СПРАВОЧНИК
π охххххххххххххххссосссссссссс;
ГИДРАВЛИЧЕСКИМ
РАСЧЕТАМ
Издание четвертое,
переработанное и дополненное
Под редакцией
П. Г. КИСЕЛЕВА
«ЭНЕРГИЯ» · МОСКВА · 1972

6C7
С 74
УДК 627.8.04 (031)
Авторы: П. Г. Киселев, А. Д. Альтшуль,
Н. В. Данильченко, А. А. Каспарсон, Г. И. Кривченко,
Ы. Н. Пашков, С. М. Слисский
Справочник по гидравлическим расчетам. Под
С 74 редакцией П. Г. Киселева. Изд. 4-е, переработ,
и доп. М., «Энергия», 1972.
312 с. с ил.
На обороте тит. л. авт.: ΙΊ. Г. Киселев, А. Д. Альтшуль,
Н. В. Данильченко, А. А. Каспарсон, Г. И. Кривченко,.
Н. Н. Пашков, С. М. Слисский
Четвертое издание «Справочника по гидравлическим расчетам», как
и все предыдущие, представляет собой сводку основных формул,
определений, опытных коэффициентов, вспомогательных таблиц и графиков,
полезных при производстве гидравлических расчетов. Текст ограничен
краткими пояснениями, необходимыми для облегчения использования
собранного э справочнике материалам
Книга является пособием при проектировании каналов и сооружений
различных водохозяйственных систем и содержит, кроме сведений по
гидравлике, краткие сведения из области гидротехнических сооружений и
гидромашин.
Книга рассчитана на инженеров, техников, студентов и других лиц,
работающих в области гидротехнического строительства, в частности
в области использования водной энергии,
3-2-11
54-72
6С7
Петр Григорьевич Киселев,
Адольф Давидович Альтшуль,
Наталья Васильевна Данильченко,
Август Альфредович Каспарсон,
Георгий Израилевич Кривченко,
Николай Николаевич Пашков,
Сергей Митрофанович Слисский
Справочник по гидравлическим расчетам
Редакторы: Н. В. Данильченко, Η. Η. Пашков
Редактор издательства Н. И. Крысько
Переплет художника А. М. Кувшинникова
Технический редактор Л. М. Кузнецова
Корректор В. С. Антипова
Сдано в набор 31/1 1972 г. Подписано к печати 4/XI 1972 г.
Т. 14997 Формат 84xl08>/ie Бумага типографская №. 2
Усл. печ. л. 32,76 Уч.-изд. л. 43,24
Тираж 25 000 экз. Зак. 1044 Цена 2 р. 39 к.
Издательство «Энергия". Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Московская типография № 10 Главполиграфпрома Комитета во печати
прн Совете Министров СССР. Шлюзовая наб., 10.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Четвертое издание «Справочника по гидравлическим расчетам» под редакцией
П. Г. Киселева предназначено для инженеров, техников, студентов и других лиц,
работающих в области гидротехнического строительства.
Предыдущие издания Справочника (1950, 1957, 1961 гг.) составлены одним
автором — П. Г. Киселевым. В четвертом издании сохранено построение, принятое в
предыдущих изданиях. Справочный материал сопровождается краткими пояснениями и
примерами расчета, облегчающими практическое использование книги.
Так же как и в первых изданиях, в Справочник включены не только вопросы
общей гидравлики, но и ряд специальных вопросов, при этом в Справочнике
приводятся не только рекомендуемые методы и формулы для гидравлического расчета, но
π другие зависимости, которые могут быть полезными в проектной практике, например
для целей сравнения результатов вычислений. Это предоставляет читателю некоторую
свободу выбора метода расчета или формулы в соответствии с особенностями той или
иной задачи расчета и требуемой точности получаемого результата.
В четвертое издание включены новые главы: гл. 10 «Гидравлика сооружений»,
гл. 11 «Движение наносов и гидротранспорт», гл. 16 «Гидравлическое моделирование».
Вопросы о гидравлических сопротивлениях выделены в самостоятельную гл. 4.
Полностью переработан раздел о волновых явлениях в открытых водоемах, что связано
с новыми данными о воздействии волн на морские сооружения и разработкой новых
положений для ТУиН. Весь остальной материал пересмотрен, детголнен новыми
данными, полученными в результате научных исследований как в СССР, так и за
рубежом, в текст внесены различные коррективы.
В составлении настоящего четвертого издания Справочника приняли участие:
проф., канд. техн. наук П. Г. Киселев, которым подготовлены главы 1, 2, 3, 6, 8, 9,
12, 13, § 14-7 раздела А гл. 14, § 16-1 и частично § 16-2 гл. 16, а также проведено
общее редактирование всей книги; доцент, канд. техн. наук А. Д. Альтшуль, которым
значительно переработаны и подготовлены гл. 4" «Гидравлические сопротивления»,
гл. 5 «Истечение из отверстий», гл. 7 «Напорные трубопроводы»; доцент, канд. техн.
наук Н. В. Данильченко, которая написала новую гл. 11 «Движение наносов и
гидротранспорт»; доцент, канд. техн. наук А. А. Каспарсон, заново написавший раздел А
гл. 14 «Ветровые волны и их воздействие на гидротехнические сооружения»; проф.,
доктор техн. наук Г. И. Кривченко, которым подготовлены раздел Б гл. 14
«Уравнительные резервуары» и гл. 15 «Гидравлические машины»; доцент, канд. техн. наук
Η. Η. Пашков, которым написаны § 16-3—16-5, и частично § 16-2 гл. 16; проф., доктор техн.
наук С. М. Слисский, которым написана новая гл. 10 «Гидравлика сооружений».
Все соавторы выражают свою глубокую благодарность коллективу кафедры
гидравлики МЭИ проф., доктору техн. наук С. В. Избашу; проф., доктору техн. наук
Б. Т. Емцеву; проф., доктору техн. наук И. В. Лебедеву, доц., канд. техн. наук
П. М. Слиоскому и доц., канд. техн. наук Б. Э. Глезерову за их большой труд по
просмотру рукописи четвертого издания «Справочника по гидравлическим расчетам»,
замечания и рекомендации которых были очень полезны и учтены авторами при
окончательной отработке материала книги. Глубокая благодарность выражается
заслуженному деятелю науки и техники РСФСР проф., доктору техн. наук Р. Р. Чугаеву за
его отзывы по предыдущим изданиям, учтенные при подготовке настоящего издания.
Замечания по настоящему четвертому изданию книги «Справочник по
гидравлическим расчетам» авторы просят направлять по адресу: Москва, 113114, Шлюзовая
наб., 10, издательство «Энергия».
П. Г. КИСЕЛЕВ

ТЕРМИНЫ, ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ЛИТЕРАТУРЕ
ПО ГИДРАВЛИКЕ
Абсолютное полное гидростатическое давление —
напряжение сжатия жидкости, фактически
существующее в данной точке.
Аэрация потока жидкости — насыщение жидкости
воздухом в процессе ее движения.
Бурное состояние потока — состояние потока при
глубине меньше критической.
Вакуумметрическое давление (вакуум)—разность
межл.у атмосферным давлением и полным (абсолютным)
давлением в жидкости (газе).
Вес жидкости объемный — отношение веса данной
жидкости к объему, или вес единицы объема.
Примечание: Этот широко распространенный термин
не относится к числу «нерекомендуемых» н принят в настоящей
книге. По «Терминологии механики жидкости» (АН СССР,
вып. 12, 1952) вместо термина «объемный вес» принят термин
«удельный вес».
Вес жидкости удельный (см. вес жидкости
объемный) .
Вес относительный — отношение веса тела к весу
дистиллированной воды, взятой в том же объеме, при
4°С.
Винтовое движение жидкости — частный случай
вихревого движения, когда вектор угловой скорости
совпадает по направлению с вектором линейной скорости
данной частицы.
Вихрь (обозначают rot υ) — вектор удвоенной
угловой скорости в точке потока жидкости (газа),
определяемый проекциями
f dw да \ /да dw λ
2ω* = \dy~~SI) ' 2ω" = \ΊΪ~όΓ)
и
/до да\
2ω* ='{W ~~ду~) '
Вихревое движение жидкости — движение жидкости
с вращением ее частиц вокруг своих центров тяжести.
Вихревая трубка — трубка, образованная системой
вихревых линий, проходящих через точки элементарного
замкнутого контура.
Вихревая линия — линия, касательные ко всем
точкам которой являются векторами вихря в этих точках.
Вихревой шнур — масса движущейся жидкости,
заключенная в вихревой трубке.
Водоворотная зона—область, занятая
вращающимися массами жидкости, граничащая с основным
течением данного потока.
Водоизмещение — объем погруженной в жидкость
части плавающего тела.
Водоупор — водонепроницаемый слой,
подстилающий область пористого водонасыщенного грунта.
Водослив — любая преграждающая поток стенка,
через которую происходит перелив потока.
Волны ветровые — волны на свободной поверхности
воды, обусловленные воздействием ветра.
Вторичные (секундарные) течения — течения,
сопутствующие основному поступательному движению
жидкости данного потока, например поперечная циркуляция на
повороте.
Высота приведенная — высота столба жидкости,
который соответствует абсолютному (полному) давлению
в данной точке жидкости.
Высота пьезометрическая — высота столба жидкости,
вес которой при давлении, равном нулю на его
свободной поверхности, уравновешивает давление в данной
точке, т. е. высота столба жидкости, равная ρ/γ.
Вязкая жидкость — жидкость, обладающая
вязкостью (термин, противоположный термину «невязкая
жидкость»).
Вязкость-—свойство жидкости оказывать
сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц
жидкости.
Гидравлика — отдел механики жидкости, изучающий
кроме общих законов равновесия и движения жидкости
специальные вопросы, связанные с инженерной
практикой.
Гидравлическая крупность — скорость осаждения
твердых частиц в неподвижной жидкости.
Гидравлический показатель русла — степень, в
которую надо возвести отношение глубин потока в данном
открытом русле, чтобы получить квадрат отношенля
соответствующих расходных характеристик.
Гидравлический прыжок — форма скачкообразного
перехода потока жидкости из бурного состояния в
спокойное.
Гидравлический удар — резкое изменение давления
жидкости, при напорном режиме вызываемое резким
изменением скорости за весьма малый промежуток
времени.
Гидравлический уклон (нерекомендуемый термин:
«гидравлический градиент»)—уменьшение удельной
энергии потока, отнесенное к его длине.
Гидродинамика — раздел механики жидкости
(гидромеханики), изучающий движение жидкости, а также
взаимодействие между жидкостью и твердыми телами
при их относительном движении.
Гидродинамическая сетка — сетка криволинейных
квадратов, образованная пересечением семейства линий
равного потенциалу скорости и семейства линий тока
(линий движения)'.
Гидромеханика — механика жидкости. Раздел
механики, изучающий движение и равновесие жидкости,
а также взаимодействие между жидкостью и твердыми
телами, полностью или частично погруженными
в жидкость.
/ dv\
Градиент скорости I grad ν = ~j— )
интенсивность изменения скорости по заданному направлению,
обычно по нормали к направлению скорости.
Давление избыточное, или манометрическое —
превышение давления в жидкости (газе) над атмосферным.
Давление жидкости на стенку — сила, с которой
жидкость давит на рассматриваемую площадь заданной
плоской или криволинейной поверхности.
Движение безвихревое (потенциальное) — движение
жидкости без вращения ее частиц вокруг своих центров
тяжести.
Движение безнапорное — движение жидкости со
свободной поверхностью.
Движение ламинарное — движение жидкости без
пульсации скорости и, следовательно, без молярного
перемешивания жидкости.
Движение плавноизменяющееся — неравномерное
движение жидкости, при котором кривизна линий тока
и угол расхождения между ними весьма малы.

ТЕРМИНЫ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ЛИТЕРАТУРЕ ПО ГИДРАВЛИКЕ
О
Движение плоское
(плоскопараллельное)—движение жидкости, параллельное некоторой неподвижной
плоскости, при котором его характеристики (скорость,
давление и др.) не зависят от расстояния частиц
жидкости от этой плоскости.
Движение потенциальное (см. движение
безвихревое).
Движение равномерное — движение, при котором
скорости в сходственных точках двух смежных сечений
равны между собой.
Движение спокойное — движение жидкости в
открытом русле при глубинах более критической.
Движение турбулентное — движение жидкости
с пульсацией скорости вследствие молярного
перемешивания жидкости.
Движение установившееся — движение жидкости,
при котором его характеристики в любой точке потока
остаются неизменными во времени.
Движение одномерное — движение жидкости вдоль
некоторой оси, при котором его характеристики
(скорость, давление и др.) не зависят от расстояния частиц
от этой оси.
Движение осесимметричное— движение жидкости,
при котором поле скоростей движения, давлений и др.
характеристик одинаково для любых плоскостей,
проходящих через ось симметрии.
Движение пробковое — движение, при котором
газовая фаза смеси периодически полностью занимает
поперечное сечение трубопровода.
Движение эмульсионное — движение, при котором
газосмесь можно приближенно рассматривать как
однородную жидкость.
Дебит (в вопросах движения грунтовых вод) —
фильтрационный расход (в частности, приток к
колодцам).
Действительная средняя скорость фильтрации —
отношение расхода потока через элементарную
площадку, выделенную в поперечном сечении фильтрующей
части пористой среды, к площади пор на
рассматриваемой элементарной площадке.
Динамическая вязкость (или коэффициент
вязкости) — характеристика вязкости жидкости,
выражаемая отношением касательного напряжения в точке
поверхности соприкосновения слоев жидкости к
градиенту скорости в данной точке по нормали к поверхности
соприкосновения при движении жидкости
параллельными слоями.
Динамическая скорость (или скорость касательного
напряжения на стенке) определяется по формуле
ц4 = fgRi.
Дисперсия — термин, определяющий точное
значение (математическое ожидание) квадрата среднего
отклонения случайной величины от ее точного значения
σ2 = Λ1[χ—М(х)]г (квадрат «стандарта»).
Жидкость — тело, обладающее свойством текучести,
т. е. способное сколь угодно сильно изменять свою
форму под действием сколь угодно малых сил, но в отличие
от газа весьма мало изменяющее свою плотность при
изменении давления.
Жидкость гидрофобная — водоотталкивающая
жидкость.
Жидкость идеальная (невязкая) — модель
жидкости, наделенная свойством несопротивляемости усилиям
сдвига.
Жидкость капельная — термин, который применяется
для отличия жидкости от газа в тех случаях, когда газ
рассматривают как «сжимаемую жидкость».
Жидкость многофазная — жидкость,
представляющая собой механическую смесь капельной жидкости,
влекомых ею наносов (твердая фаза) и газовых
включений (в форме пузырьков).
Жидксс/пь ньютоновская, вязкая жидкость, точно
отвечающая закону трения жидких тел Ньютона τ =
du
= fj--j—", неньютоновская — жидкость, не отвечающая
этим законам.
Жидкость однородная — жидкость, плотность
которой во всех точках постоянна.
Жидкость реальная — жидкость действительная,
обладающая всеми характерными для нее физическими
свойствами (обычно противопоставляется термину
«идеальная жидкость»).
Зыбь — волны, распространяющиеся после
прекращения воздействия ветра.
Инверсия струи—изменение формы поперечного
сечения струи по ее длине (при истечении жидкости из
отверстия в атмосферу).
Кавитация — явление нарушения сплошности
текущей жидкости из-за выделения внутри нее пузырьков
газа или паров самой жидкости.
Кинематическая вязкость ν-г отношение
динамической вязкости к плотности жидкости.
Коэффициент кинетической энергии потока
(коэффициент Кориолиса) — отношение действительной удельной
величины кинетической энергии потока к величине
удельной кинетической энергии, вычисленной в
предположении, что скорости во всех точках живого сечения
равны средней скорости.
Примечание. В настоящей книге этот коэффициент
(обозначаемый обычно буквой а) именуется «коррективом
скоростного напора» (см. § 3-3).
Коэффициент количества движения потока
(коэффициент Буссинеска) — отношение действительной
величины количества движения потока к величине количества
движения, вычисленного в предположении, что скорости
во всех точках живого сечения равны средней скорости
потока.
Коэффициент сопротивления по длине (коэффициент
Дарси) λ — безразмерная величина, зависящая от
шероховатости стенок русла и числа Рейнольдса.
Коэффициент фильтрации—скорость фильтрации
при гидравлическом уклоне, равном единице.
Коэффициент Шези (или скоростной множитель) —
наименование размерного коэффициента С в формуле
средней скорости потока при равномерном движении,
т. е. в формуле Шези о = С Y^Ri.
Кривая депрессии — линия, изображающая на
плоскости свободную поверхность грунтового потока.
Кривая подпора — кривая свободной поверхности
потока, в котором глубина возрастает в направлении
движения.
Кривая спада—кривая свободной поверхности
потока, в котором глубина убывает в направлении
движения.
Критическая глубина — глубина потока, при которой
удельная энергия сечения для заданного расхода
достигает минимального значения.
Критическая скорость Рейнольдса — величина
средней скорости потока, соответствующая критическому
числу Рейнольдса при данных условиях.
Критический уклон—уклон дна, при котором
нормальная глубина потока равна критической глубине.
Линия тока — линия, проведенная через ряд
последовательно расположенных точек, скорость течения в
которых направлена по касательной к этой линии.
Математическое ожидание — предел, к которому
стремится среднеарифметическое значение ряда величин
при неограниченно большом их числе.
Маха число — отношение действительной скорости
к скорости звука.
Местные потери напора — затраты удельной энергии
потока на преодоление местных сопротивлений.

6
ТЕРМИНЫ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ЛИТЕРАТУРЕ ПО ГИДРАВЛИКЕ
Мет-ацентрическая высота — расстояние от
метацентра до центра тяжести тела.
Метацентрический радиус—расстояние от
метацентра до центра водоизмещения в равновесном состоянии
плавающего тела.
Напор—сумма трех высот: высоты положения,
высоты давления и скоростной высоты.
Нормальная глубина — глубина потока при
равномерном движении.
Потери напора по длине — затраты удельной
энергии потока жидкости на преодоление сил трения,
пропорциональные длине расчетного участка.
Пульсация скорости — колебательное отклонение
местной скорости от ее среднего значения на величину
±Аи.
Пульсация давления — колебательное отклонение
давления в данной точке от его среднего значения.
Пьезометрический уклон—уменьшение
потенциальной энергии потока, отнесенное к его длине.
Расход—объем жидкости, протекающий в единицу
времени через поперечное сечение потока.
Расходная характеристика (нерекомендуемые
термины: «пропускная характеристика», «модуль
расхода»)— расход в заданном русле при гидравлическом
уклоне, равном единице.
Свободная поверхность — поверхность раздела
между жидкостью и газообразной средой с постоянным,
давлением.
Скорость местная — скорость в данной точке.
Скорость осредненная — средняя величина местных
скоростей за достаточно большой промежуток времени.
Скорость фильтрации — средняя скорость потока,
равная отношению фильтрационного расхода Q к
поперечному сечеНИЮ фильтрующей среДЫ (Шпор + СОскелета.)-
Скоростная высота (скоростной напор) — высота,
при свободном падении с которой частица жидкости при-
обретает данную скорость, т. е. высота, равная ттд""
Произведение ρ тут называют динамическим
давлением.
Л Скоростная характеристика W — произведение
двух первых множителей формулы υ = С VRi (W=cVR)\
скорость при гидравлическом уклоне, равном единице.
Сопряженные (взаимные) глубины — глубины
потока перед прыжком и за ним.
Спокойное состояние потока — состояние потока
при глубине потока больше критической.
Средняя скорость потока — скорость, с которой
должны были бы двигаться все частицы жидкости через
живое сечение потока, чтобы расход был равен расходу,
проходящему через это сечение при действительном
распределении скоростей.
Трубка тока — трубка, образованная ' системой
линий тока, проходящих через точки малого замкнутого
контура.
Удельный расход — величина расхода,
приходящегося в среднем на единицу ширины водослива или канала
прямоугольного сечеиия.
Удельная энергия—механическая энергия жидк,).;ти,
приходящаяся на единицу весового расхода,
определяемая относительно произвольно выбранной
горизонтальной плоскости. (Численно равна напору.)
Примечание. Удельная энергия в данном живом
сечении потока со свободной поверхностью, отнесенная к
горизонтальной плоскости, проходящей через низшую точку этого
сечения (без учета удельной энергия, соответствующей давлению на
свободной поверхности), называется «удельной энергией
сечения» .
Уклон дна русла — интенсивность понижения дна
русла вдоль по течению жидкости; определяется по фор-
dz
муле i = — -у—·
■ движение жидкости через пористую
= и φ равно и не равно
~ приблизительно равно
> и < больше и меньше
ф> и <j: не больше и не меньше
> и С значительно больше и
меньше
lg и In логарифм десятичный и логарифм на
туральный
Фильтрация -
среду.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Δ приращение
const постоянная величина (константа)
idem одинаковая
ос знак подобия
|Л1( величина А постоянная относительно
величины t
?( )'. ф( )'· F{ )"' обозначение функций
Ζ угол
dim
значительно
и Ι] перпендикулярно и параллельно
оо бесконечность
-> стремится к . ..
lim предел
Σ сумма
ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ
размерность
ехр экспонента, обозначение
показательного закона зависимости величины у
от величины х; г/ = е* = ехр χ
у символ дифференциальной операции
над функцией
ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ
Аа
альфа
Ее
эпсилон
1>
нота
Νν
ни
РР
ро
фэ
фи
Вр
бэта
Ъ'С
дзэта
Кх
каппа
Ξξ
кси
Σσ
сигма
Χχ
хи
ΓΥ
гамма
Ηη
эта
Λλ
лямбда
Оо
омикрон
Ττ
тау
Щ ~
пси
ίίΟ
дэльта
Θθθ
тэта
Μμ.
ми
Ш
пи
То
ипсилон
Ωω
омега
Аа
а
Gg
же
Mm
эм
Ss
эс
Хх
икс
ВЬ
бэ
Н'п
аш
Nn
эн
Tt
тэ
Yy
игрек
Сс
ЦЭ
/;
II
Оо
о
Uu
у
Zz
зэт
Del
ДЭ
Л
жи
Рр
пэ
Vv
вэ
Ее
е
Kk
ка
Qq
ку
Ww
дубль-вэ
Ff
эф
и
эль
Rr
эр

ТАБЛИЦЫ. РАЗЛИЧНЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
1-1. КВАДРАТНЫЕ И КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ НЕКОТОРЫХ ЧИСЕЛ
η
0,01
0,02
0,03
0,04
0.05
v~
0,100
0,141
0,173
0,200
0,224
Ϋ."
0,215
0,27!
0,311
0,342
0,368
η
I
[ 0,06
! 0,07
ί С,OS
I 0,09
i 0,10
Vn~
0,245
0,265
0,283
0,300
0,316
Ϋη
0,391
0,412
0,431
0,448
i 0,464
η
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
v~
0,447
0,548
0,632
0,707
0,775
Ϋη
0,585
0,669
0,737
0,794
0,843
η
0,70
0,80
0,90
1
2
VJT
0,837
0,894
0,949
1,000
1,414
У п
0,888
0,928
0,965
1,000
1,260
η
3
4
5
6
7
V7T
1,732
2,000
2,236
2,450
2.646
Уп
1,442
1,587
1,710
1,817
1,913
η
8
9
10
V7T
2,828
3,000
3,162
/-"
2,000
2,080
2,154
φ
1-2. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ 1-го РОДА: F (λ, φ) = ,- / =; λ = sin θ
J , V 1 — λ2 sin2 φ
ο
9.
град
0
10
20
30
40
50
60
70
60
00
0
0
0,1745
0,3491
0,5236
0,6981
0,8727
1,0472
1,2217
1,3963
1,5708
10
0
0,1746
0,3493
0,5243
0,6997
0,8756
1,0519
1,2288
1,4056
1,5828
20
0
0,1746
0,3499
0,5263
0,7043
0,8842
1,0666
1,2495
1,4344
1,6200
30
ο'
0,1748
0,3508
0,5294
0,7116
0,8982
1,0896
1,2853
1,4846
1,6358
θ, г
40
0
0.1749
0,3520
0,5334
0,7213
0,9173
1,1226
1,3372
1,5597
1,7868
рад
50
0
0,1751
0,3533
0,5379
0,7323
0,9401
1,1643
1,4068
1,6660
1,9356
60
0
0,1752
0,3545
0,5422
0,7436
0,9647
1,2125
1,4944
1,8125
2,1565
70
0
0.1753
0,3555
0,5459
0,7535
0,9876
1,2619
1,5955
2,0119
2,5046
80
0
0,1754
0,3561
0,5484
0,7604
1.0044
1,3014
1,6918
2,2653
3,1534
90
0
0,1754
0,3564
0,5493
0,7629
1,0107
1.3170
1,7354
2,4362

10
ТАБЛИЦЫ. РАЗЛИЧНЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ [ Γη. Ι
6) ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ
Единица площади
1 км2
1 га
1 а
1 -и3
*> кв. дюйм
I кв. фут
1 кв. миля морская
им2
1
ΙΟ"3
ю-*
ю-»
6,45-10-'»
9,29-10-8
3,43
га
100
1
10-2
ю-*
6,45-10-»
9,29-10"»
3,43-102
а
10*
ΙΟ'
1
ΙΟ""
6,45-10-»
9,29-10"*
3,43-10*
Л"
10»
10*
102
1
6,45-10-*
9,29-10-2
3,43-10»
кв. дюйм
1,55-10»
1,55-10'
1,55.10s
1,55-10»
1
144
5,32.10s
кв. фут
1,08-10'
1,08-10»
1,08-10»
10,8
6,94-10-»
1
3,69-10'
кв. миля (морская)
0,292
2,92-Ю-з
2,92.10-5
2,92.10"'
1,88.10-«
2,71-10-»
1
в) ЕДИНИЦЫ ОБЪЕМА
Единица объема
1 л»
! л (дмг)
1 см'
1 куб. дюйм
1 куб. фут
1 американский галлон
1 английский галлон
Λ»
1
ΙΟ"»
10"»
1,64-10"»
2,83-10-2
3,785-10"»
4,544-ΙΟ"»
л (дм?)
10»
1
10"»
1,64.10-2
28,3
3,785
4,544
см?
10»
10»
1
16,4
2,83-10*
3,785-10»
4,544-10»
куб. дюйм
6,1-10
61
6,1-10-2
1
1,73-10»
231
277
куб. фут
35,3
3,53-10-2
3,53-10-»
5,79-10-*
1
1,339.10-3
0,1603
американский
галлон
264
0,264
0,264.10"»
4,34.10"»
7.46
1
1,200
английский галлон
220
0.2207
0,22.10"»
3,61-10"»
6,23
0,833
1
г) ЕДИНИЦЫ ПЛОСКОГО УГЛА
Единица угла
\ рад
V
оборот (окружность)
|__ (прямой угол)
рад град
1
1,75-10-2
2,91-10"*
4,85-10-»
6,28
1,57
57,3
1
1,67-10-2
2,78-10"*
360
90
1'
3,44-10»
60
1
1,67.10-2
2,16-10*
5,40.10»
1"
2,06-10»
3,6-103
60
1
1,30-ю»
3,24-10»
1 оборот
(окружность)
0,159
2,78-10"»
4,63-10-5
7,72-10"'
1
0,25
Доли прямого
угла
0,637
1,11-10-2
1,85-10-*
3,09-10-»
4
1
») ЕДИНИЦЫ СКОРОСТИ е) ЕДИНИЦЫ МАССЫ
Единицы массы
1 кг
1 г
1 кгс ■ CiJK2l Μ
1 т
кг
1
ΙΟ"»
9,81
10»
г
10»
1
9,81-10»
10=
хгс-сек21м
0,102
1,02.10-*
1
102
т
10"»
10"»
9,81-Ш-з
1
1 кг=:2,20 английских фунта
з) ЕДИНИЦЫ ДАВЛЕНИЯ
Единицы
давления
1 Па
(Н/м2)
1 дин 1см2
1 кгс\смг
(am)
1 ama
i мм pm. cm.
Па
1
0,1
9,81.10'
1,01 -10з
133
дин/см'
10
!
9,81-10»
1,0!·10»
Ϊ 330
кгс1см2
i,02-Ю-»
ί,02■ίθ-ч
i
i,03
1,36.10-з
ama
9,87-10"»
9,87-10-'
0,968
1
1,ЗЫ0-з
мм pm. cm.
7,50-10"»
7,50· !0-«
7,35.10-
7,6.10!
1
Единицы скорости
м/с
Mj май
км}ч
узел
м'с-..к
1
1,67.10-2
0,278
0,5148
Μ/мин
60
1
16,7
30,9
хм/ч
3,6
6.10-2
1
1,853
узел
1,94
3.24.10-2
0,540
1
1 узел=1 английской миле а час
ж) ЕДИНИЦЫ СИЛЫ
Единицы силы
! Η
1 дин
1 кгс
I английский фуит-спла
Η
1
ю-»
9,8!
4,45
дин
10»
1
9,81-ίΟ5
4,45-10»
кгс
0,102
1,02-10"»
!
0,454
английский
фунт-сила
0,225
0,225-10-5
2,21
1
1 Н=7,35 английского паундаля

