/
Text
Г©) .Удитувчи* нашркёти, русчадам гаржима, 1875.
Угпбу китобнинг надсади студентларни физикаиинг ясоснй идеялари ва
методлари билли таништиришдай иборат. Асосий эътибор физикавий Цонун-
ларнииг ыаъноспии тушунтнришга ва улардзи онгли разишда фойдалаишпга
каратнлди Китобнинг дажмн унчалин катта булмаса дам, у келгуснда иаза-
рйй физика ва бошда физика фанлариии урганишда зарур булган электр
вдидаги барча масалалар баёпнни уз ичига олган Хаима параграфлар Халд-
аро бирликлар системаси (СИ) да баён дкаипган, бирод нзаарий физик ада
дозиргн вадтгача Гаусс бирликлари система™ дуллзнилаётганлиги сабабли
У ду из и бу система билан дам таиишиш имконига эга.
Китоб па унинг таржиыасн дадидаги уз фикр ва мулодазалариигизкк
! ft ид аг и адреса юборишингизии сУраймиз: Тошкент — 129, Наноий кучаси,
. .Укитувчи* нашриёти, Физнка-матемагика адабиёти редакцииси.
^wuwfiel
УИЯ27/
20407 М 61
С М-353-(06) 75 М—Л
РУСЧА тУртинчи нашрига сУз воши
Китобнинг ушбу нашрини тайёрлаш вацтида анчагина уз-
гартишлар киритилиб, жиддий цайта ишлаб чицилди. Моддадаги
электр ва магнит майдонига багишланган II ва VII боблар цам-
да индукция электр юритувчи кучи баён втилган 56- § тамо-
мап узгартирилди. Вакуумдагн майдонлар курилаётганда фа-
цат Е ва В катталиклардан фойдаланилди. Векторлар анализи-
дан элементар маълумот берувчи идти параграф (107- §) цу-
шилди. 18, 30, 40, 47, 112-параграфларга му^им цушимчалар
киритилди. Бошца баъзи параграфларга узгартиш ва ц^шимча-
лар киритилди.
Автор Н. И. Гольдфарбга фойдали маслацат ва изоцлари
учуй миннатдорчилик билчиради. улар иккиичи томни цайта
ишлашда хисобга олинди.
Апрель, IB7U Й.
й. Савельев
РУСЧА БИРИНЧИ НАШРИГА ЁЗИЛГАН СУЗ БОШИДАН
Ушбу курснинг иккинчи томи цам биринчи томи кабн всо-
сан олий техника уцув юртларининг инженер-физик ихтисоси-
га укийдиган студентлар учун мулжалланган. Кигобхонларга
таклиф иилинабтган ушбу чулланманивг нажми унча катта
булмаса нам. унда келажакда назарий физика за бошка физи-
ка фанларини урганишда билиш зарур булган барча маълг-
мотлар мавжуд.
Китоб нажмини цнскартириш (биринчи гомдагнга ухшаш)
лекнняда кУрснтиладигандемонстрацияларнинг, эскирган асбоб-
лар ва утгав асрда хуллаиилган экспериментал техниканилг
баёнидан воз кечиш хисобига эришилдн. Терихий магериаллар
хам кнс^артирилган холла берилди. Ленин говорила айтилгаи-
лар баён хнлиш эксперимситга таяпмайди деган маънони бил-
дирмайдн. Электромагнетизм хацидаги хозирги замон таълимо-
ти асосида ётган фундамеятал тажрибаларникг бартаси етарлн
Д81>ажида тулии баён этилган. Мисол учуй металлардаги электр
утказувчнлар табиатини анинлашга баришланган тажрибалар
туплами (Рикке, Мандельштам ва Папалекси, Толмен ва Стюарт
тажрибалари), магнетизм табиатини аницлашга багишланган
тажрибалар туплами (Эйнштейн ва де Хаас, Барнетт, Штерн
ва Герлах тажрибалари), электрон ва мусбатионларнинг заряди
Хамда солиштирма зарядини аницлаш учун хилинган тажриба-
лар (Милликен, Томсон, Астон тажрибалари), Герцнинг элек-
тромагнит тулцинлар билан утказган тажрибалари ва бошкалар-
ии курсатиш мумкин. Шунингдек, зарядланган зарралар тезлат-
гичлари. нонлаш камералари ва счётчиклар, масс-спектрограф-
лар каби бопща бир ^атор замонавнй экспериментал методика-
лар ва цурилмалар баён килинади.
КУлланмада диа-ва парамагнетизм, металларнинг ва ярим
утказгичларнинг зоиали назарияси, газда разряд ва электро-
магнит тулцинлар каби мавзулар олий укув юртларида фойда-
ланилаётган физика дарсликларидагига нисбатан тулароц ту-
шунтирилган. Автор баъзи дарсликларда учраб турадиган ^амда
ходисаларнинг мохиятини бузиб, китббхоннинг фикрини чал-
каштнрадиган соддалаштиришлардан возкечди. Масалам, Ферми
сатхи электронларнинг абсолют ноль темперагурадагн максимал
энергияси сифатида аншрганиши контакт термо-э. ю. к. пайдо
булишини бутунлай тушунарсиз цилади (чунки бундай усулда
температуранинг фуикцияси булган Ферми сатхи берилган ме-
талл учун характерли булган константага айланиб цолади)-
Фермн сат^ини бу усулда ани^лаш ярим утказгичларда хим
кУлланилиши мумкин эмас, чунки ярим утказгичларда Ферми
сатхи таъцицланган зонада жойлашган булади. Иккинчи мисол
сифатида дчполнинг электромагнит тул^инлар нурлашини куч
чизикларининг „ечилиб кетиши* деб аталадиган усул ёрдамида
тушунтиришни курсатиш мумкин. Биринчидан, бундай .ечилиб
кетишини* тушунтиришни фацет кургазмали детали. лекнн асл
маъносини тушуитира олмайди. Бундам ташцарибу усул прин-
цип жихатдан нотугридир, чунки электромагнит тулцинларнинг
пайдо бУлиш ва тарцалиш ходисаси асосида ётган электр за
магнит майдонларнинг бирлиги ва узаро боглаиишини бутуи-
лай хисобга олмайди. Ечилиб кетиштугрясидаги мулохазалар-
да электр ва магнит майдонларининг пайдо булишн бир-бирига
богланмаган цолд? тушувтирилади, бу эса ходисаларнинг j{a-
циций физикавкй мохиятига знддир.
Китоб Халцаро бирликлар снстемаси (СИ) да баён цилииа-
ди. Хозиргн вацтгача Совет Иттифоцида нашр цилинган физи-
кага дойр адабиётда (хусусан, назарий физикага дойр дарслик-
лариингбарчасида бирликларнииг Гаусс системаси кУлланилгаи
Шунинг учун биз китобхонни бу система билан таништяришни
зарур деб гопдик. Гаусс системаси цуллаб ёзилган текстлар
петитда (майда Xй РФ билан) терилган булиб, агар кнтобхон бу
сцсгемага цизнцмаса, шу текстни уцимасдаи кетиши мумкин.
Китобнинг охиридаги иловаларда электр ва магнит катталнк-
ларнинг СИ ва Гаусс системасидаги Улчов бирликлари берил-
ган, электромагнетизмга тааллуцли асоснй формулаларниш
&
иккала системадаги ифодаларининг солиштирма жадзали бе-
рилган.
Москва энергетика института физика кафедрасининг мудири
профессор В. А. Фабрикант™ ва шу кафедра уцнтувчилари
И. П. Федорова ^амда 10. Б. Горбатовга бир катор жуда фой-
дали масла^ат ва изохлари учуй ташаккур билдирамаи. Шу-
иингдек, китоб текстини тузатиш ва яхшилашда куп ме^нат
Килган редактор Е Б. Кузне но вага х0М миннатдорчилик бил-
диришни уз бурчим деб биламаи.
И. Савельев
1 БОБ
ВЛКУУМДА ЭЛЕКТР МАЙДОНИ
\У* 1- §. Кириш
Табиатдаги жисмларнинг маълум шароитда электр зарадга
»га булиши (электрланиши) мактаб физика курсидан маълум.
Жисмда электр зарядининг борлиги унинг бошха зарядланган
жисмлар билан узаро таъсирлашишида намоён булади.
Электр зарядлари икки турда булиб, шартли равишда ыус-
бат ва манфий деб аталади. Бир хил ишорали зарядлар бир-
бирини нтаради, хпр хил ишоралилари эса узаро гортйтпади.
Электр заряди элементар зарралар деб аталадиган баъзи
зарралариинг асоснй хусусиятларидан биридир. Барча элемен-
тар зарраларнинг заряди (агар унинг заряди нолга тенг булмв-
са) абсолют циймати жихетидан бирдай булади. Бундай заряд-
ин элементар заряд д^б. айтиш мумкин. Бу зарядки е
Харфи билан белгилаймиз. 50
Элементар зарралар цаторига электрон (манфий зарядгв
эта), протон (мусбат зарядга эга) ва нейтрон лар (унинг заря-
ди нолга тенг) кнради. Модда атомлари аиз шундай'зарралар-
дан ташкил топгани учуй электр зарядлари барча жисмлар
таркибига оргацик равишда кирган булади. Одатда ж-исмлар__
таркибидаги турли ишорали зарядларга згд булган зарралар
мицдори тенг булади ва жисм хажми буйлаб бирдай зичлик-
да таксимланади. Бу х°лда жисмнинг исталган кичик i9je-
ментар; хажмидаги зарядларнинг 'алнебраик йигкндиси нолга
тенг булади ва бундай' жисмларнинг (шу жумладан барча
жисмларнинг) хар бйри электр нухтаи назардан нейтрал 6Jr-
лади. Агар бнрор усул билан (масалан, бош^а жисмга ишца-
лаш ортали) жисмда маълум ишорали зарралар микдорини
купайтирсак (аксинча, харама-царши ишорали зарралап^ЯЙц$-
дорипи камайтирсак), биз бу жисмни эарядлагаи буламиз.
Худди шунингдек, зарядлашни жисмдаги мусбат ва манфий
зарядларнинг умумнй ми^дорини узгартирмай бвжариш мум-
кин. Зарраларни жисм хажмида кайта тацсимлаш ортали жисм-
нинг бир цисмида бир ишорали, бошда цисмида аса иккинчи
ишорали зарядлар михдорини купайтириш мумкин. Буни, ме-
7
талл жисмга зарядланган бошца жисмни яхинлаштмриш йули
билан амалга ошнриш мумкин.
Исталган q заряд элементар зарядларнинг Йигиндисидан
нборатдир, шунинг учун бу заряд е га бутуй каррали х»соб-
ланади: £
q « ± №.
Бирок элементар заряд шундай кичнкки (3- § га царанг), ис-
талган микроскопии зарядлар катталигини уалукснз узгарувчан
деб кисоблаш мумкин.
Электр зарядлари йуколиши ва ина пайдо булиб туриши
мумкин. Лекин доимо царама-царши ишорали икки элементар
заряд бир вактда Йуколади ёки пайдо булади. Шунинг учун
электр жнхатдан изоляцияланган’) системанинг умумий заряди
узгармайди. Бу электр зарядининг сацланиш чон у-
н и д и р.
Агар зарадланган зарралар, масалан, электронлар бирор
жнем кажмида маълум эркинлик билаи каракатлана олса, бун-
дай жисм электр токини утказиш хусусиятига эга булади. Хе-
ра кати натижасида ток вужудга келадиган заряд ташувчилар
вазифасини электронларгина эмас, балки ионлар хам ба жари-
щи мумкин, яъни бир неча электронларини йуцотган ёки цу-
шиб олган атом ва молекулалар хам заряд ташувчи була
олади.
Электр токини утказиш хусусиятига цвраб табиатда учрай-
диган барча жисмлар диэлектрик лар (ёки мзоляторлар), уткгз-
гичлар ва ярим утказгнчларга ажрэлади. Табиатда идеал изо-
1яторлар учрамайдн. Барча жисмлар жуда кам булса хам электр
гокини утказади. Лекин диэлектриклар утказгнчларга ннсба-
ган токни 10,ь—Ю20 марта ёмок утказади. Электр Утказиш
хусусияти буйича утказгичлар билан диэлектриклар уртасида
гурувчи жисмлар ярим утказгичлар деб айтилади. Ярим утказ-
гичлар утказувчанлик катталигндан ташцари утказгичларлан
бир цатор бошка хоссалари билан хам фарц килади.
уУ\ 2-§. Зарядларнинг узаро таъенри. Кулон цонунн
Жисмнинг электр заряднга эга эканлиги шу жиемнинг бош-
ца зарядланган жисмлар билан узаро таъсирлашиши ортали
на моё и булнши юкорида айтиб утилган эди. Бир хил ишора-
ли зарядларга эга булгая жисмлар (бундай жисмлар бир нсм-
ли зарядланган дейилади) бир-бирларнни итаради. ХаР хил
ишорали зарядларга эга булган жисмлар бнр-бирннн тортади.
Нуцтавнй деб аталувчи зарядларнинг узаро таъсир кучи 1785
йилда Кулон аниклаган конунга буйсунади.
•) Агар сигтеманн чегаралаб тургая сирт оркали «лектр тонн Ута ол-
майднган булса. бундай система электр жихатдан изоляцияланган дейилади.
Агар бирор зарядланган жисмнинг улчамларини шу жисм-
дан бошца жисмларгача булган масофага нисбатан чексиз ки-
чик деб цисоблаш мумкин булса, бундай зарядланган жисм
ну «та вий заряд деб айтилади.
Кавендиш томонпдан гравитация доимийсини аииклашда
фойдаланилган (I том, 46- § га паранг) буралма тарозидан (1-
раем) фойдаланиб, Кулон иккита зарядланган шарча орасида-
ги таъсир кучини шарчалардагн зарядларнинг катталигига цам-
да шарчалар уртасидаги масофага боглш; равишда улчади.
Кулон бу тажрибани утказганда зарядланган металл шарчага
зарядланмаган металл шарчани тегизганда ыавжуд заряд шар-
чалар уртаенда тенг таденм лай ади деб jjh-
соблади.
У’з тажрибалари ёрдамида Кулон цуйи-
даги хулосага келди: иккита нуцтавий за-
ряднинг узаро таъсир кучи %ар бир заряд
катталигига тугри ва зарядлар урта-
сидаги масофанинг квадратига тескари
пропорционалдир. Кучнинг йуначиши за-
рядлар ортали утган тугри чизиц билан
устма-уст тушади.
Кулон конунини куйидаги формула ор-
тали ифодалаш мумкин.
Г-*®?. (2.1)
бу ерда k — пропорционаллик коэффициен-
ту р, ва 9г— таъсирлашаётган зарядларнинг
(2.2)
мицдорлари, г —зарядлар орасидаги ма-
софа
Зарадлар бир хил ишорали булса, (2.1) 1- раем,
формула ёрдамида ^нсоблаб топилган куч
мусбат бУлади (бу зарядларнинг бир-биридан итарилишини
бмлдиради). Агар зарядлар jjap хил ишорали булса, таъсир
кучи манфий булади (бу зарядларнинг бир-бирига тортилишинн
билдиради)’ >
Кулон цонуниня вектор куринишида куйидагича ифодалаш
мумкин:
Бу ифоцада г орцали бир заряддан иккинчи зарядга утка-
зилган ва f куч таъсир нилаётган зарядга ^араб йУналган век-
тор белгиланган.
Нуктавий зарядлар уртасидаги узаро таъсир цоиунини бил-
ган яолда чекли улчамларга эга булган жисмларда йигилган
'• чоаек*л.-л«р уртаенмгн таъсир кучининг ишораси ва характера Он*
дан 1аздислацг (I тон, 117- § га паранг).
9
варядлар уртасидаги узаро таъсир куч ним хисоблаб чициш
мумкин. Бунинг учуй зарядларнинг ^ар бирини шундай кичик
dq булакчаларга ажратиш керакки, бу булакчаларни иуктавий
деб зисоблаш мумкин б?лени.
л г V* Шундан кейин жуфтлаб олин-
Ь- — *"О-----------• ran dq зарядлар Уртасидаги уз-
аро таъсир кучини хисоблаш ва
кучларни вектор равишда кушиш
2-расн. керак. Бундай ^исоблаш матема-
тика нуцтаи назаридан чскли ул-
чамга вга булган жисмлар уртасидаги гравитацион тортишиш
кучини зртсоблашга туда мое келади (1 том, 46- § га царанг).
''' 3- §. Бирликлар сисгемаларн
Заряднинг Улчов бирлигини мослаб танлаш билан (/ ва г
катгаликларнинг улчов бирликлари механика цисмида келти-
риб чицарилган эди) (2.1) формуладаги пропорционаллик ко-
вффициентини бирга тенг килиб олиш мумкин. Заряднинг шу
коэффицнентга мос улчов бирлиги заряднинг абсолют элект-
ростатик бирлиги (кискача: СГСЭ-заряд бирлиги) деб айтнла-
ди (Г ва г катталиклар бирликларнинг СГС-системасида ул-
чангаи деб эртсо Слана ди). Бу бирлик вакуумда мивдор жи^ат-
дан тенг булган за 1 см масофада турган зарядга 1 дина куч
билан таъсир циладигак заряддан иборат.
Аник улчовлар утказиш натмжасида (66-§ га царанг) эле-
ментар заряд куй ид аги цпйматга тенг эканлиги топилди:
е == 4,80 • 10“юСГСЭ-заряд бирлиги.
Узунлик, масса, ва^т ва заряд бирликларини асосий бирлик
деб кабул килнб, электр ва магнит катталикларнинг улчов бир-
ликлари системасини тузиш мумкин. Асосий бирликлар сифа-
тида сантиметр, грамм-масса, секунд ва СГСЭ-заряд бирлиги
Кабул килинган бирликлар системасини абсолют электроста-
1нк бирликлар системней (СГСЭ-система) деб айтилади. Бу
система Кулон цонуни асосида, яънн зарядланган жисмлар
уртасидаги узаро таъсир цонуни асосида тузилган. Кейинроч
бив абсолют электромагнит бирликлар системаси (СГСМ-сис-
тема) билан танишамиз. Бу система электр токи утаётган Ут-
казгичлар Уртасидаги узаро таъсир конуни асосида тузилган.
Электр кятталикларининг бирликлари СГСЭ-система бирлик-
ларига, магнит катталикларнинг бирликлари эса СГСМ-система
бирликларига мос тушадиган Гаусс системаси >;ам абсолют сис-
темадир.
СГСЭ системасида Кулон кояунини ифодаловчи формула
цуйидагича куринишга эга булади:
/ - (8.1)
№
Бу формула б^шлиеда жойлашган зарядлар учунгина гат-
биц килиниши мумкин. Муайян мухитда жойлашган зарядлар
учун форму лага гузатишлар киритиш зарур (18- § га ц.).
1963 йилнинг 1 яиваридан бошлаб СССРда Давлат ciait-
дарти ГОСТ 9867—61 кабул килинган. Бу стапдартда СИ сим-
воли билан белгилапатиган бирликларнинг Халкаро системаси-
ни чУллаш максадга мувофиц эканлиги курсатилган. Бу сис-
теманйнг асосий бирликлари: метр, килограмм, секунд, ампер,
Кельвин градуси ва шамдир. СИ системада куч бирлиги сифа-
тнда ныотон (я) кабул к'илннган булнб, у 10* дина га тенг.
Электр ва магнит катталикларнинг бирликларини белгилаш-
да СИ система кам СГСМ системасидаги каби зарядларнинг
узаро таъсир кучнга эмас, балки токли утказгичларнинг узаро
таъсиригаасосланади. Шунинг учун бу системаларда Кулон ко-
нунидаги пропорциона л лик коэффициента 1 дан фарклн бул-
ган улчамли катталик булади.
СИ системада заряд бирлигн сифатида кулон i/c) цабул
цилинган. Тажриба ёрдамида цуйидаги аникланган:
1 к = 2,998-10® (такрибан 3-108) СГСЭ-заряд бирлиги. (3.2)
1 к заряднинг катталиги щадила тасаввур хосил цилиш
учун заряди 1 к га тенг булиб, бир-биридан 1 м масофада
турган иккита нуктавий зарядларнинг узаро таъсир кучини
эрисоблайлик. (3.1) формулага мувофик
_ 10» -3- сгСэ м 9< |Qi4 динп = 9- 108н ^10* кГ.
100»
Кулон ^исобида нфодаланган элементар заряд
е=1,80 • 1(Г" к
ГВ" тенг бУлади.
4- §. Формулаларни рационаллаштириб ёзиш
Агар электродинамика формулалари СГС-системасида (хусу-
сан, Гаусс системаснда) ёзилса, уларнинг купчилигида 4« к$-
пайтувчи ва электродинамика доммийси деб аталиб, диймати
ёругликнинг бушликдаги тезлигига тенг булган доимий сон с
учрайди. Амалиётда куп кулланиладиган мухим формулаларда
ана шу кУпайтувчилардан халос булиш учун Кулон цонуни-
даги пропорционаллик коэффиниентини га тенг деб оли-
4эт«0
надн. У долда бушливда жойлашган зарядлар учун Кулон
конуни чуйидаги куринишда ёзилади:
(4.1)
4я«0 Г3
Вошка формулелар хам мос равишда Узгвртирилади. Фор-
мулаларнинт ана шу тартпбпя узгаргириб ёзилишини ранио
наллаштирилган ёзув дейиладн. Рацноналлаштирилган
11
формулалардан фойдаланиб тузилган бирлнклар системалари
рационаллаштирилган снстемалар дейилади. СИ-систв-
ма чам ана шундвй снстемалар даторига кирадн.
Формулалардаги «0 катталикни электр доимийси дейи-
лади. Бу катталикнинг улчами электр сигимининг узунликкв
нисбатидан иборат. Демак, курилаётган катталик фарада
тансим метр деган бирликларда ифоделанар экан (25-§ га
чаранг).
Электр доимийси книг диймативи ацидляш учун бир-би-
ридан 1 м масофада жойлашган ва миддорн 1 к га тенг иккита
варяд учун берилган чийматларни (4.1) формулага чУямиэ.
Олдинги параграфда узаро таъсир кучи 9- 10е н га тенг экак-
лигини аничлаган эдик. Кучнинг ана шу чийматини (4.1) фор»
мулага чуЙиб, = ft = 1 к ва г »J м эканлигини чисобгя
олиб чуйидагинн топамиз:
9.10’— — Ы,
4пв0 1*
бундан
-=<vhs-0'88i',<r"^- <43>
Электр доимийси с0 магнит доимийси |х0 (38-§ га 4aP!iIir)
билан бирга Гаусс систем асида учрайдиган электродинамика
доимийси с иинг урнини босадн.
СССРда олдинги Дилларда нашр чялинган физика адабиёт-
ларида асосан Гаусс бирлнклар системаси кулланилган. Шу»
нииг учун биз китобхонларни СИ бирлнклар системаси чамда
Гаусс бирлнклар системаси билан таништириш зарур деб ч«-
соблаймиз. Китобдаги материал СИ снстемасида баён чялинади
ва келтнриб чичарилган формулалар Гаусс снстемасида чан-
дай ифодаланиши курсатиб утилади. Китоб охиридаги 11 ило-
вада электродинамика асосий формулаларининг СИ ва Гаусс
системаларилаги ёзувлари таччосланган.
5- §. Электр майдони. Майдон кучланганлиги
Зарядлар уртасидаги узаро таъсир электр майдон восита-
енда амалга ошади. Х8Р ЧанДяЙ зарад уз атрофидаги фааонинг
хоссасини узгартнради, бу фазода электр майдонини пайдо
Чилади. Электр майдонинннг борлиги шу майдоннинг бирор
нучтасига жойлаштирилган электр зарядга куч таъенр ^илишн
оркали маълум булади. Агар бирор жойда электр майдони
бор-йуклигини билмоччи булсак, шу жойга зарядланган жиемни
(бундан кейин чисчалик учун заряд деймиз) келтиряш(якинлаш»
тириш) ва бу жиемга электр кучи таъсир чи^аётган йки таъ-
сир цилмаётганини анидлаш кера к. Келтирилган зарядга таъ-
сир чилаётган кучнинг катталигига караб майдонницг „интен-
сивлиги“ чачВДД хулоса чичариш мумкин.
U
Электр майдонини билиш ва урганнш учун маълум „снняш"
варядидан фойдалзниш керак. Сниаш зарялнга таъсир долаёт-
ган куч мвйдоннинг „муайян нудоасидаги* характеристикасини
бериши учун синаш заряди нудтаний заряд
Акс ){олда, зарядга таъсир долаётган куч ме
зарядига эга булган жисм эгаллаган дожми
хусуснятларини характерлайдн.
Синаш заряди ?С1„. ёрдамида нудоавий
заряд q пайдо долган майдонни текши-
райлнк. Заряд q га нисбатан хблати ра-
диус-вектор г билан анндоанган нудоага
синаш заряднни жойлаштирсак (3-расм),
бу зарядга куйидаги куч таъсир долгани-
ни топамиз’
,6|>
Юдоридаги (5.1) формуладан синаш за-
рядига таъсир долаётган куч майдоини
белгиловчи катталиклардан (q ва г дан)
ташдори синаш зарядининг катгалиги 9СНН
га дом боглик эканлиги куринади. Агар
Гурли катталнкдаги ?син, $гсИ11 ва доказо синаш эарядларини
танлаб олсак, майдоннинг маълум нудоясида бу синаш заряд-
ларга таъсир доладиган кучлар fz, t" ... хам дор хил бул ад и.
Ленин ана шу (5.1) формуладан барча синаш зарядлар учун
олинган нисбат f/^снн га тенг зканлиги за фацат маълум нудоа-
даги майдонни белгиловчи q ва г катталикларга боглик экви-
лиги куринади. Шунипг учун бу нисбатни электр майдонни
белгиловчи каттялик сифатида кабул долиш табиийдир.
оулиши керак.
1доннинг синаш
буйича уртача
(5.2) формуладаги вектор катталик муайян нуктадаги (яъни
синаш заряди ^сик га f кучтаъсир этаётган нудоадаги)электр
майдоннинг кучланганлиги деб айтилади.
.Электр майдон кучланганлигининг мидоори (5.2) формула-
re мувофиц майдоннинг маълум нудоасида жойлашган бирлик
нудоавий зарядга таъсир долаётган кучга тенг. Вектор Е нинг
йуналиши мусбат зарядга таъсир долаётган кучнинг йj « -
шнга мос келяди.
Виз кучлангаилик докидагитушунчанн нудоавий заряд май-
донини урганиш оркали келтириб чидордик. .Пекин (5.2) фор-
му.тапинг таърифиин зарядлярнинг исталган Йишндиси net'то
долган майдон учун хам куллаш мумкин. Кейинги айтилдон
сузларга куйидаги анндоикни киритиш зарур. ^рганилаепяв
майдонни пайдо долган зарядлярнинг j>sapo жбйлашиши сп
наш зарядиминг таъсирнда узгариб цолиши мумкин. Агар най-
лон ни пайдо чилувчи зарядлар утказгичда жойлашган ва ут-
казгич бгйлаб эркин ^аракатлана олвднган булса, ю^орида
айтиб у < члган ^ол юз бериши мумкин, Шу сабабли урганила-
ётган май донга узгариш кирнтмаслик учун сннаш зарядининг
мичдоршш егарлк дара жада кам цилиб олиш зарур,
Биз куриб утган (6.2) ва (5.1) формулалардан нуктавнй
заряд майдонининг кучланганлиги заряд мицдори ? га тугри
пропорционал ва заряддан майдоннинг берилган нуктасигача
булган масофанинг квадратига тескари пропорционаллиги би-
ли нади, яънн:
<в-3>
4к«0 г’ г
Е вектор заряд ва майдоннинг берилган нуктасн орцали утган
тугри чизик буйича ЙУналган. Агар заряд мусбат бУлса, йуна-
лиш заряддан ташцарига, заряд манфий булса, заряд томонга
Караган булади.
Гаусс системасида ёзилгаи (3.1) формулага мувофиц вакуумдаги нуц-
тавий заряд майдони кучлаигвилигининг формуласи куйидагнча ёзиладн:
Е= -. (5.4)
Электр майдон кучланганлигининг бирлиги сифатида бир
бирлик зарядга (СИ системада 1 к, Гаусс системасида 1 СГСЭ-
заряд бирлиги (бир бирлик куч) СИ системада 1 я, Гаусс сис-
темасида 1 дина) таъсир кнлаётган нуктанинг кучланганлиги
олинади. Гаусс системасида бу бирлик махсус иемга эга эмас,
СИ системасида эса электр майдон кучланганлигининг бирлиги
вольт та к сим метр деб аталади ва в!м символи билан
белгиланади [(11.8) формулага каранг].
(5.3) формулага биноан бушлидда жойлашган 1 к заряднинг 1 м масо-
фада пайдо цилган кучланганлиги
В =------~ == 8-10» в/М.
4*4я«9-10»
Худди шу кучланганлнк Гаусс системасида
q 3-109
Е= — «заЗ-106 СГСЭ-бирликка тенг. Иккала иптижани таккослаб
I СГСЭ-кучланганлнк бирлиги 3-101 в/л га тенг зканлигини аииклаймнз.
Синаш варидига таъсир кнлаётган куч (Б.2) формулага би-
ноан
1 “ ?СЯН • Е.
Кучланганлиги Е га тенг булган майдоннинг бирор нуцта-
сида жойлашган нуктавий заряд q га‘) таъенр кнладиган куч
Куйидагига тенг:
f = ?.E. (6.5)
’) (5.3) форм у ла да q заряд иайдопии пайдо кидали. (5.5) форм у лада
sea q кучлапганлик Е га тенг булган пуктада f куч таъсир кнлаётган зар-
яди» кУрсатади.
14
Arap q заряд мусбат булса, кучнмнг йуналиши Е вектор
йунелишига мос келвди. Arap q заряд манфиЙ булса, f ва Е
векторларнинг Йуналишлари царама-карши булади.
6- §. Майдонлар суперпоэипияси.
Диполь майдони I/
Зарядлар системней томонидан система таркибига кирмагаи
варядга таъсир кнлаётган куч система таркибидаги зарядлар-
нинг айрим-айрим таъсир кучларининг вектор йигиндисига
тенг булиши тажрибадан маълум. Бу ердан зарядлар систе-
маси майдоннинг. кучланганлиги система таркцбидаги заряд-
ларнинг %ар бири пайдо цилиши мумкин булган майдон-
лир кучланганликларининг вектор йигиндисига тенг деган
хулоса келиб чикади, яънн:
Е = Е, + Е,+ ...= 2е,. (6.1)
Юкорида айтнлган фикр электр' майдонларипинг
суперпозиция (устма-уст тушиб кушилиши) принципи
деб айтилади.
Суперпозиция принципи зарядларнинг кар кандай система-
Си майдонининг кучланганлигини ^исоблаш имконини беради.
Кагта улчамларга эга булган зйрядларни жуда кичик dq бу-
лакчаларга булиш оркали ;арядларнинг кар кандай система-
сини нуктавий зарядлар тупламига айлантириш мумкин. Бун-
дай зерядлардан Jjap бирининг иатнжавий майдонга кушган
хиссасн (5.3» формула ёрдамида хисобланади.
Электр диполинпнг майдон кучланганлигини топиш учун
cj । ерпозиция принцпнидан фойдаланамиз.
Электр диполь деб катталиги тенг булган иккита jjap
хил ишорали нуктавий зарядлар + q ва — q дан иборат бул-
ган системага айтилади. Бу зарядларнинг орасидаги масофа I
сиоеманннг майдони анм^ланадиган нуцталаргача булган ма-
софадан анча кичикдир. Йккала заряд орчали утаётган тУгри
чи«нк диполь учи дейиляди. Диполь майдонининг диполь Учи-
Д81И ку чланг.чнлигини, >;амда диполь марказидан утиб уиинг
Учша перпендикуляр булган т^гри чизицдаги кучланганликни
аннцлаймиз (4- раем). Тугри чизицлардаги нучталарни улар-
ши г г диполь марказидан булган г масофалари билан белгилай-
мнз Диполнинг таъряфига мувофич r^l бу лиши кераклигн-
ни зелатиб утамиз.
Хар бир нуцтадаги майдон нуцтавий зарядлар ф- q ва — q
пай до цилган майдонлар Е+ ва Е_ книг суперпознциясндан
иборат булади. Диполь Учида Е+ ва Е_ вскторлар царама-
царшн йуналишга эга булади. Шунинг учун натижавий «уч-
ла»! анлик Е модуль буйича Е+ ва Е_ векторлар модуллари-
нинг айирмасигя тенг булади;
Махряждаги //2 ни г га нисбатан чисобга олмасак, чуйи-
д.'Пна эга буламнз;
Е । 1 _ 1
(6.2;
бу ерда р орцали диполнинг электр моментн деб айти-
ладиган ql «упайгма белгилапган.
Диполь Учнга перпендикуляр булган ту три чизицда Е+ ва
Е- ларнннг молуллари тенг булади:
(6.3)
Тугри чизич кесмаси I ва Е векторга таянган тенг ёнли
учбурчакларнинг ухшашлигидаи (4- раем) чуйидагини анич-
лаймиз:
Юкоридаги тенгламада £+ урнига (6.3) дан чийматинн олиб
чуйсак, чуйидагига эга буламиз:
= -1- ’3
4iuu г3
(6.4)
16
Диполь майдонининг лаР цаидай нуктасидаги кучланган-
ликни куйидаги формула ёрдамида ^исоблаш мумкин экан-
лигиии курсатнш мумкин:
Е ж ~г~ V14-3 cos2«,
4к»0 г3 ’ 1 ’
(6.5)
бу ерда в—диполь уци билан берилган нукта fly на ли ши ора-
сидаги бурчак (5- раем). Агар (6.5) формулада а = 0 (ёки ^)ва
а = - деб кабул килинса, (6.2) ва (6.4) формулалар келкб
чицади.
Б- раем. б- раем.
Гаусс системаснда (6.2), (6,4) ва (6.5) формулаларда кбайтув-
чи булмайди.
Диполь майдони кучланганлигини хисоблаганда эътиборни
жалб киладиган нарса кучланганликнинг диполнн ташкил ки-
лу к ч и зарядлар микдорига эмас, балки диполь моменти p=ql
га боглицлигидир. Днполдан узоклашганда кучланганлик — га
пропорцнонал равишда камаяди, яъни нуктавий заряд кучлан-
ганлигига (у — га пропорцнонал камаяди} Караганда тезрок
камаяди. 6-а (>асмда курсатилган квадруполь деб аталади-
ган зарядлар системасининг кучлангацлиги янада тезрок '/г*
га пропорцнонал равишда камаяди. Октуполь деб агалади-
ган снстеманинг <6- б раем) кучланганлиги 1/г* га пропорцио-
нал камаяди. Диполь, квадруполь ва октуполларни умумлаш-
тнрадиган нарса улар таркибидаги зарядларнинг алгебраик
йигиндиси нолга тенг экаилигндир.
Диполнн тулик ифодалаш учун q ва I
нннг киймагларидан ташкари диполь уки- -q »q
нинг фазодаги йуиалишини билиш хам —ч- _ я
зарур. Шунинг учун диполь моменти р L
вектор деб хчсобланади. Бу вектор ман-
фий заряддан мусбат зарядга караб йу- 7-раем.
17
налгвк (7- раем). Агар — q ва + q га утказилган радиус-вектор-
ни 1 деб белгиласак, диполь момента чуйидаги кУринищда
ёзилиши мумкин:
F-fll (6.6)
7- §. Кучланганлик чизицлари. Кучланганлик
векторннинг о^ими
Электр майдонни чар бир иучта учун Е векторнннг квтте-
лиги ва йуналишини курсатиш бйлан белгилаш мумкин. Ана
шу векторлар туплами влектр майдон кучланганлиги векторн-
иинг майдонини ташкил чилади (тезлик вектора майдони би-
лан таччослаиг, I том, 54- §). Тезлик вектори майдонини очим
чизичлари ёрдамида яччол тасаввур цилиш мумкинлигини
курган эдик. Худди шунга ухшаш электр майдонини хам куч-
ланганлик чизичлари орчали тасвирлаш мумкин, бу чизичлар-
ни чисчача чилиб Е чизичлари деб атаймиз, Кучланганлик чи-
вичлари шундай утказилиши керакки, уларнинг чар бир нуч-
тасига уринма Е вектор йуналишига мос келсин. Чизичлар
калинлигини танлашда чизичларга перпендикуляр жойлашган
бирлик майдонча юзн*орчалн утаётган чизичлар сони Е век-
торнинг сон чиЙматига тенг булиши кераклигини эътиборга
олиш керак. У холда кучланганлик чизичлари манзараепга ча-
раб Е вектор учун фазонинг чар ЧЕВДаЙ нучтасида катталик
ва йуналншни аничлаб олиш мумкин (8- раем)
11учтавий заряднипг Е чизнч-
ларн радиал тугри чизичлардан
иборат булиб, заряд мусбат бУл-
са, чизичлар звряддан ташчарнгв
ва заряд манфиЙ бУлса, зарядга
томен йупалган булади (9-раем).
Чизлчларнинг бир учи зарядга
тиралиб, иккинчи учи чексизлик-
кв кетади. Хачичатан, ихтиёрий
г радиуегя эга булган сферанииг
сирти орчали утаётган чизичлар-
нинг тула сони N чизичлар ча-
линлигининг сфера сирти юзи 4пг2га купайтмасига тенгдир.
Ючорида айтилган шартга мувофич чизичлар чалинлнги сон
жнхатндан/Г =Д га тенг. Демак, N пинг сон чиймати
булади, яъни варяддан исталган масофадаги чизичлар сони
бир хилднр. Бундан чизичлар зяряддан бошха Леч чаерда
бошланмайди за тугамайди, улар зарядда бошлаииб чексизлик-
ка кетади (мусбат заряд) ёки чексизликдан келиб зарядда ту-
18
гайди (маифий заряд) деган хулоса келиб чицади. Е чизичла-
рининг бу хусусияти барча электростатик майдонлар учун,
яъни кузгалмас зарядлярнинг чар цандай системаси пайдо цил-
ган майдонлар учун умумийдир: кучланганлик чизичлари фа-
8- расы.
кат зарядларда бошланиши ва тугалланиши ёки чексизликка
кетиши мумкин. '26- расмда диполь майдони Е чизичлари ман-
аараси курсатилган.
Е чизичлар зичлиги Е нинг сон кийматига тенг цилиб тан-
ланиши сабабли Е векторга перпендикуляр жойлашган dS юз
орчали утаётган чизичлар мичдори сон жи^атдан EdS га тенг
булади. Агар dS юзнннг йуналнши унга утказилган нормаль Е
вектор билаи а бурчак ташкил чиладиган булса, шу юз орчали
{'тувчи чизикларнинг сон цийматн чуйидагнга тенг булади
I том, (82.12) формулага тавдосланг]:
EdS'cos а = EndS’,
бу ерда Еп— Е векторнипг юзачага утказилган нормаль йу_
иалиши билан мос тушадиган ташкил этуччиси. Бундан ихти-
ёрий сирт орчали утаётган чизичлар мичдори учун чуйидаги
ифодага эга буламиз:
А» нинг сон киймати §E„dS' га тенг. (7.3)
Агар бирор А векторнинг майдони мавжуд булса, ючори-
даги ифодани бундай ёзиш мумкин;
Ф-jA.dS, (7 4)
бу ерда — А векторнинг dS га нормаль буйича йуналган
таркмбий кнсмидир Янги ифода А векторнинг dS сирт ор-
цали очи ми дейилади.
10
А векторнинг табиатига караб (7.4) нфода турли физика-
вий маънога вга булади. Маса лги, энергия окими зичлнги век-
торининг окими энергнянинг мос сирт оркали оцимига тенг
(I том, 82- § га паранг). Тезлик векторининг окими
Ф = J i>„dS
нинг S сирт оркали вакт бирлиги давомида оциб утаетган
суюклик хажмига тенг зканлигини исбот цилишни китобхон-
нинг узига Давола ^иламиз.
(7.3) формулядан Е векторнинг окими
Ф = (7.6)
сон жихатдан S сирт ортали утаёттан Е чизнклар микдорига
тенг эканлиги куринади.
Кучланганлик вскторк окими тушувчаси электр за магне-
тизм хаКидаги таълимотда катта роль йу нашив и кейинрок ку-
рам из.
(7.6) формулада бсрилгап оким алгебрами катталик булиб,
унинг ишораси Ф ни хисоблаш учун 5
г. сиртни кичик юзамэларга булиб, шу юза-
л * чаларга нормалларугказсак, ншора шу нор-
| в малларнинг йуналншини танлашга боглик
булади. Нормаль йуналишини тескари то-
-ч монга айлантирсак Еп нинг, демак, оким
Г / tij \ Ф иинг ишораси узгаради.
/ / / Сяртлар ёпик булган колда сирт ураб
f [ 1 / турган кажмдан ташцарига чикаётган оким
I к/ I хисобланади, Шунинг учун куйида dS
/ у I юзачяга нормаль деганда ташкярига кара-
\ I J ган, яъни ташки нормаль тушунйлади. Шу
----------сабабли Е вектор ташкарига йУналган
(яъни Е вектор сирт ураб олган хажмдаи
Л---------чикаётган) 3{олдв Еп ва d^ мос равишда
*' мусбат булади; Е вектор ичкарига йунал-
ган (яъни Е чизик сирт ураб олган хажм-
га кмраётган) жойда Еп ва г/Ф манфий бу-
Ю. раем. лади (10- раем)
8- §. Гаусс теоремаси
Аввалги параграфда нуктавий заряд q ни ураб турган г
радиусли сферик сиртни q!t0 та Е чизиклари кесиб утиши кур-
сатилган эди.’) [(7.1) формулага каранг]. Натижада нуктавий
*) АлбаттвЕ чнзнкларпнинг микдори сон жи^атдангина $'=ога тенг. Чн-
зинлар мивдори улчаменз катгаликднр, ц t0 кагталикнингэса улчамлиги бор.
Ленин бнз баённн кискартирнш учун шартлн равишда чизиклар сони fl/«0
га тенг деб оламиз.
20
заряддан 9/t0 чизик читали (ёки зарядга киради) деган хуло-
сага келамиз (Гаусс системасида бу сон 4 та? га тенг).
(7.3) формулага мувофик Е векторнинг бирор сирт ортали
утаётган окими сон жиквтдан шу сиртни кесиб утаётган Е чн-
зиклар мнидорига тенг. Демак, зарядки Ураб олган сфернк
сирт оркали утаётган оким ?/«о*) га тенг. Окнмнинг ишораси
заряд ишорасига мос келади. Ге ичига нуктавий заряд q нн
ураб олган исталган шаклли ёпик сирт учун Е векторнинг
окими 9/«0 га тенг эканлигини исботлаймнз. Эгри-бугри бул-
маган сирг учун юкорида айтилган тенглик бажарилишн ой-
диндир (11-а раем). ХаКиКатан кем бундай сирт сферик сирт
каби кар бир Е чизик томонидан факат бир марта кесиб ути-
лади. Шунинг учун кесиб утишлвр сони заряддан чикаётган
чияиклар сонига, яъни qfa га тенг.
1Ь расы.
Эгри-бугри сирт оркали утаётгаи окимни кисоблаганда
(И-б раемга кара«г. ерда ?/»о та Е чизиклардан биттаси-
гнна курсатилган) муайян Е чизик сиртни ток сон марта ке-
сиб утиши мумкин эканлигини, кесиб утишлар эса умумий
окимга навбат билан мусбат ёки манфий кисса кУшишини ки-
собга олиш керяк. Натижада, курилаётган чизик сиртни неча
марта кесиб утишидан катъи назер окимга кушилган нетижа-
вий кисса плюс бирга (пировардида сиртдан ташкари чикади-
ган чизйк учун) ёки минус бирга (сирт ичига кирадиган чизик
учун) тенг булади.
*) Бу ерда гап факат сон инхатдан тенглнгндагкна эмас, Е вектор охи-
ми д/«0 книг улчамлигнга тенг.
Шундай цилиб, нуктавий зарядки ураб турган ёпик сирт-
нинг шакли кандай булишидан цатьи назар Е векторнинг
ушбу сирт оркали оцими ?/е0 га тенг булар экан.
Бирор ёпик сирт ичига кийматлари ихтиёрий булган qu qt
ва коказо нуктавий зарядлар жойлашган булсин. Юкорида
аникланганга мувофик Е векторнинг окими куйидагига тенг:
Ф=^Е,<(5' (8.1)
(интеграл белгисидаги айланача ёпик сирт буйича интеграл
олинаётганликни билдиради).
Майдонларнииг суперпозиция принципига мувофик
... =2£яГ (8.2)
(8.2) ни оким учун чикарилган ифодага цуйсак,
федх = ф (2 Bj dS - 2 ф e„dS
га эга бУламиз. Бу ерда Ея( — /-заряд алокида гурганда пайдо
киладнган майдон кучланганлигининг нормал ташкил этув-
чиси.
Ленин юкорида
& E.,dS = il
J «д
га тенг эканлиги исбот килинган эди. Демак,
(j? t.dS = ‘ 2 (8.3)
Биз исбот килган тенглик Гаусс теоремаси деб айти-
лади. Бу теоремани куйида™ча таърифлаш мумкин: электр
майдоникучланганлигивекторининг ёпик сирт
оркали окими шу сирт ичига жойлашган заряд-
лар алгебраик йигнндисининг е0 га булган ннс-
батига тенг.
Хусусан, ёпик сирт ичида
у зарядлар булмаса, оким нолга
хт-ч у тенг. Бу колда майдон к'учланган-
/ / +Х лигининг кар бир чизиги (сирт-
X'z' / дан тишкарида жойлашган за-
( / / yf рядлар пайдо цнлган! сиртни
.у / жуфт сон марта кесиб утиб, сирт
Ул У'ичига неча марта кирса, ташка-
рига шунча марта чикади (12-
раем). Натижада кар бир чизик-
нинг кУшган киссаси нилга тенг
12- расы, булади.
29
Агар заряд спиц сирт ичида доимий р ^ажмнй зичлик би-
лан узлуксиз таксимланган булса1), Гаусс теоремаси чуйида-
гича ёзилнши мумкин:
fpdIZ. (8.4)
бу ерда Унг томоидаги интеграл S сирт Ураб олган l' кажм
буйича олинади.
Гаусс системасида (8.3) ва (8.4) формулаларда «в Урн ига 4я вэиладн.
Гаусс теоремаси бир ^атор лолларда майдон кучланганли-
гинн, нуцтавий заряд майдони кучланганлиги учун топилган
(5.3) формуладан ва майдон суперпозицияси пркнцнпидан фой-
даланиб топишга Караганда осонроц йуллар билан ?{исоблаш
имконмятини беради. Гаусс теоремасинннг имкониятларини
келгусида бизга фойдали буладиган бир нечта мисолда курса-
тамиз.
1. Бир теки с зарядланган чексиз текислик майдони. Сир-
тий зичлиги а узгармас (бир хил) булган зарядланган чексиз
текислик хосил цилгад мабдонни ку-
райлик. Аницлик учун текислик мус- ,«
бат зарядланган деб кисоблаймиз.
Симметрия пуктаи назаридан Караган-
да майдоннинг кар бир нуктасида
кучлгнганлик текисликка перг^нди-
куляр йуналган булачи. Дащкатан,
текислик чексиз ва бир хил .^ряд-
ланган (яъни заряд зичлиги узгармас)
булгани учун синаш зарядига таъсир
Кнлаётган кучнипг текисликка нор-
мал йуналишндан огишига деч каидай
сабаб йук- Шунинг учун кем текис-
ликка нисбатан симметрии жойлашган
13- раем.
') Заряднинг дажмик зичлиги моддаларнинг зичлигига Ухшаш куйидаги-
ча аникланади:
бу ерда А$—кичнк AV дажм ичидаги заряд. Заряднинг дажмий зич-
лигнцаг) ташкари бизга келажакда куйядаги зичликлар керак буладн:
До
енртий зичлик с = 11m —д»
дз^о Ал
Д^—сирт элемента AS дата заряд.
чнзигий зичлик X ™ 11m -Л
Aj — цилнядрсимон жиемнинг А/ узунлнкдаги кесыасвда аойлашгаи яарял.
* 23
нуцталарда майдон кучланганлигининг катталиги тенг на Ду-
мали ши тескари булиши равшан.
Ясовчиляри текисликка перпендикуляр ва катталиги Д5 га
тенг асослари текисликка ннсбатан симметрии булган пилиндр-
симон сиртни куз олдимизга келтнрайлик (13- раем). UJy сирт-
га Гаусс теоремасини кУллаймиз. Сиртнинг ён томоиидан чи-
пу вчи оцим бУлмайди, чунки бу томоннинг пар бир нуцтаси
учун Еп нолгатенг. Цилиндриинг асосларида Е„ ва Е мос туша-
ди. Демак, сирт орчали утаётган умумий оцим 2E&S га тенг
булади. Сирт ичига oAS заряд жойлашган. Гаусс теоремасига
мувофин куйидаги шарт бажарилиши керак:
бундан
(8.5)
Слингам натижа цилиндр узунлигига боглнн эмас. Шундай
Нилиб, текисликдан исталган масофадаги майдон кучланганли-
гининг катталиги бн чай булади. Кучланганлик чизиьларининг
манзараси И- раемда курсатилгандек булади. Манфий заряд-
ланган текиелмк учун хам натижа юкоридагидек булади, фа-
нат Е векторнинг ва кучланганлик чизицларининг йуналнши
тескарисига узгарали.
14- раем.
15- раем.
Агар чекли улчамларга эга булган текисликни, масалан,
зарлдланган юнца пластинками1) олсак, юцорида топилган тент-
лик майдоннинг шундай нукталари учунгина бажариладики.-бу
•) Пластинке булган холла (8.5) формудвдаги а га юэн i м' булган плас-
тинканинг бутуй цалинлигк буйичв таксимлангвн заряд мос келадн. Металл
жнемларда зарпдлар ташкм сирт буйлаб такенмланади. БииоСзрии. (Н.5;
формуладагн а га металл пластинкани Ураган сиртлардаги заряд зичлигидан
нккн баравар капа зичлик мос келадн.
нукталардан пластинка цирраларигача булган масофалар плас-
тинкагача булган масофадан капа булиши керак. 15- расмда
бундай нучталар жойлашган соха пунктир эгри чиэич билан
курсатнлган. Текисликдан узочлашганда ёки унинг четларига
ячиилашганда майдон зарядланган чексиз текислнк майдони-
дан купрок фарклана бошлайди. Текисликдан капа масофа-
ларда жойлашган нуцталардаги майдоннинг табиатини билиш
учун, пластинканинг улчамларидан куп марта катта булган
масофалардаги майдонни нуктавий заряд майдони деб хисоб-
лаш мумкин эканлигини назарда тутиш керак.
2. Иккита \ар хил исмлм зарядланган текнслик майдони.
Хер хил исыли зарядлар билан катталиги тенг, сиртий зичли-
гн с узгармас булган зарядланган нккита параллел чексиз те-
кисликнинг майдонини хер бир текнслик пайдо цнлаётган май-
донларнинг суперпозицияси сифатида топиш мумкин. Текис-
диклар орасидаги сохаде цушилаётган майдонларнинг йуналнши
бир хил эканлиги куриннб турибди (16-раем). Чунки натижа-
вий кучланганлик цуйидагига тенг:
£=-. (аб)
•о
Гаусс снстемасида бу формула цуйидагнчЯ Сзялади:
£ — 4гс.
Текисликлар билан чегараланган
шилаётган майдонлар чарама-чяршн
учуй натижавий кучланганлик нолга
Шуидай килиб, майдон икки-
та текнслик орасига мужассам-
лашган булмб чолдн. Шу ора-
лмчнннг чар бир нучтасидаги
16- расы.
(87)
17- расы.
Хвжмлап ташчарида чУ*
йуналишга эга булгани
тенг.
К
майдон кучлаиганлнги катталиги ва йуналиши буйича бир хил-
днр. Шундай хусусиятларга эга булган майдонни бир шинели
майдан дейилади. Бир шинели майдон кучланганлигининг чи-
аицлари бир-биридан тенг масофада жойлашган параллелтуг-
ри чизи^лар тупламидаи иборат.
Биз келтириб чицарган натижани текнеликлар чекли улчам-
ларга эга булган холларга хам. масалан текнеликлар ора-
сидаги масофа уларнинг чизныли улчамларидан анча кам бул-
ган (ясси конденсатор) холларга хам кУллаш мумкин. Бунда
майдоннинг бир жинслиликдан хамда кучланганлик каттали-
гининг а/еа дан сезиларли даражада огишифацат пластинка чет-
ларида кузатилвди (17-раем).
3. Зарядланган чексиз цилиндр майдони. Сиртий зичлиги
а узгармас булган /? радиусли зарядланган чексиз узун цилин-
дрсимон сирт хосил хилган майдонни куриб чицайлик. Сим-
метрия нуктаи назаридан Караганда майдоннинг исталган нук-
тасидаги кучланганлик цилиндр Укига перпендикуляр булган
радиал тугри чизик буйича йуналган булиб, кучланганликнинг
катталиги эса цилиндр Укидан курилаётган нуктагача булган
масофа г га боглик були ши керак. Зарядланган енртга коак-
сил булган г радиусли ва баландлиги h га тенг цилнндрсимон
сиртни куз олдимизга
f келтирайлик (18- раем).
Л Бундай цилнндрнинг
I асосида Еп = 0 га тенг,
\ \ ён сирти учун эса
st-----Y .. , I------------- Ея=Е(п га тенг булади
J) ______/ /. I • /_____________/ (зарядларни мусбат деб
( / " I'PurVb/ / ' "у хисоблаймиз). Демак,
4 г—? Е чизицларинннг ушбу
\ > Х\ ёпик сирт оркали оки-
Z * / хХ ми £(г)-2ягЛ га тенг
бУлади. Агар г z>R
18-раем: булса, сирт ичида q =
s>Ji заряд жойлашган
булади, бу ерда 1 — заряднинг чизигий зичлиги, Гаусс теоре-
масини кУллаб куйидагини олаяиз:
Б(г) . 2ягй =
буидан
£ir) = ,J- -«->«). (8.8)
^«,1 г
Агар г</? булса, биз кураётган ёпик сирт ичида заряд-
лар булмайди. натижада Е(г) = 0 га тенг булади
Шундай килиб, зарядланган чексиз узун цилиндрсимон
сирт ичида майдон булмайди. Сиртдан ташкаридаги майдон
54
кучлаиганлнги заряднинг чизигий зичлиги X га’) ва цилиндр
Уцидан фазодаги нуктагача булган масофа г га боглиц була-
ди. Манфий зарядланган цилиндр майдонн мусбат зарядлан-
ган цилиндр майдонидан Е векторнинг йуналиши билан фарк-
ланади.
Юцоридаги (8.8) формуладан цилиндр радиуси R ни камай-
гириб (заряднинг чизигий зичлиги X узгармаган холда) цилиндр
оирти яцинида жуда кучли майдон, яъни кучланганлиги жуда
катта бУлган майдон хосил цилиш мумкин.
k = 2izRc эканлигини хисобга олиб, сиртга жуда ячин нук-
тадаги (г — R) кучланганлик учун хуйидаги муносабатии ола-
миз;
•в
(8.9)
Катталиги жихатдан бирдай, лекин чизигий зичлиги ишо-
раси билан фарк киладигаи зарядланган нккита коаксил ци-
линдрсимон сиртларнинг майдонинн суперпоаииия прннцнни
ёрдамида тепиш мумкин
(19-раем). Кичик цилиндр- _
нинг ичида ва катта ци- —i 'Тх *
линдрнинг ташцариенда \ / JX
майдон булмайди. Цилиндр- _/ \_
лар уртасидаги майдон куч-
ланганлиги (8.8) формула - I 7, tj |
буйича аинчланади. Бу фор- /
муладан чекли узунликка t>\7-
эга булган иилиндрсимон Т\\
сиртлар учун хам фойдала- х/ I
ниш мумкин, фацат енртлар
Уртасидаги масофа улар-
нинг узуилигидан куп мар- 19-раем,
та кичик булиши керак (ци-
лиидрсимон конденс'тор). Цилиндр лар цирраларидаги майдон
чексиз узун сиртлар майдонидан сезиларли фархланади.
4. Зарядланган сфернк сирт майдони. Радиуси /? га тенг
булган ва зичлиги а узгармас булган зарядланган сфернк сирт
пайдо цилган майдон бошца майдонлардан марказий симмет-
рияси билан фарк килиши керак, албатта. Бундан Е вектор-
нинг исталган нуктадаги йуналиши сферанинг марказидан ута-
ди, кучланганликнинг катталиги эса сфера марказидан булган
масофанинг функцияси булади деган хулоса келиб чикади.
Радиуси г га тенг сферик сиртни кУз олдимизга келтирайлик. Ьу
сиртнинг барча нукталари учун En=E(r). Агар r>R булса.
’) Заряд цилиндрнинг уци ва сирти буйича бир текис тахсиылаиган деб
дисобланади (я = const)
2?
биз кураёттан майдонни пайдо чилаётган заряд q сирт ичида
булади. Демак,
бу ердан
ед w = i
ад = ,—* (г ж).
г
Гаусс снстемасида бу формуладаги -— купаЯтувчн булмайди
(8.10)
R дан кичик г рад ну ели сферик сирт ичида зарядлар бУл-
майди, натижада r<R булганда Е(г) = 0 га тенг булади.
Шуидай цилиб, сиртий зичлиги о узгармас булган заряд-
ланган сферик сирт ичида майдон булмайди. Бундай сиртдан
ташчарндаги майдоннинг куринишн, заряди сферик сирт заря-
дига тенг булиб, сфера марказида жойлашган нучтавнй заряд-
нинг майдонига ухшайдн. (8.10) даги q нинг Урнига
ёэиб, r = R деб олсак, зарядланган сферик сирт ячинидаги
майдон кучланганлиги учун куйидаги ифодани чосил ч илам из:
£(/?) = - (8.11)
•а
1(8.9) формула билан солвштирамиз].
Суперпозиция принципидан фойдаланиб, катталиги жи^ат-
дан бирдай, лекин ишораси чарама-чарши булган + q ва — q
зарядга зга иккита концеитрик сферасимон сиртнннг майдони
сиртлар уртасидаги ораличда мужассамлашган эканлигини
чамда бу майдон кучлаигаилигини (8.10) формула ёрдамида
топиш мумкиилпгиии курса гит мумкин.
5. ^ажмий зарядланган сфера майдони. Узгармас чажмий
зичлик р билан зарядланган R радиуели сферани курайлик.
Бундай сфера ч°сил цилган майдон марказнй симметркяга зга
булиши равшан. Сфера ташчарисида чосил булган майдон
учун сирти зарядланган сферанинг ташчарисида чосил була-
днган майдон учун олинган натижа (демак, (8.10) га ухшаш
формула) чицишини исбот килиш цийип эмас. Лекин сфера
ичидаги нучталар учун натижа бошчача булади. Хачичатан,
радиуси г [r<_R) га тенг булган сферасимон сирт р - * яг” га
генг заряд жойлашади. Демак, бундай сирт учун Гаусс тео-
ремами чуйидагича ёзиладн:
ерда р ни
Е(г) 4тг* = — р - яг",
•о 3
билан алмашгириб, чубидагнга
эга була-
миз:
(8.12)
28
Шундай чилиб, сфера ичидаги майдон кучланганлиги сфера
марказидан муайяи нучтауача булган масофа г нинг усишн
билан чизичли ортади. Сферадан ташчарида кучланганлик
нуцтавий заряд майдон кучланганлиги каби камаяди,
9-}. Электростатик майдон кучлармнннг и ши
Бирор чУзгалмас нучтавнй заряд майдонида жойлашган
бошча нучтавнй зарядга таъсир чилувчи кучнинг марказий куч
эканлигиии англаш чийин эмас. Механика чисмидан маълумки
(1 том, 26-§ га чзранг), кучлариинг марказий майдони потен-
циал майдоидир. Электростатик майдоннинг (яъни чУзгалмас
нучтавнй за ряд лар чоснл чилаётган майдоннинг) потенциал
эканлигиии текшириб курамиз. Бунинг учун чузгалмас нучта-
вий заряд д чосил чялган майдон кучларининг бу майдонда
кучиб горувчи нучтавнй зарад д' устида бажарган ишини хи-
соблаймиз. Узунлиги dl га тенг булган алементар йулда ба-
жарилган иш (20- раем)
dA = /rf/cosa= - 1-~tf/cosa = -1 4^-dr
4я«о Г* 4к«о г*
га тенг (бу ерда биз dl cos а = dr эканлигиии хисобга олдик).
Бу формуладан фойдаданиб 1 — 2 нучталар орасидаги йулда
бажарнлган ишнн топамиз:
Л =121 1
4п.о J г’ 4м0 \ /i г I
(9.1)
Ушбу формула Гаусс снстемасида бзнлгаида купайтувчи бУ-лыайдн.
Олинган натижа бажарилган иш д' заряднинг электр май-
доида босиб утган йулнга боглич булмай, балки бу заряднинг
майдоидаги бошлангич ва охирги холатларига (г, ва г> га)
боглич эканлигидан далолат бе-
ради. Демак, чУзгалмас заряд д f
ни'нг майдонида д' зарядга таъ- Л _
сир чилувчи кучлар потенциал / -.
кучларэкан. БухулосаничУ'згал- df /
мае зарядлярнинг исталган сис- f /
темасининг майдони учун татбич —<-----р /г,
чилиш мумкин. Хацикатан, бун- \ /
дай майдонда д’ зарадга таъсир \ /
чилувчи f кучни суперпозиция \ / /
принципига мувофич чуйимгича \ / /
ёзиш мумкии: \ //
f-2i,
20- раем.
бу ерда fz- — мейдонни косил цилган системадаги «-заряд то-
монидан таъсир кнлииаётган куч. Маълумки, бундай долда ба-
жарилган умумий иш айрим кучлар гомонндан бажарилган
кшларнинг алгебраик йигинднсига тенг;
А •
Бу ифоданинг Унг томонидаги кУшилувчиларнинг кар бирп
йулга боглиц эмас. Леман, умумий иш А кам йулга боглик
булмайди.
Механика цисмндан маълумки, потенциал кучларнннг ёпик
йулда бажарган иши нолга тенг. Майдон кучларининг ёпик
контурни айланиб чикаётган д' заряд устида бажарган ишини
Куйидагича ифодалаш мумкин:
if «’МЛ
бу ерда Et — Е векторнинг элементар кучиш (11 йуналишига
булган проекциясидир (интеграл белгисндаги айлана ёпик кон-
тур буйича интеграл олинаетганлигини курсатади). Ишпи ифо-
далончи интеграл ни нолга тенглаштириб, узгармас катталик
q' ни кискартирсак, цуйндаги муносабатга ага буламиз:
$Е,сН=0, (9.2)
бу муносабат исталган ёпик контур учун бажарилиши ксрак.
Юкоридаги (9.2) формула факат электростатик майдонга тат-
бик килинишини назарда тутиш зарур. Кейинрок каракатла-
иувчи зарядларнинг майдони (яънн, вакт буйича узгарувчи
майдон) потенциал майдон эмаслиги исбот кил ина ди; демак,
(9.2) шарт бундай майдонда бажарилмайди.
куринишдаги ифода А векторнинг муайян контур
буйича циркуляцияси дейнлади. Шундай кялиб, электростатик
майдон учун кучланганлик векторининг исталган ёпик контур
буйича циркуляцияси нолга тенг эканлиги характерлидир.
10-§. Потенциал
Механикадан маълумки, кучларнинг потенциал майдонида
жойлашган жисм потенциал энергияга эта булиб, майдон куч-
лари шу энергия кисббидан иш бажаради. Демак, (9.1) фор-
муладаги ишни q' заряд q заряд майдонининг I вя 2 нукта-
ларида эга булган потенциал энергиясининг кийматлари фар-
ци сифатида ифодалаш мумкин:
А. -
Буидан q' заряднинг q заряд майдонидаги потенциал энер-
гияси учуй цуймдагини оламнз:
const,
Р 4т:«о Г
By ифодадяги const ни потенциал энергия учун танлаганда,
заряд чексиз узоклашганда (г = «> да) потенциал энергия нол-
га тенг булиши кераклиги иазарда тутилади. Шу шарт бажа-
рилганда
= <10J>
га тенглиги келиб чикади.
Майдонни JpiaHHui учун с[ заряддан синаш заряди сифа-
тида фойдаланамиз. Синаш зариди эга булган потенциал энергия
(10.1) га мувофик заряд q' нинг катталигигагина эмас, балки
майдонни белгиловчп q ва г катгаликларга кам богликднр.
Демак, сииаш заряднга таъсир кнлаётган кучдан майдонни
аниклаш учун фойдаланганимиз каби потенциал энергиядан
кам худди шундай фойдаланнш мумкин экан.
Турли 9'сии» 9"сш1 на коказо синаш зарядлари майдоннинг
муайян нуктасида турли W'p, ва коказо энаргияга эга бу-
ладй. Ленин, барча зарядлар учун WJqum нисбат бир хнл
б^лиши (10.1) ифодадан куриниб турибди. Куйилаги катталик
муайян нуктадаги майдон потенция л и дейилади ва май-
дон кучланганлиги Е каби электр майдонларни ифодалашда
фойдаланилади.
Юцоридаги (10.2) формуладан потенциал сон жикатдан бир-
лик мусбат заряднинг майдондаги муайян нуктнда эга булган
потенциал энергиясига тенг эканлиги куринади.
Потенциал энергиянинг (10.1) даги кийматнни (10.2) га
кУйсак, иуцгавий заряд майдони нотенциали учун куйндаги
ифодага эга буламиз:
-L ’ .
Нуктавий заряд майдонининг потенцнали Гаусс системасида куйидагк
формула билан анииланади;
Нуктавий зарядлар системаси qlt qit qa, ... косил килган май-
донни курайлик. Системадаги кар бир заряддан майдоннинг
берилган нуктасигача булган масофаларни мос равишда п, г3, ...
деб белгилаймиз. Ушбу майдои кучлари томонидан д' заряд
31
устида бажарилган иш чар бир заряд устида бажарилган иш-
ларнинг алгебраик йигннднсига тенг булади, яъни;
А1а = А,.
Лекин (9.1) га мувофич At ишларнинг чар бнри уз навбатид»
\ Гд Гд /
га тенг, бу ерда r„—q{ заряддан q’ заряднинг бошлангич 40-
латигача булган масофа rit—ql дан q' заряднинг охирги чола-
тигача булган масофа. Демак,
А _ i у __________1 yw'
13 4r.t0 Zj Гц 4я«0 *~J Гц
Бу нфоданн куйидаги муносабат билан солиштирсак,
А„ = - WfV
q' заряднинг зарядлар системаси майдонидаги потенциал энер-
гияси учун цуйидаги ифодага зга буламиз:
W --L VM1.
s 4*«о rt
бундан
?=.— Vb. (10.4)
4т«с млн
Шундай цилиб, зарядлар системаси ^осил цилган май-
дон потенциала система таркибига кирган хар бир заряд-
нинг алоцида цосил цилган майдон потенциалларининг ал-
гебраик йигиндисига тенгдир. Майдонлар устма-уст тушган
вачтда кучланганликлар вектор равишда кУшилган булса,
потенпиаллар jjbm алгебраик кУшилади. Шунииг учун потен-
ииални чисоблаш, электр майдон кучланганлигинн хисоблашга
Караганда жуда енгил булади.
Ючорида кУрнлган муносабат (10.2) дан майдоннинг по-
тенциали ф Ге тенг булган нучтасида жойлашган заряд q чу-
йидаги потенциал энергияга эгадир:
Wp^q-ъ (105)
Демак, майдон кучларининг q заряд устида бажарган ишини
потенциал фарчи орчали ифодалаш мумкин:
л|: = и„- 1Ч»=?(„-Л). (10.6)
Шуидай килнб, майдон кучларининг заряд устида бажар-
ган иши заряд мичдорининг бошлангич ва охирги нучталари
ургасндаги потенциаллар фарчнга купайтирилганига тенг. Агар
3J
q заряд потещиали ? га тенг булган нуцтадан чексиз узот^-
лаштирилган булса, (у ердаги потенциал шартга кура потга
тенг), майдон кучларининг иши куйидаги га тенг булади:
А. = «т- (10 7)
Бундан потенциал сон жи^атдан майдон кучларининг
бирлик мусбат зарядни муайян нуцтадан чексизликна ку-
чириигда бажарган ишига тенгдир деган хуло^а келиб чица-
ди Бирлик мусбаг зарядим чсксизликдан майдоннинг муайя i
ну^тасига кУчирнб келнш учун катталиги юцоридагига тенг
иш бажармш керак булади.
Потенция яиицг Улчов бнрликларини белгилаш учун ((9 7)
муносабагдан фойдачанишнмиз мумкин. Потенциалнинг бир-
лиги сифатида майдоннинг шундай ну^тасининг потенцияти
цабул цилииадики, бир биртик мусбаг зарлдни чсксизликдан
шу нуцтага кучнргандз бир бирлик иш бажарилгин. Маса тан,
потенциалнинг вольт деб аталаднган СИ бирлиги учун (кис-
кача белгиси в) шундай ну^танинг потепциалн кабул цплина-
дики, 1 кулон зарядим чексизликчан шу нуцгага к^чирнш
учун 1 жоуль иш бажариш керак:
1 ж = 1 к 1 в,
бу ердан
>• = £• (10.8)
Поте»".иал1<ниг абсолют электростатик бирлиги (СГСЭ-готенциал бпр-
лигв) -и<| гпта шундай иуктаиииг Ьитепциали квбул киляпадики. бу иуцта-
га чсшяп мкдап т I СГСЭ-эаряд бнрлпгнга таи заря тин кучприш учуй 1
эрг пш ба» фиш керак.
Юк >и гн (10.8) муносабатаяги I ж пт I к лапин СГt-бир.тнктар
оркапт ифолаласак. вольт билан СГСЭ-потенция л бирлиги ур гаси пяти му-
исслбагни топампз:
1 ж (О’лиг 1 ____
’•-TT-JTiScrcs-™
Шундай кили б, бир СГСЭ-потецци-,1 бирлиги 300 в га тенг.
Физикада купинча иш ва энергиянинг электронвольт деган
бир шги (зв) цулланилади Электронвольт деганда бир элект-
рон зарядига тенг заряч I в потенциаллар фарци ортали уга-
ётганда майдон кучтари томонидан шу заряд устида (яъни
элемептар заряд е устида) бажарилган иш тушунилади:
I зв = 1-60-10-юл-1в = 1,69-10-®ж = 1,60- 10-,2з/>г.
Амалда электрон вол ьтга каррали булган бирликлардан хам
фонда.чанилади:
I лзв (килоэлектронвольт) = (О3 эв,
I Мэе (мегаэлектронвольт) _• |0° эв,
1 Гэв (гигаэлектронвольт) — 10й эв.
3 и. В. > if.ibeo
83
Молскулалар иссиклик рракатининг уртача энергиясини
белгиловчп катталик kt хона температурасида цуйидагига тенг:
I 11-§. Электр майдоннинг кучланганлиги билан
\J потенциалы уртасидаги богланиш
Аввалги параграфларда алектр майдонни вектор катталик
Е ёкн скаляр катталик ? оркали ифодалаш мумкин экаилиги
аниклангвн эди. Шу катталиклар уртасида маълум богланиш
булиши аниц куриниб турибди. Агар Е заряд таъсир цилаёт-
ган кучга, ? эса заряднинг потенциал энергиясига пропорцио-
нал Зканлигнни ^исобга олсак. Е билан ? уртасидаги богла-
ниш потенциал энергия билан куч уртасидаги богланншга
ухшаш булиши явдол куринади. Х0Кич8тан, майдон кучлари-
нинг q заряд устида йулнинг dl кесмаси давомида бажарган
ишини бир томондан qEtdl куринишида, иккинчи томондан
зарад потенциал энергиясининг камайишини курсатувчи ифо-
да, яъни — d(q?) = — q~ dl орцали ифодалаш мумкин. Юцо-
рида яйтиб утилган формулалерни тенглаштнриб,
ни яосил циламиз, буидаи
(11.1)
0<
га эга буламиз1), бу ерда / оркали фазода ихтиёрий равишда
таиланган йуналнш белсиланган. Хусусаи,
(11.2)
дк у ду Ох
бундай
E = '£- + JE.-l^ = -(lg+lg+Kg).
Кавслар ичига олинган ифода скаляр <р нииг градиенти
дейилади (grad <р деб белгиланади)3). Градиент белгисидан
фойдаланиб, ифодани ^уйидагича ёзиш мумкин:
Е-=—grad?. (11.3)
*) Бу тенганквинг искала томонинн q га купаНтириб.
га эга буламиз [(28.5) формулага каранг, 1 том).
*) Градиентам бел ги лат да у (нвбла) символнлан дам фойдаланиладш
у? - grad «.
34
Шундай нилиб, электр майдон кучланганлиги потенциал-
иинг тескари ишорада олинган граднентига тенг экан. Бирор
скаляр функция ¥ (*. У>«) нинг градиенти куйидаги хусусият-
ларга эга булган вектор катталикдир. Градиент йуналнши
функция ф берилган нуктадан катталик жн^атидан оргибсил-
жиганда энг катта тезлик билан узгараётган йУналиш п бнлан
мос булади. Бу йуналнш буйича олинган чосиланинг каттали-
ги - градиентнинг модулипи беради. Формула таркибига кир-
дп
ган —, —, — хусусий чосилалар градиентнинг координат уцла-
дх ду дг
ри jc, у, z га булган проекцияларидан нборатднр. Худди шун>тай
ихтиёрий йуналнш I буйича олинган хосила градиентнинг
мос йуналишига проекцияси булади. Градиентнинг узига пер-
пендикуляр йуналнш т га проекцияси нолга тенг булиши аннк-
Дир:
% = о.
<h
Майдон кучланганлиги билан погенциали Уртасидаги бог-
ланишни нуцтавий заряд майдони мисолида тушунтирямиз.
Бу майдоннинг потенцнали цуйидаги функция орцали нфода-
лаиади [(10.3) га царвнг):
т—L.X.
4"»п г
Майдон даги / нуцтани кУрайлик, бу ну здании г полати ра-
диус-вектор гбилан белгиланади |21- раем; q заряд мусбат деб
хисоблзб чизилган). Берилган нуктадап турли йУналишлар
буйича катталнги тенг кичик dl кес-
маларга сил жнганда энг катта мусбат .
орттнрмага I нуцтапан мусбат q заряд
томонга ёки манфнй q заряддан /
нуцта томонга силжиш натижасида J
эришилиши куриниб турибди. Демак,
градиентнинг йуналиши п ни нуйи- /
даги куринишда ифодалаш мумкин: /
п=±~, (11.4) •!
г
бу ерда “ ишораси q заряд мусбат 21-рас*,
булган ^олга ,+* ишораси эса q за-
ряд манфий булган холга мос келади. Натижада grad <р нинг
г йуналишига проекцияси куйидагвга тенг булади:
(eradT), = ^=- Д г. <11.5)
Or w»o г
•ЗЬ
Бу ифодадагп "* ишораси заряд мусбат булганда grad <р
радиус-вектор г нинг йуналвшига карама-царшн йуналган,
заряд манфий бул|апда эса г нинг йуналишига мос йуналган
экаплигини курсатади. Бупдан grad <р книг модули (11.5) ифо-
танинг модулига тенг эканлиги куринади. Шунинг учун (11.4)
ифодапи назарда тутиб, цуйидагини сзнш мумкин:
grad<p =----- (11.6)
4г«ог» /
[бундай ёзишда (11.4 даги шарт уз узидаи хисобга олиниши-
га ищонч хосил цилиш цийин эмас|. (11.3) формуладан фой-
даланиб, (11.6) дан нуктавий заряд майдони кучланганлнги
учун бизга маълум булган '5.3) формулани кслтприб чнцара-
миз.
(11.3) формула ёрдамида <р нинг берилган кийматлари 6У-
йича нстзлган нуцтадаги кучлангапликни ^исоблаш мумкин.
Бпз тескари масалани хам ечишимиз мумкин, яъни Е нинг
берилган цийматлари буйича майдоннинг исталган иккита нуц-
таси уртасидаги потенциаллар фаркинн аиицлаш мумкин. Бу-
нинг учун майдон кучлари томонидан ч заряд нукта 1 дан
нуцта 2 га силжитилганда бажарилган иги цуйидгиича *исоб-
ланиши мумкин эканлигини назарда тутамиз:
As = J qE,dl.
Шу билан бирга (10.6) тенгликка мувофиц худди игу ишпинг
Узи бошцача ифодаланиши мумкин:
А> = 9 (?. — ?>).
Шу иккита ифодапи бир-бирига тепглаштириб, q зарядга хис-
картирсак, цуйидаги ифодага эга буламиз:
= f ^idl. (Н-7)
$нг томондаги интсгралпм I ва 2 нуцтатарви бирлаштнради-
ган исталган чизиц буйича хисоблаш мумкин, чунки май юн
кучлари бажарган иш йулга боглик эмас. Ёпик контурни ай-
лапганда <р, = <р2 булади на (11.7) формула бизга яхши таниш
булган (9.2) ифодсгч айланади.
Турли ишорада зарядланган иккита чексиз гекислик урта-
сидаги потенциаллар фаркини хисоблашда (11.7) формуладан
фойдалаиайлик. Текнеликлар орасидаги майдон кучланганлнги
с е0 га тенг ва текисликларга перпендикуляр йуналган экаи-
лиги 8-§ да курсатилган эди. Иккита текисликда ихтиёрий
равишда танланган / ва 2 нуцталарни 22- раемда кУрсатил! ан-
дек /—/’—2 чизик билан туташтирамиз. (11.7) формулага му-
вофич
ф,- ф1 -J Efit Efil + J Efil.
22- раем
Чизицнинг /—/' цисмида £',=0,
шунинг учун ^нг томонлаги бирин-
чи чУшилма нолга тенг (бундан /
ва /' нучталарнинг потенциали бир
?3-раси.
хил деган хулоса келиб чичади). Чизичнинг Г — 2 цнемида
эса Е, — Е = const, де мак.
[ Efil = Е dl-.Ed,
бу ерда d — текнеликлар Уртасидаги масофа. Шундай чилиб,
— v» = Ed. (U.8)
Равшапки, олинган натижя кучланганлнги Е га тенг бул-
ган бир кипели майдопдаги икки нучта Уртасидаги потенци-
аллар фарчнни билдиради. Бу формуладаги d майдоннинг /
ва 2 нукталари орасидаги масофа /12 нинг Е вектор йУналн-
шига проекциясидир (23- раем).
12-§. Эквипотенциал сиртлар
Майдонни яччол таснирлаш учун кучланганлик чизичлари-
Нинг Урнига потенциали тенг сиртлар ёки эквипотеппиал сирт-
лардан фойдаланиш мумкин. Демак, эквипотенииал сирт
деб барча нучтадардагн потенциали бир хил булган сиртлар-
га айтплали. Агар потенциал х, у ва z нинг функцияси булса,
у чолда эквипотенцнал сиртнинг тенгламаси цуйидаги кури-
нишга эга булади-.
9 (х, у, Z) = const.
Эквипотенциал сиртга утказилган нормалпинг йуналиши
шу нучтадан утказилган Е векторнинг йуналишига мос буля-
ди. Буига ишонч хосил килиш учун бирор нуцтада сиртга
уринма чизиц 1 утказямиз (24-раем). Шу т чизи^буйлаб чек-
сиз кичик кесма га силжиганда потенциал <₽ узгармайди ва
нолга тенг булади. Ленин нинг циймати вергулдан ке-
йинги биринчи рацамгача аниклик билан Е векторнинг урин»
ма т йуналишига булган проекциясига
тенгдир. Демак, Е нинг тангенциал ташкил
£ этувчиси нолга тенг экан, бундан Е вектор
\\ сиртга утказилган перпендикуляр буйича
„ йуналган дейишимиз мумкин. Е вектор Е
чизицца утказилган уринма буйича йунал-
\ ган эканлигини хисобга олсак, фазодаги
\ хар бир нуктанинг кучланганлик чизицла-
* рн эквилотенциал сиртларга ортогонал
экан де ган хулосага келамиз.
24-раем. Эквипотенпиал сиртни майдоннинг ис-
талган нуктаси оркали утказиш мумкин.
Демак, фазода чексиз куп эквипотенциал сиртларня чизиши-
миз мумкин. Лекин, эквипотенциал сиртларни чизганда иккита
цУшни сирт потенциалларининг айирмаси <pi+1 — хар доим
бир хил булиши кераклиги ^а^идя келишиб олинган. У холда
эквипотенциал сиртларнинг зичлигига кяРаб майдон кучлан-
гаилигинннг катталиги х^цида фикр юритнш мумкин. Х^Чика-
тан хам, эквипотенциал сиртларнинг зичлиги ханчалик катта
булса, шу сиртларга утказилган нормаль йуналишда силжи-
гаидаги потенциалнииг узгариши шунчалик тез булади. Бун-
дан майдоннинг бирор жойидаги grad ? цанча катта булса, Е
хам шуича катта цийматга эга булади деган хулоса келиб
чикади.
25- раемда нуктавий заряд майдонининг эквипотенциал сирт-
лари (тугрироги, бу сиртларнинг раем текислиги билан кеси-
25-раем.
26- раем.
зн
шиши) курсатилган, Е векторнинг узгаришига мос равишда
зарядга яцин нуцталарда эквипотенциал сиртларнинг цалинли-
ги ортади.
Бир жинсли майдоннинг эквнпогенциал сиртлари бир-бир-
ларидан тенг масофаларда жойлашган ва майдон йуналишига
перпендикуляр булган текисликлар системасидан иборатднр.
26- рагмда диполь майдони учун эквипотенциал сиртлар ва
кучланганлик чизицлари курсатилган. 25-ва 26-расмлардан бир
вацтнииг узида зам экнипотенциал сиртлардан, зам кучлан-
ганлик чизицларидан фойдаланилса, майдоннинг манзараси
айницса яещол куринишга зга булиши куриниб турибди.
!! БОБ
ДИЭЛЕКТРИКЛАРДА ЭЛЕКТР МАЙДОНИ
V
13-§. Цутбли ва цутбсиз молекулалар
Агар электр майдон гл диэлектрик киритсак, шу майдонда
^амда диэлектрикда куп узгаришлар кузатилади. Бу узгариш-
ларнннг содир О^лиши сабабини тушупиш учуй атом ва мо-
лекул ала рнинг таркибида мусбат зарядланган яд рола р ва ман-
фий зарядланган электроилар бор эканлигини ^исобга олиш
зарур. Электроилар атом ёки молекулалар чегараларида жуда
катта теэликлар билан ^аракат цнлиб, узларинипг ятрога нис-
батан долатлермни узлуксиз узгартириб турадилар. Шунинг
учун хар бир электрон ташки зарядларга таъсир ьилгаида
электрон ни и г вакт буйича уртача долатида. жойлашган нУ‘гал-
мас заряд каби таъсир кил ад и.
Молекула улчамлармга Караганда катта булган ыгк <>фалар-
да электронларнинг таъсири узариинг молекуланннг би pop
нуктасига жойлашган йигинди заряди таъсирша тенг булади.
Бу нуцтани манфий зарядларнинг огирлик марказп деб агай-
миз Шунга Ухшаш ядролар зарядларинииг таъсири мусбат
зарядлар огирлик марказп деб айтиладиган нуктага жойлаш-
ган йигинди заряд таъсирига тенгдир. Зарядларнинг огирлик
маркази жиемнинг огирлик маркази каби аниклаииши равшан,
лекип бунда зарраларнмнг массалари уларниш зарядлари
билан алмящтирилиши зарур. Демак мусбат зарядлар огир-
лик марказининг радиус-всктори куйндаги формула буйича
^исобланади:
(13.1)
S«* «
бу ерда г+—/-мусбат заряд жойлашган нуцтанинг радиус-
вектори, q— молекуланинг йигинди мусбат заряди.
Мос равишда манфий зарядларнинг радиус-вектори учун
куйидаги ифодага эга буламиз:
(13.2>
40
бу ерда г,~—/-манфий заряднинг пакт буйича уртача э[ола-
тининг радиус-вектори. Умуман о„ ганда, молекула нейтрал
б^лгани учун йигинди манфий заряд тескари ишора билан
олинган мусбат зарядга тенг эканлигини дособга олдик.
Таш^и электр майдон булмаганда, мусбат ва манфий заряд-
ларнинг огирлик марказлари мос гушиши ёки бир-бирига
нисбатан маълум масофага силжиган
булиши мумкин. Агар зарядларнинг _ I
огирлик марказлари силжиган булса, у о tg
колда молекула электр диполга ухшай- /._/ /
ди ва цутбли молекула деб ата- У /г*
лади. Кутбли молекула хусусий электр / У
моменти р га эга, (13.1) ва (13.2) форму-
лаларни кисобга олганда бу момент
учун цуйидаги ифода келиб чицади (27- 27-раем,
раем):
Р - «1 = «(г* - Г-) t Г* + г/“.
Агар мусбат ва манфий зарядларни бир хил номерласак,
ифодани куйндагича ёаиш мумкин:
Р = i «Л. (13.3)
бу ердз qk — алгебраик катталик; йигинди молекуланннг бар-
ча мусбат ва манфий зарндлари буйича олинади. Агар заряд-
лар системаси умумий колла нейтрал булса, (13.3) ифода ра-
диус-вектор rft лар уткязилаётган иу^галарни тянлашга бог-
лик булмайди
Ташки майдон йуклигида турли ишорали зарядларииинг
огирлик марказлари мос тушган молекула хусусий электр
моментга эга булмайди ва кутбеиз молекула дейилади.
Ташки электр майдон таъсирида кугбеиз молекуланннг заряд-
ларп бир-бирига нисбатан силжийди, бунда мусбат зарядлар
майдон томонга караб, манфий зарядлар эса майдонга карши
силжийди. Натижада бундай молекула электр моментга эга
булади ва моментнинг катталиги ташки майдон кучланганли-
гига пропорцнонал булади. Рационаллаштирилган системада
пропорционаллик коэффициента еоф куринишда ёзилади, бу
ерда е0—электр доимийси, ф эса молекуланннг кутб-
л а нув ча нл иг и деб аталадиган катталикдир. Агар р ва Е
катталикларнинг йуналишлари бир хил эканлигини >$исобга
олсак, куйидаги ифодани ёзишимиэ мумкин:
Р = № (J3.4)
Диполь моментининг улчамлиги ]<?] L га тенг. (5.3) фор-
мулам мувофиц е0Е нинг улчамлиги [<?] Ь~г га тенг. Демак,
молекуланннг кутбланувчанлиги р иинг улчамлиги А3 га тенг.
41
Кутссиз молекулянниг кутбланиш пронесем худди мусбат
ва манфий зарядлари бир-бири билан эластик кучлар ёрдамн-
да богланган диполь каби булади. L11 унинг учун цутбсиз мо-
лекул) ташки электр майдонда эластик диполь вазифасиии
утайди дейклади.
Ташки майдоннинг цутбли молекулага таъсири молекула-
ми унинг электр момевти майдон йуналнши буйича жойлашп-
диган килиб буришдан иборатдир. Ташки майдон элекгр мо-
мент катталигига кеч цандай таъсир кррсатмайди. Демак. кугб-
ли молекул 1 га ищи майдонда узини каттич диполь сифатида
намоён цилади.
Молекулалар Узларининг электр хусусиятлари буйича ди-
полларга ухшаш булгани сабабли днэлектриклардаги булаёт-
ган ^одисаларни тушу ниш учун диполнинг ташци электр май-
донидаги хягти-^аракатини урганиш керак.
14-§. Бир жинсля ва бир жинсли булмаган элекгр
, л майдонларидагн диполь
р майдон иуналишига мос
буришга интилади.
Агар диполни бнр жинсли электр майдонга жойлаштирсак
у чолда днполни ташкил цилган + q ва — q зарядлар катта-
ликлари тенг, лекин йуналншлари чарама-чаршм булган f, ва
f2 кучлар таъсирида булади <28- раем). Бу кучлар елкасининг
узунлиги /sin а га тенг, яъни диполнинг майдонга нисбатан
Колатига боглик булган жуфт кучни ташкил этади. Кучлардан
кар бирининг модули qE га тенг. Бу модулям елкага купай-
тирсак, диполга таъсир цилаётган жуфт куч моментининг
катталигини келтириб чикарамиз:
М = qE/sin а = /?£slna, (14.1)
бу ерда р— диполнинг электр моменти.
Юкорвдаги (14.1) форму лани вектор курннишда ёзиш мум-
кин:
М = |рЕ]. И4.2)
Шу (14.2) формулада берилган момент диполни унинг мо-
равишда йуналадиган килиб
р ва Е векторлар урта-
сидаги бурчакни da га
орттириш учун электр' май-
донда диполга таъсир ки-
лаёгган кучларга карг'И
Куйидаги и шни бажарнш
керак:
dA-~Mda= рЕ ainarfa.
28-
42
Бу иш диполнинг электр майдондаги потенциал энергиясини
ошнришга сарфланади:
dW »= pfsinada. (14.3)
(14.3) ифодани интегралласак, диполнинг электр майдонда-
ги энергияси учун куйидаги формулага зга буламиз:
U7 = — р £cosa + const.
Нифонт, const нн нолга тенг деб ^исоблаб, цуйидагини чицара-
миз:
U7 = -/>£cosa = -pE. (14.4)
Формуладаги const нинг цийматнни шундай танлаганимизда,
диполь ташци майдонга перпендикуляр жойлашганда унинг
энергияси нолга тенг булади деб ^исоблаган буламиз. Агар
диполь майдон йуналишига мос йуналган булса, унинг энер-
гияси энг кичик — рЕ цийматга тенг булади ва аксинча, агар
диполь моменти Е га дарама-царши йуналган булса, диполь
энергияси энг катта оЕ га тенг цийматга эга булади.
Бир жинсли булмаган майдонда диполь зарядларига таъсир
цилаётган кучларнииг катталиги тенг эмас. Агар диполь улчам-
лари кичик булса, f, ва 1а кучларни коллинеар деб чисоблаш
мумкин (29- раем). Ташци майдон, фазонинг диполь жойлаш-
ган нучтасида Е вектор йунали-
шига мос булган х йуналиш
буйича энг тез узгараётган бул-
син. Диполнинг мусбат заряди
унинг манфий зарядига нисбатан
х йуналиши буйича Ajc = Zcosa
катталикка силжигандир. Ш унинг
учун зарядлар жойлашган ну^-
талардаги кучланганликларД£' =
дЕ дЕ
=^Дх= ^Zcos ага фяркланади.
Демак, диполга таъсир цилаёт-
ган кучларнинг тенг таъсир этувчиси f, -J-f2 нолдан фарцлидир.
Бу тенг таъсир этувчининг л у^ига проекцияси куйидаги га
тенг:
/= аЬЕ = g — /cos a = р— COS a. (14.5)
дх дх
Шундай килиб, бир жинсли булмаган электр майдонда ди-
полга айлантирувчи момент (14.2) данташцарн (14.5) куч ^ам
таъсир чилвди. Бу куч таъсирида диполь кучлироц майдон
томонга тортилнши (а бурчак уткир булса) ёки бунг.ай май-
дондап итарилиши мумкин (я бурчак утмас булса}.
Механикадан маълум булган потенциал энергия билан куч
Уртасидаги муносабатдаи фойдаланиб, диполь энергиясини
курсатадиган (14.4) формуладан / кучнинг нфодасини топнш
43
29- раем.
мумкин. Хакнката’1 Чам» агар а бурчак (яънн диполнинг пола-
ти) узгармас деб хисоблаб (14.4) ни х буйича дифференциал-
ласак, сунг натижанинг ииюрасини тескарнсига алмаштирсак,
(14.5) формулами келтириб чицарамиз.
\f 15- §. Диэлектрикларнинг цутбланнши
Ташки электр майдон б^лмаса, диэлектриклар молекула-
дариш'пг диполь моментлари нолга тенг булади (кутбсиз молс-
кулалар) ёки фазодаги йупалишлар буйича ихтнёрий равишда
га^си мланган булади (цутбли молекулалар). Пикала холла
хам дйэлектрикиинг йигинди электр момент» нолга тенг бу
л а ди.
Ташки майдон гаъсирида диэлектрик цутбланади Бу э<а
диэлекгрикнипг натижавий электр моменти поддан фарцли
эканлигини билдиради. Диэлектрлкнинг цутбланиш даражасн-
ни белгиловчи катталик сифатпда хаи<м бирлигмдаги электр
моментннн олиш табнийдир. Агар майдон ва лиэтектрик (уму-
мий холда иккаласи з{ам) бир жинсли булмаса, уида диэлек-
трнкнинг турли нуцталаридаги цутоланши даражаси ,лр хил
булади. Муайян нуцтадага цугбланишни характсрлаш учун
шу иуцтани уз ичига олган физикавий чексиз кичнк хажм
Л У ни’) ажратиш. шу хзжм ичндагн молекулалар моментлари-
нинг йигипдиси У р, ни топиш ва ^уйидаги лисбатни олиш
ксрак;
р,
~ , (15.1)
ДУ
(15.1) формула ёрдамида аникланадиган Р катталик диэ-
лектрикнинг кутбланиш вектори деб айтилади.
Диполь моменти р, нинг улчамтиги [tfj L га тенг. Дсмак.
Р нинг улчамлнги [<?[ L~'s га тенг, яьни е0Е нинг улчамлиги-
га ухшаш булади [(5.3) формулага каранг].
Исталган типдаги диэлектрикларда (сегнетоэлектриклардан
ташцари, бу хацда 19-§ да тухтаб утамиз! кутбланиш век-
тори майдоннинг муайян ну^тасидаги кучланганлиги билан
цуйидаги муносабат орцали богланган:
Р=хе0Е, (15.2)
>) Физикавий чексиз кичик хажи леб шундай хажыга айтилздики, бун-
дай хажм молекулалар микдорнпи уртачалащ учун етарлидир ва шу би-
лан бирга шунчалик кичиккн. бундай хажм нчнла знчлнк, температура, иай-
дон кучланганлиги Е на бойита макроскопик катталнкларнн vaiapvac деб
Хнсоблаш мумкин (I том. 39-§ даги (39.?) формуладан кейнгги текстга дам
каранг).
44
бу ер ха х — Е га боглик булмаган ва днэлектрикпинг диэлек-
трик кабул килувчанлнги деб аталадиган катгалик'). Р
ва ёпЕ ларнинг рлчамлнклари бир хил эканлигини куриб ут-
ган эдик. Демак, х улчамсиз катталикдир.
Кутбсиз молекулалардан тузилган диэлектриклар учун (15.2)
формула куйидаги мулохазаларга асосан келтириб чицарилади
Берилган ДУ хажм ичига л ДУ та молекула тушади, у бу
ерда п— хажм бирлигидаги молекулалар сони. Бундай холда
р, момектларнинг хар бнри (13.4) формула билан аникланади.
шундай цнлиб,
X Р, = « л V₽e0 Е-
Бу ифотани ДУ га булсак, цутбланиш вектори учун цуйи-
дагн ифодага эга буламиз:
Р =лре0Е.
