АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ОТДЕЛЕНИЕ МЕХАНИКИ
ГИДР0ГА30 -
ДИНАМИКА
ТЕХНИЧЕСКИХ
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ
КИЕВ НАУКОВА ДУМКА 1985

УДК /532.51: E32.528+621.671)/+E33.6.0II:5I)-f E36.24+66.015.23)
Гидрогазодилашка технических систем: Сб. науч.тр. / Ред. кол.:
В.В.Еилипенко (отв. ред.) и др. - Киев : Наук, думка, 1985.-196 с.
Рассмотрены вопросы гидрогазоданашки и тепломассообмена в
сложных технических системах. Основное внимание уделено изучению
динамических процессов в кавитирущях шнекоцентробежных насосах и
гидросистемах энергетических установок. Теоретически исследована
устойчивость системы щнекоцентробежный насос - трубопроводы при ка-
витациояных колебаниях. Рассмотрена задача о казитационном обтекаг
нии решетки криволинейных профилей в нелинейной постановке
.Исследованы актуальные проблеш гидродайашкк и теплообмена, а также
газовой динамики. •
Для специалистов в области технической шдродинашкл и газовой
динамики.
Библиогр. в конце статей.
Редакционная коллегия
В.В.Шшшенко (ответственный редактор), В.П.Басс, Н.И.Довготько
(ответственный секретарь), В.А.Задонцев, Н.Д.Коваленко, Г.А.Стрельшшад
В.И.Тимошенко
1ВДР0ГАЭ0ДЩШДИКА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Сборник научных трудов
Утверждено к печати
решением бюро Отделения механики
Редакция информационной литературы
Редакторы Е.Н.Цыганкова, В.СЯкубенко
Художественный редактор Л.АДомяхова
Технический редактор И.Ю.Алексашина
Корректоры А.А.Тютюнник, С.И.Колесник
. бланк Jt 7007.
Подл, в печ. 21.02.85. БФ 39209. Формат 60x84/16. Бумага офс. № I.
Офс. печ. Усл.печ.л. 11,39. Усл. кр.-отт. 11,74. Уч.-изд. л. 10,86»
Тираж 850 экэ« Заказ ?-*i8f. Цена I р. 30 к.
Издательство "Наукова думка". 252601 Киев 4, ул. Репина, 3,
Киевская книжная типография научной книги.252004 Киев 4,ул.Репина,4.
г ,1703040000-237 149-85 E) Издательство "Наукова думка", 1985
M22I@4)~85 ^

УДК 532.5.013.4: E32.528+621.671)
Ю.Е.Григорьев, В.В.Пилипенко
ВЯШШИЕ даШЧБСШХ СВОЙСТВ ОБРАТНЫХ ТЕЧЕНИЙ
НА ВХОДЗ В НАСОС НА УСТОЙЧИВОСТЬ
НАСОСНЫХ СИСТЕМ И ЧАСТОТЫ КОЯЕБАШЙ
Как известно Д/, в гидравлических системах с высокооборотными шне-
коцентробежныш насосами пра определенных сочетаниях режяшых и
конструктивных параметров насоса и систеш могут самовозбуждаться
низкочастотные колебания давления и расхода жидкости (кавитациошше
колебания).
Возникновение подобного рода неустойчивости, как отмечалось,
напршер, в работах [1 - 3/, зачастую происходит на режимах с ин-
тенсивныш обратныш течениями на входе в насос. Кавиташонные ка-
верш на таких решэаах существуют не только в ш&лопастных каналах
шнекоэого преднасоса, но и в зоне обратных течений.
Пршенительно к указанным режимам в работе /4/ была
предложена линейная математическая модель кавитащонных колебаний в
насосных систешх, учитывающая дан алм чес кие свойства зоны обратных
течений, а таюае получены уравненже гракиш области устойчивости систе-
ш и ферула для определения частоты колебаний га границе области
устойчивости, которые в простейшем случае имеют вид
в /1
°1g ' *,-*
/*
B)

где bfs , 4^ " суммарная упругость кавитационаых каверн и ка-
витациснное сопротивление проточной части шнекоцентробежного
насоса, включающей в себя и зону обратных течений; /Р, , #г , 1„, / -
коэффициенты линеаризованных гидравлических и инерционных
сопротивлений питающего трубопровода и его участка, где существуют обратные
течения; Tsr - постоянная времени кавитационных каверн в зоне
обратных течений; 4 "" коэффициент линеаризованного гидравлического
сопротивления напорного трубопровода; я - отношение объема каверн
перед шнековым предвасосом f^ к объему вихревой зоны /^ ;
Ер - коэффициент, учитывающий влияние зависимости от входного
давления характеристик активного потока (главным образом,
необратимых потерь энергии) на изменение объема каверн в зоне обратных те-,
чений; Тг - коэффициент, учитывающий влияние зависимости от
входного расхода характеристик активного потока (главным образом
необратимых потерь энергии) на изменение объема каверн в зоне обратных
течений; Т^ , Т?ш коэффициенты, характеризующие инерционные
свойства активного потока и потока жидкости в шжлопастных каналах
шнекавого предаасоса на участке, где существуют кавитащонные кат-
верш; s - тангенс угла наклона касательной к напорной
характеристике насоса.
Уравнения (I), B) были получены в работе ftf для замкнутой
гидравлической системы, обычно используемой душ автономных
испытаний насосав и включающей в себя расходный бак, шекоцентробеяный
насос, питающий и напорный трубопровод. При этом не учитывались
емкостные и инерционные свойства напорного трубопровода и зависимость
напора насоса от объема кавитационных каверн.
Для гидравлических систем, включающих в себя высокооборотные
шнекоцентробежные насосы с высокими антикавитащонными качествами,
величиной слагаемых ' " г и —!?-&¦ в уравнениях @,B), как
показали результаты расчетов, можно пренебречь по сравнению с
единицей. Кроме того, как отмечалось в работе /I/, при развитой кави-
тавдонной полости перед шнекавым предяасосом инерционные свойства
каверн в межлопастных каналах не влияют на частоты колебаний.Поэто-
щ на режимах с интенсивными обратными течениями (коэффициент
расхода ^= / ^ 0,75) коэффициент /^ следует положить равным
нулю. Тогда'уравнения (I), B) принимают вид

*т
,,_!.44, , D)
г ' r
где iffr - - *7& 3/? ~ параметр инерционности зоны обратных
течений.
Анализ полученных уравнений позволяет проследить влияние
динамических свойств зоны обратных течений на устойчивость насосных
систем по отношению к кавитационгаш колебаниям и частоты колебаний.
С учетом отмечэнных выше результатов расчетных оценок слагаешх
и —z—— из уравнения B) следует, что постоянная вре-
мени Tjf практически не влияет на частоты колебаний. В- то -же
время сравнительная оценка каждого из слагаешх в уравнении (I)
показала, что постоянная времени fa оказывает определявшее
стабилизирующее влияние на устойчивость насосной системы, что особенно
сильно проявляется при малых длинах питающей магистрали.
Сопоставление результатов расчетов границ областей устойчивости насосной
системы по уравнению C) при fa Ф0 (кривая I) и fa*0 (кривая
2), приведенных на рис.1, показывает, что постоянная времени ?
оказывает определящее стабилизирующее влияние на устойчивость
системы. Следовательно, как на режимах без обратных течений /I/, так
и с обратными течениями на входе в насос учет нестационарности
течения оказывает определяющее стабилизирующее влияние па
устойчивость системы. Влияние параметра инерционности зоны обратных
течений 1дГ на частоты колебаний становится более заметным,как виддо
из форь^улы D), также при малых длинах питающей магистрали.На рис.2
представлены расчетные (кривые 1,2) и экспериментальные зависимости
частот кавитащюнных колебаний / от входного давления % для
шнекового преднасоса с наружным диаметром - Я„ = 0,056 м,
-диаметром втулки 4^. - 0,026 м и постоянным шагом $ ~ 0,025
м.Приведенные результаты говорят о том, что даже при использовании
экспериментально-расчетных' зависимостей суммарной упругости каверн
&т (к*, V) (кривая I) ошибка в определении частот колебаний для
коротких питающих магистралей без учета параметра инерционности^
может быть весьма существенной. В то же время с учетом параметра^
наблюдается удовлетворительное согласование расчетных (кривая 2) и
экспериментальных частот колебаний.
Анализ уравнения C) показывает, что оно отличается от
аналогичного уравнения, полученного ранее в работе Д/ применительно к
режимам беэ обратных течений на входе в насос, наличием дшух попал-

кв
1,2
0,8
О
-
Устойчиво
Неустойчи&
2
0,5 0,6 0,7 0,eQ/QHOM
Рис.1.
1
•
I
МПа
Рис.2.
0,6 0,8
Рйс.З.
нам
нительных слагаемых zrs и -^ //?-/^Л Поскольку <?> & , а
париметр ? отрицателен * слагаемое <г? согласно уравнению C
оказывает дестабилизирующее влиягг ^ на устойчивость насосной
система. Параметр ? , отражащий особенности гидродщнамичеокой
картины течения жидкости в зоне обратных токов (в основном характер
зависимости необратимых потерь энергии активного потока от входного
расхода), характеризует действие (в области малых расходов)
дополнительного механизма положительной обратной связи» Параметр ^ в
диапазоне между первым и вторым критическими решмаш по шнековсаду
преднасосу положителен, ащя *>*&/ параметр ?«<? Тогда
из уравнения C) следует, что появление при ^>^7 зависимости
интенсивности обратных течений от входного давления оказывает до-

пслнйтельноб дестабилизирующее влияние на устойчивость насосной
системы.
На рис.3 приведены результаты расчетов границ областей
устойчивости насосной системы njs ? = 0 (кривые I) и при % 4 О
(кривые 2). Анализ полученных результатов показывает, что
существование указанного дополнительного механизма положительной обратной
связи незначительно дестабилизирует систему. Сопоставление
результатов аналогичных расчетов при fp - 0 и ?^ 4 0 показало, что
они практически совпадают. Следовательно, слагаемым <?fy//?f-fir)
в уравнении C) можно пренебречь.
Таким образом, как на режимах без обратных течений [XI% так и
с обратными течениями па входе в насос основная причина
самовозбуждения кавитациошшх колебаний в насосных системах состоит в
существования отрицательного кавитационного сопротивления 3? ,
характеризующего зависимость суммарного объема кавитационных каверн от
давления и расхода жидкости,
I. Пилипенко В.В., Задонцев В.А. 9 Натанзон Н.С. Кавитационные
автоколебания и динамика гидросистем. - М.: Машиностроение, 1977.-
352 с..-
g#JggfflOB H.C., Майоров О.Н., Овсянников Б.В., Селифонов B.C.,
Щэшц^!?7С. Способы улучшения автокавитационных качеств шнекоцент-
Ьобежного насоса при работе на пониженных расходах. - Изв. вузов.
Сер. Авиационная техника, 1971, № 3, с. 54-61. .
3. Козелков В.П., Едимочкин А.Ф. Экспериментальное
исследование кавитациошшх автоколебаний в гидравлической системе. - В кн.:
Кавитационные автоколебания в насосных системах. Киев: Наук.думка,
1976, ч.1, с. 71-80.
4. Григорьев Ю.Е. К анализу устойчивости насосных систем по
отношению к кавитащонным колебаниям на режимах с обратными
течениями. - В кн.: Гидрогазодинашка энергетических установок. Киев :
Наук.думка, 1982, с. 51-63.
УДК 532.528:621.671
Н.И.Довготько, В.В.Пилипенко
ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ В НАСОСНОЙ СИСТЕМЕ С КАВИТИРУЮЩИМИ
ШНЕКОВЫМ ПРЩНАСОСОМ И ЦЕНТРОБЕЖНЫМ КОЛЕСОМ
Экспериментальные и теоретические результаты исследования
устойчивости системы шнекоцентробежный насос - трубопроводы по отношению к
кавитациошшм колебаниям показывают, что область неустойчивости
системы в плоскости параметров "относительный расход ^/^ -
входное давление pf " имеет характерную остроугольную форму и с
увеличением расхода $ сужается, а частота кавитационных
колебаний практически линейно зависит от входного давления pf и
увеличивается с его повышением при <?» л^^/# /1.2/.
7

МПа
0,3
0,2
OJ
О
35
30
25
0,6
0,8 1ft Q/Qh
0,08 0/0
PrPicp.B>Mna
Рис.1.
Однако для одного из насосов в некоторых случаях
экспериментально установлено отличие формы области неустойчивости от
описанной выше. Для этого насоса с увеличением расхода ff до 0 s @,8-
0,9) 4Ш область неустойчивости системы сужается, а яри
дальнейшем увеличении расхода $ расширяется. На рис Л показан
характерный пример для данного насоса экспериментальных границ областей
устойчивости з плоскости параметров "относительный расход ^/^ЮЙК-
входное давление pf n (рис.1,а) и зависимостей частот колебаний
от давления pf (рис.1,6) (описанный в работах /I, 3,4/ случай,
когда в одном из испытаний данного шнекоцентробежного насоса имели
место аномальности формы области неустойчивости и зависимостей
частот колебаний от давления р t в настоящем исследовании не
рассматривается).
При выяснении согласования геометрических параметров осевого
шнекового преднасоса и центробежного колеса данного насоса в
работах /3, 4/ было показано, что в силу недостаточного кавитационного
запаса центробежное колесо работает з кавитационном режиме;
сделано предположение, что выявление особенности формы области
неустойчивости и характера зависимости частоты колебаний от входного
давления обусловлены кавитаилей в центробежном колесе.
В работе [Ъ] была предпринята попытка теоретически объяснить
указанные особенности кавитационных колебаний упругостью кавитаца-
рнных каверн в центробежном насосе. При определении упругости
кавитационных каверн предполагалось, что во входной части центробежного
колеса реализовался периодически срывной режим газовой кавитации с
выделением воздуха при давлении, близком давлению насыщения - I ата.
Учет упругости кавитационных каверн в центробежном колесе в ш-
8

тематической модели кавитационных колебаний позволил объяснить
существенное уменьшение угла наклона зависимости частоты колебаний
от входного давления и получить удовлетворительное согласование
расчетных и экспериментальных частот кавитационных колебаний.
Вместе с тем приемлемого согласования расчетных и
экспериментальных границ областей устойчивости в плоскости параметров
„ Q/Q -/ " п°лзгчить не удалось из-за трудности определения
фактических значений коэффициента сопротивления при входе жидкости в мзж-
пластные каналы центробежного колеса [ъ].
В настоящей работе предлагался экспериментально-расчетные
способы определения упругости кавитационных каверн во входной части ка-
витирувдего центробежного колеса 3fA.
Предложенные способы базируются на использовании полученных
для насоса с кавитпрувднм центробежным колззсом экспериментальных
зависимостей частот кавитационных колебаний от входного давления и
параметров кавятащонного течения в осевом шнековом преднасосе.в
частности упругости кавЕтациоыных каверн в шжлшастннх каналах шнеко-
вого преднасоса вш » рассчитанных по методике работы /i/ дяя ре-
шмов без обратных токов.
Определение упругости кавитационных каверн ? дает
возможность (согласно работам /I,6,7/) найти объем кавитагшонных каверн
1/^ и кавитахщонное сопротивление 8^ во входной части
центробежного насоса.
Определенные экспериментально-
расчетным способом параметры Bf/< и
Вж в свою очередь позволят
провести теоретическое исследование
устойчивости системы шнекоцентробежный
насос - трубопроводы по отношению к
кавитационным колебаниям с учетом
кавитации в центробезшога колесе
насоса*
Запишем систеь^у уравнений в
отклонениях, описывавдих данашну представленной на рис.2 систеш шне-
коцентробежкый насос - трубопроводы с кавитйрующйш^ осевым пшеко-
вшя преднасосом и центробехйым колесом.
Уравнение неустановившегося движения несжимаемой жидкости в
питающем трубопровода '
Щ
Ркс.2.

где Sp6 » Spf , /4^ - отклонения давления в баке, давления и
расхода на входе в насос; ^ , /f - коэффициенты линеаризовадно
го гидравлического и инерционного сопротивлений питающего
трубопровода.
Уравнение динамика кавитащонных каверн в межлопастных
каналах шнека (при числе оборотов /? - w/>st )
где 8УШ - отклонение объема кавитащонных каверн в межлодаст-
ных каналах шнека; Sm и В2Ш - параметры, характеризующие упру*
гость кавитационных каверн и кавитацконное сопротивление при входе
жидкости в адежлояастные каналы шнека; гш - постоянная времени
кавитационной каверны; '/ - коэф^ВДиент инерционного
сопротивления на участке роста высоты кавитационной каверны в шнеке.
Уравнение материального баланса для проточной части шнека
где Щ - отклонение расхода на выходе из шнека.
Уравнение для определения отклонения давления на выходе из
шнека 8ргш (при /
$Ррш fy$tt4*tu*w/ui дг }
где $ш , еш - тангенсы углов наклона зависимостей напора шнека
от расхода и объема кавитащонных каверн; /ш - коэффициент
инерционного сопротивления участка шжяопастных каналов шнека от
сечения, где заканчиваются кавитационные каверны на лопасти .шнека, до
выхода из шнека.
Уравнение неустановившегося движения жидкости на участке
между шнеком и центробежным колесом
~9т E)
где <#3- - отклонение давления на входе в центробежное колесо;
^и«г/ fjUMr "" коэффициенты линеаризованного гидфавлического и
инерционного сопротивлений и&жду шнеком и колесом (душ предвкляненного
шнека значеннл /^^ и /#&г близки к нулю).
10

Уравнение, устанавливающее квазистацисварную связь мелщу
отклонением объема кавитационных каверн в центробежном колесе Sy
я отклонениями давления и расхода на входе в колесо
fy'***b>4r4f F)
где BfK и 4?/Г ~ параметры, аналогичные параметрам з/ш и 4^и
характеризующие упругость кавитапдонных каверн и кавитационное
сопротивление при входе жидкости в межлопастные каналы центробежного
колеса.
Уравнение материального баланса для проточной части кавитирую-
щего центробежного косела
где Sty - отклонение расхода на выходе из центробежного колеса.
Уравнение для определения отклонения давления на выходе аз наг
соса 8/?-
где Sf и ?# - параметры, аналогичные s^ и ?ш , для
центробежного колеса.
Уравнение неустановившегося движения несжимаемой жидкости в
напорном трубопроводе
где 4 » 4 ~ коэффициенты линеаризованного г*ац>авлического и
инерционного сопроонвлений напорного трубопровода.
Первый способ определения упругости Sfjr . Все коэф&щиенты
в линейной системе уравнений (I) - (9), кроме"- 3/г и 3^ ,
определяются либо на основании исходных данных, соответствукащх
условиям проведения энсперивяентов, коэффициенты #f * 9 S,, %>•?/ ?&, $л-
и т.д., либо расчеткам путем по известным методикам - параметры
2 т.д. Предполагая, что кавитационное сопротивление во входной
части центробежного колеса 32А. не оказывает' завштного влияния на
частоту кавитационных колебаний, положим его равным нулю.Задаваясь
значениями упругости кавитаодонных каверн 3/А- в определяем на ос-
II

нсвании исходной системы уравнений собственные частоты системы
(например, с помощью Q& - алгоритма для определения собственных
значений действительной матрицы в верхней форме Хессенберга /9/0
и,сопоставляя их с экспериментальной частотой при одном и том же
режиме работы системы, в конечном итоге находим значение ^ .при
котором низшая собственная частота системы равна (с определенной
точностью) экспериментальной.
Таким образом, используя экспериментальные зависимости частот
кавитационных колебаний и расчетные зависимости параметров кавита-
щюнного течения в шнеке B/w f &pwf ^ш1 ¦?#&, ^ и так далее от
входного давления р и решма работы насоса & , модно на
основании расчетов по уравнениям (I) - (9) собственных частот колебаний
системы, близких к экспериментальным частотам, получить зависимости
упругости кавитаоионных каверн во входной части кавитирурцего
центробежного колеса от входного давления pf и режима работы #,
Второй способ определения упругости 3fr ¦ Данный способ
определения 3f# основан на использовании аналитического выражения
для частоты колебаний на границе области устойчивости
системы,полученного на основании уравнений (I) - (9).
В работах /I, 5/ были получены выражения для частоты колебаний
на границе области устойчивости с учетом упругости 3/А, в
простейших случаях, но исходные системы уравнений динамики отличались от
системы уравнений (I) - (9). Аналогично получим уравнение границы !
области устойчивости системы с помощью метода Д-разбиения,согласно
которому решение системы уравнений (I) - (9) будем искать в виде
ЩЦ и т.д.
Подставляя эти выражения в систему уравнений (I) - (9) и исключая
комплексные амплитуды колебаний, получим следующее
характеристическое уравнение системы, справедливое на границе области
устойчивости:
/CO

где
4-4/
6Л/й?$г (II)
* * * /a> JO)
Разделив действительную в мниадую части характеристического
уравнения и приравнивая их нулю, получим
где
- —
Jut
Разрешая A2), A3) относительно B/?J/ я 8^ , получаем
уравнение границ» области устойчивости в плоскости этих параметров
Из уравнения A5) можно определить выражение для частоты
колебаний на границе области устойчивости. Учитывая, что параметры 4г»
?' гш t sw > sw f ал- не оказывают заметного влияния на
частоту колебаний (на режимах частичной кавитации в шнеке), положим их
равными нулю. Кроме того, для предвключенного шнека с относительно
малой его густотой ( г ^ 1,5-2) параметры ^^г у^ и /^
равны нулю. В этом случае частота колебаний на границе области
устойчивости определится по формуле
•j** -.
13

В свою очередь из полученного в простейшем случае выражения
для частоты колебаний можно найти упругость
-&,
A6)
Используя экспериментальные зависимости частот колебаний и па
?кш *** Деления на входе в насос Pf и расход
через насос /7 • можно получить на основании выражения A6) завис:
мости упругости 3/г от давления pf и расхода <f,
рамвтров зт ъ
НПО
м3
-2
Ч
#=/2# /
/ /
I /
I
if
/У
//
лчк
-QJ
0,1 0,2 О' 0,1 0,2
а 5
Рис.3.
0,1 0,2
РГРир.э>мПа
6
На рис.3,а представлены определенные по первому способу
зависимости упрутости кавитационных каверн во входаой части
центробежного колеса от разности давлений на входе в насос и срыва насоса,
определенному по второму критическому режиму, и режима работы #.
Эти зависимости были определены при исходных данных, близких к
условиям проведения экспериментов. В частности, использовались
приведенные на рис.3,6 эксперимзнтальные зависимости частот колебаний
от разности давлений Pt - fycp9 ш расхода / . Представленные
на рисЗ.а зависимости 8f/t - f f/>f-/*,?} были
аппроксимированы следущим выражением:
A7)
где
а = 0,12 ; Q f - 0,9; f - удельный вес воды.
Интегрируя выражение A7), получаем
14

Постоянную интегрирования с найдем из условия /^ -— 0 при
р —/tfff ( /V,r "" давление, соответствующее началу
возникновения кавитации в шнекоцентробежном насосе). Согласно работе /8/
коэффициент начальной кавитации ^^ в диапазоне /?? = 0,5 - 0,65
моако принять равным //^ ^- ц/лг?*?*. Тогда
где
напорная характеристика осевого шнекового предаасоса,
соответствующая бессрывноцу участку его кавитаодонной характе^итики.
Окончательное выражение для объема кавитационных каверн во
входной части центробеаного колеса будет иметь слвдупдий вид:
у ', < ' ,
Расчетные зависимости ^//«^ от разности давлений fif*^P9
и расхода Q показаны на рис.3,6 ( /^ - объем проточной части
колеса).
Параштр 82к t характеризущий кавитационное сопротивление
во входной части центробежного колеса, равен
или
4?г*"^г ~г~ ' A9)
Возьмем производагю Jfa/etf' от выражения A8) и с учетом A9)
получим выражение для 4»д •' '
^ а' & *г ц
t >* ' B0J
15

Определенные по выражению B0) зависимости кавитационного сопротц
ления во вхо.цяой части центробежного колеса от разности давлений
pf - Р/С09 и расхода & показаны на рис.3,в. Как видно из рис
3,в параметр 8^ отрицателен, поэтому при теоретическом
исследовании устойчивости насосной системы с кавитирувдиш шнеком и це
робежным колесом по отношению к кавитациокным колебаниям следует
ожидать его дестабилизирующего влияния при расходах <?>@,8-0,9L
1. Пилипенко В.В., Эадонцев В.А., Натанзон М.С. Кавитащонны
автоколебания и динамика гидросистем. - М.: Машиностроение, 1977.¦
352 с.
2. Довготько Н.И. Анализ теоретических и экспериментальных р
зультатав влияния конструктивных параметров осевого шнекового пре,
насоса на устойчивость системы шнекоцентробежный насос - трубопро
воды. - В кн.: Кавитанионные автоколебания в насосных системах. %
ев: Наук.думка, 1976, ч.1, с. 53-56.
3. Иванов Я.Н», Дрозд В.А., Задонцев В.А. Об одной
аномальности форлы области неустойчивой работы шнекоцентробежного насоса п
отношению к кавитационным колебаниям. - В кн.: кавитационные авто-
колебания в насосных системах. Киев: Наук.думка, 1976, ч.1,с.57-5<
4. Иванов Я.Н., Дрозд В.А. К вопросу об аномальности формы а
ласти неустойчивой работы шнекоцентробежного насоса по отнопвншо з
кавитационным колебаниям. - В кн.: Кавитационные автоколебания в
насосных системах. Киев: Наук.думка, 1976, чЛ, с. 60-63.
5. Пилипенко В.В., Довготько Я.И. К определению влияния
упругости кавитапионных каверн в центробежном колесе на устойчивость
системы шнекоцентробежный насос - трубопроводы. В кн.:
Кавитационные автоколебания в насосных системах. Киев: Наук.думка, 1976, ч*;
с. 63-71.
. 6. Пилипенко В.В. Экспериментально-расчетный способ
определения упругости и объема кавитационных каверн в шнекоцентробешшх ш
сосах. - Изв. АН СССР. Сер. энергетика и ттэанспорт, 197ь, й 3,
С. 131—139*
7. Пилипенко В.В. Влияние обратных токов на объем - кавитащюн-
ных каверн, их упругость и кавитащонное сопротивление во входной
части шнекоцентрооежного насоса на режимах частичной кавитации. -
Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, IS77, К 4, с.145-150.
8. Чабаевский В.Ф., Петров В.И. Кавитапионные характеристики
высокооборотных шнекоцентробежных насосов. - М.: Машиностроение,
1975. - 152 с.
9. Уилкинсон, Рейнш. Сйравочнргк алгоритмов на языке S/Ш. Ш
нейная алгебра. - М.: МашинocTpoeiL-j, I976. - 390 с.
УДК 62I.67I-5CI.I4:E32.528+534-14)
.А.С.Белецкий
О ГАРМШИЧЕСКОЙ ЛИНЕАШЗАВДИ НЕШИНЕЙНСЙ ЗАВИСИМОСТИ
ДАВЛЕНИЯ НА ВХОДВ В ПНЕКОДНТРСБЕШЫЙ НАСОС
В работе Л/ приведены результаты теоретического исследования
развитых кавитационных автоколебаний (на режимах недогрузки насоса по
расходу), когда форма колебаний давления и расхода,на входе в наса
существенно отличается от гармонической.
16

Исследование проводилось по простейшей модели развитых кявита-
-гтонных автоколебаний системы, состоящей из бака, питащего
трубопровода, насоса и напорного трубопровода, с использованием
экспериментально определенной зависимости напора насоса от объема кавитаг*
щюяной полости. В случае использования так называемой
нестационарной модели для режимов с обратными токами было получено
удовлетворительнее согласование расчетных и экспериментальных значений
частот и амплитуд колебаний некоторых параметроз система.
Сущность метода исследования сводилась к численному
интегрированию исходной системы нелинейных уравнений для определения
изменения параметров системы во времени, осуществление которого учитывая
относительно простую структуру и невысокий порядок системы, не
вызывало больших затруднений.
Существует ряд задач, связанных с исследованием сложных
гидромеханических систем, включающих в себя кавитиругацие центробежные
насосы 9 автоколебательные режимы в которых сопровождаются развитыми
кавитадаонныкя колебаниями. Применение метода численного интегриро-
вакал система уразнений математической модели, хотя и дает в
результате наиболее полную картину колебаний, вызывает, вследствие
сложности и громоздкости систеглы, существенные затруднения как при
составлении модели, так и при реализации ее на ЭВМ.
Таким образом, целесообразно рассмотрение возможности
применения приближенных методов решения нелинейной задачи:, т.е.
определение ашлитуд и частот установившихся колебаний в системах, в
которых нелинейности, обусловленные кавитащонными явлениями в насосат,
играют определякжеую роль в ограничении ашлитуд колебаний.
В настоящее время одним из основных приближенных методов
исследования за расчета нелинейных систем является метод гармонической
линеаризации. Метод применим для анализа систем, содержащих сильные
нелинейности, поскольку в отличие от шогочжсле .дых квазилинейных
методов предполагает введение малого параметра нз в исходное
уравнение „ а з искомое решение. Математические основы метода /2/,
содержащие прэдполояекиэ о фгллътрутвдх свойствах лине!5ной части системы,
вследствие которых яерэшнная х на входе нелинейности" колеблется
по квазйгаршничееко:45г закону, наилучшим образом соответствуют cj&r-
зическому существу \ досматриваемого наш класса задач.Действительно,
анализируя рзьуло^аты расшифровок осциллограмм развитых кавЕтащан-
ных колебаннй, бедкгйя 'что, несмотря на сильное отжчне шорг^е
колебаний давления и расхода на входе в насос от гармовгческой,форма нояз-
Сакяй объема кавитащонных каверн близка к сшусоидальяой, что по^
звшхяет сделать предположение о фальтрувздюс свойствах линейной
части систеш.
17

Таким образом, рассматривая объем кавитационных каверн в кач*
стве переменной на входе нелинейного звена, переменной на выходе в
которого является давление на входе в насос, а также считая нелине
ную зависимость давления на входе в насос основной нелинейностью в
системе шнекоцентробзяный насос - трубопроводы, произведем ее rajb
моническую линеаризацию.
Математическая модель развитых кавитационных автоколебаний ио
следуемой системы включает следувдие уравнения /l/.
Уравнение неустановившегося движения жидкости в питающей мага
страли
где р - символ дифференцирования; /frf/?r - давления в баке и на
вводе в насос; af f /f - коэффициенты гидравлического г инерпионноп
сопротивлений питащего трубопровода; &f - секундный объемный рас
ход жидкости на входе в насос.
Уравнение материального баланса для проточной части насоса
РЬ* Ъ-Ъ t B)
где у^ - суммарный объем кавитационных каверн; /?# -секундный
объемный расход жидкости на выходе из насоса*
Уравнение для определения давления на входе в насос
Уравнение для определения давления на выхода из насоса
D)
где /?р - давление на выходе из насоса; ^ -напор насоса;
кавитащюнная функция.
Уравнение неустановившегося движения жидкости в напорном
трубопроводе
где 0?,Jp - коэффициенты гидравлических и инерционных потерь
жидкости в напорном трубопроводе.
Предполагается, что основная нелинейность^ выражается
уравнением C)У которое может в зависимости от применяемой модели описания
18

явлений Д/ представлять собой различные конкретные
функциональные соотношения. Остальные уравнения вследствие
предположения об их линейности, линеаризуются, после чего имеют следущий
вид в отклонениях 8х. соответствующих величин;
Spf +*>•?$ */,'/>ty-Q F)
(8)
где Pf » 4 ~ коэффициенты линеаризованных гидравлических
сопротивлений питающего и напорного трубопроводов; $ - тангенс угла
наклона касательной к напорной характеристике насоса; $ - тангенс
угла наклона касательной к зависимости напора касоса от объема кави-
тацконных каверн.
Здесь и далее дл- =<*'/-*; ~ отклонение соответствующей
величины X} от номинального ее значения % , которое в нашем
случае,вообще говоря, предстазляет собой немалую величину.
Учитывая тот экспериментальный факт /j/» что амплитуда
колебаний расхода жидкости на выходе из насоса существенно меньше ашли-
туды колебашЦ расхода на входе в насос
Ц « Щ ,
получаем из G)
\ - Щ A0)
влн
ft-q-pSfr. ; (П)
Тогда C) перепишем в виде ,'
или в отклонениях (немалых)
fy ' * A3)
Таким образом, исследуемая система, разбивается на две части -
нелинейную (выражение A3)) и линейную с передаточной функцией
19

Выражение дня передаточной функции линейной части системы
можно получить из (б) т E):
¦г
Для того, чтобы линейная часть обладала свойством
фильтра,должно выполняться условие [2]
1 00'**» ' A6)
которое в нашем случае верно вследствие того, что степень
операторного многочлена /ft^/ ниже степени многочлена ^//V.
Нелинейная зависимость давления на входе в насос от объема ка-
витационных каверн и расхода имеет несимштричный вид Д/.
Известно [2], что для несимметричных нелинейных характеристик даже при
сшдоетричных колебаниях переменной на входе нелинейности ( ^ )
возникают несимметричные по амплитуде колебания переданной на
выходе ( #pf ), вследствие чего центр колебаний смещается на некоторую
величину ( /^ ).
Учитывая вышесказанное, искомое решение для /^ ищем в виде
/? = /^ ^///^/ &/?а>ё, A7)
где /^/;й/ - величины амплитуды и частоты искомого
периодического решения.
Гармоническая линеаризация нелинейности имеет вид /2/
' ¦ . A8)
где постоянная составляющая ^ (r^.fft/J^./,a>) определяется по форвдле

Коэффициенты гармонической линеаризации определяется по
формулам
а*
- / pf
* B0)
1 f
rJfy! ° B1)
Таким образом, вследствие несимметричности нелинейности
амплитуда и частота искомого периодического решения зависят от величины
у . Спределим условие для нахождения fa.
Уравнение динамики рассматриваемой системы может быть записано
в виде
rb B2)
Ддя постоянных составляющих уравнение B2) приобретает вид [2]
где
Перепишем B3) в виде
** *'» ' B4)
Учитывая B4)» гармоническая линеаризация нелинейности A8)
шт вид
B5)
Из A5) имеем
О/О) €-#,
• ' B6)
Оценка входящих в B6) величин в рассматриваемом случае
(применительно к геометрическим и режишым параметрам системы шнекоцентро-
21

беяный насос - трубопроводы, подробное описание которых приведено
в главе 10 работы /I/ показывает, что
<:< f
поэтому выражение дяя определения смещения
*AV
примет вид
B7)
Это означает, что на входе нелинейности возникает точно такое
смещение центра колебаний /^ , которое ликвидирует несимметрэю в
выходе нелинейности.
Учитывая B7), гармоническую линеаризацию нелинейности B5) пе
решшем в виде
гю»
B8
I
^ i
1
в Г,Гц - О 20 40
•60 \&vk\-m
\ м3
Рис.1.
Таням образом, получено уравнение B8) для определения немалы
отклонений давления на входе в шнекоцентробежный насос от номшаль
ной величины. Используя это уравнение (совместно с B7)) дяя анали
за развитых кавитациснных колебаний в системе шнекоцентробеяный на
сое - трубопроводы, мы имеем возможность применить хорошо
разработанные методы линейной динамики, учитывая при этом, вследствие
зависимости коэффициентов уравнения B8) от параштров колебаний
особенности, обусловленные нелинейной зависимостью давления на входе
в насос от расхода и объема кавитащонных каверн*
На рис. 1-3 представлены результаты расчета зависимостей коэф
фипзйентов гармонической линеаризации от параметров колебаний (амшо
22

8
20
Ю -
О
Рис.3-
1
1
20 U0 60
м3
туда и частоты), полученных в случае определения давленая на входе
в насос по нестационарной модели с учетом обратных токов
/i/.Расчеты проводились по формулам B0) - B1), при этом величина сдвига
центра колебаний Ifo определялась по формуле B7), применительно
к геометрическим и режишш параметрам насоса ? 2, приведенным в ра~
боте /X/ (fy
1. Пилзшенко В.В., Задонцев В.А., Натанзон М.С. Кавитшщонные
автоколебания и динамика гидросистем. - й.: Машиностроение, 1977. -
352 С. ,
2. Попов Е.П. Пшкладная теория процессов управления в
нелинейных системах. - И.: Наука, 1973. - 583 с.
23

УДК 621.671-501.14:E32.528+534-14)
А.С.Белецкий, Т.Н.Сайкова
ПРИМЕНЕНИЕ КЕТОДА ГАРМСШЧЕСКСЙ ЛЙНЕАШЗМЩ
ПРИ АНАЛИЗЕ РАЗВИТЫХ КШТАЩФНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ
В работе /i/ по простейшей линейной динамической модели системы
шнекоцентробешшй насос - трубопроводы получено условие
устойчивости по отношению к малым возмущениям
IfBf
#з
fi,- s (I
где ^ , 4 ~ коэффициенты линеаризованных гидравлических
сопротивлений питающего и напорного трубопроводов; зр ~ отрицательное
линеаризованное кавитационное сопротивление; /f - коэффициент
инерционных потерь лсидкости в питащем трубопроводе; 3, - кавита-
ционная упругость; /г? - тангенс утла наклона касательной к кавита-
ционной характеристике насоса; s - тангенс угла наклона
касательной к напорной характеристике насоса.
Если левая часть неравенства (I) равна нулю, то это значит,чтс
система находится на границе устойчивости. Уменьшение же левой
части неравенства (I) до отрицательных величин означает,что система
неустойчива.
При получении выражения (I) предполагалось квазистационарксэ
изменение отклонения давления на входе в насос ^ от объема ка-
витационных каверн ^ и расхода Щ на входе в насос [i]i
. B)
В работе [Ъ] получено выражение душ шределения, вообще говоря,
немалых отклонений давления на вход^ в насос:
* C)
где а , ^ - коэффщаенты гармонической линеаризации, нелинейной
зависимости давления на входе в насос, определяете по формулам
/з/; си , ///?/- частота и амплитуда колебаний искомого пери
одического решения дяя переменной /^ -объеняа кавитацзонных каверн;
Vjw - величина сдвига центра колебаний; /? - си!>©ол дафферондоро-
вания.
Учитывая в выражении C) верное для развитых кавитационных ав-
24

т,,колебаний соотношение Д/
pSr, * - fy, D)
получаем
E)
Сравнивая E) и B) видим, что коэфйощент гармонической
.линеаризации м'Кюг/%/>&) и отношение/ ?1%*'/?&А-2^/ являются
аналогами кавитациснной упругости Sf и отрицательного кавитацион-
ного сопротивления 4> , учитывающими зависимости этих величин о*г
ашлитуды и частоты колебаний, а также от величины сдвига центра
колебаний Ajy t возникакщего вследствие несимметричности нелинейной
зависимости давления на входе в насос от объема кавктащонных
каверн и расхода,
Известно Д/, что система шнекоцентробежный насос -
трубопроводы является автоколебательной, т.е. в результате "мягкого"
возбуждения амплитуды колебаний в неустойчивой системе растут до
определенной величины, а затем стабилизируются. В системе устанавливается
устойчивый периодический режим колебаний.
Механизм стабилизации амплитуд колебаний сводится к следущему*
При невыполнении условия устойчивости (I) вследствие малых возкуще-
ний в системе развиваются колебания: растут амплитуды колебаний
параметров системы, появляется сдвиг центра колебаний, изменяется
частота колебаний. Соотношение слагаемых в выражении (I) вследствие
извинения коэффициентов <*//^, /fy/r &J и ^^^f^^-^^
(графики зависимости коэффициентов гармонической линеаризации гу и ? от
параметров колебаний для случая кавитационных колебаний в системз
шнекоцентробежный насос - трубопроводы приведены з работе /з/)
может измениться таким образом, что станет выполняться условие
устойчивости, т.е. дальнейшее изменение параметров1/^/ % *Ь& * &
приводит к стабилизации колебаний в системе, Такям образом, в
системе устанавливается такой режим колебаний, когда соотношение
параметров в выражении (I) принимает нулевое значение.
Используя полученное в работе /з/ гармонически линеаризованное
уравнение для определения отклонения давления на входе в насос,
определим амплитуды и частоту автоколебаний в систвш» шнекоцен1?рс<5еж-
ный насос - трубопроводы, а также их* зависимость от параметров си-
¦ отеш.
Динамкка иссле,дуемой системы, вклгочагзцей бак, питащий
25

