Высокооборотные лопаточные насосы - Чебаевский В.Ф., Петров В.И., Овсянников Б.В., Боровский Б.И., Ершов Н.С.

Author: Чебаевский В.Ф. Петров В.И. Овсянников Б.В. Боровский Б.И. Ершов Н.С.

Tags: авиация и космонавтика летательные аппараты ракетная техника космическая техника машиностроение механика гидравлика насосы издательство машиностроение насосные станции

Year: 1975

Similar

Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей

Теория лопаточных насосов жидкостных ракетных двигателей. Курс лекций

Насосы

Больной насос и больной компрессор

Text

ВЫСОКООБОРОТНЫЕ
ЛОПАТОЧНЫЕ
НАСОСЫ
Под редакцией
д-ра техн наук Б. В. Овсянникова и д-ра техн. наук
В. Ф. Чебаевского
Мое кв а
сМАШИНОСТРОЕНИЕ»
1975

УДК 629.7.036.621.671.001.2@82)
Рецензент д-р техн. наук А. Н. Шерстюк
Высокооборотные лопаточные насосы. Под ред. д-ра техн.
наук Б. В. Овсянникова и д-ра техн. наук В. Ф. Чебаевского.
М., «Машиностроение», 1975, 336 с.
Авт.: Боровский Б. И., Ершов Н. С, Овсянников Б. В.„
Петров В. И., Чебаевский В. Ф., Шапиро А. С.
В книге рассматриваются вопросы теории и расчета
высокооборотных насосов. Излагаются результаты теоретических
и опытных исследований высокооборотных лопаточных
насосов, в частности, шнеко-центробежных насосов.
Рассматриваются течение жидкости и процессы в проточной части шнеко-
центробежного насоса — осевого шнекового преднасоса и
центробежного колеса.
В книге содержатся конкретные рекомендации по выбору
конструктивных параметров высокооборотных насосов в
зависимости от условий работы.
Книга рассчитана на научных работников,
инженеров-расчетчиков, конструкторов и исследователей, работающих в
отраслях техники, использующих насосные системы с
высокооборотными насосами. Книга будет полезна преподавателям,
аспирантам и студентам старших курсов
машиностроительных и политехнических вузов.
Табл. 15, ил. 194, список лит. 81 назв.
31808-200 ^
» Л оо/^П 200-75 © Издательство «Машиностроение», 1975 г.
и«зв@1O5

ПРЕДИСЛОВИЕ
Высокооборотные лопаточные насосы (угловая скорость
вращения 300—6000 рад/с) находят широкое применение в
технике, в первую очередь, в ракетно-космической технике, авиации,
а также в судостроении, химическом машиностроении и
энергетике. Лопаточные насосы по принципу действия относятся к
лопаточным машинам, т. е. к машинам, в которых происходит
изменение энергии потока жидкости в процессе обтекания лопаток
вращающегося рабочего колеса. Обычно эти насосы имеют
турбинный привод. Такие насосы имеют малую массу и габариты,
развивают большие напоры. По условиям применения эти
насосы должны обладать высокими антикавитационными и
энергетическими качествами. Решение этой проблемы при условии
сохранения высокой частоты вращения оказалось возможным
путем проведения большой исследовательской работы. В
настоящее время эту проблему можно считать решенной, во всяком
случае для насосов, имеющих ограниченный ресурс работы.
Высокооборотным лопаточным насосом, обладающим
высокими антикавитационными и энергетическими качествами,
является шнекоцентробежный насос, имеющий на одном валу
центробежное колесо и шнековое осевое колесо в качестве пред-
насоса.
В монографии приводится систематизированное изложение
теории, методов расчета и проектирования высокооборотных
шнеко-центробежных насосов. Материалы монографии
основаны на обобщении результатов широких теоретических и
экспериментальных исследований.
В книге рассматриваются особенности шнеко-центробежных
насосов. Анализируется течение в элементах
шнеко-центробежных насосов, обосновывается применение шнекового осевого
колеса в качестве преднасоса. Проводится систематизация и
обобщение опытных данных по потерям в элементах насоса и
энергетическим характеристикам шнеко-центробежных насосов.
Особое внимание уделяется исследованию кавитационных
режимов высокооборотных шнеко-центробежных насосов. Высокие
антикавитационные свойства характеризуют эти насосы.
Этот вопрос рассматривается с привлечением методов теоретиче-

ского анализа и широкого опытного материала. Подробно
раскрывается в книге связь термодинамических свойств рабочей
жидкости и газовых включений на кавитационные
характеристики шнеко-центробежных насосов. Впервые в отечественной
литературе по насосам достаточно подробно рассматриваются
нерасчетные режимы работы насоса.
В книге приводится вывод зависимостей основных
параметров насоса: напора, крутящего момента, мощности на
неустановившихся режимах. В книгу включен также раздел по осевым
и радиальным силам, имеющий важное значение для
конструирования и эксплуатации высокооборотных насосов. Книга
завершается изложением порядка и примера расчета
высокооборотного насоса.
Терминология и обозначения в книге приняты в соответствии
со стандартами авиационно-космической техники.
Формулы и численные величины приведены в
Международной системе единиц (СИ). Фактические данные и числовые
величины даны на основе отечественных и иностранных
публикаций. Результаты исследований и расчетов не связаны с какой-
либо конкретной двигательной или энергетической установкой.
При изложении материала книги авторы, в основном,
использовали свой личный опыт и свои публикации в периодической
печати. Раздел «Введение» написан Овсянниковым Б. В. и Че-
баевским В. Ф.; I глава написана Боровским Б. И.,
Ершовым Н. С, Овсянниковым Б. В. при участии Петрова В. И. и
Шапиро А. С; II глава написана в основном Боровским Б. И.
при участии Ершова Н. С, Овсянникова Б. В., Чебаевского В. Ф.
и Шапиро А. С., III глава написана Шапиро А. С. (§§ 3.1 — 3.4;
3.7; 3.8) и Петровым В. И. при участии Чебаевского В. Ф.
(§§ 3.5; 3.6); IV глава написана Петровым В. И. и Чебаев-
ским В. Ф.; V глава написана Ершовым Н. С. при участии
Шапиро А. С. и Овсянникова Б. В.; VI глава написана
Боровским Б. И. Разделы, написанные отдельными авторами,
широко обсуждались другими авторами, поэтому вся книга является
в известной степени коллективным трудом.
В получении исходного материала, использованного в
отдельных разделах книги, принимали участие Вербовский В. В.;
Зайцев Н. А., Ковзун Л. 3., Кравчик Н. И., Лысов Е. Н.,
Майоров О. Н., Михайлов Г. Т., Михеев В. В., Пискунов А. С, Ра-
модина В. В., Ситников В. И., Соловьев О. В., Тихомиров Е. П,.
Щербатенко И. В., Шинов Н. П.
Замечания просим присылать по адресу: 107885, Москва,
Б-78, 1-й Басманный пер., 3, издательство «Машиностроение».

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — составляющая силы, постоянная величина;
В — термодинамический критерий кавитации, постоянная величина;
Ь — длина лопатки, длина каверны, ширина сечения, постоянная
величина;
Ъ — относительная длина лопатки;
С— кавитационный коэффициент быстроходности, постоянная величина;
с — абсолютная скорость, удельная теплоемкость, коэффициент
трения, постоянная величина;
с — отношение скоростей, коэффициент скорости;
Д d_—диаметр;
Z), d — отношение диаметров;
Е — мощность потока;
Ей — критерий Эйлера;
F — площадь;
F — коэффициент диффузорности канала;
f —удельный объем растворенного в жидкости газа;
G — массовый расход;
Н — напор или приращение удельной энергии;
Н — отношение напоров, коэффициент напора;
h — высота сечения, лопатки, каверны, ширина межлопаточного
канала, струи, удельная энергия жидкости;
д/i — приращение удельной энергии, кавитационный запас, поправка к
кавитационному запасу;
i — угол атаки, количество;
/С, k — коэффициент, постоянная величина;
L — потери энергии, расстояние;
/ —длина;
М — момент сил, молекулярная масса вещества;
т — коэффициент неравномерности скорости вещества в растворе;
N — мощность;
п — мольная доля вещества в растворе, постоянная величина;
пв —коэффициент быстроходности насоса;
р — статическое давление;
р* — полное давление;
р — превышение давления над давлением насыщенных паров
жидкости, безразмерное давление;
Q — объемный расход;
q — расходный параметр, безразмерная скорость;
R — радиус, сила;
г — радиус, удельная теплота парооб]разования;
Re — число Рейнольдса;
5 — шаг шнека, толщина лопатки центробежного колеса, осевой
зазор;

Т — абсолютная температура;
/ —время, окружной шаг лопаток, температура в °С:
и — окружная скорость, характерная скорость;
V — объем;
W — относительная скорость;
г — число лопаток, координата;
а — угол, геометрический параметр, постоянная величина;
Р — угол, постоянная величина;
у — угол заострения лопаток;
0 — толщина, зазор, угол отклонения потока, относительное падение
напора на срывной кавитационной характеристике насоса,
относительный объем газовой фазы в жидкости;
Л — отклонение, поправки, изменение параметра, разность параметров,
зазор;
tj —коэффициент полезного действия;
х — расходный комплекс, коэффициент Генри;
X — коэффициент кавитации, трения, сопротивления;
\i — коэффициент расхода, динамический коэффициент вязкости;
v — кинематический коэффициент вязкости;
5 — коэффициент потерь, падения давления;
р — плотность вещества;
а — среднеквадратическая ошибка;
т — густота решетки, касательное напряжение;
Ф — центральный угол полуспирального подвода, сборника,
относительная окружная составляющая скорости, постоянная величина;
1 — отношение площадей сечения;
г|) — коэффициент напора;
О) — угловая скорость; '
9ft — момент количества движения.
Индексы
а — активный поток;
6 —бандаж;
в — вал;
внеш — внешний;
вн — внутренний;
в. п — возвратный поток;
вт — втулка, втулочный;
вх — вход, входной;
вх. м — входная магистраль насоса;
вых — выход, выходной;
г — гидравлический, горло, газ;
д —диск, диффузор;
др — дроссель;
ж — жидкость;
имп —импеллер;
к — колесо, каверна, кавитация;
к. д — конический диффузору
кр — критический;
кон —конус, коническая перегородка;
кор — кориолисовы;
л —лопатка, лопаточный;
м — материал;
мех — механический;
н — насос, неподвижный, наружный, насыщенный;
нач — начальный;
неуст — неустановившийся;
н. м — напорная магистраль;

ос .— осевой;
отв •— отвод;
0 т — обратный ток;
п — пар;
пер — периферийный;
подв -—подвод;
подр — подрезанный;
пот — потери;
п. п — прямой поток;
Пред _ предельный; *
р — расчетный, расходный;
разг —разгрузочное отверстие;
с — сборник, стенка;
см — смещение;
ср —средний;
ст —статический;
т — теоретический, торможение, термодинамический;
Тр — трение;
труб — трубопровод;
у — утечки, уплотнения;
уст —установившийся;
ц — центробежное колесо, циркуляция;
цил —цилиндр;
ш — шнек;
э — эквивалентный, эксплуатационный;
ш — меридиальная составляющая;
max — максимальный;
mjn — минимальный;
opt — оптимальный;
т — радиальная составляющая;
и — окружная составляющая;
z — осевая составляющая;
2 — суммарный;
0 — вход в центробежное колесо, невозмущенный поток;
1 — сечения при входе на лопатки рабочих колес;
2 — сечения на выходе из рабочих колес;
3 — сечения при входе в сборник;
I —первый критический кавитационный режим;
И — второй критический кавитационный режим;
III — третий критический кавитационный режим;
оо — бесконечное число лопаток.

ВВЕДЕНИЕ
Области применения и особенности
высокооборотных насосов
Высокооборотные лопаточные насосы, т. е. насосы с
угловой скоростью от 300 до 6000 рад/с применяются в авиации [4],
ракетостроении [43] и в ряде случаев в химическом и общем
машиностроении, энергетике и других областях техники. Они
просты по конструкции, имеют малые массы и габариты, обладают
высокой экономичностью. Благодаря повышенной угловой
скорости вращения приводом для этих насосов без применения
редуктора могут быть такие агрегаты, как газовые турбины или
высокооборотные электрические машины. Весь агрегат насос-
привод .получается довольно компактным, относительно малой
массы и достаточно экономичным. При этом, чем выше частота
вращения вала, тем больший эффект может быть достигнут
по всем указанным выше показателям. Не случайно такие
агрегаты нашли наиболее широкое применение в ракетостроении и
авиации. В качестве примера на рис. 1 показан турбонасосный
агрегат отечественного жидкостного ракетного двигателя
РД-107, используемого на первой ступени ракеты-носителя для
вывода космических аппаратов на околоземную орбиту и к
ближайшим планетам Солнечной системы [21]. Этот агрегат
обеспечивает подачу топлива (жидкого кислорода и углеводородного
горючего) из баков ракеты в камеру сгорания двигателя под
высоким давлением. Приводом для насосов является газовая
турбина, работающая на продуктах разложения концентрированной
лерекиси водорода.
На рис. 2 показана применяемая в самолетных
гидравлических системах конструкция авиационного насосного агрегата с
высокооборотным электродвигателем. Подобных агрегатов,
например, только в топливной системе самолета Ту-114
установлено двадцать восемь. Естественно, что характеристики этих
агрегатов оказывают существенное влияние на полетный вес,
энергетический баланс и надежность летательного аппарата [4].
На рис. 3 представлена конструкция стационарного турбона-
сосного агрегата ПТ-15-60у, предназначенного для питания
горячей водой паровых котлов на электростанциях малой и
средней мощности. Высокая скорость вращения вала агрегата (со =
= 730 рад/с), наличие предвключенного шнека позволяют полу-

чить относительно большие напоры насоса B,7 МПа) при малом
потребном давлении на всасывании @,14 МПа) и малых
габаритах агрегата. Все это приводит к снижению затрат при
строительстве электростанций.
Рис. 1. Турбонасосный агрегат двигателя РД-107
Повышению угловой скорости вращения рабочего колеса
высокооборотного насоса препятствует опасность возникновения в
его проточной иягти яипрния кавитации — нарушения сплошно-
пг\
Рис. 2. Авиационный насосный агрегат с высокооборотным
электродвигателем
сти потока с образованием паро-газовых включений — каверн.
Следствием возникновения кавитации в насосе могут быть:
изменение энергетических характеристик насоса, а при сильно
развитой кавитации — полный срыв режима насоса, т. е. резкое
снижение его напора, производительности, мощности и к. п. д.;

вибрация; шум; эрозионное повреждение стенок. Для
предотвращения нежелательных последствий кавитации приходится
либо повышать давление жидкости на всасывании (например,
в емкости, откуда перекачивается жидкость), либо снижать
угловую скорость вращения вала насоса. И то, и другое
ухудшает технические и экономические характеристики установок
и сооружений, в которых применяются высокооборотные насосы.
1^ис. 3. Турбонасосный агрегат ПТ-15-60у
Особое значений имеет этот вопрос в ракетостроении и авиации,
где снижение массы конструкции является определяющим
требованием. Поэтому для летательных аппаратов возможность
повышения антикавитационных свойств насосов (т. е. способность
их работать при более низких давлениях на всасывании при
высокой угловой скорости вращения) является основным
направлением совершенствования насосных агрегатов.
В настоящее время высокооборотный шнеко-центробежный
насос является насосом, обладающим наиболее высокими анти-
кавитационными качествами. Это достигается установкой перед
центробежным колесом предвключенного осевого колеса —
шнека, лопатки которого имеют винтовую поверхность. Установка
шнека перед центробежным колесом позволяет увеличивать
частоту вращения вала насоса в 3—4 раза без повышения
давления на всасывании. Шнек имеет малый напор, необходимый
лишь для предотвращения кавитационного срыва центробеж-
1Q

ного колеса, которое в основном обеспечивает напор насоса.
Отличительной особенностью высокооборотного центробежного
насоса является высокое давление, создаваемое им, иногда
достигающее в ракетных двигателях величин 50—60 МПа.
Высокое давление в проточной части высокооборотных насосов и
необходимость герметичности при их работе требуют часто
установки уплотнительного колеса центробежного типа — импеллера
(см. поз. 7 на рис. 4).
Шнек и центробежное колесо работают совместно. Их
геометрические параметры и характеристики должны быть
взаимно увязаны. От правильного согласования гидравлических и ка-
витационных характеристик этих колес зависит возможность
получения высоких антикавитационных свойств насоса, а в
некоторых случаях и максимальной экономичности.
Одним из требований к высокооборотным насосам является
многорежимность, т. е. в ходе эксплуатации они должны
работать в широком диапазоне режимов по Q и со. Шнеко-центро-
бежные высокооборотные насосы хорошо удовлетворяют этому
требованию.
Следует отметить, что шнеко-центробежный насос на
рабочих режимах обычно работает с наличием очагов кавитации в
проточной части, т: е. по существу является в процессе
эксплуатации кавитирующим насосом. Наличие очагов кавитации,
ограниченных определенными областями, чаще всего не влияет на
величину создаваемого насосом напора, либо влияет
незначительно. Однако эти очаги кавитации могут быть причиной
неустойчивости в работе насоса и системы
емкость'—трубопровод— насос. Кроме того, при длительной работе насоса на
режимах с кавитацией может наступить эрозионное повреждение
стенок и лопаток рабочих колес. Чтобы избежать этого
последствия, необходимо или выбирать режимы работы насоса
такими, чтобы кавитационная эрозия не наступила (скорость
течения жидкости в рабочих каналах не должна превышать
некоторой предельной величины (подробнее см. гл. Ill), или
ограничивать время работы насоса.
Практика эксплуатации высокооборотных шнеко-центробеж-
ных насосов показывает, что шум и высокочастотные вибрации,
возникающие при наличии кавитации в проточной части, не
имеют существенного значения, т. к. имеются более мощные
источники шума и вибрации, связанные с большой частотой
вращения вала и применением специфических приводов
(например, газовой турбины).
Итак, наиболее характерными особенностями
высокооборотных шнеко-центробежных насосов являются:
— высокая напорность ступени;
— высокие антикавитационные качества;
— наличие уплотнительных элементов центробежного типа —
импеллера;
И

— многорежимность;
— сравнительно небольшой ресурс работы, ограничиваемый
кавитационной эрозией;
— малые габариты и массы.
Схема устройства высокооборотного
лопастного насоса
Основные параметры и характеристики
На рис. 4 приведена схема устройства высокооборотного
шнеко-центробежного насоса, где указаны его основные
элементы и характерные сечения: 1 — 1—вход в шнек; 2ш—2ш — вы-
Рис. 4. Схема устройства высокооборотного шнеко-центробежного насоса:
1 — входной патрубок; 2 — шнековое колесо; 3 — центробежное колесо; 4 — спиральный
сборник; 5 — конический диффузор; 6 — уплотнительные элементы с «плавающими»
кольцами; 7 — уплотнительное устройство — импеллер
ход из шнека; 1 ц—1 ц — вход на лопатки центробежного колеса;
2—2 — выход из центробежного колеса; 3—3 — вход в
конический диффузор.
Рабочая жидкость с давлением рвх через входной патрубок /
поступает в шнековое колесо 2, которое повышает ее давление
на величину Арш, необходимую для нормальной устойчивой
работы центробежного колеса 3 без кавитационного срыва.
Основной напор жидкости создается центробежным колесом 5, после
которого жидкость с высоким динамическим и статическим
напором собирается в спиральном сборнике 4. Оттуда она
поступает в конический диффузор 5, где динамическая составляющая
напора жидкости в значительной степени преобразуется в
статическую. Обычно по обеим сторонам центробежного колеса
12

имеются щелевые уплотнительные элементы с «плавающими»
кольцами 6. Кроме этого, установлено еще одно уплотнительное
устройство — импеллер 7. На рис. 5 показана для примера
конструкция высокооборотного насоса. В этой конструкции
применен коленообразный подвод жидкости к насосу. На рис. 5
хорошо видны все уплотнительные элементы насоса.
Рис. 5. Пример конструктивного выполнения высокооборотного шнеко-ценгро-
бежного насоса
Основными внешними параметрами высокооборотного
лопастного насоса являются:
со — угловая скорость вращения вала
насоса, рад/с;
Q — объемный расход жидкости через
насос, м3/с (л/с);
L4
н =
Т] =
N — потребляемая насосом мощность,
кВт,-
__ P-Q-Я
N
— коэффициент полезного действия;
ДА = ——— Н—— — кавитационный запас насоса, Дж/кг.
Р 2
Под кавитационным запасом (требуемым подпором) будем
понимать превышение удельной энергии жидкости (напора) на
входе в насос над удельной энергией, соответствующей
давлению упругости насыщенного пара при данной температуре,
обеспечивающее работу насоса в зависимости от требований к не-
*3

му — без кавитационного срыва или вообще без кавитации и
т. п. Различают критические (наименьшие) кавитационные
запасы ЛЛкр, когда обеспечивается работа насоса без
кавитационного срыва, без снижения напора из-за кавитации и т. п.
По существу работу без последствий кавитации определяет
необходимое превышение статического давления над давлением
упругости насыщенного пара /?вх—рп. Но обычно принято
оценивать кавитационный запас в единицах полной удельной энергии»
так как полный запас удельной энергии жидкости (давление в
баке, гидростатический напор на всасывании и т. п.) при
заданной скорости входа свх определяет статическое давление входа.
н N I
Рис. 6. Энергетические характе- Рис. 7. Универсальная кавитаци-
ристики высокооборотного на- онная характеристика насоса
coca
Необходимо знать параметры насоса на различных режимах
его работы по Q, со и рвх. Для этого должны быть известны
энергетические и кавитационные характеристики высокооборот-
:ного насоса. Энергетические характеристики чаще всего пред-
• И N
ставляются в виде графических зависимостей ; ;
СО2 СО3
СО2
СО3
= ff-}L\ (рИС. б). По таким зависимостям нетрудно
определить для любого заданного режима насоса по Q и со его
основные энергетические показатели: развиваемый напор Я,
потребляемую мощность N и коэффициент полезного действия г).
Поэтому изображенные на рис. 6 графические зависимости часто
называют универсальными энергетическими характеристиками
насоса.
Универсальная кавитационная характеристика
высокооборотного многорежимного насоса чаще всего представляется в
виде графической зависимости—— = /(— ) (рис. 7). Универ-
со* \ со /
сальные энергетические и кавитационные характеристики
можно получить как расчетным, так и экспериментальным путем.
14

Однако современные методы теоретического расчета
характеристик еще не обладают достаточной точностью. Поэтому почти
всегда необходимо экспериментальное определение
энергетических и кавитационных характеристик высокооборотных насосов
на специальных испытательных установках.
На рис. 8 показана принципиальная схема такой
испытательной установки. Рабочая жидкость из емкости / поступает в
фильтр 2 и далее к испытуемому насосу 3. Приводом для
вращения насоса 3 является электромотор 4, который связан с
валом насоса через мультипликатор 5, предназначенный для
увеличения частоты вращения вала насоса по отношению к
частоте вращения вала электродвигателя. Мультипликатор 5
воды -*-ЧХ-
л
V
Рис. 8. Схема установки для испытаний высокооборотных насосов:
1 — емкость для рабочей жидкости; 2 —фильтр; 3 — испытуемый насос; 4 —
электромотор; 5 — мультипликатор; 6 — весовое устройство для измерения крутящего момента;
7 —ходовая часть установки; 8 — задвижка; 9 — компенсационный бачок; 10 —
описывающий эжектор; // — датчики уровня
«подвешен» относительно своей оси с целью измерения
крутящего момента весовым устройством 6 и определения мощности,
потребляемой насосом 3. Вал испытуемого насоса установлен
в специальную ходовую часть 7. После насоса рабочая
жидкость проходит задвижку 8 и возвращается обратно в емкость 1.
Задвижкой 5 устанавливается режим работы насоса ид jpacxo-'
ду Q. Для изменения давления в емкости 1 (или давления
перед насосом рвх) производится подача воздуха в компенсации
онный бачок 9 или сброс его оттуда, в тбм числе с применейиЬм
К

отсасывающего эжектора 10 или вакуум-насоса. Наличие
компенсационного бачка 9 исключает прямой контакт сжатого
воздуха с жидкостью в емкости / и тем самым изменение
концентрации растворенного воздуха в рабочем теле в процессе
испытаний. Для контроля наличия жидкости в бачке 9 установлены
датчики уровня //. Рабочим телом в описываемой
испытательной установке обычно является вода, хотя и не исключается
возможность применения любой другой жидкости. В последнем
случае, естественно, схема и эксплуатация установки
значительно усложняются.
Энергетические и кавитационные характеристики,
представленные на рис. 6 и 7, обычно снимаются на воде. Если
критическое давление на входе в насос значительно ниже
атмосферного, то вода должна быть деаэрированной, чтобы исключить
влияние на кавитационную характеристику выделяющегося во
всасывающих трубопроводах воздуха [62]. Для этого можно
также установить непосредственно перед насосом специальную се-
парационную емкость. При испытании насосов на вязких или
сжимаемых рабочих телах универсальных характеристик вида
; ; tj = /( —j можно и не получить из-за «расслоения»
ОJ СО3 \ (О /
их по угловой скорости о). В этих случаях характеристики
строятся в виде функций Я; N\ r\ = f(Q) при нескольких значениях
со = const. To же можно сказать и об универсальной кавитацион-
ной характеристике.
Экспериментальные универсальные энергетические
характеристики насоса снимаются следующим образом.
Электродвигателем 4 (см. рис. 8) устанавливается заданная частота
вращения вала насоса <о. Дроссельной задвижкой 8 — заданный
расход Q. При этом давление на всасывание рвх должно
значительно превышать критическое давление рВх.кр.. Когда режим
устанавливается, фиксируются все внешние параметры насоса: со,
Q, Рвх, Рвых, Мкр. Таким же образом снимаются параметры
насоса еще на нескольких режимах по со и Q. Далее для каждого
режима определяются напор Я, мощность N и коэффициент
полезного действия т|. По полученным данным строятся
универсальные энергетические характеристики насоса.
Универсальные кавитационные характеристики насоса
строятся на основе экспериментальных срывных кавитационных
характеристик, представляющих собой зависимости H=f(pBX)
или Я = /(ДЛ) при со и Q = const (рис. 9). Падение напора Я при
понижении давления на всасывании происходит из-за
возникновения и развития в проточной части насоса явления
кавитации (см. гл. III). На срывной характеристике обычно можно
отметить два характерных режима: первый — критический
режим (pexi — начало изменения напора Я и второй —
критический режим (срывной) (рвхп)—начало резкого падения напора
Я или срыв режима насоса.
16

Представляют интерес еще два характерных кавитационных
режима. Один из них определяет начало возникновения
кавитационных явлений у профилей лопаток рабочего колеса (рВх.нач>
>Pbxi). Он не всегда может быть обнаружен по изменению
внешних параметров насоса. На режимах насоса с начальной
кавитацией возможны эрозионные повреждения материала
стенок колеса. Другой кавитационный режим, который возникает
при рвхт>Рвх1ь называют режимом запирания. Он
характеризуется тем, что дальнейшее снижение входного давления
невозможно без уменьшения расхода через насос. При этом
давлении напор насоса может изменяться от точки А (начало режима
запирания, см. разд. 2.5) до
точки III (суперкавитаци- cu=const
онный режим, см. гл. III).
Если изменение напооа
между первым и вторым
критическими режимами
невелико и допустимо пои
эксплуатации насоса, то
при построении
универсальной характеристики
принимают Рвх.кр=Рвхи; если
изменение напора насоса
недопустимо, то
соответственно ПрИНИМаЮТ Рвх.кр = РвхТ.
Иногда критическим
давлением на входе считают
такое давление, при котором
напор насоса уменьшается на некоторую предельную величину
(например, на 2 или 3%). Работа насоса при рВх<Рвхп обычно
недопустима. Часто универсальная кавитационная
характеристика насоса строится на одной координатной плоскости в виде
Нт Н—п
т
1
Л
ш\
1
Г
1
1
1
1
1
1
1
1
0
н
РбхшРбхП РвхГ
Рб*
Рис. 9. Примерный вид срывной кави-
тационной характеристики шнеко-цен-
тробежного насоса
функций
АЛ,
носительное падение напора насоса при переходе с I на II
критический режим.
Величина критического кавитационного запаса связана с
параметрами насоса известным соотношением:
где Якр —кавитационный коэффициент, который определяет
падение давления от входного сечения до области минимального
давления, в зависимости от интересующего режима будем
различать Хнач, ^ь Ац, А,ш; кроме того, для оценки антикавутацион-
1Г

ных качеств насоса применяется кавитационный коэффициент
быстроходности или коэффициент С. С. Руднева:
B)
А/13/*
В технической системе единиц выражение для коэффициента
С. С. Руднева записывается в следующем виде:
п 5,62ai"|/Q~ /Оч
где п — скорость вращения вала насоса в об/мин;
Q —объемный расход через насос в м3/с;
АЛкр — критический кавитационный запас в м.

Глава I
ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ЭЛЕМЕНТАХ
ШНЕКО ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
1.1. ПОДВОД
Подводы высокооборотных насосов влияют в основном на
антикавитационные качества насоса, его размеры и массу.
Увеличение потерь в подводе и неравномерности потока на выходе
из подвода отрицательно сказывается на антикавитационных
качествах насоса. Подводы центробежных и шнеко-центробеж-
иых насосов практически не отличаются друг от друга.
Применяют следующие виды подводов: конический прямой патрубок,
коленообразный входной патрубок, полуспиральный входной
патрубок, кольцевой патрубок и спиральный патрубок.
Кольцевой патрубок (рис. 1.1) имеет постоянную по углу ср
площадь проходных сечений, в спиральном и полуспиральном
патрубках площадь сечения с углом ф уменьшается.
Исследования [38, 74] показывают, что эти три вида патрубков имеют
близкие характеристики по потерям и неравномерности потока.
Вместе с тем меньшие габариты и масса могут быть получены
при использовании спирального патрубка.
Наилучшую равномерность потока и наименьшие потери
обеспечивает конический прямой патрубок. Однако часто не
удается использовать этот вид подвода из-за общей компоновки
насоса. По параметрам к коническому прямому патрубку
приближается колеиообразный подвод. Его характеристики могут
быть улучшены постановкой в зоне подвода потока одной или
нескольких направляющих лопаток.
На течение в патрубке значительное влияние оказывает
шнек, расположенный на выходе из него. При хмалых расходах
и при перерасширенных входах в шнек на номинальных
расхода закрученные обратные токи, выходящие из шнека, проникают
в подвод. При наличии кольцевого, полуспирального и колено-
образного с направляющими лопатками подводов закрутка
гасится в патрубке и не переходит во входной трубопровод, а в
случае прямого и коленообразного патрубка без лопаток
закрутка передается во входной трубопровод.
Сложный пространственный характер течения в подводе,
особенно при наличии влияния шнека, не позволяет теоретиче-

ски рассмотреть задачу течения в подводах различного вида.
Поэтому решающее значение приобретают экспериментальные
исследования подводов. В работах [37, 38, 72, 73, 74] приведены
результаты исследований структуры потока и влияния
некоторых геометрических параметров на потери и течение в
кольцевом, полуспиральном и спиральном патрубках. Исследования
базировались на воздушных продувках и на результатах кави-
тационных испытяний насосов с различными вариантами вход-
Рис. 1.1. Возможный вариант кольцевого подвода:
/ — разделительное ребро; 2 — направляющее ребро
ных патрубков. Кавитационные испытания показали, что
патрубки, имеющие меньшие потери, обеспечивают лучшие антика-
витационные качества насоса. При проектировании насоса
следует выбирать подводы геометрически подобные тем, которые
используются в насосах, показавших хорошие антикавитацион-
•ные качества. Один из возможных вариантов кольцевого
подвода шнеко-центробежного насоса приведен на рис. 1.1. Диаметр
подвода JD определяется наружным диаметром шнека Ош, а
диаметр d — диаметром втулки шнека dBT: <D=(l,02—1,05) Dm;
d= A,05—1,1 )-dBT. Диаметр входа патрубка DBX выбирается,
исходя из условия повышения скорости в подводе на 15—20%:
?>вх= A,07ч-1,1) l^ D2—(P. При большей конфузорности
уменьшаются потери в подводе [38], что приводит к увеличению
размеров подвода за счет возрастания Ьвх. Диффузорность
увеличивает потери в патрубке.
Основные размеры патрубка назначаются в долях от
диаметра (DBX. На участке от входа до сечения I—I скорость увели-
.20

чивает.ся на 2—4%. Для равномерного подвода жидкости к
шнеку и исключения закрутки потока в подводе выполняются
разделительное ребро / и направляющее ребро 2. Установка
разделительного ребра способствует уменьшению потерь в
подводе и повышению равномерности потока, направляющее ребро
уменьшает закрутку потока на выходе патрубка.
К уменьшению потерь и улучшению равномерности потока
ведет скругление из одной точки образующих внешних и
внутренних поверхностей канала радиусами гх и г2.
Благоприятно на параметры потока сказывается увеличение
радиуса гь Увеличение участка постоянного кольцевого сечения
на выходе из подвода повышает равномерность потока в выход-
лом сечении.
Выступ, очерченный радиусом ,DBX во входной части
патрубка, создает поджатие потока перед входом в кольцевую
камеру, что способствует улучшению равномерности потока и
уменьшению потерь [73, 74].
Полного исключения закрутки потока на выходе патрубка
можно добиться установкой в выходной части патрубка
нескольких радиальных ребер.
Отметим, что как показывают опыты [39], при скоростях на
входе Свх=5—8 м/с подвод практически не влияет на
энергетические характеристики насоса. При больших скоростях на
входе возрастают потери и можно ожидать большего влияния
подвода на характеристики насоса. При расчете подвода заданными
являются площадь Fx и средняя расходная скорость с{ на
выходе подвода — входе в шнек (значения F\ и С\ определяются в
результате кавитационного расчета шнека). Поэтому потери в
подводе следует относить к скорости С\\
^подв = Ьподв~5~« ('•*)
Тогда получим, что
<? ' с2
P\ = Pl + 9—= Рвх + Р "^-Р^подв.
При заданной скорости сх потери в подводе определяются
величиной коэффициента потерь |Подп-
Исследования подводов высокооборотных насосов
показывают, что коэффициент потерь зависит, в основном, от
соотношения площадей на выходе (F\) и входе (FBX) подвода.
На рис. 1.2 приведены опытные значения коэффициента
потерь, полученные при проливках на воде кольцевых и коленооб-
разных подводов, обобщаемые зависимостью: ?подв =0,75(—*-} .
вх '
Наименьшие потери, как отмечалось, соответствуют
коническому прямому патрубку. При расчетах потерями в нем можно
21

пренебрегать. Однако в коническом патрубке может
располагаться подшипниковая опора насоса. В этом случае потери б
подводе можно оценить как потери на внезапное расширение:
t __(_li Л2
ЬПОДВ I г- J *
V * min /
где Fmin — минимальная площадь проходного сечения в облает»
опоры.
V
о
мм
о
о
г
>
о
у
Рис. 1.2. Зависимости коэффициента потерь в подводе от отношения
площадей
1.2. ШНЕКОВОЕ КОЛЕСО
1.2.1. Основные теоретические соотношения
Лопасть шнека (см. рис. 4) представляет собой винтовую
поверхность. Разверткой цилиндрических сечений шнека
является решетка пластин с переменным по радиусу углом
установки профилей. У шнека с постоянным вдоль оси шагом S
решетка состоит из прямых пластин. Если шаг переменен, то
пластины решетки не прямые и такое осевое колесо называют шнеком
переменного шага. Углы у решетки шнека на входе и выходе
связаны с величиной радиуса законом:
Откуда следует, что шнек является осевым колесом, у
которого вдоль радиуса rtg (Зл = const. Введем некоторые
соотношения для шнека. Угол атаки на входе в шнек меняется по
радиусу. Покажем это:
S с1г
2лг
(ОГ
1 +
1 +
2яо>г*
22

Чем меньше г, тем больше угол атаки. При Ciz(r)=const и
отсутствии закрутки на входе C\u=0 постоянным по радиусу
является отношение
так как
_ Cl7.
= —. tgpLl=S/2nr.
car
Из треугольника скоростей на входе (рис. 1.3, а) следует, что
лри <7i = l. tg Pi = tg р.т, Cu = C\Zt, т. е. обтекание решетки
лопаеflu
a)
гг
Рис. 1.3. Треугольники скоростей:
а — вход в шнек; б — выход из шнека
тей шнека происходит при нулевом угле атаки. Из этого же
треугольника скоростей вытекает
поэтому выражение для qx можно записать так
л _ 9\Z С\1 C1Z
cor tg р
1Л
cor.
пер '
.пер
A.2)
где гпер — радиусчгёриферийной части колеса;
Рл.пер — угол установки лопасти на периферии.
Параметр q\ представляет собой безразмерную осевую скорость
на входе. Его можно трактовать также как расходный параметр
где Qo — расход, при котором поток входит на лопатку с
нулевым углом атаки.
Величина параметра q\ является определяющей при обтекании
решетки шнека. Многочисленные эксперименты показывают, что
при работе шнека на режимах ^i<0,5^-0,6 появляются обратные
токи на входе. Обратные токи, вращаясь и распространяясь по
периферии входного патрубка навстречу основному потоку,
оттесняют его к оси патрубка и закручивают его в сторону
вращения колеса.
23

Рассмотрим треугольник скоростей (рис. 1.3, б}г построенный
в предположении, что поток выходит из шнека по направлению
лопатки. Параметр q, аналогичный qu характеризует напорность
данного цилиндрического сечения шнека:
C2z0 U2
Величину Нт = —— будем называть «текущим» коэффициен-
том теоретического напора в отличие от общепринятого Ч\ =
т . Нетрудно видеть, что в общем случае между ф и Я су-
2
/г2пер
ществует простая связь:
где
гпер
Окружная составляющая может быть записана так:
С2и = <*гпеРгA— Я)- A.5>
При ?=1,с2ииЯт равны 0. В случае шнека постоянного
шага, когда 01л = Ргл, обтекание решетки шнека с нулевым углом
лопатки соответствует работе шнека с нулевым теоретическим
напором.
Осевая составляющая скорости c2z за шнеком переменна по»
радиусу. Для того чтобы найти ее распределение, примем, что
поток за шнеком осесимметричен, а радиальными
составляющими скорости можно пренебречь. В этом случае течение
описывается уравнением, вытекающим из условия радиального
равновесия:
? = -!._*. A.6)
г р dr
Совместно с обобщенным уравнением Бернулли:
dp , dc2
dp , dc2 , ,, ,,
оно дает
<%и , dc2,,
~Г + С^Г 'C2z~-~T I
Работа насоса —dL = dHT определяется уравнением Эйлера
(для случая Ciu = 0)
dtfT = d (cuu) = udclt + cudu,
поэтому уравнение A.6) примет вид:
24

Для упрощения анализа не будем учитывать потери в колесе
(LTP=0). Для определения поля окружных скоростей
необходимо знать величину отставания потока. Для простоты примем,
что поток выходит из колеса по направлению лопатки. Это
допущение может быть оправдано большой густотой решетки у
большинства применяемых шнеков с постоянным шагом.
Уравнение A.7) с учетом A.5) для шнека интегрируется и его
решение имеет вид
<7=1 ^ . A-8)
^2р2л.пер
где К — константа интегрирования;
Постоянную К найдем из условия
г
которое можно привести к виду
Яя = %г~{ ^dr, 0.1Q)
4 ^
гдз
d = Гвт = d*T -
czq = — — средняя расходная скорость; A.10а)
я4Р0-4г)
qQ = CJR — безразмерная (относительная) средняя рас-
ходная скорость.
Нетрудно видеть, что qQ аналогичен расходному параметру q.
Для шнека постоянного шага с dBT = const, <7i=<7q. Подставляя
A.8) в A.10) и произведя интегрирование, получим
окончательно
q= l ^
где
5 = !
2л.пер
25

Из уравнения A.11) следует, что с уменьшением радиуса
уменьшается безразмерная скорость и может стать
отрицательной. В этом случае за шнеком у втулки возникнут обратные
течения. Определим условия, при которых </=0 у втулки. Для
этого в уравнение A.11) подставим q = 0 при r = dBT, после чего
получим
(<7q),=o<1— С, A.12>
где
Режимы, при которых <7q<(<7q)<7=o, будут характеризоваться
обратными токами у втулки на выходе из шнека. Найдем
распределение коэффициентов теоретических полных и статических
ТТ Ш_Т
напоров урт = —— и ifcr = —— по радиусу. Сначала запишем
пер а2пер
выражение для текущего коэффициента напора
^ т
где
= ят ' я?—f
(ОГ
сог
Из уравнения неразрывности для шнека с постоянным
втулочным отношением следует
fqtgPto пер = frtgPbn.nep. A.14)
Поэтому
^?L. A.14a)
Используя A.3), A.4), A.11), A.13) и A.14а), после
преобразований получим
(U5)
A.16)
Полученные выражения A.11), A.15) и A.16) показывают,
что распределение скоростей и напоров за шнеком является не
только функцией qQ или <7вх, т. е. режимами по расходу, но так-
26

же функциями втулочного отношения dBT и углом установки
лопасти на входе и выходе Р1л.пер и ргл.пер- Очевидно, что
энергетические характеристики шнеков должны быть также функцией
этих трех параметров.
1.2.2. О возможности использования других
видов осевых колес в качестве преднасоса
Осевое колесо, используемое в качестве преднасоса, должно
удовлетворять основным требованиям:
1) обладать высокой кавитационой устойчивостью, т. е.
работать без значительного падения напора при малых давлениях
входа, при которых кавитация в его проточной части неизбежна;
2) развиваемый преднасосом напор должен быть
достаточным для бескавитационной работы центробежного колеса.
Точнее говоря, осевой преднасос должен обеспечивать поле
давлений на выходе, благоприятное для работы без кавитационного
срыва центробежного колеса;
3) осевой насос должен быть простым в изготовлении;
4) обладать высоким к. п. д., хотя оговорим, что к. п. д.
осевого преднасоса играет меньшую роль, так как его доля в
создании потребного напора всего насоса невелика.
Для обеспечения высоких антикавитационных качеств
насосного агрегата играют важную роль как конструктивные
параметры входа преднасоса, определяющие его собственные ка-
витационные свойства (см. гл. III), так и профилирование всего
лопаточного венца, определяющее распределение выходных
параметров.
Сравним выходные параметры осевых колес, у которых
лопатки спрофилированы по радиусу по разным законам. Именно
распределение выходных параметров преднасоса обеспечивает
работу бескавитационного срыва центробежного колеса.
В общем случае тип осевого колеса определяется законом
распределения циркуляции сиг по радиусу, от чего зависит
изменение вдоль радиуса теоретического напора, степени
реактивности, осевых скоростей и т. д. У шнека, как следует из A.5) и
у,^.^1-^^, (U7)
72+1
В осевых насосах обычно применяют колеса с постоянной
циркуляцией cur = const. При проектировании осевых колес
используют различные законы изменения циркуляции по радиусу,
которые выражаются зависимостью:
curn = const. A.18)
Обозначим
Л^с^г", A.19)
27

откуда
A dc2u _ nA
Подставив полученные выражения в A.7) и считая ?тр=0, ty-
дем иметь:
c2zdc2z = (n—\)A (—jifi ^ dr.
Решение этого уравнения для пФО будет
Комплекс A/(orn+l является текущим коэффициентом
теоретического напора. Действительно, подставив A.19) в комплекс,
получим:
Т (
и
С учетом сказанного, уравнение A.20) можно записать в виде
-f = Ят ^1 - ±=± Ят) <oV Н- К. A -22>
Аналитическое определение постоянной интегрирования К в об-
щем виде вызывает большие математические трудности.
Поэтому будем рассматривать только два частных случая
профилирования лопаток осевого колеса п=\ и п — — 1, для которых из
A.21) и A.22) следует:
1) п = 1, c2ur = const, Нт = c2z = const; A23)
wr2
2) /l=_lf-&?L= const, Ят =— = const, c2z = H7(l— Ят)(о2г2+/С.
Г CO
В первом случае коэффициент текущего теоретического
напора возрастает с уменьшением радиуса при постоянной
величине _осевой скорости C2z вдоль радиуса. Во втором —
коэффициент #т постоянен, а скорость c2z уменьшается с уменьшением:
радиуса при Ят<1. Если Ят=1, то у колеса —^ = const
также C2z=const.
У колеса c2ur=const, как известно, поток потенциален,
вследствие чего оно обладает высоким к. п. д. @,9—0,93). При
постоянном втулочном отношении dC2z = C\z, поэтому из A.4),.
A.13) и A.23), следует
^т=—j— = const; A.25)
28

Коэффициент статического напора у колеса c2ur=const
уменьшается с уменьшением радиуса и может стать
отрицательным, как следует из A.26), при фт>2<2*т. В этом случае
статическое давление у втулки будет меньше статического давле-#
ния перед колесом. Использование такого колеса в качестве
преднасоса нецелесообразно, так как у него возможно
возникновение кавитации и газовыделения на выходе у втулки, прет
давлениях на входе в шнек рВх>Рвх.кр- Нарушение
потенциальности течения ухудшит к. п. д. колеса. Следовательно,
применение осевого колеса c2ur=const для повышения антикавитаци-
онных качеств центробежного насоса ограничено условием
<2г*
Рассмотрим подробнее колесо -^- = const. Течение за
колесами -^- = const рассматривается в работах [57] и [28].
В первой работе предполагается, что поток перед колесом имеет
закрутку, подчиняющуюся также закону-^- = const. Во второй—
закрутка перед колесом такова, что обеспечивает постоянную
удельную работу в каждом цилиндрическом сечении колеса.
В рассматриваемом нами случае закрутка потока перед колесом
отсутствует, что соответствует условиям работы преднасоса.
Постоянную интегрирования К в уравнении A.24), которая
определяет режим работы колеса по расходу, следовало бы
найти из условия A.19), но после интегрирования A.19)
получается выражение, в котором К присутствует в неявной форме.
Поэтому в дальнейшем для случая п = — 1 режим работы колеса
по расходу будем определять, как это принято для осевых тур-
бомашин, с помощью коэффициента скорости С22ср, рассчитан-
/ ——
ного по скорости на среднем радиусе гс = гпс У 0,5A
которую считаем заданной
с
Введя понятие текущего коэффициента осевой скорости
C2zcp
_ czcp
—
О)Г
и найдя постоянную К в уравнении A.24) из условия
сгг — Сггср ИЯТ = #т.ср = COnst ПрИ Г = Гсрг
получим
29

Выражение для коэффициента теоретического напора у колеса
¦&- - const
Г
получится из A.4) и A.27):
¦т = ЯД A.28)
При законе —^- = const коэффициент теоретического напора ярт
и осевая составляющая скорости Сгг A.27) падают с
уменьшением радиуса, причем Сги а следовательно, и сгг могут стать
равными нулю.
Определим условия, при которых c2z = 0_y втулки. Для этого
в уравнение A.27) подставим C2Z=0 и r=dBtt после чего
получим
^ = ЯтA - Ят) 1~~^т A.29)
(индекс «О» означает условие С22 = 0 у втулки). Для этого случая
уравнение A.27) запишется в виде:
Следует отметить, что уравнения, полученные для -^- =
= const, имеют смысл только для сггср^Сагсро, так как только
при этом условии по A.27) всегда с\г >0. Если C2zcp<C2zcpb
то у втулки должно образоваться обратное течение, для
которого решение уравнения радиального равновесия
недействительно.
Подставим в выражение
л Q/i л2 ч О-31)
условие A.9), тогда получим
гпер
2я f c22rdr
г
I
С
\
5
A.32)
Из последнего интеграла исключить сггср удается только для
случая C2zcp = C2zcpo (c2z = C2zo\ C2zbt = 0) . Подставляя A.30j в
30

A 32) и произведя интегрирование, получим
A.33).
При условии C2zcp = C2zcpo и cq = ci2cp выражение для
коэффициента статического напора запишется в виде:
-AiHr{l — Нт), A.34)-
где
, 4 + 5<&
Из уравнения A.34) видно, что коэффициент статического*
напора также, как и у колеса c2ur=const, уменьшается ко
втулке, но ни при каких условиях не будет равен 0. Поэтому малэ-
вероятно, что у колес, спрофилированных по закону -^- = const,.
кавитация на выходе у втулки может возникнуть раньше, чем у
входных кромок.
Следовательно, антикавитационные качества этих колес
будут определяться только характером течения во входной часпг
колеса. Нетрудно определить из условия —?— = 0, что макси-
мальная величина коэффициента статического напора у втулки,
будет при
2A1-1L 8 + d*
Сравним между собой параметры потока за шнеком и
осевыми колесами C2u^=const и —2?- = const, при одинаковом коэффи»
циенте теоретического статического напора г|)ст на периферии5
(г=1), т. е. будем полагать, что в наиболее опасном, в кави-
тационном отношении, сечении центробежного колеса
(максимальная относительная скорость) все колеса развивают
одинаковое давление. Для определения диапазона величин г|?ст
возьмем за основу шнек, как осевое колесо, применяющееся в
настоящее время в качестве преднасоса, пределы изменения
конструктивных параметров которого известны из опыта создания.
шнеко-центробежных насосов. Распределение г|?т и г|эСт по
радиусу, подсчитанное по формулам A.15) и A.16) для некоторых
значений tgp^ и JBT, представлено на рис. 1.4, 1.5 и 1.6. Там
же даны кривые для колеса c2ur=const, рассчитанные по фор-
31

мулам A.25) иA.26),а также для колееа -^2. = const,
рассчитанные по формулам A.28) и A.34) приЯт=ЯТЛ1ер.
J?*Mr—i 1—УЛ 1 ot28
0,3
3 \Х
0,20
0,18
0,6 0,7 0,8 09 F 0,6 0,7 0,8 0,9 r
a)
2
1
У
•
/
у
/
/
1
•
А
0,08
0,06
ЦОЪ
0,02
л,
\
/
У
/
/
1
/
/
/
/
/
0,2 Ofi Qfi 0,8 г
3
/
«5=
6)
0,2
0,6 Qfi
Рис. 1.4. Расчетные зависимости фт и ^рст от радиуса для трех типов
осевых колес при tg 02л.пер=0,07:
a —Jbt=-0,6; б —^вт-0,25; / — шнек; 2 — c^r-const; 3 — _j?Lrconst
Из сравнения кривых на рис. 1.4, 1.5, 1.6 следует, что при
малых углах Рглпер (см. рис. 1.4) шнек и колесо c2ur=const при-
32

мерно одинаковы по величине и характеру распределения фт и
фгт. У колеса -^- = const коэффициент статического напора у
втулки выше, чем у шнека и колеса c<iur = const.
Vr
ЦЗ
\
У
/
/
/
/
в—Г"
Уст
0,31
Q28
0,2k
0J0
V
0,2 0,4 0,6 0,8 г °'020,г 0,4 0,6 0,8 г
Рис. 1.5. Расчетные зависимости tfT и фСт от радиуса для трех типов
осевых колес при tg P2 л пер=0,3:
а — <*вт«-0,6; 6— вт-0.25; / — шнек; 2 —» c^r-const; 3 ^--const
При tgp2.Ti.nep=0,3 (это наибольшее значение, которое
применяется для шнеков постоянного шага) при малых втулочных
отношениях (dBT = 0,25) статический напор у втулки колеса
С2иГ = const становится отрицательным, что делает невозможным
применение его в качестве преднасоса (см. рис. 1.5). Колесо
2 Зак 494
33

-^? = const создает более равномерное поле статических напо-
г
ров, чем шнек, причем абсолютная величина коэффициента
статического напора "фст У втулки намного выше, чем у шнека.
0,7
0,5
0,3
0,1
2^
3
У
0,4
0,3
0,2
0,6 0J О, в 0,9 г °'?0,6 0,7 0,8 0,9 г
а)
ч /
А
0,6
0,2
2
\
А
0,1 0,1* 0,6 0,8 г
Рис. 1.6. Расчетные зависимости грт и -фСт от радиуса для трех осевых
колес При tg 02л пер =1,0:
а—вт = 0,6; б — ^вт*=0,25; / — шнек; 2 — с„ r=const; 3-
У шнеков переменного шага, когда величина tgp2a.n€P может
доходить до 1, распределение параметров потока по радиусу
по своему характеру приближается к структуре потока за
колесом — = const (см. рис. 1.6). Все же коэффициент статиче-
г
ского напора у втулки у колеса с2и/г выше, чем у шнека. По
этому признаку применение этих колес в качестве преднасоса
желательно. Однако следует иметь в виду, что обратные токи
у втулки за колесами -^-= const возникают при значительно
34

более высоких коэффициентах расхода cQcp, чем за шнеками.
Причем эти величины значительно превышают коэффициент
расхода Cizcp = 0,08-5-0,1, при котором преднасосы обладают наи-
аучшими антикавитационными качествами.
Это является существенным недостатком этих колес, так как
вихревые области в потоке, образующиеся в зоне обратных
течений у втулки, являются
местом скопления паровых и ^ i
особенно газовых пузырьков, ч-—
приводящих к снижению
напора.
Шнеки больших углов
р2л.пер должны быть
обязательно переменного шага, во
избежание слишком больших
углов атаки на входе. Режим
работы шнека должен опреде- 2,0
ляться параметрами <7i<1, так
как при <7i>l np*t)K будет
обтекать входные кромки с
отрицательным углом атаки.
Поэтому режим по расходу,
характерный образованием об-
ратных токов у втулки на вы- '
ходе, следует определять не
по (qQ)q=o, a no (q\)q=o. Связь
между этими величинами
определяется формулой A.14).
На рис. 1.7 представлены
зависимости (qi)q=0 ОТ tgj^.neo
При ДВуХ ЗНачеНИЯХ tg Ры.пеп
для разных втулочных
отношений dBT. При увеличении уг-
0,5
Рис. 1.7. Расчетные зависимости
расходного параметра qx, при
котором возникают обратные
течения на _выходе у втулки шнека,
от AЪТ и tg Ргл. пер:
ла установки лопасти на
выходе ВПЛОТЬ ДО tgP2a.nep=l
(р2л.пер = 45°), несмотря на
уменьшение qQi при котором
скорость у втулки равна 0, ве- tgp =03
личина (qi)q=o резко возра- 1лпер
стает, достигая значений <7i~3
при dBT = 0,2. Это говорит о том, что у обычно применяемых
шнеков переменного шага (Р2л.пер^45°) обратные токи на выходе
возникают раньше, чем у шнеков постоянного шага, что,
возможно, является причиной, из-за которой шнеко-центробежные
насосы со шнеками переменного шага обладают худшими ан-
гикавитационными качествами, чем со шнеками постоянного
шага по первому критическому режиму.
На рис. 1.8 представлены фотографии шнеков постоянного
35

(а) и переменного (б) шага, работающие на режиме с
кавитацией. У шнека 5 = const кавитационные каверны образуются
в области входных кромок, а у шнека с переменным шагом—а
выходной части, т. е. в области возникновения вихревых течений
(расчет по формулам A.12) и A.14) показывает, что у данного
шнека обратные токи должны возникнуть при <7i>l).
С увеличением втулочного отношения значение
коэффициента расхода (cqCp)c22=o и (gQ)q=so уменьшается. Применение осе-
Рис. 1.8. Фотографии кавитационных каверн в шнеках:
а — шнек 5*=const; б — шнек S = var
вых колес с переменными диаметрами по длине может
значительно снизить минимальный расход, при котором образуется
обратное течение у втулки. Для колеса -^-^ const из
равенства расходов следует:
С1гср = cQcp
где гпер и г1пер — наружные радиусы колеса на выходе и входе
соответственно.
Для шнека
'пер
л. пер
Из последних выражений видно, что для уменьшения
величин (ci2cp)c22=o и (<7i)g=o выгоднее не увеличивать диаметр
втулки к выходу (колеса с конической втулкой), а при
постоянной втулке — уменьшать наружный диаметр, так как в этом
случае (г1вт = гвт) вместо ^ = 1 будет ^- = -^- < 1. Необ-
г 3 3 53
Г1пер Г1пер а2вт
ходимую напорность колеса при этом можно сохранить за счет
увеличения Ргл.цер. Такие колеса будут хорошо компоноваться
36.

с центробежным колесом, у которого для повышения к. п. д.
Kd0 величина выбирается значительно меньшей, чем
рекомендуется для шнеков с хорошими антикавитационными качествами.
Это осуществлено в так называемых «ступенчатых» вставных
шнеках, применяемых в некоторых конструкциях насосов и
показавших хорошие результаты.
Целесообразно определить область, в которой колесо C2Ur =
= const можно использовать в качестве преднасоса.
Коэффициент теоретического напора \|?т колеса c2ur = const постоянен
вдоль радиуса. Будем считать, что коэффициент теоретического
суммарного напора шнека равен tfT колеса C2u>* = const. Если
принять достаточно хорошо оправдавшую себя методику
определения суммарного теоретического напора шнека [62] как напора,
подсчитанного для «эффективного» (расчетного) радиуса
в предположении постоянства осевых составляющих скоростей
по радиусу G^=CQ = const (q = qq), то коэффициент суммарного
теоретического напора шнека можно выразить через <7q:
*п -- -^JE. = ^р . A- -L±^L. (I -qQ), A.35)
"Р Vp 2
так как
пер
Тогда осевое колесо Счит = const, эквивалентное по напору
шнеку, должно иметь коэффициент теоретического напора
^A9q)
Подставив последнее выражение в A.26), получим
Полученное уравнение позволяет определить режимы, при
которых у втулки (r = dBT) коэффициент статического напора грСт = О:
=о=1 %-. A.36)
Если шнек работает на расчетном режиме при величине qQ
меньшей, чем получается по формуле A.36), то осевое колесо,
эквивалентное этому шнеку по напору, будет иметь отрицательный
статический напор у втулки. На рис. 1.9 дан график
уравнения A.36). Чем меньше втулочное отношение, тем при
больших qQj т. е. при меньших коэффициентах напора [см. A.35)],
получится отрицательный напор у осевого колеса, рассчитанного
37

по закону с2иГ = const. В большинстве случаев шнеки
постоянного шага в качестве преднасосов работают при qQ = qi = 0,5
и имеют <Увт=0,33. Поэтому следует ожидать, что замена таких
шнеков осевыми колесами c2ttr=const ухудшит антикавитацион-
ные качества преднасоса вследствие отрицательного
статического напора втулки осевого колеса. Осевое колесо c2ur = const
можно принять в качестве преднасоса только при таких
величинах втулочного отношения
3Вт и режима работы qQ,
которые лежат в области I на
рис. 1.9.
В результате рассмотрения
полей скоростей и давлений на
выходе из осевых колес
разных видов, можно сделать
заключение. При тех величинах
потребного коэффициента
напора (\|)т^0,5), которые
необходимы для бессрывной
работы большинства шнеко-цент-
робежных насосов, когда мож-
qs i97
Рис. 1.9. Расчетная область
применения осевых колес СгиГ=const:
/ — возможная область применения
но применить шнек постоянно-
ного шага, колесо cur = const
применять нецелесообразно.
Колесо ~г = const создает
более равнОхМерное
распределение статического напора по радиусу, чем получается за
шнеком, но зато на характерных для шнеко-центробежных насосов
режимах у них имеются обратные токи у втулки. Поэтому и в
этом случае целесообразно применение шнеков, являющихся к
тому же более технологичными.
При более высоких потребных коэффициентах напора, когда
необходимо применение шнеков переменного шага, шнек создает
значительно меньший статический напор у втулки, чем колесо
-^- = const. Можно предположить, что целесообразно
использование колеса -^-= const при больших коэффициентах
напора (фт>0,5), т. е. в качестве бустерного насоса или в
случае низких антикавитационных качеств центробежного колеса.
Для выравнивания поля скоростей за колесом можно применить
колесо с увеличивающимся втулочным отношением к выходу,
причем наибольший эффект дает уменьшение наружного
диаметра при постоянном размере втулки. Такое мероприятие
целесообразно применять также для шнеков переменного шага,
у которых обратные токи у втулки могут возникать даже при
<7i=l, т. е. при больших -значениях входного расходного пара-
38

метра, при которых у шнеков постоянного шага обратных токов
у втулки на выходе не наблюдается.
В целом, рассмотрев возможность использования осевых
колес различных видов в качестве преднасоса центробежного
колеса, следует сделать вывод, что применение шнеков в
качестве преднасоса целесообразно и оправдано.
1.2.3. Энергетические характеристики
шнекового колеса
Теоретический напор шнека
Расчет напорных характеристик осевых насосов проводят
чаще/всего по расчетному диаметру, определяемому из условия
равенства напора потока на этом диаметре
средне-интегральному напору колеса, полученному в результате интегрирования
энергии всех элементарных струек [35, 36, 54, 62].
Экспериментальные исследования, проведенные на шнеках с различными
геометрическими параметрами, показали, что расчетный
диаметр приблизительно соответствует средне-квадратичному
диаметру шнека [62]:
A.37)
Тогда теоретический напор шнека может быть записан в виде
[см. A.3)]
//т = ^.A-<7э), A.38)
где ир — окружная скорость на расчетном диаметре Dv\
дэ—расходный параметр, равный отношению текущего
объемного расхода к расходу, при котором
теоретический напор шнека равен нулю.
5^
где S9 — шаг шнека с эквивалентной решеткой пластин [62],
для шнека постоянного шага 5Э=5;
F? — площадь межлопаточных каналов шнека в осевом
сечении.
Величина Fz может быть рассчитана по следующей формуле:
iufer) <м0>
где Лл — высота лопаток шнека
Dcp ~
cp ~ средний диаметр шнека
Э9

A.42)
Scp—толщина лопасти шнека на среднем диаметре;
рэ — угол установки лопаток шнека с эквивалентной решеткой
пластин на среднем диаметре.
ДЛЯ маЛЫХ УГЛОВ Рл.ср.э
\
\
ч
\
•; о; 9 -экспериментальное
точги теоретического, deu-
ст Вите/голого,
статистического напоров шмска, соот-
ветственно
К
Л
Ч
0,2 О
1
\
ч
\
Л
*\
\
Ч 0,6 0,8 Ч Q
1 1 Ч
Приведем уравнение
другому виду
ОJ
A.43)
A.38) к
); A.44)
Л0 = 0,25.О2р. A.45)
На рис. 1.10 представлены
рассчитанные по формуле A.44)
и экспериментальные
характеристики теоретического напора
одного из испытанных предвклю-
ченных шнеков. Видно, что
сходимость опыта с расчетом
вполне удовлетворительная.
Подобные результаты были получены
при испытаниях и других шнеко-
вых колес.
Коэффициент полезного действия
шнека
Рис. 1.10. Напорные характеристики Рассмотрим сначала режим
предвключенного шнека: максимального К. п. Д. шнеко-
5вт-о,з9; дэ?=8,з°; тср-2,4; гш«2 в0Г0 насоса. Как показывают
эксперименты, указанный режим
соответствует значению параметра q0 = —- =0,65, где Qo •—
объемный расход, при котором действительный напор шнека
равен нулю.
" В результате исследований было найдено, что основным
параметром, определяющим значение к. п. д. шнека на этом
режиме, является коэффициент диаметра шнека /Сош:
A.46)
2я
60
40

На рис. 1.11 приведена экспериментальная зависимость
от параметра —г-, полученная в результате испытаний
различных шнековых насосов. Из рис. 1.11 видно, что в области
значений
*2>m = 6-*-7,I
Ю-2-0,237- 10-
,
наиболее характерных для насосов, обладающих высокими
антнкавитационными свойствами, экономичность шнековых насо-
Рис. 1.11. График
зависимости экономичности
шнековых насосов от коэффи-
циента диаметра шнека
г
а
Л?
а
о
а
&%
*" ,•
а
А
0.5
1,0
1,5
2,0
сов находится в пределах 0,55—0,4. С уменьшением значений!
KDlu до 4-4,5 (—±— = 1,56- Ю-2 ~ 1,1 • 10-2 V экономичность
шнековых насосов существенно возрастает и может достигать
0,7—0,8. Следует отметить, что у низкооборотных
промышленных осевых насосов, имеющих профилировку проточной части
по закону c2ur = const, максимальные значения к. п. д. при этих
adu. могут достигать 0,8—0,9 [32].
Таким образом, к. п. д. шнековых насосов с малыми
значениями коэффициентов Кош несущественно ниже экономичности
промышленных стационарных осевых насосов. Низкие же зна-,
чения к. п. д. шнеков, применяемых в шнеко-центробежных
насосах, объясняются главным образом большими величинами
Лбш> которые обусловлены необходимостью Получения у них
высоких антикавитационных свойств.
3ЛИС 1Л1 следУет» чт0 экспериментальные точки имеют
5° большой Разброс относительно осредняющей
° М0ЖН0 объяснить тем, что, как показали экспери-
, на к. п. д. шнека, кроме параметра Квш, оказывает
лияние изменение и других параметров, главными из которых
41

являются густота решетки шнека т и угол изогнутости лопаток
ДР2=Р2л—р1л. Оказалось, что с ростом указанных параметров
экономичность шнеков существенно уменьшается.
В результате обработки экспериментальных данных
при работе шнеков на обычных невязких жидкостях (Re =
= @,5-М,5) -106) была получена зависимость для расчета
экономичности шнековых насосов в следующем виде:
Л A.47)
где Др2 —угол изогнутости профиля в градусах на среднем
диаметре шнека;
(KDm)r\ —коэффициент диаметра шнека на режиме т)ш max.
Указанная зависимость пригодна для расчета экономичности
шнеков в следующем диапазоне изменения параметров:
4</Сяш<10; 0<Др2<46,5°; 2<тср<4,7; icp = 5-*-10°.
Расчет зависимости цш = f( ) или Лш = !(Яо) при
известном значении timmax можно рекомендовать по формуле
Лш = 'ПштахфЫ. A.48)
Значение функции ф(?о) рекомендуется брать по таблице 1.1,
Таблица 1.1
фЫ
0
0
0,05
0,19
0,1
0,3
0,15
0,42
0,2
0,52
0,25
0,64
0,3
0,72
0,35
0,81
0,4
0,87
0,45
0,92
0,5
0,94
Продолжение табл. 1.1
фЫ
0,55
0,96
0,6
0,98
0,65
1,0
0,7
0,98
0,75
0,92
0,8
0,83
0,85
0,72
0,9
0,57
0,95
0,36
1,0
0
полученной в результате анализа испытаний нескольких
шнековых насосов.
Действительный напор шнека
На основании анализа зависимостей для теоретического
напора шнека и для гидравлических потерь в шнековом колесе
42

можно записать уравнение для действительного напора шнека
}е [36, 62]:
т КгЯЬ A.49)
>иле
Определим значения напоров шнека в трех характерных
точках: <7э=1> <7э=0 и значении q9, при котором к. п. д. шнека
достигает максимального значения.
Режим <7э=1 характеризуется тем, что на всех радиусах
шнека угол натекания потока равен углу установки лопаток
шнека с эквивалентной решеткой пластин. Отсюда следует, что
на указанном режиме раббты напор шнека отрицательный
и равен гидравлическим потерям на трение, которые можно
определить по формуле
1тр = Я —•—, A.50)
где Ьл. ср — длина лопатки на среднем диаметре;
Dr— гидравлический диаметр
D
Г
аср — ширина межлопаточного канала на среднем диаметре
аср = 1Л sJnP*-cp-» $трл.ср.э; A.52)
w0 — относительная скорость в межлопаточном канале шнека на
режиме Q//T=o
В работе [35] коэффициент сопротивления трения X принимается
в пределах 0,04—0,05. Испытания шнековых насосов с большой
густотой решетки (тСр=3~6) показали, что напоры шнека,
рассчитанные по методике [35], в области больших расходов были
существенно ниже экспериментальных. Указанное в
значительной степени объясняется завышенными расчетными значениями
коэффициента сопротивления трения при <7э=1. Прямые
измерения напора шнека на режимах qd, близких к, 1, показали, что
экспериментальные значения X находятся в диапазоне 0,011 —
0,0155, что хорошо соответствует расчетным значениям для
гладкой трубы по формуле Блазиуса для Re^8-104:
A.54)
43

и по формуле Германа для Re < 2 • 10е:
Я = 0,0054 + 0,396 • Re-0-3, A.55)
где
Re=j*vA_ A56)
V
С учетом зависимости A.50) уравнение де^^вительного напора
шнека при q3=) может быть записано в виде
Dr 2 . со2
A.57)
где Я рассчитывается по формулам A.54—1.56) или для
приближенных расчетов принимается равным 0,013.
Учитывая, что w0 =» F * , а также выражение A.39),
rzsmpj, Ср э
после несложных преобразований уравнение A.57) можно
представить в окончательном виде
—*- = — 0,0625 • D2PK ^L?E. (l + d*TJ , A.58)
где dBT = —BI втулочное отношение.
Определим теперь напор шнека при нулевом расходе,
т. е. при <7э = 0. Формулу для напора при ^э = 0 можно записать
в виде [36, 62]:
oD\y A.59)
ОJ
где а — коэффициент, который по данным работ [35, 36, 62]
равен постоянной величине.
Проведенные исследования показали, что коэффициент а для
шнековых насосов зависит от относительного радиального
зазора между шнеком и корпусом насоса б = —— Таким обра-
у Ош '
зом, указанный коэффициент должен учитывать не только
потери на удар, как это предполагается в работе [35], но и
концевые потери, которые увеличиваются с уменьшением
производительности насоса.
На рис. 1.12 приведена_экспериментальная зависимость
коэффициента а от величины бу, полученная при обработке
результатов испытаний различных шнеков. Из рис. 1.12 следует, что
несмотря на разброс опытных данных, имеется четкая тенденция
к уменьшению коэффициента а с ростом значения бу. С учетом
44