белгилаш1) киритиб, (15 2) формулага эга буламиз.
Цутблн молекулалардан ташкил т'опгнн ;ГПэлектри.<лар’1
молекулаларнинг иссицлик харакати уларнинг диполь момеш
ларцпи хар хил йу пали шла р буйича тарцатиб, ташки майдон-
нинг йуиалтируочп таъсирпга тусцинлик адилади. Натижада
молекулалар диполь моментлариннпг купчилиги майдон йуни-
лпшнга мос равишда йуналган булади. Статистик хисоблаш
тажрибага мос равишда, температура узгармаса, кутблапиш
вектори майдон кучланганлигига пропорцнонал эканлигини
курсатади, яъни (15.2) формулага олиб келади. Майдон' куч-
ланганлигп узгармас булса, кутбли молекулалардан ташкил
топгап диэлектрнкларнинг^цутбланкш вектори температура
ортиши билан камацди. Бундай дизлектрикларнннг диэлектрик
кабул кмлувчаиликлари абсолют температурага теска ри пропор-
цноналдир.
Матлумкн, ион боглапишли кристалларда алохида моле-
кулалар уз мустациллмгини йУчотади. Бутуй кристалл к^гта
бир молекулага айлапади. Пои богланишлн кристачлнинг пан-
жарасини бир-бирининг ичига кирнтилган иккита панжаралаи
иборат деб куришимиз мумкин, 'бу панжарал^рдан бири мус-
бат ионлардан тузилган, иккинчнеи эса манфий ион лар д ян ту-
зияган. Крнсталлнинг ионларига таш^и майдон таъсир цилган-
да пачжаралар бир-бирларцга нисбатан енлжийди, натижала
диэлектрик цутбланади. Кутбланиш вектори бу холда хам
I) Анизотроп диэлектриклар;) a Pua Е нннг й у на пишлари, уму мак о-панда,
мос келмайди. Виз факаг изотрон диэлектрикларни цараб чнкамиз.
s) (153) муносабат тацрибийдир. х ва ₽ каттатикларнн богловчи аниц-
рок ифода 18-§ нинг охнрида курилади.
майдон кучланганлиги билан (15.2) муносабат оркали боглан*
тан.
Кугбсиз молекулалардан ташкил топган бир жинсли изо-
топ диэлектрикда майдоннинг йуналиши Е га, демак, кутбла-
ниш вектори Р нинг йуналишига хам перпендикуляр булган
л майдонча бор деб фараз килайдик (30- раем). Диэлектрик-
нинг хажм бирлигида заряд 4-е булган п та бир хил зарра
ва заряди 4-е булган п та бир хил зар-
ра бор булсин. Агар диэлектрик ичи-
даги майдон бир жинсли булса, Е нинг
пайдо булиши билан мусбат зарядлар-
нннг хаммаси Е нинг йуналиши буйлаб
(Р нинг йуналиши билан мос булган
йуналиш буйлаб 30-расмга царанг) бир
хил Ц масофага силжийди, хамма ман-
фий зарядлар эса царама-карши йуна-
лишда бир хил /2 масофага силжийди.
Натижада S майдонча оркали чапдан
унгга томен маълум мицдорда мусбат
зарядлар ва унгдан чапга маълум мик-
дорда манфий зарядлар утади. Модоми-
ки, мусбат зарядларни ташувчилар Z,
масофага сил жир экан, у холда плас-
тннкадан Z, дан узок булмаган масофада
е зарядлар S майдончани кеенб утади,
яъни асоси S га ва баландлиги /, га тенг булган цнлиндрси-
мон хйжм ичида (30- раемда бу хвжм горизонтал чнзиклар
билан чизилган) жойлашган барча 4-е зарядлар S майдонча
оркали утади. Бундай зарядЯврнипг сони nSl, га тенгбулиб, улар
томонидан Р йуналишда ташиб утилган заряд 4- «nS lt га тенг.
Худди шундай Р йуналишга карама-карши йуналишда Sl3
Хвжмда жойлашган хамма манфий зарядлар S майдончани
кесиб утади (30-раемда бу хажм кия чнзиклар билан чнзил-
ган). Натижада берилган майдонча оркали у’игдан чапга то-
мов — е п Sla га тенг манфий заряд утади.
Манфий заряднинг маълум йуналишда кучирилишн катта-
лик жихатдан тенг мусбат заряднинг тескаря йуналишда
кучирилишига эквивалентдир. Шунинг учун майдон уланганда
S майдонча оркали Р векторнинг йуналишнда куйидагн мус-
бат заряд кучирилади дейиш мумкин:
д' = еп SI, -J- еп S'l2 = е (/t 4- /а) я S'.
£
30-раем.
жойлашган барча
.Пекин /t4-Zs дизлектрикдаги мусбат ва манфий зарядлар
бир-бирига нисбатан силжиган I масофадир. Бундай силжиш
натнжасида 4-е ва —а зарядларнинг кар бир жуфти р«=е/=»
= e(/,4-Za) га тенг диполь моментга эга булади. \ажм
бирлигида бундай заряд жуфтларинннг сони «та. Демак,
е{Ц+1а) n — eln = pn купайтма цутбланиш векторининг Рмоду-
лннн беради. Шундай цилиб, майдон уланганда S майдонча
оркали р пектор йуналишида Утаётган заряд цуйидагига тенг:
q' = PS. (15.4)
Диэлектрик ичида катталиклари тенг иккита St ва S, май-
дончаларни тасаввур килайлик. Майдончалар Е нинг йунали-
шига перпендикуляр ва бир-бирлари-
дан Дк масофада (31- раем) жойлашган булсин. Диэлектрик майдонга кири- тилмасдан олдин асоси 5 га ва ба- ландлиги Да- га тенг булган цнлиндр- симон зажмдаги йигинди заряд нолга тенг (диэлектрик нейтрал булади). Диэлектрик майдонга киритилганда S, майдонча оркали цилиндр ичига q = PtS мусбаг заряд киради [(15.4) га царанг, Р, — Р векторнинг S, май- ион кесимилаги модулилип1. Шу би- ‘l ^ч‘, " l^st.s)
л Ах i-tx hc
лан бир вактда S2 майдонча ортали
цилиндр ичкдан q\ = PS мусбат за- 31-раем.
ряд чицади (Ра — Р векторнинг S2
майдонча кесимндаги модулидир). Натижада даралаётган >;ажм-
да маълум мнвдорда орти^ча бог^анган мусбат заряд ко-
лади: I
o'w. —<h—f'.-fp' — p>)s-
(15.5)
Агар днэлекгрик бир жинелн кутбланган булса (Р =• conrf).
у холда Pt - Р2 ва (15.5) ифода нолга айланади. Демак, бир
жинсли кутбланган диэлектрик дажмнда ортицча богланган
зарядлар пайдо булмайди. Ленин бирор сабаб билан диэлек-
трик бир жинсли чутбланмаган булса, Р,— А тенглик бажа-
рилмайди. Бир жинсли булмаган цутбланишга днэлектрикнинг
узидаги бир жинслимасликлар >;амда Е майдоннинг бир жинс-
лимасликлари (албатта, бир жинслнмасликларнинг барчаси
эмас, балки бир жинсли булмаган жойларда эркин зарядлар-
га эга булганлари) сабаб булади.
Диэлектриклинг нутбланиш даражаси Е нинг йуналишига
мос тушадиган х укн йуналиши буйича Узгарадй деб $исоб-
лайлик <31-раем). У $олда Ра — Р, катталик Р вектор модули-
иинг х Уки буйича Дх масофага силжнганда олган орттир-
маси ДР дан иборат. Бу орттирма АР=Р$ булгани сабабли
катталиги SAx га тенг цилиндрик ^ажмда (15,5) га мувофиц
-----------------APS
га тенг ортикча заряд пайдо булади. Бу зарядни цилиндрнннг
?{ажми S Ах га булсак, богланган зарядларнинг х координата
47
билан кесимдаги ^ажм зичлнгига зга буламиз (Длин кичик
дет хисоблвймиз):
Бу ифодани S га цискартириб Дх ни нолга интнлтирсак,
куйидаги формулага зга буламиз’):
056)
^оснл цмлинган муносабатни кутбли молекулалн диэлект-
рик.!?, р учун ^ам чуллаш мумкин.
Курилаётган хажмда жойлашган богланган ортичча заряд
учун тоиилган (15.5) ифодадан яна бир мучим муносабат ке-
либ читали. Р векторнинг 31-расмда курсатилган цилиндр
сирти ортали окимини топамиз. Ён сирт орчали утаетган очмм
нолга тенг, чунки Р вектор бу сиртга утказилган уринма буйи-
ча йуналгандир. Р нинг S2 майдонча учун нормал ташкил
этувчиси Р векторнинг 2 кесимдаги модулига, яъни Ps га тенг.
Шунинг учун S2 майдонча орчали утаётган оким PZS га теиг-
дир (S, ва Sz майдончаларнинг юзи бирдай булнб S’ га тенг).
Р векторнинг майдончага нормал ташкил этувчиси —Pt га
тенг (5, майдончага утказилган ташци нормал ва Р вектор-
нинг йуналишлари карама-керши), шунинг учун майдонча ор-
чали утаётган оким ~PtS га тенг. Шундай чилиб, Р вектор-
нинг цилиндр сирти орчали тулиц- 04мм куйндашга тенг:
ФР =>P2S-PyS - (Р, - Р,) S
Ючорида келтирилган ифодани (15.5) формуланинг унг
чисми билан таччосласак, цилиндр ичидаги богланган ортичча
зарнд билан Р векторнинг цилиндр орчали очими уртасидаги
муносабатга эга буламиз:
г. 1'5.6)
Бирор хажм ичнда жойлашган ортичча заряд шу чажмда
жойлашган богланган зарядларнинг алгебраик йигинлисига
тенг:
’) Р вектор йуналиш буйича х укига мое тушм а Клиган ал х лап таш-
кари яна у па а коордннаталарга бот лик булган умумий ^олда р' учуй куйи-
даги формула ёзиладн;
(157)
(dlvP симполинннг маъпоги !07-§ да тушунтиркладн).
Биз (]5.6) формулани келтнриб чикарган кол учун РХ=>Р.Р* *= Р, — О
га тенг, шунинг учун (15.6) хусусий цолда к^рилган (15,7) пинг худдн $зи-
лир.
48
q'opi = £}<?'• Шунинг учун (15.8) формуланн куйидаги кури-
нишда ёзиш мумкин:
Фр Р' dS= — (15.9)
Ушбу (15.9) формула энг умумий колда ^вм бажарилиши-
ни, яъни исталган шаклдаги сирт Р векторнинг х, у, z коор-
динаталарга ихтиёрий богланиши, кутбсиз ва кутбли молеку-
лалар!а эга булган лиэлсктриклар учун т^гри бу ли ши ни исбог
килиш мумкин
Кутблапгав диэлектрикнинг сиртида кандай ходисалар куза-
тилишнни курайлмк. Дастлаб. диэлектрикнинг ташки неси
сирти Р вскторга перпендикуляр деб «нсоблаймиз (32-а раем».
Майдон уланганда барча манфий зарядлар мусбат зарядларга
нисоатак чап томонга Р га кирши томонга бир хил I масофа-
га (30- раемдаги /, -г /2 га мос кслади) сил жи иди. Натижада
Калинлш и Z га тенг булган сирт якинидаги катламда йигандиси
q'opT = eriS I га тенг булган мусбат зарядлярнинг узи колади
(карама-карши томондаги сиртда эса катталик жикатдан тенг
манфий заряд пайдо булади). Агар i?Ofll ни S га булсак, бог-
ланган заряднинг сиргий зичлигн o' =cln га эга буламиз.
Лекин eln кутбланиш векгори Р нинг модули эканлигиии
юкорида куриб утган эдик, шунинг учун
а'-Р (15.10)
деб ёзиш мумкин.
Диэлектрикнинг ташки ясен сиргига утказилган нормал
вектор Р билан ихтиёрий а бурчак ташкил киладиган холни
курайлик (32-6 раем). Бунда к«я цилиндрнигг Si cosa га
тенг кажми манфий зарядлярдан озод булади. Бу докм ичи-
даги ортпкча заряд ?0(П= сл S Zcosa га тенг. Бу ифодани S га
булиб, ет — Р эканлигиии к*»собга олсак, куйндагига эга
буламиз:
o' = Pcosa = Pn, (15.11)
бу ерда Рп — Р векторнинг диэлектрик сиртига утказилган
ташки нормалга булган проекциясилир. Юкоридаги ифодада
а = 0 булса, Р„ проекция Р га тенг булади ва биз яна (15.10)
форму лага кайтамиз.
(15.11) формула сиртдаги богланган заряднинг катталиги-
дан ташкари ишорасини кам курсатади. Сиртнинг ташки нор-
мал п билан Р вектор уртасидаги бурчак уткир булган нук-
таларида ^„>0 ва а' мусбат булади. Ташки нормал п ва Р
^тмас бурчак ташкил килган нукталарда I „ < 0 ва а' манфий
булади.
Агар (15.2) га мувофик Р ни ж ва Е оркалн ифодалзегк,
Куйидаги формулага эга буламиз:
О' = Х»о £я. (15.12)
< И. В. Савелсв 49
Зг-расм
бу ерда Е„ — диэлектрик ич идаги майдон кучланганлигининг
нормал ташкил этувчиси. (15.12) формуладан кучлакганлик
чизиклари диэлектрикдан чикаётган нукталарда (£„>0) бУл-
ганда богланган мусбат зарядлар сиртга чикади, кучланган-
лик чизиклари диэлектрик ичига кираётган нукталарда (F„<0
булгаида) боманган манфий зарядлар сиртга чикади деган
хулосага келамиз.
Биз келтириб чицарган (15.11) ва (15.12) формулалар их-
тиёрий шаклдаги бир жинсли булмаган диэлектрик, бир жинс-
ли булмаган электр майдонда булган энг умумий кол учун
хам бажарилади. Бунда Р„ ва Е„ мос векторнинг а' си аник-
ланаётган сирт элементи якинида олинган нормал ташкил этув-
чилари булади.
(l5.ll) формула Гаусс системасида хам шундай курииишда булади.
•Пекин (15.12) формула бу системада куйидаги кУринншга эга булади:
Р = хЕ. (15.13)
Мос раьишда (15.12) формула куймоагича бзиладн:
= (15.14).
16-§. Диэлектриклардаги майдонни тасвирлаш
Диэлектрикдаги майдон кучланганлиги деганда Е нинг
хакицнй майдонни физикавий чексиз кичик зажми буйича
олинган уртача циймати гушуниладн. Диэлектрикдаги какикий
(микроскопии) майдон молекулалар орасидаги масофа.шрда
к учли узгарадн. Лекин майдоннинг макроскопик жисмларга
таъсири курилганда бу узгаришлар сезилмайдн ва майдоннинг
таъснри Е нинг Уртача (макроскопик) киймати билан аницла-
нади.
Макроскопик Е майдон иккита майдоннинг устма-уст тушив
Кушилиши натижасида пайдо булади. Бу майдонлардан
биринчи Еа ни эркин, яъни жисмларни бир-бирига теккизган-
50
да бир жисмдан иккинчиснга ута оладиган зарядлар пайдо
килса, иккинчи Е' ии богланган зарядлар пайдо цилади. Май-
донларнинг суперпозиция принципига мувофик
Е = ЕО + Е'. (16.1)
Диэлектрикнинг кутбланиши (16.1) да курсатилган йигинди
майдоннинг таъсирига боглнкдир. Шунинг учун (15.2) ва (15.12)
формулаларга Е нк цуйиш керак.
Богланган зарядларнинг эркин зарядлардан фарци шунда-
ки, улар таркибига кирган молекуланинг (ёки атомнииг) таш-
карнсига чина олмайди. Уларникг долган хоссалари бошца
барча зарядларнинг хоссаларидан фарклаимайди. Хусусан,
богланган зарядларда Е векторнинг q'/to чизицлари бошлани-
ши ёки тамомланишн мумкин. Шунинг учун (16.1) ифода ор-
цалн белгиланадиган Е вектор учун Гаусс теоремасини цуйм-
дагича ёзиш керак:
(16.2)
яъни Е векторнинг ёпик сирт оркали оцимнни чисоблаганда
фацат эркин зарядларнинг алгебраик йигиидисинигина эмас,
балки шу сирт ичидагн богланган зарядларнинг йигинднсини
jfaM эътиборга олиш керак. Шунинг у чу и (16.2) формула Е
векторнинг диэлектрикдаги капалигини топнш учун ярамайди,
чунки бу формула номаълум Е катталикни богланган заряд-
лар <?' оркали ифодалайди, бу зарядлар эса уз навбатида Е
оркали топилади 1(15.12) формулага каранг).
Лекин Е нинг богланган зарядларга бог лик экан ли гидан
Кутулиш мумкин, бунинг учун Е вектор билан одднй муноса-
бат оркали богланган ва эркин зарядларнинг фазодаги гаксимо-
тига боглик булган ёрдамчи кагталикни кириткш зарур. Бу
катгаликнинг куринишини аницлаш учун <16.2) формулани
(15.9) ифода билан солиштирамиз. Шу (15.9) ифоданинг унг
цисми (16.2) формуладаги иккинчи йигинди билан ишора ва
1/е0 к)пайтиргичгача аникликда мос тушади. Натижада ушбу
ифода’лардан q‘ ни чицариб юбориш ва Р векторнинг окими
билан алмаштириш имкониятига эга буламиз. Юкорндвги (15.9)
ва (16.2) формулалар бнрлаштирилса, кУ^идаги формула ке-
лнб чикишини тек ширит кийнн эмас:
«„«.+*.=<)) (%E + P)„<1S=^?. (16.3)
S
Интеграл остидаги кявслар ичидагн ифода биз излагай ёр-
дамчи катгаликнинг узнлир. Уни D >;8рфи билан белгилаб,
электр силжнш (ёки электр икдукцияси) деб атаймиз.
Шундай цилиб, электр силжиш (электр индук-
ция с и) деб куйидаги муносабат билан аникланадигап физика-
внй кагталикка айтнлади:
D = ,„Е + Р. (16.4)
Бу катталикдан фойдаланиб, (16.3) формуланп Куйидагича
ёзиш мумкин:
Фо=ф D„dS- V?. (16.5)
S
Агар эркин зарядлар ёпик сирт ичида >;ажм зичлиги р би-
лан узлуксиз тацсимланган булса, (16.5) формула куйидагича
узгаради:
Фв=(£о„^5=1 pdlZ. (16 6)
Юкоридаги (16.5) ва (16.6) форму лалар электр сил жнш век-
тори учун Г а у с с т е о р с м ас и н и ифодалзйди: электр сил-
жиш. векторининг ёпик сирт орцали окими шу сирт ичи-
даги эркин зарядларнинг алгебратс йигиндисига тенгдир.
Вакуумда Р = 0 булгани учун (16.4) оркали ифоталанган
D катталик ео Е га айланади ва (16.5) камда (16.6) формула-
лар мос равишда (8.3) ва (8.4) формулаларга айланади.
Электр силжиш всктори окимининг бирлиги кулон (к) Ор-
калп белгнлапади. Биз курган (16.5) формулага мувофик 1 к
га тен! заряд узини Ураб турган сирт оркали 1 к га тенг
силжиш оцимини пайдо килади.
(16.4 формулага (15 2) ифодани куйиб Р учуй куйидаги
формулани косил циламиз:
D = 8о Е + « % Е = ео(1 + х)Е. (16.7)
Бу формуладаги улчамсиз катталик
е = 1фх (16 8)
ни му^итнинг нисбий диэлектрик киритувчанлиги
ёки кисКача диэлектрик киритувчанлиги дейплади1).
Демак, (16 7) муносабатпи куйидаги куринишда ёзиш мумкин2):
D=^eE. (16.9)
Юкорида гапириб угшпан Е ва D векторлар уртасидаги оддий
муносабат мана шудир.
)) Багзап формулалярни соллалаштирши максадида абсолют диэлектрик
киритуочанлик деб аталадиган >п=.Боб катталик киритилади. Бу каттатик
физикаоий маънога эга бу.чмагашг учуй биз унлап фойдалапманнпз
’) Анизотрои диэлекгрикларча О'ва Е иннг йуиалишлари уму.маи айт-
ганда, мос тушмайдн (45-бстдаги сиоскага каранг).
Si
Вакуумдаги нуктавий заряд майдонининг электр силжиши
(5.3) ва (16.9) формулалярга мувофиц иуйидагига тенг:
D=47r7“- (16.10)
Электр силжишнинг бирлиги спфатцда квадрат метрга ку-
лон олмнади (к/л3).
Гаусс системасида электр индукция1) куйидаги муносвбатдан вницла-
иади;
D-E I 4г.Р (16.11)
Бу ифодага (1 13) дан Р нинг цийматнни к$йсак, куйидаги келиб чика
ди:
D = (1 4-411 х)Е. (16.12)
катталикни диэлектрик к ир и т у вчанл и к деб а та 6 ди лар. Бу катта-
ликня (16.12) формулага цуйсак, куйидаги ифодага эга бу.чамиз:
D = Е Е. (16.14)
Гаусс системасида вакуумдаги электр индукцияси майдон кучланганлигн
Е га тенг 6®«адп. Демак, н^чуумдат нуктавий заряд майчоиининг электр
индукцияси tv.4i формула Одамида аницаанади.
(16.1D) форм-тага мувофик 1 /с га тенгзаряд 1 м масофада пайдо -\Ила-
Ст гаи элеюр силжиш куйидагига тенг:
Бу долда Гаусс системасида электр индукция
<7 3-10°
D = —----—-----3-104 СГСЭ-бирлпкка тенг.
Шундай дилиб, I л/л* га 4я-3-10а СГСЭ-электр индукция бирлиги туг-
ри келар экан.
Гаусс теоремасининг Гаусс системасилаги куриниши дуйидагцча Сзилади:
dS = 4- 2 q. (]6. 1Б)
§Dn dS = 4я fp d V. (16.16)
Гаусс системасида бир кулон заряд 4я? = 4п-3-1&’ СТСЭ-бирликка тенг
лектр индукция окимипи пайдо цнлади. Шундай К1црб, D вектор оцими
бнрликлориницг у рта сида куйидаги муносабат мавжуддир:
1 к “ 4я.З'10и СГСЭ - оким бирлиги.
D ва । катталикларнинг физикавий маъносини тушуниш учун
диэлектриклардагн майдонларга дойр бир нечта мисол курнб
чицамиз.
*) .Электр силжиш" терммпи (16.11) катталик учуй кулланплмаидн-
53
дон
1. Ясен пластинка ичндаги майдон.
Вакуумда иккита кар хил ишорали за-
рядланган чексиз текнсликлар пайдо
цилган майдонни курайлик. Майдон
кучланганлигини Ео электр сил и шипи
DG=*OECI деб белгилаймиз. Бу майдонга
бир жинсли диэлектрикдан ясалган
пластинкани кнригемнз ва уни 33- расмда
курсатилгаидай жойлаштнрамиз. Майдон-
нинг таъсирида диэлектрик кутбланадн
ва унинг сиргларнда о' зичликдаги 6of-
ланган зарядлар пайдо булади. Бу за-
рядлар пластинка ичида бир жинсли
майдон пайдо цилиб, шу майдоннинг
кучланганлиги (8.6)формулага мувофич
Е' = о'/ео га тенг. Курилаётган к°лда
диэлектрикнинг ташчарисида Е' = 0 га
зз- раем. тенг. Майдоннинг кучланганлиги Еох<з,'ео
га тенг. Иккала майдон бир-бирига ца-
рама-чаршн йуналган булгани учун диэлектрик ичндаги май-
Е=Е„-Е'-Е„- £=!(„_»-)
(16 17)
га тенг булади. Диэлектрикдан ташчарида эса Е = Ес га тенг.
Диэлектрикнинг чутбланиши (16.17) майдонга боРЛИкднр.
Бу майдон пластинка сиртига перпендикуляр булганн учун
Еп = Е га тенг ва (15.12) га мувофич о'=хвоЕ. Бу чмйматни
(16.17) формулага чУйсак.
Е=ЕО-*Е
га буламиз, бундан
E = jb=&. (16.18)
Шундай килиб, биз куриб утган колда ннсбий диэлектрик
киритувчанлик е ташки майдон диэлектрик кисобига неча мар-
та камайишини курсатади.
(16.18) формуланн вое га купайтирсак, пластинка ичндаги
электр силжиш учун куйидаги ифодага эга буламиз:
D = ^.E = eoEo, (16.19)
Шундай килиб, пластинка ичида электр силжиш эркин за-
рядлар майдони кучланганлигилинг % га купайтирилганига
тенг, яъни ташки майдоннинг электр силжиши Do билан бир
жил булади. Пластинкадан ташкарнда « = 1 ва D кам so fco га
тенг.
o' ни топиш учун (16.18) формуладаги Е ва Ео ни заряд-
ларнпнг зичлиги ортали ифодалаш керак
Бундан
(16 20)
33- раем • = 3 булган лол учун чизилган. Шунинг учун
диэлектрикдагн Е чизицларнинг калинлиги пластинкадан таш-
царидагига Караганда уч марта кам. Майдон бир жппели
булгани учун чизицлар бир-биридан тенг масофаларда утка-
зилган. Бунда °' ни (16.20) формуладан фойдаланмасдан то-
пиш мумкин. }(акикатан кам, пластинка ичндаги майдоннинг
кучланганлиги пластинкадан ташцаридаги майдон кучланганли-
гидан уч баравар кам булгани учун, эркин зарядларда бошлан-
ган (ёки тамо’м булган) кучланганлик чизикларининг учтасидан
иккитаси богланган зарядларда бошланнши (ёки тамомланиши)
керак. Бундай богланган зарядлярнинг зичлиги эркин заряд-
лар зичлигининг 2/3 цисмига тенг булиши керак деган хуло-
са чицадп.
Гаусс снстемасида (6.7) форм уда га мувофик богланган зарядлар а' пай
до цнлган £' кучланганлик 4 т.с га тенг. Шунинг учун <16.17) муносабат
куйидаги курииншга зга булади:
Е = Е0 — Е‘ =-£0—4дя'.
Агар о' ин (15.14) формуладаги £„«=£ билан алмаштнреак,
£ = £0 —4кх£
га эга буламиз, бундан
Е0 _ Ео
1 + 4лх
Шундай килиб, диэлектрик киритувчан.чнк в, СИ снстемасидаги в га Ух-
та ш ташки майдоннинг диэлектрик дисобнга неча марта камайишини кур-
сатади- Демак, нисбий диэлектрик кирнтунчанлик в Гаусс системаситаг и в
га тугрн келар экан. Агар (16.8) ва (16 13) формулаларян эътнборга олсак. Га-
усс сисгемасмдагн диэлектрик кабул кнлувчанлик (хгс) ва СИ системадаги
диэлектрик ка^ул кнлувчанлик (хси) бир-биряарндан купайтиргнч 4к билан
форк «илади деган хулосага келамиз:
хси^4г.хгс.
(16.21)
2. Шарсимон цатлам ичндаги майдон. Зарядланган сферани
бир жинсли диэлектрикдан ясалган концентрик шарсимон патлам
билан ураймиз (34-раем). Кнтлвмнинг ички сиртида а’ зичлик
билаи тацсимланган q\ богланган заряд пайдо булади (?, =
в‘), ташци сиртида эса оа зичлик бнлан таксимланган <?2
богланган заряд пайдо булади (<?а = 4я/^ оа]. Заряд q2 нинг ншо-
34- раем.
ряси сфера заряди q нинг ишораси билан мос тушади, qt заряднинг
ишораси эса царама-каршн була цг. ва q.2 зарядлар мос ра-
вишда Rt па R2 мясофалардан каста г масофзларда пайдо
килгап майдони катгалиги тенг иуцтавий заряд пайдо цилган
майД'Жга тугри келади [(8.10) формулага каранг|, q\ ва <?2
зарядлар узлари тацсимлангап сиртлар ичида майдон пайдо
цилмаПди. Демак, диэлектрик ичидаги майдоннинг кучлапган-
лиги
гя гонг ва гашци майдон кучлтнганлигнга нарама-карши экан.
Диэлектрикдаги натижавий майдон
Е(г) - Е„ -В = - - 4 - -L (16.22)
4ltl0 Г* »о Г*
1;га цонуни буйича камайиб бори ши юцорндаги формуладан
куриниб турибди. Шунинг учун
=«т- "ъ™ E<r> F
с V) ' л t
деб ёзиш мумкин, бу ерда E(Rt) — диэлектрикнинг нчки сир-
тига энг я^ин турган цатламдаги майдон кучланганлиги. Ана
шу кучланганлик о' нинг катгалигини аницлаб беради, яъни:
С| =*е0£(/?1)-»е0£{Г) ^7 (16.23)
(спртнинг чар бир нуцтасида Е„ = Е).
56
Агар (16.23) нфодани (16.22) формулага цуйсак, цуйидагига
эга буламиз:
±----- ---Ч,(П—Е(Г).
бундам диэлектрик ичида £ = — эканлигини ва демак, D =
= е0£0 эканлигини аниклаймиз 1(16.18) ва (16. 19) формула-
лар билан тацкосланг].
Днэлектрнк ичида!и майдон 1/г2 цонуни буйича узгарар
экан а1;а2 = А, муносабат бажарилишини айтиб утиш ке-
рак. Бундан q\ = q,2 экаплиги келиб чикади Демак, бу за-
рядлар /?г дан катта масофаларда пайдо цилган майдоилар
бир-бйрини йукотади ва шарскмон катламдап ташцарида Е'т-Ь
ва Е = Eq га тенг.
Агар ва = со деб цабул килсак, чексиз бир
жинсли диэлекгрикка ботирилган зарядланган сфера долита
Утган буламиз Бундай сферанинг та ш кар исида ги майдон куч-
ланганлиги куйидагига тенг:
е = -!_
4nt0
(16 24г
Бир жинсли чексиз диэлектрнкда жойлашган нуцтавий за-
рядшшг кучланганлиги кам шундай ифодалападн.
Виз куриб утган иккала мисолда диэлектрик бир жинсли
ва yuti чегараловчи сиртлар эквипотендиал сиртлар билан мос
ту шар эди. Шунинг учун биз эришган иатижалар умумий
булади. Агар бир жинсли диэлектрик эквипотенциал сирт-
лап билан чегараланган ^ажмни ту ла эгаллаган булса,
электр силжиш вектори эркин зарядлар иайдонининг г„ га
купайтиоилган кучланганлин векторига мос келади ва
демак, диэлектрик ичидаги майдоннинг кучланганлиги эркин
зарядлар майдони к\чланганлигидан s марта кам булаои.
Агар юкорида айтиб утилган шартлар бажарилмаса D ва
гЕо векторлар Узаро мос келмайди. 35-расмда эркин заряд-
ларга эга булга» текисликларга
висбаган кия гурган диэлектрик
пластинкадаги майдон курсатилган.
Е' вектор пластннканинг ёнларнга
перпендикуляр, шунинг учун Е ва
Ео векторлар коллинеар эмас. D
вектор Е вектор каби йуналган,
демак I) ва % Ео йуналнш буйича
мос келмайди. Улар катталик буйи-
ча хам тенг эмас эканлигини кур-
сатиш мумкин.
Виз юкорида кУриб утган ми-
*в -Г ♦tf' -g
35-расм.
солларда диэлектрикнинг шакли
олдиндан таилаб олингани учун Е' майдон фа чат диэлек-
трик ичндаги нолга тенг эмас эди. Умумий холда эса £'
диэлектрикдан ташчарида хам поддан катта булиши мумкин.
Бир жинсли майдонга диэлектрик таё^чани жойлаштирайлик
(36- раем). Цугбланиш натижасида таёкчанинг учларида тес-
кари ишорали богланган зарядлар пайдо булади. Уларнннг
таекчадан танщарйдаги майдони диполь майдонига ухшаш бу-
лади (раемда Е' чизичлари пунктир чизич билан куреатилган).
Таёчча учлари ячинидаги натижавий майдон Е ташчи майдон
Ео дан катта булади.
£'
36- расы.
17- §. Электр силжиш чизи^а ринннг синишн
Вектор D нинг майдонини алектр силжиш чизичлари (бун-
дан кейин кисчалик учун силжиш чизичлари деймиз) ёрдами-
да тасвирлаш мумкин, бу чизикларнинг йуналиши вн чалин-
лиги Е вектор чизичлари учун кандай аничланган булса.
шундай аничланади (7-§ га чаранг).
Бир жинсли Ео майдонга турли диэлектриклардан ясалган
иккита бир жинсли ясси-параллел пластннкаии устма-уст ци-
либ чУямиз (37- раем). Агар <t ва е2 лар х£Р хил булса, зарад-
ларнинг зичликлари сц ва сг лар хам хяр хил булади. Демак,
пластннкалар бир-бнрига тегиб турган сиртда богланган ор-
тицча заряд <?орт пайдо булади. Лекин D векторнинг чизикла-
ри эркин зарядларда бошланиши ва тамомланишинн бйламиз.
Шунинг учун силжиш чизичлари иккита диэлектрикни ажра-
тувчи сирт орка ли утганда узилмайди. Улар бу сирт орка ли
утаётганда фацит синишини куйида куриб Утамиз.
Биринчи на иккинчи диэлектрнклардаги D ва Е векторлар-
нинг нормал ва тангенциал (ажратувчи сиртга нисбатан) таш-
кил этувчилари уртасидаги муносабатларни аниклайлик.
Асослари S| ва S2 ажратувчи сиртнинг икки тоионида
жойлашган, баландлнги й га тенг цнлиндрни тасаввур килиб
курайлик (37-д раем). Бу цилиндрга 1 аусс теоремасини кУл-
лаймиз (16.5). Цилиндр ичида факат богланган зарядлар бор,
Кйлган фаразимиз буйича у ерда эркин зарядлар йук. Шунинг
учуй (16 5) формуланинг унг кисми нолга тенг булади. Ци-
линдрнинг ён сирти оркачи угаётган вектор окимини кисобга
олмаса булади, чунки биз й ни нолга ингилтирамиз. Цилиндр-
нинг юкориги асоси оркали Утаётган оким DinSt га тенг, бу
ерда Din—D векторнинг биринчи диэлектрикдаги ажратувчи
сиртга якин нуктадаги нормал ташкил этувчиси. Худди шун-
га ухшаш пастки асоси оркали утаётган оким D2„S2 га тенг,
бу ерда Din —D векторнинг иккинчи диэлектрикдаги ажра-
тувчи сиртга якин нуктадаги нормал ташкил этувчиси. Шу
иккита окимни кУшсак, туда окимга эга буламиз, у эса куриб
утилгвн шартларга мувофик нолга тенг булишн керак:
Фо = DjnS, + D2„S2 =- (Di„ + D2„) S = 0.
Бундан Din = — Dia экаилиги кУринали. Цияиндрнинг асосла-
рига утказилган нормаллар п, ва п2 нинг йуналишлари кара-
ма-карши булгани учун ташкил этувчилариинг ишоралари
кар хил булади. Агар Dt ва D2 ларни битта нормалга булган
лроекцнясн олинса.
Dm = D2„. (17.1)
(16.9) га мувофиц D векторнинг ташкил этувчиларини Е век-
торнинг «ое га купайтирилган ташкил этувчилари билан ал-
маштирсак, куйидаги муносабат га эга буламиз:
*0 ^1Л = «О *1 Din»
бундан куйидаги келиб чикади:
(17.2)
Энди Е ва D векторларнинг тангенциал ташкил этувчила-
рини курайлик. (16.1) формулага мувофик E = Efl + E'. Иккала
диэлектрикда Ео вектор бир хил деб кабул кйлган здик. 37-6
раемдан куринатики, Е' вектор ажратувчи сиртга нормал
буйича йуналган булиб, Е векторнинг факат нормал ташкил
59
этунчиларига таъсир цилиши мумкин. Бундан Е векторнинг
тангенцнал ташкил этувчилари иккала диэлектрик да хам бир
хил булиши керак деган хулосага келамиз:
(17.3)
Е векторнинг ташкил эгувчиларини (16.9} формулага му-
вофик D векторнинг еое га булинган мос ташкил этувчилари
билан алмаштирсак, куйидаги муносабатга эга буламиз:
Dh D2v
ЕО Е1 БО*7
бундай
(17.4)
Хулоса сифатида куйидагипи айгиш мумкин: икки диэлек-
трпкни ажратувчи сирт ортали утаётгаида D векторнинг нор-
мал ташкил этувчиси ва Е векторнинг гангенциал ташкил
38- раем.
этувчиси узлуксиз узгаради.
Аксинча, D векторнинг танген-
циал ташкил этувчиси ва Е век-
торпннг, нормал ташкил этувчи-
лари ажратувчи чегара оркали
утаётгаида узилади.
Юцорпда курилгаи (17.1) —
(17 4) муиосабатлар диэлектрик
билан вакуум уртасидаги чегара
учун хам цУлланилади. Бу хол-
ла диэлектрик киритупчанликлар-
дан бирини бирга тенг деб олиш
керак.
38- раемда курсатилган сил-
жиш чизицлари 37- раемдаги
пластиналар учун чизилган.
Пластиналардан ташцарида D =
= ?„Е0 га тенг. Диэлектриклар-
Нг1нг чегарасида бу чичицлар емнади, натижада ажратувчи
сиртга нормал чизик билан D чизик уртасидаги бурчак а
узгаради. Шу раемдан курина тики,
£>., £>2х
к 1 & _о|я п2п’
бу ердан (17.1) ва (17.4) формулаларии хисобга олиб, электр
силжиш чизи^ларининг синит цонунини чицарамиз;
tg”i _ Ei
1g а2 б3 '
(17.5) .
оо
£ ни кичик булган диэлектрикка Jraei ганда нормал билан
силжиш чизиклари ташкил килган бурчаги камаяди, демак,
чнзиклар сийрак жойлашади; агар г ни каттарок булган днэлек-
трикка утилаётган булса, у колда чнзиклар калинлашади.
18-§. Диэлектрикда зарядга таъсир килувчи кучлар [,
Агар вакуумдаги электр майдонга киритилгап зарядланган
жисм пип г улчамлари шу жисм турган жойдаги майдонни бир
жинсли деб лисоблашга имкон берса (бу з{олда жисмни нук-
тавий заряд деб кабул кчлпш мумкин), жисмга таъсир килаёт-
ган куч куйидагича булади:
f = ?E. (18.1)
Зарядланган жисмни диэлектрикда пайдо килинган май-
донга жойлаштириш учун бу диэлектрикда бушлик вужудга
келтириш керак. Агар диэлектрик суюк ёки газеимон булса,
жисм нинг Узи эгаллаган >;ажмилан днэлектрнкни сикиб чика-
риб бушлнк пайдо к11 ла ди. Бушлик сиртида богланган заряд-
лар пайдо булади, шунинг учун бушлик ичидаги майдон
яхлиг диэлектрик ичидаги Е майдондан фарк килади. Шундай
Кнлпб. бушлиц ичига жойлаштирилган зарядланган жисмга
таъсир цилистгаи кучни заряднинг майдон кучланганлпги Е га
кутийтмясн сифатида кисоблаш мумкин эмас.
Схуюк ёки газенмоп диэлектрикка жойлаштирилган заряд-
ляп гаи жисм! а таъсир ки-чяётгаи кучни кисоблага ила я на бнр
нарсани*назарда тутиш зарур. 1(уъ.ланган вактда диэлектрик-
лар озгина деформацияланадн. Бундай кодиса электро-
стрикция деб лйтилади. Электрострикция туфайти диэлск-
трнкдаги жисм чегараларида механик торгишлар пайдо булнб,
улар Уз навбатнда жисмга таъсир килаСтган кУшимча механик
кучни вужудга келгиради. Агар каттиц диэлектрикда буш-
лик б^лса, табнийки, бундай кУшимча куч пайдо булмайди.
Шундай килиб, диэлектрикка жойлаштирилган зарядланган
жисмга гаъспр киладиген кучни, умуман айтгапда, (18.1)
формула ёрдамида знсоблаш мумкин эмас, бу ерда Е —яхлит
диэлектрцкдаги майдон кучланганлиги, бу кучни кнеоблаш
анча мураккаб масаладнр. Лекии, зарядланган жисм фазоиинг
майдон нолга тенг булмаган кисмиии ту ла эгаллаган бир
жинсли диэлектрикка жойлаштирилган булса, шу жисмга таъ-
сир ки-яаётган электр ва механик кучларнинг тенг таъсир
этувчиси (i8.1) кучга тенг. Бир жинсли чексиз диэлектрикка
жойлаштирилган нуктавий заряд пайдо килган майдоннинг
кучланганлиги (16.24) формула ёрдамида аникланади. Демак,
бир жинсли чексиз1 диэлектрикка ботирилган иккита нукта-
j Амалча днэлектрикнинг чегараларя зарядлардан улар орасидагн ма-
софадан анча кагта иа^офада булиши кнфоядир.
61
вий заряднинг узаро таъсир кучи учун чуйидагнни ёзиш
мумкин:
91 9а
(18 2)
Ушбу (18.2) формула диэлектрикларда жойлашган заряд-
лар учун Кулон цонунини ифодалайди. Бу формулани фацат
суюк ва газсимон диэлектриклар учун куллаш мумкин.
Энди цаттик диэлектрик ичидаги бушликка жойлаштирил-
ган нуцтавий зарядга таъсир кнлаётган кучни топам из. Бир
неча з^олни курайлик.
1. Тор кундаланг тирциш. Бир жинсли чутб-
ланган диэлектрикда Е ва Р векторларга пер-
пендикуляр жойлашган тор тирциш курини-
- Р шида бушлиц ясаймиз (39-раем). Диэлектрик-
+£ -6 нинг тиркишни чегараловчи сиртларида зичлиги
+Г'-у-П- а'~р га тенг булган богланган зарядлар пайдо
То_ булади. Бу зарядлар тиркишнинг Уртасида
кучланганлиги — = — га тенг булган, йуна
+ *0 *»
° лиши яхлит диэлектрикдаги майдон Е нинг
+ " - йуналишига мос булган кушимча майдон пайдо
Кила ди. Демак, тиркишнинг ургасида майдон
I—кучланганлиги Е + — га тенг булади. 116.4)
39-реем. формулага муаофич бу катталик диэлектрикдаги
D/'eora тугри келади. Шундай цилиб, тор кун-
даланг тирцшл уртасига жойлаштирилган зарядга таъсир цила-
диган куч q— = ?еЕ га тенг булади.
2. Тор буйлама бушлиц. Агар диэлектрикдаги бУшлик
ташкил ясовчилари Е вз Р векторларга параллел булган тор
узун цилиндр куринишида булса (40-
расм), шу бушлмк уртасидаги кучлан-
ганлнк яхлит диэлектрикдаги каби
.1 >/? буладя. Бунимг сабаби шундаки, буш-
лицнинг тагларида пайдо булган бог-
ланган зарядл-арнинг ми и лори кам
булиб- (тагидаги майдонча кичик),
бушлицнинг ур’асидан узок масофада
жойлашгандир. Шунинг учун бу за-
рядлар пайдо цилган чушимча май-
40- раем.
дон жуда кичик булади. Тор буйлама бушлиц уртасига жойлаш-
тирилган зарядга таъсир цилаётган куч <?Е га тенг булади.
3. Сфера шаклндаги бушлиц. Радиуси R га тенг булган
сферасимон бушлициннг марказндаги чушимча майдоннинг
62
кучланганлигини хисоблаймиз (41- раем). Кутбланиш вектори-
нинг нормал ташкил этувчиси бу шлиц сиртининг турли нук-
таларида Р дан нолгача узгаради. Мос равишда богланган
зарядларнинг зичлиги □' хам узгаради Сиртнинг нчкталарини
Е нинг йуналишига тескари булган йуналишдан хисоблана-
диган хутб бурча ги о ва ази-
мутал бурчак аорхали ифода-
лаймиз. Бу ерда а'=Р„ =Pcos 8
эканлигини курсатнш хийин
эмас. Богланган зарядлар пай-
до цилган майдоннинг йунали-
ши диэлектрикдаги майдон Е
нинг йуналишига тугри кели-
ши симметрия нухтавий наза-
ридан аён. Шунинг учун бу
майдонни хисоблашда сирт
элементи dS даги богланган
заряд пайдо килган кучлан-
ганлик rfEnj.u нинг векторидан
Е вектор йуналишига мос ке-
ладиган z/Ej ташкил этувчини
41- рлсм.
олиш ва сиртнинг барча эле-
ментларя учун шу ташкил эгувчиларнн кУшиб чихиш керак.
Сиргнинг элементини координаталарнинг сферик система-
сида ифодаляймиз; dS = RJ sin 8 z/8 da. Бу элемента dq = a'dS
га тенг заряд жойлашиб, сферанинг марказида кучланганлиги
Хуйидагига тенг майдон пайдо хиладм:
1 c'tfs 1 PcosORMn в-г/8 da
G^vyw D = .————S
4iwo R* 4л«о R*
= —Pcos8sin8z/8zfa.
4*bd
E нинг йуналишига мос келадиган zfE4yui нинг ташкил этув*
чиси куймдагига тенг;
dEt = dEKym cos8 — -J- Pcos38sln8z/8zf«.
4«o
Бу ифодани a буйича О дан 2я гача ва 8 буйича О дан
•к гача чегараларда интегралласак, хУшимча майдон кучлан-
ганлигинннг ифодаенни топамиз:
2»
= -J— Р Г cos3 8 sin 8 d 8 f da = — —.
J J 3
О о
Демак, сферасимон бу шлих марказидаги майдоннинг куч-
ланганлиги хуйидагига тенгдир:
Е + 4 (18.3)
а ч
63
Бу формуланинг Гаусс скстеыасндагн курипишн цуйидагмча булади-
(18.4)
Диэлектрикнинг алохида олинган $ар бир молекуласи
сферасимон бушлицца жойлаштирилгандск булади. Шунинг
учун бу молекулага таъсир цилаё)ган майдоннинг цпймати
Е нинг цийматига Караганда (18.3) нинг цийматига яцияроц бу-
лиши керак. Аниц яисоблаш шуни курсаталнкк, ало\ида олнн-
ган молекулага таъсир килаётган майдон 18.3) орка пи ифода-
ланган майдонга мос келиши учун диэлектрик кубик
системадаги кристаллдан ибораг булиши керак. Суюк ва газ-
симон диэлектрикларда эса ал ОХ ид а олинган молекулага таъ-
сир этаётган майдоннинг кучланганлиги (18.3) дан топилган
кийматга тахминан тенг булади.
Биз 13-§ да молекул а ла рнинг цутбланишини кураётганда
эластик молекулани деформациялаётган майдон, яъни (13.4)
формула оркали топиладиган майдон уртача макроскопии май-
дон Е деб фараз кйлган эдик. Энди биз бу фаразпинг нотуг-
ри эканлигиии исбот килишимиз мумкин.' Диэлектрикдаги
уртача макроскопии майдонни барча молекулалар. шу жумла-
дан биз кураётгап молекула ^ам пайдо килади. (13.4) форму-
лага эса диполь момснти аницлаипши керак булган молекула-
дан ташцарн барча молекулалар пайдо цилган уртача майдон-
ни кУ’йпш ксра-к. Бу майдоннинг циймати Е нинг днйматига
Караганда (18.1) нинг ^ийматига яцнпроч эканлигиии би» куриб
угган эдик. lOijnрилагилзрии -хисобга олсак, цутбсиз молеку-
лаиинг ивдукцияланган диполь момснти учун ифоялни цуни-
дагича ёзиш мумкин булади;
бу ерда р — диэлектрикнинг чугбланиш вектори. Бу моментни
.\ажм бирлигидагн молекулалар сони п га купайгирсак. дажм
бнрлигннинг диполь моментини, яъни ^утбланиш вектори Р ни
топамиз:
Р = лР = п₽г0Е-]-
Бундан
Р = —е0Е.
1-7яЭ
Бу формуланн Р=хвоЕ билан 1(15.2} га царанг)] солиштир-
сак, цуйндаги му иосаба тга эга буламиз:
(18.6)
64
Агар л₽<С—1 булса «бу тенгсизлик унча юкори булмаган
босим остидаги газлар учун бажарилади), биз топган (18.5)
ифода (13.4) формулага айланади.
Агар (18.5) формулами n'f га нисбаган ечсак, К у йи да гига
вга буламиз:
Пвдоят, (16.8) формулага мувофик х ли • —1 оркали ифода-
ласак, куйидаги формулага эга буламиз:
2_.(18.6)
8 + 2 3
Бу формула Клаузиус—Мосотт формуласи деб ата-
лади. Бу формула суюк ва газсимоп холатдагя кутбсиз диэ-
лектриклар хамда кубик сисгемадаги кристаллар учун тажри-
ба натижалари билан яхшн мос келади.
19-§. Сегнетоэлектриклар J/'
Ташки майдон булмаганда спонтан (Уз-узндан) кутбланиш
кобилиятига. эга булган моддалар группаси бор. Бундай ко-
диса дасглаб -сегнег тузида1) кузатилгаци учун шу мод нала р-
нинг барчасини сегнетоэлектриклар деб атайдилар.
Ссгист тузининг электр хусусггятларнни биринчи бУлиб совет
физиклари И. В. Курчатов ва П. П. Ко-
беко мукаммал урганган.
Сегнетоэлектриклар- колган диэлек-
трнклардан бир катор характерлн хос-
салари билан фарк килади:
1. Оддий диэлектрикларда « бир
неча бирликка, кам колларда бир неча
Унга (масалан, сув учуй в=81) тенг
булган вактда, сегнетоэлектрякларнинг
диэлектрик киритувчанлиги бир неча
мингга етиши мумкин.
2. D нинг Е г£ бОЕпаниши чизикли
Р
эмас, демак, диэлектрик киритувчанлик
майдоннинг кучланганлигига боглик бу-
лади i42- ррсмдаги эгри чизикнинг 1 42-рлсм.
шохчаси.) *
3. Майдон узгарганда кутблаииш вектори Р нинг киймат-
лари (демак, D нинг цийматлари хан) майдон кучланганлиги
Е нинг кийматларидан кечикиб узгаради, натижада Р ва D
лар Е нинг айни вйфтдаги кийматларигагинл боглик булмай,
илгариги кийматларпга хам боглик булади, яъни диэлектрик-
да аввал булиб Утган вокеаларга хам боглик булади. Бу хо-
') Тартрат кислота KNaC4H4Oe - 4НаО нинг калий-натрийли >фш тузи
шундай аталади.
5 И. В. Савельев 'б* * 5
диса гистерезис (трекча „гистерезис1* — кечикиш дегани)
деб аталади. Агар майдон давран узгарса, Р нинг Е га бог-
лндоиги 42- раемда курсатилган эгри чизик билан ифодаланиб,
бу чизик гистерезис сиртмоги деб айтилади. Майдон-
нинг дасглабки пайдо килинншида Е нинг Усиши билан
цугбланиш ортиб боради ва эгри чизикнинг / шохчаси орка-
ли ифодаланади. Р нинг камайиши 2 шихча буйича руй бера-
ди. Е нинг кпймати нолга тенг Сулганда модда кутбланиши
рг га тенг бУлиб колади, бу кийматви колднк кутбла-
ниш дейнлади. Кучланганлиги Ее га тенг булиб, тсскари Йу-
налган майдон таъенридагина кутбланиш нолга тенг булиши
мумкин. Майдон кучланганлигининг ушбу киймати козрни-
ти в куч деб айтилади. Агар Е ни янада узгартврсак, гис-
терезис сиртмогининг 3 шохчаси пайдо булади ва хоказо.
Сегнетоэлектряклар кутбланишининг узгариши ферромаг-
иетиклар магнитланишннинг узгаришига (54-§) ухшашдир.
Шунинг учун баъзан ссгнетоэлектрикларни ферроэлектрик-
лар деб хам атайдилар. Сегнетоэлектриклик хусусиятига
факат кристалл моддалар эга булиб, кристаллар симметрия
марказига эга булмаслиги керак. Масалан. сегнет тузининг
крнсталлари ромбик системага киради (Ном, 138-§ га царанг).
Сегнетоэлектрик криста ллардаги зарядларнинг узаро таъсир-
лашиши натнжасида шу зарраларнинг диполь моментлари
спонтан равишда бир«бирларига лараллел жойлашади. Диполь
момеитларинивг бир хил йуналиши бутун кристаллга тарка-
лиши жуда кам учрайлпган холдир О дат да, кристалл бир
Чавча сохаларга булиниб, хар бир сохада^и диполь момент-
лар бчр*бирларига лараллел жойлашган булади. Ленин турли
сох^ларнииг кутбланиш йуналишлари кар хил булади, пиро-
вардпда бутун кристалл буйича олингаи натижавий диполь
моменти нолга тенг булиши мумкин. Спонтан (уз-узидан)
Кутбланиш сохалари доменлар деб айтилади. Ташки май-
дон таъсирнда домевларнинг моментлари яхлйт момент сифаги-
да бурил .ди ва м'айдон йуиалив1ига мос жойлашади.
Хар бир сегнетоэлектрик учун шундай температурами кур-
сатиш мумкипки, бу темнературадан юкорирок темпера!урада
модда узпнинг ажойиб хусусиягларини йукотади ва оддий
диэлектрикка анланиб коладу. Бу температурами Кюри
нуктаси деб айшлади. Сетнет тузининг иккита Кюри нук-
Т8сн бор: — 15°С да ва 22,5°С да ва бу туз курсатилган
кийматлар билан чегараланган температура интервалидагина
сегнетоэлектрик хусусиятига эга булади. Агар темперягура
— 15ПС дан наст ва -|-22,5о дан юкори булса, сегнет тузининг
электр хоссалари оддий диэлектрикникидан фарк килм^йди.
Сонет физмги Б. М. Вул ва унинг хамкорларн кашф кал-
ган ва Кюри нуктаси 125°С га тенг булган ссгнетоигк-
трик — барийнинг мстатктанати (ВаТ1Оа) жуда катта амазий
а химия па эга»
еб
2Э-§. Тугри ва тескари пьезоэлектрик эффект
Симметрия марказита эта булмаган баъзн кристаллар (шу
жумладан. барча сегнетоэлектриклар) деформация вачтида
Чутблападп. by ходисани ту три пьезоэлектрик эф-
фект ёки оддийгина килиб пьезоэлектрик эффект деб ятала-
ди. Кутбланишнянг катталиги деформацияга пропорционалдир,
демак, эластиклик чегараларида механик кучланшига лам
пропорционалдир. Агар деформяциянинг ишорасини узгартир-
сак, кутбланишнинг ишораси лам тескарига узгаради.
Мучим пьезоэлектрнклар (яТпи пьезоэлектрик кристаллар)
Чаторига кварц, сегнет тузи, барийнинг метатитанати ва бош-
калар киради.
Кварц кристаллари гекса! опал система га тегишлидир. Агар
кварц крисгалидан кристаллографии Уч в га (1 том, 137-§ га
чаранг) перпендикуляр цилиб пластинка чирчиб олинса ва
ючорида айтилган уч буйича
сичилса, пластинканинг ёк
сиргларида бовданган зарядлар I Iй |
лайдо булади (43-раемда плас- | i |
гинка шундай жойлаштирил- » ♦ ♦ ♦ « ♦ ♦
ганки, кристаллографии уч с - |-----------±7------I—— л
биз томонта чараб йуналган). « "* |_________Г___Г *” °
Агар пластннкани кристалло-
графии йуиалишлар а ва с га | |
перпендикуляр бУлган 00 уч Т Т
буйича чузсак, худди шундай I I
натижага эришамиз. Дастлаб-
ки чолдаги эффектам буйлама 43- раем,
эффект, кейинги холдагисини
эса кундаланг эффект дейилади. Агар деформацпяланиш ишо-
расини узгартсак (яъни а буйича чузиб ОО буйича сицсак)
пластин кап HHf ён сирглирнда бошча ишорали богланган зарядлар
пайдо булади. Пьезоэлектрик эффектдан амалда фойдаланиш
учун пластинканинг ён сиртларига металл чопламалар ч«ли-
нади. Агар бу чопламаларни берк занжирга уласак, крнсталл-
нинг деформацияси узгарганда занжирда ток импульслари
вужудга келяди. Масалан, пьезоэлектрик мнкрофонда ючори-
да айтиб утилган процесслар кузатилади, яъни товуш тулчини
таъсирнда пластинканинг чар хил ишорали деформацияланиши
шундай частотали узгарувчан токка айланади.
Пьезоэлектрик эффектам чу^идагича тушунтириш мумкин.
Хар чандай кристалл панжаресшш турли атсмлар ёки атом-
ларпинг группалари томонмдап тузилган ва бир-биринпнг ичи-
га кирнтнлган оддий пан«аралардан нборат дейиш мумкин.
Агар кристалл симметрия марказита эга булмаса, деформация
таъсирнда оддий панжаралар бир-бирларига нисбатан сил-
> t>7
ясийди ва бундай силжиш натижасида кристаллда электр мо-
мент пайдо булади.
Пьезоэлектрик кристалларда биз юкорида к^риб утган
т^гри эффектдан таищари тес к а рн эффект хам кузатиляб,
електр майдони таъсирида цутбланиш натижасида кристалл
механик иуцтаи назардан деформацияланади. Шундай цилиб,
43- расмда к^рсатилган пластинкадаги металл цопламаларга
увгарувчан электр кучланишини уласак, пластинка навбат
билан а уци буйича ч^эилиб сицилади (мос равишда 00 уци
б^йлаб си^илади ва чузиладм), яънн пластиикада механик
тебраиишлар уйготилади. Агар узгарувчан кучланишиинг
частотаси пластинканинг хусуеий (резонанс! частотасига мос
келса, кузатилаётган тебраиишлар жуда кучли булади.
Мана шундай резонансга созланган пьезоэлектрик пластин-
калардан ультратовуш тулцинларини уйгогиш (I том, 90-§),
электр тебрянишлар генераторларининг чястогаларини стабил-
лаштирншДа ва хоказоларда цулланилади.
Тескарк пьезоэлектрик эффекгни электрострикциядан аж-
рата бил uni керак. Электрострикция ходисаси барча суюц,
газсимон. каттиц дизлектрикларда кузатилади. Пьезоэлектрик
эффект эса фа кат баъзи кристаллардагина кузатилади. Элек-
трострикциядаги деформация майдоннинг квадратига боглиц
ва майдоннинг йуналиши узгарганда ишорасини узгартирмай-
ди. Пьезоэлектрик эффект эса майдонга чизицли богланган
ва майдон йуналиши узгарганда ишорасини узгартиради.
HI БОБ
ЭЛЕКТР МАЙДОНИДА УТКАЗГИЧЛАР
21-§. Утказгичдаги зарядларнинг мувозанати
Утказгичлардаги заряд ташувчилар жуда кичик куч таъ-
сири остида ^аракат кила оладн. Шунинг учун зарядларнинг
мувозанати куйидагя шартлар бажарилган колдагина кузати-
лади:
1. Утказгич ичидаги барча нукталарда майдон кучлан-
ганлиги нолга тенг булиши зарур.
£ = 0. (21.1)
(11.3) га мувофик утказгич ичидаги потенциал узгармас були-
ши керак (?==• const).
2. Майдон к^чланганлигининг угказгич сирти кар бир нук-
тасидаги йуналиши снртга утказилган нормалга мос булиши
керак.
£ = £„. (21.2)
Демак, зарядлар мувозанатда бул ганда утказгичнинг сирти
эквипотенциал булади.
Агар утказувчи жисмга маълум q заряд берилса, бу заряд
жисм буйлаб мувозанат шарти саклаиадиган ^олда тацснмла-
нади. Жисм кажмига тулиц жойлашган ихтиёрий ёпик сиртни
тасаввур цилайлик. Зарядлар мувозанатнда жисм ичидаги кар
бир нуктада майдон йун булганлиги учун сирт оркали утаёт-
ган электр силжиш векторининг оцими нолга тенг. Гаусс тео-
ремасига мувофик, сирт ичидаги зарядларнинг алгебраик йи-
гандиси кам нолга теиг булади. Бу шарт утказгич ичида их-
тиёрий равишда утказилган исталган улчамлардйги сирт учун
бажарилади. Демак. мувозанатда утказгич ичидаги кеч цандай
нуктада ортицча зарядлар булиши мумкин эмас, барча заряд-
лар Утказгичнинг сирти буйлаб маълум о зичлик билан жой-
лашади.
Мувозанат колатида утказгич ичида ортицча зарядлар бул-
магани учун Утказгич ичида таилангаи бирор кажмдаги мод-
данинголибташланиши зарядларнинг мувозанатли жойлашишига
таъсир килмайди. Шундай килиб, орти^ча заряд ичн буш
69
утказг,ичда худди яхлит утказгичда таксимлангандай, яъни
Ташки сирти буйича таксимланади. Мувозвнат к°латида буш-
ликнинг сиртида ортицча зарядларнииг жойлашиши мумкин
эмас. Муайян q зарядки ташкил этувчи бир хил ишорэлп эле-
ментар зарядлар узаро итарилиб бир-бирларидан мумкин цадар
узокрок жойлашишга интилишидан кам юкоридагндай х у леса
келиб чпцади.
Утказгич сиртга утказилган нормаллар ташкил цнлган ва
ясосларининг катталиклари dS га тенг булган кичик цплиндр-
симонсиртни курайлик. Бу цилиндрси-
£ 1 i 11 мои сирт асосларидан бири Утказгнчнинг
\\jLiX77 ичид', иккинчиси эса ташчарисида жой-
лашган булсин (44- раем). Электр сил-
чхлъ? жиш векторининг шундай сирт оркали
dS £‘0 окими DdS га тенг булади, бу ерда
D—утказгич сиртига яцин жойдаги сил-
W жиш ка1талиги. Ха^икатак каы> ии-
44- раем. линдрсимон сиртнинг ички цпеми оркали
оким нолга тенг, чунки утказгнчнинг
ичида Е, демак, D кам нолга тенг. Утказгичнинг ташчарисида
увга яцин жойда майлои кучланганлиги Е нинг йуналнши
утказгич сиртига утказилган нормаль билан мос тушади.
Демак, цилиндрнинг ташкарига чикиб турган ён сирти учун
D„ — О, ташки асос учун эса Dn = D (ташки асос утказгич
сиртига жуда якин жойлашган деб кисобланади). Цнлин-
дриинг ичида cdS га тенг эркин заряд жойлашадн (я — ут-
казгич сиртининг берилган нуктасига дойр заряд зичлиги),
Цилиндрсимон сирт учун Гаусс теоремасиыи кулласак, DdS=
--idS, яъни £) = а га эга буламиз. Бундан утказгич сирти яки-
нидаги майдон кучланганлиги учун куйидагини топамиз:
(21.3)
бу ерда е—Утказгични уряб турган мукитнинг нисбий ди-
электрик киритувчанлиги [шу натижани вакуумда жойлашган
цилиндр ва сфера учун ёзилган (8.9) камда (8.11) формула-
лар билан солиштиринг].
Гаусс снстемасида бу формула цуйидатн курииишга эга булади:
45-расмда кУрсатилган зарядланган Утказгич пайдо кйлган
майдонни куриб чикайлик. Утказгичдан етарли даражада узок
масофалардаги эквипотенциал сиртлар нуктавий зарядга хос
булган сфера шаклига эга булади (раемда жойни тежаш мак-
садида сферасимон сирт утказгичга якин чизилган; пунктир
чизнклар майдон кучланганлиги чизикларини билдиради). Ут-
70
15- раем.
казгичга яцинлашган сари эквипотенциал сиртлар утказгич
сиртига ухшай бошлайдн, чунки утказгич сиртининг узи экви-
потенциал сирт эканлигиии биламиз. Жисмнинг буртиб турган
жойларида эквипотенциал сиртларнипг цалинлиги, демак, бу
ердаги майдон кучланганлиги хам катта булади. Бундай (21.3)
га мувофих, зарядлярнинг зичлиги буртиб
турган жойларда энг катта булиши келиб
чи^ади. Узаро итариш натижаевда заряд- III.
лар бир-бирларидан мумкин цаларузочрок [ jjL
жойлашишини хисобга олинганда хам ----------- ~ \ \
худди шундай хулосага келинади. I \
Утказгичларда™ чукурчалар яциннда ' 7
эквипотенциал сиртлар сийряк жойлашадн / 1 У?
(46-расм). Мос равишда бундай жойлар-
дагй майдон кучланганлиги ва зарядлар I / L
зичлиги камрох булади. Умуман олганда, *
утказгичдаги маълум потенпиалда заряд- 46-расм.
ларнинг зичлиги сиртнинг эгрилигига 6of-
лих булиб, мусбат эгриликнинг (цаваричликнинг) усиши билан
ортади ва манфий эгриликнинг (ботицликнинг) усиши билан
камаяди. Зарядларнинг зичлиги айницса уткир учли жойларда
катта булади. Шунинг учун уткир учлар яхинидаги майдон
кучланганлиги жуда катта булиб, утказгич атрофидаги газнинг
молскулалари поила ниши мумкин. Утказгич заряди q га тескари
ишорали ионларни Узига торшдн ва унинг зарядинн нейтрал-
лайди. Заряди q билан бир хил ишорали булган ионлар утказ-
гичдян к°чаДИ ва уэларн билан биргя газнинг нейтрал моле-
кузаларини дам эргаштириб кетади. Натижада электр шамоли
деб айтиладиган газнинг сезиларли хяракатн пайдо булади.
Утказгичнинг заряди уткир учдан оциб тушиб шамол ёрдами-
да учиб кетаётгандай туюлади. Шунинг учун бу ходисани
заряднинг уткир учдан оциб чициши дейилади.
22-§. Ташци электр майдонидаги Утказгич
Зарядланмаган утказгични элекгр майдонига киритилса,
уидаги заряд ташувчилар харэкатга келади. Мусбат заряд
ташувчилар'Бивектор йуналиши буйича, манфий заряд ташув-
чилар эса царама-карши йуналишда харакат цилали. Натижада
утказгичнинг учларида царама-чарши ишорали зарядлар пайдо
булиб, бу зарядлар индукцияланган зарядлар деб айтилади
(47-расмда ташки майдон кучланганлигинипг чизиклари пунк-
47- раем
тир билан кУрсатилган). Бу зарядларнинг майдони ташци май-
донга карама-карши йуналган. Шундай цилиб, Утказгич уч-
ларида зарядларнинг йигилиши утказгичдаги майдонни сусай-
тиришга олиб келади. Заряд тяшувчиларпцнг кайта тацсимла-
ниши (21.1) ва (21.2) шартлар бажарилмагунча, яънн утказгич
ичидаги майдоннинг кучланганлиги нолга тенг булиб, утказ-
гичдан ташцарида кучланганлнк чизицларя сиртга перпенди-
куляр булмагупча давом этади (47- раем). Демак, электр май-
донига киритилган нейтрал утказгич кучланганлнк чизицлари-
нинг бир цисмини узарэкан, чизицлар индукцияланган манфий
зарядларда тамом булар ва яна мусбат индукцияланган заряд-
лардан бошлаиар экан.
Индукцияланган зарядлар утказгичнинг ташки сирти буй-
лаб тацсимланади. Агар утказгичнинг ичида бушлиц мавжуд
булса, индукцияланган зарядлартакепмоти мувозанатли булганда
бушликнинг ичидаги майдон нолга тенг булади. Электростатик
мухофазанинг мохияти шундай пборатдир. Бирор асбобни
ташки майдон таъсирндан мухофаза цилмокчи булсак, бу ас-
72
бобни утказувчи гилоф (экран) билан ураш керак. Экран сир-
тида пайдо булган индукцияланган зарядлар экран ичидаги
ташки майдонни компенсациялайди. Бундай экран яхлит бул-
масдан цалин турсимон булган холда хам яхшихимоя цилади.
Утказувчи жисмда уткир учнинг булиши зарядларнинг окиб
чяцишигагина эмас, балки бошца жисмлардан „оциб келиши-
га“ хам олиб келиши мумкин. За-
рядланган жисм 1 пайдо цилган
майдон таъсирида жисм 2 да индук-
цияланган зарядлар пайдо булади
(48- раем). Учи да индукцияланган
загяд унинг атрофида вужудга
келтирган кучли майдон газ моле-
кулаларини ионлантиряди. Турли
ишорали ионлар царама-царши то-
48- расы.
мопга харакат ц ил а ди ва жисмлар-
га жойлашиб олади. Натижада I жисмгГинг заряди q камаяди,
Уткир учли утказгичда эса q билан бир хил ишорали заряд
йигилиб колади. Заряд зарядланган I жмемдап дастлаб заряд-
ланмаган 2 жиемга утиб цолгандай булади.
23-§. Ван-де-Грааф генератори
4У- расы.
1929 йилда Ван-де-Грааф электростатик генеряторнинг ор-
гицча зарядларнинг утказгич ташки сиртига жойлашиши хо-
дисасига асосланган конструкциисини таклнф цилди. Бундай
генераторнинг схемаси 49-расмда курсатилган. Кондуктор деб
аталувчи хавол металл шар изолянияловчи колоннага урнати-
дади. Шар ичига шойи ёки резиналанган газлама лента ва-
ликлар ёрдамида чексиз харакатлана-
диган килиб урнатилгаи. Колоннанннг
пястки асосида лентанинг ёнига учли
тароц куйилган булиб, бир неча Ун
киловольтга мулжаллангап кучланиш
генератори (ГН) уйготаётган заряд
ана шу учлар оркали лентага утади.
Кондуктор ичига иккинчи тарой ур-
натилган булиб, лентадан бу та роз-
ниц г учларига заряд утади. Бу тарой
кондукторга улангани учун лентадан
олинган заряд кондукторнинг ташци
сиртига жойлашади. Кондуктордаги
заряднинг мицдори купайиши билан
унинг потенциали ортиб боради, бун-
дай ортиш сизиб кетаётган заряд олиб
келинаётган заряага тенг булмагунча
давом этади. Кондуктордаги заряд
асосан кондуктор яцинцдаги газнинг
73
ионланиши натижасида сизиб кетади (шундай процесс таъси-
рнда газ орцали токнинг утишини тож разряд ёки тожланиш
дейилади (91- § га царанг). Тожланиш ^одисасини камайтириш
учун копдукторнинг сирти яхшилаб силлицланади (жисмнинг
буртгянжойларида майдон кучланганлиги энг катта булишини
зела й лик).
Хаво босими атмосфера босимига тенг булганда разряд
булиши учун майдон кучланганлиги тахминан 30 ке!см га тенг
булиши керак. Шарнинг радиуси цанчалик кичик булса, унинг
атрофидаги майдоннинг кучланганлиги юцоридаги цийматга
шунчалик тез етади [(16.24) формулага гарант]. Шунинг учуй
жуда катта потенциаллар фарцига эга булиш учун кондук-
ториинг улчамларини jjaM катта (диаметрн 10 метргача! олиш
керак. Газнинг электр муста^камлиги (яъни разряд бошлана-
днган майдон кучланганлигининг киймати) боенм ортиши билан
купайиб боради. Шунинг учун генераторни сикилган газ ат-
мосферасига жойлаштириб, унинг улчамларини анча камайти-
риш мумкин. Одатда генератор тахминан 10 ат босим остлда
газ (азот ёки электр муста>(камлиги ю^орироц булган фреон’))
тулдирнлган баклинг ичига жойлаштирилади, Ван-дс-Грааф
гепсратори ёрдамида эришиш мумкин булган энг юцори по-
тенциаллар фврци 10’ в га яциндир.
Ван-де-Грааф геператоридан атом ядросини урганиш буйи-
ча тажрибяларда зарядланган эарраларни тезлаштириш учун
фойдаланилади, Зарралар разряд трубкасида (РТ) теэлаштн-
рилиб, генсрятор ёрдамида олинган потенциаллар фаркн шу
трубканинг электрод ла рига узатилади. Баъзап Ван-де-Грааф
генерятори бир-бирига яцин жойлашган иккита колонна енфа-
тида цурилиб, бу колонналарнинг кондукторлари jjap хил ишо-
рада зарядланади. Бундай ^олда разряд трубкаси кондуктор-
лар орасига уланади.
24-§. Электр сигими \/
Агар утказгичга бирор q заряд берилса, у утказгич сирти
буйича шундай тацсимланадики, утказгичдаги майдоннинг куч-
лангянлиги нолга тенг булади. Агар q зарядга эга булган ут-
казгичга катталиги худди шундай заряд берилса,бу зарядкам
олдинги зарад каби таксимланиши керак, акс }{ОЛла у утказ-
гичда нолга тенг булмаган майдон пайдо цмлади.
Утказгичдаги заряднинг купайиши атрофдаги жисмлар за-
рядларининг цайта таксимлаиишига олиб келмаган ^олдагина
юцорида айтиб у-гилган шарт бажарилишини айтиб утиш эа-
оурдир. Шуидай цилиб, бошца жисмлардан узок масофада
жойлашган (ягоналанган) утказгичда катталиклари дар хил
булган зарядлар юцоридагига ухшаш тацсимланади, яъни жнем-
') Фреон деб дихлорднфторметан CCl2Fs га айтилади.
нинг исталган иккита нуцтаси учун олипгаи заряд зичлик-
ларининг ннсбати зарядларнинг катталиги цанлай булишига
царамай доимий булади. Бундам ягоналанган утказгичнинг
потенциали уплати заряднинг мицдорига пропорцнонал деган
хулосага келамиз. Ханпкатап, заряд мицдорининг бир неча
марта купайтирилиши утказгич атрофидаги фазонинг хар бир
нуктасидаги майдон кучланганлигини шунча марта орттиради.
Демак, бирлик заряди и чексизликдан утказгич сиртига истал-
ган йул буйича кучиришда бажарилган иш, яъни потенциал
^ам шунча марта ошади. Шундай цилиб, ягоналанган утказгич
учун цуйндагини ёзамиз;
<7 = С<?.
(24.1.
Потенциал ва заряд уртасидаги пропорнионаллик коэффи-
циента утказгичнинг электр сигими (цисцароц цилнб айт-
ганда сигими) дейилади. (24.1) дан цуйядаги келиб чицади:
Сигим сон жиз{атдаи шундай зарядга тенгки, бу заряд ут-
казгнчга берилса, унинг потенциали бир бирликка ортади.
Радиуси R га тенг булган зарядланган шарнинг потенция-
лини эргсоблайлик. Потенциаллар айнрмасн ва майдон кучлан-
ганлвги уртасида (11.7) муносабат мавжуддир. Шунинг учун
шарнинг потенциали ? ни (16.24) ифодани г буйича А дан
со гача булган чегараларда иптеграллаб топамиз (чексизл
даги потенциал нолга тенг деб цабул циламиз):
4лс(| | «г’ 4nt<i «/?
Агар (24.3) ни (24.21 билан солиштирсак, радиуси /? га тенг
булган ва нисбий киритувчанлиги s га тенг булган бир жинс-
ли чексиз диэлектрикка ботирплган ягоналанган шарнинг си-
FHMH
С = 4 леовА? (24.4)
га тенг эканлигини топамиз.
Сигим бирлиги сифатида шундай утказгичнинг сигими кабул
Килинадики, унга 1 к заряд берилганда потенциали 1 в га уз-
гарадиган булсин. Сигимнинг бундай бирлиги фарада (ф)
дейилади.
Гаусс системасида ягоналанган шарнинг сигими С — eft формула
кУрииии.ила ёаилади. Бу ерда « — у.ччамсиз бирлик булгаии учун сигим
узунлик бирлигига эга булади. Сигим бираиги сифатида вакуум ча жойлаш-
ган ва радиуси 1 см га тенг булган ягоналанган шарнинг сигими цабуч ци-
75
лннади. Сигнмминг буцдай бирлиги сантиметр дейилади. (24.2) формула-
га мувофиц
• - 3 10» ,,
cro-s.ie"^
1 ф
Радиуси 9 • 10“ м га тенг, яънн Ер радиусидан 1500 марта
катта радиусли ягоналанган шарнинг сигими бир фарадага тенг
булади. Шундай цилиб, фарада жуда катга миидор экан, Шу
сабаблн амалда фараданннг улушларига тенг бирликлердап—
микрофарада (мкф) за микромикрофарада (мкмкф\ ёки пико-
фарададан (пф) фойдаланилиб, бу бнрликларцуйидагича аниц-
ланади;
1 мкф = 10-6$б,
1 пф = 10“12 ф = 0,9 см.
25-§. Конденсаторлар
Ягоналанган утказгичларнинг сигими кичик булади. Хатто
улчамлари Ернинг улчамларига тенг булган шарнинг сигими
з$ам бор-йути 703 миф га тенг булади. Шу билан бир цатор-
да амалда, атрофидаг-и жисмларга нисбатан кичик потенциал-
да сезпларли даражада куп заряд йига оладиган („конденса-
циялййдиган“) цурилмалар керак булади. Конденсаторлар
деб атвлувчи бундай цурилмаларнииг тузилнши асосида утказ-
гич га бошка жисмлар яцинлашти рил ганда сиги ми нинг У сити
^одисаси ётади, ХаКицатан, зарядланган утказгич пайдо цилгаи
майдон утказгичга яцинлаштирилган жиемга таъсир цилганда
бу жисмда индукцияланган (утказгич булса» ёки богланган
(диэлектрик булса! зарядлар вужудга келадн. Утказгич заря-
ди q га тескари ишорали зарядлар мос ишоради зарядларга
Караганда унга яцинроц жойлашади ва демак, утказгичнинг
потенциалига кучлирок таъсир цилади. Шунинг учун заряд-
ланган утказгичга бирор жисм яцннлаштирилса, утказгичнинг
потенциали абсолют циймати жи^атидан камаяди. Юкоридаги
(24.2) формулага мувофик утказгич сигими ортганлигини бил-
диради.
Конденсаторлар бнр-бирларига яцин жойлашган иккита
утказгич сифатида ясалади. Конденсаторни ташкил этувчи ут-
казгичлар конденсаторнинг цопламалари дейилади. Ташки
жисмлар конденсаторнинг сигимига таъсир цилмаслиги учун
цопламаларнинг шакли ва бир-бирларига нисбатан жойлаши-
шини улардаги зарядлар пайдо килган майдон бутунлай кон-
денсатор ичида жойлашадиган цилиб танланади. Бу шартга
бир-бирларига яции жойлашган иккита пластинка, иккита коак-
сиал цилиндр ва иккита концентрик сфера буйсунади. Булар-
ни мос равишда ясси, цнлиндрсимон ва сферик конденсаторлар
дейиш мумкин.
Майдон конденсаторнинг ичида булгани учун, электр сил-
жиш чизицлари бир цопламадан бошланиб, иккинчисида та-
момланади. Демак, турли цопламаларда вужудга келаётган
эркин зарядлар катталик жн^атдан бир хил q булиб, ишора-
лари лар хил булади. Конденсаторнинг сигими деганда, заряд
q га пропорционал ва цопламалар уртасидаги потенциаллар
фарцига тескари пропорционал булган цуйидаги физикавим
катталик тушунмлади;
Конденсаторнинг сигими ягоналвнган утказгичнинг сигими
улчанадиган бирликларда улчанади.
Сигимнинг катталиги конденсаторнинг геометриясига (цоп-
ламаларнинг текли ва улчамига ла мда улар орасидаги масо-
фага), копламалар орасидаги бушли^ви тулдирувчимулитнинг
диэлектрик хусусиятларига боглиц булади. Ясси конденсатор
сигими формуласини чицаряйлик. Агар цопламанинг юзи S га,
цопламалаги заряд мицдори q га тенг булса, цопламалар урта-
сидаги майдон кучланганлиги
бу ерда биз (8.6) формуладан фойдаландик ва пластинкалар
оралнгига диэлектрик тулдирилган булишини эрисобга олдик.
Копламалар орасидаги потенциаллар фарки (11.8) га муво-
фик куйидагига тенг:
Т1-Т1 = И = Л.
•овя
бундай ясси конденсатор сигими учун куйндаги формула ке-
либ чицади.’
С - SS5. (25.2)
бу ерда S— цопламалар юзи, d—цопламалар орясидаги масо-
фанинг катталиги, в—шу оралвкни тулдирувчи модданинг нис-
бий диэлектрик киритувчанлиги.
Юкорндаги (25.2) формуладан электр доимийси е0 нинг
улчамлиги сигим улчамлигининг узунлнк улчамлигига нисба-
тига тенг эканлиги куринади (в—улчамсиз катталик эканлиги-
ни эслатиб утамиз). Юцоридагига мос равишда ул чанадиган
бирлик „метрга фарада" (ф'м) деб айтилади [(4.2) га каранг].
Ясен конденсатор енгкмининг формуласн Гаусс системасида ^уйндаги
куринишга эга булади;
Цилиндрсимон ва сферик конденсаторларнинг сигимини
, ^исоблаймиз. Агар (8.8) формулада Л ни qjl билан (Z— цопла-
77
маларпинг узунлнги) алмаштирсяк ва цопламалар ораснда диэ-
лектрик булишини хисобга олсак, цилнндрсимон конденсатор
цопламалари уртасмдаги майдон кучланганлиги учун куйидаги
ифодага эга буламиз:
2711ц* 1г
Копламалар орясидаги потенцналлар фарцини интеграллаб
топамиз: * *
ft - ft - [ E(r)dr = -L = -S--In&
J 2ti:soi/J r 2n*nt/ Ri
R. R.
(/?i ва R2~-ички ва ташки цопламанинг рядиусларик
Агар q ни — ®2 нингтопилган цийматига булсак, цилиндр-
симон конденсаторный г сигими учун куйидаги формулага эга
буламиз:
C=ia^-'. (25.4)
Агар цопламалар орасидаги масофа нисбатан кам булса,
яъни d = R2 — /?, </?, шарт бажарилса, (25.4) формуланинг
махражини цуймдагича узгартириш мумкин1):
ln*’« 1п(1+ -&=*! = £*.
«I ' ₽| / R,
Бу ердаги 2ir/?,/, нфодя цопламанинг юзи S ни курсатади.
Шундай цилиб, агар цопламалар орасндаги масофа кичик бул-
са, цилнндрсимон конденсаторнинг сигимини (Й.2) формула
буйича тахминан ^исоблаш мумкин.
Сферик конденсатор копламалари орасндаги майдон куч-
лэнганлиги (8.10) формулага мувофик
4 г.сие г’
га тенг 'илгари кУрилга н ^оллардаги каби цопламалар ораси-
даги бушлид диэлекгрик билан тулдирилиши ^исобга олинган).
Потенцналлар фарцини топамиз:
к. /?,
ft -Т, = f E(r,dr = -£_ k = _L /1 _ j=
I 4ni(pJ r* 4 k«os R^i
₽< к,
— ф Hj-Ri
4 K»oi RiR»
(Rt ва /?2 —ички ва ташки копламалариинг рвдиуслари).
'} Бкз маълум булган ва *<1 да цулланиладнган ш(1 + л) и х фор-
мула дан фоидаланлик.
7S
i Бу ердан сигим учуй куйидаги нфода келиб чикади:
С = 4«0е^1^-. (25.5)
R»-Ri
Агар d — /?2— булса, сферик конденсатор сиги-
мини ясен конденсатор сигими формуласи буйича ^исоСлаш
мумкин. ХаьД’Четан, бундай холда 4тгА?(/?а нфода копламалар-
даи истзгвнининг юзи S га тенг булади. Шунинг учун (25.5)
формулами тахммнан (25.2) куринншида ёзиш мумкин.
125.2), (25.4) ва (25.5) ифодалардан копламалар орасига сег-
нетоэлектрик (масалан, барийнинг ыетатитанати) киритилса,
улчамлари кичик булган конденсаторнинг сигими катта були-
шининг сабаби куринади.
Хар бир конденсатор сигимдан ташцари чегаравий кучла-
ниш (/mu’) билан характерланиб, бу кучланиш конденсатор-
нинг цолламаларининг тешилиши хавфидан куркмай берилади-
ган кучлаиишдан иборатдир. Агар бери л гаи кучланиш шу
кучланишдан катта- бу>лса, коп лам ала р уртасидан учцун утади
ва диэлектрик бузилиб, конденсатор ищдан чикади.
26- §. Конденсаторларни улаш
Бир цанча конденсаторларга эга булган холла, уларни
батарея килиб улаш ёрдамида сигим ва иш кучланишинииг
мумкин б^лгаи цийматларини бирмунча кеигайтириш мумкин.
Параллел улаганда кар бир конденсаторнинг копламалари-
дан бири у,, иккинчиси эса <р2 потенциалга эга булади (5Q-
расм). Шундай килиб, цопламаларнннг иккн сисгемасидан кар
бирида
q =2?* =2 “ *Рг) = — 2С*
га тенг булган ймгинди зарял тупланади.
.4J- |ЙСМ.
) Ушбу холда электр кучланишк V легенда коплаыалар уртасмдаги по-
теициаллар фарци тушунилади 1(32 Ь) формулага каранг). Кучланишнн май-
дон кучланганлиги билан чалкаштирмаслик зарур.
79
Агар йигинди зарядки батареяга уланган кучланишга так-
сим кнлсак, батареянинг сигимини топамиз. Натижада цуйи-
дагига эга булаыиз:
С=Хс, (25 1)
Шундай цилиб, конденсаторларни параллел улан ганда улар-
винг сигимлари кушилади. Батареянинг чегара кучланиши ба-
тареяга уланган конденсаторлар чегара кучланишлари
книг энг камига тенг булиши аёндир.
51-раемда конденсаторларнинг кетма-кет уланиши курса-
тилган. Биринчи кондеисаторнинг иккинчи копламаси иккинчи
конденсаторнинг биринчи ^опламгси ягона утказ-
Л|*/7 гични ташкил килиб, батареяга кучланиш берил-
_ ганда бу утказгичда биринчи конденсаторнинг
биринчи цопламаси ва N конденсаторнинг иккинчи
Т-tf цопламасидаги зарядларга тенг индукцияланган
заряд пайдо булади (силжиш чизицлари муайян
Г, конденсаторнинг бир цопламасида бошланиб, ик-
т-у кинчи цопламасида тамомланишини эсга олинг).
• Худди шундай цоида иккинчи конденсаторнинг
• иккинчи цопламаси на учинчи конденсаторнинг
**У биринчи цопламаси ва ^оказолар учун э$ам ба-
£» жарилади. Демак, кетма-кет уланган ^амма кон-
денсаторлар учун соплам ала рдаги заряд микдорн
pj * бир хил булиши хос экан. Шунинг учун jjap бир
Si раем кондепсатордаги кучланиш цуйидагига теиг:
(26.2)
Бу кучланишларнинг йигиндиси батареяга цуйилган потен-
циал тар айирмасига тенг;
бу ердан дуйидагики топамиз:
(25-3)
Конденсаторларни кетма-кет улаганда уларнинг сигимларига
тескари катталиклар цушилади. (26.2, га мувофиц ушбу кон-
деисаторга тутри келаднган умумий кучланншницг улуши
унинг сигимига тескара булади. Конденсаторларнинг $еч бири
учун U„ курсатилган Unin цийматидаи ортмаслиги керак.
Агар конденсаторлар бир хил булиб, сигимлари С> га ва
чегаравий кучланиши L/щ. га теиг булса, кетма-кет улаганда
с = С» га, - MJat> га тенг булади.
ви
IV БОБ
ЭЛЕКТР МАЙДОН ЭНЕРГИЯСИ
27- §. Зарядлар системасининг энергияси
Зарядланган жисмларнинг узаро таъсир кучлари консерва-
тив кучлардир (уларнинг бажарган иши йулга боглиц эмас).
Демак, зарядланган жисмлар системаси потенциал энергияга
эга. Нуцтавий зарядлар системасининг потенциал энергияси
учун ифодани топамиз. Бир-бирларидан г|2 масофада жойлаш-
ган иккита qt ва q2 зарядлар системасидан бошлаймиз. Агар
зарядлар бир-биридан чексиз узоцлаштирилган булса, улар
узаро таъсир цилмайди. Бу колда уларнинг энергиясини нол-
га тенг деб кабул циламиз. Зарядларни келишилган г„ масо-
фагача якинлаштирамиз. Бунда биз электр кучларга карши иш
бажарамиз, бу нш сисгеманинг потенциал энергиясини купай-
тиришга сарфланади. Зарядларни якинлаштиришда qt ни q2 га
ёки q? ни q, га якинлаштириш мумкин. Иккала холда кам бир
хил иш бажарилади. Чексизликдан qt зарадни q2 дан г12 ма-
софада булган нуктага кучиришда бажарилган иш (10.7) га
мувофиц куйидагига тенг:
А=».Т,'=?, . (27.1)
4яе0 г1а
бу ерца <р, — q2 заряд q2 заряд жойлашган нуктада пайдо кил-
гаи потенциал дир.
Худди шундай, q2 заря дни чексизликдан q, дан г12 масо-
фадаги нуцтага кучиришда бажарилган иш куйидагига тенг:
Л, «L, (27.2)
4 ”«<1 Гц
бу ерда <р, — qf заряднинг q2 заряд жойлашган Нуктада пайдо
цилган Потенциал иди р.
Юкоридаги (27.1) ва (27,2) ишлариинг кийматлари бир хил
ва иккаласи кам сисгеманинг энергиясини курсатади:
Ц7 e 9|7l =
Системанинг энергияси ифодасига иккала заряд лам сиц-
метрик равишда кириши учун уни цуйидагича ёзамиз:
№ = i?i + ?гФг)- <27»)
Бу (27.3) формула инки зарядли системанинг энергиясини
нфодалайди. Чексизликдан яма бир q3 зарядни qx заряддан
г|3 на <у2 дан г23 масофалардаги нуцтага кучирамиз. Бунда ба-
жарилган иш
(- + *)
га тенг, бу ерда <р3 — ва зарядларнинг заряд жой-
лаштнрилган нуктада пайдо долган потснциалидир.
А2 ёки А, билан бирга Аа иш учта заряднинг энергиясини
беради;
117=г1-ьь+’>гЧ- + -)-
4 гп 4яе0\Г13 гп'
Охирги ифодани цуйидаги куринишга олиб келиш мумкин:
бу ерда «Pi — q2 ва qg зарядларнинг q} заряд жойлашган пуц-
тада пайдо долган погенцнати.
Зарядлар системаспга кетма-кет qt, q2 ва бошдоларни дош-
сак, зарядлар N та булганда системанинг потенциал энергияси
<27.4)
булади, бу ерда <р{— I-заряддан ташдори долган зарядлар
qt заряд жойлашган нуктада пайдо долган потенциалдир.
28-§. Зарядланган утказгичнинг энергияси
Бирор утказгичда жойлашган q зарядни нуктавий заряд-
лар системаси деб цараш мумкин. Аввалги параграфда айтиб
утилганидек, бундай системанинг энергияси барча nq заряд-
ларни чексизликдан утказгичнинг сиртига кучириш учун ба-
жа рилган ишга тенгдир.
Чексизликдан утказгич сиртига заряднинг биринчи порцияси
Д<7 ни кучиришда леч цанлай иш бажарнлмайди, чунки ут-
казгичнинг потенциали дастлаб нолга тенг. Утказгичга hq
заряд берилгандан с$Инг унинг потенциали нолдаи фарк дола-
ди, натижада заряднинг иккинчи &q порниясини кучириш учун
маълум mid бажарилнши керак булади. Утказгичдаги заряд-
нинг мицдори купайиши билан унинг потенциал» орта бортани
У'/ун, заряднинг навбатдаги порциясини кучиришда борган
сари купрок иш бажарнлиши талаб чилинади:
ДАf = А (28.1)
бу ерда <р—утказгичнинг кучирилган q зарядга боглиц булган
потенциал», С—утказгичнинг сигими.
Ючоридаги (28 1) иш утказгичнинг энергиясини орттиради.
Шунинг учун дифферемцналлардан фойдалавиб, чуйидагини
топамнз:
d W = — qdq,
бундай энергия ифодаси келиб чивдди:
W =» -) const.
Зарядланмаган утказгичнинг Энергиясини нолга тенг деб
Хисоблаш табиийдир. У лолда const лам нолга тенг булади.
Утказгичнинг сигими, заряди ва потенциали уртасидаги (24.2)
муносабатни хисобга олсак, цуйидагини ёзиш мумкин:
Дна шу (28.2) формулами цуйндаги мулолазаларга асосап
чикарса лам буЛЬцп Утказгичнинг сирти эквипотенциал сирт-
дир, шунинг учун нуцтавий Д<? зарядлар жойлашган нукта-
ларнннг потенциалцари бир хил ва утказгичнинг потенциалн
'ь га тенг. Агар (27Л) формулани ^q зарядларнинг сисгемасига
Чулласак:
? ’ХА? = 2 *«
га эга буламиз, бу эса уз навбатнда (28.2) формулага мос ке-
лади.
29- Зарядланган конденсаторнинг энергияси I/
Конденсатор цопламаларида зарядларнинг пайдо булишини
шундай тасаввур чилиш мумкин. Бир чопламадан заряднинг
кичик &q порциялари олинади на иккинчи цопламага кучири-
лади. Бир порциями кучиришда бажарилган иш цуйидагига
тенг;
ДА = (<р, — ч>3) = Д? U,
83
бу ерда U—конденсатордаги кучланишдир. Кучланиш U ни
(25.1) формулага асосан алмаштириб, дифференциаллашга ут-
сак, куйидагига эга буламиз:
Ни^оят, охирги ифодани интегралласак, зарядланган кон-
денсатор энергияси учун формуланн топамиз:
UZ = ^- = ^ = —. 129.1>
‘2С 2 2
(29.1) формула '28.2) формуладан фацат <р нинг V га ал-
маштирилиши билан фарк цилади.
Конденсатор энергияси учун худди шундай ифодани <27.4)
формула ёрдамида хам топиш мумкин. Заряд + q хаёлан бу-
ликган элементар зарядлярнинг цар бири потенциала <f, га
тенг булган нуцтада жонлашади,—q булинган элементарзаряд-
лэрнинг хар бири эса потенциали у2 га тенг булган нунтада
жойлашади. Демак, зарядларнннг бундай системасидаги энергия
W'- +<-«)?>!
га тенг булиб, (29.1) формулага мос келади.
Энергия учун топилган ифодадан фойдалаииб, неси кондеи-
сагорнинг пластинкалари бир-бирларинитортаётган кучки аниц-
лашимиз мумкин. Бунинг учун пластинкалар орасндаги масо-
фа узгара олади деб фараз цилайлик. (29.1) формулага ясси
конденсаторнинг сигими учун (25.2) да берилган ифодани коп-
ламалар орасндаги Узгаруачаи масофани х деб (d нинг урнига)
белгилаймиз;
Копламалардаги зарядни узгармас деб (конденсатор кучла-
ниш манбаидан узилган) потенциал энергияни куч билан бог-
ловчи муносабатдан фойдаланамиз:
(бу ерда “ белгиси кучнинг х масофани камайтиришга ин-
тилишнни, яъни тортилнш кучи эканлигиии курсатадн).
Ясси конденсатор чоп лама лари уртасидаги тортишиш кучи-
ни хопламалардан бири пайдо кйлган майдон кучланганлиги-
нииг иккинчи копламада жойлашган зарядга купайтмаси сифа-
тида хисоблаб топишга уриниб курайлик. Копламалардан
бирипинг пайдо цилган майдон кучланганлиги (8.5) формулага
мувофиц куйидагнга тенг:
£= — = -А.