§ 1-8 ) ВЕС 1 Л!3 ТВЕРДЫХ ТЕЛ
11
и) ЕДИНИЦЫ РАБОТЫ И ЭНЕРГИИ
Единицы работы
1 Дж
1 врг
! кгс-м
1 кал
1 ккал
J кВт-ч
Дж
1
ΙΟ"'
9,81
4,19
4,19-Юз
3,6-10"
эрг
10'
1
9,81-10'
4,19-10'
4,i9-10'°
3,6-10"
кгс-м
0,102
i,0J-IJ-8
i
0,427
427
3.67.Ϊ05
кал
0,239
2,39-10-8
2,34
10'
8,6-Ю5
ккал
2,39-10-'
2,39.ΙΟ""
2,34-ίΟ"»
iO-з
i
860
кВт-ч
2,78-10"'
2,78-10-'*
2,72-iO"6
1,16-10-s
i,17-10-s
1
«)
Единицы
мощности
1 Вт
1 эpel сек
1 кВт
1 кгс-м!сек
1 кал\сек
1 ккал1ч
1 л. с.
ЕДИНИЦЫ МОЩНОСТИ
Вт
1
10"
Юз
9,81
4,19
1,16
7,36-Ю2
эрг!сек
!0'
10'°
9,81-10'
4,19-10'
1,16-10'
7,36- 10»
кВт
ΙΟ"'
1СГ'°
1
9,8Ы0-з
4,!9-10-а
1,16-10-=
0,736
к ее-Mj сек
0,102
1,02-10"·
1,02.10=
!
0,427
0,П9
75
кал\сек
0,239
2,39.10-8
239
2,34
1
0,278
175,5
ккал/ч
0,860
8,60.10-8
860
8,43
3,60
1
632
л. с.
1,36.10-:
1,36.10-'»
ί ,36
1,33-ίθ-a
5,69-10-3
i,58-Ю-з
1
1-7. ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ВЕС ЖИДКОСТЕЙ δ
{Отношение веса жадности при fC, к весу воды
при f=4° С β том же объеме)
Таблица В
1-8. ВЕС 1 м3 ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Таблиц а Г
Наименование жидкости
Алкоголь безводный
Алкоголь безводный
Алкоголь водный (75% алкоголя)
Бензин 1 сорта
Бензин 2 сорта
Вода (чистая, пресная)
Вода соленая
Водород жидкий
Глицерин безводный
Глицерин водный;
10% глицерина по весу
30% глицерина по весу
Деревянное масло
Древесный спирт
Касторовое масло
Керосин обыкновенный
Мазут обыкновенный
Мазут перный
Маковое маоло
Молоко
Нефть легкая
Нефть тяжелая
Нефть в среднем
Ртуть
Смазочные масла
Хлористый натриН spacTBup);
насыщенный раствор
5% соли по весу
15% соли по весу
25% соли по весу
Хлопковое масло
Эфир этиловый
0
0
1
0
0
0
0
0
0
9
0,8063
0,7810
0,86
,70—0,72
,74—0,75
1,00
,02—1,03
0,07
1,26
1,0245
1,0771
0,92
0,ς0
0,97
,82—0,83
,89—9,92
93—0,94
0,92
1,032
85—0,88
12—0,93
88—0,90
13,59593
3,5586
3,5341
13,473!
3,3524
89—0,92
1,2!
ί,ΟΙΓ)
1,109
],!90
0,92—0,93
0,74
о
3(1
о
!5
25
50
100
15
17
18
!8
18
Наименование
Антрацит куском
» насыпанкыА
Бумага
Бурый уголь куском
β β
насыпанный
Воск
Гравий сухой
„ сырой
Дерево1 лиственное
хвойное
береза
дуб
ель
сосна
Каолнн
Каучук
Кварц
Лед
Пргбка
Резана
Свинец
Смола
Тальк
Уголь древесный (в
зависимости от п;>роды
дерева)
Янтарь
кН
12,8— !7,7
8,9—9,7
6,35—11,3
10,8—14,1
7,65
9,3—9,7
17,7
19,62
10,9—6,48
9,23—4,50
9,62—7,16
(5—9—9,35)
(7,85—8,83)—(4,9—5,9)
8,45—10,6
21,6
9,03—9,0
20,2
0,63—9,02
2,36
12,85—15,7
111,3—112,0
10,5
8,93—9,13
1,18—4,9
9,81—10,8
тс
1,3—1,80
0,91—0,99
0,70—1,15
1,10—1,44
0,78
0,95—0,99
1,8
2,0
1,11—0,66
0,84—0,46
0,98-0,73
от 0,6 дс 0,85
от 0,8 до 0,9
от 0,5 до 0,6
0,86—1,08
2,20
0,92—0,96
2,66
0,88—0,92
0,24
1,31—1,60
11,22—П,44
1,07
0,91—0,93
0,12—0,50
1,0—1,10
Примечание.
Для определения у — веса 1 ж3 данной жидкости в Н/м3
табличные значения надо умножить на 9 810, тогда ύ^9 8!ίΓδ,
например для глицерина безводного γΓ =9 810- 1,26-12 350 Н/мя.
1 Первая цифра определяет вес 1 мъ свежего дерева, вторая
цифра—вес 1 ja3 сухого дерева.

8
1АЫ1ИЦЫ. РАЗЛИЧНЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ [ Гл, t
1-3. ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ
И СООТНОШЕНИЯ
п = 3,14159
-^- = 0,78540
-ψ = 1,57080
g = 9,81 м/сек*
Vg = 3,13209
]/"2g = 4,42945
/2"= 1,4142
УТ= 1,7321
1
sin 30° = cos 60" =—
sin 60° = cos 30"= -γ-
tg30° = ctg60°=-_-
tg45° = ctg45Q = l,0
tg60* = ctg30°='j/'3j
e = 2,71828
lne=l,0
In 10 = 2,30259
I Л/Г
Λί
sin 45» = cos 45°
f~2
2
lg 10= 1,0
lge = 0,43429 (=Af)
lnra = lnl01gra = 2,31gra]
lg η = lg e In η = 0,434 In η
1-4. ЗНАЧЕНИЯ g ДЛЯ НЕКОТОРЫХ МЕСТ
ЗЕМНОГО ШАРА
Ускорение свободного падения g принимается в
обычных технических расчетах равным 9,81 м/сек2. Для
различных мест земного шара величина g может быть
найдена по формуле g =9,80:6056—0,025028 cos 2φ-^Ο,ΟΟ00Ο3Λ,
где φ — географическая широта места; h — высота
места над уровнем моря, м.
Наименование
Полюс
Широта 45°
Экватор
Архангельск
Ленинград
Москва
Кнев
Тбилиси
пункта
Φ
90°
45°
0·
64*3 i'
59°56'
55°45'
50°27'
46°42'
S, м/сек*
9,83!
,9,806
"9,781;.
9,822
9,819
9,815
9,81!
9,803
и h
8
■* ι
^v~~Vgb
/
Υ
υ=\β
0 ι 2 3 4 5 В У 8 9Μβΰβκ
Рис, 1-3. График для определения скорости о, м/сек, по
формуле v=> ~l/"gh.
Примечание. Если высоту ft считать ие в метрах,
а в дециметрах, то полученное значение о надо умножить иа
Пример. Дано Ь—5 дм, По графику читаем о—7. Тогда
искомая скорость о'=7 ]/" 10—22,1 дм/сек. Если высоту h считать
в сантиметрах, то полученное по графику значение о надо умно·
жить на 10.
20
h
м
h
м
г
0,07-
■
%-
4"
I
I
]
. LI \ 1_
1 i !
ZUJZ
—ту
ί ! I ι ι
UZL
ι ι ι
ι ι ; ; :
ι 1 ' i '
1 1 1 ' ! i
,
i : , i
; 1
^~rrr-
ι ! ! ι I
j_
ί 1 i
ziXL
ι ■' |
Α ι :
-1-0*
Π
ί ! ' 1
i i : ι
■=062м
*=ίί*=ε±ζ
-ρ^~—
\ !
0,03 -
!
(
Γ , ι i
—,*_ |_
< 1 '· ■■ < ' ! ,
ι i ι ; ; ; \/
tj^ttTvc
III,/
_J_ i ''· V \
JJZLL
' / i !
Y\ ! i
4 ι !
1 : ' i
: 1
Ι
' l Ί '
Ι j ;
I ! ; '
I | ' :
"T1^
Ι /
[ /
/
j
ι
_Π_
ι J
-Ш
Μ/
ι
/
/
!
1
Ι
ί !| !,
.. 1 ■
| : I i /I
LZLLL\1ΪΓ
ι
^L^_^iXtrZ
L^TTlh ί
!/! : ·
*"" ι , ϊΥ
НЛ 'ΤΡ
■ ' Ι/ ! ι
J-LI-
-tr^
Ι/ί-
ΙΖ_!_
л ι
ι
ι
1
ι
ί
1 / 1 i 4i'
M/j_J ί
пю~
F? '
1
ι
Ι ;
Ι_! !
Pi ; Π~ί !
У ι : ; , j ι
j
1
Ι
', ' ; ι i j ι
* ί
5
ι
ι
ι
ι
[Ά^—
ι ί ,'
,
\
Ι
ι
1-Х—
1 ι
Шкала Ν
°/ :
0 0,2 0,4 0,8 0,8 1,0 1,2 0 t.o ί,δ 2,0
υ, μ/сен
Школа №2
' ' '—i L-J 1—I L_J—I—ι 1 ι UJ ι Ι ι_ι
0 5 10
Рис. i-4. График для определения величины h ■■
15 20
и,л*/сек
-е
=V2gh0
1-5. ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ
ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
а) ВАЖНЕЙШИЕ ЕДИНИЦЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ СИСТЕМЫ (СИ),
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГИДРАВЛИКЕ
Таблица А
Величина
Наименование

Размерность
Единица
Наименование

Обозначение
!. Основные единицы
Длина
Масса
Время
Термодинамическая
температура
Кельвина
L
Μ
Τ
θ
метр
килограмм
секунда
кельвнн
2. Дополнительные единицы
Плоский угол | — | раднзн
рад
3. Производные единицы пространства
н времени
Площадь
Объем, вместимость
Скорость
Ускорение
LT-i
LT-з
квадратный метр
кубический метр
метр в секунду
метр на секунду в
квадрате
м3
м3
м/с
м/с2

§ 1-6] СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ
9
Продолжение табл. А
Величина
Наименование
Частота
Частота вращения
Угловая скорость
Угловое ускорение

Размерность
Τ-ι
Τ-ι
Τ-ι
т-»
Единица
Наименование
герц
секунда в минус
первой степени
радиан в секунду
раднаи на секунду в
квадрате

Обозначение
Гц
с-1
рад/ с
рад/са
б) ВАЖНЕЙШИЕ ЕДИНИЦЫ СИСТЕМЫ МКГСС ГОСТ 7664-61.
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ
Таблица Б
4. Производные единицы механических
величин
Плотность
Удельный объем
Динамический момент
инерции
Момент инерции
площади плоской
фигуры (осевой,
полярный и центробежный)
Ko.iH4ev.40 "движения
(импульс)
Момент количества
движения
Сила
Момент'силы, момент
пары сил
Импульс силы
Давление,
напряжение (механическое)
Модуль продольной
упругости
Модуль сдвига
Модуль объемног о
сжатия
Поверхностное
натяжение
Работа
Энергия
Мощность
Динамическая
вязкость
Кинематическая вяз·
кость
Массовый расход
Объемный расход
L-зМ
L»M-i
LaM
L*
LMT-i
LaMT-i
LMT-'
т!адт:з
LMT"'
L-lMT-a
L-*MT->
MT-»
L.3MT-1
LsMT-3
L-'MT"1
L»T-i
MT·'
LsT-i
килограмм на
кубический метр
кубический метр на
килограмм
килограмм-метр в
квадрате
метр в четвертой
степени
килограмм-метр в
секунду
килограмм-метр в
квадрате в секунду
ныотои
ньютон-метр
ньютон-секунда
Паскаль
ньютон на метр
джоуль
ватт
паскаль-секундз
квадратный метр на
секунду
килограмм в секунду
"кубический метр в
секунду
кг/м3
м3/кг
кгма
м*
кг · м/ с
кг-ма/с
Η
Н-м
Н-с
Па
Па
Н/м
Дж
Вт
Па-с
ма/с
кг/с
мэ/с
Величина
Наименование

Размерность
Единица
Наименование

Обозначение
Длина
Сила
Время
Основные единицы
L
F
Τ
метр
килограмм-сила
секунда
Частота
Угловая скорость
Угловое ускорение
Скорость
■ Ускорение
Площадь
Объем
Масса
Удельный вес
Плотность
Момент инерции
Работа и энергия
Мощность
Напряжение
(давление )
Динамическая
вязкость
Кинематическая
вязкость
Произвол
Τ-ι
Т-1
Т/-2
LT"1
LT-a
La
L.3
FTaL"'
Ft.-8
FTaL"«
FTaL
FL
FLT-"
FL"a
FTL"a
ные единицы
герц
раднан в секунду
радиан на секунду в
квадрате
метр в секунду
метр на секунду в
квадрате
квадратный метр
кубический метр_

килограмм-сила-секунда в квадрате
на метрЗ
килеграмм-сила на
кубический метр
к илограмм-
сила-секунда в квадрате
на метр в
четвертой степени
килограмм-сил а-метр-
секунда в квадрате
кил ог рамм - сила-метр
килограмм-сила-метр
[, в секунду
килограмм-сила на
f квадратный метр

килограмлг-сила-секунда на
квадратный метр
квадратный метр в
секунду
1-6. СООТНОШЕНИЯ ЕДИНИЦ СИСТЕМЫ МКГСС
И ЕДИНИЦАМИ ДРУГИХ СИСТЕМ
С ЕДИНИЦАМИ МЕЖДУНАРОДНОЙ СИСТЕМЫ
а) ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ
Единицы длины
1 км
1 м
1 см
1 дюйм
1 фут
1 ярд
1 сажень
1 английская миля
1 морская миля
1 географическая миля
км
1
10-з
10-5
2,54-Ю-5
3,05· 10-"
0,914-10-»
2,134-10-з
1,525
1,8532
7,4205
м
Юз
1
10"а
2,54-!0"а
0,305
0,9144
2,1336
1 525
1 853,2
см
10»
10»
1
2,54
30,5
91,44
213,36
152,5-108
185,32-Юз
дюйм
3,94-10*
39,4
0,394
1
12
36
84
60-103
72,9-103
фут
3,28-10'
3,28
3,28-10
8,33.1ο"2
1
3
7
5 000
6 080
ярд
1098,6
1,0986
1,098-10"3
2,78.10"3
1/3
1
2,333
1666,67
2 035
сажень
468,7
0,4687
4,687-Ю-з
1,19-10-а
1/7
0,429
1
714,285
868

английская миля
0,655
6,55-Ю-1
6,55-10-8
1,655· 10"5
0,2-Ю-з
0,6-10-з
1,4-10-з
1
1,230
морская
миля
0,540
5,4-10-'
5,4-10-'
1,37-10"5
0,165-Ю-з
0,495 10-»
1,15-!0-з
0,825
1

12
ТАБЛИЦЫ. РАЗЛИЧНЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ [ Гл. t
1-9. ПЛОТНОСТЬ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ВЕС
Плотность как масса единицы объема равна:
\т\ масса
[р]
[W] объем
В системе МКГСС {рНкгс ■ сек2/м'\
В системе СИ [р]=кг/м3.
Для воды при t=i "С
[р] = 102 ^ ■ = 1 000 кг/м3.
1-11. ТЕМПЕРАТУРНОЕ РАСШИРЕНИЕ
Значения коэффициента температурного расширения
α·106 Оля воды
Давление
am
1
100
200
500
900
мПа
0,0981
9,81
19,62
49,05
88,29
а-106 при температуре, "С
0—10
14
43
72
149
229
10—20
150
165
183
236
289
20—50
422
422
426
429
437
60—70
556
548
539
523
514
90—100
719
—
—
661
661
Относительный вес чЬ понимается как отвлеченное
число, равное отношению веса данного тела при
температуре t к весу воды при i=4 °C в том же объеме.
Относительный вес δ зависит от температуры и давления.
Значения относительного веса поды при различных
температурах (при атмосферном давлении)
t, "С
0
4
S
0.99987
1,00000
t, °С
10
20
S
0,99975
0,99826
t, °С .
50
100
S
0,98820
0,95865
1-10. СЖИМАЕМОСТЬ
Сжимаемость жидкостей характеризуется
коэффициентом объемной сжимаемости β:
1 dW
V=-WdJT' м2/кгс·
где W—объем, ж3; dW—изменение объема, ж3; dp —
изменение давления, кгс/м2.
Если dp = 0, то dW=Q.
Величина, обратная коэффициенту объемной
сжимаемости, называется модулем объемной упругости
жидкости К:
К--
1
W-
dp
Значения коэффициента объемной сжимаемости
β · 10s, см21хгс
Жидкость
Вода
Алкоголь
3-Ю6 при давлении, am
1—500
47,5
76,9
500—1 000
41,6
56,5
1 000—1 500
35,8
45,8
При обыкновенной температуре и давлении для
воды можно считать
1
Ρ = 0,0000475 = 20000"' см2/кгс<
тогда уменьшение объема AW, м3, при увеличении
давления на Ар, кгс/см2, будет:
AW-.
Ар
20 000
W
или при
1
19 62-Ю8 = 5.12Ί0-1· м2/кгс
AW=5,12A0-"APW,
Температура, соответствующая наибольшей
плотности воды, понижается с увеличением давления. Так, при
нормальном барометрическом давлении (760 мм рт. ст.)
наибольшая плотность соответствует 4 °С, при давлении
же р=41,6 ат температура наибольшей плотности будет
3,3 "С, а при р= 144,9 ат всего 0,6 °С.
1-12. ВЯЗКОСТЬ
Свойство жидкости (и газа) сопротивляться
усилиям сдвига называется вязкостью. Все реальные
жидкости являются вязкими. Обычно вязкость жидкости
оценивается так называемой динамической
вязкостью μ.
Касательное усилие, возникающее в жидкости при
неравномерном распределении скоростей в данном
поперечном сечении потока (рис. 1-5), определяется по
формуле
da
где F — касательная сила, возникающая между двумя
соседними слоями (в плоскости а—а) в пределах нло-
du
щади 5; —,— — градиент скорости; μ — динамическая
вязкость.
Примечание. На рис. 1-5 изображена кривая распределения
скорости. В системе координат и и η эта кривая выражает функцию
и = f (η). Градиент скорости ——=tg α (угол α указан на рис. 1-5).
В системе СГС (сантнметр-грамм-секунда) размерность
динамической вязкости μ будет:
М = -
гЦсм-сеХ); пз;
длина-время
в системе МКГСС [μ] = кгс-сек/м*, а в системе СИ [μ] = Па-с.
U„ I lt=f(h)
Рис. 1-5.

§ t-(2 ] ВЯЗКОСТЬ
13
Кинематической вязкостью ν называется
отношение
r i [[J.] динамическая вязкость
[Р]
плотность
В системе СГС
μΐ г· см '-сек '
[ν = ·=^-= = см* сек.
1 (р] г-см'* '
Единицей кинематической вязкости является стоке (см1/сек).
В системе СИ
[V] = Ма/С.
В системе МКГСС
[ν] = м*/сек.
Значения кинематической вязкости для воды
t, °с
0
5
10
12
15
v-10"6, м.'1сек
1,78
1,52
1,31
1,24
1,14
t, °С
20
30
40
50
v-10-6, м?!сек
1,01
0,81
0,66
0,55
Динамическая вязкость зависит от температуры и
для воды в системе СГС равна (рис. 1-6):
0,0178р
{Jl = 1 +0,0337^ + 0.00022U2 "
Пример. Для воды при температуре 10 "С
μ = 0,0131 гЦсм-сек) = ' = 0,000134 кгсНсек-м?) =
У8,1
= 0,00133 Н/(с-ма);
ν-0,0131 сл2/сея:=0,00000131 м2/сек.
β
О, Off
0,010
0,005\
0
'
<?(t°C)
t
to го зо to °c
Рис. 1-6. График для
определения динамической
вязкости (i = cp(i°C) для воды.
Вязкость гелия (при температуре, близкой к
«абсолютному нулю») в тысячи раз менее вязкости воды.
Вязкость патоки весьма велика. По данным
Η. Η. Павловского она примерно в 60 ОВД раз более вязкости
воды.
Динамическую вязкость воздуха μ (так же как и
для реальных газов) в очень широком диапазоне
изменения давлений можно считать не зависящей от
давления и зависящей только от температуры. Динамическая
вязкость для воздуха может определяться по формуле
μ· = 17,0 V\ + 0,003665^(1 +0,0008ί)2 Ю-« Н/(с-м2),
где t — температура, °С.
Для приближенных расчетов можно пользоваться
формулой
/ί+273\3/4
μ = tJ-ο [—273—J H''c'м"'
где μο — динамическая вязкость, при i=0°C
μο=17,0· 10-6Н/(с-м2).
Кинематическая вязкость воздуха при объемном
весе γ=12,3Η/Μ3 и, следовательно, при плотности
γ 12,3
Р= ^~=9^Т==1'25 кг/ма
равна:
ν=%,-0ρ0Ο016 м2/с = 0,16 см2/с.
Таким образом, μΒ033<μΒ0^ но νΒο3Η>νΒοΛ.

B7^
ГЛАВА
РАЯ
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
2-1. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ В ТОЧКЕ
И ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ
Основные уравнения гидростатики
z +
Р
г0 +
Р«
//=const
(2-1)
Ρ = Ро + Τ (ζ„ — г) = р0 + γ/г, (2-2)
где ρ и ро — гидростатическое давление в данной точке
ΛΊ и на свободной поверхности (давление внешней
среды) (рис. 2-1); ζ и г0 — соответствующие этим точкам
координаты, т. е. высоты над плоскостью сравнения (хо);
чу — объемный вес жидкости, т. е. вес единицы объема
кйдкости, обычно в кгс/м3; h — глубина погружения
данной точки под уровень свободной поверхности
(поверхность с давлением ро); Η — координата плоскости
гидростатического напора; р/у — высота,
соответствующая давлению в данной точке М, м; ро/у — Ьщшв—
высота, соответствующая давлению внешней среды; в
частном случае, если ро=рат, величина рат/γ определяет
«приведенную высоту» атмосферного давления.
tfl*,
ОЙ
1
и.'
*>
к*
■
Г·
И
■=Ц4=
" \Ро у
— tl
-С
п.
Рис.
'■ЪМ—■
=й-\
\
F-Γ" :
Г
1
5;
'
2-1.
-*»
' ·*
Гидростатическое давление измеряется или как
напряжение (например, в кгс/м2, Н/м2 и т. д.), или
высотой столба жидкости (например, в м вод. ст. или
в мм рт. ст. и т. д.), или в технических атмосферах.
Полное (или абсолютное) гидростатическое
давление в данной точке равно:
p=po+yh.
Таблица 2-1
Давление атмосферы на разных высотах
(2-3)
Избыточное давление
Ρ
Ризб = ffi = Р — Ра ИЛИ /гизб = ~Z
Ро
(2-4)
Таким образом, полное гидростатическое давление
представляет собой фактическое напряжение сжатия
жидкости в данной точке и равно сумме рвн.сред+γΊ,
а избыточное давление представляет собой разность
между полным давлением и атмосферным.
Полное давление всегда положительно:
рШО и р/уШО.
Избыточное давление может быть положительным
и отрицательным, т. е.
/>ИЗб=0 пли /Wt = 0.
Вакуумметрическим давлением, или вакуумом,
называют недостачу давления до атмосферного, т. е. разность
между атмосферным давлением и полным давлением:
Рвак—Рат Ρ
ИЛИ
, Ρ*τ — Ρ
(2-5)
Таким образом, вакуумметрическое давление
представляет собой отрицательное избыточное давление·.
Ρ в.
рязб или /(„
Максимальное значение вакуума численно равно
давлению атмосферы, деленному на у:
^вак.макс —Рат/γ,
т. е. зависит от величины барометрического давления.
При «нормальном» барометрическом давлении
(760 мм рт. ст.) наибольшее значение вакуума равно
йВаи= 10,33 м вод. ст. В обычных технических расчетах
принимают ftnau. макс = 10,0 м вод. ст., т.е. равным одной
технической атмосфере.
В табл. 2-1 приведена величина атмосферного
давления для разных высот над уровнем моря.
Высота над уровнем моря 1
Я, м υ
Давление атмосферы, м вод. ст.
10,33
100
10,2
200
10,1
250
10,0
300
9.9
500
9,7
600
9,6
700
9,5
800
9,4
1 000
9,2
1 200
8,9
1 500
8,6
2 000
8,1
Примечание. Указанные з таблице значения давления
воздуха на разных высотах соответствуют международной
стандартной атмосфере.
В международной стандартной атмосфере за плоскость
отсчета высот (2=0) принят уровень моря; для этого уровня
приняты следующие начальные условия: температура t = l5°C,
объемный вес воздуха γ = 1,225 кгс/л3-=12,0 н1м3 (плотность
воздуха р—0,125 кгс ■ се.к'/м4).

§ 2-4 ] ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
15
2-2. СХЕМЫ ПЬЕЗОМЕТРА (ЖИДКОСТНЫЙ МАНОМЕТР),
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЕССА И ЦИЛИНДРА
Приводим схемы пьезометров, гидравлического
пресса и гидравлического цилиндра. Принцип их действия
показаг на рис, 2-2—2-4,
Воздух \р0
Рис. 2-2. Обыкновенный ртутный манометр.
Ь
з г~
^ к,кгс
Рас. 2-3. Гидравлический пресс
(схема).
Рис. 2-4. Гидравлический цилиндр
простого действия (схема).
Усилие, развиваемое прессом,
. Ь / D \
ρ
О I D \2
где К"*— усилие на рукоятке; η — к. п. д., примерно 0,85.
Мощность, развиваемая двигателем цилиндра,
η 1
N = ψΗ-i -γ -щ = 0, Q82f]WHn, кет,
где η — к. п. д., примерно равный 0,7—0,8; W—рабочий
объем цилиндра, м3; η — число двойных ходов поршня
в минуту; Η — напор, м; у — объемный вес жидкости,
кгс/м3.
2-3. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКУЮ ФИГУРУ
Давление жидкости на плоскую фигуру равно силе
Ρ (рис. 2-5):
p = Yfte(o = p(,(oj (2-6)
где he — глубина погружения центра тяжести площади
фигуры; ω — площадь плоской фигуры, на которую
действует сила Р; ре — гидростатическое давление в центре
тяжести площади ω.
Точка приложения силы Ρ (точка Д) называется
центром давления. Местоположение точки Д
определяется координатами
Д с ' ω/.
lxd.4)
(2-7)
Рис. 2-5.
Для вертикальной стенки α =90°; 1Ά-
/о
h.
-К +
hr<o
(2-7а)
где /о — момент инерции площади ω относительно оси
О — О, т. е. горизонтальной оси, лежащей в плоскости
фигуры и проходящей через центр тяжести площади ω.
Если ω имеет правильную форму и ее осью
симметрии служит линия N — Ν, то центр давления лежит на
этой оси и определяется одной координатой 1Д.
Примечание. Если иа свободную поверхность внешняя
среда оказывает давление Ра, то полное давление на фигуру
с учетом давления внешней среды (передаваемого жидкостью?
будет равно силе
Р' = Р+роШ. (2-8)
|§Υ' " .г,;. -
2-4. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНУЮ
ПОВЕРХНОСТЬ
Давление на криволинейную
поверхность равно силе Ρ (рис. 2-6)
ρ=γρ2χ+ρΙ+ρΙ
(2-9)
где Ρχ, Ρ у и Ρ г—"проекции силы Ρ на координатные
оси Ох, Оу и Ог.
Если ось Ог направлена по вертикали, то проекции
силы Ρ по координатным осям будут равны:
Px = fh'cu>x; Λ
A, = Yft"cioB; I (2-10)
Ρ, = γ^, J
где ых и ωυ — площади проекций поверхности S на пло-
Рнс. 2-6.

