_циента усиления
μ((!)), _ вследствие которой в схемах АRС-цепей реальное усиление для многих
ОУ уже на частотах з ву1<овоrо диапазона· 01<азывается в 30'-- 1000 раз ниже пас
портного значе!!.И'я J-Lr: В операторн.ой форме зависн .мо_с:r.ь μ, (р) для современныJI
ОУ (с разомкнутоА цепъю обра-гнuй связи и без коррекции) с достаточной точно
стью представляется в виде
μ (р)
10
'-"
Таблиuа 1.2'
Параметры операционн ых усили те л е й
'
06озна-
140УД1 А/Б
1
110УД6 А/Б''
1
153УД 1
1 К816УД1 (А.• .ДJ*
Параметр
чение
1
1 Ма1<с.
1M c!t(C
]макс.
Тип .
Мин .
Тип .
Мин.
Тип. Мин . J\'\акс. Тип. Мин .
г--.,, •.•
.
,,.
6З
1
3
1
7
1
15~ 1
1
1
15± 1
1-16'~
15±
1
Напряжение источника питания , В
±Еuит 12,5±5 %
7
13 ±10%
5
!8
± 10% 13,5
:I:5%
6
16
П0требляемый ток 1 мА
1 пот
3,8
1
1
4,2
1
2;8
1
1
1
1
6
4
1
6,5
'ГБ
4
4;5
5
СопроТИJ!,l! ение нагрузки , кОм
RH
4,7
1
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
Предельное выходное напряжение! Ивы х -пр1- 3 , 5 ; - +4 , 5 1
1
1
±12,5j
1
1
±13
1
1
1
-11 51 ±ld
1
llii указанном Rii , В
-7: +10
+12,5
П_редельное входное синфазное на-/ И сФ-пр
1
-3
1
+з
1
1
1
+15
1
1
-8
1
+8
1
1
-ld
1
r!ряж~нl!е, В
•
-6
+6
-15
+IU
Коэффицие11т усиления по напря-/
1
2,5
0,9 ,~, 80
1
50
1
1
80
1
20
1
50
1
500
1
120
1
жению, ТБJС
μ,
6,5
2
60 30
Коэффиц"ент ослабления синфаз-1 1<ос.сФ
1
1__.!__О_О__О_ 1
1
1
3200
1
1
3200
1
1800
1
/ 1оо_ ооо/ 1oodoj
ных в х tJдны х ,шпряжеНйй
!ООО
.
-.
Входное дифференциальное сопро-,
1
50
1
1
3 000
1
100 0
1
1
300
1
150
1
1
2000 1000
тивление, к0м 12J
'вх
30
~ ООО
Выходное сопротивление ; Gм
1
' вых
1
<::::400
1
700
1
60
1
1
1
110
1
1
200
1
160
Начальная ЭДС смещения, мВ
1
Есмо1
±6
1
±12
1
1
±5
1
±IU
1
±4
1
'
±5
1
/±о, 5">
±8
Начальный средний ВХОДНОЙ ток, I 1
5 000
1
70 00
1
25
1
1
100
1
300
1
1
600
1
1.
_ /зо~•>
нА
1вх о
8 0QO
9 000
30
НачаJiьная разность входных ТО· 1
1
1
25 00
1
б
1
1
1
100
1
1
250
,1"
I__
1
10")
ков, нА
1вх-1
.·
ISOU
зоос
7
25
""
Продолжение табА. 1.2
1
К816УД2 (А ... Г)•
1
К284УД 1 (А.. .В)•
1
544УД1 А/Б, В 1 sн~,ц,2 А;ю
Параметр
/\i ин.
/ Макс. ·Тип."\ Мин.
1Макс.
\ Макс. Ткn.. 1 Мин. 1МакG.
Г ип.
Тип.
Мин
Напряже ние источника
в/ 15±
12
1
16 19 ±1°0% 1
1
9,9
1
15±
1
1
15±1 6 1•16
п итания,
±5%
±5%
_
±10%
Потреб ляемыН то-к, мА
1
3,5
1
4
1
2,5
1
1
1
2,5
1
3,5
1
4,7
1
1
Сопротивление нагрузки, кОм
1
1,5
1
,,
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
.
.
напряжение 1
1
1
1
1
1±11,51
1
1
1
1
Пр едельное выходное
±/0
±6
±6
±10
на указанном Rн, В
Предельное входное синфазное на-1
пр яжение, В
•
•
-5
1
+5
1
1
-6
1
+6
1
1
-10
1
+10
1
1
1
Коэффициент усиления по напря-/ 300
100' ;
1
1
45
1
20
1
1
801
50(А)
1
1
.40 1
~,.
жению, тыс
20(6. В)
10( Б)
Коэффиц иент ос..1аблення си11фаз-1 20000 1
6300
1
1
1
3200 ( А, Гi)
1
1
3200
1
1
30000/
1
ных входных Напряжений
1OOU1 Ь 1
Входное дифференциальное · сопро-1 10000 0 , 100000 ( 6 . ПI
тивление, кОм12)
.
1 UOO _OOO(A, 13)
/1500_00/ 5000')
1
1
1
1
.1
1
Выходное сопротивление, Ом
1
160
1
1
400
1
1
1
200
1
1
1
1
1
1
1
1
1-
1
1
1
1
1
±1 5(A)I
1
1~
Начальная ЭДС с м ещения, мВ
±3
±6
±10
±50
(Б,В)
±50
1
1-2 1
1
о'1 1
1
1
1
1
Началы~ый сред н ий входной ток, (А,Б)•J
(~: В)
1макс.
100•)
1
3-5')1 О .О!
I
0,15(A)I
О,1
нА
10-2 ,0
30•)
2-3 ") типов.
\(Б,В)
o:s
-,5
(В,Г)')
•
(Б, Г)
Начальная · разность входных
ТО-1 1
1
15-1 o•> I
,150•)1
1
1
0, 15(A)I
1
1
0,1
ков, нА
l( Б.В)
0,5
Параметр
Температурный коэффициент
смещения, мквrс
Температурный коэффициент
него входного тока, нАfС
Температурный коэффициент
ности входных то!{ов , нА/'С
1
сред-1
раз-1
Граничные частоты полос пропус-,
кания:
с коррекцией , но без обратной
связи, Гц
без коррекции и без о_ братной/
связи, кГц
ПОJIНОЙ мощности на Rнll!00 пФ, 1
кГц
единичного усиления, МГц
Скорость нарастания выходного 1
напряжения, В/м!{С
Корре!{ЦИЯ
Диапазон рабочих температур, 0С
Входной к а скад
Обозна-11____1_4_О_У_д_1_А_/Б____ 140УД6 А/Б• . /
чение
/
/
1
Тип.
Мин. Макс. Тип. .Мин. Макс . Тип .
к'т
fμ
f1
т
20
15000
270
1О
20
4
т
0,2
U;5
Внешняя
-60 . . .+125
60
201
/ so-100/
1
1
1
601
60
1
.1
1
1
1<i 1
l
1°•
1
1
Внутренняя
Продолжение таб4. 1.2
153УД! . 1 К816УД1 (А•••д)•
Мин : Макс. Тип. / Мин. 1Макс.
Внешняя
1
Внешняя
1
На биполярны_х <rранзисторах
~ ----
----- ---'---
_.;.. ______________ __ __ __ __ __ _
_
_
___
Окончание табл.
Параl\tетр
1
,___
к_s_l_б_У_д_::_,(_А_._·_·_Г_),_. - -
___
к_2_s4_У_Д_l_(А_._·_·В_" _)'_· -
1--- · _5,_r4_У_д_l_А_/_Б_,_в_·-1
544уД2 А/Б
Тип. Мин. 1 Ма1<с. Тип. / Мин.
\ Макс. Тип. 1 J\'\ин. Макс. Тил . j Мин. 1 Мш, r:
Темлературныi'1 коэффициент
смещения, мкВ/0С
Температурный коэффициент
- него
входного тОка. нА/''С
Те~1пературный коэффицие11т
ности входных токов, нА/"С
ЭДС I~0(А D) I
с,ЩВ,I )
сред-I 1
раз-I 1
Граничные частоты полос
кания:
с коррекцией, но без
СВЯЗ11, Гц
nponyc-,
1
обратной 50-1 О О
без коррекции и без
связи, кГц
обратной1 30, > 1
полной мощности на RнltlOOпФ ,, 60 _ 80 1
кГц
,
единичного усиления, МГц
Скорость нарастания
напряжения, В/мкс
Коррекция
выходного I
Диапазон р абочих температур, 0С
• Входной кас1iад
2,53)
2,53)
ВнеШняи
-lO..+70
* ОУ имеют защиту от короткого :sамыкания выхода.
1) т ;;,-.20° с.
2) Т<20'С. ·
3) По нормам изготовителя для T=- 10-i - +70° С.
4) Т=+70° С.
5) Модуль на частоте I кГц .
IЗО(А,Б)I
75\ЕJ,Г)
1
150(А,Б)I 1 I20(А) /10~20\
1 'iO
1 ОО(В)
50(Б, В)
JOiJ
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
181
1
1
1
1
I?-ВI
1
1 о.3
1
1
1
1
1!О1
1
1
Внешняя
I
Внутренняя 1
1
- 45 ..+70
1
-60 ...+125
1
На поле вых транзисторах
7> При C1=IO и С,~З пФ (см. рис. 1.6),
8) K=±lOOO.
9) /(=+!.
10) к~-1.
11 > Отключается при f(:>,, 20.
Внутренняя -11 J
-60 .. .+l25
6) Типовое значени-е дJiя Т= 100° С. Изготовитель лает для + tZ:1° С ~на•
чения <;,,80 (А) и <ЗUО (Б, В) нА.
" ) гвх (Т) ОУ на биполярных транзисторах: ' '"" (-{Ю 0 С)= (0,5 ~ 0,7)
rв х (20°С ): rnx (+80°C)=( l ,3-i - 1,5) Гв,: (20°С).
где Шу 1 , 2 ,з - частоты полюсоп передато·чной функции ОУ (частоты изломов ло
r J рифмической амплитудной характеристики ~t (cu}}, причем иногда Wy 2 = Wуз
либо Wy3 = uo.
•
Частота /у1 = Wy/2:n:. 9та частота имеет практическое значеюIе при проек
тировании высокочастотных А RС-схем с «нестандартной» (непаспортной) кор
ре1,цией , например таI( называе~Iых i·ираторооодобны:: ехем, в которых ОУ ох ~ а
чен отрицательной (на низких частотах) обратной связью через интегрирующие
RС-цеои . Значения частоты fyt приводятся в табл . 1 21)
.
Коррекция ОУ. Частоты f y 2 и fуз (порядка 1 МГц) опредеJJяют неустойчи
вость усилителя с обратной связью. Они учитываются изготовителем ИМС при
назначении паспорт'ных данных элементов корре1,тирующей цепи ОУ . Наиболее
fio/fioт~n
1,бг-г--т-.-.----::=,-.---,----,:.-,
1,4 -· -1- --+-+.""'4-
1,2t-t - -,C..++- -+- -+- - -+- -+'1----+- - -,1
1,1 1--,1---,11---- '
1,01-t -- -+
0,9Hb~F- -
0,8t- ,- ++
О,7
4- б 8 10 12 ±Еnит,!J
Р11с. 1.4 . Зависимости коэффициента усн
J1ен11я ОУ от напряжения источшша пита"
ния
/Zo//toтмn
1,4
1,31--+--+-- + -- -+ --+
--+.,_.,.fH
1,2I---+--- +-
1,1 f---~Jc---f---г------,г--~~!J"'j'-=::;,----f
1,0
0,9
0,5~- ~-
~ -~-~-
~-~-~
' -50
-40 -20 О 20 '1-0 50 Т,0С
Рис, 1.5. Зависимости коэффициента усн
ления ОУ от температуры окру>1<ающ~й
среды:
1 - К284УД!; 2 - !40УД!, 153УДJ
сильная ко;:,рекция требуется для устойчивой работы ОУ в режиме повторите.ля,
т. е. при 100%-ной обратной связи. Именно на этот случай рассчитывается внут•
ренняя коррекция таких современных ИМС, как, например, 140УД6,
544 У Дl и др. Однако при несомненных технологических преимуществах (отсут
стnии внещн11х элементов) nнутренняя коррекция имеет сер~-,езный недостаток -
неэффективно ис п ользуется площадь усиления ОУ в тех случаях. когда нои
больший коэффициент обратной связи остается меньшим е,1щнIщы (т. е. реали
~уемое усилен11с больше единицы). Поэтому в ОУ 544У Д2 предусмотрена воз
можность отключе н ия в н утренней коррекции. Типовые данIIые корр=ктирующих
цепей приведены в табл. 1.3 , а схемы их включения - на рис . 1.6.
Частоты f 1, и /уо· Частотная зависимость !(оэффиrщента усиления ОУ € кор
рекцией, необходимой для устойчивой работы ОУ в р~жиме повторителя
(Ко= + 1), но не охваченно г о обратной связью, описывается выражением
~t (р) = μ 0 / (plw~ , + 1). где wμ = 2лfμ - гранична:~ частота полосы пропуска
ния ОУ (по уровню - 3 дБ). Значения частоты fμ приведены в табл. 1.2 .
В А RС- цепях обычно коэффициент реальной обратной связи ~max < 1, ПО·
это~Iу рацио'нально применять более слабую коррекцию ОУ. Частотная зависи
мость коэффициента усиления ОУ с коррекцией, необходимой для устойчивой
1' Для некоторых ОУ при μ 0 > (5-: - 10) • 104 частоту {у1 невоз:.южно н1ме
рить, поэтому приводятсп близкие к ней звачения (при слабой корр~кt1и11 или
неглубокой обратной св ин).
15
Jабл-и-uа 1.3
Цепи коррекции и баланса
.
Значение параметра усилителя тнпя
-~
l40YДI
l5 ЗУДl
"'
"
:с
"
r....
;;
е,
"
"
R. Ом
€,
"'
о
с,. пФ
с
r....
:т
.
;::
"'
"
о·
"
;,,
•"
·
"'·
\;.)
:>,
:)::
\J ·•
:>,
.
,
'
-.:
·.','
+1
51-75
1000 15
1,5
510 0
200 10'-20
П ра ктическн ОУ
устойчив прн С 1 =
=1000 пФ f1 С2=
=51 пФ
Праi<Тически
•.;
-1.
1,5
1500
51
20
+2
ОУ устойчив
при R=390 Ом
и C~5JQ пФ. ''
± 101
, 390
510 18
1:5
510
1 20 j 100-150
±100, 1
620
100 1
1,5
110
1" 3 1 300-500
1
о
1
10
·131
работы его в. режиме усилителя К 0 > 1-, -2 , но без обратной связи, аппроксими
руется аналогичным в ыраже н ием, где fμ заме ня ется fyo - гранично й частотой
полосы пропускания ОУ (по уров ню - 3 дБ). Значения fyo · для типовой коррек
ции при ведены в табл. 1.3 .
Частота/1 и площадь усиления П. Произведение μ 0f μ. 1<0торое в дальнейшем
также ·обозначается П - площадь усиления ОУ.
-
имеет решающе е значение
дл я оuенки возможности использования ОУ в проектируемой АRС-схеме, так
как пог решности практической реализации АRС -ц епей оказываются пропорцио
нальными fнl (μ 0fN) (fN - рабочая частота А RС- ц епи). Следует за мети ть , что
для большинства ОУ значение μ 0fL, близ1(0 !( частоте единичного усиления f1.
(частота, на которой коэффициент· усиления ск орректированного ОУ без об
ратных связей уменьwается до единицы). Значения частот fLt и f1 приведены
в табл. 1.2 .
Скорость нарастания выходного наnряж~ния и полоса пропускания на
полной мощности. Коррекция ОУ означает увеличение инерu.ионност11 усили
тельне:го тракта, которая характеризуется скоростью нарастания выходного
напр я жения vu
.
Значения vu
для ОУ в режиме повторител я приведены
вых
вых
.
в табл. 1.2 . При большом значении сигнала на высо1(их частотах выходное нап
ряжение не успевает «отследить» за вход ным и получает характерные искажения
(:~илообразную форму при синусоидальном входном напряжении). Для сохране
ния неискаженной (синусоидаль н ой) формы следует уменьшать амплитуду на
пряЖС!jИЯ или частоту сигнала . В табл . 1.2 приводятся значения граничной час
тоты полосы пропускания на полной мощности fп.м, под которой здесь подразу
меnается наивысшая частота, на которой ОУ в режиме повторителя развивает
на типовой нагрузке максимальное (синусоидальное) выходное напряжение а
~м п л и тудой Ивых.пр практически без ИСI(аженнй.
lб
Продолжение
.З~~ чt;!н н е . пара метр-а - у ~-и J 11tп•..ля тип а
~
К8!б~' Д!
К816УД2
К284УД1
544УД2
"
"'
::f
"'
"
е
::f
е
"
::f
::f
...
:,:
:!!
<-.
:а
...
е
...
~
"
:\! о
:,:
е:
о
i::
i::
с::
i::
"'
"'
"'
_J.
о
:,:
ci cj
,.: -,
С\::
cS
(.)
:'
cj
cj
:.~
Cf)
u
+1 3347'27
50
33
100 27 50- 4700
6 Выв(i - 0,25-
; 100
ды' о'>
,. ).
,
1-8
1
з·ами;-
нуть\
'
-
1,334727
50
33 100 27 50- 2400 10 5--: -50
+2
100
"
± 10 1331471 о
1001 33
471о13~80
1 3901 · 100 / 5-:-501
±100-1О IО 1 27 1ООО
О11ООО1 27 1
133j10001О17-8
-
--'----'---'-----'----'---.:_----'---'----'-----' (Коррекuи я
±юооj_о /3,3/ о
о/_3,3/ о 1
/5,1/
j от1<лючена)
П r и меч а 11 ин: 1. Для оцен1ш граничной частоты П олосы пропус1,а1-1н я ОУ с п t1 л~
ключенной 1<opp e1<ц 11ef-i, но без обратных связей ис п ользуется фор мула
lvo= (V1,,;2.; .K,) f .
'
(t
1·05
2. Для усил н 1слs К284о'дl п ри 2<1(., < 10 0 С=4300//(о'
пФ . прн I0<K,<100 fyo=
= 100(1(,/IО) Гц.
3. В усилителе И4о'Д2 при /(, ' ;?, 20 конденсатор С отключается.
4. Сопротивление резистора в ,1с11ях балан са усил и телей 1( 8IбУД! и J(8!6Yд2 соответст
венно равно: R5 '( 1 300/ЛЕсмо дJJЯ К816УД 1 и /~5 ,;;; 800/Л Есм G дJJя К816УД2 .(ЛЕсмu -
вмВ, R5вкO'1).
В тех случаях, I,огда ОУ ис по л ьзуется с усилением 1(0 > 1 и корректиру " т•
ся соответс тв е нн о слабее (при внешней коррекции), значения vu
и fп.м воз-
.
в~
растают (практич еск 1 : в 2-7 раз при /(0 = 10).
Для оuенки а ~ 1nлитуды м акси мального неискаженного выходного напряже-
ния Иmах на частоте f при скорости иu
можно пользоваться формулой
вых
Итах < Vu
J5f.
(1 .2)
вых
Например, дл5Т ОУ 140УД I Б при vu
= 0,5 13/мкс на частоте f = 2 МГц
вых
Иmах=50мВ,аи=35мВдейств.
Значения vu
и Ишах пропор u иональн 1⁄21 напряжению питан11я Еш,~ т •
вых
Нелинейные искажени и н а низки х частотах . На частотах f < fп . м вьтхnд
ное напряжение ОУ с отрицательной обратной связью остается прак'гически си
нусоидальным (с коэффи • щентом гар моннк kг ,; ,;;: О, I % при /(0 < :0) до тех пор,
пока его амплитуда не п ревысит уровень . максимального неискаженного выход
ного напряжения Ивых.пр после чего наблюдается резкое ограничение (упло
щение) сигнала В ОУ бе? оfiратных свяqей уровень И 1.,,~х.ар при частоте
f < fn,м соответствует kг = ii~ 15% ; Иных.пр ~ Еш;.,,.
17
l'tжимные пара 'метры О У. Дифференциальное напряжение постоннного
тока на входе реального ОУ, имеющего во входных цепях сопротивления R(+)
н R(-), практически отлично от нуля:
1 Uвхо 1= 1Есмо 1+Iвхо I R<+ )-R<-> 1+о ,51 ю:.р (R< +) +R<-J). (1 .3)
В табл . 1.2 приведены значения начальной ЭДС смещения Есмо, ереднего
входного тока lвхо=О,5 Uвхо 1 +Iвхо2 ) и разности входных токов fвх.р=О,511вхо1-
-
fвхо2 1 . Наибольшее смещени·е уровня Uвxu будет наблюдаться при резко
асимметричной схеме, когда сопротивлеiше одного из резисторов R(+>• R(-> =
= О, а другой имеет большое сопротивление.
Наоборот, при R(+) = R( - ) и
равенстве входных токов ОУ, т. е. при lвх.р = О, токовая составляющая погре
шности [второй член (1.3)) будет отсутствовать.
+Еnит
10н
5,1н
...
Рис . 1.6. Схемы в1<лючення цепи 1<оррекции и баланса ОУ
Ограничение по синфазному напряже11ию. Случай, когда R(+) = R(-), MQ·
жет быть опасен из-за перегрузки входов синфазным н апряжением Uсф =
=
fвхо R(+),(-), при· больших R(+) = R(-) = R(+),(-)· Предельные значения
ИсФ·пр приведены в табл... 1.2 . Величина UсФ·пр ~ Епит·
Баланс. Современные ОУ имеют выводы, к которым подключ ается внешняя
цепь для баланс.нрования режима (достижения нулевого начального выходного
напряжения, см. рис. 1.6 и табл. 1.3).
Дрейф нуля . Изменение начального уровня входного дифференциального
напряжения (дре";ф нуля)
•
1ЛИвхо 1= 1 Лlвхо I R<+>-R<-> 1+о ,5Л/ вх.р (R<+> +R<->) 1
(1 .4)
происходит главным образом под воздействием перепада температур ЛТ. Изме
нение ЭДС смещения
ЛЕ
Есы Л
смо=Хr Т;
где )/"см - температурный коэффи1щент ЭДС смешения.
т
JR
(1 .5)
Изменения вход11ого тока и разности токов в ОУ с б11полярными транзисто
рами на входl IJЫчисляются аналогично:
(1.6).
Здесь х~• и ,t~p - температурные коэффициенты входного среднего и разност
ного то1{а. К.оэффищ1енты Хт прl(!ведены в табл . 1.2 .
Изменение входного тока в 0У @ полевыми транзисторами на входе в обла
сти отрицательных температур пренебрежимо мал6. При температурах 70-
125Q G ток аозрастает на несколько порядков по сравнению с начальным значе
нием. В табл. 1.2 приведены значения lвхо и lвх.р для температур 70, 100 и
125° С. Эти знач€ния используются в (1.4) вместо Лlвхо и Лlвх.р для расче
та режима ОУ . с полевыми транзисторами при повышенных температурах.
Области применения ОУ в .4RС-цепях. В табл. 1.2 приведены данные наи
боле~ распространенных представителей первого поко.~ения интегральных ОУ
140УДI (УТ401) и 153УД! (УТ531), современных ОУ серии 140-ИМС 140УД6 и
с полевыми транзисторами серин 544, прецизионных ОУ серии К.816, а также
К.284 УД 1, отЛJнающеrося уникальной особенност ью - возможностью построе
ния дифференциального усилителя а конечным усилением, обладающим по каж
дому о ходу высоким (более 500 МОм) входным сопротивлением 1).
При выборе ОУ для использования в АRО-цепя11 в диапазоне очень низких
частот (единицы - десятки герц} решающее значение имеют высокое входное
сопротивление rвх и малые токи lвхо и lвх.р· Исключаедя усилитель 140УД1 и
весьма нежелателен !53УДI. Если предполагается эксплуатация в диапазоне
пре11 мущ2ственно отрицател.ьных и невысоких положительны:~! (менее 60-81)0 С)
температур, предпочтительны ОУ с полевыми транзисторами. Если заданы вы
сотше температуры (до 100-125°С) , преимуществ о имеет ОУ на биполярных тран
зисторах с малым начальным входным током, напрн,1ер типа 140Удб, поскольку
G . pocтoill температуры то1<и fuxo и lвх.р у~1е11ьшаютоя (xf, -<1 О).
Заметим. что если к ОУ предъявляются особоrэ треб ова ния в @мысле ста
бильности режимов (например, при использовании в схеме ФНЧ инфранизко
частотноrо диапазона с передачей постоянной составляющей сигнала), то сле
дует применять ОУ серии К816 с малыми значениями хт и lux.pl lвхо· По своим
частотным свойствам эти усилители могут использоваться до частот 15-2) кГц.
Изложен i 1ы е выше соображения касаются (только в меньшей степени) и
диапазона низких зву1<овых частот (десятки - сотни герц) . Для этого диапазон а
непрпгоден или весьма нежелателен ОУ типа 140Уд1 и п J rrодны типа !53УД I
и др.
В диапазоне средних звуковых частот (от сотен герц до 2-3 кГц) исполь
sуются все типы ОУ (хотя по-прежнему нежелателен 140УД!): погрешность за
счет частотных свойств здесь еще невелика, а стабильность режимов достаточно
высокая, поскольку во входных цепях ОУ включены относительно небольшие
€опротиоления . Ограничения на величину Ивых, налаrае_мые конечной скоро
стыо нарастания выходного напряжения vuвых' еще не сказываются.
В диапазоне частот свыше нескольких КИJlогерц начинают проявляться час
тотные свойства ОУ, приобретая решающее знач е ние на рабочих частотах f >
> (1О-:- 20 кГц). Здесь, во-первых, вносится погрешность в параметры реали
зуемой А RС-цепыо передато'чной функции (влияние ограниченности значения
μ0 f,t), а во-вторых, снижается уровень рабочего выходного напряжения Ивых
(влияние ограниченности полосы пропускания на полной мощности fп.м), т. е.
уменьшается динамический диапазон. Методика оuенки погрешности, кото
ран обратно пропорциональна значению ~tuf μ' приводится в последующих
главах.
t) Данные остальных ОУ серий 140 и 553 (являющихся аналогами усилителя
сери11 153) . а та](же 544УД l,2 можно найти в [19]. Подробные данные по
К284УД1 пр 1т~,ены в [20 ].
19
L опμос о пригодности данного ОУ реша, , .ся после расчета вносимой им ошибки
11 оценки ее допуетимоети. Напряжение Ивых max оtrенивается по фор муле (1.2).
При выборе ОУ рекомендуется иметь в виду еледующее:
1. До частот 5-7 кГц нежелательны, а в диапазоне частот 5-10 кГц часто
непригодны ОУ 153У Дl и К284 У дl . (небольшое значение μuf μ· низкая скорость
vu
). Кроме того, нежелательно использование ОУ 544УД1, который хотя и
NoХ
..
•
имеет широкую полосу усиления на полной мощности, но отличается умеренным
значением μ 0f μ. Следует , заме·тит_ь , что в распространенном случае реализации в
А R. С-цепях усиления Ко = 2-; -3 заснет нравильно подобранной вне~μней коррек•
ции.. в ОУ '153УД1 и. К284УД! удае.т.ся лучше использовать площадь усиления,
чего нельзя .сделать в ОУ 54.1Удl. Остальные ОУ на частотах до f-~
1:0 кi ц-ра. •
ботают безупречно. •
'
•
___
_
2, . На частотах 10-20 ..кГц применение ОУ 140УД6 ; по значен~,ю μ,ofμ.)
ограничено, а на -~астотах более 20-25. кГц не рекомендуется. На част,отах свы
ше 20-25 кГц пригодны толькЬ ОУ 140УД1 и 544УД2, причем с увеличениtм
частоты рабочее выходное напряжение ОУ 140У Дl сдедует снижать (малая
vu
). При раб<JТе с большим · уровн·ем сигналов_ Ивых ~ Ивых;. пр, ;,безуслов-
вых
:
.,
.
.
.·
но, предпочтитещ,нее ОУ 544УД2, максимальное выходное напряжение кото
рого (8,5 В действ.) на частоте 20 кГц: в 1,6 раза больше, чем у ОУ' 140УДIВ, а
на частоте 100 кГц - , в 8"раз. Qднако по вносимой частотной погреш 'ности ОУ
544 У Д2 почти р;авноценен ОУ. 140У Д 1, поэтому последний по-прежнему остает
ся усилителем, · пригодным для использования в АRС-цепях на частота~
f?, 100 кГц (при " уровне · сигна,11а Ивь~х max. < 0,5-;...О,7 В).
Описанный /.iiетод оце·нки ОУ применим для ОУ, не включенных в табл . 1.2.
Конструктивные особенности. Полупроводниковая ИМС 140У Д! в1;,шуска
ется в круглом корпусе (12 выводов), гибридные ИМС КВ 16 - в плоском корпу
се р ·аз мером 19,5 Х 29;5 Х 5 мм (14 выводов), гибридные ИМС К284 __ .
в плос
ком корпусе размером 14,5 Х 19,5 Х 5 мм {14 выводов 1)), остальные ОУ, при
веденные в табл. 1.3, -
полупроводниковые ИМС в круглом I<орпусе (8 выво
дов). · Корпус ИМС 544УД2 находится под напряжением -Епит, поэтому зазем
лять его нельзя.
1.3. МАСШТАБНЫЕ УСИЛИТЕЛИ НА ОУ
Усилители с конечным стабилизированным усилением (масштабные) при•
меняются в АRС-цепях для обеспечения заданного уровня плоского усиления,
а также как развязывающие.
Схемы и выражения для передаточных функций инвертиру1ощего и неинвер•
тирующего усилителей представлены в табл. l.4 . Значение l\, ~ 1 характери
зует погрешность усиления /(0 , реализуемого на низких частотах, поскольку
б0 ~ 1/μ 0 , а величина μ 0 имеет значительные начальный разброс и температур•
ную зависимость (см. табл. l.2, рис. 1.4 и 1.5). Величина бв характеризует чаG•
тотную погрешность усиления, причем она также зависит от температуры (бв ~
l / ~t5). Выражения Т (р) описывают характеристики
. усилителей
в области
частот w:,:;;; wк, внутр.к и w :,:;;; О,Бwк, внеш . к (wк, - параметр доминирующего
пoJIIoca). Под внешней коррекцией подразумевается неизбыточная коррекция,
необходимая для устойчивой работы ОУ при реализуемом усилении Ко> l.
Схема инвертирующего усилителя в табл. 1.4 · имеет сравнительно низкое
в,,щное сопротивление. Схемы с высоким (более 10-100 МОм) входным сопро•
тивлением приведены в табл. 1.6 и 1. 7.
Расчет масштабного усилителя. Усилитель как радиотехническое устройст•
во имеет следующие параметры: 1(0 -
коэффиuиент усиления на нулевой часто•
те; 60 доп - допустимая погрешность коэффиuиента усилен и:~ К0 ; бв.доn - до•
п ;стимая погрешность на частоте fв или /к, Uв = fк,, если бв.доn = -3 дБ )J
fвu-наивысшая рабочая частота, на которой обеспечивается заданная ампли•
ту.1а неискаженного напряжения Ивых.в на нагрузке Rн; Rвх - входное со• ·
прrнивление; Иных O доп-начальное допустимое смещение нуля выходного наnра-
L) Пнтнадuатый вывод - корпус ИМС.
:20
Масштабные усилители на ОУ
Схема yc,нJtИ,re.n,a
Инверти ру ющий с низко
омным входом
Г'c,-;_-r---<r---i._ _r- , ,47п ,,,х
... ,
ё
Неинвертирующий
Передаточная фун кц ия
т <Р) =И,/е
и ее параметры
Т (р)=
-Ко.и (l - 1\1)
=
=Ки;
1+plwк, •
61 ~!S ..2.._
( l + Rз+R1);
μо
.
Гвх
Ko.и=R2IR1; R1=Ri+
+Rг; Rвx.и=Ri;
Rвых = б1 Гвых при
R2 »rвых; Wк,=Wy o /01,
где Wyo = 2лfyu (см .
табл. 1 .3)
Т(Р)=
Ко.и.и (1-1\)
l+plwк. =Кн . и
I\= Ко.и(!+ R1.);
μо
'вх
Ко.н.и=К 0 .~ + 1;
Rвх.н.и=rц/1\; Rвых =
=О2Гвых п ри R2_»'вых;
wк.=wy0f 02 , rде Wyo=
=2лfуо (см. табл. 1.3)
~
' ' l lo уроо н ю +з дБ (подъем АЧХ вблизи частоты среза).
Зна_чение частоты fк0 "" ык_0/ 21t""ык_0/21t, кГц,
при тип овой внешней корре1<ции и Ко, равном
+1
10
110011ООО/ ТипОУ
6 ООО
4 ООО 1500
1 40УД\А
15 ООО
.8000 · 2500
140УД1Б
400
300
250 180
153УД1
1 Q()()l)
8QQ1) 801 ' 30-40 К816Удl,2
4QQ1 )
250
200
80 1(284У Д1
10 0001' 10 0001) 1ООО 100
544УД2
(544 У Д2
с внутрен-
(цепь коррекции 544УД2 ОТ!СЛЮ-
ней коррек-
че на)
цней)
Таблица 1.4
Оценочные формулы цля
большинства О У ор и
(Rl+R~) ~'вх
=(1-:- 2) /(0/μ 0 (здесь
подставить Ко =Ки и л н
fКо внутр.кор = .
= fм μо/((1-,- 2) Ко);
Rвх.н.и =
Для частот f -< f в-<;::
:а;;; fк/ 2
1Ки,в.и1= Ко.и.в.и (1.
--
-60-68); б8=
= 0,5(}2/fк.)2
жения; ЛИвыхu доп - температурный дрейф выходного напряжения ; D - д·И
намическнй диапазон (шумовые характеристики).
Из перечис.1енных параметров, как пра в ило, задается несколько основньш
(первых три-четыре) , а остал ьны е расс м атриваются как дополнительные тр€·
бования, соответствие которым проверяется при расчете. Порядок расчет;а из
ложен в табл. 1.5 . Заданными считаются параметры 1( 0 , Оодоп, Ов.доп и Rвх, ИЗ•
вестн ы ми - сопротивление источника сигнала Rг и диапазон рабочих те~шера••
тур. По~ледний необходим для определенин параметров ЛЕсмо, Лlвхо, Лlвх.р
и μ0 (n используемого ОУ.
Расчет масштабного уси л ителя
Таблнца 1.5
;1;
Выбор элемента
Пров ерка
значения
пар ам етра
ОУ по ~t0
~t0 ;;а(! -ё- 2) К0/60•
бв по fк0
Найти частоту fк, = fв/У2б 8 (если заданы
fнИОв)
2 ОУпоfк,
·1 Значение fКо при типо _вой внент еii кор
рекции (с м . табл. 1.4)
ОУпоfμилиfyo 1
(см . табл . 1.3)
3 1 ОУ ПО Uвых.пр
5 R1,R2,Rз по Ко,
Rвх, Rv
fμ? (! 7 2) Kof1, 0 внутр.кор/μо;
fyo? (! 7 2) Ко внеш11.1<ор/μо
и ВЫХ- т,р ?' иВЫХ-.В
fп.м? f вИ Ивых.в l Ивых.пр; Ивых.в 3⁄4
3⁄4 Ивых . пр fп.мlfвu
Инвертирующий: R1? Rвх; R2=KoR1=
=Ko(R{+Rг)
Рекомендуется: R 3 =R 1 ·11 R2
1
fк,поf,1t
: или {у0
Неинвертируюuщй: R2= '(!(,0 -1) Rt.
Рекюменду"тся: R2 =К.о Rr; R 1 =R2 /(Ko -l)
6
7
1
к
22
Сопротивления на Бели р еI{О:М€нд.а.ции п. 5 выполняются
вх,оде ОУ
Rr- >= •R1 11 R2 =Rc+>= R<+>, <-J .
Если R<+>=!l=-Rн, найти 1 ЛИвх.о 1 ПО
фор •муле (l .4); Л,И:вых•о=Ко ЛИвхо
Огμа н :1чение \ ШК-
Гilo ЛИвых о •R<+>, <->3⁄4
симальных значе -
ЛИвыходоп / Ко-Л Е смо
ннй R< +>=R<->=
'
3⁄4
Лfвх.р ·
=R<+>, <->
По Uсф.ир: R(+). (-) 3⁄4
0,3 -;-0 5
Осф .цр
fвхо
Если требования 1( R1 й R2 по п. 5 и 7 для инвертирую-
щеrо усилителя несовмес:rимы или получено R2 > 3 -; - 5 Мом ,,
или R1 > I00-;- зоо кОм, то перейти ]( схемам табл. 1.6и \ .)7
Цепь баланса ввести, если Ивыхо=Кu Ивх н > Ивых O д'О n
[Uвх0-по формуле (! ,3)]
:1 ЛИвыхu 1
Выпор элем е 1-па
10
1
Тип резисто-ров
(дол - ус1ш и ТКС)
1
11 Шумовы е характе-
риспши
i
lZ Д,rнамический
диапазон
Окон•lание табл . 1.5
Формулы
0/(о = 15R2-8R1 - Лбо;. бКо.н . и = (1-1 / Ко)
(ОR2-бR1)-Лбо, где бR1.2-ПОГрешность
сопротивления [I\R (Т) = к1 ЛТ)i Лl\0-изме-
нение бо' обусловленное μ0 [начальный
разброс и зависимость μ0 (Т)]
Иш.вых=Ко V Иiii2:-;
w.
Uiii2:- = f Ge (w) dw+
w,
w,
+(R<+>+R<->) SG; (w) dw+И[,R, где
w,
Ge (w) и G; (w)-см. табл. 1.1; И~R=
=0,017 (R<+>+Rн) U2 - f1). В формулах:
utR-B мкВ2; R(+), (-) -В кОм;
f2,1 -в Гц; wr.~=2лfц
D=20 l g (Ивых mах/Иш. Bh1x), дБ"
В режиме повторителя
Do=20 lg (ивых maxГVutiJE). дБ
Проверк:t
значения
параметра
Поrрешноа-
ти реализа•
ции Ко
Напряж11-
нис шума
на выходе
Иш.вых в по-
лосе часто,
f1 -12
D
П р и м е р l l . Рассчитаем схему и параметры щ1сштабного неинверти·
рующего усилителя при Ко = 100; 60 = l%; 60 = 1% на частотеf8 = 30 кГц;
Ивых.в = 7 В на частоте f 8 ; Rnx;;;, 10 МОм; смещение и дрейф нуля _ выходного
напряжения Uвых O доп = ЛИвых O доп:;;;;; 1 В в диапазоне температур -60-; -
+80° С. Сопротивление Rг = 300 кОм. Требуется найти динамический диапазон
в полосе частот 20 Гц - 15 кГu.
Расчет выполняется согласно табл. 1.5 .
1. μ 0 ;;;, (1-; -.2) • 104 . Принимаем μ 0 ;;;, 3, 104 (такое значение имеет l'iоль-
шинство ОУ табл . 1.2). Находим fк,~ 30ГVГо,оТ = 212 кГц.
2. По значению fк, находим, что fri;;;, 700 Гц при μ0 = 3 • 104 и внутренней
коррекции и / у о;;;, 700 Гц при внешней кор ·рекuии ОУ. Выбираем ОУ 544У д2А
с отключе1-rнаi:i коррекцией (см. табл .
.1 .2 и l.3).
3 и 4 . У с ловия этих пунктов выполняются.
5. Реко i11ендуемое условие R2 = KoR r приводит· к чрезмерно му знач ению
R2= 30 MOi11. Принимаем R2= 5,1 МОм1>, тогда R1 = R2f (/(о - 1) =
51',52 I<O ~1.
L>a В- случа·е навесного монтажа на печатной плате из стеI<лотеI<столнта с наи
ме'НЬШИIЮI р-асстояниями между точI< ами пайки выводов рези стора dR;;;, 10--:-
15 мм и между «потенuиальнымю> выводами резистора и остальными монтажны·
ми точ!{ами dм;;;, 10 мм, после соответствующего технологического покрытI-I1J
лаком сопротивление смонтированного резистора R ,;;;; 5, 1 МОм в результате
увлажнения изменяется обычно не более чем на несколько проце нтов. Посколь
ку такая погрешность обычно допустима, в дальнейшем максимально допусти •
мы-м приня1ю R = 3 7 5 MOi11. Для уменьшения эффекта nоздействия влажн .ости
след,ует уменьшать наибольшее зн а чени е R. В ответственных случаях прибега
ю,~; к rер ~1етиза:u и, и- блоков с высокоо мны м и u е-пя ~ш, зал11вке специальными KO \ J· •
nаундами и пр.
•
;23
6. Сопротивления: R<+>=Rг = 300 кОм; R(-> = R1 1/R 2 =51 1<Ом. Находи'.!
iЛИвыхоl= IK0 ЛUвxol- Дрейф нуля ОУ 544УД2А с полевы ми тран•
эисторами при Т = +80° С (интериал температур ЛТ = 60° С) вызывается дрей•
фом ЭДС смещения IЛЕсмu = 50 • 60 = 3000 мкВ= 3 мВ и ув еличением вход·
ных rоков: fвх о (80° С)= 5 нА; fвх р (80° С)= 2,5 нА. Подставлнн в (1.4) ука
занные значения токов БА;есто Лlвх о и Лlвх.р, находим IЛИвх 0 1 = 3 +
+ 15 • 300 [1 - (1 + 0,,5)51/300]1 • 10-3 ~ 4 , 2 мВ. В области отрицательных
температур (ЛТ = -8Ь0 С) IЛИвхul = IЛЕсмl = 50 • 80 = 4000 мкВ= 4 мВ.
Наибольший дрейф выходного напряжения IЛИвыхоl = 100 • 4,2 = 420 мВ <i
< IЛИвых о доп l-
·
7. Не относится к расчетному' случаю; та1< Iiai< Rr+> =;'= Rt->•
8. Принято R2 = ·5,'1 МОм.
9. 1 Ивхо 1> 1Есмо 1=30 мВ; 1Ивыхо 1> 3 В> Ивых о доп•
Требуется ввести uепь баланса (см. рис. 1.6) .
10. Ожидаемые погрешности при μ 0 = 4 • 10 4 (типовое значение). Для ОУ
544УД2 'вх» R1; б2= 60 = Kofμ0 = 0,25%.
Температу1н1ые погрсшност11 : согласно рис. 1.4 μ0 (-60° С) ~0,65~t \20° С)
является н а и м1:: 1-1 ьши.~1 значени е м уси ле 11и ·я , TOJ:' -, J .\? 60 (T) =, 0urnax = бo (-60°С)=
= бо/0,65 =0 0,38% ; пз,;енение IЛ оо maxl =
~.38 - 0,25= О,13%. Темпера-
турный к оэф ф и цн е 1п сопротив .1енин с-оilреме н ных рез::сторов lx. ~' lma~ =
=
0,5 • 10- 4 1/0 С в щ1а1·:;,оне те,1пергтур -60..,.. + 20° С. Изменение сопротив
лений. при ЛТ = -80° - С: iSR 1 2 1:;;;;; 0,5 • l0-4 • 8Q = 0,4%. Чувствительность
/'
'
1S 1~;) = 1. Погрешность в худшем случае 161(0 1 = I0R1I + i8R2I + IЛбо m111:I =
= 0,93%. ПраI<тически при близких зиачен11ях xf• и х~' однотипных ревис-
торов она будет заметно меньше.
Частотная погрешность: по табл. 1.4 дш1 ОУ 544У Д2 с отключенной · кор·
ре1щией при К0 = 100 fк, = 1 МГц; б8 = 0,5 • (15/1000)2 ~ 0,12% < с'lв,доп•
11. По рис. 1.3 . б аппроксимируем зависимость eu, (f) для ОУ 544УД2 в вв-
де еш (f) = 30 + 400 (20/f) нВ/Гц . Соответственно .
.
Ge '(f) = е~, (!) = (900 + 0,48 • J0G/f + 0,64 • 106/[2) , 10-1° В2/Гц,
Вполосеч:эст0тот/1= 20Гuдо/2= 15кГц
/.,
и;~.=j'Ge(f)df={900•15•103+0,48 •I0Gln(15•103/20)-
1J
-
0,64 • 10• [1/ (15 • 103) - 1/20]} • 10-JB= (13,5 + 3,18 + 12,8)10-18 81~
~ 30 мкВ2.
Токовой составляющей входного шу ма пренебрегаем, так 1<ак в норма,11ьныJ11
условиях (Т = 20° С) вХ-одной ток lвхо < 0,1 нА . При этом, даже допустив шу
мовую составляющую тока fш.вх = (О,ОО!..,..О,01)/ 8 х 0 , получим, что разв1t11ае•
мое ею напряжение шума на резисторе R(+) =300 кОм составит доли микрово,ль-r.
Находим тепловой шум резисторов R{+) и R(-) в полосе Л/ = 15 кГц при Т -
=
20° С:
utR= (R(+)+R(-)) •. 0,017 •15= 351•0,017 •15~89,5мкВ8•
Приведенное ко входу ОУ напряжение шума ·uш:Е = V И~е + ulR -
10,91 мкВ, напряжение шума на выходе Иш.вых = Иш.вх Ко""" 1,1 мВ.
Динамический диапазон D = 20 lg (7 • 10 3 /1,1) = 76 дБ.
24
Таблиц а 1.6
Р еализация масштабного дифференциального усилителя · на ОУ К284УД1
1. Сопротивления резисторов R1=R5=0 ,51 1 Ко I кОм с допус1<ом 1%, но не
м енее 10 кОм.
2. Для реализации одновх<;,дового инвертирующего усилителя зажим i,Bx.
1-I еинв.>> заземлять (рекомендуется через резистор Rc+), сопротивление которого
равно сопротивлению резистора R<-> в цепи «Вх . инв.»).
••
3. Минимально допустимое сопротивление нагрузки Rп=5 кОм.
4. Начальное смещение нуля И• ы хо= 1 Ко I Есм O убирается реrулиров!(ОЙ ре
зистора Rэ
5. Нестабильность выходного напряжения вычисляется по формулам : ·
при R(+) » R(-) =О
1ЛИвых о 1= 1Ко 1(1 х;см ЛТi + Л Uвхо+О,51вх.р) R<->];
пpиR<+>=R<-,=R
\ ЛИвыхо 1= 1Ко 1(1 хfсм ЛТ /+Л! вх.р R).
Для повышенных температур +т 0С
• Uвхо+О,5/вх.р) l+т= Uвхо+О,5/вх . р) /+r •
Для отрицательных температур -Т 0С
)'
Л Uвх.о+О,5/вх . р) 1-т = Uвхо+О,5fвх.р) l20 ° c•
• 6 . Чувствительность усиJJения S~;=s~:= -s ~:= -s~:=0 ,5 .
7. Входное сопротивJJение по каждому входу - более 500 МОм.
8 . Ем!(ость Снор выбирается по табл. 1.3 . Если в АRС -ц епи усилитель охва
чен допоJJнител ьной · обратной связью ~доб, коррекцию осушествJJяют из · расчета
на усиJJение Ко mIn = 1/1:\д_ об max•
25
Таблиuа 1.7
Реализа11ия масштабного дифференциалы1ого· уснлител,~ на двух ОУ
1. Сопротивления резисторов: R2-;; , R 11 oy 1 ;
Rз= KoR2;
R1 = R<-J, где
R< - J - сопротивление резистора в цепи «Вх . инв.» (ре1,омендуется).
2. Для реализации одновходовоrо инвертирующего усилителя зажим «Вх.
неинв.» заземляется через резистор с сопротивлением (рекомендуется) R,+) =
=R21/Rз.
••
к
к
к
3. Чувствительность усиления sR:=--Sп:=I; sR:=o.
4. Нестабильность выходного наnряжения 1 J
1.-
Для ОУ на биполярных транзисторах Л/ 6,.р= хт"'·Р ЛТ, на полевых тран-
зисторах Лfвх.р =fвх.р 2 >.
5. В качестве ОУ 1 ре1<омендуется усилитель с вхоцнчм сопротивлением бо
лее 150 1,Ом на полевых или биполярных транзисторах При Э"'O'II входное со
противление масштабного дифференциального усилнтеля по инвертируiОщему
входу более 50-500 МОм, по неинвертирующему в.ходу бо.nее 1-10 МОм.
6. Динамичесю1й диапазон схемы приблизительно равен дииамичес1(ому диа
пазои·у ОУ 1 , во входной uепи J<оторого в1(лiочены высокоомные резисторы.
7. Если в АRС-цеnи усилитель охвачен дополнительной обратной связью
J}доб, 1<орре1щню осуществляют из расчета на усиление Ко m 1n = !/~доб max,
l> При R,=R,_, . В спучае R,s=R,_, пользоваться формулами (1.3) 11 (l.4).
2> Сы. табд l.G, п. 5.
Схемы инвертирующих и дифференциальных усилителей с высоким вход-
11ым сопротивлением представлены в табл 1 6 и 1. 7 В отношении l(ритериев вы
бора ОУ и расчета схем действительна изложенная выше методи1<а.
В первую очередь реl(омендуется ОУ К284УД1, имеющий паспортный ре
жим рабс·ты с последовательной отрицательной обратной связью (цепь R1, R 2,
R1, R 6• см. схему табл . 1.6). При невозможности применения К284УДI исполь•
зуются два о~· других типов по схеме табл. 1.7 . В этой схеме l!(иl = 1-К 0 1 =р
=!= /(п, н = Ко + 1. При необходимости обеспечения IKиl = Ка.и в цепь неин
вертирующеrо входа вводится двухэлементный резисторный делитель с Jiоэффи·
цненто:11 передачи напряжения k0 = К 01 (Ко+ 1).
Особенности применения усилителей К0 в АRС-цепях. В А RС-цепях уси
литель Ко (т. е. ОУ с обратной связью ~о~ 1/ К0 < 1) часто охватывается до·
полните льной обратной связью ~доб через RС-цепь, причем ~доб max > ~о- При
этом с,ледует произвести коррекцию ОУ в расчете на rипотетичес1<ое усиление J
Komln ~ ll~max· Для такого -«nерекорреюированного» усилителя fк.= {y0I0 1,1
(см. табл. 1.4), где fyo - граничная частота полосы пропускания ОУ с введен-
ной r<оррекцней без обратных связей · (см. табл. 1.3).
•
26
1.4 . ЗВЕНЬЯ ПЕРIЮГО ПОРЯДКА
К этим звеньям относятся цепи, реализующие передаточную функцию вида
Т(Р)=М Ь1p+bu
P+w,,
'
где М - коэфф11пнент плоского усиления, Значения коэффициентов приведены
в табл. 1.8.
Р ассматр нвае ~1ые
звенья прн~1еняются в
качестве
простейшнх
корреI<Тирующнх
и
фильтрующих устройств,
а также входят в состав
сложных фильтров, кор
реl(торов, линнй задер-
жек и фазовращателей.
Они подразделяются на
две группы: звенья без
01ещения частоты полю
са Wp и звенья со сме
щение~~ (понижением) ча
стоты Wp по отношенню
к· частоте i-1астрой1<и
Wяс = IIRC частотно-из
qирательной RС - цепи.
Таблиuа 1.8
Значения коэффициентов передаточной функции
первого порядка
Зnено
ь,
м
ФВЧ
ФНЧ
АК
ФК
l
о
-1
о
Т(оо)
Т(О)
Т(О)
Т(О)
или
ИЛII
Т(ос)
Т(=)
При"ечание. В таблице: А]( - звенообщего вида,
предназначенное для аil1плитуд 1-1ой t\орре1<uнн; ФJ(- фазо~
вый норрентор; Wp - частота полюса; U)z - частота нуля.
В звеньях первой группы параметр полюса Wp определяется rолысо значt
нияш1 R н С нзбирательной RС-цепи, и не зависит от l(Оэффициента усиления
активного элеi1Iента, который может присутствовать в АRС-схеме. К HИill отно
сятся пассивные RС - цепи (М < 1) и звенья на ОУ (М = Ко;;,, 1). Звенья пер
вой группы 1.1,елесообразно использовать в диапазоне частот свыше 100-200 Гц.
Пассивные RС-цепи пе.рвоrо порядка. Схемы, частотные характеристики и
методика расчета пассивных звеньев приведены в табл. 1.9 . Во всех случаях
расчета заданы значен ия полюса Wp (и нуля 002) передаточной функции ri выби
рается значение емкости С. Дополнительно могут быть заданы сопротивление ис
точни1<а сигнала Rг либо нагрузки Rн 1 \ и тогда определяется I<оэффициент плос
кого усилени я М = Т (О) или Т (оо) либо задается значение М, < 1 и тогда оп
ределяет ся сопротивление Rr либо Rн· Оба варианта расчетов приведены в
т_абл. 1.9 . В том случае, когда требуется обеспечить М;;,, 1, касl(адно с пасс11в
ным звеном включается масштабный усилитель ,
Активные звенья первого порядка на ОУ. Эти звенья применяются в основ
ном при необход1вюсти получить отрицательное плосl(ое усиление 1-MI > 1.
Схемы ФНЧ 11 ФВЧ на ОУ, выражения передаточных функций и порядок рас
чета приведены в табл. 1.10 . Заданными являются частота полюса Wp и пл ос1,ое
усиление М = Kn-
B звене ФНЧ частотные ограничения ОУ вызывают некоторое смещение <1ас
тоты полюса w1, по сравнению с wRC = IIR 2 C. Это смещение 2 > обратно пропор
ционально нестабильн,ай величине
l) Сопротивление Rн под1,лючается параллельн о R2 в CXNl?.X ФНЧ и ФRЧ и
параллельно R3 в схемах А 1< (табл. 1. 9).
2 ) !<:роме того, реализуется второй (весм1а удаленный) полюс, 1,оторы~I ,ю ж
но пренебречь . В праl(тичеСl(ИХ схемах он дает дополнительную_поrрешность
бj Ti ~ 0,5 -; -1 % даже на частотах w ;;,, (ЗО-;-50) wJJ•
27
Таблица 1.9
•Пассивные звенья первого порядка
Схема и nередаточнаr1 функния
1
1·Jорядо1<.' расчета
Ч~~ сто т ны е характер и с ти к и -------------------------
Зад: н~: Р2,,; R,{
Задано : М,,; \
ФНЧ
ПТl"'
! \T(pJI/M
R1=R2/ (wpCRz- l );
R 1= 1/(rop СМ);
'
1,0 ,
0, 707
\__
M = R21(R, + R2):
R2= MR1; (1-M);
о
Ri=R1- Rp;
S"'JJ =M-1 ·
'f
Ыр (,)
R,
,
• СОр
goo
/"
s(j)r = :._м .
s~, =
~s 'i{, = 1-м
Т (р)=М
;
R,
,
P+W 1.
45~
'
(j)
М=Т(О); wp= ll(R1IIR2)C;
о
(,)р
(;)
scr= -- \;
R1 = R{+Rг
Задано: R, ;;;,. Pr
1
З адано : М,,;;; !
ФВЧ
\T(pJj /M
~с# 1,0 /
R2= M;(ror С);
_
.
Rz•ifz
R2= 1; (wpC)-R1;
°'/
,
M= R2/(R,+ R2);
R1= (1-М) N.2/M;
о
Ыр (,)
Т (р)=М
.р
-4А
Ri= R1-Rг;
Sн(j)Р=-М. ·
р+Wμ
;
'
'
- 80° '-..
S"'P=M - 1·
S~,= -S~,= l-:-M
М=Т(оо) ; Wp=l/(R1 +R2)C:
R1
·'
rp Ыр (;)
(j)
R1=R1+Rг
ScP= -
1;
t8
Схема и передаточн а я функция
Т ( р) =М (P-1 -(i)z)l(p-/-(i)p);
М =Т (оо}; (i)z= l /(R2C);
(i)р=(R1-I-R2+Rз)I[(R1-1-Rз) R2C)];
R1 =R {-1-Rг;
Т (0) =M(i) z/ (i)p=Rзl (R1 + R2-I-Rз)
(i)p P-1-(i)z .
Т (р)=М --
(i)z р-/-(йр '
М = Т(О); (i)2 =1/ (R2 C); (i)p=
=(R1+Rз)l{lR2 (R1-I-Rз)-I-R1 R 3] С};
R1 =R{-1-Rг;
(i)p
R2IIRз
Т (oo)=M--
ffi;:
R2 II Rз+R1
Частотны~ хара1<тернстн1<11 1 •
IT(p) //N
1,0
ITrpJ//м
R2= 1/((i)zC);
1
Порядок расчета
Rз=
----
-
.
R1;
((i)p-(i)z)C
М= R3l(R1-1-Rз);
Зада но: Rз..,;;;; 1-<н
R2" ='= ~/ ((i)z С) ;·
R_
.
((()z/(i)p-1) R2
1-- 1 (~ 1)!32.
(i)p
Rз
M=R 3 /(R1+Rз);
Оконча1ще табл. 1.9
Задано; М ._ ,;;;; 1
R 2 =1/((()2 C);
Задано. М.~ ,
~Таблица 1.10
Активные звены1 первого пор.,дка
Схем а фи.flыра и его А ЧХ
ФНЧ
ФЬЧ
30
.
R;
Пг
l)e
Uz. l
1,,IТeoJl/м
1.0
0,707
, ~.,,,
0р GJo GJ
О
100
Q
Передаточ11ые функци и и их п а раметры
Т (P)=И2 le=Ml(l+plwp)i М=Т (О); М=-К0 (1-,\);
К-RIR
.
б- К,,f1-1- R1+Rз)·
о-21,1-
~Lo l,
Гв.х '
wp=Wяc (l+б1)/(l+б1 uJRc ;wμ); wRc =i/(R2 С),
Расчет:
!) Ri ?-Rг; R1~0 R{-I-Rг; R2=KoR1 ,
При больших значен иях R 1 рекомендуется R3 =R1 IIR 2•
2) Выбор ОУ: ~Lo, Гвх, Wμ=2nfμ, Коррекцип внут-
рен н яя ил и внешняя в р ежиме по вто рителя (Ко= 1).
3) Вычисли ть 61 , сuяс = wp/(l-<\wp/wμ),
4) С= 1 /(wяс R2).
5) Погрешн ости: бМ=бR 2-бR 1-Лб1 (см. табл. 1.5);
бR2 ( 1-61 Wяс_ ) +бС+(бwμ+ бμо) б1 ~.
(J)il
(1)
бw,,=- --' -- - -
---- ---
---~-
1+ б1 wRC /wμ
Режи~1ы: по формула м ('1 . .З ) , (1.4), табл. 1.4 , 1.5.
Для частот w,;:;;(l - 2)w,,<Q 0 =Y2/Лf;
D2
М* plwp
.
Т(р)=-_-= . .
; M*=M(l+б1)e - JЛq, ;
е 1+plwμ
М=Т (оо); б1 и ЛqJ- поrр ешности за счет ОУ;
М = -!(о (1-бз)/ (l -J-61 -i-бз СйRс /wyo);
Ko=R2IR1; R1 =R{ +Rг; бз=Ко R1/(μo rвх);
б1=Ко (R1 +R з+rвх)/(μоrвх); Wяс = I/(R1 С);
ооу 0 -полоса гропускания ОУ с коррекцией без. ОС;
w,,.=wRc !(1+б1 +бзwяс /wyo);
Окончание табл. 1.10
Схема фильтра и его АЧХ 1·
Пе редаточные функции и их парам ~тры
(01 +03) wRC /wуо-Оз
м=
-----------
(!+(\соке /соуо+ 61)2
61=Q2 Лt (l-0 ,5Q2 Л1)/(l+Q2); Q=colcopl
Лcp =arct g [Q/(l-Q2 Лf)J-arctg Q,
Расчет:
1) R; >Rг; R1=R 1+Rp; R2=E<"oR1•
Рекомендуется R8 = R2 .
2) Выбор ОУ : μ 0 ; Rвх; ffiyo=2nf yo·
При внеш ней коррекции fyo=(VKo/2+ Ko)fμ
(см . табл. 1.3).
При внутр енн ей коррекции fyo=fμ (см. табл. 1.2).
З) Вычислить 01 ; 03 ; юRc=Wp (l+i\)/(i-63wplwy 0);
, Л1;61;Лер;Q0=V2/Лf•
На частоте полюса 6,., =0,5Л 1 ; Лср р=
=arcf g [l/(I-Л1)]-45°.
Проверить при емлемость 61; Л,р; Q0 •
4) Найти С= 1/(wRc R 1).
5) •Определпть погрешности К I по табл 1.5 .
Режимы: по формулам (1.3) , ( 1.4).
В схем е ФВЧ: Иnых 0 =Ивх о: ЛИвых о=ЛИвх о
где f μ - граничная частота полосы пропускания ОУ с коррекцией, рассчитан
ной на режим повторителя-, но без обратной связи. Неопределенность . начально
. го значения и температурная н еста .бильность w1, обусловлены подобными же ·
свойствами 'вх, f μ и μ 0 . Следует выбирать ОУ с максимальным значением μof μ
и минимальными изменениями 6f μ и бμ 0 . Усилитель · 140У Д! Б имеет ~t 0f μ""
~ 5 • 10 7 Гц, 544УД2 - около 10' Гц. Но первый усилитель имеет невысокое
в нестабильное входное сопротввление 'вх ~ 30 кОм и [ 1 =7 МГц11 и рекомен
дуетсн при относвтельно небольших сопротивлениях R1 , R 3 и R2 , так как пр11
R1 + R3 ·;;, , r вх добавляется те~тературна я нестабильность r вх (а для ОУ 544 У д2
практически r 8, с:::: оо, см . табл. 1.2).
В схеме ФНЧ ОУ должен корректироваться из расчета на режим повтори•
теля. С технологической точки зрения удобны ОУ с внутренней коррекцвей, но
в них больше разброс и меньше стабильность параметра f μ, чем в случае внешве,1
коррекции. Наиболее стабильны fμ и μ 0 гибридных ИМС К284У Д! и КS!бУ Ш
2. ПолупроводнJj ков а я ИМС 544 УД 1 отл и чается высокой температ,ур ной ста-
. биль ност ыо.
.
В звене ФВЧ неидеальность ОУ проявляется в том, что фактически реали
зуется передаточная функция, близкая к фун1щии второго порядка со вторым
удаленным полюсом вида
Mpl wfi
Т(р)= ,
2
,
(1.71
l,plwp+ (plw,,) Л1
11 Напом1шаеы 'ITO ОУ 544У Д2 н~1ееr f 1 = 10 МГu (табл J.2).
31
'·'" с. 1 <...< 1. С достаточной дл я практиИ;~ тqJ~'?~тыо функция (1.7) приводи1с я к
функции ФВ Ч первого порядка с малои погрешностью (см. табл. 1. 10), про :1ор
шюнальной
бwр=( 1+ R1tRa-)
,.
1rr
Гrix • fyo ~Lo
где fyo - граничная ч~стота полрсы пропускания ОУ с внешней неизбыточной
коррекцией, рассчитанной ,_на .уетойчиную -работу в . режиме масштабного усили
теля с 1<оэффициентом уечлеr;I!.~ 1(_0 . •Дшi .МIJ!;J;:Им~1зац11~ погрешности следует вы
бирать ОУ с наибольши 1vi и_ и с!табил_ыiь.Jми riараметрам1-г 'вх, μ0 и {уо• Значения
частоты f ,'~ приве дены .в ., табл_., ..,. 1.3.. •· .
,·:
.
.
,
.
:
При ра счете звена Ф8'.Ч , прбверяют ' I1,j:Jиеr.tлемость,: п9rрешности а, и Л<р реа
лизации заданной функци11 об,;~чно на частоте полюса Wp, Кроме того, проверя
ют полос у частот ; Q0: К() НТролируе rу.о r, _поrр):шност1;1 . (на . ча<;тоте w0 погрешность
{jf = О, на ч'а,ст9rг~Х~(J) > Wn ПЩ'Р,еlИНОСТЬ б1 <: о, ,т; е. l(pll[Ba ,я IТ(iw)I убывает .
См. графи к в табл. 1.1 О).
•
.
•
•
Режимы звеньев ана.~оr ичны режимам ма~щтабн0.rо усилителя (для ФНЧ)
и л и повтори тел я ( Ф ВЧ) . След:vет за ·ме.тить, . ,ц'J'о , каскаднЬе включение пассив
. наго
звена (см . табл . 1. 9) н ' ма~iu·тяб,ю го нёинвер1iiрующеrо усили теля Ко (см
табл. l.4) дает меньшую rтогрешность, ч ем активное звено (табл. 1.10) при том же
значении !-Ко!.
Пр нм ер 1.2 . Р ас считаем ФНЧ п ервого пор яд1(а на ОУ . Заданы пара•
метры: {р = 2 кГц;,1/\оj F 80 ; R_r
),кQм.=!=-~О.%., . ,
Расчет. По Тiiбл. 1.l0:
•
•
••
·
1) R1= 11 ,5 кОм;;,;, R,. (для
уменьшения влия ния нестабиль ности Rr на
параметры звена); R1 = 12,5 кОм ; R2 = 1 МОм ; R, = О (за малостью R1IIR2);
2) выбираем.ОУ типа 544УД1 (μ0 = 8 •104; fμ= 20 Гц; 'вх= оо);
3) вычисляем
1.\ = J0-3;
fR.c = 21(1- 10-3 •2000/20)= 2/0,9 =
2,222 кГц;
4) С= 1/2лfнс R2 = 72 пФ;
5) изменением t.,,"J,:;;;: 61 = 10-~
можно пренебречь, i бMi ~ !OR2I +
+ !OR11+ iбR,· • RrlR11= 1 + 1 + 20 • 0,08 = 3,6% (худший случай при
бR1 = бR2 = 1% 11 бRг = 20%). Погрешность частоты полюса при бС = 1%
ибfμ= O~lo= ±20%
бfр,i.ax = [1(1-0,11)+ 1+(20+ 20) •0,11]/(1+0,11)= 6,3/1,[1=
= 5,7%;
6) проверй>Зм режимы и их - стабильность (аналогично прим еру 1. 1).
Пр им ер 1.3 . Рассчитаем ФВЧ первого порядка на ОУ. Параметры {р =
2 кГц; Ко= 40 и Rг ,:;;;:- 100 Ом заданы .
Расчет. По табл . 1.10 :
1) R1= 51 I<Ом;:,,,; R1; R,, = 2,04 МОм= R0;
2) предлагаются ОУ 544УД! и К284УД! (11 0 = 4 - 101; {у .1 = 400 Г1t прп
!(о=:' 401~; 'лх = оо);
3) ,5i·,:;;;: !О-З; б:~~ О; WR.c = Wp для обоих ОУ . Далее вычисJJяем погреш-
1юстииполосу част?тQ0: для 0У 544УД1 л1= 0,1; бр = 4,75 • 10-2; [Лсрр[ =
= 3°;Qo=4,5;IT(JQ)la=JO =0,70идляОУК284УД!Л1=0,5 •10-2; бр=
= 0,25 • 10-2; !Лсрр\ ~ О; f:'20 = 20; [Т (jR)l,1=io = 0,875.
За пределами контролируемой полосы частот при Q > Q 0 , А Ч Х звена
! Т (j(J))I вычисляется по полной формуле (1.7);
4) С= 1,56 нФ;
5) режимы рассчитываются, 1;а1, в случае повторителя с сопротивлением в
uenи обратной связи R = 2 МОм.
Выбираем ОУ 1(284УД1; корректирующий конденсатор Снор выбираем по
табл. 1.3, п. 2: С= 4300/401,05 = 90 пФ; Сн,ор = 91.+ 100 пФ.
АRС-звеп ы1 пе :-нзо rо порядка для ди ;шазо и а инфранизких частот. Указан•
ные звенья целесооб р азно использо □ ать для построения устройств, работающих;
в диапазоне частот О, 1- 150 Гu . Их применение особенно важно в условияJ\1
1 ) Интерполяция по табл. 1.3.
32
микроэлектронного исполнения, так как при этом удается обеспечить достаточно
в ы сокую стабильность характеристик зве, ньев (нестабильность частотБI полюса
и нуля реализуемых функций составляет 0,5-2%, динамический диапазон
50-80 дБ).
.
Схемы звеньев и процедуры их расчета представлены табл. 1.11 -1 .17 .
Проектирование звена сводится к выбору схемы, ОУ и· расчету элементов
uепи. Исходныю, ._ для проектирования данными _являются:
пара метры передаточной фун,щии М , Wz, Wp (постоянный множитель М в
· р я де случаев может не задаваться);
••
входное сопротивление звена Rвх на низких частотах;
сопротивл_ение нагрузки звена Rн . 38 ;
диапазон рабочих температур;
допустимое значение начального смещения уровня выходного напряжения
Ивых о доп;
минимально допустимый динамический диапазон D;
допустимая 11естабильность уровня выходного напряжения (дрейф . нуля)
ЛИвы~ 0 доп в рабочем диапазоне температур;
допустимые номинаJ1ьн1,те значения емкости С и сопротивления резистора
R, котор1;,1е определяют базовую постоянную времени ,; 0 = RC;
конструктивные требования (точность номиналов, стабильность элементов,
а т.1кже тип ОУ).
Замечания к расчету схем. На I этапе проектирования согласовываются 11
выбираются взаимно связанные величины 't0 , R, Ивых.о, ЛИвыхо, D и тип ОУ.
При выборе указанных величин необходимо иметь в виду, что в качестве номи•
нальной Сном следует при -ниt,rать ма· ксимальную емкость конденсатора, выбран•
ноrо согласно конструктивным требованиям, в частности, к габаритным разме•
рам и массе устройства. Для минимизации этих параметров нужно уменьшать
Сном за счет увеличения сопротивления R, однако это увеличение ограничено,
так как сопровождается ростом нестабильности частот fp и ;,,, собственных шу
мов и дрейфа нуля выходного напряжения схемы .
С возрастанием сопротивления R частотно-избирательной цепи увеличива
ется ЛИвыхо и уменьшается D. Обычно для устройств; выполненных в _иавесном
_н печатном монтаже, рекомендуется Rшах < 5 МОм1 >. В микроэлектронных
устройствах эта в~личина определяется особенностями технологии и обычно не
превышает 1-2 МОм. При этом шунтирующим действием входного сопротивле
ния усилителя, которое, как правило, более 100 МОм, можно пренебречь. В тех;
случаях когда влияние входного сопроти~ления усилителя необход1~мо учиты•
.вать, в расчетные соотношения вместо R следует подставить R* = Rrвxl (R +
+ Гвх)- Нижний предел сопротивления R ограничен условием
R ';'$> Rг (во всех схемах, кроме приведенной в табл. 1.11), которое обеспечив"е1'
корректность расчетных метод,ш.
.
Схемы табл. 1.11, 1.13, 1.15 отличаются тем, что 1i0 умножается на Ь > 1,
называемое коэффициентом понижения частоты полюса f р реализуемой функции
по отношению к частоте fo настройки RС-цепи. Его значение определяется по
формуле
(1 .8)
Требуемый коэффициент усиления !Kol лежит в пределах от Ь (М + 1) до
Ь (2М + 1). Для обычно используемого значения М = 1 IKol =(2-;- З)Ь. Дрейф
нуля выходного напряжения оценивается по формуле
ЛИвыхо <::::: (2-;- З)ЬЛИвхо•
(1.9)
Динамический диапазон рассматриваемых ехем близок к значению D0 (а
режиме· повторителя).
•
В широкой полосе частот важным ограничщ1ающим фактором является шум
больших сопротивлений (R > 2-;-5 МОм). Значение . ЛИвхо оценивается по фор•
муле (1.4) или таблицам 1.6 и 1.7, а D0 - по табл. 1.5, шаг 11 для случая R(+) =-
= R(-) = Rшах и при равенстве нулю одного из сопротивлений (для умень•
шен~rя шума) . В общем, дрейф JдИвьiкоl является главным фактором, оrраничи•
1 ' См. сноску на с. 23-24.
2 Зак. 1711
81
АRС-звено первого порядка (модель 1)
Схем:~
Передаточная функция и ее параметры
1Kol
R"
М=---13 •R'R'+R
Ь R"+R''
i3= i3o
V
i3
i3
После:цовате.1\ьность расчета:
1. Выбрать R, С, схему усилителя и сумму R13+Rв, отношение 'в/(R~+Ri3) .
2, Рассчитать па.раметры Ь, r i3• 1.Ко (, i3o ,; R(з. Rf3o, R'r, по формулам табл . 1.12,
3. Оценить чувствительности s 1P, sM по формулам табл. 1 .12,
xi
xi
Таблиц а 1.12
· основные расчетные соотношения (модель 1) .
Чунствительност1;~
Параметр
1
х.
Расчетная формула
SfP
5М
1
х.
х.
,
l
ь
1/(оор RC)
-
-
'tJ
[ri3/(R(з +Rв)] (R 13 +Rв)
-
-
!Ко 1
b (\M i+l)-l -ri3/R
-1
о
Во
(b-1 - rв/R)/ Ко
-
-
R'в
Bo(Ri+Rв)
Во-1
-
1
R'i3o
R(з-Rг
(Во- t) Rr,0/Rв -Rr,.,fRr,
R"в
.(1 -Во) (Rв+Rв)
1-~о
1
R
-
-
1
о
с
-
-\
о
Rг
-
-(1-~о) Rr/R(,, -Rг/Щ,
31
Таблипа !.!3
А RС-звено первого порядка ( модель 2)
Схем ,1
Передаточныя функции и ее п :~р а метры
v2
wp P+w,
Т (р)=-~-=М -
Wp= 1/(10 Ь) ;
е
w, P+w/
Последовательность расчета:
•o=RC; Ь=с 1+Ва I Kol +r~JR;
B=R6J(R6+R13); r~=BRiз; R=Ro+aR~;
a, =R;/(R;+R~); w,~wpl~o;
Ь0 = (1-Bo)lab+RвMR);
Rг « R6+Riз; Rv « R;+R;_
1 . Выбрать R; С, схему усилителя и суммы R6+R13 и R;+R;,
2. Рассчитать параметры Ь, Ьо, а, R;, R;,, 1 Ко 1, r13 , Во, RI\, R13 , R~ h,~ ~ю.~ ~?.~~м .
ll'aбn . 1 .14.
3. Оценить- чувствительности sfP, s1z, sM по формулам табл. 1.14,
xi
xi
xi
Таблица 1.14
Основные расчетные соотношения (модег.ъ 2)
.,,
Чувствительность
,_
"'
s~~ ,, .,· r.
''
1
:sro ).! . ..
Расчетные формулы
'
s1z
5М
.,,
"'
Х,
xi
1::::
i
ь
1/(wp RC)
-
-
-
bu
fр/ fz
-
-
-
JMI
а
b(l+bolMl)-1
-
-
-
R'(J.
(1-сх) (R;+R;,)
о
а,-1
a-l
R'(J.
a(R~+R;)
о
1-а,
1-а,
Ко
1м11а
-
-
-
,~
0,2 (Щ+R~)
-
-
-
Во
(b-1-,13 /R)/I Ко 1
-
-
-
R 'f:\
Во (R~ +Rв)
Во-1
Во
о
щ,
(l-Bo) (R6+R 13)
1-Во
-Во
о
Rv
R-R;!IR;
-RolR
- RolR
о
с
-
-1
-
l
0
2*
35
Таблица 1.15
АRС-звено первого nоряд1<а (модель З)
~хема
П о следовательность l')асчета:
Передаточные фуннuни и их параметры
Варианты:
"
Т (р)--М Wp P+Wz,
амплитудныи корректор
w, P+wp'
ФНЧ Т (Р)=М --00~Р__
P+wp
Wp-P
фазовое звено Т (р) = М --'- -'- -
wp+ P
,o=RC;wp= 1/(-robJ; b=I+~o/Kol+rвJR;
w,=wplb 1;
Ь1= 1-\1-~0) 1КO// (аЬ К1);
a=R';,,/(R~+R::X,); М=аК1; Rг« R~+Ri;
Rг· « R::X,+R~
1. Выбрать R, С, СJ\емы усилителеn К,, К,, суммы R5+Rt3 и R~+R~.
2, Рассчитать параметры ь,: bj, t ,/3, 1Ко 1, а, R::X,, R11, tlo, Н~. f<t3
no формулам табл. 1 ,16 :
3. Оuенить чувствительности s 1P, s 1z . sM и пронзводиую дЬ,/д:Х; по формулам
xi
xi_ xi
таб.л. 1. 16.
4. Определить поrрешнос.ть реализации ФНЧ
дТ~М [(дЬ 1 ) P+wp]/(P+wp);
ЛЬ,=~ (дЬ 1/дх1) _х/\х;,
Таблица 1.16
Основные расчетные соотношения
;.N
Чувствительность (для амплитудного
Производная
р.
1<орректора и фазового зве н а)
(для ФНЧ)
...
Q)
Расчетные формулы
:Е
1
1
"'
sfP
sfz
5М
"'
дЬ 1 /дх;
"'
Х,
х.
х.
t:
z
z
z
ь
1/(wp RC)
,_
Окончание табл. !. 16
..~
Чувствительность (ДЛЯ амПil:итудного
Производн а я
С>.
корректор а и фазового звена)
(для ФНЧ)
...
РасчеТнЬ1е формулы
.,
1
::Е
s't Р
1
"'
slz
sM
С>.
db 1 /дxi
"'
Х;
<.
Х;
i:::
'
fplfz < 1-а мпли-.
тудный
Ь1
. корректор;
-
-
-
~
0-Ф!:!Ч;
-!-фазово е
звено
..
'13
0,2 (Rв+R~)
о
о
о
9
.,
'
,..
-.-
..
--·-
,,; '
}-1
Ко b[l+M (1-Ьо)]-
-
1
-1 -(1-
1
{1-~-~о) х
-1-rr,IR
'-~о)/(аЬ Ь1 )
Х~0/(аЬ2)
1-1
"
R'а
(1-а) (R~+R;)
(1-~о) х
(1-~о) х а-1 (~o-OlbR;
X(l-a)/(ab Ь1) Х (1-а) /(аЬ,./,!1) ;, ; , ·• ··:'·.-
':'.:-1,',· !lt ·, -,".;;
..
R·
а
а (R~ +R;)
о
{~o..,. . .I)cx ,,•. , 1,--;-,-а, . 1 •.- (l,,,.- •~o) Х
X(l -a)/(cxb 91) 1
,, хц~а)/ (r1-ЬR;)
;t;·
,,.
;,·,.
''
.•,
i
,.... ... ,- ....
..-
.
,·,
1
..
R'13
~о (Rr~ + R~)
~о-1
(~o-1)/lI+ о (1-~0)/(аЬ Rв)
+ 1/(аЬ Ь1)1
R'·
13
(1-:~о) (Rв+Rii)
I-Bo
0-BoJ i! 1+
о
-~ 0/(аЬRв)
+ 1/(аЬ Ь1}]
R
-
-
]
-1
о
о
с
-
-]
-1
о
о
'
Таблица 1.15
АRС-звено первого nоряд1<а (модель 3)
Схема
Последовательность рЭсчета:
Передаточные фу н ю.1. ии и их пар а метры
Варианты:
Wp P+Wz
амплитудный корректор Т (р) = М -- --- ;
_
Wz P+Wp
ФНЧ Т(р)=М _ w
_
Pc... __
P+rop
wp- P
фазовое звено Т (р) = М --'--' --
щр+Р
co=RC; w 1J= 1/(,0 Ь); b=I+~olKol+rв/R;
w,=wpl bi ;
ь,=1- \1-
~0) 1Кн /l(ab К1);
a=R;/(R;+R:X,); М=аК1; Rг« Rв+Ri;
Rг- « R~+R;
1. Выбрать R, С, СJ\емы усилителе n Ко, К , , суммы R5+Rt3 и R~+R;.
2, Рассчитать параметры Ь, : ь-,, /в• 1Ко 1, а , R:X,, Rв, loo, Rt3, Kt3
по формулам табл. 1, 1-6 : -
З. Оценить чувствительности sf Р, s 1z sM и производную дЬ ; Jдх i по формулам
xi
xi _'
xi
• табл .. 1.lб,
4. Определить поrрешность реализации ФНЧ
ЛТ-=:_М [(ЛЬ,) r+wp]/(r+ыp);
ЛЬ 1 = ~ (дЬ,/дх,) _x/Jx i.
Таблица 1.16
Основные расчетные соотношения
,.~
Чувствн тельность (для амплитудного
Производная
о.
1<орректора и фазовоrо звена)
(для ФНЧ)
,_
"
Расчетные формулы
:1
1
1
"'
sfp
s1z
5М
"'
дb,/iix;
"'
х.
Xi
х.
t::
l
l
ь 1 1/(ror RC)
1
Окончание табл. 1.16
..~
ЧувотвитеЛьность (для амплитудноrо
Производная
"-
корректор а и фазовоrо звена)
(для ФНЧ)
...
Р~сче'тн~, ·~
Q)
формулы
:,;
s't Р
1
1
ro
slz
5М
"-
dЬ 1 /дхi
ro
Xi
".
xi
t::
,
fplfz < 1-ампли- _
тудный
Ь1
.
корректор;
-
-
-
-
O-ФНЧ;
-!-фазовое
звено
-
.
r13
0.2 (Rb+Rв)
о
о
о
о
•·'
-с
''
-- ·-
--·
'
Ко b[l+M (1-Ьо)]-
-1
..
-1 -(1-
1
(1~-~о) Х
-1:.__rr, IR
'-130)/(аЬ Ь1 )
Х (3 0/ (аЬ2)
1
1-1
.,
R'а,
(1-а) (R~+R;) (l-f3o) х
(1-130) х
а-1 Фo-OlbR~
X(l -a)/(ab Ь1) Х (1-а) / (сФ,Q.1) -;' ,
: ,·•··:•,, ·, ;,fS;• 11, ·,._-. ;;
'
'.
·.- ..
.
R·
а
а (R~ +R;)
о
Фо-n•, х ,,•. 1,..... сх. , ·. -(l c:-:- •f3o) Х
X(l -a) /(ab 91) 1
X{l~a)/(17-68;)
:j;,
,,.
•·\
.•,
'
.-... .
13 :: l(b-1-rr,/R)/IKoll
•
>-
•
1
1••1
1
R'в
130 (Ri1+R~)
130-l
({3 0-1)/[1+ о (1-130)/(аЬ R~)
+ 1/(аЬ 61)1
R'·
13
0-:130) (R13+Ri;J
1-130
(l-13н)ill+ о
-130/(аЬRв)
+ll(ab 61)]
R
-
-1
-1
о
о
с
-
-1
-1
о
о
'
37
Таблица 1.17
Реi<омендаuии по выбору элементов R13 + R В и R~ + Р;
График дл>1 выбо р а отношения
Таuл 1. 11
Р.13+Rв> Rnx зв;
(Rв+Rв)11R,иn > R,,оу;
1
О,25 t-----:.....~
-
-
-
Табл. 1.13
,
(P1~+Nii~ll1 R,,,;зв>R, , oy;
7, 20
(Ra. + Na.) 11(Rв,Rв) > Rвх.Jв » Rг;
------'---'------'-'---'-----'--'--------IJ,/5
Табл 1.15
(Nв + Рв)I I Rн.зв>RноУ;
0,10~--~----
-
(R~-f-R~) ll (Rв+Rв) >Rnx.зn » Rг
0,1
1
10/М1 1
в а ющим зн а чение Ь. Окончательная проверка ЛИnх-хо и D для выбран 'ной схе•
мы усилителя на приннтом типе ОУ и рассчитанного значения Ко производит·
ся по фор.мулам (J .3) или табл. 1.6 и 1.7: I ЛИnыхоl = IКоЛИвхоl - и по
т:~бл. 1.5, шаг 11, где в качестве Кп следует и спользоват ь коэффициент п лос1<ого
усиления М. На этом расчет схемы завер ш ается.
Результаты проектирования показ ы вают, что удается реал и зовать Ь =
10-,- 30 при удовлетворительных характеристи1<ах нестабильности ЛИвых,
D, ofJJ, ofz и оМ.
•
В современных ОУ имеется возможность с по оющью балансировки устра•
вить начальное смещение нуля и в дальнейшем его не учитывать.
Для оценки нерабиль н ости п аr>амет р ов реализуем ы х фу н кций ис п ользу
ются приводимые в тiJбл . 1.12 , 1 .14 и 1.16 вы р аже н ия длн ч увствительностей .
Рекомендацци по выбору усилите.~ей. Усилители Ко долж н ы иметь малый
дрейф нуля _(х.fсм - не ,более 10-30 r.11<B i °C) и боль ш ое входное соnротивленIIе
(более _10 МОм). Ограниченность коэффициента усиления и частотного диапазо
на ОУ для рассматривае"Iых схем не играет ролн и в дальнейше~1 не учитывает-
ся.
'
•
'
Для реали;зации усилителеii со стаб и лизированным конечным усилением
(как дифференциальных, таI< и недифференцнальных) рационально применять
ОУ К284У ДI с пос,1едовательной обратной связью по схеме, приведенной в
табл. 1.6 . При отсутствии указа н ного ОУ рекомендуется схема, представл ·енная
в табл. 1.7. g о беих схемах внешня :: коррекцин в ОУ вводится из условI : я
Komtn = J/B 0 • , Значение Во вычисляется при расчете звеньев; значения Скор 11
{уо о пределяются путем интерnоляции (см. табл. 1.3) Граничная частота поло
сы пропускания у.силителя 1(0 с та1<ой коррекцией ·
(1 .10)
Рекомендации по применению схем. Для реализации nередаточной фун ·1щии
Т (р) = Мр/ (Р, + Ыр), как nравило, рекомендуется nрименять cxe i. ,y , пр . Iве
денную в табq 1.11.
Схема, которая приведена в табл. 1.13, используется для реализации il рос
тейших амnлитудных корректоров с nередаточными функuиями Т (р) =
Ыр р+Ыz
=М-
+ ,гдеЫz<ЫрлибоЫz>Ыр.
WzрЫр
Приведенная в табл. 1. 15 схема пригодна длн р е ализации JJростейших а\ I11-
,JJитудных корректоров, Ф НЧ и фа зов ,Iх звенI,е в.
Выбор элементов резистивных сумматоров и делителей. Заданные входное
сопротивлени е• звена Rвх. 38 , сопрот~:вление наrрузкн зв ена Rн.зв и допусти
мое сопротивление нагр узки ОУ Rн ОУ связ аны с оыбором параметров элемен-
тов резистивн~IХ сум~1аторов ' Rв Rr, и деJi ' иiелей R;, ,' R(,, ' Вь1б6р отношения
,~! (Rв + R_r ,J _ по заданному М производится 110 графику , приведенному в
табл. 1.17. •
•
Пр им ер - 1' .4 . Реализуем простейший ФВЧ @ передаточной фун~цией
Т(р)=Mpl(р+ wp),еслиfp=0,1ГциМ=1.
Дополнительн1,1е требояания: Rвх.зв;,,. 10 кОм; Rн.зв = 10 кОм; Rr =
=
1 кОм; D~ЗQ ,Б в полосе частот 0,1-, --10 Гц; Т= - 40-;- -40° G; \ Ивых O по□.\=
=
\ЛИnыхоnоп\,;;;;; 0,4 В
Р ·ас чет. В соответствии с ре1<омендациями используем схему , приведен
ную в т_аб,n. 1.11 .
1. Выбираем R =5 ,1 МОмО; С= 30 нФ . Для усили теля выбираем cxe~iy н а
ОУ К284УДIБ n табл. 1.6 . По табл. 1.1 7 проверяем , что при Rн 01, = 5 ,1 кОм
иRв+Rв = 1МОм (Rв+Rв)IIRн.зв>Rн0у;г1/(R,;_ + Rв) = 0,25. Вы
числяем Ь = 10 ,402.
2. Вычисляем значения элементов и параметров звена:
,13= 0,25 МОм;
IKol = 19,755; ~о= 0,473; Rв = 473 !(О м; Rв0 = 472 кОм; Rr, = 527 !(Ом.
3. Оuениваем коэффициенты чувствительности,
Элементы схемы усилителя равны, R1 = _R0 = . 10,075 !(Ом. По табл. 1.3
для Ко inln =
1/~0 ~ 2 находим С1,ор = 2,4 нФ:·_ fу_о == _ 10 Гц; граничная час
тота_ полосы пропускания при μ0 = 4 • 10~ с<>rласно (1.10) fк,, = · 10 • 4-Х
Х10"/20=20•103Гц= 20кГц.
Находим \Ивыхо\=IК 0 \ 10 м 8=200 мВ<:Ивыходопl- По табл. 1.6
осуществляем оценку дрейфа ЛИвыхо- В нормальнь1х условиях
1 fвхо+О,5/ 8х.р J = (!+О,5-0,3) fвхо l 2o•G = 1 нА,
Прн Т=-40°С. Л1вхvвх.р=\Лfвховх.рl2о•<J и /ЛИвыхо\_4о•с=
= 1l(o 111х:смu лт \+и вхо+О ,5/вх . р) l2o•<J R(-)] =20 [О ,05,60+ 1-5, 1) = 160 мВ.
При Т = +40°, полагая, что Uвхо + 0,5/вх.р) удваивается при каждом увели
ч ении температуры на 10° С по сравнению со J начением при Т = 20\ находим
Uвхо+0,5/вхр)\40•с- Uвхо + О,5/8х.р)120•G= 4 - 1 = 3 нА, по табл. 1.6
определяем
1ЛИвыхо 1+ 1о•с= IК0 1[lх:смо лт\+л Uвхо+О,5/вх.р) lдT=20°G R(-)] =
=20 (0,05 -20+3-5,1) =320 мВ,
1) См . снос11у на с. 23-24.
39
Ожидаемый динамический диапазон в iioлoce 0,1- 10 Гц. Напряжение ш:v
мов ОУ (см. подразд 1.1) ИшоУ:;:::, 18 •.. ,кВ; максимальное неискаженное выход
11ое напряжение ОУ (см. табл. 1.2) Ивых.пр=4,'2 В; напряжени,е , шума с~ти
вленийR+r6= 5350кОм вполосеЛ/= 0,01 кГu_ Ишя==О,13VRЛf=
=0;13V5350·0,01=0,13•7,3=О,'95~1мкВ(R- вкОм;Лf
-
в кГц),
Суммарное шумовое напряжение на входе ОУ Иш:r, = V И1оУ+ V~R~
:;:::, ИшоУ; динамический диапазон D = 20 Jg (4,2, ]06/18) = 107 JiБ 1>.
П р и мер 1.5 . Реализуем фазовое звено с передато:ной функцией
Т(р)=М[(wp- р)/(сор+р)],гдеМ= ];Wp= 2nfp;{р=1Гц.Дополни
тел1,нь1е требования: Rвх.зв;;;;. 5 кОм; Rн.зв =5 i<Ом; Rг =4 кОм; R,;;;;; -1 МОм;
С,;;;;; 10 нФ.
•
Р. а счет, Вьrбираем схему, которая приведена в табл. · ] : 15. По табл. 1.8
коэффициент Ь1 = -1. Вычисления ведем по формулаы , абл. 1.16.
1. Как и в предыдущем примере, для усилител. : выбираем схему '!'абл. 1.6 ..
По табл: 1.17 выб ир аем R6+ Rp = 20 . J(0м; R~+R~~20 кОм; условия
табл .. 1.17 1Jыnолняются. Выбираем элементы R = 1 МОм; С= 10 нФ. Вычисляем
Ь= 15,,916.
.
.
•
.
.
, 2. . Вычисляем значения . элементов и параметров звена: , 13 = 4 кОм; IKol =
46,74; а= 0,0209; R~ = 19,581 кОм; R~ = 0,419 кОм;. ~о= 0,319; Rf, ==-
6,38l <к0м; Rp = 13,619 кОм,
•.••;_;· .. .
1 > В широкой полосе частот может превалировать теплавай шум сопротив
лення R. •Например, при Лf = 10 кГц и R = 5 МОм напряжение UwR =
= 30 ;1кВ.
· Раздеn 2
_ Принципы
.,
! :r-tн•. · ·
проек:rирования •,j
сложных АRС-схем':
•
LI. ЗАДАЧА АППРОКСИМАЦИИ. ОБЩИЕ · СВЕДЕНИЯ ПО ВЫБОРУ
.
,,..
•.
.
ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ
•
Сзад~ч. конструиров~ния передаточной· функции -решаете-я с п-~мощью гр••
фиков, таблиц и формул, помещенных в разд. 3, по с;щ__дующему плану .'-По усло
виям про'екта выбираетiя' вид.. передаточнqй функц~ Соображения по 11ыборJ
передаточных функций излагаются ниже.LЗ.атем определяются сложность (.цо
рядок) передаточной функции, ее нули и полюсы, причем сложн.ость оцени~аетсяJ
с аомощью графиков или фор-мул, а нули и полюсы выпис;ываются из таблиц
Существенно . подчеркнуть, что · представленные в · справочнике решения ап
проксимационных задач являются оптимальными в том или ином tмь1с.11е. При
мен-ительно к фильтровы1у1 задачам это означает, .что передаточные функции дан
ного ВИ/{а обеспечивают при заданном порядке, требованиях к неравномерн'ости
АЧ-Х ir дополнительных · условиях, специфичных для каждого ви-да ф11льтров, ,
ма,ншмальное затухание в полосе задерживания.
Q ыбор передаточной функции при проектировании цепи· -L· ответствен'ная
творческая задача, решение которой определяется условиями проекта. При этом
на выбор функции оказывают влияние не только требования к виду воспроизво
димых мрактеристик, но и технические, экономические и эксплуатационные
• услови !!,J Форм аль ная
процедура выбJра передаточной функции неизвестна,
поэтому в таких условиях можно лишь дать несколько ориентирующих рекомен
даций.
Если требования предъявляются только к АЧХ и не являются жестким&
по условиям селективности и стабильности, удобно использовать полиномиаль
ные чебышевские передаточные функции. Для их реализации применяются про
стейшие звенья, число которых меньше, чем у любых иных полиномиальных
фильтров.
.
Полиномиальные системы целесообразно использовать и в тех случаях, ког
да требуется высокая асимптотическая крутизна затухания в полосе задержива- .
ния и в этой полосе недопустимы минимумы затухания. В таких условиях луч
шими снова оказываются чсбышевские полиномиальные передаточные функ
ции - при заданном числе звеньев они обеспечивают наилучшую селективность,
Фазовые характеристики чебышевских фильтров заметно отличаются от
линейньiх· , а переходные имеют большие выбросы. В задачах, где эти характерис
тики имеют значение, предпочтительнее фильтры Баттерворта, Для обеспеченип
этой же селективности в них требуется бол1,шее число звеньев.
При заданных требованиях к селективности и сложности лучшими по ста
бильности из полиномиальных являются передаточные функции оптимальных
-фильтров с пониженной добротностью полюсов . Соответствующие передаточные
функции целесообразно применять, когда чебышевские решения дают большие
запасы по затуханию и (или) для них трудно обеспечить выполнение требова
ний по стабильности характеристик.
В тех случаях, когда измен е ния затухания в полосах пропускания и зад~р
живанин желательно иметь. монотонными и при этом требуется обеспечить мак•
симальную избирательность при заданной сложности, целесообразно применять
п~р.едаточные функции Лежандра. В таких условиях они оптимальны.
l_Е сли на вид характеристик затухания в полосе задерживания не налагают•
ся специальные усJiовия и допустимо применение несколько более сложиы.>1:
звеньев с усложненной настройкой, используются передаточные функции Зо
лотарева (Золотарева- Кауэра) и инверGные чебышевские. Первые из ни:11 ври
заданной селективности оптималъны ло числу звеньев . вторые , имея в полосе
пропускания монотонную характеристику затухания, обеспечиваю т воспроиз
ведение характеристик с повышенной стабильностью. Эти же передаточн11е
41
функции явЛ:.я~отся едва ли не основными при проектировании фильтров с yrтpal!I•
ляемыми характеристиками:]
При жест_ких, т.ребов-~шижх , к , .А ЧХ ..и, ,Ф ЧХ ,и:с,rюльзу. ются полиномиальные
п е редаточные функции Бесселя, функции· Бесселя с нулями- передачи и переда
точные функции оптимальных полиьюмиаJIЬн:ых фильтров с линейной фаза!\.
При этом следует иметь в виду, что полиномиальные передаточ -ные функuи .и Бес
селя в фильтровых задачах применяются сравнительно редко из - за низкой се
ле ктив .ности ха.ра ктер. исти к.
При ~1енение· других типов ттередаточных функций филътров-; пр- и-водимых в
справочнике, однозначно связа ·но с поста1юнкой задачи.
.
_
В отно~нии передаточных функций линий задержки (ЛЗ) следует лишt · ука
Jать, ч:rо оптима-лъными по чнслу звеньев являются функции с ч.ебытевскими
х·аракте.ристиками группового времени замедлен.и-я-. В задачах, где- тр.ебуются
монотонный ха.рактер этих зависимостей и повышенна~ ста-бильность, следует
при-мепят-ь пе•р·ед,аточные функц-и·и . Бесселя.
2.2. ЗАДАЧА РЕАЛИЗАЦИИ
[.Реализация передато•щых функций, обеспечивающих необходимые частот
ные· либо вр.еменные характеристики, чаще всего осуществляется по методу ' к'ас
кадно-развязанного включения звеньев первого, второго, а иногда и тр·етъ€го
порядков. В последнее время реализацию осуществлпют в целом, без расчлене
н ия схемы на части. Каскадно-развязанная реализации удобна по ряду сообра
жений, т_ак . I<ак позволяет использовать унифицированные блоки - звенья , вы
полненные,- 1-шnр-и~1ер, в виде Мl!кросхем. Расчеты звеньев просты, удобна и
-наr,шщна .. настр. ой.ка звеньев и устройства в целом.
Реализация в целом (некаскадная) может оказаться экономнее по числу пас
сивных и . активных приборов, количеству потребляемой энергии. Это в свою
очередь позволяет уменьшить массу и габаритные размеры устройства, . уде
шевить его, что особенно важно при выпусках больших серий. В ряде случаев,
например при использовании лестничных схем с гираторами, некаскадные реа
лизацци обеспенивают высокую стабильность частот : 1ых характеристик, пре
восхоцящую стабильность каскадных схем. 'i
Каскадно - развязанная реализация. Прй-:,1-а кой реализации передаточная
функция должна быть представлена в виде произведения сомножителей п·ервqrо
и вторОl'о порядков:
Т{Р)= п Ь;1 р-{- Ь;о
р-{-а;о
п Ьi~ р2+Ьit /J+Ь;о
р2+а;iР+аi,,
Подоб1i.ое предс.тавлен.ие сомножителей неоднозначно, ·так как каждый из них
можно. домножить на постоянный множитель. Произведение этих множи·телей
должно быть равно единице.
Следует помнить, что при каскадно-развязаниой реализаци11 ю1еют знача
н11е:
выбор постоя11ных множителей;
компонов.ка . передаточных функций звеньев или, _ как принято говорить,
ко,мпоы.овка полюсно - нулевых пар;
последова.т.ельность вк.~ючения звеньев .
Э<J:и, обстоятельства пSiпрочих равных условиях влияют на шумы схемы и
ее ди,н·амическнй диапазон. Рекомендации по данному вопросу содержатся в
подразд.. 2 .8.
Пер.еда точные функци .и и •rастотные характеристики звеньев второго- порядка.
В зависимости от конструкции числит е ля передаточные функции и реалпs
зующие их звенья подразделнютсп n соответствии с табл . 2. \·.
42
:·Таблиuа2.1
Виды n~редаточных функuий второго порядка и типы звеньев
Би,1! передаточной
ь.
Ь;р'
,функции
Р'+а,р+а 0
Р'+а•р+-а0
Наим~нqванне звена
НЧ- низкочас-
ВЧ-высокочас-
тотное
тотное
Вид переда-
b,p '+bu
Р'+а,11+а 0
,
Ь2р2+Ь,р+Ь0 м р2-а,р+а0
l'ОЧНОЙ
функции
bi>О
Р'+а 1р+а0
Р'+а,р+а 0
Наименова- Р-режекторное • К-коррек - Ф-фазовое
ние звена
(дробное звено, тирующее
звено с нулем
передачи)
Примерные характерные графики АЧХ и ФЧХ
указанных звеньев представлены в табл. 2.2 . При
чтении графиков следует иметь в виду форму пред
ставления передаточной функuии через спеuиаль- "
вые параметры полюсов (нулей) - добротность
Qp(z) (d = Q-1) и частоту Wp(z):
Т (Р) =М (P2+d, w, p+w~)/(P2+dp Wp p+w~).
Связь этих параметров G особенностями функции
Т (р) иллюстрируется рис. 2.1, _ где указана дисло
кация пары . комплексно -сопр яженных полюсов.
Если ПОЛЮС Ph = о,, + jw,,, то
Q~= V ~k+wU2Ь-k=0,5 (sin qJ 0 ).: ._
1; Фр=Vai+wJ.
Ь,р
р' +а,р +а0
П- полосовое
Продолжение
Ь,р'+Ь,р+Ь0
Р'+а1р+а0
БИКВАД-реали-
зующее передаточ-
ную функцию 2,ro
порядка общего
-вида
• •Связь с параыетрами частотных характеристик
отражена в табл. 2.2 . В ней представлены наиболее
характерные частотные зависимости. Для звеньев
типов К и БИКВАД зависимости не приведены
из-за их большого разнообразия. Для качественно-
Рис. 2 1. Дислокация пары
1<омплексно-солряженных по
люсов
го ориентирования в этом вопросе удобны характеристики А ЧХ Р-звена.
13сли добротности нуля и полюса БИКВАД достаточно велики, то его А ЧХ
напоминают АЧХ Р-звена с той лишь разницей, что АЧХ БИКВАД будет
иметь минимум, не равный нулю .
При проведении расчетов и нзмерений иногда удобно пользоваться представ
лением частотны х х арактернспrr< в виде формул, помещенных в табл, 2.3 .
43
Частотi~ые характеристики зв_еньев
Наимем ование
Гра' фики частот•
НЫХ ха ра КтерИСТИ!(
Расчетные форму
лы
АЧХ
Ттах
Т(О)
--к·- -
1
•
1
1.
.
1..
.
-
1
АЧХ=
Т (О)
V0- ~ ]2)2+(dp Q)2'
ФЧХ=-агсtg [dp Q/(l-Q2)]
Пояснения к фор-
Tmax=T(O)/dp;
мулам
Q=ro l wp; т (O )=bolw~
!
·-
__1
•. .)
.
.
•
1,.
1
1..
1
1
1
1
!?
Т (оо) Q2
.
АЧХ = 1/+l-' :Q2J~+(dp Q)2 '
ФЧХ = л-ar~tg [dp · щ (l-Q2)]
1
Тmax ,,,,,_т ( оо)/ dp;
Т (оо)=Ь 2
АЧХ
Ттах
Ттах
,ff
Таблиц а 2.2
]j
• АЧХ= V (1/.Ы-Щ'+dр~
ФЧХ=л / 2-
-аrсtg ldr 1 (Q- 1/Q) 1;
Q~ -Q -?<,=dp;
Tmэ.x=Ь1/dj,;' Ь~ ,;,_ Ь1/оор •
<v
'
АЧХ
111--- ---
О~-----
АЧХ=М;
2dr (l+Q2)
tгр= ---'---' ----'---'--
(l-
~~:!J2 +(dp щ2
1грinin= 2d/J; 11риdp«1
fгр шах= 4/dp; Qmax ~ 1
АЧХ
т;71Q::С
м
2.
N((i}z)
(,)р
о
ФЧХ
11'
2
о
тr:
-т
р
А','Х
AI./X
11
Фz.
!lma:ю fl :
1
fl
(,)р
ФЧХ
ФЧХ
tr
1'f
2 ---~
2
о
1
о
J6Jz. · nma:ю fl
.Q
(i)p
1t
1t
----- -
--т
-т
АЧХ= Ml(Wz/Wp)2-Q21 .
V ([-Q2)2+(dp Q)2'
.. ; ФЧХ = л:i (Q)-arctg [dp Q/ (l-Q2)],
••
~ (~)={0, 0<Q<wz/Wp;
·"
• --_-
1, .. wzlWp<Q<oo
Q~~x,= 1; приdp«1
м
Окончание табл . 2.2
!.!
------,
['... _
о
r'max = -d -1 (wz/Wp)2 - 11
р
t.------------...!_______________..:_ ________________
"
:,:·
:,:
~
"'о
"
"":,
:.:
"'
:r,: .,
><~
~
(J)
<(
Таблиц а 2.3
Форгviулъt' дл~· расчета ·д ЧХ и ФЧХ различнь,х типов звеньев
;~
-
"
[-I Ч
ВЧ
п
БИК.ВАД
Т (0)
(О
Т (оо)
Tmax dp
М v· di+x~
--
V d~+x2
(J)p Vгdb+X2
VdJ+x 2
о
.
db+X2
><
. :.__n/ 2-arctg(X/dp) n /2-arctg (Xldp) -arctg (X/dp)
,irctg (Xz (dz) -
~
-a rctg (X/dp)
,в;
:,:
Т (0)-значение Т (оо) -значение Тmax -значени е М 0 = -Vт (0) Т (оо);
~ ~ АЧХ при (J)=0
АЧХ при СО= оо АЧХ при СО=(J)т, Х,= wl co z-CO ,!co
~~~>-,
u ;;;
о:: с.., ;
·Во
формулах Х =w l cop-wplw
о()
всех
r:: -s-
2.3 . ОЦЕНКА . СТ АБИЛЫЮСТИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
При воздействии · дестабилизирующих факторов (температуры, влажности,
радиации, старения); изменяются значения параметров элементов . Такие же из
меи~!JИЯ (отклонения от номиналов) .могут происходить по технологиче·ским при.
чuнам, из-за чего в м есто желаемой может быть другая характеристи1са. Если
отiслонения значений параметров элементов от номинальных относительно
невелики, то достаточно просто на каждой. частоте либо в каждый момент време
ни оценить абсолютньiе и относительные отклонения характеристики. Сущность
изл оженного состоит в ~ледующем. Дестабилизи.рующий фактор х отклоняется
от своего номинального значения х 0 на значение Лх = х0 - х. По этой причине
пар ам етр любого элемента l; отклонится от своего номинального значения l;o
наЛl;=1;0- l;.
~
} В р езультате изменения значений пар 9 метров элементов изменяются и ко•
эффициенты схемной функции D; на значения ЛD; = D; 0 - D;, что в свою оче
редь приводит 1с изменению характеристики цепи С (8) на ЛС (8). Аргумент 8
в зависимос ти от конкретного содержания задачи может иметь смысл времени,
частоты, компле1,сной частоты и т. д.
Соответствующие формулы имеют вид :
дС дD· дl·
--
-- '-
--
1-
Лх·
дD;дi;дх'
(2.1)
(2 .2)
дl·
В последней фор ~1 уле применяется обозначение Лl; = т Лх. Приведенные
(;Х
соот11ошения, приближенные, но тем более точные, чем меньше Лх . К.роме того,
очень важно иметь в виду, что·
46
J) дС!дl); определяются толы{Q свойствами схемной функциff и . следователь
но, зависят от решения задачи аппроксимации;
2) дD;/дlj полностью определяются выбранной схемой цепи и в частности.
схемой звена;
•
3) дl/дх определяются физико-технологическими свойствами элементов
цепи;
4) Лх определяется 'условиями эксплуатации.
В задачах проектирования вместо производных используются функции
(коэффициенты) чувствительности
Они являются 1юэффициентами nропорционалъности в соотношениях, связываю
щих относительные изменения С (D) с относительными изменениями D (/). На-
пример, дСIС0 = sg_ (дD;ID; 0) или бс~ sg, (ЛD/D; O). При использовавив
l
l
фу111щий чувствительности формула (2.2) принимает вид
бС=S5 sf•Ы1 + ... +si s~mЫ1 + ... +s5 S9•Ыv+
1
1
m1
1
•р
-
+ ... +sь s~тыр.
(2.3)
,п
р
Проектирование А RС- схемы должно вестись так, чтобы при восnро11зведе
нии требуемых характеристик обеспечивались заданные условия на стабиль
. ность
характеристик, причем последняя оценивается величиной ЛС (0) либо
бС (0). В тех случаях 1югда условия по стабильности не выполняются, прихо
дится принимать ряд мер, вытекающих из рассмотренного выше материала:
уменьшать д/lдх и Лх, что достигается с помощью спецнальных высокос та
бильных элементов, комплексными «тренировками» элементов . уменьш' ающиiш
эффект старения, применением мер защиты: влагозащиты , радиационной защиты;
термостатированием и т . д ;
•
уменьшать 1sg.1 и !Sfl. Первые из них могут быть уменьшеньi на этапе ап-
'
l
nро1,симации при конструировании передаточных функций. Один из таки х спо-
собов заключается в конструировании функций Т (р) с пониженной добротно,
стыо нулей и llолюсов. Вторые минимизируются за счет рационального выбора
структуры цепи и значений параметров элементов;
использовать идеи компенсации, специальным образом обеспечивая знаки
слагаемых в выражении (2.3) так, чтобы одни слагаемые компенсировали другие.
Это удается реализовать за счет специального построения . структур АRС-с хем,
а также подбора величин и знаков коэффициентов влияния элементов, напрн~1ер,
TKR и ТКС.
2.4, РАСЧЕТ НЕСТАБИЛЬНОСТИ ЧАСТОТНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК
Расчет нестабильности частотных характеристик удобнее всего выполнять
на ЭВМ, используя стандартное математическое обеспечение. Если такая воз
можность отсутствует, для расчета стабильности частотных характеристик звень
ев можно рекомендовать следующую графоаналитическую методику с привле
чением простейших инженерных калькуляторов.
При расчете стабильности частотных характеристик используются: б ITI =
ЛIТIIIT0 1 - относительное отклонение АЧХ в контролируемом диап азоне
частот либо в наиболее «опасных» точках этого диапазона; ЛЬ - отклонение
рабочей фазы на тех же частотах; Лtrв - отклонение группового времени замед
ления на тех же частотах; Лr (t) - отклонение реакции цепи на некоторое воз
действие в контролируемом временном интервале либо в «опасных» точках это
го интервала,
47
Часто вместо о т носительного оп<лонения АЧХ удобно использовать абсо
лютное отклонение логарифмической АЧХ (усиление либо затухание, что при
малых отклонениях практически эквивалентно) в соответствии с формулой
ЛА~бIТi-
При каскадно-развязанном включении звеньев второго порядк а с переда
точны м и функциями
_
Т; (р) =М; ((P2 +dzi Wzi P+w;;)/(P2 +dp; ffipi P+wJ;)]
абсолютное отклонение логарифмической АЧ .Х (усиления А}
Nэ ni
•
ЛА= ~ ~ (sмi +sAti sdzi+SAfi swzi_
."-1
."-1
/.. d
.
./..(J)./..
i=!/=1
IJ
ZI
1]
Z1
IJ
-sAvi SdPi_sAvi S(J)Pi) ы.,.>
dPi 1ii
(J)Pi 1ii
1/'
где N 3 - число звеньев; п;
-
число элементов в i-м звене;
Afi = \n 1 -;-02 +jdz; 0zi 0+0;; /; Avi = ln 1-02 + jdp; 0pi 0+0J1\.
Не стаби льнос:гь ФЧХ
-Sarg Avi S(J)Pi) б!· ·,
(J)pi
lij
l]
где An=ln(-02 +jdz;0z;0+(t),;),
Avi = ln (-(j)2 + jdp; (t)p; (j)+(j)μ,),
s:гg А~ (д arg А/ду) у.
(2.4)
(2 .5)
А
А
•
Н а рис . 2.2 и 2.3 приведены зависимости Sd и S(!} для типовых ·значений d
в нормированной шкале частот Q = 0/ ffiнopм, где ffiнopм - нормирующая час•
т:)Та, равная ffip или Wz, Зависимости sarg А при том же частотном· нормирова
нии представлены на рис. 2:.4 и 2.5 . Таким · образом, при необходимости любая
А/' А.
-argА1, -argА .
зависимость S ', S v,, S
. .1 , . · & • . :v' м_ожет быть приближенно воспроиз-
ведена по кривым рис. 2.2 - -- -;2,5 °путем интерполяции и перенормировании шкал
частот.
:
П р и м е ч а н и е. При использовании · формул (2.4) и (2.5) следует иметь
в виду, что бl;j может иметь смысл не только относительного отклонения пара·
метров элементов от номинального значения, но и относительного отклонения
любых параметров схемы·, например площади усиления активного элемента, его
граничной частоты , входного сопротивления, постоянной времени и т. д .
Дли того чтобы рассчитать ЛА ш1бо ЛЬ, необходимо еще оп·ределить коэф
фициенты s1 и sr для всех эле~1е нтов. Напомним, что это действительно коэффи•
циенты, а не функции; их буквенные выражения приведены в каталогах сх ем
звеньев . После подстановки в эти формулы числовых значений пара метров эле•
ментов коэффнциенты превращаются в числа , выполнпющие роль весовых мно•
жителей в (2.4) и (2 .5 .)
В тех случаях, когда в состав каскадного соединения входит звено или не•
сколько звеньев п ервого порядка с передаточными функциями ви да М; [ (р +
1> В бол1 ,шинств е задач девиация плоского уровня, определяемая изменени
ем коэффициентов М;, во внимание не прини·маетсп . В этих случаях слагаемое
м.
S 1.: в (2 .4) можно опускать.
l]
48
+ Ь; 0)! (р· + а; 0)], в (2'.4) ' и (2.5) необходимо ввест11 дополнительные сла-
rаемые
А•
Swp1i,
Рис. 2.2. Частотная зависимость 5А
dp(z)
..,
р ti=0,1
j
l86) lmaж= J
о
/
J !j5
~,
-........;;;:~ 1
2
z---....
~
\.#'
/
/
1
Рис. 2.3. Часто т f1 ая зависим ость sA
(J)d(p)
В этих слагаемых:
'
s:;:=ьJ0!(Ь?0 +w2); s1{; = Ь;о w/(Ьj0 +(1)1),
Пол езно о тметить, что н а л юбой ч;;~стоте
Af.
О3⁄4S6 '3⁄41,
io
агgА i
О3⁄4 Sь. f ,<О,5,
,о
30
1. ,,
(2,6)1 {2.1)
49
причем max.j s~rgA·Ji \ =0 ,5 при 00= bio• AHctJIVH1'11!D!t формуJJЫ справедливы
io
•
sAvi sarg Avi.
и для а;о' а;о
В большинстве практичеСJ{ИХ задач вклад нестабильности звеньев первого
порядка в общую нестабильность сложной схемы, например фильтра, пренебре•
жимо мал и с ним можно не считаться.
Формулы для расчета нестабильности частотных характеристи1< заметно
упрощаются, если для схем справедливы следующие предположения:
1a~gA1 _
S,tplZ) '"""' -
0,5
Рис. 2.4~ Частотная зависимость s- агgА.
dp(z)
после предварительной сборки цепи, в которой значения параметров элемен
тов МОГУТ СУЩ\!СТВеННО (до 20-25ro) ОТКЛОНЯТЬСЯ ОТ расчеТНЫХ, ПРОИЗВОДИТСЯ
настройка с высокой степенью тоtфости (до единиц и долей процента);
в ходе эксплуатации параметры элементов за счет дестабнлизирующих воз•
действий незначительно отклоняются от номинальных;
отклонения параметров элементов одного типа имеют один и тот же знак;
относительные отклонения параметров элементов одного типа одинаковы с
определенной точностью; разбросы отклонений возникают за счет разбросов
факторов влияния (например, температурных 1юэффициентов) относительн·о
среднего значения; считается, что они удовлетворяют нормальному закону.
Такие предположения особенно характерны для микроэлектронных схем в
rибридно -_ пленочном исполнении ·. Они часто справедливы и для схем с навесны
ми элементами . При этих условиях нестабильность АЧХ (ФЧХ) может быть
представлена суммой детерминированной и случайной составляющих.
Детерминированные составляющие .рассчитываются по формулам:
50
Для оценки случайных составляющих естественно исп·о,льзовать их статнс
тичес1<,и,е_ . характ _еР\1,с.тики :, математическое .ожидан ,ие и дис:персюq. Математичес
кие ожидания равны нулю, а дисперсии вычисляiотси ' по· формул:ам: ' • • ,
D{ЛА (w)}-=Лх2 {ah k~l [Re(Sk~<Jw>)] 2 +crtktl[Re(S~~(Jw>)] 2+
+_а7< kil [Re (s;~ <iw>)]2};
9<,Jрщ
1
2
3Q
~/~
,,,,.
.
,
1
~d'=tf.k' -
.
;
'
'f
1
cn,g ,.{1 - 2
st,)prz>
-
d-
0,.5,;
.
ma:x:
0,25
Рис. 2.5 . Частотная зависимость S ~г~~)
(2. 10)
(2.ll)
где aR, ас, ак - средние значения коэффициентов влия11ия R, С и К (безраз
мерный коэффициент усиления) , нап'ример средние значения температурных
коэффициентов ; ah, aJ, и crt - дисперсия отклонений факторов влияния от их
средних значений; остальные обозначения встречались ранее.
При расчете по формулам (2.8)-(2.11) в схемах с каскадно-развязанным
включением звеньев удобно пользоват!'ся соотношениями
Re sт•=sM+sAt sdz+sAt swz_5Ao SdP -SAV S(J)P, ]
l
l
d,l
w,l
dpI
wp1>
I 5То - argA sdz+s-argA.f sw, _5argAV SdP_SargA.o , (J)
•
ml=Sd,ft
(J)z
I
dp
I
wp
S1 Р•
(2. 12)
Каждое слагаемое в этих соотношениях вычисляется с ·помощ ь ю графиков
р1-1с. 2.2 -2 .5 и данных, приведенных · в каталогах схем.
51
2.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕБОВАНИЙ ПО СТАБИЛЬНОСТИ
ХАРАКТЕРИСТИК ЗВЕНЬЕВ
При проект1-1рова1-1ии цепи, составленной из звеньев, возникает задача о
формулировании требоваi1ий к стабильности характеристик отдельных звеньев
по требованиям, пред ъявлен ным к стабиJJьности хар а ктеристики цепи в цело м,
Эта задача грубо приближенно может быть решена на основании информации о
сконструированной передаточной функции и выбранной компоновке полюсно•
нулевых; пар (см. подразд . 2.8).
В предположении, что коэффициенты М , dp(z) и uJp(z) изменяются неза•
висимо, а отклонения их значений от номинальных имеют нулевые математичес•
кие ожидяния, справедливо следующее соотношение:
+rs:;:awpJ2+[aмJ 2 j,
где ау = V D (у); D (у) - дисперсия случайной величины у.
Целесообразно различать несколько случаев. •
!. Если добротности полюсов (нулей) передаточной функции проектируемой
цепи велики (Q > 10) либо имеется несколько полюсов с такими добротностями,
существенно превосходящими остальные _ · то допустимо предположить, что не•
А/"-
А•
стабильность х"арактеристик определяется только членами S 0 ~ w,;, Sw v~ Wpt,
1
IZl
Pl
нот орые соответствуют звенья~, с высокой добротностью нулей и (или) полюсов.
Остальными слагаемыми можно пренебречь. Стандартные ОТ!{J1 v1-1 ения для все11
•ч1Jстот естественно считать одина1ювыми и равными _
(2 .13)
Под зш.1к суммы входят только · с_лагаемые, соответствующие упомянутым ранее
добротностям. · Расчет п·о формуле (2.13) следует вести на «опасных» частоп1х.
Эти частоты можно установить, построив с -помощью рнс. 2.2 --2.5 прибт1женныii
rp aф lll{ функции
в р:,~(iочей полосе частот «Ог1асными» будут частоты где эта сумма максимальна.
Для большинства ЭJJектричсских фильтров та1<овыми нвляются граничные час·
тоты w-x и wx п олосы пропускания. Значения чувств11тельностей на этих час-
тотах находятся по rрафикс1м рис. 2 .2 .. ., . .2 .5 . Интервал допустимых относитеJ1ь•
ных отклонений частот Ыр(z) естественно положить равным Зcrw. Аналогично до-
пустимое отклонение ЛА шах полагается равным ЗаЛА-
Для реализации передаточных функций с высокой добротностью полюсов ,
как правило, применяют низкочувствительные звенья (см. разд . 4) , при расчете
которых достаточно ус-тановить требован и я на ст2бильность частоты полюса
(нуля). Необходимая стабильность добротности будет выполнена автоматически.
Зве нья с низкой добротностью полюсов (нулей) передаточны х функций мо
гут быть реализованы либо на тех же звеньях, что практически удобно, особенно
при использовании микроэлектронщ,1х полуфябрикатов, либо на более техноло
ги чных вь1 со1ючувствительных звеньях . В первом случае требования на· стабиль
ность частот полюсов (нулей) можно вовсе не з ада вать или заметно ослабить , Во
втором случае требования должны быть заданы по способу , который описан
ниже.
52
2. Если добротности полюсов относительно : невелики. то для реализации
11ожно использовать технологичные высокочувствительные звенья. Для них
о;,,·; ' == Q1a, где а, - величина, практически
-пост.ОЯJ!Наfl
·для звена выбранной
структуры. При этом предполагается, что
• ·•·.
З1i~чение а00,· одинаковое для всех звенье~ рассчитывается по формуле
•
(2. 14)
Допустимы" nтклонения для · всех Шр(z) одинаковы и равны Заw а для dμ(z)
равны Зас1 и рассчитываются по формулам
, Как и. в первом случае, расчет производите.я на «опасных»., частотах, ... ...
После определения требований к стабильности характер-исти·к звень€в про•
изв·одится расчет звеньев по методикам, изложенным в разд. 4, а затем вы пол•
няется контрольная проверка ожидаемой нестабильности по формулам (2 .4),
(2.'5), но уже с учетом дополнительной информ,ации . например о знаках отклоне
ния отдельных параметров, либо по формулам (2.8)-(2.14), когда выполняется
сqответству1qщие предположения о механизме 1Jес:т~би{IЬl;!;С?СТа, Если _,,неста_биль•
J,IOC:Tь спроектированной це _пи оказывается болы11е доп,уст~мой_ , необход1:1м~ с_ 159р•
. рект1:1ро,васгь . требования
к . нестабильн_ости харарер11стик . звеf,J .ьев ,и . ,в~;nо'лнить
расчет заново
_
_.
_
П р и м е ч а 11 и е. Если передаточная функция имеет нули передачи · на
вещественных частотах, то dz = О и фор_мула 0(2 :5) теряет смысл. В этом случае
целес ·ообразно d, считать малой величиной, отnичной от нуля (О 01-0 .003), и
пользоваться отмеченной формулой, '!ТО соответствует реальным усJ1овиям .
2.6. РАСЧЕТ ШУМОВ В ARC-CXEMAX
Шумы в ARG-cxeмax обусловлены шумами активны~ элементов и , р.езисто•
ров , ·Практически шумы активных элементов заметно превышают шумы резис
q-оров и только в случае, когда зна<Jения парамfтров резисторов очень велики
(со_т_н,и 1<илоом, мегом), шумы резисторов становятся соизмеримыми с шумами
а _1,тивных элементов и их приходится учи т ывать.
·_ Расчет
шумов (их мощность, напряжение) проводится по шумовой модели
(рис. 2 ,6), получаемой из исходной цепи заменой резисторов и активныiс' прибо
ров соответствующи м и шумовыми моделями. Шумовые модели используются
только для резисторов больших номиналов (число их m). На рис. 2.6 показаны
шумовые модели усилителей с.дифференциальным входом. Если вход «-» («+»)
заземляется, то исключается и соответствующий источник шумового тока.
Спектральная плотность ср,едней мощности шума на выходе А RС- цепи
53
➔
•
.
•
~
+ \z+ 1211-Т,- + (jwJ \2 G. + (w)+i z; 1211-T.+-{Jill)ЧJ. - (oo)Jj2 +
г
zr
•
-
1
.ir
-► ---------------
т
+ ~ (iSf(.jw) 121 FR. /2 /4kTR; /)2,
•=1
'
!
(2.16)
где Ge,, G;r-• G;r+ - спектральные плотности мощности ист о чников шумовой
модели r-го усилителя; z 1 и z; - комплексные со п ротнвл-ения, измеренные на
клеммах«+, земля>> и«-, земля» r-го усилителя; Т, + - (jоо) - передаточная функ-
•
•
.
ция от зажимов «+, земля», к зажимам «-, земля»;
Т,-+ (Jro) - переда•
точная функция от зажимов «-, земля»
к зажимам «+ , земля» (передаточные и
выходные функции опре;целяются в режиме погашенных вне ш них зависимы10
ПасщtJная RС-цет,
Рис. 2.6 . Шумовая модель АRС-ц е пи
источников); sт (jw) - чувствитель н ость передато ч ной фушщии к соответст
вующему. усилению μ, либо R;; Fμ - отно ш е н ие передаточных функций
•
r
Т (jw)IT μ~ (jw), где тμ, - передаточная функция п о на п ряжению от входа _ цеnи
до входа усилителя r; .F R , == Т (jro)/TR. (j ш), где ТR - (jw) - передаточная
z.
.
z
z
функция по напряжению от входа цепи до выходных зажимов сопротивления
R; при включенном сопротивлении; fl - постоянная Больuмана и Т
-
абсолют-
ная температура.
f
На практике можно пользоваться у п рощенной формулой
В цепях с одним усилителем, включенным на выходе, формула (2.17) конкрети
зируется:
· (2. 18)
'
Выражения и графики для спектральных плотностей мощности Ge и G; при-
водятся в подразд. 1.1 . Остальные функции, входящие в (2 .17), определяются в
результате анал-иза конкретной схемы . Для грубо ориентировочных оцено1< рас
чет Ош.вых можно проводить на частоте, где эта величина ма1<сималы,а. При
анализе звеньев та1<0й частотой является сор,
•
54
По спектральной плотности шума могут быть найдены м ощность шума Рш
и шумовое напряжение U111 :
1z
Рш,nых= JGш max (f) df ; Иш,вых= 'УРш . вых•
(2. 19)
f1
где [fi, f 2] - полоса частот, в которой учитывается действие шума.
_
-
.
Приближенные оценки Рш и Иш получаются, если интегр_ал вычислять по
приближенным формулам. Так, если в пределах полосы частот [f1 , f 2] спект
рiалъну10 пло.тностъ можно считать постоянной и равной Gш max , а вне этой поло
сы: 6ыс:r.ро, убывшощей к нулю, то
·с
.
1
-,
1
+-о
1
i Й2t
L
_____ _;
Рис. 2.7 . Схе»а · звена к примеру 2.1
(2 ,20)
Рас. 2.8, ; Схема для опред е
л е ния со~:х>Тивления z+ (jw l
Так . если зав11симость Gш.вых(f) имеет вид резонансной кр и.вой , '!ТО типично для:
ввеньев 2-го порядка, то
fp
Рш,nых -:::::::Gш max Q-; ,·
(2 .21)
Шумы на выходе сложной цепи вычисляются , если известны шумы каждого
звена, Тогда
•
-
В этой формуле Gш; - спектральная плотность мощности шума l-го звена (без
учета шумов других звеньев), а I Т Н ш) 1вых ; - А Ч Х части сложной цепи от вы
хода i-ro звена к выходу цепи.
П р и м е р 2.1 . Рассч1нать мощность шумов и шумовое напряжение на
вы·хоi!;е F1-зБэш~ , схема которого изображена на рис. 2,7 . В качестве операцион
ного ftспользован усилитель 140У Д 1. Значения параметров элементов равны:
К= 1,55; Gi. =
10-4,См;G2= 3 •J0-4 См;G3= 0.5 •J0-4См;С1= 10-~
Ф;
С2=2 •10-s Ф.
Р· а с ч е т . Вычи·сление спектр аль-ной нло-тности - шума проведем по форму-
ле (2. l8). Для опр.еделения sТ-, найдем передатоqную функцию схемы
гд е !( = 1 + GalGь, П одставляя значен и я параметров, получаем Т (р) =
1,55 ,\0tp/(,о2+103р+lOs.), wP= l04, Qp=10,
55
---1sT(.jw)12 :, 4,75Ч(w/1O4 -1O4/w)~- ~
•к
O,12 +(w/1 O4- \Q4 /,w )2
2. Будем предполагать сопротивления Ga и б11 такими, что шумеми м..,
точника шума j- (источник тока по минусовому входу) можно пренебречь. За
висимости Ge (w) и G1 (w) берем нз спрfшочных данных, приведенных в 1;1,
1
10
102.
Рис! 2.9 . Граф_ик функ ·ции ·сш·.•ы" (w;) к ;pilмepy ' 2.1
.'
·:
.1:•;,_,'
:; 13~JP&;Ke~~-~- АЛ Ц : ;z~ .Offi) . о~ределяется 110 схе1-1е рис. 2.8: : ,•
1
jwC2 (jwC1 +G1+G2)
--- -Gз+~-~~~~-~ •
z+ (jw) .-
.•
. jw (<:'1 +C2)+G1 +G2_'
jz!+)(jffi) 12=
._
• (G1+G2)2 +w2 (С1 +С2)2
,
(G9 (G1 +G2)-w
2
С1C2 )
2+w2 (С1 Gз+С~ 9з;:l-l;'zG1 +G8
( ;'1
)_
11
Реэуль-i-:аты расчетов сведены в табл. ·2 .4 , · а график функции Gш.вых показан на
рис. 2.9. •
\. Таблица 2.4
Результаты расчетов для примера 2.1
·
1
Значение функции при частоте w, рад/с, равной
Фу_ н_к_ ц_н_ я --1-0- -,- - -1О-.--,-----,----,------,--------
10 3 lo,62-10•1 10• \1,бs,10•/
10•
ls°k 12
1
1
1,23 23,5
22,5-102 23,5
1,23
Ge
0,4• 10-13 0,5• lO-14 о,5- ю- 15 о.в. 10-15 10 -16
]Q-16
10-16
G;
о.~- 10-10 0,3·10-20 0,2 ·10-21 0,35-10-22 0,2 ·10-22 О,1· ю-22 0,9-10-23
1z р1
4·108
4,108 3,33· iO 7 5,37-107 2,77-107 1 ,57. ]07 1,9 · 106
Gвых 1,93-10 -11 2,9· 0-12 1,98-10 -13 1,51 ·10-13 3,41 -10 - 12 1,1_4. 10-14 5,76, 10-17
56
3. Для нахождения мощности шума приближенно о п ределим интеграл (2.19),
вычислив сумму площадей nрямоугольни . I<qв ,. локазан.нь, х на рис , ~ . 9 : Рш . вых ~
~6,82•I0-9 Вт
Напряжение шума Иш.вых == VРш вых = 82,6 • 10-6 В .
4. Мощнqсть шума в полосе пропускания звена оценивается по формуле
Рш пр~ Ош.щах (wp/Qp) = , 3 .41 JQ-P Вт . где вместо -fp используе т ся wp, так
как размерность
•
Gш---·- -- -
,ане
1
1:р.с [ д2.с]
_
в2 [-
д2 ~,
рад рад
Гu ГuJ"
Напряжение шума в полосе пропускания Иш.пр ~ 58 • I0-6 G.
2.7 . РАСЧЕТ НЕЛИНЕИНЫХ ИСКАЖЕНИЙ И ДИНАМИЧЕСКОГО
•• ДИАПАЗОНА
В прецизион'ных линейных электрических цепях нелинейные искажения
должны быть не~елики. По этим причинам их оценка проводится [JрИ условии,
что нелинейности типа насыщения отсутствуют.· Если АRС-цепь содержит един
пвенный усилитель и вьiходное напряжение снимается с его выходных зажимов
(последнее имеет ·место в большинстве АRС-схем), то амплитуда на·nряжения 1-й
rармоники на вь1ходе цепи
И (lw) = 15T(j/(i)) / k И
2
μ...
μ/ 2f
(2 .23)
rде U 2 - амплитуда напряжения на выходе АRС ~ цепи; kμ1 .-
коэффициент
I . й гармоники собственно усилителя при условии, что· напря 'жение на его выхо
де равно U2 ; IT (Jlw)I - модуль передаточной функции п9 . напряжению ARC-
• цепи
на частоте lw. Е с ли в схеме несколько усилителей, расчет- . &'с.ll'о'жнilется.
i{оэффициент 1-й гармоники А RС-цепи
(2 .24)
IZоэффи·uиен·r' гармонии
•~•
•Дн намi!ческий
диапазон схемы
(2 .26)
где U2 ~ах - максимальное напряжение на выходе, при котором kг не превос
ходит допустимого значения; Иш.вых - напряжение шума .
Из приведенных формул следует:
•
! . Коэффициент нелинейных искажений зависит, от частоты. При прочи J1
р а вных у с ловиях kг уменьшается с уменьшением чувствительности.
2 . Коэффициент нелинейных искажений пропорционален добротности по
люсов. С ростом избирательности системы растут нелин е йные искажения .
З . Нелинейные искажения особенно велики , если ча1.: т ота гармоники совпа
дает с частотой максимума функции (S~(j(i)JI,
57
2.8 . КОМПОНОВКА ПОЛЮСНО-НУЛЕВЫХ ПАР
И РАЗМЕЩЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ
компоновки полюсно-нулевых пар _· передато11ной функции
т
П М J (p2..J-dzj Wzj p+w:;)
Т (р)= ---'-i~Em_________
· П (P 2 +dp; liYμ;P+w~l)
;
не имеющей нулей передачи на конечных частотах, составляется табл. 2.5 . Зна
чения d,;; вычисляются по формуле
У функции Т1; числитель образован из пары компле1<сно-сопряженных ну•
.~ей с номером j, а знаменатель - из пары ~омплексно-соriряженных полюсов с
номером i .' Гра фик ITj{ (jw)I показан на рис. 2. !О из которого становится понят
ным смысл величин Т1; max и Т1; min·
.Из
табл. 2.5 необходимо выбрать последовательность d1; такую, чтобы в ней
были отражены все полюсно-нулевые пары каждая пара нулей и пара полюсов
встречались только один раз значения элементов последовательности d 1; были
ВОЗМОЖНО M3J0IЫ\'JИ. J
Р1
/J2
Рт
Таблиц а 2.5
• Форма · таблицы, используемой при оптимизации компоновки
полюсно-нулевых пар
Нул11
z,
·'
2,
.
'
d11
dz,
dz1
d1i
dm.1
clm. 2
,
·т
dm,
drn1
dmn
• П р и м е р 2.2. Для неr<оторой передаточ ной функции составлена таблнца
значений djj:
!-1ул1t
Полюсы
z,
,,
Z:;
Р1
0,5
12
0,2
Pt
31
6
8
р3
7
21
7
58
Выписываем последоваельности tl1.л возмож1-1ых 11umu1.:нu-t1yд.::1Jы,1 _ пар:
])05; 6; 7-+ 11; 22.33
2)О5; 21; 8-+11; 32;23.
3) 31; 12; 7-+ 21; 12; 33.
4) 31: 21; 0,2;-+21; 32; !3.
5) 7; 6; 0,2-+ 31; 22; 13.
6)7;12;8-+31;12;23
Из них лучшей является последовательность No 5; 7; 6; 0,2 ...... 11; 22; 13. Пример
но т,1кой же, но все-таки худшей будет последовательность No 1: О 5; 6; 7 -+ 11;
22; 33
2. Расширение динамического диапазона может быть достигнуто за счет ра
ционального выбора множител е й М ; В принципе они могут быть любыми, но
.
.
т
такими чтобы П М j = М. Рекомендации здесь следующие. Ес.~и модуль пере-
;
.
даточной функции Tj; на частоте Wrnax. принимает чрезмерно большие значен11я
при умеренно~~ значении Tj i rnm - то множитель
Mj для этой функш-1и уместно выбрать меньшим
единицы Если же значен1-1е Tj, m!,i слишком ма- /7j- , \
л6 то его можно увелнчить выбрав М i больше т
единицы.
•
ji mao,·
3 Общая рекомендация по порядку вклю
чения звеньев следующая: на входах звеньев не
должно быть слиш1<0м малых и слишком боль
ших напрпжений Первое необходимо для того,
чтобы обеспечивать допустимое соотношение
сигнал-шум второе - для предотвращения пе- Tji min 1--.L...---'---ы~m~,n-.,......._,,~r.,
реrруз1<и усилительных элеi\11ентов звена .
(,.)_"
Фmа::с
С учетом шумовых характеристик звеньев
при проектировании электрических фильтров
р _еко~1ендуется в качестве первого в ключ ать
НЧ- или П - звено, послед1-1им также должно быть
НЧ- или П - звено подавляющее шумы внутренних
Рис. 2.10 . А,iплнтудно-частот11ая
хара rперисТI-I!<а
звена второго
порядка
1<аскадов. Кро~1е того, если имеется звено с острым пиком АЧХ ,_ то . перед ннм по
лезно включать звено, у которого на частоте этого пика АЧХ достаточно малоi1
величины .
При 1<аскадно ,11 соединении звеньев необходимо следить за тем, чтобы по
абсолютному значению входное сопротивление последующего звена было много
больше выходного сопротивления предыдущего звена в контролируемом диапа
эо11е частот. В тех случаях, когда отмеченное условие · не выполняется между
зв е ньями следует в1<лючi!ть рi!звязывающие устройства как правило , в виде
единичных широкополосных ус и лителей.
Раздел 3
Передаточные функции ARC - фильтров,
линий задержки и фазовращателей
11
3.1 . ТРЕБОВАНИЯ К ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
ФИЛЬТРОВ
Широкие функциональные возможности АRС-цепей позволя rqт прое!(тиро
вать АRС-фильтры различно.го назначения. Среди них можно выделить фильтры
с заданньши:
АЧХ (или характеристиками затухания);
АЧХ и ФЧХ;
АЧХ и времен н ьrми характеристиками;
временньrми характеристиками .
а(т)
tJ(f')
,- ат~п
,,::;-: - -;- _
-;--
-
~
J
.1•
,,1 •
1
J
1
,1
1
1
1
llma'JJ ._ _ -_
-
~~- 'l'-' -- __. _~_ ~__,1/,_~~
.... .
-,
_
- _,_'__
о, r-1c-F-x т01-ltf\
8)
a(f)
fJ(f)
8j
Рас . 3. 1. Графи1н1 допус 1<ов характеристик затухания:
а) ФJ-JЧ; б) ФВЧ; в) ПФ; г) РФ
Каждый из указан н ьiх фиJ1ьтров имеет несколько разновидностей в зави
симости от вида характеристик. Например, фильтры с заданными АЧХ могут
имет _ь следующие частотные хараrперистики:
монотонные в полосе пропускания;
равноволновъrе в полосе пропусl(ания ;
монотонные в полосе пропускания и равновоJiновые в полосе задерживания;
равновощювые _ в полосах пропускания и задерживания и др.
Требования к частотным характеристикам удобно задавать графиками до
пусков. На рис. 3.1 приведены графики допусков характеристик затухания раз·
личных фильтров .
Для ФНЧ (рис. 3.1, а) в полосе пропускания О,;;;;; f,;;;;; fx затухание не долж•
110 превосходить заданного значения amax, а в полосе задержания f1, ,;;;;;f < оо
должно быть не меньше а ·111 1п•
60
В отдельных случаях могут быть заданы требования к АЧХ (рис. 3.2), ко
торая в полосе пропускания не должна выходить из «трубы» [ 1, llбu], а в полосе
задерживания - быть не более 1/бм,
Допуски к АЧХ могут выражаться через допуски к затуханию
.,
1o"maxf20
fl.
1oam1n/20
uu=
; uм=
, где amax и arn!n берутся в децибелах.
Из удобства табулирования результатов расчета принято пользоваться нор
мированными частотными переменными. · Для ФНЧ нормирован11ая частота
Q=f/fx = w/wx, гдеw,, -
граничная частота полосы пропускания (частота
АЧХ
1
1
&',r
1 ____
wллла,
Он ~---~---'-----
f'x -f'k
f'
Рис. 3.2 . Графи1< допусков
А ЧХ фильтра нижних ·частот
а(О)
-
-
~ - - - f7Шff////,;
1
1
1
1
1
ltmaa; ~~~~~i____
О
1 01r
О
Рис. 3.3 . График допусков
характеристи1~
за т ухания
• низкочастот1-1ых
прототнгюв
среза). График допусков для ' нормированной шкалы частот, . приведенный на
рис. 3.3, в дальнейшем будем называть графиком допусков затухания НЧ - про
тоти па. Расчет в.с ех типов фил-ьтров в данном справочнике проводится на осно-
вании ФНЧ-nрототипа .
-'
3.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ФИЛЬТРОВ С ЗАДАННЫМИ
ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ЗАТУХАНИЯ
Пример11ый вид наиболее широко используемых характеристик ;атухания
фильтров данно го типа п редставлен r1a рис. ЗА. П~до.к:..пе.R,~~IQ.чной фун1щии 1
1
определяется видом характеристики затухания и требованиями · к селективно•
сти Для дискретных _ значений не р авномерности затуханиiJ в пол'осе пропуска
ния ашах = 0,1; 0,2; 0,5; 1; 3 дБ порядок фильтров всех т11nов можно определить
с помощью графиков, приведенных на рис. 3.5 и 3.61>. Процедура п·ользования
графиками поясняется рис. 3. 7 .
Для произвольных значений неравномерност_и · затухания в полосе пропус
кания порядок и параметры передаточной функции ФНЧ-прототипа можно оп
ределить по формулам табл. 3.1 . Для фильтров Лежандра аналитические ре
шения отсутствуют.
Значения полюсов передаточных функций полиномиальных НЧ-прототи•
пов фильтров Баттерворта приведены в табл. 3.2 для неравномерности amax =
= 3 дБ. При неравномерностях, отличных 01' данной, значения полюсов, при•
2n
~ - -----
веденные в табл. 3.2, следует умножить на число х = · 1/ -V 10°'
1amax ~ !. Каж
дый полюс представляется парой чисел-·вещественной и мнимой составляющими.
Если записано только одно число, то это означает, что полюс вещественный.
Для фильтров Баттерворта характерным является равенство нул'ю макси•
мального числ .а производных характеристик затухания в точке Q = О, что обус•
ловило максимально плоский характер этих характеристик.
Помимо значений полюсов в табл. 3.2, а также в таблицах для других типов
фильтров приводится ряд важных параметров частотных и временнь1х характе•
ристик:
11 На графиках рис. 3.6 по оси ординат .о.тло_жено затухание фильтра в полосе
аадiрживания при amax = 3 дБ. Порядок фильтров обозначает<:я п (N).
61
. I J(l)-: - зн~;~чение -: фазовой характеристики (рабочей , фазы) на .
.
·
част0_те Q = · 1, град.;
.
.
ЛЬшах - максимальное отклонение. фазовой характеристики в по.-..
лосе пропускания [О, 1] от линейного закона, град,;
trp(O) - групповое время прохождения (ГВП) при . Q = О;
trp(l) - групповое время прохожftения при Q = l; . .
t3 - время задержки (рис. 3 .8);
tп - время нарастания переходной характеристики;
{j - выброс переходной характеристики;
Qmax - максимальное значение добротности полюса;
J = дА ! дQJ Q=J - пара м етр, характеризующий крутизну характеристики
затухания на частоте Q = !.