графика на рис. 1.12 зависимость A.59) можно
в следующем окончательном виде:
представить
A.60)
0,25
о,го
0,15
0,10
Определим теперь действительный напор шнека на режиме
максимального к. п. д. шнека. Были проанализированы имеющиеся
в распоряжении напорные
характеристики многих шне-
ковых насосов. Эти анализы
показали, что режим
максимального к. п. д. шнеков
приближенно соответствует
значению <7э=0,6.
Расчеты показали, что
для указанного режима
характерным является
отсутствие значительных
вихревых зон как на входе в
шнек на периферии, так и
на выходе из шнека у
втулки; наличие значительных
вихревых зон у шнека
наблюдается при значениях ре- 0*05
жимного параметра <7i<0,5.
Если взять шнек
постоянного шага с 10%-ным загоо-
мождением проходного
сечения лопастями, то
величине <7э = 0,6 соответствует
Значение <7i = 0,54. Для щне-
ка переменного шага (при
Si = const) величина qx
будет еще больше. насосов
Исходя из
вышеизложенного, можно считать, что при ^э=0,6 в шнеке практически
отсутствуют вихревые зоны, а следовательно, и потери
гидравлического торможения. Тогда напор шнека при <7э=0,6 с учетом
A.44, 1.45) будет -
3
о
I
1
0,005 0t0W 0,015 . 0Ц20
Рис. 1.12. График зависимости
коэффициента а от относительного"
радиального зазора бу:
О: А; О; О ; +; ^; X —
экспериментальные точки различных шнековых
2
Нт г\ 0 In
— ~ Чштах — и»1Т1
A.61)
Решая систему уравнений относительно коэффициентов Ль
Ви Ki в уравнении A.49) с использованием уравнений A.49),
A.57), A.60), A.61), получим окончательные выражения для
вычисления этих коэффициентов:
45

^ = @,23-5,96,)^;
?х = —Z>|Fo,61 — 15,45бу-0,415т)штах —0,095^-%Н.
_
A -r dBT)
L V * ~ "вт/ J |
A.62)
Статический напор шнека
Статический напор шнекового колеса может быть выражен
A.63)
со2 со2 2-аJ'
где
0-64)
с2ир — окружная составляющая абсолютной скорости потока на
расчетном диаметре на выходе.
Подставляя в уравнение A.63) выражения A.44), A.45), A.49),
A.62), A.64), получим
^ A.65)
Л2 = @,105-5,96у)??
В2 = _Dp2[o,36- 15,45бу-0,415Пштах-0,095.Я ^
-9,8.^
Эксперименты показали, что полученные уравнения дают
удовлетворительную сходимость расчета с опытом в широком
диапазоне изменения геометрических и режимных параметров
шнеков (см., например, рис. 1.10).
1.3. ЦЕНТРОБЕЖНОЕ КОЛЕСО
1.3.1. Угол лопаток на входе в колесо
Поток, выйдя из колеса шнека, поступает в центробежное
колесо. Пренебрегая потерями, можно принять, что течение
в пространстве между шнеком и лопатками центробежного ко-
46

леса определяется по закону cur = const. При этом допущении
и предположении, что струйки текут не перемешиваясь, по
известной окружной составляющей абсолютной скорости выхода
яз преднасоса можно найти окружную составляющую .абсолют-
ной скорости на входе в центробежное колесо:
_
С1иИ —
Меридиональная составлящая абсолютной скорости остается
неизменной или уменьшается.
Угол потока найдется из соотношения:
p1==arctg ^ V*"*
"щA-фщ)
где ф1ц = ~HS-.
Угол лопаток найдется по углу потока и углу атаки. Угол
атаки задается в пределах 5—15°. Величина угла атаки в этом
диапазоне слабо влияет на параметры насоса [39].
Углы 01л целесообразно иметь в пределах 15—30°. С
увеличением 01л будет меньше сказываться загромождение сечения
входными кромками лопаток и уменьшается диффузорность
межлопаточного канала.
1.3.2. Угол лопаток на выходе из колеса
Угол лопаток р2л непосредственно влияет на величину
коэффициента напора насоса: _ у '
Н = ЛжПД»=*Л A - ^ ctgp,;) = kgxy(l-q& A.67)
\ U2 J
где kz — коэффициент влияния конечного числа лопаток
(см. разд. 1.4.2);
r\v — гидравлический к. п. д. насоса.
Однако на коэффициент напора влияет также отношение
скоростей С2т/и2. При этом, как видно из формулы A.67),
варьирование отношением c2m/w2 и углом 02л не будет сказываться
на #Тос, если произведение -^2L- • ctg р2л, называемое расходным
параметром (q)9 будет оставаться постоянным. Поэтому выбор
угла р2л должен быть связан со значениями отношения Сгт/иг-
На рис. 1.13 приведены значения НТ0О от угла лопаток рол
при различных c2m/u2. Видно, что при малых значениях Сгт/^г
влияние угла р2л на теоретический janop HT0O невелико. При
переходе к теоретическому напору Ят влияние р2л еще более
уменьшается, так как с увеличением ргл уменьшается
коэффициент kz (см. рис. 1.19). Аналогичная картина имеет место и для
47

коэффициента действительного напора Н (значения Я,
приведенные на рис. 1.13, определены с использованием
соотношения A.67) для углов р2л^90° (для р2л>90° оценить Н не
удается, т^к как отсутствуют данные по гидравлическому к. п. д.
'насосов с такими углами р2л). При больших отношениях
2> как это следует из рис. 1.13, увеличением угла 02л можно
Ю 30 50 70 90 110 130
P>ic. 1.13. График влияния утла лопаток на выходе центробежного колеса
на коэффициенты #т<х>; Яt и И при различных значениях D\ и с^тЫ?.
достигнуть существенного повышения коэффициента напбра* Я.
Таким> образом, на основании данных рис. 1.13 можно заклю-
ч«1|Бу что для высокорасходных насосов (большие c^ml^i)
целесообразно выбирать большие углы лопаток (Згл. Однако этот
вывод справедлив при сохранении постоянной величины Ui= — ,
_ _ Dt
или при изменении Di в области Z>i<0,5. Вместе с тем,
высокорасходным насосам соответствуют высокие значения
коэффициента быстроходности ns и, ^следовательно, большие
отношения А. Повышение значений А связано в случае центробежных
насосов с потребностью обеспечения его высоких антикавитацион-
ных качеств (выбор высоких значений Kd0 >5). Поэтому
увеличение 02л может привести к дальнейшему увеличению Du
уменьшению густоты.-'решетки и такому падению комплекса
48.

kzy\r A.67), которое не_компенсируется увеличением НТОо. Тогда
коэффициент напора Н A.67) с увеличением 02л не будет
увеличиваться. В связи с этим для высокорасходных иасосоз
(большие С2т/и>2 и Di) может оказаться целесообразным выбор
небольших углов 02л= 15°Ч-30°, при которых повышается густота
решетки и возрастает_?2т1г и, в конечном счете,, увеличиваются
коэффициент напора Я и к. п. д. насоса.
Из изложенного следует, что угол 02л надо выбирать в
результате вариантных расчетов. При этом надо иметь в виду,
что угол |$2л влияет на диффузорность межлопаточного канала
центробежного колеса, а через параметр q угол 02л влияет и на
вид энергетических характеристик насоса (см. гл. II).
Отметим, что обычно угол Р2л = 30сЧ-60о. Для насосов с
высокими окружными скоростями из соображений прочности
выбирают угол Ргл = 90° (лопатка с радиальной выходной частью).
1.3.3. Связь напора центробежного колеса
с работой кориолисовых сил инерции
и циркуляционных сил
Основная доля энергии, передаваемой жидкости в шнеко-
центробежном насосе, обеспечивается центробежным колесом.
Поэтому изучение процесса передачи энергии в центробежном
колесе определяет пути повышения эффективности шнеко-центро-
бежного насоса. При определении приращения энергии жид-'
кости в центробежном колесе обычно используют теорему
о моменте количества движения для абсолютного течения потока,
на основании которой получают уравнение Эйлера,
связывающее теоретический напор центробежного колеса со скоростями
потока и колеса на входе и выходе:
^T = ^2u — Uiciu- A-68)
Однако рассмотрение потока в абсолютном движении не
вскрывает механизма передачи энергии, для этого следует
рассматривать относительное движение жидкости в колесе [41].
Рассматривая относительное движение жидкости во
вращающемся колесе, мы по существу рассматриваем течение
жидкости относительно равномерно вращающихся координат,
скрепленных с колесом, т. е. течение в неинерциальной системе
координат. Тосда к объемным силам, действующим на жидкость,
кроме сил тяжести (веса), добавляются силы инерции от
переносного и кориолисового ускорений, т. е. центробежные и корио-
лисовы силы инерции. Центробежные силы проходят через ось
вращения и поэтому не дают момента относительно ее. Корио-
лисовы силы дают момент относительно оси. Момент от
кориолисовых сил приводит к соответствующему изменению мбмента
количества движения жидкости. Он передается колесу через
момент сил давления и уравновешивается приложенным к ко-
49*

лесу внешним моментом. Поэтому момент на колесе MKZ' будет
равен моменту кориолисовых сил MKZ с обратным знаком:
М'К2 = —Мкг.
Выражение для момента кориолисовых сил запишем в
интегральном виде
где Fl{u— окружная составляющая кориолисовой силы инерции,
отнесенная к единице массы;
V — объем выделенного элемента жидкости.
Тогда после преобразований получим
М'кг = Qp (u2r2 — u^i). A.69)
По моменту MKZ' можно определить энергию, передаваемую
жидкости кориолисовыми силами инерции, приходящуюся
на 1 кг массы жидкости:
HK09 = ^f- -««-и». A.70)
Преобразуем выражение A.68), используя соотношения,
вытекающие из треугольников скоростей (р2л<90°):
Сы = «г — *»ы\ C2a=u2 — w2u; A.71)
Ят = (и\ -u\) + (wluUl-wiuu2). A.72)
Из сравнения формул A.70) и A.72) следует, что первый
член уравнения A.72) представляет собой энергию,
передаваемую жидкости кориолисовыми силами инерции. Второй член
уравнения A.72) может быть выражен через циркуляцию
потока ГЛш в относительном движении по контуру, заключающему
в себе профиль лопатки*
-f7r- = //«. (Ь73)
Поэтому второй член уравнения A.72) выражает энергию,
переданную жидкости в результате воздействия на жидкость сил,
возникающих при обтекании лопаток в относительном движении
(циркуляционные силы), т. е. Яц представляет собой энергию,
переданную жидкости циркуляционными силами.
* В связи с тем, что относительное течение в центробежном колесе
является вихревым (непотенциальным), контур подсчета Гло) не может быть
взят произвольно, как любой контур, охватывающий профиль лопаток. Будем
понимать под циркуляцией относительной скорости Гл© циркуляцию по кон-
ТУРУ* проходящему через средние линии межлопаточных каналов и дуги
окружностей на входе и выходе решетки.
50

Таким образом в центробежном колесе энергия передается
жидкости работой кориолисовых сил инерции и
циркуляционных сил:
В осевом колесе и2 = их = и, поэтому
HT = Hll = u(wlu — щи).
Следовательно, в осевом колесе энергия передается жидкости
только от циркуляционных сил при обтекании лопаток в
относительном движении. Момент на центробежном колесе
относительно оси вращения будет складываться из момента
кориолисовых сил инерции и момента циркуляционных сил. А так как
момент на колесе уравнивается моментом от разности давлений
на лопатках, то распределение давления на лопатках
центробежного колеса будет определяться как обтеканием лопаток
в относительном движении, так и действием кориолисовых сил
инерции. Поэтому распределение давления по лопаткам
вращающегося центробежного колеса нельзя получить продувкой
неподвижного колеса, так как в этом случае будет
реализоваться распределение, соответствующее только обтеканию
лопаток в относительном движении.
Если в осевом колесе wiu = W2uy то энергия жидкости
передаваться не будет (#ц=0). В центробежном колесе при #ц=0
энергия жидкости будет передаваться кориолисовыми силами.
Рассмотрим соотношение между работами кориолисовых и
циркуляционных сил [42]. Отношения #,;Ор к Ят и Яц к Ят (ЛКор и hu)
будут характеризовать доли энергии, передаваемых жидкости
в центробежном колесе соответственно посредством
кориолисовых и циркуляционных сил:
ЯП 1J
И К°Р 2 ! (
Ят с2иы2 — с1аиг
. Aв76)
— cluux
Преобразуем выражения A.75) и A.76) с помощью
соотношений A.71) и формулы
c2a = u2k2 A-?). A.77)
После преобразований получим
A.78)

где ф=— —относительная закрутка потока на входе в
центробежное колесо.
Из формулы A.79) и A.78) следует, что значения Акор и Лц
определяются Би Я и ф (значение kz можно принять
постоянным). Зависимость А„ор и Лц от этих параметров показана на
рис. 1.14 (kz принимается
р_авным 0,8). Отношение
D\ = \ соответствует
осевому колесу, удельная работа
которого #т создается
только циркуляционными
силами: Au=lj Лкор=0. С
уменьшением Di и увеличением q
и ф уменьшается доля
энергии, передаваемой с
помощью циркуляционных сил
Ац, и возрастает доля
энергии, передаваемой с
помощью
Акор-
Для насосов с
отношением A<0,5-f-0,6 q>0
(последнее соответствует
колесам с углом Ргл<90°) Ац
становится отрицательным,
а Акор>1» т. е. в процессе
обтекания лопаток
жидкости не передается энергия,
а наоборот, отнимается от
нее (энергия передается от
жидкости к колесу). В этом
случае энергию жидкости
колесо передает только
посредством кориолисовых
р
кориолисовых сил
Рис. 1.14. График зависимости
относительной работы
кориолисовых сил инерции Лкор и
относительной работы циркуляционных
сил Лц от относительного
диаметра Db q и <р:
при
при
р
сил, компенсируя энергию,
отбираемую от жидкости
посредством
циркуляционных сил. Для этих насосов
геометрические параметры
профиля лопатки и режимы
обтекания (углы атаки) не оказывают заметного влияния на
внешние показатели. В таких насосах используются
технологичные профили лопаток, очерченные дугами круга [47] или в виде
пластин.
В случае насосов с Z)i>0,54-0,6 может иметь место передача
Энергии жидкости дри Ац>0 и Акор>0, т. е. удельная работа
создается как кориолисовыми* так и циркуляционными силами.

Для таких центробежных насосов профилирование лопаток
колеса и обеспечение благоприятных углов атаки уже имеет
существенное значение. Увеличение относительной закрутки
потока Ф перед центробежным колесом приводит к уменьшению
доли удельной энергии, передаваемой циркуляционными силами,
и увеличивает долю, связанную с кориолисовыми силами.
В шнеко-центробежном насосе на входе в центробежное колесо
имеет место значительная закрутка потока, создаваемая
шнеком. Поэтому в центробежном колесе шнеко-центробежного
насоса при А>0,5~-0,6 основная доля удельной работы будет
создаваться кориолисовыми силами. В связи с этим, лопатки
центробежных колес шнеко-центробежных насосов допустимо
выполнять в виде упрощенных профилей (дуги круга) [47].
Обработка опытных данных показала, что потери в колесе
центробежного насоса будут меньше, если Лц будет
отрицательной величиной [66].
Были обработаны опытные данные шести центробежных и
двух шнеко-центробежных насосов с ns от 30 до 150 (см.
Таблица 1.2
Номер
насоса
1
2
3
4
5
6
7
8
D2, мм
97,5
187
122
155
155
114
149
164
Z>i, мм
46
55
61
89
89 '
51
51
53
Ь2, мм
8,0
5,9
13,1
13,3
, .13,3
6,5
7,0
4,8
IW ГРЗД
34
39
34
16
16
15
30
38
z
8
12
8
7
7
6
- 7
15
?>ш, мм
ПО
71
——
табл. 1.2). Коэффициент Кп9 центробежных колес имел вели*
чину 5—6, диффузорность входного участка
0,7.
A.80)
Отводящие устройства были спроектированы по
общепринятым рекомендациям. В результате обработки опытных данных,
полученных при измерении статического давления, за рабочим
колесом был определен коэффициент потерь центробежного
•?¦•
A.81)
53

представляющий собой отношение потерь в рабочем колесе
к кинетической энергии на входе в относительном движении.
Обобщающая зависимость коэффициента потерь в колесе от
величины Ац может быть записана в виде [66]:
1К = 0,76 + 0,35Лц, A.82)
полученной при обработке экспериментальных данных по методу
наименьших квадратов. Для всех насосов величина Лц была
отрицательной. Большим отрицательным величинам Лц
соответствуют меньшие потери в колесе (подробнее см. разд. 1.4.3).
Для высокооборотных насосов cim<^uu поэтому на основании
формулы A.81) можно записать
LK = tK-^. A.83)
На основании опытных данных [66] можно для центробежных
насосов принять в среднем ?к = 0,64.
*~ 1.4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ
НАПОРЫ ШНЕКО-ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
1.4.1. Теоретический и действительный напоры,
крутящий момент и мощность насоса
на установившихся и неустановившихся режимах
На основании теоремы об изменении момента количества
движения для объема жидкости [32], ограниченного входным и
выходным сечениями колеса и его проточной частью, можно
записать:
.*.«¦?-. A.84)
где Мж — момент внешних сил, приложенный к выделенному
объему жидкости;
2Л — момент количества движения жидкости.
Изменение момента количества движения, в свою очередь,
можно записать:
L JJAJ^. (,.85)
В механике сплошной среды доказывается [30], что
конвективная производная по времени от интеграла некоторой
величины, взятого по движущемуся объему, равна переносу той же
величины сквозь контрольную поверхность, ограничивающую
этот объем. На основании этого, а также учитывая, что перенос
момента количества движения происходит только через вход-
54

^ F а и выходное Fm2 сечения колеса насоса, перепишем урав-
!!?..ятA.84) и A.85)
- J Pi>-iCltlclmdF^-^ ^prcudV. A.86)
F
Первые два члена являются моментом, приложенным к
жидкости на установившемся (стационарном) режиме Мт. уст
Мж =-- Мж.уст + ± ГprcudV; A.86а)
ut J
— ^ж.уст i ^"ж.
ж.уст i ^"ж.неуст
Понимая под удельной работой колеса лопаточного насоса
удельную энергию, затраченную колесом — L, получим ее как
частное от деления внешней мощности на массовый расход:
т Мвнеш Мж*1* /«
G G
где о) — угловая скорость;
G — массовый расход жидкости через контрольную
поверхность.
С учетом уравнения A.86), выражая массовый расход как
G=
J P2c2mdF= J
Fm2 Fmi
и беря осредненную величину c2u, ciu no сечениям Fm2 и FmU
получим
L = (щръ-щь.) + f±^prcudV. A.88)
V
На установившихся режимах последний член уравнения
A.88) равен нулю и L^T = u2Czu—UiCiu. Следовательно, в общем
случае удельная работа колеса лопаточного насоса на
неустановившемся режиме равна сумме удельной работы на
установившемся режиме и удельной работы, связанной с
неустановившимся режимом
где
Для установившегося режима насоса понятие удельной ра-
ооты тождественно понятию теоретического напора
LycT = Ят.уст = с2ии2 — cluiii.
56

Под теоретическим напором можно понимать сумму
действительного напора и гидравлических потерь
LycT = //т.уст = "уст ~Г ^пот-
Для неустановившихся режимов выражения для удельной
работы и теоретического напора будут различны. Величина
удельной работы будет больше, так как колесо затрачивает
работу не только на увеличение удельной энергии жидкости,,
но и на преодоление инерции жидкости. Выведем соотношения
для действительного и теоретического напоров.
Определим в общем случае действительный напор насоса.
Под действительным напором насоса следует понимать
действительное приращение удельной энергии жидкости
гт __ Р2 —Р\ __ рг — Pi , С2 — сI
п к — — н -- ,
р р 2
где /?2, Сг и ри й— скорость и давление в выходном и входном
сечениях колеса соответственно.
Внешняя мощность, затрачиваемая колесом для передачи
энергии объему жидкости Кк, ограниченному входным и
выходным сечением колеса и его проточной частью, расходуется на
преодоление поверхностных и внутренних сил, а также на
изменение кинетической энергии жидкости
+ \NBHdV + -| J'pydy. A-89)
F V V
где \ pncdF — мощность внешних поверхностных сил;
ip
pn — внешнее поверхностное давление;
-VB1I—мощность внутренних диссипативных сил,
отнесенная к единице объема.
Заменяя рпс на рст> выбирая за контрольные поверхности
сечения Fm2 и Fmi и пользуясь для преобразования 3-го члена
уравнения A.89) тем, что конвективная производная по
времени от интеграла некоторой величины, взятого по движущемуся
объему* равна переносу той же величины сквозь контрольную*
поверхность, ограничивающую этот объем, получим
2
#«= f pdmdF- j p1clmdF+ j" P2^-c2mdF~
F F F
F2m Flm . F2m
2
- f Pi y clmdF+ \ NBHdV + ± f p ? dV. A.90)
F\m
Сумма первых четырех интегралов уравнения A.90) является,
полным действительным напором колеса, умноженным на массо-
56

вый расход. Для элементарной струйки или колеса, когда
параметры потока можно принять постоянными по входному и
выходному сечениям, имеем
2
Г p2c2mdF— j p1clmdF+ Г р-?- c2mdF — Г pfl-
F F F
m2 ml mi m\
Мощность внутренних сил можно представить как
гидравлические потери напора, умноженные на расход Г NBHdV=Ln0Tmt{G.
Тогда из уравнения A.90) и A.91) следует v
TdV- (L92)
о равно удельной работе [см. A.87)]. Подставив
выражение A.88) вместо первого члена правой части уравнения A.92),
получим:
/rK-LycT-LnOT.K-f f-L fPrc,,dK- i-A jp-f dV. A.93)
Полагая LnoT. к = 0, т. е. для случая отсутствия гидравлических
потерь получим ЯК = ЯТ, т. е. действительный напор колеса
равен теоретическому напору, и, поскольку на установившемся
режиме удельная работа равна теоретическому напору LyCT =
= #т.уст. формула для теоретического напора насоса на
неустановившемся режиме запишется в виде
Из формул A.88) и A.94) следует, что при неустановившемся
режиме величина теоретического напора, под которым понимаем
сумму действительного напора и гидравлических потерь, меньше
удельной работы на величину члена i p— dV, кото-
рыи учитывает затрату колесом работы на преодоление инерции
жидкости. Эта работа не повышает удельную энергию
жидкости, хотя и затрачивается колесом.
Используя следующие зависимости (считая, что внутри
колеса поток движется по направлению лопаток):
57

преобразуем выражение A.94) для напора:
G J tgp,, dt G J sin2P* dt
v v
Если действительный напор колеса на стационарном режиме
Нт. уст и /.дот. к известны, то задача определения напора на
неустановившемся режиме сводится к оценке влияния членов,
выражающих динамические составляющие напора
#неУст = — f P -?nL~ —dV — — f p —^— -^- dV. A.95)
(IV Т ^ I у"Ч 1ft j f\ f * f\ \ % "ft /) # J '
G ,) tg рл rf/ G J sin2 рл dt
V V
Для центробежного колеса можно принять dV=Fmdl
(I — длина средней линии меридионального сечения колеса)
и pFmcm=G, тогда
J tg рл dt J sin2 рл dt
l i
Если перейти к интегрированию не вдоль средней линии
меридионального сечения колеса, а вдоль траектории
относительного движения, заменив dl=dSsinfi (S — длина средней
линии канала колеса) и cm=wsinfi, то получим выражение для
динамических составляющих напора [12, 34]:
Я — \ —— с(
лл неуст — \ Ht
S S
Итак, для центробежного колеса можно записать
A.96)
dt x dt
где
dl
Л С r A1 Г С
А. = \ а/; С, = \
В частном случае для радиального колеса dl=dr при
= const; Fm = const будет
Для осевого колеса dV=2nrdrdl (I — длина осевого колеса),
поэтому в случае, когда стфс2 = const по сечению, дина-
58

мические составляющие напора уравнения A.95) запишутся
в виде
н .2W-{di\-lL-!^rdr-^i-±—^rdr. A.97)
Лнеуст G .1 J tgp,, dt G J зш2рл dt V '
0 rx rt
Рассмотрим частный случай, когда осевое колесо
представляет собой шнек (rigрл = const). Распределение сг вдоль
радиуса определится из решения уравнения радиального равновесия
при отсутствии закрутки на входе и потерь в колесе (cui = 09
Н = НТ) (см. разд. 1.2.1).
Продифференцировав по t выражения A.8а), A.10а), A.11)
и подставив в A.97), получим
Янеуст=Л2^--С2^-, A.98)
где
1В
Выражения для коэффициентов Аг и Сг справедливы для
шнека с постоянным шагом и втулочным отношением <?Вт по
длине шнека. В случае шнека переменного шага с конической
втулкой
Рассмотрим теперь течение жидкости в общем случае, т. е. на
неустановившихся режимах работы по всей проточной части
насоса, состоящей из входного патрубка, рабочего колеса или
рабочих колес, как, например, в случае шнеко-центробежного
насоса и отводящего устройства.
Уравнение движения во входном патрубке
/>вх - рг = -§- (с? - cl) + р?пот.ПОдв + U ^ , A.99)
гДе Ci и pi — скорость и давление непосредственно перед
входными кромками колеса;
^пот.подц — потери во входном патрубке (они в общем случае
не пропорциональны квадрату расхода).
На режимах с обратными токами потери зависят от
интенсивности обратных токов, которая в свою очередь является функ-
59

цией числа оборотов и расхода. Интенсивность обратных токов„
кроме того, уменьшается при возникновении кавитации в колесе.
Определение инерционности жидкости во входном патрубке h
на режимах без обратных токов не представляет особых
затруднений. Вопрос о величине Л при наличии обратных токов требует
специального исследования, выходящего за рамки данной
работы. В первом приближении можно принимать во внимание
только активный поток.
Течение в колесе с учетом формул A.96) и A.98)
описывается уравнением
P2 — Pl= Р#т уст — р^гот.к - рЛ — рС — -V- (С~2 — С-х) ,
(MOO)
где
При наличии кавитации в колесе расход жидкости во
входном патрубке Qi отличается от расхода за колесом Q2. Напор
колеса определяется треугольником скоростей на выходе,
поэтому в уравнении записан расход Q2.
Течение в отводящем устройстве подчиняется уравнению-
Л-Р.-Ж - Y^-^) -^пот.отв -V /2^, (l.lOl)
где /?вых и Свых — давление и скорость за отводящим
устройством (на выходе из насоса);
?пот. отв — потери энергии в отводящем устройстве.
Сложив уравнения A.99), A.100) и (l.lOl), получим
Рвых — Рвх —" Ратует Р (^пот.подв ~i~ -^пот.к ~i~ ^-пот.отв) "Ь Р^ —~
at
/^-Z^ + f D-Cx). .1.102)
Величина (Loot, подв + Loot, к + ^пот. отв) ПредСТаВЛЯет СОбОЙ
гидравлические потери в проточной части насоса Lhot-
На бескавитационных режимах, когда Qi = Q2, гидравлические
потери зависят от расхода и частоты вращения Ln0T = f(Q; о).
На кавитационных режимах в общем случае будет ?щ>т = /(Qr»
Q2; ^к; оэ), где VK — объем кавитационных каверн. Имея в виду^
что потери от входного патрубка до выходного сечения колеса
сравнительно слабо зависят от расхода, можно сделать
допущение, что суммарные потери в насосе будут зависеть только от Q2,
VK и о. Тогда можно записать
Ятуст — LnoT(Q2\ VK; со) = HycT(Q2\ VK\ со),
поэтому в общем виде выражение для напора насоса, уравнение
A.Ю2), запишется
60

/W -
K; со) + рЛ -g- -
Используя законы подобия, перейдем к обобщенным
параметрам насоса
Н О dO ,и'п\ ~ ,/,л
Н = -г ; Q =
со^
/\ JA \ I Л
со v ' р / dt pco ' dt '
Выражение A.104) является уравнением приведенного
напора насоса на неустановившихся режимах.
Определим крутящий момент, необходимый для вращения
насоса на неустановившемся режиме Ми.
Крутящий момент, приложенный к валу насоса, состоит из
момента сил, действующих на жидкость Мт A.86а), момента
сил, составляющих механические потери МШХу момента сил
дискового трения Л1тр. д и момента инерционных сил ротора насоса
г d(o
/р It''
;.ст -г миех - жтр.д + /р ^- + мж
Первые три слагаемых составляют крутящий момент на валу
насоса на установившемся режиме Ми. уст в предположении,
что Л1тр. д одинаков на установившихся и неустановившихся
режимах (правомерность такого допущения требует
специального исследования), поэтому
н = Мн.уст -f /р -^ + АГ
at
ж.неуст
Момент, определяемый формулой A.105), является полным
моментом, приложенным к ротору насоса, несмотря на то, что-
он учитывает только инерционность жидкости, заключенной
в колесе Л/ж неуст. Инерционность жидкости в отводящем и
подводящем патрубках, а также в напорной и подводящей
магистралях уравновешивается силами давления, создаваемыми
колесом A.103), Л1н.уСТ можно определить при испытаниях
насоса на установившихся режимах.
Для центробежного колеса, когда dV=Fmdl
М — д

где
В случае радиального колеса dl = dr (tg ?л) ^ const; Fm ^const;
г3 г3 г2 г2
Z) =DF liT^i- E =q^I±
1 Р m 3 ' 1 М 2tgp^ e
Для осевого колеса dV = 2nrdl
/ гпер
А'ж.неуст = р 1'^ f —ГЧГ. A.106)
Определим Мж. НеУст, когда осевым колесом является шнек.
Продифференцировав A.5), A.10а) и A.11) по t и подставив
в A.106), получим для шнека с постоянным шагом и
втулочным отношением с?Вт:
м - D ^ F d(*
/К1ж.неуст — LJb~7L п2 ,. >
at at
где
D2 = р ('ш ягпер tg* рл.пер A _ d2) (В - \)dl =
о
?tg2$*.neA\~~#)(B—\)lia,
^2 =Р [Ш/"пер tg Рл.пер E- 1) dl = РГпер tg рЛЛ1ер (В - 1)/ш.
0
В случае шнека переменного шага 'с конической втулкой
т
% № Рл.пер* A - d2) (^ - 1) А/;
Окончательно крутящий момент, приложенный к ротору насоса
на нестационарных режимах, будет
Л*н.„еусТ = K.VCT + (/р + О) ^ ~ Е -§- ,
at at
где D = DX + Dt; ? = ?1 + ?2;
/р — момент инерции ротора насоса.
Мощность, потребляемая насосом на неустановившихся
режимах #
Л/н.неуст = юМн.неуст = Л'н.уст 4" © I (/р + Я) ^ ~ ? — 1 • (J' 107)
I .a/ at I
62

В качестве примера укажем, что расчеты и эксперименты
показывают заметное влияние инерционных членов в
формулах A.106 и 1.107) при запуске насоса лишь в первый период
запуска, составляющий 50—60% от всего времени пуска.
1.4.2. Теоретический напор
при конечном числе лопаток.
СВЯЗЬ УГЛОВ р2 И р2л
В теории насосов одним из сложных вопросов является
определение угла отклонения потока от направления лопаток
на выходе центробежного колеса 6 = р2л—Рг и связанного с ним
коэффициента влияния конечного числа лопаток kz = HT/HTX,
который определяет теоретический напор Ят при конечном числе
лопаток. Известны различные полуэмпирические способы
определения коэффициента kz [47]. Однако наиболее обоснованные
данные о коэффициенте kz и теоретическом напоре могут быть
получены из решения задачи об обтекании круговой решетки
центробежного колеса. В работе [52] эта задача решена методом
конформных преобразований для круговой решетки с лопатками
постоянной ширины, являющимися отрезками логарифмической
спирали (входные и выходные углы лопатки одинаковы).
Центробежные колеса высокооборотных насосов имеют лопатки,
очерченные, как правило, по дуге окружности, с разными углами
на входе и выходе. При этом ширина лопаток уменьшается
с увеличением радиуса. Решение задачи обтекания решеток
таких колес дано в работе [63] на основании метода
особенностей. Переменная ширина лопатки (пространственность
решетки) учитывалась введением системы стоков, интенсивность
которых менялась в зависимости от ширины. Метод [63]
позволяет определить коэффициент kz при использовании ЭВМ. Для
колес с диффузорным межлопаточным каналом Fl/F2<l9
F/F __ОАвт^ 1
D2b2 sin $2Л
можно использовать графические зависимости коэффициента kz
от угла р2л [52, 64], относительного диаметра D± и числа
лопаток z в области C2m/w2<0,2, где влияние режима на kz
несущественно. Эти зависимости определены из трех вариантов
уменьшения ширины по радиусу, для одного из них они
приведены на рис. 1.15, 1.16, 1.17 при Р1л = 28о. В связи с малым
влиянием угла р!Л на kz при ft//i> 1,8—1,9 зависимости можно
использовать и для диффузорных колес (Fi/F^^X) с углами
Р1л равными 20—28°. Из приведенных графиков следует, что
увеличение числа лопаток приводит к увеличению kz (рис. 1.18),.
а возрастание Ргл к его монотонному уменьшению (рис. 1.19).
63

«z
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
О
z=
-Щ
1
=
; i
i
14
i
i6
Ф
18
S
b/t,=1
j
2L
A
s
Z
1
4;
\
/
Й
у
s
*
/
?
V
\
s
Д\\\
V
A
v
Л
V
V
\\
V
Л
\
>
i
j
A
\i
\\V
Щ
vSl\
Mil
vvftl
MBm
vl
1
в* «5 0,6 0,7 0,8 0,9
Рис. 1.15. График зависимости
коэффициента kz от
относительного диаметра и числа лопаток
при р2л-30° (— ^0,2; р,л=--
• \ и2
= 28°')
Д7
0,5
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
z = 20 18 • 16 14-
L
I
= 1.8
• I I
! j
t * * *
i ' I
i :
! i
1
i
\A
k\i
—,
l\vl'
\\)
\\
\
All :
m
\
1
\
\,\
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Рнс. 1.16. График зависимости
коэффициента kz от относительного
диаметра и числа лопаток при р2л=60°
и2
«Z
0,9
0,7
0,6
0,5
0,3
0,2
0,1
О
z-20 18
ш
T
M
—
*—
1
/^ 14
4-
?
/
У
\
N
v
A
\
\
\\
>>
w
V
л
V
\\
Ш
I
Ш
Ш
ущ
\
\
\i
\\
V
0,2 O,h 0,5 0,5 0,7 0,8 0,9
Рис. 1.17. График зависимости
коэффициента k г от относительного
диаметра и числа лопаток при Ргл =
Ofi
0,7
/
+/
У
/
Y
/
У
/
/
/
У
у
/
/
/
/
I
-t
0
И"
=90°
8 10 12
16 18 I
Рис. 1.18. Влияние на
коэффициент kz числа лопаток z и угла
р Р 2028° Ь/и \8\$

Влияние относительного диаметра Di на kz сказывается при
малой густоте решетки колеса, начиная с густоты &А<1,8-М,9
(Л — шаг решетки_ на входе). При обычном числе лопаток
z = 64-12 влияние Di начинаемся в области Z>i>0,5-f-0,6. С ростом
числа лопаток значение ?>ь
начиная с которого kz падает,
увеличивается. Отсюда ^леду- «г
ет, что при больших D\ для
увеличения kz надо
увеличивать число лопаток.
Зависимости для kz (см.
рис. 1.15, 1.16, 1.17) можно
использовать для
предварительной оценки kz диффузорных
колес; для более точных
расчетов следует воспользоваться
данными работы [64] или
провести расчеты по методике [63]
с использованием ЭВМ.
Сопоставлением для насосов
расчетных и опытных значений
0,9
о,8
0.1
\
\
ч
*•>
ч
50
100
р Д = 0,44-0,8
и г = 8ч-16) показано, что
отличие между ними не
превы2%
Рис. 1.19. График зависимости _ко-
эффициента kz от угла 02л (?>i =
= 0,5; р1л=2во; 2=12)
шает 2%.
Выводы теории [6.3] качественно совпадают и количественно
близки к методу [52], разработанному для колес с лопатками
постоянной ширины, средние линии которых являются
логарифмическими спиралями. Межлопаточный канал этих колес всегда
является диффузорным (Fi/F2=Dl/Di<l). Для конфузорных
колес (Fit/F2>l) теория [63] дает качественно новые результаты.
Если для диффузорных колес 0^fcz<l; #т<#Т0о и б>0, то для
конфузорных колес метод [63] допускает существование
отрицательного угла отклонения б<0, при котором угол потока на
выходе колеса оказывается больше угла лопаток Рг>Ргл и,
следовательно, возможны значения kz>l и kz<0. Другими словами,
теоретический 'напор Нт может превышать теоретический напор
при бесконечном числе лопаток Нтоо(Нт>НТОо) и, в частности,
возможны значения #т>0 при Ятоо<0. Этот важный
теоретический вывод подтверждается непосредственными измерениями
Угла потока на выходе конфузорного колеса (^/^2 = 2,2) [31].
Колесо @2.1=10°) работало в свободном пространстве без
^пиралыюго отвода. Полученные по опытным данным значения
Р2,6, ят и kz приведены на рис. 1.20. Характер изменения /7Т
и kz no C2m = c2m/«2 соответствует предсказываемому теорией [63].
1АРи больших значениях с2т угол отклонения б становится
отрицательным @2>р2л) и, следовательно, Ят становится^юльше ИТ0О
и *:>1. При C2m-^tgp2.i, когда ЯТоо-^0 величина Нт остается
3 :s™. 494 Cf-

\
f
I
ч
Л—
10
положительной и поэтому kz-+oo. В области c2m>tg$2x
величина ЯТоо принимает отрицательные значения, а так как
теоретический напор остается положительным, то kz становится
отрицательным. В точке #т = 0
величина kz принимает
нулевое значение.
Отмеченные
закономерности подтверждаются
также результатами испытаний
высокооборотных насосов
[61]. На рис. 1.21 приведены
энергетические
характеристики четырех вариантов
^rfsT I I I I I I насоса, со спиральным отво-
^- N, дом. Варианты отличаются
д*'Ч^—^ колесами, имеющими раз-
n\T~ личную конфузорность. Из-
о.б -^^ менение конфузорности до-
Нг Ч стигалось изменением
входив -^ ного и выходного углов ло-
Ss. паток (табл. 1.3).
ot2 v^g-; В табл. 1.3 для режима
с2т/и2 = 0,2J_5 приведены
значения НТОО. Для
варианта 1 теоретический напоо
при бесконечном числе
лопаток ЯТоо является
отрицательной величиной.
Несмотря на это,
действительный напор насоса Н для
этого варианта положительный
(см. рис. 1.21). Это может
быть объяснено только
наличием отрицательного от-
~fl ' ' ' L~u—' ' клонения потока на выходе
колеса F<0), при котором
ч.
w a
п о.
\
1
/1
1 0.
t6
V
II
20
Рис. 1.20. График зависимости
угла отставания потока б на
выходе из центробежного колеса
и коэффициентов &z>tfToo, Ят от
отношения С2т/и2 для конфузор-
ной решетки центробежного
колеса (ЛАР2=2,2)
НТ>НТОО и kz<0. На рис.
1.22 для вариантов насоса
приведены
экспериментальные зависимости
коэффициента kZy подсчитанные по
теоретическому напору Ят,
который определялся на
режимах c2m/u2, близких или больших оптимального, по
опытному значению потребляемой мощности путем исключения
дисковых, механических потерь и потерь с утечками. Здесь же даны
значения kz, рассчитанные на ЭВМ по методу [63]. Видно, что
экспериментальные данные подтверждают теоретические вы-
66

воды. Некоторые количественные расхождения опытных и
расчетных данных, возможно, объясняются технологическими
отклонениями размеров колес от заданных.
Таблица 1.3

варианта
1
2
3
4
0,58
' ''
град
78,5
58,5
37,0
25,5
'1 \
Р2Л,
град
9
20
20
20
: i
Z,
шт.
7
7
Fi/Ft
11,4
4,5
3,2
2,3
h *
1
Ятоо
-0,38
0,402
0,402
0,402
-1,68
1,34
1,40
1,02
'" X.
6,
град
—22,3
-5
— 1,5
-0,25
Приведенные в таблице 1.3 опытные значения угла
отклонения (с2т/^=0,215) показывают, что угол 6 уменьшается с
увеличением конфузорности. При значительной конфузорности он
достигает больших отрицательных величин.
Ч
0,7
0,6
15
/ /
J
0,06 0,10 0,14 0,18 0Л2 сгт/иги''0,06 0,10 0,14 0,18
Рис. 1.21. Графики энергетических характеристик высокооборотного
насоса, отличающиеся степенью конфузорности решетки центробежного колеса:
/—первый вариант; 2 —второй вариант; 3 — третий вариант; 4 — четвертый вариант
Возможность существования отрицательных углов
отклонения потока б<0 можно объяснить, рассмотрев особенности
течения во вращающейся круговой решетке центробежного колеса.
В такой решетке отклонение потока можно представить как
сумму отклонения от обтекания неподвижной решетки и
отклонения, вызванного вращением колеса (влияние кориолисовой
силы инерции). Из рис. 1.23 следует, что кориолисова сила на
выходе колеса FKU действует в направлении уменьшения угла
потока. Отклонение в неподвижной круговой решетке будет
таким же, как и в неподвижной прямой решетке, в которую
конформно (с сохранением углов) отобразится решетка
постоянной ширины. На рис. 1.24 представлены круговые решетки:
диффузорные (профили А и Б) и конфузорная (профиль В),
3* 67

"г
-0,6
-v
-1,0
•',2
-1,6
-1,8
"г
1,6
1,0
J
ц
i
11
7
/
/
1
кг
16
К**
КО
08
^+
/
J\
f
i
IL
б)
V
\
i
f,
а)
//
V
11
2
J
/
j
1
I*
Of
п
L
/
1
1
-2
V
1—
•
F,
*4 V 0Jc2m/uz ц$ o,2 O,ZcZm/u^
V I)
Рис. 1.22. Графики зависимости коэффициента kz от отношения
г —вариант № 1; о — № 2; в — № 3; г —№ 4; / — экспериментальная крива
четная кривая; 3 — линия
Рис. 1.23. Схема течения
жидкости на выходе центробежного
колеса в относительном движении
кривая;
2—расРис. 1.24. Схема отклонения потока неподвижными круговой (а) и прямой
(б) решетками

а также прямые решетки, в которые отобразились круговые
(для простоты рассматривается круговая решетка постоянной
*ширИНЬ1» Для к0Т0Р°й конфузорность может быть получена
увеличением входного угла лопатки по сравнению с выходным).
В прямой решетке поток стремится сохранить первоначальное
направление, что связано с действием центробежной силы
инерции, возникающей из-за кривизны профиля и отклоняющей
поток'у выхода из решетки в направлении от центра кривизны.
Поэтому в диффузорной решетке (профиль Б) отклонение
потока будет направлено в сторону уменьшения угла потока по
сравнению с лопаточным (бн = Р2л—р2н>0)*, а в конфузорной
решетке (профиль В)—в сторону увеличения угла потока
F„<0).
Отсюда следует, что во вращающейся круговой
диффузорной решетке угла отклонения потока бн, связанный со
стремлением сохранить направление, и угол отклонения потока,
вызванного вращением бКор, складываются, образуя суммарный угол
6 = 6н + 6кор>0. В случае же вращающейся конфузорной решетки
эти углы вычитаются б = бКОр—|бн|. При большой конфузорности
отклонение потока бн, связанное со стремлением сохранить
направление, будет превышать по абсолютной величине
отклонение бкор, вызванное вращением, тогда суммарный угол
отклонения будет отрицательным F<0, рг>р2л).
Выше рассматривался случай нулевого угла атаки. Обычно
угол атаки пбложительный. Уменьшение угла атаки, связанное
с увеличением расхода через колесо, приводит к увеличению
угла потока на входе в решетку. Это способствует для
конфузорной решетки увеличению абсолютной величины угла
отставания потока бн, связанного со стремлением сохранить
направление и, следовательно, приводит к уменьшению суммарного
угла отставания б вращающейся решетки с увеличением
расхода (см. рис. 1.20). Отметим, что отрицательное отклонение
потока б<0 возможно и в круговых решетка*
центростремительных колес.
Для определения значения kz для конфузорных коле? можно
воспользоваться данными, полученными в работе [64] или
провести расчеты по методике [63].
1.4.3. Гидравлические потери
и гидравлический к.п.д. насоса
Гидравлические потери в шнеко-центробежном насосе
складываются из потерь в подводе, шнеке, на участке между шнеком
и центробежным колесом, в колесе и отводе. Вопросы о потерях
в подводе, шнеке и в отводе рассмотрены в разделах 1.1, 1.2.3
Индекс «н» относится к неподвижной решетке, а «кор»,— к
отклонению, вызванному кориолисовыми силами инерции.
69

и 1.5.2. Потери между шнеком и колесом и потери в
центробежном колесе при течении закрученного потока изучены
недостаточно. Рассмотрим отдельно потери в центробежном и шнеко-
центробежных насосах.
А. Гидравлический к. п. д. центробежного насоса
Суммарные гидравлические потери в центробежном насосе,
пренебрегая потерями в подводе, можно записать в виде
[см. A.83), A.118)]:
2 2
Lr = LK + LOTB = tK^- + t,TB^f-f A.109)
где §отв — коэффициент потерь в отводе.
Отметим, что потери в спиральном отводе зависят от
разности скоростей (cz—Сотв) [65]. Однако опытные данные
обобщаются по скорости с2и [56].
Используя для расчетного режима насоса значения
?к = 0,64 (см. разд. 1.3.3) и gOTB = 0,2 [56] (см. разд. 1.5.2),
получим из соотношения A.109)
Гг = -^ =0,3275?+ 0,17/?.
Выражение для гидравлического к. п. д. насоса
Чр = -^- = 1—t-
Ят Иг
при использовании последней формулы запишется в виде
/0,320? _\
(:L + 0l//) A.111)
В формулу A.111) входит коэффициент теоретического
напора Ят, однако влияние изменения Ят на гидравлический
к. п. д. практически отсутствует и гидравлический к. п. д.
практически зависит только от Di. С увеличением относительного
диаметра Di гидравлический к. п. д. уменьшается. При
увеличении Di уменьшается также комплекс kzx\T, определяющий
напор насоса A.67). _
Уменьшение комплекса kzr\r с ростом D\ происходит как за
счет уменьшения т]г, так и за счет уменьшения kz (см. рис. 1.15,
1.16, 1.17 при 2 = const).
Непосредственно по характеристикам выполненных насосов
можно определить произведение
70

На рис. 1.25 представлены результаты обобщения данных по
величине kzr\r для центробежных насосов. Использованы данные
насосов с р2л^90°; ^ = 40-^180; 2 = 8-М2. Из рис. 1.25 видно,
что при малых отношениях Z>i^0,55 комплекс
*zT)r=0,6-^-0,68 A112)
С увеличением А комплекс kzr\v уменьшается как с
уменьшением kz (см. разд. L42), так и с увеличением гидравлических
потерь A.111). При D\-+\ густота
круговой решетки центробежного
колеса настолько уменьшается, что *г
решетка не оказывает
отклоняющего воздействия на поток, и kz-+0.
Поэтому при А->1 комплекс &2т]г-> ofi
->0. Для насосов с ?>!>0,55 на
основании обобщения опытных
данных (см. рис. 1.25) можно принять °fi
[43]:
kzr]r = A,35- 1,5)(I-DJ. A.113)
Рис. 1.25. График __ влияния
относительного диаметра D4 на комплекс kzr\r:
С—опытные точки; обобщающая линия
0,2
.0,1
О On
о *
(
\
N
\
\
0,6 0,8
С помощью соотношений A.112) и A.113), используя
зависимости для kz (см. разд. 1.42) и имея в виду, что гидравлический
к. п. д. практически зависит только от Di A.111), можно
получить выражение для ориентировочной оценки гидравлического
к. п. д. центробежного насоса (z=8-M2, р2л^90°) только по
величине D{. Для насосов с отношением Д=^0,55
гидравлический к. п. д. т]г=0,82-^0,85. При 0,55<Di^0,8
Ъ = A,1 ч-1,15).A,3 —
A.114)
Увеличение D{ ведет к уменьшению гидравлического к. п. д.
Для увеличения kz и х\т насосоЕ с большим отношением А
целесообразно увеличивать густоту решетки (увеличение количества
лопаток и уменьшение углов р4л и р2л).
Пренебрегая потерями в подводе, можно записать
A.115)
где
Лотв =
н
Из выражения A.115) можно оценить т]г к, зная Tir A.114) и
потери в отводе A.118). '
71

Б. Потери в ш неко-цен т р об'еж н о м колесе
Опыт показывает, что напор и к. п. д. шнеко-центробежного
насоса может отличаться от напора и к. п. д. центробежного
насоса, т. е. установка шнека влияет на параметры насоса.
Ы/и3109,к8т с*
27
1,05
0,95
0,85
0,8
0,75
с
К,
X
к
ч
х
15 17 О/ш-Ю*,л-с/с
Рис. 1.26. Графики влияния постановки шнека на энергетические
характеристики насоса:
О — насос без шнека (центробежный насос); Л; ^ ; X; С — насосы с различными
вариантами шнека
На рис. 1.26 приведены энергетические характеристики
вариантов насоса с Z>i=0,64 с различными шнеками и без шнека.
Видно, что насос со шнеком имеет больший напор и к. п. д.,
чем без шнека. Изменение гидравлических потерь в насосе яв-
72

тяется следствием влияния шнека на напор и к. п. д. насоса.
Этот вывод следует из того, что при постановке шнеков с
различными параметрами мощность, потребляемая насосом,
"остается неизменной (см. рис. 1.26), а следовательно, остается
постоянным и теоретический напор.
Установка шнека и изменение его геометрических
параметров влияют на величину закрутки потока на входе в центробеж-
'ШЦ
/
/
V
У
V
\
СШ.ЦН
102
Щ
0,98
0.96
0,92
0,90
О 0,2 ОУЪ 0,6 0,8. ф 0 0,2 <?4 0,6 0,8 (р
а) б)
1
1
- -
и- -
О
X.
1
X
1
О О? 0,Ъ 0,6 0,8 (ft
б)
Рис. 1.2г. Графики влияния относительной закрутки потока на входе в
центробежное колесо на к. п. д. шнеко-центробежного насоса:
a — Z7, = o,54; б — Z7,=0,58; в — ?>i=0,65; О*. А; X; П — опытные точки, соответствующие
различным центробежным колесам; т)шцн —к. п. д. шнеко-центробежного насоса,
' д> ЦентР°бежного насоса, <р=»0
Ф>0;
н~
ное колесо. При этом можно ожидать изменения потерь в
элементах насоса. На рис. 1.27 показано влияние относительной
закрутки хр= -li?H- по отношению к. п. д. насоса со шнеком
2
к к. п. д. насоса без шнека. Видно, что при определенной
оптимальной величине относительной закрутки к. п. д. насоса
достигает максимума. Максимальный выигрыш в к. п. д.,
соответствующий оптимальной закрутке, достигает при больших D\
величины в 20—30% и уменьшается с уменьшением Д. При
^1<0,5ч-0,55 установка шнека практически не оказывает
влияния на напор и к. п. д. насоса (рис. 1.28).
Экспериментальные исследования показывают, что
оптимальная величина закрутки для насосов с Z>i>0,5^0,55 равна фОрт =
= 0,35ч-0,45. На оптимальное значение форт параметры насоса

практически не влияют. Исследованные насосы имели параметры
А = 0,35-И),73; р2л = 9°~40°; р1л=18°-5-79°; 2 = 64-8; х = 0,5-М;
dBT=0,28-0,43; 2Ш=1~4; ТсР.ш= 1,1^4,7; Др2ш = Оч-59° [62].
При установке шнека (А>0,5~0,55) выигрыш в полном
к. п. д. насоса при оптимальной закрутке несколько меньше, чем
для гидравлического к. п. д. (напора) (см. рис. 1.28). Это
объясняется тем, что с увеличением гидравлического к. п. д.
возрастает напор насоса и увеличивается перепад давления на
UL4LM
V
1,1
to
у
t
J
Чищ.н
Чцм
1,2
V
qj
qs Qfi q7 3,
v
о
&
° а **
/
<**
qj
qs qs q7 DT
Рис. 1.28. Графики зависимости максимального повышения гидравлического
к. п. д. (напора) и полного к. п. д. шнеко-центробежного насоса от
относительного диаметра Di
уплотнениях колеса. Последнее ведет к некоторому уменьшению
расходного к. п. д. насоса. Отметим, что увеличение выигрыша
в гидравлическом к. п. д. за счет установки шнека
(см. рис. 1.28) не компенсирует полностью уменьшения к. п. д.
колеса с увеличением Di A.111).
Оптимальной закрутке потока перед центробежным колесом
соответствует минимум суммы гидравлических потерь во всех
элементах насоса. Так как основная доля потерь на расчетном
режиме в шнеко-центробежном насосе соответствует
центробежному колесу, то объяснить существование оптимальной
закрутки можно на основании анализа течения в центробежном
колесе при отсутствии и наличии закрутки потока, т. е. исходя
из взаимодействия шнека и колеса. Наличие шнека оказывает
влияние на величину циркуляции относительных скоростей
вокруг лопаток центробежного колеса (см. _разд. 1.3.3).
Из рис. 1.14 следует, что в центробежном колесе с Z>i>0,5-f-0,55
(при обычных малых значениях q) и <р=0 энергия передается
жидкости как работой кориолисовых, так и циркуляционных
сил (#нор>0, #ц>0). В этом случае в центробежном колесе
74

имеет место диффузорное течение-^ « ^-а<1.
Действительно, из выражения A.73) следует, что
Откуда при #ц>0 отношение — <25i<l. Введение закрутки
Щи
потока перед центробежным колесом q>>0 приводит к
уменьшению #ц (см. формулу A.79) и рис. 1.14) и, следовательно,
способствует увеличению отношения — — A.116). Уменьшение
диффузорности потока ведет к уменьшению потерь в
центробежном колесе. При уменьшении Нц до нуля поток еще остается
диффузорным, как это следует из формулы A.116): -^LL- =
= Z5i<l. Конфузорному течению соответствует #ц<0 (см.
формулу A.116) в этом случае энергия жидкости в центробежном
колесе будет передаваться только кориолисовыми силами
инерции (#кор>0, Яц<0). При дальнейшем увеличении ср в области
-^->1 ) потери в колесе будут уменьшаться менее интенсивно.
Щи J
Доля потерь шнека в общих гидравлических потерях будет
возрастать, так как напор шнека с увеличением ср растет,
а к. п. д. шнека существенно меньше к. п. д. колеса. Увеличатся
также потери на участке между шнеком и колесом из-за
увеличения скорости потока. Поэтому должна существовать
оптимальная закрутка ф, которой соответствует конфузорный поток
в центробежном колесе ^± >1 и отрицательная работа
циркули
ляционных сил.
Приближенно можно полагать, что потери в центробежном
колесе будут мало изменяться после достижения конфузорного
течения —— =1, т. е. можно положить, что оптимальная за-
Щи
крутка соответствует -^ =1. Выражая относительные ско-
Щ-1
рости w2u и Win через абсолютные A.71), после преобразований
найдем
Формула A.117) не противоречит экспериментальному факту
о малом влиянии параметров насоса (Z>i>0,5-=-0,55) на форт.
Действительно, изменение параметров насоса влияет на
расходный параметр ду который изменяется в малых пределах; при
75

увеличении Di происходит уменьшение kz и второй член в
формуле A.117) не должен значительно изменяться.
На рис. 1.27 пунктиром нанесены значения фОрТ,
рассчитанные по формуле A.117). Расчетная величина оптимальной
закрутки близка к опытной^
В случае насосов с ?>i<0,5-f-0,55 (см. рис. 1.27, а) при
отсутствии закрутки на входе поток в центробежном колесе уже
конфузорный — >1. Поэтому установка шнека (введение
Wy
Ф>0) не скажется существенно на потерях в колесе и будет
отсутствовать влияние шнека на потери в насосе (рис. 1.27, а;
1.28). Для шнеко-центробежных насосов с Z5i^O,5-r-O,55
гидравлический к. п. д. можно принимать, как и для центробежных
насосов, равным 0,82—-0,85.
1.5. ОТВОД
1.5.1. Спиральный отвод
Спиральный отвод (рис. 1.29) служит для сбора жидкости,
выходящей из колеса / и направления ее в нагнетающую
магистраль. При этом в отводе в энергию давления преобра-
360 <р(
Рис. 1.29. Схема спирального отвода:
1 — центробежное колесо; 2 — спиральный сборник; 3 — конический диффузор
зуется кинетическая энергия потока на выходе колеса,
составляющая 25—35% от теоретического напора насоса. Основную
роль в преобразовании энергии играет конический диффузор 3
отвода.
76

Спиральный отвод является важным рабочим элементом
насоса, так как его геометрические параметры определяют
расчетный режим насоса (режим максимума гидравлического
к п. д), от них зависит вид энергетических характеристик.
Течение в отводе в значительной мере определяет
гидродинамические радиальные и осевые силы, действующие на колесо
насоса.
Поперечное сечение сборника 2 отвода в высокооборотных
насосах из технологических соображений выполняется, как
правило, прямоугольным. Исследования показывают, что
соотношение между высотой и шириной сечения (при постоянной
площади) не оказывает существенного влияния на параметры
насоса. Поперечные сечения диффузора переходят от
прямоугольной формы к круглой, т. е. диффузор состоит из
пирамидального и конического участка. Условно диффузор отвода
называют коническим.
1.5.2. Потери в спиральном отводе
Течение в спиральном отводе носит сложный характер, что
объясняется взаимодействием потока в сборнике и потока,
выходящего из колеса. Сложность течения не позволяет
теоретически определить потери в отводе. Для оценки потерь
используют результаты обобщения опытных данных выполненных
отводов. Потери в отводе определяют по формуле (с2т<.С2и) [56]:
где ^отв — коэффициент потерь в отводе.
Коэффициент потерь в отводе меняется в зависимости от
режима работы насоса, при определенном расходе он достигает
минимума. С минимумом коэффициента потерь практически
совпадает минимум потерь в отводе (оптимальный режим
отвода) и максимум гидравлического к. п. д. насоса, т. е.
расчетный режим насоса совпадает с режимом минимума
коэффициента потерь в отводе.
Исследования [56] показывают, что для спирального отвода,
расположенного по потоку непосредственно за центробежным
колесом, коэффициент потерь можно выразить в виде
зависимости:
Еотв=?отв.р + Л(Х-1J, A.119
где
X =
(С2т1с2и)р
При этом минимальная величина коэффициента потерь
оказывается близкой для отводов с различными геометрическими
параметрами ?Отв.Р=0,18^-0,22. В среднем ?отв.Р=0,2. Анализ
77

данных высокооборотных насосов показывает, что в области
можно принимать при ?к. д^0,21; Л =0,32 и при ?к.д^*0,21
. A.120)
В области х>1 на коэффициент А существенное влияние
оказывает также величина коэффициента потерь в коническом
диффузоре отвода. При ?к.д^0,21 большим значениям ?к.д
соответствует более крутая правая
ветвь зависимости ?Отв=/(х):
Л = 5,8?к.д-0,9. A.121)
При gK. д<0,21 в области х>1
коэффициент Л=0,32.
0,2
о
\ ml
—г 1
Рис. 1.30. Графическая зависимость
коэффициента потерь конического диффузора
от отношения площадей и эквивалентного
угла аэ:
— потери в диффузоре спирального
отвода (при неравномерном поле скоростей на
входе); —потери в диффузоре при
равномерном поле скоростей на входе
Потери в отводе можно представить как сумму потерь в
спиральном сборнике и в коническом диффузоре
L0TB = Lc4-LK.fl. A.122)
Коэффициент потерь в коническом диффузоре ?к.д можно
оценить, используя рекомендации работы [24] для пирамидального
диффузора центробежного вентилятора по отношению площадей
FBux/Fr и эквивалентному углу
где с1э г= \/ — Fr и /к д—соответственно эквивалентный диа-
г л
метр горла и длина диффузора (рис. 1.30).
На рис. 1.30 пунктиром показаны потери в пирамидальном
диффузоре (аэ=10°) при равномерном поле скоростей на входе.
Сравнение с этими данными коэффициента потерь диффузора
вентилятора (аэ=10°) показывает, что диффузор вентилятора
имеет большие потери, так как поток на входе неравномерен.
С помощью коэффициента ?к.д потери в диффузоре отвода
определятся формулой
где
сг — средняя скорость во входном сечении (горле)
диффузора (cT=Q/Fr).
78

Рассматривая соотношение A.118) совместно с A.119),
A.122) и A.123), можно заключить, что, так как с увеличением
расхода потери в диффузоре монотонно возрастают, минимум
потерь в отводе является следствием наличия минимума потерь
в спиральном сборнике.
Если потери в сборнике записать в виде
то с помощью соотношений A.118), A.122) и A.123)) можно
получить следующие выражения для коэффициента потерь
в сборнике
tc = tor*-UACrlC2UJ. AЛ25)
1.5.3. Распределение скоростей
и давлений по сечению сборника
*».
Течение в спиральном сборнике носит сложный
пространственный характер. Обычно пространственную задачу заменяют
плоской, рассматривая изменение по радиусу радиального
сечения сборника усредненных по ширине параметров потока.
Опытные данные различных авторов [18, 20, 29, 45, 48]
показывают, что может иметь место различный характер изменения
скорости по радиусу сечения. В этом разделе сделана попытка
получить на основании теории турбулентных струй более общую
зависимость для изменения скорости по радиусу и дано
сравнение полученных результатов с опытными данными [9].
Течение в сечении сборника представляет собой результат
взаимодействия потока в сборнике перед этим сечением и
потока, выходящего из колеса. Поток в сборнике и поток на
выходе колеса имеют небольшие, близкие по величине углы с
направлением нормали к радиусу. Поэтому эти потоки можно
рассматривать как спутные плоскопараллельные. Применим для
этих потоков основные кинематические соотношения теории
спутных турбулентных струй [1].
Схематизируя задачу, рассмотрим сечение спирального
сборника, как часть сечения турбулентного пограничного слоя,
возникающего между двумя спутными плоско-параллельными
потоками (рис. 1.31). Турбулентный пограничный слой имеет
в координатах х—у полюс и ограничен прямыми 0—/ и 0—2,
на которых скорости равны скоростям соответствующих
невозмущенных потоков. Пусть один из потоков имеет скорость, рав-
нУю с2и (радиальными составляющими скорости в силу их
малости пренебрегаем), а другой — такую скорость сис, при
которой на середине рассматриваемого сечения сборника
реализуется скорость cUR (скорость cur подлежит дальнейшему
определению). При этом положим, что граница пограничного
79

слоя 0—2 проходит через периферийную точку сечения сборника,
имеющую координату Y2= — (Re—гг). Из последнего следует,
что на наружном радиусе сборника скорость потока равна сис.
Рис. 1.31. Схема течения и распределения скоростей по сечению сборника
Выражение для изменения скорости по толщине
пограничного слоя в наших обозначениях имеет вид
Рис. 1.32. Расчетные графики изменения
скорости по сечению сборника при
различая
ных значениях отношения
Входящее в формулу
A.126) отношение Y2/B
характеризует угол
утолщения пограничного слоя.
В работе [1] показано, что
при отсутствии
предварительной турбулизации
невозмущенных потоков
угол утолщения не
зависит от отношения
скоростей в области 0,4<
<Cuc/c2u<2,5. При этих
значениях отношения
скоростей для пограничного
слоя, образованного
смешением струи конечной
толщины с безграничным
потоком, отношение
Y2/B = —0,53. Используя
это значение Y2/B в
формуле A.124), получим
80

-?*--- 1 — (l — is?-Ml_ 0,385 Л — — У7']*. A.127)
Преобразуем формулу A.127) с помощью соотношений
Y = — (г—г2), Уг = —2G?—г2) и связи скоростей сис и с^я,
получаемой из формулы A.127) при У=0,5 Y2. После преобразований
получим зависимость окружной скорости потока в поперечном
сечении сборника от радиуса:
1.128)
В графическом виде зависимость A.128) представлена на
рис. 1.32. При построении графиков формула A.128)
использовалась и при значениях сис/с2и<0А вплоть до сис = 0. Нулевое
значение скорости сис соответствует отношению сиц/с2и = 0у25
(см. рис. 1.32). Из формулы A.128), положив r=r2f можно
получить выражение для скорости г3и на начальной окружности
сборника:
-^ =1-0,505 (l --5*-) . A.129)
С2и \ сга J
Соотношение A.129) и рис. 1.32 показывают, что скорость Сза
отличается от скорости на выходе колеса с2и (сицфс2и), 1ito
отражает экспериментальный факт скачкообразного изменения
закрутки потока при переходе из колеса в сборники,
объясняемый влиянием течения в сборнике [20]. При скорости cuR
меньшей с?и скорость Сзи оказывается меньше скорости с2и из-за
«тормозящего» действия потока в сборнике. Когда скорость chr
больше Сги, скорость Сзи превышает с2и из-за «ускоряющего»
действия потока в сборнике. При cuR = c2u> как и следовало
ожидать, в сечении сборника устанавливается постоянная скорость
Из формулы A.128) видно, что интенсивность изменения
скорости си по относительному радиусу г=—, помимо отно-
шения cuR/c2u, зависит также от относительной высоты сече-
2 (Я — г2) тт ^
ния —; • Чем меньше высота, тем больше изменение са
по радиусу г. Эти закономерности объясняют выявленные
опытным путем различные зависимости си от радиуса. Действительно,
при скорости сия, близкой к с2и, можно ожидать малое
изменение скорости по радиусу [45]. При малой скорости cuR или
малой относительной высоте сечения характер изменения си
может оказаться близким к закону cur°'5 = const [20].
Определенное сочетание значений cur и относительной высоты сечения
может дать зависимость для cUt близкую к выражению^
cur = kc2uri(k<\) [48]. Изложенное подтверждается сравнением
81

опытных данных с рассчитанными по формуле A.128),
представленным на рис. 1.33. Использование координат —— —; х =
С2« С11
Г Г 2
2 (R — г) (Рис- ^-34) Дает наглядное сравнение опытных
данных [18, 20, 29, 45] с расчетными, в которых выражение
A.128) представляется в виде одной кривой — универсальный
м/с
?
2ft
1,0
V
Ц9
V
а)
if
\
ч
1,0
б)
1,6 г
0,5
4*
\
\
\
к
X,
б)
Рис. 1.33. График изменения скорости по сечению сборника (по радиусу):
расчет по формуле A.128); по закону сиг = с2пг2;
по закону Cw г0»5 = с2ц/-0«5 — опытные данные; а — опытные данные [45] (си%/С2и =*
=0,75, Э2л=9°Э' Ф=зо°5): б —опытные данные B0] (cw^/c2u=0,8l, Э2л=90°' Ф-ЗОб1);
в — опытные данные [18] (<?и#/<?2ы=0.34, Э2л-32°, ф-310°)
безразмерный профиль скоростей в сечении спирального
сборника. Совмещение опытных данных проводилось по координате
Х = 0,5 (середина сечения), в которой окружная скорость равна
cuR. Опытное значение скорости си представляет собой
усредненное по ширине сечения сборника значение окружной скорости
потока. Скорость с2и для колес с Ргл<90° оценивалась с
использованием данных работы [64], а для колес р2л>90° — по
потребляемой мощности.
Полученная зависимость позволяет определить изменение
давления в сечении сборника. Пренебрегая радиальными состав-
82

2ft
1,8
1,6
+
\
о
)
д
+
л
о
к
о й
V
•
qz qs qu. qs
qs qp %
Рис. 1.34. График для сравнения расчетных и опытных данных по
распределению скоростей по сечению сборника:
Опытные
точки
А
О
Л
О
С
V
X
ж
XX
0,74
0,81
0,34
0,44
0,63
0,75
0,36
0,56
0,60
0,65
0,72
0,76
0,77
305
305
ооо
СО СО СО
300
240
305
215
125
305
215
125
оО
Р2л
<90
>90
32
32
32
90
167
35
35
35
150
150
150
Источник
[20]
[18]
[45]
129]
83

ляющими скорости в сборнике, в соответствии с уравнением A.6)
можно записать
A.130)
P-Pr=\P —
Если подставить в формулу A.130) выражение A.128), то после
интегрирования получим
весьма громоздкое
выражение для разности р—pR. Для
получения простой
зависимости (без существенного
снижения точности) введем
некоторые упрощения.
Зависимость для ч разности
р—pR разделим на два
участка: первый — от
радиуса г2 до радиуса /?, второй
от R до Rc. После этого
скорость си заменим на
первом участке значением на
радиусе среднем между г2
и R, а на втором участке —
значением на радиусе
среднем между R и /?с. Тогда
"Л
,2
21
0,2
0,2
-0,6
/
/
/
у
сг=/
ч
*
q2 Ofi 0,6 0,8 X
после интегрирования
окончательно получим
Рис. 135. Расчетные зависимости
для изменения давления по
сечению спирального сборника:
cuR
fill— „0.7; 1.2
C2l
P-Pr
K- = Bin
a+0,5
= BIn4. A-131)
«где для г < R (x < 0,5) В = @,25 + 0J5cuRlc2uf;
для г > R(%> 0,5) В =-- A2cuRlc2u — 0,2J;
l
Г-l
2 (Я— 1)
R = #/г2; 7= г!гг.
Рассчитанные по формуле A.131) зависимости приведены на
рис. 1.35. Видно, что на изменение давления по радиусу влияет
отношение скоростей cuR/c2u и относительная высота сечения
(I/a). С увеличением а и уменьшением cuR/c2u интенсивность
изменения давления по радиусу уменьшается.