16
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ [ Гл. 2
скости, нормальные осям Ох и Оу; h'c и h"c — глубина
погружения центров тяжести площадей ω* и шу; W —
объем вертикального столба, опирающегося на заданную
поверхность S и ограниченного сверху плоскостью
свободной поверхности; у — объемный вес данной
жидкости.
Давление на цилиндрические
поверхности. Если длина цилиндрической поверхности
(считая перпендикулярно чертежу, рис. 2-7) равна Ь, то
горизонтальная составляющая силы давления жидкости
на эту поверхность будет равна:
Я2
Рх = Υ& —.
а вертикальная составляющая
Pz=yb(u,
где ω — площадь, указанная на рис. 2-7 (вертикальная
штриховка).
2£>
Рис. 2-7.
Равнодействующая сил Рх и Ρζ равна:
■р1 .
(2-11)
Сила Ρ направлена под углом острие. 2-7):
Графический способ определения силы Р. Этот
способ основан на построении так называемой интегральной
Рис. 2-8.
линии давления '. Делим линию АВ (рис. 2-8) на части
(А1); (12): (2 3); (3 4) и т. д. (можно и не на равные)
и по чертежу измеряем глубины Hi, Нч, На ...,
отвечающие точкам 1, 2, 3 .. . (расчет производится для 1 м
длины поверхности Ь). Затем на горизонтальной оси Ох
(рис. 2-9) откладываем от произвольной точки О
отрезки
щ
н1
(OF) = — ; (02>) = ~ ;
(On')
Hi
и из их концов восстанавливаем перпендикуляры (/' N);
(2'N); (3'N) ... Далее проводим прямые (01"); (Г2я);
' Интегральная линнн давления используется в решении
различных задач, например при определении положения равно-
нагоуженных ригелей сегментных и секторных затворов.
Рис. 2-9,
(2"3") ..., соответственно параллельные лучам (аО);
(60); (вО); (гО) ... (рис. 2-8), построенным из точек
а, б, в, г. ..., т. е из середины каждой части линии АВ.
Плавная кривая (О, /", 2", 3" п" В")
называется «интегральной линией давления». Замыкающая
(ОВ") в масштабе чертежа определяет силу Р, а
отрезки (ОВ") и (В'В") равны соответственно
γί> и γό*
Основные свойства «интегральной линии давления».
а) Любая хорда (а"Ь") интегральной линии
давления ОВ" (рис. 2-10) определяет собой по величине^!
направлению силу давления Раь на соответствующий
участок (аЬ) данной цилиндрической поверхности АВ.
V В'
Рис. 2-Й
б) Любая ON", построенная из точки О (начала
«интегральной линии давления»), определяет собой по
величине и направлению силу давления Pan на
заданную цилиндрическую поверхность в пределах свободной
поверхности (точка А) до соответствующей точки N
(рис. 2-10).
Примечание. Точка jV'b таком случае находится по ее
глубине погружения: Яу = У2 (ON').
2-5. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ НА ЗАТВОРЫ
ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
1. Плоский наклонный затвор (или
подпорная стенка) (рис, 2-11).
Эпюрой давления служит ААВВ'.
Сила полного давления на затвор
W
где 6 — ширина затвора (или длина стенки).
Координата центра давления
2Н
>d ~ 3 sin α

§ 2-5 ] ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ НА ЗАТВОРЫ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
17
Рис. 2-11.
Рис. 2-Ϊ2.
2. Плоский вертикальный затвор (или
подпорная стенка) (рис. 2-12).
Эпюрой давления служит /S.ABB'.
Сила полного давления
//2
Координата центра давления
2
А4=уЯ.
3. Π л о с к и й вертикальный з а τ в о ρ в о д о-
спуска (рис 2-13).
X
ПЩ07%Шя^//м/;////?,
Рис. 2-13.
Эпюра давления — трапеция АА'В'В.
Сила полного давления
Ρ = γ6
//2 — Н\
Координата ^центра давления
к
_2_/ Η' \
4. Давление на балочное заграждение
(рис. 2-14).
777777, < r<tTx'cf7/777.
Y777T/,
Рис. 2-14.
Эпюра давления —АСВ'В.
Балки, расположенные ниже горизонта воды
нижнего бьефа, находятся под одной и той же нагрузкой
P = ybh(H—Hl).
5. Плоский затвор цилиндрической
водоспускной трубы (или напорного водовода)
(рис. 2-15).
1тЛ1- тс£>2
= Р~
-fh ■
.Местоположение центра давления определяется
расстоянием k между точкой с (центр тяжести круга) и
Рис. 2-15.
точкой d (центр давления) (табл. 2-2):
h<x> 16/z*
Таблица 2-2
Заченич k, м (расстояния между центром тяжести
и центром давления) для труб разных диамгтров d
и разных напоров h
d, м
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
1
0,016
0,062
—
—
—
2
0,008
0,031
0,070
0,125
—
—
fc.
3
0,005
0,021
0,047
0,083
0,130
0,177
Μ
5
0,003
0,012
0,028
0,050
0,078
0,112
10
0,002
0,006
0,014
0,025
0,039
0,056
30
0,002
0,005
0,008
0,013
0,018
6. Сложные формы плоских затворов
Затвор по рис. 2-16.
Горизонтальное давление (на 1 ж длины)
//2
Вертикальное давление
Рг = уЬ(Н-
Полное усили
-а)
воспринимаемое затвором,
ρ = γρ\+ρ\
Размещение ригелей плоского затвора. По условию
равной нагруженности каждого ригеля и отсутствия
скручивающего момента делят площадь эпюры давления
на равновеликие части, центры тяжести которых
определяют положение ригелей.
Графически задача решается следующим образом
(рис. 2-17). В координатах ω и h строят кривую ω=
=f(h) зависимости площади эпюры давления ω от ее
высоты h (интегральную кривую). Для треугольника по
рис. 2-17 и = Я2/2. Разделив затем отрезок MN,
имеющий длину I, на заданное число ригелей п, т. е. на части
Сбавочник п/п Кигелрпя Π Γ
Рис. 2-16.
,*ψκι«*«Μ чЫ*>*» -i—a· *»■*»«

18
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ [ Гл, 2-
Рис. 2-17,
длиной каждая Ijn (на рис. 2-17 на //3 соответственно
трем ригелям), находят по точкам 1,2 ... линии
(отрезки / /", 2 2"), делящие эпюру давления на
соответственно равновеликие части. Центры тяжести этих частей
эпюры давления (точки О,, 02, 03, . -.) определяют
искомое положение каждого ригеля.
На рис. 2-18 показано решение для общего случая,
т. е. для двусторонней нагрузки ригеля.
Л\
h I
Рис. 2-ВО.
Горизонтальная составляющая Рх силы давления
жидкости на затвор (на 1 м длины) равна:
D2
Р* = Υ Ύ»
Соответственно вертикальная составляющая
PI=Y-g-=5S0.393rD2.
Полное давление (также на 1 м длины затвора)
'-^[/^(т")
-τ-) =%: 0.635γ£>2.
Рис. 2-Ю.
7. Сегментный
обшивкой (рис. 2-19)
затвор
плоской
Угол α наклона силы Ρ к горизонтальной линии
определяется величиной РХ[Р, т. е. cos α; а данном
случае получим:
cosa=0,786, или а=38°20'.
Примечание. Прн указанном на рнс. 2-59 положение
напорного уровня угол α не зависит от диаметра D. Координаты
точки приложения силы Ρ (полное давление), т. е. точки D:
χ = 0,212D «г =
3
Рнс. 2-19.
Давление на затвор
= γ&
Я2
Эксцентриситет
2 sin ρ
Я
б) Прн напоре H<D (рис 2-21).
Горизонтальная составляющая
Я»
Вертикальная составляющая
Pz=yW,
где W — объем, указанный вертикальной штриховкой
на рис. 2-21.
Примечания: I. Давление со стороны нижнего бьефа
определяется по тем же формулам.
с — 6 sin p '
Момент силы Ρ относительно центра О
Для устранения момента ось затвора надо
переместить из точки О в точку О'.
8. Вальцовый затвор
а) При напоре Я=£Г(рис. 2-20).
Рнс. 2-21.

5 2-5 ] ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ НА ЗАТВОРЫ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
19
Рис. 2-22.
2. При наличии напора с двух сторон (с верхнего и нижнего
бьефов) (рис. 2-22) полное давление определяется
суммированием двух давлений:
р = V рн + рв ~~ 2Рнрв c°s ч·.
Угол ? = 180* —(ш, + к,).
9. Сегментный затвор
а) По рис. 2-23.
Рис. 2-23.
Горизонтальная составляющая
гдеГ*—ширина затвора.
Вертикальная составляющая
Ρ =-J—
1 2
πΓ2 щ — АН У>2 — АН1 —
— (Η—АН) YT*—(H + AHy 1 Ь.
Полное давление определится по обшей формуле
ρ=γρ2χ + ρΙ.
б) При Д# = 0 (рис. 2-24).
Горизонтальная составляющая
Вертикальная составляющая
ρ L_
^-HVr'-H']b.
Полное давление
При г=Н, т. е. при ρ = 90*.
Рис. 2-25.
Горизонтальная составляющая
Я2
ь.
Вертикальная составляющая
-г2
Рг=у—Ь = Г-
кН*
& = 0,785уЯ2&.
Полное давление в таком случае будет:
Я2& -л Г
—V1
Р =ΫР\ +Р1 = Ч-γ* ψ 1+-^=0,931ГЯ'6.
Угол наклона силы Ρ к горизонту
0,785γ#2
sina = 0 931'//2 = 0.843 и а = 57*30'.
в) По рис. 2-25.
Горизонтальная составляющая
Я2
Вертикальная составляющая
где W—объем, указанный вертикальной штриховкой
на рис. 2-25.
Распределение ригелей сегментного затвора (рис.
2-26). Распределение ригелей сегментного затвора
производится так же как и для плоского затвора, по
условию их одинаковой нагруженности и отсутствия
скручивающего момента. Для решения задачи строим
интегральную кривую давления (см. § 2-4).
На рис. 2-27 отрезок ОА определяет собой
равнодействующую силу Ρ давления на весь щит. Разделив
этот отрезок пополам (при двух ригелях) и проведя
перпендикуляр к направлению силы Р, найдем точку
βχ. Тогда хорды Οβχ и ΒιΑ определят собой по
величине и направлению силы Pi и Ρ 2 {Pi — Рг) давления
жидкости, воспринимаемые ригелями. Местоположение
ригелей находим, проведя через точку О [ось сегмент-
V7?77777Z77777777777,
Рш*. 2-26.

20
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ [ Γη, 2
Ρ НС. 2-27.
ного затвора (рис. 2-26)] лучи иод углами «d и <х2,
определяемыми, как показано на рис. 2-27.
Примечание. При трех (и большем числе) ригелях
интегральная кривая давления делится на три (или более) части
так, чтобы хорды этих трех дуг были равны между собой.
2-6. СТАТИЧЕСКОЕ ВРАЩЕНИЕ ЖИДКОСТИ '
Если жидкость вращается относительно
вертикальной оси Ог с постоянной и одинаковой для всех ее
частей угловой скоростью (рис. 2-28), то
а) уравнение свободной поверхности будет:
:h +
со2г2
2s
;ft+V
(2-12)
б) высота параболоида вращения равна
скоростному «anopv окружной скорости у стенки цилиндра:
^ в*- (2-13)
Az=~W~2g·
в) сила давления на дно
Ρ = γπ#2 (h + ~J-y
(2-14)
т. е. равна весу жидкости в цилиндре;
г) давление по вертикали изменяется по закону
прямой· например, для вертикали N—N эпюрой
распределения давления будет треугольник аЬс и
давление в точке Ь равно (рис. 2-28)
Ръ = Υ (ab) = Υ
/ £ί2 \
' «Статическое» вращение жидкости — вращение жидкости
как твердого тела (т. е. без смещения одних частиц относительно
других) в отличие от вращения, например, по закону площадей.
ι й *■ ' *1
] * / ' та
45"
К с .
"Н
Ь -Υ/
s*
\l
\ f\-P
X
\
Рис. 2-28.
д) если жидкость находится в замкнутом
цилиндрическом сосуде высотой h (рис. 2-29), то сила
давления на дно будет равна:
Ρ = γπ#2 (h + ~\.
2-7. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ
Обозначения (рис. 2-30):
W—водоизмещение (объем погруженной части
тела); С — центр тяжести плавающего тела; D — центр
тяжести объема погруженной части тела, или центр
водоизменения, при положении равновесия; D' — то же
при крене; G — вес тела; Ρ—выталкивающая сила,
равная весу воды в объеме водоизмещения W; Μ —
метацентр — точка пересечения «оси плавания» с
направлением подъемной силы Рх при крене (рис. 2-30),
при малых углах крена точка Μ сохраняет свое
местоположение на оси плавания; а — угол крена; Rm — ме-
тацентрический радиус (расстояние от точки Μ до
точки D); hm — метацентрическая высота (расстояние от
точки Μ до точки С).
■»
V
17
Рис. 2-30.
Осью плавания называется линия, проходящая
через точки D и С.
В равновесном положении ось плавания
вертикальна, при крене она наклонена .к вертикали под углом α
(угол крена).
Ватерлинией называется линия пересечения
плоскости свободной поверхности с боковой поверхностью
плавающего тела (в равновесном положении).
Площадь плавания—площадь сечения тела
плоскостью свободной поверхности (в равновесном
положении ограничена ватерлинией).
Условия плавания. Тело плавает, если G =
= Р. Устойчивость плавания обеспечивается, если
метацентр (точка М) расположен выше центра тяжести
(точка С) плавающего тела, считая по оси плавания.
Степень устойчивости может быть оценена величиной
метацентрической высоты или величиной метацентриче-
ского радиуса.
Метацентрический радиус определяется по формуле
Rm=~w> (2-15)
где /о — момент инерции площади плоскости плавания
относительно горизонтальной оси О—О (рис. 2-30),
проходящей через ее центр тяжести.
Метацентрическая высота равнн:
А
w
hm — Km — d— ш —d,
(2-16)
где d—возвышение точки С над точкой D.
Для грузовых судов (баржи и пр.) величина
метацентрической высоты обычно принимается равной 0,5 м.

ГЛАВА
Ι Ρ Ε Τ Ь Я
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
3-1. РАСХОД, СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ И ЭЛЕМЕНТЫ
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПОТОКА
Уравнение расхода
Для элементарной струйки
dq=ud(n. (3-1)
Для струи с поперечным сечением конечных
размеров (для потока) (рис. 3-1)
Q = V udu> = νω, (3-2)
где ω и υ — площадь поперечного сечения и средняя
скорость в сечении; и — местная скорость (скорость
в данной точке); dq — расход элементарной струйки.
Средняя скорость в данном сечении
определяется по формуле
u = Q/o. (3-3)
Если на протяжении данного потока Q=const, то
для промежуточных сечений имеем:
Q = cuiud = cu2u2= ... = <Bu = const, (3-4)
или иначе
а, ω,
υι [,ω2 '
т. е. средние скорости обратно пропорциональны
площадям соответствующих поперечных сечений.
Гидравлические элементы потока
(рис. 3-2) —(рис. 3-4):
ω— поперечное сечение потока (живое сечение);
χ — смоченный периметр; β=ω/χ—гидравлический
радиус.
л ω
Рнс. 3-Г. Рнс. 3-2.
Рис. 3-3. Рис. 3»4,
Для круглого поперечного сечения трубы
а) При заполнении всей трубы (напорные
водоводы) (рис. 3-3), гидравлический радиус
πΡ2
ω __ ~4~_ D
R = χ nD ~ 4 ·
б) При частичном заполнении (рис. 3-4, табл. 3-1);
площадь поперечного сечения
1
ω = -g- (γ — sin γ) D2;
смоченный периметр
1
Таблица 3-1
Относительные значения глубины наполнения h,
площади живого сечения ω, расстояния У от свободной
поверхности до центра тяжести живого сечения,
ширины В по свободной поверхности, при различных
углах φ частично заполненного водовода круглого сечения

Центральный угол
φ, град
360
355
350
340
330
320
310
300
290
280
270
260
250
240
230
220
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
Глубина

наполнения h /r
2,000
1,999
1,996
1,984
1,966
1,940
1,906
1,864
1,819
1,766
1,707
1,643
1,574
1,500
1,423
1,342
1,259
1,174
1,087
1,000
0,913
0,826
0,741
0,658
0,577
0,500
0,426
0,357
0,293
0,234
0,1808
0,1340
0,0937
0,0603
0,0341
0,0152
Площадь
живого
сечения
ω/Γ2
/
3,14
3,14
3,14
3,14
3,13
3,11
3,09
3,05
3,00
2,94
2,86
2,76
2,65
2,53
2,30
2,24
2,08
1.916
1,745
1Г571
1,397
1,225
1,059
0,900
0,751
0,6Н
0,490
0,380
0,285
0,206
0,1410
0,0906
0,0533
0,0477
0,01180
0,00352
Расстояние
от центра
тяжести
V
1,000
0,999
0,996
0,985
0,970
0,949
0,922
0,891
0,861
0,826
0,790
0,752
0,712
0,671
0,631
0,590
0,548
0,512
0,465
0,425
0,385
0.354
0,307
0,272
0,237
0,206
0,174
0,147
0,125
0,094
0,073
0,054
0,0377
0,0243
0,0171
0,0142
Ширина
по
свободной
поверхности
В/г
0
0,087
0,174
0,347
0,5!8
0.684
0,845
1,000
1.147
1,286
1,414
1,532
1.638
1,732
1.813
1,879
1,932
1,970
1,992
2,000
1.992
1,970
1,932
1,879
1,813
1,732
1,638
1,532
1,414
1,286
1,147
1,000
0,845
0,684
0,518
0,347

22
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ ( Γη, 3
Рис. 3-5.
гидравлический радиус
Рис. 3-6.
1 / sin φ
D,
где φ — центральный угол в радианах.
Пример 1, Дано: г—1,5 м. Определить глубину
наполнения н площадь живого сечения при центральном угле <р=-250°.
Решение. Глубина наполнения h = 1,574 г—1,574 · 1,5=
-2,36 м. Площадь живого сечения ω=2,65 · 1,52—5,95 м?„
Пример 2. Дано: г=1,10 м; глубина наполнения h=
™0,9ι м. Определить площадь живого сечения.
Решение. Относительная глубина наполнения hjr—
-0,91/1,10=0,83. Площадь живого сечеиия ω=!,225 ■ 1,10=1,48 м*.
Для прямоугольного сечения открытого канала
При глубине наполнения канала ft (рис. 3-5)
гидравлический* радиус
ω Ыг
+ 2ft'
Для очень широких русл при 6>ft гидравлический
радиус принимается равным глубине
R~h.
Для очень глубоких и узких русл (при ft>ft)
гидравлический радиус
Д=6/2.
Для трапецеидального сечения открытого канала
При глубине наполнения ft (рис. 3-6): площадь
поперечного сечения
ω= (b + mh)h,
где m = a/ft=ctg φ— коэффициент заложения откоса;
смоченный периметр
χ = Ь + 2ft VT+~mz;
гидравлический радиус
ω (Ъ + /reft) ft
"χ
R
& + 2ft/l +
Если обозначить β = ί>//ζ, то
ft.
β -Ь 2 V"l -f-m2
Для гидравлически наивыгоднейшего сечения
Я = ft/2.
Для очень широкого трапецеидального сечения
русла (6 3>ft) гидравлический радиус принимается равным
глубине (так же как и для прямоугольного сечения):
R~h.
3-2. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Основными видами движения жидкости являются:
движения установившееся и неустановившееся,
равномерное и неравномерное, сплошное и прерывистое.
Течение может быть напорное и безнапорное.
Установившимся движением называется
такое движение, параметры которого не зависят от
времени (не изменяется со временем).
Равномерным движением называется
такое движение, при котором скорости течения в
сходственных точках двух смежных сечений потока равны
между собой. Это условие выполняется, когда форма
русла и все гидравлические элементы: глубина потока,
площадь поперечного сечения и средняя
скорость—неизменны вдоль русла.
Равномерное движение в трубах может быть как
установившимся, так и неустановившимся, а в
открытых руслах (в реальных условиях) равномерное
движение может быть только установившимся.
Неравномерное движение (ускоренное и
замедленное) может быть и установившимся и
неустановившимся.
При ускоренном движении в призматических
руслах образуется так называемая кривая спада, а при
замедленном кривая подпора. В первом случае глубина
потока убывает вниз по течению (dft/ds<0), a so
втором возрастает (dh/ds>0)L
Сплошным (непрерывным) д в н ж е н и-
е м называется такое, при котором жидкость занимает
все пространство своего движения без образования
внутри потока пустот (разрывов).
Безнапорным движением называется
течение при наличии свободной поверхности.
При меч а н и е. Кроме того, дополнительно различают
движения вихревое и безвихревое (потенциальное), а также
ламинарное и турбулентное.
Вихревым движением называется такое, при
котором вектор угловой скорости частиц жидкости не равен нулю
(ω^Ο). Если этот вектор совпадает с вектором линейной
скорости, то в этом частном случае движение называется
винтовым движением. Безвихревое движение называется
потенциальным. При безвихревом движении существует функция
координат ф(х, у, г) = 0, частные производные которой по
координатам есть компоненты полной скорости по соответствующим
координатным осям, подобно тому как частные производные по
координатам силовой функции определяют проекции ускорения
данного силового поля.
3-3. УРАВНЕНИЕ Д. БЕРНУЛЛИ (УСТАНОВИВШЕЕСЯ
ДВИЖЕНИЕ)
а) Д л я элементарной струйки невязкой
несжимаемой жидкости уравнение имеет вид:
= Я = const. (3-5)
То же для реальной жидкости для сечений / — 1,
■2 и 3 — 3 (рис. 3-7):
2 2
/Ί , "l , Рг , а2
:г2 + -
2j + „ + 90 + '?«>1—3
+
= Я
Г ft» 1—2 —
= const. (3-6)
Рис. 3-7.

■§ 3-3] УРАВНЕНИЕ Д. ВЕРНУЛИ (УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ)
23
777тг!у^77^^77777-у 77777Ύ7Τ/ 7777777777777^Γ:·
а=1
Рис. 3-8.
Рнс 3-9.
J сл
А
п
υ
U j
/^
a =2
В В'
^η ι
ι I
,'*///////;///// ' > / s >>//// ■
Рнс. 3-10.
П 1,0<-а*2,0
ν"777777Τβ77777/
'777.'
Рис. 3-11.
Здесь каждое слагаемое имеет линейную
размерность, причем ζ — высота положения данной точки;
ply— высота давления1; u2/2g — скоростная высота
или скоростной напор и hw — потерянный напор (рис.
ό~ I j .
В энергетическом смысле каждое слагаемое
уравнения выражает собой удельную энергию, т. е. энергию,
приходящуюся на единицу веса жидкости. При этом
ζ— энергия положения (потенциальная энергия); ρ/γ —
энергия давления (потенциальная энергия);
u2/2g—кинетическая энергия (живая сила); hw — потерянная
энергия, т. е. механическая энергия, израсходованная
иа преодоление сопротивлений на пути от начального
до конечного сечения: hm^_2 — на пути от сечения
/—1 до сечения 2—2, Лщ, 3 — на пути от сечения
/—1 до сечения 3—3 (рис. 3-7).
Сумма (г+ρ/γ) —так называемый
«гидростатический бином»—представляет собой запас удельной
потенциальной энергии в данном сечении.
( , р
Ιζ + Ύ
пас удельной механической энергии Ε в данном сечении:
Ρ , "2
£ = ζ + —+^-. (3-7)
б) Для струи с поперечным сечением
конечных размеров (целого потока реальной
жидкости)
Сумма Ι ζ -\- ·
представляет полный за-
*,+
Pi
«if?
= z2-\
или иначе
Ei=E2 + hu
(3-9)
где Vi и ϋ2 —средние скорости в сечениях /—/ и 2—2;
αϊ и ct2 — коэффициент кинетической энергии (коэффи-
•фициент Кориолиса), представляющий собой корректив
при исчислении удельной кинетической энергии по
средней скорости υ в сечении. Обычно принимают cti =
=<Χ2 = α.
Уравнение Д. Бернулли для потока применимо
в условиях плавно изменяющегося движения, когда
проекциями скоростей и ускорений на плоскость,
нормальную направлению потока, можно пренебречь.
Величина коэффициента а зависит от распределения
местных скоростей по сечению и определяется по
формуле
АиЧи>
uu'dtu
α= Ι +3-
+
(3-10)
или, опуская третье слагаемое по его малости в обыч-
1 В данном случае, т. ё. при движении жидкости, ρ
обозначает гидродинамическое давление в точке в отличие от случая
равновесия жидкости, когда ρ — гидростатическое давление.
ных условиях открытых русл и водоводов, по
сокращенной формуле
[ ДяУсо
е.*
<χ3έ 1 +3-
1,0,
(3-10а)
где Аи~и—ν, причем и—скорость в некоторой точке
Μ поперечного сечения (местная скорость), a v = Q/as—
средняя скорость в данном сечении (рис. 3-8).
Если скорости во всех точках поперечного сечения
равны между собой и, следовательно, равны средней
скорости (u=v) (рис. 3-9), то коэффициент а=1. Если
движение плоскопараллельное и скорости распределены
по прямой АВ или АВ' (рис. 3-10). то коэффициент
а=2. Если в том же случае скорости распределены по
параболе ABC (рис. 3-1! и 3-12) соответственно
уравнению u=<kyn, то α определяется по формуле
1 Ди2а
!+3
1+3
2я + 1
или несколько точнее
о= 1 +
η "2 Λ , "\ (*+')'
ΰ3η+1 V 3 ; Зга+ 1
Пример. Пусть п — 0,5. Тогда а' = I +3
ла
In + 1
=1,375,
второй формуле а?'
(п+ 1)'
Ъп + 1
: 1,35, что практически одно в то
При и<1 (рис. 3-11) а<2; при п>\ (рис. 3-12)
а>2 (распределение скоростей, указанное на рис. 3-10
и 3-12, в обычных условиях не имеет места).
По данным В. Η. Ε в ρ с и н о в а приближенно
можно считать:
210
где С — коэффициент Шези в формуле υ = С VRi
(в метрических мерах). По формуле (3-11) получим
значения а. для различных С:
мля трубы (рис. 3-13) при параболическом законе
распределения скорости н = а(Гд — г2) (при ^ламинарном
движении) коэффициент α = 2.
А. Д. Альтшуль определяет коэффициент α по
формуле
α=1+2,65λ, (3-1 la)

24
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ [ Γη, 3
а>2,0
Рис. 3-33.
где λ — коэффициент сопротивления по длине в
формуле
ίν2
Примечание. Формула А. Д. Альтшуля'дает тот же
результат, что и формула В. Н. Евреинсва (3-11), так как Ca = 8g/X,
поэтому
210 210λ
"ci"==8^8T= '
На практике обычно принимают для турбулентных
потоков «=1,1, а в тех случаях, когда t>3/2g мало по
сравнению с hw, или при менее точных расчетах
принимают α = 1,0.
3-4. УРАЗНЕНИЕ Д. БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
СТРУЙКИ ПОТОКА ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ КАНАЛЕ
Если жидкость протекает по каналу, который
вращается вокруг некоторой оси (рис. 3-14), то уравнение
Бернулли (3-5), написанное относительно неподвижной
системы координатных осей Ох, Оу и Ог, теряет силу.
Удельная энергия жидкости, протекающей во
вращающемся канале, изменяется по пути (увеличивается
или уменьшается). Жидкость может отдавать свою
энергию, заставляя вращаться канал, или
аккумулировать энергию того двигателя, который приводит во
вращение канал вместе с протекающей жидкостью.
Если угловая скорость ω и расход Q неизменны
во времени и, кроме того, расход Q остается
неизменным по пути канала, то для неподвижной
координатной системы уравнение Бернулли должно быть
написано так:
2.+
Pi
Υ
+
wl
+
Pi
+
+
+ ftu
(3-12)
или, если пренебречь сопротивлениями (идеальная
жидкость),
г> +
Рг
■■Z2 +
Pi
Υ
+
γ ■ 2g 2g -~» ■ γ ' 2g 2g
Пользуясь треугольником скоростей, по которому
w [ = υ\ -\- и\ — 2v1u1 cos o^
w2 = v2-\-u2 — 2иан2 cos a2,
Рис. 3-14.
где w, и и ν — относительная, окружная и абсолютная
скорости соответственно в сечениях 1—1 и 2—2, а αϊ
и аг — углы, образуемые направлениями скоростей υ
и и, из уравнения (3-12) получим:
г.+
4
2§
1
—— (ulv1 cos <tl — u2v2 cos ct2).
(3-12')
Здесь левая часть уравнения представляет собой
действующий напор Н, т. е. £t—Ег—hw=H, поэтому
уравнение можно кратко записать и так:
gH — UiVi cos αϊ—u2t>2 cos аг.
(3-12")
Очевидно, Η =*- то количество удельной энергии,
которое жидкость передает рабочему механизму или
которое она аккумулирует, воспринимая от него эту
энергию.
3-5. ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ, ЛИНИЯ ЭНЕРГИИ,
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ И ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКИЙ УКЛОНЫ
а) ИСТЕЧЕНИЕ ПОД УРОВЕНЬ (ДЛЯ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ)
Пьезометрической линией на рис. 3-15 является
линия ABCDEF.
Напорной линией (или линией энергии) на рис.
3-15 является линия A'B'C'D'E'F'.
Средним гидравлическим уклоном называется
отношение потерянного напора к длине водовода. Средний
гидравлический уклон на участке I:
А , α'ϋι
г2 +
Рг
+
Όρ =
где г, р/ч и
с индексом 1
(3-13)
■ высота положения.