2 2 6(jS
64
(Е= — иккала ^опламадагн зарядлар томонидан пайдо цили-
«о
вади).
Диэлектрик ораликдаги майдонни в марта камайтирадн,
лекин бундай камайиш факат диэлектрик ичида юз беради
[(16.17) формулага ва шу формула билан боглик булган текст-
га карамг]. Ковламалардаги зарядлар диэлектрикдан ташкари-
да жойлашган булади ва шунинг учун (29.5) да берилган
майдон кучланганлиги таъсирида булади. Копламанинг заряди
q ни шу кучланганликка купайтирсак,
7' = -Л-?”-г7У (294)
га эга буламиз („—“ ишораси’ майдонни пайдо । ,
кйлган заряд билан шу майдон таъсир киляётган ж
заряд кар хил ишоряга эга булгани учун цуйил- •%!<!
гаи). V—, '
Юкоридаги (29.2) ва (29.4) формулалар бир- ”7
бнрларига мос келмайди. Тажриба эса энергия fjj
ифодасидан чицарилган (29.2) формула ёрдамида =£•
Кисоблангани учун куч кийматига тугри келади. =~
Бу кол копламаларга „электр* куч (29.4) дан -7
ташкари диэлектрик томонидан механик кучлар
таъсир кмлиши билан тушуюирилиб, механик куч- rj:
лар копламаларниитариб узоклаштиришга даракат
килади (18-§ га царанг). Копламаларнинг мир- :::
раларида майдон сочилувчи булиб, кирралардан
узоклашган сари унинг катталиги камайиб боради. Qux)
Диполь момеитига эга булган диэлектрик моле- Al X
ку л ала рига куч таъсир цидади (52-расм) ва бу / j \
куч молекудаларни кучлирок майдон сохасига
тортиб киради [<14.5) формулага кяранг]. Пати- 52-расм.
жада цопламалар уртасидаги босим ортади ва
(29.4) кучнинг таъсирини в марта камайтирадиган куч пайдо
булади.
30-§. Электр майцонинннг энергияси
Конденсатор энергияси (29.1) ии копламалар орасндаги
бушликдагк электр майдонини характерловчи катталиклар ор-
кали ифодалаш мумкин. (29.1) га сигим учун чицаршпан (25.2)
ифодани куямиз, у холда
1^* = _go*/ —Ysd
2 2d 2 \d)
га тенг булади.
(11.8) формулага мувофик = Е га тенг;&/ купайтмамай-
В5
дон эгаллаган ^ажмни курса гади. Шундай хнлиб, куйидагини
ёзиш мумкин:
= aJ^L. \/
2
(30.11
(29.1) формула конденсаторнинг энергиясини хопламалари-
даги заряд билан богласа, (30.1) формула майдон кучлангак-
лиги билан боглайди. Энергия цаерда жойлашган (яъии йи-
гилгаи), энергиянинг ташувчиси нима-зарядми ёки майдон-
ми?—деган савол тугилиши ажабланарли эмас. ^узгалмас
зарядларнинг вакт давомида узгармас майдонлариии урганади
тан электростатика бу саволга жааоб бера олмайди. Узгармас
майдонлар ва уларни пайдо килган зарядлар бир бирларидан
ажралган холда манжуд була олмайдилар. .Пекин за^т даво-
мида узгарувчи майдонлар уларни пайдо килган зарядлардан
ажралган холда мавжуд булиши ва фазода электромагнит тул-
Xинлар сифатида тарцалиши мумкин. Электромагнит тулцин-
ларницг энергия та шиши тажрибалардан маълумдир. Масалан,
Ердаги хаётни мавжуд цилиб турган энергия Куёшдан элек-
тромагнит тулцинлар ёрдамида олиб келинади. радиоприём ник-
ни гапиришга мажбур киладиган энергияни узат^вчи станция-
дан электромагнит тулкинлар олиб келади ва хоказо. Бундай
фактлар энергиянинг ташувчиси майдон эканлигини тан олиш-
га мажбур цилади-
Агар майдон бир жинсли булса (масалан, ясен кондепса-
торда худди шундай), бу майдоннинг энергияси фазода доимий
те зичликда тнцсимланиб, бу знчлик майдон знергиясинипг
майдон тулдириб тургаш-лажмга б^лгаи нисбагига тенг. Де-
мак, (30.1) га мувофодцсси конденсатор майдони энергияси-
нинг зичлиги куйидагига теиг;
(30.2)
Бу (30.2) формула бир жинсли булмаган майдон учун хам
тугрм келади. Агар (16.9) муиосабатни хисобга олсак, юцори-*
даги формулани цуйидагича ёзиш мумкин:
(30.3)
ёки
(30.4)
Настрой диэлектрикда Е ва D векторларнинг йупалишлари
мос б лади. Шунинг учун (30.3) формулани цуйидаги кури-
нишда ёзиш мумкин:
86
Бу формулалаги D нинг урнига (16 4) даги кийматини цуйсак,
® учун цуйвдаги ифодага эга буламиз: '
w = Е(.,Е+Р) + W (30.5)
Бу нфодадаги биринчи чршилувчи Е майдон эиергиясннинг
вакуумдаги зичлнгига мос келади. Иккинчи кушилувчи диэ-
лектриким кутблаш учун сарф килинадиган энергия экаилиги-
ни курсатамиз.
Диэлектрикнинг кутбланиш и шундан иборатки, молекула-
лар таркибига кирган зарядлар электр майдони Е нинг таъсири
уз холатларидап силжий бошлайдилар. Зарядлар нм
масофаларга силжигиш учун сарфланаётган иш диэлектрикнинг
хажм бирлиги ичида куйидагига тенг:
<М=2?,Е<(г, = Е<((2«л).
Г—1 Г-1
(хнеобни епгиллаштириш учун Е майдонни бир жинсли деб ка-
бул циламиз).
(13.3) форму'лага мувофик <?*г* Зажм бирлигининг диполь
моментига тенгдир, у эса аввал берилган таърифга кура диэ-
лектрикнинг кутбланиш векторн Р нинг узидир. Демак,
dA - EdP. (30.6)
(15.2) формулага мувофик Р = *з0Е га, бундам йР = *в1/7Е
га тенг. dP нинг топилган кийматини (30.6) формулага кУйсак,
dA учун куйидаги ифодага эга буламиз:
ал = «.„е л=а а
Никоят, юкоридаги ифодани интеграллаб диэлектрикнинг
бирлик хажмини цутблаш учун сарфланадиган иш учун куйи-
даги ифодани топамиз:
2
бу ифода (30.5) формуладаги иккинчи кушилувчи билан бир
хилдир. Шундай кнлиб, энергиянинг зичлиги учун топилган
(30.2), (30.3) ва (30.4) ифодалар уз таркибида майдон энер-
гияси даи ташкари майдонни пайдо киаа^гганда диэлек-
трикни кутблантиришга сарфланган энергия — ни ^ам кири-
тадн.
67
Электр майдон энергияси зичлиги учун топилган ифодалар Гаусс сис-
темагнда куйидаги куринишга эга булади:
«£» ЕР Р\
W 8 п 8 ж 8п<’
Бир жинсли чексиз диэлектрикка жойлаштирцлган R ради-
усли зарядланган шарнинг майдони энергиясини дособлаймиз.
Бу долда майдоннинг кучланганлиги фа цат г нинг функцияси
булади:
£ = -!--L
4 яел ег’
Шарни ураган фазони цалинлиги dr га тенг концентрик
шарсимон цатламларга буламиз. ^атламнинг ^ажми d V=4r.f'dr
га тенг. Ц1у цатламдаги энергия
dll' = wdV = И(——2-V 4ъгЧг =--SL-
2 \4 же0 егу 2 4 яеов г’
га тенг булади,
Майдоннинг энергияси эса
uv = f = 1_^_ = £
J 24 nt08 J Гз 24 2С
булади 1(24.4) га мувофиц 4 «геое/? шарнинг сигимига тенг].
Бнэ чицарган ифода зарядланган утказгичнинг энергияси
учун илгари топилган (28 2) формулага мос келади.
Хаволи оралицдо эга булган ясси
♦ - конденсаторнинг цопламаларига -}- q ва
—q зарядлар берамиз. Хавонинг нисбий
диэлектрик киритунчанлиги бирга тенг.
Шунинг учун конденсаторнинг сигими-
j ч_______ ни С<> — га, энергиясини IFO =
-----~ га тенг Дейишимиз мумкиц. Энди кон-
к/у денсатор цопламаларини суюц диэлек-
трикка цисман ботирамиз (53-раем).
53-раем. Бунда конденсаторни па рал л ел улан ган
иккита конденсатор сифатида куриш
мумкин булади. Бу конденсаторлардан бирининг копламаси xS
юзага эга булиб (х—ораликнинг суюцлик тулдирилгаи нисбий
цисми), в > 1 ли диэлектрик бнлан тулдирилган- дополи ора-
лицца эга булган иккинчи конденсатор копламасининг юзки
(1— га тенг. Сигимнн (26.1) формула буйича досеблаб.
Куйидагига эга буламиз:
С = С, + Cj = 4- = Со +
Конденсатор энергияси W--=~ дастлабки 1Г0 энергияга
Караганда кам булади. Демак, цопламалар оралигини диэлек-
трик билан тулдириш энергия нуцтаи назаргйан фойдали экан,
Шунинг учун диэлектрик конденсатор ичига торгиб киргизи-
лади ва унинг оралнкдаги сатхи кутарилади. Бу эса уз нав-
батида диэлектрикнинг огирлик кучи майдонидаги потенциал
энергиясининг ортишига олиб келади. Натижада диэлектрик-
нинг ораликдаги сатхн йигинди (электр майдон ва огирлцк
кучи таъсирндаги) энергиянинг минимумига тугри келадмган
маълум баландликда тухтайди. Бу ходиса суюкликнинг плас-
тинкалар уртасидаги тор оралнкдаги капилляр кутарилиш хо-
дисасига ухшашдир (1 том, 156-§ га царанг).
Диэлектрикнинг цопламалар уртасидаги оралиеда тортйб
киритилишини хам микроскопии нуцтаи назардан тушунтмриш
мумкин. Конденсатор пластинкаларининг четларидаги майдон
бир жинсли эмас. Диэлектрик молекулалари хусуснй диполь
моментига эга ёки майдон таъсирнда бундай моментга эга бу-
лади; шунинг учун бу молекулаларга уларни кучли майдон бор
сохага яънн конденсатор ичига силжитувчи кучлар таъсир
цилади. Бундай кучлар таъсирида суюцлик конденсатор ичи-
га киради ва пластиналарнинг кирраларида суюдликка таъсир
кнлаётган элекгр майдон кучлари сугоцлик устунининг огирли-
ги билан мувозанатлашмагунча диэлектрик конденсатор ичига
тортилиб туради.
V БОБ
Узгармас электр токи ,
V
31-§. Электр токи
Агар утказгичда электр майдони хосил цилинса, у ?{олда
заряд ташувчиларнинг тартибли ^аракати, яъни мусбат заряд-
ларнинг майдон йуналнши буйича, манфий зарядларнинг эса
майдонга чарама-карши йуналган хаРакати нужудга келади.
Зарядларнингтартибли ^аракати элекгр токи деб аталади. У
карадаётган сиртдан (масалан, утказгич нинг кундаланг ксси-
мидан) вахт бирлигида заряд ташувчилар олиб утган зарядга
микдор жихатдан тенг булган скаляр катталик-ток кучи
билан характерланади. Агар утказгич кундаланг кесимидан di
вакгда dq заряд утса, таърифга асосан i ток кучи
(3|1>
га тенг булади.
Электр токи мусбат заряд ташувчиларнинг харакатидан хам,
манфий заряд ташувчиларнинг харакатнтан хам юзага келшли
мумкин. Манфий заряднинг маълум бир йуналишда кучи ши
миедор жихатдан шундай булган мусбат заряднинг царама-
царши Йуналишда кучишига эквивалантдир. Агар утказгичда
иккала ишорали заряд ташувчилар харакатланаётган булиб, бе-
рилган юзадан dt вацтда мусбаг заряд ташувчилар бирор йу-
налишда dq* зарвдни, манфий заряд ташувчилар эса царама-
царши йуналишда dq~ зарядни ташиб утса, у холда утказгич-
дан утаётган ток
, — I
~ dt dt
га тенг булади (dq~— манфий заряднинг абсолют циймати).
Мусбат заряд ташувчиларнинг йуналишн токнинг йунзли-
ши деб кабул цилннган.
Заряд ташунчилар молекуляр иссицлик царакагида катна-
шадилар за демак, майдон булмаганда хам маълум v тезлик
билан харакатланадилар. Аммо бу холда утказгичда фикран
утказилган ихтиёрий юзадан икки томонга утувчи исталган
ишорали зарядларнинг уртача мицдори бир хил булади ва би-
fio
нобарин, (31.1) нфода билан аничланувчи ток'кучи нолга тенг
булали. Майдон улангавда заряд ташувчиларнинг v хаотик
заракат тезлигига и тартибли >;араквт тезлиги цушилади’).
Шундай к^либ, заряд ташувчиларнинг тезлиги v 4-и га тенг
булади v нинг Уртача киймаги (аммо v пинг эмас) нолга тенг
булгани учун заряд ташувчиларнинг уртача тезлиги и га тенг
булади:
Электр токи узи оцаётган сирт буйича текис тацсимланма-
ган булиши мумкин. Электр токи ни ток зичлигининг вектори J
оркали туларок характсрлаш мумкин. Бу вектор мнкдор жи-
Л ат пан берилган нуцтада заряд ташувчиларнинг йуналишига
перпендикуляр булган dS> юзадан угувчи ток кучи di нинг
шу юза катталигига булинганига тенг:
<312>
Мусбат заряд ташувчиларнинг тартибланган ^аракат тезлик
нектори и+нинг йуналнши j векторнинг йуналнши деб кабул
Килинган.
Ток зичлиги векторининг майдонини оцувчи суюцликнинг
ток чизичлари, Е векторнинг чизичлари ва ^оказолар каби ток
чизичлари билан характерлаш мумкин
Утказгнчнинг ^ар бир нуцтасидаги ток зичлиги векторннн
билгап холда, исталган 5 сиртдан утувчи ток кучи I ни топиш
мумкин:
(31.3)
[(7. 5) ва 1 т. (82.14) формулалар била» такцосланг].
Бирлик ?(ажмда п+ та мусбат ва п' та манфий заряд та-
шувчилар булсин. Заряд ташувчиларнинг абсолют заряд миц-
дори мос равишда е+ ва е~ га тенг. Агар майдон таъсирида
заряд ташувчилар и+ ва и~ тезликларга эга булса, у холда
бирлик вацтда бирлик юзадан узи билан е+ я+ и+ зарядни олиб
утувчи я+и+ мусбат заряд ташувчи утади’). Шунга ухшаш
манфий заряд ташувчилар е~п~и- заряд олиб утади. Шундай
килиб, ток зичлиги учун чуйидаги ифода хосил булади:
j — е+ п+ и+ 4- е~п~и- . г31.4)
Вахт утиши билан узгармайднган ток узгармас ток де-
йилади. Узгарувчан ток учун t белгини сацлаган холда. уз-
*) Шунга ухшаш газ очинила молекулаларнинг хаотих исснцлик дарака-
тига тартибли даракати кушиладн. '
“) Бирлик юзатап бирлик ввдтда утувчи молекулалар сопи учун бзилггп
кфолада, бундан ташкари Ч, купайтувчи мавжуд булиб, у молекулаларнинг
хаотик харакатидан ке.чиб чикади (I т. (100.6) формулага к.) Берилган хол-
ла бу купайтувчи булмайлн, чункн бир хил ишорага эга булган заряд та-
шувчилар факат бнр томонга тартибли дарака! «иладилар. '
S1
гармас ток кучиии I херфи билан белгилаймнз. Куриниб ту-
рибдики:
/=-. (31.5)
бу ерда q — чаралаётган юзадан t ввчтда олиб утилган заряд.
СИ системасида ток кучининг асосий бирлиги ампер (а)
Хисобланади. Унинг таърифи кейинроч бе рил а ди (38-§ га к.).
Заряд бирлиги кулон ток кучи I а булганда утказгичнинг
кундаланг кесимидаи 1 сек да утадиган заряд билан анич-
ланади.
СГСЭ снстемаснла ток бирлиги циляб шундай ток кабул килинадики,
бунда берилган сиртдан 1 сек да бнр СГСЭ заряд бирлиги овдб Утади (3.2)
муносабатия цксобга олиб.
lfl=3-10" СГСЭ-ток кучи бирлиги (31.6)
ни цосил чиламиз.
32-§. Электр юритувчи куч
Агар утказгичда электр майдони х°сил килинса-ю, аммо
уни саклаб туриш учун чора курилмаса, бунда 22-§ да анич-
лаганимиздек заряд ташувчиларнинг х^ракати утказгич ичи-
даги майдоннинг тезлик билан йуцолишига ва демак, токнннг
тухташига олиб келади. Ток узоч вачт давомида очиб ту ри-
ши учун, ток оркали очиб келувчи зарядларни утказгичнинг
кичик потенциалгв эга булган чеккаспдяи (заряд ташувчилар
мусбат деб ча6Ул килинади)
fl. w - - и узлуксиз олиб кегиш ва катта
g J-Р нотенциалли чеккасига узлуксиз
' келгириб туриш зарур (54-расм).
у. J Бошчача чилиб айтганда, заряд-
____________ларнинг ёпик Аул буйлаб кара-
катини вужудга келтириш ке-
54__________рак. Электростатик майдон век-
° торининг циркуляцияси нолга
тенг 19.2) формулага к.|- Шу-
нинг учун ёпик занжирда мусбат зарядларнинг у нинг ка-
майиш томонига йуналган даракат сокалари бшвн бир чатор-
да, уларнинг у нинг усиш томонига, яъни электростатик май-
дон кучларига чарама-карши томонга йуналган ^аракат сока-
лари кам мавжуд булиши керак (54- расмдаги занжирпинг
пунктир билан курсатилган цпсмига каранг). Заряд ташувчи-^
ларнинг бу сохалардаги каракаги фачат ташчи кучлар деб
аталувчи электростатик булмаган кучлар таъсирнда! ина бУли--
ши мумкин. Шундай чилнб, тОкиинг мунтазам очиб туриши
учуй занжирнмнг маълум сокаларига ёки бутун занжнрга таъ-
сир этувчи ташчи кучлар зарур экан. Уларни химиявий про-
цесслар, бир жинсли булмаган мучигда ёки хар хил турдаги
иккн хил модда чегарасида заряд ташувчиларнинг диффузия-
92
Бу ифодалар чушилганда потенциаллар к иска ради ва К и рх-
гофнинг иккинчи цонунини ифодаловчи тенглама ко-
сил булади:
Z Ш 1 <?*• (36.2)
(36.2) тенгламани берилган тафмокланган аанжирда фикран
ажрагиб олингаи барча ёпик контурлар учун тузиш мумкин.
Аммо бошка контурларни бир-бирига кУшиш йули билан ко-
сил килиш мумкин булмаган контурларнинг тенгламаларнгина
мустакил булади.
Масалан, 61-раемда курсатилган занжир учун уч тенглама
тузиш мумкин:
Z J h
61- раем.
1) t—2-S—b—t контур учун,
2» 3—4—5—6—3 контур учун,
3) 1—2—3—4—5— 6—1 контур учун.
Охирги контур биринчи иккитасинииг кУшилишидан косил
булади. Бинобарин, курсатилган контурларнинг тенгламалари
мустакил булмайди. Мустакил тенгламалар сифатида учалд
тенгламадан ихтпёряй иккитасини олиш мумкин.
Ток ва э. ю. к. оркали Кирхгофнинг иккинчи коидаси теиг-
ламаларини тузишда танлаб олинтан йуналишнинг ишораси
курсатилиши керак. Масалан, 61- раемда курсатилган Л ток
танлаб олинган карякат йуналишига тескари томонга окканли-
ги учун уни манфий деб кисоблаш зарур. <• , э. ю. к. учун
Кам ишора куйиш керак, чунки у кам Каракат йунали-
ши: а кзрши томонга караб таъсир этади ва к- к.
Хар бир кон гурда каракат йуналншнни, бошка контурлар-
даги каракат йуналишларидаи катъи иазар, ихтиёрий тайлам
олиш мумкин. Бу колда биргинв э.ю.к. ёки токнинг узи тур-
ли тенгламаларга турли ишора билан кнрнши мумкин (61- расм-
101
да курсатилган йуналишда /2 ток учун шу хол содир булади).
Аммо бу ^еч нандай ахамиятга эга эмас, чунки царакат йу-
малишининг у зга риши фа^ат (36.2) тенгламадаги барча ишо-
раларнинг тескарисига айланкшигагина олиб келади.
Тенгламалар тузишда занжирнинг тармоцлапмаген цксми-
нинг исталган кесимидан бир хил ток оцишини унугмаслик ке-
рак. Масалан, Цг—3 цисмдан хендай ток охса. 6— &> нисмдан
хам шундай 4 ток оцади.
Кирхгофнииг биринчи ва иккинчи коидаларига асосан ту-
зилган мустацил тенгламаларнинг сони гармоклапган занжир-
дан онаетган турли кучдаги токларнинг сонига тенг булар экан.
Шунинг учун, агар барча тармохланмаган кисмларнинг э.ю.к.
ва наршпликлари маълум бУлса, барча токларни дисоблаб то-
пиш мумкин. Бошка турдаги, масалан, берилган царшиликлар-
да керакли токларни хосил цилиш учун занжирнинг хар бир
цисмига у лани ши керак булган э.ю.к. ларни топиш каби маса-
лаларни хам ечнш мумкин.
Энди 61- расмда курсатилган тармоцлангав занжирни хисоб-
лашга дойр мисолни та х л ил циламиз. А\, /?2, 7?а S , ва £а бе-
рилган /2 = | и булганда £а ни ва бунда х°сил булувчи /, ва
/я токларни топиш керак.
Занжнр икки тугундан (3 ва 6 нухталар) иборат. Токлар-
нинг стрелкалар билан курсатилган йуналншларида (36.1) тенг-
лама шу тугунлар учун хуйидаги:
3 тугун учун — 4 + 4 — 4 = О 1
6 тугун учун /, — 4 + 4 = О I
куринишга эга булади.
Бу тенгламалар мустакил эмас, чунки уларнинг хар бирини
иккинчисининг ишорасини гескарига узгартирнш йули билан
Чосил нилиш мумкин.
/—2—3—6—1 ва 3—4—5—6—<3 контурлар учун харакат
йуналиши соат стрелкасн буйича деб цабул цилнб, (35.2) тенг-
ламанн тузамиз:
-l,R.-'A=-S,-?,1 (364
4/?s + 4/?а — S в + S 2 ’)./
(36.3) ва (36.4) ген! ламаларга берилган хийматларни чуя-
миз ва уларни цуйидагича ёзамиз:
-1-4 —1-4 + 0-1,
-2-Д-0-4 + 1- «s=-4,
о-4+ 3-4-1 •*> = !.
Номаълумлари 4, 4 ва 5 s булган уч тенглема системасинв
хосил нилдик. Системанн ечиб, нуйидагинн хосил киламиз:
’) Укувчига /—2— 3— 4—й—б— I контур учун тенглама тузи6, бу теиг-
лама (36.4) тенгламаларнннг ватижавнйси эканлнгнга цамоат хосил килиш-
ни тавсия этамиз.
1«2
—I -I -1
— 2 0 -4
— 2 О 1
0 3-1
Шу йул билан /, — 1,2 a, — эканлигини топиш
мумкин
Виз Я 2 учун манфий цнймат олдик. Бу эса <-2 нинг йув.|-
лиши лисоб вактида кабул килинган, яъни 61- расмда курса-
тилган йунвлишга нисбатан ца рама- кар ши булиши кераклиги-
ни курсагади. Шунингдек, /3 гок расмда курсатилгандагндек'
3—4 йунялиш буйича эмас, балки унга карама-карши йуналиш-
да окади.
\f 37-§. Ток манбаининг фойдали иш кЪэффиииенти
Цоида буйича электр занжири ток манбаидан, ток утказув-
чи симлардан ва нстеъмолчи ёки нагрузкадан иборат булади.
Занжирнинг ^ар бир элементи царшиликка эга. Одатда, ток
утказувчи симларничг кяршилигя жуда кичик булгани учун
уларни хисобга олмаймиз. Занжирдагм ток (35.3) формулага
асосан;
(37.1)
1 =----
бу ерда /?в—манбаиинг каршилнги, /?—нагрузканинг каршнлиги.
Нагруэкадаги
кучланиш (клеммалардаги э. ю. к га тенг булган кучланиш).
S дан кичик. /?-»«> да (яъни занжир узук булганда) U
S га тенг булади. Шундай килиб. очик ток манбаининг клем-
маларидаги кучланиш унинг э. ю. к. ига тенг.
Ёпик занжир учун (32.4) формулами татбик этиб, d / заряд-
ни занжир буйлаб кучиришда бажарилган иш
dA = g dq
га тенг эканлигини хосил киламиз.
dA ишни уни бажариш учун кетган Л вакгга булиб, з. ю.к.
манбаининг кувватини топамиз.
л at
Шундай килиб, ток манбаининг кувватн;
F = I (37.2'
га тенг.
103
Бу формулага (37.1) токнинг цийматини куй«б, барча зан-
жирда ажралиб чинцан туда цуввятни топамиз:
о_ «1
(37.3)
Нагрузкада бу цувватяипг, биз фойдали деб атайдиган, факат
бир цисми ажралиб чикади;
(374>
Кувватнинг цолган кисни эса гок манбаида (ва ток утказувчи
симла рда) сарфланиб. бекорга исроф булади.
Фойдали кувватнипг занжирдаги э. ю. к. ниш у мумий цув-
ватига нисбати ток манбаининг фойдали иш коэффивиенгиви
(ф. и. к.) курсатади:
т = -^- = --— (37.5)
4 Р ₽о+₽
Бу формуладан нагрузканииг R царшилиги ток манбаининг /?с
каршнли! идеи капча катта булса, у ф. и. к.пинг Шунча катта
бУлиши келиб чикади. Шунинг учун манбанинг каршилигини
иложн борича кичик цилишга харакат килипалн-
Берилган ток манбаининг куввати нагрузканииг Р карши-
лигига боглик. У кисЧ0 туташувда (/? = 0) максимал булади,
аммо бу холда барча кувват манбаининг узиде ажралиб чн-
Кади ва бутунлйй бефойда булади- R каршилик ортиши билан
туда КУСВИТ камайиб боради ва R -* собу’лганда нолга интилади.
Ток манбаидан ажралиб чи-
кувчи фойдали кувватнингкий-
мати энг катта булгапда к ва
/?0 лар орасндаги м’уносабатни
топамиз. Бунинг учун Рининг
(37.4) формуласини <5 буйича
дифференииаллаймиз ва хоси-
ланн нолга тенглаштирамиз:
ЛР„ , к0 —к
___“ _ у а _г__— л
ар (/?0+/?)»_v-
Бундан S = 8 о булганда Рп
максимумга эга булишини то-
памиз (бошка ечими: 8 = со
булганда Рн минимум булади)
Демак, берилган э. ю. к. дан
энг куп фойдали кувват олиш
учун нагрузканииг каршилиги-
ни ток манбаининг каршилиги-
га тенг килиб олиш керак. Бу
холда (37.5) формулага асосан ф. и. к. 0,5 ни ташкил этади.
62-расмда Р, Рн ва ларнинг 8 /80 нисбатга богланиш эгри
чизичлари келтирилган.
104
с электродинамик доиыийга тенг булган элек1ромагнит гулкинларнннг мае-
жудлигн келиб чикади с нинг ёругликнинг вакуумдаги тез.тигига тенг.чиги
Максвеллга ёруглик электромагнит тулканлардан иборат деб тахмин этиш-
га асос бул ди.
й нинг 138.1) формуладаги диймати СГСМ-бНрликлар снстемасида I га
1 1 сек*
ва СГСЭ-бирликлар системасида — = ————- —- га тенг Бундан 1 СГСМ
С» (3 • MW см3
ток кучи бирлиги 3 - 1С10 СГСЭ-ток кучи бирлигига эквивалент эканли-
ги келиб чицади:
1 СГСМ-ток кучи бирлиги =3- Ю‘°СГСЭ-токкучибирлиги — 10а(38.7)
Шундай килиб, — — ftreJ- Шуига Ухшаш, $сгсм — — ?сгсы. Шунинг
учун Гаусс снстемасндаги магнит катталикларн билан бир каторда ток ку-
чи ёки зарял мавжуд булган барча форыулаларга i ёки q пинг ^ар бири
учун бнттадан — катталмк кирадн. Бу купайтувчн СГСЭ-бнрликлар снсте-
масида ифодалащан нар бир каггалик (г ёки f) нннг кнйматипи СГСМ-бяр
ликлар снстемасига айлантиради (СГСМ-бирликлар системаси шундай ту-
зилганки, упдаги барча форму ла ларнинг пролорциоиаллих коэффициент» 1
га тент)
39-§. Магнит майдони
Токлараинг узаротаъсири магнит майдони деб аталув-
чи майдон оркали амалга ошади. Бу ном 1920 йилда Эрстед
паГ1наганидск, ток ХОСНЛ цилган майдоннинг магнит стрелка-
сига таъсиридан келиб чиркан.
Шуидай килиб, >;аракатланувчи зарядлар (токлар) узларини
ураб олгап фазонинг хусусиятини узгартнради, яъни унда маг-
нит майдони чосил кнлади. Бу майдон узида харакатланувчи
зарядлар (токлар) га кучлар таъсир цилншида намоёи булади.
Электр майдонини урганишда нуктавий синев зарядидан
фойдаланганимиздек, магнит майдонини урганишда хам кичик
Улчамларга эга булган ясен ёпиц контурдан окувчн сипов то-
ки цУлланилади. Контурнинг фазодаги хола-
ти контурга токнинг йуналишига боглик я
булган холда унг винт коидаси буйича утка-
зилгаи нормаль йуналнши билан характер- f д
ланади (63- раем). Бундай нормални биз мус- \
баг нормаль деб атаймиз. \ )
Биз синов контурини магнит майдонига
киритганимизда майдоннинг контурга йунал-
тирувчи таъсир курсатиб, уни мусбат нормали 63-расы,
билан маълум йуналишга буришини пайкай-
миз. Бу йуналншни майдоннинг шу нуцтадаги йуналнши деб
кабул киламиз. Агар контурни нормаль йунзлиши билан майдои
йуналнши мос келмайдиган килиб жойлаштирсак, контурнн му-
возанат холатига кайтарувчи айланма момент х°сил булади.
Моментнинг катталиги нормаль билан майдон йуналнши ора-
сидагн а бурчакка боглик булиб, “ = у булганда у узннияг
адаксимал /Итп цийыатмга эришади (а= О да момент нолга тенг).
107
Айлантирувчи момент берилган нуктадаги майдон ха мда
контурнинг хусуснятларигз боглиц. Бир нуцтанинг узига >(ар
хил синов контурларини кирнтиб, Л1(пах нинг катталиги контур-
лаги / ток кучпга за контурнинг У книга пропорцнонал экан-
лигинн дамда контурнинг шаклига мутлацо боглиц эмаслигини
аницлаймиз. Шундай килиб, магнит майдонининг токли ясен
контурга таъсири контурнинг магнит моменти деб
аталувчи
pra = /S, (39.1)
ифода билан аницланадн (электр майдонида диполга таъсир
этувчи айлантирувчи момент диполнинг электр моменти p~ql
га пропорцнонал булгани каби).
Гаусс системасида магнит моменти СГСМ-бирликлар системасида, ток
кучи эса СГСЭ-бирликлар системасида улчанипти зарур. Шунинг учун Гаусс
системасида рт нинг ифодасига — купайтувчи киритилади;
с
(89.2)
Контур / ток кули ва S юзадан тяшкари, шунингдек, Ди-
линг фазодаги холати билан хам характерланади. Шунннг учун
моментни йуналиши мусбат нормаль йуналишига мос келади-
тан вектор сифатида цараш керак:
Pm ~3 Рт П
(п— бирлик вектор).
Майдоннинг берилган нуцтасита рт нинг цийматлари билан
бир-биридан фарк киладиган синов контурларига турли катта-
ликдаги Afraai айлантирувчи моментлар таъсир этади. .Пекин
Afmai'/’w нисбат барча контурлар учун бир хил булганлиги-
даи уни майдоннинг мивдорий характеристикаси деб караш
мумкин. Бу нисбат пропорцнонал булган физикавий В кат-
талик магнит индукция си деб аталади:
(89.3)
Рт
Магнит ивдукцияси вектор катталик булиб, унинг йунали-
ши синов контурига утказилган нормалнинг йуналиши (бизбу
йуналишни майдоннинг йуналиши деб кабул цилган эдик) би-
лан аницлапади. (39.3) формула В векторнинг модулини ифо-
да лай ди.
В векторнинг майдонини магнит индукция чизицлари ёрда-
мила Е векторнинг майдонини ифодалашда кУлланилган кои-
далар буйича кургазмалн килиб ифодалаш мумкин (7-§ га ц.)
Айтилг нлардан Е электр майдонининг зарядга таъсир ку-
чини характерлагани каби, В хам магнит майдонининг тонка
таъсир кучини характерлаши, яъни В нинг Е га ухшаш экан-
лиги келиб чицади,
юз
Гаусс системасида (42.3) формула
(42.5)
фринишга sra б?лади.
Е ва В кзтталиклар тегишли майдонларнинг асосий куч ха-
рактеристика.! ари ^исоблацади. Е ва В ларнинг циркуляция-
лари учун ёзилген (9.2) ва (42-3) ифодаларни бир-бири билан
таццослаш, бу майдонлар орасида принципиал фарч бор дев
хулоса цилишга имкон бсради. Электростатик майдон кучлан-
ганлигининг циркуляцияси jjap доим нолга тенг. Демак, элек-
тростатик майдон потенциал майдон булиб, уни у потенциал
оркали характерлаш мумкин. Агар циркуляция олинаётган кон-
тур токни ураб ол-ган булса, магнит иидукциясининг циркуля-
цияси нолдан фаркли б?лади. Бундай хусусмятга эга булган
майдонлар уюрмавий (ёки соленоида л) майдонлар деб
аталади. Магнит майдони учун магнит иидукцияси билан (11.7)
формулага ухшаш муносабатда богланган потенциални ёзиш
мумкин эмас. Бу потенциал бир цийматли була олмайди, чунки
у токни ураб олган контурни хар бир айланиб чи^ишда ва
дастлабки пуцтага кайтиб келишда р0£ га тенг орттирма олади.
Электростатик майдоннинг кучланганлик чизицлари заряд-
лардан бошланиб, зарядларда тугайди. Тажриба курсатадики,
Сунга карама-царши улароч магнит иидукцияси чизицлари хар
доим епич булади (66-, 69- ва 75- расмларга к->- Бу эса таби-
атда магнит зарядларининг мавжуд
эмаслипши курсатади.
(42.3) формулани чексиз узун
соленоид майдонининг магнит ин-
дукциясики ^исоблашга тадбиц
этиш мумкин. Соленоид <74-раем)
цилиндрик каркасга зич цилиб
уралган ингичка симдан иборат.
Соленоид узи цосил чилган май-
дони жи^атидан умумий учча эга
булган айланма токлар системасига
эквивалент. Чексиз узун соленоид узининг учига перпендикуляр
булган хар чандай текисликка нисбатан симметрии. Шундай те-
кисликка нисбатан симметрии цилиб олинган жуфг урам магнит
индукцияси текисликка перпендикуляр булган майдон ^осил
Чнлади (70-раемга Ч-) Демак,соленоиднинг ичи ва тяшцариси-
даги исталган нуктадаги В векторнинг йуналиши соленоид
Учига параллел булади.
Тугри бурчакли 1—2—8—4 (74-раем) контур олайлик. В
нинг шу контур буйича циркуляциясини цуйидагича ёзиш
мумкин:
74- раем
§ В,di
•Унг томоидаги г$’рт интегралдаи иккинчиси ва гуртинчиси
нолга тенг, чунки В вектор контурнииг интеграл олниаётгаи
кисмларига перпеидикулярднр. 3—4 цисмни соленоид укидан
жуда узок масофада олиб (бу ерда майдон жуда кучсиз були-
ши аник), учинчи кУшилувчини кисобга олмаслик ыуыкнн.
Демак, таъкидлаш мумкинки:
<p,dZ=
<>у ерда В—/— 2 кием жойлашган иуктадаги майдоннинг
магнит индукцияси, I — шу киемнинг узунлиги.
Агар /—2 кием соленоид нчида унинг Укидан шлалган ма-
софада жойлашган булса, контур nli йигинди токни ураб ола-
ди бу ерда п— соленоиднинг бирлик узунлигига тугри келув-
чи урамлар сони, i — соленоиддагн ток кучи. Шунинг учун
/42.3> га мувофик
.(в!<И=В1 = ^.п11,
бунда
В=1*о^. (42.6)
Гаусс системасида бу формула цуйидаги курниишга ага:
Ш. (42.7)
Олган натижамиз 1—2 киемнинг соленоид Укидан (соленоид
ичида) канча масофада жойлашганлигига боглик эмаслигини
кайд килиб утамиз. Агар бу кием соленоидданташкарида жой-
лашган булса, контур ураб олган ток нолга тенг булади, бу-
нинг натижасида
$B,dl = BI=O,
бундам В = 0. Шундай килиб, чексиз узун соленоиднинг таш-
Карисида магнит индукцияси нолга тенг, ичнда эса к&мма жой-
да бир хил ва (42.6) формула билан аникланадиган катталикка
эга Шу сабабдан. электр тугрнсидаги гаълимотда ясси кон-
денсатор кандай роль уйнаса, магнетизм тугрнсидаги таъли-
мотда чексиз узун соленоид кам шуидай роль уйнайди. Ик-
кала холда хам майдон бир жинсли булиб, бутунлай конден-
сатор ичига (Электр майдони) ва соленоид ичига (магнит май-
дони) тупланган булади.
ni купайтма метрдагн аыпер-урамлар сони деб аталади.
1 метрда л= 1000 у рам булиб, ток кучи 1 о булса, соленоид
ичидаги магнит индукцияси 4« • 1О~’м = 4пгс га генг булади.
1(41.3) га к]- 70-раемдаги иккн айлапма ток натижавий май-
донга тенг кисса цушгани каби, чексиз узун соленоиднинг ик-
118
кала ярми jjhm (42.6) майдонни ^осил килишда тенг ^мсса
КУтади. Шунинг учун, агар соленоиднинг ярми олиб ташлан-
са, у' з{олда долган «ярим чексиз“ соленоиднинг учндаги маг-
нит индукцияси (42.6) формуладан олинадиган цийматнинг яр-
мига тенг булади:
В = 1-1*071/. (42.8)
Амалда, агар соленоиднинг узунлиги унинг диаметридан анча
катта булса, (42.6) формула соленоиднинг Урта цисмидаги нук-
талар учун, (42-8) формула эса унинг учларигя якин нуцталар
учун урпнли булади.
75- расмда чекли увунликка эга булган соленоид магнит
индукцияси чизикларининг тахминий манзарасн курсатилган.
75- рем.
7b- раем.
Тороид тор шаклига эга булган узакка (каркас) га знч
Уралган ингичка енмдан ибораг (76- раем). У марказлари айлана
буйлаб жойлашган айланма токлар системасига эквивалент.
Маркази тороид маркази билан мос келувчи г рздиусли айла-
на шаклидаги контур олайлик. Симметрия шартига кура В век-
тор >;ар бир нуцтада контурга утказилган уринма буйлаб йу-
налиши керак. Бинобарин:
<fB,<H = B 2 «г,
бу ерда В —контур Утувчи нукталардаги магнит индукцияси.
Агар контур торонд ичидан утса, у %riRnl токни ураб ола-
ди (R— тороид радиуси, п~тороиднинг узунлик бирлигидаги.
Урамлар сони). Бу э(олпа
В • = у.о 2« Ал/,
бундан
В = еоп1 -. (42.9)
Тороиднинг ташцарисидан утунчи контур токни урамайди
ва шунинг учун В 2кг = О булади. Шундай цилиб. гороиддан
ташкарида магнит индукцияси нолга тенг булади.
У рам радиусидаи жуда катта к радиусга эга булган горо-
вд учун R/r нисбат тороид ичидаги барча нуцталар учун бир-
дан кам фарч килади ва (42.9) формула урнига чексиз узун
соленоидникига ухшаш
B = iLOnl (42.10)
формула лосил булади.
Бу чолда тороиднинг чар бир кесимидаги майдонни бир жинс-
ли деб чисоблаш мумкин. Турли кесимларда майдон гурли
Йрналишга эга, шунинг учун бутун тороид майдонининг бир
жинслилиги чачида гапирганимизда В векторнинг моду лини
назарда тутамиз.
VII БОБ
МОДДАДАГИ МАГНИТ МАЙДОНИ г
43- §. Моддадаги магнит майдони *
Бундан олдинги бобда биз магнит майдонни косил килув-
чи токли утказгичлар вакуумда жойлашган деб фараз килган
эдик. Агар токли ^тказгичлар бирор мухитда жойлашган бул-
са. у холда магнит майдони узгарэди. Буига сабаб шуки, кар
квндай модда магнетикдир, яъни у магнит майдони таъ-
сирида магнит моментга эга булади (магнитланади). Магнит-
ланган модда токлар томопидан косил булган магнит майдони
Во га цушиладиган магнит майдони В' ни косил килади Ик«
кала майдон кУшнлиб натижавий майдонни беради;
В-Во + В'- (43.1)
Магпетлкдаги хакикий (микроскопии) майдон молекулалар
орасидаги масофада кучли Jara ради. В вектори оркали уртача
(макроскопик) майдон тушунклади (16- § га царанг).
Ампер жисмларнинг магнитланншини тушунтирнш учун
моддаларнинг молекулаларида айланма токлар мавжуддеб ца-
ради. ХаР бир шундай ток магнит моментига эга ва атроф фа-
зода магнит майдон косил килади. Ташки майдон таъсири бул-
магянда молекул яр токлар тартибсиз ориентациялаиган булади,
натижада. уларнинг натижавий майдони нолга тенг булади.
Хар бир молекуланинг магнит момент тартибсиз ориентациялян-
ган булгани сабабли жисмнинг йигинди моменти хам нолга
теиг булади. Майдон таъсирнда молекулалар моментларининг
маълум бир йуналишда ориентацияланиши купрок булади, бу-
нинг натижасида магнетик магнитланади -унинг йигинди маг-
нит моменти нолдан фаркли булиб келади. Бу холда хяр бир
молекуляр токиннг магнит майдонлар» бир-бирини сусайтир-
майди ва В' майдон косил булади.
Магнетикнинг магнитланншини бирлик хажмдаги магнит
майдони моменти оркали характерлаш табннйдир. Бу микдор
J оркали белгиланадн ва уни магнитланиш вектори деб
юритилади. Агар магнетикнинг магнитланиши бир жинсли
121
булмаса, берилган нуцтадаги магнитланиш вектори цуйидаги
ифода оркали аницланади:
(43.2)
бу ерда AV — царалаётган нукта атрофида олинган чексиз ки-
чик ^ажм, ри — ало^ида молекуланинг магнит моменти. Йи-
гинди ДV — хажмда жойлашган барча молекулалар буйича
олинади ((15.1) формула билан солнштиринг).
44-§. Магнетиклардагн майдонни ифодалаш
Вектор В = В 0 В' нингихтнёрий спиц сиртдан утувчноци-
мини топайлик:
Ф. = ф BJS = ф |В„+ В') ndS =~ J Be,dS + ф Bps.
Во векторининг (макроскопик токлар томоиндан хосил бУлув-
чи майдонни характерловчи) чизицлари хар доим ёпик экан-
лиги 42-§ да курсатилган эди. Бу В' вектор чизйцлари учун
Хам Уз кучига эга. Шунинг учун, унгдаги хар икквла внтег-
рлллар нолга тен г (Вс ва В' чизицлари ёпик сиртни жуфт
марта кесиб Утади, чизиц сиртнинг ичига кеча марта кирса,
ундан шунча марта та ш цари га чццади). Демак,
Фв = J B„dS ~ 0.
(44.1 >
Бу формула В вектор учун Гаусстеоремасини ифо-
далайди: исталган £пиц сирт ортали утувчи магнит индук-
ция векторининг оцими нолга тенг.
Энди В векторининг циркуляциясига мурожаат цилайлик,
у таърифга биноан
фв,й/ = ф |В„ + В'),<11 = фвил + фв/а/
Бу формуланинг унг томонцдаги Во вектори циркуляцияси-
ни ифодаловчи интеграл, циркуляция олинувчи контур эгал-
лаган макроскопик I токларнинг алгебраик йигиндисига тенг-
лигини 42-§ да курсатилган эди. Шунингдек, В' векторнинг
(иккинчи цушилувчи) циркуляцияси контур эгаллаган барча
1м молекуляр токларнинг йигиндисига пропорционал булиши
керак. Демак, натижавий майдон В векторининг циркуляция-
си контур ураб олган барча токларнинг (хам макроскопик I,
Хам молекуляр 1М) йигиндисига пропорционаддир:
(44.2)
122
77- раем
Бу ерда диэлектриклардаги электр майдонини |(16.2) фор-
мулага каранг] кузатишдагиг. ухшаш холат юз береди: В ни
аницлаш учун фацат утказгичлардан утувчи токнигина эмас,
балки молекуляр токларни дам билиш зарур. Бу ^ийинчилик-
дан чутулиш йули хам 16-§ да фойдаланган йулга ухшашдир.
Вахоланки, вектор В билан оддий муносабат оркали богланган
ва фацат макроскопик токлар оркали
аницланган цушимча капаликни то-
пиш мумкин экан.
Бу кУшимча катгаликнинг курини-
игини апицлаш учун (44.2) да курса-
тилган молекуляр токларнинг йигин-
дисини магнетакнинг магнитланиш
вектори J’) оркали ифодалашга ха-
ракат хиламиз. Бу Йигиндига (рахат
циркуляцияси хисоблаиаёгган контур-
ни кесиб утган молекуляр токлар ки-
риши лозим. 77- раем дан куриниб ту-
рубдики. магнитланиш йуналиши билан
я бурчак хосил килувчи контурнннг dl элементами моркЬзлари
огма цилиндр хажми S«cosid/ ($м —алохида молекуляр ток
\рвб олган коитуртир) да ётувчи молекуляр токлар кесиб
Утади. Агар л—бирлик хажмдаги молекулалар сони булса,
у холда dl элементидаги йигинди ток /«Sucosad/ га тенгбу-
лади купайтма алохида молекуляр токнинг магнит хмо-
менти Р0 га тенг Демак, I»Sm- п ифода бирлик хажм маг-
нит моментидан иборат, яъни вектор J нинг модулини беради,
ImSw я cos в эса вектор J нинг dl элемент йуналишига проек-
цияси Jt дан иборат. Шундай килиб, dl элементни эгалловчи
патижавий молекуляр гок J,dl га тенг, бутун коигур томони-
дан эгалланган молекуляр токларнинг йигиндиси эса:
(44.3)
(44.2) ва (44.3) формулалардан молекуляр токлар йигиндн-
сини чицариб, куй ид зги нфодани осой хосил цилиш мумкин:
(44.4)
Интеграл остидаги каве ичида турган ифода изланаётган
Хушимча катталикдан иборат. Уни Н харфя билан белгилана-
дива магнит майдон кучланганлиги деб юрити-
лади.
’) Биа 16-§ да богланган зарядлар йигивдисини диэдектрнкнияг кутб
ланит вектори р оркали ифодалаган эдих.
123
Демак, магнит майдон кучланганлиги деб
Н = “- J (44.5)
1*0
ифода билан аницланадиган физик каттвликка айтилади. Бу
катталикдан фойдалаииб (44.4) ифодани куйидаги куринишда
ёзиш мумкин:
£(44.6)
Агар макроскопик токлар фазода J зичлик билан так'сим-
данган булса, (44.6) формула куйидаги куринишга эга булади:
§ Htai = $ j„iis (44.7)
(S —цирку ляцияси олинувчи контур томонидан эгалланган их-
тиёрий сирт).
(44.6) ва (44.7) формулалар Н векторшшнг циркуляцияси
тутрисидаги теоремани ифодалайди: магнит майдон кучлан-
ганлиги еекторининг циркуляцияси бу контур томонидан
эгалланган макроскопик токларнинг алгебраик йигиндисига
тенг.
Юцорида айтилганидек, магнит майдон кучланганлиги Н
электр силжиши D (электр индукцияси) нинг аналогидан ибо-
рат. Даставвал, электр зарядига ухшаш табиий магнит масса-
лари булади деб фараз цилннар эди ва магнетизм тугрисндаги
таълимот электр тУгрисидаги таълимот асосмда олиб борилар
эди. Уша даврларда В учун „магнит индукцияси", Н учун
„магнит кучланганлиги" номлари киритилган эди. Кейинча-
лик аникланншича, табиатда магнит массалари мавжуд эмас,
магнит индукцияси деб аталган катталик аслида электр сил-
жиши D га мос булмай, электр майдони Е га мос келар экан
шунта ухшаш Н Е га эмас, балки D га мос келар экан). Аммо,
тургунлашиб колган терминларни узгартириб утиришмади,
Хатто электр ва магнит майдонларннинг хар хил табиатга эга
эканлигига царамасдан (электростатик майдон—потенциал,маг-
нит майдони эса соленоидалдир), В ва D катталцклар уз ку-
ринишларида катта ухшашликларга эга (масалан D нинг чн-
эиклари В нинг чизи^лариники каби нкки му^ит чегарасида
узилишга эга булмай узлуксиадир).
Вакуумда J = 0, шунинг учун Н B/jj.o га айланади цамда
(44.6) ва (44.7) формулалар (42.3) ва (42.4) формулаларга ута-
ди. (41.1) формула тан куринадики, вакуумдаги тугри токнинг
майдон кучланганлиги
Н = — (44.8)
2пЬ
лфода оркали ани^ланади, ундан магнит майдон кучланганли-
гннинг улчамлиги, ток кучи улчамлигининг уаунлик улчамли-
124
буйича жойлаштирайлик (78- раем). Майдон таъсирцда моле-
куляр токларнинг магнит моментлари стержень буй лаб
жойлашади, бунинг натижасида моментлар жойлашган те-
ки слик стержень Укига перпендикуляр булиб цолади. Ихти-
ёрий олинган стерженнинг кундаланг кесимнда ётувчи моле-
куляр токларни цараб чикайлик. Стержень ичндаги кар бир
нуктадан окувчи цушни токлар
бир-бнрага царама-царшн томонга
Караб йуналган булгани учун улар-
нинг умумий таъсирн нолга тенг
булади. Фацат стерженнинг сиртига
ендошувчи токларгина бир-бнрини
сусайтирмайдн. Шундай килиб, мо-
лекуляр токларнинг натнжавнй
таъсирн стержень сирти буйлаб
окувчи макроскопик токнинг таъ-
сирига тенг булади. Стерженнинг
узунлик бирлигига тугрн келувчи
(токнинг чизикли зичлиги) бу ток-
нинг кучини 4 орчали белгилаймиз. Бинобарин, чизикли
зичлиги 4 булган ток айланиб утувчи цилиндр ампер-урам-
лар сони ni булган соленоидга эквивалентдир. Демак, бар-
ча молекуляр токлар вакуумда ампер-урамлар сони 4 бул-
гаи соленоид томонидан к<*снл чилинган майдонга баробар
майдон чосил чилар экан (42.6) формулага асосан бу майдон-
нинг магнит индукцияси куйидагига тенг булади:
78- раем.
В' = РоЛ.
(44.20)
В' нинг йуналнши В о йуналнши билан мос келишини к?-
риш чийин эмас. Стержендан ташкаРиЛа В'нолга тенг.
Стерженда унинг укига перпендикуляр ва чалинлиги dl
булган чзтламни фикран ажратиб оламиз. Бу чзтламнинг ичи-
даги молекуляр токлар кучи l^dl булган айланма токка экви-
валентдир. (39.1) формулага асосан бу токнинг магнит моменты
dpm = /iSdl
булади: бунда $ — стерженнинг кундаланг кесим юзи. dpm ни
Чатлам зажми dV =Sdl га булиб, стерженнинг магнитланиши
учун куйидаги ифодани косил киламиз:
J=4. (44.21)
Шундай килиб, стерженнинг магнитляниши токнинг чизик*
ли зичлигига мос келар экан.
(44.21) формуланн кисобга олганда (44.2U) куйидаги кури-
иишга эга булади:
В' = (44.22)
127
(биз В' ва J векторлар бир хил йуналишга эга эканлигидан
фойдалаидик).
Натижавий майдоннинг магнит индукцияси В' ва Во вектор-
ларни кУшиш оркали топиляди:
В = В0+В -Bo+|*oJ
Никоят, В НИНГ бу кийматини ;44,5) формулага куйиб,
Н = Ь=Н„ <44.23>
ни косил киламиз.
Шундай цилиб, биз караб чиккан колда магнетикдаги маг-
нит майдон кучланганлиги ташки майдон магнит индукция
векторининг р.о га булинганига мос келади, яъни ташки май-
дон кучланганлигига тенг экан.
(44.15) формулага асосан Н ни Po-i га купайтиб, индукция
В ни косил киламиз:
в = (44.24)
Но
Бундай, нисбий магнит киритувчанляк р магнетикда май*
донпинг леча марта ортншини кур сети ши келиб чикади
[(16.18) билан солиштиринг].
Майдон В ' стерженнинг ичидагина поддан фаркли эканн-
ии, стерженнинг ташцарисидаги магнит майдон эса узгариш-
сиз колишинп кайд цилиб утамнз.
Биз косил килган натижа бир жинсли магнетик ташки май-
дон кучланганлиги чизиклари билан чегараланган сирт билаи
чегараланган кажмни тулдириб турган булсагина тутри бу-
лади‘).
Акс колда (44.5) формула билан аниклапувчи майдон куч-
ланганлиги Но = В0/{*0 га мос кслмайди.
Магнетикдаги майдон кучланганлигини
Н = Н0- IL.
деб шартли равишда кабул килинади, бунда Но ташки майдон,
Но — магнитсизлантирувчи майдондан иборат булиб, магнит-
ланишга проверим опал деб каралади:
Нс =/VJ. (44.25)
Пропорционаллик коэффициента А ни магннтсизлан-
тириш фактор и дейилади. У магнетик шаклига боглиц
булади. Сирти ташки майдон кучланганлик чизиклари билан
кесишмаган жисм учун, юкорида курганимиздек, Н = Нп, яъни
*) Электр майдони учун D = D® шартм вквипотеицнал сиртлар, яъни
ташки майдон кучланганлик чизицларнга ортогонал булган сиртлар битаи
чегараланган цажмни тулдирувчи бир жинсли ди9лектрик учун бвжаряли-
1ДИИИ аслатиб Утайлик.
128
магнитсизлантириш фактори нолга тенг. Ташки майдонга тик
булган юнца диск учун N = 1, шар учун эса N= 1/3.
Хисоблашлар эллипсоид шаклидаги бнр жинсли магиетнкии
бир жинсли магнит майдоиига киритилганда, ундаги магнит
майдони нолдан фаркли булса, хам, у бир жинсли булишини
курсатадн. Бу холат эллипсоиднннг хусусий холи бул!ан шар
учун, шу билан бирга эллипсоиднннг чегаравий холи булган
диск ва узун стержень учун хам тугридир.
45- §. Магнит индукция чизицларининг сннишн
\ар хил [1 га эга булган иккита бир жинсли йзогроп маг*'
нетиклар чегарасида цаидай ходиса руй беришини аниклайлук.
S, ва S2 асосларига чегара сиртнинг икки томонида жойлаш-
ган балаидлиги А булган цилиндрни тасаввур килайлик (79-
расм). Бу цилиндр учун Гаусс теоремаси (44.1) ни татбик эта-
миз. Агар А ни нолга интилтирсак,
ён снртдан утувчи окимни хнсобга
олмасак хам булади. Цилнндрнинг
юкори асосидан утувчи оким BlnSt
(3,-Si-S)
79- раем.
80- раем.
га тенг, бунда Btn вектор В нинг биринчи магнетик чегарасн
я кини д аги нормал ташкил этувчисицан иборат. Шуи га ухшаш
пастки асосяан утувчи оким В Д, дан иборат, бунда B<„—
векторВ нинг иккинчи магнетик чегарасн якншктги <• риал
ташкил этувчиендан иборат. Биз нкки окимни кушибг гула
окимни косил киламиз, у Гаусс теоремасига асосан нолга тенг
булиши керак:
%=в.д над= । й>.)5=<>.
Вундан £1я = — В3п эканлиги келиб чикади. Агар В, ва В2 лар-
ни бир нормалга проекциясини олсак:
= 415.1)
эканлигини хосил цнламнз.
(44.1S) га асосан В нинг ташкил этувчилариии вектор Н
нинг га купайтирилган ташкил этувчилари билан алмаш-
тирнб,
PoPl^ln Q
в И, В. Сакльм 129
ни хосил киламиз, ундан цуйндаги келиб чикади:
к “S' <45 2>
Л>п Н
Энди магнетиклар чегарасида тугри бурчакли контур олиб
(80- раем), унинг учун Н нинг циркуляциясини хисоблайлик.
Чегара сиртига перпендикуляр булган циркуляцияни хисобга
олмаслик учун контур эни а ни жуда кичик килиб оламиз.
Бу холда циркуляция нфодаси учун Ь(НЛъ~ Н^) ни косил
циламиз. Контур макроскопик токларни уз ичига олмагани
сабабли циркуляция нолга тенг булиши керак [(44.6) га ца-
ранг], бундан
= (45.3)
эканлиги келиб чикади-
144.15) ифодага асосан Н нинг ташкил этувчиларини роц
га булинган В векторинипг ташкил этувчилари билан ал маш-
тириб, куйидаги ифодани хосил циламиз:
fWi МоМа’
бундан
В,Т _ fl.
Зг- На
Хул оса хилиб айтиш мумкинки, вектор В нинг нормал таш-
кил этувчиси ва Н нинг тангенциал ташкил этувчиси икки
магнетик чегарасидап утганда узлтк-
сиз узгарар экан. В векторнинг таи-
генцизл ташкил этувчиси ва II век-
ториииг нормзл ташкил этувчилари
чегарадан утганда узилишга эга бу-
лади. Шундай цилиб, икки мухит
чегарасидап утганда В вектор узини
D вектор каби тутса. Н вектор эса Е
каби тутар экан [г453)—(45.4) фор-
мулаларни (17 1)—(17.4| формулалар
билан соли шти ринг [.
81- раемда В вектор чизикларининг
икки магнетик чегарасидан утгандаги
Холати курсатилган. В нипг чнзицла-
ри билан сирт чегарасига утказилган
нормал орасндаги бурчакларни а, ва о, деб олайлик, Бу бур-
чаклар тангенсларининг нисбати
81- расы.
lg _ В^!В,„
ig“2
га тенг булиб, бундан (45.1) ва (45.4) ларни хисобга олганда
магнит индукцияси чизицларининг (17.5) га ухшаш синиш цо-
нуни хосил булади:
(45.5)
U», н
130
Магнит индукция чизичлари |* си катта булган магнегикка
утганда, нормалдан сиртга цараб огади. Курмш мумкинки, бу
чнзицларнинг зичлашишига олиб келади. Катта магнит кири-
тувчанликка эга булган моддаларда В чизикларининг зичла-
шиши, магнит дасталарини косил кнлишга имкон беради.яъни
уларга ксракли шакл ва йуналиш бериш мумкин. Хусусан,
маълум хажмда магнитдаи икоталаш макса ди да уни темир
экранга уралади. 82- расмдан куриниб турибдики, экран ка-
линлиги ичида магнит индукция чизицларининг калинлашиши
унинг ичидаги майдоннинг сусайишига олиб келади.
83-дмсмда лабораторняларда ишлатиладиган электромагнит
курсатилган. У ток билан таъминланувчи галтак ва унга кий-
дирилган темир узакдан иборат. Магнит индукция дизицлари
82- раем.
83-раем.
асосан Узак ичида мужассамлашган булар экан. Улар факат
кичик булган юнца каво оралиги булган мукитдан утади.
В вектор каво оралиги билан узак чегараси орасндаги сиртга
тик йуналишда кссиб утади. Бундан (45.1) га асосан каво ора-
лигидаги ва узакдаги магнит индукцияси катталиги жикагд,н|
бир хил булар экан. Узак укидан утувчи контурга Н векюр-
нннг циркуляцияси хакидаги теоремани татбик этайлик. Темир
ичидаги майдон кучланганлиги бир хил ва /Аеинр = В/р.0-цтсьи?
га тенг деб катта аниклнк билан айгиш мумкин. Завода
//цаво — S/P 0 Fwo- Контурнинг темирдаги ЦИСМИНИНГ узунлиги
’/темир тиркишдагисини /лаво оркали белгилаймиз. Бу холда цир-
куляцияни куйидагича ёзиш мумкин: //«мир /темир + HVBo /доо
(44 6) ia асосан бу циркуляция A't га тенг булиши керак,
бунда Л' — электромагнит галтакларининг у рам лар сони, I—ток
кучи. Шундай килиб.
В в
fWrexHp Nl*
131
бундаги
В ~ ~~г--------- ^О1----------------
2*»? 4. f"-p. lKUO+-^-
Рдас ^геыкр '1теи"‘1
(l*w,0 бирдан вергулдан кейинги бсшинчи киймат билан фарк
килади)-
Одагда /х,оп 10 см — 0,1 м, /темжр тахминан 1 м булади, рТемяр
эса бир нсча мингга тенг булади (186- бетдаги жадвалга га-
рант). Шунннг учун махраждаги иккинчи чушилувчини хисоб-
га олмасак булади ва
« = <45-6>
Демак, электромагнит тирхишидаги магнит индукцияси
узхнлик бирлигиг8 А/,'/мво Урам сони уралган узакснз тороид
ичида хосил булувчи мийдонга тенг булар экан |(42.Ю) га
каранг|. Умумий урамлар сонини орттнра бориб, хаво оралк-
ги улчамларини камайтира бориб катта цийматли В га эга
булган майдон хосил цилиш мумкии. Амалда темир узакли
электромагпитлар ёрдамида В ~ 1 тл (10000 гс) га тенг бул-
ган майдон олиш мумкии.
турни чузувчи ёкн чксувчи кучларии чосил чилади. Катталиги
Bsinz(x — рт ва В лар орасидаги бурчак) булган Вв ташкил
этувчи эса айлянтирувчи моментни чосил цилишга олиб кела-
ди, уни (48.1) формула ёрдамида топиш мумкин:
= P„Bt— РтВ S'" И8-2)
М, Pm ва В векторлариинг узаро ориентяцияларици хисобга
олган холда i48.2) формулами куйидаги куринишда ёзиш
мумкин:
М=|р.п|. (48.3)
вакуум учун Гаусс системасида бу формула
с М - |ртН| (48.4)
кУрииишга эга булади.
Векторлар рт ва В орасидаги а бурчакни da. га орттириш учун
майдондя контурга таъсир этувчи кучларга чаРши иш бажа-
риш керак:
dA = М da = ртВ sin a da (48.5)
Контур аввалги л°лга чамтиш пай।идя ташчи жисмлар ус-
тида иш бажариб, упга сарфланган ишни чайтариши мумкин.
Демак, (48.5) иш магнит майдонидаги контурнинг IF энергия-
синннг ортишига сарф булади.
dW —pmBslnada.
Бу ифодани интеграллаб, цуйпдагини чосил циламиз:
IF = — ртВ cos и + const.
Агар const = 0 десак, бу формула чуйидаги курииишга эга
булади:
IF = —^fflBco>a = —р„В- (48.6)
Вакуум учуй Гаусс системада
r--Pmti (48.7)
веб ёзиш мумкии.
(48.6) формула электр майдонидаги диполь энергиясини
характерловчи (14.4) ифодага ухшашлигини чайд чилиб утиш
зарур.
Энди бир жннсли булмаган магнит майдонидаги текли ясси
контурни чараб чичамиз. Соддалаштириш учун аввал контур-
ни айланма деб чарайлик Майдон В нинг йуналишига мос ке-
лувчи контур маркази жойлашган нучтада х йуналишда тез-
роч узгаради ва контурнинг магнит моменти майдон йуналиши
б^йича ориеитацияланган деб фараз чилайлик (91- а раем).
Контур элементига таъсир этувчи rff куч В га, яъни dl би-
лан кесишган магнит индукция чизичларига перпендикуляр.
Шунинг учун контурнинг чар хил элементларига ч?йилган
кучлар конус шаклидаги „даста“ ни >(осил чилади (91- б раем).
Уларнинг ташкил этувчиси f эса В ортишига чараб йуналган-
дар ва демак. контурни майдоннинг кучлирок сохасига томен
1зе
тортади. Куриниб ту^рибдики. майдон «анча тез узгарса (май-
доннинг гралиенти канча катта булса) „дастанинг* бурчя-
гн шунча кнчик булади ва бир хил шароитда тенг таъсир
зтувчи куч f шунча катта булади. Агар контурдаги токшшг
йунялишини тескарпсига узгартирсак (бу колда р„В га кара-
ма-карши булиб долети), барча df кучлар ва уларнинг тенг
таъсир этувчи f кучларининг йуналиши тескарига узгаради
(91- в раем). Демак, р„ ва В векторларнинг бундай узаро <0-
латида контур майдоидан итарилади
91-рясм
6
Магнит майдопидаги контур знергнясининг ифодасн (48.в)
дан / нинг сон киймати буйича ифодасини осон топнш мум-
кин. Агар магнит моментининг майдонга нисбатан полати Уз-
гармаса (а = const), у >;олда 1Г фанат х га (В оркалт.) боглик
булади. 117 ни л буйича дифферент! рлаб ва натижадаги ишо-
рани узгартириб, кучнмнг х укига проекпиясини косил цила-
миз;
r)W „ дВ
-Т- = Рт —COS а.
ох ох
Фаразимизга асосан бошка йунали шла рда майдон кам Узга-
ради, шунинг учун кучнинг бошка йуналишларидаги проек-
цияларини хисобга олмасак кам булади ва / •=>деб кисоб-
лаш мумкин. Шундай килиб,
i а Рт~ COS а. (48.в)
Олинган формулага асосаи бир жннсли булмаган магнит
майдонидаги токли контурга таъсир этувчи куч контурнинг
магнит моментининг майдон йуналишига нисбатан ориеитация-
сига боглик Агар рт ва В векторлар бир хил йуналган булса
(а ж 0), куч мусбат. яъни В нинг ортпш томонига йунал-
гам /) мусбат деб карилади, акс долда кучнинг ишораси ва
140
йуналиши харама-харшнсига узгаради, аммо куч контурни куч-
ли майдон томонига тортади). Агар рт ва В лар антипа рал^сл
(а = я) булса. куч манфий булади, яъни у В нинг камацйш
томонига цараб йунатган булади. Бу натижани биз 91- раем
ортали олган эдик.
Бир. жннсли булмаган магнит майдонидаги токли конкурса
(48.8) кучдаи ташцари айлантирувчи момент (48.3) ^ам |аъсир
эти ши уз-узндан тушунардидир. <
49- §. Магнит майдоннда токни кучиришда /
бажарилган иш \j
Токли утказгич (сим) гаш.хи магнит майдоннда эркин ^ара-
катланадиган булсин. Буни симпинг охири ва ёпихзанжирникг
долган булаклари орасида сирпана оладиган коитактлар ёрда-
мида амалга ошириш мумкин (92- раем). Ташхи майдон бир
жинсли ва контур текислигига перпендикуляр деб цараймиз.
Ток ва майдоннинг йуналишлари раемда куреатилгандск бул-
ганда куч Унг томонга г<араб йуналган ва
f = iBl
га тенг булади. бунда / —токнинг ^аракатланувчи кисми. Бу
куч ds масофада утказгич устида
dA = f ds == IBI ds
иш бажаради.
Ids купайтма штрихланган юзага , lr . -
тенг (92- раем). Blds эса шу юзядан | - И
утувчи г/Ф магнит индукция охимигй g-~ Iг*-
теиг. Шунинг учун | I f
dA -- i <1Ф (49.11 * П 1
шакяида ёзиш мумкин, бунда аФ Jja-
ракагдаги утказгични кесиб утувчи 92-раем,
магнит индукция окими.
Олинган натижани бир жинсли булмаган майдон учуй хам
осон умумлаштириш мумкин. Бунине учун утказгични dl эле-
ментларга булиб, хар бир элемент устида бажарилган ишлар-
ни йигиш зарур (хар бир кичик dlds юза учун магнит иидук-
ииясини узгармас деб цараш мумкин).
Агар В вектор контурга Утказилган нормаль билан нолдан
фархли булган я бурчак хосил хилса, кучнинг йуналиши хам
Харакаг йуналиши билан а бурчак хосил хиладн (f куч В) га
перпендикуляр ва
dA = / с >sa <ts - 1Вп1 ds
бУлади, бунда В„ = В cos х — вектор В пинг I ds юзага утказил-
ган нормаль буйича ташкил этувчиси. Bnl ds кУпайтма эса уг-
Н
казгнч кесиб утаётган йФ очимдан иборат. Шундай чилиб,
биз бу холда хам (49.1) формулага келамиз.
(49.1) иш магнит майдони хнсобига бажарилмасдан (47- §да
курсатилгандек Лоренц кучлари зарядлар устида иш бажар-
майди), балки контурни ток билан таъминлаб турувчи мапба
Хисобнга бажарилади’).
Магнит майдонида текли ёпич контурни кучиришда бажари-
л адиган ишни топайлик. Бу нинг учун аве ал контур кучаёт-
ганда хар доим бир текислик-
да цолади деб фа раз чилайлик
(93- раем; В вектори раемдан
ташцарига йуналган). Контур-
нинг 1—2 булагига кУЙилган
кучлар доракат йуналиши би-
лап уткир бурчаклар хосил
цилади. Демак, бу кучлар
бажарадиган Aj иш мусбат
(49.1) формулага биноан бу
* 93-раем. иш контурдаги ток кучи I га
ва 1—2 булак кесиб Утган
магнит индукции окимига пропорцноиалдир. /—2 булак узи-
нинг харакатидл штрихлангаи сирт оркали Фь очимни ва кон-
ту рня унинг охирги холатида Ф,ач> очимни кесиб утади.
Шундай чилиб,
Л1»/(Ф<, + Ф0„ф).
Контурнинг 2—1 булагига таъсир агувчи кучлар харакат
йуналиши билап утмас бурчаклар хосил чилади. Шунинг учун
\лар бажарадиган А2 иш манфий. Унинг абсолют чнймати
2- / булак томонидан кесиб утилган очим Ф() ва Ф, ларга
пропорционалдир, Фвош контурни дастлабки холатда кесиб утув-
чи очим лир. Демак,
Л,= - /(Фо + Фбош).
Бутун контур устида бажариладиган иш
А = А, 4- А2 = I (Фо + Фсхн(.)— I (Ф„ t Феош) + i (Фогир — фв0И|).
Контур харакатининг охирги холатидаги ФМНр ва бошла-
нишдаги Фвош очимлар орасидаги айирма очимнинг контурдаги
орттирмаси ДФ ни беради. Шундай чилиб,
А-МФ. (49.2)
Ч Контурни кесиб утувчи магнит индукция окииининг узгариши, бу
ДФ
коптурда i =-------7Г индукция э. ю. к хосил цилишнин 56-§ да курсати-
tit
лади. Демок, бу хоти ток манбаи Ленц—Жоуль исснцлигини доенл цилига
учуй сарф б^ладиган итдан ташцари индукция э. ю. к га царшн кУшнмча
ни/ бажарадм, бу кушныча нш (49.1} билан мос келади:
ЛФ
dA - — ,iМ = — • idt = /<ГФ.
142
Гаусс системасида иш фармуласи цуйидаги к)ринишга эга:
А=—/АФ. (49.3)
(49.2) формулами келтириб чицарншда биз контурнинг
харакатини маълум фараз оркали кабул килдик. Бу формула-
нинг контурнинг ихтиёрий магнит майдонидаги исталгаи\>[ара-
кати учун туррилигини курсатиш мумкин. Хусусан, конгур-
ни бир жинсли майдонда рга ва В векторлари чарама-карши
йуналган чолатдан й^налишлари мос келувчи чолатга утказйд-
ганла майдон кучининг контур устнда бажарган иши
A = aes
булади (Фб0ш =— ВС, вектор В ва мусбат нормаллар чарама-
карши булганлиги учун Фвош манфийдир; Фохнр — BS),iS = р1П
нинг эканлигини чисобга олиб,
A = 2p„S
ни чосил чиламиз.
Контурнинг магнит майдонидаги энергияси учуй (48.6)
ифода оркзли шундай натижани чосил цилиш мумкин;
А=^вош- ^0V.f^Pmb-{-paB) = 2p„B.
IX БОБ
МАГНЕТИКЛАР
50- §. Магнетиклар классификациям
Магнетикларнииг классификациясини баён чилишдан аввал
турли мод дала рнинг магнит хусусиятларнни харакгерловчи
катталикларни до раб чина Плик. 44-§ да шу мачсадда бирлик
дожмдаги магнитланиш катталигинн харакгерловчи чабул ци-
лувчанлик у кирнтнлган эди | (44.12) формулага чаранг].
Купинча бирлик дожмдаги чабул цилувчанлик х уринга
модяанйнг бир киломолига нисбати кило моляр (химиявнб
оддкй моддалар учун килоатом) добул килувчанлик у™
(укм) ёки бирлик массага нисбати соя и шти рм а чабул «илув-
чанлик Хем. ишлатилади. Бу чабул чилувчапликларнинг ч«й-
матлари орасида цуйидаги боглапишлар мавжуд укм = xVKM
бунда Км — киломоль моддакинг дожми (л^клсоль), х«м. —
= —X, 8 — модданинг зичлиги («г'л8), х—улчамсиз катталик
булса дом. Хим (ёки Хк») л’/ кмоль (ёки мг/ кат) ва уы,—
Msi кг улчамликка эга.
Мод гаи ннг молга нисбати олинган кабул килувчанлмги (грамм молеку-
ла) моля р (химнивий оддкй моддалар учун—атом) кабул цниувчаплик
дейнлади. Х« = хГм эканлигиии kJphi:i мумкин бунда Ут — бир ноль мод-
данинг дажмн (смУмоль), (СИда) ва (Гаусс снстемасида) ларнинг
киймаглари орасада куйидаги муносабат бор:
уми = 4л . 10 _эХм. (50.1)
Магнит кабул чнлувчанлигининг ишораснга ва катталигига
Чараб барча магнетиклар уч группага булинади:
1)диамагнетиклар — улардв х манфий ва абсолют
ЧиГшаш жидотлэн ж уда кичик (х«и ~ Ю-8 4-10’7 л’/а'-ло ль);
2) пярамагнетиклар — уларда дом х уича катта емас,
аммо у мусбат (уКц'^!0*,4- Ш^м^кмоль)-,
3) фсрромагнетнклар — \ ларда у, мусбат ва жуда катта
Чмйматларга эга (х~10я-г м3 (кмоль). Бундан ташчари ферро-
магнетнклар магнит кабул чилУвча,1ЛНГИ узгармас булган
диамагнетик ва парамагнстиклзрдаи ина шу билан фарч ч11Ла~
Hi
дики, уларнииг магнит чабул цнлувчанлйги магнит майдон
кучланганлиги функцияси чисобланади.
Шундай килиб, магнигланиш вектори J йунадиш жи^ати-
дан Н га мос келиши (пара-ва ферромагнстикларДа) ва каРа“
ма-царши томонга йунзлган булиши мумкин (диамагнетиклар-
да). Диэлектрикларда кутбланиш вектори кар Доим Е нинг
йуналнши буйича йуналганлигини эслатиб утамиз.
51-§. Магнитомеханик ^одисалар
Атом ва молекулатарнинг магнит моментлари
атрофида айланиб
64- расы.
VI! бобда молекуляр токлар тугрисидагн Ампер гипотеза-
сини магнетиклардаги купчилик чодисаларни тушунтиришга
ёрдаы берганини курган эдик. Молекуляр токларнинг табиати
Резерфорц тажрибалари асосида барча молекулаларнинг атом-
лари мусбат зарядланган ядро ва унннг
юрувчв электронлардан ташкил топган-
лнги курсатилгандаи сунг тушунарли бу-
либ колди
1913 йили Нилке Бор томонидан илга рн
сурилган ндзарияга асосан, атом да ги элск-
тронлар айлана орзита буйича даракат-
ланадп. Электрон йулининг ист лгал нук-
тасига жойлаштирилган юэдан (94- раем)
бирлик вактаа е v заряд кучириб утила-
ди, бунда е — электроннинг заряди, * —
бир секупддагп анлапишлар сони. Демак,
орбита буйлаб харакатланувчи электрон
кучи t' = е v булган айланма токни хосил
цилади. Электроннинг заряди манфий булгани учун унинг
харакат йуналнши тОк йуналишига царама-каршндир. Электрон
токи томонидан чосил килинадиган магнит момснти
Рт — iS = е'»тг3.
бунда г —орбита радиуси. 2”fv купайтма электроннинг ^ара-
кат тезлиги v дан иборат булгани учун чуйидагини ёзиш
мумкин;
А. = =. (51.1)
(51.1) даги момент ифодаси электроннинг орбита буйлаб
ца рака гл а пиши сабаблн хосил булгани учун электроннинг
орбитал магнит моментй дейилади. рт векторнинг йу-
налиши ток йУналишн билап унг винт, электрон >{аракятинпнг
йуналнши билан аса чап винт системаснни )(Ьсил цилади (94-
расм).
10 И. В. Савелье»
145
Орбита буйлаб харакатланувчи электрон
L = mvr, (51.2>
импульс моментига эга (т — электроннинг массаси). Бундаги
векторни электроннинг орбитал механик моменти
дейилади. У электрон ^аракати йуналиши билан унг винт сис-
темасини хосил хилади. Демак, р„ ва L векторларнинг йуна-
лиши харама- царшиднр.
Элементар зярранинг магнит моментинн унинг механик ио-
мен гига нисбати гиромагнит нис бат дейилади. Электрон
учун у
2т
(51.3)
ишора йуналишдарнинг харама-харшилигини
га тенг •
курсатади).
Гаусс системасида гиромагнит нисбат—== — га тенг.
г. 2тс
Электроннинг ядро атрофида айланиши пилднрохни эслата-
дл- Бу холя г, магнетикнинг магнитланиши унинг айлантириш-
га ва аксипча, магнетикнинг айланиши унинг магнитланишига
сабаб булувчи гиромагнит ёки магнитомеханик хо-
дисалар асосида ётади. Биринчи ходисанингмавжудлнги Эйнш-
тейн ва де Хаас, иккинчисн эса Барнетт томонндан утказнл-
ган тажрибаларда тасдихланган.
Эйнштейн ва де Хаас тажрибаси асосида хуйндаги муло-
Хаззлар ётади. Агар магнетикдан хилинган стержень магнит-
ланса, электронларнинг орбитал магнит моментлари майдон
йуналишини, механик моментлари эса майдонга харши йуна-
лишни эгаллайди. Натижада электронларнинг механик момснт-
лари йигиндиси J] нолдан фархли булади (дастлаб алохида
моментларнинг хаотик ориентацияси натижасида у нолга тенг
эди). Стержень электронлар системасининг импульс момеити
уэгармай колади. Шунинг учун стержень— У га тенг бул-
ган моментга эга булади, яъни айчанади. Магнитланиш
йуналишининг узгариши стержень ин i айланиш йуналишини
Узгартиришга олиб келади.
Бу тажрибаиинг механик моделини хуйвдагича яратиш
мумкин: айланувчи стулга утхазилган одамга велосипеднинг
гнлдираги тутхазилади. У айлаиаётган гилдиракни юхорига
кутарса, узи гилднрак айланишига харама-харши томонга ай-
ланади. Агар гилдиракни пастга харатса, аввалги харакатига
Ха рам а-харши томонга айланади.
Эйнштейн ва де Хаас тажрибаси хуйидагича амалга оши-
рилгаи (95 раем). Ингичка темирстержень бураладиган элас-
тик ипга осилив соленоид ичига жойлашгирилади. Узгармас
JJS
магнит майдоннда стержень магнитланганда
ипнинг буралиши жуда кичик булган. Эф-
фектни кучайтириш учун резонанс методи-
дан фойдаланилган, яъни соленоидни часто-
таси системанинг механик частотасига тенг
булган узгарунчан гок билан таъминланган.
Бундай шароитда тебраннш амплитудаси-
нинг катталигнни ипга урнатилган кузгуча-
дан чайтувчи шуъла йуналишидан аиичлаш
мумкин. Тажриба натижаларидан — — (— —
ffi
т тс
Гаусс системасида) га тенг булган гиромагнит j ’ т
нисбат аницланди. Шундай хилиб, молеку- I < 5
ляр ток хосил чилувчи заряд гашувчилар- |
нинг ишораси электрон ишораси билан мос
тушди. Аникланган натижа эса (51,3) ифода- 35-раем,
дагига Караганда 2 марта ортич булди.
Барнетт тажрибасини тушунншга гироскопии бирор уч
атрофида айлантирмоч учун унинг учи хусусий ва мажбурий
айланишларнинг мос туша оладиган йуналишда бурилиши
лознмлигини эслаймиз (I г., 44-§ га царанг). Агар кардон
ссмага ма^камлангаи гироскопии марказтан ^очма машина
дискига Урнатилиб айлантирнлеа, гироскопнинг учи вертикал
булиб ^олади ва унинг айланиши дискиинг айланиш йуналиши
билан мос тушади. Марказдан «очма машинапинг айланиш
йуналиши узгартирилса, гироскопнинг учи 180° га бурилади,
яъни чайтадан иккала йуналиш мослашади
Барнетт темир стерженпи уч атрофнда тез айлантириб,
хосил булган магнитланишни улчади. Барнетт хам уз тажрн-
балари натижасида гиромагнит нисбат учун (51.3) га Караган-
да 2 марта катта чиймаг олди. Кейннчалик электрон орбитал
шоментлар (51.1) ва (51.2) дан ташчари хусусий механик Ls ва
магнит рт1 моментларига хам эга булиб, улар учун чуйидаги
гиромагнит нисбаг уринли эканлиги аникланди:
Ртз
(51Д)
яъни Эйнштейн олган тажриба натижалари де Хаас ва Барнетт
иатижалари билан мос келади. Бупдан, темирнидг магнит
хоссалари электроннинг орбитал моментига эмас, балки хусу-
сий магнит моменгига боглич деган хулоса чихали.
Даставвал электронларнинг хусусий моменти мавжудлиги-
«и уни уз Учи атрофида айлянувчи зарядланган шарча деб
чараш йули билан тушуптирмоччи булганлар, Шуцга мос ра-
вишда электроннинг хусуснй механик моменти ни—спин (инглиз-
ча to spin — айлаимоч ) деб аталган. Куп утмай бундай муло-
хаза бир цатор чарама-чаршиликларга олиб келди ва ,айла-
147
нувчи“ электрон ^ацидаги гипотезадан воз кечишга ту^рн кел-
ди. Хозирги ва^тда хусусий механик момент (спин) вау билан
боглнк булган хусусий (спин) магнит момент электрон учун
унинг массасн ва заряди каби ажралмас хусусиятлар натори га
утиб цолди.
Фаг;ат электронгнна эмас, балки бошца элементар зарралар
Зам слинга этадир. .
Элеменiap зарралар спинипга бутун ёки ярим каррали,
яъни Планк доимийси Л’) нинг 2« га булинганнга тенг-
= — — 1,05 - IO'J* ж-сек = 1,05 • Ю-Эт эрг-сек. (51.5)
табиий
габиий
Хусусан, электрон учун L, = | К тир. шунинг учун электрон-
нинг спини i га тенг дейилади. Шундай килиб, заряд
бирлиги „е* бУлганидек, К хам нмпульс моментининг
бирлигидир.
(51.4) га асосан электроннинг хусусий моменти
в l е h
Ртл ~~ at ~~ т 2 ~ 2т
(51.6>
га тенг.
м = - = 0,927-10-“ “Ж =0.927- 10-“ эрг/гаусс (51.7>
2т тесла
катталик*) Бор магнето ни деб аталадп. Бинибарин, элек-
трон нинг хусусий магнит моменти бир Бор магнетонига тенг.
Атомнинг магнит моменти унинг таркнбига кирувчи элек-
тронларнинг орбитал ва хусусий моментлари, хамда ядро маг-
нит моментининг (ядро таркнбига кирувчи элементар зарралар—
протон ва нейтронларнинг магнит моментлари) йипгнднсидан
иборатлпр. Ядронинг магнит моменти электронларнинг маг-
нит момснтидан анча кичик, шунинг учун купгина масалаларни
куришда уни кисобга олмай, атом моменти электронларнинг
магнит моментларининг вектор йигиндисидан иборат деб караш
мумкин. Молекулаларнинг магнит моментики хам унинг тар-
кнбидаги электронлар магнит моментларининг йигиндиси деб
Хисоблаш мумкин.
Атом лар ва молекулалар магнит моментлари тажрибада
Штерн ва Герчех томонидан аникланган. Уларнинг тажриба-
сида молекулалар дастаси катта градиентли магнит майдони-
даи утказилган. Махсус шаклдан электромагнит кутблар бир
*) Планк доимийснии таъсир квацтн деб >;ам юритилаам
IFр,„ В формулага <сосан. магнит момент улчашжгичн энергия
улчамчнги (эрг Скн жоуль) нит магнит индукцияси улчамлиги (гаусс йки
тесла) га нисбати деб царалади.
)4Я
жинсли булмаган магнит майдонни
хосил килади (96- раем). (48 8)
формулага биноан атом ёки моле-
кулалар дастасига
f = ₽'"^CDS °
96- раем.
куч таъсир этади, бу кучнинг катталиги ва йуналиши майдон
йуналиши билан р„ вектори орасидаги абурчакка богликдир.Мо-
лекулалар магнит моментларининг йуналиши хаотиктаксимет-
ра эга булганидан, дастада а нинг кийматн 0 дан к гача узга-
рувчи зарралар кам булиши мумкин. Шунга асосан, кутблар
орасидан утган молекулалар
дастаси, эк ранда четлари а =
= 0 ва л бурчакка мос моле-
кулалар изи билан чегаралаи-
ган яхлит чузик из колдиради
(97-раем). Тажриба кутилма-
ган натижаларни берди. Яхлит
чузилган из урнига майдон
бУлмаганда олинган изга сим-
метрик жойлашган алохида
чизнкчалар косил булди.
Штерн ва Герлах тажриба-
си атом ва молекулаларнинг
магнит майдонига нисбатан
ориентация бурчаги дискрет
КИЙматларга эга эканлигини.
/Ъайдммз ।
Майдан I I
Волан । । ।
I I I I I
Кутилган
натижа
Hg.Mg
АдЖК
I V
I I Мп
I I I IFe
97- раем.
яънн магнит моментининг ташки майдонга
проекциясннинг
квантланишини курсатади.
Магнит моментининг магнит майдони йуналиши буйича
мумкин булган проекциялари сони турли атомлар учун тур-
личаднр. Кумуш, алюминий, мис ва ишкорнй металл атомлари
учун иккига. ваннадий, азот ва галогенлар учун— тУртга,
кислород учун — бешга, марганец учун — олтига, темир учун
—туккизга, кобальт учун — Унга тенг ва хоказо.
^'лчашлар, атом магнит моментлари учун бир неча Бор маг-
нетонига тенг булган кийматларни берди Баъзи атомлар учун
огиш юз бермаган (97- раемдаги симоб ва магний изларига ка-
ранг), бу эса уларда магнит моменти йуклигини курсатади.
52- §. Диамагнетизм
Орбита буйлаб харакатланаётган электрон пирилдокка ух-
шайди. Шунинг учун. ташки куч таъсирида булган гироскоп-
нинг >;амма хусусиятларм унга хос булиши керак. хусусан
маълум шаронтларда электрон орбитасининг процессн х°сил
ИУ-
булиши мумкин. Атом ташки магнит
майдони В да булганида прецессия
учун зарур шароит яратилади (98-
расм). Бу ^олда орбитага электрон-
нинг орбитал магнит момента рга ни
майдон буйлаб йуналишига интилтц-
рувчи М = [pm BJ-m айлантирувчи
момент таъсир килади (бу вактда ме-
ханик момент L майдонга царама-
царши йу излишни эгаллайди). М мо-
мент таъсирида L ва рт векторлар
магнит индукция вектори В атрофида
тезлиги осон аницланадиган (I т»,
44- § га каранг) пренессияга учрайди.
L вектор dt вактда dL орттирма
олади:
dL вектори М каби В ва L век-
горларидан утувчи текисликка пер-
пендикуляр булиб, модули
WL] =рт ♦ Ssln a dt
68- раем. булади, бу ерда а — pffl ва В орасн-
даги бурчак.
dt вактда L вектор ётган текнслик В йуналиш втрофнда
куйидаги бурчакка бурилади:
= ай. = = £и в at.
Lsina Z, sin о L
Бу бурчакни dt вактига булиб, прецессия бурчак тезлигн-
ни топамиз:
Ш£= =
dt L
Бу ифодага (51.3) дан электроннинг магнит ва механик
орбитал моментлари нисбатининг кийматини нуйиб,
•‘=2 <52-0
ни косил киламиз.
(52.1) частота Лармор прецессияси ёки оддийгнпа
килиб Лармор частотаси деб юритилади. У орбитанинг
магнит майдон йуналишига нисбатан ориш бурчтига цвм, ор-
бита радиуси ёки электрон тезлигига кам боглик булмай. атом 150
150
таркибига кирувчи ^амма электронлар учун бир хил цийматга
эгаднр.
Орбита пренессияси электроннинг майдон атрофидаги
цушимча харакатига сабабчи булади. Агар электроннинг В га
параллел Укидан орбита марказг оркали Утувчи г' масофаси
Узгармаса, электроннинг кУшимча харакати г' радиусли айла-
на буйлаб содир булар эди (98-расмнинг осткн кисмидаги
штрихланмаган айланага керанг). Унга магнит моменти
(52.2)
га тенг булган ва йуналиши 98- расмдан куриниб тургандек В
га тескари йуналган Г =е айланма ток мос келар эди
(штрихланган айланага каранг). Бу
моментта индукцияланган (келтирил-
ган) магнит моменти дейилади.
ы£
Хакикатан, электроннинг орбита
буйлаб ^аракати туфайли г' масофа
доимо узгариб туради. Шунинг учун
(52.2) формулада г'2 урнига унинг
вахт буйича уртача киймати № оли-
нади. Бу уртача циймат орбита те-
кислигииинг В га нисбатан ориента-
циясини курсатувчи а бурчакке бог-
лик булади. Хусусий холда Ввекторга
99- расы.
перпендикуляр орбиталар учун г' уз-
гармас кийматга эга булиб, орбита радиуси г га тенгдир.
Текислиги В йуналишдан Утувчи орбита учун г' масофа г7—
= г sin <u t конуният билан узгаради, бу ерда «> — электроннинг
орбитадаги бурчак тезлиги (99- раем;_В вектори ва орбита
раем текислигида ётибди). Демак, г'2 — г2 sin2 mt ва синус
квадратининг уртача киймати-^га тенг булгани учун г7,= —г’
булади. Агар а нинг мумкин булган хамма к и йм атлари дан
уртачаси олинса ва уларни баравар эхтимолликли деб хисс*б-
ланса, у холда куйидаги ифода хосил булади:
(52.3)
Куп электронли атомларда орбиталар мумкин булган хам-
ма турларда ориентацинланади, шунинг учун хар бир элек-
тронга (52.3) уртача кийматни кабул цилит мумкин1).
>) Бу атомлврнннг сферик симметрии ваектрон кобиклари учун тугридир
(.Атой физикаси" дарслигнга церанг).
___(52.2) ифодага (52.1) дан шунинг кнйматинн ва (62.8) дай
г'1 нинг кнйматинн цуйиб, бир электроннинг индукцияланган
магнит моментининг Уртача цийматкни цуйидагича ани^лаш
мумкин:
(52.4)
-(„—* ишора рт ва В векторларнинг царама**Гарши йуналган-
ликларини курсатвди).
Биз орбитани донравий (айлана) деб фараз килган эдик.
Акс холда (масалан, эллиптик орбита учун) г* урннга г’, яъни
ядродан электронгача булган масофанинг уртача квадрата оли-
нади.
(52.4) ифодани хамма электронлар учун жамлаб атомнинг
тулиц индукцияланган магнит моментини аниклаш мумкин:
(52.5)
(маълумки, атомдаги электронларсони атом номери 7 гв тенг).
Демак, таш^и магнит майдон таъсирнда хамма электронлар
учун бир хил бурчак тезчикда орбиталарнинг прецессияси
кузатилар экан (52.1). Прецессия натижасида косил булган
электронларнинг цущимча харакат йуналиши майдон йупали-
шига карама-карши булган атомннш индукцияланган магнит
моменти (52.5) ни юзага келтиради. Хамма моддаларда Лармор
прецессияси хосил булади. Атом Уз магнит моментларига эга
булган холларда ташки магнит майдон индукцияланган мо-
мент (52.5) хосил цилибгина цолмай, атом магнит моменгларини
майдон йуналишига ориеитзциялайди. Хосил булган мусбат
(яъни майдон буйича йуналган) магнит момент манфий индук-
цияланган магнит моментдан анча катта булади. Шунинг
учун натижавий момент мусбат булиб, модда парамагнетик
булади.
Атомлари магнит моментига эга булмаган (атом таркибидаги
электронларнинг орбитал ва спин магнит моментларининг
вектор йигиндиси нолга тенг) моддаларда диамагнетизм х°ди-
саси кузатилади. Бундай моддалар учун 152.5) тенгликни Аво-
гадро сони га купайтирилса, модда килограмм-атомннинг
магнит моменти хосил булади. Уни магнит майдон кучланган-
лигмга булиб, килограмм-агомнннг магниг кабул килувчанлн-
ги хмш нм хосил киламиз. Дианагнетикларнинг нисбий магнит
е н
кнрмтувчанлиги амалда I га тенг. Шунинг учунд =родейиш
мумкин.
152
Шундай килиб,
X™ = _ if-- 3.55-10” V:
(62.6?
Электрон орбиталарнннпг радиуси тахминан 10“’° м га тенг.
Демак, (62.6) формулага асосан килограмм-атом диомагнит-
нинг магнит кабул килувчанлнги 10-8 — |0-7 булиб, бу таж-
риба натижаларига мос келади.
53-§. Парамагнетизм
Агар модда атомларининг магнит моменти нолдан фаркли
булса, бундай модда парамагнетик кисобланади. Ташки магнит
майдон атомларнинг магнит моментларини В йуналнш буйича
жойлаштиришга, иссиклик царакаги эса камма йуналишларга
баробар булиб юборишга интилади. Натижада, В катта булган
Колларда моментларнинг майдон буйлаб ориентацияси бнрмун-
ча купрок ва температура юкори булганда зса камрок булади.