провод, насос и напорный трубопровод, описывается
дифференциальным уравнением /а/
ty ty 0, F)
где Щ (fi^^Si^ / - нелинейная функция отклонения давления на
вхо#е в насос от номинальной величины; 0/pJ, MpJ - операторные
многочлены, которые согласно /3/ равны
#(p)*pfp* —г- //>/ У *~f'T ~ 77— '
где /г - коэффищент инерционного сопротивления напорного
трубопровода; s - тангенс угла наклона касательной к зависимости наг*
нора насоса от объема кавитационных каверн.
Нелинейная динамическая система, согласно /3/» разбивается
условно на лилейную часть с передаточной функцией
и нелинейный элемент
&,.&, №„?&,;. .A0)
В работе /з/ показано, что линейная часть рассматриваемой
системы обладает свойством фильтра, т.е. при возникновении
периодических колебаний все высшие гармоники подавляются линейной частью
системы. Тогда на ее выходе, а значит на входе нелинейного
элемента переменная /?• будет иметь форму, близкую к синусоидальной
[Ъ]
? ?, fy * (II)
При отыскании периодического решения уравнения (б) для
переменной //f- в Форм8 (И) можно, имея в виду свойство фильтра, заг-
писать вместо F), согласно [2]', гармонически линеаризованное
уравнение динамики системы: ¦
A2)
26

Периодическое синусоидальное решение дифференциального
уравнения A2) будет соответствовать паре чисто мнимых корней
характеристического уравнения
Q(ft?- tW^rr^, /fy /, <v)+ jj. Я A3)
После подстановки в A3) /?*/& комплексное выражение
запишем в виде
/
или
Лдя отыскания неизвестных величин /%./ , /^ и ^/
уравнение A4) нужно решать совместно с уравнением для определения
величины сдвига /^ центра колебаний [ъ]\
1 f
Tit
где /?, /4 - значения объема каверн и давления на входе в насос,
соответствующие установившимся параметрам системы.
Задача решалась графически. Отроилась серия кривых -р 9
соответствующих правой части равенства A4), для разных значений <v
в определенном диапазоне изменения амплитуды /?%/ , причем для
рассматриваемых точек контролировалось выполнение соотношения A5).
При этом находилась из этой серии кривых такая кривая,значение о;
для которой совпало бы со значением &) на кривой WA (Jcj) в точке
пересечения с ней.
Коэффициенты гармонической линеаризации определялись по
формулам /3/:
t A6)
27

При этом уравнение для определения входного давления соотье
ствовало нестационарной модели развитых кавитационных
автоколебаний для режимов с обратными токами [l]\
^'-W'fl
при //^
при
где /?/7 - давление насыщенных паров жидкости; /fomf ~
экспериментальное значение вводного давления, соответствующее казитационному
срыву насоса; j) ~2- - скоростной относительный напор жидкости на
входе в межлопастные каналы шнека; k - теоретическое число
кавитации; ^ - парагуютр расхода жидкости на входе в насос; ? -
постоянная времени кавитационных каверн; л^, - число кавитации,со
ответствущее возникновению кавитаодонной полости перед шнеком; /*
число кавитации, определенное с учетом экспериментального давления
срыва насоса;
/от
—при
при а* 0,2,
- шаг шнека;
- наружный радиус и радиус втулки
шнека;
Расчеты проводились применительно к геометрическим и режишьш
параметрам системы шнекоцентробеяный насос - трубопровода Д/.
На рис.1 представлен пример нахождения периодического решения
указанным выше способом для значения давления в баке ^ =0,16 МТа.
28

-20
(СО)
7а5Гц
и
А
в,5-10~5м3
^а,о/ц 7
в-
л-
J-5
\,
10 д
г5
г
-75
-70
-65
Рис.1.
-60
-55. Re (со)
Как вида о из рисунка, периодическое решение для переменной
SK
этом случае соответствует значениям амплитуды и частоты колебаний
l8vkl = 9-I0 м3, / = 7,9 Гц.
Устойчивость найденного периодического решения определялась с
помощью критерия Найквиста, согласно которому /2/ для устойчивости
периодического решения требуется, чтобы характеристика /^ не
охватывала точку характеристики ~- с увеличенной амплитудой /<%/>
+ 4% и частотой ол-joj . Как видно из рис.1, найденное
периодическое решение является устойчивым. ' ;
Определив значения амплитуды и частоты автоколебаний для
переменной //?, по формулам C) и D) можно найти амплитуды колебаний-
входного давления и расхода. Как известно /27, найденное таким обра-,
зом периодическое решение только для переменной S)/^ близко к
истинному^ то время как для других переменных представляет собой только
первую гармонику, которая может быть далека от периодического
решения .
Результаты определения параметров предельного цикла,
соответствующих различным давлениям в баке pg @,1т0,2 МПа), показаны на
рис.2 в виде зависимостей частоты / и "двойных амплитуд"
автоколебаний входного давления j/>f , расхода-на входе в насос jtf и
суммарного объема кавитационных каверн jv^ от давления в баке
р$ (обозначено на рисунке I). На этом же рисунке приведены
соответствующие опытные данные (кривая 2), а также результаты,
полученные в работе /I/ методом численного интегрирования нестационарной •
модели автоколебаний для режимов с обратными токами (кривая 3).
Обращает на себя внимание удовлетворительное соответствие
расчетных и экспериментальных значений частот колебаний.
Расчетные значения амплитуд колебаний переменных ^ и 4-J ,
представляющие собой только амплитуды первых гармоник и,:к ш
29

w
ю
0
i
p
v
•70
L /
0,100
рг,МПа
0,100 0,150 ps , МПа
в
Рис. 2.
ний, вследствие существенного отличия формы колебаний этих
параметров от гармонической лежат ниже соответствующих экспериментальных
значений. Соответствие расчетных и экспериментальных значений
амплитуд колебаний объема кавнтационных каверн хорошее.
Таким образом, применение метода гармонической линеаризации
при анализе развитых кавитавдонных колебаний, когда форма колебаний
давления и расхода на входе в насос сильно отличается от
гармонической, позволяет получить удовлетворительное согласование расчетнш
и экспериментальных частот колебаний, а также ашлитуд параметров,
форма колебаний которых близка к гармонической.
1. Пилипенко В.В*, Задонцев В.А.., Натанзон М.С. Кавитащонные
автоколебания и динамика гидросясти.л. - Й.: Машийостроение * 1977. -
352 с.
2. Попов Ё.П. Прикладная теория процессов управления в нелине*
ных системах. - М.: наука, 1973. - 583 с.
3. Белецкий А.С. О гармонической линеаризации нелинейной
зависимости давления на входе в шнекоценгробежный насос¦ - См.наст.сб.

УДК 532.5282F21.671+536.48)
Ю.Е.Григорьев, Н.Л.Дорош
ВЛИЯНИЕ ТЕШОДШАШЧЕСКСГС ЭФФЕКТА КАВИТА1Щ
НА НЕКОТОРОЕ ПАРАМЕТРЫ КАШТАВДСННОГО .
ТЕЧЕНИЯ ШДКОСТИ В НАСОСАХ
2(ак известно, кавитационные явления в высокооборотных лопастных
насосах оказывают существенное влияние на динамику гидравлических
систем и их устойчивость по отношению к кавитационньш колебаниям. В
настоящее время существуют различные способы определения параметров,
характеризующих динамические свойства шнекоцентробежных
насосов,работающих в условиях частичной (бессрывной) кавитации /I/. Основными
нз них являются ущугость кавитационных каверн 3 и параметр ка-
витационного сопротивления Зг /i/:
Щ
где \/к объем кавитационных каверн в насосе; Pff fy -
давление и объемный расход жидкости на входе в насос.
Однако ни теоретические, ни экспериментальные способы расчета
этих параметров не учитывают тепломассообменных процессов, сопро-
воздавдих явление кавитащи. Например, способ расчета размеров
каверн в межлопастных каналах осевого шнекового преднасоса,основанный
на решении задачи о струйном обтекании решетки профалей в режиме
частичной кавитации, использует предположение о постоянстве
давления Pf в кавитационной каверне. Величина этого давления принимав
лась равной давлению насыщенных паров Р# , соответствующему тем-
пературе жидкости на входе в насос Т^ , т.е. в невозмушенном
потоке. Поскольку в действительности процесс образования паровой
кавитационной каверны сопровождается затратой тепла, температура
жидкости в области парообразования понижается,
следовательно,уменьшается и давление насыщенных ларов Р„ ~по сравнению с
невозмущенным потоком /2,3/.
Величина указанного изменения давления насыщенных паров
жидкости вследствие термодинамического эффекта кавитации находится в
прямой зависимости от производной —^ , где Р„ и 7" -
давление и температура на линии насыщения. Для обычной вода при нор-'
мальной температуре A5-20 °С) значение -^ настолько мало»что
термодинамический эффект практически не изменяет давления
насыщенных паров. В то же время теплофизические свойства криогенных жидко-
31

стей таковы, что незначительное изменение температуры потока может
приводить к заметному изменению давления насыщения /2/. Поэтому
представляет интерес расчетная оценка степени влияния
термодинамического эффекта кавитации на указанные выше параметры кавитационно
го течения в лопастных насосах, перекачиващих криогенные жидкости,
В данной работе для определения размеров кавитадиояных каверн
в межлопастных каналах осевого насоса использовалась
методика,изложенная в работе /4/. При этом давление Р^ в каверне
определялось с учетом термодинамического эффекта кавитации следующим
образом:
где Рп ( Тд ) - давление насыщенных паров при температуре жидкости
на входе в насос; jPt - понижение давления в каверне за счет тер»
модинамического эффекта.
Для определения термодинамической поправки jfir в работе
/З/ предложена формула, полученная в результате экспериментально-
теоретических исследований. В случае чисто паровой кавитации эта
формула имеет вид
S
л*
В формулу входят:- Re = ~4— - число Рейнольдса; №*--? />
число Вебера; К- = > ¦ критерий фазового перехода; V' fmr~.—
коэффициент'загромождения каверны лопастью.
За характерный размер I? принимается средний диаметр Д^ .
где tfjr - диаметр втулки; ^ - наружный диаметр
насоса.Относительная скорость жидкости на входе в насос ^ , угол атаки «г^,
угол установки лопасти рл , толщина лопасти шнека $ ,шаг
решетки / вычисляются по средаему диаметру; число кавитации /г f шаг
шнека sf , толщина лопасти $fJJ определяются мя решетки, соот-
ветствущей развертке на плоскость цилиндрического сечения
диаметром Яу насоса. Физические свойства рабочих жидкостей учитывают
следущие параметры: 9 - кинематическая вязкость жидкости; в -
32

поверхностного натяжения; g - коэффициент сжимаемо-
Я0&& - ««вое»
Л
0, /ж Л Ъ, *
зд и пара7, кудельная теплоемкость, удельная теплота
парообразования на линии насыщения, соответствующей температуре Т^
жидкости на входе в насос.
Формула C) показывает зависимость термодинамической поправки
давления от физических свойств жидкости, геометрических и режимных
параметров насоса. Величина термодинамической поправки давления j0rr
как показано в работе /з/, определялась с учетом уноса парогаза из
кавернн (в рассматриваемом случае чистого пара) на стационарном ре~
дозе, т.е. при равенстве прихода вещества в каверну и уноса из нее.
Рис.1.
Яд* исследования влияния теплоиас с о обменных процессов на дав-
'H'lf в каперне в случае рэботы насоса на криогенных жйдсксстях рес-
т^тт;ГТ; ,игсл яаяа-ктЕ^ го'.^торол ^ ли ал аз он г ^е'-гг^р^ттр % -85-fIOO К*
33

Для сравнения рассматривалась вода при температуре 15-20 °С.
На рис.1 представлены результаты расчетов по формуле C)
зависимости термодинамической поправки давления jPr от температуры
Т для кислорода при двух значениях числа кавитации /г (^=0,02;
/С = 0,14) при одном и том же угле атаки «< = 0,0437 рад. Число х^
витации /Г определялось по давлению насыщенных паров /^ ,соответу
ствущему температуре жидкости на входе в насос:
2
где wm - относительная скорость жидкости на наружном дааметре
шнекового насоса.
Анализ приведенных результатов показывает, что при работе
насоса, обладающих высокими антикавитационными качествами, на
кислороде величина термодинамической поправки давления может составлять
20 % от давления насыщенных паров, соответствувдего температуре аид-
кости на входе в насос. В то же время анализ расчетов, проведенных
для обычной воды в указанном диапазоне температур, показал, что тер-
модаамическая поправка давления не превысила 0,02 % от давления
насыщенных паров.
На рис.2 приведены графики относительного изменения упругости
и кавитационного сопротивления каверн, за счет влияния тепломассо-
обменных процессов, сопровождавдих образование каверн при работе
насоса на жидком кислороде. Графики построены для двух значений
угла атаки «* ( «* = 0,0437 рад; «< =0,068 рад) при неизменном
числе кавитации АГ и ддя двух значений числа кавитаций /г ( аг -
0,02; К = 0,14) при одном и том же угле атаки е<.
Анализ результатов, приведенных на рис.2, показывает, что учзт
термодинамического эффекта кавитации может оказывать влияние на паг
раметры кавитащонного течения криогенной жидкости.
1. Пшшпенко В.В., Задонцев В.А., Натанзон М.С. Кавитацнонные
автоколебания и динамика гищ>осистем. - М.: Машиностроение, 1977. -
352 с. .
2. Высокооборотные лопаточные насосы /Под ред.
Б.В.Овсянникова, В.Ф.Чебаевского. - М.: Машиностроение, 1975. - 336 с.
3. Петров В.И. Определение давления в кавитацаонной каверне
при различных стадиях развития кавитации в шн^ке. - В кн.: даами-
ка насосных систем. Киев : Наук.думка, 1980, с.87-88.
4. Пилипеяко В.В., Теоретическое определение упругости и
объема кавитационных каверн в шнекоцентробежных насосах на режимах без
обратных токов. - Изв. АН СССР. Сер. энергетика и транспорт, 1976,
* 5, о. 129-138.
34

удК 532.528:621.671
Ю. А. Семенов
КАШТАШШНСЕ ОБТЕКАНИЕ РЕШЕТКИ КНЮСЕИНЕЙНЫХ ПРОШЕЙ
известно, что важнейшей характеристикой, определяющей режим
кавитации з шнекоцентробежных насосах, является зависимость объема ка~
витадиошшх каверн в межлопастных каналах шнека от давления и
расхода на входе в насос - ^(PfC) » оказывавшая существенное влияние
яа динамические характеристики насосной система. При определении
указанной зависимости в работе /1/ для шнеков постоянного шага
использованы результаты решения задачи о струйном отрывном обтекании
решетки плоских пластин в режиме частичной кавитации /V*
В связи с применением в вксокооборотных шнекоцентробежных
насосах шнеков с переменным шагом для определения зависимости /j,-
с у (Р, О) возникает необходимость в решении задачи о частичном
кавитационном обтекании решетки криволинейных профилей, которая
получается в результате цилиндрической развертки шнека с переменным
шагом. Теория струй идеальной жидкости имеет достаточно хорошо
развитые методы решения задач обтекания криволинейных препятствий, в
частности, метод "непрерывности" /2/» основанный на заваене данного
криволинейного профиля полигональным. Определяя комплексный
потенциал полигонального профиля и совершая предельный переход при
устремлении числа звеньев к бесконечности, например, как это сделано
в работе /3/, можно получить комплексный потенциал обтекания
заданной криволинейной решетки профилей.
При моделировании течения в конце кавераы выбрана схема
замыкания на пластинку под некоторым углом, что соответствует
обобщенной схевае Рябушанского. Произвольное значение угла пластинка
замыкания дает возможность получить решение с замыканием каверны по
схемам Рябупшнского, Кузнецова, Тулина, а такяе проанализировать
влияние угла пластинки замыкания на объем кавйтационных каверн в
осевом шнековом предаасосе с переменным шагом^
На рис Л показан обтекаемый криволинейный профиль, содержащий
отрезки прямых Л? , Cf , /*> , наличие которых не ограничивает
общность дальнейших рс.осувдений. Верхняя и нижняя криволинейная часть
профиля в общем случае могут не совпадать в силу разной кривизны.
Зашкание каверны происходит на пластинку /0Г<, образующую угол /
с касательной к профилю в точке /? ; ? - период решетку; Я - угол
скоса; г - угол поворота профиля (угол шэду касателышш в
точках /Р и /" ); с - длина хорды профиля /V ; / t /, f is - длины
участков СА ?1>, Я? соответственно #
36

1 ftttM5r
РИС, I.
D С F F.
Поток идеальной несжимаемой и невесомой жидкости набегает со
скоростью yf под углом *<*-$ к профилю, В точке ? поток
сходит с передней кромки профиля 2 образуется присоединенная каверна
ЕК.
Метод особых точек Чаплыгина /2/ позволяет наиболее просто
отыскать решение задачи построением комплексной скорости чгщ- в
производной комплексного потенциала -г- . В качестве области
изменения параметра и удобно выбрать I квадрант; соответствие точек
ясно из рис.1.
Введем функции ^/// и х(М аргумента / , изменявдегося
вдоль действительной оси плоскости а , определяющие величину угла
наклона касательной к профилю на нижней и верхней стороне профиля.
Разобьем верхнюю и нижнюю криволинейную часть профиля на п и /я
частей соответственно. Обозначим через jffj и jr. утла между
двумя касательными в двух соседних точках на нижней и верхней стороне
прсфкдя.
Комплексный потенциал решетки профилей, составленной из
отрезков, образующих ломаную, вписанную в данный криволинейный профиль,
имеет вид , •
/
/ /?
Приращения jr> и j& в двух соседних точяах можно представить
Устремляя ,?-*-— и/^-^«»и осуществляя предельный переход,
получаем выряженле комплексной скорости для заданного криволинейно-
36

.„№*¦»
"Производная кошлексного потенциала, построенная методом Ьсо-
точек Чаплыгина, имеет вид
•— ж ж _ г_— {2)
г/г/ U<2-v,V-Ч^Л^**/* '
где ^// ~ масштабный множитель; г/г* , г// - образы почек //г
>/ в плоскости параметра.
Из (I) и B) следует
г/г/ "'Гг/*~г/г**;г*/*'*Хг/*/*№г#/*> ""
/ fi a-t / f г/-/.
] J'—Л//I C)
Дня того, чтобы интегрированием в области параметра выражения
C) можно было рассчитать все геометрические и гидродинамические
характеристики кавитационного обтекания решетки криволинейных
профилей, необходимо определить параметры г/* , ?// , ^, ^ , # , / , f %
которым в физической плоскости соответствуют параметры tytotpV^r d2%
d, <Р> Г, 17? Ij , 13у и условие замкнутости каверны. Система урав-
неняй для определения параметров, входящих в C), имеет вид
Обозначим /fZ. =
37

/гг
/ = /z/P - / , (?
G
(8)-(9
Функции ЛУ/ и г///оорвдвляюгоя кривизной вершей и нижней псзверх-
ноет! профиля <?f fxj и jr2 f&J, которые удовлетворяют оледуицим ус>
ловяям:
По определению кривизны дуги можем записать
f На поверхности профиля — V^r^^ .
Подставляя полученное выражение для дзафференциада длины дутя
(II), A2) и интегрируя вдоль действительной оси в плоскости
параметра, получаем интегро-дифференциальные уравнения для определения
ФУНКЦИЙ ?{ rj И
- J
38

/fs
Система уравнений D)-(П), A4), A5) решается'методом
последовательных приближений. В качестве нулевого приближения выбирается
решеяке системы уравнений D)-Ш) при 0Мв0 и *№* <7 % соотьет-
ствуящее решению задачи обтекания решетки плоских нластин. Для
определения ^/// (функция zfaj определяется аналогично) поступим
еле душ0* образом.
разобьем участок /у на /7 частей ^ /^ (см.рисЛ) и,решая
систему уравнений A6), определим точки У/ в плоскости параметра,
соотвэтетвущие ^. ;
// Л
где <?• - дашна участка ffy.
На каадом участке fij, i^J положим s'M пботояннрй
/s /
гдб ^ - /< - ? t /f - выбирается из условия ^ * /* ^.
В соотеетствии с A2) - A3) это означает, что на кадцом
участке f?'t /;. • кривизна профиля отличается от заданной на величину
где ^ «- угол мевду двумя касательными ж профилю в точках
39

При сделанных допущениях относительно функции Я/б' можем
лучить аналитическое выражение следущего интеграла:
}8'/t)lr>/— )di'Z a'li/ln —2 . *if *
Если i/ или V't;+f » то ооотввтотвущее выражение в
квадратных скобках заменяется оледувдим: ¦.
Решая систевцу уравнений D) - (II) с учетом выражения
A8),получаем первое приближение для параметров, входящих в C)., Процесс
повторяется до тех пор, пока два ближайшие решения системы уравнений
D) - (II) не будут отличаться более чем на заданную величину
погрешности. ,
На рис. 2,а представлены результаты расчетов контуров навита-
дионных каверн для решетки полубесконечных пластин при двух числах
кавитации; Q- 0,91 и 1,82, и и* - I.Видно,что при увеличении чес
л& кавитации площадь каверны существенно уменьшается, & контур ка-
зерны становится более выпуклым, что находится в соответствии с
аналогичными результатами решения задачи обтекания решетки пластин
в работе АД Параметры решетки и режима течения следующие: угол
скоса решетки - S - 0,77; длина входного прямолинейного участке
профиля /j - 0,44; криволинейная часть состоит из дуги
окружности, образующей в точке / с осью 0/ угол г ~ 0,45; .угол
атаки Hf - 0,6.
На ряс.2,6 приведены контуры кавиташонннх каверн для режгола
течения - Я = 0,91 и «х" ~ 0,6 с различной кривизной дуга щжз<'>-
40