§ 3-5 ] ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ, ЛИНИЯ ЭНЕРГИИ, УКЛОНЫ
25
-
*?
г Г° Ί
ч
А'
~А
1
/Линия начального напора
——-~Л' /Линия энергии
чесная линцн ^>
1—" i_j
L
I *
L
1
1<I
2
1
ft
-
*u
■
i^
ζ
Рнс. 3-15.
высота давления и скоростной напор в первом
(верхнем по течению) сечении, а с индексом 2 —
аналогичные величины во втором сечении (расположенном
относительно первого сечения ниже по течению); / —
расстояние между первым и вторым сечениями, считая
по длине водовода; cti и <хг — коэффициенты Кориоли-
са, обычно их принимают равными между собой αι==
=ιθ2 (значение α см. § 3-2); hw — суммарный
потерянный напор на участке водовода между данными
сечениями.
Как видно из рис. 3-15, отношение H/L=2hw/L
представляет собой средний гидравлический уклон для
всего водовода. Гидравлический уклон характеризует
интенсивность уменьшения общего запаса удельной
энергии потока по его длине. Если водовод на всем
своем протяжении имеет один и тот же диаметр, одну
и ту же шероховатость и не имеет местных
сопротивлений, то линия анергии будет прямой, а гидравлический
уклон постоянным и равным среднему, т. е. г=г"Ср.
В общем же случае гидравлический уклон изменяется
по пути и для данного места, т. е. для данного
поперечного сечения определяется формулой
d(z +
Ρ ι ™* \
dl dl
Гидравлический уклон всегда положителен:
dhm dE
dl
dl
>0,
(3-14')
так как в направлении по течению при dl>0
потерянный напор всегда увеличивается, а удельная энергия
уменьшается и, следовательно, dhw>Q, d£<0.
Пьезометрический уклон характеризует
интенсивность изменения потенциальной удельной энергии. Для
участка водовода между сечениями 1—1 и 2—2 его
средняя величина определяется по формуле
Рг \ _ {_ , Рг \ , /_ , Ρ
*1 +
Υ /
г2 +
Δ 2 + -
'ср
*.-
I
(3-15)
Для водовода с плавно изменяющимся по его
длине диаметром пьезометрический уклон для данного
сечения равен:
dlz +
τ)
dl
(3-16)
Пьезометрический уклон может быть
положительным, отрицательным и равным нулю:
>
г=0.
<
При равномерном движении гидравлический уклон
равен пьезометрическому:
Я-гидр^Я-пьез.
В этом случае «потерянный» напор равен разности
гидростатических двучленов:
Α λ /.. , Рг
hw·
.+
.+
(3-17)
6) СВОБОДНОЕ ИСТЕЧЕНИЕ В АТМОСФЕРУ
На рис. 3-16 указаны линия энергии и
пьезометрическая линия при свободном истечении из напорного
водовода в атмосферу. Здесь 2/гш — сумма всех потерь
напора на протяжении всего водовода; ν2/2g —
скоростной напор в выходном (концевом) сечении; Яфонт —
высота фонтанирования (йфовт меньше v2/2g на
величину гидравлических сопротивлений при свободном
полете фонтанирующей струи).
.^i'
^оиця .ячальнвго напора
-,__^_^яия энергии | э|~
| \ilssseMsmpa'i!e-t~~~s^ "Ί t
Π Ι пая линия | ЯХг=
Рнс. 3-16.
Примечание. При истечении в атмосферу часть общего
запаса энергии, равная разности Η—'Zhw = O2j2g (рис. 3-16),
сохраняется в потоке (в выходном сеченни) в форме кинетической
энергии и может быть использована. Прн истечении под уровень
из резервуара неограниченной емкости в резервуар
неограниченной емкости (рис. 3-15) весь запас энергии расходуется на
преодоление гидравлических сопротивлений.
(3-14) =) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ВДОЛЬ ТРУБОПРОВОДА
На рис. 3-17 показано распределение давления
вдоль трубы. На участке от точки 1 до точки 2 имеет
место вакуум. Области положительного избыточного
давления на рис. 3-17 заштрихованы и отмечены
знаком + , область вакуума заштрихована и отмечена
знаком —. Максимум вакуума находится β сечении
(п—п) и равен:
К.
Примечание. Водоводы следует укладывать ниже
пьезометрической линии, иначе в случае неплотности в стыках труб
наружный воздух (или жидкость) будет засасываться в водовод.
Рнс. 3-17.

26
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ [ Гл. 3
г) ОТКРЫТЫЕ РУСЛА
или, принимая α =1,0,
Линия свободной поверхности воды в открытых
руслах совпадает с пьезометрической линией'.
Уклон свободной поверхности представляет собой
отношение величины снижения отметки свободной
поверхности к длине данного участка:
Нг—Н2 _^ Яг— Я, _ АН
али в дифференциальной форме
(3-18)
_ Ш-
гПОа — — dl .
где Hi и Яг — отметки свободной поверхности в
сечениях }—/ и 2—2, a h и h — расстояния до этих
стволов от нулевого, считая вдоль линии дна (рис. 3-18).
Уклон дна определяется аналогично по формулам
3! — 22 22 — Z, Ag
или гдн,:
dz
dl
l*-lx
■■ sin α.
где а — угол наклона линии дна к горизонту (рис.
-3-18).
На рис. 3-18 дана линия энергии для начального
участка канала лри равномерном движении в канале.
Рве. 3-18.
При равномерном движении гидравлический уклон
I равен уклону свободной поверхности ίΠ0Β и уклону
дна г'дНа (рис. 3-18):
ί = ίποΒ —^дна·
Свободная поверхность во входном сечении Μ—N
канала устанавливается ниже свободной поверхности
питающего его водоема2 на величину Аг, равную:
at)2
Дг =
Ч
+ А«
(3-19)
где ό — скорость в сечении Л'—Ν; Α«,Β* — потерянный
иапор «на входе».
Обычно потерянный иапор hm оценивают по формуле
о*
hw = ξ -s— , где ξ—коэффициент сопротивления на входе.
Тогда перепад на входе Δζ будет равен:
αν* _ υ2 и2
Дг:
+ ?
2g
(a+?)-27
(3-19')
• ' Для избыточного давления.
2 Емкость питающего водоема предполагается очень
большой в ос—0.
При неравномерном движении гидравлический
уклон и уклон свободной поверхности изменяются по
длине канала, будут не равны друг другу и не равны
уклону дна.
3-6. ЭНЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ ПОТОКА
Энергия потока в сечении Л'—Л' (рис. 3-19),
подсчитанная в среднем на единицу веса (например на
1 кгс или 1 Н) и отнесенная к горизонтальной
плоскости Ох, определяется по уравнению
E==z + h + ^L. (3-20)
В зависимости от принятых единиц измерения веса
(силы земного тяготения) будем иметь Е, выраженным
Рис. 3-19.
в килограммометрах или джоулях и пр. Эту энергию
по предложению Η. Η. Павловского называют
«удельной энергией потока».
Мощность потока, освобождаемая при переходе от
сечения Μ—Μ к сечению N—Ν, обозначаемая Νβρ,
равна:
/ν6ρ=γ<2 (Ε'-Ε) =γ<2#', (3-21)
где где γ — объемный вес жидкости, кгс/м3; Q —
расход, м3/сек; Н' — разность удельных энергий верхнего
и нижнего бьефов (выраженная как высота падения)
(рис. 3-19).
Пра „сосредоточенном" падении, пренебрегая
разностью скоростных напоров
"0
2g·
~2~- ι и
гидравлическими сопротивлениями, получаем:
•iQH
9,81<2Я, кет.
Ν,
6Р-
102
(3-21')
Мощность на валу турбины (случай использования
энергии потока)
•iQH
= 9,81Q/7t].5=10Q#7], кет. (3-22)
/ν = η-ι62-
Мощность на валу насоса (случай водоподъема)
/V =
■iQH
102η
= 9,81 =
QH
QH
:10——- , кет. (3-23)
В формулах (3-22) и (3-23) η — к. п. д. турбины
или насоса; Я — напор, м.
3-7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО
ДАВЛЕНИЯ 3 ПОТОКЕ
При свободном полете во всех точках струи
[например, в точках N и Ν' (рис. 3-20)]
гидродинамическое давление одно и то же и равно давлению внешней

f 3-8 1 СТРУИ
27
среды !:
Рис. 3-22.
Рм — Ρ κι — Рю·
При плавно изменяющемся движении в открытом
или закрытом русле гидродинамическое давление ρ
распределяется по закону гидростатики в любом
поперечном сечении потока [например, β сечении А—А,
сечении В—В и т. д. (рис. 3-21)3, т. е. по линейному
закону
«+f = //.
На глубине h, считая от свободной поверхности,
избыточное давление
р=ук.
На рис. 3-22 показана эпюра распределения
давления в открытом потоке с большим уклоном. Давление
у дна в точке О p=ya=yhco& а при t'<0,15 eosct«
кО,99«1,0 и тогда p=yh.
3-8. СТРУИ
») СВОБОДНАЯ СТРУЯ
Поток, не ограниченный твердыми стенками,
движущийся в несопротивляющейся среде, называется
свободной струей. Струю считают затопленной, если оиа
1 Движение в струе прн этом предполагается плавно
изменяющимся.
распространяется в массе жидкости, однородной с
жидкостью струи (например, струя воды, выходящая из
отверстия резервуара лри истечении под уровень в
пространство с водой). В противном случае струю
считают незатопленной (например, струя, выходящая из
наконечника гидромонитора в условиях свободного
полета iB воздухе).
6) ЗАТОПЛЕННАЯ СТРУЯ
На рис. 3-23 и 3-23а дана согласно исследованиям
Г. Н. Абрамовича (1936 г.) структура
турбулентной струи, выходящей из круглого отверстия и
распространяющейся в неограниченном пространстве
неподвижной жидкости, однородной с данной.
В начальном сечении а—6 скорость во всех точках
этого сечения одинакова и, следовательно, равна осевой
«=uo. Во всех других сечениях скорости
распределяются в соответствии с эпюрами, указанными на
рис. 3-23.
Расстояние от начального сечения до полюса струи
равно:
Χο«0,15αί/α. (3-24)
Длина начального участка
χΛ = 0,335 dja. (3-25)
Угол расширения струи α определяется из условия
tg α«3,4α.
Диаметр струи о переходном сечении,
в любом ином сечении равен соответственно:
Осевая скорость на протяжении начального
участка (т. е. от выходного отверстия и до переходного
сечения) одна и та же и равна средней в выходном
сечении, а именно:
Далее за переходным сечением, т. е. ib пределах
основного участка струи осевая скорость на любом
расстоянии от выходного сечения (на расстоянии х>хА)
равна:
0,48rf
и* = "» ax + Q,№d ' <3"28)
В приведенных здесь формулах (3-24)—-(3-28)
буква α обозначает так называемый «коэффициент
турбулентности», который оо исследованиям Г. Н.
Абрамовича при круглом выходном сечении равен:
а«0,07 ч-0,08.
(3-26)
а также
(3-27)
участок ι участок
Рис. 3-23. Распределение скоростей в поперечном сечении круглой струн.
Рнс. 3-23а. Изотахи свободной струн,
т. е. лнннн равных продольных
скоростей. {На основном участке образуют
так называемый «факела.)

28
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ [ Γη, 3
По определению Я- М. Миловдча1 длина на
чального участка, на котором сохраняется величин!
осевой скорости, равна xA~6d, а величина осевой око
роста на основном участке равна:
u0d
X
(3-29)
где иа — скорость в выходном сечении; d — диаметр
выходного отверстия; χ—расстояние от выходного
отверстия до рассматриваемого сечения; β —
коэффициент, по исследованиям А. Я. Миловича, равный 6.
Примечание. В свонх исследованиях А. Я. Миловнч
впервые определил длину начального участка свободной струи.
Из формулы (3-29) при их = и0 получим χ &^Ы. По данным
Г. Н. Абрамовича длина основного участка равна 4,8rf.
Гидродинамическое давление считается внутри
струи всюду одинаковым и равным давлению внешней
среды.
■ ) НЕЗАТОПЛЕННАЯ СТРУЯ
В условиях свободного полета жидкости в воздухе
в струе можно различить три части (рис. 3-24):
начальную — компактную, раздробленную
(с нарушенной сплошностью течения) и распыле н-
ή у ю.
Высота вертикальной струи может приближенно
определяться по формуле
h* = 1+сЯ ' (3"3°)
где H = v2/2g—скоростной напор на выходе из
отверстия; α — коэффициент, полученный опытным путем, α =
0,00025
d ->- HOrfl3 ' ЗДесь ^ — диаметр выходного
отверстия, ж.
Высота компактной струи может быть определена
приближенно по формуле
Η
^комп = Р^в = Ρ 1 ι afT ' ί3"31)
где β — коэффициент, зависящий от высоты струи.
Значения коэффициента β могут быть приняты
следующие:
Высота струи, м
Коэффициент β
7
0,84
12
0,83
20
0,80
25
0,78
30
0,72
Дальность полета струи зависит от размеров струи,
начальной скорости и от угла наклона струи к гори-
1 Μ н л о в и ч Α., Я. Гидродинамические основы газовой
борьбы. М„ 1918.
Распылённая
чаешь /
Раздро5ленная _j.:.\
часть
\
номпантн&я
часть струи
Рис. 3-24. Структура незатопленной струн
в свободном полете.
зонту в начальном сечении. По исследованиям Н. П.
Гавырина дальность полета гидромониторной струн
I можно определить по следующей формуле:
Ь
: 0,415 \/α.άΗ2ιζ
м.
(3-32)
где α — угол наклона струи к горизонту, град; d —
диаметр выходного сечения насадки гидромонитора, мм.;
" напор в выходном сечении, м.
Η
г) ДАВЛЕНИЕ СВОБОДНОЙ СТРУИ НА ТВЕРДЫЕ СТЕНКИ
При обтекании пластинки свободная струя
оказывает на нее давление. Сила Р, с которой свободная
струя давит на неподвижную плоскую пластинку аЬ
(рис. 3-25), равна:
„г п2
(3-33)
Ρ -
ν* ν
: γω ■— = 2γω
2g '
где ω — площадь поперечного сечения струи, ж2; ν —
средняя скорость в сечении струи, м/сек; γ—объемный
вес жидкости.
Если пластинка аЬ движется в направлении осн
струи со скоростью с и, следовательно, относительная
скорость струи равна w-=v—с, то сила давления струи
иа ту же пластинку будет:
Ρ = γω —— = 2γω
(ν — c)s
2g
кгс.
(3-34)
Если неподвижная пластинка расположена
наклонно, под углом .а к направлению струи (рис. 3-26), то
давление Ρ в направлении оси струи будет равно:
Ρ
ν2 υ2
: γω sin2 α = 2γω ~5тг sin2 ct, кгс. (3-35)
2g.
Рис. 3-25.
Рис. 3-26.
Соответственно при движении пластинки со
скоростью с в направлении оси струи, т. е. при
относительной скорости струи w = v—с, давление на
пластинку в направлении оси струи будет равно:
Ws W2
Ρ = γω——8ίη2α = 2γω -у- sin2 α, кгс. (3-36)
Если пластинка будет не плоской, а изогнутой и
расположенной так, как указано на рис. 3-27, т. е.
Рнс. 3-27.

§ 3-9 ] ЗАКОН КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ИЛИ ИМПУЛЬСА СИЛ
29
с поворотом на 180° (на угол π), то давление будет
равно:
для неподвижной пластинки
Ρ = 2γω -— = 4γω-27" . кгс;
для движущейся пластинки
OJ2
ρ = 2γω—— =
4γω
(ν— с)2
(3-37)
(3-38)
Я) РАБОТА СТРУИ
Если одна изолированная плоская пластинка,
расположенная [перпендикулярно оси струи (рис, 3-25),
движется со скоростью с, то работа, совершаемая
силой давления Ρ β единицу времени, т, е. мощность,
будет равна:
N = ρ с = 2γω —^—— с, кгс-м/сек, (3-39)
Если же мы имеем снстему пластинок (как обычно
в [Водяных двигателях), когда можно считать
набегающую .в единицу времени на систему пластинок массу
Υ Υ Υ
жидкости равной ~щв (а не ~z~ Qr = —~ ω (υ— с),
как это имеет место для одной пластинки), то в этом
случае работа струи в единицу, времени, или мощность,
будет равна:
N = Р'с = 2γωο 2 с, кгс-м/'сек. (3-40)
Максимум этой мощности (т. е. максимум мощности
такого двигателя) получается при с = υ/2:
1 υ2
~2~ γωα-тс—- = 0, 5γζ?/ζ, кгс-м/сек, (3-41)
К —
' макс —
т. е. составляет половину всей мощности струи (Л^,,.руИ=
= Ύ<2
2g
:YQft
Таким образом, к. п. д. двигателя с плоскими
лопатками не может быть больше 0,5 (ηΜακο=0,5).
При изогнутой пластинке по схеме рис. 3-27
соответственно получаем:
1. Мощность, передаваемая одной изолированной
пластинке, движущейся со скоростью с вдоль оси струи,
равна:
N = Рс = 4γω ■
(υ— с)
2g-с = 4Ίω (ν - с) —2^-с =
V— С
кгс· .и/сек,
(3-42)
где <2'=ω(α—с) = озгв — количество воды, набегающей на
пластинку (используемый, действующий расход струи).
2. Мощность, передаваемая на систему пластинок,
сменяющих одна другую, как в активных турбинах
(когда Q'=Q = (uv), будет равна:
/ν = 4γ<2
(о-
с = 4γωο
{υ—с)
с, кгс-м/сск. (3-43)
2g "-"»" 2g
Максимум этой мощности будет при с = υ/2; тогда
Λ'
: γωο-
2 ρ
:YQ^ = YQA,
(3-44)
т. е. достигнет величины полной мощности самой струи.
Коэффициент полезного действия двигателя с
криволинейными лопатками, отклоняющими относительную
скорость струи на 180°, достигнет единицы.
Примечание. Вследствие наличия гидравлических
сопротивлений, а также затрат энергии иа отвод воды от лопаток
двигателя к. п. д. всегда меньше единицы, η<1.
3-9. ЗАКОН КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
ИЛИ ИМПУЛЬСА СИЛ
При решении многих задач гидравлики большую
роль играет уравнение количества движения или
импульса сил. Для материальной точки, движущейся под
действием переменных во времени сил Р, как известно
из курса теоретической механики, можно написать
уравнение импульсов в следующем виде:
■ та, = Σ Pht == RAt·
где tn — масса данной материальной точки; и1 и й2 —
скорости данной точки в момент ί и в момент t+At;
Ρ — среднее значение каждой из действующих сил в
интервале времени At; Я — равнодействующая
действующих сил. Произведения ти^ и тйг представляют собой
количества движения в моменты t и t+At (векторные
величины).
Для системы материальных точек уравнение
запишется в виде:
Σ (тйг)г 1- Σ (tniut), = Σ Rut. (3-45)
Здесь R— равнодействующая сил, приложенных к
отдельным материальным точкам данной системы.
Закон количества движения может быть прочитан
так: приращение суммы количества
движения материальных точек данной
системы за данный промежуток времени
равно сумме импульсов всех внешних
сил за тот же промежуток времени. Так
как скорость и и сила R являются векторными
величинами, то и количество движения гаи, а также и импульс
силы PAt будут векторными величинами, поэтому
уравнение (3-45) может быть записано и в координатной
форме. Для любой оси проекций, например для оси Ох,
это уравнение будет иметь вид:
Σ {'Пгйг,;
* = 1
■)г — Σ («ϊ3ϊ,«), = Σ 'Я f-os αΔί1.
или короче в проекциях на ось Ох:
Δ Σ (тЩх = Σ R cos aLt.
(3-46)
Жидкость представляет собой материальную
систему, поэтому основной закон механики о количестве
движения может быть приложен к любой выделенной из
нее массе, но так как жидкость рассматривается как
непрерывная среда, то уравнение импульсов должно
быть записано в интегральной форме:
А | (ти)х — Rcosadt= Rxdt,
( 3-47)
где R — равнодействующая всех внешних сил.
Ограничиваясь рассмотрением установившегося
движения, отметим, что на практике при составлении
уравнения импульсов обычно выделяют из данного потока
некоторую массу жидкости с помощью так называемой
контрольной поверхности или с помощью двух сечений
(/—/) и (П—II) (рис. 3-28).
Выделенная масса (на рис. 3-28 в объеме 1 2 3 4),
находясь в движении, перемещается и за промежуток
времени At займет новую позицию между сечениями
(/'—/') и (//'—//'). Приращение количества движения
этой массы вычисляется как разность количества двн-

30
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ [ Гя, Ϊ
жения выделенной массы во второй позиции (/'—/') —
— (//'—//') и первой позиции (/—/|—(//—//), т. е.
Δ (μό) = [к.д.(<?) + к.д.(в)]<+д< — [к.д.(а) +
+ к.ц.(б)]г. (3-48)
Так как при установившемся движении к,д.
области (б) в момент /ив момент (t -f- Щ равны между
собой — к.д.(<Т)«=к.д.((У)<+д<, то
Д(т^)=к.д.(в)— к.д.(а).
При вычислении к.д. области в [т. е. к.д.(в)],
а также области а пользуются равенством
к.д.(в) = \dm-u = \ ρ (du> иdi) и = ραίί ί иЧш.
m в
Тогда уравнение импульса примет вид:
fdt \ u2d(u — fdt 1 ιι2άω = 2j Ρ cos «di,
или, вводя в расчет среднюю по сечению скорость υ и
относя уравнение к единице времени, получим:
ра0 (co2t>2 — ω-^) = 2j Ρ cos α,
где α0 — коэффициент Буссинеска, равный
f АиЧа>
to
α. = 1 4- ——ζ .
(3-50)
Так как расход <3=ω1ϋι=ω2ϋ2, то, делая
соответствующую подстановку, уравнение (3-49) можно
переписать так:
pa„Q (α, — »,) = 2j Ρ cos α,
а так как p = y/g, то
Я cosa.
(3-51)
На основании уравнения импульсов решены многие
задачи гидравлики, среди них такие, как определение
потерь энергии при внезапном расширении, расчет
гидравлического прыжка и др.
Примечание, Коэффициент Буссниеска а0. так же каи
н коэффициент Корнолиса а, зависит от закона распределении
скорости по поперечному сечению потока, но эта заввсшмовт»
существенно различна.
Если в формулах (3-!0) и (3-50) обозначить
Ali'dio
4a3d!»
= ί) и
то, следовательно,
α~1+3η+μ и θο=ί+η.
(3-49)
Величины μ. Η η не имеют между собой функционаяьЩо!
связи, поэтому нет функциональной связи и между коэффяцЯЕИ-
тамн α и Оо. В тех случаях, когда величиною μ, можно
пренебречь по малости, т. е. полагая, как обычно, μ.^0, можно ai=
писать:
«=ЗОо—2
или
а + 2

ГЛАВА
Четвертая
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ПОТОКА
4-1. ЛАМИНАРНОЕ И ТУРБУЛЕНТНОЕ ДЗИЖЕНИЕ
ЖИДКОСТИ
Потери напора на преодоление гидравлических
сопротивлений hw обычно делят на две группы:
а) потери напора по длине потока (линейные) —
йл (потери, затрачиваемые на преодоление
сопротивления трения);
б) местные потери напора — hM (потери,
вызываемые резким изменением конфигурации границ потока).
Полные потери напора на данном участке hw
равны сумме всех потерь:
ha = 2ha+2hK
(4-1)
Потери напора (как по длине, так и местные),
а также и распределение скоростей по сечению потока
существенно различны для ламинарного и
турбулентного режима течения жидкости.
Критерием, определяющим режим движения потока,
служит неравенство
Rer§ReKp,
(4-2)
где Re — безразмерное число Рейнольдса; Re кр — его
критическое значение.
Для труб круглого сечения число Рейнольдса
определяется по формуле
vd
Re=—■ (4-3)
Для всех иных поперечных сечений (а также для
открытых русл)
vR
Re' = — . (4-4)
или
Re" =
od.
(4-5)
где υ — средняя скорость; d и R— диаметр и
гидравлический радиус; ν — кинематический коэффициент
вязкости жидкости; dB — эквивалентный (гидравлический)
диаметр (d8=4/?).
Критическое значение числа Рейнольдса можно
считать равным: применительно к формулам (4-3) и (4-5)
ReKp = 2 000-f-2 400; применительно к формуле (4-4)
Re'»p=500-4-600; для открытых русл Re'Kp=800-f-900.
Примечание. Прмведеннме значения критических чисел
Рейнольдса относятся к равномерному движению в трубе или
в открытом канале. При ускоренном движении критическое
значение числа Рейшдьдса возрастает, а при замедленном
уменьшается. Шероховатость стента русла и условия входа также
оказывают влияние на критическое значение числа Рейнольдса.
Уменьшение шероховатости и создание более плавного входа
приводят к увеличению критического зиачеиия числа Рейнольдса.
4-2. ПОТЕРИ НАПОРА ПО ДЛИНЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
СКОРОСТЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ПОТОКА
Потери напора по длине как при ламинарном, так
и при турбулентном течении в трубах круглого сечения
определяются по формуле Даре и — Вейсбаха
Ι υ2
а в открытых руслах (а также в трубах любой формы
сечения) по формуле
н*=~ш:1· (4"7)
Здесь λ — коэффициент сопротивления по длине; g —
ускорение свободного падения; /, d, υ, R и С —
соответственно длина участка трубы или канала, диаметр
трубы, средняя скорость течения, гидравлический радиус
и коэффициент Шези в формуле Шези (4-29).
При ламинарном течении коэффициент λ в формуле
(4-6) определяется из зависимости (формула Π у а з е й-
л я)
64
λ=ϋΓ· (4-8)
Связь между коэффициентами λ и С имеет вид:
λ = -
σ
V-
м°,*/сек.
(4-9)
Распределение скоростей по сечению трубы при
турбулентном течении описывается формулами (для
напорных трубопроводов)'
■ц^^-^-шг1— (4-10>
VI
+ 1.35
0,9 VT_ f
г» /
0,9 У\
(4-11)
Здесь и — осредненная местная скорость на расстоянии
у от стенки трубы; "макс — скорость по оси трубы;
го — радиус трубы; λ — коэффициент сопротивления по
длине; г — расстояние от оси трубы.
Соотношение между максимальной «макс и средней
скоростью ό в трубах Прандтль получил в виде:
= 1 + D или = 1 + —гр= V А ,
где D—дефицит скорости; и^ — динамическая скорость,
ц# —'VgRi*.
'Альтшуль А. Д. Гидравлические потери иа трети»
в трубопроводах. М. — Л., Госэнергонздат. 1964.