•
о
1!!7rQ
tl)
д(Q)
amLn
атах l""' -1⁄2 ~' - """~ CV
о
Q
й'mах
о
1щ,.Q
IJ)
a(Q)
ll'mLn
Рис. 3.4 . Виды характери
стик затухания НЧ - прототи-
пов фильтров :
а) Баттерворта; б) Лежаf!•
Дра; ?) полином иалы-,ых Че•
бышева; г) нноерсвоrо Че•
бышева; д) ~5олотарева -
Кауэра
Пересчет параметров lrp(O), trp(l), •!3 и t11 для реального ФНЧ показан в
примере 3.1 .
• _Для полиномиальных НЧ-прототипов фильтров Лежандра
и Чебышева
значении полюсов передаточных функций даны в таблы 3.3 и 3.4 соответственно.
Среди полиномиальных фильтров с монотонными в полосе пропускания ха•
рактериспшами затухания фильтры Лежандра обеспечивают наибольшее зату
хание в полосе задерживания при заданных параметрах п и ашах· Если же тре•
бовi:lние на монотонность хараюеристики затухания в полосе пропускания не
. ставится ,
то наибольшее затухание в полосе задерживания на любой частоте при
выбранных порядке передаточной функции пи неравномерности затухания в
полосе пропускания amax обеспечивает фильтр Чебышева.
При сравнении графиков, приведенных н а рис. 3.6 . а и 3.6, в, на которых;
показаны характеристики затухания в полосе задерживания фильтров Баттер•
62
ворта •JJ Чебышева при а 111 ах = 3 дБ, видно, что затухание фильтров Чебыше
ва может значительно превышать затухание фильтров Б -,ттерворта при одина
ковых значениях параметров пи йшах· Фильтры Лежандра, как видно из графи
ко в, приведенных на рис. 3 . 6, .занимают промежуточное положение между филь-
трам и Чебышева и Баттерворта.
•
Так и м образом, среди полиномиальных фильтры Чебышева являются наи
лучшими по селективным свойствам. В случаях, когда необходимо уменьшать
искажения формы передаваемых сигналов, предпочтительными могут оказаться
фильтры Баттерворта.
Из фильтров со всплесl(ами затухания наибольшую l(рутизну в полосе пе
да при заданных пи йrлах обеспечивают фильтры Золотарева-Кауэра. Ин
ные фильтры Чебышева имеют та -
кую же полосу перехода, l(aK и фильт-
.
.D
ры Чебышева, однако их достоинства- 10Оr-.--г-.--г-.--г-.--~~~
ми является монотонность характери
стики затухания _ в полосе пропускания;
более высокая стабильность этой харак
теристики . и меньшая неравноМ-ерность
'фазочастотной характеристики] Значе
ния нулей и пол~осов передаточных
функций НЧ-прототипов инверсных че
бышевских фильтров, фильтров Золота
рева -Кауэра приведены соответственно
в табл. 3.5, 3.6
В тех случаях, когда требуется вы
сокая стабильность частотных характе
ристик фильтра либо заданные требова
ния по стабильности не выполняются у
фильтров с типовыми передаточными
функциями, необходимо использовать
фун1щии с пониженной добротностью
полюсов . Функции та1с{ого типа харак
теризуются тем, что при заданных тре
бованиях 1< хараl(теристике затухания
и поряд1<е обеспечивают минимальное
значение максимальной добротности
пол юса Qшах nередаточ ной функции .
1о0•Jaшln-J
Напомним (см. разд 2), что снижение Рис. 3•5• Графи1< функ,ши D=IO lg о \ а
10 ' ШаХ-1
Qmax повышает стс1бильность а~1плитуд- фильт\,9~ Баттерворта, Лежандра, ·чебы-
но- и фазочастотной хара1,теристи ·К_. шева, · инверсных Чебышева, Золотар ева -
В табл . 3 .7 приводятся значения по-
Кауэра
люсов оптимальных полино миальных передаточных фу11кций с пониженной
добротностью полюсов. Если же для соответствующих требований данные от
сутс твуют, то это говорит о том , что следует использовать типовые передаточные
функ ции, так l(ак для . функций с пониженной добротностью решение отсут
ствуе т.
На рис . 3.9 приведен график характеристики затухания, построенный для
пе редаточной функции со следующими пара метрами : п = 6, йшах = 3,057 дБ.
Q111 ax = 6,3. Максимальная добротность передаточной функции фильтра Чебы•
шева, обеспечивающего такие же требования к селективности, Q111 ax = 8 ,8 .
В большинстве таблиц передаточные функции задан ы значениями своих
нулей и полюсов . Значения постоянных множителей М, как правило, не приво
дятся и могут быть определены (см. 2.2) для каждой передаточн ой функции по
форм уле
М=(Па;оПаjо/(ПЬ;оПbjo).
i
i
i
i
При этом АЧХ фильтра НЧ-прототипа при Q = О оказывается . равной \.
П р и м ер 3.1. Пользование таблицами справочника проиллюстрируем
на примере расчета передаточной функции ФI-!Ч Чебышева, характеристика за
<rухания которого должна удовлетворять следующим исходным данным:
63
20LgP (P.)
1:10
t/
'1'
/
зо
80
70
50
50
оО
l/
11~~
11 ~IJ [/
VII~1 ,
!JV
ll f':11 111, 1,1/
r1~11
1,
111, 1/
~~11
~-~~1,,1, ,
..,
L, 1,
.,~
1.,, -
/
·~
1/
1/
l/
i/
1/
1/
v
10/в/в/ 7
11 v/
1/
V
/Ь)
V;
1/ 1/
V
/
V/V~
//
1//
V
V~
/
V
V
1/V3
,,
VV
V
v"'
v
1... -- ~
V
20
10
о
~~1,
80
70
50
50
40
30
20
10
о
1
1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 !!
а)
1
1w1r 1/ lv l~v
111
'1'
V
V
/
5
/111/V
V
/I
V
17
VV
i111/I1/ 1j,
1/ t,
1, 11
VV
1/!1V
V
1,
-
V11t'- ~
Gi-11
~.
VV
3
1IJ{I1,11 1/1/ vv
r/rлi, 1,
1111 V
vv
.
r1,
1,,1,, 1/ /
z
~ f/Jll IJ L,111, 1/
1,. ,-
1... --
!, 1,
~1/
_,.v
~~t,, 1., 1, L,
L,, -
1,, -"
1,
1,,-
~ ~!,~ ,,1
11,1 1 ,3 1,5 2,0
3,0 t;,0 !2
8)
201gP (Q )
100
90
1
11 8,V
10
j
/1/
1)/11
J1/J
1)
/
V
80
71}
QO
50
/l/11 ,111/ ·V
40
30
2D
10
1//
IJ
~1/
111, ,
ll
!J
/~
!JI11 1,
.[/
1) 1,
;,
,
r1⁄2 111 11
11 1,
1,,1 ,
.•
I/
i~
L,i 1,
1,
i,v
1,1,
Т~' [/ 1,
L. -"'
1,
",, 1/
J,
'j ~t,,r;;
/
i/
v
..,,
4 5,1
V1/
,
V
V
~
V
/
V
~
)/
1/
13.
v
v
о
1
1,5 z,o 2,5 3,0
'1,0 •Я
ZOtgP(Q)
100
во
80
70
50
50
40
30
20
10
о
10/
v;
~v/
·v
1J
1/ 1/
vv
• '_i~,.
)
1/V
1,I/ ,/
~,1
V
1/ 1/
V
11V
,
I
'о/
/V
/
17
,/
/
V
v
/
о)
~/ l1/V
,
V
/
17
-
~
/
,
V v"'
/
sv
l/ ),/
v
v
~V
1/
1.......
v
v'-"'
V
~1,.,-
1..,,
J...- -
vi,.-
1 {Ol 1,1 7;2 t,J 1,4 1,5 1,5 1,7 1,8
•.Q
1,05
В)
Рис. 3.6 . Графики для определения порядка передаточной· . функции фильтров:
.
а) Батт е рворта; 6) полиномиального и ин в ерсного Чебышева; в) Лежандра; г) З о 11 отарева -
••
Кауэра
64
• . l1mi;i w= О, 1д!J
0,2
0,5
1
а·
ll
;;(~ ~' ·---,-+,-~...,..,....,...
arna:ri °. · -
••• ~amin,,40: - 1
20lg P (Q)
:;:~т(п ~
,
Ufc •
\
,Рис. 3.7 . Ил,1юс ;рация процедуры :'определ ения порядка _ п ~редаточ l1ОЙ функ~ии
•
•••
•
riиc: 3:.5 'и 3.6
•
•
,,
~-~ ~
.
.
✓'\
r
"
/r\~J"'-' '
'-
/
.
...
/i /j
j1
/1
:
fx
1
1
i/ 11
,,
-,
z"
.,.
/ ""'
Jf
1
&'
//1
1
~
1
~/
1
1
_..,._
1
.1
t
1!
по г рафикам
Рис. 3.8 . И л люст11а ц ия 1< определе н ию па р аметров переходной характеристики lв , f" и 6
( у п е реход н о й характерис т ики / максима л ьн ы й выброс отрицательный, у характеристики
2 - п оложительный)
полоса пропускания О,;;:;; f ,;;:;; f x = 3, 4;
затухание в полосе про п ускания а,;;:;; amax = 0,5 дБ;
полоса задерживания 4, 7 кГu = f k ,;;:;; f < оо;
минимально допустимое затухание в полосе задерживания amln = 35 дБ.
Рас';!ет.
1. Вычисляем Qk = 4,7/3,4 = 1,382.
2. По графику рис . 3 .5 для указанных значений am!n и amax определяем
вспомогательный параметр D = 48 .
3. По графикам рис. 3.6, в для D = 48 и Qk = 1,382 находим п (N);;,,, 8.
4. Из табл . 3 .4 выписываем значения п олюсов нормированной переl).аточной
ф у нкuии ФНЧ -п ро_тотипа:
Л12= -
231±jQl=
-
0,219293 ± j0,199908,
,
Л3,4 = - 0,185908 ± j0,569288,
л5.6 - 0 ,1 24219 ± J0;852000 ,
Л7 ,s = -0,043620 ± jl,005002 .
3 Зак. 1711
70
50
lJO
40
?iO
20
10
о
а(QJ , дб
_JOI,,
),,,V
1./
v
V/
V
/
/
, 0,1 0,3
. 0,5 0,7 0,81,01,1 1,3 1,5 1,7 1,8 2,0 ,,
..
i,,," V
2Jj Q
Рис. 3.9. Характеристика затухания оптимального фильтра с пониж ен ной добротностьw но,
люсов п ередаточ ной функции (п = 6; Ла = 3,057 дБ; Q = 6 ,3)
где
5. Составляем 13ыраже ние
A 1i = 0,438586,
А 21 = 0,371815,
.4 зi = 0,248420,
А 41 = 0,087240,
4
Т(Л)= П
i=I
А 10 := 0,088052,
А 20 = 0,358650,
А 30 = 0,741332,
А 40_ :i= 1,011932.
Коэффициенты вычислены по формулам Ан=2~;; А;о= ~J+ Q7.
Постоянные множители М j = · А jo взяты равными значениями коэффициен тов
при нулевой степени Л в знаменателе исходя из того, что каждый сомножитель
пр и Л = О должен быть равен единице.
•
6. Производим денормирование, подставляя Л = ' p/wx = р/(2,1362~3 • 104 )
в выражение для Т (Л). Получаем
'
,где
Т (р)= П lljol (P2+aj1p+ajo)~
1=1
ан= 9 369438 • 103 а10 = 40, 184334 • 106,
а21 = 7,943042 • 103', а20 = 1Е3 6777' , 1011 ,
а31 = 5,306954 • 103, а30 = 338,3221 , 1о~,
а41 ,;= 1,863693 ' 103 , а40 = 461.8159 • 106 •
\
На основании вспомогательных данных приведе~~ных в таблицах, устанав
ливаем, что в полосе пропускания набег фазы Ь (1) = 523°. При этом максималь
ное отклонение фазовой характеристики от линейной зависимости в той же по
л ос е составляет 39°. При w = О групповое время прохожщения fгр = • 3 • 10-4 с,
•а при w = rox = 2:rt • 3400 с-1 будет fгр (2:rt,34'00) = 27/ (211 • 3400) =
=
1,26 • 10-з с.
.
Величина выброса переходной характеристики составляет б = 0,23. Время
нарастания fн = 2,0/ (2:rt • 3400) = 9,36 • J0- 5 с, а · время задержки tя =
=
6,2/(2:rt •3400) = 2,90 , 1О-4 с.
66
Максимальная добротность полюса Qmax = 12. а значение параметра J =
60,5.
Г\
•
~~
,
.
.
.
v- -1-
,_
.
.
.
l'
/-~ '
Фот,мvлы ллп . расчета параметров пер_елаточных dJvнюшй-'7 (Л)
Таблиц а 3. \
тап
характер и с
•.:
' 1:iiKH
Поря,11ок функции 11
Нули Q""~
Полюсы
Баттерворта
2г_,._ \
2r-1
-sin--л±jcos--л
2n
2n
Чебышева
lg ·(C+ VёCJ)
i. ~ (tli.+ V Qt-1) -
1(
1)
'2,-1
--
е-- sin --л ±
2
8
2n
1(
1)
2,-1
±j-
8+-
cos--Л
2
е
2n
.
.
L
-,------,--------------,---,----,----------------'-,----------------
И~вер.сцая
чебышев
скаа
1.
1g(с+·vё2=п
ig (&~~ +v,~i- 1)
2,_
1 л , r=l,2, ...• n/2
cos---и-2
(
_
_____
Q-'//,"----------
-
-
1- (у-__!_) sin -2
'- --
1л±
2
у
2n
--+
l(
1) 2г-1
±j- v+- cos --:п;
2
-у
2а
-.
:23 J ------'--------------------------'-----------'------,,.1..' -----------
Тип
характери -
стнки
Золотаре
ва- Кауэра
Порядок функции п
Нули Q oor
п- нсче,т.но;
,
,,:,
г=1,2,.' .., (п-1)"/2>' •
'1+-Vk '(ctg2rn l .:n:)2 '·
п,-четно;
r=l, 2, ... , п/2;
1+.-VF (~tg 2r- l ·п). 2.
.
2n ,,
.V 2-Vk' - ( 2;~1
.)?
k
!+---'' ---
cta-- :n;
I-1-k'
0
2n
Окончание таб,i 8, 1
-
-
$
..... ........ ..
--
..
-_
•
.
-,
.
•
-
-
N
2
J
!
-0 ,707107
О,707107
$!,.,
~S!
I
"о
"·I
J;:
I
I
t
b(l)/Лbmaxr 90.I 1 ,6
r,.p(O)Jr,.o)' 1
61
r.fr, 1
J/Qmax 1
1,4/ 1,4
li,043
2,7/ ,,з
1,О/ ?,7
3
_,
,00 00~ ,
.:-о, s?o .~ o, _.
·.О,~.66О25_.м
•-r
-
..-.
-
--- .
135,/ 4,9
2,01 2,s
о'ов,.
2,41 о;9
1~Ci/ 1,О
4
"
• r,, н2·ь~ з
О,923~8◊
•0 ,923R80
~,38·2683
180./ 8,0
2,61 3,7
о,,·о8
2,41 1 ,..1,
2,О! 1,3
~
•тах =3, О дБ
_
, ,000000
-о,,09017
, О,951057
· - 0;~09017
O;S87НS
225,/11,О
l,i1 5,0
О, 128
2,3/ 2 ,3
2,5/ 1,6
• 0,2 ~8R1Q
0,96S9l6
•О, 707\, ~ 7
О,707 107
•0,965 '126
• 0 ,25R319
2.7О•!13,Q
3,9! 6,3
0,1 43
2,1/ 2 ,9
3,О/ 1 ,Q
7
_ ,, 000000 ·
- 0,222s2 1
О,974928
•О 1 623490
о,781832
· О,900969
о14.И8~4
J15,/ 17.
4,5/ А.
О,1~4
z"1 1 3,6
3,5/ 2,
11
Q
- 0,1Q S090 _, ,000000
О,980785
•О, 555S70 •О ,17 3648
О,831. 470 • О,984808
•О,83 14 70 -0,500000
0,5555 70
o,866ozs
•О ,9G0·785 ---· -О , ·766044
О,195090
31,О, ! 19,
5,1/ 9.
О,163
2 ,31 4,2
4,0/J,
О,642786
-о ,.939693
О,Н2021
405,/ Z2 .
5'~/
,,•
О1171
2,31 4,Q
4,5/ 3•
1О
-о"1)6ti J5
a,,nJ768З
...o ,t.5 3991
о,а,•1001
•О , 707107
О,707107
-0,3Q1007
0,4S3991
•О,ч87 6 38
О,156435
450,/ zs .
6,4/ 12 .
О,17~
2,з1 s.~
5,О/
-
~.
----~--- ,- ------· -~ ----
---
'
-
-----------
--
--
- ---- ---- ----- --.
--
------- -- --
-----
ньмцдJ. J
nдРАМЕТР~ nEPfAATOЧH~X ФУНКЦИА ФИЛ~ТРОВ ЛЕЖАНАРА
N
2
3
4
6
7
8
9
1О
атах :О,1 дБ
-
1,81ono8
·~ 1, 4 4.7965 -1 , 061924 - о ,893658 · О,761/!44 •0,6 .68865 -0,602964 . ~O,S42551 •O,~-- Q ~_J .7 ')
·.< .. ·:
т_ ,.зто о·о.в -
-
..
------
-(,, -5•~.4 7 0 h
о,3020,.,9
0,211747
О,Н,) И2
-о,72~48~,
• О , _43810 ,0 •О,723643 • О, 550008 •О,602509 •0 , 504864 • О,509705 •o· ,448R S 3
;:;-
:о
1,442375
1,30.3983
о,7-42867
О ,838328
О ,493433
5 ,61 оов
0 1 369546
О, ~7896.1
~
~
• О,Р6812 -о "200705 •О , 414372 •О,И29Z3 • О ,4129$8 • О, 22 2 45 ·3
~-
1 ,20322,
1,153085
О,890980
О,92071~
О ,695Z72
о,:.в,2,
.~
• 0,14739S • 0 1 116167 •О 1 2665fi7 -о , ~;,ь~ 7
1, 114816
1,091960
0,94048 2
o,1s·16c Q
J
•О,091073 •0 ,07601.?
.
1,07355~
1~i)61'3l2
'"'1
с:,
nPOA0/1\IIEHИ F нь11.3.3
b\l}/д•maxj 33,/ о,4
77.I 1,s
123,/ з,n Н2./ S,5 230,/ А , 3 3CS,/ 1 2. 368 ,/ 16, 438,/ 21. S06,/ 26.
1гр(O)/Iгр(l)1 С,6/ с,, 6
112/ 1,Ь
2,О/ 2,7
2,8/ 4 ,3
3,7/ 611
4,6/ 8,
S,S/ 11 ,
6,4/ 13 ,
713/ 16.
5
n,o<.3
0,091
0,,21
0,1<.s
о,,~о
0,113
о,1в2
0,1<10
o,,q1,
1.1, ,
1,0 1 0,1
~ ,"1 о,ь
1,61 1,з
,, в1 2,,
1,91 2,0
z,01 3,8
2,11 <.,?
2,21 5,ь
2,z1 ь,s
.
__
J!(},мх___~,О1_О,?___О:21_1,1___О,1/_1,6___О,2/_2,2___О,3!_2,9___О,31•_4•.__ О,~/•_5••__О~1•~__6••__О,:~_•~~__
ат,ц •0,2дS
-1 "517623 -1 ·, 260775 •О,<151387 •О,806443 -0,1,01,зпв •0 1 612274 -0 1 556409 -о, 5 00 933 •О,46705~
<
1 ,S. 176p
О ,t.,628.5
01290309
О, 205848
o,н,ons1
;::,-
•0 1 63'210 -о ,392239 •О,653509 •О,501?И •0;5517~0 -о ,41>4497 •О,4?0427 ~ О ,41 5Н>0
~
1 1.3Ot.641
1,216288
О,70 .7350
0 1 806604
О,47'1146
o,s94949
о, 362360
О,470540
S!
-о ,2so2e1 - о, 1 ,82??5 -о, 3 78828 • 0 1 3 05 440 •О,3110655 ~o,зz""~s
"
i§
,,,,.6536
1,,113 .9
о,вьssоо
0 1 81/ 914_5
О, 6811'В
О,7 390'15
• 0 1 \31,748 • О,1 06530 •О,245006 •О,201о1181
1 ,os~f/25
1,0671, 62
О,92271~
0 ?937'</46
I·
·О,004 509 0 0,0t'>'198 S
1
1,054090
1 ,045177
-- -__
... -- .. --.--.- \
- -... - ---- ----- ---- -- --- -------- --- -- .. .. --.... ---- ..
,.. ..... -·- --------- -- -- ----- ... --- --- ----·-- - ............. -- ....... --·
b(l)/дbmaxt 40./ 0,6
87,( . 2,1 137,/ 4,0
·197,/ ?,о . 256,/10,3 3Н ,1 14, 38\! ,/ 19, 460./ 24. 5Z9 ,/ 7-Q .
rгр(0)/1гр(1)1 О,?/ а,8
1,41,,~
Z1,13,2
3,~/ 5,О
3,81 6,.q
4,SI Q•
S,71 ,2•
6,6/ 15•
7, '1 \9.
6
1
o,q,.,
о,093
0, -123
0,1.ь
0,11 ,1
0,1 14
o,1sJ
о,,~,
0,19,
1/1 1 1,21 0,1·: , 116/ .0,1
1_,!/
1,4
1,91. 2,Z
2,0/ 3·1 1
2,11 4,0
2111 41'1
2121 518
2,31 617
J/Q,,,;,, 1 О,1/ О,·7
О,2/ 1j1 О,31 1,6
О,4/ 2 ,3
О,S/_3 ,1
О161 4,
О,9/ 5.
1,О/ 6.
1,41 ?.
•--•- - ---•- \ -------•••••--•••"•••-•-•-•--••-••-'"''"''"''"''"' '"''"''"''"' • '"' _ ..,..,,....,,..,..,....,..,.., _,.• ~•-••••-• ••••--•-••--•-•-•••-••~•~ а-•
\
N
2
3
4
s
6
7
А
Q
,о
r
атах •О,5. дБ
I
I - 1. ,: 196404 • -1. ;онsи • -o. ,s,зsJQ
-~ , 694822 •О ;4НО~6 u0 1 538221
• 0,4QS404 •0,444Q5; •О,131556
,,\,
<
!-
, 1 1н~о~
0 1 4493??
о,?6?992
О , .198157
0 1 91928R
i::'
!
-о, ,2991~ ·0 1 ~3555?
•0 1 56•243
- 0,61 ,1~2
•0133245? -о,t,114s,
-о,41~669 •О,з1,1о44
' .....
:;;
-t
1,114':>HS
1, 11 ноо
016646_6~
о,211. 2nз
о,~34429
о,576256
o,JS346Q
О , 1,59902
•"
I
•О,216808 ·О,159780 -о, <.856Q4 - 0 ,26Q2 93 •О_,338065 •О,419203
Si
"
I
1 ,О79Н4
1_, 061~?4
о· ,461633 0,87'2?28
О,665039
0,155671
о
:i:::
I
·- 0,118381 • О,093959 •С,216600
v0 1 062~05
I
1 1 046GB
1 ,03?95?
о,9оооsь
1 ,0251,s,
-о·,о74?2о •О,269}39
1 ,030593
о,?2зs19
r--- • -----------•---•-•-•-•••••••~•-•--•••--••-•••-••••••---••••••••••••••••-••••• ю• ~ --~-- ----- -• •• ••• ••• - • • •
~(1)/дЬт,vс ! 52./ 1,Ь .·
,оs./ 3,4 15?,•./
S,9 , .221,/ 9,? 2s1:.11з,6 JsJ./ 19. 420,/ 23, 493./ 20. 563,/ и.
/rp(O)/trp(I)! ',~/ 1,О
•1'~/
2J~
2,,. / J,9
J13/ 6',
4,,/ !"-, 4
s'1/ 1,.
s,q/ 14.
6,Q/ 1д•
7,~I п.
~
I•
0.043
o,oq4
О1,24
О114?
О111,2
О, 175
О1184
О,1Q2
О,, '17
tн!t, I;,1,ы O;Z .1,8/ о'~' 1,9/ 1,5 ,
.
2,О/ 214
2,1/ J,3
Z121 4,2
2,2/ 5,,1
2, 31 6,,
2,1/ 1,0
J/Qmax
0,21 О ,.7
О,4/_
·1,Z
О17! 1,?
О,9/ 2, S
1,3/ 3,4_ 1,6/ 4.
Z,21 6.
2,6I ?.
3,3/
~.
. -----.. -------.. -.. -.. -------
-·- ---------- ' --------.. ------. --.. -.. ----.--- - -
---- ·~ - ------ -- ---.. - ---- -
•
I
атах •1,одБ
I
',
1 - о, 9Qf2·6~ · • Ь ,~74В6 -о ,. ?-134?5 •О,610860 • О, S47ИО •0,48130Q •О,448539 - о ,~ 01795 -o,нz,s4,
>'
I ~,991268
О ,415452
o,Z61Q~2
О,192151
О ,1°5 217'1
~
f.. ,
I•
-- ~ ,455491 -о, 29•863 •О, 4 9? 8·1 2
•0 1 389920 •О,435306 •0 ,3?064Q - о,3 ?8?35 •О,3'?215 •
:;;
I,
, ' 1 ,~439!2
1 ;ОНО58 · п , 634806
О,.?40674
0,44Q0'19
0 7 S627S3
0 1 34703?
о,4522111
~I
-о,нв 10 •0 1 14~680 •О,297125 •0 1 241535
•0 1 305223 •О,261837
"о
1,,33631
1 ,02727'1
О,8,2432
o , ssзqss
О ,653008
o,112Jзs
i::;
I
•0,106 105 •О,ОН459 •О,194700 •0 ,1634QQ
r" .-··
1, 02133/t
1 1 01?S82
0 1 885454
0 1 905981
.t.
•0 1 06728'1 • О,055922
I.
1,01 ~334
,,01211~
ОкончШJИ(:) таdл. 3.3
.... _... ____________ ... ____________ ,.. ..
___ _
..,
___
,.
_______________
·------ .. -- .-----~-------------- ·
-
-
,
-
----------------
н
2
7
8
1.0
) ь<1)/Р.ьтах1 64.1 1 ,4
,21.1
,.,,
1?6.1 1,9 2"3 .112 ,,.
3о6.1н,? н5.122.446•128•s2,.1н.s9·3./•"n•
,r ,μ<o)/t',/1) х ,,о 1 1,2 · ,,е1 2,~
2,61
,.,5
з,51 7,о ,. _
,Jt 9,6
s,з, 13,
6,21 17 ✓ 1,11. 21.
s·,0.1 25. · •
-
Б1
0,043
о,,9~
0,123
011"6
•
0,162
0,114
o,,sJ
o,1q1
0,1117
Jнft, ! 1,?/ О,2
2,1/ О,9
2_,1 _/
. 1.,7
_? ,2/·2 , _6
2·,21 _ 3,5
2,3/ 4о-,'4
Z,JI S,3
2,4/ 6 ,3
·z,4/ ?•1 Z
.
J/Q/71/JXI О,4/ О,? ,О ,~/_1
_, J,
..1_,.2/1,.8
.1 ,71 2,7
2,51 316
J,2/ S,
•,1/6,
S,О1 8.
6,2/ 9.
----~-------------
-
~---------------~-~--- .-- ----- ---------- -------------------·---------
-
-
-
.... .... ..... ..~·----
I
!
1
a/11JJX =3 ,О дБ
r - -0,1.01 ..101• •
•-С,о- 2. о33 ,2 .,
- !J. , 54c9?.4J.. -о, .4 . 6 _Во9о -о - ,•звоо, -о,J .в21оз -О,3671 .н . ,-о,зz:;6ее _ ·. -о,з _, _1206
$ I О·17О.НО7
О,3.5~5?2
о,239qв,
о,1~о879
о,14s43о
i-.
1.
•О,34- ~186 ' -o _,2·3 -16-/1 ,Q: -о_ ,388140 -О,ЗОВ961
•O. ,Jt.9232 -о,300 2е · , ·O,J09385 • 0 ,2774 .0S
2
I
о,9ооес6. о,9455-11 · о,sев6з2 о,608167 о,,2в9оь o,s, ., 042
о,вьs,з о,4396,6
.~
,I
•О,153587 •О,11~193 •О,237440 •0 1 19'4276 •О,248553 •О .,214173
~-
..r
о, .968146 о,977922 . о, п.в301 o,az4767
о ,ьзз82 0 o,694sзs .
i
•О,086208 •0,06R942 ·0,1S7284 • О,132519
t
о,98i.31о·
о,9в797,
·о,~6,з "6
о,ввs262 ,
t
•О,055097 •0 1 045901
r
.
.
0,9110660
o,99ZJ83
Ь(l)Jдь:...Х ,
•
•
·
•
•
.
.
.
•
.•
I 90./ 1,6 1Slt,/ 1,1 214,/12,о 28S0ol17. ,7, 352 ,/ 23 ,6 427.1 30. 49.8 ,1 3 .7. S?6 .I 44. 650 ./ s, ·.
1гр(О!/trpО)t• 114/ 1 ,1t
2,ltI 3,2
31О/•5 ,2
.4 ,.О1. 8_, О
.4,81,1,о
5,81 р. /,,61 19.
7,6/ .24
.
8,5/
·29.
6
I
О,О1t3
О,-,0,7S
. ,·•• О-,1.12,
О,133
О,"i5г
О,1ь4
О,1.76
О,1а3
Ь, 191
1.11, I г,11 О,3 2;·,,, 1,0
.2 -·, -s ' 1, ,,·9-.
.l,'51. 2,9
2,51 3 ,8
2,S .I 4,7
2,s1 5 ,7
2,61 6 ,6
2,6/ 7,6
JfQ,,,,,,, I
,,01 - ~•1.1 ..
119/ 1,"
3_,0( ~2;,1
4,lt-1 3,2
6,0/_ 4,3
7,91 6, 10,О/ 7. 12141 9, 15,О/ 11.
•
-
-
·
...
••
'
,•
;-·
•
·,
.
-•
_
.. 1'
,
_
..
•'
.
'
.
•
ТАБ /IИЦ А 3.4
П АРАМЕТРЫ П ЕРЕ ААТОЧНЫХ ··ункц1111 nо,1иноми д 11 ~ 111,1 х ФИ'11ЬТРОВ ЧЕ Б ЫWЕВ А_
..
.
.
-
-
-
-
-
-
-
..
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
---
-
-
-
-
...
-
---
-
-
·-------·----------- ---------
--- -
---- -
-.-
,.-
-
-
·--- -
--
-----•---- -- --•
----- -------- -
..
1
N
~
I
z
4
.s
6
8
9
1О
1.. ,-1 .,-18.6J?? ..~о.,9.69..•., 6,
, -о_ ,26_4.1 S.6 •◊. • Н8.911о
.•.О.,1146OJ -~ ,.J 76778. -о IОi,J980_ ••О 12,90461 •ОIО407~9
r
1 1 3809°48
1,·1 2 2609
1,056s. , o
,,о321в1
1,020710
I
-:о14847,3 •·О,"637_73О •.О1.1665J4 •О ,J11J48 •ОIО8Н41 •О11822ОО •О,1ОSО4Н •О.111837J
I
, 1·2_
~6_155
o,46SOOO
1,овnнz о,713 ~26 1,n,1в_ и 0 1.875 0 41
, ; 02,so9
о,920791,
I
7'•
- 0,435_99·1 ~o - ,t.ziЧ,i:н., -o,~31.Q11 -о,272681 -o,1t.s21, -o,1st.т11
r
о,~67707 о,2&309• 0,,3 ,,~ 6
о,sв,1,в, а,901в1в о,?зоr,~
·t
- o,JH46S •О,321650 -о,222sоь -о,2з2з~,
.I
o,1toSl>bO o,20S3\it о,6693Н О,469169
t
•О,272944 •О,257~29
·1
О,356156
0 1 161665
·ьЬl1:iь:,;.;;--:: ~;- ~: ~ --~~~~;-;~ ~--~:::;·::~· ·;_;::;~~:;·-; ~; :;;;;;•·;;;:;·;;:••::~: ;·;;:-- ~; ~:;·;;~--;; ~: ;~ ~; ~-•
1,p(O)'/t, p(l;·•1 0 171 О,9
116/ 2,3
2141 4,3
_
J,S./ _ 6,Q
414/1~,.1
S ,S_/ 14,
6,3/ 1г·:
7151 2J,
-~,3/
28,
6
~•
0,007
·--:о ,,., _.0.-2
--О',. 1-4·5
o, .,s2
0,1~0
0,,11
о,198
01191
0,210
,.,,,
.
1 1,2, 0,2
. _1,1-1 о,. 8 . J,81
' '"?
21.11 2,1,
2101 з,.1>
2,.31 416
.2,21 , s,1,
2,41 6,ь .2,3/ 7 ,6
J/Qm,a
_
1 -.0•,.1.,,_о_,~
0,21 1. ~
-_ c .,,4J,-2,,.2
c,r., - з,з
о,-в1 4 1_6
.,,~1 6,
1,s1 в.
1,?1 10 .
2,з, н.
-
--
-
--~---~ -
--
-.-
------
-.-
-
-
·
··
.-
---
.-
-
.·
~ ..........: - - ··•
-----· ~--- .........~--- 111 .,. ... -
-
•••• -
..-
····-- ·--. -
....,... -- -
-
-
-
-
-
-
·
---- -- -
... -
•
j
1
1
! -О,'163542 •О,8146,4 •О,224811
•$ .•
-
-
• •••
1' 19S-1о.3•--~-о·,~·о7317•-- -.
~-: ~r};f _;
•
;·
1 1 1,1014
о, _443832
~
§
;:::
•О,46Н11
-n,, r. ·25·a1.
, ,·о,н,_s
•О,) 73 2,8 -9
0;6'47338
•О , 098S24
,, о3)s_4s
•О . 1 26917!
.О,'.Н66о1
•О,Н7698
О ,276918
•о· ,0121ь6
1 1О249_17
-o,2022ns
o ,~z ,920
-о, 292·1 ~5
o,,s1i1,1
•О,055143
1,0192,z
-o,1· s1oзs
_о , зь,о_46
-
•0 1 235019
о,577337
.: 0,277224
0,2021 .st.
-o .2sos6,;
-о,о•.s·s,;
1,·015252
-о, 1 2 s-2·a~
.
О , 892793
•О,1'11947
о,662659
,.о ,.2зs t.:н .
o,3sz594
•О ,o,szoq
1,0 .12]91,
··• 0j10Z,·R2
о;о,3296
•О,1591 s2·
0;72479(,
•01200543
О 1 465Н8
•О,222).04_
о,11,он11
-- _--------
--~----- -~---- ·---~---------
-
~--------------- --------- ---~~-----------·-- ·- -- ---- -----·- ------· ---
~
2
3
4
6
7
8
9
,о
bCIJ:tдb~r ·ss., , . ,, .
· 11:~.,
- 4,-5 ·"1s1.,
7,7.. 2sз . 1.1з -,2 329.1~~~; - ~ о ~.1 2;,··~~6:, 32, 566./ 41, 648.,/ 47.
' , r(OJ /1,p(JJ1 ':),а, 1,2
1,s1 2,3
2,61 s,,
3,~ ,
е, з .,s,-12,0
s,a, 16,
6141 22.
1,а, 21.
а,41 °'"·
5
r
0,019
0,101
,, ,1н
о,,.~
o,,~Q
о,н2
(1,207
о,,~6
o,2-1s
rнft, I 1,~1 о,3
1,Q/ O,Q
1,9/ ~,9
?,21 2 ,8
2,01 319
2,4/ 4,7
2121 S,9
215/ 617
213/ 7.1 <1
J/Q
I О,2/ о,8
О,4/ 1,5
~,7tZ.,4
1,о/ 3,7
1,6/ 5,3
2,11 7,
2,9/ 9,
3,S/ 12,
4,SI 1·4,
-
-
-
-
-
~.. -
-
-
-
-
..-
-
-
-
... -
-
-
-
..... -
-
..-
-
..-
-
..
..
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
.... -
-
-
..-·.:....-
-
-
-
-
-
.... -
..-
-
-
-
-
-
•--
... -
........ -
-
-
-
-
,....... -
-
... -
-
-
-
.~ .... -
-
-
...... .. .... · -'!.~.!1-•
1
1
а11111Х 180.~дВ
1
1 . -0,11·2-a,z
•О,626456 •О, 175Н3 •О,36232 0 •О,077650 •О,25617,) •0 1 04362() -o,,ostoos _- D, 'e' ~'it'
<'·
1 Jl0~0~3,__
, ;016253
1 ,00~4~0
1 ,005002
1, 00 327]
f
,· : о ';'{; Н?В •О, ~23340 •О,111963 •О, 2 12144 •О,0570~3 • О,124219 ~o ,oJ4• ~ 3 • О 1 0 8 0967.
;:: .
1•
, ., 0~19_Z7. 0 1 1oZ091o~
,- ;о,,sн о, 73824!
1,006408
О , 852000
1,004004
О,905066
~I
•О,293123 •0 1289794 -~,159719 ,:О,185908 ..._ • 0 ,09Q2~3 •О,126109
"'
I
0162S177
о, 270217
о,го1011
о~н-9208
o,гszqoь
0 ,11876 4
С)
С'
..!
•О,230801 •0,21929:f •0 ,151Q87 •0 ,1S8907
·1
о,441894
0 11Q9908
01655317
0 •461 1S4
I
•О,186440 •О,116150
!•.
О,348687
011511903
·ь'ti)i:,;;:_:; ; • ·;;:;·;:;··;;;:;·;::··; ~;:;~;:;• ·; ~;:; ~;:; • ·;; ~:; ;;: ; • •::;:;·;;:• ·;;;:;·;;: •• ~ ~; : ; ·:;:• ·:;;: ; · ; ~: •/
,rp(О)/t;(1)1 о,9,
,,6
2,11 3,7
2,71 6,7
" , Zt1о,6
4,6/1s,,
6,31 21 ,
6,41 z7,. 1
8,41 3s•
а,31 "3 •
б·· 1
0,101
0,0119
о,,а,
0,1, -2
0,2,z
о,154
0,230
0 ,1,,
o ,2t.1 ·
1н t:!,
1,4/ О,/о
2,,2/ 1 ,О
1,8/ 2,2
2,5/ 2,9
1,9/ 4,2
217I 4,9
2,О/ 6,2
2,S/ 6 ,Q
. 211/ 11,Z
J/Qyj,J,x
О,4/ О19
0·'91 1?;' 1,7/•2,9
2,6/ 4,S
3,9! Ь,5
5,l/ 9,
71ОI 12,
8,7/ В, ;О',,N 1о•\.
--·- ---·-·- ------~~~--~--··--·~······-·~·--·-·-··· · ·· · ···· · ·· -··--· ·· --- ------·······------ ---·- -·-------·--- ·
uкончание т абл. 3.4
6
8
Q
,о
атах 21 '~
дБ
I
1 -o,ss8867 -9 ,4Q417, -о,, 3Q536 •0 ,289/oQ] -о ,062, в, -о ,2os1o,, .
-9,озsоо~ -n,,SQИO аО,0224,4
I _ О,~?512?
о, Q8И?9 ..
0 7 9Ф34"
0,9Q6451
O,QQ777S
1
~~ ,ioi5вs ~б,:1нг10· •С,089•58
..
•б,169~~2 •0 ,?4570Q •O,O QQ6Q5 - о, 0·2 766 7 • О ,О6501о9
<
i:'
I
о ·, 965 99'1
· o,1to1320
? , _990107
О 1 727228
0 1 99528•
· о,в4,751
О ,9972lO
0 1 900106
:;;
•О,234205 • О,232063 -о,., 2~074 -о 1 149204 -0 ,079665 -0 , ,0011
~I
о161,9.zо
о,2661в1о
,,7 9~156
0 1 564444
0, 876QO</
о,71"~26
"'
1
., ;~, 1 85072 •0,17SQ98 -О,122054 -о,, 27666
~
·
о,4•291+3 о,19в201 о,650896 О,•58627
t
-0,,1,9722 •О,141510
t
о, 3•633· •
О,158032
ь(1)/Аьтахr ; s . ; 6,,.
1s".·,,1,.,-•23о.1н,ззог·.12з,1 3еq,п,;ь 47;,; •з9,
• s;•:/:;, 6н.1 s~."
7гг,1 65•
1,p(OJ/rгp'(~r ,,,; ,
,,ci
2,s, 1о,4
2,п s,r,
4,7112 ,6
4,s,,г,_ z 1,01 25,
6,21 з2.
912'1
,., .
s,01 51.
Ь
I
О,146
0,092
0,210
О,138
0;249
o,,s?
01265
О,168
o,Z76
1.11, т
,,,., о,ь
2,s, 1,2
1- ,61 2,5
2,61 з,,
,,71 4,5
2,81 s;,
,, 11 1,,ь
2,91 1;,
,,гr з,ь
J/Q
I О,8/1,О
.1,7/2,О
З,3/ •3 ,6
5,О1 5,6
7,1о1.8,О
9,9/ 11• 1З,2/ 14 , 16,5/ 1~. 2О161 22.
-.. ---~-.
------~ ....-..,. ......~.. ,. ...,. ----·--- .. ,,. ,.,,,._,. ,.,,. ...... ----- ---- ---- ---.. ,.,. .,. ........ ,.,..,.,. .... ,,.,.. ___ .,. ,.. .,.. .... .. ... - ......,,, .... -.. ,.,. ..... -
1
•
У
!max •3 ,о дБ
I
! •0 1 '3224SO
У 0,111,sa
I
I
r
•0 1 298620
• 0·1 149310
о,11онн
•0 1 085170
О,'146484
• 0 1 205,620
О ,392047
-о,111sзо
-с ,,s-s6o
о,'165927
•С,143625
О , ·596976
-о,оз.82зо
О,976406
•О,104"45
0,1 ,4779
•0 1142674
01261627
• 0,1264gs
-0 ,02,s?S •О,098275 •0,013R32
О,986766
0,991S42
- o,02s,s6
-о,оь1449 -o,0 •106s •О,04 01•2
о,982696
о,азьs•о
o,,в9ss2
о,в944Вз
•О,078862 -О,091'165 •0 1 049137 •О,06 2522
о,788061
o,sS39Sa
о,в10197
о,709866
• 0 1 113959 •О,\08481 •О,075283 •0,0787i;
О 1 1о37341
0 1 196280
01645884
0 1 455762
1
•О,092348 •0 1 087332
у
,
0 1 343668
0 1 157045
Ь(/)/АЬ - • ". ••••••••••••-. -•·. ••••• •• •••• ••••.• •••• •."
.--
•.•
-
• " ••••"• • -' ••• •-••••••••••••••• •••••••-. •
-
••••••••· •• ·
- тах1 114.11 ·4 ,9 192,/21 ,4 . 273 ,126,2 355,/36 1 1· 440,146,S 52S,/ 55, 610,I 62, 697,/ 73 , 783,/ 8·1о.
1,p(OJ/1 гp(.IJ1 о,91 2,2
317./ s.,o
2,з1. 9,о . о,s1н. ,2. з,~120,5 9 1 31 2в.
s,,, 36, 12,21 46.
6,s, 'Р.
61
0,212
0,174
о,зs7
0,242
о,387
о,гы
о,•о•
0,210
o.,.,s
tн/tэ I О,91 1,О
21•/ 1·, 8 О,8/ 3·12
2;1/ •411
О,7/- 5 ,3
2·,.1 / 6,2
О,71 7,3
2,Н 8,.3
О,6/ 9,4
J/Qmиl 2,01 1,3
,,зг ,,1
а,01 s,1, 12_,3/ в,а· н,0112,а 24,3/ 17, 31 1 9/. 23, 1to,:,1 29.
_
•_9,9/ 3(>.
;·• -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
..-
-
-
-
-
-
------
-
-
-
-
--~- -
-.--- -
---
-
---
..---
-- ...
-
-
,. ..........................~ ..............r,.-...-- ..............,,. ................. _ ..
ТАБ,11ИЦА3.5
ПАРДМЕТРЫ nEPEДAT04HWX ОУИКЦИ ~ ИНВЕРСНЫХ ФИnЬТРОВ ,e&~WEBA
0min •3О·дБ,
•тах•3,одБ
-
-
$ I_,
5- · ,710246
2_,4446Н 1 ,'1786,
1 ,434186
1 ,2924·~6
, ,210Q,~
1 1 ,s91,z4
1,12s-1" " ·
1,100748
';;
t
,,,,47282
2,з205ь1 ,,?65541
,,s10061
1,н7- 87о 1,.z ,79421
1,22_011111
l't
4 1 823545
2 -,12,он 2,онн2- , 1 123,- ~q
, ,s37527
I
5 1 829818 J,Z3960S
Z,394754
1
.
6,949840, -
----" "- -
---
~-~-·-- ... -- .. -"' -.. -·
--- .. -... --·
-
·-·
-
·-- ---- -.·
-·
-_ .,,,,·. --- --·
---------- . ---.-.-. . -- -- . · ·· -- -
...... ----- ---- ··- --- ---· ---.
-
I •О,706582 -1,1н31 · 9 •О ,3154 ~ 4- -1,470208 · -о: , 161901 - · 1 1 880982 •О,095760 .z,зг11,, -О,062687
1 o,_?z92<i1 ••
01980802
·1 ,0092~ ,
1,010486
1 ,008549
·<
·1
• 0 0, 466685
•1 ,084985 · •О, 221 S2'6
-•0 ,62J2SZ •0 1 12!648 -о,ннzо -0 ,0766?1 •О,215?84
;::-
r
·о ;9110, 1
о, 578 712
1 ·, 0.024 3 6" 1 ,О4О•Н~
1,01079'6
1 ,09\QQJ
1 1.009S79
,, 079156
~
r
•О,8ч874J •1 ,440559 •О,459622 •О ,sso81,
• O ,Z70405 -о ,480914
·,!
0 1 9061>63
о,ь4нн1
, ,о.а.14?
1 ,,,нн
1,0117433
1,225456
"
-r
•1, ,4HZ'I -1,з22н,4 •О , -!>32002 . • 1,06481~
о
с с'!
1,038786
о,76081>0 ,11ZJ12~9
1 ,382521
,.1
•1. ,441396 .
• 2,218523 .
.
1
А-
1,218083 · О ,8'15380 ,
••~••••-~ · - - - •~·••• ••••••••-•••~••~~- - -•~--~•~~•• •••• •~• •~•••v•••••••••••••••••••••••••••-•••••••••••~••••••••••
п.
4,о3П~ , , _ 2 ,i17t4
,,н110 ,136399
,, 2•8•3·
1,18061
, 1,,н.~• . 1,,·оао_, . 1 ,08120
.'!'r'.. ---------•-••· - ...
- --• -- - --· -• •• . •-•••-••••••••·-•·•••••••••·••••• - ••••••••••••••~ -~••• . •••••· ••••••• - • , •r • .
.
11 • • QtдБ; 6,Jqsз,, ' о,~5?999
• о,6 ?оь6о
o,,so612 • 0,806347
о,846902 . о,876635 .о,898865 о,<11sв~~
• •О,2дВ1
о,.7162? о,~2•ь2, ;;12s· з1, о,794865 о,з.2ьо1 о,876547 o,<101. os ·5
о,91'1209 o,•нzq4q
f!• =D,5дБI о; 5<>7о13 О,72S9,,
о,8о5557
~,8S?36S о, 8Q2129
о, q16168
О1'1332116 О,945811
О,9SS2оS..
!11 =1,DдJJ:I 0 ·~718769
0 1 815850
о,87 2506 О,907980 О,9311~~ 0 1 946'1,4
O,'IS'708J , 0 1 966008 О,971985
Ь(l)/дЬт,ц .! 89 .1
,,9. . 1н.1
.6,~ _
н1,1.i2,i · 190 , 118,? .•: 21- .12,,~ --
zв./3,: · ·2;4:/,:, . 2;,.,
,2;· •"286:,
~7.
,,р{(})/1,рО.)__ 1 1~чi · 1,, -
· ,•,111
2 ·,1
:z,o(· •,3
· 2,21 -0,•
2,з1 в;q - 2,1о1 Р, Z,•t ,s,
~,st н, .
г,s1 23.
~1•0,0•6
0,100
о,н2
о,,6•
о,но
о,,1з
о,178
о,11г
о,11ь
,.; ,, 1 г·,11 012
2,s1 о,о
2,з1 1,0
2,3/ 1,3 · 2,41 1,•
г,,, ,;,
z,i.,
1,s
21st. 1,s
2,51
,,s
J/Q~ .t ,i·о1 ··о;т-· ·- ,,··rr•- ·1;1··~• 2,ь-1- --1 --,- 6
-3,~/ 2.13
5..,ot.-.3. , Z
_ 1;_171_
~,.
.а. ,~'
- s. 10,,1 __.!• 12,11 11.
----·----- -·······----·······----·--------- --~------~---·-----------~--·-~················-··········· ··--~-~·
,·
.,.... .
-
~
111
2
6
9__
1С
I
amin••~дБ 1
-аiпах•3·, О дБ'
•,•1
,
·,
,•
-.._,<
I
.
~.1
,
•
~ )..
J..
I 10 1 049611
3 1 415006
2,1?909?
1,Н91Н . 1;НSЦ9 · 1 1 ~33822 ' 1,?5148~ -
_1 , 196520 . 1 1 1§79Z'/'
е
1
s 1 2ooeoe
z,1нг.о
2,002зн - . ,,ы,н•? ,· - 1;ньz~ 1 , 1 .,360632 , 1 ,2 аJн1
='
·I
s,.4?05H
219НОН - •. 2,zo9.:,35 ___ _ 1;e33p5
1, 6173'14
,t
'
~• - ~ t,2916•9
_ 3j4,5240
2,519150
I
,,•,__;,":,.,
_
..
-,
_
-,
, 31О~s о
'•·•11111·•••~•--- ..•·•w••....,......,,_•••••,.•"""'••"'••••••••••••••••-••~..1/111...•
11!'•••·•':"•~•....~!•-•,•~-,,.,•••~•••,..••••-•••,..•~е•,...,••'!!'•••••n
I •ОJ?О1!)Slt_
•1,О?
• О ,Н4584 •11Z73О1О- • О;189S6l••",115~1tJН ~р,1,16О6:1 ••1,89О499 ~О,О77351'
1 01714160
0 1 958502
• 0 ~999311
1 , 00620D
1,D06S16
х
-о,•~ 969 -1,01S?1t? .о,внs• · ~О,666925 • • 0 :;146SH, ·
~ о .,1ооsн1 __ ,
-0 ,0938 '12 _
-
o·, 261sos
$r·
о,ионs
о,Н4?66
о;Н7Н6 · о,9•206О - - ~,оо•в2 . •-
.,, .o ,. ,S6'1S
1,00661,1,
,,оsнн
1--
1
•о,а•еo,s а
•1,27<1122 •о,s17s36 °о ,а91оо9, _•О:,•,z2s ss
~о,5ss"s4
2
I
0 1 784373
01484135_ 11015211
1 1 0266li-
.1
1056190
1 1 144675
jt
·: _. , -, ,, .011,s2·, , - 1 -,sr,1·s9 _ .о,1~1811. ~ 1,100~ 3 0
_
t
" о-.-гJ~44_7 ... ,. о, -, 3.96-29
-
1,,03оз , 1 ,,sso61
1
,
, ,,, ,.,
•.,
-,
,365371'
. , ,8 855<12
t
,
_
о,939496
о;ыsоsз
•-~••-•--••-•-•-•---•~•-•-•••••••-•••••••••••••••••••••~- ~~~~••• •~~ ~-~• - •••••~~~ •••••~-- ~ ••-~ • - - •~• • •-••• •• •• а
f!к
7,10615
3,ОО9Н
2 1 01'22
1., ·1>159?
_
1,41S11-8
.• 1•, ·, ]0038, ,.,
,1,.227.4~ ,
·11.178.Н
1:, -14567
fl1 =0,1 дБ
О, "392316
О154Н73 о·,6S1237
о, Н?88"2 О,H4J;,7 - , ,,
~-,'8;6"3,_7 , ,• ,. :о_,' '85818,.
-
0,-8824 72• О1901326
n. •О,2ДD
0,467747
С1,ы2 ·11~ о,?07543 0;7НН3 · 0 '; "8-23 -209 , 0.- ,11 ,,е,·мs ,
,-0 , ~115,ZJO; -О,~ 90.:>271 .. о .,9 2 072 11
n,-0,~ дБ
о, 592939
о, ?\4493
0179011Q
О 1 841272
0 1 877082
О 1 9027~2
0 , 921561
0 1 935632· .О, Q46J6Q
n _10115
о,1,5о16
о,11оьы,
о,гьовг7
о,~9&н9
о,92о61з
о,9н6аs .о.,9sоо29
о-,'1s9113
о,<11,ьоq7
--а
-
' - --------------•---•-• ---•• ..••••---•--------• --- - • • •
--•-- - •-
.••..'_
... ....
. ...
..• ·• ·••~ ·"":·
--.-••- ... ---•• .
... ... ...... •
-
-
-
"'
Ь(l)/дЬтах ! 90,/ 1 1 7 1J2,/ 5 1 8 169,/10 1 8 20·3 ," /16,lt 2,32,/22,3 2s·&
·,/
28_,' ,,28J0 ; /
34,, •. -3,02,/ 40 , 3-2 .1 -, _/
46,
1,р(О)/1,р(1)1 1,41 1 ,•
1, ·91 2,ь
z,з, ,.,о 2. , s1 5,а
,2,-п г; .о· z .,91
1n.
-.J ,,01 1,..-
J., _
_
01 17-,
. 3111?о.
6
1
o,q4,.
~,090
· 0,130
о,1~а
0,113
0,11<1
o,,s,
0,1111 ,
о,1а1
i.fr,
_
!• 2,71013
214/ о,8
2,3/ 1· ,3
2,11 1;'6
Z,3t 1,е
2,41 2 ,0
z,,., 2,1
2,4/ 2.1
2,s1 ?,z
-
J/Q
1 1 :,0/ О,7_
116/ 1,0
2131 11.S .. 3,21--210 ._
~,2J 2.1 7,.
i,_61 ., ._3 . __
.6_,~_
J__ ., __4_,
"----~..,-~ _
!,_
5,_._
1013/ 7,
-
-
-
....11J!l!. •• - -
-
..-
-
·-- ............... --- •• ~ ..................,. ....,. .......,... "· ---- -- ,. ---- ...... .
...--•
-
-~..... ,. ........... ,. ....,. .... - - - -- - ...
-
-
-
-
-
:а
~
.I
I.
amin • 5О д&,
а,,,.лх с 3, О дБ
I ·171810822 · s,о2.И7, . 2, ,821926
2,,544 45
1 6912S' •
1,1 -92700
1,36~217
1,2i:7S12
,,2!0~'l+'6 ;
1
6 1 812730
3 1 32•\ Н 2:31302Q - 1 1 861•1>6
1,6 15172
1,lo64\0S
1,363959.
I
~,з1 vзon
3 ,Н4245
2 ,4, 12н
, 1972583
1, 711'.63'9 ,
'I
ь,8831112 3 1 707242
2 1676</'2'1 •
.
•.I
_
.
7 1 7 -63.i7 ·1t6
·--
.---
-
•- ....... .... - •.
-
.
'-·_,_
_~
-
-
-
------
-
---- --- -
.... ... -
-
-
---
·-------
---
-
.... -
-
.... -
........ о----------------- .... ------··-------
! -0 ,10? 101 ., ·,oнs,s •О,3611 - 95 . , , 164000
I· О 709341'
О , 944•222
...
!
J,
•1.r
• 0 1 493·123 •О , ·975'1'•~
-~ ,272 289
~\
ь,~пыа О 1 ~ 37640
о;Н5455
/:;'
,
•О,~38842
'3·,.
!
d,709405
~I.
а r·,
С:· )
I"
I
'
,
.
.
.
.
•О,210С67 - 1,3 703?4
019</О?И
•О 1 688169 •0 1 Н>SS42
''
О,86 9655
o,<19s2ьs
•1 , 173722 •О,554824
о,Н74Н • О, 95f582
. ,_ ,О613Ы •
о , 1он~о
-о·,1во28
1,001928
,:,0 1 4_47405
· 1,003нs
•0,8Q9975
·о, 900.<1os
-1 ,402916
О,'-18071
. • 1,626510
•{;, 1088 О 2
1 ,<Jt1J6 31
•О,364010
1,025490
.•о, 1,, 100
1,о,227'5
•1 ,281702
' О17Н770
-о, 09031?'~
, , oo43i2'9 '
-о, 299~2•9
1103551·1
~о ,6 -o7_47<Q
1 , 06</О ·О,2
•\
1 0'1-48Z·O ·
О, 98161t-S
•1 ,65324,1
0,46 078 3
-- -- -.-- - .... ------ ---- ----- -
---
- - --------, •• .
-----.-·-----
---- -
-
•·-.. ---
-
••• * ·---•-•.-
. --~- --- --- ---- ...... -- --- ----
2,60112
, ·, 63556
1, 215J,O
·- · .. ~*~·~--------- ----- -- ~
---.
---- -- ------ .. ·------- ·----------~----- -~- --- .. ... ......... 9 .. . ................ -------------- .. ---
п. "0,·1:,:li 1. о, ·н11~• ,, о,sз<1 sь7
о 1 ьJ9945 о,101з4 о,'7ьзи з o,s,0545
о ,В.43153 о,з68 62? o,sss_7sz
п. =О,2,ц!,1 , о,4ы,,о6 · о, ь ~ 6 193 о· ,6968- 23 - о,761282 o ,s o11<12 4
о,844 8 09 o ,s122,11
о ,893430 o ,<1 1on6:s
п. ~о;5дБI 0- ,59 -163' "'·
о, ,709052 . О,'?8099?
о,~30Н3
О,865927 о,~92149 о,~1 1855 0, 9Z6 •11 2
О,9386,00
• !11 : 1,0 дБ 1• -~ ~~: =~~~---~:~~= :~: ··- ~ :~:=~~=--~~::~~~=~_ ---~: ~::::~- __ ~ ~~=~==:--- ~~ :~:::: __-~~~~= ::~---~: :~~~~~--
b(l)/ _A,b,nз,r r :: 90.f 1,7 133 .f s,J
174,/ 9,6 211. ,1 • ,6 244,/. 20,1 27~ .,
26, 301,f н. 326,/ 38, Н8,/ 44,
1,p(O)(t~p (l)r
,,..,
1,4
1, _,,,
2,S
2,41 3,9
2,81 s,s
3,11 7 ,4
3,3/ 10 ,
з,., 12.
3,s, 15,
3"Ы 18.
оr
•
о,·0 ~4 ,
co ,,oas·
0,121
о,во
0,16<1
о,,з1
о,,з7.
0,190
,
0,193
tR/t> 1 lI7f O!J
2;4·/ 0!9• 2·!3/ 1J1,·
2,-3f
1,8
2,3/ 2I2
2JJf 214
2f4f 2>S
2,·4f
2J7
2J4/ 2,8;
i/Qmи 1• 1,о/ О,7
1,st ,,о
;_, 2t 1,4
2,9f.1,9
3,8t 2,4
_4
19f 3•
6,оf 4•
7,4/ 5•
8,8t 6•
...-••••,....................,....,...-·----
--·----··
·----·-------..----~--- ,.;.;""----·....------~- ... .-
....... -
-
• • -~•~.'!1114111~•-··
-"
-
-~- ~
-
..-
...... .... -
-
-
-
.... -
...... -
-
..-
-
---
--
nPOA0/1\ll~HИE ТАi,11,3,5
N
z
3
lt
s
.6
7
8
9
1О
I
•
11min•60дБ,.
417111Х • 3, о дБ
<t
~ t 31_,6Н519
7,' 319973
:, ,700,2,
z,s,9156
1 ,983207
1,692203
1,515 468
1,3 9959G
1,!1112S!:
=
I
819H8n
1!,07607~
2,7091 1 0
2,1,1О14Z
1,7·87616
1 , 991,с.1,
1,462442
.i
I
.,
,• 0142 2
3 1 ~02Н3
2,нs,н
z, 11,4 3011
1,84271)~
t
,, 618762
1t,029 9SO
г,а1020~
t
8,329648
o••••~•••• ••WW,••••••-~••••~•••••••••••••••••••••••~•••••••••••••••~••••*••~~••••••••••••••••• ~•m~•~-•-•••• • • a
1 •0,707106 •1_ 1 012Н5 •0 1 370588 • 1 ,100437
• ·3 1 2Z4860 •1,257298 •0 1 146865 •1,-4 В04С •О,101761
1 ·017018;1,
О,935604
О,983686
01 997918
1,002131
t
- - o,1t9681, •О ,,s3oao
-
o,zasS63 •о ,6,s2s,
-о11ВОZ6З ~о,нпаz -о,121 •н со ,вч zeo
I
o,a11~1t,
o,1tj28 38 о,967146
o,a1 a6so
o, 99z9q3
о,966502 1,о ооь,о 1,011t1оь
%
•0 1 8l979l •1 ,1047 ~1t •0 1 578525 •О,895326 •О,396247 •О,6•2561)
t
-~_
1 66.3432 .о 1 Н7О6О 61 912·101,
o,sos611
0 1 9,нzн 1,oozz•3
1
• 1;021136 •1,2~SZ30
•0 ,7 6 2 S2~ ~1,072902
t
D"oHl82
о ,,,~,49 o ,,3001s
o,es_Z 668
1:
•1 ,20БЗ3 1 o\ 1 4 1J8356
t
..,
0~ 6390'16
О,Н,7683
•-•-~v~---•~•••--•-••••-•••••••••••••••-••••••~•••••••••~---•~-~-•W~o• W~•~ ~•~w w~мм•~v•~ ••••-•-•• •••••• •••••••Q
гz ,н., 81
1 ,649'1'!1
, ., ,8635
•-•••••••••••••••••••••~•-••••••••••••••••••••••~••••••••••••••••••• • • • о•• • ••••••••••• . •••••••••••••••••••••••
.n . =D,1д5 I о,39ОИZ
о,sнао· 6 o ·, ·6JH76
о; 1онсо О 17Hi'l46 · о, 793442 '{) ,83113 0
o,s s 1вo
о,в111001
.n а=О,'2дВ1 о,466113
О 7 60HZ2
о., 1>9065 '8
О,752463
О 1 79811'80
о ,в•нs 0,1161773
o, as~sso
о,9оо9о3
.n . =О,5дВI о,~91218 о, 706496\ о,7?5721
o,ez31<1s
• 0 185786'2
o ,aa_J96S
o,903·9 9 z
О ,919584
о,931884
11 ,=1,О дВI о, 713510
о,8о·о111 - о·,s4·99z1 О,8831Н
о,90 6955
о,92 НО4 о,'13797 9 О, 9"8290
O.J956360
-------------------
.---------------------- • •---------------------------·---- ------- -------- ------~
------- --- -
Ь(l)/дЬтах I 9·0 , f
,,1 13lt.'
5'1 177..,
9,0 21,,113 ,4 2 52, /18 ,3 286,f Zlt, 316,f 29. 341. , / 3S.
:369,f 41,
r,p(0)/1,p(l}r
,,4'1,4
z,01 2, S
Z,5f 3,8
2,9f S,3
3,31 .71О
3,61 9,
3,8/ 11. ltJО/ 1".
t,>1/ 17.
6
I
0,043
о,он
О,116
0,1 ~3
,
О,16lt
О, 17~
о, 1117
О, 193
о,19<'>
1.ft,
..z,7t о,з
2141. ·о,•
2,,3f .,'~
2,31 z,o
2,з, .z" 4
2,31 Z,7
Z,31 2:,9
2:,,, 3,1
2,. /
.:,,i ,
/ /Qrrw<.
1, ~'
0,1
1,5' 1'о z,1'
,,4
2, ~-,
1'8
3,5f 2,z
•,s, 3.
~.., :,.
6,6/
"·
1,е, 5.
00
о
Окончание т~б.л. J.5
.... ,.,.
-
-
-
-
.,, -
•-
-
-
-
.... -
-
-
-
-
...
~--~
-
-
-
... -
•-
.. ·~
..-
... ,.,. -
-
,.. ~
-
-
'
-
-
...,-
-
...
f-
... -
~----
..-
-
.... -
-
-
\_.._~
-~,
-
-
-
-►·. ,.
··
·•------
- _·_
-
'·_--
-
-
-
••-
.. ,.....- "'
rJ
2
/}
6
. '? '·t,
1
q
, .11
!·
561242920 101708211
4 1 880959
11, 7 93158
3, 118018
s, ,,sosв
2 1 34640-0
3- 1 205с42
8 1 756R78
1,9зНn2
z. , 4.1 60.26
•, J,S3521-
, . , 6QlQl/8
1 ,9971"6
2_; 988'939
8, 5 1.111' 1,
.1,~3461?
1, 7 ,5102
2,3 51;70
4 ,41875,2
1,42563 ?
1 ,53033,
1 , 991335
3 , 101574
9,00, ,0 ·7
&•-----•-•• •• • •
-- -•••-•••-•••• - ~----•••-•••••••••••~••••••••••••~•••--•• •••••а•-~••••-••••••••--•••••-•- ••• - -•
-.О,?О.7.10,7 ~1 1 00.5 ,H. S •а,375. 879 . -е1 ;~6 22Н _ -о,.2353Н .
_
;1.1 t7.HH _;о,;15.7~29 ~1', 333.71,4
•0 1 111S09
01101ззо
o,,зos6s
о,978689
.
o,9i,s12
1 ,ооооз1
. •О,'-9~534 .. •О,94 03 .оь
.r,,29411. 0
_
•.o.,.zo.2q~3
. • •о . ,19 ,1..4.Н, ... ~о,4994.4.о -с , ,з;94 i -о,зsб696
o,~ь~ss~
о,39940!
а,?61497
o 1 78lJS6
0 1 988648
01936271
о,!97983
о ,994374
-6,822875 -1 ,059209 -о,593627 -о,885907 - 0;~2n970 •О,66,~8~
О,635О5Z О,316263
О1~.7-,74·~ 8,.
О,,r•.1467: о;97~467,
О,94555в
-0;989461 ~\;201486 -0 ,172961 -1 ,046184
o1s61A,s
0,29,ь~г ~ ,s •~o J~
o,rs~,,1
)>. •'• "
., ·,
•1 ,14_8638 а\ 1 368846
0 ; 55l580
о,3079 54
-
-
..-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
.... -
-
-
-
-
-
...
-
...
-
-
-
...
-
-
-
-
-
-
-
-
-
•
.•
-
..
-
-
-
·-
-
-
-
..-
-
-
•
-
-
...
-
).-
8! .-"!" -
... -
-
-
~~.7,.-
~
••.,,.,.,~ • ,•,~·"':i": .. -
-
-
--
..:~...7,~.7,-------7-
-
-
-
..
Пк 1 391 76976
9 1 27358
4,51496
2,96541
2,26645
1,88893
, fj6605J
1,51130
1 ,40809
Пsо 1Б
•
.
.
•.:
.. •..•~·~·
•-,i. ,,
·•
-~
.,{
;,_.,'
•
•
•
•; д i. о,39-0719
o,sз. ss2,... о,ы,1,,
_
~,. 69.74.25., o, . н11.,. 1J1. ...,. o,.za9.3,ь1 ,,, o,.a2.16.s5
. .o,. ~•J.717 " о,вьвQ;Q
11,•o,z дЬIо,46sQвг
о,6о2, зо
о,ь~7, • s
о,нь763
о,7Q,••7
о,а2ыо, о,s s 35о6 о,а7s42а
9
,
в<1з,,4
n,=а,5дБ1 о,5,1овь О,70~30 ~ с,1121оь о ,а,вs21 о,852134 о,а111ы о,~9_77-3 " q, - , 1 ,352,$ о ,Q2. ьнs
n, =f,0дБ 1 о,?,3391
о,79,,99
n,в•76о,
о,в?Q11,
о,9о,2в•6 о;9?о2•~
о;9,3~6~7 о,,'i414в
о,9s2•~7
Ь(1)/дЬ
•
•
•••
·
•
'-
'<
•
••
~"''~t;'·
·
.
тах 1 90. 1 1 16 135,1 5,0 17~.1 ~,ь 219,112,5 25~.JJZ,q. 2H;I -.\~,
327 ; 1· z~.,
J~8· ,I. ..J.3, 386,/ 39 .
1гр(0)/trp(1)1 1,41 1 ,4
2,О1 2,5
2,S/ 3,8
З,ОI 5,2
3,51 618
3,81
"9·;
4,1i \;,
4,31 13
415/ 16.
s
I
о,о•з
0,08?
0,112
0;138
''• o,1sa,·
o,1?s
0 ,1&6
o,1 q_
о ,,о~
. 1.f.t,-
1.. 2,11 о,з
2, •1 .0.,q
2,41 1,s.. <,3/
.?.,1
.2.,..J L. ..2,6 __ ____ ~.,,.J...l
_ ?,.9,.. _. _2_
.,_3J _ ~_, 2_____213J . ~_,.5__ 2_,41.з,1_
J/Qrм,; 1 1,О/ О,7
1,5/ 1,О
2,1/ 113
2,?1 1,?
3,312,1
4,21, 3 ,
5.О1,-,
3,
6,1<· 4,
7,1( 5.
-
~
....
-
-
...
...
.
-
.~.
,..,
-
~
..
..
,.,, ,
~ .....~• ~ ••,
~.
·"
---
.1⁄2 -. "":,: ..
,-~....·,
"
-
·.
.
.
..
--~
(У)
-----
•
................... ----- .,,
......
-
---
-
------- -- -
---
-
-
---- ·
•
---
с---"'--U
-
•-
•"'
0
•
-,
,.
V'!'!_••'-',"·••~
-
-•
'•,?,. ,,•·.,,
..,... '••'" ~ .
,..,'~.,-~7••·•
--~
·•
н
Z.
amin• 3О дБ,
, , 622065
3, S59269
1 ,261560
,, 779799
а11UП •О, 1 дБ·
' 1 '1'7105
1;3130\6 .
2 ; .9~4456
.
;
-
._
,,оs4а.r9
..
1,1397'28 .
:1 1~Hlt3~
Q
; ·1 -, 025773 ,;1 :,01237~
...
1,О643.67... ·1 ·, .01 0 ·; _4
_1
.,,ц1~:9,
,1 ·, ,1 17996
Z\87,Jp6
1~~рь721
,с
, 1,СС$864
1,014434
, ,o,1,1>s1
1,ZS~7H
z,a1,вs1 _4
------------- -
--- --- --- ---·- --- -·"·-- ---
-
.............
----·----
.
-
.
--•-• .
------ -
-
,•· ·~
••
-
.
-------,
--.
.... ......
С> ...... ... ,
•
••,
-
• 1,165403.
• 1,059422, •О, .1.77224
• 0 1 761228 . •О,03 .7 ,387 . •О, .704 .462 .. ,-0 ,006~21 .. •О , 691 ,9 .14 .~О,С, О.1926
1 1 403'1 _32
1,108986
1 1 026-056
1 .,006043
1,0C1J91
t'
•О,41~313 •О,696453 .• o ,ot.046.0 _ _ , . _
0,1 .'I.SS9.9 .. • .0 .,0JJU/s.,
.~О.,046~?.4" .о,.ОО.40-'>О ~0 , 0 ,1 0719
1
1,21S7H
О,6092 06
,,~S3761
0,9SOB6
1,012616
о,991 87 6
J,0 ,02 ~ -16
о·,9~3318
I
I
I
I
-o,,ss9 s г •О,598379 ~ 0,096149 -0,190761 -o,ozlA2Q - a ,o• as21
о,в61з19 o,s1491z o~ 98oS~6
o 1 9jtooz•
о,~96}23 o ,9a3 s1~
~ 0,16,зJz -0 1 ,11>7~9
• Oi09ss1 , -о ,1в ,2s~
о,1цzн O:, _H
.SM _6
о ,9633~6 О,9ОВ213
.•
-9,sss,,o ~ о,s 7 18зз
О~JЗ2069 а,•91591
••••••••--•••••••••••••••~••••~•••~w••••••••••••*••-•••~•~•~•-••••~~••••••••••••••~•q••--••-~-~---•• • •~-••••-
ПK
7100_786
Z14H94
1 1 52675
1 1 22577
11 1:013_8
1 1 04i9~
--
1~ 022 ~4
• 1 ,010~~
,
1,00514
Ь{!)/дЬ,;,; ;··~;.'/ ;:z ·•9;:; ;~; •15 0)10,; ;;5,;;2,; · ;;~:;;;:z••, ,,; -,i~,S]:-~3;;:/ 1;;~·~ ;7:1; 9~:•· 4;;:;;;;:·
tFP(O)/trp(I) I о,71 о,9
1,s, 2,s
1,91 ·s,s
2,,11 ,,s
2,41 24 ,
z,ь1 so,
z,s1 105
2,11 2 ,в
~ ,61 1,57
о
r
0,071
0,121
0,176
о1,ьв
o,,s7
0,112
_
. р,н1
. 0,112
0,187
tн/t3
1 1,2/ О,2
·1 ,~/ О,~
2,ОI 1,2
213/ 1,4
2,4/.1,,S
Z,6/:, •1:,_6
-~,'!;.,J1-~
Z,6(.1 ,i,
2,S/ ;,6
J/Qmax I 0,11 о,в
0,21
,,s
o,~ t з,_2 1,91 6,,6
2,_1.1 14·_ ,
.4, _3/ ,.~ _
?,·•
. 9,/.. , !>.Q Н,1.)~~
331 _26 0
•
I'
•';
.
•
•
.
,.
-
•
•
•.
•
•
.
"'.
•~•
·
•1.._·
.·
_
'!'
.,
.
!:-
~,:
~"",.-
,'·
.
.:-
.-
.
,.
~
=
1
I
1 "s1В8519
2 ;S14856
"min •3О цБ,
•тах •_о,,2,. ,дБ
1,517079
з,211 _01?
1,212096----1;о:92-Оsc·---
-- 1,-04.,,..ьн .., ,_ ,.., о-нsз о •• .1. , 00.1169-4
.
1. , ..00.з ~s. .,
1,6791ss
1,26s4н
, , 1-147,7
1, ~·s,о,2
1,0°233о1,
1,.о,оs93
•
,
• 2,~н·1'i4'4"• ·-•,·;·s--~' ~•-,..,...,, . ,..;-2-?:r'l&o- • ~t ; o9'a . -11--- •
- 1 ,o-4JQ7,
Z,?27311
1 ~44580
1,218127
.2,НО?О9 _
R5
nPOA .Mil1Ell~l' Т АБ/1 ,'3.6
.
.
-
-
..-
·----..-
-
-~-- -- -
.,,.. .. -
-
-
.......... . ,.
-
....:....---
.. ---- -
.. -- ..•• •... ...
-
.... -
-
-
.... -
.. ..... -
-
-
-
-
....... -- -- ....... -
·••"'" rit"'•·-..,----------·- ..... -·----··--
N
8
9
1О
• о ,9•671~ ••о ,8Q6Н3 •о ,147257 •о ,66б6о5 -о ,о294q3 •о1.6248s1
-
о,оо61?4 •о,61»i6,0
• о ,ооВос,
1121 ~0 17
1,066 3 65
1 ,01s,2n
1,ooнss
1 ,000691
сО,Н9243 •О,5979•1 •О,065424 •О ,16299• •0,013S26 •О,036107 •О,002855 сО,007715
1
1,12qz 9 3
o,ss1020
1,032115
о,9зь9 7 6 1,007 0 63
о,988641
1,001s10
o,997ti93
f
•О, 3 Н 93 1 •0 1·52 •1 Н •0 1 077627 •О,159750 •~ 1 016801 оО,036214,
r
01838309
o,s o1219 о,973 7 08 О,909779 о,994876 o,9a2s.o
r
• О ,3)1258 •О,5 0 8873 -о,077289 •О,15880~
t
p 1 7S)~;\3
CiltOOH/1
о,960591 О,904043:
t
•О,307110 •О,50566~
!
0,774824
0 1 485193
~
-
-•~ • • • • •• -•-•••·•••••-•-•••-•••••J•••-~•-•-••••~---•• -• -~~w~- -
-•••~~~~~~~~-~••~~a~w~~•-•--•••••~••--•-·••--
s,9311,3
2 1 20827
: 1,43245
1,18068
1,07898
1,03586 ·
1,00750
. 1,003•1'
Ъ(l)/Abmax ! 54,/ · 2,0 108 , / S,6 166,/13,~
224,128, 2 283,/45 ,7 341.,/
1>6,, .399,/ 9~ •
.,,;S,/~13.-
~,ь,,,;9_-
1,p(O)/t,p(l) 1 о,а, 1,2
1,ь, 3,1
z,01 1,0
2,411s,з 2,,.,
и. 2,?1 12,
z,s ,
,sa
г,n.н, 2,s, 741,,
6
1
-О,С84
. о,1?. 2
0 ,18.S
о,1ы
О,1 9•
о,16'-
0,,9 ,.
•
о,,ьs
0,191,,
,.; ,,
1 ,,,.,
о,3 2,01 0,1
2,01 113
2,s, 1,4
2,31 1, ь
2,?i 1,s
2,41 1,1 2,11 1,0
2,s , 1,?
J/Q;,,,,,, 1 о,2, о ,г
о,,. 1
,,1
1,о1 3,1
2,1, 1,9
4,а117• ,о,,.1з7•
23,r а1
"7,r 11s
1031 з84,
~• ~•~••-•••• •
~"•
•-~-• ~•~•~~ ~ ~~•~•~ ~~r•---•
---• -
---
- -- •• - ••••·- •••-•••~~~A~~~~•~~,"~~~~~~~•~~~~R~~•~~•~•~~s"~~-
i
-дт;п•3О дБ'
а,rшх•О ,SдБ
<
t
~ ,193788
, ,62?321
1 6,l>\34H 2 ,17949S
1,,s. 022
,, 063918
, , 6H6i.Q
, ,00~061
1 ,бЬl1Ь7
hl
2l~~Q,~~
J .,556219
,,20817Q
1, 085445
1,035915
,,015467
1 ,00661 '1'
::r:
~1
.2 l5 9.0 ~9:'!,
1,•77649 , , 181/,1,
,,011o9s1,
1,031617
· :r:
t
.2,535~13
1 1 4639Н,
1,176~9 ~
't
2,525472
••
,...../11',. _ _ _
-- _,lil .._ .,..~ ... . .... ,..1"1,_·_ -
-
-
-
-
-
-
-
.. ., ..,a,,_ .-
..,. ...i
~
-
~
---
..
..
-
-
..-
-
-
-
-
•
-
-
-
-
...
~---- - ----
.,;11, •""•-'• ... -
-
-
-
-
----- •с, -
-
-
..-
-
.... -
-
..
-
-
-
-
---
-
~
•
1 •О,700092 •О,698718 -О,109~71 -о,543429 •О,0?0035 •О,517530 -О,003729 -o,s,21s,
•О,000697
; .1, Ql 19?8
, ,o2.2.6SO
1;004092
1,000960
1,000180·
1.
-
o;z1,1, a1 , •О , 473212 •О,04 6 7 9 1 •О ,12 142 6 ·О,008676 •О,024043 ~О,001622 •О,00451,2
~I;
1 1 038568
~l~-5j:~Q1..1 1011012. 9 1925813
11002210
О,986911, 1,00041 '1
О,997586
~1,
• D,2§5399 •О,425648 •0 1054~22
• 0 , ,1Q69Q •О,010523 •О,024104
-
~
:
r.
Qi ,н.в~~ Oi 49)?,. i/ 6
o, <1 1> a911Q о,9 0 6793 0,994355
о,9з,,,о
J1
-О,24 4 89 7 •О,416810 •0 ,0S467G •О,119256
~.-t
, ...
.
.
.
.~,п~1_~~ .Q1~ц?11 о,"ьозоs о1<103214
1
•0;2~·2108 •О,415166
~ t?l1~zi
о,~ео995
.,., ••,.·~ ,•-••,,,__,..,.._ .. ._•
.,..,..,.._, .....w ....... ..,._.,_,._..,. .,,....,..,.. •••._.,..,.,,,,,,_ .....w••••.,••--wa11._...,.,.,. .......,, .. ••••••••"" w-. •• • •
-
• • • - •••••са-•••-~••• .. -
...
о
6
8
1о
-- ---' ":"----.
---
---
------------ - -
-
--·
-------
-... -- -
•·.--•-
.
... --
-.-- -~- -- ... -.,,,_ -
_.,. ____ .... -- --·---- ----
---- -
-- ..... --·- --- -
..-
!!к 1 Jo173149
1J92320
,·,32261
. 1,'1291.2
1_, О5361
1, О2299
1,nО981
1,ОО427
1,·О О1R3
Ь(l)iл_ь;;,,-;:- -6~ . ~ 4,0. ;,н.: /;, ,6
, _;;,/19,3 . 255,/38,о 317,/58,2 380;!-82 . 443 ,/108, 506.1131 . 569 ,/162. ~
r"P(O)/r,p(1JJ о, _9, · 1 .:-6
1,91 4,2
2,0110,1
2,6123,3
2,з1 54.
2,&112s· .
214/ 290
? ,81 667
2,411ss1
.__J
..
1·,
о,1·1·2
o;,,i
0,201
о,14~
01214
о, _144
012н
о,14 4
o,z14
· t'.fr,
1_
·114-, · о·,4 •
2,з1 ·о,7 "1.,91 1.,4
2,в1 1,з
2,21 117
з,01 114
2,21 1Jв
3101 ,,,.
2,21
·1 ,1t
J/Qmox
1. о,41 о,9
, 111 2,о
2;71 4,7
.6,z1,о,8 14.,61 2s.
33,41
,е.
77.1 134 171
.1
3ов
4о71 7111
NoasA~~~~~~~~~"••~••~~~~~A•~~•~A•A~~~-~~-- .. •--•-•-- - ~--•-•-- -•-•- • •••~•~•-~•A~•~•~•м•w~-~~~~~~----~~~-••~~---~~~
I
11mi,i •3О дБ1
11/llllX : 1;О дБ
,-. .
1
'
.,
~ 1 s,~50926 ,/н~на ~,11озо8 1,117140
1,он~41 1,0,вь,о 1,001sн 1,00309s
1,обfВ2:
~1
2 J 671297
1 1 468824
1,16e2se
1,0 6s111
1,026233
, ,0 106QS ,,оо,з2•
., .,j .'
I
;?14<4919
114118SS
1,1496S9
1,ОS8761
1, О2349О
I
2 ,1 381537
,,40Z861
1,146688
r
.
2,зг1•13
~~•••~••-••••~-~•~~•••~•••••••~~~wwwww ~•-•w•~~w ••~- -~~ •v•w ~ ~~--~~•~w~~W~W••-~•~•••••••~ 7
-• --•-• --•• . . - ••-•••• •d
1 -0,S38S46 -o,sSHS8 •O,OB27S6 .о,4~0564 -О,013757 •О,433913 g0,002293 g0,•3 1172
• 0,000382
I 01911093
0 1 998909
1,о·оо2ы
1,000056
1 ,000010
1
•0 1 20'2!3
• 0;381852 •О,033808 •О,091372 • О, 005642 •О, ОЧЬ223 •О,000~42 •О , 002733
1
о:,986947 Q 1 S38S31 1,000306
о,•нзоsо
1,000128
0 1 987362
1,0000 2 3
О , 997'104 •
-
$
1
•О,200920 •O - · r3S.0134
• 0 1 039125 •О,090410 •О ,006i'06 •О,016256
...
I·
о,аонаг. 0 1 491Н9 0 1 968789
О,909240
О ,'19482&
О ,984910
3
t
• 0 1 194•68 -о,з•4~z1 •О ,039061 -о ,0<10?01
~-
.а.
t
D1 77 8954 о,483900 • о,,н,2s20
О,906909
J::
r·
•О,1<'13266 •О,343'142
r
о,774047
О, 482653
• • •• • • • • • ·• ••• •• ••• ••• ••• ••• •• • • . . ••••••••••4 ~W •••~•••••••••• •••••••~•~W •••~•- ~••••v •••••- o•• ••••• •••• ••••• •••~
11к
3,9S7H ,• 1 ~73~SO
1,U,907
1,09SS4
1,03776
,, 01536
1,00620
,, 00255
1,00103
Ь(l) / дЬ,,...,! ~ ,.. ,
6,8 149,/14 ,; 2\S ·, /2 4 ,8 282,/48,2 34~,/?О,3 415.1 Q7, 481 , / ~Z6, s,в.1,s,: :1s:1184.
!r11 (О)i:_rp_~!)I' 1 , О1 1 19
2,21. ~, 3
1··;9/13,3
Z,Q132,ь
2121 ~о,
3,О1195,
212/ ~81
3,О11НО
2,212884
6
!,•
o,,s1 · --- ·
•
'o:,09i:i · ·- •· "· o,2,o ·
•• 0,129
, о,24~
о,во
o,21ts
o,1Jo
o1z4s'
'к/', t ,1,1t1. o,s__ 2,7/ ◊,7
1,11 1 ,6
3,11 1 ,2
1,•и 1,~
3,21 1 ,3
1,9/ 1,~
3,31 1,3
,,, "
1,9
~
J/Clmл,. 1 о,911,0
2,21 г,s
5,?/ 6,1 13 ,711 ~, s
34,1/
~6. 83,61 89, ZOS,/ ' 218 494./ s,1
1~?2/130!1
o• •• ~~~•~•w,~•• -••~•• g•-••~••-~•••~-••• -••• ••~----~-•••••-----•••••~••~••••-•~••-•••• ~•••o•••~•••~•~• .. ~~~•4•~-
------
------·- -
-------
...
-
~----
...
-- ..
-------- ...
~-- --- ---- ---- ---- ---
-
'
.,
~..,t-
-
•.--: --1;':- , _
.~_- ..
.,..-. :,:-- .... .-- -
.------ ' -----
~
1
2
J
•
s
1,
"
.r
.в
9
п
--------------------------------,,.---,,------~
--
-:
-
,·~· --
'
', •·
!
!
< I •,о1,з1а
i::'
!
"'
!
"'
!
>,
:.:
. 1 ,189135
2, 21ssa2
, ,064693
11332022
•• а""":-3 ,. О дБ
, ;02214n
1,108060'
·· ·- ~,1454~1
..
\ ;;J~,s7 ,, , ,Qo292•
'
1 ;' 00101,1
1·,J?3!5оь;·,;1,О134О5...1~ОО•.8Н
1., JОJ269... •
. 11О99!\Н, 1 ,ОН866
2,129128
1,~9966?
1; 00037Q
1,001 по
1 ,о, 2,11
1,0·95343
2,127037
••••••-••••-••••-••••••••-•-е••••••••-•••••-а~••-•••••• · ' • • • •~ •• •~ ? ~ .
·•
•••••••••r~~••
·•
•••••-•••-•••~•~-•••••-
• 0,114146 •0 1 JS2307 •Ь,043232 •0 1 301255 . • 0;005712 -
~O)l~~9t 1 ;O.~O~f44' ; ь;2••1s1
•0 1 000097
!
I
[
[
t
I
о,794183
о,977sн
0 1 991205 ,·
,
•
о19?,96Н,
o,999QSJ
-о,11ь1а3 -o ,z39~s1
.o,01ss20 -о,0•12оз - ~ ~6 ~~012 '
.0 ,006509 -Ь~оЪ~210 -o,000Rs2
о,9в144. о ,5,sтв
о,992,s ь
о,Qз11за
о, 99е99о
о,99о9?.о
о,999в1,9
о,99еR19
;О111.,6•8S •О ,22,69о,6.
• ОIО17823 •ОIО4695S •ОIОО2371 •О ,ОО6517
0 1 814849
o,so.5747. ·o- ,9_7, 48o ·s
·: ·· o-.,9zч· ztg ·• о,9967~ · •
о,9899. 61
;~ о,:1; 1030 ~· o,2·2s194 -о,011е19 -0 ,046914·
• • Ojl;,9 °8071
' _.° .: ~~1910
0 1 972172 · 0 ,92JlOS
•О ;1 t•02J •О 1 22498S
..
,
' " 0;795870
o,S01•1•
,;о;~>;·;;;:;;;;;•. :;;:;;;;;--;.: :;;:: ;--;;;;;;;:: - ,;;:;:::; •. ;} ;;;:;;<1:;;;::;•,; ::::::::~;.;;;;;;:--
,,p (0)/1,';f.f> 1 o,'lt ·2,,
3,1 ' о,~
1,s119,J
,,1153 1 5
1,ы1•9. J,~ 1.11.
1,ы11•1 .·~ ,;а1J160 ·1,ыз~23
~
t
о,21ь
o,1s1 ·
o,J59
0,11>8
о,зь1 .. 0,167 ,
.
.
0 1 31,, _,·:.,
о,,ь1 : :·:· o,J61
,. 1,, t о,91 1·,о
2,~,
1,2
о,91 2,0
з,11 1,ь o,9t 2,1 ,; :s~ffi6,.~ ;:; о·,'1'! 2.,2 -~:·,~о 1,-6
o,9t z,z
J/Omax 1 z, 11
,
,
,.
6,, 1
,.
,
,
11,s1
,
1,з "з,,.1
31,,.
135,31 87
•
~_7?1~(241:• , 9ве~•_t 67.~ , ; ,,?'~ ;1
,
вп.:155Z/s17s
···
·•·..·· -г-·-"· .,.~ ...... -· -· --· -·· -.. ----------· ---------~
-:';'--~- -~~--7.rr7:~~-:"~~·~:•---,. - • - - - -р~ -
-
-
-
-
-
•
-
•
-
-
~-----
..
-
.-,
$!,.,
"'
"'
~
!
Qmin с4О.дБ ,
атах•r: о .1р~: :·;i< •.
1~'
J•.
,
1·,
.
~·
,
-~. 1••:1· •
1~
,.i ..,. ._ ~-
I
I н1а~619'
I
t
2,056450
1,468975
1,2is9s8 , 1,,1 J6 зв ':,, 1 , оsо135
lt 1 '/'.00133 ... 2 . ., 11 .2.~4_!__ ,: {; 500_1>:!,~ _
~.:'.1 _j ~~-19В~':!1:,121г,~.
з,6161о~ :-. 1 ,-s92~-.,-·
•. 1 ; ·p,·s-нs
[
~- .,..:
.
-
.
;.
~,_..
:.
..
-
.
-
. ...
~.\. ~
-
'
~z ~46Q,.
r
1 ,031712
, 1 ;06365;)
·1-· 1 'IJ •lr81
.,
'
,. ! , в~-~~s
1;0!{>~6&
1 , опгв4
1 ·, 098~17.
1 ,3606~5
· ~ , '\13<1q~
00
CJ1 а,
nPOAOl'lll 'EH~ Е ТА611,3,6
-1,11'а~ ·~5-' -1,009rн ,. -о,~ 1 1еь1 •' :-о,ыо•~1. , - . - o,ossoo4 •·'•0,s1131130
- o,01szao · -о,нзнь -о ,0 01о~н -
1,наs93
1,116014
1,он1,s11
• 1 ,0091166
1,ооzг~,
I
- o, ,s ,168 -о,67325 0 -о,,р6646 •О,236212 -o,0211on2 -О,071113 •О,008165 •O ,OlOS54
_
___
1
_ 1 ,21 _14~3
o,S4_2949
1,06°3609
0 1 11оы28 1· ,018634
о,9784111 ,,oos362
0,11111 ,323
$ ,1;
-
o,• 111,s . •О,54618~
! О,13 ) 130 •О,226487 ~О,038489 •O ,b7137S
~~
о, 7934 40 о,4279112 o,11ss767
o,8soios
о,,а&9ь ~ о,960959
~I
•0,37Z71t6 -o,s1z,21.
•0,1'29S20 •О ,222Ь 99
.,.
[
.. 0 1 7.0\595
О,400416 0,9237 Z4
01834452
k§'i,,•, r
•О,360415 · • O,SOZ 'iJO
''I
''
.
.
0 1 677223
0,39Z912 '
-
-
---
-
--
·...
~--
·-
-
...
,.,: ... --·-
·--·-
.
-.,..,.___ -
-
---
·•
-
-
-~
·--
•
---· -
~-..-
~~~~!"..·~"'!'-------•
-
••• ------~ .. - •
-
•------------- ....-
-
---
-
-
•---о
11к',I
11 , 95"9./о:
3,51В88
, 1192.О85,
,, 1141751
, 112О3О4
1,1О443
11ОS4О7 • 1 ,О287S
1,О1S11
b(l)/дbm,zx! 45·,/
1,2
98,/ 3 ,S 156,/ 8 1 8 216, /18 , 9 276,/Н,8 337,/ 50, 3117,/ 7 1, 458,/ 113 ,
.t (0)/tгp(i)! 0 17/ 0 19
·1,51 2 ,fo
211/ 419
2171 1115
2,9/ 18,
312/ 33,
312/ 63
3,' -1
117 -
rp .-Б
•
1
О,О69
О,112
О,1Ь8
О117S
О,193
О,182
О1111S
О,183
tн/t3 _; I ;:,2/ О.2
1,7!,1~. 1,91.1,•
21ZI 1,8
2,3/ 2 ,1
Z,S/ 2 ,2
2·,5/
2,3
2,?1 2 ,]
J/Qmax ' ·
! 0:,11О.8
0,21 1 ,"
о_14/ 2,7
о,71 s, .o
1,s1
_
9,
2,81 18 ,
s,, 33
10,1 Ы
~
·r·
.
~
~
.
.·
•
•
•
•
.
•
1
·:; ,,
iz .' :~·40 дБ
а
Б
I
.
; ,_mm,
,
,,
, тах •О,2д. '
1 14,нs·s1~ ,.' з,609~S2
1 1 <10?~8<1 '_· 1,н1н6 ,,ннtь
I
, оt315900, 21041302
1 ,"378 03
1
з,,.112зо
t'
(
I -о1957882 ~о,аsн_22 •0 11'78126 >' •01583127 ' •0 044903
'..
( 1,201872
.,
,• 1,0011sos
1,020378
1
-о ,3111792 -~ ,576234 •О,088694 •О 1 11111631
.$, .
1
,,,2 3вs
o,s,a,az ·
1 ,038 -207
О,.8 _9'22А8
~
r•,
. • о ,нzz1s-
~О,4769~2
~-
l
0 1 711654
0,4193Z4
r
6с
1 ,094071>
1 ,207266
- , ,ао9476
-о,ннн
•О 1 ФZ3133
1 ,010111
•О 1_1_ 0Н~2
О ,947601
•Ф 1 32ZS61
Ф 1 69S197
1 1 Ф4~НS
1, 101946
1. ,351790
3,218308
- 0,011877
,Joo·s,,z
•?,;057506
0;974123
•О,192561
"О 1 &44& '49
•О,451333
0 1 39618Z
1 ,02•'•86
1 1051.921
1,1 ~9023
1 1 '1' SS4ч6
, ;G,508820
.;о ,00611s
1 ,002936
•О,030299
0 1 9!6831
-o,101s11
0 1 9212Z1
•О 1 31:Н~О
о1673н·s
518, /11? ,
3,3/ 221
О,111S
215/ ZIlt
18/ 116
1,012s1 ·4
1 ,026 412
1 ,08)84 5
1 ,330903
3,16940\'
•0 1 003177
1,001s, ~
•0 1 015732
0 1 993313
•О, 05772 4
~ , -960101,
•О,189936
О ,832111 ·1,
• 0 ,441oS55
о, но1 ~о:
rlРОДl)~ЖЕНИЕ тдбЛ,3.6
f/K
10,177чO
3111,ОО9
\•,785JQ
1fJ51J2
\1\676ч
1108Ч24
1,0Ч251
1,022nO
110\\25
ь\1d/1tbmr 55,/ 1,Ф 111,/ 5,1 17 ) ,/11 ,:
;36,123 : 5 29q,/39:3 362 , / 5~.
- 2~ ./ ~1 . 48Q, /1 ;;:··ss; , ;;;,:·
tгр
гр I О,S/ 1,2
1,7
/
JIО
z12/ 6,1
219/12 11
219/ 23,
;131 •S,
3,21 118
J,4/ 168
J,2/
326
6
I
0,081
o,11z
0,179
о,1ь9
0,200
0111ь
0,202
о, ,1ь
o ;zoz
,.;,, I 1,з1 0 13
1,91 о,а
1,91 ,,s
2 ,,1
1,9
2,;
1
2,2
г,71 г,г г,1,1·2," 2,а1 2,,
z,st 2,4
J/f2rou.
! 0,2, o,s
О,41 1,ь О,9/3,О 1,61 5,9
3 ,3/ 11,
6,21,22 ,
12,/ ч2 -- 23,/
~1
4J/ 158
--- r-- --~- ---------------~----··----- --~
-------- ~
----- · ----- -- --- -~--------- -- ~
-• -~------~- -~- ---•·• ~----•- - --
i
t -0,1081>73
I 1,009761
I
r
-
r
$.
!,,
I
;а
j
"
"
с:
-о,ьноа•
•0 1 290]16
1 ,oJ049•
0min •'-0 дБ,
1,1291.86
J,547618
• 0,1JH9Z
1,021Z40
•О1453728
O·,HZS:H
1,J12601
1 ,sн9,о
-о ,нооо,
•О,О66О8.5
1,0.122]9
•О, Z1S102
О, 1$0466
1,27263
0тах •О, 5 дБ
1 ;14 341,1
1,НО661
311~1S30
•О,0 3240?
1,006, ·2 2
• 0 11SZ6t.5
O,S79661
•О,J8Иt.8
o,r.1 2 os5
1 ,126\ч
1·,О69177
1,165238
, ;101,оьь
•О,'-30197
•0 1016074
1 ,003'60
-
o,oso,01
о,94,зв о
-о,2562~1
o ,6876JO
1,0611О
1,о3НО1
, , 01nнч
1 1 2966Н
J,010473
•О 1 007923
1 1 001691
•О1040~65
0 1 97Н54
•О,148337
О ,81.2762
-о, 368879
О,394ОВ
1,016607
1 ,О31Н2
1 ,1375Н
1 ,665659
- о ,r.207н
•О ,00JQ43
, ,оооsн
• 0102061,\
О,985~73
•О,О797Н
О ,9ZI 5~4
•О,2S0BH
o ,t.?2572
1, oos, 34
11О1S712
11j656r. 1'
1,2~2?02
219?7l8~
•О ,~019 <. S
1.,ооо<.21
•О,01 0 ~61
0,99J06S
•О,041 01 6
0 1 961349
• () ,146858
О,8В62 0
• 0 ,]64~58
О ,369132
Ь(l)/дЬ,,,.,.у ?o., · J ,9 oz. ·, 8 ·,s
199,/В,8 266 , IJl;s B J, 1 ,0 , , 400,/ ;2 ,, 467,/QS, 535.1123 .-
; 0 2,/1;3,
-
~ r ,p(O)/rrp(l) 1 0 1 91 1,ь
2,01
3,9
2131 8,.,.
з,111?,1 2 ,91
35,
J,s,. 70 ,
),0 1
1 1.1
3
1
&
1
283
,, 11
57~
1 ,007 21
.
61
0,1 .09
0,101
.0 ~2.0.<. ..
0,1 ~1
0,22.1
o,1 ss
0,22 2
о,чsь
0,222
1•fr,
11411 О,4
2,3/ О,9
118/ 1,8
2,7/.:1,9
2,1/ 2,3
2,9/ 2 ,1
2,2/ lIS
3,ОI 212
21]/ 2,S
J/Q"W
.о.,ч/ о,9 1,01 1,-8·
2,21"J,~
.,.../ ..7.,7
. - 9,2/ ..\6,
· 1,8,3131,·
37, /
63
?4,/ 1ZY
1~1/ ZSP
•-••••••-••-••••••••••••••••••••••••••• • ••••••••• • •••• ••• • • • • • •••••••••••• • •••• -•••••••••o•••q••••••••• -•••
-~
• --------- - --- - --~---- ____
_.
__
____, __ '!"_..,..; _. -
- :•--- ----- ----- -- --- .,; __ -- --- -
-
-
... -
-
-
·--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
•-•
-
---
-
-- .... -
-
-
--------..- -
-
~-
"'
',2.
·3
4
s
6
7
~
9
1о
·1
amin •t.O дБ ,
атахz1,() дБ
t··
1
'
1 • 9 164ZZ6·S
:?,1se34/,· •
·-1- , 60 567-S
1 ,ZB807 • 1 ,10142
1 , _oSZ·75Q
1 ,024 646
1,011767
1 ,005546
1-,
1
3, 5147.41,
1,76.4285
1 ,305662
1,13582<>
1.,062260
1102<>.HS
1,013811
.z
.-
.. 1-
2,955156
1 ,625793
1 ,256223
1, 114978
1, 052Q~5
!;,
:х:
.1
2,851272
1,597357
1, 2457~9
1
.?,827871
1 -0 1 5455S9 •О,52372?. -o,1osoaa
-0
1 38534S •О, 0237~7
• 0 1 357648 -o,oosзas -o,зs1s23 •О 1 001 ?23
! О1900432
О,993761
0,99Q4,3 ~
О ,9<>9920
01 9ci9os4
$!
•о,2212ь, •О,3Ь4446 -• О 1 049921
•0 1 118243
•0 1 011345 -о,020.1а -0,0025~2 •О ·, О О 6 ~ 4 2
1
О , .9765-71
o,479o6s
.о· ,qqа19з
о,з1ssоь
0,00 ,101,
О ,971721
n,oo<><>65
0 1 993~84
1-,
1
•0 1 219107 •0 1 315758 •0 1 060143
- o,11ss10
• О ,0_1•32О •О,029579
:1
~-
,х
ОIН1031+
0 1 • -1'062,S
0 1 9'-0388
0 1 845770
0 1 98~457 •0 106"15R
а.I
,..
•0 1 205914 •О,304772 •О,05<>826 -0,11.ь,о
С:,
1·
о ,ьаа791
0 1 396111
0,021 ,092
о ,t3в<>пь
1
.o,202s,a
•О 1 302785
r
О ,677046
0 1 392864
• л·•
•
..
...
••
.,,i,..
_,
•
•
•
•
•
-i
•
•
V
"к
6,а,ьs2
2,416,~
,:,cs1-2оо
, , 2-1-81,.а
1,оQ82"
1,о"s9о
1,о21s2
1,о1о2в
1,оо"3s
b(I)/;b,,."""! а .. ,, 6-,s
1 °52,/; ·~ ,6
22 ./120 ,7
.2Q2,t:o,.
363,/61,Z 434,/ 84, 504,11\4 , S75,1140, Ы,6:1173 ,
1rp(O)/lrp(l)l 1,0t 1,9
211,1 •,а
2,2110;6
3,'-1 22 ,3
•217147,/ 31Rt98,
2,81 207
3 181 412
2191 913
в
t
0,1 .1
0,094
0 1240
о,,.,.
o,2ss
о,,..в
o,2s6
o,,.s
0,2,1 ,
-
1"I1_,
.
1...1,,.,•о,ь,
.
--2 , ь-1
.1,.о. 1,6,2.,~
2,91 1,9
1,в1 2,s
3,1; 2,,
,,оt2•ь
з,2t 2.1
,,9,2.6
. J/Qм
о,в, 1·, ~
,,9,е,~
4,,. ,
,.,3
<>,2,,о-,о
,9•n
21.,•
4,,о, ",.,
в?.1 9з ,s'1.,
1q"
3~?.,
,.о9
-- ........ - . ---.----- .. ---1 ·-----.,.----
----- ·
-
-
-
~
-
-
·-
-- •.•-
-
<.
.
...
-
-- ··
..
-
•
-
...
"'
.. ..
-
2,2.,1 43
1,418009
•
' 2,990591
1,1660'-8
1 ,580872
1 ,069J0'-
1 ,21 ?S79
2 ,63568,
1 1 0300JD
1 1 091\86
1 1 49S7RO
1 ,012963
1 ,038~1<>
1 1 190S65
2,575348
1 ,005?10
1,016?39
1 ,0?9646
, ,. 80569
, 00 21;7·Q _
, 1007341,
,
1 0,,.~,о
1,1вs2вJ
2,56410?1
N
2
4
6
1
8
9
1О
1. ;Q;1i9•6•- - ~ o,!22~~, -
'- о, 059'21-1 • -·о ; ·250859 •о, о , 16 о·г •0;238228 -о , .0022 1+2 •О,2351137. •О,ОСО431
• 1 ОI782550_
о,9 .66636
· О,993796
0 1 998815
01999772
1
•О,< JHS~ •О,226 998 -о' 026363 •0 1066289 -0,005128 • О I О 1lt0·2 О.- :.о, 000•990 -•О , 002747
1
о,919}51
О,471259
О,985664
0 1 8812.9h _ о,997279 · о, 1H61t·1t6
О,9991о78
0 1 995445
1
•О, _1 31 415 • О, 20359~
- 9 ,031 П1 ~о ,0652 97 •. О ,0062S1· •О ,OHQ58
I
·_ о,741990 _о ,·,2031·ь
о 1 9чс6оь
01862156
0 1 989573
О ,972В9
[
--о ,12s7?з --о,199052 .0.,031035 -o,oьsn30
I
о,705575
Q,41Q866
о, 93 7495
О,1158390
I
•О,124568 • 0 1 1981 7t'I
I
o,t.,as2 1
о ,t.o,op
••••••~---- -.
-• -•~-• -•• -- -•••••••••••• -•••••••••••••• •••••
-•• -••-•
••-w••••••••••~--••••••••••••••••• -••••••••
n·к 1 .4 ,96 .181
1,97885
1 ,31о409
1 ,13909
1 ,05(143
1 ,02539-
1 ,01098
1 ,OOlt81t
1,00210
;(1)/дЬ '····-···--·•· ··- ·•------------ - ---- . --------.-
-
.·· -·· ·
. ------···· -• •···-··• · ••••• . ·-·•···•··••••··•·•••-••
(O)/l(J)I 114,/15,2 189,/Zo,O i'66 ,/33 1 4 342,/61 1 4
•19 , 185 1 6 4Н,/1В, 573,/14·8 , 61t9,/1?3, 1"Z6, l2 1 5,
frp
гр I о191 2,2
3,4с,5,8
,1,8.113,
.
_6
" ,·s/31·, 1
2i1/ 71,
4,~/162;
2,1/ 371
4,tlI 8ltО
2,111,29
5
о,273
, 0 ,161t
0 1374
0,200
о,~83
0,201
0 1384
0,201
о,,з,
1.11,
o,Q1 •1 _,o - -,2,s1 1,0
о,е, 2,s
2111 2,,
0,81 z,9
2,а, 2.6
о,в1 ,,о 2,9/ 2,6
о,з, 3,о
.
J/ QIIUD:
2,О/ 113
51,11 315 12,2/ 8,2 27,!/18,7 6318/ 4l, 14411/ 97, 331,/ 223 735,/ 5О5 296611159
,..,.• .,.• -·•..- ~-.. -
-
-
• 18 ,..,,..,,..~ 1'?".,,,.,.._.,.•"'! .•,,.. _
,,., _..,,.,,.,. ..... -.• • - - - • -~
--•....-•~-
-•-•--.._
,,,..:. • -.• - • ••••••:""в•~-••~ .. ~,.~ ,., ,. N,,,. O"t •е•• • • ':,. •111•""•~ • • •:-
"тiп •SO дБ,.
2,656223
~l l .1}О~z
1, 754887
· ,,н ·а9н
"тах•О'1 дБ
1 1 379667
1,7425 16
J.13/)9113
1 ,~ 0566-1
1 1 l77()27
2 1 1957)§
1111l4'46
1,202024
1 1 557082
;519342S!!
1 ,о646И
1, 1129'6
1, 290690
2. , 066591
1 ,◊J657J
1 ,063380
1,157814 ·
1 ,501о~87
3,803686
·- - ~-~-~- --
-:-=-· --:- .
"':: - ; .....
....- _
.._
.. ~,,.- ••.:,_..__•~ - -~--~
-- '::- .-~
::~.. .._
.._
.... ~
-.. -::.-:- - --- ....... ... -
-
-
-
-
-
...--•
-
..-----••-
-
-
-
-
-
--·-.-
-
-
-
-
-
-
--- -
-
..---------•
-
..-•
I -1 1 181883
•0 1 9Sl>767 •О,233263 .:·0 · 1 ,1а ·зоs · -о ·,0102ь• - o ·; ·s2,4s·1,
-
o, ·0228-oJ
--
o,4·95 -S-0 ·1
-
o,on7ss-a
1 1 1HZ}Q1
•
1,11в<~78
1,о•оз5о
1,01 ·ноо
, , оО.4671\
,l
•О,469"0 ,6 -о,65785 .6 ' •О,126213 •О,2627~ 4 -0,0,0015 •О,094010 -0 ,01311 •
•1>,032148
1.
•
1,~оанz с 1 )О7 ,н·, 1,00.нн o,so977~
1,ozн•s · о,9ь2ьн 1,ооз,08 о,9883"9
I
•О,•2~379 •О,50867 5 •О, 158942 • О,247447 •О,055367 •0 1 094318
1
о,7•78_ 95 о,н~:,57 o 1 930N9· о,н1н 1t
0 1 91911,1
о,933346
• 0 1 371231 ~о,,62156 •0 1 155809 •0 1 2 40~6?
о 1 ьз2ь~2 Q 134o7•Z
о,аа1720 . о,765934
-o,зs2dt1 -o,••1as1
_
0 1 ~97~90
0 1 3~9587
--·•·•--tlll,•····---------··-- .. -- .. --------<1111• -- --·- -· ---------- - ... - .... -
-
-
-
,,,---•···-·---·-.,••- . -.
-
•-------•
-
"'-------- ...
•
N
r
z
4
s
6
1
в
v•
,о·.
i-{l"
19,90480
s,104H
2,46968
1,68508
, ,на13
1:, 18QR6
1·, 10·4Q2
110.59!19
,,0Jн2
-- -- --- --------- -- ---- -
--
-- --- -.. --
------ ... -
--- -- ---- ---- -
--
-- --
--· ·- -----.. -- ----- ·
--.... -- --
....-
--- -• •., --- -- .-·
-..... - -~
b(l)/дbnillx 1 46,t 1 , 1
99,/ 3 ,3 16О ,/ 1,ь z2J::/1\,1 2а·7;12~,2 351,Г ... • ,
,. , 5./ 63, 48о,I 85, Н4,110Я.
trp.(0)/trp(J)I О, 7! о,9 , •.1.., .6./. .. ..z, 4 . •
.2.., 3J 4,-;- 310·f·81,..
'313'{ ·1S .
3171 26,
3,8! "s
"'· оf
11
3,9/ ,в
6
1
О 1 068..
.. , о.·,·;01
о · ,11>0
· О,. 173
о,,9~
О, 188
0,203
О,190
0,201
z.,,. I
..1.,.2.1 . О 12
.,
,'71 О,8 ·119f 1,6
·2,21 ·2,1
2,2/ 216
z,sr 2,R
2,4/ 3 ,0
2,11 J,o
2,S/ ), 1
J/Q11'111X r .о·,·,r. О·, 8.. о,., .Zf, J , •.
О,·4/
'2,5
о,6/ 4,3
1,J/ 7.
21О/ 13,
4./ 22
6./ 38
11/ ~7
~·----
.--- -
-
--- -
--- •
--~-. -
-
-
.... ···----.-.. -
_.,. ....... -- -
... -
-
-
•-
... -
..-
-
•-
-
-·
-
..... -
't'I ... "
... ..... -
........ ·- -
•-
--..-
-
.
,.
-
••-
..-
-
-
-
-
-
•
r
amin •SO дБ,
ttmax. • О ,2 д.Б
<r
i::"
1 24 1 157179
S.Zit11t\7 2 1 4SB06
1,658537
1 1 l27711
1,нsон . 1,0 '14802
1 1 052992
1 ,0 ·29J~Q
:,:
1
, ': • Sj7'0/i'9H ' 2151057,
1,662502
1 ,332677
1,1750]9
1 ,OQ6093
1 1 0S2R07
<:
I
io.1 HHH
2,091669
1,504712
1 ·, 2SQ1~7
1, \38?S7
~r
31757474
,
1 969а97 1 ,460~1Q
r
3,651167
~--~•~••-----•~--•••••~••••••••••~••••••••w•~~•••-wwww•••www~••w•W~•~•-••••••••••~•••w•••••--•-•••-••-•-• • -•••
••
• 1 •· ~ ;; ~6113:i ~ · · •0;631'z';j ' ·_-◊,-197Н3
_- 0 1 '3529.8
•0 1 058520 •0 1460504 •0 1 016361 •0 1 4H1S7 •О,005838
1 1 1 197,zze..
1,01oq20
1,02оь.о
1,ooaoJ4
1 ,ooz5Q7
1
• O,]Q4288 -о,5Ы14J •О,106304 •0,2?l753 -о,~32809, -0,077776 -0 ,010400 •О,О25SЫ,
1
•.·1,1'0111
О /·lr 84,868
1,О4·184Q О18S4833 • ,·1О14О84
О7957Z32
1,ОО45Q5
О,9867Q8
I
•
• О136278J •О144'2SJО •О ,1·В679 •О1212128
• О ,О449l? •О ,О78D68
i
'"
о,7. ~68,а о 1 Н89Н о,921424 o,?a6Z69
о,-нь200 о,932375
I
• O,l21708 •О,406564 •0 1 131431
.•0 ,206Q29
t
016,)\t1i:
o,,HOlZ
0,879104 · о,764620
ti
•О .,307034 •О, 395~20
r
о ,s948оь о, 328356
•~----~••••••••••-• -•••••• .... •••• ............. ••••••••-•••-~~ --•••-••••~-••~•••w••--••Mw•••••••••••••-a••••••••-~•o
пк
, 7 ,оа942
,.,ss3,4
•
2,2вJь6
1,и•оь
,,нвq1
1.,,6·о5з
1, ог11а
1, о•в8z
1, о21о"
ьit)/дь · -------------------------------·--------------· .. -- ~- .- -- -- - -- -- ~ ·- -- "· - -- -- - -- -~ ·- - -- -- - -- -- -- - -· ·· · • •о
1. (О)/t(1/.S5.I 119 113,/ 4 ,8 177 ,/ 9,8 • z.4l,'/·2:0,1
,3Оq,/'33,9 .3?~,/ S1, 442,/ 73" SОQ,/ 95• 576,/1l1•
rp
гр 1 018/ 1,2
118/ 2,'1 . 2,4/ S,7 ·
· J,2/10,S
3,4/ 19, 318/ 33,
318/, S9
411/ 104
3,9/ 184
t,
1
о,оао
0. ,106
"0 1171 . ··о,16а
•
,0,205
011а1
o,z,o
o _,, ·s3
0,2,0
,.11, 1 J. ,3/ О,3
1,9i О,9
1·;Q1·1,?
2,3/ •2,2
2,21 2,r
Z,6/ z,11
2,4/ 3 ,0
2,8/ 3,О
2,51 ,,2
J/Q,:,,,,, J О12t'• О18 ..Оr4/ 1,5
0,!/ '2,8
1,3I 4 ,9
·2·j6/ 9,
4,5/ 15,
8,/ 27
14,/ 4а
25/ 36
,. -.:",~ ~-: ~-~·~~~-~-~.~-~~-~~~.~~,.:,:~·:".. -~ · -
·
~ ;: ...... -
..,; ...,. -.. ---;._.;; ,;,.-. -
--....... --.. -- -- -- .~ .,. "',. .... -.... -~- ...... -.--... -
.. ,. ..--.--.... -~"'
ф
.t
1
J ;·9 156Z~~J
r
t
·t
1
2,2 069'78
s,o!~S7 2
1,,41011
2,~ 0 2552
1 ,2641.9 '1
1 ,562950
3 ,sн,нz
1,,н"r ,
1 9 2Н1';>5
,,ннz,
ПРОд011NЕWИЕ TAБfl, 3.6
1 ,0]'14?3
·1 ,075841
1 ,z, <1546
1 ,990067
1,021245
1,040543
1,114000
1,405194
З,44'1086
•-
•-
••••-
·•
•••
••.,-
-
-
••
•••
•-
•••-
• ...•"'•
-
•
•-
-.•а--
.., -
..-
-
-
-
-
..-
••...•
..•
•
-
-
••-
...,...,•••
с,•,.•• а.~,. ... • • W•• .. •,.. · ._.,о .. ••• ••с,.,•••••• • • .. -
..
а~
! -~. ~ t 1381' •0 1 64Н11 -o·,1szoн •О ," t.lii:.. ... t
•О 1 04Н, 8 4 -o,нs,os ь0 1 012'17'1 •О 1 Н,О1 ~е, •О,003 678
·t
, ,oo~·o' z,
1 ,0 1·<>s?1
, , 067473
·1100llt1О
,
1 000137
·f
•О,30249~ •0 1 441114 -о,сео<1~2 •0 1 173404
•0 1023869 0 0 ,057402 •О10071 '1 "о ,о, 17:57
--
!
, ,оz,он. о,460 373
1 ,ои,и
О,840?69
11ООН99
о, .,,нrо
1 1 001144
o,Q36H1
:$
(,,,
·1
•О 1 2847€,1, •О ,ИS607 -0,10,:н~ ~О,165?36 •O ,OJ21t2 •О 1 0 5761,4
·':il
t
0;1ossu
О1362484
о ,90529
О,7&3'161
0 1 974445
О,933706
1t
0 0 12,6293 a0 9JJ0946·1
-0 ,1000,·9 00 1 162434
t:: '
1
О 1 619Bgo
о ,3366\З 1 О 1 б7'1Z7~
о,Н,.6~6 2
I,
--
•0 ,!46b11t •0 1 325670
1
--
О ,§~SZH
0,129144
!i"
· в~аt.196 3,90421
2,05H'f
,,нцз 1,zзi)zs ,,1z,4z
1,оы,31 1,0360 1'>
, ,о,•н,
.-Ь,(l)/дЬ,,...1 7 0,; 3,8 в~., 7,9· 202 ,;13,8 н2.,о,г ; .. l ,/43,1> 4 1;,, ы. 1;83 ,/86, S;lt,/1H,
0
;24:/141, •
, .,,(O) /t,p(l}r О,91 1,6
2,,, J ,8
2" ,5/ 7,6
3,,114 ,Z
З,Зi l6,
.,11 lt8.
],61 88
"·"
,~о 3,' U
ZQ4
а
I
о,1оа
0,095
о,Н6
o,1s1
о,п -,
о,161
0,2 ,0
o,,,.,z
о,2з,
1;. 11, 1 1,41 о,4
2,21 ,,о
1,81 2 ,0
216/ 2,2
z,,1 z, Q г,9f z,7
2,21
,,2
~,11 2,Q
2,1, 3,~
•
•
.:~~~-~-":~;~~ -~;~"' •
.~:~~•
~:~•
•
•
=: ~~-=~~••.::~~•~:=• • • ~ ~:: - : : ~• • ::~~~•~::.а •:::~••~~•• •~:•:: о•~~.,.••:~~.::=••
r 16 1~9Hos
1
t
2 ,О3НО7
. 4 ,640929
1,•P9t. B
- z,,,zнь
атах•1•ОдБ
1 1 2!0071
Ч 11\l265
1 1 0'7186
1 1 030560
i 1 015998
1,490'190
,, Z 366J3
1 ,1181'62
1,06184]
1,032196
3,584991
1,81 '9Blo
1,на111, 1,Ч'IOS81' 1,096592
t
3,Ннzа ,,а,11,00 1,н1,,1
r'
..
•
.
:s,29z,вs
---- -
-
•!!!'~ ... '!'-•JlfjfjJf__..... •••..,,18 ...., ...... !"l.•!1,!il,Jlfll,(lf'I ~ - .. ,,. • f" --~ ~ ~ ...~
---
-
..... -
•
-
......
-
-
..-
-
... -
•
-
•••• ·-·-· -
--•••---
-
•
-
-- ·--
-
-
---
--•
---
-
-
-
-
1:1
-••••••••-••--•-~••••~•••••••-•••---•••••••••••••••-••••••••••• • ••••••••••••• •••• ••••••• •е•••••••••••-••••••••
~I.
Z
3
•
S
6
7
11
9
,о
t - о,sнп ,, •О 1 507НО - o ,1 ,9z9.1 -о, нн ·1,3 •О,033685 •О,30Н73 •О 1 009Н О •0,21/90G8 •0 ,00263Q
I 01696963
0 1 9698,0
о,н ан~
01999633
0999990~
I
• 0 1 Z37I06 •0 ,3530/oS
•0 1 062616 - 0 ,,,0292 •0 1 017640 • O ,Ol. 3007 -0,00•1;1<>2 • О ,012. sьо
~1
о,н,,~,.
о,••7097 . o,9900,s
0 ,834991
0 ,999l33
o,9~zn16
0, 991;)/J\3
О,9!16640
~I
•0 ,22711t8 • О,2 89921 •0 1 077940 -о,о,он -о ,ог, •s1 •О ,Ol. 3190
3
I
0 1 6949ч\
О,360633 О 1 91 \2Н 0 1 7S6HZ
О11Н4754
р 1 931>'/ОО
~1
•О1206774 ьО 1272469 •0 107709~
00 1 12!1944
"'о
1
0,620\ <
о, ва43 z
о, 11а2021
О,712410
с
I
• 0 1200199 аО1l67S8S
1
о, 599$21
О,3Н325
•••••~: - •••• ;;:;;;;: -
•• ·;:;;;;; •
•• ·;:;
,;
;;;
•
••• ~::;;;:~ •••~:;;;;;•
•• ·;:;;~;; •
••• ~:~;;;:••••~: ~;;;;
••• -~:~~=:;••
Ь(})/ДЬ
·
•
·
•
,
~
•
•
••
•
•
•
•
•
е>Ф•n• •--•a •
-•G
(0)/1~)1 8S./ 61S 1S,,/111!1 2ZS,/181'-
298./3416 Н2,/53,3 1о4S,/
'i'3 , S19,/1О2, S92,/123 , 666 ,/1S9,
1rp
rp I 11О/ 1,9
2,1,/ 1,,11
2,1,/ 913
3,9/1?19
3,2/ 3lt,
/о14/ 6lo ,
311,/ 120
1,16/ Z25
315/ lt26
6I
0,11 ,1,
01093
О,23•
0,11.1
o,zoz
0,1~9
o,zo1,
о,н,о
о,г6u
1.1 1,
-1 1,1t1 о,о , 2,s1 ,,,
1,01 2 ,2
г,а1 213
,,а131,
J, 11 2,з
1,9/ 313
3,lt z,<>
1,'lt :,,<.
J/Q- 1 0,111 1 10
1,а1 2,,
.3 191 4,2
1,,1 а,о 11, 1 11 1s.
26121 za.
so,1
51,
93,/ 100 , н11 ,в"
<;:
2
~
"'о
с:
1
1
1 12 ,068311>
1
1
I
1
1 -с ,321015
1 0 1 7787!10
I
1
1
I
1
1
1
I
3,202287
•О, 30926, .9
-о, 141811
О 19111!8
1 ·, ?6473,9
з·,941:1 ~:'
•О1069'?.5'4
О, 9'58692"
•О,218101
0,436110
1 ,329413
1 ,912-301 , ·
• O ,'l21962
-о,оз_ s187
0' , 9?Q836
•0;13-7975
о ,и ·озsз
•атах •3,ОдБ
1,152196
1 ,376099
з 1 20,2н
•О,01768?
О,99(,1<,55
-o,o?9S30
О ,8J6950
•О,185080
О ,3661 ~2
, ,он ооо
1 1 1735R6
1, 725S32
•0 1 2025~0
-0 ,006926
О,qQS0?.9
•0 1 043148
О ,915708
•О,126088
с,с.нон
,, 036152
1 , 082'180
1 ,307622
3 , 053353
•0 1 004462
О ,997528
-о,0221ооо
О,957296
-n,077240
о, воо994
•О,1?6613
0 1 349558
1,018 0 ~8
1 ,o4n973
1,14з85а,
·:,684 1 45
·•О,19?862
-
0,00221+<1
о,998 757
-о,а 115, з
о, •78349
•О,0428 39
О,895716
•0 1 125239
о ,ь·,возо
,, 00 8943
1, 0201 81
11оь92s1+
1,292154
3 ,017302
·-0 ,0 01121
019993~2
~ o,oos~11
0 1 989172
•О ,0225_49
о,946836
•О,076.419
01791.726
•0 1 174747
О ,JJ,54116
riк
в',.s·1.,g2,9., :2· ;1Q.~ sr.
•·1,6.5.565
. ,,2а'812 ,,,н2s
,,оьВ6 1,оно9 ,,оног ,,00195
Ь(i)iдЪ,,.,,,,! ;Н.115.О 191,/22,6 269./30 ,5 3•8./53,О •26.175,6 505,/ 98. Н4,/133. 663./1~0. · ;42./197.
r,p{O)/r,,<1>1 ,0 ·,9I .2,.2 , .....J,6/.
-5,-~.
2. ,01; _,,з 5 11122,9
2,51 •6.
5,7, 91.
2,6/ 183
5,81 J6•
2,6/ 731
6
t
· о ,Z,73·
О·, ,,. 10
О ,373,
,
,О ,2иi
' О,JQS
О,2~-s
О, 397
·О ,23S
о. ,397
,.'fr, I О,9/. ,,о
2,,4/, \,7
0, .7/
2,8
2. ,~/
3,0. О·,71 з,s
2,6/ 3· ,<,
О,81 J,7
2,Ы з, .5 О,8/ J,~
J/Qmax r 2,о1,
\
,
3
1,171,
3,3
, о ,1/ 6,9 2о,2/1з,9 4о,9/ 28.
~, ,J/56•
,63•1
,
,
2 326./ 222
669/ 446
-----~ ----·----- ------·------- ----------- -----------------------------·········-~----
-
-~
45;536362
0min с6·0 дБ,
3 , '647 '02·
8 ,·2-, 6·1'45
2,133850
3 ,-3261 •8
•=•О .1 дБ
1 1 S835J9
2 ,04682 ,4
5,272969
1,з202s
1155111О
2,55525?.
,,.,~9355
1 1 30678.е
1,749166
4,558879
1 '1 ,воз
,,,79942
1 ,•0771,8
2,337381
1 ,067779
,,,о·.6з2ь
1,231951,
1 ,657~85
4,3!668!
·- ---.
---- ----·
------- ---
-------. -
-----
-..---..---
----------- - -----
-----
- - ----- ----
-- -....... -- --.. ------- --
--.. --- --
• 1 ,1R0887
.
1,378306
-о ,' 4763,99.
r , , Z0§,7Z.(f
•О1245726
1,11С)9S4
• 0', 64?.qQ,,
·, о ,,ззь?ь
•О. , 139.789
. 1, ~73324.
•О,428401
•·О ,?18Z91·
- о ,082355,
1 ,045BQ
• О, 2Н526
О ,8414 ~6
•О, -~2218
О, 31.Н?О
•0 1 049730
, ,02в2'24
-o,1H7no
o,qoasьs
-о ,нsао
о,S8И41
•О 1 030099
1 ,017436
-о,1134it,
О ,'146835
•0 1 l5903S
0 1 743012
- 0.. ,.2.вв
0 1 3011,42
•О 1 1о413~9 ~о ,011l5J
1 ,ООЬ651 ·
• 0 1 018467 •О,О4415а
,,010~2з
o,9e1n93
•0 1 071266 •О,,13674
. о ,96~298
о ,9о4,6~
•О,,?4809 •O,Z48~28
· · o,!i~B64 '·
о,101;1,6
• O,J392Q8 •0 1 40499\
.
,
,,
о,и~о25
o,Z86H7
•-• •-- ••-• --• -••• ••••• ••••• • •• •• ~- ~
-•~--
• ·· •••• •·. ••••••••••••••••••••••• · ••••••••••g•• ••• •••-••••••••-~ •o•~•-•
Л•
32 1 20297
· ~ i,i;:~, ·~ ,~
3 1 2·1273
2,04210.
; 1,~4228
1,30?43
1 1 1??1,7
' 1 ,1061~
1·, 06380
b(J)/дbm,ur •0 .1
,,,
• 1 0 0 . 1 з,2 ,ы.1 1;0 •·. 2;1 •;111о,2 ~·н •,'124,1 н,./н. ·;;e:/s:. 4~ s ./н." ;62\ 9~ .
tri(O.) ./t.tl> (1.) -i·-.. c,•,'l't-- ·o -r9...... 1•; ь-;.. z-,·'- -•·,· ..г.. ,3.J .. . .• . .,.s . . , ..3. , .ZL.l
.."8___) .., ~/...~l ,_ ...:.__4~1!.z, .
•,31 35
~,61 н
1.,, 6t 93
6
r
0,01,s
о,,о"
о,,н
о,нг
o,,9s
·· о ·;,т1' ·---·...., __о·;то· в .. -
·~,-;.н5 -
...
·· ·o ·,;to?..
;н/1, ' I 1;21 O,Z
117/ О·,8·ое ,. 1•, •8./
.1.16 ,.,2.11/ 2,3 а212/z,~.
z,_
~/ .312
2,4 /
~,5
2,11 . 3,6
~,61 3,е
1/Qm,a I о,,, о,е
o,zt ,,,.
о,41 2,з п,~, 3,9
,,, ,
ь, ,,11 10,
3,/
,1
s.1 21
s,
~5
-----·-• ---•
----- ..--
----·---- -- •
-- .... •
•
•
•
••
•,..;._ •
'9•
•
•
•"" •
•
•
•
•
•
•
••
•
--•
•
•
8•.•
"'8 •
•
•,;,,•88
•
18_,•
..,
•
•
•
•
•
18•,_•
•
•
•
•
8 •о,••.•":'8 • • ,
-----~- - ·;• - - - -;- ---- -----;-·· ······-:··········;~------_;._~;- -•,:• - • ~- ~;.? -~;- - -:,.;·~;,•,· ~ "!~; - - - ~;.;-~ ~ ; - - •
-
-
-
-
~~·------
'•,~.,.
3 1 194543 ё ,,081Z8
•]/НО~51•
> J1113J\7
1,S!6Q8S ·1;2~7~~~ " 1;{i,jiiз2 "· 1 1 С968Н 1 ; osio;i3_
1 1 947.33 "' 1.,49,~i;~o . •
1 1 272322
1 1 157676
,, 09187?
1o,981z,1
2 1 4н1111 · ,,1.в1~ьs · , .,нli9!i3 1,207вз1
4 1361479 2,zs;99j 1,ьоаа6s
.
,.1,
,
,;
.
•-
'· ,·.,
,
4,1640t4
-
-
-
-
-
-
-
•
-
...
-
-
-
-
.. --------•-------·--------- .... -
••---
...... -- •• -
..-
.. -- ..... •
~~·.,,., ~ ,,,~~-.:: :- - :,.--~ ~f ..-.
•"'• \"''- -
..~-
-
..-
..-
...... -- -
~--
1 -О,96183'- •0,8ZIHI •О,2~8815 -o,soo7H -о;оа9~~~ -o , .~ H .6 ,7Z
-0 ,,024 ·- , 9;9 •013 ~917S •О,60899?
1 1,19S3o3
1,071\83
1,.0?7187
-
.) ,Ь1~ ·2 _54
-
,,оОН98
1
•0 1 40098/о •О,553626 •0 1 1186~9
• 0 1 2,392,52 :.р, _01.1,6~ •О ,1 '0'?'~24 '0 - ~ ,,014996 •О,036072
1
1,118ZH
о,466НО 1,о.н10 o,sz61,з . ~,онн,в , '1> .,'9;• ·9:4,:~ ,, ,, ·ооы11
6,9789~4
t
-
о,н7'612
•о,.• .1.8,6,,_
6 -о ,1s26~1 -u,изо;9;~
• о ,о59о24 • - о, о9ss3,
1
0 1..69770,5
о 1 3:НS4 .9 . ~,и~ _325 . о .,,.7 ,з-7,711,0 о .,9644Н о,9озон
t
.• о,131.69_
~_
9_.
•,О ,.J _730H ,.-о. , 1.• 1! q 28 •О, 21475 s
t
o 1 s16,66
0 1 299031
о,~39377
о,rо61з,
I
,,,,,, ., ,
• .0 .1 296222 •0 1 356955
1
·_ o, _s ·з:s8_ 33 о, 2851!91
-
-
-
-
-
-
-
..-
-
-
-
-
-
.., -
----- ·••"!"-.. - --- ...- •
------... ---
... -
..---------.-
-
......... -
.... ·-':"• ............ - •
- ...-
- .•,,,-,...-
-
-
-
..-
-~-
-
-
-
-
•----•
-
-
-
-
-
-
-
nк
27,91519
6 1 63746
2 1 96•1•
1,,23.48
1. ,4 77_9_1
•1, ,i6,iz,2
.1_, .1и.,1_8 _ ,,о.•о·п· ,,.оsз47
Ь(l)/дЬтах 1 55./ 1,9~ ~ ,,., 4 1 6 11,:1 8,9 247./17 ,7
~3 -16 .. 129:,7
HS,/.45, 45":/6:· .
5;.,· 1
86, нз:,,, ·о.
"rp(O)/r,p(I)! о,8/ .1 ,2
,,е/ 2,9
2,S/ s,s
3,41 9,6 3,7/ 16 .
4,31 27 .
4,3/ ltS
1., 71 74
4,S/ 123
5
t
о,о&о
'о,,о3
о,16s
•
о,164--
.
о,zоь·
. • о·,18·5
•..•-о,24s
.
о,18а
о,2,6
tн/t, 1 113/ n13
1f9/ О19
1,, -,
118
2,3/ 2,4
211/ 3,О
• 216/,З13
'i?1'4/ 3 16
,2•,&./ 316
2,15/ 3,8
J/QmDX ·
·1
0,21 o,s
o,r:.1 1 1 s ·о,а, 2,ь
1,21 -4 ~,,.
2,'2/ ?
3"ь-1 -1 ·2 .
,. 6.1,I 2.Р
, ,0.1
·:,_tt
111 sь
••
•••..•••:-•
• • -• ......•
..••••••-.;• ••••• • • • •--•• ••
•
-
•••
••
••••;••~--
•
., •..•....... • • • •
.,._,,..,..••.,,~ .•• .. •
... .. •• • • с...~ _,••••,.••·•••,._
.,••~•••••••,-'"' •
З2 1 3S7376 6,545973
"min•6одБ, .
та,;,-•О~5 дБ
2 ,8 ,62502
.. 1, 1 7Z8oi9. __
1 ,~. s2зs2
,,~•I?88 _
·,
,"3222~,• •- , ·;-23~~23•, --, ,~326,6,5- 1·,~не1s
_
1 82221 ~
114'2•3'1 ~-4
1,, 229'20·2
1,, \ ·30,1·11
"i.-·:ьo<i2oi ,, i ,'2~9-; пъ·. " 1" ;'6083 '93 -- - 1· 1 3Z1-174
---
, , , 1o_ ,,,:o,1i.нz
_
2 ,_,.o
_
•Z?
1 ,он2, 1
,,, 074 2.17
1, \ 71297.
, ,ннz,
3 1 948HS
.
.
-
-
•
.
.
----·--- ----------------- ------------------------------------------ -----------Q~----------~------------------··
N.
2
3
6
7
8
9
,о
I - О,712'- 1\ 2 -о ,,631 508 •.О,161932 -о ,,'-0287'.
-о, 05292~ •О,И883· 1
•0 1018182
-o ,3181:s1
u 0,0062Qi
z ... 1. 1 ,00490S
, ;о, азs,
1,008013
Ч ,0 03037'
1 , 0010И9
1--
I
.;:о, з о·~·э_оо -о , '-3'3682 -о ,091 sв, •0 1 186R<.1
•0 1 0310 66 -о ,071971 - о_ ,0107 49 •О ,026011
:;;
I
1 ,023~71
О,'-'- 31 48
;,0 ,2,.,.s
o,s,oQ,~
1,o .04QQ6
01935071
,,оо,взз
0, 9775 Q?'
~t
•O ,Z8 ~971 •О,334890 • О , 1 ., 7 5 2 О -о, 175642 ~Ь,о'-3639 •0,07 22ST
а
I
О, 676292
о,в,20
0 1 8888R7
О ,73'-728
о,9ы7оо
0 ,90393J:
;::
t
•О, 2S257'S •О,302 ~9 1
- o ,, ,s1JS • О,17006/о
I
о,s1ово7
О,2 97899
o,s311s1s
0 1 7082S6,
I
•012382,о •012111373
.!
О,Н61Н
О,2869'05
nк
22,i!8564
S,68ОО9
216SQО3
1,77675
1,398О6
1,21Q87
1,12З27
1,О7152
1,О412О
Ь(l)/ЛЬтах[ 70 ·, f.) 1 8 135,/ 7 1 7 · 204,112,; 276,tzi. ,o
349,138 , 4
" 21,1 55, 494,,.7 8 , 567,1402 .~
640:·/1?8 .
•
', p(O)/r,p(l)i 0,9/ 0 1 ,6
2,11 3 ,7
2,61 1,2
3,7112 ,7
3,71 2г .
4,61 37,
4,21 64
S,01 106
4,~ ,
1В3
-
5.!
· о,1_ 08 ' О,092
О,191
01148
01229
0,16S
О,236
01168
О,23?'
'н/r, ! 1,"1 О,4 • 2,21 1,0
,,в1 z,,
z,ы l,5
2,01 l,3
Z,91 3 ,2
2,21 3 ,8
з,11 3,S
2,,, 3,9
1/Qmax,! О,4I O,9
О,9I 1,7
1,91 312
3,ll 516
517I 1О,
915I 16,
16,I Z~
28,I 47
4f/ 711
r
amin
,...
I
$ 1 Z7,53981t1
S, 78Н59
2 ,626173
· i,.
•
%
о,1~001о8 .
~·I
:с
..t
t
.
'
.
•60 дБ, 1
amax •1 , ОдБ
1,1'i0696
1 ,311981
Z ,6H3So
1,73077 '
1. ,н,1о1в
1 ,20000
,,,1 0666
1,371296
1,1 980,2
2,181506
19549/оВ
3,90 8763
1,062ен
1,1 ,01t1+6
1 ,286101
z,oSS547
1 ,OH4 1i°1'
1,061815
1,IS/+943
1 ,li97849
3,7817 8?'
--~ ----- ---- ----- ----- -~-- ---- ----- ----- ---- ----- ---- ----- ----- ---- ----- ----- ---- -· · · · · · ·· - ----- ---- - - -------·
I •О,~4861'/о -o,sooS98 •О,127867 -о,нн22 •О,040909 -о ,277741 -o,oвsso • 0 1 !1> 2778 -o,oni.s oz
I 0 1 89511~9
·: о ,9e7zos
0 1 1191221
0 ,99921.1
0 1 999770
---
't
' •0,21t281t1 •0,31t6301t •0 1 071758 •0j\41999 -o ,oZ360 3 - о, О И 1 7·7
- 0,001111+9 •О, 01 91 2 7'
$t
·о 1 96111o7Z
0 1 1o2<161S · о,н1о21 s
0 9 803707
О 1 998S74
о· , '133620
О , 9119'$81,
0 1 977822
1,,,
:1
t
• 0,lJ0816 •О,27178 9 •О 1 0911'52 •0 1 139'182 - о ,он1а1 •0 1 055414
1I
9i6H~H 0132880/о
о , ввн_,о . о ,1но-"
0,9614Z1
о,901>921
,!
I
•O ,ZOJ90S •0 1 Z4791o4
• 0 10901~4
oo,1,1>1J\
t
О I S7Q01t3 0,299tZ6
о,а-111&1
o,11~1!s7
t
•О119)6S'I ~оJ21,0н.1:
I
o ,s:,11044
о,289647
~
ПРОАО~Jl'ЕИИЕ ТАб/1, 3.6
0•
1,,i.8007
s,ozzo1
2, •• 212
1,ы,в ,,ноs~ ,,,вss2 1,10221
1,osaz4
,,03288
·ь(J)/дь"··············-·-· . ·····- •••••••• • -·· -- -· --· -·- - - -· -· -- - .•-·---·-··-·••n••····················.·········-
,,...I
85.t 6,4 1Н,/11 ,• 227,117,1 302,/30 ,6 · 377,1•7,1 . 45!,1 64, 529,1 91, 604,1116, 680,/144 .
lrp(O)/trp(1)1 1,01 1 ,9
Z,'1
.,s
2,5/ 8,7
'-,1115,6
з,s, 28;
s,01 4~,
3,9/ 83
s,J/
,.,.
4,\/ 2 ~1
6
I
0,1 .,
o,otz
о,229 ·
о,1•6 ..
0,264
о,нs
0,1 .10
0 ,11>8
о,?7 1
1~/1,
1,i.t о,,
z ·.~'I
1,1
1,ы 2,J
2, -11
2 -,6
1,11 - 1,,
з,01 3, з ,,91 •,о
3.21 з;ь
1,91 ,. ,,
J/Q_ ,,
0,61 1,О
1,~1 2,1
3,61 319
6,3/ 619 11131 12, 19,5/ 21,
34,/ 37
S9,/ 6•
1О3/ 111
••••-••• -~•-••••••• -• -•
·•••••r•••••••••-••••••••••~---• -• -••-•••-•••~•• ••••••~•-••~••••••••••••••"•••••••••-•
<
i::".
:.·
~
"о
с:
l-
I
!
1 20,чsього
!
I
·О,321587
О, 777572
1
I.
•О ,303272
•0 1 14568}
о 1 907Н5
2;256059
5,209167
•О,076171
0 1 9S3647
•О 1 21270S
о,416726
1 1 Н4499
2 ,. H•S32
•О 1 20•813
.о1о.11н·
о1нв21
-о,,4оаьо
О 1 65Ь973
QNo::\!0дБ
1 ,277091
1 , 583_01<,
:J ,87780'1
•0 1 023002
o 1 9sыsz
•О , osa, ·~z
о,sо19И
•0 1 1?1?QO
о,в,220
, ,,4'277
1 ,287076
1 ,998235
• 01179160
•О,012705
О,9 9 2671
•0 1 0SZ780
o,г811zs
•О, 126783
о,нн,в
1,0'7073
1 1 1•8637
1 ,• 511'08
3,575,611
•0 1 007028
О ,995991
.о,о3о~.н
0 1 936833
• 0 ,084l16
о,747. 564
-o, ,нss~
о,зо?\71
\ 1О42117
1 ,079858
1,227SH
1,910645
• О, 171719
• 01003~99
0199?7~3
•О,017319
o, 96466Z
• О,ОН0 86
О ,85333 6
~о,121~н
0 1 '51+51S
, ,022~rув
1 ,04291,J
1,118876
1 ,416649
3,491068
• 0 1002140
о,9987~6
• О,0096511
o,9sosoo
•О,030596
o 9 9H1os
•О ,oвzs51
o,13os11+
•09155~72
0 1 30001+2
п. 1 111,,'-7328
lt1, J192 . Z,1О313
1,SО663
11251;1
111323Ь
1,О7О39
1 1 О3853
1,О2О811
f(l)lдb/71/Юfl 114,/1S ,O н, .•122,, 271 ,IZB,7 , зs ·1.11+?,2 431,/67,S s,,,; 86, s;,:;;,;, 6;2,/147 . -
;53,/1;;_
1,p(O)/r,p(l)1 0 1 9/ 2 1 2
3161 s,z
2,1/10 1 3
S 1 6/19,0
2,8/ 5' .