о о
El
О
/
/
TL
«-—
к
А
1
-о
~~~-—
А
2 3
и'
л
Х/т
О 0,01 ОМ Х/Т
6
Рис.З.
линейной части профиш: /-/ =0;^-^- = 0,31; з- у
0,59, Поэтому увеличение кривизны про<|ш1я приводит к некоторому
уменьшению длины и высоты кавитанионной каверны. Контуры кавитащ-
онных каверн для профилей с различной кривизной незначительно
отличаются друг от друга в области замыкания, что позволяет сделать еле-
дущий вывод.
Лдя решеток с прямолинейным входом и большим углом скоса ( ?>
>45°), представлявдих решетку слабоизогнутой профилей, при малых
числах кавитации ( Q* 0,9) контур кавитационных г верны в первом
приближении мояно считать инвариантом по отношению к форме профиля.
На рис.2,в представлены контуры кавитационной каверны в
окрестности точки / для двух профилей: f - у =0; 2 -f ~ 0,59.
1. Пилипенко В.В., Задонцев В.А., Натанзон М.С. Кавитационные
автоколебания и динамика гидросистем. - М.: Mamnii.остроение, 1977.-
352 с. ' *
2. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости: - М.: Наука,
197Э. - 5о6 с.
3. Терентьев А.Г* Задача о косом обтекании кшволинейной дуги
с развитой кавитацией. - В кн.: Тр. Семинара по обратным краевым
задачам. Казан, ун-т, 1967, вып.2, с.187-200.
4. Стриплинг, Акоста. Каьитация в лопастных насосах. - Тр.аме-
Гкан. об-ва инж.-мех. Сер. Д. Техническел механика. Ч. I, 1Э^2,
3, с.29-53.
41

УДК 532.528:621.671
Ю.А.Семенов
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕШШЕ ПАРАШТРСВ,
ХАРАКПЗРИЗШЩ ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОСЕВОГО
ШНЕКСВОГО ПЩЩАСОСА С ШЕЙНИНЫМ ШАГОМ
НА РШМАХ ШЗ ОБРАТНЫХ ТСКШ
Согласно теории кавитационных колебаний []] важнейшими параметрами
определящими динамические свойства кавитирущего осевого шнековог
преднасоса, являются кавитационная упругость Bf и кавитацаонное с
противление при входе жидкости в межлопастные каналы шнеков ого пре,
насоса ^ ;
где р^ * Pr (fiff $ ) - зависимость объема кавитационных каверн в
межлопастных каналах шнека от давления Р и расхода # через
насос.
У л
РисЛ.
Развертка щлиндрического сечения используемых в настоящее
время осевых шнековых колес переменного шага представляет собой
решетку слабоизогнутых профилей. Для определения указанной зависимости
Р#* Pjr ('fyt Q) применительно к шнекам с переменным шагом можно
использовать решение задачи о кавитационном обтекании такой решетки.
42

тта рис.1 показана расчетная схема течения, в которой иа осно-
пвьШодоз работы [2] сделаны следующие допущения: за точкой
задняя каверны профиль считается прямолинейным и полубесконечным.
:^Г какие каверны осуществляется по схеме Жуковского - Рошко.а плс~
кавитационной казерны определяется согласно модели, предложен-
hSTb работе Д/.
Поток идеальной несжимаемой и невесомой жидкости набегает к
р дней кромке профиля со скоростью vf под углом *-г (рис.1).
\ - период решетки; S - угол скоса;^#(^ -j угол между касательны-
щ к профилю в точках F и / ; $* ' J* f где ^# - число заходов
шнека, f- полуэглпкрический поправочный коэффициент на длину кавитаци-
снной каверны. В точке Е поток сходит с передней кромки профиля и
образуется присоединенная каверна Е/т.
В качестве области изменения параметрического переменного
выбран I квадрант; соответствие точек ясно из рис.1.
При сделанных допущениях выражения комплексной скорости и
производной комплексного потенциала, полученные в работе /2/#
упрощается и принимает вид
fifty //~ А //~ /
'. .. S - ? " V ( Jf -)
vff cfz v+6 #*rJ f ' (I)
eft/ " (tX
где ? - скорость на границе каверны; /К7 - масштабный множитель.
Выражения (I) - B) представляют собой параметрическое решение
задачи, разрешая (I) и B) относительно <#г, получаем
f* C)
W v **/ ( "- f
где 'У/
f
Интегрированием выражения C) в области параметра можно
рассчитать все геометрические характеристики течения.
Параметр и * определяется из условия для скорости потока на
бесконечности:
t)'-f
w-
43

Обход вокруг точки и* в плоскости параметра соответствую
переходу на другой период в физической плоскости;
re = ф —л
• Вычисляя вычет функцди ~~ в точке г/* , получаем два
уравнения для определения параметров ^ и #:
где
Геометрическое условие
где
замыкает систему уравнений D)-G) для определения параметров' ^'
Объем кавитационных каверн в шнеке определяется выражением
-Z*
• где ## 9 fy - наружный радиус и радиус втулки; уг {*, л/, fe fxf ri-
контуры кавитационной каверны и профшхя соответственно. '
На ргс.2 дяя шнека переменного шага ( шг ) представлены
зависимости упругости кавитационных каверв Вг и кавитационного
сопротивления ?р* от давления на входе в насос при коэффициенте
режима д = 0,55« Геометрические параметры шнека ^ и значения
шага вдоль оси представлены в таблице. На рис;2 приведены
аналогичные данные для шнека постоянного шага, основные геометрические
параметры которого - #//>$> ** такие же, как и для шнека ш, , а
шаг равен начальному значению шага шнека щ^ .
Видно, что для шнека переменного шага значения упругости ка-
44

В -Ю~*,МЛа/м3
-0,015
-0,010
-0,005
в2-ю~;
-0,075
-0,050
-0,025
1 — шнек постоянного
шага
2 — шнек переменного
*~ шаго
О 0,02 0,04 0,06 О
а
Рис.2.
витационных каверн 3f и кавитационного
сопротивления 4> ПРИ низких давлениях
существенно ьленьше значений 3f и 4» Я**1
шнека постоянного шага.
С увеличением давления, когда длина
кавитаодонной каверны уменьшается,
различия в значениях 3f , а также Зг дяя
шага
0,02
6
0,04 Р9МПа
Геометрические параметры
осевого колеса при Л>-
-0,015 ми /{,= 0.С64 и
Осевое
расстояние, м
Шаг,ы
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
0,020
0,100
0,044
0,051
0,075
0,100
0,120
0,140
0,160
шнеков постоянного и переменного
уменьшаются.
Таким образом, предложенное решение
задачи о кавитационном обтекании решетки слабоизогнутых профилей
позволяет определять параметра 3f и 4> Д^ кавитирущего шнеко-
вого преднасоса перешнного шага на режимах без обратных токов.
1. Пилипенко В.В., Задонцев В.А», Натанзон М.С. Кавитационные
автоколебания и динамика гидросистем. - М.: Машиностроение, 1977•-
352 с.
2. Семенов Ю.А. Кавитащонное обтекание решетки криволинейных
профилей. - В кн.: Гидрогазодинамика технических систем. См. наст,
сб.
45

УДК 532.528,5.534-14
О.З.Пилшзенко
ВРАЩАТВЛШО-ПОСТУиАТЕЛШСЕ ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ
НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
С ОБРАЗОВАНИЕМ КАШТАЩОННОЙ ПШОСТИ
В настоящее время в большом количестве применяемых на практике
устройств используются вихревые течения. Такие течения используются
для разделения веществ и энергии в циклонных пыле отделителях,
помогают улучшить характеристики теплообменников, играют важную роль
для метеорологии и астрономии.
Завихренный поток вода, движущийся в трубопроводе, может
создать в центре трубопровода кавитащонную полость, если скорость
его вращения достаточно велика.
Экспериментальное и теоретическое исследование такого потока
идеальной жидкости было выполнено в работе /3/. Для нахождения
радиуса кавитационной полости б ней был принят экстремальный принцип
минимума кинетической энергии, т.е. было предположено, что
устанавливается такое течение, при котором кинетическая энергия является
минимальной.
В настоящей работе была сделана попытка рассмотреть вращатель-
н ^поступательное движение вязкой несжимаемой жидкости, сопровождав
щееся образованием кавитационной полости.
Исследование такого потока было выполнено на базе уравнений
Навье-Стокса.
I. Исходная* система дифференциальных уравнений. Как известно,
вращательно-поступательное движение жидкости в цилиндрическом
трубопроводе описывается системой уравнений Навье-Стокса, в которой три
уравнения являются уравнениями движения вязкой несжимаемой жидкости
и четвертое - уравнение неразрывно**^:
дР
"L
46

9% / 9P
9%
Эта система уравнений записана в щллин драче ской системе координат,
под оператором V2 следует понимать оператор Лапласа, записанный
в этой системе координат:
д* /9*9* Я2
В силу симметрии течения распределения скоростей и давления не
зависят от полярного угла #.
В приведенных выше уравнениях принимается, что в области те- ,
чения z/#rtb0 радиальная составляющая вектора скорости намного
меньше осевой и тангенциальной /? *< Yz и /^ <* ^ , продзвод^
ная по z существенно меньше производных по радиусу. Оператор ? г-
заменяется на Ух у f где Pz - осевая скорость на выходе из
кавитатора-завихрите ля •
При этих допущениях система уравнений принимает вид
>* ' . а)
B)
Jz " p di'^^F * IF
2. Выбор граничных условий. Для кавитационного течения ьращад>
Щегося потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрическом
трубопроводе огромную роль играют начальные (при z - 0) условия.
47

Исходя из физической картины течения выбираем закон распред,
ления окружной составляющей вектора скорости по радиусу в сечение
Z = 0 по закону вращения твердого тела
где tig - угловая скорость вращения на входе в трубопровод.
Для проверки допустимости такого выбора распределения окружнс;
скорости в сечении Z = 0 проинтегрируем в этом сечении уравнение
dp /
F)
RKA
0,2
1
О —эксперимент
1 -JU=0,9
\
п
0.20
0,25
0,30
Для давления на стенку трубы в начальном сечении имеем
*L л
G)
Определим угловую скорость вращения жидкости. На рисунке
изображена развертка по цилиндрической поверхности кавитатора-завихрителя
48

с - шаг винтовой линии; Я - текущий дшаметр кавитатора-за-
гд ителя. скорость на выходе из закручивающего устройства опреде-
? ,тся из уравнения расхода через кавитатор по формуле
"де ^ " RaBJiejme на входе в кавитатор; J/ - коэффициент
расхода Из рксунка видно, что отношение
у; ,
Подставив эти соотношения в уравнение (8), получим
Текущий диаметр кавитатора-зазихрителя изменяется в диапазоне
Яд4 Р 4 Яг% где fy - внутренний диаметр кавитатора.
При малых значениях
4-# *
уравнение (9) можно записать дяя диаметра, равного 0Г.
Р Т V ~7~
Принимая во внимание соотношение —-* fyj$f из уравнения
(Ю) получим
У р ' ^ /
Далее в силу V. @,#Т)*й/д #Г и, следовательно,
д
< У ",-'„
/
49

2
Подставляя найденное выражение дяя р -~ в уравнение G), по--
чаем решение дяя разности давлений * Р - р
Въедем параметр» характеризующий степень развития казитащш
Р - Р
?а 771 f
где 'лс, -' тшсло кавитации; гх - скорость в междопаточных
лах кавитатора-завихрателя» которая определяется без учета потерь
(гидравлических) и условия падения давления в указанных каналах до
давления, равного давлению в кавитапдшной полости
¦^-fi.fi
В атом случае число кавитацщ /, будет равно
и решение (IX) можно записать в виде г
'-*' ft
Из этого выражения можно получить зависимость безразмерной площади
кавитацлонной полости в сечении z - 0 от числа кавитации К
*г >- 4
&а рисунке представлены определенные по фо^щуле A2) теоретические
(сплошные линии) и экспериментальные зависимости относительного
радщуса кавитационной полости от числа кавитации J^. Эти зависи-
цооти получены для угла установки лопасти
ft
а давления на входе в кавитатор-завихритель, равного 30,78 ата
{&ж 3016440 Il/lT). Экспериментально определенное значение коэффй-
дохода // составляло 0,8-0,9. Удовлетворительное согла-
теоретических и экспериментальных зависимостей ^ а^^
50

срЖ(п;ает, что распределение по радиусу окружной скорости в ся ¦
Г1°тии ^ = ^ можно принять по закону вращения твердого тела*
Из формулы A2) следует, что кавитздаонная полость исчезает
что соответствует k* ~ 0,324-0,38. Экспериментальное значение
f/ г 0,32.
'г/ Таким образ ал, для системы уравнений, оплсывакщжх кавитаадюн-
нов течение вязкой несжимаемой жидкости, имеем следующие граничные
условия: в сечении z - 0
в сечении / > 0
при /= ?г : Ух lzffir) * #, % (z, 4 )~~ 0, Vj (?, 4 Л~ <?- условие ври»
лапания жидкости к стенкам трубопровода;
при /*/Pt -• Vz я /^ - огршшченн /^ ( = 0» К граничным
условиям необходимо присоединить к условие постоянства расхода жидкое if
через тру<5опрсвод: . fr
?: J ?/?.?• Vz - atf* sons/.
3. Определение распределения окрудной скорости и_давлегаш_up
радиусу. Дяя решения поставленной задачи необходимо определить
распределение скоростей и давления по равдусу, а также изменение этих
распределений по длине трубопровода. Зная эти распределения, появг^
ся возможность отыскать изменение по длине трубопровода площади и
радиуса кавитаяионной полости.
Первостепенная задача состоит в нахождении распределения
окружной скорости по радиусу, поскольку зная его из уравнения (I),можно
определить распределение давления. Отыскание распределения окру я? ^3
скорости вращателъно-пастуиательното потока вязкой несжимаемой
жидкости качнем с уравнения B):
/>'•¦ 1р Г;, Р) • / - могвент количества дйижэтшя-

9% 19Л 9Vff 1 дл л
dz Г fi 9z ' to ' f to #* '
д % 1 9гЛ 19Л РЛ 1 9Л
д#г /г 9/гг ,?' to t3 /?2яг'
Подставив выражения для производных в уравнение B), получим
9Л 9гЛ / м
dz { 9t2 t to
Это уравнение является дифференциальным уравнением второго
параболического типа, которое решается с помощью введения новой не
зависимой переменной
я**
В этом случае выражения для производных примут следущий вид:
дЛ q #Л
lz *' 7 ~А '
дЛ 2 9Л
„г р2 ? ' р* я„
9/Р* df fi2' It*
Зная выражения для производных и подставляя их в уравнение A3),по
лучаем дифференциальную зависимость момента количества движения от
безразмерной переменной у в следущем виде:
с/*Л 4Л
Ф — . о.
4*
*.***.
Решение этого уравнения будем искать в виде
Характеристическое уравнение
имеет корни: л* 0 и /?*-
Тогда решение для Л будет
52

интегрирования определим из граничных условий.
при 7-W*'
#/~, /А <?* ^ /^ или 4--' ?
Тогда решение для ^ будет представлено в виде
/?*?,(/-*) или •*?
Полученное решение не удовлетворяет условию прилипания жидкости к
стенкам трубопровода, т.е. тому, что при #*#г *
? />, ^ / * ^
для получения решения для окружной скорости необходимо использовать
процедуру метода сращивания асимптотических разложений и построить
составное решение, которое будет удовлетворять граничным условиям.
Для этого, согласно М.Ван-Дайку, необходимо построить
внутреннее разложение, т.е. предположить, что жидкость прилипает к каверне
и удовлетворить граничному условию на внутренней границе
Аналогично необходимо построить внешнее разложение, т.е.
удовлетворить условию прилипания жидкости к стенкам трубопровода: к
граничному условию на внешней границе
Для получения составного решения необходимо применить процедуру
метода сращивания асимптотических разложений, которую можно
реализовать двумя способами.
Первый способ заключается в аддитивном составлении, при
котором из суммы внешнего и внутреннего разложений вычитается их общая
асимптотика
Это выражение удовлетворяет всем граничным условиям.
Второй способ заключается в мультипликативном составленжи
асимптотических разложений
53

Полученное выражение также удовлетворяет всем граничным
Таким образом, получаем решение для окружной скорости, кот ор,
удовлетворяет всем граничным условиям
]/ i z, fk Ufa bi f- e )( /- p ).
R агом выражении ^ и iifr - эффективные значегаш коэффкциент.-
тур^улентной вязкости для пристеночного слоя и для слоя,
находящегося вблизи кавитационной полости.
На поверхности каверны касательные напряжения настолько малк,
что их можно принять равными нулю, поэтому эффективное значение к?
зффтиеята турбулентной вязкости для слоя вблизи кавятащонной
полости можно считать равным нуля:
В чтом случае выражение для окружной скорости язшнится еле .пушим
У^ХШш^М^е *'"* ). A4)
Из уравнения (I), используя выражение A4), можно определить paoirp?
дедечле давления по радиусу в произвольном сечении трубопровода
или
¦ Интегрируя, чопучаем решение для распределения давления
54

- е
Из условия, что при #,^ давление A-/J. , находим функцию *Ы
и получаем решения для распределения давления по радиусу. Из этого
решения, как частный случай при #*#г , можно определить давление
на стенку трубопровода
0),
Таким образом, из сказанного выше можно сделать сведущие
выводы.
1. Определена система уравнений и найдены граничные условия,
описывающие вращательно-поступательное движения- вязкой несжимаемой
жидкости в трубопроводе с кавитационной полостью. Показано, ч*о на
начальном участке вращецие жидкости происходит по закону вращения
твердого тела.
2. С помощью процедуры мэтода сращивания асимптотических
разложений получено распределение окружной скорости по радиуоу в
произвольном сечении трубопровода.
3.Получено решение для распределения давления по радиусу & б
произвольном сечении трубопровода, Как частный случай этой завися
мости подучена формула душ определения изменения давления на стен •
Щ трубопровода по его длине ¦
1. Лойдянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука,
1978. - 736 С
2. Sckott C.I., Bartelt K.W. Decaying Annular Swirl Flo* «nth
Inlet Golid Body Rotation. •- Journal of Engineering Materials aad
Technology, 1976» Hi,?. 140-148.
3. Hashimoto H. Swirling Flow Accompanied by Cavity In Oirc.;ltf
T.ibe. - Reports of institute of high speed mechanics. Tohoku
university, 1968, N 19, p* 241-257.
4. Вш-Дайк М. Мвтоцы возмущеший в шхчыаке &ж,дкос'1гй4 - М. :
Miip, 196?. - 2% с.
55

УДК 532.528.5:534-14
О.В.Пилипенко
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШЮЦАДО КАВИТАЩСННСЙ ПШОСТИ
ПМ ВРЩАтЯШО-ПОСТУПАТЕЛШШ ДВИЖЕНИИ
вязксй жидкости
Известно, что при работе гидравлических машин в трубопроводах часто
наблюдается вращательное движение потока жидкости. Если скорость
вращения такого потока достаточно высока, в центре трубопровода
возникает кавитация и образуется кавитационная полость.
Во многих работах исследуется вращающееся движение жидкости в
цилиндрическом трубопроводе /1-3/, однако при развитой кавитации,
когда радиус кавитационной полости соизмерим с радиусом
трубопровода, такое течение изучено недостаточно.
В настоящей работе была сделана попытка отыскать зависимость,
описыващую изменение площади кавитационной полости по длине
трубопровода на базе уравнений Навье - Стокса и результатов, полученных
в работе /i/.
Для описания турбулентного закрученного потока в настоящей
работе использовалась идея "турбулентной вязкости" и соответствущего
"турбулентного" числа Рейнольдса. При таком подходе все соотношения
получаются зависящими от "турбулентного" числа Рейнольдса
("турбулентной вязкости"), который подлежит определению. Что касается
определения эффективного значения коэффициента турбулентной вязкости,то
в отличие от работы /2/» где для улучшения приближенного решения
задачи о вращающемся потоке воздуха в кольцевом трубопроводе был
выбран переменный по радиусу коэффициент турбулентной вязкости,в настоя
щей работе удалось подобрать постоянное значение коэффициента
турбулентной вязкости и числа Рейнольдса, при которых наблюдалось
удовлетворительное согласование расче.лых и экспериментальных
зависимостей как изменение радиуса кавитациойной полости по длине
трубопровода, так и изменение давления на стенке по длине трубопровода.
Будет показано, что для чисел кавитации, близких к значениям,
при которых исчезает кавитационная полость, необходимо увеличение
значения числа Рейнольдоа, т.е. уменьшение значения коэффициента
.турбулентной вязкости для удовлетворительного согласования расчета
и эксперимента.
Рассмотрим уравнение для осевой скорости
вращательно-иоступартельного движения вязкой несжимаемой жидкости
56

9% 1 SP d*Vx / Щ
это уравнение на Л^/Р к проинтегрируем от Л^, до /^.
1
часть этого уравнешм равна нулю в силу того, что расход явд-
кости, проходящей через трубопровод, есть величина постоянная,
д fr ffff
—J Pt#-Vr d#* 7- • Л ffz cms/.
рассмотрим второе слагаемое правой части уравнения (I):
fr д ш Щ fr ;
В силу того, что
ft 3 fy
i J — /i? -jrJw- &*№?* №)-¦ 0
p an ил*
"к
в этом случав
Щ
Выражение Тк *Л*-{ JT~J#,# является касательным напрягавнием на
поверхности каверш которое модно щяшять равным яуяю Т# = о. В
свою очередь т* //^ { -#?)#,# являемся касательным напряженяеы
на стенке трубопровода ж вычисляется, согласно полуэшираческой
теорий турбулентности, по формуле
57

где /? « у •-•?— , Л - определяется из графика йикурадзе как
фунздхя числа $зйнольдса (вычисляемого по молеку^1)трйой вязкости)
шероховат ос тя трубопровода
Б случае гладких труб и больших чисел /Я* имеем
A tfiJ/StffiPj,} ' - формула Блазиуса.
Таким образом, от уравнвызш (I) цркходан к следущеь^ соотношению:
/ 0* /
Необходимо определить интеграл, входящий в данное выражение, и
продифференцировать его по z :
Вычислим последовательно эти интегралы:
*Т
58

--г-*
Аналогично вычисляется последний интеграл:
tl ш* cL z L
Полученные выражения необходимо продифференцировать по z и
подставить в выражение B):
Введем обозначение &f » е
*>*.%*
^
в последнее слагаемое
ъ м*
Подставляя эти выражения в уравнение B) и вводя следущяе
обозначения />* z pz#r
59

находим дифференциальное уравнение для определения относительной
площади кавитациояной полости в каждом сечении трубопровода:
Решение этого уравнения получено численно с помощью классического
метода рунге - Еутта. Результаты численного интегралования
показали, что шаг интегрирования можно принять равным JV ~ 0,5. В
результате решения были найдены площадь а радиус кавитаадоиной
полости в произвольном сечении трубопровода, а также построены
графические зависимости изменения радиуса каверны по длине трубы,Остается
невыясненным вопрос о том,* какие числа Рейнольдса выбрать, т.е.
каким образом определить эффективное значение коэффициента
турбулентной, вязкости для пристеночного слоя.
В работе [2] это значение находилось из наилучшего
согласования экспериментальных и теоретических профилей окружной скорости.
В рассматриваемой задаче определяющую роль играет нлэщадь и
радаус кавдтационной полости, поэтому эффективное значение козфа-
циента турбулентной вязкости, а следовательно и числа Рейнольдоа
сдедует выбирать из наилучшего согласования расчетных и
экспериментальных зависимостей изменения радиуса каверны по длине
трубопровода.
Ют численного интегрирования уравнения C), а также, для
сравнения полученных теоретических ж экспериментальных результатов
была составлена программа расчета на алгоритмическом языке фортран
применительно к ЭВМ RX3M-6.
Выбор числа Рейнольдоа. Число Ate выбирается из наилучшего
согласования теоретических (найденных по фсрцуле C)) и
экспериментальных зависимостей радаса кавттационнсй полости от коорцинаты
На рисЛ,а представлены результаты расчетов изменения радиуса
вавктационной полости по дуаше трубопровода дшг различных чж)ед dfa
и чиола кавитацш fy =0,26. Там же представлены результаты экс-
60

определения
й3мвненяя радиуса кавитаци-
- эксперимент
--расяещ.
О — эксперимент
расчет (Re ^200>
полости по длине
трубопровода.
Экспериментальные
исследования проводились «для
трубопровода с прозрачными
вставками, выполненными из
оргстекла. Длина и диаметр
трубопровода составили
соответственно 2065 и 150 мм.
По результатам
фотографирования кавитащонного
течения закрученного потока аид-
кости в трубопроводе
определены значения радиуса
кавитационной полости в
сечениях z/Pr = 1,6; 4,75; 7,75;
10,75; 12,25 для различных
чисел кавитации г# -0,2605;
0,276; 0,3032.
Кавнтатор-завихрителъ
имел 16 лопаток с углом
установки fi - 30°Л1з
сопоставления расчетных и
экспериментальных результатов
видно, что в достаточно
широком диапазоне изменения радиуса кавитационной полости возможно
найти постоянное значение числа АР (турбулентной вязкосад), при
котором наблвдается удовлетворительное согласование расчетных а
экспериментальных зависимостей изменения радиуса кавитационной поло
сти по длине трубопровода.
В рассматриваемом случае такое значение числа Afr оказалось
равным 200. * '
На рис. 1,6 представлены графиос изменения радиуса кавж^аццон-
ной полости по длине тру0одровода для различных числе кавитации fy
и числа .Ре - 200. На этих рисунках.отчетливо видно удовлетворять
ное согласование расчета и эксперимента.
В то же время следует отметить, что для малых значений #
¦я.е. для чисел кавитации л', , близких к */ , при котором
исчезает кавитационная полость, для улучшения согласования
61

и экспериментальных результатов требуется увеличение числа Рей-
нольдса.
Определение изменения давления на стенке трубопровода по дла,
не. Зная значение площади кавитационной полости в кадцом сечешш
трубопровода, можно найти изменение давления на отенку трубопровод
по длине по следующей формуле:
Эта формула получена из уравнения A5) Л/» в которое подставлено
решение для -^~- и введены известные обозначения. На рис.2
показаны теоретические и экспериментальные зависимости изменения
давления на стенку трубы по длине.
о •
Э —эксперимент
— —расчет (Йе**200)
/, Э -к~0,2Ю4
2,0 - ^Ш"
- 0,278
Теоретические изменения давлений были получены для тех же
чисел кавитации fy и расходов ^', что и экспериментальные. Число
Рейнольдса выбиралось равным fe - 200. Из рис.2 видно, что при
этом значении числа /в? получается удовлетврительное согласование
расчетных и экспериментальных криг х.
Зная радиус кавитационной полости в каждом сечении
трубопровода, можно определить распределение окружной скорости по радиусу по
следующей формуле:
Это соотношение записано с учетом ранее принятых обозначений

в
где t ~ текущий радиус, изменяющийся от /%. до tfr.
Экспериментальное исследование закрученного потока, в
частности измерение его окружной скорости, описывалось в работах /2 -4].
В экспериментальных установках в
качестве рабочего тела использовался
воздух* В работе /3/ были получены
распределения окружной скорости по
радиусу для кавитационных режимов
течений и для различных углов
установки лопасти закручивающего
устройства.
На рис.3 показаны теоретические
профили окружной скорости в
различных сечениях трубопровода,^ которых
следует, что с увеличением z/2?r
максимум окружной скорости смещается
к оси потока, а величина его
уменьшается.
Этот результат находится в
качественном согласовании с опытными
данными распределения окружной
скорости по радиусу трубопровода в
различных сечениях.
Таким образом, получено дифференциальное уравнение для опреде-<
ления площади кавитационной полости в каждом сечении трубопровода,
которое решается численно о помощью метода Рунге - Кутта. •
Определено эффективное значение коэффициента турбулентной
вязкости (число Рейнольдса), дающее удовлетворительное согласование
расчетных и экспериментальных зависимостей изменения радиуса
кавитационной полости и давления на стенке по длине трубопровода.
Получено распределение окружной скорости по радиусу в
произвольном сечении трубопровода, качественное согласование которого с
различными экспериментами дополнительно подтверждает правильность
выбора граничных условий в задаче о закрученном потоке вязкой
жидкости с образованием кавитационной полости. •
I. Пилипенко 0»В. Вращательно-поступательное движение вязкой
Несжимаемой жидкости с образованием кавитационной полости. См.наст.
сб.
0,4 0,6
Рис.3.
Oft R/RT
63

2. Sckott G.Г., Bartelt K.W. Decaying Annular Swirl Flow i
Inlet Solid Body Rotation. - Journ. of Engineering Materials and
Technology, 1976, N 1, p, 140-U8.
3. Hashimoto H. Swirling Flow Accompanied by Cavity in Cir
lar Tube. - Reports of institute of high speed mechanics Tohoku цы
versity, 1968,"H 19, p. 241-257.
УДК 532.528:621.643
Ю.А.Жулай, И.К.Манъко
ЭКШЕШМЕНТАЛШОЕ ИССЛЕДСВАНИЕ КАШТАЩСННСГО ТЕЧЕНИЯ
ИСТОКА. ЖИДКОСТИ В ТРУБШРФЭДЕ ЗА Д1СКШ
Во многих работах исследуются развитые кавитационкне течения,возни-
кащие при обтекании высокоскоростным потоком жидкости различных
тел Л-37- В работе [\] этому вопросу уделено значительное внимание:
исследовались основные' особенности присоединенных каверн -
зависимости длины, диаметра каверны и коэффициента лобового сопротивления
тел от степени развития кавитаций. Исследования, как правило,
проводились для свободных течений при отношениях диаметра тела к
диаметру водной отруи, лежащих в диапазоне от 2,06-Ю"*3 до 16,7-1 (Г3.
Однако на практике в различных гидравлических устройствах часто
встречаются кавитирувдие элементы, размеры которых одного порядка с
диаметром трубопровода. В настоящей работе приведены результаты
экспериментального исследования кавитационного течения при обтекании
потоком воды диска, установленного в трубопроводе, при отношении
диаметров диска и трубы, равном 3,6.
, Установка для экспериментального исследования включала в себя
насос с входным дросселем, напорный трубопровод
(рисунок),прозрачный участок трубопровода 2 с диском 3 диаметрами г/г = 47 мм и tfy-
13 мм соответственно, выходной трубопровод 4 с дросселем. Испытания
производились при постоянном давлении питания р^ = 2,1 Ща. Режим
кавитадаонного течения устанавливался с помощью входного и
выходного дросселей. В процессе испытаний" образцовыми манометрами
производились измерения давлений: fa и ^ - в напорном и выходном тру-
. бопроводе; pf и /^ - на стенку прозрачного участка трубопровода
и в каверне. Секундный объемный расход воды через систему измерялся
турбинным датчиком ТДР. Кроме того, индуктивными датчиками давления
ДД-10 измерялись колебания давлений в входном /^ и выходном &
трубопроводах. Сигналы датчиков давлений, преобразованные вторичной
аппаратурой, записывались на шлейфовый осциллограф. При этом
использовались шлейф* с рабочим диапазоном частот 0-180 Гц.
, Визуально наблюдаемые процессы кавитационного течения вода в
64

2,0
0,2 0,4 0,6 0,8 Ю к
трубопроводе за диском для различных значений числа кавитации /
регистрировались фотоаппаратом "Практика п " и высокоскоростной
кинокамерой СКС-Ш. Число кавитации М определялось как отношение
разности давлений на стенке прозрачного участка трубопровода и в
каверне к скоростному напору flj:
где vff - скорость невозмущенного потока воды перед диском; / -
плотность воды.
Анализ кавитационного течения воды за диском в трубопроводе
показывает, что при значениях числа кавитации /* Г, 13 за диском
образуется присоединенная каверна с четкой границей в разделе фаз
за исключением хвостовой части каверны. При этом стрыз потока воды
происходит на передней кромке диска. Идя диапазона чисел кавитации
0,33 // ^ 1,13 в конце каверны наблвдаются незначительные ъоъщ-
65

щения, течение здесь неустойчиво, что подтверждается измерениями K{j
лебаний давления в выходном трубопроводе. При достижении значения
числа кавитации к = 0,33 максимальный диаметр кавитационной
каверны приближается к диаметру трубопровода ^ /? * 0,9-0,95.
Дальнейшее уменьшение значения числа кавитации / приводит к появлений
незгстойчивого, отрывного режима казитационного течения. Наблюдаются
значительные колебания хвостовой части каверны, зафиксированные с
помощью высокоскоростной киносъемки и представленные на кинограмме
процесса. Частота колебаний при зтом равна 80 Гц, а двойная
амплитуда колебаний 2Jfl2 */Ътаг -fa/??//? достигает значений уровня
входного давления 2,1 Ща. На рисунке приведены экспериментальные
зависимости относительных диаметра <**/*а (кривая Д) и длины каверны^д
(кривая 2),полученные в результате количественного анализа
фотографий /4/t'и зависимости гидравлических потерь давления J/?* /^-^ C)
от числа кавитации / . Из анализа этих зависимостей следует, что с
уменьшением значения числа кавитации /^ 1,13 диаметр и длина
кавитационной полости увеличиваются. При достижении значения
относительного диаметра каверш #2,5 происходит резкое увеличение
длины кавитационной полости. Увеличение гидравлических потерь давления
происходит по линейному закону с уменьшением числа кавитации /,
1. Кнэпп Р., Дэйли Л., Хэммит ф. Кавитация. - М.: Мир, 1974.-
687 с*
2. Бэтчелор Д. Введение в динамику жидкости. - М.: Мир, 1973.-
756 с.
3. Иванов А.Н. Гидродинамика развитых кавитационных течений.-
Л.: Судостроение, 1980. - 238 с.
4. Грабавская Т.А., Коновалов Н.А., Лахно Н.И. ,Игнатенко В.И.
Определение по кинограммам линейных размеров тел, помещенных в
круглые прозрачные трубы с жидкостью. - См. наст. сб.
УДК 532.516
В.И.Тимошенко, В.П.Павловский
К РАСЧЕТУ ЗАКРУЧЕННОГО ДОЕКЕШЯ ВЯЗКСЙ ШДКОСЗМ
во входа см участке даиндвгесксй трубы
Наиболее полный расчет закрученного ламинарного движения вязкой
жидкости может быть проведен на основании численного решения системы
уравнений Навье - Стокса fjj. Однако, поскольку, решение этих
уравнений процесс трудоемкий и требует большого количества машинного
времени и оперативной памяти ЭВМ, целесообразно рассмотреть решение
этих уравнений, прибегая к различным вариантам их
упрощения.Сравнивая затем полученные результаты, можно выбрать наиболее приемлемый
66

Д1
я
в31вант. которой позволит рассчитать параметр, движения жкдко-ти о
^таточной для практических целей точностью.
Наиболее кардинальным является упрощение, основанное на отбра
;щзании в уравнениях Навье - Стокса вторых производных от гядроди-'
замических параметров по осевой координате г , Проведем об ос нов а-
яяе этого упреждения на примере уравнения количества
движения,записанного в проекщи на ось симметрии трубы. Запишем это уравнение б
.—^«гатпвгчйокой системе коо"плинат z . г . Ч ГтЛ\
системе координат z , г , 4 [2]\
dvt dvz dp f
a)
где Vx , Vr - составляющие вектора скорости в цилиндрической
системе координат, отнесенные к средней скорости у ; р - давление,
отнесенное к ру* ; Re *{vcpfi)/ j> - число Рейнольдса; р -
плотность; ^ - кинематический коэффициент вязкости, линейные размеры
отнесены к радиусу трубы /Р.
Полагая (по аналогии с незакручешшми потоками), что во
входном участке трубы импульс, сила треняя и падение давления взаимно
уравновешиваются /2/, придем к выводу, что в (I) производные по z
будут порядка ///fip . Тогда, вводя переменную x*z/№9 из
уравнения неразрывнооти получаем
dry , п ч
« О, B)
Записывая (I) во вновь введенных переменных ж*— ,
и= vz , получаем *ff
да ди др $*ц / di/ f $*v
и — *r— » ?• — + +—, -— . , C)
Зх дг Эх fr* r fr te2 ?
Из последнего выражения видно, что для больших значений '/^
слагаемое, содержащее вторую производную по х ,'можно
отбросить.Окончательно систему упрощенных уравнений запишем в виде
ffi/ dt/ &ft d2i/ f *<$?/
dw dr vtv ?*w / дм fv
— /K — / — я — + -i — —
dx fr ' #r2 r ffr r
67

Система уравнений D) аппроксимирует уравнения Навье - Стокса
с погрешностью, убывающей вместе с //А"р .
Первые два уравнения являются уравнениями параболического та-
па и допускают построение эволюционного по переменной х решения.
При этом значения поперечной соотавляодзй скорости и распределения
давления в радиальном направлении определяются из третьего и
четвертого уравнений.
В качестве граничных ставятся следующие условия:
на стенке трубы г* I ?/•& * у* 0.
дг/
на оси симметрии г*0 ~=0 Y=w=&f /?z/? /j) E)
где pff (x) - неизвестная функдоя, значения которой в каждом сечении
х* ?0/?sJ определяются так» чтобы можно было удовлетворять
граничным условиям v*0 как на оси симметрии, так и на стенке трубы.
Легко убедиться, что условие у а 0 при г= / является следствием
постоянства расхода в различных сечениях трубы, В качестве
начальных условий задаются значения продольной и окружной скорости на
входе в трубу в сечении х* 0
— ./- ' F)
где а> - угловая скорость жидкости, вращавдейся как твердое тело.
Один из методов численного решения задачи D-6) рассмотрен в /3/*.
Заметим, что в соответствии с D)-F) во введенных переменных
течение жидкости не зависит от числа № , что согласуется с
экспериментальными данными Никурадзе в случае отсутствия вращения /2/.
Уравнения D) допуокают дальнейшие упрощения. Наиболее
простая система уравнений получается, если положить v*0 и <s^; *v^ r
Р- J J t/rctr - среднее по сечению значения скорости (при
принятых ^обезразмериваниях Р= / ). В этом случае получаем систему
линейных уравнений,для которой можно найти аналитическое решение ДА
* В этой работе в формуле A4) допущена ошибка, которая ставит
под сомнение правильность полученных численных результатов.
68

При эволюции
закрученного потока жидкости в тру-
а
0,8
0,6 -
0,2 -
О
0,8
происходит торможение
зращеяия и в некоторых
случаях в при осев ой зоне
возникает возвратное течение,
в зоне которого i/<0 . Та-
кке случаи рассмотрены в
работе /4/ и исследованы с по- '
мощью полученных там
аналитических решений.Однако
более полная система
уравнений D) не позволяет
получить численное решение для
зоны с обратными токами.Это
связано с тем, что при v^tf
сформулированная задача
D)-(б) становится неко]>-
ректной: малые возмущения в
начальных условиях экспонен- 0,6
циально нарастают при
увеличении X. д.
Подобная некоррект- '
ность задачи с начальными
условиями проявляется для 0,2
задач теплопроводности с
"отрицательным" временем /5/.
Минимальное упрощение, кото- q
рое позволит получить реше- fi
ние в области обратных токов, заключается в замене части конвектив-"
ного оператора и ? на р ? , не полагая у = 0.
И, наконец, методический интерес представляет решение
уравнений D), в которых положено к = 0. Резюмируя вышесказанное,
приходим к рассмотрению следующих упрощений уравнений Навье - Стокса:
I- т ** т? ~ уравнения D)
-
Х~ 0,020
/
0,2
ол
0t6
dz2
заменяется на к^-,
, уравнение неразрывно-
2. В дополнение к п.1 оператор i/^
3. В дополнение к д.1,2 полагаем у
сти не рассматривается.
4. В варианте I полагаем v= 0 , уравнение неразрывности не
рассматривается.
69

Сформулированная задача решалась численно на ЭВМ. При этом
для разностной аппроксимации уравнений D) использовалась неявная
четырехточечная схема со вторым порядком аппроксимации по радиалъ-.
ной координате и первым по продольной. Полученная система алгебрам
ческих нелинейных уравнений решалась инерционным путем с применен^
ем метода прогонки на каждом шаге итерационного процесса /о/.
На рисунке приведены результаты расчетов в приближениях 1-4
(кривые 1-4 соответственно) и сравнение их с результатами решения
этой задачи на базе полной системы уравнений Навье - Стокса при /рл
=1000, приведенными в работе Д/ (кривые 5). Цифрой б помечен
профиль окружной скорости при х = 0. На этих рисунках показаны
распределения окружной скорости в сечениях трубы со значениями
координаты
z
X » 0,00125; 0,02.
Из сравнения кривых 3 и 4, I и 2 видно, что замена в
уравнениях D) и г на v ?х вносит в результаты меньшую погрешность,чем
предположение v =0. Учет радиальной скорости приводит к
принципиальному результату; по мере торможения вращения жидкости в трубе
в целом окружная скорость в приосевой части трубы при некоторых
значениях х возрастает.В приближениях 1,2 получается совпадение по
значениям окружной составляющей скорости со значениями,полученными
из решений уравнений Навье - Стокса с одинаковой степенью точности.
Учитывая, что в приближении 2 возможен расчет течения с приооевыми
обратными токами, наиболее приемлемыми для практического
использования являются уравнения, полученные при упрощениях 2.
1. Скотт, Бартелт. Затухание закрученного течения в кольцевом
канале при вращении жидкости на входе как твердого тела. - Тр.аме-
рикан. оо-ва инж.-мех. Сер. Д.: Теоретические основы инженерных
расчетов. М.: Мир, 1976, % I, с.140-148.
2. Шлихтинг Г. Теория пограни"чого слоя, - М.: Наука, 1974. -
7Ц с.
3. Симуни Л.М., Чудов Л.А. Численное решение
задач.закручеиного движения вязкой .жидкости в круглой трубе на основе упрощённых
уравнений. - В кн.: Ученые записки Пермского гос. пединститута,
1976, & 152, с. 157-163.