32
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Гл. 4
Рис. 4-1. Распределение скоростей в трубах прн ламинарном
течении.
По предложению А. Д. Альтшуля можно считать:
■=1 + 1,35 УТ,
(4-12)
а также
α= Ι+2.65 λ, (4-12')
где α — коэффициент Кориолиса при турбулентном
течении в трубах.
Распределение скоростей по поперечному сечению
""ламинарного потока подчиняется параболическому
закону. Для цилиндрической круглой трубы и
определяется по формуле С τ о к с а (рис. 4-1):
Υ^π
ц = ^Ь('-о-'-г) = ^Г^-'·2)'
(4-13)
где и — местная скорость на расстоянии г от оси трубы;
г0 — радиус трубы; /=/гл// — гидравлический уклон; у —
объемный вес жидкости; μ — динамический
коэффициент вязкости.
Коэффициент Кориолиса при ламинарном течении
а=2, (4-14)
а отношение средней скорости к максимальной
:0,5.
(4-15)
4-3. КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ
ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ
а) ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА λ
ДЛЯ НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
Коэффициент сопротивления по длине Я, входящий
в· формулу Дарси — Вейсбаха (4-6), зависит от двух
параметров: числа Рейиольдса Re — ud/v и относительной
шероховатости k3fd (для круглых труб):
l=/(Re; hjd),
(4-16)
где k3 — эквивалентная равномернозернистая
абсолютная шероховатость (табл. 4-1).
Под эквивалентной равномериозернистой
шероховатостью понимают такую высоту выступов
шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера,
которая дает при подсчете одинаковую с заданной
шероховатостью величину λ.
Для определения величины коэффициента
сопротивления по длине λ при турбулентном режиме течения
в напорных трубопроводах находят применение
следующие формулы:
1. Формула К о л б ρ у к а — Уайта
1
Vi
2 lg
2,5
Re У λ
+ .
old
Τ а б л и ψ,α 4-1
Значения эквивалентной разнозернистой абсолютной
шероховатости k β формулах (4-17) и (4-18)
Материал и вид трубы
Тянутые трубы из
стекла н цветных
^металлов
Бесшовные стальные
трубы
Стальные трубы
сварные
Клепаные стальные
трубы
Оцинкованные
стальные трубы
Чугунные трубы
Деревянные трубы
Асбодементные трубы
Бетонные трубы
Рукава н шланги
резиновые
Состояние трубы
Новые, технически гладкие
Новые и чистые, тщательно
уложенные
После нескольких лет
эксплуатации
Новые и чистые
С незначительной коррозией
после очистки
Умеренно заржавленные
Старые, заржавленные
Сильно заржавленные нли с
большими отложениями
Клепаные вдоль и поперек по
одному ряду заклепок;
хорошее состояние поверхности
С двойной продольной клепкой
н простой поперечной
клепкой; не корродированные
С простой поперечной н
двойной продольной клепкой;
изнутри просмоленные или
покрытые лаком
С четырьмя —шестью
продольными рядами клепки;
длительное время находившаяся
з эксплуатации
С четырьмя поперечными и
шестью продольными рядами
клепки
Новые и чистые
После нескольких лет
эксплуатации
Асфальтированные
-г
Новые
Бывшие в употреблении
Очень старые
Из деревянных клепок,
тщательно оструганных
Из деревянных клепок,
обычных
Из неоструганных досок
Новые
Бывшие в эксплуатации
При хорошей поверхности с
затиркой
При среднем качестве работ
С грубой (шероховатой)
поверхностью
k мм*
0,001 —O.Ot
0,005
0.02—0,05
0.030
0,15—0,3
0.2
0.03—0,10
0.05
0,10—0.20
0,15
0,30—0.70
0.50
0.80—1.5
1,0
2.0—4,0
3.0
0,30—0.40
0.60—0.70
0,65
1.20—1,30
2,0
4,0
0.10—0.20
0,15
0.40—0,70
0,50
0,12—0,30
0.18
0.20—0.50
0.30
0.5—1.5
1,0
До 3,0
0,10—0,30
0,15
0,3—1,0
0.5
1.0-2,5
2,0
0.05—0,10
0,0d5
0.60
0,3—0,80
0.50
2,5
3,0—9,0
0.03
(4-17}
* Под чертой приведены средние значен:

§ 4-3] КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ
33
2. Формула А. Д,
λ = 0,
Альтшуля
, К ,68
1П-4-+-ЙГ
d
(4-If
Формулы (4-17) и (4-18) получены с помощью
полуэмпирических теорий турбулентности и действительны
для всех однородных ньютоновских жидкостей.
Значения λ по формуле (4-18) приведены в табл. 4-2; они
могут быть определены также по номограмме (рис. 4-2).
Таблица 4-2
Значения коэффициента сопротивления по длине λ,
полученные по формуле А. Д. Альтшуля {4-18)
d
^7
100
120
140
160
200
300
400
Re
5 000
10 000
25 000
4 000
6 000
10 000
25 000
4 000
10 000
40 000
5 000
10 000
50 000
400
2 000
5 000
4 000
10 000
100 000
5 000
iOOOO
40 000
150 000
λ
0.0433
0,0398
0.0370
0.044
0,0413
0.0386
0.0358
0.0435
0.0380
0.0339
0.0413
0.0372
0,0327
0.0424
0.0334
0,0312
0.0415
0.0349
0,0278
0,0392
0,0342
0,0280
0,0258
d
k*
500
700
1 000
2 000
3 000
5 000
10 000
Re
5 000
50 000
200 000
8 000
70 000
200 000
12 000
30 000
70 000
400 000
25 000
200 000
900 000
33 000
200 000
300 000
1 000 000
66 000
500 000
2 000 000
100 000
1IQ00 000
з'ооо ооо
1
0.0375
0.0266
0.0244
0,0348
0,0244
0.0226
0,0314
0,0264
0,0232
0.0204
0.0262
0.0188
0,0171
0,0244
0,0173
0,0170
0,0156
0,0206
0,0150
0,0137
0,0184
0,0126
0,0!16
Расхождение между формулами (4-17) и (4-18)
практически не превышает 2—3%. При соблюдении
условия '

Reel
>500
(4-19)
формула (4-17) приводится к виду формулы Прандтля—
Никурадзе
yr=21gV+1·74' (4-20)
а формула (4-18)—к виду формулы Б. Л. Шифр и неона
= 0,11
d
(4-21)
Обе последние формулы справедливы для так
называемых вполне шероховатых труб, сопротивление
в которых не зависит от числа Рейнольдса.
При соблюдении условия '
Re^~=-^<10 <4"22)
формула (4-17) приводится к виду формулы Π ρ а н д τ л я—
Никурадзе
-y~=2lgReVl-0,8, (4-23)
а формула (4-18) к виду формулы Блазиуса
X = 0.316/Re°.25. (4-23')
Обе последние формулы справедливы для так
называемых гидравлически гладких труб, сопротивление
в которых не зависит от шероховатости. Границы
областей применения формул для определения λ
приведены на рис. 4-2а.
1600
1400
WOO
Ь
ψ
400
200
I
1 'зон
i'll
~Щгтс!кого трения[
щ
Y\
§1
ий_
J2
Ж
Ш-
ж
"Hl
Щя
Ш-
11
й
w
г~
А-4
JfS J
0,25
° ι
Τ
i
\
\
\j\
/
'
■f
-it-,—
t \
1
τ
t
τ
Д ι
ш
λ-α,π
'
Τ
1
ι ι
ι ι
Переходная
ι зона
Τ
Τ]
τ
"Γ
ι
Ι
ί Ι '
/ks 68 ψ,
—=■+ —
44-iV '■
Hi
ι
J
Λ
Jj
Τι
-3
Λ
Τ Tt
ι
is
Ι
ί Ι
Ι
ι /
f
ι ; J j "
;
-w
Ι ι
ψ pr
II
Α ||
/Μ
Ι ι
ι
it
|γ^
и
1С
W-
V-
4
ι ι
, Ι.
ι 1
1
! 1
Ι ί
Μ
Ι
Ι !
Квадоатцч.чая
зона
j
_../.V
1 , Я=-77
I J/I ι
У\ ι Ι
.
Ιι
11
Ι , ί
. Ι . ί Mil
[τ)
Ι [
I i
α,ί
[
ι
ι
5
!
ι
•
ι
■;
!
:
Ι
1
:
Ι
«Ι
imm linn 111111 1111
^illl fill II1I
Рис. 4-2а. Границы областей применения формул для
определения λ.
1) Re -J-= 10; 2) Re^j- = 500.
3. Формула Η. Η. Павловского для труб
диаметром d<C4 м
X = 8gn^(j^yVn; (4-24)
Рис. 4-2. Номограмма для определения коэффициента
сопротивления по длине по формуле (4-18).
3 Справочник п/р Киселева П. Г.
'АльтшульА Д, Гидравлические сопротивления, М.,
<Недра», i970.

34
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Гл,'<§
для труб с диаметром d [>4 м
λ = ί
d
2,6 У η
(4-25)
Значения коэффициента шероховатости η см. в
табл. 4-5, а коэффициента λ по формуле (4-24) см.
в табл. 4-3.
Таблица 4-3
Значения коэффициента сопротивления п® длине λ
для вполне шероховатых труб, полученные по формуле
Η. Η. Павловского {4-24)
d, мм
0,011
0.021
0,019
0,017
о.ош
0,316
0,018
0,015
3,014
0.013
0,013
0,012
0,011
0,011
о,ош
Коэффициент шероховатости η
0,012
S,02§
0,024
0,022
0,028
0,019
0,019
0,018
0,017
0,017
U,018
0,015
0,014
0,013
0,012
0,013
0,033
0,029
0.02S
0,028
0,024
0,023
0,022
0,021
0,020
0,019
0,018
0,0ig
0,015
0,014
0,014
0,039
0,038
0.G33
0,<Щ
0,028
0.027
0,028
0,025
0,023
0.022
0.02J
0,019
0,018
0,017
0,015
0,050
0,044
0,039
0,036
0,034
0,032
0,031
0,029
0,028
0,023
0,025
0,022
0,021
0,020
200
300
400
500
600
700
800
900
ι ооа
1 200
1 303
2 000
2 500
3 000
Формула Павловского действительна для расчетов
движения воды при значительных шероховатостях и
скоростях, т. е. для так называемой квадратичной
области, когда коэффициент λ не зависит ни от вязкости
жидкости, ни от скорости ее течения.
4. Формулы Ф. А. Шевелева1.
По ог.ът.м Ф. А. Шевелева при соблюдении усло-
Re S? 920 000 d
(4-261
(d — диаметр трубы, м) коэффициент λ лможет
определяться по формуле
λ = -
0,021
d«,*
(4-27)
При ReOSOOOOd коэффициент λ рекомендуется
определять по формуле
0,0000015+ ■
. _
(4-28)
где ν — кинематический коэффициент вязкости воды,
м2]сек.
Формулы (4-27) и (4-28) рекомендуются для
стальных и чугунных водопроводных труб больших
диаметров (d=600-М 200 мм) с учетом увеличения
сопротивления в процессе эксплуатации. В табл. 4-4 приведены
значения λ по формуле (4-27).
Т а б л и ц а 4-4
Значения коэффициента сопротивления по длине, полученные по
формуле Ф. А. Шевелева (4-27), для стальных и чугунных
труб большого диаметра
d, м
1,00
1,25
1,30
λ
0,0210
0,0i96
0,0086
d, м
1,75
2,00
2.50
λ
ι
0.0178 Ι
0,0171
0,0161 Ι
ίί, Μ
3,00
4,00
5,00
λ
0,0151
0,0139
0,0116
1 Шевелев Φ. Α. Исследование основных гндрввлнческнх
закономерностей турбулентного движения в трубаж. М. — Л., Гоо-
стройнздат, 1953,
5. Для новых стальных труб значение
коэффициента λ может находиться также по номограмме,
составленной Г. Α. Μ у ρ и н ы м, которая приведена на
рис. 4-3 *.
ото
О,005
' 1,5 4,0 4/t iS 5,2 5,6 5,0
Ркс. 4-3. Зависимость коэффициента λ от числа Реинольдса дл<л
новых стальных труб (график Г. А. Мурина;.
для гладких труб.
Пример I. Найти потери напора на тренне при движение
воды с температурой *=2Q °C в цельносварной стальной трубеэ
бывшей в употреблении, с внутренним диаметром fi—0,6 .и. Рас-
жод воды <2—0,60 м3/сек. Длина трубы /—500 м.
Решение. 1. Находим величину относительной шерохова·
т@стм трубы. По табл, 4-1 значение абсолютной эквивалента©!
шероховатости трубы
h — 0.15 **;
d
' 500
= 0,0003.
2. Кинематический коэффициент вязкоств длщ ведж *адав
ной температуры
v-0,01007 ciPjeeK.
3. Средние скорость течения воды в трубе
4<3г _ 4-0,60
ν =
= 3,08 Ml сек.
4. Число Рейиольдса для потока, воды ш трубе
vd 306-50
Re :
0.01007
= 1,53-10».
5. Значение коэффициента сопротивления по длине во фор»
муле (4-18) будет равно:
х.о,н(^ + ^)°-25=о,1(о,оооз + ш^)^ = о,о,,
6, Величину потерь напора находим подформуле, (4-6):
b = xTlF
: 0,015
500 3.063
0,5 2-9,81
= 7,15 я вод- cm, (при,* = 20 Т.).
Пример П. В двух точквх живого сечеиня трубоароводв дна**
метром d—Ш} мм, транспортирующего воду, измерены скорости:
иа расстоянии от стенки г/ = 110 мм «=-2,30 м/сек и на оси трубы
имакс™2,5 м/сек. Найти величину потерь напора иа трение не
1 м длины трубопровода.
Решение. 1. Определяем величину коэффициента сепро^
тнвлення по длине нз формулы (4-11)
\0,9 VT
ш
* Мурм я Г. А. Гндрввлнческое сопротивление стальные
труб, — «Известия ВТИ», 1Э48, № 10.

§ 4-3] КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ
35
Логарифмируя, получаем:
и
'в;
; 0.9 VTig — :
0,9 lg -
lg
2,3
2Л
0,9 lg
ПО
250
= 0,0286.
2. Находим величину средней скорости течения из зависимости
(4-12)
и
мак» _ j + |ρ36Κλ = 1 + 1,35 /о.0286 = !,228;
2,60
ν — -
1,228
= 2,11 л'сев.
(4-6)
3. Определяем величину потерь напора на трснне по формуле
0,0286.2,11'
: 0,5-19,6
= 0,0130 м sod. ст. на 1 м длины трубы.
6) ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ С
ДЛЯ ОТКРЫТЫХ РУСЛ
Средняя скорость при равномерном движении в
открытых руслах определяется по формуле Шези
υ = С Ут
(4-29)
где υ — средняя скорость, м/сек; R — гидравлический
радиус, м; I — гидравлический уклон; С — коэффициент
Шези, м°-51сек.
Б'ольшинство предложенных формул для
коэффициента Шези относится к квадратичной области
сопротивления. К ним относятся:
1. Формула Η. Η. Павловского
(?=■
1
(4-30)
где R— гидравлический радиус, ж; η — коэффициент
шероховатости;
y = 2,5fn— 0,13 — 0,75 УЖ (Уп — 0,10), (4-3 i >
т. е. показатель у является функцией коэффициента
шероховатости и гидравлического радиуса,
УЧ(& л)·
По указанию Η. Η. Павловского приближенно
можно считать
при β< 1,00 ж г/= 1,5 ]/"«";
при Я > 1,00 ж г/= \,зУп.
На практике иногда удобно производить расчет
при постоянном значении у. Часто принимают г/=1/6,
в результате чего получают формулу Μ а н н и и г а
С·
1
К
(4-32)
Числовые значения коэффициента шероховатости п.
даны в табл. 4-5 и 4-6, а значения коэффициента С
в табл. 4-7, а также на графике (рис. 4-4).
2. Формула И. И. Агроскина1
С= 17,72 {K+lgR), (4-33)
где R — гидравлический радиус,-л; К—коэффициент,
зависящий от шероховатости стенок канала.
Коэффициент К связан с коэффициентом
шероховатости η зависимостью
0,056
К = —— · (4-34)
Таблица 4-5
Значения коэффициента шероховатости η
по И. Я· Π авлоескояу
Характеристика поверхности
Поверхности, покрытые эмалью нлн глазурью.
Весьма тщательно остроганные доски, хорошо
пригнанные
Строганые доски. Штукатурка из чистого
цемента
Цементная штукатурка ('/а песка). Чистые
(новые) гончарные, чугунные и железные!тру-
бы, хорошо уложенные н соединенные
Нестроганиые доски, хорошо пригнанные.
Водопроводные трубы в нормальных условиях,
без заметной инкрустации. Весьма чистые
водосточные трубы. Весьма хорошая бетонировка
Тесовая кладка. Весьма хорошая кирпичная
кладка. Водосточные трубы в нормальных
условиях. Несколько загрязненные
водопроводные, трубы. Нестрсганные доски, не вполне
тщательно пригнанные
„Загрязненные" труСы (веде проводные н
водосточные). Кирпичная кладка. Бетоннрсвка
к ана лев в средних ус ло вяях
Грубая кирпичная кладка. Каменная кладка
(ке тесовая) с чистой отделкой m верхвостей,
прн ровном постедистом камне. Чрезвычайно
загрязненные вод;,стоки. Брезент по
деревянным рейкам
Обыкновенная бутовая кладка в
удовлетворительном состоянии. Старая (расстр< енвая)
кирпичная кладка. Сравнительно грубая
бетонировка. Гладкая, весьма хорошо
разработанная скала
Каналы, покрытые толстым, устейчивым^нли-
стым слоек. Каналы в плотном лессе "и з
плотном мелком гравии, затянутые сплошной
илистой пленкой (в безукоризненном
состоянии)
Очень грубая бутовая кладка. Сухая кладка
из крупных камней. Булыжная моей вая.
Каналы, чисто высеченные в скале. Каналы в
лессе, плстнои гравии, плотной земле,
затянутые илистой пленкой {в нормальном состоянии)
Мостовая мз крупного рваного камня с
резко выступающими углами, Каналы в скале
прн посредственной обработке поверхности.
Каналы β плотной глине. Каналы а лессе,
гравии, земле, затянутые несплошной
(местами прерываемой) илистой пленкой. Большие
земляные каналы, находящиеся в условиях
содержания и ремонта выше средних
Болыоие земляные каналы в средних
условиях содержания и ремонта и малые —в
хороших. Реки н ру"ьн в благоприятных условиях
(со свободным течением, без засорения и
значительных водорослей)
Земляные каналы. Большие—в условиях
ниже среднего; малые —в средних
Каналы и реки в сравнительно плохих
условиях (например, местами с водорослями и
булыжником нлн заметно заросшие'травой,"с
местными обвалами откосов и т.д.)
Каналы и реки, находящиеся я весьма
плохих условиях, с неправильным профилем,
значительно засоренные камнями и водорослями
и пр.
То же в исключительно
(обломки скалы и крупные
густые корни, значительные
валы, заросли камыша)
плохих условиях
камни по" руслу,
промоины и
сб-
1 А г ρ о с к и и И. И. н др. Гидравлика. М., <Энергия», 1964.
0,009
0,010
0.0П
0.012
0,013
0,014
9,015
0,017
0,020
0,025
0,0275
0,033
Q.ffiS
0,040
111,1
100,0
9S.S
83,3
76,3
71,4
66,7
58,8
5S,#
S0.0
0,0225 44,4
48.0
Зв,4
33,3
28,β
26,0

36
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Гл, 4
Τ а б л и ц а 4-6
Средние значения коэффициента шероховатости η
для естественных русл
Характеристика русла
Естественные русла в весьма благоприятных условиях
(чистое, прямое в плане, совершенно незасоренное
земляное русло со свободным течением)
Русла постоянных водотоков равнинного типа
преимущественно больших н средних рек в благоприятных
условиях состояния ложа и течения воды
Сравнительно чистые русла постоянных равнинных
водотоков в сбычных условиях, извилистые, с некоторыми
неправильностями в направлении струй ила же прямые, но
с неправильностями в рельефе дна (отмелн, промоины,
местами камни). Правильные, хорошо разработанные
галечные русла рек в нижнем течении. Земляные русла
периодических водотоков (сухих логов) в благоприятных
условиях
Русла (больших н7 средних рек), значительно
засоренные, извилистые [и частично .'заросшие, каменистые, с
неспокойным течением. Периодические (ливневые и весенние)
водотоки, несущие во время паводка заметное количество
наносов, с крупно-галечным нлн покрытым
растительностью, травой^ и пр. ложем. Поймы больших и средних рек,
-сравнительно разработанные, покрытые растительностью
("TpaBa.^KycTapHHKHj'JSt; ,.
Русла периодических водотоков, сильно засоренные
н извилистые. Значительно заросшие, неровные, плохо
разработанные'поймы рек (промоины, кустарники,
деревья) с наличием заводей. Порожистые участки
равнинных рек. Галечно-валунные русла горного типа с
неправильной поверхностью водного зеркала
Реки" и поймы, весь.ма^значнтельно заросшие (со слабым
течением), с болыннми>Сгглубокнми промоинами.
Валунные, горного типа русла с бурным, пенистым течением с
изрытой поверхностью^водного зеркала (с летящими вверх
брызгами воды)
Поймы такие же," как'н предыдущей категории, но с
сильно неправильным косоструйным течением, заводями н
пр. Горно-водопадного типа русла с крупновалунным нз-
внлнстымТстроеннем ложа, перепады ярко выражены,
пенистость настолько сильна, что вода, потеряв прозрачность,
имеет белый цвет, шум потока доминирует над всеми
остальными звуками, делает разговор затруднительным
Рекн болотного типа (заросли, кочкн, во многих
местах почти стоячая вода н пр). Поймы лесистые, с очень
большими мертвыми пространствами, с местными
углублениями, озерами н пр.
Потеки типа селевых,' состоящие нз грязи, камней
н т.п. Глухие поймы, сплошные, лесные, таежного типа.
Склоны бассейнов в естественном состоянии

Значение η
0,025
0,033
0,040
0,050
0,067
0,080
0,100
0,133
0,200
Примечание. Ввиду чрезвычайно большого
разнообразия естественных русл, в которых коэффициенты
шероховатости изменяются для одного и того же участка в зависимости от
наполнения русл и других факторов, для определения потерь
напора на тренне но длине естественного водотока надлежит
пользоваться коэффициентами шероховатости, полученными
в результате полевых гидрологических исследований для дан-
Herb участка рекн прн наполнении русла, наиболее близком
к проектному. В случае отсутствия таких исследований для
данного участка возможно пользоваться подобными данными,
наблюденными на других участках данной рекн или на других
реках, находящихся в условиях, аналогичных с
рассматриваемым участком.
Таблица 4-7
Значения коэффициента Шези С по формуле Η. Η. Павловского
С = — Я"; ί/ = 2,5^/Γ—0,13—0,75^F(«-0,10)i 1
Е- ft .
Гидра в.
ческий
диус R,
0,05
0,06
0,07
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,50
1,70
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
5,00
Коэффициент шероховатости η
0,011
61,3
62,8
64,1
65,2
67,2
68,8
70,3
71,5
72,6
73,7
74,6
75,5
76,3
77,0
77,7
79,3
80,8
82,0
83,1
84,1
85,3
86,0
86,8
88,3
89,4
90,9
92,0
93,1
94,0
95,7
97,3
99,3
101,1
104,4
106,4
108,1
111,0
0,013
48,7
50,1
51,3
52,4
54,3
55,8
57,2
58,4
59,5
60,4
61,3
62,1
62,9
63,6
64,3
65,8
67,1
68,4
69,5
70,4
71,4
72,2
73,0
74,5
75,5
76,9
78,0
79,0
79,9
81,5
82,9
84,8
87,3
89,4
91,1
92,6
95,1
0,017
33,2
34,4
35,5
36,4
38,1
39,5
40,7
41,8
42,7
43,Η
44,4
45,2
45,9
46,5
47,2
48,6
49,8
50,9
51,9
52,8
53,7
54,5
55,2
56,5
57,5
58,8
59,8
60,7
61,5
62,9
64,3
65,9
68,1
69,8
71,3
72,5
74,2
0,020
26,1
27,2
28,2
29,0
30,6
32,6
33,0
34,0
34,8
35,7
36,4
37,1
37,8
38,4
39,0
40,3
41,5
42,5
43,5
44,4
45,2
45,9
46,6
47,9
48,8
50,0
50,9
51,8
52,5
53,9
55,1
56,6
58,7
60,3
61,5
62,5
64,1
0,025
18,6
19,5
20,4
21,1
22,4
23,5
24,5
25,4
26,2
26,9
27,6
28,3
28,8
29,4
29,9
31,1
32,2
33,1
34,0
34,8
35,5
36,2
36,9
38,0
38,9
40,0
40,9
41,6
42,3
43,6
44,7
46,0
47,9
49,3
50,3
51,2
52,4
0,030
13,9
14,7
15,5
16,1
17,3
18,3
19,1
19,9
20,6
21,3
21,9
22,5
23,0
23,5
24,0
25,1
26,0
26,9
27,8
28,5
29,2
29,8
30,4
31,5
32,3
33,3
34,1
34,8
35,5
36,7
37,7
38,9
40,6
41,9
42,8
43,6
44,6
0,035
10,9
11,5
12,2
12,8
13,8
14,7
15,4
16,1
16,8
17,4
17,9
18,5
18,9
19,4
19,9
20,9
21,8
22,6
23,4
24,0
24,7
25,3
25,8
26,8
27,6
28,6
29,3
30,0
30,6
31,7
32,7
33,8
35,4
36,6
37,4
38,1
39,9
0,040
8,7
9,3
9,9
10,3
11,2
12,1
12,8
13,4
14,0
14,5
15,0
15,5
16,0
16,4
16,8
17,8
18,6
19,4
20,1
20,7
21,3
21,9
22,4
23,4
24,1
25,0
25,7
26,3
26,9
28,0
28,9
30,0
31,5
32,6
33,3
33,9
34,6
Формулы Павловского, Маннинга и Агроекина
относятся к движению воды в области квадратичного
закона сопротивления,,
За последние годы появились также так
называемые обобщенные формулы для коэффициента Шези,
действительные для однородных ньютоновских жидкостей
во всей области турбулентного движения (в том числе
и в области квадратичного сопротивления). К ним
относится
3. Формула А. Д. А л ь τ ш у л я
R
С = 20 1д-
е +
0,385у
(4-35)
где ε — приведенная линейная шероховатость; ν —
кинематический коэффициент вязкости жидкости; g —
ускорение свободного падения.
Для холодной воды (v = 0,01 смг!сек) формула
(4-35) принимает вид:
C = 20ig Т~Ш- (4"36)
<* +
0,004
Vr
В последней формуле Д и « — :в мм, С в м°'5/сек.
Значения приведенной линейной шероховатости ε
приведены в табл. 4-8 и 4-8а, значения С по формуле

§ 4-3] КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ
37
/00пг~[
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5' 3,0 3,5 4,0 4$ м
Рис. 4-4, График для определения коэффициента Шезн по формуле Η. Η. Павловского.
(4-36) в табл. 4-86 (для моделей и русл малой
шероховатости).
При соблюдении условия
ε !/№5з0,04
вместо формулы (4-36) можно пользоваться более
простой зависимостью
C = 201g4-- . (4-37>
справедливой для вполне шероховатых русл.
Таблица 4-8
Значения приведенной линейной шероховатости ε
в формуле (4-36)
Характеристика поверхности
Исключительно гладкие поверхности
рованные, глазурованные и т. д.)
Чистая цементная штукатурка
(эмалн-
Металлические лотки с гладкой внутренней
поверхностью
Деревянные лоткн:
из оструганных досок
из неостругаиных досок
Бетонировка
Кирпичная кладка
Тесаный камень
Земляные стенки
Бутовая кладка
Булыжная мостовая
Канады, высеченные в скале
S, ММ
0(0—0,1)
0,040(0,02—0,06)
0,30(0,03—1,50)
0,50(0,08—2,00)
0,30(0,08—1,25)
0,50(0,08—1,25)
0,50(0,12—1,25)
5(1—50)
10(0,5—21)
20(15—30)
30(3—80)
При соблюдении условия
ε VWiίζ 0,0005
вместо формулы (4-36) можно пользоваться более
простой зависимостью
C=20\gR V"Rl +48, (4-38)
действительной для гидравлически гладких русл.
Таблица 4-Sa
Значения приведенной линейной, шероховатости по формуле
(4-36) для лабораторных моделей1
Характеристика стенки
Исключительно гладкие поверхности
(эмалированные, глазурованные и т. д.); гладкие стенки,
покрытые лаком
Поверхности из плат, изготовленных в
промасленных фанерных формах нз портландцемента и
песка в соотношении 1 : 3
Поверхности из блоков, выполненных нз
заглаженного бетона
Чистая цементная штукатурка; пластилин
.Гладкие стенки, покрытые лаком, на которые в
свежем состоянии посыпан песок с диаметром
зерен 0,7 мм, затем снова покрытые лаком
Гладкие стенки, покрытые масляной краской,
которые в свежем состоянии посыпаны песком с
диаметром зерен 0,7 мм
Гладкие стенки, покрытые масляной краской,
которые в свежем состоянии посыпаны песком с
диаметром зерен 2 мм
«, мм
С—0,010
0,006—0,015
0,015—0,030
0,021—0,030
0,060—0,120
0,16—0,30
0,40— 0, -70
Примечание. Приведены наиболее вероятные значения е
для средних условий; в скобках указаны возможные пределы
колебаний е.
1Калнцун В, И., Пальгунов П. П. Движение
однородных н неоднородных жидкостей. — "Сборник трудов МИСИ им.
Куйбышева". 1968, вып. II, № 55.