ь1SI &~.
J,0/ 115
618/ 208
31'1 379
ъ.
0,212
0,112
о ·,зьв
о,2н
0,401
o,2·s2
o,1to1>
o,2s3
o,t.06
rн/1,
019r 110
z,4/ 1,s
0,11 з,о
2 13/ з,.
0,11 4 ,0
2141 .,,
0 171 4,4
2,!lt .t .,3
0,11 1.,s
J/Q,, ., ,,,,
2,О1 113
•1S/.3,2
9., 1/ 6,,з Н18/1117 3О,91 Z1,•
SS,qI 39,
•1О2,/ 71 184,/ 1Z8 1332/ 233
---------------------------------------------- ---- ---------- ------ ------------·-·····-··-·-------·-·--·--··--
(О
а,
ПРОД!')fl•ЕН '1 Е Т Н, 1' ,3.6
,
,
~·
,
•
-
-
'"' -
-
-
-
""..,-
-
•
-
-
-
-
-
.., -
-
-
~--"'"'•
.,. -
•
с,-""•
,.. '"'
.,, "" .., "'"",. •
"'•
•
,."'"'с,•
.,-
•
•
•
•
..,
•
,...,"'•-
•
•
•
•
-·•
•
•
•
•
•
·-
•
•
O!t- •111.- ,.
-~
-
• ---.· .,_.., . ..
_....
--7
-
,. ~"'
••
•
•
•
...
•
-
N
4
5
6
1
а'.
•.- 9
.,о·
I
l
I
I
71,7 '148 30
0min •7О дБ,
4 , S3<14Н,
,o,84?ZOI
2,62~5982
4,1481/ .i; , ·
атахсО,1дБ
1,г4'4s4s··
~,4в7вz'i.
Z, ~24 _2~_3 _'
___,_, 7662~8-
6, 361881 " Z 1 1/818H-
1 1 28·1/5~8
1 ,4383118 .
_. ,, 975'131
!S;2'6?901
1,1~01н
,1,26624 S .
· 1, . ;547~40
2- , 642"1/~
1,\H<1:i5
1 ,163 ,91·
1 ,н22sв
, _,830438
4 1 89:SSJR
,
•
'
-
,. ,.. •..,.., ... •
•.,. •
•
••"" ,_ ...,,_. •
.,..., .. ., llli-.ii.V
"
V••••'""-'
-
•
•
-
-
•
•
•
•
•••
·•••••••В.8' _. --•• ~-- •
_..,_ •
••·•• ••"' •
•·-
•
•·•
••••·•
/•~~-
•
.
.. ..
--•••с-•""...•
-
,.'_,•-••
-
1,178 63? • О , 96~ 6 60 •О,252777 · •O,H?Z -!I -о,О9\4' /i8' ··--о . ,н,1?3 _· -0,03 ,1,t/s:9 ·': -o -i ~ ~AS4 .. - ~О,015 .01/0
I 1137s~91
1,1201а
1,он1,43_:, ·,::
1,02o;~i1 ·
--
·,,ооsьо1
1
-О,479176 •0,641S09 •О,148.833 - -0 ,2,0,-s.2 - •
-o, ,oS1?69· •О,129084 •О,023587
~ o ,oSS6J?'
1
1,2,39Н о,477967 1,0,sно o,8ZO?H. _
i 1,031Sl ,J :
o,QH449
1,013315
O,' H33ZZ;
I
• О ,430SS1/
• О ,46·394S •о;119Н6-5_,
• О1:26S1\1,
•.О ,О8S29О аО1121/216
I
o,6993l'
o,3Z171A ', о,890316
o,l0 ~863
o,9S?5Z4
о,~7661~
•О IВ9194_ •О,] '18.0.0..Z. _ __ _
• 0.1
.1.88133 е О 125 ОИ7'
o,5488~S"
o,Z71t601
о,30799 8 0 ,6S87S7
a0 1 H6S23 ~o,·,37({ ,z
_
,··
.
,
о,,.9Нь3 , . o,zsь·o• 94
•
•
,_•
•
.,,. -
-
•
•
•
•
-
""• -
•
.,...,,. •"" •
•
.. .- ..-,,.
.,..,_ •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
..•
•
•
•
•
•
••-••
,•
..,..,. •
•
...•
~•••
·•
48•••••
·_•••• •
•
•
f•••••••••••-.••о•саа_•••••••аCJ
nк 1 SО,7-766lt
1О,88S72
,,, 2ОZ15•
215ОН9
11?921-,-·;
·-
.,
, 46О66.
1;Z7446
11Р_, 1S
111О649
•••-••• • •~•• •••• • • •••-~• •
••• • •o• • ••••u••••••••••••••••••••••••••~••••••••••~•-~•••••••••••~••~ • ••~• • •• R -•~ ~ ••e
Ь(1⁄4~~ьпи;х , н.i 1 ; 1 ,, с.1,1 3 1 1 · н,,1 ь •,1> но , 1н.,9. нs,1zz ·,1 · н;~,1 н.·: 43;;t; s-o-, ·- soo:.',i:ь-:'q,-· 576,1 9◊,
trp
.
rp()1 017/ О,9
116/ Z, ~
214/ 415
313/ 715
3,81 12,
495/ 19,:
1<,71 30
s,,-,. ,
.lo6
591/ 71
~-
J
о,о·6е
о,, оз
o,1s1
о,1н ,
0,191> : .
_
01192:
0;211
О\199
0,214
tнft, 1- , ,21
0,2
1,11 o,s
1,81 1 ,7
2,11 2,1,
2,1 ,
,,, .
z,1t1 3 _
, 6:'
2,111 · 4,о 2 ',6/ '.4 ,1
2,s1 .i. ,1,
J/Qm,a·l О11/ О,8
ОIZI 111t
О14/ 2_13
О,5/ ,316. ~-,О/ 6,;
-114/ 9, •
2,/.• 14._
....lo., /__Z.1 ...
-61
3-3
---- --- --- -- --- ----,.~- ~~ ~~, ~-~ ~~~~,. -- -- ------ ------- -------------~-- r~~----~----·--~~----·---~---~- ---~--~---·
1
I 62,.7?9999
!·
t
I
1
' 0min•70_
.AP., ·
• 0,пах_~о.,~дБ .
_,
'1· ;;..
~, ,ss,os
9,9 8 1999
2,lt6~11?
3,sа1на
11В9Н9
2,302640
6101нн
1.:,, 4 нон •:;
1 ,691036 : _
Z, 84619~ • ---
, , z·sьsso
· 1 1 JI/S9S1
1 ,904003
5 1 01tH83
1 1 H81QS
, ,!НВ1
1,,03108
2 1 5'70Н
1,o.97 ~ so
1 ,14472 (,
11ZI/J~11
, , 7?6l67
1,,?1828Q
--... .. ,.,. -- ---
-.. --~ -----,,. .... --"'. ---- ----- ----. -- -.-- ------ -"' -- -.. --.-~ --- --.. --
-~
:····- --·
·-··••- -.... -- ---· .. -- .--.. -- -""
-'!
. 1 -о ,961990 -о 1 ннz~ •0,2151.19 •О ,i.e11,,z
-о .,011н•ь -о 1 390397 · ~о ,он,ао - о ,н,2,0 -о ,012347
1 1119НН·
1, .01нн
1,oz.91s,
,,о,2,ь1
,,ооsов
:.1
•0,1.0~,,,
- o,H!Hlt · •С!,12'0,;2 •О,2"9.260 •О,048797 . - 0, ,09500 •О,01'1~.!8 •0 ,046\ Q;J
I
1_11 ,_7 30~
ОIltS6730
1,О1t'2Н
О,8ОS2о7
, , О15897
О,92S,ао
, 1ОО785О
о997О46Q
t
• 0,}6'199S • ~ 1 402300 •О,166508 •0 1 229064 •0 1 07163,
•Q ,10 '1728
I
01679Z1Q o,31J349 о,~793'19 0,6QQJ9S • 0 ,9S28~9
Ь,874790
t
-о,з,1588 .0 1 31,s,,в ~0 ,161349 -0,2 ,1360
1
Oi1~109~
0 1 Z72373
o,ao• s•o
0 1 6576•1
t
- o,za sн,6 -о,н1н1,
·
I
о, ,9,645
o,ZSS606
•-
• • • • • -- • • ••,.. ••-..•·•"' • .. 1111 • ~ • • • .,..., .- .. -.w lli _, ,.eww,.~11t1il••W•Wir•11W _11t8·11•-•• ••••·iil.i i511i we11W'tfw••v•1111i.w,; • ~- •• •• -
.... -
•-
.. ••..•
........ • -•
-
-•
nк
1t,,,оо13
9,111,9
з,s-н19
2,вsz3
1,1,оаа
1 , но1t.
1,ннs
1,1, ,9о
1,о"zz6.
........................... ~--------·----------------------------------· ............... ~ .............................. --.---···---------~
·b(l}/дbmaxt SS,/ . 1 ,9 1H,I
. ,5 180,/ а,4 249,/,6 ,1 нn,/21,,6 391,/ loO, 463,/ н. S3S,/ 711 , 606,/100,
1rp(O)/rrp(l)r 0,81 1,2
1,а, 2,9
z,. s, · s,t.
3·,s, 911
319/ ,s.
t.,1 1
23,
1-,11
37
s,н ss
s,,, 91
•
6
I
О,ОISО
О,1О2.
О,Н1
О,16О
ОIZО~
ОIН,6
ОIl18
О,,9l
О,ZZ1
(11/t! I .1 ,11 о,3
1.191 о,9
1,91 \ ,а
2,21 2 ,s
2,1/ 3 ,3
2,s1 3,6
2,31 ,.,1
z,11t.,2
2,st,.,r.
J/Q,,,,,,,I О,2/ О18
О,4/ 115
О,7/ 21S
1,1/ lt,1
2., ?I 7,
31О/ 1О,
S,/ 17
8,/ 26
12/ 4,
•..• -•-•••• ~-"'!_,,"-.."""'-""-• ..._. 111.. _._,.•
-
~ ~••~" -'",..--•
•--..•••
••••--•• • •
-
•
•• ...... '!"' -
~ • • ~•t1•11!'.ia•,.:w.18•..'ltsJII "Atr1t•г~ ••a •" ~~,t•!!!f" ~-~ JI ! " '!r. .~ "' !-"" •
.
.
I
1
1 S2 10H661t
!
I
!
I
3, ' 1'44SSS
8J9QH~~
z , 2631 :1,с
3 1 HltQ0'
, , 65263!
21Н76Н
s ,sнле
1 1 :f1~1A~
1,6081,1
l 1 <r7'1061o
1,ннs,
, , ]1.189'/ '
1,810·8]6
Jo •7S4О-5·1
, ,,нн~
1,202820
,, 445695
2 ,1,2, 724
, , ~,~нli
1,121291
, ,25630 4
1 1 70SQQ2
t. 1 41SS272
•..""•-•••
-
•••"!"••••••-•
-
• •• • 1о1 • • • •• • ••.,. ·• .... ••••••••• ••,.••••••••w-._• • .. ••iit.llj"'81il"•illf,.,III(-•••••••• • ••·••••• .... -~- .. -~•-••
-
...... -••
1 •0 1 713423 •О ,630294 •О,Н,7774 •О,381866 ;.о r О 6 О О s.t,
-о;,,но9 •О 1 023·0./+3 ·-о, 2sз2,s •0 1 008QS3
1 ,,004910
1,017652
1 ,008330
1 1 00'HS8
,
1 00141,z
1
•О . 1 '1,219 •О ,429631> •О 1 091SH1 •О,195602 •О 1 037209 •О 1 08404S. •О ,он .t.2, •О ·, 034275
-
1
1 10231 r.9
o,1tнss2 ,,012319
о·, .7а9,19
1,0Q'SS03
о,91аsн , ,oozzвz
o,968J7Z:
$i,., -
1
•О1!91161 •0 1320~38
•0 1 129500 -0 1 ,а102 ~ ,он, 04 -o,oe431l>
::!
1
о ~. ннн. 0,11100 ,
о,на,а1
0 1 69S46io
о,94'1034
о,в11.<1з2
g[
•0 1 2 4 S Z63 •О,281'~ •0 ,12SQ90 •О,172951
§[
~,.нн~.s о,н~он 0 1 803017
o,н91ss.
с:
I
•0,22 '129Z ~о, zы,.1,01+
I
о,Н1468
О ,256~47'
1, Н785
Ь(t)/д ь= ; 10.1 з,а ,н., 1,1 гоs,112,0 279,121.е из.,:;.,s .21. i
•9,
so2,/1 ~ .
s;?,1 qz .' ьs,:1 ~ 16.
1rp(0)/r111(1)1 О,9/ 1,6
Z11/ 3,7
2,6/ 7,О
3,9/1,,9
3,9( 2о,
S,О/ 31,
4,Ь/ Si
S,61 81
5,о/, ,]о
о1
01,107
О,091
О,157
O,Ht._
o,zza
0,167
o,it.O
О,172
.
.. Оч 242.
t,/ti 1 ,,.,
о,4 ·2 ,21
,,о
1,в,1 2,1
z,si 216
2,01 3 16
2,з, 316
2,21 4 ,3
,,11 •. ,
Z,'Ji 4 в
J/Qmax
О,41 о19
О,9/ 1,7
1,8/ 3 ,1
2,9/ S,1
5,О/ 8•
7,9/ 1t,
1:i,/ 22 t1•i j~
j)i ~6
• •••• ~ •о~ • • е ••• •••~ • •••••••• • •••••- • -•-•••-•••••••••••••--••••••••• • • ••• •-••••••- ••• • • •- ••• ••• -•• •• • •• ~~~ ~~-
.
J....
.
..
•min•7ОцБ1
·3 ,1о28261
s -,12ь_soo
2, 117138
3 1 2979Н
.
.
·
"тах •1 10 цБ
1, 5744~4
2,овsн
5,2Н123
1 1 Н3292
1 1 51.36?0
2, s~ooa1o
1,185920
1,302173
1 ,но•не
't ,532802
11111279
1,1769~5
1,'-02 7~2
2,32621о2
1,06631~
111о•376
1 ,22873?
1 1 6SOR9?
4,305342
·-- ------------------ • • ---------------- · -
·.
-~~~- -~ - -~
---------------- ---------------------- , ---- -- ----·- --- --~
-О,5,9433 •0 1 497689 •О,132965 -о 1 31227 6'
•0 1 047006 -0,256384 -о ,◊1 ?565 •О,23692? - 0 ,006611
О ,89S882
О,985768
0 1 996286
О,998834
О,'199596
<
•О, 2·4В 79 • .о;н2628
- 0,078051 •О,155627 -о,02н1, •0 1 0653а2 -0,010824
•0 1 025842
;:;-
о,96736_5
0 1 41996◊ о,992922
0 1 НО787 о,997941
О ,916038
0 1 999314
0 1 96813l
~
•О, 2 3 2'6 9 3 •0 1 2594"4 •О,102058 -0 ,11.t .952 •0 1 041464 •0 1 065n35
~!
,,..,
o 1 6,S49S
01308 ,121
o,S6J?зs о,695599 О,94~002 о,~77326
"
•0 1 200311
- ~,229158 •0 1 099578 •0 1 1390?1
"
.с:
01533967
o 1 2711,s1
о,зо46~3
О,663241
•0 1 Н6331 -о,21езв1
o,1 .1ij91,3
О,258_626
n.
. з1161441
1,и5,5
,,1 19 .19
2,02- 6,з
1 ,sJ,63
1 ,,0221
1,17436 - ; ,10460
, ,01>21.0
Ь(l)/дЬ
••
•
•• .•
-•-
•• -•
•• •••••• ••••• · •
•,
.•
•
•
.•
• •---•
maxl 85./ 6 1 4 154 , /11,3 228 ,/16,3 . 304,127 1 9 381,/42 1 5 45,,/ 58, S35,/ 81, 61:5,/105, 690,/130,
1,p(O)/r,p(l)i ·1 ,01 1 ,9. 2 ,51 4,S
2,i.1 8 14
. ,,114,,.
3,а, 24,
s,51 39.
1., 41 64.
ь,01 \04 1о,?/ 111
БI
о,146
0,092
о,224
о,1н
.О,264
о, 1'68
о,~н
01173
0,2 ·,ь
1н/1311,•/О111
215/ 111
1,6/ 2,4
217/ 218
1,7/ 318
~19'/ 3,8
1,8/ 415
3,1/ 4 ,2
1,9/ 4,8
J/Qmax I О,В1 1,о
1,71 21,
3,51 317
5,!/ 6,•
9,8/11• 1S,91 ,7,
26,/ 28
43•/ 46
7оI 76
- - -- ~- ----- - - -- ~- ---- ---- ····· ·---- --- --·-- ---- -~-- ---~- -~-~-- ~
-~~--~-~······ ·· ···~~·~
--- ~
···· ····-- -~ ,-- ~----\
Охоnчше .т А·М .3.В
•-•
-
-
-
•
-
-
•
•
..•
...
•-...•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
..
•
•
-
-
•
-•
-••
•
•
•
•
•••
••- ••••••• •
•
•
.. ..
..,
•
111111•• •••• w••w•.••wi.,,;.,,, • .,,.,... •••••~•••,.• • •• • • •• ,._,.'!!!1'
N
2
3
4
s
6
7
8
9
10
tzm in •70 дБ,
0~•3,О АБ
<;:::-
33,75 11 14
6 1 H5S00
2 , 929054
1, еаны
1,lt491,S 1,н1~11 ,,1!8"С1 ,,c11e8!J -, ,etA1!~
f;J
·6,3937,85
2,901309· . •, ,84'1'607
1 1 4Н681! 1 ,2~19011
1 1 1~5 -671.
, ,о77н,
"
==
" ,6851 02
2 1н~1~в 1162H1f,
1,Н16Н ·1,18H9S
", \S7194 z,16sssi.
1 1 S5!1737'
3 1 993Н8
•0 ,3Z19S8 •0 1 J00679 •0 1 0799!3 •0 1 194489 •О ,0212н •0 1 16НО7 •О ,009S95 •0 1 \S3\H •0 1003379
0 1 777260
О , 950633
О ,9е3873
О ,9944Z2
О,998049'
~
•О , 1475?5 •О,209660 u0 1 04629 0 •О , 09H8Z - 0 ,016215 - -о,онн, -о ,005723 •0 1 013801о
..- .
О 1 905386
0 1 405962
О , 972121о
o ,11s<1s1
0 1 990505
o,91HZ1
О ,996686
o,<1101t1>0
i::"
;в
оО, 1 •2229 • 0 1 162626 •0 1 060060 -o,011sz19 •0 1 0Z29Z7 •О, OJ7S2:S
~
o 1 6JSQH O i308)16 о,з1>зоаz
О, 7038l4
о,9'0312· o,ss6661
"
•0 ,1ZH91 -о,1н,02 •О ,058815 •0 1 08S339'
"
i::
о. ,sнна 0 1 ~п~н 0 1 8\lo4ZO
о,нн22
• 0 1 117263 •11,141077
o,sos369 о,2666118
............. ~•••-~- - - - -~-• -•••-•••••••••••••~•••4••-~•~•-••• -••v••w~••-~~- - -~~-•~wv~~~•••••••-•• -••- - -••••-••-•••••
nк
23,8714'>
S,869°85 , 2,12· 01ь
1,80638
1,41412
1,22961
1 1 1292ft
1,07535
1 1 0ltH1
а- ~••••••••-~•~-••• ••-••-••••••••••••••-••••••••••••••••••••••••-•••••~•••••••••••••••••-•-•••••••••••••••~-•~
Ь(l)/дЬ""'-'! ,11,.114,9 192,/2 1 ,? 21,, 1 2?,ь 3S2,/ 4 ·3, 2 434, / 61,~
S1S,/ 78, 597,/1 _С7, 679,/131 ,, 760,/161 ,
tгр(О)/tгр(I)! ·о,9/ ·2 ,2
31?/ 5,1
212/ '117
5t9/17,О
310I 29,
11\I 1о'1,
3/lt/ 84
7161 11о1 316/ Z39
б. •1
0,212
01171·
о,164
0,21,1
о,1оо,
o,z,z
о,1о,1
о,265
01413
tкlti I о,"1 , ,о
z,41
,,s
о·.81 3,,о 2,z1 з.,1 o,?t 4,4
2131 1о,ь
0,11 s,o
2,1о, s.o
о,71 s,z
JfQrm,:
! 2,О/ 113
41~I ],1
!,6/ 6,·О 1io19I1О,5 25,8/ 18, lt31S/ 31,
74,/ S2 12lt,/ 87
Z13/ 11о8
с- - - ·-.......~
...
-
-
-
-
..
..
-
...
-
-
-
........ -
-
.... -
-
"'-
... -i• -
,r . ... "' ~· , . ' !1 1 !"I _Jlll.9\!!"!1"11.8:!I &.!!! . ~!1111~ •
"-••~!'!,·.§;····--..---------------........... ~
.. .. 1 11! •!L.!l:Jl!.~!'t •.•
'l'AбM-:lA J.7
ПАРА~ЕТРЫ ОПТННА~ЬНЫ1 nоnиномм1nьных ПЕРЕд~точных ФУНКЦИА С ПОНИJЕННОА ДОБРОТНОСТЬЮ поnюсов
•••••••••••-•••••••~•-•-•••-•·--••••••-•-••••••••••••••••••• • ••-•••••Ф• ~ --~-~---•••·••••••-••• • •• •• •• ••• •••-••
N
!
9
10
-
8
9
,о
10
9
10
!
amin •40 дБ
!-
!
Qmax=o,, дБ
;,iпах·-~ О 1 2 дБ
атах•1дБ
C!mllX z ~ дБ
1
~ ! •О 1 346?66 •0 ,33018S
•0 1 345264
-о, 30-9'144
•0 1 313060 •О,294664
•О,144115 -o,,oossг •О,0'13233
;:-
о ,2202н
О ,2113 '15
о,22нз2
0,21121 ,s
o,1ьo9zq·
0,167961
:21
•0 1303132
-
о,·з1о"sо -о,_3511п
-0,210496 -о,310008 -О 1 278В2 •1 •С,130214
-
0,094597 -o ,o84P.7J
~
О ,627771
0,405316
О ,616624
О ,644239
о· , 432664
0 1 619447 1 о ,,ьнz9
О 1 3520'1 _5
01488289
а
·О 1 2Н291 •О ,252982 •0 1 35022_8
•О 1 222422 -o,2a_ss21 -о, 338531 1 •0 1104259 1 · -о ,077769 •0 1 071924
с:
о,919-192
o,?631os
о,е1он64
о,9sзнs
0 1 766685
О19Ы8Н 1. 01728592 1 О,662575
о,765726
• 0 1 083148 •0 1 1555'10
• 0 1 15'1147
•О 1091673 •0 1,S588S •0 1172'152 1 •О 1ОН139 1 -о ,osn, •
•О,060472
, ,оsнн
1,075449
1,10120
, ,_он зо3
1 1 073449
1 ,096418 1 0 19196!0 1 о,!975sз
o,9!1t82S
•0 1 141733
•0 1 159145
• 0 1 155875 •О,1729411 1 •О,029813 1 •О 1 0Z8879 ·-о ,о6озsз
11101198
1 ,0963112 1 1 ,001449 1
О ,982872
-------------------------------------------------------------------------~--~------------~------------------
flк 1
1,S
1,S _
1,S 1
115
1,5
1,S t
1,2 1
1,2
1,l
b(l)/Abn/ul 428,122 ,9 i.s ,.n o ,9 4 °75,120 ,6 ! 429,/23,3 453,/21 ,2 479,/2\ ,3 1 ;0,. 16;,2 1 6~6. -/66,2 7оз:,ы. ,5
1 ,p (O)/tгp(l)I 6 1 0/14 1 6
b,7tlJ,6
710/13 16 1 610114,S
618/13 19
6,9113;9 1 71914118 1 11 19/Jl\16
6 1 2/]Z,7
J/QmtlX! О19f 614. О ,6f 3,9
О17t 3,5 1 113f S,8
111/ J,5
111/ 3,Z 1 14,4f16,8 1 Z1,6IН,Z 18,]/ 8,Z.
--·-·······-~·······~·-~-~·~~--~-·~~---~··············~ .. ~~~~-······~·~~8-~~-~-~--~~~··~~~~~~~··· ·· ········ · ~
ТАЬ/11.ЩА 3.8
N
2
3
4
5
6
7
!
9
,о
i ., ,~00000
2,нz,н
2 ,!96211
, , 61t6r38
'-,248359 •4 ,9717~6
• 5,587886 •6 1 Z9701S •6 19ZZ045
0 7 t660ZS
о·,86'7z34
o,sыs,o
о,&67614
о,,н,7665
_,
,838906 •2,103788
• 3,151955 •3 1 7Н7О! . •4,758290 •2,838984
-6, 129368
• 3,108915
1 _ 1 1ННО 2,1,57417
, , 142661
2,6262.?1
1 1 7;}9285
6,353910
1,737847
8,232699
•Z _,JZH ?io
• 2,51593.1
• lo,070139 •4 ," 368289 •5,6ОН22 •6,6H29Z
, , 5}1oz:i-:: - ~-1,;ннj
3,517174
1t 1 1t1444Z
3,498157
2,611'67
• 2,685677 .s ,204~41
-4 ,63 8 439 •S,967S2':
, ,ноо,~ ~.~ан~- 5, 317Z71
lt ,38(,91,7
• 2,979260
• lt,886220
7,2''146' -
6 , Zllt9!!S
3.3 . ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ФИЛЬТРОВ С ЗАДАННЫМИ
АЧХ И ФЧХ
Требования к АЧХ или характеристике затухщ1ия у таких фильтров фор•
мул ируются так же, как и для фильтров рассмотренных в подразд. 3.1 (см.
рис. 3.1). Кроме того, для данного типа фильтров важными являются · также
'l'ребования к ФЧХ. Как правило, в пределах полосы пропускания стремятся
nолучить ФЧХ, близкую к линейной, а в полосе задерживания требования i.
ФЧ Х не задаются . График допусков ФЧХ изображен на рис. 3.10.
Рис. . 3.10 . Г_рафик допусков ФЧХ
ЛЬ,раа
Рис. 3.11 . График частотной зави•
симости фазовой характеристики
полиномиального фильтра Бесселя
Рис. ,1 .12 . Зависимости_ отклонений аргументов nолиrюмов Бесселя от лин ейно го закона
Пеf)едаточtiые функции фи;11ьтров Бесселн. Высокую линейность фазочас-.
тотн 1 ,1х характерист11к обеспечивают полии6миальные_ фильтры .Бесселя. Опе~
ратоμ н ая перед.а гоч н ап функция таких фильтров определяется выражением
Т (Л) ~ b0!Bn (Л);
где Вп (Л)-полином" Бесселя, а · фа:юва я характеристика Ь (Q)=-arg Т (j&"J)=
= arg Bn (jQ). Примерный график этой характеристикн показан на рис. 3.11 .
Откло нение ФЧХ от лин·ейной зщнrсимости ЛЬ (Q) = Q -
. arg Вп (jQ) дости :
rает максимума на гра11ице полосы пррпускания.
.
Графики зависимости : ЛЬ (Q) для разщrчных порядков полиномов _Бесселя
приведены на рис. 3.12 . Вследствие осебенностей решения задачи аппроксима-
11111-1 граничная частота пqлосы пропус·кания Q>< = ro,,, _/ 00 0
-
может отличат_ься 011
ед иницы. Значения нулей полиномов Бесселя даны в табл. 3.8 .
Фильтры Бесселя обл ·адаrот низиой сеJiект11в1юстью что видно из графиков,
11р11веде нных на рис. 3.13. Поэтому вместо полиномиальных фильтров Бессе-
101i
а,дб
50
1/0
30
20
10
""'1,,-
.1
п=Z ~
v~ v:::,
1,, ~
t::.- ,- -'
j
f/
h 1()
,,,V7 I/
VVV/
и VвV
VV
,,,
а,дб
50
40
30
20
10
о
'
/
. 'if~ 'J/ 5/
vf/V,
V .А~,t,, •
...
)
"
J
/ ,'l/l
'/1/ j
7/9/.
[/
-~
о
0,8 1,2- 1,б 2
!/-
о8Q
0,8 -·-
1,2 t,8 2
#
б' 82
а)
о)
Рис. 3.13. Хара1..:тернспн~и затухан ия полиномиальных фильтров Бесселя:
.а)
прип=2,4,6,8;б)прип=3,5,7,9
ля использ уют оптимальные .фильтры, синтезироваюiые по требованиям, одно
вре~1е нно предъявляемым к АЧХ (см. рис , 3 . 1) и ФЧХ (см, рис . 3.10).
Передато•1ные функции оптимальных фильтров с линейной фазой. Рассмат
риваемые функции названы оптим-ал ,ьными потому, что среди других функций
то го же порядка у которых в полосе пропускания Q .Е 1'0 _, 1], неравномерность
затухания и оп<лоне н ие рабочей фазы Ь (Q) от линейного эа1<она не превосходя т,
йmах и _ bmax, в полосе задерживания Q E,[Q,, , =] n.ередаточная функция рас-
а(Q),,о,б
70
fO
50
-10
30
20
10
J
0,5 .
1/
,.,_!/
1,0
а)
1,,-'i,,-'
1/,
~i ,,'
i/1,,'
vv
:/
1,5
2,0
8(Q),грао
3
2
1
о
-1
-z
-J
"'1\ 0,5
\J
\.
/
1..
/,
\
1,
!!
о
Рис. 3.14 . Ч асто тны е характеристики оптимального фильтра с линейной фазой, с интез ируе•
маго · по требованиям, одновременно предъявляемым к АЧХ и ФЧХ:
а) затуха ния; б) отклоненные фазы от лнн ейно 11 зависи"ости (n=б; a.ma:x=3 дБ ; 0ma, = 3°)
сматриваемого фильтра обеспечивает наибольшее знач ·ение amin- В с пр авочни -ке
представлены две разновидности таких функций: :полиномиальные и со всnлес•
к ам и затух.ан и я. Первые .из них в полосе задерживания имеют · монотонно возр~с
тающие характеристики зат ухани я, ·вторые - ха_р •а-ктеристики типа ф1-1лыр ов_
Золотарева-Кауэра.
•
На рис. 3.14 в качестве примера дан график частотной эс1висимости зат_у,х а
ния оптимально го фильтра с линейной фазой полино м иального Т!Пlа 6-го поряд•
ка, у которого ашах = 3 дБ; bmax = 3°.
В табл. 3.9 приведены значения полюсов передаточных функций nо лино •
мн~л1:,1-1ых оптимальных фильт р ов с линейной фазой для 01, = 3; amax = 3 дБ и
102
о
С,>
Clmtn,дб
100
80
70
бО
50
аО
20
t
,
J,
~
li~
llv~
/
/ l/l/
~~/
tr/
11
V
/
"v
/ _,,1- '
.,,
-
"/4
/~
/); /
~
d1/ /5
/7
r//
/1/
v/
/
/
3., .
,,,.
/
/
2.
V
l.,/_
V
dтtп,дб
' 100
..
.
90
70
бО
50
40
30
2д
1~
~
J'/
/
1//
10
.
Jv ,/'
.,
V;
//~
/
/~
~lv
~/vv
//
/
//v
//
1.- --'
-~
1-'
/ 9/~
,1/r
/;1//v
lj1/1/,v
V/}
/
V
/
V
v
/
V
>
v---
i•.
dmtn , д75
100
..
.90
80
70
бО
50
40
оО
2.0
...
,
11
10
j ?-"
~
--
--
~~~---
~
10
lJ ~~
~
..
;о 2,0 2,2. Z,5 B,(J Qk
о
;о
~5
2,0 Z,2. 2,5 о,О П1r _;
о)
•
о
1,0
(1) ,
•
Рис, 3.15. i"рафики для определения порядка передаточноn функции при:
а) ашах - 3 JJ.Б; Ьшах - 1°; 6) аш•-< - З дБ; Ьша.<=5'; в) awax=3 .!].Б; Ьmах=З0
-"
~'
/;] .
11/J
/
о/
J~
1/11J
/2~ /,1/ 4. ,.
&')
{VV
#,1/
/
;.t1/
/)
/
~~/1
/
V
"V 3,
/
,,,
~
/ ,/'
/v
.,,, v
::: ..... -
1,5 2,0 2,2 . 2,5 о,О O,t
В)
Ьmах = \, 3, 5Q. Для удобства выбора порядка передаточной функции по ав.11ан•
ным требованиям ~ затуханию и фазе на рис. 3. 15 приведены соответствующие
графики.
.
·
,.
.
Значения нулей и полюсов п ередаточных функций оптимальных фильтров
с линейной фазой и всплесками затухания для amln = 30, 40, 50, 60 дБ; amax =
=
0,5; 1; 3 д Б и ЛЬmах = 3° представлены в табл. 3.10 . Графики, облегчающие
выб_ор переда точной функции, изображены на рис. 3.16 .
Umtп,дff
бО
оО
40
30
1
tfO
/
/
~-б/5
J
/
1/
//
iJ
/
I
/
j//
I
/J
/j/ /
2
J
//
/
I
п-б5/4
•50
11/
!1/
1
I/
1
1
/j1,
4С'
/
f
/J
/
//
4,
о/
/
,
1_
1/.
lj_
J
V
/,
L
1/
/
L
/
"
./'
45
/
/
,
11'
1/3
J
,
I
1/
_j_
/,
/
J
/
./'
оО
•1
80
50
40
JO
1
/
1
1
1
/
2
/l=~ 115/
//
·/
/
I
/
/
I
1J/
//
j
J/
,
1/.
J
J
2
.,.
.,.
.,.
3
45
,.
41/
J
[~
1
,,
L
/
I,.
/,
I
1/
J
/
I ama'JJ=1д!J / /
z
45
Zi;,
V
1./'
/
./'
/
L
/
аmаФ=О,5дб r-r -
1 1•1
10
/2.
'
"
/
г
/
'
1
"
..
аmа:ю=3дб ~ -
10
:·у ~
1"
1"
/,,
"
V
/,,.
,,
,
.,.
-- ·-
10
20
Рис••J .16. Графики для выбора передаточных функций фильтров с линейно,1 фа"u,1 11 всnле•
·скамн за тухания
104
ТA&,114!.LAJ.9
ПАРАМЕТРЫ · по11~НОМИА/IЬН~IХ ПEPEAATO'IIIЬIJ( ФУН(ЦИ11 ОПТИМА,1ЬН~111t _ ♦ М11ЬТРО8 С МНЕ11на-1 tA3011
- - ----- -- -- --------- --- ---- --- - ------ -- ---·---- ------- -.. ----- ···-----·••• --•-..... -•• ,. .... --~-- -- ·-----········•-'!1•'
N
2
.3
4
s
6
1
11
9
,о.
ат,ц•-3 -
-
,ОдБ,
.bm,ц-Z-- 1-,оо
Рк :с,
-о, 7?42Н •0 1 661В2 - ~ , 278013
•0 1 ioS7354 •О 1 0?8_843 -о ,496762 .о ;о,ног •3 ,01S61Z •О,079:140
<
о,1оsаов
1 1 \Q27S8
1,1424 -96
1 ,2Н761
, ,н.-нz
•0;549500 •О,500170 -~ ,ов~7'12 •О 1 416870 •0 1 0736SI •0 1 3911476 •О 1 073966 •0 ,465S2Z -
;::-
,,,11 773
о,400092 1 1 1 '-6023
О ,64822_7
11,_ 70-lt711
1,06221'-
1;2НО13·
1,17Z42,
:;;
S!
. •О I H9.1-9S _ •0,610SSS •О 0 4868J8 . _: О 1 606534 •0 1 3999]1 •0 1 113?~9!
"'
I
О ,6131,Z о ,в нон
о,505394 _ О ,4$5403
1 1 0&63Н o,нoll?o
о
.::
I
•0 1 4711?],9 •О,6110116 •0 1 612213 -o,a,asai.
I
0 1 90H1Z
о·,Н9813
0 1 4s10111
О ,4664'&
I
~о, ни, z .,,,н111
I
0 1 31149117
0,1212&1
b(I) 1
861192
119,652
1611-,'56 5
215 1 616
2211 _, 5&3
2119,805
JOS,1]4
319 1 00<,
BS,BS
frp(О)/1гр(1)1 -1 ,4/ 11~
212/ 2·, 3
2,8/ 315
31!/ 4,9
216/ 612
51О/ 5,9
S,2/ 5,11. 5,4/ 6,1
S,9/ /1,4
Q=r
о,677
1,1z11
2,202
ь,4_n
1,21,1
?,962
1,7111
11,444
1,94 3
----------------------------······~------------~----~--------------····-----~-·---·--········--············~-·
1
11m •3 ,О. щ;•,
'Ьтах• SIо0
!Jк ·•3
I
I •О,~237В • -O,H9S?S •0 1 1/17082 •О 1 _3 1991 8 _-о,о. 65396 •О,Н\783 .о,О6ОН6 •0 1 H?1Z6 •C 1 06'SH
I 0 1_7Z1307 _
1 ,064401
. 1,опsн
1 ,098986
11Hl344'
$I
•О 1 299117 •О 1 320722 •О 1 '7275~
•0 1302058 •О 1 o6,0Z7 -о,,нs·106 •О ,о,~он •О 1HHSS
~-
I
1· , 042911 -0 1 380194
1 ,, о8'9Н · о, 634· на 1,09"7561 - 0 ,118992
1,11418&
1,041696
~!
_· •О,2651~1 •о· , S.294SO •о: , 3·8, 111 1
• 0,479100 •0 1 '13419 •0 1 416438
Si
I
о ,_60.г·sы
О ,627426
о,602457
1,ss? .474
0,1179901
о,sннs
"'о
[
•0 1 519764 •О,657384 •0 1 660831 •0,116Z4?S
.::
!
о ,анно
о,нsо), о,пн11
1 ,0275~1
х
,-o,?S?H& •О,696НО
I
0,,161198
1,713030
b(I) ! 101109/о- 14112.S-2
203,853
24717Н
2Н,421
317 1 814,
274,213
366 1 447
319,425
1,p(OJ/t,p(I)1 1 1 3/ 1,6
2,9/ 317
219/ 6,1
• 15/ 7,lo
Z,9/ 9,3
5 16/ а;3
3,4/ 8,6
61]/ S,-9
3 1 &/10,2
QmllX I
С,1151
1,!1•
•3 ,224
7,47J
8,2s4
8,4s"
9,о)3
11,2о6
а,372
.------------·-----~---·---~--------~-------·-----~---·~···············~·-~-~~··-··~,--·--~-·--~·······~---~·~
о
0)
nPOM/1\\iEHИE ТА(,11,3,9
/.J
.
у
2
4
6
7
8
"
1О
,-
1
атахо3,О цБ'
· ьffl!,Д :i
3 'о0
""
•S
-о ,614000 •О, 526Su0 •О, 1 D5Q91 •О,Н6237 . -о ,076610 •01435040
aQ ,067007 •О,(.:; liV:;;
oJ ,o:.~)f)2
~
0 1 7,0935
1 1 0Q7360
1 'QQq]Sq
1, 09GS07
1, H:i125
<
•0 1 3?69]:,
•О,~53360 •О,078400 •О 1 31,1424 •О 1068716 •О,4~74'15 -o ,oc,22J,
~ois,~69U
;::
:.
1 ,0 ~48(,1
о ,нн21
1 ,087093
0,621206
1 ,099699
О ,6'1'6(,97
,,,~3S01'
О,9~ЗЗS-'а
"
•О, 30871.S •О,41.4185
- o,t .54090 •0,6798S6 -0,5 0 ,,131 .J' -0,,1,,н,
,!
а
О 1 Н9406
1, 1 С66<,4
о,6191.76
1 ,4212315
о , .аиоsз О ,~18 030
i:::
•О 1 63101,J •О ,GB41Z •0 1 ?1?661> •О ,945331!
о 1 67ZZ41 . 0 ,1,43494
o ,1,ssa2s
о,н,он,
•О ,SSHH -о,ан,н
о,,внг
11Н9НО
•- ~ - - - - - - - -- • -"- - -•••••• • -•••а••-••-•-•••••-~•-••••••••••••••- ••••••• - ••••• •••••••·•••••••-••••••о•••••••••••
b(I) !
G>5 1 46o
132. ,070 •
193,217
2•1,882
226,281
307,44•
278,1111
1'3 0 94S
327,706
1,p(O)/trp( l)y 1 141 1 ,~
2151 3,0
l,9/ · s,1
•, 21 7,)
2,11 a,s
S1ZJ 8,0
319/ 817'
610/ 811
S,OJ 7,8
Q"'"""' 1
о,7ьs
,,,.зz
2,992
ь,9s1
1,,7"
в,о19
а,1о6
8,z"а
е,Q1в
-------------------~--- -----~-·--~ ------ ----------------------- --------------~----··· ··--·-----~~~--- --------
N
Т дб 11ИЦА3.10
П АРА:-:,тРн ПЕРЕддто• : ных ФУНК Ц Ий ОПТИМАЛЬНь/ Х ФИЛЬТРОВ со всnЛЕСКАNo ЗAfYx-AHltJf и ЛИНЕАНОi\ ФАЗОti
·2
3
0rnin =30 дБ ,
2,424261
4
0mдх =:1 пБ '
1 , 7',9599
3 ,8 ,186 ·59
-------~-....-...---
- --- - ·...-
-- -... -.... -..-
. ... ...... .
s
1 ,667926
2,322604
1,641902!
2,11~71.5 I
.9 ,161227 Т
3
0min =чо дБ
з 1 ,s4ео2
5
0тах=1 цБ,
2 ,090707
4,66 .8311
1 ,92J240
219_5432О
6
1, 768045
2,174211
5,240823
•-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
•-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
·-
-
-
r"
-
-
-
.,
-
-
-
-
-
-
--
.-
-
-
-
-
..
-
-
-
..
-
-
-
-
-
-
..
-
-
...
-
-
-
.. ... ..
-
...
-
-
-
...
-
.....
-
•
-
..
-
-
-
-
-
-
-
-
-
:·
-
-
-
-
-
-
<
-о, 766394 -О,Ь999О7 -о· ,141117 -0;790658 , , -О,132620 . {
.
•О,665265 -o,1s· s4.83 -О,923482 -О,25955'7
;::
o,9s .osoo
1,239667
1,331922 !
1,200903
1,552154
ё
-О,259759 -0,76q941 -o · ,10 49JJ,
~1 -,178467 '·
-о ,307771 . -О,620636 ·О,146877 -о, 1.9241 .4
~"t
1,219807
o,ss9t79
1 ,390187
0,4083J2 !
1,19892\
0 1 49SJI>$
1,294868 , 1,307705
"
- О,514784 -0,508265
•О,856 .119 -0,830966
о
с::
1 ,255968
1,582739
0,990695 'О,451091> '
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
..
-
-
..
-
-
-;
..
...
..
-
-
•
-
-
.. ..
-
~--...,
-
......
-
....
-
-
"'..-
........
O,t ..... -
-
-
-
-
•
-
........
-
,."
...
"
111 ......... "
... ...
"
••~....~•
--- ~-·-•
--·
.... -
........ ,
С>
... ..
ПРОАОЛЖЕНИt ТА&Л. 3.10 . .
---- .. ...... . ....... -----...,. .. _ _ .
__
11
2
3
5
6
3
4
6
4,868
2,149
1,652
1,621
1,597 т
1,953
1,8<,4
1,731
---~ ~~ -- -;--- -;;:;;;-----;;:;;~----;;;:;;;----;;;:;;;----~;;:;~;----· -; ;;:;;;· -· -;; ;:;;;···· ;;;:;;;· -· -; ;~:~;;
tг/О)/tгр(1)1 11ОI 1,5
1,8/ '2 ,8
.1,9/3,1
1,9/ 2,8
2,О/ 3,О
1,9/ 2,8
2,2/ 3 ,6
2,3/ 3 ,2
2,З/ 3,4
8
0 1077
0109"
0,132
0,113
0,123
0,082
0,134
О,126
О,132
,.1,,
1,а/ о,з 2,21 о,ь
2,21 о,9
2,з, ·о,8 2,2 1 · о,9
2,21 о,7 2,,1
,,3
2,21 1,2
2,1; 1,3
Qmax
о,797
2,1оо1
' 1,421
о,61о3
5,046
2,011
3,894
4,436
3,435
-------•----•---•-•-•••-•-••----•~-- ч ~-•••-•••••••---•••-•-••••-••--••-----••••••••--•--•--••------ - -----•--•-
21,263062
<
-о, 758533
i::'
о,9з1092
:,;
~
~
4 ,&77825
-о ,623605
-о ,292562
1 1 19090S
2,?15383
9, 793JZ5
-0 1 166166
1 ,1671t11
-о,sз1>484
o,4sJ1oso
2,226830
J,564473
- 1 ,044645
-о,149986
1;260078 .
- о ;766',54
о,724697
f ,872728
. 2 ,401777
8,880371
- о , 098664.
1 ,422135
-0,289108
1 ,217066
-о,58912з
0,433574
'
.
атiп=оО дБ, стах =1 дБ ,
7,106219
3,448551
12,135567
-О,614253 -О,172542
1,159532
- 0 1 298091 -o,s17ьs4
1,,1 89678
0 1 41оозо2
2,5981~6
4,116940
-о, 750236
-О,154672
1 ,254693
-0,077897
О,794233
2,11?'1 ?2
2, 732210
&,352532
- 0 -, 170581
1 , 377486
-0 ,302808
1 , 228539
-
0 , 534675
0,420099
-- . -.,,, ... --------... --
........ -. --"' ---..... --.-.............. -- ---- ----.. - ---... ----·- ---- . -....... - .. -..... --... -
·---.......---••--. - -..---•• --------•
--
15,073
Z, 127
1,829 !.
6,169
3,177
2,482
b(J) •
73,746
101,321
1ss,67S
1ss,122
нs,02в
108,1112
1ьо,123 · 1ьь,ьs1t
1s2,12s
r,/O)/tгp(1); 1,111 ,s
z,01 2,9 2.,4/ - 1+,2
2,s, 3,о 217/ 3,9
z,o/ 2,9
i,S/ 4,3
2,з1 3,8
2,91 4,3
о
:
0,077
О,093
О,133
о,131
0,151
'
0,093
о,131
0,121
О,156
1 нlt,
117/ О,4
2,0/ О,9
2,1/ 1,6 2,1/ 1,5
Z;0I 1,8 r
2,0/ 0,9
210/ 1,6
f,21 1 ,7
2,О·/ 2,1
.
Q"""
о,792.
-
.
2.,096
, з,548
1t,2зо
7,224
2,oss
з,з97
4,О87
1+, _06&
~ ------- ----------- ~----- -
--- -------
--- --- ----- -- ----- ---- -------- ----------- --- ---- -- -- --- ---- -
· ---------·· ;-
amin =30дБ,,
•пшх=О,S ·цБ, t,.hmax= ·зo
0 min =40 дБ 1 °пшх =0,5 дБ• дЬтах =3
2,628074
1,956336
4,536628
1, 822250
2,728Ь38
,688725 '
2,01q468
4,814706
3,656689
2,330901
s, 433067
2 ,066124
3, 137201
~---- ______,.....
-•: ••--· •.
---··
•·:-
...
--·. -
-
....
-
.
......
-
--•
.
-
-
.......
-
-
........
-
--
....
-
.....
4..,..
-
-
...
-
...
-
.....
-
...
-
-
•• ..
•
•
..
..
-
•
-·
•
1,984078
2,514532
12,386876
.....
о
с.<,
N
2
-О,794 \54
1 ,052587
3
--
0 ,J22QJ7
1 ,250504
ПРОДОЛЖfНИЕ НЫ\ . .3.10
.
-
•-
-
-
••• -
-
-
-
-
-
..
-
-
-
-
-
..
..
..
-
-
-
-
-
-
..
-
-
.
.....
-
-
1--..----..---··
-
-
•
-
-
----·-------- ·--
4
- 0,194963
1, ,31600i
-О,92263~
0,6211S6
'
.
'
- 1 ,186224
6
- 0 ,111257'
·. 1 ,5.41834
- 0 ,162520 -1,186195
1,410117
О,5687 0 4
.
•О 1 864992 , ·· -о 277532
1 , ·299942 < 1 :410144
J
~О,344380
1,224298
4
-о, 208178
1,291187
-О,768000
o,s~ьs21
s
-0 1998685
-0 1180821
,1 ,409678
-о,795837
1,136387
6
- 0,390849'
1,823274
- О,229285
1,337170
-О ,882.3 78
•
О ,527678
-----------
-
-----..---...------------.-.-.
-
.------.-.----..·-,....--.:.----•
5,273
2,319
. 117S4
..1,ы,1 '
3,204 .
,1,9sа
Ь(I)
t'l '(O)/tr/1)
6
--.
.
·-
.....-----..
-
..:. .-
--
93,773
109~s •o
1os,1s6
109,•9 9
.
100 1 0,4
1zs, ~s2
124,396
1з•,z77•
О,9I 1,,.,.
1,16/ 215
-,1,7/ Z,6,
,. 1 ,7/ 2°1S,
117/ 216
117/ 216
1,9/ 2',9
2,О/ •2., 8
2,1/ З,1
65,060
,./tэ
0.0•1
0,112
0,147 .
0,1,1
0,1s0
0,101
0,149
0,149
o,1s 1
1,s1 о,з • . 1,91 о,6,
1,,91 o,Q: 1,а , 0,11
1191•0,9,
1,91 о,а
1;s1 1,2
1·;s1 1,2
1,81 1,.•
Qmax
о,ззо .•
z,ooo
3 1412
4"Н,7
6194.7
1,c54i
· з· ,1~.·1
3 1930
2,95_9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
•-~:-------:- --7-:· - ••
--
-.:--- --~•----:-~
-
..-..
- ...... -
.. ,.
-
-
-
"':•·----
-..
-
-
-
--
-
..-----
•·-.....
:.-
•-•·----
•--- ...
-
... -
0 ~nin =50 дБ,
22,796233
5 ,302431
..г•-••••""..,._,•.. -r.. -
•-
-
-
-
•-• --
'
-0 ,792974 .- -0,7S6350
<'
1,031293
i::
-о.,зs ,ь879
:.
1 ,209726
g
J
n~
16,245
,_, Ь()9
2,858267
ь,808629
2,4О5-189
З,71 О Ь26
2 1 026S35
2,534206 1·
6,903692
0mm =60 цБ
3 ,8SS39te
12,574237
:"'--
----·
-
-
---
.----....
-......--..•
.-,''
-
... --.....----..-.:.•-----
-о.1212.674
1 ,238769
-О,,Ы7.ОЫ
o,so?2s1
-0 1848106
-о_ ,1911.'14
1 ,391927
-О,723189
1,031992. -
2,304
. -о.. , 084987
1,62091<,
-о1272·ЫЬ
1 ,260727
-о 1 671 _174
о. , 488395
1,984
-0 1 74S,25Z
-О,362677
1 , ,2.03 719
6,769
-О,220958
1 , 207071
-0 ,640430
0,47049 1
3,533
Z ,865000·
lt,527938
-О,765033
-О,176647
1,417972
-o ·, 62.21s
0,945271
2,737
2,295287
2,976063
8,530498
- 0.081616
1 ,574103
-О ,3"15763
1,2 01 _314
- 0 ,()63115
О , 424.903
2,235
---- ---· -·· -
---···
--
-
• - ......
··· -
-'··
·,
·
.
-:-·• ... -------···· --- - - - -~-·.. ----··-·· .. -- ·----- ~-------·--·
....
~--- ·-··------·
------
~·.
b(I )
t rp (0)/tгр(1) ;.
6
1н/t,
Q111/lX
66, 41.s
--. 103. ,ZBZ
О,9/ 1,4
1, 8/ 2,6
01089
0,095
1,51 0,4
1,9/ 0,8
о,sго
1,767
-.,-·--.-..---".....-...-.
138,120
139,008
14~,382 .
104,636
14i,191
148,SH
161 ,S7o
2, 2/ З,3
2,3/ 3,1
2,з/ 3,4
1,а; 2,6 2,3/ ·з-,6 2·,s; з·,1
2',6/З,1
О, 142
О ,-14• .
О,f7.0
01092
О1134
о.. , 1_44
О,167
1,8/ 114
1,8/ 1•s
1,7/ 1,r
·1 ,9/ о,9
1,9/ 1,5
1,81 1,7
1 '-j/ 1,9
Z,9S5
3 ,1;74
9,549
1,733
z,777
.
4 ,oi.o
_
9,656
.. .... - ..... ~
... ----- .. --·------· -··------ .. --. -..------·--- ......... ,,_.
-·
---
·-.·- -- --- --··
2
3
amin:30 nБ,
5, 55 ~215
5
amllX:3дБ'.
1 ,436013
3,022477
1 ,399752
2 ,05707/,
6
1 ,314569
1,503458
3· , 747523 r
3
3 ,' 004808 .
• ПРОАОМIЕМ!Е TA{,JI. 3JO
1,723082
з,7ss37o
5
1 ,.S48717
2,301196
•
1,5125'1+9
2,071730
11, &39900
.--·•-
-
-
--
-
..-...------·--.
-
-·
-
-
-
---- ..
---· --------
·-·
•• .. -.. -- .......... --- .. ·-·-
---
-·--·-·------·
•.•
-о ,()54342
о,1з,s98
-·о,5"оо35
-·о,з1 11з·о
1,1,s5"а1
-о ,067663
·1 ,115344
-о·,489005
о ,чозоs2
.- 0 , _877164 -0 ,068551
1 ,18 0809
-о.,О55О97 -о,111S71
1, 1.6835'-
1,25385S.
-о, 724562 -о ,. 543932
О, 828394
0,443()87
1
-О,524879 -О,082847 ·О,663716 -О ,0611,37
1,111270
1,170672
-о ,353999 -0;410833 -0 1 066593 -О,990324
1 1 11-544
О,434413 1,144989
0,474376
-о , 609403 -О,802768
О,745181
О , ·8221>92
•------
- . ---,.- ---
-------
-
-
--
- -. -· ------.------..... -
.. .......... -.... -..
...-"----..-...---
--
b(I) •
01,ьо2 11<:,,824
11t,,sso
141,111
1sч,as,
r,p(O)/r,/l)j 1,4/ 1 ,s
2,31 3 ,1
2- ,2/
4,9
2,4/ 3 ,8
2,4/ 4 ,4
Б
,О,058
О,071
0,105
0,073
01087 т
tн/t3
2,51 О,3
3,1/ О, 5
2,9/ О,9
3,4/ 0 ,7
3,2/ О,9 .,
Q"""'
О,75О
1,923
.8 ,257 • 1С),1>1$
8,6'.?7
124,872
2,41 3,0
0,065
3,1/ о,7
.1 ,6S2
162 ,446
2,4/ 5,J
0,123
216/ 1,4
6,·725
1 ,49Z
1,469
.... --·-- --- -------- ·..
172,761
180,930
2,9/ 4,7
2,9/ ~,4
О,074
0,031 ,
з,41 1,1
3,21 1. ,3
8 ►1>11
9 ,540
-.. -... ------"':' ---... ----- -- ------- -
-
--
--•-.
----------.--------
- - ---'.-
.. .-
..,
.
---- - ----. - ----....... -- ---- -... -.. -..... -- .. -- -...--.. -
ami11 =SО дБ,
2,1оз1чо
5,219930
11776864
2,722948
1 ,607$93
2 oss' \,2o
7:79Jt5;t4
ь,370588 з,044972
14,372 .733
Abmar-3°
2 -,048 439
3 ,1 97677
. 1 ,ss240S'
2 , 397538
8,970871
____
___
_____ __
. ______
..
_., _ .............. __
. ·---·-
.. __
,. ,... .
..
.. ......
_.
··- ··- -·· ·
_.......... --.•---···---·--··-····
$1,..
-О,Ь14454 -0 1 513559
о,71491!4
~О,3Ь64О1
1 ·,093891
-0 ,09bS73.
1,112260
-о,377054
О ,415001 .
-- ----------- ............... -- . -.... ·-- ...... -
-0,074316
• 1 ; 11t7063
-О,5056,Ь
0 1 754460
-О, О6372ч
• 1, 202544
-о ,374087
1,121t917
. -О,4376Jч '
о,3&7168
-о,sоз153
-о,3711зо
1 ,os22z .9
-0,107598
1,11s31а
-о ,382862
0,41260/J
-0 1484092
-о ,о7&озs
1,114749
- о ,446651>.
О ,647355
-О ,1 39277
1,2 00551
-о, 2,4 5463
1,220613
- 0,3443 89
о,371412.
...............
:."
.,. ..............
--
о
ПРОдО/\Ж fНИЕ Т А51'. 3.10
r;
3
4
6
3
4
6
----- - ~---:--------•-- -- - --------- -
-
--
-------•'--------.--.-
-
-.
-
---
-
--
-
-
--
-----------
-
-
-
----..-----...----
---
11,1127
3,вгз.
.1,?о/
---
-- -- ----------------------------------- - --- ----
. b(i)
'
9$ ,1?_,
128,S;9
170,3~2·
i9.c,002
tгр(0)/tгр(J); 1,1,,,,/ 1·, 5
i,51 3,0
2,6/ S, 4
31~/ 4.,.о
ь!
0,067
О,.064
0!130
0,095
tв/13 ! 2,4/ 0,4
з.,01 0,8
2,4/ 1,7
3,1/
, ,1>
QmiDt !
о 1 71.17
1,'S74
5 1 '1tio
1 ,, 7'J4
11569
20',,3\6 .
3,21 ,,,9
0,106 1
2.,9/1,91
• 9 ,4411
s,s2з
2,823
1,961
--- ---· -- ":"" --- -·---- --
--
---· --·
-
·-----
130 1692
2,01 3,1
о,оьs
3,1/ О,9
1,541
1 7 1,844
2,61 ,,J
О, 14S
2,1, 1,9
5,207
f ,807
210,овв·
3,2/ s,s .
------
.:. -
---:-
------------
-
-----
-
-
-
------
-,---
-- --------------.:;-------..---·--....-..----..-..---
208,761
J, 6/ 6,о
.о 1080
:S,31 1,3
7,348.
О, 128
2,S/ 2,2
4,JJ9
llдРдМЕТРЫ ПЕРЕА АТО~ НЬ! Х ФУНК Ц 11й ФИ/1t,ТРОВ ОПТi,tМА/\ЬНЫМИ nнехо,д·ными ХДРЦНРИСТИКА-НИ
-•----- •---------------·-.. ----- --.... ---------·---·----- ..---------- -------·------------- ---------
--------·-··----
N
3
.,,,sгое .
-О,161733
•О 257533·
'•
•
•О 1 309621
<
·1
О,., ~/608
i::'
I -0,1'3161Q
• 0,204\QQ
•0 1 18423'7
:а
I
О ,209160
О ,J33536
О ;H8Q8\
о
I
с:
.I
с
с::
1 ,03356
1,.s,,3?О
•,О,413476
.о,зssвоь
О ,43ЧО2•
-о,101265
0,84R436
6
1 ,озsы
•О 1 364052
0,112023
00 1 276182
о,s2в6•
. o,o6?J?6
О 1 8Н364
6
1,011\6Q
1...23~12
•О,48441?
о,209~88
•О,352 882
0 1 627S9~
-о, o .3323n,
0 1 917535
-;
1 ,01i1?
1,20594.
•О 1 56202.2
- o,s1,206
о,з921s2
-о , . 339762
о,768383
•О 1 0·07883
0 1 93'911?
.. ------------------- ----..... --·- .. ---.. .,, ... ----- .. -..... -- -- ---- --------· -------••••••••• ----~·--~-----
-----• ·tt•---~ -·----~
,1
21041
11S21
112&7
,,, 2s9
-
-
-
---------
.. - - _ ._ - .. - ... - - ...... -- - ...... -..... --......... -- .- ---- -... --- -- -- ----- ---- ----~-~- .. -- ....................... -- -~----- .. --~-·
--
L
3.4, ФИЛЬТРЫ С ЗАДАННЫМИ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫМИ
И ВРЕМЕННЫМИ . ХАРАI<ТЕРИСТИКАМИ ··
Фильтры с заданными амплитудно-частотным·и и еременньrми характеристи•·
ками решают две задачи:
частотное - ограничение спектра амплитуд выходного сигнала;
формирование выходного сигнала желаемой формы при заданном воздейст•
аии.
Здесь представлены нули и полюсы передаточных функций фильтров двуJ11
типов. Фильтры первого типа (типа S) из ступенчатого воздействия с неограни
"ен ным спектром формируют близкий I< ступенчатому сигнал с ограниченным
сп ектром, а фильтры второго типа (типа D)
из б-импульсного сигнала с неограничен•
ным спектром формируют импульсный сиг
нал также с ограниченным спектром. При•
ме рный вид частотных и временньr х ха•
рактеристиr< формирующих фильтров по
казан на рис. 3.17 . На этих же рисунка~
отм ечены и основные параметры характе
ри стик фильтров: i/бм - максимальное
вначение АЧХ в полосе задерживания;
тщ>
'1
h (t)
о
1ит
1--,--
(!
о
О:
)
-(j'
Т'
Рис. 3.17. Хараiперисти1<н формирующих фильтров;
а) АЧХ; б) пере~одная; в) импульс н ая
fz
f
о)
f
8)
Q0 ; - частоты, на которых АЧХ обращается в нуль; б
-
выброс переход•
ной (импульсной) характеристики; "t - время установления.
Максимальное значение АЧХ и : граничная частота полосы пропускания
фильтров, данные которых приводятся в таблицах, равны единице. Заметим,
чт о у таки_х фильтров понятие полосы перехода отсутствует. Частота Q0 = l яв
лнется нормированной граничной частотой полосы пр () пуска111rя и полосы за•
де рживания и называется· частотой среза. • Существенно отметить, что передаточ
ные функции, нули и полюсы которых приведены в табл. 3.11 и 3.12 , являются
оптим альными в том смьн;ле, что при заданных параметрах бм и 6 обеспечивается
мин имальиое время установления~- .
•
В таблицах используется следующая паспортиза11и я:
для фильтров с оптимальными переходными характеристиками (фильтры
т~1паS)- п,т,Xi,х2,S;
для фильтров с оптимальными импульсными характеристиками (фильтры
типаD)- п, т,Xf,х2,D.
Значения букв в паспорте следу19щие:
п - степень полинома знаменателя передаточ-но.й функции Vn (Л};
т - с1епень полинома числителя перед~точ11ой фу1"кuи11 f т(Л );
11!
х1 = 6 - значение выброса в процентах;
х2 = il6м - максимальное значение А ЧХ в полосе задерживания;
S (Stepfнnction) - признак фильтра с оптимальной переходной характе•
ристикой;
D (Diracfuпctioп) - признак фильтра с оптимальной импульсной характе
ристикой.
В таблицах приведены также значения вспомогательного параметра М =;=
= f 0,; , где fo - частота среза. Этот параметр позволяет сравнивать между собой
фильтры с различными частотами среза. Для удобства определения порядка пе•
ред"аточной функции фильтра на рис. 3.18 и 3.19 приводятся графики э,1висимо•
rти М = f (б) для различных порядков передаточных функций п, т и значений
J/бм, равных 10-2
• и10-3
.
На этих же графиках указаны потенциально дости
жимые зависимости М = f (б), построенные в предположении, что · порядок пе
редаточной iрункuии не ограничен и обеспечивается бесконечное затухание в
пoJioce задер жи вания .
lif=- F(d")
ц
ii= - f(o>J
4 г--.---,--,---,-,---,
1
О)
Рис. ~.18. Зависимость М;,, f(o) для фильтров с оптимаЛhНЫМИ имnульсным!j хара,пер•:сти•
r<ами:
а) при Ом = 10'; б) 11р11 О., = !Qc•_
• н=r(d'J
~----~~~-~~
1
5;2. :
-
7,{i •
'7omoNqц;;;;-;;;-;;
[/
2
(J
1
а;
о)
l'itc, 3.19. Зависнмость М-=f(б) для •,ильт1юв с оптимальны ми переходным-и характер, с
ч
, тн•,
I<ами:
а)приОм=Ю';6)прибм=103
П р и _м - е р _3 .2 . Пусть · требуется ·сконструировать передаточную функцию
фильтра типа S . по следующим исходным данным: частота среза fo = 2 кГц; ос•
лабление в полосе задерживания б-, = 102 ; время установлени,я ,; ,;:;;; 0,7 мс;
в;ыброс переходной характеристики б,;:;;; 1% .
112
ТА&,,ИЦА 3. f2
1 ,1>90283
, , 039066
1 , 020604
1 ,260113
1 ,009377·
1, 166511
·------ ------------ ·--- --. ---~·--~ - ---- ---- ---- . - --~ -- -- --- -- -- -- -- -- -- -· --- -- -- -- - --- ------------- -------------
,
-~ ; ,ss{a9
• 0,16433Q
- o,io1~23
.0!331oos
-о,32а2sь -o: •2••9s
•О,491387
g
о · ,зе,1,2
o.,~12s3
о,11ы3ь
0 ,202199
.;..
-о,1•sз ·ь. 2-
,0 1 193466
• .о,г.,оо•• :
.о,10·1~в6
.o .211os1
~О.347385
"
о,z~о-е-в·,1
0 1 12,12?
о,s,ь,20 ~ , о.3&1'777
о.'530379
0.609770
1
.О,196574 •0,135382
•О.078214
.с§
О.7790113
О,893976
О,9839 55
•О,459852
0.375S89
•О. 3460Н
О.750912
•0 ,021464
0 ,9 79714
·------------------•···-----·--·--·-------------------·························~----·--------- ---~ ----------- -
"
le,t'lol
2193?
Z,06Q
1,9\l
11891
11810
11?'19
.,______ -
-
~----- -·------•--------.. ----------- -
-
-
-•
.•
-
•
---- ------ -- -
---
-
-
-
•
•.,-
-
---
-
-
.... -
-
-
-
-
... -
-
---
-
---
-
•
r.•
-
-
---- -
-
-
-
--
о L-----4 -' -5 - -- --:-1 -0
=-
a)
0 LL----~'------
-':---::
1
1,5
2:Q
_о;
Рис. 3.20 . Характ е ристики фильтра с паспортом 5,2: 0.1: 10-- 2 : S:
а) АЧХ в полс~ се пропусканкя; б) А ЧХ в nож,се задерживан11я ; в) п е ре хо дн ая
Расчет 1. Вычисляем М = f 0,; = 1,4.
2. По графикам рис. 3.19 находим, что у1<азанные требования удов.11ет.орil-
ются при значениях параметров (п, т) = (5, 2), (7 4).
•
.
Выбираем передаточную функцию миНИJ\,lальноrо ·порядка с паспортом (6,
4, 1, 10-2
,
S).
•
o,д,Fi
..-
40
JO
20
10
h(f)
1,0
0,8
O,fi
0,4
0,2
о
1,0
0,8
0,б
0,4
0,2
о
.,,v
1..,, ,;::::
/
,v
lf.
,,
/7
i/ ,,/
/~
у
;:::::::.
-
0,5
а)
V
111
J 1.0 11 (t,)
1/'11\ Т'-
1,00 ~~ -- --
-\-
\)\
0,99
8
12
19
ф
11
l1f;.
1/\
r~ .//
'
/12
/,,
'1
J
1,0
Q
1
11111
/\
V':
--
f-
-
1\-
-j
---·f
)
\L/
-
Рис. 3.21 . Хараитеристию, фильтров с паспортами 6,4 ; 1·; 10- 2 ; S и 6,4: 1; 10- ' ; D:
а) з ат ухания (/ - для фильтра S; 2 - для фильтра D}: б} переходная фильтра S; с) им•
пульсная фильтра D
3. Из табл. 3.11 выписываем нули и полюсы передаточной функции: Q10 =
1,03356; Q20 = 1,50870;. Л1 = ~0,433476; Л2 ,з =
- 0,358806 ± j0,438024;
л4,5 = -о , 101265 ± j0,848436.
··
4. После . денормирования ~;~олучаем
114
• (p2+(J)~o) (p2+(J)~o)
Т(р)=Мнч
(р+а) (р2 +анр+а10) (р 2 +а21Р+а20)'
где wJo = 1,686907 • Ю8; (J)~o = 3,594393 • 108;
Мнч = aщoa2ofw~OW~o =
=
5,243867 • 102 ; а= 5,447220 • 103 ; а10 = 50,62819 • 106 ; а0 = 9,017773 Х
хtОЗ; дао= 115,2925 • 106; а21 = 2,545067 • 103 .
Ампли-тудно-частотная и переходная характеристики фильтра типа S при
вцены на рис. 3 .20.
На рис. 3.21 представлены реальные характеристики двух фильтров с п н е
портами 6, 4, 1, 10-2 , S и 6,4. 1, 10-2 , D , позволяющие 1-1аглядпо оценить и 11
особенности .
' 3.5. ФИЛЬТРЫ С ЗАДАННЫМИ ВРЕМЕННЫМИ
ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
К данным фильтрам относятся согласованные фильтры и фор м ирующие
це пи.
Согласованным фильтро м на з ывается ли1-1ейный чет·ырехпоJ1ю с ник, н а вы •
оса де которого в определенный м о м ент времени максимизируется отнош е ни е ре•
акции на сигнал заданной формы к средн е квадратичес1юму значению по ме х и ,
Им пульсная х арактеристика и д е а льн о го согласованного фильтра gи д (t) свиз а·
н а с функцией s (t), описывающей сигнал соотношением
gип(t)=GsUo- t),
где G - константа; t0 - моме1-1т отсч 1:та.
Рис. 3 .22 . Импульсна q_ характ е ристи"а
gЩ:\ (i) идеального фильтр а , с огл.сuван
. 1i'oro с видеоимпульсом
Если сиr1-1ал симметричен относительно своего среднего по л ож е ния, то rщ_
пу льсная характеристика согласованного фильтра ·со впадае·t по форме с сиг.
налом, т. е.
Пусть сиг н ал пр_едставляет собой п_рямоуrольный видеоимпульс
t<о,
0;,;;;t,,;;;Tc i
t>Те,.
В ыражая фун1шиrо g 11 n (f-) в единиI1ах GE и переменную t в единицах Те, получа
е ..I норм11 ров ,11-11-Iую хар а теристи ку
i,., (П~(:
0,(1,(1,
t> 1.
Таким обрnзом, импульсная характеристика идеального согласованного
(\mльтра ДJ!Я прнмоуrольноrо вндеоимпульса будет иметь вид как показаио на
рис. 3.22 .
_
П ер едаточная фун кцн я со глаrова НН ()['О q~ильтра лишь постоянным миожи•
телем отлиqаетси от 1юм п ~ексно•соnря жеш-юи функции преобразов а 11ая Фурье
сигнала
.
.
т(]Д(j()))=GS(- j(t))е-iwlu,
Для прямоугольного видеоимпульса комплексная сnектральна.t плотвоеть
равна
S ( jю) =Е f(l-e-Jrorc)/j ю].
Прн GETc = 1 частотные характеристики фильтра равны: нормированная
a м n JI иту дно-частотная
/fид(jw)/ ro~c isin ro/cl
ифазовая Ь(ю)= - argТид(jffi) = . ro;c - arg{sin 6J~c }•
Графики этих характеристик приведены на рис. 3.23.
Рис. 3.23. Амплитудно- . (а) и фазочастотные (6) характеристики идеального фильтра, соrла•
саванного с видеоимпульсом
i:
Отношение квадрата. напряжения реакции на сигнал в · момент отсчета ю
сред1н' Й мощности флуктуационной помехи на выходе идеального согласованно
го ф1 лыра
и~д (Т0)/N = ЭJN = Pmax,
со
где Э = G2 S s2 (t)dt - полная энергия сигнала на выходе ф1-i:пьтра; N - сред,
няя мощность флуктуационной помехи.
У реального согласованного фильтра отношение квадрата напряжения
реакции к дисперсии флуктуационной. помехи р менъше, чем Pmax, а импульс v. ;~я
характеристика от~ичается от функции, график которой изображен на
рис. 3 .22 . Поэтому ' реальный согласованный фильтр принято характеризовать
отношением р/рmах-.:Зависимость р/р 111 ах от сложности реального согласованного
фильтра представле!на в табл. 3.13. Кроме того, в таблице помещены нормиро·
,1
2
3
4
5
6
7
8
9
116
ТабJJиuа 3.13
Зависимость отношения квадрата напряжения реакций
к дисперсии флуктуационной помехи от порядка
передаточной функции согласованного фильтра
1: 1max/Tc
P/Pmax
. "'(t maxf T~)
1,025
0,8363
0,0157
1,0
О,9Щ,2
0,0414
1,02
0,9153
0,0099
1,0
О,!:1434
0,025
1,01
0,9426
0,007
1,0
0,9596
0,017
1,0
0,965
0,005
1,0
0,9871
0,0017
ва1-1ные моменты времени, в которые производ~тся отсчеты сигнала lmaxlT0 и ос
•~-аточная реа1щия -от предыдущего . импульса в момент отсчета и' Urпax/T0) . При
конструировании передаточных функций реальных согласова нных фильтров
можно использовать дщшые табл. 3.14 . Они получены в результ:Jте решения за
дачи наилучшего среднеквадратического приближения импульсных характе
ристик физически реализуемых цепей к ид'еальной, что дает основание н азы
вать соответствующие согласованные фильтры оптимальными. Импульс ны е ха
рактеристики этих фильтров изображены на рис. 3.24 .
Пр и мер . з.з .. Рассчитать передаточную функцию согласован11оrо
фильтра для прямо.угольного видеоимпу.льса длiiтельностью 1 мс. Фильтр дол-
жен обеспечивать отношение р/Ртах :;. 0,94 .
.
рас че т. 1. Используя табл. 3.13, определяем порядок пер<од ,почной
функции п = 5.
g(t}
10
в
'fj
/;
~8Жthf-----+----'\~-4----------I
_
2
а).
.
• g(t)
1,81------.. ... --- -
--~-----~
9
1
о,вн,w,:.с=---f---~--\-..п~5~----1
3
Р11с. 3.24. Импульсные характеристики . реальных оптимальных фильтров, согласованных с
видеоимпульсам11
•
117
а,
\.
N
:r
!;,
:I;
1.
I
0, 97491.9
О I Q82529
0 1 987.529
1 ,98620•
, , 01,72О
1 ,996421.
7
О 1 087243
, ,977707.
3,000598
1 ,009526
2,008017
2,.991248
0,' 1900S6
1, 9807~0
2,'17S871
4,013793
ТАБ"ИЦА J,14
,о
1 ,ОО8И5
z,o,0•01
3 ,006424
3,98 8 5_31
·------------- ·-----~----- . ------------------------------ ------------------------------------- --- ------- -----
-О, 35912S -о, 3546~6 -О,719502 •О,4269,8 •О ,83••1>0
•0 1 1.77396 -о, 21.82 f3 -О, 51'1S72 •О 1 22882?
-1 01290970
С,11.694С
C,2S75◊1
2,799473
3,789030
•О,213192 -О,337706 -◊,1823•0 -0,S8S8•1
•0 1 1709~2 •О,•73183 -Ъ 1 11,12н • 0 1 •08020
<
о 1 7Н970
о,963637
,, 690219
1 ,оо.л, 7
2,666071
1 ,830500
3,6•8362
2,815~~0
i::'
-
~ , 3 05•9S -о, 2on1.9
•0 1 252S98 -0 1 77•020
-0 1 2326'15 •0 1 6•SR07
~
r
,
0 1 772614
1 1 86329?
1 1 721123
0 1 94920S
2 ,6978ZO
1 ,859527
g!
•О ,366882 •1 ,0503•6
•0 1306103 •О139НИ
о
0 1 739418
0,210 894
,, 7 36176
1,079123
z:::
•0 1 417167 •1 , 003~~.
о,аоо537
О,324746
bff);ilol>UI.XI 13~./18,1
24,189, ~
14,189 1 4
1S,/39 1 6
, 81../ о'1,
10.1 90, 182 ,1 о.
7./ 90, 1~1 ./ о.
tГр (Цl/tr,/f>/ 3 , 4 / О, 11
3151 2,3
3,3/ 4,О
3',./
2,9
312/ 3,3
3,31 з.
3,213.
з,21 3.
312/ 3.
БI
·о,о21
Q/050
Q/015
01ОZ7
о,ось
О,О18
о,ОO•
О,О13
О ,004
tн/t,
7,31 О, 5
6,4/ О, 2
6,7/ О, 3
6,4/ о,,
6,51 О, 1
6,3/ о 1,
6,41 О11
673/ О,1
6,4/ о'1
Q
ОIt,41.
1,8О4
,.,s,\
4,662
3,?.26
7,814
S, 661
10,92 1
8,295
,пах
.._---- ----- -- -- --- -.
-- ----- ------- -- -- ------- ----- ------- ----------- -- ---------- -- -- ------------- -- -- --- -----~- •• -
0,605
0,210
о, 141
О,131
0,0 79
О,О5-7
2. Из табл. 3.14 выписываем значения нулей и полюсов передаточной функ-
пяяnлят=4яп=5:•••
.
~1о-= 0,982529; Q20 = 1,986204; Л1 =
-0,426918; Л2,8 =
- 0,182340 ±
d: Jl,690219; Л 4 , 0 = -0,305495 ± j0,772614.
3, Составляем выражение для функции Т (Л):
м
Т(Л)=--П
Л-Л 1
rJ1e Щ 0 = 0,965363, А10 = 2,890088, А 21 = 0,610990, А 11 = 11 ..364680, Щ 0 =
-
3,945006 , А 20 = 0,690260.
4. Подставляя вместо Л значение Л = рТс = р/103, получаем
2
2
Т(р)= Мнчп
Р+а i=l
гдР Мнч =а П a;0 /rof0 =0;223630-l03 , а=О,426918-103 , wW"= O.or;c;~r- , 1 . f()G,
·:=1
a 11 =U,J64680,l03 , а1 о==2;89ОО88 • 10 6· ,
ro~ 0 = 3,945006 • 10°, a~ 1 =U,61U99U-1U",
а!о = 0,690260, JOG.
3.6, ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПЕРЕДАТОЧНЫХ 0 ФУНКUИй
ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ, ПОЛОСОВЫХ J,J РЕЖЕКТОРНЫХ
ФИЛЬТРОВ
Передаточные функции фильтров с заданными АЧХ. Для расчета переда•
<rочных функu~н'1 фильтров тобоrо тнпа необходи мо предв .арительно определIпь
требования к НЧ-прототнлу . Для этого р;~ссчiпы.в ается частота Q1, по формулам,
приведенным в iабл. 3.15. Методика расчета · час_тоты Q1, для полосового фильт
ра иллюстрируется следующим примером .
Пр им ер 3;4 . Пусть тр<ебовання I< полосовому фильтру ' заданы: йmах =
= 3дБвполосечастот16,3кГu=f_x ,(;f,(;f..,,. =
19,4 кГц;. аш111 = 40 дБ в
полосе частот ,f ,(; f -1, = 15,4 кГц; f >- /1, = 20,3 · кГц. Неьбходимо сформули•
ров ать требован и я I< соответствующему прототипу.
Для фильтров, ржсчиты1,аемI,Iх по НЧ·nрототипу, должны быть выполне.
11ы условия гес;:,метрической с_имметр1-1и f_xJx = f-1 ,f1, . Поэтому симметрирова.
ние требовнний к ПФ осущес.твляетсн так, чтобы исходные , условия не наруша
лись. Для этого можно, иацример, изменить одну из час,тот: f-1, либо ftt• В
данном случае изменим f-1,. ' Вычисляем ново е значение э~й частоты:
(_,,=!_..,,. l..,,./f1,=l5,577339 кГu .
При этом полоса перехода. слев;~ от полосы 9ропускания будет меньше, чем за•
лано, т. е. исходные усяовI-Iя · выполняются с запнсом, что допустимо, По форму•
лам табл. 3.15 uы,1исляем
Q,, =
• f.,
(_h -
-~) = ! ,523,
1"' -f_,,
lu lн
•
где fo = llr. _,, f н = 17 782575 [(ГIJ..
1JQ
Формулы цля нормирования и денормирования nf!редаточных функций
"
'
с.
...
gk
л
J)
i:: "
.
:,: :,:
f--6 -
НЧ
WkfWx
р/rои
ВЧ
ro.,,_/ Wk
ro.,, _jp
п
Wo
( (f)k·
Фо)·
•
Wo
(-р +~)
ro,,-ro_,,, _
Wo
wk
ro.,, _ -ro_,,, _
.
roo
р
(
)-'1
ro,,,_-ro_,,, _ (L+~)-.1
р
ffix-ffi-x Wk _ Wo
(J) ,,
ro,,
Wk
Wo
Wo
Р
Таким • образом, имеем следующие требования к характеристике затухания
НЧ-прототи11а: amax = 3 дБ в полосе О< Q < 1; am1n = 40 др в полосе
1,523<~~<оо.
В справочни 1<е расчет передаточньiх функций фильтров производится на
основе НЧ-прототипов . В общем виде передаточная функция НЧ прототипа
м
Т(Л)=--
_(А-Лu)'
м
,
..
-'
tr.,
(n-r)/2
П (Л"+Ан 1 л+Аkо)
k=l
m/2
П·(Л-j Qнn) (Л+ iQнn)
k=I
(n-r)/2
П (Л-Л1,J (Л-Л,i)
k=1 .
где т - степень полинома числителя (всегла четная); п
-
степень п9.11и11.9ма
ВН l) менателя (може'I' быть четной или нечетной); 1i = О, если п четно, и т = 1,
~(;Л11 .,п нечетно: .
(n-.г) /2
П. А,щ·
k=!
m/2
ПЩа
k=I
Применение преобразований частоты, представленных в табл, 3.15, приво,
дит к следующим выражениям передаточных функций:
121'1
AIIЯ ФНЧ
1. '1
i
rде Мнч=М(о>:-т1
А/IЯ ФВЧ '
(P-W , ,,JAo )'
m/2
П Q:o
(n-r)/ 2
П [Р2 -t(Ая1 w,,,_p/Akи) 1 (W~ ;A1<u )]
k=I
k=l
где МВ Ч =М -----(n___ r)_/ _2__ ;
(-Ло( П Ам
k=I
для полосового фильтра
rг(Р)=
m/2
Мп Pn=m П (PЧ-wl10) (Р2 l-шZ20)
k=I
(n-r)/2
.
(Р2 +а1Р +ао( П (p2 + a1t11 Р+ап10} -(р2 +~1<.н p -J a1<2u)
k=I
где Мп = М (w,,,_
- w _,,,_)n-m; a1<, 11 =2G1<,1; а1<,21 =2а,.,2 ; ak1u=
= ai1+ffii1: й1<.2o=al2+ffi:2: Gkt (ak2) и W1,1 (W1t2)
-
вещественная и мнимая qасти полюса рт,1 (Pk2) rio модулю.
Полюсы переда'!'очной фу_н ,кции вычисляются по следующей формуле:
!1t
Pki, k2 =ЛwЛя ± V (ЛwЛk) 2-roi=- 0k1,k2 + j wkt, k2•
(3.1)
• где ЛФ=(о\1 - w_,,,_)/2, (1)0 = V w" w_,,,_.
Одному вещественному полюсу передаточной функции НЧ прототипа соот
ветствует одна пара комплексно сопряженных полюсов полосового · фильтра.
Одному комплексному полюсу Лk = -~я+ jQ1, соответствует пара полюсов
Pki и р 1,2 , которые не являются сопряженными друг другу. Пара полюсов Pki
и Pk2 , сопряженная паре Р1<.1 и Pk2 , получа е тся по формуле (3.1), если заменить
полюс л" на сопряженный полюс Лk, Таким образом, одной паре комплексно
сопряженных полюсов передаточной функции НЧ прототипа соответствуют две
пары комплексно сопряженных ПОJ1юсо _в полосового . фильтра.
Для вычисления нулей передаточной функции . полосового фильтра исполь,
з уt:м формулу (3.1), полагая
Pkiu =j \лю~~hо+V (ЛwRпo)2 +wg } = i Wkio, Рп2о= j (ЛwRп0-
,
.
· -:- V (ЛюR1in1 2 +w~ }=i wk2 n.
Аналогично Пi!ру нулей получаем для Л1~ = -JQ1t0 , Для режектор-ноrо · фи.11ьтра
Мр
(p2+wi)n-m
Т (Р)=--
Х
рп-т '(Р2+а1 Р+ао)Р
m/2
П (P2+ro!,о) (P2+ 00f20)
k=\
Х (n-r)/2
t
П (Р2 +а1ш р+а1,10) (р2 -l-ан,21 Рт aн,2uJ
м
где Мр =(ro _ (f) )"_ 111
х
-х
(n-r) /2
(-Ло)' П Aho
k=I
• Для р~счета полюсов и нулей используем следующие фор му лы:
л(f) V
.
.
Pk1 k2= - - - ± (Л(f) / Л1t) 2 -(f)~ =-ан k2+J(f)kl k:li
.
л,,
.
.
Р1,1о=j \ Лш/Qkо +V(Лш/Q1,0)2-J-ro5 = j Wk10:
P1,2o=i \ Л(f)/Q1,o-V(Л(f)/Q1,0)2-l-ro5 =j (!)1120•
.
.
В ряде случаев целесообразно оценивать добротность полюсов перt>даточньПI
фу ~'1кций фильтров, зная добротности функций ФНЧ-прототипов. У ФНЧ и
Ф ВЧ пр еобраз овilние частоты не изменяет добротностей, Они остаются такими
ж'е, 11ак у. прототипа, Для полОС()ВЫХ относительно узкополосщ,1х фильтров име
ет . место следующее оu е ночное соотношение: Qл = 2 (Q/ЛF), где Qп - доброт
ность пары комплексно-сопряженных полюсов ПФ . получаемой · из· пары полю-
сов .прототипа с добротностью Q, а. ЛF = (/х - f _x)l f0 ,
.
· :• ;Перед..аточны ,е функции фильтров с заданными амплитудно- · и фазочастотны
.ми . х,~рактеристиками, Особый ин1·ерес представляет расчет полосовых фильтров
с .линейными фазочастотными хара1<Теристиками. Для этой uели в некоторых
с.тiу,1аях может быть применено преобразование вида
Q = ((f)2 -: -- (f)x ro_x) / [(f) (rox - .00-х)] .
Одi-iако при этом возникают искажения ФЧХ. Так, если рабочая фаза низко
частотного прототипа hФнч (Q) = /(Q, то фазовая хара!<Теристи ка полосового
фильтра, полученного с помощью формул табл, 3,15; в по-лосе проп·ус:кания
будет изменяться по з.аJЮну
/\1аксимальное оп<понение фазы ПФ от линейной зависимост.и.
(см, также подразд. 3.9),
1 -V W _x/w.,,. ,
1 +Vоо_х/оох
•
Из · форм,улы видно, что возникающая дополнительная погрешность тем
больше, чем больше относительная ширина полосы ' проnускания и 1<руче фазо
вая характеристика низкочастотного прототипа. Если дополнительная погреш
ность недопустимо велика, применяют другой метод конструирования nередаточ-
122
НЫХi Ф1нкциit. В соответств·ии .с ,этим мето~ом передаточную функцию полосово-
го фильтра со средней ч.астотои ffi 0
,
полосои пропускания (ffi0
-
0,'5 (ffix - ffi_x),
ro 0 + 0,5 (ffix - ffi _x)] и полосой задерживания, лежащей вне области частот
(w0 - 0,5 (ffih - ffi_п) ., ffio + 0,5 (ffi1.
-
ffi_п)J, следует оnре.1!,елять по формуле
1
ТпФ (Р) = 2 [Т1 (Р)+Т2 (р)],
(3.2)
где Т1 (Р)=Т (Л) lл=<P+Jro)/(Л(J)); Т2 (р)=Т (Л) lл=(p-Jro)/(Лro): ffio=
=(ffix + w_x)/2;
Лrо = (ffix - ffi _x)/2; Т (Л) - передаточная функция НЧ-прото11ипа Qk =
=
(ffik - ffi _k)/ (ffix - ffi _x)
Следует отметить, что вьrчисления по формуле (3.2) достаточно громоздки.
Кроме того, этот метод можно применять.только для узкополосных фильтров,
т. е, когда выполняется условие Лffi ~ ffi 0
•
Если же это условие не выполняется,
то для конструирования передаточных функций необходимо применять числен-
11ые методы.
Передаточные функции полосовых фильтров с заданными временньrми ха
рактеристиками. Синтез полосовых фильтров с заданными временньrми харак
теристиками может рассматриваться как задача построения фильтра, временная
характеристика которого имеет огибающую в форме, соответствующей временн о й
характеристике НЧ-прототипа. В качестве временных характеристик полосового
фильтра будем рассматривать их импульсные ·характеристики или реакции 11а
гармоническое воздействие вида
f(t)=
'
{о
cos ffio t,
t <0;
t;:,o.
Таким образом, временньr е характеристики пол осового фнлътра:
(3.3)
gПФ (l)=gнч (1) cos ffio t; hпФ (l)=hнч (t) cos ffio t. (3.4); (3.5)
Здесь gнч (t) и hнч (t) соответственно импульсная . и переходная характеристи
ки НЧ - прототипа . Передаточная функция полосов·ого фильтра с огибающей им
пульсной хар.актеристи ки, имею щ ей длительность Т с, вычисляется по фор муле
ТпФ(р)= 0,5[Т1(р)+Т2(р)],
(3.6)
где Т1(р)= Т(Л)JЛ
=
(р/а+jw0
);
Т2(р)= Т(Л)JЛ
(р/а - jffi0
);
Т (Л) - передаточная функция НЧ - прототипа; ffio - частота
. заполнения;
u = 2л:М !Те.
Передаточная функция полосового фильтра, у которого реакция на воздей -
ствие (3 .3) определяется выражением (3.5), вычисляе'fСЯ по формуле . '
••
ТпФ(р)= 0,5[Т1(p)I(р+jffio)+Т2(р)/(р- jw0)],
(3.7)
где Т1 (р) и Т2 (р) определяются так же, каr< в (3.6),
3.7 . ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНИИ ЗАДЕРЖКИ
Передаточная функция. Электрическая линия задержки, как и любой ли
нейный четырехполюсник, определяется передаточной фуи· кцией Т (р) =
= f т (p)lvn (р), где V,i (р) - полином Гурвица п-й степени.; f т (р) - в общем
случае произвольный полином степени т (п > т).
.
Фазочастотная характеристика. У линии задержки ФЧ Х в рабочей полосе
частот должна быть линейно убывающей функцией частоты. Пр,и практической
реализ •ации линии . задержки отмеченное требование мож1;0 выполнить лишь при
бл иже нно. · В большинстве прикладных задач за м~ру отклонения ФЧХ от иде
ш1ьной в рабочей полосе частот принимают величину max J0ид (w) - 0 (w)J =
=
Л0тах, где 0и;:1 (w) - идеальная ФЧХ.
123
Харак:rерщ:тика. • rpyn noвoro времени прохождения (ГВП. Есл и Т (р) ,:;.
=
f (p)lv (р) -
·передаточная
функция цеп и, то фу н кция оп ератор н ого групnо•
вого вре м е н и п р охожде ния или , короче , операторное гру п повое время
lг~(р)= v' (p)lv (р) - f'(p)lf (р),
Опера то рное гр у п п овое время представляет собой аналити ч еское продол•
жение р еал ьного гр уп п ово го в р емени, которое определяетс я соо т н ошением
{v'(р) f'(р))
fгр (w) = Re ~- f(p) P=J ffi,
Если известны нули и полюсы передаточной функции, т. е.
г
m-2r, •
f(Р)=ЬтРт+Ьт-1Pm-t+ . •.+Ьо =Ьт
П (P-Pk) (p-Ph,) П (P-Pk) ;
k=I
k= 2r+I
,1
n- 2q
v(p)=a" pn+an- 1P" -
1+ . . .+ao= an П (р-р;)(р-р;) П (Р-Рд t
i=l
i =2r+I
где 11 е рвые п роизведения предст а вляют с обо й произвед е ния множителей с комn•
лексными корнями, а вторые - с вещественными, и р; = -а;+ j,ro;; Pk =
-
Ok+jwk,ТО
aJ+wz
Выражение ДJ! Я lгр ( w) с о стоит из слагаемых вида
(с лага ем ое вида о,,/ (oi + w2) ·· является частным случаем прнв еде н1;1ых выш е .
к огд а .wk = 0). З ависим ость таких слагаемых от частоты показан а на рис. 3 .25
(кр ивые 1 и 2 соответственно).
Площадь , ограниченная каждой кривой при условии, , что ok > О , р 1:шн а
5
л.
П л ош а дь, ограниченная функцией lгр (w) и осью положительных частот, ра в на
_пt = 0,5:t'(п ..:... m),
1••
если нули передаточной функции расположены в левой р-полу.nл ос i<ос ти. Есл и
же вс е нули передаточной функции леж_ат _в пр_ аво_й р - полущ1оскости площ адь
Лt= О,5л(п+m).
124
Таким образом, зная стеnени п и т полиномов Vn (р) и fт (р), можно олре
дми ть максимально достижимую задержку lгр шах в заданной поJюсе часю11
при заданном порядке передаточной функuии:
fгр max= /11/(Лw)J,
где Лw - ширина заданной полосы частот.
Следует заметить, что понятие «групповое время» в теории цепей с сосредо
точе нными элемента м и появилось в результате формального распростране ни я
11а теорию дискретных цепей элементов теории длинных линий. По этой прич и не
трактовка физического содержания группового времени как времени, необхо ди
мог о для того , чтобы максимум огиб а ющей двух смежных по частоте кол е баний
про бежал вдоль линии, по отношению к цепям с сосредоточенными элемент ам и
11е всегда справедлива. В сказанном легко убедиться, рассмотрев. передаточн у 10
функцию Т(р)=(р+10)/(р+5). Для нее fгр(w)= 5/(52+ wz) -
10/(102+ w2).
Рис. 3.25. Типичные ха р актер и сти
ки элементарных , слагаемых функ
ций rpynnoвoro времени
::а __
Рис. 3.26. График функции rpynnoвoro
времени передачи
График функции fгр (w) показан на рис. 3.26. Как видно из графика, при
некоторых частотах групповое время цепи с сосредоточенными элементами може1'
быть отрицательным : .
••
•
В идеальном случае функция группового времени ЛЗ должна быть в ·рабочем
диапазоне частот постоянной · величиной. В реальных линиях задержки можно
добиться лишь nриближенного , совпад ,~ния времени задержки с постоянной. При
проектировании в качестве меры близости идеальной и реальной характеристик
и спользуются величины max lfгpo - tгр (w)! ,=
Лfгрmах для w из рабочего ди а-
•
•
(l)X
•
пазона частот [w_x, ooxl и { J Uгро :-- fгр (oo)] 2dw} 112 = бt.
w_x
Наряду с величиной Лtгр пiах вводят также отношение Лfгр maxlfгpo = б,
к оторое называют коэффициентом ис _ кажений характеристики группового вре
мени .
Амплитудно-частотная характеристика линии задержки в рабочей полосе
ч асто·т должна быть постоянной либо оп<лоняться от постоянной на величину,
11е превышающую заданной константь1 . . Обычно за меру отклонения АЧХ от
прямой принимают max 11 - !Т (joo)!/T 111 axl = ЛТmах в рабочей полосе час.тот .
В ·данной формуле Тmax ·- --
максималь н·ое значение А Ч Х, достижимое в зада и
н ом режиме включения.
Часто при расчете ЛЗ оперируют логарифмической амплитудно-частотной
оса рактеристикой . (ЛАХ)
1
ln ---- =а loo)
1Т(jоо)1
'
•
Под знаком логарифма' вместо модуля передаточной функнии может стоять мо
дуль нормированной передаточной функции, например
.
'
.
-
.
'
.
<
ттах
а(w)=lnIТОоо)1'
125.
rде Тmax - максимальное значение 1· т (j ro)I, определенное выше. В этом случае
а (ro) называется рабочим затуханием.
Допустимое отклонение АЧХ от прямой может быть 1rыражено в термин·а:{
характеристики затухания. Соотве'Iс.твующая величина 06озна,1ается Ла и опи•
сывается форм у лой
0 ра бо чей полосе частот .
Тmax
Ла=mах Iп ----
1Т(jw}/
.Линии задержки удобно строить в rnдe фильтров (ФНЧ' либо ПФ) с линей
flЫми ФЧХ либо в виде фазовых эвенъев.
3.8. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ФАЗОВЫХ ЗВЕНЬЕВ
.
.
Фазовым звеном порядка п называется с;етырехпqлюсник, передаточная
функция Т (р) которого с точностью .до постоянного коэффициента М равна от
ношению сопряженного полинома к полиному Гурвица v (р), т. е ,
Т()=М v(-р)
р
V(р) '
где Vn (р) = pn + ап_1рп-1 + ,.. + а1р + а0 - полином Гурвица порядка п.
П о лином Гурвиuа может быть · представлен как п.роиэведение линейных
сомножителей
п
п-2,
Vn (Р)= П (P-P!i)' = П (n-Рн) (p-h) П (Р-Р1,),
k=l
11=1
k' =2r+1
где Pk - корни полинома Vn (р), кото·рые могут быть или ~ом:плексным.и (попар
но сопряженными) pk;= -ан + juJ ~ и Рн =
-01, -
Jwм,k= i,2, ..., r, или
вещественными р1, = -ан, k =2r + 1, 2r + 2, ... , n -2r. Учитывая это, поли
ffом v (р) можно за11ис:ать в вwде пр.оизведен.ия простейших пол·иномов Гурвица •
(полиномов- <. первого и второго пор, яд'Ка):
•
,.
n-2r
v (Р)= П [P2 +(2ok=a1,1JP+(a•f ,+ Wk=a1io)}+ П [P+ (a1~o+ok)l,
k=1
k=2r+ 1
Нормированная амплитудно-частотная !Т (jro) 1 и фазочастотная 6 (w) ха
рактеристики фазовых звень .ев находятся. путем выделения rиоду.ля и аргу~Iента
ИЗ комплексной передаточной фунКЦИи т(jw) = т(р) lp=J(I) = т (j'w)/мi 'за
пн шем т (j@) в следующей форме:
.
N (- w2)-j wL (- ro2)
Т (J Ш)= ----
~-~- -
N (-co2)+j wL (-ш2)
Амплитудно-частотная характеристика фазового звена·
-- ---
1Т(jw)1=1.
Рабочее затухание связано с нормированной АЧХ сдедующим обр11::~uм:
· а (w)=ln ll/ JT (jw)IJ=U.
Фазовая характеристика
11-2,
Ь (w)=2 ~
k=2r+1
126
arctg
02+,.,2
,.,2
'
k wk-w,
Функция группового времени передач-и м0>1~ет быть определена по ФЧ Х с
помо щью соотноше.ния
fгр ((i)) = db ((i)) / d(i).
П ри синтезе А RС-линий задержки широко исполъзуются фаз овые звенья
первого и второго поря~ов. Нормированная передаточная функпия фазов о го
ввена первого порядка Т (р) = (-р + а0)/ (р + а0). Для с,того зв1;на Ь (w) =
= 2 arctg (w/a0).
.
.
rr
т
о 6J=ао
а)
2
dq
,_1_
.
Оо
о б)=Оо
о)
Рис. 3.27. Частотные характеристики фазо в ых звеньев первого п орядка
b((J)) =- 0(@)
t"гp (6J)
21'
1Т
о (,) =Га;;
(,)
(i)
а)
15)
Рис. 3.28. Частотные характеристи1<11 фазовых звенеев второго порядка
Ф ункпия группо в о г о времени
fгр ((t)) = 2а0/ (а5 + (i)2),
Графики функпий Ь ((i)) и iгр (w) приведены на рис. 3.27, а, 6.
Для фазового звена второго п ор ядка указ.анные фун -1щии имеют вид:
Т(р)= (р2- а1р+а0)/(р2+а1р+а0);
Ь ((i)) = 2 arctg [a1ffil (а0 - w2 ];
fгр(ffi)=2а1(аO+w2)/[(аO~w2)2 +(a1w)2].
Гр а фию1 этих ф у н1щий приведены на рис . 3. 28.
, 3 . .9 . РАС Ч ЕТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНИЙ ЗАДЕРЖКИ
В зависимости от целевого н.азначения линии задержки в основу констр у и •
р о в а ния передаточной функпии могут быть положены различные усл.овин, оп
р е деляемые требованиями, которые предъявляются к характеристике группово
г о времени (либо ФЧХ). При этом совершенно естественно потребовать, чтобы
п ри прочих равных условиях число элементов цепи а следовательно, и nорядою
е е п ер еда точной функции были минимальны . Изложенное выше положение и
с оста вляет содержание принципа оптимальности . Другими слов а ми, если при
127
выпnлне нии совокуп но сти треб о ва ний, предъявленных - к характеристикам uenи,
уда с> тс я получить передаточную функuию минимального порядка, то ее и соот-
ветствующую uenь уместно называть оптим а л ь ны м и.
1
Из свойств передаточных функuий uen e й, реализующих обсуждаемые уст
ройства, следует, что их построение свя з ано с nостр.ое1-щем соответствующих
по л иномов Гурвиuа. Для удобства пользования приводятся нормированные
пол11номы v _ (Л), где Л = p/ w0 • Это означ ,ает, ч т о время прохождения 1- р фазо-
.
,,,.._ _
вого звена с передаточной функuией Т (Л) свя з ано с временем lгр фазового зве-
на, и меющ~о реальную передаточную фу»кuию Т(р), зависимостью/гр= Ш~р
В еличина t rp н азывае тся норми р ованным групповым временем прохождения и
вычисляется по формуле
!гр = 2 [d arg v (jQ)/dQ); fгр = 2 [d arg v (1<(0)/dw].
Из формулы Л = p/w 0 следует, qто нули Ан и Pli полиномов связаны соот-
11ош ен ием Pr,, =
w0Лн,гдеPI<= -а,,±_jw11иЛ1t=
-~ 1t ± jQ/t,
?
1,0
0,8
0,fJ
0,4
o,z
о
12.345(j78·8о
Рис. 3.29. Частотные зави
симQ~'1 х~-р 'а1<те ристик груп
повоtо . вре ме ни; • прохожде
ния р.ля - по~иномов Бесселя
В д~rльнеАшем условимся ис п ользовать обозначения
d.argv (JQ)/dp = ;; d argv (jw)ldw = т.
.
.
.
•
Передаточные функции ЛЗ с максимально п~оскими характеристика,ми груп
п о11оrо времени. П е реда то ч н ая функция Л3' с максимально плщ:кими ха•
рактеристиками функuии группового в.р еме ни конструируются на · базе hолино •
мов Бесселя. Нули , нормированных полиномов Бесселя приведены в табл . 3.8 .
На рис. 3.29 показаны характери~~ики группового времени -:;-(Q). Частоты, на
• 1<оторых-;--(Q) откл?няется от е){и·ни_uы на 1, 1.0, 20%, помещены в табл. 3. 16.
Следует помнить, что откло~-tение рабочей фазы фазового звена от линейной
зш,исимости ль,; = '2.ЛЬп. Ан<Jлоr.ичное соотношение справедливо для fВП.
От кл о нение
~(Q) от
еди 1-1 ицы, %
1
10
20
128
Таблиuа 3.16
Связь между откл онением времени прохождения и частотой
для бесселевых характеристик
Частота отклонения при ра ~ли чных з начениях п
.1
6
7.18
9
10
о,1 0,56 1,21 ,1,93 2,7) •• 3,52 4,36 5,22 6,08 6,96
0,34 ' 1, 09 1,94 2,84 3,76 4,69 5,64 6,59 7,55 8,52
0,5 1,39 2.29 3,31 4,2 5,95 ·6,3 7,;з 8,31 9,33
При рас~ете ЛЗ flСХ_о.дны~•LИ я _вляются !}еличи11ь1:.
..,,. .
\:.
необходимое время лр'о.~qжде1-р-1я f~p -u ,= '. ?trp ;,;; .·
,".· ,.
,..,.
.
.
,
максимально до:,устимое отк_л'онение . реальной хар<1[<.~:еристики ·rр'упп,9воrо
времени от заданно.й Л1ср_ п:~;1Х; :-
.,;•,._-.
,.,
;,,:;•
рабочая полоса час.тот ·о _ . : f,,, . .
.,
l. По зада1шы~1 · •грu и дт;рп1а.х рассч.итыва.ется б = Лтг~rnа~/.•гр·0 . (~.нщда 6
задается непосредствен но).
.
,
.-
•
.
.•
.
..
,,:
,..'
.,,, ·"· ,, .
2. По значению -6 на основаRии кривых рис. 3.2 9 нли табл , }, 1.6 дμя , полино
мов Бес селя разли~ных . стеnеf!еЙ опредеЛ\IЮТся· rр,ц1и.чные. чрстоты , 9o,J!, ~а ;_ ко-
_торых ОП<Лонения ?(Q) ' бт· единиц·ы не · прев·осх6дят ◊: И ВЬJЧ}IС·JiЯеТСЯ · 0ТН-◊!IН,нИе
Q0 , пl (nf ,,,), • равное · действите·льному · времени • прохожде1-!"и·я • фазовь1х ' звеньев
Выбирается рещеi1ие, дл~ которо'го Q0 "п/(nf;,) j 'tr~ :0• при ;,iJ~11мa.iiьнo~ зцаче
нии п. Если же, отмеченное !jер_а~енство не _ в'ьi!)ОЛfiяе:гся н·и, ДЛ;I, ОДНО~Q 'зн,ач:~~и я
f!, то, следовiJтельно, нельзя выполнить эаданные тр.ебора _ния с помо,1цыо qдно
то фазовото звеi·l а п -го [)Орядка и для решення задачи необх9дим6 использовать
· н-ее-колы<о сложных фазqвых звеньев, .(нескол ·ькр , секiщй).. ,..
'
:.,
..
,3 . После . определения . степени полин,о:Ма Бесселя . из табл: 3.8 вьщiц:ьiвцют
с~ его · нули н составJ1не:гся нормированная _пе"р"едаточная фу,нк·ция , котора~ . за
т~м де нормир уется. В качестве передаточtiой • фун кци11 ЛЗ м_ожет быть , ,испqль-
,
.
.
.
μ (-Л)
•.
•.
.•
эов11на функция фазового звена Т (Л) = М и(ЛГ либо функция •фил_ьтра
1
.
'
.
.•
.
·Т (Л) = М v (Л). В первом случае получается в 2 раза большая задержка, во
втором - ограничение спектра за счет уменьшения АЧХ на высоких частотах.
Пр им ер 3.5 . Рассчитать пер едаточную функцию ЛЗ на фазовых звень
ях с использованием полиномов Бесселя при fгр.о = 88,3 мкс; 6 = 0,01 ( l % );
· f,,_= 100 кГц; f_,,,= О.
•
•
_-Рас ч ет. 1. Параметр 6 задан.
2. Выберем . п олином Бесселя десятой степени. По табл. 3.16 находим, что
для выбранного полинома отклонение характеристики времени передачи от еди
ницы в поло се нормнрованных частот 0-6 ,96 не превосходит · заданного значе
ния б = 0,01. Таким образом, ма1<симальная задержка, которую можно обеспе
чить с помощью полинома Бесселя десятой степени в полосе частот О, 100 кГц
сточностыо 1% , 1max=Q0 ,nl (лf,,_) = 6 ,96/ (3,14 • 10 5) = 22,2 мкс.
•
Для обеспечения заданной задержки необходи мо взять несколько секций.
Каждая секция представляет собой фазовое звено, рассчитанное на основе поли
нома Бесселя десятой степени. Число секций N = Urp 0/tmaxJ = (83,3/22,2] =
=
[3,75] = 4.
•
.
Если каскадно включить четыре секции, каждая из которых рассчитана на
22,2 м1<с, то общее время задерж1ш 88,8 мкс будет превосходить заданное.
Для уменьшения времени прохождения выберем другую частоту Q0 ,n =
=
Qo, 10 < 6,96. Эта частота находится из соотношения Q0 , 10/лf,,_ =
frp.0/ N, т. е.
f.!0,10 = t,,p. 0nf)N = 6,54.
Заметим, 'ПО при Q0 , 1 u = 6,54 значение б будет меньше 0,01. •
3. Из табл. 3.8 выписываем нули полинома Бесселя десятого порядка:
л;,2 =
-6,9220 ± j0,8677; Л8, 1 = -6,6153 ± j2,6I 16;
лfi,G=
- 5,9675 ± j4,3849; л7,s =
- 4 ,8862 ± i6,2250:
i\9, 10 =
-3,l089 ± j8,2327.
Т а к как в шкале нормированных частот рабочая полоса составляет 6,54, то де
нормирование осуществляем с помощью частоты w0 = 2л • 10 5/6,54 (а не
2л JQ5).
Передаточные функции ЛЗ с чебы шевскими характеристиками группового
времени. Передаточные функции линий задержки с чебышевскими характерис
тиками функции группового времени конструируются на базе специальных по-
линомов Гурвица Vрп (Л) .
•
Если на основе полинома Vрп (А) образовать _передаточную функцию
Т (Л) = Vрп (-A)lvpn (Л)
5 Зак. !711
129
и вьJчисю1ть группо вое вр ем я~ р = 'i:r/2, то характеристика будет иметь в и д
одной из кривых, представленных н а рис. 3.30. Х,1ра1<теристики такого вида но
сят наименование «раn1юrюлноnых >), илн ч е быш е n с ких.
Замечательная особенность ч е быш е nских характеристи1< состоит в то м , что
для заданных значений пи коэффициента ис1<юr,е11ия б чебышевrкая кривая в
о
Р11с. 3.30. График частотных зави
симостей гру ппового времени про•
хождения для линий задержки с
ч е бышевскими
хараитеристиками
наиболее широко\1 иilтерnале частот гn
проr<с,1мнрует единицу с точностью но
хуж·" i\ сред·~ всех дрУrн:: во~;южиых l(РИ·
выХ груп110130ГО вpe"JCIIil.
Cl(cl33H IIO e выше pi! B IIOCИJlbHO утв е р
жде l-11110, что линии зад е ржJ(И на фа з овых~
контурах с , чебышевской характеристи l( оЙ
фунl(ции ~(Q) в заданном диапазо1-1 е ч а с
тот обе с печивают при з а данной точности
воспрои з ведения, опр е дел е нной в смы сле
чебышевского l(ритерия близости, макси
мально возможную nеличину задержки
_ среди
всех других линий задержки такой
же СЛОЖII О СТИ.
В табл. 3.17 пр иведены значения гра
ничных частот Q0 ,n, соответствующпх раз
личным значениям - О .
В табл. 3.18 nриведены нули полйно
мовVрп(Л)дляп= 2,3;..., 10 ио%=
= О,l; 0,2; ...; 10.
Линии задержки с чебышевСl(ИМИ хараl(теристиками группового времени рnс
считываются по методике, полностью совпадающей с изложенной в предыдущ е м
.
разделе.
•
•
-
Таблица ·3 _17
Граничные частоты рабочей полосы, кГц
о,%1----,----3--:-----------"------------,----
2
5
6
7
81'9.
11)
О, 1 0,447 1,38 2,46 3,6_7 4,94 6,26 7,63 9,02 10,43
0,2 0,632 1,65 2,68 3,92 5,23 6 58 7,97 9,38 10,81
0,3 0,773 1,~
2,82 4,08 5,41 6:i8
8, 18 9,6{) 11 ·,04
0,4 О,893 1,7_ 2,92 4,2Р 5,54 6,92 $.,33 9,76 11 ,21
0,5 0,997 1,Щ) 3,60 4,29 5,64 7,Q;з 8,45 9,88 11,34
0,6 о, 109 1,85 3,61 4,37 5,73 7, 1~2 8,55 9,99 11,44
0,7 о, 118 1,90 3, 13 4,44 5,81 7,20 8,63 10,08 11,54
0,8 о, 126 1,9.4
. 3,t~
4 50 5,87 7,27 8,71 10 , 15 11,62
0,9 о, 133 1,98 3,22 4:5t>
5,93 7,34 8,77 10,22 11,69
1,0 О, 141 2,QJ 3,47 4,60 5,98 7,39
8,83 10,28 11,75
2,0 1,198 2,25 3,56 4,93 6,34 7,78 9,23 10,71 12, 19
3,0 0,241 2,41 3,74 5, 13 6,56 8,01 9,48 10,96 12,45
4,0 0,277 2,52 3,87 5,28 6,72 8 18 9-,66 11, 15 12,65
5,0 0,309 2,ql 3,~? 5,40 6,85 8:з·2 . 9,80 11,30 12,80
6,0 0,337 2,69 4,07 5,50 6,96 8,4_3 9,92 11,43 12,93
7,0 0,363 2,76 4, 15 5,59 7,05 8,53 !О,03 11, 5;3 13,05
8,О 0,386
• 2,82 4,22 5,67 7, 14 8,(3~ 10, \2 11 ,6:3 13, 15
9,0 О,408 2,88 4,29 5,74 7,21 8,70 !(ЦI ! 1, 72 13,24
10,0 0,428 2,93 4,34 5,80 7,28 8,78 I0,28 11 ,86 13,33
130
о,
•
.
о,%
0,1
0,5
1,0
2,0
3,0
5,0
10,О
о,%
о· ,1
0,5
1,0
2,0
3,0
5,0
10,0
2
-r,
1,45576
1,40228
1,36301
1,30853
1,267~5
1,20397
1,09188
Та блиц а 3.18
П'уп ПЬl00)6МЬ:е "odecпsчnвamiп u:eбШi!G:ЭCJJ:fl' шшрокс~.ю :зpo&ieu про::rощепr.я:
• • эёачеiше нулей прж
.
.
.
-л.:tatJi6WI
л, • pamooo
3
4
1t21
-Е,1-r2 1
f Q2 -r:.f 1 ±Q11 -I::z 1~Q2
...
0 ,89174 2,07710 1,67868 1,90892 1,79623 3,04966 2,35851 1,02976
0,92318 1,90883 1,56939 2,01518 1, 64990 • 3,23519 2,10510 l,10514
0,94644 1,80613 1,502.30 2 , 08023 1,56694 3,33886 1,96430 1,14599
0,97888 1,67988 1,41855 2,1t_;oso 1 ,4..6 835 · 3 ,46 008 1,80080 1,19229
1,00340 1,59353 1,36089 2,21603 1,40206 3 , 54035 1,69368 1,22196
1,04169 1,47030 1,27654 2,29633 1,30795 3 ,6 5.308 1,54601 l,26Zl9.
1,11094 1,27607 1,13860 2,42941 1,15845 3,83406 1,32.293 1,32350
Процоаевие табл. З.17
Зяачение нулей при л, , равцом
5
6
-J.:f/-Ez 1Н221-EJ/!.QJ
-r.:1
1:t~f 1-1:2 1iQ21 -EJ/t.Q.;;
2,65754 1,86492 4,28048 2,50488 2,18392 1,90885 5, 5'7435 2,59068 3,42561 2,81191 1,15785
2,30822 1,69510 4,53638 2,19908 2,336S3 1, 72359 5,89051 2,2532? 3,64622 •2,40_570 1,23394
2,12625 1,602?9 4,67216 2,03811 2,41443 1,62521 6,05293 2,07951 3,75479 2,20167 1,2'7041
1,92338 . 1,49549 4,82628 1,85553 2,49970 1,51248 6,23400 1,88595 3,tf7150 l,97883 1,30885
1,79462 1,42458 4,92617 1,73830 2,55305 1,4386 1 6,34978 1,76298 3,94355 1,83962 l ,33224
1,62182 1,325Со 5,06422 1,57915 2,62422 1,33571 6,50841 1,59742 4,03895 1,65604 1,36285
1,36948 . l,1692CJ 5,282':i8 1,34305 2,73152 1,1760(.) 6,75850 l ,354IO -4 ,182?1 l,3894tJ 1,40Ь50
/Г
Процовение та6.п.,
Значение ну;1ей при п 1 равном
!,%
7
..
..-
1 02 1 -!;3 1 ±Q3:/,.,-Е4::.::·1; :tJЦ~· ,JI.,\,.,'•
-Et
1 -1:2
:!:
:
1•~
.
{, •.
'·
•с.
.
0, 1 2,9696? 1,93904 6 ,91319 2,64582 . 4,72tIO l ..2, 90245 •• .·, 2 ,"40348 - .
..-...··
,,: ·
~.
-,,. ,,
0,5 2,50441 1,74288 7 ,2cHl5 2, 28?33 5,00657 • 2,46110 '
.,.
2;54613 :
..
l,O 2,27773 1,64042 7 ,4.ббll 2; 10559 5,1407 1 . ,·· 2,24405 .> 2;'6127'() :
2,0 2,03454 1,52398 7 ,66969
'i,90509 5,28322 2. 00968 _,., ·· 2 iбszo4· ••
3 ,0 1,89?00 1,39025 7,89578 1,79522 5,36838
.· 1,940.W ·,:1! 2;71582'
~J,11•
·:. ; •';
5,0 1,68824 1,34298 7,98480 1,6088? 5,48574 1,67333 2,778:39
10~0 1,40941 1,18057 8,251?2 1,36105 5,65984 1,40046 2,86016
о,%
8
1 ~:·:-( -_
1 ~ ~1: '-:-_.-!
')
-t1 1t5211--1;2 1!9.2 1 -I:J 1 !.2.·••
1 -1:··),.
1 ,:t ~lf.
•
" -~-
·.. /f
0,1 l,96071 . , 8,28541 2,68395 6,07352 2 ,96069 ' 3,70922 ' 3 , 06214 1,24670
0,5 1,7~70 8,698:37 2,31065 6,40169 2 ,49639 3 ,.9Ьавв i;56'()39 1,31284
l,O 1,65144 U,90256 2,12328 6,557'd7 2,27082 .• •
4,00016 2',3204-6 .
·1,34279
2,0 1,.53232 9,12541 1,91805 6,72198 .2,029 18 4,09486 ___ 2~0655? ·
, 1,37354
3 ,0 1,45499 9,26595 1,?o9L-O 6,02204 1,88018 4,15179 .1,90.,969
· 1;39НЛ
5,0 l,34Ulb 9 ,45v8U 1;61672 . 6,95380 1,68486 • .... 4,22591 .. · 1;70654 1,41573
10,0
-
1,11:'.З95 9,75749 1,36574 7 ,15428 1,40739 4,33766 1,42037 ..l,4517'7 .
Пропопение таб.л.,
---
-- -:- ~-
-
._, ., . -· -.-··
·значение •вуке~ · nри п. равном
о,%
. {;'
9
·~
..
- l: i,·_-''!:2
=Q2
-Е
;!;- QJ
-Еч ±$"24'
- I:5
± Q5.
f
J
·0,1
3,15544 ,, '1,97709 :9,66304 2, 711~5 7,45102 - 3,00122 5,05736 З,12179 2,55396
0,5
2,61686 1,76727 10,1354 2,32732 7 ,82270 2,52052 5,305l:8 2,59611 2,6761G
1,0
2,36324 1~65977 10,3565 2,13617 ?,99703 2;28927 5,41861 2,34738 2,73100
2,0
2,09657 . 1,53845 10,5961 l,92759 8, 17994 2,04255 5,53%5 2,05505 2,78688
.3,0
1,9346? · 1,46013 Щ,7466 .'
1,79676 8,29104 1,89102 5,60418 l,9253? 2,82014 .
5,0
1,72483 1,35217 10,9504 1,62266 · -8,43741 1,69276 5,69463 1,71805 2,86342
10,О
1,43129 ·1 ,18651 Ц,2726 -- 1,36918 8,6609? 1,41213 5,Ю246 1,42724 2,92942
_n=!O
0,1
1,98958 11, !008 2,73268 8,Е:6258 3,03080 6,43734 3, 16292 3,90401 3,21553 1,30752
0,5
l,77534 11,5877 2,34016 9,26316' • 2,53790 · 6,72768 2;62071 4,07435 2,65260 1,36361
1,0
1,66610 11,8240 2, 14604 9,'45348 2,30244 6,85920 2,36598 .4,14998 2,3903? 1,38837
2,0
1,54332 12,0763 1,93483 9-. :65283 2,05205 ·6,99322 2,09855 4,22706 2,11613 1,41346
з,q
1,46412 12,2376 l,80273 9,77324 1,89854 ?,07390 1,93624 4,27266 . l, 95043 1,42837
5,0
1,35506 12,4533 1,62693
,,
9,93-209 l,69837 ? ,17881 1,72594 4,33231 1,73637 1,447?6
,,,
i,41630
10,0
1,18856 12,7954 1,37159 10,1758,_'
7 ,34131 1,43092 4,42284 1,43870 1,471772 ·
..
-
'
.. ..
<:.о
<:.о
3.10. РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПОЛОСОВЫХ ЛИНИИ
ЗАДЕРЖКИ
При решении ряда практических задач бывает необходимо обеспечить за
д~11ное вр е ш1 Qрохождения (требуемый наклон ФЧХ) в диапазоне частот
w_x
-
wx. Решить поставленную задачу можно с по м ощью низкочастотной ли
нии задержки. Одна~ю если ди_апазон частот w_x
-
wx уже, чем одна октава,.
т. е. wx/w_x < 2, то применение низкочастотной ЛЗ нецелесообразно из-за
большого числа звеньев (секuий), требующихся для получения задан11ого вре•
м , Iш задержки. Гораздо лучшие результаты можно получить при использовании
для этой uели полосовых ЛЗ.
Полосовые линии задержки, как и низкочастотные, можно строить на фа•
зовых контурах и в виде квазиполиномиальных полосовых фильтров. Для син-
Ь((",)) .
о
Рис. З.:31. Отклонение фазовой ха• •
ра ,псристнки от лине~ной при ре~
анта11сном преобразовании частоты
ЛЬ~аg;
•0,35 k
0,3
0,25
0,2
0,10
0,1
0,8
1,2. 6),,-.(,)_,,
t"tJo
Рис. 3.3g _,
З!J.~•Jсu.мость п огрешности
ЛЬmах от относите'льно11 ширины
рабочей п олосы час т от
теза полосовых ЛЗ в виде фазовых ко н турQ!, и квазиполи н омиалы-1 ых схем необ
ходимы специ .альные полиномы Гурвица. Последние могут быть образованы из
рассмотренных выше с помощью реактансного преобраэов -ания- част0,ты или пу•
тем смещения (сдвига) нулей низкочастотн~!Х ц9.,1,1иномов Гурвfща,
Реактансное преобраз·ование частоты. Преобразование вида .
трансформ11рует интервал ча~тот от -Q0 до Q0 в ·шкале нормированных час•
тот Q в полосу [w_ x , wxJ действительных круговых ,:{астат w. При таком пре•
образовании частоты ФЧХ полосовой системы отличается от линейной ФЧХ ис· .
ходной н изкочастотной системы, 1~ак пеказщ1р •!3. рис. 3.31. Максимvм птклоне•
ния ЛЬ,~ах оказывается на часто'Fе w0 = V ro _x(i)x; его зна ч ение. ршшо
,
УuJ11/w-x
-
l
ЛЬmах=К - .r~.: . -1,:"ffi
--·
;
r х, -х+1
где К - тангенс угла наклона фазовой характеристп1ш низкочастотпоi\ <'И('•
темы.
На рис. 3.32 показан график изменения функции ЛЬ,;1ах в зависимости o'J
относительной шириньi рабочЕ:й полосы частот (rox - w_x)/ w0 . Из графика еле•
дует, что полосовые ЛЗ с более широкой относительной рабочей поло с ой часто-,
имеют и более значительную погрешность преобразования ЛЬ~ах. Поэтому реак
тансное преобразование частоты может бi,Iть использовано лишь при синтезе
узкополосных линий задержки, т. е. линий задержки с относител'ьной шириной
134
рабочей [IОлосы частот менее 0,1 -0 ,2 . При этом необходимо помнить, что поря•
док пt>редаточ ной фyJ.J кции ЛЗ, полученной с помощью реактансного преобра•
зователя частоты, в 2 раза больше степени исходного полинома.
П р и ·мер 3.6 . Рассчитать передаточную функцию полосовой ЛЗ при сле
дующих данных: рабочая полоса частот f_x = 90 кГц, fx = 110 кГц; время эа-
де ржк~1 fгро = 0 ,06 мс; отклонение рабочей фазы ЛЬ:Лах от линейной зависимо•
сти в рабочей полосе частот не должна превышать 0,07 рад.
Расчет. 1. О[lределяем границу нормированной полосы частот Q0 =
=
0,5 (wx - W_x)0,5fгpo ~ 1,9 .
2. Вычисляем относительную ширину рабочей
полосы . частот
(fx - f _x)IVfxf-x = 0,2.
Из графика на рис. 3 .32 находим Д0[10ЛНительную погрешность ЛЬ:Лах ОТ·
кло1н~ния фазы от линейной при реактансном преобразовании частоты:
ль,;,аJ К= 0,05 рад.
3. В качестве полиномов Гурвица, определяющих передаточную функцию
линии задержки, выбираем полиномы Бесселя. Тогда К= 1, а допустимое от
клонение аргумента комплекса полинома Бесселя : иа граниuах рабоче~ полосы
частот н е должно превышать ЛЬп = (Лbniax - ЛЬ,~ах)/2 = (0,07 - 0,05)/2 =
=
0,01 рад.
•
.
, 4. Из графиков рнс. 3. 12 находим полином Бесселя минимальной степени,
аргумент которого на нормированной частоте Q0 = 1 ,9 оп,лоняется от линейно1i
зависимости не более чем н а 0,01 рад. В данном случае сте[lень полинома . Бессе
JIЯ равна 4. Его нули выписываем из табл. 3.8:
Л1,2 = .:._2 ,89621 ± j0.86723; Лэ.4 = -2 .10379 ± j2.65742.
5. Ис[lользуи формулу (3.1), вычисляе1.1 полюсы перед;~точной функпии:
р1 ,2 = (-1,98626 ± j6,49952) • 105,
р3 , = (-1,65322 ± jБ,40973) • 105,
р, G = (-1,69659 ± j7,5594.З) • 10",
р 7 , 8 = (-0,94711 ± j4,22002) ,: 10•.
Смещение нулей полинома Гурвица. Полосовая система може·1 быть также
образована путем смещения нулей и пол юсов соответствующей передаточной
функц11и нnзкочастотной системы. Для 110лосовыХ JJЗ необходимо по зада·'!йюму
низкочастот но му полиному v (Л) порядка п определить новый полином Гурвн
па v (р), аргумент которого в рабочей полосе чаиот имел бы с некоторой i:югреш-
11ост1,ю линейную зависимость от частоты. Подобные задачи решает преобразо-
ва1<ие частоты вида •
••
Qo
Q=-- w-ro0~igпw
Лw.
Лw
или w=- - Q+wo sign ro,
•
Qo
где ·ro 0 = (W:....x + uJx/2 - средняя частота рабочей полосы;
Л.w =
=
(ro, .
-
w~ . ; ,_ Ji2 - половина • ширины рабочей полосы; -igп w = + 1 если
uJ > О, и -1, если w <О.Смысл этих преобразований иллюстрируют рис. 3 ..33
и 3.34.
Указанное преобразование переводит (смещает) нули Л211-i, 2 1i =
-~1,±
± jQk полинома v (Л) порядка п из плоскости Л в [IЛОскость р, как по
казано на рис. 3.39. При это м новые значения нулей полинома ГурвиL\а v (р)
порядка 2n находят по формулам:
(3.8)
135
. В случае, _вещес_твенноrо н.улf[ . П \)JJИНома v (Л) необходимо в предыдущи:,.
фо рмулах _положи'!:ь Qk = О . . Tqrдa
.
Лw
P2k-i, zh=..,. . . . Q
~k±iwo•
.
•'
.
о.
(3 .9)
При образовании полосовь,х 'лз •с помощью смещения нулей тюя вл я етс я
дополни тельное отклонение ФЧХ от линейной функции за счет «хвоста » функ•
ции !р 2 (w):
п
п
ср2 (w) ~ ~ atctg [(w + w1i)/o-1i]+ ~ arcfg [(w +щ,+ l)/o-1i].
ia=l
'
k=I
rm) ~ar>g 11(j Q)
I
11 r,:
2
пгr ----------
:
10
/-
.С1-1в1цение
!Jnpa/Jo
Рис. 3.33. • Ч астотная
завИси -
мосrь а 1)rу:-.1с1 1 та НЧ-полинома
Рис. 3..14 . Образование линейнОi-i . ф'а ~ оной хара1псри ст ини
в рабоч е й полос е частот
Г у рннца
МiJ кси мум ютклоне НИJJ ФЧХ от прямой, изображенной на рис. 3.36 ,
Лсr111ах = Ф2 (Wmax)- ,
[ ~ 2 (W ~) -(P~ (w~~)] Wmax+wx (j)z (w- ~ k-\~ ~ x lP2 (со~)
при-ч е м частота Wmax находится из уравнения
п
())2 (с,ч-())2 (w_x)
-------- = О .
k=l
Wx-W.~ x
Изложенный метод по сравн-ению с реактанснь,м преобра зо ванием частоты
позволяет рассчитывать более широкополосные линии задержки с относитель- ·
ной рабочей.полосой частот порядка единицы.
.
.
Пр и м ер 3.7 . Рассчитать полосовую ЛЗ при данных;, приведенных в
примере 3.6, с использованием сдвига (смещения) нулей низкочастотного поли-
нома Гурвица.
•
•
•
Р а с ч е т. Проектирование полосовой линии ;Jадерж1щ . с использованием
сдвига нулей . полинома Гурвица имеет некоторые особенности по сравнению с
рцсчетом аналогичной линии задержки на основе реактансного преобразования
ч· астО'!' ы, состоящие главным образом в преобразовании низкочастотного полино
ма · Гурвиuа Последовательность расчета полосовой ЛЗ удобнее проследить по
этапам.
1. О_пр~де J1яем нормированную граничную частоту рабочей полосы
Qo~O ,5 (wx-w -);() О ,5trp = 1 ,9.
136
liJ
2. Пре:1ебреrая дополн11тельнс1й nоrреw,юстью отклон ·ения· фазiя · вслiщС'твие
СДВИГа ну.пей, определяем допустимое ОТКJ!ОНение аргумента ' кoмп:iieI<Cfl ПОЛИ- '
нома Бесселя на частоте Q0 = 1 ,9 : ЛЬп = Лhmax/2 = 0,035.
3. Из рис. 3.12 находим, что в данном случае может быть выбран полиноr,,
Бесселя третьей степени, поскольку аргумен·1 отклоняется от линейной зависимо-
сти на частоте Q0 = 1,9 всего ;ш шь на 0,0307 pдJl.
,,!
ПЛОСNОС11/Ь
р
Плоснооть
л
-- --·-- '"8!'8о
-- .__ .....
О
+ 15 - - _.; ..;::_=1....,- --,0:+---+-,1:=-'
.....---.,...
·л1
а)
+jfl
l'u, · . 3 .35 . Смещение нулей НЧ-.полинома при образовании по,посо~оА ЛЗ
Рис. 3..16. • Характер
откло
нею1я фазы от лин е йной эа
'Аисн.мост.1,1 · 1 np1t
смещении
ну"1ей
о
.
4. Из табл . Ч.8 выписываем нули полинома Бесселя: Лt =
- 2,32219;
Л2,з =
- 1 .83891 ± jl,75438.
5, . Рассчит1:,1вщ~м , значения нулей по формулам (3.8) и (3 .9) нового полинома
Бесс еля дJ)я . р_е<!лизации требуемой_ задеμжки в заданной полосе частот;
Pi.2 =
-1 .s·3587 • 105 ± i6,28з1в 10°i
!13,4 ' ,h
- 1,21623. 105 ± j5,l2286 )05;
Рн=
-1,21623' • 105 ± j7,44350 105•
Линии задержки с · отводами. Линия задержки с отводами является много•
пол юсником с одним входом и несколькими выходами . В такой линии си .гнал на
ка ждом выходе должен появляться в строго определенное время по отн ·ошению
ко времени посту п ления его на вход. Подобные устройства особенно широко при
мен яются в схема ·х оптимальной обработки сигналов и для построения коррек-
~тор ов.
.
·
-
Основной частыо ЛЗ - с отводами (рис : 3.37) является м·н·огосекционная линия
задержки, т. е. линия, соста13ленная из каскадно включенны» более просты» ЛЗ
с впо лне определенным временем прохождени· я, приходящимся на каждую с~к•
137
цию. [lри та1<ом прн11щ1пе построения ЛJ с отвоJJ.ами н етрудно определ1нь времq
прохождения по каж .,ому выходу. Напри~1ер для первого выхода это время
равно fгр1, для nторого - Uгр1 + fгр2). .. •
для последнего -
Urp1+lrp2+..·+ fгрп) ,
Из ска зан ного выше можно сделать вывод, что расчет ЛЗ с отводами ниче>.1
не отличается от расчета обычной линии задержки и сводится к определению па•
раметров п отдельных линий задержки (секций) по задпнным значения~~ t,,pi ,
fгр2, ... , fгрп и допус,имым з11ачениям
погрешно с ти. Вклю•1ение отдельных ли
ний каскадно раз вя занное.
Устр-80 ··
сьема
Л32.
~'гр 2.
Устр-бо
сьена
~ --- --- ---02
'-----------------<>1
Рис. 3.37. Функциональная схема ЛЗ с отводами
Входные сопротивления устройств съема дqлжны быт ь достаточно большими
•rтобы н е оказывать заметно го шунтирующего влияния на пр охождение сигнала
по всей линии.
3.11. РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИИ ДИСПЕРСИОННЫХ ЛИНИЙ
ЗАДЕРЖКИ
.
'дисперсионной линией задержки (ДЛЗ) прин ято называть такую электри•
ческую цепь, функция группового времени которой изменяется п о Jiинейному за•
кону в :заданной полосе· частот, а А Ч Х остается по стоянной в той же полос~ час•
тот ы_х - ых. Очевндно, что подобные электрические цепи относятся к фазовым
цепям с ос.обыми свойствами:
__ trp(ы)= а2ы+сч.
(3.1 О)
График этой функции показан на рис . 3.38 .
Основным п араметром ДЛЗ принято считать коэффицие нт дис п ерсии D, рав•
ный произведению п ерепада фуикti:й'й гpyr!rmвoro вре-мени Лt liil ширину рабочей
полосы чаетот Л/:
D = лtЛf,
При этом
Лt
D
Лt2
а2 =- --=----2п=--- •
Лw
(Лы) 2
2л;О
Характеристика фазы цепи связана с групповым временРм следующим об
ра:зf'м:.
Дл,1 ДЛЗ
Ь(ы)= 5fгр(ы)dы.
(3.11) .
)
Такиrv.1 образом, фазочастотная характеристика )];исперсно11ной линии задерж
Iш представляет собой параболнчесr(ую функцию частоты. Коэффициент при w2
11а зывается фазовой дисперсией. Фазовая дисперсия равна а. 2 /2-+ ± пD/(Лоо 2 ),
причем знак «+» соответствует линейно возрастающей· функции групповоrQ .
времеIIи, а знак« - • - линейно убывающей
В табл. 3. 19 приведены параметры фiJзовых звеньев, н,азываемых сек циями
д исперсионных линий задержки, фазочастот ные характеристики которых наиме
нее в Сi\Iысле Чебышева отклоняются от фун1щи11 .вида (3 , 11).
Приведенны е решения в данной
табJ! ице выполнены для нормированной'
по лосы частот 1 ,;;;; .Q ,;;;; 2, приче м фазо-
вая дисперсия всех секций есть величина
поло жительная, т. е. их фун1щии груп
по вого вре i1 Iени линейно убывают в ука
за нной полосе частот.
Для использования табулиров а н
ных решений при произвольных требо
ван иях к рабочей полосе частот и харак
те ру изменения времени прохождения
це лесообразно приыенять пр е образова
ние частоты, которое определенным об
разом заставляет_ перемещаться корни
полинома Гурвица. Так, для образова
ния ДЛЗ с положите л ьной фазовой ди
сп ерсией (линейно убывающей функцией
Рис. 3.38 .
(;J
График функции группово
го времени ДЛЗ
группового времени) в рабочей полосе частот w_x = wx необходимо пересч и
та ть корни табулированного полинома Гурвица по следующей формуле:
В другом случае, когда требуется построить ДЛЗ с отрицательной фазов ой
дисперсией (линейно возрастающей фун l(ЦИей группового времени прохождени я) ,
в полосе частот w_x
-
wx корни табулированного полинома Гурвица пересчит ы
ва ются по формуле
P2k-1, 2h.= -ak ± jwq=
- (oJx-w -х) ~:, ± j [Qk (wx-co-x)+w_:: -2C?xl, (3 .13 )
Рассмотрим общий порядок расчета ДЛЗ, если заданы:
рабочая полоса частот w_x
-
wx.;
l(Оэффициент диспе р сии D;
характер наклона фунl(ЦИИ времени прохождения (возрастающий, убыв аю
щий );
допустимое отклонение фазовой характеристики от требуемой ЛЬmах•
Расчет передаточной функции ДЛЗ с использованием табулированных поли
ном ов, помещенных в табл. 3.19, можно разделить на два этапа:
. выбор
типа се1щии и их числа для образования ДЛЗ с требуемыми значения
ми D и ЛЬшах;
расчет передаточной фунl(ции по данным табл. 3.19 с использованием фор мул
(3. 12), (3.13).
Поскольку в табл. 3.19 приведены данные о коэффициентах дисперсии раз
лич ных секций ДЛЗ и максимальных отклонениях ФЧХ от параболы, сначала
мо жно подобрать необходимое число секций так, чтобы удовлетворить заданным
треб ованиям 1( коэффициенту дисперсии и погрешности аппроксимации прое1п11-
руе мой линии задержки. При этом может оказаться, что существует несколько
вар иантов реализации имеющихся требований. Для выбора окончательного ре
шен ия каждый вариант должен быть оценен по характеристикам реализуем ых
зве ньев.
Затем необходимо пересчитать корни табулированного полинома Гурвица no
форм уле (3 . 12) или (3. 13) в зависимости от того, какой характер должна иметь
фун кция группового времени в рабочей полосе частот - убывающий или возрас•
тающ ий.
139
.. ..
о
-
HOl1ifen секцп
.,
.
..
Пуп пошномов
ryp~
КоэifфЩиент D
.•·1
d.~
·-
et.,
r:l.o
л6 ----- ,рац - ,
·
т_рх
'-',
Таблица З.19
,'
'
-
•-<; ,
Основные параметры и вуJШ поJIИНомсв Гурвица секпий цисперсионнь~х JШНий эадерюm
6-1 16;_2 1,-
6~16-418-518-51е-?18-8
-
,·
-0,137701 .:.О,090455 :..()084340 ' -0,06?558 -0,12?893 -0,106544 -0,0?48?5 -0,058020
t
.
.
.
- - :tl , О.2?908 :tl,056599 :tl,0?8250 ±1,064423 :t0,993838 :tl,014203 :tl,036572 :tl,037865 •
-О,?10593 -0,133993 - 0 ,123781 -0,09?449 -0,192364 ;..(), 157307 .- 0,106115 --: 0,095502
:tl,258214 :tl,259950 ±1,277855 :tl,252B48 ±1,172220 :tl,179701 ~1,166285 :t1, Н:3279? .
-0,294891 -0,195890 ,.,.0 ,182505 -0,145808 -0,249264 -0,204224 -0,1380,~1
~ 0,12418?
!,1,569357 ±J,540378 ;tl,55432? .:tl,515507 .:tl,395451 .:tl,388982 _tl,377692 :tl ,368019 .
-О ,32370F, :..(),272105 • -0,193658 -0,175081';
-
'
:tl /:Л,3000 +l,659736 +J,f.,2?146 +l,612915
2,9%
4,364
,.
4,Ы4
5,438
3,350 ' 4,016
5,400
' 5,881 '
~
-
-
9,4094 lj,710
14,495
17,085
10,552
12-,i::lб
16,966
18,4??
40,146 -55 ,095
5tl,279 ' Gб.287
47,050
54,526
69,810
74,754
26,232
38,10?
41,347
46,?ОЗ
30,~26
36,504
48,756
52,445
0,0288
0-,0596
0,,0728
0,126
0,004
0~0096- 0,0386
0,052
Окончание табл. З.19
Номер се I0.1 .U
10-9
1 10-10 1 10-ll 1 10-12 1 10-13 l 12-14 , l 12-15 1 12-lc;,
-0,118237 -0,099367 -0,084509 -0,074081 -О-;056945 ., -0,067989·
-
- 0;0§60§3 ·.:..о-, 049920
±0,978492 .±,О "996107 ±1,015344 ±1,012179 ±0,983610 -z .O, 940.~27 ±.О,Я~[?_274 . ±О,Я66773
HyD ПОАИНОМОВ
-0,178020 -0,146801 -0,122628 -0,105568 -0,077896 -0,096488 -0,077743 -0,0617991
±1,121262 , ±1,109297 ::tl,14i393 ±1,133647 :tl,096226 . ,:1:,1,042769 ,:1:,1;05о7бз" ±1~
-
05929<2
Гурвшщ
-0,223756 -0,183796 .:.0,152002 -0,131015 -0,095857 '-O~l -16524 :· - 0,093202 -0,0811?2
±1,292605 :tl,24646? ±1,295097 ±1,282400 ±_1,234445 ±1,164524 •• ±1,164960. ±,1,170105
-0,273475 -0,226845 -0,190003 -0,163941 -0,120996 -0,139020 -0,111681 -0,09728?
±1,498?65 ±1,41243? ±1,481868 ±1,463796 :tl,403707 ±1,308469 ±1,299283 . ±1 ,300789
-0,336725 -0,28?2?5 -0,246815 -0,218242 -0,167863 . -О ·,17058?
. - 0,138258 ..;о,121354
:tl.'759384 :t,l.622121 ±1,'7190~9 :!:,1,695345 ±.l,62;3255 :tl ,_4&0145 • ±1;460440 ±l,4??58J
-
~.-~1&20 · -0,).~1
- 0,iQ,6277
±1.,~5816 ,,:tl,.~ 4'!77 ±1,658526
3,743
4,487
5,262
5,864
·?,257
.
•·. 't.1~535
..
?.~009
.,
;
Коэqфщиент D
8,187
Q(.2
11,760
14,,098
lб,532
18,425
22,800,
. 2о;вз1
~ .... .. ...
24,~ ...
26,662
d.1
54,1138
62,693
?1,422
_
?? ,931 -9J,13~ ,
--
89;024 .. ..·102~~? .... 1io,02i
.,
...
34,600
41,605
4.8,?67
53,745
65,935
,
.