4. Стуроз Г.Е. Приближенный расчет развития закрученного
потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе. - В кн.:
Некоторые вопросы исследования вихтэезого эффекта и его промышленное
применение. Куйбышев, 1979, С.2С5-2П.
5. Тихонов А.Н., Арсенин Б.Я, Методы решения некорректных
задач. - М.: Наука, 1979. - 287 с.
6. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. - М.: Наука,
1978. - 440 с.

уДК 538.4+532.342
В.И.Тимошенко
ИЕОТАЩСНАРНСЕ ВРАЩЕНИЕ ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ
ШЖДУ КОАШШШЫЩ ЭЛЕКТРОДАМ!
В ОСЕСИММВТ1ИЧНСМ МЯЖШОМ ПШЕ
В ряде технических устройств имеют место процессы, связанные с
вращением проводящей жидкости под действием электрического и
магнитного полей. В частности, к таким устройствам относятся коаксиальные
МГД-накопители энергии Д/, магнжтогидродЕшамические подшипники [Ъ]
и др. Поэтому исследование гидродинамики вращащейся проводящей
жидкости з электрическом и магнитном полях представляет определенный
интерес. В настоящей работе приводятся точное и приближенное
решения задачи о вращении жидкости в коаксиальных электродах. Получены
конечные соотношения, позволяющие определить зависимость времени
разгона, торможения и окружной скорости жидкости от величины
электрических, магнитных сил и геометрических параметров электродов.
Рассмотрим плоское движение несжимаемой проводящей жидкости в
кольцевом зазоре между двумя коаксиальными цилиндрическими
электродами, вызванное взаимодействием разности приложенного потенциала
^ и магнитного поля 3 , направленного по оси цилиндров; индуци-
роЕанным магнитным полем пренебрегаем. При этом вследствие
симметричности системы и характера возникающих электромагнитных сил все
параметры, описывавшие течение жидкости, будут функциями только
расстояния до оси щшшдров и времени / ¦ Кроме того, не равной нулю
будет лишь окружная составлявшая //,' вектора скорости.
Исходя из уравнений магнитной гидродинамики /3/, для
определения скорости ^ получим уравнения
(D
где (В - удельная проводимость жидкости; ?*?•/* и 3Z = /д/,
jr - компоненты электрического, магнитного полей и плотности тока;
fffr^- компоненты внутреннего и внешнего электродов.
Введем следующим образом безразмерные переменные i/ , t t у :
71

Тогда, комбинируя (I), B), для определения v/ytr) получаем
9у &*у ff / , /
Здесь /•?**/ . ///у.
функция и/%/У должна удовлетворять следунцим граничным и
начальным условиям:
Решение уравнения D) ищем в виде
у(у,Г)шц(у,-г) +
Для Vf (*/,?} и vs (t/J получим уравнения
у f
Решение уравнения F) описывает состояние потока в
установившемся режиме:
/
V2(y) - Ft (fry) +j , t G)
где
/f и ff модифицированные функции Бесселя порядка I.
Произвольные постоянные получим из условия равенства нулю функции v2{
на поверхностях электродов, т.е. при у - I и у* Я:
с * —Sty Ш/~ /г, ГА/7,
f- 7f
pet
72

Det* Sf/f Ш/ •
/f
решение уравнения F) можно приближенно^ получить в более простом
№* этого в слагаемом ^ (Ъ-У' > положим ?* ^ . ^s/
з
тогда после решения соответствущего упрошенного уравнения с учетом
граничных условий получим
f
Подс р ^ ^ / etyj
ем уравнение, из которого определяем у ;
Подставляя в равенство к^ * -^ / VetyJoj/. значение %/у/ ,пол-учаг
еляем
1 ив9 S* Ы J^S2
Ъ9ТТAГ*1 77J}> &я~5''
Для того, чтобы найти vf {</, ?S , необходимо проинтегрировать
уравнение E) при следующих граничных и начальных условиях:
У(У0)К(У)
г,Кг
Решение уравнения E), удовлетворяющее граничны" условиям, можно заг
писать в виде
где v
у) <9>
л/г /
и Я- - собственные числа, которые являются корнями уравнения
где Л э ^ - функции Бесселя.
73

Произвольные постоянные /?„ найдем *%* начальных условнй.Ич,
нольэуя свойство ортогональности о весом /?.у собственных фуша
е,у {у/ , ссотввтствущях различным собственным числам,я учитывая
G)а получаем
/
Считывая, что Ff(/ry) является1 решением модифицированного уравнещц.
Бесселя, а #„ * # (J^yJ - решением уравнения Бесселя, можно
показать, что
cm штрих обозначает даф|.«ренщрование по аргументу, Подставив
пределы и использовав реккурентные формулы, связывапцие функции Бессе-
ля и их производные А/, получим
Представляет интерес случай, когда радиус внутреннего электрода
очень мал. Тогда, переходя в решениях уравнений к пределу при /
подучим
Уд
a Jf являются корнями функции Бесселя первого рода, т.е.
ff {*„}-#• - (II)
Уравнение (II) имеет корни Л} = 3,8317; Л# = 7,0156; v^ «10,1735,
а корш уравнения A0) при 8 = 0,5 будут ^ =6,394; ^=12,6246;
74

У 1,0
ofi
о,в
Ofi
0,2
О
О Л
0,4
\
0,05)
Т~С,5
0,2 у
0,3
0,2
0 О,/
РисЛ-
0,2 0,3
д
ОЛ
0J
0,4
0,5 Г
Рис.2
н
0 РЛ
ГУ
/
8k

/?j = 18,889. Поэтому ясно, что ряды A6) и A4) быстро сходят^-
дня оценки времени выхода на стационарный режим т^ достаточно
ограничиться первым членом. Тогда для определения ^ можно щь
писать -
К. чз/ftf***), A2)
причем Jf —первый корень уравнения (II) или (I0J.
На рис.1, (в качестве примера) приведено изменение поля скоро.
отей в межэлектро'дном зазоре и среднего значения скорости в завись
мости от времени при / = 2, # = 0,5 и /=0,001. Анализ рисун-
ка показывает, что в практических расчетах для определения средней
скорости установившегося движения достаточно пользоваться
простой формулой (8). Равенство A2) является вполне приемлемым для
определения врешни выхода на стационарный режим. Выражение (8)
удобно использовать при определении энергии МГД-накопителя.
На рис.2 приведена зависимость квадрата средней окружной скоро
стж жидкости, характеризующего уровень удельной энергии МГД-накошь
теля, от комплекса "/" и геометрической характеристики Л
Нетрудно заметить, что при / = 0 формула (9) с точностью до
знака описывает процесс торможения жидкости после снятия магнитного
поля. Следовательно, ддя оценки времени торможенш жидкости (а
значит и времени консервации энергии накопителя) можно использовать
соотношение A2), положив / = 0.
1. Энгель А. Природа и свойства плазмы. - В кн.: Магнитогидро-
данамический метод преобразования энергии. - М.: Физматгиз, 1963,
0.229-249.
2. Шварц И.А. Исследование основных характеристик магнитогидро-
динамического подшипника. - Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа,
1966, ? 4, с.83-86.
3. Шерклиф Д. Курс магнитной гидродинамики. - М.: Мир, 1963.-
380 с.
4. Кузнецов Д.С. Специальные функции. - М.: Изд-во Высшая
школа, 1965. - 415 с.
УДК 532.517.2:621.643
А.А.Шмукин, В.Б.Веселовский
ОДВДВЛЕНИЕ ПСЖЯ СКОРОСТЕЙ В ДВИЖУЩЕЙСЯ ПО ТРУБЕ ЖИДКОСТИ
¦ ПЕЙ ИЗМЕНЕНИИ ВО ВРЕШНИ ПСЖСЙЕНИЯ ГРАНИВД СТЕНКИ
И ГРАДОЕНТА ДАВЛЕНИЯ *
Необходимость исследования течений в каналах при изменении
положения границы стенки канала и градиента давления во времени возникает
в ,^яде технологических процессов, сопровождащихся образованием от-
76

1Оаенай. В качестве примеров можно назвать выпадение кристаллов
Твердой фазы из жидкометаллическнх теплоносителей, транспортируешь
каналах, образование льда в водопроводных трубах и др.
рассмотрим ламинарное неустановившееся течение вязкой
несжимаемой жидкости в трубе с плоским и цилиндрическим поперечным сечением
раД2Уса ^ • Пусть г - координата в направлении оси трубы, а г -
радиальное расстояние от середины трубы. Предположим, что вектор
скорости жидкости в лвбой точке и в любой момент времени направлен
параллельно оси трубы ж . В таком случае остальные составляющие
скорости, следовательно и конвективные члены в уравнениях движения для
направления, совпадающего с осью трубы, исчезнут и вместо трех
уравнений Навье - Стокса мы получим только одно уравнение [2]
ди д*у /?? д&
— = ^Гг; * — — — лещ srv/, (i)
i> dt r дх2 x Зх >
r
где Г« ~р t i X' у - о^ойиенное безразмерное время и
безразмердината; ^/v
р
ная координата; ^/v^- тг -зг ~ градиент давления, являющийся
только функцией времени; m - числовой параметр, характеризущий
форму поперечного сечения трубы ( m = 0 - плоское, /я = I -
цилиндрическое); $(Г) - некоторая функция, характеризующая заданный
закон изменения положения стенки*
Из условий прилипания жидкости к стенке и симметрии имеем
Щ г -О; B)
дх1х*о
Начальное условие зададим в виде
Решение задачи A)-D) без учета движения стенки рассмотрено в
работах /5, (*/. В работе /4/ решение задачи A)-D) получено
методом Гринберга /1/ в виде суммы по мгновенным собственным функциям
при пульсирующем изменении градиента давления. В данной работе
разработан унифицированный алгоритм решения задачи A)-D) в
постановке Кош /З/ при произвольно меняющихся во времени законах изменения
границы стенки и градиента давления.
Следуя работе /з/, построим для уравнения (I) не
характеристическое решение задачи Коши, удовлетворяющее условиям
и/х*о = ^V' E)
77

да
где данные Коши заданы на средтшой поверхности.
Легко убедиться, что решение задачи (I), E) можно представ^
в виде
х*"
l F)
i/(x,r)*fm+2* —fffthr ml,
где функция f(t) характеризует изменение скорости на срединной пс^
верхности: • $п - 2ЛV'/rfJfm+W л? *SS. . . { /я + <?r/ - /J.
Решение F) лишь частично удовлетворяет условиям началъно~крае>
вой задачи A)-D) и содержит неизвестную функцию /ft}. Для
доопределения решения (б) до решения задачи A)-D) воопользуемоя
следующим приемом /3/.
Во-первых, предположим, что функция у fr) 9 характеризующая
поле скоростей» заданное в начальный момент времени D),может быть
представлена в виде ряда
Тогда, положив в F) t - 0 и учитывая G), найдем
Во-вторых, после подстановки F) в граничное условие
B),получим обыкновенное дифференциальное уравнение бесконечного порядка
относительно функции f(z):
2/1
S (Г)
78

задаявая функция.
Таким образом, если в F) функцию ffr) доопределить так.что-
Od она удовлетворяла дифференциальному уравнению (9) и начальным
-слозиям (8), то решение F) можно будет рассматривать как искомое
начально-краевой задачи (I)-DJ /з/.
Трудности интегрирования дифференциального уравнения C)
общеизвестны /37. С точки зрения построения расчетного алгоритма,
по-видимому, наиболее эффективным является алгоритм редуцирования
уравнения (9) по г? до f?*tf,/VeZ /З/.
Ограничимся в левой части уравнения (9) конечным числом
слагаемая У и введем в рассмотрение вектор-функцию У=\Ур у2 * •"' #к) с
компонентами
/0%
if^rrhf m/s,, *?,*-/. do)
Тогда вместо дифференциального уравнения (9) получим систему
яормалышх дифференциальных уравнений:
(И)
or $'"(Z)
где в * ?/j//ft+2л-/)f п:/t л?*
Начальные условия (8) с учетом обозначений A0) преобразуются
к виду
Следовательно, в такой интерпретации решение начально-краевой
задачи A)-D) окончательно можно записать в виде
79

где
г)*
A4)
- известная функция, а вектор-функция У» !%? %,-.•>%! определен,
как решение системы дифференциальных уравнений (II) с начальными
условиями A2).
Таким образом, решение поставленной задачи A)-D) получено --
замкнутом виде и сведено к стандартной процедуре - интегрирование
системы обыкновенных дифференциальных уравнений (II), A2). При
конкретном заданном законе изменения градиента давления, характер
зуемого функцией <«vry % комплексы tfsrj и zf*fr) , входящие в
решение A3), могут быть представлены в конечном виде. Например,
если
/Г е*р /-/Г Л
A5)
то получим
где функщш Г в зависимости от параметра
ментарные или специальные функции
выражается через эле
cos ftp, smJ,
sinffisftrf
Наиболее простые выразкения для комплексов #( V и ZVr,rJ
получаются при полиноминально заданном законе изменения функции Wrl
В этом случае бесконечные суммы переходят в конечные с М-слагаемы-
ми, где М - порядок полинома.
Практический интерес представляет распределение скоростей в
трубах при пульсирущем градиенте давления, вызванном, например,пе-
80

tjeценным движением поршня то в одну, то в другую сторону /2, \]. в
тем случае функция ?{?) может изменяться во вреглени по
гармоническому закону
ffrj* Г шеи г, A7)
где К, cj= const.
В общем случае решение данной задачи имеет вид A3),где функ-
д0й ф{Т) и Z(*,z) с учетом A7) могут быть преобразованы к
ВИДУ
A8)
? /Ц Г) COS6)Г' %fCJf V SMGJtJ
Z /xf Г)* /r ff/Jte, Z)- rf (Ц x)J
-[% fa, Z)- % (cu, *J/s//> cut}
f -
Г,
Рассмотрим частный случай этой задачи, когда положение границы
стенки во времени не изменяется и s(z) = I, В этом случае можно
избежать численного интегрирования системы дифференциальных уравнений
(II)., Например, при У = I решение A3) можно представить в виде
A9)
где
f)-
81

Здесь функции Z(rtz) и rf , /J определены формулами (i^j
при s(T) = I, а параметр ^ =2 (/? + I).
Таким образом, полученное решение косит достаточно общий
Характер относительно входных функций str) и wnj t а также формы
поперечного сечения трубы. В работе /з/ показано, что при /V-2
погрешность решений типа A3) не превышает 3% во всем временном
интервале, с увеличением /V погрешность убывает пропорционально
невязке между Ж и /f- I реализациями и при Ж = 5 практически
равна нулю. Это обстоятельство, а также простота реализации
разработанного алгоритма ыа ЭЦВМ делает его удобным для решения ряда
практически важных задач гидромеханики.
I.Гринберг Г.А. Об одном возможном методе подхода к
рассмотрению задач теории теплопроводности, диффузии, волновых и им подобных
при наличии движущихся границ и о некоторых его приложениях. - ПММ
1967, 31, вып.2", Се 193-198. '
2. шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974. -
711 с.
3. Шмукин А.А. Решение задачи Стефана для оплавляющихся тел.-
Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1982, № 2, с.167-172.
4. Яковенко А.Г., Шмукин А.А. Об одном возможном определении
поля скоростей в движущейся по трубе жидкости в условиях фазового
превращения. - В кн.: Вшюаэромеханика и теория упругости.
Днепропетровск, 1974, Я.18, с.4ь-49.
5. Sezl Th. Uber den von E.G.Richardson entdeckten "Annularef-
feot" Z. Phys. ?1f 1930, s. 349-350.
6.' Uchida S. The pulsating viscons flow super-prosed on the
steady laminar motion of incompessible fluid in a circular pipe:
ZAMPVII, 1956, s. 4°3-422.
УДК 5Г7.5: E32.5+621.643)
А.А.Шмукин, В.Б.Веселовский
ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ РЕШЕНИЯ _
ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ
Рассмотрим ламинарное неустановившееся течение вязкой несжимаемой
зшдкости в трубе' радиуса /Р с плоским и цилиндрическим поперечным
сечением, ошасьшаемое уравнением /з/
где Z* #//f* **(//# - обобщенное безразмерное время и
поперечная координата; 4//Г7--7; 2Г - градиент давления,зависящий
только от времени; ж л продольная координата, совпадавдая с осью
трубы; Vе: у -*-, + 2Г* " параметр, характеризущий фор^
сечения трубы {л? = 0 - плоское, /г? = I - цилиндрическое).
Уравнение (I) получено 'в работе /з/ из уравнений Навье -
82

Сток с анализом его связан целый класс так называемых слоистых
теЧеаий /37. характерным признаком которых является существование в
длх лишь одной составлящей вектора скорости. Поставим и рассмотрим
для уравнений (I) обратную задачу гидродинамики, связанную с
обработкой и интерпретацией экспериментальных данных.
Пуоть в качестве дополнительной входной информации нам заданы
следукщие условия:
где функция ///¦,' характеризует изменение скорости жидкости на
срединной поверхности, известное из эксперимента.
Начальное поле скоростей
"/** я *'*> (з)
и физические характеристики жидкости (вязкость J/ , плотность /,
у» ju/fi ) будем считать известными величинами.
При заданных условиях B) и Заданном законе изменения
градиента давления V/?} требуется определить поле скоростей в области
Q* / 0 t * t srr) 9 Я* Г* tj,} , градиент f/tf* 0x/s*sm й зак0Н
перемещения границы стенки канала s{?/ . Практический интерес
также представляет задача об определении по заданному полю скоростей
градиента давления, вошедшего в уравнение (I) в виде источника &(?)*
В целом это порождает два различных класса обратных задач
гидродинамики (ОЗГ), которые будем называть задачами I и 2 соответственно.
I. Для решения первой ОЗГ воспользуемся решением задачи Кали
(I), B) А/:
if(*,rhffr)t? —О^т-г^ю/, D)
где
Нетрудно убедиться, что решение D) удовлетворяэт исходному
уравнению (I) и данным Коши, заданным в виде условий B).
При заданных значениях функций f/r) и VST) решение C) по-
83

зволяет рассчитать поле скоростей во всей области. Однако по уело
вию задачи функции f(t) и vrг) % вошедшие в C) в виде произвол
ных, известны из эксперимента с некоторой погрешностью, т.е.
экспериментальные данные заданы в виде совокупности элементов, удовлетво-
ряющих неравенству
// -fe # < 6,
где число & определяется точностью приборов. При этом норма
пространства, в котором известна оценка погрешности б , не может быть
задана произвольно, она диктуется постановкой системы измерений.Как
правило, это норма в пространстве ? - известная оценка
максимальной погрешности - измерений или норма в пространстве ?? - средняя
квадратичная погрешность.
Таким образом, при использовании решения D) в качестве
решения ОЗГ необходимо вычислять значения производных от
экспериментальных функций. Так как оператор дифференцирования ^ - типичный
пример неограниченного оператора, то имеем некорректную задачу
/2/,связанную с неустойчивостью результатов.
Ограничиваясь в D) тремя членами бесконечного ряда,устойчивые
решения ОЗГ (I), B) получим, следуя /б/, в виде
J>/7
i/(x, г)*??
-Ь*
/7«/
/ с"'* $У (Tj)i S?ff/- /»/*S?ff/, //-/, / * 6 ', G)
где
i
84

6
- J fs
_ стабилизирующие функционалы [4j\ S^ {?,/) , $# ft,W -
кубические сплайны, интерполирувдие функции ffv и ffr) на сетке w
$s {?fft ?f f ... ^^J - погрешность задания входной информации на
сзтке w в пространстве г\
решение ОЗГ по восстановлению закона перемещения граница
стенки канала sft) проведем на основе полученного решения E)-(8)
методом фиктивных границ [1]'. Будем полагать, что о законе перемвще-
ййя границы стенки set) известно следувдее:
«"/г., -'* (9)
Из условия прилипания жидкости к стенке следует
Рассматривая XjfXj efO,//) как параметр, построим в области
^ = [0i si ff #z г * Г д. J по формулам E)- (8') зависимости If ft, x-)
от времени. Из совокупности I/ft,*') выделим зависимость ^=0.
Учитывая условие A0), найдем sft). После подстановки sft) в фор~:
мулу F) получим —I , что и требовалось.
2. Пусть в качестве входной информации нам заданы условия B)
и A0), а также закон перемещения границы стенки канала , sft). Для
решения второй ОЗГ воспользуемся решением задачи Коши (I),
B),имеющем вид C). После подстановки D) в условие A0) получим
обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функции Vfr):
2/f
« s
? ^ (t) - *ft), (Ш
где .
/ _ s'trt
0ft)' -j—? g • / ^. ft).
$*ft) *0 Sa
Для интегрирования дифференциального уравнения (II)
воспользуемся методом редуцирования /б/. Введем в рассмотрение вектор-функ-
85

даю У* />>, &, ¦ ¦ ¦, У* J ° компонентами
Редуцируя левую часть уравнения (II) по /> до /?./ и
вал обозначения A2), получаем
где в„* Рл{/п +Р/Г- //.
Для интегрирования уравнения A3) необходимо задать начальные
условия
л/Г„/7 " #,& f Л* г ' /j4v
Покажем, что значения ^^ могут быть выражены через
начальные условия для функции /ух> и функцию </{*} , характеризущуго
поле скоростей C), заданное в начальный момент времени. Представим
функцию (/сх) в виде ряда
УГх)ш ?V xPff . A5)
Подставляя D) в условие C) и учитывая соотношение A5),
находим
1 / (г;
/ .«L- — / 9 **г.Ж- '- A6)
С учетом обозначений A2) окончательно получим
Из-за необходимости восстановления производных от функции
известней из эксперимента, найденное решение ОЗГ в форме A3),A4),
A7) также сопряжено с неустойчивостью результатов, т.е. является
66

некорректно поставленной задачей /2/. Устойчивые решения получим,
если б A3), A4), A7) функцию fr/f/rj заменить на функцию / '">гп
* $„ (?i Р по ^Р^ле G), гдо $„ ft,/) - кубический сплайн *
[Ъ J.
разработанные алгоритмы достаточно просто реализухугся на ЭЦВМ
л могут быть использованы как при обработке данных
гидродинамических измерений, так и их интерпретации.
1. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена
летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1979. - 216 с.
2. Тихонов А.Н., Ароенин В.Я. Методы решения некорректных
задач. - М.: Наука, 1979. - 287 с.
3. Шлихтикг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука. 1974* -
VII с. - • •
4. Шмукин А»А. Восстановление граничных условий с применением
решения задачи Коши и метода ре гулящ з алии. Теплофизика высоких
температур, 1977, № 15, с. 221-224•
5. шмукин А.А., Лазученков Н.М. Об использовании сплайнов при
решении граничных обратных задач теплопроводности. - Инж.-физ.журн.,
1978, ЗА* & 2, с.338-343.
6. Шмукин А.А. Решение задачи Стефана для сплавляющихся тел.-
Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1982, Jfc 2, с.167-172.
УДК 534.833
Б.С.Дробязко
ИСШДСВА1МБ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
В СИСТЕМЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ РАСХОДА ТОПЛИВА
В системе регулирования расхода жидкого топлива реактивного
двигателя (рис.1), состоящей из дросселя I, золотника 2, раоходомеров 3„
4 и управлявдих трубопроводов 5 - 9, в некоторых случаях возникали
развитые высокочастотные колебания давления в интервале частот 220-
240 Гц, вызывавшие разрушение мембран золотника 10, II. Появление
указанных колебаний было неожиданным, поскольку в таких устройствах"
обычно наблвдаются колебания более низких частот B0-30 Гц),
близких к расчетногду значению собственной частоты колебаний золотника
как одномассовой системы с приведенной эквивалентной
массой,учитывающей инерционность жидкости в управляющих трубопроводах и масс
подвижных частей золотника.
Для выяснения причины возникновения- высокочастотных пульсаций
давления в полостях золотника автором была составлена система
уравнений, описывающая совместные колебания пакета мембран и жидкости
в подводящих трубках.
При этом предполагалось, что золотник совершает автоколебания,
основную роль в настройке которых играют волновые свойства яидкости
в подводящих трубках; обратная связь в автоколебательной системе
87

РИС. I.
осуществляется за счет влияния перемещений пакета мембран на расход
через сопло золотника.
Уравнение движения пакета мембран запишем в виде
* fix + F sign х
где /г? - масса подвижных частей пакета; /(„ - жесткость пакета
мембран с пружинами; В - коэффициент силы вязкого трения; /= -
сила сухоге трения; Pf -f P^ - давление жидкости в полостях
золотника; / - внешняя нагрузка на единицу площади мембраны; $# -
эффективная площадь мембран; х - .-зремещение пакета от ореднего по-
лбжения.
Запишем уравнения неразрывности для полостей золотника с
учетом сжимаемости жидкости
з ¦¦*-*>
88
B)

V/
где *jm -jr f ^'1 К'> ?J> Ц - соответственное полное давление,объем,
модуль упругости, объемный расход жидкости /-ой полости золотника;
р^ - объемный расход, генерируемый движением мембран; <^х - рао~
ход через золотник.
Зыразим расход через сопло золотника в виде
О)
где $х - Kd (hff + х) $ х - перемещение подвижных частей
золотника; hp - оредняя величина щели между тарелью и корпусом сопла
золотника; */ - диаметр отверстия сопла; j - коэффициент
гидравлических потерь; р - плотность жидкости; /*, - полное давление после
золотника.
Для малых отклонений #7, dfy , #PZ от средних значений
приращение расхода через золотник записывается
где ^/ , Pf , fif - соответственно средние значения объемного
расхода жидкости через золотник и давлений в полостях золотника.
Далее найдем параметры автоколебаний, предполагая, что они происходят
по гармоническому закону. Запишем решение системы уравнений A),B),
D):
" У* * ; E)
<*4 I /^/
где Р- ; ** ; ^ , _ / - комплексные, амплитуды; а/- круговая
частота.
Подставив решение E) в уравнения (I), B), D),получим
->$-<? 'ft F)
89

/Г
где ?„*?„ '/(^'v }r'/3/r - импеданс подвижных частей золот».
ника; /?,-/ Те ~ линеаризованная сила трения flj.
Уравнения B)f D) примут вид G), (8)
Обозначив
получим
где
G)
Подставляя (9) в первое уравнение систеш G) и заменяя ^« —pf
получаем р р * /
90

диалогично из G) получим
P -
3 системе (II) Z2^Ztf - импедансы полостей и подсоединенных к ним
гидравлических систем
i , f '
Коли гидравлические системы представлены трубкащ, нагруженными на
концах нулевыми импедансами, а в самих трубках пренебречь потерями
на вязкое трение, то импедансы Zz t z/ , z/ , z/ , /J
могут быть выражены в виде /2/
где $< f l> - соответственно площадь и длина канала трубок; fi< -
плотность жидкости в трубке; q - скорость распространения волны
в жидкости, заполнявшей трубку; fy - сопротивление,
соответствующее местным гидравлическим потерям, сосредоточенным в начале
трубки.
Учитывая A2), комплексные сопротивления полостей для принятых
граничных условий примут вид
A3)
91

Рис. 2.
. Рзсз
A5)
Подставляя (II) в F), получаем
Выделяя вещественную и мнимую части импеданса, получаем
A6)
A7)
Услсязие возникновения автоколебаний
A8)
92

'¦*•'• • A9)
jja рйс.2,а и 2,6 построены графики значений членов левых частей
уравнений A8) и A9) и их суммы в зависимости от частоты колебаний,
g3 которых можно определить степень влияния каждого члена левой
части уравнений и частоту / , на которой возникают автоколебания. Из
графика видно, что частота автоколебаний равна примерно 256 Гц. При
испытаниях системы регулирования в составе десяти двигателей
проводились измерения пульсаций давления в трубках золотника, которые
показали, что автоколебания происходят на частотах в интервале 220 -
240 ГЦ с амплитудами до 5 Мпа.
Проведенный анализ позволил наметить эффективное и простое
средство подавления автоколебаний путем отстройки собственных
частот трубок полостей П и Ш золотника (см.рис. I) и увеличения
рассеивания энергии высокочастотных колебаний.
1. Попов Е.П., Пальтов ИЛЬ Приближенные методы исследования
нелинейных автоматических систем, - М.: Физматгиз, I960. - 792 с.
2. Гризодуб Ю.Н. Применение теории пассивных четырехполюсников
к расчету распространения колебаний давления в разветвленных
гидравлических системах авиадвигателей. - Изв. АН СССР, Сер. Автоматика и
телемеханика, 1950, Т. ^ 2, с. 105-120.
УДК 621.43.054
А.Г.Головач
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ ПОДАЧИ
ТОПЛИВНОЙ СМЕСИ НА МАКСИМАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ
В КАМЕРЕ СГОРАНИЯШМ ПУЛЬСАЩСННОМ
РЕЖИМЕ ГОРЕНИЯ
Наибольший коэффициент полезного действия имеют поршневые
двигатели периодического действия: автомобильные и другие моторы, судовые,
тракторные и другие дизели. В этих двигателях воздух всасывается из
атмосферы, затем топливная смесь воздуха с горючим сжимается
поршнями, поджигается, а продукты -сгорания имеют высокое давление и
температуру. Дри этом часть энергии рабочего цикла используется дая
предварительного сжатия, топливной смеся, сгоравдей в последующем
цикле. '
Теплотехнические устройства стационарного горения, такие как
котельные и другие установки, авиационные газотурбинные реактивные
двигатели, на разработку которых затрачено очень много сил и средств
уступают по КПД поршневым двигателям. В этих устройствах горение
принципиально не может быть осуществлено при давлении в камере,боль~
93

шем давления подачи. Поэтому совершенствование, например газотур-
бинных двигателей, достигается в основном за счет увеличения давле^
ния после компрессора, что влечет за собой увеличение мощности и^
баритов турбины, т.е. за счет увеличения отбора энергии после
камеры сгорания для увеличения давления подачи топливной смеси на
входе в камеру сгорания.
Известны бескомпрессорные двигатели периодического действия -
пульсирувдие воздушно-реактивные двигатели (ПуВРД), в которых
топливная смесь всасывается из атмосферы и сгорает отдельными порциям?.,
а также пульсирувдие устройства, применяемые в металлургии, горном
деле и др.
Усовершенствование этого класса устройств достигается также за
счет увеличения давления подачи путем отбора энергии, полученной
при сгорании порции топливной смеси, подаваемой в камеру сгорания
для горения в последующем цикле. Такие устройства разработаны в
нашей стране, а.также за рубежом /I, 25 77.
Техническая и патентная литература по вопросу пульсационного
горения достаточно обширна, но основной вопрос влияния давления
подачи' на давление в камере сгорания при пульсации до сих пор не
исследован.
Эксперименты /3, Aj по пульсирующему горению в трубах
показывают, что при подаче топливно-воздушной смеси под небольшим давлением
после заполнения камеры сгорания и вспышки происходит
скачкообразное возрастание давления в несколько раз, затем горение практически,
при постоянном давлении и аналогичное скачкообразное падение
давления ниже атмосферного, что облегчает последувдую продувку камеры
сгорания за счет инерционного эффекта /87 •
Газодинамическую картину рассматриваемого процесса с
достаточной степенью приближения к реальности можно представить следующим
образом.
Топливная смесь/заполнившая i ллеру сгорания, находится под
давлением pf ; после вспышки Давление скачкообразно увеличивается
до р3 , возникает ударная волна, движущаяся по выхлопному тракту,
и затем - истечение продуктов сгорания.
Будем считать, что площадь горения Sr и его скорость vr
постоянны, что достаточно близко к истине, например, при горении в
.трубах.
После полного выгорания топливной смеси некоторое время
продолжается процесс истечения» пока не опорожнится камера сгорания. При
этом давление в ней резко понижается, возникает известный из теории
пульсирующих двигателей инерционный эффект /5, 87, который
позволяет в ПуВРД отказаться от компрессора.
94

Таким образом, пулъсиигщий процесс горения состоит из следую
тх тактов: заполнение камеры сгорания топливной смесью под давлГ
няем подачи pf , вспышка и скачкообразное увеличение давления по
рз , горение при высоком давлении р3 , истечение продуктов
'сгорания и падение давления в камере сгорания ниже /j, , снова запол-
нение и далее цикл повторяется в порядке, описанном выше.
Стационарное горение не может быть осуществлено при давлении
в камере сгорания, большем давления подачи. Таким образом, с
термодинамической точки зрения пульсирующее'горение более эффективно,чем
стационарное.
В згстановившемся (хотя и на малый период) режиме горения -
истечения при постоянном давлении р3 при сгорании объема • </? =
*ыг$г dt смеси образуется больший объем &%*?#% ffi> /)
продуктов сгорания.
Увеличение объема продуктов сгорания по сравнению с объемом
исходной смеси вызывает движение газов к срезу выхлопной трубы с
расходом
*JrSr (fi-f), (I)
где и - скорость течения газов к выходу; $к - площадь
поперечного сечения камеры сгорания.
Коэффициент увеличения объема р можно оценить, пользуясь
уравнениями состояния газа в камере сгорания до и после сгорания:
для смеси
- *6Й*9Т, ^ , B)
для продуктов сгорания
где /^ , /^ - газовые постоянные. „
При горении при постоянном давлении &*/%.
В случае горения- бензовоздушной смеси в ПуВРД дяя сгорания
1 кг бензина требуется 15 кг воздуха /87, т.е. *« 4/4
где Оц f #s " расходы горючего и воздуха. Тогда i/Gs {
а из B) и C) имеем
D)
Если отношение площадей проходного сечения камеры сгорания и
выхлопной трубы больше критического, то скорость течения на выходе
из камеры сгорания становится равной скорости звука ^-^ и тог~
95

да (I) можно записать в виде fy S^ -^S/r (ft-/),
ели с учетом D)
Далее необходимо рассмотреть энергетические соотношения
чин, изменяющихся в процессе горения. Известное уравнение движения
сплошной среды при изменении фазового состояния, в том числе при г
рении, полученное К.П.Станюковичем /6/, имеет вид
c/ff </f 0
где /7 - коэффициент изоэнтропы.
Для нашего случая горения при постоянном давлении это
уравнение упрощается:
/?-/ </0
~ ~rt'fy '^4 ' F)
Теплотворная способность топлива tf извбстна, поэтому
где fo - удельный вес смеси перед сгоранием.
С учетом E) - G) получаем
/7-/ ЫМ
где
/г-Г
Теперь запишем баланс тепла до и после сгорания топливной смеси
где д2, G3 - расходы топливной смеси и продуктов сгорания; ^ ,
*°/?з - теплоемкости; Г, - температура топливной смеси на входе
в камеру сгорания.
Если считать, что сжатие изоэятропическое, при Г* f<?/?s/ , то
удельная энергия, затраченная на сжатие горючей смеси в -переходном
режиме (от начала горения до установившегося режима горения при
постоянном давлении), определяется так:
Тогда после преобразования (9) имеем
96

р
A0;
Л7 15 р} ,10 Пй
Уравнения (8), A0) позволяют вы-
ить зависимость ^»//^У , т.е.
величину пика давления при горении от
давления подачи топливной смеси.
Кривач /5~-/{fit должна
проходить хотя бы через одну
экспериментальную точку. По данным /5,8/ при
всасывании воздуха из атмосферы, т.е. при pf<*
^МСг Па давление в камере сгорания
Pj = (I,5f2)'I(? Па и температура ?
до 2000 К. Используя эти
данные.вычисляем коэффициенты &#, &с и получаем
кривые ps* fC/?fS * ?*/^^
tпоказанные на рисунке.
Уже при.давлении р? = 6,2'ГО Па на входе в камеру сгорания
пик давления в камере поднимается до /^= 50,7*Ю5 Па, что сравнимо
с параметрами двигателей внутреннего сгорания. Соответственно
растет тяга и, главное, КПД, что имеет определяющее значение.
Полученная по (8), A0) теоретическая кривая роста температуры
горения в зависимости от давления подачи (см.рисунок) показывает,
что даже при небольшом увеличении ^ можно достичь заметных
результатов при использовании способа сжигания топлива с
предварительным сжиганием топливной смеси, например, в городских котельных
установках, теплоцентралях и .пр. Проведенные автором экспериментальные
исследования моделей пульсирующих камер сгорания подтверждают
наличие таких возможностей. \
При увеличении давления подачи выше IO-IGt Па давление в
камере сгорания растет очень быстро. Так, при давлении подачи /j = 45-
•1(? Па давление в камере уже достигает 813*10? Па, Как известно, в
некоторых дизелях горение происходит при давлении более тысячи бар
(>1сРпа).
Результаты проведенного исследования позволяют оценить
возможности интенсификации процесса горения путем увеличения давления и
температуры. /'
97

I, A.c. 890030 (СССР). Камера пульсирующего горения с резсиаь-
иой тоубой /Г.ИЛешыш и др. - Опубл. в Б.И., 1982, № 46,
?'. А.с. 857643 (CCCPh Устройство для пульсирующего горения,
НИИ по газоочистным сооружениям /Г.Я.Трощенко и др. - Опубл. в Б.И
1981, * 31.
3. О механизме импульсной очистки. Казань, Изд. Казанского
ун-та, 1979. - 72 с.
4. Подымов B.IL Релаксационные колебания пламени. Казань. Шл
Казанского ун-та, 1979. - 62 с.
5. Реактивные двигатели /йод ред.- Ланкастера 0,Е. - М.: Воен-
издат. 1962. - 1357 с.
ь. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среда. *
М.: Наука, 1971. - 1854 с.
7. Патент США 3848 408, Н. кл. 60-248, 1974. Tompkine Leo L.
Counter-wave pulse jet..engine.
8. Zhyber-Okrog "liber die Vorgange in Strahlrohren mit pulsie-
render Verbrennung "Fortschritt Berichte der Zeitschriften, R6,N 47
1976, 79 s.
УДК 621.642.03:629.7.063.6
М.И.Гужва
К РАСЧЕТУ ДАВЛЕНИЙ В ЗАКРЫТЫХ ЕМКОСТЯХ
Тепловой поток, вызванный изменением температуры окружающей среды,
при воздействии на заполненную жидкостью закрытую емкость приводит
к изменению температуры как самой емкости, так и содержащейся в ней
жидкости. При этом отличие в коэффициентах расширения жидкости и
материала стенок емкости может стать причиной разрушения сосуда.Поэто-
му для обеспечения надежной работы заполненной жидкостью емкости
необходимо определять изменение давленая в ней при заданном диапазоне
температур.
Представленные в работе Д/ результаты рассмотрения этого
вопроса справедливы для емкостей с абсолютно жесткими
стенками.Уменьшение толщины, а следовательно и жесткости стенок, обусловленное
высокими требованиями к весовым характеристикам и материалоемкости
кавдого узла и агрегата, приводит к необходимости учета изменения
объема емкости за счет упругих деформаций ее стенок и днищ*Это
особенно важно для случаев, когда газовая подушка мала"
или"ее~вовсе "нет.
Ддя вывода уравнения изменения давления в закрытой емкости
запишем зависимость мевду изменением объема емкости и изменением
объемов, содержащихся в ней жидкости и газа:
где У - объем, индексы "е", "ж" и "г" относятся соответственно к
параметрам емкости, жидкости и .газа.
Рассмотрим изменение объема емкости, образованной цилиндриче-
98

оКой стенкой и плоскими иди сферическими дашдэш, учипшая. чт-
где индексы "ц" и "^" относятся соответственно к параметрам цилинд
рической части емкости и днища.
Изменение объема шлиндрической части емкости можно
в виде
Здесь индекс "о" относится к начальным значениям параметров; /* -
радиус; / - длина.
Изменение радиуса и длины цилиндра происходит под воздействием
давления р и температуры Т [2]\
E)
где t
Е - модуль упругости; J/ - коэффициент Пуассона; «ч" - коэффициент
линейного расширения; 0 - нормальное напряжение; S - толщина.
Подставляя зависимости D) и E) в уравне1ше C), получаем
Изменение объема емкости за счет прогиба жестко защемле1пшх плоских
(" /?/7") днищ, пренебрегая величинами второго порядка малости,
запишем в виде ^
где & - цилиндрическая жесткость днища, характеризующая
физические свойства материала и форму днища.
Дяя сферического днища считаем
где S - наружная поверхность шарового сегмента.
Используя приведенную в работе [ъ] ферулу изменения радиуса
шарового сегмента при изменении давления в нем, определяем
изменение объема сферического днища
99

eg,
(9}
где / - высота сферического днища; V - половина угла раствора
сегмента.
Предполагал жидкость несжимаемой, запишем уравнение изменения
объема жидкости при изменении температур!
Ь *rt A0)
где р - коэффициент объемного расширения.
Из уравдения состояния идеального газа находим уравнения
изменения объема газа
Если принять, что в процессе теплообмена температуры
конструкции и жидкости без отставания следуют друг за другом, то из
уравнений F)-(II) можно получить уравнение изменения давления в закрытой
емкости. Для цилиндрической емкости с плоскими .днищами уравнение
изменения давления в дифференциальной форме имеет вид
(
Для емкости со сферическими днищами -
dp
Если закрытая емкость "представляет собой сферу, то уравнение
изменения ее объема, пренебрегая величинами второго порядка
малости, можно представить в ввде
jVc9*4rfp"v ^ A4)
Изменение радиуса сферы под действием давления и температуры
равно [2]
j fyf /Г. A5)
100

Тогда из уравнений A4) и (к) е
ур
у^ A0)
авнения изменения давления в сферической емкости
A0) и >
fa
ctr
A6)
1Г
При отсутствии газовой подушки уравнения A2),A3) и A6)
упрощаются, поскольку исключаются слагаемые с сомножителем Уг.
По предложенным уравнениям выполнены расчеты изменения
давления керосина T-I в стальной трубе с л = 0,0265 ми /= 0,8-10~3м
яри изменении температуры рассматриваемой системы и объемного
газосодержания v*
0 20 W 60 АТ,град
Рис.1.
О . 090Ч й,Ов у
Рис.2.
Как видно из графиков, представленных на рис.1, с уменьшением
газосодержания У зависимость давления р от изменения
температуры подогрева jТ исследуемой системы существенно
увеличивается. На рис.2 представлены кривые погрешности давления х* ¦/у /
подучающейся при расчетах р ж без учета изменения объема
внутренней полости трубопровода за счет упругих деформаций, по
отношению к давлению / , вычисленному по предложенным уравнениям для
различных значений газосодержания в емкости. Отмечено существенное
увеличение погрешности расчетных значений давления при уменьшении