38
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [Γη, 4
Таблица 4-ЬС
3ua'f -кия Ko-Kfj ои:{11 -нтг [Д-iu, г;олуч?няы? по формул:' (4-36)
I?
Уклоны
0,000025]Э,С0Ю50
0,0001 | 0,000:2
0,0004
0,001
0,01
О 01
51
100
200
зоа
500
! 000
2 000
3 000
5 000
so
100
200
300
600
ι ооо
2 004)
3 000
50
i0.)
200
300'
soi
ι οοο
so
100
200
300
600
I 900
53.0
§2,0
71,0
76,2
83,0
92,0
ΙΟί,Ο
106,3
Π3,0
60,3
50,5
06,3
70,8
/0,4
33,4
90,9
91,9
07,4
55,0
6.1,2
60,3
·. 71,3
078,0
41.6
40, ,
55.0
So. О
63,4
§9,0
50,0
5S,0
74,0
79,3
83,0
93,0
104,0
100,0
lli,0
52.4
60,3
68,0
72,3
77,7
34,8
9i,8
95,6
48,9
56, ί
63,0
67.0
72,0
78,6
42, -1
48,0
SS, 4
59, i
63,8
70,0
ι
/3.6
70,0
85. e
92,1
96,0
l:i
83,8
67,8
72,e
79,0
42.0
49,4
58,7
58,2
63,8
70,8
74,8
79,6
86,1
92,6
90,6
81,0
(57,0
64,5
63,2
73,0
79,2
4". !
49,0
36,0
SO,fi
64,1
70,0
75,2 !
00,2 i
1:1!
96,0 1
51,8 ί
Формулу (4-36) для i
i'. пр.'.оставить в виде:
V** -"-—- Ζ. '-J Ι
k'
5М
64,В
68, S
73.2
79,4
43,0
50,0
80,1
69,6
Poll
,—
где Я - ,. ·
Ear:. \ ■ ι '
СТОМ Л' · - "
бдижги,.^ п.—
25
г
■%-г
-0 ' '
~ ~
....
ν О-,, .......
R
0.025
itr ,Λ
0
*
г- zr ·;.{., ' σ
60,0 I
78,0
87,0
92,1
90,
ΟΙΟ», 0
117,0
122,0
129,0
60,7
66,5
72,2
70,0
SO» 9
87,2
93,4
97,0
52,6
69,9
65,4
69.0
73,4
79, fi
43,9:
БОЛ
5β,2
69,8
II
79,0
88,0
97,0
102,2·
109.0
118,0
127,0
132,6
133,4
60,8
67,1
73,4
77,0
81, S
87,7
93,8
97,4
53.5
69,6
65,0
69,4
73,β
79,8
41 2
50,4
53,4
50,0
64,3
70.4
(4-39)
(4-40)
Потери напора в местных сопротивлениях /гм
определяются по формуле Вейсбаха
У2
/ι„ = ζ ■
(4-41)
где υ — средняя скорость в сечении, расположенном
ниже по течению за данным сопротивлением (в сечении
2-2, рис. 4-5); ζ — коэффициент местного сопротивления.
Р,чс. 4-5. К определению потерь
капора в местных
сопротивлениях.
Примечание. Если как исключение в формуле (4-40
скорость о принимается равной средией скоростж перед
сопротивлением, то это должно всякий раз оговариваться.
Величина коэффициентов местных сопротивлений
зависит от геометрии местного сопротивления и числа
Рейнольдса потока, проходящего через местное
сопротивление. Влияние числа Рейнольдса при движении
водь? и других маловязких жидкостей проявляется лишь
в некоторых случаях, характеризующихся постепенным
изменением величины или направления скорости
(например, закругленный поворот, плавный «ход) или малыми
размерами проходного сечения. Ниже приводятся
значения коэффициента ζ для важнейших встречающихся
в практике инженера-гидротехника случаев,
1, Внезапное расширение τ t> у б о π ρ о в о-
д а (рис, 4-6)
Рке, 4-0. Внезапное т«<с
ширение трубопровода
L -^- ~*С —
- — I»!
чэ- <
Qs:
Потери напора яри внезапном (резком) расширении
трубопровод.·) определяются пс аноюмоле Бор да
J 4
(Еосгс'зо!
2ff"
*„».р=—^ =£л».р-^-· (4-42)
4-л, МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
«) МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ :
(4-43)
• юченные но φορ-
■ 4 пасширгяав
*,/«..
1 .,, I
!
1 Г'
>-! ] 49
;
β '
26

ΓΙΟ
о
·,
4
''
С

§ 4-4 I МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
39
2. Внезапное сужение трубопровода
(рис. 4-7}
Ι υί
">--—SET"
m^4
''* Рис. 4-7. Внезапно» сужение
трубопровода.
жеиии трубопровода справедливы лишь в квадратичной области
сопротивления. Влияние вязкости яа величину местных
сопротивлений рассматривается ниже в п. 12.
3. Постепенное ρ а с ш и ρ е в и е тру бопрово-
Д а (рис. 4-8)
\2
9
Коэффициент сопротивления при внезапном
(резком) сужении трубопровода определяется по формуле
' 1 \s
^5£
(4-44)
где е — коэффициент сжатия струи, представляющий
собой отношение площади сечения сжатой струи тат
% плошади сечения узкой трубы ω·, {рис. 4-7), т, е.
(4-45)
Величина коэффициента сжатия струи ε зависит от
степени сжатая потока η (отношение площадей сечения
узкой и широкой трубы):
η = -— (4-46)
«В; >
я может быть найдена по теоретической формуле
Η Ε. JK у к о в е кого
г ^ U_ , (4-47)
к -4-2·
tg 2Э
где θ определяется из выражения
tgl M+ — -7J2F.; ="
алл т прабднясечной формуле А. д; Альтшуля
О,«ИЗ
,«0,57+χτ=-
вед*
Suti·
(4-47а)
j р^- -с (4-47). πρκ-
, ■- "ол. 4-1 i.
•«г οΐ-ί?.;
■ /ж cJneWtu
. :? 0,20
Ряс. Ί-8. Постепенное р^слсвргтше тр^'бопровода.
Коэффициент сопротивления для конически
расходящихся переходных конусов (диф(] узоров) зависит от
утла конусности я соотношения диаметров. Для
коротких конусов коэффициент сопротмв.' ения. отнесенный
к более широкому сечению, можно найти по формуле1
-в,ρ ■
/ а, V
:Α«·ϊ [it"1) * f4"49)
где ka.p—коэффициент смягчения при постепенном
расширении, значения которого приводятся в табл. 4-12,
б зависимости от угла конусности а.
Таблица #.;?
Cp-fonu^ значения К0эффпии-:нта смягчения к,, „
для дафФязоре>
«ν- град
*о.Р
8
0,1'
10 j
0,5 ft |
i
1
0,22
:S
0,30
20
i 0,42
;
25
0,62
В случае длинных конусов, для которых нужно
учитывать потери по длине, коэффициент сопротивления
можно определять по формуле II. Г. Киселева:
( ®2
* ia ■ 5
■Λ ы> J
(4-50)
ο,ι$ ίι,ίΟί е
j 4- λ,
где Xc-f-~ —-τγ~~·~ ίλ, и Аг--коэффициенты
сопротивления по длине соответственно для узкой к широквй трубы),
ч. Постепенное tt« e н и е трубопровода
(рис, 4-й)
Р«с 4-9. Постепенно» суже
ВИЙ Тру6сЯЦ|вЯОР.8.
#'0,it»! С,Ы) j а.Ь | 1,0
/ ; \t
(4-BS)
Г(;с: · ер
Ί ··-.· . -т?.„..^1.ч
Ε. Μ.~Λ„
ί л т л-гшчеекае

40
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Γη, 4
где β определяется, как указано выше, a ku.c —
коэффициент смягчения при постепенном сужении, значения
которого приводятся в табл. 4-13, в зависимости от
угла конусности а. В случае длинных конусов нужно
учитывать также потери по длине, т. е.
?п.о
fen.o(4— iJ
ftep
/.
1 — ·
8tg
Таблица 4-13
Средние значения коэффициента k для конфузора
(4-52)
{А. Д. Алътшулъ
а, град
ftn.o
10
0,40
и В. И.
20
0,25
Цалицун)
40
0.20
60
0.20
80
0,30
100
0,40
140
0,60
5. Вход в трубу из резервуара
а) Вход по рис. 4-10. При острых кромках ξ=0,50
(рис. 4-10,а) при закругленных кромках (рис. 4-10,6) и
плавном входе ξ=Ο,20, при весьма плавном входе ζ=
=0,05+0,06.
V
■к/^*""»""в.
Λ
Г
а) I *)
Рис. 4-10. Вход в трубу.
б) Вход по рис. 4-11. Коэффициент ζ зависит от
соотношений δ/D и bfiD, его числовые значения приведены
в табл. 4-14.
Таблица 4-14
Значения коэффициента ί при прямом входе по рис. 4-11*
г
0
0
0.008
0,016
0,024
0,030
0,050
0
0,5
0,5
0,5
, 0.5
0,5
0.5
0,002
0,57
0.53
0,51
0,50
0,50
0,50
b\D
0.010
0,63
0,58
0,53
0,51
0.51
0,50
0,05
0.80
0.74
0,58
0,53
0,5:2
0,50
0,5
1.00
0,88
0,77
0,68
0,61
0,53
* И д е л ь ч и к И. Е. Справочник по гидравлическим
сопротивлениям. М. — Л., Госэнергоиэдат, 1961.
44
) ι
Рис. 4-12. Вход в трубу.
в) Вход по рис. 4-12. ξ = 0,15.
6. Выход из трубы в резервуар больших
размеров, в реку и т. д. (рис. 4-13)'
Значение ζ отнесено к сечению трубы.
Принимая ι>2 = 0, из формулы Борда (4-42) имеем:
К
("1
2g
(4-53)
т. е. ιξ=Ί.
. &?
Рис. 4-13. Выход из трубы
в резервуар.
Рис. 4-14. Выход нэ
трубы через диафрагму.
Выход из трубы через диафрагму в конце
трубопровода (рис. 4-14). Величина коэффициента сопротивления
зависит от отношения площади отверстия а>2 к площади
трубы (Οι (табл. 4-15).
Таблица 4-15
Значения коэффициента ζ при выходе us трубы через диафрагму
г
0,11
268
0.2
66,5
0,3
28,9
0,4
15,5
0,5
9.81
0.6
5.80
0.7
3.70
0,8
2,38
0,9
1,56
7. Поворот трубы
а) Резкий поворот трубы круглого поперечного
сечения на угол α (рис. 4-15)
Коэффициент сопротивления определяется по
рекомендации А. Д. Альтшуля из зависимости
ζπ=ζ9ο°(Ι—coses), (4-54)
где ξ9ο° — значения коэффициента сопротивления
резкого поворота на Лтол 90°, которые даны в табл. 4-16.
Таблица 4-16
Значения коэффициента 1,ще при поворот? круглой трубы на 90
D, мм
:90°
20
1,7
25
1,3
34
1,1
39
1,0
49
0,83
Резкий поворот на угол 90°, но при наличии
направляющих лопаток по схеме па рис. 4-16 можно прини-
Рис. 4-15. Резкий поворот трубо- Рис. 4-16. Резкий позо-
провода. рот на 90° при наличии
лопаток.

§ 4-4 ] МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
41
мать в среднем ζ= 0,25—0,40, в зависимости от профиля
лопаток и расстояния между ними.
б) Плавный поворот трубы круглого поперечного
сечения (закругленное колено, отвод) (рис. 4-17)
Рнс. 4-17. Плавный поворот
трубы круглого сечения.
Коэффициент сопротивления ζα рекомендуется
находить из зависимости
ζα=ζ90°α> (4"55)
где ζ90. — коэффициент сопротивления при повороте на
90°; а — коэффициент, зависящий от угла поворота.
Коэффициент ζ90ο зависит от R/d (отношение
радиуса закругления к диаметру трубы) к коэффициента
сопротивления по длине трубопровода λ и может быть
определен из формулы А. Д. А л ь τ ш у л я
s90'
или из табл. 4-17.
ζ90. = [0,20+0,001 (]00λ)
•У 4-
(4-56)
Таблица 4-17
Значения коэффициента Сэдо при плавном повороте на 90°
(по опытным данным)
Виды труб
Гладкие
Шероховатые
По данным Кригера
Rfd
1
0,22
0,52
0,80
2
0,14
0,28
0,48
4
0,11
0,23
0,30
«
0,08
0,i8
0,32
10
0,11
0,20
0,42
в) Плавный поворот трубы прямоугольного сечения
(рис. 4-18)
Рис. 4-18. Поворот трубы
прямоугольного сечения.
Для определения коэффициента ζα можно
пользоваться формулой (4-55), где
ζ90, = 0,124+ 3,1 (j^\'b- (4-59)
Значения ζ90„ по этой формуле сведены в табл. 4-19.
Таблица 4-19
Значения коэффициента Cggo no формуле (4-59)
ь
2R
С
0.1
0.12
0.2
0,14
..з
0.18
0.4
0.50
~
0.40
0.6
0,64
0,7
1,02
0.8
1,55
0,9
2,27
1
3,23
8. Диафрагма на цилиндрическом
трубопроводе
При диафрагме на входе в трубопровод другого
диаметра (рис. 4-19)
1 1 У
sr—)· (4-6°)
где ξτρ — коэффициент сопротивления, отнесенный к
сечению Иг:
ω,
« = -5Г: («О
η = -ΪΓ"· Ι4"62)
Величина коэффициента а может определяться при
а<90° по формуле А. Я. Миловича
a = sin α; (4-57)
при α>90° по формуле Б. Б. Некрасова1
α = 0,7+ 0,35 -g^-· (4-58)
Значения коэффициента а по опытным данным
Кригера приведены в табл. 4-18 в функции от угла а.
Таблица 4-18
Значения- а а зависимости от центрального угла поворота трубы
Та
Уг,
к
Рис. 4-19. Диафрагма на
трубопроводе в ыесте
изменения диаметра.
Рис. 4-20. Диафрагма на
трубе постоянного диаметра.
а, град
о
20
0,40
30
0,55
40
0,65
50
0,75
60
0,33
70
0,88
80
0,D5
90 ι 100
|
1,0
1,05
120
1,13
140
1,20
160
1,27
ISO
1,33
Вышеприведенными формулами [за исключением
формулы (4-56)] учитываются только влияние
искривления потока при движении его в пределах колена.
Потери напора на трение по длине колена следует
определять особо по тем же формулам, что и для
прямолинейных труб, вводя в расчет длину осевой линии
закругления.
■Некрасов Б. Б., Гидравлика, М.., «Мащинестроение»,
1967.
При диафрагме в трубе постоянного диаметра
(рис. 4-20) (т=1) имеем:
W_i^_,Y.
(4-63)
Значение ζΤρ для различных η приведены в
табл. 4-20; г определяется п® формуле (4-47а).

42
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Гл. 4
Таблица 4-20
Значения коэффициента С _ при^диафрагмэ ка трубопровод:;,
полиненныг по формуле {t-63)
(0
Г
ο,ι
234
0,2
49,S
0,3
18,8
0.4
8,8
0,5
4,4
0,6
2,34
0,7
1,14
0,8
..»
0,9
0,186
1.0
§
При диафрагме в конце трубопровода, т. е, при
т—ϊ*€» (рис. 4-14)
ξ.» ==
(4-64)
9. Задвижка
: Коэффициент сопротивления зависит от отношения
—г~==—г- (рис. 4-21), т. е, от степени открытие
(табл. 4-21),
Рис. 4-21- Задвяжкл*
Таблица 4-21
Змтенпя коэффициента С для задвижки при различней степени
закрытия. »з—плицадь открытия задвижки,* ю—плщадь
сечения трубы (но опытным банным)
d—h
0 «IS
2/8 ] 3/8 4/8 1 6/8
— !,000 J 0,948 ι 0,866
6/8
7/8
о, со
0,740 0,609
0,07 I 6,26 is.81 | ΐ,Οβ S,52c| 17,0 97,
0,466 0.318
0,11
Теоретические значения ζ для задвижки можно
найти по формуле (4-63) (см. табл. 4-20),
Для задвижки /п-дло при полном открытии С=
-0,11-5-0,12.
10. Вентиль
Пои полном открытии -в зависимости от конструк
сдед-yt
а) Да
рис. 4-22,а
цки следует принимать:
а) Для венгиля с прямым шпинделем но схеме
б) Для вентиля с наклонным шпинделем, согласно
рис. 4-22,6
£ =1.4+1.85.
11. Дисковый (дроссельный, поворотный)
клапан (рис. 4-23)
Коэффициент сопротивления ξ для частичных за-
крытий зависит от угла α к может быть принят по
табл. 4-22.
Таблица 4-2!
Значения коэффцца-н>П'л ζ для дискового клапана
а, град\
с !
ι 6 I
I
0,24
10 16
0,82 0,90
1 20 !
1 1,54
| 25 |
2,61 |
30
3,91 1
S8
i 6,22
17 родолттиг табл. 4-5J
а, град\
С
| 40 1
1 10,8
46
18,7
50
| 32,6
j 65
' 88,8 |
I
[ 60 |
118 |
| 68 | 70
________
268 ( 781 ί
I 90
00
При полном открытии ζ зависит от отношения
наибольшей толщины клапана а к диаметру d (рис, 4-24),
j_ _ -:Ψ^
~ZSL.
>з|
Рве. 4-23 Дисковый
клапан.
Ркс. 4-24. Дисковый клапан при
полном открынш.
Значения коэффициента С даны в табл. 4-28. Для
дроссельного затвора типа «баттерфляй» в трубопровода!
большого диаметра ζ при полном открытии можно
находить по формуле
(4-65)
а
Τ о б л т ц а 4-23
Значения коэффициента С длч дискового клапана при полном
открытии
aid
С
о.ю
0,06—0,10 _χ
0,18
0,10—0,16
1 0,20
1
ί 0,17—0,24
0,'Л
I
0,25—0,35
При полном открытии и отсутствии указяннн на
конструктивные особенности считать J-—0J0,
12. Проб к о в ы й к рай (ркс 4-25)
Коэффициент ζ зависит от угла поворота α и может
быть взят по табл. 4-24,
Τ аб А и ц а 4-24
Зчаче'тш коэффициента Ζ 4лш лрФбктти крапа
град
!0
18
ζ j0,05ί 0,29 | 0,75
13 г) ϊ ; :· ■ "
20 | 28 I 30 j 35 ! 40 j 45 ) 60 55
Ϊ,56 I 3,10! 5.47 !»,68| 17,3; 31,2 | 52.6 j 106
;- ■ ·.. . Ρ клапан (рис.-4-26)
. . по табл. 4-25 в за-
JL.
в/
Рас. 4-|2, Вектшяь,
Риг.
Рис_

§ 4-4] МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
43
Таблица 4-25
Значений, жозффицшчта ζ для шарнирное® клапана
наград
ζ
70
1,7
~
2,3
60
3,2
SB
4,6
50
б,е
4S
9.5
40
14
35
20
30
30
25
42
20
62
IS
90
14, Водопроводные всасывающие и
приемные клапаны с се ι кой, обратные кла-
п а н ы
Значения ζ для всасывающих клапанов с сеткой
по схеме рис. 4-27 в зависимости от размеров диаметра
d трубы следует принимать по табл. 4-26, При
невыясненной конструкции принимать ξ=5-=-10.
Рис 4-27, ВсасываюишИ к-пааан.
Таблица 4-26
Значения повффшциепшв I для шеасытющвж кжапаит
16. Стыки на трубопроводах
Возрастание сопротивления, вызываемое стыками
(рис. 4-28), можно определить по формуле
*=*+¥ύ
(4-67)
где Λ*=λί/λ —относительное увеличение сопротивления
трубопровода (отношение сопротивления трубопровода
со стыками к сопротивлению трубопровода без стыке*!;
I — расстояние между стыками (длина труб); d —
диаметр труб; λ — коэффициент сопротивления по длине
трубопровода без стыков.
г.", '^zzzzd*
Рис. 4-28 Ст
Значение коэффициента ζ0
делить по формуле
■южно опре-
ζβΙ=13,8
ту '
(4-68)
где β — эквивалентная высота сварного стыка.
Значения коэффициента сопротивления сварных
стыков можно принимать по табл. 4-28.
Τ α β л а ц а 4-28
Зяачинея коэффициента ί Оля различных видев еварныж
Клапаны в
сетки
Обратные
клапаны
40 |
12 |
-i
;
50
10
18,0
76 ' 100
й % | 7 0
1
Π,θί S.0
I
180
d, мм
20θ| 250
800
3S0J 400
8,0! 8,2! 4,i\ 3,7 3,4' 3J
Ml!
S»J 750
1
2,5! 1,6
''Ill
о 5! 8.5] -'(.SJ 3·6: 3·°> 2·Β\ !»S
MM i
-
15. И г о л ь ч a τ i/ e з а т в ο ρ κ (затвор Джо я с
οι-: а)
Коэффициент Ζ можно найти по формуле
где « —
сеч---: "
ДО!" '-,?'
Т а ■'
Зад·
(па '
0,123
м
(4-66)
"... -·. -:-.
Шля мгфл&чштых з-шгв/еи
Диаметры труб, мм
; 200 1 ЗШ j 400
800
600 I 793
800 900
fill11
0.08 , Ο,Οί , 3.Θ15 ; 0,013 ι 0,009 ι 0,Μ? J 0,006 ! 0,005
I .1 Ι ί j ! ί
0,026 \ 0,0136
17, Сетк к
a) ' .
где Ρ, - -
щадь ί
б) . :
коэфф -- --т
9,009 i 0,000
[ !
0,094 j 0,002* ι 0,0023 j С,002
.χ отвер-
у ячеек:
(4-69)
■;1яая пло-
:--. рис 4-29)
·· ι Формуле 2
(4-70)
Of*
о»-?
та
ет ' ι
Μ А- Гидравлический егщмочнкк, М„ Тж.·
против -
Ε С.8Ш
•BiffnecEite
- щескиб ее-
■ '. Λ < -.ι ся&бжеяие

44
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Γη, 4
Рис. 4-29. Сетка с квадратными ячейками.
18. Потери напора при ответвлениях
(рис. 4-30)
1U3
1 U.
\-г
Рнс. 4-30. Ответвлений
напорных трубопроводов.
Иногда считают приближенно, что потери напора
при проходе струи от сечения /-/ к сечению 2-2
(ответвление) равны двойному скоростному напору во втором
сечении, т. е.
4
щ
h\-2 — 2 " 2g
(4-71)
н, следовательно, коэффициент сопротивления
Et-3=2.
Потери напора при этом на участке от сечения /-/
до сечения 3-3, (т. е. по линии прямого прохода) равны:
к
1-3-
2g
(4-72)
При этом гидродинамическое давление pi в первом
сечении считают равным гидродинамическому давлению
Рз в третьем сечении.
На рис. 4-31 даны значения коэффициента
сопротивления для различных условий отвода.
ΨΌβδ
τ =0,10
ς^/л
Рис. 4-31. Зависимость коэффициента сопротивления от
условий отвода.,
6) МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ
ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
Приведенные выше данные о коэффициентах
местных сопротивлений относятся к турбулентному течению
с большими -числами Рейнольдса, когда влияние
вязкости проявляет себя в слабой степени. При движении
жидкости с малыми числами Рейнольдса коэффициенты
местных сопротивлений зависят не только от
геометрических характеристик каждого местного сопротивления»
но и от числа Рейнольдса.
При малых значениях числа Рейнольдса
коэффициенты сопротивления возрастают, и их можно
приближенно найти по формуле *
ϊ = Τ^-+ζκΒ. (4-73}
где ξΚΒ—коэффициент рассматриваемого местного
сопротивления в квадратичной области, а
А—коэффициент, значения которого приведены в табл. 4-29.
Таблица 4-29
Значение А и С в формуле {4-73) для некоторых местных
сопротивлений
Арматура
Пробковый кран
Вентиль обыкновенный
Вентиль .Косва"
Угловой вентиль
Шаровой клапаи
Угольник 90°
Угольник 135'
Колено 90°
Троим ик
Задвижка (полное открытие)
Задвижка (л = 0,75)
Задвижка (п = 0,5)
Задвижка (п = 0,25)
Диафрагма (п = 0,64)
Диафрагма (я — 0,40)
Диафрагма {п = 0,16)
Диафрагма {п = 0,05)
А
150
3 000
900
400
'5 000
400
600
130
150
75
350
1300
3 000
70
120
500
3 200
<„
0,40
6,0
2,5
0,8
45
1.4
0.4
0,2
0,3
0,15
0,2
2,0
20
1
7
70
800
Примечание. Для арматуры прн полном открытии и
отсутствии необходимых данных о влиянии Л можно принимать
приближенно Л = 500 ζΚΒ.
в) ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Простое суммирование величины коэффициентов
местных сопротивлений справедливо только в том
случае, если местные сопротивления расположены на таком
расстоянии по длине трубы, что искажение эпюры
распределения скоростей по сечению становится
незначительным. Для этой необходимо, чтобы местные
сопротивления отстояли друг от друга не ближе, чем 2
i„ = 0,5-j=-, (4-74)
где /в л — длина влияния местного сопротивления; λ —
коэффициент сопротивления по длине трубы диаметром
d, на которой расположены местные сопротивления;
?кв—коэффициент рассматриваемого местного
сопротивления.
При больших числах Рейнольдса для оценки длины
влияния пользуются зависимостью
'в л Ss (30^40) ά.
В случае, когда элементы сопротивления тесно
примыкают друг к другу, простое суммирование
коэффициентов сопротивления может дать неверный .результат.
Установление действительной суммарной величины
коэффициентов сопротивлений в сложных случаях требует
экспериментальной проверки.
Величина суммарного коэффициента сопротивления
двух последовательно установленных сопротивлений
■Альтшуль А. Д. Местные гидравлические
сопротивления прн движении вязких жидкостей. М„ Гоетоптехиздат, 19®.
"Альтшуль А. Д., Киселев П. Г. Гидравлика а
аэродинамика. М., Стройиздат, 1965,

§ 4-4] МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
45
(например, поворотов) может быть как значительно
больше, так и значительно меньше арифметической
суммы коэффициентов сопротивления отдельных поворотов,
в зависимости от расстояния между ними. При малых
числах Рейнольдса взаимное влияние местных
сопротивлений проявляет себя значительно слабее, чем при
больших числах Рейнольдса.
г) МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
1. Внезапное расширение канала (рис. 4-32)
Л
*
Q
■
-if J^.
3==^-""
Sg^^
1
~υ2
— -
) ©
_J
Jf
—2hr—
jo"!1*
Ц-%
Phc. 4-32, Внезапное расширение канала.
Для каналов прямоугольного поперечного сечения
потери напора можно определить по формуле
А. Д. А л ь τ ш у л я
А.
(Οι-02)* (Αι-Α,)2
вн.р :
2g
2А2
(4-75)
Таким образом, потери напора при внезапном
расширении открытого канала меньше потерь по формуле
Борда, так как А2>Аь При малой разнице в величинах
А2 и hi формула (4-75) сводится к формуле Борда.
Повышение горизонта воды нижнего участка
относительно горизонта верхнего участка (восстановление
напора) будет равно:
. , Щ . . . (А2 —А))2
K-hx = — (υ1-υ2) + —щ ·
2. Постепенное расширение канала (рис.
4-33)
Рис. 4-33. Постепенное расширение канала.
При наличии переходного участка потери можно
определять по формуле
А = ф
(Pi — Щ)2
(4-76)
где т|з — коэффициент смягчения, зависящий от
плавности расширения, значения которого, рекомендуемые
А. Д. Альтшулем, приведены в табл. 4-30.
Таблица 4-30
Значения коэффициента смягчения s формуле (4-76)
(па опытным данным)
Угол расширения а, град
Коэффициент смягчения ψ
20
0,45
40
0,90
60 а белее
1,0
3. Внезапное сужение канала (рис. 4-34)
. π
Рдс. 4-34. Внезапное сужение
канала.
При резком сужении (отсутствует переходный
участок) потери напора можно определять по формуле
Хиндса1
А»:
2g
(4-77)
где коэффициент й=0,5-ь0,6 при всех значениях
отношения 62/61 от 0,1 до 0,5.
4. Постепенное сужение канала (рис. 4-35)
Рис. 4-35. Постепенное
сужение канала.
Потери напора можно определять по формуле
Хиндса, принимая й=0,15 при плавных сопряжениях
и й=0,05 при очень плавных сопряжениях. Падение
уровня свободной поверхности будет при этом равно:
Δζ = h, — А,
2g
■(i+ft).
(4-78)
Примечание, При плавных криволинейных переходах
(на входных оголовках дюкеров и других сооружений) потери
напора весьма малы, практически их трудно обнаружить. При
проектировании больших каналов с глубинами h^ 1 м и скоро*
"Hinds I. Transactions ASCE, 1928.