Кюри тажрибада килограмм-атом парамагпит модданинг
магнит кабул килувчанлнги учун куйидаги коиуниятни урнат-
ди:
(53.1)
бу ерда С —Кюри д о и м и й с и, у модданинг табиатига бог-
лик, Т — абсолют температура.
1905 йилда Ланжевен томонидан парамагнетизмнинг классик
назаринси яратилди. Бу назарияни биз унча кучли булмаган
майдон ва жуда паст булмаган температуралар учуй баёи
Эта м из.
(48.6) формулага асосан атом магнит майдоннда рст ва В
векторларм орасидаги бурчак 6 га боглик булган потенциал
энергия IF = — pm flcos Ь га эга булади. Шунинг учун мо-
ментларнинг йуналиш буйича мувозанатли тацсимоти Больцман
кощниятига буйсуниши керак [I том, (109.3) формулага ца-
ранг]. Бу к°нуниятга асосан, атом магнит моментики В йуна-
лиш билан косил килган бурчагининг б ва & ораликда
ётищ вцтимоллиги, куйидаги микдорга пропорционалдир:
(53.2)
белги киритиб, вктнмолликнн аникловчи ифодани «в**в «ури-
иишда &8иш мумкин.
JOO- раем.
Атомлар магнит моментлари йуна-
лишини бирлик ради уели сферадаги
нукталар ёрдамида тасвирлаймиз.
Агар майдон магнит моментларига
ориентацияловчи таъсир курсатмаса,
улар йуналншлар буйича хаотик тац-
симланган булар эди. Бу холда сфе-
радаги нуцталарнинг зичлиги узгар-
мас булиб, — га тенг булади, я—бир-
4л
лик хажмдаги атомлар сонига тенг
деб олинган кузатилаётган атомлар сонцдир. Шунинг учун.
моментлари В нинг йуналиши билан в ва 0-|-гЛ> оралицдаги
бурчак хосил цилувчи атомлар сони (ШО-расм) куйидагига
тенг булади:
. _ 2it sill 4) d & i . n .
апя = n----------------= — n sln о a о
° 4к 2
(53.3
(I томдаги (100.4) формула билан таедослаиг).
Хацицатда, магнит майдон моментларга ориентациялончн
куч билан таъсир этади, натижада кичик 6 ли йуналншлар
устунлик кила бошлайди. Юкорида кУрганимиздек, турли
йуналншлар эхтнмоллиги есс°,в га пропорционалдир. Биноба-
рин, магнит майдон мавжудлигида моментларнинг йуналиш
буйича тацсимотнни хосил кплиш учун (53.3) ифодани шу ку-
лайтувчига Купайтнриш лозим:
dn, = Ае° • 1 п sin UdO (53.4)
(А — хозирча иомаълум булган пропорционаллик коэффи-
циеити).
Атом магнит моменти бир Бор магнитонига тенг, яъни
~ КГ23 — [(51.7) га каранг[ кийматга эга.
Одагда хосил килнниши мумкин булган майдонлардаги
магнит индукцияси 1 7л (IO1 гс) га якиндир. Бинобарин,
ртВ^10~^ж га якин булади. Уй температурасида А7йи4- 10~х ж
булади. Шундай килиб, а — ~~ 1 ва ни тахминан
1 + a cos В ифодага алмаштириш мумкин. Бу х°лДа (53.4)
нфода куйндаги куринишга эга булади-
dne = А (I + acos 6) -£ я sin » dЪ.
А доиммйни мумкин булган хамма йуналишларда ориента-
циилана олядиган, яъни Ь циймати 0 дан и гача узгарадиган
154
молекулалар сонининг п га тенг Ъулишидан фойдаланиб то-
памиз;
п = J = — nA J (1 + a cos В) sin в d В = nA.
Бу ердан Д = I булади. шунинг учун
dno = у л(1 4-acosfi)sinBc$
Лтомларнинг магнит моментлари майдон йуналишига нис-
батан симметрик таксимланади. Шунинг учун натижавий маг-
нит момент В буйича йуналган булади. Шунингдек. каР бир
атом натижавий моментга p^cosO га тенг ^исса т$шади.
Шундай т^илиб, бирлик ^ажмнинг магнит момеити учун (яъни,
магнитланиш векторига) куйидаги ифодани ёзиш мумкин:
pmcosbdn0 = lnp„
4- a cos l>) cos » sin & d 6 =
By формулага (53.2) дан а нинг кийматини куйсак, куйи-
даги косил булади:
пр\В
~ 3*7 ’
Никоят, J ни Н га б^либ магнит кабул килувчанликни
топамиз:
(63.5i
3kT
. в
(парамагнетиклар учун кам — = р0 дейиш мумкин). п нинг
урнига Авогадро сони Na ни олсек, килоатом кабул кмлувчан-
лик учун ифода косил киламиз:
i63.e)
3*7
Шу билан биз Кюри конунига келганимизни билиш кийин
эмас. (53.1) ва (53.6) формулаларнн солнштириб. Кюри дои-
мийси учун куйидаги ифодани косил кнламиа:
3* ’
(68.6) формула РтВ < £7 б^лгаи кол учун чикарилганли-
гини эслатиб |тямиз. Жуда кучли найден ва паст температу-
(63.7)
155
раларда пярамагнетикнинг магнитланншн J ва майдон кучлан-
ганлиги Н орасндаги пропорционалликдан четланиш кузяти-
лади, хусусан, хамма р„ лар майдон буйича жойлашгандан
кейин, Н нинг ортиши J нинг усишига олиб келмайди, яъни
магнит туйиниш полати кузатилади
(53.6) формула ёрдамида чисоблангаи Хж„ нинг цнймати
купгине лолларда те жри ба натижаси билаи мос тушади.
Пара магнетизм нинг квант назарияси атом магнит момент-
ларининг майдонга нисбатан ориеитяциясининг дискретлигини
хисобга олади. 7.КВ1 учун квант назарияси (53.6) га ухшаш
ифодага олиб келади.
54- §. Ферромагнетизм
Ташки майдон булмаганда хаМ магнитланиш хусусиягига
эга булган моддалар магнетикларнинг алохида синфини таш-
кил эта ди. Узининг энг куп таркалган вакилн—темир бУлга-
нидан, улар ферром аг нети к лар деб номланадк. Те-
мир, никель, кобальт, гадолиний ва уларнинг цотишмалари,
шунингдек, марганец ва хромнинг ферромагнит булмаган эле-
ментлар билан бирлашмалари (масалан, MnAICu, СгТе ва
бошцалар) ферромегнитларга мисол буле олади Кейииги вант-
да ферритлар деб номланган ферромагнит ярим утказгич-
лар (72- § га царанг) катта роль Уйнамоцда. Ферромагнетизм
бу моддаларвинг факат кристалл холатлари учун хос булган
хусусиягидир.
Ферромагнетиклар — кучли магнит моддалнрдир, уларнинг
магнитлаииши кучею магнит хисоблангаи дна - ва парамаг-
нетикларннкцдан бир неча (1О’° гача) марта каттадир.
Кучсиз магнит моддаларнинг магнитлаииши майдон куч-
лангамлиги билан чизикли богланишга эга. Ферромагнитлар-
ниш магнитлаииши эса Н билаи мураккаб богланган, 101-
расмда дастлабки магнит моменти ноль булган ферромагнетик-
лярнинг магнитланиш эгри чизиги курсатилган (бу асосий
ёки ноль тартибли магнитланиш эгри чизиги лейила-
ди). Бир неча эрстедли (—100 а/м) майдонлардан бошлаб
магнитланиш туйила бошлайди. 102-расмда (0— 1 эгри чи-
зик) В — Н диаграммада магнитланиш эгри чизиги берилган.
В = Ио (И + J' ифодани эслаймиз. Шунинг учун В туйинишга
эришиши билан Я га чизикли богланишда орта борадн:
В = р0 /7ц- const, бу ерда const = p0Ajn.
Темирнинг магнитлаииши биринчи марта улур рус олимн
А. Г. Столетов томонидан яникланиб, тула текширилган. Шу
ходиса асоенда ишлаб чнцилгаи магнит иидуккнясннпнг бтл
листик метод билан улчаниши хозирги кунда хам кенг «уламда
кулланиб келиимоцда (57-§ га царанг).
156
Н ва J (ёки Н ва орасндаги чизикли булмаган богла-
иишдан ташкарн ферромагнетиклар учун гистерезис ^одисаси
хам характерлидир. Агар магнитланишнн туйинишга етказсак
(102- расмдаги 1 нукта) ва магнит майдон кучланганлитинн
камайтирсак, у холда магнитланиш дастлабки 0—1 буйича
бормай, 1 — 2 чизик буйича узгяради. Натижада ташки майдон
кучланганлиги нолга тенг булганда магнитланиш йУколмайди,
унга мос колдик индукция В, деб аталувчи катталик
билан характерланади. Бу холда магнитланиш J, цолднц
магнитланиш деб аталади.
101- рисы. 102- расы.
Магнитланишни хосил килувчи майдонга карама-карши
йуналган майдон Нс таъсирнда магнитланиш йуцолади (<?нук-
та). Нс кучланганликка коэрцитив куч деб аталади.
Колдик магнитланишникг мавжудлиги узгармас магнитлар-
ни хосил килишга, яъни ташки энергия сарфламай макроско-
пик токларни тутиб турувчи жисмлар яратишга имкон беради.
Хакнкатан. узгармас магнит уз хусусиятларини яхшн саклаб
туриши учун коэрнитив кучи катта булган материалдан яса-
лиши керак.
Ферромагнетикка Узгарувчэн магнит майдони таъсир кил-
ганда индукция гистерезис сиртмогн деб аталувчи
1—2—3—4—5—1 эгрилик буйича (102- раем) узгарадн (J — Н
диаграммада хам шунга ухшаш эгрилик хосил булади). Агар
Н нинг максимал киймати туйинтирувчи магнитланишнн хо-
сил кила оладиган булса, максимал гистерезис сирт-
мори хосил булади (102-расмдаги яхлит эгри чизикли сирт-
мон' Агар Н нинг амплитуда киймати т^йинншга етмаса,
х. йусий цикл деб аталган сиртмок хосил булади (раемдя-
ги пунктир чизик билан чизнлган сиртмок). Хусусий цикл
чексиз куп булиши мумкин. уларнинг хаммаси максимал
гистерезис сиртмогн ичида ётади.
1Б7
Гистерезис, ферромагнетиклар магнитланиши Н нинг бир
Кийматли функцияси эмаслигини курсатади; бу намунанинг
бундай аввалги тарихий долига, яъни аввал кандай майдон-
ларда булганлигига боглик булади. Масалан, майдон куч-
ланганлиги учун индукция Вх дан В( гача булган исталган
КИй.матларга эга булиши мумкин (102-раем).
Ферромагнетиклар хакида юцорида айтилганлардан улар-
нинг сегнетоэлектрикларга Ухшаш хусуснягларга эга эканлиги
курннмб турибдн (19-§ га каранг).
В нинг Н билан бир цниматли богланишга эга эмаслиги-
10з- раем.
дан магнит сингдирувчанлик фацат магнитлапишнинг асосий
эгри чизиги учун кулланиши келиб
чицади. Ферромагнетикларнинг маг-
нит кирнтувчанлиги н (магнит
кабул чилувчанлик у.) Хам май-
дон кучланганлигининг функцияси
булади. 103- а раемда магпитла-
нишнинг асосий эгри чизиги берил-
ган. Координата бошидак, эгри
чизикнинг ихтиёрий нуктасидви
утадиган тугри чизик утказамнэ.
Бу тугри чизикнинг огиш бурчаги
тангенси В/Н иисбатга пропорцно-
нал, яъни кучланганликнинг шу
кийматига мос магнит кнритувчаи-
лик р ни беради. „Ни ни нолдан
бошлаб орттирсак, бурчак аввал
ортади(р. кам). 2 нуктада максимум-
га (0—2 тугри чизик эгри чизнкка
Утказилган уринмадир) эрпшиб,
сунг камаяди. 103- б раемда ц нинг
Н га богликлнк графиги берилган. Расмдан куриниб турибдики,
р нннг макенмал кийматига туйнпишдан бирмунча аввалрок
эрншилар экан. Н нииг чексиз ортиши билан у 1 га асимптотик
якинлашади. Бу р. = 1 + J.H ифодадаги J нинг Луя дан орта
олмаслигидан келиб чикади.
Вг (ёки Jr), Нс ва катталиклар ферромагнетикларнинг
асосий характеристикалари хисобланади. Агар коэрцитин куч
Нс катта булса, бундай ферромагнетикни к аттик ферромаг-
нетик дейилади. Унга кенг гистерезис сиртмоги характерли-
дир. Кичик Нс га эга булган ферромагнетик учун (мос ра-
вишда ннгичка гистерезис сиртмогига эга булгани) юмшок
ферромагнетик дейилади. Кулланишига кариб у ёки бу фер-
ромагнетик ишлатилади. Узгармас магнитларга к^ттик ферро-
магнетик, трансформатор узакларига эса юмшок ферромагне-
тик ишлатилади. Бир неча типик ферромагнетикларнинг ха-
рактеристикалари жадвалда берилган.
158
Мош Таркиби Fnux яг 1л ам
Темир 99,9% Fe 5000 — 80
Супермал- лой 79% Nl. 5% Mo. 10% Fe 800 000 — 03
Алнико 10% Al, 19% Ni, 18% Co.1 53% Fe O.9 52 000
Магнико 11% Nl, 24% Co, 8% Al, 3% Cu, 51% Fe 1,25 46000
Колумакс 13% Nl, 24% Co, 8% Al, 3% Cm, 0,7% Tl, цолганн Fe - 1,3 59000
104- раем.
Ферромагнетиклар магнитланганда деформа цияланади. Бу
полиса магнитострикции дейилади. Магнитострикция -
да намунанинг чизпцли улчамларннинг нисбий узгаришн жуда
катта эмас—105 а'м (—10:| э)га ицин майдонда 10""5 4- 1СГ® ни
ташкил цилади. Бу эффектнинг ишораси фер-
ромагнетик табиатига, кристаллографии уклари-
нинг магнит майдон йуналишига нисбатан
ориептациясига ва майдон кучланганлигига
боглик булади. Баъзи ферромагнетикларда
кученз майдондан кучли майдонга Утганда маг-
нитострикция ишораси узгаради.
Ферромагнетизм назариясини Я. И. Френ-
кель ва Гейзенберг 1928 йилда нратган эдилар.
Магннтомеханик хописаларии Ургаиувчи гаж-
рибатардан (51-§ га царанг), ферромагнетик-
ларнинг магнит хусусиятлари электронларнинг
хусусий (спин) моментлари томонидан белги-
ланади деган хулосага келинадм. Маълум ша-
роитда кристалларда шундай кучлар'1 хосил бу-
лади ки, у электронларнинг магнит моментларини узаро параллел
жойлашгнради. Натижада (уз-узидан» спонтан магннтла-
ниш с о х а с и хосил булади, улар доменлар деб аталади.
Хар бир домен чегарасида ферромагнетик уз-узидан магнит-
ланиб туйинади ва аник магнит момеитига эга булади Бундай
моменгларнинг йуналиши турли доменлар учун турличадир
(104-расм!, ташки майдон булмаганда бутун жиемдан момент-
ларнинг йигиндиси нолга тенг булади. Доменлар улчами
10“’ + КГ3 см тартибида булади.
Майдоннинг доменларга таъсири турли даврларда турлича-
дир. Дасглаб, майдон хали кучеиз булган вадтда доменлар
чегараларннинг силжиши кузатилади, натижада, моментлари
Н билан кичик бурчак ташкил дилувчилари р„ ва Н вектор-
*) бу кучлар Узаро алмашинувчн кучлар дейилади. Уларни квант меха-
кикаенгнна тушунтира олади.
159
лари орасидаги бурчаги ® катта булган доменлар ^исобига
катталашади. Масалан, 1 ваЗ домен (104-раСМ) 2 ва 4 домен
Хисобига катталашади. Майдон кучланганлиги ортиши билан
бу процесс ривожланиб В си кичик булган доменлар эперге-
тик ноцулай булган доменларни тамоман ютиб юборгунча
давом этади. Кейпнги даврда домен магнит моментлари май-
дон йуналиши гомон бу рил а ди. Бу цо.тдя домен чегарасидаги
электрон моментлари дом Узаро паралеллигинн йуцотмасдан,
майдон йуналиши томом бир ва^тда бурилади. Бу процесслар
(кучсиз майдон таъсирида доменлар орасидаги чегаранинг
озгина силжишини дособга олмаса) цайтмас булиб, гисгере-
зиснинг хосил булишига сабаб булади.
Хамма ферромагнетиклар учун спонтан магнитланиш соха-
си ажралиб кетадиган ва модда ферромагнитлик хусуспятини
йухотадиган маълум Тс температура мавжуд. Бу температура
Кюри нухтаси дейилади. Бу нухта темир учун 768ЭС га,
никель учун 365°С га тенг булади. Кюри нухтасидан юцори
тем Герату рада ферромагнетик оддий парамагнетик булиб маг-
нит киритувчанлиги К ю р и—В е й с с хонунига буйсунади:
*",= КГ <54л)
[(53.1) формула билан таадосланг].
Кюри нуцтасидан паст темнературагача совитнлганда до-
менлар цайтадац хосил булади.
Кюри нухтосида иккинчи тур фазовии утиш булади (1-т.,
147- § га к^ранг). Тс га тенг температурада бир натор физик
хусусиятлар, хусусан ферромагнетик солиштирма иссихлик
сигимида аномаллик кузатилади.
Бир неча холларда, алмашинувчн кучлар а и тн ферро-
магнетик л ар в и хосил циладн (хром, марганец ва бошца-
лар>. Антиферромагнетикларнинг мавдеудлигини 1933 йилда
Л. Д. Ландау айтиб берган эди. Антиферромагнетикларда
электронларнинг хусусий моментлари уз-уаидан антнпараллел
жойлашиб цолади.
Бундай ориентация жуфт-жуфт хушни атомларни уз ичига
оладн. Натижада анткферромагнетиклар жуда кичик магнит
Хабул цилувчанликка эга булиб, кучснз парамагнетнклардек
булиб цолади. Улар учун хам TN температура манжуд булиб,
спинларнппг антнпараллел ориентацияланиши йУхолади. Бу
температура антиферромагнит учун Кюри нухтаси
ёки Нее л нухтаси дейилади. Баъзи ферромагнетиклар (маса-
лан, эрбий, диспрозий, мне аа марганец х°тишмалари учун
бундай температура иккита булиб (Неелнинг юкори ва куйн
нухтаси), улар орасида антиферромагнитлик хусусиятлар иа-
моён булади. Юхори Неел нухтасидан баланд температура-
ларда модаа узини парамагнетик каби, цуйи Неел нухтасидан
пасгда эса ферромагнетик каби тутади.
]t>0
X БОВ
ЭЛЕКТРОМАГНИТ ИНДУКЦИЯ
55-§. Электромагнит индукция ^одисаси
Фарадей 1831 йилда лар цандай $тказувчаи берк контурда
у ураб турган сирт оркали утаётган магнит индукцияси оци-
ми узгарганда электр токи пайдо булишини кашф этди. Бу
Зодиса электромагнит индукция деб аталади, $осил
булаепан токни эса индукцион ток дейилади.
Индукцион токнинг катталиги магнит индукцияси о^имн
Ф ни узгартириш усулига боглнц б^лмай, балки Ф нингузга-
риш тезлигига. яъни — га боглик булади. нинг ишораси
dt at
Узгариши билан токнинг йуналиши .\ам узгаради. Юкорида
айтилганларни цуйидаги мисол оркали тушунтирамиз. 105-
расмда курсатилган / контурдаги токнинг кучи 1, ни реостат
ёрдамида узгартириш мумкин. Бу ток 2 контурни кесиб
утадиган магнит майдонни вужудга келтирзди. Агар it токни
орттирсак, 2 контур оркали утаётган магнит индукцияси ок«*
105- раем.
11 И. В. Савсяь»
,181
ми Ф купая ди. Натижада 2 контурда i2 индукцион ток пайдо
булади. уии гальванометр Ёрдамида аницлаш мумкин. Z, ток-
нинг камайтнрилиши, иккинчи контур оркали утаётган магнит
индукцияси оцимининг камайишига олиб келади, бу эса кон-
турда йЕвелги йуналишга тескари йуналган токни пайдо г<и-
лади. Индукция токи /а ни 2 контурни биринчи контурга
яцинлаштириш ёки иккинчи контурни биринчи контурдан
узоцлаштириш йули билан вужудга келтириш мумкин. >»ар
иккала холда пайдо булаётган токларнинг й^налиши карама-
царши булади. Ни^оят, 2 контурни илгариланма харакатлан-
тирмасдап, конгурга тушйрнлган нормал билан майдон йуна-
лиши уртасида бурчакни узгартириб хам электромагнит ин-
дукция ходисасини кузатиш мумкин.
Майдони поддан фарцли булган бутун фазони бир жинсли
магнетик билан тулдирсак, бешка томондан бир хил булган
шароитда индукцион токни р марта Орттириш мумкин. Шу
билан индукцион токнинг II вектор оцимининг узгаришнга
эмас, балки магнит индукцияси оцимининг узгаришига боглик
эканлиги тасдицланади.
Ленц индукцион токнинг йуналишини топиш нмконини бе-
радиган хоидани анидлади. Ленц доидасига мувофик индук-
цион токни узини вужудга келтираётган сабабга царшилик
курсатувчи томонга йуналган булади. Масалан, контурни
Харакатлантириб Ф узгартирилган булса, у холда пайдо бУл-
гац индукцион токнинг йуналнши шундайки, контурга тапгцн
майдонда таъсир цилаётган куч унинг ^аракатига царшилик
цилади. Агар 2 контурни биринчи контурга яцинлаштирсск, /j
ток пайдо булиб (105-раем), бу токнинг магнит момеитк таш-
ни майдонга царши йуналган (р„, ва В некторлар ургасидагиа
бурчак к га тенг). Демак, (48.8) формулага мувофнх 2 контур-
га таъсир цилаётган куч уии биринчи контурдан итаради.
Агар 2 контурни биринчи контурдан узо^лаштирсак. контур-
да пайдо булган токнинг моменти рт йуналиш буйича В-
билан мос тушади (а = 0), натижада 2 контурга таъсир цила-
ётган куч биринчи контур томонга йуналган булади
Энди 2 контур силжнмасин ва индукцион ток биринчи кон-
турдаги Z, токни узгартириш натижасида пайдо булсин. Бу
Холда шундай йуналишдагн ток пайдо буладики, бу ток
пайдо кнлган магнит сними индукцион токни вужудга келтир-
гзи ташци окимнинг узгаришини камайтирншга ннтилади.
Агар i, токни купайтирсак, яъни унг томонга йуналган таш^и
магнит оцимн ортса, чап томонга цараб йуналган охимни ву-
жудга келтнрувчн Z* ток пайдо булади. Агар », токнинг кий-
мати камайтирилса, хусусий магнит оцими ташки оцимга мос
йуналган ва демак, ташци о^имни узгартирмасликка интила-
диган i3 ток пайдо булади.
>Б2
Б6-§. Индукция электр юритувчн кучи \/
Занжирда ток мавжуд булиши учун э. ю. к. булиши ке-
рак. Шунинг учун электромагнит индукция ^одисасннинг
кузатилиши контурдаги магнит оцими Ф узгарганда контурда
индукция электр юритувчн кучи gt пайдо булади.
S, билан Ф нинг узгариш тезлиги орасндаги боЕланишни
аниклаш учун 1(уйидаги мисолни куриб чицамиз. Контурнинг
узуплиги I га тенг булган 1—2 цисми колган цисмига нисба-
тан контактни узмаган ^олда ^аракат ^ла оладиган булсин
(106-а раем), Шу контурни уз текислигнга перпендикуляр
1С6- р1См
булган бир жинсли магнит майдовита жойлаштирамиэ (бу
майдон чизмада крестли доирачалар билан курсатилган — В
вектор биздан чизма орцасигл йуналган). Контурнинг sjapa-
катланувчи кисминн v тезликда ^аракатлантирамиз. Ташки
майдонга нисбатан утказгичдаги заряд ташувчилар—электрон-
лар чам шундай тезлик билан ^аракатланади (106-6 раем).
Натижада хар бир электронга Лоренц кучи 18 таъсир цилиб.
унинг модули цуйидагига тенг [(47.5) га караш.]:
1x=evb (56.1)
(бу ердаги я [| “ индекси куч сим буйлаб йуналган эканлиги-
ни курсатади).
Ю^оридаги кучнинг таъсирн кучланганлшн
£ = тВ
га тенг булган ва 106-6 раемда курсатилган йуналишга эга
булган электр кучнинг таъсирнга эквивалентдир. Бу майдон
163
электростатик майдон эмас. Бу кучнинг контур буйича цир-
куляцияси контурда индукцияланган э. ю. к. га тенг:
t,= $E,dl - Е1-гВ1 = В-1^- = В^, (56 2)
бу ерда d'S — lvdt контур юзининг dt вацт ичида олган орт-
тирмаси (бу орттирма 106- а расмдагн штрихлапган юзачага
тенг) Циркуляцияснпи чисоблаётганда биз Е, узунлиги i га
тенг бултн кесмадагина нолчан фарцли ^амма кесма буйича
k = Е эканлигини дособга олдик.
Формуладаги Bds купайтма контур ортали утаётган магнит
индукцияси оциминииг 4?Ф орттирмасига тенг. Демак, ёпиц
контурда пайдо бУлаётган индукция э. к>. к. контур орцали
утаётган магнит индукцияси оцимининг узгариш тезлигига
тенг леган хулосага келамиз. Бу тенгликни цуйидагича ёзиш
Кабул чилинган:
S, = - |й6-3)
(56.3) даги > Htiiopag, ва т/Ф’) ларнинг йуналишлари
чап парма цоидаси ортали узаро боглапишга эга эканлигини
билдиради. Оцимкинг Чизма оркали йуналган мусбат оргтмр-
масига (106-раем) g, нинг расмда курсатилган йУиалиши мос
келиб, у о^им йуналиши билан чап парма доидасига кура
чизма орчасига йуналган. Агар утказгич I—2 Унг томоига эмас,
чан томоига силжиса, контур оркали утаетгаи оцим камаяди
ня &, нинг йунилиши расмда курсатилган йуиалишга тескари
булади.
107-расмда пинг В векторнинг турли йуналишига ва В
нинг вацтга турлича. богланишига мос келадиган Йуналиши
курсатилган.
107- раем.
’) Оким Ф па унинг орттирмаси tH1 скаляр катталиктарлир. Шунинг учун
/ларнинг йуналиши хакида с^злаганда, токнинг йуналиши тушунчасига ?х-
шаш маъно кузда тутилади [(7.5) формулаиннг изолларига цараиг].
1Ь4
СИ системада магнит индукция оцимининг бирлиги килиб,
вебер (вб) олинган, у магнит индукцияси I теслага тенг бул-
rau магнит майдонининг 1 м? сиртдаи кесиб утувчи нормал
чизицляри оцимига тенг. Агар оким узгаришининг тезлиги
1 вб/сек га тенг булса, контурда индукцияланган э. ю. к. 1 в
га тенг булади.
Гаусс системасида (56.3) формула цуйидаги курниншга era булади:
в.---------------------------‘ (И.<>
Бу системада ф нинг бирлиги Максвелл [мкс) кабул килиигап.В=1 ас га
тенг бул ганда 1 ел5 сирт оркали утаётган оцимга тенг. Окимиинг СИ ва
Гаусс системадаридаги бнрлнкларн Уртасида куйидаги муносабат мавжуд:
I вб — 1 тл .| м"1 = 101 гс • 10< см3 = 10s мкс. (56.5)
(56.4) формула буйича <5, ни ^исоблаганаа СГСЭ-потенциал бнрлнкларида
чикади. g , ни вольтларда ифодалаш учун
рак ЗСО/с = lO-8 булгани учун,
108-раем.
Биз юкорида куриб утган мисолда контурда токни саклаб
турадиган ташки кучлар вазифасини Лоренц кучлари бажа-
ради. Бу кучларнинг бирлик мусбат
заряд устида бажарган ва таъриф
буйича э. ю. к. га тенг булган (32-§
га каранг) иши нолдан фарклидир.
Бу кол 47-§ да Лоренц кучи заряд
устида иш бажариши мумкин эмас
деб айтилган фикрга зид келгандай
куринади. Лекин ran шундаки, (56.1)
куч электронга таъсир килаётгак Ло-
ренц кучининг хаммаси эмас, балки
V тезликка боглик булган параллел
ташкил этувчисигинадир (108- раем).
Электрон а на шу ташкил этувчи таъ-
сирида еим буйлаб и тезлик билан харакат чилади, натижада
Лоренц кучининг симга перпендикуляр булган ва модули
цуйидагига тенг булган ташкил этувчиси хосил килади:
Л = еиВ (56.7)
(108-расмга паранг).
Шундай чилиб, электронга таъсир кнлаётган туда Лоренц
кучи
fj~fj 4-h
га тенг, бу кучнинг электрон устида di вацтда бажарган иши
куйида1ига тенг:
dA =* f । и dt — v dt
) Бу ташкил этувчи циркуляции™ цнссв кУшмайди, чувки унинг сим
ауналишига булган проекцияси нолга тенг.
165
ва u векторларнинг йуналиши бир хил, L ва v вектор-
ларнинг йуналиши sea царама-царши, 108-расмга чаранг).
Агар /| = evB, fL = еиВ эканлигини хисобга олсак, хачикатан
цам Лорени кучинииг мши нолга тенг эканлигини кура-
миз.
L куч сими ин г тезлиги v га карами-нарши йуналган.
Шунинг учун с им нинг 1—2 кесмаси Юо- раемда курсатплган-
дай доимий v тезлик билан каракатланиши учун /—2симдаги
барча электронларга таъсир цилувчп f, кучларнинг йигинди-
сини гезлаштируечи fT.,llliK ташки куч билан таъсир килиш
керак. Индукция токининг контурда ажратадяган энергияси
ана шу ташки куч бажарган иш хнеобига хосил булади. Ха-
кикатан, fMnw< кучнинг модулини цуйидагича ёзиш мумкин:
/пшци = hnV-=euBnV=euBn /Senn,
бу ерда п—хажм бирлигидаги эркин электронларнинг сони,
V = е Scllu — симнинг 1 — 2 цисмидаги зажми, &Ни — симвинг
кундаланг кеенм юзи.
Шунда /пшкк кучнинг dt вахт давомида бажарган иши
куйидагига тенг:
«/Лишки = /иш»н v di = euBnlSc„H vdt. (56.8)
Ток контурда di вацт давомида ажрааган энергияси куйн-
ааги ифода оркали аникланади [(37.2) формулага дарангр
dQ= g , Idt^S t/SZmdi,
бу ерда / — ток зичлиги. Ток зичлиги (37.4) формулага муво-
фиц 7 = епи га тенг булганн учун индукция э. ю. к. (56.2)
формулага мунофич куйидаги Si — vBl куринишга эга. Агар
/ ва<§( нинг юкоридаги кийматларини dQ нинг ифодаенга чу ft-
сак, куйидаги формулага келамиз:
dQ = vBienuSQiiM dt.
Бу формула dAiaiUiil! учун ёзилган (56.8) формулага мос ке-
лади. Шундай чилиб, биз d.Q = <МПШКИ эканлигини исбог кил-
дик.
Индукция э. ю. к. нинг пайдо б^лишини биз ючорида
куриб утгандек тушунтирилиши магнит майдони узгармас бу-
либ, контурнинг геомстрияси узгарадиган холга тааллучлидир.
Ленин контур орчали утаётган магнит окими В пинг узгариши
хисобига уз1 ариши мумкин. Охирги холда э. ю. к. нинг пайдо
булишини бошчача тушунтириш мумкин. Вачт давомида узга-
рувчи магнит майдони В уюрмавий электр майдонни Е ву-
жудга келтирадн (103-§ да бу хаКДа батафсил сузлаиади).
Майдон Е нинг таъсирнда утказгичдаги ток ташувчилар хара-
катга келади ва индукцион ток пайдо булади. Индукция э. ю. к.
билан магнит очимининг узгариши уртасидаги богланкш бу
холда (56.3) формула ёрдамида ифодаланади,
IGS
Э. ю. к. индукцияланаётган контур бир эмас, балки Л' та
бир хил Урамдан иборат булсин, яъни соленоид (ёки тороид)
шаклида б^лснн. Соленоиднинг урамлари кетма-кет уланган
булгани учун 6 ( э{ар бир урамда индукцияланган 9. io. куч-
ларнинг йигиндиснга теиг булади:
Бундаги
V = V ф,
(56-9)
катталикнн оцим тутиниши ёки т?ла магнит оцими деб айти-
лади. Бу катталик Ф нинг бирликларида улчанади. Агар ^ар
бир урам утаётган оким бир кил булса,
Ф = АФ. (56.10)
Оким тутинншдан фойдаланиб, соленоидда индукцияланган
э. ю. к. ифодаснни цуйидагича ёзиш мумкин:
dW
*‘ = ~ й
Мисо л. А Урамлан иборат булган га л так бир
жинсли магнит майдоннда узгармас « теэлнкда
айлаимодда (109-раем) Шу галтакда иикукшн-
лапган 9. ю кучни топайлик. Кир Уран «укали
утаётган оким Ф — В„$ — BS cos п га тенг булиб.
бу ерда S — Урая юзи, а — Урам сиргига утка-
знлган нормал билли В йуналиш Уртасидаги
бурчак. ТУла оким Ч' — cos о га тенг.
Бурчак а вацт лавомида а = конун буйича
узгаради Демак,
(56.11)
109- расы
V = ABS cos at — Vm cos al
га тецг. бу ерда Vm оркали туда оккмнннг амплитуда цяймати белгиланган
(56.11) формулага мувофик
g 1 —-------- — Ч'„«в sin “I “ £ „ sin ич. (56.12)
dt
Шундай килиб, тантакда гармоник конун буйича узгарадйтан уэгарувчи
э. ю к иидукциялаиар зкаи.
57-§. Магнит индукциясини рлчаш усулларн
Бнрор ёпин контурга богланган гула оким киймати W5 дан
Ф, гача ^згараётган булсин. Контурнинг кундаланг кеенми ор-
тали утаётган зарядни топайлик. Контурдаги ток кучининг
оний ниймати цуйидагига тенг:
. = С, = _ 1 м
a R dt*
167
бундан
dq = tdt--±--dt^-----±dW
‘ R at R
(бу ерлаги “ шпора dq заряд кучирилаётган йуналиш би-
лан с/Чг нинг йуналнши чап парма коидвси оркали богланган-
лигиии билдиради».
Юкоридаги ифодани ннтегралласак, тУла зарядки топамиз:
«=[««- - i J <W- f С?, - ff,). (57.1)
(57.1) муносабат магнит индукцмясини Улчашнинг А. Г.
Столетов ишлаб чикцан баллистик усулига асос булиб хизмат
цилади, бу усул куйидагидан иборат. Майдоннинг бизни ци-
зиктираётган нуцтясига N ура мл и кичик галтак жойлаштира-
миз. Агар галтакни В вектор урамлар текислигига перпенди-
куляр буладиган килиб жойлаштирсак (110- а раем), туда маг-
нит оцими куйидагига тенг булади:
«Г, = NBS,
бу ерда S—битта урамнинг юзн булиб, бу юз В нинг кийма-
ти узгармас деб кисоблайдиган даражада кичик булиши ке-
рек.
НО- раем.
Агар галтакни 90е га бурсак, (110-б раем), галтак оркали
утаётган оким нолга тенг булади (п вектор В га перпенди-
куляр булади). яъни NBS га узгаради. Агар галтакни 180е га
бурсак (НО- в раем), туда оким 2 NBS га узгаради. чунки оким
Киймати Ч'2 = — NBS га тенг булиб кол»ДИ (п ва В каряма-
карши томонларга йуналган). Агар галтакни етарлн даражада
16Н
тез бурсак, контурда циска муддатли ток импульси пайдо бу-
либ, бунда (57.1) га мувофик куйидагнга тенг заряд Утади:
q=±2NBS (57.2)
(90° булганда формулада 2 булмейди).
Циска муддатли ток импульси мавжуд булганда контур ор-
Кали утаётган заряпни баллистик гальванометр ёрдамида Ул-
чащ м)мкнн. Баллистик гальванометр хусусий тебранишлар
даври кагта булган гальванометрдан иборатдир. Агар q ни
Улчаб олсак, R, N ва S нинг кнйматларини билган холда
(57.2) формула ёрдамида В ни топиш мумкин. Бу ерда R нинг
Кийматига галтак, ток келтирувчи снмлар ва гальванометр цар-
шилигидан мборат занжирнипг туда каршилиги киради.
Агар (57.2» формуладаги q ни кулон хисобида, R ни ом
хисобида, S ни кв. метр хисобида ифодаласак, В тесла хи-
собида келиб чикади.
Галтакни айлантириш урнига уртанилаётган магнит май-
дони улаш (ёки узиш) хам да унинг йуналиш ини теска рига
алыаштириш мумкин. Хусусан
А. Г. Столетов темирнинг маг-
нит ланиш эгри чпзнтипи Урга-
нишда шундай калган.
В ни улчаганда висмутнинг
электр царшилиги магнит май-
дон таъсирида кескин теглакинг
Ундан бир цисмида (демак кар
1000 гс да) тахминап 5% га1)
ортишидан фойдаланиш мумкин.
Шунинг учун нлгаридан даража-
ланган висмут спирални (111-раем) жойлаштириш керак ва
каршилигининг нисбий узгаришини улчаб олиб майдоннинг
магнит индукциясини топиш керак.
111-раси.
58-§. Фуко токлари
Индукцион токлар массив яхлит Утказгичларда хам пайдо
булиши мумкин. Бу холда улар Фуко токлари ёки ую р-
мавий токлар деб айтилади. Массив утказгичнинг электр
каршилиги жуда кам булгани учун уюрмавий токларнинг
кучи жуда катта дийматга етиши мумкин.
Фуко тбклари Ленц коидасига бтйсунади, яъни Утка?гич
ичида уаларининг таъсири билан узларини пайдо цилган са-
бабга кучлирок царшилик курсата оладиган й$'л ва йуналиш-
1) Кошка материалларинит электр кяршилиги хам магнит майпонида ор-
тадн, лекин камроц даражала ортали. Масала и, мхсиинг каршилиги висмут-
винг каршклчгига Караганда 10» марта кам ортадн.
169
ларни танлайди. Шунинг учун «учли магнит майлонида хара-
катланаётган яхлит утказгичларга Фуко токларииинг магнит
майдони билан узаро таъсирланиши натижасида катта тормоз»
ловчи куч таъсир цилади. Бундай гальванометрлар, сейсмограф-
лар ва бошца асбоблардаги ^аракатланувчи тдасмларни тинчлан-
тириш (лемпфирлаш) учун фойдаланилади. Асбобнинг харакат-
ланувчи цисмига сектор щаклида ясалган утказувчи (масалан,
алюминий) пластинка урнатилнб, бу пластинка кучли доимий
магнит цутблари орасига киритилади (112- раем). Пластинка ха*
ракатланганда уюрмавий токлар пай-
- (Г) до булиб, улар системами тормозлаб
уци туради. Бундай курилманинг устун-
JI ’с лиги шундан иборатки, тормозлавиш
ЛгуЖ. пластинка ^аракат килганда пайдо
Чj/rf J булади ва пластинка тинч турганда
#1 / эса пайдо булмайди. Шунинг учун
злектромагниг тинчлантиргич систе-
J масининг мувозанат ^олатга катта
Z' аницлик билан цайтишига царшилик
курсатмайди.
Фуко токларииинг иссицлик таъси-
112- раем рндан индукцион печкаларда фойдала-
нилади. Бундай печка кучи жуда катта
булган юцори частотали ток билан таъминланган галтакдан
иборатдир. Агар галтак ичига утказгич жойлаштирилса, бу
Утказгнчда кучли уюрмавий токлар вукудга келиб, утказ-
гичжи эритиш нуцтасигача циздириб юборади. Металларни
вакуумда шу усулда эритилиб, жуда тозаликдаги материаллар
олинади.
фукс токларидан вакуум чурилмалар ичидаги металл цисм-
ларни ^изддриб, гаэлардан тоаалашда хам фойдаланилади.
Куп лолларда Фуко токлари зарарли булади ва улар билан
курашиш учун махсус чораларни куриш керак булади. Маса-
лан, трансформаторлар узакларининг уюрмавий токлар таъ-
сирида цизишига анергия сарфланишининг олдини олиш учун
узаклар ораларига изоляцияловчи цатламлар цуйилган юнца
пластинкалардан йигилади. Пластинкаларни жойлаштираётган-
да Фуко токларииинг имконий йУналишлари бу пластинка ла р-
га перпендикуляр буладиган чилиб олинади. Феррнтларнинг
(электр царшилиги катта булган магнит материалларнинг) пай-
до булиши узакларни яхлит цилиш имкониятини беради.
Узгарурчан ток утаётган симлардаги уюрмавий -токлар сим
ичидаги токнинг кучини камайтирадиган ва симнинг сиртнда-
ги токнинг кучини орттирадиган равишда йуналган бУлади.
Натижада тез Узгарувчи ток симнинг кесими буйлаб нотекис
тацсимлангян булади, ток утказгич сиртига сициб чицарилган-
дек туюлади. Бу ходиса скин-эффект (инглнзча skin—терн
деган маънони биддиради) ёки сирт эффекти деб аталади.
170
Скин-эффект туфайлн юцори частотали занжирлардаги утказ-
гичларнинг нчки цисми кераксиз булиб цолади. Шунинг учун
юцори частотали занжир.чарда трубкасимон Утказгичлардан
фойдаланилади,
59-§, Узиндукция ^одисаси
’ Исталган контурда одаётган электр токи * шу контурни
кесиб утунчи магнит оцими W ни вужудга келтиради. Агар I
узгарса, W зам узгаради, демак, контурда э. ю. к. индук-
цияланади. Бундай зодисани узиндукция дейилади.
Био—Савар цонунига биноап магнит индукцияси В майдон-
ни пайдо цилган ток кучига пропорцноналдир. Бундан кон-
турдаги ток I ва шу ток пайдо цилган хамда контур орцали
Утаётган тУла магнит оцим Т бир-бирига пропорционал экан-
лиги келиб чикади:
(59.1)
Ток кучи билен тула магнит оцнми уртасидаги пропорцио-
налллк коэффициента L контурнинг мидуктивлиги
дейилади1).
Контурни Ураб турган мухнтнинг магнит киритувчанлиги
р майдон кучланганлиги Н га боглик булмаганда. яъни фер-
ромагнетиклар йуц бУлган холла V нинг i га чизиЦли боглан-
ганлиги ^ацида гапириш мумкин. Акс ^олда р ток кучи I нинг
(Н оркали) мураккаб функцияси булади (103-расмга каранг)
на демак, В — булгани учун Т билан I нинг богланиши
хам мураккаб булади. Лекин (59.1)муносабат бу ход га ^ам
татбиц килннади. Фацат индуктивлик L ток I книг функцияси
деб хисобланади. Ток кучи Узгармаса тула о^им контур-
нинг шакли ва Улчамлврининг Узгариши натижасида узгариши
мумкии.
Юкорида айтилгандан индуктивлик L контурнинг геомет-
риясига (яъни унинг шакли ва улчамларига) ва контурни ураб
турган мухитнинг магнит хусусиятларига (р га) боглиц экан-
лиги куринади. Агар контур цаттих булиб, атрофида ферро-
магнетиклар булмаса, индуктивлик L узга рмас катталик булади
СИ системасида индуктивлик бирлиги сифатида шундай
утказгичнинг индуктивлиги кабул цилинадики, бу Утказгич-
даги ток кучи 1 а булганда пайдо булган тула оким = 1вб
булади. Бу бирлик генри (гн) деб айтилади
Гаусс системасида индуктивлик L ни анивдовчи ифода цуйнцаги кУри-
нишга эга:
•) Бу катгаликнинг эски иоми—узиадукцнй коэффипнентиднр.
171
Юцорвдагн (59.2) катталнкнннг Улчамлнгини топнш учун 1 аусс систе-
»асида И нинг Улчамлиги (40А) га мувофик ток кучи I нинг улчамлигннпнг
с улчамлигига даида узунлик улчамлигига (уни |Ц снмволи билан белги-
лаймиз) булган иисбатига теиг аканлигидаи фойдалаиамиз Демак.
1^1 .„,151111
Ч_м-й“-
|В)1'Г
М
-и.
[£|-|г]
и
Шундай килнб. Гаусс системасида индуктивлик узунлик улчамлигига
•га булади. Бу системада индуктивлик бирлнгннн мос равишда сантиметр
деб айтилади. Агар окаётган токнинг кучи 1 СГСМ-бнрликка (яъни 10 а)
тенг булганда контур билан мкс (10-8вб) оким тутинса, бундай контурнинг
индуктивлиги I см ги тенг булади.
Индуктивлик L нниг СИ ва Гаусс системаларидаги бирликлари урта
сида куйидаги муносабат мавжуд:
1аб |0»жке
(59.3)
Соленоиднинг индуктивлигини ^исоблаймиз. Соленоиднинг
узунлиги шундай булсинки, уни чексиз деб кисоблаш мумкин
булсин. Бу соленоид оркали i ток утганда унинг ичида бир
жинсли майдон хосил килинади. Бу майдоннинг магнит индук-
цияси 42.6) ва (44.24) формулаларга биноан В = рор. nl га
тенг. Хар бир урам оркали утаётган оцим Ф-=£Й'га, соленоид
билан гугингян туда оким эса куйидагига генг;
V =, АФ =• nlBS - № n'iSl, (59.4)
бу ерда I—соленоиднинг узунлиги !жуда катта деб кисобла-
нади), S —кундаланг кесим юзи, п—узунлик бирлигига тугри
келган Урамлар сони (ni купайтма урамларнинг тула сони N
га тенг).
Агар (59.4) ифодани (59.1) ифода билан солиштирсак, жу-
да узун соленоид индуктивлиги учун куйидаги ифодага эга
буламиз:
£ = n4S = pop п2 V, (59.5)
бу ерда V = IS—соленоид зажми (59.5) ифодадаги л нинг
Урнига у ни куйсак, куйидагига эришамиз;
/ Г* г1
i = Pol* — S.
(59.6)
Гаусс системасида соленоид иадуктнвлмгнни хисоблаш формуласн цу-
Сидаги кУринишда булади:
। 4 (59.7)
Юкоридаги (59.6) ифодаги мос равишда р0 нинг улчамлиги
индуктивлик Улчамлигинннг узунлик улчамлигига булган нис-
батига генг (нисбий магнит кирнтувчанлик р—улчамсиз катта-
лик эканлигини эслатиб утамвз). Пемак. СИ системасида
ниш биолиги метрга генри Ц38.3> га каранг|.
172
Коитурдаги ток кучининг узгариши натижасида пайдо сул-
тан узиндукция э. ю. к. S, чуйидагига тенг [(56.11) формула-
га царанг]:
dW _ d(Li) _ dLx
dt dt (dl^dt)'
(59.8)
Ss = -
Агар ток кучи узгарганда L доимий булиб чолса (бу хол
ферромагнетиклар йуклнгидагина булиши мумкинлиги цайд
цилинган эди), нинг ифодаси чУЙ1’Даги куринишга эта бУ-
лади:
S*=-L у'. (69.9)
dt
Гаусс системасида эса
Ючоридаги (59 9) муносабат индуктивлик L ни контурдагн
ток кучининг узгариш тезлиги билан унинг натижасида пай-
до буладиган узиндукция э. ю. к. уртасидаги пропорционал-
лик коэффициента сифатида аниклаш имкониятини беради.
Ленин бундай аничлаш L — const булгандагина тугридир. Фер-
ромагнетиклар мавжуд булганда дефор мацияланмайдиган кон-
тур учун L ток I нинг функиияси (И орцали) булади. демак,
л” ни д* ДеС ^зиш МУМКИН- (59.8) формулага куйсак. чуйи-
дагига эришамиз:
г'“-(л+г^д- 159 ">
бундан ферромагнетиклар мавжуд бУлганда — па g sуртасида-
dt
ги пропорционаллик коэффициента L бир хил эмйслиги кури-
нади.
Агар L=const булса, (59.9) га мувофик индуктивлиги 1 г«
булган утказгичдаги ток кучининг 1 а!сек тезлик билан узга-
риши gs = l в га генг э. ю. к. ни вужудга келтиради.
60-§. Занжирни улаш ва узиш пайтидаги ток
Ленц чоидасига биноан утказгичларда узиндукция натижа-
сида пайдо булган кУшимча токлар занжирдаги асосий ток-
нинг Узгаришига даршилик кУрсаташ томонга йуналган була-
ди. Бу кол эса занжирни улаш пайтида токнинг ортмши ва
занжирни узиш пайтида токнинг камайиши бирдапига эмас,
балки аста-секин содир булишига олиб келади.
Аввал занжирни узиш пайтида токнинг узгариш характе-
рини урганайлик. Ток i га боглич булмаган индуктивлик L ва
173
L
чаршилиги /? га тенг булган занжир э. ю. к.
k га тенг булган ток манбаига уланган булсин
(113-раем). Шу s. ю. к. таъсирида занжир ор-
тали узгармас ток утади;
4 = | (60.1)
ъ__II___ (ток манбаининг ички чаршилиги жуда кичик
и } деб хисоблаймиз).
Б Вактнинг t = 0 онидан аанжирни ток ман-
баидан узамиз ва уни П переключатель ёрда-
>13-расы. мида чиС1(а туташтирамиз. Занжирдаги ток
кучи камая бошлаши билан Узиндукция э. ю. к.
пайдо булади. Демак, э. ю. к. манбаидан узилган занжирдаги
ток кучи Ом цонунига биноаи куйидаги тенгламани каноат-
дантиради:
«= г, = -/.£.
dt
Бу ифодани чуйидагича ёзамиз:
^ + ^1 = 0. (60.2)
(60. 2) тенглама биринчи тартибли бир жинсли дифферен-
циал тенгламадир. Агар узгарувчиларни ажратсак, яъни куйн-
даги курин ишда ёзсак,
осон интегралланади, бундан
In (= — t4- In const
(кейинги узгартишларни кузда тутиб, интеграллаш доимийсини
In const курннишида ёздик).
Бу муносабатни потенцирлаб, куйидагига эга буламиз:
-
i = const е L , (60.3)
(60.3) ифода (60.2) тенгламанинг умумий ечими булади.
const кийматини бошлангич шартлардан топамиз (=0 да ток
кучининг киймати (60.1) га тенг эди. Демак, const = /0. Буни
(60.3) га кУйсак, куйидагини оламнз:
-fit
(«/<)«? . (60.4)
Шундай килиб, э. ю к. манбаидан узилган занжирдаги
токнинг кучи дярхол нолга тенг булиб колмай, экспоненциал
174
ХОнун (80.4) буйича камаяди. 114-pa- I
смда I нинг камайиш графиги курсатил-
ган (/ эгри чизик). Камайиш тезлиги 4
вацт улчамлигига эга булган
, = (60.5) /
катталик билан аницланади ва бу кат-
талик занжириннг пакт доимийси 114-раем,
дейилади. Агар (60.5) дйги белгилашдан
фойдалансак, (60.4) формуланн цуйидагича ёзиш мумкин:
(60 6)
Бу формулага мувофиц, т ток кучининг е марта камайиши
учун за рур булган взятии курсатади. (60.5) тенгликдан зан-
жирнинг индуктивлиги L ханча катта ва царшнлиги R цанча
кичик булса, вацт доимийси т шунчалик катта на занжирдаги
токнинг камайиши шунчалик секин содир булади. .
Энди занжирни улаш пэйтидагн ^олии куриб чицайлик.
Ток манбаига уланган вацтдан бошлаб, занжирда токнинг уз-
гармас (60.1) киймати Урнатилгунча э. ю. к. дан ташцарн
узиндукция э. ю. к. хам булади. Ом цонунига мувофик цуйи-
дагини ёзиш мумкин:
Бу муносабатни куйидаги куринишга олиб келамиз:
Биз чизикли бир жинсли булмаган тенгламага эга булднк,
узгармас катталик борлиги билан фар к гдалад и. Дифферен-
циал тенгламалар назариясидан маълумки, чизикли бир жинс-
ли булмаган тенглама умумий ечимга эга булиши учун унинг
бирор хусусий ечимини мос бир жинсли тенгламанинг умумий
ечимига цушиш *керак. Бир жинсли тенгламанинг умумий ечими
(60.3) куринишга эга. (60.7) тенгламанинг хусусий ечими /=/0«=
кУринишга эга эканлигига ишонч хосил килиш цийин
эмне. Демак, (60.7) нинг умумий ечимини цуйидаги кУриниш-
да ёзамиз:
l=l0 4-const е L
178
Бошлангич моментда ток кучи i нолга тенг. Буидан const
учун const «= —/0 га тенг «ийматга эга бУламиз. Шундай ки-
либ.
( = /„((-е~‘'). (60.8)
Ушбу (60.8) функция занжирга э. ю, к. манбаини улаган-
дан сУнг токнинг ортишини курсатади. Бу функниянинг гра-
фигн 114- расмда курсатилган (2- эгри чизнц).
Биз индуктиалик L доимий деб хисобладик. Агар занжирда
темир узакли галтак булса, gs ни (59.8) формула буйича яииц-
лаймиз. Бунда 1~ цушилувчи борлиги учун узиндукция э. ю.
к жуда катта цийматларга эга булиши мумкин. Охирги холда
токнинг кучи /0 дан анча катта булиши мумкин.
61-§, Магнит майдон энергияси
115-расмда курсатилган занжирни цараб чицайлик. Аввал
соленоид L ни батарея £ га улаймиз; занжирда I ток ^осил
булиб, соленоид Урамлари билан тутинган магнит майдон юза-
га келади. Агар соленоидни багареядан узиб, унга царши-
лик оркали уласак, хосил булган занжирдан бир цанча вахт
давомида камайиб борувчи ток угиб туради. Бу ток dt вант
ичида бажарган иш цуйидатига тенг:
dA- gsldt = -f^ldt=-ldW. (61 ])
Агар соленоиднинг индуктивлиги
t га боглик булмаса (а = const), у
холда d'P = Ldi ва (61.1) ифода к У Аи-
да ги куринишни олади:
dA = — Lidl. (61.2)
Бу ифодани i буйича I нинг даст-
лабки х'ийматидан нолгача чегаралар-
да интегралласак, занжирда магнит
майдони йуколаётган вахт давомида
бажаридган ишни топамиз:
с
А = - (u* = y.
Из- раем.
(613)
Бу (61 3) иш утказгичларвинг ичкя энергиясини орттириш-
Г8, яънн уларни циздиришга сарфланади. Бу иш бажарилган
ва^тда соленоид атрофидаги фазода мавжуд булиб турган маг-
нит майдон йУколади. Электр занжирини ураб турган жисм-
ларда ад н дай Узгйриш руй бермагани учун, магнит май-
176
дон энергия ташувчи булиб, иш шу энергия хисобига бажа-
рилади деган хулосага келамиз (61.3). Шундай цилиб, бич
иидуктивлиги L га тенг булган ва I ток Утаётган утказгич
чуйндаги энергияга эга:
(61.4)
ва бу энергия ток вужудга келтирган магнит майлопида туп-
лангаи дшан хулосага келамиз |бу формулани зарядланган
конденсатор энергияси учун ёзилган (29.1) ифода билан со-
лишгиринг].
Гаусс системасида токли контур знергнясининг ифодаси куйидаги ку-
рии и ш га sra булади:
(61.5-
(61.3) ифодани ток 0 дан / гача ортаётганда узиндукция
э. ю. к. га каРши бажарилган ва (61 4) энергияга эга булган
магнит майдонни пайдо цилишга сарфлангаи иш деб тушун-
тириш х0М мумкин. ХаКиКатан« узиндукция э. ю. к. га царши
бажарилган иш
А' = j(- 8s)-dt
га тенг. Виз (61.2) ифодага келтирган узгартишларга ^хшаш
узгарглришларни бажариб цуйидагига эришамиз:
(61.6)
бу ифода (61.3) ифодага мос келади. (61.6) иш э. ю. к. маи-
баи хисобмга токнинг маълум киймати хосил килинганда ба-
жарилади ва бутунлай контур билан богланган магнит май-
донни пайдо цилишга сарфланади. (61.6) ифодада э. ю. к. ман-
баи токнинг маълум днймати хосил килингунча утказгичларни
циздиришда сарф киладиган иш хисобга олинмайди1).
Магнит майдон энергияси (61.4) ни шу майдонни харак-
терловчи катталиклар оркали ифодалаймиз. Чексиз узун (амал-
да жуда узун) соленоид да
£ = (*p.0«*u; Н = nlt
бундам
I) Бу иш А* -= 1RP dt га тенг.
12 и. В. Савельев
177
L ва l катталикларнинг бу кийматлармни (61.4) га цуйиб,
мос Узгартиришларни бажарсак, цуйидагига эришамиз:
•2
(61.7)
Чексиз узун соленоиднинг магнит майдони бир жинсли ва
фацат соленоид ичида нолдан фарк цилишипи 42-§ да к^рса-
тиб утган эдик. Демак, (61.7) энергия соленоид атрофида йи-
гилган ва ^ажми буйича доимий w зичлик билан тацсимлаи-
ган, бу зичликни № ни V га таксимлаб топишимиз мумкин.
Шундай амални бажариб, куйидаги ифодага эга буламиз:
W = ЕНЕ—.
(61 9)
(61.8)
(44.15) формуладан фойдаланиб, магнит майдон энергияси
зичлиги формуласини куйидагича ёзиш мумкин:
_ — &
Магнит майдони энергияси зичлиги учун биз келтириб чи-
карган ифода электр майдон энергияси зичлиги учун (302)
ифодага ухшаш булиб, фа цат электр катталиклари магнит кат-
талик лар билан алмаштирилган.
Гаусс снстемасида магнит майдон энергияси зичлиги учун взилган фор-
мула куйидаги куринишга эга булади:
нН» вн в» ... |т
w-ir-K=s- <6110’
Агар магнит майдон бир жинсли булмаса, энергия зичлиги
/V ва I* г;асрда катта булса, шу ерда катта булади. Маълум
V хажм ичидаги магнит майдон энергиясини топиш учун цу-
йидаги интегрални ^исоблаш керак:
(61.11)
62-§. Узаро индукция
Бир-бирларидан унчалик узок жойлашмаган I ва 2 контур-
ни олайлик (116-раем). Агар биринчи контур оркали кучи lt
га тенг ток утаётган б^лса, бу ток туфайли иккинчи контур
оркали Zt га пропорционал булган т$>ла оким утади:
Ф3 = L„l, (62.1)
(бу оцимни пайдо цнлаётган майдон раемда яхлит чизичлар
билан курсатнлган).
17В
11Ь- раем
lt Узгаргаида иккинчи контурда куйидаги э. ю. к. лайде
булзди:
Si2 в — ^а| d/ ’ (62.2)
Шунга ухшаш иккинчи контурдан Za ток Уггаида биринчи
контур билан богланган о^им пайдо булади:
«Га = Z.iaZa (62.3)
(бу оцимни пайдо кйлган майдон пунктир чизицлар билан кур-
сатилган).
/а узгарганда I контурда цуйидаги э. ю. к индукцияла-
нади:
|л—4»3. (ы4>
1 ва 2 контурлар богланган контурлар дейилади, улардан
биридаги ток кучини узгарти рил ганда иккинчи контурда э. ю.
к. нинг пайдо булиш ^одисаси аса увяро индукция деб
айтклади.
Пропорционаллик коэффиниентлари £12 ва £21 мос равиш-
да контурларнинг узаро индуктивлиги (ёки узаро ин-
дукция коэффициентари) дейилади. Кейннроц бу
коэффициептларнинг
(62.5)
эканлигиии курсатамиз.
Узаро индуктивлик £1а контурларнинг шакли улчамлари ва
Узаро жойлашишнга, шунингдек, контурларни ураб турган
му^нтнинг магнит киритувчанлигига боглицдир. £1а нинг бир-
лиги индуктивлик L бирликларида Улчанади.
Иккала контур пайдо кйлган магнит майдоннинг энергня-
сини чисоблайлик. Агар ток контурларнинг бири, масалан,
бириичиси орквли Ута’тган булса, магнит майдон енергиясн
(61.4) га мувофик цуйидагига тенг:
Wt *= (62 6)
179
энергия зичлиги эса
PFcH?
= ——
га тенг бу ерда //, — ток it пайдо цилган майдон кучлангаи-
лиги.
Шунга ухшаш, агар ток фанат иккинчи коитурдан утает-
ган булса, майдон энергияси
w, = ^ (62.7)
га, унинг зичлиги эса
га тенг булиб, бу ерда Н2 — ток 12 пайдо цилган майдон куч-
ланганлигядир.
Иккала коитурдаги ток нолдаи катта булган долда истал-
ган нуктадаги кучланганлик суперпозиция принципига муво-
фик
Н = Н, нг
га тенг, натижада
бундан
и»¥= и>, + и»а
эмаслиги ва контурларнинг умумнй тУла энергияси W (62.6)
ва (62.7) энергияларнинг йнгиггдисига тенг эканлиги келиб чй-
Кади.
W энергияни кисоблаш учун иккала контурга уланган ток
манбаларининг контурларда кучлари I, ва i3 га тенг токларни
ва мос жами майдонни досил цилишга сарфлаган ишипи jjh-
соблаш керак. Дастлаб иккала коитурдаги токларпипг кучи
нолга тенг булсин. Биринчи контурдан токнинг кучи /, га тенг
булиши учун контурга уланган ток манбаи узиндукция э. ю.
кучига &si га царши катталиги (61.6) га мувофиц цуйидагига
тенг ишни бажариш керак;
А = “2" ’
бу ерда £j — биринчи контурнинг индуктивлиги.
Энди ток кучи lt ни узгартирмай иккинчи коитурдаги ток-
вииг кучини 0 дан ia гача орттирамиз. Бунда иккинчи контур-
га уланган ток манбаипинг бажарган иши
Л2 2
га тенг, бу ерда £2—иккинчи контурнинг индуктивлиги.
180
Ленин шу билан масала ^ал булмайди. Ток £1а ни узгар-
тирсак, биринчи контурда э. ю. к. индукцияланади (62.4). Бу
s. ю. к. паяло булганда коитурдаги токнинг кучи узгармасли-
ги учун биринчи контурга уланган ток манбаи э. ю. к. га цар-
ши куйидаги ишни бажариш керак:
Д.-Й-г
Шу ифодага g ц учун топилган (62.4) ифодани цуйсак ва
кучи 12 узгармас эканлигини дособга олсак,
• А
л„ = I, j г„ л = i, J nH<n, = г,м-
Шундай цилиб, иккала коитурдаги ток маибалари бажа-
раётган ту ла иш токларининг кучи мос равишда ва /а га
тенг булганда
ЬЙ М
Д' = Л, 4- "Ь ~2—Ь "а—Ь (62.8)
Худди шундай муло^аэвларни аввал иккинчи коитурдаги
ток кучи ta уриатилиб, кейнн биринчи коитурдаги ток кучи
г, уриатилган ^ол учун ^ам олиб борсак, чуйидагига эриша-
МИЗ:
(62,9)
(охирги яолда ток i3 нинг кучини узгармас цнлиб тутиб ту-
риш учун £2| га пропорцнонал булган индукция э. ю кучи
(62.2) га царши иш бажариш керак).
Бажарилган иш токларни пайдо цилиш тартибига—аввал
кейин ёки аксинча — боглиц булмаганлиги учун (62.8) ва
(62.9) ифодалар тенг булиши керак. Бундан (62.5) муносабат
тугри эканлиги келиб чицади.
Биз ^исоблаб чшдан иш магнит майдон энергияси W ни
вужудга келтиришга сарфланади. Шунинг учун цуйидагини
ёзиш мумкин:
W^^ + ^+LM,. 162.10)
Бу формуладаги биринчи кушилувчи /, токнинг энергия-
сини, иккинчи цушилувчи ij токнинг энергиясини, £ia i, i2 ку-
шилувчи эса lt ва is токларнинг узаро энергияси дейилади.
Ц ва /а токлар нолдаи белгилаиган кийматгача бир вектда
ортиб боради деб ^нсоблаб, W энергияни топайлик. Бунда
биринчи контурда $si+ Sn га генг э. ю. к. иидукцияланади,
бу ерда S si *= — £i Уз индукция э. ю. кучи, £п— (62.4) фор-
1В1
муладан аникланздиган э. ю. к. Иккинчи контурда 6‘и+ Sri
таъсир цилади. Юкорида курсатилган э. ю. кучларга карши
бажарилган иш токлар энергиясини пайдо килишга сарфлана-
ди. Шунинг учун цуйидагини ёзиш мумкин:
W = i[—( £si+ 11~( +
(62.5) тенгликдан фойдалансак, ифода куйидаги куринишга
келади:
с ° * ° wf
Ьиринчи ва иккинчи интеграллар мос равишда ва
га тенг. Учинчи интегрални кУЙ1,дагича ёзиш мумкин:
Шундай килиб, биз яна (62.10) ифодага келдик.
Токлар энергиясиникг формуласини симметрии куринишда
ёзиш мумкин:
U7 _ t I । i-мМз
-t- 2 + ? •
Бир-бнрлари билан богланган N та контур учуй чуйндаги
ифода келиб чикади;
л
(62.11)
бу ерда Llk = L^-l- ва fe-конгурлар-
нинг узаро мндуктивлиги. £„ = £,—
7-контур иидуктивлиги.
Никоясида, умумий тороидал тсмир
узакка уралган иккита галтакнинг узаро
индуктивлигини топамиз (117-раем).
Магнит индукцияси чизицлари узак
ичида жойлашганн учун [(45.5) форму-
ладан кейинги текстга царанг], исталган
117-раси. чулгамда уйготган магнит майдоннинг
182
кучланганлиги узакницг барча нукталарида бир хил булади
(магнит индукцияси чизицларининг цалинлиги В га пропор-
ционал булишини эслатиб утамиз). Агар биринчи чулгямда
та урам булиб, кучи I, га тенг ток утаётган булса, цир-
куляция ^а^идаги теоремага 1(44.6) га ^аранг] мувофнц
Hl = Nttu (62.12)
бу ерда f-узакнинг узунлиги.
Узакнипг кундаланг кесими оркали Утаётган магнит индук-
ция оцими Ф=^ВВ~^Н8 га тенг, бу ерда S—узакнинг кУн-
даланг кесим юзи. Бунга И нинг (62.12) даги цийматини олиб
цуйсак ва хосил булган ифодани N, га купайгирсак, иккинчи
чулгам билан богланган тула оцимни топамиз;
yvjfN,N,l„
Бу ифодани (62.1) билан солиштириб, цуйидагини топамиз:
(62.13>
Биринчи чулгам билан богланган оцим V, ни хисоблаб, нк-
кинчи чулгам буйича 13 ток Утмоцда деб фараз килинса, £„
учун юцорндагига ухшаш ифодани оламиэ.
63- §. Ферромагнетикларни цайта магнитлашда
бажарилган иш
Занжирдаги ток узгарганда узиндукция э. ю. кучига дерши
куйидаги иш бажарилади:
л)'-(—л,)»й = 4Г«<«=.,лг. (63.1)
Агар заижирнинг индуюивлиги L Узгармаса (бу хол фер-
ромагнетиклар булмаганда руй бериши мумкин), бажарилган
иш магнит майдон энергиясини пайдо цилншга тула сарфла-
нади: dA'=*dW'). Ферромагнетиклар булган вацтдя ахвол бош-
кача эканлигини куришимиз мумкин.
(63.1) ифодани магнит майдонни характер ловчи катталик-
лар орцали ифодалаймиэ. Шу мяхсадда жуда узун солеиоид-
ни кУрайлик. Бу холда Н = nl, 1’ = nlBS га тенг булади. Де-
мак, хуйидагини ёзиш мумкин:
1=-; d4 = nlSdB.
п
*) Бу холда (63.1) dA' — Ll dl каби йзклади [(61 6) га царанг].
183
Бу ифодаларни (63.1) га кУйиб, куйидагига эришамиз:
dK = HdB • V,
(63.2)
бу ерда V = IS — соленоид хажмн, яъии майдон ^ажми.
(63.2) ифодани магнит майдон энергиясининг орттирмасига
тенглаштириш мумкин ёки мумкин эмаслигини ани^лайлик.
Энергия холат функцияси эканлигиии эслатиб утамиз. Шунинг
учун энергия орттирмаларининг йипшдиси бир ^олатдэи ик-
кинчи холатга утиш йулига боглик эмас ва, хусусан, айланма
118- рясы.
процесс учун энергия орттирмалари-
нинг йигипдиси нолга тенг:
^<ги7=о
(бошцача айтганда dW туда диффе-
ренциал булади).
Агар соленоид ферромагнетик би-
лан тулдирилса, В ва Н уртасидаги
боглапиш 118-расмда курсатилгандек
булади. Гистерезис сиртмогини айла-
ннб чивданда (яъни цайта магнитивш-
им бир цикли давомида)
§HdB
интеграл сиртмоц у раб олган юза Sf га тенг булади. Шундай
Килиб. (63.2) ифоданинг интеграли, яъни
<f dA' (63.3)
нолдан фарклмдир. Бундан ферромагпитиклар мавжуд булган-
да (63.2) ишни магнит майдон энсргиясининг орттирмасига
тенглаштириш мумкин эмас, деган хулссага келамиз.
Ферромагнетикнинг бирлик х^жмига тугри келадиган ишни
кисоблаганда, (63.2) цуйндагига тенг булади;
§HdB = S,. (63.4)
Кайта магнитлаш циклининг охирида Н ва В, демак, маг-
нит анергия ?^ам дастлабки кийматларга эга булади. Демак.
(63.4) иш магнит майдон энергиясини хосил цилишга сарфлан-
майди. Тажриба кУрсатадики, бу иш ферромагнстикнинг ички
энергиясини купайтиришга, яъии уни циздиришга сарфла-
няди.
Демак, цайта магнитлашнинг бир циклида ферромагнетик
лажмининг хар бирлигига сои жихатдан гистерезис сиртмогн
юзасигя тенг (63.4) иш сарфланади. Бу иш ферромагнетикни
Киздиришга сарфланади.
184
Гаусс снстемасида феррома! нетикни каВта магиитлашда кажи бирлиги*
га тугри келган иш цуйидагича топилади:
4r. j 4к
яъни сои жихатдан гистерезис сиртмогн юзининг 4п га буликгаиига тенг.
Ферромагиетиклар булмаса, В катталик Н нинг бир ций-
матли фуикнияси булади {В = ^йН, бу ерда р«= const). Шу-
нинг учун (63.2) тулик дифференциал буладн:
dA' ан-v.
Агар 0 дан Н гача чегарада ингегралласак:
117 = d,V = СИЧН=
га эга буламиз, бу эса ^ажм бирлиги учун ^исоблаганда
(61.8) га тенг. Шундай килиб, ферромагиетиклар булмагаида
(63.2) иш магнит майдон энергиясини косил килишгй сарф ци-
линади, яъни
dm = HdB, (63.6)
магнит майдон энергияси зичлигининг орттирмасндаи иборат.
Гаусс снстемасида аса
d tn — —— И dB.
(W.7)
X) БОБ
ЭЛЕКТР ВА МАГНИТ МАЙДОНЛАРИДА ЗАРЯДЛАНГАН
ЗАРРАЛАРНИНГ \АРАКАТИ
64- §. Бир жинсли магнит майдоннда зарядланган
зарранинг царакати
Фараз цилайлик, е' -заряд бир жинсли магнит майдонига
В га перпендикуляр булган v тезлик билан кирнб келаётган
булсин. Заряд Лоренц кучи таъсирнда катгалиги жихатндан
Узгармас булган
ча„ =• -vB (64.!)
нормал теэланишга эга булади (v ва В орасидагм бурчак туг
ри бурчакдир).
Агар тезлик фацет йуналиш жнцатидан узгарадиган булса,
у цолда бу царакат каттвлиги жихачияан узгармас нормал тез-
ланиш билан буладиган айлана буйлаб текис царакатдан ибо-
рат булади. Бу айлананинг радиуси шартдан топи-
лади (1 -т. 20-§ га царанг). Буига (64.1) дан w„ нинг циймати-
ни цуйиб ва цосил бУлган тенгламани R га нисбатан ечиб,
164.2)
«• ь
ни оламиз.
Шундай цилиб, v вектор В га перпендикуляр булган хол-
да. зарядланган зарра айлана буйлаб у,а ракит цилади. Бу айла-
нанинг радиуси зарранинг тезлигнга, майдоннинг магнит ин-
дукцияснга ва зарра е' варядини унинг т массасига булган
внебатига боглиц булади. е'/т нисбатан солиштирма за-
ряд деб аталади.
Зарранинг бир марта айланиши учун кеттан 7 вацтнв то-
пайлнк. Бунинг учуй 2тс Кайлана узунлигини зарранинг г» тез-
лигига буламиз Натижада цуйидагини оламиз:
7 = i. 164.3)
Зарранинг айлана буйлаб айланиш даври унинг тезлигнга
боглиц булмай, фацет зарранинг солиштирма заряди ва май-
доннинг магнит индукцияси оркали аницланар экан. 119-раем-
да бир жинсли магнит майдонидагн бир хил солиштирма за-
да
жуфтига нацт утиши билан чизицли' узгариб турувчи кучла-
ниш, бошца жуфтига текш и рилувчи кучланиш берилади. Элек-
трон дастасининг инерционлиги жуда кичик бУлгани сабабли
унинг огнши огдирувчи пластинкаларга берилган кучланиш
узгаришидан ерцада цолмайди, бунда нур осциллограф экра-
нида текширилувчи кучланишнинг вацтга боглицлик графиги-
ни чизади. Купгина ноэлектрик катталиклар мавжуд цурилма-
лар (датчнклар) ёрдамида электр кучланишларига (ёки токка)
айлантирилиши мумкин. Шунга кура осциллографлар ёрдами-
да табиати жицатидан турли-туман иронесслар текширилади.
Электрон-нур трубкаси телевизион цурилмаларнинг аж рал -
мас цисмидир. Телевидениеда купроц электрон нурлари маг-
нит билан бошцарилувчи трубкалар ишлатилади. Бундай труб-
каларда огдирувчи пластинкалар Урнида сиртдан жойлашти-
рилган иккита цар бирк нурга нисбатан перпендикуляр магнит
майдони цосил цнтувчи узаро перпендикуляр булган галтак-
лар системаси мавжуд булади. Балтаклардаги токни узгарти-
риш билан экранда нур оркали хосил цилинган ёруглик доги-
нинг силжиши юзага келтирилади.
66-§. Электроннинг зарядини ва массасинм аницлаш
Электроннинг солиштирма зарядини, яъни е/т писбатни
Улчашни биринчи марш 125-раемда ифодаланган разряд труб-
каси ёрдамида 1897 ймлда Томсон амалга оширган зди. А
аноднинг тешшндан чицаепаи влектрон дастаси (катод нур-
лар: 89-§ га царанг) »си конденсатор пластинкалари орасидан
Утади ва флуоресненциялапувчи эк ранга тушади ва экранда
нурланувчи дог хосил цилади Конденсатор пластинка ла рига
кччланиш бериб, цосил бул-
ггн бир жинсли электр майдо- «
ни билан дастага таъсир этиш 4 ----------------]
му мкии. Электронлар йулининг /|* И* ________—_______4 D
айни уша цисмида электр май- X—* — /
донига перпендикуляр булган ''ъТ ^'""-—7
бир жинсли магнит майдони
яратиш мумкин булсин учун, 125-расм.
трубкапи электромагнит цутб-
лари орасига жойлаштирилади (бу майдон соцаси 125-раемда
пунктир чизиц билан уралган). Майдон булмаганда дзета эк-
раннннг О нуцтасига тушади. Х«р бири алоцида майдон
дастанинг вертикал йуналишда силжишини вужудга келтиради.
Силжишнинг катталиги олдинги параграфда топилган (65.3) ва
(65.4) ифодалар билан аницланади.
Магнит майдони хосил цилиб ва унинг натижасида юзага
келган даста изининг
' = 8 ^(-2' + '’) <661>
191
силжишини улчаб, Томсон шунингдек, электр майдони ?;ям
хосил килди ва унинг катгалигини хамда йуналишини шундай
танладики, дзета яна цайтадан О нуцтага тушади. Бу холда
электр на магнит майдонлари электронлар дастасига бир вакт-
да катталик жихатидан бир хил, бирок йуналиш жихатидан
карама-карши булган кучлар билан таъсир этали, яъни
eE=ev0B (66.2)
шарт бажарилади.
Томсон (66.1) ва (66.2) тенгламаларни биргаликда ечиб,
е/m ва и0 ни хисоблаб топдиЧ
Буш электронларнинг солиштирма зарядинн аник'лаш учун
магнит фокусировка методнни куллади. Бу методнинг мохияти
куйидагичадир. Фараз цилайлик, бир жинсли магнит майдони-
га маълум бир нуктадан майдон йуналишига нисбатан симмет-
рии холда озгина булса-да ёйилиб борувчи, микдор жн ха гидан
бир хил -и тезликка эга булган злектроплар дастаси кприб
келсин. Электронларнинг харакат йуналнши В нинг йуналнши
билан унча катта булмаган а бурчак хосил кплснн. 64-§ да
тушунтприб утилгапидек, бу холда элеюроилар бир хил
е В
вацт мобайнида ((64.3) формулага ^яранг] т£ла айланнш хосил
килиб хамда майдон йуналнши буйлаб
(«ФСОЗаТ (66 3)
га тенг I- масофага силжиб, спираль траектория буйлаб хара-
катланади.
а бурчакнинг киймати кичик булганлиги туфайли турли
электронлар учун (66.3) масофа амалда бир хил ва vT (кичик
бурчаклар учун cosii^l) га тенг булади. Демак, ёйилиб бо-
рувчи даста электронлар чикцан нуктадан
2 = -j7=2«-i (66.4)
масофада тУпланади.
Буш тажрибасида тоблантнрилган К катоддан ажралган
электронлар (126- раем) катод ва А анод орасига кУйилган U
потен ниаллар фарцини ута бориб тезлашади. Натижада улар
Киймати
еи = ^- (66.В)
шартдан топилиши мумкин булган v тезликка эга булади.
>) Худди шунингдек, дастаиннг огншннн электр майдони билан ?лчаш
ва кейии электр майдони таъенрнни магнит майдони билан коыпеисациялаш
мумкин эканлигиии лал этиш мумкин эди.
192
126- раем.
Су игра электронлар аноддаги тешикдан учиб чидиб, соле-
ноид уртасига урнатилган, давоси суриб олинган трубка учи
буйлаб йуналган ингичка даста косил цилади. Соленоилга ки-
ришда узгарувчан кучланиш бериб турадиган конденсатор жой-
лаштирилади. Конденсатор косил кйлган майдон электронлар
дастасинн асбоб увидан вадт давомида узгариб турувчи унча
катта булмаган а бурчакка огдиради. Натижада дастаннш
„уюрмаланиши* содир булади, электронлар турли спираль
траекториялар буйлаб ^аракат кила бошлайди. Соленоиднинг
чицинг цисмига флуоресцеинияланувчи экран дуйилади. В маг-
нит индукцияси шундай танлансаки, конденсатордан экранга-
ча булган Г масофа
V = nl (66.6)
шяртни чаноатлантирса (бунда /-спираль чадам», п—бутун
сон), у колда электронлар траекториясининг кесишиш иудтаси
экранга тугри келади—электрон ласта бу нудтада фокуслан-
ган булади ва у экранда тинич нурланувчи догом чосил ди-
лади Агар (66.6) шарт бажарилмаса, экрандаги нурланувчи
дог чаплашган булади. (66.4), i66.5) ва (66.6) теигламаларви
биргалнкда ечиб, elm ва v ларни топиш мумкин.
Турли методлар билан олинган натижалар асосида топил-
ган электрон солиштирма зарядинннг енг анич киймати куйи-
даги га тенг:
1.76- 10” к/ка = в,27 10” СГСЭ/а. (66.7)
(66 7) катталик электрон варядннинг унинг тиичликдаги
массаси mD га нисбатини ифодалайди. Нисбийлнк нааариясидан
келиб чидадики, лар кандаи жиемнинг массаси унинг теэлиги-
га куйидаги донун буйича боглнддир:
т = ~р=- (66 8)
By формулада т~~ v теэлик билан каракатланувчи жиемнинг
массаси. с — ёругликнинг бушлиддаги Тезлиги, ж,— жисм<
13 и. В. омлма 1®Э
нинг тин। долатдагн массаси булиб, тинчликдагимасса
деб аталади.
Томсон тажрибаларида электронларнинг тезлиги тахминан
0,1 с ни ташкил килади, бу т нинг т0 дан 0.5% фарцланпши-
ни юзага келтиради. Кейинги тажрибаларда электронларнинг
тезлиги жуда катта цийматларга эга булдн. Барча лолларда
т> нинг цийматн ортиши билан (66.8) формулага мувофик в/га
нинг улчанаётган кнйматларининг камайиб борнши цайд ки-
линган.
Электрон заряди 1909 йнлда Милликен томонидан катта
аниклик билан топилган эди. Берк сосала горизонтал жойлаш-
ган конденсатор пластинкалари
Г-., орасига (127-раем) Милликен
Пшберизалер ёгнинг жуда майда томчиларини
киритди. Пуркалиш вацтида том-
__________________________ чилар электрланган ва конден-
-*______________.—-Г“ Сатордаги кучланиш ишорасини
I ва катталигини танлаб, уларни
_ ! ini щи» чузгалмас килиб тутиб туриш
Мнаресмп мумкин булган. Нуйидаги шарт
бажарилганда мувозанат юзага
127-раем. келади:
Р' = е'Е\ i66.9)
бу ерда Р'— огирлик кучи ва Архимед кучининг натижалов-
чиси булиб, 4/3w3ip — p0)g га тейг, бунта р —томчи зичли-
ги, г —унинг радиуси, р0— ^авонинг зичлиги.
г ва Е ларни билган холда а' ни топиш мумкин. Радиусни
аницлаш учун майдон булмаган ^олпа томчининг тскис тушиш
тезлиги улчанади. Механикадан маълумки [1 т. (60.2) форму-
лага царапг], бу теэлик
(66.10)
га тенг, ни улчаб ва р, р0, ^авонинг цовушоклиги >) ни бил-
ган э{олда (66.10) формула, буйича г ни ^исоблаб топиш мум-
кин. Томчининг ^аракати микроскоп ортали кузатилади. т>0 ни
улчаш учун томчининг микроскопнинг куриш майдонида ку-
ринадиган нккига ипи орасидаги масофани утиш вацти аник-
ланади
Томчини аник мувозанатга келтириш жуда цийин. Шунга
кура (66.9) шаргни цаноатлангирувчи майдон Урннга шундай
майдон }(осил цилинадики, томчи унинг таъсири остида тоцо-
рига унча катта булмаган тезлик билан ^аракат цила бошлвй-
дн. Юзага келган барка pop vf кутарилиш тезлигнни Р* куч
ва 6 т-цги ишцаланиш кучларининг йигиндиси е'Е кучни му-
воэанатлаш шартидан ани^лапади:
Р' + Gr.i]rvt = е'Е.
191
Р' ни р, ро ва г орхали ифодалаб хамда г иинг (66 10/ даги
Хийматини цуйиб, тенгламани ё га нисбатан ечсак.
ни хосил хиламиз’).
Демак, маълум Е электр майдонида томчининг t»0 эркин
тушиш тезлигини ва унинг ъЕ кутарилиш тезлигини улчаб. гом-
чининг ё зарядини топиш Мумкин.
Милликен vE тезликни улчаб, пластинкалвр орасидаги ма-
софани рентген нури билан нурлантнриб, ^авонинг ионлаши-
шини юзага келтирди. Айрим ионлар томчига ёпишиб олиб.
унинг зарядини узгартирди, натижада оЕ тезлик узгарган.
Милликен улчашлари шуни курсатадики, томчи зарядининг
узгариши Ае' ва заряднинг узи ё хар гал е га каррали булар
экан. Шунингдек электр заридининг дискретлиги, яъни хар
хандай заряд бир хил катталикдаги элементар зарядлардан
ташкил топганлигини экспериментал исботлади. Милликен ул-
чашларини ва бошца усулляр билан олинган маълумотларни
хисобга олган холда элементар заряд кий маги хуйидагнга тенг:
е= 1,60-10 “|В к = 4,80 10'*° СГСЭ. i66.ll)
Электрон заряди хам шуидай цийматга эга. (66.7) ва (66.11)
дан электроннинг тинчликдаги массаси учун куйидаги хиймат-
ни оламиз:
тс, = 0,91 • 1О’К кг-0,9110-7’». (66.12)
Шундай дилиб, электрон массаси энг енгил атомлардан хи-
собланган водород атоми (1 т., 92- § га xflPaur) массасидан тах-
минан 1840 марта кичик экан.
67- §. Мусбат ионларнинг солиштирма зарядини аннхлаш.
Масс-спектрографлар
Олдинги параграфда баён этилган ё’т ни аниклаш метод-
лари дасгадаги барча зарралар бнрдай тезликка эга булган
ХОлдагина ярокли булади. Электронлар дастасини ташкил цил-
гвн хамма электронлар улар учиб чихадиган катод билан анод
орасига цуйилган бир хил потенциаллар фархи таъсирида тез-
латилади; шунинг учун дастада! и электронлар гезликлариницг
камайиши жуда хам кичикдир. Агар шундай булмаганда эди,
электрон дастаси экранда жуда хира (чаплашган) догни берар
эди ва уни улчаш мумкин булмай холер эли.
*) Милликен бу формулага томчининг улчамлври хавода молекуланинг
эркин югуриш узунлиги билан солиштирилишн мумкиндыгинн хисобга о.тув-
чи тузатма кнритди.
It»
Газ молекуляларннинг ионлашуви цисобига, масалан, газ
разрядила мусбат ионлар цосил булади (84- § га царанг). Ион-
лар турли жойларда хосил булганлиги туфайли улар цар хил
потенциаллар фарцидан утади, натижада уларнинг тезликлари
хам цар хил булади.
Шундай цилиб, электронларнинг солиштирма зарядини аниц-
лаш учун цулланган методларни ионларга тадбиц этиш мум-
кин эмас. 1907 йилда Томсон
томонндин юцорида цайд ци-
либ утилгяи цийинчиликни
четлаз утиш имкониятнни бе-
рувчн „парабола мегодн“ иш-
лаб чицилди.
Томсон тажрибасида мусбат
ионларнинг ингичка дастаси,
бир вацтда бир-бирига парал-
лел булган электр ва магнит
майдоплари таъсир этадиган
соца оркали утказилади (128-
расм). Хар икки майдон бир
жинсли булиб. дастанинг бош-
лангич йуналиши билан туг-
ри бурчак ташкил цилади.
Улар ионларнинг огншини юзага келгиради: магнит майдон— х
Уци йуналишида. электр майдони эса у $'ци буйича, (65.4) ва
(65.3) формулаларга биноан бу огишлар цуйидагига тенг бул-
ган:
(67.1)
бунда г; — солиштирма заряди e'fm булган ионнинг тезлиги*
4 — майдоннинг дастага таъсир этувчи соцасининг узунлиги.
соца чегарасидан етиб келган ионларни цайд цилувчифо-
гопластинкагача булган масофа.
(67.1) тезлиги v ва берилган е',т цийматга эга булган ион-
нинг пластинкага тушадигап нуцтасининг координаталарини
ифодалайди. Бир хил солиштирма зарядли, бироц турли тез-
тикли ионлар пластинканинг турли нуцталарига тушади. (67.1)
формуладан ч> ни йуцотиб, узунлиги буйлаб е'/т бирдай бул-
i ан ионларнинг изи жойлашадиган эгри чизиц тенгламасини
оламиз. (67.1) тенгламалардан биринчисини кведратга кутариб
на уни иккинчи тенгламага булиб юбориб, маълум узгарти-
ришлардан сунг цуйидагини оламиз:
у =« I----£------12. (67.2)
(0,5/, 4 *
106
129- раем.
Шундай цилиб, бир хил е'/т ва турли ® га era булган ион-
лар иластинкада парабола куринишида из цолдирар вкан. Тур-
ли e'lrn га ага булган ионлар турли парабола буйлаб жойла-
шади. Асбобнннг параметрларини (Е, В, I, ва 12 ларни) бил-
ган холда ва у хамда х силжишларни улчаб, (67.2) формула
буйича хар бгр параболага
мос келувчи ионларнинг со-
лиштирма зарядини топит
уумкин экан. Майдонлардан
бирининг йуналиши узгарти-
рилганда, унга мос келувчи
координата уз ишораспни тес-
карисига узгартиради, бунда
аввалгисига симметрии булган
парабола хосил булаверади
Симметрии параболаларга мос
келувчи нукталар орасидаги
масофаии тенг иккига булиб,
х ва у ларни топиш мумкин.
Пластипкада дзета томонидан
майдон булмагандаги цолди-
рилган из (нукта) координата бошини беради. 129- раемда Том-
сон томонидан хосил цилннган биринчи параболалар курса-
тилган.
Томсон химиявий тоза хисобланган неон билан тажриба
утказиб, бу газ 20 ва 22 атом огирликларига мос келувчи ик-
кита парабола беришини хайд цилди. Бу натижани тушунти-
ришга булган уринишлар, химиявий жихвтдан фарк этиб бул-
майдиган неон атомининг турли куринишидир.деган тахминга
олиб келди (хозирги замой терминологияси буйича—неоининг
иккита изотопи). Бу тахминнинг исботи ионларнинг солиштир-
ма зарядини аниклаш методики такомиллаштирган Астон то-
монидан берилган эли.
Масс-спектрограф деб номланган Астон асбоби хуйи-
дагича тузилган зди (130- раем). Тирхишлар системаси томо-
нндан ажратиб олинган ионлар дастаси, электр ва магнит май-
донларинипг чарама-иаршн йуналишда огишлаоини юзага кед-
130- раем.
тирадиган йуналишда шу майдонлар орцалн кетма-кет Уткази-
лади. е'.т га эга булган ионларнинг тезликлари ^анчалик
кичик булса, электр майдонидан утганларида шунчалик кучли
огади. Шунинг учун хам ионлар алектр майдонидан сочилув-
чи дасга курмнишида чицади. Магнит майдонида хам ионлар-
нинг тезтиклари ^апчалнк кичик булса, уларнинг траектория-
си шунчалик кучли эгриланади. Натижада магнит майдонидан
чи^цандан сунг бир нуктага йигилувчи ионлар дастасн хосил
булади.
Солиштирма зарадлари бошцача булган ионлар бошца нуц-
таларда йигиладн (130-расмда ионларнинг траекторияси e'/m
нинг фацат бир циймати учун кУрсатилган). Тегишли хисоб-
лашлар, е'.т турлича булган ионлардан ташкил топтан дасга-
лар цушиладиган нукгалар тахминан бир тугрн чизикда ёти-
шини курсатадн. Бу тугри чизик буйлаб фотопластинкани жой-
лаштириб, Астон унда ха₽ бири е'.т нинг маълум цийматла-
рига мос келувчи катор штрихларни хосил цидди. Пластинкам
Хосил килмнган тасвирнинг оптик чизнцли спектр гасвирига
ухшашлиги Астоннинг буни масс-спектрограмма дебата-
шига, узи ихтиро кйлган асбобни sea масс-спектрограф
деб аташига сабаб булди. 131-расмда Астон томонидан хосил
131- расы.
цилинган масс-спектрограмма келтирилган (штрихлар царши-
сида ионларнинг масса сони курсатнлган!.
Бейнбридж бундай асбобнинг бошцача типиии яратди. Бейн-
бридж масс-спектрографида (132-раем) ионлар дасгаси аввал
дастадан маълум цийматга эга булган твзликли ионларни аж-
ратувчи тезликлар селектори (ёки фильтрн) деб аталувчи сис-
теме орцяли Утади. Ионлар селекторда бир вактда таъсир чи-
лувчи уваро перпендикуляр электр ва магнит майдонларииинг
таъсирига учрайди. Бу майдонларнинг хар бири ионларни на-
рама-^арши томонга огдиради. Селекторьинг чи^иш тиркиши-
дан фа^ат шундай ионлар ута оладики, уларга таъсир килув-
1£8
Ч(1 электр ва магнит майдонлари бир-бирини компенсациялай-
ди. Бу зол в'Е -= е'ъВ булган шароитда бажарнлади. Демак,
селектордан чивдан ионларнинг тезлиги, уларнинг массаси ва
впряди кандай булишидан цагъи назар, ъ = Е}В га тенг бул-
ган бир хил цмйматга эга.
132- раем.
Ионлар селектордан чиццаяда тезликларига перпендикуляр
булган В1 иидукцияли бир жиж ли магнит майдони со^асим
киради. Бу холда ион тар радиуси (64.2) га асосан e'iт га бог-
лик булган айлаиа буйлаб харакатланади, яъни
Ионлар ярим айланани угнб, фотопластинкакинг тиркишдан
2/? масофадаги нуктасига тушади. Демак. хер бир сортли ион-
лар te',m пинг киймати билан аникланпдиган) пластинкада ии-
гичка полоса куринишидаги из коллиради. Асбобиинг пара-
метрларнни бил i ан холда ионларнинг солиштирма зарядипи
Хнсоблаб чициш мумкин. Ионларнинг заряди е элементар за-
рядга бутун каррали будганляги туфайли, е'/т нинг маълум
Кийматлари буйича ионларнинг массасини аницлаш мумкин.
Хозирги вактда такомнллаштирилган масс-спектрографлар-
нинг купгина типлари мавжуд. Шунингдек ионларни фотоплас-
тинкалар билан эмас, балки электр кУРилмалаР ёрдамида кайд
килувчи асбиблар яратилди. Улар масс-спектрометрлар
НОМИНН олдн.
68-§. Циклотрон
Зарядланган зарранинг айланиш даврини бир жинсли маг-
нит майдонида унинг тезлигига боглик эмаслиги |(64.3) фор-
мулага каранг| циклотрон деб аталувчи варадланган зар-
ралар тезлатгичига асос килиб олинган. Бу асбоб дуантлар деб
199
аталувчи иккита унча баланд бУлмаган ярим дум ало к шаклда
ясалган цутича куринишидаги электроддан ташкил топган
(133-раемI. Дуантлар катта электромагнит кутблари орасида
жойлашган ^авоси суриб олинадиган корпус ичига урнатила-
ди. Электромагнит косил кнлган майдон бир жинсли ва дуаит-
лар текислигига перпендику-
лярдир. Дуантларга генератор
A Кутбларидэн юкори частотали уз-
1 \ \ v гарувчан кучланиш берилади.
' Л fКучланиш максимум кийматга
пт 1эРишган ван;тда дуантлар орасига
/ /а мусбат зарядланган зарра кири-
/// тилади. Зарра электр майдони
том онида и цамраб олинади ва
манфий электрод ичига кирити-
лади. Дуантлар орасидаги фазо
эквипотенциал булиб кисобла-
133- раем. нади, демак, зарра у ерда фа-
кат магнит майдони таъсирида
булади. 64-§ да аникланилганидек, бу колда радиуси зарра-
нинг тезлигига пропорционал булган [(64.2) формулага парангj
зарядланган зарранинг айлана буйлаб каракати содир булади.