объема газовой подушки в емкости. Причем эта погрешность тем
больше, чем больше величина подогрева у/" . Следовательно, при
определении давления в закрытых емкостях с малыш объемами газовой
подушки необходимо учитывать изменение объема емкости за счет упругих
101

деформаций конструкции. Это позволит на этапе проектирования бол<>е
обоснованно выбирать геометрические и рабочие параметры емкостей jj
обеспечить их безаварийную работу во всем диапазоне ожидаемых
изменений температуры.
1. Есин В.И., Зыбалов B.C. К определению объема газовой подт.
ки топливных емкостей. - Изв. вузов Сер, Авиац. техника, 1971, # т
с.94-97. • /
2. Прочность, устойчивость, колебания. T.I / Под ред. Бирге-
раИ.А., ПановкоЯ.Г., М.: Машиностроение, 1968. - 831 с.
3. Канторович З.Б. Основы расчета химических машин. - ГЛ.: Маш-
гиз.. I960. - 743 с*
УДК 532.529
В.СБудник, Н.Ф.Свириденко,
Б.В.Свердличенко, В.И.Кузнецов
ЭКШЕРИШНТМШЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЩЙ
НА РАБОГОСПОСОШОСТЬ БАРБОГШЖ СИСТЕМ
Газожидкостные системы, в том числе и барботажные (перемешиващие
жидкость всплывающими пузырями газа) зачастую работают в условиях
вибраций. Специфические эффекты, возникакщие при наложении на
систему вибраций и акустического поля, могут оказать существенное
влияние на работоспособность этих систем, вплоть до срыва рабочего
процесса. К таким эффектам'прежде всего относится эффект шгращи,
состоящий в том, что пузыри газа, всплыващие в столбе жидкости,
подвергаемом воздействию вибраций, при достижении определенного
уровня виброперегрузок /^ » называемого критическим, могут
останавливаться и совершать колебательные движения малой амплитуды
относительно некоторого уровня, называемого равнозесным.
При'дальнейшем увеличении виброперегрузок пузыри опускаются на дно, либо
мигрируют к стенкам сосуда, образуя скопления, т.е. наступает срыв
процесса барботирования'/l/. Приведение в работах /1»2/ теоретические
зависимости критических значений виброперегрузок #**'о? частоты
колебаний и глубины равновесного уровня получены для сосудов
простых форм (например, цилиндрический сосуд с абсолютно жестким
днищем), для форм колебаний, соответствующих этим емкостям. При таком
подходе затруднителен учет конструктивных и динамических
особенностей реальных емкостей.
Исследования, результаты которых приведены в настоящей работе,
имели основной целью экспериментальное обоснование нового подхода,
позволяющего использовать разные формы колебаний в различных
частотных диапазонах, учитывая при этом конструктивные и динамические
особенности емкости, а также применять экспериментально определяемые
102

о С
Вибрастенд
УВЗ 5Q/5-5000
У////////А/}/////,
Cl-486
НО 36

Аппаратура
управления Ви5ро-
стендом
w
га
Ресивер Л
ТЕГ
Рис.1.
103

формы колебаний для емкостей сложных конструкций. Этот подход
ван на представлении, что характер движения пузыря полностью опре-.
является локальными параметрами поля давления жидкости в "точке",
занимаемой пузырем, а именно, амплитудой пульсаций давления /?а г
градаентом ее изменения -^- , где / - глубина пузыря от свобод.
ной поверхности. Виброперегрузки же влияют на движение пузырей онсу.
средованно, через пульсации давления.
Таким образом, общая задача определения условий возникновения
опускного движения пузырей (миграции) разделяется на две более цр^
стые задачи: определения критических уровней пульсации давления и
виброперегрузок; определения форм колебаний жидкости в емкости по
заданным вибрациям на опорном элементе последней.
Экспериментальные исследования проводились на установке, схема
которой приведена на рис.1. Установка состояла из вибростенда,
набора емкостей, системы барботирования газа и измерительной аппаратуры,
В качестве вибростенда использовался электродинамический
вибратор УВЭ 50/5-5000, позволяющий получить при вибрациях подвижного
стола вынуждающую силу ~ ГО4 кН(Ю00 кгс) в диапазоне частот 5 -
5000'Гц. Усилитель вибратора управлялся от генератора
синусоидальных сигналов, что позволяло получать моногармонические колебания
подвижного стола в указанном частотном диапазоне.
Исследуемые емкости представляли собой цилиндры высотой 400 -
2000 мм и внутренним диаметром 400 мм, изготовленные из плексигласа
(для обеспечения визуализации гидродинамической обстановки) и
алюминиевого сплава.
Цилиндры имели фланцы для состыковки юс друг с другом и со
сменными днищами. Сменные днища обладали различной податливостью я
за счёт различия в конструкционных материалах и радиусах гиба.
Податливость различных днищ изменялась в пределах D,0*10 - 0,01*
'1б~2) Н/МПа, т.е. в 350 раз. Набор из трех цилиндров и четырех
сменных днищ позволял компоновать емкости с различными динамическими
характеристиками.
Днища крепились к нижнему фланцу емкости, который посредством
жесткого металлического переходника соединялся, в свою очередь, с
подвижным столом вибратора^ Для снятия статической нагрузки на
подвижный стол заполненная жидкостью емкость перед каждым
экспериментом вывешивалась посредством специальных растяжек. Контроль
остаточной статической нагрузки осуществлялся динамометром.
Все эксперименты проводились при вертикальном расположении
емкости, которая подвергалась продольным гармоническим колебаниям. В
качестве модельной жидкости использовалась вода, в качестве барбо-
тярущего газа - воздух.
104

Подача воздуха в жидкость, заполняющую емко-ь о—.- ~- .
посредством барботажной системы от компрессора IIkY^"-'^и''ЛА^
редуктор и стабилизатор давления. Расход возд^ха^™'^"^!'"^
ром, давление на входе в барботер - образцовым маноме^м ove*~
Собственно барботер представлял из себя трубку с'накоречниг-ч
и двумя диаметрально расположенными иглами с
калиброзаюшшГотчегостиями ( cfff = I мм). На входе в барботер помещался жиклер
для*обеспечения критического перепада давлений» Конструкция барботера
обеспечивала возможность его перемещения вдоль оси емкости.
Уровень виброперегрузок контролировался акселерометром ИС-313А,
расположенном на нижнем фланце емкости. Показания датчика ИО313А
дублировались акселерометром Д13, также "расположенным на нижнем
фланце емкости диаметрально датчику ИС-313А.
Замер! пульсадай давления в жидкости осуществлялись
посредством зонда, в качестве чувствительного элемента которого
использовался датчик ЛХ-61О. Конструкция зонда обеспечивала замеры пульсаций
давления как по высоте, так и по радиусу емкости.
Сигналы от датчиков ИС-313А, Д-13, ЛХ-610 подавались через
согласующую емкость на осциллограф С1-48Б для визуального контроля их
формы и измерения величины, а также записывались на магнитную ленту
магнитографа НОЗб для обеспечения возможности воспроизведения при
анализе результатов экспериментальных исследований.
Основные задачи, решавшиеся при проведении
экспериментов,состояли в следующем: определение аглплитудно-частотных характеристик
емкостей с жидкостью; определение критических (с точки зрения опускного
движения пузырей) уровней виброперегрузок и пульсаций давления в
зависимости от частоты вынуждающих вибраций; исследование влияния
высоты столба жидкости на величины критических виброперегрузок и
пульсаций давления.
Амплитудно-частотные характеристики определялись с целью
выявления резонансов в конструкции с жидкостью, а,также для определения
коэффициента передачи вибраций от конструкции'в жидкость. В
качестве последнего рассматривалась величина
где f - частота вынуаденных колебаний; р - ускорение
свободного падения.
Пульсация давления fy замерялась на расстоянии 15 мм от
плоскости нижнего разъема емкости, а виброперегрузка fy - па
стыковочном фланце.
105

wo
Рис. 2.
На рис.2 приведены построенные на основании экспериментальных
141 по формуле (I) графики К0 (f) для одной из емкостей (с двумя
днищами различной податливости) для чистой жидкости и жидкости* с
пузырьками газа. Здесь i/f - газосодержание, т.е. отношение объема
газа в слое жидкости к объецу слоя. Анализ этих зависимостей
позволяет сделать вывод о том, что податливое днище, препятствуя
передаче энергии высокочастотных вибраций в жидкость, может служить
фильтром высоких частот.
Для барботажных пузырей с '^ = Eт20) мм первая резонансная
частота, определяемая по /I/, составляет A,5-2,0)'Ю3 Гц,- т.е.
лежит значительно выше диапазона пропускания днища. Это дает
возможность сделать вывод, что связь между давлением в жидкости fi и
объемом пузыря / с достаточной степенью точности можно считать
статической s
B)
(
fr
При определении зависимостей ##(//__ и ^ frJ частота
возбуждения стенда изменялась дискретно с шагом 10 Гц. На фиксированной
частоте производилось увеличение уровня виброперегрузок вплоть до на-
чало. опускного движения пузырей. При этом фиксировались выводимые
106

22
1в
10
Область расчетных значений А
Податливое днище /
Жесткое днище
I
7
мпа
0,055
0,055
на экран осциллографа показания датчика вибраций
пульсаций давления ^
0,035
0,025
0,015
и датчика
#-^ с одновременной записью их на магнитную
ленту. Момент начала опускания пузырей устанавливался визуально,он
хорошо отличается также по характерному изменению шума
экспериментальной установки и соответственно по изменениям з записи на ленте.
Основные результаты определения зависимостей критических
уровней зиброперегрузок и пульсаций давления от частоты для емкостей с
различными по податливости днищами приведены на рис.3. Видно, что
критические уровни виброперегрузок /^ существенно зависят от
частоты, имея выраженный резонансный характер в г^ласти низких частот
и устойчивую тенденцию к возрастанию ддя высоких частот, т.е.
зависимость #f{f} имеет вид обратной зависимости /^ //*/
В свою очередь, критические уровни пульсаций /?# можно
считать независящими от частоты возбуждения во всем исследованном
диапазоне (для всех емкостей критические уровни не удалось получить
для частот, превышающих второй резонанс, поскольку мощность вибро-
стёнда оказалась недостаточной).
Методика эксперимента по определению влияния высоты столба
жидкости // на величину критических уровней пульсаций давления /у
была аналогичной методике определения /^/^//*/. Эксперимент
проводился на составных емкостях, что позволило варьировать высоту столба
жидкости з диапазоне 0,20-1,80 м. Частота возбуждения составляла
107

0,7 первой резонансной частоты емко- *
сти с жидкостью для кавдой высоты
столба. Предварительно проведенные
исследования форм колебания жидкости пока,
зали, что на этих частотах формы колеба.
ний являются линейными:
0,5 1,0
Рис. 4.
На рис.4 приведены результаты
экспериментов в сравнении с расчетны-
ми данными. Расчеты проводились по по~
1,5 Н,м лученной на основании "локального"
подхода зависимости /3/
D)
1,67);
- давление
где л - показатель политропы (I i /
над поверхностью жидкости.
Зависимость D) получена дяя связи B) между У и Д в виде
уравнения состояния ^^-^^^ Дяя линейной формы колебаний C)
зависимость D) имеет вид
E)"
Отмеченные выше характерные особенности частотных
характеристик критических уровней - резонансный характер fy /f/ и
константный fin**(f) t а также хорошее совпадение экспериментальных и
расчетных данных во всем возможном диапазоне изменения величины
показателя политропы состояния газа в пузыре на графике tf^W •
позволяют сделать вывод о том, что движение пузырей газа определяется ло~
кальныш параметрами поля давления -амплитудой пульсадай ^ и
градаентом ее изменения по высоте —^ •
I. фостер Дж. М и др. Траектории пузырей и равновесные уровни
в вибрирующих столбах жидкости. - Тр. американ. об-ва инж.-мех.
Сер. д. теоретические основы инженерных расчетов^. М.: Мир, 1968,
f 2! Якимов Ю.Л. Эффект избирательного дрейфа пузырьков газа в
зависимости от их размеров. - Изв. АН СССР, Механика жидкости и
газа, 1978, Л 4, с.138-140.
3. Кузнецов В.И. Критические уровни виброперегрувок и
пульсаций давления для пузырей газа,движущихся в идеальной жидкости. -
В кн.: Аэрогазодинамика и нестационарный тепломассообмен. Киев :
Наук.думка, 1982, с. 42-50.
108

/Д1С 536.24в
В. И. Цузнецов
об одаой модам таловых процессов в жидкости
БАРБОШРУЕМСЙ ГАЗСМ . '
3 различных областях техники для интенсификации массо- и теплооо-
ценных процессов применяется барботаж, т.е. пропускание
всплывающих пузырей газа через жидкость. В частности, барботад является
эффективным способом тепловой дестратификации жидкости, т.е,
выравнивания температуры в объеш жидкости. Барботаж применяется также ддя
захолаживания жидкостей, в том числе и криогенных Д/.
Как отмечалось в работе /2/, тепловые эффекты при пропускании
пузырей нерастворимого газа через жидкость обусловлены двумя основ-
ниш механизмами: испарением жидкости в пузыри барботирущего газа
и перемешиванием жидкости всплывающими пузырями. В ряде работ по
барботажу, например Л/, даны методики расчета интегральных потерь
тепла при захолаживании, перемешивание жидкости пузырями при этом
не учитывалось. В работе /2/ предложена модель обменного
перемешивания, на основании которой получены рекуррентные соотношения и
дифференциальное уравнение, описыващие изменение температурного
профиля в столбе жидкости при барботаже; тепломассообменные
процессы не учитывались. В настоящей работе даются соотношения для
расчета изменения температурного профиля жидкости, учитываицие как
обменное перемешивание, так и процессы тепломассообмена, связанные с
испарением жидкости в пузыре оарботирувдего газа.
Для вывода расчетных соотношений примем следующие исходные
допущения: температура жидкости является функцией только высоты
столба (одномерная модель,); изменение плотности жидкости по высоте
несущественно; пузыри равномерно распределены в жидкости и всплывают
"пакетами", в расчетном слое жидкости находится один "пакет"
пузырей; скорость всплытия пузырей I/ считаем постоянной; все пузыри
в расчетном слое идентичны по своим геометрическим характеристикам;
при. учете массоооменных процессов считаем пузыри сферическими;
изменение теплосодержания парогаза в .пузырях, не связанное с тепло-
шссообменными процессами (например, за счет уменьшения
статического давления при всплытии пузыря), не учитывается; барботирувдий
газ нерастворим в жидкости; эффекты, обусловленные
теплопроводностью жидкости, пренебрежимо малы; теплообмен со стенками емкости
отсутствует.
Расчетная схема приведена на рисунке. Столб жидкости,имевдий
ддощадь поперечного сечения f и высоту между плоскостью среза со~
109

пел барботера и свободной поверхностью U , разделим, на /V расчетных
слоев одинаковой толщины у/ . Следовательно, объем слоя равен fjA
Число пузырей в расчетном слое - л , их суммарный объем ^ = /?К
Температура жидкости в 1с-# слое в момент времени т Г/л?,? /= 7~/"
(дискретное .текущее время определяется по формуле' /-^ *у/ , где
jf*-^ —.интервал времени, за который пузыри переходят в
вышележащий, и+7)-й слой). Начальное распределение температур 7^Шв Г@,А)
или в дискретном вида T0(k)z Г/0,к) полагаем известным.
Физическая модель процесса состоит в том, что пузырь объемом
VA) f всплывая за время у/ из слоя /-/в слой Ь, увлекает
присоединенную массу жидкости р'ув /3/. Здесь р' ~ плотность жидкости;
В - коэффициент присоединенной массы. Эта жидкость имеет
температуру Tj^l • В пузырь за время у/ испаряется масса жидкости jm^,
за счет чего происходит потеря тепла лу^ . В свою очередь, пузырь,
находившийся в слое / , переходя в слой k+1 % вытесняет из
последнего в слой k массу жидкости р'ув с температурой Г^г . Поднятая
снизу и вытесненная сверху жидкость смешивается с "основной"
жидкостью слоя / , имеодей температуру Г^т . Телтпературу Г^
определим из уравнений баланса массы и энергии.
НО

Уравнение баланса массы имеет вид
*,
где "wfifFji-nW -масса слоя; т .Wм A)
сенной снизу жидкости; m,-fi'vt- масса fJLS ' ~ маооа правке-
,3 - масса "основной«^1сос^ «™».'
парившейся жидкости. " у ^плт* ~ масса 2&-
Дня определения у/^ воспользуемся законом Амага
/ B)
где /^ ///г ~^Г *^~ - парциальный объем газа в пузыре; yf, ~~ - ~„
парциальный объем пара в пузыре; ГЛ9Р - температура и давление па-
рогаза в пузыре соответственно; * - унивеосальная газовая
постоянная; /vp=C0ff$t- масса газа в пузыре; лу*\ л>4* - масса пара в
пузыре; т= ^ - массовый расход на испарение в слое,
отнесенный к одному пузырю; /vp и /*^ - молекулярные веса газа и пара оо-
ответственно.
Отсвда
f
или
I р„Р VII)
Дяя пузырей барботирущего газа, имепцих, как правило, размеры
10-20 мм, создаваемая силами поверхностного натяжения добавка
давления весьма мала, поэтому можно считать, что давление газа в пузыре
равно статическому давлению столба жидкости. Если последнее
заменить его осредненным по высоте столба значением, то давление паро-
газа в пузыре можно считать постоянным: *Р= cons/.
Тогда, дифференцируя C) по времени, получаем
dm JJ«P и
Учитывая, что ""* е J*2?f получаем искомое вьфакение для
В дальнейшем будем считать, что рост пузыря определяется
только подводом тепла и массы к нему со стороны жидкости, т.е.
принимаем энергетическую схему роста пузыря /4/.
III

Для энергетической схемы роста А Р^ f где /^ - давлевц
в жидкости; /; * Ts /0?,) , где rs СРС/,) - давление насыщенных пар^
при Р*Р<»> Следовательно, при /?, - л?/^/, ?*^?/v/ и выражение
E) можно записать в виде
*%'?—'*, F)
где
Уп s Ъ г ~ парциальная плотность пара.
Из (I) и F) получим
А' '*
Запишем уравнение теплового баланса слоя
* (8)
с' - теплоевякость жидкости; г - скрытая теплота испарения.
Разделим обе части (8) на c'/>'ffjt-/?M , учитывая значение
из (б): .
где
•— коэффициент газосодержания.
Группируя члены, получаем рекуррентную) формулу для расчета
температуры
Первые три слагаемых в правой части A0) определяют вклад об-
ненного перемешивания в изменение температуры слоя, последний член
учитывает потери тепла на испарение,
112

Путем предельного перехода из (ю) можно получить даЯферевди
^ое уравнение в частных производных, ошсшэащее избиение тем-
пературы rf?,fi) столба жидкости, Для зтсго запишем (Ю) в бе^конеч
малых приращениях:
'* Р»
J
где Vfs~fji * 7W~ " газ^одвр^оние слоя,
В свою очередь
ЯГ
Vtt a eft, /Л ?//>// *~^
Подставив эти соотношения в (II), после преобразований получим
искомое уравнение
j^^j^ С12)
Здесь 9 - частота образования пузырей; -j * /^ - расстояние
между двумя последовательно оторвавшимися пузырьками, минимальный по
толщине слой, для которого остается допустимым предположение о
непрерывном характере изменения температуры /2Д
В уравнение A2) входят две зависимые переменные Г/"/,А/ и
yf(tffr)% поэтоуду необходимо еще одно уравнение, каковым является
уравнение роста пузыря для одной из энергетических схем роста [А]\
ае .'от
i
Связь между газосодержанием и объемом пузырей выразим для слоя
толщиной /^ * ?
& У
ИЗ

где F - площадь поперечного сечения столба жидкости.
Объем пузырей в слое связан с радиусом пузыря очевидным
ношением
Наконец, из уравнений A4) - A5) можно подучить выражение
Подставивvзначение —- из A3), получим окончательно
Из A4) и A5) выразим ц через лР
Ъ-J W '" ' A7,
Обозначим постоянные величины
р"п if2 4 л** _ г
У***1*-*>7 7ГЯ* ?**> (A8)
Подставив A6) - A8) в уравнение A2), получим систем
уравнений, в которую входят только зависимые переменные Г u-f:
9r j ^г
bit3) ~fc * aifi ^7 - sxfrtAyjrfrf, Я-
функция f{t,r,ij имеет вид для энергетической молекулярно-
кинетической схемы роста пузыря
щи энергетической тепловой схемы
где / и S - некоторые постоянные, выражения для которых
приведены в /4J.
Система уравнений A2) - A6) и, соответственно, система A9)
описывает изменение температуры столба жидкости, барботируемой га-
114

зом с учетом двух основных факторов: оошшого перемешивания и теп
лоМассообмена между жидкостью и пузырили звания и топ
Начальными условиями системы A2) - A6) (и 8гаивалентап3 9fl
системы A9)) будут
/?/?,???* fy.
Краевые условия (условие на свободной поверхности и условие "на
днище) будут зависеть от конкретных особенностей конструкция емко-
оти и условий тепломассообмена между свободной поверхностью и
газовой подушкой.
Система A2) - A6) (либо система A9)) с начальны»® условиями
B0) и соответствующими краевыми условиями позволяет рассчитывать
численными методами температурный профиль rf?,tf жидкости, барботи-
руемой газом. Кроме того, задавая значения ? из некоторого
возможного диапазона и интегрируя при каждом значении систему A2) -
A6), можно любым из поисковых методов, например методом
половинного деления, определить потребный для выравнивания температуры за
заданное время объемный расход барботажного газа #. Связь между газо-
содержанием и объемным расходом дается соотношением
По известному объемному расходу и времени барботирования можно
определить потребный запас газа и, следовательно, вес системы в
целом. Таким образом, система A2) - A6) может служить основой для
предвзрительного выбора проектных параметров барботажных систем.
1. ЮдаевБ.Н., Шрлин О.В., Юшкин А.А. Расчет параметров
процесса охлаждения летучей жидкости пш барботаже ее газом. - Инж.~
физ. журн., IST73, 25, №5, c.8O7-8Ib,
2. Кузнецов ВТЙ., Свиридзнко Н.Ф. Иссждор^ние процесса
перемешивания неравномерно нагретой жидкости при барботаже ее газом,-
В кн.: Аэрогазодинамика и нестационарный тепломассообмен. Сб.науч.
трудов, Киев: Наук.думка, 1982, с. 51-58. >
3. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе И.В. Теоретическая
гидромеханика, 4.1. М.: Ф1зматгиз, 1963. - 584 с. .
4. Прионяков В.Ф. Теория ^изщш кипения жидкостей. 4.1. Изд.
Днепропетр, ун-та, 1977. - 114 с.

УДК 532,517.4+532.527
В.А.Бубнов, И.З.Габдуллин, А.А.Соловьев
ШАНС ЭНЕР1ИИ В ТУРБУЛЕНТНЫХ ВИХРЯХ
С ГРАДИЕНТОМ СКОРОСТИ
Ряд явлений, характерных для атмосферных и океанических циркулшдаи
лабораторных экспериментов с вращающимися жидкостями, русловых пек*
токов турбулентного динамо, оказалось возможным объяснить в рамках
идеи о пульсациях, способных увеличивать энергию осредненного
турбулентного потока /5,7, 9, 10, 12, 13/. В работах /I, 3, 4, 8, IV
показано, что в лабораторной модели смерча при определенных
условиях образуется гидродинамическая структура с двумя резко выраженными
максимумами тангенциальной скорости и' значительными градиентами
скорости на периферии вихря. Величина } равна отношению градиента
скорости dv /с/г к угловой скорости вращения потока j? - v/r
в подобных вихрях больше еданицы. Осевая компонента х ротора
скорости coz* i{rot?)z на некотором расстоянии-от оси вращения
изменяет знак.
Принято считать, что в смерчах всегда у& I, a cuz всюду
имеет один и тсир же знак. К такому заключению приводят результаты из-
шрений, проводимых в нижней части смерча. В работе /6/ на основе
обработки натурных измерений показано, что в верхней части смерча
параметр f > I. Величина &)z на некотором расстоянии от оси
смерча изменяет знак. Анализ баланса турбулентной энергии в смерчах
и лабораторных моделях вихрей о резким градиентом скорости не
проводился.
В данной работе для лабораторной модели смерча проводятся
оценки скорости изменения турбулентной энергии среднего движения
вдоль радиуса на разных расстояниях от подстилающей поверхности.
Уравнение баланса кинетической энергии A ^f- среднего
движения несжимаемой вязкой жидкости может быть записано в виде [11]
i*-J^J*tf</Sz-JFf//A'ti/Jz. (I)
Здесь
di . 0% 9к> Я} . _ if if
Расчеты турбулентной кинетической энергии среднего течения
тесно связаны с решением проблемы замыкания уравнений Рейнольдса.
Предложенная в работе fib] гипотеза замыкания уравнений Рейнольдса
позволяет уяснить условия, при которых возможно организовать такое
116

направление потока турбулентного импульса, чтобы кинетическая энет,
ггя среднего течения возрастала с течением времени г
/15/ гипотеза замыкания уравнений ~ Согласно
уравнения Рейнольдса после замыкания с помощью гипотезы (г)
принимают следующий вид для несжимаемой жидкости:
/ 9Р
где
-/ - - $Й ЯР;
причем ^ и 4 МОГУТ ^ыть Разных знаков.
В цилиндрической системе координат в двумерном случае, считая
z • wist % с учетом аксиальной симметрии тангенциальная проекция C)
может быть записана в виде
р d д 0 Р ? д pt
Умножим обе части этого уравнения на тангенциальную скорооть Р
интегрируем по некоторому объему. Прочем считаем
д Р
ф
В результате попугаем
где Ж и Ж - соответственно поток момента молекулярного и
турбулентного импульса через поверхность единичной площади.
V
Первый интеграл уравнения D), обозначающий изменение энергии»
затрачиваемой на преодоление вязких напряжений, всегда отрицателен.
117

Поток момента турбулентного импульса Mf может быть как
положительным, так и отрицательным. Когда сомножители, составляющие
подынтегральные выражения второго интеграла уравнения D), разного
знака, имеет место аномальный переход энергии от пульсаций в осреднен-
ное движение. Если вклад второго интеграла уравнения D) в общий
баланс энергии положителен, то диссоциация энергии в системе может
быть скомпенсирована.
Параметру может принимать отрицательные значения.Причем
.когда в турбулентных потоках становятся существенными градиенты
скорости, т.е. когда /ф btl> ^ , вклад турбулентного момента
импульса по сравнению с молекулярным значительно возрастав т. Таким
образом, из гипотезы замыкания B) следует возможность обеспечения
положительного вклада турбулентной энергии в общий баланс энергии.
Именно в турбулентных потоках необходимо создавать зоны с
относительно большим градиентом скорости.
Генератор смерчеподобных вихрей, с помощью, которого удается
получать области с большим градиентом скорости, описан в работах /4,
8/, С использованием этого генератора были получены вихри длиной
0,22" м при угловой скорости вращения завихрителя 333 рад/с.
Измерения скоростей в вихре производились так же, как в работах /1,3,4/.
На рис.1 показаны радиальные профили тангенциальной скорости/'
(кривые 1,2) и ротора скорости сох (кривые 3,4) на различных
расстояниях от подстилащей поверхности. Тангенциальная компонента
скорости v(w на различных расстояниях z от подстилащей
поверхности ведет себя неодинаково. Внизу ( z = I,5*I0~2 м) радиальные
профили vfr) имеют один максимум. За границей ядра вихря скорость
изменяется с расстоянием по закону, близкому к ///* . Вблизи
завихрителя ( z ,=¦ 13,4'1(Г2 м) после максимума скорость проходит через
минимум, а после достижения второго максимума резко спадает до
нулевых значений. Радиальные пробили осевой компоненты ротора
скорости соz (r) также различны для дву^ характерных высот вблизи
нижнего1 и верхнего концов вихря. Вверху в районе второго максимума
тангенциальной скорости, где наблюдается резкий градиент скорости,
существует зона, в которой -сох * 0. На малых высотах величина сих
зсвду положительна. - •
Оценим знак подынтегрального выражения ?; второго члена
уравнения D). На рис.2,а, 2,6 показано распределение по радиусу
величин, составляющих подынтегральное выражение второго члена
формулы D) (рис.2,а - вблизи нижнего конца вихря при z =1.5-10 м;
рис.2,б - вблизи верхнего конца вихря при z - 13,4-10 м:
турбулентный поток момента импульса Aff - кривая I; градиент углрвой
скорости У.?? / t/r - кривая 2; произведение этих величин ? -
118

ie [2] 3' ПаРаМ6ТР P ВЫЧИСЛЯ8ТСЯ По *°Р^ле, предложенной в рабо-
Здесь со = 333 рад/с - угловая скорость завихрите ля; ^ =16 2 -
,1(Г2м - диаметр лопаток заверителя; , / = 0,22 м - длина вихря;
Vm - тангенциальная скорость первого максицума; /?= /— -
коэффициент вязкости. Числовая константа с*- доляна доопределяться из
дополнительных условий. В данных расчетах для
определенности,аналогично работе /2/, «*- = 1,9»103,
Рис, I
а а
В нижней части вихря /И, *# практически на всех расстояниях
от оси (см.рис,2,а). Изменение турбулентной кинетической энергии
отрицательно. Вблизи завихрите ля поведение величины Aff таково,
119

Ю~7-?а,Д»
0
^_
[7 1
К La/
j ч/% --•и--\/
If /
да*
и
чог
А
40
а
- J\
\^\ 7
V ~*2 1
-
/ -
t/
1 i
что кривая 3 (ом.рис.2,6),
характеризующая изменение со временем
кинетической энергии вращения,
заходит в область положительных
значений. На рис,3,а; 3,6- представлены
кривые, выражающие первый и второй
интегралы уравнения с текущими
пределами D), т.е.
5
Рис. 3.
70
70~-Г,М
Баланс энергии в лабораторной
модели показан на рис.3,а; 3,6 (при z=
1,5- 1СГ2 м (рис.3,a), z » 13,4-
*1(Г- м (рйс.3,6): вязкая диссщгащш
<^ - кривая I; энергия
турбулентных пульсаций ё, - кривая 2.
В нижней частя вихря на всем
протяжении имеется уменьшение кинетической энергии со
временем,обусловленное вязкой диссипаэдей и турбулентным трением. В верхней
части вихря вклад в балано энергии турбулентных пульсаций положителен
и превышает вязкую диссипацию. Благодаря переходу энергии от
пульсаций в осредненное течение, тангенциальная скорость после первого
максимума возрастает, вместо того, чтобы уменьшаться. Эффект
усиления тянгенщальной скорости, по-видимому, достигается за счет
дополнительного источника пульсаций. Этим источником является зазор
между лопатками и стенкой цилиндрического стакана. Здесь пульсационное
движение получает сильную пульсационную составляющую благодаря
направляющему действию стакана. В результате создаются условия дшт
вырождения турбулентности в двумернутэ. А последняя, как известно, и
обладает замечательным свойством обеспечивать обратный поток энергии
от больших волновых чисел к малым.
1. Баранов П.А., Соловьев А.А. Измерение лазерным анемометром
и зондом в лабораторных моделях торнадо. - Изв. АН СССР. Сер.
Физика атмосферы и океана. 1980, № 6, с.656-660.
2. Бубнов В.А. Об эффекте Рейнера. - Инж.-физ. журн., 1976,SO,
Л It C.I04—I06.
3. Бубнов В.А., Габдуллин И.3«, Соловьев А.А. Структура
течений в закрученных потоках, - Инж.-физ. журн., 1980, Д, № 4,с.6П-61У.
120

sot т?.^л1^т
5. Ванштейн СИ., Зельдович Я.Б.. Рузмайкан л /> ^
динамо в астрофизике. - М.: Наука, 19^0. - 250 с ^./
6. Глейзер А. Структура вихря торнадо по данным на
Б кн.: Динамика кучевых облаков. М.: Мир, 1964 о "^
7. Должанский Ф.ь., Голицын Г.С. ЛабораторноГмо
глобальных геофизических течений. - Изв. АН СССР. Сер
сферы и океанаГ1977, 13, № 8, с.795-819. Р*
8. Мартыненко С.Г77 Бубнов Б.А., Соловьев А.А. Экспешыенталь-
ные исследования вихревых трубок, - В кн.: Процессы
тепломассообмена в элементах термооптических устройств. Минск: Изд. ИТМО АН БССР,
ХУУУ» С» г J"~IOy.
9. Мирабель А.П., Мошш А.С. Геофизическая турбулентность, -
Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана, I960, 16, №10,
с.1011-1023.
10. Никитин И.К. Особенности структуры турбулентного потока у
его свободной поверхности. - В кн.: Гидротехника и гидромеханика.
Киев : Изд. АН УССР, 1964, с.3-6.
11. Рейнольде 0. Динамическая теория движения несжимаемой
вязкой жидкости и определение критерия. - В кн.: Проблемы
турбулентности. М.; Л.: ОИМ, 1963, C.2U7-2D9.
12. Старр В. физика явлений с отрицательной вязкостью. - М.:
Наука. 197I, 125 с.
13е Щелкозников Н.К., Букина Л.А., Мироноз П.В.,Новочинский С-М.
К распределению коэффициента турбулентной вязкости в прямоугольном
канале со свободной поверхностью» - Вест. МГУ» физика-астрономия,
1978, IS,)S 6, с.60-63.
14. Church C»R«at.alljCharacteristics of tornado-like vorticea
as a function of swirl ratio - I. Atmos. Sci., 1979,3?,p.1735-1777»
15. Lykow A.W., Bubnow W.A. uber mogliche verallgeraeinezungen
der hydrodynamiachen Gleichungen - Z. A.M,M, 1973, 53, p. 281-288.
УДК 633.17.+533.69.048
В.П.Басс, Л-Л. Бедняк
СИЛ (ВСЕ И ТЕПЛСВСЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
СИЛЫ О НЕД0РАШ1РЕННЫХ СТРУЙ
НА НАХОДЯЩИЕСЯ В НИХ ПРЕГРАДт
Возрастающие потребности в решении ряда прикладных задач вызвали
необходимость в расширении и углублении теоретических и
экспериментальных исследований взаимодействия сверхзвуковых нерасчетных струй
с находящимися в них телами. Трудности экспериментального
моделирования течений при больших нерасчетностях и сложность алгоритмов,
реализующих точные численные методы решения соответствующих
уравнений, стимулировали развитие приближенных методов расчета. В
настоящей работе решение рассматриваемой задачи выполнено в рамках теории
локального взаимодействия. /
121

Физические особенности расширения
сверхзвуковых струй
Карабина течения в струе, вытекащей из сверхзвукового осе
симметричного сопла, зависит от отношения давления на выходз из сопла Ра %
давлению окружающей среда Р^ Л?*>?/>2,Л состояния среды, иуда
струя вытекает, геометрии сопла (угла раствора),а также параметров пс.
тока на его срезе .Параметр /7'принято называть нерасчетностью струи,
а истечение, при котором n>f - истечением с недорасширением.В
таких режимах течения был установлен ряд критериев подобия
(см.,например, /1,2/)..В частности, в них установлено, что при достаточно
больших расстояниях от среза сопла,вследствие интенсивного
расширения струи,давление в ней резко падает, а скорость приближается к
максимальной скорости истечения.
Вследствие того,что градиенты
давления малы, линии тока приближаюг-
оя к прямолинейным, а плотность
изменяется по закону источника с
интенсивностью, зависящей от угла наклона
линии тока к оси струи.Эта особенность
течения послужила основанием для
создания многочисленных приблиденных
методов расчета параметров потока в
дальнем поле свободно расширяющейся
30
W 20
Рис Л.
струи (см., например, /2-57), анализ которых проведен в работе./б/.
Такой характер изменения плотности газа в струе приводит к то-
цу, что помещенное в нее тело или его отдельные части могут
находиться в различных по числу Кнудсена ( fa ) режимах обтекания .В
качестве примера (рис.1) показаны линии равных чисел ль в поле
сверхзвуковой осесимметричной недорасширенной ( /г = 1СГ) струи.
Распределение плотности газа в струе рассчитываюсь по форщле Робертса /37
/г cos$
где f , ff - полярные координаты точки в поле струи; /^ л//^ ;
к- #{*-f)#0* ; №- 5; •? « 1,4- Индекс г/ соответствует
параметрам на срезе сопла. Как видно из рисунка,для тел, помещенных в
рассматриваемую область, режим течения может изменяться от
континуального ( /fo = I(TS) до свободномолекулярного ( Л>= I03). На это
обстоятельство следует обратить особое внимание, поскольку силовые и
тепловые характеристики тел существенным образом зависят от режима
обтекания.
122

Крою того, при истечении струи в среду с постоянным давленом
необходимо учитывать положение помещенного в нее тела относительно'"
границы струи и образующихся различного рода скачков утшоткенияГ
Постановка задачи и основные расчетные
соотношения
для исследования взаимодействия нерасчетных струй с препятствиями
обычно используются приближенные подходы, когда давление,
индуцируемое на поверхности тела, рассчитывается по теории Ньютона,а
тепловые потоки - по кинетической энергии падащей струи, в соответствии
с теорией Ньютона давление, действущее на элемент поверхности тела
cffi у задается в виде
где V/pffx*?jrj—f7ff ~ максимальная термодинамическая скорость газа;
? - показатель изэнтропы; # - газозая постоянная; ? -
температура заторможенного потока; у - местный угол атаки. Такой подход
является довольно простым и удобным для практических приложений» но
зачастую не может обеспечить необходимой точности.
Ошибки в расчетах появляются прежде всего из-за приближенного
определения параметров струи. Для того чтобы уменьшить эти ошибки,
необходимо более точно определять число Маха и угол наклона линий
тока в каждом сечении струи. В работе /6/ предложено более точное
решение рассматриваемой задачи. Методика основана на использовании
некоторых соотношений одномерного потока и результатах, полученных
с помощью метода характеристик.
Основной источник ошибок связан с тем, что с помощью теории
Ньютона нельзя объяснить большинство физических особенности
поведения аэродинамических характеристик тел в переходном по числу /f>
режиме обтекания.
В настоящей работе для определения нормальной ( Р„ ) и
касательной ( fir ) составляющих импульса, действующих на элемент поверхности
dA , предлагается в рамках гипотезы локального взаимодействия
использовать формулы свободномолекулярного течения [1]
0 0 0 (о)
где Д? ; fif ; р/ являются функциями' Л?* , ?, /v ; & \ I ¦
ъ Jf * .?2 $ // - коэффициенты, зависящие от числа лъ вблизи
рассматриваемого элемента поверхности. Индекс " ~° " относится к
параметрам в рассматриваемой точке расчетного псля струи, а пкдекз " w M
на повераюоти обтекаемого тела. Коэ^лииенты р-е^'мг спродсл;:>яся ьа
123

основании информации и поведения коэффициента лобового
сопротивления Сх тела в зависимости от его ориентации относительно вектора
скорости набегающего потока. Зависимость Сх от режима обтекания
аппроксимируется формулой
Сх * Сх
где Сх , ?~^~ предельные значения Сл при числах ^-^ и
Ф(х)= 1/-/?7l l~ /P eft/ ; а = 1,06; в = 0,975.
4" ; * = 1.05; 0 = 0,975.
В качестве характерного размера I , входящего в число /гл
Дерется величина
Здесь интегрирование ведется по части обтекаемой поверхности /7
.видимой из точки, находящейся в центре среза сопла.
Анализ систематических расчетов аэродинамических характеристик
более широкого класса форм показал, что в рамках точности теории
"локального взаимодействия" в C) можно положить, что А9 - 1% а
/tf*/t • При ^ «^ s // = I формулы C) переходят в точные
выражения дяя свободномолекулярного обтекания в предположении
диффузного характера отражения частиц от поверхности. Как показано в
работе [Ъ]% дяя струйных течений при /Сл-~ ~> составляющие потока
импульса на поверхности лучше рассчитывать для эллипсоидальной
функции распределения молекул по скоростям.
Дяя расчета тепловых потоков на тела различной формы,
помещенных в нерасчетную струю, использована, полученная в работе
/57,универсальная зависимость числа Стантона St*ff# /fa Uff {/# - /# )
от параметра разреженности
где Л * -—г— - параметр Чепмена - Рубезина; L
Л. Г, .
В экспериментах измерялись тепловые потоки на пдлиндрический торец,
расположенный вдоль оси струи. В случае, если цилиндрический торец
повернут на угол у или смещен от оси так, что угол падения линий
тока в центре торца равен у , то, как показывают экспериментальные
данные для переходной области течения, тепловые потоки на элемент
торца удовлетворительно согласуются с формулой
Sir *Sfy * G)
124

у в F) величины определяются по местным параметрам поля
струи.
Можно воспользоваться также более общиш выражениям душ коэ^
центов теплопередачи в переходной области течения, полученных Т
работе /9/ на основании экспериментальных исследований на различных
моделях в аэродинамической трубе в широком диапазоне расчетных
параметров.
Суммарные силовые и тепловые потоки на тела различной формы
находятся интегрированием выражений C*), G) по обтекаемой
поверхности
. . (в)
' (9)
где й - площадь обтекаемой поверхности. Граница интегрирования в
(8), (9) находятся из условия
Здесь г - единичный радиус-вектор прямой, соединявшей центр
среза сопла с элементарной площадкой м на теле; /Г - единичная
нормаль к с/Я.
Представленный алгоритм был реализован в виде стандартной \
вЮРТРАН-программы для ЭВМ БЭСМ-6, позволяющей рассчитывать силовые
и тепловые характеристики тел сложной геометрической форш.
Отдельные элементы тела задаются набором поверхностей второго порядка fyt,
где /= I... /V - число элементов, аппроксимирушщх сложное тело, •
Программа составлена в виде отдельных блоков и