1.5.4. Изменение скорости и давления
по средней линии сборника
соответствующие средней линии
Зависимости A.128) и A.131) можно использовать для
определения параметров потока в спиральном сборнике, если
известны значения cuR и р
.сборника. Определим эти
^параметры, применив для
потока в сборнике
уравнения энергии и момента
количества движения.
Выделим в сборнике Р?
сечениями а—Ь и g—5
(рис. 1.36) элементарный
объем угловой
протяженностью dy. Расход
жидкости в сечениях g— S и
а—Ь отличается на
величину расхода,
поступающего из колеса в
выдеРис. 1.Э6. Схемы
распределения скоростей и давлений по
сечениям сборника
ленный объем через
сечение Ъ—S (утечками
пренебрегаем). Тогда для
выделенного элемента уравнение энергии запишется:
dE = (рвх + pH*K)dQ-pLcdQ, A.132)
где Е и Q— соответственно энергия и расход жидкости в
сечении сборника.
Принимая Я* и Lc постоянными, после интегрирования
уравнения A.132) получим
Р> f i^ / FT* Г \ 1 /"\ | IS '11 i\(X\
Для определения константы интегрирования запишем
выражение A.133) для сечения перед входом в конический
диффузор (ф = 2я)
где Е2п = Ег + Ео\ Q2n = Qr + Qo (индексом «О» здесь и далее
обозначаются параметры при ср = 0).
Пренебрегая Ео и Qo ввиду их малости, перепишем
уравнение A.134) следующим образом:
В связи с тем, что энергия жидкости в горле диффузора
равна энергии на выходе из колеса за вычетом потерь в
сборнике, константа К в выражении A.135) должна быть равна
нулю. Тогда уравнение A.133) примет вид
A.136)
85

Расход Q, входящий в соотношение A.136), определяется
выражением:
Q = bz]ccudr. A.137)
Для удобства интегрирования уравнения A.137) представим
зависимость A.128) в виде квадратного полинома:
-?- = 1 - @,505 + 1,16х- 0,34х*) (l - -?*-) • A.138)
Тогда, после замены переменной г на х> решение
уравнения A.137) получим в виде
Q = 2b3r7c2a(R-l)( 0,97^ + 0,03). ч A.139)
\ С2и J
Выражение для энергии жидкости в сечении сборника
представим в виде
Подставляя в соотношение A.140) зависимости A.138) и
A.131) после интегрирования получим сложное выражение
для Е. Численный анализ составляющих этого выражения в
диапазоне возможных значений i?^l,4; 0,25 ^cuR/c2U^ 1,5
позволяет упростить выражение для энергии, которое совместно
с соотношениями A.136) и A.139) дает возможность получить
первое (из двух необходимых) уравнение связи между
давлением и скоростью на средней линии сборника:
Вторую связь между давлением и скоростью найдем из
уравнения момента количества движения. Для выделенного
элементарного объема (см. рис. 1.36) запишем, что
dm =-= d№b-s — dM + dMa_g — dMJ?9 0.142)
где ЯЛ и М — соответственно, момент количества движения
и момент сил в сечении сборника;
b-s —элементарный момент количества движения,
вносимый жидкостью из колеса через
сечение b—S\
dMa-з — элементарный момент сил давления,
действующего на поверхность а—g\
dMTX> — элементарный момент сил трения на
поверхности выделенного элемента.
86

Можно записать, что
dM = b3d \ prdr\
dMa-g = pRd (FR), F = 2b3r2 (R — 1);
A.143)
- r2dATp.
Принимая, что все потери на трение сосредоточены в
сечении Ь—5, получим
dATp = pb*<L. A.144)
Сги
Введя переменную % вместо г и используя выражения A.131),
A.138), A.139), проведем интегрирование и
дифференцирование в выражениях A.143) и A.144). После упрощений,
аналогичных выводу формулы A.141), получим соотношения для
составляющих уравнения A.142). В частности, для момента
количества движения получим выражение
~ ,A,1#_ 0,1). A.145)
После преобразований уравнения A.142) с помощью
зависимостей для составляющих получим второе уравнение,
связывающее давление и скорость:
(R _ 1) {-^-[2 + 4,88 (R -1I -0,58G?-1)- 0,97 A — 0,5НсI X
— l(R
P
- IJ]
LuR
- -^-[0,97A -0,5у + 0,7(#-1)-0,72(Я~1J] -
— 0,03 A — 0,5gc> + 0,03 (^— 1) — 0,06 (^"— IJ = 0. A.146)
С помощью уравнений A.141) и A.146) можно получить
дифференциальное выражение для скорости cur. Определение
cuR является краевой задачей. Действительно, при ф = 2л(/? = У?_>л)
скорость cuR должна быть равна скорости cuR2^ определяемой
расходом через насос. При ср = О (R = R0) скорость cuR = cuRr
Если бы /?о было равно г2, то скорость cuRo была бы равна
скорости на окружности колеса с2и. Имея в виду, что значения /?0
87

мало отличаются от г2 (Ro= 1,01-=-1,03), примем, что при этих
значениях Ro скорость cuRo также равна с2и-
Решая совместно уравнения A.141) и A.146) и вводя
необходимую при решении краевой задачи постоянную Я, получим
следующее нелинейное дифференциальное уравнение для
скорости:
CuR
d(R—\)
—Yf.
С2и J }
A.147)
где
gl= 1 + 3,38 (R;—1) — 0,5 (#-1J;
g0 =-- 0,97A -0,5Ес) + 0,33(Л- 1) - 0,25Щ- IJ;
/0 = 0,03 A - 0,5у - 0,06 (Я-1) + 0,03 (R - IJ;
fx = 0,97 A - 0,5у + 0,55 (Я - 1) - 0,97 (R - IJ;
/а = 1 + 3,55 (Я- 1) -2,41 (R- IJ.
Выражение A.147) является уравнением Абеля второго-
рода, которое не решается в квадратурах. Найдем
приближенное решение уравнения A.147). Численный анализ показывает*
что членом /о можно пренебречь и что функция gi, /2 и go, /*
при i?^l,4 численно близки, т. е. gi~f2 и go~/i. Тогда
уравнение A.147) запишется в виде
=0-
Решением уравнения A.148) является решение уравнения
X I*L + (R _ 1) i^l = 0. A.149)
Ъи d(R—l)
Решая уравнение A.149) с приведенными выше краевыми
условиями, получим
f g j e
CuR=CuR2J-= -I ,
\ H2n— l J
где
e = In
Ro—
uRo*
Из формулы A.150) следует, что при —— < 1 скорость сия
уменьшается, а при
88
> 1 возрастает с увеличением /?(<р)-

Входящая в формулу A.150) скорость сиц2л найдется из
уравнения расхода
A.152)
с2и
Полученные соотношения A.128), A.131), A.141) и A.150)
позволяют рассчитать поле скоростей и давлений в сечениях
0,2
-цг
о
Л7<7
300 (рс
-0,1
0,2
О
-0,2
О с
о
0 100 200 300 (рк
б)
и **«
Lo
О 100 200 300 <р°
в)
Рис. 1.37. График зависимости давления на начальной окружности
сборника от центрального угла ср:
Q
О —опытные данные; расчет; a— q =0.53; 6 — 1,07; в —1.33
спирального сборника. На рис. 1.37 дано сравнение расчетных
и опытных данных по распределению давления по начальной
окружности сборника (r=R2=r2). Видно, что расчетные данные
соответствуют опытным.
1.5.5. Расчетный режим насоса
Известно, что в случае истечения жидкости из центробежного
колеса в свободное пространство при отсутствии потерь
(свободное истечение) окружная скорость потока изменяется по закону:
сиг = с2иг2. A.153)
Этот закон выражает постоянство момента количества
движения, отнесенного к расходу.
89

Можно предположить, что воздействие сборника на поток,
выходящий из колеса, будет минимальным (т. е. течение на
выходе из колеса будет наиболее близким к свободному
истечению без потерь) в том случае, когда в конечном сечении
сборника (при входе в конический диффузор) момент количества
движения, отнесенный к расходу, будет равным по величине
значению, соответствующему свободному истечению A.153):
^ = с2лг2. A.154)
Этот режим примем за оптимальный режим сборника, на
котором потери в сборнике должны быть минимальными.
Используя соотношение A.145) и принимая во внимание, что для
оптимального режима можно положить A.139)
A.155)
на основании выражения A.154) получим для оптимального
режима сборника
/opt.c
С достаточной степенью точности последнее соотношение
можно заменить выражением:
( C»R2* \ = 1
\ C2U /opt.c #2
Откуда получаем, что
Pt.cR2n = C2ur2. A.156)
Выражение A.156) аналогично соотношению A.153) для
свободного истечения.
Используя соотношение A.152) и A.156), пренебрегая
неравномерностью скорости в сечении 2л и имея в виду малое
отличие Ло от единицы, получим связь оптимального режима
сборника с его геометрическими параметрами
= ~А— • AЛ57)
t Я#
Соотношение A.157) используем для определения связи
между расчетным режимом насоса (режим минимума
коэффициента потерь в отводе) и параметрами отвода. Для этого
используем условие минимума коэффициента ?с на оптимальном
режиме сборника. Используя в формуле A.125) выражение
90

A.119) и принимая в среднем ?Отв. р=0,2, после преобразований
получим
"к2, A.158)
С помощью уравнения A.158) определим выражение для
dlc/dn, приравнивая которое к нулю, получим связь между
расчетным режимом насоса и оптимальным режимом сборника.
Затем, воспользовавшись формулой A.157), окончательно
получим
где А определяется при х> 1.
Соотношение A.159) дает хорошую сходимость с опытными
данными насосов с fts=30-M70.
В связи_с тем, что в формулу A.159) входят параметры
отвода Л2л> Ro и ?к.д, то отношение (сг/с2и)р определяется
геометрическими параметрами отвода. Расчетный расход насоса
Qv=Frcr. p, помимо геометрических параметров отвода, будет
зависеть также от параметров колеса, определяющих скорость
с2и. Этот вопрос будет подробнее рассмотрен в гл. II.
1.5.6. Профилирование спирального сборника.
Выбор параметров конического диффузора
Выражение A.159) позволяет определить при расчете насоса
площадь выхода из спирального сборника (горло конического
диффузора). Предварительно следует выбрать ширину
сборника &з и радиальный зазор между колесом и языком. Обычно
Ь3 = ЬД+ @,08-^0,12) г2, a Ro= A,01 —1,03) г2 (здесь 6Д —ширина
колеса на выходе с учетом толщины диска).
Имея в виду, что /72л=/гг + /го, выразим относительный
радиус #2я через площадь горла
#2я = Я0+~-. A-160)
Л?3Г2
Используя выражение A.159) и A.160), запишем
AR0 B#0у2 + />) ,
р _ ур _ vp
_Л_ \
^к.д J ' ^
где Л = 0,32 при ^Кд^0,21, а при gK д>0,21 определяется А
по A.121).
91

Из уравнения A.161) площадь FT находится
последовательным приближением.
Внешний контур спирального сборника (см. рис. 1.29)
обычно строят четырьмя дугами окружности радиусами Ri, Rnr
Riih Riv. Центрами окружностей являются угловые точки
квадрата со стороной —— (здесь k — коэффициент, учитывающий
Щ
различие площадей теоретического горла и действительного;
обычно k=0,85-^-0,75). При таком построении контура сборника
зависимость от угла <р площади сечения сборника F и радиуса R
несколько отличается от линейной (в области перехода от
сборника к коническому диффузору) в районе ср=2я — это отличие
наибольшее (см. рис. 1.29). Опыт показывает, что это различие
не сказывается на параметрах насоса.
Площади сечения выхода конического диффузора
определяется допустимой величиной выходной скорости. Обычна
Свых=10-=-25 м/с. Для уменьшения потерь на начальном участке
диффузора целесообразно не увеличивать площадь сечения.
Этот участок можно принять равным 0,3—0,6 длины диффузора.
Эквивалентный угол диффузора аэ обычно выбирается в
пределах 6°—15°.

Глава II
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
И ХАРАКТЕРИСТИКИ ШНЕКО-
ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
2.1. ПОДОБИЕ НАСОСОВ
Испытания насосов, как правило, проводятся в модельных
условиях: на воде (модельная жидкость) и на режимах по
расходу, угловой скорости вращения и давлению на входе,
отличных от натурных (модельные режимы). Поэтому необходимо
опытные данные обработать таким образом, чтобы по
результатам модельных испытаний можно было бы определить
параметры насоса на натурных режимах и натурной жидкости. Для
этой цели используются критерии подобия, получаемые на
основании теории подобия и размерностей.
Критерии подобия в качестве комплексных параметров
оказываются полезными также при теоретическом исследовании
процессов в насосах, так как они позволяют заменить
рассмотрение взаимосвязи между многими параметрами анализом
связи между несколькими комплексами параметров.
Результаты модельных испытаний обрабатываются для
получения зависимостей (графических или аналитических) между
определяющими и неопределяющими критериями. Такие
критериальные зависимости тождественны для модели и натуры. Они
позволяют определить значения параметров в натурных
условиях, так как при равенстве одноименных определяющих
критериев процессы в модели и натуре будут подобными и будет
иметь место равенство одноименных неопределяющих критериев
для модели и натуры.
Определяющими критериями являются критерии, в которые
входят геометрические характеристики системы, физические
постоянные, параметры граничных и начальных условий.
Другими словами, определяющие критерии состоят из параметров,
значения которых можно подбирать при экспериментах.
Для насосов могут быть получены различные системы
критериев в зависимости от рассматриваемого явления. В данной
главе остановимся на критериях, которые характеризуют
энергетическую эффективность насоса на установившихся режимах
при отсутствии кавитации в проточной части насоса или при
93

отсутствии ее влияния на параметры насоса. Для геометрически
подобных насосов такими критериями являются следующие
критерии:
1. Критерий Эйлера Ей = Н = H/ul.
2. Мощностной критерий Л' = ^— или к. п. д. насоса г]вн.
pco3D|
3. Расходный критерий Q = Q/(oD$.
4. Критерий Рейнольдса Re= .
4v
Определяющими критериями являются Q, Re, а
неопределяющими — Я, N, т]вн. Тогда можно записать, что
Я, N (или nM)=/(Q.Re). B.1)
Определяющий критерий Q для геометрически подобных
насосов является критерием кинематического подобия. Критерий
Рейнольдса Re характеризует соотношение сил инерции в
жидкости и сил вязкости. Опыт показывает, что с некоторого
значения Re начинается область^ автомодельное™, т. е. дальнейшее
увеличение Re не влияет на Я и TV.
В работах [68] приведены результаты исследования
высокооборотных насосов azs = 30-M50; А = О,4-ьО,7 и ?>2 = 80-М50 мм
в широком диапазоне изменения угловой скорости D00—
3000 с*1). Из указанных работ следует, что критерий Рейнольдса
2
изменялся в области Re = > 105. При этом не отмечается
влияние Re на Я и N, т. е. для высокооборотных насосов
нижняя _граница автомодельное™ не выше Re=105. Комплексы
Я, N, Q, Re используются и для геометрически неподобных
насосов. В этом случае они теряют значение критериев подобия.
Покажем это на примере комплекса Q. Выразим расход Q,
например, через среднюю скорость Си = с{ на входе в шнек:
Q = clg—tfu(l — 5вт). B.2)
Тогда получим
Dl ! v d2 a
Из формулы B.3) следует, что для геометрически неподобных
насосов (-рг~» тт" Ф ^ет ПРИ равенстве комплексов Q отио-
шения скоростей ciz/up не будут одинаковы, что свидетельствует
об отсутствии кинематического подобия.

Для геометрически неподобных насосов комплексы Я, N,
Qy Re следует рассматривать как безразмерные комплексы,
дающие некоторую общую характеристику насоса. Эти
характерные комплексы носят следующие названия: Я —
безразмерный напор (или коэффициент напора)_, N — безразмерная
мощность (или приведенная мощность), Q — коэффициент расхода,
Re — число Рейнольдса. В число комплексов, использующихся
для сравнения геометрически неподобных насосов, входит
также коэффициент быстроходности
ns= 193,3 ^f. B.4)
Для геометрически подобных насосов ns является критерием
подобия [8]. На основании выражений B.1) и B.4) для
установившихся процессов можно записать, что
ns = 23/2 . 193,3 Vq /я3/< = const 1 в ,
/(Q. Re)
Отсюда следует, что в случае геометрически подобных
насосов, имеющих равные или автомодельные значения критерия Re,
коэффициент быстроходности действительно является критерием
кинематического подобия, так как он связан только с критерием
кинематического подобия Q. Для геометрически неподобных
насосов комплекс ns не может быть критерием подобия^ потому
что для геометрически неподобных насосов комплекс Q теряет
смысл критерия подобия B.3).
В теории насосов коэффициент быстроходности нашел
широкое применение как комплекс, связывающий основные
параметры насоса Я, Q и со. Он используется при обобщении
опытных данных геометрически неподобных насосов: для
систематизации геометрических, кинематических и других расчетных
коэффициентов, для обобщения энергетических характеристик
и т. д. [54]. В частности, коэффициентом быстроходности
характеризуют геометрическую форму меридионального сечения
центробежного колеса [32]. Однако между расчетными
коэффициентами, энергетическими и другими характеристиками насоса
и коэффициентом быстроходности отсутствует однозначная
связь ввиду влияния других параметров насоса, выбираемых
при проектировании независимо от ns. Это можно показать на
примере геометрического отношения Dm/D% Использовав
формулу B.4) и выражение
V^ /J-JL-, B.5)
получим
JiSL = 0,007 lA2r
95

Из этого выражения видно, что отношение Dui/D2 зависит
не только от коэффициента быстроходности, а также и от
параметров ЯЪЭ, kdBT- Ч> *z, Цг, значения которых не зависят от п<.
Так, коэффициент Kd3 выбирается, исходя из обеспечения
определенных антикавитационных свойств насоса; коэффициент kaBT
зависит от момента, передаваемого валом шнека [43], или
определяется конструктивными соображениями; от выбора q
зависит вид напорной характеристики насоса; произведение kzr\r
определяется, в частности, числом лопаток.
Для высокооборотных насосов параметры, влияющие на
расчетные коэффициенты и характеристики, изменяются в более
широком диапазоне, чем для низкооборотных насосов. В
результате этого в высокооборотных насосах коэффициент
быстроходности только очень приближенно характеризует расчетные
коэффициенты и характеристики. В дальнейшем будем
применять коэффициент nSy наряду с Я и Re, в качестве комплексного
параметра, переход к которому уменьшает количество
переменных, которыми надо оперировать при исследовании.
2.2. К.П.Д. НАСОСА НА РАСЧЕТНОМ РЕЖИМЕ
2.2.1. Расходный к.п.д.
В насосе имеют место потери энергии, связанные с утечками
жидкости из полости высокого давления в полость низкого
давления через щелевые, плавающие или лабиринтные уплотнения.
На рис. 2.1 представлена схема утечек жидкости в насосе.
Рассмотрим, например, утечки через переднее уплотнение
колеса. Расход утечек определится формулой
Qyl=>Dy6yj 2Z^~, B.6)
где ц, — коэффициент расхода. Для щелевого (см. рис. 2.1)
и плавающего уплотнений [х определяется по формуле [32]:
^--rl.5, B.7)
где коэффициент сопротивления л = 0,06-^0,08.
Обычно |л = 0,4—0,5.
Выразим Ly через статический напор колеса:
_ Py-Pi _ p2-Pl Рг-Ру „ Р»-Ру
Lyl- р - р р -"ст- р . B.8)
где рг — давление на выходе колеса: р2 = р#/
Статический напор можно записать следующим образом
()
А, B.9)
где г]г. к — гидравлический к. п. д. колеса.
96

Тогда формула B.8) перепишется в виде
г и „ 4и Р
B.10)
Выражение B.10) показывает, что для определения Lyi и утечек
необходимо найти разницу давлений на выходе колеса и перед
Рис. 2.1. Схема утечек жидкости
уплотнением, которая определяется законом течения жидкости
в осевом зазоре между диском вращающегося колеса и кор-
лусом.
В некоторых работах течение жидкости между диском
центробежного колеса и корпусом отождествляется с течением,
которое возникает при вращении диска в замкнутом
пространстве [22]. При этом получается, что угловая скорость вращения
жидкости в осевом зазоре будет равняться половине угловой
скорости колеса:
•«-f. B-11)
Используя соотношение B.11) в уравнении A.6), можно найти
^следующее выражение для давления в осевом зазоре
B.12)
B.13)
97
Откуда легко найти разность давлений
где /?у — радиус уплотнения.
4 Зак. 494

а
Однако течение у диска, вращающегося в замкнутом кожухе,
не отражает действительного течения между диском
центробежного колеса и корпусом насоса, так как действительное течение
происходит при наличии закрутки потока на периферийной
границе осевого зазора, создаваемой центробежным колесом, и при
наличии радиального расходного течения в осевом зазоре от
периферии к центру,
вызванного утечками (одноступенчатый
насос).
Теоретическое решение
задачи течения между диском
колеса и корпусом насоса с
учетом отмеченных
особенностей дано в работе [6] с
использованием
дифференциальных уравнений движения в
форме Рейнольдса. Расчет
изменения давления в зазоре па
методу [6] проводится с
привлечением ЭВМ.
В работе [11] приведены
результаты экспериментального
исследования течения в осевом-
зазоре. Исследования
проводились на вращающемся диске
с расходным течением в
осевом зазоре к центру при
создании закрутки на периферии.
Осевой зазор имел постоянную
«У
0,18
0,16
0,12
0,10
0,08
- 1,6
- 0,8
—\
/
J
\
/
ч
/
¦^
°>
8
Qy
Zirf*
Рис. 2.2. График зависимости
коэффициентов ky> а и р от величины
утечек через осевой зазор
по радиусу ширину. Число-
Рейнольдса Re = A,8ч-2,2)- 106 характерно для турбулентного
течения в зазоре. На основании обобщения опытных данных в
работе [11] предложена зависимость для давления в зазоре,
которую можно представить в следующем виде:
р = р2 — pu22ky ехр 2,3 fac3u/u2 + } -—- ),
где &у, а и р — коэффициенты, зависящие от расхода через
уплотнение (рис. 2.2, на рисунке пунктиром показана
экстраполяция опытных данных). Зависимость, полученная в
работе [11], ограничена радиусом г=0,85 г2 как верхним пределом.
В области г^0,85г2 можно принять линейную зависимость
давления от радиуса
р = р2 — 6,67 (р2 — /?/-=(),85г
С увеличением утечек и закрутки на периферии осевого зазора
угловая скорость жидкости в зазоре растет и давление падает.
98

В общем случае угловая скорость жидкости увеличивается
-с уменьшением радиуса и превышает о)/2.
В формуле B.14) принято, что закрутка на периферии
осевого зазора равна закрутке потока на начальной окружности
сборника (с3и)у которая в общем случае не равна закрутке на
выходе колеса (с2и). Закрутку с3и можно определить с помощью
формул A.129), A.150) и A.152):
F2n
B.16)
На рис. 2.3 приведены рассчитанные по формуле B.16) для
одного из насосов зависимости скорости с3и от центрального угла
•спирального отвода для различных режимов работы насоса.
Ofi
Ofi
—
—
- ¦
'Oopt'i
0 -
Qopt
'?
w
^—^.
-в
100
200
300
Рис. 2.3. График зависимости окружной составляющей скорости на
начальной окружности спирального сборника от величины центрального угла
Видно, что с3и изменяется по углу спирали. В формуле B.14)
можно использовать усредненное значение с3и, определенное по
•формуле F.5). В районе расчетного режима усредненная
скорость Сзи может составлять @,75-f-0,85) ?2u. С увеличением
расхода среднее значение с3и возрастает, а с уменьшением — падает.
Соотношения B.14), B.15) и B.16) позволяют определить
распределение давления по радиусу осевого зазора насоса со
•спиральным отводом. Сравнение расчетных зависимостей с
экспериментальными для шнеко-центробежного насоса приведено
на рис. 6.2. Из рис. 6.2 следует удовлетворительная сходимость
опыта и расчета. Расчет по формуле B.13) дает завышенные
значения давления в осевом зазоре и перед уплотнением (/?у).
Это ведет к завышению расчетной величины утечек. Для более
точных расчетов можно использовать формулы B.14), B.15),
расчет по которым более трудоемок, чем по формуле B.13).
•С помощью формул B.6), B.10) и B.13) найдем выражение
для расходного к. п. д. насоса
Ч ) B-17)
1 + (Qy/Q)
99

Примем, что утечки в насосе происходят через два одинаковых
уплотнения колеса, тогда можно записать
г.кЯт-4^1_C.J]^-. B-18).
Выразив #т через расходный параметр насоса ?р,
соответствующий расчетному режиму, и преобразовав с помощью
формулы B.4) выражение B.18), получим
D
d , B.19)
где
л* — коэффициент быстроходности насоса, подсчитанный но
всему расчетному расходу через насос Q (при двустороннем
входе).
Подставив выражение B.19) в формулу B.17), получим
Л . B.20)
л
Формула B.20) включает в себя отношение диаметров
центробежного колеса Di/D2. Можно записать, что
_р1== /_Di_\ (J>±\ : of47-5i-/СDo I/ — •—- B.21)
D2 \ Do ) \ D2 J Do V to 2u,
где Do — диаметр входа в колесо;
Kd0 = 2,13D0/> Q/i(d (i — число входов в колесо). B.22)
В формуле B.22) коэффициент «2,13» вводится для того, чтобы
численное значение Kdo> подсчитанное по этой формуле, совпало
у
со значением, подсчитанным по формуле Kd0 = ^о \ Q/^n» где п
в об/мин.
После преобразования формулы B.21) с использованием
соотношений B.4) и B.5) окончательно получим
Ь- = 0,007 ^ КМгA-<7Р) п*:1*, B.23>
где y = D{/D0.
На рис. 2.4 представлена зависимость расходного к. п. д.
насоса % от коэффициента быстроходности и расходного
параметра ор.
100

При расчетах значения kzt\v определялись по формулам
A.112; 1.113), т)г.к находился из соотношения Лг.к=Лг/Лотв.
Значение т]г вычислялось по формуле A.114), а Лотв
определялось на основании выражения A.115), которое с помощью
A.118) приводится к виду:
1+-
Лг
Значения остальных параметров принимались следующими:
= 0,4; 6у//)у=0,85.10-3; Dy/Di=lf4; Ф=0,9.
0,9
0,8
О,?
//
(
——
— ¦
— ¦
маян
%,-о.ь
=
10
30 50
70
90
110 150 Л*
Рис. 2.4. График зависимости расходного к. и. д. для насосов с
односторонним и двухсторонним входами от коэффициента быстроходности л* и
расходного параметра q$ (Kd =5,2^-8,0)
Зависимость, приведенная на рис. 2.4, может быть
использована для предварительной оценки расходного к. п. д. насоса.
Из рис. 2.4 видно, что увеличение п\ ведет к возрастанию т)р,
что объясняется ростом Q с увеличением /г* при примерно
неизменной величине Qy. Увеличение qp приводит к уменьшению
Лр, так как происходит увеличение Qy за счет увеличения
статического напора колеса (увеличение давления перед
уплотнением). С увеличением Kd0 увеличивается диаметр уплотнения
и возрастают утечки, поэтому т]р падает. Однако при /(do=54-8
влияние Kd0 невелико и при предварительных расчетах им
можно пренебречь.
2.2.2 Дисковый к.п.д.
Расчет мощности дискового трения насоса обычно базируется
на данных теоретических и экспериментальных исследований
трения диска, вращающегося в замкнутом пространстве [22]
(угловая скорость жидкости в осевом зазоре равна половине
угловой скорости диска).
101

Для случая вращения в замкнутом пространстве мощность
трения одной стороны диска выражается следующим образом:
Л/;р.д=^-сТр.д.г|.со3. B.24)
Опытные данные показывают, что мощность трения одной
стороны диска центробежного колеса превышает мощность,
подсчитанную по формуле B.24). Это объясняется влиянием отвода,
толщины диска, формы пазух и т. д. В работе [58] предложено
определять мощность трения одной стороны диска
одноступенчатого насоса по формуле
Л';р.д = *-^-стр.дф3. B.25)
Значения коэффициента трения сТр.д для высокооборотных
насосов можно рассчитывать, по формулам, предложенным в
работе [58]:
О
при Re = — < 2 • Ю4
Стр.д =
SRe
(S — средний осевой зазор между диском и стенкой);
при 2. 104<Re< 105
1,334
при Re > 105
с - °'037
Коэффициент k для высокооборотных насосов изменяется
в пределах 1,5—2,4. С увеличением расхода утечек через осевой
зазор между диском и корпусом и с увеличением закрутки
потока на периферии осевого зазора следует выбирать меньшие
значения коэффициента &, так как увеличение утечек и закрутки
ведет к уменьшению разности скоростей между диском и
жидкостью в осевом зазоре и, следовательно, ведет к уменьшению
дискового трения. Принимая в среднем k=2, получим на
основании формулы B.25) следующее выражение для мощности
трения переднего и заднего дисков колеса о жидкость
(Re>2-104):
//тр.д = 2рстр.д • г\ . о3. B.26)
Воспользуемся формулой B.26) с целью получения
зависимости для дискового к. п. д. насоса:
"»-'-pW+<J«,W B27)
102

После преобразований формулы B.27), аналогичных
преобразованиям, проведенным в разд. 2.2.1, получим
Т1д=1 —
"тр.,
1,3 . 10- •
17.2р. A- Cl
B.28)
У
7?
Л
у
/ У
/
0
/
У
/
50
*~~
О
70
0р =
Pi
——-
^—1 1
\ 1
0
130 Ps
0,8
0.7
0.6
0.5
Рис. 2l5. График зависимости дискового к. п. д. для насосов с
односторонним и двухсторонним входами от коэффициента быстроходности n*s и
расходного параметра qp при Kd =5,24-6,0
130 /if
Рис. 2.6. График зависимости дискового к. п. д. для насосов с
односторонним и двухсторонними входами от коэффициента быстроходности и
расходного параметра ?р ПРИ Кь0 =8
103

На рис. 2.5 и 2.6 приведены зависимости дискового к. п. д. г)д
от п\ и <7р при разных значениях ЛЪв, полученные с помощью
формулы B.28). При расчетах значения /С2, т]г, Лг.к, ц, Sy/Z>y,
Dy/Di и Di/D2 определялись так же, как и в разд. 2.2.1.
Коэффициент трения диска стр.д принят равным 0,002, что
соответствует Re = 2-10е.
Зависимости рис. 2.5 и 2.6 позволяют оценить к. п. д. насоса
без проведения подробных расчетов.
2.2.3. Внутренний мощностной к.п.д.
Внутренний мощностной к. п. д. насоса определяется как
произведение частных к. п. д.
^ = 9QH
где
ibHN
B.29)
0,8
0,6
ом
1
/
7\
7/
Л
/
/
/
— —
^*
Рр=О
^—'
--0,2
Q 1л
tO 30 50 70 90 110 150 /?/
Рис. 2.7. График зависимости внутреннего мощностного к. п. д. для насосов
с односторонним и двухсторонним входами от коэффициента быстроходности
л* и расходного параметра q$ при Kd0 = 5,2
Подставив в формулу B.29) выражения B.20) и B.28), получим
. B.30)
1 + 1,33
7,7-
"тр.д
104

Зависимости т)Вн* от п* и qv при разных Кв. представлены
на рис. 2.7, 2.8, 2.9. С увеличением ns величина r\nnN возрастает,
ав
0,6
о*
0,2
0
1
Т/
/
/
//
/
/
>
/
-**
у
Рр=О^
—i —
°.к
^-*
1
10 ' 30 50 70 90 110 130
Рис. 2.8. График зависимости внутреннего мощностного к. п. д. для насосов
с односторонним и двухсторонним входами от коэффициента
быстроходности ns и расходного параметра q? при Kd0 =6,5:
— односторонний вход; — двухсторонний вход
Пбны
Ofi
0J5
1
/
7/
f
/
/
/
/
/
-^
—--
Qp=O
<
0,2
-—-
—— -
Qp=O
/1 Л7 5G 70 P<7 W 130
Рис. 2.9. График зависимости внутреннего мощностного к. п. д. для насосов с
односторонним и двухсторонним входами от коэффициента быстроходности
ns и расходного параметра ?р при
— односторонний вход;
двухсторонний
но при определенных значениях л* (Kd >6,5) величина
начинает уменьшаться, так как отношение Di/D2 достигает
больших значений, при которых значительно падает цг
105

[Ы. формулу A.114)]. В этой области п\ величина t)bhn для
насоса с двухсторонним входом будет больше, чем для
одностороннего, так как при двухстороннем входе отношение Dt/D2
получается меньше [см. формулу B.23)].
2.2.4. Механический к.п.д.
Механические потери в насосе (потери в подшипниках,
контактных и импеллерных уплотнениях) зависят от конкретной
конструкции насоса. Основную долю мощности механических
потерь насоса составляет мощность, затрачиваемая на привод
импеллеров. Расчет мощности, потребляемой импеллером,
рассмотрен в разд. 2.3.
Механический к. п. д. насоса определяется выражением
1-^К B.31)
Л
где Л/мех — механическая мощность насоса;
.V — суммарная мощность, потребляемая насосом:
При отсутствии в насосе импеллерных уплотнений Лмех=0,99~
0,995. Применение импеллерных уплотнений снижает Лмех
до 0,95—0,97.
2.2.5. Полный к.п.д.
Полный к. п. д. насоса определяется как произведение
внутреннего мощностного tjbhiv и механического к. п. д. т)мех:
Л = ЛвнЛг • Лмех = Лг ' Лр • Лд • Лмех = >г • B.32)
В связи с тем, что основная доля потерь в насосе связана
с внутренними потерями, зависимость полного к. п. д. от
параметров насоса определяется внутренним мощностным к. п. д.
2.3. ИМПЕЛЛЕРНОЕ УПЛОТНЕНИЕ ВАЛА
В высокооборотных насосах широко используются
гидродинамические уплотнения вала —импеллерные уплотнения
(рис., 2.10). Импеллерное уплотнение служит для
предотвращения попадания жидкости из полости высокого давления (ргимп)
в газовую полость низкого давления (ршмп).
Лотатки импеллера приводят жидкость в зазоре 6Z во
вращение С ПОСТОЯННОЙ УГЛОВОЙ СКОрОСТЬЮ (Ож^фСО.
При этом окружная скорость жидкости
B.33)*

Интегрируя выражение A.6), получим
'2имп
— Г2
B.34)
где рпер — давление жидкости на периферии импеллера.
При большом осевом зазоре со стороны гладкого диска
импеллера (Д/г2имп>0,5) давление /?Пер можно полагать равным
П
уплотняемому давлению
/р р
При малом осевом зазоре
Рис. 2.10. Схема импеллерного уплотнения вала с открытым (А) и
закрытым (козырьком) (Б) импеллерами:
/ — диск импеллера; 2 — лопатки (ребра) импеллера
(А/г2Имп^0,2) можно полагать, что жидкость со стороны
гладкого диска вращается с угловой скоростью, равной половине
угловой скорости колеса (при отсутствии расходного течения).
Тогда на основании формулы B.11) можно записать, что
/>пеР = Р2имп +
~ Г*).
B.35)
Полагая в формуле B.34) г=гт, найдем выражение для
перепада давлений на уплотнении соответственно при большом
и малом зазоре со стороны гладкого диска:
Лима - Лиып = РФ2 4М"Г '" ; B.36)
л _
'2имп
2имп '
8
B.37)
Формулу B.36) можно использовать при наличии расходного
течения в зазоре со стороны гладкого диска, направленного
от центра, так как при этом изменение давления по радиусу
невелико (см. гл. VI).
Максимальный перепад давлений, удерживаемый
уплотнением, определится с помощью формул B.36) и B.37) при
(для большого и малого зазора соответственно^
107

— />1иып)тах =
'2имп
Мимп
B.38)
- 0,25)
B.39)
При выводе формулы B.38) и B.39) полагалось
По данным испытаний импеллеров с Г2имп=20-^60 мм
(при со^ 1000 рад/с) значение коэффициента ср2 лежит в
пределах 0,88—0,92 при z>12, h>4 мм, 6Z<5 мм. Увеличение z и h
ведет к росту ф2.
Для определения мощности, потребляемой импеллером,
рассмотрим импеллер (рис. 2.11),
полностью залитой жидкостью
Момент трения на импеллере
должен быть по абсолютной
величине равен моменту трения на
неподвижной стенке, ограничивающей
полость импеллера. Момент трения
на неподвижной стенке зависит от
распределения скоростей в потоке
жидкости. Полагаем, что момент
трения на поверхности 1—2—3—
4—5—6 обусловен распределением
скоростей движения жидкости,
вызванного лопатками импеллера, а
момент трения на поверхности
6—7—8—1 — гладкой поверхностью
импеллера. Рассмотрим момент
трения, обусловленный действием лопаток.
Элементарный момент трения на торцовой стенке 2—3—4—5
можно записать в следующем виде:
dMT0?ll = с —- 2пгЧг, B.40)
2
где стр — коэффициент трения.
Подставим в B.40) значение си и B.33) и проинтегрируем
уравнение B.40) в пределах от г=0 до г=г2иМп.
В результате получим момент трения на поверхности 3—4:
B.41)
Рис. 2.11. Схема импеллера
Для интегрирования уравнения B.40) в пределах от г=г21Ши
до г=Г2имп+6г (поверхность 2—3, 4—5), а также для
определения момента трения на поверхности 1—2 E—6) полагаем, что
в радиальном зазоре бг скорости жидкости изменяются по за-
108

кону свободного вихря. Отсюда для поверхностей 1—2—3
{4—5—6) получим следующий результат:
Mi-a-з = СтрЯРФ^г^ (в, + h + в,). B.42)
Складывая выражения B.41) и B.42) и переходя к
мощности, окончательно получим при полностью заполненном
импеллере мощность (Вт), обусловленную действием лопаток:
где ki включает в себя стр и постоянные величины.
Мощность трения гладкого диска импеллера (Вт)
описывается формулой по структуре, аналогичной формуле B.43):
Koэффициeнt k2 зависит от числа Рейнольдса и расхода
жидкости у гладкого диска. Расходное течение жидкости у гладкого
диска от центра вызвано тем, что в полость у гладкого диска,
как правило, поступают утечки из заднего уплотнения колеса,
которые затем отводятся на вход в насос. Опытные данные
показывают, что можно принять &2=0,00113.
С помощью формул B.43) и B.44) можно записать
следующее выражение для мощности, потребляемой полностью
залитым импеллером:
+ 0,03113A+ '"*' )\. B.45)
Мощность, потребляемая импеллером (г1ИМп=0) при
заданном максимальном перепаде, определяется с помощью
выражений B.36) и B.45):
а/
_ 5,66[(Р2имп-р1имп)тах]&/»
~" Г—Г~
+ 0,00113 (\ + -1°^:]. B.46)
V ^2ИМП J)
V Ж ^
Из формулы B.46) следует, что при заданном перепаде
давления увеличение угловой скорости импеллера уменьшает
потребляемую мощность (за счет уменьшения диаметра
импеллера), при этом члены в фигурных скобках можно принять
постоянными. Поэтому импеллерные уплотнения целесообразно
применять в высокооборотных насосах.
Из формулы B.46) также видно, что увеличение
коэффициента ф ведет к уменьшению мощности импеллера (также за
счет уменьшения диаметра импеллера).
109

При неполностью заполненном импеллере (гж>0), когда
удерживаемый импеллером перепад меньше максимального,,
центральная часть диска импеллера и торцевой стенки камеры,
свободна от жидкости и трение там отсутствует. Вычитая из
B.43) величину мощности трения в центральной части стенки,
получим
~ (—Л-
Агимп
Определим мощность закрытого импеллера с «козырьком»,
изображенного на рис. 2.10, вид Б. Как видно из рис. 2.10,.
«козырек» полностью перекрывает осевой зазор между
импеллером и стенкой. Следовательно, в этом случае момент трения,
на поверхности 1 —2—3 D—5—6) будет обусловлен
распределением скоростей движения жидкости, вызванного гладкими
поверхностями импеллера («козырьком»). Момент трения,
обусловленный действием лопаток, останется только для
поверхности 3—4. Поэтому в данном случае, используя подход,
принятый для открытого импеллера, надо положить 6z=A = 6r=0..
При этом условии из B.47) получим следующее выражение
для лопаточной мощности импеллера с козырьком:
^- f . B.48>
ИМП /
Следовательно, лопаточная мощность импеллера с «козырь-
ком» при гж=0 будет в 14 — !—— раз меньше, чем*
L ^2ИМП J
открытого импеллера.
Обычно 6r+ft-f62^6-f-8 мм, поэтому, например, для
импеллеров с наружным диаметром ?>2имп=604-80 мм уменьшение-
лопаточной мощности будет примерно в 2 раза. Однако выигрыш
в полной мощности импеллера будет меньше, поскольку
постановка «козырька» увеличивает площадь гладких поверхностей:
импеллера.
Было проведено несколько серий опытов, в каждой из
которых изменялся только один параметр импеллера. Было
установлено, что коэффициент ki в формулах B.43), B.47) и B.48)
является примерно постоянным для данной формы лопаток- №
составляет для импеллера с пазами постоянной ширины
(~4 мм)
*i = 0,0033
и для импеллера с лопатками толщиной ~2 мм
*i = 0,0041.
2.4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСА
В процессе эксплуатации в системе питания насос можег
работать на режимах, отличных от расчетного по расходу,
угловой скорости и давлению на входе. Необходимость в
определено

нии возможных режимов работы возникает уже при
проектировании насоса. Для решения этой задачи необходимо знать
энергетические характеристики насоса, представляющие собой
зависимости напора, мощности к. п. д. от расхода угловой
скорости и давления на входе в насос: #, N, t]=f(Q, со, рВх).
Влияние входного давления на характеристики насоса проявляется
только при кавитационном течении в проточной части насоса.
Режим кавитационного срыва шнека и кавитация в отводе
проявляются на напорной и к. п. д. — характеристиках появлением
вертикальных ветвей (см. разд. 2.5).
Рассмотрим расчет энергетических характеристик при
отсутствии влияния кавитации в насосе.
2.4.1. Напорная характеристика
В разд. 2.1 отмечалось, что при значениях чисел Рейнольдса
Re>105 напорная характеристика насоса может быть
представлена в виде зависимости #/oJ=f(Q/(o). Исходной для расчета
напорной характеристики является зависимость
H0TB = liT-LK-L0TB. B.49)
Потери на расчетном режиме в колесах центробежных
насосов с Z>i = 0,3-^0,7 и шнеко-центробежных насосов с 0^0,55
определяются по формуле A.83). Опытные данные
высокооборотных насосов показывают, что на режимах меньших
расчетного (Q<QP) можно принимать гидравлический к. п. д. колеса
равным его значению на расчетном режиме:
Лг.к — Лг.к.р — 1 — — 1 .
Отсюда получим при Q<QP
Lk=0,32DiM!^lM, B.50)
*zpU—<7P)
где Q=Q/QP.
В области больших расходов Q>QP можно принимать потери
в колесе равными потерям на расчетном режиме:
ZK = LK.p = 0,32.Di B.51)
При этом гидравлический к. п. д. колеса будет уменьшаться,
что соответствует опытным данным.
Используя формулы B.49), B.50), B.51), A.118) и A.119),
получим следующие соотношения для расчета напорной
характеристики:
при Q
Я = Ы1 - Qqp) - 0.32D? ^=Щ _0,IklA -%РJ -
~ 0,5А [кж A - Qqp) ~Q.kzp(l- qp)f, B.52)
111

при Q> 1
- 0,5Л [Qk2p (l-qP)-
где Л определяется по формулам A.120), A.121) при
и принимается равным 0,32 при |^021
B-53>
1.0
OJb
О,1*
0,2
Qpst
\
/
/
2 Л
Г
\>
V
V
и
\
\
^0,2
y
X
\
0
\
\
за a
Рис. 2.12. Расчетные энергетические
характеристики (D~t=0,4; ^z=0,85; Лр. рЛд. Л =
«0,9; #2)
к д
0,; г.т0,);
<0'21; 1-0.35
Из формул B.52) и B.53) следует, что на вид напорной
характеристики оказывают^ влияние расходный параметр qv.
относительный диаметр Du коэффициент потерь в диффузоре
отвода |к.д (через множитель А) и конфузорность колеса,
влияющая на характер зависимости kz=kz(Q).
Влияние параметров на вид напорной характеристики
рассмотрим более подробно для диффузорных колес, для которых
можно принять *2=?zp. С целью получения более общих выво-
112

дов будем рассматривать характеристики в относительных
координатах Я— Q[H = ). Коэффициент напора на расчетном
режиме Яр определится следующим выражением, вытекающим
из формул B.52) и B.53):
Яр = *?A -Ч9) -0,320? -0,1*2A -qp)\ B.54)
Зависимости, рассчитанные с помощью соотношений B.52),
B.53) и B.54), приведены на рис. 2.12. Увеличение ?к.д
(?к.д>0»21) и Dt B5i>0,55) приводит к уменьшению напора й
\фф\). При этом в области больших расходов (Q>1)
увеличивается наклон характеристики, что ведет к уменьшению
диапазона изменения расхода, при котором напор положительный.
Существенное влияние на напорную характеристику
оказывает также расходный параметр qp. С уменьшением qp
уменьшается напор й в области Q<1 и возрастает при Q>\.
Меньшим значениям <7р соответствует больший диапазон изменения
расхода при положительном напоре. Увеличение q$ ведет к
возрастанию наклона характеристики в расчетной точке. С помощью
увеличения qp можно получить пологопадающую напорную
характеристику H=f(Q).
Рассмотрим, какие конструктивные параметры через qp
влияют на вид характеристики. Выразив Сгтр через Qp, a u2 —
через Яр, получим
<7р= ¦ . B.55)
Параметры Яр и Qp при расчете заданы, поэтому на
основании формулы B.55) можно заключить, что влиять на вид
напорной характеристики можно изменением ргл, &л, со и числом
лопаток через kz.
2.4.2. Мощность гидравлического торможения
Мощность гидравлического торможения насоса обусловлена
обратными токами жидкости на входе и выходе рабочего колеса.
Для центробежных насосов низкой и средней быстроходности
мощность гидравлического торможения должна, в основном,,
определяться процессами, протекающими в области выхода
колеса.
Это положение было подтверждено испытанием насоса
(лв=69) со втулкой, полностью перекрывающей вход в
центробежное колесо. Оказалось, что мощность такого насоса мало
отличается от мощности при нулевой подаче для насоса
нормальной сборки.
В случае шнеко-центробежного насоса на мощность
торможения влияют также обратные токи на входе в шнек. Мощность
из

гидравлического торможения можно определить
экспериментально путем балансовых испытаний
#r.T = р {Н'т — Ят) (Q + Qy), B.56)
где Ят—теоретический напор, полученный по величине
измеренной полной мощности насоса за вычетом мощности дискового
трения, мощности потерь в уплотнениях и подшипниках;
Ят — теоретический напор, полученный экстраполяцией
прямолинейного участка зависимости HT=f(Q + Qy) из области
больших расходов в область малых расходов.
Рис. 2.13. К расчету мощности
ского торможения
гидравличе-
Для обобщения экспериментальных данных будем исходить
из следующих соображений: затрата дополнительной мощности
на привод насоса, т. е. мощности гидравлического торможения,
связана с тем, что при расходах, существенно меньших
расчетного, часть жидкости, пройдя по отводу и попадая обратно в
колесо, имеет меньший момент количества движения, так как
в процессе течения по отводу окружная составляющая скорости
•снижается. Выделим на выходе из колеса две зоны (рис. 2.13):
-область активного потока Osi и вихревую зону (s{—s2—s3).
На поверхности Si—$2 вихревой зоны жидкость вытекает из
рабочего колеса, а на поверхности S2—$з втекает обратно в колесо.
Обозначим окружную составляющую скорости в зоне 5А—$2
прямого течения си, а в зоне обратного течения (s2—s3)—с*и.
Используя уравнение моментов количества движения,
получим следующее выражение для мощности гидравлического
торможения
Wr.x = Р«2( J cucmds-J c*u\cm\ds), ' B.57)
114

Заменяя скорости си, с*, ст их средними значениями и
полагая поверхности Si—s2 и s2—s3 равными, из B.57) получим:
*
ср (си ср-<4Р)nD2b2(l -Fa) = Сцср^Сцср х
X -™?P- pu%b2D2n A — FB), B.58),
«2
где Fa = относительная площадь активного потока
(Fa — площадь активного потока).
Уравнение B.58) преобразуем в следующий вид;
NT.T = Nral0(l—Fu), B.59)
где Л^г. то — мощность ?идравлического торможения при нулевом
расходе через насос (^=0) в Вт:
Сг.т — коэффициент гидравлического торможения,
включающий в себя параметры —— — и Стср .
и2 и2
Задача обработки экспериментальных данных заключается
в определении относительной площади активного потока Fd и
коэффициента Сг. т.
Отношение F& зависит от расхода через насос: при нулевом
расходе /^ = 0, а при расходе несколько меньшем расчетного
(?=0,6) Л=1.
Коэффициент Сг.т, определяющий мощность гидравлического
торможения при нулевой подаче, должен, по-видимому, зависеть-
от формы и размеров спирального сборника отвода. При выборе
характерного геометрического параметра спирального сборника*
были использованы результаты опытов по определению
мощности, потребляемой радиальным импеллерным уплотнением,
основной элемент которого представляет собой полуоткрытое
центробежное колесо.
Эти опыты показали значительное влияние радиального
зазора на мощность импеллера. Поэтому за характерный
геометрический параметр, определяющий коэффициент Сг.т, было
принято отношение максимальной высоты спирального сборника
к наружному диаметру рабочего колеса тах = Лтах»
На рис. 2.14 показана экспериментально полученная
зависимость Сг.т от Атах, которая описывается следующим
выражением:
CrT=0,92ftmax. B.61)
US

Эта зависимость определена в диапазоне
= 0,094-0,32.
Область экспериментальных значений относительной площади
выхода из колеса, занятой активным потоком Fa, в зависимости
ют относительного расхода Q = — представлена на рис. 2.15.
Qp
0,3
02
<
г
0
/
0,1 OS 0,3
птах
Рис. 2.14. График
зависимости для коэффициента
гидравлического торможения
Рис. 2.15. График
зависимости относительной
площади выхода из колеса,
занятой активным
потоком, от относительного
расхода через насос
(заштриховано поле
экспериментальных точек):
— обобщающая линия
Опытные данные в среднем определяются зависимостью
((?<06)
7\=1,67.Q. B.62)
При ф>0,6 можно считать, что гидравлическое торможение
отсутствует (Л^г. т=0).
Опытные и расчетные данные показывают, что доля
мощности гидравлического торможения во всей мощности,
потребляемой насосом при нулевом расходе, возрастает с увеличением
коэффициента быстроходности в основном за счет роста
отношения Ъг/Di.
Отметим, что все приведенные материалы по мощности
гидравлического торможения в достаточной мере условны, так как
количественные закономерности основаны на гипотетическом
экстраполировании прямолинейной зависимости теоретического
напора в область малых расходов. Для того чтобы функция
Пб

//T=/(Q + Qy) была прямолинейной, необходима
потенциальность абсолютного течения жидкости в рабочем колесе. На ре-
жилгах вблизи к Q=l условие потенциальности подтверждается
экспериментально. При уменьшении подачи насоса, когда
iQ<C0>6, потенциальность нарушается: появляются интенсивные
вихревые движения.
2.4.3. К.п.д.-характеристика
Выражение для к. п. д., отнесенного к расчетному значению
Лрасч, можно записать
^| B.63)
где N=N/Np.
Мощность, потребляемую насосом, выразим следующим
образом:
N = рЯт (Q + QyT) + #тр.д + Nuex + Л'г.т, B.64)
где Nrr ^= 0 при Q < 0,6.
В связи с тем, что по абсолютной величине утечки мощность
дискового трения и механические потери слабо зависят от
расхода, можно принять их равными значениям, соответствующим
расчетному расходу:
QyT == QyT.pl **тр.д = -^тр.д.р'» ^мех = Л/мех.р-
Тогда, имея в виду соотношение B.64), получим (kz = kz?):
N = iLzM^±^±±+NrMl - 1,67Q), B.65)
A Я)A+а)+Ь
где
п 1т1Р.р. .
а = , о =
Т1р.рт1д.рт1мех.р
r то —
Относительная мощность гидравлического торможения Nr. то
зависит от коэффициента быстроходности насоса п8р. С помощью
выражений B.60) и B.61) можно записать, что
°'92 р
GJQ^ ©Ч?Я
Принимая сечение входа в конический диффузор квадратным,
получим следующую связь между ЛШах и Qp:
Qp — ^г.рЛтах.
Скорость в горле диффузора можно найти с помощью формулы
. 117

A.159). В среднем Cr.p=0,65c2u. Окружная скорость и2
выражается следующим образом:
Имея в виду, что О2 = 2 -^-, и воспользовавшись выражением
(О
для bvJDz [8], после преобразований формулы B.66) получим
выражение для относительной мощности гидравлического
торможения (Р2л=7^90о):
23510-4tgp
Из формулы B.67) следует, что так как с увеличением я,
(см. рис. 2.7) к. п. д. насоса т)Расч возрастет (/Cdo<6), to при
прочих равных условиях относительная мощность
гидравлического торможения с ростом коэффициента быстроходности
увеличивается. После подстановки выражения B.65) в формулу
B.63) найдем, что
r\=QH
B.68)
Из формулы B.68) следует, что на зависимость tj==/(Q) влияет
<7Р, расходный, дисковый и механический к. п. д. на расчетном
режиме, относительная величина мощности гидравлического
торможения Nr. то (при G<0,6) и вид зависимости B=f(Q).
который, помимо <7р> определяется ?к. д и D4.
Для случая <7р=0 (Р2л = 90°) формула B.68) примет вид
Л = QН \±^+± ^ B 69)
Q + a 6 V(l+6)(ll67Q)
где
a + b =
- Vp ' Лд.р • Лмех.р
Лр.р • Лд.р • Лмех.р
В выражениях B.65), B.68) и B.69) член с Л^.то следует
принимать равным нулю при Q>0fi.
Соотношение B.69) показывает, что при <7р=0 на вид
к. п. д.-характеристики t]=f(Q) оказывает влияние
произведение расходного, дискового и механического к. п. д. Отметим, что
так как при изменении угловой скорости изменяется величина
дискового и механического к. п. д., то под расчетными их
значениями следует понимать величины, соответствующие
расчетному режиму при рассматриваемой угловой скорости. Поэтому
изменение угловой скорости, помимо изменения абсолютной
118

величины к. п. д. на расчетном режиме т]раСч, сказывается на
виде зависимости r\ = f(Q).
Рассчитанные с помощью соотношений B.68), к. п. д.-харак-
теристики t\=f(Q) представлены на рис. 2.12.
2.4.4. Расчетный и оптимальный режимы насоса
Теория показывает (см. рис. 2.12), что расчетный режим
насоса (режим максимума гидравлического к. п. д.) не
совпадает с режимом максимума полного к. п. д. по характеристике
Tj=/:(Q) (оптимальный режим насоса). Балансовые испытания
насосов подтверждают указанный вывод. Режим максимума
полного к. п. д. оказывается смещенным относительно расчетного
в сторону больших расходов, расчетному расходу соответствует
к. п. д., меньший максимального по характеристике r\=f(Q).
Однако, если на расчетном режиме реализуется заданный напор
при заданной частоте вращения, то на оптимальном режиме
напор меньше заданного из-за меньшего гидравлического к. п. д.
Несовпадение расчетного и оптимального расходов является
следствием изменения дискового, расходного и механического
к. п. д. С увеличением расхода дисковый, расходный и
механический к. п. д. возрастают. Увеличение дискового к. п. д. вызвано
тем, что с повышением расхода (Q>Qnrmax) мощность
дискового трения остается неизменной (Z?2=const), а гидравлическая
мощность возрастает. Рост расходного к. п. д. с увеличением
расхода объясняется практической неизменностью при этом
расхода утечек. Механический к. п. д. также увеличивается с
расходом, так как мощность насоса растет, а механические потери
остаются практически неизменными.
Обеспечение при заданном расходе максимума
гидравлического к. п. д. (достигается правильным проектированием
проточной части насоса) приводит к тому, что к. п. д. насоса
получается наибольший, какой только может быть достигнут при
заданных угловой скорости вращения, расходе и напоре.
Если заданному расходу будет отвечать гидравлический
к. п. д. меньше максимального, то это приведет к тому, что при
заданной величине напора потребуется увеличить выходной
диаметр колеса /J, чтобы обеспечить заданный напор. Это,
в свою очередь, приведет к снижению дискового к. п. д. и
расходного к. п. д. (из-за роста статического напора колеса Яст
за счет увеличения теоретического напора при той же степени
реактивности колеса и при уменьшенном гидравлическом к. п. д.).
На рис. 2.16 для иллюстрации изложенного показано изменение
диаметра колеса D2 и полного к. п. д. в зависимости от
смещения заданного расхода от расхода Qnrmax Для ДВУХ значений
заданного. коэффициента быстроходности 30 и 100. Смещение
расчетного режима (режим максимума гидравлического к. п. д.)
119

относительно оптимального может быть выявлено только в
результате проведения балансовых испытаний насоса. Такие
испытания проводятся сравнительно редко, обычно получают
энергетические характеристики насоса H=f(Q); r) = q>(Q), по
которым легко определяется оптимальный режим. Простота
выявления оптимального режима привела к тому, что обобщение
данных выполненных насосов обычно осуществляется
относительно этого, а не расчетного режима. Поэтому необходимо
16 ff.Qзадан
°1гтал
Рис. 2.16. График влияния смещения
заданного режима относительно
режима максимума гидравлического к.п. д.
на диаметр колеса и к. л, д. насоса
@82; 1г.к=0,92; kDo =5,5; kz=
0,85; Л2л=0,90°):
ns задан = 30'
s задан
: 100
Рис. 2.17. График влияния
произведения расходного,
механического и дискового к. п. д.
н? вид к. п. д.-характеристики
О55 р2л=90°; ?
^0,21)
выявить количественную связь между расчетным и оптимальным
расходами. Эта связь выявляется с помощью соотношения
B.68). На рис. 2.17 приведена рассчитанная по формуле B.68)
зависимость r\=f(Q) при разных значениях произведения к. п. д.
Т1р.р'т1д.р#11мех.р (<7р=0). Видно, что с уменьшением произведения
к. п. д. оптимальный режим насоса смещается относительно
расчетного в сторону больших расходов. При этом возрастает
максимальная величина к. п. д. по сравнению с расчетным
значением к. п. д. При малой величине произведения (лр.р-'Пд.р#'Пмех.рг=
=0,6) смещение оптимального режима от расчетного
достигает 60%, а превышение максимального к. п. д. над
расчетным—12%. При т]р.р'11д.р-т1мех.р=1, как и следовало ожидать,
оптимальный режим совпадает с расчетным.
На рис. 2.18 даны зависимости смещения оптимального
режима относительно расчетного Qr\max/Qv от произведения к. п. д.
тЬ>.р#т1д.р*'Пмех.р для двух значений <7р=0 и 0,1 (при <7р=0,1
принималось, что %.р='Пд.р'<Пмёх.р) и при значениях |к021
120 •

и ?к.д = 0,35. Из рис. 2.18 видно, что увеличение qp и ?к.д
приводит к уменьшению смещения оптимального режима
относительно расчетного, при этом также уменьшается отличие
максимального и расчетного к. п. д. Такое же влияние оказывает
увеличение Z?i.
пПтах
1,6
1,0
' W 0,9 0,8 0,7 0,6
100 80 60 U0
30
20пс
Рис. 2.18. График зависимости Qv\maxIQp от Лр.рЛд.рЛмсх.р (Oi<0,55):
max'
к д< 0.21; расчет при ?к д-0,35; О — опытные
расчет при ?к д
точки насоса с |к'д< 0,21; •—опытные точки насосов с
0,3-*- 0,4
Произведение к. п. д. т)р.р т1д.р-т]Мех.р при прочих равных
условиях зависит от коэффициента быстроходности насоса пя
(см. рис. 2.4, 2.5). На рис. 2.1В вместе с осью произведения
к. п. д. дана ось ориентировочных значений nsp. Видно, что при
прочих равных условиях, смещение оптимального режима
относительно расчетного возрастает с уменьшением коэффициента
быстроходности.
На рис. 2.18 даны опытные точки, полученные при испытании
высокооборотных насосов.
121

2.4.5. Влияние спирального отвода
и центробежного колеса на параметры
оптимального режима насоса
При доводке насоса может оказаться необходимым изменить
параметры какого-либо заданного или оптимального режима
насоса, изменить величину расхода или напора (со = const). Опыт
показывает D6, 70], что для таких изменений нет необходимо-
Рис. 2.19. График для определения оптимальной закрутки потока
сти заново проектировать насос. Достаточно только изменить
отвод при неизменном колесе или изменить колесо (D2 = const)
при том же отводе. Для рассмотрения задачи об изменении
параметров оптимального режима следует остановиться на
влиянии отвода и колеса на эти параметры.
Потери в заданном отводе находились бы на уровне
минимальных, если бы скорость на выходе колеса с2и [см. уравнение
A.161)] увеличивалась бы с увеличением расхода Q (прямая /,
рис. 2.19):
Q = kfc2uy
B.70)
где
AR0BR0b3r2
AR0BR0b3ri
Однако колесо не обеспечивает такого изменения скорости
С2и\ с увеличением расхода с2и уменьшается Р2л<90° (прямая
2 на рис. 2.19):
B.71)
122

расчетный режим определяется точкой пересечения
зависимостей для уравнений B.70) и B.71) (точка Л на рис. 2.19).
Изменение Ь2у 02л и kz (D2 = const) изменяет скорость с2и. Поэтому
прямая 2 на рис. 2.19, соответствующая колесу, будет
смещаться относительно начала координат (см. прямые 2' и 2"). При
неизменном отводе с изменением колеса расчетные точки
(режимы максимума гидравлического к. п. д.) будут находиться
на прямой, соответствующей данному отводу. Тогда можно
записать
Q9 = k'(c2u)p. B.72)
Выразим (сги)р через расчетный напор, имея в виду, что Н=
и2Цг max
Подставляя выражение B.73) в B.72), получим
Qp = 2k' a Лр_ __ #' нр B.74)
СО D2X\r max СО2 ОJ
Так как оптимальный режим связан с расчетным режимом (см.
разд. 2.4.4), можно для оптимальных режимов записать
выражение, аналогичное B.74)
Q°pt = k Я°р* . B.75)
(О СО2
Если изменения параметров колеса будут мало влиять* на
величину rjropt, то коэффициент k (при D2 = const) будет постоянной
величиной для данного отвода. Тогда изменения колеса при
неизменном отводе приведут к смещению оптимального режима
в координатах Я/со2—Q/co по прямой, проходящей через начало
координат («луч» отвода). На рис. 2.20 приведены
энергетические характеристики вариантов высокооборотных насосов,
отличающихся друг от друга только центробежным колесом. Колеса
имеют разные Ь2. Из рисунка видно, что оптимальные точки
напорных характеристик практически располагаются на одном
луче. К таким же результатам приводит изменение и других
параметров центробежного колеса (р2л, Pi.-ъ гит. п.) и шнека.
Опытные данные (см. рис. 2.20) показывают, что даже
значительное изменение параметров колеса мало влияет на
величину оптимального расхода, оказывая, в основном, влияние на
напор. Отсюда следует, что увеличить напор насоса можно
изменением параметров колеса при неизменном отводе. Как
правило, изменяют Ъ2 и р2л--
Проведем луч через начало координат (Н—Q) и
оптимальную точку для «старого» колеса. Отложив на этой линии
потребный напор для «нового» колеса, найдем его оптимальный
расход. Значения р2л и Ь2, необходимые для обеспечения нового
123

напора, найдем с помощью вышеприведенных соотношений. Для
оптимальных точек можно записать
B.76)
Подставив в формулу B.76) выражение B.75), после
преобразований получим связь потребного напора с Ь2 и (W
«jM-.opt
B.77>
1 + -
Ю
8
Расчетный режим насоса с новым колесом определится с
помощью формулы B.72). Теперь рассмотрим влияние на
оптимальные параметры насоса
изменения отвода (Дг=
=const) при неизменном
колесе. С увеличением
площади входа в конический
диффузор Fr коэффициент
kr в выражении B.70)
возрастает и характеристика
пропускной способности
отвода приближается к оси Q
(см. прямую 3 на рис. 2.19).
При этом расчетный расход
будет возрастать (Qb>Qa)>
а С2и и, следовательно,
напор будут уменьшаться.
При изменении отвода
оптимальные точки будут
располагаться на прямой,
соответствующей данному
'колесу (см. рис. 2.19). В
координатах Н—Q
оптимальные точки также должны
- располагаться на прямой
ь ю JL.tf*** [CM> формулу B.76)]. Этот
вывод подтверждается
опытными данными,
представленными на рис. 2.21.
Здесь показаны
характеристики вариантов
высокооборотного насоса,
отличающихся друг от друга только
площадью входа в конический диффузор. Видно, что
изменением отвода (FT) можно достичь значительного изменения
оптимального расхода.
/
%ьь2-
*¦*—
ь2
/
/
/
/
S
\
Рис. 2.20. Энергетические
характеристики вариантов
высокооборотного шнеко-центробежно-
го насоса, отличающихся
шириной центробежного колеса на
выходе
124

Новый оптимальный напор найдется по прямой [см. формулу
B.76)], соответствующей колесу, и необходимой величине Qopt.
Потребный расход Qopt определит необходимые геометрические
параметры отвода. Для этого надо найти расчетный расход, с
которым связаны параметры отвода B.72). Расчетный расход
найдется с помощью зависимостей (см. рис. 2.18)
последовательным приближением, когда выбранным величинам расход-
6
л
А
, "
\
к
/5 7 в 9 10 11 1? 0-.1С5лс/0
и)
Рис. 2.21. Энергетические характеристики вариантов высокооборотного шне-
ко-центробежного насоса, отличающихся площадью входа в конический
х диффузор
ного, дискового и механического к. п. д. будут соответствовать
рассчитанные для оптимального расхода значения этих к. п. д.
Изменение колеса и отвода влияет на вид энергетических
характеристик, которые можно рассчитать по формулам (см.
разд. 2.4.1 и 2.4.3).
Если при доводке насоса требуется уменьшить его напор, то
обычно это достигается подрезкой колеса, т. е. уменьшением
его диаметра ?>2. При подрезке колеса увеличиваются площади
сечений спирального сборника и изменяется пропускная
способность отвода.
Определим влияние подрезки колеса на оптимальные
параметры насоса. Для определения оптимального расхода при
небольшой подрезке потери в насосе на расчетном и оптималь-
125

гном режимах незначительно изменяются и тогда на основе
B.70) можно записать
) () )
2,1 /р.подр \ Сги Jopt подр \ <*>Г2 /opt подр
B.78)
В связи с малостью расходного параметра q по сравнению
'С единицей влияние подрезки на разность A—q) невелико. Имея
это в виду и допуская &2 = &2подр, выражение B.78) можно
переписать в вт!де
/2 79)
Qopt
Q
сог2
( Q
\ (ОГ
подр
/opt подр
1 \
2 /Opt
Г2 ПОДР
^подр .
ft' '
подр
B.80)
Qopt Г2 *
Б выражении B,80) коэффициент ?'Подр будет отличаться от kr
B.70) только из-за радиусов г2 и Ro (г2Подр вместо г2 и
вместо Ro):
— Г
2 ПОДР
Результаты расчетов по формуле B.79) приведены на рис. 2.22.
Видно, что при подрезке колеса отношение ^2 opt подр умень-
(Q/a)r2)opt
шается. Однако при небольшой величине подрезки (до ~10%),
которая обычно реализуется без уменьшения полного к. п. д.
насоса, отношение B.79) близко к единице. Тогда можно
записать, что
Qopt ПОДр __ Г2 ПОДР / /(^ g2)
Qopt r2 ' V ;
т. е. оптимальный расход уменьшается пропорционально
радиусу. Такая зависимость подтверждается опытными данными при
небольшой подрезке колеса. При значительной подрезке для
определения оптимального расхода можно воспользоваться
формулой B.79). Связь напора при подрезанном диаметре D2 с ис-
126