Дуантлар орасидаги кучлаиишиинг узгариш частотасини шун*
дай танлаймизки, зарра айлананянг ярмисини утиб, дуантлар
орасидаги бушликка келган вактда улар орасидаги потенциал-
лар фарки ишорасини Узгартириб, амплитуда кнйматига эриш-
ган булишлигн керак. У вактда зарра янгидаи тезлатилган
булади ва биринчи дуантда ^аракатлаигапига Караганда икки
марта катта энергия билан иккинчи дуаитга учиб киради. Кат-
та тезликка эга булган зарра иккинчи дуантда катта радиус-
ли (Я~и) айлана буйлаб даракатланади, бирок унинг ярим
айланани утувчи закти аелича цолаверади (у v га боглик бул-
майди). Шунга кура зарра дуантлар орасига кирган вактда
улар орасидаги кучланиш уз ишорасини яна узгартиради ва
катталиги жккатидан максимал кийматга эришади.
Шундай килиб. агар кучлаиишиинг узгариш частотасини
зарранинг (64.3) формула билан аиикланувчи айланиш даври-
га тенглаштирилса, у колда зарра кар гал дуантлар орасидан
утганда e'U га теиг булган кУшимча энергия порциясини олиб,
спиралга якин эгрилик буйлаб каракатлаиади (е' —зарранинг
заряди, J— генератор ишлаб чикарган кучланиш).
Унча катта булмаган (~106 в) узгарувчан кучланиш май-
байга эга булиб, циклотрон ёрдамида протонларии 25 М?<?тар«
тибдагя эиергиягача тезлатиш мумкин. Нисбатан катта элер-
гиялардан протоилар массасининг тезликка богликлиги иамоён
бУладя-айланиш даври орта боради. [(64.3) га асосан у т га
пропорционалдир] ва зарранинг каракати билан тезлатувчи
майдоннинг узгариши орасидаги оинхронлнк бузилади.
200
Синхроиликнкнг бузилишидан кутулкш ва юкори энергия-
ли зарраларни олиш учун дуантларни таъминловчн кучланиш
частотасини ёки магнит майдони индукцияси \згарувчан ки-
линади. ?чар бир порция зарранн тезлатиш жараёнида шу тез-
латишга мос келувчи тезлатувчи кучланиш частотаси камаюв-
чи булган асбоб фазатрон (ёки синхроциклотрон) деб ата-
лади. Частотаси узгармайднган магнит майдони индукцияси
эса т/В нисбатнн узгармас саклаган холда узгарадиган асбоб
синхротрон деб аталади (бу тнпдагн тез'латгичлар асосан
электронларни тезлатиш учуй кУдланилади).
Синхрофазатрои1) деб аталадигаи тезлатгичда хамтез-
латувчи кучланиш частотаси, хам магнит майдони узгаради.
Синхрофазатронда тезлатилувчи зарралар спираль буйича эмас,
балки узгармас радиусли айланавий траектория буйлаб дара-
катланади. Зарранинг тезлиги ва массаси орта борган сари
магнит майдони индукцияси шундай ортнб борадики, (64.2)
формула билан аникланадиган радиус хар вакг Узгармас кр-
лади. Бунда айланнш даврининг узгариши бир томондан зар-
ра массасининг ортнши хксобига булса, иккинчи томондан, В
нинг ортиши натижасида булади. Тезлатувчи кучланиш зарра-
нинг харакати билан синхрон булсин учун, ушбу кучланиш
частотаси тегишли цонун буйича узгарадиган килииади. Син-
хрофазатронда дуантлар йУк\ зарраларни тезлатиш узгарувчап
частотали кучланиш генератори томонндан хосил килииган
электр майдон ёрдамида траекторнянинг айрнм кисмларида со-
дир булади
Хозирги вактдаги (1969 й.) элементар зарраларни тезлатув-
чи энг кувватли тезлатгич—протон синхротрони—1967 йилда
СССР да Юкори энергиялар физикасн ннститутида (Москва яки-
нидаги Серпухов пицри) ишга туширилди. У протонларни
76 Гэв (76-10° за) эпергиягача тезлатади. Бундай энергияга
эга булган протонлариинг тезлиги ёругликнииг бушликдаги
тезлигидан 0,01% дан хам кам (^=0,99992 с) фарк Киладк.
’) Синхрофазатроннн щунингдек, приток снкхротромн деб хам юрнтк-
ладя.
201
XII БОВ
МЕТАЛЛАРДА ВА ЯРИМ УТКАЗГИЧЛАРДА ЭЛЕКТР ТОКИ
69-Металлардаги ток ташувчиларнинг табмати
Металларда ток ташувчиларниш табнатини аннцлаш учуй
цатор тажрибалар цилниган. Энг аввал 1901 йилда амалга
оширилган Рикке тажрибасини цайд цилши мумкин. Рикке
учлари жуда тоза йУнилгая иккита мне ва битта алюминий
цилиндрни олади. Цилиндрлар дастлаб тортилган, сунгра бир-
галикда мис—алюминий—мис кетма-кетлигида цуйилгап. Ана
шундай таркибий утказгич оркали бир хил йуналишда бир
йил давомида узлуксиз равишда ток утказиб турилди. Бутун
йил давомида цилиндрлар орцали 3,5 10° к га тенг заряд оцйб
утган.
Яна цайта тортишлар шуни курсатдики, токнинг утиши
цилиндрларминг огирлигига цеч цандай таъсир этмас якай.
Шунингдек, бир-бирига тегиб турувчи учлар микроскоп остида
цараб текширилганда цам бнр металлнинг бошцасига кирнбцол-
ганлигп цайд цилинган эмас. Рикке тажрибасининг нагижалари
металларда заряд ташиш атомлар билан эмас, балки барча ме-
таллар гаркибига кирувчи цандайдир зарралар воситасидя амал-
га ошишидан дарак беради. Бундай зарралар 1897 йилда
Томсон томонидан кашф цилинган электронлар булиши мум-
кин эди.
Металларда ток ташувчилар айнан электронлар эканлигини
курсатнш учун ташувчиларнинг солиштирма зарндн каттали-
гини цамда ишорасини акицлаш керак эди. Шу нуцтаи назар-
дан цилинган тажрибалар куйидаги муюцазаларга асосланган
эди. Агар металларда осон силжий оладиган зарядланган зар-
ралар мавжуд булса, у цолда металл утказгич тормозланган
вацтда бу зарралар маълум вацт
w _________ ___•»- va давомида инерниясн буйича царака-
тини давом эттириш керак, нати-
жада утказгичда ток ммпульси пай-
до булади ва бунда маълум мицдор
заряд кучнрклади. Утказгич даст-
лаб v0 тезлик билан цяракатланаёг-
ган булсин (134-раем). Уин w res-
t'd--
134- раем.
202
ланиш билан тормозлай бошлаймиз. Заряд ташувчилар инер-
цииси буйича харакатини даном эттириб, утказгичга нисба-
тан— w тезланишга эга булади. Цузгалмес утказгичда кучлан-
ганлиги Е — — ~ булган электр майдони хосил цилиб, яънн
Утказгич учларига U*=IE — — (Z — утказгич узунлиги,
т— масса, е' эса заряд ташувчи) потенциаллар фарцинн бериш
оркали хам заряд ташувчиларга худди шундай тезланиш
бериш мумкин. Бу £Олда утказгич буйлаб кучи I = булган
ток утади, бунда R—утказгич каршилиги. Демак, dt вацтда
Утказгичнинг хар бир кундаланг кесимндан
. - ., niwl ,, ml
dq = idt =------dt =-------- v
4 e’R e'R
заряд утади.
Бутун тормозланиш вактида
<69»
заряд утади.
Бунда q, I, ва R катталиклар Улчанишга мансубдир.
Шундай цилнб, утказгични тормозлаб ва бу холда занжирдан
утадиган зарядни улчаб, заряд ташувчиларнинг солиштирма
зарядини аниклаш мумкин. Гок импульсининг йуналиши заряд
ташувчипинг ишорасини бел ги лай ди.
Тезланувчан харакатдаги утказгич билан буладнгап бнрин-
чи тажриба 1913 йилда Мандельштам ва Папалекси томонидан
цилиб курилган эди. Улар сим уралган галтакни унинг уки
атрофида тез бурама тебранишга келтирднлар. Ток импульсн
утиши хисобига хосил булган товушни эшитиш учун галтак-
нинг учига телефон уланади.
Толмен на Стюарт томонидан 1916 йилда шундай тажри-
банинг миддорий натижаси олингак эди. Узунлиги 500 м ут-
казгич уралган галтакни урамларнииг чизицли тезлиги 300 м;сек
ни ташкил этадиган килиб айланма хар^катга келтирилади.
Сунгра галтакн! кескпн тормозлантирилади ва баллисгик галь-
ванометр ёрдамида тормозланиш вацтида занжирдан оциб ут-
ган заряд Ул’Ш на ди. (69.1» формула буйича хисобланган заряд
ташувчилар солиштирма зарядннинг киймпти электронлар учун
е т га жуда хям якин эканлигини курсатди. Шуидай килиб,
металларда ток ташувчилар электронлар эканлиги экспсримен-
тал равишда тасдицланди.
Металларда жуда кичик потенциаллар фарци билан хам
токни юзага келтириш мумкин. Бу х°л> ток ташувчилар—
электронлар металлар буйлаб деярли эркин силжий олади деб
203
айтишга асос булади. Толмен ва Стюарт тажрибаларининг
иатиЖйлари «ям шу хулосага олиб келади.
Эркин электронлар мавжудлигини шу билаи тушунтириш
мумкинки, кристалл панжаралар досил бУ'лганидаэнг буш боР-
ланган (валентли) электронлар металл атомларидан ажралиб,
металл булагининг „ коллектив ташкил этувчиси* булиб цола-
ди. Агар «ар бир атомдан биттадан электрон ажралиб целее,
вркин злектроиларнинг концентранияси (яъни «ажм бнрлиги-
даги уларнинг п сони) «ажм бирлигидаги атомлар сонига тенг
булади. п нинг цийматини «исоблайлик. Хажм бирлигидаги
атомлар сони - /V, га тенг, бунда 8—металлнинг зичлиги,
в
р, —килограмм-атом массаси, NA— Авогадро сони. Металлар
учун 8,'р нинг киймати 20 кмоль/м^ дан (калий учун) 200 кмоль/м*
гача (бериллий учун) оряликда булади. Демак, эркин элект-
ронлар концентрацияси учун (ёки уларни утказувчаи элвк-
тронлар деб хам аташади)
п = 10s8 -№ Ж-3(1О’2 ч- 10й см~*) (60.2)
таргпбдаги дийматлар тутри келади.
70-§. Металларнинг элементар классик назарияси
Эркин электронлар «ацидаги тасаввурдан фойцаланган хол-
ла Друде, кейннчалик Лоренц бу назариянп мукаммаллашти-
риб, металларнинг классик назариясини ишлаб чиццан. Друд»
металлардаги утказувчи электронлар табиати идеал газ моле-
кулаларига рхшаган булади, деб фараз кйлган. Туцнашнш
орасндаги вацтларда улар денрли эркин царакатланиб. уртача
к йулни босиб утади. Югуриш йуллари молекулаларнинг ув-
аро туцнашиши билан белгиланувчи газ молекулаларидан фарц-
ли равишда, электронлар узаро эмас, балки купрок метяллар-
нинг кристалл панжараларини ташкил этувчи ионлар билан
туцнашадм. Бу тУцнашишлар электрон газ билан кристалл пан-
жара орасида иссиклик мувозанати урнатилишига олиб келади.
Электрон газга газлар кинетик назаряясининг натижасини тат-
биц этилиши мумкин лигини «исобга олиб, электронларнинг
иссиклик «аракяти.уртача тезлигининг кийматини
(*>>>
формула буйича «исоблаб чинит мумкин [1 т. (106. 12) фор-
мулага царанг]. Хона температураси учун (—300° К) бу фор-
мула буйича цисоблаш куйидаги цийматга олиб келади:
v=
Г 8 • 1,38 • Щ-Ц • 300
V 3,14-0,91 - К)-30
яаЮ8 м/сек.
S04
{70.1) тезлик билан борувчи хаотик иссидлик харакатга
майдон таъсир хилганда электронларнинг бирор и уртача тез-
ликдаги тартибли харакатлари юзага келади. Бу тезлик ций-
матини / ток зичлиги билан хажм бирлигидаги п заряд та-
шувчилар, уларнинг заряди ва уртача тезлик и билан боглов-
чи формулага асосан осон бахолаш мумкин:
/ = лей. (70.2)
Мис утказгичлар учун ток зичлигининг техник нормалари
буйича чегаравий киймати 10 а/мм* = 10’ а/м2 ни ташкил эта-
ди. п учун 10м см~я =• 1О59 м~3 хийматни олиб,
и = — 10-3 м сек
еп 1,6.10-1® 1029 '
ни хосил циламиз.
Шуидай килиб, хатто жуда катта ток зичликларида заряд-
лар тартибли харакатининг уртача тезлиги \и) иссиклик хара-
катининг (ф) уртача тезлигидан I08 марта камдир. Шунга
кура натижавий тезлик | v + u| модулями хисоблашда уни ис-
сиклик хзракат тезлигининг модули | v| билан алмаштириш
мумкин.
Электронларнинг майдон томонидан юзага келтирнлган ки-
нетик энергия уртача цийматининг узгаришиин топамиз. На-
тмжавий тезликнинг уртача квадратик киймати
(v + u)* = v* + 2 vu+’u’ = v’ + 2 vu й"
га тенг1). Бирох v нинг уртача хиймати нолгв тенг (31-§ га
даранг). Шунинг учун
(V и)’=- »’ + «а
Демак, тартибли харакат злектронларнинг кинетик энергия-
си ни уртача
4 = =? (70.3)
га орттиради.
Ом хонуни. Друденинг хисобича, электроннинг кристалл
панжара пони билан навбатдаги тукнащувиданох электроннинг
тартибли хи рака г тезлиги нолга тенг булади. Фараз Х£лайлик,
майдон кучланганлиги узгармас булсин. У холда майдон таъ-
сири остида электрон eEjm га генг булган узгармас тезланиш-
га эга булиб, югуришнинг охирида тартибли хаРйкат тезлиги
уртача
«пт = — « (70.4)
’) дгар иккита тасолифиЙ а ва Ь кийматлар бир-бирига боглиц булма-*
са (v еа и тезликлар учун уринлн булган), у холда уларнинг куплйтмагн-
иинг Уртача кнйиатн Уртача кийматлар кУпаЙтмасига тенгдир: аЪ а -Ь,
*205
Кийматга эга булади, бунда -с—электроннинг панжара ионлари
билан Увари иккита кетма-кет урилишдаги уртача пакт.
Друде электронларнинг тезликлар буйича тацсимотини хи-
собга олыасдан, барча электронлар бир хил цийматли -и тезлик
билан харакат цилади деб олди. Бу тахмицда
А
V
булиб, бунда 1—эркин югуриш узунлигннинг Уртача циймати.
электронларнинг иссицлик харакати теэлиги (биз | vи|)
нинг амалда |v] га тенг эканлигидан фойдаландик).
т нинг бу кнйматинн (70 4) формулага цуямиз:
—. (70.5)
mv
Югуриш вацтида и тезлик чизицли узгаради. Шунинг учун,
унинг уртача циймати (югу риши учун) максимал цийматининг
ярмига 1енг:
Бу ифодани (70 2) формулага цУйиб,
/=?-*«
2 те
ни косил циламиз.
Ток зичлиги майдон кучланганлигига пропорцнонал экая,
демак, биз Ом цонунини хосил цилдик. (33.4) га мувофик /
ва Е орасидаги пропорционаллик коэффициента Утказувчан-
ликни ифодалайди:
« = =^. (70.6)
2 то ' '
Агар электронлар панжара ионлари билан т^цнашгапда
эди, эркин югуриш йули ва демак, Утказувчанлнк чексиз кат-
та булар эди. Шундай цилиб, металларпинг электр царшилик-
лари эркин электронларнинг металлиинг кристалл панжара
тугунларида жойлашган ионлари билан туцнашишлари нати-
жасида юзага келади.
Жоуль—Леиц Цо пул и. Эркин югуришинивг охирида элект-
рон цушимча кинетик энергпяга эришади. Бу энергиянинг урта-
ча киймати (70.3) ва (70.5) формулаларга мувофик
е'*" р!
2 ~ 2mtfl С
Дед
(70.7)
га тенг булади.
Электрон ион билан тукнашгач, фаразимизгакура, югуриш
ва^тида олган тезлигини тула йукотади, яъни (70.7) энергиями
кристалл панжарага беради. Бу энергия иссиклик сифатида
20t
нацоён булиб, металлнинг ички энергиясини орттиради. Хар
бир электрон бир секунд давомида уртача 1 |т = ф|Х туцна-
шяшга дуч келиб, лар гзл панжарага (70.7) га тенг энергия
беради. Демак, хажм бирлигидан бирлик вацтда
1 *— пе*Х ...
w =п— Деь=------£’
т 2 дао
лссидлик ажралиши керак, бунда п—бирлик хажмдаги утка-
зувчан электронлар сони.
•w катталик токнинг солиштирма цувватининг узгинасидир
(34- § га ха ранг). Ег олдидаги купайтувчи (70.6) даги о нинг
циймати билан мос тушади. Шундай цилиб. биз Жоуль—Ленц
кон у ни ифодаси (34.5) га эга булдик.
Видеман—Франц цонуни. Металларнинг юцори электр ут-
казувчанликлари билан бирга, юцори иссицлик утказупчанлик-
ка эга эканлиги тажрябадан маълум. 1853 йилда Видеман ва
франц иссицлик утказувчанлик коэффициента х ни электр ут-
казувчанлик коэффициента с га нисбати барча металлар учун
тахминан бир хил булиб, абсолют тсмпературага пропорцио-
иал узгаришинн курсатувчи эмпирик цонунларини аниклади-
ляр. Масалан, хона температураснда бу нисбат алюминий учу н
5,8 10~5, мис учун 6,4-10® ва цургошин учун 7,0-10“®
ж ом га тенг.
сек - град
Металл булмаган кристаллар лам иссицлик Утказиш цоби-
лиятига эгадир. Бирок металларнинг иссицлик утказувчанлиги
диэлектрикларпинг иссицлик Утказувчанлигидан катта фарц
цилади. Бундан, металларда иссицлик утказувчанлик асосан
кристалл панжаралар хисобига эмас, балки электронлар хисо-
бига булади деб хулосе цилиш мумкин. Электронларни бир
атомли газ сифатида цараб, иссицлик утказувчанлик коэффи-
циента учун газлар кинетик назарияси ифодасидаи фойдаланиш
мумкин [I том, (113.6) формулага царанг):
* = ~ птыс v,
(бу ерда пт оркали газ зичлиги белгиланган, d урнига ф
олипган).
Бир атомли газнинг солиштирма иссицлик сигими cv =
«= R ~ — га тенг. Бу цийматни * учун ёзилган ифодага
цуйиб,
— nkvl
ни хосил циламиз.
х ни с учун ёзнлган (70.6) ифодага буламиз.
» kmv*
207
= £ k7 алмаштиришдан фойдаланиб, Видеман—Франц
цонунини ифодаловчи
- = з(*уг
мунослбатга келамиа.
k = 1,38 • IO-23 ж/град ва е— 1,60 • 10~18 к ларни урнига
куйнб,
^-=2,23- 10-s Т
ни хосил цилампз.
7 = 300° К да х/з нясбат учун экспериментал маълумотлар
билан жуда хам мос келадиган 6,7 10_® Э1С'0М диймат хо-
сек • град
сил цилинади (А1, Си ва РЬ учун юкорида келтирялган ккй-
магларга каранг). Бирок кейинчалик аницланишича, шунчалик
яхши мослашув тасодифий экан, дунки Лоренц злектронлар-
нинг тезликлар буйича тацсимотипи дисобга олган холда бир-
мунча аникроц хисоблаб чи^иб, х/с нисбат учун тажриба на-
тижалари билан унчалик яхши мос келмайдиган 2 7 кий-
матни хосил долди1).
Шундай цилиб, классик наззрия Ом ва Жоуль--Ленц ко-
нупларнни тушунгира олди. щунингдек. Видеман—Франц
К»нунини анча сифатли тушунтириб берди. Шу билан бирга
бу назария жилдиП кийинчпликларга учреди. Улардан иккита-
си энг асосийлари хисобланади. (70.6) формуладан келиб чи-
Кчдики, металларнинг царшмликлари (яъни с га тескари булган
катталик) квадрат илдиздан чикарилган 7 каби ортиб бориши
керак. Хакикатан хам « ва к катталикларнинг температурага
боглиц деб айтишга хеч цандай асос йук. Иссиклик хвракат
тезлиги эса илдиз остидаги Т га пропорционалдир. Назария-
нинг бу хулосаси тажрибавий маълумотларга зид келади;
металларнинг электр царшилигн Т нинг биринчи даражасига
пропорционал, яъни V Т га Караганда тезроц оргиб боради
(33-§ га каранг).
Классик назариянинг иккинчи цнйинчилиги шундан иборат-
ки. электрон газ 3'2 R га тенг булган моляр иссиклик сиги-
мига эга булиши керак, Бу катталикни 3 А? ни ташкил этувчи
панжаранинг иссиклик сигимига кУшиб (1 т., 141-§ га каранг),
мсталлнинг килограмм-атом иссиклик сигими учуй R ц«й-
матни косил киламнз. Шундай к11либ, классик электрон наза-
!) Квант назарияга мувофик
Г-2,45 W® Т.
208
5ияга мувофик металларнинг кнлограмм-атомндаги иссиклик
игими диэлектрикларникига Караганда 1,5марта катта булиши
ерак. Хацицатда sea, металларнинг иссиклик сигими металл
булмаган кристалларнинг иссиклик сигимларидан сезиларли
даражада фарк килмайди. Бундай номувофикликни факат ме-
талларнинг квант иазариясигина тущунтира Олди.
Классик назарияиинг катор ^одисаларни тушунтира олмес-
лигига к®рамай, уз а^амиятини шу вактга кадар саклаб кел-
ди, чунки эркин электронлар концентрацияси кичик булган
лолларда (бу кол ярим утказгичларда уринлидир) у коки-
карли натижаларни беради. Шу билан бирга классик назария
квант назариясига Караганда бирмунча содда ва кургазмали-
дир.
71-§. Металлар квант назарияси асослари
Металларнинг классик назариясида Утказгич злектронлвр
исталган кийматли энергияга эга булиши мумкинлиги уз-узи-
дан тушунарли деб ^исоблаиар эди. Квант назариясига муво-
фик исталган кристалл жиемдаги (хусусан, металла рда! элек-
тронлар энергияси худди атомдаги электрон энергияси каби
квантланиш «усусиятига эгаднр. Бу щуки англатадики, элек-
тронлар энергияси энергетик сатх деб аталувчи факат дискрет
(яъни чекли ораликлар билан ажралган) кийматларни кабул
Кила олиши мумкин. Кристалларда рухсат Этилган энергетик
сатклар зоналарга группаланади.
Зоналарнинг келиб чикишини тушуниш учун кристалларда
атомларнннг бирлашиш пронесении хаблан караб чицамиз.
Дастлаб бирор модданинг N та изоляцияланган атомлари бе-
рмлган булсин. Исталган атомнинг хаР бир электрони рухсат
атилган энергия кийматларидан бприга эга булади, яъни рух-
сат этилган энергетик сагх'лардан бирини эгаллайди. Асосан,
атомнинг уйгонмагян холатвда электронларнинг йигинди энер-
гияси мумкин булган минимал кийматга эга булади. Шунинг
учун, гуё барча электронлар энг купи сатхда бу.чмшлари ке-
рак, Бирок электронлар Паулин и нг таъкнкловчи прин-
цип иг в буйсунади, яъни исталган квант системада (атбмда,
молекулада. к ристал лда ва хоказо) хаР бир энергетик сатхда
нккитадан ортик электрон булиши мумкин эмас1), бунда элек-
тронларнинг бир вактда бир хил сатхда турган хусусий мо-
ментлари (спинлари) царама-дарши йуналишга эга булиши
керак1). Демак, атомнинг энг куйи сат^ида факат иккита элек-
’) Бир хил кийматли ввергни турли квант холатларга тугри келмши хам
мумкии Бу ходисани ай ниш деб аталагк. бир хил эиергиялн турли холат-
лар сони sea ай ниш карралилиги (g) дейилади. Бу холла хар бир
внергетик сатхда 2 g дан ортик электронлар будмайди.
ъ) Паули прннципига фанат электроиларгина эмас, балки ярим спинга .
ага булган барча бошха зарралар хам буйсунади [51-§ даги (51.4) форму-
ладан кейинти текстга каранг].
14 И. В. Саам
209
трон жойлашиши мумкин, цолганлари эса жуфт-жуфт хол^а
бирмунча юкори сатхларни тулдириб туради. 135-расмда 5 Та
электронли атомнинг асосий ^олатида электронларнинг сата-
лар буйича жойлашиши курсатилгян. Сатхлар схемаси масш-
табларга риоя цилипмаган холда шартлн тасвнрланган. Элек-
----------------- тронлар стрелкали домрачалар билан белгилаиган.
--------- С релкаларнинг турли йуналнши спинларнннг
--------- царама-царши йуналишларига мос келади.
. Атомлар бир-биридан ажратилгаи булса,у хол-
—|------- да туда мос тушувчи энергетик сатхлар схема-
. сига эга булиши мумкин. Сатхларнинг электрон-
.. * 4— лар билан тулиб боришн бошка атомлардаги шунга
’ ухшаш сатхларнинг тулиб боришига боглик бул-
4 х маган холда, хар бир атомда амалга ошиши
* | мумкин. Атомлар бир-бирига якинлашган сари
улар орасида кучайиб борувчи узаро таъсир пай-
135-расы. до булади, бу эса сатхлар холатининг узгаришига
олиб- келади. Барча А та атом учун бир хил бул-
ган битта сатх урнига, N та бир-бирнга жуда якин булган,
бирок устма-уст тушмайдиган сатх хосил булади.
Шундай килиб, изо.тяцияланган хар бир атом сатхи крис-
таллда полоса ёки зонами хосил цил^вчи КУ»К жойлаш-
ган А та сатхга булинади.
Турли сатхлар учун булиниш (ларчаланиш) катталиги бир
хил эмас. Атом ядросига якинрок жойлашган (ички) электрон-
лар билан тулдирилган сатхлар
ташки электронлар билан тул-
дирилган сатхларга Караганда
камрок галаёнланади. 136- расм-
да атомлар орасндаги г масофа-
нинг функциям сифатида турли
сатхларнинг булиииши курса-
тилган. Расмда белгилаиган г,
ва г3 кийматлар икки хил крис-
таллдаги атомлар орасндаги ма-
софаларга мос келади. Ички
электронлар билан тулдирилган
сатхлар кристалларда жуда хам
кам булиниши схемадан кури-
13G- раем. ниб турибди. Валент электронлар
билан тулдирилган сатхляргина
сезиларли булинади. Шундай булиниш атомнинг асосий хола-
тида электронлар билан тулдирилмаган анча юкори сатхларга
тааллуклидир.
Атомлар орасндаги масофа етарлича кичик бУдгаИда атом-
ларнинг иккита цушни сатхларнга мос келувчи зоналар узаро
копланиб цолишн мумкин (атомлар ораемдаги г3 масофага туг-
ри келувчи пунктир тугри чизикк0 Кйранг). Бундай цушилиб
210
кетган зонадаги сатхлар сони атомнинг хар иккала сатхнииг
©Улинган сонларн йигиндисига тенг булади.
1 Узаро таъсир чилувчи атомлар Паулининг таъчичловчи
принципы таъсиридаги ягона квант системвни ташкил циладн.
Демак, изолянияланган атомдарнинг бирор сатхини тулдириб
турувчи 2N та электрод кристаллда жуфт-жуфт (чарама-чар-
ши спинли) булиб, тегишли полосанинг N та сатхига жойла-
шади.
Камроч булинган сатхлардан иборат булган пастей зоналар
кристаллда хам уз атоми билан муста^кам богличлигини йу-
Чотмайдиган электронлар билан тулиб боради. Кейинчалик бу
Зоналар ва уларни тулдируачи электронлар бизни кизицтир-
майди.
Кристаллда валент электронларнинг й$л чуйилган циймат-
ли энергияси рухсат этилган чийматли энергии булмаган ора-
личлар билан ажралиб турувчи зоналарга бирлашади. Бу ора-
личларни таъчичланган зоналар деб аталади. Рухсат
этилган ва таъчичланган зоналарпинг кенглиги кристалларнинг
улчамларига боглич булмайди. Шундай чилиб, кристаллда
атомлар чанчалик куп булса, зоналардаги сатхлар шунчалик
знчроч жойлашган булади. Рухсат этилган зоналар кенглиги
бир неча электрон-вольт чийматга эга булади. Демак, агар
кристалл 10х3 та атомдан ташкил топган булса, зопада чушки
сатхлар орасндаги масофа ~ 10'2J3s га эга булади.
Абсолют нолдл кристалл энергияси мини мал булиши керак.
Шунинг учун вэлент электрон жуфг-жуфт холда рухсат этилган
зонанинг пастки сатхини тулднради. Бу сагхлар атомнинг асо-
сий валент электронлар эгаллаган сатхдан хосил булади (буни
биз валент зоналар деб атаймиз).Бундан юкорироч турган
рухсат этилган зоналарда электронлар булмайди. Валент зо-
наларнинг электронлар билан тулиш даражасига хамда таъчич-
ланган зонанинг кенглигига чараб, 137- расмда тасвирланган
уч хол мавжуд булиши мумкин: а) холда электронлар валент
зонани гулик тУлдирмайди. Шунинг учун ючори сат^ларда
Таъкицлангм зона
Валент
HtKymuuyf-
а. нетала
6. пран утказгич Ь. имытар
137 раем.
211
турган электронларгя уларни яна зам ючсрироц сатчлэрга ут-
казищ учун унча катта булмаган (10-284- 10~я^в) энергия бе-
риш етарлидир. ГК да иссичлик чяракат энергияси (А7) тах-
минан 10-4 эе ни (хона температураснда~ 1 40 эв) ташкил
этади. Демак, 0’ К дан фарчли темперагураларда электрон-
ларнннг бир нисми бирмунча ючори сатчга утади. Электрон-
нииг электр майдон таъсирнда олган кушимча энергияси зам
унинг бирмунча ючорироч сатчга утиши учун етарли экан.
Шунинг учун электронлар электр майдон таъсирнда тезлашн-
ши ва майдон йуналишига карама-карши йуналган кушимча
тезликка эга булиши мумкин. Шундай чилиб, бундай энерге-
тик сатчлар схемасига эга булган кристалл металлдан иборат-
дир.
Агар атомнннг охирги булган сатчнда фачат битта электрон
булса; ёки зоналарпинг узаро долиши урннли булса (136-расм,
г3 масофага каранг), валент зонанинг цисман тулиши (металл
учун уни Утказувчанлик зон а си деб зам атзлади) со-
дир булади. Биринчи чолда N та утказувчан электрон жуфт-
жуфт булиб, валеиг зона сатчларининг фачат ярмини тулди-
ради. Иккинчи чолда утказувчанлик зонасида сатчлар сони Л
дан кун булади, шунинг учун утказувчан электронлар сони
2Л' га тенг булганда зам улар зонанинг чамма сатчлерини
эгаллай олмайди.
б) ва в) чолларида валент зоналардаги сатчлар электрон-
лар билан тулнч, яъни зона тулган булади. Электроннинг
энергиясини оргтириш учун унта таъкичлаиган зона кенглигн
AlF дан кам булмаган энергия мицдори бериш керак. Электр
майдони (чар чолда, кристаллда электрик тешилиш руй бер-
майдиган катталикдаги кучланганлик) электронга бундай энер-
гия беришга кодир эмас. Бундай шароитларда кристаллнннг
электр хоссалари таъчичланган зона кенглигн A W билан аниц-
ланади. Агар ДИ/ унчалик катта булмаса (бир неча ун элект-
рон-вольт таркибида), иссичлик чаракати энергияси бир кием
элекгронларни ючориги буш зонага утказиш учун етарли бу-
лади. Бу электронлар металларда валент электронлар турган
шароитга ухшаш булган шароитда булади Буш зона улар
учун утказувчан зона булиб цолади. Бирвактда валент зонадаги
электронларнинг унинг ючориги сатчларига утиши мумкин бу-
либ чолади. Бундай модда электрон л и ярим утказгич
деб аталади.
Агар таъчичланган зонанинг 'AW' кенглиги (бир неча элек-
трон-вольт) катта булса, иссичлик зарякати буш зонага унча-
лик куп сонли электропларни утказа олмяйаи. Бу чолда крис-
талл изолятор чнеобланади.
Шундай чилиб, квант назарияси яхши утказгичларнинг
(металлар), ярим утказгич ва изоляторларнинг мавжудлигнни
ягона нучт«и назардан тушунтириб беради.
212
Металлда электронларнинг утказувчанлик зонасидаги сатх-
лар буйича тацсимленишини цараб чицайлик. Абсолют нолда
пйстки /V/2 сатчлар буш булади. 138- раемда бундай тахсимот
яхлит чизиц билан курсатилган. Ордината ухи буйича мавжуд
сатхдаги электронлар сони хуйилган [2/( UZ) белгиляшнннг маз-
муии кейинчалик ойдинлашади]. Сатхни белгилаш учун ин-
декс сифатида унинг W энергияси фойдаланилган. Хусусен
2fM
j3S-pacu.
энергетик сатхларнинг дискретлигини ^исобга олганда и^хдан
чап томонда тексимот 2 ординатали нуцтяларинкг йигинднеи
билан, ТГтиДан унгда эса 0 ординатали нукталарбилан ифода-
ланади. Бирок сатчлар орасидаги масофалвр жуда кичик бул-
ганлиги туфайли, бу нукталар жуда зич жойлашиб, яхлнтчи-
аицнн хосил килади.
Абсолют нолда юкориги тулгап сатх учун квант назариясн
= £ (Зс’л) *
хийматни беради, бунда Fi = 1,05- 10-34 ж-сек, т — электрон
массаси, п — хажм бирлигидаги эркин электронлар сони,
п -ж Юао м~г эканлигини эътиборга олиб,
105а IO'®®
= 2'.0.91.10-И(3'3-14’ ' >.25- 10--Ж»8 и
ни хосил хиламиз.
Агар зона сатхлари энергия ухи буйлаб Уэгармас зичлик
билан тацсимланганда эди (яъни dW энергия интервалига туг-
ри келган dz сатхлар сони W га бондиц булмаганда), элек-
тронлар энергиясннинг уртача цийматн максимал цийматининг
ярмигв тенг булар эди. Хакицатда сатхларнинг зичлиги Vw
га пропорционалдир, яъни dz-^]'rW'dW, Хисоблашлар абсо-
лют нолда электронларнинг уртача энергияси учун UZ - lFra.«
1{ийматни беради. Демак, хатто 0°К да хам утказувчанлик
электронлар металларда уртача тахминан 5 эв га тенг булган
катта кинетик энергияга эга булади. Классик электрон газга
213
шундай энергия бериши учун унитахминан т^рт юз минг гра-
дус Кельвингача «издириш керак булади. Изоляторларда sa-
лент электроилари хам шундай тезликда хвракатланади. Бирок
улар шундай шароитда буладики, электр майдон уларнинг jjo-
латини узгартира олмайди ва бир йуналнш буйича устунлик
килувчи харакатни юзага келтира олмайди.
0° К дай фаркли тсмператураларда электронларнинг турли
сатхларда булиш эхтимолн цандай булишини аницлайлик.
Классик физикада зарраларнинг турли энергияли холатлар бу-
йнча таксимоти Больцман функцияси буйича характерлянади:
/„(UZ) -Де (71.1)
бу ерда Л — пропорционаллик коэффициента [I т., (109.6) фор-
мула билан такк°сланг|. Бу функция оркали зарранинг Wэнер-
гияли холатда булиш эхтимолини аннцлаш мумкин.
(71.1) таксимот фупкциясини мавжуд энергияли хар бир
холатда чексиз мицдордаги зарра булиши мумкин1) деб фараз
Килиб топган эдик. Паулииинг таъцицловчи принципини хи-
собга олувчи таксимот функцияси Ферми томонндан топилган
эди. У цуйидаги куринишга эга:
/(1Р)=?^’си,+ 1. (71.2)
Бу ерда W' —берилган сатх энергияси, Ферми сатхи
деб аталувчи система парамстрн.
(71.2; функция берилган сатхнинг электронлар билан тУлиш
эхтимоллигини беради. 1?8- расмдаги яхлит эгпи чизиц 2 ку-
пайтувчигача аниклик бнлан 7" = 0 учун (71.2) функция гра-
•фиги билан мос тушишига осон ишонч хосил цилиш мумкин.
Хацинзтан хам, бундай холда
агар W < W булса, /( UZ) = I
ва
агар W > WF булса, f (W) = 0.
Шундай килиб, 0°Л да Ферми сатхи электронлар билан
тулган юкори UZn,„ сатх билан мос тушади.
(71.2) функция W — №> учун исталган температурада 1.2
га тенг кийматга эга. Демак, Ферми сатхи тулиш эхтимоллнги
ярмига тенг булган (бундай сатхда уртача битта электрон бу-
лади) энергетик сатх билан мос тушади. Wf нинг хийматпни
2V(W’») = W (71.3)
’) Г=0 да (71.1) функция анергия пин г 1Г = 0 лан бошца барча кий-
мат лари да нолга айллпади. Бу эса барча зарралар ноль сатдда туришлари
кераклигини билдиради.
214
шартдан топиш мумкин, бунда N — кристаллдаги вэлент элек-
тронларнинг туда сони. Хер бир чушилувчи k -сатздаги элект-
роиларнинг уртача сонини белгилайдн. Йигинди валент зона
ва унинг устида ётувчи к<>лган зоналарнинг барча сат^лари
буйича олинади.
Рухсат этилган зоиалар чегарасидаги сатхлар жуда знч жой-
лашган булади.
Шунинг учун (71.3) йигиндини интеграл билан алмаштириш
мумкин. Унча катта булмаган dW анергия интервали чегараси-
да ётувчи барча сатхлар учун банд булиши эхтимоли 2/(UZ)
деб айтяш мумкин. Агар сатхлар зичлиги g(W) га тенг бул-
са, dW интервалда уларнинг сони g(W)dW ни ташкил эта-
ди. Бу сатхларга уртача dNw ~ 2f( W) g (W) d\\' электрон ryF-
ри келади. Барча сатхлардаги электронлар сони эса
= J-пйт^г^ =JV <71.4)
га тенг булиши керак.
gfUZ) куринншини билг*йн холда (71.4) интегрални хисоб
лаб чнциш мумкин (таъцицланган зоналарга мос келувчи энер-
гия интерваллари учун g (W) ни нолга тенг деб караш керак)
Хосил булган ифода W? ва Т ларни уз ичига олади. Демак,
берилган N учун W? ни Т нинг функцияси сифатида топиш
мумкин. (71.4) ифода аслини олганда /(W7) функпияни нор
маллаштириш шартини нфодалайци [1т., 106-§, (106.7) фор-
муладан олдинги текстга каранг).
Металлар учун утказилган хнеоблашлар W? ни темпера-
турам буш богликлигинн курсатади, шунинг учун бунда Фер-
ми сат^ининг цийматлари унча юцори булмаган температураларда
(агар kT< W7, i абсолют нолдаги нинг кнйматидан кам
фарк килади.
0°К дан фярцли температураларда (71 2) функция билан
ифодаланувчи таксимот 138-расмда курсатилган пунктир эгри
чнзик кУринишига эгадир. Эгри чизик ординатаси вацт буйича
сатхнинг уртача банд булишлигини характерлайди; масалан,
0,25 га тенг булган ордината вацтнинг Р4 улушида сатх бит-
тагина электрон билан банд булишини (ёки 1 ‘8 да иккита элек-
рон), бошца вактда эса сатх буш ’булишини билли ради.
Капа энергия со^аларида (яъни UZ— да соханинг
охирида таксимот эгри чизиги урннли булади) махраждаги
бирни хисобга олмаса хам булади. У вакгда (71.2) функция
/(ITjase «г = const-С (71.5>
кУрннишни олади, яъии (71.1) Больцман таксимоги функция-
енга айланади.
21Б
139- раем.
w
Электронларнинг сатхлар буйи-
ча таксимланишини 139- расмдаги
каби Ферми таксимоти эгрилигини
энергетик зоналар схемаси билан
бирга таснирлаб, жуда зам кургаз-
мали цилиш мумкин.
Температура канча юкори бул-
са, эгриликнинг пастланмайдиган
кисми шунча киярок булади. Би-
рок Т температура да 0°К да гига
писбатан тацсимланишдаги сезилар-
ли фарк фа^ат энергияси kT тар-
тнбда булган со^ада кузатнлади.
Демак, иссиклик каракати барча
электронлар кинетик энергинсининг
факат бир кисмигагина таъсир кплади. Шунинг учун электрон-
ларнинг уртача энергияси темпсратурага сует богланган булади.
Утказгичдан электронларнинг металларнинг иссиклик сигнмига
мухим кисса кушмаслиги хам шу билан тушунтирилади. Шундай
Килиб, квант назария классик назарияси енга олмаган асосий
кийинчиликлардан бирини бартараф килади.
Квант назарияси, шунингдек металлнинг электр угкаэув-
чанлигининг температурага богликлиги учун тажриба натижа-
лари билан яхши мос келувчи натижаларни беради.
72- §. Ярим утказгнчлар
Ярим утказгнчлар узларининг номларига кура, улар электр
Утказувчанлнклари жихатдан металлар билан изоляторлар ора-
сидаги оралик холатниэгаллаши керак. Бирок улар учун ха-
рактерли кол утказувчанлик катталиги эмас, температура ор-
тиши билан уларнинг утказувчанлигининг ортиши хисобланади
(эслатиб утамизки, метэллардя утказувчанлик камаяди). Валент
зонаси электронлар билан батамом тулган ((37- б раемга кв*
ранг), таъкикланган зона кенглиги унча катта булмаган (ху-
сусий ярим утказгичларда 1 эв дан ортмайди) моддалар ярим
утказгич хисобланади.
Ярим утказгнчлар а рала шмали ва хусусий утка-
лувчанликли ярим утказгичларга булинади.
Хусусий утказувчанлик. Хусусий утказувчанлик электрон-
ларнинг валент зонанинг кщериги сатхларидан утказувчанлик
зонасига утиши натижасида юзага келади. Бунда утказувчан-
лик зонасида бирмунча сондаги зонанинг тубига якин булган
сат^да жойлашган ток ташувчилар—электронлар косил була-
ди; шу билан бир вактда валент зонадаги юкорнги сат^ла рда
шунча урин бушайди. Валент зонанинг абсолют ноль темпе-
ратурила тулдирилган саткларидаги электронлардан бушаган
буш уринлар тешиклар деб аталади.
£16
Электронларнинг валент зонадаги на утказувчанлик зона-
сидаги сатхлар буйича тачсимланиши (71.2) Ферми функцияси
оркали аницланади. (71.4) формула буйича ^исоблашлар кур-
Сатадики, Ферми сатхи таъцицланган зонанинг аник ургасигв
жойлашган бУ'лар экан (140- раем). Демак, утказувчанлик во-
J40- раем.
иасига утгаи электронлар учуй WF киймат таъциклангян
зона кенглигининг ярмидан кам фарк килади. Утказувчанлик
вонасининг сатхлари таксимот агри чизигининг охирида ётади.
Шунинг учун уларнинг электронлар билан тулиш эхтимолини
(71.5) формула буйича топнш мумкин. Бу формулада W —
— Wf— AW/2 деб олиб,
Г(1Г)=е "г (72.1)
ни хосил киламиз.
Утказувчанлик зонасига утган электронлар микдори (72.1)
эхтнмолликка пропорционал булади. Шунингдек, бу электрон-
лар ва худди шунча мицдорда хосил булган тешиклар (бив
буки кейинроц куриб утамиз) ток ташувчилар хисобланади.
Утказувчанлик ташувчиларсонига пропорционал булгани туфай-
ли у (72.1) ифодага хам пропорционал
булиши керак. Демак, ярим утказгич-
ларнинг влектр утказувчанлиги
а = сое~ 2»г (72 2)
Хонун буйича узгариб, температура ор-
тиши билан тез ортиб боради, бунда
Д U7—таъцицлангаи зона кенглиги.
Агар графикда 1ns нинг 1/7~ га бог-
ли^лиги хуйилса, у холда ярим утказгич-
лар учун 141-раемда ифодаланган тугри
чизих хосил цилинади. Бу тугри чнзиц*
21Т
нинг ofhilih буйича таъциклангаи зонанинг кенглигини
аницлаш мумкин.
Менделеев даврий системасидагн IV группа элементларн—
германий ва кремний ярим утказгичларнинг типик вакнли бу-
лнб цисобланали. Улар хар бир атоми бир хил уэоцликда тур-
ган туртта цушни атом билан ковалсят (электрон-жуфтли)бог-
ланган (I т., 139- га царанг) паижарани хосил цилади, Атом-
ларнинг бундай Узаро жойлашншини 142- раемда тасвирлаи-
гаидек шартли равишда
ясен структура куринишида
VC? г+1 бериш мумкин. „+“ ишора
yzr\_ Д/пъ кУ'йилган донрачалар билан
мусбат зарядланган цолдиц
ггО® _/©, атемни (яъни атомник г ва-
ДхуС. / лент электронлар кетгандан
х/© 4 сУнг коладиган цисми), “
хЕХ I Yrf ишорали донрачалар билан
vSYi валент электронларнн, куш
х чизицлар билан — ковалент
дУА богланишлар белгиланган.
A/fcta 7 Егарлича говори темпе-
хуХ® ъм ратурада иссякли к царакат-
AtZ /z<x /zv лаРи битта электронки аж*
х '/ х z 4 ратиб айрим жуфтларни
бузиб юбориши мумкин
142- раем. (бундай хол 142- р’аемда
курсатилган!. Электронлар
ташлаб кетилган буш Урин лар нейтрал булиб туролмайди, унинг
атрофида оргикча мусбат -f-e заряд пайдо булади, натижада
тешик цосил бУлади. Бу Уринга кушпи жуфтлардаи электрон
сакраб утиши мумкин. Натижада тешик хаы озод булган элек-
трон каби кристалл буйлаб кеза бошлайди.
Агар эркин электрон тешик билан учрашиб цолса, улар
рекомбинациялашади (бирлагиадилар).Бу эса шуни анг-
латадики, электрон тешик атрофидаги ортикча мусбат заряд-
ларни иейтраллайди ва кристалл панжарадан узи ажралиб
чициши учун етарли булган энергиями кайтадан олмагунча
эркин силжиш имкониятини йуцотади Рекомбинация бир вакг-
да эркин электрон ва тешикнинг йуцолишига олиб келади.
Сатцлэр схемасида (140-раем) рекомбинация процессига элект-
ропнинг утказувчанлик зонасидан валент зонанинг бирор буш
сатхларига утиши мос келади.
Шундай цилиб, ярим Утказгичда бир вацтиинг узяда икки-
та процесс юз беради; эркин этектрон ва тешккларнинг жуфт
холда хосил булиши цамда электрон ва тешккларнинг жуфт
холла йуцолишига олиб келувчи рекомбинация. Биринчи про-
цесснинг булиш эцтимоллиги температурам боглиц холла тез
усади. Рекомбинация эхтимоллиги эркин электронлар сонига
218
хам, тешиклар сонига хам пропорционалдир. Демак, хар бир
температурага электрон ва тешикларнннг маълум мувозанат
коицентрацияси мос келади. Бу катталик хам о каби темпера-
тура га боглик холда бирдай конун буйича у ягаради [(72.2)
формулага каранг].
Ташки электр майдон булмаганда Уткааувчан электронлар
ва тешиклар хаотик харакатланади. Майдон таъсир килганда
хаотик харакат тартиблихаракатга айланади: электронлар май-
доцга карши ва тешиклар эса майдон йуналишнда харякатла-
нади. Электронларнинг хам, тешиклариииг хам харакати крис-
талл б?йлаб варядларии ташишга олиб келади. демак, хусу-
сий электр утказувчаиликнинг юзага келишига инки хил ишо-
рали заряд ташувчилар: манфий электронлар ва мусбат тешик-
лар сабаб булади.
Хусусий Утказувчанлик етарлича юкори температурада
Хамма ярим утказгичларда кузатилади.
Аралашмалм утказувчанлик. Утказувчаиликнинг бу тури
берилган ярим утказгичнинг кристалл панжара тугунларида
турган айрим атомларици валент-
лиги асосий атомлар валентлигидаи ✓
бирга фарк киладиган атомлар би- \\-ZZ
лай ялмаштирилганда содир буладн. YCsY
143-раемда 5-валентли фосфор ато« //а\» г/рх?4
ми аралаштирилган (бириктирилгаи) / \4<т*г/ \
германий панжараси шартли pa- Y р г"*0
вишда тасвирланган. Фосфор атоми /
кушни атомлар билаи ковалент бог-
ланит хосил килиши учун туртта дй! X£ei
электрон етарлндир. ’Демак, бе- //~\\ //\\
шинчи валент электрон гуё ортицча '/ \\ // \
булиб колади ва у атомдан нссик-
лик харакати энергияси хисобига 143
осоигина ажралиб, ,сайёр“ эркин
электрон хосил булади. Юкорида
Кара б ч их ил га н холдан шу билан фарк кила дики, бунда эркин
электронлар хосил булганда ковалент боглаиишларнииг бузили-
ши, яъни тешикларииигхосил бУлиши кузатилмайди. Гарчи, ара-
лашма атоми атрофида ортикча мусбат зарядлар хосил булса-
да, бирок У шу атом билаи богланган булиб, панжара буйлаб
«Уча олмайди, Бу варяд туфайли аралашма атоми унга яцин-
лашиб келган элёктронии кУшиб олиши мумкин, бирок КУшиб
олинган электрон билаи этом ораендаги богланиш мустахкам
булмайди ва панжаранинг иссичлик тебраиишлари хисобига
яна осоигина бузилиб кетиши мумкин.
Шундай килиб, 5-валентли аралашма кУшилган ярим утказ-
гичда факатгииа бир турдаги ток ташувчилар — электронлар
мавжуддир. Шунга мувофик холда, бундай ярим Утказгич
электрон утказувчанликка эга ёки л-тип ярим утказгич деб ата-
219
лади . negativ — манфий деган суздан олинган). Уткавувчан-
ликни юзага келтирувчи электронлар билан таъминловчи ара-
лашма атомлари донор л ар деб аталади.
Аралашмалар панжара майдонинннг бузилишига сабаб бу-
лади, бу эса анергетик схемадаги кристаллнинг тат>хицладгед
аонасида жойлашган, локйллашган сатхлар деб аталувчи Са*ц-
ларнинг пайдо булишига олиб келади (144- раем). Валент вона-
144- раем
т
нинг ёки утказувчанлик вонаоининг исталган сатхини кристалл-
нинг исталган жойида турган электрон эгаллаши мумкин. Элек-
трон локаллашган сатцга мос келувчи энергияга фацет, бу
свтцнинг цосил булишини юаага келгирувчн аралашма атоми
яцинида булган холдагина вга булиши мумкин. Демак, аралаш-
ма сатцини эгаллаган электрон аралашма атоми яцинида
локаллашгандир.
Агар донор сатхлар валенг зона „шипидан“ унча узоцда
жойлашмаган булса’), улар кристаллнинг электр хоссасига жид-
дий таъсир курса та олмайди. Бундай сатхларнинг утказувчан-
лик зонаси тубкгача булган масофа таъцицланган зона кенг-
лигига царагаида анча кичик булганда бошцачароц цол юзага
келади. Бу холда иссйцлик царакат энергияси цатто оддий
температураларда хам электронни донор сатхидан утказувчан-
лик вонасига утказнш учун етарли булади. 143- раемда бу
процессга аралашма атомидан бешинчи валент влектроннинг
ажралиб кетиши мос келади. Эркин электроннинг аралашма
томонидан цушиб олинишига 144- раемда электроннинг Утке-
вувчаилик зонасидан донор сатцлардан- бирига Утиши мос ке-
лади.
|) Яъни бешинчи валент влектронн Js атоми билаи му ставкам боглан-
220
/t-тип ярим утказгичда Ферми сатхи донор сатхи ва утка-
вувчанлик зонаси тубининг орасида ётади, унча юцори булма-
ган температураларда эса тахминан уларнинг уртасида ётади
(144- раем).
145- раемда 3- валентли бор атоми цушилган кремний
панжараси шартли таевнрланран. Бор атомининг туртала цуш-
ии атомлар билан богланйШ хосил Цидиш учун учта ва-
лент электрони етарли эмас. Шунин? учун оогланишлардаи
145- расы
бири тулик булмайди ва у жой Узига электрон цушиб олцщга
ЦОдир булган буш уринга айланади. Бу Уринга бирор цУшни
жуфгларден электрон утганда кристалл панжарала кучиб юрув-
чи тешик цосил булади. Аралашма атоми яцинида ортицча
манфий заряд хосил булади, аммо у берилган атом билан бог-
лангап булиб, ток ташувчи була олмайди Шундай цилиб, 3-
валептли элемент цушилган ярим Утказгичда фацат бир тур-
даги ток ташувчи тешиклар хосил булади. Бундай утказувчен-
лнкни тсшикли утказувчанлик дейилади, ярим утказгич вся
р типга мансуб дейилади (posiilv—мусбат сУзидан олинган).
Тешикларни юзага келтирувчи аралашмяларни акцептор-
лар дейилади.
Акцепторларга сатхлар схемасидан (145- раем] таъцицлан-
ген зонада унинг тубидан унча узоц жойлашмаган локал сатц
мос кетади. Электроннинг валент зонадан акцептор сатцга
утиши тешикнинг хосил булишига сабаб булади. Аксинча утцш
цушимча элемент атомининг цугпни атом билан туртта ковй-
лент боглаиишидан бирининг узилишига ва бунда цосил бул-
ган электрон ва тешик рекомбинациясига мос келади.
тип ярим утказгичда Ферми сатци валент аона „шипи*
билан акцептор сатцлар орасида, унча юцори булмаган тем
перагураларда эса тахминан уларнинг уртасида ётади.
Температура к у та рил и ши билан аралашма ток ташувчилари
концептрацияси тез туйинади Бу шуни англатадики, деярли
барча донор сатхлар бушайди ёки барча акцептор сатхлар
влектронлар билан тулади- Шу билан бирга температуранинг
2М
146- расы.
змаеи
Тацкцлатак
ЗМа
Ваинт
зам
ортиши билан электронларнинг валент эонадан утказувчанлик
зонасига бевосита утиши билан боглик булган ярим утказгич-
нинг хусусий утказувчанлиги купрон даражада сезилйб бора-
ди. Шундай килиб, юдори температураларда ярим утказгичнинг
утказувчанлиги аралашмали ва хусусий утказувчанликлар йи-
гиндисидан иборат булади. Паст температураларда аралашмали,
юкори температураларда эса хусусий уткаэувчанлнк ю^орн
булади.
73-Холл эффекты
1890 йплда Холл цуйндйги ходисани цайд цилдн: агар уз-
гармас электр токи утаётган металл пластинкани унга перпен-
дикуляр булган магнит майдонга жойлаштирилса, у холда ток
ва майдон йуналишига параллел ^ирралари орасида_4Ун=
потенциаллар фарг>и юзага келади (147- раем). Унинг капа-
ли™'
Uh^RbJB (78.1)
ифода оркали топнлади, бунда Ь — пластинка квиглиги, у—ток
зичлиги, б—майдоннинг магнит индукцияси, «—турли метал-
147- пасы.
222
лар учун тураича булган пропорционаллик коэффициент бу-
либ, Холл доим и йен деб аталади. ^одисанинг Узи Холл
эффекти ёки гальваномагнит ^однеа дейилади.
Холл эффекти электрон назарияси асосида жуда оддийгина
тушунтирнладн. Магнит майдон булмаганда пластинкадаги ток
148- раем.
нинг эквипотенциал енртлари Ео векторга расмда яхлит т^гри
чизицлар билан тасвирлаиган перпендикуляр текисликлар сис-
темасини хосил цилади. Хар бир сиртнинг барча нуцталари
даги потенциал, демак, 1 ва 2 нуцталардагиси лам бир хил-
днр. Ток ташувчилар—электронлар манфий зарядга эга, fty-
кпнг учун уларнинг таргибли уаракат тезликлари и ток зичлиги
j векторига царама-царши йуналган.
Магнит майдон уланганда х«Р бир ташувчи пластниканииг
Ъ томони буйлаб Йуналган (147- раем) ва йодулн буйнча
t-^euB (73.2)
га тенг булган Лоренц кучи таъсири остида булади. Натижа-
да электронларда пластинканинг юкори цирраси (расмда) йУ-
налишидаги харакатнинг ташкил этувчиси пайдо булади. Бу
цирряда ортицча манфий зарядлар, пястки «иррада мос холда
ортицча мусбат зарядлар хосил булади. Демак, хушимча кун-
даланг Ев электр майдони юзага келади. Бу майдон кучлан.
ганлиги шундай кийматга эга булсаки, унинг зарядга булган
таъсири (73.2) кучни мувозанатлаган вактда кундаланг йуна-
лишда зарядларнинг стационар таксимоти юзага келади. Евга
мос циймат еЕв = еиВ шартдан ани^ланади, бундан
Ев = иВ. (73,3)
Ед майдон Ес майдон билан цушилиб, натижаловчи Е майдон-
ии хосил цилади. Эквнпотенциал сиртлар хар бир нуцтеда
майдон кучланганлнк векторига перпендикулярдир. Демак,
улар бурилиб, 148- расмда пунктир билан курсатилган холагни
эгаллайди. Даставвал биргнна эквипотенциал сирт устида ёт-
ган / ва 2 нуцталар эиди турли потенпиалларга эга булади
223
Бу нукталар орасида косил буладиган кучланишни топиш
учун Ев ии улар орасндаги Ъ масофага купантирилади. Бун*
дан ташкари (73.3) даги и ни у, п ва е лар оркали ифодалаб,
/ = пе и формулага мувофик колда куйндагини оламиз [(70.2)
га каранг|:
Uh = ЬЕВ bjB. (73.4>
Агар
Я-=- (73.Б)
деб фараз килсак, охирги ифода (73.1) билан мос тушади.
Шундай килиб. Холл доимийсини улчаб, ток ташувчилар-
нинг концентрвциясини (яъни уларнинг кажм бирлигидаги
сонини) топиш мумкин.
Модданинг муким характеристикаси булиб, кучланганлиги
бирга тенг булган майдон таъсирида эришган уртача тезлик-
лари билан характерланувчи ток ташувчиларнинг каракатчанли-
ги кисобланади. Агар Е майдон кучланганлигида ток ташув-
чилар и тезлнкка эришадиган булса, у колда уларнинг кара*
катчанлиги ио куйидагнга тенг булади:
«о -<73.6)
СИ снстемасида тезлик секундига мечу, влектр майдон
кучланганлиги мстрга вольт кисобида улчанади. Демак, кара-
катчанлик бирлигн 1 л3- в-1* сек-1 булади.
Харакатченликни Утказувчанлик о ва ток ташувчиларнинг
конценграиияси п билан боглаш мумкин. Буиннг учун/ = пв
и муносабатни майдон кучланганлиги Е га буламиз. / нинг
Е га нисбати о ни беришини, и нинг Е га нисбати эса кара-
катчанликни беришини кисобга олиб,
о — пеио (73 7)
ни косил киламнз.
Холл доимийси /? ни ва утказувчанлик о ни аннклаб, (73,5)
ва (73.7) формулалар буйича берилган жисмда ток ташувчи-
ларнинг концентрацмясини ва каракатчанлигини топиш мумкин.
Холл эффекти факат металлардагина эмас, балки ярим ут-
казгичларда кам кузагилади. бунда эффект ишорасига караб
ярим утказгнчнинг п- ёки р- типга мансуб эканлиги какида
фикр юритнш мумкин.149- раемда мусбат ва манфий зарядли
ток ташувчила рга эга булган намуналарда юзага келадиган
Холл эффектлари солиштирилган. Заряд каРака™нинг йуна-
лишини узгартиргаида кам, унинг ишорасини узгартирганда
кам Лоренц кучининг йуналнши карама-карши йуналишда
узгаради. Демак, ток бир хил йуцалишга эга булса, мусбат
ва манфий ток ташувчиларига таъсир втувчи Лоренц кучи
224
бир хил йУналишга эга булади. Шунга кура, ташувчилар
мусбат булгавда юцоригн цирра потенциали (раемда) пасткига
нисбатан юкори, ташувчилар манфий булганда эса юкориги
кирра потенциали кичнкрок булади. Шундай килиб, Холл
потенцналлари фаркининг ишорасини билган >;олда, ток ташув-
чилзр ишорасини аниклаш мумкин.
Айрим металларда Ul{ ишорасининг мусбат ток ташувчи-
лар ишорасига мос келиши дикцатга сазовордир. By зоналар-
149- раем.
нинг бекилиши билап тушунтирилади. Бунда бир кием элек-
тронлар валент зонанинг юкори сатхларидан бошка зонанинг
пастки саткларига утишадн. Натижада бир хил микдорда эркин
электронлар ва тешиклар досил булади. Бундай мегалл-
винг утказувчанлиги аралаш (электрон-тешик) характерен эга.
Холл эффектининг аномал ишораси (металлар учун) тешик-
ларнииг электроиларга нисбатан юкори харакатчанликка эга
эканлигн билан асосланади.
74- §. Чициш иши
Металлар уз-узидан мусбат зарядга эга булмайди. Демак,
мсталлни уз-узидан ташлаб кетувчи Утказгич электронлар
сони сезиларли даражада булмайди. Бу \ол металларда элек-
тронлар учун потенциал чукурлик мавжудлиги билан тушун-
тирилади. Металлни ташлаб кетпшга энергияси сиртга якин
булган потенциал чукурликни еигиб утцш учун етарли бул-
ган злектронларгина муваффак бУлади. Бу барьерни ифода-
ловчи куч куйидагича келиб чиккан. Сиртци катламдаги мус-
бат ионлар папжарасидан электронларнинг тасодифан чнкиб
кетиши, электрон кетган Уринда ортикча мусбат заряднинг
пайдо булицшга олиб келади. Бу заряд билан булган Кулон
узаро таъсир кучи тезлиги унча катта булмаган электронки
Кайтишга мажбур этади. Шундай килиб, айрим электронлар
Хамма вакт металл сиртидан чикиб кетали, уидан бир неча
агомлараро масофаларига узоклашади, сунгра я на кайте ди.
Натижада металл юпка электронлар булути билан уралган
бУлади. Бу будут ташки ионлар к8тлами билан кУш электр
15 и. В. Савельев 225
цатламни носил цнлади (150- раем; доирачялар—ион лар, нора
нукталар—электронлар). Бундай цатламда электронга таъсир
этувчи кучлар металл ичига йуналгнндир. Электронни металл-
нинг ичидан унинг сиртига кучиришдаги бу кучларга царши
бажарилган иш электроннинг WD потенциат энергиясини орт-
ткришига кетади.
Шундай цилиб, валент электронларининг1 > потенциал энер-
гияси металлнинг сиртига Караганда унннг ичида потенциал
уранинг Wp0 чукурлигига тенг
т т микдорда кичикдир (151-
@ @ @ раем). Потенциал энергияиинг
ж сакраши бир неча атомлараро
т J" мэсофа цаторидаги узунликдя
@ @ содир булади (~10"в м ),
©* © \© / : [г
© ©""© х
©’ --------1—
150-раем. 151- рясы.
шунинг учун Ура деворларнни вертикал деб хисоблаш мум-
кнн.
Электроннинг потенциал энергияси электрон турган нуцта
погенциали билан IF,, — — е?> муносабат каби боглангаидир
{(<0.5) формулага каранг]. Электрон заряди манфий булган*
лиги туфайли нуцта погенциали ва электроннинг потенциал
энергияси турли ишорага эга. Бундам металл ичидаги потен-
циал унинг сиртига бевосита яцин жойдаги потенциалдан VFpo/e
га катта деган хулоса чицади (биз цискалик учун .сиртда"
деб гапнрнмиз).
Металл га ортицча мусбат заряд берилса, унинг ичида хам,
сиртида хам потенциалии орттиради. Электроннинг потенциал
эпергияси мос колда камайиб боради (152-а раем). 152-6
расмда манфий зарядланган металл учун IFP ва <? эгриликлари
берилган2).
) Шстки зона катламларинн тУлднрувчи электрон тар учун потенциал
Ура (яънн Узатоиларн билан муста^кам богланган электронлар учун) катта
чуцурлнкка эга. Ушбу лараграфпагн барча мудокамалар валент электрон-
ларга тегишлиднр.
*) Охнрги колда потенциал tJchk баландлнгк бнрмунча паса иди (нос
лолда чикиш иши цен Каманин). Бу однеа Шоттки эффекти деб аталади.
226
К 2- раем.
Металлдаги электронларнинг тула энергияси потенциал ва
кинетяк энергнялар йигиндисидан ташкил топади 71-§да
аннцланганидек, абсолют нолда утказувчан электронларнинг
кинетик энергияси 0 дан Ферми сат^и Жги билан мос келувчн
циймат орасида булади. 153-расмда утказувчан зоналариинг
энергетик сат^лари потенциал Ура-
га чушиб чизилган (пунктир билан
0°К да банд чилинмаган сат^лар
тасвирланган). Металлдан ташцари-
га чпцармб юбориш учун турли г
элеютонларга турлича энергия бе- |
риш керак булади. Масалан, утка-
зувчанлик зонасининг энг паст
сат>;ида турган электронга Жр0
энергия бериш керак; Ферми сат^й-
да турган электрон учун 1Гро —
Жп,ях = Wp0 - энергия етарлидир.
Электропни чаттич ёки суюч жиемдан вакуумга чицариш
учун зарур булган энг кичик энергия чициш иши деб ата-
лади. Чикиш ишинн е? оркали белгилаш кабул килинган.
бунда потенциал улчамлигига эга булиб, чичишпотен-
циали деб аталади.
Юкорида айтилганига биноан электронларнинг металлдан
ЧНЧИШ иши
(74.1)
ифода билан аникланади’).
Виз бу ифодани келтириб чичаришда металлнинг темпера-
тураси (гК га тенг деб <рараз калган эдик. Бошка темпера-
тураларда кам чикиш иши потенциал Ура чукурликлари ва
>) (74.1) катпянкнн вйрии цолда вффектив чикиш мши кам деб аталади,
й/ро ни аса rjaa чикиш иши дейилади-
227
Ферми сат^ларининг фарцн сифатида аницланади, яъни (74.1)
ифода исталган температурага татбик этилади. Бу ифода ярим
утказгичларга ){ям чулланилади.
Металлардан электронларнинг чидиш иши температурага
лам бир оз богливдир. 71-§ да цайд цилинганидек, бу лол,
температура билан бирга Ферми сат^и IV, нинг узгариши юзага
келиши билан белгиланади. Бундан ташкари, исснцликдан
кенгайиш лисобига атомлараро уртача масофа'гарнинг Узгари-
ши натижаснда 1Гро потенциал уранинг чу^урлиги озгина Уз-
гаради.
Чвднш ишининг циймати металл сирчнппнг лолатига, хусу-
сан унинг тозалигига жуда >>ам сезгирдир. Тегишли йуллар
билан металл сиртларини цоплаш Ортали, чициш ишини жуда
.\ам камайтириш мумкин. Масалан, вольфрам сиртига ишцо-
рий-ер металл оксидлари цагламини (Са, Sr, Ва) юритиш чи-
ишини 4,5 5в дан 1,5—2 эв гача (тоза W учун) камай-
тиради.
75- §.Термоэлекпрон эмиссия.
Электрон лампадар
Кизиган чаттик ёки суюц жисмларнинг электронлар чица-
риши термоэлектрон эмиссия деб айтилади. Ушбу параграфда
бизни фанат металлар кизнцтирвди.
Термоэлектрон эмиссия лодисаси шу билан тушунтирила-
днки, электронларнинг энергия буйича тацсимланиши нати-
жасида металл чсгараспда потен-
циал туси^-ни енгиш учун энергия-
си етарли булган маълум мицдор
электронлар мавжуд булади. Тем-
пература кутарилганда бундай элек-
тронлар мицдори. кескин ортади
ва сезиларли булиб к о ле ди.
Термоэлектрон эмиссия лодиса-
сини текши ришни 154- раемда тас-
вирланган схема ёрдамида амалга
ошириш цулай.
Схеманинг асосий элемента ик-
154-рвсм. ки электродли лампа дособ-
ланади, уии одатда вакуумли
диод деб аталади. У ичида К катод ва А аноддан ибо^ат
иккита электроди булган, лавоси суриб олинган металл ёки
шиша баллондаи иборат. Конструкцияси буйича электродлар
турли шаклда тайёрланган булиши мумкин. Оддий лолда.
катод ингичка тугри тола, анод эса катодга нисбатан коаксаль
цилиндр шаклида булади (155-расм).
Катод, чуглаитирувчи батарея Ба томонидан л°сил цнлин-
гнн ток билан циздириладн. Реостат Rt ёрдами билан чугла-
тиш ток кучини бош кариб, чуглаииш температу распни уагар-
тмрпш мумкин. Электродларга Бв анод батареясидан кучла-
ниш берилади. Анод кучланищи UB нинг катталигини 7?, по-
тенциометр ёрдамида Узгартириш ва V вольтметр ёрдамида
улчаш мумкин (анод потенциали катод потенциалидан говори
булса, Ua мусбат хисобланади). Гальванометр G анод ток кучи
ги ни ул чаш учун ыулжалланган,
Агар катод чуглапншини бнрдай сацлаган холда, анод ток
кучи i„ нинг анод кучланиши ил га боглицлиги олинса, у хол-
да 156-раемда тасвирлапган эгри чизик хосил ^булади (турли
155- раем.
О Ua_
1Б6- раем.
эгри чизиклар катод температураеннинг турли кийматларига мос
келади). Ушбу эгри чизик вольт-ампер характеристика
деб аталади
Ua = 0 булганда катоддан учиб чиккан электронлар унинг
агрофида манфий фазовий зарядлар — электрон булутларини
хосил килади. Бу будут катоддан учиб чшдан электронларни
итаради ва уларнинг купчилик циемнни кайтариб юборади.
Шунга дарамасдан, унча куп булмаган электронлар анодгачн
учиб боришга муваффац булади, натижада анод занж ирида
кучеиз ток о^а бошлайди. Электронларнинг анодга тушишини
туда тухтатпш учун, яъни Za ни нолга тенг цилиш учун, анод
билан катод орасига маълум катгаликдаги манфий кучланиш
берич! керак булади. Натижада, диоднинг вольт-ампер харак-
теристикаси нолдан бошланмай, ба тки координата бошидан
бир оз чацрокдан бошланади.
Ua нинг бирмупча кичик мусбат цийматларида анод токи-
йииг кучи га пропорционал узгаради. Назарий жихатдан
бу богланиш Ленгмюр ва Богуславскийлар томонидан олинган
булиб, и к к и д а н уч ко пуни дейилади.
UB нинг ортишн би тан электр майдон томонидан анодга
томон купрок сонли электрон тортилади ва нихоят, £7а нинг
маълум дийматида алектрон будут тУлнк тортиб олинади ва
катоддан учиб чикцан барча электронлар анодга етиб келиш
229
имкоииятига эга булади. Ua нинг кейинги ортиши, анод ток
кучини орттира олмайди—ток туйиниш цнйматига эрншади.
Туйиниш токи термоэлектрон эмиссияии характерлаши ту-
шунарлидир. Агар вацт бирлигида катоднинг бирлик еиртидан
А та электрон учиб чикса, у холда туйиниш токи зичлиги
(катоднинг бирлик сиртига мос келувчи туйиниш ток кучи)
/туя = Аа га тенг булади. Шундай ^илиб,
чУглантирувчи ток кучининг турли циймат-
' I ларида туйиниш токи знчлигнни улчаб, турли
/ тем перату раларда бирлик юзадан учиб чи-
/ чувчи электронлар сонини топиш мумкин.
/ 156- раемда бир неча температуралар учуй
/ вольт-ампер характеристикалари тасвирлан-
/ ган. ил нинг кичик цийматдарида улар мос
/ тушади. Туйиниш токи зичлигинингтемпера-
турага боглицлиги 157- раемда курсатилган.
J -Квант назария куйидаги формулага олиб
келади:
|И|,ас“- 1„с = АТ‘е~*т' (75.1)
бунда еф —чициш иши, А —_ металлнинг турига бОЕЛИц бул-
маган константа булиб, унинг назарий циймати 1,20-10® а/мяХ
Хград- (120 afc/л2- град2) га тенг. А нинг экспериыентал ций-
мати назарий усулга Караганда тахминан икки марта кам бУ~
либ чнкади. /туп нинг температурага цараб Узгаришини (75.1)
формула туда цаноатлантиради.
(75.1) формулани Ричардсон — Дэшмал ёки цискароц килиб,
Ричардсон формуласи деб аталади1).
(75 1) дан куриппб турпбдики, еу нинг квмайиши эмиссия-
нннг кескин ортишнга сабаб булади {1160°К да, яъни kT =0,01 яв
да еу нинг 3 дан 1 эв гача камайиши, туйиниш токи /туй
нинг деярли 5-103 марта ортиб кетишига олиб келишига осон
ишопч хосил цилиш мумкин). Шунинг учун электрон лампа-
лар тайёрланганда чициш ишининг камайишига олиб келувчи
махсус 1)Оплама ва катодни ^айта ишлаш усуллари цулланн-
лади. Хозирги вацтда ишлаб чицариладигап барий ёки строн-
ций сксвдн билан цопланган никелдан тайёрланиладш ан ок-
сидли катодлар1,0— 1,2 эв чициш ишига эга.
Аввалги параграфда чайд килинганидек, ташци майдон по-
тенциал тусиц баландлигипи камайтиради ва шу билан чицнш
иши х®“ камаяди (Шоттки эффекта). Бу хол туйиниш хосил
гандан кейин хам диОдда ток кучи UB нинг ортиши билан
озгина булса-да, ортишнга олиб келади. Демак, вольт-ампер
харектеристикани унга мос келгаи цисми горизонта л булмай
') Ричардсон термовлектрон эмиссия учуй классик формулани келтнрнб
жицаргвн, унинг формула си (75.1) дан шу билан фарк цнладики, ундв 7»
Урнига У Т олннган. (75.1) формула Двшман т омонидан доена цилинган вдв.
230
берилганда анол занжирида
О
158- раем.
жойлаштирилган хУш диоддан
(156- раемда ифодалантани каби) Ua уцига унча катта булма-
ган бурчак остида боради.
Анод потенциала катод погенциалига Караганда говори
бУлгандагина диоддан ток утади. Анодга манфий кучланиш
ток булмайди. Диоднинг бу хос-
саси ундан узгарувчан токни
тугрилашда фойдаланишга им-
кон беради. Бундай максад учун
мулжалланган диод кенотрон
деб аталади. Кенотронга берил-
ган кучланиш вахт утиши билан
гармоник конун буйича узгарса,
ундан утган ток графиги 158-
раемда тасвирланган куринишда
булади (158-раем 1. Бу холда ток
аанжир буйлаб фацат ярим давр давомида оциб туради, шу-
нинг учун токнинг бундай усул билан тутриланишини битта
ярим даврли туррилаш дейилади. Бир вацтда иккита кено-
трондан ёки битта баллонга
фойдаланнб, иккита ярим давр-
ли тУгрплашни амалга оши-
риш mvmkhh. Бундай тугрита-
гнч схема 159-раемда тас-
вирланган. Трансформаторнипг
бирламчи чулрами Узгарувчан
ток билан тэъминланади. Пк-
ккламчи чулгами пккига. Кич-
кина чулрами каюдни чур-
лантириш учун хизмат цилади,
Катта чулгамида Уртача уч
чицарилгин булиб, у R нагруз-
ка оркали катодга уланган. Бу
чулгамнинг колган икки учи
анодга уланади. Даврнинг
битта ярим даврида бир анод
йотенциалга эта булиб турса,
нод катодга нисбатан худди шунча говори потенциал га эга
булади. Натижада нагрузка оркали график равишда 160-раем-
да тасвирланган ток оциб туради. Бундай пульсацияла-
нувчи тоски текислаш мумкин.
Агар катод билан анод орасига тур шаклдаги учннчи элек-
трод урнатилсе, уч электродли электрон лампа-триод хосил
булади (161-раем; схемада чуглантириш яанжири тушириб
цолдирилган). ТУр катоднинг атрофини Ураб турувчи спираль
куринишида булиши хам мумкин. Агар турга катодга нисба-
тан унча катта булмаган мусбат потенциал берилса (бу холда
тур билан катод орасидаги £7ту₽ кучланишни мусбат деб хи-
соблеймиз). электронлар катоддан тезроц тортиб олина бош-
231
159- реем.
катодга нисбатан анча юцори
иккинчи ярим даврда иккинчи
лайди. Улардан айримлари т^рга тушади (натижада унча кат-
та булмаган i? тур токи хосил булади), лекин, электронлар-
нинг асосий кисми тур ортали учиб утиб, анодга етиб боради.
Турнинг катодга яцинлиги туфайли тур ва катод орасидаги
кучлаиишиинг озгина узгариши анод ток кучига катта таъсир
курсатади.
- t/Typ тур кучланиши манфий
булганда анод токи камаяди ва
етарлича катта манфий £Аур кучла-
нишда ток тамоман йуцолади—лам-
Vvyv\
1акоО 2 сноб....••••
161- раем.
ibO- раем.
па берк ^исобланади. Агар С7В анод кучланиши узгармас
булган ^ол учун Ze анод токинннг £Аур тур кучланишига
бопаниши олинса, 162-расмда тасвирланган э-грилик хосил
булади. UR нинг турли цийматлари учун цурилган бундай
эгриликлар йнгиндиси триод тур характеристикалари
оиласини хосил циллди.
Куйидагн
катталик характеристика т и к л и г и дейилади.
Характеристиканинг катта дисми тугри чизидоидир. Турга
унча катта булмаган 1/ту₽ синусоидал кучланиш бериб, анод
232
токининг каттагина синусоидал узгаришини хосил хилиш мум-
кин. Бунда R даршиликдан £АуР амплитудага Караганда анча
катта амплитуда л и узгарувчан кучланиш олнш мумкнн. Триод-
нинг кучайтиргич сифатида и шла ши шунга асосланган. Бун-
дан ташкари триоддан узгарувчан ток ва кучланишларни
генерациялаш (уйготиш) хамда узгартириш (шаклинн узгар-
тириш) учун фойдаланиш мумкин.
Электрон лампалар характеристикасини янада яхшилаш
учун унга хушимча электрод — тур кнритилади. ТУрг электрод-
ли лампа—тетрод, беш электродлиси — пентод ва х- к- деб
аталади. Шунингдек, битта баллоига электродларнинг икки
системней жойлаштирилган лампалар кенг хулланишга эга
булмокда. Шундай тузилган хар бир лампа иккита лампа
функциясини бажаради.
76- §. Контакт потенциаллар фархи
Агар иккита турли хил металл учлари бир-бирига тегизил-
са, улар орасида контакт потенциаллар фарцн деб
агалувчи потенциаллар фархи юзага келади. Бунда металлни
Ураб турган фазода электр майдон хосил булади. 163- расмда
мавжуд майдоннинг эквипо-
тенциал сиртлари (яхлит чи-
зицлар) ва ксчлаиганлик чи-
зицлари (пунктир чизиц лар) тас-
вирлаиган; хар бир металл
сирти эквипотенциал сирт хи-
собланадн.
Контакт потенциаллар фар-
хи метяллар бнр-бнрига теги-
зилганда электронларнинг бир
хисми бир металлдан иккил-
чисига утиши натижасида юза-
га келади. 164- расмда кщори
цисмнда иккита металл ифода-
163- рясм
лаиган: чапда уларнинг теги-
зилгунгача, Унгдатегизилгандан кейин. Расмнинг пастки хисмида
электронларнинг потенциал энергия графит берилган. Биринчи
металлда Ферми сатхи иккинчисига Караганда юхорироц деб фа-
раз хилинади. Табинйки, бунда металлар контактлаштирилганда
биринчи металлнинг энг юцори сатхидаги электронлар иккинчи
металлда бирмунча пастдаги буш сатхларгв Ута бошлайди.
Натижада, биринчи металлнинг потенциали ортиб, иккинчи
металлнинг потенциали камаяди. Шунга мос холда биринчи
металлдаги электронларнинг потенциал энергияси камаяди,
нккинчисида эса ортади (металлнинг потенциали ва ундаги
электронлар потенциал энергияси турли ишорага эга эканнни
•слатиб утамиз; 152- расмга харанг).
233
Статистик физикдда тегиб турувчи металлар орасида (шу-
нвнгдек, икки ярим утказгич ёки металл ва ярим утказгич
орасида) Ферми сатхларига мос келувчи тула энергияларнвнг
тенглиги мувозанатлик шарти булиб хисобланишй нсбот цилн-
надн (164-раем; бу холда Ферми сатхлари бир хил баландлнк-
да жойлашади). Бундай шартга риоя цилинганда биринчи
металл сиртига бевосита якин жойдаги электроннинг потен-
циал энергияси иккинчи металл сирти яцинидаги электроннинг
потенциал энергиясидан (etpj — e?,) га кам булади. Дсмак, би-
ринчи металл енртидаги потенциал нккинчисинннг смргидагнеи-
га Караганда
(76.1)
га юкоридир. Un катталик биринчи ва иккинчи металлар ора-
сидаги контакт потенциаллар фарцндир.
(76.1) формуладан куринадики, биринчи ва иккинчи метал-
лар орасндаги контакт потенниаллар фарки иккинчи ва би-
ринчи металлар уч)н чиклш ншларининг фардини элементар
зарядга булинганнга ёки иккинчи ва биринчи металлар учун
учларлаги потенциаллар фардигя тенг.
(56.1) потенциаллар фарки металлдан ташдарида, бевосита
унинг сиртига яцин турган нуцталер орасида юзага келади,
Шунинг учун хям унн ташки контакт потенциплла р
фа рни деб аталади. Купинча, ташки контакт потенциаллар
фародш назардя тутгян холда соддарок килиб, контакт по-
тенциалллр фарки деб гапирилади. Шунингдек, металларнинг
164 раем.
ички нукталари орасида хам ички контакт потенциаллар
фарки деб аталувчи потенциаллар- фарци мавжуд. 164 расм-
Дан куриннб турибдики, биринчи металлда электроннинг по-
тенциал анергияси иккинчисига Караганда Wrt—W>a га
кнчикдир. Шунга мувофик холда биринчи металл ичидаги
шменциал нккинчисинннг ичидагнга Караганда
LT, = (76.2)
цийматга юкоридир.
(76.2) ифода ички контакт потенциаллар фарцини берадн.
Биринчи металлдан нккинчисига утилганда потенциал шун-
дай кийматга кямляди.
1 ВС 2
165- расы
165- раемда тегиб турувчи 1 ва 2 металлар ва унинг ёнида
штрих пунктир чизик билан контур буйлаб потенциал узгариш-
лари тасвиртанган. В —С ораликда электр майдони косил бу-
лади, унинг кучланганлик чи-
знклари пунктир билан курса-
тилган.
166- раемда бир-бирига те-
гиб турувчи кар хил /, 2, 3
металлар буйлаб электронлар
потенциал энергинсининг уз-
гарнб бориши берилган. Расм-
дан куриниб турибяики, 1
ва 3 металл орасида косил
булувчи потенциаллар фарки
166- раем
берилган холда улар бевосита
тегиб турган холдагидск бир хил булади’). Оралик_ зненолар
сони исталганча булса хам, юкоридаги муносабат уз кучинн
саклайди; занжир учлпри орасндаги потенциаллар фарки звн-
жирнинг икки чети да жойлашган металларнинг чикиш ишлари
фарки билан аникланади.
Турли металл жуфтларн учун гашки контакт потенциаллар
фарки бир неча ун вольтдан бир леча чольтгача оралицда у®-
гаркб туради.
Контакт потенциаллар фарки металл билан ярим утказгич
•) 6-наа потендналлар узгаришн мумкин. Хусуса», иккита четки металлар
бир хил тшорали иотевциалга ига булиб колшш как мумкин.
235
чегарасида, шунин.гдек иккита ярим утказгич чегарасида х>м
косил булади.
Хулоса килиб, исталган сондаги турли хил металлардан
1ки ярим утказгичлардан ........"" я"’"'
167-раем.
бошца жисмларга узатиш)
ташкил топган ёпик занжирда по-
тенциал санрашлар йигиндиси нолга
тенг дейиш мумкин (167-раем).
Двмак, барча кавшарланган кием-
лар температурасини бир хил тем-
пературада ушлаб турилса, запжнр-
да э. ю. к. хосил булмайди. Бундай
занжирда токнинг косил булиши
гермодинамиканинг иккинчи цону-
нига зид бу лар эди. Хакицатан хам,
металларда ёки ярим узказгичларда
ток оциши химиявий узгаришлар
хисобига булмагани учун ток зан-
жирини ураб олган мухитдан олган
иссиклик хисобига иш бажарилган
булиши керак эди. Бунда хеч цан-
дай кУшимча процесслар (масалан,
олинган иссикликнннг бир кисмини
____t__________) содир бул мае эди. Шундай килиб,
иккинчи даражали перпетиум мобиле амалга ошган булар эдн.
- 77- §. Термоэлектрик х°ДисалаР
Металларда, щунингдек ярим утказгичларда хам, иссиклик
ва электр ходисалари орасида термоэлектрик х°ДИ-
салар; Зеебек ходисаси, Пельтье ходисаси ва Томсон ходи-
салари деб агалувчи катор хчлисаларни
асостончи маълум узаро богланншлар
мавжуд.
Зеебек ходисаси. Зеебек 1821 йилда
берк занжнрни ташкил килган икки хил
мегаллнинг / ва 2 кавшарланган кисмла-
рини турлн температураларда ушлаб ту-
рилса, занжир буйлаб ток окишини кайд
килди (168-раем). Кавшарланган нукталар-
даги температуралар фаркининг ишораси
Увгартирилиши ток йуналишининг увгари- /
шига олиб келади.
Термоэлектр юритувчи куч (цискача 168-расы,
термо э. ю. к.) икки хил сабабга й?рв
юзага келади. 7!-§ да кайд килинганидек, Ферми сатхи
темпера!урага богликдир*)- Шунинг учун турли температура-
’) Унча юкори булмаган температураларда метачлар V4VH (kT« Wfo
булгапда) бу богланиш Wt- Wfo 11 — — —| 1кУринишга эга, бтада
[ 12 \WFOf J
Wfo — 0°К лаги Ферми сатди.
i36
дарда булган кавшарлар учун бир металлдан иккинчнсига
Утганда [ички контакт потенциаллар фарци (76.2) формулага
царанг] потенциаллар сакраши турлнча булади ва бутун зан-
жир учун потенциал сакрашларининг йигиндиси нолдан фарк*
лидир. 168-расмда курсатилган стрелка йуналишнда
Ь Конт = ^дв(Л) + ^Вл(^а) “
И>7В(Г,)1+ 1 »><«(Га) - П7,л(7,)|] -
W'„(7'1)] + [W'„(T!)- №„(/,i| }
га тенг булган э. ю. к. иннг хосил булиши учун шунинг уэи
етарли булиши керак эди.
Охирги ифодани цуйидагича ёзиш мумкин:
Термо э. ю. к. х°сил булишпинг иккинчи сабабини тушу-
ниш учун узуплиги буйлаб температура градиепгн булган бир
жинсли металл утказгичнн тек-
шириб курамиз (169-раем). Бун-
да нисбатан юкори энергияли
(№> 1Гг) электронлар концен-
трацияси совуч учига Караганда
цизиган учида купрон булади:
бирмунча камрок энергияли
(W < Wp) электронлар концен-
трацияси аксинча, цизиган учи-
да камрок булади. Утказгич буй-
лаб мавжуд энергия кийматга
эга булган электронлар кон-
109- раем.
центрацияси гратиентининг >[0-
сил булиши, тез электронларнинг ервук учга.секин электрон-
ларни эса, неси к учга диффузиясини юзага келтиради.
Тез электронларнинг диффузном о^ими секин электронлар
оцимига Караганда катта бУлади. Шунинг учун совуч учи яци-
нида оргн^ча Электронлар хосил булади, иссиц учи яцинида
эса улар стишмайди. Натижада утказгич ичид.у температура
градиентига царши йуналган электр майдони хосил булади.
.V тез электронлар оцимини камайтиради ва секин электрон
оцимини купайтпради. Хар бир кундалянг кесим юзида иккяла
оким тенглашганда мувозанат холат юзага келади. Бунда ут-
казгичнинг dx узунликка эга булган хар бир цисмида ушан-
237
даги d7 температура узгаришигя мос келувчи dtp потенциал
узгариши сопир булади. Цуйидагича белгилаш киритамиз:
(77-2)
У мумий холда утказгич узунлиги буйлаб потенциал турли
сабабга кура узгариши мумкин. (77.2) даги df деганда потсн-
цнелнннг фанат температура градиенти туфайли юзага келган
узгариши тушунилади.
Тем пературалари 7, ва 72 га тенг булган утказгич учлари
Орасида
Ч,.Ф»,1=|Р‘(Г (77.3)
потенциаллар фарки пайдо булади.
Бунда 0 нинг циймати унчалик катта эмас, у тахминан 10-4
в[град атрофида булади. Шунинг учун (77.3) потенциал тар
фарцини цайд цилнш кийки.
Нотекпс цизхиртыгац утказгич учларида потенциаллар фар-
чининг косил булиш процесси ярим утказгичлар учун хам
Уринлнднр. Агар ток ташувчилар электронлар цисобланса,
юцорида курганимиздек, цизиган учннинг потенциали сонуц
учивши иотенциалига Караганда юцори б улар экан. Демак,
п тип ярим утказгичларда df ва d7 лар бир хил ишорага эга,
яъни р>0. Гешикли утказувчанлик холатида катта сондаги
тешиклар сову к уч ига цараб диффузия ланиб, унинг я дивила
Оргнцча мусбат заряд хосил цилади. Шундай цилнб р-тип ярим
утказгичда совуц учннинг потенциали цхгзиган учинннг потен-
циялига цараганда юцори ва 0 <0’j булади.
Яна 168-расмга цайтамиз. А ва в цисмлар учун 0 нинг бир
цийматли эмаслиги хисобига стрелка йУналишида
I „♦*„ = W + W = № (77.4)
га тенг булган э. ю. к. хосил булади (интеграллаш чегараси
аницланаётгацда з. ю. к. потенциалнинг камайиши йуналишнда
таъсир этишини хисобга олиш керак булади).
Термоэлектр юритувчи куч g 1ери0 контактлардаги (кав-
шарланган учлардагн) потенциал сакрашлари (77.1) ва ток та-
шувчиларнинг лиффузияси натижасида содир булган (77.4J по-
тенциал узгаришлари йигиидисидан ташкил тонади.
•) Холл потенциал фаркникш ишораси мусбат заряд ташувчиларга мос
келган (73- § нинг охирги абзацига царанг) металлар шундай ишорали р га
ага дир.
238
Шундай цилиб,
। термо € конт + & дхффу*.
Шунга (77.1 > ва (77.4) ифодаларни нуйиб хамда оддий хи’
соолешларни бажариб, куйидагини топамиз:
Куйидаги
(77.5)
катталик металл ёки ярим Утказгич характеристикам хисоб-
ланиб. тсрмо-э. ю. к. коэффициента деб аталади.
(77.5) белгилашдан фойдалаииб, термо-s. ю. к. ифодасинв
йт.р..- (“л1'7"-р»''7 рт-6>
куринишда бериш мумкин.
Агар аА ва ав лар 7\ ? Т3 интервал чегараларида темпера-
турага боглиц холДа кам Узгарса, у холда
4,.,.о=“ль(Г1-Л> '77-7>
деб ёзиш мумкин, бунда аАВ ни аА — ад ортали белгиланган.
аАВ катталикпи берилган металл ёки ярим утказгичлар жуф-
та учун солиштирма термо-э. ю. к. деб аталади. КУп-
чилик металл жуфтлари учун аДВ катталик !0“5 -? 10-4 е.град
тартибда булади; ярим утказгичлар учун у жуда катта ций-
матга (1,5- 10-3 в'град гача) эга. Бу хол> турли типдаги утка-
эувчанликка эга булган ярим утказгичларда а. нинг турли
ишорага эга булишлиги билан тушунтирилади'), шу сабабли
Айрим холларда солиштирма термо- э. ю. к. темпе-
ратура билан буш бОЕланишга эга. Бирон кавшарланган уч-
лердаги гемпературалар фарцнни орттириш билан-£т
чизицли цонуният билан эмас, балки ишораси Узгариши
мумкин булган етерлича мураккаб х°л буйича узгариши
’) Температуре кутарплганда аралашмали ярим уткан и рдвги Ферми
сатллари таТКифодган збКА маркаЛ йуналлшнда снажийди, пьян турли тии-
даги ярим утказгичлар учун каСама-карЩИ томонга енлжийли. i7/2) катта-
лик турли тип утказувчанлнкдага ярим уткезгнчлар учун турли ишорлларг»
23»
мумкин. Масалан, темир—мис жуфтининг бир кавшарлан'-
ган учили 0°С температурила ушланса, у холда иккинри
кавшарланган учининг температураси тахминан 540°С га тенг
булгавда термо-э. ю. к. нолга айланади; кавшарланган уйи-
пинг температураси анча паст булганда g (ерио бир ишо^ага
эга булса, юкори температураларда бошка ишорагаэга булбди.
Зеебек ходисасидан температурани улчашда фойдаланиш
мумкин. Бундай максадда ишлатиладиган цурнлма термо-
пара деб аталади. Термопаранинг бир кавшарланган учи уз-
гармас темпсратурада ушлаб турилади (масалан, 0°С да), ик-
кипчи учини температураси улчаниши керак булган идиш га
туширилади. Температурапинг катталнгини гальванометр би-
лан улчанган термоток кучига караб ба^олаш мумкин. Хосил
булган термо-э. ю. к. ни компенсация методи билан улчан-
ганда аницрок натижага эга булиш мумкин. Термопара ёрда-
мида паст температураларни ^ам, юкори температураларни кам
градуснынг юздан бир улушигача аницлик билан улчаш мум-
кин.
Ф. и к. жуда кам булгани учун (0,5% дан ортмайди) ме-
талл ва унинг цотишмаларидан ишланган термоваралардан ток
манбаи сифатида фойдаланилмайди. Ярим утказгич материаллар-
дан ишланган термопаралар анча юкори ф. и. к. га эга (7%
гача). Улардан турмушда кичик ток генераторлари сифатида
фойдаланклади. Керосин лампа шишасига абажур сифатида
кийгиэиладиган бундай генератор энергияси радиоприёмникни
таъминлаш учун етади.