процедур,позволяющая интегрировать выражения E), (8), (9) с учетом взаимного
затенения элементов тела относительно струи. Подробно алгоритм
интегрирования по поверхности сложного тела с учетом затенения
применительно к расчету аэродинамических характеристик в гиперзвуковом
свободаомолекулярном потоке описан в работах /10, Ц/.
Отличительной особенностью данного алгоритма является то, что параллельный
поток заменен коническим с вершиной, лежащей в центре среза сопла.
Результаты расчетов
С помощью упомянутой выше программы были проведены серийные
расчеты аэродинамических и тепловых характеристик различных тел .В
качестве примера на рис.2 представлены результаты расчетов осевой силы,
Действующей на затупленный конус с углом полураствора fi = 7° при
125

st
0,09
0,06 —
-"»-. 0fi3
50 x/d
. о
\
\
\
\
\
\
-л
i
\
]
20
Рис.3.
30
X/rQ
его различных положениях относительно струи азота, истекающей из
сопла с диаметром критического сечения ^ = 2,5 ш, полууглом
раствора 8 ss 16е и числом ,М на срезе #0 - 5 в среду с давлением
4
окружающего газа /L,
р
* 1СГ4. При этом параметры струи
определялись по методике, описанной в работе /б/. Здесь же нанесены
экспериментальные результаты (точки и треугольники), получешшэ з
импульсной аэродинамической установке с криогенной откачкой /12/, По
оси абсцисс отложено безразмерное расстояние модели до среза сопла
(ось л направлена по оси струи).Кривые 1,2 и экспрриментальные
результаты (точки и треугольники) получены для двух положений конуса
относительно оси струи (у/^ = 6 и y/da ~ 10 соответственно)
.Конус располагается острием навстречу потоку (<* =;г ) .Сплошная линия
соответствует расчетам по приведенной выше методике, пунктирная -
по фортлуле B). Сравнение показывает
удовлетворительное.согласование между расчетом и экспериментальными данными.
На рис.3 даны результаты расчетов безразмерных тепловых
потоков на поверхность того же конуса при ы = 0.
Кривые 1,2,3 получены для следующих положений конуса
относительно оси струи: i/ftfp = 4, у/#а = 6, у/а^ = 10 соответственно.
Местные тепловые потоки определялись по формуле (9) с помощью
квадратичной интерполяции зависимости siff от параметра /г*,
полученной в работе /5/. На представленном рисунке показано влияние учета
положение конуса относительно границы струи. Граница струи в првде-
1Й6

I.
расшире
хантсз
2. Лейтес Е.А. Распределение'плотности"в дальнем
звуковой струи, истекающей в вакуум. - Труда iffi 1
3. Roberts L. The action of supersonic let on a dust
AS paper 63-50, 1963.
4. Шлягун А»И. Исследование взаимодействия сверхзвуковой не до-
расширенной струи с затупленными телами вращения в сверхзвуковом
потоке. - Тр. ЩИ, 1974, вып. 1598, с.40.
5. Волчков В.В., Елизаров В.А., ИтинП.Г. и др. Силовое и
тепловое воздействие струи на плоскую преграду при больших нерасчетно-
стях. - Сб.науч. тр. У1 Всесоюзной конференции по динамике
разреженного газа. Новосибирск, 4.2, 1980, с.126-131.
6. Басе В.П., Йяткина Л.В. Анализ инженерных методов расчета
параметров сверхзвуковой струи, истекащей в вакуум. - В кн.:
Аэродинамика и нестационарный тепломассообмен. Киев : Наук.думка, 1982,
с. II5-I23.
7. Абрамовская М.Г.,- Басе В.П. Исследование аэродинашческих
характеристик круговых конусов в переходном режиме обтекания. -
Ученые записки ЦА1И, 1980, II, А I. с. 122-126.
8. begge Н., R-D. Boettcner. Modelling control thruster. plume
flow and impingement* Booke of abstracts 13 th International
symposium on rarefiedt. gas dynamics, Novosibirsk, 2, 1982, p, 470-472.
9. Швалев Ю.Г. Изменение коэффициентов теплоотдачи в
переходной области течения пщ сверхзвуковых скоростях; - Ученые записки
ЦА1И, 1982, 13, Л I. с.98-101.
10. Басе вл., ковтуненко В.М., Чепурной В.Н. К определению
аэродинамических характеристик тел сложной формы в свободномолеку-
лярном потоке с учетом затенения. - Космические исследования, 1974,
12, » I, с.40-44.
11. Басе В.П. Об одном алгоритме для комплексного исследования
аэродинамических характеристик космических аппаратов. - Космические
исследования на Украине. 1977, вып.II, с.П-17.
12. Сидоров С.С. К методике экспериментального исследования
струйных течений при больших нерасчетностях с применением кшоген-
ных поверхностей. - Ученые записки ЦА1И, 1980, II, Jt I, 0.I17-I2I.
13. ©инатьев Ю.П., Щербаков Л.А. О возможности аппроксимации
границы недорасширенной осе симметричной струи дутой эллипса. -
Инж.-физ. журн., 1969,, Г7, № 4, с.737-741.
УЖ 533.697.4
Г.А.Стрельников
ВЛИЯНИЕ НЕРАЖМШОСТИ • СТРУЙ,
ВДУВАЕМЫХ В СВЕРХЗВУКОВУЮ ЧАСТЬ СОШГА ЛАВАЛЯ,
НА В0В1\ЩЕНН(Е ТЕЧЕНИЕ
В настоящее время еще не разработан надежный общий метод расчета
возмущенного течения сверхзвукового потока при инжекции (вдуве,
впрыске) в него со стенки вторичного рабочего тела, учитызащий воз-
127

можные изменения конструктивных особенностей инжектирующих
устройств. Теория явления возмущения сверхзвукового потока далека
совершенства вследствие недостаточного знания закономерностей отт*
ва турбулентного пограничного слоя и взаимодействия потоков Г
ного сверхзвукового потока газа и инжектируемых струй).
В явлении взаимодействия основного и вторичного потоков
тически не исследовался (за исключением работы flj) вопрос о ^
нии взаимодействия двух рядом расположенных (в одном поперечном с^
чении основного сверхзвукового потока) звуковых струй на картину
возмущенного течения, его локальные и интегральные характеристики
В работах ИТ и ПМ СО АН СССР/1»3/ и ЦАГИ /?/ была исследована
картина возмущенного течения при вдуве двух скрещивающихся струй в
сверхзвуковой поток из отверстий в стенке методом саже-масляного
покрытия и измерением тепловых потоков.
Были обнаружены линии отекания I и растекания 2 (рис.1,а) и
высказано предположение о природе, етих линий - торможение
сверхзвукового возвратного течения I у поверхности в висячей ударной волне
2 (см. рис. 1,6), возникновение которой может привести к отреву
возвратного течения с образованием зоны циркуляции и характерных линий
на сажемасляных отпечатках - отекания 3 и растекания 4.
Обсуждаемые эксперименты на осесимметричной модели сопла Лава-
ля с несимметричным вдувом газа через два рядом расположенных
отверстия, оси которых пересекаются под разными углами, подтвердили
результат ИТ и ПМ СО АН СССР Д/ и позволили установить некоторые
новые закономерности возмущенного течения, не известные ранее,
властности, уточнить картину возмущенного течения и распределение
статического давления.
Постановка эксперимента
Экспериментальные исследования проводились на холодном
воздухе.Коническая модель сверхзвукового соп.Аа (рис.2) имела два
диаметрально противоположных узла вдува: один - с радаально установленными:
звуковыми соплами, другой - с нерадиальными соплами. Углы наклона
осей отверстий вдува к радиальной плоскости были измерены с .
точностью ± 30' фотографированием струй при гидравлической проливне
узлов вдува.
В области предполагаемого возмущения стенка сопла
дренировалась отверстиями диаметром 0,5-1(Г3 м, располагаемыми в продольных
и поперечных сечениях с разным шагом, учитывающим возможную
величину градиентов изменения возмущенного давления.
Возмущенное давление измерялось групповыми регистрирующими
манометрами ГРМ-2 и датчиками давления типа ДГМ и ЩЩФ-УК с предела-
128

растекания
Линия отрыва потока
Линии отекания
Срез сопла
Отрыв потока между отверстиями вдува
а
Головная ударная волна
Вторичная струя
Скачок
уплотнения
Шовная ч ударная Вапна
Линия стенания
м
Фронтовой
косой
скачок
Линиял
отрыва
потока
Линия ч
:текаЛ omt
ния ^ потока
Линии
стекания Вдуваемая струя
Рис.1.
ми измерений (по отдельным дренажным точкам) 9\ соответствущими
предварительно измеренным (в указанных точках) возмущенным давле- .
ниям. [ '
Сопла имели на срезе число #а - 3,3, в сечении вдува - Ц =,
2,6. Число № потока, определенное по длине участка от
критического сечения до сечег гл вдува, составляло величину /fi? = 4,2•!$.
Пограничный слой перед срывной зоной был турбулентным.
Для повышения точности измерения разницы возмущенного давления
при радиальном и не радиальном вдуве производились продувки моделей
с одновременным вдувом из одной емкости в узел с радаально и нера-
диально установленными соплами и измерением перепада давления (дат-
129

fl=26;2a°;4la
Схема дренажа
Рис,2.
чикаш-перепадометрами) между сходственными точками возвещенной
зоны. Кроме того, душ повышения точности измерений в интересующих
областях с малыш градиентами возмущенного давления на соседние
дренажные точки также устанавливались датчики-перепадометры.После
дренажных испытаний проводились продувки с визуализацией картины
возмущенного течения методом саже масляного покрытия.
Результаты эксперимента
Метод сажемасляного покрытия поверхности, отличающийся большой
инерционностью, позволяет найти четкую и повторяемую осредненную
картину течения на стенке. Распределение статического давления не
отличается повторяемостью вследствие нестационарности отрывного течения и
больших градиентов давления в отдельных областях возмущенной зоны.
Поэтому результаты дренажных испытаний анализировались с учетом
линий тока, зафиксированных на сажемасляной картине течения.
На рис.1 приведен результат анализа серии сажемасляных картин
возмущенного течения при нерадиальном вдуве с максимальным (/^=5$)
расходом вдуваемого газа. Зафиксированы линии отекания 1,3,4,5 и
зона возвратного течения 6 между отверстиями вдува. При этом линии I,
4 и 5 были зафиксированы и в исследованиях Д/, линия 3 в
обсуждаемых экспериментах оказалась не продолжением линии I, а расположенной
внутри зоны, ограниченной линией I. По-видимому % за сечением вдува
образуется второй висячий скачок, подобный скачку 2 (на рис. 1,6) и
130

арймыкавдий к вторичной струе (см., рисЛ.в). В остальном картина
- тока на периферии возмущенной зоны подобна каргине при вдуво
одиночное отверстие и через два отверстия /1/.
В исследованиях Д/ между отверстиями здува зафиксирована од~
на линия растекания. В представленных экспериментах - две (см. рис»
1,а). Вероятной причиной такого отличия является больший угол
наклона осей отверстий здува к стенке (равный ~ 30е) в
исследованиях А/ и» как следствие, - другая вихревая структура вдуваемой
отруи. На рис.1,в (сечение А-А) представлена гипотетическая
вихревая структура вдуваемой струи (в поперечном сечении) для
исследованной не радиальности (Д^К0) отверстий вдува. При малых углах не-
радиальности во вторичной струе существует четыре вихря,
обусловливающие две линии растекания между отверстиями. При увеличении кера-
диалъности (/? 20°) указанные вихри укрупняются, превращаясь при
некотором j в структуру из двух вихрей. Б этом случае между
отверстиями будет зафиксирована одна линия растекания, что и наблвда-
т авторы /I/.
Представляет интерес
дальне алее исследование
перехода от картины с двумя
линиями растекания к
картине с одной линией, который
должен иметь нестационарный
характер и гистерезис (при
увеличении и уменьшении
угла / нерадиальности
отверстий вдува).
В меридиональном
сечении возмущенной зоны у
среза сопла зафиксирована зона
6 возвратного течения
потока, что обусловлено
развитой зоной отрицательного из- О 1 2 х / ls
быточного давления между от- v , Рис.3,
верстиямя за сечением вдува. С увеличением нерадиальности (с
приближением вдуваемой струи к стенке) размеры зоны 6 уменьшаются.
На рис.3 анализируется.геометрия линии стекания 3 (см, рисЛ).
Авторами /3/ в эксперименте со скрещивающимися струягми вдува на
пластине в сверхзвуковом потоке было установлено,'что линия отрыва
У
1т
',0
0,5
i
i
t
\
!
и
A "*" -W^
I ¦
^У ^
о —радиальный ддув
А — нераС альныи (/*«* 6,5 )
х0'25 — зависимость ?/]
< i

о - то^5УЛ Радиальный
Л -5Уш;г-Ют\Нерддирт>-
в 1%]здув
\—
Невозмущенный
патан
Ъ г з 4 y/d.
ВвуВ
а
Ш5
Вдув (mt=5y,>
Рис.4.
хорошо аппроксимируется зависимостью у * г * .На осееишет-
ричных моделях для одиночной струи линия отрыва в проекции на
плоскость, нормальную к меридиональной плоскости возмущения,
аппроксимировалась зависимостью у. f *s /4/. В обсуждаемых
экспериментах для радиального и нерадиального вдува в передней возмущенной
зоне (до сечения вдува) линия отекания аппроксимируется зависимостью
у * * *'J , за сечением вдува - у, / **.
Распределение статического давления в передней отрывной зоне
радиального и нерадиального вдува практически полностью
соответствует распределению для одиночного отверстия. Распределение
давления между отверстиями в случае нерадиального вдува существенно
отличается от распределения при радиальном вдуве (см. рис.4,а). С
увеличением не радиальности {у ) при прочих равных условиях растет
избыточное давление в передней отрывной зоне и расстояние до начала
повышения давления. За сечением вдува давление падает с примерно
одинаковым градиентом до более низкого значения в случае
нерадиального вдува. ¦
В сечении вдува обнаружена зона отрицательного избыточного
давления у кромки отверстия в случае нерадиального вдува (см. рис.4,б),
что может свидетельствовать об увеличении зоны пониженного давления
в указанном случае.
132

По-видимому, увеличение
на интеграл сил давления, создащи* боковую
лу (ее аэродинамическую ооотавдящую) при вд^о, а увеличе^
даальности уменьшает реактивную составдящую боковой силы/в
экспериментах душ исследованного диапазона нерадиальности не было
заметно отличие управлявших сил для радиального и нерадиального вдува.
За сечением вдува избыточное возмущенное давление выравнивает^
ся с давлением небегавдего потека и уменьшается отличие
распределения при радиальном и нерадиальном вдувах (см. рис.4,в). Ширина
возмущенной зоны в случае радиального вдува несколько больше, чем при
нврадиальном вдуве, а отрицательное избыточное давление между
отверстиями несколько выше. Интересно, что линия отекания для
нерадиального вдува оказалась за сечением вдува с несколько большим углом
охвата по сравнению с радиальным вдув ом (см. рис.3), что на первый
взгляд противоречит результатам, полученным на рис. 4,в. Это
противоречие может быть объяснено разной вязкостью применяемого сажемас-
ляного покрытия в указанных случаях. Ддя визуализации течения при
нерадиальном вдуве применялось, более вязкое масло. При этом
картина пристенных линий тока получена более тонкой (не смазанной), но,
по-видимому, в отдельных зонах менее соответствующей по размерам
действительной картине в отличие от случая визуализации менее
вязким маслом.
Таким образом, при не радиальном вдуве в диапазоне углов
нерадиальности (отклонения осей отверстий вдува в сторону зоны между
отверстиями) у* о ¦ 20° фронтальная линия отекания может
аппроксимироваться зависимостью: перед отверстием вдува у-^1^ ; за от- *
верстием вдува у. х ^
С увеличением нерадиальности вдува растет избыточное давление
между отверстиями в передней отрывной зоне и падает за сечением
вдува, уменьшается относительная ширина возмущенной зоны.
В сечении вдува у внешней кромки отверстия при нерадиальном
вдуве существует зона отрицательного избыточного давления.
1. Зауличный Е.Г., Рягин Б.А.* Шевченко В.И. Исследование
геометрических характеристик отрывной зоны, возникающей при
взаимодействии вдуваемых струй со сверхзвуковым набегающим потоком. - В кн.:
физическая газощшашка. Изд. Института-теор. и прикл. механики СО
АН СССР, 1976, вып.6, C.I4I-I42.
2. Жданов В.Т., Борн Л.Е. Экспериментальное исследование
взаимодействия струй инертного газа, вытекающего по нормали к боковой
поверхности, и течения в донной области осесимметричного тела, ip.
ЦАШ>зРжелтов^дов5А.А.?'харитонов A.M. Об аналогии Двумерных и
трехмерных отрывных течений. - В кн.: Физическая газодинамика. Изд.
Института теор. и прикл.механики, СО All СССР, 1976,вып.6,с. 130-1^.
133

4 Коваленко Н.Д., Стрельников Г.А. Исследование распределения
возмущенного давления на стенке сопла Лаваля при несимметричном вт*
ве газа в сверхзвуковой поток с целью регулирования вектора тяги. -
Космические исследования на Украине, 1975, №7, с. 18-22.
УДК 533.697.6
Ю.В.Гора
ЧИСЛЕННОЕ ИССЯЕДСВАБИЕ ВЛИЯНИЯ ФОРМЫ
ДОЗВУКОВОГО УЧАСТКА НА ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
В ТРАНСЗВУКОВОЙ ОБЛАСТИ ТАРЕЛЬЧАТОГО СОША
Основываясь' на предположении о плоском характере течения в
сверхзвуковой области кольцевых тарельчатых сопел, в работе /з/ был
предложен спосоо профилирования Ьверхзвуковых контуров в этих соплах с
помощью приближенного метода характеристик, согласно которому
параметры на характеристиках обоих семейств предполагаются постоянными, а
осесимштричность течения учитывается о помощью уравнения расхода.
Однако, поскольку в осесимметричном случае невозможно течение с
плоской звуковой поверхностью, неперпендикулярной оси симметрии /V»
возникает вопрос о влиянии геометрии дозвуковой части сопла на
характер сверхзвукового течения в области, построенной методом
прямолинейных характеристик.
. В настоящей работе исслздуется влияние радиуса скругления
контура обечайки сопла со стороны дозвуковой области на течение газа g
секторе разворота вокруг угловой точки. Геометрия сопла
представлена на рис.I. От заданного отрезка CfCP длиной ? (все
геометрические размеры отнесены к радиусу тарели fr ) и расположенного
перпендикулярно образующей тарели, Методом прямолинейных
характеристик построен профиль сверхзвуковой части сопла до сечения * - 0.
При этом предполагалось, что. на ^? реализуется звуковая скорости
и вектор скорости совпадает по направлению с образующей
-центрального тела. Выше по течению от Cfs^ геометрия сопла представлена на
рис. 1,а. Входная часть дозвукового участка обечайки состояла из
комбинации цилиндра радиусом гр и конуса с углом наклона образую-'
щей #2 » сопряженных участком шарообразной поверхности радиусом
/? . Контур поверхности горловины сопла выполнен в виде дуги
окружности радиуса fif ив точке Г2 имеет угол наклона к оси ж ,
равный 0f ¦ Геометрия центрального тела характеризуется радиусом
rf цилиндрического участка, углом наклона 0, • конического
участка и радиусом 4 перехода первого участка во второй.
Решение задачи о смешанном течении невязкого нетеплопроводного
гяза в тарельчатом сопле проводилось в два этапа. На первом этапе
134

РИС. I.
методом потоков рассчитывалось течение в кольцевом сопле,
изображенном на рис, 1,а, на втором - определялись параметры
сверхзвукового потока в секторе разворота вокруг угловой точки. Исходная
система нестащонарных уравнений, описывающая осе симметричное
движение невязкого нетеплопроводного газа с постоянным показателем
адиабаты к в декартовой системе координат гу , имеет вид
где P. , /F , 6
"/Г/7 >
tf - четырехмерные векторы-столбцы
(I)
/Рс
^
М*/*
Разбиение области интегрирования
скости на единичные яче{*ки, построение неявной разностной схемы,име-
щей первый порядок по времени и второй по пространственным
переменным на гладких решениях, постановка начальных и граничных
условий приведены в работе /2/. Если на линии' ?fc2 реализуется
сверхзвуковое течение, расчет в секторе разворота вокруг угловой точки
можно проводить независимо, используя либо метод характеристик,либо
метод сквозного счета. В данной работе определение параметров газо-
135

вого потока в области 4v$
проведено методом установления. Списание
алгоритма расчета приведено в работе Д/.
Область Cfc3D3 разбивалась на 25х
х20 ячеек, а поле течения кольцевого
сопла содержало 54x20 ячеек.
Для определения степени влияния
геометрии входной части на газовый
поток в секторе разворота тарельчатого
сопла рассчитывалось течение оовершен-
ного газа с показателем адаабаты / =
1,4 в семействе кольцевых сопел о гео-
метрическими параметрами:
= 0,8; rff
Величина
} = 0,25;
0,18; % =
) менялась
$ = 1,25; к
0,8; af = 75е
в пределах 0,1 - 0,4 с шагом 0,1. .
Численные расчеты показали, что
для всех сопел в сечении стыковки CfcP
реализуются сверхзвуковые скорости.
Типичная картина течения в трансзвуковой
области тарельчатого сопла с /^ = 0,1 в
виде линий Маха М- const представлена
на рис.2. На стенке обечайки формируется гис.^.
косой скачок уплотнения, берущий начало в месте стыковки контуров
тарельчатого и кольцевого сопел. Как и в конических соплах Л аваля,
причиной возникновения зоны с положительным градиентом давления
является разрыв кривизны образующей. Возникащее в окрестности точки
сопряжения течение торможения сопровождается пересечением
характеристик одного семейства, что приводит к возникновению висячей
ударной волны. Но в отличие от конического сопла Лаваля, интенсивность
косого скачка уплотнения вниз по w току уменьшается из-за влияния
волн разрежения, выходящих из угловой точки.
Следует отметить, что у построенного семейства тарельчатых осе-
симметричных сопел в точке ? наблюдается разрыв не только второй
у'х , ко и первой производной ^ . Это следует из выражения
у'* ?€, при ? « 0 ддя контура, построенного методом прямолинейных
характеристик:
sin (%- е)
136

чЯ
4j?f4jr "" координаты угдовой *очан«
В осесшв*тргшом случав получим
Величина разрша
т значений Щ * Ф * $к * W^t наошияер» при
-165 ; щ « 1,0$ л -« 0,12 8ДО$|?' j? * 3,2 * & зри
до 0,18 вначйЯй© j& возрастав* «о 4*75?
На рис*2 представлено полученное расчетным нуте» распределение
статического давления р/р0 ( ф - значение давленая в «ргаиче**
ском сечении) на стенке обечайки для входных частей горла,выполнен-
ных радаусаш ^ » 0,1 (кривая 1)# 4 « 0,2 (кривая 2), 4 я 0t3
(кривая 3). По сравнению о коническими соплами Лаваля зова ъормоюн
ння потока на входа в профилированную часть обладает большей
интенсивностью, что, по-видаюф, шушо объяснить большей центробежной
силой, которой обладает масса газа, совершалцш движение но дуге
окружности кшлого радиуса. РШтенсивность волнового процесса зависит
от величины радиуса ^ и при малых /?f мож^т произойти отрыв
пограничного слоя от стенки сопла. Результаты расчета показали, что в
случае из**шендя "^ поток в горле сопла перестраивается таким
образом, что ниже по течению кривые' распределения статического
давления на стенке практически сливаются друг с ^угомг Все это
соответствует выводу о затухании возмущений ш сверхзвуковой области течения
/%7. Дяя уменьшения волнового процесса в трансзвуковой области
тарельчатого сопла необходимо либо специальным образом организовать
геометрию горла обечайке» либо профилировать сверхзвуковую часть
оопж& о учват тя&шотрцоетк лотойа в мюйшадьном сеченла» __ . _
137

1. Гора Ю.В., Коваленко Н.Д., Прядао Ы.С. Численшй расче
Й^ш#^е*т?ий в тарельчатых соплах. - Косм, исследования на У
не, ХУо/с» 1о, с, ^0-24,
2. Гош Ю.В. Численное исследование влияния форм дозвуковог-
участка на течение идеального газа в трансзвуковой области кольце
зого сопла. - В кн.: Аэрогазоданашка и нестационарный
тепломассообмен. Киев : Наук.думка, 1983, с. 24-32.
3. Пирумав У.Г., Росляков г.С. Течения газа в соплах. - м. •
йзд. Москов. ун-та, 1978. - 352 с.
4. Шифран э.Г. О течениях идеального газа со звуковой повета
ностью. совпадающей с характеристикой. - Прик- математика и механи
ка, 1965, 29, вып.4, с«7%-?97. h
Ш 533.695,7 .
Ю.В-Гора, 1-З.Гребенш
ПШШЖВНЫЫЙ РАСЧЁТ ШШЩЕНТА РАСХОДА
ШУЛМРУЕШЮ ТАШЯЬЧАТОГО С01ША
1. Исследованию коэффщиента расхода сопел посвящено нешло работ
советских и зарубежных авторов /2, 4-7./. Из них сравнительно
немногие относятся к кольцевым соплам. Известно, что снижение коэффащ-
ан^а расхода к по сравнению с его идеадънш значением // ¦=• \
связано в основн'эм с неравномерностью газ один ашческих параметров в
критическом "сечении и вытеснящим влиянием пограничного слоя.
Влияние локальной кривизны контура горловины сопла Лаваля на величину/'
показано в работах /4,5/.
Во многих практически важных случаях при расчете коэффициента
расхода можно ограничиться рассмотрением невязкого течения в сопле.
Так, в результате расчета поля невязкого течения для осесиммвт'рачнс
го сопла Лаваля в ряде работ получены значения коэффициента расхода,
хорошо совпадащие с экспериментальными данныш (см.,например,/4/Ь
расчеты смешанного течения в соплах представляют собой сложную
задачу и проводятся обычно численными методами установления.
Численный расчет течения ж определение коэффициента расхода для
кольцевого сопла типа штыревого проведен в работе /б/. Ори этом
используется разностная схема С.К-Годунова с последующим измельчением
расчетной сетки для выделенной области течения.
Результаты экспериментального определения коэффициента расхода
jj для регулируемого тарельчатого сопла /?/ показнвада эначиачзль-
*tue изм&нение величины ju при изыенении нлощада критического сече
шя /^ путем осевого перешщения центрального тела* Согласно
результатам, при относительно больших значениях ? - fm /^ (
аяачеше площади 6 )* ^*е- ^i^ йольшх зазорах /
критичсг^оа! сечении, с уааеншениеба /; коэффициент уа
у'е-Ш'пш?1етса, ;. ;стй1'Ш1' макош^,гш при* f ь (ьЗ, jvo wjuio иОъ
136

уменьшение!* неравномерности
ой11 части воФоБа при уадень-
/ • При дальнейшем умень-
шеяяи ^ ведешна ^
уменьшаемся, ч*о шшо объйснитв ростом
влияния пограничного слоя при ма-
дос значениях /, "
Здесь предлагается
приближенный метод расчета коэффициента
расхода тарельчатого сопла,учиты-
ваяций кривизну контуров сшла ш
центрального тела в области
горловины. Использование этого
метода может быть целесообразным для
некоторых приближенных оценок,
особенно в случай регулирования
Рйс.1.
критического сечения сопла, так как расчет течения численным методом
на ЭВМ ддя ряда регуяируешх режимов потребовал бы больших затрат
машинного времени* - .
2. Рассмотрим тарельчатое сопло с осью симметрии х (рисЛ),
площадь критического д#ч#шш F* которого регулируется путем пе-
ремевдания центрального тела (Iff) вдоль этой оси. Пусть хштурв
сшла и ЦТ в области горловины заданы дугами окружностей радиусов rf ,
ж я> , я@№щ которых Cf ъ С; определены координатами *rf,&f
и *&> Щ в сист6*» Щ * В качестве критического сечения може?
быть взята поверхность, (изменявдаяся при регулировании сопла),
задаваемая простым аналитическим выражением, так, чтобы площадь вше-*
речного сечения горловшш по ©той поверхности была бы близка к
минимально возможной. Рассмотхям, в чаотности, кхитическое сечение как
минимальное по площади из семейства сечений, Шь^тс в виде
тороидальных псщв|>хяб8*|*Й ь оеья в^^вйия ж ш Ь обра|увд1ш /Ю • ортого-
нальнш,та аштурам сошга ш ЦГ- Кш#и»урашш образующих э*ого
ва, 9.И. радиус гп дум ^ , te длшг!а ^ в ^оорданАтн
ев центра в fo^fto^ ^ определяются, (
(Г)
139

с-
i fi
>$/*{
Ф
Здесь a - дошйа равщи: между собой отрезков № % s# t
щи щ щх* № щ формах Jf ii # У
Цдощадь /у jpadoro нз сеченн? расскатриваеюого семейства
может бнть найдава в виде
где
Значение параметра a t ооо^етствут»©
доеняв о ило-
ипроверва
ювтуров горлшиа осода и ЦТ мцогда удобнее аадавать

у ~> ордината точки а пересечения
«i ******** вше до « • По ^а^вдш зна^ния^ /
* «-тавддот Нортон ^ ,^ ж ^/
лв чего могзпе быть использованы форцуны (I) - (з).
Пр» Црсяошдаш! аврэ|»йбшв|11Г «аамадьаое сечение, опредшдяе
мое щз C), 6jm* изменяться, вследствие иэшяешм коорданаты л ;
!3десь ^| - значение ^ при расчетном положении ЦТ.; ^ -
ветчина осевого сивщения Щ от его расчетного полоаанжя; водожитедь-
шш ^ соответствует смещение ЦТ в направлении оси ж (см.рнсЛ).
3- Коаффщвент расхода горловины будеи ооредедять в вида
Ж
; .
Здесь р , V ~ плотность газа I скорость; /, , , ^ - их
критические значения а рассыатрвваемоы сечении, .П1яшимадмыв постоянными;
f - координата, отсчитываемая здоль дута М от ее середины в
сторону увеличения координаты / , выражаемой через f зависимостью
>' В форсгде D) предоодагается, что вектор скоросш /^ нормаль^
BHt к поверхности критического сечения с образу щей; М *о всех ьь
ящ плотность / - св«за|» ро с^оросуью
19 ш
¦*
141

f ~ коказатеяь адиабаты; rr - характерный радиус ЦТ (в расомчт-
решаемой схемэ построения контуров горловины принято /j. * ^ при
{•почетном положении ЦТ).
Для определекЕя коэффициента скорости j вдоль дуги /?з воо
пользуемся методом расчета течения в криволинейном канале, аналоги^
wiw ./37«
Запишем условие отсутствия вихрей з естественной системе коор-
для линий тока, совпадающих соответственно с контурами сопла
SlP ) и ЦТ ( y.-J/P ):
пт к - 1фивизна контура стенки; индексы ttIw, й отнооятся сг-от-
^етственно R цараметрам при ^« ^ и-^- ^^
П1Швем приближенно, что, во-первых, в-рассматриваемом кргтиче-
"чж сечении скорость линейно зависит от р:
или,с учетом F),
в-третьих, что при ^ = о; - V* ## , т.е. й, « 1. •
Находя из G) выражения ^ и йг через ^ (при f= J/2 a
и подставляя юс в (8), получаем
Результаты расчетов коэффициента расхода // по E), G), (Г^
р зависимости от относительного осевого смещения ЦГ /# /^ для
двух конфггурадий гортювинн тарельчатого сопла представлена на рис <-
лкяшши 3 и 4 для Ff я 0,2 и 0,4 соответственно, В оСойх случаях
Я, ~ 1,012; 4 - °Д2« ^ я-"" 15°» верхняя черта означает, что
соответствующие линейные размеры отнесены к радиусу /у . На это?д
же рисунке представлены значения // , полученные в результятч р^с-
^та до- и трасзвукового течения в сопле методом /Z/: /~ /\ --- 0,2;
^ - 0,4. Как видно, хорошее совпадение результатов получено щ®
rf ^0,4, тогда как при /* •= 0,2 расхсщданяе оказава«тсрг ян^к-
FUM.
Плеловательяо, пре.щючшенри, при которых полутени G) и AМ,

Как указывается в работе
/V» профиль скорости в попе ре ч~
ноы сечении криволинейного
качала может быть хорошо описан за- 0,9д
вйсюлостью
ЧРЪ-
(Ю)
0,96
к^1А
о ~- /
v -г
i _ _
-0,5 -0,1 0,2 0,6 hx/
, Рис.2,
где
•р,<*
-Г''
Нетрудно убедиться, что A0) удовлетворяет условиям F).
Неизвестный параметр ^ в A0) определяется из .дополнительного
доловил, например, А*^ при ^ = о.
Результаты расчетов // по E) с использованием A0) при ^ ~
Г представлены на рис.2 линиями 5 и 6 ддя rf = 0,2 и 0,4 соотьитои
веяно. Наибольшее отличие полученных значений /f от результатов то«.
ных расчетов составляет 0,7^ при большом значении регулируемого ko^j
цевого зазора, соответствующем ^ /f#~ 1,04. В'диаяазоне /,/^' '-
4>fO,52 это отличие не превышает 0,3$.
I. Абйаиц В.Х. TeopssH авиационных разовых турбин. - к>:
отроение. 12Г78. - 246 с.
- 2. Гора Ю.В. Численное исследование влияния формы дозвукового
участка на течение идеального газа в трансзвуковой области
тарельчатого сопла. - См. наст, сб., с.
3. Овсянников A.M. Одномерный расчет параметров течения газа а
соплах и криволинейных каналах. - Изв. АН УССР, Механика жидкости я
газа, 1978, Н, с. 194-196.
4. Пирумов УД\, Росляков F.Q. Течения газа в соплах. - U* t
Москов. ун-та» 1978. - 352 с* •
5. Идиятулина Ф.Л., Лаврухин Г.Н., Михайлов В.Н. и цр. Расчк-а
ные и эксперйшитадьные исследования влияния радиуса кривизиы к<ш
тура в области критического сечения на характеристики сверязйу
сопел. - Ученые записки ДА1И, 1980, Ц, И 4, с.Ь9-1б4
6* Тагаров Р.К. Расчет течения идеального хаза в
ралшш телом, - Ученые заджскй ЦАШ» 1979» 10, Л 2* с
7. Шорр, Ёакканна. Регулирование тяги расши[кй*па-
яннм дений в кшдере юржтя И i
Шрр, ур р[
цра постоянном давлений в кшдере сюржтя,
И i«
1E9
гк.ч
i-i j

Т.А.Ггвбовская, В*И.Игнатенко,
Н.А.Коновалов, Н.И.Лахно
ЯК
ПО КЯНОФаГОГТАММАМ ЛИНЕЙНЫХ РАЗШ1РФ
таг, пащтшх в кругяые прозрачные
ТРУБЫ С 1ИДК0СТЫ)
Изучение кавиташонного течения закрученного потока жидкости в ^ ,,
лей трубе flJ потребовало его визуального наблюдения и определен
по экспериментальным данным радиуса кавитационной полости, распело
кзиной по оси потока. Статические и динамические испытания были пр-
вецэяч на установке с насосной подачей жидкости, включащей в себя
круглый трубопровод* в начале которого установлен кавитатор-завих-
рятелъ, предназначенный для закрутки потока. Подробное описание
установки и методики проведения эксперимента приведено в работе /г/,
йвменение радиуса кавитационной полости в трубопровода
регистрировалось высокоскоростной кинокамерой СКС-Б8 и малоформатным фотоаппл
ратом через прозрачную вставку из органического стекла, внутренний
диаметр которой равнялся внутреннему диаметру трубопровода.
Дешифрирование кинофотограмм кавитадионного жгута шаеет опр^
явленные сложности из-за наличия границ раздела сред с различными
показателями прело?4ления (жидкость - материал прозрачной вставки,
глатериал вставки - воздух), что приводат к оптическому увеличение
размеров кавитационной зоны по диаметру прозрачной
вставки.Масштабирование диаметра кавитацйонного жгута проводилось по увеличенным
фотограммам. В качестве линейного масштаба была использована вели-
tsraa внешнего л#авлетра прозрачной вставки. Измерения на фотографиях
осуществлялись линейкой с нониусом.
Определение истинного размера диаметра вихревой зоны произво-
щдось с помощью калибровочной крш. й, представлящей собой завипй-
мость истинного размера объекта от размера, полученного но
изображению при дешифрировании. Для ее построения был праведен-фотоэкопе
ржмент не специальной установке, на жестком массивном основании ко
торой закреплена подставка под кинокамеру (фотоаппарат).
Параллельно оптической оси объектива кинокамеры закреплены ншравлящие, по
которым перемещается подставка с объектом съемки и экраном. Объект
съемки может перемещаться на расстояние 0,2-1,3 м относительно
фокальной плоскости кинокамеры (фотоаппарата), фотоэксперимент прово
на прозрачных вставках из оргстекла* рабочими средами явл*~
w жидкости о различной оптической пл^тностззю.Внутрь грт.
144

¦о) диаметра, которые фотогруТж-
- сдались фотоаппарат см и
кинокамерой. Съемка цилиндров
производилась без прозрачной вставки и
в прозрачной вставке (с жидкостью $ ж
я без нее). Анализ результатов из- ?&ул
прения изображений пиастров ис- ^ ' &х
следовавшихоя цилиндрических тел
показал, что увеличение
изображения их диаметров в воде по
сравнению с размерами последних в возду- Рис Л.
хе составляет 31-34$. Аналогичный результат получен в работе /3/ iff ¦
исследовании поперечных колебаний гибкого цилиндра в продольном п у-
токе воды в гидравлической трубе из оргстекла.
Для построения калибровочной кривой на установке для проведе- •
ния фотоиспытаний были получены фотография масштабной линейки в воз •
духе, в прозрачной вставке без воды и с водой. Линейка устанавлжва
лась по диаметру прозрачной вставки перпендикулярно оптической оси
объектива. Построение калибровочной кривой осуществлялось
сопоставлением величин изображений соответствующих отпечатков шкалы линейки
в воздухе и в воде. На рис Л темные точки показывают расположение
экспериментально полученной калибровочной кривой*
Рассматривая прозрачную трубу, заполненную жидкостью, как опти
ческую систему с двумя центрированными цилиндрическими преломляхщк-
ми поверхностями, можно рассчитать ход лучей, расположение
фокальных и главных плоскостей системы, с помощью которых легко построить
изображение, даваемое оптической системой, и определить его
положение-и величину /4, 5/. В этом случае линейное увеличение системы,
под которым следует понимать отношение линейного размера изображения
тела, помещенного в круглой прозрачной трубе с жидкостью, к
линейному размеру изображения тела в воздухе, запишется в виде
Рср ~ П1 *
где /? - показатель преломления жидкости, заполняющей трубу,
/Р # , /Р ' f
п2 - показатель преломления материала трубы; г и /j сост-
ветотвенно внутренний и внешний радиусы трубы; /Р - раДлу»^ сшлинд-
риче^кого тела, помещенного внутрь трубы.
Полученная формула позвотгяет построить калибрао^пгуг? тсривую
.vw 1чтесе]»ип попрнрки на чтъ'&ное упе-^ичоние ггрозрачпгГт г.отяз:я при

i, w, иьл&&&& Аитшшого размера объекта но 1Ш1офогограыдйам. (Л-дс
,<^i Проведен при. следящих исходных данных: жадность - вода (
Г,*Ш /6/), труба из оргстекла ( % - I,4S /6/); внутренний
т^^-i /; - 75 ш, внешний - /; ~ 95 ш» Результат расчета пр.-
ставен на pisc.I (кривая 2). Сравнение ее о экспериментальной
кривой, намученной яри тех ке исходных данных, показывает их хорошее
совпадение. Отклонение экспериментальных точек дая f> 65 мы обыс
аяется наличием искажений (дня размеров, близкая к внутреннему г;а-
диуеу трубы) из-за влияния полного внутреннего отражения на граням
раздела тух сред; материала трубы и воздуха. Для сравнения ка эюы
шв рисунке пхшведена прямая I, ооответствущая линейному увеличению
fiCp = I. Здесь же нанесены экспериментальные точки,
представляющие собой результат яеожфркроваяж фото- (светлые треугольники) а
кинограмм' (тевдше треугольники) размеров предметов, помещенных в ту
же прозрачною трубу с воздухом .Рас положение экспериментадьных точек
показывает»что линейное увеличение диаметра Цилиндрического
тела>помещенного в цшшн.црйческую прозрачную трубу с жидкостью, в оснояноа
обусловливается оптическими свойстваш жидкости.
Линейное увеличение диаметра объекта съемки
Рабочая
среда

Показатель
прелой-
ления
жидкости
/6/
Номер объекта съемки
I
2
3
4
5
Диаметр объекта, мм
110,3
80
75,6 J 25,1
26,4
Воздух I 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Вода 1,333 1,3418 1,3367 1,3440 1,3443 1,3157
Ацетон 1,358 1,3506 1,3783 IS3626 I.3854 -
Этиловый
спирт 1,361 1,3636 1,3536 1,3529 1*3853 -
Водный
раствор
глицерина E0?) 1,398 1,4060 1,4060 - - 1,3920
Глицерин 1,474 1,4700 1,4710 - - 1,4810
Дйбутил-
фгалат 1,493 1,4800 1,5070 1,5284 -
Для выяснения влияния показателя преломления жидкости на
линейное увеличение диаштра цилиндрического предмета был проведен
эксперимент с пятью далиндрическими предметами из пластмассы. Их номера»
реальный диаметр и результат измерения линейного увеличения
приведены в таблице, результаты достаточно удовлетворительно обобщаются
форцулсл, полученной по методу наименьших квадратов /7/>
146

f fi -
u.e. величина видимого увеличения диаметра г. п^р-л-^
жет быть оценена по показателю преломления жидкий, г'-г.« •-,,',-¦
это можно сделать по формуле (Г).
Для выяснения влияния толщины стенки прозрачней тьуон вз :иг. ¦
личение диаметра предмета, помещенного в жидкость, пыл праведем ;¦-
поднительный фотоэксперимзят на четнрех т^бах и? сргстевита ^ с^чт,-
ir тем же внутренним ( -^ --=60 глм) и разншш наружная лла^т^^:
( Л, - 75 мм, 90 мм, 120 мм» 180 мм), Рабочголе средами явлптш.?ь
сююшая водоггровспнач вода и глицерин. В качестве объектов иосле^'>
вания былн выбраны 4 цилиндрических предмета с диаметреми 8Г 17, 3
и 50 мм. Съемка производилась, на фотопленку ftMHKpa*~300f\ Зажу-ч ir»
пленке производились микроскопом ШН-8 с точностью - 195%.
Линейное увеличение объекта в- жидкости определялось по <]р$щпе
где а' - замер на пленке величины диаметра исследуемого объекта в
h ~ замер приращения величины радиуса объекте в ж
/
О 20 40 * Н,мм
Fhc.2.
Статистическая обработка /8,7 результата эксперименте п*
ITO лилгйноэ увеличение ос:хв[ста в жидкости но гг^ч*оит *от
;ггрги иро'^гат«юй Ботав^тл рлочетч, гф'твялечпи1*' по тг-\щ-

•лазали, что с увеличением внешнего диаметра трубы д, и
жается к показателю преломления жидкости. На рис.2 приведены pe<.'v%
таты расчета и фотоэксперимента влияния ка линейное увеличение даа~
ыетра объекта в жидкости толщины стенки трубы /? . Буквами В к г
ос означены рабочие среды: вода и глицерин, сплошные линии -
результат расчета» Для исследуемых: объектов введены следущие обозначения