62,ЗОб' •• ~· ?2',33? •
«о
78,бЬl
AfJ ти,
0•.0012
0,0032
0,0072
Q,0138
0,03\И
О',0077'•' .,,
'6',0172
0,0270
рац
-
-
t·1 р и мер 3i,8 . ДлЯ: уясRения существа изложеf-tной ме·1одики рассмотрим
конкретный. пример. расчета ДЛЗ при следующих данных:
рабочая поло:са частот 45--с-55 кГц;
коэффициент дис-перси,И' 10;
характер наклона fгр (w) убывающий;
отклонение Ь, (w), от пар,аб.олической не должно превышать 2° (0,034 ' рад) .
Расчет. Из графы 2 табл" 3.19 видно, что непосредственно нет се1щи11 с
требуемы м коэффициенто.м диспер,сии. Поэтому следует подобрать необходимое
число секций, су,мм.арный коэффициент дисперсии D,:, которых равнялся бы тре
буемому и одновре-ме-нн.о результирующая погрешность аппроксимации ЛЬ 1 не
превосходила бы заданной.
Как уже указывалось, эта задача и:меет несколько вариантов решения.
Наприме[i), можн.о взять:
1) три секции No 8 - 5.:: D1J = 10,077 и ЛЬ'L = 0,012;
2) две секции No!O- - 11: D-,:, = 10,524 и ЛЬ-,:,= 0,0144;
3)однусекцию·No8- 5иоднусекциюNo12-15:D'L = 11,168 и ЛЬr=
0,021.
Все дисперсионные линии задержки, составленные из указан ных секций, бу •
дут удовлетварятБ з.аданr1ым требо вания м к коэффициенту дисперсии и погрешно
сти аппро- кси ~1а-ц1-11-v. Од;тако не все они будут иметь одкнаковое число элементов
(фазовых звеньев второ:,о , по1и1дка): первая линия содержит 12 звеньев,вторая
-
10, третья ·_ 10 . Следовательно, вторая и третья линии имеют меньшее число
элементов по сравнению с первой л и ни ей. Так :,;:~к в.торая лнния состоит из двух
одинаковых. секций, что упро ща е т последующий расчет и повышает технологич•
ность изготовле ·ьtи5', окоыча;телы-10 останавлив . аемся на втором варианте.
' Секция No LO-l [ о•п ределяется поли номом Г урв.ица десятого порядка, нули
которого пр1<1ведсны в с.1:пюке· 10-l 1 табл. 3.19:
Л1 , 2 = · -0 ,(}8450'8 0i:jl,015344;
Л7,8=
-
0,190003 ± jl, 48 1863;
Л3,,~ =
-
О,!22628 ± ji l,141393; Л9,1о =
-
0,246815 ± jl,719059.
л5," =
- -- '- 0 .152862' ± _ii l ,295ОС17;
Для образова~-:аЯJ с е кции с линейно убываю щей фушщией группового време•
н11 зпдержтш пе.р~е<сс;итаеы кар ни по формуле' (3 .12), имея в в1щу, что w_x =
=- ?,28~748:· 10 6;, &\,( = Q,~:3465175-10 6, Лw· = 0,628318· 105. В результате получим:,
Р1.2 =
- 0,530985- 10 4 ± j0,283707- 10°;
Рз,, 4 = -@,770506· 10"- ± j0,29162:7 - IOG;
{!lc, ,,G. =
-0 ,960447 • IQ'l ± j0,30 '! '2'85 • [05;
_Р7, 8 =-0,11380· !0" ± j0"313019-10 6;
Р~.1 0- = -0 ,155075· [05 ± i0,327923 · [06 •
Расчет схемы ДЛЗ· пр:оводится по. методике., изложенной в раЗсд. 4,
3.12 . ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ' ФУI-lЮJ,ИИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ
•
ФАЗОРАЗНОСТНЫХ ЦЕПЕЙ •
Частотные хаrtактеристики фазоразностных цепей. В ряде задач возникает.
н еобхо димо с ть в л инейном преобразовании исходного сигнала с целью получе
ния нескольких (дв ух) сигналов с определе ·нными а1,шлитуд ны ми и фазовыми со
отноше ниями в широкой полосе частот. Для этого удобно использовать шестипо
люсные цепи.
Шестиполюсная э дектр,ич-еская цепь с одной парой входных и двумя парами
выходных зююшов (ри.с· . 3.39) назJj!Зается разностной, если между комплексными
напр.<1:,!с ениями на ее выходах поддержнваются определенные амплитудные и фа
зовые соотношени:я . Эти соотношения оцениваются соответственно амплитудно- и
фазор азностной характеристиками, которые определяются сле дующим образом.
Пусть Ui = U1ejq,, и. И2= U2eiq,, -
компл·ексные амплитуды напряжений
11а выходных зажимах и i\7 (jw) = U1 IU 2 или W (Jw) = Т 1 (jw)/Tп,
rд<' Т 1 (jw) " TIJ (jw) - передаточные функции четырехполюсников / и Il.
142
Фазоразноспюй и амплитудно-разностной х.ара.ктерист1н{ами цепи и,азыва
ются соответственно функции
Ф (со)= arg W (jco) = ср1 - ср2; W (со)= 1W (jco) I = IT1 (jco)i/lT11 (jco)f.
Наибольшее практич еское применение находят широк ополосные фазовра
щающие це пи (ШФЦ). Широкополосной фазовращающей цепью, или просто шI1•
роко полосным фазовращателем, называется разноспIая цепь, частотные характе
ристикн кпторой в пределах .заданной частотной полосы О,,;;; со_1⁄2,,;;; со,,;;; сох< оо
у дов.11етвор яют соотношениям
Ф0 (со) - ЛФ0 ,,;;; Ф (со) ,,;;; Ф0 (со) + ЛФ0;
iT1 (co)I = iT11 (jco)/ = ,coпst,
где Ф 0 (со) - заданная фазоразностная характернстиj(а; ЛФ 0 - допустимая по•
грешность ее врспроизведения. В большинстве случаев Ф 0 (w) = Ф 0 = const.
Та1<ие ШФЦ и расс"Iатриваются в
справоч нике.
Можно доказать, что четырехпо
люсниюI l и l !, образующие ШФЦ,
I
ЛI
л
Ф, гp11iJ
180
о
(i)
Рис. з.а9. Фун,щиональная схема ШФЦ
Рас. 3.40. Во зм ожные qастотные завнснмо•
стн фазоразнос,;:ных хараrперисТИ!{
должны быть фазовы"1и звеньями. Если входные . сопротивления этих четырех
полюс ников независятотчастоты,торазвязывающий ч еты р ехполюсни1< !!/вы- ,
рождае тся в пару проводов.
Значение Ф 0 может быть любым ,1ислом, взятым из ин тервала (О, п). Чаще
дру гих применяются фазовращатели с разностью фаз между выход ны ми напря·
жениями Ф 0 = л/2.
Рас<tет передато<tных функций фазовых контуров фвозращателей. При оп•
ределении передаточных функций основными параметрами ,я_в91я;от.ся: коэффи
циент перекрытия диапазона частот ll = co . ,Jco_x и порядок аппроксимирующей
функции N (п). Последний параметр характеризует сложность ШФЦ.
Все расчеты ведvтся для нормированной шкалы частот. Нормиро-вка осущест
вляетс я, как показа~но на рис. 3.40. Нормированная переменная Л = jсо/ю~ =
=
jco/Vсо_хсох. Этот же рису_нок иллюстрирует хара1<тер частотной зависимости
фазораз ностной характеристики.
.
На перВО \I шаге р;:~счета п-о заданным значениями Ф 0 , ЛФu и k на основании
J<рив ых рис. 3 .41 определяется значение N (п), которое округляется до ближай
шего большего це.11оr-о.
На вторщI шаге вычисляются нули (полюсы) фу1-11щи 11 W(Л), а следовательно,
и нули (полюсы) передаточны х фу1-11щий 1 Т I (Л) и Т 11 (А\. Для это ·го использует-
с я фор,\1ула
00
J+q41 +2q21 COS 2~i-I
Л;=сtgВ;-1П 41
21 os2B ·
,.
t=I 1+q -2q с
,-t
(З .14)
где В;= B;-r + n/N и нечетным N соответствует Во ·= ~ Фof2N, а четнъгм Во=
=
(п '- Ф 0)/(2N). Параметр q определяе тся по формуле .q = в+ 2i:: 5 + 15·е 9+
]43
.+ 1501:Р, где в= 0,5[(1/k - l)l(Vli+ l)], либо в результате решения нелин е й
ного уравнения
1/k= п [(Itq2i-1)/(l-q21-l)],
/с=\
Дл~ ;~ог'о ,удобно при~rеюiть любой числен~rый метод и в качестве начального вы
бр ~пБ зrfачение q из интервала{е; 1,5 в] ..Отрицательные Лi относятся к одной, а rю
ложительные . Л; - ко вто.рой передаточной функщш.
•
,, Фop ~iyлiJ · (З-.14) получена из у_s; ловия
~ахIФ0- Ф(w)I= minдля w'-к<
~ _w < _wx при заданном порядке .N. ,Таким образом, найденные передаточные
фун. к.ции •и соответствующие им фазовращатели оптимальны в том смысле, что
об~сu е- чивщот ттр·и з·адаrпrой · сложности максимальн ую точность воспроизведения
Жl, л аёмой фазоразностн .ой харцреристи_ю~. • •
•
.
.
.
6
5
10 20 30 405050 ·100 200 300 500
Рис. 3.41. Кривые для оцен«и сложности ШФЦ
Для 11асто встречаемых з нач е ннй k, ЛФu констру иро ва н ие передаточ ных функ
цнй широкополосных фазовrащате.тiей с Ф 0 = 90°. удобно вести
с помощью
т абл . ,'3 .20, в которой пр е дставлены ну ли , а следовательно, и полюсы передат оч •
ных ф у нкций фазовых контуров. Нули одной передаточной функ ции обозначены
н е ч ~ тны ~ ,и инде ксами, нулн другой - четными. Вопрос о том, какие нули отно•
сить к передаточной фуакuии Т 1 , а какие - к функции Т 11 , обсуждается в при•
мере 3.9 . В таблицах, кро м е того, ук аза н о расчетное значение отклонения фазо
разностной характеристки от 90° (погр ешность аппроксимации), а также эначе•
ния ~так с и м альной в рабоче м диапазо н е суммарной чуnствительности фазораз•
н r;с тной характерис тики , н еобходи,,iые для расчета нестабильности
Пр и м ер .З.9. Опр еделить передаточные фунrщии Т 1 (Л) и Т 11 (Л) четы•
рехполюсников ШФЦ при условинх Ф0 = 90°; ЛФ = 45'; f_к= 102 Гц; fн =
= 9· 103 Гu:.
Рас ч е т. 1. Для данной ШФЦ lt=90 . Из график а рис. 3.41 находим, что о
некоторым запасом сформ ули рован ные требования выполняются при N = 7.
2. В табл. 3.20 для N = 7 нули передаточных функций при k = 90 не при•
ведены. Поэтому выбир а ем ближайшее и мею ще ес я значение k = 100 . (Значение
k = 80 брат ь нельзя, так как требования к ШФЦ по полос е частот в этом случае
н е выполняются.) При этом ШФЦ оr<азывается несколько более широкополосной ,
ч ем необходимо. Поэто му уточним рабочую полосу . Значению k = 100 может со-
14i
1.0j
2.4 IН6~
О.~ I-H,i0
дФ,,, ~р_11.11._ t 0. 0085
S, град
2,79
k
1_, 9
~'1
2,-138 101
·'~
0,406'\ IH
:Ф~. rрц: 1,4305
S. rpa.1
:J3.i. ",
~'=J
k
i 1,2
1
,1,
:З,718 i96
.А.•
1,000000
_
,_
;
0,26i468
д•!\,. rraд
1
0,0027 ,
...~. гр.:1.1
1
0,553 •
k
1
5.5
.Лt
1
4.322829
~\~
1,000000
,1
0,23 1330
1
дФ0, 1·ра.1 ] 1,8813
S. rpa.::i.
:15,7
N~4
k
2,0
,1,
5,1670 15
.,\ ~
1,51:1690
:\:i
0.6606:Ji
~,1
0,193335
АФ0, rp1,1 , 1 0,(Н2~
s, гrад
1
1,12
k
1 !G,O
л,
1
7,350987
,1,
1,749652
,1,
d.571542
,1,
о,I:JбОЗ6
АФ 1,. град 1 1,9878
S, rpa.1
1 36,37
1
1
Т~IJ'.1,;i н з'i:-~о
Нули 11 ~рtдато ч 11 ы~ ф ~1 ннuи~ че1~рн.1 1 0J1юt 11икоn ШФЦ
l• !:.
1,1
5,..13
2.0
~ .-Н\) 384
0.-1056 16
1 ,f'i8(Ш
'1 8.18
1,6
:!.776685
' 1 .000000
0, 264783
O.Oj:,!!
3.47
6,0
4,3853 18
1.000000
0,228034
2,1506
38.5
5.0
5,786876
I.586:JOB
0,630395
о, 1i2805
0,3082
11,1
18.0
7,564390
1,770070
0,564949
0,132 198
2.2660
39,19
1
2.41ii6()
0,41:3606
О,II8~'
2.2
1
J
1,:\
2,42 I 5:'~б
ОА 12!)38
1) ,9
'2,-1
1
1"4
·,
'1
i I)i
2,426288
0,1 121!",2
1
,,
1.
2,()
·] ..-, _
1:
,2 .4,1174 :1
0,411 228
::!, ~
'·Т
J,(j
:!,Лi 7ti · s
1),410:2 1:!
{,.
:1,0·
'.
1
1,7
2.44422:1
H. ·10912R
з·,2 ·.; •
1.о
2,45102Н
0,407992
J"~ 3,4
2,4.~О .391 .
, g: :gg~1t l~:~i~,fi~
.
:!.;';2U9()i ,
''о.:Ш374J · • - ~;~~~~W, ;· ,
f.5:-,79 ю 2,57.3217 .
,: а,зssв,19 ;
0,403 162 •
0, =<90'JH
'
1
2 ,170:3
2.li\,();~
3,J;;oii,
. ; { :~\н~ 1;'( '.- (?2-
4.&м'1 -' !, • 'ь:о~'i8'
,, ,,
•.
r ,,,·
·,,,
'·
42, 9
47,1
,:;о.в
f.4,17
57, 1
59,8
62 ,26
~·~ ~-
'/
2,0
2,,:;
1.
3,0
м • 1?:-4:0 '
.. ;,1
4.~.':.~;
5,0
,·
' 3~976.115 •
4i04 9922 .
~, 121 629
- ~J,.1055
4,258 108
3.8 29 162
з,! 19 1_.в:ю
1
• 1,000000
\ ,()()()()(1() 1;000000
~ -J,О()ОО(Щ ~ ,] ,000000
1. 000000 J,000000
:0,261154
.
,. ~, О , 2i,62 1Щ О,2~I;!89 . о·,2-I09 I8 р,242623
0.218603 О,2!4846
0,1447
О.Э273
0,5322 •
о:во21 · 1,Обб(j ·
1,3:JG.:;
1,6093
7,37
12, 4
17,2
2 1,7
25 ,7
' 29,4
:32,7
6,5
1
7,0
7.5
в.о
9,0
1
10,0
11,333
4.445697
.
4,504 098 4 ,56064 7
4.615466 4,720355
4,819564
4.944152
1,000000
i .000000
. 1,000000
1,000000
1,000000
1,()00000 1,000000
0,224937
О,2~2020 0,219267 .
0.216663
" 0,21 1849
0,207488 0 ,202259
2,41 61
2,6769
2,9325
3,18:28
3,6669
4, 1293
4,il34
4 1,06
4-1,39
45,54
17,0
51,09
34,2
57.7
'
6,0
7,0
_
8,0
9,0
!·
10,0 •
.1
11,3 ~3
12,0
14 ,0
5,97 !G0fi б. 144465 6, .106858
с,4ЫЮ83 6,60j261 6,i87918 6.8i5099 7,122263
1.607000 1,6:25994- 1,Ы:3525
1,659797
1,674982 , 1,693774 1.702623 1,727315
0,622277 0,615008 0,608448
0,602483 0 ,597022 0 ,590397 0,5R7328 0,578933
О,IЩ459 0,!li2748 0,)58558 0,154797 0 ,151395 0 ,1 47321 О, 145453 о, 140405
0,4 ,;37
0,6075
0,7653
О,92Н
1,0831
1,2923
1,3954
1,6975
1-1,1
17,5
20,3
22,9
23,29
28,19
29.5
ЗЗ.18
20,0
24,0
26,0
28.0
30,0
35;0
40,0
50 ,О
7;764836 8,133812 8,304966
8.468581 8,625454 8,992296 9,329004 9 ,933075
1,77889:! 1,822686 1,838002
1,852441 1,866104 1,897392 1 ,925333
1,973739
0.5.)900:i 0,548641 0,544069 0,539828 О,5:'587$ 0,527039
0.i '>19391 0,506653
0,I28i86 О, 122944 0,120410 0 ,11808 -1 0,115936 0,111206
, 0 , I0i l93 0,100674
2,5323
3,0320
3,2667
а.~923
3;709~
4,2 183
4 ,68;;5
5.5185
4 1,7
45,99
47,8
49,5
5 1,1
54,5
57,4
62,С
145
_rv_-_o_·------,-------,-------,----;--- ____________:_.:.Пр О .1. О ,t if< (' /1 И е Т dfi ,1.J,20
40,о / т.о /--;; ,),() --
3,0
7,297876
2,146231
1,ОСОООО
0,465933
0,137026
10,0
8,363()23
2,333&40
1.000000
0,428515
0,119574
II.:J .\:J
8,601408
2,374120
1,000000
ОА21:Ю9 -
0.116260
9,190726
2,472079
1.000000
0.404518
о, 108805
~о.о
fJ,R80024
:?.3KJ I l.8
I.MI .IOOO
о.:1~11:29
0.1012 .12
2.) ,0
10,478710
2.676610
l.000t)(XJ
0..173607
0.095432
:ю,о
11.011944
(=.l
(),.%2006 .1
u.a908J I t
11,91040 1
2,894!!87
1.,()() (1()()()
о.:н3(1З7
О,ОЮ749
[,7728
/2,7':\~~)19
:цю&«ю
1,0000()()
n.:~ .rl:i:)t
О.О11Н9З
I.l.H8i,j7
:!, 107062
1 (}U()()()()
tL.,21мв
о,о,n.'ю
2, 17Ы
2,340.1
~0~ 1-;059
0.2840
0.3541
0.5324
0, 8:2 11
1,0791
1.12:16
--~--
--- ---- --- ---- --- ---
--------------
S,rpaд ! З,З·
10,З
12,О
16,:?
11,1
23.l
. 1 8,":;
70.0
14.089711
:1,193710
1.000000
0,313116
0,070974
дФ0, град j 2.8731
S,rpц 1 44.6
k
11,333
10.398011
3.036067
1.ч16913
0,705760
0.3:19374
0.095172
l ~\ '" грг.!1. J 0.0970
...
s, rр::д 1 4,-7
80 ,0
1-4.6.77531
3,271498
1,000000
0.305670
0,068131
3,1795
47,1
20,0
11,972004
3,361996
1.470163
0.680197
0.297442
0,083528
10.2662
9,8
90,0
15.222391
3,342249
1.000000
0,299200
0,06569-3
3.4635
49,3
30,0
13.367772
. J.639244
1.5 12643
0.66109 .3
0.27478:l
0. 074007
. 0,4721
14,6
100.О
15,731648
3.407261
1,000000
0,29349 1
0,Об356б
3,7283
51,2
40.0
14,515198
3,85982 1
1.544813
0,647328
0.259079
0 ,068893
0.6705
18,5
1 1 1!0,()
16.210813
Э"467492
1,000000
0,288393
0,061687
З,9765
5:l,9
!3.504740
4.0 -15228
J _' ?;70845
0 . 6:JббОО
0.:l4i205
0,064496
' 21.i
I,Ю.О 1
,
16.664 139
3..52367:J
1,000000
0,283795
o,\J60009
1:юю
17.094983
а,.;1бз12
1,000000
0,27961:\
0,058497
4,2 101
4,4308
54,4
.55 .8
60.0
16 ..183240
4.206378
I.59278.J
0.627832
u:237734
0.061 ·0- '38
1.,03 25
14.4
70,0
l 7,J78503
4,349643
1,611784
0,62043 1
0,229904
0,058212
1, 1970
26;7
з:J,9
J-IOЛ
17 ..30605 (
3.626043
1.()Q()(ЮО
0.21. =, 783
0.057123
4,6402
. 57,1
М.О
17.908558
4,479096
1.628568
0,6 1-1036
ОД3259
0,055839
I,35Ig
28,8
:38.2
41,7
l,il,O
17J~99556
з.ы:Ю.jJ
1.000000
0.272253
0,055867
4,8392
58,29
/•90,0
18,585857
4.597518
1,643619
0,6084 14
0,217509
0,053804
160.0
18.277338
"1 ,717706
1,000000
0,268983
0,05 ~713
5,0291 ·
59,3
1 100,0
19,219402
4,706895
1,&57275
0,603400
0,212454
0,052031
1,4980
1,6356
30,7
32..З
__
k_ /_1_20 _._0 _
_1__1_ ,_ o._ o _ _:__160_._.o_.:___1 вo_.o ___i _oo_
.._o~,__2 _50
___
0_, __3 _oo _. _o_,_ _
3_" " _'·_ o-- -'- -4-co_,_o _•.. .:\__500
_. o_
,\t
10,З,Р,070 1
l'i2
4 ,904 069
л,
1.681326
л{
о,5.94769
л,
0.203912
л,
0.04906'.;
- ~Ф0, град]·· 1,593 7
S, rpaд
3-\J
N-7
S, гp»li. J
S, грп,1. 1
11,3:)3
12.) 2.{;45 1
3.682988
I .IOJ306
l ,WOOOO
G,5,,j6058
0.2715 ·19
0.082058
1.7 '
200.0
2t(~>22382
7.15022:i
2.1~20158
1.000000
о_:;01550
n.1: i9oo1
0,035()60
1.3058
23.2
21,430508
5d0788З7
1,702069
0.587520
О.J!Jбд!Jб
0,046652
37 ,7
30,0
15.705069
4., 50321)4
2,()40266
1.000000
0,489 "73
0.222064
0,%3674
0,1684
7,J
2.-, 0 .0
30,780678
7,589823
2,70 1766
1,000000
0,370128
О.!3I755
0.032 488
J,5430
31,2 ,
22,393303
5,236 .)98
1,720337
~.581282
D,,190971
0,044656
2,3444
39.S
40.0
17,067(;2:\
• . 807859
.2 .JJ8I53
1.000000
\),4nl09
-
G:207993
0,058591
0,2536
9,3
300,0
32.781455
7,953017
2,770689
J,000000
0,360921
0.125 . ',8 1
0,030505
1,7548
33,7
23.285890
5,380273
1,736676
~.575813
0.1858tH-
0,042945
'2.'5447
4]•.7
GO,O
19,28886 1
5,291209
2.2304'7
1.000000
0,448335
(),j88993
0;051843
О,ШJ6
400,0
26,250322
3,595076
2,883622 -
1,000000
О,'346786
0.116346
0.027586
. 2,1218
37,б
24..!:20373
5.5J2966
1,751471
0,370949
О.,JВШ.1
0,041 ,159
во.о
21.\0jl 1!
5.675428
2,3 15934
1·.000000
0.431791'
о..1·.7ю 198
·o .O.J:7382
16,7 '
500,0
39,229922
9,124134
2.974816
1.000000
0,33615,)
0. 109599
0,025491
2,4344 .
40, 7
2fi,006771
., .806859
1,783356
0.500741
0,172210
0.038452
:J,15I7
46,9
1,00,0
22.667680
-5;998844
2.3855! 1
1,000000
0.-119 197
0.' 166699
0,044 116
0.1182
19,3
600 ,0
4 1,86954Q
9.5832I~
3,05 1711
1.000000
0,327685
0, 104349
0,023884
2 ,7078
43.2
27.676363
6,Об(Нб7
1,809059
0,'5 5' . 2499
~ :b_ ~~i
3,51'88
120,0
24,053229
б:2805'10 .
2.444502
1,000000
0.4090!\1
'0 , !59m
о.О4·1ыs
0,85'15
2'1,5
700.О
44.256569
9.991158
3,118428
1,000000
0,320674
0,100089
0,022596
2,93!4
29, 184786
6.~&4755
1,8..12835
О.545SСЗ
0,159115
0,034264
140.-11
2.~1.300717
6,531546
2.~9.5&11
1,000000
0,400659
0,J53i03
·0;039515
0;9759
23,5
46.446788
10,359853
З,177504
1,000000
0,314712
0,096526
0,021530
,1 ,!716
47,0
30,557673
6,485620
1.852931
О,539бs:5
0,]5-11 64
0,032714
5-1,0
160.0
26,457081
• 6 ,758879 ·
2;5-11532
1,000000
0,393464
О , !47953
0,037797
33,047530
б.~280
1,вt:7105
О,1;29912
0,146193
0.030259
57,2
JВО.О
27,524196
6,9673113
2,582665
1,000000
0,387197
0,1'4<"''(!\
0,035332
---- -
1,092 ,j
1000,0
50,.178763
11.009251
3,278933
1.000000
О,:Ю4977
0,090833
0,019850
3.5585
:до
1,. 2()21
] 2~.о
65,101370
13,319691 •
3,6\6500
1.000000
0.276510
0,075077
0.015361
4,9050
58,б
N-s
Про,10.,женне т;1.6.1.3.2D
k
11 ,333
50.0
100,0
l~O \Q
140,0
160,0
180,0
200,0
250.0
,,,
13,968088 20,966151
26.089972 2 , ,696674.
29,.1,)()965 30.48li200
31.725290 32,884752 ЗJ.509321
.л..
4.318007 б.06780 8
Т,27I930 7,638727
7.966767
8,264В 16
8.538846
s,79:нз3
u.:J6153з
_\;
2,239551
2.800719
:1 "148916 3 ,25014.1
з.:1:18978 З',4' !83 8З
3.490.ЗН 3,556 267
:1.700816
~"- -,
1·_297797
1,402562
1,460214
l.-t7бl 17
1.489785
1.501785
1.:=-, 12~9'.l
1.S22161
I.5429.16
,Л:;
0,7705.16 0,712981
0,684831
0.677-13'!
0.671238 0,665 874
0,661161
0.636960
0,648115
.,\3
0,416518
0,35705 1
0,317570 0,307619
0.299493 0,292536
Cl.286505
0,281194
0,270211
.,,
0.2.11588 0 ,164804
о.1:т11.=;
0.130912
0.123.)2[
0,120995
0,1 !7112
О,! 13723
0,106820
•\-1
0.07 !592 0.047696
0.О:1Юс'9 0,0:16 105
0.ОЗ4:Ю4 0,032802
0.031521
0,030409
0,028162
АФ0, гра.1\ ! 0,0073
О,IЭЗI
0,3132
0,380 '9
0,447 -1
0,5090
(),JGi 8
0,6242
0.7553
S, rрад
1
0,6
5,9
11,0.
12.6
14, 1
15.4
16,5
17,6
19.9
·-•-.· ·
-- --
-----
k
1
300,0
350.0
400,О
500.О
600,О
800,0
!ООО.О
1200,0
1
1-100 ,0
.Л1
37,836153
39,941374 41,87:1791
-б, .З-14575 48,421 768
53,762379 58,354476
62,427006 66 ,113038
,.\ 2
9,857614
I0,300365 J0,702507
11.414008 12,03.4114
1.3,090037 13 ,978250
11.752302 15,442663
.,,
3,824015" 3 .9:11850 4,028044
4,.194711
4,336542
4,571066 4,762371
- 1 .925011
5,067105
·'•
1,560194
1,57'4981
1.587935
1.609875
1,628073
1.б..."i72iб 1,680338
1.699446
1.71 5788
. .Л3
О.ЫG946
O,OJ '-1 928
0,62974q
0.6 ,1 lбб 0,614223
0.603400 0,595119
O.,"i88427 о..>82823
-
·
'•
0.262505
0.2.>-м..н 0 ,246260
о.:.)зв..195
0.230599
0,218767 0 ,20998{1
0.203045 0 ,197351
л,
0.101444
0.097082 О .U9З4:\6
0.087612 0.063095
11.076394 0,071540
0,067786 0,064756
л,
0,026430
О.0~5037 0,023881
0,022053 0.020652
O.OIR600 0,017137
0.016019 0 ,015126
ЛФ0, град 1 0,8749
0.9850
!,0871
1,2120
1.4365
1.7212
1,9632
2, 1748
2,3634
S, град
1
21 ,9
2.З.7
25,2
27,8
29.9
33,3
36 ,О
:18.2
40,О
k
1 600,О
1800,0
2000,0
3000 ,О
4000,0
5000,О
~.\.1.!
69J97795 72.639549
75.580400 88.15 1159
98,419198 107,258468
., \~
16.06859:1 16,64:11 17
17,175;;46 19,398219
21.1571t "i2 22.6.l5669
.,,
5,l !J:}581
5,JOS077
5,412643 5.835426
G. 155976
6,411031
·'•
1,.730082
1,742796
1,73-1254
1,799098
1.831642
1.857-
,,,
0,578007 0 ,513791
0,570043 0, 55583 -4
0.545958
0,538-!15
.л, .
0,192542 0 ,18839 '1
0,184753
0,17136"/
0.162444
0.155835
.,,
0.0(;22:JЗ 0.060085
0.058:!?2 0.051551
О.0~7265 0.044178
.,.
0.01 4389
О.0 ! 3'767
0,0132J1
0.L!IЗ-H
0,010151
0,009323
.1Ф,1, Гр,41.'\
1 2,5.139
2,5з'99
2.8337
3,4250
3.8&)4
4.2535
S, ГР,-1. 1 ◄ 1,6
43,С
Н,З
49,0
31,2
54,7
N.s9
k
11,333
50,0
100,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,О
500.О
,11
15.745606 23,677033
29,491366 37,21 9591
40,206434 42 ,855663
45,253512 -47,◄5.":i288 f,l .41 ljgl
,. \'f.
- ◄ . 944152 1,053056
8,524637 10,403133
11,110986 11 ,730368
12 ,;184977 12,789498
IЗ.68 5 J7t,
.д,
• 2 ,641035 З,42-47◄ 7
3,9 -26540
-4,527!56
4,7435бб 4,929302
5,092822 5.239419
5.495004
.л,
1,595146 1,828531
1,953182
2,1 !2744
2,164014
1,20703-1
2,2Н203
2,276992
2, -1 3:IOI~
./1 .5
.
1.000000 .
.
1.000000
1,000000
. 1,000000
I .СООООО
1.000000
1,000000
1.000000
1.000000
;\.
0,626902 0,546887
0,509377
О,4'/3ЗI8
0.462i04
0,453097
0,◄ 15593 0. ◄ 3~117tj
ОА2861~
•1⁄2
• 0.378640 • 0,291992
0.254677 0,220089
0.210812 0,202869
.
0,196355
0,190861
JJ.I8I98t-
..., .
0:202259
О,1·~1783
0,117307 , 0,096119.
О.0!!000I
0.085249
0,081400 О 018189
0.07..3071
•...,о
О,06З.510 0,012235
0.033905 ОЩ6868
0,024872 О,02ЗЗЗ4
0,022098
.
0,021073
0.01945[
ЛФо, rP•J1. \ ' 0 ,0020
0,0524
0,1 383.
0.2983
0,3697
0,4362
0,4984
0,5569
0,6646
S.rpц 1 0,2
2.9'
6.1
10 ,6
I 2,З
13,б
15,1
16,3
18.3
•1
300,0 •
1000,0
ноо.о
IБОО,О
2000,0
зооо,о
4000 ,0
1
5000,0
-~,
61,015340 66 .259001
75 .1 25063 78.995421
85, 954145 . 100,:148571
112 ,118012 122,257473
л.
15,808903 16,941122
18.817745 J9. 6ZЗ2i8
21.052631 23,939952
26,239759 28,182437
.л;
6,079243 6:.З798 I 8
6,863363
7,065867
7,418389
8,106684
8,63-1925 9,068999
.л,
2,456151
2,517086
2,61205-1
2,6.'I0799
2.716874 2 ,841383
2,933288
З,006672
.л,
1,000000
1.000000
1.000000
1.000000
I,GOOOOO
1,000000
1.000000
1,000000
.л,
0,407141 0,397285
0,382841
0,377246
0,368070 0 ,3Sl941
0,-340914
0,332594
.Д7.
0,164494 0,156744
0,145701
• 0.141526
0,134800
о. 123355
0,115809 0,1 \0266 .
.л.
0,063256 •. · 0,059028
0,053141
0,050960
0,047500 0 .041771
0.038110 0.03548-1
л,
0,016389 0,015092
0,013311
0,012659
0,011634
0,009965
0.008919
0.008179
АФо,rрад
0,9339
1,0829
1,3343
1.4431
1.6366 .
2,0257
2,3313
2,5851 .
S,rpil.!
22,9
25, i
28 ,6
30,0
32,З
36,7.
39,7
42,1
•
147
.N-10·
k .1 100,0 1 200,0 1 300,0 1• 400,0 1 500,0 1 800,О 1 1000,0 1 1500,0 1 2000,О 1 2500,0 1 3000,О
.Л1 · 32,885953 :4 1,534621 : ' 47,849762 53 ,006541 57 ,444013 68,222638 74, 111 498" 86 ,292062 %,25QЗЗО 104,82336 '1 112,448403
.л,
9,758669 11,991210 13,577789 14,849998 15,929679 18,500880 19,878278 22 ,674021 24 ,912423 26,810492 28,475026
,t,
- 4 ,705895 5,512966 6 ,060467 6 ,486620 6 .840280 7,656514 8 .080438 8,916206 9 .~3 37
10,101001 10.562767
.л,
2А931)38 2,750691 2 ,916627 3,041431 3,142397 3 ,'367374 3 ,480239 3,695151 3 ,857139 3 ,987366 4,09714.f
л,
1,353589 1 ,399383 1 ,427305 1,441585 1 .463574 1 ,497964 1,514623 1,545433 1,567710 1,585228 1~
.л,
0,738777 . 0 ,71460) ,
_
0.700621 • 0 ,690806 0 .683259 , 0,6675'i ' '!"
. 0 ,660230 0 ,647068 О,637873 0,63082t О,625119
Л7
о,401117 · . о.363545 · '
о,342862 0,328793 0.318229 • 0 ,296967 0 ,28733 '7 0 ,270581 О.259'260 0,250792 о.24-\072
л,
0,212454 0 ,181391 0 ,16$004 0,154164 0 ,1 46193 0 ,130608 0 ,123756 0 ,112155 0 ,104555 0 ,090000 0 ,094672
л,
0,102473 0 ,083394 0 ,073650 0 ,067340 0,062776 0 ,054052 0 ,050306 0 ,044103 О,0'.014 1 0,037293 0 .03611\J
.Л10 0,03()408 . 0 ,024076 0 ,020899 0 ,01 8866 0 ,017408 0 ,01 4658 0 ,013493 0 ,011589 0 ,0 10390 О,009Ы9 0,006893
АФ1>, rpai • 0 ,0607' 0 ,1 426
О ,2_175
0,2853 0,3472
0,5067
0,5973
0,7882
0,9451
1,0796
1,1979
s..~род 1:' 3,3 .·
'-~ ·2,
в,;;, : . IO.~
11. ~
15,3 _
17,1
20,5.
23,0
25,l
26,3
,;
..
k
3500,0
.1 ' . 4000,О 14500,0
15000.0
1
6000,0 1 ; _1000:0
.1
8000,0
9000,0
10000,0
'\"'.
.
.
л,
l~~ltk· 1~:~Ш . 1~~:~rJ ,1ш:тr . 147.2789 13 1
-5 6,484325
164,950306 172 ,814764 180,190911
л,
' 35 , 8ооЗ22· 37,7ббе05
39.~98406
41,0935112
~ 2.578422
л,
10,970287 11,336449
11,669924 11 ,9767 .SO
12,5275 14 13 ,0 13482
13,450068 1 3,1И721\5
14.213268
л,
4,192391
4.276734
4 ,352Ь78 4.421579
4,543638 4 ,649524
4,74З276 4,1127520
4,004229
л,
1,612037
1,622808
1,632372
1,6 , 0915
1.655974
1,668767
1,679931
1,6!9!JЗ7
1.698755
.Ло
• 0 ,€20333 0 ,616215
0.612606 0 ,609394
'0,603874 0 ,5992-15
О.&.15263 0 ,591773
0.f>(!Во6&
. },7
·O ,i38527 0 ,233823
0.2297,49 0 .2261 64
.
0.220088 0 .210076
0, 2IC82S
• 0,207146 . о~
li
0,091155
' О,08!!211
О.ОЗS690 • . o,OiJ3495.
! 0.079824 ·О,076&13
0,074349 0.072216
0,070357
•
Ло
0,033370 0 ,0319'2 1
О.0ЗС6"4 . 0,029634 ' •
0.027882 о.~78 :
0.025318
o,024~Js·
0.()23436
Л10
о;ООВ378 • . . 0:007955·
0,007599 ' 0 ,()()7292
0.006789
О,006ЭЭО
0,00605? .
0 ,(!1)5'100 : .. 0,11()1;549
А~о,гр~-:1 1 1,ЗОfО
1,ШJЗ
1,48888
!,5738
1.71 68
1,8502
l,9ii86
2,()71⁄4
2, 1759
s.rрзд 1 2~.2. •
.
29;1
30.6
31,&
33.3
34.8
36,1
37.2
. з:;2
•нветствовать полоса О,9· 102 -9 · 10 3 либо 102 -104 . Будем , вести расчет для поло,
сы 102 - \0 4. Значение ЛФ 0 , взятое ,из таблицы, равно О, 72°, или 43', что не еколь
ко ме ньше допустимого.
Выписываем выражения для нор ми рованных по ча с тоте передаточных функ
ций:
(Л-22 ,6677) . (Л --,-2 , 1855 1) (Л-0 ,419197) (Л - 0 ,04 1'157)
Та (Л) = М (Л + 22 ,6677) (Л +2 ,38551) (Л-!-0,41 9 197 ) (Л-l-0, 041157)
Ть (Л) =М
(Л-5 ,99884) (Л- !) (Л-0, 16669::J)
\Л-1-5,99884) (Л+ 1) (Л+О, 166699)
где М-
. некоторый
постоя ниый м1южнтель, существенный при пnстроении
схемы.
Так как Ф (Q) = arg Т1 09) - arg T!I (jQ) =90° в рабочей полосе частот,
а ФЧХ фазового контура отр и цатеш,на, то Ь 11 =
-
arg Т 11 (jQ) должна быть
больше Ь1 =
-
arg Т 1 (jQ). Учитывая, что
Ьа (Q) = 2 [arc tg (Q/22,6677) + arctg (Q/2,38551) + arctg (Q/0,419197) +
+arctg (Q/0,041157)];
Ьь (Q) = 2[arctg (Ш5,998 8 4) + arcti:( Q + arctg (Q/0,166699)],
видим, что Ьа > Ьь и, следовательно, Т 1 (Л) = Ть (Л); Tll (Л) = Та (Л) ,
148
Далее . рекомендуется слелать проверку ; рассчитав и постронв , . ,графи к •ПО
формуле
Ф IQ) = Ь11 (Q) ~b1 (Q) =2 [ ~ arctg.(Q/Л~)~; arctg :(Q/Лj)J, •
где Л; - нули передаточной функции Т 11 (Л), а Лi - нул11 передато.чной -· Фvнк-
ции т, (Л).
•
3. На заключительном этапе расчета выполняется денормир6вание · по фор-
муле Л = p/ ro 0 = р / (2л• 103). ()кончательно получаем
.
.
(р - 2л-5,99884· 10 3
)
(р-2л-10 3 ) (р-2л,О, 166699· 10 3 )
Т (Л)- ---------------- .
1 - (р+2л-5,99884, 103
)
(р+2л • 103
)
(Р+2л,0,166699 • l03 )'
"
Т11 (Л)=
..
(р-2л -22,6677 . 103) (р-2л-2,38551 . l03)(p - 2it , 0.419197 , IQЗ)(p_:,_2:rt •0.0441157 •103)
= (p+2:rt -22,6677 · 10 3 ) (p+2:rt -2 .3855 ] • (0 3 )(p-i-2:rt •0419197 · l03)(p+2:rt · () ,0441157 • 103 )
П р и ~ е ч ан и е. Строго говоря , найденные передаточные фуi1кц1~и ·не
являются оптимальными для 0 исход н ых условий, так как рассчитаны на · несколь
ко более широкую п олосу. Для построения оптимальных функций необходимо
провест 11 расчет по формуле (3 . 14). При этом порядок передаточных функций не
изме 1н1 тся, а несколько изменятся значения нулей. Погрешность аппроксимации
немного уме н ьшится,
Раздел 4
Звенья активных RС-фильтров
и корректоr_ов
4.1 . ВВЕДЕНИЕ
'настоящий раздел п освпще н проектированию звеньев второго порядка (сек
ций фильтров, а~шлитудных или фа зовых корректоров), которые получили наи
большее распространение в практике р еа ли за ции АRС-цепей.
При четном поря д ке п характеристического полинома, полученного в р езуль
тате решения а ппроксимаuионной задачи, схе ~Iа будет состоять только из звеньев
второго поряд1<а, а при неч етно м п 1< (п - 1) / 2 таких звеньев добавляется од но
звено первого порядка (необхо д имые све де ния об этих звеньях · приведены в под•
разд. 1.4).
Неоднозначность решений на этапе ре ализа ции имеет многоступенчатый ха
рактер: выбор способа построения АRС-цепн (кас1«щ ная или различные ви ды н е
каскадной реализации), · вы бо р принципиа л ьных схем в пределах определенного
способа, выбор элементной базы дл-я конкр е тных сх~м и т. д., причем, кажд а я
ступе нь оказыв ает в лияние н е только на после,(ующ ую , но и на пр ед ыдущую сту
пень. По этим прич11нам реали за цио1111ая задача по сравнению с аппроксимацион
ной гораздо х уже ттодд~етсн фо р м ализ а ци и (н еобходимой, в частности, для ус
пешного машинного проектирования) и требует в плане оптимизации решений бо•
лее широкого привл е ч е ния ин.>i(~'нерной интуиции и опыта.
В данном раз деле р а ссматриваются звеньн на операционных усилит елп· х· ,
которые являются наиболе е удобны.ми и · униэерсальными активными эле м ентами
для реализации АRС-цепей на б1зе·111пеrральных микросхем общего применения.
Одно из серьезных затруднений, возникающих в ходе проектирования
А RС-звеньев,- недостат_о1( инфор м ации о свойствах элементной базы (в первую
оче редь ОУ), который связан с тем, что определенные данные, необходимые · при
проектировании селективных це пей, р едко используются для других целей и по•
то му отсутствуют в спр'авочниках.
Между тем популярный путь расчета «на глазок» с последующей трудоем1<ой
подгонкой методом проб и ошибок в лучшем случае пригоден для единичных лабо•
раторных макетов, но не для действующих приборов и 1·ем более серийныJII
изделий, поскольку подобное проектирование не дает возможности успешно ;;~;>-
rнозировать поведение селею: ивного устройства в зависим-ости от изменения
внешних условий и во времени , μ;;нно как и гарантировать настройку каждого
следующего образца заранее выбранными подстроечными элементами,
Простейший путь при недостатке справочных данных - грубая оценка по
верхнему пределу соответствующих факторов в предположении, что их влияние
даже в этом случае будет выражено слабо . Если результаты такой оценки ока
жутся неблагоприятными, целесообразно измерить недостающие данные в про
стейших экспериментах, а в особо ответственных случаях (например, , при
серийном внедрении) получить необходимую информацию у завода-изготовителя
эле ментов либо провести специальные исследования с накоплением статистичес-
. ких
материалов.
4.2 . ОБЩИЕ ВОПРОСЫ РЕАЛИЗАЦИИ ЗВЕНЬЕВ ВТОРОГО
ПОРЯДКА НА ОУ
4.2 .1. ПАРАМЕТРЫ И КЛАССИФИКАЦИОННЫЕ ПРИЗНАКИ ЗВЕНЬЕВ
Параметры 1<онкретных звеньев второго порядка рассчитываются на основе
результатов решения аппроксимационной задачи (см. разд. 2). Эти результаты
определяют необходимые типы звеньев (НЧ, ВЧ, П и Р.-звенья), частоты полюса
)50
Wr = 2лf.,,, нуля Wz = 2:лfz, эквивалентную доброт110<.'ть полюса Q = lldл и за
тухание нуля d, каждого звена.
После решения аппроксимационной задачи должны быть наложены ограни
чения на нест абильности основных параметров в зависимости от допустимой не
стабиль ности АЧХ или ФЧХ многозвенно11 системы в цело~1 (см. подразд. 2.5).
Следует отметить, по на пра1:Стике ввиду трудности и неоднознilчности распреде
ления допустимой нестабильности между отдельными звеньпми, иногда решается
обра т ная задача: для кон1<ретных типов звеньев и элементной базы , выбранных на
основе грубых предварительных оценок, находится результирующая нестабиль
ность АЧХ (ФЧХ) и сравнивается с заданной в техническнх условиях на прое1<ти
рование.
_ Возможность реализации звеньев, удовлетворяющих заданным техническим
условиям, определяется пр ежде всего параметрами полюсов перед аточных функ
ций. В фильтра х с 11улями п ередачи, обязательно локализованными в полосе за
граждения, н естабнльности параметро ·в нулей, как пра вило, относятся к второ
степенным огранJJчивающим факторпм, влияние которых на характеристики
фильтра в поло се пропус1<а11ия выражено тем СJ1абее, чем дальше отодвинуты час
тоты нулей от гра11иц пол осы пропускания. В звеньях фазовых ,и амплитудных
1<орректоров влияние полюса и н уля на ча стотные характеристики примерно рав
ноценно и потому важнейшим дестабилизирующим фактором является взаимный
сдвнг частот fz и {р, а также изменение соотношения между d2 и d 1, .
С целью реализации комплексно-сопряженного полюса передаточной функ
ции акт1tв1-1 ые элементы звена (ОУ) должны быть охвачены одной или несколыш
м11 обратными связями чер ез частотно-зависимые RС-цепи. В зависимости от чис
ла уснлителе й, оказывающих принципиально необходи мое 1 ) влияние на формнро
вание коэффициентов хара1<теристнческого полинома второго порядка, звенья
принято разделять на классы: с одним, двумя и тремя ОУ (звенья с большим чис
лом ОУ р едко нспользуются на пракп1ке и в настоящем справочнике не расс~1ат
р11ваются) . Широко распространенный термин «звенья на решающих усилите
лях» является обобщающим для классов,- содержащих два. и более ОУ, работаю
щих в режимах ннтегрнровання, д11фференц ир ования и масштабирования.
Следу ет ов1етнть, что усилители, участвую щи е в формировании только чис
л 1 1т,еля п е р'едаточ н ой фу1-11щ1ш либо играющие роль вспомогательных каскадов
(буферных, 1ш вертнрующнх и т. п.), на класс звена не влняют. Поэтому в пода в
лнющсм большн1-1стве случаев описа111-1ы е в литера т уре разновидности звеньев,
содержащие четыре и более ОУ (напрн " :ер, и звес тнан схема Кервина), в соответ
ствни с оп,еченны,1 класснфнкац11он11ьш признаl(ОМ должны быть отнесены 1<
• классам с число~1 ОУ не более тр ех .
Еще однн важ1-1 ый классиф1-11<ационныrr прнзнак звеньев связан с • влияние м
положнтелы1о_ й : (реген ератив ной) об ратной связи на формирование коэффициен
ТОI! характернстического полинома. - Звенья с реген ерац ией, У · 1<оторых теорети
чески возмож1-1 0 п<:ревести полю са передаточной фу н 1<ции в правую полуплос•
кость путем · варьирования соотношением элементов пассивной RС-подсхемы, от
носятся к категории потенциально неустойчивых схем . Потенциально ус'Гойчивые
звенья, наоборот, не теряют устойчивости при прон зволы1ом соотношении эле
ментов идеализированной схемы (т. е . в отсутствие паразитных обратных связей).
Потенциально неустойчивые звенья в литер.атуре чаще всего называют высо-
1<011увствительньши ·, имея в виду, что в них чувствительности добротности по ос
новным элементам RС-подсхемы растут пропорцнонально Q. Соответственно по
тенцнальио устой,1лвые звенья, в 1<оторых поэле"1еf!тные чувствительности доб
ротности меньше единицы и не зависят от Q, хара .ктеризуются ка1< низ1<очувстви
тельные.
На практике шнроко используются обе категории звеньев, реализованные на
о,!\ном и двух ОУ. В схемах на трех ОУ регенерация не дает ощутимых преиму
ществ, и потому все распространенные реали зации этого l(Ласса относятся к ка
тегории потенциально устойчивых (низ1<0чувствительных) звеньев.
1) Такое «принципиально необходимое" влияние всегда связано с участием
.усилителя в компенсации большого затухания пассивных RС-цепей, т. е. пре
вращением слабо селективной пассивной RС-подсхемы в высокодобротную актив
ную R, С-цепь.
151
4. 2 .2 . СОСJАВJIЯЮЩИЕ НЕСТАБИЛЬНОСТЕЙ ПАРАМЕТРОВ ЗВЕНЬЕВ
-
.
,, ..
.
.
.
·-
.
В 09щем <;л,Учае отнщительная нестабильность любого контролиру е\ю rо па
ра ме тра звена (у)· склад ыва ется. из 11естабиJ1ьностей, обусловленных элементами
пассi-tв1,'ой Rс-·riодсхемы И ,)/Cfi Л Iпе:1 Р М :
Лу/у = 8у = 8у (R;, С;)+ 8у (ОУ).
В сво ю очередь, к _аждое из сJ1аr,1емых в этом выраж е нии состоит из двух со
ста!)ляющих: начального отклоне,~-нI я, опредеJ1яемого случайны м разбросом но ми•
• налов R.-
и С-элементов или параметров у с илителя, и временной нестабильно-
• сти, возникающей всJ1едствие -из ме нения внешней температуры · и старения эле
м.~н тов. Начальные отклонения от р ас четных параметров, как правило, удается
свести к минимуму в процессе пр едва рительной настройки А RС.-цепи, а времен
н~:;1е нестабиль ности (в первую очередь те м п е ратурные) относят ся к важнейшим
факторам, ограничивающим пред ель ны е реализационные возможности устройств
част,отной селекции.
Главн а я компонента температурной нестабил ьности основных пар аметров
звена обусловлена изм~нение м сопротивлений и ем1<0стей частотно-задающей RC·
цепи, поэтому 1< температурным ко эффи ци ен там этих элеме н тов предъявляются
наиболее жесткие требования (в большинстве случаев не хуже 10-4 град- 1 ).
Другая компонента, обусловленная температурной нестаби л ьностью n nра
метров ОУ, играет важную роль при относительно высоки х частотах полю сов
всJ1едствие влияния температуры на частотную зависимость коэффициента усиле
нияμ. Фа.кторы неидеальности АRС-цепей, связанные с ограниченностью ч астот-
1юrо диапазона ОУ, принято характер и з овать через специ альны й параметр -
площ ад ь усиления
(4. 1)
где f,i - грiJничная . частот11 по уровню
-3 дБ
скорректированного ОУ с разом к
нутой петле й обрат11ой св язи, а fт - ч ас·rота первого среза ОУ со !ОО % - ,:1ой об•
ратной связью (и r,,енно это з нач е 11и е ч ащЕ' всего приводит.ся в справоч11ых дан •
ных).
.·
Соотв етствующие поправки в выражениях ' основных парам1::тров звё 11ьев
могу т игр ать заметну ю роль, ес ли ча стотьr п ол юсов составляют (!О- 2 - 10 -:1) fт,
и потому т емпе р а т у рная нестабильность пл о щади усиления, харак1ери эу t' ~ I а я
nовоJ1ыI0 боль·шим · температурным коэффиuн е нтом (в сред н ем а. 0 = 2,5 ,.,.-
5'Х
Х IQ - 3 град- 1 ), относится к важнейшим ф акт орам, огранич·.ивающи ~, частотный
дIыпАзо н ·зве нь-ев . .Температурная нестабиJ1ьность П в · -основ н ом - обусловлена
изменеfI ием ~t, однако _в области низки •х частот, где можн о полагать f 1,I П ::::: ·О,
даже з н я чительная нестабильность коэфф1щиента усиления ОУ слабо влия ет- 11а
п араме тры з веньев, если значениеμ достаточно велико (порядка 10 4 и боле1;).
Следует и ме ть в виду, что при соизмеримо_сти fр · и П помимо температурной
нестабильности возникают искажения характеристик зв~н а и се лективн о го уст
ройства в не л ом за счет влияния « пара з итных )) полюсов 1) , т. е. неконтро лируемо го
п о выliIе11 и я порядка передаточной функции. Эти искажения ; величины которых
проп ор циональны (fр/П)2, в принципе можно учесть, если вернуться к решению
ап про1< с имацио11ной задачи . Однако на практике предпочтите лен бo JLee простой
пу ть: с нач;~ла в расчет вносятся поправки, базирующиеся н а .допущении о неиз
,; с 11 11 ос'ти оида х,1рактеристик зве на , а затем откJiонен11я • от_ расчетн ой АЧХ
(ФУХ), nоэникающие за с чет реа л ьно rуществующих деформаций · характеристию
зве 11 ь•~в ми ними з ируются в процессе настройки АRС-цепи в целом.
Кроме то го , допоJ1нительные ограничения на частотный диапазон звена иноr•
п. п 11 с1.п D гают rr а ра з итн ые входн_ ые , ем кости О У, уменьшение коэффициента подаI1•
t) В так н азы ваемых R·фильтрах «паразитные)) полюса использ у ются вместа
п олюсов, определяемых RС-подсхемой, для формирования заданных характерис•
тик с_е,z~ект1щного устройства . · Несмотря на сущеf;твенное расширение часrот.ного
1111апазона, подобные фильтры пока имеют весьма ограниченные перспекти~;~ы иэ•
за низкой тта бf1лыюстн парамет-ров · и труд·ности их, вqспроизведения в _ процес~•
ИЗf"ОТОВJJе ния.
152;
лен ня синфазных сигналов и максимальной амплитуды выходного сигнала
(из-за конечности скорости нарастани ·я напр ·яжения в ОУ), а также технологи-
ческие факторы.
.
.
Общее правило для различньiх схем состоит в том, что по мере повышения ра
бочей частоты снижается добротность полюсов, которую удается реализовать при
задан н ой нестабильности основных параметров звена.
•
Оuенка • предельных реализаuионн.ых возможностей звеньев, ;учитывающая
дв~ наиболее важных фаLпора - температурные нестабильности RС-цепи и пло
щади .усилен ия ОУ, - даетсн на первом этапе проектирования (см; - подразд . 4.3).
Характер ограничений, налага·емых старением элементов; су·щественно зави
с~:т от условий Э!(сплуатаuии. Если устройство рассчитано на весьма кратковре
ме нную Эl(сплуатаuию, а также в т ех случаях, когда перед началом работы каж
дый раз проверяются и подстраиваются его характеристики, ограничения по ста
р е нию исключаются из требований к элементной базе. В других случаях, поль
зуясь статистичесl(имн данными по старению, необходимо рассчитать , в течение
какого времени характеристики фильтра или корректора не выйдут за допу сти
мые пределы. Это время определит интервал между профилактическими настрой
кn\r и (если таковы е допустимы и в схеме сохранены надлежащие подстро ечные
элеме нты) либо полный срок эксплуатации аппаратуры (если профилакт ические
нас~:ройки недопустимы),
4.2.3. ВЫРАЖЕНИЕ НЕСТАБИЛЫ-ЮСТЕй ЧЕРЕЗ КОЭФФИЦИЕНТЫ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
Поскольку современные селективные АRС-цепи являются высокостабиль- ·
нымн устройствимн, т. е. допустимые отклонении основных параметров зв еньев
заведомо малы, достаточно достоверные оценки всех видов нестабильностей можно
получнть, используя коэффициенты чувствительности первого порядка (см. под
р;:~зд. 2.3).
Если на некоторый парцметр звена у . воздействует N дестабилизирующи,~;
ф~1(торов, то его относительное приращение
.N
бу= _S Sz. bl;,
•=1
'
~ (4.2)
где' sr.. -- -, коэффициент относительной
·чувствительности ттяр;щетр ,3 Ц J( • ,ljecтa•
z'
,
.
бнльно_сти обобщенного элемента схемы l;, •.
·,
•
•
•
•
•·•
•
В. случае, I(orдa начальное значение у равно нулю (н-а пример затухание dz
в Р-звеныiх); следует перейти- от относительного приращения параметра l( аб-
солюпrоыу:
•
(4 .3)
-
'. ду
.
'
где S1. ·=;= дГ l; - . коэффициент полуотносительиой чувствительности nараметра
l
l
•
.
у к нестабилыюсvи. lt, • •
••
•
•
. в" простейших
случ_аях для предварительных оценок нестабильностей, обус
ловленных • однородными эле~iен'J·ами схемы (резисторами, конденсаторами),
все слагаемые , в (4.2) , берутся по модулю, а все случайные отклонения по
:Iа rаютс·я равr-1ы~нr · Ыrnax, · · чем определяется теоретически максимальное от
r,лонение парцметра у:
N
.
(бу)mах= S J S'f . /бlmax=Wf Ыmах,
"i =i
z
•
(4 .4)
rAe wr (и аналогично Wf) - коэффициент чувствительности длн н;.1ихудшеi-о слу
чая, («~qrst case.»), представляющий собой сумму М?дулей коэффициентов чув
ствител~:;ности по всем элементам l;.
153
Д:1я 1<онкретной схемы зв е на с н з вестI1ыми з н ач е ниями Wf', приравнивап
0:/;на, _к ,~у(l;)доп (т. е. той составлпюще11 допусти мой нестабильности парамет ра
у, которап обусловлена рассматр иваем ы ма отклонениями пассивных элементов),
по формуле (4,4) можно оце нить Ыrnax и соответственно наибол ее жесткие треб о
вания, предъявляемые к допуск ам или температурным коэффициентам совоку11-
1-10сти элементов RС-подсхемы либо к резисторам и конде11саторам в отдельности.
4.2.4. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА НЕСТАБИЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ ЗВЕНЬЕВ
Снтуация, отображаемая формулой (4.4), соответствует Jiаиболее неблаго
при я тной комбинации знаков и случайных отклоне11иi\ э.тiеме нтов, и, следова
тель но, неравенство бу :;;;; O!Jmax выполняется с вероятностью Р = 1. Вслед с т
вие малой вероятно с ти реализации такой комбинации оuен1{а по формуле (4.4)
создает запас по стабильности п а р _аметров (тем больший, чем больше число N) за
счет завышения требований · к н еобходимой стабильн ос ти элементов схемы. По-
- --,
2
'
--.,,.__;--J 1
'~
Рис. 4. 1. ЗаRиr11 ~ 1ости п лотности вероятнос ти центрированного с;1учай1-1оrо распределения па.
раметрС'в э.ле ,,1снтов от опiлонення б! ( 1<ривая: / - бlmax > аэл; 1<рнвая 2 - бlmax < аэл)
этому более 11 нфор1'1ilтивной является вероятностная оценi<J, которая (')азируется
на введении с р еднеквадратического значения тех же I<оэффнциентов чувстви
тельности "-!ТО и в (•1.4) :
S~={
.
f (Sf)2.
l=l
(4 5)
РЕ'зультирующий зякон распределения случайной функции о.у зависит 011
законов распределе н ия случайных от1<лонений 01; внутри интервала ±Ыmах•
Если случайные значе н ия Ы; центрированы 1 ), т. е . от1<лонения со знаками
«+» и «-» . равновероптны, то типичный заJ<он · дJiя · реальных пре":~зионных
R- и С-элеме н тов изображается графически отрезком кривой нормального
(rn yc co вo i:-o) распределения, заключенным внутри интервала ±Ышах (рис. 4 . 1).
П ар nметры подобного «усеченного» нормального зокона зависят от соотноше
ния между выбранным интервалом и средне1шадр<1тическим ОТI{лонением а 3 л ,
характеризующим исходную гауссовскую криву'ю и . обусловленным технолоrи
ческ и 1>I процессом изготовления элементов. При Ыmах « а3л распред ел ение внут
ри интервала практически равномерное, а при Olmax~a3 л - нормальное со сред-
11 е квадратичес1шм отклонени ем , равным а 3л (р е альная модель первой с итуации
со ответству е т rаспределению ном_ина,лов элементов высшей группы точности,
получаеi\l ОЙ путем отбраков1~и из партий деталей с большим технологическим до·
пу ско\1 : п торая ситуация близ1{а к распределению номиналов напыленных резис
то р ов л :-1бо нормируемых те мпе ратурных коэффициентов элементов , выпускае
мых без з аключительной отбр а;{lБ КИ).
1 > Например , б тклонени · я номиналов в пределах начальных допусков либо
температурные с тклон е1{йя iipи знаке «±>> t1'~1Уёд справочным значением темпе-
ратур н ого коэффициента,
•
•
•
134
Пра1пнчес101 при Ышах,,;:; а3л и числе эле~ентов N > 3 о u. енку rра1н1п 1,1 nе
роят ностноrо отклонею~я оу (Р) с поrрешностыо не более 10-15% дает графи к
на рис, 4,2. построенныи в пр ед пол оже нии, что ргспределе11не отклонений внут
ри и н тервала ± 9Lшах равно ,,,ерн ое , а зако н распределення случайной фу н кции
13 ц - нор мал ьным. Аргумент функциона л ьной з а висимости , изображенной на
рис. 4.2, находится по формулам (4.4) и (4.5) через коэффициенты чувствитель
н-ости, приводи мые в таблицах, поясняющих принципи а льные схемы звеньев
_(см. подразд. 4.5, 4.7 и рис . 4.5), а ординаты семейства кривых характеризуют пре
вы шение теоретически максимальной нестабильности (оу)та х над значением
13у (Р) = оу Uд ноn, 1,оторое не будет превзойдено с заданной вероятностью Р.
Рис, 4.2 . Графики для вероятностной оцеш<И от"лоне1-iий параметров звеньев
Таким образ ом , найденная ординат а покажет, во сколько раз можно увели
чит ь интервал Olmax по сравнению с определенным по формуле (4.4) для наих уд
шего слу,rая и, следовательно, смягчить требования к, стабильности эле ментов
(и х допуска м или температурным коэффициентам). Типичный выигрыш для прак
ти ческих схем звеньев при N = 4-, .-6 и вероятности Р не ниже 0,9 составля ет
2 -2,5 раза. В частности, в распрострмrенных схемах звеньев, у которых часто-
•
ff
та полюса зависит от четырех , элементов RС-подсхемы, отношение W?IS!,' = 2,
а выигрыш для /3fp(l) определяется точками пересечения перпендикуляра (пунк
ти р на рис. 4,2) с соответствующими кривыми семейства.
Поскольк у выигрыш за счет вероятностной оценки минимален при Olma x~
~aэJI (т "е , равномерном распределении Ol; внутри интервала), кривъrе на рис. 4 .2
пр именимы и в : тех с,11учая?(, когда у разработчика нет данных о значении а 3д,
Дополнительный выи грыш при оlша х > aэ Ji, когда распределение Ы; при•
бл ижается к нормальному, можно оценить следующим образом:
если Оlшах;;, 2аэл, ординаты, найденные по графику , умножаются на от•
ношение 6lmах1(1/Заэл) (максимальная погрешность менее_ 10% при l3lmax =
= 2аэл);
155
1'j
~СЛ\1 б~,; <; 61,;,а~ < 2аэл, ординаты, · найденные по графику, умножаются
на 2/ 1/ з; (ПОГ'i)ешность минимальна при О/шах= J.,5 aдll и порядка 10% на грани•
цах ~1сравенства).
,
,
Ош1санный путь вероятностной оценки применим к каждому отдельно взя-.
то'му параметру у, зав'исящему от нескольких (N;;, 3) элементов звена, отклоне•
ния которых случайны и некоррелированы. Если же потребовать, чтобы одновре•
мен но и другой параметр, частично или полностью зависящий от тех же элемен
тов звена, с заданной вероятностью не вышел из пределов допустимой нестабиль
ности, решение в обще11 случае существенно усложнится вследствие корреляци•
онной .св,язи между случайными функ циями бу1 и бу 2 , характеризующими неста
бильности . взятой пары параметров . Однако в двух предельных частных случаях,
чаще всего реализующихся в распространенных схемах звеньев, простое решение
двумер1юй вероятностной задачи можно полу•1ить, используя график fia рис. 4.21
. • а) ' в случае весьма жесткой корреляционной свя_зи (что характерно для пар
параметровfр и fz, dp и d,) пределы бу1 (Р) и бу 2 (Р) определяются по графику
для каждого пара .v1 етра в сiтде.1ьности, 1-i'o при одном и том же значении Р, кото•
рое и будет искомой вероятностью сложного события;
б) . в случае слабой корреля ционной связи (что характерно для пар парамет·
ров fp и dp, fz и d,) вероятность одновременного попадания нестабильностей в
пределы бц1 (Р1 ) и бу 2 (Р 2 ), определяемая по графику для каждого параметра в
отдельности, равна произведению Р 1 Р2 .
Все описанные приемы вероятностной оценки мож 1 ю - распространить и на
нецентрированные случай-иые · величины (например, температурные отклонения
элементов при определенном знаке температурного коэффициента), если полагать,
что це,1тр ш1·1 ер вала ± biI);iax совмещается с ненулевым математическим ожида
нием случайной фу11кции Оу, определяемым через алгебр. аическую сумму коэфф!-
циентов чувствительности:
'
N
т {бу}= 1: Sf. б!ср,
i=I
.'
rде ' бiср ~ - средн ее значение случайных отклонений элементов [ 1.
••
Вероятностные оценкиможно применять на I этапе про·ектирования (см.под
разд . 4.3) с целью снижения чрезмерно жестких требований к элементам звена,
однако наиболее эффективны .такие . оценки при расчете полных нестабильност ей
спроектированных сх.ем (III этап), в особенности предназ11ачеiнных для серийного
выпуска. -:·.
•
•
•
4.3. МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЗВЕНЬЕВ ВТОРОГО
ПОРЯДКА НА ОУ •
С учетом замечаний, сделанных в подразд. 4 .2 , . в тип ичн ой проце дуре ра с
че та звена второго порядка можн ·о выделить три основных этапа . .
4.3.1. 1 ЭТАП - ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ РЕАЛИЗОВА!-JНЫХ
• ВОЗМОЖНОСТЕЙ И РАСЧЕТ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ СХЕМЫ ЗВЕНА
При полнqм объеме проектиров,шия, I{огда отсутствуют априqрные данные о
путя х построения селективного устройства с заданными техническими характе
ристика ми, йа этом этапе ре,шаются две взаимосвязанные задачи.
Первая зад,ача - это выбор клщ:са зве на и обоснование . требований к ОУ (по
частоп1ьР,1 свойствам) и элемеi'iтам RС-подсхемы (по температурной нестабильно
сти). Возможно сть удов л етворе ния этих . важнейших требований в рамках суще
ствующ ей элемент ной базы является · необходимой предпосылкой успешного ре
ш е ния· зад ач и реал11зации А RС-цепи в виде совокупности каскадно развязанных
эв е·н ьев,
•
•
•
•
.
Сравнительная оценка nри ·выборе между звеньями различных классов бази-
ру ется на следующи;х исходных допущениях:
.
а) ма кси~ilм температурной н естабильности АЧХ или ФЧХ проектируемой
АР. С-цепи обусловлен только наиболее добротным звеном, «гран-ичиые» частоты
ко1горо го связаны с {р соотношением f1 ,a = fp [1 ± 1/(2 Qmax)];
166
6) температурная нестабильность частоты полюса наиболее добротного зве
на, обусловленная ':lлементами . пассивной RС:подсхемрI (l;), с зада!-\,НОЙ,• вероятно
стью Р не превосходит детерминттрованно_rо отклонения· бf р. (П) 1 , обус':Ловленноrо
темпе ратурной нестабильноотыо площади усиления ОУ, 't. е. Bf p '(lt>'t < 1 l5fμ'(П) 1 ;
в) вклад нестабильности добротности BQ в нестабильность АЧ Х'·в · н·аиб6лее·
«опасных» точках, соответствующих частотам·'f1 •2 , хараkтеризуе'гся ·! сiтноiirением
'
1•
'
--
'
--
•/ ••. '~
•п;
...~: ' •
' 'i~1;, •1
';•: 1,' 1-, ...
\ 1'''
:_ J....
,.,
где числитель есть интервал, ' в кото'рь1й · с : зада~ной •вероя.тнос'тыо : rrcнiaд~т i1c:1ryL' •
чайная фу_нКЦИ я f5 1. t (f,;, · Q)I ,. ~ знаменатель · :-=->т&т 'же .и~тёр~ал_, н~jiденвьi~ :-п'р'и'.
бQ~Q. .
1'
.
<
•.
:••.
•
-i.
:·,• :,. . •1l ::-. -~~!:·: __ ; / :: 1,\J~l'-~J\1~:i::;.·.
- ~,ii,;r!_ .: -:· .~: -
•
Ч~слен~ые эн~че1i~я Е, f!_Ji\ ~;з~бо'л/~~ ,j,п:оп:~еби.;r~ль_н ь,1х ,_мо)iи'фи1~?1щ·~ ·~ в-ер"ьеiJ
с различным числом Q'V и емкос'rеи· 1:\Рf1Ведень1 в табл. 4.1 .. с·. ртноси:rе.11~1.ои ~;9-
rрешнщтыо не более l/2Qmax ~ти значени 'я • м,ог·ут рас~матр1;1iз~т'ьс!! в •каiiест'в~ - х~- .
раi<терных констант зв~ньев веледствие весьма сла~ой ;3а!\и~;имости /$ ~ai РТ з~-<.
дан~_ой вероятнос!и Р, так и от з~ко~а p'a':~peдe.Jieни~·- ~лy't1~ii1;1~x 'отк;лоне,ний • бt;: '
>,.
о
о
5:,:
· ::r
1
1
2
3
Численные коэффициенты для сравнительной оценки частотных свойств
звеньев рааличных классов
• Пот еt щиа ль но н еус.тОйчнвое
Число
(высоночувствн т ельное) звено
1
1
1
емкосте11
Вид RС-подсхемы
D
Е
2
1 Р:Jвноном11нальнаяl 9 1
(Т-мост) Опт,1мальиа я · 4 -4 ,4
2,3
1,3
2
Рнвноиоминальная 9
2,3
(Мост Оптимальная
8
2,3
Вина)
3
Равнон о мннальная 4
1,25
(ТТ- Оптимi~льная
2,4 1 ,25·
мост ~
2
1Равноном н нальнаяi
~,2 1
1,5
Оптимальнан
1,2
2
1
Не применнется
Dт
15
4,8
15
13
4,5
2,7
5
2,4
Потенцио·нально устоi'iчн ·вое' •
( низкочувствительное) .з вено
1
1
1
Раз-"
броо
D
Е
Dт номн-
-
налов
Не реализуется при
Q>0,5
Не р'еализуется
14+2Q 1 =1 \4+ 2Q IQ-;-4Ql
2
1
=11 2
1
Пр им е чан и я: 1. «Равнономинальння:t частотно-задающая RС-цепь поте11u11альио
неустойчив ы х звеньев содержит максимально возможное чис .по одинаковых элементов при
разбросе номиналов в целом по подсхеме не более чем в 2 раза.
2. В «оптимизи рованной»- RС-подсхеме потенциально .неустойчивых звеньев максимальj
НЬIЙ разброс номиналов ограничен числом 6, так как дальнейшее его увеличение ухудшает
технологичност ь звена без существенного роста (fp)max (менее 20% при бес1<онечно большам
разбросе).
3, Данные потенциально устойчивого звена на двух .ОУ аrносятся та1<же к звену вто
роrо порядка на гираторе.
- 4. Погрешности приведенных в таблице численных коэффициентов - порядка l/2Q.
157
В табл. 4.l привед е ны также значения одного 11з основны х п о казателей зв е
на- парам~тра D, хара к rЕ:ризующего влияни е R С-подсхе~1 ы нач уtJс тв ительность:
..
•
r
Г·
'
,Р
S/_ =: 2D п· Численн~е .з н ачения D соответствуюг ма;,сим а льн о му д инамичес •
кому ди~п\lзону и минимуму влияния ОУ на добротность звена.
Оценочная формула, базирующаяся на перечи сленных выше пр едпосылка х,
нала г ает ограийчение на частотный диапазон А R С-це пи в зависимости от задан•
ной нестабильности АЧХ:
(4.6)
где Лt = t - t0 - отклон е ние темп е ратуры от нач,альной ·(t0); ап - температур•
ный коэффициент пл о щади усиления ОУ, в средне м равный 4· \О- 3 \/град- 1 ;
бl Tlt - допустимая температурная нестабильность А Ч Х при изменении темпера•
туры на Лt.
Множитель Dт выражается через константы D и Е, причем для поливами•
альных звеньев его численны е з н.1 ч е нин также приведе ны в табл. 4.1 .
•
nри оценке ча с тотного дищrазона в зRвисимости от допустимой температур·
ной нестабильности фюы Л<р 1 достаточно подставить это значение в (4.6) вместо
бi TI 1, а коэффициент Dт заменить на D.., .
Ниже приводптс я выражения множителей Dт и - Dq, для двух предельных слу
чаев: полином11а л 1, 1юго звена и фазового звена с жест.кой корреляцией частот и
затуха;;ий (8{, =
бfг,; Дd, = Лd1,j":
Тип звена
Полино миа.11ьное
Фазuвое
Dq,
!
-(l+E)D
2
20
20
40
При f=f1,2 (границы)
Прп f=fp
311 ,1 ·1.: 11 ни м н ожителей Dт и Dq, для Р-звеньев превышают соответствующие
числа для 110линомиальных зве нь ев , но это отличие невелико, если lfz - f pl?:.
~(5-, -IO)Yfp[z.dp .
_
.
Знак равенств.а в форму :1е (4.6) соот в етству ет {р = (f p) niax, причем такая
оценка (fp)шai имеет ориеflтирово,1ный характер в внлу неоднозначности допуще•
ний, положенных в основу вывода формулБJ (4. ~ )- Вместе с тем множитель Dт или
D(j), определяемый стру 1пурными признаками звена, является устойч~вой срав•
нителыюй хара.ктеристикой частотных свой с тв зв.енье.в различных классов,
При гибр~iно-плено ч ной микроэл е ктронной рэализ·ацни, хар а ктеризуемой
малостью разброса температ урных коэффнциантов Ла.R 1 по сравнению~ aR;' по•
казате л и потенциально н е устойчивых зв е ньев н еск олько улучшаются, так каю
значение Е приближается к E, 11 \ti = 1.
•
В рамках допущени.й, отно с ящихся 1, фор~уле (4.6), предварительная оцен
ка требований к темп~ратурн6й сн1щmьнос1,и R- · и G-эл е мептов полиномиального
звена выполняется на основе соотношения
(4 .7)
где изменение числещ~_grо коэффициецта в пр.е.п;~лах . 2,7 + ! ,5 соответствует уве•
личению от 0,9 до 0,99 вероятнос'f.Jf поцадания в заданный допуск реальной тем
пературной нестабильнощи ~ЧХ. При 'P=l (оценка длк наихудшего случая) ,нот
·1
ко&ффициент равен един ице,
,
.
158
При зада11ных требованиях к стабильности АЧХ и и звес1I Iых парам етрах
з вена !т, и Qrлax неравенство (4.7) с учетом класса звена (чер ез константу Е) дает
и с ход ные предпось1люI для выбор2 R· и С-эле ме нтов с определенными группами
т е1 Iператур I I ы х коэффицнентов резисто ров и конденсаторов (ТКС и ТКЕ), а не
ра в ~ нст в о (4 .6) ограIIII • IIшает ми нимальную площ ад ь усиления . характеризую
щ у ю частот11ые свойства ОУ .
Ста н дар тная пл ощадь усиления болыuинств,1 современных ОУ составляет
0,5 -1 МГц (см. табл. 1.2). Улучшен и е частотных свойс тв (П=З-':-5 МГц и выше),
к а 1< пра·вил о, сопровождается ростом потр с бля еi\lОЙ ,1 10щности, и потому нецелесо
о б рnз110 r.рн ,1 1енять в ы сокочас тотные ОУ, если оценки по заданным пара метрам
звена Т()ГО не тр ебу ют. Следует отметить,'что в звеньях, схемотехника которых не
предусма трнв;~ ет 100%-ной отрица тельной обратной связи на высоких частотах,
резе рвом расшир е ния частотного диапазона (без повышения потр ебляемой мощ•
нос ти) является применение нестандартных корре~пирующих цепей в ОУ.
Формула (4 .7) получена в предположении, ч,о частоту полюса звена опреде
ляют четыре элем е нта RС-подсхемы. В тех звеньях (обьr~1но на двух и трех ОУ),
•
где fp зависит еще и от соотношения плеч резистивного делителя , требовани я , ю.
стаб нльност11 элементов несколько повыш аются (в н а ихудшем случае в l,5 раза),
ис ключая, однако, микроэле1п ронн ую реализацию, где оценка н е менпется.
Полезно им е ть в _ виду, что данные табл. 4.1 можно использовать такж е дл я
срав ш,телыюй оценки шумовых показателей звеньев различных классов. При
пр очих равных условиях шум на выходе звена пропорционален пар аметру D . .·
Так ая оц е нка однозначна для звеньев на одном ОУ, но дает за ниженный резуль· ··•
тат в случае звеньев на двух и трех ОУ, в которых суммарный шумовой эффе1п,
соз даваемый несколькими усилителями, всегда больше, чем следует из у п рощен
но й оце I1ки по значе нию D.
Если для выбранного ОУ неравенство (4.6) выполняется с большим пр евы
шением (на порядок и более), то ограничения, налагаемые частотными свой ства
ми усилителя, несуществе нны и воз,южности реализации проектируемой А RС
це пи в первую очередь определяются достижимой стабильностью элементов RС
подсхемы. В этом пр едельно;i случае для оценки· требований к температур 11оi1
ста бильности R- и С-элементов полиномнального звена вместо (4.7) исполь зу1:т· ·
ся выражен ие
в\тlt
2Лt Qma·x · '
_(4 8)
где изменение чис ленного коэффициента в предел ах 2,2 - 1 ,3 соответств ует то
м у же интервалу увеличения вероятности(Р = 0,9- , - 0 ,99), что н в (4.7).
Для того ·чтобы оценить требования к элементам RС-подсхемы в зависимости
от допустимой температурной нестабильности фазового сдвига в А R С-цепи, до
ста точно в (4.7) илн (4.8) вместо бi TI подставить ЛФt и умножить правые час ти
н а от ношение Dт!DФ (соответствующие выражения для различных вариантов
~ опа сных точек» приведены на с. 158) .
.
Важно ПОд'iеркнуть, что из (4.8) при Е = Еmш = 1 следуют требования к
элем ентам RС-подсхемы, определяемые _исключительно необ:,содИJ\ЮЙ стабиль н о
стыо частоты полюса. Эти требования имеют абсолютный характер в том смысле,
ч то всякие попытки дальнейшего повышения стабил_ьности А RС-це:1ш за счет пере
бора схемных модификаций или улучшения параметров ОУ бесполезны, так ка к
м инима льная чувствительность частот полюсов к нестабильности элементов час
тотн о-задающей RС-цепи у всех . звеньев в принципе одинакова .
В пределах заданного элементного базиса стабилизация частот полюсов мо
жет быть достигнута за счет термостатирования либо термокомпенсации (см., на
п риме р, [ 15]). Друг·ая возможность состоит в пересмотре решения аппрокси м а
ц ион ной задачи с целью снижения требований к стабильности параметров звень
ев (в частности, за счет повышения порядка передаточной функции). Невоз мо ж-
1 юст ь использования либо недостаточнос:гь перечисленных мер предопределяет
веоб ходимость улучшения элементной базы или пересмотра исходных принципов
реше ния конкретной задачи частотной селекции.
159
Вторая задача / .,тапа включает в себя оптимизацию сротношений элементов
11 р а счет идеализированной прЙiй1,ипиаJ11,'1 -1ь'й С!(емы звена выбраliного 'класса, со-
дер~ащеrо, QУ,,~1 ~з_вестно~пfрщ11дьiо уси11ени~. '• · ·
•,'
'
.
'
'
Ввиду одинаковости основных показателен однотипных звеньев при выборе
конкретной схемной модификации звена целесообраз ·нQ у_чиtывать дополнитель
ные факторы конструктивно-технолоrическ"оrо плана (см. · iюяснен~i,я ' к принци-
·пиаль·ным схем ,ам в по'дразд, 4,5, 4 .7).
•
Доказательство принципиальной реализуемости каскад"но развязанной ARC-
, цепи (п'ервая задача . ] этапа) базируеi"СЯ " на , оценке температурной нестабильно
' сти -"'- - -важнейшей, 'но ' не"едiнiсiвейной 'составляющей
полно!% - нестабильности .
. Вторая
~ада,ча дол;>!{н:;:~, i по : сущеётву,. дополнит~, и уто_чнить резул1<та_ты первой,
• хо:гя в _ряде случ.;1щ1 , ,при;-Мf!rких ,т.реб9вания1( к_ сrлекти;внрму. устройству предва-
• рите льн ~1е ~ченк~ , .. 1:ю Ф?Рм:ул.е_ (4. 7) или _\~- 8) щ>гр оказаться впо~не достатqч
нымн для окончате1 ь ··rого выбора · типов пассивных элементов и завершения
-
р·а·счетов :· без оптимitзацiiи · iJЗ"аимос ·вязанных · показателей звеньев. · - -
•
,__
.
в боле~ СJIОж11 ь1х за"дач ',i-х ' riроектйр~вания' rip'eд:rt"oлaraющи"ic ~пределеннуrо
степень приближения "к г лобально-оriт,има"льному · конструктор<;кому реiпению ,. -.на
о\нове анализа результи_рующи х - ~арак·терисtи к · А~ с~це.пи (см . .ра зд . 2.)- до,лжJ~ ы
быть _!-rаложены ограничения · прежде ' вс'его .нi! ,.l\Щiу~т1;1мые пол_ нь\е неста.биль,ности
част_от и добротностей ijoлiocon. В т_ак~--й постановке _о,с'новное содержщ-щ.е, В,]9 рой
задачи I ' этarui обьiчно свgдиtс 'я к вь.rделенИ'!о ~iз сdответствуюr.i.щх . полных , н,есч1-
бил .ьностей тех сос.тавляющих, которые обусловл~ны т~м ·пер .атурными. он5лоне
ниями элем·ентов RС-подсхемы и площади усиления ОУ (см. 4.2) и оптими,зации
их вклщ1,ов в полные _ н~стабильности параметров звена ~:~утем 1\арьировани .5). соо~r
ношениями номиналов и температурными коэффициентами ·элементов RС-подсхе-
мы.
•
·
L
На,rальный iuar - выделение температурных составляющих-требует пр ед
варительной оце нки нестабильностей, возникающих за счет старения элем.еf/т Ов
(см. 4.2 .2), что, как правило , вызывает затруднения из-за - неопределенност_и ис
ходных данных. Иногда для ориентировочной предварительной · оценки можно · и'с
пользовать явно пр осматр иваемую корреляционную связь между температурны
ми коэффици ентам и и показателями старения: у значительной части серийны~
прецизионных элементов изменение·номинала за время порядка 5 тьrс. часов со•
ответствует отклонению, . вызванному перепадо.м температур в среднем на 20-
50° С. Обо-аначив этоt условный интервал температур Лtстар, неравенства, or•
ран1ииваю·щ1 е допустимую нестабильность параметров полюса, можн0 предста•
вить в виде
(Ofp)дou;;;;,(бfp)t-J-(бfp)cтap~(бfп)1( 1+ Лl~'/Р '); \
(бQ)доп;;;;, (oQ)t+ (бQ)c-rap = (oQ)t (1 ++ Лt~~"Р),
(4. 9)
гд е эмпирический коэффициент 1/2 во втором выражении учитывает вероятную
однонаправленность ухода элементов при старении.
В этих формулах не учтены отклонения параметров, обусловленные техно•
ло г 11,rеским разбросом номиналов элементов, что почти однозначно предпо ·лаrае11
заключительную подстрой!{у параметров (см. 4,2 ,2). В противном случае допусти
мые температурные нестабильности, найденные · по формуле (4.9), должны быть
уменьшены с учетом ожидаемых допусков на номиналы резисторов и· конденсато•
ров
Обе допустим ·ые температурные нестабилыrости параметров состоят из ос
новных и второстепенных (прочих) слагаемых:
(бfp)t=Ofp (Rt C;)t+бfp (П)1+бtр (t)upoч: 1
(&Q)1=0Q (R;- C1)t+бQ (t)upoч,
(4 .10)
где второстепенные составляющие априорно рассматриваются 1<·ак возможные .по
пр аIЗ ки к основным слагаемым полных нестабильностей, В частности, к прочим
160
отнесена нестабильность бQ (П)t, которая обычно невелика, и потому ее доста
точно уточнить после оптимизации RС-подсхемы по другим показателям.
При сравнительной оценке требований к R- и С-элементам п.о формуле (4.7)
1ми (4.8) нестабильность добротности учитывалась косвенно (через параметр Е).
Задавая (бf p)t и (бQ)t раздельно, можно перейти от формул (4 . 10) к ограничиваю
щим неравенствам, определяющим требования к температурным коэффициентам
элементов в наихудшем случае:
(4 .11)
где коэффиц и епт 0,8 -0 ,9 учитывает 10 - 20% - нь'rй 'вклад ·«прочих>> факторов, а пт
ношения aclaR (или Лас/ Лая) при отсутствии апр~ориой информации беруТt: »
равным I1 единице и затем корректируются. ·
•
•
•
Однако при «лобовом» использ_овании ,выра)J{ений (4.11) воt3никает сущест
венный момент неопределенности: составJiяющая бf1, (П) 1 в первом неравенстве,
а также коэффициен ты чувствительноQти wi и wi вр втором зависят от соотн о
шений элементов RС- подсхемы, которые в свою очередь связаны с рядом других
параметров звена и являются объектом оптимизации на первом этапе. Поэтому
целесообразно задать соотношения элементов исходя из оптимума по одному из
бранному кр и терию (чаще всего по частотным и шумовым свойствам), а затем на
править избыточ н ый ресурс по этому показателю для улучшения других взаимо
связанных показателей звена. Подобную процедуру, требующую !iНЖенерной
интуиции, облегчают специальные графики, построенные для конкретных раз
новидностей звеньев (см. подра·зд. 4-. 5, 4, 7),
Конструктивные типы рез!fсторов и конденсаторов выбираются по справоч
ным данным с таким расчетом , · чтобы удовлетворить обоим неравенствам (4.11).
При этом · для · дискретных элементов разброс температурных коэффициентов Л~
в среднем составляет (0,4-0,5) а, а у напыленных на одной подложке пленочньiх
р езисторов Ла меньше а примерно иа порядок. Если перед а в справочных даI1-
ных стоит знак«±», то следует выбирать Ла = а.
Для наиболее добротного звена результаты, полученные из неравенств (4.11 ),
должны быть того же порядка, что и предварительные оценки, выполненные по
формуле (4.7) или (4.8). Требования к aR и ас, вытекающие из (4.11), могут быть
с м ягчены при вероятностной оценке температурных отклонений параметров
(см. 4 .2).
Таким образом, после завершения расчетов I этапа становятся известными
все параметры идеализированной схемы звена, определяемые отношениями номи
налов элементов пассивной RС-подсхемы, а также основными параметрами Пиμ
р е ального · ОУ.
4.3.2 . 11 ЭТАП - РАСЧЕТ НОМИНАЛОВ ПАССИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
РЕАЛЬНОГО ЗВЕНА
Этап включает в себя расчет всех резисторов и конденсаторов с учетом оrра-
11 ич ен11й, налагаемых импедансами реаJiьного усилитеJiя, дополнительных дели
т еле й и т . п . , определение допусков на элементы, выбор · мест включения и расчет
н о миналов подстроечных элементов звена.
Соотiюшения значений элементов, полученные на I этапе, совместно с извест
н о й частотой .nолюса дают возмоJ1пiость, задавшись одним из сопротивлений (или
ем костей) RС - цепн, найти номиналы всех ее элементов. Аналогичную операцию
для делителей, устанавливающих добротность, масштабный коэффициент, час-
G За«. 1711
16!
тоту и затухание нуля и т. д. 1 ж~лательно вьщолнять с учетом ограничений на
110ми11алы, рекомендуемых · в пояснеJ,\иях к принципиальным схемам 4.5 и 4. 7 .
Задавать номиналы лучше в тех ветвях, где не п·р ·едполаrается установка подстр9•
ечных элементов, а численные значения брать из стандартного ряда номиналов о
классом точности не хуже 5% .
.
•
•
Сверху номиналы резисторов RС-подсхемы ограничиваю'l'ся влияни-ем вход•
нога сопр·отивления усилитещ1, недопустимым уменьшени,ем емкостей RС-цеnл
до значений, соизмеримых с Свх ОУ и е~шостью монтажа, а также отсут-ствием в
11оменклатуре высокоомных прецизионных резисторов для цепей .переменного то
ка. Снизу основное ограничение на номиналы резисторов пассивной RС-подсхемы
налагает минимально допусуимое сопротивление наг·рузки ОУ (Rн)воп (берется
нз паспортных данных). Для · любого ОУ фильтра эквивалентное сопротивлен и е
между выходом и землей должно оставаться не меньше (Rн)доп, при чем с целью
снижения нелинейных искажений и потребляемой мощности желательно по воз
~южности н едогружать усилители, обеспечивая много1<ратное превышение эквива,
лентных сопротивлен ий нагрузки над допустимыми значениями.
Комплексные сопро:rивления, входящие в эквивалентную нагрузку ОУ, при
ближенно оцениваются при короткозамкнутых емкостях (т. е. при f-+ оо) либо
,ю модулю - на вьiсшей частоте, где разработчика еще интересуют характерис
п11ш зве11а. Аналогично оце нив ается Zвх последующего звена фильтра , включае
мого в экви .валентную нагрузку ОУ предшествующего звена. Однако, если в пос
ледующем з вене имеются узлы, в которых напряжения существенно превышают
входной сиг н ал, такая оценка требу-ет осторожности, посколъку эффективные
э11ачения Zвх на некоторых частотах могут быть намного меньше собственного
сопротивления пассивной RС-цепн.
При наличии в схеме дополнительных делителей, взаимодейст,вующих с
RС - цепыо, ц·елесообраэно по возможности увеличивать резисторы последней,
•побы обеспечить существею10е превышение их номиналов над сопротивлениями
дополтнелъных 1:!епей без перегрузки усилителя.
Если п0сле уч ета всех перечисленных ограничений оетаются возможности
варьирова1шя эл-ементами RС-цепи, то в большинстве случаев целесообразен та-
1<ой ,выбор, когда рези .стары по па дают в диапазон 20-500 кОм, а конденсаторы -
в диапазон 5·102 - 5·103 пФ.
•
С учетом сделанных замечаний полный объем расчетов на II этапе в наиболее
типичном случае, когда предполагается настройка звена, выполняется в следую
щей примерн,ой последовательности:
1. По фо·рмул.ам, опи,сыва~0щим звено с идеальными усйлителями, используя
получе ,1шые на I этапе соотношения между элементами, рассчитать с достаточно
высо1юй точностью (не хуже трех-четырех знаков) все номиналы резисторов и
конденсаторов.
2. Рассчитать числе нны е значения коэффициентов чувствительности, отра
жающих -влияние неидеальности ОУ (включая конечность площади усиления),
наличие в схеме дополнител .ьны делителей н т. п. Затем к каждому основному
параметру схемы (у), на который влияют N подобных факторов, найти поправк11 1 >,
-выражаемые алгебраической суммой:
N
(бу)попр= ~
-
h; S3/.,
i=l
'
где h; = + 1, если значение l; в идеальной схеме нулевое, и h;
], если
l; в идеальной схеме бесконечно велико (например, площадь усиления, в х од н ое
сопротивление ОУ и т. п.).
Обязательное условие приме н имости формулы (4. J2) - достаточная малость
у,
коэффициентов чувствительности, контролируемая неравенством (S1)2 :;:
:::, О, 1 (бу)доп • Если по какому-либо фактору, отнесенному на I этапе к «проч им»,
слагаемое в формуле (4. 12) получается одного порядка с допустимым отклон е ни
ем параметра у, необходимо уточнить, какую часть полной нестабильности соста -
1> В сумму (4. 12 .) не вr, люча ;отtя поправки по тем эле м ентам, которые входят
п «составные» сопро тивления R1 и R; .
162
вит нестаб~льно ст ь, обусловлен _ная этим фактором. Если эта часть окажется су
щественнои, следу ет рассмотреть возможности ее уменьшения путем коррекции
номиналов элементов либо, включив данный фактор в группу основных, пере
смот реть оценку нестабильности, выполненную на I этапе.
'
Ес.11и алгебраическая сумма в (4.12) соизмерима с Д{JПустимой нестабильно•
стью параметра у, то номинал од.наго из элементов lj следует изменить на вели•
чину Л/j, определяемую по формуле
Лlj=l1 olj= -lj (оу)попр
S!J
li
(4 .13)
чем достигается совпадение м а'Гем атическо rо ожидания параметра с e_ro теорети
ческим значеnием. Желательно корректировать тот элеме .нт l j, который связан· с
· подстроечным элементом данного параметра, и вносить поправку в сумме с по -
~:р.ешностыо округления (см. п .5). . .
•
3. Наметить места вкточения пост'р о~чны;,: элементоц, руководствуясь сле-
дующими соображениями:
.
.
.
.
•
каждый настраиваемый параrу~етр реrул ,иру ется одним по,цстроечным эле
ментом (чаще всего микропроволочным потенщ~ометром), включаемым посл едо-
ватель но или параллельно в одну из ветвей RС-подс ❖ емы;· •
в В'Ыбранных ветвя.){ RС-подсхемы желательна . по возмоi1шости высокая чув
ствитель ность для регулируемого парам етра и минимальнаi! для всех остальных
параметров (или, по крайней ме р е, для н:астраиваемых раньше);
•
ври пр очих равных у_словнях . подстР,о~чн~,1.й элем_ент включается так, чтобы
IJ него была общая точка с землей либо с одним нз низкоом'ных узлов схемы (на-
пример , с выходом ОУ).
.
.
..
.
Рекомендации в остальных пунrпах дают_ся для наиболе е употребительного
случап в .ключеюrя подстроечноrо потен ц номеrра последовательно с основным ре-
зистором ветви.
•
• 4. Оценить допуски на разброс номиналов _резисторов и конденсаторов (0R и
0с) с учетам тесной их связи с от.носительным значением сопротивл е ния подст
роеч ноrо переменного резистора Rj-l(Rj)pacч, регулирующего j-й параметр
звена . Реальное сопротив.цение постоянного резистора в той же ветви берется
равным Rj = (Rj)pacч...:.. 0,5Rj-, благодаря ч ему математическое ожидание от
клоне ния регулир уемо го парам етра бу обращается в нуль при среднем по ложении
движ ка потенциометра.
.
Так как максимальное изменение сопротивления подстроечноrо резистора
(± 0.,5 Rj-) в самом неблаrопри_ятном случае должно быть достаточным для ком
п е нсацни начального отклонения п арамет ра у, обусловленного разбросом вcelli
N элеме нтов, влипющих на этот параметр (включая Rj), допуски на элементы и от
носи тельно е значение сопротивления подстроечноrо резистора связаны между со
бой через коэффициенты чувствительности в наихудшем случае: ,
R1_! Rj=2(Wk eR+ W[;: Oc)!sk .·
(4.14)
l
Следует подчеркнуть, что результаты расчетов по этой формуле могут суще
ствеI1110 зависеть от выбранной последовательности настро·йки звена: для каждо•
го j-ro пар - аметра суммы WY в (4.14) должны содержать чувствительности
толь ко по тем элементам, без знанип истинных значений кото'рых невозможно
рассчитат ь значение j-го параметра после завершения точной настройки (i -: - -1)-ro.
Ан~ло rичное ограничение можно использовать также для уменьшения-- числа
слагаем ых в алгебраических суммах формул (4.12), (4.15) и (4.16).
Типичным при мером пвляется звено с жесткой корреляцией затуханий по-
11 юса и нуля, в котором после установки заданного значения dz устраняется. вли.я-
1111 r · от1<ло н ений параметров элеме нтов, определпющих f 1, и dz, на добротность
3[1C li3.
Ста ндартные значения допусков, подставляемые в формулу (4.14), выбирают
ся по справочным данным на резисторы и конденсаторы с таким расчетом, чтобы
н оми нал ,R.j- не превысил 20-30% ·полного сопроти13ления соответствующей вет
nи (R i)расЧ: Это требование не является ?!{естким, однако с~едует. учитывать, что
163
увеличение доли переменщ,го резистор11 в 1,0 J 1ном сопротивлении ветви оrран••
чивается пр ежде всего его разрешающей спо z:G6 11остыо (ЛR; - ) 11 ,ir1, ~;ото р ая в слу•
чае микро riроволочноrо потенuиометра опред1::J1я ~ тся С I(ачком сопр он1вл е 1-1ия на
один виток.
Соответствующий скачок регулируемого параметра
(~RJ,..Jmtn
(бy)mtn=Si 1 (R1)расч
должен быть, по крайней мере, на порядок меньше (бу)дотт, чем огран нчивnf'тr,r
ма ксимальное значение Rj-•
Кроме того, переменные резисторы обычно имеют худший температур11ый
коэффиu-иент, чем преuизионные постоянные, что также налагает опредеJiеilные
огран ичеиия на увеличение отношения Rj-l(Rj)pacч· Возникающую по !lтоА
причине дополнительную температурную нестабильность можно оuенить введе•
нием . среднего температурного 1<0эффиuиента составного сопротивления · А 1 +
+R1-:
~
aRJ
aR·
а --~-+
J.
k;= I+Rj_lR;
I+Rj!R;_
Если рпз ниuа между .~ R. и. aR. не превысит 10-15%, дополнительноii 1н1ст-";
•.
.
J
.
J
бильностыо наверняка можно пренебречь .
Учитывая, что вероятность реализаuии наибольшего отклонения параметров
весьма мала, требования к допуGкам (или относительной величине сопротивле
ии я перемен ноrо резистора), вытекающие из (4 .14), могут быть снижены за c1Je11
вероннiостной опенки отклонений (см. подразд. 4.2).
Поскольку н а различные параметры звена влияет ряд общих схемных з,11е
ментов, из ра злич ных допусков, определяемых по (4.14), для каждого параметра
берутся наибол ее жесткие.
5. Все расчетные номиналы элем ентов (кроме включенных в ветвях с под
ст роечными резисторами) округлить до стандартных з 11ачений с учетом найд!'11-
11ых в п .4 допус· ков. после чего вычислить алгебраичес1<ие · суммы; характеризую
щие 1J() '< !Н1к1111н' от 1, ,1оне ния пар амет ров: ·
(4 .15)
где (01;1,н, р - ()Т11 ()с 11тельн6е прир;нuение номинала при округлении.'
Если ялгсбраическая сумма (бу) 11опр + (8у) 0 нр окажется соизмеримой с
(бу)nоп, го со n р()т 1н1.пr 11иf' постоянного реэистора в каждой j-й ветви, содерж ;~
ще i,\ пот(·' нн1н п1 <0 т р р,·гулиров1<И соответствующего параметра у, из~1еннется на ве
лич11ну ко ,~ п с1н 11р ующс г о приращ ения
(()~j)1<омп= _: . 7 [(бу)поп~+ (бу),жр~/fI
S'/2, (М;)иомп],
Ri
1=1
(4. IG)
а зате~., oкpyrJJ5Jeтcя до ближайшего стандартного ном 1111;~ла.
Последовательность вычислений компенсирующих приращ ений доJJжна соот
ветствовать р екоме нду е мому алго ритму настрой кн, причем р;~счf'ты и ног да мож
но упростить, и ст1 олt,зу я замечан ие к формуле (4.14).
Если посл е вв еде ни я компенсирующего приращения существен н о изменится
соотноше ни е ~,ежду со противлениями по с тояннnrо и пере ме нного резисторов,
номинал последнего мож н о т акже скорректировать.
6. В случае учета старения элементов в формулу (4.14) в мест о 0R и 0с сле
дует подставить сумму начального . допуска и ма){с н ма льного относительного
изменения номинаJJа элемента 1; за все время э1(сплуатации фильтра.
Временной интервал между профилактическими подстрой1<~мн определя
етСя исходя из за паса стаб11л ьн.ости по' основным параметрам (<~у J~u 11 - (бу)полн,
ре,!льная величина которого уточняется на третьем эт,J1Jе.
•
В менее ТИНИЧ,f!ОМ случае" КОГДа настройка параметрон знена Не пред110лага
ется, пп. 3 - 6 из методики исключаются, а допуск 0; на каждый из N элемен
тов, влияющих на парамеrр у, определяется с учетом старения и запаса ста
бильн ости:
N,
(бу)доп-(бУ)t = 1: Sz. f(бi;)стар+ ~е;],
,
i=1
'
(4 .17)
где (М; )стар - изменение номинала i-ro эле мента за все время эксплуатации
фильтра .
•
Нако нец , , в слу,, _ае выполнения крайне упрощенных рас четов (например ,
для непрецизионных лабораторных макетов) в методике II· этапа сохраняются :
во-riе рвьrх, расчет номиналов резисторов и емкостей RС:подсх·емы с точностью
1 -2 % (см. п. \); во-вторых, ·оценка допусков < по , формуле (4.14}
с последующим · увеличением найденного значения Ri- в 1,5 - 2 раза
(с целью повышения вероятности компенсаци_и неопределенньr:: поправок и по
гре шностей в процессе настройки). При недостаточности • диапазона регулировки
либо неудовлетворительной д и скретности_ рези.~т.орьr ·R_j ' или Rj- заменяются ре-
зисторами других номиналов,
•
4.. з.з. 1·н этлп - РАСЧЕТ =по~ног1 · нЕстлвиЛьнОсТi-:r t-iдРд:мЕтРов
313-ЕНА: • ·,
:,:·., ·
На этом этапе рассчитываются составщ1ющие лолно~ !j~С;;•бильности прин
цип иальной схемы с известными типами, но~цн1алами эл.ементов и допусками н а
них . Все расчеты проводится по формуле (4.2) ,или (4.41 , причем коэффиц и енты
qувств ительности . берутся из . таблиц, ,поясняющи ,х . принципиальные J:~емы, н
спр авочных данных, . характеризующих воздействие различных дестабилизируtо·
щих факторов на схемные элементы .
. Учет
всех дестабилизирующих факторов . (кроме старения элементов) фактк
чески уточ·няет запас по стабил .ьности каждого . рараметра, . который . при . наличии
в схеме подстроеч н ы х элементов определяет интервал между пррфилактически м\f
настройками, компенсирующими старение, а в случае отсутствия. врзможно сти
подстройки - допустимый срок эксплуатации фильтра [см. (4.17) 1. Если раз
ность между (бу)доп и (бу)полн · окажете~ мала цли отрицательна, необходи м о
выяв ить, какие факторы, отнесенные· вначале к «прочим», обусловили непредви
денный рост нестаqи щ,ности, и внести коррективы либо в расчеты II этап а (с
целью сниже ния роли э тих факторов), либо в оц·енку на I этапе (с 1rелью их уче•
та в начальном _ ра спределении нестабильнос_тей) ·..
•
•
•
Кроме того, на I 11 этапе выполняется расчет нестабильности тех пар<1 метров
(напр имер, частоты или затухания нуля и ·т.п.), на которые в исходных данных к
прое ктированию звена не зада ны допустимые отклонения. Эти дополнительные
нест абильности должны быть учтены в заключительном расчете нестабильности
хара кте ристик фильтра в целом, выполняемом после завершения проектирования
всех его звень ев.
Не исключается и такая возможность, когда реадьная нестабильность «не
норм ированных» параметров вызывает недопустимые . деформации характеристик
фил ьтра. В _подобном 11еблагоприятном случае необхо_димо наложить С!Гр ани че-
111н1 на соответствующи~ параметрi,1 и внести их в исходные данные на проектиро
вание звеньев, которое должно быть снова начато с I этапа .
4.4 . ОБЩИЕ СВОйСТВА ЗВЕНЬЕВ С МОСТОВЫМИ RС-ЦЕПЯМИ
НА ОДНОМ ОУ
4.4 .1 . П АССИВНЫЕ ЧАСТОТНО-ЗАДАЮЩИЕ RС-ЦЕПИ .
У большинства звеньев на одном ОУ, подучивших широкое распр-остранение
н а пра ктике, в петлю частотно-зависимой обратной связи вклю·чена одна из двух
модифика ций четырехэлементных пассивньтх RС-uепей,, пр11нципиальиые схемы
к о торы х вместе с основными параметрами п ереда точной функции приведены в
T i1 UЛ. 4.2.
165
, Таблиц.а4,1
Принципиальные с)!:е111ы и параъ,етры па,сс,ивных RС-:цепей
1-я модификация
11,1р.31,1етр
Частота настрой
ни RС-цепи•
Коэффициент ''пе-
редачи от входа б
( ПOJJOCOIJOГO)
Коэффициент пе -
редачи от · входа а
( реже 1<торного)
Коэффициенты
передачи llv
ча-
rтоте по ...г:юса RC-
uеп,I
Собственная доб
ропюсть RС-uепи
Обозначение
Уп
'\'р
Yori
Yop = l-y,m
q
2-я модификация
0.----....---0
'k =R2/R1 ; m-C,/C:?-
Выражение
·
·
,,1
Уоц
· vп=И2IИ1, =1+· (f!f -f 1n
.
И,=О
]q RC /~С
Vp=lf2/И1 I , =1-Уп
И1=О
Приk=/=I
1
Приk=1
rn / (l+k+т '
1
т/(2-i-rn)
1
(1 +k) / (1-t -k+m
1
21 (2+т)
Vт !c2+mJ
Таблиuа 4.3
Модели ·и параметры звеньев с мостовыми RС-uепями
~1одель с частотно - зависимМr ПОС
!v\од~ль с частоп-:о-за1н1-снмо 1"1 ООС
166
Параметр
Q
1
Параметры обеих моделей
При произвольном. μ усилителя
q(I+Bμ)
1+ (В-Уо) μ
1
Окончание таб л. 4,1
При μ ~ Q/(f3q
q
-V . km/(l +tг)
П р и меч а ни е. Частота полюс а Wp=21tf р звена с идеальным усилителем со впадает
с частотой полюса wяс=2л.f RC пасснвноii RС-цепи
В зависимости от точки подключен и я 'иi:'точш1 r<а входного сигнала эти цепи
имеют А Ч Х полосового или режекторного пiпа; выражения пер~даточных фун к
ций обеих мадификаций при выбранных обозначениях отношений между номина•
лами элементов одинаков : r.
4.4 .2 , ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ AJ(THBJ-IЫX ЗВЕНЬЕВ
Активные звенья, построенные на основе RС-цепей табл . 4.2 , в . зав.rкr1мости
от конструктивных особенностей в литературе по фильтра м называют<;я по-раз
ному (звенья Саллена - Кн, Рауха, Дильяниса и т.п.) и описываются формула
ми различного ви-да 1-1 сложности. Одr-11.шо все ·эти звенья, как и подавляющее боль
шинство других схем на одном ОУ, относятся к классу звеньев с обобщенной мос
товой RС-аепыо, передаточные фунrщии которых имеют один и тот же, вид коэф•
фициентов характеристического · полн1-rома; а свойства полюсов их пер е даточных
фуr1rший описываются одинаковыми формулами.
Две модели звеньев с мостовой RС-цеп ·ью, передаточные функции . которых
имеют тождественныi'r характеристический полином, показаны в табл. 4.3. В обе
их моделях чпстоп10-задающие RС - цепи (см. табл. 4.2) и резистивный делитель
с коэффиuиенто~1 передачи В+ или В- = В образуют мост, в диагональ которого
вкл ючены входы операционного усилителя . Приводимые в той же таблице выра•
жения добротности. одинаковые для обеих моделей, непосредственно используют
ся в инженерных расчетах. С помошыо выражениii для Q и S~, при вед енн ых в
табл. 4.3 , можно оценить погрешности упрощенных формул, ·соответствующим
μ ---, . ос, которые рекоменду1отся как расчетные в последующих таблицах.
•
Звенья с мостовыми RC -цепями в общем случ11е относятся к потенциально
неустойчивым (высокочувствительным) схемам (см. подразд. 4.2). Однако если
наложить ограничения на коэффициент передачи частотно-независимой В-цепи
(В- = 1 или В+ = О), то обе модели табл. 4 .3 можно перевести в категорию по•
тена иалыrо устойчивых аепей, которые характеризуются низкой (меньше ед1{•
11 1 11.tы) элементной чувствитель ,ностыо добротности 1 ). Добротность потенциrльно
1 ) Схемы, соответствующие частному случаю В-= 1 , иногда называют звень
ями на повторителях напряж е ния. Вопреки распростран.енному мнению по всем
основ ным показателнм такие схемы 1нr1<а1шх преимуществ перед другой модифи•
1<,щий потенвиально устойчнвых звеньев (с частотно-зависимой ООС) не имеют
и да же могут уступать последним по устойчивости 1-1а ВЧ . Независимо от способа
р е ализ ации повторителя напряжения (ОУ с обратной связью, эмиттерный повтQ
f)Irте ль И· т.п.) идеа·лизированные модели обеих модифика1.tий рассчитываются по
одина ковым формулам, в которых полагается У) = 1 (см. rJодразд . 4 .5).
167
·~i r
устойчивых звеньев при больших μ однозначно определяется соотношением эле•
меJJтов RС-цепи и в настоящем разделе обозначается Qнач• При переходе . J{ соот
ветствующей потенциально неустойчивой схеме (имеющей ~ - <
1 либо~+ > О)
степень повышения добротности за счет возрастания удельного веса положитель
ной (регенеративной) обратной связи характеризуется коэффицнентом регенера·
ЦИИ
'IJ = Q/Qнач,
который играет весьма важную роль в расчете звена . Увеличение коэффициента
регенераш-Iи неизбежно сопровождается ростом элементной чувствительности
добротности, однако одновременно улучшаются другие показатели звена (час•
тотные и шумовые свойства, технологичность). Поэтому оптимизация значения 'IJ
явлнется существенным моментом проектирования звеньев на одном ОУ.
4.4.3 . ЧАСТОТНЫЕ И ШУМОВЫЕ СВОЙСТВА ЗВЕНЬЕВ
Вл 1нrнне коне_чности площ;:~дII усиления ОУ (см. nодразд. 4.3) на параметры
r,олюс,1 передаточной фу н кцни одинаково дю, всех идеализированных схем, по
строенных на основе ~юделеii табл . 4.3 . Соответствующие расчетные формулы
приведены в табл. 4,4; где па-раметры звена, найденные с учетом конечности П,
обозн~чены f;, и Q' ;
Частотные свойства звена при зада н ных П и Q* в извеспI ых пределах под•
даются оптимизации за счет варьирооания соотношениями элементов RС-цепн.
Соглас н о формулам табл . 4.4 минимум влияния площади усиления ОУ на часто
ту iюлюса соотвеtствует мини.муму параметра D (см. табл. 4.1), который по смыс
лу является эквивалентi➔ ым затуханием обобще1-1 ной мостовой RС-цепи н связан
с другими ее параметрами соотношением D = · ll(Bq). Этот же параметр О xapal(•
теризует шумовые св_ойства зве н а_ , поэ,;ому оптимумы по ,rастотным и шумовы,1
свойствам при про'чи .х равных у слови я х совпадают.
•
Зависимость уров н я выходных шумов от ч астоты для зп·е н а с мостовой RC-
uenыo (при тобом ти п е его АЧХ) имеет характе р резона11сной кривой с ма1<симу
мом иа частоте полюса. От н ошение действующего Шумового напряжения в пол<J
се частот ЛfJJ = / JJIQ _к шумовому напряжению, создаваемому в той же поло с е
Таблиц а 4.4
Влияние конечности площади усиления ОУ на частоту
и добротность полюса з11еньев с мостовыми RС-цепями
1.)т1-юше 1 1ие пораметров пnи rеалы-юм
и .идеальном 6~1
r<оэфф и ц н е в ты tJ уRстnителы-1о ст,~
,,
нестабнл1,11ости
!
t,,
=-0 -
2
П
Q*/Q
\
fJ)
Q(1,,)2r
1+- -
f}
9вп
s1Ji (4Q JL_:_1)
Г/
вп
Пр и меч ан и я: 1. Формулы ' справедливы при выполнеюти · ус.поn11я
2. Параметры нуJJя корреI<.тирующих и Р - звеньев практичесI<и не зявисят от неетабиль•
носп, площади усиле11ия ОУ, т.. е. бfz(П);,,О; Лdz(П) ,asQ . . ,
.
168
операционным усилителем с единичным усилением и теми же внешними соттро
W.li влениями на входе и выходе, выражается упрощенной формулой
Иш.ввlVGвх Лfр = DQ ,
(4.18)
• где (И ш )з в - эквивалентное напряжение выходного шума звена в полосе Лf =
= f μIQ; G8 x - суммарная спект рал ьная плотность мощности шума, приве/ен-
ная ко входу ОУ (полагаемая в полосе Л/р пос тоянной) .
.
Фактически (4.18) опр еделяет «плату» за перевод ОУ из режима широrюпо лос
ноrо .еди яичного повторителя в режим уси.лителя селективного звена.
При измерении в более широкой полос е частот Лf, охватывающей Л{р, это
же отношение шумовых напряжений уменьшается в соответствии с формуло й
;ш-вв 1
=+'1 / 1+ЛЛ{fр [(Qq)2- 1]
GвхЛf Лf~Лfт, 1-'
V
топr
117опт ,;,,5'(11;щ (!:,;:; 117)
о
~-
..,.. .
5
топr1 v
...-
V
-~
/У'
V
./
V
V
J
/
4
/ (ll(!)iJ~т /
2
-
1
о
/
J
~v
"v
z
•'
17
V
V
4
6'
8
10
v-
(1
(.DС)опт
50
40
аО
20
10
. i 4.19)
Рис. 4.3 . Зависимости опти ма л_ьных значений т • и произведен1,1я ,pQ от добротности зве11а
и асим птотически приближается к 1/~ по мере роста Лf, если ~начение Gвх остает
ся примерно постоянным во всей полосе Лf.
При значительном изменении спектральной плотности шума в пределах рас•
сматриваемой полосы частот формулы (4.18) и (4.19) можно использовать для ори•
ент ировочных оценок, если под -G0 x понимать усредненное значение спектраль
ной плотности в полосе Лf р или Лf.
В процессе инженерных расчетов, связанных с оптимизацией частотных и
шумо вых свойств звеньев, удобно использовать графики зависимостей оптималь
ного значения параметра RС-цепи т (см . табл . 4.2) и · соответствующего оптималь
ного значения произведения DQ от р еализуемой добротности (рис. 4.3). Графики
построены для симметричной RС-цепи, поскольку отклонение k от технологичес•
кн наиболее удобно го значения. равного единице, не дает существенного положи
тельн ого эффекта: при О, 1 ~ k ~ 10 улучшение (DQ)опт на графике рис. 4:3 не
превы шает 10%.
4.5 . ПРИНUИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ , ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
И НАСТРОйКИ ЗВЕНЬЕВ НА . О'дНОМ ОУ
4.5 . 1. ПРИНUИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
В табл. 4.5
-
4 ,7 приведены принципиальные схемы .звеньев с 11:1остовоf1 RC-
uenыo на одном ОУ . Их гл авное отличие эа 1мюч;~ется в типе АЧХ •(см .- ПО.'1-
разд. 2.2): полосовая (схемы I и 2 табл. 4.5), ВЧ и НЧ (схемы 3 и 4 табл. 4.5), ре,~
:169
Таб.1111 -цз 4:1
Звенья полиномиальных фильтров --на основе четырехэлементных RС-цеией
Тип и · пf)ивциn-иальная
схема звена
Схема 1. Полосовое звено
на основе 1 - й .модификации
Т-моста
С х ем 3 2. ПоJi6совое ' зв··е1,iо
на основе 2-й ,,iоднф1шашн1 •
Т-моста
-: Обозначения и .рекоме11.11.••••
C1IC2=k=I; R.2 1Rt=m; ~= -R4/(Ra+R,);
RT=R1+Rп;
Rп=(RБ 1 1Rв):52R 1 (\OQ)-I;
Rг:5.'Ru; М=ИвыхlИвхlf=f •
'
.
р
В лотенциал1:,но устойчивой схеме:
R4 ~oo; В= 1; rJ=Q/Qнaч=I
N 21R 1 =k=I; C1/C2 =rn;
B=R4 / (Rз +R4);
R1
Rп=(R0)! R6)= Q -V т •10-1;
Rr :::= Rr,; М= ,Ивых f(jвх lf=fp
В поте н циал1,1,о i устойч н вой сх е ме:
Ri=co; ~= ] ; 1·1=Q/1~нач=l
Фо р мулы . свя-зан н ые с числителем функшш nередачи П-звеньев
.м
RG
t(f
•
]
'
--Т({ipj- - 1 - Т(f,p)- !,
R,--li-R,в
..q
М
Сх,е.м:а .3. Звено ВЧ с Ч:а
стот.н0 - з.ав:исимой JlOC
'R 2IR[=m; C1/C2 =k:
B=R4/ ( Rз+R1); Rr :S 2R 1 (I0:~1-1 ;
М = ИвыхlИвх /1:. _. 00 =Т (оо).
В потенцпат,но устойчивой cxe~re:
Rз=О ; B=I; 11=Q/Qнa,1=I
Тип и принципиальная
схема звена
Схема 4. Звено НЧс ча
стотно -з ависимой ПОС
Продолжение табл. 4 ..5
Обозначения и рекомендации
R2IR1=k =I; С1!С2 =т; ~=R4/(Rэ+R4);
Rг ;S 2R 1 (I0Q)-1;
М = Uвыхl Ивх lt....o= Т (О).
В потенциальной устойчив_ой схеме,
Rз~О; ~= 1; ri=Q/QI-{aч= 1
Формулы, связанные с числителем фующией передачи зве1;1~ев ВЧ и НЧ
м
бМ
.1
Расчетные формулы для идеализированных схем .J-4
t]
q
dp= 1/Q
1
2Q
-Vm
1
-Vm ; (1--1⁄4)
2л-V R1R2С1С2
-Vm
2+т
-
-
-~-
q
stp
С,,С2
1
-
-
2
С хемы
1и3
Поэлементные чувствительности в идеализированных схемах 1-4
Slp
wtp
SQ
SQ
SQ
-s~ •
.wQ
R.,,R,
R. С.
k
т
R,
R;,c1
l,l
1~1
2
1-+(s-•I
1
111 11
1
511-4
11- -
2
Смысл чувствительностей Q по k и т в схемах и 3, 2 и 4
i71
Схемы
2и4
Око1-1•tание табл. 4.5
Д ополните ль ные сведения для р ас чета реальных з о енье в 1-4,
Фа1, торы неидеальности
Ссылки
Ко не чность I1лощаl!и усиления ОУ
Табл . 4.4, рис. 4.3, 4 .4
Конечность 1'Оэффнuне,нт~ усилени_5;1 ОУ 1.Табл. 4.3
Влияние Rox, Свх, Гвых ОУ
Табл. 4.8, 4 .9
Неидеальность делителя с схема){ 1,, 2
Табл. 4.10 •
Влияние сопротивлений R,. или Rr. •
Табл. 4.11
Шум на выходе зве на
Формулы (4.18), (4.19), рис. 4.4
П р 1-i м е q а н и Я: 1. Сопротивление источника входного сиrн3ла Rr в схемах
и2
в1< ;11очается в R. 5 при расчете всех параметров. кроме масшта(>ного коэффициента.
2. Известное пол осовое звено с подачей сигнала в общую точку емкостей 1-11 модифи-
кац1нt Т· \10ста nпляется ч астным случаем схемы 1 при ~1 = О и по л ностью _рассчитывается
по форм у J1ам к схеме 1, в· ко торых дос-таточно положить R1 =<R, 11 R,) .
Таблиц а 4.6
Звенья фильтров и корректоров· на · основе 1-й модификации Т-моста •
Схема5.Р-звеноВЧили
. 1<0рр ектирующее
звено
172
1
ОбоЗ~ а чення и реком е 11дац11н
C1/C2=fl= 1; R2IR1*=m; ~=R4 l (R4+N3).
R1*=R1+Rп; Rп= (R5 /I R6) ~ R1•101;
(R1 11 RsJ :'S 2(R2 11 R4) (!О~)-1;
lfox
Продолжение табл. 4.б
Формулы, связанные с числителем фующии передачи Р-звена ВЧ
т(оо):=::: х/ь~ при
Rг«R1;R1«R4
Схема6.Р-звено НЧ
R1
т(1 )
----
-
1
Rв-2-j-m Ь2-
Обозначения и рекомендации
C1IC2 =k= !;' R 2 IR/=m;
~=R1l(Rз+R4); R1*=R1 +Ru;
, , R~~-и~б 11 Rв) :s·R~ ·10...: .1;
(R11 IRв) :5 R2(IOQ Vт)-1;
.,.
(Rr II Rв) ~ 2~ ( 1+; )(R111 Rз);
:.:·..
.,f
.
ri=2Q!Vm; b=-z > !; X=Rвl(R,+Rв) .
.
fp
•
Формулы, связанные с числителем функции _передачи Р-звена НЧ
Т(О):=:::1при R1, Rг«R4
Т(оо)=I/b2,
R,«R1 , Rг«R,
[1
]-' /,
Ь= 1-~ (1-х)
Расчетные формулы для идеализированных схем 5 и 6
q
lip= 1/Q
Vm Vm(
1v-,2
1 d, Vm.~+
_q_x
2nR2 С2 2+щ -;;---fJь -;;--Vm Ь ~ RБ+R6
Q-q
•
liz
x (i--
1~)
+-
ь
Ьdμ
Поэлементные чувствительности в идеализированных схемах 5 и 6
stp
f
s",
sa,
_5а,
s"z
-Sdz _5а, Sdz
S/, R
с,,с,
1,
'
l;
с,
с,
Rf
R,
R.
R.
173
1
2
1
2
Окон11ание табл. 4.6
---
1
1
2ь
1
-Vmd, -
Wd'
s"
··R,.
s"
-
R.,
s"R,
-st,
- si, 5Qс,
_5Q
RJ
5QR,
R"l-R .,,C;
1
1.
•
1
1
10ь
1
•.
1.,
----4 2(1-~:: (Ь2~1) 2 (Ь2-1)1
2 (Тj-1)
т~ --
-V in 11,
2
,
-
.
5Q
-si,
SQ
5Q
WQ*
.
R,.
R,•
R,
R-1 ~R,,Ci
,.
..
,.,..•
''.
..
"
'
1]-l+~(1- ::)
-1
1+ 11
511-, - -:2+{
2~ ( в Р-звеньях)
i
4~ (11 Ф-звеньях)
Допою,ительные сведения для расчета реальных звеньев 5 11 6
Фа1п оры неидеальностu
Ссыл1<н
Коне,11юсть п ло щ ад и усилеиия ОУ
Табл. 4 .4 , рнс. 4.3, 4.4
Конечность 1<оэффициента уси леI 1ия ОУ Табл. 4 .3
Вл1.tя11ие Rn x, Свх, Гвы х ОУ
Табл. 4.8, 4.9
Неидеальность делителей звена
Табл . 4.10
Влияние сопротивления Rr
Табл. 4.11
Шум на выходе зве на
Формул ы (4.1 8), (4.19), рис. 4.4
174
Таблиuа 4.7
Звенья фильтров и корректоров на основе 2-й 1;1одификаuии Т-моста
Схемi'I 7.Р•зненоВЧнлн
1< орре1'>т11рую щее звено
Обозн ,че~I ня и реI,о:-.1енда цн и
R2IR1=k= l; C1_/ C2 = m; ~=R4l(R3 +R4);
(R. 11 R6) :5 R1 (!OQ 1/т)- 1;
(R7 11 Rв) :S 2R1 (IOQ)-1;
(R-r11Rs):S ~о(1+~)(R111R4);
11J=2Q/l/m; b=fzlf~< l;
t
••
x=Rяl(R7+Rs)
Формулы, связанные с числителем фующии передачи Р-звена ВЧ
Г(О)=Ь"!.приRг«R.
Схем а 8. Р-зоено НЧ
R7
I-b2
-
Rв 21т+ь2
Обозначеная и рекоме:Ндацнн
R2IR 1 =k=l; C1 /(;2 =m;
~=R4/(Rз+R4);
(Rs 11 R6) ::: R1 (IOQ 1/т)-1;
10:2(R7 11 Rs) :S 2R4,R 2 1/т;
l(
2)
(Rгl1Rs):S 20 1+--;;- (R1IIR4);
1J=2Q/l/m; b=f,lfv > !;
X=Rвl(R,+Rs)
Фо рмулы, связанные с числителем фу н1щии передачи Р- звена НЧ
Г(О)=хЬ2приR7, Rг«R.i
R7
Ь2-1
R8-
• 1+2/m
Продолжение табл. 4 . 7
Рас ч етные ·формулы для идеализирован н ых схем 7 и 8
lp=tяс1 q
dp=IIQ
Vm Vm (➔-~т)+
2
Ь
Vm~+
_
Q_x
2nR1C1 2+т
-; ;-vmx ~ R.-1 -RG
Q-q
Хd,
-j-bd2
х(1-ь :: )
П оэлем ентные чувствител1>ности в идеал и зированных схемах 7 и 8
1
-
·
2
2
1
.l
1/т•bdz - 2
12
1
1
---
1
Vmbdz-
Wdz •
5Ь
-s% .
-st; 5Ь
5Q
- sg,
5Q
-sj,
l<1- R4,Ci
R,
R,
.
С1
R,
10
1
V-X
-
(!-~) х
/+(f-1)/
1
1
т
2
ч--
2 (ТJ-1)
1
х(ь~-1)\
2
х ---4
bcl,
'
1
5Q
R,
-
S~,
5 QR,
5Q
R,
wrJ
R, - R,,C;
ч-1+в(1-~) -
·1
1+1 / SТ] - 2-1- \/2~~ (В
Р- звеньях)
dp
4 (в Ф - звеньях)
Дополнительн ые сведения для расчета реальных ;веньев 7 и 8
Фа кто р ы не идеальности
Ссылки
Конечнос т ь пл о щади усиления ОУ
Табл. 4.4, рис. 4.3, 4 ,4
176
Окончание табл. 4. ' i
Фат{торы неидеальности
1
Сс ылки
1
Конечность коэффициента усиления ОУ
1
Табл. 4.3
Влияние Rnx , Cn x, Гnых ОУ
1
Табл. 4.8 , 4.9
Неидеальность делителей звена
1
Табл. 4.10
Влияние сопротивления Rг
1
Табл. 4.11
.,
1
Шум на выходе звена
1 Формулы (4.18), (4.19), рис. 4.4
жекторная (схемы 5-8 в табл. 4 . б и 4.7) 1). Звенья с последним типом АЧХ в ли
тературе <1асто называют также звеньями- с нулями передачи, а при обязательном
;условии f z =1= f р - дробными. Как схемотехнические аналоги Р-звеньев могут
рассматриваться звенья фазовых (fz = f р и dz = _--
dp) и амплитудных, ' (!, =
= f p и d, =1= dp) корректоров.
_
Конструктивно звенья отличаются по вяду частотно-задающей RС-цепи (!-я и
2-я модификации Т - моста в табл. 4. '2) и характеру частотно-зависимой обратной
связи (положительная либо отрицательная).
Некоторые звенья из числа помещенных в таблицах имеют одинаковый тип
А Ч Х: дне схемы полосовых звеньев (см. ·табл. 4.5), по две пары Р-звеньев с харак
теристиками НЧ и ВЧ (см . табл. 4.q и 4 .7). Поскольку основные параметры рас
сматриваемых звеньев практически одинаковы, выбор определяется прежде все
го кон ст руктивной предпочтительно'стью одной из двух модификаций пассивной
RС-цепи. Например, какую пару элементов RС-цепи удобнее взять равнономи
нальной и обеспечить по ним более низкую (у потенциально устойчивых .схем -
нулевую) чув с твительность добротности; номиналы какой пары элементов легче
разнести ло технологическим сообра·;кенияы; с какой из модификаций RС-ц е пи
звено будет менее чувствительно .1< нестабильностям дополнительных делителей,
вход ного и выходного импедансов ОУ и т .. п. Иногда предrточтительность той или
иной модификации RС-цепи зависит от воз можн остей максимизации номинала
мень шей из емкостей (у звеньев, работающих на высоких частотах) либо, наобо•
рот, минимизации номиналов большей емкости или большего сопротивления
(на очень низких частотах).
В ка,1естве корректирующих звеньев в табл. 4 .6 и 4.7. указаны две модифика
uии Р- з вен ьев ВЧ. Делитель R 7 , R8 в корректирующих звеньях предназнач ен
то лько для устра111>ния паразитного сдвига частот f z и fp, воз никающ е го за сч ет
1,онеч ности площ ад и у..:иления операпион ного усилителя. Такой делитель, пони
жаю щий частоту нуля f z по отношению к /р, ко м пенсирует суммарное воздейст
вие этих факторов (обычно в процессе настройки). При расчете иде ат1зи рованн ой
схемы корректирующего звена, где паразитный сдвиг частот отсутствует, дели•
тель исключается (R 7 = О, R~ = оо).
В основных табл . 4.5 -4 .7 приведены формулы для расч ета ндеализирован-
11ых схем звеньев, а также ссылки на дополнительные табл . 4.8 -4. l 1, г рафики и
форму лы, по которым через соответствующие коэффициенты чув ствитель ност и
опреде ляются поправки, обусловленные неид еа льностью д ели тел ей. источник а
сигн ала и активного элемента схе м ы (ОУ). Малость всех поправок так ого рода по
зво ляет считать реальную схему «пμактически идеальной>> и не корр е ктироват ь
1 ) Схемы 5-8 защищены а. с. 540350 (СССР) .
177
ТабJJиuа 4.8
Коэффициенты чувствительности параметров полюса звеньев к нестабиJ1ьности
эквивалентных входных сопротивлений и емкостей ОУ
"
;;;
г,
,:
SiP
sf /J
SQ
5Q
Ус.повне nfнt•
;;
а;
х
г-
u
Rвх
свх
Rвх
свх
менимостн
~~
4.5
4.5
4.5
4.6
4.5
4.7
4,.5
~
]
_&_
2 Свх
..: ...2ri ~
Cn,
--
f}---
R3·« 2R1
,
Rвх
т
С1
Rвх
С1
2
;!
R2
Cnx
R1
Cnx
--
-ri --
2ri
Rs«R1
т
Rвх
С1
Rвх
С1
1
3
1R2
Свх
--3..L
т
Свх
-
-
-
'У]
-
--
11
Rз«R2
5,6
2 Rвх
С1
Rnx
2
С1
4
~]Свхт
_&_
Свх
-
-
--
-
'У]
-11
R3«mR1
7.8
Rnx
2С2
2
Rnx
С2
Э1(Вивалентное входное сопротивление ОУ с биполярным транзистором
во входном J{aCJ{aдe
1-2
2r сФ
,.. DX
f:\μ
( дл я частотно
зависимой ООС)
4-Б-3 8
4.7
.
-
1
J
1
1
___ =
-
-- +---
(для часто тв о -
Rвх 2rсФ. 'вх (1-В)~• зависимой ПОС)
Прнм..::ча11ия: 1. Д...'1)1 схем, в которых в~1есто R, и R2 шюдятся R} и R; анало.
rичная замена делается в формулах таблицы"
2. Значение rвх у!{азывается в п ас п ор п-1 ых данных ОУ как его входное дифференци.
альное сопротивление, а 2rсф пра 1< ти ч ески · сов п адает с со п рот и влсн и сi\1 1-:оллсr,торного пере •
:хода . входного транзистора и в зависимости от ти п а ОУ ко.пеблется n преде.л ах 10-50 МОм.
З. Входной импеданс ОУ с полевым транзисторо~1 на входе :\!ОЖно rюлагать чнсто ем-•·
костным и определять Свх по паспортпь;м данным (или эксnер11.ментально ).
•
4. При невыполнении сильных неравенств графы «Условие применимости» абсолютные
значения чувствительносте й Уil•t еньшаются, од н а~,;о возмо)кны до п олнительные исиажения
формы АЧХ звена; формулы табл . 4.8 справедл и вы п ри i'J 1 с поrрешпостью поряд1,а 1/1'] .
5. Оп<лонения параметров нуля корректирующих и Р~звеньеВ :1.10жно рассчитать ч~JН::::5
приведенные в таблице коэффициенты чувств н тельностн, испо.пЬзуя соотношения
•
•
~)±1
Лd, (Rnx, Свх)"" - Q
-
бQ (Rвх, свх),
где зна1< «плюс» относится 1< схема1--,~ табл . 4.6 , «минус» - табл. 4.7 .
178
•
1'ип·RC-цепи
1-fl МОДИ·
фккация
2-я моди-
фикация
Таблиц а 4.9
Коэффициенты чувствительности ·параметров звена
.
.к н~стабйльност.и выходного сопротивления · ОУ
No
No схемы
5fp
SQ
таблицы
rnыx
'вых
4.5,
1, 3,
1 1 rJJЫX
(2
Р.1
---
§! --+
4.6 •
5,6
2рμR;-
ii 2+т Rз+R4
4.5,
2, 4,
1 Гвых
(2
R1
-
---
-SQ -
.
-
+
4.7
7,8
рμ R1
.•
μ 2+,п • Rз+R,
) rпых
R1
) Гвы:х:
R"
Примечани.е. р
ф
SQ:
43
асчетная о рмула д.пя μ прив едена в табл. .
~
-
R;
Ra
ТаблIIпа 4.1О
Выражения коэффициентов чувствительност.и для расчета поправо11
'
на неидеальность делителей звеньев •
•
Rп S!J . ·(при __!i_.,;' "=const) •
R;,t-i-1 • ' Rп
R,+ ,
\О Q)
sQ
sь
-
d
!l
~~х
s'1,
R;+ 1
I.J
,
Rп
Ro,
Rп
sRz =dz sRz
,:0 1 ::s:::
~:а
п
о
z; о;
~
'
1 Rп -(ч__l_\х
2Ь Г~п
4.65,6
-
-
-
-
(!
-Vm Rt
2RI
-
2/
х
Rп
--
R1
Rr.
1Rп
-(+m11- l )х
V- Ra
4.77,8 --
--
-
о
ьт--
2 R,ll, ~2
R1
Rп
х--
R1
1
1
См. выражения дл_я схем 5. 61
-
,1
-
4.5
1
См. выражения для схем_ 7, s i
1.
2
-
-
179
R; R;+1
R? Rв
,;,
:о
"'
:,:
~
"'
"
,-.
·u
~~~
4.5 1
4.6 2
180
Окончание таliл. 4.10
__
R""'n"-_ Sk (~ = con st)
R;,;+1
п R;+1
\О d,
SIP
s~
st
~~>:
-d
d
u
Si =dz Si
:z
:г;о, :1!
Rn
n
,
п
~;f
п
п
:в
4.6 5
__
1~
-[2в(,~ :: )+
1-Ь2 Rn
1
--
---
-- dzЬ'!,Х
2 R2/IR4
2+т R2I IR4
2
+, l s'l_
R7
х--·-
D
R2IIR,
1Pu
-
l _!ip_ ~ sd'
1
ь~
4.6 6,
-
-
(b2 -l)X
Vm
2R2
2R1
D2
R1
Ru
х--
R2
··- -
1Rп
1
Rп
о
1 3-1!.
4.7 7
--
-(ri-1)-
-
ьVт
2R~
•2
R1
R1
1Rп
_lRп+
1
1
R7
4.7
'3
-
--
2+тХ ьvт-
2R4
2R2
R2
+(I-2B) S~'
-
D
><(I- ~2 )х
R.
х -п-
R,
Та блицд 4.11 ,
Коэфф11циенты чувствительности параметров полюса звеньев
к нестабильности сопротивления источника входного сигнала
SfP
Q
Suг
,Rг
1( R6
)2
•
Rг
(1)2(R6)
2
·
1-;, "
- 2 Ro+Ro
R'J'
-
ri -2 R,+Rв Rt
1
(R6)2Rг
-( -1 mri-1)( Ra )2 3-.Е..
-
-
2 Ro+R6
R111 R2
2
.
R5+Ro
R1
Окон<tание табл . 4.11
,:
:а
"
"
'
SQ
\О
"'
·S /!
"'
"
....
<)
Rг
RP
6" :а
~
а; :1
1
1Rг
1
. 2!... Rг
1
4.5 3
-
-
--
-
--Sv.
2R2
2R1
Rr
1 R,.
1•
Rг.
4.5
,4
-
- ( '1']-1)-
2R1
2:
•R1
,
4
dp-dz
~
·,
1-.
Qdz
Rr
4.65,6
-
О+Rг1Rв)2
- (!.
-~)
2
R1
(l+Rг1Rв) 2 R1/IRз
\
4.7
8
ч
cl p-d2
Rг
l-'-Q dz
Rг
7,
-
2
-Р (l+Rг1Rв)2
(l+Rг/Rв) 2 R1IIR2
'
R1I/R4
.,
.,
<
Л р и м е чан и я: 1. Для источни~<ов сигнЭЛа ;сло.щ.ной .стру-ктуры , (делителя, .Усилитель . . .
н о га r<~сюзда и т. п.) в формулы таблицы вместо Rr п·одСтавляетсн Rгэ - внутреннее сопро . . .
тивл.ение эr<вивалентноr_о генерптоJ}а, поднлюченного к вход~ому з_а~иму звена.
2. Формулы для Р-зве11ьев (схемы 5-8) имеют оценочный харацер н определяют ·мак-
снмалuнос з начение с6ответствуюшего 1<о~ффиuиент а .чувствительносТи при значениях Rг,
пр е п f, 1ш.1ющих R1
•
•·.
резул ьтаты расчетов, выполненных по формулам табл. 4.5-4.7. Понят.не «прак
тически идеальное звено», зависящее от уровня ,заданных требований, предпола-
гает выполнение двух условцй:
'
.
.
все коэффициенты чувствительности, характеризующие влияние факторов не
идеаль ности, должны быть, как минимум, первого порядка малости по сравнению
с единицей;
•
•
•
для любого рассчитываемого параметра звена алrебр·аическая сумма коэф
фиц_иентов чувствительности по элементам вспомогательных делителей и сопро•
тивлениrо Rг, а также сумма модулей коэффициентов чувствительности, хnрак
те ризующих неидеаль. но~rь ОУ, дол_жна б 9пь при_ м~рно на пор~док меньше допу
стимой нестабильности соответств,уiощ·его· парам,етра, · ог?ворен но~ . техническим
за данием на проеl(тирование .
В ходе проеIпирования звенья могут сirитаться пра1пичесюi идеальными
по отношению ко всем факторам, кроме одного-двух важнейших, которые' учиты'
ва ются при расчете, В частности, это касается такого важного фактора, как ко~
вечность площi\ди усиления ОУ, участвующего в оu:енках реалнзационных воз.
мож ностей звеньев на I этапе, когда все остальные факторы н е ид еаль ·ности не
учит ывnются.
•
Дополнительны е уl(азання 1( табл. 4.5 -4 .7:
l(Оэффициенты чувствительности, отсутству rо щ1:1 е в та бл ицах, для идеализи ·0
ров Rнны х схем равны нулю:
.
1
1(9эффициенты чув с твительности W / . с. во всех приведенных схе м ах оди
l·,l-
НаКОВЫ и равны двум;
,,,
.
.
если в графе «Обознач е ния и рекомендации» вв едено «сос1авное » сопротив
ление R;', то во всех расчетных формулах, относящи хс я 1( этой схе ме , значение
R1 заменяется на R'{;
рамкой обведены значения l(Оэффициентов чувст ви тельности по тем элемеи:
там , которые рекомендуется использовать при настройке соответствующего пара-
18!
метра (порядок их следовщ1ия в таблице соответствует nосл~довательности наст
ройки фильтровых з ве'i-1ьев);
при расч·ете нестабильности затухания нуля в Р- з ве ньях находитсЯ' абсолют•
• ное отклонение от d2 = О путем перехода к поJ1уот11001тельной чувстви-тельно
сти согласно (4.3);
ограничительные неравенства, приведенные в гр афе «Обозначения и рекомен
да ции», используются на II этапе расчета,
4,5 .Z, ГРАФИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПАРАМЕТРОВ
НА I ЭТАПЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Т;:шаяоценка выполняется в рамках второй задачи I этапа проектирования
(см. nодразд, 4 ,3) после того, как доказана принципиальная возможноеть реал.и
зации звена на одном ОУ с определенными частотны~ш свойствами, Исходными
данными являются ограничения на допустимые нестабильности частоты и доб
ротности полюса звена, заданные раздельно либо по суммарному критерию, свя
эа1шОJ\1У с влияни _ем на АЧХ (см, подразд . 2.5 и 4.3),
График на рис. 4 .4 отн.оси .тся ко всем звеньям, построенным на основе обоб
щенной мостовой RС-цепи и приведенным в табл. 4.5
-
4.7. График, как и все
расчетные формулы в этих таблицах, относятся к симметричной RС - цепи (k = 1)
и связывают отношение номиналов второй пары элементов (m), от которого силь
f!О зависят свойства звена, с его важнейшими параметрами.
Кривые в первом квадранте рис. 4, соответствуют определенным услов но
нормализованным значениям бfр(П), ап, Лt, указанным в таблице на рис. 4.4.
Отличие реальных данных nрое1пируемого звена от нормализованных учитыв а
етс я отклонением нормирующего· множителя Nt от единицы.
Наиболее типичный путь исn.ользов.ан.ия информации, заложенной в графи•
ках на рис . 4 .3 и 4.4, описываете.я ниже .
По заданному значению добротности из графи ка на рис. 4 .3 находится m 0nт,
которому соответствует минимально возможная степе н ь влияния выбранного
усилителя на температурную нестабильность частоты полюса. На графике ми•
нимальная нестабильность бfр(П) 1 характеризуется абсциссой пересечения пря•
мой т = топт с пунктирной кривой в правом квадранте рис. 4.4, которая явля
ется геометрическим местом экстремальных точе1< всех кривых семейства (по н11-
правлению оси абсцисс). При известных f p и П по абсциссе точки пересеченин вы
числяются норми·рующий мно)i<.итель N 1, а из его вь1 ражения, nрнведенноrо под
рис. 4, 4 , определяется бf 1, (П) .
.
•
В левом квадранте рис . 4 .4 пересечение прямой m = · mопт с кривой заданной
добротности определяет на оси абсцисс коэффициент регенерации ri . После под•
станов1ш найденного ri в выражения коэффициентов чувствительности, nриводи
· мые в таблицах с принципиальными схемами , можно по формулам (4.11) оценить
тре бовання к температурной стабильности элементо·в RС - подсхемы в наихудшем
случае.