46
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Гл, 41
стями, не превышающими о= l-i-5 м/сек, сопротивлениями при
плавном сужении можно пренебрегать, если таковые
встречаются по пути не более одного раза на 1 км длины канала,
5. Поворот открытого канала (рис. 4-36)
Рис, 4-36. Поворот
открытого канала.
Коэффициент местного сопротивления при повороте
открытого канала Сиов зависит от нескольких
безразмерных критериев:
— ffis.· JL- OJL. _!\
ζποΒ — I [^ у > & > v > 180· J' (4~79)
где b — ширина канала, гс — радиус закругления осевой
линии канала; h — глубина наполнения канала; υ —
средняя скорость течения; θ — угол поворота канала;
, R — гидравлический радиус.
\.^ Зависимость ζ от отдельных критериев
представлена на рис. 4-37 (по опытам А. Шакри) '.
При определении ζΙΓ0Β его величина в первом
приближении выбирается в зависимости только от двух
безразмерных критериев, а затем в выбранное значение
вносятся поправки, учитывающие влияние остальных
критериев (см. примеры расчета). При углах поворота
меньше 90° значение коэффициента сопротивления
приближенно можно находить по формуле
: ζ90» ^
(4-80)
Пример I, Определить величину потерь напора на повороте
открытого канала трапецеидального сечекня прн следующих дан*
ных: ширина канала по дну 6 = 0,45 м; коэффициент откоса ггс = 1;
радмус кривизны осевой лннин канала г =1,0 я; глубина
наполнения камала h™0,55 ж: угол поворота оси канала θ = 90*;
средняя скорость течения воды ν=ι м\сек.
1. Находим ширкну канала поверху и среднюю ширину ха·
нала:
В== Ь 4-12m*;=[0,4S + 2,0-1,0-0,55 = ! .66 >.;
. Ь'+'в 1,55 + 0,45
Й« =~-2— = 2 = !'° *
2. Определяем величины характерных безразмерных {отношений:
JL =0,55; '=0.5; 4S- = 1.0.
*ср !8υ °ер
3. Находим величину гидравлического гаднуса:
а = (Ь -4- mk) ft = (0,45 4- 1-0,55) 0,55 = 0,55 мК
1 = Ь -4- 2ft VT-
^0.45-f-2.0,65 V I + i =2,65 .и;
О '" 0·56 η ΟΙ
R = =- = r-ϊϊ = Ο·2· Μ·
A- J 2 , DO
4, Определяем величину числа Ренвольдса:
vR I00-2I
Re.
0,01
■ = 210 000.
5. Из графика рнс. 4-37,6 при Θ/Ϊ8Ο·=0,5, rjb-l, h/6-1,00,
Re—80 ОВД (принимая, что при Re—210 000 значение коэффициента
сопротивления будет то же, что и при Re=80 000) находим
величину коэффициента сопротивления поворота в первом арнблм-
женин:
ζ1 =0,35.
пов
Из графика рис. 4-37,е следует, что при уменьшении hjb от
1 до 0.55 коэффициент ζ (прн /■ /6 = 1) возрастает от 0,24 до 0,31.
Вводя величину поправочного множителя 0,31/0,24»» 1,3, находим
1 S h uk г у. Ргос. ASCE. paper № 2411, 1950.
! Г
' Ι—---
Ψλ
S
-\
0,9,
C.S
Т1'Ш"1М
! Π^α,ίΟ ι
0,6 \-
ζ
—™ί&
ς-
1
_iV* J- - -~~-
■£4
* 111 i -
ι : !
'"~| V~~~, , ,
i
--
4H44
Рис, 4-37. Коэффициент сопротивления при повороте открытого
канала.
величину коэффициента?" сопротивления поворота во втором ярм·
блнжении:
С!! = 0,35-1,3 .= 0,455.
пов
6. Определяем величину потерянного напора на повороте
канала:
ft = ζ ~ = 0.455 '4^г = 0,023 м = 2,3 см.
к»г 2g - 1S.62
Пример II. Определить величину потерь напора на повороте
открытого канала прямоугольного сечения, если ширина канала
&-Ί Я; радиус кривизны осевой линии канала г0=1.5 м; глубина
наполнения канала h = 0,7 м; угол поворота оси канала 8=120*;
средняя скорость течения воды а=80 см/сек.
I. Находим величину безразмерных параметров;
0,7
= 0,7;
: 0,667;
1.5.
1,0 ~" 180° """"' Ь
2. Гидравлический радиус сечения кснала равен;
R *?L_ = 0,292 м ш 0,3 ж.
3. Число Рейнольдса для потока воды в канале (прн V-
-0,01 смЧсек)
^ J0130_ =
Ке~" у 0,01

5 4-4) МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
47
4. По ряс 4-37,5 прж г Jb~ 1,5 и h/b —0,7 нахадим значение
коэффициента сопротивления в первом приближении:
К1 =0,16.
по»
5. Найденное значение £ТПОВ=0,15 относится к углу 0/180°™
-0,5. Из рис. 4-37,2 при h/6-9,7 имеем для в/180*=0,5, С-0,28,
а для θ/180°=0,667 ζ—9,33. Определяем величину поправочног©
множителя ψ—0,33/0,28= ί, 18 и находмм величину коэффициент·
сопротивления во втором приближении:
ζη = Ι,ΙβςΙ =1,18-0,16 = 0,177 = 0,18,
нов пов
6, Определяем величину потерь напора на повороте канала:
Λ = ζπ<» Ί~-=0»ί8·^=0·0090 *» 1 см.
6. Решетки (рис. 4-38)
Потери напора в решетках определяются по
формуле Вейсбаха (4-42):
Vs
« === %ш 2q f
где υ — средняя скорость перед решеткой, а ζρβιπ —
коэффициент местного сопротивления решетки.
По исследованиям ВОДГЕО * коэффициент
сопротивления ξρεπι определяется по формуле
ϊρ«
■ k
'«On
+ ω.
ϊ«1 \М
;
χ
;(2,3-^- + 8 + 2,4-τ-) sin»,
Λ
(4-81)
где й=0,504 для прямоугольных стержней; й=0,318 для
прямоугольных стержней с закругленными входными
кромками; ft=0,182 для клинообразных стержней с
закругленными кромками; I — ширина стержней (рис. 4-39);
b — величина просвета между стержнями; α — угол
наклона решетки к горизонту (рис. 4-38); соРеш — площадь
всех элементов решетки; obarp — площадь загрязнения
просветов между элементами решетки; ω — площадь
отверстия без решетки.
7777777777777777777777,
иис. 4-38. Прямое расположение
решетки.
'-^-^s,\
Рис. 4-39. Сечение и
размены стержней ре-
Для упрощения вычислений коэффициента £Реш
могут служить графики, приведенные на рис. 4-40, а при
Других сечениях стержней (рис. 4-41) и косом
расположении решетки (рис. 4-42) коэффициент £реш
определяют следующим образом (по Киршмеру).
При прямом расположении решетки по отношению
к набегающему потоку (рис. 4-38)
^реш "
4/3
(4-82)
1 Березннскнй А. Р. — «Гидротехническое строительство»,
1958, JVs 5, стр. 46.
г г т
0,6
07
а
—■<
,/
i*T*
ί 1 ι __L_J
^i^7
L : ;7~
Ι β" \
ί . !
/ \
'·
02 04
08
a) 6)
Рис. 4-4U. Вспомогательные графики для расчета коэффициент
та сопротивления решетки по формуле (4-81).
где s — толщина стержня; b — величина просвета между
стержнями (рис. 4-39); β — коэффициент, величина
которого зависит от формы стержней и может
приниматься по табл. 4-31 и рис. 4-41; α — угол наклона решетки
к горизонту.
Таблица 4-31
Значении коэффициента % & формуле Киршжера {4-82)
Форма
стержжя
2,42
*
1.83
1,57
ί.035 0,92
!,78 !,79
10 Ю Ю W . Ш , 10, Л
i«&-2&-i pSE-Si-j W^S»-j j-*1-*"] f-e^~St-j }-я£Чй» γ
($-.
1 II
1И
и h с d e f
Рис. 4-41. Форма стержней решеток.
Рис. 4-42. Косое
расположение решеток.
Рис. 4-43. График для
расчета решеток при косом
расположении решетки.
20° 4ΰ° 60а

48
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [Гл. 4
При косом расположении решетки (рис. 4-42)
коэффициент ^реш для прямоугольных стержней сечением
10X70 мм можно найти по графику рис. 4-43 (в
зависимости от угла φ набегания потока на решетку).
При проектировании сороудерживающих решеток
скорости течения в решетках должны назначаться
достаточно малыми, чтобы не препятствовать их очистке
в эксплуатационных условиях.
Φ. Ф. Губин рекомендует допускать следующие
скорости в решетках:
1. При входе в турбинные камеры непосредственно
из верхнего бьефа от 0,9 до 1,2 м/сек,
2. При входе в напорные водоприемники от 0,25 до
1 м/сек в зависимости от доступности и глубины
заложения решетки.
Величина коэффициента ^реш может быть найдена
также по формуле d
'Рыл —
+ 0-Λ1)
! sin а,
(4-83)
гдеЛ*=^р-.
■ толщина стержней прямоугольного
сечения; 6 — расстояние между стержнями; α — угол
наклона решетки к горизонту; ε — коэффициент сжатия
струи при проходе через решетку, который для стержней
прямоугольного сечения может быть найден по формуле
(4-47а), которая для случая решеток принимает вид:
0,043
ε = 0,57+ΤΤΓ=1Γ. (4-84)
'Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М.,
«Недра», 1970.
4-5. КОЭФФИЦИЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ
В КВАДРАТИЧНОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ ОРИЕНТИРОВОЧНЫХ
РАСЧЕТОВ (ПО РЕКОМЕНДАЦИИ П. Г. КИСЕЛЕВА)
Вход в трубу при острых кромках
Плавный вход в трубу
Внезапное расширение (ша>Ш]) при h = ζ ——
2g
Внезапное сужение (<оа < ш,) прн h = ζ —— ζ= 0,50 1
Переходный конус (при d, =. 2d,)
Переходый конус (при d, * 0,5αΊ)
Резкий поворот на 90°
Плавный поворот на 90°
Выход из трубы под уровень прн h = ζ
2g
ζ = 0,50
ζ = 0,05 ~ 0,20
2S
(ϋ—скорость в трубе)
Дисковый клапан при полном открытии
Задвижка при полном открытии
Различные краны при полном открытии
Всасывающий клапан с сеткой арн насосах
Плавный вход в канал
Вход в канал прн острых входных кромках
(боковое сжатие)
Плавное расширение канала (ша > ш,)
Плавное сужение канала (ша < ш,)
ς = 5,о
С = 0,20
ζ = 1,20
ζ =10,15
Ε = 1,0
ζ = 0,10
= 0,11 -=- 0,12
E = S
Ε= 10
ζ = 0,10
ζ = 0,40
ζ = 0,10
При проектировании в зависимости от стадии
проекта коэффициенты ζ должны быть уточнены, а в
ответственных случаях определены испытанием модели в
лаборатории.

ГЛАВА
' ' Я Τ А Я
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ
5-1. СВОБОДНОЕ ИСТЕЧЕНИЕ В АТМОСФЕРУ
о) ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ МАЛЫХ ОТВЕРСТИЙ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ
Отверстие можно считать малым, если высота
отверстия не превосходит 0,1 Н. При этом условии
скорость в любой точке сжатого сечения п-п (рис. 5-1)
практически одна и та же.
зиписыватъ в виде:
Рис. 5-1.
Скорость истечения в сжатом сечении п-п может
быть определена по формуле
υ = φ V2gH,
(5-1)
где φ — коэффициент скорости; Η — напор над центром
тяжести отверстия.
Площадь сжатого сечения струи (сечение п-п
рис. 5-1) равна:
£θ0 = εω, (5-2)
где ε—коэффициент сжатия струи.
Расход жидкости равен:
(5-3)
где μ — коэффициент расхода; ω — площадь отверстия.
Коэффициенты μ, q-, ε з формулах (5-1) — (5-3)
связаны между собой, а также с коэффициентом
сопротивления ζ следующими соотношеииягчп:
[■>■
1
У 1 -R
ς== —-ι.
(5-4)
(5-5)
(5-6)
Все коэффициенты истечения изменяются в
зависимости от числа Рейнольдса, которое для случая
истечения из круглых отверстий А. Д. Альтшуль d рекомендует
1 А л ь τ ш у л ь А. Д. Гидравлические сопротивления. М.,
«Недра», 1970.
4 Справочник ц/р Киселева П, Г.
Re„ =
VjgHd
(5-7)
Тогда коэффициенты μ, φ и в в зависимости от ReH
могут быть определены по графику на рис. 5-2.
W
0,9
0,8
OJ
Οβ
0,5
Ofi
0,3
Ю 100 1000 г 10000 100000 10s
Рис. 5-2. Зависимость коэффициентов истечения из отверстия
в тонкой стенке от числа Рейнольдса ReH.
При Кен>Ю0О0 коэффициент расхода может быть
определен по формуле А. Д. Альтшуля
,_!
А,й<£-1
1"-~-
Сч, !
%/
^
1/£
ш
§/i
^
<>
*/^
Ш
У
/
/
Υπ
1
ι ι
·/
^^
N
У—J
/i=f(Reh
,<-
Г f-T{nnj-
^f(Re)
~^Ξ^
\
ι
fie
^°-т2+7Щ-
(5-8)
Для большинства случаев истечения воды из
круглых и других форм отверстий при d>\ см
приближенно можно принимать:
«=0,61-4-0,63;
φ = 0.97 + 0,98;
μ = 0,60~0,62;
ζ=0,04 ~ 0,06.
Уравнение осевой линии струи (рис. 5-1)
У-
4<р2#'
(5-9)
Расстояние χ называется дальностью полета струи
и определяется из формулы (5-9)
х = 2?К7^. (5-Ю)
Величина потерянного напора определяется по фор-
ζ
му;
h„
1+ί
Η.
(5-11)
При истечении воды в атмосферу ζ^0,06, т. е.
потерн напора составляют около 5% напора Н.

50
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ- [ Гл. 5
6) ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ БОЛЬШИХ ОТВЕРСТИЙ
Для отверстий любой формы можно приближенно
определять расход по формуле
: ^СО
УЩГ..
(5-12)
где
#„:
'" + 1Г
13
шш;
i»'1 .-^ ..»
* ι \^ .
у////%'^ \—=**
Ф;.-ш/.-,;.'/////ж
Рис. 5-4. Рнс. 5-5.
причем Во — скорость подхода; Η—напор над центром
тяжести отверстия; ω — площадь отверстия (рис. 5-3). ном сжатии коэффициент сжатия определяется по
формуле d
0,043
1,1
■я
+ 0,57,
(5-15)
^М
^7777777777777777777777?,
Рнс. 5-3<
Примечание. Скорость подхода о„ представляет собой
среднюю скорость потока выше отверстия и вычисляется по
формуле o0=Q/S, где Ω — площадь поперечного сечения потока
перед отверстием (сечение п-п, рис. 3-3),
где η=ι(ύ/Ω — отношение площади отверстия к площади
поперечного сечения потока перед отверстием.
Числовые значения .ε для различных η приведены
в табл. 5-1.
Полное сжатие имеет место в том случае, когда
направляющие стенки не совпадают ни с одной из
кромок отверстия (отверстие / на рис. 5-4).
При истечении воды приближенно можно
принимать М<нес = Ёнес.
При неполном сжатии коэффициент расхода инеп.сш
по Η. Η. Павловскому равен:
\Н
1хав
1 +0,4и',
(5-16)
Таблица 5-1
Значения коэффициента сжатия струи β для разных п, полученные по формуле (5-15)
η
S
8
3,609
8,!
3,613
3,2
8,618
0,3
0,623
8,4
0,631
8,5
8,642
8,6
8,656
8,7
8,678
8,8
.8,713
8.9
8,785
i,8
1,0
Для прямоугольного отверстия в вертикальной
стенке расход можно также найти по формуле
Q = 2/V* VTg (Ηψ - Ηψ),
(5-13)
а при наклоне стенки к горизонту под углом α по
формуле
V2g
ς = 2/3μ.'*-^(//|/2-#?'2)
(5-14)
где μ' имеет примерно те же значения, что и для малых
отверстий.
5-2. ВЛИЯНИЕ СЖАТИЯ СТРУИ
Различают совершенное (т. е. максимально
возможное) и несовершенное сжатие; полное (т. е.
всестороннее) и неполное сжатие (рис. 5-4).
Совершенное сжатие имеет место в том случае,
когда направляющие стенки так удалены от кромок
отверстия, что практически яе оказывают влияния на
истечение, т. е. соблюдаются условия: s^3b и т^Ъа
(рис, 5-4). В противном случае (например, для
отверстия 2) сжатие будет несовершенное. При несовершен-
причем п'=р'/р, где ρ — полный периметр отверстия,
а р' — та часть периметра, по которой сжатие устранено
направляющей стенкой.
Значения коэффициента μ в случае свободного
истечения в атмосферу для отверстий по рис. 5-3 и 5-5
приведены в табл. 5-2.
'АльтШуль А. Д. Местные гидравлические
сопротивления при движении вязких жидкостей, М., Госэнергонздат, 1962.
Таблица 5-2
Значения коэффициента расхода μ для предварительного
расчета гидросооружений (пй И. И. Павловскому)
Тнп отверстия
Малые отверстия с полным сжатием
Отверстия средних размеров а; сжатием струн со
всех сторон прн отсутствии направляющих стенок а
среднем
Отверстия больших размеров с несовершенным, но
всесторонним сжатием, без более точного определения
условий подхода воды к отверстию в среднем
Дойные отверстия (т. е. не имеющие сжатня по
дну) со значительным влиянием бокового сжатня
Донные отверстия с умеренным влиянием бокового
сжатня
Донные отверстия с плавными боковыми подходами
Исключительные случаи весьма плавных подходов
воды к отверстию со всех сторон (прн условии
обязательной лабораторной проверки)
0,60
0,65
8,78
.65—8,70
,70—0,75
о,ао-
I—0,8£.
8,90

§ 5-3] ИСТЕЧЕНИЕ ПОД УРОВЕНЬ
5!
«d*j ,444-4- Л^ТТ-1
х j_ lib
Х4~ 1 Щк.
t -4 t
«■ _ _ X .Χ/ ^
^ Xjl ζ 7
j _j it 1°7. -^ 4 £
X H&rpU'
sL^rsnri
_*_- _JL X-+/ i'/
н/ Г Г у
' / / /
ГП JZ~ £ZJL·
^ t-T^t-7 -4-
/5 /7 / г ^ ι
XX-j ZI
// //
ί^Ιλ-Ζ xj
ff хФ-Х Χ ί
L /24 Ζ
- Jl'tj- 41
7//У
r - J£tf _, it
5 -ШЛ/
ЛЖ -it - X
^22^ it
^22^ itXX lit
] #
7/7
75 /*Уд?л- ϋ7
Phc. 5-6. Графики для определения расхода Q при истечении
жидкости из отверстия площадью ω = 1 -W2 при различных
коэффициентах расхода μ (т. е. по формуле Q = \i'2gH).
Примечание. При расчете донных отверстий по схеме
рис. 5-5 надо иметь в виду, что формула расхода для истечения
в атмосферу применяла лишь в условиях, когда высота
открытия a<hKp (критической глубины).
Значения расхода Q для единичного отверстия
площадью ω=1 мг приведены на рис. 5-6.
5-3. ИСТЕЧЕНИЕ ПОД УРОВЕНЬ
а) ЗАТОПЛЕННЫЕ ОТВЕРСТИЯ
Расход через затопленное отверстие определяется
по формуле (рис. 5-7)
Q = μω K2g^, (5-I7)
где μ — коэффициент расхода; ω — площадь отверстия;
го — перепад с учетом скоростного напора скорости
подхода,
(5-18)
Скорость подхода ι>ο = Φ/Ω, где Ω — площадь
поперечного сечения потока перед отверстием (сечение Ν-Ν.
рис. 5-7). Коэффициенты μ, φ, ε и ζ — расхода,
скорости, сжатия и сопротивления — в практических расчетах
приближенно принимаются теми же, что и при
истечении в атмосферу.
Расход через затопленное отверстие может быть
также найден по формуле
Q = μ3ω j/2g (Я.-Я.) = ft,co Y2gz,
(5-19)
где μ3 — коэффициент расхода, который определяется по
формуле1
—, (5-20)
V2i
W- + ζ„ + 1
здесь η—отношение площади отверстия к площади сечений
потока выше отверстия, т. е. η=ω/Ωι, а т — отношение
площади сечения отверстия к площади сечения потока
ниже отверстия (т. е. m = wjQ,{). Коэффициент сжатия
струи ε при затопленном истечении практически не
отличается от коэффициента сжатия струи при истечений
через незатопленное отверстие.
В случае отверстия малых размеров по сравнению
с размерами резервуаров (п—И); т—*-0)
(5-21)
т. е. совпадает со значением коэффициента расхода при
незатопленном истечении (истечение в атмосферу).
6) ПОЛУЗАТОПЛЕННЫЕ ОТВЕРСТИЯ (рис. 5-8)
Расход через полузатопленное отверстие
прямоугольного сечения (по предложению Η. Η. Павловского)
определяется по формуле t
(5-22)
Q = cpbh f2gHeV,
Я2 + Я,
где Яср = η — напор над центром тяжести
отверстия; σ — поправка на затопление. Коэффициент
расхода μ принимается, как для случая истечения в
атмосферу. Значения σ берутся по табл. 5-3, составление!
штшяшшшяя
Рнс. 5-8. Истечение из
полузатопленного отверстия.
Η. Η. Павловским в зависимости от η=Απ/ίίϊ и φ =
= Н1/Нг (рис. 5-8).
Когда
Ίπ<(
я,-ял
без большой погрешности
можно вести расчет, пренебрегая затоплением, т. е.
принимая oss 1.
Рис. 5-7. Истечение из затопленного отверстия
'Альтшуль А. Д. © коэффициенте расхода при
истечении через затопленное отверстие. — «Гидротехника и мелнорс-
ция», 1951, № 12.

52
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ [ Гл. 5
Τ а б л и ц а 5-3
Значения а для полузатопленных отверстий (по Η. Η. Павловскому)
1 Hi
G
8,1
0,2
8,3
3,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1.0
Я,
41 н,
0
1,000
0,991
0,981
0,970
0,956
0,937
0,907
0,856
0,776
0,612
0,1
1,000
0,989
0,977
0,963
0,947
0,923
0,885
0,817
0,712
0,426
0,2
1,000
0,987
0,973
0,956
0,932
0,901
0,845
0,762
0,577
0,3
1,000
0,985
0,968
0.945
0,917
0,847
0,803
0,679
0,4
1,000
0,983
0,963
0,934
0.898
0,840
0,756
0,5
1,000
0,981
0.958
0,922
0.879
0,816
0,6
1,000
0,979
0.953
0,914
0,866
0,7
1,000
0,977
0,948
0,907
0,8
1,000
0,975
0,943
0,9
1,000
0,973
1
1,000
5-4. ИСТЕЧЕНИЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ УРОВНЕ
Определяем время понижения (или повышения)
свободной поверхности от уровня Hi до уровня Hi
при истечении в атмосферу (рис. 5-9).
Рис.
5-9. Истечение при
переменном уровне.
I. При переменной площади свободной
поверхности Q=f(H)
н,
тн
"2
ί
f (Η) dH
■ μω V2gH J Q — μ,ω V2gH
H,
; (5-23)
где Q — приток е резервуар [в общем случае
изменяющийся во времени Q=fi(t)]; ω — площадь
поперечного сечения отверстия; μ — коэффициент расхода
отверстия.
Во всех случаях, если Q=fi(t), задача решается
методом суммирования.
2. При Q = const и при постоянном притоке (Q =
=const) время опорожнения или наполнения
определяется по формуле
2Q
μ ω V'lgH'
+ УНа in
унх-Унг +
УнвТ-Ун1_]>
(5-24)
где Яс, — напор, при котором через отверстие ω
проходит расход, равный притоку Q, т. е. при котором Q =
: ρω V2gHei, откуда Яс.
2g[A2l02
Если начальный напор Hi>HCt, to происходит
опорожнение, а если Ht<Hci — наполнение резервуара.
В обоих случаях для достижения свободной
поверхностью уровня, отвечающего напору Яст, т. е. Яг = ЯСт,
требуется время ί=οο.
Примечание. Если Я>ЯСТ, то и Я2>Я ст (в пределе
Я,=Я ). Если Я,<ЯСТ, то и Я:<ЯСТ (в пределе Я2=ЯСТ).
Если приток отсутствует (ζ?=0), то время
опорожнения находим по формуле
9Q
t= тт=^{УН,-УН^. (5-25)
μω V 2g
Время полного опорожнения (при Н2 = 0) будет
равно:
2Ω УН[ 2аЯ, 2Ψ
т. д.
(5-26)
(двойной начальный объем в резервуаре)
(начальный расход отверстия)
3. Наполнение и опорожнение водохранилищ при
а) В общем случае, если приток Q задан
гидрографом (рис. 5-10), пощадь зеркала водохранилища —
графиком Q=f(H) (рис. 5-11), то время опорожнения
Рис. 5-10.
Гидрограф— кривая
расхода рекн в бытовых
условиях. „
в
/
λ
1
■-,.s~^ .
1
I
j Март
Г\
rs
,,
■Q=f(t)
\
Α η ρ tль Май
-f
Июнь
:7777777Ζ·
Рис, 5-1 i.

§ 5-5] РАСЧЕТ ОТВЕРСТИЙ ЗАТВОРОВ (ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ-ПОД ЗАТВОРА В ЛОТОЧ)
53
или наполнения водохранилища определяется методом
приближенного интегрирования по формуле
Μ =Σ
0,5 (Qt + Qt-1)hH
где
Ht + H^
(5-27)
б) Если притока нет (Q = 0), то время опорожнения
μ.ω|/2βτ J Υ Η l^/2gj YH K
Hi Hi
Если известен график изменения площади зеркала
водохранилища в зависимости от уровня, можно в
пределах от Л до S (рис. 5-12) принять приближенно
Q=f(H)=cHn. Тогда время понижения свободной
поверхности от уровня Ht до Яг будет равно:
t=.—_^£ [ΐ/ζ/ρΐ-ΐ/Τ/Ρ1.
(5-29)
Показатель степени η и коэффициент с в уравнении
Q = cHn определяются по формулам
, Ω<
Я2
Я»'
где Ωι
и Й2 находятся непосредственно по графику
(рис. '5-.12) для напоров Hi и Я2.
Коэффициент расхода μ должен быть вычислен
предварительно для данного водоспуска диаметром D
с учетом всех сопротивлений —■ местных и по длине·.
1
[А=-
V
ι
Ι+Σζ + λ-д
При определении полного времени опорожнения
водохранилища t по методу трапеций получают:
t=tl + t2 + t3+ ...+ti,
где tlt h, t3... время, в течение которого уровень воды
падает соответственно от Hi до Я1; от Я1 до Я11, от
Я" до Я111 и т. д.
При этом каждый отдельный период
h==-?£*=-(Гн^-ути:,),
где
\>.<s>V2g
Scp =
(5-30)
St+Ωί-ι
Индексы ί и (г—1) соответствуют номерам конечных
и начальных напоров Я и площадей Ω зеркала
водохранилища для данного периода U.
Рис. 5-12. Кривая площади
зеркала водохранилища.
5-5. РАСЧЕТ ОТВЕРСТИЙ ЗАТВОРОВ (ИСТЕЧЕНИЕ
ИЗ-ПОД ЗАТВОРА В ЛОТОК)
При отсутствии бокового сжатия и при ширине лот-
Ь скорость в сжатом сечении (я-я) (рис. 5-13)
ка
равна:
а расход
К·
Q = ,
а
+ е 77"
Ыа
V2gH,
/ч-т
V2gH.
(5-31|
(5-32)
где φ — поправочный коэффициент, учитывающий
влияние потерь напора. Значения φ при истечении из-под
затвора в горизонтальный лоток приведены в табл. 5-4>
Таблица 5-4
Зависимость φ = f (Fr) при истечении из-под вертикального
заговора з горизонтальный лоток (по Л. Д- Алыпшулю)
F "°
Ре=~1н
ч>
0
1,06
0,01
1,0
0,025
0,97
0,06
0,96
0,10 и
выше
0,96
Величина коэффициента сжатия струи ε при
истечении из-под вертикального плоского затвора дана
в табл. 5-5.
Таблица 5-5
Величина коэффициента сжатия струи при истечении из-под
плоского вертикального затвора в горизонтальный лоток
(по Η. Ε. Чуковскому)
Q
Η
0,00
0,10
0,15
0,20
0,25
8
0,611
0,615
0,618
0,620
0,622
Q
Η
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
ε
0,625
0,628
0.630
0,638
0,645
0
Η
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
е
0,650"
0,660
0,675
0,690
0,705
Q
Я
0,80
0.85
0,90
0,95
1.00
0,720
0,745
0,780
0,835
1,000
При наклонном расположении плоского затвора под
углом β к горизонту (рис. 5-14) расход определяется
по формуле
где
Q = \>.ab f2g{fi0 — sa).
h» = h+w-
(5-33)
Коэффициент μ (по опытным данным)
при β = 63°20' μ=-0,74;
при .β=45° μ = 0,84.
равен:
1 Ал ь τ щ у л ь А. Д. О коэффициенте расхода 1рн
истечении нз-под щита. — «Санитарная техника», 1957, № 6.
"•ай§*
w.
— ι к.4
wz
т/ш/ш//ш/тжж
Рис. 5-13.
Рис. 5-14.