I, о ~ объект с диаметром 8 мм; 2, & ~ объект с диаметром 17 м?л« *
3, Оч- объект с диаметром 30 мм; 4, * - объект с .диаметром 5 0
неудовлетворительное совпадение расчета и эксперимента (рис.1 и 2)
позволяет рекомендовать формулу (I) для расчета калибровочной
кривой при определении по кино— и фотограммам линейных размеров
тел,находящихся в круглых прозрачных трубах с жидкостью.
Таким образом, из сказанного выше можно сделать следующие
выводы .
1. При визуальном определении диаметра кавитацконной полости,
расположенной по оси потока жидкости в круглей трубе, обнаружено,
что оптическое увеличение его обусловлено наличием границ раздела
сред с различными показателями преломления (жидкость - материал
прозрачной трубы, материал трубы - воздух), величина которого,
например, для воды составляет 31~34#.
2. Для учета линейного увеличения размеров кавитационных зон,
изображенных на фото- и кинограммах, предложена экспериментальная
калибровочная кривая, представлящая собой зависимость истинного
размера объекта от размера, полученного по его изображению при
дешифровании,
3. Выведена формула дая определения линейного увеличения
радиуса цилиндрического тела прозрачной вставкой, заполненной жидкостью,
форзлула позволяет ддя кавдого конкретного случая строить график
зависимости истинного размера объекта от размера, полученного по
кинофотограмме, и производить дешифрование с учетом оптического
увеличения.
4. Установлено, что линейное увеличение прозрачной вставки с
жидкостью не зависит от толщины стенок трубы.
1. Пилштенко В.В.Казитационное течение закрученного потока
жидкости в круглой трубе. - В кн.: Математические модели рабочих
процессов в гидропневмосистемах. Киев : Наук.думка, 1981, с.3-12.
2. Манько И.К., Жулай Ю.А.. Коновалов Н.А., Лахно Н.И.
Определение радиуса суперкавитациенной каверны во вращащемся потоке
жидкости с применением фотосъемки. - В кн.: Математические модели
рабочих процессов в гидропневмосистемах. Киев : Наук.думка, 1981,
с, 12-14.
3. Ни, Хансен. Экспериментальное исследование гидродинамически
возбуждаемых движении гибкого цилиндра в продольном потоке. - Тр.
алдерикан- об-ва инж.-механиков. Сер. Д. Теоретические основы
инженерных расчетов. М.: Шр. 1978, 1М, с. 182-189.
148

. - 543 с. Д
5. Гвоздева НЛ., Коркина
тические измерения. ~ м.: Мал!Ш
6. Справочник хшщса, з. - м ^xSSU Ш: ^с-
7. РумшнскийЛ.З. Математичвока^йм^»' " 89и с*
^ьаента. - М.: Наука, 1971. - 192 с. ^Р^отка результааов
8. Пустыльник Е.И. Статистические метопи r
наблюдений- - М.: Наука, 1968. - 288 с.
УДК 778.5.004: E32.528+621.643)
Н. А. Кон овал об, Н.ИДахно
ПРОЙСТОР-даШФРАТОР ДНЯ
16-МШШШТРШЫК ИССЛЕДСВАТЕ]11С1(И1 ШЛШСВ
Материалы исследования быстропротекавдих процессов, иршсходящх ь
гидромеханических системах с помощью высокоскоростной киносъемка
позволяют получать информацию как качественную, так и
количественную. Качественную картину заснятых процессов можно наблюдать на зк
ране при проекции фильмов с помощью обычного проектора. Однако
широкое нришнение высокоскоростной киносъемки объясняется
возможностью количественного анализа отдельных фаз процесса или всего
процесса в целом.
Метод количественного анализа заключается в определении капе-
нения параштров процесса в пространстве и во времени, получаемого
при покадровом измерительном дешифровании с получением данных для
графического и цифрового отображения и математической обработки ш
териалов с оценкой точности получаемой количественной информации*
Количественный анализ материалов высокоскоростной киносъемки
представляет сложную задачу и требует применения современных техна
ческих средств в сочетании с опытностью оператора-дешифровЩика fV
Технические средства для количественного анализа делятся на
следующие группы /2, 3/: приборы-проекторы, с помощью которых кадр
ироецируется на экран'; проекторы-дешифраторы, которые
характеризуются наличием механизма ддя покадровой проекции и дистанционного
управления; дешифраторы-анализаторы, проецирующие $ильм по
заданной програше (а любой частотой, реверсированием направления двнже ¦
ния фильма с заданной последовательностью) и позволяющие измерять
линейные и угловые координаты отдельных точек изображения;
избирательные системы, которые характеризуются большой универсальностью4
могут включать в себя несколько отдельных приборов и
предусматривают возможность ввода полученной информации в ЭВМ для дальнейшей
математической обработки.
149

инк г (, i. to * 'Q. ль на я с хвми дешифрирования кинограмм
05ьект
съемки
Tt
YA
Wappexтирующее
устройства
Проекция
кадра
.L
Считыдакнаев
устройство
t.+At.
Десятичное
кодирование
Ленточный
перфоратор
Контроль
Цифровое таило 1
кодирование
юную систему
ЦПМ
J
Рио«1.
Методику количественного анализа фильмов удобно представить в
виде функциональной схеш, независимо от применяемых для анализа
приборов и от их конструктивных особенностей Л/. Такой подход
позволяет классифицировать и оценить погрешности, возникающие на
отдельных этапах киноизмерений.
На рис.1 f , У/ - истинные значения координат в момент
времени Т- ; <г, ; У/ * // - значения этих координат в /~м
кадре; jsf -' масштаб съемки; jr. , ^ - погрешности измеренных
координат точки исследуемого объекта, возникшие при его киносъемке и
обусловленные параллактическим смещением- камеры относительно
неподвижной системы координат, изменением масштаба съемки по полю кадра*
деформацией пленки при неравномерном высыхании и другими влияющими
факторами; sfy - погрешность воспроизведения временных
интервалов отметчиком времени. '
Процесс получения кадра рассматривается как операция
отображения координат {А/
?
) на другую систему
150

~J. У/.
' (I)
Следупцая операция преобразования мордата -
кадра на экран в масытайе /, . Щи этом коорданам^
преобразуется в новые координаты ф , у' „ у/ оогладо
ЯМ
где л> 9 у/ - значение координат точки изображения кадра на
экране, a jx/ и Jft - погрешности изображенных на экране коорда-
ват точки исследуемого объекта, подученных при проецировании кедра
на экран ш обусловленных неперпендикулярностью экрана и оптической
оси проектора, неточностью совмещения начала координат с
неподвижной точкой и др.; </// - погрешность измерения интервалов времени
по меткам из-за смазывания границ штриха и других дефектов
изображения меток времени.
• Следующая операция дешифрования - считывание» которое может*
быть реализовано различным! способаш и отображает рассмотренную
систему координат */ , %/ , $' на новую, связанную с ней форму-
'/' у/- V ' (в).'
где ж/ , #' - значения коордашат, считанных отсчвтным
устройством; /, Г % - смещения неподвижной точки относительно начала
координат; js/ , щ' - погрешности извлерений координат точки
изображения объекта из-за неточного совмещения визира с
изображением точки на экране, из-за размытости за.счет движения объекта и
ряда спеф$ических погрешностей считывания.' • . .
Смещение / -го кадра на ? '•'#*' вдоль осей W
относительно первого учитывается в схеме, дешифрования устройством коррек^
ции ^уля; в большинстве случаев- jr? - у? = 0. .

Для табулирования значений q , j/; с переходов от кадра к
необходимо запиоьвать их цифрами в десятичной системе. ДтИ
рт-ото з схеме предусмотрен блок десятичного кодирования который пя.
рыдает значения .<?• , % на цифропечатавдий механизм и восггрг-
изводит их параллельно на цифровом табло. Последнее обеспечивает
контроль работы предшествущих элементов, что в рассматриваемой
схеме гарантирует обратную связь от оператора к считывающему
устройству.
Ввод полученной информации в статно-решающее устройство вьшод -
яяет блок перекодирования, из которого данные поступают на
устройство ввода в ЭВМ. Интервал времени, соответствующий переходу от / .
го кадра к (/' + 1)~му, равный периоду съемки ? , фиксируется
оператором вручную и в двоичном коде посылается в перфоратор.
ЭВМ выдает значения координат исследуемой точки /¦ и У/ rrn
обратного перехода
Нзтем, в зависимости от поставленной задачи, вычисляются:
расстояния, проходимые точкой вдоль осей / и / ; путь; составлящие
скорости вдоль осей; абсолютная величина скорости; составляющие
ускорения точки вдоль осей координат; значения касательного ускорения^
направление вектора скорости; кривизна траектории; величина
нормального ускорения; величина полного ускорения и др. Аналогичные рассуж*
деяия могут быть проведены и в отношении измерений полярных коор-
Отсутствие дешифраторов, выпускаемых серийно/ тормозит широкое
^пользование высокоскоростной киносъемки и заставляет
исследователей гтрименятъ собственные конструкции. Простейший дешифратор может
*ч*ть выполнен на базе кинопроектора после ряда переделок.
Нами был изготовлен проектор-дешифратор для анализа (|етльмов,
снятых на 16-миллиметровую кинопленку. Базой душ него послужил Л1>-
1ительский кинопроектор "Каштан".
Наяичие проекции при прямом и обратном движении кинофильма,пр'>
стота зарядки и приемлемый световой поток облегчили задачу
переделки кинопроектора.
Краткая техническая характеристика проктора.-дешифратора:
плавное изменение частоты проекшти от п до 48 кадр/с пти
прямом и обратном .движении кшюппенки;
гтогядрмвая проекцияг времт пр^кши н^ ^^тг-»^ V> мин
152

8
153

свет сшей поток не менее 150 лгл чтри останов леном кадре);
равномерность освещенности экрана - не ниже 0,7;
питание от сети переменного тока 220/127 В, 50 Гц.
Освзтительно-проекционная система кинопроектора "Каштан" не
позволяет осуществлять покадровую проекцию из-за сильного перегрева
«фильма б кадровом окне. При переделке кинопроектора "Каштан"
применен теплофильтр, Для дополнительного охлаждения проекционной ламгщ
на задней крышке кинопроектора размещен вентилятор. Теплофильтр
установлен между кадровым окном и проекционной лашой.
Подобная осветительно-проекционная система обеспечивает
эффективный отвод тепла. Наличие теплофильтра предотвращает перегрев ка-
нсфдлъма при .длительном стоянии кадра.
Для плавного изменения частоты проекции вместо
электродвигателя кинопроектора "Каштан" применен электродвигатель постоянного
тока ДДМ-35. В остальном кинематическая схема кинопроектора осталась
без изменений- Применение электродвигателя постоянного тока
позволило получить плавное изменение частоты проекции в пределах 0-48 кадр/с
за счет изменения скорости вращения. Плавное изменение напряжения
на электродвигателе осуществляется с помощью тиристорного
регулятора напряжения Tffl (рис.2).
Установка напряжения на электродвигателе осуществляется с
помощью переменного резистора, выведенного на верхнюю панель
дешифратора.
Для осуществления покадровой проекции на корпусе грейферного
механизма под рамкой грейфера расположен механический контакт.
Контакт установлен так, что при движении грейфера во время
продергивания кадра и обратного хода грейфера он замкнут, а во время проекции
кадра - разомкнут. Для пуска дешифратора при покадровой проекции
параллельно контакту подключена кнопка. Включение электродвигателя
осуществляется с помощью контактов реле, которое срабатывает при
замыкании кнопки. Грейферный механизм, начиная свой цикл,, замыкает
контакт К. Бремя нажатия кнопки Кн1 должно быть достаточным дая
замыкания контакта К. Закончив цикл и продернув пленку на один кадр,
грейфер размыкает контакт К и отключает тем самым реле PI.
Контакты реле PI обесточивают электродвигатель и затем эти же контакты
закорачивают выводы электродвигателя, т.е. осуществляют
электродинамическое торможение электродвигателя. Последнее необходимо дая
надежной остановки механизма дешифратора и исключения последующего
продергивания кадров вследствие инерции механизма. Начинается
проекция отдельного кадра и длится до последующего нажатия кнопки.
Параллельно кнопке подключен разъем, который может быть ис~
1:54

пользован для дистанционного управления при искадряоЗ ър-экп^-' -ф
для подсчета числа кадров.
Вся электрическая схема собрана на двух печатных плата;:, \>;у\ *
ленных, на задней крышке дешифратора.
Здесь же установлен вентилятор обдува проекционное лашт.
Переключатель рода работ та кнопка расположены на верхней ит-г
ли рядом с регулятором частоты проекций.
Дешифрирование производится при проекции отдельных кадров г.:
миллиметровую бумагу, закрепленную на стене.
С применением проектора-дешифратора произведена обрабетгл о>
ряи кинограмм при определении радиуса судеркавитационкой каверти во
вращающемся потоке жидкости /4/> при исследовании затопленных стр?й
[Ъ] \ при экспериментальном определении постоянной времени кав^рзн
/б/ и кинограмм ряда других экспериментов.
Таким образом, можно сделать следующие выводы.
1. Представлена методика количественного анализа кинограмм бы-
стропротекащих процессов, гфоисходящих в гидромеханических
системах, предусматривающая оценку точности получаемой количественной
информации.
2. Описан проектор-дешифратор для анализа 16-миллиметровых
исследовательских фильмов,который позволяет осуществлять дешифрирован^
кинограмм в покадровом режиме и просмотр фильмов с изменяемой часто-t
той проекции.
1. Коновалов Н.А. Исследование и выбор оптимальных систем для
определения частоты съемки высокоскоростными камерами с непрерывным
транспортитюванием кинопленки: Автореф. дисс. ... канд. техн.наук.«
Л:Т 1981. - 283 с.
2. Hyzer W.G. Engineering and Scientific High-Speed
Photography - New York: Macmillan company, 1%2. - 536 P»
3. Пелль В.Г. Аппаратура скоростной киносъемки с частотой до
15000-20000 кадр/с. - Техника кино и телевидения. 1976, № 4,с.70-77-
4. Манько И.К., Жулай Ю.А., Коновалов Н.А., Лахно Н.И.
Определение радиуса суперкавитационной каверны во вращавшемся потоке яоа;^-
кости с применением фотосъемки. - В кн.: Математические моделхт
рабочих процессов в гидропневмосистемах. Киев : Наук.думка, 1981,
с. 12-14.
5. Зайденс Pi .И. Визуальное исследование затопленных струй. -
В кн.: Математические модели рабочих процессов в гидропневмсюисте-
мах. Киев : Наук.думка, 1981, с.136-139.
6. Пилипенко В.В., Жулай Ю.А.-, Манько И.К., Коновалов Н.А.,
Лахно Н.И. Экспериментальное определение постоянной времени кавернь'
с помощью вымокоскоростной киносъемки. - В кн.: Высокоскоростная
фотография и метрология быетропротекагощих процессов: Тез. докл.
10 Боесоюз. науч,~техн, конф, - М.: Изд-во ВНИИОФИ,1981,0.50-51,

УДК ЬШ.3:532.528
А.И.Попов
ншограша дня спшиения част сан
АВТОКОИВБАНИЙ ЮШИТАЩ ОДНОГО ГЕНЕРАТОРА
Для определения частоты автоколебаний давления жидкости (в данном
случав - воды) в гидросистеме за кавитационным генератором в
зависимости от геометрических характеристик ( fof/ ) и режимных пара-
штров генератора ( Vc,Pt, т ) и физических свойств воды (/ ) в
работе [ъ] приведена'слвдущая формула:
У,
//-/ЛГУ , (I)
где f - частота автоколебаний давления; Уе - скорость струи б
критическом сечении генератора; р - угол раскрытия диффузора
генератора; г - радаус Щ)итического сечения генератора; г -
параметр кавитации.
Уравнение (I) не шжет быть представлено в виде номограмш,по~
екошсу параметры Ve и Г не являются независимыми.
Поэтому представим vc в виде
2)
гдэ ff - объемный расход воды через генератор; /^ - площадь кри-
Фйческого сечения генератора; // - коэффщиент расхода; /^
-давление на входе в генератор; /?„ - давление насыщенных паров води;
/ - ускорение свободного падения; f - удельный вес воды,
Подставляя B) в (I), получаем
C)
Логарифмируя выражение C), получаем
Введем две вспомогательные переменные jf и J2 и
преобразуем D) в систему уравнений
156

* 0,51/7 (%-
F)
Каждое из уравнений E), "F) и G) может быть записано как
IVs I/ * У. , (8)
Уравнение (8), согласно работе [2]% может быть представлено
номограммой иа выравненных точек с тремя параллельными шкалаш
(рисунок).
А
•Чш
Щ. W >
W
V
L
X
-к 23Л
W-
17-
15-
13-
Т (Г,р,) f (fi,r)
~ ~ ~ ~ Р,
'Г -|
-03д2
-ом
-QA6
-0,38
-0,30
-0,26
-0,22
-0,18
-П Ш
U, 14
-ОАО
-<г9р,г
%
-sa
-S
•*»
-ЧИП
-200
-100
-60
20
~5 ,
14,0-
^AD>
Од
3.0-
i,o-
1ft-
5,0-
3,0-
2,S -
2,0-
1M \-2,оа
12,50
1,0 l-U
[0,30
¦o,uo
0,50
\0,70
k
Уравнения шкал ншограмш имеют вид
где
A0)
157

>,./
"wr
L*
П.рИ i/>c7f
при иv г?,
при *"> ^
при /// ^
(II)
A2)
'^
4 -,
A3)
A4)
-V
777^" ' (к)
Lfy и /;, - длины отрезков ординаты между минимальным и
максимальным значениями соответствующей'функции; /г я J# -
расстояния по оси *" соответственно между крайними и крайней левой и
средней шкалами (см.рисунок,а)«Значениями/^ , /^ и л; задада
оя произвольно, исходя из удобства пользования номограммой.
град
см
б/р
5,0
0,06
0,1
10,0
30,0
3,00
0,^
200,0
Примем для первой (уравнение 5) и второй (уравнение 6)
номограмм Z,, * /А
250 мм. Пределы изменения номографируемых пе»
1>эменных приведены в таблице.
Тогда для каждой из трех номограмм (уравнения 5,6,7) имеем следук>-
тъ уравнения шкал
Иомогралма № I
Щ i-
(TG *
A7)
U8)
I5B

Номограмма № 2
Чр -- щ mstojMq -/>„)-/, /зщ
Номограмьт & 3
Совместим (для компактности чертежа) номограммы Ни 12 внеш
нами шкалаш так, чтобы шкалы параметров j/p и г лежали на одной
прямой, абсццсса которой равна х = 0 мм, а шкалы параметров д а
гкр ~ на ДРУГОЙ прямой с абсциссой х* // = 250 мм. В э^ом
случае уравнения вспомогательных шкал Jf и /г определены. Считая
их шкалы внешними, в номограмме % 3 получаем уравнение шкалы пара-
штра f в виде
B2)
Здесь ^ - расстояние от шкалы /^ до шкалы / . Расстояние от
начала координат до шкалы /
Х/= *f *r/p = 43* & ' Щ#? * /Мл*. B3)
Для построения шкал номограммы не обходимо вычислять значение
функции в уравнениях A6), A7), A9), B0) и B2) при значении
соответствующего аргумента, изменяющегося от минимального до
максимального с определенным шагом. Шаг выбирается отдельно ддя каждого
параметра в зависимости от удобства пользования шкалой, таким
образом, чтобы расстояние между двумя рядом расположенными метками на
шкале было не менее I мм.
Номограмма приведена на рисунке. Пользоваться номограммой
можно в соответствии с ключом, приведенным на рисунке, б (обозначения
• ~ дано, о - промежуточная точка, a - ответ), следующим
образом. Отметить на шкалах номограммы точки, соответствующие
заданным значениям fi/г , Z , р и /^ . Соединить точки jfe и /^
отрезком прямой. Засечь точку пересечения этого отрезка со
вспомогательной шкалой (ft , г ). Другим отрезком прямой соединить точки lff
и t . Засечь точку пересечения этого отрезка со вспомогательной
шкалой (/7, Z ). Третьим отрезком прямой соединить точки на
вспомогательных шкалах. Точка пересечения этого отрезка со шкалой даст
искомое значение частоты автоколебаний.

1. Пилипенко В.В.» Задонцев В.А., Манько И.К. и др. Исследов»
ние высокочастотных автоколебаний в гшфавлической системе с труб-*
кой Вентури. - В кн.: Кавитационные автоколебания в насосных сист*
мах, ч, П, Киев: Наук.думка, 1976, с.104-113.
2. Хованский Г.С. Основы номографии. - М.: Наука, 1976.- 352с.
ЭГДК 532.5.013:621.671
В.А. Дрозд
0 ПРЕДЕЛАХ ПНШИМОСТИ ПОЭДНЕВЫХ ПУЛЬСАТОРОВ
ДЛЯ ДШАШЧЕСЖХ ИШЫТАНЙЙ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
Динамические свойства лопастных насосов как центробежных, так и
осевых или их комбинации достаточно полно можно исследовать частотными
методами. Наиболее предпочтительным является метод частотной
функции. Сущность метода состоит в том, что на вход разомкнутой
гидравлической системы, содержащей лопастной нассс, подают синусоидальное
воздействие (возмущение) по расходу* После насоса, в его напорной
магистрали, выходной сигнал также будет синусоидальной формы и той
же частоты, что и гармоническое воздействие на входе, но другой
амплитуды.
По результатам частотных испытаний можно определить
коэффициенты усиления насоса, входной импеданс, а также другие частотные
характеристики, представляющие интерес с точки зрения изучения
динамических свойств насоса, например, динамическую податливость кави-
тащошшх каверн /I/. Кроме того, в связи с тем, что лопастной
насос d гидравлической системе работает с элементами регулирования,
знание динамических характеристик системы, включающий
насос,позволит выбрать необходимые динамические свойства элементов
регулирования с точки зрения обеспечения их устойчивой работы.
Необходимым условием для проведения частотных испытаний
насосов является наличие пульсатора - устройства для задания на входе
в насос сигналов, форма которых близка к гармонической. В работе
/l/t в частности, по этому поводу указывается: трудности,
экспериментального определения динамических характеристик шнекоцентробеж-
чых насосов,в первую очередь коэффициентов усиления и входного
импеданса насоса, связаны, главным образом, с заданием вынужденных
колебаний давления и расхода гармонической формы на входе в насос.
R настоящее время в насосостроении для динамических испытаний в ос-
нотшсм используются два типа пульсаторов: поршневые и дроссельного
типд- В иоргаявых пульсаторах подвижным элементом-поршнем в магист
рхль ^т'злклроется определенный объем жидкости, величина которого
ргзт.ч--->ст»~ст: и сячусоицальноаду закону /2,3/- Пришдш работы пульза-
16 0

торов дроссельного типа состоит в перекрытии часта проходиore сече
яйя трубопровода и изменении ее по гармоническому закону» Мето.щкя
проведения испытаний насосов с таким пульсатором изложена в работе
Д/. Существенными недостатками пульсаторов дроссельного типа
следует считать, в первую очередь, обеспечение колебаний расхода не п.
строго гармоническому закону из-за изменений коэффициента расхода
(между крайними положениями стакана пульсатора), возможность
введения насоса в кавитадионный автоколебательный режим работы
вследствие большого падения давления ка пульсаторе при минимальном его
проходном сечении и некоторые другие»
Учитывая вышеуказанные недостатки пульсаторов дроссельного
типа, можно сделать вывод о предпочтительности поршневых пульсаторов
дяя динамических лопастных насосов. (Задано следует отметить, что и
этот тип пульсаторов имеет существенный недостаток, состоящий в
возможности отрыва жидкости от поршня пульсатора при превышении
частоты, создаваемых возмущений критического значения, т.е. когда
происходят разрыв сплошности жидкости у поршня»
Спределим границы области работоспособности поршневого
пульсатора по совокупности значений конструктивных и режимных параметров,
при которых происходит отрыв жидкости от поршня пульсатора в
процессе его перемещений.
Рассмотрим простейшую гидравлическую схему, содержащую входа ой
трубопровод I насоса с патрубком 2, явяящимся цшшндром пульсатора,
в котором перемещается поршень 3.
Введем обозначения: / - дяина и s - площадь поперечного
сечения патрубка 2; h - амплитуда колебаний поршня 3; р - давление
в трубопроводе I; j? - плотность жидкости. Для простоты полагаем
давление р в трубопроводе постоянным. Будем рассматривать движение
массы жидкости, заполняющей патрубок 2 под действием сил давления
р , з процессе принудительных перемещений поршня 3. Масса жидкости
в патрубке 2 равна .т= j>ls . Максимальное ускорение движения этой
массы под действием давления р имеет место при отсутствии
противодавления со стороны поршня 3 и определяется формулой я^,* —-"
Отсутствие противодавления со стороны поршня 3 имеет место при
ускорении его движения, равном 0/р#г • Если закон движения поршня 3
синусоидальный и описывается уравнением .г- /?$//?&? * , где си -
круговая частота колебаний поршня 3, то максимальное его ускорение
определится соотношением У* А со2 *. Отсюда можно записать
**>** ^' . (I)
Поскольку масса /7?*/?fs , то уравнение (I) можно записать
161

Си -
fib* ' B)
Предельно допустимая максимальная частота / перешщений
(колебай)
ний) поршня 3 при заданных р
отношением
9 # ,
и / определятся из B)
соC)
Следовательно, область
работоспособности поршневого пульсатора
определится соотношением
D)
Достоверность форь$улыC) была
проверена экспериментально на
установке, схема которой приведена на
рисунке. На конце патрубка 2 длиной
/ = 2 м и диаметром 0,05 м был
установлен поршень 3 того же
диаметра, снабженный приводом
4,обеспечивающим амплитуду колебаний
поршня 3 /г = 0,02 м и плавное
изменение частоты от нуля до 50 Гц.
Давление в трубопроводе I было
. , установлено равным 0,4 Ша. Пульса-
щш давления в патрубке 2 регистрировались датчиком давления ДЦИ-20
ж записывались на шлейфовый^ осциллограф 9SQ-IF2* При плавном
изменении частоты / от нуля до значения, разного 15 Гц, записи колебаг
ний давления имели гармоническую форму, а при частотах,
превышающих это значение, появились всплески давления гидроударной форма,
которые резко возрастали с повышением давления. Всплески давления
являются свидетельством гидроударов, связанных с отрывом жидкости
от поршня 3. Расчет по формуле C) для приведенных условий
эксперимента дал значение частоты, равное f = 16 Гц.„
Таяш образом, получено простое выражение Д4) для определения
пределов применимости поршневого пульсатора для частотных
испытаний лопастных насосов и других гидравлических узлов.
I. Цилипенко В.В., Задонцвв В.А., Натанзон М.С. Кавиташонные
автоколебания и динамика гидросистем. - М.: Машиностроение, 1977.-
352 о,
162

2, А.с, 802610 (СССР), Степд для
оа центробежного насоса /В.А.Дрозд, в.
Т9с>1, /р 5 •
3. А.с. 931962 @0С?)..Стенд дчя „,.^_1С„Ш, nYmn/,._ „ж?
f
УДК 519.2:621.671
Б.В.Якимав
ШЬТРАВДЯ ПОЕХ
ПРИ АНАЛИЗЕ ЧАСТОТНЫХ ИСПЫТАНИЙ
Необходимость обработки больших объемов информации и в достаточно
короткие сроки, желание работать в реальном времени все больше
сокращает время непосредственно анализа результатов вибрационных
испытаний человеком.
Пусть в результате частотных испытаний получен стационарный гг;
лигаршнический процесс
FfJtjh Z
и/
v
здесь /?;f ц-, % - амплитуда, частота и фаза гармоник;
аддитивный шум, некоррелированный ни с одной из гармоник, дисперсия
которого ё#;
Jt - интервал опроса; Xj - выбросы в /-х точках процесса.
Исследования, проводимые до сих пор, основывались на знании
хотя бы некоторых характеристик: вида кривой /I/, статистических
характеристик /?//У /2/, либо подавлялся шум /vV/, коррелированный
с определенными частотами /3/.
Рассмотрим реализацию //// , в которой заранее неизвестен
спектральный состав (ц , % , у-/ » #f& - белый шум с заранее
неизвестной дисперсией. Необходимо получить, по возможности, незаг:
ниже иную оценку дисперсии 6ff.
Во-первых, необходимо таким образо^й отобрать точки процесса
fO'J t в которые заведомо не попадут величкщ $/ У"
Для этого используем экстремальные значения ///^ ,
характеризующие частоту с Ягяаг ' отобранные таким образом, чтобы в ни? не
IG3

иодали точки д^ А- . Отбор производятся несколькими шагами по
дущей схеме: значений /7/7 попадает а экстремальные, если
f/D* rft-/)/fft/)* ff/'/J/l ff/) <• f^^ajt A'
ф- границы выбросов; // - символ логического
умножения, 'jm7 - шшшальное расстояние между соседдаш экстремушщ,
характеразущае несущую частоту; /vf - ьаедаана последовательности
/У/V ; ?/ffajr - максимально допустимое значение расстояния между со-
седниш: точкаш; /?О'^ влассив, в котором гранится положение
предыдущих экстремумов. -
По данной схеме определяется положение и величины максимумов.
Ддя шнимумсш процедура аналогичная.
При первом шаге j^. 0 ,
В результате проведения отбора B) запоминаются экстремальные
значения и их положение в соответствующих массивах У . Например, /3 -
массив, в котором запоминаются величины максимумов; /?# -
положение максимумов; /? - величины минимумов; /?2 - их положение.
frO 7
J
4 (jj* /7/7 7 f//J *
По полученным значениям определяются следующие статистические
164

Предположение о том, что шум \tf гауосавый,позволяет
статистические границы выбросов
где л может принимать значения от 3 до 9.
Очевидно, что при моцогармсническом процессе (I) значения экстрем*
мов - постоянная величина плюс шум, если в экстремальные точки не
попадут значения ^ Jfj • Ддя почти периодической реализации S^M
и $mfo - характеризуют кроме /?/// , также и величины гармоник
с ашлитудаш, меньшими несущей. Поэтому s^, и ^> - будут
завышенными оценками дая &0 . Если S^, и ^^ незааджеяные
оценки ф , то с вероятностью 0,999 значения ///> должны лежать в
следупщх пределах:
2р.max
После определения величин E) процесо B) - E) повторяется до тех
пор, цока значения стабилизируются.
Определим значение а^^ из условия, что процесс моногаршш ¦
ческий. Для простоты предположим, что в интервале /*-$ t /V ка по
лупериоде синусоиды ot амплитудой S укладывается целое число т\&п
ков дискретизации /^ г/&*. Среднее значение расстояния мевду
соседними точками / и дисперсия 0 ' соответстьенно 1)авны
После несложных преобразований получим окончательное выражение
для &
165

Ститэя, что длины интервалов //7/У- ///-/У/ распределены по
нормальному закону, определим максимальное значение величины интервала
.которое с вероятностью 0,999 не превзойдет наблюденное
Заметим, что шум коррелирован, как правило, с высокими,
порядка частоты квантования, гармониками. Поэтому введем характеристику,
определяющую степень зашумленности исходного процесса
ф (8)
rV#?/,7 ' *л&* ~ количество локальных минимумов и максимумов в
интервале V~ tff .v/ . Ддя монотонной функции величина ^ = 0, для за-
изумленной Й -** ff.
Определим новые значения 5т//? .и •5ядг с учетом (8)
&тю * sm/r ** *W" *W ^ - (9)
[{овне значения Sm//? и Smr учитьюают степень зашумленности фун}№»
или F{i).
Определим границы выбросов следущим образом:
Таким-образом, в результате анализа получены следрщие
статистические характеристики: границы выбросов ( ^^^//^/^
),оценки дисперсии1 eff ($тю t $/?&* J » величина максимального интервала
между соседними значениями функции ^<^г/
Исходный процесс.анализируется о целью исключения величин
hi Г-
a) F(i)> Рглп,аХ YfM'f&.m/r " Условие превышения исходным про-
цр*-сом статистически вычисляемых границ выбросов, значения /У/^
уп'галетворяицие данному соотношению считаются подозрительными;
/ff{/-/,<;- ftiJ/fff/J- /Г/ V/< <?Jf
166

Формула характеризует нарушение монотонности изменения *™л
щш, а значения FU) и F(hD , удовлетворяюще данному условию
считаются подозрительными;
в)
В зависимости от выполнения вышеуказанных условий значения
считаются подозрительными.
Положение / подозрительных точек запоминается з массиве д.
После отбора происходит интерполяция значений /"//У по величинам
/7/7, М В(к).
Для интериолящи можно применять любые алгоритмы. В
предлагаемой работе применено несколько вариантов интерполяции: параболиче-
окая по четырем точкам методом наименьших квадратов; синусоидальная»
для которой в качестве базовых использовались точка экстремумов ///{
и др. Интерполяции по приведенным выше схемам осуществляется лишь
на границах реализации. Для точек ///V, ffl-5*/*-#*?/, /* #f?J
значения функции интерполируются кубическим сплайном,
После интерполяции сравниваются значения fO'J и вычисленное
Описанный алгоритм реализован на языке АЛГСй для ЭВМ БЭС1Н) и
дая ЕС.
В качестве примера рассмотрим процесс, полученный в
результате частотных испытаний и представленный на рисунке. Дискретные зна
чения F(i) обозначены крестиком, * F//J - звездочкой.
Экстрешльные значения, участвущие в вычислениях, обозначены
кружочком.
В результате расчетов получены следующие значения D):
$т/* 1,54; ~$т-„ - I.3I; V = 6,8; лг^* -5,02;
^ 7
В итоге можно сделать следующие выводы: предложенная методам
позволяет отфильтровать пошхк вида ^ у и улучшить анализ
низкочастотных составляющих процесса /•'//;.
167

А
го
ю
ю
-20
О 10 20 30 40 SO 60 70 SO N
В рассмотренное примере исправлены те точки, которые при тща~
мч льном визуальном анализе были бы признаны о омните льныш,. Еще од-
м обстоятельство говорит за применяемую методику - это увеличение
гсгшосте определяемых величин после проведения фильтрации.
1. Тьюки Д. Анализ результатов наблюдений. - М.: Мир, 1981- -
2. Писаренко В.®. Анализ помехоустойчивости методов опгвдзле-
йпг» скрытых периодичностей. - В кн.: Вычислительная сейсмология. -
'Л,: Наука, 1974, с. 182-222.
3. Бендат да-t Пиркол А. Изшрение и анализ случайных процес -
»р. - М.: Мир, 1971, - 406 с.
"Щ( 519.25:532.5 " •
Б.В.Якимов
ОБ ОШСМ ПОДХОДЕ К АНАЛИЗУ ЧАСТОТНЫХ ИСПЬГГАШЙ
f |чцятдаонный подход к анализу частотных испытаний состоит в следую-
.^м. Для фиксированной частоты вычисляются значения амиштуда и фа-
щ иг;оле;пуемпго параметра. Частота определяется усреднением не сколь--
ги'/ периодов колебаний пульсатора Д7.
При этом в самом начале исследования мы получаем ошибку за
лет нет >чного определения частоты. Эта ошибка тем выше, чем выше
f«cT'>ra. KpfMe того, при таком подходе не контролируется точность
,-{р.-»прения амплитуд и фаз. Всего этого можно избежать, если
-frr :^птм т»;> метп;Г'лв вы^^лечия скрытых периацичноотей* Ра

применение детода итерационного поиска к анализу частотных
испытаний. ¦ • ¦ -
Пусть в результате частотных испытаний получена конечная
реализация стационарного случайного процесса
у (О «г. ccos/cut - у)
r*t*-.r, '¦¦&
где t со г- частота возбуждения; ?*</>- амплитуда и фаза
соответственно, /г/// - аддитивный шум, некоррелированный с частотой ш.
В шум /7/?/ войдут и детерминированные составляющие процесса.
Реализация.представлена числовым рядом 2#*/ равноототоящих
данных с интервалом опроса jt. .
При анализе частотных испытаний возможно применение трех, по*
следовательно сменявдих друг друга вариантов алгоритма выявления
скрытых периодачностей. Каждый последующи включается в работу в
том случае, если на предыдущем шаге не выявлено ни одной гармоники»
На первом шаге отбор частот, которые о определенной
вероятностью можно отнести к детерминированной части: :gW %
осуществляется но критерию Шустера [Z].
Предаолояш, что РШ* ifftjtl ?• случайные независише
величины» подчиняющиеся нормальному закону распределения» с
математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией
ё* •'-—— ? f*W. ¦ B)
. РЛ' + / U-*
G вероятностью 0,98 случайная некоррелированная функция ?Ш) не
превысит граничный уровень, если шум равномерно распределен по
интервалу Z1//
Здесь

Локальные шксимуш периодограммы Си) , превышающие
величину 4;*7 » предполагаются предварительно с определенной
вероятностью квазидетершнированныш составляющими ^/// • Окончательное
решение об истинности высказанного выше утверждения осуществляется
на этапе окончательного отбора.
. После отбора каждой новой гармоники рассматривается новый
опектр амплитуд
2У
Здесь /tj f $> - амплитуда отобранных гармоник; / -
количество'отобранных гармоник; «^ -величина коинтервала [ъ] *$•* fjP/fJS ;
fj - частота в Тц отобранных гармоник.
В результате отбора можно получить несколько локальных
максимумов Cj % ?j&/ , удовлетворящих условию C), с расстоянием
ШЖДУ НИМИ 7?-<х ~ jdj^f -* 1*1.
Можно показать, что на этапе отбора локальных максимумов
необходимым условием является следущее: доя детершнированных сигналов
вновь отбираемая гармоника должна быть не ближе 0,6 коинтервала от
уже отобранной
*<Uf «/*,*. E)
Это происходит за счет сильного взаимного влияния близких гармоник.
Так, для гармоник, ¦ отстоящих друг от друга на расстояниях л<* (ОД,
0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7), после нахождения первого локального
шксащуш второй находится на расстоянии @,7*; 0,7; 0/?<; 0,75; 0,8;
0,8; 0,9) соответственно.
Таким образом, необходимым условием отбора локальных
максимумов периодограммы является E).
После отыскания всех локальных максюдумод периодограммы,удов-
лзтворяицих условиям C) и E), фильтруются уже отобранные
гармоники*
Фильтрацця и инерционное уточнение по схеме Зейделя
происходят одновременно:
170

1 ' ''
'
Л" Ж
'
' яг
171

h завиоямооти от бди^ости гармоник применяется наиболее
оптимальный- алгоритм уточнения ели F), или отличадацийоя от F) весовым
шоштеяем в подынтегральном выражении Д/:
,j « — ///77/ ' fi'-
- 2 [ . /Г/'/ л/
3;s jJSm;- /г-/;/ж — о'Ms —JS/. (8)
формулы итеращонного уточнения доя выражений G) и (8) можно
представить в одедущем вяде:
MS/lty'vcf'O
:
ty /,
-/,
ф ^
Г72
f MS* fay -**; У
7—-j

""'-, '«, '
///
__
;%
Выражение дая 3?- - аналогичное за исключением знаков у
третьего к четвертого слагаемы в каждой сумме,
*+* */ >/ #&
t. J
f J
<*'
of;)
-«г;,
**t
г//
173

В форвдулах F), (9) H'(IO) следующие обозначения rf* , S/ %
r», - амплитуда и частоты детерминированных слагаемых у№ , /§г -
код^ество этих слагаемых.
При выявлении скрытых периодвчностей алгоритм F)
используется, если расстояние между ближайшими гармониками не превосходит 1,3
коинтервала, т.е./«^ -*;/ * /,3% алгоритм (9) - при 2^/^f--^/^
- % 3" , а A0) - при /ef/Uf - *Cj / > 2 . Как показано в работе /3/
этг расстояния являются наиболее эффективными для применения кавдо-
т из перечисленных алгоритмов.
После отыскания локальных максимумов по одному из проведенных
ршв алгоритмов по остальным определяются значения амплитуд г фаз
ооответотвужщвх найденной частоте
(И)
f /;/¦;."
. 4 *:
расстояние между бяиясаЗтимв гарм-тий^ямп /^<<г -<*;/* ff
как показано в работе /°3/, наибольшую оши(>ку цаст алго]игрм ^
EMBHbimn F). Поэтому, если составить с с отн шенкяг I г /.?г.5:У
ж ?с- ---—/-— очевидно, что между ниш можно
р.ледтюидае знаки неравенства:
174

Один из фильтров использует соотношения A2).
Введем степень зашумленности процесса, определяв*^
образом:
ж
где ?т/ - максимальное значение выявленной амплитуды. Шожи-
тель ///#-4 появился в связи о тем, что после отбора ^
гармоник, шум распределен уа» не на ж, а на л?-а частот.
Определяя значение A2) и разности фаз, вычисляемые по форцу-
ле
и сравнивая с величиной л , получаем соотношение для еще одного
фильтра
При невыполнении условий A4) соответствующая гармоника в
дальнейшем не рассматривается» Множитель / выбирается в
зависимости от расстояния между гармониками и может принимать значения
от I до 8. Аналогично вышеописанному работает еще один фиьтр.Если
рассмотреть полную и усеченную реализацию и вычислить для
усеченной ашлитуду и фазу соответствующей частоты, мы йстучим еще один
фильтр
Таким образом, для усеченной реализации изменяются лишь
пределы интегрирования
Г?5

/3
% s ti~ i l •' r*-{''t>7j*ffi'*'f '-Air-7S™s w *'- A5)
глы (в), (9) п (то) сохраняют.свой вид с зашной лтъ л
иа /^.
Вычисляя значения аюпштуд и фаз усеченной к полной реалшзащй,
следящие соотношения:
**'"—&
'tf'fff
г 9 JL
-у. л(те)
Если величина <?, > // " или а^* /¦¦&,/fs » то соответст-
вулдая га^лоника в дальнейшем анализе не участвует,.
Поиск локального максимума по приведенным алгоритмам F), i9)
и (.10), а также по полной и усеченной реализации дает различное
значение частоты. Сравнивая частоту, полученную различными подходам*¦
получаем еще один фильтр
-! величину <f с /у , можно судить о степени соответствия
¦т^лпей гармоники гипотезе о ее детерминированности.При «ч
F6

делении двух близких гармсшк амплитуда выделенной первой б™
содержать в себе и часть второй, поэтов у второй гармонг/да а^лр-
туда определится меньше своего истинного значения, в результате ите
рационного уточнения амшштуда восстановит свое номинальное знэче--"
ние, т.е. для такой амплитуды
c/'f> е* при /«ъ,-*,/*/.
На этом принципе построен еще один фильтр. После отботэа всех
локальных максимумов, удовлетворяющих условиям C), E), значение
граничной амплитуда, соответствующее равномерно распределенному
шуму, запоминается
После того, как часть из отобранных гармоник от$йльтруется,мы