Если схема звена и тип ОУ выбраны на основе предварительных оценок реа
лизационных возможностей (см , . первую задачу I этапа в подразд. 4 .3) , то весьма
маловероятна ситуация, когда найденная нестабильность б/р (П) окажется недо
пустимо большой (что потребует замены ОУ на более высокочастотный) либо к
стабильности элементов RС-подсхемы будут предъявлены нереальные требова-
.
ния .
В м есте с тем гораздо более вероятна снтуация, когда «вклад» ОУ в нестаби ль
ность (бfт,) 1 незначителен (н а пример, менее 10-15%), а замена усилителя на
худш ий по частотным свойствам нецелесообразна по констру1пивно-техноло
гическим сообр ажен иям. Возникающий в этом случае избыточный ресурс усили
теля может быть использован для оптимизации частных · показателей звена по од-
11ому из дв,•х направлений:
а) перемещение точки пересечения по верхней ветви кривой заданной доброт
ности и, следовательно, увеличение m (т. е . разброса номиналов элементов RС
цеnи) вплоть до превращения звена в потенциально устойчивое (ri = 1, Q = Qнач),
что в конечн· ом счете позволяет минимизировать нестабильность бQ (R ;, C1)t
либо снизить требования к тем пературной стабильности эл ементо в RС-подсхе мы;
182
00
,;,.,
0.4шз 1.2 1.а2он2вoi-1041
'
)
'
,
)
'
)
.,.
11
3
~
!
Q=15
--
,_...,.
----
50 t..- --
о
\1
1
.
1
~.;.. __ l~il.i!--
--
---
о
1'\.
.,
о f--г+---' ....
о
'-
::?~--~- -
--3
........
{l'?-, 10
о
~
-о
~
Vll=o
'20
Qно
15
12.
10
8
7
б'
5
4
3
15
',;:~ /
{l=1,5
-1---
-,
2,б
2,(J
1,5"
1,Z
1,/J
(/,8
07·
O,fl
0,5"
10
;-- - ;о- ,__
3
z
5
1,0 -
о;;,,,"'..-,
-
'
~.,.,. -
,7
__ .,
---
,!i
t,
'
1/18151412.10
86'421
0,2
""'" .,,,..__
,
-
\
"
"'
h.:"
{l=fнач
;,(/ ,) __
~
--,
1'\. --....
jl ;/
2Vt
V./
..,.
--
'1
r
1.2
1
·7 .... _
l"
---
......~
J
/
~
.,,,,
1,4 . 1,tl-1fГ2.
-f'p 'V.
/1 lif
Рис. 4,'1 . Графики для оценки реализационных возможностей , звеньев с обобщенной мостово~ RС -деттью:
Напряжение шума на выходе ~вена в ужой полос е частот: иш.~в lлt = · f p / Q,=D у' G::,-в-x--,-U"'"1--,,>--,f""i,-Q""',
Нормирующий множитель: Ng =
-----
о/ 1' (П)t [%]
Лt (0С)
100
с,,п [г.р~дJ:-1 J
4•l0-3
6) перемещение точки пересечения по нижней ветви кривой заданной/доб•
ротности вплоть до перехода к популярной равнономинально й схеме (k = 1,
т = 1) , обладающей более высокой технологичностью, достигаемой, однако, аа
сче т существенного роста коэффициента регенерации.
Ис пользуя любой из указанных путей, необходимо учитывать, что помиr,щ
отмеченно го роста в лияния частотных параметров ОУ всякое отклонение т о ,,
топ ·~ ухудшает также динамический диапазон вследствие повышения уровня
шумов на выходе звена (см. формулу под рис . 4.4 и характер изменения параме1•
, ра D, отсчитываемого по верхней оси правого квадранта). Эти неи з бежные н ег;;
тивные послед ст вия в сочетании с резким ростом разброса номиналов элементон
( п ерв ый путь) либо с увеличением элементной чувствительности добротност,,.
(второ й путь) являются «п л а той » за . опти м и за цию одного из взаимосвязанных пс,·
каза телей з"Вена. Подобная плата наиболее высока у потенциально устойчивы .ч,
звень ев на одном ОУ, х отя ·достигаемая. в них экс тремал ь но низкая чувств и тел, ,...
ность добротности часто оказывается избыточной (см_ оuен кн реализаuионны t.
nозмо жностей в подра з д. 4.2).
• ОписаннМГме"fодика иллюстрир9вана на рис-. 4.4 примером оценки взаищ,.
сnяз,н1 ных пар аметров конкретного звена, у которого задано Q = 10, а все осталt,•
ные исходнь\е данные соответствуют расчетному примеру, рассматривае мому ни-
-же (см. подразд. 4.6).
•
Согласно графику рис. 4 .3 при Q = 10 топт = 6, и тогда в правом квадран, ,,
рис . ·4 .4. точка пеР,·есе чения а· с кривой заданной добротности имеет · абсциссу
,NfμIП = 1,17 · 10- 2
,
~то с учетом других численных данных, приведеннь1х в по,z; .
разд. 4.6 , дает минимальное значение бfр (П) = 0,2% в интервале температу 11
Лt = 30°С. Коэффициент регенерации 'У] = 8 , 7 находится как · абсцисса точкн
перес ечения а' в лев ом квадранте графика, после чего , рассчитав коэффнuиенп,1
чувствительности (см. табл .4 "6)', ~1oжj.i'o определ-ить уровень нестабильносн,
6Q (R;, C;)t.
_
•
.
Переход к равнономи 1i а J1ы1 ой схеме, имеющей т = 1 (точка б с aбcuиtcor;
0,6-10-2), примерно в 2 раза увеличивает_ нестабильность f ,,, обусловленную · уси -
. лителем , и
во столько же раз уровень шумов в у з кой полосе, поскольку зi-1 аче11и"
1/0, отсчитываемо е по верхней оси правого квадранта, меняется · от 2 3 ; 1()-•
до 1,2 • 1О- 1 _ Одновременно коэффициент регенерации, характеризуемьrй ~·бсl(ис
сой то ч ки б' в левом квадранте, увеличивается до 'У] = 19, что означает бол е е че~,
двукратное во з растание бQ (R ;, C;)i, если не меняются те м пературные коэфqщ
uиенты элементов RС - подсхемы. .
Точно такое же, как в предыдущем случае, ухудшение частотных и шумовы:11
· сво йств звена, но при перемещении по верхней ветв'и кривой (точr<а ' Ь) позволя 'е'I'
сi1нзить коэффициент регенерации в 7 раз по сравнению с равнономинальной схе
мой (точка Ь' с абсциссой ri · =
2 ,7 ) за счет роста разброса номиналов резисторов
РС-uепи до значения т= R21R1 =60. .
-·
р : звено на одном ОУ не реализуется в потенциально устойчивом варианте,
· а в полиномиальном звене с аналогичными параметрами · Полюса экстремально
низкая чувствительность добротностн · достигается за счет почти пятикраiноrо
ухудшения частотных и шумовых свойств при разбросе но м иналов элеме}iтов RC·
цепи m =400 (точка гс абсциссой 0,25· 10 -:1- в правом квадранте).
Кон .ечным результатом оценки взаимосвязанн ы х параметров звена является
выбор значейия т, о.днозначно определяющего коэффициент регенерации ' 'У], а
также конкретных типов · ОУ, резисторов и конденсаторов, характернзуемь1х
ука·занными в справочных данных значениям,1 ап, aR (ЛаR), ас (Лас) -'
Используя эти данные, на следующем шаге целесообразно уточнить ,ум мар
ные температурные нестабильности fp и Q, раскрыв основные чл~ны в фор му.ле
(4.10) для . наихудшего случая .
•
•
_
(aR.+ac+S~P au) Лt ;$;: (0,8 +0,9) (бf р)1;
(Q
Q
Q)
•
,WRЛаR+ WсЛас+Sп au Лt~(0,8+0,9)(бQ)1,
где все слагаемые берутся по модулю, а· 1шэффициенты чувствительно·сти s1Р и
-
п
S~ определяются по формулам табл. 4.4 , причем численное значение D нах о,щтся
ljaK 1/~q либо графически (см. рис. 4.4).
•
184
Множитель 0,8 - 0 ,9 . в приведенных вы
ражениях соз·дает запас на дополнитеJ1ы1ую
нестабильность , обусловленную «прочими»
факторами, причем третье слагаемое по • вто
Wr;,~c,/sf
2,8
/""
ром выражении учитывает влияни~ нестабиль- Z,4
ности бП(t) на Q. Если эта составляющая,
априо рно полагавшаяся малой, окажется су- z,z
щественной, можно скорректировать оце нку
взаимосвязанных параметров либо использо- Z
вать более стабильные элементы.
Требования к стабильности элементов 1,8
RС-подсхемы, вытекающие из расчетов для
наихудшего случая, могут быть смягчены за • 1 ,8
. счет вероятностных оценок, которые выпол
няются по график у рнс. 4.2 и вспомогательно-
му графи ку рис. 4 .5 , построенному специаль-
·"
,,
1,
....
1., .. ..
./
lv
/I
"
~ Г-:,р-}
'-Ф- э(Jет,я
~
1
1/
""- 1,7-1
1
Нll- з(Jе11ья-
{Jl/-J
но для · рассматриваемых звеньев на одном
ОУ. По кривым на рис. 4.5 удобно находнть
для различных типов звеньев отношение.
wy!Sf (т. е. абсц иссу графика на р1к. 4.2) в за
ви6iмости от 11, • однозначно определяющеrр
1,2
·1,4 ,1,8 1,8 2 2,2f
коэффициенты чувствителы-1ост1i добротности · гепераuии для различ,-,ых типов
до шести элементам RС- подсхемы, которь1е
звеньев
Рис. 4.5. ' З.авнс имо сть
nрсв1,1шения
чувствительности в 11 аихудшс;,. 1 слу
чае
11ид . · средне1<вадр а тнчес1<ИМ
з нач~1:~исм ..si от 1,оэффш..1.1 ·1 ~ 11та ре-
наиболее сильно влияют на Q.
,
•
.
••
Шум на выходе . звена в уз1<ой полосе ·•н.1стqт Лf,, = f p/Q удобно оценивать 110
фо1туле (4. 18), представленной в преобразованном · в.иде на рис. 4.4. (соответст
вующие з 1н1<1ення О отсч1пываются щ1 r.ерхней оси правого квадранта). · Если в
звене принято т = m00 .,, то м1 -1ш1мал1,ное значение про)'f зведе ния, характеризую-
• щее оп тимум по частотным и UJумовым свойствам при зада нном Q, удоб1(0 опре
:деJ~ить по графи!(у рис. 4.3 и подстав1пь его в (4.18). Напряiкен11 е шум;~ в более
ширО!(ОЙ полос,• 1н1ж1ю оценить по формуле (4.19) с учетом замечания о •1астот1юй
_за.вн,симости спектральной 11 110тно~ти Gвх·
•
.
4.5.3 . ОСОБЕННОСТИ 11 ЭТАПА ПРОЕКТИРОВАНИЯ
...
Посл е,11{)в~ тел ы-1ость расчетов . н_а I I и II I этапах прое1пи рования полностью
. соотвеп:твуст \•tетодике, изложенной в 4.3. Особенности II этапа при про ект иро
. вании звеньев . на одном ОУ связаны с; использованием оrраничнвающих 11еравен
ств в графе «Обозначения и рекоменд,щию, табл 4.5 .
-4 .7. З11ак < во всех
СЛ}'Ч .аЯХ ПО1«1ЗЫВает, ЧТО уменьшенне ВеJIНЧИНЫ В левой части 11ера1J е НС'ГВ8 Cl-11-I ~<a-
eт роль фыпоров неидеальности, обусловленных конечностью сопротивле1-11 -1й до
лол11ител1,ных делителей (в том числе входного, влияющего через Rr э), 11 тем са
м_ым приближает схему к практически идеальной. В случае примерного раве11ства
лево}i и прс1вой частей попра _в1<И на конечность сопротивлений делителей, вычис
ляемые по формулам табл. 4. !О . или 4. I I по абсолютному значению не превышают
О, J/Q для частоты полюса и О, l для добр.отности. Ориентировочно кажд;~я 11з по
правок . такой величины вызовет отклонение результирующей АЧХ А RС-цепи
01<0ло 10%. Как правило, столь заметное отклонение от характеристиI< идеал11зи
рованной схемы должно учитываться при проектировании звена (особенно в от
сутствие в нем подстроечных элеыентов).
Следует отметить, что,. рост поправо1< на неидеальность регу .пнру ем ых _де
лителей заi·рудняет ii;icтpoй1<y схемы вследств1i ·е замедления · сходимости итер!J
ционных ци1<лов, однако в широких пределах не оказывает влияния на неста
бильность параметров звена, если резисторы делителей имеют стабильность та
кого же поряд1<а, как элементы частотно-задающей RС-цепи.
Выпол11ение ограничительных ре!(омендаций как сильных не,равенств (с пре
вышением на порядок и более) позволяет в большинстве случае н в • х·од~инженер
ных расчетов пренебреr11ть со ответствующими фаI<торами неид('аЛ ьности.
185
4.5 .4. ОСОБЕННОСТИ HACTPOl'IKИ ФИЛЬТРОВЫХ ЗВЕНЬЕВ
.
'
'
Общие рекомендации по выбору мест включения и расчету номиналов подст
роеч, ных элементов даны в 4 .3 . В структуре всех рассматриваемых звеньев на од
иом ОУ за,ложены возможносп1 пос.троения неитерационного алгор.и тма· н.астрой
ю1 ндеализированной схемы, который реализуется вполне строго, если все па
раметры,- нас·[раиваемые раньrnе ;-го, имеют нулевую чувствительность к j-му
подстроеч ному элементу.
Рекомендуемая в табл. 4 .5-4 .7 последовательность настройки. обусловлена
требов~ниями обеспечения быстрой сходимости фактически итер. ационного про
цесса настройки реальных звеньев. С этой же це,!!ыо-в рекомендациях к принци
пиальным схемам звеньев наложены достаточно сильные оrранич-ейкя на номина
лы резисторов до.полнительных делителей.
Типичный процесс настройки · звеньев характеризуется рядом общих черт,
н.е зависящих от конкретной схемной модификации.
В полиномиальных звеньях в первую очередь устанавливается ч-астота полю
са. Далее делителем R3R4 устанавливается значение добротности Q (практичес
ки без влияния на fp)- Контроль можfю вести как ~ мrt.1/итудным, так и фазовым
методами, однако последний предпочтительн ее благ.одаря более высокой точнос
ти и отсутствию необходимости возвращаться к иэмеренню зависящего от Q коэф·
фнциеита передачи на · частоте fp. При - 1<ыпроле следует иметь в виду, что у поло
совых звеньев фазовый сдвиг на ч, астоте полюса рав ел н у.ню (или л:), а у звеньев
13Ч и НЧ± 90°.
В потеНЦ{,! -ально устойчивых модификациях тех же звеньев, где делитель
R 3 R, отсутствует -, регулировка Q 1iевозможна без столь же сильного изменения
/ 1, .. Поэтому,
учитывая нпзкую чувствительность таких звеньев, целесообразно
вообще отI<азаться от регулировки · добротности (задав соответ,ствующий началь
ный допус1< на элементы, определеляющне m), а частоту ПOfIIOCa настраивать од-
шн1 и·з э.11<>ме11тов п·оследов1Jтель· ных плеч RС-цепи , ·по которым s?. =
О.
_
l
В полосовых зве н ьях ( см . табл. 45) при регулнровке масштабного коэффи •
ш1ента меняются f 1, и Q (т. е. 11роцесс итера· ционный) , однако, это влиfiННе тем
слабее, чем м еньше от н оше11ие (R5 IJ R 0)./R1.
•
В Р - зве·ньях (сы. табл. 4.6, 4 .7) неитерационный алгоритм настройки идеа
л11знровдн н ой схемы имеет сJтедующий · вид: первый шаг - настройка [р (од
ним нз элементов RС - цепн); второй· шаг - установка d , =
О на произволь11оi1
частоте (делителем R 3 R.1 ) ;
третий шаг - настройка fz (делителем R 7 R 8 ) ;
четвертый шаг - регулировi<<i Q (дели ·те лем R, R 6).
Контроль'[р на первом ш а ге, вызывающ н й наибольшие затруднения, можно
щ,сти по н улевому ф,'J{!Овому сдвигу, если подать входной сигнал в точi<у разрыва
пспн между резис тором R 6 и общей шиной (при Rг « !< 6) лнбо ';!ерез резисто р
R ,."г,» R,, в сред н юю точку делителя R 0 Re (погrешность и зм ерения в обоих слу
ч,1пх о п ределяете.я ко н ечностью Гвы х ОУ). Существуют и другие возмож11ости
уnрощен1нr измерений -при настройке, связанные с переключениями в звене .
При любом а-лгор и тме насrройки звен ·а, добившис1, с хорошей точность ю
а, = О , ,,юж11O воспользоваться фазовым ме тодом для более точного измерения
частоты rтолюса (на которой срр = + 90°) и уста н овки значения добротности
по отf<лоненню фазового сдвиг;~, на ±45° от crr -
•
Праf<т11чес rш при настройке Р - звен 1,ев на одном ОУ трудно избежатт, итера
uн11, ,•днJко иш П'[JOue-cc тем проще, ч ем меньше сопротивлен и е делителей по срав
не11ию с п ом иналами разисторов RC - i.J.eпи .
4.5.5. ОСОБЕННОСТИ НАСТРОИКИ ЗВЕНЬЕВ Фд'зовых КОРРЕКТОРОВ
Настройка Ф'звеньев (см " табл. 4.6 и 4.7) существен,ш осложняетс я трудно
стыо прямого контр оля. т<онечного затухания нуля d 2 =
-
d I, . Од1rако если вве
сп-i в пр о.цедуру 11. ас тро·йки простейшие вычис,1ения, то для идеализированной
схемы можно построить и.еит.ерационный алгоритм, один из вариантов которого
приводится нн ж е :
1. По ст авнв движки потенциометров регулировI<и d, и dp в средние положе
ния, одним из способов _, рекомендованных в 4.5 . 4 , установить необходимое зна
чение fp,
186
2. Включив генератор на вход звепа, р_егулировкой R7 или R8 добиться сов
паnения •f z с' fр, что соответствует обращеR·ию в нуль фаэовоrЬ с.двига 1и1 частоте
nо люса. •
•
•
3~ Рег улируя глубнн·у нуля (резистором R. 3 или R 4), добиться ма 1<СИ1\1ал ьно
плоской АЧХ в ПQЛОС•е пропускаяия, что соответствует
т(fp)~тU1)= т(f2)= т""•
rде частоты f1 и/2 выбираются по обе .стороны от {р, напр1~мер из соотношения
fи = {у_ [1 ± J/(2Q)].
4. Используя такое же подключение генератора, ка .к при установке /р (см.
4.5.4}, измер11ть затухание (добротность) звена (dр}"зм = J/Qи:эм ::~ ,1плнт у д-
ным или фазовым методом.
5. Регулировкой R 3 или R 1 установить на частоте f р коэффициен ·r n ередачи,
рассчитанный по формуле
.
т~.
•
Т'(!' )-----
/J - 2Q/Qизм- 1 •'
где Q - заданное значение добротности, а Т оо и Q" 3 ~1
-
величины, най де нные n
nn.3и4.
6. Амплптудным либо фазовыN1 методом установить з;щ,шную добротность
звена (регулировкой резистора R 0 или Rв) при таком же nоцI<mоченин ге н е ра то
ра,каквпп.·1и4.
Теоретически после выполнения операции п. 6 АЧХ снова должна ст а ть
·плоской, однако при существ ·енном влиянии факторов неидеальности может по
требоваться повторныi:,_ цикл настрой1ш - .полный (начиная с п.1), либо час
тичный (начиная сп . 3).
4.6. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЗВЕНА НА ОДНОМ ОУ
4 6.1 . ИСХОДН!;JЕ ДАННЫЕ ДJJЯ , РАСЧЕТА Р - ЗВЕНА НЧ
1. Основные параметры АЧХ:
полю са:fр=7,4кГц и (б/ 1,)доп -<. 1%; Q=6 ,3 и (ОQ)доп-<.8%:
нуля: b=f,/Jp=l,13 и (ОЬ)доп -<. О,4%; d,=0 н (0dz)дon -<. 0,02 .
. 2 . Эле1прические пара~1етры:
максимальный выходной сигнал - не менее 2 В действ;
динами ч еский ди .апазон - не менее 70 - дБ (при отношении
Ивых m1n/И 0 ых.ш = 3 в полосе частот от 0,5f μ до 2/1,).
3. Эксплуата ционны е данные:
температур ный диапазон от + 10 до +50°С (t0 = 20° С);
потребляемая ~ющ 1юсть - не более 40 мВт;
подстрой1<а до п ускается не чаще I раза в полугодие;
каскадное включение однотипных звеньев должно быть допустимо без
развязывающих устройств .
4.6.2 , 1 ЭТАП РАСЧЕТА
1. Выбираем при1щипиальную схему. Ограничения по потребляемой ыощно
сп1 и ум ерен 1-1ь1е требования к стабильности характ.ернстик определяют целесо
обра з 11ость реализации зве11а па одн ом ОУ. В табл, 4.6 и 4..7 приведены две моди
фи каш1 и Р-звен 1,ев НЧ.
П осколы<у в Р-звеньях на одном ОУ желательны большие сопротивления в
RС-цепи, то, учитывая, что значение fp относительно велико, сравним эти моди
фи1<аш1и с точки зрения максимизации меньшей емкости, взяв ее прои з ведение
на большее сопротивление:
R2 С 1 , 2 = Ym / (2:rrfт,) (см. табл. 4.6); R1,2 С2 = 1/(2:rrfp Ym) (см. табл , 4.7) .
Так ка1< оптимальное значение m > 1 (см. подразд. 4.5), выбираем схему 6
из табл . 4.6 , допуск,.11ощую включ е ние . 6ольшей емкости при одинаковом н а иболь-
шем R.
.
2. Выбираем операционный усилитель. Из - зя ограничений на потр е бл яемую
мощность исключаются ОУ высокочастотной группы (]4() Ylll и др.),
187
По потребляемой мощности требованиям технического задания (ТЗ) удов
летворяет 140УД6 при допустимом дJJЯ него пониженном напряжении питания
± (6,3....- 9) В, так как мощность 1} режиме покоя будет не более 30 мВт, а ее увели•
чение . при максимальном входном сигнале наверняка не привысит 10 мВт.
Учитывая, что основные параметры ОУ (кроме Ивы1е max) почти не зависят от
напряжения питания, берем из табл. 1.2: μ = 5- 104; П = 106_Гц; Гвх = 1 МОм;
'вых = 150 Ом; (Rн)non = 2 кОм и, кроме того, принимаем 2Гсф = 30 МОм;
Свх ~ ЗпФ; а.а= a.R
= а.с
= 0,4 %/град.
•
DX
ВХ
3. Проверяем пригодность ОУ и оцениваем взаимосвязанные параметры. Не
обходимые оценки выполняются с помощью графика рис . 4.4 и по формуле (4.11)
и поясняются логической схемой расчета, приведенной на рис. 4.6 . При этом счита
ем, что половина допустимой нестабильности обусловлена старением элементов
в про~~'ежутке между профилактиче'скими подстройками и прочими факторами, т. е.
J
1
(бfp)t=-.- (бfj,Jдоп=О,5% и .(бQ)1 =- (бQJдоп=4%
·
2-
2
'
По графику рис·. ' 4.3 · определяем -т0uт = •5;4, которому соответствует мини
мальная нестабильность бfр (П) = 0,19% (см. график на рис. 4.4. либо формулу
в табл. 4.4). Поскольку вклад ОУ составил значительную часть (бfp)t, принимаем
т. = таит• Оценка по формулам (4.11), выполняемая через найденный графичес
ю1 (см. рис. 4 .4). либо аналитически (см. табл. 4.6) коэффициент регенерации l'J,
показывает, что предварительно можно ориентироваться на резисторы типа С2 -
С29 (a.R = ± 5·· 10,5 rрад- 1) ·и .--керамические конденсаторы группы М47 (а.с=
=-
47-10-i; rрад- 1 ).
Ход расчетов на I этапе и все числе1шые результаты представлены на рис. 4.6 .
Оценка шу~iовнх свойств звена IH! этом этапе может быть проведена только для
Wi{=22,1
w;il=4 4
.
С,· ,
LlaR =« R
о; {18юftl (M=- Fp/{J)
ш 116 2fiню'f(Лr=1,5-i;,J
(Da)оnт=;27,4
(flllC. 4 . 3)
Таол. 4.б
этап
R2 [1<0N],Ct[нФ]=
= 48,88
T(=j=0 ,78
R7/P.8 =0 ,188
.У~О, 842
Llac = 0 ,5a:c
таол. 4.L; Rз/R,, =0 ,37
;J=0 ,73
~ {l(R;) =' t,3%
ь
d"fl(C;)={J,31%
o"{J(l7)=
d"- fj;(R;,C;)=0 ,3 % Сра8- =0 ,1lf %
~---,.----~нение'--~-~
Р.5/Р.5 = 19,06' j - .__J !_ _
сd"{J у
/шэтап! Л,lll эт,7пь/
-
Аналит11vеснdе /JOC'femы
= > , flцeн!fll 170 8/JtZ(i'ltllfC!Н /lllC' . 4 . 4
'Pf fl{JoiJ l/C'XOQIIЫX ilCl'lfh'&IX
. Pit.c. 4 .6 . Логнчсс 1\ ая схема расчетов на первом этапе проектирования (к расчетному приме~
ру подразд . 4.6)
188
э квивалентных шумов ЭДС на входе ОУ .(с-м. подразд. 2,6). Согласно графикам
рис . 1.3 спектральная плотность мощности шумов ЭДС составляет Gвх (f р) = •
= E'tn!Лf = 4-16 В2/Гц . Так как результаты для «узкой» fсм. (4 . 18), рис. 4 .31 и
« широкой» [см. (4. 19)] полос отличаются мало, частотной зависимостью Gвх в по
лосе от 0,5 {р до 2 fp · можно пренебречь. Оценка динамического диапазана в за
ви симости от уровня шумов в заданной полосе дает число более 80 дБ, т . е. им еет
ся значительный запас, гарантирующий пригодность ОУ по этому показател ю
д аже в случае существенного влияния вклада токовы х шу м ов, которые мож н о
о ценить только на II этапе расчета .
Благодаря большому значению μ чувствительность sa ~ 10 -4 (см. табл.
4 .3), поэто.му влияние конечности μ на параметры звена пренебрежимо - м а ло.
4.6 .З. 11 ЭТАП РАСЧЕТА
Ход расчета соответствует методике, изложенной в 4.3, все его рез ультаты
сведены в табл. 4.12 - 4 .14. При выборе С1 = С2 = 510 пФ влияние Свх еще от
носительно невелико (однако ;уже гораздо сильнее с1,ас1ывается на oQ(t),
чем нестабильность П),
Таблица 4.12
Поправки на неидеальност _ь ОУ и делителей (11 этап прое1пирования)
Параметры • , •
r
вых
Идеальные з·начения .1 00
100
о
о
()
Реальные значения 1• 106 Гц 1 30 мОм 3 пФ ,150 Ом IО,7 1<Ом 1
li-S1P
1l,
-
0,016 0,002
-
0,()06
=0
0,004
- 1,6%
/,
\
-а.
h;S1_2
=0
-О,006 - 0,015
=0
0,018
·-
0,003
1
h;S~.
,
0,016
о
о
о
0,00 1 +1,7%
•.
li; Si
0,012
-
J,036 -Q,\)~b
=0
-
0,1
-21%
l
1
П р и м е ч а в и я: 1. Расчет поправо1< проводится по формуле (4.12) с использованием
та6л. 4.4, 4.8 - 4.1О.
•
2. Сопрот и вления резисторов делителя R,Rв вилючены в R f.
189
Таблица 4.13
Результаты расче1а нереrулируемых , sлеменrов (11 зтап)
Элементы
с,
с.
R,
1 <-'и>онр
Исходные но -
510 пф
98 кОм 30 кОм 0,47 кОм 0,82 кОм -
миналы
-
l100 кО~
-
Округле н ные
·510 пф
30 кОм 0,47 кОм О,82 кОм -
номиналы
Допуски, 0;i>
±2
f
±2
±5
,,
оIо 1+2%
1
о·
о
о
1-o,s\-o.s / -0,5
1
о 1-0,0131 0,003
-
1%
-' -0,97
1
0,97
1
0,023
1
0,016 l-0,019
о
1
-
0,04
1
о
1
О, 14
1
о
/-2,21 / 2,21 1 4,92
1
-
5,2
1
-
1,13
1
0,09
1
Та блиц а 4.14-
Результаты расчета регулируемых сопротивлений ( 11 этап)
Настра и оаемые 1
параме т р t,1
Регул и руемые
сопроти влении
sfг
R;
-
d
sz
R;
190
1
17 ,8 кОм
/-0,5/
0,97
о
ь
Q
Rв
11, 1 кОм
4,4 кОм
9 кОм
,о
5-10-4=0
-
6-10-4=о
/-0,97/
3-10-3 =0
-
7-!О-~ =О
0,04
Окончание табл . 4 . 14
s9,
R;
-4,92
5,2
-0,017
1= 11
~
-
~·
(бу)поп.р
-1,6%
-0,003
+1,7%
-21%
(6u)оир
-1%
-0,019
.- -~
о
-
,- ,4
/-1
~sk.~
-
-О,05
-0,3%
-0,17 %
1=1
'
Х (бR;)номп
-
5,2%
-7,4%
+10%
R1и допуск . 115кОм±5%19,1кОм±5%14,3кОм±5%/10кОм±5%
R1 - и допуск 13,9 кОм±IО % ,2.7 кОм±lО % 11 ,2 кOм±Ю% / 2.2 кOм±l 0%
(бy)min,(Лd,)шlnl 0,06 % , 1 0,0015
1 0,017% 1
О,1%
aRj-[град. -1J 1 8,10-5
1 8,4• I0-5
1 8,3· 10-s
1. 7,7. 10-s
Пр им е чан и я : 1. Рамкой ' обведено значение чувствителыюстн peryJJ иp yeмo ro пара~'·
м етра х сопротивлению ветви с подстроечнъrм элементом.
2. Для переменного резистора принято : число витков 200. aR..
=2-10-4 град-•.
1-
Таб;1ица 4.15
Результаты расчета температурных нестабильностей ( 111 этап)
Переменные l;
п
Rвх
Свх 1Cl'С2 1R1'+R1- 1 R2
А ргумент бl;(t}, % 1
п,12
1
поо,14 / 0,23
1
о, 15
бfр, %
1
О, 19
. 0,02
0,07
1
о, 14
1
о, 12
1
0,08
Л(lz •104
1
о
7,7
18,4
1
7,0
1
20
1
15
бЬ, %
1
о, 19
о
о
1
о
1
о
1
о
бQ, %
1
О, 14
0,43
1,03
1
0,3
1
1+0,4
1 0,74
191
Окончание табл . 4. 15
Переменны е 1;
Аргумент бl; (!), %/ 0,25
О,15 1 0,15
1
о
Лdz . /Q4
25
151о,4
бЬ, %
0,009 1 0,006 1 О,017
бQ, %
-1
1,3
0,8 1 0,02
1 0,25
1о
0,28
1
о27
1 0,029
о, 19
1
о 1,6
'f. бу1
(RС-под
схема)
0,34
83
0,06
4,56
После выбора и ра~чета резисторов (с учетом рекомендаций 1;11сбл. 4.6 и
результатов I этапа) определяются нагрузка, создаваемая RС-подсхемой на ОУ,
-и входное сопротивление звена:
(Rп)ус = {Rб+ (Re 11 (R{+R1 /1 Rs)l} \\ (R3 + R4' = 5,7 кОм;
(Rвх)зв lt-+«> ;,,, f(R, .!! R2)+ (Rв I\R1)J 11 (Rз +R4) = 5 ,2 кОм.
Тяким образом, при каскадном , в_ ключении однотипных звеньев суммарное
сопротивление нагруз1ш ОУ равно 2,7 кОм, т. е. превышает допустимое .
Расчет сопротивлени.й подстроечны.х резисторов выполнен по рекоменд;щия ~_1,
данным в 4.3 , причем на стар~ние элементов за все время эксплуатации фильтра
отводится не более 1%, а влияние старения на Q уменьшено в 2 раза в предполо
жении одинаковых знаков . отклонен11й элементов.
·
Приращения резисторов (oRj), _кото.рые компенсируiот суммарное вли·ян11е
поправок, обусловленных неидеальностью ОУ, делителей и округление~-~ элеме11- i
тов, найдены с учетом последовательности настройки, ре1<0мендованной в
табл. 4.6. Расчет компенс1с1рующих приращений су'щественно упрощаетс·я, если
учесть, что . после установJ)ения dz = О (т .. е, точной балансиров1<и мостовой RС
цепи) автоматически устраняется влияние на Q начальных отклонений емкостей
всех конденсаторов и сопротивлений резисторов звена, 1<роме R 7 , R 8 и Ra, R 6 •
Следовательно, регулировочный потенциометр R 6~ должен компенсировать на•
чальный разброс только последних дВУ.Х рез11сторов.
Типы рез . !сторов и конден.саторов, выбранные на I этапе расчета, не меня•
ются, а в качестве подстроечных элементов используются микропроволочные по•
те1щ11ометры типа СП5.
4.6.4 . !11 ЭТАП РАСЧЕТА .
Результаты расчетов всех нестабильностей звена с конкретными ти па ~ и . и но
миналами элементов представлены в табл. 4.15. Саг ласно этим данным полны е не•
стабильности
(бf р)полн =Of r, (R;, С;)+ оfт, (ОУ) + (Of1,)1111n =
' =0 ,34%+о,28%+О,Об%=0 ,G8%;
(oQ)llOJIН=бQ (R;, С;) +oQ (ОУ) + (бQ)m1n=4 6% + 1,6% +о, 1% =6,3%.
Здесь первых два слагаемых - температурные нестабильности, создаваемые
RС-подсхемой и усилителем соответственно, а третье - характеризует разрешаю-
шую способность подстроечного потенциометра.
.
.
_
..
...
_
В зависимости от каждой из Н<)~денных полных нестабильностей уточня е тся
усредненное допустимое изменение R· и С -эле~1ен1оt1 з .а время между проф11ла1<Ти.•
ческими 1ю-:трuйками:
••
192
/\/Стар= [(бf μ)ПОП - (/)f μ\П[)ЛНj/ wt JJ =(1 % ~0 ,5 '3% )/2 - ,, ,,, Q , ['1% t
.
~с
.
.
ню, 1\1 ст~о =2 [_(бQ)доп - (бQ)полн/1 wic-=2 (8%--,-б ,3%)/(22 1+4.4) =0 , 13%,
приq ем коэ:рфи_щ111нт 2 в п·оследн·ем выражении .учитыnае·t оди11аrювость . 8 нак эв
от кло нений · номиналов элементов при_ старении .
Требования ТЗ буд ут удовлетв.орены, если peaJJыiыe изменения номинал9в
выбранных элемеf!тов за 5QOQ ч не превышает бол \\'е жес_ткий И:i! уточненных до·
пусков ; В слуqае ·существенного р цзличия скоро~тей старения резисторов и кон•
денсаторов оценка бlстар ttа·ходится для тех и для дp'yrиJli· отдельно с rюмощью
коэффициентов чуnСТRIПельности w~ и Wt · • lci,!, · :fjlбл. 4,6 и . формулу (4.4)1.
· Результаты - расчета нестабильностей параметро13 (см . табл. 4.16)
.
(Лdz )пош, =0 ,0083+0 ,0027 +О,0015,=0 ,0125 , < 0 1021
(l\bJaoJl~ =1 /\f,- 1~1 /' l пoJlil ~О ;Об% +о. 19% ~0 .,017% ~О,27% <О,4~
по~i~зываю:r, ·что ! Ребования ТЗ уμовлетворяются с 4оста.тоi~ным зап(! ~ов на старе-
·н11е элементов .. : ·
,
•
'
·:,•.
•
·
• ··:
·
.
Расчет зве·на на этом закаlilf1-iвцется, далее q,рое.ктируюiс другие а.ве11ья
филь тра и 01tениваются полные нестабильности его характе·р ~с тик.
4.7. ПРИНUИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ И ОСОБЕННОСТИ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЗВЕНЬЕВ С РЕШАЮЩИМИ
УСИЛИТЕЛЯМИ
Область применения А RС- звеньев с решающими усилител· ями обсуждалась в
• подразд. 4.2 , и выполнен не отмеченных рекомендаций в большин с тве с луча ев
позволит правильно определить нужный .класс активных с х·ем. Однак о тр ебования,
пр ед ъявляемые . к селективны м системам, достаточно многообразны · и часто
0 11р еделяются не только параметрами частотных и временнь1х характерис ти к.
В с вя зи с этим может оказаться целесообразным применение звень ев более высо
кого кла сса даже в случае не жест ких ·требований к стабильности добротности.
В схем ных решениях линейных устройств радиоэлею'ронной а 1таратуры, а
том числен при постро е нии А RС-звеньев, предус м отрет ь все или бол ьши нство ре
ал 1, но возни1<ающих т ребов а ний к схеме практически нево змож но, 1 юэгому при ре
шении нетипичной за дач и целесообразно ра ссма тривать конкурирующи е схем
ные р е ш е н ия с точки зрения во :; можности последующей «модернизаU:ии». Схемы с
р е шающими усилителями имеют значительн ый «мо дер ни зааионный ресурс»,
тогда как в з веньях с одни м ОУ он практически и счерпан или , по крайней мере,
qрезвы ч айно ограничен. В общем случае чем выше число сте п еней свободы в схе•
ме, тем больше этот р есурс и выше вероятност ь оптимального f!ЛИ рационального
решения задачи. Ниж е на примере П-звена с тремя ОУ (см. табл. 4.22) поясняет
ся один и з простейши х вариантов его модернизации. Наконеu, схемы Ф·
и А-звеньев, п риведенны е в табл . 4.2Е> и 4.26, являются дальнейшем р . звитием
Р-звевьев с тр емя ОУ. При модернизации, не затрагивающей н ринципа формиро
вания коэффи ц иентов передаточной функuии, расчет полученных схемных реше•
ний можно пров ести без дополнительного детального анализа .
В настояще м разделе приводятся все типь1 звеньев с двумя и тремя ОУ, при• .
чем для уменьшения влияния ,неидеальности акт ,1 вных элементо~ на нестабиль•
ность qастоты полюса в схемах с двумя ОУ (см. табл. 4.16 - 4 .20) предусматри
вается определенная реген-ерация, увелиqивающая элементную qувствительность
добротности и только в схеме табл. 4.21 реrенераuия отсутствует. В з веньях с
тремя ОУ (см. - табл . 4.21 ,-4 .29) регенерация не применяется в силу · чрезвычайно
слабой зависимости fiестабильности частот нуля и полюса от реализуемой доброт
ности. Для всех схе м приводятся графики (см . рис . 4. 7, 't .8 , 4 .10-4 . 13), позво
ляющие оuенить реализационные возможности, выбрать н а l этапе проектирова·
ния класс операuионных усилителей и определить возможные параметры проек-
1\'Ирова ния. Для потенциально неустойчивых схем чер ез второй и третий квадран-
1\'Ы настоящих графиков находятся [{ОЭффициент регенерации ТJ и нормализо•
ван ная н естабид ьнос ть добротности. Смысл норr-,1ал и за ции поясняется рис .
4.7 и 4.8.
7 3ак, 17i~
193
Г Jри нuипи а льна я 1~.хем;;
Q
-Vm
В1 B2Vm
2.nт1
(l+т) В1В2-т
S1P
-О,5
,.
•
м
1
--
В1 В2
Таблиuа 4 i,i
Схема НЧ -зве на
Обоз н .:J чения и рекомендации
Схема характеризуется нIIзI-:ш. I вл иянием площади усиJiения ОУ на дuсμ,н
ность:
1: 1 = N1 С,; T2 = R2 Се; f:Ji = Rз 1 (Rз+R4); B2=R5/(Rs+Rв);
m=т1/т2_; r] = Q!-Vm (11 ;;о, l).
При В1 = В 2 = 1, 11 = 1 звено становится низкочувствительным (потенuиi!.ПhН"
устойчивым). Потенuиально устойчивый вариант схемы характеризуется итс1.J с1
цион, ным процессом настройки
Осн.овн.ые пара;.1етры идеализированной схе,иы
/fu.,Uw) 1 / 1Fμ, (JW) 1
Rз11R.
R1
Rs 11 Rr,
R2
м
1
---
V1+ f2mlfh
V 1+i21(m lд) V 1+ t';(т(f,)
i:J~
Коэффициепты чuвствительности осн о вNых пара,н. етров
1
о
о
fr•0,5 ( -
1'
.О
Vm + vт·)
П; В;
:
,i
Окончание табл. 4 . 11:
....
.
<D
sQ
(- I)i (0,5-11) (-l)i!11(m+lJ-l)X
(- IJ' s/4,
1-1:1,
Q(-
•
1)
l.
s'п
--
Vпi +-=
'
Х (l-B1)
1-li,
П;
,L;B;
Vm
3Мl.
о
(-l)i (I _;B1)
(-IJ' ( 1 -В,'
о
о
l
Пр им е чан и е, Под i следует по·нимать порядковыfi но>1ер элемента (для С, i=2, для Rз i= З, для ОУ, 1 = 1 "
,. д.J.
Расчетные соотношения для резистивных и емкостных эледtентов схем ы
Элемент схемы
R1
С1
С2
R2
R4
Rз
R6
R"
Расчетное соотношение
Vm Vm
R1 С1
R1 С1
~
R. В1
~
R6.(\
2лfpС1
2:п fp R1
mR2
тС2
В1
l -B1
В2
l-B2
:;;,. 50Rг
>2Rн
>2Rн
>ЗRн
Ограничения
S0,02Rc, :;;,. 100 пФ :;;,. 100 пФ ,;;;; o,02Rc, ,;;;; 0,02Rc, ,;;;; 0,02Rc,
..;; o,02Rc,
:::: 0,02Rc,
>2Rн
Пр им е ча н не. Значение т выбирается из графиков рис. 4.7 ; Rc, и Rc, - входные синфазные сопр отивле ния ОУ;
Rг - выходно е со-
·'
( 1']-1 )-1/2
противление источника сигнал а; Rн - минимальное сопротнвление нагрузк. и ОУ. Оптимальное значение 13 ,~ fJ ,- 1 +----;;;:;;--
01------------------------------,----------------------------
~7
Таблица 4.17
Схема ВЧ--эf\ена
• прин нип наль ная
схема
1
1
i
,
/
1
r·
·
./
1/
1
1__.,,...-
V1/
_,,,
/
• ( );,100
,,.
,.
.,
1·./
,.
/
~
,
~
75
-
......
./
)
117
500
ia
~"-
100
70
,,40
3u
~
••
... ,,... -,
-
/ v15
5°--'
-
,
,,
10
_;;.--
-- 1J24~~f I ~g
30
1,.,.-
1
1
,,2,
1~1
'
1/
~:7
'-15
-
1
1
- v-·1 •y о.о
J-l
..)
.,_
7
'
!
•
0,5
1\
2017151210
7 5 ,,J-;? 50,1
г
!1
~v .v
!
10
L-
,~n,c·i---r·
•'
,v
Ld+t 1
1
i
15
L-----1 .
ii/
20
1
i oO:il)/ ,
!
25
'\
, 1 Особенно~ть расчет>~ых соотношениlt ,
'\
'1
С:;3
-
Ре1<оменда_ции, у,:ловвы~ об-о+
•значения, . выраженные . для основ +
ных параметров, · ·коэффициенты
чувст_вителыiости и расчеТIJЫе • оо,
от»р'шения н_а~оiя•т\:Я ..JJ . табл. J. l 6t
•Замене по дл е )1 < · ат _следу 1ошие фор•
му,лы: •
-.
•
'
•
.
·1
лv~ 1 :.·
\F~, I = В.1В2 -v I+t2{1nfJiil
5 1vf = 2SfP_
П;
.
П; ,_
Вьфаже11i1я ·для I Z.t I и I Z{ 1
М=_ нять местами '·
поl
~
"
0,5
1
11
т1·1
~
1
1
1
1
- 1~н~~
22,4
32
,5
~ 17,
12.
410
1-7,>
45,
43,
43
'
'-1..... {! Jl.шч
"
'- 2'
42'
1,7
48
87
2
55'
24
3
'
'-9·~
{1--50.
1
,.,,у
1
0,7 0,9 1,1
~
"\
I
'- 1,
41,
40.
1-~'
22.
о
84
71
(f н,,)10 z
'
!
V!i
d'{l,,Y ,) %
L_
Норм,1J1и::sую1ние множители:
Nf
1 ['!о)
бfр (0/,J
NQ
1О О [град]
Л1 (град)
NQ=
! 00 (град)
Лt (град]
Нормализованные звачеиия;
лt [град] схп [ град - 1]
100 (град]·
4.10-3
:
ЛсхR [град - 1J
5.10-5
для с,.
Лt=l-10 = 100 °С; бf Т' =Лf р/ fр= 1%: ЛrxR. с=5 • 10 - 5 грал-1: а.п=4• 10=3 rрал- 1
Рис. 4.7 . Графики лля оценки реализационных возможностей звень~в оrаб.11, 4,lб. 4.IJ,
196
•• 5['0
(!=Гт
1
.3 00
1\
...
14,141
1
\[\.1,
'
100
...
1:~
. Qi/3
/ll50\
1\.
'"
!' -. ...
- .. f 32=0,f
,
r1g' "
...
f'..·
10
,~
...
- !J,-5°1-. .
4v
...
'-
5.7.07
'
~
. .g,z
7
/
/ ,2v
'
'
,48
=~
~1i-·50~~
=
"'
4,43
/
.//
15
~1
r--...
,.10
"--
'
,..,
/
...
......
"
3,1б
t------- , -1 ~ ~
3~
7,0
..._
·~
.
........
"
-.,
if✓r
;
zo 17 / 10--...,17 /
/3.0
..,,
......
f..:/)=vrii r\. )
_,,,"'
_
,__
,_
~
,../ 17 ,1
z'o
1-....
•
1 lL,'
~73
:!j;
,,,
.,,
t, '5
-
{:"'
-
/fy
1-/
~-
-
·-
3;; 1,0
1/
....
·~~
~7,51
✓-
./
0,5
-
...
~71
7-2119171513tt87 5-3~30,2 0,40,бtl,8 1 (f'pн.)102
1
1
,__
./
1
,_
I~
·П r.
>--
!--t1Q~L
8
,._ ..
'--
1
_,,...
1
-
15
~
5 Q(P-} .,,
./
21
L/'
27
1
cN/NQ, %
Рис. 4.8 Г р uфн1ш длв оценк и р еал и зацион ны х возможностеА звеньев табл. 4.18 - 4 .20 rсм.
формулы на рис. 4.7)
Ilля расчета ш умпиых характер и стик звеньев (см. общую методику в подразд.
2.6) qn цсех т аблиuах приводятся выражения для IF 11 .(и коэффициенты чувствн-
,
.
.
11·ел ьно~ти основ н ых 11сI р,щетров по μ;, позволяющие через соотifошенне
5Т(j~1) ~ "1ST(Jcu15i·11.;
--
μi
f "-11.
ft;
где )ч, параметр звена , опред ~лить о~тал ьн ые составляющие· (2 . 16).
Для п ринятия 01iончательного решения о .целесообразности· п рименени·я схе
много р е шения и расчета" конкретной схемь1 11 еобходимо познакомиться с осо·
бенн остнми настройки звеньев, изложенными в под-разд. 4.8 . .
Схема, • реализующая частотные характер_ип .ики НЧ ; звена (таб·л . 4.16) _
В от личие от нналогичной реализации с оди м ОУ, данная с хема пр и практически
оди наковом влиянии площади усиления н а ча : тоту полюса обеспечивает знач11
тел ьно меньшую чувствите~ьность доброт . ,ости (см. вырнжения nля S~
1
таб л. 4.. 16). Именно поэтому применение настоящей схемы · целесообразно ripи
чрезв ычайно жестких требованиях к общей стабильности добротности . В зависи
мост и от численных значений В1 и В 2 схема имеет потенциально устойчивый (ri= \)
и потен ци аль но неустойчивый (ri > 1) варианты реа н 1заций При отс;угствии ре·
гене рации (В 1 = В 2 = ri = \) рассматриваемое звено по сравнению с аналоrич
ной схемой на одном ОУ имеет лучшие частотные с войства, а существенно мень
ший «разброс» номиналов отдельных элементов значительно rrовышает эффектив
ност ь практического использовании схемы .
Методика расчета звена и выбор типов активных эл е ментов ничем не отлича
ются от рассмотреиных для схем с одним ОУ. Для оценки реализационных воз
мож ностей используютсн графики рис . 4.7 , построенные для идентичных ОУ
Есл и схема потенцйаЛL,но неустойчива (имеет высокую чувствительность), целе
сооб разно после расчета и округления R1 , R2, С1 , С2 уточнить параметры т и ТJ,
а перед расчетом R6 и R3 определить нужное значение
В-_1_
mri
(4.20)
2- В1 ri (т+l)-1
nри этом значение В1 определяется через принятые значения R3 и R4•
1;
-
--
Sf,,, .
1
'
/.
1
5'J
1
/.
1
:,Iвч1
s,.
l
s""..·,
';
•
Схема, реашвующая частотные
С11
o-lJА1
ив;'
1..
Q
1/т
В,
Прю1 ц11пиаJ1ьна я · хсма
..
б ?UвыхВЧ R5
l
l
-
1/r~ (! +т) f', -:п
--L --J
Р.·2 ' В1
Ocnoзm,t l .парамет р:, ~
1Zt1
т11Мчв'·\
/( оэф рициеrипы ,, yзcmqum 'Лы1. ост и
n
г, ,.,
С2
Re
Rз
R.,
~t ,l
,...: ,
,.... i
0,5 (fJ2 - I) -0,5 rB~- l)
о
Мвч
--
,,j
0,5 -
/.t 1
;- /); (Q.S'--11) 10,5 Ф2- l) 111-0,5 lP2+ l) 1
- l-11
Мвч
-- 1]
μ\
о
1-
l -B2
1
l
1
I-B1
Мвч
!- --
Мвч .В2
Мвч
Мвч В1
~tl
\-1)1+111
1-
l-f:\2
1
l
1
sQ + sмвч
5Q
М.вч В2 i1- Мвч
μ,
R,
R,
П :Р 11 \iJ сч а 1.1 в е. Под следует пон н мат.,ь ыорядков ы i1 П-Gм.ер эJJе ,ы .енrа сх,е..мы (для С'2
Расчеrnые соотношен ия для резиспю111i1Х
Элс:ме111
R1
С1
С2
Расц е тно ё ,· оо т110:.u.е 1-1.ие 1 V;2 l
l
R[С1
Vi
iл/рС1
В2 2nfpR1
тR'},
Огра н11ч~111-1 ,1
> 2R-н ~ 50Rг
;;,, 100 пФ
;;,,100 пФ
::; 0,02R c,
П р в \1 е ч а II и е. Значения т. и· 132 выбираются иэ rрафи1<ов рис. 4.8; Rc1 и снгнаJ1а;
Rн - м11ни ,\1а"н,11ое •СОГJро:rнв.пение нагрузк и ОУ .
)93
1
1
1
1
Таблнuа 4.18
х~рактеристики ВЧ- и П-звеньев
nснов1-11)1е ре к омсндаа1-111 и ~· слпвные обозначения
В ли ·,1н1" площа .:ш усил . ния ОУ на нест а бильность добротности больше, чем в
с хеме звена табл . 4.17 .
•1 = R1 С1; т2 =R2 С2 ; ~ 1 =R4/(Rз+R4); ~2=Ral(Rз+Ra);
m=T1lt2; 11=QV~! -Vm (11> !).
При ~i = 1 (11= 1) звено становится низкочувствительным (потенциально устои
qиным) . Инд екс ВЧ соответствует звену ФВЧ, а индекс П-звену полосового типа
игJеалuзировштой сх е .мы
1z,- 1
t~,IIR4 11Ra
R2
Ra
111 вч
fIfi21 1Е_м v-- ·
1ft21
11 Ч-fЧ m~2fl
r"Vm~2
f
ВЧ 11Ф2
основных пара .н е троr,
kм
П
ВЧ
1
_f_,,_ Q (~. -
1) -s11'
п
-
п,
2
•
'
i=2.дляR, i=l иТ,д.).
и ел-rкост1+ых элел-rентов схел-~ы
R2
Rз
R.
.Ra
R1 С1
R4
ii-1
т11
Rз~
Rз --1
тС2
т11
11-
1- ~2
>2Rн
:::О 0,02Rc,
>ЗRн
::::o. ~2 Rc,
:S 0,02Rc,
Rc,.-
..
вх()дные синфазные сопротивления ОУ; R г выходное сопротив ленне источника
l:!9
Если в результате чроекпIрования возвикла веобходимость 11сnользоnать
. ОУ cq знячителы1ыми входными ток·ами, то при расчете схемы должвы быть уч
I·е11ы .. следующие дополнительные ограничения:
-
(4 .21)
)Келание сократить чис:110 резистивных элементов путем увеличен и я r л убн 1t,'ы
отр,щательной обратной связи одного из операционных усилителей до 10()%,
наприме р когда
_4.22)
nрIIвод11 т !{ увеличению ВJ!ИЯния площади усиления ОУ на частоту в 2 раза
и повышению стабильности доброт ности примерно на 10%. В э той связи пра1пи•
чес.кое ис пользование 11астоящеrо варианта схемы возможно только 13 области
достаТО 'lНО низких частот.
Применение потенниально устойчивых зве1i'ъев (В1 = В 2 = 1) существенно ус•
ложняет настройку схемы (см . табл. <l.2/), и поэтому сохранение незначительной
регенерации (В 2 = 1, В1 = (),9 -; - 0 ,95) всегда оправданно.
Схема, реализующая ,,астотные характеристики ВЧ-звена (табл. 4.17) . • Пре
имущество настоящей схемьi перед зве ном с одним · оу аналогично реализации НЧ
звена. Для оценки возможн ,остей звена нужно пользоваться графиками рис. 4.7.
Расчет схемы производится : по формулам табл. 4.16, 4 .17 и р екомендациям, из
ложен ны~•t ранее. Особенность н;~ стройки схемы отмечаетс51 в табл . 4.27.
Схема, воспро11звод11щая частотные характеристики ВЧ - и П-звt:ньев
(табл. 4.18). Влияние инерцио нн ости активных эле,1ентов на нестабиль,1ость
добротности в дан ном сJIучае, как видно из табл. 4.16 и 4.18, больше -, почому при
менение варианта ВЧ-звена может быть оправдано только при более жест1шх тре
бов,mнях к стабилы1ост11 •Iас:готы полюса (см. рис. 4.7 и 4 .8).
Согл;~сно общи~, рек о мендац~•I51м, которые даны в подра зд . 4 .2 , и графикам
первого квадранта рис. 4.8 необходимо выбрать н е только рацион ал ьное зн<1чение
параметра т, но и нужную глубину обратной связи В 2 . С точки з рения, расшире·
ния динамического диапазона целесообразно максим изирова ть В 2 . Даль11ейш,1п
оценк а возможностей J,3Ч- и П-звеньв производится по ·стандартной ~1ето дике.
Номн,:1алы резисторов и конденсаторо·в находятся через расчетные соотно
шени51 табл. 4. 18. После вычислени я R1 , R2, С1 , С2 уточняются т, t\ 2 и Т]. 'При Т] =
" "- 1 значе11ие R 3 задают так, чтобы не нарушать общих и дополнитель11ых огра
l!Ичений. При больш их входных токах ОУ выпол. няется дополнительное ограни•
~енне
(4 23)
, Для уnрощени51 процесса настройки (см. табл. 4.27) ·желательно сохранить
н еб о·лъшую реr,енерацию (В 1 = 0,9 -;- 0,91i). Общая · стабильность добротi1ости
ухудшается при этом, как ' правило, незначительно.
•
Схема, ·воспроизводящая •частотные характеристики Р-, ф. и д- :1веньев
(табл . 4. 19). Частотные характерис тики схемы при любом варианте реализации
полност ью соответствуют частотным характеристикам схемы т абл . 4 .18, • поэтому
дм~ оненки предель ны х реализационных возможностей и выбора типа ОУ необ•
ходимо использовать графики, изображенные i(a рис. 4.8. Если схема использу
ется КШ( Р-звено . (fp > fz), то предварительно вычисляется значение В 2 =
(f,/fp)', в остальных случаях t\ 2 = !.
Расчет номиналов резисторов и 1<онденсаторов производится в основном по
рекомендациям, соответствующим схеме табл. 4.18, с учетом сJiедующи х допол
нительных требований:
1. В варианте Р-звена cfz = fp сопротивление резистора определяется через
соответствующую формулу Ф-звена. Через R 3 и R6 уточняются В 2 и Т], после чего
R3 рассчитывается за ново " Последними определшотся знач~ния R5 и R7 .
2. При расчете ф. и А-звеньев неминимально-фазового типа принятая ранее
последовательно сть используется только после определения R6 .
3. В А-звене минимально-фазового типа необходимо предварительно по со
ответствующим графикам рис. 4 .9 оценить предельно реал11зуем1;>1й перепад зату•
200
Принципиальная схема
t'1
f~Q
fs
Т.а6лица 4.19
Схема, реализующая характеристики P=(f p>f,) Ф- и А-звеньев
Основные ре"оменда ции и условные обозначения
Основные рекомендации и условные обоз н аче н ия - р ас положе н ы ,, табл . 4. 18.
Коэффициент частотного сдвига b=f, l fp= V ~2 , а х = R1 l( R5 +R 7).
Коэффициеить1 чувствительности ч астот ы .1олюса и добротно сти схемы .1iриведены в.
Тi!бЛ. 4.18.
По остальным элемента·м схемы чувствительности частоты нуля (tz) и нормирующего мно
жителя ·(М) равны нулю.
Параметры μ2 и П2 на fz, dz' и М не влияют
Основные параметры ид еализированной схе л1 ы
•·
с
dz
м IZt 1, 1Z11,
IЦ/
1F1&, I
1Fμ, /
IZ2 1
См. табл.
Vm (1 +m) х__, (1-/~i + 11 В2~·0
·х
См. табл.
RБIIR1
VU21t: -1)2 +f2d: Jt; 1μ2·1
4 .18
2:rt't1
Vmx
-
4 .18
V (f2 I fi --x)2-t2 -к,i/ cf;
QК,Qн.•~ан.ие тао " 1. 4..19
Koэ :/н/>Ul(/.lfl·/Th/ lflfBПR/1,l'Л/JIIOCТU за тцхания н уля
1
-•
l; R1, R2, С1, С2
R., Ra
Rs
Rs
R1
~L1
Пl
Sdz
(-J)i(J...~ - Vm )
(1-
~1)(1-~2)
Saz
(1
1-f- m
) (1 -х) -s~z
l/~, -f-l/~2 - 1 m-f-l
tz m-f-1
_
l;
~1
~2dzхУт 2R,
dz -Vт
~t1 С/2
Vm
0 ,5-
- v- (ll~1 +li~2 -l
2. d2
П1
171
Расчетные соотно ш ения для рез истивных и емкост н ых элементов схемы
Р-звено _
Ф-зве н о
.,.:; •?,flt'J1
Элемент
R1,Р.,
схемы
с,. С,. R,
R,
R,
R,·
R,
R,
R,
Расчетное
См. табл. ь2+ь'Т](m2-f-m-l}-m11
2QП
l-f-11(m-1)
2QП
У] (m'-1)-f-l - Y] т -Vm •i
соотнош е -
4.18
R1
i1m+ь2 111--l) Rsзг;;- R1
Rззi;/<.7
ние
Для всех
Т]-(m + IJ-1
r 1lm-f - 1)-1
в _идов Р!:·_
~
.
ализаuии
(см. табл.
4.18)
Ьграни-
См. табл.
50R1 .:S Rс,
,:;;; O,IRc, 50R1 :::: Rc, ,:;;; O, I Rc,
50R",:;;; Rc,
чения
4. 18
...
хания или d,max• Если при выfirанном по рI1с. 4.8 значении т пар~метр d, не
р е ;мнзуем, то следует изменить т , выбрав в случае необходимостн ноный rип ОУ,
л 11 6 0 11е1юль з оват ь другую реализа11ию.
•
.
В А-звене неми11им,1льно-фазовоrо тI1па большое звачение d 2 может привести
1< н sс допусти ,юму у~-Iеньшению М и, сл едовательно, 1( ухудшению динамического
ди апаз она многозвенной системы. При больших входных токах ОУ выполняется
у сло в ие (4.21) с заменой R0 на R,11 R1-
Особенности настройки схемы при различных вариантах ее использования
указаны в табл. 4.28.
С хема, реализующая частотньlе характеристики Р-звена при f1 > /р
{та б л . 4.20). Частотные харак-rеристики этой схемы и схемы табл. 4 . 19 идентич•
н ы, поэтому для оцеfши предет,ных возможностей и выбора типа ОУ использу ~т-
ilz mа т./а'р
100
70
50
30
20
15
10
7
5
3
2
1,5
1
L.,,;l---
1, .. ,,-
-""
/ .,,....
l....---
1/
--
'
-
// 1/-- -
///
_i....--
3
71/ v
11V
г#\::7 Г""'---1,5
IJY
1,52345710
Q=10 С-- 7
·,
1...- ---
---
1...-----
_1...----
-
--
1,..---'
7
~
\
5~
-
15' 20 JO 40m
Рис. 4.9. Графики для оцен1<и реализационных возможностей А - звена. минимально-фазового
типа (см. табл . 4.19)
с я рис. 4.8 . В общем случае для правильного выбора п араметра т необходимо по
гр афикам рис. 4.10 оценить значение ~ 2
.
Если возникает необходимость исполь
зовать низкочувствительную реализацию (ТJ =, 1), то значение т однозначно оп•
р еделяется реализуемой добротностью и частотным сдвигом fzlfp (см, формулу в
п римечании табл . 4.2С).
2,О'г---.г-,-.-.--.-.--.--~--~-~-~~-~
ь
-
0,1 0,2 0,3' 0,4
0,1 0,8 i6z
Р•. 4.11. Графики для оценки глубины отрицательной обратной
:rабл. 4.20): u = Q(Ym + 1/Vm)
связи Р-звена lc, ..
Таблнца 4.20
Схема, реализующая частотные характеристи-ки Р-зnеиа (f. >fv)
1[Р tj!НЦНПЮlЛЫIЭЯ с. хема
1.
О~..:н овн ые рекомендации и ус лов1-1 u1~
обозн а чения
Условные обозначения приведены ' ·в
табл. 4. 18 и , 4.19. Коэффициенты
'IYBCT_
~
вительности частоты п олюса , добротно
сти • и • нормируюшего множителя • М
приведены в таQл. 4.19
Основнь~е паралtетры идеализированной схемы
fp, Q
fz
dz
lzn1z11,
м
1Ffl; 1
-
См . табл. См . табл.
Vmx
v~ (m-+ 1) хВ1-т См. табл.
4.18
4.19 --
· 2:rfi;l
V тх. 1/1-Bi (1-х)
4 .19
Х {1+-
1 (_1 _-1)
-
хВ2
.
·..
1(оэфф~щи~нты чувствительности частоты нуля
l
i?,, k,. [
с,,с,I
п,
slz
-
U,5 -
_1(1-h_) о
- 5lz
5lz _!_ Х
1fz(1
li
2.
ь2-
R,
Rsμ1·,
2П1~+
о+т)ч
Х (-1 +_1_-1)
~'
В2-
+ _1_ .:...1)v_ ~.
~2
•Ь
Примечание.
ны для случая dz=O,
<Jувстви·,:ельности по R1 .11 R.,
приве.,...
Расчетные соотношения для емкостных и резистивных элелiентов схемы
Расчетное См. табл.
Rб(;2 -1) R ~1,
~2
-1L т
соотн о шение 4 .18
11---
Rз l-~2 R1
R1 ----11
.
1-~,
m'1
~,-
.
•
204
Оконцо11ие табл . 4 20
Oryaничr111_1я C J\,t•. табл ,, :5 0,02Rc ,
> JRн >'2Rн > 3Rв · :5 o,02Rc,
4.18
> :JR,\
Расчет номиналов резистор.ов и конденса1·ор ов _п'роиз вод.ится • по формулJм
табл . 4.20 после предварителыI6tо вычисления В1 и В 2 (см. примечание). Нерав~н~
ство В1 (! + m) > т является контрольным, . Прl'~' ' больших входных тоr<ах·"'О.У
н е_обходимо учесть дополнительное ограничени е (4.2 1) с заменой RБ на R, IIR1,
Особен'ность настройки схемьr указана в табл. 4.28 . •
•
1 ~-~~-~-~~~~~-~-~--~~~
k2 г---+--+--+-1-+---Н'-----JЧ---'----,'---4--1--н~-..!
IJ,5
1,5
2
2,5
Рщ:. 4,11 . Граф и ~и для о цешш реа.лизацно ,11,ых возмож н о стей Р-звена ( см. схему в табл. 4.21),
i; = _I_ J; т-+Тi
ь
Низкочувствительная схема, реа л изующая частотные характеристики Р - зве
на ( табл. 4.21) . В отли ч ие от аналоги ч ных реализаций с двумя ОУ (с м . табл. 4.19
н 4 .20), рассматриваемая с хема поз воляет обеспечить любые конечные значения
в заимного сдвига частот нуля и пол юса . Низкая (ме н ьше !) чувствительность доб
р отности обеспечивается за счет увеличения влияния площади усилен и я (ОУ)
Этот недостаток в некоторых практических разработ1<ах окупается «автомати
•1ес 1шм,, вып_олнением условия dz""' О, что облегчает процесс настройки схемы и
ул учшает обiцую стабильность частотных характеристик проектир у е м ого устрой
ств а.
Методика расчета звена м ало чем отличается от рассмотренных ра н ее. На
пер вом этапе по графикам рис. 4 . 11 через допустимо е отклонение час тоты полюса
(см ысл N 1 поясняется в таблице, приведенной в четвертом квадранте рис. 4 .7)
опр еделяются значения ki и k 2 , что позволяет через соотношения, приведенные в
пр имечании к табл . 4 .21, найти оптимальные значения Хр, х 2 , т и п. Прич е м,
если существует «свобода выбора» значений k1 и k 2 , целесообразно пойти по пути
уuе личеиия параметра т. При расчете номиналов резисторов и конде н саторов
схе мы может возникнуть ситуа ц ия , когда истинные зна ч ения k1 и k 2 будут сущест- .
205
l
2:n: V'mn
5fp
li.
Таблица 4.2 1
Низкочувствительная сх ема, резлюующая характеристики Р-звена
i1р :нщ н л н аJ1ьнс:н1 1::хемэ
Rs
f,p
Q
'<р
><pV' l+k,
YI +;..
vmii 2 (l+k,)+I
-. :,
><р
R,
R,
-0 ,5
-0,Ь
-~
I+k,
dвых
j_
• , Усл овные обозначения и рекомендации
r: xe ,\1ri при н"Изкой чувс т вительности добротности реаJJиаует J:Jроизвол-ьные конечные знач ен и~
• b={z//p.
Уровень подав ленш r с11г!-1а.г~а н:.-: час т оте fz {значение параметра dz) опреде.нtется н:онечно
стью ко э ф~Jю,:1,иен т а п ередачи ОУ 1 :
k , = R,/1< , ; k,=R, i R,; m=R,JR.,; n=Cz/C,; ><p=vR,!R,; ><z=Y J~,,/R,:
т.,=R,С,; -. : ,=R .C ,; H,=( l +k,+ 1/xi); H,=(1-xb)/[(l+xi)+xi k,];
H,=,,,,J k,/['(1 +x ~) + xl k j; Н4 =х~ ( 1 +k,)/b';
d = Н, (х~:+1)(.9_- Q,fz)
z
Ь
р., - 2П,
Основны.е параметры идеализированной схемы
fz
1z11 ,
12i 1
12; 1
1Fμ, /
/Fft,/
м
...
\Zi\
х,
1+xi
R,
R,
х~+1
1-r2л;
F
2:rr't 1 у,пг,
х2 ь2
R,1/R,
·v l +f'xi/,m1fh ·v 1 +;'mnx 2 /f 0_'
~ ,t,
.,
+1 '11]
р
р•Р
1;xz
Коэффициенты Ч:J/d С Теительности ос н овных пара же тров
R3,R,
R,
п,
п,
11
1
__ 1__
_!_(Н•-~) Qfp ( х1) 1(1,J-1.,\ Q1,, (l
)
о
--- -
--
.-:-- -:;т-
,п,н, ь,-1
2 1+k'
~
2μ1
хр
"LП,Н, 1+ь, Цt, хμ xz}
.
Окончание табл. 4.2i
Q'
Q/ p (....!_-н.)+
1 (S'1
-Н, х
-
Qfp(~+
SQ
(-l)i+l 0,5
__
l_+H,
_5fp
о
2 я,+ _н,+н.,
μ,
п, хЬ
~н,(2..-1) П2 х~
li
2
R,
{ н,-н,) 2
( х':)
μ,
Ь'
2)•
Х 1+~
+s1P
+х;
+sf1,
Ь'
п,
1 +k,
17,
slz
- 0,5
- 0,5
- 0,5
l;
о
(1+х~)
Qf j,
x~+l
о
,1
о
2μ,
~п, н, h'
5М
о
о
k,
l;
l+k,
-Хр
о
о
о
1
о
I+x 2
р
Расчетные соотношения для р_езистивных ц е.м,костных зл ел-tен тов схе.мы
Элемент схемы
с,
R,
1
с,
1
R,
1
R,
1
R,
R,
R,
Расчетное соотношение
1
1
1
1
R,/,,<,
R,x~
[(,
,лQfpR,H,
lлQfpC 1 H,
пС1
_тR,
R2 k,
4/J л 2 O+k,)
.о
xz
Ог,рюш чения
~100nФ
:s:; 0,02RC,
~ l·OU пФ
_ >ЗRн,
R.+R, > ЗRн,
> ЗRн,
> ЗR,,
:5 О;02RC,
:s:; о , 02.(<с,, R6 > 50Rг :s:; 0 ,- 02Rc,
(;0,02RC ,
Пр им е чан и е. Значения li1 и li , выбираются из графико~ рис, 4.11; оптимальные значения параметров проектирования находятся через
соотношения:
RC, i RC, - вхолные синфазные сопротивления О~~; Rн .. - мй.нималЬное сопротивJ1енне нагр узк и ОУ; Rr - сопротивление источника сигнала.
1v
о
....,
_______________ ____ ____________________________________________ _
Vmk
2л, 1
l,;
s1P
'/.
l
Таблица 4.22
Схема, реализующая полиномиальные и квазиполиномиальные передаточные . функции ·
ЛринципиаJ1ьн2я схем;~
Q
!k
1
-
-
---
/3 k'+i ,r,:;:,
R,, с,,
R,, с,
1
--
2·
мн-ч
_1
__1
f3•
•-: ~, 1·+-
1-)(1- /3)
lf.
k'
Наст оящ ая схе ма одновременно реализует ч ас т.отные х арактери~:гикн НЧ, ВЧ- и П- зв t!-!t,е!::i
В отJ]ичие от схем с I и 2 ОУ низкая чувст-вительность добротности не приврдит ~ у худшс
няю частотных свойств звена : -
,,=R, С,,
,,=R, С,,
,;,=:2!_ , k =V R;/R,. _, , 13"=~.
,,
R, +R,
Примен.енНе ОУ с бqльuйiми вХОдныМ и- ·то.КаМи тРебУ-ет подключенН·я между обшей 11нРн11", я
неи нверти.рующим-и входами ОУ1, ОУ2 резис1:оров с сьпротивJ_Iенн·ем R. 1 н R. 2 - ~оответст _!:н~нн о
Основные параАtетр ы . идеализи(Юванной схемы
т(j
μ,
Т (jW)
μ,
..
.
..
о
R,
R,
тнч (j 00) ТВЧ (j (О)
1- /3
~ TI I(joo
(R;)
·v l+f'mk'lf~ V l+f'k' /fi
R,ilR, · · я,НR,
μ·, (j 00)
μ,
'
Коэффициенты чувствительности осrwвных парамет ров
R,, R.
R,; R,
(-1)1~
о
2
1
2
"
п,
vт
k
-2Q
п,
J:t,
1
п,
1
μ,
п,
.1
1
---
2μ,
U.o
• Ок<>н ча,ще тqбл. 42?
-
-
i~••
М·
S11
о
l;
о
11
о
о
sМ нч
о
li
(-1) '
k'+I
о
l
l
2μ,
1 _f ]!· .,//
. ...
-----,,
zп,Ym
1,.
.1-.-
1•(
•)
--
k+-
2П,
k
5,'4в ч
о
li'
о
(-l)i+1 13
2
!·
1- .,
---
2••μ;·
о
[_;· _,
--
·2 _.
•μ,
,,
..
Расчетные соотношения для рез и стивных и · емко с тных элементов cxektЬl •
Элемент схемы
R,
с,
1
с,
R,
1
R,
1
R,
.-
Расчетное
,,
k
mR, с,
mR,C,
.&
н.,·(с,vmk(k'+ 1, _ 1)
с оитно ше.ни е
2nfμ vт с,
1crtpvтR,
R,
с,
k'
k'R ,
.,
'
,.
, ,.,,:"''?. -
,:.::.,
с
:'
'
•'
,..,;
-
·--:-:-:_
·~ ~'
·, ··
'
1
·;_
> ЗRн,
> 2Rн,
> 2811 -R,
R, > 50Rг,
>100пФ
>100пФ
Ограничения
;S О, 02RC,
·::= 0,02RC,
> .Rн, ,;;; 0 , 0ZRC;
,i;; 0,02RC,
,·
П р им е ча н и е. Значения т и k выбираются из графиков рис. 4.12. Если на k не налагаются жесткие · офа-1111qення, то с точки зре
ния улучшения стабильности добротности и упрощения процесса настройки 11елесообразно выбрать k~ 1: RC, , Rc; , kc, - синфазные .~ходны ~
сопротивления ОУ; Rн - минимальное сопротивление нагрузки ОУ; Rг
-
сопротивление источник~ ~нtнала . Для ОЦ'С!ВКИ поэлементной чувствн-
1
- тельности
значение глубины ООС определяется из соотношения В= --
~
~
k
k'+I
Vт•
'-D
----------------------· ----------------------------------------------
вен но отличаться от принятых ранее и недопуе1и~10 д<:с q: ормиров ать частоту полю
са и добротность, тогда рас 1 1ет вс:~х эле~Iеитов (исключая R 3 и R ,i) повторяется ,
а значение Xz = 2nfzT1 1/тп используется п ри определении R3 и R4 .
При построении перестраиваемых фильтро в, где в J(ачестве элементов пере•
стройки ис поль зуются ре з ист о ры R1 и R2, степень деформации частотных ха•
рактеристик н а гр ан иц ах диапазона определяется через k1 и /г2 .
Особенности н ас тройки звена у к аза ны в табл , 4.28.
Низкочуаствительная схема, реализующая полиномиальные и квазипоliи
номиальные передаточные функции (т а бл 4.22). Да н ная схема одновременно 'реа-
. лизует
частотны е характеристики НЧ - , ВЧ - и П-зв е нь е в. Т а кая особенность не
только делает обсуждаемую реализацию универсальной, но и в некоторы х слу
чаях существенно облегча е т настроЙI(У .. В отличие от аналогич11ых схем с двумя
ОУ , низкая чувствительность добротности 11е сопр о вождаетс я ростом влиян ия
инерционности активных элеме нтов на основные пар аме тры зве нс1, причем влия
ние площади усиления ОУ 1 и ОУ 2 на добротность в,аи моко,ш е нсируется при
П1 се. П2
•
Расчет схемы полностью соответствует общей ме тод ике. Для оценки ре<1ли-
з<1 ционных возможностей и опред е ления п а р аметров !гит используются граф ики
р нс . 4.12 . Если существует свобода выбора параметр о в т и k, то для повышени я
об щей стабильности добротности и упрощения процесса на с тройки необходи м о
выб рать /1 сссс l. Для о пр еделения поэлементной чувствительности основных па
раметров звена допол нительно чере з Q о пр еделяется глубина ООС
l
/г
l
в - -----
-
Q 1+1г2 Vin •
(4 .24)
Но~1 нна лы резисторов и 1<онденсаторов рассчитываются по соответствующим
формулам табл. 4.22 , причем, при каждом округлении необходимо уточнять k и
т. Шумовые хараl(теристики . схемы в зависимости от вида передаточной функ
ции определяются ч е р ез Т и,. (jw), зн.Jчення ](Оторых приведены в соответству -
,
IО ЩИХ графИJ(ах.
Настрой ка схемы осуществляетс я по ре1(омендациям т абл. 4 27.
В силу большого чис ла ст е п е ней свободы схема имеет опр еде ленный «,юде р-
1шз ационныii - р есу рс », ко торыii мож 110 ц еле направ ленно испол-ьз.овать при р е ше-
11 ю1 прnктич ескнх задач. Налр:1ыер, в варианте П-звена коэфф11циент перед а чи
Мп завнснт от р е ,1лизуемой доброт11ост1 1, что ~ южет оказаться 11 е жел<1тел ьным
лрн построении узкополосных многоз ве1111ых систем с 1шзю1м уровнем ш у ,юв или
п ри реализации п е р ест р аиваем ы х фильтров. Такую зависимост ь м ож 110 у с тра
нить, включио допоm 11пельныii резистор R 7 (на схеме показаI 1 0 пунктиром).
Изме11ения ос11ов11ых · формул · и расчет tlЫХ соотношений легко определяют с я без
допол нителыiо го r1 11 алнз<1 п осре-дств·ом следующих рассуждений ·
1·.
Параметр М,-, имеет смыс л к оаффицие нт а передачи звена на частоте полю
са. Учитывая, что общий коIJтур обрат ной связи на э то ·й частоте не действует,
М" = R"IRa.
2. Измен е ние глубины отрицательной обратной связи опр еделяется так же,
иак у1(азано в табл. 4.22:
(4. 25)
3. Чувстnителыюсть добротности к сопротивлению резисторов R6 и R7 оп
редслнстся через si, з.аменой Ru на Rп = R6IIR,:
SQ -SQ SRП_M А.,
Р-RR
-
п 1-'•
' \.t1
п
6
(4. 26)
210
4, Сопротивления R; , R6 , R7 определя ются через М и Q:
Rs=MпRG(R в > 50Rг, Rs;S0,02Rc3);
R1= R"I [Q (k+ ll!г) V m-о +м)] R1 < 0,О2Rсз,
(4 27)
5. При настройке добротности р егулирую щий элемент R'; вклю<Jается по
следовательно с р ез и с т ора R7 (т. е . в ту ветвь, сопротивление которой влияет
тольl(о на l(Онтролнруе~1ый параметр), прич ем подвижный контакт с о еди н нет с я
с общей шиной устр0!"1 ства . 3наче н ие со пр отивлен и я Rf определяется через fiQ и
s~,:
(l
2
1,
о
'О
о,
о,
0,0
0,0
5
2
1
5
2
1
,.
2
1
\ \""1V!"-- ..
r\ °""'
~ ~-----
........_____
'\_
~"f'..- ..
~ г----------.._
"""~"
----------
~
!"-.
r--,. .. ._ __
" "" ~ ,...............
"
1~- ~
[' -._
\ !у3
Н~5
(/"/
/2~~
,#
р
V
/
0,2
1?.4
0,6 ' 0,8
1,0 1,2
(4.28)
~
r------.
r---..
✓
----------
~vr
2
/
)/v
~с.-----
--
РиС. 4.12 . Графики для оценки реализ. ационных во зм О) !< но с·~ей звена, схема которого дана
•в табл.4.22·
Схе_ма Р- звена 1!.Ри /μ .<. f , (табл. 4.23). Да1~ная схема оп1осится к классу
низкочувствит елы1ых реализаций, приче м для получ ен ия. высокой добротно сти
не требуется раз н.есе н не номиналов частотно-зад а ющих элементов и, следовател ь
но, ро с т доб р·опгости не увеличивает влияние инерцион11ости ОУ на частоты нуля
и полюса.
, . • Методика оμ(;ики реализа Lщонных воз.можfJостей и рас ч ета схемы на I этапе
пр оекти роn а 11и я В основном соответствует традиционной. Учитывая неоднознач
ность выбора парш,1етроn т, !г, и Хр при и с поль зовании графиков ри с . 4.13 мож н о
руководствоваться следующими соображ ен иями.
При заданном или желi.1емом (например, 11з требований динамического диапа-
зона) коэффициенте пер едач и звена М зна чения Хр и Xz определяются из
СО?ТНошений: Хр = 11(1 + М)((Ь2М + 1);. х, = ьv(I + М)!(Ь2 м + l).
•
Если I< М т р ебований н е предъявляется, то для обеспече1,ия ни зкой элемент-
ной чувствительности при малых частотных сдвигах между нулем и п о:люсом (по
рядка несJ<ольких процентов) желатель1,о максимально приблизить х , к 1, а при
больших сдвигах аналогичное условие 11а ,1i.1rаются на Хе.:_ В обоих случаях вычис
ле\jные через Ь= x,lxμ значения Хр < l нл н х, > 1·.
!!олученный в результате
выбора Хр или х, коэффициент передачи звена М = (1 - х~)/(х;
-
1).
При невысоких требованиях 1< бQ (П) абtолютн.ые назначения т и k можно
вь1бр ,ать из конструктивных соображений. •,; Еи1и_ требования к бQ (П) высоки, то
211
tiв,
j_
Q
v,;;;- .,,,
k
хр l•·W;;.: -x
_
__ !3., _
___
Р
[3 У'т 1 +м)2·:л:т,:' 1R,+R,
2:л:,; 1 k
l.;
R, . Ji\,,
R,, R.
R,
с,. с,
:i;p
r-o"'+
1(
2)
1
_. :_ 1-><р
'J,i
-
2
2
Таблиuа 4.23
Схема Р-звена ~f z > fР-
Схем~ х а,Р-Щ{тери з уется н-нзкой чувствнтеJJьRостью. При~енение ОУ с большими · входньв1и
токами требует в к .,юч-ення между неинвертируiощими входами ОУ\ и ОУ2 и общей шиной
резисторов R, н R,HR ,.
,, =R1 С,; ,,=R 2 С 2 ; m=т,/т,; k=YR 4 /R,_; Xp=VR,!(R-,+R,); Xz=Y(R,+R,)!R,;
1
dz=~
Основные параметры идеализирован. н ой схем·ы
1z:t 1
/Fμ, j
R;IIR,
R.1
R,
[3~Н в fμ-,-1.,,,,, ,,,
1~8 IIR ,
V1+1'x~l!,;'тrJ
V
о
.,
1+12тх-;i,2/-
Ь'
FJim11
р
р
Коэффuц·иенты чув с твительности осн.овных napa J1teтpoe
R,,
{,~ ~
--
п;
~(х~-1) о
2
fр /1
° :_ ·k2+1
f3f Р (k'+ 1)
2П 1 _У'~~}'
____ 2_1',
__
:П, . У_~'_!'_
н
l--
-
в
1+м
2μ,k'
н
-- b'-f'ПJ .
l +F•xi/fJ k•,п
п,
lp Vm(l+M1
2/7 ,le x
~
,;,,
sQ (-l)i _1 _
1;
2
sl,
i
--
l;
2
sM
l.
о
l
с,
О)
Vm ><р
8~-
ln fpkR,
о:"
...
о
",:
:, ...
<)о
"'о
P..u
,;,
~ -::::
о.=:
> 100пФ
...
~
о~
Продо;1.жениг табл. - 4·. ·23
1
l М-1
-
+
---Х·
м
;1
2
2 м+1
----
(-1) -
+><}(М -'- 1) х (1-xJ ) •
м+1
Qk
μ, v;;;-" р
f1)
-·Q
-
1/'+1
1
-
r~ - 1?.. .(1 +k')
2μ;
17,
11
2
(-l)i+1_! _
2
1
о
R,
2(M+l)
l(
l).
-
l--
о
2
х~
9
1
xJ -1
1
- '><-р
-.!.__(~-1)
2
2
-
х,? ~
:
1
о
п,
2П,.Yrnxz
о
_
1k'+I
2 llo
о
Расчетные зн,аченил дл я емк остных и резистивных 3.лементов схем. ы
R,
R,
R
R,
о
о
R,
](тхр R,C ,
R,C ,
.!1..
х; f< , (xli-l)
-1!!_ R,lQ ~тх,,~
2Лf pkC,
mR,
rnC:!
k'R, .
R,-.--
,-
х;-1 .
lt9
·l -><p
•Ь'-1]
х ----1
.,,_2_1
.
z
>2Rн, ,s;;0;02Rc 2
< R1,
<R,,
::': о,02Rc,,
~ 0 . 02Rc, >100пФ
>R, .
<R,
.; ;;o,02Rc ,
k.. '
R,,+R,>3kн·
R, +R.,>3Rн
>2Rн .·
>ЗR 8•
о
о
о
.о
R, k(x~ -
l)
Q v т ~JJ(t>'-1,-,(к~-1)
·-
;:::U,021 -<C,
.,
.
Пр им е чан и е. З в ач-ения m и k оп ределяются из графиков р ис. 4.13: хр и 1<z вычисляются и:з формул , nр'иsеденных в тексте:
~ Cit
RC 1/ RC 3 - входные синфазные со п роп -1 вJ1ения ОУ; Rн - мИН И :\НiJJ_ьно~ ~~ 11рот_инление нагрузки ОУ.
для Езс1им11011 1\0 ~ 111.енса1.1 ;, 11 вл ияния 11J10щ,щ 1с й усилсн,,я ().\ 11а добротность н еоб
ходимо нь' Jол11ить д9пол11ительное условие /г = V.1vt + 1, в результате
чего диап а з о н воз ~ 10жных значений т определится однозначно. Глу
б ина обр,1т11 о й с в я з и~ вычисляется через реализуемую добротность.
Но м ина л ы . эл е м е нтов Dычисляются в порядке следования расч е тных соотно
ш е н и й т, 1 бл. 4 .23. Особ е нность настройки схе м ы отмечается в табл. 4.29.
С х ема , ре ализующая Р-звено при {р ;;;а fz (табл. 4.24). Качественные п ока з а -
11ия этой реали,зации полностью ~оответствуют Р-звену, рассмотренному ран е е,
т
~ 02 1-- +1' --c/+--v --+----+ --:;.r---t ----:;,1,c. _--:,1--, ---1
[',01>-- . ,.,_. .,_
0,2 0,4
0,5 0,8
1,0
1,2
1,4
Р ис. 4. 13 Гр а ф1-11,и для оценки реализованных возt\10Ж1-юстей зв е нье:в табл. 4.2 :3 - 4 . 26
Оценка реализационных возможностей расч:е-та -схемы на I .этапе проектиро
вания производится 110 ре\(омендациям и . расчетным соотношениям для Р-звена
табл. 4.23. При эrом для правильною использования графиков рис. 4 . 13 fJ eoбxo•
димо иа оси абсц-и-сс з-амеи-ить Хр на i/xp. Параметры Хр и Xz выбираются про•
ИЭRОЛЫ-10 при ВЫПОJI\ J ении условий Хр > 1; х, < 1. .
Если в прое ·ктируемой схеме необходимо обеспечить равенство частот н уля
и полюса (f, =
[р), то формулы для определения Хр и Xz примут вид:
x,,=VM/'[(M+ l)QllmVl+ 1]+1;
х,=V(М+1)QVnzkl[(M+1)QVni k-1- !].
(4.29)
РеJлнзаllио 1-1 ные возможности оцениваются п ри . Хр = 1 .
Номиналы резистивных и емкостных элементов определяются по формул.ам
1-.Jбл . 4 .24, причем для Ь = 1 после уточнения параметров т и k необходимо с вы
СО!(ОЙ степенью точности вычислить з.начения 1. р и Xz. Вы.бор регулирующих .эле•
ментов и наст,ройка схемы осуществляются по данным табл. 4.29.
.
Схемы, реалязу1ощие Ф - и А-звенья (табл. 4--25 и 4.26). Настоящие схемы _, в
отличие от аналогичыой реализаrции с двумя ОУ, явля1отся низкочувствительны•
ми в том отношении, что не т9:ль ,ко чувствюгел1, 1юсть добротности, но и чувстви•
тельность затухания нуля (d,) не превышают единицы .
Olle11 ка реализаuиош~ой возможности и расчет схем на I этапе . проектирова•
11ня соответствуют методикам, изложен'ным для реализаций табл. ,4.24 и 4.23 со•
ответственно. Параметры Хр их, определяются из соотношений
214
l;
517,
11
s(,!
1i
Прин цип~альная схем а
Таблиuа 4.24
Схема, реализующая Р-звено f 1, ~ f z
rслоАные обозначения
Основные рекомендации и условные обозначения прнв ед<=ны i, 1a6J1. 4 .23.
Подлежат з амене Хр= V(Rs-f-Rв)IR 5 ;
x,=V R, / (Ru-f -R1) ·
Основные п ар аметры идеали з ированн ой схемы соответствуют табл. 4.23:
M=(Rв-f-R1) I R5
Коэффициен ты чувствительности основных парал,1етров
R1, R2, С1, .
R5
Rв
R7
μ1, П1, μ2, П2,
.u~, Пз
с;, Rз, R4
c~r . табл. 4.23
_! _(_! -!)
2
х~
J...(1--
12)
2
Хр
о
В в ыра жениях для коэффи:лrентов чувстви -
тел ьн ости (см. та бл. 4.23) необходнмо за -
1
I(IM-I)
м
~
менить Хр на 1/х"
-
-
-
х.
МXz
(-
·!)'- : -
2 xl +м+1
M+I
-
l-f -M
.
2
\
•'
(
2
2)
х 2:!:_+~- 1
2
2
Окою~ание -таб-л 4.24
sfz
1(2
)
~ (1-х;) в выражениях для коэффициентов чувст -
11
См. табл. 4.23
0-
:2Xz -1
~
вительности (см. табл. 4.231 нt:обх одим-. , за-
менить Хр на 1/хр
-
5М
о
-1
"
2
о_
1-Xz
Xz
l;
Расчетные соотношения для елtкостных и резистивных элел-tентов схемы
Элемент
С{, R1, С2,
Ro
Rв
R1
Ro-
R2, Rв, R4
Расчеfное соотяо- См. табл. 4 .23
Rв
Ro (хЬ-1)
Rв х;
Ra Q Vm (1 +M)-kxp
шение
xi-1
1-хЁ
k х1,
..
Ограничения
См. табл. 4.23
<Rз
<R1
<R1
:5 0,02Rc, >3Rн
R5+R1>3Rн
Ro + R7>3Rн
Пр им е q а .ни е. Зна~ения т и k определяют~я из графиков рис. 4 13; х.р и Y.z о nреде.JlЯЮтся . 1.Р . соопюшен~1й, приведенных в 1екстс;
RCi' RCt' RСз -входные синфазные сопротивления ОУ~ Rн - мнннма л ьное сог!ротив.r~ение нагру з ки ОУ.
Принципиалрная схема
lie~
.1.
1μ. Q. iz
См. сrабл. 4.24
Примечание
R,, R,, с,.
С,,R,. R,
м
R,+R,
R,
Параметры 1Fμ, )
M+l
н
Схема, реализующая Ф- и А-звенья
1
Y.p =V !R., +R,)!R,
х, =У R,i!R, .+R,)
~1_ с.лоtн-1 ы_е обозначе1:11н1
•Таблица4.25
При болы1110 входных токах 1~еинвертнрующнй аход ОУ 2 - и общую шину соед11 нить через
резистор 1<. , 1 1 R,
.. ОсноfЗN._Ые
парал1е1ры u.деализировштой схеыы
,
1)Z11./Z21 1z,;·1. 1z,;11
1;,:+ 1
1Fμ,1
_
1, Vт i+m
1
См. тс.16;1. 4.24
1
R,, 11 R11
·----·
..,, .. .
х.,м
13
1Fμ, / оп редеJIЯЮТС5 1 • нз соотно ш енн-й: -
Коэффициенты чувствительности параыетра а,
'<,
1-1
μ,
1
(}1
1
а,
1
п,
M-l
,
.,
lM-:-
·
1
_ ,,JVm
j;z
1
-(l+k')
1
1, l+k'
"z
-
1
У.2
-т
---уг; - d
-
,-
м+1-2
-
-
., (,vl-l)
U1XldZ
ГJ, d2
2μ,
Пр им е ч а ни е . П араметры μ 3 и П.з на dz не влияют . Коэффнuи~нт чувствительности . остальных параметров 11р и ведены в табл. 4.24 .
Таблица 4.2G
Схема, реа.1изуюшая Ф - и А-звены1
Принциш1,1т,1-1.1я схем:1
Реt{Омендаuии
УсJiовны е обозначения и формулы при
l\еде н ы в табл 4 .24. Выражения для
коэффициентов чувствительности f 11 , fz,
МиQданывтабл.4.23.
х.1,=1/RЛR"+Rr;); М=R1l(R5+ RG);
Xz = 1/(R1 -/- Rв\ .1R1
(4. 30)
Xz=•в/
(l-/-M) l/m!i
V (1-/-М)Vmk-f-(Clz k2-j- l/Q) '
приче11 ЛJIЯ схемы табл. 4.25 /, < 1/tldzQ, а для схемы табл . 4.25 знак неравенст
ва прот11воположе11. Настоящие ограничен и я н а п ар аметр /1 в схеме табл. 4.25 в
некоторых случi!ЯХ пре п ятствуют взаимной компе н сац ии вJiия н ия пло щ ;щеi'i уси
Jiения операцион н ых ус и лителей на доброт н ость.
Номиналы рез и стивных и емкостных эJiемен т ов рассчитываются длн схемы
табл . 4.25 по формулам табл. 4.24, а для схемы табл . 4.26 - по аналогич11ы"1 фор
мул,ш тпбл . 4.23 . З11,1<1еы и я R 10 и R 11 для всех схем определяются из выражения
RL1= R1n ( l- ~~ [1⁄2~:) (R11> ЗRн; R1o:': 0,02Rc1)·
(4.31)
Настройка схем п роизводится по рекомендациям табл. 4 .29 .
4.8 . ОСОБЕННОСТИ НАСТРОЙКИ АRС - ЗВЕНЬЕВ С РЕШАЮЩИМИ
УСИЛИТЕЛЯМИ
В звеньях с решающими .усили·телями можно использов·ать как амплитудный,
так и фазовый методы измерения параметров. Целесообразность применения кон
кретного метод(] определяется требуе:.юй точностью настройки, возможнорью
пар1(а контрольно-измерительной аппаратуры, инженер ·ным опытом разработчи-
1,а. конструктивным оформлением и.зделия и т. п. В качестве регулирующих эле•
111е11тов u , тих звеньях достаточно использовать то•ль.ко потенциометры, что не
rолы<о упрощает процесс настройки, но и повышает общую стабильность селек•
• ти D1 1о й системы.
•
В табл . 4.27, 4 .28, 4 .2.9 для всех звеньев указываются места иодклю ч ен·ия ре•
rулировочных потенциометр о в., обеспечивающих в процессе , настройки н,ужное
значение основных параме тров,. прнведены необх·одимые расчетные соотношения,.
отмечаютс н особенности процесса настройки. Используя структур14ую полноту
зв е ньев с решающими усилителями, заключающуюся в наличии промежу~:очныJ11
у зл ов, где воспроизводятся разнообразные частотные характеристики, можно ли•
бо существенно упростить настройку, либо при данной аппаратуре повысить воз•
11,южную точность регулировки параметров. Так, в схемах . табл.4.18 и 4.22 на од•
218
Таблиuа 4.27
Настроm<а схем, воспроизводящих полиномиальные и квазиполиномиальные передаточные функuии
РегуJJируемый 11араметр
Схема
1
.Примеqание
fp
Q
Табл. 4.lo и 4.17
Последовательно с Rz. По-
ПосJJедовательно с R з . По-
Первоначалыю с за д анной точностью
движный контакт соединяется двю1п1ый 1,о нт а I{т соединяется обеспечи в ается нужное положение ча •
с выходом ОУ1.
с общей шиной устройства .
стоты по л ю с а. Регулировка добротно е~ и
R.~ ;;;.,2 R2 б fт,
Rэ(бQ+ofp)
не изменяет f v
R~;;; .,
(1- ~ 1) [11 (m+J)-1]
Табл. 4.16 и 4.17
Последовательно с R1 и R2 . Подвижной конта1п первого по-
Проuесс настройки - итеращ1онный.
(~1=~ 2=1)
тенuиометра соединяется с источни ком сигнала, а второго -
Если первоиачальное значение доброт-
с вьiходом ОУ1.
ности превышает заданное, то регут1-
R1.;;,,,R1 (б R1 + б С1); Ri-;;;.R 2 (б R2 + б С2), где oR;, оС;-
ров1{у целесообразно начинать с ветви,
в которую включен R2
полные нестабильности
Ta6J1 . 4 .11:S
Последовательно с R.5 . По- . Последовательно с R4. По-
Первоначально настраивается частота
движный контакт соединяется движный контакт соединяется полюса, и ТОЛЬ]{О после достижения не-
с общей шиной устройства .
с выходом ОУ2.
обходимой ТО'!НОСТИ fp регулируется
Rt;;,,2 б fp Rвl (l-B2J
R.4>R4(uQ+ufp) / (11-JJ
добротность . Процесс настройки - не-
итерационный
-
-
1
-
1:,:)
1:,:)
о
Регулируемый naparv!eтp
Схема
fp
Q
Табл. 4.18 {/32=!) Поr.JJедовательно с R.2· По-
Последова тель но с R,4. По
движный контакт соединяется
с выходом ОУ2.
Табл. 4.18
(/32==1, 131 = 1)
[fat>л . 4.22
движный контакт _соединяеп:я
с выходом ОУ1 .
R2:;..2 б fpR.2
R.4 [бQ+б f_p (211- I)]
Rl?
Последовательно с R 1 _и R2. П одв ижные контакты соединя
ются с соответствующими выходами ОУ.
R{?R.1 (бR.1+бC1J, R;?Rz(бR.2+бС2),
где бR.;, бС; - полные нестабильности соответствующих
элементов,
Последовательно с Rз (R. 4 )
Подвижный контакт со единя'
ется в выходом ОУ 1 (ОУ2) .
.R;;;;,.2R.3 б /р (R;;,,,.2 R.4 о /р)
Последовате ль но с R. 5. По
движный контакт соединяется
со входом ус тройства.
oQ
Rt? R.6 I-/3
Окончание таб1t. 4.27
Примеsан·ие
Первоначально с заданной точностью
настраивается частота полюса.
Послед ую щее _из ме нение добротности _
не влияет на достигну тое 3Начение fi
Первонача льно с точностью частоты
полюса резистором R t. на страивается
абсолютная ширина полосы пропус к ания
П -звена по уровню -3 дБ
Резистор ом R Т обеспечивается нуж.
ное положе ниt f Р и ли зна4ени<: Q
Первонача льно на страиваетt:>1 t р и
после этого Q. Если k= 1. •то изменение
в ' процессе настройки частоты noJ1юca в
пределах 10% не влияет на добпотмость
Процесс настройки - нtн 1·tрац,юнн.ый
Iюм из выходов ОУ всегда воспроизводятся частотные характеристики П-зв~на
и. следовательно, контроль параметров полюса передаточно~ функции можно
производить поэт.ому выходу. В схемах табд. 4.19, 4 .20 эти частотные характерис
тики образуюТ(;я · при отключении входного резистивного делителя напряжения.
В универсальной_. схеме табл. 4.22 помимо отмеченных передаточных функций на
11еинвертируюrр.ем входе масштабног·о усилкте_ля реализ~ ется функция R-звена
Uz = {р), поэто му при амплитудном. методе измерения параметров можно конт
ролиро вать ю1зкий уровень сигнал~! . и, следqвательно, повысить точность наст-
ройки.
•
!
•
•
Звенья С' д13уr-1я ОУ' μмеющие бо_льiпой коэффициент регенерации (Q >~Qнач),
в силу высокой чув·ствительности пр а кт·ическ11 всегда требуют настройки. основ- ·
ных параметров ..· в ~iизкочувствите1~'ьных . схемах .:иногда мож:Но устранит'ь насх- •
ройку Q и d,: и;,~и, ло крайней мере, су~ествен _iю уменьшит!> требования к ее то
чности и, следовательно; к разрешающеи сп0с6бности регущ1роiю·чных потенцио
метров. В з~ены1х •·табл. 4.21, 4 .23, · 4 .24 зат-ухаюiе dz не р _егул_ ируется,' поэтому
дл;я реализаlс\ии · !ЗЫ<;о-кого уровня подав.i]ения сигнала на частоте · нуля необходи
мо использовать, к-онден(:аторы с щfзк _ими 11отер$ш (напр111v!ер, ·типа К71-7). ;
При нас_тр·о~ке· Ф- и А - звеньев в; .схщах табл. :i.26, 4.25 '-целесообразно перво
начально ОТI<ЛilОЧИТЬ: ·ВХОДНОЙ peЗИCTr[jj;Hfcii~ деJ:(итель, а В сх,еме ·табл. 4. J9 ВЫПО)!•
нить аналопiч:Ный :делнтель в вариа»те Р-звена. Частоты нуля и. полюса, а также
до;бротность настраиваются, как и в Р-схемах, причем в реалиэациях 4.26, 4 .25
нас;ра и~ а~мое значение fz должно отличаться в i!V 1 + d , !1/xz -Vm раз от рас-
четного з н ачения .
•
Разрешающая спос6бность регу.i!ирово,1ных элементов находится через не
обход~ , ~1ую точност\> контролируемого параметра в соответствии с рекомендащiя
ми и расч<;тными соотноμ~ениями подразд. 4.3 _
.
Применен .не конкретного типа по
тенциометра определяется не толы<о ' р азреша ющей способностью, но и в значи•
тельной с тепени за13исит от конструктивных принципов реализации устройств~ и
технологии настройки. Однако, если нет ограничений и специальных требован11й,
целесообразно ориентироваться на мi1 кропроволочные потенциометры, позволя
ющие обеспечить высокую точность настройки.
4.9 . ПРИ,\1ЕР РАСЧЕТА ФИЛЬТРА НА ЗВЕНЬЯХ С РЕШАЮЩИМИ
УСИЛИТЕЛЯМИ
Пусть к полосовому фильтру предъявляются следующие требования:
1) а,11 ах = 3 дБ в полосе частот 23, 9 кГц,;;;;; f _x,;;;; f,;;;; fx =26, 1 кГц (fo =
-·
24, 976 кГц);
2) аrн111 = 40 дБ в полосе частот f,;;;;; f-h . =
21,6 1<Гц; f ;:;;,, f,, = 28,88 кГu;
3) не стабильность АЧХ в полосе пропускания не должна превышать 35% в
диа п азо н е температур 10 - 40°С;
4) напряжение шумов фильтра в полосе пропускания должно быть _не более
0,7 мВ.
Согласно методике, рассмотренной в разд. 2 и 3, проектирование та~<ого филь•
тра состоит из следующих этапов решения аппроксимационной задачи, компонов
ки полюсно-нулевых пар и определения последовательности включения звеньев,
выоора схем отдельных звеньев и определения стабильности их параметров, рас
чета схем, OЦljt!KИ шумовых свойств фильтра.
Решение аппроксимационной задачи. Учитывая, что требования к асимптоти
ческому затуханию фильтра в полосе задерживания не предъявляются, целесооб
р азно с точки зре ния снижения порядка, максимальной добротности и, следова
т ельно, повышения стабильности частотных характеристик использовать аппро
ксимирующие функции с нулями передачи. По табл. 3.5 и 3.6 определяем коорди
наты нулей и полюсов НЧ-прототипа, предварительно вычислив его параметры
Q11 = 3 ,309; amax = 3 дБ; аm!п ·= 40 дБ и проверив условие геометричес1<0й сим
м етрии .
Согласно соотношениям, приведенным на' с. 121, осуществляем переход от
Н Ч - прототипа ff полосовому фильтру. Результаты решения задачи приведены
в табл. 4.30, из 1<0торой видно преимущество инверсного чебышевского фильтра.
221 •
Схема
Табл. 4. 19
(R-звено,
{J,J ;s, fz)
Табл. 4.19
Ф1=l;
R-звено,
fp~fJ
Таблиц а 4.28
-
·Н астр оi'1ка Р -, Ф- и д~звеньев с д.вумя операционными усилителями
Прим е чание
Q
Последовательно с П оследова тельно с П оследова тельно с Последовательн о с П ервона ч а.1Ьно н а -
R 2• Подвижный кон- R1. Под&ижн ый кон- R6. П одвиж11ый кон- R 4. Подвижный кон- страивается f ,, вто-
такт соединяется с такт соеди н яе тс я с та1п соеднн~ется с г акт соединяется с рым
к онтролиру -
выходом ОУ 1 .
общей шиной устро:1- обшеi'1 шино,1 устро:":- uиходом ОУ2.
емым пара"1етром яв-
R "fR
ства
ства.
бQ
ляется fР· Ес,~и f, =
a;s, 2vz i
-
[
J) ·, --,, ,.? ~f
R!;s,R4( + =fp (Ь=О),то Ri'
..
т"
\•"""'_()7'-
"!/1)
R1;s, 2R7 --vf,+
+v р) ('У]-
выполняется из двух
1+т
R~;s,R3 2QП/Зf1, (μ2=
одинаковых п о co-
(t/ Ь-Ь) (oQ+of ,, )
=
1,Ь=О)
противлению рез и сто-
+.. .
.+
ров, оди н и з которых
1+тr~ 1 ь2 ('У]-1)
постоянный, а дру
гой - п еременный . В
конце н астройк и кон
тролируется d,
Последовательн о с Последова ·тельно с Последовательно с П ос.~едовательно с П ероона ч аль н о на-
R1. Подвиж ный кон - П1. Подв и жный кон- R6.
Подвижный кон - R2 . По двнжны й кон- страивается
н уж11ое
такт СDединяется с такт соединяется с такт соединяется с такт с о единяется с зна ч е н ие Ь . Особен-
выходом ОУ1.
обшей шиной устрой- оr· шей шиной устрой- выходом ОУ 2 .
ность настройки fР
<t
ства.
с1 вз.
<r
при Ь= О прнведена
R1=2R1vz
R; ;;,,1\ 0•'20.:]
н
оf
•
[?т'
R ;;;s,2бfpR6/ (l-~2);
ранеQе. астрои1(а ,
Rt;;,, R7 -
,-
бf, +
и
производится
1,m
Rt,;s,2R 3QП/3fp(b=O)
итерационно. После
•
]
н астройки d, пр аве -
; +oR7+oR5_
ряются f, и Q
К)
К)
'Та6.л. 4.20
(R-звено,
{р <fz)
Табл. 4.20
(~1=1;
R-звено,
fp <fz)
Табл. 4.21
(низкочувст·
вительное
-R-звено)
Последовательно с Последовательно с Последовательно с ПосJJедова те.nьно с Перв о,1 ачально pe-
R5. Подвижный кон- R7. Подвижный кон- R2 (R I ). Подвижный 17. 4 .
Подвиж ный кон- rулировко.I R'' оs~с-
такт соединяется со такт соединяется с контакт соеднняется с таl\т соед иняется с печивается d, = О , а
входом схемы.
обшей шиной устрой- выходом ОУ1 (ОУ2). выходом 0:11 2 .
R;; -нужно~ 3н~чtниЕ:
ь~_Р.
ства.
Rt >-, 2R,,i5f i,
i5Q
Ь. З,:1 те м р е аJIИЗУЕ'Тl'Я
/~*::::;. R .
-
· --"'-2 (бR+
•-
-
RI;,, R4 ---1
алгоритм настр о йl(Н
в,::,,- 6 2ь2
•
R;>R7 (OR7+
(Rl ;,, '2i< 1 б[р)
:J)-
схемы табл. 4.3 . 06-
+llR6)
+i5R5.-f-215/р)
щий проuесс настрсJ11-
ки носит нтераuи с н
ный характ ер
ПосJ1едовательно с Последовательно с Пос .педователыю с Пос J1едовательно с Первоначально oe-
Rr, .
Подвижный кон- R, .
Подвi1жный кон 0 R2 . Подви>I<ный кон- R 1 . Подвижный кон- гул ир овко\°1 R ' обес-
такт соединяется со такт соединяется с та1п соед111-Iяется с такт соединяется с печивается d, = -0. а
входом схемы.
общей шиной устрой- выходом ОУ1
выходом ОУ2.
Rt - нужное знач~-
ь2-~ 0 ства.
Ri;,, 2R2 (бfp+oQ) Ri;,, 2R1 (бfp+oQ) ние Ь. 1-Iастроfша lv
Rt,;;;,, R6 2ь~- " х
Rt;,, R7 (М.+
ип Q - итерац~юннан.
ocJJe настроики !v
X(i5Ra+l5Rв)
+oRo+215fp)
процесс повторяется
Последовательно с
Rз(R4). Подвижный
контакт соединяется
с выходом ОУ1 (ОУ 2 ).
R;►2R:; ofz(RI>
> 2R4 бfz)
-
--
Последовательно
Последовательно с По следовате льность
R6(R5):
Подвижный R2 (R 1). Подвижный на стр ойки
следую -
контакт соединяется контакт соединяется щая: первь1м пара-
со входом (выходом с выходом ОУ1 . (с С2) метром настраива
ОУ1)-
R'::;, 2R (l+k )oQ X ется Q, затем fp и,
2 """
2
2
наконец, Q. Если на-
R~>2R6бfр(R'!:>
;,, 2Ro (1 +k2) бfр)
Х (R'; > 2R1 / (2Н 3 - чальное отклонение
-
l)IбQ)
fР велико (20-30%),
то fp и . Q настраива
ются
итерационно,
причем первым конт
ролируе мым
пара
метром является ча
стота полюса
""----- ---'---------------------'------------------------------
ю
t.:>
.. ..
Схема
• Табл . '!,;:.;
(2-xp<x,J
Табл. 4.23
(2:-x9 >xz)
Та бл. 4.24
(xp<2-Xz)
1абл0uа 4.29
1-iзстройха R-, Ф- и А -зв ен ~,ев с тре мя операционными уё илителями
Последовательно с
R7. Подвижный кон
такт соеди н яется с
вы х одом ОУа.
х"(Йf + of..)
R; ;;;,. 2R.7 z
z
i,.
х;-1
Последовательно с
R, 4. Подвижный кон
такт соединяется с
выходом ОУ1.
R!;,. 2R4 бfz
Последовательно с
R7• Подвижный кон
такт . соед и няется с
выходом ОУз,
бfz+б f p
• R~;,. 2R, l-x*,
1
i
1
1
Прим е чаю~\:
; Последовательно с
R.,
Подви~ный ,'к~f/
·tакт • соединяетсЯ' •'С
,После,i(ов<jтещ,но с ; Для -·
96еспеqе;;ия
Rв. ._
По.!!вижнь~'й ._ кон- неilтер -аuионно r9 щю - ·
та-iо'( 'соед,и:н•я:е'тся ,. с ue'(:ca . -11астройк 1!' н е
общей шиной. •-- ,:
•_, @бходимо
первона
выходом 0~'2 -
.~
-·
R!;;;,. 2 -4<4 <У !/
"'
'
'
.J .\
.,.1:
j.~
.-·
.~
..
...
;··6о
.·.
_
ч а~ьно•.
• per yлнpo-
-Ra ?iR/ ~
,_; !}ать::fп и- за1ем 1,
:••0:•l•-~--
• Послед.ним ·
•1-онiро
••
'I;,;;'.
~иiу\!'мым . nар~ме,
-,
•'
•'
,,
·,
•t}OM. i!ВЛЯеТ<.:Н доб
..
1) O/ НОСТЬ
Последовательно с Лоследова i·eлi,нd с Для устра н е·н.1~-
R" Подвижный кон- R8. Подвижkый кон- иi'ераш,й в opouecc c
т акт соединяетс я1 со такт · Сdед'иняетоя с настройки р ег у ли --
входом схемы.
..
общей " щиной.
ровка
11араме т р ов
'Р+бf~
60 , наqинается с f, и зa-
Rt:;;;,. 2Rr{ 1 2
R t:;;;,. R, .
--
·-.-
· к1'\нчива.ется добро т-
"
•
-Х~.
,
:1-:-1) : НОС'IЫО
'·
Последовательно с Последова,еJ1ь·но. с ·: Н~нтерационный
R.. Подви жный кон R.8. Подвижъiь1Й кон- . _npuu~-= c реаJ1 11._:.у ется
такт соединяется с 1ак ·1 соед11няеtся с в ·сJ1 у ч·ае,' есл·и · о ерво • _
выходом ОУ2.
обшей ·· ш11н·оl),..
начаJiьно peryJ1 и p y -
R; ;,, 1.l<4d/p
ю ·::;/; .. ~rJ;
::~: нч~~ает~яастрк~й:1~
,,.... _
~ ·:1- 1:\
ролем добротности .
со
.w
..
"
.._,
Сх _~ма
Табл. 4.24
(Xp >L -Xz)
Табл. 4 ,25 •
и 4.26
tz
Последовательно с
R. . Подвижный кон
такт соединяется с
выходом ОУ2.
1
а·
z
Окончание табл . 4.29
Ре.Гулиру~:мы J· щ1рt1.метр
1
1
1
1
Примечание
J;
Q
Последовательно с Последовательно с Для
устранения
Ro. Подвижный кон- Rs. Подвижный кон- итерации в процессе
такт соединяется со такт соединяется с настро йки
реrули
входом схемы.
общей шиной.
ровк а параметров на
чинается с f, и сле
дует далее через f Р
кQ
Согласно рекомен- Последовательно с Согласно рекомен- Согласно рекомен- Согласно рекомен-
дациям для схем R10 . Подвижный кон- дациям
для схем дациям для схем дациям для схем
табл. 4.8 и 4.9
такт соединяется с табл. 4.8 и 4.9
табл, 4.8 и 4.9
табл. 4.8 и 4.9 . По-
общей шиной.
следним параметром
контролируется а. ·
Табл.ица 4.30
Варианты реализации полосовоrо фильтра
НЧ-прототип
Полосовой фп.11ьтр
Инверсны й чебышевский Ло =3 ,457 006
/v=25,974 кГц; Q1~23,451
(n=3 Oл =3 ,00944)
f,1 =29,062 кГц
•,·
л, =- 0,48 4969±
f P2=24,017 кГц; Q2=23,45;
±j ±0,8905 95
f z2=21 ,464 кГц
Лz=-2,060225
fvз =24,976 кГц; Q3 =10,72 ·
Золотарева - Кауэра
Ло =2 ,246784
fv1=26,007 кГц; Q1=84,91;
(п =3, Ол= 1,98024)
fz1=27 ,567 кГц
Л 1 =- 133939±
fv2=23,986 кГц; Q2=84,91;
±j±0,919473
f,2 = 22,629 к Гц
Л2= -0,323146
fvз=24,976 I<Гц; Qз=35,17
-
Фильтр Золотарева - Кауэра имеет избыточную селективность (см. численное
значение Qк) большую добротность полюсов и, следовательно, более низкую ста•
биль но сть характер 1н:тик .
Компоновка полюсно-нулевых пар и размещение звеньев. Согл~сно методи1<е,
опнсанной ' в подразд. 2.8 для оптимальной комп ·о 1-10вки полюсно-нулевых пар со
ставляется табл. 4 .31 , из которой определяется лу чшая последовательность
-
3.54; 3,35; 4,06 .
Для обесnече11ия ми н11малы1оrо уровня шу ма в полосе пропускания соглас
но рекоменда1J.иям (см. подразд. 2 .8) в качестве первой секции фильтра использу•
ется Р-звено сf, > fp. а последней
-
П- звено. Дополнительно потребуем, чтобы
М,=М2=А13=1.
Определение 'требова1111й к стабильности параметров звеньев. Выбор класса
звен ьев. В , общем случае р Jс смотренные этапы проектирования АRС-схемы мо•
гут выполняться по реко ~1 ендация~1 , данным в подра з д. 2 .5 и 4.2 отдельно. Однако
при высоких добротностях и жестких требова11иях к стабильности частот ны х ха
раперисти к целесообразно их сов"1ес тное р;ксмотре11 н е.
,
В силу НИЗl(ОЙ чуствит е льности АЧХ фильтра 1< добротности будем сч,1тать,
что под действием дестабилизирующих фаl(торов и зменяются только частоты ну
лей и полюсов. По предварительн о построенным графи!{ам (рис. 4 . 14) чувстви•
Таблr1uа 4.31
Варианты компоновки полюсно-нулевых пар
Нули
Поп юсы
1
'1
,,
,,
Р1
IЗ,541
1
3,74
4,74
Р2
4,07
1
J3, 35[
4,74
Рз
4,06
1
2,9
J4 ,ОбJ
226
тельност,и АЧХ к нестабильности fp. и f,. определяем
«горячие точкю>, которые
'
!
в дан ~ем случае примерно соответствуют частотам f Р, и f Р, и равенству моду лей
6/0_и 6/2 • Тогда of0_,;;;;; 1%.
'
t
'
•
Оценим предельные реализационные возможности схем с одним ОУ. Приме -
нение прецизионных резисторов и конденсаторов (aR и ас = 5· J0-~ ) при Ь =
=
fztfp 7' 1,22 (см . табл. 4 .6, 4.7) дает 6fpmax (aR , ас)= О,3% . Пусть согласно
р е комендациям цодразд. 4 .2 нестабильность за счет старения составляет 0,2%.
Т о rд а нестдбильность частоты полюса, вызванная изменением площади усиле•
111-1 я операционного усилителя, 6f p (ап),;;;;; 0,5%. Будем считать, что возможно
аримеliение высокочастотных ОУ серии 140УДIБ (П = 2200 кГц). По графика м
-30
-
-
-r..,, ,-.--+---+----+---t----+---
Fo
f10ЛOC{l 17/7017/JCH{lнtШ
T1t----t~--~-~---'---'--~--'---...J_----'--4--'
•
0,85 1 0_. 95
0,fl7 0,98 0,.9 .9 1
13
1,01 1,02 1,оа 1,01; //ro -
15,2
Рис. 4.14 . Графн1,и для оцепки чувствительности АЧХ трехзвенного полосового фильтра
оцеI.~_ки п.редельных возможностей . схем с одним ОУ (см, рис. 4.4) определяем че•
рез предварительно вычисленное значение N 1 = 1 диапазон изменения парамет•
ра . т ,(15 ;;;;, т ;;;;, 3) . Для обеспечен и я более высокой стабильности . добротно•
с ти выбираем такое значение т, при котором коэффициент регенерации минималь•
ный (ТJ, 11 ; 11 = 10). Тогда 6 Q 111 ак = 10,9% . Анализ полученного результата по1, а•
зывает, что в силу высокой нестабильности добротности деформация А Ч Х фильт•
m.(jw)
ра будет пrевышять заданную (SQ: на этих частотах максимально) .
•
l
Аналогичный реэультат (6Qmax =7 ,5%) получается для высокочувствитель•
ных схем с двумя ОУ. Применение низкочувствительных звеньев с дву м я ОУ (см.
та бл. 4.21) нев озможно в силу недопустимого (в Q раз больше) влияния площади
3/С иления на нестабильность частоты полюса.
Таким образом, для реализации трехзвенной системы необходимо ориентиро•
ва ться на низкочувствительные схемы с тремя ОУ (см , табл . 4.22-4.24). В ра м •
ках принятого алгоритма проектирования дальнейшее решение данной задачи
возм ожно при наличии оценки реализационных воз м ожностей каждого из выше · ·
упо\1 янутых звеньев. Результаты расчета (с м. формулы табл. 4.22, 4 .24 и
рис . 4.12 , 4 .13) сведены в табл. 4.32.
Н е стабильности частот нуля и полю с а первого и второго звеньев примерно
один ак о вы, Такой р,езультат объясня е т с я те м , что в с и лу низкого частотного
сдви га (Ь i":! 1) сопротивления R5 , R6 , R 7 мало влияю,т на соответствующие состав•
ляю шие нестабильности, «Корреляция » 6f JJ и 6/z у м еньшает чувствительность
~
~
-
"-
"'
:,,
о
:r:
1
2
3
Таблица 4.32
Предельные реализационные возможности звеньев полосового фильтра
Звено
Значение н~стабильностн параметра, %
бfD
IJf;
бQ
бМ
1
1
1
1
Параметры
GR,
GR,
ISR,
a,R,
ап
GП
а,п
~
(1,
.
ас"
ас
ас
с
. k=l,41; Хр=
0,46 0,2 0,46 о. 1 0,63 1,6
0,3
о
=О,9424; m= 1;
Xz = J,0545
k= 1 ,41; 'Кр=
0,46 0,2 0,46 о, 1 0,6 1,6
0,3
о
=
1,0544; tn= 1;
Xz=0,9424
k=I; m=0 ,35 0 ,45 0,24
-
-
0,31 0,48 0,3
о
'
А Ч Х в пред варителы-ю найденной «горячей точке» и соответственно увеличивает
ее на гранн.це полосы пропускания· . Оценивая суммар н ую нестабильность через
графи1<и рис. 4.14 и результать\ табл. 4.32 (ЛITl/!Ti) (1,02 f 0) = · 25,29% н
(ЛITl/iTI) fx = 24,39% соответственно и используя «запас на старение»
ЛiTi/iT I = 7 ,6 %, на~одим «резерв» общей . нестабиJ1ьности АЧХ, составляющий
2, 1J% . В данном примере этот резерв целесообразно использовать для снижения
требований к стабиль ности частоты полюса третьего з. вена под действнем площа
ди усиления О:У. Та1<, если т == 1 (возможность выполнения дополнительных
конструктивно технологических требований R1 = R 2 , С1 = С2 ) бf,, (ап) = 0,3 %
и возникающая дополнительная нестабильность А Ч Х, равная 2, 1% , является
допустимой. •
.
.
.
:
Расчет АRС-звень·ев. При определении требований к. стабильности парамет
ров звен,,ев по существу решена задача · их проект,1рования на .I этапе. Поэтому в
рассматриваемом п .рнмере расчет зв еньев будет состоять из I I и I I I этапов (см.
подразд. 4.3). Продемонстрируем существующую методику на · при мере п ервого
ввена.
Согласно расчетным формулам табл. 4.23 из справочных данных для ОУ (см.
табл. J.2) выбираются значения Rc, = Rc 2 = Rсз = 5· 103 кОм; Rн = · 4,7 кОм
и используются результаты табл. 4.32. Исходя из рекомендаций, приведенных в
подразд.. 4 .7 , применяе м конденсаторы К71-7 (ас= 2,7• 10- 5 ), обеспечивающие
высокое подавление сигнала на частоте нуля. Следо13ательно, ,1ерез коэффнtш
енты . чувствителыюсти .ч астоты полюса aR,;:;; [of 1, (ая, ас)
-
<Xci\t]/(2L\l) =
=
6,31 - !О е1. ~- Полученным требованиям удовлет~,оряют резисторы С2-JЗБ (au =
=
0,5 · 10-4 ).
Гjо формулам табл . 4.23 определяем С1 =С2 =200 пФ; R1 =R 2 = 20,5 1<Ом;
l'JR1 = бR2.= 0,4,13⁄4; R.~
0-=
14кОм;R. =
28 кОм. Учитывая, что погреш
ность округлен ин бR 1 и бR 2 меньше класса · точности этих элементов,уточнение
вначений Хр и Xz проводить нецелесообразно.
Зная числен ные значения Хр и х , , по формулам табл. 4.23 находим: R 6 =
=
1,1JкОм;R5 = 8,87кОм;бR5= 0,64%;R7= 10кОм;бR7= 0,87%, Вси
лу низкой погрешности округления уточнение параметров проектир овання и по
вторный расчет элеi>1ентов не тр.ебуются. По формулам табл. 4.23 также опре
деляемR9 = 34,8 кОм; R8 = 1,02 кОм; бR8= 0,2J%.
Способ настройки и регулирующие элементы (СП5-3) выбираются по
рекомендациям подразд . 4.3, 4 .7 и табл. 4.29: бfр = 3,42%; бf, = 3 ,43 %;
бQ=4,1%;R4= 2,4кОм; R;= 3,3 кОм; RJ=47кОм;R4=26,7 кОм; 1<7=
=8 ,45 I<Ом; R8= 1 кОм. Учитывая, что в npouecce расчета взяты элементы с луч- ·
шими значениям и ая., точность настройки f JJ и f 2 составляет О, 12%, а Q - 0 .3% .
228
--
/(
100
C,,,z
47(1
Otf
Рис . 4.15. Принципиальная схема первого звена полосового фильтра
Рис. ·4.16. Прrнщипиальная схема вто•
por·o звена пощ,сового фильтра
Заключительным пунктом 11 этапа является проверочный расчет схемы: f r=
25,968 кГц;/,= 29,043 кГц; Q = 23,5; М = 1 ,01. Эти параметры с высокой
(< 1% ) степенью точности соответствуют заданным.
На III этапе проектирования все составляющие полной нестабильности схе
мы учитываются в соответствии с рекомендациями 4.3, и в данном случае имеем
следующие значения: бfр = 0,58%; 6f z = 0 ,49%; бQ = 2,3% . При этом доля
нестабиль ности, вносимая ОУ, составляетб/μ = 0,2%; бf, = 0 ,1%; бQ . = 1,6% .
•
Принципиальная схема рассчитанного звена представлена на рис. 4.15 .
Другие звенья, схемы которых приведены на рис . 4.16, 4 .17 , рассчитываIотс•я
анало гично, причем в схемах используются те же тнпы ·элементов.
Отметим, что о цен ка нестабильности А Ч Х фильтра по рекомендациям под•
разд. 4.2 позволяет ориентироваться I1 а ·1I % -ную нестабильность с вероятно
стыо 0,9 .
229
05
03
С.1
12
!;100
04
--,
с,,
__L
470
с,
zoo
-
140!IJJ15
05
1110!11715
05
03
с
&-, ! 15J
J_
Сн2
.
820
Рис. 4.17 . Принц1шиалы-1ая схем а третьего звена полосового фильтра
1
10 -to
-----------t-1-~---'---t----+---_,_---t---t------г---t------;-,
ю1~I-J_-+====:==fi=IO=/:IO=C(J==/7=//J:';:,,.y=c=1-c=c=;111:н====:====:====:~-_,-:---:--j
%1 'l!J o,go О,97 О,98 О,99 1,0 1,01 1,02
1,03 1,04 т/ти
Рис. 4.18. Графи1< функции Gm.вых для полосового фильтра
Расчет шумов полосового фильтра. Шумы спроектированной трехзвенной схе·
мы рассчитываются по ~,етодике подразд. 2 .6 и формулам табл. 4.22, 4 .24 , 4 .29.
Зависимость спектральной плотности шума на выходе фильтра от частоть1 · пред
ставлена на рис. 4. lS. Для н ахождения мощности и, следовательно, напряжения
вычисляем сумму площадей прямоугольников, покюанных на рис. 4. 18: Рш n,,ix" ='
= 11,4-10 - ~
1:3т; Иш . в,,,х = 0 , 11 мВ. Эти результаты пол н остью удовлетворяют
зада· нию н а про е ктирование. Отмети,,, что на практике из-за корреляции ш ум о
вых источ11нков тока ОУ уровень шума, 1<ак правило, бывает ниже.
Если в результате расчета шумы фильтра оказываются недопустимо боль
ш11ш1, то задача, возникающая после определения рацио 11 альиого порядка сле
дования звеньев; решается последовательно в трех основных направлениях . Во
первых, без изменения схемы и типа ОУ уменьшаются значения IZ; 1 и IZ;-1
в цепях тех усилителей, шумовые свойства !(Оторых оказывают наибольшее вли
яни е на результат. Во-вторых, ОУ заменяются на малошумящне. Нако11 е 1~,
в а нализ В!( Л Ючаются другие с хеыные р ешение или, если это возможно, приня
тая схема подвергается дополнительной параметрической оптимизации по 1<ри
терию IF; (jwl)ln11n•
В общем случае шум АRС-устройства достаточно сильно зависит от кач ест
в е нных показателей источНИ!(ОВ пит а ния (возникновения паразитных обратных
св язей через выходное сопротивление, модуля ции шумов ОУ фоном переменного
тока и т.п.), поэто му при экспериментальном исследовании шумовых свойств
разрабатываем ых схем необходимо не тол_ьк о конструктивными способами
устранить навод](и, но и ис п ол ьзов ат ь прецизионные источню< i1 ш1та~1ин.
230
Раздел 5
Некаскадная реализация
АRС-цепей
5.1 . ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕКАСI(АДНОй
РЕАЛИЗАЦИИ
;В этом разделе изложены методы проектирования некаскадных структур с
передаточной функцией
_
Ьтлт+ьт_1 лт-1+ .. .+ь1 л+ь0 fm(i\)
Т(Л)-
"
"
i
= ---,
(5 1)
апЛ+ап-1 Л-+ . .. +а1л + а0 Vп(Л)
•
где Л = jQ (Q - нормированная частота; т ~ п), построенны х в виде единых
АRС-блоков, а н е состоящих из каскадно развязанного соединения звеньев. Ни
же рассматриваются два вида некаскадной . реализации: А R С-эквиваленты лест
ничных LС-цепей (LС-фильтров) и некас1<адн ые А R С-цепи на одном усилителе.
Отдельно · излож ены методы некаскадной р еализац ии широкополосных фазовра•
щателей.
.
А RС~эквиваленты лестничt1ых LС-фи.тiьтров. Для их построения элементы
лестничного LС-прототипа (рис. 5.1 , а) за~,~еняются обобщенны~1и конвертора~ш
(ОК) сопротивления, создающими на своих входных зажимах J - J ' (рис. 5.1,б)
частотно-зависимые сопротивления нужного вида, например индуктивные, как
это показано на рисунке.
Для r-юделирования индуктивности обычно используется специализирован
ный тип ОК, называемый гиратором. Гиратор преобразует емкостное . сопротив
ление zн,, нагрузочного конденсатора на выходных зажимах 2_
-2 ' в индуктивно е
сопротивление на входных зажимах 1-1'. Гиратор, как и другие типы ОК, мо
жет быть собран на двух ОУ. Однако рационально применять гираторы, выпол
ненные в виде микросхемы, где оба (специализированных) усилителя, составля
ющих схему гиратора, располагаются на одной подложке. Поэтому гираторная
реализация активных лестничных фильтров (АЛФ) и выделилась в самостоя:rель-
ное направление проектирования АRС-фильтров (см. подразд . 5.2).
'
•
. Другое
направление реализации АЛФ базируется на ис·пользовании ОК,' мо- ,
делпрующих не только сопротивления, пропорциональные частоте w (индуктив
ность), но и сопротивления, пропорциональные w± 2 (так называемые суперин•
дукпiвность и суперемкость). Этот. метод описан в подразд. 5.3.
.
В том и другом случаях при проектировании АЛФ используются бог атый
опыт синтеза LС-фильтров и обширная литература с табулированными характе
ристиками и параметрами (16, 17].
Особенн.ости АЛФ-реализаций, Лестничные фильтры имеют определенные
преимущества по сравнению с каскадными, главное из котор,ых - низкая чувст
вительность характеристик этих фильтров к изменению параметров элементов,
в том числ е чрезвычайно низкая чувствительность к их добротности. Последнее в
боль шинстве случаев позволяет обойтись лишь проверкой добротности Q, реа
лизуемой ОК р еа1пивности, на условие Q;;;:,, Qшin· Этим практически исключа
ется этап регулировки добротностей полюсов, который необходим в каскадныю
А RС-фильтрах.
Отмеченное обстоятельство особенно важно при микроэлектронной реализа
ции, так как чис ло и точность операций по настройке фильтров во многих случаяю
определяют трудоемкость их изготовления и соответственно стоимость.
К особенностям АЛФ-реализаций относятся начальное затухание в пол9се
прозрачности (плоское усиление М = Rнl(Rн + Rr) -~
(0,5 - !), коне,чное · вы•
ходное сопротивление АЛФ, а также наличие в полосе пропускания на некото
ры~ з_веньях лестничной цепи уровней сигнала, значительно превышающих уро-
231
вень на вы ходе фильтра. Это обстоятельство уменьшает динамический диапазон
да11ных фил ьтров.
.
Достои н ством АЛФ являетсJJ. обычно весьма точная реализация расчетного
зна ·чениiJ плоско го усиления М, не требующая дополнительных регулировок.
НедостатI<ом АЛФ -реализаций является большое количество актю;1ных эле•
м ентов (чrrсло усили те лей равно пили п -\, где п - поря док реализуемой функ
ции), что требуе т увели чения расход а мощности источников п итания, площад~:,
подлож1<и ИМС, от во димой под активную часть АЛФ-схе~iы, самопрогрева и т.п.
Области применения АЛФ . При использовании специальных высокоча_стот
ных гираторов (схема такого гиратора, предназначенная для микроэлектронного
испо лнения, описана ниж е) уд ается реализовать А R С-uепи для часто т до не
скольк их мегагерц при удовлетворительны х характеристиках избирательно сти .
и стабильности. В случае высокочастотных фильтров выбор г иря торной р еализа ·•
ции можно считать однозначным.
в· диапа зоне частот до 30-50 кГц (а иногда до 100 кГц) р ек омеi-~дуется кон
в е рторная ре ализа ция АЛФ (см. по д р эзд. 5.4) с ОК, построенными на современ-
1 1 ых ОУ широ1<оrо пр име нени я . В д и а пазоне ч ас тот до 10-30 кГц1 рекомендуется
О)
о)
Г'н с. 5. / Лестничный LС-фнльтр (а) н е го АRС-ан ал ог (6)
rираторная реали за ция на экономичных се рийных ИМС 1 >, обеспечивающих · ди•
намический диапазон 70 дБ при расходе мощности питания в несколько раз 11иже,
чем при использовании ОУ . •
•
· Следует также иметь в виду , что во всех случаях доводом в пользу гира то р·
ной р еализаци и АЛФ может служить спеuифичес1<ая топология схемы LС:про·
тотипа " наличие заз емл енных индуI<тивностей или П-, Т-, Г-образ1 1 ых блоI< ов - ин
дуi<тивностей. Этим условиям, в частности, удовлетворяют лолино м и,1льные
ФВЧ и полосовые фильтры, содержащие параллельные LС-контуры в прод о льныJ1
ветвях (подробнее см. в подразд . 5 .2 и 5.3) .
•
Няличие заземленных индуктивностей в схеме прототипа также делает пред
почтительным непосредственfIОе моделирование индуктив11остей при конверт о р
ной р еализа ции АЛ Ф (см. подразд. 5.4) . Напротив, наличие в схеме LС-прот оти
ва заземле нных емl(остей (например, в полииомиальном ФНЧ) и некоторые д ру
п1е призна~ш, о которых сказано ниже (см . подразд . 5.4. 5 .5), являются доводом в
пользу примен е ния ОК , моделирующих суперемкости или супериндуктuвности
(щ, т од qастотного преобразова~шя целей, 0 -1. лодразд. 5.4).
.
Не ка<;_1<адные АRС-цеnи на одном усилителе. Указанные цепи строятся 11утем
охват·а мнотопетлевой обратной связью (ОС) блока, состоящего из многозв е нной
RvСv-цепи И - l(аСl(адно Вl(ЛJОченного с ней усилителя (рис. 5.2). Усилител ь дол
жен н мет ь стабилизированное ограниченное усиление Ко и (в общем случае)
двухполярный выход - с неинверсным (+Ко) и инверсным (- К 0 ) усилением
(тогда возможно трансформировать постоянную времени RС-цепей). Практичес
ю1 часто удается обойтись одноnолярным неинвертирующим усилителем на од-
ном ОУ.
•
Не1,ас1<ад11ые АRС-цели с мног0петлевой ОС имеют следующие преи_ муще-
ства:
_
1) ме ньшее число активных элементов снижает стоимость схемы, расход эне р
п1и питания и число вспомогательных пассивных элементов, об ес печив ающих
режим работы ОУ. Например, при р еа лизации фильтра четверто го nоряд"I<а
') В nодразд. 5.2 описана еще более э1<ономичная несерийная cxei.1a гиратора.
232
(n 1= 4) пЬ ' методу АЛФ требуiотся четьтре ' ОУ; по методу каскадной реа.лиза
n,111 -: не менее двух, а некаскадным способом - один ОУ;
' 2) ' н'аилучшая защищенность от помех, спектр которыJ11 лежит вне полосы
пропускания, так как напряжение помех на входе усилителя сильно ослабляется
м ногозве·нной пассивной RС-цепью;
-
3} некасi{адные ФНЧ имеют наименьший дрейф нуля выходного напряже
н ия ; по_скольку он определяется нестабильностью только одного ОУ (в отлич ие
от , ка·скадных схем , где дрейфы всех ОУ суммируются) . Поэтому некаскадн ы:е ·
АRС-цепи . особ енно удобны для реализации ФНЧ с перед ачей постоянн9й сост ав
л яющей сигнала;
4) . обеспечена возможность так называе м ой трансформации постоянн ой
вр емени RС-цепей (смещение частоты), позволяющей за счет усиления по пет
л е ОС как бы увеличивать или уменьшать значения параметров пассивных э ле
ментов схем (например, емкости) . Это свойство позволяет выполнить серию А RС
сх ем, qерекрывающих заданный диапазон частот, по одной технологии с не из
менной пассивной частью (RC) для всех схем серии.
б.
.
е
Ри с. 5:·2. Некаскадный АRС-фильтр на ·од•
ном усилителе с многоnетлевой обратной
связью
!Jых.
.Недостатками некаскадНЫХi АRС-цепей с многопетлевой ОС являются от
н осительно высокая чувствительность частотных характеристик к изме н ению не
которых элементов схем (в общем, большая чем для АЛФ) и уменьшение динами
ческого , диапазона в тех случаях, когда реализуется значительное смещею1е·
частот полюсов (существенная трансформация постоянной времени RС-цепей).
Некаскадные А RС-цепи на· одном ОУ целесообразно использовать в диат~- ,
во не -час_тот приблизительно от 10 Гц до · десятков килогерц при наибольшей
добротности п олr.оса Q < 10. .
Проеrпирование этих цепей рассматривается в подразд. 5.6 ~5 .8 .
5.2.. ГИРАТОРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АКТИВНЫХ ЛЕСТНИЧНЫХ
ФИЛЬТРОВ
Гиратор - преобразователь сопротивле.ния (рис. 5.3, а) является час.:r ньтм
слу чаем ОК, в котором конверсия (преобразование) сопротив~ения сводится к
его обращению (инверсии): сопротивление наг.рузки Zнv (см . рис. 5.1, 6), под-
кл юченной к выходным зажимам 2-2' , превращается в сопротивление Zвх" =
1'0-_______.. ... . ___-0- ..., ... ...
1НtJе11льныiJ,
2.'
.
1
i!_Uf!_fl _!!!l!f! _J
1
l__!1!:_Cl!!__ll!! _tJ:!_ .!l !E°.!!!l!!-
_J
~
Р ис. 5.3. Эквивалентная схема гиратора (а ) и моделируемой им индуктивпо~ти (б)
233
= R02 IZ . на, входных з.ажи:мах 1-1 1• схемы. Параметр Ra носит название
.
J\I 1-!V
сопротивления гирации . . Соответственно иде~льный гиратор, нагруженный на
емк~сть Сн (см. рис. 5.3), реализует индуктивность Lэ = Rб Сн ((Lal = Гн :
[R 0] = Ом: [С11 ] = Ф). Такой гиратор обычно состоит из двух включенны•
встречно-параллель.но усилителей с бесконечными входным и выходным со
противле.ииями и неогр. аниченной полосой пропускания.
Реальный гир. атор имеет на входе и выходе сопротивления потерь Rп1
и R 02 и полосу пр,оRускания усилителей по крутизне S = I □ыхl И вх, ограничен-
Pi/0,na':f,o
.1
~в--..-+----+---~---".-~
о.___ _._ _
_ ,_ __~-~
0,25 0,5 1 2 f/r0
рас. 5 .4 . з·ависимость до
бр~т,-юсти моделируемой ги
ратором
ИН'ду1пнв1-1ости от
ч ас:t()<ТЫ
(iта:х:
1201--1------t---+--+-+---i---Н-l-+++l'-+-I
100t-----+- -~- +--+~ ---+ -+ ----f- ----i
вo1----1--~--,l't---....__,I--/----P--~
li0 RG=1,ff.{0H
40 RG=31rOм
20
Сz=12пФ
0,20,512
Рис. 5.5 . Частотные характеристики добротно
сти гиратора с коррекцией «вверх» в заnиси
мостн от корректнрующеii емкости С2
ную частотой w5 . Он реализует индуктивность с потерями, причем на рабочих
Частот·ах w « Qw 5 ее добротность Q ,f'меет слабую частотную зависимость
(рнс. 5.4), достигая максимума Qшахо на частоте w0 = 11 R 0 Сн (Q,naxo - доброт-
1н;сть гиратора в области ни зких частот):
2Qn,ax о
.
Kai, праrн1ло, частоту w0 выбнрают в полосе пропускания проектируемого
фит,тр,а. По мере увеличения рабочих частот и приближения . w0 = 1/ RсСн
r, кр, 1пическо. й. частоте QJoo = Qws (которая характеризует частотные свойства
11споJ1ыrуе-мого гир· атоJ}а), максимальная доброп,ость гиратора возрастает:
Qшах = Gmaxol [l - (ш /wоо)2 ], обращаясь в бесконечность на частоте Woo
(рис. 5.5, кривая С2 = О; рис . 5.6, кривая С1 = О). Последнее означает, что
схема гир,1тор-а насхо-дится на пороге генерации. Однако в схеме АЛФ при . наличии
нагрузок R,. и Rн (см. рис. 5.1, 6) такой гиратор устойчив и режим Qmax = оо не
только в11олие допустим, но и практически пол езен, поскольку позволяет реа
лизовать АЛФ - авалоr LС-фильтра без потерь с хорошей прямоугольностыо
АЧХ. Дина~шческий диапазо н D = 70-:- 80 дБ для описываемых ниже гирато
ров.
Ч астотные свойства rираторов характеризуются также граничной частотой
Wгр (t,-p), на котор ой зна•Iение Q изменяется на ± 3 дБ по сравнению с Qтахо
(см . рис. 5.5 и 5.6, табл. 5:1).
.