ходным напором насоса можно установить при использовании
формулы B.76):
(т)
(
4
opt подр Л г opt подр О ffopt подр)
Лг-opt U — ?opt)
B.83>
С учетом малого влияния
(т)
1) выражение B.83) примет вид
opt подр __ Лг opt подр
( 4 L
При малой подрезке гидравлический к. п. д. можно принимать
постоянным, в случае значительной подрезки ориентировочно-
оценить гидравлический к. п. д. можно с использованием
формулы A.114).
Рис. 2.22. Зависимость
расчетных коэффициентов от_величи- W
ны подрезки колеса (/?о= 1,03;
|к.д=0,37):
Fr/2b3r2=0.l:***
F/26
При малой подрезке (лгоР1 = Лг opt подр) на основании
последней формулы запишем
= / гг подр у^ \У B.84>
\ ^2
#opt
т. е. оптимальный напор изменяется пропорционально квадрату
диаметра.
Рассмотрим, как при подрезке колеса изменится положение
луча отвода, определяемое коэффициентом k в формуле B.75).
С помощью выражения B.75) можно записать
&подр = Qopt подр fropt B.85>
k Qopt ^opt подр
Используя соотношения B.80) и B.84) для преобразования
B.85), получим
= ^ПОДР ^ Г2 и Лг opt B.86>
?' Г2 ПОДр Л Г Opt ПОДР
12Г

В формуле B.86) отношение kfn0T^jk' уменьшается с
подрезкой (см. рис. 2.22), однако отношение радиусов увеличивается,
а отношение гидравлических к. п. д. или равно единице (малая
подрезка), или увеличивается. Влияние отношения радиусов
оказывается больше, поэтому при подрезке колеса отношение
Лпощ>/? возрастает (см. рис. 2.22; принято tiroptnoflp = T]ropt) и луч
отвода приближается к оси Q.
Для малой подрезки (до 10%) зависимости B.82) и B.84)
справедливы также для режимов, отличных от оптимального, и
могут быть использованы для получения напорных
характеристик с меньшими диаметрами колеса по исходной
характеристике. К. п. д. насоса при этом можно принять неизменным.
2.4.6. Влияние вязкости на энергетические
характеристики
Энергетические характеристики насоса, как уже отмечалось,
получают, проводя испытания на модельной жидкости, воде.
Характеристики, полученные для воды, необходимо
пересчитывать для натурных жидкостей, на которых работает насос, в
том случае, если вязкости жидкостей существенно отличаются.
Увеличение вязкости жидкости приводит к* росту
гидравлических потерь в насосе, вследствие чего напор насоса падает при
неизменной величине теоретического напора. Увеличивается
также мощность трения дисков и механическая мощность,
связанная с работой импеллера. Объемные утечки через уплотнения
колеса с увеличением вязкости уменьшаются за счет снижения
коэффициента расхода уплотнения. Несмотря на уменьшение
утечек, к. п. д. насоса с повышением вязкости, как правило,
уменьшается.
При пересчете напорных характеристик насоса с воды на
натурную (вязкую) жидкость можно воспользоваться
предложенным в работе [58] соотношением:
#v = kHH, B.87)
где Н и #v — напор насоса соответственно на воде и вязкой
жидкости при одинаковых объемных расходах (Qv = Q).
Зависимость коэффициента пересчета kn от числа Рейнольд-
сот;
са Re= показана на рис. 2.23 сплошной линией. Эта
V
зависимость, характеризующая влияние числа Re на
гидравлические потери, получена в работе [58] для низкооборотных
центробежных насосов с я8 = 80-М20*. Опытные данные
высокооборотных центробежных насосов (я* = 30ч-65, со= 13504-2200 рад/с;
* При большой величине вязкости может изменяться также угол
выхода потока из колеса, что изменит его теоретический напор.
128

щ
ж
а
i
«*>
1
<]\
"г
л
А
1
Л
* И
г\
*
А
д
>
\
\
0
\
\
-
-
-
8-
«^
csj
/
Qd
I
о
JQ
О
•s
<u
a
исла
%
H
s
3S
•e-
О
ЮСТЬ
s
о
s
CQ
ca
CO
SQ
О
о
о
о
^х
^2
1 1
So
Л о
9. о
*-> ^
1С0
jQ
О
2
X
«5
тныс
2
О
I
4
<
с'
о
f
•
II
о
1
з
|
О
S
<s
а
се
I
т
л
Ci-
Зак. 494
129

Q = 0,5-i-5 л/с) показывают, что указанная зависимость может
быть использована для высокооборотных центробежных
насосов. Этой зависимостью следует пользоваться также и для
высокооборотных шнеко-центробежных насосов с ns = 30-i-120, так
как для таких насосов роль шнека в создании напора насоса
невелика.
Для пересчета мощностных характеристик с воды на вязкую
жидкость рассмотрим влияние вязкости на мощность дискового
трения, мощность импеллера и утечки жидкости через
уплотнения колеса. На мощность дискового трения B.26) и мощность
импеллера вязкость влияет через коэффициент трения, который
изменяется в зависимости от числа Рейнольдса.
Объемные утечки вязкой жидкости определяются по
формуле [58]:
Qyv = *QyQy, B.88)
где Qy и Qyv — расход утечек соответственно на воде и
вязкой жидкости.
Коэффициент пересчета kQy определяется в зависимости от
числа Рейнольдса уплотнения Rey (сплошная линия на рис.
2.24). Число Rey определяется по формуле
где
Массовый расход утечек определяется по объемному расходу
Расчет по формулам B.88) и B.89) проводится для каждого
уплотнения колеса.
Мощность, потребляемая насосом на вязкой жидкости,
пренебрегая в силу малости потерями мощности в подшипниках и
уплотнениях (кроме импеллерных), можно выразить следующим
образом [Q>0,6 QjJ:
^SU B.90)
v + Tp.av +
V
гДе Pv — плотность, соответствующая температуре жидкости.
Выразим теоретический напор Ят через мощность насоса на
воде, а мощности трения дисков и импеллера на вязкой
жидкости через значения, соответствующие воде, получим
(N - #тр.д - #имп) + #тр.ду + WHMnv, B.91)
130

где
_ +Pv yv .
V - 1+PQ •
v — '?тр.д , V^-^°i
стр.дР
С P ir / /О П/1\
#„*„.-у B.94)
симпР
Используя соотношения B.87) и B.91), получим выражение для
полного к. п. д. насоса при работе на вязкой жидкости
PvQ^^M^' :. 95
v Nv PiVv- Hl V
Для расчета напора, мощности, к. п. д. по формулам B.87),
B.91) и B.95) необходимо знать значения плотности и
вязкости при работе на вязкой жидкости. При течении через насос
жидкости передается тепло трения (потерь), которое повышает
ее температуру и уменьшает вязкость и плотность по
сравнению со значениями на входе в насос. При равных температурах
жидкости и конструкции насоса в начальный период работы
насоса, после выхода его на заданный режим по Q и о, тепловое
состояние конструкции является неустановившимся: часть
тепла потерь идет на подогрев конструкции, а оставшаяся часть —
на подогрев жидкости. После достижения конструкцией насоса
установившегося теплового режима тепло потерь полностью
будет идти на подогрев жидкости. Как показывает опыт, для
высокооборотных насосов отличие времени выхода конструкции
насоса на установившийся тепловой режим от времени выхода
на режим по Q и со может достигать десятков секунд. Это
отличие зависит от динамики нарастания угловой скорости при
выходе на заданный режим по Q и сз, от конструкции и
размеров насоса и т. д. (на величину указанного отличия влияет
также начальная разность температур жидкости и конструкции
насоса).
В начальный период работы насоса до выхода его на
установившийся тепловой режим температуры жидкости в рабочих
полостях насоса ниже, чем после выхода на установившийся
тепловой режим. Поэтому в начальный период работы насоса
мощность дискового трения, мощность импеллеров и,
следовательно, потребляемая мощность насоса при тех же параметрах
Q и со будет больше, чем на установившемся тепловом
режиме. Опыт и расчеты показывают, что в высокооборотных
насосах мощности трения дисков в начальный период и на уста-
новившмся тепловом режиме могут отличаться в несколько
раз. Отметим, что приведенные в работе [58] данные по
влиянию вязкости на мощность и к. п. д. низкооборотных насосов
соответствуют установившемуся тепловому режиму.
5* 131

Мощность, потребляемая насосом в начальный период
работы при выходе на заданный режим, может быть определена
при допущении, что температура жидкости не изменяется по-
сравнению с входной. Тогда расчет напора, мощности и к. п. д.
проводится по формулам B.87), B.91) и B.95), в которых
используется коэффициент вязкости и плотность, соответствующие
температуре жидкости на входе в насос.
Для установившегося теплового режима насоса при расчете
напора B.87) коэффициент вязкости можно также определять
по температуре на входе в силу сравнительной малости
гидравлических потерь и относительно малого подогрева жидкости в
колесе. Расчет же мощности следует проводить с учетом
подогрева жидкости в насосе.
Определим температуру жидкости в пазухах насоса, которая
определяет плотность и вязкость жидкости в пазухах,
влияющих на'мощность дискового трения и расход утечек. В связи с
высокой турбулентностью потока можно принять, что в пазухах,
устанавливается средняя температура, определяемая тепловым
балансом: тепловая энергия, отводимая с утечками через
уплотнения колеса, равна сумме тепла, вносимого из сборника
насоса (рассматривается одноступенчатый насос) и тепла,
выделяющегося от трения дисков о жидкость. Для одной пазухи
запишем
myv cTR = cTcmyv + #;р.ДЛ, A - ?0Тв), B.96)-
где /Яуу — массовый расход утечек;
с — коэффициент теплоемкости жидкости;
Тд, Тс—температура соответственно в пазухе (у диска) и
в сборнике;
ATTp.flv — мощность трения одного диска. Принимаем, что
&отв — коэффициент, учитывающий отвод тепла из пазухи
в результате турбулентного обмена частицами
жидкости между пазухой и сборником.
На основании результатов поверочных расчетов
высокооборотных насосов, испытанных на вязких жидкостях, можно
рекомендовать следующие значения kOTB' при я8^40 значение
&отв = 0; при rts^100 &отв=1; при ns = A0-i-l00 получим kOTB =
- -а- -°.66-
Температуру жидкости в сборнике Тс определим из
следующего условия: тепло в сборнике равно сумме тепловой энергии
на входе в насос и тепловой энергии, вносимой в поток с
утечками (теплом гидравлических потерь пренебрегаем):
132

К + myv) cTc = Ч CT** + myv СГДСР . B-97>
где Гд.ср = Гдг + Гд2 (Гд1 и Гд2 —температура соотЕетственно в пер-
2 вой и второй пазухах насоса);
mv — массовый расход жидкости через
насос.
После преобразований соотношения B.97) получим
Температура 7*д определяется из уравнения B.96)
последовательным приближением. В полостях импеллера в связи с
отсутствием расходного течения подогрев жидкости на
установившемся тепловрм режиме может быть значительным, вплоть до
температур, близких к температуре кипения. Поэтому можно
полагать, что на установившемся тепловом режиме ЛГИМ1П,=
— N • Pv
имп —'
Отметим, что расчет характеристик насоса на вязкой
жидкости при различных значениях угловой скорости следует
проводить также отдельно для неустановившегося и
установившегося теплового режимов насоса по данным, приведенным в этом
разделе.
2.5. РЕЖИМЫ ЗАПИРАНИЯ НАСОСА
При исследовании кавитационных явлений в трубках Вен-
тури многими исследователями получены так называемые
режимы запирания, когда при понижении давления за трубкой
расход перестает увеличиваться. Увеличения расхода можно
добиться только повышением давления перед трубкой.
Аналогичное [ограничение расхода при заданном давлении на входе и
угловой скорости при снижении величины внешних
сопротивлений наблюдается и в лопаточных насосах.^Существование таких
режимов объясняется появлением критического кавитационного
течения в каком-либо сечении насоса. В этом сечении, в
жидкости, граничащей с каверной, устанавливается постоянное
давление, равное давлению упругости пара (см. гл. IV). Если
сечение находится в каналах колеса насоса, то при уменьшении
сопротивления на выходе из насоса вместе с падением напора
наблюдается снижение потребляемой мощности. Когда
запирание происходит за колесом — обычно это бывает в горловине
конического диффузора — мощность насоса не меняется,
несмотря на резкое падение напора.
На срывной кавитационной характеристике режимы
запирания располагаются между точками А и III (см. рис. 9). На
режиме запирания отсутствует однозначная связь между дав-
133

лением на входе и напором насоса и расход ограничен
определенной величиной.
Второй критический режим не соответствует режиму
запирания, хотя и близок к нему по величине рвх, так как в
большинстве случаев при снижении р„х ниже pBxii еще удается
поддержать расход постоянным. Рассмотрим подробнее режимы
запирания.
Напор, развиваемый насосом, затрачивается на преодоление
всех внешних сопротивлений. Уточним, что в случае
разомкнутой системы во внешние сопротивления входит также разность
давлений в конце напорной магистрали рк и на входе во
всасывающую магистраль ръ. Кроме обычных положительных
сопротивлений: потери в турбопроводах, в дросселях — в системе
могут быть и отрицательные сопротивления. Примером
отрицательного сопротивления является второй дополнительный насос,
установленный в сети последовательно, или случай, когда в
емкости, из которой перекачивается жидкость, давление больше,
чем в конце напорной магистрали. Совокупность этих
сопротивлений определяет характеристику сети:
Яс = ДЯН.М + ДЯВХ.М -г- АЯдр + -* _ ?1 _ Янас д = /(Q),
Р Р
где АЯя.м— потери в напорной магистрали;
ДЯх.м— потери во входной магистрали;
— потери в дросселе;
Янасд— напор дополнительного насоса.
В случае замкнутой системы Рн=рб и без дополнительного
насоса характеристика сети будет параболой
где
b = Ьн.м "+" Ъвх.м ~Г Ъдр-
Расход, проходящий через насос, на рис. 2.25 определяется
точкой пересечения кривых, выражающих напорную
характеристику насоса и характеристику сети. Открытие выходного
дросселя, т. е. изменение характеристик сети на режиме запирания
при постоянном давлении на входе в насос должно
сопровождаться уменьшением напора насоса при неизменном расходе.
На характеристике Я—Q этот процесс изобразится в виде
вертикальной части Аа кривой напора насоса (см. рис. 2.25).
Режимы запирания можно получить при угловой скорости и
заданном давлении на входе, если открытием выходного
дросселя увеличивать расход до тех пор, пока он не станет
постоянным. Например, при давлении входа рВх 2 режим А—А', для
Рвхз режим С—С. Характеристика сети будет при этом
изменяться в соответствии с кривыми /, 2, 3 (на рис. 2.25
изображены характеристики сети замкнутой схемы). При полностью
134

открытом дросселе характеристика сети изображается кривой 3,
и для /?вх| режимы запирания В—Ь в данной системе получить
нельзя. Кривая, соединяющая точки Л, В, С, определяет
границу начала режимов запирания.
Рассмотрим теперь вопрос о возможности определения
режимов запирания при снятии обычных срывных кавитационных
характеристик. Если насос работает на режиме, определяемом
Характеристика насоса на
' бешдитационном режиме
Рис. 2.25. Характеристики
насоса и гидромагистрал1
(замкнутая схема стенда)
точкой d на рис. 2.25 и при понижении давления на входе
поддерживается постоянным расход, то изменение напора насоса
будет происходить по прямой d—А (см. рис. 2.25). При этом
из-за снижения напора насоса необходимо открывать выходной
дроссель, т. е. уменьшать сопротивление сети за счет
коэффициента сопротивления выходной магистрали ?2 = ън.м + ?др-
Дальнейшее снижение давления на входе будет сопровождаться
уменьшением расхода, несмотря на открытие дросселя
(уменьшение ?2), так как точка А является началом режимов
запирания. Этот процесс изобразится на кавитационной
характеристике (рис. 2.26) и на напорной участками кривых А—е. Далее
после точки е сопротивление ?г будет постоянным, так как эта
точка лежит на кривой 3 (см. рис. 2.25), изображающей
характеристику сети при минимальном сопротивлении. В этом месте
можно ожидать излома в протекании кривой напора на срыв-
ной кавитационной характеристике, поскольку дальнейший
процесс будет происходить по кривой е—/ (см. рис. 2.25 и 2.26).
Срывные ветви режимов запирания А—а при непрерывном
снижении входного давления получить нельзя. Можно только
определить точку начала режимов запирания при заданном расходе,
которая характеризуется началом падения расхода, при
продолжающемся уменьшении сопротивления сети.
Если снимать кавитационную характеристику на режиме
работы насоса, определяемом точкой h (см. рис. 2.25), то
расход начнет уменьшаться не в точке В (режим запирания), а в
точке g и далее процесс пойдет по линии g—В—е. Точку В
выделить на кавитационной характеристике (рис. 2.27) будет за-
135

труднительно. Судить о том, является ли начало падения
расхода режимом запирания или нет, можно по протеканию кривой
сопротивления сети |2- Если уменьшение расхода происходит
лри g2 = const, то точка, определяющая начало падения расхода,
не является режимом запирания. При отыскании режимов
запирания целесообразно на срывную кавитационную характеристи-
/
{ е А
-Q
-iz
Ptx
?Г
/
/
/
/
h
0
е В
Рис. 2.26. Срывная
кавитационная характеристика, снимаемая
при постоянном расходе на
режиме, определяемом точкой d
на рис. 2.25
Рис. 2.27. Срывная кавитационная
характеристика, снимаемая при
постоянном расходе на режиме,
определяемой точкой h на рис. 2.25
"А
iz
ку, снимаемую при постоянном расходе, наносить кривую
коэффициента сопротивления сети
Ъ = ъвх.м ~т~ ън.м ~т~ Ъдр»
который можно определить как ? = —^.
При постоянном дросселе при снижении рвх у насоса,
работающего без кавитации на режиме, определяемом точкой d
(см. рис. 2.25), изменение
параметров насоса будет
происходить по кривой
d—С—k. Режим начала
запирания С отличается от
режима А. Таким образом,
два различных способа
снятия кавитационных
характеристик дают возможность
определить разные точки
срывной характеристики
при одинаковых исходных
условиях.
На кавитационой харак-
/
/
у*
\
н
Q
К С
Рис. 2.28. Срывная кавитационная
характеристика, снимаемая при
постоянном дросселе на режиме,
определяемом точкой h на рис. 2.25
теристике, снятой на одном
136

режиме по угловой скорости при постоянном дросселе (рис.
2.28), невозможно определить режимы запирания, так как на
кривых Q и Н невозможно выделить точку С. Кривую режимов
запирания можно выделить только наложением кавитационных
характеристик, полученных при разных начальных расходах,
как это сделано в работе [69].
Проведенный анализ показал, что наиболее достоверным
способом обнаружения кавитационных режимов запирания
является получение обычных напорных характеристик Н—Q при
различных значениях рвх- Этот способ дает больше информации,
т. к. позволяет получить все режимы запирания на
вертикальной ветви кривой напора.
2.5.1. Опытные данные по режимам запирания
из-за кавитации в колесе насоса
Результаты эксперимента по определению режимов
запирания, проведенного при о = 628 рад/с, показаны на рис. 2.29. Для
др/<лJЮ~$,Ласг
N
<
1
<<
N
к
1
\
0,1 0,2 0,3 Qfi 0,5 Ofi 0,7 q1
определению режимов
заРис. 2.29. Результаты эксперимента по
пирания:
/ — бескавитационная характеристика; 2 — pBX«0,U5-0,0ll5 МПа; 3 — р^-0,098 ата-
-0,0098 МПа; 4 — рвх=0.076 ата-0,0076 МПа; 5-^^-0.059 ата-0,0059 МПа; 6 - рвх =*
-0,04 ата-0,0040 МПа; 7 — рвх-0,034 ата-0,0034 МПа
расширения диапазона по расходу в гидравлическую систему
стенда был установлен дополнительный насос. Эксперимент
производился следующим образом: задавалось определенное
Давление на входе в насос, затем при постоянной угловой
скорости производилось открытие выходного дросселя, вследствие
137

чего расход увеличивался. При достижении режимов запирания
расход больше не возрастал, несмотря на дальнейшее открытие
дросселя. Каждому давлению рв* соответствовало свое значение
предельного расхода. Величина напора насоса определяется
степенью открытия дросселя. При появлении режима запирания
резко уменьшалась мощность, потребляемая насосом, что
выражалось во внезапном увеличении частоты вращения. Работа
0,6
0,5
0,4
0,3
ол
0,1
•
/
/
А
/
/
t
Рис. 2.30. Характеристика
режимов запирания
насоса на режимах запирания носит неустойчивый характер,
поэтому выдерживание постоянной частоты вращения
представляет определенные трудности.
Левые части напорных характеристик на пониженных
давлениях на входе получить не удалось, так как на этих режимах
возникают автоколебания.
По предельным расходам при каждом значении рв*
построена характеристика режимов запирания (рис. 2.30), аналогичная
срывным характеристикам, приведенным в работе [69].
2.5.2. Режимы запирания из-за кавитации
в спиральном отводе
Задача исследования кавитации в отводе заключается в
определении связи предельного расхода с геометрическими
параметрами насоса, давлением на входе и угловой скоростью.
Найдем выражение для предельного расхода, воспользовавшись
соотношениями, полученными при анализе течения в спиральном
отводе.
В сечении сборника перед коническим диффузором давление
неравномерно. Наименьшее давление имеет место на начальной
138

окружности сборника. Отсюда следует, что при входе в
конический диффузор давление жидкости может достигать давления
упругости паров в районе «языка» отвода на окружности
колеса. Расход, при котором давление у «языка» достигает
упругости паров, должен быть близок к предельному расходу.
Действительно, дальнейшее повышение расхода должно
сопровождаться увеличением кавитационной каверны в горле,
возрастанием в связи с этим скорости в горле диффузора, ростом потерь
в диффузоре и падением напора насоса.
Таким образом для определения предельного расхода
необходимо найти выражение для давления на начальной
окружности сборника в сечении перед коническим диффузором
(давление у «языка»). Тогда предельный расход определится из
условия равенства этого давления упругости паров.
Указанное давление можно выразить следующим образом:
B-98)
С2и /2л
При условии pz; 2л =Рп получим (в данном разделе будем
опускать индекс 2 я, соответствующий сечению при входе в
диффузор)
P3-PR щ + Pr^Pj* + Р^Рп ^ 0
о ЛЛТ П^ о I о — w*
Рс2ы PU2 PU2
Выражение B.99) является ^сходным для определения
предельного расхода. Входящие в это выражение величины (рз—
Pr), (Pr—Рвх) и с2и соответствуют предельному расходу,
однако для простоты записи соответствующий индекс (пр) пока
будем опускать.
Разность (р3—Pr) найдем из соотношения A.131), положив
Х = 0 и приняв cuR = cr;
Рз — Pj
Рс\и
= Л),25 + 0,75 Sl.) 2 in —2 . B.100)
V c2ll J a + 0,5
Выражение для pR определяется с помощью формул A.83),
A.119), A.124), A.125), A.141) (в формуле A.141) будем
пренебрегать последним членом ввиду его малости):
т J г ' 1
-1)г-Ьл(*-)-\Щ. B.101)
Подставим соотношения B.100) и B.101) в выражение B.99),
при этом введем переменную Q=Q/Qp и используя формулу
139

HT = kz(l—@<7p). После преобразований получим квадратное
уравнение относительно @Vp, решая которое найдем, что
где а, Ь, с — положительные коэффициенты:
а =
6 = 0,2*2 Ъ + Ak\ - k/f9 + @,38*а. р - 0,13*1 q9) In g ;
с = ^ — 0,1*2 — OfiAkl — 0,32D? + 0,06^ In ( ) +
\ a + 0,5 J
, Pbx —• Pn .
"»" 2 f
P
коэффициент Л рассчитывается по формуле A.121) при §к.д>
>0,21 и принимается равным 0,32 при ?к.д^0,21. Сравнение
расчетных данных с опытными показывает, что расчет завышает
значение предельного расхода на 7—10%.
Анализ расчетных соотношений показывает, что к
увеличению предельного расхода ведет увеличение kz и уменьшение qp
и Ви так как при этом возрастает /?я B.101). С увеличением
а предельный расход растет, так как уменьшается разность
давлений рз—Рд.
Потери диффузора, которые оцениваются коэффициентом
потерь ?к.д, должны быть минимальными (§к.д=0,15-^-0,25).
2.6. ОЦЕНКА МАССЫ КОНСТРУКЦИИ НАСОСА
ПО ГИДРОДИНАМИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРАМ
Масса конструкции насоса в значительной мере
определяется его гидродинамическими параметрами. Элементы подвода,
отвода и рабочих колес насоса и т. д. можно условно разделить
на полые цилиндры и диски. Масса полого цилиндра
выразится следующим образом:
Юцил = РыЯЯциАиАил, B.103)
где рм — плотность материала;
Ащл, бцил, /цил — соответственно характерные диаметр, толщина
и длина цилиндра.
Массу диска запишем в виде
nD2
тл=Ри-±6„ B.104)
где DA и бд — соответственно характерные диаметр и толщина диска.
140

Отнесем толщины 6ЦИЛ и бд к характерной толщине бн,
.а остальные линейные размеры — к характерному диаметру на-
госа DH. Тогда выражения B.103) и B.104) примут вид:
^цил = Рм^ци.Аил^цил^н бн = Рм^цил Dl SH;
mA=Pwf ЩЛ бн = P*kJ% в..
Массу насоса выразим в виде суммы масс цилиндрических и
дисковых элементов, принимая, что плотность материалов
одинакова:
2
тн = 2/пцил + 2тд = рм D2H бн B?цил + 2*д = kE pMD* бн, B.105)
В массе насоса значительную долю занимают корпуса подвода
и отвода. В связи с этим характерные размеры насоса *DH и
бн, входящие в выражение B.105), будем определять по
подводу и отводу насоса.
При больших давлениях, развиваемых высокооборотными
насосами, масса отводящих устройств будет составлять большую
долю массы насоса. Влияние подвода на массу насоса будет
существенным при больших расходах жидкости, когда подвод
имеет большие геометрические размеры, и менее существенным
при малых расходах.
Определим характерный диаметр DH по подводу, а толщину
бн по отводу. Размеры подвода зависят от объемного расхода,
поэтому можно записать
nD2 п
B.106)
Сподв
где Сподв — характерная скорость жидкости в подводе.
Характерная толщина отвода, нагруженного значительными
силами от внутреннего давления /?Отв, определится по формуле
для короткого цилиндра, нагруженного внутренним давлением:
бн = ^otbDqtb , B.107)
Rz
где Rz — прочность материала отвода на разрыв.
Диаметр отвода aD0Tb в формуле B.107) определяется
диаметром центробежного колеса насоса D2, а давление рОтв
можно принять пропорциональным р#. Тогда выражение B.107)
запишется в виде
Выражая диаметр D2 через напор, получим
B.108)
141

Использовав выражения B.106) и B.108), преобразуем
формулу B.105) в вид
"""-. B.109)
В формуле B.109) можно принять ?„= @,2—0,23) • 10~3 с3/м3
для одноступенчатых насосов с односторонним входом,
имеющих расход Q>0,03-^0,04 м3/с. При меньших расходах влияние
расхода на массу насоса оказывается несущественным. Для
таких насосов формула B.109) принимает вид
mH = kH^9 C.110)
где kH= @,07-^0,09) • 10~4 с2.
Для насосов с двусторонним входом значения kH следует
увеличивать на 30—40%.
Формулы B.109) и B.110) позволяют в первом приближении
оценить массу насоса только по его гидравлическим параметрам,
что является полезным при проведении вариантных расчетов
насоса.

Глава III
КАВИТАЦИЯ В ШНЕКО-ЦЕНТРОБЕЖНЫХ
НАСОСАХ
3 1. ТЕЧЕНИЕ В ПЛОСКИХ ПРЯМЫХ РЕШЕТКАХ
ПЛАСТИН ПРИ НАЛИЧИИ КАВИТАЦИИ
Кавитация есть нарушение сплошности жидкости в
результате местного понижения давления.
В лопаточных (осевых и центробежных) насосах
проявляется гидродинамическая кавитация, при которой понижение
давления происходит вследствие возникновения больших местных
скоростей в потоке движущейся капельной жидкости.
3.1.1. Зоны пониженного давления
при обтекании изолированных профилей
В лопаточных насосах основным элементом, передающим
энергию от двигателя (привода) к перекачиваемой жидкости,
является лопатка или, применительно к плоскому течению,
профиль. В гидродинамике доказывается общее свойство
безвихревого течения несжимаемой невязкой жидкости, заключающееся
в том, что минимум давления в потоке достигается на стенке.
Поэтому в потоках реальной жидкости, близких по условиям к
упомянутым, можно ожидать, что возникновение и развитие
кавитации будет происходить вблизи тыльной стороны
обтекаемого профиля (при положительных углах атаки). Поскольку
реальная жидкость обладает вязкостью, структура потока вблизи
профиля отличается от течения идеальной жидкости из-за
образования пограничного слоя. В связи с этим возникновение и
развитие кавитации определяется как эпюрой давления,
формируемой ядром потока, так и явлениями, происходящими в
пограничном слое и, в частности, так называемым «отрывом
пограничного слоя».
Зона отрыва носит название «следа» или «застойной
области». След заполнен вихрями, в которых давление понижается
по направлению от периферии к центру. Следовательно, кроме
того, что в следе около профиля существует общее пониженное
давление по сравнению с другими областями потока, в
центральной части существующих там вихрей давление еще ниже.
143

Отрыв пограничного слоя происходит на тыльной стороне
лопатки при критическом угле атаки.
Применяемые в шнеко-центробежных насосах профили
имеют заостренную входную кромку, что ведет к уменьшению
критического угла атаки и смещению точки отрыва к носику
профиля.
Таким образом, в этих насосах обтекание лопаток
происходит обычно с отрывом пограничного слоя на тыльной стороне
профиля, причем точка отрыва лежит вблизи входной кромки
лопатки. Следовательно, в межлопаточных каналах рабочих
колес шнеко-центробежных насосов минимальное давление и,
следовательно, условие для развития кавитации существует в
зоне отрыва пограничного слоя на тыльной стороне лопаток.
3.1.2. Обтекание решетки прямых пластин
сплошным потоком жидкости
В рабочих колесах осевых насосов линии тока жидкости
образуют поверхности, которые обычно близко совпадают с
цилиндрическими поверхностями, соосными с осью вращения
колеса. В этом случае трехмерное течение в колесе можно условна
разложить на ряд более простых, двухмерных течений.
Если лопатки осевого колеса рассечь цилиндрической
поверхностью и развернуть ее на плоскость, то получим плоскую
прямую решетку профилей. Профиль шнекового колеса
постоянного шага в такой решетке будет иметь вид тонкой прямой
пластины.
Рассмотрим кратко основные виды обтекания решетки
тонких прямых пластин: потенциальное отрывное обтекание
потоком невязкой жидкости и отрывное обтекание турбулентным
потоком вязкой жидкости [15, 16].
Отрывное обтекание потенциальным потоком невязкой
жидкости решетки, составленной из простейших профилей — прямых
пластин, рассмотрено в работе {75], в которой принято, что
отрыв потока происходит с передней и задней кромок пластин
(рис. 3.1). Поскольку для невязкой жидкости не имеет
значения свойства среды, заполняющей зону отрыва, то решение,
предложенное в работе [75], одинаково пригодно как для беска-
витационного течения, так и для течения с кавитацией. Одним
из основных свойств отрывного потенциального течения
является постоянство давления на уходящей в бесконечность
границе струи.
В случае течения вязкой жидкости эта граница не является
устойчивой. Непосредственно за точкой отрыва след окружен
тонким вихревым слоем, который колеблется и утолщается
под воздействием турбулентности, переходя затем в
турбулентную зону смешения. Жидкость из этой зоны смешения
вследствие разрежения в следе подсасывается вдоль профиля. В ре-
144

зультате, при Re>104, след разрушается на расстоянии
нескольких поперечных размеров следа, в то время как пониженное
давление в следе в значительной степени восстанавливается [7].
След внутри зоны смешения заполнен вихрями, а в пристеноч-
Рис. 3.1. Схема отрывного обтекания решетки пластин невязкой
стью:
/ — зоны отрыва (пар или жидкость)
ЖИДКО-
ной области следа имеются обратные течения. Таким образом,
при течении вязкой жидкости давление вдоль следа
непрерывно повышается, поэтому при достаточно длинном канале
(большой густоте решетки) схема потенциального отрывного течения
Рис. 3.2. Схема отрывного обтекания решетки пластин турбулентным
потоком вязкой жидкости:
/ — зона отрыва (след)
не реализуется. В этом случае действительной картине течения
больше соответствует схема, изображенная на рис. 3.2 [15].
Здесь при достаточно большой густоте произойдет полное
перемешивание основного потока (струи) с жидкостью,
заполняющей след; при этом на срезе решетки может быть равно-
145

мерный поток (без учета пограничного слоя), совпадающий с
направлением пластин. В более редкой решетке окончательное
выравнивание потока будет происходить за решеткой.
Вместо полного отрыва пограничного слоя может
реализоваться течение с местным отрывом пограничного слоя (рис. 3.3).
Таким образом, у острой передней кромки образуется вихревое
Рис. 3.3. Схема обтекания решетки пластин с местным отрывом
пограничного слоя:
/ — зона местного отрыва
течение, ограниченное некоторой замкнутой линией тока [16]. Во
всех случаях минимальное давление в межлопаточных каналах
плоской решетки тонких пластин, соответствующей шнеку
постоянного шага, существует на тыльной стороне профиля в
зоне отрыва пограничного слоя.
3.1.3. Формы гидродинамической кавитации
Разрывы сплошности жидкости при гидродинамической
кавитации могут иметь различные формы. При обтекании потоком
жидкости с небольшими положительными углами атаки
крыловых профилей с плавными обводами область пониженного
давления в потоке создается вблизи передней части спинки
профиля. При наличии в жидкости «кавитационных зародышей»,
последние приобретают в этой области возможность быстрого
роста путем испарения жидкости внутри них. Картина
кавитации в этом случае характеризуется апериодическим появлением
парогазовых пузырьков вдоль всей передней кромки профиля и
замыканием их ниже по потоку вследствие повышения давления.
Такой вид кавитации назван пузырьковой или
перемещающейся * (рис. 3.4).
Одним из наиболее характерных мест пониженного
давления в потоке жидкости являются центральные части вихревых
* Р. Кнзпп, Дж. Дейли, Ф. Хэммит, Кавитация. М., «Мир», 1974, 687 с.
146

образований. Например, при течении жидкости около плохооб-
текаемых тел (диск поперек потока, шар, цилиндр, профиль при
значительном угле атаки) в их кормовой части имеется зона
пониженного давления, заполненная периодически
отрывающимися от обтекаемого тела вихрями, в центре которых и возни-
Рис. 3.4. Вид пузырьковой (перемещающейся) кавитации на крыловом
профиле. (Течение слева направо. По С. С. Панаиотти):
/ — входная кромка; 2 — выходная кромка
кают первые паровые полости. Наблюдаемая при этом
картина кавитации (при периодически отрывающихся вихрях)
характеризуется рядами последовательно расположенных
парогазовых полостей, конденсирующихся на некотором расстоянии от
Рис. 3.5. Вид кавитации на гребном
винте [17]:
/ — вихревая кавитация; 2 — стоуйная кавитация
тела, где давление возрастает [44]. Такая форма кавитации
называется вихревой.
К вихревой кавитации относится также кавитация в
концевых вихрях, образующихся при обтекании профилей конечного
размаха. В этом отношении весьма показательна кавитация на
гребных винтах (рис. 3.5). Обнаружение вихревой и
пузырьковой форм кавитации требует фотографирования с достаточно
малой экспозицией, в противном случае, а также при
визуальном наблюдении, картина кавитации будет представляться как
белое пенообразное облако.
Следующая форма кавитации — струйная или пленочная
(присоединенная) — наблюдается при образовании паровой
полости, связанной с обтекаемым телом (см. рис. 3.5).
Для струйной кавитации характерным является
существование четкой, часто стационарной границы раздела фаз пар —
147

жидкость. В различных типах осевых и центробежных насосов
могут возникать и развиваться все три рассмотренные форхмы
кавитации: пузырьковая, вихревая и струйная. В шнеко-центро-
бежных насосах применяются профили с заостренной входной
кромкой при значительном угле атаки. В связи с отрывным
обтеканием таких профилей пузырьковая форма кавитации в них
не наблюдается.
3.1.4. Влияние кавитации на теоретический
напор решетки пластин
Главным отрицательным последствием кавитации является
•снижение напора насоса, поскольку создание напора является
его единственным назначением.
Причиной снижения напора насоса может быть и снижение
теоретического напора и снижение гидравлического
коэффициента полезного действия.
Рассмотрим вопрос о влиянии кавитации на теоретический
напор на примере плоской прямой решетки пластин. При
осевом входе теоретический напор такой решетки однозначно
определяется окружной составляющей абсолютной скорости потока
на выходе из решетки с2и, так как Нт = и-с2и (переносная
скорость и задана). Величина Сги зависит от двух параметров: угла
выхода потока р2 и осевой составляющей скорости c2z. При
некотором давлении в натекающем на решетку потоке возникает
кавитация на тыльной стороне профиля вблизи входной
кромки, т. к. давление в этом месте минимально. У тыльной
стороны профиля будет существовать кавитационная зона
(каверна), характеризуемая длиной /кав и зона отрыва (след),
образующаяся при обтекании каверны и размываемая потоком с
длиной /См. При понижении давления на входе в решетку
развитие кавитации проявляется в увеличении ширины и длины
каверны /кав по направлению к выходной кромке (рис. 3.6, а, б).
С увеличением длины каверны длина следа /См в
межлопаточном канале уменьшается, но его ширина вследствие увеличения
ширины каверны увеличивается. По этой причине на выходе из
решетки ширина основного потока h (см. рис. 3.6) по мере
развития кавитации будет уменьшаться, скорость c2z возрастать,
а С2иИ теоретический напор падать (рис. 3.7). Предельное кави-
тационное течение наступит тогда, когда каверна
распространится за пределы профиля (см. рис 3.6, в). В этом случае
давление в потоке за решеткой сравняется с давлением
насыщенных паров жидкости и дальнейшее понижение давления в
системе окажется невозможным.
Рассмотренный случай постепенного распространения
каверны вдоль профиля соответствует форме кавитационной
характеристики, изображенной на рис. 3.8, а.
J48

ш.
Рис. 3.6. Схемы последовательных стадий развития кавитации в прямой
решетке пластин:
/ — пар
Рис. 3.7. Треугольник скоростей
при разных осевых
составляющих СКОРОСТИ {Си)б>(Сгг)я\
(С2и)а>(С2и)б
149

Однако этот случал для решетки прямолинейных пластин
не является единственным. При достаточно большой длине
межлопаточных каналов постепенный рост каверны вдоль
профиля в какой-то момент сменится скачкообразным увеличением
ее длины с выходом границы за пределы решетки. Причина
этого заключается в следующем.
При обтекании решетки пластин с углом атаки поток
жидкости поворачивается в направлении угла установки пластин.
и
Рвх
6)
Рвм
в)
Рвх
Рис. 3.8. Формы кавитационных характеристик:
а — редкая решетка; б — густая решетка; в — решетка средней густоты;
/- первый критический режим; // — второй (срывной) критический режим; /// —
третий критический режим (суперкавитация)
Таким образом, в начальных сечениях межлопаточного канала
линии тока являются искривленными с выпуклостью,
обращенной к напорной стороне профиля. Давление поперек
межлопаточного канала повышается от подсасывающей стороны
профиля к напорной. В пределах той длины канала, где линии тока
искривлены, во всем потоке, кроме границы с каверной, давле-
ление будет больше давления пара. Этот поворот происходит
только на начальном участке, после чего направление потока
жидкости будет совпадать с направлением межлопаточного
канала. При большой густоте решетки, т. е. при достаточно
длинном прямом канале, в некотором его сечении линии тока
выпрямляются и скорости выравниваются, в этом же сечении
давление также выравнивается и, если на границе этого сечения
имеется паровая каверна, то оно равно давлению пара. В этом
случае дальнейшее понижение давления в системе невозможно.
Рассмотренное состояние потока, когда давление в поперечном
сечении межлопаточного канала, совпадающим с концом
каверны, равно давлению насыщенного пара, назовем предсупер-
кавитационным состоянием потока.
Схематично можно представить, что при сколь угодно
малом понижении давления предсуперкавитационное состояние
переходит в суперкавитацию с распространением каверны за
пределы профиля в бесконечность. Рост длины каверны при этом
150

происходит скачкообразно. Таким образом, в данном случае
одному и тому же кавитационному запасу соответствуют две
длины каверны. Первая соответствует замыканию ее на профиле,
след (зона отрыва потока) за каверной постоянно размывается
основным потоком и при достаточной длине межлопаточного
канала исчезает к его выходному сечению. Напор решетки может
быть близок к бескавитационному. Вторая — каверна уходит
в бесконечность и напор весьма мал из-за сужения проходного
сечения потока паровой каверной. Поэтому кавитационная
характеристика густой решетки прямых пластин схематически
состоит из горизонтальной и вертикальной ветвей (см. рис. 3.8,6).
Вертикальная ветвь соответствует переходу от предсуперкавита-
ционного состояния (второй критический режим) к
суперкавитации (третий критический режим), т. е. скачкообразному
изменению длины каверны. Если представить схему течения
невязкой жидкости (см. рис. 3.1), то зона отрыва при любых
давлениях будет такая же, как при суперкавитационном течении и,
следовательно, кавитационная характеристика будет иметь вид,
показанный на рис. 3.8, б пунктирной прямой.
Рассмотрим далее решетку профилей средней густоты.
Поскольку размывание следа за каверной и расширение
основного потока происходит на определенной длине, то, если
оставшаяся длина межлопаточного канала после каверны
недостаточна, поток в выходном сечении будет сужен и
теоретический напор уменьшен по сравнению с напором,
соответствующим меньшей длине каверны, т. е. при большем подпоре ДА.
В этом случае кроме второго и третьего реализуется и первый
критический режим вместе с так называемой «ступенькой» —
уменьшением напора между первым и вторым критическими
режимами (см. рис. 3.8, в). Таким образом, форма кавитационной
характеристики в значительной мере определяется густотой
решетки.
Для редких решеток длина межлопаточного канала может
быть недостаточной для выравнивания скоростей. В этом случае
предсуперкавитационное состояние потока не реализуется, а
вместе с ним не реализуется и второй критический режим.
Кавитационная характеристика при этом, как уже выше
упоминалось, будет иметь вид, представленный на рис. 3.8, а.
3.1.5. Оптимальная густота
решетки пластин
Из приведенных выше теоретических предпосылок следует,
что последовательное увеличение длины межлопаточного
канала должно приводить к уменьшению подпора ДАЬ
соответствующего первому критическому режиму, к увеличению крутизны
падающей ветви характеристики и к уменьшению «ступеньки».
При этом длина межлопаточного канала имеет оптимальную ве-
151

личину Fл) opt. Очевидно, оптимальной будет длина канала,,
при которой в предсуперкавитационном состоянии потока след
за каверной полностью размывается к выходному сечению,
т. е.
Fл)ор1 = /кав+ W C1)
При этом форма кавитационной характеристики будет
оптимальной (см. рис. 3.8, б).
Дополнительное увеличение длины канала приведет только
к росту гидравлического сопротивления и в результате напор
решетки уменьшится.
Зависимость, устанавливающая оптимальную длину
межлопаточного канала, может быть получена следующим образом.
Визуальные наблюдения показали, что постепенное развитие
каверны вдоль профиля шнека вплоть до предсуперкавитацион-
ного состояния потока происходит на длине, примерно равной
окружному шагу решетки /= , где z — число лопаток.
Следовательно, в решетке густотой т«1 состояние потока может
развиться только до предсуперкавитационного. Длина каверны
в этом случае будет равна
/кав = /. C.2)
Течение за каверной можно принять аналогичным течению
в прямом плоском канале за односторонним уступом [1]. Полное
размывание следа за уступом происходит на длине, равной ше-
сти-семи высотам уступа. Высота уступа в нашем случае
равна высоте каверны АНав, которую можно найти из уравнения
неразрывности, составленного для сечений перед решеткой и на
границе каверны в предсуперкавитационном состоянии потока
t»1/sinp1 = iM'sinP,- Акав-^л). C.3)
Поскольку для шнеков различие между скоростями wx и wK
невелико |(—^ ) = 1 + А,ц« 1,02 , то в первом приближении
можно принять W\ = wK. Тогда из уравнения C.3) получим
Акав = ' (sin Рл - sin рх) - бл, C.4)
где Pi — угол потока перед решеткой,
бл — толщина лопасти.
В связи с малыми абсолютными значениями углов рл и ри
применяемыми в шнеках, без большой погрешности примем
sin рл—sin pi = sin/, где i — угол атаки. Тогда уравнение C.4)
запишется в виде
Акав = ' S*n * — ^л-
Приняв отношение ш = 6,5, получим
6Л). C.5)
152

Подставив C.2) и C.5) в C.1), найдем оптимальную длину
межлопаточного канала
($) C.6)
Разделив обе части уравнения C.6) на шаг решетки t,
получим оптимальную густоту решетки
xopt= 1+6,5 sin/ — -^. C.7)
При густоте решетки rOpt обеспечивается наиболее
благоприятная форма кавитационной характеристики (см. рис. 3.8,6).
Правильность высказанных теоретических положений
проверялась испытанием ряда шнеко-центробежных насосов.
Диапазоны параметров испытанных шнеков были следующие: угол
установки лопатки на периферии EЛ. пер = 7<Ч-30°, угол атаки на
периферии /П = 2СЧ-23О, втулочное отношение <УВт= -51- = 0,27-f-
Аи
0,83. В процессе этих испытаний, помимо обычных
параметров, проводились также измерения давления вдоль шнека на его
периферии.
По данным этих измерений определялся статический напор
Я'ш на периферии для участка шнека, ограниченного двумя
сечениями, из которых одно совпадает с входной частью шнека, а
второе — с осью приемного отверстия. Зависимость напора Н'ш
от давления на входе в насос рассматривается как кавитацион-
ная характеристика соответствующего участка шнека.
Специальными опытами было также установлено, что форма
кавитационной характеристики какого-либо участка шнека не
меняется при последовательном уменьшении длины шнека со
стороны выхода. Поэтому для определения влияния густоты
решетки на форму его кавитационной характеристики могут быть
использованы результаты измерения давления по длине шнека.
Характерные результаты описанных испытаний представлены
на рис. 3.9 в виде зависимостей H'm=f(pBX). Для каждой
кривой приведена густота соответствующего участка шнека; ноль
означает, что на периферии лопатка полностью срезана, но за
счет конической подрезки входа на всех сечениях, меньших
периферийного, густота больше 0. На рисунке дано значение
оптимальной густоты (topt)n, рассчитанное по формуле C.7).
Экспериментальные данные подтверждают высказанные
выше положения о влиянии густоты решетки на форму
кавитационной характеристики шнека.
Из графиков на рис. 3.9 видно, что с уменьшением давления
на входе в насос падение напора, вызванное кавитацией,
отмечается не во всех сечениях одновременно. По мере снижения
/?вх напор падает, начиная с начальных участков.
153

Наклон ветви характеристики с увеличением густоты
меняется от пологого до крутопадающего, т. е. форма характеристики
изменяется от представленной на рис. 3.8, а до формы — на
рис. 3.8, б.
Из графиков рис. 3.9 также видно, что благоприятная форма
характеристики обеспечивается при густоте, близкой к
рассчитанной, по формуле C.7). Превышение оптимальной густоты не
улучшает форму характеристики.
& Вж/кг
100
500
дОО
100
f
'¦'/
*
Хо.зб
f
0.1
2 А
—-
^=
^——
=-—
0,1
.—^
а
—
0,3 Рп, МП а
Рис. 3.9. Кавитационные характеристики участков шнека (рли=12°; tn =
= 60/; (topt)n=l,59)
Как отмечалось и ранее, излишняя густота решетки
представляет только дополнительное сопротивление, которое должно
привести к падению напора. Так, например, напор шнека при
тп = 2,6 меньше напора при тп= 1,82.
Приведенные здесь единичные примеры из большого
экспериментального материала подтверждают соответствие
предложенной модели развития кавитации в плоской решетке пластин
действительным процессам, протекающим в шнековом колесе.
Необходимо отметить, что в общем случае для шнековых
рабочих колес форма кавитационной характеристики, по
сравнению с формой характеристики плоской решетки, может
исказиться из-за изменения характера течения по мере снижения
давления, например, вследствие исчезновения обратных токов
(см. гл. V) неравномерной работы отдельных межлопаточных
каналов, а также и одного канала по его высоте.
Последние две причины могут быть вызваны
неравномерностью поля скоростей на входе в колесо, неточностью
изготовления каналов, концевыми эффектами, а также наличием в
жидкости свободных газовых включений и влиянием центробежного
колеса (утечки через щелевые уплотнения и т. п.). Все эти
причины часто приводят к значительному падению напора шнека,
154

начинающемуся, несмотря на оптимальную густоту, при
входном давлении в 3—10 раз большем, чем срывное; причем к
моменту срыва напор шнека может быть в несколько раз меньше,
чем на бескавитационном режиме.
3.1.6. Гидравлические потери
в решетках пластин
Рассмотрим вопрос о гидравлических потерях в плоских
решетках тонких пластин при предсуперкавитационном состоянии
потока. Потери здесь обусловлены, главным образом, внезапным
расширением потока в сечении, где кончается каверна. В
зависимости от густоты решетки можно представить несколько
расчетных схем.
Если каверна замыкается в конце профиля (при т^1), то
гидродинамический след образуется, а затем и перемешивается
с основным потоком в пространстве за решеткой. Этот случай
близок к рассмотренному в [49] суперкавитационному обтеканию
с замыканием каверны на достаточно большом расстоянии за
решеткой. При этом гидравлический к. п. д. решетки
В шнеко-центробежных насосах применяются шнековые колеса
с небольшими углами установки лопаток. Допуская в этих
случаях (рл<35°) погрешность в несколько процентов, полученные
в работе [49], выражения можно существенно упростить
еш=^- и \in=4v C.8)
При достаточно густой решетке пластин (т> 1,5^-2) след за
каверной целиком перемешивается с основным потоком в
межлопаточном канале. В этом случае потери на внезапное
расширение определяются так:
- _ (wK — w2J
"уд — 2 f
где wu — относительная скорость в сечении, совпадающем с
концом каверны;
W2 — относительная скорость на выходе из решетки.
Отсюда, опуская промежуточные выкладки, для небольших
углов рл (Рл<35°) получим (при бесконечно тонкой пластине)
^. C.9)
155

Если пластины имеют конечную толщину бл, то при острой
входной кромке ширина каверны уменьшится на величину,
близкую к бл, и соответствующим образом уменьшится и величина
гидравлических потерь на удар.
0,8
0,6
0,2
А
/
/
/
/
W
ол о,ч о,б о,в 1,о. иг г
( ьл \
Рис. ЗЛО. Граница каверны @=10°; (Лкав)тах соответствует — -м» \
Рис. 3.11. Профиль по форме каверны
На рис. 3.10 дана форма каверны (свободная линия тока)
[49]. Видно, что она на начальном участке (т^1) близка к
прямой. Ее направление совпадает с вектором относительной
скорости невозмущенного потока W\.
На рис. 3.11 показан профиль, форма начального участка
которого близко совпадает с формой каверны. В этом случае
ширина каверны, а следовательно, и потери на внезапное
расширение, будут минимальными, при условии безотрывного
течения потока на выходном участке межлопаточного канала. Кави-
тационные характеристики такой решетки должны быть
близкими к характеристикам решетки тонких пластин (опыт
подтверждает это, см. рис. 3.12).
156

На рис. 3.12 представлены зависимости кавитационного
коэффициента быстроходности по второму критическому режиму
Сц для двух пар шнеко-центробежных насосов, в каждой из
которых один шнек имел профиль в виде относительно тонкой
пластины, а второй имел треугольный профиль, начальный
участок которого был выполнен по форме, совпадающей на
расчетной подаче с формой каверны. Из кривых на рис. 3.12 следует,.
См
4000
3000
2000
t
t
/
[1
' i,
«000
3000
2000
i
У
/
/
/
(
1 r
At
а)
Рис. 3.12. Кавитационные характеристики двух пар швеко-центробежных на-
сооов:
лопатки шнеков тонкие;
ном участке (x<lw выполнены по форме каверны
— лопатки шнеков на началь»
что при углах атаки i больше расчетного, когда высота
каверны превышает толщину профиля, кавитационные качества
насоса с тонкими и треугольными лопатками шнеков совпадают,
при углах атаки меньше расчетного всасывающая способность
шнека с треугольным профилем лопаток, как и следовало
ожидать, существенно ухудшается.
Кроме уменьшения гидравлических потерь на внезапное
расширение, профиль по форме каверны обеспечивает повышенную
прочность лопасти, а также отсутствие обратных токов и
уменьшение кавитационной эрозии.
Сравнение выражений C.8) и C.9) показывает, что
величина гидравлического к. п. д. в случае, когда след за каверной
полностью размывается в межлопаточном канале решетки
больше, чем в случае размывания следа за решеткой. Отсюда
следует, что падение напора решетки происходит как из-за
падения теоретического напора (уменьшение С2ч), так и из-за
падения гидравлического к. п. д.
157

3.2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
СРЫВНЫХ КАВИТАЦИОННЫХ РЕЖИМОВ
РЕШЕТОК ПЛАСТИН И ШНЕКОВ
Для насосов двигателей летательных аппаратов наибольшее
значение имеет срывной кавитационный режим. Для определения
этого режима рассмотрим обтекание решетки бесконечно
тонких пластин потоком вязкой жидкости при развитой стадии
кавитации, соответствующей предсуперкавитационному состоянию.
3.2.1. Величина срывного кавитационного
запаса с учетом потерь на трение
Выделим контрольный объем жидкости пунктирной линией
(рис. 3.13). Сечение I—I расположим в невозмущенном потоке с
установившейся относительной скоростью w\9 а сечение /С'—К —
Рис. 3.13. Предсулеркавитационное состояние потока:
/ — след; 2 — каверна
в межлопаточном канале, где скорость wK постоянна вдоль
указанного сечения (за исключением пограничного слоя вблизи
точки К) и совпадает с направлением пластин. При этом
давление вдоль границы К—К!—К" постоянно и равно давлению
насыщенного пара рабочей жидкости ри.
Составим теперь уравнение энергии и количества движения
для выделенного объема жидкости, предполагая, что трение на
границе каверны отсутствует.
158

Уравнение энергии в относительном движении имеет вид:
4 fZ C
где L — гидравлические потери от входа в решетку до сечения
/С7—/С.
Уравнение количества движения в проекции на направление
лопатки
p^sin фл — 0 (wK — wtcosi) = {рг - рп)t sinРл + #тр, C.11)
где /= рл—Pi — угол атаки;
t — шаг решетки;
/?тр — сила сопротивления лопатки, возникающая
вследствие трения потока по ее напорной стороне от носика до
точки К (на длине Ьк)- Для определения длины участка
лопатки Ьк (см. рис. 3.13) можно воспользоваться решением,
полученным проф. С. С. Рудневым для случая суперкавитации в
плоской решетке бесконечно длинных пластин, обтекаемой потоком
идеальной жидкости:
т
— [cos p. — Я2 cos (рл — 2i)\ л — (cos рл + R2 cos фл — 2i)] X
4- cos рл 2агс tg f^i R* cos (рл -
- 2t) 2агс tg ?*™± +
' s i+^22/?cos/ — xR(R — cos/)
ln^ . . ., C.12)
cos (рл/2 —
где Ьх — текущая длина лопасти;
w2 — максимальная скорость потока в решетке (на
выходе);
w — скорость потока в точке Ьх.
На рис. 3.14 показана типичная картина изменения
относительной скорости на лопатке — от текущей густоты решетки
Ъ Щ
тх= — , полученная в результате решения уравнения C.12).
159

Из рис. 3.14 видно, что с увеличением тх относительная
скорость — асимптотически приближается к своему
предельному
му значению, равному 1,0. Поэтому в качестве искомой длины
Ьк условно примем такую длину лопатки, на которой текущая
-скорость w отличается от максимальной на 0,1%. Этому значе-
лию Ьк соответствует густота решетки т^ = -у-, которая в об-
Рис. 3.14. Изменение относительной скорости вдоль
напорной стороны пластины:
щем случае является функцией угла установки лопатки рл и
угла атаки L Результаты расчетов по формуле C.12),
обработанные в виде графической зависимости тк=! [ —), представле-
ны на рис. 3.15. С помощью этих кривых по заданным
параметрам решетки (J-i, t и потока i можно определить координату
точки К.
Далее, для расчета пограничного слоя необходимо выяснить
закономерность изменения относительной скорости вдоль
напорной стороны пластины от носика до точки К. Как следует из
рис. 3.14, эта скорость очень быстро возрастает от ш = 0 в
критической точке вблизи носика до ш = 0,9ш2, т. е. до величины,
близкой к максимальной. В нижеследующей таблице показана
длина, на которой скорость достигает величины до = 0,9до2, в
долях от длины Ьк, соответствующей w = 0,999 Дог-
Из таблицы видно, что во всем диапазоне указанных углов
относительная длина не превосходит 10%. Поэтому с
достаточной для расчета точностью можно принять, что относительная
160

Таблица 3.1
Рл. град
5
10
/, град
1
2
3
4
2
4
6
8
6о.9
А, ' /0
°0,999
0,0
0,1
0,4
1,0
0,1
0,9
2,7
5
Рл> град
15
20
*'• град
3
9
12
4
8
12
*о.9 .,
и • /о
°0,999
0,3
5,7
10
1
5
10
скорость потока до вдоль
напорной стороны пластины
на длине Ьк постоянна и
равна wK«до2. Поскольку
W2=WK = Wi^l-\-Kuy ТО С
ТОЧНОСТЬЮ ~1% (при Хц —
— 0,02) можно принять
Таким образом,
проведенный выше анализ покя-
зывает, что обтекание
напорной стороны лопатки на
предсуперкавитационном
режиме можно (для расчета
пограничного слоя)
рассматривать как продольное
обтекание пластины.
Гидравлические потери и
силу сопротивления для
выделенного объема жидкости
определим из выражений,
принимающих в случае
густой решетки вид [30]:
_ 2 б2/С
1 ^трл
C.14)
где Ьгк — толщина потери
импульса в
пограничном слое на
лопатке в точке К.
Рис. 3.15. Густота решетки,
соответствующая точке напорной
стороны пластины, в которой
скорость ш = 0,999а>2
Зак. 494
161

Заменим в формулах C.13, 3.14) 62к на соответствующий
коэффициент трения с/, согласно соотношению
Получим
4^ (злб>
. C.17)
Величина коэффициента трения зависит от режима течения
вдоль пластины. Для ламинарного пограничного слоя
В случае перехода ламинарного пограничного слоя в
турбулентный на участке между входной кромкой и точкой К
коэффициент трения можно рассчитать по формуле Кармана [331
для гладкой пластины
Re»'2
где А — коэффициент, зависящий от величины критического
числа Рейнольдса Re*, например, при Rebp = 5-105 Л = 1700,
Из совместного решения уравнений количества движения
C.11) и энергии C.10) с учетом C.13) и C.14), получим
—V
C.20>
где сх = ~ коэффициент расхода.
Срывной коэффициент кавитации
Xn = JL-l. C.21)
Уравнение C.20) совместно с выражением для срывного
кавитационного запаса
Ah wx
162

полученного из уравнения энергии, дает
'" ~
»„
c\J2 q
Указанное выражение справедливо не только в случае
решетки прямых пластин, но также и для изогнутых при условии,
что их начальный участок имеет прямолинейную форму,
достаточную для выравнивания скоростей потока на предсуперкави-
тационном режиме течения (т«1). Это следует из того, что
вывод формулы C.22) не зависит от формы межлопаточного
канала ниже по потоку за контрольным сечением К!—К.
Для практических расчетов шнековых колес, применяемых в
насосах, уравнение C.22) можно упростить.
ТО
e=J-+-!?!*-. C.23)
11 <7i я\№*У
А,„ = sin (рл — i) sin i. C.24)
Расчеты показали, что указанная аппроксимация дает
ошибку не более нескольких процентов при реальных углах
установки лопастей шнека (рл<30°).
Из C.23) также следует, что пренебрежение силами
вязкости приводит к равенству
Или в форме предельного кавитационного запаса
мпР = z = — • — • («5-Л)
2 2 q1
Здесь следует отметить, что выражения C.25) и C.26),
полученные из решения плоской задачи, справедливы также и для
лопаточного венца шнекового колеса, поскольку расходный
параметр q\ и произведение w«tg|5ji являются постоянными по
высоте лопасти шнека. Величина Д/inp является предельным
значением срывного кавитационного запаса шнека, если не
учитывать влияние вязкости перекачиваемой жидкости, конечной
толщины входных кромок лопастей и некоторых других факторов,
рассмотренных ниже. С учетом потерь энергии на участке Ьк
выражение для критического кавитационного запаса можно
записать в виде
AAn=A/inp+L
б* 163

или
где Af =
ДЛ„=АЛпрA+Л/),
C.27)
поправка для срывного
^пр шнека на трение.
кавитационного запаса
С учетом C.13), C.15) и C.26) указанную поправку можно
представить в удобной для расчетов форме:
д = сгхк
C.28>
гл.ср
или приближенно
C.29>
где величина cf определяется в зависимости от режима течения
в пограничном слое по формулам C.18) и C.19).
Хотя соотношение C.28) получено из решения плоской
задачи, его можно использовать и при расчете реальных шнеков,
если в качестве расчетных параметров принимать их значения
на среднем диаметре.
Оценим величину поправки А/ при следующих параметрах,
шнека:
v = 10~6 м2/с2; t = 60 мм; w = 60 м/с.
Результаты этого расчета приведены в таблице 3.2, из которой
Таблица 3.2
Рл. град
5
10
15
20
0,1
0,83
0,15
0,06
0,05
0,3
0,43
0,16
0,08
0,04
0,5
0,39
0,15
0,07
0,04
0,7
0,36
0,13
0,06
0,03
следует, что влияние сил трения возрастает с уменьшением угла
рл и мало зависит от режима qx (при q\ = 093-^0J). Следует
отметить, что пограничный слой на напорной стороне лопасти не
только управляется внешним потоком, но и оказывает на него
обратное влияние через толщину вытеснения 6i, приводящую в
нашем случае к увеличению угла установки лопасти на Д($л
(рис. 3.16). Последнее приводит к изменению распределения
скоростей в решетке по сравнению с течением идеальной
жидкости и, как следствие, к изменению кавитацлонного запаса
164

Величину Лрл можно оценить с помощью соотношения
Д
если для вычисления 6i воспользоваться известным из теории
турбулентного пограничного слоя равенством [30]:
Рис. 3.16. Схема влияния пограничного слоя
на эффективный угол установки лопатки:
1 — пограничный слой; 2 — лопатка
Aft
Расчеты показали, что относительные значения ——
Рл
для рл^5°, т. е. вытесняющее действие пограничного слоя
пренебрежимо мало, и поэтому в качестве расчетного можно
принимать геометрический угол установки лопастей рл-
3.2.2. Влияние предварительной закрутки потока
Определим влияние закрутки потока на срывные кавитацион-
ные характеристики плоской решетки прямых пластин.
Учитывая, что в выражении C.26) вместо и при Ciu?=0
запишется (и—ciu), и с учетом того, что кавитационный запас
возрастет при наличии закрутки на величину скоростного напо-
ра окружной составляющей абсолютной скорости -^- вместо
C.26), будем иметь
или в безразмерном виде
где ф = —— коэффициент закрутки.
165

Величина безразмерного подпора е'пр имеет минимум при
некотором оптимальном значении коэффициента закрутки <popt,
равном
C-32)
Однако критический подпор (e'npjmin при оптимальной закрутке
мало отличается от подпора при отсутствии закрутки, так,
например, при <7i=O,5 и ci = 0,l отличие составляет 0,5%. Столь
малое снижение критического подпора при оптимальной
закрутке потока практического значения не имеет. Отсюда, в
частности, можно сделать важный вывод о нецелесообразности
подкручивания потока с помощью неподвижного направляющего
аппарата на входе в осевое колесо.
Из выражения C.30) следует, что коэффициент кавитации
у/ с учетом закрутки будет равен
^пр = 1 __ф • C.33)
3.2.3. Влияние толщины входных кромок лопаток
Выше было получено теоретическое выражение для срывного
подпора шнека в случае бесконечно тонких лопаток. В
действительности лопатки имеют конечную толщину бл, причем
основное влияние на кавитационные характеристики шнека
оказывают размеры и форма входной кромки. При изготовлении
шнека на токарных и фрезерных станках форма входных
кромок схематически имеет вид, показанный на рис. 3.17, а. Ребра,
образованные пересечением напорной и тыльной сторонами с
входной кромкой лопатки, имеют некоторый радиус
закругления порядка сотых долей миллиметра.
При «толстой» входной кромке образование каверны
происходит не в точке начала напорной поверхности лопатки, как
было принято ранее (см. рис. 3.17,6), а в точке пересечения
входной кромки с тыльной стороной лопатки (см. рис. 3.17, в).
Это приводит к увеличению высоты каверны, вызывающей
ухудшение кавитационных характеристик шнека.
Согласно теоретическим расчетам существует предельная
толщина входной кромки, при которой она не оказывает
воздействия на траекторию свободной линии тока. Это тот случай,
когда тело лопатки целиком расположено внутри каверны.
Предельная толщина кромки для применяемых шнеков составляет
величину порядка нескольких сотых долей миллиметра.
Поскольку фактические размеры кромки превосходят эту величину,
166

то следует ожидать, что геометрия входной кромки в большей
или меньшей степени должна оказывать влияние на срывной
подпор шнека.
Для определения этого влияния рассмотрим кавитационное
обтекание жидкостью плоской решетки толстых прямых
пластин. При этом для упрощения выкладок влиянием вязкости
жидкости пренебрегаем. Анализ соответствующих уравнений
показал, что влияние толщины входной кромки и вязкости жидко-
Рис. 3.17. Кавитационное обтекание решетки «толстых» пластин:
/ — жидкость; 2 — каверна
сти можно рассматривать независимо, суммируя полученные
результаты поправок. Метод решения задачи аналогичен
использованному в предыдущем разделе. Пренебрегая вязкостью
жидкости, примем равными нулю потери энергии 1 = 0 в уравнении
Бернулли C.10) и силу трения /?тР = 0 в уравнении количества
движения C.11).
Введем теперь новую силу F, действующую на поток со
стороны входной кромки в проекции на направление лопаток (см.
рис. 3.17, в). Тогда уравнение количеств движения будет иметь
следующий вид:
(ft - Рк) t sin Рл — (F — Рк б) = Р&>1 sin (Рл — I) (wK —щ cos i). C.34)
Произведем оценку величины (F—ряб) в уравнении C.34).
Полная сила F?, действующая на поток со стороны кромки,
нормальна к ее поверхности (см. рис. 3.18, а) и равна
C-35)
Проекция силы F2 на направление лопаток есть искомая сила F:
F^Fssinp^ C.36)
Используя равенство C.35) и C.36), можем написать
« 6/sin p
fC4 I <p^dx'
Правая часть последнего равенства имеет вид интеграла
давления по обеим поверхностям бесконечно тонкой пластины,
167

обтекаемой потоком жидкости со срывом струй. Используя это
обстоятельство, будем формально рассматривать входную
кромку как отдельную пластину (см. рис. 3.18). Рассматриваемый
интеграл есть полная сила, действующая на такую пластину.
Рис. 3.18. Схема сил, действующих со стороны входной кромки лопатки на
поток жидкости
Проекция этой силы на направление скорости невозмущенного
потока есть сила лобового сопротивления пластины
б/sin Эл
О
которая известна из решения методами теории струй идеальной
жидкости
C.37)
C.38)
Используя полученные зависимости, будем иметь
Ь С PW' б
sin (рл — /) * 2 sin(h,-0
Подставляя последнее значение (F—р2б) в уравнение C.34) и
решая его совместно с уравнением Бернулли, получим
и>2
_ —
sin (рл -i)-y sin* (рл - 0 - sin рл | sin (рл - 20 - sin(pf_f-
где 6 = — .
C.39)
168