Пельтье к°дисаси. 1834 йилда Пельтье томонидан очилган
бу кодиса шундан иборат эдики, турли металл ёки ярим
Утказгичлардан тузилган занжир оркалн ток оциб утаётган-
да бир кавшарланган учнда иссиклик ажралиши сочир булса,
бошка учида иссиклик ютилнши соднр булар экан. Шундай
Килиб, Пельтье кодисаси Зеебек кодисасининг тескариси экан.
Ажралиб чиккан иссиклик микдори
Чл^пл1,"1 = пл„-и (77.8)
нфода била»; аникланади, бунда q— кавшарланган учдан утган
авряд, /7ЛВ—Пельтье коэффнциенти деб аталувчипро-
порцноняллик коэффициенти, (ток А звенодан В звене га окадн).
Пельтье иссиклиги .Жоуль—Ленц исенклигидан фаркли бу-
либ, ток кучининг квадратига эмас, балки биринчи даражаси-
га пропорционалдир. Ток йуналнши узгартирилгаида Q уз ишо-
расини узгартгрядн, яъни иссиклик ажралиши уринга худди
5шанча иссиклик микдорининг ютилнши кузагилади (q нинг
Уша кийматида).
Демак,
/7ЛВ---Пвл
240
\ Пельтье коэффициента билан термо-э. ю. к. коэффициента
срасида термодинамика цонунларидан келиб чнцувчи куйидаги
^лв ” ®дв (77-9)
му«4осабат мавжуд.
Пельтье ^одисаси чуйидагича тушунтирилади. Ток ташув-
чилар «электрон ёки тешиклар) кавшарланиш чегарасинлнг
турли томопнда турлича Уртача энсргияга эгадир (кинетик ва
потенциал энергиядан ташкил топтан тУлик энергия назарда
тутилади). Агар заряд ташувчилар кавшарланган учдан утиб,
кичик энергияли соната гушиб колса, улар ортицча энергия-
ларипи кристалл панжарага беради, натижада кавшарланган
учи киэийди. Бошха учнда эса ток ташувчилар катта энер-
гия ли сохага утади: сташмайдиган энергияни панжарадан
олади. натижада бу кавшарланган учининг совишига эриши-
лади.
Турли тип утказувчанликка эга булган иккита ярим утказ-
гич контактида а^вол мутлацо бошхачадир. Бунда биркавшар-
да электрон ва тешиклар бир-бирига карама-карши йуналиш-
да х&р&кат килади. Улар тухнашганда рекомбинациялашади:
л-тип ярим утказгнчнинг утказувчанлик зонасидаги электрон
р- тип ярим утказгичга Утиб, валент зонада тешикнинг Урнпни
эгаллайди. Бунда л-тип ярим утказгичда эркин электронки ва
/5-тип ярим Утказгичда тешикни хосил булиши учун зарур
булган энергия, шунингдек, электрон ва тешикнинг кинетик
энергияси ажралади. Бу энергия кристалл панжарага сарф
этилиб, кавшарланган учни циздиришга кетади. Бошха кав-
шарланган учдан утувчи ток ярим утказгнчлар орасндаги че-
гарадан электрон ва тешикни сурнб олади. Чегара сохада ток
ташувчиларнинг кзмайиб бориши электрон ва тешикларнинг
жуфт жуфт юзага келиши хисобига тулдириб турилади (бун-
да электрон р- ярим утказгнчнинг валент зонасидан л- ярим
утказгнчнинг утказувчанлик зонасига Утади). Жуфтларни юза-
га келишига панжарадан олинган энергия сарфланади—кав-
шарланган учи совийди.
А. Ф. Иоффе Пельтье х°дисасидан совитгич хурилмаларини
яратишда фойдаланиш гоясини илгари сурди. Ишчи элемент-
лари узаро алмашиб келувчи п- на р- тип ярим утказгнчлар
батареяси хисобланган, унча катта булмаган хУжалик холо-
дильникларинииг тажриба нусхалари яратилци. Бир турдагн
кавшарланган уч (масалан, п дан р га утишга мос келувчи)
совитиладиган сохага киритиб чуйилади, бошха турдагиси (р
дан п га утишга мос келувчи)ташхарига чпцариб хУйнлади. Ток-
нинг тегишли йуналишида ички кавшарланган учлар иссицлик*
ни ютади, бунда унинг атрофидаги бушлихнинг температураси
пасаяди. таш^и кавшарланган учлар эса нссицликни ташки му-
Хитга беради.
46 И. В. Савельев
241
Пельтье ходисасидан хоналарни электр билан иситишда фйй-
даланиш хам кизнхарлпдир. Бундай холда иссиклик ютувчи к'ав-
шарлангаи учни ташка рига, иссиклик ажратувчи кавшарлайган
учни эса иситилувчи хона ичига жойлаштирнш керак булади.
Хисоблаигларнинг курсатишича, тегишли йуналнш буйича/ ток
Утказиб, нчкн кавшарланган учларда ток хосил цилиш учун
сарфланадиган энергиядан деярли икки марта ортиц иссиклик
мицдори ажралишини хосил цплиш мумкин экан (колган энер-
гия ташки мухнтлан туплаб олинади). Иситишнинг бундай
системасинннг афзаллигн шундан иборатки, керак булганда
масалан. х»во иссих булганда! хайта узгартиришсиз хоначинг
температурасини пасайтириш учун фойдаланиш хам мумкин—
бунинг учун фацат ток йуналишини узгартириш етарлндир.
Томсон ходисаси. Термодинамик мулохазалар асосида Том-
сон „1856 йилда узунлиги буйича температура градиенти бул-
ган бир жинсли утказгичдан ток утганда Пельтье исснцлнги
каби иссиклик ажралиши (ёки кяилиши) кераклигини олднн-
дан айтиб берди. Бу эффект тажрибада твсдицланди ва Томсон
Ходисаси ном инн олли.
Томсон ходисаси асосида утказгнчда а жрал ган солишти| ма
® = <77.Ю>
Кув ватта тенг, бунда dl ,dx — берилган жойдаги температура
градиенти. /—ток эичлнги, t — пропоршгоналлик коэффици-
ент и булиб, Томсон коэффициент и деб аталади. бу коэф-
фициент термо-э ю. к. коэффициента ва Пельтье коэффици-
ента билан тсрмодинамикадан келиб чихадиган маълум муно-
сабат орчали боглангандир.
Томсон ходисаси Пельтье ходисасига ухшаш тушуптнрмла-
ди. Ток температура ортиб бориши йуналишнда утаётган бул-
син. Агар ток ташувчилар —электронлар булса, улар Уз ха"
ракатлари давомида нисбатан юцори температурали уринларн-
дан (демяк, юкори уртача энергияли электронлзрУ нисбатан
паст температурали урннларга (кичик Уртача энергияли) утя
бошлайди. Электронлар узларининг ортичча энергияларннн
пянжаряга беради, бу хрл иссиклик ажралишига олиб келади.
Агар ток ташувчилар булиб тешиклар хисобланса, эффектнинг
тескари ишорага эга булишини осонгина курит мумкнн.
78-§. Ярим утказгичли диод ва триодлар
Токларни тугрилаш на кучланишларни кучяйтириш ярим
Утказгичли (ёки кристалл) диод ва триодлар деб аталувчи
ярим утказгичли чурилмалар ёрдамида ха^ этилшии цумкин.
Ярим Утказгичли триодларни. щунингдек транзисторлар
деб хам аталади.
2М
р-п дтиш
170- раем
Ярим утказгичли чурилмаларни нуцгавий ва ясси контакт-
ли курилмаларга ажратиш мумкин. Виз ясси диод ва транзис-
торларни ка раб Чичиш билан чегараланамиз.
Ясси контактли курилмаларнинг асосий элемента р-п-
утиш чисобланади. У биргина кристаллнииг икки сочаси ора-
сидаги чегарада аралашмали утказувчанликдан фарцланувчи юп-
Ча цатлзмни ифодалайди. Бундай утишни тайёрлаш учун элек-
трон утказувчанликка эга булган аралашма чолдиги жуда кам
булган жуда тоза гермдний монокристали олинади. Кристалл -
дан цирциб олинган юнца пластннканинг бир томонига индий
булакчаси эрнтиб куйплади. Вакуумда ёки инерт газ атмос-
ферасида амалга ошириладиган операция вацтида индий атом-
лари германийнинг маълум чучурлигига чадар диффузняланиб
борадн. Индий атомлари утиб бор-
гян сочаларда германий тешик ут-
казувчанликка эга булиб цоладн.
Бу соча чегарадарнда р—п-утиш
чоснл булади.
170-расмда чегара чатламга
перпендикуляр йуналигпда аралаш-
ма концентрацнясининг узгариб
бори ши курсатилган. р-со чад а ара-
лашма атомлари тбмонндяк элек-
тронни тортиб Одиш натижасида
чосил булган тешиклар асосий ток ташувчи булиб чисоб-
ланади (бунда акцепторлар манфий ион булнб чолади)!
бундан ташчарн шу сочада электронларнинг иссиклик чвра-
кати натижасида валент зонадан бевоента утказувчанлик зоня-
сига (бу процесс тешиклар сонпни чам бир оз купайтиради)
Утиши натижасидэ чосил буладиган, асосий булмаган кам сон-
даги юк ташувчилар-электронлар чам мавжуддир. л-сочада
асосий ток ташувчилар донорлар томонидан утказувчанлик зо-
иасига берилган (бунда донорлар мусбат ионларга айланиб 40-
лади) электронлар чисобланади; иссичлик чаракат чисобига
юз берган электронларнинг валент зонадан утказувчанлик зо-
насига Утиши мавжуд соча учуй асосий ток ташувчи булма-
ган—унча куп булмаган тешикларнинг чосил булишига олиб
келади.
Чегара чатлам орчали чарама-чарши йуналишда днффузия-
ланиб, тешик ва электронлар бир-бирлари билан рскомбннация-
ланадп. Шунинг учун р—n-уташток ташувчиларга жуда кам-
багаллашган булиб. катта чаршиликка эга булиб чолади, Шу-
пинг билан бир вачтда сочалар орасидаги чегарада зарядлари
эндилнкда тешиклар билан компенсациялаимайднган акцептор
аралашманинг манфий ионларидан чамда зарядлари эндиликдг
электронлар билан компенсацияланмайдиган донор аралашма-
нинг мусбат ионларидан ташкил топган чуш электр чатлам пайдо
булади (171-раем; доирачалар—ионлар, чора нучталар—элек-
тронлар, ок нуцталар — тешик-
лардир). Бундай цагламда электр
майдони шундай йуналганки,
у асосий ток ташувчиларнинг
чатлам оркали кейинги утишла-
рига чарши таъсир этади. Хар
икки сочанинг Ферми сатхлари
бир хил баландлик буйича жой-
лашган потенциал тусич кийма-
тида заряд ташувчилар мувоэа-
натга эришади (172- раем). Утнш
е.е е е ®i® ® ®.®.®
е.е.е ® е;® е ® ®‘®
e.e®Q®;®®®^®
ечэ®е®1®фе®3э
е\ее©е;® ©<$©©
с$е е‘®®|® е®®'®
e,eee®|e®®®,®
р-п-упия
сохасидаги энергетик зоналар-
171-раем нинг эгилишига мувозанат ч°‘
латда р-соха потенциалииинг
л-соча потенциалига нисбатан пастлиги сабаб булади; шун-
га мувофич р-сочадаги электроннинг потенциал энергияси
л-сохадагига Караганда катта булади. Валент зонанинг пастки
чегарасн электрон U7p> потенциал энергиясининг утишга нис-
батан перпендикуляр йуналишда узгариб боришга й^лберади
172- расы
Утншубчанлик
. заноси
___Ферни
сатщ
' Таыщцмнгак
зона
Ваяошп
зона
(173- а раемда яхлит эгри чизикка чаранг)- Тешиклар заряди
электронлар зарядига чарама-царши булгани учун уларнинг
Н7рГ потенциал энергияси кичик булган ерда катта була-
ди ва аксинча (173-а раемда пунктир эгри чизицка каранг).
р-ва n-сохалар орасидагн мувозанатлик чузгалувчан хисоб-
ланади. Асосий ташувчиларнинг бирор чисми потенциал тусич-
ни енгиб утишга муваффак булади, натижада утиш жойи ор-
кали унча катта булмаган £1С0С ток оциб утади (173- а раем).
Бу ток асосий булмаган ток ташувчиларнинг косил калган
чарши 7>сДтоки билан компеисацияланади. Асосий булмаган та-
шувчилар жуда кам.бироц улар потенциал туевцдан „сирпаниб*
сочалар чегарасн орцали осон Утиб олади. »всЛнинг катталиги
хар секундда пайдо булиб турадиган асосий булмаган ток
ташувчилар сони билан аничланиб, потенциал тусиц баланд-
лигига деярли боглик булмайди. iicoc нинг катталиги эса ак-
синча, т^сик баландлигига жуда боглицдир. Потенциал тусиц-
нинг <ясос ва /»с,б. токлар бир-бирларини компенсациялайдиган
иацтда эга булган цийматида мувозанат юзага келади.
Кристаллга ташци кучланиш берамиз, бунда манбанинг
,-Ь “ кутбини р-сохага „ — “ чутбини л-со^ага ’J улаймиз
(бундай кучланиш тугри кучланиш деб аталади). Бу хол р-со-
^ада потеициалнинг ортишнга (яъни Wp 7 нинг ортишнга ва
Wp а нинг пасайишига) ва л-со^ада потеициалнинг камайиши-
га (яъни т пасайишига ва IFD э ортишнга) олиб келади
a 6 6
173- раем.
(173-6 раем). Натижада потенциал тКиК баландлиги камаяди
ва /iC0C ток ортади. 1К е ток эса амалда уэгаришсиз цолади
(юцорида цайд цилингани каби, тусиц баландлигига деярли
боглиц булмайди). Демак, натижавий ток нолдан фарцли булиб
услади. Потенциал тУснкнинг пасайиши цуйилган кучланишга
пропорционалдир (у eU гя тенг). Тусик баландлиги камайган-
да асосий ташувчилар адсил килган ток ва демак, натижавий
ток тез ортиб боради. Шундай цилнб, р —e-утиш р-создан
л-со^ага темой ток утказади. Бу ток кучи цуйилган кучта-
иишнинг ортиши билан тез ортиб боради. Буни тугри йуна-
лищ (ё утказиш, ё утиш) деб аталади.
Тугри кучланишда кристаллда ^осил булган электр майдо-
ни асосий ташувчиларни сохалар орвсидаги чегарага „сицади**,
натижада заряд ташувчилар билан камбагаллаштирилган утиш
') Ташци кучланишнипг уланиши мувозанатии бузади. бунда jap икки
сохад^ги Ферми сатцлари бир-бирига нисбатан енлжиб колади. Тугри куч-
лапишда р-со^да Wf сац л-сохадагига Караганда настроила жойлашади.
245
»
цатлами кенглиги тораяди1!. Шунга мувофик холда, кучланиш
Канчелик катта булса, Утиш каршилиги шунчалик тез кама-
йиб боради. Шундай килиб, Утказувчи сосала, вольтампер ха-
рактерис|ика тугри чизицлн булмайди (174-раем).
Энди кристаллга шундай йуиалишдаги кучланиш берайлик-
ки, манбанинг . + " кутби к-сохага, , —* кутби see р-сркагя
уланган булсин (буни тескари кучланиш дейилади). Тескари
кучланиш потенциал тусикнинг ортишига ва шунга мувофик
холда асосий заряд ташувчилар токи 7асос
нинг камайишига олиб келади (173- в
раем). Бунда косил булган натижявий ток
(тескари ток деб аталувчи) туйиниш кйй*
матига тез эришади (яъни U га боглик
булмай ко ла ди, fl 74 -раем) ва 1^6 га тенг
булиб колади. Шундай килиб, р — я- утиш
создан р-со^ага томон (тескари уки
бе.ркитувчи деб аталади) факат асосий бул-
174-раем. мяган ток ташувчиларга боглик булган
кучеиз ток угказади. Факат жуда кам кат-
та тескари кучланиш берилгандагина ток кучи кескии ортади,
бу утишнинг электрик теш и ли ши натижасида руй беради. Хар
бир р —я-утиш унга куйплган тескари кучланишнннг чега-
равий киймати билан характерланади, бу кийматда д—л-утиш
кеч кандай бузнлишсиз ишлаши мумкин.
Кристаллга тескари кучланиш к У йи л га идя хосил булган
майдон р- ва п- сохалар орасндаги чегарадан асосий ташувчи-
ларни „оркага тортади1*, бу эса ташувчилари камайган утиш
Катлями кенглигининг ортишига
олиб келади. Шунга мувофик х°л“
да утиш каршилиги хам ортиб бо-
ради. Демак, р—п- Утиш тескари
йуналишда тугри х°лДагисига Ча-
раганда бирмунча катта каршилик-
ка эгядир.
Юкорида айтилганлардан, р—п-
утишдан узгарувчан токни тугри-
лашда фойдаланиш мумкин эканлиги
келиб чикади. 175-раемда берилган
кучланиш гармоник конун буйича
Узгарган ко-1 учун р— я-утиш
оркали окиб утувчи ток графиги курсатилган. Бу холда ток
ташувчилар камайгаи катлам кенглиги хамда утиш каршилиги
кучланиш узгариши билан бир хил тактда узгариб пульсация ле-
на ди.
175- раем.
') Утиш катлами кенглиги камайишипи берилган dy'd* да Ку потеици-
aininir кичик узгариши й* нинг кичик узунлигида амалга оширилиши Силан
тушуитириш мумкин.
24b
Германий элементидан ясалган тугрилагичлар 1000 вольт
тескари кучтанишга чидай олади. Кучланиш I в бул ганда ток
зичлиги тугри йуналиш буйича ЮЗ ajcM* га етади, тескари йу-
налишда эса — бир неча микрлампердан катта булмайди. Крем-
нийли тугрилагичлар бундан хам юкори тескари кучланишга
чидай олади. Улар шунингдек. бирмунча юкори ишчи темпе-
ратурага чишйди (германий учун тахминан |00с'С булса,
бунда !80LC гача). Нисбатан кенг таркалган селенлн тутрила-
гичлар смонрок пзраметрларга эгадир. Улар учун рухсат этил
ган тескари кучланиш 50 вольтдан ортик
булмай, т^грн токнинг энг катта зичлиги
50 ма см* гача булади. N та тугрилов-
чи элементларни (селен шайбаларни)
ЗнмямБра Каишф
кетма-кет улаб. А марта катта тескари I | _____| |
кучланишга чидайдиган тугрилагич | "Г
СИЛ ЦИЛИШ мумкин. I________________J
Ярим утказгичли триод ёки транзис- ' ~ w
тор иккита р — д-утишга эга булган
кристаллин ифодалайди. Турли типдаги 176-раем
утказувчан сохаларнинг алмашнниш тар-
тибига боглик холда р—п-р-ва п — р — л- транзисторларга
булинади1).
Транзисторнинг Урта кисми (транзисторнннг хилига караб я-
ёки p-тип утказувчанликка эга булади) унинг база си деб
аталади. Безанинг икки томонига тегибтурувчи утказувчанлиги
базага нисбатан бошка тип утказувчанликка эга булган со^а-
лар эмиттер ва коллек-
тор ни косил килади.
р — п~*р- тип транзистор-
нинг ишлаш принцчпини кис-
качакараб чикамиз(17б- раем).
Бундай транзисторни гайерлаш
учун электрон утказувчанлик-
ка эга булган тоза германий-
дан ишланган пластинка оли-
нади ва унинг хэр икки томо-
нига индий эритиб куйилади.
Эмиттер ва коллектордаги
ташувчилар концентрацияси,
яъни тешик Утказувчанлик
° ®®.®.
-®G_Q
®.
177 раем.
®_®
сохасндаги ташувчилар концентрацияси база чегарасидаги,
яъни электрон утказувчанлик сохасидаги ташувчилар концен-
трациясидан катта булиши керак. 177-а раемда электронлар
(тутвш чизик) ва тешиклар потенциал энергия эгри чнзи^ла-
ри (пунктир чизик) берилган.
*1 Би мунча ыураккаб трацзнсторляр дам буладк, масалан, р-п—р—п
ва бошцалар.
2<7
Эмигтер —база Утишда утиш йУналишида кучланиш бери-
лади (176- раем), база — коллектор утишда эса тескари йу’на-
лишда катта кучланиш берилади. Бу хол биринчи Утишдаги
потенциал тусикнинг пасайишига ва иккинчи Утишдаги tJchk-
нинг ортишига олиб келади (177-6 раем). Эмиттер занжирида
токнинг отреши база сохасида тешикларнинг хосил булиши би-
лан кузатилади (электронларнинг царши оцими уларнинг кон-
центрацияси унча куп булмагани туфайли камдир). Тешиклар
база ичига утиб олиб, коллектор томен диффузияланади. Агар
база цалинлиги унча катта булмаса, деярли барча тешиклар
рекомбинацияланишга улгурмасдан коллектора етиб боради.
У ерда улар майдон томопидан ушлаб олинади ва коллектор
занжирида тескари йуналнш буйлаб утувчи токни кучаГп иради.
Эмиттер занжиридаги токнинг хар цандай узгариши кол-
лекторга утнб борувчи тешиклар мивдорининг узгаришига ва
демак, коллектор занжирида токнинг худди шундай узгариши-
га олиб келади. Равшанки, коллектор занжиридаги ток узга-
риш н эмиттер занжиридаги ток узгаришидан ортиб кетмайди’),
бунда бундай цурилма фойдасиздек туюлади. Бирок утпш т}-
сик йуналишига 1,8рши йуналишда бирмунча катта царшилик-
ка эга эканлигини хисобга олиш керак. Шунга кура, токлар-
нинг бир хил узгаришида коллектор занжиридаги кучланиш
узгариши эмиттер занжиридагига Караганда анча катта була-
дн. Демак, транзистор кучланиш ва цувватни кучайтиради.
Асбобдан олинаётгап юкори цувват коллектор заижирига улан-
ган ток манбаи хисобига пайдо булади.
Германий элементидан ясалган транзисторлар (кучланиш ва
Куьват буйича) 10000 га етадиган кучайгириш беради.
') р п— в — и тип транзисторда ток буйича кучайтирииши дам до-
сил калса булади.
XI1I БОБ
ЭЛЕКТРОЛИТЛАРДА ТОК
79-§ Эритмаларда молекулаларнинг диссоциацияси
Токнинг металлар ва электрон ярим утказгичлар орчали
утиши чем цандай химиявий узгаришларсиз содир булади.
Бундай моддалар биринчи тур утказгичлар деб аталади. Ток
Утишила химиявий узгариш юз берадиган моддалар иккинчитур
утказгичлар ёки электролитлар деб аталади. Улар кето-
рига туз, ишцор ёки кислоталарнинг сувдаги ва бошца суюч-
ликдаги эритмалари, щунингдек, чяттич чолатда ион кристалл
унсобланган туз эритмалари киради.
Элекгролитларда ток ташувчилар булиб молекулалари зри-
тилган модда эритмаларида диссониацияланадиган (парчалана-
диган) ионлар хвзмат чнлади. Кандай чилиб диссоциация содир
булишини аницлаш учун чутбли молскулани, масалан, NaCl ни
Чараб чичамиз. Na ваС1 атомлари молекулагабирлашгандаэлек-
тронларнинг чайта тачсимлавиши юз беради — Na нинг валент
электрони ту.чнши учун биттагина электрон етишмаётган С1
атомининг чобигига гуёки чУшилгандек булади. Натижада Na
атоми мусбат ионга, С! атоми эса манфий ионга айланиб 40-
лади. Хер иккала ион молекулада электростатик (кулон) узаро
таъсир кучи билан тутиб туриладн. Шунга Ухшаш, исталган
бошча чутбли молекула икки ёки ундан ортич сондаги цон-
лардан ташкил топадн.
Эритмада эриган модданинг чар бир молекуласи, эритувчи
молекулаларининг чуршовида булади. Агар эритувчининг мо-
лекулалари чам чутбли булса, у чолда улар эриган модда мо-
лекулалари ячинида унинг хосил килган электр майдопида ори-
еитацияловчн куч таъсирида булади. Шуиннг учун эритувчи мо-
лекуласи эриган модад молекуласи нинг мусбат зарядланган чис-
мига узининг манфий „учи* билан, манфий зарядланган чисмига
эса—мусбат „учи“ билан Угирилиб чнлади (178- раем; туташ кон-
тур билан эриган модда молекуласи, пунктир контур билан
эритувчи модда молекуласи Уралган). Эритувчи модда молеку-
лаларининг бундай жойлашувнда уларнинг Уэлари хосил кил-
ган майдон эриган модда молекулаларининг турли ишорали
249
ионлари орасидаги богланишни
бушаштиради, натижада бу
богланиш иссичлик ^аракати
энергияси хисобига узилган
б Улл ши мумкин. Бундай холда
молекула турли ишорали нкки
ёки куп сондаги ионларга аж-
ралади (диссоциацияланади).
Диполь хосил килган
майдон кучланганлиги унинг
178- раем. электр моменти чийматига про-
порционалдир | (6.5) формулага
Чаранг]. Шунинг учун диполнн ураб турувчн молекулаларнинг
диполь моменти канчалик катта булса, яъни эритувчи сифатида
олинган суюкликнинг диэлектрик киритувчанлиги цанчалик кат-
та булса, эриган модда модекуласининг ионлари орасидаги бог-
ланиш шунча лик кучлироц бушашади. Барча суючликлар ичи-
да диэлектрик киритувчанлиги энг катта булган модда сувдир
(е=81). Шунгамувофич сувли эритмалардаги молекулаларнинг
диссоциациям жуда катта булади.
Хосил булган ионлар эритма буйлаб кеза бошлайди. Агар
турли ишорали ионлар етарлича кичик масофага якинлашеа,
улар чайтадаи бирлашиб молекулага айланиши мумкин. Дис-
социация процессига тескари булган бу процесс ионларнинг
рекомбинацияси (ёки молизация) деб аталади. Зрит*
мада бир вачтда хаР нкки процесс — барча молекулаларнинг
диссоциацияси ва ионларнинг бирлашиб молекулага айланиши
(рекомбинацмясп) содир булади Бирлик вачтда д несенияцпя-
ланган молекулалар сопи ту вачт давомида рекомбинацияла-
ниш натижасида хосил булган молекулаларнинг сонига тенг
булио чолса, мувозанат холат юзага келади. Бу холатга маъ-
лум диссоциация ланиш даражаси мос келади ва уни эриган
модда молекулаларининг чандай чисми диссоциацияланган хо-
латда булишини курсагувчиа диссоциацияланиш коэф-
фициент билан характерлаш чабул чилинган. Агар бирлик
хажмдаги эрктмада эриган модда молекулаларининг сони п га
тенг булса, у холда п' = ап та молекула зритмада ион кури-
нишида булади ва /;"=(! —я) л та молекула диссоциланмаган
молекула куринишида булади.
Эриган модданинг хал и ионларга .ажрал маган хаР бир мо-
лекуласи учун унинг бир секунд давомида диссоциацияланиш
эхтимоли мавжуддир. Демак, вачт бирлиги ичида бирлик хажм-
да диссоциацняланувчи молекулаларнинг сони Дл' хали ион-
ларга ажралмаган молекулаларнинг сони п" га пропорцнонал
булиши керак;
&п' k'n” = k'( 1 — a)tl. (79.1)
Пропорционаллик коэффициента k' эритувчи ва эриган мод-
данинг табиатига боглиддир. е нинг чиймати катта булган эри-
250
тувчи моддалар учун К коэффициент катта булади. Бунда»
ташкари температура ортиши билан у ортиб боради.
Икки хил ишорали ионларнинг учрашиш эхтимоли мусбат
ва манфий ионлар сонига пропорционалдир. У сон хам, бу сон
Хам диссоциацияланган молекулалар сони п' гв тенгдир. Шун-
та кУра, рекомбинация туфайлн бирлик вацтда \ажм бирли-
гида хосил булган молекулалар сони п'2 га пропорцнонал 6J-
лади.
Уп" = АV- = k'W. (79.2)
Мувозанат холат учун Ал' = Дп" булади, шунга кура 1(79.1)
ва (7(5.2) ифодага царанг].
А' (I— п)Д — А"аал\
бундан
« + £«-£ =0-
*’я kn
Ушбу тенгламанинг иккита ечими
]/ jjTs+is;.
илдиз олдида “ ишорали счиминн ташлаб юбориш керак»
чунки « манфий булиши мумкин эмас. Бошка ечимни
+ <79-3)
журинишга келтириш оаон
By формула гацрибий формуладир. Агар кар бир эриган
модда молекуласи Узининг кушниси сифатида фачат эритувчи
молекуласига эга б^лса, А' ва А" коэффициенглзрни узгармаа
деб хисоблаш мумкин (бу хол концентрацияси нисбатан ки-
чик булган эритмаларда учрайди). Катта концентрацияларда
хар бир молекула эритувчи хам да эригаи модда молекуласи
Чуршовида булади, натижада диссоциланиш эхтимоли Увгара-
ди. Шунингдек, турли ишорали ионлар учрашганда хам ре-
комбинацияланиш эхтимоли уэгаради.
л нинг кичик чийматларидв (“г < * булганда^ (70.8) фунн-
цняни тачрибан чуйндагичз ёвиш мумкин:
“SBsfci1+¥a-1)-1- <”•«>
Демак, жуда хам суюлтирилган врнтмалярда аригаи мод-
данинг деярли хамма молекулалари диссоциланган булрди.
Хол п нинг кичик чийматларидв ионларнинг деярли бир-бнрлари
билан тУчнашмаслиги оркали тушунтнрилади] шунняг учун
рекомбинация содир булмайди вв вахт утиши билан барча
молекулалар ионларга ажралади.
Ш
( Г *к"п Л r.
n нинг катта цийматларида 11/ га нисбатан, айницс**
га нисбатан бирни хисобга олмаса хам булган холда) (7S.3)
нфода
<‘=s^]/v'“|/S~77
куринишни олади.
Бу холда диссоциланиш коэффициенты а жуда кичик булиб
(шартга кура >> I ). Демак, С 1). концентрациянинг
Ортнши билаи у= га пропорционал э;олда камайиб боради.
Унча юцорн булмаган температура-
(Р\ __ ларда ионлар улзрга ёпишиб цолган
ч / .Ср; эритувчи молекулалар! билан уралган
/А _{—V"1;--' булади (179-раем; манфий ион учун
«'д? хам ХУДДИ шУнДай манзара кузатила-
\_-z( ди). Бу ходисага ионларнинг соль-
” ватланиши (сувдагиэритмалархоли
/ д_’-' — ’ Л" V"' учун — гидратлаииш) деб атала-
! - о-\ ди, ионлардан хосил булган ва эри-
\+,« тувчи молекулаларидан тузилган цо-
бикнинг куч майдони томонидан ушлаб
179-раем. турвлувчи махсулотни эса сольват
деб аталади. Бирмупча интенсив бул-
ган иссиклик харакати сольват цобигини косил цилувчи ион ва
молекула орасндаги богланишни бузади. Шунинг учун тем-
пература кутарилганда сольват улчамлари тобора кпчрая бо-
рааи ва никоят катта температурада сольват цобнЦ йуЙолади.
80- §. Электролиз
И2
Агар электролитга кяттиц утказгич пляствнкнлар (электрод-
лар) туширилса ва уларга кучланиш берилса. ионлар царакат-
га келади ва электр токи (18б-расм) хосил бУладн. Мусбат
варядланган ионлар манфий электрод (катод) га томон харв-
катланади, шу сабабли уларни катион лар деб аталади. Ман-
фий ионлар мусбат электрод (анод) га
томон хвракатланнб. уларнн анионлар
деб аталади.
Ионлар тегишли электродга етиб бор-
ганда унга ортичча электронларинн беради
ёки етишмовчи электроники олади ва
нейтрал атом ёки молекулаларга айланади.
Электролит ва электродларнинг химиявий
180-раем. табиатига караб нейтралланган ионлар
ё электродларда ажралади, ё электрод ёки эритувчи билан
химия вий реакцияга киришади. Нейтралланган ионлар кири-
шадиган химиявий реакциялар иккиламчи деб аталади.
Иккиламчи реакция ма^сулотлари электродларда ажралади ёки
эритмага утади.
Шундай цилиб, электролит оркали ток утиши электрод-
ларда электролитнинг таркибий кисмлари ажралиши билан
кузатилади. Бу кодиса электролиз номини олган.
Бир капча мисолларни караб чицамиз.
I, Электролит сифатида хлорид кислотанинг сувдаги эрит-
маснни оламиз. Эритмадан НО молекуласи мусбат зарядлан-
ган Н+ водород ионита ва манфий зарядланган С1~ хлор ио-
нига дпссоциланади:
нс1^н+ + а
Хлор ионлари анодга етиб келиб, ортикча электронларини бе-
ради ва хлорнинг нейтрал атомлврига айланади ва тезда жуфт-
жуфт булиб бирлашгандан сунг молекулага айланади:
2СГ - 2е~ -* С1Я.
Водород атомлари катодда нейтралланиб, На молекулага ай-
ланади-
2Н+ 4- 2<г - Н».
Демак. электролиз вактила эриган модда сарф булади,
электродларда эса газснмон хлор ва водород ажралади. Бу
колда иккиламчи реакция юз бермайди.
2. Электролит сифатида сульфат кислотанинг сувдаги эрит-
маснни олайлик. Эритмада HsSO* молекуласи иккита мусбат
бир зарядли водород иони ва икки эарядли SO* манфий
нонига диссониланеди;
H2SO*^2H+ -|-SO*- ".
Электродларда куйидаги процесслар боради:
2Н+ 4- 2е~ - Н2>
SO*- “ -2е- - SO*.
Водород катодда пуфакчалар куринишида ажралади. SO*
атомларнинг нейтрал туплами химиявий жихатидан жуда ак-
тив булиб, иккиламчи реакцияга киришади. Агар электрод-
лар. масалан, платина ёки никелдан тайёрланган булса, SO*
су в билан реакцияга киришади;
SO, + Н,0 - H.SO, +1 о,.
Сульфат кислота молекуласи эритмага тушади, кислород
анодца пуфакча кУринишида ажралади. Натижада сувнинг
таркибий кисмларининг ажралиши билан унинг парчаланиши
253
содир булади. Бу холла иккиламчи реакция эритувчи билан
булади
3. Мис электродлари мне купоросининг сувда эритмасига
туширилган. Диссоциация CuSO4s=* Си ' -j-SO* схемабуйи*
ча булади. Нейтралланган мис атомлари катодда каттиц чу-
кииди куринишида ажралиб чикади. SO4 нинг нейтрал тела-
ми суага Караганда мис билан яхширок реакцияга киришади.
Шунинг учун хам иккиламчи реакция анод материали билан
булади:
SO44-Cu ► CuSO4.
Хосил булган молекула эритмага утади. Шундай цилиб.
электролиз давомида аноднинг эриши ва мисиинг катодга ути-
риб колиши содир булади, натижада электролит узгррмай ко-
лади.
81-§. Фарадей цонунлари
Фарадей 1836 йилда электролиз конувларини эксперимен-
тал равишда аншртади. Бу конунлар жуда соддадир. Улардав
бири электродда ажралган модда мицдори электролит ор-
тали утган заряд мицдорига пропорционал эканлигини тас-
дицлайди:
т = К7«=крdt, (81.1)
бунда т — ажралган модда массаси К — модда табиатига бог-
лик булган ва эл е ктро хим и я в и й эквивалент деб ата-
лувчн коэффициент.
q = I булганда т сон жихатидан К га тенг -улади. Демак,
электрохимиявнй эквивалент — электролит оркали бир бирлик
заряд утганда ажралган модда массасиип билдирадн.
Фарадейнинг иккинчи цонуни модданинг К электрохимия
вий эквивалентами унинг химиявий эквивалента A/Z (А—атом
огирлнк, 2 —берилган модд! валентлнги) билан боглайди1*-
’) Сои жидатидаи берилган элемент массасига тенг булган, граммларда
(•кн килограммларда) ифодаланган химиявий бирикыаларда 1,0078 г (шунга
мувофик кг) водороднинг урнини босадиган улчамсиз катталикка элемент-
нннг химиявий эквивалента деб аталади.
Химиявий бирикмалврда берилган элементнииг битта атоми билан урин
лмашина диган водор т атомлари сони элементнинг ж валентлнги деб ата-
лади.
Бир налентли элемент учти химиявий эквивалент унинг атом огирлиги-
га тенгднр. * валентли Элемент учун химиявий эквивалент AI* га теКг.
Массаси граммларда ифодаланган, сон жндатндаи химиявий вквнвалечт-
га тенг булган элемент мнддорн грамМ-эквив а лент деб аталаЗД.
Массаси А]х килограмматенгбулган моддамнддори кнлограмм-акви-
валент деб аталади
Химиявий вквивалеит, щунингдек, грамм-эквивалент ва килограмм-эк-
вивалент тушунчаларнни электролиз вактида влектродлардв ажраладигам
атомлар тупламларнга Xs*1 кУллаш мумкик
254
By колун куйидагича таърифланади, барча моддаларнинг
электро химиявий эквивалентлари уларнинг химиявий экви-
валентларига пропорционалдир, Пропорционаллик коэффи-
циентини 1/F куринишда ёзилади. F катталикни Фарадей
сони деб аталади. Энднликда Фарадейнинг иккинчи конуни
ифодасн куйидагича куринишге эга булади:
Я"»—- <81.2)
(81.2.) ифодани (81.1 J формулага КУйиб, хар икки конуини
бирлашгирамиз. Натижада
т--- (81.3)
хосил булади.
q сон жихатдаи F га тенг булганда т масса сои жихатдаи А;г
билан мос тушади. Шундай килиб, электродда исталган мод-
данинг килограмм-эквивалент ёки грамм-эквивалент цисмини
ажратиш учун электролит оркали сон жихатдаи F га тенг
булган электр микдорининг утказилиши талаб этилади. Таж-
риба йули билан
F ‘ 6,497.10>------.
килограмм-эквивалент (01 '*)
(тахминан 96,5 • 10® к1кг-9кб.)
F^tMSI---------Ш2?-------
грамм эквивалент
экани аникланган.
Фарадей цонунлари электрнинг атом (яъни дискрет) таби-
атини аницлашда катта роль уйнайди. Истал1ан модданинг
килограмм-эквивалеити N' = Ал i? (Na — Авогадро сони) атом-
ни узига олади. Демак, Na /г ион F га тенг заряд ташиб ута-
ди. бир лонга
заряд тУгри келадн.
Шундай килиб, ион заряди
0=^ (81.5)
элементар варядга бутуй каррали экан.
(81.5) га <81.4) даги F нинг цийматини цуйсак ва Na “
=6,02-1010 киломоль-* кийматни кУйсак, элементар заряд кат-
талиги (66.11) га олиб келишига ишонч хосил килишни УКув-
чииинг узига хавола циламиз.
(81.5) муиосабат Авогадро сонини аниклаш учун фойдала-
нилгаи зди. Бунда F Урнигя электролиз тажрибаларидан то-
пилган иийматни ва е урнига Милликен топган цкйматни (60-§
га каранг) куйнлган эди.
255
82- §. Электролитик утказувчанлик
Электр майдони \осил цнлинганда ионларнинг хаотик ис-
сицлик харакати мусбат ионларнинг майдон йуналиши буйлаб
тартнбли харакати, манфий ионларнинг майдон йуналишига
царши тартибли харакати йулга куйилади. Ионларнинг улчам-
лари (айникса сольваттарда) электронларнинг улчамларнга Ка-
раганда анча кагтадир, шунинг учун ионии ураб олган моле-
кулалар унга узлуксиз таъсир цилиб туради (эслатиб утамизки,
металлардаги электронларнинг ион панжаралари орасида тУк-
нашгунча килган хаРакатини эркин деб хисоблаш мумкин).
Бу таъсир шунга олиб келадикн, ион шарча сингари цовушоц
мухитда узининг харакати давомида тезлигнга пропорцнонал
булган царшиликка учрайди. Демак, Е майдон кучланганли-
гининг хаР бир цийматига ионларнинг текис харакати нати-
жасида юзага келган
е'Е — ku
шартдак аницланувчи и тезлик циймати мос келади, бунда е'—
ион заряди, й—ион тезлиги билан ион харакатига тусцннлик
цилувчи муцитнинг царшилик кучи орасидаги пропорционад-
лик коэффициенти.
Шундай цилиб, Е майдон кучланганлиги гаъсирн остнда
ион (майдон йуналишида ёки майдонга царши йуналишда)
Узгармас
и = <£ (82.1)
тезлик билан харакат килади.
Бу ифодани (73.6) формула билан солиштнриб, бунда e’,'k
нисбат ионнинг кузгалувчанлиги и0 эканлигини курамиз. Тур-
ли ишорали ионлар турли катталнкдаги е' зарядга эга булиши
мумкин, бундан ташкари улар учун А коэффициент турли хил
булади. Шунинг учун турли ишорали ионлар турли хил ио
кузгалувчанликка эгадир.
Ионларнинг кузгалувчанлигп эритувчининг табиати ва ху-
сусиятига боглиц. Температура кутарилиши билан цузгалув-
чанлик ортади. Бу хол ион харакатчинаётган мухит цовушбц-
лигининг камайиши хисобига содир булади, бундан ташкари
температура кутарилганда ионларни ураб турувчи сольват ко-
бицларининг улчамн камайиши хисобига х&н содир булади.
Электролитларда ионларнинг цузгалувчанлиги жуда хам
кичнкдир. Хона температураснда сувдаги эритмалар учуй у
тахминан IO-8-? КН^^рО-4-?- 10~3^cwj ни ташкил цилади.
Металларда электронларнинг куз^алувчанлиги тахминан тург
тартибга 10~* каттадир.
256
Ионлар харакати зичлиги
/ = (Л+е+в+ -|- л'е-к-) Е
га тенг булган электр токини хосил цилади, бунда п+—бир-
лик хажмдаги мусбат ионлар сони, е*— заряд, и(\ — мусбат
ионларнинг кузгалувчанлиги, /гв~ на манфий ионлар учун
юцоридагига ухшаш катталиклар [(131.4) формула билан со-
лиштиринг].
Цавслар ичида турган катталик Е га боглиц булмайди Де-
мак, элекгролитлардаги ток зичлиги майдон кучланганлигига
пропорционалдир. Бу хол электролитлар учун Ом цонуни
тугри экан шгини билдиради.
Агар молекулалар иккита ионга диссоциланса, у холда е+=
= е~=е' ва п+—п~ ~п' = ап (диссонилангаи молекулаларсо-
ни). Бу холда
j = a.ne’ («* + «-)£. (82.2)
(82.2) ифода электродлардап бирор масофадагнна тугри булади.
Электродларнинг бевосита яцинида токни фацят бир хнл ишо-
рали ионлар: анод якипида енноплар ва катод яципила кати
онлар хосил цилади.
(82.2) формулага мувофик электролитларнинг утказувчан
лиги куйидаги ифода билан аницланади;
а — апе' (а+4-uj).
Бу ифодани килограмм эквивалент эриган моддадаги моле-
кулалар сони А'—га купайтирамиз ва буламиз:
e'/V' купайгма Е Фарадей сонига тенг. п/№ нисбат цажм
бирлигидаги эритмзда эриган модданинг килограмм-эквивалент
мицдорини беради: уии эриган модданинг эквивалент кон-
це н трап няси деб аталади. Бу концентрация ни -q царфи би-
лан белгилаймиз, у вацтла электролит утказувчанлиги учун
ёзилган ифодага цуйилаги куринишни бериш мумкин:
р = ацГ(и+4-и^). (82.3)
Температура кутарилганда диссоциацияланиш коэффициен-
ти а ва ионларнинг цузгалувчаначги орта боради. Шунинг учун
с электролитларнинг утказувчанлиги температура билаи бирга
ортиб боради. Утказувчанликнинг концентрацияга боглицлиги
анчагина мураккаб экан. Бунга сабаб шукн, а катталик tj га ва
бевосита а га боглицдир. Концентрация кичик булганда, яъни
агк1 [(79.4) формулага царанг] да с катталик га пропорцио-
17 И. В. Савельев 257
82- §. Электролитик утказувчанлик
Электр майдони хосил цилинганда ионларнинг хаотик ис-
сиклик каракати мусбат ионларнинг майдон йуналнши буйлаб
тартибли харакати, манфий ионларнинг майдон йуналишига
Карши тартибли харакати йулга цуйилади. Ионларнинг улчам-
лари (айницса сольват тарда) электронларнинг улчамларига ка*
раганда анча каггадир, шунинг учун ионии ураб олгап моле-
кулалар унга узлуксиз таъсир килиб туради (эслатиб Утамизки,
металлардаги электронларнинг ион панжаралари орасида тУк-
нашгунча кйлган уаракатини эркин деб ^исоблаш мумкин).
Бу таъсир шунга олиб келадики, ион шарча сингари ковушоц
мухитда уэининг харакати давомида теэлигига пропорционал
булган Царшиликка учрайди. Демак, Е майдон кучланганли-
гининг хар бир кийматига ионларнинг текис харакати нати-
жаснда юзага келган
е'Е — ku
шартдап аникланувчи и тезлик киймати мос келади, бунда s'—
ион заряди, k—ион тезлиги билаи ион харакатига тусцинлик
цилувчи мухитнинг харшилик кучи орасндаги пропориионал-
лик коэффициенты.
Шундай килиб, Е майдон кучланганлиги гаъсири остнда
ион (майдон йуналишида ёкн майдонга царши йуналишда)
Узгармас
“ = £ (82.1)
тезлик билан харакат килади.
Бу ифодани (73-6) формула билан солиштириб, бунда e'/fe
нисбаг ионнинг кузгалувчанлити д0 эканлигиии курнмиз. Тур-
ли ишорали иоилар турли кагтвликдаги е' зарядга эга булиши
мумкин, бундан ташкари улар учун fe коэффициент турли хил
булади. Шунинг учун турли ишорали ионлар турли хил ио
кУзгалувчанликка эгадир.
Ионларнинг кУзталувчанлиги эритувчининг табиати ва ху-
сусиятнга боглик. Температура кутарилиши билан цузгалув-
чанлик ортади. Бу кол ион харакаттанаётган мухит цовушок-
лигининг камайиши хисобига со дир булади, бундан ташкари
температура кУтарилганда ионларни Ураб турувчи сольват ко-
бикларининг улчами камайиши хисобига хам содир булади.
Электролитларда ионларнинг цузгалувчанлиги жуда хам
кичикдир. Хона температурасида сувдаги эритмалар учун у
тахминан Ю~810~7MtCf*I10 ~8ни ташкил килади.
е)м \ в)см I
Металларда электронларнинг кузгалувчанлиги тахминан турт
тартибга (— каттадир.
256
Ионлар харакати зичлиги
/ «-j- п-е~и-) Е
га тенг булган электр токини хосил килади. бунда бир-
лик кажмдаги мусбат ионлар сони, е+— заряд, и* — мусбат
ионларнинг кузгалувчанлиги, п е~ на — манфий ионлар учун
юкоридагига ухшаш катталиклар [(131.4) формула билан со-
лиштиринг|.
Кавслар ичида турган катталик £ га боглик булмайди Де-
мак, элекгролитлардаги ток зичлиги майдон кучланганлигига
пропорционалдир. Бу ^ол электролитлар учун Ом конуни
тугри экан1игинн билдиради.
Агар молекулалар иккита ионга диссоциланса, у колда е+=
~е~=е' ва «+= «-=«' = ал (диссоциланган молекулалар со-
ни). Бу колда
/ = а пё (л+ -|- и-}Ь. (82.2)
(82.2) ифода электптдлардан бирор масофадагииа тугри булади.
Электродларнинг б1юсита якинида токни факат бир хил ишо-
рали ионлар: анод якинида апионлар на катод якинида кати
онлар хосил килади.
(82.2) формулага мувофик электролитларнинг Утказувчан
лиги куйидаги ифода билан аникланади:
с = апё (и+ 4- Uq )-
Бу ифодани килограмм-эквивалент эриган моддадаги моле-
кулалар сони N' ™-~ га купайтирамиз па буламиз:
« =«^(е'Л') (<£+<»?)
е'А' купайтма £ Фарадей сонига тенг. л/Д/' нисбат хажм
бирлигидаги эритмада эриган модданинг килограмм-эквивалент
микдорини беради: уии эриган модданинг эквивалент кон-
це чтрапияс и деб аталади. Бу копцептрапняни чхарфи би-
лан белгилаймиз, у вацт^а электролит утказувчанлиги учун
ёзилган ифодага куйидаги к урин и шин бериш мумкин:
Р = F (и* + «„“)• (82.3)
Температура кУтарилганда диссоциацияланиш коэффициен-
ти 1 ва ионларнинг кузгалувчан чиги орта боради. Шунинг учун
о электролитларнинг утказувчанлиги температура билан бирга
ортиб боради. Утказувчанликпинг концентрацияга богликлиги
анчагина мураккаб экан. Бунга сабаб шуки, о катталик »] га ва
бевосита а га боглицдир. Концентрация кичик бул ганда, яъни
o--sl [(79.4) формулагакаранг] да а катталик tj га лропорцио-
17 И. В, Савельев 257
i8t- реем.
нал ортиб боради. Кейннчалик »] нинг
ортиши билан а диссоциацияланиш
коэффициента камая бошлайди: шунинг
учун утказувчанликнинг усиши секин-
лаша боради, хатто кейннчалик камая
бошлайди,. 181-расмда сульфат кислота
сувдаги зритмасининг утказувчанлити
а нинг эритманинг нисбий концентра-
цияси с' га богликлигн курсатилган.
83-§. Электролизпинг техникада кулланилиши
Электролиздан техникада куп кулланилади Улардан баъ-
зиларнни кискача характерлаб Утамиз.
I. Гальванопластика. 1837 йилда Б. С. Якоби электролиз
ёрдамида модель рельефларидан металл нусхаларни олишда
фойдаланди. Мум ёки бирор бошца пластик материалдан нш-
лангаи моделни утказувчан цатлям хосил цилиш учун графит
порошоги билан цопланади, сунгра электролиз вартила ундан
катод сифатнда фойдаланилади. Электролит сифагида нусхани
цандай металлда н олиниши керак булса, Уша метатлни уз
ичига олган тузли эритмасп олкнади. Катодда модель релье-
фини аник акс эттирувчи металл цатлам куринишида ажрэлиб
чикади. Олинган нусхани мум ёки пластик материалдан (ка-
тоддаш осонсина ажратиб олинади. Баъзан шундай усул бн-
лан типография клишелари тайёрланади.
2. Гальваностегия. Электролиз ёрдамида металл буюмлар
сиртига юпка катламда бошка металл юритилади. Бу, зийнаг-
ли цилиш максаанда (олтин, кумуш, платина юригиш), шу-
нингдск, коррозияга карши цопламалар ярагиш учун (никел-
лаш, хромлаш, кадмийлаш ва бошкалар) цилииади.
3. Электрометаллургия. Эритилган рудаларни электролиз
кнлиш йули билан алюминий, натрий, магний, бериллий ва
бошца металлар ажратиб олинади. Масалан, алюминий олиш
учун хом ашё булиб, лей тупрокка эга булган минерал (А12О3)—
бокситлар хизмат килади. Электродлар сифатида кумир плас-
тинкалар кУлланилади. Ток утишидан ажралган иссиклик хи-
собига рудалар эриган холатда ушлаб туриляди.
Электролиз шунингдек, металларни рафинлаш (яънн тоза-
ляш) учун хам кулланилади. Бунинг учун тегишли электро-
литмк ваннада металлдан тозаланувчн пластинка анод сифати-
да уланади. Тозаланувчн металл тузинннг эритмасп электро-
лит бУлиб хизмат килади. Тегишлича таплансан кучланишла
катодда факат мавжуд металл ажралади, аралашма эса чукин-
ди сифатида тушиб колади. Шундай Аул билан, масалан, злек
тролитик деб аталувчи тоза мис олинади.
4. Электро.читик пардозлаш. Электрод сиртига Утирувчи
ёки электроддан эритмага Угувчи модда микдори ток зичли-
258
гига рропорционалдир. БУртик ерларда, маълумки, Е майдон
кучланганлиги катта, демак, бу ерларда ток-зичлиги хам кат-
тадир: чучурликларда, аксинча ток зичлиги кам булади. [Цун-
та кура, агар дагал сиртга эга булган буюмни тегишли йул
билан танлаигаи электролигик ваниада анод Филипса, у колда
бортик ерлардан чукурликларга Караганда эритмага кУп ме-
талл утади ва дагаллик текислаиа боради. Металларнинг злек-
трополиропкаси шу прннцнпга асосланади.
5. Огир сув олиш. Огир сув (D-O) деб, водород атомлари
атом огирлиги 2 булган унинг изотопи — дейтерий (D) атоми
билан алмашган сувга айтилади. Оддий сувда оз микдорда
огир сув булади. D+ ионлари Н+ ионларига Караганда кам кя-
ракатчап булади Шунинг учун электролиз вацтида ажралув-
чи газда огир водород оддий сувдагига Караганда нисбатан
камрок микдорда булади; электролитда эса огир сув концент-
рацияси ортиб боради. Агар электролизни узок вацт давом
эттирилса, купрок D2O молекулага эга булган сувни олиш мум-
кин булади. х
6. Электролигик конденсаторлар. Агар борли иищор эрит-
масрга (бор кислота ва аммиак аралашмаси) алюмин электрод-
лар ботирилса ва ул гр га кучланиш берилса, у колда анод тез-
да утказмовчи юпка алюмин оксиди кат ла ми билан коплаиади
ва ток утиши тухтайди. Изоляцияловчн катлам электролиз
хисобига ушлаб турнлади ва кутблар узгартнрилганда йуко-
либ кетади. Шундай килиб, анод ва электролит юпка катлам-
лп изолятор билан ажратилган булиб колади ва жуда катта
сигимлн коиденсаторни косил килади (конденсатор сигими коп-
ламалар орасидаги масофага тескари пропорционал).
иКурУК“ электролитик конденс^торларда электролит куюк
паста куринишида тайерланади ва уни катламлар орасига жой-
лаштириладпган когоз катламга шимдирилади. Бундай конден-
саторлар унча катта булмаган Улчамда юзлаб микрофарада
тартибли сигимга эга булади. Уларни занжирга улашда бел-
гиланган кутбларга катъий риоя килиш керак. Агар сиртида
оксид цатламн косил булгаи электродни занжирнинг минус
Кутбига уланса (яъни тескари йуналишда уланса), у колда
изоляцияловчн катлам йуколади ва ток кучи кескин оргади,
бу конденсаторнинг бузилишига олиб келади. Бундай кар бир
конденсатор маълум четаравий кучланишга мулжаллаиган бу-
лади. кучланиш ундан ортиб кетгандд нзоляцияловчи катлам
тешилади ва конденсатор ишдан чикади.
XIV БОБ
ГАЗЛАРДА ЭЛЕКТР ТОКИ
84-§. Газ разрядининг турлари
Электр токининг газлар ортали утишига газ раз ряди
дейилади. Металларда, ярим утказгичларда ва электролитлар-
да ток ташувчилар ток утиши билан боглиц булган процесс-
лардаи цатъи назар доимо мавжуддир; электр майдони мав-
жуд зарядларни фацат тартибга солади. Газлар нормал цолда
изолятор ^исобланиб, уларда ток ташувчилар булмайди. Фа-
кат махсус шарт-шароитлар юзага келтирилганда газларда ток
ташувчилар (ионлар, электронлар) пайдо булиб, электр раз-
ряди вужудга келади.
Газларда ток ташувчилар электр майдонининг мавжудлиги
билан бовлиц булмаган ташки таъсирлар натижасида хосил
булиши мумкин Бундай холда газларнинг мустацил бул-
маган Утказувчанлиги накида гаи бора ди. Мустакил
булмаган разряд гаэларни юцори температура гача цнздириш би-
лан (термин ионизация), ультрабинафша ёки рентген нурлари
таъсири билан, шунингдек, радиоактив модда нурланишининг
таъсири остида юзага келиши мумкин.
Агар ток ташувчилар газга цуйилган электр майдони нати-
жасида юзага келса, утказувчанлик мустацйл деб аталади.
Газ разрядининг характери купгнна факторларга боглицдир;
газ на электронларнинг химиявий табиатига, газнинг темпера-
тураси ва босимига, электродларнинг шакли, улчами ва узаро
жойланишига, кучланишга, токнинг зичлиги ва цувватига ва
шунга ухшашлар. Шунинг учун газ разряди жуда турли-ту-
ман шаклларни цабул цилиши мумкин. Хусусан, нурланиш на
товуш эффектлари *- шивиллаш, шовцин ва чарсиллашлар би-
лан кузатилиши мумкин.
85-§. Мустакил булмаган газ разряди
Ясен параллел плнетинкалар орасидаги газга (182-раем)
биpop узлуксиз Узгармас интенсивлик билан ионловчи агент
таъсир цилсин (масалан, рентген нурлари). Ионизатор таъсири
260
182-расы.
газнмнг айрим молскулаларвдан*) бир ёки
бир мечта электроннинг ажралиб чициши-
га олиб келади, натижада мавжуд мо-
лекулалар мусбат зарядланган ионларга
айланади. Унча паст булмаган босммларда
ажралиб чиккан электронларми одатда
нейтрал молекулалар узига кушиб олади,
щу асосда манфий зарядланган иоилар
б^либ коладилар. Бир секундда бирлик
Хажмда ионизатор таъсири остида косил
булган ионлар жуфтининг сон ин и Дл(- ор-
кали белгилаймиз.
Г азларда ионизация процесси билан
бирга ионларнинг рекомбинацией кам
содир булади (яъни турли ишорали ион-
ларнинг учрашганда нейтралланиши ёки
мусбат ион ва электронни нейтрал молекулага канта бирла-
шуви). Бир секундда бирлик кзжмда электролитлардаги син-
гари [(79.2) формулага каранг[ рекомбинацияланувчи Дл,
ионлар» жуфтининг мнкдори бирлик кажмдаги жуфт ионлар
сони п нинг квадратига пропорционалдир:
Лл, = гл' (85.1)
(г—пропорционаллик коэффициенти).
Мувозанат колатда М, тенг булиши керак ел, га, яъни
bJii = rri*. 185.2)
Бундан ионларнинг мувозанатлн концентрацияси (бирлик
кажмдаги жуфт ионларнинг сопи) учун куйидаги ифода косил
Килинади;
n = j/^ (85.3)
Космик нурланиш ва Ер кобигида булган радиоактив мод-
да колдикларн таъсири остида кево атмосфераснда кар бир
Секундда 1 см2 да уртача бнр канча жуфт ионлар косил бу-
лади. Хаво учун коэффициент г — 1,6-10 Ссм? сек~1 булади.
Ионларнинг мувозанатли концентрациялари тахминан Ю3 см~ъ
ни ташкил кйлади. Сезиларли даражадаги утказувчанллкни
косил килиш учун ушбу концентрация кифоя цилмайди. Маъ-
лумки, тоза, КУРУК дао жуда яхши изолятор кисобланади.
Агар электродларга кучланиш берилса, ионларнинг кама-
йиши фацатгина рекомбинация туфайли эмас, ионларнинг май-
дон томонидан электродларга сурнлиши кисобнга кам содир
булади. У,ажм бирлигидан кар бир секундда Дл/ жуфт ион-
') Шуниигдек. атомларни хам биз молекулалар (бир атомли молекула-
лар) деб хнеоблаймнз.
261
лар сурилаётган булсин. Агар я»Р бир ион заряди ё булса,
у холда электродларда бир жуфт ионларнинг нейтралланиши
занжир буйлаб ё га тенг булган заряднинг кучиши билан руй
беради. Хар бир секундда электродга hnjSl жуфт ионлар етиб
келади (S—электродларнинг юзаси. /—улар орасндаги масо-
фа: Si электродлараро бушлик ^ажмига тенг). Демак, San-
жирдаги ток кучи.
/ = ёкп]$1
га тенг, бундан
An'”Hs “Й-’ (854)
бу ерда /—ток зичлиги.
Ток мавжуд булганда мувозанатлнк шартн куйидагнча ёзил-
ган булиши керак.
Д/ij Ьпг 4- Дп/.
Бунга Дл,- ва Ьп/ учун ёзилган (85.1) ва (85.4) ифодалар-
ни цуйиб,
Ал^гл’-1-Z (85.5)
муносабатнн хосил циламиз.
Шу билан бирга ток зичлиги учуй электролит учун ёзил-
ган (82.2) ифодага ухшаш нфода ёзилиши мумкин:
/ = в'л(й+-|-Ыо)£, (85.6)
бунда н+ ва и- мусбат ва манфий ионларнинг нузгалувчан-
лиги. Бу ифодада п (85.5) муносабатдаи келиб чивданидек, /
нинг функцияси, яъни Е нинг функцияси хисобланади.
(85.5) ва (85.6) ифодал арлан п ин йуцотиб хамда хосил
булган квадрат тенгламаии ечиб, j учуй куйидаги формулами
ГОПНШ мумкин:
<85.7)
(иккинчи ечими манфий булиб, физикавий маънога эга эмас,
шунинг учун ташлаб юбориш керак).
Кучли на кучсиз майдонлар холиии караб чи^амиз.
1. Кучсиз майдонлар холида ток зичлиги жуда хам кичик
булади ва (85.5) муносабатда Цё1 цу'шилувчнни ггё га нисба-
ган хисобга олмаса хам булади (бу хол электродлараро буш-
лихдан ионларнинг камайиши асосап рекомбинация1) хисоби-
га бу.чишини билдиради). У вактда (85.5) ифода (85.2) га утиб
*) Рекомбинацияланувчн иоплар сони билан майдон томонидан суриб
олинувчи ионлар сони орасндаги шундай муносабат электролигларда хам
Уринлилцр.
262
.колади ва ионларнинг мувозанатли концентрацияси учун (85.3)
ифода хосил килинади. п нииг бу цийматнни (85.6) га цуйиб
/=«-]As („♦-).<,-)£ (85.8)
га нисбатан
_ . . AbnirP
ни хосил киламиз (оу формула агар —г—_ ,
(“о+“о )°£
бирни ^исобга олинмаса (85.7) дан келиб чикади).
(85.8) формуладаги Е купайтувчи майдон кучланганлигига
боглик булмайди. Демак. кучсиз майдонлар коли учуй мус-
гакил бУлмаган газ разряди Ом конунига буйсунади.
Газларда ионларнинг цузгалувчанлиги электролитлардагига
1о_. м.'сек i см-сек\
Караганда жуда катта булади. у тахминан 10 - • ~ 1 ^см~ }
гартибдаги кийматга эга булади. Ланжевси ионлари деб
аталувчи баъзи бир ионлар 100—1000 марта кам цузгалувчан
ликка эгадир. Улар чанг зарраси. сув томчиси ва х°казолар
билтн бирлашувчи оддий ионларни ифодалайди.
Мувозанатлашган концентрацияда п = 108ж-8 *= 10s см* ва
майдон ку ланганлиги £ = I в/м булганда ток зичлиги (85,6)
формула™ асосан / = 1,6-10_,м-100(КМ+Ю_<)-1— 1О“на и1 =
= 10-1Ffl/c.4s ни ташкил килади (биз ионларни бир заря дли пеб
Хисобладик).
2. Кучли майдон холида (85.5) формулада гп* кушидувчн
ни Це‘1 га нисбатан хисобга олмаса кам булади. Бу кол. амал-
да косил булган барча ионлар рекомбинация лан и шга улгур-
май электрод ла рга етиб келишини билдиради. Бундай шароит-
да (85.5) муносабат
бундай
/ = е'ДтгД
(85.9)
куринишни олади (бу ифодани х нинг кичик кийматлари учун
Урнпли булган 1Л1 + х I 4- — х формула буйича кайта мшлаб
(85.7) дан косил цилиш мумкин).
(85.9) ток зичлиги электродлар орасндаги бирлик узгармас
кундаланг кесимли газ уступила жойлашган ионизатор томон
дан хосил Килинган хамма ионлар билан косил килинади. Де
мак. бу гок зичлиги ионизаторнинг маежуд интенсивлиги хам-
да электродлараро I оралиц фиймаТида энг катта хисобланади
Уии /туп туйиниш токининг зичлиги дейилади.
Куйидаги шартлар асосида /гуй ни хисоблаб чицамнз.
Дл, = 107.и 3 = 10с.«-3 (оддий шароитда хзео атмосферасида хар
бир секундда хар куб сантиметрда бир неча жуфт ионлар
пайдо булади), / = 0,1 м (10 см). (85.9) формула буйича
/V. = 1.6 - 10-19-10» • 10-1— \0~аа/м2 = 10-” а;см\
263
Бу хисоблаш оддий шаронтда ^авонииг утказувчанлиги
жуда кичик эканини курсатади.
85.7) функция графиги 183-расмда тасвирланган (яхлит
эгри чизик). Майдон кучланганлиги етарлича катта кийматга
эга булганда ток кескин орта бошлайди (эгри чизицнинг пункг
тир цисмига каранг). Бу хол, ташки ионизатор томонидан ву-
жудга келаётган электронлар*) эркин югуриш вактида моле-
кула билан туцнашиб, уни ионлаш учун етарли энергияга эга
булишга улгура олиши билан ту-
шунтирилади (зарб билан ионлаш).
Бунда косил булган эркин элек-
тронлар тезлашиб, уз навбатида
ионланишни вужудга келтиради.
Шундай килиб, ташки ионизатор
томонидан косил килинган бирлам-
чи ионларнинг кучкмсимон купайи-
ши ва разряд токинииг кучайиши
содир булади. Бирок жараён мусга-
Килмас разряд характерини йуког-
майди, чунки ташки ионизатор
183- расы.
тяъсири тухтатнлгаидан сунг, разряд барча электронлар 1бир-
ламчн ва иккиламчи) аподга етмагунга кадар давом этаверади
(ионловчп зарра — электронлар мавжуд бУлган бушликнипг
орка чегараси анодга томен силжиб боради». Разряд мустакнл
бУлиб колиши учун икки карама-карши йуналган ионлар дас-
тасн мавжуд бУлищи керак, бу факат зарб билап ионлаш хар
иккн ишорали зарядларнк вужудга келтира олганидагина содир
булади.
Заряд ташувчиларнинг кУпайиши хисобига кучайган мус-
такилмас разряд токлари ташки ионизатор томонидан вужуд»
га келтирилган бирламчи ионлар сонига пропорционал экани
жуда мухпмдир. Разрядиинг бу хусусиятидаи пролорциоиа а
счётчикларда фойдаланилади (навбатдаги пара!рафга каранг).
86-§ Ионизацисн камералар ва счётчиклар
Ионизациоп камералар ва счётчиклар — ядро зарраларнни
Кайд килиш ва хис°блаш учун цулланнладигаи, шуниш дек,
рентген ва гамма пурларининг интенсивлигини улчащ учун
ишлатиладиган асбобларцинг ишлаш принципи мустакилмас
газ разрядидан фойдалапишга асослангандир.
Йонизацион камера ва счётчикнинг принципиал схемаси
бир хил (184-раем). Улар факат ишлаш режими ва конструк-
цнясинивг узига хослиги билан бир-биридан фарк цилади.
') Эркин югуриш узуплигинипг катталиги туфанли электрончар газ ион-
ларига цацагаида нон.чангиришнн вужудга келтириш хусусиятига олдинроц
ап булади.
20J
Счётчик цилиндрик корпусдан ва унинг уци буйлаб изолятор-
лар оркали ингичка ни (анод) курипишида маккамланган элект-
роддан ташкил топган (184-6 раем). Бунда счётчик корпуса
иккинчи электрод (катод) булиб хизмат чилади. Айрим лол-
ларда счётчикни шиша гилоф ичига жойлаштирилади Ион-
лантирувчи зарралар кириши учун счётчикнинг учида алю-
164-раем.
миний зар ёки слюдадан дарча (тешик) ишланадн. Рентген ва
гамма-нурлар каби баъзи зарралар счётчик ионизацион каме-
ра га бевосита уларнинг деворляри оркали $>та 1И. Ионизацион
камера турли шаклдаги электролларга эга булиши мумкин
(184-е раем). Xycvcan, утар худли счётчикдаги еннгари ёки
ясси-параллел пластинка ва показе шаклларга эга булиши
мумкии.
Электродлар орасидши со\ага No жуфт бирламчи иои-
лар {электрон ва мусбат ионлар) ни вужудга кслтирадиган
тез чаракатлапувчи зарядланган зарра (масалан, а ёки р-зар-
ра) учиб кираётгап бУлсин. Хосил булган ионлар майдон
таъсирида электродларга томен олиб кетилади, натижада /?
царшилик оркали маълум мицдор q заряд утади, биз уни
ток нмпульси деб атаймнз. 185-расмда катталиги жн^атпдан
бир-биридан уч карра (Nn = 3 /V01) фарк цилувчи икни хил
мицдордаги Л/о бирламчи ионлар учун q ток импульси би-
лан электронларнинг U кучланиш орасидаги богланиш келтц-
рилган. Графикдан рим ракамлари билан белгиланг'ан олти-
та турли хил со^аларни ажратиш мумкин. I на II со^алар
аввалги параграфда батафсил курилган эди. Хусусан, И со^а
туйиннш токини ифодалайли, бунда ионизатор томонидан ву-
жудга кечтирилган барча ионлар рекомбинацняланишга уягур-
масданок, Электродларга етиб борадп. Бунда ток импульсининг
кучланншга боглиц эмаслигн табиийдир.
Кучлаиишиинг Up ^ийматидан бошлаб майдон шундай кий-
матга эришадики, }ида электронлар газ молекулаларига урн-
лиши натижасида молекулами иоплангиради Шунинг учун
электронлар ва м>сбат ионлар мицлори кучкнеимоп ортиб бо-
•266
ради. Натижада электродларнииг чар бирига ANO ионлар ке-
либ тушади. А кагталикни газ кучайиш коэффициен-
те и дейилади. III сохада бу коэффициент бирламчи ионлар со-
ни No га боглиц булмайди (бироц кучланишга богликдир!.
Шунинг учун, агар кучланиш узгармас сацланса, ток импуль-
си ионизатор томонидан лоси л цилинган бирламчи ионлар миц-
дорига пропорцнонал булади. III соча пропорционаллик
соча си деб аталади, Ur кучланиш эса пропорционаллик со-
ха бусатаси деб аталади. Бу сохада газ кучайтириш коэф-
фициент» дастлаб I дан охирнда 10s -? 10* гача узгаради (185-
расм q уц буйлаб масштабга рион цилин.маган холда бажарил-
ган; фа^ат II ва III сохаларда эгри чизик ординаталарининг
оралицлари 1:3 муносабатда олинган)
Кисман пропорционаллик сохаси деб аталувчи IV
сохада А газ кучайтириш коэффициент» боргап сари /Уо га бог-
лик булиб" боради, натижада турли мицдордаги бирламчи ион-
лардан вужудга келган ток импульсларндаги фарц борган сари
йу-цола боради
V сохаларга мос келувчи кучланишларда (унга Гейгер
сохаси дейилади, Ug кучланишни эса шу соха бусагаси деб
аталади) жараён мустацнл разряд характерига эга була боради.
Бирламчи ионлар фацат унинг вужудга келишиучун бошлан-
гнч турткинв вужудга келтирадн. Бу сохада ток импульси-
нмнг цийматн бирламчи ионларга мутлацо боглиц булмайди.
VI сохада кучланиш шунчалик каттаки, хосил булган раз-
ряд кейинчалик тухтамайди. Шунинг учун унн узлуксиз
разряд сохаси деб аталади.
Ионизацион камера. Газ кучайтиришисиз, яъни II сохага
мос келувчи кучланишларда ишлайдиган асбобга ионизацпон
камера деб айтилади. Ионизш.нон камералинг икки тури мав-
жуд Камераларнинг биринчи тури айрим зарралар вужудга
566
келтирган импульсларни цайд цилиш учун к£лланилади (им-
пульсли камералар). Зарра камерага учиб кирганда бир цанча
ионлярни цосил цилади, натижада R царшилик орцати • гок
£га бошлайди. Бунда 1 нуцтанинг потенциали (184-а расмга
царанг) ортади ва iR га тенг булади (дастлаб бу нуцтаниш
погсициалм ерга уланган 2 нуцтанинг потенциали каби эди)
Бу потенциал кучайтиргичга келади ва кучайтирилгандан ке-
йнн цисоблаш цурилмасиии (счётчикни) ишга гуширади. Ички
элсктродга тушгаи зарядларнинг цаммаси
R цфшнлик оркали утади, сунгра ток тух- £
таили ва / нуцта потенциали яна нолга Г— ----------г
тенг булиб цолади. Камеранииг ишлаш ха- - 1 1
рактери битта зарра вужудга келтирган - П
ток импульсинииг давомнйлигига боглиц- С |!/?
дир -Zq I I]
Импульснинг давомийлигн нимага бог- | Т
лиц эканлигини аннцлаш учун С коиден- •-------1
сатор ва /?<доршилнкдац тузилган занжир-
ни цараб чш^амиз (186-раем). Агар кон- 186-расы
денсатор цопламаларига q каггалпкдаги
турли ишорали зарядлар берилса, R царшилик оркали ток
утади, натижача конденсатор цолламаларидаги q заряд мицдори
камайиб боради. Каршиликдаги кучлапитнинг опий циймати
U=q/C га тенг. Демак, ток кучи
A' RC'
(86.1)
Коп лама лардаги заряд камайиши—dq = Idt. Шундай цилиб.
(86.1) тенгламадагп i ни — орцали алмаштириш мумкин. На-
тижада куйидаги дифференциал тенглама цосил цилинади:
—
at ПС'
Узгарувчиларии ажратиб.
tty 1
7=-Sc<«
га эга б^ламнз.
(86.1) га асосан ^=—. Шунинг учун
« 1
деб ёзиш мумкин.
Бу тенгламани интегралласак,
’"'--i' + ta'.
(885)
ж
ди. Бу эрлда разряднинг тухташига биз караб чицмайдиган
ХУшимча процесслар тускнелик хилади. У ни бартараф хилиш
учун счётчикни тулдириб турувчи газга (одатда, аргонга) к у к
атом ли органик газ аралашмаси (масалан, спирт буглари) ку-
шилади. Буядай счётчик 10_VeK тартибдагй интервал билаи
кегма-кст келувчи зарра импульсларини ажрата олади.
87- §. Муста^нл разрядда ток ташувчиларин юзага
келтирувчи процесслар
Ток ташувчилар — электронлар ва ионлар — мустакил раз-
рядда турлч процесслар хисобига хосил булиши мумкнн, биз
улардаи баъзиларини разрядяинг айрим турларини баён этиш-
га утишдан олдин цараб чицамиз.
Электронларнинг молекулалар билан тУцнашуви. Элект-
ронларнинг (шунингдек, ионларнинг) молекулалар билан тукна-
шуви эластик ва эластикмас характерен эга булиши мумкин.
Молекула, худди атом сингари дискрет энергетик холатларда
булиши мумкин. Энг кичик энергияли долат асосий холат деб
аталади. Молекулани асосий холатдан турли уйгонган холат-
ларга утказиш учун энергиянинг U7lt W2 каби маълум х»*й-
маглари талаб килинади. Молекулага етарлича катта W,- энер-
гия бериб, уни ионлаштириш мумкин.
Молекула уйгонган холатга утиб, унда хаммаси булиб
10“* сек вахт тура олади, ортичча энергиясини ёрумнк кван-
та—фотон сифатида нурлантирнб, кайтадан асосий х0л«тг8
Утади. Метастабил холат деб аталувчи баъэи холатларда, мо-
лекула бирмунча узохрох — тахминан" КНсиг вахт булиши
мумкин.
Зарраларнинг тухнашунида энергия ва импульснинг сакла-
ниш хокуни бажарилиши керак. Шунга кура тухнвшувда
энергия узатилишига маълум чегара хуйилад11 — тухнашувчи
зарра эга булган энергиянинг даммаси эмас, балки бир дисми-
гнна узатилиши мумкин.
Агар тУхнашувда молекулага уни уйготиш учун етарли
булмаган энергия узатилган булса, зарраларнинг кинетик энср-
гиялари узгармайди за тухнашув эластик бУлади. ч>,0 тез-
лик билан даракатланаётган лц массали зарра тинч турган
(fjo — О) лг2 массали заррага келиб урилсин. Марказий тухна-
шув вадтида дуйидаги шартлар бажарилиши керак;
«iVio _ ।
m,v,c = mxvt 4- ma^81
бунда v, ва — зарраларнинг тухнашгандан кейииги тезлиги.
270
Бу тенгламалар системасини f, ва г>2 номаълумларга нис-
батан ечиб (I том, 30-§ га царанг), цуйидагини оламиз:
»,= mTj, '
Шундай цилаб, эластик туцнашувда иккинчи заррага бе-
рилган эиергяя учун цуйндаги ифодани оламиз:
* in m>va ’"<*'» 4mimt
ЛЯ?„1Л = -5-«—. —
Агар m,^/wa булса, бу ифодани тацрибан куйидагича ёзиш
мумкин:
Д = ^-° - ^ = U710 = , (87.1)
I та т? ' •
бунда '1710— урилаётган зарранинг урилишндан олдинги энер-
гияси.
(87.1) формуладан енгил зарра (электрон) огпр заррага
(молекулага) урилганда, унга уз энергия запасппннг оз кис-
миннгина бериши келиб чикади^ — 1'. Енгил зарра огир
заррадан, гуёки копток девордан „сипчигани" каби, амалда
тезлик киймати буйича узгармасдан „санчийди". Тегишли
цисоблашларнинг курсатишича, марказий булмаган туцнашувда
берилган энергия яна цам кичик булар экан.
Урилувчи зарра (электрон ёки ион) етарлича катта энер-
гия га эга бУлганда, молекула уйюннши ёки ионланиши мум-
кин. Бу холда зарранинг кинетик энергии йигиндиси сацлан-
майди — энергиянинг бир цисми молекулани уйготишга ёки
ионлашга, яъни туцнашувчи зарраларнинг ички эиергияларини
орттириш учун сарф булади. Бундай туцнашувлар биринчи
тур эластик булмаган туцнашувлар деб аталади.
Уйгонган холатда булган молекула бошка зарра (электрон,
ион ёки нейтрал молекула) билан туцнашганда ортицча энер-
гиясини нурлантирмай, балки уии электронга узатиб, асосий
цолатга утиши мумкин. Бу холда зарранинг туцнашгандан ке-
йинги йигииди кинетик энергияси урилишгача булган грийма-
тига нисбатан катга булади. Бундай урилишлар иккинчи
тур эластик булмаган тУкнашувяар деб аталади.
Молекуланинг метастабил цолатдан асосий цолатга утиши фа-
цет иккинчи тур туцнашувлар хисобига булиши мумкин.
Биринчи тур эластик булмаган туцнашу вда энергия ва им-
пульснинг сакланиш тенглвмасм
I (87.2)
1Л|Т'1О = rritVi -h WljT>a J
S71
ни берадн, бунда In io оркали интеграллаш константаси белги-
лангаи.
Ни^оят, (86.2) потенцирлаб
; = (86.3>
ни хосил циламиз.
t = 0 да i=io хосил килннади. Шундай килиб, /Оток кучининг
бошлангич цийматини ифодалайди.
(86.3) ифодадан
t = RC (86.4)
вант ичида ток кучининг е марта камайиши келнб чикади.
Шунга мувофик (86.4) катталик занжирнинг вакт доим и й-
си иомини олган.
Бу катталик камча катта булса, занжирда ток шунча секин
камайиб боради.
Ионизацион камеранинг схемаси (184- а раем) 186-расмда
тасвирланган схемага ухшайди. Бунда С ролинн расмда пунк-
тир чизик оркали курсатилган электродлараро сигим уйнайди.
R каршилик канча катта булса, мавжуд ток кучида / нукта-
нинг кучланиши шунча юкори кутарилади, демак, импульсни
кайд килиш осон булади. Шунинг учун R каршиликни имкон
борича катта килиб ишлашга харакат килннади. Шунинг билан
бирга, тез кетма-кет кслувчи зарралар вужудга келтирган ток
импульсларини ало х ид а кайд килиши учун камеранинг вакт
доимнйси катта булмаслиги керак. Шунинг учун импульс ка-
мералари учун R нинг катталиги танлапаётганда Узаро келп-
шиш керак булади. Купинча R ни 10в ом атрофида олинади.
У колда С=10-и ф булганда вакт доимнйси I0-s сек ни таш-
кил этади.
Ионизацион камеранинг бошкача тури интегралловчи каме-
ра деб аталувчи камера хисобланади. Унда R тахминан 10 ом
га тенг булади. С==10~“д6 ла вакт доимнйси 10в сек га тенг
булади. Бу колда айрим лонловчи зарралар томонидан вужуд-
га келган ток импульслари кушилишади ва каршилик оркали
Киймати камерада бирлик вакт ичида косил буладиган иоплар
зарядининг йигиндненнн характерлайдиган узгармас ток утади.
Шундай килиб, хар икки типдауи ионлаш камераларн фа-
Каг RC вакт доимнйсинипг киймати билан фарк цилади.
Пропорционал счётчиклар. Айрим зарралар юзага келтир-
ган импульслар, агар элекгродлар орасидаги кучланиш 111 со-
Хяга (185- раем) тёгри келса. жуда хам кучайишн (10® < 10е
марта) мумкин. Бундай режимда ишлайдигаи асбобнн про-
пориионал счётчик деб аталади. Счётчикнинг ички элект-
род» диаметри миллиметрнипг юэдан бир улушларича булган
тола куринишида ишляиали. Бу электрод анод вазифасини
утайди. Элеюродлар орасидаги майдон кучланганлиги — конун
268
буйича узгаради [(8.8) формулага каранг); шунинг учун кам
тола яцкнида кучланганлнк катта цнймагларга эга ’ булади.
Электродлар орасида етарлича катта кучланиш булгаада тола
яцинида вужудга келган электронлар майдон таъсири остида
газ молекуласига урилиб, уни ионлаштириш учун етарли энер-
гияга эришади. Натижада монларнинг „купайиши" содир бу-
лади. Ионларнииг купайиши содир булаётган хажм улчамлнги
кучланишга боглик холда катталашиб боради. Шунга муво-
фик холла газ кучейиш коэффициента кем ортиб борали.
Бирламчи ионлар сони импульсни юзага келтирган зарра-
ларнинг табиати ва энергиясига боглик. Шунинг учун пропор-
ционал счётчик чицишидаги импульс катталиги буйича турли
табиатли зарраларни ажратиш мумкин, шунингдек, уша бир
хил табиатли зарраларни уларнинг энергияси буйича саралаш
хам мумкии.
Пропорционал счётчиклар нейтронларни хисоблаш учун хам
кулланн>.чши мумкин. Бу холда счётчик газсимон (BF3) уч
фторли бор билан тул тириладн. Нейтронлар масса сони 10
булган (В10) бор нзотопи билан реакцияга кнришадт, бунда
бирламчи ионланишни вужудга келтирадиган а-зарралар пай-
до булади.
Гейгер — Мюллер счётчиклари. Импульспинг яка хам ку-
чайишига (10® гача), счётчикии Гейгер сохасида (185-расмда
V соха) ишлашга мажбур этиш йули билан эришиш мумкин.
Бу режимда ишлайднган счётчикни Гейгер —Мюллер
счётчиги деб аталади (цисцача Гейгер счётчиги). Юко-
ри ча кайд цилингаивдек, бу сохада разряд мустацил разрядга
утади, пинловчи ?арра томонидан хосил килинган бирламчи
ионлар разрядни фа^атгина „бошлаб юборади“. Шунинг учун
импульс катгали! и бирламчи ионлаштиршпга боглиц булмай-
ди. Айрим зарралардан ажратнлгап алохида импульсларни хо-
сил килиш учун 'хосил б^лгаи разрядни тез орада узищ (Йу-
котиш) керак булади. Бунта /? ташки каршилик ёрдамида (узи
учмайдиган счётчиклар да) ёкн счётчикнинг узида вужудга
келадиган процесслар хисобига эришиш мумкин. Охирги хол-
даги счётчикни узи учадиган счётчик деб аталади.
Разрядни ташки каршилик ёрдами билан учирилишн кар-
шилик буйлаб разряд токи окиб утганда унда катта потен-
циал тушуви хосил булиши билан тущунтирилади. Натижада
Электродлараро ораликка разрядни ушлаб туриш учун етарли
булмаган кучлаиишиинг факат бир цисми тугри келади.
Узи учадиган счётчикларда разрядларнпнг тугаши цуйила-
ги сабаблар билан асосланилади. Электронлар харакатчанлнгн
мусбат ионларга Караганда жуда катта (тахминан 1000 марта).
Шунинг учун электронларнинг толага етиши учун кетганвакт
ичида мусбат ионлар уз жойллридан кузгалишга улгурмайди.
Бу ионлар тола якинида майдонни кучеизлантирувчи мусбат
фвзовий зарядни вужудга келтиради ва унда разряд т^хтай-
269
куринишга эга буладн, бунда ДЦ/,,— уйгонган ^олатга утишга
мос келувчи молекула ички энергиясмнинг ортиши.
(87.2) тенглаыадан ни йуцотиб,
(87.3)
И, i
НИ ЦОСИЛ ЦИЛИШ мумкин.
Бир хил тезлик (©,«) билан тукнашувчи зарраларда моле-
кула ички энергиясмнинг ДЦ7И у зга риши молекуланинг тук-
нашувдан кейин харакатланалиган тезлигнга боглиц булади.
Д^и нинг мумкин булган энг катта цийматини топиш учун
(87.3) функцияни т>3 буйича дифференциал ла ймиз ва хосил
булган ифодани нолга тенглаштирамиз:
</(Л IF,,) го, + го,
" dv2 ~ ----т.---“ °-
Бу ердан va = —ti10. va нинг топилган цийматини (87.3)
га цуйиб,
------f87-4)
ГО, + ГО, 2
эканини топамиз.
Агар урувчи зарра урилувчи заррага Караганда бирмунча
енгил булса 1}. (87.4) ифодада m'v^ купайтувчи бир-
га я^ин булади. Шундай ци-
либ, енгнл зарра (электрон)
огир зарра (молекула) га
урилганда урувчи зарранинг
деярли цамма энергияси мо-
лекулани уйготиш ёки ион-
лашга1) сарф булиши мумкин.
Хатто, урувчи зарра—элек-
трон энергияси етарлича катта
, - булса-да, урилиш молекула-
W нинг уйгонишига ёки ионла-
Змктрон эшргцхи шувига олиб келиши шарт
булмайди. Бу цар икки нро-
187-раем. цессии теэликка, яъни элек-
трон энергиясига боглиц экан-
лигининг маълум эхтимоллиги мавжуддир. 187-расмда бу
эхтимолликларнииг тахминмй узгариш йули курсатилган. Элек-
трон канчалик тез царакатланса, молекуланинг яцннидан ута
борнб, у билан шунчалик цисца вакт иралигида узаро таъсирда
’) Иоилввнш холида (87.2) тенглама мураккаблашадн, чуики тукнаштв-
дап кейин иккита эмас, балки учтя зарра булади. Ьирод электроннинг деяр-
ли барча энергиясини ионлантиришга сарфланиш ныкоиняти дацидаги хуло-
са т)трилигича цолаверади.
272
булади. Шунинг учун Jfap икки эцтимоллик максимум га тез
эришади, сунгра электрон энергнясининг ортиб бориши билаи
вдтнмоалик камайиб кетади. Расмдан куриниб турибднки, ыа-
салан. энергияга эга булган электрон катта э.\гимоллик
билан молекулами уйгишш урнига упи ионлантиради.
Иккиламчи электрон эмиссияси. Иккиламчи электрон эмис-
сиясн деб, цвттиц ёки суюц жисмни электрон ёки ионлар
билан бомбардимон килингаи пацтда уларнинг сиртидан элек-
гронларнинг ажралишига айтилади. Иккиламчи электронлар
сони /Vj ни эмиссияни юзага келтирган /Vf зарралар сонига
нисбати
8 = ^ (87.5)
иккиламчи эмиссия коэффицченти деб аталади.
Иккиламчи эмиссия коэффициента сирт ва уни бомбарди-
мон цилувчи зарраларнинг табиати ва шунингдец, бу зарра -
лариинг энергиясига боглицдир. Иккиламчи электронларнинг
тезлиги унча катта эмас ва бирламчи зарралар энергиясига
боглиц булмайди.
Металлар сиртини электронлар билан бомбардимон цилин-
ган цолда иккиламчи эмиссия коэффициента бирламчи элек-
троплар энергияси бир неча юз электрон вольт тартибда бул-
ганда (турли металлар учун 200 дан 800 9в гача) макенмумга
Вришали.
В™,, коэффипментвинг энг катта циймати 0,5 дан (бериллий
учун) 1,8 (платина учун) гача чегарада жойлашади. Ярим ут-
казгичлар учун Бтн1 жуда катта цийматларга эришиши мумкин
(10 га якин). Шундай цилиб, тегишли йул билан танланган
сиртнинг иккиламчи эмиссихидан дастадаги электронлар миц-
дориии „купайтириш" учун фойдаланиш мумкин. Биринчи мар-
та Л. А. Кубенкий томонидан таклиф этил гаи электрон
купайтиргичларда кетма-кет жойлашган электродлар-
нинг кар биридан ажралган иккиламчи электронлар элекгр
майдоннда тезлашади ва навбатдаги электродни бомбардимон
цилади. Бундай асбоблар ёрдами билан электронлар дастаси-
иинг юэлаб марта кучайишига эришилади.
Автоэлектрон эмиссия. Агар металл сирти яцинида катта
кучланганликли (~ 10в в/см электр майдони косил цилинса,
автоэлектрон (ёки совуц) эмиссия деб аталувчи элек-
аронлар чицарпш коднсаси кузатилади. Бу кодиеани шунинг-*
дек, электр майдони билан электронлар чикариш деб аталади.
Автоэлектрон эмиссия квант назарияси билан тушунтприладн.
Электронларнинг чицншига царшилик цилувчи кучли майдон
мавжудлигпдя металл сиртидаги потенциал тусиц 188-расмда-
гидек тасвирлаиади. Квант механикасига мувофик. элементар
зарранинг энергияси катто тусиц баландлигидан кичик булса-да,
18 И. В. Оавел.св 273
Металздаги ^-^сиз
188- раем.
потенциал туси к оркали ута
олади, деган нолдан фаркли
эхтимоллик мавжуддир. Зарра
тусиедан гуё туннель ортали
^тади, бу ходисани туннель
э ф ф е к т и деб аталади. Туннедь
эффект» нинг эхтимоли тусик
кенглигинннг камайиши билан
ортиб боради. Шунга кура авто-
электрон эмиссия фа^аг жуда
кучли майдоиларда кузатилади.
Фотоионизация. Электромагнит нурлапиш элементар зар-
ралардап—фотонлардан иборатдир. Фотоннинг энергияси
Ли га тенг, бунда й—Планк доимийси, v—нурланиш частогаси.
Фотон молекула томонидан ютилнши мумкин булиб 1ЗО6- бет-
даги сноскага караиг), бунда унинг энергияси ёки ионлашга.
ёки уйготишга сарф булади. Бундай ^олдаги молекулапинг
монлашишига фотомонизиция деб аталади. Ультрабиваф-
ша нурлар бевосита фотоионизацияни юзага келтира олади.
Кузга курииувчи нурлар (кичик частотали нурлар) погонали
фотоионизации деб аталувчи ионизацияни юзага келтириши
мумкин. Кузга куринувчи ёруглик фотонинипг энергияси элек-
тронни молекуладан ажратиб олиш учун старли булмайди.
Лекни, унинг энергияси молекулани уйгонган ^ола г ла рдан би-
рига утказиШ учун етарлиднр. Уйгонган холагда булган моле-
кулани ионлаптириш учун нормал холатда булган молекула-
ни нонлаптиришга Караганда кам энергия сараф булади. Шунга
кура фотон уйготган молекчлапи унинг бошка молекула бнлан
тудоашпши хисобига ионлаши мумкин.
Газ разрядда бевосита фотоионизацияни юзага келтира ола-
диган киска тулцинлн нурланишнинг хосил булиши мумкин.
Етарлича катта тезликли (тез) электронлар ту цнаш ганда мо-
лекулани факат ионлантирибгина цолмасдан. балки косил бул-
ган ионни уйгонган холатга утказнши хам мумкин. Ионии иг
асосий холатга утиши, нейтрал молекуланннг нурланишига
Караганда кичик тулцин узунликдаги (яъии каста частотали)
нур чикарнши билан кузатилади. Бундай нурланишдаги фотон
энергияси бевосита фотоионизация учун етарли булади.
Санаб утилган процесслардан ташкари мустакил газ раз-
рядларипннг айрим туртарида 75—§ да цараб чицилган термо-
электрон эмиссия ходисаси катта роль уйнайди. Шунинг-
дек. металл ёкн нрим утказгич сирти етарлича киска тулкин
узунликдаги ёруглик билан ёритилганда электрон чикариш
билан белгилаиаднган фотоэлектрон э м и сем я (Скита ш-
ки фотоэффект) хам уринли булади. Бирок, турли кури-
нишдаги мустакил разрндларда фотоэлектрон эмиссия цаидай
роль уйнашини биз бу ерла караб чицмаймиз.
274
88- §. Газ разрядли плазма
Мустацил разряднинг баъзи турларида газнинг ионлашнш
царажаси жуда Юцори булади. Газнинг хаР бир элементар
-аншлаги электрон ва ионларнинг йигинди заряди нолга тенг
(ёки деярли тенг) булган шароитдаги кучли ионлашган холати
плазма') дейилади.
Плазма модчаиинг алохида холатндир. Бир неча Ун мил-
лион градус температурага эга булган Цуёш ва бошца юлдуз-
лар ичидаги моддалар шундай холатда булади. Модданинг
юцори температурага зга булиши натижасида хосил булган
плазм., говори темпера ту рал и (ёки изотерм и к) плаз-
ма дейилади. Газ разряди натижасида хосил булган плазма газ
раз рядя и плазма дейилади.
Плазма барцарор холатда булиши учун рекомбинация на-
тижасида камайган ионлар урнини тулдириб туриш зарур. Бу
процесс юцори температурали плаз-
мада термик ионлашиш хисобига Г )
булса, газ разрядли плазмида эса
электр майдон тезлаштирган элек- i
тронларнинг тУцнашиб ионлаши [
хисобига булади. Ионосфера (атмо- !
сфера цатламларидан бири) плазма- £ - '*' /------!—
нинг алохида бир куринишидир. Бу
ХОлда молекулаларнинг юцори да-
ражали ионлашиши (~1%) Куёш- )89-расм
нинг писца тУлцинли нурланиши
туфайли содир б\ лядиган фотоионизация хисобига тутиб ту-
рилади.