Поскольку частоты f гр и f oo завнсят от полосы пропускания схемы гирато
ра f5 , то, в частно сти, вводя местные частотно-зависимые обратные связи можно
либо р,асширить рабочий диапазон частот гиратора -- увеличить f гр за счет
234
Таблица 5.1
П араметр ы rи бр и дноплено чm,1х гираторов
Пара м етр
Сопротивление гирации R o, к О м
Добротность Qma x: 0 , не м енее
Граничная частота frp , МГц:
без коррекции
с коррекцией
Температурный коэффициент сопро-
тивления гирации х;0 ' J/°C
Температурный коэффициент доброт-
1юсти Х, 1, J/°C
Наибольшее напряжение сигнала н а
за жимах гиратора Итак, В
Потребляемая мощность Рш~т. мВт
НЧ (рис. 5.7)
30-300
30 (Ro max);
125 (Ro m!n)
Гиратор
ВЧ (рис. 5.8)
1+3
45 при
Ra=l,5 кО м
0,002
2
0,01
8
:,;;; J0-4
~ JO-'
(-50.. . +90°С)
~ J0-3
1
:,;;;2 - J0 -3
1,6
10
(-50.: .+90 °С)
0,6
50
не которого снижения стабильности Qmax (коррекции «вверх», см. рис. 5 .5), ли бо
п овысить добротность Q ,пах за счет уменьшения f rP (.коррекци ·я «вниз», с м .
р ис. 5 .6). Коррекция «вверх» достигается введением ООС на рабочих частотах
вблиз11 /гр· Она увеличивает стабильность реализуемой добротности (и уме н ь
ш ает шумы схемы). Коррекция «вниз» сопровождается: обр.атными явлення:м и ,
п оэтому при реалиэацин одиночного гираторного звена она не рекомендуется
(п одчеркиваем, что в многозвенном АЛФ стабильность добротности Qmax-+ оо
не играет роли и коррекция «вниз» рекомендуется для широкого использования).
Микросхемные гираторы. Как указывалось, гиратор (или эквивалентный
ем у ОК, моделирующий индуктивность) можно собрать на двух ОУ. Одн ако
п рименение активных элементов в виде управля:емых источников напряжен и я
(О У,) не является оптимальным вариантом. Значительно лучшие результаты мо
гут быть получены при использовании спеt1иально спроектированных интеграль
н ых гираторов на основе источников тока, управляемых напряжением:
,
з начительно расширяется частотный диапазон применения (частота f гр до
1 1 ес кольких мегагерц);
заметно снижается мощ-
1 юс:т ь, · потребляемая звено м
АЛ _Ф, при сохранении у дов-
л ет ворительных частотных
140
с в ойств;
обеспечивается возмож-
120
1 10ст ь эффективного управ-
Ji е н ия частотной х а рактери-
100
сти кой добротности с помо-
щ ыо единственной к орр ек -
80
тируюiцей цепи.
liO
40
20
1
'
1
С1 =100l1Ф
1
1
\1
"'
J
Rr;=t,1н LV
/
3' !.,,,""
.!!1,,= J x
/\1
1\1
1
1
1
1
\
1
.
11
.
1j1\
/1
~1/\
1
fC1=10nl/.
.
~\, Vff!L,
l~/ /
V
/
,,.
-
r,.
гр foo
Рнс. 5.6 . Частотные ха•
ра 1пер истики добр отно~
стн
гиратора с 1<opper(w
I\JICЙ «ВНИЗ» В ЗЭBИCI.JMQw
ст11 от 1< орре1пирующей
емк ости С1
IJ005 0,02 0,05 tJ,1 ~z 45" 1 . 2 _-t;мrц
23~
Р.и.с. 5 7. П ринципиальная схема н из1<очастотного гиратора (то1<и - мА, напряжение
-
В, со•
противления - кОм, ±5%, p-n-p
-
транзисторы КТ360, п-р-п - КТ307, составные
-
KIHT29I,
Сп - внешняя r-1cJrpYзoqнaя ем~<ость)
•
Такими преимуществами обладают rидридно - пленочные гираторы; пр ·ин·
ци 11i1альные схемы которых приведены на рис. 5.7 и 5.8 , _а основные параметры
даны в табл. 5.1 1) .
,.
Низкочастотный гир2тор (см. рис. 5.7) характеризуется незначительной по
требляемой мощностью (10 мВт) и допускает десятикратное изменение. R. 0 без
нарушения статичес1юго режима . Схема позволяет ис п ользовать гиратор и в
развязанном каскадном включении, для чего предусмотрены дополнительный
в-ход З и выход 4 через буферный эмиттерный повторитель . Все точки ·входа и
выхода имеют нулевые (точки 1 и 2) либо равные + 3 В ( точ ·ки З и 4) потенциа-
3
4
г
2.,0
+3tJ
_L
--г;:
1,0
1С1 _
L
+1
1
-fl,6
]!'
2,0
- 0,8
t.fle,
'_j _2
~2
,-
1
Puc. 5.8. - Принципиальная схема высш~очастотноrо . ги,ратора (токи - мА. напряжение - В.
сопротивления - кОм ±5%, р-п-р - транзисторы КТ360, !l·p -ll
-
i(T3~4 . Сп
-
внешняя нагру
зочная емкос ть}
l)СхемыразработаныВ.П. Власовым
(ВЗЭИС, Москва).
236
и
в.п.стыuь!(о
125
2§(}
100
2.00
\
/
/ О'во,х mах,б
2,5
~аха
/ Rr;
..
/· .,..
2,0
I
' /!!
1![tJ
§0
f
"'
/ l'i!o1x max
d'
><
"
,/
1.0
V
. .........
г----..
/
...___
0,5
V
100
2б
о
40
80
120
16'0
200 Rf;=R;;,нoн
Рис. 5.9 . Реrупировочные характеристики низкочастотного гиратора (Uвwx шах
-
В яеА~тв.)
лы, что обеспечивает непосредственное соединение звеньев. Необходимое сопро
тивление гирации Ra устанавливается одновременным изменением сопротив-
JJ.е!jИЙ резисторов Ro и Ra (в десятикратном диапазоне) или изменением ОД·
ного из них (при точной настройке). Обычно Ro = R.a , тогда R, 0 = R.01 =
= R.cn = R.01 = R.02.
• На ри с. 5.9 представлены регулировочные характеристики низкочастотно
го гиратора.
Высокочастотный гиратор (см. рис. 5.8) предназначен для работы в диа
пазоне частот от 100 кГц до 5-10 МГц, при этом потребляемая им мощность
(50 мВт при низковольтном источнике питания) меньше, чем у серийных ОУ об
щего· применения. Регулирово,ч1-1ые . характеристики гиратора приведе11ы . на
рис. 5.10.
Управление частотными хар;зктеристиками добротности достигается подклю
чением конден<;аторов небольшой емкости. Зависимости Qmax (f) для высоко
час тотного гиратора приведены на рис. 5.5 и 5.6 . В схеме низкоча стотного ги·
ратора (см. рис. 5.7) корректирующие е'мкости С1 и С2 выбирают на порядою
бо льше. Окончательное_ значение нх устанавливается экспериме1-1тально в соот
ветствии с желаемой ч_астотой frp или foo. Следует отметить, что трех1<ратное
~вел ичение граничной частоты f"P приводит к ухудше1шю х1 до 5 - 10-3 i/°C.
Хорошие показатели гиратора рис. 5.8 в значительной мере обусловлены
раuиональ1-1ой топологией и технологией испытанных ИМС .. При м икро электрон•
ном воспроизведении схемы рис. 5.8 следует пом1-1ить о сложности разработки
высокочастотных ИМС.
Р ис. 5. 10. Реrулировоч•
ные хара1перисти1,и вы
со~,очастот ного гиратора
,(Ив ых тох - В действ.)
fnш:юО
бО
50
40
50
20
10
Uвых mа:ю
f' ...__
......
..... ...._
9maxo
1,,""""'-
---
..-
l'вых mах , !З..,,
_,,,,,..-
~ О,б
0,5
о,~,
Rr,,нОн
3
2,5
z
Ry1,,""""'
r--.:--
0,3
-
,,,. -
1,,- " '"
_0,2· 0,4 O,ti 0,8 , 1 1,2
0,Z
1,5
1
0,1
'
" 0,5
1,4 1,о li'G=f!0 1 нor1
!оп ИМС
247УП7А,
Б.
409CC I ,
28ЗССI
409СС2,
2&3СС2
409СС3.
283ССЗ
409СС4,
2КЗСС4
409СС5,
28ЗСС5
409СС6,
283СС6
•Таблица•5.2
Основные параметры серии~ых лrбридно-пленочных гирато~ов
Реализуе
мые функ
аии
без nодклю- с nодключ_~~!' -
~~н•rд niieшw,Jx е.м вне'fI_ ни_х
iюn'ротимеиий соnр9т11вле-
.
ннй
Зазем- 30__:
,;:;;; 10-4 14 дискрет- Дщ1 _внешних 30 (А)
ленный - 50
ных значе- соhротивле- 60 (Б)
гиратор,
ний . (комму-
ния
селеЕтив -
· таци я выв·а-
10-з
35
ный усн - ---'------'--д_о_в___И_М_G-'-)._·-'-'----~---''-----~---'--~
лнт ель
1,5
,;:;;;10- 4
2 ,;:;;;10- 4
4,3
,;:;;;10- 4
6,2
,;:;;;I0-4
8,2
,;:;;;10-•
Четыре
внешних
сопротивле
ния
Пределы ·
Rн= 1,5-;-
+15кОм
во.
60
30
25
20
15
J0- 3
10-з
10- 3
10-з
90
70
45
40
35
Серийные ИМС rи.ратор_ов. На рис. 5.11 приве дена упрощенная принципиал ь
н;~я схема ИJ\\С-247УП7А (ь ) с указанием назначения ее выводов, а на рис. 5- .12
-
сх е ма включения ИМС 409СС1 - 409СС6 (схе:v1ы последних различаются толь-
ко номиналами четырех резисторов R'o*, Rc*, Rо-н
и Rсн, определяющих;
сопротивление гнраЦflИ R;, =
Rci. =
Ro,,, = Rсн = Rон). Оба типа гираторов
имеют динамическнi': диапазон не менее 70 дБ; граничные частоты f гр в диа
пазоне до 10-30 кГц. Для схемы 409CCI рекомендуется коррекция «вверх» с
помощl,Ю конденсаторов Сн (рис. 5.12) 1), позволяющая замет110 (иногдn на по
рядок) увеличить ча стот.у f гр· Параметры серийных гираторов приведены в
табл. 5.2 .
.
Н едостатком серийных гираторов является сложность регулировки R0 .
В схеме гиратора 247УП7 для сохранения статического режима 1iеобходимо сI1н
хро11но изменять сопротивление Ro двух резисторов. В гираторах 409CCl-
409CC6 (см . рис. 5. 12) регулировка обеспечивается изменением сопротнвлешш
1)ПоданнымВ.И.Молоткова иМ,Д. Садовс·1соrо (ЛПИ
Ле1;1инград), Сн с:::с: 20 + 30 пФ.
238
-----------------,+~В
8
1
Рас. 5.12 Схема включения ИМС
409CCI - 409СС6
Рис. 5.11. Упрощенная пр11нци11И•
альная схема ИМС 247УП7
двух пар резисторов . Кроме того, ненулевой потенциал на зажимах 1 и 2 для
подключения емкостей в ИМС 247УП7, имеющей однополярное питание, создает
'Груднос ти при соедине нии звеньев в схеме АЛФ.
Техника замены индуктивностей гираторами. Гираторные эквиваленты LС
nрототипов. Используя пары зазеыленных гираторов, моделирующих «пла
вающ ие » индуктивности, можно построить гираторные эквиваленты любых
LС-прототипов за счет увеличения числа гираторов. Чтобы избежать этого,
рекомендуется не применять гираторную реализацию схем с незаземленными ин•
дукт ивиостями, например, типа полино миального ФНЧ. Однако применение
пар ы специализированных гираторов для моделирова ния одной индук1ивности
оправдано при р еализа ции АЛФ в диапазоне высоких ча с тот (более сотен кило
гер ц,) где другие типы ОК с применением ОУ иеэффективпы. Схема моделирова•
ния « плавающей» индуктивности представлена на рис. 5.13.
Во всех о стальных случаях (см. подразд. 5.1) для гираторных АЛФ-реа•
лизаций следует отбирать LС-прототиnы, содержащие заземленные инду1пив
ности (например, полиномиальный ФВЧ, см. рис. 5.1; квазиnолиномиальный
ПФ, см. рис. 5.14) либо П-, Т- или Г-образные блоки индуктивностей (рис. 5.15
и 5.16).
Гираторный эквивалент Г-образной индуктивной цепи (см. рис. 5.16) имее11
важную для практики особенность - возможность независимой настройки ве•
личин L 1 и L 2 путем регулиров1ш сопротивлений Ra и Ra (см. рис. 5.7 и 5.8)
/.,
t~Z t~r;2.
=~
1'0- - --02.'
1' ~--
►---------- г!
Рис. 5,13. Моделирование незаземленноn индуитнвности с помощью пары гираторов (Ro=
= У L/Сн; Си = L/R'/;)
239
Рис. 5.14 . LC - прототип (а) и rираторныn э"вива .1ент (б) квазиполиномиального ПФ
(Снv = L .,/h~)
гираторов. Если выполняется условие Rё1 Rё/(Ra1 Ra2) :::с: 1, ТО моде
лируемые индуктивности L 1 и L 2 и их чувствительности к изменениям -Ra, Ra
имеют следующие значения:
. (5.3)
Таr<им образом, для настройки L 1 следует регулировать сопротивление
Ra1, а дш1 настройки L2 - R02.
Добротности ., ~юделируемых _индук_тивностсй L 1 и L 2 соответственно
_Q41 :=20)С,н Qmax R0/(2_w 2 С,~ 1_ Ri~l-1) и QL2 ~2wCв2 Q,nax R0 ;(w2 C~ 2 R9+2) . (?.4)
не равны друг другу, даже если гираторы G1 и G2 имеют одинаковые параметры
R01 = R02 = R0 и Q111ax1 = Qmax2 = Q111ax• Добротности QLI и QL2 до-
стигают максимумов н а частотах w01 =1/(V2R0 C,11) и w02 =-V2/(R0Cн2) .
..
В некоторых случаях необ_ходимо, ·-!'тобы добровости Q1_1 и QL2 были мак-
_ симальн-ы· на од1юй ч<1стоте w0 = w01 = w02 = l l(RG -Vсн, Сн2). При этом· ·
.
QL\ =Q1~2=QL=2Qmax VCrнCu2/(2Cl!1 +ca2) -
Задавшись из расчета LС-прототипа частотами w01 и w02 или w 0 (иногда эти
ч~с_т?ты_ п олезно разместить в определенных точках · АЧХ ф1мьтра, например
С1
С3
2
т,:
'~,~'
1
. t'J__J22' 10-e--- ---
-
-----uz'
aJ
Гис. 5.15. Г11ра1орное моделврование инду"тивных П-образных (а) и Т-обраs11ых {б) цепей:
С, = ,L,/Rf;; С, = L,Jlio2; С, = L,/R(;
240
Рис. 5.16 . Гираторное моцелирование Г-образной индуктивной цепи: С,= L,JR 6, С, = L2 /R б,
на частотах полюсов или нулей затухания) и требуемыми Lt, L 2 , QLl и QL 2 ,
можно из п риведенных выражений (5.3) и (5.4) определить параметры гираторов
(R 0 ) и их нагрузочных конденсаторов Сю, Сн 2 (с последующим масштабным
преобразованием, см. ниже).
Следует заметить, что LС - фильтры Золотарева-Кауэра имеют более близ
кие з н а ч ения индуктивностей в продольных и поперечных ветвях, · чем полино
миальные и квазиполиномиальные. В гираторных эквивалентах таких филь•
трав на основе Г-образной схемы достигается более эффективное использование
rи раторо_в.
5.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГИРАТОРНЫХ ФИЛЬТРОВ
Про 11 есс п роек ти рования _ гиратор н ого АЛФ не формализован в такой мере,
как, н апример, не каскад н ого А RС - фильтра на одном ОУ (см. пощ:Jазд. 5.6 -
5 .8) и :гребуе т п рив л ечеfjия O11еночны,Х расчетов и сравнения .вариантов. Ниже
выделеi1ы основные момен1ы; на · к·оторых 'должен останавливаться разработчик
АJ!Ф.
1
--
1'
Рис. 5.11 . ФНЧ-протопш (а), LС-прототнп 1<Dс.1зи11пл 1-11-юмиалыюrО ПФ (б) и его г·щ~~i0Рi1ый
Эl\lHtBi:IЛ e нт (В)
Выбор (расч е т) LС-прототипа ; , Влияние nот~рь. Расче~ L-С-протон1па по
заданным требо1;1аниям удобно выполнять обычным образом, с испол1:iз0ванием
соответствующих справочников [ l 6 и др.]. Выбра~ из сnравочни ка подходящий
прототип, преобразуют его схем у ·, к виду, удобному для -- АЛ-Ф - реализации.
Техника перехода от ФНЧ - прототипа /JС-фильтра к полосовому квазиnо
линомиальному LС-фильтру и его гираторному эквиваленту (с выделением Г
образного L-блока) показана на рис. 5.17, а подобный же переход для АЛФ
реализации полосового фильтра Золотарева-Кауэра - на рис. 5.18. В обои11,
случаях число гираторов не пр~вышает количества моделируемых индуктивно•
стей.
Далее оценивается влияние пот е рь и устанавливаются требопания к . до б
ротности гираторов. Потери сказываются в попвлении дополнителы1ого зату х а
н и я Лa;t on , пропорциональнdrо крутизне ФЧ Х или, инач е, з 11ач е 1н1ю гр уп поrю
го времени передачи t r p• Для ФНЧ величина Ладоб, дБ, оценивается по формуле
(5.5)
241
для полосового фильтра, имеющего узкую относительную полосу про _пусканяя
fx -f -x « fx + f_x; f = fo Uo - центральная частота),
f12fо
Ладоб=8,7foQ fх_f _х tгр•
(5.6)
В приведенных формулах Q = f/fx -нормированная частота ФНЧ; fx -
gnстота среза ФНЧ или верхняя граничная частота полосы пропускания ПФ;
f-x
-
нижняя граничная частота полосы пропускания ПФ; fгр-безразмерное
(нормированное) з начение ГВП (берется из таблиц разд . З); -: Q - доброп1ость
реактивных элементов L и С.
Сг.
2' 1'
~
С)
8)
1Т+1У2
t'aI
Io2.'
Рис . 5.18. ФНЧ-прототи п (а ) , LС- п рототип полосового фильтра Золотарева
-
Кауэра (б, в)
и их гираторные эквива-леи ·т ы (г. д )
Строго говоря, формулы (5.5) и (5.6) действительны для случая малых одно
род11ых потерь (QL = Qc = Q) . Однако для грубой оценки в этих формулах
можно вместо Q подставлять Q = 2QL = 2Q,nax гиратора, полаrа5! ко н денса
торы идеальными.
Оценка по формулам (5.5) и (5.6) показывает, что:
наибольшие искажен и я А Ч Х наблюдаются вблизи границ полосы пропуска
ния («завал» I{раев _ АЧХ), где ГВП имеет набольшее значение;
на частотах нулей передаточной функции (всплесков затухания) в полосе
задерживания затухание 'уменьшается до конечной величины;
_
в ФНЧ и ФВЧ значение добротности порядка десятков соответствует
Ладоб max = 1 дБ; в относительно узкополосных ПФ требования к значению
добротности Q возрастают на один-два порядка .
Для справки и иллюстрации сказанного на рис. 5.19 приведены расчетные
АЧХ чебышевского полосового фильтра (порядок п = 5 ФНЧ-nрототипа) при·
р а зличных значениях QL (конденсаторы приняты идеальными).
Резю"шруя изложенное, заметим, что при реализации ФНЧ или ФВЧ мож
но пользоваться методами расчета LС-фильтров с потерями и применять в гира•
торах коррекцию «вверх)). При реализации ПФ практиче~ки следует настраивать
242
гираторь(с помощью коррекции «вниз», приближая част оту fo., беск nнеч ной до б
ротности к полосе прЬпуск ания фильтра.
Чувствительность характеристик LС-прототипа к изменению номиналов
реактивных элементов L или С пропорциональна относительной крутизне А Ч Х
фильтра и оценивается· по формуле
s!TI= siТI =s1т1 =_1_~= _1_d(lnIТ1)_
L
с
L,с
2 /jf
2 d(lnсо) ,
(5. 7)
где б ITI = d ITI/ITI - относительное приращение модуля передато,rно~"1 функ-
ции; бf = df/f _: _ относительное приращение частоты.
•
•
Рис, 5.19. Влияние потерь в
индуктивностях fla АЧХ по
лосового фильтра при раз
личных -~начениях · добротно•
a,дtf
,-Q- •• ;:~Q- ·~
,- ,.~r
Q=40: - 4
-
соответствует от-
'""'"'"" о• , лю,еошю оо· м
терь в инду КТ И ВflОСТЯХ
54.
74
1 1 1 ?tI.r,,
100
15'J
217
305
350
Формула (5 .7) используется для грубых оценок. Из нее следует, что чувст
витель ность максимальна вблизи частоты срезя ф иль тра (в начале переходно,1
области) и ми11имальна на плоских участках АЧХ. Чувствительность АЧХ по
лосовых фильтров намного выше, чем ФНЧ .и ФВЧ.
Иногда в справоч ни ках (например, [17]) приводятся табулпрованные чис_
ленн ы е значения S\:_1c для некоторых схем LС-фильтров. В ·общем, для поли,~'о
м иальных ФНЧ и ФВЧ поряд11а п = 4 + 7 наибольш а;~ чувствительность
S\:'clmax оценивяется значе ни ем 0,2-4 (т. е. приращ е ни е б ITI = 0,02- ,- -
0,35 - дБ на 1% измене1111н номинала одного элемента L нлн C)l); для п ·Ф -
в 3-10 раз выше. Чувствительность SjJ' R к сопротивлениям Rr и Rн (см.
Г' II
рис. 5.1) прим е рно на по рядо" н 11же, ,,ем sf}l ma x•
Формула (5 .7) дает оuе 11ку наибольшей поэлементной чувствительности
LС-фильтра. Фактически чувствнтелы1о~т11 s[1c к различным элементам, осо
бенно в фильтрах с болt,шой неравно~t'ерностыо а 111 ах, могут различатьсн на порR
до1, , а r~огр е ш11о сти АЧХ реального фнльтра обусловливаются прiJI<Тически дву
мя -ч етыр ь мя доминирующими элеме11тс1ми, В фильтрах с более гладкой АЧХ
(с ~,алой неравномерностью arnax) поэлементная чувствительность распределяет•
ся равномернее.
_
Для более точного расчета чувствительности характеристик LС-прототипа,
а также строгого учета потерь в элементах следует применять численные методы
с 11спользованнем ЭВМ.
Уувствительнос ть и стабилыюсть характеристик гираторного АЛФ рассчи•
тываютсн по известным чувствителы-юстям LС-прототипа и моделируемой ин
дуктив ности к параметрам гиратора. Погрешность, вносимая гираторным зве
ном LvCv в р езультирующую характеристику (например, АЧХ) АЛФ,
б JTl=SITlac +slTloL = s1т1 (бС +oL)
v
Cvv
Lvv
L,с
v
v,
(5 .8)
где oCv - изменение емкости конденсатора, включенного со стороны входа
гиратора; бLv = 2бR 0v + бСнv - погрешность моделированной индуктив-
1) Нижния граница (S = 0,2) соответствует фильтру · порядка п = 4 ашах =
0,8-,-- 1дБ;верхняя(S=4)- фильтруп =7приа",-ах=1,74+2дБ.
243
ности; f>Rov - изменение сопротивления гирации; бСнv
-
изменение емкости
нагрузочного конденсатора (со стороны выхода гиратора); sr:ic см. (5.7) . ',
•
В процессе посЛ:есборочной _ регулировки гираторного звена изменяют Ra
таким образом, чтобы · скомпенсировать начальные погрешности («допуски») ем-
1юстей Cv и Снv• т. е. довести до нуля
(5.9)
Исходя из этого, начальная (технологическая) погрешность АЧХ гираторного
АЛ Ф может быть сделана пренебрежимо малой (меньшей, чем погреmнос·ти за
счет ограниченности и частотной зависимости добротностей QLv).
Для суждения о практической пригодности АЛФ в эксплуатационных усло
виях нужно оценить ожидаемую нестабильность (погрешность) его характери
стик. Эта поrренrность обусловлена главным образом воздействием температуры
среды:
(5.10)
,- /;.0" = 10 - 4 1/ 0С - температурный коэффициент сопротивления гирации
(см . табл. 5.1 и 5.2); х?", х;" - температурный коэффициент емкости кон
денсаторов, 1/ 0С; ЛТ - интервал рабочих температур, 0 С.
При расчете ожидаемой погрешности АЛФ следует помнить, что обычно до
статочно учесть толыщ доминирующие погрешности.
Масштабное преобразование элеме1пов прототипа. Значения моделируемыJi
гиратором элементов:
'
(5. 11)
гдеRv • ,L"'
,Cv
.,- элементы
прототипа, а k - коэффициент мас-
(пр)
(пр)
(пр)
штабного преобразован и я.
Та](ое преобразование применяется для до~тиже н ия максимальной доброт
ности моделируем'ых L при использовании гираторов с параметрами Rr, и
Qшах о•
В том случае, когда отдель11ые гираторы реализуют отдельные инду](тивно
сти , (см . , например, рис. 5 .1 4 ,) 1,оэффицн ен т k находится из условия максимума
добрqтности , на зэданной частоте f 0 :
'
k=R0 ; (2nf 0 Lv(,пp)).
Очевидно, что в схемах с различными значениями L" максимальные доброт
ности всех индукт~вн,остей достигаются только при использовании гираторов с
разнь1м·и значениями R0 , причем разброс R0 max/ R0 min соответствует раз бро
су значений индуктивностей Lv.
Для фильтров, построенных н а основе Г-образных эквивалентов инду 1пив
ных звеньев, li = R 0 1(2nf0 1,1 L1(пр) L2(пр)). •
Коррекция гираторов. Следует учитывать, что добротность гираторной ин
дуктивности частотно-зависима [см . формулу (5.2)). Прn разработке относитель."
но узкополосных гираторов АЛФ ее можно считать постоянной. В этих случая)(i
полезна коррекции «вниз» для смещения частоты f = бесконечной добротности ги
ратора в полосу пропУ,скания фильтра. Следует подчеркнуть, что такая возмож
ность использования Qpiax = оо им~етtя толы(о для АЛФ с резистивными на
грузками на входе (Rp) и выходе (Rн)-
Если верхняя граница полосы пропускания фильтра лежит вблизи гранич
ной частоты гираторов fгр и имеются повышенные требования к стабильности ха
р~штеристик и к динамическому диапазону АЛФ, рекомендуется проводить расче11
LС0 прототипа с учетом потерь и использовать коррекцию «вверх» для сохранения
стабильного значения Qmax O по всей полосе рабочих частот, • •
244
•При ,проектированяи прецизионных фильтр0в для обеспечен и я однородных
потерь, .наличие которых предполагается в точн ых расчетных формулах. , может
потребоваться вь1равнивание добротностей rираторных звеньев путем шунтиро•
вания 'входных зажимов m\к оторых гираторов и конденсаторов Cv в цепях АЛФ.
Настройка rираторных звеньеli. Регулировкой сопротивл е н11я гирации Ra
ввенья (рис. 5.20) настраиваются на заданную частоту fov = i/2n1/LvCv . Этим
обеdпечивается выполнение условия (5.9). Добротность Qv контролируется по
отношению напряжений на резонансной частоте f av:
для схемы рис . 5.20, а (кривая 1 н· а рис. 5.20, в)
Ио
Гг
Иmtn
llвx {lo
(1)
Um~n
о
. то,,
т
ll) _
о)
Рис. 5.20 . Схемы для настрой,ш гираторных звеньев: п оследовательно го (а) и паралл е льного
(б)_ ; . А4Х. н ап р яжени_я на входе вольтметра (в) (приборы: В - электронный вольтметр, О
-
•
осциллос 1<оп, Ч - ч ·аСтотоМ ё р. Г - г енератор)
• дл_я схемы рис. 5.20, б (кривая 2 на рис. 5.20, в)
Q_ Rг·
1
v- 2nl"ovLv . Ио!Итах-Rг!Rариб-:-1
Здесь Rприб ~ со·противление •н _а вх'одё • параллельно соединенны;( · приборов;
L"-
расчетное значение моделируемой индуктивн◊сти. Добавочi-1ые tоiтротi-~в'-
ления следует выбирать из условий rг~ 2nf 0vLv и Rr~ Qv2nf 0vLv (Q" -
рас
четное ожидаемое значение добротности звена).
Заданная добротность устанавливается коррекцией гиратора . или • (реже)
введением шунтирующих сопротивлений, как _ сказано выше. При регулировке
с целью получения бесконечной добротнос,и гиратор в схеме рис. 5.20, б _ кор. реw• :
тируется «вниз» до появления неустойчивого самовозбуждения.
•.
Настройка двухчастотных блоков индуктивностей (Г-образных и т,, п.) не
сколько сложнее, но также выполняется по ' аналогии со с·хемами рис. 5.20.
На ибольшес рабоч е~ напряжение и динамический диапазон. При настрой
ке и эксплуатации гираторов следует помнить о невысоком (0,6-1 ,6 В) допусти
мо м напряжени и Ивх сигнала на их зажимах (см. табл. 5.1). Превышени~
этого напряже ·i;ия сопровождается н ели н ейными явлениями , смещени ем резо-
11<1нсной частоты и 11с1,ажением формы АЧХ (рис. 5.21). Поэтому при точной на,
стройке rираторных звеньев с бесконечной добротностью определять частоту fov
как частоту устойчивой генерации с большой амплитудой н е рекомендуется, по
с коль ку она может отл и чаться от ·последней на несколько проuентов (см.
рис. 5 .21).
Следует иметь в виду, что напряжение сигнала на внутренних контур?Х ак
тивной лестничной цепи значительно пр евосхо~.1ит выходное напряже11не ва на
грузке Rн- Например, вблизи частоты среза баттервортовского ФНЧ и_ ФВЧ
порядка n.=6 н.апряжение на первом LС-к он туре пре в ышает выхо11ноена 4 дБ,
245
а у чебышевского фильтра порядка п = 6 , amax = · 1 ,7 дБ - на 11,4 дБ. Прак
тическ и перенапряжения означают соответственное уменьшение динамического
диапазона, посколькJ требуется снижать рабочее напряжение фильтра. В про•
тивном случае нелинейность проявляется в том, что в рабочих условйях на вы
ходе появляютl:Я комбинационные составляющие спектра многочастотного -вход
ного сигнала (при экспериментальном исследовании фильтра на одной частоте
сигнала, например при обычном снятии АЧХ и ФЧХ, эту нелинейность легко
пропустить).
Для конкретных задач распределение напряжений желательно рассчитывать
на ЭВМ.
[/ex,lf
8 , 25 8,5 8,558,75 9 f',нГ{f
Рис. 5.21 Резонансные кри
вые напряжения на входе
rиратора ИМС 409CCI в схе
ме рис. 5.20, б при RG=
=1,5 иОм и различных зн.а-
че~~и ях /вх
l11y:v1 ы И1v\С 409СС на частотах, соответстl!ующих рис . 5.21 , оцениваются
cпe1<'lfJЭJI ЫIOJI п лот ностью ев/V/=40 мкВ/1/Гц I), в полосе ча стот Лf= 140 Гц
"ш ~ 480 ~11<В , что при И шах= 1 В соответствует динамическому ди'апазону
D~EGдБ
llример расчета rираторноrо АЛФ (прюлер 5.1). Задано:
полоса пропускания f _x
-
fх = 855- 1005 Гц;
неравномерность затухания в полосе пропускания amax:,;;;; 0,5 дБ;
полосы задерживани51 0-796 и 1080 - оо, Гц;
затухание в полосе задерживания anlln;;;,, 45 дБ;
д11а пазон рабочих температур - 40-;- + 80° С.
Допускаются дополнительная неравномерность до 3 дБ н -а частотах f_x, fx
и изменение уров11н передачи на нентральной частоте fo на ± 1 дБ).
Р а с ч е т . На основании материала подразд. 3.6 находим границу полосы
з;~держива1111я Q,, ФНЧ-прототипа :
/о = Vt-;;-f=-: = 927 Гц; Q,, = (f,, l fu - foifk)l(f xlfo = folfx) = 0,3067/0,1618 =
•
=
1,8961.
По справочнику [16] выбираем ФНЧ -прототип Золотарева-Кауэра поряд-
1<а 11 = 6 без потерь, обеспечивающий затухание Gmax = О, 177 дБ < 0,5 дБ и
amin > 50 дБ . При этом получаtм запас по неравномерности на _ частота х f х и
. f-x (доп ус кается затухание 3 дБ) и в полосе задерживания (aшin = 45 дБ), ко
торый · частнчно можно использовать на компенсацию неидеальности элементов
фильтра. Фильтры Золотарева-Кауэра удобны для гираторной АЛФ-реализа
ции, поскольку, как ую1зывалось выше, обладают малым разбросом значений
индуктивностей.
.
По известной методи 1<е [ 16] от схемы Ф НЧ переходим к схеме полосового
LС-фильтра-прототипа (рис. 5.22 , а). Рассчитанные значения его элементов приве
дены в табл. 5.3.
1) Графи1,и рис. 5.21, а таю1<е сведени51 о спектральной плотности шумов
ИМС409ССприводятсяподаннымВ.И,JV1олоткова и ~1. Д. Са.
до в с к ого (ЛПИ, Ленинrр3д).
~46
.М uемента
1
2
3
4
5
6
7
Значения элементов полосового LС-филыра
Rv (пр), кОм
Lv (пр), мГн
30,79
118 ,54
190,4
17,352
46,42
62,743
36,182
ТаблIIuа 5.3
С,,(пр) , нФ
957,74
154 ,82
248,65
1698.66
466,29
643.29
81 4.63
Выделяем из схемы рис. 5.22, а Г-образные блоки индуктивностей, для чего
представляем ее в виде схемы (рис. 5.2!2, 6), содержащей четыре Г-образных звена.
Звено No 2 содержит наибольшую инду1пивность фильтра; разделяем иидуI<тив•
ность L 4 на две иидуI<тивности L~ и .L ~ таким образом, чтобы звено No 2 и~1ело
единичное отношение индуктивностей: L ,; = L 3 = 190 ;4 мГн; Li = L ~Lt/
(L 4 - L 4 ) = 19,085 мГн. Этим достигается ·минимизация потерь в указанном
звене, требующем применения гираторов с . наибольшим сопротивлением гира
ции R0 , а следовательно, с наименьш ей их добротностью Q (см. рис. 5.9). С уче-
том. этой же зависимости в звене - No 3, обладающем наиме11ьшим средним з11аче•
нием . индуктивности Lcp = -V L; L5, 11елесообразно использовать гираторы с ,\IИ•
нимально возможным для них значением R 0 = 15 кО~1. Для остальных звеньев
оптимальн ые значения Rav найдены по фор муле
Rav = (l;L,nax v L111i11 vf11r Lmax з Lmin з) Rаз
и сведены в табл. 5.4 .
,
Коэффициент масштабного преобразования k LС-прототипа . ра~сч1i т ы
ваем исходя из частоты f 0, максимальной добротности Q и сопротивле11ни rир ,щн1i
Ra любого из четырех звеньев . Получаем для звена No 2
k= R02/(2лf0 VL1110 , 2 Lmi пz)= R02/(2лf0 Lcp2) =86 ,6 .
По формулам (5.11) производим масштабное преобразование ,1лементов из ·
табл. 5.3 . Результаты расчета приведены в табл. 5.5. Далее, зная значения ии
дуктив ностей L,, и оптимальные значения сопротивлений RG\, звеньев (см0
табл. 5.4), находим емкости нагрузочных конденсаторов гираторов: Сн,, =
=L) Rbv· Полученные значения Снv приведены также в табл. 5.5 _ ,
а гира
тор11ый АЛФ-эквивалент схемы рис. 5.22 , 6 изображен на рис. 5.22 , IJ,
Таблица 5.4
Оптимальные значения Rav
N',:i зве11 а
Lcpv= -V LmaxvLmlnv, 1
Rov, кОм
мГн
1
60,41
30
2
190 ,4
96
3
29,77
15
4
47 ,82
24
247
Оuеним влияние потерь. Решая (5.6) относительно добротностей Qv (при о,;
нородных потерях), получаем
Qv=8,7-f-
__1_
2fo
frp•
fo Ладоб f,,_- f _,, _
В случае идеальных конденсаторов Qv = 2QL. Подставляя значения часто'!'
fo, fx и f _x, находим, что на частоте среза f = f,,_ (согласно табп. 3.6 на граниuе
полосы пропускания Q = 1 фильтра Золотарева-Кауэра групповое вре111я ue~
3tJ11нa11°2 ЗtJeнoN°3 3tlмol, 0I;
о)
IJ)
Рис . . 5 .22 . К пr,имеру расчета гираторного полосового фильтра: LС-прототип (а); . то же, С ·
выдсле11исм Г-образных блоков инду_ктивностей (б); гираторнhl!! АЛФ (В)
редач11 'гр= iO) дополнительное затухание Лапоб = 1 дБ воз н икает при доб
ротщкти.,
1005
Q =8 7---
v
'
927
l
1
2-92.7
--
-
-
-
- 10= 1165,8,
1005 -855
т. , е. Р)JИ QL""' 580.
• !( . , уес1:венно
подобный результат можно получить, рассматривая влияние
потерь на примере рис. 5.19, где п ри относительной полосе пропускания в 5 раз.
шире для обеспечения удЬвлетворителы1ой . формы А Ч Х требу~тся
.Qv ·;;а 150.
В нашем cJiy•iae можно ожидать Qmin ,, ,:::: _1000, · т. е. QL""' 5001 ).
Пр _и практической реализации схемы на рис. 5.22, в потребуется настраи
вать гираторы так, чтобы f "'v = fo, т. е . пороги их самовозбуждения были на
частотах, лежащих в· полосе пропускан и я.
По амплитудно- частотным характерист11кам, приведенным в [16] ( п осле пе
ресчета их в частотный масштаб ПФ), можно оценить крутизну А ЧХ вблизи
частот f х и f _,; величиной 5-6 дБ на 1% нас~:ройки по частоте и по формуле
(5.7)- - чувствительность s[Iclшax = 2,5 -ё- 3 дБ/%, т. е. пр~ бLV + бС'V = 1%
можно ожидать отклонения АЧХ (Ладоб = 5 -ё- 6 дБ). Потребуются тщательнан
1 ) Расчет на ЭВМ показал, что при QL = 200 дополнительная неравномер•
ность (затухание) составляет: на частотах 855 и 1005 Гц-·12,8 др, 860 и 1000
Гц- 1,6 дБ; в остальной части полосы пропускания 0,6-0,7 дБ.
248
ТабJIина5.5
Значения параметров АЛ Ф •
:;
о
!=
,:
t.;, ,
1⁄4,
C~v,
с"
,.':v,, Fн
Гн
Гн
Cv, нФ Снv, нФ
нФ
нФ
~ -~·
Н'\1,
.,.,?·
с::
''
1 86,6 2,667
-
-
11,055
2 ,963
-
-
2
-
I0,267
-
-
1,7876 11,41
-
-
3-
16,49
-
-
2,871
1,789
-
-
4
-
-
16,49
1,652
19,613
-
1,789
'Т,349
5-
4,021 .
-
-
5,384 17,87
-
-
6-
5,475
-
-
7,331
9,505
-
-
7
-
3,134
-
-
9,406
5,441
-
-
н астройка звеньев [см. (5.9)J и выбор конденсаторов с температурным коэффици-
r
Ro
ен том х-;."• нv =
-
Xr для компенсации «уходов» сопротивления R0 , напри-
мер, класса М75 [х1 =
-
(75 ± 30)· 10-6]. Тогда можно ожидать, что в с:ред
нем
6Lv+6Cv = 2 (x1;.G ~xf) ЛТ=2 (10)-75) - I0-11 ,60=0 ,3%,
6v I f 1=sr:• с (I\Lv+ I\Cv)= (5-6)-0,3= 1,5-1 ,8 дБ< 3 дG.
Эти значения не превышают принятый ~апас неравномерности на , кряю
полосы ч астат.
Характеристики фильтра, схема которого дана на рис , Б:22, 11, были рас
считаны на ЭВМ, а сам фильтр экспериментально исследован на микроrхемных
гираторах (см. рис. 5.7). 1\1\аксимальная чувствительность характ е ристик 1< эле-
ментам с \1' CHV' Rav (среднеквадратичесI<Ое · значение sr1 поря4к а деся,1< .ов) '
сосредоточена в переходной обла.сти А Ч Х и резко уменьшается в полосе пропус
кания фильтра (Sr1 < 2,5 на частотах 860 и 1000 Гц и sq- 1 < .0 .8 на частоте
927 Гц).
Напряжение шумов на выходе фильтра пропорuионально среднеквадрат•1че' •
17'1
е кай чувствительности характеристик SLvc,ш (rираторная индуктивность Lv
т
я вляется в данном случае источником шума). Значение Sl 'ска имеет резко вы. -
,,
раж енные максимумы на краях полосы · □ ропускания, соответственно и Ьсновная
м ош.1;юсть шумов соср е доточена в узких участках спектра шири11ой 15-25 Гu
ка ждая. Шумовые характеристики гираторов рис. 5.7 близки к характерис~икам
И МС 409СС, поэтому сделанная выше . оценка здесь действительна . Ди
нам ич е ский диапазон О;;;, 70 дБ при выходном напряжении Ивых = 0,5 В . (экс
перимент показал, чtо О= 70-:- 72 дБ при Ивых = 0,25 В) . Наnряжени~ на
вх оде филЬ'lра не должно превышать 0,5 В во избежание нелинейных · явлений.
5.4 . КОНВЕРТОРНАЯ РЕАЛИЗАUИЯ АЛФ
Обобщенный 1<о нвертор О К { см. рис. 5 . l, 6) преобразует (конвертирует)
с о противление нагрузки Zн, подключеиное к одной из двух пар зажимов, реали
зу я на другой паре сопротивление Zвх, пропорuиональное р или р± 2 :
Zн х1=Zн2 /К; Zвх2 =КZю,
где К - комплексный коэффиuиент преобразования (юiнверсии). Сопротив
ле н и е Zвх ~ р" н аз ывают супернндуктивностыо, • а Zвх ~ 1/р2 ~ суперем-
1ю с тыо.
249
Наборы элементов схем двух типов 01(
ТнnОК1
z,
z,
р
С1
R2
Rз
R4
р2
Сз
Реализационные возможности ОК
Схеыn
3
4
250
Таблица 5.8
к
•СR2R4
Р1~
Таблиц а 5.7
Моделируемое
сопротивление
Индукти1;1ность
(L)
Суперемкость (iJ)
Суперемr;о ~ть (D)
Супернндуктив
ность (Г)
Таблица 5.8
Выражения д.пя определе~,1ия основных параметров схемы
Параметр
L
D(Z;; μ0; wμ)
г
Q
У словие: (,\пах
Wu , при которой
Qmax
Полоса частот
добротности Q
No1
No2
Ро/2
Wo(
V"15п·,)
W(, ·2=~Q.
~Lo±
μ;;- Ccn1iп
m1n
~ Примечаиие. 00μ=2:rt)μ (см,<rаб. l.:l).
No3
1
RН2
-
P2 D p~C1CзR2R4
------------➔
(5. 12в)
(5. !За )
Схема ОК на ОУ приведена на рис. 5.23. Число конденсаторов среди эле
менто в Z; схемы ОК _ определяет порядок частотной зависимости коэффициента
преобразования, который описывается соотношением К= Z 2Zi(Z1Zs), и тип
конв е ртора. В табл. 5.6 приведены наборы элементов для двух схем ОК р- и р9-
типов, а их реализаnионные возможности у1<азаны ·в табл . 5.7. Схема No 1 (здесь
и далее номера схем даны в соответствии с табл. 5.7) ре11лизует индуктивност~
. посредством конверсии резистивной нагрузки Rцt• f-!аряду с гираторами такую
А RС:модель ицдуктивности используют при прямои замене индуктивностей в
• LС-прототипах.
•
Входное сопротивление ОК, построенного на реальных ОУ 1 характеризует
ся собственно значением частотно-зависимого входного сопротивления Zвх и
его добротностью Q. В табл. 5.8 приведены вьiражения для основных параме1'
ров ОК в предположении . что ОУ одинаковы и их АЧХ аппроксимируется выра
жен11е м (!.!) .
Рис. 5. 2 ,1 . CX('Mc:i о6о6шенЕюго коА.вер-
тооа
\(11
Рис. 5.24 . Частотная зависн•
мость I QI
Добротность Q также частот но-зависима (рис. 5.24). Полоса частот от ro1
• до ro 2 , в прс,делах которой Q превышает некоторое заданное значение Q,ntn, на-
,ьшается полосой частот добротности Q .
.
Условия (5.12) (см. табл. 5.8) максимизируют добротность Q и минимнзи-
.
руют влияние на нее часtотных оrраниченчй ОУ.
.
Частотные зависимости Q (w) имеют одинаковый характер для схем No 1,
2, 3 . Для схемы NQ 4 данная зависимость имеет более высокий порядок, что опре
деляет _ более узкую полосу частот Q, определяемую корнями уравнения (5 .136)
(см. табл. 5.8) .. Это является существенным ограничением прим~нения суперин• '
дуктивностей при реализации широкополосных высокоизбирательных фильтров.
Выражения для опенки чувствительностей параметров ОК к изменениям зна-
чений его пассивных элементов и параметров μ 0 , wμ ОУ приведены в табл. 5.9 ,
На частотахуколо 100 кГu и выше существенное влияние на Q могут оказать
rакже выходное сопротивление ОУ (rвыхОУ) • и входная емкость ОУ для синфаз•
ноrо сигнала (Свх ОУ ). Влияние ГвыхОУ на Q сказывается главным образом
11и ш ь .в случае реализации малых Zвх• При реа1шзаuии . больших значений Zвх
основн.ое вли яни ·е н ·а Q оказывает Свх ОУ.
Функциональная регулировка добротности Q применяется для компенса
ции влияния 'вых ОУ и С 0 х ОУ и обесг1 ечивает Q;;;. Qm\n· Значение Q реrули•
.
руется изменением сопротивлений R ~ для ОК р - типа и R4 для р2 -типа. Для регу
лировки параметров ОК используют схемы рис. 5.25, а и 5.25, в, которые яв•
ляются АRС-аналогами последовательного LС-контура (рис. 5.25, 6) и получают
ся из последнего делением всех его импедансов нар. В результате R ,. переходит в
Сг, L в Rн 1 , а С - в суперемкость, моделируемую ОК р-типа (см. рис. 5.25, а)
или Oi< р2 -типа (см. рис. 5.25, в). Получаемая в -процессе регулировки зависи
мость Ивых (ш)- при Ивх = const приведена на рис. 5 .25, г. Она характеризуется
двумя параметрами: 1Ивыхl Инхlrттtп"" Q и Шр = l,/Rзl(C1Cн,R,нR,R4) ДJIЯ ОК
11 См. сноску к табл. 5.8 .
Таблиr.tа 5.9
Расчет чувствитеJiьностей параметров схем ОК
Вь~р сt Жения дл·я определе~-·ия чУв.ётвl1..тельнос ти параметров
Параметр
No1
No2
N,3
1
No4
Моделируемое
L =C1R 2R4Rю/Rз О = R 3 ! (C1C1-t2R2R4)
D =Rн2I (C1 CзR 2R4)
Г=С1 Са R2 R.4 Rm
сопрот ивл е ние
S~, =S~2 =
sg=Sg =
ScD =ScD =SDR =SDR =
Поэлементная
1
н2
1
Э
2
.
4.
··· г
г
г
г
г
=SRL =SRL =
=S~2 =S~. = .
Sc =Sc =SR =SR =SR =1
чувствительность
•
Н1
=-S ~
·=-1
1
з
2
4-
Иl
=-S~,=l
=-S~,=-1
Н2
5L,D,Г
- 1/(1+~ ~)
Wμ
.
4Wo
1+2 roμ w2+ro5
&>о
wz
1+ шμ w2+wi Rн,
w0
W2
Rн2 -R4
Таблица 5.10
Порядок расч_ета параметров элементов схемы ОК
Шаг
Операция
l____________________c _x_e ,_,a___
_
____
~
-
-
-
-------
N'o 1
!'-.9 2
.NO 3
.N'o 4
Задаемся значением 1 L (и н дукт11вно с ть) I
О (суперемкость) О (суперемкость)
Г (суnериндуктивность)
2
Принимаем
-
3
Из конструктивных и
С1
С1 =Сн2 =С
C1 =Ci=C
С1 =Са=С
технологических
сооб-
ражений выбираем з н а -
чение
-
4
1
Задаемся произвольно 1
Rю
\
-
-
1
R2=Rиt=R
з н ачением
5
вы,шсляем - п редвари- R4=L/(C1 Rю)
R4=DIC2
R2 =D/~
R, =Г/tС 2 I{')
тельное зна<Jение элеме н -
та схемы
6
Если о результате расчет о в п олучаем «неудобные» (например, сильно различающиеся) значения элементов, то
повторяем процедуру, начиная с п. 3.
Для схем No 2, 3 , 4 допустимо применять неодинаковые (неравнономинальные) емкости
7
Рассчитываем частоту
1/(Rю С1)
l/(R4 СН2)
11 (R2 Сз)
11V С1 СзRаRн1
Ша максимальной доб -
ротности
15
Вычисляем уточненное R*-
R4
R1=
R4
R'i=
R2
Щ=
R4
значение элемента схемы
:1-
4
4
4
4
шu
~
~
~
ок (с учетом парамет-
1+--
1+-
1+-
1+-
ров ОУ)
~lo (J)μ
• •μо (t)μ
μо (J)μ
~lo. w,,
р-типа или Юр= 1/Rнi(C1 C 3R2R4Rнд для О,К р2 -ти п а. Емкость Сг опреде-
ляется выражением Сг = !/(ю р Rн1).
.
Изменение з·начений указанных выше элементов при регулировке Q влияе'l'
на значение реализуемого Zвх, что вьiражается в изменении Wp. Поэтому после
р егулировки Q необходимо произвести регулировку Wp, которая осуществляется
с помощью R,i для ОК р-типа и R2 для р2 - типа. Изменение значений этих элем ен
тов слабо влияет на Q (эффект второго порядка), поэтому данные регулировки
сч итают независимыми.
Указанные регулировки позволяют также скомпенсировать влияние разбро
сов значений элементов схемы ОК, вследствие чего_ на практике можно испо ль
зов ать элементы (R и С) с допусками до ± 10%. Пр!f эле~ге н тах с допусками не
х уже ± 1% регулировка ОК, а следовательно, и настройка всего фильтра не
тре буются.
Сг
Рг
\l,'в~rx/lfвx l
1,
llвx
lfвых
1~
Uвых
Гi...
1
---
}нz
(,Jp
GJ
а)
oJ
8)
г)
Рис. 5.25. Схе, 11,1 для регулщювr<и ОК р-типа (а) н р' - тнпа (в ) . их /_С-про
т отипа (6) и 11::-~:-.1еряемая характер и стн1,;а (г)
Для регулировки параметров ОК, реализующего су nер н11дукти вность (схе
ма No 4), следуе т также пользоваться схемой рис. · 5.25, в и нас тр а и вать ОК к а к
сх ему, реал и зующую супе р емкость, у ч итывая пр и этом, что ОК с п одключенны ,1
1< зажиму / со п ротивлением R,н реализует на зажиме 2 ч астотно-завис и мое со
п ротивление типа су n ериидуктивности .
Порядок рас ч ет а параметров элементов схемы ОК п1н1веден в табл. 5 . 10.
Дл я рес1 1шзации ОК реко~-1 ендуется выби р ать ОУ с в н утренней частотной коррек-
1н1е й, ~Lo > 101 , максимально возможной полосой пропускания (/μ) и минималь-
ны~ ~ 'выхОУ·
5.5 . ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНВЕРТОР НЫ Х АЛФ
Для реализации АЛФ на основе ОК рекоме н дуются следующие i\1етоды:
1. М етод прямой замены (ПЗ) индуктивностей L в LС-фильтре ко 11 верторн ьr
ми моделями L (аналогично прямой замене L-гнраторам и , Ci\l. nодразд. 5.3).
2. Метод ч астотного преобразования (ЧП) и сходного LС-фильтра - прототи-
11а, когда сопротивле н ия всех его элементов умножаются на частотно-зависиi\1ый
иоэф фициент, пропорциональный р± 1 (табл. 5.11). В некоторых случаях (на-
11 рим ер, при реализации ПФ) элементы одной части исходной LС-схемы делятся
11~ р, а элементы другой
-
умножаются нар. При этом АЛФ требует введения
~,ежду nреобразованньщи по - разному частями дополнительного ОК р2 -ти па.
: ~Jжим 2 конвертора подключается 1< той части, где преобразование выполн ен о
ум нож ением нар, а зажим / - к части, где преобразование осущ е ствлено дел е
i111еi11 на р (рис. 5.26) .
3 . Комбинирован11ый метод ПЗ и ЧП, когда часть исходной схем1>1 преобра
:, у е тс я, а другая часть ре ализуется прямой заменой L. В этом случае АЛФ Т,]]{Же
,·r, де ржит дополнительный ОК р-тиnа, который включается между nреобразован-
11оi'~ и непреобрс1зованной част51 м и схемы. К преобразованной части подключает
сн за жим 2 конвертора, если преобразование производилось уi1111оженнем на р,
11.1111 заж н ~.~ /, есл11 преобразование осуществлялось дел·енне i\ 1 на р (рис. 5.27).
255
Таблица 5.11
Частотное преобразование sпементов
z
z/pk
~;Pk
R
R/pk
plrR
o-C:J-o
o-jj- -o
~
pl,
t/k
p2kt,
о----"""'-о
~
.
~
1/рс
1/p2.1rf]
k/C
с>-+-~ ~ lf---o
o-c::J-o
При выборе [, С-прототипа следует учитывать, qто лестничный LС- фильтр не
долж е н с одержать пар а Jiл е льных и последов ательных резонансных контуров в
продо л ьных ветвях .
Дл н АЛФ - реализации схем LС-прототипов с заземленными конденсатора ми
(например, ФНЧ, табл. 5 . 12) следует применять метод ЧП с использованием с у
перемкостей. В рамках выбранной ' структурьt [С- прототипа возможны раэлиq
ны ~ в а рианты АRС-моделей . В качестве примера в табл . 5.13 поIсазаны четыре
вари а нта моделей Ф НЧ пятого порядка.
.
Дл я АЛФ - реализации схем [С- прототипов с заземленными индуктивностя
ми (н а при м ер, ФВЧ, т а бл. 5.12) применимы методы ЧП и ПЗ. Последний пред
П(')ЧТ ителья,е е , есля не требуется исклюцить из АЛФ точные емкости LС-·прототи
па. В противном случае целесообразно применять метод ЧП с использованием
супериндуктивностей . Однако при этом необходимо учитывать, что добротность
Q суп ериндуктивности, как отмечалось выш е , имеет более узкую полосу частот,
и эт о ограничивает при ме нени е данного метода для реализации широкополосны х
высокои з бирательных фильтров .
Таблиuа 5.12
LС-rтруктуры ц,IТя конверторной реализации АЛ Ф
:> НЧ
o-rr.~r~ - г~
~
256
ФВЧ
1
Передаточны е фу нr{t1и 1-1
Полино м иальн ые 11
квазиполиномиальн~е
С нулями пер едачи
3
4
б
,.•
. '1абJi\1ца5.13
Варианты А RС-реализаuии LС-Ф НЧ пятого порядка
Схема .
Rr
·Cr
~1-
-
-Г-~СУ--С=:J--1---0
1
,t
Rн
р
р
RzR~ ~шR!i
iрz
С4
,____~ .:,__ .:,____,j~_ ....,-~
o-i -~
,........4
-~......-r,--~
Сг
1
.
:},;,:r i
•• LС-прототнu i
ис·пользуется ok р·ТИШ\ С2,
С4 могут. сохраняться , ка.к' в
. LC-
· ФНЧ
(че_тыре . ОУ) •
Аналогично No ~. но с сохра•
нением резистивных нагрузок.
Добавляются два ОК (во
семь ОУ)
ИспоJ1ь~уется ОК р~-тиш1 .
Конденсаторы ОК можно
выбрать равнономннальными
(четыре ОУ)
Аналогично No 4, но с сохра
нением резистивных нагрузо1с
Добавляются два ОК (во
семь ОУ)
8 ~ак. 1711
257
Схемы полосовых фильтров ПФ, получе нные с помощью реш<тансного rIpe·
образования частоты из соотв етству ющих ФНЧ-прототипов (см. табл. 5.12), -
не могут быть реализованы в виде лестничных LС-цеп ей со всеми заземленными
L или С. Осноl)ная трудность АЛФ-реализации ПФ, для преодол ен ия которо~'i нет
готовых рецептов, заклю ч сетсп в искусс тв е при ме нения эквивалентных преобра
зований (типа преобразований Нортона) исходной стр уктуры ПФ с целью полу
че ния схе1v1ы, н е содержащей пар аллель ных и п оследовательных контуров в про•
дол ьны х ветвях . Исклю ч е ни е составля10'f известные LС-стру1пуры ПФ типа
приведенных в табл. 5.14 , допускающие непосредственную конвертерную реа -
лизацию. .
.
Для некот орых LС-схем ПФ, содержащих пос ледова тел1,ные· 1<онтуры в про
дольных ветвях (например, типа рис. 5.28, а), та кже допуст1н1 а непоср едстве н
ная конверторная реализация (без применения эквивалентных преобра зован1-1 11
• LС-п рот оти па)
(рис. 5 .28, б), но при этом АЛФ получ ается, 1<ак правило, 11еоп
тимальным с точr<и зрения необходимого 'IИсла ОУ. (В схе" 1 е рис. 5.28 тр ебуются
десять ОУ для реализации ПФ восьмого порядк а. )
, ~Ф~
J~1
Рис. 5.26. А1\.п1вны~'\ ЛФ в в н де
ка скадного соед.н не ння преоб
р2зо ван1-1ых по-р аз но :"о 1у /J,' -/- 1 -1
LС-2-ттрототнпов
LС ·ф1111ы11р -<>
Puc. 5 .27. Актив1-1ы1i ЛФ в виде
1,ас кад11ого соединения прсобра·
зованной LC-1 и нспреобразо"
ванной LC-2 частей
Широ1шполосные ПФ при отношении частот срезов их АЧХ более 3-5 рс·
коме11дуется реализовать в вiще каскадного согласованного ВJ<лючения ФНЧ
с заземленными конденсаторами и ФВЧ с заземленными индуктивностями, реа
лi-1зуемых методом ЧП или ПЗ. Каждый такой фильтр (ФНЧ 1-; ФВЧ) рассчиты
вается для ед иной выбранной аппроксимащ1и на половину величины заданной
11еравномерности в полосе прозр3чIюсп1 ПФ, но н а полную за данную кр у ти зн у
среза его АЧХ (для ФНЧ - в области в е рхних часто·г, для ФВЧ
-
в области
ш1ж1н1х частот). Прн та1<ой реализации результирующая АЧХ ПФ будет иметь
в полосе прозра,1носп1 требуе "1у10 величину неравномерiюсти (равную сумме не
равномерностей АЧХ ФНЧ и ФВЧ), но ее характер будет отличаться от выбран
ной эппроксимации для ФНЧ и ФВЧ. Результирующий АЛФ должен содержать
допол нителы;о1й ОК, включае"1ый между ФНЧ и ФВЧ (аналогично рис. 5.26
или 5 .27).
Для АRС-реалнзацни каскадное с оединение LС-прототипов ФНЧ и ФВЧ
можно опти м и з ировать в смысле минимизацин числа необходимых ОК. Проце
дура о пти мизаци и состоит в следующем:
1. Еслн в месте соединения ФНЧ содержит шунтирующий конденсатор С,
а ФВЧ - шунтир ую щую индуктивность L, то их можно поменять местами.
В этом случае пр и час тотном пр е образовании они обращаются в резисторы
(табл . 5.l -5, п. 1).
2 . Допу"скается также частичный перенос шунтирующего элемента у места
соединения ФВЧ и ФНЧ (табл. 5.15, п. 2, 3).
3. Если при сое д инении ФНЧ и ФВЧ в месте соединения нет шунтирующи)!j
элеме нтов, то ПФ содержит продольные элементы L на входе ФНЧ и С на выходе·
Ф ВЧ. В данном случае применяют преобразование · приближенной эквивален·r•
·2 53
Таблица 5.14
LС-стру1пуры ПФ, пригодные для непосредственной АRС-реализации
Схемы ПФ
О-ах
Рекомендуемый метод АR~-реализации
Прямая замена индуктивности
Частотное преобразование деJJением
нар
ности (табл . 5 . 15, п. 4), при котором продольные !~1 (на входе ПФ) и Сп (на вы
ходе ПФ) заменяются соответственно шунтирующими L{ и С~. При этом изме
няются также значения R ,- и Rн- Значе1нrя L{, R;, и С~, R~ выб11раются 110
табл. 5.15. Появляющееся изм енение АЧХ в зоне задерживания · пренебрежимо
малб и допустимо для значеr1ий полосы пропускания ro" -
ro_x ,( О,Зw0, где
Wu-
центральная частота ПФ.
Чувствительность характеристн к АЛ Ф полностью определяется поэлемент
ной чувствительностью LС-прототипа, поскольку при его частотном преобразова
нии топология схемы не изменя ется: ·
ST(jw) _ 5 т iJw)
L;(C;) -
Zi
•
где Т (jw) - п ередаточная функция LС-прототипа и АЛФ; L; , Ci - элементы схе
мы LС-прототипа; z1 - элементы схемы АЛФ (пассивные R, С и моделируемые
ОК).
Выше, в подразд. 5.4, приводилась чувствительность моделируемого частот
но-зависимого сопротивления к изменениям пассивных элементов и параметров
ОУ. Поэлементные чувствительности LС-прототипов приводятся в справочни1<ах
по расчету [С-фильтров. Зная это, нетрудно вычислить чувствительност ь пере
даточной функции АЛФ к изменениям пассивных элементов и параметров ОУ
(х j):
25')
2
Таf>11иuа 5.15
•'iii~~\e~~~t о;;~ими~·аu~~ к-а~~адноrо .'сое;:1i~~ни~ 'Ф l l Ч и ,;, \; Ч
Операция
•
•,·
'
'' ·!'
Взаимозаме - •• Значе,iия Ln ri, L1iн
няемоС:ть· . не нзменя19тся
••эл~!~енtр,;1 •
Qдносторон - Значения Ch+I и Ln
- ~-- --- -- --- --- -- --1ннй п е р·енос не изменяются
эJ1е1viентов
3
4
26lJ
г-- ---, ~L Г--1___ l
Г
1 ,г--1
.1
-
1
1с, i
_____ j
г--
--
1
1
,1
1
1
J
Э l<Bf.!63 - ·
лентности
R~=Rн-1- l ! w~ Rн С~);
c:i=Cn [1/(1 +w5 R,~ С~)] .
т. е. можно оценить долю, вносимую 01( в ,,увствительность х~рак·1__·еристик 11ро
е1(тнруемого АЛФ. :'
Конверторный АЛФ нас,траивается (регулируется) следующим образ.О\t:
подбираются или 110дгоняются не входящие в схемы ОК элементы . R fl С
поn рассчитанные значения; '
по указанной выше ме;тодике регулируются отдельные схемы ОК, моnел и
рующие L, D или Г.
Реализованный таким способом АЛФ не требует послесборочной настройки.
При невозможности точного исполнения пассивных э11ементов АЛФ, не вхо
днщих в схемы ОК, . настраивать последний следует такж~ по указанной выше
м~тодике, включив в схемы для настройки (рис. 5.25, а или 11) в качестве R,r1
э11ементы соответствующих звеньев фильтра. Это позволяет скомпенсировать
неточности исполнения элементов АЛФ
(j)
Рис. 5,28. Активный полосовоn ЛФ восьмого порядка:
а) LС-прототип: б) непосредственная АRС-реализация
Пр и · мер 5.2, Требуется р~алиr,овать ФНЧ пятого порндка с всплеска!l!и
затухания и неравномерностью АЧХ amax = 0,1 дБ. Граничные ча с тоты полос1,1
пропускания fк = 10 кГц, полосы задерживания fh= 16 кГu . З,1тухан 1-1е arпlo =
-=
45 дБ.
Расчет . 1. Согласно заданным ,·ребованням выбираем по табл. · П.1,12
справочника [16] LС-ФНЧ пятого _ порядка (рис. 5.29, а), , л е мевты которого для
fx = 10 кГu 11 выбран·ных R,, =
Rн = 1 кОм имеют следующи е значения: L1 =
=
16,4885 мГн; L2 = 2,179 мГн; С2 = 19,56 нФ; L3 = 26,372 мГн; L4 =
=6,269 мГн; С4 = 15,452 нФ; LБ = 13,388 мГн.
2. Применяе м метод частотного п р еобразовани я : делим сопр о тивления всех
элементов выбранного LС-прототипа (рис. 5.29, а ) н а pk и перех о дим к АЛФ,
содержащему две суперемкости (рис , 5.29, 6) : Для того чтобы из61;жа·1ъ «не удоб
ных» значен и й э л е ментов АЛФ , в - качестве k выбирают отношrени е з начения од
ного из первых элемент о в LС-прототипа к сопротив ле нию е го входн ,. J й. нагру з ки.
В данном случае удобно выбрать k = L11R" . •
•
После преобразования АЛФ (рис. 5.28, 6) имеет следующие эначения э ле•
ментов:Сг= 16,5нФ; R1= l кОм;R2== 132Ом;D2 = 322,52·l0-10; R3=
-= 1,6 кОм; R4 = 380 Ом; D4 = 254,78·10-10; R~ =
812 Ом; Сн = 16,5 нФ.
3. Для реализации суперемкостей (D 2 _и D 4 ) используем схему 2 табл. 5.7 .
Выбираем ОУ 140У Д6Б с внутренней коррекцией, ~t 0 = 50 • 103 и f μ, =
20 Гц..
261
Рассчитывае~1 значения :ЭJtео ме111-ов схем суперемкостей в соответстнии с
габл, 5.10, Результаты расчетов приведены ниже:
Зс1 д ано
Приш,маем
Выби р аем
8 ЫЧ!!СЛ /i~M R4,
кОм
Рассчить1ва,м 0 0 ,
Гц
Вычис.л яе м Rf
кОм
D2 =::i:22, [J2 - I0- 10
D4 =254, 71:J , 10-10
R2=R,,=10·кОм
С1 =Сн2 =5,1 11Ф
12,4
9,795
15 ,;13
20017
12 .277
9,672
(Нумерация элементов здесь соответствует рис. 5,23 и табл. 5 1О)
Полная схема АЛФ прив едена 11а рис. :'i,29, в. В ней введ е н дополнительный
резистор R 6 = 1 МОм для обеспечения режима ОУ по постоянному току,
~Cz
С1;
fl)
Сг 1(}, 5нФ f?. 11<
о--{ 1
5,1нФ
101{
,-
12,277н
8)
РиС. 5.29 . П р имер реа;1н зацин ФНЧ пятого порядка~
а) L. L- 1Juu 1 1.ни11; б) АRС-модель; в) полная схема фи л ьт р а
5.6 . НЕКАСКАДНАЯ РЕАЛИЗд.LlИЯ д;R(,'.ЦЕПЕИ
НА ОДНОМ УСИЛИТЕЛЕ
В наетоящем и двух посдеJ:tующих по-Д1разд елах излагаются методы расче
rа некаскадных структур с переда.точными функциями вида (5.1), где· полиномы
Ип энаменателя степени п = 3 или 4, а поли. номы ч.ислителя нмеют вид: f т = М-
nолиномиальный· ФНЧ; fm = млп - ФВЧ либо
fт=Ма~ лk<n-2> f2 (Qz, Qz, Л).
Последнее ·выражение соответствует корректир,ующ ~ й А RС-цепи или фильтру
с всплеском эат~хания (при 1/Qz = О). Здесь М - ч,астот-~rо-независнмыit ко•
эффициент; Л= JQ; Q - нормированная часто,та; Qz - нормирQвааная 'lастот!J
нуля; Qz - добротность нуля nеред .аточной функции; k = <1{.ФНЧ} иллk= 1
.uепь верхних частот},
•
•
262
Схемы предлагаемых некаскадных структур представлены в табл. 5.16,
5.17, 5.25, 5.29, 5.44, 5.481 >. В остальных таблицах подразд . 5.7 и 5.8 изложены
алгоритмы расчетов.
Для реализа~i'ии полиномиальных передаточных функций применяется схе•
ма рис. 5.2 . Для реализации полинома числителя f т (Qz, Q,, Л) в узлы пассивной
цепи RvCv схемы рис. 5.2 вводится дозированное нужным образом напряжение
сигнала, для чего левые концы резисторов R~v подсоединяются либо к входу
схемы, либо к выходу вспомогательного инвертирующего усилителя (с коэффи
циентом усиления меньше единицы), своим входом подключенного к входу схе•
мы. В качестве такого вспомогательного инвертора обычно используется тран•
зистор (схемы 3 и 4 табл. 5.17, схема 6 табл. 5.25, схема 9 табл. 5.44, схема 11
табл. 5 .48) .
Для реализашнi смещения частоты, хара!(теризуемого коэффициентом Ь =
=
roRclroN (roRC - частота базового контура RС-цепи, roN - частота I-юр
мирования передаточной фун!(ции) необходимо иметь петли обратньй связи с
положительным и отрицательным усилениям·и. Для последнего также исполь•
зуются транзисторы ( VT1 и VT 3 на схемах ! и 3), причем один из них может ·сов•
мещать функции инвертора для реализации полинома числителя fm (VT1 на схе
ме 3 табл. 5.17).
Фильтр в ерхних ч~стот третьего - порядка со значительным понижением ча
стоты (схема 7 , табл. 5.29) удается построить на одном инвертирующем усилителе
с высоким входньв, соп ротивлением.
В схемах без с"1ещення частоты (точнее, без понижения частоты, т. е. при
Ь,;;;;; 1) достаточно исполь зова ть только по ложительное усиление. Та!(овы поли•
номиальные схемы 2 (табл. ·5 .16), 5 (табл. 5.25), 8 (табл. 5.44), 10 (табл. 5.48),
а также схемы 4 (тJ бл . 5.17), 6 (табл. 5.25), 9 (табл. 5.44) и !О (табл. 5.48).
Динамический дI1аш1эон ц епи (дБ), реализующей существенное смещение
частоты, оченивается по формуле D,;;;;; D 0 -20n / l g [b/ (mQmax)Ji, где D 0 ..: .... динi!
мический диапазон нсnользуе"-10го ОУ в схеме АRС,цепи с учетом со пр отивле
ний R(+) и R(~>• вклю,Iенных на входах ОУ и
ш ума эт их сопротивл е н11й
(см. разд. 1); т = R,IR2 = R/R3 =
...
=
Rn-,IR,, -
отношение сопротивле
ний с"I ~ ж:1ых резисторов· npII условии С1 ,= С2 =
...
=
Сп= С2 ). Величины
R п = Р. н С,, = С называют базовыми номиналами элементов, а звено Rn.Cn -
базовым I<онтурш,1 многозвеи ·ной RС-цепи. Из выражения D видно, что при
понижен.ин частоты уменьшJется динамический дi~'апазон.
В АRС-це п ях третьего порядка (для формирования одной пары комплексно•
сопряженных полю сов}, в принципе, достаточно одной петли обратной связи (ва
рI1анты схем 2 и 5). Однако зара н ее значение Ь не задается (Ь получаем в резул~,
тате расчета как один нз параметров схемы). В схемах с . однопетлевой обратноii
связью с положительным усилением смещение частоты практичес!(И отсутствует,
т.е.ь~!.
Оuенка технологи,1еских качеств некаскадных структур. К важнейш,~м
технологическим . пока зi] т елям относятся: необходимая точность выполнения пас
сивных элементов; !(Оличество и пр едел ы регулировок номиналов элементов при
настр01"1ке собранной схемы ; разброс значений DR с пассивных элементов;
критерий Gт (см. ниже).
Требуемая· точность выполнения элементов и указания по настройке схемы
определяются ее элементной чувствительностью. Расчет чувствительности явлн
ется обычным этапом проектирования и может быть с достаточной точностью вы
полнен . по · приведе нным выше фор"1улам.
Опыт проектирования и реализации некас!(адных структур по1<азывает, что
требования к точности элементов возрастают пропорционально реализуемой
добротности полюсов и точности реализуе~шх характеристик: Для настрОЙ!(И
полиномиальных схем в зависимости от их поряд!(а и требуемой точности обычно
достаточно регулировки одного-двух элементов. Для настройки сх ем с ну ляыи
1> Таблицы приводятся ниже, в . юдразд. 5.7 и :J.8.
2 > Исключение составляет схема 2, имеющая равнорезисторныn (р,вно ,;мкос т
• ный)
вариа,н выполнения (табл. 5.22 и 5.23) .
263
'
.
передачис: тре6уется " регулировка глубины и · пол ожени я · нуля (еще один-два регу
J11:ру-~мых элеме:на) .. Разброс оR·· номинаJюв резисторов в .равноемкостн ых uе-
ппх с шагом сопротивлений т , rю существу оказывается '<iзапрограммировю1ны~1>>
сразу же после ·выбора параметра т: ОR=:, R rпaxl R min = тn-I . для т· :;;, 1
либо DR = h;l-1! дJi~ т < 1. Д.пн уп6требителы;ых З!1а0Чеf!ИЙ т = 112 -; - v ·2
1,1 п,=
.3 -; - 4 · соответственно DR = 2,82 ... 16.
. Для
схе~1ы 2 в равнорезисторном варианте (табл. 5.22 , ·5 .23) DR = 1; Dc ~
CщaxlCmin :
п
Критерий От paвefl . отношению суммарной «постоянной времени)) ~R~C~
V=I
(гипотетической) А RС-цепи, в l{Оторой нет смещения частот пол юсов, к сумме
п
~
RvCv реальной А RС-цепи, в которой имеет с я сдвиг частоты Ь + 1. При реали-
\ 1=1
з ации АRС-цепей диапазона низких и инфранизких час·тот обычно стре~1ятся
выполнить Ь > 1. Тогда
•
±R~ с~>±Rv CV и критерий о.,,="±R~ с~ !±RvCV '
V=I
\'= 1
.
V=I
v=I
прямо характеризует выигрыш (высrюбождение) площади подлож1{И микросхе
мы за счет эле1пронного пониже11ия частот полюсов , Формулы для вычисления
Gт приводятся ниже при описании конкретных схем.
•
Оценка эксплуатационных к ачеств н е каскадных структур. В лияние неидеаль
ности ОУ. Для оценки работо с пособности спроектированного звена опре де
ляется ожидаемая нестабильность ба; и fJb; коэффициентов реализуемой фун 1щи 1-1.
Нестабильность ба; складывается из нестабильности ба; (RC), вызванной
нестабильностью элементов Rv 11 Cv сх емы :
са, (Rv)=S~iv М, {а , (Cv) = S~~ N:\,,
и нестабильности ба; (ОУ), вы з ванной в лип11ием ОУ. Составляющую ба; (RC)
можно сократить l{Онструктивными мера~1н (выбор высокостабильных элемен•
тов и т . п . ). Составляющая ба; (ОУ) зн.ачительно хуже поддается контролю .
За сч .ет конечности усил е ния [Lo (на ннзкой частоте и без обрапiы х связей) .
и ограниченности полосы пропуск11ния реальный операционный .усилитель вно .
сит «поправку)) ба; (ОУ) к «номинальным)) зна ч ениям параметров функции пере
дачи' а; 0 . Постоянную поправку можно легко учесть некоторой · коррекцией на
стройки выполненной схемы та· ким образом, чтобы обесnеЧ'нть з а д ft!Н!Ые значе- ·
ния а;. К сожалению, noripaвкa ба; (ОУ) при неправиJJьном выбор е ОУ м9жет до
стигать 20% и более и зависит от нестабильн о сти [Lo, ·которая от образца к об
разцу и в диапазоне те 1viператур t0 = [ - 60 , 80] 0 С изменяется у ·современных
ОУ приб лизительно в пределах [0,6; 1,3]μ011 ач , где μ 0 н 84 - п а спортное значение •
· в нормальных условиях. Соответственно поправка к коэффициенту а; ".; обрат
но пропорциональная значению μ 0 (ба; нач (ОУ) - попр а вка, соответрвующыr
fLонач), изменяется в пределах ба; (ОУ) = (1,67-;- 0,8) [~а ·; нвч (ОУ)]. Это оз 7
начает, что реализуемый коэффициент а; с .учетом неидеальности ОУ: а;= а ; 0 Х .
Х [ 1 + ба; (ОУ)] = а; 11 { 1 + (1,67 -:- - 0,8) [ба; нач (ОУ)]} имеет неконтроли-
руе~1ую погрешность, равную О,96а; наq (ОУ). •
•
.. ....
Таким образом, необходимо м инимизировать ожидаемую нестабильность
ба; (O'j ') еще на стадии проектирования, для чего следует уменьшить саму по
правку ба; ,,ач (ОУ) . Последняя существенно зависит от характеристик коррек
тирующей цепи, вводимой в . ОУ для обеспечения устойчивости, поскольку опр е
деляется шириной полосы пропускания f vo ОУ с коррек 1ш ей, но без обратных;
связей (см. табл . 1.3). Величина nоправ1{и имеет порядок
•
· fJа,нач(ОУ);::: а;- 1 +-.- ----,
(5.14)
.
•
(
2К0) 1 fнКо
ь<- l
ai /yu fluнa"
264·.•
где f N -часrот..а нормировани~ (обычно частотц среза фильт-ра . -илн частота до. .
минирующего. полюса); /(0 ~ используемое в АRС-цепи •усиление ОУ; Ь .....:; · ко-
9ффициент смещен.ин частоты. Кроме того, неидеальносrь ОУ сказывается на
появлении дополнительных (весьма удаленных) полюсов, незначительно , иска
жающи JI! характеристики А RС-цепей (погрешности Л4 для цепей тр. етьего и Ла
для цепей четвертого п·орядков) .
При наличии в микросхеме ОУ выводов · для. вяешней коррекции имеется,
как правило, возможность · выполнит!, ее без лишнего запаса.
В приводимых ниже схемах ФВЧ, кроме схемы 7 (табл. 5.29), а также ФНЧ
с однопетлевой обратной связью (вариант схемы 2), в которых нет' обратной свя
зи на неинвертирующ1:1й вход, коррекция ОУ выбирается по табл . 1.3 соответст
венно вычисленному значению /(0 • При этом полоса пропускания /у " превосхо
,11.ит значение f μ полосы пропускания ОУ с коррекцией, рассчитанной на режим
повторителя.
В схемах ФНЧ с мноrопетлевой обратной связью, где нижний вывод · конден -··
сатора Cn подсоединен к выходу ОУ через делитель R~п - R;п , операционный .
усилитель устойчив при слабой коррекции, вводимой из расчета на гипотетиче
ское усиление
Соответствующее значение полосы пропускания f уо (см. табл. 1.3) может зн;~
ч ительно превос_ходить f μ• приближаясь к частоте {у1 - полосе пр6пус~ания ОУ
б ез коррекции (см . табл . 1.2).
В подобных схемах рекомендуется ограничивать сопротивление R;c нескол1,
к ими десятками к11лоо.м (до \OQ) во избежание - дополнительныJli фазо_вых сдвигов
н а входной емкости ОУ и появления высокочастотной (порядка · мегагерц) гене-
р ации.
•
•
•
В схемах 1 и 3, где имеется дополнительная инверсия в петле обратной свя
з и по неи ,нвертирующему входу, требуется более глубокая коррекция, обычно из
р асчета на Ко= 1 (т. е. {уо = !μ). Однако, поскольку схемы l и 3 применяются
1 диапазоне очень низких частот (Ь > 2), этот пронгры·ш в полосе пропускания ·
практического значения не имеет.
Таким образом; для схем 1 и 3 рекоменв.уются ОУ с внутренней (встроенной)
ко ррекцией. Для остальных схем для диапазона частот f N порядка единиц ки
лоrерц вид коррекции практически безразличен, а для диапазона (to + 20) >
> f N > (3 + 5) кГц рекомендуются ОУ с внешней коррекцией и тщательный
подбор элементов корректйрующей цепи для минимизации поправок 6а1 нач-
При использовании ОУ с внутренней коррекцией следует в (5.14) и соот
ветствующих выражею1ЯJ1i поправок ба; в приводимых ниже таблицах частоту
! уо заменить fμ (см. табл.1.2) . Проиrрр!Ш в значении ба; . (и соответ_ственно в ста -
б ильности характеристик реализуемой А RС-цепи) окажется при одинаковых
μо порядка fvolfμ~ VKo/2 + Ко ,
Исходные данные для проектирования схем. Исходными для проектирова-
11 11-к (расчета) схем звеньев являются: коэффициенты а; (знаменателя) и Ь; (чис
л11 теля) реализуемой функции, а также дополнительные параметры или требова
н11а , которые в процессе расчета могут уточняться и согласовываться. К этим п а
рам~трам относятся:
коэффициент «плоского» (избыточного) усиления М или пределы его возмож-
н1111х вариаций (см. функции передачи звеньев);
внутреннее сопротив-ление Rr источника сигнала и его вариации;
в·ходное' сопротивление Rвх.зв на очень низких или · очень ·высоких частотах;
еопротивление нагрузки звена IZн.aвl на рабочих частотах;
максимал1, ное неискаженное выходное напряжение Ивых max на рабочих
ч :JСТОтах;
эксрлуатационные условия (главным . образом диапаЗС?Н рабочих темпера
тур};
265
допустимая нестабильность ба;, бЬi параметров, в том числе вызванная
в лиянием ОУ;
•
конструктивные требования (могут быть оговорены тип и свойства, в част
н ости ст а бильность и точность но м иналов рекомендованных к применению эле
м ен то в, и ли, наоборот, разработчику пр едост а вляется полная свобода в выборе
радиоко м понентов).
.
К о эф фици ·ент плоского усиления М для всех схем, кроме схемы 3 , равный
исп ользу е мо i.1у усилению Ко, является несвободны м пара м етром и получается
в р езультате р а счета. Однако при не?бходимости можно в процессе расчета варь •
и ровать н е которы м и свободными параметрами (например, т и Ь) , чтобы обеспе•
чить значение М = Ко, близкое к заданно м у . С х емы 5 и 6 ФВЧ имеют фикснро•
ванное знач е ние М = Ко= 1. Частью нужных для расчета значений разработчи•
ку приходится задаваться из конструктивных или иных соображений.
Указани я к п р ое ктиров ан ию схем. Проектирование состоит из следующиJ11
ос нов ных этапов:
!. Оценка ожидае м ой погрешности и выбор тнпа ОУ для р е ализации ИНУН
К0 . Выбор базового но м инала R и С, оценка н еобходи м ости, возможности и чнс•
л е нного значения сдвига ча с тоты полюсов Ь .
I I. По с ледовательный расчет элементов упрощенной (идеализированной)
м одел и звена.
111. Уч е т свойств реального ОУ и соответствующее уто ч не н ие получен ны!!i
н а п ре дыдущем этапе значе н ий.
IV. Расчет чувствитель н ости параметро в реализуемой функц и и I< измене
ния м элементов схемы. Расчет ожидаемой пог р ешности.
Эт а п I проект и рова н ия является оценочным. Выб и раются н согласов ы вают
с я- взанмно связа н ные з н ачен и я. Наиболее су щественным шагом здесь являются
о це нка п ригодности и отбраковка ОУ по его параметрам.
Основные параметры ОУ : μ 0 . f yo, вид коррекции. Допол н ител ь ные п араметры:
особен н ости входного каскада ( н а би п оля р ных или п олевых тр анзисторах):
входное сопрот и вление r 13 x; до п уст и мая нагрузка R11 0 y н а низк и х частотах:
С!(орость нар астания выходного напряжения или максимальное неискаженное
выходное на пр яже н ие И 111 ах на заданной ч астоте [ см. формулу ( 1.2)], динамиче•
С!(ИЙ диапазон D0 в условиях применения в схеме звена.
.
По основ ны м п араметрам предвар ит ельно оцен и вается пр и годность выбрап-
11ого ОУ (либо, наоборот, выбир ается ОУ-) с точки зрен ия вносимой им погреш•
ности, которая оце11 ивается по (5. 14) как наибол ьшая для· заданн ых а; (коэф
фициентов реализуемой фу н к u ии i= 1,
... ,
п). Ориентнровоч110 /(0 = 2 -ё- 3,
а коэффициент понижения частоты 0,6 < Ь < 1,5 для всех · схем, кроме 1, 3 и
7 . В схем-ах 1, 3 и 7 с большим понижением ч астоты для реализации Ь > 2 и
Gт ;;;,, 2 значение IKol ;;;,, 20 -ё- 60, но; поскольку они предназначены для диапа •
:;он а низких ча·стот f N ,,;;; 100 Гц, погрешность ба; (ОУ) остается небольшой •
Об ь1чно допустимая погрешность ба; во всех случ_ аях не должна п ревосход и ть
? 11ачение порядка 1% .
•
·
•
• П о допол н итель н ым параметрам ОУ проверяются возможность обеспечения
заданного неискаже н н о го выходного напряжения на рабочих частотах, выбор
базовых номиналов R и С, динамический диапазон схемы . ·
В случае п р именения ОУ на биполярных транзисторах рекомендуемое ба•
зо вое сопротивление Rmax ~ Гвх• В сл·учае применения ОУ с полевым входом
в еличина сопротивления R сверху ограничена конструктивными факторами и
ур овнем шума резисторов . Обычно принимают Rmax,,:;; 1 7 5 МОм. Величина
со противления R снизу ограничена требованиями входного сопротивления
R вх.зв звена. Порядок Rm1n определяется неравенством Rг < Rm1n < Rвх.зв •
Пр и близительная величина емкости базового RС-контура С= ll(2nfN'вх)•
Св ~р х у она ограничена конструктивными факторами, снизу - величиной вход•
н ои емкости ОУ и монтажными емкостями АRС-ц е пи _ В общем , рекоменду ется ,
ч то бы Cm111 > 50 + 100 пФ. Если выбранны е согласно приведенны м рекоменда •
u иям R и С не обеспечивают н у жную настрой ~<у [RC =I= ll(2nfN)) (или по пря мому
у1< а за нию в техническом задании), то применяют схему со смещением частоты .
Пос ле выбора Ь и т оцениваются ожидаемый динам и ческий диапазон и прием•
лем ость пуинятого схе м ного решения. Если проверка приемлемости дает отри•
u а те л ьныи результат, то пересматриваются соответствуюшие исхо_!\ные д а нные.
236
Выбирается другой ОУ или перес11_1атривается заданная допустимая нестабиль•
ность параметров, если рекомендуемый тип ОУ ее не обеспечивает. Эта неопре·
деленность характерна для I этапа расчета.
•
Этапы 11-IV формализованы и по шагам приведены в таблицах при описа•
ниях схем.
В результате II этапа получаются значения элементов идеализированной
модели. Эти данные используются для итерационного процесса учета влияния
н~деальности ОУ на II I этапе расчета, который заключается в:
1) нахождении измененных значений коэффициентов af = щ (1 - 11 1),
а;=а2(1 - 112),
... ,
a~=an (1-llп), (Поправки 11 1 вычисляются по приведен·
ным ниже формулам для конкретных схем.) Следует заметить, что если поправ• •
ки б~ по4учаются более нескольких процентов, то это обычно указывает на не•
пригодность данного типа ОУ для построения точного и стабильного фильтра
(исключени~ составляiот А RС-цепи, работающие без воздействия дестабилизи•
рующи:t факторов или имеющие большой разрешенный допуск характеристик)~
2) повторении расчетов II этапа для значений а! = а; (1 - б;).
•
Таким образом, на III этапе получаются номинальные расчетные значения
элементов реальной (рабочей) схемы проектируемого звена.
Этап IV - это расчет ожидаемой погрешности, включающей и систематиче•
скую погрешность. Послед н яя обусловлена в АRС- це п ях нижних частот, содер·
жащих резисторные делители R~ i - R';J или коллекторные резисторы RнJ
дополнительных транзисторов · VTj в цепях обратной связи, влиянием конечно
го сопротивления R;i IIR;i и Rнj• Кроме того, во всех случаях неидеальность
ОУ формирует до п олнитель н ый удаленный полюс передаточной функции (по
грешности Л4 и Л5). Эти п.огре ш ности (влияние Л4 и Лs обычно пренебрежимо ма·
л6) можно убрать при настройке схем.
Важным на IV этапе является расчет чувствительности, в результате чего
получаются данные для сужде н ия о технологичности и работоспособности схемы
в эксплуатацио н ных условиях. Эти же данные позволяют правильно выбрать
тип и стабиль н ость элементов схемы (или пересмотреть рекоменда ц ии по их вы
бору); а также дают косвенные указания к настройке собранной схемы, в процес•
се которой уст р аняются недо п устимые случайная и систематическая погрешно
сти.
Если имеющ и еся в распоряжении разработчика элемен т ы не обеспечивают
требуемых технологи ч ности и стабильн .ости характеристик звена, следует пере
смотреть исходные данные (эксплуатационные условия, допустимые неточность
и нестабильность) или отказаться от принятой модели и пе р еходить к другим
схемам или методам решения поставленной зада ч и.
Особен н ости проектирования конкретных схем описаны ниже.
Чувствительность и погрешность характеристик АRС-цепей высоких порядков.
Для расчета п оэлементной чувствительности S~i передаточной функции
Т (Л) и погре ш ности (нестабильности). вызванной погрешностями («уходами»)
элементов бхj, вычисляют две независимые величины - чувствительность S~
1
.
Р·
к параметру Pi (i = О, !, ... , Np) и чувствительность S/ параметра функции Нi
1
и зменению элемента х j, а затем рассчитывают их комбинации. Например, по-
элементные чувствительность и погрешность АХЧ вычисляются ка1{
(5 .15)
Значения S~i-
-
частотно - независимые, характеризуют свойства принятой
]
сх емы (модели) и вычисляются по табл. 5.21, 5.24, 5.28, 5.31, 5.47, 5.50, причем
под параметром р0 понимается -коэффициент. М плоского усиления схемы [см.
фо рмулу (5.1)], под параметрами р1 , ... , Р;, ... , Pn - коэффициенты щ,
... , йt,
.. . , an полинома знаменателя передаточной функции п-порядка, а остальным па
ра метрам Рnн = Qz и Рnн = Qz (либо Pn+2 = 4z = 1/Q,) соответствуют
267
п~р~~1етр~1 Н~Л;Я. передаточн;Й•ф~~КЦ~Ц~ ~С~~ таКО~Оf!иJеется (В~лучае 1,орр.екти·
'Q
.
'
рующих или режекторных схем). Расчет s"z не имеет каких-либо особенностей,
•.:• -._,·
•.
-
.
Q..
-
'
.
.
-
_
_
f,;
.
р_аJ!но ка)( и . расчет Sx'. для корректоров . (где Qz =t= оо ). Но в случае режекторных
]
-
-
'
.
схем (Qz = оо) применяется особая методика, о которой ска,зано ниже.
Для всех схем, кроме схемы 7, коэффициент М = Ко и чувствительность
вычисляе1ся с помощью тех же таблиц; для схемы 7 методика расчета S1:. приво-
1
ДИ!fСЯ в .примечании к табл. 5.31.
Значения sf1 (i = 1, 2; ... , N р) - частотно-зависимые, - характеризу\М
•
-
l'
.
•
.
.
свойства принятой аппрокси·мации (заданной для ·реализации передаточной функ-
ции); Знач~ние SЬ: 1 = s1⁄4' 1 = 1 в'о всех случаях.
, Знание S~ .
и бТ j позволяет Jопределить доминирующие элементы хJ (обыч-
.
]
но два-три элемента), Iio которым чувствительность наибольшая и с помощью ко-
торых можно настроить собранную схему.
•
Вероятностные оценки, Для оценки . ожидаемой погрешности используются
обычно среднеквадратические величины. Например, ожидаемый допуск б \Тlс.к■
АЧХ схемы с элементами х_;, имеющиr,,и отклонения бхj, вычисляется как
где kг.в - коэффициент гарантированной вероятности Рг нахождения
ристик схемы в поJ{е допусков (нормальный закон распределения):
характе-
Рг
О 800
О,850
1
О,900
1
0,950 0,970
0,9973
lгг.в
0,427
0,480
1
0,550
1
0,653 0,723
1,0000
Например, 99, 73% всех схем, собранных из элементов с допуском бх j. ° бу •
дут иметь А ЧХ, лежащую в поле допусков, ограниченном значением · квадрат
ного корня выражения (5.16), а 97% окажется в более узком поле допусков,
составляющем О, 723 от ширины поля в предыдущем случае.
Для сопоставления схем по ожидаемой нестабильности (погрешности)
обычно достаточно рассчитать среднеквадратическую чувствительность
(5. 17)
1юторая имеет смысл поля допусков АЧХ при kг.в = 1 для случая равных от
но с ительных отклонений бх01 вceil( элементов схемы (если, допустим, все бх01
= 1% , то и sJ~~ характеризiУет процентное отклонение А ЧХ от идеальной),
Аналогично вычисляются среднеквадратические Ч,Увствительностъ и поrреш•
IЮёТЬ ФЧХ:
268
где Лq:? - абсолютное приращение фазового угла; ср0 - значение фазы на дан
ной частоте, i = 1, 2, ,,;,;- Np (i =1= О, таНi как "nзраметр р0 -= , м·· не ,влня.ет. на
ФЧХ) ~
.
Расчет чувст~ител~ностей s{ рекоменд;ется,- ~ыпол~-~~ь .с ~ри~1е~~ние~1 ~•~'?
.
• ·~·
.
.
•
l.
~,.
., ..·
...
,
..
••r
.
.
.
.
ленных методов ." Для всех схем, l(роме ре)!<:ектор'ных ·· фильтров; · и~iе1ощ11 х,
Q2_
=
оо, вычисляют
t5.19)
•
j•·
где \Т\ и ер - начальные значения фун1щий, . 'а J
·T1'i · и- ,ср[.--' измен ен:ные, ,в. ко
тор·ь1х поd4ередно r<аждый i-й • -параметр· . изменяется , на, + 0; 1% ._. В; , t t ,ц1 с л е н и п
(5.. 19} выполняются для характерных точек частотной характеристики («опасных
частот))-см: ' подразд: 2.5)_ ·:
,.
'"•'!
, ,., : ''•' ''".:•• •i;• -·
.
·
•
•
,_,,
_;
., ,,· ·,
Погрешности характерис1· ик режекторньI·х филь-i;ров. Н~чальное ,. ыiачение
пе·редаточн.ой фущщии , , (5. ~)1) . .,
,..,,
.
, ..,.
...
,,
.
,/
.
:.•
,;.:·.
,;-
,•·,,•'
• · T(Л)=f. ,.;,.fv п=a~A~ . <n-,2,) (Л2/ъ~~+l)/qп, ' ,", ·
,:(~ 1 2())
,
~·
'·,
:,
i·~
!
в · р·езуль·тате · «УХ,одов>> ' .э;nементов; · задающих . парgметрь~ н-ущ1, ,, из. r,i .e,н,SJ;e:i:qr1 ·до
нида
••
••
. •.:
,•
1⁄2J::Jменяет_ся частота нуля Qz, , а сам нуль становится . комплексным с остаточным
затуханием • d; =1 = · О.
Новая ' частdта нуля Q; = Qz (1 + oQz) рассчитьi ваеiся
Q
орыч, ным способ.ом через nоrрешност_ь бQ ., =
~ S х~ох1 по таблнuс1м nоэлемент-
•
• •••••
'· -d
J•.
.
,
•
'
ной чувствительности. Для р'асчета d; ' = ~ sх~ОХi используется полуотноситель-,
•
.
.
.
-d
ная чувствительность S z_ =
дd,х/дх1
-'1
]
затухания нуля dz . к элементам xi .
-d
;i•
Выражения S / таюке табулировяны. Значения i2;; и dz, рассчитанные описан-
/
н ым ,здесь способом, характерны для оuенки влияния
мент6в ох 1 (например, под воздействием изменения
оценки влияния технологических погрешностей на
в ычислить среднеквадратические Q; с,ш · и d; с1<в,
направленных уходов эле
температуры среды) ." Длп
параметры нулп следует
Влияние Q~' и d; на частотах, удаленных от частоты нуля Qz, рассчитывают
через погрешность или чувствительность характеристик по формулам (5.19),
где в качестве ITi'I подставляют модуль выражения (5.21). Фазовая погрешноо ь
в а счет d; определяется выражением
Qdi
Лер* (d*)=arctg------
2
Q; (J-Q2/Q;2)
Вблизи частоты Qz относительные отклонения частотных хараюеристик
м огут быть очень велики. Обычно вычисляют абсолютное значени е ! Т" IЛ)I 11
Лер* (d;) на rрающе fk полосы задерживания, на номинальной Qi и н:омененной
Q; частотах нуля.
5.7 . ПРОЕКТИРОВАНИЕ АRС-ЦЕПЕй ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
В настоящем параграфе рассматриваются схемы полиномиальных - ФНЧ-3
и ФВЧ-3, а также режекторные и корректирующие цепи третьего порядка ниж
ни ~ и верхних частот.
1 ) С точностью до постоянного множителя. Напоминаем, что k =О (для ФНЧ)
илиk= 1 (для ФВЧ);п= порядокфильтраЛ = jQ;Q= w/wN'
Параметры передаточных функций. Для всех схем полином знаменателя пе
редаточной функции имеет вид v 8 (р) = a 3 p3 /ro'fv + a2 p2 /ro'j. , + a1pl roN + 1,
р = j(J), где roN - нормирующая частота
-
совпадает с частотой среза фильтра.
Для АRС-цепи нижних частот коэффициенты а; полинома и 3 (р) выражают-
ся Ка!(
•
a3 =ll(A;0 A); а2 ~(А;1 -!-А) /(А;0 А) ; а1 =(А;1 -!-А;0)/(А;0 А).
Для АRС- цепей верхних частот соответственно
а3=А;0 А; а, =А;0 -!-А;1 А; а1 =А;-!-А.
(5. 226)
В обоих случ а ях коэффнциенты А; 0 . 1 вычисляются из значений полюсоп
передаточной функции ФНЧ-прототипа по методике подразд 3.2, причем roN
рапна частоте среза ФНЧ rox или частоте rо_н для ФВЧ, коэффициент А = -
Л1
(пара м етр действительного по люса сомножителя первого поряд1<а).
Числ итель дробно-рациональной передаточной функции корректирующей
схе м ы нижних частот представлен в табл. 5.17, а схем верхних частот - в табл.
5.25 . Числитель (полином f 2 / (р)) включает параметры: Qz = roz/roN - норми
rюванная частота нуля (ro, -
частота нуля в масщ табе текущей частоты (J));
Q,-
добротность нуля.
•
При реализации ам пл итудного корректор а требования к его параметрам
Q, и Qz формулируются из условий конкретной задачи (соответствующая аnрок
симациониая задача в настоящем справочнике не рассматривается). В случае
ф азового ··корректора Qz = - Qp (Qp - добротность комплексного полю са,
частота которого (J)P = w,). Значения IQzl = Qp и Wz = rop на ходятся по ме
тодике, изложенной в разд. 3.
Числители передаточной функции режекторноrо (нулевого) ФНЧ и режек
тор11ого ФВЧ отю1чаются отсутствием члена при операторе Л в первой степени
[d, = J/ Qz = O, см. формулу (5. 20)) . Для режекториого ФНЧ
(5.2 3а)
где Q;0 - нор мированная частота нуля ФНЧ-прототипа, определяемая по ме-
1од11ке подразд. 3.4.
Для р ежекторноrо ФВЧ параметр Qz равен обратному значению нормирова11-
1 ю 1i частоты нуля [); 0 ФНЧ-прототипа:
Qz= 1/Q;0; Wz= Q2WN =WN/Q;0.
(5.236)
Систематические погрешности реализации (влияние R;illR;J и колле1<1ор•
11ых сопротивлений Rнj транзисторов в ФНЧ, а также погрешность Л4 ) учиты
в~ютсн при расчете поэлементной чувствительности (см. таблицы чувствительно
сте11) . Практически обе о ни очень незначительпы и вызывают погрешности АЧХ
б !Ti < 1%. Учет влияния R;illR;i дает незначительную составляющую по~
гре 111носп1 А Ч Х: б IТ[ (8) = О,5е2 (е = (R;i 11 R;J)I Rj - сопротивление делите•
л я п о отношению к сопротивлению Rj пассивной лестничной цепи ФНЧ). При
е ~ О, 1 - эта погрешность сказывается очень слабо.
Особенности схем . Наиболее просты схемы с однопетлевой обратной связью:,
в а рнанты ФНЧ (схема 2 табл. 5.16) и ФВЧ (схема 5 табл . 5.25). Схема 2 рассма•
тр н вается в двух вариан т ах: равное м костном (вариант I ; табл. 5,22) и равноре•
з r1ст орном (вариант 11 , табл. 5.22-5,24).
Равнорезисторный вариант предназначен в основном для навесного монта•
жа при возможности широкого варьирования номиналами используемых конден•
саторов (напри ме р, тип а К71-7) . При его расчете заранее приниыают, что два из
тр ех конденсаторов RС-цепи имеют одинаковый но м ннал либо емкости всех кон•
де11с аторов соста в ляют гео м етрическую прогрессию (два подварианта расчета).
Зада вшись номинало м одного из Rj или Cj в результате расчета получают номи•
11 ал ы ос тальных элем е нтов, требуемое усиление Ко и смещение частоты Ь. Это:F
п ·а ри ант отличается н е высокой чувствительностью характеристик к элементам
сх е мы - несколько более низкой , чем при каскадной реализации фильтра с той
N< e х арактеристикой из rазвязанных звеньев на одном ОУ с положительной об•
р атн ой свя з ью на частоте полюса.
27J
Таблиuа 5.16
Полиномиальный Ф Н Ч-3
Схема 1
Схема ~
1⁄2
Переда точная ф ун кция Т (р) =-_ - -
Ku
(р)3 (р)2
а3wN +а2wN +ar
-1Е__
l'з (р)
Плос1юе усиление М = Т (О)= К0
В ыражения параметров передаточной функ ции ид еализиро·вмmой модели (пр и
~t -+ оо, RюlR1
-+О, RнзlR3 -гО): Ко=1+R~c1R~
0
;
аз= (т3/Ь3) (1-Кз); а2=
= (1 ; Ь2) [т3 (2-K2 -K3)+(2m2 + т) (1-К3)/; а,= (1/Ь) [т2 (З-К1-К2-Кз) +
-J -m (2-1(2 -K3) + 1-K 3 ); b=l/RCwN; m=R1 J R2 =R2IRз; R1=R;+Rг; Rз=R;
С1=С2=С3=С; Л4=0
/(1= -l721G1 (R,11 / Rэ1) Ко; К2=Ко;
Кз= -l12,бз (RнзlRэз) Ко
1<1 =0; К2=Ко;
Кз= КоR; 3/(R~3 +R;з) •
Условие: (R~3 11 R;3) « Rз
Равноемкоспiый вариант этой схемы более технологичен. При его расч ете
за даются значением усиления и· номиналом R или С, в результате получают iю
м иналь ные значения остальных элем·ентов схемы, усиление /(0 и Ь. Однако чув
ст вительность этого · варианта оказывается приблизительно в 1,5 -2 раза выше,
чем при эквивалентной каскадной реализации.
Схема 5 ФВЧ в варианте с однопетлевой обратной связью также не позво
ля ет варьировать соотношением т сопротивлений Rj, Здесь т, Ь и Ко> 1 по•
лу чаются в результате расчета (см. табл. 5.27).
Схемы 2 и 4 ФНЧ (табл. 5.16 и 5.17) с мноrо петлевой обратной связью по
зв оляют задаться значениями Ь и т (в некоторых пределах), но не обеспечив аю'I'
за ранее заданного значения 1( 0 (приблизительно 2 > /( 0 > 1 для Ь,;;;;; 1,5; Ко
оп ределяется из расчета). Схемы отличаются невысокой чувствительностью -
не сколько более ннзкой чем при эквивалентной каскадной реализации, но за
с чет технологического «проигрыша)) Gт < 1 (обычно Gт = 0 ,5 . ..;- 0,8) .
Эти же схемы позволяют реализовать заметное понижение частоты (Gт ~ 2)
11ен ой увеличения /Kol (до значений порядка десятков) и уменьшения динами
ч еско го диапазона, а та1<же заметного (в несколько раз) ухудшения чувствитель•
Iю сти по сравнению с реализацией из развязанных звеньев.
Схемы 5 и 6 ФВЧ имеют в общем ниже чувс 1 внтельность при таком
же Gт или больший выигрыш Gт при удовлетворительной ч-увствительности.
271
ТаблиU.а 5.17
• 'Реже1<торное
частот
Схема_ ~~:
.
.
Ив..Ко[(р.)" .J• ,
--·
/.i
l•
]
. ,, Лередатоij 1{а я
функцияJ (р) =_ --::-- =
--
._.-
_
-
.
-
-
.-
+-
. - ..--.
-
. т1;
•~
·,
·
~·
_ ,:,
',·
·;
.
е·•
Vз(Р) (О'! _ iJ;
wN _QzQ·z
• и3(р).и К0-см.'табл, 5.16.
Плоское усиление iи =Т (О-) =/ -(0 : Qz=WzlU!N; {uz-частота _ нуля; Qz-доброт•
• JЮсть нуля
(для режек то ра Qz= оо, для фазового звена Qz= -
Qp- (u, = wp)i
Q;=.Ьl(A2m3); Qz Qz= Ы[А2 (т2+т) +А1т21 ·
К2=Ко R' +R"
д2' •д2
Rнз
Кв= -h21бз - - Ко:
Rэ1
А_
-h Rнз , (R;i1/RЬ,)
1-
2151 Rэ1 (R;_l 11 R;i)+Ra
А2= R;2!(R;2+R;o)•
Ус,1овия: Rю « R1 ; Rнэ « Rзl
(R;2 I/ R;2) « R2
К 1 =0; К2 =Ко [R;2/(R;2+R;2)J;
К3 =Ко [R;з/(R;з+R;з)];
А1=
_
-li2161(RюlRэ1); А2=R;2!(R;2+
-I-R;2).
Условия: Rю « R1; (R;2 11 R;2) « R2:
(R;3 /1 R;3) « Rэ
Например, используя в ФВЧ у~ил_ение К э,;;;; О,~, нетрудно получить От~ 2.
Схемы ФВЧ на повторителях и'riе ют чувствительность Sс,1>в ниже, чем остальные
схемы, поскольку эдесь исключается влияние сопротивлений R;,G - R;.c (ва•
рнап,ий /("0 ); 1(0 = 1 здесь задается заранее.
Схема 7 ФВЧ-З _ с 11,\1,1:JертИрующим усилителем · _ Ко (см. табл . 5.29) пред•
11азначе!tа для p~aJJи:ЗailJЩ знач!;fтель!fЫХ понижения частоты (Ь > 5) и техноло
гического выигрыша Gт~ 4 + 5. Схема обладает хорошим динамическим диа-
пазоном (плоское 3/qиление М ~ 112) и относится к классу схем с экстремально
низкой чувствителыiостью. Для ее реализации требуется ~силитель 1- Kol=
= 50 + 100 с ВЫСОКООЛНIЫМ ВХОДОМ (см . разд. 1).
•
272
Таблица 5.18
:: Р а()чет' c~e ~i'J ;,с1 Rt~u~Aeй \pei(e~~: 'ri'~Ь;lк~" йи~-~~х Jac~~; . • •
с мноrопетлевой обрЧнqй свя~ью (эта'}_Ы Н - 111)_
Шаг 1
1
_ Задаться примерными
одним J:!J_I'И . н~ск'оль~щм'и
зна\1ения~,и• ." с ·: R""' ~~x : O~ -•
Ь_
' ::" IIRr;2nfN и
зна~ениями т/1·; )(-2; -~)_; · • IJ!\Ичe~i
· i:f1- 2 l1b~:;;,, a ,i
.,·, ,
EcJiи -~ , m_
.~
1, р е~ о ~е нд у 19тс я ylipoщe~fl\>1.i: ,CXe@.Bi= .Q ;! .i.~ д;11;я ' \.ix рас
ч:та ВЫ .ЧfJслI1!ь щrачен,и'~ Ь0 (при к<;>:гором ~i"'== О) , ка к корёнь; · УРiJ:внен·ия
Ь3 (21112:t 21Jl -f: о· -ь~ <m3 +m~) (а2/а3)+:!'h 4 Ь (a, !a'J)'"'-mн'f~aз=O дд.я при-
3
: :4,
51•
6
1
7
1
нятых значеljий · т • --·"
•
1 1"·
,: ·•..,.-.-
);_
,.,
.
..
' ··-
··-~•
-•-
-
'....
'
-;~·- -
.
!.·~
:
\i 1\
_
Рассчита~f поп·ра11~и:,, 0~ =K~f:rv/(μ~'f yu d;)'; '-◊-i''=Кu f~/(зiii~'+ '2m+
+ 1) / (μо fyo а, Ь_); О3 =К0 fN' (2mЧ-:_2m2 -;J-m)/(μ0 fyo а3 Ь2) и найти изме
ненные значен1Нj коэффициентов а,* ~а; _(1-:--б;)
Вьiчислйть уточненные значения 1( 3, к; и К' (дJiri а~, а; . · ~t) ;-· для
чего пересчитать . ша•Fи· 2-4
.
1
•
•,,
Задаться конструк тивн о о кончательны м значением С. Най_ти R 3 = R =
=tlb2nfNC; R2 =mR; R1 =m2R; С1 =С2 =С3 =С; R;=R1 -Rr
Технологиче с кие характеристики · Du=m\ Gт = Ь (f Nf{p1 +2fNlf р2)/
/(т2 +m+ !)
Схемы 3, 4 и 6 (режектор ные и коррект ирующие АRС-uепи) предназначены
для реализации дробно -р ациональн ы х передаточных функций.
Расчет всех схем начинается с задания значения варьируемого пара
метра - соотношения некоторых дву _х (из трех) элементов Rj или Cj. В ре
зультате расч ета получают значения остальных элементов и п<араметров, вклю
чая и коэффиuнент смещения Ь частоты в схемах с однопетлевой обратной свя
зыо. В схемах с многопетлевой обратной связью расчет можно вести с самого на
ч аJiа, задавшись также и коэффициентом Ь. Оптимизация параметров схем во
всех случаях сводится к параллельному расчету нескольких вариан:гов, отли
чающихся значениями варьируемого параметра, сравнению их · по чувствитель
ности и технологиче ским характеристикам и выбору наилучшего. Схемы с мно
гопетлевой обратной связью, имеющие два варьируемых (свободных) параметра
111 и Ь, располагают в этом смысле несколько большими возможностями.
Пр и мер 5.3 . Требуется ' реализовать полиномиальный чебышевский
фильтр третьего порядка с неравномерностью А Ч Х в полосе прозрачности
а.шах= 1 дБ . Граница полос ы пропускания f н = 10 кГ ц.
Дополнительные данные: 1 < /( 0 < 5; Rr = 400 Ом± 10%; Rвх.зв >
> 2 кОм; Rr1.3в= 10 кОм; Ивых.неисн.зад>3В; t0 = [-60 . +80]0С;
6 IT (p)I,;;;;; 5% в полосе про зрачности фильтра. Разрешаются 1< применению
прецизионные высокостабильные ;~ассив ные элементы, в том числ е конденсаторы
типа К71-7 с погрешностью выполнен_ия заданного номинала ЛС = ± 5 пФ и
операционные усилители типа 140УДIА (внешняя коррекция, . μ 0 :::::, 2000, fн =
= 15 кГ ц , Гвх = 10 кОм. R~oY = 3 кOм 1 )) или 5,44УД!Б (в r1утренняя корре1<·
1> Rн ОУ min для неискаженного выходного напряжения с ам!Jлитудой 3 В.
273
Таблица 5 .19
Таблица элемент?В схем 1-4 (этап 11 1)
Схемы и2
Ре1<омендуется
R~c =f(2R (m2+т±1),
R. ~c = R.~c/(К2- 1)
Схемы 3и4
Для обеих схем
А,-
--
,
_
L__(fN ) 2
•
пzЗ fz
/(~1 = 1(2 (1-А 2);
ре ко ме нд уется
R~c=KoR(т2-J-т+!),
R~c = R~c l (Ко-1).
Для режектоrа
А1=-А2(1 -1-
~).
д .т1 1<орректора
A1=bfN/'(Qzfz т 2)
-А2 (l-j -1/т)
Схема 1.Принять Ню«rn2R; Rнз« R.Най
ти Rэ1=Rю К2// К1 j; Р.эз=RнзК2//Кз 1 (рг~<омен
дуется R.31 =R.33 ?, 5 кОм). Проверить (R.~ 0 --+
--+/JN.н.эв);;,, Rн О У ·
Схе.ма 2. Принять (R;3+ R;3)> R11ОУ• при
чем (R;3 11R;3
)
« R. Найтн R;3 =(R~
3
+ R;3
)
Х
Х IKзl/К2иR;3
.
Проверить R~J ( R; 3 +R.'~з)IIR,и в?,
;;,, RноУ
Схема 3. •Принять Ra > Rвх.3в; RыlRa, >
> 1/(1l;K0+ A1 . Найти R;1= RaKo А1I1К11 и
R;1=Ra/lRюl(RэiА1)-/К1/;(1(0A1 )- l] и при
нять сумму (R.;2 +R.;2)> 2RнoY· Найти 1<;2 =
= А2(R;2+ R;2) и R;2= (R;2+ f<;2)-R;2. Про
верить условия [R; 1 + (R;1llf<c)Jll(R;2 + R;2) ->
--+11 R~c /!R,,зs;;,, Rн оу; [Ra+ (R;1 11R;1)]11(R;2+
+R;2) > Rвх 38 ; (R.;211 R;2) « mR. Принять
Rнэ « R; найти R.33 = l<'н3/(0// /(3 1 (рекомендуется
Rэ1=R.33 >5 кОм).
Схем а 4. Принять Rю « т2R, найти R.31 =
=Rн1/А 1 . Принять (R;2 +R;2) > 2Rн оУ и (R;2+
+R;2)>Rвх.зв, найти R;2 = А2 (R;2+R;2) и R;2 =
= (R;2+ R;2)- R;2. Принять (R.;3+ R;3)>
>2Rноу, найти R;3 = (R;3+R;3) ! /(з///(o и
R;3 =(R;3+R;3
-
R;3
.
Проверить условия
(R;з 11 R;з) « R и R~c 11 (R;з -1- R;з) 11 (R;2 -1- R .;2)--+
--+/1Rн.зв> RнОУ
Пр и" е чан и е. Сильные нераве н ства (<<) должны соответствовать (30-100)-кратно·
J\-t y отношению величин (для большей точ н ости реализации требуется более сильное нера"
А(Ч!СТВО).
ция, μо= 20 ООО, fμ. =
20 Гц, r8:x > 10 МОм, R.110y = 2 кОм), обеспечивающие
Ивых .• неисн аад?, 2 В на частоте f = 10 кГц. Harpyзl(a фильтра Rн.зn =
100 кОм (вход осциллоскопа)
.
Расчет. Наход11м согла с но табл . 3.4 з н ачения полюсов - передаточной
функции : Л1,2 = - 0,247085 ± j0,965999; Л 1 = - 0,491171. По методике
подразд. 3.2 ныоднм коэффициенты: А 11 = - 2Re Л 1 , 2 = 0,49417; А 10 =
= /Л1 , 2 1 2 = 0,99421; А = - Л 1 = 0,49417 . Коэффициенты полин·ома знамена•
теля передаточной фун1щии третьего порядка вычисляем по (5.22а): а 3 = 2,03539;
D2 = 2,01166; D1 = 2,52064.
Для сравнения вариантов расчета по технологическим показателям (для
вычисления технологического выигрыша Gr) нужно знать относительные частоты
полюсов (или, что то же, настройки звеньев в случае 1<аскадноrо выполнения
фильтра) сомножителей второго и первого порядков f p 21fN и f p 11f N' Из под-
разд. 3.2 следует, чтo}pifN = VA--;:-;= 0,997; /p1/fN = А = 0,494 ,
274
Таблиuа 5.20
Выражения приращений значений Т( 1 и А 1
Схема 1
1 Схема 21
Схема 3
1 Схема 4
6Ко+Мю +М21б1-бRэ1 О
бКо+Мш+М 21б1 -1\R01 + О
СхемыIи2
СхемыIи3
СхемыIи2 •\
+[б (Ra 11 R;1)-M;,J (1-Kj);
[(i =(R;i /1 Ra)/((R~1 /1 Ra)+
+R;1J
Схемы3и4
Схемы2и4
(М;3 ~М; 3 1 (1-Кз)+бКu;
Кз =R;з/(R;з+R;з)
М1
Схема 3
Схема 4
о
lбh21б1-l-б~ю-~Rэ1 ~,[б (R; 1:11R; 1 J,-Mo:J [ ! -А ;J;I М21б1 +оRю-
• А1=(Rд1 /1Rд1) / [(Rд111 Rд1J+RaJ
-Мэ1
СхемыIи2
Схемы 3и4
о
Пр им е ч а II и я: l,бxi = Лх;! Xi - относительное приращение Xi. 2.(~Ко =
со (f,R:-X,-бR~0) (1-1/ К0 ) + 6μ 0 /(0 /μ 0 , 3 . Учет влияния сопротивлений в н1спнх
вкжних выводов !(ОНденсаторов через Эl(вивалентные приращения емкостей:
бC1 =-[pl (wN b)J [Rн3IR3j (схемы 1, 3. 4);
бС2 = -[p;(wN b)J [(R;2 11 R;2 ;R3 ] (схемы 3 и 4);
бC3 =-[p/(u\vb)l[Rн3 /R3] (схемы I и 3) или
бC3 =-[p/(wN Ь)] [(R; 3 /IR;3)/R3l (схемы 2 и 4),
4. 'Vчет влияния Л 4 -по табл. 5.20.
275
'ра'счiт ,;у1с~виtельности схем 1-4 (этап IV) (выражения 8; - см, табл. fi.18,
R,.
..
;
т2
Rr
-
_,.
-
(З;;-,К1-::К2-Кз) - ; ,
.~
1Ь.
•
.
•
i ;R1
'/
Rз 1 01-Кз);(а Ь) 1
р1
о
о
[т3 (2-/(2 -К3) +
+rn (l-.Кз)] f( G2 Ь'1)
[m 3 (2-К2-Кз) +
+ т2 (1-К3)] ; (а2 Ь2)
[m 3 (I-K ~H-
+(m2 +m) (1-К3)] /,(а2 Ь2)
о
(sa, +sa,) Ко!μ-б
к,
к,
2
о
о
1
о
о
1 -КзrпЗ/-+
->/ (азЬЗ)
о
о
V(1-а 02)'..L(/2 (а -а Q2) 2
П f) им Р ч:, ни е . Погrнчпнпrть ~;:i r-чет Л,1.~ 6JTI=
2"·
'"
1
8
...- 1:
.
(1--,а, Q'+Л,) 2 +R' (a,-a,Q2 ) 2
276
а бАJ- см. табл .. fi.20)
. .Толь1{0 для
схем-1 ~-·4
s'lz
1
'
SQZ
1
-d
J(J
"J
Sx;
.-,
-Rг :.._qz (tz//Ni IRгl (bR1) 1(А1 m• +A2 m2) +
_ ,,_ А1+А2 m2 Rr
2R1
+0,5RгlR 1
fN .ь
Ri.
-R;
sQ, .!!i..
-
dR1
sl-
2R1
Rr RP
Rr Rг
-
0,51
- Q,f , А2 m/(bfN)+0.5
1
f, A2 ml(bfN1
о
1
о
1
о
-- 0,51
-:-QzfzА1m~I(ЬfN)+о,5
1
tz А1 т2/(bfN)
-о,Б/ -Q , fz А2 (m 2 +m)/(bfN)+ 0,5
1
fzA2 (m2 +m);(b/N)
о
1
о
1
о
-
:::,
о
1
-QzfzА1 m2!(bfN)
1
fzА1 т2/(bfн>
-- 0,51
-QzfeAa (m 2 +т)1(Ьfн)+О,5
fzА1(m2+m)/(bfN)
277
Та блиц а 5.22
Предваритеш.ный расчет схемы 2 с однопетлевой обратной связью (этап _11) 1>
Найти т 0 как вещественный положительный корень уравнения
:1
Вычислить параметры b=mof Vii;, Ко= (Зт;t+2т 0 + l-aLb)/(m5-/-mo)
Дальнейший расчет: табл. 5. 18, шаги 4 - 7; R~c = KuR (т5 +то+!);
R~c = R~c/{K0 -l). Этап IV-пo табл, 5,21
Вариант II. Равнорезисторная схема C1 =sC3 C2 =tC3 , С3 =С; R1 =R2 =R3 = ,R,
(m= !)
Подвариант 11.5 С1 =С2 (s=I)
Найти х 0 как вещественный 1<орень
уравн е ния
i
а1
2а2
5
х3---=- х2+-- х--==0 и
•
Va3
а3 Va3
параметр Ь = х5
Найти Ь 0 :- вещественный положитель
ный корень уравнения
Вычислить п араметры схем
1 > Схему 2 мож:но танж.е выполнять с однопетлевой обратной связью, дл'я че го эаземлить
ннжннй вывод конденсатора С, и устранить делитель R;з-R;з (R;з = О, R;з = оо ); I<, =
=К,=0 ; К,=К 0 , Методика расчета ;а1<ой схемы приводится для .двух вариантов (1 и li) _
Далее действуем по этапам согласно у1<азаниям к проект ир ова н ию схем
(см. подразд, 5.6).
Оцениваем по (5.14) погрешности баiнач (ОУ) для заданных типов ОУ.
Входящие в (5 . 14) значения а;~ 2 + 2,5; Ко= 2 + 2,5 (см. табл. 5,17); при
мем коэффициент понижения частоты Ь ~ 1. По (5.14) вычисляем для ОУ типа
140УДI А (приняв с запасом fyo = fμ = 15 кГц) ба; = (1,2 -,- 1,9)•J0-3 < 0,2% 1
для ОУ типа 544УДIБ ба1 = (9 + 14)·10-2 = 9 + 14%.
Выясним влияние ба; на АЧХ фильтра. По (5. 19) рассчитываем для харак•
п
терных частот диапазона чувствительность s1TI и сумму~ s1т 1 , которая име•
i
i=I i
ет смь~сл процентного отклонения А ЧХ, если все ба; = 1% , Резулыать1 расчета
сведем в табл, 5.321 >. Очевидно, - что из · предложенных ОУ подходит только
140УД 1А, причем вносимые им поправки ба; (ОУ) пренебрежимо малы,
1) См. стр. 289.
278
Таблиuа 5.23
Расчет элементов равнорезисторной схемы 2 с однопетлевой обратной• связью
"
(вариант 11) с учетом свойств реального ОУ (этап 111)
Операция
Рассчитать поправки
2
Найти измененные значения коэффициентов а1 = а; (1-6;). Рассчи-
3
4
5
тать уточненные значения s, t, Ко по табл. 5.22 (вариант 11)
Значение С3 принять близким к l/(2nfN b0r6x 0у) и рассчитать значе
ния элементов схем C1 =sC3 ; C
2
=tC3 ; R 1=R2=R3=R=l/(2nf;NboCs);
R{=R1-Rr; R;.c=ЗR, R~ . c=R;_c/(Ko-1)
Пров ерить приемлемость значени й Rj, Cj и КO . При необходимости
повторить вычисления шага 3 . задавшись другим значением С3
Вычислить тех1юлоrичРские характеристики DR= 1; _Dc=s;
Gт=Ьо (fN/fJJl+2fNlfp2 )j(l+s+t)
Выполненный расчет поправок иллюстрирует необходимость осмотритель
ного выбора типа ОУ из ассортимента современных ОУ при проектировании
АRС-цепи для диапазона даже относительно невысоких частот.
Сопротивление R базового контура рекомендуется принимать R < r вхОУ =
= 10 кОм; по заданию С:::::: 5000 пФ (так как конденсаторы К71-7 имеют шаг
ЛС = 5 пФ только до емкости 4985 пФ); частота настройки базового контура
fRc = 11(2:п:RС) = I/(2n • 10 4 • 5· 10-9) = 3,183 кГц< fN = 10 кГц. Следова
тельно; специальных мер по понижению частоты принимать не требуется (Ьт1n =
= f RclfN = 0,318 < 1 можно оставить свободным параметром и оптимизи
ровать варианты схем по чувствительности) . .
11. Для реализации ФНЧ-3 при Ь < 1 принимаем схему ' 2.
Схема 2 с однопетлевой обратной связью. Выполним предварительный рас
чет схемы 2 (см. табл . 5.16) для найденных выше значений - а; и для двух вариан
тов схемы - равноемкостного (1) и равнорезисторного (II). По табл. 5.22 вычис
ляем для варианта !: Ь = 2,433; т0 = 3,084; Ко= 2,347. Для подварианта
II.5: х0 = 1,769; Ь = 3,130; t = 7,900; Ко= 1,190. Для подварианта П . 6: Ь0 =
= 1,699; t = 2,153; К= 1,779.
По найденным параметрам схем с помощью табл. 5.21 и 5.24 вычислим по-
Р·
а.
элементную чувствительность Sx' = Sx' коэффициентов а; для всех вариантов
.
j
J
•
(аналогично приводимому ниже примеру расчета для подварианта Il.5 в
табл. 5.33) 1>.
_ Напоминаем, что чувствительность s:~ = 1 -для j = 1, 2,
..., 6;s~:
J
Sa,
==
k"
ос
=о,
1) См. стр. 289.
279
Расчет чувств11тел ь ностеl\ схемы 2, вариант 11
Х;\
R, 1[1~s+ 1(1-K~JI/ 1а1b)I [2s+t-j-sl (l -1(0)1f(a2b2)
R2
1
[I+t (1-Ко)];(а 1 Ь) 1 ls+t+st (1-К0)]/(а2 Ь2)
-
Rз
1
JIа1ь,
1
(2t+s)/(a2 Ь 2 ,
С1
1
,;а,Ь
1
12s+s1 ( 1-К0)] ; (а2 Ь2
Сз
1
[2t (l-K0)] i(a 1 Ь )
1
[2t+st (1-К 0)] ! . а2Ь~
Сз
1
3/(а1 Ь)
1
(2t+2s)f( a2 Ь2)
а.·
п.
о•
а
Примечания: 1. SRl=S r, ,' R 1,/R1; S i==S i R'(R
r
•1
R1Rl'
t•
2. Учет л , см. raбJ1. 5.20.
Табл11uа
(этап IV)
1
о
(
5.24
1-(1- ItK~
11-1/l(o
Теперь, пользуясь 1·абл. 5.32 и 5.33, вычисляем по (5.15) поэлеме,~'тную чув ~
ствительность АЧХ s~'f' = ~s;;I s:; (опуская ' i = О - чувствительность
плоского усилен и я, 1юторая является второстепенным параметром) дли всех ва•
риантов схем. Одновременно для сравнительной оценки по методике разд. 2 и 4
вычисляем чувствительность S~I каскадной реализации такой же передаточ•
нoii функции на звеньях второrо1/и • первого порядков (каждое звено на · одном
ОУ). Для корректного сравнения рассмотрим Щ3_а в~р~анта каскадной реализа
uии - с равноемкостной схемой звена при R1 /R 2 = 7,9 и с р.авн.ореэисторной
схемой при С1/С2 ~ 7,9 .
•
•
Результаты расчетов sl}' 1 для вариантов некаскадн о i'I и r, а скадной р е али•
заuий равноемкостных и равнdрезисторных ФНЧ-3 свgАИ!\! .!3 таблиц~ по э лемен,
тной чуветвительности АЧХ ФНЧ-3 (табл. 5.34 на с. 29'0}.
•
1) Звено Саллена- Ки с положительной обратной с в язью на частоте полюса,
Qp = 2,018. В равноемкостном варианте Ко= 1,950, в равнорезисторном -
К ,,= 1,075,
280
Табли11а 5.25
АRС-цеnи_ третье~о порядка в~рхних часто~
Сх е ма ··5. Полиномиальный ФВ Ч-3
(Gт?; 1,5 -i- - 2)
tlxr с,
-
;,
~>С~----'
Передаточная функция Т (р) =
Схема 6. Режекторная и корре1<тирующая
цепь ВЧ :ретьеrо порядка (Gт ~ 1_ - i- - 2)
= {j2/e=f (p)lvя (р); V3(р)=а3(р ! ым>з+ f (р) = аз (рlым) [(p/ы;)2-f-pQz/ (Qz Ын) +
/ )2+
/ )+l+Л
+Q2zJ . (M=T(co)=I)
+а2(Р(t)N
а\ (р (t)N
4;
f(р)= М ая (р/ыN)3 • Плоское усиле
ние M=T(oo)=I при R~c=oo
Выраж ' ния параметров передаточной функции идеализированной модели
а3= rn3/[b3 (1-К3)]; а2 = [Зт3+rп Х . a3 =rn3/[b3 (1-К3)] ; а2 = {Зrп3+[2т2А2+
Х (I-K1)/(I -J(з)J / Ь2 ;
+т (1-К1)]/(1-К3)} / Ь2 ; а1 =[2т2 +
+2rn+А2/(1--К3))/Ь;
. _A 2=R;_ 2/(R;_2+R;2)
С1 =С2 ~ С3 ссс=С; Ь= 1/RCыN; Rз=Rз +(R;_з 11 R;з)= R;
т =R1/R2 = R2IRз; Kз=cR;_3;(R;_3 +R;3); Л4=0
K1=R;_\J(R;1 +R;1),
R1 =R1+(R;111 R;1)
K1=h 216 RнlR;; R1 =R{+Rн, l111ра-
метры fp: Qz=b -V А2/т3;·.
Qz= m2 Qz/[b (А1 +2т А2)];
281
Таблица 5.26
i-'ас~ет cx er~ 5 1, 6 на повторителях (этапы 11-111)
!1]~lГ
Задаться зна чен ием 1(3 (обычно 1(3 ,,;;; 0,9). Вычислить m
Схема 5
Схема 6
2
Выбрать ОУ , рассчитать поправки 6;:
.
1
fN
1
1
2m2-/-2m-/-1 fN
01= -
-т::-- -- --,
02=
-т;;-;
al
μо 1-К3
a,b(l-Kз)μu
,
Зт 3 -/- 2т2 -/-m f,v
03=
a3 b2 (1-K3)~t 0
-rr-,-
~
3
Найти измененные значения коэ :jJфициенто з ар =а; (1-О;), рассч_ итать
уточненные значени1 т (ша г i)
4
Рассчитать
J
11 араметры b=ml1f a3 (l-K3) и К1 =1-/-(1-К3) Х
Х (Зm2-а2 Ь3/т).
Для схемы G, l(!JOMe ТОГQ, А2=т 3 Q~/ь 2 и A1=m2 Q,/(bQz)- ,- -- 2mA2
Задаться значением е мкости С=С3 и рассчитать значения R=Rв=-
= 1/(ЬС2nfN);
R2= тR и R1= m2 R. Задаться значениями (R;3 +R;3) и (R; 1;2+R;1 ,2)
11 H3flTИ ~; ,2 из условий:
5
Сх:ма 5
1
Схема 6
( R;з+R;з) 11 (R;1 +R;1)> Rн . ОУ
(R;з-1-Rдз)11(R;2-1-f ;2)> Rноу;
( R;з /1 R;з) < Rз; (R;111R;1 ) <R1;
(R;з 11 R;3) < Rз; (R;2 II R;2) < R2;
R;1=К1 (R; 1 +R;1);
R;2 =(1-A2) (R;2 +R;2).
R;1=(l-K1) (R; 1 +R;1);
R;2= А2 (R;2 +R;2);
R1.=R1-(R;1 IIR;1)
R; = R2-(R;2 ~ R;2)
Дл:,~ ~~бeJiX схеы е;3= Кз(N;3-I-Rd3
);
н;3= (1-Кз)(R;3+R;3
); Р~с= Rs
282
·l .l:i r
(j
7
ПооiJ011женuР TfJ611.. ' i ?{;
lJ rJPP 'l! ИЯ
Для с х ,·, 1ы 6 ,а,1а1ъt:я отношtни :ом Rи l R; (обычно 0.5 -0.7) рас ..:чи
гаrь а1 =1А1 1/(К1 +'1215 R,)R;). Принять (R~+R;)> Rвх. зв• Найтr1
R~=a1 (R ;+R~) и R,:;_ =(l-a,) (R ; +R~J - Приюпь R; (кOмi"='(2-б) х
XEaи•rlB/, найти Rи. Провер:1ть Rн<!R 1 , н айти R i_ =R,-Rк • Найти
R; = R; f!A,l i(a..K1)-l]. П ров Р. р 11 ть (R~JJR;)<(R; [JR~ )
!3ыч11сJIИТь· i'ехнолоrическне характери-:гики DR =m2; Gт=b(/,vJ{ p1 +
+2f,v / fp2)/(l+т+,п2)
Та6л·иuа 5.27
Расчет схемы 5 на усилителе Ко= К2 > 1 с однопетлевой обратной связью
(этапы 11-IIJ)I)
Шаr 1
Uперация
2
3
4
5
6
Найти гюправки б; и нз:Мененны е значени . ,
коэффици е нтоь а; ,10 та л.
5.26 шагн 2 и 3. Уточнить значения т0 , /J и К,, (шаги l и 2)
Значение С3 принять б,!Iизким к l/(2nf,v /Jr 8 x оу) 11 рассчитать ~наче•
ния эл еме нтов cxe r.1 С1 =С2 =С8 =С; R3 =R= 1/(2nf,v Ь C):;=R 3; R2 =mi~:
R1= т2R= R;;R~c ""КоR; R~ с=R~0/(Ko-O
• Проверить
11 рие~ 1 лемо с т ь значений RJ С 11 Ко- Пр и необхо димо..:ти
11овторить вычисл е ни я шага 4 задавшись д ругим эн~чени е м С
1:\ычислить технологические х;;рактеристики rю т;;бл . 5.26 war 7
11 Схему 5 можно также выполнят• о однопетлевой обратноА связью, в.ля · qero зазе11-
11nть нижние выводы резисторов R1 = R и R3 - R, 11 устранить 11елители f<~1 -Rдt
(R;, =0, R;, = 00 ) и R;з -R;з (R;=o, R;=00).
Расчет чувствителыюсти с хем 5 и 6 (зтаn IV) (выраж е11ия б ; - см. табJ1. 5.26,
Кп=К2>1
х1j
.. 5а,
5а,
sa,
1'
х,
xj
,._
"';
R, 1 [2т~ (1-К3)111а, Ь)
J [ Зт3(1 ~f(J) + 2m' (1 -К2)11:а2ь·J) j
r·
R! 1 2m (I-K3 )/(a, .b)
J 1зт3(l-[(3)+т(1-Ki)/1 а;Ь2) 1
г
Rз1
. (I-K2)/(a , Ь)
1 [2m2 (1-К2)+т (l-K1J/ 1 aJ Ь' 1
1
С11
m" (1-[(3)/(а, Ь)
1 (2m3 (1 -: --K 3) + т2 (1-!(2)]/(а;Ь2)
C2 I (rn2+ m) (1,;_К8)/(а1Ь)
1
[2m 8 (i-K3H-m2 (l-K2H-
+т (1~!(1)]/(а 2 Ь2)
Сз 1 [1-К2 +т( l-[(3)/ l ;a, Ь)
1
[2m3 (1 - К3Н-2т2 (l-/(2)+
+т (1.....:.../(1 )/ /(а2 Ь2)
Kil
о
1
-К1 т!;а,Ь2)
K2I
-K2f(a1b)
1
-2т2К~! а, Ь2)
о
!(1 1
- 2m (l+т) К3 /(а,Ь Н-
1
3т3 К31 (а2 b2J+K3/ (l-/(3)
1К3/(1-К3) / ·
+Кзl(I-Кз'
μо 1 ( S1(, +S1,!J K olμu --61
1
( So//, + S1f, +sк,) Ко/μ0-<)2 1 Sк." Ко -<'>з/ .
., μо
А11
о
1
о
1
о
1
А2/
о
1
()
1
о
1.
Пр им е чан и я. 1, Приращения M(J и l\AJ рассчитываются по фор:"у:nам:
Ы(J Схема 5 11ри Ku= I
Сх,,,1а 6
Схема 5 при К0>1
-бк. u
l/μ,
1/ μо
1
( бR~c -M;c)(l-1 /Ко)+, .
+Kolμo
ьк, 1(М;1 -М;1) (l-K1)1 r'iRи-бR:' + бi~21 б
()
1·
М2
1
()
1
(м;2 - м;2) А,.
бК2 =бКо
r~Кз \(iiR~3-Mдз) 0 -Кз)I (бR;3-М;3) (1-К8)
о
2. ПоrрецJНостс 6 1TI sa счет Л, - по табл. 5.2l . Для схем "а повторителях Л• =(flfN)4 Х
3. В лияни е l<.r в схем е 5 учить,в ается через эквивал е нтное приращение6С,=-[Р/(rоN•)] М
4. Параметры i1z, SQZ и sdz относятся только к схеме б.
xj
xj
rj
28!
Таблиuа 528
для схем на повторителях положить К2 = 1. Для схемы 5 с усилителем
по,1ожить K1=Ks=0)
! l-o.,5/
.. i1-0
•
5/
1°1
-0,5
о
о
1
о
о
()
()
о
1
-
Qz А1т/(Qzаз Ь2)
т A1/(Q1а3Ь2)
0,5
1
-
Q1 2m2 Ai(Qza3 b2 )+0, _
5
2т2 A2 /(Qz ая Ь2)
1.
Выраже ни я Mj
бАj
Схе~1а 5
Схема 6
6А1
о
(бR:Х,-бR~) (1-а)+ВRн-В(R ;
М2
()
(BR;2 -M;2) (I - A2)
:,( а, IN/(fμμo), для схемы 5 при К0 > 1 Л4 =(1/IN)4 а, fN Ko/(fyo μ,),
х fRг/R,j,
----------➔- ------ -- - ·
-
---- ---
/IR;)
Таблица 5.2~
Полиномиальный ФВЧ-3 (схема 7) с понижением частоты (Ь;;?5-,-10)
Передаточная функция
U2
М а3 (P/w N)3
.
т(р)=т=аз (PIW /v-)3+а,(PIWN)2--i al (P/W,v)-1- 1+Л4
_ П ; юское ус ил е ние M=T(O)=-Ko/(3-j -21(0)
Выражения параметров передаточной функции идеализирован ной модели
(при IКоl=coпst, R,,➔ О, С1=С;=С;=С3=С):
a J = (gf1/b3 ) (3-j -21( 0); а2 = (1/Ь 3 ) [2g-j-5gh-j -h (2 -j-1( 0)]; а 1 = (1/Ь) (2g-j-3/1-j- l);
Ь = ll(RCwN); g=R1!R3 ; h=R2 /R3 ; R3 =-,R; Л4=O
3
4
Таблиuа 5.30
Расчет схемы 7 ФВЧ~З · (этапы 11 -111)
Опера ни я
Задаться значением /1 < а1 а,/а8 (орычно h= 1 --,- 2 .1 .
Вычислить значения k1 =3-/-1/h; fг2 = 1-j -2,5/1; А= (а 1 а2 --а3) h;
B=(ark2 -/-a2 /г1 /1); C=2a1 k 1 11 2 -O,5a1 ; D=(k1k2-O,5/г1): А2 =8/А;
А,=С/А и A0 =DIA
[·! :с йтн х 11 как вещественный поJIО)IШТельный корень ур авнени;1
х3-:-А2 х2-/-А1 х-А0=О
Е ыбрать схему реализации усилителп Ku по табл. 1.6 , 1.7 и пара
метры fyo н ~1 0 ОУ (корре~щия вво д итсп нз расчета на Вшах =2/3 или
Кн.и=2,5). Найти поправки
О1 =(\ /а1) (fN/fyo) (Ко/μ о) ; О2=(а1/а2) (fн/tyo) (Ко/μо): бз=(l/азЬ2) Х!
Х (5g/i-j -2g -j-2h) (fNffyo) (Ко,~10)
;:,
Н айти измененны е значенип коэффициентов aj' = а; (l-61) и рассчи-
тать уточн е нные значенип параметров Ь, g, Ко (шаги . 1-З)
286
Продолжение табл. 5.30
Шаr
6
7
Операция
Задатьсн значением еыкости С3 = С и раи:читать значения
R=Rз= 1/(Ь С 2лfN ); R2=hR; R1 =gR (С1 =С; =С;=С8 =С).
Уточнин. элемfнты с хем.· 11силителя Ко по табл. 1.6-1.7
Вычислить технологические характеристики DR=g; Dc=1;
Gт=Ь (fNffр1+2fN/fp2)/(1 + g+h)
Таблиц а 5.31
Расчет чувствительностей схемы 7 (этап IV)
Xj
5а,
5а,
1
Х·
xj
J
R,
2g/(a 1 Ь)
(5g/i +2g)/(а2 Ь2)
1
R2
3/z; а1 Ь)
[5gli+h (2+Ko)J /(a2 Ь 2)
1
Rз
1/(а1 Ь)
[2g+h (2+Ко)] /(а2 Ь2 )
1
С1
g /(а1 Ь)
g(l+Зh)/(a 2 b2)
1
с; i(g+li)/(a , b) I
[li+g (l +Зl1) J /(a2 Ь2)
1
С"
1
h/(a, Ь)
1
• /1 (1+2g+K0)/(a2 Ь2)
1
Cs 1 (l+li)/(a 1 Ь) 1 [2 (li+g+hg)+Ko hJ /(a2 Ь2)
1
Ко
1
61
1
h Kol(a2 Ь2)
1
μо
1
-61
1
S~<.(Ko / μ0 - 62)
1
Пр име чан ия: 1. Погрешнос~ь б IТ I за счет л,-по табл. 5.20, причем л,~
=04 Зghf N К,/(Ь' fyo μ,).
2. Влияние Rг-по табл. 5.28, примечание 3,
IMI
З. Sк, = 3/(З+2К 0 ).
2&7
,.
Там ,-ж е , пр е дс~ а вJ1е11а CJJ<c 1.t н e квадратическая чувствите л ьность по форму ле,
(5.17):
, ,··: ,.
7;·• ,
·,,
·,;,;
6,..
.-~
(S1; 1)2,+ 2 (S~; 1):i
1=1
·
а также чувствительность S~f~ А Ч.-Х к коэффициенту усиления К0 •
Доминирующая , чувствительно<;ть Si;~ (главным · образом к элементам Cf -
.
lf
...
-
..
..
.
i
•,_' •..
J
',
.
-
-
С 8 и Ro.c) подчеркнута ~ табл. 5.34. Дл)! остальных вариантов расчета
схе м ы 2, опустив . промежуто "! ные расчеты, ·огранич'имся сведением доминирую
щих и среднекв;~дратич еской цувствительностей на частоте f=f N в табл . 5.35 .
Схе ма 2 с многопетлевой . обратной связью. Для случая 1(1 = О расе .читаем
по таб-л. 5.18 два варианта сх ·емы( п0р_и . m, =;: ..2 и щ .= \) для заданнь1х значений а;
· (табл. 5".36) :
-·
-
·,
.