Коэффициент кавитации имеет вид
^ =_J j
величина поправки —
C.40)
C.41)
где Ко и /?о — соответствующие величины для бесконечно тонкой
кромки 6 = 0. Рассчитанные по полученным формулам
зависимости коэффициента кавитации Хц от коэффициента расхода
"сг = — и относительной толщины входной кромки б для раз-
и
ных установочных углов пластин в решетке представлены на
рис. 3.19. Из графиков следует, что влияние конечной толщины
входной кромки в значительной степени зависит от режима с\:
в области малых с{ оно существенно меньше, чем в области
больших, т. е. АХ растет с уменьшением угла атаки. Видно
также, что для малых установочных углов относительное влияние б
значительнее по сравнению с большими углами. Имея в виду,
что минимальная толщина входных кромок лопаток шнеков
имеет величину 0,1—0,2 мм (при iDCpA*30 мм; г=2), то 6min=
= 0,003. Из графиков видно, что при 6=0,003 в области
небольших сх антикавитационные свойства шнеков не должны
значительно отличаться от теоретических данных, соответствующих
бесконечно тонким лопаткам.
Таблица 3.3
по
пор
Аи,
мм
36
56
58
0,306
0,25
0,41
Рл.
ср
29°
17°40'
14°30'
6, мм
0,12
1,2
0,275
0,125
0,70
0,20
0,0065
0,065
0,005
0,0023
0,011
0,003
Обозначения
О-
о-
о-
рис.
3,20, а
3,20, б
3,20, в
169

Рассмотрим экспериментальные данные, полученные на шне-
коцентробежных насосах со следующими геометрическими
параметрами (см. табл. 3.3).
О 0,1 42 0J 0,Ь 0,5 0,6%
Рис. 3.19. Теоретические
зависимости коэффициента кавитация
решетки пластин Кц от режима
? и относительной лголщины
входной кромки б
Входные кромки лопаток шнеков этих насосов по форме
были близки к закругленным. На рис. 3.20 даны теоретические
кривые и опытные точки, приведенные к среднему диаметру
170

*T Эти данные показывают совпадение
шнека Dcp=Z)m
теоретических и опытных зависимостей за исключением двух
режимов при больших значениях cicp (см. рис. 3.20, бив). Эти
,PU
0,07
0,06
0J05
0,0b
0,03
0,02
0,01
о
-
-
А
1СР <
°\) '*
Рис. 3.20. Сравнение теории (кривые) с экспериментом (точки)
(Обозначения см. в табл. 3.3)
отклонения вызваны преждевременным срывом центробежного
колеса из-за недостаточного напора шнека. Для оценочных
расчетов формулы C.39), C.41) можно упростить, и пренебрегая
членами, имеющими малое влияние, воспользоваться
следующим приближенным выражением, обеспечивающим небольшую
погрешность при угле рл<С30° в диапазоне ^1 = 0-^0*65
АХ = Хц — А,о = 1,36 -
. C.42)
С учетом последнего выражения срывной подпор шнека при
конечной толщине входной кромки лопатки будет иметь вид
ЛЛи = ЛЛпрA+Дб) C.43)
'—.-^-. C.44)
Как следует из формулы C.44), поправка на конечную
толщину входной кромки лопатки пропорциональна толщине и в
сильной степени зависит от режима qx и угла рл; при_<7г-^0 эта
поправка становится малой независимо от величины 6Ср.
Поправка Аь при 6 = 0,001, рассчитанная по формуле C.44)
в %, приведена в табл. 3.4.
Поскольку антикавитационные свойства правильно
спроектированного шнеко-центробежного насоса определяются шнеком,
171

Таблица 3.4
0,1
0,2
0,5
0,6
Рл.ср. град
5
1,9
8,5
84,5
152
10
0,5
2,2
21,7
39
15
0,2
1,0
9,6
17,2
20
0,01
0,6
5,7
10,2
25
0,08
0,4
3,6
6,6
30
0,06
0,3
2,6
4,7
то срывные кавитационные режимы таких насосов можно
описать следующим уравнением:
Afcn = -? • — A + А/ + Дб + А„одв + Дут), C.45)
где А — поправки на трение C.28), конечную толщину входной
кромки лопаток шнека C.44), входное устройство АПодв =
юооо
ф
*——'
——¦
—*
--—
*
——J
—'
——¦
, ^
——•
—-
— —
— —
^^
^-^
——¦
——
б
й
——'
.—
——
<^
—*
—
— —
——
——¦
——'
^<
^^
—
.—
——
¦II ¦
„Л
-г-
—
—-
-—
=
——
——
6000
* шо
2000
0,6
Рис 3.21. Предельный кавитационный коэффициент быстроходности Сор
и на влияние утечки из уплотнений центробежного
колеса
Дут =
где ?ш>дв и 5см определяются по формулам (см. разд. 1.1) и
и C.75) соответственно.
172

Используя выражение C.45), можно найти кавитационный
коэффициент быстроходности для срывного режима шнека
С„ = 36,5/С? Л... ^л ^л тгл— УЛ. C-46)
11 ^ш^ 1+А/ + Д6+ДПОдв + Ауту х '
Зависимость C.46) представлена графически на рис. 3.21 при
Д Д 0
/ д у
Одно из условий реализации зависимости C.46) заключается
в том, что угол заострения (клиновидность) входного участка
профиля лопатки шнека должен быть меньше угла атаки.
Результаты расчетов по формуле C.45) сравнивались с
экспериментальными характеристиками различных шнеко-центро-
бежных насосов, удовлетворяющих требованиям,
рассмотренных ниже. При этом каждый типоразмер насоса был изготовлен
и испытан в нескольких экземплярах. Диапазоны изменения
основных параметров этих насосов были следующими:
24,321/ 1 —~4Т
KDai= 1 = 5,4-8,3; Ч1 = 0,18^-0,72;
угол установки лопаток на периферии
рл.пер = 9>ч- 21°; dBT = 0,24 ~ 0,43.
Сравнение показало, что отличие между теоретическими и
экспериментальными характеристиками невелико.
3.3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
РАЗВИТИЯ КАВИТАЦИИ В ШНЕКОВЫХ КОЛЕСАХ
Рассмотрим развитие кавитации в шнековых колесах на
основании наблюдений, проведенных Ю. Н. Васильевым и
С. Н. Курочкиным. Объектом исследования является шнеко-
центробежный насос (ns=260) с прозрачной вставкой в зоне
шнека (Dm = 65 мм), rfBT=18 мм, г=2, Lm = 45 мм, т=1,42,
Рл.пер=16°). Наблюдения проводились визуально в
затемненном боксе при стробоскопическом освещении прозрачного
участка. Наружный контур прозрачного участка был выполнен в
виде квадрата. Исследовались два режима: соответствующий
максимуму к. п. д. (cinep = 0,19, <7i = 0,65) и меньший по расходу
(ci пер=0,093, <7i = 0,32). На рис. 3.22 представлены шесть
исследованных вариантов входного участка лопасти шнека.
3.3.1. Возникновение кавитации
При стробоскопическом освещении и наблюдении
невооруженным глазом момент возникновения кавитации в шнеке
можно определить по отдельным вспышкам белого цвета, возникаю-
. 173

щим вблизи входной кромки периферии лопасти на ее тыльной
стороне. Площадь, на которой возникают эти вспышки,
достаточно мала (см. рис. 3.22, точка А). Можно предположить, что
местом возникновения первых кавитационных полостей
являются центральные части микровихрей, образующихся в зоне
Рис. 3.22. Возникновение (а) и развитие (б) кавитации в шнековых колесах
с различной формой входного участка лопастей:
У колес Ш1 входная кромка расположена по радиусу шнека. У колес Ш2 — кромка
стреловидная по спирали Архимеда. Форма в цилиндрическом сечении у вариантов 1111—1 и
Ш2—1 прямоугольная с острыми кромками, у Ш1—2 и Ш2—2 — скругленная, у Ш1— 3 и
Ш2—3, — заостренная с тыльной стороны лопасти на длине не менее пяти толщин. За
начало отсчета взята точка, расположенная в месте пересечения входной кромки с
наружным диаметром. Наблюдения проводились при ю-400; 600 и 1200 1/с. В качестве
рабочей жидкости использовалась водопроводная вода
отрыва пограничного слоя. На дроссельном режиме работы
насоса (cinep=0,093) наблюдения начальной кавитации
затруднено из-за обратных токов, которые периодически «сдувают»
образующиеся пузырьки навстречу основному потоку.
Зарождение кавитации всегда происходило на одной из двух лопастей.
В табл. 3.5 приведены расстояния вдоль входной кромки от
наружного диаметра до места зарождения пузырьков (в мм).
Указанные в таблице интервалы — протяженность слившихся на.
входной кромке отдельных пузырьков. У колес Ш2
одновременно с появлением первых пузырьков появляется видимый вих-
174

Таблица 3.5
Режим
CineP=0,19
CineP=0,093
Ш1-1
7-8
—
Ш1-2
6-7
5-10
Ш1-3
0-4
7-8
Ш2-1
0—3
6-7
Ш2-2
0—3
6-7
Ш2-3
0-3
6-7
ревой шнур. Возникает он в месте пересечения входной
кромки с наружным диаметром. Вихревой шнур наблюдался и у
колеса Ш1-3, но при несколько меньшем давлении, чем при
появлении первых пузырьков.
В таблицу 3.6 сведены результаты наблюдений на шнеках с
различной геометрией входного участка лопаток начальной
стадии развития кавитации, там же даны значения относительного
2Л/1П
срывного кавитационного запаса ДЛц= —«— и запаса по на-
чалу возникновения кавитации ДЛг-. Из таблицы следует, что
заострение входной кромки приводит к уменьшению срывного
подпора Дйц во всех исследованных вариантах независимо от
расположения входной кромки относительно оси вращения,
наличия бандажа и режима работы стер- В то же время
заостренной входной кромке соответствует максимальное значение
кавитационного запаса по моменту возникновения первых кавитаци-
онных полостей.
Следовательно, при переходе от закругленной входной
кромки к заостренной кавитационные характеристики шнека по
моменту возникновения кавитации ухудшаются, а по срыву
напора — улучшаются. Если же сравнивать между собой тупую и
закругленную входные кромки, то здесь и возникновение
кавитации и кавитационный срыв напора Лиц при тупой кромке
происходят при больших кавитационных запасах, чем при
закругленной.
Кроме того, качественное отличие закономерностей для
возникновения кавитации и кавитационного срыва напора
наблюдается при изменении режима работы одного и того же шнека
по подаче. С уменьшением подачи, что соответствует
уменьшению коэффициента сщер, подпор, при котором возникает
кавитация Дйг, для всех исследованных вариантов шнеков
увеличивается (см. таблицу 3.6), а подпор, при котором происходит срыв
напора ДАц — уменьшается.
Таким образом, кавитационные явления на начальной и
достаточно развитой стадиях кавитации подчиняются различным
закономерностям. i
175

176
2
О
К
со
3.
IV
ш;
8
со
1Л
2 8
а>
< 3
о
со

3.3.2. Развитая стадия кавитации
Вскоре после возникновения первых кавитационных
пузырьков при небольшом снижении рв* (на обоих режимах работы)
на тыльной поверхности лопастей возникает прозрачная стацио-
L/t
2,0
HI
//
1L
5„ -
о
г
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 uh
6)
Рис. 3.23. Профильная каверна на лопатке шнека с бандажом:
1—Ю — расположение задней границы каверны при последовательном уменьшении
входного давления; а— развертка лопатки шнека на плоскость; б— зависимость длины
каверны от кавитацнонного запаса; I — предельное кавитационное течение (суперкавитация);
II —выходная кромка лопатки шнека; III — периферия; IV — входная кромка лопатки
шнека; V —втулка; VI — густота решетки профилей шнека (равна единице)
нарная пелена (каверна). Наиболее простая картина развития
профильной каверны наблюдается в шнековом колесе, на
наружном диаметре которого закреплена втулка (бандаж), а
Рис. 3.24. Кавитация в
шнеке. Течение справа
налево:
а — профильная кавитация
струйной формы; б —
кавитация вихревой формы
I
входная кромка лопастей расположена перпендикулярно оси
вращения. В этом случае каверна появляется по всей входной
кромке, от втулки до периферии. Происхождение ее связано со
слиянием в зоне отрыва пограничного слоя отдельных пузырь-
177

ков, выросших в центре микровихрей. Несмотря на полную
прозрачность, образовавшуюся каверну можно видеть вследствие
оптических эффектов на границе раздела фаз, кроме того, в
месте смыкания каверны с поверхностью профиля видна
тонкая пенистая линия. По мере снижения давления граница
каверны перемещается вдоль профиля по направлению к его
задней кромке (рис. 3.23). Постепенный рост длины кавитационной
н
42
>
i
I—
/j
9'
\ \
411
8'7
\ \
103
'6'
5'
8 ?
65
H 3
Z1
у
г
'It
0,0
93
19
0 0,02 0,06 0,10 0,14 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,38 0,42 0,46 Ah
a)
Н
f
9
\
12
\
1110 9
7'
\
87
б'5
f
6
'У
3'
\
5
j
\
2'
Л
J |
/'
I
2
С<=0,093
О 0,02 0,06 0,10 0,14 0,18 0,22+ 0,26 0,30 0,34 0,38 0,42Ah
178

каверны наблюдается до того момента, когда ее длина для
лопаток с тупой входной кромкой соответствует густоте решетки
профилей шнека примерно равной единице, а для лопаток с
острой входной кромкой — больше единицы. В этот момент
граница каверны начинает совершать небольшие колебательные
движения в направлении потока (вдоль лопасти), а затем
каверна внезапно распространяется на всю длину профиля, что
соответствует предельному кавитационному течению
(суперкавитация). В этот момент обычно происходит срыв напора
насоса.
Помимо струйной кавитации, развивающейся на профиле,
существует также вихревая форма кавитации, развивающаяся на
периферии шнека (рис. 3.24). Это концевая кавитация. При
наблюдении со стороны периферии обычно видна только
концевая кавитация, профильную же можно наблюдать только со
стороны входа в шнек. Концевая кавитация развивается в
вихревом шнуре. Этот шнур примыкает к тыльной стороне на
периферии лопасти по всей длине профильной каверны. На
задней границе каверны вихревой шнур отходит от лопасти и
пересекает межлопаточный канал. Здесь он то расширяется, то су-
Н
0,9
!
•К
7'
5"?
I j
Тн
Ч'
т
3'
к"
7
С=0,093
Cf =0,19
1
G ^Z 0,06 0,10 0,14 0,18 0,22 0,26 0,30
6)
Рис. 3.25. Развитие профильной кавитации на шнеках Ш-1 с входной
кромкой, перпендикулярной оси вращения.
Сплошными (с,=0,19) и пунктирными (Cj-0.093) линиями показана задняя граница
каверны Я- —-г— . Форма кромки в цилиндрическом сечении:
а — Ш1-1; 6 — Ш1-2; в — Ш1-3
179

жается и, наконец, исчезает. Оставшийся в межлопаточном
канале кавитационный туман увлекается потоком в сторону
центробежного колеса. «Хвост» шнура, не примыкающий к лопасти,
на режиме cinep = 0,19 расположен примерно в плоскости
вращения, « на режиме стер = 0,093, очевидно, под действием
обратных токов, вытесняется в сторону входа в шнек.
Причиной образования этих вихрей, помимо чисто концевых
эффектов, является также радиальное перемещение под
действием центробежных сил завихренной жиидкости из зоны отрыва
и
.0,2
-LI
уз j
V
21)
10.
5'
9 б
\
7
Л
6
2'
J
•
а-
0,033
i\
0,13
I
/
0 Of 2 0,06 0,10 0,Ш 0,18 0,22 0,26 0,30 0,3*t 0,38 0,42 0,<f6 Ah
a)
8
H
0,4
0,2
9H0
r
I
hp 9 8
T
7
-г
6
3'
\s
3
2'
\
2
1'
C, =0,0 93
1 1
—h^
О 0,02 0,06 0,W 0,14 0,18 0,22 0,26 0,30 Ah
- 5)
180

пограничного слоя на подсасывающей стороне лопатки
(застойная зона вращается вместе с колесом).
На рис. 3.25 и 3.26 приведены развертки лопастей на
плоскость, на которых показаны границы распространения
профильной каверны и кавитационные характеристики шнеков без
бандажа. Цифры на границах каверны соответствуют точкам на
кавитационных характеристиках. Как видно из рис. 3.25 и 3.26,
размеры каверны зависят как от режима стер, так и от
геометрии входной кромки. На шнеках Ш1-1 и Ш1-2 каверна
развивается приблизительно одинаково по всей высоте лопасти от
втулки до периферии, особенно при с\ пер = 0,093. Характерной
особенностью колес со стреловидной входной кромкой (Ш2)
является то, что почти до самого срыва каверна не
распространяется до втулки. Увеличение размеров кавитационной зоны по
мере понижения давления на входе в насос происходит, в
основном, путем распространения ее по периферии.
Количественная оценка длины распространения каверны на
наружном диаметре —— (hz — ширина межлопаточного кана-
h2
ла), а также площадь лопасти, занятой каверной, дана на
рис. 3.27 и 3.28. Для подтверждения подобия по скорости
вращения наблюдались границы каверны при о>=1200 рад/с и со =
7 89 10 11
Н
0,2
If )о
-•—
\
987 6
\
S
[
ч
5'
1
3
*'
3'
\
г
С 1=0,093
1
ч
/
0 0,02 0,06 0,10 0,14 0,18 0,22 0,26 A/j
S)
Рис. 3.26. Развитие профильной кавитации на шнеках Ш-2 со стреловидной
входной кромкой
181

=400 рад/с. Эти границы совпадали в пределах разброса па
приведенному значению ДА±7,5%.
У шнека с одной лопастью длина каверны при одном и том
же Ah возросла примерно вдвое, по сравнению с двухлопаточ-
ным шнеком (наблюдения проводились при ДЛ>ЛАц).
12
2Я
0,8
У
у
,/
Г
р
Ш2
/
/
U
0,ё
'/ 5 9 13 17
ш
V
У
о
т
Jjfl2
3 5 7 9 11 Ah'r
Рис. 3.27. Относительная длина каверны на перифрии в зависимости от
обратной величины относительного кавитационного запаса (hz — ширина
межлопаточного канала):
1-Ш1-1; И-ШЬ2; #—Ш1-3; Д — 1Ш-1; ? - Ш2-2; О — Ш2-3
а — С|=»0,19; б — с,=0,093
1600
1200
800
'tOO
.-V
¦/
'Ш2У
/
F,mm*
а)
U 17 21 Ah'1 о
Рис. 3.28. Площадь лопасти, занятая каверной (см. рис. 3.27):
а— 7|-0.19; б—7i-0.093
182

3.4. КАВИТАЦИОННЫЕ СРЫВНЫЕ РЕЖИМЫ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
Для насосов низкой быстроходности (ns<100) с
достаточно густой решеткой профилей рабочих колес первый и второй
критические режимы, как правило, совпадают. В настоящем
разделе рассматриваются кавитационные характеристики
именно таких насосов.
Для определения зависимости коэффициента кавитации Кц
ют геометрических и режимных параметров центробежного
колеса в области ci = 0,038-f-0,2 при 7= -^- < 2,5 (fi = nDxb^
2 Л \ \
4 )
Fo = —- — ) были исследованы кавитационные
характеристики 68 высокооборотных центробежных насосов (рабочие
колеса с цилиндрическими лопатками) на расчетной подаче.
В результате анализа этих характеристик была получена
следующая зависимость для определения А,ц:
Яц = 0,65-ci(l -Ь 1,35 5!). C.47)
Очевидно, что формула C.47) пригодна для потока на
входе в колесо при отсутствии закрутки, т. е. при ф= -^*- = 0.
ui
В шнеко-центробежном насосе поток перед центробежным
колесом закручен, и в этих условиях по аналогии с прямой решеткой
{см. формулу 3.33) принимаем
^ = ~ C.48)
{ _
Здесь q = ii- = ?p
и
(см. рИС. 3.29).
Рассмотрим вопрос о влиянии на срывные кавитационные
характеристики центробежного насоса размеров входа в
рабочее колесо Do и dBT (рис. 3.29). Эти размеры определяют
осевую скорость на входе в колесо с0
Исследования проводились на четырех типоразмерах высоко-
<оборотных насосов (рис. 3.30), в которых при неизменных
размерах лопаток на двух насосах изменялся диаметр втулки dBT,
а на других двух — диаметр входа в колесо Do.
183

Данные на рис. 3.30 показывают, что при степени диффузор-
ности F= —- <2,5ч-3,0 размеры входа в колесо (Do и dBT) не
оказывают существенного влияния на срывные кавитационные
характеристики центробежных насосов. Упомянутая же степень
Сж
3000
2600
2200
1800
1400
1000
600
—^
Ok
О
\
ч
2.0 2,8 3,6
5>2
Рис. 3.29. Основные
размеры входной области
центробежного колеса
Рис. 3.30. График влияния степени
диффузорности на входе в колесо
F= —- на антикавитационкые свой-
ства насоса ( F изменяется за счет
величины /-о. Насосы консольные
диффузорности F<3 охватывает подавляющее большинство
представляющих практический интерес случаев.
Диапазоны изменения основных параметров исследованных
насосов были следующими (см. рис. 3.29):
= 0,16-^1,36;
Ьг = А- = 0,2 н- 0,87; S = ^
ns = 30ч-130;
F--^ = 1 + 2,5; Яо= ^ =0,81 + 1,3;
-2s- = 0,29 ¦+¦ 0,65;
184

VDi-<
Распределение этих параметров внутри указанных
диапазонов было достаточно равномерное.
В связи с тем, что опытные насосы имели различное
сочетание определяющих параметров, традиционное сравнение
расчетных и экспериментальных данных в виде графических
зависимостей искомой функции от одного параметра при
постоянных других параметрах — малоприемлемо. В нашем случае так
называемого пассивного эксперимента более целесообразно
строить зависимости отклонений между экспериментальными и
расчетными значениями искомой величины от всех
определяющих параметров.
При этом сравнивались расчетные Сцр (с использованием
уравнений C.47 и 3.49) и экспериментальные Сцэ значения ка-
витационных коэффициентов быстроходности по второму
критическому режиму:
*С"Р .10Qo/0;
ex=l +
Распределение отклонений между опытными и расчетными
значениями срывных кавитационных коэффициентов
быстроходности по всем влияющим параметрам показано на рис. 3.31.
Кроме того, там дано распределение отклонений по кавитацион-
ному коэффициенту быстроходности, показывающее, в
частности, реально достижимые значения антикавитационных свойств
центробежных насосов.
Расположение экспериментальных точек Л около осей
абсцисс показывает отсутствие систематического влияния величин
определяющих параметров на точность предлагаемого
расчетного метода (коэффициент корреляции г во всех случаях мал).
Следовательно, предложенные расчетные зависимости правильно
отражают влияние этих параметров, а наблюдаемое
расхождение между экспериментальными и расчетными значениями
величин Си носит случайный характер. Среднеквадратичная
ошибка составляет а=6,9%.
Аналогичным образом рассмотрим далее влияние
параметров, не вошедших в расчетные зависимости. Наиболее интерес-
185

ным из них является, по-видимому, угол установки лопатки на
входе 01л или угол атаки и Из данных, представленных на
рис. 3.32, а, б, видно отсутствие корреляции между величинами
Д и {$1Л; A U что является вполне достаточным обоснованием
пренебрежения этими параметрами в предлагаемом расчетном
методе.
а)
ю
о
-ю
-20
с
1 с
И
п
о
4,
jb^Po
1
в..
о
—о
V
--
г=0,186
—
20
10
о_в
(
А
о
о
о
о
°о
по
о
с
о
о
о
>
о
О
4эо
о<
8
8
о
о
°с
о
о
q
о
r=-QJD26
в/
^ «5
ft 7
ftP /,0 /,/ 1,2 1,3 S
> о
о
г
0
о
°8
е
О
с
огР
о
с
U
0
Q
о
о
г=0,058
¦о-
в) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Ь1
10
-10
-20
7
Z
с
о <
с
I
>
СГ I Q
о
^ О
°о°
о
о
О
-о
I о
|о
8
г=0,19
о
700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500 2700 2900 Сп
Рис. 3.31. Распределение отклонений А между экспериментальными и
расчетными значениями срывных кавитационных коэффициентов
1 их - _
быстроходности по влияющим параметрам -=¦ — ; S; Ь\, а также по Сц
ci ci
Аналогичный вывод по тем же причинам (см. рис. 3.32, в)
можно сделать и относительно наклона входной кромки
лопатки колеса, который можно характеризовать отношением сред-
него диаметра начала лопаток к максимальному — .
На рис. 3.32, в показаны данные только по 22 насосам,
поскольку остальные имели входную кромку, параллельную оси
колеса ( — = 1 ) •
186

На _рис. 3.32, г дано распределение Д по степени диффузор-
ности F> показывающее, что в диапазоне /4^2,5 этот параметр
(т. е. величина Fo) не оказывает влияния на срывные
характеристики насоса (здесь представлены дополнительные данные
еще по 9 насосам, у которых /*>2,5), но при F>2,5 антикави-
10
О
-10
-20(
а
о&о
X
о8о.
1
о
О
С
—
Г=
г—
0,2
6
00
О 5 10 15 20 25 30 35 40
10
О
40
10
о
40
6
"о
,°
"ogoE
0
Q
о |§
о
о
Р-С7
о
.0-
—.
» —
г=0,28
с
о
—
—
15 20 25 30 35 00 с
SST3
0
¦та
в
444-
4$
1 1 1
oi
о
%
ь
Г=0,1
V
й) ^7,(9 ^ 0,д8 0,92 0,96 Л,
10
О
г) -20
20
10
О
л '20
г
д
о J
%
0 )
о
0
о
с
о
о-
j?
Р о
1
о
м1
1
о
Г
о
с
о
ft
L
°i
о <|
^ о
о
о
> о
о
-Я
0
1
J
1> '¦-
t
1
гг
ос
"—
о—
°с
Q-.
о
г=0,21
0
О
—
0
Q-.
г=-0№
п
0
О
0
—
о
^.
0
/,d? /,^ /> U6 1,8 2,0 2,2 2,b 2,6 2,8 5,0 3,2 F
Рис. 3.32. Распределение отклонений А по углу установки лопатки р!л (^К
углу атаки i (б), отношению диаметров DxID{m^ (в) и степени диффузор-
ности F (г; д)
тационные^ свойства насоса ухудшаются (Д<0). Для учета
влияния F в тех случаях, когда его значение превышает 2,5,
можно воспользоваться следующим уравнением, полученным на
основании данных рис. 3.30:
с\ w\ |
п — I . ъ) 2g "•" ц 2g I. C.50)
| = 0,35 (F — IK )
187

На рис. 3.32, д показано распределение отклонений А с
учетом влияния F, т. е. когда Сцр определяется с использованием
уравнения C.50) (в отличие от основного метода, где принята
1=0).
Представленный выше материал позволяет сделать вывод
о том, что решающее влияние на антикавитационные свойства
3000
2500 -
2000
1500 V
ЮОО
500
-
<
If/
"a
у
//
й
W
у
У/
V/
'л
//
'^
у
у
*—'
**
+—'
¦
^^
<*
t
!
Г =0,15
ол
^0,5
0,615
Г
0,8
1,0
.—t-
S=1,25
-—f—
10
15
20
25
Рис. 3.33^. Зависимость срывного кавитационного коэффициента
быстроходности, приведенного к Лр=1 и Ь\=Ъ& от режима и относительной толщины
входной кромки. В диапазоне 1М<6,7 расчет проводился с использованием
зависимости C.51), а в диапазоне l/ci>6,7—C.47)
насоса оказывают только следующие геометрические параметры
лопаток центробежного колеса: средний диаметр начала
лопаток D{\ ширина на входе Ьх\ толщина входной кромки Sx и
число лопаток z. Кроме того, влияние оказывают режимные
параметры: объемная подача Q, угловая скорость вращения со, а
также объемный к. п. д. насоса. Наклон входной кромки
лопаток (———У угол установки лопаток, а также размеры входа
в колесо Do и dBT не оказывают существенного влияния на ка-
витационный срыв напора (последние при У^<2,5).
Показанное соответствие расчетных и опытных данных,
характеризующееся среднеквадратической ошибкой а = 6,9%, сле-
188

дует считать вполне удовлетворительным, поскольку эта ошибка
определяется в основном погрешностями измерения величин
ААи; Q; л (при определении Сцэ) и bu D{; Su (о; Q; Цо (при
определении С'ир).
Расхождения между расчетными и опытными величинами
иногда вносили гидравлические потери между местом измерения
входного давления и входом в колесо, включая входной
патрубок и потери при смешении утечек жидкости с основным
потоком, а также неравномерность поля скоростей при входе в
колесо. Эти факторы, вообще говоря, следовало бы учитывать,
что, однако, повлекло бы за собой существенное усложнение
метода при незначительном улучшении конечного результата.
Предложенный метод помимо представленных данных
подтверждается также данными работы [67], поскольку оба метода
совпадают при ci = 0,15 для всех значений S, а при S = 0,615 —
для всех значений с\. В диапазоне ci>0,15^-0,2 следует
пользоваться методом [67] совместно с рекомендуемым нами
параметром 5, определяющим входную кромку лопатки
К = 1,27Х + @,07+ 0,427x)(S —0,615). C.51>
На рис. 3.33 построена зависимость срывного кавитационно-
го коэффициента быстроходности центробежного насоса от
режима — при различных значениях S и при %=! и 54 = 0.5-
(Г v ?п1250
Из _кривых на рис. 3.33 можно проследить влияние
параметра S, пропорционального толщине входной кромки лопатки,
и режимного параметра — = -=г на величину Сц. Например,
сх сх
уменьшение толщины входной кромки вдвое приводит к росту
Сц на 10-f-30%, причем больший эффект достигается при
утонении относительно толстой лопатки. К росту Сц ведет также
увеличение параметра —, причем при больших значениях
ci
ui
— этот рост уменьшается.
ci
Характер влияния двух других определяющих параметров
Ь{ и т]о непосредственно следует из выражения для Сц
(/
С помощью рис. 3.33 можно выбрать оптимальные параметры
центробежного колеса, обеспечивающие необходимые антикави-
тационные свойства насоса. Из этих данных следует, что
реально достижимые максимальные значения Сц составляют ~30001
(в технической системе единиц).
189;

3.5. ВЛИЯНИЕ РЕЖИМНЫХ И КОНСТРУКТИВНЫХ
ПАРАМЕТРОВ НА ВЕЛИЧИНУ КАВИТАЦИОННОГО
ЗАПАСА ШНЕКО-ЦЕЙТРОБЕЖНОГО НАСОСА
ПО СРЫВНОМУ РЕЖИМУ
Приведенные в разд. 3.2 расчетные соотношения дают
возможность установить влияние основных режимных и
конструктивных параметров шнека на величину срывного кавитационно-
го запаса. Однако реальный пространственный характер
течения жидкости, разнообразие форм и геометрических
параметров рабочих колес и элементов насосов, особенности технологии
их изготовления и т. п. требуют экспериментального
исследования влияния режимных и конструктивных параметров шнека на
величину кавитационного срывного запаса насоса ДЛц. Ниже
излагаются результаты таких экспериментальных исследований.
3.5.1. Согласование параметров
центробежного колеса
и предвключенного шнека
Для того чтобы антикавитационные свойства шнеко-центро-
•бежного насоса по срывному режиму определялись режимными
и конструктивными параметрами предвключенного шнека и не
зависели от параметров центробежного колеса, необходимо,
чтобы энергия потока перед лопатками центробежного колеса
была достаточной для его бессрывной раб'оты вплоть до
наступления срывного режима шнека, т. е.
Яш — ДЯШ + -^^ > МПц -f -^ • C.52)
Р Р
где Ршш, Рит — давление насыщенных паров жидкости на
входе в шнек и центробежное колесо,
соответственно;
#ш — напор шнека при бескавитационной работе;
Д#ш — величина падения из-за кавитации напора
шнека при переходе с первого на второй
критический режим;
АЛцц — срывной кавитационный запас центробежного
колеса
^ ^, C.53)
где тИц— коэффициент, учитывающий неравномерность
абсолютных скоростей потока при входе в
межлопаточные каналы колеса;
— коэффициент кавитации, учитывающий
неравномерность относительной скорости потока при
обтекании лопаток колеса;
190

(Сщ)п » (^щ)п—соответственно абсолютная и относительная:
скорость потока при входе на лопатки
центробежного колеса при значении AhBX = Ahn.
В общем случае перед центробежным колесом может иметь
место существенная неравномерность абсолютных скоростей
потока перед колесом. При постановке шнека неравномерность
потока может быть особенно велика (тцц>1). Например, для
одного из испытанных насосов, у которого снимались отдельно
кавитационные характеристики всего насоса, центробежного
насоса и предвключенного шнека, было получено значение
тцц«3 (испытания проводились на режиме—^0,6-[—) ).
\ (О \ О) /ном/
Однако в настоящее время определение /лпц так же как и
скоростей на срывном режиме (сщ)п и (шщ)ц с достаточной для
практики точностью затруднительно. Поэтому при расчете Д/гц
будем принимать /пцц=1, (С\п)п=сщ и (и>1ц)п = аущ, т. е.
определять скорости потока для бескавитационного режима.
Возможные ошибки в определении указанных параметров будут
скорректированы значением величины ЛЯШ, которая определится
из анализа опытных срывных характеристик насосов.
В общем случае давления ри\ш и /7пщ не равны, так как
температура на входе в центробежное колесо выше, чем на
входе в шнек — из-за подогрева жидкости утечками,
поступающими на вход в колесо, и подогрева вследствие потерь в
шнеке, но при работе насоса, перекачивающего высококипящую-
жидкость, на расчетном режиме различием давлений упругости
паров можно пренебречь. С учетом принятых выше допущений
условие бессрывной работы центробежного колеса для ДЛВх =
= ДАц будет таким [62]:
^ ^ C.54>
где
^ц = Сц + ^ц; C.55)
(ООО)
w2lJX = c\ + (иг — с1ицJ; C.57>
Сым ~ ~^f-; C.58)
Ят.ш — теоретический напор шнека.
Было проведено большое количество эксйериментов с
различными центробежными колесами и предвключенными шнеками
с целью определения величины А#ш. При анализе этих
экспериментов оказалось, что срыв режима работы центробежного
колеса (а следовательно, и всего насоса) происходит при суще-
19L

гтвенных величинах падения напора шнека, составляющих
иногда 30—80% от исходного напора (см. разд. 3.6.3).
Сопоставление результатов экспериментов с расчетами по
'ном
формуле C.54) показало, что для режимов 0,5 (—)
\ со /„
< — < 1,5/ — ) максимальные значения АНШ изменялись в
со \ со /ном
пределах
М^нЛ = 0,1-:- 0,15, C.59)
V UP /max
где ир — окружная скорость на расчетном диаметре
предвключенного шнека —[см. формулу A.37)].
При сопоставлении результатов экспериментов с расчетами
по формуле C.54) напоры шнека подсчитывались по
уравнениям A.44), A.45), A.49), A.62), значение коэффициента
кавитации ?.цц по формуле C.47). С учетом C.59) неравенство
C.54), выражающее условие бессрывной работы центробежного
колеса после срыва работы предвключенного шнека из-за
кавитации, может быть записано в окончательном виде:
— — Ьцц-—г-
1
> 0,1 ч- 0,15. C.60)
4
Наряду с этим должно соблюдаться условие,
обеспечивающее нормальную работу предвключенного шнека. Поток перед
шнеком должен иметь напор, достаточный для его бессрывной
работы. Этот напор может быть определен по формуле
MminBX>M,,. C.61)
Таким образом, для нормальной работы центробежного
насоса с предвключенным шнеком должны выполняться условия
C.60) и C.61). Тогда антикавитационные свойства насоса по
срывному режиму будут определяться только параметрами
предвключенного шнека. Если напор шнека таков, что при
изменении величины Лиц условие C.60) выполняется, то кавита-
ционные качества центробежного колеса не будут влиять на
антикавитационные свойства всего насоса.
Например, на рис. 3.34 показано изменение вида срывных
характеристик насоса с предвключенным шнеком и
центробежным колесом при улучшении кавитационных качеств последнего
путем заострения входных кромок лопаток. При этом
выполнялось условие бессрывной работы колеса C.60).
Анализ срывных характеристик, приведенных на рис. 3.34,
показал, что в широком диапазоне изменения антикавитацион-
ных свойств центробежного колеса кавитационные качества на-
192

coca с предвключенным шнеком практически не изменялись.
Подобные результаты были получены и при испытаниях других
насосов с различными вариантами центробежных колес и пред-
включенных шнеков.
С другой стороны, оказалось, что если условие бессрывной
работы центробежного колеса C.60) не выполняется, то изме-
н
0,6
е,ч
г
©л
&
00
л л_оо«о <!
о
о
я
Рис. ^.34. Влияние антикавитационных свойств центробежного колеса на
срывные характеристики шнеко-центробежного насоса при выполнении ус ю-
вия C.60):
I»
<?-26.77 л/с; @ = 1256 рад/с; Н= —« относительный напор шнеко-центробежного насо-
Л2
са; Яц— относительный напор центробежного насоса О ~- = 0,04;- ? -^- =0.02;
б
Д-
: 0,012
нение его антикавитационных свойств может существенно
повлиять на кавитационные свойства всего насоса (в первую
очередь на величину падения напора насоса бн при переходе с
первого на второй критический режим).
На рис. 3.35 приведены срывные характеристики насоса с
лредвключенным шнеком и центробежным колесом, у которого
была различная заостренность входных кромок лопаток. Расчет
параметров потока перед лопатками колеса показал, что
условие C.60) не выполнялось.
Из графиков на рис. 3.35 видно, что с улучшением антикави-
тацнонных свойств центробежного колеса значительно
улучшается вид срывных характеристик насоса. Однако они оказались
существенно хуже, чем в случае выполнения неравенства C.60).
Следовательно, наиболее благоприятные условия для
совместной работы центробежного колеса и предвключенного
7 Зак. 494
193

шнека будут такие, при которых выполняется условие C.60).
Исследования влияния режимных и конструктивных параметров
предвключенного шнека на срывной кавитационный запас на-
0,50
0,40
0,35
0,30
0,25
n on
? 1
л f
/
/
/1
t J\
о
за
о
, o-
A
^ V
V
AC,
—o-
0,5 1,0 1,5 2,0
2,5 3,0
0,57
0,52
0,47
0,42
0,37
0,32
\П7$ Пг
Рис. 3.35. Влияние антикавитационных свойств центробежного колеса на
срывные характеристики шнеко-центробежного насоса при невыполнении
условия C.60):
^ JiL 1
0=32,1 л/с; @ = 1256 рад/с; О ^ = 0,04; g _
и
0,03; Д
-1Hl
coca ЛАц, результаты которых приведены в последующих
параграфах данной главы, проводились на насосах, для которых
выполнялось условие C.60).
3.5.2. Влияние режима работы шнека
на антикавитационные свойства шнеко-центробежного
насоса по срывному режиму
Обобщенным параметром, включающим в себя расход и
угловую скорость, является безразмерная скорость входас1г =-^-..
Эксперименты показали, что величина параметра C\z является*
одним из наиболее важных факторов, влияющих на Яц.
На рис. 3.36 представлена экспериментальная зависимость
XII0=/(clz), полученная в результате испытаний различных
насосов с предвключенными шнеками, имеющими следующие
постоянные параметры: 5Вт = 0,4; г=2; 5Ср = 3,3; 6i = 0,015; / =
=0,5 (см. рис. 3.40). Из графика, приведенного на рис. 3.36,.
следует, что с ростом c\z величина ли увеличивается. Зависи-
101

мость Aii = /(ci2) имеет линейный характер и может быть
выражена следующей формулой:
Яп0 =0,02 + 0,115с1г. C.62)
Проанализируем теперь зависимость критического кавитацион-
ного запаса насоса Лиц от расхода насоса Q
м„ = А + х„ *i±!k = A + я„) А +х„ • А. C.63)
Первый член Л/in в формуле C.63) пропорционален квадрату
расхода. Принимая во внимание, что в большинстве случаев
0,05
0.04
0.03
0,02
.0,01
>
< °
о
о
9—^w
1
о !
0,05
0,10
0,15
0,20
Рис. 3.36. График влияния изменения режимного параметра ciz на антика-
витационные свойства насосов по второму критическому режиму:
О*. Л; ?; Х;Э?; 0 ; +; • —различные шнеко-центробежные насосы с несколькими
вариантами предвключенных шнеков
\
» а Кп линейно зависит от Q, можно полагать, что
второй член в формуле C.63) зависит линейно от Q. Тогда в
общем случае ДЛп~<2п, где \<п<2. В крайних случаях при
hi-^0 величина л-^2, при C\z-+0 величина я-*1. Отмеченный
характер протекания зависимости A/in=/(Q) получил хорошее
экспериментальное подтверждение.
3.5.3. Влияние густоты решетки
и относительной длины лопатки шнека
Исследования проводились на насосах с предвключенными
шнеками, которые имели различное число лопаток z. Для
изменения длины межлопаточных каналов 6ср и густоты решетки
тср производили подрезку шнеков. При подрезках форма, про-
195

филь и относительная острота входных кромок лопаток
шнеков оставались неизменными. Осевые расстояния между
концами лопаток шнеков и входом центробежных колес также
сохранились примерно постоянными [62].
Опыты показали, что минимально необходимая густота
решетки шнека, при превышении которой величина Яц слабо
зависит от изменения тср, связана с числом лопаток z (рис. 3.37, а)~
о,оч
Рис. 3.37. Графики влияния изменения густоты_ решетки шнека тср (а) ю
относительной длины межлопаточных каналов 6Ср (б) (на антикавитацион-
ные свойства насоса по второму критическому режиму (ЛР2 = 12°)
Чем больше число лопаток г, тем большую густоту решетки
шнекового колеса необходимо иметь. Подобные результаты был»
получены и на других насосах, у которых шнеки имели
различную изогнутость лопастей Др2=Р2л.ср—Рм.ср (АР2=О°; 12°; 40°)^
Обработка опытных данных по параметру, который учитывает
влияние числа лопаток на оптимальную густоту, а именно»
= ——^- , где bcv — длина лопасти шнека на среднем*
диаметре Z)Cp; тСр — густота решетки шнека на среднем
диаметре, z — число лопаток шнека, показало хорошее обобщение всех,
экспериментальных данных (см. рис. 3.37, б и 3.38). Тем самым
&ср является достаточно универсальным параметром для оценки:
антикавитационных свойств насосов с предвключенными
шнеками, имеющими разные числа лопаток. Из графиков на рис.
3.37, б и 3.38 следует, что минимальная густота решетки шнека,,
при которой насос обладает высокими антикавитационньши
свойствами по срывному режиму, должна выбираться из уело-
196

вия &ср>2,3. Но практически увеличение z снижает абсолютную
величину Яц, поэтому число лопаток шнека, если это не
связано с требованиями к осевому размеру насоса, обычно выбирают
\
;
д
^?
О
> J
6
'
о
0.02
0.01
О
-0.02
Рис. 3.38. График влияния изменения относительной длины межлопаточных
каналов ЬСр и угла изогнутости профилей лопаток шнека Лр2 на антика-
витационные свойства насоса по второму критическому режиму:
равные 2 или 3. При заданном числе лопаток e = const густота
решетки шнека определяет его кавитационные свойства.
3.5.4. Влияние степени заострения
входных кромок лопаток шнека
На рис. 3.39 показано изменение абсолютной величины
коэффициента кавитации АХц в зависимости от изменения пара-
— f\
метра бх = —^— (рис. 3.40). Экспериментальные данные на рис.
3.39 получены по результатам испытаний двух шнеко-центро-
бежных насосов. Из рис. 3.39 следует, что с уменьшением
относительной толщины входных кромок лопаток шнека 6i антикави-
тационные свойства насоса по второму критическому режиму
улучшаются, т. е. значение коэффициента кавитации Хц
уменьшается. При этом указанное изменение примерно одинаковое при
различных углах атаки потока при входе в межлопаточные
каналы шнека (fCp = 4o~10°).
3.5.5. Влияние клинообразности
входных участков лопаток шнека
Важным параметром, определяющим антикавитационные
свойства насоса по второму критическому режиму, является
клинообразность входных участков лопаток шнека / = — (см.
197

АЛ,
0,020
0,015
0,010
0,005
-0,00$
-icp - +.3
Lqp
OJO
0J5
0,20
Рис. 3.39. График влияния изменения относительной толщины входных
кромок лопаток шнека 6i на антикавитационные свойства насоса по второму
критическому режиму: р!Л. Ср = 17,8°
Рис. 3.40. Основные конструктивные размеры шнека (Вид А —развертка
винтовой линии по DCp)
198

рис. 3.40). Эксперименты показали, *гго с увеличением
параметра Т примерно до 0,35 при всех прочих одинаковых пораметрах,
антикавитационные свойства насоса по срывному режиму
существенно улучшаются. Особенно сильно влияет на
антикавитационные свойства насоса клинообразность входных участков
лопаток шнека на периферии.
В диапазоне изменения I = 0,35-^0,5 отмечается более
слабое влияние параметра I на А,ц; при />0,5 (что соответствует
3,01
\
\
Ц! 0,2 0,3 1ЩЧ
Рис. 3.41. График влияния изменения отневительной длины заострения
входных участков лопаток предвключенного шиека /Ср на
антикавитационные свойства насоса по второму критическому режиму (бш -const):'
6° Д^9» D102<»
O-icp-4.3°; x-icp-6,4°; Д-^-9
D-»cp-
углу клина ~5°) значение I практически не влияет на
коэффициент кавитации кц.
На рис. 3.41 показано изменение абсолютной величины
коэффициента кавитации ДЛц в зависимости от изменения
параметра Т.
3.5.6. Влияние диаметров шнека и втулки
На основании проведенных экспериментальных исследований
была получена опытная зависимость коэффициента кавитации
Лц от режимных и основных геометрических параметров пред-
включенных шнеков в виде
0,03
т/%
+ 0,0027 (z — 2) — 0,095. C.64)
Обработка статистических данных испытаний восемнадцати
различных насосов приблизительно со 150 шнеками показала,
что формула C.64) дает хорошую сходимость расчетных и экспе-
199

риментальных значений Хц при следующих параметрах насосов
(при этом должно выполняться условие C.60) бессрывной
работы центробежного колеса): 1)Др2 = 0оч-60°; 2) ^ = 0,0054-
0,045; 3) Г^0,07;4) 2=1+4; 5) 5ср = 0,8-^7; 6) р17 ср = 6о-ь20о;
7) dBT = 0,25-0,7; 8) ciz = 0,045-^0,25.
Из выражения C.63) следует, что величина Айц имеет
минимум при изменении наружного диаметра шнека Ош.
Действительно, при увеличении Dm происходит уменьшение значений Аи
и ciz, а также возрастание величины мгр.
Для удобства преобразований перепишем уравнение C.64)
в следующем виде
h\ = <20 Ч- 0,И5 • с1г,
где
+ 0,0027 (z — 2) — 0,095.
При постоянных значениях 5ср, Гиг величина а0 определяется
только относительной толщиной входных кромок лопаток
шнека. После несложных преобразований уравнение C.63) может
быть записано так:
l _ -и-гмо/ Q* 0,115» 128 Q* ,
гп 77" ^ггг~ • ~~~;—I ; =гт^ = • —; г
Д3 A —^вт) ({ + dBT) Dm'®
, 0,115A +dBT) Q.Q)
32
2n(\-d2BT)
Продифференцируем выражение C.65) по Ош при заданных
значениях а0, rfBT, Q и со. Приравняв полученное после
дифференцирования выражение нулю, можно определить оптимальное
значение Dm, при котором величина ДАц будет иметь
минимальное значение.
Приводим конечные результаты преобразований. Уравнение
для определения оптимальной величины наружного диаметра
шнека имеет следующий вид:
Y+f — 2Ml^7)=Q9 C.66)
где
Y = (DJlpt-r(-M2-±y,
M 0,094+170,5.a0(l+a0) .
200

0,0288 + 78,5 • а0 A + а0) + 823 . с?0
м _ 0,307
Вид решения уравнения C.66) зависит от знака дискриминанта D9
При D < 0
Ah
arccos л#» злтг з/-у
COS g-JL- . ^ JL = А |/ f
C.67)
При D > О
з У
ош opt -
V Mx-V Af? - AfS • ^/A^- = A y*-. C.68)
Для анализов удобнее пользоваться не величиной Dmopt, а
величиной
ИЛИ
С).,- Ц-.^'-у, «3.70,
По известным величинам ci: и А/гц может быть рассчитано
значение коэффициента кавитации Сц
(И-
где
p
По полученным зависимостям были подсчитаны оптимальные
значения (У(яш)орь (ciz)Opt и (Cn)Opt при различных втулочных
отношениях Звт (рис. 3.42).
Расчет был проведен для двух KOHKpejHbix значений ao:(ao)i =
= 0,02 и (аоJ = О,О111. Если принять 5ср = 3,3; Т>0,5\ 2 = 2, то
201

первому значению а0 соответствует относительная толщина
входных кромок лопаток шнека 1^ = 0,015, а второму значению —
<$i = 0,06.
Анализ графиков, приведенных на рис. 3.42, позволяет
сделать следующие выводы:
1) с увеличением
втулочного отношения оптимальные
значения Кэш и Си
уменьшаются, значение (ciz)Opt
практически не изменяется;
2) с уменьшением 6i (при
c?BT = const) оптимальные
значения Кош и Сц
увеличиваются, а коэффициента c\z
уменьшаются;
3) при обычно
применяемых в насосах, имеющих
высокие антикавитационные
свойства, значениях втулочных
отношений dBT = 0,2-f-0,4 и
относительных толщин входных
кромок лопаток шнека &i =
= 0,015, оптимальные значения
Крш находятся в пределах
7,9—7,3, а Си = 52004-4200.
8000
6000
иооо
2000
0,1
0,08
€,06
10
8
ч
ч*
>ч
>ч
I
I
N \
)
!
\
|
t
\
i
ОЛ
0,6 Ебт
Рис. 3.42. Оптимальные параметры
предвключенного шнека по второму
критическому режиму насоса:
ао-О,О2; До—0.011
3.5.7. Влияние сброса утечек жидкости
через щелевые уплотнения насоса
Утечка жидкости из полости высокого давления на вход
насоса увеличивает значение объемного расхода, фактически
протекающего через рабочие колеса, по сравнению с полезным
расходом, и ухудшают тем самым антикавитационные свойства
насоса. Такое влияние утечек реализуется тогда, когда в месте
смешения потока утечек с основным потоком их скорости равны
по величине и совпадают по направлению.
В более общем случае влияние утечек на кавитационный
срыв насоса может проявиться как в худшую, так и в лучшую
стороны по сравнению с рассмотренным выше.
202

Проанализируем кратко возможные схемы ввода утечек
жидкости в основной поток, изображенные на рис. 3.43.
3
Рт
5
7
"Л
1 \
¦
10
11
12
Рис. 3.43. Схемы ввода утечек жидкости в основной поток
На схемах 1, 5 и 11 показаны конструкции насоса с
бандажом на шнеке. В высокооборотных шнеко-центробежных на-
.сосах бандаж на шнеке ставится:
1) для улучшения энергетических характеристик шнека
путем уменьшения вторичных потерь из-за перетекания жидкости
с рабочей стороны лопаток на нерабочую [4];
2) для увеличения прочности шнека.
203

С другой стороны, при наличии бандажа сильно
закрученные утечки из центробежного колеса, направленные против или
поперек основного потока жидкости, за счет увеличения расхода
жидкости через шнек и эжектирующего эффекта должны
увеличивать потребное давление жидкости на входе в шнек, т. е.
ухудшать антикавитационные свойства насоса.
Кроме того, утечки, закручивая периферийную часть
всасываемого потока, увеличивают неравномерность поля скоростей
на входе, вследствие чего ухудшаются антикавитационные
свойства шнека и всего насоса.
Самым неблагоприятным случаем является тот, когда утечки
со стороны ведомого диска центробежного колеса вводятся
навстречу основному потоку (см. схему 5 на рис. 3.43).
С целью выявления влияния длины бандажа в шнеке на
кавитационные характеристики насоса были проведены на шести
шнеко-центробежных насосах с густыми предвключенными
шнеками (тГр^1,8) специальные исследования. Длина бандажа
изменялась подрезкой его со стороны входа в шнек. При
подрезках радиальный зазор между шнеком и корпусом насоса
выдерживался постоянным и равным первоначальному до подрезки
162].
Во всех случаях насосы обладали наилучшими антикавита-
ционными свойствами при полностью обрезанных бандажах.
Например, на одном из насосов ликвидация бандажа привела к
увеличению Сц с 3750 до 4000 (рис. 3.44).
При направлении потока утечек н.а входе в шнек поперек
основного потока (см. схема / на рис. 3.43) потери энергии
потока при смешении и соответствующее увеличение срывного ка-
витационного запаса можно определить аналогично потерям
для тройников
Ки = Г1,55 AQ _ ( AQ У . А. C73)
см I Q + AQ \ Q + Щ ) 2
Отсюда коэффициент потерь
^м=-^- = 1,55 ^ ( AQ
= 1,55A-Ло)-A-%J. C.74)
Таким образом, для получения наилучших антикавитацион-
ных свойств можно рекомендовать проектировать насосы без
бандажей на предвключенных шнеках, при этом радиальный
зазор между корпусом насоса и шнеком следует выдерживать
в пределах бу= @,005-^0,01)-Ош. В тех случаях, когда бандаж
необходим для увеличения прочности и жесткости конструкции,
целесообразно перед шнеком устанавливать неподвижный
конус, поворачивающий утечки в направлении основного потока.
204

На практике часто встречаются конструкции насосов, в
которых утечки жидкости через щелевые уплотнения со стороны
ведомого диска центробежного колеса вводятся в основной
поток в область за шнеком (см. рис. 3.43 схемы 2, 3, 8, 10, 12), в
этом случае на кавитационные характеристики шнека будут
указывать влияние только утечки через отверстие (см. схемы /,
Рис. 3.44. График влияния изменения
относительной длины бандажа на антикави-
тационные свойства шнеко-центробежниго
насоса
3900
3800
3700
3600
ч
>
02
2 рис. 3.43) со стороны ведущего диска. Необходимо в этом
случае также учитывать, что действительная скорость на
участке смешения сСм~Св% может отличаться от скорости потока
перед входом в шнек С\ (см. схему 2 на рис. 3.43). С учетом
различия скоростей с{ и свх, а также после некоторого упрощения
формула для расчета коэффициента потерь будет иметь вид
• A—4i). C-75)
где ц'о — расходный к. п. д., вычисленный по утечкам,
смешивающимся с основным потоком под прямым углом до входа в
шнековое колесо.
Формула C.75) получила хорошее экспериментальное
подтверждение при т]/о>О,7.
Если направление утечек на входе в шнек будет совпадать с
¦направлением основного потока (см. схему 4 на рис. 3.43) и
скорость их будет превышать скорость основного потока, то
вследствие эжектирующего эффекта энергия основного потока
возрастает и кавитационная характеристика насоса улучшится.
Организуя таким образом ввод утечек в основной поток, было
получено на пяти насосах увеличение кавитационного
коэффициента быстроходности в пределах 10—40%.
Весьма распространенной является схема, когда утечки со
стороны ведущего и ведомого дисков смешиваются с основным
потоком в области за шнеком (см. схему 3 на рис. 3.43). В этом
случае они не оказывают влияния на кавитационные
характеристики шнека. Вид ввода утечек за шнеком влияет только на
205

его напорные характеристики и на кавитационные
характеристики центробежного колеса, т. е. влияют на согласование па*
раметров центробежного насоса и предвключенного шнека. С
этой точки зрения наиболее предпочтительными являются схемы
8—10 и 12, когда направление утечек мало отличатся от
направления основного потока жидкости.
3.5.8. Влияние формы входных кромок
лопаток шнека
Исследовались различные формы входных кромок лопаток
шнека (рис. 3.45). Наилучшие антикавитационные свойства на-
в)
Рис. 3.45. Схемы исследованных форм входных кромок лопаток шнека:
/ — вид входной кромки лопаток до доработки; 2 — вид входной кромки лопаток после
доработки
206

coca были получены для лопаток шнека, форма входных
кромок которых была выполнена по типу «г». При этой форме
входные участки лопаток шнека обладали также хорошими
лрочностными качествами.
Исследования показали, что для AftBX = const, при скосе
входной кромки от радиального направления уменьшается
площадь лопастей, занятая кавитационной каверной, в основном за
счет существенно меньшего распространения каверны по высоте
лопаток шнека. Кроме этого при скосе входных кромок
«затягивается» момент наступления суперкавитационного течения в
шнеке.
3.5.9. Влияние отверстий во входных
участках лопаток шнека
Деформацию или разрушение входных участков лопаток
шнека из-за их утонения можно устранить путем сверления
отверстий в лопатках [62]. При этом, как показали
эксперименты, антикавитационные свойства насоса практически не
изменяются. Указанное мероприятие также оказывается в ряде
случаев весьма эффективным в борьбе с низкочастотными кавита-
дионными колебаниями, генерируемыми шнеком.
3.5.10. Влияние качества поверхностей
лопаток шнека
Исследования показали, что плохая чистота обработки
поверхностей лопаток шнека, наличие в местах соединения шнека
с бандажом наплывов припоя приводят к ухудшению кавита-
ционных характеристик насосов, притом для малогабаритных
насосов более значительному, чем для крупногабаритных.
Для насосов с высокими антикавитационными свойствами
рекомендуемая частота обработки поверхностей лопаток шнека
V5-V7.
3.5.11. Влияние профиля лопаток
шнека и характера изогнутости средней линии профиля
Исследования кавитационных характеристик различных
конструкций насосов с предвключенными шнеками, имеющими
большую густоту решетки, показали [62]:
* 1. Тип профиля лопаток при густоте решетки шнека тср^1,5
практически не оказывает влияния на антикавитационные
свойства насоса, если толщина лопасти шнека на участке предсупер-
кавитационного течения не превышает толщины каверны.
2. Начальный участок средней линии профиля шнека
переменного шага на длине Ь= A,1-т-1,8)-?-со5рл должен быть в
виде прямой линии (участок шнека с постоянным шагом).
207

3. Максимальный прогиб средней линии профиля шнека
переменного шага должен быть расположен от входа на
расстоянии примерно 2/3 суммарной длины профиля.
4. Профиль шнека переменного ^яага с плавной изогнутостью
средней линии может быть заменён профилем с ломаной
средней линией (шнек со ступенчатым изменением шага), при этом
углы излома средней линии лрофиля не должны превышать 7°
на среднем диаметре.
3.5.12. Влияние взаимного расположения
лопаток предвключенного шнека
и центробежного колеса по углу поворота
относительно оси вращения
Проведенные опыты показали, что изменение расположения
лопаток шнека относительно лопаток центробежного колеса по
углу поворота не оказывает влияния на кавитационные
характеристики насоса.
3.5.13. Влияние осевого расстояния между
лопатками шнека и центробежного колеса
Исследования показали, что осевое расстояние между
лопатками шнека и центробежного колеса /ос имеет смысл делать по
возможности минимальным: при-^ > 0,4 кавитационные харак-
теристики насоса заметно ухудшаются.
Предвключенные шнеки, имеющие относительную длину
межлопаточных каналов —— > 4,5, без ухудшения кавитацион-
ных характеристик насоса могут быть вдвинуты в колесо до
такой степени, что шнек будет перекрывать часть
межлопаточных каналов центробежного колеса. Эксперименты на трех
шнеко-центробежных насосах показали, что предельное вдви-
жение шнека в колесо может быть ограничено величиной
i
3.5.14. Влияние неподвижного конуса,
установленного между центробежным колесом
и предвключенным шнеком
Установка неподвижного перфорированного (с отверстиями
в стенке) конуса между центробежным колесом и выставным
предвключенным шнеком (рис. 3.46) может значительно
улучшить антикавитационные свойства насоса. Так, например,
применение такого конуса на двух высокооборотных насосах
позволило улучшить их антикавитационные свойства с Сц=4000 до
Сц = 5000, а на третьем насосе с Сп = 2800 до Сц=3600.
208

Рис. 3.46. Схема шнеко-центробежного насоса с неподвижными конусами
перед шнеком и между шнеком и центробежным колесом:
1 — корпус; 2 — центробежное колесо; 3 — импеллер; 4 — шнек; 5 — конус; 6 — входной
патрубок; 7 — конус
Рис. 3.47. Схема сборки насоса со ступенчатым шнеком
20»

Следует отметить, что установка конуса между колесом и
шнеком может значительно улучшать и вид срывной
характеристики насоса — уменьшается величина падения напора между
1-м и 11-м критическими режимами.
3.5.15. Двухступенчатый шнек
Для улучшения кавитационных характеристик шнеко-цент-
робежного насоса в ряде случаев можно установить
дополнительную шнековую ступень между предвключенным шнеком и
центробежным колесом. По существу насос будет иметь
двухступенчатый предвключенный шнек (рис. 3.47). Вторую
(дополнительную) ступень шнека целесообразно вставлять внутрь
центробежного колеса на расстояние, равное примерно половине
ширины лопаток колеса на входе.
Угол установки лопаток второй ступени шнека на среднем
диаметре рекомендуется выбирать большим приблизительно на
8°—10° соответствующего угла первой (основной) ступени шнека.
3.6. ДРУГИЕ ХАРАКТЕРНЫЕ КАВИТАЦИОННЫЕ РЕЖИМЫ
ВЫСОКООБОРОТНЫХ ШНЕКО ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
На срывной кавитационной характеристике шнеко-центро-
<бежного насоса, кроме рассмотренного выше второго
критического режима, можно выделить еще несколько характерных
критических режимов, основными из которых являются: режим
начальной кавитации, обозначающий момент появления первых
кавитационных каверн, и первый критический режим — начало
изменения из-за кавитации внешних параметров насоса. Для
большинства высокооборотных шнеко-центробежных насосов
наиболее важны антикавитационные свойства по срывному
режиму, однако в ряде случаев условия эксплуатации насосных
агрегатов предъявляют повышенные требования и к антикавита-
дионным свойствам насосов по другим критическим режимам,
а также к величине падения напора насоса между первым и
срывным режимом.
В частности, для рассмотрения вопросов эрозионного
разрушения материалов важно знать момент возникновения в
проточных каналах насосов начальной кавитации, для решения
вопросов динамической устойчивости насосных систем важно
знание антикавитационных свойств насосов по режиму начальной
кавитации и первому критическому режиму. При больших
величинах падения напора насоса между первым и срывным
режимами насоса не всегда могут быть реализованы высокие
антикавитационные свойства насоса по срыву.
Изучению указанных режимов и посвящены параграфы
данного раздела.
:210

3.6.1. Параметры, определяющие возникновение
начальной кавитации
Обозначим кавитационный запас насоса, при котором
появляются на лопастях рабочего колеса первые видимые очаги
кавитации (начальная стадия кавитации), через
г Ah Рвх.нач —Рп 4с __ <?\г , л »? /о 7fiv
f ^нач = Г -~Y = — + Лнач ' — * (O./0J-
где Янач — коэффициент кавитации, соответствующий начально»
стадии кавитации в рабочем колесе.
Ранее было показано, что кавитация на номинальных
режимах по — возникает прежде всего в районе периферийных.
со
участков входных кромок лопаток рабочего колеса. Исходя из
этого, коэффициент кавитации Лнач целесообразно относить к.
скорости потрка w{ на максимальном диаметре входных кромок:
лопаток колеса
где и — окружная скорость на максимальном диаметре входных,
кромок лопаток рабочего колеса.
Обработка экспериментальных данных по визуальному
наблюдению кавитации в центробежных, диагональных, осевых,,
шнековых и шнеко-центробежных насосах [13, 23, 33, 77], а
также в плоских решетках [59] показала, что основными
параметрами, определяющими величину Хнач, являются режимный
коэффициент <7i и толщина входных кромок лопаток рабочего
колеса. Причем с уменьшением толщины входных кромок лопаток
(при углах атаки потока, отличных от нулевого) значение
Анач увеличивается. На рис. 3.48 приведены экспериментальные
коэффициенты кавитации Кнач в зависимости от параметра q\
для различных типов насосов с заостренными входными
кромками лопаток рабочего колеса. Расположение экспериментальных:
точек показывает, что зависимость A.Ha4=f(<7i) имеет минимум
при Ц\=\ (натекание потока на лопасти рабочего колеса с
нулевым углом атаки). Минимальные значения Янач на <7i~l
близки к 0,3.
Увеличение Янач при увеличении углов атаки соответствует
гидродинамической теории обтекания профилей. Из данных на
рцс. 3.48 вытекает также, что функция Хпач — /(<71) для
центробежных насосов имеет тенденцию к максимуму при <71~0Д
Наличие максимума при Ц\<С\ наблюдается и для
шнеко-центробежных насосов, однако ограниченное число экспериментальных
точек не позволяет утверждать, что указанное явление
наступает при <7i = O,5. Наличие максимума Янач при <7i~0A вероятнее
всего, связано с изменением структуры потока на входе в
рабочее колесо [62, 77]. При <7i«O,5 на периферии входного участ-
211

ка возникают обратные токи. Дальнейшее уменьшение
параметра q (при <7i<0,5) вызывает увеличение размера вихревой зоны
и соответствующее уменьшение диаметра активного потока.
При этом условия обтекания лопастей активным потоком
практически не изменяются, так как углы атаки остаются
постоянными и равными примерно нулю [62]. Следовательно, ?*Нач для
активного потока будет оставаться неизменным. Тогда на
основании формулы C.76) можно считать, что начальная кавитация
Рис. 3.48. График зависимости коэффициента начальной кавитации от .ре-
жима работы:
О - центробежные насосы; D- диагональные насосы; *-осевые насосы; Д - плоская
^ решетка профилей
в активном потоке с уменьшением параметра q{ из-за
уменьшения диаметра активного потока (а следовательно, и Wi) будет
происходить при меньших кавитационных запасах ДЛнач.
Поскольку Янач на рис. 3.48 отнесена к масимальному диаметру
входных кромок лопаток, то естественно падение Анач с
уменьшением qx на участке 0<?i<0,5. Интересно отметить, что при
^,=0 Янач приближается к величине 0,3, которая характерна и
ДЛЯ <7i~l. л
Для большинства высокооборотных шнеко-центробежных
насосов с повышенными антикавитационными свойствами
параметр qx на номинальных режимах находится в диапазоне 0,3—
0 7 что соответствует на рис. 3.48 значениям Янач = 0,7-4-1,35.
Последние в десятки раз больше коэффициентов кавитации
Хп определенных для срывного режима насоса. Поскольку для
малоресурсных насосов часто за допустимое рабочее давление
на входе в насос принимается давление, близкое к срывному
119, 40], то можно полагать, что при работе таких насосов в

межлопаточных каналах шнека всегда существует довольно
развитая кавитация.
В заключение следует отметить, что зависимость на рис. 3.48
может быть использована только для оценочных расчетов Лнач,
т. к. имеет место довольно большой разброс экспериментальных
точек относительно осредняющей кривой. Это объясняется в
первую очередь неучетом влияния на величину ЛНач изменения
формы, толщины и клинообразности входных кромок лопастей
рабочего колеса, а также, по-видимому, и других параметров,
могущих влиять на Хнач.
3.6.2. Параметры, определяющие возникновение
первого критического режима
Первый критический режим на срывной кавитационной
характеристике шнеко-центробежного насоса соответствует
физической модели неполного отрывного струйного течения
потока с замыканием кавитационной каверны на лопастях шнека.
Визуализация течения потока в трехзаходном шнеке показала,
что при первом критическом режиме шнека кавитационная
каверна на периферии распространяется вдоль нерабочей стороны
лопасти шнека (при />0) на длину b = t-cos$Jl [62]. Однако
оказалось, что первый критический режим шнеко-центробежного
насоса не совпадает с соответствующим режимом шнека и
смещен по сравнению с ним в сторону меньших кавитационных
запасов, т. е. A/ii<A/imi. Это происходит потому, что напор насоса
во много раз больше напора шнека, и поэтому небольшое
падение напора шнека практически не заметно на срывной
характеристике насоса.
Эксперименты показали, что основными параметрами,
влияющими на коэффициент кавитации Ль соответствующий первому
критическому режиму шнеко-центробежного насоса, являются
густота решетки предвключенного шнека тСр, угол изогнутости
профиля ДРг и режимный параметр q\. Для шнеков с большой
густотой решетки (тСр^1,5) форма профиля лопаток
практически не оказывает влияния на кавитационные качества шнека, а
следовательно, и всего насоса по первому критическому режиму.
Коэффициент кавитации Xi будем условно относить к
скорости потока на среднем диаметре шнека. Тогда
На рис. 3.49 приведены экспериментальные зависимости
коэффициента кавитации Kj при qx =0,63 = const (lI = K/l) от
параметров предвключенного шнека тср и A|fe. Из графиков видно,
что чем меньше густота решетки тср и больше угол изогнутости
профиля лопаток шнека Apz, тем больше будет величина Х\ и
213