Газ разрядли плазмада электронлар икки -жил харакВДК
бирор D Уртача тезлик билан ластик харзкатда ва Е га цара-
ма-карши йуналган « уртача тезлик (® дан анча кичик) билан
тартибли харакатда иштирок этади. Плазмада шароит шундай-
ки, бунда электр майдони электронларнинг фа цат тартибли
харакатигагина сабаб булмай, балки уларнинг хаотик хаРак&"
тининг V тезлигнци хам ортгиради.
Газ майдон уланган пайтда уртача тезлиги газнинг Гг
= у А7Г ) температурасига мос булган бирор мицдор
электроиларга эга булсин. Электрон газ молекулалари билан
кетма-кет иккита туцпашиш учун кетган вацт ичида уртача X
йулни утади (189-раем; электрон траекторияси—еЕ куч таъси-
рида озгина эгрнлангаи). Бунда майдон электрон устида
A—eElf (88.1)
*) Плазма-зарраларнинг хаотик харакати уларнин! ташки электр майдон
таъсирила тартибли кучишплан уступ булган кучли кошшшан квазиней-
трал (яъии деярли нейтрал) мухит.
иш бажаради, бу ерда If—электрон кучишинннг куч йунали-
шига проекцияси.
Электрон газ молекулалари билан тукнашиши натижасида
унинг з^аракат йуналиши хамма вацт фавкулодда узгаряб ту-
ради. Шунинг учун (88.1) иш траекториянинг хар бир йло.хи-
да кисмида турли катталикка ва турли и шора га эга булади.
Траекториянинг баъзи ^нсмларида майдои элеюрон энергия-
сиин орттирса, баъзи цисмларнда эса камайтиради. Агар элек-
тронларнинг тартибли каракати булмаса, у холда lt нинг уртача
киймати, демак, (88.1) иш ^ам нолга тенг булар эди. Бирок
тартибли харакатпинг мавжудлиги А ишнинг уртача киймати
нолдан фаркли ва хатто мусбат булиш ига олиб келади. Бу иш
А — еЕих — еЕи (88.2)
га тент, бу ерда т—электроннинг уртача эркин югуриш вакти
1« %
Бинобарин. майдон электрон энергиясини урта хисобда орт-
тирар экан. Тугри, молекула билан тукнашган электрон бир
Кием энергиясини молекула га беради Ленин, аввалги пара-
графда тушунтириб Утганимиздек эластик ту^нашишда берил-
ган 6 1{исм энергия жуда кам, яъни у уртача 8=2 т 'М га
тент, бунда т—электрон массаси, М— молекула массаси1).
Сийраклаштирилган газда (а бос им га тескари пропорцио-
нал) ва майдон кучланганлиги £егарлича катта булганда (88.2)
иш электроннинг молекулалар билан хар бир туциашишнда
улярга бсрадиган уртача 8 ~~ энергиядан катта булиши мум-
кин. Шунинг учун электронларнинг хаотик харакат энергияси
ортиб боради. Натижада бу энергия молекулами ионлашга ёки
уйготишга етарли булган кийматга эришади. Шу пайтдан бош-
лаб тукнашишларнинг бир цисми эластик булмайди ва бунда
внергия куп йуцолади. Шунинг учун узатиладиган энергиянинг
уртача циймати 6 ортадн.
Шундай килиб, электронлар ионлаш учун зарур булган
энергияга бир эркин югуриш йулида эмас, балки бир цанча
эркин югуриш йули давомида эришади. Ионлапиш куп миц-
дорда электронлар ва мусбат ионларнинг юзага келишига—
плазма .хосил булишига олиб келади.
Плазмадаги электронлар энергияси электроннинг бир эркин
югуришида майдон бажарган ишиинг уртача киймати электрон
молекула билан' тукнашган вактда берадиган энергиянинг ур-
тача кийматига тенг
v 2
11 (87.1) формулага мувофиц марказип урплшпта В— Ат/М. Электрон билан
молекула бир-бирига шунчакп .тегиб утган" вактда ® х 0.
27С
деган шартдан топилади, (бу муносабатда 8 узгарувчи и тез-
ликиинг мураккаб функциясидир).
Тажриба газ разрядам плазмадаги электронлар учун тез-
ликлар буйича Максвелл тацсимоти урмнли эканлигини курса-
тади. Электронларнинг молекулалар билан туцнашишп кучеиз
буягапн сабабли (8 эластик тУкнашишда жуда кичик, ноэлас-
тйк туцна шиш лар нинг нисбий сони эса жуда кам), элекгрон-
лариинг хаотик харакат Уртача тезлиги газиинг 7 г температу-
расига мос келадиган тезликдап куп марта катта булади. Агар
Т3 элек1ронлар температураси деган катталик киритиб, уни
5^ = 1 ц,
2 2
муносабатдан аник-ласак, у холца Т3 нинг киймати бир неча
ун минг градус чамасида булишини курам из. Тг нинг 7» дай
фаркли булиши газ разрядли плазмида электронлар билан мо-
лекулалар орасида термодинамик мувозанат йу^игмдан дало-
лат беради’}.
Плазмада ток ташувчилар коннентрацияси жуда кагта. Шу-
нинг учун плазманинг электр утказувчанлик хоссаси яхши.
Юкорида таъкидлаб утилганидек, электронларнинг хаРакат-
чаплиги ионларга нисбатан тахминан уч марта катта, шу са-
бабли плазмада токни асосан электронлар хосил цилали.
89-§. Елцин разряд
Мустакил разряд газиинг боепмнга, электродлярпипг узаро
жойлашишига ва ташки занжир параметрларвга карзб турли
хил шаклларга эга булади. Разряд содир буладиган физикавий
ХОдисалар жуда мураккаб. Биз мустакил разрядларнинг асосий
турларинигина цараб чикиш билан чегараланамиз, бунда унинг
баъзи деталларини хисобга олмаймиз.
Ёлкин разряд паст босимларда юзага келади. Були узуп-
лиги 0,5 м атрофида булган, учларига ясси металл электрод-
лар кавшарланган шиша найда кузатиш мумкии (190- раем).
-Электродларга тахминан 1000 в тартибида кучланиш берилади.
Оддий атмосфера босими шароитида найдаи ток утмайди. Агар
пай ичидаги босимни тахминан 40 нм сим. уст. гача камайти-
рилса, анод билан катодни туташтирувчи илон изи шаклидаги
и и гичка шуъла хосил булади. Босим камайтирилиши билан
шуъла кенгая боради ?а босим тахминан 5 мм сим. уст. бул-
ганда шуъла найни тулдиради, яъни ёлкин разряд содир
булади. 190-расмда ёлкин разрядпинг асосий кисмларн курса-
тилган. Катод якинида шуълаланувчи катод плёнкаси
*) Юкори температурили плазмапа молекулалар, электронлар ва иоитэр-
нинг уртача энергияси бир хил. Бу билан унинг мккинчи 1 том и—изотерм нк-
лигн тушунтирплади.
277
деб аталувчи 3 юпца шуълаланувчи цатлам жойлашган. Катод
билан шуълаланувчи плёнка орасида астон цоронтн фа-
зоси 4 бор. Шуълаланувчи плёнканинг анодга караган томо-
нида кучсиз шуълаланувчи ва равшанлиги буйича цоронгидек
туюладиган цатлам—крукс коронги фаз оси 5 жойлаш-
ган. Бу цатлам ёлки и шуълаланиш деб аталувчи 2 шуъ-
лалаиувчи со^ага айланади. Айтиб утилган цагламларнинг
Х&ммаси ёлцик разряднииг катод кисмини ташкил
цилади.
190- раем
Ёлцин шуълаланиш фарадей коронfh фазоси 6билан
чегараланади. Улар орасидаги чегара чаплашган булади. Най-
нинг цолган >рммя цисми шуълаланувчи газ билан тУлган
булиб. унн мусбат устун 1 дейилади. Босим яна камайти-
рилса, разряднииг катод цисми ва фарадей цоронги фазоси
кенгаяди, мусбат устун эса цисцаради. Босим 1 мм сим уст
тартибида булганда мусбат устун галма-гал алыашиб келувчи
цоронги ва ёрур эгри цатламларга—стр атлар га булинади.
Зондлар (най буйлаб турли жойларга кавшарлангаи ннгич-
ка симлар) ёрдамида утказилган улчашлар. шунингдек, бошца
усуллар билан бажарилган улчашлар потеициалнинг най буй-
лаб нотекис узгаришипи курсатди (190-раемдагн графикка к-)-
Потенции т тушувининг деярли цаммаси разряднииг крукс ко-
ронги фазосини Уз ичига олган биринчи учтя киемга тугря
келади (катод потенциали ту шу в и). Ёлкин шуълаланиш
со хасида потенциал узгармайди, бу сохада майдон кучланган-
лиги нолга тенг. Ни^оят, фарадей хороши фазосида ва мус-
бат устунда потенциал аста-секнн ортади. Потеициалнинг буи-
дай таксимланишига сабаб крукс корон fh фазосида мусбат
ионлар концентрациясининг ортиб кетиши натижасида мусбат
фазовый зарядларнинг хосил булишидир.
Елцин разрядни саклаб туриш учун зарур булган асосий
процесслар унинг катод циемнда содир булади. Разряднииг
278
долган цисмларн а^амиятга эга эмас, улар дозто булмаслиги
<ам мумкин Олектродлар оралиги жуда кичик булганда ёки
жуда паст босимда). Иккита асосий процесс бор. Булар-ка-
тоднн мусбат ионлар билан бомбардировка долишда руй бе-
радигаи иккиламчи электрон эмиссия ва газ молекулаларини
электрон зарби билан ионлашдир
Катод потенциали тушуви тезлаштиргаи мусбат ионлар ка-
годни бомбардировка цилади ва ундан электронларни уриб
чикарадИ. Иккиламчи электронлар катоддан унча катта булма-
ган тезлик билан отилиб чицади. Улар астон доронги фазоси-
да электр майдон таъсирида тезлашади. Era рлича энергия га
эрпшган электронлар газ молекулаларини уйгота бошлайди ва
натижада шуълаланувчи катод плёнкаси досил булади. Крукс
доронги фазосига молекулалар билан тудоашмзсдан етиб кел-
ган электронлар катта энергияга эга булади, натижада улар
молекулаларни уйготишдан кура купроц ионлаштиради (187-
расмга к.) Шундай долиб, газнинг шуълаланиш интеясивли-
ги камаяди, лекип крукс доронги фазосида куп электронлар
ва мусбат ионлар досил булади. Хосил булган ионлар дастлаб
кичик тезликка эга булади. Шунинг учун крукс доронги фа-
эосида мусбат фазовий заряд вужудга кетади, бу эса потен-
циалнинг бутун най буйлаб кайта тадоимланншига ва катод по-
тепциали тушуви досил булишига сабаб булади.
Крукс доронги фазосида ионлашиш вадоида юзага келган
электронлар бошлангич электронлар билан бирга ёлдон нурла-
ниш содосигд кириб боради. Бу содо Узида электронлар ва мус-
бат ионлар концептрациясининг годори булиши до мда йигинди-
си нолга ядон булган фазовий заряди'плазма) билан характер-
танадн. Шунинг учун бу ерда майдон кучланганлиги жуда
кичик— майдон электронларва ионларни тезлаштирмайди. Элек-
тронлар ва ионлар копцснтрацияси юдори булгани туфайли ёл-
цин шуълаланиш содоснда рекомбинация процессп интенсив
боради, бунда ажралиб чидоан энергия нурлаиишни юзага
келткради. Шундай цилиб, ёлдон нурланиш асосан рекомби-
нация нурланишидир.
Электронлар ва мусбат ионларнинг ёлдон шуълаланиш со-
досидан фарадей доронги фазосига утиши диффузия дособига
булади (бу содолар чегарасида майдон булмайди, лекин элек-
тронлар ва ионлар концентраииясининг катта градиенти мав-
жуд). Зарядланган зарралар концентрацияси кичик булгани
учун фарадей доронги фазосида рекомбипацияланиш э^тимоли
кескин камаяди. Шунинг учун дом фарадей фазоси коронки
булади.
Фарадей доронги фазосида майдон булади. Бу майдонда
доракатланаётгаи электронлар аста-секин энергия йигади вв
нидоят плазма мавжуд булиши учун зарур шарт-швроитлар
юзага келади. Мусбат устун газ разрядам плазмадан иборат.
Б) устун разряднииг анод ва катод досмларини туташтирувчи
279
утказгич булиб хизмат килади. Мусбат устуннннг шуълалани-
ши уйгонган молекулалар асосий холатга утаётгапда руй бе-
ради. Бунда турли газ молекулалари турли ту'лции узунликда
нурлар чикаради. Шунинг учун мусбат уступ >;ар бир газ
учуй характерли булган рангга эга булади. Бундан ёниб ту-
рувчи ёзувлар иа рекламалар учуй ёруглик чнцарувчи газ
иейларнпи тайёрлашда фойдаланилади Бундай ёзуалар ёлкнн
разряднинг мусбат устунндан иборат. Неонли газ разрядли
найлар кизил еруглик, аргонлиги эса кук-яшил рангли ёруг-
лик чикаради ва коказо.
Агар электродлар орасндаги масофани аста-секии камайти-
риб борилса,- разряднинг катод кисми узгармай колади, мусбат
устуннинг узунлиги эса тамоман йуколгунча цискариб боради.
СУнгра масофани яна камайтиришда давом этсак, фарадей ко-
ронги фазоси йуколади ва ёлцин шуълаланишнпнг узунлиги
кискара бошлайди, бунда крукс цоронги фазоси билаи ёлцин
шуълаланиш орасндаги чегара цолати уз-
гармайди. Анод билан шу чегара орасида
жуда циска масофа цолганда разряд тух-
тайди.
Неонли сигнал лампаларда
электродлар бир-бирига шундай якин жой-
лаштириладики, уларда мусбат устун бул-
майди ва ёругликнинг таркалиши ёлкнн
шуълаланишга асослаиали (191-раем).
Электродлар сиртига махсус ишлов бериш
йули билан разряднинг ёниш кучланишини
тахминан 50 а гача тушнриш мумкин. Бун-
дай лампалар тармокда кучланиш бор-йук-
лигини биллшда сигнализация учун цул-
ланилади.
Босим жуда пасайтирилганда разряд-
нинг катод кисми электродлар орасндаги
фазонинг куп кисмини эгаллайди. Етарлича
кичик босимларда крукс коронги фазоси деярли бутун идиш
буйлаб ёйилган булади. Бу цолда газнинг шуълаланиши се-
зилмай колади, лекин най деворлари яшилроц рангли ёруглик
тарцатиб шуълалана бошлайди. Катоддан уриб чицарилган ва
катод потенциали тушуви таъенрида гезлаштирилгаи электрон-
ларнинг купгина кисми газ молекулалари билан туцнашмасдан
най деворигача учиб боради ва деворга урилиб, шуълаланиш-
ни юзага келтира ди. Тарихий сабабларга кура, ж уди паст бо-
енмда газ разрядли найлар катодидан чнккап электронлар
окими катод нурлари деб аталган. Тез электронлар бом-
барллровкаси вужудга келтирган шуълаланиш к а то д л ю ми-
нее цен нияси деб аталади.
Агар газ-разрядлн найяинг катоднда ингичка канал уйил-
са, мусбат ионларнинг бир кисми катод оркасидаги фазога
280
191 -расы.
утади ва кескин чегараланган к а малли (ёки мусбат) нур-
лар деб аталувчи ионлар дастасини хосил килади. Мусбат ион-
лар дастасини косил килнш учун куллаиилган бу усул козир-
гн ва-ргача уз ахамиятинн йуцотгани йук-
90-§. Ей разряд
1802 йилда В. В. Петров дастлаб бир-бирига тегизилган ва
катта гальваник батареяга улангав кумир электродлар бир-
бирндан ажратиластганда улар орасида кузни цамаштираДиган
кучли ёруглик чицишини аиицлади. Электродлар горизоигал
жойлаштнрилганда цизиган шуълаланувчи газ ёй шаклида эги-
лади, шу сабабли В. В. Петров топган бу ходисани вольт л и
(ёки электр) ёй деб аталган эди.
Ёйда ток кучи кучланиш бир неча ун вольт булгаида ул-
кан цийматга (минг ва ун мипг амперга) етнши мумкин.
Ёй разряд паст босимда хам (бир неча миллиметр симоб
уступи тартибида», юцори босимда хам (1000 ат гача) руй бе-
риш и мумкин. Бунда цизиган катод сиртидан чикувчк термо-
электрон эмиссия на молекулаларнинг газ температураси юкори
булиши билан боглик булган термин ионланишп асосий про-
цесслар хисобланадн. Электродлар орасндаги фазонннг деярли
хаммаси Ю1{Ори температурали плазма билан тулган булади. Бу
катоддан чшдаи электронларни анодга етказувчи утказгич
бУлиб хизмат килади.
Плазма температураси 6000° К атрофида булади. Ута юкори
босимли (1000 ат гача) ёйда плазма темперагураси 10000ЬК
гача етиши мумкин (эслатиб утамиз. Цуёш сирти температур
раси 5800°К га тенг). Мусбат ионлар бом-
бардировкаси натижасида катод тахминан i
35ОО°К гача цизийди. Кучли электронлар »
оцими бомбардировка киладиган анод эса \
бундан хам купроц цизийди. Бунда анод
интенсив бутланади ва натижада^ унинг х.
сиртида чукурча — кратер хосил ‘булади.
Кратер ёйнинг энг ёруг жойн хисобланади. ---------—•-
Ёй разряд пасаювчи вольт-ампер ха- U
рактеристикага эга (192-раем). Бунга ток |5?-рясм.
кучи ортганда катоддан чилувчи термоэлек-
трон эмисспяпинг'ва газ разряди оралигининг иоплаииш дара-
жаси ортпб кетиши сабаб булади.
Юкорида тавсифланган термоэлектрон ёйда и (яъни
цизиган катод сиртидан чиккан термоэлектрон эмиссия туфай-
ли юзага келган разрнддан) ташкари совуц катодли ёй
хам булади. Бу холда хавоси Суриб олинган баллонга камал-
ган суюк симоб катод вазифасини бажаради. Разряд симоб
бугларида содир булади. Электронлар катоддан автоэлектрон
вмиссия хисобига учиб чицади. Бунинг учун зарур булган
281
кучли майдонни катод сиртига яцин жойда ионлардаи ташкил
топган мусбат фазовий зарядлар xqcwi цилади. Бунда элек-
тронлар катоднинг бутун сиртидан эмас, балки унча катта
булмаган ёрут шуълаланувчи ва узлуксиз кучиб юрувчи ка-
тод доги дан чициб туради. Бунда газ темлератураси юцорн
булмайди. Плазмада молекулалар ёлцин разрядда булгани
каби электронлар зарби билан ионланади.
Ёй разрядда н турли жойларда фойдаланнлади. 1882 йилда
русинженери Н. Н. Бенардос металларни пайвандлашда электр
ёйидан фойдаланишии таклиф цилди. 1888 йилда
• Н. Г. Славянов кумир электродларни металл
Я электродлар билан алмаштириб, электр пайвапд-
U лашни янада такомиллаштирди.
II . Электр ёйидан цувнатли ёруглик манбаи сифа-
BI П гида Ф°йдаланилади. Ёйли у та юцорибоси.м-
В| II ли лампаларда разряд вольфрамли Электрод-
H. лар орасида симоб буглари булса, 109 аг гача
босимда ёки инерг газ (неон, аргон, криптон ёки
g^]] ксенон) булса, 20 aj гача босимда содир булади.
WJjT/ 193-расмла худди шундай типдаги лампа тасвнр-
танган. Унинг ёнидаги электрод лампани юцори
|1 кучланиш манбаидан ёциб олишга хизмат цилади.
.А Ута юцори босимли лампалар жуда цаттиц ци-
зийди, шунинг учун унинг баллонини кварцдан
тайёрланади (кварц шишага нисбатан анча юцори
И] температурада юмшайди). Симобли лампа совуц
ЧР цолагда унча катта булмаган босимли (бир леча
миллиметр симоб устуни тартибидя) аргон ва симоб
томчисига эга булади. Ёй разряд дастлаб аргонда
193- раем. содир булади. Лампа цизиганда симоб бугланади
ba шундай сунг разряд симоб бугларида боради.
Симоб бугларида содир булаётган ёй кучли ультрабинаф-
ша нурлар оцими тарцатади. Баллони кнарцдан тайёрланган
(чунки кварц ультрабинафша нурларнн утказади; оддий шиша
бу нурларнн ютади) симобли лампалардан медицинада на ил-
мий текшириш ишдарнда ультрабинафша нурлар манбаи си-
фатида фойдаланнлади. Кундузги ёруглик ла мн а лари-
да разряд найининг деворларц махсус модда (люминофор)
билан цопланади. Бу модда симоб бугининг ультрабинафша
нури таъсирнда кундузги ёруглнкнинг спектрал таркибига яцнн
булган ёруглик чицаради. Бундай лампалар чутланма лампа-
ларга нисбатан тежамлироц булади.
Паст босимли симоб бугларида руй берадиган катоди симоб-
даи булган ёй разряддан симобли т^грилагичларда
фойдаланнлади. 194-расмда иккита ярим даврти симобли тут-
рилагич схемаси тасвирланган. А, ёки Д2 аноднинг цайси бири
катодга нисбатан мусбат потенциалга эга булса, уша аноддан
К катодга томон ток утади. Натижада ток К иагрузкадан цар
282
иккала даврда хам бир йуналишда у га
'ди. Ен томонда жойлашган .кичик
козонvj” даги симобли электрод раз-
рядки ендириш учуй хизмаг цилади.
тугрилагични ишлатиш учун колбани
катоддаги симоб .кичик цозопча* даги
симоб билан тута ш гунга цадар энгаш-
тирилади. Колбани вертикал вазиятга
келтирил ганда симобнинг узилиш жойи-
да электр ёйк хосил булади, сунгра
разряд анодлардан бирига утади.
Газотрон ва тиратрон деб аталувчи
асбобларнинг ишлаши ёй разрядга асос-
лангап. Г а з о т р о н—унча катта бул-
маган босимда аргон ёки симоб буглари
билан тулдирилган цизувчи катодли
диоддан иборат асбоб Термоэлектрон
эмиссия туфайли катоддан ажралиб
КМ- раем
чицкаи электронлар газ молекулаларини
ионлаштиради. бу эса газ разрядли плазма цосил булишига
олиб келади (бу ироцесслар ёй разрядга хоеднр). Плаз^анинг
яхши утказувчапликка эга булиши, вакуумли диодда булгани-
дск, катод яцииида электрон будут хосил булишигч царшнлик
кУрсагади. Шунинг учун электронлар орасида кучланиш унча
катта булмаса цам (15—20 в) газотрон анча кучли (10 а тар-
тибда ток утказади. Аноддаги кучланиш катодга нисбатан
мусбат булгандагиня газотропдан ток утиши мумкин, шунинг
учун ундан токни тугрил’ашда фойдаланнлади 195-оасмла
«уг>- раем.
196- расы
битта ярим даврли газотронли тугрилагич схемаси') келтирил-
ган (схемадаги Я —тугриланган токни истеъмол цилувчи наг-
рузка). 195-расмда келтирилгзн схемани иккита газотрон учун
йигсак, иккита ярим даврли тУгрилагични цосил цилиш мумкин.
') Схемадаги газ тулдирилган лампалар шунга Ухшаш вакуумли лампа-
лардан нуктаси билан фарк цилади.
2б8
Тиратрон учинчи электрод—тург а эга булиши билан
газотрондан фарк килади. Бу асбобдан тез ишловчи улагич
сифатида фойдаланилади. 196-расмда тирагроили улагич схе-
маси тасвирлангаи. Нормал колатда тур катодга нисбатан ман-
фий потенциал га эга булади. Шунинг учун катоддан учиб
чнкк<*н электронлар майдон таъсирида орцага цайтади ва ти-
ратрондан ток утмайди. Турга киска муддатли мусбат импульс
бернлеа. тиратронда ей разряд косил булади ва кучли ток у та
бошлайди. булган плазма утказувчанлиги жуда юкори
булгапи учун турни экранлайди’), натижада тур потенциали-
нинг бундан кейинги узгариши разрядга таъсир килмайди.
Тиратрон ёрдамида токнинг уланиши жуда гез (тахминан
10~7 сек ичида амалга ошади. Шундай килиб, тиратрон ноинер-
цнал ток улагич чисобланади ва шунинг учун автоматикадамДа
телемеханикада кенг кулланилади. Тиратрондан ток утишиии
тухтатиш учун анод кучланишини киска вактга (10-sC£K) узиш
керак. Бу вацтда плазма рекомбинация натижасида йуколади
ва тиратрон яда с ниш гача булган дастлабки к°латига келади.
91-§. Учцун ва тож разрядлар
Уч кун разряд электр майдон кучланганлиги берилган газ
учун тешилиш киймати Е( га етганда руй беради. Ет нинг
киимати газ босимига боглик: каво учун атмосфера босимида
у ЗоООО в см атрофида булади. Бесим ортиши билан £т нинг
киймати ортади. Пашеннинг экспериментал кону ни-
та бипоан тешувчи майдон кучлаиганлпгининг босимга нисба-
ти тахминан узгармасдир:
£г
const. (91.1)
Учкун разряд равшан шуълаланувчи илон изндай тармок-
ланган канал куринишида содир булади. Бу вактда каналдан
катта кучга эга булган к>1СКа муддатли ток утади. Бунга яшин-
ни мисол килиб олиш мумкин; унинг узунлиги 10 км гача,
каналнинг диаметри 40 см гача, ток кучи 100000 а ва ундан
ортик. импульснинг давом этишн 10 сек атрофида булади.
Хар бир яшин бир нечта (50 гача) импульсдан ташкил топган
булиб, бу импульслар бир каналнинг узидан кетма-кет утади;
уларнинг умумий даном этиш вакти бир неча секундгача ети-
шн мумкин.
Учкун кайалидаги газ температураси жуда юкори (1000°К
гача» булади. Газнинг тез ва каттик кнзиши босимнинг кес-
кнн ортиб кетишига ва зарб камда товуш тУлкинлари косил бу-
лишига сабаб булади. Шунинг учуп^ учкун разряд вактида то-
') Экранлвш тур яцинида ионлар тулланиб цолиши натижасида хосил
булади.
284
вуш чикади, яъни кам кувеатли учкунда чикадиган кучсиз
овоздан тортиб, чакмок чацнагандан кейинги момакалдироч
гулдуртшигача содир булади.
Учкуннинг руй беришига газда стример деб аталувчи
кучли ионлашган каналнинг косил булиши замин булади. Бу
канал учкун йулида косил булган электрон кучкиларни коп-
лашдап косил булади. фотоиоилаш йули билан косил цилииган
электрон кар бир кучкининг асоси булиб хизмат цилади. Стри-
мериинг усиш схемаси 197- расмда курсатилган. Майдон куч-
197- рас».
ланганлиги шундайки, бу майдонда бирор процесс хисобига
катоддан учиб чиккан электрон эркин югуриш йули узуплигида
ионлаш учун етарли энергияга эришади. Шунинг учуй электрон-
ларнинг купавший — кучки косил булади (бунда косил булган
мусбат иопларнннг кучиши жуда сует булгани учун улар асосий
роль уйнамайди; мусбат ионлар факат потенциалнинг канта
тацсимланншига сабаб булувчп фазовий зарядни вужудга
келтиради). Иопланиш вактида ички электронларидап бири
тортиб олинган атомнинг нурланнши (бу нурланиш схемвда
тулкипсимон чизик л ар билан курсатилган) молекулаларнинг
фотоионланишига сабаб булади, шуни квм айтиш керакки,
бунда косил булган кар бир электрон япги кучкини вужудга
келтиради. Кучкилар билан конлангандан сунг яхши утказувчан
канал—стример косил булади. Бу канал буйича катоддан анодга
ТОМОН интилувчи кучли электронлар оцими утади, яъни теши-
лиш содир булади.
Агар электродлар шакли шундай танлансаки (масалан, етар-
лича катта диаметрли шар шаклида), бунда электродлар
орасидаги майдон тахминан бир жинсли булса. у колда учкун
теишлиш кучланиши нинг шарлар оралиги I га боглик
булган маълум кийматида (ET=U7/l) косил булади. У ч купли
вольтметрикиг тузилиши шунга асосланган булиб, бу
вольтметр билан 10s—107,атартибидаги юкори кучланиш улчана-
ди, Улчаш вактида учкун юзага келиши мумкин булган энг
узок масофа 1т,к аникланилади. Суигра £, ни /тах га купайти-
риб улчанаётгаи кучланиш катталиги гопилади.
Учкун вактида газ босими ва тсмпературасининг юкори бу-
лиши электродяарга кучли неханикавий таъсирни вужудга
келтиради. Б. Р. Лазаренко ва 11 И Лазаренко ихтиро килган
металларга электр учцуни билан ишлов бериш усули шу ко-
дисага асосланган.
285
Vap электродлардан бири (ёки иккаласи) каста эгрилнкка
эга булса (масалан, электрод сифатида ингичка сим ёки угкир
учли сим олинса), у холда дастлаб тож разряд деб аталув-
чи разряд хосил бУлиди. Кучланишни орттиришда давим эт-
сак. бу разряд учкун ёки с А разряд га утади. Тож разряд вак-
тида молекулаларнинг уйгониши па ионлапиши бутуи элск-
тродлараро фазода соднр булмасдан, балки факат майдон
кучланглнлигипинг киймати Ет га тенг ёки ундан юкори бул-
ган эгрилик радиуси кичик электрод якинидагипа косил була-
ди. разряднинг шу кисмида газ шуълаланади. Шуълаланиш
электродни ураб турувчи тож шаклида булади, шунинг учун
бундай разрядни тож разряд деб аталган. Уткир учли сим хо-
сил кйлган тож разряд шуълаланиб турган буёк чуткага Ух-
шайди, шунинг учун бундай разрядни баъзнда чуткасимон
разряд деб аталади.Тож чосил килувчи электроднинг ншо-
раснга караб мусбат ёки манфий тож хакида суз юритилади.
Тож хосил кйлган катлам билан тож хосил килмаган электрод
орасида тожнинг ташки сохаси ётади. Тешилиш режи-
ми (£*>£,.) тож хосил кил вчи катламдагина мавжуд булади.
Шунинг учун тож разрядни газ ораликнинг чала тешилиши
деб айтиш мумкин.
Катодда манфий тож хосил бул ши ходисаси ёлкин разряд
катодида руй берадиган ходисага ухшап|дир. Кучли майдон таъ-
сирида тезлаштирилган мусбат ионлар катоддан электронлар
урнб чикаради, бу электронлар тож хосил булувчи катлвмда-
ги молекулаларни уйготади ва ионлаштиради. Тожнинг ташки
сохасидяги майдон кучсиз булиб, у электронларга ионлашти-
риш учун зарур булган энергия ни беролмайди. Шунинг учун
бу сохяга кириб колгаи электронлар майдон таъснрида анодга
томон дрейфланади. Элекiроиларнинг бу кисмини молекула-
лар кам раб олади ва бунинг натижасида манфий ионлар хосил
булади. Шундай килиб, ташки сохадаги токни факат манфий
ташувчилар—электронлар ва манфий ионлар вужудга келти-
ра ди. Бу сохадаги разряд номустакил характерга эга бу-
лади.
Мусбат тож хосил булишда тожнинг ташки чегараси яки-
нида электрон кучкилар юзага келади ва улар тож хосил ки-
лувчи элекгродга—анодга интилади. Кучкиларни юзага келти-
рувчи электронларнинг хосил були шага тож косил булувчи
Катламнинг нурланиши билан боглик булган фотоионизация
сабаб булади. Тожнинг ташки сохасида майдон таъснрида ка-
тодга томон дрейфланациган мусбат ионлар ток ташувчи бу-
либ хизмат килади.
Агар иккала электрод Кям Уткир учли булса (иккала элек-
трод хам тож хосил килувчи булса), у холда хар иккаласи-
нинг якинида Уз ишораснда тож хосил килувчи электродга
тегншли процесслар руй беради. Иккала тож косил булувчи
катлам бир-бирвдан мусбат на манфий ток ташувчилар каРа"
286
198- раем.
ма-царшн ^аракатланувчн ташцн со^а билан ажралиб гуради.
Бундай тож икки цутбли тож дейилади,
86- § да эслатиб утилган ^исоблагичларни цараб чикилаёт-
ганда мустацил газ разряди гож разряддан нборат булади.
Тож .\осил булиш кагламииинг ^алинлиги ва разряд токи-
яипг катталиги кучланиш ортиши билан ортади. Унча кат га
булмаган кучланиш та тожнинг улчамлари кичик булиб, унинг
шуълалапиши сезилмайди. Бундай микроскопии тож злектр ша-
мо.ти оциб чилувчи уткир учли Утказгич
учи да хосил булади (21-§ га ц.)
Атмосфера электри таъсирида кемалар
мачтаси. дарахтлар ва ^оказоларнииг учида
^осил булувчи тожни цадим вактларда ав-
л и ё Эльма чироклари деб аташган.
Юкори кучланишли курилмаларда, хусу-
сан, юцори кучланишли узатиш линияларнда
тож разряднинг хосил булиши токнинг исроф
Кулиш ига олиб келади. Шунинг учун бунинг
олднни олишга тугри келади. Шу максадда
юкори кучланиш линпяларндагн утказгич iap-
нинг диаметри иложи борича каттарок оли-
нади, яъии кучланиш цанча катта булса,
утказгич диаметри хам шунча катта оли-
нади.
Техникада тож разряднинг электр фильтрларнда кул-
ланиши фойдали натижалар бермокда. Тозалаиувчи газ ун«
буйлаб манфий тож хосил цилувчн электрод жойлашгирилган
Трубада харакатланади (198-раем). Тожнинг ташци цнемидаги
жуда куп манфий ионлар газни ифлосзантирган зарраларга ёки
томчиларга Утириб цолади ва уларни узлари билан таш1;и тож
з(осил цилмайдиган электро дга эргаштирнб кета ди. Электрод-
га етиб келгач, зарралар нейтрал ла ша ди ва унга утиради, су иг-
ра бу зарраларни идишга тукиб олинади.
XV БОБ
^ЗГАРУВЧАН ТОК
92- ?. Квазистационар токлар
Ом 1{онуни (35.2) ^амда ундан келиб чицадиган Кирхгоф-
иинг (36.1) ва (36.2) цонунлари узгармас ток учун аницланган
эди. Ленин улар узгариш тезлиги жуда тез булмаган узгарув-
чан ток ва кучланишнинг оний циймати учун тугрилигича ус-
лади. Электромагнит галаёнлар занжир буйлаб сруглик тез-
лиги с га тенг булган улкан тезликда тарцалади. Агар гала-
ёнланншни занжирнинг энг узоц нуцтасига узатиш учун зарур
булган т = 1,'с вацт ичида ток кучи жуда кам узгарса, у хол-
да ток кучининг оний цнймати занжирнинг бутун кеспми буй-
лаб амалда бирдай булади. Шундай шартларга буйсунадиган
токлар квазистаппопар токлар дейилади. Даврий узгара-
дигап токлар учун квазистационарлик шарти цуйидагича ёзи-
лади-
1 = Т,
с
бу ерда Т—узгариш даври.
Занжир Улчами тахминан 3 м булганда т= 10-вгел була-
ди. Шундай килиб, тебранит даври 7"«ИСТ® сек (бу 10’ гц
частотага мос келади) булгунга цадар бундай занжирдаги ток-
ни квазисгациопар ток дейиш мумкин. Саноат частотасидаги
(V = 50 гц) ток — 100 км узунликдаги занжир v-чун квазиста-
циопардир.
Квазистационар юкларнинг оний кийматлари Ом донунига
бУйсунади. Бинобарин, бу токлар учун Кирхгоф кои да лари хам
уринлидир.
Индуктивлик ва сигимга эга булмаган1) R царшиликнинг
(бундай ^аршиликни, одатда актив даршилик дейиладиI икки
учига
U cos vt (92.1)
’) Хар к а г гд ай утказгич (масалан. снмнинг тугри чизикли кесмаси) бн-
рор сигим ва нплуктивлнкка эга. Шунинг учун доза" актив каршклик R,
индуктивлик L ва сигим С ебстракт хнсобланадн.
288
конун буйича узгарувчи кучланиш берилган булсин, бунда
—кучланишнинг амплитуда циймати (199-а раем). Квази-
стационарлик шарти бажярилганда ^аршиликдан утаётган ток
Ом конуни буйича топилада:
I = ~ = — COS «о/ = /„COS wt. (92 2)
Шундай цилиб, ток кучи ва кучланишнинг амплитуда ЦИ||-
ыаглари орвсида куйидагича муносабат мавжуд;
1. = ^- (92 3)
Агар узгарувчан ток ва кучланишни векгорлар ёрдамида
тасвирласак (худди гармоник тебранишларда цилингзни каби1.
улар орасидаги муносабат янада яц-
Ъ'олроц куринади (1 том, 68-§ га ц.).
Ихтиёрий йуналиш танлайыиз ва бу
йуналишни токлар уци деб атаймиз
(199-6 раем). Шу йуналиш буйича
im узунликдаги ток векторини жой-
лаштирамиз. Каралаётган ^олда ток
ва кучланиш синфаз узгаргани сабаб-
ли кучланиш вектори лам тш ар Уци
йуналишнда булади; унинг узунлиги
Шт га теиг булади. Гок ёки кучла-
е _!s~ ик -т„
Гоклар уци
199- раем.
ниш вскторларипипг йнгиндиси ушбу занжирнинг
диаграммасини ташкил цилади.
вектор
93-§. Индуктив галтакдан у гувчи узгарувчан ток
Царшилиги ва сигими ^исобга олмайдиган даражада кичик
булган L индукгивликнинг (масалан, »алтакнинг) учларига уз-
гарувчан (92.1) кучланиш берайлик(200-а
раем). Индуктивликдан узгарувчан ток Ута
бошлайди, натижада галтакда узиндукция
э. ю. к. хосил булади |(59.9) формулага в
(L индуктивлик i тонка боглиц эмас деб
фараз киламиз). Ом цонуни тенгламаси
(35.1) цуйидагича ёзилади (#=0, иотек-
циаллар фарци U га тенг, ,а — g я);
т dt ’
бундай
^=0»,cosw*k (93.1)
2_^..
пмвр уки
200- расы.
19 И. В. Самлм>
да кучланиш тушиши, шу
Каралаётган з^ояда ташци кучланишнннг заымаси L индук-
тивликка ^уйилган. Демак,
tt - L (93.2)
катталик индуктивликдаги кучланиш тушишидир.
(93.1) тенгламани
Л — cos v>tdt
«Уринишида ёзамиз. Буни интегралласак,
I = — sin u>t 4- const
га эга буламив.
Равшанки, токнинг узгармас ташкил этувчиси йуц; шунинг
учун const — 0. Шундай килиб,
i = sin «в/ = /т cos [wf — (93.3)
бунда
<93-4)
(92.3) ва (93.4) муносабатларнн солиштириб, ушбу колда
Каршилик ролики
Xl - wZ (93.5)
катталик уташлигини курамиз, бу катталнкни реактив ин-
дуктив каршилик ёки цискача индуктив каршилик
деб аталади. Агар L ни генри ^исобида, w нм эса сек' jptco-
бида олсак, XL катталик ом ^исобида ифодаланади.
(93.5) дан <о частота ортиши билан индуктив каршиликнинг
$ам ортиши куриниб турибди. Узгармас токка («о = 0) иидук-
тивлик каршилик кУрсатмайди. (93.1) даги Um ни ™Llm билан
йлмаштириб, индуктйвликдаги кучланиш тушиши учун цуйи-
даги ифодани оламиз:
(Jl ™ cos wt. (93.6)
(93.3) ва (93.6) ифодаларни Узаро тавдослаб, индуктивлик-
индуктивликдан оцаётган токдан
фаза буйича к/2 га олдин кетар
экан деган хулосага келамиз.
Агар токлар Укинн 199-расмда
кУрсатилганидек горнзонтал йу-
налишда жойлаштирсак, у >,олда
200-6 расмда тасвирланган век-
тор диаграмма лосил булади.
Агар косинуснинг лосиласи
косинус нолга тенг булган пайт-
да энг катт* чийматга эга бу-
лишини эътиборга олсак, индук-
Мшашмй
Махсимун[\
201-раем.
ИО '
тивликда ток ва кучланиш орасидаги фаза буйича силжишни
тушуниш осон. Бунда досила косинуснинг Узига Караганда 1/4
давр илгари максимумга эришади (201- раем}.
94-§. Сиги мда н утувчи узгарувчан ток
С сигимга (92.1} кучланиш берилган бУлсии (202-а раем).
Ванжирнинг индуктивлигиии ва ток келтирувчн симларпинг
каршилигини дисобга олмаймиз. Сигим узлуксиз кайта заряд-
лвииб турэди, натижада эанжирдан узгарувчан ток утади. Ток
келтирувчн симларнинг каршилиги жуда кичик булгани учуй
Uc^ — кучланишни ташцн кучланиш U га
конденсатордаги
тенг деб дисоблаш мумкин:
(9t.l)
а
ъ
q дан t буйича олинган ро-
сила занжирдаги i токни беради.
(94.1 j ифодани С га купайтириб.
Йг максимума
203- раем.
I буйича диффереициаллаймиз ва q ни i га влмаштирамив:
i = — ^CUm sin «в/ = /жсов -ij, (94 2)
бунда
4.=<-«4.=
Хосил булган ифодадаги
Хс=4- <М4»
иС
катталик реактив сигим каршилик ёки кисчача сигим
Каршилик дейилади. Агар С ни фарада хисобида, и> ни эса
сек-' хисобмда олинса, у зделда Ас катталик ом здеобнда ифо-
даланади.
201
Узгармас ток (« = 0) учун /с--=ю- Шунинг учун узгар-
мас ток конденсатордан утолмайди. Узгарувчан ток (ш-У-0)
конденсатордан утади, бунда конденсаторнинг сигими С цанча
катта ва токнинг частотаси w цанча юкори булса, токка кур-
сатиладнган царшилик шунча кам булади.
(94.1) ифодадаги Um ни-^/т билаи алмаштириб, сигимда-
гн кучланиш тушнши учун куйидаги ифодани косил киламиз:
Uc = —7- /т cos a>t. (94.5)
<оС
(94.2) ва (94.5) ифодаларни солиштириб, сигимда кучланиш
тушиши шу сипимдан оцаётган токдан фаза буйича «,*2 га ор-
када колар экан деган хулосвга келамиз (202- б расмдаги век-
тор диаграммага паранг). Бунга сабаб шуки, ток бир йуналиш-
да утиб булгунига цадар конденсатор цопламаларидаги заряд
ортади. Ток кучи максимум кийматдан утади ва камая бора-
ди (203- раем), заряд эса (демак, Uc хам) ортишда давом эта-
ди ва i нолга айлангавда максимумга эришади. Шундай сунг
ток йуналишини узгартиради ва цопламалардаги заряд камая
бошлайди.
95-§. Сигим, индуктивлик ва царшиликдан тузилган
Узгарувчан ток занжири
Актив каршилик R, индуктивлик L ва сигим С дан тузил-
ган занжирии караб чицайлик (204-а раем). Занжирнинг уч-
ларига w частотали (92.1) кучланиш берамиз. Занжирда худ-
ди шундай частотали узгарувчан ток юзага келади, равшанки,
R L С
и
ol/M
f
ыС1*
6
U
<4
904- рясы.
бунда 1т амплитуда ва фаза занжирнинг R, L ва С параметр-
ларига караб аникланади. Бу ток актив каршиликда амплвту-
даси К1т булган камда фазаси ток фазасига мос келадиган
Ur кучланиш тушишини косил килади (199-6 расмга к- ). Шу-
нинг учун вектор диаграммада (204- б раем) Ur ни тасвирлов-
чи некторнн токлар уни буйича жойлаштириш лозим. Индук-
тивликдагн Ul кучланиш тушиши амплитудали) токдан
фаза буйича т/2 га олдин кетади (200-6 расмга к.): шунинг
учун Ul ни тасвирловчн вектор соат стрелкаси йуналишига кар-
ши йуналишда токлар укига нисбатан п/2 бурчакка бурилган
булиши лозим. Нихояг, сигимдаги Uc кучланиш тушиши
-1т амплитудалиj токдаи фаза буйича «/2 га оркада кола-
ди (202-6 расмга к-); демак, Uchm тасвирловчи вектор соат
стрелкаси йуналишида токлар Укига нисбатан «/2 бурчакка бу-
рилган булиши лозим.
Ur, Ul ва Uc кучланишларнинг йигиндиси занжирга бе-
рилган U кучланишга тенг булиши керак. Шунинг учун U»,
Ul ва Uc кучланишларни тасвирловчи векторларни кушиб, U
кучланиш векторини оламиз (унинг узунлиги Um га тенг). Бу
вектор токлар уки билан <р бурчак косил Килади. Бурчакнииг
тангенси эса 204-6 раемдан куриниб турибдики,
«I- ~
tg<f----(85.1)
га тенг.
«р бурчак U кучланиш билан I ток орасндаги фаза фаркинн
беради. Гнпотенуааси Um га тенг булган тугри бурчакли уч-
бурчакдан
(WJ’ + K-i-у /„J-IA
зкани келиб чикади, бундан
/„ ------- ----------(65 2)
Шундай килиб, агар занжир учларидаги кучланиш
U = U„coso>t
Конун буйича -увгареа, у колда занжирдан
i ™ /жсоз (ш/ — ?) (95.3)
ток утади, бу ерда т ва /ж (95.1) ва (95.2) формулалерии аник-
даниди.
(96.2) нфодадаги
*-)/*+(•*- i f - КТ 4 (Лх -ед' (65.4)
293
катталик занжирнинг тула царшилиги дейилади.
X XL - Хе - «5 - (95.5)
катталик эса реактив ^аршилнк дейилади. Шундай килиб,
Z-V&+X*. 95.6)
Токнинг кучланишдан ореада колиши (<р > О) ёкнолдинке-
гиши (<р < 0) Xl вв Хс лар Орасидаги муносабатга боглик-
u>L > — булганда ток кучланишдан орцада колади, ш£ <
булганда эса ток кучланишдан олдин кетади. Агар wL «= —
булса, ток билан кучланиш синфаз узгаради (<р =s 0). Бу шарт-
нн каиоатлантираднган частотада
Г£С
(95.7)
занжирнинг тула царшилиги Z берилган /?, L ва С дийматлар-
де /?га тенг булган энг кичик кийматга эга булади. Демак,
ток кучи узининг (берилган Um кучланишда
(dll эришиши мумкин булган) энг катта цийма-
т тига эришади. Бунда актив царшиликдаги
кучланиш тушиши запжирга берилаётган
Urn Тмлар ташки кучланишга тенг булади. Сигимдаги
~~РТ- ~Цкй~ кучланиш тушиши £4 ва индуктивликдаги
/л кучланиш тушиши UL амплитуда жихатдаи
теиг за фаза буйича царама- царши. Бу хо-
1 диса кучланишлар резонанси дейи-
лади, бундаги (95.7) частота эса резонанс
частота дейилади. Кучланишлар резонанси
205- расы. уЧун векторлар диаграммами 205- расмда кур-
сатилган.
Индуктивликдаги кучланиш амплитудаси (Ul = ва
сигимдаги кучланиш амплитудаси ((л.-= — /т) ифодаларига
резонанс частота (95.7) кийматини куйсак, куйндагини оламиз:
Ut pcs = t/спеэ = |/" -g- lm «= — ~ Um.
Агар|/"-^>/с булса, индуктивликдаги ва сигимдаги куч-
ланиш занжирга берилган ташки кучланишдан ортиб кетади.
Кучланишлар резонанси ходисаси шу билан характерлики,
оуида занжирнинг туда ^аршилиги факат актив каршиликдан
иборат булиб колади (ток ва кучланиш синфаз узгаради) ва
занжирнинг берилган параметрларида энг кичик кийматга эга
булади.
Агар занжирда сигим булмаса,
ванжирга берилган кучланиш цар
шиликдаги ва индуктивликдаги
кучланиш тушишлари йигиндисига
тенг булади: U = Ur + Ul Бунга
мос векторлар диаграммной 206-
расмда тасвирлангаи. Бу холла
расмдан куриниб турибдики,
tpa, =—,/= --- Um .
R’ п v R’ + (<LiT
И'
206- раем.
(95.1) ва (95.2) формулаларга = О, яъни С = со циймап
цУйсак, улар ушбу хосил килган ифодаларииизга мос келади
Шундай цилиб, занжирда сигим йуцлиги биринчи царашда биз-
га туюладиган С = 0 ни эмас, балки С = то ни билдиради. Бу-
ни куйидагича тушунтириш мумкин. Сигими бор занжирдан
сигими йук занжирга аста-секин утиш учун конденсатор коп-
ламаларини улар бир-бирига тула теккунга wap якннлашти-
риш керак. Бунда цопламалар оралигидаги d масофа нолга
интиладн, сигим катталиги эса чексизликка интилади 1(25.2)
формулага ц.].
96-§. Узгарувчан ток занжирида ажралувчи цувват
Занжирда ажрвлиб чицувчи кувзатиинг оиий киймати ток ва
кучланишлар оиий цийматларининг купайтмасига тенг [(37.2)
формулага таккосланг]:
Р (t) t= и (01 (ty t= Um COS tot lm COS (toi — ?).
Ушбу
COS a cos ₽ «= COS (O — ₽) + 1 COS (a ₽)
формуладан фойдаланиб, оиий кувват ифодаемни
Р (О = | U,J„ COS ч 4-1UJ. COS (2oi - ?) (96.1)
куринншга келтириш мумкин.
Р(1) нинг вакт буйича Уртача киймати амалий ахамиятга
эга, уни Р оркали белгилаймиз. cos(2wf —<р) нинг уртача ций-
мати иолга тенг булгани учун
Р «= cos?, (96.2,
296
207- раем.
Шундай цилиб, оний цувват
(95.1) узининг уртача цийма-
ти (96.2) атрофида ток частота-
сид ан икки марта ортиц булган
2<i> частота билан узгариб тура-
1и (207-раем).
Агар занжирдан утаётган ток
,еч цандай мсхайикавнй иш ба-
/кармаса, уртача цувват <96.2)
актив карт иликда исснцлич шак-
тида ажралиб чицади. (95.1)
формулага кура
(96.3)
COS 'f = - -
Ke,+(-t~y
cosy нинг бу цийматини (96.2i формулага цуйиб, ~ = 1т
эканини хисобга олсак [<95.2) формулага К-J» цуйидагинн цо-
сил циламиз:
М*
Р^~’ (96.4)
Кучи
'"7? (96.5)
га теиг булган уагармас ток 42м шундай цувватга эрншади.
(96.5) катгалик ток кучи нинг цациций (ёки эффек-
тмв) ц и И м а т и дейилади. Кучланиш учун цам худди шундай
и = PJ (96.6)
катталик кучланмшнинг ^ациций циймати дейилади.
(96.2) формулани кучланиш ва токнинг зациций циймати-
дан фойдаланиб куйидаги куринишга келтириш мумкин:
P — Ul cosy.
(96.7)
Кувват ифодасига кирган cos? купайтувчини ц у в ва т коэф-
фициенты дейилади. Агар X=vL---------— реактив царшилик
нолга тенг булса (одатда, Xt>= Хс*=0 булганда шуидай бу-
лади). у нолда (96.3) га биноан cosy =» 1 ва Р=1Л булади.
Занжир фанат реактив царшилмкка эга (/? — 0) булса, cosy =0
булади, шунинг учун занжирда ажралиб чицадиган уртача цув-
ват нам нолга тенг булади. Бу нолда токиинг бир чорак дав-
рида энергия занжирга ташци тармондан келади, кейинги чо-
рак даврнда эса орцага цайтади коний нувват 2w частота билан
296
узгаради) Шундай цилиб, cosy = 0 булганда ток кучининг
хар цандай цийматида цам нолдзн фарцли Уртача цувватга
эришиб булмайди. Техникада cosy ни мумкин цадар каттароц
булишига царакат цилинади. cosy кичик булса, зарур булган
цувватга эришиш учун занжирдан кучли ток утказиш керак
булади. .Пекин бунда ток келтирувчи симла рда исроф купая ди
ва шу саоябли симларнинг кундаланг кесимини орттиришга
тугри келади.
208- раем.
97-§. Символик усул
Узгарувчан ток занжирини цисоблашда символик усул
деб аталувчи усулдан фойдаланилса, цисоблаш анча содяала-
шади. Бу усул математика курсидан бизга маълум булган
координата текислигида жойлашган цар
цандай А вектории (208-раем) комплекс
сонлар орцали ифодалаш мумкин экан-
лигига асослангап:
A = a-\bj = Ае>\ (97.1)
бунда а ва Ь—векторнинг координата
уцлврига проекциялари (вектор боши
координата боши билап мос тушади деб
фараз цилинади), А—комплекс соннинг
модули (вектор модулига мос тушади),
я—комплекс соннинг аргумента (вектор билан х f ц орасидаги
бурчакка мос келади. мавцум бирлик').
а, Ь, А ва а катталиклар орасида цуйидаги муносабат мав-
жуд: ______
А = У а3 + &,)
Комплекс сонларни цушишда уларнинг цацициА ва мавцум
цисмлари алоцнда-ало^ида цушилади:
А = 2 Ал= 2 at + / 2 ьл.
") Математика да цабул цилинган i белгидаи фарцли равишда электро-
технмкада / — I ни / орцали белгиланали. Бу белгииинг цуллвниши ва шу-
ниигдек, бурчак ев фазалариинг <р царфи билан белгилвиишн виглвыилмов-
Чиликка олиб келмайди, чунки биз XV ва XVI бобмрца ток зичлиги ва
потенциал тушунчасига цайтиб келмаймиз
Электротехника да комплекс каттеликларнн белгилашда царф устига лом-
че" урннга (маевлаи, (7) нуцта цуйилави (Ё7). Ленин биз кейнигн белгидаи
фойдалана олмаймиэ, чунки бу белги физикада вацт буйича олингаи цосн-
лани англатади.
297
Курнниб турибдики, А катталик комплекс сонлар билан
тасвирланган Ah векторлар йигинднснга мос келади (209-раем).
Икки комплекс сонви купайтириш ь, о ид ас и
А& Ве» = АВе>**>
дай А векторни тасвирловчи комплекс катталик А = Ае1’ ни
комплекс Сонга купайтириш А векторни соат стрелкаси йу-
налишига тескари йуналишда ? бурчакка буриш билан тенг
цийматли эканлиги келиб чикади (210- раем). Агар (? = -^ бул-
са, у холда e,v = cos ^- + /sin *= j. Шундай к«либ, векторни
га купайтириш шу векторни соат стрелкаси йуналишига тес-
9
кари йунвлишда к/2 бурчакка буриш билан тенг цийматли-
дир. Худди шунга ухшаш, бирор векторни 1//= —/ га купай-
тирнш шу векторни соат стрелкаси йуналишнда к/2 бурчакка
буриш билан тенг хийматлндир.
Символик усулнинг афзаллигинн курсатиш учун шу усул
ёрдамида индуктивлик ва сигимдаги кучланиш тушишини хи-
соблаб чихамиз. (93.2) формула символик куринишда дуйида-
гича ёзилади:
й = /.£
dt
Агар индуктивликдан
i = !теш (97.3)
гик оцаётган б^лса, у холда
U = L-& (z>e ) -М £ (97.4)
SM
Шундай килиб, UL кучланиш векторини косил килиш учун
ток кучи векторини <в£ га купайтириб, соат стрелкаси йуна-
лишига тескари йуналишда к/2 бурчакка буриш лозим. Бу
200-0 расмга мос келади.
(94.1) га биноан Uc = qlC. Конденсатордаги зарядки куйи-
даги куринишда ёзиш мумкин:
Ч = f ««.
Бу ифодани Ul учуй ёзилган формулага к^ямиэ ва симво-
лик куринишга келтириб, куйидагини оламиз:
Агар занжирдан (97.3) гок Окаётган булса, конденсаторда-
ги кучланиш
De = = (97.5
га тенг булади (кучланишнинг узгармас ташкил этувчиси йук
деб фараз килинади; шунинг учун интеграллаш доимийси нол
га тенг деб кабул килинган). Олинган натижа 202- б раем би-
лан мос келади. Маълумки, актив кяршиликда кучланиш гу-
шиши куйидагига тенг:
Ug =Ri. (97.61
204- а раемдэ тасвирланган занжир учуй (97.4), (97.5) ва
(97,6) капаликлар йигиндиси U ташки кучланишни беради:
/?х -| - /<о£/ — / i = U.
i ни кавсдан ташкарига чикариб, куйидагини косил киламиз:
»! «+/(•£-^г)|-й 97.7)
Бу ифодадаги
£=« + /(»£-Д;) = Л + М <97.6
катталик комплекс каршилик дейилади. (97.2) формула-
га кура унинг модули туда каршилик (05.41 га, аргумента эса
(95.1) фермуладан аникланади, яъни <р га тенг (ф—кучланиш
билан ток орасндаги фазалар силжиши).
Демак,
Z«=Ze*. (97.9
Комплекс каршилик киритилгандан сУнг (97.7) формула
1Z = U 97.10
299
куринишни олади. Бу узгармас ток учун Ом цонуни ифодаси-
га мос келади.
К)йидаги
f}= iZ= 7ze’4
муиосабатдан кучланиш вектори U ии косил килиш учун ток
кучи вектори i ни Z га купайтириб, соат стрелкаси йуналишига
тескари йуналишда <р бурчакка буриш кифоялиги келиб чи-
тали. Бу 204-6 раем билан мос келади.
Кисмлари кетма-кег уланган ва уларнинг кар бири Zft ком-
плекс каршиликлар билан характерланадиган занжирни куз
олдимизга келтирайлик (2И-раем).
211- расы. 212- раем.
(97.10) га мувофик кар бир киемдаги кучланиш тушиши
0. =
га тенг. Барча £/* ларнинг йигиндиси заижирга берилган Uкуч-
лаиишга тенг булиши керак:
Шундай килиб, кетма-кет уланган занжирнинг Z комплекс
Каршнлиги кар бир цнем комплекс каршилигининг Йигиндиси-
га тенг:
Z-2z.. (97.11)
>\ар бири Z„ комплекс каршилик билан характерланадиган
лементлари параллел уланган занжирда тулик ток
Z
га тенг булади (212-раем), бунда U—заижирга берилган куч-
ланиш, Z — занжирнинг комплекс каршилигн Шу билан бир-
га / ток занжирнинг кар бир элементидан утган ва ik «= (j/Zk
30J
ифода оркали аникланадиган токлар йигиндисига генг
лиши керак:
i учун ёзилган иккала ифодани бир-бирига тенглаб, парвл-
$ел уланган занжирнинг комплекс каршилигини дособлеш
формуласини топамиз:
7.
(97.12)
Кирхгоф коидаси комплекс шаклда куйидагича ёзилади:
j (97.13,
бу ерда 5 = Sтц€я“,+°*> контурдаги k - в. ю. к.
Агар ток, кучланиш ва э. ю. к. ларнинг амплитудавий к'ий-
маги урнига уларнинг ^акиций кийматлари олинса, бу пара-
графда олинган камма формулалар уринли булади.
98-§. Токлар резонанси
213- раем.
Индуктивлик ва сигим параллел уланган занжирни кяраб
чнкамиз (213- раем). Занжирнинг >>ар иккала тармогининг ак-
тив царшилиги жуда кичик, шунинг
учун уларни ^нсобга олмаса ?;ам бу-
лади деб фараз киламиз. Бу ^олда
(97.4) ва (97.5) формулаларга биноан
£ = JwCUi
,в8,)
(ёс= й-и.
(98.1) ифодалардаи lt ва I, токлар царама-карши фазада
(индуктивликда ток U кучланишдан ^/2 га орцада колади, си-
гимда эса ток U кучланишдан к/2 га олдин кетади) эканлиги
келиб чикади. Ток келтирувчн симлардати х’ток х, ва токлар-
нинг йигиндисига тенг:
}='il+i,=y(mc-t±)a
301
Бунда
•С ~-=0 (98.2)
шарт бажарилгвнда ванжирнинг баъзи цисмлармда г, га Z2 ток-
лар жудв катта булиши мумкин булса-да, ток келтирувчи сим-
ларда I ток булмайди. Бу ходка токлар рёзонанси де-
йилади. (98.2) шартдаи резонанс частота учун кучланишлар
резонансида [(95.7) формулага б;.] олинган «иймат хосил бу-
лади.
Резонанс вацтида /, ва ia токлар амплитуда жихатдан бирдай
ва юцорида айтилганидек, фаза буйича карама-царшидир. Де-
мак, индуктивлик ва сигимдан тузилган контурда конденсатор
копламаларинн узлуксиз цайта зарядловчи ток эйланиб туради.
^ва ij токлар орасидаги муносабатни вектор диаграмма
ёрдамида як кол курсатиш мумкин. Кучланишлар диаграмма-
сида U кучланиш вектори токлар Укига нисбатан жойлашти-
рилгап эди (204- б расмга ц.). Энди токлар диаграммасини
тузишда I токлар векторини кучланишлар укига нисбатан
жойлашгирвмиз. Бу Ук сифатида х укини оламиз <214- раем).
fa
(Al
х Г Кучланишлар
sj. дни
Д’
2'5- расы.
расы.
Индуктивликдаги ток кучланишдан х/2 га оркада колади,
шунинг учун уни кучланишлар Укига нисбатан соат стрелкаси
йуналишида ~/2 бурчакка бурилган вектор оркали тасвирланади.
Сигимда эса ток кучланишдан к/2 га олдин кетади, шунинг
учун уни кучланишлар укига нисбатан соат стреЛквсн йуна-
лишига тескари йуналишда т/2 бурчакка бурилган вектор ку-
ринишида тасвирланади.
Резонанс вацтида иккала ток векгорларннинг узуиликларн
бирдай булиб, натижавий ток эса нолга тенг булади.
302 •
Амалда ч^ндуктивлик (масалан, гал-
так) зар доим^маълум /? актив царши-
ликка эга буЛ^ди1) (215- раемда актив
царшилик ва индуктивликнинг узи вло-
^ида курсатилган). Демак, токнинг
кучланишдан оркаДя цолиши «/2 дан
кичик булар экан, уни куйидаги форму-
ла ортали аницланади:
Бу ^олда Лва i? векторларколлинсар
эмас ва уларнинг йигиндиси нолга тенг
булиши мумкин эмас (216- а раем). Х8р
иккала тармокнинг комплекс царпшлигн
расмга ч-1
216- расы.
Куйидагига тенг (21В-
j«»C
Бутун занжир царшилигини (97.12) формула буйича )$исоб-
лаймиз:
1 _(1—шЧ-О+АО?
R + /«£
« + /«Ь
бундан
у-----------------
~ (1 - ««Z.C) Ь jaCR
Ифоданинг сурат ва махражини махраждаги сонга чушма
булган комплекс сонга купайтнриб. куйидагини оламиз:
«ЦС1 - »>С/?Ч (98.3)
Z~ А
ХниНг модули параллел уланган занжирнинг туда царши-
лигнни беради, Z нинг реактив ва актив ташкил этувчиларн-
нинг нисбати эса кучланиш ва ток орасидаги фазалар силжи-
шини курсатувчи у бурчак тангенсини беради.
Z тула царшилик максимум цийматга (яъни токлар резо-
нанси) Z нинг реактив ташкил этувчиси нолга айланганда ва
демак, тула царшилик фа^ат актив царшиликдак иборат бул-
гандагина эришишини курсатиш мумкин (216- б раем). Резо-
нанс частотаии (98.3) ифоданинг мав^ум цисмини нолга тенг-
лаб топиш мумкин:
w£(|-«b«/.C)-wC/?3 = 0.
’) Бу шуннМгдек, кондепсаторга дам тегишлилир; бирок конденсатор
аанжирмдаги актив каршиликни индуктивлик аанжиридагнга цираганда жуда
кичик пилит мумкин.
303
Бундан
Ирм
(98,4)
Я — 0 булганда бу формула (95.7) га айланади.
Шундай килиб, токлар резонянси шу билаи характерлики,
бунда занжирнинг т^ля каршилиги факат актив кяршиликдан
иборат булиб, занжирнинг берилгаи пераметрларнда мумкин
булган янг катта циймагга эришади (кучланишлар резонянси-
да 2. энг кичик цийматга эга булади). Бунда /, ва i2 токлар
манбадан утувчи i токдан анча катта булиб колади. Манба
берадиган кувват занжирнинг R актив каршилигида ажралади.
(98.4) частотали ток учун кичик R каршиликли контур жу-
да катта кяршиликка эга булади. Бунда R кзнча кичик булса,
контур шунча катта ^аршиликка эга булади (/?->0 да кон-
турнинг Z каршилиги чексизликка интилади).
XVI БОБ
ЭЛЕКТР ТЕБРАНИШЛАР
99- §. Актив царшиликсиз ионтурда эркин тебранишлар
Электр тебранишлар индуктивлик ва сигимдан тузилган
занжирларда косил булиши мумкин. Бундай занжирни тебра-
ниш контури дейилади. 217-а раемда актив каршилиги нолга
тенг булган идеал занжирда тебраниш процесси косил були-
шини,'г кетма-кет боскичларн тасвирлянган
босщчлйр 1 2£ 3 <7 J
11тЗ-’Й тЗ-Й
'п-Цч' i4‘ it"1 № it"'
. JUJL XI
jmi’ Ina'
217-раем.
Тебраниш косил килиш учун, индуктивликдан узилган кон-
денсаторни ток манбаига улаш керак, бунинг иатижасида кон-
денсатор цопламвларида карама-карши ишорали qm заряд миц-
дори тупланади (1- босцич). Цопламалар орасида энергияси
у q'm га тенг булган электр майдони косил булади [(29 I)
формулага к-]- Су игра конденсаторни ток манбаидан узнб ин-
дуктивликка уласак, конденсатор зарядсизлана бошлайди ва
контурда ток косил булади. Натижада электр майдони энер-
гияси камая боради, аммо индуктивликдан утаётган ток энер-
гияси яста-секин ортиб борувчи магнит майдонини вужудга
келтирядн. Бу энергия ~ LC га тенг [(61.4) формулага К-]-
20 И. В. Самлмв
305
Занжирнинг актив царшилиги нолга тепг булгани сабабли,
— Аа электр майдон энергияси ва — LP магнит майдон энер-
гиясининг йигиндисидан иборат тула энергия исигишга сарф
булмайди ва узгармас сацланади. Шунинг учун кондеисатор-
даги кучланиш, бинобарин, электр майдони энергияси нолга
айланган пайтда магнит майдони энергияси, яъни ток эцг кат-
та кийматга эришади 12- боскич; шу пайтдан бошлаб ток узин-
дукция э. ю. к. хисобига утади). Сунгра ток камая борадн ва
Копламалардаги заряд мицдори дастлабки qm цийматига эриш-
ганда ток нолга тенг булади (3- боскич). Шундан кейинги
процесслар аксинча тартибда боради (4- ва 5- боскичлар», ва
ни^оят, система дастлабки ^олатига кайтади (5- бос^ич); сунгра
бутун цикл бошкатдан цайтарилади. Баён цилинган процесс
давомида конденсатор цопламаларидаги q заряд, конденса-
тордагн U кучланиш ва индуктлвликдан Угувчи I ток кучи
даврий узгариб туради (яъни тебранади). Тебранишда
электр ва магнит майдони экергиялари узаро алмашнниб
туради.
217-6 расмда контурдаги тебраиишлар пружинали маятник-
нинг тебранишлари билан таккосланган. Конденсатор цопла-
маларига заряд бериш пружинали маятникнинг мувозанат .\о-
латидан ташци куч таъсирида четга чицармлиши ва унинг
бошлангич Хт огишига мос келади. Бунда пружипанинг-^ЛЛт
га тенг булган эластик деформация потенциал энергияси яо-
енл булади [1 томдаги (62.3) формулага к-1- 2-боскич маят-
никнинг мувозанат ^олагидан утишнга мос келади. Шу пайг-
да квазиэластик куч нолга тенг ва маятник инерция туфайли
^аракатини давом эттиради. Бу годтга келиб маятникнинг
энергияси бутунлай кинегик энергияга айланади ва бу энергия
^-/лл2 ифода оркали аницланади. Кейинги босцичларни гац-
кослашни учувчига з$авола киламиз.
Электр ва механикавий тсбранишларки таккослашдэи сУнг
Чуйидаги хулосага келамиз. — — электр майдон энергияси
эластик деформация потенциал энергиясига, — L? магнит май-
дон энергияси кинетик энергияга ухшар экан. Бунда L индук-
тивлик т масса ролики, сигимга тескари булган (1/С) катта-
лик эса бикрлик коэффициента k ролини бажарар экан. Ни-
Лоят, q зарндга маятникнинг мувозанат >;олатидан л силжиши
мос келади, i = q ток кучига эса |х] тезлик мос келади. Элек-
трик ва механикавий тебранишларнинг бу ухша'илиги уларнинг
математик тенг^амаларнта ^ам уз ифодасини топганлигини КУ"
йида куришимиз мумкин.
Тебранцш вацтнда контурга ташки кучланиш берилмаган.
Ц1 унинг учуй сигимдаги Uc=.^.ва индуктивликдаги Ui.— L'L
кучланиш тушувлари Йигнидней нолга тенг булиши керак
dt С
Бу ифодани L га булиб ва^ни q (I — д) билан алмашти-
риб, куйидаги тенгламага келамиз:
(99.1)
Агар
№
белгини киритсак, (99.1) тенглама механиктебраиишлар (1 том,
(62.6) формулага к.) бобнда Урганилган ва бизга яхши таниш
булган
«+«,’»= о <99Л>
куринишни олади. Маълумки, бу тенгламанинг ечими
Q -9mcos|wot + a) (99.4)
функция булади.
Шундай килиб, конденсатор копламаларидаги заряд часто-
таси (99.2) ифодпдан аникланндиган гармоник конун буйича
Узгарер экан. Бу частота контурнинг хусусий частотаси
дейилади £бу частота гармоник осциллятораинг хусусий час-
тотасига мос келади). Тебраниш давриучун Томсон формула-
си деб аталувчи куйидаги формула ^осил булади:
7=2* VLC. (99.5)
Конденсатордаги кучланиш заряддан 1/С купайтувчиси бн-
лан фарк Нилали:
£7 = cos (<uof + a) = Um cos (ш/ 4-a). (99.6)
(99.4) функциянн вацт буйича дифференциал лаб, ток кучи
ифодасини оламиз:
> = - “0?msln («„( + в) = /„cos (<»<,/ + в + j. (9Э.7)
(99.4) за (99.7) формуляларни тавдослаб, ток максимал кий-
матга эришганда заряд (щунингдек, кучланиш ^ам) нолга ай-
ланади ва аксинча, деган хулосага келамиз. Заряд билан ток
орасидаги бу муносабатни биз юкорнда энергетик ну^таи на-
аардан кпраб чиодан эдик.
£07
(99.6) ва (99.7) формулалардан
аканлиги келиб чикади.
ш0 ни (99.2) формула буйича алмаштирсвх, кУЙидагн
0'. = ]/^/. ("*>
ифодани оламиа.
Электр майдон энергнясининг С(Д; (29.1) га K.j
виг катта киймати магнит майдон энергиясинннг L/m j знг
катта кийматига тенг булиши керак. Шунга асосланган кол-
да кам (99.8) формуланн чикариш мумкин.
100-§. Сунувчи эркин тебранишлар
Хар кандай реал контур актив каршнликка эга. Контурда
Йигилган энергия шу каршиликда аста-секин иссицликка айла-
нади, натижада эркин тебранишлар сунади. Тебраниш тенгла-
М8СИНИ сигимдаги, индуктивликдаги ва актив каршилнкдаги
кучланиш тушувлари йигиндиси нолга тенг булиши керакли-
гидан косил килиш мумкин:
L^+Ri+^q^o.
Бу ифодани L га булиб ва i ни q оркали, ^ни q ор-
Кали белгилаб, куйидагини оламиз:
»+f«+^»=0- (100.1)
Бунда — катталик контурнинг хусусий частотаси «0 нинг
квадраФига тенг эканинн назарга олиб 1(99.2) формулага к-1 ва
(Ю0.2)
белгилаш киритиб, (100.1) тенгламани куйидаги куринишга
келтириш мумкин:
« +26f + «!c?=O. (100.3)
Охирги тенглама сунувчи механикавий тебранишларнинг
дифференциал тенгламасига мос келади [I том, (73.2) форму-
лага к.|. яъни ~ ~ шарт бажарилганда (1С0.3)
тенгламанинг ечими куйидаги куринишга эга булади;
9 = 9mo^*₽/cos utf-f-a), (100.4)
308
бу ерда U>«= — ₽2. “с нинг (99.2) даги цийматини ва 0
нинг (100.2) даги цийматини Урнига кУйиб, цуйидагини топа-
миз:
—УЙ--&- <100-5>
Шундай килиб, сунувчи тебранишлар частотаси хусусий
частота «0 дан кичик булар экан. R = 0 да (100.5) ифода (99.2)
га айланади.
(100.4) ни С сигимга булиб юборсак, комденсатордаги куч-
ланишнк оламиз:
U =• е* cos (<#/ + я) = ₽ cos (<и^4-а). (100.6)
Ток кучини топиш учун (100.4) ни вакт буйича дифферен-
циаллаймиз:
L г= q = qmts ₽ cos (wt 4- я)—ш sin M+a)].
Бу ифодани V «а + ₽г — V «о в <°о га купайтириб, сунгра
буламиз:
cosH + aJ-y^sInlmf + lj.
Куйидаги
COS Ф =---.J1—- — — — , Sin Ф = “ *
V а*+$ “о «“’+^ “о
шартлардан’) зницланвдиган ф бурчак тушунчасини киритиб,
ушбуни косил ниламиз:
1 *= *°o<bno е~*' cos W + в + Ф). (Ю0.7)
соьф<0, sln^>0 булгани сабабли -^<ф<к. Шундай ки-
либ, контур актив каршнликка эга булса, конденсаторда ток
кучланишдан фаза буйича г/2
дан каттарок даврга оддин ке- V.
тар экан (/? = О булганда г/2 га Л —А _________
олдин кетади.) 1 / \ /\ /\
(100.4) функииянинг графи- \ I \ I \ / \ /—7
ги 218-раемда тасвирланган. \1
Кучланиш ва ток кучининг гра- —
фиклари кам шундай куринишда
булади.
Тебранишларнинг сунишини
сУнишнинг логарифмик декре- 216-раси.
Ьу шаргларга ика цуйипагичя «уриииш Серии мумкин'.
tgi--J. соафче.
809
менти ортали характерлаш кабул цилинган (I том, (73.12) фор-
бу ерда а(/) — мос катталикиинг (q, U ёки /) амплитудаси.
Сунишнинг логарифмик декременти тебраниш амплитудаси е
марта камайиши учун кетган вацт ичида содир булган тебра-
нишлар сони Ne га тескари катталик эканини текшириб куриш
осон:
л>‘
Тсбраниш контурини кУпроц унинг аеллиги Q оркали
характерлайдилар. Бу сунишнинг логарифмик декрементига
тескари пропорцнонал катталик сифатида аницланади:
Q = i = rA-e.
(100.8)
(100.8) дан контур амплитуда е марта камайгунча цанча
куп тебранишга улгурса, унинг аеллиги шунча юцори булиши
келиб чицади. К урнига унинг ₽Г цийматини цуйиб, цуйида-
гини оламиз:
Агар суниш унча катта булмаса (₽J< wos), у золде
г«и>0= деб олиш мумкин. Бунда
= --- 1/Ф
2Д |/£С W ‘КС
э{оснл булади ((100.2) га мувофиц 2₽ =/?/£(, Шундай ццлиб,
суниш кучеиз булганда
100.9)
Коитурдаги ток кучининг амплитудаси e~fl конун буйича
камайиб б >ради. Контурда йигилган W энергия ток кучи ампли-
тудасининг квадратига (ёки конденсагордаги кучланиш ампли-
тудасининг квадратига пропорцнонал); бинобарин, W энергия
цонун буйича камаяди. Энергиянинг бир давр ичида ка-
майиши
AW7 _ IF(t) - 1F(/ + Т) = 1—« 2₽‘ м .
IF “ 1 “
• га тенг.
Суниш жуда кам булганда (яъни *. 1 шарт ба
ганда) е~& ни тацрибан 1—2* га алмаштириш мумкин;
310
Бу ифодадаги X ни (100.8) формулага бииоан Q контур аел-
лиги оркали ифодалаб ва Jfocwi булган тенгламани Q га нис-
батан ечиб, цуйидагини оламиз:
Q = ^~- <i«> Ю)
Демак, суниш кучеиз булганда контурнинг аеллиги контур-
да Йигилган энергиянинг бир тебраниш даврида йуцолган эиер-
гияга булган нисбагига пропорцнонал булар экан.
Хулоса килиб шуни айтиш керакки, яъни
булганда тебраниш урнига конденсаторнинг апериодик заряд-
сизланиши содир булади. Контурнинг тебраниш процесси, аве-
риодик процессга утадиган царшилнги критик каршилнк де-
йилади. Критик царшиликнинг циймати ша ртдан аниц-
ленади, бундан
Я. = 2|/‘. (100.11)
101-§. Мажбурий электр тебранишлар
Мажбурий тебранишлар досил килиш учун системага дав*
рий $згарувчи ташки куч таъсир кнлиш керак. Электр тебра-
нишларда буни амалга ошириш учун контур элементларнга
кетма-кет цилиб узгарувчан э. ю. к. улаш керак ёки кои гур-
ии узиб, досил булган контактларге узгарувчан U кучланиш
бериш керак. Кейинги дол аввалги бобда батафсил куриб чи-
килган1) (204- а расмга цА Аммо электр ва механикавий
тебранишлар орасидаги ухшашликни талцин цилишни охирига
етказиш мацсадмда тенгламаларга бошцачароц куриниш бериб,
мажбурий электр тебранишларни яна бир бор караб чидомиз.
Контур элементларидаги кучланишлар тушуви йигиндисини
занжирга берилган кучлаиишга тенглаймиз:
L + =
i токни q заряд оркали ифодалаб ва (99.2), (100.2) белги-
лашлардан фойдаланиб, куйидаги тенгламани ёзамиз;
q -\-tyq 4- «и q — cos wt.
*) ».юк. берилган ^ол учун хам тенгламалзр худди шундай к?ри-
нишда булади, фачат бундаги t/—C'rtcoswt функциями £ ™ ж со*
га аАмаштирнш лозим.
811
Бу тенглама мажбурий механикавий тебранишларнинг диффе-
ренциал тенгламаси билан мос тушади [I том, (75 2) формула-
>а ц.|- Тенгламанинг хусусий ечими куйидаги курикишга эга:
? = ^mcos(<n/- ф', (101.1)
,m - tg 4=—*•
У' ("В — <“’)8 + 4р’«>* «“fl1 — и>’
(I том, (75.7) ва (75.8) формулаларга к-[-
Бу ифодаларга ш0! ва р нинг (99.2) на (100.2) ифодалардаги
Кийматларнни кУйсак,
««= — .
tg^=-----
(I0I.2)
(101.3)
ларни цосил киламиз Агар (101.1) хусусий ечимга бир жинс-
ли тенгляманинг умумий ечимини кУшсак, берилган тенгляма-
нинг умумий ечими хосил булади. Бу ечимни аввалги пара-
графда курган эдик |( 100-4) формулага к-]- Бу ечим экспонен-
циал е~& купайтувчини уз ичига олади, шунинг учун тебраниш
бошлангандан суиг етарлнча вакт утиши билан камайиб цола-
ди ва уии хисобга олмаса хам булади. Демак, хосил булган
мажбурий тебраиишлар (101.1) функция оркали ифодаланади.
Эслатиб утамиз: аввалги бобда факат хосил булган кучланиш-
лар ва гоклар караб чикилган эди.
q зарядни С сигимга булиб, конденсатордаги кучланишни
оламиз:
Uc а COS (wt — ф) -- Uc COS (w/—ф),
бунда
и,. =" = 1101.4)
(101.1) ни t буйича дифференииаллаб, контурда хосил бул-
ган токни топамиз:
» = — sin (u>£ - ф) = !т cos -Jj. (101.5)
Токнинг амплитуда киймати
4-««.--7==^=^ (101.6)
га тенг, бу (95.2) ифода билан мос тушади.
812
(101.5) га f = у — «/2 белги киритиб, i ток учун (96.3)
формула билан мос тушувчи ифодага келамиз. (101.3) га би-
ноан
*» = ~ ?)=—Й- = —
Шундай чилиб, биз яма (95.1) формулага келдик.
Коиденсатордаги д заряд ва Uc кучланиш учун резонанс
частота цуйидагига тенг |1 том, (75.1В формулага ц.|:
«, = »» = /«.-2?= <„0. (101.7)
219-раем Uc учун резонанс эгри
чизнчлари гасвирлапган (q учун
хам резонанс эгри чизш{лари худди
шундай куринишда булади). Улар
механикавий тебраиишлар учун
олинган резонанс эгрц чизшртарга
ухшашднр (1 том, 189-раемга к-)
w -* О да резонанс эгрн чизицлари
Um кучланишли узгармас кучланиш
манбаига уланган конденсатор эри-
шадиган Ucrn~On кучланишга мн-
тплади. 3 = R',2L кат талик цанча
кичик булса, яъни контурнинг ак-
тив царшнлигн цанча кичик ва
иняуктивлиги цанча катта булса,
резонансда максимум шунча ба- 219-раем.
лайд ва уткир учли булади.
220- расмда ток кучи учун резонанс эгри чизицлари тас-
вирланган. Бу эгри чизицлар механикавий тебрани шл ардаги
гезлик учун олинган резонанс эгри чизш{ларга мос келади.
Ток кучининг амплитудаси (1U.6) wL — 1 = 0 да макеммал
кийматга эришади.Демак, ток кучи учун резонанс частота кон-
турнинг <>>0 хусусий тебраниш частотаси билан мос келади.Ре-
зонанс эгри чизицлари билан кесишувчи /т у ила i и кесма
узунлиги нолга тенг, яъни кучааииш узгармас булганда кон-
денсатор уланган ёпич запжирдан ток ута олмайди.
СУниш кам булганда (?а ч. ш„) кучланиш учун резонанс
частота (101.7) ни га тенг деб фараз чилиш мумкин;
wt'i_4?=0'
(101.4) формулага биноан резонанс иацтида цосил бУлгаи
ЛЬ
конденсатордаги кучланиш амплитудаси UCmVtl нинг ташки
кучланиш амплитудаси U„ га булган нисбати
V£b 'v R
U„
га тенг булади, бунда Q — конгуриинг асллнги [(100.9) фор-
мулага К-1-
Контурнинг асллиги резонанс вгри чизикларнинг уткмрли-
гинн чам характерлайди. Вунга ишонч хосил кнлиш мацсади-
да ток кучи учун тула кувватнинг ярмига мос келувчи резо-
нанс эгри чизичлар кенглигини хисоблайлик. Резонанс эгри
чизичлар кенглиги деганда частоталарнинг айирмаси тушу-
нилади. Бу частоталар айирмаси учун резонанс кийматнинг
0.5 кисмини ташкил килади (/„ = 0,7 /„ р«) (221 -раем).
220- раем.
(I0I.6) формулага мувофик ток кучи амплитудасининг квад-
рати куйндагига тенг:
j‘ в _____
Резонанс вактида нинг киймати га тенг. Амплн-
R2
туда квадратн {„ куйидаги
шартни каноатлантирувчи частоталарда резонанс киймат-
нинг 0,5 кисмиии ташкил килади.
314
Кавсни ечиб, унча муряккаб булмаган узгартиришлардан
сУ’нг куйидаги тенгламага келамиз:
й 2(S’’*!4S+I~a
(100.9) формулага мувофик ^а£'=3(^’ Шунинг
учун куйидаги тенгламани ёзишимиз мумкин:
Бу тенгламани u>a/wo га нисбатан ечамнэ:
-О 2у’ |/"(1+2Q«) — 1 “ 1 + 2QI - Q |//Г,+ 4Q»'
Коитурнинг асллиги катта булса, махражида Q2 булган
кадларни I га нисбатан зисобга олмасак кам булади. У колда
бундан
Шундай килиб, частотанинг кидирилаётган киймати куйи-
дагига тенг:
Бу ердан wa — «>, айирмани олиб, резонанс эгрилигннинг кеиг-
лиги Ди ни топамиз. Эгриликнинг —нисбий кенглиги контур-
нинг Q асллигига тескари катталик экан:
Бу формула факат Q катта, яъни контурда вркин тебраниш-
ларнинг суниши кам булган кол учунгина тугри эканлигиии
эслатиб утамиз.
Биз бу нараграфда ташки кучланиш тебраниш контурининг
элементлари билан кетма-кет уланганда юзага келувчи мажбу-
рий тебранишларни караб чикдик (204- а расмга к.)- Равшая-
ки, кучланиш манбанни тебраниш контурига параллел улаб
^ам контурда мажбуркй тебранишлар косил киЛ1пп мумкин
(215 расмга к ) Бундай колда резонанс частота (98.4) форму-
ладан топилади.
315
Резонанс цоднсаси мураккаб кучланишлардан керакли таш-
кил эту вчини ажратиб олиш учун кУлланилади. Контурга бе-
рилган кучланиш цуйидагига тенг булсин:
U = t/nicos (<rf -+- я,) -J- L/mJcos («>/ + =а) + —
Кон турни w,, ва цоказо частоталардзн бирига соалаб
(яъни шундай йУл билан контурнинг С ва L параметрларини тан-
лаб jr конденсатор да шу ташкил этув'чндан Q марта катта ций-
матли кучланиш олиш мумкин, бу вацтда цолган ташкил этув-
чиларнинг конденсаторда хосил килган кучланиши анча куч-
еиз булади. Масалан, радиоприёмник керакли узунликдаги
тулцинга созланаётганда худди шундай процесс амалга ошади.
102-§. Сунмас тебранишлар цосил цилиш
Сунмас электр тебранишлар хосил цилиш учун лампали
генераторлар—электрон лампали автотебраниш системалари
кУлланилади. 222- раемда шундай генераторнинг энг содда
схемаси келтирилган. Тебраниш хосил цилинадиган контур
триоднинг катоди билан ту рига уланган. Анод занжирига кон-
турнинг L галтаги билан индуктив боглаиган La галтак улан-
222-расы.
ган. Бт батарея лампанинг ишчи нуцтасини характеристика-
нинг (223- раем) тугри чизицли цисмининг уртасига силжитиш
учун хнзмат цилади. Контурда тебраниш юэагв келгаида С?т
тур кучланиши Бг батареянинг UD кучланиши ва ковденсатор-
даги Uc “ у/С кучланншларнинг цушилишидан иборат булади:
£/т=Ц,+ 1. (102.1)
224-раемда шу кучланишнинг графиги коитурдаги q яаряд ва
i=q ток кучи графиклври билаи таццосланган. Агар тебра-
310
кишлар унча катта булмаса, Ur кучланиш характеристиканинг
тугри чизицли цисмида цолади. Бу цолда ia анод токи билан
Ur т$*р кучланиши орасида чизицли богланиш уринли булади:
ia — it 4" SUr t
бу ерда 5 — тугри чизицли цисмда характеристиканинг тикли-
ги, яъни бу катталик узгармасдир 1(75.2) формулага ц.].Юцо-
ридаги формулага Ur учун олинган (102.1) ифодани цуйиб, цу-
йидагини цосил циламиз:
I. = <0 + SU, + S1= l„.m + £. q. (102.2)
Шундай цилиб. q заряд синусоидал узгарганда, La галтак-
дан токнинг Гуз.»«с узгармас ташкил этувчисидан ташцари
ip-ча» = ^-q узгарувчан ташкил этувчиси цам утади, бу таш—
кил этувчи q заряд билап бир тактда узгаради (224-г раем).
Ана шу узгарувчан ташкил этувчи L галтакда узгарувчан уз-
аро индукция э. ю к. ни юзага келтиради:
<1О2-3)
бу ерда £„ — L ва La галтакларнинг узаро индуктивлиги.
Агар галтакнинг учларннн алмаштирсак (бу эса 180° га
буриш билан тенг кучлидир), , нинг йуналиши царама-цар-
ши томонга узгаради. 224- д ва е раемда La нинг иккала уланкш
усули учун St нинг графиклари курсатилган. Расмдан кури-
ниб турибдики, д) холда Я, кон-
турдяги ток билан фаза буйича
мос тушади ва демак, галтяклар
орасидаги богланиш етарли да-
ражада кучли булса, сунмас
тебранишларни тургунлашгнриш
мумкин. Контурда энергиянинг
йуцолиши Ба ток манбаи хисо-
бига тулдириб турилади. 1а
галгакни 224-е расмга мос ра-
вишда уланганда £, кучланиш
i тонка нисбатан цврама-царши
фазада булади ва бунинг нати-
жасида у коитурдаги тебраниш га
тусцинлнк цилади.
Генераторда булиб утадиган
процессларнинг моцияти шундай
нборагки, бунда тебраниш кон-
тури лампанинг анод эанжи-
рига. бу цам уз навбатида кон-
турга таъсир курсатадм. Твбра-
м
нишлар косил килишнинг бундай усули тескари богла-
ниш дейилади. Шунга асосан Za галтакни тескари богланиш
галта ги дейилади.
Лампали генераториинг (ва умуман ){амма автотебраниш
системаларининг, шу билан бир каторда механикавий теб-
раниш системаларининг) цатъий назарияси жуда мураккабдир,
чунки бу назария чизикли булмаган дифференциал тенг-
ламалар билан иш куришга олиб келади. Чизиклимаслик—
автотебраниш системаларининг узига хос характерли хос-
сасиднр.
X V II Б О Б
ЭЛЕКТРОМАГНИТ МАЙДОН
103-§. Уюрмавий электр майдони
Электромагнит индукинянинг ток индукцияланаётган контур
Кузгалмас, индукция магнит оцимининг узгариши эса магнит
майдонининг узгариши натижасида юзага келадиган ^олини
Хараб чицайлик. Индукцион токнинг хосил булиши шундай
далолат берадики, бунда магнит майдонининг узгариши кон-
турда ток ташувчиларга таъсир цилувчи ташци кучларни юза-
га келтнради. Бу ташки кучлар контурда руй берадиган химня-
внй процессларга хам, иссйцлик процессларига хам боглиц эмас.
Шунингдек, улар Лоренц кучлари хам булиши мумкин эмас,
чунки Лоренц кучлари зарядлар устида иш бажармайди. Шу*
нинг учун индукцион ток контурда хосил булувчи электр май-
донига боглик деган хулоса чи^ариш мумкин. Электр майдони-
нинг кучлаиганлигини Ед, оркали белгилайлик’)-
(32.2) формулага асосан индукция э.ю.к. Ел векторнинг
контур буйича циркуляциясига тенгдир:
£,= dl. (103.1)
(56.3) формулага мувофиц
,103-2)
бу ерда интеграл контур ураб турган 5 ихтиёрий сирт буйича
олинади. Контур цузгалмас булгани сабабли, вацт буйича диф-
ференциаллаш белгиси билан сирт буйича интеграллаш бел-
гиларинннг уринларини алмаштириш мумкин;
’) Бу белги брдамчи белги булиб, у кейкнчалнк яуллаинлвдиган Е4 бел-
гага тент кучлндир. Кейинчаднк В еа д ивдексларни Сзмаймнэ.
31В
В вектор вактга цандай боглик булса, коордннатага кам
шундай богликдир. (103.3) тенгламанинг Унг кисми сиртнинг
кузгалмас нуктасига тегишли В пинг вакт.буйича к°силасн
деб тушунилади. Шунинг учун интеграл остидаги ифодадэ
вакт буйича хусуснй косила символи кУлланилган.
(103.3) ни (103.2) формулага куллаб, g ( учун ёзилган
(103.1) ва (103.2) ни бир-бирига тенгласак, куйидагини ола-
миз:
as. (103.4)
Максвелл вакт утиши билан узгарувчи магнит майдони
фазода утказувчан контур борми ё йуцми, бундан катъи на-
зар, шу фазода Евмайдонни юзага келтиради деб фараз кил-
ган эди. Контурнинг булиши, унда индукцион токнинг юза-
га келишига караб, фазонинг шу нуцталарида электр майдони
борлнгини билишгагина имкон беради.
Демак, Максвелл идеясига кура пакт утиши билан узгару в-
чи магнит майдони электр майдонини юзага келгирар экан.
Бу Ев майдон кУзгалмас зарядлар юзага келтираднган Fq
электростатик майдондан мутлако фар к иилади. Электростатик
майдон погенциалдир, унинг кучлаиганлик чизиклари заряддан
чикиб. зарядга киради. F? векторнинг исталган контур буйи-
ча циркуляцияси нолга тенг [(9.2) формулага к-Г
<f, F.j d! - n (103.5)
(103.4) формулага мувофик Ев векторнинг циркуляцияси
нолдан фарклидир. Демак, Ев майдон магнит майдони каби
уюрмавий майдондир.Ев майдоннинг кучланганлнк чизиклари
берк булади.
Шундай килиб, электр майдони потенциал кам (ЕД уюр-
мавий кам (Ев)булиши мумкин экан. Умумий колда электр
майдони зарядлар косил килган Е? майдон билан магнит
майдонининг вакт буйича узгаришидан косил булган Ев май-
донлар йигиндисидан иборат булиши мумкии. (103.5) ва (103.4)
ифодаларни кушиб, йигинди майдоннинг кучланганлиги E = Efl4-
Ев учун куйидаги муносабатни оламиз:
^г,л=- as. (Ю3.6)
Тенгламанинг чап томонидаги интеграл ихтиёрий берк кон-
тур буйича олинади, у иг томонидаги интеграл эса шу контур
Ураб ч урган ихтиёрий сирт буйича олинади.
(103.6) ифода Максвелл электромагнит назариясннинг асо-
сий тенгламаларидан бири кисобланади.
3zo
104- g. Бетатрон
Уюрмавий электр майдонидан электронларнинг бетатрон
Деб аталувчи индукцион тезлатгнчида фойдаланилади. Бу
асбоб махсус шаклдаги электромагнит цутблари орасига жой-
лаштирилган ичидан >;авоси суриб олинган тороидал камера-
дан тузилган (225-раем). Электромагнит чулгамига частотаси
100 гц атрофида булган узгарувчан ток берилади. Бунда
досил булган узгарувчан магнит майдони икки функцияни
бажаради: биринчидан, электронларни тезлатувчи уюрмавий
электр майдони зосил цилади ва
225- расы.
иккинчидан, электронларни камера
Уки билан мос тушувчи орбигада
тутиб туради.
Электронларни узгармас ради-
усли орбитада тутиб туриш учун
электронлар тезлиги ортган сари
майдоннинг магнит индукциясини
орттириб бориш зарур 1(64.2)
формулага мувофик орбита радиуси
-v В га пропорционалдир]. Шу са-
баблн, тезланиш учуй токнинг фацат 2- ва 4- чорак даврларидан
фойдаланиш мумкин, чунки бу даврларнинг бошида магнит
чулгамнда ток нолга тенг булади. Шундай к1|либ, бетатрон
импульсли режимда ишлар экан. Импульс бошида камерага
электрон пушкадак электронлар окими киригиладн, бу элек-
тронларни уюрмавий электр майдони цамраб олади ва улар
доиравий Орбита буйлаб ортиб борувчи тезлик билан цара-
катлаиа бошлайди. Магнит майдонининг усиш вацти (~10_*
сек) да электронлар миллион мартага якин айланиб улгурган
ва бир леча юз Мэе га яцин энергияга эришган булади. Бун-
дай энергияда электроннинг массаси тинч цолатдаги массаси-
дан юз мартача катта булади, тезлиги эса ёругликнинг буш-
ликдаги тезлиги с га деярли тенг булади.