•
,
..
..
.·.
.
.
,Поr11 ь~уяс,ь ,та~л ,. _...5 .21 и , 5.20, вы•i11c1Itfм по ~лемен,:rну1<? чу1;1ствитм ь ность
а-··•
•
·
_
_
-.
1
,: ., >1-·--\· ____
}--:.-:-. .::....:.... ...• • .
. ·.-
.
~:
·,
i,v
s ,,,. коэффицие11тов: ·а·: • ,
·
,
.!
-
• ,,_,г,:••
·
.
•.•
.
•
Хj ,.
..(
.·.
__
.
, ;•.'
;Z~•,.
:
i:
•.~
-',.:: '!
i: ·,-..,:
••
•
г· il
.
Шаги '1 и 8'табл. 5.21 опускаем (пqJiarae'-':•R1 :=:::jR1, Rг~ О, а К1 = О\. Ша-
1i
1-·•-·
---,-~
,.,
-,,
,;
• .-.
1;•а:
а.
1
.
rи 9 , 10 используем для расчета чувс-Т:вите 1 ь'нос:rеii ·:s. ·~ и S ', • с
помощь кr
'
,
...
.
Ro. o
Rд3
,.,
т абл. 5.20. Из схемы 2 и табл. 5.20 с~_еду~!• ч то :
••
,5К
3
а.
а,
'
•
поскол.ьку r к: = 1. начения Si, и Sк',-вычисляются по табл,
5.21. Согласно примечанию 2 к табл. 5.20
бК0/бR~.с =SК?, = 1-I I K 0 ; таким обра зом,
Ro.c
дш1 варианта m= I вычисляем 5а,,, = ( - 2 ,38 - 2,62) (1 -0,84)= -О,80,
Ro.a
А 11ал о rично в ычисляются остал ь ные sa~,
,
Ro.o
Д ля ра с чета Sai, замечаем, что sat, = Sai sK~
Rцз
Rцз К, Rдз
'
520"/"
К
(КК!КSa1,=
Согласно табл. . uK8 uR.;3= SR" = 1-l3, 8= 3 0 и
~
д3
RA3
Н;;пример лnя 9Toro же варианта
= - 2,62 (1- Щl7Jfl,191) = -070.
288
(т - 1) аычисляем по таб11. 5.21 . s«,,
-
R,1 a
Таблиuа 5.32
Чувствительность S ~ _1 по диапазону частот
'
-
t::~~ Примечание
l$
(/)
1::,...
[:;"~
[:;" .
"vl_д
ъ-"
-"
-"
(/)
(/)
(/)
0,000 1,000 0 ,0) 0,00 0 ,00 0,00 Начальная
точка
0,500 О,891 -1 ,00 0 ,20 0,20 -0 ,60 min АЧХ
О,866 1,ООО -1 ,89 -0 ,78 1, 15 -I,52 шах АЧХ
1,000 0,891 -1 ,00 -1 ,62 0,78 -J ,84 fx=fN
2,000
-
0,32 -0 ,32 -1 ,04 -1,04 Отстройка
на октаву
4,000 0,008 0,08 -0 ,06 -1 ,02 -1 ,00
f»f'Х
Таблиuа 5.33
Поэлементная
а.
чувствительность S к'.
1
l
xj
sa,
Xi
5а2
хj
1R1
0,94 0,60
2 R2 -0,06 0,20
3Rз
О, 13 1,20
4С1
1,00 0 ,20
5 С2 -0,38 о·.20
6Сз
0,38 1,60
7 R"о.с
-0 ,38 -0 ,60
Ко -2 ,38 -3,77
а-
Вычислив чувствительности S /. воспользуемся табл. 5.32 . чтобы рассчитат ь
l
поэлементную чувствительност ь А Ч Х для обоих вариантов схемы . Результаты
расчетов сведем в табл. 5.37 и 5.38. Средн еквадратич е скую чувствительность
вычисляем по формул е _______________
7
S~!в'= - . _f ±(S~~l)2 +2 (S~:, 1)2+2(5~~ 1)2.
V i='
J
о.с дЗ
Сопоставление и сравнительная оценка вариантов. Теперь мы расп олагаем
данными для сравнения по чувствительности семи вариантов выполнения ФНЧ-3.
Для сравнения их по эксплуатационным и технологическим I{ачествам вычислим
еще технологический выигрыш GТ и составим сводную табл. S.39, куда внесем
та_кже данные для каскадной реализации из развязанных звеньев.
Ка1< · видим, наилучшими в смысле чувствительности· явля1отся схема 2 в рав
норезисторном варианте II.5 и равнономиналr,ная (m = 1) схема с мноrопетле
вой обра:гной связью. По чувствительности они лу,Iше каскадной реали за ции,
хотя и уступают ей по значению Gт,
.
III . . Выпол.ни.м детальный расчет -эл _ементов сх_ емы 2 в подварианте 11.5
и в варианте т = 1 с мноrопетлевой обратной связью.
•
• Равнорезисторная
сх~ма 2 рассчитывается по табл. 5.23. Для подвариавта
11.5 найдено выше: t= 7,90 =s; g=h= 1; Ь 0 =3,13; [(0
=
1,19; для ОУ
140УДIА ~Lo = 2d00; fyo = f μ = 15 1{Гц; задано fN = fx = 10 кГц; значения
а, приведены выше. Выч11сляем по шага~, табл. 5.23: !) поправки 01 =0 ,16 Х
Х 10-3; 62
=
1,71 · 10-
3
,
03 = 1,65-10-
3
;
уточненные значения поправок мало
отличаются отоriеночных сделанных на первом этапе: всеО;<О,17%; 2) влия•
I111ем ОУ можно пренебречь: а,'~ а;; -пересчитывать параметры не· требуется;
3) примем С1 = С2 = 14 нФ ± 0,5% (наи- большая емкость конденсатора К71-7
во втором типоразмере), тогда С 3 = С= C1 /s = C 2 /t = 14/7,9005 = 1,772 нФ;
принимаем·С3= 1,77 нФ± 1%; резисторы R1 = R2 = R3 = J/(3,1301•21t Х
Х !О•·1,77 •J0-9) = 2,873 кОм; R; = R1 - Rr,s= 2,873 - 0,4 = 2,473 кОм;
R~ . c ~ !( 11 3R ~ 10 кОr,1; R~. c = !<; clO, 1905 = 52,49 кОм; принимаем ближайшие
ношшалы резисторов С2-29 или аналогичных им по ряду Е192, причем для
R1 - R3допуски6R=±0,5%,адляR~.cиR~.c
-
± 0,2% (rt'pи этом с учетом
дискретности шага номиналов погрешность фактического значения R~ . c и R~.o
не превысит ± 0,5% по отношению к расчет_ному); 4) значения XJ приемлемы;
5) выч 11слены · выше.
10 З,,к. l71I
289
Таблнuа 5.34
Поэлем_ентная чувствительность дЧХ ФНЧ-3
5 1т1 flfN=0,5
51;r_1 . !lfN =0,866
, 1т1
i!IN=I
1
s';!. i /l,v=2
х.'
s,.'
J
]
]
]
Равноем-
Равнорезисторна~
Равноем-
Равн орезисторная
Равноем-
Равнорезисторная
Равноем-
костная
костная
костная
l{ОСТНЭЯ
Равнорезисторная
схема
схема
схема
схема
схема
схема
схема
схема
'i
Х·
J
Dc=I;
Dc=l;
Qc=7 ,9; Dя=I
Dc=l;
Dc=l:
DR=O
Dя=7,9 Dc=7 ,9; DR=I DR=7,9
Dя=7 ,9
Dc=7 ,9; Dя=I
Dя=7 ,9
Dc=7,9:
Развязан- Подвари- / Развязан- Развязан - Подвари-) Развязан- Развязан - Подварн- / Развязsн- Развязан- Подвари- \ Развязан-
ные звенья ант II. 5 ные звенья ные звенья ан_т II. 5 ные звенья ные звенья ант 11.5 ные звенья ные звенья ант II. 5 ные звенья
1R1
0,28 -0,62
0,28
О,82 -1,09
О,81
0,22
- 1,13
0,21
-1,11 -О,93 -1,11
2R2
0,24
О,30
0,24
0,49
1, 11
0,50
• -),22
О,52 -0,21
- 1, 16 -1,12
-1,16
з Rз -0,50
0,31
О,50 -О,75 -0,03
- 0,75 -О,8
-1,29 -О,80 -О,94 -1,38
-0,94
---
4С1
О,85 -0,76
• О,35
5,08 -О,89
1,35
5,89 -О,54
О,92 -0,50 -О,78
- 1,03
5 С2 -О,33
0,62
о, 17 -3,76
1, 7 1 -0,04 -5,89
О,84 -0,92 -1,77
-1,23 -1,23
---
6 Сз -0,50
о, 14 -0,5 -О,75 -О.814 --0,75 -0,8
- 2,19 -0,80
-0,94 -1,43 -О,94
7 R:c
0,54
0,26
0,04
4,04
1, 18
0,32
5,39
1,35
О,42 ~
0,()7
0,05
1,43
1,30
О,89 1 8,64
3,08
1
2,01
11,35
3,56
1,85
2,90
2,86
2,63
1, 11
1,63
0,60 1- 8,29
7,43
1
_4,53
11,06
8,49
6,04
1,20
0,44
0,65
Таблица 5.35
Чувствительность А Ч Х
на частоте f N
51т1
Вариант 1 Подвари-
XJ
ант 11. 6
sJTI
ci
7,21
2,53
slТIс,
-8,43
-3,71
s11;i
Ro.o
7,91
2,95
5 I ТJC.l{B
16, 13
6,98
Та6лица 5.36
Расчет параметро~ схемы 2
Шаг
1
2
3
m .=2 Ь0 = 1,246 Кз'=О,507;
К2 =1,718
Пара-
метры
1
tn=l Ь0 =О,396 К3 =0,873
Kz=l , 191
Равноемкостная схема 2 с многопетлевой обратной связью рассчитываетс я
по табл. 5.18 и 5.19. Вычислено выше (табл. 5.36) по первым трем шага м
таб.11. 5 . 18: т = 1; Ь = 0,396; К2 = Ко= 1,19. Проверяем поправки 15; по
таб.11. 5.18 . Шаг 4: бi = 0,16· I0-
3
;
02 =3·10~3 ;
б 3 =6,28· 1О- 3 . Здесь уточне11но ~,
вначение наибольшей поправки б 3 = 0,63%. Шаг 5: для фильтра с неравномер
ностыо А ЧХ amax = 1 дБ, который мы здесь проектируем, нет необходимосп1
пересчитывать значения Kj, так как a"j = а; с достаточной точностью. Шаг 6:
. принимаем Cj = С = 4 нФ ± 1% (наибольшая емкость в первом ти п оразмер~,
· конденсаторов К71 -7). Резисторы R1 = R2 = R 3 = R = l/(0,39619•2n• 104 ·4 Х
•Х10-9)= 10,043 кОм; R{=Ri-;;Rг= 10,04 - 0,4=9;64 к~м. Шаг 7:
Gт выч и слен выше. По табл. 5.19: Ro.c ~ K 2 3R~ 36 кОм; Ro.c=Ro.cl0,1906 =
Таблиuа 5.37
Поэлементная и среднеквадратическая чувствительность для варианта т = 1
Чувствительность Sa i
Чувствительноо~ь s';! АЧХ
xj
1<оэффицие н тов передаточной
]
1
xj
фу.НI<ЦИ II
sa,
1
sa,
1
sa,
t= o,so tн/t=О,sбб 1н/ r= 1,оо rн)1=2,оо fN
xj
xj
xi
•
1
R1
О,94
0,60
1,00
-
0,62
-
1,09 - 1,13
-0 ,93
2
R.,
-0,06
0 ,20
1,00
О, 18
1, 11
0,39 -1,12
3
R;
о, 13
1,21
1,00
0,32
-
0,03
- 1,31
·-1,39
4
ci
1,00
0,20
! ,00
- 0,76 -О,89 -О,54 - 0,78
5
С2
-О,38
0,20
1,00
0 ,62
1,71
0,84
-1,23
6
Сз
0,38
1,20
1, 00
0 ,06
-
0,5
-
1,54
-1,30
7
R~.c
-0,80
-
2,21
-1,10
О, 14
1,97
3,52
1,60
8
R~з -0,7() - 2,94 - 2,81 -О,25
1,53
4,05
2,60
5IТ/С ,l{B
1,28 1' 4,34
8,01
5, 15
10*
291
Таблиuа 5.38
Доминирующая поэлементная и среднеквадратическая чувствительности
-
i
x.i
5
С2
6
с~
7
R~ .c
Ви I схем 1.,.1
1
Варна,п,
1
подвариа11т
Число Nз
1
RнС
Ч11CJIO ОУ
1
Разnрос:
DR
Dc·
Ко
формула
Значение
s~т!,в на i=
=IN
292
для варианта т = 2
Чувстuительность Sai
.
/Т/
xj
Чувствителы,г, сть S х . А Ч Х
,.:оэффиниенто в передаточно~'i
1
фу н кции
1
1
1=0;50 INlf= 0:866 fNll=I ,00 'Ni/=2 ,00 fN
sa,
1
sa,
Sa,
xi
Х,
Х,
1
.1
J
-
J,37
-0,89
1,00
1,39
4,43
3,59
- 1,19
1, 10
2,6'3
1,00
- 0,36 -3,01
-4,66
- 1,55
-1,85 -3,00
-0,43
!, 16
5,33
6,37
О,82
'
-
2,58
10,05 1 12,05
3,47
Таблиц· а 5.39
Сравнение вариантов ФНЧ-3
Схема 2 с однопетлевой ибратнoii
1
Много петлевая
связью
схема '2
1
Dазвязанные
звенья
11 .5
11 .6
1
m=I
tn=2
з+2=5 R. 3С; N"'=8
1
7R; Nx= l0
1
1
2
,, ,51
1,00
1,00
1,00
4,00
7,90 1,00
'
1,00
7,90
4,63
1,00
1,00
1,00 7,9:>
2,35
1, 19
1, 78
1, 19
1, 72
Табл. 5. 18, , Табл. 5.23, шаг 51 Табл. 5. 18, шаг 71
шаг7 .
1
0,72
0,75
0,53
0,72
1,юIi,00
16, 1
3,56
6,98
8,01
12,05 8,29 4,53
Т!!блица 5.40
Та_бли ц_а 5.41
Поле допусков АЧХ
Поле допусков АЧХ
равнорезисторной схемы
(подвариант 11.5)
равноемкостной схемы
1 О,50 1U,8661
-
1
1о'50 1о'8661
flfн
1,00 2,00
tf fN
1,00 2,00
б\Т!, % 1 0,361 О,881 1,431 О,83
01т~.%1-0,7 12,5 14,7
3
= i89,5 кОм. Принимаем R;э + R;э = 3 ,3 кОм > Rн.ОУ = 3 кОм. Находим
R;з = 3,3KsfK2 ~ 3,3 • 0 ,8734/1,1906 = 2,421 кОм;
R;з=3,3-R~J=
= 0,879 кОм. Проверяем R~. c 113,3 кOм11Rн.sв = 189,51/3,3 /1 100 = 3,142 кОм>
> R 11 ьу . Принимаем для всех вычисленных сопротивлений ближайшие номи•
налы резисторов С2-29 или аналогичных им по ряду К192 , допуски oR= ± 0,5% .
IV. Ожидаемая погрешность характеристик. В равнорезисторной схеме
все элементы, кроме С 3 , имеют производственный доп ус~< 0,5%. Рассч 1па,~ \ 1.
nользуясь таблицей поэлементной ч увствительности А Ч Х Ф НЧ-.З, поле д J 11ус
ков АЧХ п одварианта II .5 . По формуле (5.16)
бlT l =kr.в 1/± (S~; l бxj)2+(S1/' 1бx6)~+2(s~Tl l\x 7 )";
/=!
0Xj=U,5%; бх6 =0С3 ~1%; бx1=бR~.c=0R~.c=U,SYo;
51Т1= 51Т1; Sxlт1= 51~1•
xR
Сз•
.,
Ro .c
Вна,,ения s~:1 берем из табл. 5.34. Положив lгг.в = 0,55, находим, что 90% филь
тров после сборки будет иметь АЧХ, лежащую в поле допусков ± б IT I ( вокруг
номиналь н ой АЧХ), как показано -в табл. 5.40. '
Заметим, ч то на границе полосы прозрачностн Q = f/f N = 1 крутизна АЧХ
s(Г = 0 /T l ll'IO = 1,8 . Это означает, что допуск (неопределен н ость) значения
АЧХ бlT I · = 1,43% перейдет в допуск (неопределенность) значения rрани 'цы .
nолосы прозрrчности бfх = 01т 1 1si 1 = 1,43/1,8 ""' 0 ,8% . К этому добавится
погрешность бfн,,;;; 0,17%, вызванная тем, что ном11нальное значение приме•
ненных в схеме резисторов неточно равно расчетному (ошибка в предеш1 х 1/ 2
шага ряда Е 1 92), Таким образом, 90% изделий после сборки и без регулиропки
будет иметь погрешности АЧХ согласно табл. 5.40. Остальные 10% изделий бу
дут иметь приблизительно в 1,8 раза большую погрешность.
Кроме того, строго говоря, имеется погрешность Л4 , но она пренебрежимо
мала. Согласно табл, 5.21 на частоте flfн = 0 ,866 Л ,1 = а 3 (О,866) 4 Kofнf
/(~t11fμ) = 0,45·I0-3; на частоте f = fн Л4 = О,8·10-3; ее влияние на АЧХ в
n олосе прозрачности выражается поправками порядка О, 1% . Таков же порядок
11 01·ре шности, вызванной конечным значением усиления μ 0 ; по табл. 5.24 s~: 0 =
=
sa, 1(.0/μ0-' 61= - 238·119/2000- О16,10-з =
-1 58-J0-3· sa, =
Ко
'
'
'
'
'
μо'
= ~ 5,24· J0-3; s~: =
-
6,3· 10 - 3 ; изменения баi, вызванные изменением
6μ 11 = ± 30 - 50% , составля ет 0,3-0,5 от этих значений.
В равноемl(остной (равнономинальной) схеме 2 с учетом шага номиналов и
до11уt:1юв резисторов можно сч11тать, что все элементы имеют допуск п пр-еделах
293
Та6лиuа 5.41
Варианты расчета ФНЧ-3
и
Раосt~итанные параметры
"'
"'
...
Исходные
:,:
1
1
1
1
1
1
"'
~на~.:ения
"а."'
к,
к,
к.
01
А,
А,
к,
"' ...
со~
"
1
m=I
Ь=2 -25,8 24,0
- 6,68 1,97 -0,32 о, 16 28,Q
2 m=V2 Ь=3 -52,8 21 ,6
-8,17 2,01 -0,22 о, 13 24,7
3
Ь=4 -44,4 53,4
- 20,7 2,68
- 0,38 0,22 68,8
4
111=2
Ь=5 -16,8 28,7
-14,0 2,11
- 0,19 О, 12 32,8
± 1_0 ,9 -1)%. Поэтому (если отвлечься от влияния внутреннего сопротивления
делителя R;з - R;з) здесь поле допусков для 99, 73% изделий совпадает со зна•
qе11ием S1~) 8 , выраженным в процентах. Фактически следует учесть влияние
R;з llR; з = 2 ,42110,879 = 0 ,645 кОм. Согласно примечанию 3 табл. 5.21 оно
эквивалент но 11з"1енени ю е м ~<о сти С 3 на мнимую величину
На частоте / = 0 ,866/N 6С 3 = ( - j0,866/0,396) (0,645/10,04) =
_
-
Ю,14; на
частоте / = f ,v 6С 3= - j0,16. Эта поправка приблизительно равноценна иэме-
11ению «модуля ем1<ости» I<онденсатора на величину 6 IC 3 1 = 0 ,5 iбС 3 1 2 = 1 -
1,2% или незначительному увеличению погрешности АЧХ против вычисленной
среднеквадратической (на доли процента). Можно ожидать, что эдесь 90% из ·
делнй будет иметь допуск АЧХ ± бiT I согласно табл, 5.41 .
Допуск АЧХ на границе полосы пропускания выразится в допуске частоты
среза бfх = 4 ,7/1,8 = 2 ,6% , н ерав номерность (размах пульсацииТ АЧХ можеl'
увеличит ься с 12,2% (amax = l дБ) до 12,2 + 0,7 + 2,5 = l5,4% = 1,24 дБ.
Погреш ности, связанные с влиянием ОУ, практически не будут заметны.
Настройка схемы потребуется в случае, если необходимо убрать производ
ственный допуск характеристик. Рассматривая табл. 5.37, замечаем, что уровень
АЧХ на частоте f = 0 ,866{,v следует выставлять регулировкой резистора R2
в пределах приблизительно 6R 2 per= ±2,5% (S)[, 1 = 1 ,ll). Уровень АЧХ
на частоте / = f N выставляется регулировкой резистора R 3 в 'пределах ± (2,5-
3)% (S}[,I =
-
1,31), что может дать незначительное дополнительное откло
нение АЧХ вблизи частоты минимума f = 0 ,5f ,v (так ка~< здесь S1⁄4°~ = 0 ,32).
Если последнее нежелательно, можно для точной настройки осторожно подрегу•
лировать R1 (S[11f=O ,Sf,v =
-
0,62) и снова (в 'противоположную сторону)
изменить R 3 . Регулировка R1 вместо R 3 при меняется также в случа ,е характер·
ной погрешности А Ч Х, если А Ч Х в полосе пропускания во всех точках лежи'!'
ниже номинального уровня. Таким образом, процесс настройки схемы с точно-
стыо АЧХ до 6 ITI,;;;;; (0,5,;;;;; 1)% требует две-три итерации,
,
Температурная нестабильность АЧХ схем в условиях заданного диапазона
определяется температурными коэффи циент ами сопротивлений (ТКС = ± 75 Х
Х 10-6 / 0 С для резисторов С2-29В, группа А) и емкостей (ТКЕ =
-
(60 ±
± 80)· 10-6 / 0 С), Наибольшие температурные уходы в диапазоне температур
[20, -
60] 0 С согласно паспортным данным не превысят 6Rанс = х1, 1Л Т0 1 =
=
± 75-10- 6
·80 = ± 6-10-3 = ±0,6%ибСЭН(;= Xf,1лт01=
-
,(60± 80)х
294
Таблиuа 543
Поэлементная и среднеквадратическая чувствительности А Ч Х Ф Н Ч-3
111м=о,sо 2
IIIN=l,000
1/IN =4 ,350
~j
Вар. I!вар фiар. з!вар. 4 Вар. 1/вар. 2/вар. з/вар. 4-Вар. 1!вар 2/вар. з!вар. 4
R1 -473-20,0-588
-3,58 -364-121 -449-3,07-453-264-445-469
R2 5: 17 3,37 1:68 3,45 4:55 2,71 2:59 3,65 4:98 -5:о i -5 '31 -4:75
Rз -3,09 -2 50 -4,35 -2 52 -4,48 -3 93
-6,07-4 15-1 33-]34-1:43-1 ,40
С1 -9,97:_26 l -]6 5-16 6-6 75 -18 9-11 3-7'31-3'95 -2's5-3 40-3,93
С, 16, 2 7 ,69 32:2 24:0 -12,8 6 ,87 25:s 26,0 -5>4 -5:о3 -5 '51 -5,88
с; -8,87 -9,25 -18,3 -16,1 -10,1 -10,2 -18,1 -16,3 -1,16 -J ,22 -о:93 -1,оз
Х 10-6 (- 80) = (0,48 ± 0,64)%. Эти значения близки r< принятым выше тех•
нологичес1ш м допу с 1< ю1 6R и бС. Температурная погрешность АЧХ будет лежать
внутри рассч и танного выше поля допусков .
Пр им ер 5.4 . Предварительно рассчитать инверсный чебышевск11й
ФНЧ - 3 с aшin = 50 дБ; ашах = 3 дБ; Qk=4,350107; Q0 = 5 ,023070 (табл. 3.5)
для нормированных . значений параметров.
Расчет. Пользуясь т а бл. 3.5 и формулю-1и (5.22а) и (5 . 23а), находим зна
чения параметров А10 = 0,7702134; А 11 = 0,9862460; А 1 = 1,027515; Q, = Q0 ;
а 3 = 0 ,9603686; а 2 = 1 ,9339528; а 1 = 1 ,9464426. Выбираем схему 3 для обеспе
чения G,, > · 1. По табл. 5.18 и 5.19 рассчитываем параметры схем, а по нзложен•
ной выше методи1f<е (пример 5.3) - поэлементную чувствительность АЧХ для
четырех .вариантов (т = 1 -,- 2 = var и Ь = 2 -, - 5 = var). Опусl(а~ промежуто
ные . расчеты, приведем в табл. 5 .42 данн·ые l(j, G, , , Aj н /(0 = IKj 11 ,axl.
Результаты расчета поэлементной и среднеквадратической чувствительности
А ЧХ (только к элементам R1 - R 3 и С1 - С 3 частотно-избирательной
RС-uепи) на ,rастотах f = 0,8! N; f = f N и f=fн приведены в табл . 5.43.
Как видим, S~ _ I max и S~~~" в н есколько раз выше, чем в примере 5.3 (а пол•
1
ная чунствнтелы"~о~ть S1т~в}: с у ч етом поrреuн,·ост.ей · параметров нуля и uепей
Ro.c
-
R;.c и R;i - R;i будет еще в,;1ше). Схемы такого типа uелесообразно при•
м~нять при низких требованиях к точности воспроизведения заданных характе
рист;-11< и н еобходи"юсти з11ачнтельных вы11грыша Gт и плоского усиления
М=I<п>5-20.
5.8. ПРОЕКТИРОВАНИЕ АRС-ЦЕПЕй ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА .
В настоящем подразделе рассматриваются схемы полиномиальных ФНЧ - 4
(схема 8, табл. 5.44) и ФВЧ-4 (схема 10, табл. 5.48) и режекторные и корре·кти•
рующие uепи четвертого порядка нижних (схема 9, табл. 5.44) и верхних (схема
11. табл. 5.48) частот1 ).
Параметры передаточных функций. Для всех схем полином знаменателя пере
даточ 11ой функции имеет вид
r,4 (р) = ai р4/(j)R +а3 p3/(j)J+a2 p2/co'f.J+a1 p/(j)N + 1, р= jco,
ГLIP coN - норм11рующая частота . совпадающая с qастотой среза фильтра .
.
1) · Таблиuы приводятся ниже.
295
Для АRС-цепей нижних частот коэффициенты а; полинома v4 (р) выражают•
СЯ ка1<
а3 =(Ан+ A21J / (А10 А20)
}
а,,=(А10+АнА21+ А20)I(А,оA20J, а1 = (А10А21+ А11 А20)/(А10А20)·
Для ФВЧ соответств ен но
a,i=A10 А20, · йз = А10 А 2 1+А11 А20,
а2~А1о+АнА21+А20, а1 =А 11 + А21·
(5 246)
В обоих случаях· коэффициенты А; 0 , 1 вычисляются нз значений полюсов
передаточной функции ФНЧ -прототипа по методике подразд.-З.2 . Нормирующая
частота wN равна частоте . среза юх ФНЧ ИJIИ частоте среза w_x ФВЧ.
Числитель дробно-рациональной передаточной функции (режекторные и
коррект ирующие цепи) имеют те же особенности, как и в случае цепей третьего
nоряд1<а (см. подразд. 5 .7). Его параметры определяются также по · (5.23а) и
(5.236).
Систематические погрешност·и реализации (влияние R~j 11 R;{ и ко)1лектор•
ного сопротивления R 11 в ФНЧ, а также логр _ешность Ло) учитываются при рас•
чете поэлементной чувствительности аналогично случаю цепей третьего порядка.
Здесь также учет влияния R ;1j 11 R;j и Rн дает незначительную погрешность
А Ч Х. Для ее минимизации следует выдерживать значение е,. = R"I R 1 ,,,, Бj =
=
(R;illR;i)/Rj<0,05...,:-0,1 (схемы 8 и 9).
Особенности схем. Пра1пически все схемы 8-11 не позволяют получить за
метное понижение частоты без резкого уменьшения динамического диапазона .
Следует ориентироваться на значение G,. < 0,5 -;- · 0,7. Чувствительность ха·• ·
рактеристик при этом оказывается приблизительно такой же (несколы<0 выше),
чем при · каскадной ·реализации на звеньях на одном ОУ с положител ьной обрат•
ной связью иа частоте полюса.
•
Пр им ер ' 5 .5 . Требуется реализовать режекторную передаточную функ
uию
где М=1-3; Wz/Wн=l,868; а4 = 1,2330; а3 ·=2,57 19; а2 =3 ,240: а1 =2,4265;
/N= 122,4 Гu.
Частота среза фильтра f хо предел яется по уровню -0,5 дБ или 0,944 1Т (0)1,
что соответствует fx=0,846 fн = 103,5 Гu.
Р а с •1 е т. Для реализаuии функuии 4-го порядi<а с нулем передачи при
нимаем схему 9. По табл. 5.45 рассчитываем коэффиuиенты п етлевого усиления
для Ь= 1и m= 1/2; К.1= 0,846; /(3 ~ 1,259== Kmax= [(0; /(2 = 0,501;.
К1 = 0,816. Пренебрегаем поправками <\ ввиду низ1шх рабочих частот схемы.
Прини~1аем С= 4 нФ, рас_считываем R1 = 919 кОм; R2 = 651 кОм; R 3 =
=460 кОм; R 4 = 325 кОм (ОУ типа 544УД!).
По табл. 5.46 находим остальные эJJементы схемы: R~ =
16,2 кОм; R; =
= 1,5кОм;Rн=6,88кОм; Rэ=18,4 кОм;R;2=4,021<Ом;R;2=6,2кОм;
R;4 = 2,88 кОм; R;4 == 1,4 кОм; R~ .c = 895 кОм; R~.c = 234 кОм (транзистор
VT типа КТ315Г, h 215 ;;;;, 0,99).
По табл. 5.47 рассчитываем чувствительность коэффициентов к петлевому
;усилению (табл. 5.51 на стр. 307).
Рассчитываем чувствительность А Ч Х slТI к коэффициентам а; по (5 .19)
.
ai
и чувствительность S~т_i к элементам по (5.15) с помощью табл. '15.47. Результа-
J•
..
'
ты расчетов представлены в табл. 5.52 и 5.53 (стр. 307-308).
296
Таблица 5.44
Активные RC-•e1111 4-ro порядка нижних частот
Схема 8 (для реализаци11 полино
миальных функций)
Схема 9 (режекторная и корректирующая
АRС-цепь) 1 )
Передаточная функция
Т(р)=и2iё=Коlи1(р)
Передаточная фу н кция
Т (p)-U,/t-[l(of1 (p)//V4 (р),
/1 (Р)-(р/rон)1 (1/Q:) +
+(p/roн)(l/(Os Q%) J+ 1
llilocкoe усиле ние М = Ко =Т (0) 1 114 (р) -=а, p4 /ro1,;+as р8/ш1-;+а2 p2/w'fv + a1pfroN+
+1+л& .
•
Выражения параметров передаточной функции идеализирован ной модели
(при С1 = С2 = С3= С,=С, R1 -1rt8 R, R,=m2 R, Rз=mR. R4=R, μ- 00
,
Rц1/R1-0): Ko,;,_l + ~~c/R:М,, а4 =(1-К4) (m 6 / b4
),
a3 =-(m3 /b3
)
Х
х:l(т3+2т2+2т+l) (1-/(4)+т3(l- K3)1, a2 = (m/bi) [(m1+2т3+4т2+
+ 2т+ 1) (l-K.)+(m•+2т3 + m2) (1-К8)+т• (1-К1)1,
а1= (1/Ь) [(m3 + m2 +m+t) (1-/(4)+ (m3 + m2 + m) (1-/(3)+
+(т3 + т~) (l-l(1)+m• (1-/(1)), Ь = 1/(RC юн), Л,=0
R1 =R;+Rг; K1 = KoR~/(R~+R:V); g: = Ь2 /(т&А2); OsQz=Ьl[A2 (т2 +т•)+
Kmax =:c i\o, ,Rд1 = (R;ilRA1), i-1.~.з
+ A1m3]; к.,,,;.Ко = Кmах;
(для обеих схем)
K,=KoR~4 /(R;4 +R4); К1 = Ко (1-А~);
A;=R;2 /(R;jl+R~2); К1 = h21бКо К
~ Rи/(R;2 +R;2); A1= -
cth1110 ><
Х Rк/(R~I (R~2+R;2)];
a = R;/(R~+ R':x,); А2 = аА; h1111
297
Шаг
2
3
4
5
298
Таблица 5.45
Расчет АRС-цепи 4-ro порядка (этапы 11 - 111)
Операцви
Задатьсн, ориентировочно значе н иями R = r вх оу, С, Ь = 1/(RC2nf N)
и· одни м. илJ~ · неск.олышми значениями т (1, VT, 2)
х (1 - К4)+(1+ -1 +-1
-
) (1-КзJ+(1+-1 ) (1-К2)-~.
.
т. т2
т
.т3•
Оста _вить вариант с наименьшиilш положительными значениями !(1
fN Ко
Рассчитать поправки <\ = ----
а1fyoμо '
fN (4т3+З.т2 +2т+ 1) Ко
62 = -----------
а,bfуоμо,
fN (ЗiпБ-+4тЧ-5тЧ-2m 2 +т) Ко
63 = ------------,,- -- -
а3Ь2/уоμu
lN (2т6+2тБ+2тt+тs) 1(0
6, = --------- ----
•a.i Ь3fуо μо
и н,айти измеаенные значения коэффи ц иентов а1 = а; ( 1-бt)
Выч-ислить уточненные значения K'j', Ki, Kt и Kl (длн а)' , длн че
го пересчитать шаги 2 - 3)
Задаться конструктивно окончательным значением С.
Найти R4=R=l/(b2nfыC); R3=mR.; R.2 = m2 R; R1= m3 R;
С1=С2=Сз=С4=С; R{=R1-Rr
Шаг
6
7
Шаv
2
3
4
5
6
7
Продолжение табл . 5 .45
Операции
Положить Ko=Kmax• Принять R~. o "'='Ko ·(R4+Rз+R~+R 1),
R~ .c = R~_ cf(Ko-1).
В схеме 8 элементы делителей R;1=(K1!Ko) (R~1+R,; 1);
R'Ju =(R;1+R;1)-R!,J выбрать из условий: (R; 1+R;1)1l(R~ 2 +
+R;2) 11 (R;з+R;з) 'II R~ . 0 // Rн.вв ~ Rв ~у; {R;I II R;1) « R;.
Подключить конденсаторы С1 к соответствующим точкам схемы.
КонфиiГурация схемь~ ·9 соответствует распространенному случаю
K3=Ko=Kmax· Расчет ее элементов производится по табл. 5.46. Ес
ли Kmax =I= Кз, переклюqить нижние выводы конденсаторов с1 и скор
ректировать расчет схемы
Вычислить технологические характеристики DR=m3 i
Dc = !; Gт= 2b(f N/fp1 +fNff p2)/(m8 +m2 +m.+ 1)
Таблица 5.46
Расчет ·эл~ментов схемы 9 (этап HI)
Операции
Принять (R~4 +R;4 )>1,5RиoY• Най11и R~4 и R~4 =(Kc!Ko)X
Х (R;4 +R;4 ). Проверить (R;4 IJ R;4) « R
Выбрать (R~ 2 +R;2 ) из условий: (R~2+R;2)II( R~4 +R;4)1! R~0 11 Rн.ав >
<R8 оу; (R;2 11 R;2) « т2 R (рекомендуется (R; 2+R;2) > 5 кОм)
Выбрать (R~+R;) из условий: (R~+R,;_) > Rвх.эв; R;,=a (R.;,+R~).
R,;, = (R~+R;)(l-a) (рекомендуется (R~~R;)<(0,3-1) кОм)
299
с,:,
8
К1
-т3 К1/(Ьа1)
К2
-(т3 +т2) К2/(Ьа1)
Кз
-(т8 +т 2 +т) К~/(Ьа 1)
/(4
-(mз+m2+m+ 1) 1(4/(Ьа1)
μо
[ (~1 sк1) Kolμo ]-01
R"
(±sa,) ( 1__
1)
о.с
j=l Kj
.. Ко
.
R~.c
Sa,
-
R"
о.с
Таблица 5.47
Расчет чувствительносте и с хем 8-9·
Чувствительность к пет левому усилению
'
о
о
о
-m5 К2/(Ь2 а2)
о
о
-(m5+2m4+m3 ) К3 /(Ь2_ а2 )
-m"K3l(b~а3)
о
-(m5+2т4+4т3 +2т2 +т) Х - (т•+2т 5 +2m4 +тз) Х
-то К4/(Ь4 а.)
Х 1(4/(Ь2 а;)
Х /(4/(Ь': аз)
[(i2 Sкj) Ко/μо ]-62
[(±Sf<.) Коlμо]-ба
j=З 1J
.
S'J<. Коlμо-б,
(-±S'к_•.) ( 1--
1)
i=2
1
Ко
(±S1f .) ( 1--
1)
j=З 1
Ко
S'k (1--1)
•
Ко
- sa•.
Ro.c
-s a1,
Ro.o
-8°'.
Ro.e
,
Поэлементная ч увс твительност,, схем 8-9·
l(Зт3 +2т 4 + т0) (l-K4)+(2m4 +m<>) (l-KaJ+
+m 0 (1-К2 )]/(а2 Ь2 )
[(2т2 +т•+т 0) (1-К4)+(т0 +m•) (1-К 1)+
+т6 (1-K,)J/(ai Ь')
с;:,
о
х.,
Rз
R4
С1
С2
Сз
С4
Х·
.
]
R1
R2
Rз
R4
. Продо.ttжение ma6.ll, 5.47 .
ПоэлеJ.1ентнаq чувствительность схем 8~!}
Sa'
Xi
т (2-К4-Кз)l(а 1 Ь)
О-К4)/(а 1 Ь)
т3 (1-К1)/(а~ Ь)
(т3 +т2) (1-К2)/(а 1 Ь)
(тэ+т 2 +т) (1-К3)/(а1 Ь)
(т3 +т2 +т+ !) (1-К4)/(а1 Ь)
[(т+тэ+2m4) (1-К4)+(2m4+тз) (!-К3)]/(а 2 Ь2)
{(т+2т2+Зт3) (1-К4)] /(а2 Ь2)
[(mэ+m4+ms) (1-K4 )+(m4+ms) (1-K;)-f-mБ (1-К2)]/(а2 Ь2 )
l(т2+2тз+m4) (l-K4)+(m4+mз)(l-Kз)+ms (1-К2) i/(a2b2)
[(т+т2 +т3) (1-К4)+(2т4 +т5 +т3) (1-К3)]/(а2 Ь2)
[(т+2т 2 +4т 3 +2т4 +тs) (1-К 4)]/(а2 Ь2)
Позлементна.я чуствительность схем 8-9
((2m4+2т 0 +т6) (1~К4)+т6 (1-К3)]/(а3 Ь3 )
- 0,5
-Qz Q, m3 (А1+А2)/Ь+О,5 Q2 тз (А1+ А2)/Ь
[(mз+2ms+m6) (l-К4)+т6 (1-К3]/(а3 Ь3)
-Q, Q, т2 А2!Ь+О,5
Q, т2 А2!Ь
[(т3 +2т 4 + m6) (l-K4)+m6 (1-К3)]/(аз Ь3)
о
о
о
[(т3 +2т4+2тБ) (1-К4)]/(а3 Ь3)
Окснч r.ни е пиб л. 5.47
Dоэле.мРнmнаq ,,, ,,,rт 0 иmрл1,ность схем Я-9
Cl
[(т4 +2тs+т6) (I-K4)+m" (I-K~)/l(a3 Ь'\)
-
0,5
-QzQz m.3A1/b-J
- 0,5
С2
[(тз+т4+т5+m6) (1-К4)+т6 (1-К 3 )]/(а 3 ЬЗ)
-QzQz (т2+т3) А2;ь+о,5
Сз
[(m3+2m4+ mБ) (1-К4 + тн ( 1-К3)]/(а3 Ь3)
о
о
С4
,,
[(тз+ 2m4+ 2тs+тв) (1-/(4)] /(а3 Ь3)
'
А,
о
о
-Q,QzтзА1Ь
А2
о
-0,5
-QzQz(m2+ tn3)A2/b-i--0,5
..
п
1ч
ь
RсА
s" ·•
s"•
\ sa•
о sa•
А
римечания: . увствитель~ост а,к j, j, 1,2.μ0:
R,-R.= с,-С,= : А,, А,= , μ0 = -u,.
2. Приращения: 61< j=оКо +(бR;i - бR;J) R;j/(R;; +R;i); б/(0 = (o _R ~c-lJR~c) ( \ - 1/К0 ) -f -lJfLo К 0/μ0;
М,=ба+бh21б + IJRK = -б I Rэ 11 (R;2 +R;2) !; м, =аи.+ (6R;2 +0R~2) ( 1 -А;) +бh21б; ба= (бR~ -м;) (1-а).
3. Учет влияния л,. Погрешност ь б I Т I за счёт л,:
V (l-a,Q2+a.1Q•)2+Q2(a1- a3Q2)2
.
,
б!Т 1 = (l-a,Q' + и.11•>'-f-(a,Q-a,Q'-f- l Л,, Р' -1, \Л , l=a,Q K,fN/(μ, fyo); Q=f!fN.
Qz т3А1;1,
Q, (m2+m") 11ifb
о
Qz m3 А1/Ь
Qz(m2+mз)А2/Ь
~.
Учет влияния сопротивлений (R;j JI R;j) делителей в цепях нижних выводов конденсаторов Сj - через э1<. вивален"tиsе приращ ения емкостей
бСj= -(р/(wм ь)] [R;il/ R;1J/R,.
В схеме g; кроме того, бС,= -[P/(wN Ь)] (R11 /R4] .
5. Параметры SQz , sQz и sdz относятся только к схеме 9.
x.i х1
xi
Таблица 5.48
Активные RС-цепи 4-ro порядка верхних частот
Схема l О (квазнполиномиальныА ФВ Ч-4) 1 Схем а 11 (режекторная и корректирую•
щая АR.С-цеnь) .
Персдаточнм1 функция T(p)=U2/e=f(p)/V4(p).
Плоское усиление М =Т(оо)=К 0; v4 (р)=а4 p4 /roN+a 3 p 3 /roi+a2 p2 /ro7v+
-\- а1 p/roN+J+Лs.
Для схемы 11
Для схемы 10
f (p)=Kua• p 4 /ro'fv
f(p)=Koa4( :,v )2
[(:N)
2
+ :,v
~: +Q1J.
Выражение параметров передаточной функции идеализированной модели
(приμ--> оо, Rг=О):
a4=m6!b4; a3 =m3 (4m3+Зm2+2m+I-K1-3m2 К3)/Ь3; a2 =m (Зт4+ ·тз+
+sm2 +2m+ l-2m (m+ 1) К3]/Ь2; а1= (2m3 +2m2 +2m+ 1-К3)/Ь;
m=R 1 !R2 =R2IR3 =Rз!R.; С1=С2=Сз=С4=С; R4=R; b=l/(RCroN);
К~=Ко= 1+R~.cl R~ _c, Лs=О
Ki = Ко R;J(R; +R;);
Ri=R1+(R;J/R;)
К1 =Коl121б Rи!Rд;
А1= -аh21б Rнl(Rэ II Rц);
А2= R,;,2/(R,;,2+R~2);
а= R,;, 1/(R~i +R;,1); R1 = R1 + R'и,
R2 = R~ +(R,;,2 JI R~2)
\
Таблица5.49
Ра счет элементов схем 10 и 11 (этапы 11-111)
lll,ir
Операция
Найти действите льный корень уравнения х 0
5
й1
xio+- х~
.
4_
xi+x6-
4
2vа, •
2;~ xs+(1+;:. ) х;-+ =0
303
'
Шаг
2
3
4
5
6
7
3U4
Продолжение табл. 5.49
1...J пер ация
и значения m=хъ; b=V т3 ;:у-а;-; Kз=2m3 +2m2 +2т+I-a1bi
Е<1 =4m3+Зm'+2m+ l-3m2К3-а3b3/m3; Ко=Кз
lКOfN
(а1 Кз)Ко fN
Рассчитать попра в ки 61 =- -- --; 62=
-+-
.-
-- --:
а1μfyo•
а2 а2Ь μо {yu
63 = [~+ K3 (2m3-j-2m2 )] К о J..!!_
а3
а3 ь2
μu fУ'' ,
64 = (_!!:]_
.
+ Ki т3+Зт5К3) Ко J.!!_
а1
а1 Ь3
μо fуо
и найти измене нн ые значения коэ ффиuиентов а 1 =a;(l-6;).
Вычи слить уточн~нные значения К1 и К3 (для а1 ), для чего пере
считать шаг 1
Задаться значениями R = r вх ОУ, С=1/(Ь2лfN R)
и найти значения R4=R; R 3 =mR,; R2 =m2 R; R1 =m3 R; С1 =С2 =С~=
=С4=С. Положить Ко=К3 • Принять R; ,c = Ко R4, найти R~. c=
=R;_c/(Ko-1)
Для схемы 10 принять (R;+R;) из условий (R;+R;) // R;.c // Rн.зв>
> R" оу и (R;+R;),;;;; 4R1 • Найти R;=Ko (R;+R;)/K1 и
R;= К о (R~+R;)/(l-K1), R; = R-(R;// R;)
Для схемы 11 вычислить А2 =а4 &1; b2 /m. Приня1ъ (R,;, 2 + R;2 )>
> 2Rвх . 3в, найти R,;_ 2 =A2 (R;2+R;2) и R;2 ~ (l-A2) (R,;_2+R;2).
Проверить (R,;_ 2 1/R; 2 ).,;;R2, Найти R 2=R2:._ (R,;_2/IR;2)
Для схемы 11 вычислить A1 =a4 b~~J zl (m"Qz)-2A 2 m.
•
/(К1 Rн)
Задаться отношением Rн/R 0 (=0,5-0,7). Найти а=/А 1 / - +h21 б -R
.
Ко
а
Принять (R:X, 1+R;1) > Rвх.эв, найти R,;, 1 =а (R,;, 1+R;1) и
R; 1 =(1-a)(R; 1 +R;,). Проверить (R;,_ 1 //R;,)<(0,3-1) кОм .
Задаться значением Rэ [кOмj=(2+ 5)Епит [В]. Найти Rи и Rп=
=RиКо/1 21 5//(1 . Проверить R11 ,;;;;R 1 и найти R 1 =R1 -Rн
Техно Jю гиче ск ие характери ст ики длн обеих схем
DR=m3 ; Dc= l; G,,.=2b (fNlfr1 +fN/fp2 )f(I +т+т2 +т3)
с,.,
о
CJ1
Таблица 5.50
Расчет чvвствительнnстей схем 1О и 11 ( этап IV)
R,
R,
R._
R,
с,
С2,
Сз
С4
К,
Кз=Ко
2т3/(а, Ь)
2m2/(a1 Ь)
2т/(а 1 Ь)
(1-К3)/(а1 Ь)
m3 /(a;Ь)
(m3 +m2 )/(a1 Ь)
(m 2 +m)/(a1 Ь)
;I-Kз+m)J(a1 Ь)
о
-К3/(а1 Ь)
S~', Ко/μо:;-1\
R1 1[2m4 (1-К2)+Зm5 (l-K3J+4m0 11,a, Ьз_)j-о,5 1
R, !m3 (1-/(1 )
+Зrп5 ( l-K3 )+4m6 j/(а8 Ь3)
Rз [m3 (l-K1)+2m4 (l-K2J+4m6 li (а3 Ь3) о
R4 [m 3 (1-К 1 )+Зm 5 (l-K,)+2m4 ]/(a1 b3 i
(2m3 (1-/(3 ) +4m4+3m5j/(a2 Ь2)
[2m2 (1-Кз)+Зт3 + Зm5] /(а2 Ь2)
[т+зтэ+4т4] /(а 2 Ь 2 )
[m+(2m2 +2m3
)
(1-}( 3)]/(а2 Ь~)
[m 3 (l-K
3
)+2m4+2m5]/(a 2 Ь2)
[(тэ+т2) (I - K3)+2mз+2m4+mБ] i (a2 Ь2)
[т+т2 (1-Кз)+ 2т3 +2m4+Зm01 'r a, Ь2)
[m+(2m2 +2тЗ) (1-Кз)+2mз+2m 4 1 , \ а, Ь2 )
о
-2m2 (т+ 1) К3/(а2 Ь2)
Sк, K 0 /~to-B2
\
Продолжение табл. .,
.50
- :.!t:,Jz А 2 т•;(~г , а ' b")-t-0 ,5
-Q, А, m3 !(Q, а, !13)+0,5
- Q, m3 (А1 +2А2 m)/(Q, а, Ь3)+ 1
sQ,
R'
2А2m•/(Q2а•Ь3)
А1m3/(Q,а,Ь3\
m3 (А1 +2А2 m)/(Qz а, Ь3)
§1z
R,
С1 [m4 (l-K2)+2m5 (1-К3)+.Зm6]/(а3 Ь3)
-
Qz А2 m4/ (Q, а4 Ь3)+О,5 •
А2m4/{Q,а1Ь3)
С2
[m 3 (1-K1 )+m4 +2m5 (1-К3)+
- 0,5
-
Qz т3 (А1+А2 т) /(Qz а4 Ь3)+о,5
m3 (А1+ А2m)/(Qz а4 Ь3)
+ Зm6]/(а~Ь3)
Сз [тз (l -K1)+2m4 +Зm0 (1-1(3)+
sQz
5dz
+4т6]! (а3 Ь3)
R.,
R.,
о
§'1z
..
С4 [m 3 (1 -K1)+2m4 + 1@.~ (l-K3H-
sQz
R.,
R.,
+Зm6 ]/{а3ЬЗ)
К1
-тз К1 /(аз ьз)
о
о
Кз
-3т0 К3! (аз Ь3)
μо1
(S~' + sк') Ко/ μu-63
1
'
о
о
1
о
А1о
-QzА1m3/(Q,а1Ь3)
1
А1 тз;(Q, а4 ЬЗ)
Xj
1
А2 0,5
-2Q,А2m4/(Q,а,Ь3)+О,5
2А2m4/(Q, а4ьз)
Пр им е ч а ни я: 1. Чувствительность а4 к Rj, Cj, А1,2, μ0 ; S'k_•,-R..=S~•,-c, = 1: S'f< =S~•
=
О: sa, = -6.,.
1,3
1,2
μо
2. Прир а щен ия : . 6К,=6К 0 +6i1 216 +6Rн-6Rд; 6А 1 =6а+М 216 +6J,н-6 (R.a iiRд); ба=(6R;1 -6R~1) О-а) ;
6A,=(6R~ 2 -бR,;_2) (1-А,): бl<a=Mo=(oR; c-6R~_ c) (1-1/К 0 ) +бμо К 0 /μ0 . Для схемы 10 бK,=6K 0 +(6R;-6R;) (1-К1 ).
3. Учет влияния Лr,-ПО табл. 5.47 ·.
4. Уч е т в.л и ян и я сопротивления Rг в СХеМР 10-qерР З Э l{lЧП~:::1.TT flHTHO P п11и,,~ше нне, емt<ости С1: 6С1 = rPJ((J.) N Ь)] [Rr/R..,] .
Kt
Ка
Кз
к4
Таблица 5.51
Чувствительность коэффициентов передаточной функции
-О,951
о
о
о
-0,998
-0,879
о
о
-3,240
- 6,426
~3,917
о
-2 ,525
-7,956
- 9,914
-5,488
Ожидаемая погрешность и настрощка схемы. Из табл. 5.52 и 5.53 следует, что
,nоминируют чувствительности s;J; и S}[;. Выберем частоту Q = 0,741, на
которой влияние одной ·из них значительно сильнее другой (S\J; = 8; s{~ =
<== 0,7) и регулировкой R;.c
-
R;.c добьемся б I TI (0,741) = б ITIQ=0 .7 41 = О:
ВКз= ВКо= -[1 s}[) вк; /+1s1[; Ы(~ 1+1 s1[; М,;/] /; s},: 1•
. Оценим
порядок цифр. Делители К 1. 2 , 4 выполним из прецизионных резиrт ()
ров с погрешностью бК[ ,;;;; ± 0,5%. В худшем случае i1еобходимое знач е ни е
б,К 3 дли компенсации погрешности А Ч Х на частоте Q = О, 741 составит ibl( 3 1
7 J6K 0 I = 1- (5,23/13,21) (± 0,5) 1:::::; 0,2%. Вероятнее случай .
1бКо 1= бКj V(sf:)2 +(s}[))2 +(S}[~)2 = 1
3
3'3
2
3
1 1±о,5l=0,13% .
~ 5\Ti
•,
•
_. ::;,.
/(.
-;
]
Теперь выберем частоту (Q= 0,846), на которой ярко выражено nл1-1п1111е
другой домини р ующей чувствительности {S}[; = 7,3), и регулиров1\uн 1(~
добьемся б IT J(0,846) = О:
бК4=[(f Sk:') 61\o+s)/ 1 M1+s\,~
1бК2l / s\,;1
(здесь бК0 введено регулировкой R;.c
-
R; _c). В «худшем случае» необходи" ()е
значение бК 4 для rюмпенсации погрешности АЧХ на частоте Q = 0,85 состав11Т
бК 4 = (26,87 (+ 0,2) + 1,38 (± 0,5) + 3,41 (± 0,5))/7,30 = ± 0,4%. ,
Если на этом ре г улировку закончить (полагая, что цепь, задающая ч11стоту
нуля Q, n ч исл и теле функции, настрое н а), возможная погрешность АЧХ (в
«худшем случае») составит на частоте Q = 0,21 _ б ITJ =0,25 (± 0,5) + О, 15 Х .
llf N
0,2 11
1,4 23
о
о
о
,634
,741
, 846
1,712
2.5 ,о
Таблнца 5.52
Чувспшт-ельность А Ч Х к коэффициентам а; и к петлевому усиле1шю
•1 ,ООО
0,997
О,9Э6
0,989
U,944
0,018-
О,OJ8·
1г1
Sa1
-О,26
-0,9~
-
1,72
- 1,86
- 1,45
0,45
О, 10
JTI
Sa2
О, 13
• ,29
- 0,18
- 1,00
- 2,23
0,24
0,29
0,00
- 0,00
О, 18 -0,02
О, 74
0,03
1,09 О,20
1,09 0,61
-l,39 -0,28
-0.69
-0,70
151Гi 1/('
0,25 О, 15 0,03
-0,36
0,90 0,68 0,52 -1,62
1,64
1,87 3,81
-1 .72
1,77 2 ,74 8,01
0,69
1,38 3,41 14,8
7,39
-О,43 -0,66 2,43 12,3
-Q,10
-0,36 0,47
8,06
307
Таблица 5,53
Поэлементная qувствительность А ЧХ
.3
5 1Т/
5/Т/
5/Т/
s}[}
51т1
/Т/
5IтI 51т1
---
sc,
11
R,
R,
R,
с,
с,
с,
с:
0,2! l -0 ,5!
0,04
0,03
о, 11
0,06
- 0,14
0,08 0,09
О,423 -0,!7
О, 16
0,24
0,56
0,27
- 0,48
0,55 0,37
0,634 -0 ,7!
0,0!
0,75
i,ll
0,32 -l ,05
1,83 о, 11
0,74! -l ,46 -0 ,45
1,08
1,05
-0 ,02 -1 ,46
2,87 -0,90
! ,846 -2,79 -1 ,47
1, 13
о, 11 -1,00
-l ,96
3,7! -3,18
1,712
-2 ,03
- l,75 -!,78 -2,76 -1,97 -1,33
-1 ,97 -3,11
2,500
- 1,38
- !,25 -l,39
- 1,74
-1 ,36
-1, 16 -1,56
- 1,77
• Х (± 0,5) - 0 ,36 (± 0,4) + 0,07 (± 0,2) = ± 0,04%. Вычисляя аналогично для
других значений Q, находим, что для Q = 0,42; 0,63; l,71 и 2,50 допуск АЧХ
соответственно б !TI = ± 0,05; 'F 0,03; ± 1,65 и ± 1,4%. Выполненный рас
чет показывает, что ~:юrрешность АЧХ невелика при условии настройки цепей
числителя функuии передачи.
Влияние погрешности числителя. По табл. 5.44 и 5.46 были рассчитаны коэф
фициенты А 1 =
-0 ,8648 и А 2 =0,05066. Погрешность их выполнения вызовет
сыешение чэстоты 1-1уля и остэточное затуха1-1ие на новой частоте нуля Q1, по
скольку появится ко1-1ечное значение d~ =!= О. Фактически А 2 , представляющий
собой коэффиuиент передачи резистивного делителя, может быть выполнен с по
грешностью оА~ ,;;:;; ± 0,5% , а коэффиuиент А 1 , включающий параметр h216
транзистора, может 11.меть погрешность оА 1 ,;;:;; l % . Вычисляя I Т (jQ;) I , по (5.21)
для этих з н аче н ий бА 1 , 2 находим ! Т (jQ;) I =0 ,14%, что сооi·ветствует остаточно
му затуханию 57 дБ (допустимо).
Кроме того, на частотах Q =!= Q, возникает погрешнос т ь б I Т / (d;) за счет
ко1-1ечного з1-1ачения затухания нуля d; =!= О. Вычисляя по (5.19)-(5.21), полу
чаем п риблизительные значения б !Т/ > О (табл. 5.54) . •
Фактически погрешность о JT l (rl;) на частотах Q = [О, 21, 0,85] будет
уменьшена при регулировке Ко и К; [напоминаем, что они регулируются до об
ращения в нуль б/Т / (0,741) и б ! Т ! (О,846)]. Погрешность б /T l (i,712) =
= + 12,7%означает неопределенность задания частоты/,, в пределах о JT(jro1,)J,;;:;;
,; ;:;; 1%. Погрешность о I TJ (2,50) означает уменьшение гаранти·рованного затуха
ния с 35 до::::: 34,25 дБ. Очевидно, что с этими явлениями можно примириться.
Пр им ер 5.6. Предварительно рассчитать фильтр верхних частот
четвертого порядка Баттерворта с частотой среза f _x = f N = 211,5 Гц.
Расчет. По табл. 3.2 и формулам (5.246) аналогично расчетам примера
5.3 находим 1юэффициенты передаточной функuии: о4 = l; о 3 = а 1 = 2,6132;
а 2 = 3 ,4143. Принимаем схему 10 (табл. 5.48). По табл. 5.49 вычисляем т =
0,584; Ь = 0,447; Ki = 0,689; К3 = Ко = 2,084.
Вычисляем чувствительность s~T I модуля заданной передаточной функuilи
.
'
•
Табл11uа 5.54
Значения IТ I при конечном затухании нуля d, =,Ь О
0,21
0,63
О, 74
О,85
1,71
2,50
0,03
0,30
0,42
0,67
12,7
8
308
flfн
/Т (Л)I
4
е, sfТIа,
Таблица 5.55
Суммарна• чувствительность А Ч Х к козффициента м а,
0,5
1,00
1,25
1,67
2,0
0,062
0,707
0,930
0,992
О,998
0,21
- 0,70
-О,27
1,01
0,02
.
п
к коэффициентам а; и сумму~ - s~TI в характерных точках лиапазона (табл. 5.55),
;
'
Максимальное значение JS 1 Тli (по а.) не превосходит 2.41 (в точке f =
ai
.
4
,Зна~rение ~ s1т1 соответствует (с противоположным знаком) искажению
1
1
АЧХ в случае; когда каждая поправка ба;, вызванная влиянием ОУ, равна 1%.
Эти данные позволяют оценить значение б; доп для выбора ОУ. Проверка показы
вает, что пригоден ОУ 544УДIА (поправки пре_небрежимо малы) .
-
.
•
·-а.·
.
Вычисляются поэлементная чувствительность S/ коэффициентов и пG-
1
&лементная чувствительность АЧХ по диапазону (табл . 5.56).
По этим данным можно судить о порядке послесборочной настройки схемы:
выбрать для регулировки элемент, по которому чувствительность доминирует в
данной точке диапазона. Для этого обычно используются элементы делителей
R;-R; (регулиров ка К 1 ) либо делителей R~.c
-
R;.c (К0).
•
Элементы схемы. Принят ОУ 544УД1А (поправки б; ~ 1%), влияние ко
торого сказывается в дополнительном искажении А Ч Х б I Ti 0 y шах ~ 1%
(допустимо). Выбрана емкость конденсаторов С= 18,2 нФ, тогда по табл. 5.49
R4 = 1l(b0C2nfN) = 92,5 кОм; R 3 = 54,1 ,~<Ом; R2 = 31,6 1<Ом; R1 = 18,57 кОм.
Для реализации К1 = 1( 1 К 0 применен делитель я; - я;, при,;ем R~ = · 3,4 кОм;
R; = 6,85 кОм (К1 = 0;331); Rд = я;111<; = 2,27 кОм, резистор R1= R1 -
-: -- Rд = . 1 6,2 кОм. Для реализации Ко= · К 3 == 2,08 вводим в цепь отрицатель-
ной обратной связи ОУ R; с= 108 кОм и R~ . c = 100 кОм. Схему рекоменду- .
ется собрать из прецизионных резисторов и конденсаторов (бR ~ 0,5%, бС ~
'Габлица 5.56
/
Поэлементная чувствительность А Ч Х
2
0,50
-0,7
-0,9
-; -0,2 0,5
- 0,4
-0,7
-1,1 0,2 1,1
- 0,2
1,00
-0,8
-0,2
-5,8 2, 1
-0,5
- 0,6
-3,5
-0,2 8
о
1,25
1,3
2,6
- --'5,3 2,5
-0,9
0,8
- 0,1 0,9 5,7
о,8
1,67
1,5 2,9
-5,2 2,8
1,1
0,8
0,4 1,2 5,5
0,9
,00
1;6 2,4
-1,7 1,5
1,2
1,9,
1,8 1,1 ,1,2 • 0,7
; 309
3⁄4 1% ), прием желательно конденсатор С з и резистор R 3 выполнить с минималь•
ными допусками. Как прави _ло, схема, выполненная таким образом, настройки
не требует; nогрешнос!fь по частоте среза ·б/_.,,_ .=
бfN= 1+-3%,
5.9 . РЕАЛИЗАЦИЯ ШИРОКОГIОЛОСЫЫХ rФАЗОРАЗНОСТНЫХ
ЦЕПЕЙ
Реализация широкополосных фазоразностных цепей (ШФЦ) в со от-в-етствии
со схемай этого устройства (рис. 5.30) сводится к расчету двух Ф-звеньев по пере•
даточным функциям, полученным из решения задачи, описанной в nодра-зд. 3.11 .
В свою очередь реализация Ф-звеньев высоких порядков, может быть осуществле•
на либо каскадным соединением звеньев низких п0ряд1юв (первого и второго).
лнбо единой схемой.
I
л
Puc. ,5.ЗО. Функциональ
ная ,схема ШФЦ
Кас!(адная реализация Ф-звеиьев осуществляется с помощью активных и
пасс ивных цепей.В первом случ ·ае мож~iо применять активные звенья первого либо
второго порядка, описанные в разд. 1 и 41). Во втором случае используются сим
метричные мостовые пассивные звенья первого порядка, каскад1ю включе нные
через развязывающие сопротивления.
Для некаскадных реализаций ШФЦ используют так называемые симметрнч•
ные мостовые2 ), дифферrнци ал ьно-мостовые и разветвленные схемы.
Все схемы ШФU характеризу1отся следующими показателями: числом эле•
ментов, уровнем плоского усиления, шумами ., дииамичес!(ИМ диапазоном, разбро•
со~, номиналов элементов, стабильностью частотных характеристик и т. д. В за
висимости от постановки задачи по совокуп н ости этих показателей и выбирается
наилучшая реализующая схема.
Все разновидности. ШФЦ, за исключением активных, рассчитываются с п о
мощью таблиц, в которых для различных значений М-и k приведены нормировi!н
ные значения параметров элементов. Расчет схемы, та~шм образом , с.водится Иi
определению N и /1 и денормированию табличных данных по формулам
(5.25)
где Rн - сопротивление нагрузки; fo = Vt~xfx - средняя частота рабоч е·,
полосы; R; и С; - табличные значения параметров сопротивления и емкости;
R; и _С; - расчетные значения параметров элементов проектируемой схемы.
Таким образом, во многих практически важных случаях при проектирова
нии ШФЦ (исключение составляют активные ШФЦ) передаточные фун1щии не
определяются, а находятся только N и k.
Оценка стабильности частотных характеристик ШФЦ. Нестабильность
фазоразностной характеристики ШФ.Ц зависит от допусков на параметры эле мен
тов схемы, технологи .и ее выполнения и способа реализации.
1 ) Специфика схем Ф-звеньев ШФЦ состоит в том, что они всегда могут быть
составлены из звеньев первого порядка.
2 ) Симметричные мостовые схемы получаются из дифференциально-моста•
вых по следующему правилу. Верхняя и нижняя половины схем (см., напри•
мер; рис. 5.35) превращаются в мостовые симметрюш.ые ч-етырехполюсники до
бавлением двух недостающпх плеч, например для верхней схемы продольного и
поперечного (Rt, Ci и R 2 , С2). При этом параметры .веоех соиротивле11ий умень
шаются, а емкостей - увеличиваются в 2 раза; сопротивление нагрузки остается
без изменения.
310
ЛФ,граiJ
1/IJ
ЛФ, гprJIJ
5
"
#=3
4' s/4 7/в1
1'\.//li
б
1
1
/
///J
5
7/ 8..'
i"-/
/j1/V 5
N=4/
б/
'~
"
lt LV
/
/IJ
/1
1
1;
- r--...
JJ11/~v
,1
1,_
~/уJII',
I.
'
'J
-
J L.,,
2. 77
-
j
'
,
f
2. 4 10 20 50100 200 5001000 k
Рис. 5.31 . Зависимость ЛФ = f(k) для сим•
метричных
мостовых и
разветвленных
ШФЦ
-'4
)/J
f
/
j
/J//J
....
j
1/)J/
.....
~t-1.. ../ / ~v '
' ........ 1/ .,..
,/
2. 4 10 20 501002DO5001000 k
Рис 5.32 . Зависимость ЛФ
-
f(k) для диф,
ференциально-мостовых ШФЦ
Если ШФЦ реализуется пассивной RС-схемой, а технология ее выполнения
м и кроэлектр сткая, то по причинам, изложенным в разд. 2, значени е ЛФр пр а к
<r ич ес ки не зависит от схемы реали з ации и вычисляется по фор м ул е
ЛФμ = S6,
(5. 26)
где S - су щ1арная чувствительность, приведенная в табл. 3.19; о= iol/li'm~x
-
ма кс ималыю допусп{мое относительное отклонение параметра элемента от Iю -
1'1И нала, одинаковое по абсолютному значению для всех элементов. Фор м ула
(5.26) спр, аведлива для случая, когда знаки отклонений элементов одинаков ы .
При традиционной технологии с использованием дискретных элементов
ЛФ р определяет г рани ц ы изменения п огрешности фазоразностно й характери
с ти ки - с лу,чайной • величины со стандартным отклонение м <JФ. Удобно поло•
жить ЛФ 1, = 3аФ . В рассматр·иваемой ситуации ЛФр уже зависит от реализую-·
щей схемы. Расчет произвuдится по формуле
ЛФр = (ЛФ - ЛФ0) l\crf(O,578- IO- 2),
(5 .27)
где ЛФ - величина, определяемая из графи ков рис. 5·.31 и· 5.32; ЛФ0 - поrреш•
н ость аппроксимации фазоразностной характеристики (находится из табл. 3 . 19
л и бо графика 3.41); а = О·,333 при нормальной плотности распред еления слу•
ч а й.н ых знаqений blll и а = 0,578 при равномерной плотности р ас пределения .
Рис. 5.ЗЗ·. Сх е ма снммет рич•
нoii ШФЦ, составm."н11ой из
пассивных звень ев при N - 4
311
'
i1
Р11с. 5.34. Схема симнс1·ричной ШФLl, сос тавле нной из пассивных звеньев., при 1v - 8
Суммарная IJоrрешность фазоразностной характеристики оценивается по
формуле ЛФJ:. <_ ЛФ.,, + ЛФ0 •
При использовании графиков рис. 5.31 и 5.32 следует иметь в виду, что гра•
фики рис. 5 .31 (N - четное) относятся к симметричны·м мостовым схемам с ми•
нимальным числом элементов и (N - нече;гное) к разветвленным схемам . Для
схем с равными нагрузками по.'\учаются фактически те же зависимости с не•
сколько большими значениями ЛФр. Разветвленная схема (N = 4) имеет практи
чески ту же зависимость, что и мостовая (N '= 4). Каскадные qассивные схемы
(N. =
4,N·=
6) опнсываются кривыми, аналогичными приведенным на рис. 5.31
но идущими несколько _ниже.
Завис·имость ЛФ = f (k) для дифференциально-мостовых ШФЦ приведены
на рис. 5 .32. При расчете ШФЦ сл~дует помнить, что с те-хнологической точки
эрен и я важным и характеристика ми схемы являются максимальное эн ачение пара
метра емкости Cmax, суммарная . емкост ,ь C"i:, коэффициенты разброса сопротив• .
лений (DR=RmaxlRm1n) • и емкостей (Dc = CmaxlCm1n), а также число ,ле•
ментов _ схемы. Все эти величины для щ1.ссивных ШФЦопределяются из таблиц
нормированных значений параметров элементов.
Каскадные пассивные схемы фазовых звеньев ШФЦ. Как уже отмечалось,
ШФЦ,. rюстроенные на таких звеньях, отличаются повышенной стабильностью
частотных характернстик по сравнению с иными пассивными ШФЦ и большим
плоским усилением. Однако подобные реализации не всегда осуществимы. На•
пример, при N = 8 реадизация возможна только для k ;;;., 9 00 0 , при N = 6 .-
для k;,. 160, ддя N = 4 ограничения отсутствуют.
•
В справоч11и1<е даны схемы ШФЦ (рис. 5.33, 5.34), а также таблицы норми
рованных параметров элементо в при N = 4 и N = 6 и сово1<упности значений
Рис. 5.35 . Дифференциально-мостовая
ШФЦприN-4
312 .
Рис, 5.36 . Дифференциально-мостовая ШФЦ
DIJ.ИN-6
Рис. 5.38 . Разветвленная ШФЦ п ри
N=3
Рис. 5.37 . Дифференциалыrо-мостовая
ШФЦприN=8•
коэффициента перекрытия k (табл. ·5 .57). В этой же таблице приведены значен и я
постоянных множителей · М, о_пределяющих уровень плоского усиления 1 J.
·
Дифференциально-мостовые схемы ШФЦ. Дифференциально-мостовые ШФЦ
с минимумом элементов и . равными нагрузками реализуются с помощью схем,
изображенных на рис. 5.35-5.37. Нормированные значе1-iия параметров эле
ментов этих схем и значения коэффициентов М представлены в табл. 5.58 . При
веденные реализации обеспечивают наибольшую стабильность частотных хара к•
тери стик среди всех возможных вариантов реал-изации аналогичных схем и прак•
тически наименьший разброс номиналов элементов. ,При пользовании таблицами
следует иметь в виду, что при расчете схем ШФЦ с равными нагрузками Ф-звень•
евRo=Ro=1.
•
•
•
Пр им ер 9.7 . . Рассчитать _ пассивный · дифференциально-мостовой фазо
вращатель с минималь ным числом элементов, у которого N = 8; k == 10 3 ; Ф0 =
= 90°; Rн = 100 кОм и fo = 1/20-26,790-103 ~ 732 Гu. Та1{ОЙ фазовращатель
при номинальных значениях параметров элементов в полосе частот 120 Гц -
26, 790_ кГц обеспечивает фазоразностную характеристику, у которой Ф0 = 90Q
с точностью ЛФ0 = 1,96°.
•
•
·
•
••
Расчет. 1. Для k= 1000 из табл. 5.58 выпись;ваем значения парамет
ров ;~лементов для схемы с _минимальным числом элементов (отметка**).
2. Производим денормирование по формулам R; fкОм] = R;Rн [1{Oм] и
С; [нФ] = С;' /(Rн [МОм] fO [кГц]) . Получаем Ri = 118,998 кОм; ~ =36,334кOм;
Rз = 9,890 кОм; R4 == 405,481 кОм; Rs = 47,282 кОм; R~ = 15 , 311 кОм;
R7 = 2,575 кОм; R8 = 209,!75 кОм; Ro = 100 кОм; RA = 51,585 кОм; Ci =
= 60,633нФ; С2.=10,199нФ; С3=3,303нФ; С4= С8= 0,746нФ; С5=
30,606нФ;С6=8,331нФ;С7=2,544нФ;С0=С0=3,027нФ.
!<оэффициент М для дан.ных схем Ф-звеньев равен Q, 198 .
3. Оцениваем нестабильность фазоразностной характеристики в предполо
жении, что схема реализуется навесными элементами, имеющими разброс пара
ме тров, подчиненный нормальному закону (а= 0,333) в пределах допуска
l3 = 0,005. По графику рис. 5.32 находим ЛФ = 4,65°. По исходным данным
ЛФ0 = 1,96°.СлеДовательно, ЛФр = (4,65-'-- l,96)f(0,005·0,333)/(0,578• 10-2 )) =
= О, 775°. Таким образо м , в рабочем диапазоне наибольшая погрешность фаза•
разностной ха ракте·ристики не превосходит ЛФ,:, = 1,96 + 0,775 = 2,73° .
1 ) Ч11стотно-независимая А ЧХ каждого Ф-звена ШФЦ равна М.
313
Тоб., 11 u•5.S,
:W-4: 1f•. -1 .0
Нормированные а,пичнны аарамотроа •••ментов ,1.мффереmtна,ьио-мостовых ШФЦ
•
J,00
3,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,33
12,00
l1
0,67235
0,54879
0,51944
0,49437
0,47270
0,45373
0,43696
0,41739
0,40653
R2
3,46553
2,94146
2,81569
2,70781
1,61412
2,53180
2,45873
2,37713
2,33420
'k,
0,19697
0,15043
0,13978
0,13082
0,12318
0,11657
0,11080
0,10415
0,10117
. ' J.i,••
1,0 1523
0,80631
0,75772
0,71656
0,68122
0,65049
0,62349
0,59218
0,57806
i "R,•
0 ,45629
0,38998
0,373◄ 4
0,35906
0,34642
0,33519
0,32513
0,31324
О,3077~
. я,•
0,82866
0,75528
0,73637
0,71970
О,7!Ц87
0,69154
0,67946
0,66502
0,65834
:Jl,, ••
0,29293
0,27412
• 0 ,29910
0,26462
0,26059
O,iS693
0,25358
0,24953
0,24765
Et =~,
0,43733
0.55-190
O,G9063
0,62581
0,65955
0,69200
0,72329
0,76330
0,72884
-ё. 0,08484
0 , 10334
0,10896
0,11425
0,11926
0,12401
0,12854
О, 13425
0,13701
-ёо' 0,29405
0,30398
0,30680
0,30938
0,31177
0,31398
0,31605
0,31860
0,31981
м
0,22393
0,25371
0,26207
0,26970
0,27669
0,28314
0,28912
0,29645
0,29992
..
14,00
16,00
18 ,00
20,00
26,00
30,00
35,00
40,00
50,00
н,
0,38522
0,36565
0,34891
0,33437
0,30007
0,28252
0,26454
0,24973
0,22654
?!.•
2,23 141
2,1 ◄ 459
2,06990
2,00470
1,84933
1,76894
1,68584
1,61678
1,50733
R,
0,09342
0,08703
0,08164
0,07703
0,05641
0,06112
0,05581
0,05154
0,04501
·R .••
0,54117
0,51044
0,48435
0.46185
0,40928
0,38270
0,35571
0,33367
o ,m51
я.•
0,29329
0,28091
0,27017
0,26072
0,23795
0,22603
0,2 13◄3
0,20326
0,18674
Rs•
0,64034
0.62472
0.61096
0,59869
0,56842
0,55215
0,53486
0,52010
0,49695
»., ..
0,24252
0,23801
0,23400
0,23038
0,22 131
0,21634
0,2 11 00
0,20638
0, 19370
«:, -с.
0,83894
0,89217
0.94296
0,99164
О, 12742
0,21112
Ц9973
1,40284
1,57600
'ё,-С", 0.14<83
0,15211
0,1 5895
0,16540
0, 18293
0,19343
0,20552
0,2 1668
О,2ЭЫ6
• 'l,-ёо'
0,32317
0.32622
0,32901
0.33158
0,33831
0,342 17
0,34647
0,35033
0,35711f
м
0.30946
0,31800
О,325Н
0,33281
0,35095
0,36 11 4
0,37232
0,382 14
0,391J52
~6: R.~ 1.0
k
1
11,33
20.00
30.00
40.00
50.00
60,00
80,00
100.00
!20,00
R,
2.:,0795
2.00994
1.70636
1,5li05
1,38429
1,2843!1
1,14 129
1,!Ц 159
0.%6S4
R,
1.065 -40
0.80882
0.65767
0.56597
0,50303
0,45653
0.39135
0.34707
0.3 1455
~.
8.32382
6.74 176
5.79416
5,20924
4,80 149
4,49583
4.05950
3,75621
3.52899
14
1.607 ~0
1.22668
0,99972
0.86097
0,76530
0,69437
0,59468
0,52675
0,47679
R,,
0.J-4207
0.24WO
0.19192
0.16022
0.13901
0.12366
0,10267
0,06879
0,07881
Ji,,, ..
8.29840
6.36668
5,22910
4.53798
4,06281
3.71096
3.21642
2.87907
2.6ЗОЗ7
я.:
8.19414
5.36124
4.07718
3.39764
2.96699
2,66508
2.26263
2,00134
1,81492 •
л,• 6?!2.83299
33.94846
18.50824
13,52090
11.00030
9,45620
7,63021
6,56464
5,85423
R •••
0.99694
0.94436
0.90247
0.87114
0.84615
0,82542
0,79232
0.76648
0,74536
7.\
П.4fi.1.'"1:)
0.62871
0.78777
0,92713
1,05312
1,16922
1,37977
1.56930
1,743◄ 7
r,,
0.09887
п.12600
0. 15123
0.172 .13
0.19129
0.20823
0.23822
0,26452
О.28б18
с, Се 0.01914
0.02429
0,02891
0.03273
0,03603
0,38960
О,!Ц404
0,04839
0.05223
с,
0.14961
0.202<8
0,25473
0.30128
0 ,34394
0,38371
0,45687
0,52377
0 ,58605
с,,
0.06355
0.08148
0,09818
0,11240
0,12498
0,13639
0,1566G
0,17452
0,19066
ёu ,Cu'
о. 1:;939 ~ 'О,16Зi7
0,14 718
0 , 1610$
0,17296
0,18195
0, 17880
0,18178
0,18434
Л1
0.10 725
0.12916
0,14718
0,16105
0, 17236
0,18195
0,19764
0 ,21025
0 ,22079
k
140.00
160.00
IR0.00
200,00
2ii0,00
300,00
350,00
400,00
r)(}().oo
R,
0.90800
0,86006
0.81998
0,78"79
0,7182:;
0,66762
0,62171
О,Г.9528
0.;",Н90
л,
0,28940
0,26922
0.252 :)9
0,23857
0,21139
0,19150
0,17611
0 , 1038:i
0,14:;20,,
k,
3,35014
3.20434
3.0R234
2,97817
2,77195
2,61685
2,4943!
2,39411 ·
t,2379:1
н,
0.43812
0.40708
О.381 Н
0.35990
0.31807
0,28740
0.26386
0,24497
0.21634
R,
0.07123
0,06:">24
o.or,0.11
0.05632
0.04861
0.04308
0,03890
0.03."i(j(}
0.03070
R,,••
2,43739
2,28207
2,I! ").1ti0
2.04507
1,83365
1,67796
1,r,ы1f
1,4,,995
1,311:,2
R/·
1.67360
1.56180
1A 7C!i7
1.39447
1.24810
1,14189
1,06033
0,99514
0.8963:1
R,•
5.34077
4.9488 1
4 .1)3770
4.38339
3.00847
.
3.57432.
3 ,32319
3, 12572
2,83139
R- ,••
"
0,72754
0.71218
0.69869
0.68668
0.661:>О
0.64121
0.62428
0,60981
0.58604
с,
1.90576
2.05848
2.2032~
2.34138
2.662!!9
2.95780
3,23224
3,4902G
3.%772
с,
0.30985
0,32993
0.3487:J
0,36644
0.40696
0.44333
0,476:">7
0,50733
, О}iбЭI;)
ё,-с, 0,05569
0,058"85
0.0617 7
0,06448
0.070:")9
0.75950
0.0807:)
0,08. '>! 2
0,09229
с~
0.64473
0,70049
0.75380
0.80503
0.92566
1.0 .1787
1.143ol
1.24." 18 3
1.4.JIRI
l\
0.20549
0,21927
0.23220
0.2444 1
0.27244
0,29770
0.32086
0.34237
о.38 ",з
ё,,= l\.· О, 18659
0,18859
0.1904 0
0.1920u
0.19568
0.19875
0.20143
0.20380
0,20790
м
0.22!)87
0,23784
0.24495
0,251.17
0.26511
0.27648
0.28617
0.29462
0.30883
315
'f1,r, ,1П111 rJf
Нор~ироеан11ые F.t-Jн":чпm.i n•pa~r т Poa з.11!:ментn1t )lacwi.ttHuA реtля~аuwи
Л'-б; R. = ~" ~-С R.,"-R:,~-.1"~
1,0
k
160.00
180.00
200.()(J.
:! .-)(),00
:1110.00
:;. - ,0.11()
400.00
;;оо,оо
R,
0"12956
0,25i29
0.22012
0,17008
o.14:.!!n
0,l:!:,-111
0.11294
0,09610
R"
0,38189 .
0.30963
0.27 189
0,21996
О.!!-Ю97
0,17Jti4
о·: 15769
0,13804
R,
0.22~17
О.:!1 !40
П.2СОВ
0,18082
O.lfi647
0.J;j,i40
О.1~631
0,13290
R!O
0,13788
0,I266:J
0,l 18i7
0,10512
11.M~i
n.08R9i
0,0 8.1 :,в .
0,07554
i-<11
0.0248$
0.02384
0.0229 .)
0,02123
0 .0 19R.J
OЛ!Hi(i
0,0! 785
0,01638
R,;
1.25514
1,54977
l ,J4Q77
l.i6819
1,1%81
1..-, ➔ :?54
1_g41:;o
:J.57013
ё1
0,00711
0.00683
0.00650
О.ООБ12.
0,00575
л.rю:-;;5
0,00.~21
0.0048[
с% 0.03039
0.02958
0.02887
0,02741
0,02621
U.0:2jJ2
0.024,'1'1
0,02321
Сз 0.091.)J
U.09164
0.09087
0.08924
0,0879:\
0,U8f>8.1
0.08:,89
0,08434
cf
0.27380
0.276➔0
0.27875 '
0.28383
0,28806
0,28170
0.29490
0,30034
r, 0.83340
0,356JO
n.87741
0.92419
0,94455
1,0002.)
1,03238
1,08866
Cu
:\,56400
З.70605
3,83888
4,13911
4.40483
'- 64490
4.8Ы99
5.25969
А!
0.15042
О, 18297
0.20571
1),24713
0.27769
0.30228
0.32277
О.3559~
N-~, R,-R,-RгR,~1,0
k
2.00
5,00
6.00
7,00
1 ~.оо
9.00
10.00
11,33
12,00
1i, -п,
0,29;320
0.2 4450
0.23265
0.222 -14
0.21355
n?tY,71
0,19873
0.I903 -i
0,18682
в,
3,41002
4,0888J
4.291106
~ .➔948l
4. ~2j,'1
.J.IМ'1I 12
5.03171
5.247i.2
5,35230<
('i
0,03080
0.02750
0,02665
О 02590
0.02523
П.024-IJ:S
0.02409
0.02344
0.023[5-
ё,
C.IG5!4
0,10033
0,09904
0.0978S
0.0961 '4
0.09.-, !:IY
0.09502
0.09396
0,09348
ё,
0,24391
0,252 46
0,25576
0.25878
0,:/6157
0.:1641-6
0,26558
0.26957 .
0,27098'
ё,
G.62235
.
0.92100
0.95041
0.97792
1,00376
1.0:JGJ;l
1,0512
1,08033
l,09t20
А/
О,Шi-14
0,Н557
О,4_9045
0,50279
0,51402
0.;j242ГJ
0.53363
0,54550
0,55031
k
1·1.СО
lб,(К)
18.00
20,00
26 ,00
30,00
'3 5,00
'40 .00
1
50,00
R,::R• С,17·60-5
0,16861
0, 16143
0,15515
0,1402 1
0.132>8
0.12452
0.11791
0,107(9
R,
5.6511 1
5,93036
6,19467
б,44513
7 ,13180
9,54709
8.03041
8,48020
9,30230.
ё,
0.923W
0,02155
0.02104
0,02049
0,01916
0,01845
0.01770
0,01706
0,01602
f,
0.u -92 14
О.ООО%
0,0899 1
0,08897
0,0S&i9
0,08529
0.08388
0,08266
о ,овоы
с•.
0,27<'i9 1
0,278{6
0.23171
0,2847+
0;29253
0,29700
0.30198
0,30643
0,31413''•'-
ё,
1,13354
1,16994
1,20391
1.23581
1,321.77
l.372i8
1.43117
1,48470
l,58090
м
0.56483
0,57758
0,58898
0,59924
0,62492
0,63893
0,65397
0,66689
0,68818
4 . Находим о стальные ха р а кт еристик и расс ч итанной ШФЦ: С;nах=бО;б3 нФ;
Су= ~С;= 123,16 нФ, DR = R41R, =
1,938; Dc = · С1/ С4 = 81,277.
i
!'азветвленные дифференциальные схемы ШФЦ. Раз в етвлен н ые схемы ШФЦ
с мивимальным числом элементов представлены на рис . 5.38 - 5.41. Нормирован·
Рис. 5.39. Разве т вленная ШФU при N - 7
314
k1
k
R,
R,
F/3
R,
R,,
·Re••
°R.,/
R1•
R.i1••
с,
с,
ё,-с,
с,
-
ё;_
С1, = С1/
м
Та б., 11 uaS.SI
Нор11ированныt Jtnичннw аара Nетров 11•менто1 Анфферетtна.ьно-NОстовых ШФU
2,00
0.67236
3,46553
0,19697
1,01523
0,45629
0, 82866
0,29295
0,43733
0,08484
0.29405
0,22393
14.00
0,38522
2.23141
0.093-12
0,541 17
0,29329
0 ,64034
0,24252
0, 83894
0,1 4483
0.323 17
0.30946
11,33
2.:>0196
1,06540
8.3 238 2
l .б0iZ0
0.3 4207
8.2984 0
8 .194 44
б.'1 2.8 3299
0.9969 4
0.46 -1:) .')
0.0988 7
0.0 1914
0. 1496 1
0.06 355
0.l:i939 •
0.I0i25
0.90800
0,2894 0
3,3[)0] 4
0.43812
0,07123
2.43739
1.67360
5,34D77
0,72754
1.90576
0,30985
0,05569
0.64473
0.20549
0,18659
0.22987
~.оо
0,64 879
2,9 4 146
0.1 5043
0,806 31
0, 3899 8
0, 75 528
0.27412
0,55390
0,10334
0,30 398
0,2 5371
16,00
0,36565
2,1 4459
0. 087 03
0,51044
0,28091
0,62472
0,23801
0,89217
0,15211
0.32622
0,31800
20.00
2.00994
0.80882
6.7◄ 1 76
1,22668
0.24WO
6.36668
5. 36 124
33.9 4846
0. 94 436
0.6287 1
(1_12 608
0.02 429
0.202(8
0.0814 8
• 0.16377
0,12916
160,00
0.86006
0,2(,922
3.2043 4
0.40708
0.06, ,24
2.28207
1,56185
4.94881
0.71218
2.05848
0,32993
0.0581! 5
0,70049
0,21927
0,18859
0.23784
6,00
0,519 44
2,81569
0,139 78
0,75772
0,37344
0,736 37
' 0.29910
O,G9063
0,10896
0,30680
0,26207
18.00
0, 34891
2,069!Ю
0,08164
0,48435
0.27017
0,6 1096
0.23400
0.94296
O, IS895
0.32901
0.325i4
30.00
1 , 706Зб
0.65767
5.79416
0,99972
0. 19192
5,22910
4.07718
18 .50824
0.90247
0 .787 77
0.15123
0. 02891
0,2 5473
0,09 81 8
0. 14718
0, 147 18
lЩОО
0,81998
0.2S2:J9
3,0R23 4
0.38147
О, ОС,О.!7
2. 1 :JЗtiO
1.HC{i7
4.1:)3770
0 ,69869
2.2032~
0.3487:J
0.06177
0.75380
0.23220
0. 19040
О.2Н95
7,00
0,49437
2,70781
0,1 3082
0,71656
0,35906
n.71910
0,26462
0.62581
0,11425
0,30938
0,26970
20.00
0,33437
2.00470
0,07703
0.46 185
0,26072
0,59869
0,23038
0,99 164
0.16540
0.33 158
0,33281
40.00
l ,5li05
0.56597
5,20924
0.86097
0, 16022
4.53798
3, 3976 4
13 ,5 2090
0,8 71 14
0,927 13
0,172!).J
0,0327 3
0.30128
0. 11240
О,I6I0~
0, 16105
200,00
О. 78Ы9
0 ,238,,7
2.978 17
0.35 990
0.0563 2
2,04507
1.3944 7
4.38339
0,6866 8
2.34 138
0,36644
0,06448
0.80503
0.2444 1
0. 19206
0,2:)JJ7
8,00
0,47270
!1,6 1412
0,123 18
0,68122
0,34642
0,70487
0,26059
0,65955
0,1 1926
0,3 1177
0,27669
26,00
0,30007
1,8 -1933
0,05641
0,40928
0,23795
0,568-12
0,22 131
0,12742
0, 18293
О.ЗЗ831
0,35095
50,00
1.38429
0,50303
4,80149
0, 76530
0. 13901
4,06281
2,96699
11.00030
0.846 15
1.05312
0.19129
0,03603
0,34394
0, 12498
0,17296
0. 17236
2iIO,OO
о,11в2:;
0,21139
2,77195
0 .31 807
0. 04861
1, 8336:i
1.24 81 0
3,0 0847
О.ббl :J О
2,6628 9
0.40690
0.07059
D.9256 6
0,27244
0. 1956 8
0,2651 1
9,00
0,45 373
2,53180
0, 11657
0,65049
0,33519
0,6915 4
o.isв93
0.6 92 00
0,12401
0,31398
0,2831 4
30,00
0,28252
1,76894
0,06112
0.38270
0,22603
0 ,55215
0,2 1634
0,211 12
0,193-13
0.342 17
0,36114
60,00
1.2843!!
0,45653
4,49583
0.69437
О, 12366
3,71096
2,66508
9,45620
0,82542
1,16922
0.20823
0,38960
0,38371
0, 13639
0,18 195
0,18 195
300.00
0,66762
0. 19 150
2,61685
0,287 4G
0 . 04.ЗОВ
1,67796
1.1 4 189
. 3 .57432.
0.64 121
2.9578 0
0. 44333
0.7!'>950
1.0.378 7
0.2977 0
0. 19875
0.27G48
10.00
0,4369 6
2,45873
0,11080
0,62349
0,325 13
0,67946
0,25358
0,72329
о. 12854
0,31605
0,28912
35,00
0,26454
1,68584
0,05581
0,35571
0,2 1343
0,53486
0,21 100
J,:\0973
0,20552
0.34647
0,37232
80.00
1.1 4129
0,39135
4.05950
0,59468
0,10267
3,21642
2,26263
7,6302 1
0,79232
1,37977
0.23822
0,04404
0,45687
0,I566G
0, 17880
О.1976 4
350.00
0.6 277t
0.17611
2,4943 !
0 .26 381\
0,038 90
1,r,ы 11
1,06033
З ,32319
О.624 23
3, 23224
0,476:) 7
О.0807~
1, 1435 (
0.32086
0,201 43
0 .28617
11,33
0.41739
2.377 13
0,10 4 15
0,59218
0, 3 1324
0,66502
0.24953
0,76330
0. 13425
0,3 1860
0 ,29 645
40,00
0.24973
1,61678
0.05 154
0.33367
0,20326
0, 52010
0,20638
1,40284
0.21668
0,35033
0,382 14
100.00
1,04159
0.34707
3.75621
0.52675
0.08879
2.87907
2,0 0 134
6,56464
0.76648
1. 56 930
0,26 452
0,0 4839
0,52377
0,17452
0.18178
0.21025
400 ,00
0,Г.9528
О,1038~
2 .39411·
0, 244 97
0 .03:J(iO
1,4:>99 5
0 ,99514
3 . 12572
0.6098 1
3.4902G
0,50 733
0.08;)\ 2
1.24383
0.3423 7
0.2038 0
0. 29462
12,00
0.40853
2.33420
0,1011 7
0,57806
О. 3077~
0,65834
0.24765
0. 72884
0. 13701
0,31981
0,29992
50,00
0,22654
1. 5073&
0. 0450 1
o.m51
0, 18674
0,49695
0, 1987 0
1,57 600
О.23686
0,35 '104
0.39 652 .
120,00
0.%6S4
0.3145 5
3. 52899
0.47679
0.0788 1
2 ,630З1
1,8 1492
5.85 -1:ZS
0 ,74536
1.74347
0.28818
0, 05223
0.58605
0, 19066
0, 18-134
0,22079
Г)()().00
0.:,1490
0,14 :;20, ,
l ,23 79~
6.21634
0.ОЗ07С.
1.311:;2
О.8963~
2,83139
0.58604
З.9677 2
0.56315
0,09229
1.4 .118 1
0 .381[;3
0.20790
0.30883
3]5
f!:e=8: R,= 1
Пр<1до.,жснне таб .,.5$1
k
1
11.ЗЗ
50,00
100.()()
150,00
200,00
250,00
300,00
1
350,00
400,00
R,
1 7.5 ~]48
• З,97459
2.94 470
2,48495
2.20897
2.01934
1,87843
1,75820
1.57880
R,
2.73870
l,4i734
1,03119
0.85626
0,75076
0.67817
0,62424
0,58211
0.54799
R,
1. 3!.IЗ!З
0,55692
0,37025
0.29201
0.24702
0,21 ·111
0.19548
0.17895
О,16Б81
R.
24.35121
12,32779
9.18979
9.81977
7.00656
6,45163
6,04119
S,72I24
&.4623 '
R,
3. 8 2Ь57
1.92801
1,38562
1,14287
0,99756
0,89812
0,82403
0,76728
0,72Q99
R,
1,76516
0,81096
0,55303
0.44 12 7
0.37581
0.33178
0.29965
0,27493
0,25511
R,
0.54549
0,198 -05
0,12215
0,09229
О,0757~
0.0бSO<I
0,05749
0,05180
0,04735
R"9•
18,24074
8,39S75
5,91995
4.86261
4,24437
З.82740
3.52196
3 ,2R582
3 ,09617
R,,: -
4.49807
2.83064
2,24673
1.96185
1,78253
1.65536
l:5S86 5
1,48163
·l ,4I823
RQ·
5.97033
4.27043
З.62094
3,28870
3,07319
2.9169 7
2.7%00
2 ,69837
2,6 1691
R"••
0.7 4905
0.68104
0.644 °18
0.62183
0.60577
0.59324
0 ,58299
0 ,57432
0,56681
с,
0,2,)2J 1
0.66315
1.04559
1.35984
1.63507
1,88403
2. 11363
2.32813
2 ,53041
С:,
0,07803
0,16195
0 .23097
0.28HI
0.32960
0.36947
0.4055 3
0.43870
0 ,46957
с,
С.О:JбОО
0.~ 5R l2
O,G92I8
0.10981
0.12417
0.13649
0,14737
0.15720
0,16619
'ё,-".с, С.00755
0.01"64
0.02157
0.02 58 1
0,02918
0,03202
0.03450
0.03670
0 ,03870
с.
0.11111
0.34628
0,53557 •
0.69116
0.82780
0.95171
1,06627
1.17354
1,27491
ё~ С.0()714 O.i 3606
0,19229
0 ,23570
0.27237
О.ЗО4G9
0.33391
о:з6О77
0.38571>
с,
0,02ЗgQ
0.04752
0.06733
0.08122
0,092;;7
0.10232
0,11096
0.11877
0 . 12592
{\:ее·Ео' 0.18389
0.19285
0.19829
0.20448
0.204 '4 8
0.20663
0,20854
0,21001
0 ,2 1139
м
0.03944
0.07503
0,09813 '
О, 11338
0. 12489
0.13419
О, 14202
0,14878
О,154Н
/•
SM.00
800.00
l{)()(J,00
1400.00
1600.00
2000,00
3000.00
4000.00
5000.00
R,
J .5409;)
1.29165
J', 18998
1.05377
1.'00480
0,92873
_, 0,80688
0,73155
0.67863
Jl,
о.-~9:,52
0.40135
0,36334
' 0 ,31296
0,29503
0,26741
0.22.'!1'9
0 .1 9753
0 . 17931
Rз
0.14603
О.! 1205
0,09890
0,08204
0,07621
0.(>Ы 4 0
0,054 00
0,04618
0.04094
R,
.~.Сб-128
4.34684
4,05481
3.66355
3.52276
З .30377
2.9;i! 79
2.73298
2.57849
R,.
0.6::;lм."8
0,52357
0.47282
0,40583
0,38207
0.345! '" ,7
0,28829
0 .25373
0.22992
R,
0.22329
• 0 .17336
0,153 11
0,1270()
0,11793
0,1042_1
0 ,08328
0.Q7l06
0,06285
R·1
0,04077
0.02983
0.02575
0.02065
0 ,01893
O,OlfiJ8 .
0.01260
0.01047
O.IJO!IOII
R.,, .. 4
2,8 -3714
2,29577
2,09175
1.82288
1,72753
1,58 ~9
1.3499 1
. 1,20967
1. 11243
R, .•
1,31879
1. 13341
1,0j562
0,94925
0,9 1037
0,84928
0,74955
0.68667
0,64189
R:/
2.4 8734
2,231161
2. 13111
1.98067
1.92459
1,83517
1 .овs•о
1.58822
\ ,51757
R (."!•
О.5 S4З О
0.52814
0.51586
0.49757
0.49039
0,4785 1
0.45731
0.44262
о.,з~.2
ё,
2,90598
3.87656
4,43835
5,43402
5.88540
6.72072
8,53756
10, 10398
11,50627
r.
0.52959
0,66717
0,74656
0,88393
0.94501
1,05637
1,2'12? . 7
1. 48996
1,66323
1':,
0.13227
0,2209 1
0,24 176
0.27662
0.29170
0.J 1858
0.37JJ:!
0,41730
0.45"65
С."""" С.,. 0.М22I
0 ,05038
0,05464
0.06 158
0,06451
О.ОС964
0.07973
0.06753
О,09397
i'' .,
1.46365
1,95 "~ 3
2.24033
2,74994
2.9821 О
З.41339
4,35824
:-, , 17920
5,91&.~5
r,,,
0.4 .31 39
0,54565
0,60985
0.72093
0 .77033
0,86037
1.051 14
1.21104
1,35126
<:,
о.I3а;2
0.16954
0.1862 1
0.2 141 1
· О.226I8
0.217 73
0 .2916 7
0.32700
0.35705
ёо=С·1• 0.21377
0.21899
0.22139
0,22526
0.22727
0,23007
0,23534
0,23922
• 0.24230
.11
.
О. I64Ю
0,18702
0,19783
0.2 1442
0. 22110
0.23235
о.2:;з04
0.26788
0.27944
Строки. 11омечен11ые • ~ ••. от н осятся соо т вt т сг~ н1• 0 к схемаu с рае11ым11
Jt аrрузкамн " wиниwа.1ынАt, ЧК\.: 10"1
,.~ 4
Mi• 11TQ!S . Э. ,e!.lt"tпw без по.\lеток мсnо., ыую т ся в т е-)!. н .1ру гнх с хема., · ШФU.
н ые значеiн1я п араметров элементов и зна ч ения коэффициен~:ов М для различных
значений парамет]Jа k приведены в табл. 5 .59 . Пара ~ 1етры элементов расс,1итаны
т с1 1(нм образом, чтобы обеспечить максималь н о возможный уровень плоского уси
,1 е1111 н.
Рис. 5.40, Разветвленная ШФЦ 11рн N = 4
rис. 5.41, Разв е rnл с 1111ая ШФU при
N=5
3!6
Та б·.111 ll а s.s ·~~
Нормирование Jt~ичины n1раметроа з11емен101 разае т а11екноl .11.ифференциа.11.ноА tx.eмw Ш♦Ц
N=З; R0 =Ro' =l,O; Со-Со'=О,15915
k
1,20
1,60
2.00
2,50
3,00
З,50
4,00
4,500
5,00
R,=R,
0,99689
0.97968
0.95679
0.92672
0,89774
0,87076
0,84593
0,62316
0,80226
R,
0,15935
0,15578
0,15103
0,14483
0,13887
0,13335
0,12830
0, 12360
0, 11946
с,
0,19950
0,20265
0,20700
0,21304
0,2 192[
0,22531
0,23125
0,23699
0,2 ,253
с,
0,79925
0,819jH
0,84673
0,88585
0,92680
0,96813
1,00923
1,04980
1,08970
с, . 0,15965
0,16245
0,16634
0,17 173
0, 17728
0,1 8277
1,[881'
0,19334
0,19838
м
0,50077
0,505[3
0,51104°
0,51901
0,52694
0,53454
0,54173
0 ,54849
о·,55455
k
5,50
6.00
6,50
7 ,00
i.GO
8.00
9,00
10,00
11,33
я,~Rа 0,78303
0,76530
0,74888
0 ,73364
O,i l944
0,70618
0 ,68208
0,66070
0,63570
R1
0,11559
();11:Ю.
0,10877
0,10574
0, 10293
0,1 0032
0,09559
0 ,09 143
0,08650
с,
0,24788
0,25304
0,25802
0,26283
0,26749
0,27201
0,28064
0,28880
0,29901
Z',
1,12890
1,16737
1,20513
1,24221
1,27862
1,31440
1,38420
1,45 182
1,53874
.с,
0,20325
0,20796
0,21252
0,2[693
0,22121
0,22537
0,23333
0,24088
0,25036
·м
0,66084
0,56647
0,5i179
0.67681
0,58 158
0,58610
0,59450
0,602 15
0,61135
N=,4; ,. R0 =R0'=1.0
k
2,00
5,00
6,00
7.00
8.00
9,00
10,00
11,33
12,00
R1=R1 ·l ,732i6
1,47073
1,40784
1.33390
1,30706
1,26590
1,22936
1, 18656
1.16710
R,=R,
0,316i0
0,25996
0,24643
0,23485
0.22483
.
0,21639
0 ,20827
0,199 19
0,19507
с,
0.06547
0,07}52
Ь,07578
0.07786
0,07976
0,081 52
0,08316
0,08518
О.С8513
с,
0.20652
O/i4IOf
0,25924
0.27 .704
0,28 158
0.29 186
0,30 163
0,31394
0,31938
ё,
0,22350
0,26802
0,28163
0,29423
0,30609
0,3173[
0,32797
0,34136
О,ЗН81
с,
0,70496
0,90 113
0.96335
1,023 10
1,08057
1,13597
1, 18950
1,25810
1,29165
• ·Со
0,08614
0,08332
0,08256
0.08187
0,08 124
0,08067
0,080 14
0,07950
0.о7920
Со'
0,29405
0,30398
0,30680
0.30938
0,31 177
0,31398
0,3 1605
0,31·860
0,31981
м
0,36592
0,40473
0,41530
0,42482
О,43З45 .
0,44 132
0 ,44855
0,45733
0,46144
k
14,00
J6 ,00
18.00 -
20,00
26 ,00
30.00
35,00
40,00
50,00
'R, =~.
1, 11570
1,07229
. 1,03495
1,00235
0,92466
0 ,88447
0,84292
0,80839
о,1ша .
i1=R,
0,18422
0,175 10
0116728
0.16048
0, 144 .40
0,136[5
0,12768
0, 12069 0,10073
с,
0,08877
0,09 114
0,09330
0,09528
О,!0042
0, 10333
0, 10656
0, 10943
0,11435
ё.
О,3Зб67
0,35299
О, Збб91
0,38070
0,4 1805
0,44035
0,46598
0,48960
0,53213
с,
0,36603
0,38294
0,39874
0,41360
0,45376
0,47765
0,50504
0,53023 0,671162
ё,
1,38823
1,48012
• 1,56802
1,65247
• 1,88897
2,03538
2,20842
2,37231
2,11m7
ё.
0,07837
0,07764
0,07698
0,07639
0,07487
0,07402
О ,07310
0,07230
О,070!Н
Со'
0,32317
0,32622
0,32931
· 0 ,33158
0,3383 1
0.3421 7
0,34647'
О,З5СЗЗ 0,3670t
м
0,47265
0,48255
0,4914 1
0,49941
0,51957
. О, 53065
0,54261
0,552!'17
0,57022
N-5; li,-R , =I .0; с,-ё.• =o.1591s
•
5.00
10,00
11,33
15,00
' 1 20.00
25,СО
30,00
40,00
50,00
R,
1,3444 1
1,12489
1,08742
1,00715
о.~эш
0,87682
О,835З6
0,775.. "9
0,73241
1i,
0,16372
0,11795
0,11041
0,09460
ОД:!010
0,07006
0,06262
С,05221
0,04518
R,
1,75а95
1,38128
J,317G9
1, 17978
1,омt.;
0,95748
0,88704
0,78516
0,71358
R,
3,26700
2,62413
2,514Э3
2,28155
2,08133
1,90436
1,78503
1,61248
1,49118
R,
0.65407
0,51210
0,48805
0,43672
С,3&842
0,35409
G,32807
0,29059
0,2bl37-
ё,
0,97207
1,34930
1,44139
1,68234
1,g8692
2,27161
2,541~2
3,О'-805
З,52233
ё,
0.11838
0,14148
0, 14635
0,15802
0,17091
0,18151
0,19052
0,20533
t',21730
ё,
0,09048
o.i 1522
0,12083
0,13490
0,15156
0,16622
0,179 ~2
0,20270
0.2~3·
l,
0,06736
0,08260
0,08592
о.~
0,10320
0,11097
0,11773
0,12916
0,13667
ё,
0,17596
0,22817
0,24017
0.27042
0,30654.
0,33849.
0,36737
о.~1вs2
Q.4бЗ34
м
0,23435
0,27592
0,28450
0~73
о.з~s
0,34430
0,35006
0,311277
о.,10141
317
t':e=8: R,~ 1
Пpn.10.,;коииетаб.,.5JI
k
1 11.33
5() .00
100.QO
150,00
200.00
250,00
300,00
1
350,00
400.00
я, 1 7,59148
• 3 .97459
2 .94470
2.48495
2.20897
2,01934
1.87843
1,76820
1,67880
R,
2.73870
1,41734
1.03119
0.85626
0,75076
0.67817
0,62424
0.582 11
0.54799
R,
1.3(1313
0.55692
0.37025
0.29201
0.24702
0,21 ·711
0.19548
0 , 17895
0,16Б8I
R,
24.35121
12. 32779
9.18979
9.81977
7.00656
6 ,45163
6,04119
S.72124
1\,4623'
R,
3.82 ~57
1.92801
1,38562
1,14287
0.99756
0.89812
0,82455
0,76725
0,72Q99
Rr.
1.76516
0.81095
0.55303
0.44 127
0,37581
0.33178
0.29965
0,27493
0,25511
R,
0.54549
О, 19805
0.122Hi
0 .092-29
О,0757~
0.06503
0,05749
0,05180
0,04735
я,•• 18 .24071
8.39575
5,91995
4.86261
4,24437
З,82740
З.52196
3,2R582
3,09617
R,..•
4.49807
2.8306 '\
2,24673
1,96185
1,78253
1.65536
1;5.,865
1,48163
1,41823
R,·
5,97033
4.27043
З.62094
З.28870
З,073I9
2.91697
2.7%06
2 ,69837
2 .6 1697
R(1••
0.7490S
0.68104
0,64418
0.62183
0.60577
0.59324
0.58299
0,57432
0,56681
с,
0,2:)231
0.66315
1,04559
J,35984
1.63507
1,88403
2.11363
2.32813
2 ,53041
(\
0.07303
0,16195
0.23097
0.28441
0.32960
0.36947
0.'1055 3
0.43870
0,46957
с,
С.Оё600
0.00812
0,09218
0.10981
0.12417
0.13649
0.14737
0.15720
0,16619
'ё, а. С3 0.00755
0.01' ,64
0.02157
0 .02581
0.02918
0.03202
0.03450
0 .03670
0,03870
t~
0.11111
0.34628
0,53557
0.691 16
0.82780
0.95171
1,06627
1.17354
1,27491
0 ,06711
О, i3606
0,19229
0,23570
0.27237
0.304G9
0.33391
о:зБО77 0 .38571>
с,
0.023s0
0.04752
0.06733
0,08122
0.09257
0.10232
0.11096
. 0 .11877
0 .1 2592
Со = ·С/ 0.18389
0.19285
0. 19829
0.20448
0.204 "48
0.20663
0,20854
0,21001
0 ,2 1139
м
0.03944
0.075{)3
0,09813 °
0,11338
О, 124S9
0 . 13419
О, 14202
0 , 14878
О,154Н
,,
5 ('1.(Ю
ВОО.00
1000.00
1400,00
1500.00
2000,00
3000.00
4000.00
5000.00
R,
1-54095
1.29 165
1,1 8998
1.05377
1.'00480
0,92873
_, 0,80688
0,73155
0.67863
R2
0A9:J.5 2
О.➔0I33
0,36334
· о,31296
0,29503
0,26741
0,223119
0.19753
0 .1 7931
Rз
O.l460j
О,! 1205
0.09890
0,08204
0,07621
0 .06740
0.05400
0,04618
0.04()94
R,
5.Об-128
4.34684
4.05481
3,66355
3 .52276
3.30377
2.95179
2,73298
2.57849
R~
О.651}с"8
0,52357
0.47282
0,40583
0.38207
0,3 45 ;,7
0 ,28829
0.25373
0 .22992
я,
о.~2329
• 0 .17336
0,153 11
О, 12700
0,11793
0.10421
0 ,08328
0.07106
0,06235
R·1
о,01ап
0 .02983
0.02575
0.02065
0.01893
0,0l6J8 .
0.01260
0.01047
О.00908
R"fj..,, .
2,8 ·3714
2.29577
2,0917"
1,82288
J .72753
1,580!;9
1. 34991
. 1,20967
1. 11243
R~•
1.31879
1.1334 1
1.05562
0,94925
0,9 1037
0,84928
0 ,74955
0.68667
0 ,64 169
Rg•
2.4 8734
2.23861
2. 13111
1.98067
1,92459
1,835 17
l .u8'i40
1. 58822
1.51 757
R1,?•
0.5S430
0.52814
0.5 1586
0.49757
0.49039
0,4785 1
0.45731
0 .44262
О.4З142
с,
2.90598
3.87656
4.43835
5.43402
5,88540
6.72072
8,53756
10,10398
1J,50627
r.
0.52959
0.6671 7
0,74656
0.88393
0 .94501
1.05637
1.29227
1.48996
i .WЗ28
-
1':',_
0.13227
0,2209 1
0,24 176
0.27662
0,29170
0.Jl858
0.3733:!
0.41730
0.45-165
С, -С,
0.()-1221
0.05038
0,05464
0.06 158
0,064>1
0.06964
0.Q7973
0.08753
0 ,09397
ё.,
1.46365
1 .95Н3
2,24033
2.74994
2.98210
3.41339
4,35824
~.17920
5,9I&.С-,5
~•:
0.4 .3139
0.54565
0.60985
0,72093
0.77033
0,86037
1,05 11 4
1,21 104
1.35126
С;
0 . 13872
0. 16954
0. 1862 1
0.2 14 11
·О .22618
0.24773
0.29167
0.32 700
0.35705
ё,=С·•· 0.21377
0.21899
0.22139
0.22526
0.22727
0.2300 7
0.23534
0 .23922
· 0 .24230
м.
0 . 16489
0,18702
0. 19783
0.2 1442
0 .22110
0,23235
0.25304
0.26788
0,2794-1
Строt<м, помечен11ые • ~ ••. относят с я соо т ве т с г мн I •0 к с хемаw с paв11.ыwtt
нагрузкамм н минмwа.,ы,1,1~1 чм~1оч : .. 1-t " •
мс· нтQ~ . Э.,е~ентw ~з поме ток испо.1ь1уютс~ в тt>:\ н ,\ругих C'l:e' -!a.'I: · ШФU.
н ые значеl-1 ия параметров элементов и значения коэффициентов М для различных
зн~чений параметр-а k приведены в табл . 5.59 . Пара~rетры элементов р ассчитаны
та1(1 -1 м образом, чтобы обеспечить максималь н о возможный уровень плоского уси
, 1~II1I f\.
Рис. 5.40 , Разветвленная ШФЦ 11μ,i N = 4
• е,,с. 5.41 , Р азветnле11ная ШФU при
N=5
316
~
Та6.11111 3s.ss·.
Нормирование ве.1еичннu nараметро ■ зJ1ементов раз ■етв.,енноА .1tифференциа.11.ноА ехемw Ш♦Ц
N=З; R0 =Ro'=1,0; Со=Со'=О,15915
k
1,20
1,60
2,00
2,50
3,00
З,БО
4, 00
4,500
5,00
R,= R,
0,99689
0,97968
0,95679
0,92672
0,89774
0,87076
0,84593
0,52316
0,80226
R,
0,15935
0,15578
0,15103
0,14483
0,13887
0,13335
0,12830
0,12360
0,11946
с,
0,19950
0,20265
0,20700
0,21304
0,21921
0,22531
0,23125
0,23699
о,2.;253
ё,
0,79925
0,819jH
0,М67 3
0,88585
0,92680
0,96813
1,00923
1,04980
1,08970
с,
0,15965
0,16245
0,16634
0,17173
0.17728
0,18277
1,1881 4
0, 19334
0,19838
м
0,50077
0,50513
0,51104
0,51901
0 .52694
0,53454
0,54173
0,54849
о;Б5485
k
5,50
6,00
6,50
7,00
7.50
8.00
9,00
10,00
11,33
R, -R1
0,78303
0,76530
0,74888
0,73364
0,71944
0,70618
0 ,68208
0,66070
0,63570
R,
0,11559
();1!204
0,10877
0,1 0574
0,10293
0,10032
0,09559
0,09143
0,08650
ё,
0,24788
0,25304
0,25802
0,26283
0,26749
0,27201
0,28064
0,28880
0,2990 1
:с,
1,12890
1,16737
1,20513
1,24221
1,27862
1,31440
1,38420
1,45182
1,53874
•ё,
0,20325
0,20796
0,21252
0,21693
0,22121
0.22537
0,23333
0,24088
0,25035
·м
0,56084
0,56647
0,57179
0,67681
0,58158
0,58610
0,59450
0,60215
0,61135
N=.4; ,. R0 =Ro'=I .0
k
2,00
5,00
6.00
7.00
8.00
9,00
10,00
11,33
12,00
R1=R3
· 1,73276
1,47073
1,407М
1.33390
1,30706
1,26390
1,22936
1,18656
l ,l6il0
R,=R,
0,31670
0,25996
0,24643
0,23483
0 ,22483
0.21639
0,20827
0,19919
0,19567
ёi
0.06547
0,07.352
0,07578
0.07786
0,07976
0,08152
0,08316
0,08518
0.С85I3
r,
0.20652
0,24701
0,25924
02,704
0,28158
0.29186
0,30163
0,31394
0,3 1988
с,
0,22350
0,26802
0,28163
0.29423
0,30509
0,3 1731
0,32797
0,34136
О.3~781
ё,
0,70496
0.901 '13
0.96335
1,02310
1,08057
1,13597
1, 18950
1.25810
1,29165
с. ' 0,08614
0,08332
0,08256
0.08 187
0,08124
0,08067
0,08014
0,07950
0,07920
Со'
0,29403
_
0,30398
0,30680
0.30938
0,31177
0,31398
0,31605
0,31 ·860
0,31981
м
0,36592
0,40473
0,4 1530
0,42482
0,43345
0,44 132
0,44855
0,45733
0,46144
k
14,00
15:00
18.00 .
20,00
26,00
30.00
35,00
40,00
50,00
'lf ,= ~•
1,11570
1,о7229
, 1 ,03495
1,00235
0,92466
0,88447
0,84292
0,80839
0,753113 -
'Jf, =R,
O,IM22
0,17510
0,16728
0 . 16048
0, 144 .40
0,13615
0,12768
0,12069
0, 10073
ё,
0,08877
0,09114
0,09330
0,09528
О,!0042
0,10333
0,10656
0,10943
0,11435
ё,
0,33667
0,35299
0,36691
0,38070
0,4 1805
0,4 4035
0,46596
0,48000
0,532 18
ё,
О,ЗббОЗ
0,38294
0,39874
0,41360
0,45376
0,47765
0,50504
0,53023 0,&7662
ё,
1,38823
1,48012
; 1,56802
1,65247
• 1,88897
2,03538
2,20842
2,37231
2,llm,'
ё,
0,07837
0,07764
_
0,07698
0,07639
0,07487
0,07402
О ,07310
0,07230
О,070К
ё,
0,32317
0;32622
0,32931
·0 ,33158
0,33831
0,342 17
0,34647·
О,З5033 0.31176'
м
0,47265
0,48255
0,49141
0,49941
0,51957
. О,5ЗС65
0,54261
0,552!',7
0,57022
N-5; li,-R,'=l.o; с,-~., ~0 .15915
•
5,00
10,00
11,33
15,00
'1
20,00
25,00
30,00
40,00
50.00
R,
1,34441
1,12489
1,08742
1,00715
Q,9 3!17
0,87682
0,83536
0,775()9
0 ,73241
1i,
0,16372
0, 11795
0, 11041
0,09460
о.~10
0,07006
0,06262
0.0522 1
0.045 18
11,
1,75695
1,38 128
),31700
1,17978
l,\1500б
.0 ,95748
0,88704
0,78516
0 ,71358
R,
3,26700
2,624!3
2,51493
2.28155
2,ОЗIЭЗ
1,90436
1,78503
1,61248
1,49118
R,
0,66407
0,51210
0,48805
0,43672
О,3&1142
0,35409
0,32807
0,29059
О,2Ы37-
ё,
0,97207
1,34930
1,44139
1,68234
1,98692
2,27161
2,541~2
3,0-\ 805
3,52233
-с,
0,11838
0,1 4148
0,14635
0.15802
0,17091
0,18151
0,19052
0,2053.З
~.21 730
-с.
0,09048
0,11522
0,l:ro83
0, 13490
0,15156
0, 16622
О,17!М2-
0,20270
О, 2f1Э1}3 ·
l',
0,06736
0,08260
0,08592
0 ,О!ЖJО
0,10320
0,11097
0,11773
0,12916
О,IЗ867
~.
0,17596
0,22817
0,24017
0.27042
0,30654
0,33849
0,36737
0,(1 852
О.46334
Лf
0,23435
0,27592
0,28450
0, . 1()473
О,321!б5
0,34430
0,35900
0,311277
МО141
317
Раздел 6
Перестраиваемые фильтры и корректоры
iii
6.1 . КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЯ
ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ ФИЛЬТРОВ И КОРРЕКТОРОВ
Изменение 1 1астотных (временнь1х) характеристик электрической цепи, при
котором каждому вектору значений параметров элементов цепи соответствует
определенная характеристика (либо их совокупность) этой. цепи, называется пе.
рестройкой или управлением частотными (временнь1ми) характеристиками.
• Функция перес~;раиваемой цепи F (0, у) зависит от частоты 0 = ro (времени
0 = t) и управляющего параметра у. Физичес,ш в зависимости от конкретных
обстоятельств у ~южет быть размерной или безразмерной величиной и иметь
с~1ысл сопротивления, напряжения, тока или их отношений
При перестройке функции электрической цепи F (0, у) изменяются ее коэф-
фициенты А= {Ап, А 1 , .. , AnJ за счет вариации параметров некоторых элемен•
товсхемыR;= R(у).или С;=С(у).
Конструирование передаточных функций перестраиваемых цепей заключает
ся в выборе схемной функции, изменение коэффициентов которой обеспечивает
требования . по перестройке, и в расчете коэффициентов функции для каждого
значения перестраиваемого параметра.
Исходную передаточную функцию перестраи ·ваемой цепи при каскадно-раз
вязанной реализации будем представлять в виде произведения сомножителей
n~рвого и второго поr я :~:ков
п b;1P-f-b;o п
Т(р} =
р+а;о .
i
Ьj2 р2 +Ьj1 p-f- Ьjo
P2+aj1 Р+ аjo
· множит_ет1 пторого порядка могут быть представлены через параметры ну•
лей и ПOJIIOCOIJ
p2+ (ro,i/Q,;) p+ro;;
Т (р) =Mi -----------
р2+ (rop;IQp;) p+ro~;
При ПРfJРСТройке, т. е. при изменении управляющего параметра 11, изменяют•
ся коэфф11аие11ты переда точной функции
т , п В;1(у)р-/-В ;о(У) Пм p'- / -Bj1 '(y)p-J-Bjo(yl
(р,У1=
i
р-/-А; 0 (у)
p2 -J-Aj1 (у) p-J-Ajo (у)
;
или параметры нулей и полюсов
Т (Р , у)= п В;1 (у) p-f -B;o (у) п Mj p2+frozj (y)IQzj (у)] p-J -wyy)
р-/-А; 0 (у)
P2 -l -[ropj (y)/Qpj (y))p-! -eu~i (У)
по законам, зависящим от требований к перестраиваемым характеристи1(ам.
Различные требования к характеристикам электрической цепи при их пере
стройке порождают различные виды перестройки. Будем различыь мас штабну ю,
полосовую и полную перестройки.
В зависимости от требов.аний к перестраиваемым характеристикам А RС
цепей по табл. 6.1 можно определить вид перестройки, законы изменения коэф
фиаиентов или параметров Qp, Q, , rop, roz передаточных функций звеньев и
предъявить на этой основе требование к структурам АRС-звеньев, реализующих
эти функции.
318
В табл. 6. 1 представлены графики изменения частотных характеристик филь•
тров, линий задержки и корректоров при различных видах перестройки, исх од
ные передаточные функции Т0 (р), законы изменения их коэффициентов и пара
метров нулей и полюсов.
Масштабная перестройка характеризуется тем, что в результате управляю•
щеrо воздействия смещается характеристика цепи по оси частот. В этом случае
нули и полюсы передаточной функции перемещаются по лучам, исходящим нз
начала координат комплексной плоскости, причем в процессе перестройки со
храняется подобие их дислокации при любых знаLJениях управляющего пара мет
ра у.
При масштабной перестройке фильтров нижних (ФНЧ) и верхних частот
(ФВЧ) (строки 1, 2) в ка'-lестве функций цепи используют LJастотные зависимости
затухания а (ro), а пер естраи ваемым параметром является частота среза w,<-
Перестройка без изменения коэффициентов прямоугольности (Кир= ro 1,/w,)f,
либо Кпр = ro,; ,Jro11.) требует одновременного изменения двух коэффициентов в
сомножителе второго порядка и одного коэффициента в сомножителе первого
поряд1<а передаточных функций, . если не контролировать уровень плоского за
тухания. Если же уровень плоского затухания контролируется, то число пере
страиваемых коэффициентов будет равно трем для множителей второго и двум
для множителей первого порндков.
•
•
Добротности полюсов . и нулей Qт, и Qz при масштабной перестройке не изме
няются, а частоты нулей и полю сов ro, и ror, изменяются пропорционально воз•
действующему пар_ аметру у.
Масштабная перестройка может осуществляться и в полосовых фильтрах,
если они составлены иэ фильтров нижних и верхних частот. При перес тройке
в таких фильтрах центральной частоты без изменения ширины полосы пропус ка
ния частоты среза ФНЧ и ФВЧ необходимо изменять по следующим законам
rохнч(у)=wхнч!J-Лw(у -1), rо~вч=mхвчУ+Лrо(у-1), где Лro=rox-ro-><.
Если в поло совых фильтрах при изменении центральной частоты допустить
изменение полосы пропускания с сохранением коэффициента прямоуrольнос1и
и относительной полосы пропускания Лro/ ro 0 , то законы изменения коэффициен
тов множителей второго порядка аналогичны случаям масштабной перестройки
ФНЧ и ФВЧ (строка 6).
При использовании функций с нулями передачи возникает необходимость
еще в одном переменном коэффициенте числителя передаточной функции (строки
4, 5) . При масштабной перестройке фильтров с нулями передачи изменение всех
коэффициентов должно осуществляться синхронно по законам, представленны\1
в строках 4, 5 . В других случаях (например, при перестройке коэффициента пря
моуrольности) изменение коэффициентов числителя и знаменателя передаточны~
функцi1й доJiжно осуществляться для каждого по своему закону .
ДJiя низкочастотных Jiиний задержки с управляемым групповым временем
nрохожден и я
или рабочей фазой Ь ((!), у) исходная передаточная функция Т0 (р) определяется
по методике, изложенной в разд. 3. Законы перестройки коэффи1\иентов этой
фунюlии при перестройке группового времени прохождения указаны в табл. 6. l
(строка 3). Частота нуJiя ro, и полюса Юр, а также их добротности (Qp и Q , )
в этом случае изменяются синхронно. Здесь также имеет место масштабная пер е
стройка; при этом требуются четыре перестраиваемых коэффициента в каждом
звене второго пор ядка и два - в звене первого порядка (плоский уровень зату
хания не меняется) .
Полосовая перестройка характер из, уется изменением параметров реактан •
c1 <o ro преобразов а ния (Лrо и (1) 0 либо одновременно, либо раздельно) пропорци с •
н аJi ьно величине воздействия у. При это м в результате управляющего воздейст
вия изыеняется либо полос а пропускания (задерживания), либо центральная
частота без изме нения коэффициента пря м оугольности,
319
J\l'o 1
n/п
Вид
uепн
ФНЧ
2 ФВЧ
3 нчлз
Таблиц а 6.1
Передаточные функции и гр афнки частотных ха_рактеристик и перестраиваемых фи.~ ь rpol' и корр е кт оров
!Вид пе-,
pecт
i:, o i'tio-1
rJ
Вид перестраивi:lемы > =
характеристик
Передаточные функции и законы изменения
ко э ффициентов и параметров нулей и полюсов .
Примечания
При постоянстве плоско
го уровня затухания
Bi(Y)=biy;
В;о (у)= Ь;о у2
При постоянстве моско•
го уровня затухания
B;(y)=bi; 81.s(g)=bts
Исходному з11эчеnию fгре
СОот»еТС'f&)lеТ /j=1
4 ФНЧ
5 ФВЧ
.
..
пl Ь;-Р {'i p2-(euz; / Q,;) Р+- ш~,
~о(р)= . а;+Р
.
p2-f- (u,p ,!() p;) Р+ш~;
"
L=i
t=I
А,;(у)=8;1 (у) =а,1 у; В;0 (у) =А;0 (у)=Ь;" и":
cu, (у)= (JJP (у) = (f)P у; Q, (у)= <-;)р (у) =Q= con,i
L
Ь т р2 -/-Ь;11
То(Р) =П -j-п ---- ,
P -La.
P2-l-a;1p-J- a;o
i=l
'
1i=1
Aj(Y) = ajy; В;0 (У)=Ь;оу2; А;1 (у1= й;1!J;
А,0(У)= a;i1 У2
.
пlbjпт
p2+w~1
Го(р)= --
21
Q · +(1)2.
i=I р+а,; i,<;\ р тСй/)i PI . р, '"
Aj(y) = ajy; Cйz;(Y) =Wz ;Y; Cйj,; (y)= Wp;y;
Qp; (y)=Qp;=const
t
т
. .!1!!_ п
р2+ь;11
То(Р) =П _J_a ·
р2-/-- а;1Р+ а;о
i=Iр1 1i=I
Aj(у)=ajу; А;1=а;, у; А;0(у)~a;uу2;
8;0 (у) = Ь;о у2;
п _!jj}_ Il PЧ-(i):i
To(P)=i=I Р+а; i=l p2+(f)p;P/Qp1+wi;
А; (у)= а; у; Wzi (у)= Сйz; у ; ffipi (у)= ffipi у;
При по стттнrтв~ nлo cкqr o
vро вня- затvхаю1с - ·
В;о \У! = biu !I-J:
При лостпянстве плоского
уро~н,>1 ;:1атухмн1я
81\!/!~. btу
Qp (y)=Qp;=const
~_L_j__
_l___
_____ _
__
_! ____ _____ ____ ____
_:.______~----
6
7
1:Jнд
UCПJ-1
ПФ
IIФ
"'
"":,:
,о
"'
~и
"'
~
(/
a ,nLn
a ma:r.
t1
~1ид 1 1ер с с1р~~tвdе м ых
хr.!р а ктерис.тн1<
Ы- 7 (,Jf (,) _1!/ {,)t!I (i)
Ы•
Ыg!J
( l ерсдаточш-,Jt ~ фун1-ч.i1-11.1 н з с1 1,;.цны •__измененн п ко ·:1 ффи . .
ц нентрв и т1ра~1етр(:)в ну.'1ен и ПОJtюс о в
р
-
-\1 tY!"'·а;1 у;
А;\ (у) = а/1 у; Aio (у)= а;о у";
А/о (у. = a;'u у_2;
т
т;,(р) = П м; ____.Р
__ __
х
.,
1
,
Q'1
,2
i=l
р- ТLup; Р/ pi-тWр;
х -,_1
,,
·/Q" 1
,2
р-тwpiр .piтwpi
w;;(у)=w;;у
р
1. w0/Лw > 1; А(0 (у) = a;0+ cl-,/) y"-.:.1/y -J- q;
А;'0 (у) ~- ;а;0-с1- сп u" -f -,ly-1
-
q.
2. w0/Лw< I; А(0 (У)=a,'u; А;1 шi_=а,'0;
A7ol!fi=a,o!J"; А71 IIJ) = a ;· 1 yz;
c=ш~; - c1 =w0 ~wt2;; q=Лw" (и. ;0/4)
Продол.11сенас табл. Г, .1
При\., е чания
П е редаточна,~ фу1-11щ11я
НЧ- прототипа
т
Т(Л) = П----
Л2-J-u;,Л-J- ,. ,,1
i=I
1·де Л.; ~ -:::; ±j&2;; u;0 =
= L[-r-&lf; ai1= 2~i
При · · 1 1остопнстве 11J10c 1(0-
1·0 урЬвнн затухания
M:1u\ = M:y "
Рередаточна я фу111щш1
l·l Ч -прототипа
т
Т Л) = П i /(ЛЧu;1 Л+'1.;о);
,~1
ai.1= 2~i;(Хzп=~2~- -!- ~/;
Л; = -'i.; ± Jii,
..
в
9ПФ
10. ПФ
"'
"'
"'
о
u
о
<,;
о
с
-+ -:-
/
1
..
/
/
1
iп
' А;1 (у) =а;1; А;о (у) =а;, у2 ;
Юр;(у)=Юр;у; Qт,;(Y)=Qp;
р
1. ·ю0/Лю< 1; 'А;1 (у) =а;1 у; А,'0=а;0у2;
Ai1 (У ) =а/ 1/У ; AZ1 (!J)=a;'olY2 •
2. ю0/Лю:::;, i; Ai, 1 (у)=а11 у; A1'j .(y}~ a;· 1 у;
А10 (у) =ia:0 ~d-c) y"+ciy+c; А70 (у)=
= (a1'0 +1t-c)y2-dy+c; d=l'нJJю 0 Q;; с=ю~
J
•
t
П ,:, ред<1точ~,а я фу нкц11 я
НЧ-прототипа
т
Т(Л)=П
i=IЛ+а.;
' П ередаточная фун~uия
НЧ" прототипа
т
Г Л)-п
л
.(
-
Л2 -[-а· Л-[-а.;о'
i=l
11
где Л;7;--2:;± jQ;; а;1=
=2ki, a.;o=Ч +&lz
Передаточная фун кннs,
l·l Ч-лр,нотипа _
..т
.
1
Т(Л)=п--
..
---
-
-.
.
Л:-/-· а.;
i=l
:,п:.N,',пl iНид_ IВ~д пе-1
uепи !)ест-
: '; ройки
.11
12 IРФ
1
13 РФ
"'
"'о:,
о
u
о
t:; .
о
с
Вид перестрd.НВt:1.емы.х ::арак
теоисти~
i.
1
'_
,
·
,
1 f·iеРед~~:сiч~,ые : функции и закuны изменения коэффи-
1'.- циентОв.и
па·р·аме'Dj}бiз . нулей и ПОJIЮсов
т • ·1i+ь;-u. ' ,.
'ri2 + ь:-o
, Т~(Р)=ПМ;-----
...
'
•
,.
i~1
••
P2 -!- a/i .P --"i Cliu"', Р2·-1- a;'{ 'p -j_: af'o ·
, B[Q (!f) =t/J,/oJ/ 2 ; B'fo(!f) = b;'oiJ!; A10\y) =c:c (q!o-
-d -q)' y2-j- - qy+d; ' А70 (у) ~ (a/0 -d+q) у2 :_
-
'q y+_d; d,=Лw 2 q;/4a;0 ; q = w0 Q; Лw/.а;-о
•
(.
W0 Лw)· •
.w0Лw:..
в;о(!J)= ь;о -,1 ·. у2+ ,1
.
У,
V ~,,о
·
V ·~,о
R7o (yi ~ Ь" т ---= 1У"--= l/
'
,('
•,
Wo Л(u_\. ,,
Сй11 Лw
•'
,о 1/:J; ,, ;
1/i:I;,,
,п
р2 -+. Ь;о·
То(Р)=Пi'=, · р2+а,1р-! a;u
Вio (у)='Ь;о у2; А;о(у)=a;u у2; А;1(у)=а;1у;
Wz; (y)=Wii у; wi1i(!f)=w 1,/y; .Q,,; (y ) = Q,,;!Y
li, ' / i ' ' iтtнi~1еч_анн~
,~1'••\;••1_;,,
(
'
•
! ' tlepeдa'r6<iнaя ' , v нкuня
! Н ч · Прототипа
~li :
.
::! .
.~
т(Л:=П·
·_'р+- ~/0
:1:;,,:
';,'~ '1 <Л 2;f- ар, ,л-t: ;с;,,
.
' r,де A;.= --S;±jQ;; • а., 1 =
=21;, а.;0=2:;2 +~~;
;!J;·{
ii.,
.
Переда точна"
• ;НЧ-прототипа
т
фующия
•'.
~.
J•
·······-
-·
. • П~р ~да'точ на~
функция
н ч. прото'r ипа
14
"'
"'
"'о
и
о
.е;
.. с:,
:С
о::: ·'
"'С(". i
о
и
с
3
с:
.,
m,
·
·
·
.
·:2 ·
.П',
p 2_+ wz;
-·•..
=
Mi
•
•
z'
i=I .
P2 +W.т,;PIQp;-+:w,;; ·
.
,
'
,·,
Ei;o (.ti) =b;o; Ai1 (y) ~ a;i у'; А ;о,'(У) = а;о:
(l)z; (Y) =Wz;; (f)p; (Y) ""c Wp;; , Qp; (!J) ~ /.ip.;/, y
где Л;= -2:;±jQ;; а; , =
"=?2;;, ~i ,; ~..,, ::ц+ ~2/
'
,,
,
_,:
••.. · ·,
.
·.·
Пере д аточная q., y нкц1н1
НЧ-прототипа
т
Г(Л) = П--
л+а,•
i=l
Продолжение тап л . 6. 1
f:5
а, --------- ,-- -- - -- -- -
-
--
--
----------------------,--,
--~--~~----
п:~/яп. , Вид I Вид I Ьид лерестрэиваемы, 1 '.
LJ.enв пер.:-ст~
хярактернст ИI<
POHКl· I
'
,:..•
16
..
'
'
-
"
· - •--е·. ··
·--·-
.
·---
--
--
_., ...~
'
""
1
'
"'
,.
о
--
·--
.·
,U
:о
длi~
'с;
.о
:
с..
1
Tr p ', .Do=Лf',1-t·
;:,,'l~
·
·.1
---;:: :·1
.· .•..••
1 . <::,.
17
~l ·_
::.• 1
'!о
'
- <::J
'
,.' ,,
..
-•
Лt,J
-i.
'
'
'i
;
6J_м
tiJ;;, tiJ
--·--.
-
.
'
1
!, о..
,·о
;f-
tгр ~
---- '
' :,:
1. (3)
t"rp·o ·
·. AI
••-А
:...,.._ _..··,.. '
·, о..
' о..
'о-! ~
.
,.
1. '.,,.;1
18 ,;:;;;
\'
'
_;
:а
"'
,..
,
(,) -()
r,Jq!f G)
о
"'
"'
е:
... . . .,...
•·····
-- • -----•• .-··---·-·
-- ---
-
Перt;д~точные функцнн н за коны изменения
коэффи 1.1 нентов н пар амет ров нуле~ и полю сов
rn
• Р2 ---:Ь;(Р + Ь;о
То(Р)~пМ; Р2·+..а,,р+а10 =
i=l
;
т
P2- (1)z1 p/'Q,; +ы~i
=
пМ;p2+ wp;p/Qp;+ wJ1
;
i=l
В10 (!l) =A;o (у) ~~ а;о: А11 (у) = В;.1 (у) =ан-У,
m,, (y)=Wp; (у) = coi1st; Qz; (y)= Qp; (y) =Qт,;ly
т
Р2~Ь,1 р-f~ь;о
.,
То(р)=еПА1; р2+а;1Р+а
,.
i=I
о
A;i (y") =B11(!f) =• a;1VY; A;o(Y) = B i o(Y) =
= a; 0+d (y-1) -t- c ('\/у - 1); d = Лw2[(Q;-1)2+
+~11; с=2ЛwtQ1- I)w_x
.,
····-
р2-Ь1р -!- Ьо р2-ю, p / Qt-J-- (u:
То (р)=р2.:.·а ,ь+а" p2-H,:,1,p!Q1,c---t-·шl ' ,,
'
'
..
Во (у)=Ао'(у)=ао1:12: А1 (у)=В1(у),_:'а,;
uJ~ (у)= Wz у;
..
Wp_(y)= Wpy; Qp_(y)~ Qpy~ Q,(у)
;,:
··-·••· -
...
---
-·
.
.
.
.
--
-~·-'
Примечания
Передаточная функция.
Н Ч. -i1 рототипа
-т
_:_л + а1
Т(Л)=П
;
i=I
л +а;
Qo p2-j- w5
!\_ --
•-
Лw
р
Каждому полю с у Л; =
= -2\ ± j ~~i соответствуе т
пар а ПО ЛЮСОD Pi ,;+1=
-
-~;Лw ± j [(Q;-1) х
х Лw-J- w-"j
Пере д аточная tpy,,J{цIHI
НЧ-прот о типа
-Л-!-а
т(Л)=
л+а
;
P2+ (1)i
то
где Л=--
Лw
μ
19
:~:~~7К.;_-_}~.·-·
т,__ __
·.. ·
'·
.
.
a:~ZJ.S,-~
~о,,
~у;. ы
-Оо~-~
.
.
.
.
р2-Ь1p-f-bn р2-ы, p/Qz+ro;
То-(Р)= _,
.·,·
'
..
=.
.· .·
·.
....
.,·
р--,-а,p-, - ar,
p2+ы 11 p/Qp-f-wp
An(!l)a=' ;B,,(μ)=a, ,; А , (11)=81 (у)=а 1 у;
Wz (у) =Сйр ' (У) = co11st; (~z(Y) = Qp(Y)== Q(y
р2-1--Ь· p..Lb-0
p2 -f-pw IQ +ы•
Т•()=
,:ll•1!
Zz
Z
0 р РЧ-а ;1р-i- а;о P2-f - .{J(J)p/Qp-f-r~J
А;о(у);=В;о (У> =,а;,,; А11(у) = а;1 у; Вн (у) =Ь;1!у;
Wz (у) =;;Wp (У)~ cotist; i.lz (у)= Qz у; Qp (у)= Qply
т., (Р)=Р:+ь,1r+Б;о P2 -f-PыzlQz+(J}:
..
Р +a;1P.- f -a; 0 p2-f-pw 11 /Qp+wЁ
Q, (y)=consf;
А;о (у)~ B;n (y)~atr, yz; Ан (У)=ан; Вн (у)=Ь11; Qp (y)=ccюst
Wz_(y)=Wp (У)= Wp у
.,.
.
Полосовд,я .,перестрой к. а харак~;ерμрик фильтров строки 7-14.) осущест,
в:~1;1'ет,ся .из~iенеf,1 [,\еМ -· 1<0:ЭФФ.11ц1-iе,нтов ri,ереда'точны х фун u·и й или параметров rio
закон ю-1, •завис5rщим от ·сп. о,соба построеии я исходно!': ередаточ но'й функции и
соо,тнощения между _ су 0 и · лwn, .. :
.•.
.
..
.
. : Т<1к, ,. в случае постр6е ,н11я ьолосовь\х (стро1<и · 7, . 9) и,1и режеl(торных (строки
Н,,JЗ) . ф1•1 ,,1ьтр9в на звеньях ·второго п·орядi<а (передаточная функuня ·образуется
из фун _1щий .второго поряд :ка НЧ-протqп1(1а в результате прf1~-!'енення реа1<танс
н.о,r:9 л,реобррзова:~ня частоты)_ з.ако·ны пе-рестроi'11{ и коэффициентов при · wof ilw< 1
д/)п .аточно. просты . и требуются и.з ~1е нения . по ·одному коэффициенту в со ~-1ножи
те1~'я;х второго поряд"а. При. w0 / tно > 1 в случае пеJJестройки uен iра:1ЫiОЙ ча .с
тоrсы w,J, З\}I<РНЫ изменения коэффиц~~н';ов .~ес,колько усложнf!ют~я (строки?, 11),
а пр1•1 перестрой1<е ши· р ·ины полосы )1 роп'ус(щння (з. адержi-!ванв · я) ·возрастает
нх чш:: .:щ , д:J двух в каж.1011 со,,111ож1неле · ,iтqporo__ nорядка {строкН 9, 13) .
..
.
Пр\1_ об1н1зован1:'~1 пе.редаточных · фун.кJ1ий по_;10,i::о_вь;х 1; режектор11ь:х фил1,-.
тров из фуf1к\i11й пе рвого пор ядка НЧ-протонша, чiо •· в результате реактанс;Jоrd
пр _еQб, разов. а. ния прив од:н 1< сомножителя,1 второго порядка, (строки ~ .