тем худшими антикавитационными свойствами будет обладать
насос по первому критическому режиму. Взаимное
расположение экспериментальных точек на рис. 3.49 показывает, что
непосредственного влияния числа лопаток шнека z на первый
критический режим работы насоса не наблюдается. Экспери-
0,35
0,3
025
0,2
0,f5
0,1
№
\
Рис. 3.40. Экспериментальные
зависимости влияния густоты
решетки и угла изогнутости лопаток,
предвключенного шнека на анти-
кавитационные свойства шнеко-
центробежного насоса по
первому критическому режиму:
П —2-1; О— 2-2; Л —z-З; <> — г-4-
ментальные точки на рис. 3.49 обобщены кривыми, которые
выражаются следующей формулой:
= 0 02 +
C.78>
где разность (sin ргл.ш—sin р1Л.ш) характеризует изогнутость,
лопаток шнека Др^.
Приведем формулу C.78) к другому виду. Для этого введем:
следующее обозначение:
,-зшр1ллц
sin
sinT =
2.6,
Fcp
Чр
где е — центральный угол раскрытия диффузора,
эквивалентного межлопаточному каналу плоской решетки [1]
! = 0,02
+ 2 sin —.
C.79>
•xp
Из формулы C.79) видно, что величина Х\ определяется
густотой решетки шнека тср и диффузорностью межлопаточного-
канала шнека е. Графики, приведенные на рис. 3.49, получены
при <7i = 0,63=const. Экспериментальные исследования показали,,
что с уменьшением величины qx (при <7i<C0>75) имеется тенден-
214

ция к возрастанию Xi (рис. 3.50). С учетом зависимости Xi =
i{q\) на Рис- 3.50 окончательное выражение для расчета
коэффициента кавитации Х\ будет
[р 02 °»12 + (sinP^.m-sinPu.ui)
тср
=A,44 — 0,7
-1. C.80)
Обработка статистических данных для шести различных
высокооборотных шнеко-центробежных насосов с 37 вариантами
лредвключенных шнеков показала, что формула C.80) дает
удовлетворительную сходимость расчетных и эксперименталь-
Рис. 3.50. График влияния
изменения режимного параметра
qx на антикавитационные
свойства насоса по первому
критическому режиму:
О;#; А; ?; О; х: +;*:V
—различные варианты предвключенных
1,2
w
Ч
X
X
д
ж
X
^02 0,3 0,<* 0,5 0,6 0,7 Q,
пых величин /ц при следующих параметрах насосов:
коэффициент быстроходности насоса /zs = 70-r-200; Р1л.ср=12о-=-25о; tCp =
=5°-f-12°; ^=0,2^0,75; тср=0,9~5,7; Др2 <15°. Среднее квадра-
тическое отклонение расчетных величин Afti от
экспериментальных составляло ~7%.
Экспериментальные данные показали также, что для
предвключенных шнеков с АР2>15° увеличение Apz приводит к
дальнейшему увеличению А*, правда, меньшему, чем значение,
которое получается по формуле C.80). (Шнеки с углом
изогнутости лопаток Ар2>15°, как правило, не применяются в высо-
кооборотных насосах с высокими антикавитационными
свойствами).
3.6.3. Наклонный участок на срывной
характеристике насоса
ф
При переходе с первого на второй критический режим
может произойти падение напора шнеко-центробежного насоса.
Это обстоятельство в ряде случаев может ограничить
возможность использования насоса в системе, несмотря на высокие
антикавитационные свойства этого насоса по срывному режиму.
215

Поэтому важно знать, какими конструктивными средствами
можно изменять характер протекания наклонного участка на
срывной характеристике насоса и как правильно
спрофилировать проточную часть насоса для того, чтобы наклонного
участка на срывной характеристике либо не было совсем, либо
падение напора насоса было в допустимых пределах.
Для практики наиболее важным показателем,
характеризующим наклонный участок, является величина относительного
падения напора насоса при переходе с первого на второй
критический режим
Проведем анализ влияния изменения параметров предвключен-
ного шнека и центробежного колеса на величину бн.
Влияние параметров предвключенного шнека
Основными параметрами шнека, влияющими на бн, являются
густота решетки шнека тср, угол изогнутости APs и режимный
параметр q{. С увеличением тср и q{ и уменьшением APs
происходит изменение падения статического напора шнека на
наклонном участке его срывной характеристики, что в свою очередь
вызывает уменьшение наклонного участка на срывной
характеристике всего насоса. При этом для насосов с
большой густотой решетки центробежного колеса падение
статического напора шнека по абсолютной величине
оказалось примерно равным падению напора всего насоса. Это
позволило по известным экспериментальным зависимостям
бн=/(тСр; АРг)), приведенным в работе [62], получить завися»
мости вида
ст.ш ст.ш
Указанные зависимости, изображенные на рис. 3.51, имеют
следующее аналитическое выражение
Величина #ст.ш рассчитывалась по формулам A.65) и A.66).
Из рис. 3.51 следует, что при переходе с первого на второй
критический режим насоса происходит весьма существенное
падение статического напора шнека, особенно оно значительное для
шнеков переменного шага. Судя по графикам, влияние изменения
числа лопаток шнека z проявляется не непосредственно, а
через изменение густоты решетки шнека: при xCp = const и A|5z =
=const число лопаток шнека практически не влияет на
величину бст.ш-
216

Графики на рис. 3.51 получены для одного значения
режимного параметра *7i = 0,53. С уменьшением qx происходит увели-
/до г-1
80
SO
40
20
ч
оф-zI
bk-Zu.
•
Ч
:'-'?¦¦
"Л
¦lL
s
-
4
-
^—
Tro
Рис. 3.51. График влияния изменения густоты решегки шнека тСр и угла
изогнутости профилей лопаток др^ на относительное изменение статического
напора шнека бст ш при переходе с первого на второй критический режим
(тц=1,4; (/1053)
10
О
0
-20
'30
о .
0,5 ^Ч.
• Д
Ofi
ч
07 Qf
л
Ч
Рис. 3.52. График влияния изменения режимного параметра q\ на величину
бстш (по результатам испытаний ряда предвключенных шнеков)
чение^ падения статического напора шнека (рис. 3.52),
выражаемое в диапазоне изменения <7i=0»4-i--0>8 зависимостью
= бст.ш —
= Ю7 • @,28 —
C.82)
Тогда, с учетом формул C.81), C.82), общее выражение для
расчета относительного падения статического напора шнека
будет
217

6„.ш = 87-^3^- 10) • (тср- 1) + 107 • @,28-tf),
C.83).
При бст-ш < 0 следует принимать бстш = 0. Величина падения
напора всего насоса может быть рассчитана по формуле
+ 107. @,28 -
При бн < 0 следует принимать 8Н = 0.
C.84/
Влияние параметров центробежного колеса
Экспериментальные исследования показали, что основным
параметром центробежного колеса, оказывающим влияние на
0,25 0,
\
о<
5 о;,
оХ
75 1,0
i
3 п ^
Л
2
О
-2
Рис. Э.53. График влияния изменения густоты решетки центробежного
колеса на величину бн
величину бн, является густота решетки центробежного
колеса Тц
*ц = 2~~ о1 г^ • C-85>
sm
При тц<1,4 уменьшение густоты решетки центробежного
колеса приводит к существенному увеличению величины падения
218

напора насоса при переходе с первого на второй критический
режим. При тц>1,4 изменение величины тц практически не
сказывается на величине бн (рис. 3.53). Зависимость Д6н=/(тц)
имеет следующее аналитическое выражение
— —3,8. C.86)
Абн =
Характер протекания зависимости Абн=/(тц) на рис. 3.53
объясняется тем, что для центробежных колес с цилиндрическими
н
OS
0,7
0.5
1
Ц О—А
Рис. 3.54. Срывные характеристики центробежного насоса при различных
значениях наружного диаметра колеса:
<?=24,5 л/с; O/-1415 рад/с; О — D2—121,5 мм (тц-1,37; ? — D2-110 мм (Тц -1,0);
д_?J-96 мм (Тц-0.63)
лопатками при тц<1,4 условия на выходе из рабочего колеса
начинают оказывать влияние на вид срывной характеристики
насоса (рис. 3.54). Кроме того, при малых густотах решетки
центробежного насоса с развитием кавитации происходит
существенное падение потребляемой мощности, т. е. уменьшается
теоретический напор насоса.
Таким образом, общее, выражение для расчета параметра бп
будет иметь следующий вид:
664.
107
@,28 —
— 3,8.
C.87)
При тц>1,4 условия на выходе из центробежного колеса не
оказывают влияния на вид срывной характеристики центробежного
насоса. Поэтому для шнеко-центробежных насосов, у которых
густота решетки центробежного колеба тц>1,4, расчет бн
следует производить по формуле C.84).
Иногда при проведении проектных расчетов определение
величины бн по формуле C.87) затруднено из-за незнания стати-
219

ческого напора шнека. В этом случае для приближенных
оценочных расчетов бн может быть использована зависимость,
предложенная в работе [62]
7 0,53) +12,5 @,5 — qx) —
3.7. ВЛИЯНИЕ НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМОВ
по расходу на кдъятационныЕ свойства насосов
В гл. II было показано, что понятие расчетной подачи
насоса связано с работой спиральной камеры. На расчетном
расходе давление на периферии колеса одинаково и жидкость
поступает в спиральную камеру из колеса равномерно. При этом
относительное движение жидкости в колесе — установившееся.
На нерасчетных расходах рабочее колесо работает в
условиях неустановившегося движения, поскольку давление на
выходе из каждого межлопаточного канала, а следовательно, и
расход через него непрерывно меняется с оборотной частотой.
Измерения показали, что в этом случае давление по
окружности входного патрубка также неравномерно, причем характер
неравномерности повторяет эпюру давления на выходе из
колеса. Таким образом, можно было бы ожидать, что кавитаци-
онные явления, развивающиеся в межлопаточных каналах
рабочих колес, работающих в колебательном режиме, будут
отличаться от кавитационных явлений на расчетном расходе.
Для проверки высказанной гипотезы о влиянии размеров
спирального отвода на кавитационные характеристики насоса
были проведены опыты на шнеко-центробежном и
центробежном насосах. Один из отводов для каждого насоса обеспечивал
равномерное давление по периферии колеса. Другим вариантом
у шнеко-центробежного насоса был спиральный отвод с
площадью сечения спирали, уменьшенной втрое, а у центробежного
насоса был применен кольцевой сборник. Эти опыты показали,
что изменение размеров спирального отвода не оказывает
заметного влияния на кавитационные характеристики насосов.
Таким образом полученные выше зависимости для расчета
кавитационных характеристик могут применяться как для
расчетных, так и нерасчетных режимов работы насосов по расходу.
Кроме изменения характера течения, связанного с отводом,»
для шнеко-центробежных насосов следует рассмотреть
нерасчетные условия, связанные с первоначальным кавитационным
срывом центробежного колеса. Высокие антикавитационные
свойства шнеко-центробежных насосов, как было показано выше,
обеспечиваются, главным образом, первым по потоку рабочим
колесом — шнеком. Эти свойства реализуются при первоначаль-
220

ном срыве шнека или, в предельном случае, при одновременном:
срыве обоих колес. Эти условия существуют только в
определенном диапазоне расходов. На рис. 3.55 показана типичная
зависимость срывного подпора от расхода. На этой зависимости:
оптимальному (расчетному) условию первоначального срыва
шнека соответствует диапазон расходов В. При расходах QY и
Q2 шнек и центробежное колесо срывают одновременно, а в.
диапазонах А и С срыв напора насоса обусловлен
первоначальным срывом центробежного колеса. В диапазоне С этот срыв.
Рис. 3.55. Типичная кавитацион-
ная характеристика шнеко-центро-
бежного насоса при изменении
расхода
А
обусловлен недостаточным напором, развиваемым шнеком (см»
раздел о напоре шнека). В диапазоне А срыв обусловлен
газами, выделяющимися из жидкости в зоне пониженного
давления в центральной части всасывающей трубы. Пониженное
давление здесь вызвано действием противотоков, существующих
при работе насоса на достаточно малых расходах (см. гл. V).
Выделившиеся газы приводят с одной стороны к резкому
уменьшению напора шнека, а с другой — к ухудшению антикавита-
ционных свойств центробежного колеса. Кроме того, при
достаточно большом количестве свободных газов реализуется так
называемый нулевой критический режим центробежного колеса,
описание которого дано в гл. IV. Влияние выделившихся из
жидкости газов при работе насоса в диапазоне А (см. рис. 3.55)
имеет характерную особенность, заключающуюся в том, что
характеристика A/in = /(Q) в этом диапазоне не моделируется
по квадратичному закону 1L = const: с уменьшением частоты
(О2
.вращения величина ДйцЛо2 растет. Помимо этого роста
увеличивается также и приведенный расход Qi/co, так, что зона А
возрастает, а зона В сокращается. Кроме частоты вращения на
величину Qi/co оказывает также влияние количество растворенного
в жидкости газа, а также угол установки лопатки шнека на
входе: увеличение того и другого сдвигает критический расход
• Qi вправо.
221

Следует отметить, что и при работе на полностью
дегазированной жидкости диапазон А все равно имеет место, но в этом
•случае он обусловлен нагревом жидкости во входной области
насоса.
3.8. КАВИТАЦИОННАЯ ЭРОЗИЯ
ч
В шнеко-центробежных высокооборотных насосах,
обладающих высокими антикавитационными свойствами по срыву
набора, кавитационная зона возникает при входных давлениях, в
десятки раз превышающих давление срыва. Следовательно,
нормальная эксплуатация таких насосов происходит на
режимах развитой кавитации, приводящих к кавитационной эрозии
рабочих колес. По этой причине высокооборотные шнеко-центро-
^бежные насосы наибольшее распространение получили в
ракетной технике, а также в авиации, где требуемый ресурс работы
невелик (от нескольких минут до сотен часов). При такой
продолжительности работы кавитационная эрозия, как правило, не
успевает разрушить насос. Однако постоянная тенденция к
возрастанию скоростей вращения рабочих колес приводит все
к большей интенсивности кавитационной эрозии, которая в ряде
случаев может вызвать поломку лопаток рабочих колес даже
при кратковременной работе. Для стационарных установок с
потребным ресурсом в десятки и сотни тысяч часов
кавитационная эрозия является одной из основных проблем,
препятствующих повсеместному применению высокооборотных
шнеко-центробежных насосов.
Анализ кавитационных повреждений в шнеко-центробежных
насосах показал, что заметная эрозия при времени работы 5—
10 мин возникает как в центробежных, так и в шнековых
колесах при окружных скоростях выше ~100 м/с для
нержавеющих сталей и 80 м/с для алюминиевых сплавов. Согласно
данным работы [44], существует некоторая пороговая скорость
обтекания тела, ниже которой эрозия не возникает при сколь
угодно большом времени работы.
Приближенная зависимость для определения величины
пороговой скорости имеет вид (при коэффициенте начальной
кавитации ?ч^1,5):
где (Хт — предел текучести материала,
р — плотность жидкости.
Если в насосе скорость меньше пороговой, то кавитационная
эрозия может не наблюдаться и при значительном времени
работы.
Ниже приведены некоторые закономерности кавитационной
эрозии центробежных и шнековых колес шнеко-центробежных
222

насосов. Вследствие весьма большой сложности
рассматриваемой проблемы представленный материал не претендует на
полноту охвата.
3.8.1. Центробежные колеса
Очаги кавитационных повреждений в центробежных колесах
(рис. 3.56) наблюдались в следующих местах: на стыке
напорной стороны входного участка лопатки с ведомым и ведущим
Рис. 3.56. Виды центробежных колес, разрезанных по лопаткам:
а — вид на ведущий покрывной диск и часть лопаток; б — вид на ведомый покрывной*
диск и другую часть лопаток. Материал колеса — алюминиевый сплав АВ, твердость —
НВ 40. Время работы на холодной воде /-20 мин. Насос шнеко-центробежный Сц—4100;
ns—40; 11—0,65; ?>i —58 мм; Hi —70 м/с. Колеса испытаны при различных входных
давлениях, как показано на рис. 3.58.
покрывными дисками; на напорной стороне лопатки вблизи
входной кромки (см. рис. 3,56, б колесо № 5); на ведущем и
ведомом покрывных дисках на расстоянии приблизительно 1/3'
длины межлопаточного канала от выходного сечения колеса
вблизи напорной стороны лопатки (см. рис. 3,56, а, б, колеа»
№6).
Наибольшую опасность для работоспособности насоса
представляют места разрушения на стыках лопаток с дисками
колеса. Ослабление прочности лопаток в результате кавитацион-
ной эрозии приводит в конце концов к поломке их входного^
участка, как показано на рис. 3.57.
На полуоткрытых центробежных колесах, работавших без:
шнека, также была отмечена максимальная интенсивность ка-
витационной эрозии в месте стыка напорной стороны лопатки*
с ведущим диском.
Влияние входного давления хорошо видно из данных
' рис. 3.58. При времени работы / = 20 мин первое изменение ви-
223-

да поверхности металла наблюдалось при давлении,
превышающем срывное примерно в 13 раз. С уменьшением входного
давления объем разрушенного материала растет (вплоть до срыва
•напора), причем места кавитационных разрушений не меняются.
Объем разрушенного материала V условно считался как
объем половины эллипсоида с осями, равными максимальным:
длине, ширине и двойной
глубине эрозионной зоны.
Относительный объем
V—отношение объема разрушенного
материала к объему
разрушенного материала для
режима кавитационного срыва.
При уменьшении входного
давления ниже срывного зона
эрозии перемещается от
входной области к выходной, а
интенсивность ее существенно
снижается.
Таким образом, в данном
случае максимальной кавита-
ционной эрозии соответствует
второй критический режим.
Влияние времени работы
определялось путем
измерения размеров зоны эрозии
через каждые 5 мин работы
насоса. Оказалось, что при всех
исследованных входных
давлениях объем эрозии растет со
временем; эта зависимость
линейная, проходящая через начало координат (инкубационный
период, во всяком случае, был меньше 5 мин).
Влияние скорости вращения колеса также было исследовано
на этой серии колес. Интенсивность эрозионного разрушения, по
•объему возрастает прямо пропорционально скорости
приблизительно в пятой степени. Аналогичная зависимость была
получена и на колесах, отличающихся от показанных на рис. 3.56
диаметром начала лопаток (Di = 50 мм).
Влияние шнека на кавитационную эрозию центробежного
колеса проявляется в частности в значительной неравномерности
(троекратной) разрушений в различных межлопаточных
каналах — наибольшая эрозия наблюдается у тех лопаток, которые
расположены вблизи лопастей шнека. Поэтому выходные части
шнековых лопастей целесообразно располагать посередине
межлопаточных каналов центробежного колеса. Благоприятного
эффекта можно добиться также путем увеличения расстояния меж-
Рис. Э.57. Центробежные колеса с
разрушенными входными
участками лопаток, работавшего без
предвключенного шнека (/=60 мин).
(Вырез в локрывном диске сделан
для анализа свойств материала)
224

ду выходными кромками лопастей шнека и входными кромками
лопастей центробежного колеса.
Следует отметить, что эрозия колес, представленных на
рис. 3.57, не оказывала существенного влияния на рабочие ха-
9, Я
1,0
%в
0,6
X
\
I
н
9,2
Рис. 3.98. График изменения относительного объема разрушенного
материала V= центробежного колеса и относительного напора Н от вход-
Pi
ного давления при различной длительности испытаний (Насос шнеко-центро-
бежный; перекачиваемая жидкость — вода):
1—6 — номера опытных колес, стрелкой указаны исследуемые точки. Длительность
работы: X—5 мин; 0 — 10 мин; • — 15 мин; Н 20 мин
PI--
рактеристики насоса. Поэтому ресурс работы определяется в
данном случае поломкой входных участков лопаток. В этом
смысле увеличения ресурса можно добиться проточкой входных
участков лопаток, так как при этом увеличивается их толщина
и, следовательно, прочность.
8 .Зак. 494
225

Значительное уменьшение интенсивности кавитацианной
эрозии (на порядок) было достигнуто при замене цилиндрических
лопаток на лопатки двоякой кривизны.
Для центробежных колес без шнека кардинальное
уменьшение кавитационных разрушений наблюдалось при
расположении разгрузочных отверстий в ведущем диске вблизи всасываю-
Рис. 3.59. Расположение
разгрузочных отверстий в ведущем
диске центробежного колеса,
обеспечивающее минимум кавитаци-
онной эрозии. Отверстия
касаются всасывающей поверхности
лопасти и радиуса,
проведенного в начало лопаток
щей поверхности лопаток на их входе, как показано на рис. 3.59*.
Жидкость, выходящая из этих отверстий, оттесняет кавитациога-
ную каверну от поверхности ведущего диска так, что замыкание
каверны происходит в потоке вдали от стенок.
3.8.2. Шнековые колеса
По нашим экспериментам кавитационная эрозия в ышеках
наблюдалась, в основном, на напорных сторонах лопастей и на
втулке в глубине межлопаточных каналов (рис. 3.60).
ш
Рис. 3.60. Шнековые колеса с кавитационными разрушениями. Направ^ленне
потока справа налево. Материал — сплав алюминиевый АВ
Эксперименты проводились на 16 опытных шнеках одного»
насоса (табл. 3.7). Окружная скорость на периферии иш =
= 96,5 м/с, материал шнеков — алюминиевый сплав АВ. Было
исследовано влияние на объем эрозии лопаток следующих
параметров: времени работы /, входного давления, режима работы
си числа лопастей шнека г, угла установки лопасти шнека па
периферии на входе Pi.,.
226

Одной из наиболее интересных зависимостей является
изменение величины эрозии от входного давления. Для шнека с
увеличенным углом Рм эрозия монотонно возрастает с
уменьшением коэффициента кавитаций Я, для всех других имеется резко
выраженный максимум (рис. 3.61) при А,^ЗА,П. Из этого, в
частности, следует, что влияние конструктивных параметров
зависит от величины
входного давления. Так,
например, с ростом р1Л при К^
а^Лц эрозия резко
возрастает, а при Х=ЗА,ц
остается постоянной.
На рисунках 3.62, 3.63
даны зависимости
величины эрозии от времени
работы t и коэффициента с\
при входном давлении,
близком к срывному.
Видно, что от времени
зависимость линейная, а от
коэффициента с\ резко
возрастающая, начиная с
некоторого значения с\.
Выше было показано,
что кавитация в шнеках
развивается во входной
области и при
рассматриваемых положительных углах
атаки только с тыльной
стороны. Интересен вопрос,
как осуществляется
перенос кавитационных каверн
с тыльной на напорную
сторону лопасти, т. е. поперек
межлопаточного канала.
Визуальные наблюдения
показали, что межлопаточный
канал пересекается
вихревым шнуром, образуемым на периферии
жащим вблизи своей оси
видимому, он и является
600
400
200
0,02
0,08 Л
Рис. 3.61. График влияния
эрозию числа кавитации
на
лопасти и содер-
кавитационные каверны. По-
причиной разрушения напорной
стороны "лопасти. Этот шнур образуется из завихренной
жидкости в застойной зоне за концом каверны (рис. 3.64). Эта
жидкость в застойной зоне должна под действием центробежных
сил (застойная область вращается вместе с колесом)
перемещаться от оси к периферии. На периферии под действием стенки
корпуса и основного потока завихренная жидкость из застойной
8* 227

150
100
50
с
А
уА
A i
V, w
300
200
?
1
/
W 20
0,025
0,050 0,075 C,
Рис. 3.62. График влияния на эро- Рис. 3.63. График влияния на
эрозию времени работы зию режима работы
* со
Рис. 3.64. Развертка цилиндрического сечения (а) и вид спереди шнека
(б) при работе на режиме развитой кавитации (без обратных токов):
/ — зона эрозии; 2 —- вихревой шнур; 3 — профильная каверна; 4 — лопасть /,
всасывающая поверхность; 5 — лопасть 2, всасывающая поверхность
228

Таблица 3.7
Параметры опытных шнеков
I
s
8 5
СЗ СО.
3"
Величина
эрозии V,
мм8
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0
0
О
D
Л
си
О
О
?
D
А
Д
CD
CD
12°20'
8°
12°20'
12°20'
8°
8°
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
3
3
0,0711
0,0448
0,0822
0,0711
0,0711
0,0711
0,0711
0,0711
0,0711
0,0711
0,0711
0,0711
0,0711
0,0711
0,0711
0,0711
0,0173
0,0135
0,019
0,0173
0,0173
0,0165
0,0143
0,0179
0,0472
0,0682
0,0472
0,0682
0,0472
0,0682
0,0472
0,0682
Примечание. На всех шнеках, кроме
20 мин.
0,0134
0,0091
0,0146
0,0153
0,0173
0,0153
0,0137
0,0161
0,0134
0,0134
0,0153
0,0153
0,0137
0,0137
0,0161
0,0161
42 за 10
85 за 20 ___
122 за 30 мин
190 за 40 мин
О
305
О
914
876
40
46
1721
221
478
367
253
16
546
20
1, время испытаний было
Рис. 3.65. Кавитационная эрозия на шнеке с профилем лопатки,
выполненным по форме каверны (а) и на шнеке с тонкими лопатками (б). Вид
сзади
229

зоны (вихревой шнур) поворачивается вдоль основного потока.
Поскольку этот шнур содержит вблизи своей оси паровые
пузырьки, его плотность в среднем меньше плотности основного
потока и под действием поля давления шнур «всплывает» по
направлению к оси вращения колеса. Обтекание шнура,
находящегося в наклонном по отношению к оси вращения
положении, вызывает своеобразный эффект Магнуса, в результате
которого на шнур начинают действовать силы, перемещающие
его поперек межлопаточного канала.
Одной из возможных причин уменьшения эрозии с
уменьшением подачи может быть постепенное вытеснение обратными
токами вихревого шнура из межлопаточного канала во
всасывающий патрубок.
При применении профиля, имеющего форму каверны,
застойная область за ней должна ликвидироваться и эрозия —
исчезнуть. Действительно, на шнеке с таким профилем лопаток
получены весьма незначительные повреждения (рис. 3.65, а),
по сравнению со шнеком с тонкими лопатками (рис. 3.65, б).

Глава IV
ВЛИЯНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАБОЧЕГО ТЕЛА
НА КАВИТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСОВ
4.1. О КРИТИЧЕСКОМ КАВИТАЦИОННОМ ЗАПАСЕ
НАСОСА ПРИ РАБОТЕ ЕГО НА РАБОЧИХ ТЕЛАХ
С РАЗЛИЧНЫМИ ФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ
Экспериментальные кавитационные характеристики
лопастных насосов, как правило, получают путем испытаний их на
обычной холодной воде с последующим пересчетом на рабочую
жидкость, которую перекачивает насос в процессе эксплуатации.
При этом в подавляющем большинстве случаев учитывают лишь
изменения плотности и давления насыщенных паров жидкости
перед входом в насос, т. е. считают, что независимо от рода
жидкости
Мкр = Рвх-кр~Рп + -^ = const- D-0
Рж 2
Опыты показывают, что в случае большой разницы в
термодинамических свойствах жидкостей или наличия в жидкостях
различного количества газовых включений, а также при
переходе на рабочее тело с большой вязкостью такой способ
пересчета может привести к существенным ошибкам в определении
допустимых давлений на всасывании для насосов в
эксплуатационных условиях.
Более правильная запись уравнения D.1) будет следующей:
Мкр= "-"»-"¦*•" + А., D.2)
Рж 1
где ркр.к — критическое давление в проточной части насоса в
зоне кавитации.
. Давление рКр.к для некоторых жидкостей может существенно
отличаться от давления насыщенных паров рабочей жидкости
на входе в насос /?п.
В случае перекачивания насосом криогенных жидкостей или
обычных жидкостей с высокой температурой определенное соче-»
тание их теплофизических свойств может привести при
парообразовании к существенному снижению давления в зоне
кавитации /?кр>к по сравнению с давлением ри. Наличие газовой фазы
в рабочем теле обусловливает попадание ее в кавитационные
каверны и, тем самым, приводит к увеличению давления /?Кр.к
231

по сравнению с ра F2, 76]. Увеличение вязкости рабочего тела
способствует замедлению роста паровых каверн, и,
следовательно, приводит к снижению давления в зоне кавитации [62]. С
другой стороны, вязкость увеличивает гидравлические потери на
участке от входа в насос до зоны кавитации и, тем самым,
увеличивает критический кавитационный запас насоса ДАкр.
На практике в связи с трудностями измерения величины
ркр.к чаще всего ищут не непосредственное изменение
критического давления в зоне кавитации, а изменение критического ка-
витационного запаса насоса в связи с изменением физических
свойств рабочего тела, т. е.
ДАкр.э = Мкр - ДАТ + АЛГ ± Mv, D.3)
где АЛКр.э —эксплуатационный критический кавитационный
запас;
ААКр — критический кавитационный запас, полученный по
формуле D.1);
ДАТ— термодинамическая поправка, связанная с
влиянием теплофизических свойств рабочей жидкости;
ДАГ— поправка, связанная с влиянием наличия газовых
включений в рабочей жидкости;
ДЛу —поправка, связанная с влиянием вязкости рабочего
тела.
Опыты и расчеты показали, что при работе высокооборотных
насосов на обыкновенной холодной воде с малым содержанием
в ней растворенных газов величины поправок ДЛТ, ДЛГ, Ahv
настолько малы по сравнению с ДЛкр, что ими можно пренебрегать.
Это позволяет считать холодную воду (с температурой до 50°С)
эталонной жидкостью, при работе на которой кавитационные
характеристики насосов зависят только от гидродинамических
явлений в проточной части и давления насыщенных паров
жидкости на всасывании. Тогда формулу D.3) можно записать в виде:
ААкр.з = ААкРн,о — Мт + Мг ± ДЛу, D.4)
где ДАкрн,о — критический кавитационный запас насоса на холодной
воде определяется по формула D.1).
Необходимо отметить, что при оценке степени совершенства
профилирования проточной части насоса с точки зрения его ан-
тикавитационных свойств следует коэффициент кавитации Скр
рассчитывать по формуле B), подставляя в нее значение
4.2. ВЛИЯНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
РАБОЧЕЙ ЖИДКОСТИ НА КАВИТАЦИОННЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСОВ
Как известно, процесс образования пара в жидкости
сопровождается затратой тепла, которое отнимается у жидкости в
области парообразования. Соответственно в этом месте долж-
232

ны снизиться температура жидкости и давления насыщенных
паров ри- Уравнение теплового равновесия в зоне
парообразования можно записать следующим образом:
^пРг/и = УжржСт.жДГ, D.5)
где Vn и Vm —объемы паровых и жидкостных фаз в области
кавитации, соответственно;
Ст.ж — удельная теплоемкость жидкости;
ДГ —разность температур, возникающая в
результате охлаждения жидкости при
парообразовании;
гп — удельная теплота парообразования жидкости.
Приведем уравнение D.5) к следующему виду:
А = в = ржСт»ДГ , D.6)
Уж р„г„ v '
V
Отношение —— --= В характеризует интенсивность парообразова-
ния или степень развития кавитации в рассматриваемой
области. Это отношение было названо Г. А. Сталем и А. И.
Степановым термодинамическим критерием кавитации; равенство
этих критериев означает одинаковую степень развития
кавитации в потоках при течении различных жидкостей [80].
Понижение температуры в зоне кавитации вызывает падение
там давления насыщенных паров на величину
D.7)
at
Отсюда
Рп-Гп
Значение —^- можно определить по уравнению Клапейрона—
dT
Клаузиуса
Рп __ РпРж^п
^* (Рж — Рп) ^
Тогда
D.9)
Рж * (Рж — Рп) С„ ^,Т
я = ;—; Д^п D.10)
Р2П • Г\
А^^(рж-рПп)-Пс,жГ- (*•»>
233

Таким образом, судя по выражению D.8), при одном и том же
падении статического напора потока в зоне кавитации ДЛП
интенсивность кавитации (т. е. отношение объема образующихся
паровых каверн к объему протекающей через зону кавитации
жидкости) будет больше у той жидкости, у которой при прочих
равных условиях будут больше отношение плотности жидкости
к плотности пара и отношение теплоемкости к скрытой теплоте
парообразования и у которой будет меньше градиент давления
насыщенных паров по температуре —J-R-.
dT
В таблице 4.1 представлены результаты расчетов отношений
термодинамических критериев кавитации для различных
жидкостей к соответствующему критерию кавитации для воды с
температурой + 15° С. При этом имелось в виду, что у всех
жидкостей понижение статического напора потока в области
кавитации ДЛП было одним и тем же.
Как видно из табл. 4.1, для большинства рассмотренных
жидкостей критерий кавитации В имеет меньшую величину, чем
для воды с температурой +15° С. Это означает, что
интенсивность кавитации (относительный объем выделившегося пара) у
них меньше, чем у воды с температурой +15° С. Следовательно,
можно сделать вывод, что эти жидкости менее склонны к
кавитации, чем водвь и изменение структуры потока указанных
жидкостей в результате возникновения очагов кавитации при одном
и том же понижении статического напора в потоке будет не
столь значительным, как у воды. Особенно малые значения В
имеют криогенные жидкости, среди которых, в свою очередь,
резко выделяется жидкий водород.
Итак, определенное сочетание физических и
термодинамических свойств жидкости может привести к тому, что явление
кавитации будет протекать при более низком давлении в зоне
кавитации, чем давление насыщенных паров рп, отнесенное к
начальным условиям потока. Поэтому выражение для
коэффициента в текущем потоке в этом случае запишется так:
Ч-р
где д,. Л = оп — Ддг,— давление насыщенных паров в зоне
кавитации;
Др^ —уменьшение давления насыщенных паров и-
за парообразования в зоне кавитации
Как показали расчеты и опыты, для холодной волы (г<505О
величина Др^ ничтожно мала по сравнению с кавитационны^
запасами насосов и поэтому в практических случаях ею
пренебрегать.
234

I I I I I
©©©©©
I
©
~ o<
Ю g Ю
8 fe 58
8 5
Ю
S о 8 8 S 8 S S[ о !?
m ш * ^ J * ' ^ ^ ^
00
О> 00 00 © СО ^* СО СО СО СО
О О? © О О СО СО СО ~* О СО 00
©соо^ю©*©©—*©
О
—
'- v в»
^ 2* ="
11
и* 5
1
те
X
, 8 I
I 3 I
к
g
I
8-
I
е *
I
л
9=
ю
5*
I 4
С j:
I i
s
4
s

Поскольку термодинамический эффект приводит к снижению
давления в зоне кавитации по сравнению с исходным
давлением насыщенных паров, а в формуле D.2) для определения
АЛКр за критическое давление /?кр.к обычно берется давление
насыщенных паров на
входе в насос, то потребный
н>м2/сг кавитационный запас на-
uhT ч насоса при его работе на
рабочей жидкости ДЛЭ, как
правило, будет меньше
соответствующего запаса
насоса при работе его на
воде. На рис. 4.1 показа-
^ ны срывные кавитационные
АЬкр.н2о uhtt^/czr характеристики насоса при
его работе на холодной во-
Рис 4.1. Срывные характеристи- Де И На ДРУГ0М РабоЧеМ те"
ки насоса при его работе на хо- ле> щ термодинамические
', лодной воде и на другом рабочем свойства которого сильно
теле (Q=const; (o=const) отличаются от
термодинамических свойств воды. Как
видно из рисунка, эксплуатационный кавитационный запас
может быть определен следующим образом:
ААкр.э = ДЛкРн,о — ДАГ» D.13)
где ДА,. = —— термодинамическая поправка.
Рж
4 3. определение величины
термодинамической поправки алт
В работе {55] было сделано обобщение экспериментальных
данных для многих жидкостей в виде зависимости
, D.14)
где
D,15)
В табл. 4.2 даны результаты расчета параметров ДЛТ и Вх
по формулам D.14), D.15) для некоторых жидкостей и
приведено их сравнение с параметрами воды при разных
температурах.
Из таблицы видно, что наибольшие значения
термодинамических поправок имеют криогенные жидкости (особенно жидкий
236

Таблица 4.2
Название жидкости
Вода
Азотная кислота *
ЧетырехОкись азота
Перекись водорода
Жидкий кислород
Жидкий фтор
Метиловый спирт
Этиловый спирт
Керосин
Жидкий водород
Жидкий аммиак
Параметры
t, °С
ТСГ
150
200
230
250
15
15
30
15
-183
—188
15
15
15_
—252
—34
Рп/Рж,
м2/с2
lT706N,
105,7
518
1800
3385
4980
2,63
52,8
108,3
0,1095
88,7
67,75
11,68
5,33
. 1,35
1717
143,8
Blt с2/ма
1200
0,241
0,0515
0,00643
0,00229
0,001214
457
0,778
0,205
1366Й0
0,226
0,313
21
4,66
3170.
0,002
0,325
A/iT,
mVc2
0,00637
1,726
13,34'
65,75
131,4
204,5
0,0147
3,65
10,4.
0,000192,
11,2
9,5!
0,203
3,33
0,00214
ГВ1?Г
V,2f
водород) и вода при высоких температурах. Причем, водой
разной температуры можно моделировать по термодинамическому
критерию кавитации В{ все перечисленные в табл. 4.2 жидкости.
S.0
Sfi
ло
У
Jo
a/
>
о"
a
L
ж
Д
2.5
5.0
7.5
Ю
12,5 15
Рис. 4.2. Срывные характеристики центробежного насоса при его работе на
воде с *=20° С и /=170° С, при Q/co=85,8-10 л. с/с:
;-/=20еС: 2 -*-170° С х — ©-1780 рад/с; О— ю-1780 рад/с: D-(O-I465 рад/с
Д — ©-1256 рад/с
237

1
\\
\
\
X
<
N
\° о
\uD
°\
?
\V
\
•
\
\
• •
ч
•
^ ^ ^
ioi
к о- о.
5
5 2
Is
c
\ -
см X5
\
>
•5 i 2 « ' ' f
s 2.8 2. ^77
S = « i'"^:
се Оиц, S
^ ^
-. 5 S
S c,

Нами были проведены теоретические и экспериментальные
исследования кавитационных характеристик высокооборотных
центробежных и.шнеко-центробежных насосов при работе их на
воде с различной температурой.
Было замечено, что величина термодинамической поправки
ДЛТ в большой степени зависела от частоты вращения рабочего
колеса. На рис. 4.2 показаны типичные срывные характеристики
высокооборотного насоса при его работе на воде с
температурами / = 20° С и / = 170° С при различных частотах вращения вала
и при — =const. Анализ этих зависимостей, а также других
со
аналогичных срывных характеристик, дал основание сделать
вывод, что величина термодинамической поправки при
изменении частоты вращения вала насоса и при — = const
приближу
зительно подчиняется закону —-г- = const, где *i = 1,5-^2,0
со *
На рис. 4.3, 4.4 приведены кавитационные характеристики
высокооборотных центробежного и шнеко-центробежного
насосов на холодной и горячей воде. Несмотря на разброс
экспериментальных точек, можно отметить соблюдение
закона кр-ст « const ( что означает —- ^ const) при
СО2 \ (О2
-S-= const), а также влияние режима — и конструкции насоса
со со
на величину термодинамической поправки AhT.
В результате анализа полученных на горячей воде
кавитационных характеристик насосов с параметрами /?п//?чг =
=0,006^-0,06; Mcp=15-f-46,5 м/с; р1л.сР= 10-^28° была получена
зависимость для ДАТ:
V4
Ркр J *
где А—постоянный коэффициент Л = 70; D.17)
Ркр — критическое давление жидкости;
4Cpi 01л.ср— скорость и угол установки лопасти на входе
соответственно на среднем диаметре шнека Dcp:
«сР=^, D.18,
Р,лсР. =arctg-^-. D.19)
.-. Сопоставление результатов расчетов по этой формуле с
известными из литературы экспериментальными данными по
испытаниям лопастных насосов на различных жидкостях показало
сравнительно удовлетворительную сходимость расчета с опытом.
239

4.4. О РАБОТЕ ШНЕКО-ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
НА КИПЯЩИХ ЖИДКОСТЯХ
В ходе исследований кавитационных характеристик шнеко-
вых и шнеко-центробежных насосов на горячей воде было
выявлено, что благодаря термодинамическому эффекту кавитации
внутри насоса последний в ряде случаев может нормально
перекачивать жидкости с давлением на всасывании ниже давления
ее насыщенных паров при исходной температуре.
Указанное условие реализуется тогда, когда величина
термодинамической поправки ДЛТ будет больше значения
статической составляющей критического кавитационного запаса при
работе на холодной воде ( ^?х-кр~"Рп )
\ Рж /н,о
В этом случае жидкость вскипает во всасывающем
трубопроводе, несколько охлаждается и в двухфазном виде поступает
в насос. Естественно, что чем больше пара при этом будет
перекачивать насос, тем лучшими антикавитационными
свойствами он будет обладать. Для оценки антикавитационных свойств
насосов, перекачивающих кипящие жидкости, запишем
уравнение D.1) для однофазной жидкости в исходном состоянии:
рж 2 2
D.20)
где Акр.ст — статическая составляющая критического кавитационного
запаса насоса;
р*—давление насыщенных паров однофазной жидкости в
исходном состоянии (например, в емкости, откуда
жидкость перекачивается насосом через теплоизолированный
трубопровод).
При этом предполагается, что жидкость на входе в насос
по величине давления насыщенных паров как бы находится в
метастабильном состоянии, ее температура может .превышать
температуру кипения, а фазового перехода не наступает.
Остановимся более подробно на определении ДАКр по
формуле D.20).
На рис. 4.5 приведена схематическая зависимость давления
насыщенных паров жидкости ри от температуры Г, а на рис. 4.6
дана срывная кавитационная характеристика насоеа,
работающего на кипящей жидкости, где величина Акр.ст определялась в
соответствии с уравнениями D.1) и D.20). Исходному
состоянию жидкости на входе в насос (когда кипения в потоке нет)
соответствует точка А (см. рис. 4.5 и 4.6), в которой рВх>Рп*
В этом случае расчеты по уравнению D.1) и по уравнению
D.20) дают одно и то же значение ДЛ. То же можно сказать
обо всех точках, лежащих на линии АБ, включая точку Б,
которая соответствует насыщенному состоянию жидкости (/?Вх=/?п)*
240

Рп
р*р
Если срыв режима насоса произошел на линии АБ, то никаких
фазовых переходов на входе в насос не происходит и расчет
дАкр можно производить по формуле D.1).
В точке />, согласно уравнениям D.1) и D.20), статическая
составляющая кавита-
ционного запаса ЛСт
обращается в нуль.
При уменьшении дав
ления рвх до значения,
лежащего ниже кривой
насыщения, метастабиль-
ному состоянию
жидкости будет
соответствовать точка Dr (см.
рис. 4.5 и 4.6).
В реальных
условиях перегретое (метаста-
бильное) состояние
жидкости является неустой-
j/б
л
•?"
чивым и, как правило, в
турбулизированных
потоках такого состояния
жидкости не
наблюдается. Поэтому
равновесному состоянию потока жидкости на всасывании
точка Д, находящаяся на линии насыщения.
Рис. 4.5. График влияния давления
на входе в насос на величину
относительного перегрева жидкости
соответствует
с
/Г
1
1
м'
—о
• ——«ц
1
А
по формулеD.20) по формуле(Ч.1)
Рис. 4.6. Срывная кавитационная характеристика насоса, перекачивающего
•: КИПЯЩУЮ ЖИДКОСТЬ
Если принять процесс расширения (парообразования)
жидкости адиабатическим и равновесным, то образование в потоке
паровой фазы, согласно уравнению энергии, сопровождается
падением температуры жидкости, которое независимо от
процесса расширения однозначно определяется уменьшением давле-
241

ния в потоке. Эта связь выражается уравнением фазовых
превращений Клапейрона — Клаузиуса
O\ D.21)
РжРг/п
где Арт — падение давления в потоке ниже упругости
насыщенных паров.
Поэтому в точке D температура потока меньше, чем в точке
D' на величину Д7\
В этом случае при расчете Ah по формуле D.1) статическая
составляющая кавитационного запаса hCT будет равна нулю
(см. точка Д на рис. 4.6), в то время как при расчете по
уравнению D.20) она будет принимать отрицательные значения
(точка Д')9 так как рвх<Рп#*
Аналогичная картина наблюдается и при дальнейшем
уменьшении рвх вплоть до точки Еу соответствующей срыву режима
работы насоса.
Таким образом, при расчете ДАКр по уравнению D.20)
термодинамические параметры потока непосредственно перед
насосом приводятся как бы к исходным параметрам потока,
находящегося вдали от насоса, где кипения еще нет. В случае
положительных значений статической составляющей
кавитационного запаса ЛКр.ст насос срывает при работе его на некипящей
жидкости, отрицательных значений — на кипящей жидкости.
Изложенные выше физические соображения и определяют
способы снятия кавитационных характеристик насосов, а
также измерительные средства в тех случаях, когда кавитационный
срыв режима насоса происходит при давлениях на всасывании,
«близких к давлению насыщенных паров рабочего тела.
Подробное описание этих способов и измерительных средств сделано
в работе [62]. Поскольку все способы определения
кавитационных характеристик насосов (когда давления на всасывании
^близки к давлению насыщенных паров рабочей жидкости) с
¦помощью различных измерительных средств связаны с
непосредственным нахождением величины ЛКр.ст, а не A/iKp, то различные
кавитационные характеристики насосов удобнее строить в виде
функций от Лет или /iCT/w2 (см. рис. 4.2—4.4).
Результаты экспериментов на горячей воде выявили, что при
перекачке насосом кипящей жидкости (Лкр.Ст<0) сохраняется
приближенная зависимость A/iT/o2 = const при Q/o = const (см.
рис. 4.4).
Это интересный результат, так как, чем выше частота
вращения вала насоса, тем лучшей всасывающей способностью он
будет обладать при работе на кипящей жидкости.
Анализ экспериментальных и расчетных кавитационных
характеристик высокооборотных шнеко-иентробежных насосов на
кипящих жидкостях показал также, что формула D.16) для оп-
242

ределения термодинамической поправки АЛТ справедлива и
кипящих жидкостей (в этом случае в формулу следует i
для
у у
подставлять *)
4.5. ВЛИЯНИЕ ГАЗОСОДЕРЖАНИЯ В ЖИДКОСТИ
НА КАВИТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСА
4.5.1. Понятия о растворах газов в жидкостях
В общем случае раствором называется гомогенная система,
состоящая из двух или большего числа химически чистых
веществ. Растворы характеризуются равномерным распределением
молекул или атомов всех составляющих раствор компонентов
по всему объему.
Если процесс образования раствора не сопровождается
изменением объема и тепловыми эффектами, то такой раствор
называется идеальным. Когда мольная доля растворителя яж'
значительно больше мольной доли растворенного вещества
л/г(л/ж>Bч-5) -108 •/*/), то раствор считается бесконечно
разбавленным, свойства которме-довольно близки к свойствам
идеального [26, 27].
Большинстдо-рабочих тел, перекачиваемых насосами,
представляют собой растворы, в которых растворителем является
жидкость, а растворенным веществом — газы. Газы могут
раствориться в жидкости во время процесса получения, хранения
и транспортировки.
Так как для большинства перекачиваемых насосами
жидкостей соблюдается неравенство —т~ >B-*- 5) • Ю8, то будем в
дальнейшем считать перекачиваемые растворы бесконечно
разбавленными.
Для таких растворов при равновесных условиях мольная
доля растворенного в жидкости /-го газа может быть определена
на основании закона Генри
где параметры со штрихом относятся к жидкой фазе,
параметры с двумя штрихами — к газообразной (например, к газовой
подушке, соприкасающейся с жидкостью);
х="х(/?, Т) —коэффициент Генри, г* моль/г-моль-Па; при
небольших давлениях (р<A5ч-20) -105 Па),
можно считать, что коэффициент Генри не
зависит от давления, т. е. х=х(Г);
pi — парциальное давление /-го газа, равное при
равновесных условиях давлению насыщения жидко-
t сти |-м газом pHi\
243

Pi = лг,р;
p — общее давление в системе.
На основании закона Дальтона
D.23)
= Рп + Р, D.24)
где рп — упругость насыщенных паров чистого растворителя;
р=р—рп — превышение давления над давлением
насыщенных паров жидкости (сумма парциальных
давлений газов);
В случае насыщения жидкости одним газом pi=p.
В табл. 4.3 даны значения коэффициента Генри при
различк-10е
t, °С
г -моль/г -моль
Па
0,
0
2287
0,
10
1799
0
20
,1843
0,
Таблица
30
1310
0,
4.3
40
1135
и. 10е
/, °С
г-моль/г
• моль* Па
0
50
,1043
0
60
,0981
0
70
,1012
Продолжение табл. 4.3
80
0,0918
90
0,0913
100
0,0919
ных температурах для воздуха, растворенного в воде [26].
Видно, что с увеличением температуры при t^\70°C значения х
уменьшаются, а при *=80-т-100°С остаются примерно
постоянными. Указанная зависимость х=х(Г) является характерной
только для воды. Для других жидкостей с увеличением
температуры значения коэффициента Генри, как правило,
увеличиваются [53].
Параметры растворителя могут быть определены на
основании закона Рауля
-• Р
Рп
D.25)
Так как п'жж 1, то уравнение D.25) можно привести к виду
Рп
р
D.26)
При течении жидкости во всасывающем трубопроводе
вследствие наличия гидравлических потерь давление в системе
падает и может снизиться ниже давления насыщения, т. е. могут
возникнуть условия для выделения растворенного газа в свобод-'
ное состояние.
244

Многие эксперименты показывают, что из-за наличия в
технических жидкостях нерастворенных микроскопических
пузырьков газа (ядер кавитации [25, 44]) газовыделение в турбулизи-
рованном потоке жидкости протекает весьма интенсивно.
Например, в работе [51] указывается, что через 0,01 с
наблюдалось выделение газа из пересыщенного раствора. В наших
опытах было зафиксировано, что при течении пересыщенной
воздухом воды через местные сопротивления в виде диафрагм и
клапанов устанавливались равновесные условия по
газосодержанию через т«0,1 с. Оговорим, что примерно за то же время
имело место пересыщенное состояние воды при течении ее
через трубку Вентурй.
Найдем зависимость относительного объемного количества
газа, выделяющегося из раствора при расширении потока от
давления насыщения жидкости газом рв до текущего давления
р=р—рп, считая состояние потока по газосодержанию
равновесным. Процесс расширения принимаем изотермическим,
поскольку тепловое состояние системы определяется жидкой фазой,
имеющей значительно большую массу, чем выделившийся газ.
При этих условиях первоначальное содержание
растворенного в жидкости газа было
где тгп — массовая доля растворенного в жидкости газа при
давлении рн;
М, Мг — молекулярная масса раствора и газа, соответственно,
Поскольку
то
Тогда формула D.27) запишется
При давлении р массовая доля растворенного в жидкости
газа составит
Ч--=^Г- = нР-1^ D-30)
М М
Значит, из раствора выделится относительный объем газа
^(на ()
Рг Мш р,
245

С учетом уравнения состояния для газовой фазы формула
D.31) после несложных преобразований может быть приведена-
к окончательному виду
гДе Pro — плотность газа при нормальных условиях (р0 =
= 760 мм. рт. ст., Т = 273К);
ри= 1,01 • 105Па — нормальное давление;
/о — удельный-вбъем растворенного газа, равный
отношению объема, который бы занял этот газ в
нерастворенном состоянии при текущих
значениях давления р и температуры Т9 к объему
жидкости
'•-*¦?¦••?¦•*-sir- D-33>
^ж Pro 273
При неизменной температуре значение /0 равно постоянной
величине и не зависит от давления. Значит при Г=const, в жид*
кости независимо от давления (в оговоренных пределах)
растворяется одно и тоже объемное количество газа.
4.5.2. Влияние растворенного *-
в жидкости газа на кавитационные
характеристики насоса .
Рассмотрим такое течение газонасыщенной жидкости, когда
критическое срывное давление на входе в насос больше илю>
равно давлению насыщения жидкости газом, т. е. Рвх.кр^Рнг-
В указанном случае поток на входе в насос является однофаа-
ным, так как отсутствуют условия для выделения растворен*
ного газа в свободное состояние.
Визуальные наблюдения течения такого потока в
межлопаточных каналах шнека показали, что в области минимальных
давлений, как и для деаэрированной жидкости, при
уменьшении Рвх образуется у всасывающей стороны лопасти шнека
каверна, граница которой является границей раздела газообраз-
чой и жидкой фаз. Срывной режим работы насоса
определяется отрывом каверны от лопасти с замыканием ее за решетко!>
шнека.
Поскольку давление в кавитационной каверне ниже
давления в потоке жидкости, то последняя является пересыщенным
раствором, в силу чего газ, находящийся в ней, диффундирует
внутрь каверны через ее границу с жидкостью. В этом случае
давление в каверне является суммой парциальных давлений
пара и газа, т. е. рн
246

Увеличение давления в кавитационной каверне на величину
лг приведет к увеличению критического давления на входе в
насос рвх.ьр на эту же величину.
Таким образом, определение потребного давления на входе
при наличии в жидкости растворенных газов сводится, по сути
дела, к нахождению парциального давления газа в
кавитационной каверне.
Применительно к лопастным насосам указанная задача в
настоящее время не нашла полного разрешения из-за трудности
теоретического и
экспериментального определения
давления в кавитационной
каверне.

Экспериментально-теоретические исследования кавита-
.ционного обтекания
неподвижных моделей типа сферы,
цилиндра, профиля и других
Рг'
8
?'2Па
/6 о
/
6
8
12 /;/
<
70l
Рис. 4.7. График зависимости
парциального давления газа в каверне
от относительной мольной доли
растворенного воздуха
потоков газонасыщенной жид-
<кости [50, 76] показали, что
парциальное давление газа в
•каверне определяется балан- 2
сом подвода газа в каверну
вследствие диффузии его из
близлежащих слоев жидкости q
и уноса газа из каверны в
след. Оказалось, что для
жидкостей с малой
концентрацией растворенного
газа процессы диффузии газа
в каверну значительно менее
интенсивны, чем процессы
^носа. Например, на рис. 4.7
дана экспериментальная зависимость парциального давления
газа в кавитационной каверне от степени насыщения воды
воздухом, полученная при испытаниях тела со сферической
головкой диаметром 75 мм со следующими основными параметрами
потока [76]: скорость натекания с=13,7 м/с, коэффициент
кавитации Л=0э111. Из графика на рис. 4.7 видно, что для яг'Мж' =
= 12,4-Ю-6 (/0=0,015) увеличение давления в каверне из-за
лиффузии туда газа составляет всего 6,1 -102 Па, что чаще
^зсего находится в поле погрешностей измерения давления на
всасывании при обычных кавитационных испытаниях лопастных
насосов. С увеличением скорости потока парциальное давление
газа в каверне было еще меньше [76].
Исходя из полученных на простых моделях результатов, мож-
-но полагать, что и для лопастных насосов, перекачивающих
жидкости с малой концентрацией растворенных гачов (пг'!п*<
217

<10~4), ухудшение кавитационных характеристик насоса из-за
наличия в жидкости растворенного газа будет несущественным
и им можно пренебрегать.
Результаты экспериментов, проведенных на насосах,
перекачивающих воду с различной концентрацией растворенного в ней
воздуха, подтверждают это предположение (рис. 4.8). Таким
12
11
10
3
* '
i
i
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 10 3,5fc-10f/7e
Рис. 4.8. График влияния растворенного в воде воздуха на срывные ка-
витационные характеристики шнеко-центробежного насоса:
Q-15,34 л/с; ш—1885 рад/с; О —fo-0.0024; А — /о—0,02
образом, можно полагать, что в большинстве случаев
растворенные в жидкости газы оказывают несущественное влияние на
кавитационные характеристики лопастных насосов. Влияние
растворенного газа на антикавитационные свойства насоса
проявляется, по-видимому, только при перекачивании жидкостей с
большой концентрацией растворенных газов (например, воды,
насыщенной углекислым газом).
4.5.3. Влияние свободных газовых
включений в жидкости на кавитационные
характеристики насосов по срывному режиму
С помощью визуальных наблюдений течения двухфазного
потока в межлопаточных каналах рабочего колеса трудно
выявить наличие или отсутствие кавитационной каверны на
всасываемой стороне лопастей, как это имеет место при течении
однофазной жидкости. Однако, большое количество косвенных
фактов позволяет предполагать, что картины обтекания
решетки шнекового колеса для однофазного и двухфазного
потоков примерно одинаковые. Например, было обнаружено, что
одному и тому же падению напора насоса соответствует при-
248

мерно одно и тоже уменьшение его мощности независимо от
фазности потока. Это говорит об одинаковой картине
взаимодействия лопастей рабочего колеса с потоком при развитии ка-
витационных явлений.
При допущении об идентичности механизма возникновения
срывного кавитационного режима у насоса, перекачивающего
однофазное и двухфазное рабочее тело, влияние свободной
газовой фазы в потоке на антикавитационные свойства насоса
сводится, по сути дела, к простому увеличению объемного
расхода потока (при условии сохранения постоянным расхода
жидкой фазы Qm и ркжри). Поэтому можно полагать, что
критический кавитационный запас насоса при работе на
двухфазной смеси будет такой же, как и при работе на жидкости при
увеличении ее расхода до величины Q*<(l+8i), где 6i —
газосодержание в потоке для сечения непосредственно перед
входом в межлопаточные каналы шнека. Указанный расход может
быть определен как
f ^V D.34)
Давление в потоке при входе его в межлопаточные каналы
шнека можно найти из уравнения Бернулли для сжимаемой
<:реды [62]
1«_ + _ф_ = .*- + .?+ ?¦!&«. . in-A. + Мпот> D.з5)
Рж 2 Рж 2 рж рвх
где ДЛпот — потери удельной энергии потока на участке от
сечения замера /?вх до сечения непосредственно перед
входом в межлопаточные каналы шнека.
При малых значениях бвх(бвх<0,3) можно пренебречь
третьим членом правой части уравнения D.35), принимая во
внимание его незначительную величину по сравнению с
остальными членами. Учитываем только потери газожидкостного потока
«а трение. Тогда из уравнения D.35) получим
п^о -о 4 Г DL
' г7! ^*'гвх Рж о I о о о
Здесь | — коэффициент сопротивления
l==K»~~kr> D-37)
где L — осевое расстояние между рассматриваемыми сечениями;
Ятр — коэффициент сопротивления трения газожидкостного потока.
На основании проведенных исследований коэффициент
трения Лтр, отнесенный к истинной скорости потока в данном
сечении, не зависит от величины газосодержания и равен коэф-
249

фициенту сопротивления трения однофазной жидкости
Если же относить ЛТр к скорости потока на входе в участок
трубопровода, то величина Лтр может быть подсчитана по формуле
А,тр = Ятр.ж • A + бвх). D.38)
В расчетах принималось значение А,Тр.ж~0,045; L/DBX=4-~5.
Тогда ?«0,2.
Обработка статистического материала показала, что без-
больших ошибок можно приближенно принять
D.39)
\ * f «вх /
С учетом этого
Л = Рвх -Рж ^-1 ~™ ¦ A + U - 0,8I. D.49)
\Рт "вт/ I
Результаты обработки экспериментальных данных по
величине A/iKp для 13 шнеко-центробежных насосов показали, чта
экспериментальные точки, полученные при испытании насоса на
газожидкостной смеси, хорошо осредняются экспериментальной
зависимостью, полученной при испытаниях того же насоса на
однофазной жидкости (рис. 4.9).
Таким образом, кавитационные характеристики насоса при
работе на газожидкостной смеси могут быть определены па
результатам испытаний насоса на жидкости. Для этого
должны быть известны следующие данные: объемный расход
жидкой фазы Q», газосодержание потока на входе в насос бвх,
кавитационные характеристики насоса при работе на жидкости
ДЛКр=/(<Эж) при O3 = const, геометрические размеры
всасывающего трубопровода и шнека — tDBX, Dra, ^вт, L.
Расчет критического давления на входе в насос при работе
его на двухфазной смеси по данным его испытаний на воде
производится в следующем порядке.
1. Рассчитывается критическое парциальное давление на
входе в насос, перекачивающий жидкость, при расходе Qm
4.ж
Рвх.кр1 = Рж ' А^кр1 Рж * Г~""« D.41)
2. Рассчитывается приближенное значение давления р\ па
формуле D.40).
3. Рассчитывается по формуле D.34) значение расхода Q
и по зависимости ДЛКр=/(<2ж) определяется величина АЛкр=
=АЛКр2 при расходе Q.
4. Определяется по формуле D.41) критическое парциальное
давление на входе в насос рвх.кр 2, перекачивающий
однофазную жидкость, при расходе Q.
250

О)'
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
A
/
О
0
О у
3,0 3,5 4,0 4,5п/шЮ?л>с/с
а)
У
• /
0
О J
*
о
/
/
5 10 15 20 25Q/u)W]*c/c
S)
Рис. 4.9. Кавитационные характеристики шнеко-центробежного и шнековых
насосов, перекачивающих жидкости с различным газосодержанием:
—характеристики на «чистой» жидкости; О; # —экспериментальные
точки на газосодержащей жидкости: а — шнеко-центробежный насос; 6BX-0-f-0,2; co-
«=1465-1-2830 рад/с; б — шнековые насосы; • — бвх«*0 4-0,1; @=838-г-1255 рад/с; О—
6вх=0-н 0,2; (О=628ч-1045 рад/с
251

5. С использованием уравнения Бернулли определяется
критическое парциальное давление на входе в насос рвх.кр,
перекачивающий двухфазное рабочее тело
Рш*.шр « Рвх.кр2 + A - I) ' Рж • -^ [О + «lJ - A + «.жI]- D.42)
Следует отметить, что в силу существенного уменьшения
напора предвключенного шнека из-за наличия в потоке газовой
фазы может произойти рассогласование параметров шнека и
центробежного колеса, в результате чего срыв режима работы
пасоса будет определяться не шнеком, а § центробежным
колесом.
В этом случае ухудшение кавитационных характеристик
насоса из-за присутствия газовых включений в жидкости будет
более существенным, чем при расчете по предлагаемой
методике и может быть приближенно определено по эксперименталь-
Q
ной зависимости —^- =f^^9 приведенной в работе [62].
С
4.6. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НУЛЕВОГО
КРИТИЧЕСКОГО РЕЖИМА В ШНЕКО-
ЦЕНТРОБЕЖНОМ НАСОСЕ
В процессе исследований антикавитационных свойств шнеко-
центробежных насосов, работавших при сравнительно низких
частотах вращения и давлениях в проточной части шнека, было
обнаружено, что в ряде случаев срывная характеристика
насоса, перекачивающего газожидкостную смесь, может иметь,
кроме двух общеизвестных критических режимов (первого и
второго), еще один, который был назван авторами работы [62]
«нулевым». Этот критический режим наступает при повышенных
давлениях на входе в насос и характеризуется, как правило,
резким срывом его работы (см. рис. 4.10).
В ряде случаев антикавитационные свойства насоса по
нулевому критическому режиму целесообразно оценивать не по
критическому давлению на входе (или критическому кавитаци-
онному запасу), а по критическому газосодержанию в потоке
на входе в насос 6вх.кр при заданных рвх, о> и Q» (рис. 4.11).
Анализ срывных характеристик вида #=/Fвх) для многих
шнеко-центробежных насосов показал, что критическое
газосодержание в потоке увеличивается с уменьшением /?вх и
возрастанием частоты вращения ротора насоса о.
Подобное, на первый взгляд, необычное протекание
зависимости бвх.кр=/(Рвх, (о) объясняется тем, что срыв работы
шнеко-центробежного насоса по нулевому критическому
режиму определяется срывом работы центробежного колеса (т. е.
252

величиной критического газосодержания в потоке на входе в
центробежное колесо бВх.кр.к).
У шнеко-центробежного насоса при уменьшении рВх и
увеличении со уменьшается относительное газосодержание перед
600
500
400
300
too
)
с
1
1
1
1
1
г
D-
-о
1 *1
¦о ч
°>5Рбм.кр1Р$лкро LS 2,0 Рь-Wfrrr
Рис. 4.10. Срывные характеристики шнеко-центрооежвого насоса 1фи его
работе на газожидкостной смеси (Q=15,2 л/с; со= 732,5 рад/с):
X — бк —0; ? — 6ВХ -0,05; О — 6ВХ —0,1: / — нулевой критический режим
• H-IQ-}дм/кг
0.8
096
0,2
0 a02~0,04~0.06 (?08QJ0 0,12 0,14 0,16
Рис. 4.11. Срывные характеристики шнеко-дентрооежного насоса при его
работе на газожидкостной смеси (Q=15,2 л/с; со—1050 рад/с):
О— TL^-3,43- 10s Па; Д — р*в -2,45 • 10s Па; П--*рит=0,98 • 105 Па; X — 7L- -0,49 • 105 Па
Вл ВА НА ел
центробежным колесом 6ВХ.К из-за большей степени сжатия в
шнеке газовых пузырьков при постоянном объемном
газосодержании в потоке на входе в шнек 6ВХ. Значение бвх.к может быть
существенно уменьшено, если межлопаточные каналы шнека
спрофилировать так, чтобы относительный статический напор
25а
-а.
п

WJ
_?LE_ был максимальным, т. е. было максимальным сжатие га-
w2
зовых пузырей в шнеке.
Возможным способом уменьшения бвх.к является также
установка между шнеком и центробежным колесом неподвижного
спрямляющего аппарата, служащего для преобразования
кинетической энергии потока в статическое давление. Другой путь
улучшения характеристик шнеко-центробежных насосов по
нулевому критическому режиму — изыскание возможностей
работы центробежного колеса при большем газосодержании в
потоке, т. е. увеличением бвх.кр.к- Этот путь, несмотря на его
наибольшую эффективность, до последнего времени практически
не использовался из-за недостаточной изученности механизма
возникновения срывного режима работы центробежного колеса,
перекачивающего газожидкостную смесь, а также отсутствия
каких-либо качественных и количественных закономерностей.
Авторами были проведены предварительные исследования в
этом направлении, которые, несмотря на свою незаконченность,
позволили в какой-то степени восполнить указанный пробел в
технической литературе.
4.6.1. Исследование течения потока
жидкости с различным газосодержанием
через центробежное колесо
Исследование проводилось на центробежном насосе,
имеющим прозрачную переднюю часть корпуса и прозрачный
передний диск центробежного колеса, через которые велись
наблюдение и фотографирование в стробоскопическом освещении
картины течения водовоздушной смеси.
На основании визуальных наблюдений с использованием
анализа данных фотосъемки проточной части колеса при снятии
характеристик H=fFBx) можно представить следующую
приближенную картину течения двухфазного потока в
межлопаточных каналах центробежного колеса при увеличении
газосодержания бвх.
При небольшом газосодержании во всасываемой жидкости
бвх = 0,022 (рис. 4.12, а) у нерабочей стороны лопасти и по
сечению межлопаточного канала на выходе образуется
газожидкостной слой с существенно большим содержанием газа, чем в
остальном потоке.
Вследствие наличия градиентов давления в газожидкостном
потоке по ширине и длине межлопаточного канала происходит
«сепарирование» газа (движение пузырьков газа относительно
жидкости из области большого давления в область меньшего
давления) к нерабочей стороне лопаток и к входу в рабочее
колесо насоса. У нерабочей стороны лопасти образуется нечто
вроде устойчивой каверны, а на выходе из колеса из-за более
254

медленного движения пузырьков газа по сравнению с
окружающей их жидкостью создается повышенная «истинная»
концентрация газа (см. рис. 4.12, а).
При дальнейшем увеличении газосодержания на
всасывании эффект сепарации газа поперек канала, по-видимому,
увеличивается и основной поток подходит к выходу из колеса в
Рис. 4.12. Картина течения газожидкостного потока в межлопаточных
каналах центробежного колеса с дополнительными лопатками (Q=0,81 л/с; со»
= 314 рад/с; рВх—Рп =2,94-105 Па; бвх. кР. к=0,041):
а — б вх =0,022; б - 6 вх «0,036
более «очищенном» от газа состоянии. У нерабочей стороны
лопатки образуется довольно отчетливая газожидкостная
область, которая при дальнейшем увеличении бвх, все более
насыщаясь газом, начинает деформироваться и сдвигаться от
выхода к входу (см. рис. 4.12, б).
Непосредственно перед срывом режима насоса газовая фаза
настолько сдвигается к области входа, что запирает там
проходное сечение канала, в результате чего нарушается полностью
работа центробежного колеса.
Таким образом, срыв режима работы центробежного насоса
при увеличении газосодержания в жидкости бВх вызывается
«сепарацией» газа в межлопаточных каналах колеса с
образованием у нерабочей поверхности лопаток газожидкостной
каверны, которая по мере увеличения 6ПХ все более насыщается
газом и начинает сдвигаться к входу в колесо и в конце концов
запирает проходное сечение канала, что приводит к срыву
режима работы насоса.
4.6.2. Влияние изменения режимных
параметров центробежного колеса
на критическое газосодержание бвх.кр.к
Исследования показали, что из режимных параметров
наибольшее влияние на бвх.кр.к оказывают угловая скорость
вращения ротора насоса со и коэффициент режима с1т = ——, где
ui
255

cim соответствует меридиональной составляющей скорости
газожидкостного потока. Изменение рвт оказывает
несущественное влияние на величину бвх.кр.к [62].
Величина бвх.кр.к возрастает пропорционально увеличению
о. Указанная закономерность существовала для всех
исследованных насосов, но коэффициент пропорциональности для
каждого насоса был свой (рис. 4.13).
Ряс. 4.1Э. График влияния
изменения частоты вращения
ротора насоса на величину
критического газосодержания
в потоке на входе_в
центробежный насос (/?вх=2,45х
Х105 Па):
ол
-ИХ—
йХ
г
500
1000
П— насос № 1,——4.78 • Ю-3 — ;
со с
О— насос № 3, — =4,78 • Ю-3; X —
со
насос № 8,— -19,1 • Ю-8 л. с/с;
@
ЛШ ОУ,/?Д^/' Д-насос № 9, — =19,1 - КГ л.с/с
Увеличение критического газосодержания на входе в
центробежное колесо с ростом со можно объяснить тем, что
происходит уменьшение диаметра газовых пузырей в межлопаточных
0,2
110
120
130 ПО 150 со,рад/с
Рис. 4.14. График зависимости диаметра газового пузырька в водовоздуш-
ной смеси внутри межлопаточных каналов центробежного колеса от частоты
вращения вала насоса со [79]
каналах колеса (рис. 4.14 и [79]); соответственно уменьшается
сепарационный эффект в газожидкостном потоке и поэтому
затрудняется образование, рост и смещение газожидкостной
каверны у нерабочей стороны лопатки. Поэтому срыв режима
работы насоса при увеличении частоты вращения колеса
происходит при большем газосодержании в потоке на входе в насос.
25Б