получим новое значение величины границы
/ ,
где l^ * ~ . ; /,f - количество гармоншс, оставшихся в рас-
ул/-&, .
смотрении после $аш>трации.
Гармоники, у которых не выполняется условий <? > /^ , в
дальнейшем анализе не участвуют.
Алгоритм обладает еще целым рядом фильтров, которые ке
рассматриваются в данной статье.
Если в результате работы всех фильтров для дальнейшего
анализа не останется ни одной гармоники, то процесс отбора повторяется
еще раз, при этом
В случае, если и во второй раз не будет отобрано ни одной
гармоники, то отбор повторяется третий раз о
Для сравнения была проведена обработка частотных испытаний по
методу фиксации част6ты и по методу итерационного пбиска,
описанному выше. Отличие амплитуд составило B0300)$, отличие частот от
0,1 до 4 Ш, отличие фаз до л . Кроме того, метод итерационного
поиска позволяет не рассматривать соответствуище гармоники, если
погрешность в определении основных характеристик превосходит
заданную. Для сравнения была определена амплитуда зизуально и с помощью
метода итерационного поиска. Отличие составило ~ 10 %•
177

Таким образом, можно сделать следующий вывод: кия уменьшения
погрешности определения частоты, амплитуды и фазы анализируемых
параметров при обработке частотных испытаний необходимо отказаться
от традиционного метода фиксации частоты и перейти к более
надежному и точиоцу - методу итерационного поиска,
. По приведенному алгоритм составлена программа на языке АЛГОЛ-
ГДР - для ЭВМ-БЭСМ 6 и на языке /fc -I - для машин серии ЕС.
1. Пилипенко В.В., Задшцзв В,А., Натанзон М.С. Кавитационные
колебания и динамика гидросистем. - М,: Машиностроение,- 1977. -
2. Гелъфандбейк Я.А. Методы кибернетической диагностики
динамических систем. - Рига: Зинатне, 1967. - 542 с,
3. Бендат Дд.. Пирсол А. Измерение и анализ случайных
процессов. ~ м.: Шр, XSrfl. - 406 с. - У
4. Крютченко В.Е., Якимов Б.В. Некоторые новые алгоритмы
отыскания скрытых периодичностей и области их применения. - В кн.:
Математические модели рабочих процессов в гидропневмосиотешх. Киев :
Наук.думка, 1981» с.167-174.
УДК 517.9:532.5
Н.В.Хоряк
ОБ (Щ(М АЯГОГИТШ ПИЮВДЕНИЯ СИСТЕМЫ
ЛИНЕЙНЫХ АЛГВЕРАИЧЕСИ1Х И даф®РЕНВДМШЫХ УРАШЕНИЙ
ПЙРВСГО ПОРЯШСА К ФОМ КОШ
Многие динамические объекты описываются системой обыкновенных
дифференциальных уравнений, линейных или линеаризованных, KoropyD
можно привести к системе линеШых дифференциальных уравнений первого
порядка с постоянными коэффициентами. Для автономных систем эти
уравнения записываются следувдш образом:
где ^/V , ф' - коэффициенты уравнений системы.
Система (I) может быть записана в векторно-матричной форме
/?Ж*?*=0, B)
где .у- /*/• и **/*-/> "" векторы-столбцы длины /7 ,а
,?? /#.. / . '' ' и В' /Я/ • /'; > „ - постоянные матрицы
ентов системы размера л*л.
Первой задачей исследования является преобразование исходной
178

математической модели к некоторому стандартно^, виду, для кото^гл
разработаны определенные методы решешщ.
Одной из таких форм представления является запись сио?ег/<ы в
нормальном виде или, другими словами, в форме Кошк.
Векторно-матричная запись автономной системы з Форме Коая иа«-
ет вид
C'
где ^Л?/^'// /7 " постоянная матрица коэфйшщентов системы
размера г? ж я.
Матрица С содержит информацию для нахождения собственных
чисел и собственных векторов системы, которые, как известно,
полностью характеризуют динамические свойства системы» Таким образ ом, дш?
исследования динамических свойств системы необходимо преобразование
системы вида B) к нормальному виду C).
В работе /l/ предложен алгоритм, осуществляющий преобразование
линейной системы дифференциальных уравнений второго порядка к форме
Ноши. При использовании этого алгоритма требуется построение
матрицы, обратной по отношению к матрице коэффициентов при вторых
производных. Поскольку в системе уравнений, описывающей математическую
модель гидромеханической системы, матрица коэффициентов при вторых
производных, как правило, является вырожденной, алгоритм [1] не
может быть применен. В работе /2/ предложен алгоритм преобразования
линейной системы дифференциальных уравнений первого порядка к
форме Коши, Однако этот алгоритм ориентирован на применение
аналоговых ЭВМ и предполагает исследование структурной схемы динамической
системы, а не ее математической модели. f
Если матрица /? - невырожденная, то, положив f=- /?~ в,, от
записи B) системы легко перейти к форме Коши /з/.
Однако исходная математическая модель, описывающая динамику
гидромеханических систем, часто наряду с дифференциальными
включает алгебраические уравнения. Кроме того, в нее могут входить такие
дифференциальные уравнения, которые преобразуется в алгебраические.
Это означает, что матрица # в записи B) может содержать нулевые
или линейно-завист-ые строки и столбцы, т.е. будет особенной
(вырожденной). Из теоремы о ранге матрицы следует, что-матрица J
является особенной, если ее ранг /' меньше порядка а. Поэтому
задача приведения систем вида B) ft форме Коши требует в первую очередь
понижения порядка системы B). В результате будет получена система,
ранг и порядок у которой одинаковы:
179

где г, , .^ ~ векторы-столбцы длины /; Sr, Sr - квадратные
штрицы порядка /'//•^W. Порядок матрицы ^ равен ее рангу,т.е.
матрица .?. -невырожденная. Тогда, положив ^*-^/fSrt, легко*
перейти к форме Кош.
Подобная цдея приведения системы B) к нормальному виду
предложена в работе /з/. Рассмотрен прамер преобразования системы урав-
нения третьего порядка к форме Коши, однако описание алгоритма в
работе /з/ не приведено.
В данной статье предложен алгоритм приведения системы B) к
форш Коши. Он включает в себя следующие этапы: определение ранга
матрицы # ; понижение порядка систеш B); построение матрицы z7 -
Для определения ранга матрица # приводится к верхнему
треугольному виду. Если матраца /? особенная, то среди элементов
находящихся на главной «диагонали преобразованной к треугольному виду
матрицы, будтт нулевые* Более того, нулевых диагональных элементов
будет столько, сколько лкнейно-зависимых вектор-строк имеет
матрица, а ранг матрицы /? определяется количеством ненулевых
диагональных элементов.
Для приведения матрицы # к верхнему треугольному виду
используется модификация алгоритма Гаусса, оперирующая только со
строками матрицы. Cfea позволяет преобразовать систему B) в систему того
же порядка и аналогичного вида
где строки матриц /?' и 3' представляют собой линейные комбинации
строк матрицы # и соответственно матрицы ? . Элементы матрицы
/?'> расположенные ниже главной диагонали, будут нулевыми, а
количество отличных от нуля элементов, лежащих на глазной диагонали
матрицы z^, равно ее рангу и, следовательно, рангу матрицы /? . Если
ранг г матрица rf меньше, чем ее порядок /? , то нулевыми будут
не только ( /7-г ) диагональных элементов матрицы # , но и {/?-г )
ее строк, содержащих эти элементы. Иными словами, применение
модификации алгоритма Гаусса к матрице У системы B) позволяет
преобразовать эту матрицу к верхнему треугольному виду, а
линейно-зависимые строки этой матрицы - в нулевые. ,
Приведены систеш B) к виду C) осуществляется следувдим
образом.
В матрице У отыскивается строка с отличным от нуля первым
элементом и меняется местами с первой строкой. Соответствуйте стро-*
180

ки матрицы в тоже меняются местами. В результате такой п^-тт* -
новки строк диагональный элемент #ff матрицы ,-? будет от та'лен < ^
нуля. Тогда последовательное сложение строк матрицы V , распил'-~е*'т-
ных ниже первой, с первой строкой, умноженной на д* - /^: ( /
2,,.., /7 соответственно), позволяет сделать равные nyilh вое э-ю-
менты пзрвого столбца» лежащие ниже диагонального: ^v - ^ дттЛ / -
г%...% л.
Оговорим заранее, что при всяком преобразовании строк матриш
/г подразумевается выполнение аналогичных операций над строками ^т -
рицн 5. ^
Далее, просматривая строки матрицы S , начинал со второй,отго-
кивают строку с ненулевым вторым элементом и меняют ее местами со
второй строкой. В результате второй диагональный элемент ^ / о.
Последовательно складьшая третью,..., /7-ю строку матрицы со
второй строкой, умноженной на Г- - -^- ( /~ 3, *.., /7), добиваются
равенства нулю элементов второго столбца, расположенных ниже главкой
диагонали: &/р = 0, мя / = 3,..- ^*
Предположим, что / -й диагональный элемент ^ матрицы ^
отличен от 0. Последовательно заменяют д»1//-/^^/./^...,^^
стро^- матрицы / суммой этой строки с / ~й строкой, умноженной ив
г* - J.L <%?/ ff../?),Тогда уравнения (I) при / ~ ///,...,/? кршшма-
^/
ют вид
Сопоставляя их с уравнениями (I), легко записать соотношения,
связывающие элементы исходных матриц У и S с элементами матриц /?\ s\
ф-f *?. '/", E)
где
При /W ay-> = & , т.е. элементы /-го столбца матрицы ^,
следующие за ^ , равны нулю.
Если матрица у. - невырожденная,, то применение формул E) при
последовательном изменении t*/f...,/?-?, /*/*?:>.,/? позволит получить
матрицу S', не содержащую нулей на" главной диагонали.-
Если матрица # - вырожденная, то на каком-то шаге алгоритма,
например, при поиск»? /-то диагонального элемента гг * 0 скажет-
T8I

ся, что на пересечении /-го столбца с /~й, f/t/S-i/, .. .,/r-ii
строкам! матрицы находятся нули, т.е. а^ •-= О, при Л/,/•/;.. А
Это означает, что /-й диагональный элемент матрицы /г равен ну-*
лю, и перестановка / ~й строки со строками, расположенными ниже
ее, не позволит получить #гг * 0 , В этом случае, как указывалось
зыше, /-я строка должна быть преобразована в нулевую. Поскольку
первые ее / элементов равны нулю, достаточно сделать равными
нулю #г; при U г»/9 ... f л.
Предположим, ^/j/it/ * 0, ^/^ **. ..-,0^*0.
Погалая в фордаах E) jr*i+/f Z'P, ¦<¦,#-/ж изменяя дая каждого *
значения U Л-t-f,.. ,,/г% добиваются, чтобы в /////-ж, //*?;-*,...,
{/?-/?-# столбцах матрицы /? элементы, лежащие ниже главной
диагонали, стаяи нулевыми. Далее, воспользовавшись формулами E)
при /= /' , /* // /f.,., /7 , получают fy •- 0 при /* // ^ ..., #•
Таким образом, матрица /? преобразуется к верхнему треугольному
виду, а / -ая строка матрицы - в нулевую строку.
Однако в матрице # , как правило, имеется несколько строк,
содержащих нулевые элементы на главной диагонали матрицы. Поэтому
целесообразно использовать счетчик ^ количества таких строк и
одномерный массив / для хранения их номеров. Первоначально р=0,
массив / заполнен нулями. На каждом шаге /{/*/,... f,у/
просматриваются все строки матрицы ,/ с номерами /*г . Если среди них
найдется строка с отличным от нуля /-м элементом, она меняется
местами с / -й строкой. Поскольку теперь г//г *0 , применяя ,форму-
лы E) при /* / , /г*/*/,...,/7, добиваются равенства нулю
элементов / -го столбца, расположенных ниже главной диагонали. Если
#Ф# , т.е. в матрице S имеются строки с нулевыми диагональными
алементаш, то из этих строк тоже нужно исключить элементы /-го
столбца. Ддя этого достаточно воспользоваться формулами E) при
/* / , /* /,,..., /а • Если же /= ff4 переходим к следующему шагу.
Предположим, что среди строк с номерами />/ строка с
ненулевым /-м элементом найдена не будет. Тогда, если ?*& ,поиск
строки с отличным от нуля /-м элементом продолжается среди строк
с номерами /,,...,/л • Если такая строка найдется, она меняется
местами с / -й строкой. В результате этой перестановки /-й
диагональный элемент 01г *& • Поскольку на пересечении /-го столбца
с //г/<;--4 . ..,#-& строками матрицы S находятся нули, элементы
/-го столоца нужно исключить только из ff-v, - - -, ty-" строк, и
затем перейти к следующему шагу. В случае, если $ = 0, или среди
строк с номерами /f, ...; /а не нашлось строки с ненулевыми /-м
элементом, диагональный элемент ^ матрицы # остается равным
нулю. Тогда значение счетчика у нужно увеличить на единицу,номер
182

/ -й строки занести в массив / :
ж перейти к следующему шагу.
После выполнения п шагов матрица а будет преобразована к
верхнему треугольному виду, а ее линейно-зависимые строки - в нулевые.
Это означает, что система B) преобразована к виду D).причем
счетчик у указывает количество нулевых строк в матрице /?' , а
массив / хранит их номера. Понятно, что ранг матрицы /?' г=/?-а.
Если р = 0, то матрица /// является невырожденной.
Следовательно, построив матрицу <г'--/у;>~^' можно перейти к формуле
Коши C). Если же р*# , то система D) наряду с
дифференциальными уравнениями вида (I) содержит алгебраические уравнения *
Исключая из системы D) ф алгебраических уравнений и ?
неизвестных, понижают порядок системы»
Алгебраические уравнения удобно вынести в начало
системы,тогда первые у строк матрицы А1 будут нулевыш. В /-й строке
матрицы 8'У/*/,.. ., ?)отыскивается отличный от нуля элемент.
Предположим, 4^ * 0. t т.е. коэффициент при г^ в /~м уравнении не
равен нулю. Последовательно складывая //>/Л<?, {г*¦&-&, ...,/?-?
уравнения системы с / -м уравнением, умноженным соответственно на
/>-—^ /%///{. v/^получают нулевые коэффициенты при ^ во всех
уравнениях, расположенных ниже / -го: ^= 0, /* /^1,...,-^.
Можно сделать равныгли нулю и коэффициенты при ^ • Для -этого
уравнение F) дифференцируется:
' Г л' ;. - 0. G)
Складывая все дифференциальные уравнения системы, т.е, уравнения
с номерами /'Л f +*>- ' ¦>" с,уравнением F), умноженным на
соответствующий множитель ? - -|^ //* ^^ - ¦, -Ч добиваются f чтобы
л =0 при U ? '?,- • - >" • в результате / -е алгебраическое
тоаннение и т- * неизвестное исключаются из систеш, и порядок
системы понижается на единицу. Коэффициенты полученной системы
связаны с коэффициентами системы B) следующими соотношениями:
163

*'¦?'*'¦'>
где
3' &;»,
Из (8) видно, что при /*т &.?*&,&;?=&% т.е. we
неизвестное действительно исключено из системы.
Вшоле^я описанную выше процедуру для А/,. . .,# , получают
систему вида B), матрица /?* которой имеет # нулевых строк и
столбцов. В матрице 8* строки и столбцы с соответствующий
номерами также язляготся нулевыми.
Если подматрицы порядка г=* л-? , образованные
вычеркиванием из матриц /? * % <?* нулевых строк ( /=* I,.%.t p) и столбцов
{/*/„..., Sf )t обозначить ^ и Зг , то система, полученная
б результате понижения порядка системы B), запишется в виде
где векторы /^ , /^ имеют длину г , а матрицы /r , S^
являются квадратными матрицами /•-го порядка, причем матрица /^ -
невырожденная.
Отметим, что алгебраические уравнения G) ( /=/,. .:, # ) могут
образовывать линейно-зависимую подсистему системы A).,В этом
случае матрица /^ будет вырожденной. Поэтому после преобразования
системы B) к виду (9) матрицу ^ следует снова привести к
верхнему треугольнрму виду и определить ее ранг ? . Для этого
достаточно воспользоваться формулами E) при /?=rf /* /, . . . , г- /,/=¦/-*(...,&
Если ранг ^ матрицы -^ меньше, чем ее порядок г , нужно снова
понижать порядок системы. Этот процесс продолжается до тех
пор,пока матрица коэффициентов при первых производных ^ f
преобразованная к верхнему треугольному виду, не будет содержать нулевых
отрок- В этом случае ранг /^г и порядок ? матрицд ^
.совпадают, следовательно, матрица /^ является невырожденной. Тогда,
построив матрицу Л> ff-/*T #r t получают нормальную форму записи
исходной системы B; ^ *
;
гле сг - постоянная матхица размера /j * ^ • rr * rr ~
184
ДТЩНН Л

Располагая матрицей ^ , задавдей коэффициенты система .пред-
ставленной в форме Кош, можно проводить исследования устойчивости
и динашческих свойств система алгебраическими методами.
1. Основы моделирования сложных систем /Под ред. И.В.Кузьш-
на, - Киев : Высшая школа, 1981. - 360 с.
2. Проектирование следящих систем с помощью ЭВМ /Под ред.
В. С. Me две дева. - М.: Машиностроение, 1979. - 368 с.
3. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. - Каев :
Техника, 1975. - 768 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Григорьев Ю.Е., Пилипенко В.В. Влияние динамических
свойств, обратных течений на входе в насос на устойчивость
насосных систем и частоты колебаний 3
Довготько Н.И., Пилипенко В.В. Исследование колебаний
в насосной системе с кавитирувдими шнековым преднасосом и
центробежным колесом 7
Белецкий А.С. О гармонической линеаризации нелинейной
зависимости давления на входе в.шнекоцентробежный насос. . . iq
Белецкий A.C.f Сайкова Т.Н. Применение метода гармони-
ческой линеаризации при анализе развитых кавитационных авто- ои
колебаний ^
Григорьев Ю.Е., Дорош Н.Л. Влияние термодинамического
эффекта кавитации на некоторые параметры кавитационного
течения жидкости в насосах . . . . * «31
Семенов Ю.А. Кавитационное обтекание решетки криволиней- __
ных профилей оо
Семенов Ю.А. Теоретическое определение
параметров.характеризующих динамические свойства осевого шнекового преднасо-
са с переменным шагом на режимах без обратных токов 42
Пилипенко О.В. Вращательно-поступательное движение
вязкой несжимаемой жидкости с образованием кавитащонной
полости 46
Пилипенко О.В. Cfipe деление "площади кавитационной
полости при вращательно-поступательном движении вязкой жидкости 56
ЖулайЮ.А., Манько И.К* Экспериментальное исследование
кавитационного течения потока жидкости в трубопроводе за
диском -. 64
Тимошенко В.И., Павловский В.П. К расчету закрученного
движения вязкой жидкости во входном участке цилиндрической
трубы 66
Тимошенко В.И. Нестационарное вращение проводящей
жидкости между коаксиальными электродами в осе симметричном
магнитном поле • 71
Шмукин А.А., Веселовский В.Б. Определение поля
скоростей в движущейся по трубе жидкости при изменении во
времени положения границы С1анки и градиента давления 76
Шмукин А.А., Веселовский В.Б. Об одном алгоритме
решения обратных задач гидродинамики 82
Дробязко Б.С Исследование высокочастотных колебаний в
систетлэ регулирования расхода топлива . 87
186

Головач А.Г. Исследование влияния д
лжвной смеси на максимальное давление в Se?fcroio^\ m5
пульоационном режиме горения «аиьре ci иралал при
Гужва М.И. К расчету давлений в закрытых емкостях ." ! * 98
Дудник B.C., Свириденко Н.Ф., Свердличенко Б.В.
Кузнецов В.И. Экспериментальные исследования влияния вибъаий* 5°
работоспособность барботааных систем ....... ... " \ [{^
Кузнецов В.И. Об одной модели тепловых процессов в
жидкости» барботируемой газом . . юа
Бубнов В.А., Габдуллин И.З.» Соловьев А.А, Баланс
энергии в турбулентных вихрях с градиент ом* скорости. „ . . . .*. ц§
Баос В.П., Бедняк Л.Л. Силовое и тепловое воздействие
сшшю недорасширонньа струй на находящиеся в них преграды 121
Стрельников Г.А. Влияние нерадиальности струй, вдувш-
мых в сверхзвуковую часть сопла Лаваля, на возмущенное те- • ^ri
чение „ ал/
Гора Ю.В« Численное исследование влияния формы
дозвукового участка на течение идеального газа в трансзвуковой об- ,г
ласти та^льчатого сопла ,*•,.. i^-
Гора Ю.В-, Гребенюк Л..З. Приблшке>шый расчет коэф^ци- угхз
ента расхода регулируемого тарельчатого сопла ^°
Грабовская Т.А., Игнатенко В.И., Коновалов Н.А., Лах-
но Н.И. Определение по кинофотограммам линейных разшров тел»
помещенных в круглые прозрачные трубы с жидкостью* . . . . . 144
Коновалов Н.А., Лахно Н.И- Проектор-дешифратор для ана~
лиза 16-шллиметровых исследовательских фильмов , . 143
Попов А*И. Номограмма джя определения частоты автоколе-
баний кавитацдонного генератора. ..•-.....- *°ь
Дрозд В»А^ 0 пределах прйшнимости поршневых
пульсаторов дяя динамических испытаний лопастных насосов 1ьи
Якимов Б.В. фильтрация помех при анализе частотных
испытаний • • ¦ *®3
Якимов Б.В. Об одном подходе к анализу частотных
испытаний .....*. * • * • •» • • ^8
Хоряк Н.В. Об одном алгоритме приведения системы
линейных алгебраических и дйфферейцаальных уравнений первого
порядка к форме Коши 178

УДК 532.5.0I3c4: E32.528+621.671)
Влияние динамических свойств обратных течений на входе в насос
на устойчивость насосных систем и частоты колебаний /
Григорьев Ю.Е., Пилипенко В.В# - В кн.: Гидрогазодинамика
технических систем. Сб. науч. тр. Киев ; Наук, думка, 1985, с. 3-7.
Проанализирована степень влияния постоянной времени и параметр
ра инерционности зоны обратных течений на входе в шнеко-иентробежный
насос на устойчивость насосных систем и частоты .кавитанионных
колебаний.
Показано, что на режимах с обратными течениями на входе в
насос учет нестационарности течения оказывает определяющее
стабилизирующее влияние на устойчивость гидросистемы, а инерционность зоны
обратных течений при малых длинах входной магистрали может заметно
влиять на частоты кавитационных колебаний.
Ил. 3. Бйблиогр.: 4 назв.
УДК 532.528:621.671
Исследование колебаний в насосной системе с кавитирущими шне~
ковым преднасосом и центробежным колесом Довготько Н.-И.» Пилипен-
ко В.~В. - В кн.: Гидрогазодинамйка технических систем. Сб.науч. тр.
Киев : Наук, .думка, 1985, с. 7-16. -
Предложен полуэмпирический способ определения упругости и
объема кавитационных каверн, казитационного сопротивления во входной
части кавитирущего центробежного колеса пшекоцентробежного насоса.
Для насоса с кавитирущими шнековым преднасосом и центробежным
колесом получены зависимости указанных параметров от вдохного давления
и расхода через насос.
Ил. 3. шблиогр.: 9 назв.
188

УДК 621,671-501.I4:E32 523+534-14)
0 гармонической линеаризапди нелинейной ^авиот^оста давш?1;к 1
ка входе в шые коде нт робе жный наооо / Белецкий А.С» - В кн„: Гадро-
газодинамика технических системе Сб. науч. тр. Киев : Наук, душез,
1985, с. 16-23.
Рассматривая объем кавит анионных каверн в качэсгвз по теме ян о 11
на входе в наяинейное звено,выходной переменной из которого является
давление на входе в насос, получено с помощью гармонической
линеаризации уравнение для определения немалых отклонений давления на
входе в насос от номинальной величины. Приведены результаты
расчета зависимостей коэффициентов гармонической линеаризации от а*,Я1ли~
туд и частот колебаний.
Ил. 3. Библиогр.: 2 назв.
УДК 621.671-5 01.14:E32,528+534-14)
Применение метода__гармонической линеаризации^1рт__аншшзе_развй
тых кавитационных автоколебаний 7 Белецкий А.С, Сайкова Т.Н. -
В кн.: Гидрогазодинамика технических систем. Сб. науч. тр* Киев :
Наук, думка, 1985, с. 24-30*
Используя полученное с помощью гармонической линеаризации
уравнение для определения отклонения давления на входе з шнекоцентробэж-
ный насос от номинальной величиныг определены зависимости параметров
предельного цикла развитых казитационных автоколебаний в системе
пшекоценттэобежный насос - трубопроводы от величины давления в баке.
Получено удовлетворительное согласование частот и амплитуд колебаний
некоторых параметров.
Ил.2. Библиогр,: 3 назв.
УДК 532.528:F21,671+536.48)
^ кавитации на некоторые пара-
JE ^агитационного течения жидкости в насоегх / Григорьев Ю.Е. ,До
рош Н.Л. - В кн.: Гидрогазодиншляка технических систем. Сб.науч.тр,
Киев : Наук, дзумка, 1985, с. 31-34.
Приведены результаты теоретического исследования влияния
термодинамического эффекта кавитации на упругость кавитационных каверн и
кавитационное сопротивление осевого шнекового насоса при его работе
на воде и в криогенных жидкостях,- .
Показано, что учет термодинамического эффекта кавитации для
насосов, работащкх, например, на .жидком кислороде, может природат-ь
к увеличению расчетных значений указанных параметрсяз; на Км* %.
Ил.2. Библиогр.: 4 назв.

КаайтацЕонное обтекание решетки криволинейных профилей / Сь*.5е-
ков Ю.А* - Б кн»: Шфогазод1шашка~техкйе^^
тр. Киев : Наук, думка, 1985, с-35-41.
Получено решение задачи кавзтшдокного обтекания решетки
кринейных профилей в нелинейной постановке Зашдсание каверны о
филю, что соответствует обобщенной схеме рябушишжого. Численная
процедура решения система нелинейных и ттегродифференщальных
уравнений основана на методе последовательных приближений.
Ил.2. Бибяаогр,: 4 назв.
УДК 532.528:621.671
^вор?тическое_шределениэ параштров, характеризующих дшалш-
9^???Fo_J1?I?.KOBOro првднасоса с переменным шагом на
7 Семенов Ю.А. - В кн.: Гидрогазодинаш-
ка технических систем. Сб. кауч* тр. Киев;Наук.думка, 1985,с•42-45.
Предложено решение задачи о частичном кавитационком обтекании
решетки слабоизогнутых профилей. На основании этого решения душ
осевого шнекового преднасоса с переменным шагом определены зависимооти
объема и упругости кавитационных каверн, кавитационного
сопротивления при входе жидкости в межлопастные каналы шнекового преднасоса
от давления и расхода на входе в насос.
Ил,2. Табл.1. Виблиогр.: 2 назв.
532.528.5:534-14
движение вязкой несжимаемой жидко-
сти с образованием кавитационной полости / Пилипенко О.В. - В кн.;
^ технических систем. Сб. науч. тр, Киев : Наук.
1985, с. 46-55.
Спределена система уравнений и найдены граничные условия,
описывающие вращательно-поступательное движение вязкой несжимаемой
жидкости в трубопроводе с кавитационной полостью. Получены решения
для распределений окружной скорости и давления по радаусу в каждом
сечении трубопровода.
Ил Л. Библиогр.: 4 назв.
УДК 532.528.5:534-14
Определение площади кавитадаонной полости при вращательно-по-
ступательном движении вязкой жидкости / Пилипенко О.В. - В кн.:Гид-
"рогазодйалшса технических систем. Сб.науч.тр. Киев : Наук.думка,
1965, с. 56-64.
Получено дифференциальное уравнение для определения площади
кавитационной полости в произвольном сечении трубопровода. Отреде-
лено эффективное значение коэффициента турбулентной вязкости (числа
Рейнольдса),позволяющее получить удовлетворительное согласование
расчетных и экспериментальных значений радиуса кавитационной полости
и давления на стенке в различных сечениях трубопровода.
Ил.З. Еиблиогр.: 3 назв.
190

Ш 532.528:621.643
экспериментальное исследование кзвитанионного течения ш>т'--..ч
жидкости б трубопроводе за диском / Жулай Ю.А., Мапько И»К,- В г.ь*
Гидрогазодинамкка технических систем* Сб.науч.тр. Киев : Наук*дуг«?''
1985, с. 64-66.
Приведены результаты экспериментального исследования раз бит :т
кавитащонного течения потока жидкости в трубопроводе за
диском,Получены экспериментальные зависимости относительных дагжттза и длину
каверны, а также гидравлических потерь давления от числа кавитации >
Ил.1. Библиогр.: 4 назв*
УДК 532.516
К расчету закрученного движения вязкой жидкости, во входное
участке цилиндрической трубы / Тишаенко "В ЛЬ, Павловский В Л'. -
систем. СМ. науч. тр. Юнв %
Наук, думка, 1985, с, 66-70.
Рассматриваются различные упрощения уравнений Кавье - Стоков
при решении задачи о ламинарном движении вращащейся жидкости б
цилиндрической трубе.
Приводятся результаты численного решения упрощенных уравнений
л сравнение их с результатами численного решения' уравнении Назье -
Стокса.
Ил.1. Бйблиогр.: 6 назв.
УДК 538.4+532.342
Нестационарное вращение проводящей жидкости между
коаксиальными электродами в осе симметричном шзс^ятаойГполе 7~Тимошенко В.И. -*•
В кн.: ГЗДрогаз о динамика технических систем. Сб. науч. тр. Киев :
Наук, думка, 1985, с. 71-76.
Приводится точное и приближенное решение задачи о вращении
жидкости в коаксиальных электродах. Получены конечные соотношения,
позволящие определить зависимость времени разгона (тортложение) и
окружной скорости жидкости от величины электрических, магнитных
сил и геометрических параметров электродов.
Ил.2, Бйблиогр.: 4 назв.
УДК 532.5Г7.2:621.643
Определение поля скоростей в движущейся по трубе жидкости при
изменении во времени псложения "границы й^^/
"Щукин А. А., Be се л овский В. Б. ^"В^мнТРГидрогазодинамика
технических систем. Сб.науч. тр. Киев : Наук.думка, -1985, с* 76-82.
Разработан унифицированный алгоритм решения задачи в постанов -
ке Коши с ламинарном неустал овившемся течении жидкости При
произвольно изменяющихся ве времени границах* стенки и градиента давлешп
Решение задачи получено в замкнутом вяле и сведено к стандартной
процедуре - иктеттиропплию ои^теш ' фХ
уравнений.
" р it-

УДК 5.17.5: E32.5+621.643)
Ju6 одном алгоритме решения обратных задач гидродинамики / Щщ-
кин А.А., Весеясвский В.Б- - В кн.: Гвдрогазодинашка технических
систем. Сб. науч.тр. Киев : Наук.думка, 1985, с. 82-87,
Рассмотрены и решены обратные задачи гидродинамики .связанные
с восстановлением градиента давления, градиента скорости жидкости и
закона перемещения стенки канала по изменению скорости жидкости на
срединной поверхности, известной из эксперимента. Задачи решены на
основе решения нехарактеристической задачи Коши с использовавшем
метода фиктивных границ и алгоритмов регуляризации.
гйолиогр.: б назв.
УДК 534.833
Исследование высокочастотных колебаний в системе регулирования
расхода топлива / Дробязко Б.С- - В кн.УТйдрогазодщнамика
технических систем. Сб. науч. тр. Киев : Наук.думка, 1985, с. 87-93.
В статье предлагается математическая модель обнаруженных
автором высокочастотных автоколебаний з системе регулирования
соотношения расходов компонентов топлива. Модель основывается на расходном
механизме обратной связи и волновых колеоаний жидкости в
управляющих трубопроводах. Расчетные частоты автоколебаний близки к
полученным экспериментально. Проведенные исследования позволили
наметить и осуществить эффективное и простое средство подавления автоко-
леоаний путем отстройки собственных частот трубок золотника.
Ил.2. Библиогр.: 2 назв.
УДК 621.43.054
Исследование влияния давления подачи топливной смеси на макси-
влаяы1ое~давлёние7~в K^pecl^op^^ горения/
Головач А.Г. - В кн.: Йдрогазода1ашка технических систем. Сб.науч.
тр. Киев : Наук,думка, 1985, с. 93-98.
Полученные результаты подтверждают возможность и
целесообразность увеличения давления и температуры в пульсирующей камере
сгорания за счет повышения давления подачи топливной смвси с целью
увеличения КПД.
Ил.1. Библиогр.: 8 назв.
УДК 621.642.03:629.7.063.6
К расчету давлений в закрытых емкостях / Гужва М.И. - В кн.:
11вдр"огаз6данашка технических систем. Сб. науч. тр. Киев :
Наук.думка, 1985, с. 98-102.
Рассмотрена задача определения давления в*закрытых емкостях при
учете температурного расширения кидкости и упругих деформаций
оболочек конструкции. Получены уравнения изменения давления в емкостях
наиболее распространенных форм при изменении температуры жидкости и
конструкции. Полученные уравнения могут быть использованы в
инженерных расчетах закрытых емкостей.
И;-. 2. Библиогр.: 3 назв.
192

УДК 532.523
_Эксперишнталъные исследования влияния вибраций ни работал!i>
собность барботажных систем ЛБудник В.СГГ~Эйриденко"н7ф~7~Свёрд-
личенко Б.В., 1Сузнецав В.И. - В кн.: Гидрогазодинашка технических
систем. Сб. науч. тр. Киев : Наук, думка, 1985, с. 102-108.
Описаны методика и основные результаты экспериментальных ис
следований движения пузырей газа в столбе нидкости, подвергаемом
воздействию продольных гармонических колебаний. Исследованы
факторы, вызывающие изменение направления движения пузырей. Результаты
эксперимента сравниваются с расчетнышг данными.
Ил.4. Шблиогр.: 3 назв.
УЖ 536.246
Об одной модели тепловых процессов в жидкости, барботируемой
газом 7 Кузнецов В.И. - В кн.: Гидрогазодинамика технических
систем. Сб.науч.тр. Киев : Наук.думка, 1985, с. 109-115.
На основании анализа двух основных механизмов изменения
температуры жидкости, в которой всплывают пузыри нерастворимого некон-
денсирущегося газа - перемешивания и тепломассообмена при росте
пузырей, - получены дифференциальные уравнения, описывавдие
изменение температурного профиля столба жидкости, барботируемой газом»
Ил Л. Биолиогр.: 4 назв.
УДК 522.517.4+532.527
Баланс энергии в турбулентных вихрях с градиентом скорости /
Бу6нсш~вТа7, Габдуллин Й.З., Соловьев~А7А. - В кн.:
Гидрогазодинамика технических оиствм.Сб.науч.тр.Киев:Наук.думка,1985#с.П6-11.
Обсуждаются вопросы, относящиеся к оценкам возможного
изменения знака турбулентной энергии вращения в смерчеподобных
вихрях.Показано, что в верхней части вихря в зоне относительно больших
градиентов скорости энергия пульсаций переходит в осредненное течение.
Создаются условия, предотвращающие распад вихря. Полученные
результаты представляют интерес при построении модели
двухмерной-турбулентности,
Ил.З. Библиогр.: 15 назв. ' •
УДК 633.17+533.69,048
Силовое и тепловое воздействие сильно недорасширенных струена
находящиеся в них преграда 7 Басе В.П., Бедняк А.Л. - В кн.:
Гидрогазодинамика технических систем. Сб.науч.тр. Киев : Наук, душа,
1985, с.121-127.
Предложен инженерный метод расчета интегральных силовых и
тепловых характеристик тел различной формы, обтекаемых сильно недорас-
ширенными струями. Метод основан на использовании гипотезы
"локальности" в переходном по числу Кнудсена реяимах обтекания и б
ном подходе к определению параметров сверхзвуковых струи,нг'
з вакуум.Приводится сравнение с экспериментальна:.^ дянн::.\!И.
Ил.З. Библиогр.:" 13 назв.
193

"W ПЗЗ.697.4
Влияние не радиальности струй, вдуваемых в сверхзвуковую часть
:,-гпла Л аваля, на возмущенное течение 7~ Стрельников Г. А. - В кн.:~
Гяарогазодиншлзйса технических систем. Сб.науч.тр. Кие$ : Наук.думкв,
I9P5, с.127-134•
Эксперимент позволил установить некоторые закономерности
возмущенного течения неизвестные ранее, в частности, уточнить картину
°Ьэмутаеиного течения и распределениз статического давления.
Получена аппроксимирующая зависимость для границы отрквкой
заяц в случае нерадиального направления вдуваемых струй.
Ил".4. Библиогр.: 4 назв.
'ПК 533-697,6
Численное исследование влияния формы дозвукового участка на
течение идеального газа в трансзвуковой области тарельчатого сопла/
гора Ю.В. - В кн.: Вщрогазодинашгка технических систем, Сб. науч.
тр. Киев : Наук- думка, 1985, с. 134-138•
Приведены результаты численного исследования- влияния формы
дозвукового участка на течение газа в трансзвуковой области осе
симметричного тах^льчатого сопла. Показано, что при дозвуковых участках
обечайки, выполненных в виде дут окружностей с радиусами ~ = 0,1-
0,4 Кт% в месте сопряжения со сверхзвуковым контуром,
спрофилированным по методу прямолинейных характеристик, возникает область
торможения потока. В отличие от конических сопел Лаваля отмечена большая
интенсивность волнового процесса.
Ил.2. Библиогр,: 4 назв.
''ЦК 533.695.7
Приближенный расчет коэффициента расхода регулируемого
тарельчатого сопла 7 ГбреГю.В."\ Трёбёнюк JT.3"/ - В кнТТ 1Хдрогазодинашка
гёхническюс~систем. Сб. науч.тр. Киев : Наук.думка, 1985, с.138-143,
Предлагается пр!ближе1шый метод расчета коэффициента расхода
тарельчатого сопла, площадь критического сечения которого
регулируется путем осевого перемещения центрального тела. Представлены
результаты расчетов зависимости коэффищиента расхода от величины осевого
смещения центрального тела, которые сравниваются с
результатами,попу ценными численным расчетом до- и трансзвуковой области,течения.
Ил.2, Еиблиогр.: 7 назв.

УДК 7/8,5.004.532.528
^ЕР?^.????? 5° кинофо^'О^раммам линейных размеров jre^i? ио^иь^
нш; _з_щ>углыв прозрачные трубы с~аЁдщостьюТ1^а^^^^А,Т Игна-
Й"
тенко В.Й.", Коновалов Н.А,, Лахко Н.И. - В кн.: Гвдрогазодинашка
технических систем. Сб.науч,тр. Киев : Наук.дущса, 1985, с. 144-Кэ.
Разработана методика дешифрования кинофотограмм кавитаци шш?*
полостей, расположенных по оси потока жидкости в круглой прозрачной
трубе, учитывающая линейное увеличение кавитационных зон?вызванное
наличием границ раздела сред с различными показателями преломления*
Предложена экспериментальная калибровочная кривая для учета жней-
него увеличения и выведена формула лдя определения последнего.Уста-
новлено, что линейное увеличение прозрачной вставки с жидкостью не
зависит от толщины стенки трубы, а определяется показателем прелом*
ления жидкости, заполняющей трубу.
Ил.2, Табл.1, Библиогр.: 8 назв.
УДК 778.5.004: E32.528+621.643) .
Jlpoeкгор~дешифратор для анализа 16-маллиыетровых исследователь
ских фильмов /КоноваловНТА.,
технических систем. Сб.науч.тр. Киев : Наук.думка, 1985, с.149-155,
Приведена методика количественного анализа к&нограмм быстрспро-
текаидих процессов, происходящих в гидромеханических системах. Дано
описание проектора-дешифратора, созданного на базе кинопроектора
"Каштан" (ШЫ6-1) и предназначенного для дешифрования
16-миллиметровых кинопрограмм, Йроектор-дешиФратор позволяет осуществлять *
покадровую проекцию, а также непрерывную проекцию о плавным
изменением частоты от 0 до 48 кадр/с.
С применением проектора-дешифратора произведена обработка
серии кинограмм при определении радиуса суперкавитационнои каверны
при исследовании затопленных струй, при определении постоянной
времени каверны и кинограмм ряда других экспериментов.
Ил.2. Библиогр.: 6 назв.
УДК 518.3:532,528
Номограмма для определения частоты автоколебаний кавитацион-
ного "генератора 7'^опов~аТЙ.~"В~1с^:Н^ технических
"систем"С^ГнаучТтр. Киев : Наук.думка, IS85, с. 156-160,
Предложена номограмма из выравненных точек с семью
параллельными шкалами (пять основных и две вспомогательных) для определения
частоты автоколебаний кавитагфонного генератора (трубки Вентури; в
зависимости от геометрических характеристик и режимных параметров
генератора и физических свойств жидкости (воды;.
Приведены программы применительно к микрокалькулятору 63-21
для построения шкал номограммы.
Ил.1. Табл.1. Библиогр.: 2 назв.
195

УДК 532.5.013:621.671
0 пределах применимости поршневых пульсаторов ддя динашческиу,
испытаний лопастных насосов / Дрозд В.А. - В кн.; Гидрогазоданамика
:гехнячёскйх~систем. Сб.науч.тр. Киев : НауКсДумка, 1985, с.160-163,
Рассмотрен вопрос применения поршневых пульсаторов для снятия
динамических характеристик насосов, Получено выражение для
определения пределов применимости (по частоте; поршневого пульсатора для
частотных испытаний лопастных насосов и других гидравлических узлов,
Ил.1. Вяблиогр.: 3 назв.
УДК 519.2:532.5.671
JtobT-рация помех при анализе частотных испытаний / Якимов Б .В.-
В кн.: гйдрогазодинашка технических систем. Сб.науч.тр. Киев :
Наук, думка, 1985, с. 163^-168.
Приведен алгоритм отыскания и замены отобранных выбросов при
анализе частотных испытаний гидромеханических систем и их
элементов. Отбор осуществляется на основании статистических критериев,
значения функции в местах выбросов интерполируются сплайном.
Ил.1. Библиогр.: 3 назв.
УДК 519.25:532.5
Об одном подходе к анализу частотных испытаний / Якимов Б.В. ~
В кн. :Пй^огазоданашка технических систем. Сб.науч.тр. Киев :
Наук.думка, 1985, с. 168-178.
Предлагается проводить анализ частотных испытаний не
традиционным методом фиксации частоты, а одним из способов выявления
скрытых периодичностей, в частности методом итерационного поискк,
Применение указанной схемы анализа позволяет выявлять основные
характеристики и их погрешности доя всех исследуемых параметров.
Библиогр.: 4 назв.
УДК 517.9!532.5
06 одном алгоритме приведения системы линейных алгебраических
и рффёренциальных уравнений первого~порядка к форме "Коши / Хо^"~
ряк Н.В., - В кн.: Гидрогазодйамика"тёшических систем, -Сб.науч.тр.
Киев : Наук.думка, 1985, с. 178-185.
Предложен алгоритм приведения к нормальной Форме Коши системы
лилейных, алгебраических и дифференциальных уравнений первого
порядка, описывающих динамику гидромеханических систем. Применение это
ги а^годагма позволяет проводить исследование устойчивости и дина-
7ргкл3( свойств гидромеханических систем аягебрзичесними методами
ти'У[т*: 3 назв.