!О, · 12,
14),. з(11<01i 91 riepec,тpo,1кi: i;оэффицвентов и параметров полiо сQ'в также достаточно
проё'ть1. nоэто:.;у ··во .1: .ногих случаях · оправда'но : 1 ри {1ене'!-1 и· е0 -таки:Х звеньев · с
1 1l·,ч,·о . yiip ciщe ;i II я пrр естро ;:: 1,,1 . Следу'е ·1 ,0J1ьк о отмеtит·ь . •что · ··об щее чи·слс> у,1'
равлi1емых коэффи1~1:!'ен1ое :.•ожс·г зн·r.чител ь но возрасти· по сравнению с функш:я 0
м11 .. образоl)ан н ыми из фун кuи й втЬро_ го пор:ядка Н'Ч-прототи па. При по ,10,совой
п,ерерройi<е центральной частоты w 0 в · полосовых и · режекторных фильтрах
(сгр 0Еi·1 7, 8, 1.1, 12) ·обес ri'ечиваетс· я п·остоянс1во полосы пропускания, а п о .:1ос:1
ме1ш111 н я из\i е 1-1яется·, поскольку 1<оэффициент прямоуrольност11 остается н е нз
~1 е,111ш 11 .
Лри полосовой перестройке группового вре"1ени прохождения и .r 1и рабочей
фазы в полосовых линиях з?.держки происходит 11з 1,1 е нение коэффицчентов пере
дат о ,111ой функцин илн пара,iетров п·о.,1юсов по за1<онам, зависящи,1 от выбора
исходной фун "u ии. Если передаточная функция строится из со,1нож1неле й вто
рого порядка, образовцнных из фун1щнй НЧ-прототип ·а первого поряд1,а , с ис
ттот,з nвJ ни ем ре3ктансног о преобразования вида Л = (w 0 / ilw) [(р2 + w!) lp] , где
(;)о= i:- . wtn / 2, /1,со = (Ох - со_х , (u 0 = 1/шхw-~х• то законы изменения 1< С?Сi1фи~
1 ; не11то в дост,ночно про сты (стро1<а 16) и чнс.rю изменяемых коэффициентов. р,ш:
но поряд1 <у фу111щии 11. EC JlИ же мя образова1-111я передаточной функции п Ь лосо
в о 11 м1нии заде рж ки используется метод смещени я нулей полино ~юв Г У, рвнца
(см. 3.9), то законы нз,:енення коэффициентов будут иметь вид, отображе нн ый в
строке 15. Число изменяющихся 1,оэффициентов в этом случае в l(аждо ~ звене
равно двум, однаl(о прн реализации сложных линий задержки общее чи с ло их
может быть ме ньше, чем при реализации ф у нкц и й с тро1ш 16.
При изменении коэффнuиента дисперсии О (у)= Л/ ЛI (у) в дисперси Ьнных
тн1нях задержки (ДЛЗ) также используется полосовая перестройка. З 11 1<онь1
из ,·1енения J<оэффициентов передаточной функци и п рн перестройк е наклона груп
пового времени представлены в стро1,е 17. Пр и необходю-1ости перес f р ойк и
коэффициента дисперсни ДЛЗ с линейно-возра ста ющей функцией груп .hовоrо
времени нзменнется только зна~< перед коэффициентом с в выраженин для коэф
фициентов А; 0 (у) и В;0 (у) . Законы изменения коэффициентов значительно у п
рошаются при Лw = w_x· Коэфф ;1цие н т ы числи те.пя :: знаменателя функци й
стр о J< 15-17 п ри перестройке должны изменяться синхронно.
Полная перестройка характеризуется тем, что разли ч ны м значения·.1 · пара,
метра у соответствуют различны е , не связанные между собой, изменения хара1<те
ристик (например , одновременные измен е н и я ширины полосы пропускания (ме
шания) и центральной частоты полосовых и режек торных фильтров).
Такая перестройка присуща та кж е 1<орректирующим цепям, в которых воз
никает необходимость в незави с имом "нзм е нении напри мер, ма~<симума АЧХ и
частоты его расположен и я. С целью определен и я зако нов изменения к о эффи t\И ·
ентов функций корректирующих цепей или параметрюв полюсоn полнан п ере
стройка разделена н а частные случаи.
В строках 18-21 таблицы представлены варнанrы полной перестройки, ис
поль·зуемые в фазовых и амплитудных корректора·Х ·. Для управления максимумов
rpy п поsого в ремt1н1 ,1рохож,1.е II и я в фун кции второго · по ря,1.i< а 11ео бход1 ·1 ,1'i- .
аз ме-
3~3
нять Rо,эфф1-iци~нты лр:и h~рвой cтdnei11! nepe~eнi1orq 'р ; Если 'iке требуеtсяу прав
~яг, ч.лстотой, на 1<оторой· распо .iюжен ,этот ~ia 1ftи мy~i;· тo iiео'бхб,i(имо из .,1е11и ть ·~•
п и со01веi'с.вующим заr\онам свободны~ : 11оэффиuиенты . :
•
'
••
.
Jlpи ., перестройке амплит удных 1<о рре1поров, реализующих ф у н1< шiю' вто•
рого поряд1<а, возникают . задачи нзменения 11ак симальноrо (минималы~ог-о) за•
-;-ухания на ·. частоте tйо . И частоть1 _расп"о.iюжеiнiя, этого м а·кснмума (мини ~1 у~а) ,
В пер.вом случае ва_ры1руе.~1 Ьiми являются 1<9э,ффи· uиентЬ1 : при первой степен' и пе: ,
rеменного р, _во . второ м .,- св9бодн r,н: коэфф1Jш1ен· ты / !'!Р!1Чем ' в слу чае · перестрой,
!<и амплитуды коэфф11циентьт __ числителя и з~а~1еi1ателя пер 'едаточ fiой фун 11ц н11
должнr,1 и з~\енят ь ся в разные· стороны . ' а пр и· перестройк е · частот ы ..:.. ,i i:~дну; · ••
"Констру1111ов f!f!_ие 9ередаточньiх фуi:~щий ritipec:Тpaивae~rb1x фильтров и · ли ;
нии з~де р;,к1<и с вод11тся к c.l)e д yJ~щeмiJ: • . . •
"
••
••
•
..
··
•
',.
,.
.
1. По з ·ада _1111ы.м в е лJ,1,11:1на~1 · (0)0 i ЛW., а,;ах'. ,l ,l n.1!!). ; (Ох• w:_x, trpb, Dь.) о·пре д'еля-
ется нсход ная перед ато~Нt)я: фун,щия То (р) 11ри. у= 1 по методике, излоiк t:11н ой
в рзэд.3.... ·
.
..
.
..,-; :..• .. •
.
...
.
,..,.. ..
......
..•
.
••:.·.
••.. •
....•·
.'•
При выбqр~ ви 4;э .а nпроксимирующей,:iрун~щии необ ход1 1 ~1.о рук~1Ид tтво ват 1э•
с я спе ду ющ нш-1 со.Q,бра ·>к.ениями . · Е сл и задаются · жест1<1i е 1iебова11н ·я по 11збира~
Tf,'1Ь HOCT !i, JO }jСЛ О.ЛЬЗ\'IО ТСЯ фуНIЩИИ С Н)'ЛЯМИ : nер едас1 и. В Д.руГ11Х . c)1 y(1aя x'ye_.ii.e-•
сообр,1зно пр и ,:е 1 1 .е нн е равноволновой аппро1<снмации, 1~отор .ая 6 б ес n е~1нваеt
меньшее чн с лл упр,1вляб1ых . 1<оэ ффнuиентов. .
•.•
•
'.
,
.
.При. построении лол осовых.. и режеJ<торных фил:,тров uел есообразно и_ сliоль•
зование ннзнодоб ротн ых звеньев; в этом слу ча е воз ни1<ает ·необходимость · пр~ ме_.
пения апnр.Qкснмирующих ф у нкuий с пониженны м и д6бротностями (с'м . разд. 3).
2. Определяются ф о рм а пр едст авлен11я пе редаточной фун1щин исходя . из
уи!Овнй техно.поrнчно с т н нзготовле ния схем ы и упрощения реализац и_ и пере
строй кн 11 з а1юн ы 11з,1tне н и я ко эффи uн ен тов переда то чных фу111щий. Форма
предоавмния перед;,точных фун ,щнй может быть в виде ~1Ножител ей второго и
первого порядков для фи л ьтров н ижних и верхних частот. а ·r81<же для НЧ ли•
ний задерж к и. Для пол осов ых и режекто'рны х фильтр о в форма пр с, дставле ния за·
в11снт от выбора фун,щии НЧ-прототипа (строки 7, 9, 11 , 13 или строки 8, 10 ,
12, 14)
3. По 33дан ·н ь1 1 1 .З31 i 0Н3~'1 и змене ния управляемых пара мет ро в (wx, Wo, Лw,
• frp, Dj' определяется диа пазон и зме н е ния у, рав ны й
k,11;:,=!Jmax/!/mln• Yш in =Y1, Ymax=IJ2•
4. Опреде.пяются з н а ч е ния коэффиuнентов передаточной функции или пара
ме ,ро в по люс о в для каждого значения у по выражени я м для · законов изменения
J< о э ффи циентов, предст а вленных в табл. 6.1 ,
Пример 6.1
.
С1, он ст руировать п ереда точ ную функuию фильтра нижних
частот с перестраив а е мо ~": частотой среза при неизменно ~1 коэффициенте пря:-10·
уrольности с 9ебы ш ев с к11ми характеристиками затухания , ес ли заданы : диапа•
зон нзмененин часто т ср еза f xr-; - fx 2 = 1 -;- 5 кГ11; неравномерность затухания
в поло с е пропускания а , о ах == 2дБ; гарантированное затухание в п олосе задержа'
ния amln = 40 дБ; к оэф фициент прямоугольности Кпр = 2.
Расчет. 1. Определяем исходную пер едаточную функuию для равно
волновой а ппр окси м ации при условии, что f ,,_ = 1 кГu, у= 1, и использовании
представления фун1щии в виде множителей второго порядка:
2. Опр~деляем диапазон изменения у _при масштабной перестройке:
' i • Констрvи ровэние лередаточных фун кuи й сложных корре1(тороР (фазовы "
и ам11J1 иту дн ь~°х) ulу-щtив;~°яете я по м етодн 1, е, изложенной в [1, 2].
32~
3. Определ яем значе.ния коэффиuиентсв пере,даточной фу1-1~uии .нсходя ... НЗ.
за -конов их иэмененljя nрн 11асштабиой перестройке:
'-
.4;1 ш)= а;1 у; А;о(у)=й;оу2•
Пр нм ер 6.2 . Сконструи ·ровать передаточную фун1<uию реже1<торного
фильтра с f!ерестраивае~юй полосой режекшrи по rребовавиям: средняя ч2с
тота f O = • ! кГц; диапазон из:-1енения полосы режеIщии Лf = 50 -;. 200 Гц;
неравномерность затухания в полосе пропускани-я йша~ = 1 дБ; rар-антиро•
ванное затухание в полосе задерживания йrn\n = 35 дБ; коэффициент nря~iоуrоль-
110сти . к11р ~ 5.
.
•
Расчет 1. Используя равново.1новую аппроксимацию и форму представ
ления передаточной функuии в виде множителей второго порядка, nо.~учаем
сJ1едующую I1сходную пер_едаточную функцию :
Т_
р2 +З9,465-10 6
р2 +39,465-I0в
(Р)- р2 +р• ]49,686+37,83 , 106 р2 +р• 156 , :119+.rr .2i- 10б
2. Определяем диапазон изменения у по условию задачи:
•
j
k)'np= Ymax/Ym\n= 6wшах!LIWm\n= 4 Ymax= 4,
3, Значения коэффициентов рассчитываем по фо,рмула~1 стро 1\И · 13 для дис-·
крет11ых значений У· , сводим в та6лицу и nредставляеы зависимоои Aji (у) в виде
граф и ков (рис. б.1) rде А11 (у)= А~ 1 (у).
•
••
60-
5(]
Рис. 6. 1. Завнси,мость ко;,iJфнциен•
40
ТОВ А; ПСJ)СД<!ТОЧJJОЙ фуННUИН ре-
'i JO
:ще1.:торвого ф-нл.ь:r1D<1 01 уп.рав.r~яю•
• щего напряжения
20
10.
A,i
f(j
Azo
___
,,.<-- -~ 10 5
---т:.._,.___ А-10
10° .-
50 100 150 200 Лr
1
1
1
2
3
4 !/.
П · р· и мер ·б.3. Снонструировать . перед.аточную. фуик uню дисnерси0н'Iюй·
ли1-11;ш зDдер)J(КИ. с в~рестраиваемым коэффиuиентом ди сперсни по сл'едующи~! ' ИС• .
ход I-Iы.м длiн1ьi~1:· пi:моса рабочих частот[{_,,. , fxl = i l3,24J; диiпазо11··, измене а ,
В11Я 1,uэфф 1щ иевт;; · АНСl!ерсии D = 4 7 1; !IОГреШНОСТЬ ВОСПJ)О·ИЗВедеВИЯ <-П'3-!J3'°' ·
боли ческой фазы - ЛЬ· ~- 2°.
·
•
••.
•
.
.
•
,, _.·
Расчет .. l. Исnользун ·1абулироваю1ые 11олиноi.1 ы (разд. 3J н форму;1ы
для расчета денор ,j11 р ова 11ных по.'iивомов Гурвица
'
Pi =:::; Лw ±i[(Q;- 1). лы+(l)_xJ; Л;.= - I; ± jRi .
получаем ,:сходную перед21очную функuто:
Т _р 1 -р- I60 ,663-10Ч- 591,202· i01 р 2 -237, i2 , 102p+805,225-lo1' •••
(JJJ - р2+Р· 160,664 · lОЧ-59 i ,202•107 р2+237, 12 · 1О2р+805 ,225- 10; ~ -
р2-307 ;96 -102р +] 120 ,47. 101
х
p2 +307,96 -I02 p,-+ 1120,47 - iO'
p~- 41.0 ,32-IO.~p.+ I608,11 .1Q7
р2+41О,32•I02р+.1 608,11•J01. '
2. По _ 'заданным пределам _!;,з~1~нения коэффиu.и·ентад.исперсии определнеt.!
пределы нзменення параметра у: у= 1 -: -: 4. .
.
•.
..
••
••
••
, .з. _ По ф0р,~1ула,м, пр~~ вед~нным в строке 17_
, опА~~:,гя.ем энач .ениjl кqэ'фq,и~
uие нтов д.~я 1,а)кдого ,ан .а чения , параметра и_ сводим .~, х в · таqлиμу:
330
---
~ 1,33
2
4
А11
160 ,6(i4 -10 2
1/JS 51 • 102
:Z27 ,:Zl 10,
32 1,32- 10°
А10
591 ,202 - 107
788,27. 107
11 82,4 - 10;
· 2164,81:l07
А21 •
237; !2 - 102
273,91. 102
•:зз5 .47 -102
474,42- 1()2
А20
805, 225 • 107
107 3,63- 10 7
1610,45-107
3220 ,89 . 107
А31
307,96-102
355 ,600 -!02
435, 523. 102
615 ,92- 102 •
• Азо
!120,47 -107
• 1493,96- 107
2240,95 , 107 '
4481 ·,8 5· 107
Ан
410,32· 102
473,8 -' 102
580,28- 102 .'
820,65- !02
А;п
]608, 11.: 107
2144.!1,107
з2 16.l· I07
(,432.4. !07
6.2 . З В0ЕНЬЯ ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ ФЙЛЬТРОВ
Коэффциенты ·передаточных функций фил ьтр~в определяются значениями
по с тоянных вре~1ени RС-uепи (,: = НС) и коэффициентами - пропорциональност и
(соотношение элементов; коэффициен:rьн усилен ин . и т. д..) . . В связи с этим пере~.
строй1<а коэффициентов передаточных фун1щ1 -1 й во з,юж на двумя способам1:1: .
из,1енением ко эффициентов пр о порциональн ос ти (ко свенная перестройка) и
из м ене нием постоянных времени (пря ча я перестройка).
В качестве звеньев перестраива ем ых_ А R С-филь т ров целесообраз н о ис п оль
зовать схемы, которые обеспечивают пе р естройку параметров частотных характе
ристик мини-мальным числом управляе~iых эле,,, ентов . Э тому требованию удов·
летворяеi- большинство схемных реализаций , приведе нных в разд. 4.
В этих _схемах. п ерестройка парю,1етров передат6,iных функ1,1и~. (ffip, -~ , ,Q 1,,
Q,) возможна ,нзчене1111ем пар_а~1етров р 'езистивных элемента .в _с любьщ .упра _вля ю
щим · воздеikтвн еч (;1еханическнм, электромеханическим, -элекrрон,ны \-1) . •
в· табл. G.2 у к азывае тся схема из разд. 4 , приводятся выражения для ос11оп
ных пара :1е тр о в. ;i также д а 11ньге , позволяющ и е оц е нить вариации (var) непере
страивае\-1ых п ара .четров в з ави симос тн от ко эффиц иента перестройки уп р;~в ляе
мо го парю-Iетра л, , равного отношению максималь ного з н;~ чеиия этого п арю·1етр а
к м1 -1нI01а.1 1I,но;1у .
;: , Схема-4 табл. 4.5
-
звено НЧ. Пере строй ка частоты п ол юс·а осущ~с_твляетс я
си,н,хронным и,з;1енен1 Iе м сопротивлений рез исторов R1 и R2-. Управле,щ~ доброт
ностыо "по,~юс,а в определ-енных пределах пр и незначительно м изм,енении Мн ч·
возможно , путем изж,нения сопротивления ре зис тора R4 (или R 3 ).
.
.
Схема 3 табл. 4.5
-
звено ВЧ с во з;1ожI10с тя м и по п ерес тройке, , аналопРt·
ными .- сх-е~Iе , 4. табл. : 4 .5 . . П о с ко,1 ьку .прн f)ерестрой ке ча стот ы · желательно 1н1 еть
R1 = R 2 , в схеме невозможно с -нижеиие , чувствительности. доброт1Jости . разнесе- ..
нием номнн а лов элементов (см . рюд. 4).
Схема l табл. 4 .5
-
звено ПФ .. Перестр'ой I<а ч астаты возможна си н хро I-! 11 ы м
изменевне~1 сопротив,,енвй р ез истор ов R1 и R2 , n добротности - р ез истора R ~
(или R4 ). В схе: 1 е воЗ\IОЖIJО управля ть коэффнциентоы М п п утем изменения со-
протюJm?ний _13ходноrо .делител.я.
.
.
.
С«емь, 7, 8 ' та6л.. 4 .7
-
Р-зве1:Jья, пр ичем в схеме 7 та()_-11. 4;7 всегда ffiz < ffir, ,
а в схеме 8 табл. 4.7 ffi , > Wr. Синхронным -изменением сопротивлени.й резиста·
ров R1 н R2 перестраиваютс я ч астоты нулей и по люсов при постоянн ом относи·
тельном с,dв·иrе между 1 Iима. Управление добротност ыо в,озмот 11 0 , изменением с о ·
противл е нн ,я рез_и~тора _ . _
R6:
•.
·~
•.
.
•
'..
·:.,
·..
•
•
.
Схема тn6л. 4.22 - универсальное звено П, НЧ , · вч : Пёрес'гройка частоты
пото,са воз можна СJ:iНJ(ров 1 1ым из ме неии ем сопротивле ний резисторо в R1 и R2-
Y'ripaвл ~н ие дооротносtьiо ·ос у щec.тiiл 'яei-Cя ' 'fiз1i·e'ii'~_н\iJ~i' со r1 ротивле нн я р 'езистор а
Rь илиR.в, одна,юПJЩ , i! То м из ~1еияются м i ··.'<_'' .
•·•,.,,•••
• • Сх ем ьi таб л. 4,23-; 4':241 - Р - звенья, пр и'че~i в·, схеме табл. 4,23· ffiz > ro,,,
а в схе,,:е табл. 4:24'щ, -
~ ,"- &р·:' 'Пеj'iестi)ой'1,а· 1i'a 6to'т iiулей 11 пол10ёов·воз·о1ожi1а син-
33!
;·1
l;lараметры nерестраиваемы'х RС-фи.л_1,1: ров,
Основные параметры
Обозначение
4 \TiJoл. 4.i5) ._мнi11 11в
,
__;_--'-----------
k=R2 1Ri = l;
m=C1 1C2 ;
Wp(R1 , N.2);
k= con,f
'(J)р•1•
, 1,/V Ч'Т2
Qp;
[211/т + ,Vm х
:•"J·.,(\ '1> ..; ,'·
1,?
\ТЗ~Л:, - ~ -5)__ _
·,Мп·
1•
.х
о -- 1/В)!-•
k.
----х
Rs-1-Rв
х r~ (1~) )-.1г-1
В~R1i(R3+Ri);
•• i;; ~Ri С1;
1;~1~2 с2,
(J)/1 (R1. Rz);
k =coпst
.Таелица 6.2
\~ •·
.
Н еста ~•~.1ь~_~с_т~1. цри_~ r:i~p ec тро~':tке .
var/\!Jнч=O;
vaг'Q~~о•',:\.::-.,'
j ·J.'
.
.
V3Г(J)p = 0; ·
" ~ar м н,i';;;;;p;j ((+ -~Um) \ (
х л. 1/т:_:_ 1'!':-1 о -:- i-. )
'
"j'
•.
•
~.:
••
vагМ.п= 0·
·,,
·,,
J
varQp=О,.
var Мп ~~•; О;
.var(J)μ~O
Номер схемы 1 , -.Основные ~араметрь~'
•
.
'
•
.
':;',
,.;,_
3(табЛ4.5) М~ч1,
·--___;_-------'---
(О~ -1
·
'i ,т~~::~.7).. М 1- •
---
.. .,......-- -,,.-- ·---,- -,,-- --1
Wz _,1())р Vx..fl.,--2R1/,(mR 8)]
w~.
,.
М I l/x-(1+2lm)R7 /R8
8\Таб,n ,f,7)---'----------!
••• ,. ' w, 1 <ri' μ Vlllx+2R,f(mRs)l
... ...,..
•W1,•1
·----
tIV1⁄21⁄2 .
Обозначение
k=C1 /C2 = 1,
m=R2 iR1= 1,
~=R4/(Rз+R4)
t1=R1 С1,
• 2=R2C2
k= R2IR1= 1;
m=C1/C2 ;
X=Rsl(R1+Rs);
а= l+R~/R.5;
ч~R1 Ci;
· i;~~R2C2 .
Управляемый пар ,1ме тр
..1
Wμ (R1, R2);
m=const
Wz (R1, R2);
.... .....
.
-
--
Wμ (R1, R2);
k=const
Продолжение табл. б.2 .
Нестс16ильность rrpи 11ерестройке
var_Мвч =О;
var Q,,~o
,
.
.
. v~r Wp=O;
,
yar М вч= (л-1)/[л (ЗQ,,.,-- J)J
:,,: ·-
.·
..
,
·:
.
var М =0;
.,
,var (W _z/Wμ)=0;
! ; • ::: va/Q~01
1----~----- ---'-' ---
·-
-:
-
-'--'-
i·: r-~, -: :.:-:: !:,'. ·:
Wz (R1, R2),
.юJJ (R1,R2), . , ,,, .
k=const
··varМ=0;
· v arffi;·~var Wμ=
· ·;;,R~ (1 :_:Ja)/[2R2 а (а.-1))
var М=О;
"· ,,,, - ~~Е ..<
.
~-~!,~ r.>.f' Qf :
var Q=0
·· .. •var м;;ь:
var w,=var w1,= .
=R R (1-л)/[2R2 а (а-1)1
~
Qp1
~,~
, ______ __,;_________ _; _ __________ _; __________ _; _____________
1 ::;.;, • 1~: \'
~
·· .Р.. --------- -------- --- ,-- --
-
--
-------, ---------- ------------
•· 1" , t.'60:н,а ч_ен11е
·1.-
у·,1равляем~.'1~ ,:араметr - ' 1Нестабильн~ст ь при перестройке
Прод олжение таб.1 . r. 1
,.
..
,.
-- --
1
Taб Ji ·. 4.22 .,
Мi1ч
1
(I +lik2)(1- ~ )
''1
k~V R4JR,;
Wμ (R1, R2);
vаrМнч = О; var Мuч=О;
~=-· RR/(Rs + Rв)i
R1/R2==const '
var Мп ;;; О; varQp=O
1
Мвч
1
1-~
m=т,/'Г: 2 ;
var Мнч=varМвч =
1
•1= R1C,;
k
м
1,1 ~ -;-1
12=Н.2С2
Qp(l+ k2)1/1n,-
k
х
п
Wp' :1
_
kV '1 :t2
Qμ (~)
·х1--•
"(
1.)
.
/1.
'
varМп=
Qp
kl1~о+ k2JVm1
= .[.i_
-
·
k
]-\
с;Р(1+ kiIVт х
...
·- ·-
х(11. -
I)
--
Таб.1. 4 ,23
.
м
- ~?l.<R~+Rв)
k= V R3JR.;
w" fR1. RJ;
varM '= O:: vaг·Q,,=, 0;
Xz= 1/1 +R«I R,;
ш , fR1, R2);
(
•(JJ, )
Х1; ~ l._!_ -1)
V.JГ--=--
Wμ
2R1л.
Xp==V
R1! R2 = const
Rьl(Rьl Rв!
·-
·- - -~-·
--
··- ~
---·-···
...
--
-
си,
,., ,,.
•• kxiГV •1•2
..
1
---
-,·-'
--
i
1
____
.... _......
Основные· ·: 11ар _<;1~1етt;ы
_: :~l ___k_ _x_ii_Y_
. _'_1•_·i_
••_
---_
--_
-
_
"l ао л. 4.24
м'
ш,, 1
kl(x.1, Vт,,2)
m=iJ,2 ;
------
11=0 R-С1;
1~ =R2 C2
W1, (R1, R,);
Wz (R1, R ,);
R1 i k2= COПSt
Нестаб ильн ост ь 11ри перестро~~-,;е
varlИ==O; var ,w, =O; vaгwμ -=
kx 1,
= ---'==- ,1 -л.J
2Q,,Vm
Пр им еч а 11 и я: !. Соот1юше1шя для схем 1. 3, 4, 7. 8 таnл 4.5._4.7 получе~,ы при условия., -Rг=О. (R5 11 R,J « R,; (R, 11 l-1.,) «- R1•
2. Д.ая схем 7, 8 табл. 4.7 и схем ·табл. 4.2:J. 4 .24 s начение Q,=~ - -
3. Соотношения для осноан~,х параметров схем ·табл. 4.23, 4.24 п олучен ы при ус;1овия х р ~ 1; ·I:<, « R,; R,, R, « R 1 ; R.;, 1<, -:;; R,.
4. Для схемы 8 табл. 4.7 соот ношен_ ня ло11 уче ны нри услсsии <R, 11 R, ) ~ R,
5_' В
яь~р::1>1\е 11 иях для нест.-:1.би;, ьнос ти nс1:ра :-.1t>т1,1пв np~t ПЕ'р ~стрпй 1'"е vпр1:1в.:1?емы1J - вараметр должен имет1:, минимальное зн;luение .
е,;,
~ ----------------------------------------------------------------'- - -·'-----
хронным изменением сойротивлеа1-1й резисторов· R 1 и R 2 • Относительный сдвиг
щ,:'жду частотами при этом изменяется, однr,ко это изменение .можIю сделать не
з1гачительиым путем соответствующего выбора параметров схем, Перестройка
добротности в схемах возможна из~Iенением сопротивления резисторов R 8 11 R9 .
При этом несколько изменяется частота полюса, однако чем _ выше добротность
полюса, тем это изменение меньше .
•
В табл . 6.2 , приведены выражения длr вариации неперестраиваемых пара
метров в зависимости от ('!зменения параметров · элементов перестройки . В тr-.
слу,1аях, когдil ·· tхема перестр ·аивается дву,-Iя элементами, последIн~е перестраи-
ваются синхро~1но.
•
•
•
.~ .3 . ЭЛЕМЕНТЫ ПEPECTPOI1J\~l ARC - UEПHI
В практике проектирования перестраивае ~1Ых фильтров и корректоров ши
р_окое _ распространение получили резистивные ·управ ,пrе"1ые ·элементы; а также
элементы с коммутацией.
В качестве основных пара,·Iетров элементов перестрой кн, ·определяющн х
в конечном итоге технические характеристики реаJн1зуемых I+а их основе []ере
стр~ивпемых RС-uепей, можно выделить: диапазон изменения управляемого па
раметра; точность воспроизведения функциональной характеристики либо
иде11тичност_t, функциональных характеристик (характеристик упр.авления) ' rруп
пы элементов; температурный коэффиuиен:г управлнемого · параметра либо иден
тичность температурных 1~оэффиuиентов для группы 3лементов; • линейность
волы-амперных характер,нстик .
Диа п азон нзменения• уп-равляемого пара~•Iетра (днфференuиальной проводи
мости) оценивается коэффи.uиентом перестройки ),, = (G; (y) 1nR x)l (G; (Y)miii), где
G; (у) - характеристика изменения проводимости i-го элемента перестройки
от управляющего воздействия (характеристика управления). Для перестраивае
мых RС-uепей низкочастотного диапазо.на требуются 3ле м енты со ·,начением л,
от нескольких единиц до величин порядка 103 .
Точность воспроизведения функциональной характеристики опредеJ1яется
макснмальным относительным отклонением значений действительной характе
ристики от требуемой . Идентичность характеристик управления группы э .i1емен
тов ОLIе1Iивается значением буор; (у)= G; (y),nax - G; (У)тi 11 , 1·де ~; (у) = 1 -
-
[G 1 (y)IG; (у)] - текущий коэффициент неидентичности; G1 (у) - характери
стика управления элемента, принятого за базовый. Коэффициент буnр (у) в диа
пазоне перестройки всегда положительный, а в случае абсолютной идентичност1 .
характеристик равен нулю. Точность и идентичность воспронзведения фу1-11,цио
нальной хараl(тернстнкн определяют стабильность амплитудно-частотных (фазо
частотных) характеристи1< реализуемой RС-цепи при перестройк е .
Температурный коэффициент управляемого пар а метра характеризует обра
тимые изменения проводимости резистивного элемента вследствие изменения тем
пературы 01,ружающей среды и определяется выражение" ai (у, t) = [IIG; (у,
1)] [dG; (у, t)/dt], где а; (у, t; - температурный коэффициент, зависящий в об
щем случае от температуры н управляющего воздействия. Идентичность темпера
турных коэффициентов дифференциальных проводи м остей группы элементов
перестройки характеризуется разностью температурных коэффициентов отдель
Iшх элементов в диапазоне температур для фи1<сированных значений сигнала уп•
равления Ла; (у, t) = а1 (у, t) - а; (у, t), где а1 (у, t) - температурный ко
·,,ффициент элемента, принятого за базовый. От величнны разности температур
ных коэффициентов зависит стабильность частотных характеристин RС-цеш
прI,1 изменении температуры окружающей среды, а от J1 инейности волы
амперны х хара1перистнк элементов перестройки - максн 1' 1альный входной сиг-
11ал, при которо м нелинейные искажения , а также изменение основных па
раметров RС-цепи не превышают допустимых пределов.
Прецизионные потенциометры выпускаются собранными в блоки (до 10 шт.)
с максимальным сопротивлением 750 кОм. Диапазон нзменения сопротивления
связан с минимальным сопротивлением и разрешающей способностью, определяе• .
мыми конструктивными особенностямипотенциометров, и для серийно выпускае•
мых элементов равен I 02 - I 03 . Точность воспроизведения функциональной н
рактеристики для проволочных потенцнометров определяется классом точност ,
336
"
jj
n находится в пределах 0,01-2,0% . -
Температурный коэффиuиент соnротивленн~
имеет значение (О, 1-2) • 10-4 !/град. К недостатку прецизионных потенциометро в
следует отнести ограничения по диапазону рабочих частот, обусловленные пара
витными емкостями и индуктивностью. На частотах порядка 1-10 кГц и выше
могут возникать погр ешности воспроизведения функциональной характеристи кн
ва счет реактивных составляющих: Это необходи мо учитывать при использов а
нии прецизионных пот ен цио метров 1:1 качестве элементов перестройки RC-ueпeii.
Коммутируемые резисторы представляют собой последовательное соед11-
нение постоянного резистора и электронного ключа, управляемого периодиче
ской последовательностью импульсов 1 ). Есл и ключ периодически замыкается с ·
частотой коммутации 1/Т на время 'tи, то эквивалентная (эффективная) проводи
мость равна G ('tи, Т) = 0 0 ('tи/Т), где G0 - проводимость постоянного рези
стора. Отсюда видно, что путем изменения частоты или длительности коммутиру
ющих импульсов можно управлять эффективной проводимостыо.
G, t,/,-tlн
4
'
'
2
1
!
-t=+20°c,
-- - t-+co+
)~
v,-.
i ik1"
.-;
1:;.v - -1
1
1
/J
20.
40
ь
V.
)А-
.,,.
./
А-",..
J4v~
,
,..
-~~~..... ,- : -
р
6'0
80
100
Рис. 6.2. Характеристики управления диодов микросхемы 2НД02[
Диn п азон п ерестройки определяется свой ствами используемых ключей, а
также 11араметрами коммутирую щ их импульсов. В настоящее время серийно вы
·пускаются ключи на основе МОП-транзисторов, позволяющие реализовать эле- .
менты 11ерестройки с высоки ми качественными показателями .
Параметры коммутируемых резисторов обеспечивают - высокую идентичность
фун кuиональных характеристик элементов, управляемых последоват.ельностью
· импульсов от общего источника. Термостабильность эфtJективной проводимосп1
·о п ределяется в основном температурным коэффишiентом сопротивления исполь
зуемого р ~з истора , а также стабильностью параметров коммутирующих импуль•
сов.
Для под авле ния высших гар мон и к, обусловленных коммутацией, на выходе
устрой ства с коммутируемыми рези стор~ми 11еобходимо включать ФНЧ. В свя
зи с этим часто та коммутирующих им11ульсов должна выбираться как можно
больше верх ней рабочей частоты, что rюзволяет снизить требования к Ф НЧ .
•
Реализаuия устройства управления осуществляется- на основе преобразова
теля «аналог-чnстота», если управляющий сигнал представлен напряжением
или то1юм . Е сли в контуре управления использовано цифровое вычислительное
iJIСтройство и управляющий сигнал представлен в виде двоич,юго кода, то приме
н яется преобразов а тель «код-,1астота».
Полупро в одниковые диоды. Зависимость проводимости диода G от тока уп•
р а вления / упр с учетом конечного значения объемной проводимости базы .11.иода
Gu определяется выражением
G(iyпp)=G' (lупр) [1-G' (lyпp)/Go],
rце G' (/упр)= (/упр+ / 0 5р)/<рт; lобр - обратный тою насr,1щения; <рт
-
тем-
11е r,:нурный потенниал.
11 Вместо · резистора возможно вкл~очение !(Онд·ен · сатор,1,
!:? Зак. 1711
337
Усредненная ха раl(теристика у11равления, 11олученная э 1< сперименталын;~
для диодов микросхемы 2НДО21, представлена на рис. 6.2 . Характеристика от•
личается высокой линейностью (00 =0,5 Ом- 1 ) в широком диа пазоне изменен11я
дифференциальной проводи м ости (л = 102 ).
Параметры диодов для режима управляемого сопротивления пр.иведен@ в
табл. 6.3 .
Следует отметить, что из-за н е регулярного ра зб роса значений текущих ко
эффициентов неидентичности уменьшение диапазона перестройки не приводи11
к существенному повышению идентичности характеристик управле ния диодов.
Это налагает ограничения на воз мож ность при ме нения ди одов для реа ли з ации
высококачественных перестраиваемых RС- цепе й.
С, 1/нОм
,7
4
1"-... _
"'
r--,
~--
3
2
1
{l
1'....
'
"
....
,,
.... ....
'if,
.....
1
-t=+20°C
J-
- - - t=+6'0°C'
'
'
.....
~
.. ...
~--~
'
,;
~
~.,,__
2
3
Рис 6.3. Хара,тер11сп11ш уnравJJения полевого транзистора КП I ОЗМП
Полевые транзисторы с р-п-переходом в режиме управляемого сопротив•
ления облад;зют рядом преимуществ перед полупроводниковыми диодами. Это
потенциальное (а не токовое) у п равление, развязка це п и управления и часто•
тозадающей цепи, более высокая линейность вольт-ампе р ных хара 1перистик, от•
сутствие сдвига нулевого уровня. Зависимость п роводимос ти О ( Иа) от на п ряж f" •
ния на затворе опрер_еляется выраже н ием G (Из) = (3/2) UclИ0 ) (-1 - Из/И о ),
где И0 - напряжение отсечки канала; / с - ток стока при Из= О и
IИcl = IИ" I ; Ис - напряжение на стоке.
Усредненная характеристика упрijвления , полученная экспериментально
для полевых транзиторов типа КП 103Mn, достаточно линейная для значений
коэффициента перестройки порядка нескольких десят-ков (рис. 6.3). Параметры
полевых транзисторов КП103МП для режима у п равля (; мого со п ротивления
представлены в табл . 6.3 . При перестройке в несколько раз даже с п ециальным
подбором транзисторов коэффицие~iт б 1nр не удается получить менее 0,01-0,05,
что ограничивает возможности прJ;Iменения полевых транзисторов КП!О3МП
в мно гозве1шых перестраивае_мых RС - цепях.
Полевые МОП -транзисторы перспективны как элементы перестройки, осо•
бен но в связи с появлением интегральных транзисторных сборок, обеспечиваю•
щих высокую идентичность пар аметров. Зависи мост ь проводимости канала О
от на пря жени я на затворе Из описывается эмпирической формулой
где U0 - напряжение отсечки канала; Р и Gz,.
-
параметры, характеризующ и е
!Транзистор, •
338
Пар1метрм
Элемен11Б1 перестрой~<~!
Прецизионные потев- 102 - 103
nиометры
Коммутируемые резис- l02-I04
торы·
Полупроводниковые
102 - JОЗ
диоды 2НДО2J
Полевые транзисторы 10 1-102
КПJОЗМП
МОП-транзисторы
К! КТ682А
До 10
МОП-транзисторы
10 1 -102
KI КТ682А
Фоторезисторные ОП· 102 -103
троны
упр з влЯ?МЫ"< ЭЛt"·:'.,1N~-:-on
6У□:,
1
11.а, %1°С
0,0001-0 ,02 0 ,001-0,02*
0,001-0 ,01
TKR* ·
0.01-О.05
0,05
0,0 S-0 .I
0,2
0,005
0,001
О 005-0,05
0,01
0.1-0,5
0,5
Таблиuа 6.3
Управляющий
параметр, 1/
Угол поворота
перемещение
Частота (скваж-
ность) импульсов
f
и
и
и
t
Пр 1 ще•ания: 1. Пара,1етр бупр указан для полевБ1х, :ранзис1'оров а делителя мн " uепя"
затворов.
2. Звездочкой помечен температурный ко;эффи ч. иенl'.
Для характеристики управления, п редставленной на рис. 6.4, значение G1,
составляет величину порядка 30 кОм - 1 . Параметры МОП-транзисторов микро·
схе,1ы KJ КТ682А приведены ri табл. 6.3.
.
.
.
.
,
Следует отметить, что ограничение диапазона перестроЙ1{11 в области высоких
проводимостей позволяет повысить идентичность характеристик управлении
МОП-транзнсторов.
Фото.резисторные оптроны - это управляемые током рез _исторы, реалнэо
ванные н.а основе оптоэлектронной пары светодиод-фоторезистор. Важным пре
имуществом оп:гронов является полная электрическая развязка цепи управле
ния, а также высокая линейность · вольт-амперных характеристик .
. Для
характеристики управления оптронов типа У2ЗА, полученной эксперн
ментально и показанной на рис. 6.5 , аппроксимирующее выражение можно пред
ставить в виде G (/упр)= а (/yup ·-
lп)+Gнач,!упр>10, где а
-
параметр
оп,рона: /п -: пороговое значение тока фотодиода;
G11 ач - начальная проводи-
мость.· Парам.етры фоторезисторных оптронов типа У2ЗА представлены в табл. 6.3 .
Существенным . недостатком фоторезисторных оптронов · является сильнан
зависимость характеристики управления от температуры. Кроме того, оптроны
имеют большие постоянные времени установления сопротивления фоторезистора
при подаче управляющего воздействия, что ограничивает возможности исполь
зования оптронов в перестраиваемых RС-цепях.
Повышение идентичности характеристик . управления. Универсальным и
наиболее простым способом повышения идентичности характеристик управления
я в ляется последовательное включение элемента перестройки и резистора R.
При этом неизбежно уменьшается диапазон перестройки . Таким обр~зом, в за
впсимости от конкретных условий задачи необходимо иска'Гь компромисс межд у
диапазоном перестройки и идентичностью. Расчетные формулы для текущего ко
э ффициента неидентичности и коэффициента перестройки i-ro элемента имеют
uид
•
]2*
--
-- -- ; Х;=Л;
1+RG; (у)
l +RG; (Y)m10
l+RG; Ш) шаJG · ~
339
Для полевых транзисторов идентичность характеристик можно повысит&
включением де.iJителей напряжения в цепи затворов. Выражение коэффиuиенто!3
неидентичности при включении делителя в цепь затвора полевого транзистор!!
с р-п-переходом и МОП-транзистора при i/Gk = О соответственно имеют вид
;; (Из)=!- ie1Иo.i (i-y1 ~)(!-у; Из )- 1; s;(Из)=l-~1 ( У1И з -Иа1 ,
fc, И01
И01
И0;
~; (у; И8-И0;)
где И0 ; - напряжение отсечки канала i-ro транзистора (i-ro элемент;; пере
стройки); У;- коэффициент передачи делителя в цепи базы того же транзистора
Из приведенных выражений следует, что ~ не зависит от И ,, , если у/у;= И0 / И 0 1 ,
а значит , неидентичность характеристик управления, вызванная разбросом на•
nряжений отсечки И01 , уменьшается.
С,'f/л'Он
8
5'---'---
4
-t=+20~C
- -- t =+б0°С
,,,,
·•
[/,
;,,., ,
2
~·-
[7
,J'
p'f'
"
tl
5_5
7
_ _,,.,..
[,.А
v
.,,,,.
_...;_
,~-
V
.... -
./
с 1,,--
V:1!-' ....
8
8
10 lf'i;,tl
Рис. 6.4. Характеристики управления МОП-тра нз и старо в м ,11,р()с х е" ы К 1КТК~2д
Для полевых транзисторов в диапазоне небольших измен~1шй дифференuи.
альных про1юдимостей (менее десяти) зн .ачение коэффициента неиде·нтичности
может быть _уменьшено примерно на порядок.
_
.
.
·
:
Термостабилизация nолупроводников1,1х элементов перестройки. Полуп·рq
водниковые резистивные элементы перестройки характеризуются сравнительнq
большими температурными коэффициента~iи . дифференциальной проводимости
(TKG IQ- '!-!Q-з !/град), поэтому реализация высококnчественных д RС-филь•
тров с такими элементами перестройки, как . правило, невозмож11а без специаль- ··
ных мер термос:rабилиза11ии. Простым способом повь1шения термостабильilостrI
является последовательно-параллельное включение с элементами перестройки
стабильных линейных . резисторов. В этом случае среднее значение TKG для эк
в11валентной проводимости в интерuале · температур Лt = t - t " рассчитываетсн
по формуле
••
-
a;(y,t)R 1 G;(y,t)[
R2
]-1
а.1(у,t)=
---''--"'-'-'----"---=-:.::..:..--'-
1+ -+R2 G; (у, t)
•
I+Rt 01 (l/, t'
R1
где G; (у, t) - проводимость i-ro элемента перестройки при сигнале управле•
ния, равном у; R1 , R 2 - сопротивления резисторов, включенных параллельно
и последовательно с проводимостью 0 1. Недостатком этого споспба являет•
ся уменьшение диапазона перестройки.
_
Повышение стабильности параметров фильтра без существенного сужения
диапазона перестройки возможно путем термостатирования RС-цепи либо термо•
компевсации ее нестабильности в заданном интервале температур. Однако любой
из способов термостnбилизации будет иметь смысл только при выполнении еле·
дующ го условия: нестабильность характеристики управления RС-цепи, обус
ловленная старением элементов за период эксплуатации (либо за время между
профилактическими подстройками), должна быть того ж.е порядка ил ;.~ меньше
-ее температурной нестабильности в термостабилизирова11ной схеме,
340
..
'.
>.•'
,
~!~
._
·'
-, t=+20°C
~~
1
.
1
- - - t;;;;_80°C
...ь
.
"V
1
/"'
2
V
/
/
-
1
...
., ,f,/
1
--к-
--
-
у!("
-J· -
-
о --::: -:
....
-
~-
~
-
1
2
3 lynp,HA
Рис. 6.5. Хараперистиrш управления фоторезисторного оптрона ,'23А
Следует отметить, что широко распростране .нное термостатирован11е ппи
повышенной температуре может оказаться невыгодным из-за ускоренного св
рения элементов вследствие тепловых ударов: и _ rисtер езисных явлений, обусло в- •
ленных включением и выключением термостата.
Наиболее известный метод термокомпеf!сации ';- Jютор.~1й основан па подборе
элементов с определенными тем 11ературны ми коэффЙ'циентамн («прямая» термо
компенсаци я), малоэффективен для цепей с электрон ной , перестрой кой, пoc t<OJI ь·
ку TKG полупрqводниковых резистивных элементов имеют . большие значения и,
кроме того, заметно з'а'в,iсят от температуры и амплитуды ·сигнала управления. По
этому более перспективен метод «косвенной» термо1iомпенсации t\5], основанный
на введе~!ИИ компенсирующих четырехполюсников в uепь <:иг .нала управления,
Практическая схема iюмпенсирующего четырех пол16сн,1 ка , реализованно
го _ на осн,013е мост.а Уитсона с терморезистором в одном из плеч, показана , 11а
ртk. б : б..'. При · н,ача.пыюй темпераtу-ре t 0 мост балансируется переменным резис
торо~1 Ri, либо R6 , а при других температурах к сигналу управления · вырабаты
nается 1<0.мпенс:ирующая добавка , обусловленная rемnер ·атурной разбалансиров
l{ОЙ моста 11 з'аiисящая от опорного на·nряжения Иоn и коэффиuиента передачи
дел~'теля· . на потеншюметре R3. •
·•
•
•
·'- -Путем 11тераuионi'1ой регулировки по тенциометра R3 и' уров11я опорного на
пря 1ке 1-1ия Иап ·можно добиться, что в неI<оторой заран.ее вьiбранной точ1{е 1емпе
ра_тур, ного диапазоrrа Ua 4- t0) значения · у правл я см ого пар ·аме ·i'ра фильтра, соот
ве1:_r-rвующ11е двум выбранным сигналам управления, будут точно такими · же,
ка 1, ''пр·и на,1альной температуре t0 . В других точках · температур· ноrо диапазона
и диапазона перестройки комnенсэuия бу цет неп'олной, 110 тем более точной, чем
м е ньше-эаданн'ь1й интервал температур. Увеличение числа точек i1олной ко~шен
сации в принuиnе в о зможно, однако связа1ю .: большим усдожнением компенси
рующих четырех1iолюсников и в особенности пр.оцедуры настройки.
.
..
•
•
•12
3
г-
--
--
--
.
1~~1⁄4.1⁄4
..
1,
р.
и'н sр
':>--4--. .. . .-'--.,.с;--+'---о
.
j_,
j_
Рис. 6.6, Схема t<омпео с н11 у ющеrо qет 1 ,1рехполюс"
ннка tta основt моста Уитс о на
lfo
j_
Рис . •6 .7 . Комnенсируюшиn qетьrрехпо•
~юсннк с. , rермочувствнт~льным эле ..
ь.·1ентом
341
Компенсаuия в широком диапазоне те мпе ратур и управляющих сиг н алов
особе нн о эффективна при использовании эл емен то в перестройки с сов п адаюш ими
дифференциальной и статиче ской проводи мо стями (полевы е тран зис торы , оп
трон ы и т. п.). При этом в компенсирующий четырехпо л юсник включается термо•
чувствительный элемент , идентичный р езис тивны м элементам пере стройки. Со
ответствующая практическая схема !( О\1Пенсирующего четырехrюлюсн " ка, в
котором использована сборка МО П- тр;~нзv.сторов, пок аза на н а р ис. 6 .7 . Тра11-
зистор Т1 явл яется термочувств ительны,~ эл ем ентом, а Т 2 -Т4 являютс я элемен·
тами RС-цепи .
Если выполняются условия J / R « G1 ( U;.пр• 1); μ>U~пр/И 0 п, то
G1 (И~пр' l)=Иyup / R И on
и нестабильность характериспII< у пр авл ения тран з исторов Т2 -Т 4 в дияпазоне
температур практиче ск и определяется идентичностью температурных коэффи·
циентов Ла; rio отношению к транзистору 7' 1 :
бG; (Иупр, l)=G; (U~пр, t) Ла; (U~пр, t) Лt .
Нел инейность характеристики упр авления i-ro тран з истора (i = 2, 3 , 4) олре·
деляется изменением бупр ( И ~пр) в д1-1 апазоне перестр о1°1 !< И в tоответстви и с вы
р аж ением
G; (U;пр, 1) = [1 +6упр (И;пр) ] G, (И;пр' 1).
Сравнительная характеристика управляемых R-элементов. Выбор типа эле
мента перестройки для реализации перестраиваемых RС-цепей должен осущест
вляться с учетом требований, предъявляемых к устройству в целом. Для этого
проводится сравнительный анализ различных тwnов элементов перестройки по
основны,1 качественным показателям с учетом их особенностей, а также условий
при~1енения в уст рой стве (вид и величина сигнала уп.Rавления , дестабилизи-
рующие факторы , т ех нологичность настройки и т. д.).
,
Для рассмотренных выще резистивных элемеf!ТОВ перестройки в табл. 6.3
приведены основные параметры, по которы\.1 можно выбирать TljП элемента в
процессе проектирования перестраиваемых RС-цепей. Из табл .. 6 ,3 ви дно, что
ни один из представленных . в не.й пол упроводнико вых элем.ентов перестройки с
аналоговым электрон ны \1 управлением (элементы 3-6) не является лучшим по
всем локазател.ям. По коэффициенту .перестройки выдел яю:гся диоды и фоторе
зисторные оптро.ны, не обеспечивающие, однако , Вh1 со1<ой ид е 11 mчности в диапа•
зо не перестройки. В более узком диапазоне перестрой1ш Gысокую идентичность
характерис:rик управления и темпераrурных коэффициентов можно получить <,:
помощью МОП-транвис:rорных сборок.
Следует отметить, что пра1пически .линейны м и элементами RС-цеnи по мимо
проволочных потенциоме:rров .являются ком,1у тир уемые · резисторы и фо то рези
сторные оптрон ы . Для ос,альньтх элемеIпов (.в п~,11вую очере д ь для цол у пров.од•
никовых диодов), упомянутых в таблице, н еоб ходи,мо uринимать во оним.ание не-
линейность их воль т - амперных характеристик.
•
При любом перестраиваемо ,~ элементе - произвольн.ый зако+1 управ ления в
прищ1ип е ~ю жно получить, ВJ(Jiючив в цель управления функциональный пре
образователь,
6.4 . РАСЧЕТ УПРАВЛЯЕМЫХ АRС - ЦЕПЕй
Расчет управляемых АRС-цепей прои з водится на ос'н ова нии заданных тре
бований и сконструированных передаточных функций (см . п одразд. 6.1) в сле•
дующем порядке :
1. По заданным параметрам звена, диапазону рабочих частот, уровню шу
мов и нелинейиых искажений вы(5ираются схема и тип активного элемен та. При
выборе схемы целесообразно руководствоваться соображениями, излож ен ными
в разд. 4. Кроме того, необходимо принимать во внимание особенностн тр ебований
к перестраиваемым АRС-цепям. Например, в некоторых случаях с те.хнологиче
С){ОЙ точки зрения необходимо наличие заземленных управля ем ых элементов
342
При жестких требовавиях к стабилr,ностr ! qастотнr;J \ Jtаракrер11стиI{ н ~обход11 \10
испощ,зовать cxe~1J:?I, м.алочувствительные к неиденти•1носп1 х а рактери с ти 1< уп •
равле\ШЯ элементов перестрой к н. Выбо р активного элеrv1ента осу ше ств11яется ;ю
соображениям , рассмотренным в разд . 4.
•
2. Выбираются элементы перестройки на основани ~ требований к неид.•н•
<rичности их характеристик, диапазону измен е Iн1я параметров л.. температурной
нестабильнрсти и виду управляющего воздей с твия (напряжение, ток, механице
С1Сое воздействие и т. д.).
Допустимая неидентичность характеристиI< управл ен ия элем е l!ТОlJ п~ре•
стройки sвевье в рассчитыва ется по формуле
• (/упр
.l
PuC'. 6:8. Схем-а перестравваеl\1оrо фильтра нижних· q·астот
где о · \Т (jfu)I - допустимая нестабильность АЧХ; IStop - допустимая неста•
бильность ГВЗ, обусловленная 11еидентиqностI,ю характеристиr< управ ля ·,мы,с
t
•.•.•
:i
·.
.
'
,. эJ)ементов; ~jT(i(i))I, Sz• · p
-
.суммарные чуnствительности к параме1рi.1м ущнш•
i, J,... ·
ля,е"iых э_лементов; которые рассчитываю1'ся по формулам:
s[<)<й;\~ vi~I (5\;(!wl\)"; s;P= vlil (s:;'P)',
5\T(i(,))\"" - Q
.
S'"μ -f - .J... (sQP_s :"μ ), s'гр ,:::,;-Q (s '" p+ s'''z).
/i
μl;
21;
'i
'
li.
рti
Ii
•3 . Рас·считываются пара мет ры управляемых эле ме нтов . и управлпющеrо
воздействия для ди с кретных значений у. Если у изменяется плавн о (плавнаs~
·перестройка), · то определяется только диапазон изменения пара ~rетров управ
ляемых элементов и управляющего воздействия.
4, Вычисляются параметры элементов схемы по соответствующим форму•
ла м с учетом различIJого р с>да поправок и рекомендаuиi1, rюторые нзложены в
разд. 4.
•
5. Определяются качественные показатели схемы в соответствии с методи-
кой, изложенной n разд. 2.
•
П р и м е р 6.4. Рассчитать фильтр нижних ча стот , реализуюший переда •
точную функuию из при .ме ра 6.1 при условии. что · допустимая нестабильность
А Ч Х составляет о Т 1 (j w) 1:,;;;; 0,4 в диапаз uн е температур 20-40 °С .
Р а с ч е т. 1. Выбираем схему и активный элемент. Учитывая малые зна•
чени .я добропrостей (Qp1 = 1,08; Qp 2 = 5,6) и сравнительно низкие рабочие
ча с тоты выбираем схему 4 табл. 4.5 (см. табл. 6.2) с од11им операционным уси•
л il телем !40УДI А.
2. Выбираем элемент пер ес тройки:
~ ) определяем допустимую неи де нтичность хар 1 кгер1 I ,·тик управления
э ~~ ментов ~ерестроnки
343
бупр <. lil Tjoo) liiori/s!§<J(i)> I =0,I .
При расчетах принято, что основная - нестабильность Ai-!X . обусло11лен~ неипен•
тичностыо характеристик управляемых · элементов и что
s[<i(i))I = l(S~J} iю)J)2 +(si,( jш)I )211 /2:::::: [(QS~;)2 +(QS";t,)21 \ /2 =
= 3 ,9fi при Q=5,6;,
6) определяем требуемый диапазон изменения параметров управляемых
элементов
Л.=l,,,2ffx.1 =Rm axl Rrr,tn= А, (Ymax)I At ' Ym1n> =5 .
По табл. 6.3 выбираем в качестве элементов перестройки полевые тран•
зисторы КП 103МП с делителями· в цепях затворов. Для э·ти х элементов " - =
10;
бупр,;;;:; 0,05; Ла, = 0 ,002 J/град, что удовлетворяет требованиям.
'
3. Рассчитываем параметры управляемых элементов и величину управля19-
ще го воздействия. Параметры управляемых элементов находим для значений
сопротивлений резисторов R 1 = R 2 = R и соответствующих значений у. [lo
характеристикам рис. 6.З определяем Rrnin = 300 Ом; Rmax = . 1 ,5 кОм и зна
чения у правляющего напряжения И упр · m\n = 1;2 В; И упр пiах = 3 ,5 В Из
менение напряжения в указанных пределах осуществляется плавно.
• 4 . Рассчитываем параметры неуправляемых элементов схемы. В соответст
вии с расчетными соотношениями табл. 6.2
C2 =I/(2nfpiRmax Vm,)=0, 11 мкФ; C1 =m1 C2 =0,51 мкФ;
С4= 1/ (2nf p2 Rmax V m2) =0,01 мкФ; Сз = m2 С4= 1,2 мкФ.
· Схема перестраиваемого ФНЧ представлена на рис. 6.8·.
Делители в цепях затворов полевых транзисторов наряду с повышением
идентичности характе ри стик управления реализуют цепи обратной ,вязи от
· истоков к затворам с коэффициентом передачи 0,5 , что позволяет р 1 сширить ди-
• на ми ч ес ки й диа паз он фильтра. Выбираем переменные резис торы Ru R3 , · R5 , .R,
типа СП5 - 2 с номиналом 47 кОм, а резисторы R 2, R4 , R6 , Rв типа с2, 12~43. кОм.
5 .. Рассчитываем качественные показатели схемы. Оцениваем суммарную
нестабильность АЧХ в полосе прогiусканкя при перестройке и при изме1-1ении
те~тературы окружающей среды, полагая, что основные слагаемые нестабиль
нос1" обусловле~ы только элем~нтами перестройки:
б I Т (joo) 1 max = S~(jo)JI [бупр-!-ЛаЛt] = О,36.
Таким образом, нестабильность нормиров ан ной А ЧХ не пре_вышает .0 ,4 ; что
\Удовле творяет требованиям технического задания. Термостабилнзация элемен
тов перестройки не требуется. Остальные качественные показатели (уровни шу
мов и нелинейных искажений, общая нестабильность) . рассчитываются аналогич-
но показателям неуправляемых цепей.
,
•
·ра~де.~7. ,.
Селективны1е •• RС~усилители
радиочастотного диапазона
•
7.1. ПРИНUИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ СЕЛЕКТИВНЬIХ
RС-УСИЛИТЕЛЕй. ПАРАМЕТРЫ УСИЛИТЕЛЕЙ
· Реализаци:я активных RС_-фильтров, .. (АRС-фильтров) в диапазоне радио
частот осложняется -влил-ни.ем ,JJa ., высоких чаетотах инерционности активных~
• элементов,
что приводит к иска~~ния ,1)1 часто:гных характер1-1стик фильтров,
ухудшению . их с_табиль1-1ости., ? иноrда..да,ке к возникновению паразитной rене
раци-и . _ По э.той причине . при создании высокочастотщ,1х АRС-фильтров целесо
·образно уменьшать влияние_ инерционности ак:rивных элементов н.а характерис-
··rики ·· избирател.ьных . устроиств.
.
.
.
.
При проектировании , э,1,1ектронной · аппаратуры в диапазоне радиочасто11
чаще всего испол-ьзуются- звенья с АЧХ, дер.едаточ:_ная . функция которых , имее11
вид
(7.1)
причем дл5!, У,Лучшения отношения сигнал-шум обычно требуется выбирать
о1 > а1 , т. е·. "обе'сriечиватъ усиление· звен·а на резонансной частоте. Будем на
зывать а~пивные RС, звенья второго порядка, описывае,мые передаточной функ-
• цией (7.1)' и · обеспеttивающие усиление сигналов на частоте резонщiса, селек-
тивными •RС-усилитешщи .
.
..
Полосовые R-С-усилители, которые также находят широкое применение в
радиоаппар _атуре, можно · проектировать на осно-ве каскадного соединенш1 се-
лективных R:С-усилит . л~й. используя материалы разд . 2 и 3,.
,
.
Традиционными активными элементами для реализации А RС-фильтров еле-
. дует
считать операnионные усилители (ОУ). Частотный диапазон селективны:-t
уе и}штелей • на ОУ . мржет быть рас.ширен путем выбора структурной с:хе м ы
RС-усилителя с м1-iнимальным влиянием !{а его параметры частотных свойств ОУ;
выбора типов ОУ с подходящими ч·астотнь,ми свойствами ; ·введения коррект i1-
рующих цепей, обеспе,швающих устойчивость селективных RС-усилителей и
... не
у_худшающ_их з.аметно АЧХ некорректированных ОУ. Расчет и проектировс1- •
НИ!; ,еелектиijных RС-усилителей на основе ОУ рассмотрены · в подразд. 7 .2 .
.:· • . Сел_ективr1ы.е R. С-цепи, выполненные по структурны м - схемам с малым влия-
-
,щем частотн,ых св,ойсtв активных и пассивных элементов на основе наиболее
U:шрокополос ·ных ОУ и скорректи р ова11ные наилучши-м образом, не могут обес
печить частотный диапазон резонансных частот выше - нескольких мегагерц. Кро
м е того, высокочастотные селективные RС-усилители из-за избыточности коэф
фициента усиления ОУ потребляют большую мощность ,' имеют невысокий дина
м ический диапазон и требуют использования источников питания с высоким
напряжением. Все это затрудняет применение селективных RС-усилителей
на ОУ в радиоаппаратуре. Для построения селективных усилителей на более
высокие частоты требуется использовать другую элементную базу.
Перспективным направлением является реализацня селективных усилите
лей иа активных элементах, которые представляют собой управляемые источни
ки тока. Их основное достоинство - возможность исключить перезаряд пара
з итных емкостных элементов до больших уровней напряжения, что является
неизбежным при использовании усилителей напряжения. Наиболее полно пре
имущества управляемых источников тока могут быть реа_лизованы в селективны х
RС-усилителях, выполненных на источниках тока, управляемых током (ИТУТ).
Однако ИТУТ на биполярных трс1нзисторах оказываются достаточно сложными,
и реализация на их основе селективных RС-усилителей может быть оправдан
ной лишь при использовании в качестве ИТУТ специальных микросхем, которы ~
345
в настоящее в_ремя промышленностью не 13ыпускаются. По этой причине . здесь
рассматриваются селективные RС-усилители, реализованные на источив ках
тока, у правляе мых напряжением (ИТУН), которые в свою очередь могут быть
выполнены на основе выпускаемых промышленностью микросхем . Вопросы
расчета и проектирования селективных RС-усилителей на основе ИТУН рас
смотрены в подразд. 7.3 .
Основные пар аме тры селективных RС-усилнтелсii радиоч астот такие же,
r<ак и для звеньев второго порядка, о писан ных в р,1з д. 4: резонансная частота
f 1,, добротность Q, коэффициент усиления на резонаноюй частоте I Т (j2:n:fp) i,
чувствительности резонанс ной частоты и добро тн ости. Вместв с тем в подразд. 7 .2
и 7.3 приводится ряд параметров и условий, которые специфичны для выс око
частотных селе1пивных RС-усилителей .
Длн обеспечения нормального функционнрова яи я на высоких частотах в
селективные RС-усилители необходимо вводить корректирующие пепи. В се
леrпивных усилителях на ОУ корректирующие цепи вnодятся для обеспечения
устойчивости. При этом для работы на высоrшх частотах желательно исполь зо
сать нестандар тные uепи коррекции.
·Следует подчеркнуть различие между введением цепей коррекци r"r в широко
rолосных и селективных усилителях на ОУ. В широкополосных усилителях,
в которых ОУ обычно охват ыва ется частотно-независимой цепью отриuатС"льной
об р ·атной свпзи, лоrарпфмнческая АЧХ ОУ корректируется так, чтобы наклон
ее составлял - 20 дБ /дек , т . е. передаточная функция ОУ без обратной связи
должна содержать лишь один доминирующи й полюс. Если - это условие не БЫ·
полняется, то А Ч Х усил ит еля с обратной связью може т иметь подъем на высо
ких частотах , что во ~шоrих случаях недопустимо. В селе1стивных усилителях,
в которых ОУ обычно охватывае тся частотно - зависимой · цепью обратной свя з 11,
логарифмическая АЧХ ОУ, как показывают расчеты, может быть скор рект иро
вана так, чтобы наклон ее составлял и - 40 дБ / дек. Практически это сводит с я
к тому, что емкость I(Орректиру ющеrо конденсатора может быть сушес,тв еr -1 1 10
уменьшена. При этом расширяется частотный диапазон OJ" , а, следоватеды10,
и . ч,ас,отный диапазон селективных RС - ус илителей на их осн ове .
Одним из важ н е йших пар аметров селективных RС-усилителей .радиоч ас -
тотного диап азо на следует считать · максимальную резонансную частоту f Р ,
'.'
·
·
.
.
.
шах
которая определяется по допустимому значен ию относительног о изменения . до •
бротности OQ • вызванному ч ас тотным~ свойствами активных элементов . Из ~ ,е
н ен ие добротнос ти выбрано в качеств е крит ери я оценки вли _я1111я частотныJ!
сrюйств по ,сл€дующим прич0нам:
1'. -Увеличение добротности при водит к возн нкновению о п аснос ти
возбу )!(•
дения ус ил ителя · на частоте резонанса, что является недопустимы.м при любы11
условиях эксилуа тации .
2 . Изменение добротности не может быть nосстан оnле _но простыми ме тодами. ,
которые используются обычно при р ~ г улировке резона 11с1 юй частоfы и л и ус11-
ления. (Рез·онансн ая частота может быть подстро е на с помощью цепей - фазовой
• синхрон иза ции, а коэффициент у силения изменен с помощью цепей авто м<1 тичес
кой регулировки усиления, широко и<;пользуемых в радиотехнике.)
В селек тивных усилите лях на исто•11н1ках тока, управnяс11ых напряжение~1,
корректир у ющие цепи вводят с я· для уменьшения фазовых сдвигов · активных ЭJIC·
ментов с целью увеличения мс1ксималы-1ых резонансных частот. Параметры кор
реrпирующих цепей при этом рассчитьшаются таким образом, чтобы максималь
но увеличит ь диап азо н резон а нсных частот.
При и.спользовании с елективных усилителей в радиоаппаратуре важно по•
лучить максимальный динамич еский диапазон, поскольку избирательные устрой•
с тва работают в условиях больших мешаю щих сигналов, которые при недост а•
точ и.ом динамическо м диапазоне ' усилительных трактов приводят к возникнове•
нию лскажений полезного сигнала . Динамический диапа·зон селективных RС
у с илител е й определяется отношением максимального выходного напряжения r~
напрю1,ени ю выходного шума в эффективной полосе частот. Следует отметить, что
максимальное напряж е ние на выходе селективного RС-усилителя зависит не
т ол ь ,ко от значения допустимой амплитудьI напря )кен ня на выходе изолирован
~1ого усилител я о реж1Jме холостого хода ( И т), но и от сопротивления н агрузки и
346
сопротивления цепи обратной связи. Во многих случаях сопротивление нагруз
ки достаточно велико, поэтому его влиянием на уменьшение максимального вы
ходного напряжения можно пренебречь. При выбо.ре соnропrвлений и емкостей
обратных связей в пределах заданных параметров усилителя имеется опреде
ленная свобода. При этом следует учитывать ·, что малые значения сопротивле
ния приводят как к уменьшению уровня шума , так и к уменьшению максималь
ного выходного напряжения, поскольку уменьшается сопротивление цепи об
ратной связи со стороны выхода ОУ. Как показали расчеты, максимальный дин э
мический диапазон дост_иrается при минимальных сопротивлениях цепи обратноi'~
связи, при которых выполняется равенство Ивых max = Иmaxl-V~ где Иmах -
максимальная амплитуда наr:ряжения на выходе ОУ; Ивых шах - эффективно~
значение напряжения на выход е селективного RС-усилителя.
Каждая нз приведенных ниже схем сопровождается условиями выбора ем•
костей корректирующих конденсаторов, формулами для максимальной резонанс
ной частоты и ма1(симального динамического диапазона. Кроме того, для ряда
схем даны формулы расчета добротности, учитывающие влияние неидеальностеГ,
пассивных элементов . При этом, естественно, учитываются только такие факторы,
которые вызывают заметное изменение добротности по сравнению с усилителям11
с пассивными элементами, имеющими идеальные параметры.
Приводимые ниже схемы и формулы сопровождаются расчетными и экспери
ментальными за'висимостями, по~воляющими упростить выбор и расчет схем се
лективных RС-усилителей, а также более уверенно получать экспериментальныи
результаты, близкие r< расчетным.
7.2 . ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ СЕЛЕКТИВНЫЕ RС-УСИЛИТЕЛИ
НА ОСНОВЕ ОУ
Одним из важнейших вопросов разработки высокочастотных селективны~
RС-усилителей на оенове ОУ является выбор типа операционного усилителя >1
цепей его коррекцни. Для получения больших резонансных частот можно исполь
зовать ОУ без внутренних цепей коррекции, производить коррекцию ОУ с уче
тоы цепей частотно - зависимой обратной связи, обеспечивающих избирательность.
Среди ОУ без внутренних цепей коррекции наилучшими частотными свойствами
обладают микросхемы 140У ДI. Разработка на их основе селективных RC-цeп eli
при использовании цепей нестандартной коррекции позволяет получать резонанс
ные частоты до нескольких мегагерц.
Для расчета селективных RС-усилителей необходимо знание некоторых па
раметров ОУ 140УД!, которые обычно отсутствуют в справочной литературе.
В табл. 7 .1 в дополнение к приведенным ранее характеристикам (см.табл. 1.2) м·
ется ряд параметров ИС l 40Y ДI А,' необходимых для проведения расчетов. Сле
дует от~1етит·ь, что при расчетах fp шах и определении условий устойчивости сел ек
тивных R С-усилителей А Ч Х ОУ аппроксимируются формулой (1.2б). Значения
"t'f, ,2,и ,3приведенывтабл.7.1 .
Этапы проект ировэ.н и11 I. Наиболее важный этап проектирования
-
в.ыбор
схемы селективного RС-усилителя. При этом главным и определпющи м фаюором
<!Вляется возможность получения требуемых добротности и резонансной· <Iас
тоты. Чтобы облегчить выбор схемы, на рис. 7 .1 приведены расчетные зависи
м.ости максимальной добротности от частоты при условии бQ = О, 1. При этом
ОУ 140УДIА корректирован следующим обр·азом: с вывода 12 к выводу 7 подклю
чена цепочка, состоящая из последовательно соединенных конденсатора С 3 ем
костью 200 пФ и резистора R ,1 сопротивлением 100 Ом. Зависимость 1, приведен•
ная на рис. 7.1, соответств уе т потенциально устойчивому селективному усилите•
лю на одном ОУ (табл. 7.2, схема 1). Добротность усилителя при одинаковой час•
тоте может быть увеличена, если с выхода ОУ на его неинвертирующий вход буде11
введена ПОС. При этом получается усилитель, подробно рассмотренный в разд.
4 (табл. 4.5, модель 1). Следует отметить, что при этом селективный усилитель
становится потенциально неустойчивым, что приводит к некоторому ухудшению
стабильности добротности. На рис. 7 .1 этому усилителю соответствует к;:;I , вая 2.
Зависимость 3 соотв етствует селективному RС-усилителю на двух ОУ (табл. 7.2 ,
схе"Iа 2). По приведенным зависимостям можно сделать ориентировочный выбор
347
Па ра метр операционного усилител11 К ! 40 У .r .1 А
П яраме-тр ;
Норм11ронанная по частотЕ ЭДС шума еш
Нормиро ванный по частоте ток шу ма iш
.Мак с и мал ьный в ыходной то~< lвых •
Постоянные времени передачной функ
ции коэффициента;
't1
Tz
't;i
Выходное сопрот11влен1-1е со стороны пепн
к о ррекцнн Rвых~
Гранична н ч а стота по щJ кси м_а {!ьно_му
выход110;,1у напряж е нию f rp
Температ у рный коэффи ц и е нт нестабиль
ности усиления аμ_
Единкuа и1мерения
нв;Vru
пА/VГц
мА
мкс
град- 1
Таблиuа 7.1
Типовое знэчевие
парамет р;::
5
1
!,5
0,5
0, 05
0,001
4,
300
2-10-3
схемы. На рис. 7.1 представлена также зависимость Ивых шах от частоты, позво
л я ющая оце1tить уменьшение динамического диапазона с ростщ1 частоты.
• I I. Вторым этапом является оценка требуемой стабильности добротности.
Стабильность Q зависит от ее зн_ ачения, • выбранной <схемы и используемых типов
пассивных элементов. При создании стабильных усилителей на дискретных эле
ментах целесообразно использовать р езистор.ы типов С-2-23 и С2-29 11 конден
саторы типов К:М-.5, !,<.М-6 и К: 10-.1 7 . Расчет стабильности до,брот110стн может бьiть
произведен по методикам, приведенным в разд. 4.
Если выбранная схема не обеспечивает необхо димой стабильности, следуеl'
выбрать другую, более стабиль_ную схему. При больших значениях добротности
это однозначно определяет необходимость ·перехода к потенuнально ус:шйчив_оц
схеме, выполненной на большем числе ОУ . После выбора схемы и типов ОУ, ~н.н1
чувствительность добротн _ости к вариациям~•, Rвх, Rnыx и величины п<1ссивных
эл е ментов. , можно боЛ:ее точно определить стаб11льность доброт r юсти .
111 . .Во многих случаях примен е ния селективных RС-усилителей в радио
техничес1шх устройствах необходимо обеспечить ма ·ксимальный динамический
днnпазон. При этом значения сопротивлений должны выбираться согласно приве
денным в каталоге условиям получ ения максимального динами · 1еского диаnазо-
11а и с учетом требуемойдобротности. Емкости конденсаторо_в находятся из усло-
вий получения необходимой рёзоi1ансной частоты.
•
Динамический диап-азен, рассчивнный е учетом опти м алы1о_го з1\аче!1ия.с9-
противления резисторов, в ряде случаев может оказаться недостаточным. · При
этом следует выбрать другую схему селективного RС-усилителя. Для облегчения
выбора схе м ы из условия получения · максимального динамического диапазона
можно воспользоваться зависимостя~ш Dmax от Q, рассч1:1т а нными при {р =
= 100 кГц для различных схем (рис. 7.2). В "табл ·. 7.3 приведены попра в очные
коэффици е нты измен е ния Dmax для других резонансных частот. Посл е выбора
схемы и з условия обесп е чения тр .е буемого динRмического диапазона необходимо
проверить возм ожность получення 11у ж ной . резонансной частоты, добротности и ее
стабильности.
•
Иногда одним из основных параметров является выходной шум усилителя.
В этом случа е значения сопротивлений в схеме должны· выбираться не больше
зr➔ ачен ий, обеспечивающих необходимый шум. Этот расчет может быть выполнен
по формулам для Иш вых, приведенным в каталоге.
.
.
Сл е д у ет ртметить, что . если не сколько схем удовлетворяет требуемым дан
ным, то предпочтение следует <;>Тдавать · схеме, выhолненн·ой на меньшем числе
ОУ и, следоватеJ1ьно, 110требляющей мен1,1uую мощность,
348
Табл1-1ца 7.2
Звенья селективных RС - усилителей, построенные с исп ользованием ОУ
,-,:----+ --о.38
">"------6- ffdrx
,., .•- --- -+ 6',3!J
Основные параметры
/р=1'(2лСVRR2; Q= 0,5 VR2IR, 1 Т (j 2:rtfp) 1= 0,5R2"/R3 , где R= R1 II Rз
Условия устой чи вости
Сз~ (μ-сэ - •1)/Rвых 12; ( т2iСэ ) > R. ~ (13/Сз)
Максимальная резонансная частота
fp max = [V1+(Sб,, μt2/тк)- 1 j/ (~:rt(.1,2);
{р шах пред = 6о/(2лQ-.. 3) при Ся = (μ1~_:__ I1,!Rвых 12
Д инамический д и ап азон
4k'/
_
iit )]-
1
'
2
- ----
--+ 4Q2 .2
Ивых шах 1 вых rnax
lвых rnax
при Ив ,,п max = Иmax/V2
· шумы
иt. вых =2:rtQ3 fp (е,~ +4kTR+4Q2 iit R2)
Максимальный выходной сигнал
(UmaxlVT) > Ивых max_ = 2QRlвыx max
Влияние неидеальностей пассивных элементов
Q' ,= Q!(I + R2 Спр/ RC), где Спр -проходная емкость резистора R2 .
П р и м е ч а н и я : l. Усилитель относится к классу потенциально устойчивых (см.
разд. 4).
,
2. Делитель на входе Rз, R, введен с целью независимой регулировки Q и I T(j2:rtfp) J.
З. Элементы R,, Сз - цепь 1<0ррекцни. Значения R, и С, меньше, чем при коррекции ОУ
с ча стотно - независимой отрицательной обратной свя зь ю.
4. Все формулы приведены · с уче то" условий С,=С,=С, sто обеспечивает возможность
простой настройr<и резонансной q аст оты практически без изменения ее добротности. Кроме
того, полагается . что всегда выполняется услов·ие R(1 + μ) ~ R•.
5. При ус.ловни R , = oo полуqа ем Qmax=0,5 У .<;?.,/R , И / T(j 2:rtfp) /=2Q~ax•
б. Постоянная времени "tк=СзRвых 12 + 't1 - первая постоянная времени скорректирован.
нога усилителя .
.
7. При Сз=(μ'tз
-
't1)/Ruыx 12 и R4=L2/C1. получаем предельное знаqение fp max пред.
в. Наибольшее влияние на добротность усилителя оказывает проходная емкость резисто
ра R2 , ч то у читывается в прив е- де11ной формуле для Q'.
9. Другие параметры сеJ1е1,тивнqго ус илителя и расчетные формулы приведе1-1ы в разд. 4.
349
Продолжение табл. 7 .2
/Jx
OOЩll:,.::iJ~__.. ._ ,. __ _
...c.....t----' Ч=};,;--iНС4
-
L-------- ' -' ----- + о, 311
Основные параметры
'fp= VR3 /R 4 /(2nRC); Q=(R5IR1 ) VRзlR•; 1Т (j 2nfp) 1= 1 +Rз !Rt
Условия устойчивости
Сз >, (μ--сg-т 1 )/[(1 +Rз / R4) Rвых 12]; (т2/Сз) >, RG > (--сз/Сз);
С4 >, (~LТ3---с1)/Rвых 12 ; (т2/С4) >, R?:;;,. (тз / С4); 'к2=С•Rвых 12+1 1
Макснмальная р езонанс ная частота
fp max=(Vl +2бQ μ--c2/Q--cн-1)/(4n--c2)i
fрmахпред={Q/(4пт3Q) ,при с.>Сз И с.~(μТ3---С1)/Rвых12
•Динамичесr<ий диапазон
.
[
.
( .е,~,
16/tT
Dmax= :n:Qfp З-2-_-- +
•
+
Ивых max Ивых max 1 вых · mах
пр.11 Ивых max=Иmax VT
Шумы
И~. вых =:n:Q fр/(зеа, + 8kTR+2i,;, R2) п ри R1 =R2=Rз-=R. =R
Максимальный выходной сигнал
(Иriiax/V2) >, Ивых mа,=0,5 1 вых rnaxR
Чувствите льности
Q
Q.Q
1./
(,!
Q_Q
_
•
SR,=1; _ SR,=Sc,=-SR•=-SR,= -SR,-- - Sc,-0,5,
s~ .= -1,5/μl; sa,=-(l,5+Q)/p2;
• SRP~ -S1.P = -S1P = -Sc1P·=
-S' P= -S1RP =0,5;
.1
Ri
R2
1
Ci
"
П р им е ч а ни я: 1. При u.,>1 усилитель мож110 отнести к клаСсу потенциально устой...
qивых •
2. Отr1осительно выводов, к котоrым п одключс:1ются 1<.онденсс1торы С1 и С 2, усилитель
можно рассматривать как гиратор . Основное достоинство селективного усилителя - возмож"
ность поJ1учения боль ших добротностей пРи равных знаt1е11и➔ях емкостей и сопротивлений
3: Элементы r<оррекций С 3 , Re, С 4 Ji R1 вводятся с целью обеспечения устойчивости уси"
лителя ·на высокой частоте. Постоянные временя цепей корре1щий: 'к, = , , +с., Rвых 12 для
пepRoro V:V. ,;н2= i:j+ k ,11
,
1 х 11 цл'il второго ОУ
4. •Основные
пнра ·метры селективного усилителя, а также условия · коррекции и формула
для fμ та , приведены пр и вы11олиении условий: С,=С, = С: μ,=μ i =μ: R, =R , =R ..
5. Емкости С, и С, выбираются иs условий коррекций, указанных в таблНце. При это,,
полагается, что п остоянные времени для оболх ОУ одинаковы.
6. _ Ра~ч етн ~,е
Формулы д.пя дина м ического диапазона привед_ены ПJ?И выполнении усло-
яий· С,= ,=С- R,=R, =R-,=·P.,= P:- рн том
'> =R,1!, IT(12n. fp) /=2
.
350
f'mo.oo
lfвых mdx,fl
10
100
1
10
0,1
1....___..___.....L,___J
[l,01
0,1
.Dmax ,ДБ .
]~
1
10
100
Рис. 7.2.
. Зависимо<;.ть
максимального
динамического диапазона
усилителя
Dmax от добротности
Рис 7.1 . Зависимость максимальной
добротности (кривые 1-3) , и ма«си•
мального выходного на п ряжения (кри,
вая 4) от частоты
1
е
ПР. им ер 7.1. Выбрать и рассчитать схему селективного RС•усилителя со
следующими параметрами: /р = 100 кГц; Q = 5; IT (j2л/p) I 15; Иfп\х =
=
1 мкВ (в эффективной полосе пропускания).
Расчет. 1. Требуемым резонансной частоте и добротности, как видно 11э
рис. 7.1, удовлетворяет схема 1, приведенная в табл. 7.2 . Выбираем параметры
корректирующих элементов такие же, как н при расчете зависимостей, приведен•
пых на рис. 7.1.
2. Определяем значение R из условий получения необходимо го шума (при
малых уровнях шума составляющей, обусловленной шумовым током операцион•
· ноrо усилителя, можно пренебречь):
Иш.1Jх=Иш.выхll Т (j2лfp) 1,;:;;; 1 мкВ, т. е. Иш.вых,;:;;; 15 мкВ;
R= (1/4kТ) [(И~.вых/(2лQ 3 fp))-P ~= 220 Ом.
Выбираем R = 200 Ом а некоторым запасом.
3. Определяем R 2 из условия получения необходимой добротносп,: R 1 =
= 4Q2R. Выбираем R2 = 20 кОм.
•
4. Определяем R 3 из условия получения необходимого резонансного уси л е-
ния: Rз = R2 /(2JT (j2л{p)I) = 667 Ом.
•
Выбираем R 3 = 680 Ом.
5. Находим Ri: R1 = RR3l(R3 - R) = 283 Ом. Выбираем RJ = 270 Ом.
6. Определяем емко сти конденсаторов иэ условия обеспечения необходим о й
резонансной qастоты: С1 = С2 = i/(2л{р -VRR 2 ) = 795 пФ. Для удобства наст
ройки выбираем С1 = С2 = 750 пФ.
Настройка усилителя . Следует отметить, что добротность схемы из-за мало й
qувствительности к вариациям величин пассивных элементов при выборе резисто
ров высокого класса точности практически не требует настройки. Выбрав зна ч е
ние R меньше, чем это получилось при расчете, можно гарантировать также
шумы ниже требуемого уровня. Настройка на требуемую резонансную часто т у
прои з водится включением параллельно конденсатору С1 или С2 дополнительного
конденсатора. При этом из-за ма_лой qувствительности Q к значениям емкостей
добротность практически не изменяется.
•
Следует отметить, что резонансное усиление с увеличением С~ увеличивается,
а с увелиqением С1 уменьшается: jT(j2л/p)I = (R 2/R. 3) С2 /(С1 -t С2 ). Таким об
разом, целесообразно добавочный конденсатор вводить параллельно тому конде н
сатору, увеличение емкости которого приводит к изменению коэффициента уси
ления в нужную сторону . При необходимости можно вводить два добавочных кон
де нсатора параллельно конденсаторам CJ и С2 •
' ) Для с ел е ктивных RС - усилителей ино гд а целесообразно приведение шумов
не к выходу, а I< входу .
351
Таблиuа 7.3
По11ра11очиые коэф фи циенты · для р а счета · диним и ческоrо лиапаз!'на
ч~стота, 11ruJ 10
1
20
1
30140
1
50
1
(-Ю
t70180
1
90
1
100 200
1
300
I lоправоч- 1
1
7
1
5
1
4
3 /2;211,:)1
1О,~ 1
()
_q
1-15
н1.:ii коэф- / 10
фнннент, дБ
Пр им ер 7.2 . Выбрать и рассчитать схему сел е ктивного RС - усилителя со
с ,1 едующими параметра ми : {р = 100 кГц; Q = 10(): IT (j2лfp)I = 2. ВходНОР со
п ротивление усйлителя дол жно быть не ·менее 300 кОм.
Рас ч е т 1. Обес п ечить получение необхо димой добропюсти можно, лишь
и с пользуя усилитель, выполненный по меньшей ш·ре на двух ОУ. Выберем схе му
2, приве денную в табл. 7 .2 .
2. Рассчитаем непь коррекции :
С4 > (/Н0-т1)IRnыx12; т,2/С3 > R6 >, ,3/С3; Сз > (~LТ-3-Т1)/(1 +RзlR4) Rвых12:
т2/С4>R1>ТзJС1.
ВыбираемС4= С3= 120пФприR6= R1=
.'390 Пм.
3. Определ яе \1 значение макси -мал ьной ре зо на11с11ой част о ты: fp тах =
i50 кГц;8Q= О,1.
4. Из условия 11олуч еI-11111 т ребуемо го к0Эф!ftИШН'l-1п1 усиле ния на резонанс
ной частот е определяе,v1 отношение сопротнвлен-ий рези сто ров R3 и R 4 : Rзf P. , =
=
IT(j2л/р)I- l,откудаR3= R4.
5. Сопротивление R 5 определяет-ся из у<;ловия 9 бесnечения требуемого вход
ного сопротивления селективного уси\/!ителя R5 ,,;;;; Rвх• Выбираем R; =
510 кОм.
6. Определяем сопроти!;lления R1 - Ri из выраж е ния длн добротности:
R, ~0 R2 = R8 = R4 = R;IQ. Следовательно, Р.1= 5,l нЬм.
7. Из выражения для р~зонансной частоты определяем емкости С 1 =С, =
= 1/.(2лf PR,) , откуда С 1 =С2 =.'312 пФ . Выбираем С1 =С2 = 300 пФ .
f
Настр ойк а селективного RС-усилитеJш. 1. Подстроечным 1<онденсатором,
пключенным параллельно С2 , настраиваем · резонансную ч~стоту. Пр .и этом до
бротность усилителя уменьшается, поскольку Q = Qo V 1/ ( l + (Сн/С)), где: Q0 - но
~Iинал I, ная добротность при р авных емк о стях С 1 =С 2 =С, Сп -емкость подстра
ечноrо конденсатора. 2. После настройiп1 рез онансной частоты добротность вос
станаuливае 1~.я подстроечным резистором , включенным последоват Рльн о с рен
сто ром Rs. При этqм коэффициент усидення не и зм еняется, так ка 1< он опреде
ляется толы<о сопроtивJ1е н и я1,: и резисторов Rэ и R4 •
7 :-1 . ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ СЕЛЕКТИВНЫЕ RС-УСИ.ЛИТЕ.ЛИ
НА ИСТОЧНИКАХ ТОКА, УПРАВЛЯЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЕМ
На управля емых источниках тока, так же как и на управляемых источниках
нап_ряженш;, може·1 быть реал и зовано большое количество самых различных
схем селепив ных RС-усилителей. Одна ко целесообразно использовать лишь те
и з них , ко т орые дают нозможность обеспечить высо1ше резо нансные частоты .
Ана~шэ различных с х емных решени й и практический опыт позволяют сформули
ровать основные прин1~ипы по ст роения вы сокочастотных стабильных селективных
усилителей на источн иках тока, управляем ых напряжением .
1. Фазосдвигающие цепи, в1<люча ем ые в цетлю обратной свя зи, должны быть
интегрирующего типа. Применение других RС -ц епей совместно с управляемыми
источнш<ами тока требует введения дополнительных р а звязываюши х активных
элементо в. что особенно нежелательно н а высоких частотах.
2. Для обеспечения высокой стабильности 11араметров · усилителей · целесооб
разно охватывать уL нлит ельные касI<ад ы общ е й ._ отрицательной об ра т11ой связ ью .
352
Таб,,ица 7:4
_Селективные RГ:-усилители _Н3 ИТУН
Схеме 1
Основные параметры
Q= R,IR., /р=(2лR.С)-1 ; 1Т \j 2л lpJ 1=RotR-,,, ,·де R1 =R2 =R3 =;R4=R, С1 =Са
Ма1<симаJ1ьная резонансная <тастот_а
fр шах= oQ;r2л(,I (L ор R+6,6; RS0)]
Условие коррекции
{;3 =Спр+ Свых + бтs;(R2 S0)
Динамический диаnазоii
Dшax=)4:rtfpQ . •
ш_ • +----+
f
[е'
4kt
__
4_i,~_'·-]} - ll2
•
l·
и:ых inax
Uвых rпах / (RSu)2 12
при Ив'ых rnax=Иrnax ·V2
Шу мы
•(!~,
вых =4л fp Q[e~, +2kTR+i~, ISЫ
Ма1<симальный выходной сигнал
Иных 111ах=О,ЫN,;;;; Иrпах !VT
Ч увет в и тельности
si,= 1; · si.=s~,= -s~,= -s% .= -s~,=o,5;
1
1
1
1
1
1
.
S,f.=SR~=SJ, = Srf = Sc~=Sc~= ~о,5
Хара1<теристичесю1й многочлен с учетом параметра ИТУН
R.(
l),С2[
~,
_
Rз l-51R. =Р~ (l+gвьшR2)(l+gвх2R1)~+
R1(
g1
gz
g3) R,. ] С1[(R1
)•
+ S2R2 R 1 +т+т+т ~R +Ps:- 1 R+gвыхзR1 х
•
1
2
3
Э
_\3
•S2
R.]
2
С( gl
g2
g3)
Х(1-gвхзR2)S-R+РR1R2C1 2 l+8 +5 +5 ,
3
3
1
2
3
где g1 = (1 !Rз) (l+R.!Rэ)+(gвх1 + 1/Rв) (1 +R.IR1) + gвых 1 (1 + R.4/Ra),
~2 = (1 / R1) +(1 /R2) +gвх2+ gвых2: g3=(1 /R2).+ (1/Rз) +gвхз + gвыхз
П р п м е q а н и я: 1. Усилитель · относится к •классу потенциально неустойчивых. Для
ог р а!iичения л обротности введен резистор Rr,.
2 Инверт11рующнй каскад нэ ИТУН с крутизной S11 введен nля 0 6 ес пеt1 е ния отриаатель•
f-l П ' ,1f,p ~ ·1 нrit~ CBSl:IИ .
Продолжение табл. 7.4
З. Все параметры приведены при выполнениР. условий: S=S, = S, =S, = 00 : g8 x 1 = g8 x2 =
= двх з=Rвх= О: .s вых 1=.:вых 2= ~в ых з=gвых =О, где S=dl/dИ-крутизна I-I TYH:
Rвх, е вых -входные и выходные проводимости И Т УН
4. Ма1<симальная резонансная частота определ~ется влиянием часто т ной зависимости
крутизны ИТУН и проходной ем1<ости Спр резисторов R, и R, . Час то та fp max оnределяется
без учета корректирующей цепи
5. Корректирующая емкость вводится для ) меньшения фазовых сдвигов, обусловлеины,~
влиннием частотной зависимости крутизны и проходных емкостей резисторов. При выПол•
нении условия коррекции для определения fp max нужно учесть эффекты, приводящие к фа
зовым сдвигам на более .высоких частотах. Такне расчеты целесообразно производить для
кшн;ретных схем селективных усилителе1i.
6. Формула для напряжения шума приведена при условиях R, = K 2 =R,= R4 = R и С, = С, .
В формуле iш и ew - генераторы шумового тока и напряжения ИТУН . (Предполагается,
что все ит~•н шумят одинаково.)
7. Макс11малыюе выходное на r1ряжение Иnьп ma:x о п редеJ1яется минимальным значением,
поJjучаемым из усл ови й , связанных с ограничением выходного тока ИТУН / и предельно
допустимым 11апряжением на выходе ИТУН Umax.
8. Отhичительнымн особенностями уси.аителя 110 сравнению с дру п1ми звеньями на
ИТУН являются малый уровень шумов и большой динамический диапазон . В расчетах ори
f)•,Л Ы.UИХ s DJHHJHИeм im можно пренебречь.
354
Схема 2
Основные парам ет ры
lp= Sl(2nC); Q= SR 11/T(j2nfp)/=S3Rk, rде S1=S2=S, С1=С2=С
Макспмальная рсзонJ1кна;, частота
Динамический диапазон
Dmax= [nfpQ(--еш_2-
____
2_kT
__ __ + __i 'fn__ ) ]-112
И~ых max + QИвых шах l вых max
/в2ых 111ах
при Ивых mах=Ишах -VT
Ш умы
иt. вых
[2 2kТ
i~]
=21tfpQ еш +--+ --
.
QS
S2
Максимальный выход н ой сигнал
Ивых mах=fвых max/ S 3⁄4 Ишах1У2
Чувствительности
S~=1;s~.=
-
S1, = si, = - si,=o,5 Si~=Si~= - S~ = - S~=0,5
П ооr7олжен•;е табл. 7 .4
Хара1<rеристический многочлен с учетом параметров ИТУН
П р и м е ч а н- и я: 1. СеJ!ективный усилитель относится к классу rюте1-1циально устой-
чи~ых.
.
2. Комплекс1-10-сопряженные nomQca реализуются за счет двух ИТУН с 1<.рутизнаi\'1И S, о
s ~ и «выходными» конденсаторами CL и С2.
,
.
3. Д.ая подачи · входного сигна.аа введен ИТУН с 1<рутизно1! S3 . Rыходное напряжение
снимается с помощью повторителя напряжения с коэффициентом передачи k.
4. Частными случаями приведенного селективного усилителя являются устройства, полу"
чаемые заземлением одного из выходов ИТУН с крути з ной S1 или S2. Можно также зазем
лить одиr, нз выходов ИТУН с 1,рутизной S1 или 52 . Можно также заземлить олин из иы
ходов сrазу двух ИТУ!-1 .
5. Основные п араметры приведены при выполнении условий: С 1 = С2 = С
gnx1=gвх 2=Цnхз:.=дв-х lt = Qnx = о 11 gвых1~=двь1х ,2- = 12яых ::? = ~вых = О; где ~nx
gnых - входные и выход11ые проводимости а1пИ:вных элем_ент~в :
6. Максимальная ' ре з онансная цастота селективного УсилитеЛя определяется qастото-В
крутизны ИТУ!-1, включенных ,,. цепь об ра тн ой свя зи: S(p):=S0 /(1 + ртs) .
7. Введение корреиирующих ц е пей дифференцирующего типа позволяет уменьшить фа•
з о nые сдвиги ИТУН на высокой частоте. Такие цеПи могут быть образованы вnедением
к о рре!<тнрующих конденсатор о в в эмиттерные цепи уси Jштельных каскадов и в каскады
согласования уровней напряжения. Это riозволяеТ увеличить диапазон резонансных частот.
8. Ма1<с~1 ~1аJ1ьная добротность усилителя опреде1!ястся танг_енсом угла потерь конден·са•
т о ров , входными w выходны м и проводи м о'стями активны х :Элементов. а также крутизной S,
н .S, ИТУН.
9. Отличительной особеннос т ью селективного усилителя по сравнению с . цруr·ими уст
ро11ствамl-i н а ИТУН является возможность получения наибольшей максимальной резонанс•
но~", ~ЧАСТОТЫ
Схема 3
Основные параметры
Максимальная резонансная qастота
/р11.,,х= <\;J/\'2n(!(tk+,~, +ts,/R1S1)]
Условие коррекции
355
u;t, аыл
Окончание табл 7 .4
Динамический диапазон
{
.
[eii11•:!+e,!д+ti.1ik+etэ(S2 RIQ) 2
Dmax= О,5л fp Q
2
·
+
Ивых inax
4kT(1 +-R-) ~ it2+i;tз]1=1/2
RQ
S2+S2
+-----~1 - --' --+
l
2
Uвых шах/
•
f2
при Ивых 111ах=ИmахГVТ
Шумы
Максимальный выходной сигнал
Ивы, max=IR1,;;;;; ИmахГVТ
ХарактеристичесJ<ий многочлен с учетом параметров ИТУН
2R С ~[1 '_1( +-1)]+ RС[g2R+I (1+__ili_)+gвxi
рlJS
I
S&i
R
рll SR
S
5
'2
2.
•
_
J
2
1
1
(С2
+--
с]
)1]
&1
1 SR +1+-
,-,
где !2 ,=gвх1+!iвых1+ 1! вх2,
11
_)1
•
'
•gz=&вых 2 + gnыx з-i-gвх k
Чувствительности
sЯ=t; si,=si=s~; =-si, = -si,=o 5;
1
1
1
1
1
SkP=Sl,= - SR~= - SJ;= - S!,= 0,5
Пр им е ч с! ни я: 1. СеJJ ективный усилитель относится к классу потенциально неустой•
qивых из - за использования интегратора с «проходным» конденсатором, выполненным на
ИТУН с кру т изной S,.
Второй иIпегратор выпол 11 ен на ИТУН с крутизной S, и «выход -
ным» конденсатором: .
-
2. Повторитель на п ряжения вв~ден для р азвяз1<н 11епей двух интеграторов. Третиil ИТУН
используется для подачи сигнала от входного ~енератора.
3. Формулы для расчета основных параметров селе1пивного усилителя прнведеtIы np11
условиях С,=С, = С: 5 ,=оо: lrвх=Rвх1=gвх2=цвхз=gвх/1 =' О :
~вых , =~вых2 =
=gвых 3_= 0 , где gвх и gвых - nходные и выходные проводимости активных эле м ентов .
4. Ма1<симал ь ная резонансная част ота определяется частотной зависимостью крутизны
ИТУН, на которых выполнены интеграторы: S, (р) =S,/(1+Р,51 ); S, (р) =S, 1 l 1 +- ui 5,) ,
а также частотной зависимостью коэффициента передачи повторителя напряжения kp=
=k/(1 т p,k).
5. Корректирующая цепь может быть введена с целью у_менвшения фазовых сдвнг о в по
цепи обратной связи и на высокой частоте, обусловленных _ частотно-зависимыми пара м етра ...
ми ИТУН и повторителя напряжений.
6. Применение указанного селективного усилителя позволяет получить достаточно высо
J{Ие резонансные частоты (больше, чем при реализации усилителя по схеме l) и бо ль шой
динамичесI<ий диапазон (больше, чем для усилителя второго типа). Одна1<0 при необхО д имо
сти получения толы<о высокой резонансной частоты или толы<о большого динамического
диапазона нужво использовать селе15тивные усилители, вь!полненные по схеме 2 илн I со
ответственно.
356
·" 3 . Для уменьшеr-iия чувствительности параметров селективных RС-усилите
ле l! к вариаrщ.ям величин аrпивных и μас0Jв 11ых элементов целесообразно в пет
ле отрицательной обратной связи ' использовать· только две фазосдвиrающие це-
почки.
.
•
4. Фазосдвигающие цепи· интеrрйрующеrо типа должi1ы ·включаться в петлю
отр 11 ц а тель ной обратной связи таки м о бразом, чтобы ч :1 стотные свой ства аrпив
ны х эл е м е нтов по возможности не приводили к болыш~м дополнr-iтел1,ньтм фазо
вы м сдвнrа м. Количество усилцтельных каскадов должно быть минимальным.
5 . В схемах высокочастотны х селектинных RС-усилителей целесообразно
и ме ть сопро·тивлення и : емкости , близкие по з·начен.иям. Особенно это важно при•
менител ь н о к значениям емкостей, которые всегда должнь~'быть много больше па-
разитных.
.
.
.
•
•
•
Перечисленным требованиям у·довлетворяют схемы селективных RС-усили
телей на двух интеграторах, включен ны х в петлю отрицательной обратной связи.
С цеJ1 ью уменьшения влияния nаразитных ' фазовых сдвигов активных элементов
интеграторы желательно реализовывать подключением фазосдвигающих конден
сато р0 в либо между инвертирующим входом и выходом . управляемого источника
(11нт ~ rр а тор с «проходным» конденсаторором), либо к выходу источника (интегра
тор с «выход11ым " конденсато ро м). _ На основе таких интеграторов селективные
RС-усилители могут быть вы п олне н ы по трем основным структурным схемам, при-
веденным в I<аталоге (табл. 7.4).
•
Этапы про е кти ;юв·а н ия При проектировании в·ыс.окочастотных селективнык
усилителей н а ос но ве ИТУН можно выделить . с4едующие основные этапы:
1) анализ техничесI<ого задан1-rя и выбор структу рной схемы селективного усили
теля; 2) выбор типа ИТУН; 3) расчет схемы п о ашорнтму, зависимому от приори
тета п?.раметров рпзраб;~тывае ,моrо усилителя; 4) э_ к,сn ,~рдме1Jт~лы-1q е исследование
у с тр о н с тв и определе ни е реально достижимых параметров.
Рассмотрим каждый этап проектирования. На первом этапе на основ ,: а11алrt
за технического зада ни я определяется приоритет 11араметр9в селективных RС
усr~юiтелей по степе11и их важности для разрабатываемого устройства . С этой це
л ь ю выделим следующие ос н ов ны е параметр. ы схем, которые наиболее с1асто зада
ются при nрое'кп1р 'ов с1 11ии: резонансная частота, добротность, коэффициент пере
д ;~ сrи на резона11с1-1 011 частоте, уровень шумов, максимальный выходн()Й си гн ал,
д 1 1иамический диапазо11, допу-стимая нестабцльность параметров, потребляемая
MOЩIIOCTb.
При выборе необходимой структурr-r'ой : схемы селективного RС-усилип~лs~
ц е лесообразно воспольз о ваться следующими выводами ·анали-за· . общих xapai<тe
p 1-rcпr1< схем.
1. Наибол ь шим ча с тотным диапазоном обладают усилители н .а двух 11иффе
р е 1-1ш1 11льных ИТУН с «выходными» фазосдвигающими конденсаторами.
2. Селективные усил и г ели на ИТУН с двумя «проходными» конденсаторами
и 1 1еют мннимал1, ный уровень собственных шумов и наибольший динамический
д1 1 аr1азqн. . .
,
_
•
,_-3 .
.Селективные
усилители на ИТУН -с одним «прох_од!ii,,м,; и одним «выход- ·
11ым » конденсатор а мн им е ют 11есколько меньший частотный диаn ·азон, чем длs~
с хе мы с дву·мя « в ы х од11 ы ~1и » 'r<0нденсаторами 'при · существенно большем динами-
ч ес ком диапазон е .
,
Выбор типов а ктивных элементов на втором этапе проектирования также
д о лже н осуществлять с я согласно приорит е ту необходи м ых параметров селектив-
1-1 ,,1 х RС- усилителей. П р и этом предпочтени е следует отдавать ИТУН, выпо4нен
н ыs 1 либо целико м в виде r,,111кросхемы (напр им ер , · 529УП!, 175УВ 2 ), л ибо с ис•
по льзо ванием микрос хем транзисторных сборок (напри м ер, ИС се рий 159 и 198) .
В каталоге' (табл. 7 .5) при в едены nр име рнr;1 е в а рианты ИТУН , выполн е нные на
от е ч ес твенны х микр о с хема х . Такие вар и анты ИТУН позволяют синтезироват ь
до ст ато чно большое чи с л о ра з личных селективных R С -у сил ителей. Моrут приме
няться н другие схемы ИТУН . что открывает перед nользов·ателями богатые воз
можно с т и синтеза новы х , более совершенных схем селективных RС-усилителей .
Схема 1 позволяет реализовать ИТУН с большой крутизной и сравнительн о
х орошими частотными свойствами при достаточно низких уровнях собственных
ш ум ов . Недостатком схем ы 1 является небольшое выходное напряжение. Лучшей
линейностью и меньшей входной проводи мостью облада ет схема 2 источника тока ,
однако она и м еет несколько худшие чс1стотные свойства . Наилучшими частот-
357
~, 00
Принципиаль
ная схема ис
точника тока ,
управляемо г о
напряже н ием
МаксимаJiъный
выходной ток
/, мА
Крутизна
мА/В
So,
Входная прово -
ДИМОСТЪ gвх,
мСм
Выходнан про-
водим ость
gвых, мкСм
Емкости, пФ:
входная Свх
п роходная Спр
выходная Свых
vт.,-v~ -k19внт1,
V&-VT6 -Nt98f!T5
0,1-2
38,41
О,31
201
2
5
5
'
Схемы и 11а_рамЕ'тры ИТУН
0,3
10
0,05
80
5
о
2
!Jx
R3
OtfщшJ
...__.__ _
VТ., -J{ТабО,
VТ2 -Ш7о03б,
V!:5,VТq.-Ш59HT1
О,1-2
/
R1 ! +о,025
10
о
о
5
:
!JX
Otfщ111)
R3
VТ.,-VTz -Ю59НТ1,
VT0 -VTs-fr'198HT8
0,1-2
/~11 + 0,05
0,01/
R1 1-f--0 ,05
1
R1 l-f --0,05
о
2
5
Таблиц а 7.5
ffx
!J111x
V7* Otfщщl
VT1 - VT5
- R198HT1,
V'5 , VТ,,-Н198НТ5
0,1-2
0,01/
R 1 r+o,05
401
о
о
10
Продолжение табл. · 7 .5
Верхняя с1асто-
та крутизны
1s, МГц
.,
сс5 = l/2nf5
100
10
400
200
зо
ЭДС шума еш,
1+0,5(\ГТ
нв/V Гц
2
1, 11/ IUJ~l
1+0.Б;V1
1+0,Б;VТ
Выходной нор-
мированный ток
шума iш ,
нА/У Гц
o;s-V r
0,2
0,61/-t
rJ.Pl/1
т.r.1/7
Максимальна я
амплитуда вы-
ХОДНО ГО сиrна-
-
нала Ивых. шах. ,
О,5Е-О,2
1,2
О,5Е-1,5
О,5Е-1,5
О,5 Е
в
'·
Пр им е чан и я: !. Первый ИТУН представляет собой прост е йший транзистор11в1й усилительный каскад с ОЭ (тран з ист о р VT,) с динами
ческой нагруз~<ой (транзистор VT2) и це пью управления ( тр ан зисторы VT ; - VТб, р езнсторы R1 11 R2) Ус т а 1--1 оn1<а в ы ход 11оrо ro1<a ИТУН прои з•
водится изменением сопротивления f?.1: l= Иэб /R1. T()I< в пепн управле11ия обыч110 л'р;н~т н чес:.<и т а1<ой )J<e , ка~< и то1< ИТУН .
.
2. Второй ИТУН выполнен на осн ове кас1\ада ОК- ОЭ (т ран1исторы VTc· н V1'2) . Три тан.нх ИТУН выпус~..:ыотся в виде одноi\ интегра льной
мш,росхемы 529УП 1 .
•
.
-
З. В основе треты;го ИТУН испол ьзован кас~<ад с ОБ (VT1) с днна м ичес1<ой 1-1 аrрузко й на полево м тран зисто ре VT2 и цепью смещения
(диоды VТз и vт.~, резисторы R2 и R3 ). Регулировка ма~<снr,.-tа льн оrо вых одно го тока осуществляется ре зи ст Ором R.. , ,
В1<J1юч ен ны м в истоковую
цепь VT,.
4. Дифференциальный ИТУ!-1 чет.вер тоrо тип а постр оен на транзисторах VT, и VT, с динамической . нагр узкой (VT, и VT,) и цепью смещения
(транзисторы VT,, VT,, V7,, VT,. резисторы R, -
R,). Выходной ток ИТУJ-1 уста павливается с помощью резисторов R, -
R,.
5. Особенностью пятого неинвертиμующего ИТУН является испол ьз.оnание трех отражателе~"~ тока, выполненных на транзисторах VT2-VT1 .
Повторитель напряжения 11а . VT 1 ш-:люче~.1 дл~1 сниже11ня входноi'~ пропод н мост_н ytTYH . Установка выходного тока ИТУt-1" п ро и звод ится рези.
старом R2• И н вертирующ 11й ИТУН может быт~) выполнен на двух отраiкателях тока.
б. Основные параметры ИТУН определяются знаt1е11н}1ми нх выходных токов. Ддя выч и.СJ1ення п арамет р ов ИТУН необходпмо подставл я ть
v..:i значения тока в миллиамперах. а сопротив лен ие R1 - в киJ1оомах.
с,,
Ф------------------------------------------------------------
1Iыми свойствами среди и-tточников тока с небол·ьшой крутизной обладает с·хема
3, основным недостатком которой является высокая входная проводимость. Этого
. недостатка лишена схема 4 с несколько худшими частотными свойствами. Каю
·схема .3 , так и схема 4 не позволяют достичь достаточно большой ли ней·ности по
выходу. Большой уровень выходного сигнала можно получить прн использован и и
сх .емы 5 источника тока, иi.1еющего сравнительно "небольшой частотный диапазон .
J?лияАие параметров ИТУН . на ·характе,ристики селективны!\ усилителей и
на нестабильность их резонансных частот будет в основном оп_ределяться . тем•
пературным коэффициентом сопротивлений (aR) резистор·ов фазосдвиrающиJС
RС-uепей',' если эти сопротивления выбраны из условия R > kl (SтаRТ), где
S.r
-
крутизна транзисторов в ИТУН; k == ( 1-; -3) - коэффи 'uиент пропорцио•
нальности , зависящий от структурной · схемы селективного усилителя и схемы
используемого ИТУН; Т _ - температура в градусах Кельвина; aR - темпе·ра•
ту рный коэффициент сопротивления.
V!i-V5 -lf188flЛ
VТ(; - VТ,о-Л'19811Т5 , •
Рис. 7.3 . ' Вь1сокочастотныА селективный RС-усилитель (fv - 455· кГц; Q = 20)
' Применение ' простейuiих ИТУН в выеокочастотнь1х· селективны·х у.силите
_.;и1х не _позволяет . обесп_еч. ить · высо _кую стабильность добротности. Для всех рас
сматриваемых ниже 11р. имеров · температурный · коэффициент добротности . не пре-
rшшае:г .aQ ~ (1..;-2) • _10-3 град-1•.
•
•
;;Это зна<iенf!е .во мно ги.х случаях оказывается приемлемым, поскмьку изменения
добротности и уси .ления на резонансной. ч ,астоте не превышает 3 . дБ для диапазо-
lНJ из·менен ия· .темпе'ратуры ДО 100°.
.
.
•
.
•
•
Третий и четвертый этапы будут рассмотрены на . примерах расч(!та . <;елек-
тивных RС - усилителей и результатах их экспериментального исследования. :
П , р им ер 7.3 . Выбрать и р асс читать схем у селективного RС-усилителя
со следующими ларам,етрами: [р = 465 кГц; Q = 20; 1Т (j2л/ p)I =;с 3. Напряже
ние выходных шумов усилителя не должно пр евышать 15 ~11<В · (в полосе 5 1<Гu)
при максима.тiы10~1 ~ь1ходном сигнале не менее .250 мв ·. . •
•
.
Расчет ! ·.' · Анализ показывает, · что наиболее . важным п араметром, оп
ределяю щи ~i - выбор стру1пурной схемы усилителя, является il из кий уровень вы
ходных шумов: Наимен. ьшими · шум ами обладает селективный RС-усилитель
(табл. 7.4, схема !).
2. При выборе типа активного элемента нужно учитывать не только необ
ходимост ·ь обеспечения малого уровня выходных шумов, но и возможность по
лучения сравнительно большого выходного напряжения при высоких резонанс
ных · частотах. Этим " требованиям наиболее полно удовлетворяет схема 1 управ
ляемого и'сточI·1ика тока (см. табл. 7 .5). Анализ показывает, что при заданных
уровнях Иш . Gьiх и И riыx max усилитель не может быть спроектирован на основе
ИС К529УП1.
•'
•
3. С учетом выбранных структурной схемы и схемы активно го элемента уси
литель может быть выполнен по схем е, приведенной на рис. 7.3 . Первый, второй
и третий ИТУН выполнены на транзисторах VT1 и VT8, VT2 и VT9, VT 3 и VT10
соответственно . Общая цепь смещения; обеспе_чивающая базовые токи транзис•
торов VT8, УТ9 и VT10 и выполненная на транзисторах VT4 -
· VT7, позволяе'11
360
.одновременно регулировать крутизну . всех ИТУН ~ При идентичных транз11сто
рах ,-VТ1 -, VT 3 и УТ8 ~ VT1n крутизны ИТУН п о лучаютс,1 одинаковыми.
4. Из . условия требуемого , наrтяжения шум ~ определяем нормированное
напряжение вых·одного шума . еш вых ·· = Иш.в·ыхIVО~5лЛi . Для заданных зна
чений Иш.вых и Лf прлучаем еш.в·ы~~ О,17мкВI1/К
5. Рассчитываем значения сопротивлений из услов~111 допустимого норми~о
ванноrо напряжени_ я шума (см. rабл . 7.4 , схема 1): R~ (112kT) fU~чыx/8Q2 ) -
.;
-
e~J · Получаем R ~ l,08 кОм. Выбираем R = l. кОм.
6. Из условия для максимального выходного сигнала определяем макси
мальный выходной • ток • nри выбранном сопр·отивлении R: / 0 ~,х max ·=
=2Ивых ' mахIR, от·куда lвыхmах ~ 0,5 мА. Выбираем режимный rок. транзи·сто
ров, равн··ый 1 мА.
Q ,-- --- .-~ -~- ~-~~-
~
BOt----+--t- -
- - t-~+--t --+-t -
-
~
10 t----+--t --- -+--+ - -,-+ -t -- ---1
о
0,1
0,1; о,в 1,0 ro, нrц
ри с. 7.4 . Частотная зависимость доброт
ности при различных 1<орректирующих ем"
кост~х
_t1,_ы_~-----~-5_2_в_У_п...1_--; 1 с1
+5{J
Рис. 1.s·.
Высокочастотныil селек 4
,rивныil RС-усилитель (ip - 100 кГц;
•
Q- IQOJ
7. Установить режимный ток транзисторов ИТУН можно по входным ха
ра_ .ктерис·rикам транзисторов, из которых Иэб = 0 ,68 В при ( = 1 мА: f~~
""=' .И35/_l., о_ткуда, Rв = 680 Ом. (Полагаем при этом,_ что U<Jб• = Иао,, ·= . ИэоR'·
,,
$: Вычисляем сопротивление .R 7 : R 7 = (Е - 2Иэ5)// . Полагаем В=:' 3 В1
т61< / = 1 мА. по·лучаем 1,64 кОм. Выбираем R1 = 1 ,6 кОм.
•
..
·g _ Зная резонансную частоту, рассчитываем емкости конденсаторов С1 =
·=·92 = С= · 11 (2л/р R), отк уда получае м С= 340 пФ. Выбираем С= 330 пФ.
•
10. Определяем максимальную резонансную частоту селективного RС-уси
лителя по формуле, приведенной в табл . 7.4, схема 1. Для 10%-ного отклqнен ия
добротности от Q = 20 получаем fp max = 240 кГц. Таюrм образом, · необходимо
вв~.nение корректирующей цепи. •
· 11 . •Емкость корректирующего конденсатора С3 р·ассчитываем по формуле
Сз= · Спр +. Свых · + (~т, 5/R2S 0 ), где Спр и Свых-:- проходная и ~ыходная ем
кости ИТУН; 1: 5 - постоянная времени ИJI крутизны. _ Парам етры ИТУН при
ведены" т•абл. · }.5. В результате расчета получаем С 3 . = 5 пФ.
.
12-.
- Рассчцтываем сопротивление резистора Rs •исходя из требуемой доб рот
. ности: R, =
RQI [1 - 2Q (gRx + gвыx)ISJ. Получаем и выбираем R, =
47 кОм.
13. Сопротивление резистора R 6 определяем из требуемого коэффициента
передачи: R 6 = R5/JT (j2л/p)I. Выбираем R~ =
16 кОм. ·
Экспериментальный макет селективного усилителя, выполненный с указан
ными зна чениями емкостей конденсаторов, имел , следующие характе ристикю
fp= 465кГц;Q= 21;IT(j2л/p)I= 27,Ишвых = 13,4мкВ;Ивыхmax= 270мВ.
Для определения частотных возможностей усилителя были сня ты зависи•
мости (рис. 7.4) добротности от резонансной частоты ( перестройка ее производи•
лась одновременным измен е нием емкостей С1 = С2 ) при С 3 = О (кривая 1),
С8 = 5 пФ (кривая 2) и· С3 = 10 пФ (кривая З. Приведен ные зав1tсимости даю'U
возможность оценить • частотные возможности усилителя при проектировании
его на более высокие частоты.
Пр им е р 7.4 . Выбрать и рассчитать схему селективного [~С усил11теля
со следующими пара метрам и: {р = ·100 кГц; Q = 100.
. 361
Рас q е т. 1. Определяющим параметром при выборе струr<турной схемы
следует считать необходимость получения Q = 100. По этой причин е целесооб
разно выбрать структурную схему 1, приведенную в табл. 7.4 , поскольку _ на ее
основе теоретически можно получить сколь угодно большую добротность.
2. В качестве ИТУН можно выбрать схе му 2 , при ве денную в табл. 7.5. Три
ИТУН такого типа содержит микросхема К52 8 УП 1. Принцип иа льн а я схема, уси
лителя н а основе этой микросхемы приведена на рис. 7.5 . Здесь конденсаторы
С1 и С2 Вl{Лючены между в х одо м и выходо м второго и третьего ИТУН . Рез исто•
ры R1, R2 и R з включены между выходами ИТУН и их вход ам и , образуя за м кну•
т у ю летто отрицательной обратной связи. Конд е нсатор С 3 введен для коррек•
uни. Чер ез резистор R5 и конденсатор С4 пода ется -входной сигнал.
3. Расчет усилителя целесообразно начинать с выбора отношения R4IR,
гдеR=R1=R2= R~.
Из табл. 7.4 (схема 1) , получае м
;·1
= [2( ~S У +(gnx+gвыxJ R+1- ~S 1/(~S У+ (gвх+gвых) R+ 1 ]
()
100
х
80
х
Рис. 7.6 , Зависимость добrотности .
усилителя от отношения сопротив-
40
пений
1
х
20[ /
х
10
о
7'
2
3 R4/t?3 •
Анализ этого выражеuия показывает, что дм, уменьшения. чув(:твител1,но•
сти Q r< пасц1 -вным и активным элементам можно выбрать RS;::::, Q. Отс1од а с 11 че•
том . ·данных , приведенных в табл. 7.5, подучаем R41R . = 2,23. Выбираем R, =
=
10 [(Ом; R, = 22 кОм.
•
4. Определяем з начен и я е,1костей для заданной f p и для случая, когда
Rз= R4 = R: С1 = С2 = (li/-Л)(VRi(VRзRfp)). Получаем С1= С2=
=
236 пФ, Выбираем С1 = С2 = 240 пФ;
МАкет усилителя при выбранных сопротивлениях резисторов и емкостяю
I(ОНденсаторов С3 = 5 пФ; Rs = 200 кОм; С4 = 10 пФ имел следующие· пара•
метры: {р = 100 "Гu; Q = 93 (без подстройки); IT (j2лfp)I =8 . Коэффиu11ен11
передач11 усилителя в определенных пределах можно изменя .ть с помощью рез11с•
тора Ro.
..
Приведенные на рис. 7.6 и 7.7 эксперим~нтальные зависимости позволя11
эффектив1тее использовать . микросхему К529УП1.
.
-
Пр им ер 7.5 . Выбрать и рассчитать схему селективного RС-усил :; теля
со следующими параметрами: /р = 10 1\-lГu; Q = 20; IT (j2лfp)I = 5.
Р а с ч е т. 1. Определяющим параметром при выборе схем.ы является вы
со. кая резонансная частота. Это вынуждает выбрать наиболее высоко.частотную
структурную схему 2 (см. табл . 7.4) и ИТУН, выполненные по схем е 4 (см.
табл . .7 ,5). Принципиальная схема усилителя приведена на рис. 7.8. В схеме ин•
вертирующий ИТУН выполнен на высокочастотном р-п - р - транзисторе т11па
КТЗ60Б, а неиrшертирующий ИТУН - на транзисторах VT 2 и VT 3 ми1<росхе•
мы К 159НТ 1. Источники постоянного тока, выполненные на ми1<росхемаJ<1
К198НТ3 (VT4 - VT6) и К198НТ (VT7 - VT9 ), обеспечивают получение боль
ших добротностей, поскольку при этом выходные пр, оводимости ИТУН увеличи•
ваютсн незначительно.
, .2 . Выбираем режимный т ок каждого ИТУН так, что!5ы обеспечить частот•
н ы й диапазон, близ1,ий к максимальному. Для выбранных типов транзисторов
362
lfвьrx t11ctt, 8
0,8
0,8
0,4
0,2
L--1"
i
z
.... х- х-
х
/х
/
_х'
4
8 10 R,1(O/1
Рис. 7.7 . Зависимостс макси•
мальноrо выходно го 11апряжения
от сопротив"1ения R
--- ,.
Рис 7.8. •
Высон.очастотный селективный
RС-усилител~:>
(1~
-
10МГц;Q=20)
VТ,,-НТJб'ОБ
VTz, VT3 ~Н159НТ1
VТц-VТгЮ981fТ3
VT7-VT9-f:'198i(l7
этот ток нахо"дится в преде лах 1-2 мА . Пусть/= 2 мА, тогд а сопротивления
Rз, R4 и Rь необходимо выбирать из условий Rз с-'= U30/2/, откуда R 3 :::::, 180 Ом;
R4=Ra= Иэ5//,откудаR4=Ro=360Ом.
3. При выбранных режимных токах максимвл.ьная резонансная частота оп•
ределяется верхней частотой крутизны транзистор ов 11С К159НТ\: fpmax =
=
6Q fs/Q. При допустимом 10%-ном изменении добротности получаем {р шах=
=
1 МГц. Для реализации селективного RС·усилителя на нужную частоту не
обходИ,\10 введение корректирующей цепочки, выполненной в данном случае на
резисторах R1 и R, и конденсаторе С4 . При .выбранной емкости С1 = 5 пФ сопро
тивление резистора R; = (2лf5 C4)-I, т. е . R, = 80 Ом. Выбираем R7 = 82 Ом.
4. Выбираем емкости конденсаторов много больше паразитных: С1 = С2 =
=
30 пФ.
5 . Определяем значения сопротивлений R2 = R 1 + R, из условия полу•
чения необходимой резонансной частоты : R1 + R7 = R2 = (1/ (2лС1 /р)) -
(kT/ql),rде k= 1,38 •10-23 Дж/К;q= 1,6 •10-1
~
Кл. Выбираем R 2 =
510 Ом, отсюда R1 = 430 Ом.
6. Сопротивление R8 , ограниqивающее добротность, опред~ляем из еле·
• дующего выражения: Rя = R2/ [ 1 - 2R2 (g8x + g8ыx)Q], rде g8x н gвых - вход·
ные и выходные проводимости ИТУН. При g 8 ых:::::: g8 x:::::, 20 мкСм полуqаем
·Rв = ·20кОм.
•
-.
-7.• Из
у-с,1овня получения необходимого 1<оэфф11циенtа усиления на , реза·
' нансrюй частоте R9 = R 2 QIIT (j2л/p)I, отсюда R9 ·=
1,5 1<Ом.
8. Значение сопротивления R 11 определяем из условия R« = (Е - 4U8 5)f l 6 •
ПриЕ=5Виfн=0,1мАполучаемR6= 22кОм.
Экспериментальный макет усилителя с I асqетны:..1и параметрами пассивных
элементов имел следующие характеристики:/р = 10 МГц; Q = 14,7; IT (j2л/p)I =
=
5,6 и Иныхmax= 300 мВ.
•
Заnисимость до'бротностн от резонансной частоты усилителя для разлиqных
знаqений емкости ·конденса тора С4 приведена на рис. 7.9.
•
Пр им ер 7.6. Выбрать и рассчитать схему селективного RС-усилителя
с максимально 1юзможны ,\1 линейным выходным напряжением при напряжени11
источника питани,1 Е = +5 В. Усилитель должен иметь следующие параметры:
fp= 300 кГц; Q= 10; IT(j2:rt/p)I = 3.
Р а с ч е т. 1. Практиqески единственным . критерием при построении тре
буемого RС-усилителя является правильный выбор типа управляемого источ
ника тока, обеспечивающего наибольшую линейность. Этому требованию у дов·
летворяют ИТУН, построенные на отражателях тока (схема 5, табл . 7.5). На
основе таких ИТУН возможно построение схемы 2 селективного RС-усилителя
(табл. 7.4), Принципиальная схеыа при этом имеет вид, представленный на
рис, 7,10.
•
363
80
р
40
20
10
С4 =0
у
'
-
-
i/:
z С4=5nФ р
-
~
l t...,,' "
~
1
0,1 0,2 0,4 ••0,8 1,0 2,0 4,0 8,01Оf'p,нгц
Рис. 7.9 . Зависимость добротности • от . резонансной gастоты для различных емкостей С,
На транзисторах VT1 -
VT 3 ИС К198НТ1 и транзисторе VT7 ИС К19 8Н6
постр о ен инвертирующий ИТУН, крутизна которого определяетс я со противле
нием R 1 , а неинвертир ующий ИТУН выполне1i н-а транзисторах VT4, vт~ ИС
К198НТ1 и VT6, VT8 ИС К198НТ6с крутизной, ограниченно11 сопротивлением
резистора R2 • Цепь с ме щения состоит из диода VT,, ИС К19 8 НТ6 . и резистора
,Rз,
2, . Выбираем реж имн ый ток -. кщкдото · тран зист ора 1 = 0 ,5 мА, близ~ий 1<
sначен и ю, обеспечивающем у наилучшие частотные сrюi'!с т ва. Сопр отивлен ие R 3
можно определить из условия Rз = · (-Е
-
Иэа)I!, откуда R~ =
8,6 кОм. Выби-
раем R3= 8,2 .к.Ом.
_
,
3 . Полный раз м ах выходного напряжения · равен Е ~ U3 5, поэтому знач.е
ния сопротивлений R 1 и R 2 до лж ны быть равны и определяться из выражения
R1=R2=(В-И8г,)/2/,т.е.R1=R2=4,3 1<0"1. Вh1бираемR1=R,=
=
4,3 кОм .
· 4 . Зн а чение соnротивления Rб, о г раничивающ его добротность, определяется
из ооотношения, RБ = R21 [ (IIQ + 2R2 (gвых + Rвx)J. ПодставJJЯ·Я дан.ные для
ИТУН, получаем RБ ~ 250 кОм.
5. Определяем ем кости конденсаторов С1 и С, : С1 = С2 = 1/ (2nf1JR 1) =
=
124пФ. Выбираем С1= С2= · 120пФ.
.
' 6 . Сопротивление R 4• определяется . исходя из тр ебуемог о усил е ния н а - ре_, .
эонансной частоте: R4 = R1QI IT (j2лf.p)I, 011,уда R, = 14 кОм. Выбирэ,ем R, ·= . •
=
·15 кОм.
7. Проверяем возможность реализации схемы на требуемую резонансну •к;> ·, ·
частоту. Получаем fp -max . =
300 кГu при бQ = 0,1 и Q= 10 . Экеперим.енталь
ный макет имел сл едующие основные характеристики при ра с сqитанных велич11- "
нах пассивных элементов , fp = 283 кГu (без настройки); Q = 9 ,1; IT \j2:ri./p)I " = · ·
=
2,,7; Иных шах= 1,3 В при kг = 0 ,2%,
•
•
+Е
rп;г V!9
!{198/fТб
Рис . 7. 10. ВЫС01(0 У астотн'ь,й селе1<тив-
11ыii RС.усилитель (/р = 300 1<Гц;
Q= 10)
364
81)
'1
1х
40
х
20
10
-
- ~0'2. 0,0',,
О,080,1 0,2. (44 -f'р ,НГЦ
Р11с. 7.11 . Зааисимость добротности 01 р е зо•
нансной часто ты для различных е м1<остей . C .i
---------+Е.
VТ.,, VТz-1,11581/Tt
Vт0 -R.ТобОб
V.Тq_-/Ш3floff
VT5, VТ0 -Ю5911Т1
'-----------с
Рис. 7.12 . Высокочастот~,ый селек1·ив1iый RС-усилнrел ь {fp - 2 МГц : Q - 20)
На · рис. 7 .11 представлена зависимость добротности от резонансной '~астоты
без корре1пирующих элементов (кривая J) . и с корректирующим к онденсатором
С4 = 3 пФ, включен ны м параллельно с резистором R 2 (кривая 2) .
Пр им ер 7.7 . Выбрать и рассчитать схему селективного RС-усилителя
с максимальным динамическим диапазоном при питании · Епи т = ±6 В и потреб
ляемой мощностью Р 00 -,-р = 75 мВт со следующими параметрами: р =
-
2 MГLl;
Q = 20; !Т (j2n/p)I = 10.
Рас tJ е т. 1. При выборе структурной схемы следует учитывать в данном
слу•:r'ае прежде всего возможность реализации устройства с большим динамичес
ким диапазоном на сравнительно высокой .резонансной частоте Llелесообразны\1
при этом является _ использование селективного RС-усилителя. выполне11ного
по стру .J:{турной схеме 3 в табл. 7.4.
2. Применение двух источников питания дает возможность использовать
простейшие управляемые источники тока (схема 3 в табл. Т.5) .и инвертирующи. й
ИТУН, выполненный на основе транзисторного каскада ОЭ. В качестве повто
рителя напряжения можно использов-ать транзисторный каскад с общим коллек
тором.
С учетом изложен ноrо можно предложить схему селективного RС-усилите•
ля, изображенную на рис. 7. 12. Инвертирующий ИТУН выполнеfJ на транзис
торе VT1 ИС Kl59HT1, а повторитель напряжения - на транзисторе VT2 этой
же микросхемы и резисторе R 4. Неинвертирующий . ИТУН выполнен на биполяр
ном транзисторе VT 3 (КТ360В) и полевом транзисторе VT, (КПЗОЗБ), резисторАХ!
R2, R 3 и RБ с цепью с мещения на транзисторах в диодном вк:Лючс:нии VT5 и VT8
(ИС Kl59HT1) и резисторе R7 . Резисторы R6 и R8 введены L(JIЯ регулировки ко-
эффициента усиления и добротности соответственно.
.
3. Выбираем режимные токи управляемых источников тока и повторителSI
напряжения, равные между соqой, а ток uenи смещения, в 10 раз меньший, чем
ток каждого источника тока. При этом режимный ток определяется из услови11
/ = Рпотр/ (3, 1 (Е+ + IE-1), где Е+ = 6В; Е_ = -6В. Следовательно, L =
= 2мА,
::1 fRН?RfAI
0,1
0,2
О,4 о,в 1,0
2,0 4/J
в,о 10 f'р,нгц
Рис. 7.13 . Эависимuсть доfiро1ности o·r р е эонанснпА qастоты для ptt1Jнt ,JHЫX емко~теГ1 С4
365
4. Сопротивление •резистора R3 можно вычислить по формуле Rз =
Иэбl (2!), т. е. Rз;:,; 180 Ом.
5. С учетом падения напряжения на резисторе R 5 его сопротивление мо•
жет быть оr~ределено из выражения R5 ~ И 0/ (2/) - И0/(2lmax), где И0 - на•
пряжение отсечки полевого транзистора; а lmax - его максимальный ток сто
ка.ПриИ0=3Виlmн,=4мАполучаемRБ~390Ом.
6. Режимный ток повторителя напряжения достаточно точно определяется
выражением / = (IE-1 + U8 5)/R4 , откуда R4 = 3,3 кОм.
7. Максимальный ди н амический диапазон достигается при максимально
возможном выходном напряжении . При этом падени.е напряжения на резисторе
R2 должно быть равно I R2 ~ (Е+ - 2И 85)/2, отсюда .R,:::::: 1,2 кОм. Выбираем
R1=Rz.
8. Сопротивление резистора R7 определяется с учетом тока в цепи смеще-
ния: R 7 = (E+-2U8 5)/0,l/, откуда R,= 22 кОм.
_
9. Емкости Ci и G2 определяются из условия С1 = С2 = !/ (2лfpR 1 ), отку•
даС2=С1=68.пФ.
10 . Сопротивление R8 рассчитывается по формуле R8 ;:,; R11 [ (!/Q) -
R1gвых1, где gвых - выходная прсводимость полевого транзистора . При
1/"nых = 10 мкСм имеем R8 ;:,; 36 кОм.
! 1. Сопротивле11ие R6 рассчитывается с учетом требуемого коэффициента
усиления:
lR 1SQ/I Т (j2nfп)/1 - 1
R,-=R;
,
'
•
I+R5 S
.
где S - r<рутизна полевu1 '0· транзистора VT4 . При S "" 2 мА/В имеем R,,.,,,,
:::::: 910 Ом.
1,2. Рассчитаем ди11амический диапазон· селективного RС-усилителя.
Нормированное напряж ение выходного шума определяется выражением
е~1.вых::::::Q2 /4kT (R1 + R2J+ _iiiJ вых R~1,
где iш . вых - выходной ток шума неинвертирующеrо ИТУН (i,t.вых;:,; 2q/),
отсюда еш вы,= 6,7 •l0-7 В •Гu -I12
.
При это м эффективное значение выход
но го шума равно Иш . вых = 270 мкВ. Динамический диапазон равен 76,5 дБ,
поскольку Ивы, rnax;:,; l·,8 В.
13. Расчет максимальной резо11ансной частоты показывает, что fp max =
= 2,0 МГu при ёQ = 0,l и Q= 20. Экспериментальный макет селективного
RС- усилителя имел следующие параметры:
lр=l,8МГц; Q=21; IT (j2лfp) /=l 2 Ивыхmах=1,6В при kг=1%;
Иш.вых=6,9•lО- 7 В-Гц- ' 12 ; D=78 дБ.
На рис. 7 .13 []риведены экспериментальные зависимости добротности o'IJ
резон ансно й час тоты без коррекuии (кривая 1) и с корректирующим конд~нса•
торо м С4 = 3 пФ; включенным параллельно с Rt (кривая 2).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Ланнэ А. А. Оптимальный синтез линейных эле!(тричес1н1х цепей . _ м. 1
Связь, 1969. -
293 с.
2. Ланнэ А. А. Оптимальный синтез линейных эле!(тронщ,1х схем. - М.: Связь,
1978. -
334 с.
3. Христиан Э., Эйземан Е. Таблицы и граф ики по расчету фильтров. - М.,
Связь, 1975. -
408 с.
4. Синтез активных RС - цепей: Современное состояние и пр облемы / Под ред.
А. А. Ланнэ. - М.: Связь, 1975 . -
296 с.
5. Знаг,1енский А. Е., Теплюк И. Н. А!(тивные RС-филыры.
-
М.: Связь, 1970 . -
279 с.
6. Nlаклю1юв М. И . Инженерный синтез активных RС-qн1лыров низ1шх и ин.
франизких частот. - М .: Энергия, 1971. -
183 с.
366
7. Сл авский Г. М . Активные RC- и RСL-фильтры и избирательны е усил ители.
-
М.: Связь, 1966. -
216 с.
8. С о временна я теори я фильтров и их применение : Пер .
.с
англ . I Под ред.
И. Н. Теплюка. - М.: Мир, 1977. -
560 с.
9. Хьюлсман Л. П. Теория и расчет активных RС.цепей: Пер. с англ. / Под ред.
А. Е . Знаменского. - М. : Связ ь, 1973. -
238 с.
10. Хьюлсман JI. П . Активные фильтры: Пер. с англ. f Под ред. И. Н. Тепл ю
ка.- М.: Мир. 1972. -
516 с.
11. Кустов О. В., Лундин В, 3 . Операционные усилители в линейных це пях . - М.:
Связь , 1978. -
143 с.
12. Хейнлейн В. Е., Холме В. Х . А1<тивные фильтры для интегральных сх е м. Пер.
с англ./ Под ред. Н. Н. Слепова и И. Н. Теплюка. - М.: Связь, 1980. -
656 с.
13. Масленников В. В. , С ироткин А. П. Избирательные RС- усилители. - М. :
Энергия , 1980. -
217 с.
14. Маклюк·ов М . И., Протопопов В . А. Применение аналоговых интегра л ьных ми
кросх е м в вычислительных устройствах; - М.: Энергия, 1980. -
160 с.
15 . Избирательные системы с обратной связью : Межвузовский тематический сбор
НИI< / Под ред. Е . И. Куфлевского . - Таганрог, вып. 1, 1973. -
146 с.; вып. 3,
1976. -
223 с.; вып. 4, 1978. -
216 с.
lб. Ханзел Г. Справоч.ник по расчету фильтров: Пер, с англ . В. А. Старости на . -
М.: Сов. радио; 1974 . -
287 с.
17. Собенин Я. А., Трифонов И. И . , Фролов С. А. Полиномиальные электрические
фильтры . - Л.: ВАС, 1970. -
253 с.
18 . Собенин Я. А. Расчет полиномиальных фильтров.
-
М.: Связьиздат,
1963. -
207 с.
19. Ан'Элоrовые интегральные микро·схемы: Справоqник / Кудряшов Б. П., Наза•
ров Ю. В., Тарабрин Б. В. и др. - М.: Радио и связь, 1981. -
160 е.
20. Капустян В . .И . Проектирование активных RС-фильтров высокого порядка . -
М;: Радио и связь, 1980. -
160 с,
СОДЕРЖАНИЕ
Вnедение
РАЗДЕЛ l. ПРОСТЕЙШИЕ АRС-СХЕМЫ
l.l . Интегральные Оil ~ра ционны е усилитеJJи. Эквивалентная схема и параметры
•
1.2. Характеристи к и операuн онн ы х усилителей. Особенности JJрименения ОУ в АRС-
схемах
.
.
.
.
1.3 . Масштабные усилители на ОУ
1.4 . Звенья nepnoro порядка
РАЗДЕЛ 2. ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ARC-CXEM
2.1 . Задача аппр ок с им ации. Общие сведения по выбору передаточных функций
2.2. Задача реализаuии
2.3 . Оценка стабм.пьности частотных характеристик
2.4. Расчет нестабн rr ьности частотных характеристик
2.5 . Определение тр ебо nаншi по стаби~ьности Хс:lр2ктеристик звеньев
2.6 . Расчет шумов в АГiС -с хемах
2.7 . Расчет нелинейны х ис1<ажений и динамического диапазона
.
2.8 . Компонов~<а nолюсно-нулевых пар и размещение звеньев
.
РАЗДЕЛ 3. ПЕРЕД А ТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ АRС-ФИЛЫРОВ, ЛИНИЙ ЗАДЕРЖ•
Стр.
3
1
1
10
20
27
41
41
42
46
47
52
53
57
58
КИ И ФАЗОВРАЩАТЕЛЕЙ
60
З.l. Требов ания к ч3стотны:--·1 .харак теристикам фильт.ров
60
3.2 . Персдатое11ые фун кции фильтров. с. заданными характеристиками затухания
61
3.3 . Пер едаточные функции фи л,,тμо в с заданнь1ми АЧХ и ФЧХ
101
3.4 . Фильтры с зада нт-тылнi амn JIи1удно-частотными н временнЬ1ми характеристиками
111
З ..' ) . Фильтры с заданными вре t,:сн 1-11~ 1ми характеристиками
115
3.6 . Особенности р асчета передат оч-н ых функций ф1-1 J1ьтр·uв верхних частот, полосовых
и режекторных Фильтров
119
3.7 . Основные характ ерн стики линий задержки
123
3.8 . Перед ,то чные ф у нкции фазовых звеньев
126
3.9. Ра-счет передат о•I11ых функциr, J1н11ий Задержки
127
3.10. Расчет передат О чных функаий полосовых лиi1н11: заде ржки
.
134
3. 11. Расчет переда tоч 11 ы ,'< фу1-1кцшi дисперсионных линий 1адержки
138
3.12 . Передаточные функции широкополос11ых фазоразнос·: ных цепей
142
РАЗД ЕЛ 4. ЗВЕНЬЯ АКТИВНЫХ RС-ФИЛЫРОВ И КОРРЕКТОРОВ
150
4.1 . Введение
.
.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
.
.
150
• 4 .2 . Uбщие вопросы реализации звеньев в·тороrо порядка на ОУ
150
4.3 . Методика проектирования звеньев второго порядка на ОУ
._
)-56
4.4 . Общие свойства звеньев с мостовыми RС-цепями на одном ОУ
.
165 .
4.5 . Принципиальные сх_емы, особенности проектирования и настройки •звеньев
fla одном ОУ
.
.
.
.
.
169
4.6 . Пример расчета звена на одном ОУ
.
.
.
.
.
187
4.7. Принципиальные схемы и особе·нности проектирования звеньев с решающими
усилителями............
193 '
4.8 . Особенностн настройки АRС-звеньев с решающими усилителями
213 :
4.9. Пример расчета фильтра на звеньях с решаюшими усилителями
221 •
РАЗД Е JJ 5. НЕКАСl(АДНАЯ РЕАJJИЗАUИЯ АRС-ЦЕПЕй
,
5.1 . Общая хара1<теристика некаскадной реализации
.
.
5.2 . Гнраторная реализация акти-вных лестнич11ых фильтров
5.3 . Проектирование rираторных фильтров
.
5.4 . Конвертерная реализация АЛФ
.
5.5 . Проектирование конверторI1ых AJJФ
.
5.6 . Некаскадная реализация АRС-цепей на одном усилителе
5.7 . Проектирование АRС-цеnей третьего порядка
5.8 . Проектирование АRС-цепей четвертого порядка
.
5.9. Реализация широкоп~лосных фазоразиостных цепей
РАЗДЕЛ 6. ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЕ ФИЛЬТРЫ И КОРРЕКТОРЫ
231
231
233
., 241
249
255
262
269
295
310
318
6.1 . Конструирование передаточных функциti перестраиваемых фильтров и корректоров
318
6.2 . Звенья перестраиваемых фильтров
. 331
6.3 . Элементы перестройки АRС-цепей
336
6.4 . Расчет управляемых АRС-цепей
342
РАЗДЕЛ 7. СЕЛЕКТИВНЫЕ RС-УСИЛИТЕЛИ РАДИОЧАСТОТНОГО ДИАПА-
ЗОНА
~5
7.1 . Принц1шы. . построения высокочастотных селективных RС-усилителей. Параметры
7.2. t~~;о~тое~~е~•~о;ные· селективные Rс-уСили.тел~ на · основе ОУ
7.3 . Высоко частотные селективные RС-уси лители на нсточни1<ах то~<а, управляемых
напряжением
Сn11сок 11итературы
345
347
352
366