Анализ результатов испытаний насосов показал, что
существует оптимальная величина cim = 0,06-f-0,08, при которой бвх.кр.к
имеет максимальное значение (рис. 4.15). Интересно отметить,
что указанное значение с\т совпадает с рекомендуемыми
величинами сш для центробежных колес, обладающих
максимальными актикавитационными свойствами при работе на
однофазной жидкости [25].
Рис. 4.15. График
зависимости критического газо-
содерЖ'ания бВх. кр. к о г
режимного
параметра cim
о;« -насосл* 2;
;а- насос N* 3;
у,*насае№ б;
0 - насос л/112\
ш~65ира9/с:
,*,?;¦-
oj ~*500 -1570рад/с
0,06
0,02
4.6.3. Влияние изменения геометрических параметров
центробежного колеса на критическое газосодержание
Исследования показали, что из геометрических параметров
наибольшее влияние на критическое газосодержание в потоке
оказывает диффузорность межлопаточного канала
центробежного колеса и густота его решетки. В качестве критерия диф-
фузорности межлопаточных каналов колеса принимался угол
эквивалентного конического диффузора
гАе
2 /jT.L
L — максимальная площадь сечения канала;
D.43)
?вх — площадь сечения канала на входе;
L — длина средней линии канала между сечениями.
9 Зак. 494
257

Здесь следует отметить, что для центробежных колес с
цилиндрическими лопатками равенство относительных скоростей
потока на выходе из колеса и на входе в него (w2/wi = l) еще
не означает отсутствия диффузорности или конфузорности
межлопаточных каналов. Для большинства таких колес канал во
входной части колес получается диффузорным, в выходной
части— конфузорным. В этом случае Fmax соответствует
площади сечения канала в переходном участке — от диффузора к
конфузору.
В результате проведенных исследований было обнаружено,
что с уменьшением угла диффузорности каналов колеса срыв
работы насоса происходит при большем газосодержании в
жидкости на входе. Так, например, уменьшение угла
диффузорности с 8° до Г40' улучшило работоспособность центробежного
насоса по периметру бвх.кр.к приблизительно в два раза.
Полученные результаты были подтверждены специальными
экспериментами, суть которых заключалась в изменении
диффузорности межлопаточных каналов одного и того же колеса
путем установки вкладышей, изменяющих диффузорность
проточных каналов.
На основании этих опытов был сделан вывод, что для
расширения диапазона работоспособности центробежного насоса по
содержанию газа во всасываемой жидкости необходимо
избегать большой диффузорности каналов колеса. Угол
диффузорности не должен превышать 1,5°—2°.
Другим важным параметром, от которого в значительной
степени зависит критическое объемное количество газовой фазы
в жидкости на входе в центробежное колесо, является
условная густота решетки колеса тц [см. формулу C.85)]. Для
получения максимальных значений бвх.кр.к величина тц должна
выбираться в пределах ти=2-^-2,5.
47 ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
НА КАВИТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВЫСОКООБОРОТНЫХ НАСОСОВ
4.7.1. Влияние вязкости жидкости
на скорость роста и замыкания
сферического кавитационного пузырька
Явление кавитации в текущей жидкости связано с
образованием, ростом и замыканием паро-газовых каверн. Формы и
размеры кавитационных каверн зависят от конкретных параметров
и размеров проточной части насоса.
Провести анализ влияния вязкости для каверн произвольной
формы затруднительно. Поэтому для получения характера
основных зависимостей влияния вязкости на кавитационные
характеристики проведем анализ для кавитационного
сферического пузырька.
258

Динамика роста и замыкания таких пузырьков зависит от
ояда физических свойств жидкости, в том числе, в
значительной степени от вязкости. Силы вязкости жидкости замедляют
скорость роста и замыкания паро-газового пузырька.
Теоретическая зависимость скорости изменения размера
пузырька от сил вязкости может быть представлена в следующем
виде [25]:
?_^+ —( —У + 4г- —— 1 =0< D44)
d? 2 \ dt ) R dt
где R = — относительный радиус пузырька;
R — текущий радиус пузырька;
Ro — начальный радиус пузырька;
/ =
Рвн — '
Рж
• — безразмерный временной фактор;
С =
Рвн — внутреннее давление в пузырьке;
рж — давление жидкости, окружающей пузырек;
рж — плотность жидкости;
— безразмерная вязкость жидкости;
„ КРж • (Рвн — Рж)
\i — динамический коэффициент вязкости
жидкости.
На рис 4.16 показаны результаты расчета скорости роста
пузырька по зависимости D.44) для вязкой (С=100) и
идеальный (? = 0) жидкостей для частного случая: /?о=1О~7 м; р =
= 1000 кг/м3; ц = 0,1 Па-с; рвп—Рж = 0,98 МПа.
Аналогичная картина наблюдается и при замыкании
пузырька — время замыкания для вязкой жидкости существенно
больше, чем для невязкой [44].
3,0
5,0
Рис. 4.16. График
влияния вязкости 3,0
жидкости на рост
сферического кавита-
ционного пузырька j9q
\
/
У
/1
у
80
120 160 200 240 t
Таким образом, вязкость жидкости замедляет рост паровых
каверн, а следовательно, снижает интенсивность кавитации при
снижении давления в потоке ниже давления насыщенных паров.
9* 259

Если вязкость жидкости достаточно велика, а время
пребывания ее в зоне разрежения (где давление ниже давления
насыщенных паров жидкости) мало, гидродинамических
последствий кавитации в потоке может и не возникнуть, так как
объемы кавитационных пузырьков могут не успеть вырасти до таких
размеров, чтобы изменить структуру потока.
Действительно при кавитационных испытаниях труб Венту-
ри на водо-глицериновых смесях получилось, что увеличение
вязкости жидкости приводило к улучшению кавитационных
характеристик труб Вентури. Более того, при малом времени
пребывания вязкой жидкости в зоне разрежения (Д/<5-10~5 с)
были зафиксированы отрицательные величины давлений в
горловине трубы Вентури, доходящие до —2МПа [62].
По-видимому, в указанном случае время пребывания вязкой жидкости
в зоне разрежения было недостаточным для вскипания
жидкости, которая протекала через горловину трубы Вентури в
перегретом состоянии.
4.7.2. Влияние вязкости жидкости
на кавитационные характеристики
высокооборотных центробежных насосов
Теоретические исследования по скорости роста кавитацион-
ного пузырька и экспериментальные исследования
кавитационных характеристик труб Вентури на вязких жидкостях
показали, что с увеличением вязкости жидкости и уменьшением
времени пребывания ее в зоне разрежения (кавитационной зоне)
увеличивается вероятность протекания жидкости через зону
разрежения в перегретом состоянии. С этой точки зрения
увеличение вязкости жидкости должно приводить к улучшению
кавитационных характеристик лопастных насосов. С другой
стороны, увеличение гидравлических потерь от входа в насос до
зоны разрежения при увеличении вязкости должно приводить
к ухудшению кавитационных характеристик насоса.
Согласно имеющимся данным, для низкооборотных насосов
вляние второго фактора является более существенным, в
результате чего с увеличением вязкости кавитационные
характеристики центробежных насосов ухудшаются [3, 58]. Например, на
рис. 4.17 показана экспериментальная зависимость отношения
критического кавитационного коэффициента быстроходности
насоса, перекачивающего мазут с различной вязкостью, к
соответствующему коэффициенту этого же насоса, перекачивающего
обыкновенную воду, от числа Re (кривая 1). Число Рейнольдса
подсчитывалось по формуле [3]:
Re = —^—. 103, D.45)
D9 v
где Q — расход через насос в режиме работы с
максимальным к. п. д., л/с;
260

р = j/ 4D2-b2-k —эквивалентный диаметр рабочего колеса;
3 k — коэффициент сужения сечения рабочего
колеса лопатками на выходе.
Из графика на рис. 4.17 видно, что увеличение вязкости
жидкости существенно ухудшает всасывающую способность
центробежного насоса. С другой стороны, в литературе имеются
Рис 4.17. График
влияния вязкости жидкости
на кавитационные
характеристики центробежных
насосов:
; — низкооборотный насос
J3]; 2— высокооборотнып
насос (данные авторов)
1,0
0,9
Ofi
0,7
Ofi
0,5
U 0,00
О
п
|
f\
3
1
о
Д.-
л.
от ц? i
и
OfiRe-10
0,006
сведения, что для низкооборотных насосов, перекачивающих
высоковязкие жидкости (v=0,9-M,2 см2/с) с увеличением
вязкости кавитационные характеристики центробежного насоса могут
и улучшаться [14, 25].
Для высокооборотных насосов в сравнении с
низкооборотными является характерным существенно меньшее время
пребывания жидкости в зоне разрежения, что в соответствии с
вышеизложенными данными должно «затягивать» развитие кавитаци-
онных явлений в проточных каналах насоса с увеличением
вязкости жидкости. Эксперименты, проведенные авторами на
высокооборотном центробежном насосе, перекачивающим водо-
глицериновые смеси, показали, что влияние вязкости жидкости
на антикавитационные свойства насоса оказалось весьма
несущественным (см. кривую 2 на рис. 4.17).
Основные режимные и геометрические параметры испытанно-1
го насоса были следующие: Q = 2,56 л/с; о = 2200 рад/с; Z?2 =
= 45,5 мм; &2 = 4 мм; 2 = 6; ? = 0,9; Di = 30 mm; ns=40.
Поскольку кинетика процесса парообразования жидкости,
кроме вязкости, зависит и от других ее физиических свойств, а
также от времени пребывания жидкости в зоне разрежения, то
= /(Re) на рис. 4.17 (кривая 2) может быть
зависимость
"кр,у
использована только для оценочных расчетов кавитационных
характеристик насосов, которые по своим параметрам и роду
перекачиваемых жидкостей близки к испытанному.

Глава V
ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
НА ВХОДЕ В ШНЕКО-ЦЕНТРОБЕЖНЫИ НАСОС
ПРИ НАЛИЧИИ ОБРАТНЫХ ТОКОВ
5.1. СТРУКТУРА ПОТОКА ВО ВХОДНОЙ
ЧАСТИ ШНЕКОВОГО ПРЕДНАСОСА
При понижении расхода, т. е. при уменьшении комплекса,
характеризующего кинематическое подобие режима насоса—,
(О
появляются обратные токи на входе. Часто обратные токи
наблюдаются и на расчетном режиме. Обратные токи, возникая на
входе в лопасти колеса и распространяясь во входном патрубке
навстречу основному потоку, оттесняют основной поток к оси
входного патрубка и закручивают его. Чем больше отличается
величина — от (—) для режима без обратных токов, тем
(О \ СО /р
больше интенсивность обратных токов и их воздействие на
основной поток.
Последствиями воздействия обратных токов являются:
1. Неравномерность поля давления на входе в шнек,
проявляющаяся в понижении в центре активного потока и в
повышении на периферии статического давления вследствие закрутки
потока.
2. Подогрев перекачиваемой жидкости за счет обратных
токов.
3. Возможность возникновения автоколебательных режимов.
4. Увеличение момента сопротивления на валу насоса.
5. Образование на пониженных расходах вихревого шнура
во входном патрубке, заполненного газом и паром.
Исследования, проведенные в различных организациях,
показали, что появление обратных токов перед шнеком связано с
величиной ?bx(<7bx = <7i) (cm. разд. 1.2). Как уже указывалось,
если шнек работает на режиме *7вх<0,5, то на входе в шнек
образуются обратные токи. Как показывает опыт, в большинстве
шнеко-центробежных насосов с высокими антикавитационными
свойствами расчетный режим работы шнека соответствует
<7вх<0,5. В этом случае изучение структуры и механизма
возникновения обратных токов необходимо при решении задачи о
повышении кавитационной и динамической устойчивости шнеко-
центробежных насосов.
262

При работе шнека на режимах с обратными токами удобно
рассматривать поток во всасывающем патрубке, состоящим из
трех потоков (рис. 5.1): зоны обратного течения, зоны
возвратного потока и активного потока. Сечение активного потока
ограничено радиусом га и определяется расходом через это
сечение, равным расходу через всасывающий патрубок в зоне
невозмущенного потока. Зоны обратного и возвратного течений
II
7=-оо
-
0
d
т
т
—
—
Со \г,т
1
1 ^ с*:
—-/(^Ш
-Ро \7„т
у/
Ра
2 СО
z = 0
Рис. 5.1. Схема потока с обратными токами перед шнековым преднасосом
разграничиваются поверхностью вращения радиуса r0, на
которой осевая составляющая скорости с2 = 0.
С помощью гибких нитей исследовалось относительное
движение жидкости непосредственно перед шнековым преднасосом
и в самом шнеке. Исследования проводились на
реконструированном авиационном насосе ЭЦН-23, имеющем центробежную
крыльчатку полуоткрытого типа, выставной шнековый предна-
сос с бандажом, консольно укрепленный на валу насоса (D =
= 50 мм; d=l4 мм; /? = 24 мм), и прозрачные бандаж, корпус
шнека и входной патрубок.
Экспериментальный шнек собирался из двух частей —
основной / и дополнительной -2, между которыми соосно со шнеком
устанавливались последовательно кольца 3 разных диаметров
с гибкими нитями (рис. 5.2). Набор дополнительных частей
шнека разной толщины давал возможность исследовать течение
жидкости внутри шнека на расстоянии 2, 4, 6 мм от передней
кромки лопасти (по оси шнека).
Для наблюдения за гибкими нитями в каналах шнекового
преднасоса использовались стробоскопические тахометры,
синхронизированные с вращающимся колесом через
фотоэлектрический датчик оборотов.
Наблюдаемое на различных режимах положение гибких
нитей по отношению к лопастям шнека и кольцу зарисовывалось,
а затем составлялась сводная картина расположения гибких
263

нитей в каналах шнека и на входе в него на этих режимах.
Картина строилась в безразмерных координатах:
где х — размер по оси шнека;
у — тангенциальный размер;
t= шаг решетки лопастей шнека на выбранном радиусе.
Рис. 5.2. Вид крыльчатки и шнека с укрепленными ка нем гибкими нитями:
/ — основная часть шнека; 2 — дополнительная часть; 3 — кольцо
В тех случаях, когда положение нити было неопределенным,
она зарисовывалась в двух крайних положениях, в пределах
которых происходили ее колебания.
Для определения расстояния, на которое распространяются
обратные токи во входном патрубке, гибкие нити наклеивались
на внутреннюю поверхность входного патрубка.
Наиболее ярко все особенности расположения гибких нитей
в каналах шнекового преднасоса выявляются на расходах,
близких к нулевым, и показаны на рис. 5.3, где представлены
изображения разверток цилиндрических сечений шнека на
различных радиусах.
Как видно из рис. 5.3, а в периферийном сечении канала
шнекового преднасоса (г=1) на тыльной стороне лопасти
можно выделить область, из которой лучами расходятся гибкие
нити, что указывает на наличие в этой области источника. На
напорной стороне лопасти можно выделить точку, от которой пгб-
кие нити расходятся по лопасти в противоположные стороны. От
источника жидкости на тыльной стороне лопасти до указанной
точки на напорной стороне можно провести линию, делящую
поток на две части: поток, текущий к выходному сечению шне-
264

ка, и поток, текущий к входному патрубку. Учитывая, что ближе
к входной кромке на тыльной стороне лопасти гибкие нити
направлены вдоль лопасти внутрь шнека, можно полагать, что
струйки жидкости, вытекающие из источника и текущие
непосредственно вдоль тыльной стороны лопасти, не доходят до
входной кромки, а на некотором расстоянии от источника
встречаются с потоком жидкости, обтекающим переднюю кромку, и
отклоняются им в сторону, обратную вращению решетки шнека.
Уг
0,5
0,2 0-0,2 0,2 0 0,2 0-0,2 0,2 О -Ц2 0,2 0-0,2 0,2 0-0,2*
а) б) 6) г) д) е)
Рис. 5.Э. Расположение гибких нитей в области входных кромок шнеко-
вого преднасоса G)=50 мй; 4Вт = 14 мм; <7вх=0):
a — d-50 мм (г-1); б —d-47 мм Jr-0,94); в —d-42 мм (г^0.86); г —d-39 мм G^-0,78);
d —d-31 мм (г-0,62); е —4-23 мм (г-0,46)
Аналогичная картина наблюдается и в сечениях г = 0,94 и
г = 0,86 (см. рис. 5,3,6 и в). 13 сечениях, близких к втулке,
замечено отклонение гибких нитей к тыльной стороне лопасти
(см. рис. 5.3, д и е).
На основании изложенного анализа расположения гибких
нитей во входной области шнекового преднасоса была построена
картина течения жидкости в шнековом преднасосе при наличии
на входе обратных токов, представленная на рис. 5.4.
Основной расход жидкости поступает в шнек вблизи втулки.
При движении по межлопастному каналу вследствие
нарушения радиального равновесия в застойной области (см. разд. 3.8)
жидкость под тыльной стороной лопасти перемещается к
большим радиусам и весь поток у втулки жидкости отклоняется к
тыльной стороне лопасти шнека. На периферии жидкость,
поднявшаяся с меньших радиусов, встречает препятствие в виде
бандажа (стенки корпуса в случае шнека без бандажа)
поворачивает и растекается по межлопастному каналу, образуя на
тыльной стороне лопасти источник. Жидкость, поступающая из
265

источника в межлопастной канал, делится на два потока, один
из которых течет к выходному сечению шнека, а другой — к
входному, образуя обратные токи. Границей этих потоков
является линия А—?, соединяющая источник на тыльной стороне
Рис. 5.4. Картина течения во входной части шнекового преднасоса:
/ — точка торможения потока; 2 — источник; 3, 5 — циркуляционные потоки; 4 —
обратные токи на входе; 6 — шнек; 7 — активный поток; 8 — обратные токи на выходе:
а — периферийное сечение; б — меридиональное сечение
лопасти с точкой разветвления потока на напорной стороне
лопасти. Обратные токи вытекают из межлопастного канала по
напорной стороне лопасти, часть их огибает переднюю кромку
лопасти и втекает в соседний межлопастной канал.
Таким образом, непосредственно у входного сечения шнека
число обратных течений соответствует числу межлопаточных
каналов. По мере удаления от шнека течение жидкости во
входном патрубке переходит в осесимметричное и обратные токи
образуют кольцевую зону на периферии входного патрубка.
Анализ исследований обратных токов на входе в насос,
выполненных с использованием насадков давления [78, 81], под-
266

тверждает, что вблизи входных кромок поток не осесимметри-
чен (рис. 5.5). Расход через насос, вычисленный по замеренно-
So S,
0,3
0,18
-30i
0 -450 -600 л,мм
Рис. 5.5. График баланса расходов прямого и обратного потоков,
рассчитанный по измерейным эпюрам скоростей [78, 81] (QH.P —расчетный
расход). Расход через насос при QH=O,1&
V — Qo т (расход через зону обратных токов); О—Qn.n (расход через зону прямого
потока); Л—Q (расход через все сечения трубопровода) Расход через насос при
му профилю скоростей в сечениях, близких к входным кромкам,
отличается от расхода, замеренного с помощью шайбы QH.
При удалении мерного сечения от входного фланца эта
разница уменьшается и на расстоянии примерно одного калибра
расходы совпадают.
267

5.2. ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ
ПАРАМЕТРОВ ШНЕКА НА РЕЖИМЫ
ПОЯВЛЕНИЯ ОБРАТНЫХ ТОКОВ
Эксперименты, проведенные для шнеков с разным втулочным
отношением <2Вт=0,28-=-0,43), показали, что увеличение
втулочного отношения смещает момент появления обратных токов на
входе в шнек в сторону меньших расходов. Экспериментальные
исследования, проведенные в широком диапазоне изменения
шага шнека S, показали, что уменьшение 5 сдвигает момент по-
\
л
К
0,1
0.2
Рис. 5.6. Граница режимов с обратными токами на входе для шнеков:
— область режимов с обратными токами; // — область режимов без обратных токов
Условное обозначение
X
о
•
А
Ж
*
D, мм
50
50
50
50
75
50
42
</вт. мм
14
14
14
14
32
14
И
S. мм
48
36
24
16
35
20
24
268

явления обратных токов на входе в шнек в сторону меньших
расходов, но расходный параметр qBX при этом возрастает.
Анализ опытных данных позволил, используя широко
известный коэффициент приведенного наружного диаметра шнека
Kdui* получить обобщенный график, связывающий приведенный
расход, выраженный через Kdo t» при котором на входе в шнек
появляются обратные токи, с- тангенсом угла наклона лопасти
на периферии шнека tg р1Л.пер, который показан на рис. 5.6.
Полученная экспериментальная кривая хорошо
аппроксимируется квадратной параболой
KDoT =9,36 — 26,1 tgpu.nep + 43,6 tg^.nep.
Переходя к расходному параметру qBXy получаем расчетную
формулу режима появления обратных токов во входном
патрубке шнеко-центробежного насоса
<7вх.о.т =
240
\-dl
(9,36 - 26,1 tg Р1л пер + 43,6 tg* Р1лл1ерK
5.3. ДЛИНА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗОНЫ ОБРАТНЫХ ТОКОВ
Расстояние /о.т, на которое распространяется зона обратных
токов от входных кромок шнека, определялась по отклонению
гибких нитей, наклеенных по длине прозрачной части входного
трубопровода от осевого направления.
Граница, где заканчиваются обратные токи, довольно
размыта, поэтому при достижении зоны обратных токов сечения, где
0,5
0,4
0,3
0,2
o°
О о
0
о ° о
о
о
° о5
о
so
\о
1—,
/
у О
/00
\2
¦—*
"—.
J
15
-—-.
— 1
-^ —
0 lt
ч
—20
7~35
Z -
Рис. 5.7. График зависимости длины распространения зоны обратных токов
от расходного параметра q\
269

расположена очередная нить, отклонение ее носит неустойчивый
характер, вследствие чего наблюдается заметный разброс
экспериментальных точек. Когда нити расположены в зоне
обратных токов, положение их устойчиво, отклонение от направления
невозмущенного потока составляет примерно 108° и не зависит
от коэффициента расхода qBX. Эта особенность потока на
периферии зоны обратных токов была отмечена в работе [78] и
подтверждена опытами авторов.
0,5
0,3
0,2
0,1
—«-»
{4=2,01
3,02
> US1
TjtOJOS
50
100
150
l, мм
Рис. 5.8. График влияния густоты решетки шнека тл на длину
распространения зоны обратных токов
Как показал опыт, величина /о.т зависит не только от
расходного параметра <7ВХ, но и от конструктивных параметров
шнека. На рис. 5.7 представлена экспериментальная зависимость
/о.т = /(<7вх) для шнеков, имеющих различную величину шага
(S=const) по длине шнека. Увеличение шага приводит к
уменьшению длины зоны обратных токов при той же величине <7вх.
На длину распространения зоны обратных токов влияет
густота решетки шнека тл (рис. 5.8). С увеличением густоты от
тл«1 до тл«2 возрастает длина обратных токов. Повышение
густоты сверх тл = 2 не сказывается на характере распределения:
обратных токов во входном патрубке.

5.4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА
ВО ВХОДНОМ ПАТРУБКЕ ШНЕКО-ЦЕНТРОБЕЖНОГО
НАСОСА С ОБРАТНЫМИ ТОКАМИ
5.4.1. Аналитические зависимости,
описывающие течение во входном патрубке центробежного
насоса на режиме с обратными токами
Найдем значения скоростей потока по длине трубы c=f(r, z)
при заданном их распределении вблизи рабочего колеса cz=o =
= /(г), где с, г и z — безразмерные скорость, радиус и осевая
координата соответственно.
Для решения задачи возьмем в качестве исходных уравнения
движения несжимаемой жидкости для установившегося потока
в напряжениях:
dz
d(rar)
dr
i d"tzr ou
dz л
дсц , crcu , ^ _^?«_N _ J_ JHj
dr r z dz J ~ r*
(r dcz Mr dcz^ — 1 a(rTrz) -i_
\ dr dz J r dr
dr
doz
dz
dz
E.1)
и уравнение неразрывности
д (rcr)
дг
E.2)
где Gr, Ou и а2 представляют составляющие нормальных
напряжений, a rzr, T2u и Tzu — составляющие касательных
напряжений. Методику решения системы возьмем из работы [78], в
которой после ряда преобразований и некоторых допущений из
E.1) и E.2) получим следующее выражение для окружной
составляющей касательного напряжения на стенке (г=1):
= \ r
дг
-dr;
E.3)
и v R
z = ±
Кроме того, в работе [78] используется также следующее
выражение, справедливое для турбулентного течения вдоль
шероховатой пластины:
E.4)
271

где е = A. t ks — шероховатость поверхности,
а — коэффициент пропорциональности;
a1=f—j —отношение составляющих скоростей на границе
\ си Jr=\ пограничного слоя у стекки.
Дальнейший ход решения состоит в подстановке в уравнение
E.3) функций, описывающих распределение скоростей си и cZy
интегрирования его по переменной г, приравнивании
полученного результата выражению E.4) и вторичного интегрирования по
переменной z.
На основании литературных и опытных данных примем
закон распределения осевой скорости по радиусу:
cz = 2 ^G2 - 0,5) -2A -?) Q', E.5)
Распределение E.5) дает на стенке трубы (г=1) следующее
выражение для осевой скорости
т. е. вдоль стенки отношение осевой скорости к окружной
всегда равно а\ = const, что соответствует опыту.
Использование распределения осевой составляющей скорости
по уравнению E.5) дает следующее выражение для определения
затухания окружной скорости по длине всасывающей трубы
—i^
ся1е ^« /=е-Я2'7, E.6)
где
*Рс
ж1я
Из условий сходимости с опытными данными работы [78], в
которой производилось измерение полей скоростей во входном
патрубке насоса с диагональным колесом, нами получено k =
= —0,156 и, следовательно, опытный коэффициент а=—0,134.
В качестве характерной скорости v выбрана окружная
скорость противотоков вблизи стенки в сечении перед рабочим
колесом насоса
272

Таким образом сиХ = -^—. Для нулевой подачи (Q = 0) из E.6>
сию
получим
что совпадает с результатом работы [78].
Решение уравнения E.6) удобно проводить с помощью
графика, изображенного на рис. 5.9, на котором справа и слева
Ом 0,6 0,8 0 2 ч 6 8 10 12 К* 16 18 20 22 2<t 26 28 Z
Рис. 5.9. График для решения уравнения E.6):
l-V:Q = ^7:^=c.
от оси ординат даны зависимости правой и левой частей
уравнения E.6), соответственно. В качестве примеров, сплошной
линией со стрелками показано определение безразмерной
окружной скорости дии на заданном расстоянии от насоса (z = 10) при
подаче, соответствующей (?=0,1; пунктирной линией показана
определение осевого расстояния ^>т насоса, на котором
противотоки заканчиваются (также для @=0,1).
Найдем в общем виде максимальное расстояние от насоса,
на которое распространяются противотоки во всасывающую
магистраль.
Обозначим уг = е~^'/?
q/_L_,
при z0T = z-> max, уг -+ min.
Из уравнения E.6) имеем
273

Найдем минимум уи для чего найдем производную -=г- и
аси1
приравняем ее нулю:
dcul \ cul I
Отсюда получаем, что у\=уш\п при Q=cu\- _
Следовательно, противотоки оканчиваются в сечении, где Q —
= Си\.
Так как, согласно обозначениям, приведенным выше,
Q~~ z» . Г _ ul . 21° __ г1 п
то в сечении zo.T=2max выполняется следующее равенство:
Таким образом, противотоки заканчиваются в сечении, в
котором их осевая скорость, уменьшаясь, становится равной
осевой скорости невозмущенного потока. _
Заменяя в уравнении E.6) си\ на Qy получим уравнение для
определения zo.T:
Q.e!"?=e"**^. E.7)
Кривая уз на рис. 5.9 соответствует минимуму правой части
уравнения E.7) или максимуму z. Из уравнения E.7) следует,
что при нулевой подаче насоса ((? = 0) противотоки уходят в
бесконечность (zo.T—^°°)- _
С другой стороны, при (>=1 zo.T = 0, т. е. противотоки из
колеса прекращаются. Следовательно, осевая скорость
противотоков czo не может быть меньше, чем скорость
невозмущенного потока Сро, подходящего к насосу по всасывающей трубе.
Кроме Q на величину максимального расстояния, на которое
расспространяются противотоки по всасывающей трубе,
оказывает влияние коэффициент
, _ 0,134 /'Ь*\ч?
Коэффициент k зависит в свою очередь от отношения осевой и
окружной скоростей и от относительной шероховатости стенки
трубы kJR (последний сомножитель в степени 1/7 не имеет
существенного значения). Главное влияние оказывает отношение
cr1==
1
CUl0
U
Таким образом, на распространение противотоков во
всасывающую трубу решающее влияние оказывают скорости czl0,
274

Сию и ^2оо. Найдем зависимость zo.T от Q' и at с помощью уравне-
ния E.7), заменив в нем Q на -^—
где
Q' =
410
k' = 0,134 (±L
Далее приведены
результаты сравнения
опытных данных с
расчетами по формулам E.6)
и E.8).
На рис. 5.10, а и б
представлены
результаты экспериментов,
приведенные в работе [78];
все они хорошо
согласуются с расчетными
кривыми. Величина сию при
этом определялась
исходя из опытного поля
скоростей [78] по
следующему соотношению:
сиЮ =
,16-0,462-М,
Рис. 5.10. Максимальная
длина распространения
противотоков (а) в прямой
всасывающей трубе диагонального
насоса. Расчетная кривая по
уравнению E.7), ?=0,156.
Опытные точки из работы [78].
Затухание скоростей
противотоков по длине
всасывающей трубы (б) (сравнение
расчетных кривых по
уравнению E.6) с опытными точ
ками из работы [78]
08
Ofi
ОМ
CU1
0J5
ОМ
cUi
0#\
Ofi
a*
0.2
Cat
Ofi
Ofi
0,U
U2l
Cut
Ofi
Ofi
OM
0J2
\
N
\
ч
**•
123*567 89 10 11 12 Z
a)
0.8
0,6
0,4
0,2
*)
JO
12
275

где #io — окружная скорость входной кромки лопатки на
периферии;
Qp, Q — расчетная и текущая подачи насоса,
соответственно.
5.4.2. Аналитические зависимости,
описывающие течение во входном патрубке
шнеко-центробежного насоса
с обратными токами
Уравнения, описывающие распределение скоростей в зоне
•обратных токов, полученные в подразд. 5.4.1, носят общий
характер. Для шнеко-центробежного насоса целесообразно
получить соотношения, в которые входил бы расходный параметр
<7вх, величина которого, как уже указывалось, определяет
момент возникновения обратных токов (<7вх<О,5-ьО,6), а также
длину их распространения.
Примем, что раслределение осевых скоростей в зоне
обратных токов описывается уравнением вида
cz(z; г) = С
где cz = Сг .=о . с20 -
,с2С^о — -— осевая скорость в зоне невозмущенного потока,
соответствующая расходу при безударном нате-
кании на лопасти осевого преднасоса.
В соответствии с полученным в подразд. 5.4.1 результатом
будем считать, что на границе обратных токов в сечении го.т—
го.т на стенке патрубка cz=—с2о.
Отметим, что по определению cz0 = —— для шнеков соответ-
cZi0
«ствует qBXt откуда
cAz,r)=qBX + BekzfG). E.9)
Определим константу В в уравнении E.9). В момент
появления обратных токов в сечении /—/ (z=0) входного
трубопровода при <7вх=<7вх.о.т на периферии входного патрубка с20.т =
= — <7вх.о.т, откуда 5 = а
.o.r^f(r). E.10)
Нетрудно также определить размер зоны обратных токов,
соответствующий данному режиму работы насоса. Из условия
•Cz = — CzO = — <7вх При Г=1; Z=2o.t
ZoT = ±\n^^. E.11)
Л ^вх.о.т
-276

В работе [78] было обращено внимание на то, что опытные
значения cz/czmax в зависимости от r/rCzmax лежат на одной
кривой для различных сечений и различных значений расхода.
Покажем, что уравнение E.11) удовлетворяет этому
экспериментальному факту. Пусть при работе осевого преднасоса на
режиме, соответствующем <7вх= (<7bx)i обратные токи
распространились на некоторое расстояние 2o.ti и при переходе на
пониженный расход <7вх= (<7вх)г зона обратных токов увеличилась до
Zo.t2-
Профиль осевой скорости во входном трубопроводе на
первом режиме описывается уравнением
Сшг = (?bx)i + *-<7.*.о.те*7(г) E.12)
и на втором режиме уравнением
сж% = (<7ВЖ)« + e-f.x.o.Te*5/W. E.13)
Выберем на первом режиме во входном трубопроводе сечение
Z\—Z\ с некоторым соотношением скорости у стенки к скорости
на оси и найдем аналогичное сечение z^—22 с тем же
соотношением осевых скоростей при работе осевого преднасоса на
втором режиме
- ?вх.о.т «^ <7вх* - <7вх.о.т **
Данное равенство имеет место при условии
которое можно переписать в виде
Я^ол_^ = _W2Le*I1 ^ EЛ4)
<7вх2 <7bxi v '
Прологарифмировав уравнение E.14) и учитывая E.11),
получим, что выбранные сечения находятся на равных расстояниях
от сечений го.т—го.т, до которых распространяются обратные
токи на сравниваемых режимах
С учетом E.14) из E.12) и E.13) получим подобие эпюр
распределения осевых составляющих скоростей
обнаруженное экспериментально, из которого также следует
Га1 = Га2; Го1 = ГО2 (СМ. рИС. 5.1).
Кроме того, отсюда вытекает еще одно свойство потоков в
сравниваемых сечениях — равенство отношений расхода обрат-
277

ных токов к расходу в прямом потоке (интенсивности обратных
токов)
<7о.т = - ^.
где Qo.T = J cz2nrdr — расход обратных токов;
Qn.n = J cz2nrdr — расход прямого потока,
о
Основываясь на проведенном анализе уравнения профиля
осевой составляющей скорости, можно сделать следующие
выводы.
Если на любом режиме выбрать в зоне обратных токов
сечение с фиксированным значением параметра до.т и, перейдя на
другой режим и даже на другом насосе, найти в зоне обратных
токов сечение с тем же значением параметра до.т, то в этих
сечениях:
1) совпадают границы активного потока и обратных токов
ra = idem; r0 = idem;
2) профили скоростей будут отличаться только постоянным
множителем.
Кроме того, сечения будут находиться на равных
расстояниях от границы зоны обратных токов.
Используя предложенную зависимость, можно рассчитать
основные параметры потока, поступающего в насос, и
проследить изменение этих параметров от интенсивности обратных
токов <7о.т = -^- во входном патрубке.
Qn.n
5.4.3. Количественные соотношения
для параметров течения с обратными токами
Для определения функции af(r), входящей в уравнение
E.19), описывающее распределение осевой составляющей
скорости cz по радиусу, воспользуемся аппроксимированным
профилем, исходя из вида эпюр cz, получаемых опытным путем.
Многочисленные эксперименты показывают, что профил^ сг
близок к параболе, поэтому примем
cz=za^ + b. E.15)
Из равенства расходов в активном потоке и в сечении 0—
O(Qa.n=Qo) (рис. 5.1) следует
f(a? + bfrdr = с20
о
278

Из последнего равенства при условии с2 = 0 при г = Го, получим
с — Or»
или, поделив на сп=о,
с 2qBX——-—. E.16)
'аB'о-'а)
Обратные токи, выйдя из колеса, возвращаются в него в
виде возвратного потока, поэтому должно быть
czrd7=0.
Из последнего условия и E.16) получается
27о2 = Ц-7а2. E.17)
На границе зоны обратных токов (z=zo.T)cz = —с2оо = Цв*. при
г=1, поэтому уравнение E.16) с учетом E.11) примет вид
сж = 2дшхA,5-7*), E.18)
а уравнение E.15) совместно с уравнением E.16) даст
? = ?«+*-WW. EЛ9)
Приравнивая правые части уравнений E.18) и E.19), получим
Таким образом, мы получили окончательное выражение для
распределения осевой составляющей cz в области течения во
входном патрубке насоса, занятой обратными токами
с, = qa, - 2<7ВХ.О.Т tu B7- 1). E.20)
Последнее уравнение должно удовлетворять условию сг = 0
при r = Fo, из которого следует
27§ — I = —^-^ E.21)
или с учетом E.17)
3 = ?вх_^_ _ E 22)
Из последнего выражения вытекает, что 7i = 0,5, при <7вх =
= ?вх.о.тB = 0), а при нулевом расходе Га = 0, (qBX = 0), т. е.
полный расход жидкости, втекающей в шнек, равен расходу
обратных токов. На границе обратных токов, когда z=zo.t, с
учетом E.11) г а=0,5, а го =0,75.
279

Из уравнения E.22) следует довольно простое выражение
для определения площади активного потока
V F
где F — площадь входного трубопровода.
Непосредственно перед шнеком z = 0, поэтому
Последнее выражение совпадает по форме с экспериментальной
зависимостью, полученной в работе [62].
Зависимость окружной составляющей скорости си от радиуса
может быть записана уравнением
которое с условием cu = cURtga> (a=108°) дает
cu = cUR tg:7p. E.23)
Результаты обработки экспериментальных данных для
показателя р выявили следующую зависимость:
/ 1 +~% V
р = 0,57 + 0,43 __* . E.24)
Для определения профиля скоростей во всей области
течения с обратными токами необходимо знать величину параметра
X, входящего в уравнение E.20), описывающее распределение
cz по радиусу. Эту величину параметра X можно определить по
длине распространения обратных токов во входном патрубке.
Кривая /о.т=/(<7вх) по форме близка к логарифмической
кривой (см. рис. 5.7), однако всю ее описать уравнением E.20)
гот^Гол = ±.\п-^- E.25)
с постоянным коэффициентом X не удается. Это объясняется
тем, что уравнение E.20) получено в предположении осесиммет-
ричности потока во всей области. Как уже указывалось, такое
допущение справедливо для зоны, расположенной на
расстоянии калибра от входных кромок шнека. Поэтому для получения
обобщенных данных по величине X принималась во внимание
только часть кривой, расположенная в области z^2. За начало
координат бралось сечение 2=—^, а за <7вх.о.т, то значение q*%>
R
при котором обратные токи достигают этого сечения. На рис.
5.11 даны экспериментальные значения <7вх.о.т в зависимости от
tg Pi.mep, а на рис. 5.12 величины X, Так как при обработке
280

экспериментальных данных принималось z>0, то величина X
при подстановке в E.25) должна быть взята с обратным
знаком. На рис. 5.7 сплошными линиями нанесены кривые,
рассчитанные по формуле E.25) с использованием <7вх.о.т и Я, опреде-
Чбх.аг
0,5
0,4
о9з
0,2
-——-.
>—.
0,1
0,2
Рис. 5.11. График зависимости расходного параметра <7вх.о.т, при котором
обратные токи образуют осесимметричное течение, от t
Л
о 0,1 о,г
Рис. 3.12. График зависимости параметра % от tgp^.n
ленными по графикам (см. рис. 5.11 и 5.12). Аппроксимирующие
кривые удовлетворительно описывают экспериментальные
зависимости /о.т = /(<7вх).
5.4.4. Влияние противотоков на энергию
активного потока при входе в шнек
Напишем выражения для мощности E = HpQ активного
потока в сечениях 0—0 на бесконечности и /—/ непосредственно
перед входом в шнек (см. рис. 5.1)
?о-о = ря/?2^; E.26)
281

E-27>
Пренебрегая вследствие ее малости радиальной
составляющей абсолютной скорости [78], можно записать следующее
выражение для статического давления
'? г
\j-dr, E.28)
где pai —давление на оси потока.
Используя уравнение E.26—5.28), найдем изменение
удельной энергии активного потока между сечениями 0—0 и /— /
АНа1_, =
га г га
[c/d [ (кЛ №JdF+
а а a \
+ — [c/dr [ — (кЛ — №JdF+—[cl~cz}dr\. E.29)
Яъх .1 ) 7 <7вх J Явх J " /
0 0 0 0 '
При выводе уравнения E.29), кроме упомянутых,
использованы также следующие соотношения и обозначения:
Q = nR2cz0 = fa czrdr\
0 czi=0
г —
с2.=0 = —~ = wnep tgp^nep A —dlr) — скорость невозмуще иного
потока, соответствующая
безударному входу на
лопатки шнека.
Для количественного анализа уравнения E.29) будем
использовать зависимости cz = f(r) и cu=f(r), полученные в
предыдущем подразд. 5.4.3. Для определения величины
статического давления на оси потока pai, воспользуемся уравнением
количества движения в проекции на ось, записанным для сечений
/—/ (с включением вихревой зоны) и 0—0, пренебрегая силами
трения жидкости о стенку трубопровода
Г podF — Г pdF = Kt-i — Ко-о . E.30)
F F
Опуская промежуточные преобразования из E.30), получим
1ш1 = дЦА + в), E.31)
282

где
t =2(Pai— Po) _ 2 (Pai — Po)
1 4 Р"^РAЛ2
— безразмерное падение статического давления на оси потока
Ко-о = г0
/_/ = 2яр f c2 rdr — 4яр f c2 rdr; E.32)
о "о
«, = 2?Я4^1; E.33)
E.34)
Величина А отражает влияние на понижение статического
давления на оси потока загромождения проходного сечения и
потерь энергии на поворот обратных токов, величина В —
влияние закрутки потока.
Далее, используя уравнения E.31), E.32), E.33) и E.34)
из E.29), получим в безрамерном виде соотношение,
характеризующее потери энергии активного потока из-за взаимодействия
с обратными токами:
j + B~l+C^D+2.), E.35)
С/
21 = 0
283

Величина С пропорциональна части кинетической энергии
потока, определяемой осевой составляющей скорости с2, D —
части кинетической энергии, определяемой си, а — потенциаль-
р
ной энергии, определяемой статическим давлением.
Результаты расчета величин Л, В, С, D и —, входящих в
р
формулы E.31) и E.35), в зависимости от ?\ представлены в
таблице 5.1. Сравнение величин А и В указывает, что уменьше-
Таблица 5.1
0,05
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Р
1,0115
1,21
1,537
2,07
2,97
4,26
А
—38
—18,05
—8,12
-4,87
—3,27
—2,34
В
—1673
—287
—38,85
-8,16
—1,803
—0,437
С
402
101
26
12,1
7,25
5,0
D
83,8
20
4,6
1,165
0,338
0,05975
D
Р
82,9
16,5
3,0
0,54
0,114
0,014
А+В
_|ai
—1711
—305,05
—46,97
—13,03
—5,073
—2,777
Л+В-1 +
+ + fT
2
—1231,3
—166,55
—13,37
—0,93
+2,177
+2,223
ние давления в центре активного потока по сравнению с
давлением в невозмущенном потоке на малых расходах (малые
га) происходит за счет закрутки потока (член В). На больших
расходах (большие га) закрутка играет незначительную роль,
а понижение давления вызывается изменением количества
движения (член А). В уменьшении полной энергии активного
потока при возрастании интенсивности обратных токов также
основную роль играет закрутка. Увеличение кинетической энергии
(члены С и D) не в состоянии компенсировать уменьшения
потенциальной энергии за счет падения давления в центре
потока.
По уравнению E.28), переписанному в виде
Snep =
(Pr=R-Po)
= Sla + —О*
о '
можно определить разность давления на периферии потока
перед шнеком и давлением на входе в насос в зоне
невозмущенного потока
Ьпер
bal
2Р
E.36)
284

&Pr*o
180
1LD
120
ЮО
80
60
20
кг
•л
о
Р°о0
• с
ч
—*
0,1 0.2 0.3 ОМ 0,5
Рис. 5.13. График сравнения расчетной величины статического давления
в центре активного потока с экспериментом
0,10
«
м
•Л»
\
\
1
с
ч
о
о
э
•
О 0,2 ОМ (lex
Рис. 5.14. График сравнения расчетной величины статического давления на»
периферии входного патрубка с экспериментом
28S

На рис. 5.13 и 5.14 приведены сравнения расчета по
формулам E.31) и E.36) с результатами измерений давлений в
центре активного потока перед шнеком и на периферии. На
графиках отложены величины
где
Дрг=0 = А> — Ли*» &Pr=R = Pr=R ~
Несовпадение расчетных кривых с экспериментальными
удовлетворительное.
Можно ожидать расхождения расчета с экспериментов в
области больших <7вх из-за того, что, как было показано ранее (см.
разд. 5.1), вблизи шнека обратные токи имеют существенно
неосесимметричный характер. Осесимметричную кольцевую
зону обратные токи образуют только на расстоянии, примерно,
одного калибра от входных кромок.
55. ВЛИЯНИЕ КАВИТАЦИИ НА ОБРАТНЫЕ ТОКИ
На режимах с обратными токами кавитационная каверна
образуется по мере понижения входного давления, вначале в
зоне обратных токов на периферии у самых входных кромок
(рис. 5.15, а), несмотря на то, что среднее давление, замеряемое
через отверстия в неподвижном корпусе, в этой зоне
превышает входное давление. Это объясняется тем, что, как
указывалось, поток в этом сечении существенно неосесимметричен и на
границах между прямым потоком и обратными течениями,
выходящими из межлопаточных каналов в виде отдельных струек,
образуются локальные области с пониженным давлением.
При развитии кавитации в обратных токах возрастают
потери, приводящие к уменьшению их энергии. Вследствие этого
уменьшается длина обратных токов распределения и
воздействие на активный поток (рис. 5.16). В некоторых случаях при
начальной стадии кавитации наблюдается некоторое увеличение
длины распространения зоны обратных токов, что, очевидно,
объясняется уменьшением потерь на границах между струями
обратных течений, вытекающих из межлопаточных каналов
шнека и потоком, входящим в шнек.
Дальнейшее снижение давления на входе приводит не
только к росту кавитационных каверн в обратных токах (см.
рис. 5.15,6), но и к появлению кавитационных зон в прямом
потоке в межлопаточных каналах (см. рис. 5.15, в). Эта кави-
286

тация изменяет характер течения в самом шнеке, вследствие
чего исчезают условия, необходимые для возникновения
обратного течения из шнека. Поэтому дальнейшее развитие кавита-
***.?¦
Рис. 5.15. Виды развития
кавитации в шнеке,
работающем на режиме с обратными
токами (<7i=O,31l):
в — pDV =0,00448 МПа
120
100
80
60
20
1
1
о/
f
n
ol
>o
о
20
60
^hJim/кг
Рис. 5.16. График изменения длины обратных токов в зависимости от кави-
тационного запаса
ции сопровождается уменьшением интенсивности обратных
токов вплоть до полного их исчезновения, после чего происходит
полный срыв работы насоса. Естественно, что при этом
исчезает и каверна, существующая в зоне обратных токов, но
одновременно увеличивается кавитационная зона в каналах шнека.
287

Некоторые исследователи, производившие визуальные
наблюдения, при описании процесса развития кавитации также
указывают на перемещение кавитационной зоны из входного
патрубка непосредственно перед шнеком в проточную часть
шнека.
За счет сокращения зоны обратных токов увеличивается
диаметр активного потока, что подтверждается уменьшением
скорости в центре входного патрубка при снятии кавитационных
характеристик [60].
5.6. ВЛИЯНИЕ ОБРАТНЫХ ТОКОВ
НА ПОТРЕБЛЯЕМУЮ МОЩНОСТЬ И НАПОР ШНЕКА
Крутящий момент, приложенный к валу рабочего колеса
насоса, равен разности моментов количества движения жидкости
выходящей из колеса и входящей в него. Рассмотрим баланс
2ш
Рис. 5.17. Схема к определению баланса моментов количества движения
жидкости при работе шкека с обратными токами:
1 — контур шнека
моментов для шнека, работающего с обратными токами
(рис. 5.17). Крутящий момент на валу шнека будет равен
Д/f | К/[ АЛ АЛ — пАл. -4— wlrs i. JVItt п . IU.О/)
щ — ***2 ~Т" ¦* о.т— *'*в.п /г'*а.п " *Г12 I о.т *п.п » ^—¦•— /
где М2 — момент количества движения жидкости
на выходе из шнека;
Мо.т — момент обратных токов;
Мв.п — момент возвратного потока;
М&п — момент активного потока;
Afnn=AfB.n+Afa.n —момент прямого потока на входе в шнек.
В свою очередь момент количества движения обратных
токов передается прямому потоку, уменьшаясь на- величину
момента сил трения обратных токов о стенки входного патрубка.
Мп п = -Л^о.т — ^тр» E.38)
где Мтр — момент сил трения обратных токов.
.288

Из E.37) и E.38) получим
Л*ш = М2 + Мтр. E.39)
Уравнение E.39) показывает, что крутящий момент,
приложенный к валу шнека, увеличивается по сравнению с величиной
Мг, определяющей величину теоретического напора, на величину
момента сил трения обратных токов AfTP.
Если Mtv4Z.Mo.t<^M2, то постановка конической
перегородки перед шнеком, которая ограничивает распределение
обратных токов во входной патрубок не препятствуя их
вращательному движению, практически не должен изменить
потребной мощности насоса. Это подтверждается экспериментами с
конусами (см. рис. 5.22—5.24, где изображены кривые крутящих
моментов насоса с конусами и без них).
Если обратные токи отвести в сторону или ликвидировать
их закрутку с помощью перепускной камеры (см. рис. 5.19), то
будет Л7п.п=0 и потребный момент, как следует из E.37),
возрастет на величину момента количества движения обратных
токов
МШ = М2 + МОЛ. E.40)
Возрастание момента Мш произойдет также при увеличении
Мтр [см. E.39)] за счет установки ребер, спрямляющих решеток
во входном патрубке, а также сложной конфигурации самого
патрубка. Конечно, потребный момент не может возрасти
больше, чем на величину момента количества движения обратных
токов [см. E.40)].
В работе [60] описаны эксперименты, когда экономичность
насоса возросла на 6%, когда вместо спрямляющей решетки
перед шнеком была установлена коническая перегородка.
Определим прирост мощности, который может вызвать
полная ликвидация закрутки прямого потока при работе шнеко-
центробежного насоса с обратными токами на входе
R 1
Мол = юМо.т = 2яро) f rcuczrdr = 2я#3<юрс^==0 f czcar^dr.
о о
Подставляя в последнее уравнение значения сх и си при z=0,
получим
Теоретический напор шнека определяется, как уже
говорилось, величиной момента М2. Действительно между входным
сечением и сечением 2ш—2ш (см. рис. 5.17) момент количества
движения жидкости увеличивается на М2у поэтому
10 Зак. 494 289

Действительный напор шнека будет равен
Нш = Нт —
где АЯПОт2—суммарные потери энергии активного потока,
имеющие место между сечениями 2ш—2ш и
входным.
Потери энергии в активном потоке между входным сечением
и сечением 1—/ (см. рис. 5.17), зависят от интенсивности
обратных токов и их можно определить по формуле E.35)
^^ = ^а-^. E.41)
Изменение энергии между сечениями 1 — 1 и 2ш—2ш можно
определить так:
Е2— Ех (оМ2 coAfa/П alt — Н
G G П°Т'Ш "" т
E.42)
где ДЯютлх—гидравлические потери в проточной части.
Складывая уравнения E.41) и E.42), получим
Нш _ Ь=?ш = Ят - ^L j cululCzlrdr- ДЯПОТ.Ш - АЯа1. E.49)
Последнее равенство показывает, что обратные токи
уменьшают напор шнека не только за счет потерь энергии в
активном потоке, но и за счет закрутки этого потока.
Возникновение кавитации в обратных токах уменьшает
интенсивность обратных токов, следовательно, кавитационные
явления в них должны приводить к повышению напора шнека.
С другой стороны, кавитация в проточной части шнека
увеличивает гидравлические потери в проточной части, что вызывает
снижение напора шнека. Изменение напора шнека по мере
развития кавитации во входной части шнека при достаточной
густоте решетки, когда изменение характера течения на входе
не вызывает изменения поля скоростей на выходе, будет
зависеть от соотношения этих двух противоположных воздействий на
напор. Напор шнека может уменьшаться, увеличиваться или
оставаться неизменными при снижении давления на входе.
На рис. 5.18 приведены срывные характеристики
геометрически одинаковых шнеков, отличающихся величиной шага. Эти
хаоактеристики получены при одной и той же величине — •
Сй
290

Там же показано изменение перепада АН =
Pi — Рвх
(где pt —
давление, замеренное на стенке входного патрубка
непосредственно перед входными кромками шнека). Положительные
значения АН указывают на наличие обратных токов перед
шнеком, повышающих давление на периферии входного патрубка.
Величина АН характеризует интенсивность обратных токов.
Протекание кривых на рис. 5.18 подтверждает вышесказанное.
АН, щ
Дщ/кгДж/кг
900
°00
700
600
500
ЧОО
500
200
100
'100
'200
ООП
800
¦700
-600
•500
500
•200
too
0
то
-?пп
У
ж.
л
3
—**
-^
г ¦«
АН
\
/
/ ^
//
/
ш •
3"
•
о
¦•-
Рис. 5.18. Кавитационные характеристики шнеков, работающих с
обратными токами разной интенсивности:
О— <7вх=0,34; X-
Когда интенсивность обратных токов невелика (дВх=0,396),
кавитация, возникшая в проточной части шнека, при снижении
рвх, вызывает снижение напора шнека, несмотря на уменьшение
интенсивности обратных токов [некоторое уменьшение АН (см.
рис. 5.18)]. На режимах 9вх = 0,34 и ^Вх = 0,265 уменьшение
интенсивности обратных токов и развитие кавитации в
межлопаточных каналах оказывают примерно одинаковое
противоположное воздействие на напор шнека, приводящее к тому, что
напор шнека практически остается неизменным вплоть до
срыва. При значительной интенсивности обратных токов (*7вх =
= 0,216) в начальный момент уменьшение обратных токов
приводит к некоторому росту напора шнека при уменьшении ДЛ.
Дальнейшее протекание кавитациоданой характеристики
носит сложный характер, обусловленный как повышением напора
за счет уменьшения интенсивности обратных токов, так и
снижением его за счет наличия кавитации в проточной части
шнека.
10* 291

5.7. МЕРОПРИЯТИЯ, УЛУЧШАЮЩИЕ ФОРМУ
КАВИТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАСОСОВ,
ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ РАБОТЫ В ОБЛАСТИ
ПОНИЖЕННЫХ РАСХОДОВ
Поскольку обратные токи являются причиной
нежелательного воздействия на активный поток, приводящего к резкому
понижению давления в нем, а при определенных условиях и к ка-
витационным автоколебаниям, то разработка мероприятий была
направлена на устранение воздействия обратных токов на
основной поток.
Рис 5.19. Схема установки конусной перегородки перед шнеком и камеры
перепуска:
У-корпус насоса; 2 - центробежное колесо; 3 - контур шнека; 4 - конусная перего-
1 родка; 5 —камера перепуска
Были предложены и испытаны различные устройства
(направляющие лопатки, перегородки, камеры перепуска и др.),
устанавливаемые перед осевым колесом (шнеком) с целью
устранения влияния обратных токов на поток, поступающий в
насос. Наибольшая эффективность была получена при
установке перед шнековым колесом конусной перегородки,
выполненной из плотной сетки. Хорошие результаты были получены
также при устройстве во входном патрубке камеры перепуска.
На рис. 5.19 показана схема установки конусной перегородки
и камеры перепуска во входном патрубке. Как показали
опыты, конусная перегородка полностью устраняет кавитационные
колебания в насосах, работающих на режимах с
противотоками. Недостатком такого устройства следует считать то
обстоятельство, что для каждого расхода существует оптимальный
диаметр отверстия конуса dKOn и оптимальное расстояние от
колеса /к, при которых достигаются наилучшие антикавитацион-
ные качества насоса. Поэтому применение конусных
перегородок во многорежимных насосах не будет являться оптамаль-*
292

ным решением. В этом случае можно рекомендовать
регулируемую конусную перегородку или систему перепуска жидкости во
входном патрубке (см. рис. 5.19). Обратные токи, обладая
большой окружной скоростью, под действием центробежных сил
поступают в камеру, где теряют свою закрутку, а затем через
отверстия сбрасываются во входной патрубок. Опыты показали,
что перепускная камера устраняет неустойчивость на тех
режимах, когда обратные токи полностью отбираются камерой.
Ai
Рис. 5.20. Графики потерь энергии в активном потоке:
/—без конуса; а — потери, вносимые в поток конусами и обратными токами; б —
суммарные потери во входной патрубке с конусами
Рассмотрим несколько подробнее воздействие конуса на
поток жидкости во входном патрубке и на входе в лопасти
насоса.
В случае свободного входа (без конуса) обратные токи,
воздействуя на активный поток, приводят к потерям энергии L0T,
которые увеличиваются с уменьшением расхода (см. рис. 5.20).
Постановка конуса существенно уменьшает вредное воздействие
обратных токов на активный поток, так как даже после того,
как обратные токи прорвутся через конус во входной патрубок,
их интенсивность будет значительно снижена. Очевидно, что чем
меньше диаметр внутреннего отверстия конуса, тем
эффективнее будет защита активного потока от обратных токов (см.
рис. 5.20).
Наряду с этим коническая перегородка сама вносит
дополнительное сопротивление в поток жидкости LK0H, величина
которого пропорциональна квадрату расхода через насос, и чем
меньше диаметр внутреннего отверстия конуса, тем больше это
сопротивление (см. рис. 5.20).
Поскольку в области больших расходов (до прорыва
обратных токов через конус) потери энергии активного потока на
293

входе в насос уменьшаются, а после прорыва обратных токов
через конус с уменьшением расхода они будут возрастать, то
на графике суммарных потерь LBXz активного потока от
расхода должен наблюдаться минимум сопротивления при расходе
Qopt, причем с уменьшением диаметра внутреннего отверстия
конуса Qopt будет сдвигаться в область меньших расходов (см.
рис. 5.20).
Из графиков на рис. 5.20 видно, что постановка конуса на
входе в насос дает положительный эффект до предельного
расхода. Qnp, при котором потери, вносимые конусом меньше, чем
потери на поворот обратных токов при отсутствии конуса. На
больших расходах конус на входе в насос вносит большее
сопротивление, нежели сами обратные токи.
Поток жидкости, пройдя отверстие в конусе, растекается по
всему сечению трубопровода не сразу, и на значительном
расстоянии вниз по течению он занимает только часть сечения,
причем непосредственно за конусом активное сечение потока
продолжает уменьшаться, достигая на некотором удалении от
нее минимальной величины. Поэтому при постановке
конической перегородки на малом удалении от колеса насоса жидкость
может натекать на лопасти колеса с той же, а может и с
большей осевой скоростью, что и в выходном сечении конической
перегородки. В этом случае можно ожидать отрицательных
углов атаки в активном потоке, которые приведут к
дополнительным гидравлическим потерям на входе в насос. Так как при
удалении конической перегородки от колеса активный поток
получает возможность расширяться, то, следовательно, опасность
появления отрицательных углов атаки и связанных с ними
потерь уменьшается, но при этом будут возрастать потери
энергии в активном потоке на взаимодействие с обратными токами.
Отсюда можно сделать вывод, что должно существовать
оптимальное расстояние между конической перегородкой и колесом
насоса.
Сравнение экспериментальных напорных характеристик шне-
ко-центробежного насоса со свободным входом и насоса с
установленными во входном патрубке коническими перегородками
подтверждают деланные выводы. Конические перегородки
ставились в трех сечениях на входе в шнековый преднасос
постоянного шага 5 = 24 мм; ?> = 51 мм; dBT=14 мм с конической
подрезкой лопастей на входе на расстоянии 19,27 и 72 мм от
входной кромки лопасти шнека на периферии (рис. 5.21).
Постановка конуса в сечении /—/ с диаметром внутреннего отверстия
^кон=29~36 мм способствовала повышению напора насоса во
всей области исследованных расходов (<7ВХ = 0^-0,323 (см.
рис. 5.22).
При сравнении напорных характеристик шнекового предна-
соса и всего насоса обращает на себя внимание тот факт, что
повышение (уменьшение) напора шнекового преднасоса практи-
294

ш п
Рис. 5.21. Схема установки конических перегородок
7"Ь Ч06,дж/кг-сг
0,5
аз.
V.1
и*
ол
1,0
9мл
Рис. 5.22. Характеристики насоса с коническими перегородками в сечении I—I
(/=72 мм):
Л —без конуса; О — <*кОН «=36 мм; +— rfb0H = 29 мм; П —rfKOH=27 мм
295

чески совпадает по абсолютной величине с повышением
(уменьшением) напора всего насоса (см. рис. 5.22). Это говорит о том,
что напор центробежного колеса не изменился и все
повышение напора насоса происходит только за счет изменения напора
шнека.
!±-.106,д*/кг-сг
0,6
ш1
ft*
0.3
о.г
0,1
^^
м
- —
нш
'шг
—в*-
^ —
15
2,5
0,5
0,1
0,2
Рис. 5.23. Характеристики насоса с коническими перегородками в сечении
II—II (/=27 мм):
Л—без конуса; О— d
-36 мм; + — d.
9 мм
Постановка конуса вблизи шнекового преднасоса (на
расстоянии 19 и 27 мм от передней кромки лопасти шнека на
периферии) не улучшила напорной характеристики насоса по
сравнению с постановкой конуса в сечении I—I (на расстоянии
72 мм) от шнека. Перемещение конуса с диаметром отверстия
^кон=36 мм из сечения I—I в сечение II—II (рис. 5.23)
вызвало не повышение, а понижение напора насоса на
максимальном расходе <7вх=0,323 (примерно на 1,2%) по сравнению с
насосом со свободным входом. Еще к большему понижению
напора (на 6,5%) привела постановка в сечении II—II конуса с
диаметром отверстия д?Кон=29 мм (см. рис. 5.23).
296

Постановка конусов еще ближе к шнековому преднасосу в
сечении III—III A9 мм от входной кромки лопасти шнека на
периферии) вызвала еще большее понижение напора на
максимальном расходе до 12,5% от напора насоса со свободным
входом. Повышение напора при Q = 0 оставалось примерно таким
?'
0,6
0.5
0,3
0,2
0,1
р>—
-
М
Мл ¦
ш*
ц
.
1
1
А
—^
с s»^—
—^
1
г.о
1,0
0,1
0,2
0,3
Рис. 5.24. Характеристики насоса с' коническими перегородками в сечении
III—III (/=19 мм)
же, как и при постановке соответствующих конусов в сечении
П—II (рис. 5.24).
Можно ожидать, что в тех случаях, когда постановка конуса
увеличивает напер насоса, форма кавитационной
характеристики насоса улучшится за счет уменьшения потерь и устранения
закрутки. Это должно происходить на режимах <7вх<<7вх. пред.
При <7вх><7вх.пред, когда напор насоса с конусом ниже, чем со
свободным входом, антикавитационные качества также могут
улучшиться, если падение статического давления в активном
потоке за счет падения потерь энергии от постановки конуса
меньше, чем падение давления за счет закрутки.
297

Так при установке конуса в сечении I—I форма кавитаци-
онных характеристик улучшилась, так как напор насоса
повысился (рис. 5.25). Установленный в сечении II—II конус
^кон=29 мм, несмотря на уменьшение напора, повысил анти-
кавитационные качества (рис. 5.26). В остальных случаях на
1- -юб, Dm/кг с
./.2
О.Чрбх,МПа
Рис. 5.25. Кавитационные характеристики насоса с коническими
перегородками в сечении I—I (/=72 мм):
=0,229
&ш=29мм'*-Aш =36 мм
ОЛр$х,МПа
Рис. 5.26. Кавитационные характеристики насоса с коническими
перегородками в сечении II—II (/=27 мм):
режимах <7вх><7вх.пред установка конуса ухудшила форму кави-
тационной характеристики.
Правильно подобранная коническая перегородка может
повысить напор насоса на режимах с обратными токами и
улучшить кавитационные характеристики.