Тезлатилувчи электрон узгармас го радиусли орбита буй-
лаб харакатланиши учун орбитадаги ва унинг ичидаги май-
доннинг магнит иидукциялари орасида дуйида биз кслтиради-
ган содда муносабат бажарилиши лозим. Уюрмавий майдон
электрон каракатланаётган орбитага утказилган уринма буй-
лаб йуналган. Дсмак, Е векторнинг шу орбита буйлаб цир-
куляцнясини 2~гп Е куринишйда та савву р килиш мумкин. Шу
била» бирга (103.1) ва (103.2) формулаларга асосан Е вектор-
нинг циркуляцияси------га тенг. бунда " ишора Е вектор-
нинг йуналишинн курсатади. Бизни факат майдон кучланган-
лигининг катталиги кизиктирадн, шунинг учун хелгусида *
ишорани ташлаб юборамиз. Циркуляция учун ёвилган иккала
ифодани бир-бирига тенглаб, куйидагини топамиз:
21 и. В. Саьелыв
8£1
Электроннинг доракат теигламаси чуйидагича ёзилади:
(104.2)
(агар электрон массасининг унинг марказга интилма гезланиши-
га булган купайтмасини Лоренц кучига тенгласак, охирги
тенгламани оламиз; Ворб — орбитадаги майдоннинг магнит ин-
дукцияси.
Вакт санигини и ва Ф лар нолга теш пайтдан бошлаб
олсак ва (104.1) тенгламани 0 дан 'гача интегралласак куйи-
даги ни оламиз:
/п?’=----Ф.
Магнит майдони орбита техислигига перпендикулярдир. Шу-
нинг учун Ф — ъг*В деб олсак булади, бунда В — орбита юзи-
дан утувчи магнит индукциянинг уртача киймати, У э$олда
mv — ^B.
2
Ох ирги олкиган муносабатни (104.2) билан гаккослаб, из-
ланаётган шартни топамиз:
р.
Шундай килнб, электрон доимо ге радиусли орбита буй-
лаб ^аракагланиши учун орбитадаги магнит индукция орбита
ичидаги магнит индукция уртача кийматининг ярмини ташкил
цилнши керак. Бунга цутб учларини кесик конус куринишида
тайёрлаб эришилади (225-расмга к.)-
Электроннинг орбитада тургун заракатланнши учун электрон
тасоднфий радиал огишларга учраганда уни яна го радиусли
орбитага цайтарувчи куч юзага келиши зарур. Бунинг учун
магнит индукция орбита доирасида
г нинг ортиши билан 1/г га Караган-
да секинро^ камайиб борадиган були-
ши керак (226- раем). Марказга ин-
тилма теэланиш 1/г цонун буйича
камайиб боради. Демак, электрон
г1<го ряди уели орбитага утганда Ло-
рейн кучлари электроига зарур булган
марказга интилма теэланиш бериш
учун етарли булмайди. натижада у
мари а а дан узоцлашиб яиа го ради-
уели орбитага кайтэди. Электрон г3>г<, радиусли орбитага
Утганда Лоренц кучи тезланиш бериш учун зарур булган
цийматдан катта булади, натижада электрон узининг тургун
Г„ радиусли орбитясига цайтади.
Магнит майдони „бочкаенмон* булганда электрон уэдв
нисбатан тургун булади (225- расмга ц.). Лоренц кучи В ин-
дукция чнзнцларига перпендикулярдир.
Демак, электрон орбита текнелигндан X
оггапда (яъни ук Йуналишида), унинг
орбитасини аввалги текисликка кайта- ff
рувчи ташкил этувчи куч юзага келади, —В--— I—-=у
6} ни 227-расмдан яццол куриш мум-
кин. ------
Гезланиш олишнинг охирги циклида X в
гезлатилган электроиларни стационар
орбктадан опирувчи ва уларни камера 227-раем,
ичида жойлашган махсус нишонга fiv-
налтирувчи кушимча магнит майдони уланади. Электронлар-
нишонга урилгач, каттнц электромагнит нурлар (f-нурлар,
рентген нурлари) чицаради.
Бетатронлар асосан ядровий текширишларда цУлланади. 50
ЛТэв гача энергияга эга булган унча катта булмаган теэлат-
гичлардап саноатда цаттик рентген нурлар манбаи сифатида
массив буюмлар дефектоскопиясида фойдаланнлади.
105- §. Силжиш гоки
103-§ да электромагнит индукция ^одисасидан, фазода уз-
гарувчи магнит майдонининг булиши уюрмавий алектр май-
дониии юзага келтиряди деган хулоса чициши эникланган эдй.
Максвеллнинг асосий гояси шундай иборатки, у этектр ва
магнит майдони орасида тескари муносабат хам мавжуд були-
цпи, яъни электр майдонининг вацг утиши билан узгариши
магнит майдонини юзага келтириши лозим дейди. Бу гоя жуда
самарали чикди Максвеллнинг шу гоя асосида ишлаб чиккан
электромагнит майдон назарияси ажойиб экспериментал тас-
диеда сазовор булди.
Максвелл узгарувчи электр майдони билан йзага келувчи
магнит майдони орасидаги мицдорий муносабатни аницлаш
учун силжиш токи деб аталувчи катталикни киритди.
Кондснсатордан тузилган квазистационар узгарувчан ток зан-
жирини цараб чи^айлик (228-раем). Эркин заряд ташувчилар
Харакати, яъни утказувчанлик токи, конденсатор копламалари
орасидаги оралиндан ташцари занжирнинг хамив цисмида
мавжуддир. демак, Утказувчанлик токининг чизицлари кон-
денсатор копламалари чегарясида уэилишга эга булади. Ленин
шунга царамвй, цопламалар орасидаги фазодв узгарувчан
влектр майдони мавжуд булиб, уни D силжиш билан характер-
323
лаш мумкин. Максвелл утказувчанлик токининг чизичлари
допламалар чегарасида силжиш токининг') чизикларига узлук-
сиз равишда айланади деб фараз кйлган.
Ток кучининг оний киймати i — q га тенг. Цоиламалар
сиртига бевосита яцин жойлардаги утказувчанлик токининг
зичлиги
Силжиш токининг чизичлари утказувчанлик токининг чи-
эиулари каби цую^ликкэ эга булиши учун силжиш токининг
/c»j зичлиги JJ8MC га тенг булиши керак. /СНл. ни цопламалар
Оралигидаги электр майдонининг параметрлари ортали ифода-
лаймиэ. (16.19) ва (8.6) формулаларга мувофик копламалар
оралигидаги электр силжиш D — eo£:o — c га тенг, бундай
в=Д
Шундай килиб,
/ст D (105.1)
деб фараз цилиш мумкин.
229- расмд^ JyT1. векторнинг йуналнши, демак, )Сил вектор-
нинг йуналнши }{ам D векторнинг йуналиши билан мос ту-
шишлиги ту шунтирилган. Зарадлэр ишораси ва I токнинг
йуналнши 229-а раемда курсатилгандек булса, jyTK вектор
чапдан унгга йуналган булади. Шунингдек, D вектор >;ам
чапдаи унгга йуналган ва катталигг жихатидан ортиб
боради. Демак, D вектор орттирмаси, яъни D вектор хам
’) Максвелл аамоннд» электр майдони дупЕднй эфир деб аталувчи гипо-
тетик эластик муцнтдаги механик тарангллшпплар сабабли юзага келади
деб ^нсобланар эди. Ана шу тарангланишлар эфир зарраларини мувозанат
вазиятидан силжнтад” деб фараз килниган эди.
324
векторнинг йуналнши буйича йуналади. Ток йуналнши 229-0
раемда курсатилгандек булса, D вектор катталиги жихатидан
камайиб боради. Демак, D вектор унгдан чапга йуналган.
яъни яна ]ута вектор йуналнши буйича йуналган булади. Ана
шунга асосан (105.1) ифодани вектор куринишда ёзиш мум-
кин:
Jmm = D. (105.2)
Максвелл силжиш токининг знчлигини аницловчн (105.2
формулами исталган турдаги’) электр майдонига, шунингдек,
уюрмавий майдонга з{ам татбик этди. Максвелл утказувчан-
лик токига хос булган барча физикавий хоссалардан силжиш
токига факат биттасини — атроф мухитда магнит майдон домл
килиш хоссасинн кУшди. Максвелл фикрига кура магнит май-
донини хисоблашда формулага токнинг туда зичлигннн, яъни
Утказувчанлик токи зичлиги билан силжиш токи зичликлари
йигиндисидан иборат булган зичлигини цуйшн керак:
Jij.n ™ jy™ + jcK.i — jj>nc4" D. (105.3)
Хусусан, Н векторнинг ихтиёрий контур буйича циркуля*
цияси [(447) формулага к-]
)-,,). dS-|(J„, + D).dS (105.4)
га тенг булиши керак.
(105.4) тенглама Максвелл назариясииинг иккинчи асосий
тенгламаендир.
(105.2) формулага мувофик силжиш гоки Узгарувчи электр
майдони булган домна жойда мавжуд булади. Демак, у уз-
гарувчи электр токи утаётган утказгич ичида дом мавжуд.
Бирок утказгич ичида /скд одатда /9п га нисбатан дособга
олмаса хам буладиган даражада кичик булади.
Гаусс систеиаснда силжиш токи куйидаги ифода билаи аиикланадк
<|К:>
105-§. Электромагнит майдон
Максвелл гояларнга кура узгарувчан магнит майдони хаР
доим узи хосил кйлган электр майдони билан боглик.
навбатида. узгарувчан электр майдоии хам доимо узи хосил
Кйлган магнит майдон билан боглнкдир. Шундай килиб электр
’> Бу холда D урнидв ----ни тушуниш керак. чунки D факаа вактгаги-
<М
на эмас, балки координаталарга дам боглиц булиши мумкин
32t
ва магнит майдони узаро узвий богланган—улар биргаликда
элек гром..* ииг майдон косил килади.
Эйнштейн Майкельсоннинг фундаментал тажриба натижа-
ларннн') ва бошка тажрибавнй далплларни анализ килиб, ме-
ханиьлвий додисалар учун Галилей аиидлаган ниебнйлик прин-
ципн камма физикавий кодисаларга татбнк дилиниши керак
деган хулосага келды. Эйнштейн таърифлагап нисбийлик
принципига мувофик, %амма физикавий ^одисалар,
шунингдек, электромагнит редиса цонунлари барча инер-
циал санок, системаларда бир хил куринишга эга (яъни бир
хил тенгламалар оркали ифодаланади).
Ниебнйлик принципидан электр ва магнит майдонларини
алокида каРаш факат нисбий маъногагина эга экан деган ху-
лосага келамиз. ХаКнКатаи, электростатик майдон кузгалмас
зарядлар системаси томонидан косил килинади. Бирок, варяд-
лар бирор инерциал санок системасига нисбатан кузгалмас
булса кам, бошка инерциал санок системасига нисбатан ка-
ракатдаднр, демак, улар факат электр майдони косил долиб-
гипа колмасдан, балки магнит майдони ^ам косил кидади
(каракатланунчи заряд токка вквивалентдир). .Узгармас ток
утютган кузгалмас утказгич фазонинг кар бир нуцтасида уз-
гарчас магнит майдонини юзага келтиради. Лскин бу утказгич
бошка инерциал санок системаларига нисбатан каракатда бу-
лал[. Шунинг учун кар бир х, у, z координатали нукталарда
у доенл долган магнит майдони Узгаради, демак, уюрмавий
электр майдони вужудга келади. Шундай килиб, бирор санок
системасига нисбатан „тоза* электр майдони ёки „тоза“ маг-
нит майдони булиб дособланган майдон бошка санок свсз-
jyaenra нисбатан электр на магнит майдонлар йикиндисидаи
чборат булар экан.
107-Вектор майдоилар хоссаларини тавсифлаш
Бирор сиртдан Утувчи вектор окими ва векторнинг берил-
ган контур буйича циркуляциясига цераб вектор майдоннинг
характери додода фикр юрнтиш мумкин. Бирок бу катталик-
лар чегараланган дожмдаги—одом утаётган сирт ёки контур-
нинг циркуляцияси олинаётган сокадаги майдоннинг уртача
характеристикасини беради. Сиртнинг ёки контурнинг улчамла-
ринн кичрайтнра бориб (уларнн нуктага интилтириб), берилган
нуктада вектор майдонни характерловчи катталикларни олиш
мумкин. Бу каттатикларни кирнгиш учун биз оким на цирку-
ляция тушунч 1ларининг маъиосини янада чукуррок тушуниб
ОЛ1И11ИМИЗ ломм.
Бизга сидолмайдиган узлуксиз окувчан сукирлик гевлик
векторининг майдони берилган булсин. Биз бнламизки, бирор
') Бу тажриба овтикада баби килииадн.
32Ь
сиртдан утувчи гезлик вектори окимд шу сиртдан бирлик
вакт ичида окиб утган суюклнк ^ажмнни беради. Р нукта ат-
рофида берк S сирт оламиз (23(1- раем). Агар шу сирт билан
чегараланган к хажмда суюклик косил булмаса ва йУколмаса,
у колда сиртдан ташкарнга чицувчи оким нолга тенг булиши
равшан Оким нинг нолдан фаркли булиши сирт ичида манба
борлигини ёки суюцликнинг окиб кетиши
(исроф булиш) мавжудлигинм, яъни шу $
цажмга ч.уюклик кирадиган нуцталар * °
(манбалар) ёки шу хажмдаги суюклнк X_______________\
чн кии кетадиган нукталяр <окиб кетиш) 7 • р у
борлигини билдиради. Оким катталиги 1 ~
окиб кетиш’) ва манбанинг алгебрамк /
йигинди кувватини белгилайди. Манба-
лар куввати окиб кетиш цувватидан
юкори булса, оким катталиги мусбат, окиб 2„
кетиш куввати юкори булса—манфий
булади.
Суюклнк окими Фериц нинг шу оким чикаётган кажм кат-
тэлигига нйсбатнни, яъни
(107.1)
ифодани манбалАрнинг к хажмдаги уртача солиштирма кув
вале деб атаймиз, Р нуктани уз ичига олган V ка«м капча
кичик булса, бу уртача катталик какидий солиштирма кувват
кийматнга шунча якин булади. к нолга интилгандаги лимит-
да, яъни V кажмни Р иуктага тортилгаида (107.1) ифода
манбаларнинг Р нуктадаги дакикий солиштирма кувватини бе-
ради ва уни v векторнинг дивергенцияси (ёки тар ка-
ли ши) дейилади (div v оркали белгиланади). Шундай килиб.
таърифга кура
div v = Um
I —р V
Ихтиёрий А векторнинг дивергешшясинн кем шунга ухшаш
аниклаш мумкин:
dlv А = £? V" = £₽ V ф Ar’dS-
(107.2)
Ичтеграллаш к кажмни ураган ихтиерий берк 5 сирт буйича
олинади S нолга интил1анда V—«Рутиш содир булаетганм
сабабли (107.2) ифода сирт шаклига боглик булмайди.
') Манбамнвг (окиб кетишпинг) кувдати деганда бирлик пакт ичхда аж-
1ЛН6 чиккап (ютилган) егюклик дажми тушуннлади Окиб кетишнн Man-
til кувнаган манба деб караш мумкин.
327
231 - раем.
Дивергенция берилган нуцта атрофида Л (Р) вектор функ-
циянинг табиати цаидай булишига. яъни А вектор (ёки унинг
Ах, Ау, А, компоненталари) фазонинг бир нуцтасидан иккинчи
нуцтасигя утганда Узгариш характерининг цандай булишига
цараб аницланишини тушуниб олиш цийин эмас.
(107.2) ифодадян дивергенция фазодаги нуцталарнинг хо-
латларини аницловчи координаталарнинг скаляр фУнкиияси
(ёки цисцача нуцтанинг функцияси) эканлиги маълум булди.
(107.2) ифода координаталар сие-
темасининг танланишига боглиц
бУлмаган энг умумий ифода
цисобланади.
Дивергенция ифодасини де-
карт координаталар системасида
топайлик. Бунинг учун Р (х, у,
z) нуцта атрофида цирралари
координаталар уцларига парал-
лел булган параллелепипед шак-
лидагй кичик цажмни кури б
чица млз (231 - раем) [эслатиб у га-
миз: (107.2) ифодадаги интегра.'
ихтиёрий шаклдаги сирт буйич г
олиниши мумкин]. Хажм ЖУ w
кичик булгани сабабли [(107 2)
га кура биз уни нолга интилгирамиз] Л„ А„ Az ларнинг ций-
мати параллелепипед олти ёгининг хар бирида узгармайдн
деб хисоблаш мумкин. Бутун берк сирт оркали утувчи оцим
олгита ёцнннг хар бири оркали утаётган алоцида оцимлар цу-
шилишидан хосил бУлати.
х укига перпендикуляр жойлашган бир жуфт ёцлар орка-
ли Утувчи оцимни топамиз (231-раемда бу ёцларни цийиц чи-
зицлар билан штрихланган ва / хамДа 2 сонлар билан бел-
гиланган). 2 ёцца туширилган пг ташки нормаль х уци йупа-
лиши билаи мос тушади. Демак, АцЧ = Ахг ва 2 ёц оркали
Утувчи оцим АлДуДг га тенг (2 индекс нинг циймати
2 ёц жойлашган жойда олинган эканлигини курсатади), I ёц-
Ца утказилган л, нормаль х укига царама-царши йунал1ан.
Шунинг учун векторнинг х Укига ва п, га туширилган про-
екцияларп царама-царши ишорага эга. Шундай цилиб,
Ап = — 1 ёк оркали Утувчи оцим эса —га
тенг (I индекс Ая нинг циймати 1 ёц жойлашган жойда оли-
нишини курсатади). 1 ва2 ёцлардан утувчи оцимлар йигинди-
си куйидаги ифодадан аницланади:
Мл-Ал1)ДуДг. (107.3)
Ах2 — Axi айирма Аг иинг х уки буйича А.х силжигзнда ол-
ган орттирмасч, Лх жуда кичик булгани учун бу ортгир-
32d
мани -у^-Дх куринишда ёзиш мумкин. У цолда (107.3/
ифода
— ДлДуАг = ^-ДК
дх дх
куринишга утади.
Шунга Ухшаш мулоцаза юритиб, у ва z Уцларига перпен-
дикуляр булган бир жуфт ёцлар оркали утувчи оцимлар учун
Д[/ ва ДУ
ду дх
ифодаларни олиш мумкин.
Демак. бутун берк сирт буйича Утган оцим куйидаги ифо-
да орцали аницлавади:
_ / дАл <М¥ дАг \ ,
ф'Чгг+тг+тН41'-
Бу ифодани Д V га булиб юборсак, А векторнинг Р (х, у, z>
нуктадаги дивергеициясини топамиз:
л «М- I I dA
div А = * 4- 4- -р-.
дх ду dt
(Биз Ах, А, ва Аг ларни цар бир ёц
чегарасида Узгармас катталиклар деб фа-
раз цилиб, V-*- Р чегаравий утишив ол-
диндан пайцагал эдик).
А векторнинг фэзонипг цар бир нук-
тасидаги дивергеициясини билган цолда
шу векторнинг чекли улчамдаги ихтиёрий
сирт орцали утувчи оцимини цисоблаш
мумкин. Бунинг учуй S сирт билан чега-
раланган цажмни жуда куп (чексиз куп)
сопли жуда кичик (чексиз кичик) цажм-
(1О7.4У
232- раем.
чаларга ажратамиз (232-раем). (107.2)
формулага мувофиц А векторнинг шу цажмчаларнинг ихти-
ёрий бнтгасидан чицувчи оцимини
оцим = div A AV
кУринишда ёзиш мумкин.
Агар бу ифоданинг цамма цажмчалар буйича йигиндисини'
олсак, унг томонда 5 сирт билан чегараланган бутун цажм
буйича олинган |б(уАг2У цосил булади, чап томонда эса А
векторнинг S сирт буйича оцими цосил булади. /{ацицатда
эса, икки цушни цажмчаня ажратиб турган ёцлардан утувчи
>,ар бир оцим цушилганда йигиндида царама-царши ишора
билан икки марта цатнашади (цушни цажмчалар учуй Ап кат-
талик абсолют циймати жицатидан бирдай, лекин ишораси
329
жихатидан турличддир). Шунинг учун ички тусик оркали
^тувчи окимлар узаро ейишади, фацат ^ажмчаларнинг ташки
ёклари оркали утувчи окимларгина компенсацияланмай колади
ва улар г-игиндиси 5 сирт оркали утувчи окимни беради.
Шундай килиб, биз куйидаги Остроградский—Гаусс
теоремаси деб юритилалпган муносабатга келамиз:
А„ ds =1 div hd V.
<107.5)
Г
233-раем
Энди яяа сикилмайдиган идеал суюклик окимига кайтамиз.
Берк чизик — Г контурни куз олдимизгг келтирайлик. Суюц-
лик Г контурни уз ичига олган узгармас
кесимли жуда ннгичка каналдап таш-
кари бутун ^ажм •буйича кандайдир
усул билан бир онга котирилган деб
фараз киламиз (233-раем). Бу канал-
да ги суюклик оким xapaKiepura караб
(тезлик вектори майдонининг характе-
рига караб) ё карацатсиз булади, ё шу
контур буйича мавжуд икки йуналиш-
нинг бирнда каракат к’гпадн (айланади).
Бу каракатнинг улчовк сифатида канал-
даги суюклик тезлигининг контур узун-
лиги I га булган купайтмасига тенг катталик оламиз. Бу
катталикни v векторнинг Г контур буйича циркуляцияси деб
атаган эдик’). Шундай килиб.
v нинг Г буйича циркуляцияси - vl
(фараз килганимизга кура каналнииг кесими узгармас булгани
учун тезлик модули v = const). Деворлар котген пайтда ка-
налдаги суюклик зарралари тезлигининг деворга перпендику-
ляр ташкил этувчиск йуколади ва факат унинг контурга
уринма Ti, ташкил этувчиси колади. Бу ташкил этувчи dp,
нмпульега богликдир. Бу импульс каналнинг dl кисмидаги
заррачалар учун psv dl кийматга эга (бунда р—суюклик зич-
лиги, в — каналнииг ку'пдалаиг кесим юзи). Суюклик идеал
булгани учун канал деворлари dpt нинг катталигини эмас,
балки йуналишини узгартириши мумкин. Суюклик зарралари-
иинг Узаро таъсирн улар орасита импульснинг шундай кайта
гаксимланишига олиб келадики, натижада хамма зарра тарнинг
гезллги тенглашади. Бунда импульсларнинг алгебраик йигин-
циси узгармайди: узаро таъсирлашувчи зарралардан бирининг
*) Циркуляция маъиоскни бунда» тушунтирнш гояси Фейнман лекция-
придан олинган (.Фейнмановские лекции по физике" га кв ранг. 5- чикиши,
7-бет. .Мир', 1966),
олган импульси, иккинчи зарранинг Вухотган импульсига тенг.
Бу эса
р a vl ~ ф р а vt dl
экан 1ИГИНИ билдиради, бу ерда с—циркуляция теэлиги, эса
аЛ хажмдагн суюклик тезлигининг канал деворлари ц'отмас-
дан аввалгн уринма ташкил этувчиси.
Юц'оридаги ифодани ро га ^исцартириб, цуйидагини оламиз:
v нинг Г буйича циркуляцияси = vl = v, dl.
Исталган А векторнинг ихтиёрий Г контур буйича цирку-
ляциясинн хам худди шунга ухшаш йул билан аницлаш мум-
кин:
А нинг Г буйича циркуляцияси = Atl ~ ф Af dl, (107.6)
бу ерда А,— А вектор уринма ташкил этувчисининг контур
буйича уртача киймати.
Циркуляция нолдан фаркли булиши учун вектор чизичлар
берк ёки хеч булмаса контурни айланиб утиш йуналишида
Эгриланган булиши керак деб уйлаш мумкин. Бундай фараз
нотугри эканлигига лшонч хосил килиш цийин эмас. Суюц-
4- расы.
ликнинг дарёдаги ламинар оцимипи цараб чицайлик. Даре ту-
бида сую^ликнинг тезлиги нолга тенг ва сувнинг сиртига
якинлашган сари гезлик оргиб боради (234- раем). Оцнм чи-
зицлари (v вектор чизичлари) тугри чизицлидир Шунга ка-
ра май v векторнинг пунктир чизик билан тасвирланген контур
буйича циркуляцияси, равшанки, нолдан фарцли булади.
Циркуляция кундаланг Г контур улчамлари тартибидаги
соха буйича Уртечаланган майдон хоссаларини характердайди.
Майдоннинг Р ну^тадаги хоссаларининг характеристикасини
олиш учун Г контурни Рнуктага тортиб улчамини кичрайти-
331
риш лозим. Бирок бунда циркуляцнянинг узи нолга айланади.
Хацикатан, А{ нинг Уртача циймати чеклидир, ^онгурнинг I
узунлиги эса лимитда нолга айланади. Демак, Atl купайтма
Кам нолга айланади. Шунинг учун А вектор майдоннинг Р
нуцтадаги характеоистикаси сифатида Р нуцтага тортилувчи
ясси Г контур буйича олинган А вектор циркуляциясининг
контур юзи 5 га нисбатининг лимитини олиш мацсадга муво-
фиц’):
Цт * НННГ Г бУйнча ЦИркулЯЦИЯСН (107 7)
s-p S
Бирок (107.7) лимитни хисоблашда куйидаги мураккаблик-
ни пайкаймиз: бу лимигиинг катталиги майдоннинг Р нуцта-
сидаги хоссаларигагина эмас, балки шунингдек, контурнинг
контур текислигига утказиладиган мусбат и нормаль йунали-
ши билан берилиши мумкин булган фазодаги ориентациясига
Хам богликдир (интеграллашда контурни унг винт коиласи
буйича айланиб утиш йуналиши билан боглиц булган нормаль
мусбат хисобланади). (107.7) лимнтни битта Р нуктанинг узн-
да л нинг турли йуналииглари учун хисоблаб, турли хил кий-
матларни оламиз, бунда царама-чарши йуналишлар учуй
олинган цийматлар фачат ишораси билан фарк килади п нор-
маль йуиалишининг карама-царши узгариши интеграллашда
контурни айланиб утиш йуиалишининг узгаритига эквивалент-
дир, бу эса циркуляция ншорасининг узгаришига олиб келади,
колос. Нормалнинг бирор йуналиши учун (107.7) катталик
берилган нуктада максимал булади.
Шундай цилиб, (107.7) катталик бирор векторнинг цирку-
ляция олинаётган контур текислигига утказилган нормалдаги
проекциясига ухшайли. (107.7) катталикнинг максимал цийма-
тини шу векторнинг модули белгилайди, максимал цийматга
эришилган вактдаги мусбат п нормалнинг йуналиши эса шу
векторнинг йуналишини беради. Бу вектор А векторнинг
ротор и (ёки у юр м а си) дейилади. У rot А символ билан
белгиланади. Шу белгидаи фойдаланиб, (107.7) ифодани куйи-
даги куринишда ёзиш мумкин:
Чт * ?"' r , (Го1 м (1O7.S>
s-p S
Бу ерда (rot А)п деганда rot А векторнинг Г контур уз ичига
олган S юзага утказилган мусбат нормалдаги проекцияси ту-
шунилади.
(107.8) ифода rotA векторнинг таърифн булиб хизмат киле
олади. Бундан ротор Р нуктанинг вектор функпияси эканлиги
келиб чицади.
•) Дивергенция долина эса сирт буйича олинган ицгсгрални шу сирт
Уз ичига олгаи дажмга нисбати олииади. Ушбу холив контур буйича олнв-
глн ишегралии шу контур ураб турган сиртга нисбати олииади
3X2
jjiL
(107.8) координаталар системасининг танланишига боглиц
булмаган энг умумий ифода хисобланади. Бу муносабатнинг
rot А векторнинг Декарт координаталар системаси уцларидаги
проекцияси учун ифодасини топиш учун (107.8) кагталикнинг
5 юзачанинг шундай ориентациядаги цийматини аницлаш ке-
ракки, бу ориентацияда S юзага утказилган п нормаль х, у, z
уцлардаи бирига мос келсин. Масалан, .тар п некторни х уцн
буйича йуналтирсак, у холда (107.8)
ифода (rot А)х га айланади. Бу цол- г
да Г конгур yz координата текис-
лигига параллел текислнкда ётади.
Бу контурни томонлари Ду ва Да /•
булган тугри туртбурчак шаклнда
оламиз (235- раем; бу раемда х Ухи
бизга томон йуналган; раемда кур-
сатилган контурни айланиб утиш
йуналиши х уцининг йуналишига ©—---------------—
боглиц булиб, Унг винт цоидасидан X У
топилади). Лимнтда 5 -* Р утншни
назарда тутиб, Ау ва Аг ларни кон- 235-раем
тур туртала томонининг цар бирида
узгармас деб цисоблаш мумкин. Контурнинг I цисми йуналиш
буйича z уцига царама-царшиднр. Шунинг учун бу циемда At
катталик — Аг1 билан мос келада (бу ерда 1 индекс А, катта-
лик / цисм жойлашган жойда олинаётганини курсатади). Шун-
га ухшаш тал кин цилиб 2, 3 ва 4 цисмларда А, мос холда
AyJ, Az3 ва Ayt ларга тенг эканлигини топамиз. Пировардида
циркуляция учун цуйидаги цийматни топамиз:
(Агг-А^)Дг-(Ау*-Ауг)Ду. (107.9)
Аг3 — Аг1 айирма Аг нинг у уцн буйича Ду га силжигандаги
орттирмасидир. Ду жуда кичик булгани еабабли бу орттирма-
ни^-Ду куринишда тасанвур цилиш мумкин. Худди шунга
йу
ухшаш Ау1 — Ау2 айирмани _*Дг куринишда тасаввур цилиш
мумкин. Бу ифодаларни (107.9) га цУйиб ва умумий купайтув-
чини цавсдан ташцарига чицариб, цуйидагини хосил киламиз:
(дАя ЛЧУ\ / dAz <МУ \
А нинг циркулярном = Зг)йУ дг = - -£-) Д$,
бу ерда AS—контурнинг юзи. Циркуля циан и iS га булиб, rot А
нинг х уцидаги проекцияси учун цуйидаги ифодани топамиз:
(rot А), = (107.10)
ду dt
(биз лимитдаги SР Утишни олдиндан биламиз, чунки кон-
турнинг цар бир цисмида Ау ва Аж узгармас деб фараз цил-
333
ган эдик). Худди шундай мулоказа юритиб, чуйидагиларни
топиш мумкин:
(ГС1Л),= (107 12-
дх ду
Бу (Ю7.10)—(107.12) пфодалардан исталганини Узидан ав-
валги ифодадан келтириб чицариш мумкин |( 107.10) уч>н ав-
валги ифода (107.12) чисобланади]. Бу координаталарни ник-
лик узгартириш, яъни координаталар алмаштириш йули билан
Чуйидаги схема буйича амалга оширилади:
X У
Шундай чилиб, А векторнинг роторы Декарт координата-
лар системасида чуйндагича ифодаланади
0AV\ ,дАх <M, \ !6AV <)АХ\
А =1 - тг) + Я-?? -аг)+- 77)' 107ЛЗ>
Бу нфоданинг ихчамрок ёзувини кейинрок курсатамиз.
А векторнинг бирор 5 сиртнинг чир бир нучтасидаги ро-
тор ифодасяни билган долда шу векторнинг 5 сиртни чегара-
лаган контур буйича циркуляннясини кисоблаш мумкин. Бу-
нинг учун S сиртни жуда кичик ’S элементларга булиб чике
мнз.А векторнинг AShh чегаралагян контур буйича циркуляция-
сини (107.8) га мувофик чуйидаги куринншда бериш мумкин
А нинг циркуляцияси — (rot А)ЯДЬ,
бу ерда п — AS сирт элементнга утказилган мусбат нормаль.
Бу ифодалэрни бутуй S сирт буйича йигсак, Унг томонда
J (rot А)„ <75 ифодани, чап томонда эса А векторнинг Г контур
буйича пиркулянияснни оламиз. ХаКиНйтан, сиртнинг кУш,|И
элемеитларнии ажратиб турувчи кесмалар-
га тугри келувчи Л,А/ чадларни кушганда
бу чадлар узаро ейишади. Масалан. Mbi
нинг чап томонидаги AS учун циркуляция
N -» М йуналишда олинади, MN дан унг
томондаги AS учун эса шу кисмнинг
узины М —-N йунадишдаги циркуляцияси
олинади (236- раем). Дсмак, MN га тугри
келувчи чУшни элементларнинг юзачалари
учун А,М чядлар факат ишораси билан (
фарк кидали ва улар чушилганда нолнн
834
беради. Бунда фацет алоцида контурларнинг ташки цисмлар»
(бутун S сиртга нисбатан) учун олинган АгД/ цушилувчи
хадларгина компенсацияланмаган булади ва уларнинг йигин-
диси A, dl ни беради.
Шундай цилиб, биз
A,dl = J(rolA),<B
(107 14»
муносабатга эга булдик, бу ифода Стокс теоремаси деб
юрнтилади.
Векторлар анализы формулаларини ёзншда некторий диф-
ференциал оператордан фойдала’иилса, формулалар анча содда-
лашвди Бу оператор v (набла) символ билан бе л шла i . < ва
набла оператор ёки Гамильтон оператор»! леи лта-
лади. Бу оператор ташкил этувчилари- . вабулган век-
их оу дх
тордир Демак,
«107.15)
v дх J
Бу вектор узича маълум маънога эга эмас. У скаляр ёки
вектор функциялар билан биргаликда маънога эта булиб, бу
функцияларга символик равишда к} пайтирилади. Л'асалан, у
вектор ф скаляр катталикка купайтирилсе.
(107 16)
V<₽ - If + jf 4-kf
дх ду дх
вектор хосил булади, билампзки (11-i га к.), бу вектор у
функциянинг градиенти деб аталади
Агар у векторни А векторга <-каляр кулайтжн >»:,
VA - Г .Л ,+V/, + V.A, - ^5 + т (107.171
скаляр катталик цосил булади, бу эса А векторнинг диверген-
циясидир ((107.4 га ц.]
Ницоят, агар у ни А векторга вектор купайтирсак, ташкил
r)At dAv
втувчилари [уА] — угА„ ~ ва ^оказо булган
вектор чосил булади, бу rot А нинг ташкил этувчиларига мос
келади |(107 10) —(10712) ларга ц.|. Демак, вектор купайтма-
ни детерминант ёрдамида ёйилган ифодасидан фойдаланган цол-
да цуйидагини ёзиш мумкин:
к
roiA - jvAj
А,
А.
(107 18)
335
V вектордан фойдаланганда шуни эсда тутиш керакки, бу
вектор узидан унг томонда турган хамма функция га таъсир
цилувчи дифференциал оператор хисобланади. Шунинг учун v
ни уз ичига олган ифодаларни узгартиришда векторлар алгеб-
расининг цоидалари каби дифференциал хисоб коидаларини хам
хисобга олиш керак. Масалан, ® ва ? функциялар купайтма-
сининг хосиласи
СЖ = ф'9 +
га тенг. Шунга мувофик
grad (<?ф) = v (?ф) = фгф -1- ЧРТФ = Wad ® ®grad<p.
Бирор $р функциянин г градиента вектор функциядир. Шунинг
учун унга дивергенция операциясини хам, ротор операциясини
Хам куллаш мумкин:
divgrad <р = у (??) = (w) ? = (*’ + V, + V,) ? =
-а-; + Я + г’=Д’ <,071в>
дх* ду1 дх*
(бунда Д—Лаплас операторн),
rotgrad у = IbV?) = [vx ]® = 0, (107.20)
чунки бирор векторнинг уз-узига вектор купайтмаси нолга
тенг.
Электростатик майдон Е ни ® потенцналнинг градиента ку-
ринишила ёзиш мумкин [(11.3) формулага tf.J. (9.2) формула-
га кура электростатик майдоннинг исталган контур буйича
циркуляцияси нолга тенг, бу эса (107.20) га мос келади.
А векторнинг ротори нуктанинг вектор функцияси булади.
Демак, А векторнинг роторига дивергенция ва роюр опера-
цияларини куллаш мумкин:
dlvrot А = v | ?А] О (107.21)
(векторлар алгебрасидан ыаълумки, векторларнинг аралаш ку-
пайтмаси шу векторлардан тузилган параллелепипед хажмига
тенг; агар шу векторлардан иккмтаси устма-уст тушса, у хол-
ла параллелепипед хажми нолга тенг булади»,
rotrot А — [v.[vAj] « у (?А1 — (vv‘A =
= graddlvA- ДА (107.22)
[биз бу ерда [А, |ВС]] = В(АС) —С(АВ) формуладан фой-
даландик].
(107.21) формуладан ротор майдонининг манбага эга эмас-
лиги, бундай майдон чизиклари эса берк ёки чексиэликкатар-
Калишн келиб чикади. Магнит майдони чизиклари хам худди
шундай доссага эга. Бу эса В магнит индукция некторипинг
836
майдонини бирор вектор потенциал деб аталу вчи А вектор
функциякинг ротор майдони куринишида тасаввур цилнш-
га им кон беради1):
В-rot А. (107.23)
Вектор потенциаллар хусусида батафсилроц баён цилиш имко-
нига эга эмасмиз.
108-§. Максвелл тенгламалари
Силжиш токининг кашф к»линиши Максвеллга электр ва
магнит чодисаларининг ягона иазариясини яратнш имконини
берди. Бу назария уша вактда маълум булган барча экспери-
ментал фактларнн тушунтириб берди ва мавжуд эканлиги ке-
йинроц тасдикланган бир цатор янги ^одисаларни олдиндан
айтиб берди. Максвелл назариясининг асосий натижаси ёруг-
лик теэлигада таркалувчи электромагнит тулцинлар мавжуд-
лигиникг исбот цилиниши эди. Бу тулцинларнинг хоссалари-
ни назарий тскшириш Максвеллни ёругликнинг электромагнит
назариясинн яратишга олиб келди.
Назарнянинг асосини Максвелл тенгламалари ташкил кида-
ли. Механикада Ньютон цонунлари, термодинамикада асосий
цонунлар (бош цонунлар) цандай роль уйнаса, электромагни-
тизмни урганишда Максвелл тенгламалари шундай рольуйиайди.
Максвелл тенгламаларининг бииинчи жуфтини (103.61 ва
(44.1) тенгламалар ташкил ^илади. цулайлик учун уларннцай-
та ёзамиз:
ф У(5) dS, (108.1)
$B„dS = 0. (108.2)
Бу тенгламаларнинг биринчиси Е нинг кийматларини В век-
торнинг пакт буйича узгариши билан боглайди ва электромаг-
нит индукция кону ними ифодалайди. Иккинчи тенглама В век-
торнинг куч чизиклари берк эканлигиии (ёки чексизликка ке-
тишини) акс эттиради.
Максвелл тенгламаларининг иккинчи жуфтини {105.4) па
(16.6) тенгламалар ташкил цилади;
ф Н,<« = i //s + J («) «. (10в 3»
if>Dn<iS = |.pIlV (108.4)
>) Биз аввалгн хамма формула.тарда Д символ билан ихтибрий векторни
белгнла'вн эдик. Магнит майдоннинг вектор лотеНЦИалнви А символ бйЛЭн
белгинаш кабул цилниган.
22 и. В, Савельев 337
(бу ерда ва келгусида j ни утказувчанлик токниинг зичлиги
деб тушу ни л ад и).
Биринчи тенглама утказувчанлик токи билан силжиш то-
ки ва улар юзага келтирган магнит майдони орасидаги богла-
нишни аниклайди. Иккинчи тенглама D векторнинг куч чизик-
лари заряддан бошланиб, зарядда Ту га ши мумкин эканлигини
курсатади.
(108.1 —(108.4) тенгламалар Максвеллиинг интеграл шакл-
даги тенгламаларидир. Улар Е ёки Н нинг бирор контур бу-
йича олинган кнйматлари билан В (мос колда б) нинг сиртнинг
контургя тегиб турган нуктадаги цийматлари орасидаги богла-
нипши беради. Векторлар анадизи теоремаларидан фойдаланиб
интеграл шаклдаги тенгламалардан дифференциал шаклдаги
тенглампларга утиш мумкин. Дифференциал шаклдаги тенгла-
малар бирор нуктадаги Е ёки Н нинг киймати билан фазонмнг
шу нуктасидаги В (мос цолда Ь) нинг киймати орасидаги 6of-
ланишни беради.
(108.1) формуланинг чап томони учун Стокс теоремасини
кУллаймиз [(107.14) га к-]. Бунда (rot Е)„ функциянингинтегра-
ли олинаднган сирт сифатида тенгламанинг унг томонидаги ин-
теграл олинаётган сиртнинг узи олинади. У холда 108.1) тенг-
лама чуйидаги куринншнн олади:
Хар иккала интеграл чам битта сирт буйича плинмокда.
Шунинг учун олинган тенгликик чуйидаги куринишда ёзиш
мумкин:
J(rolE + 3S)/S = 0.
Бу тенглик ихтиёрий танланган S интеграллаш сирти учун
бажарилмши керак, равшанки, бу шарт интеграл остидаги нфо-
да фазонинг исталган нуктасида ихтиёрий ориентацияланган
dS юзача учун нолга тенг булган чолдагина бажарилиши мум-
к|ш. Шундай цилиб, фазонинг кар бир нуктасида
rotE = --
dt
тенглик бажарилади деган хулосага келамиз.
(108.3) формулага Стокс теоремасини кУллаб м юкорида-
гидек мулохаза юрктиб, куйидагини топамиз;
rolll = j l
dt
338
Энди (108.4) формуланинг чап кисмига Острограде кий—
Гаусс теоремасини [(107.51 формулага К-1 куллаймиз. Натижа-
да чуйидаги тенгламани оламиз:
JdlvOdV-lfdV.
Интеграл олинаднган кажм ихтиёрий танлапган булса, юко-
ридаги муносабат кар иккала кисмдаги интеграл остидаги ифо-
далар фазонинг кар бир нуктасида бирдай кийматга эга бул-
ган колдагина бажарилади, яъни:
divD =р.
Остроградский— Гаусс теоремасини (108.21 формулага кул-
ласак, куйидаги ифодани оламиз:
dtv В =0.
Шундай килиб, Максвелл тенгламалари дифференциал шакл-
да куйидагича ёзилади:
го1В=—(108.5)
dfvB = O (108.6)
(тенгламалариинг биринчи жуфти),
rotH = j+*. (1О8.7>
dtvD = p (108.8)
(тенгламаларнинг иккинчи жуфги).
Бу тенгламаларни ечншда уларни ташкил килган катталик-
лар орасида мавжуд булган куйидаги муносабатлардан фой-
даланилади:
D=vfleEj. (108.9)
(108.10)
j = oE. (108.11)
Еттита тенглама (108.5)—(108.11) нинг жами тинчколатда-
гн мукит электродинамнкасининг асосини ташкил килади.
(108.5) ва (108.7) тенгламаларни координата Укларкга про-
екциялаб, кар бир вектор тенглама урнига учтя скаляр тенг-
лама оламиз. (107.10) —(107 12) формулаларни эътнборга олиб,
Куйидагиларни ёза оламиз:
дЕ, дЕ„ дВл
Эу dt " Ct *
дЕт дЕ, __ дВу
~дк ~Sx ~ ~ ~3t'
(108.12)
дЕу __ дЕх _ дВг
Зж" ду ~51'
339
дНу dDx
~dy ds + dt *
дНх dH, _ dDy
dt dx ot *
дНу _ dHx t)Df
~di ~d7 — + ~af'
(108.13)
(107.4) муносабатдаи фойдаланиб. (108.6) ва (108.8) тенгла-
маларни скаляр куринишда цуйидагича ёзиш иумкии:
Гаусс снстемасида бул а л и: ^ + ^+^'-0. <«8И) <10815> Малсвелл тенгламалари цуйидаги куринишга эга 1— 1 ГО' ” е dt' [ (108.15) div В = 0, J 4л 1 Л) 1 ГО1Н- - ]+ с с <« J цов.17) div D — 4rp. J
XV111 БОБ
ЭЛЕКТРОМАГНИТ ТУЛЦИНЛАР
TOSh§. Гу.тцин генглама
Виз аввалгн бобда' узгарувчан электр майдони магнит май-
донини юзага келтиррди, магнит майдони чаи, умуман айтган-
да, узгарувчан эканлигиии тушунтирган эдик1). Бу узгарувчан
магнит майдони, уз йавбатида алекгр майдонини юзага келгн-
ради ва чоказо. 111ун-1ай килиб, зарядлар ёрдамида узгарувчан
элекгр ёки магнит мёйдони уйготилса, атроф фазода нуктадан-
нуцтага тарцалувчи Электр ва магнит майдонлариминг кетма-
кет узаро алмашуви ^одир булади. Бу процесс фазода чаи
вацт буйича даврий булади, демак, тулциидан иборат булади.
Электромагнит тУлцнКлар мавжудлнги тугрисидаги хулоса чам
Максвелл тенгламалаРидан келиб чицишинн куйида курсатамиз.
Киритувчанлик до?мийлари а ва булган бир жинсли нейт-
рал (р = 0) утказмас (J = 0) мучит учун Максвелл теиглаиа-
ларини ёзамиз. Бу 41>лда
ОЙ 4>Н
<Д) JE
л ="»5?
<11 v В =* div Н ва div D = as0 div Е.
Демак, (108.5) — <108.8) тенгламалар куйидаги куринишга
эга булади:
rot (109.1)
dlvH=^+^l +~ = О, (109.2)
rotH-..,S ((09.3)
at
_ дВ, /)Е„ дЕ. _
d!V₽ —-5; + — 0. (109.4)
’) Хосил вулган иагш'т иаВдони узгариас булнши учун хахсус шарт:
й —С0Д41
бажарилиши зарур.
341
(109.1) тенгламага rot операциясини цуллаймиз
rot (rot Е) = — HHo го'
(109.5)
Бу ерда rot символи координаталар буйича дифференциал-
ляшии билдиради. Координаталар ва вяцт буйича диффсрен-
циаллаш тартибини Узгартирнб, rot(^)=-£trotH) деб ёзиш мум-
\<?/ / dt
кин. (109.5) тенгламада шу алмаштиришни кУллаб ва цосил
булган ифодага rot Н нинг (109.3) даги цийматини цупиб, цу-
йидагини оламиз;
rot (rot Е) = -Eeo(xu0^.
(109.6)
(109.3) тенглймага rot операциясини ц^ллаб ва юцоридагпга
ухшаш алмаштиришлар бажариб, цуйидаги тенгламага кела-
миз:
rot(rotH) = —ееорно—.
(109.7)
(107.22) га мувофиц rot rot Е = grad div Е — Д Е. (109.4)
тенглама орцали ифодаланган шарг бажарилгацда, бу тенглик-
иинг биринчи цади нолга айланади. Демак, (109.6) формула-
нинг чап цисми — ДЕ куринишда Сзилишп мумкин. Хосил бул-
ган формуланинг чап ва унг томонидаги минус ишорани таш-
лаб юбориб, ушбу тенгламага келамиз:
АЕ = ..,|ч^ —
еки ДЕ ни ёйиб ?зсак.
(109.8)
Шунга ухшаш йул билан (109.7) тенгламани цуйидаги ку-
ринишга келтириш мумкин:
(109.8) ва (109.9) тенгламалар узаро ажралмас богланишга
эга эканлигини эслатиб утамнз, чункн улар цар бирида хам
Е. цам К булган (109.1) ва (109.3) тенгламалардаи олинган.
Куйидаги
дх* ду* dz* v* dt1
куринишдаги тенглама тулцин тенгламани ифодалайди [1 т.,
80-§ га ц.|. Бундай тенгламани цаиоятлаптирувчи хар цандай
функция бирор тулцинни ифодалайди, бунда — нинг олдпда-
342
ги коэффициент™ тескари булган кагталикнинг квадрат илдиз-
дан чн цари лгав Циймати шу тулциннинг фазавий тезлнгнни
беради. Шундай цилнб. (109.8) ва (109.9) тенгламалар элек-
тромагнит майдонлар фазавий тезлиги
га тенг булган электромагнит тулц-инлар куринишида мавжуд
булиши мумкин эканлигини курсатади.
Вакуум учун шу тенгламадан
и => * = 1.. . — 3 • 10е м!сек = с
VЗД 1/ 4ж 1(Г~Т
* 4х-9 • 10е
ни хосил киламиз р0 ва ц0 лар учун ёзилган (4.2) ва (38.3)
цийматларга Ц.].
Шундай килиб, электромагнит гулцинларнннг вакуумдаги
фазаний тезлиги ёруглик тезлигнга тенг экан.
Гаусс системасида
(109. II)
110-§. Ясен электромагнит тулцин
Ясен электрона! нит тулкиннинг бир жинсли утказмас му-
Хитда (р = 0,J=0, D = ее0Е, В = рц0Н, в ва ц — узгармас)
таркалишини текшнрамиз. х уцинн тулцин сиргга перпендику-
ляр Луналгирамнз. У холда Е ва Н, демак, уларнинг ташкил
этувчилари хам у ва г координаталарга боглиц булмайди. Шу-
нинг учун (108.12)— 1108.15) тенгламалар соддалашиб. куйида-
ги куринишга келади:
~дГ ~ °*
<)£v dHt
4j = -w»a-
^ = 0.
di
дЕу
di =“-“0^-’
дНу 6Е,
dr = ве° дГ’
d^=0.
дх
^< = 0.
дл
(110.1)
(II0.2)
(110.3)
(110.4)
343
(110.2) тенгламаларнинг биринчиси ва (110.4) тенглама Е„
ташкил этувчи t га хам, х га хам боглиц була олмаслигинн
хурсатади. (110-1) тенгламаларнинг биринчиси ня (1(0.3) тенг-
лама хам //, учун худди шундай натижа беради. Шундай ди-
лив, Ех ва Нх ларнинг нолдан фардли булиши, тулднмнинг
электромагнит иайдонига душнлувчи факат узгармас бир кипе-
ли майдонгагина боглик булиши мумкин. Майдоннинг узи х
Уки буйича ташкил этувчнларга эга эмас, яъни Е ва Н вектор-
лар тулднн тарцалищига перпендикуляр — бу электромагнит
тулдинлар кундаланг тулдинларднр. Келгусида биз узгармас
майдон йУк ва Ех = Нх = 0 деб фараз диламиз.
(110.1) ва (110.2) ларнинг охирги иккита тенгламасини уз-
аро боглик булмаган иккита группага бирлаштириш мумкин:
дЕу dHz
~дх = — W1® ~дТ'
dHz дЕу
(110 5)
дЕг дНу
~дх = v**~di'
дНу дЕг
Их ~ Ее° dT
(110.6)
Биринчи группа £у ва Нг ташкил этувчиларни, нккинчнси
эса Ег ва Ну ташкил этувчиларни узаро боглайди. Дастлаб у
Уки буйича йуналган £у узгарувчан электр майдони хосил
Килинган деб фараз днлайлик. (110.5) пинг иккинчи тенглама-
сига мувофих бу майдон z уди буйича йуналган Hz магнит
майдонини хосил дилади. (110.5) нинг биринчи тенгламаенга
мувофид Ня майдон Еу электр майдонини хосил дилади ва хо-
казо. Бунда / г майдон дам, Ну майдон хам хосил булмайди.
Худди шунга ухшаш, агар дастлаб Ея майдон хосил килинган
булса, у холда (109.6) тенгламаларга биноан, Ег майдонни уй-
готувчи Ну майдон пайдо булади ва хоказо. Бу холда Еу ва
Нг майдонлар хосил булмайди. Шундай дилиб, ясен электро-
магнит тулдннни ифодалаш учун (110.5) ва (110.6) тенглама-
лар системасидан бирини олиш кифоя, фадат бунда бошда
тенгламалар снстемасида датнашувчи ташкил этувчиларни нолга
тенг деб олиш керак.
Тулцинни тавенфлаш учун (110.5) тенгламани оламиз аа
Е. = H.,^Q деб фараз диламиз. Биринчи тенгламани х буйи-
« д дНж д дН,
ча дифференциаллаймиз — алмаштиришни ба-
жарамиз. СУигра иккинчи тенгламаданнинг дийматини дУ-
Аиб, Ev учун тулднн тенгламани хосил киламиз:
d'Ev d’Ev
ох‘ at*
(П0.7)
344
(110.5) тенгламанинг иккинчисини х буйича дифференци-
аллаб, юкоридагнга ухшаш алмаптгиритлардан сунг Нг учун
туллии тенглама топамиз:
Е ва Н нинг долган ташкил этувчилари нолга тенг, шунинг
учун £‘=£у ва Н = Нг эканлигиии эслатиб утамиз. Виз (110.7)
ва Л Ю.8) тенгламаларда Е ва Н лардаги у ва г индексларни
са^лаб колдик, чунки улар Е ва Н векторларнинг узаро пер-
пендикуляр у ва z уклар буйича йуналганлигини кУрсатади.
(110.7) ва ((10.8 тенгламалар (109.8) ва (109.9) тенглама-
ларнинг хусусий холидир. <110.7) тенгламанинг энг оддий ечими
Куйидаги функция булади:
Еу = Еп cps (a>i—йхЧ-а,). (110.9)
1П0.8) тенгламанинг ечими хам шунга Ухшаш:
Ht = f~fmCOS (ait — kx 4- ota», (110.10)
Бу формулада ш — туллии частотаси, k — тУлдин сопи, у ш/и
га тенг. ва а2—тебранишпинг х = 0 координатали нукталар-
даги бошлангич фазалари.
(110.9) ва (ПОЛО) функцняларни (П0.5)тенгламаларга куя-
миз:
Af^Sln (wt — kx + а,) == HPo^rtSln ait — kx -f- аа),
w/^sln {0>t — kx+ aa) = teow En sin (a>t — kx + a,).
Тенглик бажарилиши учун a, ва a2 бошлангич фаэалар тенг
булиши керак. Бундан ташкари. куйидаги муносабатлар Урин-
ли булиши керак:
kEm =
&га^Ет =
Бу иккита тенгламани бир-бирига купайтириб, куйидагинн
топамиз: 2
®5О^/а г= rn-
Шундай килиб, электромагнит гулцинда электр ва магнит
аекторларининг тебраннши бир хил фазада («|в«а) булади,
бу векторларнинг амплитудалари эса ушбу муносабат билан
богланган:
= (110.Ц)
(П0.П) формуладан бушликда таркалаётган тул>рш учун
Ет ва Нп ларнинг киймати орасида КУ^идаги муносабат маз-
жуд деган хулоса чикади:
S» = 1/S - /41 • 10-' • 4» • 9 • 10" =
г «а____________
= К(4г)2900 = 120« « 377. (110.12)
345
(110.11) формум Гаусс системасида куйидаги курияншга эга:
Деыак. бушлшсда Ет=:Нп (Ет ни СГСЭ бнрлнхда. Нт ин СГСМ бир-
ликла улчанадн)-
(1Ю.91 тенгламани у Уднинг оргига (£‘yJ = E), (110.10) тенг-
лаиани z Ухнинг ортига (Wtk = Hi купайтириб, вектор кури-
нишдаги ясен электромагнит тулхин тенгламасини оламиз-
E = E„ras(»/-M, 1
Н = H^cos (ш£ — bx) J
(110.13)
(биз а, = аа деб фараз цилдик).
237- расмда ясси электромагнит тУлциннииг „оний фото-
сурати4 курсатилган. Расмдан куриниб гурибднки, Е ваН век-
торлар тулциниипг тарцалиш йуналиши билан унг винт систе-
масини хосил килади. Фазонинг маълум бир нуцтасидаги Е на
Н векторлар вахт утиши би-
хТ к лам гармоник хонун буйича
узгаради. Улар бир вактда
нолдан бошлаб орта боради,
- сунгра 1/4 давр утгач, энг
* катта цнйматга эришади (буи-
да Е юкорига йуналган бул-
хх/ са, у долда Н унгга йуналган
булади; биз тулхиннинг тар-
халиш йуналиши буйича ха-
рамохдамиз). Яна 1/4 давр
237-раем. утгач, хар иккала вектор бир
вацтда нолга айланади. Сунгра
яна энг катта ^ийматга эришади (лекин бу сафар Е пастга
йуналган, Н эса — чапга). Нихоят. тебраниш даври тугаган-
дан кейин векторлар яна нолга айланади. Е ва Н вектор-
ларнинг бундай узгаришлари фазонинг хар бир нуктасида
руй беради, лекин улар фаза буйича силжиган булиб. бу сил-
жнш х Ухи буйича хисобланувчи нукталар орасидаги масофа
билан белгиланади.
111-§. Электромагнит тулцииларии экспериментал
текшириш
Максвеллнинг электромагнит тулцинлар мавжудлиги хаки-
даги назариясининг натижаларини 1888 йилда Герц экспери-
иентал текширди. Герд тулхинлар хосил хилиш учун узи их-
тиро цилган учцун оралих билан ажралиб турувчи иккита
стержеидан иборат вибратордан фойдаланди (238-раем).
С конденсатор ва L индуктив галтакдаи тузилган тебраниш
контурида электр майдони конденсатор хопламалари оралиги-
да. магнит майдони эса галтак ичида тупланади (239-а раем).
Конденсатор ва галтакни ураб турган фазода майдон амалда
нолга тенг, шунинг учуй тулкинларнинг сезиларли таркалиши
содир булмайдн. Тулкинларнинг таркалиши сезиларли роль
У Анаши учун майдон чосил буладиган сочанн атроф фазодан
ажратнш керак. Буига эришиш учун конденсатор копламалари
орасидаги ва галгак урамлари
орасидаги масофани узайтириш
керак (2o9-tf ва в раем). Нати-
жада биз Герц вибраторипи чо-
сил циламиз (239-г раем). 239-
а — г расмларда тасвирланган
такл узгартириш прзцессида
контурнинг сигими ва индуктив-
лиги кескин камаяди, бу эса яна
чам кулайлик яратади, чунки
бундай хол частотанинг орти-
шига олиб келади [(99.2) фор-
мулага ц.[« демак, тУлчлн узун-
лиги камаяди. Кичик узунликда-
ги тулчинлар бнлаи эксперимент
утказиш осон булади. Герц час-
тотани 10я гц тартибга етказди
ва узунлиги Ю дан. 0,6 я гача
булган тулцнилар олдп.
Тебраниш уйготиш учун виб
ратор индукторга уланади (238-
расм). Учцуя оралицдагя куч-
ланиш тешиш кийматигз эриш-
б
239- раем.
ганда, вибраторнинг чар нккала ярмнпн туташтирувчи
учкун хосил булади (шунга кура 239 г расмда вибратор ур-
тасидаги узилган кием кУрсатилмаган). Натижада учкун Уч-
гунча давом этадиган эркин сунувчн тебраиишлар чосил бул-
ган. Тебранишларда юзага келадиган юкори частотали токни
индуктор чулгамига утказмаслик учун вибратор билан индук-
34Т
икки марта катта
241- раем
жойлаштирилгаида
тор орасига ДР дроссель, яъни катта индуктиаликка эга бул-
ган галтак уланган (узгарувчан ток учун индуктив царшилик
»>L га тенг). Учцун учгаидан сунг вибратор индуктордан яна
заряд олади ва процесс янгидан цайтарилади. Шундай килиб.
Герц вибратори кетма-кет келувчи бир
• чатор кучеиз сунувчи тулкинларни уйгот-
'fU гаи.
' Вибраторда тебраниш вацтида ток ва
кучланишнинг тургун тулцинлари хосил
, булган. Ток кучи I (240-а раем) вибратор
‘ Уртасида максимал (ток дунглиги) ва
। унинг учларида нолга айланган (ток ту-
1 гунларн). и кучланиш вибратор уртасида
G б тугунга, учларида эса дунгликларга эга
(240-6 раем). Шундай килиб, вибратор
240-раем. , асосий (яъни энг кичик частотада тебра-
наётган торга ухшашдир. Вибратор тариа-
таётгаи тулциннинг X узунлиги вибратор узунлигидан тахми-
нан икки марта катта. Шу сабабли бундай вибраторни ярим
тул кинли вибратор дейилади. Агар вибраторда частотаеи
булган мажбурий тебранишлар уйготилса,
у холда ток ва кучланишларнинг тацсим-
ланиши 241- раемда тасвирлангаи кури-
нишда булади. Бу холда вибратор биринчи
обертон частотасида тебранаёгган торга
ухшайди.
Бундан гашцарм, Герц тарнатилаётган
Тулцинларяи уртасида унча катта булма-
ган учцун оралицца эга булган ярим тугл-
цинли вибратор ёрдамида хам текширди.
Бундай вибраторни тулцин электр майдо-
нининг кучланганлик векторига параллел
унда ток ва кучланиш тебранишлар» уй-
гогилган. Вибраторнинг узунлиги Х/2 га тенг булгани учун унда
резонанс натижасида тебранишлар шундай ингенсивликка эри-
шадики, бунда учцун ораливда унча катта булмаган учцунлар
сакраши юзага келади’).
Герц катта метал ч кузгуларда ва асфальт призма (Улчами
1 н дан орган из огирдиги 1,2 т) ёрдамида электромагнит
тулкинларнинг цайтиши ва синишини амалга оширди хамдя
ушбу хар иккала ходиса оптикада ёруглик тулциилари учун
анинланган нонунларга буйсунишини курсатди. Герц вибра-
торни ботиц кузгунинг фокусига жойлаштириб, йуналишга
эга булган ясси тулцинни хосил цилди. Тулкиннинг тар кали ш
’) Хозирги демснС.рацияларда учцун оралихка унча катта бу.лма! ан лам-
почка улаиади. Лампочка шуълалаиишининг раашанлиги тулцни интенсиали-
гини курсатади.
348
\йуналишига ясси к^згу жойлаштириб, тургун тулцин олди
Герц тулцинлярнинг тугуклари ва дУнгликлари орасидаги ма-
софани улчаб, туллии узунлиги х ни топди, X нинг вибратор-
нинг тебраниш частотаси v га булган купайтмаси электромаг-
нит тулцинларнииг тезлигини берди, бу эса ёруглнк тезлиги
с га якин б^либ чицди. Герц тулкинлар йулига бир-бирига
параллел булган мис симлардан ясалган тур жойлаштирди
ва турни нур атрофида айлантирганда ундан утаёгган тУлкин-
ларнинг интенсивлиги кескин узгарганлигннн пайкади. Тур Е
векторга перпендикуляр булганда, тулцин турдаи халалсиз
утган. Тур Е га параллел жойлаштирилганда тулцин турдаи
Утмаган Шундай цилиб, электромагнит тулкинларнинг куида-
ланг тулкин эканлиги исбот килинган.
П. Н Лебедев Герц тажрибаларини давом этгирди. У 1894
йилда тулкин узунлиги 6 мм га тенг булган электромагнит
тулкинларни косил килди ва уларнинг кристаллардан утишини
текширди. Бунда тулкинларнинг иккиламчи синиши пай^алди
(Оптика га ц.).
А. С. Попов 1896 йилда биринчи марта электромагнит тул-
кинлар ёрдамида 250 м масофага ахборот узатншни амалга
оширди (бунда „Генрих Герц“ сузи уэатилган эти). Шу билан
радиотехника™ асос солинган.
112-§. Электромагнит майдон энергияси
Электромагнит тулцинларни пайкаш мумкинлиги (учкун
чпкиши, лампочканинг шуълаланиши ва шунга ухшашларга
дараб) бу тулкинларнинг уэи билан энергия кучириб юрншини
курсатади. Тулкиннинг энергия кучириб юришинн курсатиш
учун энергия окими зичлиги деб аталувчи вектор катталик
киритилгаи эди (I т., 82-§ га ц.). У сон жи^атдап бирлик
вактда энергия оцими йуналишига перпендикуляр жойлашган
бирлик юзачадан утган энергия микдорига тенг. Энергия
окими зичлиги векторининг йуналиши энергиянинг кучиш йу-
налиши билан мос тушади. Уша параграфда энергия окимизич-
лигини энергия зичлиги билан тулкин тезлигини узаро купай-
тириб косил килиш мумкинлиги курсатилган эди (I т„ (82.8)
формулага к.]-
Электромагнит майдон энергиясининг зичлиги w электр май-
доиинннг энергия зичлиги билан ((30.2) формула билаи аник-
ланадиган] магнит майдонининг энергия зичлиги ((61.8) фор-
мула билан аникланадиган] йигиндисидан иборат булади:
Е ва Н векторлар фазоникг берилган нуктасида бир хил
фазада узгаради*;, Шунинг учун Е ва Н ларнинг амплитуда-
*) Бу фачат уткаэмас мучит учун урнвлиднр. Отказу вчи ыудитда Е ва
Н ларнинг фазалари мос тушмайди.
819
вий кнйматлари орасндаги (110.11) муносабат уларнинг оний
цийматлари учун лам тугридир. Бундан электр ва магнит май-
донлар энергияларининг зичликлари вактнинг лар бир онида
бирдай деган хулоса чикади: w£==ww. Шунинг учун цуйи-
дагича
tv == 2we^ и0Е*
деб ёзншимиз ^умкип.
= J/Vw-a эканлигидаи фойдаланиб. электромагнит тул-
киннинг энергия зичлиги учун ёзилган ифодани куйидаги ку-
рин ши га келгириш мумкин:
w =- Ук0|1{1С£/7. (112.1)
(109.10) формулага мувофик электромагнит тулкиннинг тез-
лиги v = -L га теиг.
V “Л
Энергия зичлиги к ни г тезликка купайтирнб, энергия оки-
ми зичлигини оламиз;
S = wv~EH. (112.2)
Е ва Н векторлар узаро перпендикуляр ва тулциннннг
таркалиш йуналнши билан унг впит системасини косил кила-
ди. Шунинг у Чуи [ЕН] векторнинг йуналнши энергиянинг кучиш
йуналнши билан мос тушади. бу векторнинг модули эса
ЕН(sma= 1) га тенг. Демак, энергия окими зичлиги векторини
Е ва Н ларнинг вектор купайтмасн куринишида бериш mvm-
кин:
S-|EHJ. (112 3)
S векторни Пойтинг вектори деб аталади.
Гаусс снстемасида S нинг ифодасн чу Дид аги курииишни олади:
S = £1EH1. (1124)
Энергия окими Фа,, яъни бир бирлик вактда бирор 5 сирт
оркали тулкин кучирган энергия микдори |1 т„ (82.14) фор-
мулага к-1
«>.=Js„dS 1112.5)
га тенг (бу ерда S„—вектор S нинг нормал ташкил этувчиси,
JS—S сиртпинг элементи).
(112.5) формуланинг кУ-чланишига мисол сифатида стацио-
нар (яъни накт утиши билан узгармайднган) ток утаётган ци-
линдр шаклидаги бир жинсли утказгнчнинг бир кисмини караб
зьо
чицамиз (242-раем). Бу цисмда дастлаб, ташки кучлар Й^к
деб кисоблаймиз. У ^олда (33.4) формулага мувофик утказ-
гичнинг кар бир нуктасида куйидаги муносабат бажарилати:
J = оЕ = — Е.
Стационар (узгармас) ток Утказгнчнинг бутункесимн буйи-
ча j узгармас зичликда таксимланади. Демак, Е 242-раемда
тасвирланган утказгич кисмида бир жинс-
ли булади. Утказгич ичида фикран г рз-
диусли ва I узуиликли цилиндрик кажм
ажратамнз. Бу цилиндр ён сиртинииг кар
бир нуктасида Н вектор Е векторга пер-
пендикуляр ва шу сиртга утказилган
уринма буйича йуналган (242-расмга к-К
Н катталик — jr га тенг {(44.7) теоремага
мувофик 2 ъгН «=/№]. Шундай килиб,
(112.3) вектор сиртнинг ка1> бир нуктасида
Утказгич укига томон Йуналган ва 5 =
«= ЕН = — Ejr катталик ка эга. 5 ни 2wZ
га тенг булган цилиндр си сиртига купай- 242-расы.
тириб, биз текшираетгап дажм ичига
электромагнит энергия окими кпришини топамиз (S вектор
одими):
Ф„ - 2rrZ S = 1-rl 1 Ejr - El -r'l = Ej . V, (112.6)
бу ерда V—цилиндр каи<ми-
(34.5) га биноан Ej катталик утказгичнииг бирлик зажми-
да бирлик вактда ажралиб чицадиган иссиклик мнкдори, Де-
мак, (112.6) тенглик ленц—жоуль иссицлигн шаклида ажралиб
чицкан энергия утказгичга унинг ён сиртидан электромагнит
майдон энергияси шаклида кириб боришини курсатади.
Шупи таъкидлаб утамизкн, Ф4-энергия окими утказгич ич-
карисига киргап сари энергиянинг ютилнши ва иссицликка
айланлши кисобига сусаяди (бунда S >,ам (у утказгич уцидан
цилиндр сиртигача булган масофага пропорционалдир), оким
утаётган сирт ksm камаяди).
Энди утказгичнииг бивтекшираётган кнеми чегарасида май-
дони бир жинсли (Е* = const) булган ташки кучлар таъсир
килади деб фараз килайлнк. Бу колда (35.4) формулага муво-
фик угказгнчнинг кар бир нуктасида
j = э(Е + Е*) = Г(Е+Е*)
₽
851
муносабат уринли булиб, бундам
E-pJ E’ (112.7)
вкани келнб чицади.
Занжирнинг биз текшираётган цисмида ташци кучлар кар-
шилик кУрсатмайди, балки ток утишига ёрдам беради деб
хисоблаймиз. Бу Е* нинг йунвлнши j нинг йуналиши билли
мос кслиыини билднради. cj — E* муносабат бажарилади д<б
фараз килайлик. Бунда электростатик майдон кучланганлиги
Ё нинг кар бир нукгада нолга тенглиги ва ён сиртдан элек-
тромагнит энергии окими У'тмаслиги маълум булди. Бу холла
иш таш^и кучлар хисобига бажарилади.
Агар E*>w мчносабат уринли булса, у колда (112.7) ифо-
дадап Е векторнинг j векторга царама-царши йуналганлиги
келнб чикади. Бунда Е ва S векторлар 242- расмда курсатил-
гандек оддоа-царши йуналган булади. Демак, электромагнит
энергия о^иб кирмайдн, балки утказгичнинг ён сиртидан атроф
фазога оциб чицади.
Хулоса килиб шуни айтиш мумкинки, энергия стационар
ток утаётган берк занжирнинг таищи кучлар таъсир кнлаётган
Кисмларидан занжирнинг бошца цисмларига утказгичлар буй-
лаб эмас, балки утказгични ураб турган фазе оркали S век-
тор билан характерланадиган электромагнит энергия оцими
шаклида узатилар экан.
113-§. Электромагнит майдон импульси
Электромагнит тулцнн бирор жисмга урилганда унга босим
бериши керак. Бу босимнинг келиб чицишини утказувчи жисм
(с?4, О) ммсолида осон тушуптириш мумкин. Ясси электромаг-
нит тулкин жисмнинг ясси сиртига унинг
нормали буйича тушаётган булсин (243-
расм). Тулциннинг электр вектори жнсмда
зичлиги J = аЕ булган ток уйготади. Тул-
циннинг магнит майдони токка катталиги
жисмнинг бирлик хажмига нисбатан хи-
соблагацда 47.2) формула буйича ашпу*
ланадиган
(бярл.«ажм = IJB ] = рц01 jHJ
куч билан таъсир нилади.
243-расмдан куриниб турибдики, бу
кучнинг йуналиши тулцнпнинг тарцалиш
йуналиши билан мос тушади.
Жисм узига тушаётган энергияни тула
ютадиган хол учун босим Максвелл хи-
тушаётган тулцин узн билан олиб келган
энергия зичлнгннинг уртача (вахт буйича) хийматига тенг:
р=й=^+^. <из.1>
243-рагм.
собига мувофик,
352
Агар жисм тулцинни тескари Йуналишда S = kS0 интенсив-
лик билан «айтарса «бунда So—интенсивлик, яъни тушувчи
тулцин энергияси о^имининг зичлигн. А—цайтариш коэффи-
циенти), у чолда босим
р«=(1+*)й (113.2)
га тенг булади, бунда w — тушувчи тУлцин энергияси окимн-
нинг уртача зичлигн. Идеал цайтарувчи жисм учун k = 1 ва
р = 2w.
Электромагнит тулциининг босим курсатиш хоссасидан элек-
тромагнит тулцин майдонининг импульега эга эканлиги келнб
чицади. Бушлицдаги майдоннинг бирлик з^ажм импульси (им-
пульс зичлиги) чуйидаги кийматга эга эканлиги чисоблаб то-
пилгаи:
Кбирл. цажи = — S 1^Н]. (113.3)
Импульснинг мавжудлиги электромагнит майдон импульс
билан К=тс муносабатда богланган массага эга деган фикр
юритишга мажбур этади (майдон вакуумда с тезлик билан
тарцалади). (113.3) ифодаиинг модулини с га булиб, бирлик
чажмдаги майдон массасини оламиз:
ЕН
ТДоирл. дан
— ифода майдоннинг энергия зичлиги w пи беради. Демак,
•Чвирл. =
Биз чосил килган муносабат нисбийлик назариясидан келнб
чицувчи масса ва энергия орасидаги
муносабатнинг хусусий чолидир. Бу муносабатга кура система
энергиясининг чар цандай узгариши унинг массасининг узга-
риши билан богливдир ва аксинча, система массасининг узга-
риши унинг энергиясининг узгаришига олиб келади.
Агар ёруглик, Максвелл фараз цилганидек, электромагнит
тулциклан иборат булса, у жиемга босим курсатиш и керак.
Тугри. бу босимнинг (113.1) формула буйича чисобланганций-
мати жуда. кичик. Масалан, кучи миллион шамга гонг булган
ёруглик манбаининг 1 м масофадяги босими цаммаси булиб
фа цат 10“7 дина/см2) атрофида булади. П. Н. Лебе-
дев ёруглик босимипи топди ва уни улчашга муяссар булди,
У жуда катта усталнк ва яхтирочиликнн талаб цилувчи таж-
рибаларни амалга ошириб, 1900 йилда ёругликнинг каттиц
жисмларга ва 1910 йилда газларга боепмини улчади. Улчаш
иатвжалярн Максвелл назарияси билан тула мос келди.
23 и. в. Спегьеа
353
114-§. Диполнинг нурланяшн
Герц вибрато pit даги тебранишлар вацтида унинг диполь
влектр моментининг даврий узгариши содир булади. Шунинг
учун бундай куринишдаги нурлатгичлар диполлар деб лам
юритилади. Герц вибратори ярим тулцинлм дмполдан ибора1дир
(Z узунлик Х/2 га тенг). Узунлиги тулкин узунлигидан кичик
булган диполь нурланишини цараб чицяйлик. Бу эде-
ме н т я р диполь деб аталадн.
Бирор О нуцта атрофида царяма-царши фазада тебранунчи
иккита 4- q ва — q заряд енг оддий диполнн лосил цилади
(244-д раем). Бундай системанинг ди-
поль электр моменти вацт утиши
билан
р = qlcosut-n = pmCOS<of (114.1)
244- р&си.
цонун буйича узгаради, бунда /—цар
бир заряд тебраниш ининг иккиланган
амплитудаси, п — диполь уци буйича
йуналган бирлик вектор, pm = qln.
Кузгалмас мусбат 4- q заряд ва
унинг атрофида I амплитуда билан
тебрапаётган манфий — q заряддан
ташкил топган система лам худди
юцоридагидек электр моментга эга
(244-6 раем). Бундай нурланувчи сис-
темами текшлриш Мулим аламнятга
вга, чунки у атом электронннинг алек-
тромагннт тулцинлар нурлашидан дарак беради. Классик
тасаввурларга кура, электронлар атомда ядро атрофида эллип-
тик орбита буйлаб айланади. Эллипс буйлаб ларакатни иккита
}заро перпендикуляр тебранишларга ажратиш мумкин (1т.,
[яр теиранишлар!а ажршиш мумкин <ii.,
71-§га ц.). Шундай цилиб, атом нурлани-
шини элементар диполь нурланишига ух-
шагиш мумкин [курннувчи ёругликнинг
]" тулцип узунлиги ('—10 7 м} орбита диа-
^-^гГ’Й'Х метри (~ 10 1С я) дан анча катта).
Диполга бевосита яцип жойларда элек-
I Е I тромагннт тулкин маизараси мураккаб ха-
j J рактерга эга. У диполнинг тулцин зона
У деб аталувчи оралигпда анча со^далашади.
Бу зона тулцин узунлигидан етарлпча
катта булган г(г») масофадан бошланади.
Агар тулцин бир жинсли изотрон муцвтда
тарцалаётган булса, у лолда тулцин фронти
тулцин зонада сферик куринишда булади (245- раем). Ё вя Н
векторлар цар бир нуцтада узаро перпендикуляр ва нурга,
яъни диполдан берилган нуцтага утказилган радиус-еекторга
854
перпевдикулярдир (тулкин зонасидаги нукталаргача булган
масофага нисбатан диполь улчамларини цисобга олмаса кам
булади).
Талкин фронткнинг дипольУкидан утувчи текнеликлар билан
кернлншидан косил булган кесимларни меридиаилар, диполь Уки-
га перпендикуляр текнеликлар билан кеоАлншидан косил бул-
га it кесимларни параллезлар деб атаймнз. У долда Е нектор
тулкин зонанинг кар бир нуцтасида мериднанга утказилган
уринма буйича йуналган, Н вектор эса параллелга Утказилган
уринма буйича йуналган деб айтиш мумкин. Агар г нур буйи-
ча карался, у цолда тулциннинг оний манзараси 237-расмдаги-
дек булади, фацет бу манзара амплитуданинг нур буйича сил-
жнганда камайиб бориши билан фарц цилади.
Е ва Н векторлар цар бир нуцтада cos(wf — kr} цонун
буйича тебранади. Тебранишнинг Ет ваНтамплитудалари нур-
лагичгача булган г масофага ва г радиус-вектор йуналиши
билан диполь уци орасидаги 9 бурчакка боглиц (245-pat ы).
Бу богланиш вакуум учун цуйидаги куринишда булади:
Энергия оцими зичлигннинг S уртача циймати ЕтНт к$>-
пайтмага пропорцнонал, яъни
5-----t sin*».
(114.2)
Бу формуладан тулкин иптенсивлиги нур йуналиши буйича
(ft = consZ булганда) иурлагичгача булган масофа квадря-
тига тескари пропорцнонал равишда Узгариб борар экан деган
хулосага келамиз. Бундан ташцари, интенсивлик О бурчакка цам
боглиц.Диполь уз Укига перпендикуляр йуналишларда
кучли нурланади, уз уци йуна-
лишвда (4) = 0 па & = г) зса
нурланмайди. Тулцин интен-
сивлигининг & бурчакка бог- f 1
лицлиги диполнинг йуналиш к /к у
диаграмм аси ёрдамидаяц- \. J х.
цол тасвирланади (246-расм). 1
Бу диаграмма шундай тузи- |
лиши керакки, унинг диполь
марказидан чиццан нурни ке- 246-расм.
сиб цосил цнлган кесмаси
маълум бир масштабда & бурчак остида нурланиш иитенсив-
лнгини беришн керак.
Барча йуналишлар буйлаб бирлик вацтда нурлатмлган энер-
гия нурланиш иптенсивлиги (ёки цуввйти) дейилади.
355
Хисобляшлар элементар диполнинг нурланиш интенсивлиги
учун чуйидяги ифодани берди:
'=/?0б4г ? <"«>
(114.1) формулага мувофик р2 ж fW'cosM. Буни (114.3)
га кУйиб, чуйидагини оламиз:
'=y^Tsir (114-4)
cosW= i булгани учун вакт буйича уртача нурланиш ин-
т енсивлиги куйидагига тенг булади:
Г «о 1Лс" V е0 12лсг
Шундай килиб, диполнинг ургача нурланиш интенсивлиги
диполнинг электр моменти амплитудасининг квадратига ва час-
тотанинг туртинчи даражасига пропорционал. Шунинг учун
кичик частоталарда электр системаларининг (масалан, саноат
частотасидаги узгарувчан токни узатиш линиялари) иурланиши
нихоятда кучсиз булади.
Агар диполь кузгвлмас ва тебранувчи зарядлар системаси-
дян иборат булса, (114.4) формуладаги I тебраниш амплитуда -
сини билдиради, /WcosM катталик эса тебранувчи заряд тез-
ланиши w нинг квадратига тенг булади. Бу холда нурланиш
интенсивлиги учун куйидаги формуланн ёзиш мумкин;
(114 В)
Бу формула заряднинг нхтиёрий х^ракатида уз кучини
саклайди. Тезланиш билан харакатланаётгаи кар цандай заряд
электромагнит тулкин уйгогади, бунда нурланиш цуввати (114.5)
формула билан берилади. Бетатронда тезлатилаётган элек-
тронлар хам (1О4-§ га к-) ®„ = — марказга интилма тезланиш
го
туфайли хосил булган нурланиш хисобига энергия Йукотади.
(114.5) формулага мувофик нурланишда сарфланаётган энер-
гия мицдори электронларнинг бетатронда эришган тезлигининг
ортиши ( т)4 га пропорционал) билан кескин ортади. Шунинг
учун электронларнинг бетатронда эришиши мумкин булган
тезлиги 500 Мае атрофида чегараланган (бу цийматга мос ке-
дадигаи тезликда нурланишда сарфланадиган анергия уюрма*
вий злектр майдонининг электронларга берадиган энергиясига
тенг».
Тезланиш гармоник цонун буйича узгарадиган холдан фарк-
ли равишда, w нхтиёрий б^лгацда нурланиш монохроматик тул-
356
«индан эмас, балки турли частотали т^лцинлар тУпламидан
иборат булади.
(114.5) формулага мувофик w = 0 да интенсивлик нолга ай-
ланади. Демак, узгармас тезлик билан «аракатланаётган элек-
трон электромагнит тул«инлар таркатмайди. Бирок бу хул оса
электрон каракатланаётган мукитда электроннинг ъэя тезлиги
ёрутликнинг f(p = тезлигндан катта булмаган «олдагииа
урннлидпр. >T'fpб^лгаи к°лда‘) 1934 йилда С. И. Вавилов
ва П. А. Черенков кашф кйлган нурланиш кузатилади. Бу
нурланиш тугрисида китобнинг Оптика б^лимида батафсилрок
гапирилади.
*) Бу хол електроннинг вакуумдаги харакати вактидв амалга ошмайдн,
чунки кисбийлик назарняснга мувофик исталган зарранинг тезлиги с Круг-
лик тезлигндан катта була олмайди.
IИЛОВД
СИ ва ГАУСС СИСТЕМАСИДА ЭЛЕКТР
ва МАГНИТ КАТТАЛИКЛАРИНИНГ
УЛЧОВ БИРЛИКЛАРИ
СИ бирликлар системасида:
электр доимнйси
е“ ₽ 4п(2.99776)М0в^'Л< “ 4ж4М(Р ^1М'
магнит доимнйси p.0 = 4it-10~7 гн;м.
Гаусс бирликлар системасида:
электродинамик доиг.ий
с — 2,99776 - WocM/сек и 3 • 10“ ем'сек,
Бирликлар орасидаги ыуносабат тацрибап берилган. Аник
КИйматлар олиш учун охирги устунда келтирилган катталик-
лардаги 3 ни 2,99776 га ва 9 ни (2,99776)* га алмаштириш
керак.
Кигали»
Куч/
|Иш Л на энергия W
Электр майдон кучлан-
гаклнги Е
Потенциал <f, потенциал-
лар фарки ёки кучла-
ниш I/ ва э.ю.к £
Электр диполь моменти р
Кутбланнш вектори Р
Диэлектрва кабул килув-
чанлик х
Электп СН1ЖИШ (электр
иедукция) D
Улчо» бирлиги ш унинг бслгаск Бшмихлар «тжндаги мунмабат
СИ снстемаси
НЬЮТОН (н) жоуль (ле) кулон (к) метрга вольт в)м вольт (в) к-м KjM* сиекрл. кватрат метрга ку- лон (к/л’) дива {дина Ж1. с>'сэ6Н1„. Сабира. С1СЭвнрх СГСЭеира. сгсэвИ|М1. сгсэвярл. I н — 10» дина 1 ж = 10т врг 1 к = сгсэ6вр4 ‘ С1СЭ6нрл -З-МИбМ < СГСЭбирл »300 в 1 «-ин=3-101> СГСЭв 1 к!лР-3-10» сгсэ, 1 СГСЭйврл,-4кСИл.м j к1лА — = 4х -3-10ь СГСЭб1фд
358
Давоми
уияиг СелгжсН V'jtiob 6^>Л1 СИ ги ва унинг «.истсмпсн Блдлмвллр оркиаги
Электр силжиш окими (электр индукция сни- ми) Ф Электр сигими С Ток кучи i Ток ЗИЧЛИГН J Электр каршилик R Солиштирма каршилик р Магнит индукция В Магнит индукция окими Ф ва оким тутиниши ф Магиит моменти рт Магнитланиш вектори / Магнит майдон кучлан- гаилиги -Z Магнит кабул кчлувчан- лик х Индуктивлик L ва Уз- аро индуктивлик Ln кулс« (к) фарада (фц ампер (о) квадрат метрга ампер (а/м>) ом 1ам) омм тесла [тл) вебер (ай) а-м* метрга ампер (я1*) метрга ампер (а’л) си61фЛ. генри (ак) сгсэвирл. сантиметр (см) сгсэСкрл. СГЭССкрЛ. сгсэ6|фЛ. сгсэ6ирл гаусс (гс) максвелл сгсм6ирл. сгсм6иря. (гаусс) эрстед (₽) сгсмв11рл. сантиметр (см) 1 k-4.-3.10* СГСЭв|1рл. 1 tf-fi-10” см 1 а-3-10»СГСЭ 1 а/м'-3-105 СГСэвир, 1 СГСЭв|фд =9-10”аж 1 СГСЭ6 -9-10» аж-ж 1 тл = 10* гс 1 вб= 10» мке 1 --*’=10» СГСМб„рл. 1 сгсмвврл-105в> 1 alM =4п-ю~8 э 1 СГСМйи„, =4пСИ.,,п1, Сидл. онрл. 1 гн = IO см
11 ИЛОВА
СИ ва ГАУСС СИСТЕМАСИДА ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМНИНГ
АСОСИЙ ФОРМУЛАЛАРИ
Нои» СИ Гаусс систеыасн
. 1 «19т
Кулон конуни 4п«0 г*
Электр майдон кучлангавамги (таъ- Е £
риф буйича) Ч
Нуктавий заряднинг майдон куч-
ланганлигн E ~t
4 л «о ВТ»
359
Диво ми
Номи си Гаусс система»
Магнит майтопи кучланганлиги (гвъ- риф буйича) H--B-J I Рч 1 НВ- 4kJ
J на Н орасидаги богландш J = хн
Пясбнй магнит кнритунчаилнк ц ва магнит снигдирувчанлнк у ораси- лаги богланиш Р-1+Х Р = 1 + 4«Х
X нинг СИ даги (у_си)ва Гаусс сис- темасндаги (угс) кийматларн ора- сидаш муносабат В ва Н орасидаги боглаьнш Вакуумда В ва Н орасидаги бог- лапнш Хси = В = рсцН B|L.H ^Хгс В = рН в = н
Био-Савар копунн 1 1 И- Г1 г*
Тугри ток магнит майдонининг куч- лаигантиги 1 1 □: g n 1- - «
Айланма ток марказидагн магнит майдон кучланганлиги i Н~ 2г
Соленоиднинг май юн кучлангаи- лигн H-ni 4к
Н пекгор циркуляцияси фн1(« = V,
В учун Гаусс теореиаси ф B„dS - 0
Ампер конуни i [Ш В( dt = - i [Л, B|
Лоренц кучи r = <4vB] 7 ft |4 =
VlaiHiiT майдоннда магнит моментга таъсир кизувчи мехаинкавнй мо- мент м = [pmB|
Магнит мандонида магнит момент энергияси Магнит' индукция одими (таъриф буйича) е *3 1 - P В
Токли контурни магнит майдони буйлаб кучнрнлганда бажарилгди- ган иш А-
Гутинмш сними скн тута магнит оцимн (таъриф буйича) 2*
362
Давоми
Коми СИ | Гаусс система»
Индукция э. к», к. at г.^1" c dt
Индуктивлик (таъриф б$йича) ЧГ У ~ lie ~f I
Соленоиднинг индуктивлиги L - L — 4п,цнЧ5
Узиндукция з. ю. ж. (ферромагие- тиклар булмаганда) o, U 1 ft-|" 5- la.
Ток магнит майдонининг энергияси ir—L" e’ 2
Магнит майдонининг энергия зичлиги •1 p«2 W~ (Sr
Богланган контураар энергияси v-^y,L^'>
Силжиш токинииг зичлиги (таъриф буйича) U - ь b
Максвелл тенгламаларииинг ин- тегрва шакли $Etdl- (pfO-
(£ B„dS - 0 ^ndS - 0
j H,Hl -p,JS+
+)(“)л 4r f -ж-
.Максвелл тенглаыаларинииг диф- ференциал шакли * ЙВ rotE — — —— .ж, 1 4,8 rotE = — c dt
d(vB - 0 dlvB « 0
dD ro.H-1 + - rotH “ J + . 1 dD
c dt
dlvD — P dlvD = 4ap
363
Давома
Нонк си Гаусс системна
Зарядланган текисликлар орасндаги О „ 4г.о
ва зарядланган утказгич сирти
янннидаги майдон кучланганлиги Потенциал (таъриф буйича) ч
Нуцтаиий заряд потенциали 1 1
4xi^ ад аг
Майдон кучларининг заряд устида бамарган нши Л = 0(¥1— Va)
Е па <р орасндаги богланшп Е = — grad?
V ва Е орасндаги богланиш Vi - Vi = 2 [ Etdl
Бир жинсли майдонда <р ва Е ора- сидаги богланиш Vi —V •=- Ed
Электростатик майдон учун Е век- £/tf 1-0
тор циркуляцияси
Диполнинг алектр моменти /> = «/
Диполга влектр майдонида таъсир дилувчн механикавий момент М- pE)
Диполнинг влектр майдоиидаги энер- гияси Й7 = -pE
.Эластик’ молекулашшг диполь мо- менти р = ₽»0Е P = ₽E
КутОлапиш вакторн (таъриф 6J- Jjp
йнча) Р- ——
Р ва Е орасндаги богланиш Р = хе0Е ДУ P = xE
Р ва богланган зарядаарнинг сиртий зичлиги орасндаги богланиш О' =Р„ = Х£0Ел с' = Л>„^хВя
Электр силжиш (электр индукция) (таъриф буйича) D^e0E+P D = E < 4nP
Нисбин диэлектрик кирнтувчанлик е билан диэлектрик кабул чилувчан- лик х орасндаги богланяш в = 1 +х в •“ 1 + 4xx
X нинг СИ дагн (хси) ва Гаусс сис- темасндагк (хге) дийматларк ора- сидаги богланиш *еи = 4^
D ва Е орасндаги богланиш D - «е0Е D-.E
Вакуум учун D ва Е орасндаги бор- ланиш D- а0Е D-E
зео
Давомп
Нойя
Нуцтявий заряднинг майдони D
D учун Гаусс теоремасн
Кучланиш (таъриф буйич.г)
Конденсаторнинг сигими (таъриф
буйича)
Ясен конденсаторнинг сигими
Зарядаар системасининг энергияси
Зарядланган конденсаторнинг энер-
гияси
Элекгр майдонининг энергия энч-
лиги
Ток кучи (таъриф буйича)
Ток зичлиги (таъриф буйича)
Ом цсиуии
Ом коиуннпипг дифференциал кУ-
ряпшин
Жоуль—Ленц цонувн
Жоуль—Ленц цоиуиининг диффе-
ренциал кУриниши
Иккита параллел токларнинг вакуум-
лаги узаро таъсир кучи (узунлик
бирлиги учуй)
Текли коцтурнннг магнит моменти
Магнит индукция (тяъриф буйича)
Магнитланиш вектори (таъриф бу-
йича)
«с — fj1
361
Давоми
Ноыи СИ Ггуес смстемаси
Электромагнит тулцинлар тезлиги Электромагнит тулкнида Е ва Н век- тораар амплитудаларк орасидаги ыуносабат Пойитинг вектори Электромагнит майдоннинг импульс зичлиги Диполь нурланишниинг интенсивлиги 1 V V S-|EHJ К-Ц-1ЕН]
МУНДАРИЖА
Беп
Русча туртиичи нашрига суз бошн.......................... ....
Русча биринчи нашрига Сзилган суз бошндан.................. .
1 БОБ, Вакуумда электр майдони
1-§. Кириш..................................................
2-§. Зарядларнинг узаро таъснри. Кулон ...................
3-§. Бнрликлар системаларн.............................. '
4- § Формулаларни рапионаллаштириб ёзиш................. j
5-§. Электр майдрнв Майдон кучланганлиги ................ j
6-£ Майдонлар суперпозиция™ Диполь майдони............... 1
7-§. Кучланганлнк чизиклари. Кучлаиганлик векторининг окими 1
8-§. Гаусс теоремаси . . ;
9-S. Элватростатик ыайдои кучлариикнг иши.................;
10-в, Потенциал...........................................*
11-§. Электр майдоннинг кучланганлиги билан потенциали Урга-
сндагн богланиш...........................................
12- Эквилогеициал сиртлар ... .......................
11 БОБ. Диэлектрнкларда влектр майдони
13- §. Кутбли ва кутбсиз мнлекулдаар....................
14-§. Бир жинсли на бир жинсли булмаган электр майаоилари-
даги диполь.......................................... ’
15-§, Днэдектрикларнннг кутбланиши........................
16- £. Днэлекгриклардагм майдонни тасиярлаш.............
!/-§. Электр силжиш чнзикаарииинг сиииши..................
18- § Днэлектрнкда зарад<а таъсир цилуачи кучлар.........*
19-§. Сегнетоэлектрпклар..................................
20-§ Тугри ва тескари пьезоэлектрик эффект................
III БОБ Электр майдонияв утказгичлар
21-§. Утхазгичдаги зарядларнинг мувозанат»................. .
22- § Ташки электр майдонидаги утказгич..................
23-§ Ван-де-Грааф генератори............................
24-§. Электр сигими.......................................
25-§. Конденсаторлар......................................
26-§. Коцдексаторларни у л «ни ................
IV БОБ. Электр майдон энертняси
27-§. Зарядлар системасмнинг энергияси......................
>8-§. Зарядланган утказгичнинг энергияси ...................
29-§. Зарядланган конденсаторнинг энергияси..................
30-§. Электр майдонининг энергияси..........................