Глава VI
ОСЕВЫЕ И РАДИАЛЬНЫЕ СИЛЫ
В ШНЕКО-ЦЕНТРОБЕЖНОМ НАСОСЕ
6.1. ОСЕВЫЕ СИЛЫ
В насосе гидродинамические осевые силы действуют на шне-
ко-центробежное колесо насоса и на колесо импеллерного
уплотнения. Осевые силы определяются при проектировании
насоса для расчета разгрузочного устройства и подшипников.
6.1.1. Осевая сила, действующая
на шнеко-центробежное колесо
Найдем связь осевой силы с гидродинамическими
параметрами потока жидкости. Для этого воспользуемся уравнением
для количества движения, выделив контур а—а—б—б—в—г—
—г—д—д на рис. 6.1. В проекции на ось z получим
Rz = \ pdFz + pQ{clz-Ciz), F.1)
где Rz — осевая сила (положительное направление Rz
совпадает с направлением С\г)\
Fz — площадь проекции контура на плоскость,
перпендикулярную оси 2.
Из выражения F.1) следует, что для расчета осевой силы
необходимо знать распределение давления по выделенному
контуру.
На поверхность а—а действует давление на входе в шнек
pi, а на поверхность б—б — давление на выходе из шнека,
равное Pi + рЯст.ш. В одноступенчатом насосе разгрузочная
полость А может соединяться несколькими отверстиями В со
входом в центробежное колесо. Тогда среднее давление в
разгрузочной полости /?Разгр будет превышать давление за шнеком
на величину перепада давления на отверстии Аротв'.
Рра.гр = Pi + Р#ст.ш + Д/W E-2)
Для исключения вредного влияния на поток в центробежном
колесе утечек, подводимых через отверстие В, в заднем диске
299

иногда не делают отверстий, а утечки отводят из разгрузочной
полости А на вход в насос. В этом случае можно записать, что
Рразгр = Рвх + ДРтруб» F-3)
где Артруб — потери в трубопроводе отвода утечек.
Рис. 6.1. Схема шнеко-цен-
тробежного насоса для
определения осевой силы
На основании изложенного интеграл, входящий в уравнение
F.1), можно выразить через составляющие осевой силы
AR, =
я (/& -
рЯст.ш) -
где /х =
J
Fz F—в)
- Я (/& - Rlz) Рразгр + Л - Л.
/2 = J pdFz.
Fz (г—г)
F.4)
В ступенях многоступенчатого насоса (кроме последней) в
осевом зазоре у заднего диска утечки направлены от центра к
периферии и разгрузочная полость А отсутствует. Поэтому в
уравнении F.4) применительно к таким ступеням будет
отсутствовать третий член, а интеграл h определяется по всей
поверхности заднего диска.
Для расчета осевой силы по формулам F.1) и F.4)
необходимо знать распределение давления по боковым поверхностям
«напорной» части дисков (интегралы 1\ и /2).
На рис. 6.2 приведены опытные распределения давления по
диску (в осевом зазоре) высокооборотного насоса (ri/r2=0,42;
г2=0,09 м) при различных по величине и направлению утечках
(утечки измерялись: утечки от периферии к центру диска
приняты положительными, от центра к периферии —
отрицательными). Видно, что наибольшее падение давления с уменьшением
радиуса соответствует утечкам, направленным к центру,
наименьшее — утечкам, направленным от центра.
Направление утечек изменяет характер распределения
давления. Увеличение утечек, направленных к центру, приводит к
300

большему падению давления, а в случае утечек, направленных
от центра, величина утечек не оказывает заметного влияния на
распределение давления.
Опыты показывают, что чистота поверхностей диска и
стенки в пределах V 7— V 5 практически не влияет на
распределение давления. Влияние размеров и формы осевого зазора на
0,9
V
/7,7
0,6
0,5
о,ч
0,3
г
г
1
\
У Ч!
"\
9\
* \
.1
ч
0.04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 0,2в р2-р
j>u2
Рис. 6.2. Распределение давления по радиусу диска в зависимости от
величины и направления утечек (Qlmr\ =0,033; 5=0,073; а=75°):
Оу
—Уд-10-
©Г2

Обозначения
эксперимент
расчет по
формулам
2,5
X
B.14) и
B.15)
B
B
1,8
О
.14) и
• 15)
0
•
F.7)
-0.8
Л
F.8)
-2
4
F.
,1
8)
распределение давления показано на рис. 6.3. Из рис. 6.3
следует, что изменение размеров зазора в пределах, характерных
для высокооборотных насосов (s= — =0,03-^-0,1 V не сказы-
V гг J
вается на распределении давления. В этих же предалах
изменения S форма зазора не оказывает влияние на распределение
давления, о чем свидетельствуют данные, соответствующие
зазорам с а = 75° и 70° (постоянная и переменная по радиусу
ширина зазора) при 5=0,106. Только большие, не характерные
301

для высокооборотных насосов, значения S могут оказать
влияние на давление в зазоре (см. данные для ? = 0,3).
Отметим, что испытания показали отсутствие влияния числа
2
Re = —— на распределение давления (Re = 3,4 • 106Ч-1,4Х
Х107).
г
'.О
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
V
0 0,04 0,08 0,11 0,16 0,20 0,2t 0,28 "§ 2 0 0,04 0,08Р?Р
77}
а)
5)
Рис. 6.3. Графики влияния размеров и формы осевого зазора на
распределение давления (Q/cor| =0,033):
S
а°
Обозначение
0.03
75
•
0.051
75
С.
0,073
75
Д
0.106
70
1 ;
0.106
70
X
0.300
90
+
а ?-=2.5. Ю-3; б-Q =0
Данные, приведенные на рис. 6.4, иллюстрируют это на
примере утечек, направленных к центру.
На распределение давления оказывает также влияние
закрутка потока на периферии осевого зазора. Обычно принимают
эту закрутку равной окружной скорости на выходе колеса
С2и [Ю]
302

В главе I было показано, что на начальной окружности
сборника и, следовательно, на периферии зазора закрутка
определяется течением в отводе. Эта закрута с3и отличается от с2и- По
формуле B.16) можно для различных режимов работы насоса
определить изменение скорости с3и по углу ср начальной окруж-
Рис. 6.4. График
распределения давления при
различных числах Рейнольдса:
Qu
У
/ з
=0,033;
=2.2 • 10-3;
5-0,051 j; О-Re=3,4-1С6; + -
Re=6,7 • 10е; X — Re=l • ID7; •—
Re = 1.4- 107
0,8
0,6
0,4
0,2
>*
X
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 pz-p
ности (по периферии зазора). Тогда усредненное значение
закрутки Сги определяется следующим образом:
сза = V Сзи/Аф/. F.5)
71 о
При известной скорости с3и распределение давления по
радиусу диска для случая утечек, направленных к центру, можно
определить, используя соотношения B.14) и B.15).
. При нулевых утечках (Qy=0) в осевом зазоре между
диском и корпусом жидкость вращается с постоянной угловой
скоростью [5]
сож =
(О
Т'
,ОТСз„=^
F.6)
Зависимость коэффициента I от c3u=— ; S и Re приведена
_ и2
на рис. 6.5. При расчетах в качестве S следует принимать
среднюю ширину осевого зазора.
Используя соотношения A.6) и F.6), получим следующее
выражение для распределения давления в зазоре при нулевом
расходе:
F.7>
где г = г/г2.
303

При утечках, направленных от центра, угловая скорость
жидкости возрастает с увеличением радиуса от нуля
(принимаем, что в осевой зазор утечки поступают без закрутки) до
угловой скорости, соответствующей закрутке потока на
периферии зазора —. Пренебрегая влиянием величины утечек на
распределение давления (см. рис.
? 6.2), примем, что угловая ско-
Сзи^Л^ , рость жидкости изменяется с
Z2\ 1 ^*"п 1 1 радиусом по квадратичной
зависимости:
2J0
1,8
16
**
и~
V
сзи=ОЛ
Ч
>- "
— м
—
где Rv = RJr2.
Рис. 6.5. График зависимости
коэффициента 6 от окружной скорости на
периферии осевого зазора Сщ» ширины
вазора 5 и числа Рейнольдса Re
Тогда с помощью соотношения A.6) найдем распределение
давления для случая утечек, направленных от центра зазора:
F.8)
Сравнение распределений давления, рассчитанных по
формулам B.14), B.15), F.7) и F.8), с экспериментальными
данными показывает, что при обычных для высокооборотных насосов
зазорах (? = 0,03ч-0,1) и чистоте обработки поверхностей, при
которой диски и стенку можно считать гладкими (V/—V5,)
расчетные соотношения хорошо отражают действительную
картину течения в осевом зазоре (см. рис. 6.2).
Используем соотношения B.14), B.15), F.7) и F.8) при
вычислении интегралов, входящих в выражение F.4). Тогда
получим
-I®-A. F.9)
304

Входящая в соотношение F.9) величина А определяется
распределением давления по диску. При утечках, направленных
к центру:
А = 2nr\ {^- [A,96p - 1) (>2 - p_=Q 85) - B,ЗРЯу -
X(Pt~P-) 1 + 0,0671>2 —р_ \) при /?у<0,85;
1) х
А = 42г* (>2-р_ \ (LJ5 __!_^ ) при /?у > 0,85.
При нулевых утечках (Qy=0):
F.10)
При утечках, направленных от центра:
На рис. 6.6, а приведено сравнение рассчитанных но
формулам F.10), F.11) и F.12) значений составляющей осевой
силы А с экспериментальными значениями для высокооборотного
насоса, полученными при численном интегрировании опытного
распределения давления по диску (см. рис. 6.2). Видно, что
расчетные данные соответствуют экспериментальным.
Из рис. 6.6, а следует, что составляющая силы А с
увеличением расхода через насос возрастает, что является следствием
увеличения окружной скорости на периферии осевого зазора
Сги (см. рис. 6.6,6). Отметим, что использование в качестве
закрутки на периферии зазора скорости с2и привело бы к
изменениям характера расчетной зависимости А от Q на обратный,
так как скорость с2и с увеличением расхода уменьшается (см.
рис. 6.6,6). Однако при расчетах величины осевой силы R2
F.1), действующей на все колесо, представляет интерес не
абсолютная величина силы Л, а разность значений Л,
соответствующих переднему и заднему дискам. Поэтому при расчете Rz в
некоторых случаях можно использовать вместо с3и скорость
с2и [101.
По формулам F.9), F.10), F.11) и F.12) рассчитываются
интегралы 1\ и /2, соответственно для переднего и заднего
дисков. Затем с помощью соотношений F.1) и F.4) определяется
осевая сила /?2, действующая на шнеко-центробежное колесо
насоса.
11 Зак. 494 305

Полученные соотношения позволяют определить критерии
подобия, которые необходимо использовать при обобщении
данных экспериментальных исследований насосов.
Если в полученных соотношениях выразить р\ через рвх с
помощью выражений (см. разд. 1.1), то получим, что все сла-
Рис. 6.6. График зависимости
составляющей осевой силы А
(а) и окружных составляющих
скоростей (б) от расхода
через насос E = 0,073):
а — / — Q у /со г| =2.2 • Ю-3: 2 — Q =
=0; 3 - Qy/(or 3 - _ 2.2 • Ю-3
— эксперимент;
расчет.
б —
^37*
22
гаемые /?2, кроме содержащих /?вх, на кинематически подобных
режимах СЦш\ = const изменяются подобно. Поэтому, в
частности, для насоса с консольным расположением колеса (см.
рис. 6.1) на кинематически подобных режимах будут
одинаковы значения критериального комплекса
6.1.2. Осевая сила, действующая на колесо
импеллерного уплотнения
В конструкции высокооборотных насосов часто
используются импеллерные уплотнения вала (см. рис. 2.10). В связи с
тем, что импеллер удерживает определенный перепад давле-
306

ний, на нем возникает осевая сила. Определим эту силу. Имея
в виду, что через импеллерное уплотнение нет расходного
течения жидкости, перепишем выражение для осевой силы F.1) в
виде
= J pdFz- j pdFz. F.1^
z F6-6 Fa-a
Направление осевой силы со стороны гладкого диска
импеллера принято за положительное.
В осевом зазоре со стороны оребренного диска (см. рис. 2.10)
жидкость движется с угловой скоростью (Ож = ф*ю> где ш —
угловая скорость импеллера. Тогда распределение давления в
пространстве, занятом жидкостью, найдется интегрированием
выражения B.11)
^fra-ri). F.14)
С помощью выражения F.14) найдем осевую силу,
действующую на оребренный диск. Имея в виду, что на поверхность,
ограниченную радиусами гв и гж (см. рис. 2.10), действует
давление Р1имп, получим
J pdFz = л (г2имп - г%) р1ниа + яр ^- (г22имп — гжJ. F.15)
Fa-a
При расходном течении жидкости от центра в осевом зазоре
со стороны гладкого диска и при отсутствии расходного течения
и большом зазоре (Д/г2имп^0,5) на гладкий диск будет
действовать ргимп, тогда
n/ih — jt /p* __ /*«^\ f) ID ID)
F6-6
Подставляя соотношения F.15) и F.16) в формулу F.13),
получим выражение для осевой силы при большом зазоре со
стороны гладкого диска
— /?) (Р2имп — Рхимп) — ЯР-?р- (Г|имп — Г2ЖJ . F.17)
Радиус жидкости гж определяется перепадом давлений на
уплотнении (ргимп—Р\тт) с помощью формулы B.36). При
максимальном перепаде давлений (ргимп—/?1имп)тах осевой зазор
со стороны оребренного диска будет полностью заполнен
жидкостью (гж = Г1имп). Пренебрегая различием между Гцшп и гв,
найдем формулу для осевой силы при полностью заполненном
жидкостью импеллере. Подставив в выражение F.17)
соотношение B.38), получим
-г\?. F.18)

малом зазоре со стороны гладкого диска
f— < 0,2 j
жидкость в этом зазоре при отсутствии расходного течения
движется с угловой скоростью, равной половине угловой скорости
колеса. При этом изменение давления по радиусу найдется с
помощью формулы A.6):
Тогда, используя соотношение F.19), определим силу,
действующую на поверхность б—б (см. рис. 2.10):
f pdF, = п (г|имп - г\) р2нмп + яр -? (г*2имп - г\у . F.20)
Подставив в формулу F.21) соотношение B.39), получим
выражения для осевой силы, действующей на импеллер при малом
зазоре со стороны гладкого диска:
Я*„м„ = я (г\нт - г\) (pt.IItn - р1нмп) + яр -?- (г|имп - ф -
г1У. F.21)
Подставив в формулу F.21) соотношение B.39), получим
выражение для осевой силы при полностью заполненном
импеллере:
= я ^15 рсо* {г\тп - г\у . F.22)
Подставляя в формулу F.18) и F.22) соответственно
соотношения B.38) и B.39^, получим выражения для осевой силы,
действующей на импеллер при заданном максимальном
перепаде на уплотнении. Для большого зазора со стороны гладкого
диска при отсутствии расходного течения (или при расходном
течении от центра) получим
п я(Ргимп Р1имп)тах /л псу
При малом зазоре выражение для осевой силы имеет вид
Сравнение выражений F.18) и F.22) показывает, что при
одинаковых размерах импеллера меньшая осевая сила
соответствует случаю малого зазора со стороны гладкого диска. При
одинаковых максимальных перепадах на уплотнениях, как
следует из выражений F.23) и F.24), малому зазору будет
соответствовать большая осевая сила.
308

6.2. РАДИАЛЬНАЯ СИЛА
В высокооборотных насосах со спиральными отводами
гидродинамическая радиальная сила, действующая на колесо,
может достигать большой величины. Радиальная сила увеличивает
прогиб ротора и нагружает подшипники. Расчет радиальной
силы необходим для выбора радиальных зазоров в уплотнениях
насоса и расчета подшипниковых опор. Радиальная сила
вызвана неравномерностью поля скоростей и давлений на
окружности выхода из колеса. Неравномерность параметров потока
Рис. 6.7. Схема шнеко-центробежного насоса для определения радиальной
силы
является следствием несимметричности спирального отвода
относительно оси вращения. Вблизи расчетного режима (по
величине расхода) неравномерность наименьшая. С уменьшением
или увеличением расхода неравномерность возрастает.
Для определения радиальной силы используем уравнение
количества движения в проекциях на оси х и у плоскости
нормальной к оси вращения для контура а—а—б—б—в—г—г—д—е
(рис. 6.7), внутри которого находится колесо. В связи с тем,
что соотношения, приведенные в гл. I-, позволяют рассчитать
параметры потока, средние по ширине сборника, образующая в—г
выбрана равной ширине сборника. В сечении д—е действует
сила, являющаяся реакцией от воздействующих на контур
гидродинамических сил. Проекция этой силы на плоскость х—у
равна по величине и обратна по знаку радиальной силы,
действующей на колесо.
Примем, что при входе в колесо, в сечении а—а, отсутствует
окружная неравномерность радиальнвгх скоростей, а по
поверхности а—б давление осесимметрично. Тогда, принимая во
внимание, что на стенках скорости равны нулю, можно записать
309

следующее соотношение (направление внешней нормали п
к контуру принято за положительное):
Rr, х = — J p cos (nx) dF — J p cos (nx) dF —
б—в, г—д в—г
— р J сrc-cos(cx)dF; F.25)
в—г
Rr,y=— j pcos(ny)dF — f pcos(ny)dF —
б—в, г—д в—г
— р f с^-cos(су)dF. F.26)
в—г
В уравнениях F.25) и F.26)
c-cos(cx) = crcos9 — ctfsincp; c-cos(c^) = сисо5ф + crsiny
на поверхности в — г cos(aza) =соэф; cos (ny) = sin (p.
Будем использовать осредненные по ширине сборника
значения окружных (с3и) и радиальных (c3r) скоростей и давления
рг на начальной окружности сборника (участок в—г).
Тогда соотношения F.25) и F.26) можно преобразовать в
следующий вид:
2я / 2я
RrtX = — b3r2 J /?g cos cpdcp — p?y*2 ( J ^зг cos <pd<p —
— f сзгСзи sjn ф^ф J — f p cos (nx) d/7; F.27)
0 / б-в\г-д
2я /2я
Яг .у = — Va j Ps sin ф^ф — pbsr21 Г с?г si
о \ о
27 \ ^
+ \ СзгСзи cos фб/ф — J /? cos (ш/) d/7. F.28)
О / б—в,г—д
В уравнениях F.27) и F.28) последние члены определяются
неравномерностью давления по углу ф в осевых зазорах между
дисками и корпусом. Эта неравномерность зависит от
неравномерности давления по углу ф на начальной окружности
сборника.
При утечках в осевом зазоре, направленных от периферии к
центру, неравномерность давления по углу ф с уменьшением
радиуса должна уменьшаться, т. к. в центре, в точке г = 0, где
сходятся ллнии тока, неравномерность давления должна
отсутствовать. В случае утечек, направленных от центра к
периферии, при отсутствии начальной неравномерности давления по
углу ф неравномерность давления может возникнуть только
вблизи периферии осевого зазора (г—И), где происходит турбу-
310
sin фф +

лентное смешение утечек, поступающих в сборник, с потоком
в сборнике. При нулевых утечках, т. е. при отсутствии
расходного течения в зазоре, будет иметь место радиальное течение в
пограничных слоях на стенке корпуса (от периферии к центру)
и на диске (от центра). Влияние на окружную неравномерность
давления в зазоре течения в пограничном слое на стеике
аналогично влиянию утечек, направленных к центру, а влияние тече-
Рис. 6.8. График изменения по
радиусу осевого зазора (см.
рис. 6.3) окружной
неравномерности давления (Q/Qp =
=0,55-^0,63); со = 1050-г 1700 рад/с
Утечки, направленные к центру:
0-Qy/<or 3.10'= 1,1]
S"=0 .051;
s"=0,3;a=90°
Нулевые утечки (Q =0):
X-S=0,051; a=75°
Утечки, направленные от центра:
D-Qy/«r3.io»=2; S^=0,03; a=75>
¦—Qy/a>r|l0»=l ,9; J=0,3; a=90°
0.8
0,6
0,4
0,2
О
'0,2
г: *
0,2 ОМ * 0?
i о ¦
ния в пограничном слое на диске —влиянию утечек,
направленных от центра.
На рис. 6.8 приведены результаты исследования влияния
утечек на изменение по радиусу осевого зазора окружной
неравномерности давления. Исследования проводились на
высокооборотном насосе при изменении ширины и формы осевого зазора
(см. рис. 6.3). Давления измерялись на восьми радиусах зазора.
Неравномерность давления на периферии зазора создавалась
работой насоса на расходах, существенно отличных от
расчетного. Данные, приведенные на рис. 6.8, показывают изменение
по радиусу разности давлений, соответствующих диаметрально
противоположным точкам. Видно, что независимо от формы и
величины зазора, величины и направления утечек с
уменьшением радиуса, начиная с г = 0,9 (ближайший радиус к
периферии, на котором измерялось давление), опытные точки
располагаются около нулевого значения неравномерности с разбро-
311

сом ±20% от неравномерности на периферии зазора. Это
показывает, что в осевом зазоре окружная неравномерность
давления резко уменьшается с уменьшением радиуса, достигая
нулевого значения на радиусах весьма близких к наружному
радиусу диска. Такое резкое уменьшение неравномерности может быть
объяснено высокой турбулентностью потока в осевом зазоре.
На основании изложенного можно принять, что в осевом
зазоре давление не зависит от угла ф. Тогда в уравнениях F.27)
и F.28) последние члены будут равны нулю и выражения для
составляющих радиальной силы примут вид:
2я /2я 2я \
Rr,х = — Va \ Рг cos cpdq) — pbzr2 f c\r cos (pdcp — f c3rc3u sin cpdcp };
b \ b . b /
F.29)
2я /2я 2я \
Rr,y = —bdr2\ p3 sin cpdcp — pbzr2 f c\rsin фйф + f c3rc3u cosфйф .
о V о о '
F.30)
Величина радиальной силы и ее направление определяются
проекциями Rr, x и Rr, y:
F.31)
F.32)
Распределение давления по начальной окружности сборника
найдется с помощью соотношения A.129). Полагая %=0,
получим
r~42n^W- (б-33)
Изменение по углу окружной скорости Сзи определяется по
формуле B.16). Распределение скорости с3г по начальной
окружности сборника найдется с помощью выражения
(утечками пренебрегаем):
_ 1 d{cuRF) LW
Для расчета радиальной силы с использованием соотношений
F.29) — F.34) и B.16) сначала следует определить по
формулам A.142) и A.150) изменение cuR и pR по углу ф. Так как
изменение по углу площади и среднего радиуса сечений
сборника в общем случае имеет сложный характер (рис. 1.29), то
интегралы, входящие в выражения F.29) и F.30), определяются
путем численного интегрирования.

Глава VII
ПОРЯДОК И ПРИМЕР РАСЧЕТА
ШНЕКО-ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Исходными данными для гидродинамического расчета
насоса являются: основные характеристики рабочей жидкости
насоса: плотность, давление насыщенных паров, вязкость;
минимальное давление и максимальная температура жидкости на
входе в насос; массовый расход жидкости; потребное давление
на выходе из насоса.
Целью расчета является определение частоты вращения
вала, размеров основных элементов насоса (подвода, шнека,
центробежного колеса, отвода), потребляемой мощности, к. п. д.,
энергетических характеристик, гидродинамических осевых и
радиальных сил, действующих на шнеко-центробежное колесо, и
массы насоса.
Ниже излагаются порядок и пример расчета шнеко-центро-
бежного насоса с высокими антикавитационными качествами.
При проведении расчетов рекомендуется вести прорисовку
проточной части насоса.
7.1. РАСЧЕТ ПОДВОДА
В случае консольного насоса подвод выполняется в виде
конического патрубка. Диаметр его выходного сечения
определяется из расчета шнека, а диаметр входа — из условия
увеличения скорости в подводе на 15—30%. Если насос
неконсольный, то в качестве входного устройства используются коленооб-
разный, кольцевой, спиральный или полуспиральные подводы
(см. гл. I).
7.2. РАСЧЕТ ШНЕКА
Для определения угловой скорости вращения шнека следует
сначала найти заданный срывной кавитационный запас ДЛц.
Величина ДАц вычисляется по заданному минимальному
полному давлению жидкости на входе в насос р*Вхт\п и давлению
насыщенных паров (при максимальной температуре):
313

ц Ь зап» ()
Р
где ДАзап — запас на расчет (погрешность способа расчета и
отличие антикавитационных свойств различных экземпляров
одного и того же насоса, вызванное технологическими
факторами).
Допустимая угловая скорость вращения определяется по
формуле:
со = -У—Ji- . G.2)
298-Q;« ;
Значение срывного кавитационного коэффициента
быстроходности Сц в первом приближении оценивается с помощью рис. 3.21
и 3.42. Если величина скорости вращения не может быть
принята по каким-либо соображениям в соответствии с
формулой G.2), то, задаваясь величиной со, по G.2) определяется
потребное значение Си- В дальнейшем при расчете шнека
проверяется правильность выбора значения Сц.
Для обеспечения высоких антикавитационных свойств
шнека (большие Сц) в первую очередь должно быть обеспечено
необходимое значение коэффициента диаметра шнека Kd.ui-
Ориентируясь на рис. 3.21 и 3.42 и имея также в виду, что
обычно втулочное отношение для консольных насосов Звт =
= 0,25—0,40, выбираем величину Кюш- По значению /Сош можно
определить угол входа потока в межлопаточные каналы
шнека и, задаваясь оптимальными величинами углов атаки потока
/ср = 5°-т-110 [62], можно рассчитать значение угла установки
лопаток шнека на входе
Рл1ср = Plcp + *ср- G-3)
Если нет большой необходимости в сокращении осевых
габаритов шнека, то можно принять число лопаток шнека г = 2.
Величинами толщин лопаток и входных кромок рабочих колес
задаются минимально допустимыми, исходя из соображений
прочности. Со стороны входа в шнек его лопатки должны быть
заострены с тыльной стороны, причем угол заострения должен
быть не более угла атаки. Форма входной кромки выполняется
по рекомендациям подраздела 3.5.8. С целью увеличения
гидравлического и расходного к. п. д. насоса (за счет уменьшения
D\) для высоких значений Сц (более 4000) целесообразно
делать шнек выставным. При этом отношении диаметров шнека и
входа в колесо не должно превышать 1,3. В остальном порядок
расчета шнека ясен из примера расчета. Для ликвидации
вредного влияния противотоков из центробежного колеса и
утечек, поступающих из переднего уплотнения колеса, следует
установить конус, внутренний диаметр которого Dl{ttD0
(впоследствии оптимальная величина этого диаметра уточняется эк-
314

спериментально). С целью сокращения осевых габаритов насоса
вместо шнека с постоянным наружным диаметром можно
применить двухступенчатый шнек (по наружному диаметру).
Диаметр второй ступени шнека примерно равен Z)o, а шаг —
примерно на 60% больше выходного шага первой ступени.
Переходной участок между цилиндрическими ступенями рекомендуется
делать коническим с шагом, превышающим на 20-^30%
выходной шаг I ступени.
7.3. РАСЧЕТ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОЛЕСА
В первом приближении определим наружный диаметр
колеса D2. Для этого по формуле B.2J) найдем в первом
приближении отношение D\/D2. Значение qv выбирается, исходя из
необходимого вида энергетических характеристик (см. гл. II).
Произведение kzx\T оценивается по формулам A.112) и A.113).
В связи с тем, что комплекс kzx\v зависит от отношения D\/D2>
расчет по формуле B.21) проводится методом
последовательного приближения.
После определения D2 найдем угол лопаток на выходе
колеса ргл и ширину колеса Ь2. Опыт показывает, что ширину Ь2.
следует выбирать достаточно большой, чтобы у выхода из
колеса не произошло смыкания пограничных слоев. С этой целью
следует принимать
Л ЦММ = Об j G 4)
Из формулы G.4) получим следующую связь между Ь2 и Ргл"
Ъ = DAsin 01л 1 /у к\
2 D.'.^/F, sinp^ * l ' '
Другую связь между Ь2 и р2л найдем из выражения для
расходного параметра qv:
2~~ ™/D?tgP
Приравнивая правые части уравнений G.5) и G.6), получим
формулу для р2л:
Значение Ъ2 определяется по формуле G.5). Если угол р2л
принят равным 90°, то для увеличения Ь2 следует принимать
меньшее из рекомендуемых значение F\jF2.
Количество лопаток z принимается равным 6—12. Если вьи
яснится, что вход в колесо при выбранном числе лопаток
сильно загроможден, то следует уменьшить число лопаток, вводя
дополнительные лопатки, начинающиеся на диаметре,
превышающим D\.
315

После проведения указанных расчетов следует уточнить
диаметр колеса D2. Для этого необходимо определить коэффициент
kz. Если отношение -hs&- < 0,2 и FJF2<il, то kz можно
определить с помощью рис. 1.15-5-1,17 по значениям Ль Ргл и г.
Зная kZt определим коэффициент теоретического напора
T = #z(l—<7р). ('-о)
Для насосов с Z>i<0,54-0,6 гидравлический к. п. д. равен
(^82—0,85 (см. разд. 1.4.3). В случае центробежных насосов с
Z>i>0,5-f-0,6 гидравлический к. п. д. можно оценить по формуле
A.114). Используя полученное значение rjr, найдем
теоретический напор насоса при конечном числе лопаток
И,-Л. G.9,
Значения #т, #т используем для определения окружной
скорости колеса
'"?, G.10)
'Т
по которой находится диаметр D2. Если отличие полученного
значения D2 от исходного значения превышает 3—5%, то
следует сделать еще одно приближение.
Профилирование лопаток (в плане) проводится дугой
окружности [47].
7.4. РАСЧЕТ СПИРАЛЬНОГО ОТВОДА
Размеры спирального отвода определяются с помощью
соотношений, приведенных в подразд. 1.5.6. Ширина спирального
сборника Ьг определяется с учетом ширины колеса с дисками
Ьд. С помощью формулы A.161) в результате нескольких
приближений определяется площадь входа в конический диффузор
(площадь «горла»). При этом следует задаться величиной
коэффициента потерь конического диффузора |к.д, принимая во
внимание влияние его на вид энергетических характеристик (см.
разд. 2.4). После определения площади выхода из конического
диффузора (по выбранной величине выходной скорости) с
помощью рис. 1.30 по принятому значению |к.д определяется
эквивалентный угол диффузора аэ. Этот угол является исходным
для определения длины конического диффузора /к.д (см.
подразд. 1.5.2). Если длина /к.д оказывается неприемлемой,
корректируется величина угла аэ и значение gK. д.
Профилирование спирального отвода проводится в
соответствии с рекомендациями, приведенными в подразд. 1.5.6.
316

7.5. ПОТЕРИ, МОЩНОСТЬ И КПД. НАСОСА
Гидравлические потери в элементах насоса рассчитываются
по соотношениям разд. 1.4.3. Мощность дискового трения
определяется по формуле B.26).
Утечки через переднее уплотнение Qyi определяются по
формуле B.6) с использованием зависимостей A.115), B.7), B.8),
B.14) и B.16). В связи с тем, что коэффициенты &у, а и р, от
которых зависит Lyi, связаны с утечками (см. рис. 2.2), расход
Рис. 7.1. Проточная часть рассчитанного насоса
утечек определяется по формуле B.6) методом
последовательных приближений. При этом в качестве исходной величины
утечек можно принять значение, рассчитанное по формуле
B.18).
Утечки через заднее уплотнение в случае соединения
отверстиями В разгрузочной полости А с входом в колесо (рис. 6.1)
определяются аналогично изложенному для переднего
уплотнения. Если утечки, проходящие через заднее уплотнение,
используются для охлаждения и смазки подшипника (рис. 7.1), то
разгрузочная полость не соединяется с входом в колесо (утечки
после подшипника сбрасываются на вход в шнек). В этом
случае величина расхода утечек через заднее уплотнение
выбирается равным расходу, необходимому для охлаждения и смазки
подшипника. Если расход утечек через заднее уплотнение пре-
1 вышает необходимый для подшипника, то часть расхода,
минуя подшипник, сбрасывается в полость за ним, откуда вместе
с жидкостью, прошедшей через подшипник, сбрасывается на
вход в шнек.
Наличие или отсутствие разгрузочной полости определяется
балансом осевых сил или возможностью обеспечения
выбранного расхода утечек.
По выбранной величине расхода утечек QY2 с помощью
формулы B.6) определяются потери в уплотнении Ly2. Эта величи-
317

на используется для вычисления давления перед импеллерным
уплотнением /?2имп:
Ргимп = Рразг —Р^-подш; G.11)
Рразг = Р^ст— (Рг — Pyz) — pLy%+ Pi, G.12)
где ЬПОдш — потери при течении через подшипник. По величине
Р2имп с помощью формул B.38) и B.39) определяется
наружный диаметр импеллера. Остальные размеры импеллерного
уплотнения определяются с помощью рекомендаций разд. 2.3.
Давление ргимп и расход Qy2 являются исходными
параметрами для расчета магистрали, отводящей утечки.
Энергетические характеристики насоса, радиальные и осевые
гидродинамические силы рассчитываются в соответствии с
соотношениями разд. 2.4, 6.1, 6.2.
—г -
U)
г'о',
V
0,4
0,2
0
•10
¦ 6
• 2
-20
16
/
H
7
i
I
I
I
I^J
! 0,15-
, 0,25M
N
ж
//
/7а-с2-^-Ш
f<
\
д (Q/(J)P 16 20 2Ч±
Рис. 7.2. Энергетические характеристики насоса
Порядок расчета шнеко-центробежного насоса
иллюстрируется нижеприведенным примером расчета, сведенным в табл. 7.1.
На рис. 7.1 представлена проточная часть рассчитанного насоса,
а на рис. 7.2 приведены его энергетические характеристики с
указанием предельных режимов, обусловленных кавитацией в
отводе.
В случае наличия в жидкости на входе в насос газовой фазы
и существенного влияния на кавитационные характеристики теп-
лофизических свойств перекачиваемой жидкости расчет
характеристик и геометрических параметров насоса следует
производить с учетом зависимостей и рекомендаций, изложенных в
IV главе книги.
Следует отметить, что представленный ниже пример расчета
носит скорее иллюстративный характер. В зависимости от
конкретных требований к конечным результатам расчета он может
быть существенно видоизменен.

Таблица 7.1
№ по
пор.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Наименование
Рабочая жидкость — четырех-
окись азота
Массовый расход
Полное давление на выходе
насоса
Минимальное полное давление
на входе
Максимальная температура
жидкости
Плотность жидкости
Давление насыщенных паров
Кинематический коэффициент
вязкости
Максимальная величина
падения напора насоса между 1-м и
Н-м критическими режимами
II. Ра<
Срывной кавитационный
коэффициент быстроходности
Напор насоса
Объемный расход
Запас на расчет
Срывной кавитационный запас
Угловая скорость вращения
Обозначение
I. 1
G
Рвых
• вх гп1п
т
1 вх max
р
Рп
V
"нтах
:считывае
Си
И
Q
АЛ зап
АЛп
со
Номер
формулы
Размерность
Исходные данные
—
—
—
—
—
—
—
—
кг/с
МПа
МПа
К
кг/м3
МПа
м2/с
%
мые и выбираемые
—
—
—
G.1)
G.2)
Дж/кг\
М3/с
Дж/кг
Дж/кг
рад/с
Численная
величина
Примечание
42
24
0,35
333
1400
0,23
510-е
3
величины
4 800
16 800
0,03
10
76
2410
Выбирается по рис. 3.21 и
рис. 3.42
Задаемся

Продолжение табл. 7.1
№ по
пор.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Наименование
А.
Коэффициент диаметра
шнека
Втулочное отношение
Утечка через заднее
уплотнение колеса
Наружный диаметр шнека
Диаметр втулки
Коэффициент расхода на
среднем диаметре
Угол входа потока на Dcp
Угол атаки потока на Dcp
Угол установки лопатки на
среднем диаметре
Шаг шнека
Расходный параметр шнека
Угол потока на периферии
Толщина лопатки
Число лопаток
Густота решетки шнека на
периферии
Густота решетки шнека на
среднем диаметре (при этом
должно соблюдаться —— — Ьср >
>2,3; в данном случае 6СР =-
=2,67)
Обозначение
Номер
формулы
Расчет шнека и входа в
dBT
Dm
dBT
clcp
Picp
frnicp
S
Pinep
zm
Tnep
Tcp
—
—
A.46)
C.70)
—
—
G.3)
0.7)
Размерность
0
центробежное
М3/С
м
м
—
—
—
м
—
м
шт.
—
Численная
величина
? колесо
6,5
0,31
0,0004
0,075
0,024
0,129
7°2Г
9°14'
16°35'
0,046
0,433
4°47'
0,0025
2
1,53
1,7
Примечание
Выбирается, исходя из рис.
3.21 и 3.42
Задаемся
См. разд. данной таблицы
Определяется по /Сош
Определяется по dm
Определяется по с1ср
Задаемся
Задаемся
Задаемся
Увеличение по сравнению с
тпер из-за наклона входной
кромки
0

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
Толщина входной кромки
шнека
Относительные толщины
входной кромки на Dcp
Густота, соответствующая
сечению шнека с выравненными
скоростями
Число Рейнольдса
Коэффициент трения
Поправка на трение
Поправка на толщину входных
кромок
Поправка на потери от
смешения с утечками
Срывной кавитационный
коэффициент быстроходности
Коэффициент кавитации по
экспериментальной зависимости
Критический кавитационный
запас по экспериментальной
зависимости
Срывной кавитационный
коэффициент быстроходности по
экспериментальной зависимости
Расчетный диаметр шнека
Теоретический напор шнека
Максимальный гидравлический
к. п. д. шнека
61
Reft
Дут
Си
Сцэ
Dp
//т.ш
*Пг.ш max
C.39)
C.64)
C.19)
C.18,3.19)
C.28)
C.44)
C.46)
C.47)
C.64)
C.63)
A.37)
A.44)
Дж/кг
м
Дж/кг
0,0003
0,0038
0,0038
0,37
3,4X10*
0,0022
0,077
0,021
0,021
4900
0,0263
76
4800
0,056
2294
0,66
Задаемся
См. рис. 3.15
Таким образом, для данного
случая оба способа расчета Си
дают приблизительно
одинаковые результаты, что
свидетельствует о правильности выбран
ных параметров шнека и
надежности результатов расчета

to
Продолжение табл. 7.1
№ по
пор.
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
Наименование
Радиальный зазор над шнеком
Напор шнека
Коэффициент закрутки
Ширина лопатки колеса на
входе
Коэффициент расхода
Толщина входной кромки
лопатки центробежного колеса
Коэффициент кавитации
центробежного колеса без учета
закрутки
То же с учетом закрутки
Угол потока на входе в колесо
Угол атаки на входе в колесо
Угол установки лопатки на
входе
Условие превышения давления
за шнеком над необходимым
давлением на входе в колесо
Относительное падение напора
между 1-м и 1-м критическими
режимами
Обозначение
бу
Нщ
Ф
bv
ci m ц
А-цф^О
Ацф
PnoTi
Номер
формулы
«
A.49)
—
—
—
C.47)
C.48)
—
C.60)
C.87)
Размерность
м
Дж/кг
—
м
—
м
—
—
—
%
Численная
величина
0.001
1490
0.496
0,0315
0,0845
0,001
0,083
0,165
10}
5°
15
0,2
2,9
Примечание
Задаемся
Задаемся F—2,5 (см. разд.
3.5.1)
Разд. 3.5.1
Задаемся
Задаемся
Если условие C.60) не
выполняется, то необходимо
изменить параметры шнека
(например, применить шнек
переменного шага) или центробежного
колеса
Если 6н>бНтах. то
производится изменение отдельных
параметров шнека в соответствии
с формулой C.84) и расчет
повторяется заново

60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
Диаметр входа
Осевая длина
Отношение диаметров колеса
Наружный диаметр
Угол лопаток на выходе
Ширина колеса на выходе
Количество лопаток
Коэффициент влияния числа
лопаток
Коэффициент теоретического
Гидравлический к. п. д.
насоса
Теоретический напор насоса
при коническом числе лопаток
Окружная скорость
Наружный диаметр
Ширина колеса на выходе (с
дисками)
Б
—
. Конический
—
подвод
м
м
В. Центробежное колесо
DXID2
Р2Л
г
К
щ
Лг '
ят
B.21)
—
G.7)
G.5)
G.8)
G.9)
G.10)
—
—
м
м
шт.
—
—
—
Дж/кг
м/с
м
м
0,085
0,050
0,412
0,137
45°
0,009
8
0,81
0,77
0,85
19.800
161
0,134
0,013
Принимаем FBK/Fl=\,3
Задаемся из конструктивных
соображений
Определяется в первом
приближении. Выбираем </р =-=0,05;
Г) - ft ftfi
Uq— U,UU.
Задаемся FXIF2 --0,6 (см.
7.4)
Определяется (в первом
приближении) по отношению />i/D2
Задаемся
Определяется по рис. 1.15,
1.16, 1.17
См. подразд. 1.4.3
Определяется по скорости и^
Принимаем толщину каждого
из дисков на выходе 2 мм

Продолжение табл. ?J
№ по
пор.
;74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
Наименование
Ширина спирального сборника
Площадь входа в конический
диффузор
Эквивалентный диаметр
входа в конический диффузор
Площадь выхода из
конического диффузора
Эквивалентный угол
конического диффузора
Длина конического диффузора
Коэффициент потерь в
сборнике
Обозначение
Г
ь*
Fr
da.r
Л>ых
аэ
'к.д
1с
Д. Потери,
Потери в колесе
Гидравлический к. п. д. шне-
коцентробежного колеса
Потери в отводе
К. п. д. отвода
Гидравлический к. п. д.
насоса
Статический напор колеса
и
Т)г.к
Lo:b
Лотв
Номер
формулы
Спиральный
—
A.161)
—
1—
—
A.125)
мощность к.
A.83)
A.115)
A.118)
A.115)
A.111)
B.9)
Размерность
отвод
м
м2
м
м2
град
м
Численная
величина
0,020
3,4-10-4
0,021
12.10~4
11
0,095
0,05
п. д. и масса насоса
Дж/кг
—
—
—
Дж/кг
1490
0,925
1510
0,918
0,85
10.750
Примечание
Принимаем ширину осевых
зазоров между дисками и
стенками корпуса по 3,5 мм (на
периферии)
Задаемся gKA =0,3; Ro =
= 1,02
Определяется по Fr
Задаемся свых=25 м/с
Определяется с помощью
рис. 1.30 по выбранному
значению ?кд и отношению FBha/
Fp
См. разд. 1.56
Принимаем goTB =0»2

87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
Коэффициент расхода
переднего уплотнения
Окружная составляющая
скорости на периферии осевого за-
Диаметр уплотнения
Утечки через переднее
уплотнение
Утечки через заднее
уплотнение
Суммарные утечки в насосе
Расходный к. п. д. насоса
Мощность трения дисков
колеса
Дисковый к. п. д. насоса
Внутренний мощностной
к. п. д.
Внутренняя мощность
Коэффициент расхода
уплотнения заднего
Потери при течении через
заднее уплотнение
Разность давлений на
наружном диаметре колеса и перед
уплотнением
Давление после уплотнения (в
разгрузочной полости)
Давление перед импеллерным
уплотнением
Диаметр импеллера
-•
сзи
Dyl
Qyi
Qy
Лр
Мтр.д
Лд
Иг
^у«
р2—рь 2
Рразг
Ргимп
А&ИМП
B.7)
B.16)
B.6)
B.17)
B.26)
B.27)
B.29)
B.7)
—
B.14)
G.12)
G.И)
B.38)
—
м/с
м
м8/с
м3/с
м8/с
—
Вт
Вт
—
Дж/кг
МПа
МПа
МПа
м
0,5
НО
0,068
1,6-10-3
0,4-Ю-з
2-10-3
0,937
106-Ю3
0,893
0,713
990-Юз
0,4
2000
6,45
6,2
5,8
0,094
Принимаем /у1=0,01 м; A,x=
=0,07; 6у1=0,1510-з м
Выбирается из
конструктивных соображений
Определяется в результате
последовательных приближений
с использованием формулы 2.14
и dhc. 2.2
Задаемся
Определяется как сумма Qyl
и Qy2
Принимаем Dv2=0,068 м;
бу2 =0,075-10 м3 %2 =0,07;
/л2 =0,01 м
* Определяется с помощью
формулы B.6) по величине Qy2
Коэффициенты /Су, а и р
определяются по рис. 2.2 по
величине Qy2
Принимаем 1Подш=300 Дж/кг
Принимаем /?1Имп=0Л МПа,
г1имп=0,025 м (из
конструктивных соображений); фа=0,9

Продолжение табл. 7.1
№ по
пор.
104
105
106
107
108
109
ПО
111
112
ИЗ
Наименование
Мощность импеллера
Механический к. п. д.
Полный к. п. д.
. Мощность, потребляемая
насосом
Масса насоса
Осевая сила, действующая на
шнеко-центробежное колесо
Осевая сила, действующая на
импеллер
Осевая сила, действующая на
вал насоса
Радиальная сила,
действующая на шнеко-центробежное
колесо
Угол радиальной силы
Обозначение
*миип
Лмех
Л
N
тн
Е.
Rz
Rzh
Rr
Номер
формулы
B.44),
B.48)
B.31)
B.32)
—
B.110)
Размерность
Вт
—
—
Вт
кг
Гидродинамические силы
см. подразд.
6.1Л
F.23)
—
F.31)
F.32)
Н
Н
Н
Н
—
Численная
величина
30- Юз
0,97
0,692
1020-Юз
10
—2,49.10*
1,39-10*
— 1,1.10*
3270
69°
Примечание
Принимаем импеллер с
козырьком, перекрывающим
осевой зазор
Принимаем #мех — #имп
Rzh — Rz + ^гимп

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М., Физматгиз, 1960,
715 с.
2. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. М., «Наука», 1959.
824 с.
3. Айзенштейн М. Д. Центробежные насосы для нефтяной
промышленности. М., Гостоптехиздат, 1957, 363 с.
4. Авиационные центробежные насосные агрегаты. Мм
«Машиностроение», 1964, 255 с. Авт.: Аринушкин Л. С, Абрамович Р. Б., Полинов-
ский А. Ю., Лещинер Л. Б. и Глозман Е. А.
5. Байбиков А. С. К расчету потерь на дисковое трение в турбомаши-
нах. Известия ВУЗов. Серия «Энергетика», 1971, № 1, с. 115—119.
6. Байбиков А. С, Шнепп В. Б., Евгеньев С. С. Исследование
турбулентного течения жидкости между вращающимся диском и корпхсом при
радиальном расходе. — «Энергомашиностроение». 1972, № 3, с. 20—23.
7. Биркгоф Т., Сарантонелло Э. Струи, следы и каверны. М., «Мир»,
1964. 466 с.
8. Боровский Б. И. О свойствах коэффициента быстроходности
центробежных насосов. — «Энергомашиностроение», 1968, № 11, с. 11 — 13.
9. Боровский Б. И. Теоретический анализ течения жидкости в
спиральном отводе центробежного насоса. Известия ВУЗов. Серия «Азиационнал
техника», 1974, № 3, с. 25—31.
10. Боровский Б. И. К расчету осевых сил в центообежных насосах со
спиральными отводами. — «Энергомашиностроение», 1971, №9, с. 37—38.
11. Вербицкая О. А., Распределение давлений в боковых пазухах
центробежных насосов с учетом утечек. Передовой научно-технический и
производственный опыт. Изд! ВИНИТИ АН СССР, 1957, 14 с.
12. Волков Е. Б.. Головков Л. Г., Сырицын Т. А. Жидкостные ракетные
двигатели. М., Воениздат, 1970, 590 с.
13. Вуд Д. Визуальные исследования кавитации в рабочих колесах
диагональных насосов. Серия Д. (Русский перевод), 1963, № 1, с. 22—33.
14. Геллер 3. И. Кавитационные характеристики насосов типа КСМ при
перекачке высоковязких крекинг-остатков. — «Электрические станции», 1958,
№ 3, с. 19—22.
15. Гинзбург С. И. Суммарное силовое воздействие стационарного
потока газа на прямолинейную решетку пластин. — «Прочность и динамика
авиационных двигателей», М., «Машиностроение», 1966, № 3, с. 238—272.
16. Гинзбург С. И. Суммарное силовое воздействие стационарного
плоского потока на прямоугольную решетку профилей. — «Лопаточные машины
и струйные аппараты», М., «Машиностроение», 1968, № 3, с. 6—96.
17. Горшков А. С, Русецкий А. А. Кавитационные трубы. Л.,
«Судостроение», 1972. 190 с.
327

18. Ден Г. Н., Шершнева А. Н. Влияние выходной улитки на поток за
колесом центробежной ступени. Известия ВУЗов. Серия «Энергетика», 1965,.
№ 2, с. 46—52.
19. Джекобсон Д. О механизме срыва напора во входном участке кави-
тирующих насосов. Серия Д. (Русский перевод), 1964, т. 86, Л° 2„
с. 151—167.
20. Димант П. И. Расчет спирального кожуха центробежных
вентиляторов и насосов. Научные доклады высшей школы. Серия «Энергетика», 1959„
№ 2. с. 263—292.
21. Добровольский М. В. Жидкостные ракетные двигатели, М.,
«Машиностроение», 1968, 396 с.
22. Дорфман Л. А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача
вращающихся тел. М., Физматгиз, 1960. 260 с.
23. Еремина А. С. Обследование работы осевых насосов на тепловых
электростанциях. Труды ВИГМ. М, Машгиз, 1958, № 22, с. 125—137.
24. Идельчик И.' Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.„
Госэнергоиздат, 1960. 464 с.
25. Карелин В. Я. Кавитационные явления в центробежных и осевых
насосах. М„ «Машиностроение», 1975, 336 с.
26. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической
технологии. М.—Л., «Химия», 1964. 784 с.
27. Кириллин В. А., Шейдлин А. Е. Термодинамика растворов. М.—Л.,
Госэнергоиздат, 1956, 272 с.
28. Кириллов И. И. Теория турбомашин. М., «Машиностроение»,
1972, 536 с.
29. Коваленко В. М. О работе спиральных кожухов центробежных
вентиляторов.— «Промышленная аэродинамика», 1960, №17, с. 41—65.
30. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., «Наука», 1970:
904 с.
31. Локшин И. Л. Применение результатов исследования вращающихся?
круговых решеток к аэродинамическому расчету, колес центробежных
вентиляторов. — «Промышленная аэродинамика», М., Оборонгиз, 1963, № 25,
с. 121—183.
32. Ломакин А. А. Центробежные и осевые насосы. М.—Л.,
«Машиностроение», 1966. 364 с.
33. Матвеев И. В. К расчету кавитационного запаса лопастного насоса.—
«Вестник машиностроения», 1970, № 5, с. 48—50.
34. Махин В. А., Присняков В. Ф., Велик Н. П. Динамика жидкостных
ракетных двигателей. М., «Машиностроение», 1969. 374 с.
35. Миролюбов И. В. Расчет характеристик осевых преднасосов.
Известия ВУЗов. Серия «Авиационная техника», № 1, 1959, с. 81—88.
36. Мошкин Е. К. Нестационарные режимы работы ЖРД. М.,
«Машиностроение», 1970. 337 с.
37. Никитин А. А., Селезнев К. П., Шкарбуль С. Н. Некоторые
результаты исследования входных патрубков центробежных компрессоров. Труды
ЛПИ, 1965, № 247, с. 86—93. " -
38. Никитин А. А., Селезнев К. П., Шкарбуль С. Н. Исследование
входных патрубков центробежных компрессоров. — «Энергомашиностроение», 1966„
№ 9, с. 26--29.
39. Овсянников Б. В., Чебаевский В. Ф. Некоторые результаты
испытаний высокооборотных центробежных насосов. Известия ВУЗов. Серия
«Авиационная техника», 1958, № 2, с. 104—111.
40. Овсянников Б. В. Теория и расчет насосов жидкостных ракетных
двигателей. М., Оборонгиз, 1960. 246 с.
41. Овсянников Б. В. Связь напора колеса радиальной машины с
моментом кориолисовых сил инерции. Известия ВУЗов. Серия «Авиационная
техника», 1963, № 3, с. 92—101.
42. Овсянников Б. В., Боровский Б. И. К вопросу о передаче энергии в
центробежных и осецентробежных насосах циркуляционными и кориолисо-
328

выми силами. Известия ВУЗов. Серия «Авиационная техника». 1966, № 4,
с. 107—113.
43. Овсянников Б. В., Боровский Б. И. Теория и расчет агрегатов
питания жидкостных ракетных двигателей. М., «Машиностроение», 1971. 540 с.
44. Перник А. Д. Проблемы кавитации. Л., «Судостроение», 1966. 439 с.
45. Поликовский В. И., Абрамович Г. Н. Экспериментальная проверка
основных допущений расчета спиральных кожухов центробежных
нагнетателей и вентиляторов. Труды ЦАГИ, 1937, № 328. 53 с.
46. Полоцкий Н. Д., Богницкая Ф. А., Агульник Р. Н. Расчет
отводящих устройств центробежных насосов. М., «Машиностроение», 1967. 24 с.
47. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов. (Пер.
<: нем.). М„ Машгиз, 1960. 682 с.
48. Рис В. Ф., Центробежные компрессорные машины. М.—Л.,
«Машиностроение», 1964. 335 с.
49. Руднев С. С, Матвеев И. В. Некоторые соображения по проблеме
увеличения оборотности лопастных насосов, М., Труды ВИГМ, 1963, № 32.
с. 3—27.
50. Руднев С. С, Панаиотти С С. Суперкавитационное обтекание
изолированных профилей газо-жидкостными растворами. ТрудыВНИИгидро-
маш. М., «Машиностроение», 1972, № 43, с. 33—44.
51. Сивченко И. А., Вовк Г. П. К вопросу о кавитации в насосах
гидравлических систем. — «Гидравлические машины и гидропривод». Киев, 1965,
№ 1, 120—129 с.
52. Соломахина Т. С. Расчет аэродинамических характеристик
вращающихся круговых решеток профилей, очерченных по логарифмическим
спиралям. — «Промышленная аэродинамика», М., «Машиностроение», 1966, № 28,
с. 33—59.
53. Справочник химика. Т. III. M.—Л., «Химия», 1964. 1005 с.
54. Степанов А. И. Центробежные и осевые насосы. (Пер. с англ.) М.,
Машгиз, 1960. 462 с.
55. Степанов А. И. Кавитационные свойства жидкости. Серия А.
(Русский перевод), 1964, № 2, с. 122—128.
56. Столярский М. Т. Обобщенная зависимость для определения потерь
в спиральной камере центробежного нагнетателя. — «Теплоэнергетика», 1965,
№ 8, с 68—72.
57. Стечкин Б. С. и др. Теория реактивных двигателей. М., Оборонгиз,
1956. 543 с.
58. Суханов Д. Я. Работа лопастных насосов на вязких жидкостях. М.,
Машгиз, 1952. 46 с.
59. Уэйд, Акоста. Исследование кавитирующих решеток профилей.
Серия Д. (Русский перевод). 1967, № 4, с. 1—14.
60. Чебаевский В. Ф. К вопросу о механизме кавитации в
центробежных насосах. — «Теплоэнергетика», 1957, № 9, с. 12—16.
61. Чебаевский В. Ф., Петров В. И., Боровский Б. И, Возный Г. Т.
Отклонение потока на выходе из колеса центробежного насоса —
«Энергомашиностроение», 1969, № 2, 45—46 с.
62. Чебаевский В. Ф., Петров В. И. Кавитационные характеристики
высокооборотных насосов. М., «Машиностроение», 1973. 152 с.
63. Черняк А. П. Зависимость коэффициента \i реактивного колеса
центробежного насоса от его геометрических параметров и режима работы. —
«Лопаточные машины и струйные аппараты». М., «Машиностроение», 1966, № 1,
с. 176-203.
64. Черняк А. П. Влияние геометрических параметров и режима работы
на величину коэффициента ц рабочего колеса центробежного насоса. —
«Лопаточные машины и струйные аппараты». М., «Машиностроение», 1968, № 3,
с. 108-128.
65. Шерстюк А. Нм Космин В. М. К определению потерь и оптимальной
скорости в спиральной камере центробежного компрессора —
«Теплоэнергетика», 1969, № 2, с. 70—72.
329

66. Шейпак А. А., Овсянников Б. В. О связи гидравлических потерь
центробежного колеса с долей энергии, передаваемой колесом жидкости за счет
циркуляции в относительном движении. Известия ВУЗов. Серил
«Авиационная техника», 1973, № 1. с. 114—116.
67. Шемель В. Б. Исследование срывных кавитационных режимов
центробежных насосов. Труды ВИГМ, Машгиз, 1958, № 22, с. 13—29.
68. Шеста ков К. Н. К вопросу о гидравлическом подобии в
центробежных насосах. — «Лопаточные машины и струйные аппараты». М.,
«Машиностроение», 1966, № 1. с. 204—216.
69. Шестаков К. Н. Об одной особенности срывных ветвей
кавитационных характеристик. — «Лопаточные машины и струйные аппараты», М г
«Машиностроение», 1971, № 5, с. 149—156.
70. Шлиндман В. Н. О работе центробежных насосов с отводами
различной пропускной способности. — «Энергомашиностроение», 1966, № 3,
с. 17—18.
71. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., «Наука», 1974, 711 с.
72. Яловой Н. С. К вопросу об исследовании всасывающих патрубков
центробежных насосов. Труды ЛКИ, «Машиностроение», 1965, N° 47,
с. 187—195.
73. Яловой Н. С. Некоторые результаты продувок всасывающих
патрубков судовых конденсатных и бустерных насосов. Известия ВУЗов. Серия
«Энергетика», 1965, Н° 6, с. 87—92.
74. Яловой Н. С. Исследование всасывающих патрубков энергетических
насосов. — «Энергомашиностроение», 1969, № 5, с. 18—21.
75. Betz A., Petersohn E. Anwendung der Theorie der freien Strahlen. Ing.
Archiv, 1931, Bd 2, S. 190—211.
76. Brennen C. The Dynamic Balances of Dissolved Air Heat in Natural
Cavity Flow. —J. of Fluid Mechanics», N 37, part I, June, 1969, pp. 115—127.
77. Minami S. Experimental Study on Cavitation in Centrifugal Pump
Impellers. — Bulletin of ISME, 1960, vol 3, N 6, pp. 19—29.
78. Murakami M., Heya N. Swirling Flow in Suction Pipe of Centrifugal
Pumps. —Bulletin of ISME, N 34, vol. 9, 1966, pp. 352—360.
79. Murakami M.t Suehiro H., Jsaji Т., Kajita J. Flow of Entrained Air in
Centrifugal Pumps. 13th Congr. Intern. Assoc. Hydraul Res., Kyoto, 1969,
Proc. vol. 2, pp. 71—79.
80. Stahl H. A., Stepanoff A. I. Thermodynamic Aspects of Cavitation in
Centrifugal Pumps. — «Trans. ASME», 1956, vol. 78, N 8, pp. 1691 — 1693.
81. Toyokura Т., Kubota P. Studies on Back —Flow Mechanism of Turbo-
machines. — Bulletin of ASME, vol. II, N43, 1968, pp. 147—156.

предметный указатель
Активный поток 266
Бандаж на шнеке 203
Взаимное расположение лопаток
центробежного колеса и предвключен-
ного шнека 208
Вихревая кавитация 147
Вихревой жгут во входном
патрубке 263
Возвратный поток 45, 267
Возникновение кавитации 143
Втулочное отношение у шнека 25, 44
Газовыделение из пересыщенного
раствора 245
Газожидкостный поток 250
Гидродинамическая кавитация 146
Густота решетки 153
— шнекового колеса 195
— центробежного колеса 65, 213
Двухступенчатый шнек 210
Закон:
— Генри 243
— Дальтона 244
— Рауля 244
Заострение входных кромок лопагок
— шнека 166, 197
— центробежного колеса 188
Каверна 148
Кавитация 143
— в «горле» диффузора 139
— в потоке 146
— в шнеке 173
— в центробежном колесе 183
— профильная 148
— пленочная 147
— пузырьковая 146
— струйная 147
Кавитационные характеристики
насоса 18, 137, 221
— на вязких жидкостях 261
— на газосодержащих
жидкостях 253
— на криогенных жидкостях 241
— на обычных жидкостях 236
Кавитационный запас насоса 14
Кавитационный коэффициент
быстроходности 18
Кавитационный критический
режим 17
— нулевой 252
— первый 17, 150, 213
— второй (срывной) 17, Y50, 190
— третий 150
Камера перепуска 293
Качество поверхностей лопаток
шнека 207
Клинообразность входных участков
лопаток шнека 197
Конус
— между шнеком и колесом 208
— перед шнеком 293
Коэффициент диаметра
— шнека 40, 41
— центробежного колеса 48, 100
Коэффициент кавитации 18, 162, 169,
199
Коэффициент полезного действия
—внутренний 104
— гидравлический 70, 119
— дисковый 101
— механический 106
— полный 14, 117, 119, 131
— расходный 99
— шнекового насоса 41
— центробежного насоса 73
Масса насоса 140
Мощность
— внутренняя 104
— гидравлического торможения 113
—дискового трения 102, 131
— импеллера 109, 131
— насоса 14, 62, 130
331

— обратных токов 289
Наклонный участок на срывнэй
характеристике насоса 215
Напор
— действительный шнека 43
— действительный центробежного
насоса 70
— насоса 14, 47, 111
— неустановившегося режима 61
— связь с кориолисовыми силами 49
— связь с циркуляционными
силами 50
— статический шнека 46
— теоретический решетки пластин 148
— теоретический шнека 39
— теоретический центробежного
колеса 63
Обратные токи 23, 262
Отверстия на входных участках
лопаток шнека 207
Предсуперкавитационное состояние
потока 158
Подобие насосов 93
Потери
— гидравлические в колесе 13,
54, 70
— гидравлические в коническом
диффузоре 78
— гидравлические в насосе 69
— гидравлические в решетке
пластин 164
— гидравлические в отводе 77
— гидравлические в подводе 21
— гидравлические в сборнике 79
— внутренние 104
— дисковые 102
— механические 106
— расходные 100
Профилирование
— лопаток шнека 207
— лопаток центробежного колеса 52
— подвода 20
— спирального сборника подвода 21
— спирального сборника отвода 92
— конического диффузора 91
Растворимость воздуха в воде 248
Растворы газов в жидкостях 243
Расчетный диаметр шнека 39
Режим
— расчетный насоса 119
— «оптимальный» насоса 119
— «запирания» из-за кавитации в
колесе 134
— «запирания» из-за кавитация, в.
отводе 138
Решетка прямых пластин 144
Сброс утечек жидкости через
щелевые уплотнения насоса 202
Силы
— осевые, действующие на
импеллер 307
— осевые, действующие на шнеко-
центробежное колесо 299
— радиальные, действующие на
шнеко-центробежное колесо 309
Скорость роста сферического кави-
тационного пузырька 260
След 145, 158
Согласование параметров
центробежного колеса и предвключенного
шнека 190
Срывной подпор 14, 172, 201
Суперкавитация 18, 150
Термодинамический критерий
кавитации 233
Термодинамическая поправка к кави-
тационному запасу 236
Термодинамический эффект
кавитации 241
Течение
— в подводе 21
— в сборнике 79
— в шнеке 22
— в центробежном колесе 65
Уплотнение
— импеллерное 107
— рабочего колеса 97
Форма входных кромок лопаток
шнека 206
Характеристика насоса
— кавитационная насоса 18, 137, 221
— кавитационная шнека 178
— кавитационная центробежного
колеса 186, 193, 219
— к. п. д. насоса 117
— к. п. д. шнека 41
—напорная насоса 111
— напорная шнека 40
—энергетическая насоса 112
332

ОГЛАВЛЕНИЕ
Сгр.
Предисловие 3
Условные обозначения 5
Введение В
Глава I. Течение жидкости в элементах шнеко-центробежного насоса . 19»
1.1. Подвод 19
1.2. Шнековое колесо 22
1.2.1. Основные теоретические соотношения 22
1.2.2. О возможности использования других видов осевых колес
в качестве преднасоса 27
1.2.3. Энергетические характеристики шнекового колеса ... 39*
1.3. Центробежное колесо 46
1.3.1. Угол лопаток на входе в колесо 46
1.3.2. Угол лопаток на выходе из колеса 47
1.3.3. Связь напора центробежного колеса с работой кориолисовых
сил инерции и циркуляционных сил 49
1.4. Теоретический и действительный напоры шнеко-центробежного
насоса 54
1.4.1. Теоретический и действительный напоры, крутящий момент
и мощность насоса на установившихся и неустановившихся
режимах 54
1.4.2. Теоретический напор при конечном числе лопаток. Связь
УГЛОВ Рг И р2л 63
1.4.3. Гидравлические потери и гидравлический к. п. д. насоса 69
1.5. Отвод 76
1.5.1. Спиральный отвод 76
1.5.2. Потери в спиральном отводе 77
1.5.3. Распределение скоростей и давлений по сечению сборника 79
1.5.4. Изменение скорости и давления по средней линии сборника 85
1.5.5. Расчетный режим насоса 89
1.5.6. Профилирование спирального сборника. Выбор параметров
конического диффузора 91"
Глава П. Энергетические параметры и характеристики
шнеко-центробежного насоса 93
2.1. Подобие насосов 93
2.2. К. п. д. насоса на расчетном режиме 96
2.2.1. Расходный к. п.д 96
2.2.2. Дисковый к. п.д 101
2.2.3. Внутренний мощностной к. п. д 104
2.2.4. Механический к. п. д. 106
333

Стр.
2.2.5. Полный к. п. д. 106
2.3. Импеллерное уплотнение вала 106 »
2.4. Энергетические характеристики насоса ПО
2.4.1. Напорная характеристика 111
2.4.2. Мощность гидравлического торможения ..ИЗ
2.4.3. К. п. д.-характеристика 117
2.4.4. Расчетный и оптимальный режимы насоса 119
2.4.5. Влияние спирального отвода и центробежного колеса на
параметры оптимального режима насоса 122
2.4.6. Влияние вязкости на энергетические характеристики . . 128
2.5. Режимы запирания насоса 133
2.5.1. Опытные данные по режимам запирания из-за кавитации
в колесе насоса 137
2.5.2. Режимы запирания из-за кавитации в спиральном отводе . 138
2.6. Оценка массы конструкции насоса по гидродинамическим
параметрам 140
Глава III. Кавитация в шнеко-центробежных насосах 143
3.1. Течение в плоских прямых решетках пластин при наличии •
кавитации 143
3.1.1. Зоны пониженного давления при обтекании изолированных
профилей 143
3.1.2. Обтекание решетки прямых пластин сплошным потоком
жидкости 144
3.1.3. Формы гидродинамической кавитации 146
3.1.4. Влияние кавитации на теоретический напор решетки пластин 148
3.1.5. Оптимальная густота решетки пластин 151
3.1.6. Гидравлические потери в решетках пластин .... 155
3.2. Теоретическое определение срывных кавитационных режимов
решеток пластин и шнеков 158
3.2.1. Величина срывного кавитационного запаса с учетом потерь
на трение 158
3.2.2. Влияние предварительной закрутки потока 165
3.2.3. Влияние толщины входных кромок лопаток 166
3.3. Результаты опытного исследования развития кавитации в шне-
ковых колесах 173
3.3.1. Возникновение кавитации 173
3.3.2. Развитая стадия кавитации 177
3.4. Кавитационные срывные режимы центробежных насосов . . 183
3.5. Влияние режимных и конструктивных параметров на величину
кавитационного запаса шнеко-центробежного насоса по срыв-
ному режиму 190
3.5.1. Согласование параметров центробежного колеса и пред-
включенного шнека 190
3.5.2. Влияние режима работы шнека на антикавитационные
свойства шнеко-центробежного насоса по срывному режиму . 194
3.5.3. Влияние густоты решетки и относительной длины лопатки
шнека 195
3.5.4. Влияние степени заостроения входных кромок лопаток шнека 197
3.5.5. Влияние клинообразности входных участков лопаток шнека 197
3.5.6. Влияние диаметров шнека и втулки 199
3.5.7. Влияние сброса утечек жидкости через щелевые
уплотнения насоса 202
3.5.8. Влияние формы входных кромок лопаток шнека . . . 206
3.5.9. Влияние отверстий во входных участках лопаток шнека . . 207
3.5.10. Влияние качества поверхностей лопаток шнека .... 207
3.5.11. Влияние профиля лопаток шнека и характера изогнутости
средней линии профиля 207
334

Стр.
3.5.12. Влияние взаимного расположения лопаток предвключен-
ного шнека и центробежного колеса по углу поворота
относительно оси вращения 208
3.5.13. Влияние осевого расстояния между лопатками шнека и
центробежного колеса 208
3 5.14. Влияние неподвижного конуса, установленного между
центробежным колесом и предвключенным шнеком . . 208
3.5 15. Двухступенчатый шнек 210
3.6 Другие характерные кавитационные режимы высокооборотных
шнеко-центробежных насосов 210
3.6.1. Параметры, определяющие возникновение начальной
кавитации 211
3.6.2. Параметры, определяющие возникновение первого
критического режима v. 213
3.6.3. Наклонный участок на срывной характеристике насоса . 215
3.7. Влияние нерасчетных режимов по расходу на кавитационные
свойства насосов 220
3.8. Кавитационная эрозия . 222
3 8.1. Центробежные колеса 223
3.8.2 Шнековые колеса . . 226
Глава IV. Влияние физических свойств рабочего тела на кавитационные
характеристики насосов 231
4.1. О критическом кавитациснном запасе насоса при работе его на
рабочих телах с различными физическими свойствами . . . 231
4.2. Влияние термодинамических свойств рабочей жидкости на
кавитационные характеристики насосов 232
4.3. Определение величины термодинамической поправки A/iT • . 236
4.4. О работе шнеко-центробежных насосов на кипящих жидкостях 240
4.5. Влияние газосодержания в жидкости на кавитационные
характеристики насоса . 243
4.5.1. Понятия о растворах газов в жидкостях 243
4.5.2. Влияние растворенного в жидкости газа на кавитационные
характеристики насоса 246
4.5.3. Влияние свободных газовых включений в жидкости на
кавитационные характеристики насосов по срывному режиму 248
4.6. Условия возникновения нулевого критического режима в шне-
ко-центробежном насосе 252
4.6.1. Исследование течения потока жидкости с различным
газосодержанием через центробежное колесо .... 254
4.6 2. Влияние изменения режимных параметров центробежного
колеса на критическое газосодержание 6Вх кр к .... 255
4.6.3. Влияние изменения геометрических параметров
центробежного колеса на критическое газосодержание бвх кР к . . 257
4.7. Влияние вязкости жидкости на кавитационные характеристики
высокооборогных насосов 258
4.7 1. Влияние вязкости жидкости на скорость роста и замыка-
кания сферического кавитационного пузырька .... 258
4.7.2. Влияние вязкости жидкости на кавитационные
характеристики высокооборотных центробежных насосов .... 260
Глава V. Особенности течения жидкости на входе в шнеко-центробежный
насос при наличии обратных токов . 262
5 1. Структура потока во входной части шнекового преднасоса . 262
5.2. Влияние конструктивных параметров шнека на режимы
появления обратных токов 268
5.3. Длина распространения зоны обратных токов 269
335

Стр.
5.4. Расчет параметров потока во входном патрубке шнеко-центро-
бежного насоса с обратными токами 271
5.4.1. Аналитические зависимости, описывающие течение во
входном патрубке центробежного насоса на режиме с
обратными токами 271
5.4.2. Аналитические зависимости, описывающие. течение во
входном патрубке шнеко-центробежного насоса с обратными
токами 276
5.4.3. Количественные соотношения для параметров течения с
обратными токами 278
5.4.4. Влияние противотоков на энергию активного потока при
входе в шнек 281
5.5. Влияние кавитации на обратные токи ' . . 286
5.6. Влияние обратных токов на потребляемую мощность и напор
шнека 288
5.7. Мероприятия, улучшающие форму кавитационных
характеристик насосов, предназначенных для работы в области
пониженных расходов 292
Тлава VI. Осевые и радиальные силы в шнеко-центробежном насосе 299
6.1. Осевые силы 299
'6.1.1. Осевая сила, действующая на шнеко-центробежное колесо 299
6.1.2. Осевая сила, действующая на колесо импеллерного
уплотнения 306
6.2. Радиальная сила 309
Глава VII. Порядок и пример расчета шнеко-центробежного насоса 313
7.1. Расчет подвода 313
7.2. Расчет шнека ¦ 313
7.3. Расчет центробежного колеса 315
7.4. Расчет спирального отвода 316
7.5. Потери, мощность и к. п. д. насоса 317
Список литературы 327
Предметный указатель 331
ВЫСОКООБОРОТНЫЕ ЛОПАТОЧНЫЕ НАСОСЫ
Боровский Борис Иосифович, Ершов Николай Степанович,
Овсянников Борис Викторович, Петров Владимир Иванович,
Чебаевский Вадим Фирсович, Шапиро Анатолий Семенович
Редактор Г. Д. Журавлева Техн. редактор В. И. Орешкина
^Художник В. Н. Волков Корректор Л. Е. Хохлова
Сдано в набор 30/V 1975 г. Подписано в печать 22/IX 1975 г. Т-13489
Формат 60х90'/,в Печ. л. 21,0 Уч.-изд. л. 19,91 Бумага JV« 1
Тираж 3000 экз. Изд. зак. 216 Цена 2 р. 26 к.
Издательство «Машиностроение», 107885, Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., 3.
Московская типография № 6 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
109088, Москва, Ж-88, Южнопортовая ул., 24. Тип. зак. 494