54
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ [ Гл. 5
Значения коэффициента сжатия ε и коэффициента
расхода μ = εφ (при коэффициенте скорости φ = 0,97)
в зависимости от угла β даны в табл. 5-6.
Таблица 5-е
Зависимость коэффициента сжатия струи е и коэффициента
расхода μ от угла β

Коэффициенты
•
Ψ
р. град
0
1,0
0.97
30
0,80
0,78
70
0,65
0,63
90
0,61
0,59
110
0,588
0,57
Примечание. По предложению П. Г, Киселева
скоростью подхода иь можно пренебречь, если
„'= 0.885 Уг
(5-34)
принимая
Ιυ — yV'zg (H—ва). (5-35)
Погрешность, возникающая 1,ри этом, составляет около,2%.
Для донных отверстий, закрываемых
криволинейными затворами с гладкой поверхностью, можно
приближенно принять (рис. 5-15):
для схемы рис. 5-15,а
при β = 45° μ = 0,80-0,85;
> β = 60° μ=0,85 - 0,90;
» β = 90° μ = 0,90-0,95;
для схемы рис. 5-15,6
при а/г sc:1,0 μ = 0,9.
■a; Λ'-^-- _
Ш&//Ш'/Н////Ш/Ш//л ν///////////////////}////////////,
и)' δ)
Рис. 5-15.
Коэффициент вертикального сжатия струи e = hc/a
яри истечении из-под вертикального (криволинейного
в плане) затвора (обращенного выпуклостью по тече-
яию) можно принимать '
(5-36)
1 + 1,05 χ
где а—открытие затвора; R—-радиус изгиба затвора
я плане; еИл—-коэффициент вертикального сжатия
струи при истечении из-под плоского (прямого в плане)
затвора (см. табл. 5-5); hc — глубина потока на
расстоянии, равном величине открытия затвора а.
Пример. Определить расход воды Q, свободно вытекающей
из-под затвора, если иапор перед затвором Н=2 М; открытие
<3»«9,7Θ м; ширина отверстия 6 = 3,0 м.
Решение. 1. Находим степень сжатия потока:
_ а — °·7
""ТГ" 2.0
2, Определяем коэффициент сжатия струи по формуле
15-15) (см. также твбл. S-5):
, = 0,57 + Д1^ = 0,57 +
:0,35.
1,1-
0,043
1,1-0,35
— 0,627.
3. При свободном (незатоплениом) истечении определяем
расход по формуле (5-32), принимая в первом приближении φ = 1:
Q= φ
0,627
V\ +м
- ba Ϋ2ΒΗ -
■ 3.0,70.4,43/2 = 7,45 м'/се
Vl+0,627-0,35
4. Для более точных расчетов необходимо определить скорость
подхода
Q 7.45
о, = ж = 372-= 1.24*/сек
н число Фруда для подходящего потока
V2
0 1,24»
Fr =
ЗН
9,81.2
= 0,078,
а затем из табл. 5-4 находим, что этому числу Фруда
соответствует коэффициент ф="0,96.
5. Во втором приближении расход
Q' = 0,96Q=0,96 ■ 7,45-7,15 жЧсек.
5-6. НАСАДКИ И КОРОТКИЕ ТРУБЫ (ИСТЕЧЕНИЕ
ИЗ ОТВЕРСТИЙ В ТОЛСТОЙ СТЕНКЕ)
Расход определяется по общей для всех насадков
и коротких труб формуле
= μ,ω у 2gH,
(5-37)
где ω — площадь выходного отверстия; Я—напор над
центром тяжести выходного отверстия, или разность
уровней верхнего и нижнего горизонтов воды при
затопленном насадке; μ — коэффициент расхода,
отнесенный к выходному сечению.
Насадок внешний (наружный) цилиндрический
Длина насадка / при острой входной кромке
должна быть l^3d. При этом коэффициенты расхода,
скорости, сжатия и сопротивления имеют следующие
значения (в квадратичной области сопротивления):
φ = μ = 0,82; ε=1,0; ζ=0,50.
Величина потерянной энергии во внешнем
цилиндрическом насадке составляет (в процентах от напора):
1+ζ
too =
0,5
1 +0.5
100 = 33%.
Таким образом, потери энергии в насадке
значительно больше, чем при истечении из отверстий в
тонкой стенке.
В насадке образуется вакуум. В сжатом сечении
(сечение п-п на рис. 5-16) вакуум достигает своего
наибольшего значения:
^вак.макс=0,75-^0,8Я.
(5-38)
а-У
:(0,78-0,80){И,-Н2)
а В в с и я ь е в О. Ф. — «ДАН СССР», 1956, т. 106, № 5,
Рис. 5-16.

§ 5-6) НАСАДКИ И КОРОТКИЕ ТРУБЫ (ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ В ТОЛСТОЙ СТЕНКЕ)
55
Таблица 5-7
Значения коэффициентов истечения для насадков (в квадратичной области сопротивления)
Наименование^насадков и условия истечения
Насадок цилиндрический
а) Острая входная кромка (tS&d)
б) Плавный вход, входнвя* кромка скругленивя, в
среднем
в) При наклоне оси |гасвдка с острой входной кромкой
к плоскости напорной граии под углом
£ = 0·
g = 10°
0 = 20°
В = 30*
jS = 40"
β = 50°
§ = 60°
г) При длине насадка I ^ 3d (по В. Д. Журину),
если >' = Ijd
= 3
= 5
= 10
= 25
— 50
75
= 100
Насадок внутренний цилиндрический
а) прн I > 3 d
б) при I < 3 d
Насадок, конически сходящийся
В среднем при угле конусности
ρ =12-г 15°
Зависимость μ и φ от угла конусности β
представлена на графике б)
о,ьо
' -J
\^ziF{fi)
ι ι 1
О" 10"
6)
30" ¥0°β
а, 25 а
Насадок коиоидальный
(по форме струи)
а) При очертании, указанном ив чертеже
б) Прн ином, но сходном с предыдущим очертании, в
зависимости от напора
Насадок по типу наконечников пожарных
рукавов
В зввисимости от формы наконечника
0,82
0,95
0,82
0,80
0,78
0,76
0,75
0,73
0,72
0,62
0,82
0,79
0,77
0,78
0,64
0,58
0,55
0,71
0.51
0,94
0,97
0,959—0,994
0,97—0,99
Коэффициенты
0,82
0,95
0,71
0,97
0,96
0,97
0,959М),994
1,00
1,00
0,50
0,06
1,00
0,53
1.00
0,06
0,98
0,09
1,00
1,00
0,06
От 0,08
ДО 0,01

56
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ [ Γη. 5
Продолжение табл. 5-7'
Наименование насадков и условия истечения
S^M-
aj
Коэффициенты
Насадки, конически расходящиеся
в) При угле конусности 5—7° в среднем
б) По типу I при β = 5*
в) По типу II (I звено по циклоиде, II, III, IV и V-
на конус, ρ = 5*)
ЬЧ
I тип
,0,66d
/J*
l* Ж
Л тип
Ш Ж к.зато
& -->л=
б)
в)
Для различных условий конструирования
насадка
а) Насадок состоит из звена I
б) Насадок состоит из звеньев I и II
в) Насадок состоит из звеньев I, II и III
г) Насадок состоит из звеньев I, II, III и IV
д) Насадок состоит из звеньев I, II, III, IV и V
0,45—0,50
0,483
0,927—0,994
1,481—1,595
0,726—0,782
1,893—2,123
0,359—0,402
0,209—0,244
2,055—2,261
0,128—0,140
0,45—0,50
0,483
1,00
1,00
3,94—3,00
3,3
Примечание. Первые цн^эы относятся к сечению а-а, а вторые к выходному сечению. Значения коэффициента μ даны прн длнпе
звевв 0,305 м, диаметре в сеченнн а-Ь' d = 0,303 ж н d =0,125 ж в выходном сечении звена V.
Предельный напор ftup для истечения через насадок
без нарушения сплошности в сжатом сечении равен:
Ръг_
Υ
(5-39)
Я,
пр-
(0,75 — 0,80)
Например, при нормальном барометрическом
давлении (760 мм рт. ст.)
ЯЕр=13ч-14 м вод. ст.
На практике рекомендуется не допускать /гВак>
>9 м вод. ст.
Значения коэффициентов μ, φ, ε и ζ для разных
форм насадков указаны в табл. 5-7.
5-7. РАСЧЕТ ВОДОСПУСКА ПЛОТИНЫ
а) Водоспуск с постоянным г
трубы диа'метром (рис. 5-17).
Формулы расхода:
при истечении в атмосферу (рис. 10-37)
nD1
<2=μ,-
■/?*//.;
длине
(5-40)
^SSSSR^S^
sssssss
при истечении под уровень (без учета перепада
восстановления см. § 10-17, что допустимо в случае
значительного затопления отверстия и ширине нижнего бьефа
В>£>)
TlD2
<2 = μ—τ- V2gz„
(5-41)
Коэффициент расхода [а определяется по формуле
*-'= Vi ■№ + *№' (5"42)
где 2ξ — сумма коэффициентов всех местных
сопротивлений, -f
Для затопленного водоспуска в формуле (5-42) 2ζ
включает ,в себя все местные сопротивления, за
исключением сопротивления при выходе, которое оценивается
стоящей впереди единицей; таким образом, для этого
случая сумма коэффициентов местных сопротивлений
равна (1+Σξ).
Для предварительных расчетов можно принять
следующие значения коэффициентов сопротивлений.
Коэффициент местных сопротивлений ζ
1. Решетки при входе (если таковые
предполагаются по проекту) *
Ь реш :
Spam I Q
1.5
■)'«'■<*)'■
где ω=πϋ2/4 — площадь сечения водоспуска; Ω —
площадь во входной камере (рис. 5-17).
2, Входное отверстие (плавный вход) ξΕΧ=0,05.
3. Затвор водоспуска в зависимости от его
конструкции:
дисковый затвор при полном открытии ζ=0,10;
при неизвестной конструкции затвора ζ=0,20.
Рнс. 5-17. Водоспуск, с постоянным диаметром.
Точнее см. главу 4.

§ 5-7] РАСЧЕТ ВОДОСПУСКА ПЛОТИНЫ
57
Коэффициент сопротивления по длине λ
Для больших диаметров независимо от материала
стенок трубы λ«0,025. Для более точных расчетов и
при большой длине L трубы коэффициент λ
определяется по приведенным выше формулам (гл. 4).
Для очень приближенных ориентировочных
расчетов при невыясненной схеме конструкций водоспуска,
но плавном входе можно принять значение
коэффициента μ по графику рис. 5-18.
Задачи гидравлического расчета
водоспуска
1. Определить расход Q
трубы £>, длине L я напоре Н.
2. Определить напор Η при
трубы D, длине L и расходе iQ.
Эти две задачи решаются прямым вычислением
искомой величины по основной формуле (5-40).
'3. Определить диаметр водоспуска D при заданном
расходе Q, напоре Η и длине водоспускной трубы L.
при заданном диаметре
заданном диаметре
и,а
ύ,ό
0,5
Л ι
„,
|
I
■
/Υ-4
η ■ ι и/
Ι ι
V,
1
|
N
L /
--
^
и
J
so
Рнс. 5-18.
W0
Ό
Q--f(0),
-
^заданное
ί3
St
iSg]
a
Рнс. 0-19.
Задачу удобнее решать графическим способом,
вычерчивая кривую Q=f(D) (рис. 5-19), вычисляя
расходы Qi, Qi, <3з ■. . для ряда произвольно выбранных
значений диаметра £>s, Di, Ds...
Для очень грубого, но быстрого определения
диаметра при предварительных расчетах может служить
график рис. 5-20.
300 мз/сек
Рнс. 5-20. График для определения расхода цилиндрического
водоспуска.
б) Водоспуск с переменным по длине
трубы диаметром (рис. 5-21)
Формулы расхода:
при истечении в атмосферу (рис. 10-37)
Q = и»,» VWh; (5-43).
при истечении под уровень (затопленный водоспуск
при незначительном перепаде восстановления, § 10-17)
Q = μωΒΜΧ V2gz0, (5-44).
где μ — коэффициент расхода, равный:
(5-45).
1
V 1 + Σζ
Он hi — площадь выходного сечения трубы, равная л£>2/4.
Если у входа устанавливается сороудерживающая
решетка, а выходная часть трубы устраивается по типу
расходящегося насадка, то
1
μ· = -—
у !+|?реш ( ]j) + (?вх+ ?зат=) ( £Г ) + ^дифф
(5-46).
где D, Dt и Di указаны на рис. 5-21.
Рис. 5-21 Водоспуск переменного сечения.
Коэффициенты сопротивления ζ имеют те же
значения, что и для водоспуска с постоянным диаметром.
При ориентировочных расчетах можно принимать
следующие значения коэффициента расхода μ (в
предположении плавных очертаний конструктивных
элементов, водоспуска н угле расширения трубы β = 5-^6):
l\D
V-
20
0,32
30
0,17
40
0,10
50
0,07
При других 1/D значения μ см. на рис. 5-22.
Пример. Дано Ио=10 м; диаметр горловины £>ι=0,5 м;
диаметр выходного отверстия D2= 1 м; длина расширяющейся части·
водоспуска 1~\0 а:. Определить расход воды Q.
L
л
so
40
30
20
О
f^*~~-^«
О to
о,го о,зол
Рнс. 5-22. График для определения приближенных значений
коэффициента расхода μ для водоспуска переменного сечение
(угол расширения β = 5-τ-6°).

■58
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ [ Гл. 5
Принимаем (при i/Di = 20) приближенно μ=0,32, получим:
Q = 0,32-0,785 V2g-W =. 3,5 м?\сек.
Πρίί тех же условиях расход цилиндрического водоспуска
.диаметром D=0,5 м будет равен:
Q'~0,71 ΐ^51 ]/ligM0=il,95 л=/сев <3,5л3/сеж.
На входном участке водоспуска, работающего как насадок,
образуется вакуум, неличина которого '1вак""Рвак'''У может быть
определена лрн помощи уравнения Бернулли. Допустимая
величина вакуума определяется специальным расчетом (см, § 10-19,в).
5-8. ОБРАЗОВАНИЕ ВОРОНОК ПРИ ИСТЕЧЕНИИ
ИЗ ОТВЕРСТИЙ
Образование воронок при истечении через большие
отверстия наиболее часто наблюдается при малых
напорах и всегда при опорожнении резервуаров. Процесс
истечения при этом оказывается сложным, "связанным
с вращением жидкости относительно осевой линии
воронки. Интенсивность вращения может быть так велика,
что воздушная полость (ядро) воронки пронизывает всю
толщину жидкости, проникая в сливное отверстие
(рис. 5-23). При этом уменьшается рабочая площадь
отверстия и его пропускная способность.
Ш7/////Ш/>'
Рис. 5-23.
Явление воронкообразования в настоящее время
изучено очень мало1. Приводим некоторые расчетные
зависимости по данным В. И. Поликовского и Р. Г. Пе-
рельмана 2.
Критический напор Якр, при котором происходит
прорыв воздушного ядра воронки в донное отверстие,
можно определить по формуле Р. Г. Перельмана
/ V. \0,55
h^^d{vJb-) l (5"47)
где D — диаметр отверстия; ν о — средняя скорость
истечения в сжатом сечении п-п (рис. 5-24), т. е. на
расстоянии примерно 0,5£> ниже плоскости отверстия.
'Альтшуль А. Д., Марголин М. Ш. Влияние
вихревых воронок на коэффициент расхода при истечении
жидкости из отверстий. — «Гидротехническое строительство», 1968,
№ 6.
2Полнковский В. И., Перельман Р. Г. Вороико-
образование в жидкости с открытой певерхностыо. М., Гос-
эиергонздат, 1959. .
Рис. 5-25. График для
определения критического напора
(горизонтальные отверстия).
Для расчета по этой формуле удобно пользоваться
графиком рис. 5-25. Вычисленный по формуле (5-47)
критический напор характеризует истечение с
неустойчивой воронкой. Устойчивая воронка возникает при
напоре
ν0,67
(5-48)
ЯКР<0,36Я(^)
При известных скорости υ0 и диаметре отверстия D,
можно, вычислив отношение ν0/γgD, найти по графику
отношение HHp/D. Если окажется, что напор ff<ffKp,
то воздушная воронка прорвется-в отверстие.
Пример. Диаметр донного отверстия 0=1 м, а расход воды
С = 3 м3/сек. Определить, при каком напоре Я произойдет
прорыв воздуха в отверстие и возможен ли прорыв при заданном
расходе, если Истечение происходит непосредственно в
атмосферу.
Решение. 1. Определяем скорость истечения в сжатом
сечении п-п (рис. 5-24):
Q Q 4-3 з с ,
-■ — — — -|=.6 м/сек.
0,64г. I»
2. Находим критический напор"
Я „ = 0,5D ,.
кР [у
0,55
0,5-1 (
К 9.81-1
\0.55_
= 0,72 ж.
3. Определяем далее напор, не гбходнмый для пропуска
через отверстие заданного расхода Q = 3 M?jceK:
yA»»g (0,62.0,785)J.2.9,81
= 1,92 м > 0.72 м.
5
5
4-
J
2
1
ΰ
Рис.
-D
г,
У
S
1
1
1/
7
hmB
5 Ю 15 20 25
5-26. График для определения критического напора
(вертикальные отверстия).

ОБРАЗОВАНИЕ ВОРОНОК ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ
59
Таким образом, Н>Н ■ действительный иапор Я больше
Я н прорыва вороики в отверстие не произойдет. Отверстие
заглублено в достаточной мере.
Если отверстие расположено в вертикальной стенке
в непосредственной близости к дну, то проверка
возможности прорыва воздушной воронки <в отверстие
производится аналогично предыдущему случаю, но
с использованием графика на рис. 5-26. В том же
случае, если отверстие расположено далеко от дна, расчет
производится аналогично расчету донного отверстия, по
графику на рис.'5-25.
При истечении из-под гидротехнических затворов
возможно образование воронок в углах между затвором
и бычками (р,ис. 5-27) *. Наиболее интенсивные воронки
образуются при коротких бычках, длина которых не
превышает 0,5—0,8 ширины пролета.
При длинных бычках интенсивных воронок не
возникает; вороики образуются при этом лишь перед
затвором.
Возникнув первоначально на расстоянии i = 0,2 h от
верховой грани затвора, воронка перемещается вверх
по течению; расстояние вертикальной оси устойчивой
вороики от затвора составляет / = 0,S-^0,85 h (h —
глубина погружения нижней кромки затвора под уровень
свободной поверхности).
Рис, 5-27,
* И с а а к я н С. М. — «Известия АН Армянской ССР», 1955,
т. 8, № 2.

ULS E С Т А Я
ВОДОСЛИВЫ
6-1. ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОСНОВНАЯ РАСЧЕТНАЯ
ФОРМУЛА
Η и г — напор и перепад на водосливе;
На и га — напор и перепад на водосливе с учетом
скорости подхода:
2 "
Я„ = Я + 2^" и г° = z + 2^ '■
υο — скорость подхода, определяется как средняя
скорость перед, сооружением, т. е. по формуле Vo=Q]a,
ч-хде ω — площадь живого сечения всего потока (в
сечении А—А, рис. 6-!);
рз и Ра — высота водосливной стенки со стороны
верхнего и нижнего бьефов;
6 — ширина водослива (длина его порога).
Водосливы делятся на три основных
г и π а:
1) водослив с острым гребнем;
2) водослив практического профиля (водосливные
стенки) с различной формой поперечного сечения;
3) водослив с широким порогом.
Каждый водослив в зависимости от очертания
в плане и расположения относительно подводящего
русла может быть прямолинейным или криволинейным
(в частности, кольцевым); прямым, перпендикулярным
к подводящему руслу; косым, т. е. расположенным
под углом к этому руслу, или боковым. Кроме того,
в зависимости от "формы отверстия каждый водослив
может быть прямоугольным, трапецеидальным,
треугольным и криволинейной формы (в частности,
параболической).
Основная формула для расчета водосливов всех
типов имеет вид;
Q = mbY2JTH$l2 (6-1)
Pic. 6-i.
ί г з ч 5 ,. ю го за чв 50л?/сек-ж
Рис. 6-2. График для определения расхода q = Q/b = m V'2g Η"Ι~·
НЛП
Q=mbYTgH3''2, (ϋ-2>
где т — безразмерный коэффициент расхода, различный
для разных типов водосливов .и для различных условий
их работы.
На величину расхода Q оказывают существенное
влияние скорость а-одхода, боковое сжатие и
подтопление с нижнего бьефа. Водослив называется непод-
топлен н ы м, если низкие уровни свободной
поверхности воды нижнего бьефа ее оказывают влияния на
истечение. В формуле (6-1) влияние, скорости подхода υ&
учитывается величиной Но-
Для предварительных расчетов могут быть
приняты следующие значения коэффициента т для неподтоп-
ленных водосливов:
водослив с острым гребнем яг = 0,42;
водослив безвакуумный практического профиля
т =0,45;
водослив вакуумный практического профиля т =
= 0,50;
водослив с широким порогом т—0,35.
Уточненные значения коэффициента т указаны
ниже для каждого типа «водослива в отдельности.
Величина удельного расхода, приходящегося на
1 м длины порога водослива, рассчитанная по формуле
? = |=т^Я3'2
для различных т, приведена на рис. 6-2 и в табл. 6-1.

§ 6-2]
ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ СТРУИ
61
Таблица 6-1
Удельный расход {на 1 м длины) водослива при различных
напорах Η и различных коэффициентах расхода
4 =
-j- = m V2gH3l "\м-1сек-м
Η, м
0,10
0.20
0.30
0.40
0,50
0,60
0.70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,30
1,50
1,70
2,00
2,50
3.00
3.50
4,00
5,00
6.00
7,00
8,00
9,00
10,00
m
0,35
0,049
0,139
0,255
0,395
0,549
0.721
0,906
1,109
1,323
1,550
1,778
2,296
2,849
3,487
4,382
6,127
8,053
10,15
12,40
17,33
22,78
28.71
35,08
41,85
49,01
0.40
0,056
0,158
0,291
0,452
0,628
0,824
* I,060
1,268
1,512
1.772
2,044
2,624
3,256
3,928
5.008
7.005
9,273
11,60
14,18
19,81
26.05
32,82
40,10
47.84
56,03
0,45
0.063
0,178
0.328
0.508
0,706
0,927
1.165
1.426
1,701
1,993
2,299
2,952
3,663
4,419
5,634
7,878
10,36
13,25
15,94
22,28
29,30
36,91
45,10
53,79
63,02
0,50
0,070
0,198
0,364
0,565
0,785
1,030
1,295
1.5S5
1,840
2,215
2,555
3,280
4,070
4,910
6,250
8,756
11,51
14,50
17,72
24,76
32,56
41,02
50,13
59,81
70.04
Примечания: 1. Для определения расхода водослива Q при
заданной его ширине Ъ табличные значения надо умножить на Ъ.
Например, при Ъ — 1 5 м, т = 0,40, Η = 2,5 м находим Q = 7.005Х
Х!5= Ш5.07 м'/сек.
2. Для определения q при других значениях коэффициента
расхода т табличные значения q яадо умножить на отношение
т „ /т_ к . Например, определить q при от=0,38 и при Н=2,5 м.
3fl Д flli ISO·!
Находим q = ?1абД
!»«5ϊΗ_ =7,005 2^ = 6,66 м*1сек.м.
ттабл °-40
6-2. ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ СТРУИ
Свободная струя образуется при подаче воздуха под
струю, т. е. р=р&т (рис. 6-3,а).
Отжатая и подтопленная струи образуются в том
случае, если пространство я од струей не сообщается
с атмосферой. Струя увлекает (отсасывает) воздух и
создает вакуум, так что давление под струей ρ<ρ^τ
(рис. 6-3,6 и в).
Прилипшая струя образуется в особых случаях,
например яри постепенном яарастании напора от нуля и
прк отсутствии доступа воздуха под струю (рис. 6-3,г).
Устойчивость этих форм струи различна.
Наименьшей устойчивостью обладает «прилипшая струя»,
которая s случае ее отрыва от водосливной стенки
переходит в «отжатую» и iHe возвращается в начальное
положение. Наиболее устойчивой является свободная при
'обеспеченной подаче воздуха под струю.
CSaSoSnas smps/я Отжатая струя Подтопленная ища
при$<а!Ц1 Λ'„>Η """ -*"а
tef
j.
Прилипшая струя
г/
Вомнттая струя
при ^-ajs~eje
β/
Fuc. 6-4.
ι,
■ϋ
жЛ
~2
i "^*L
-/
0
+ 1
+2
+3
ι
^-»^
|^K^
1
\
!
1+У
j
\+x
\
\
\
*"
Рис. 6-5.
Волнистая струя
образуется при zip —
«Ό, 15ч-О,20 (рис. 6-3,(9).
По ТУиН МЭС СССР,
1951 г. принимается, что:
при г/р~0,15 всегда
устанавливается так
называемый
«поверхностный режим»;
при г/р>0,30 всегда устанавливается «донный
режим», при котором «волнистая струя» уже никогда-не
образуется;
при 0,15<г/р<0,30 движение становится
неустойчивым и в таком случае возможен как поверхностный
режим с волнистой струей, так и донный режим.
Форма свободной струи, распределение
скоростей и давлений в сжатом сечении указаны на
рис. 6-4.
Для построения профиля свободной струн
в табл. 6-2 приведены значения координат χ и у
верхней я нижней ее поверхностей -при напоре, равном
Н=\ (рис. 6-5).
Таблица 6-2
Значения координат χ и у для построения профиля свободной
струи {при Н=1) по ТУиН MSC СССР, 1951 г.
X
—3,00
—2,00
-1,50
—1,00
—0,75
—0,50
—0,25
—0,00
+ 0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
У
Нижняя
поверхность
струи
—
—
—
—
—
—
—0,000
—0,05о
—0,085
—0,101
—0,169
—0,112
—0,11!
—0,106
—0,097
—0,035
—0,071
—0,054
—0.С35
—0,013
Верхняя
поверхность
струи -
—0,997
—0,937
—0,980
—0,953
—0,951
—0,932
—0,896
—0,851
—0,839
—0,826
—0,811
—0,795
-0,779
-0,762
—0,744
—0,724
—0,703
—0,680
—0,654
—0,627
—0,599
X
!
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,25
2,50
2,75
3,00
У
Нижняя
поверхность
струи
+ 0,009
0,035
0,063
0,094
0,129
0,165
0,202
0,290
0,38
0,47
0,53
0,69
0,82
0,95
Г, 09
1,25
1,41
1,84
2,34
2,86
3,40 |
Верхняя; j
поверхность
струи
-0,569
—0,538
—0,506
—0,472
—0,436
—0,398
—0,357
—0,27
-0,18
—0,08
-гО.ОЗ
0,14
0,27
0,41
0,55
0,70
0,87
1,30
1,80
2,32
2,86
Рис. 6-3.
Примечай и е. Координаты даны для напора"Η — I (в любых
единицах измерения). Для построения профиля свободной струи при
другом напоре все числа таблицы надо умножить иа величину этого
напора. '

62
ВОДОСЛИВЫ [ Гл. 6,
6-3. ВОДОСЛИВ С ТОНКОЙ СТЕНКОЙ (С ОСТРЫМ
ГРЕБНЕМ)
Расчетной формулой является формула (6-2)
<3 = ηώγ2^Η312.
а) НЕПОДТОПЛЕННЫЙ ВОДОСЛИВ
Для нвподтопленного водослива без бокового
сжатия при свободной струе и пренебрежимо малой
скорости подхода по данным опыта коэффициент расхода
определяется по формуле Б а з е н а с поправкой
Э г л и
0,0027
т = /и„ = 0,405+ —JJ- (6-3)
или по ТУиН МЭС СССР, 1951 г. при условии Я^з
5=0,10 м и Н<2р:
Η
■- 0,402 + 0,054
Ρ*
(6-За)
где Η—напор, м; рв—гвысота водосливной стенки, м.
При наличии заметной скорости подхода
коэффициент расхода увеличивается и его можно определить
по формуле Базеиа:
/. 0,027\ / Я2
ж = т„/и, = I > 0,405 + —р— 1 ί 1 + 0,55
(Η + ργ
где, следовательно, коэффициент
/и, = 1 + 0,55
(6-36)
Я2
(Η+ργ--
Таким образом, влияние скорости подхода
учитывает дополнительный коэффициент ms.
Чистовые значения коэффициента расхода,
определенные по формуле (б-Зб), даны в табл. 6-3.
Таблица 6-3
Значения коэффициента расхода т для неподтопленного
водослива с тонкой стенкой без бокового сжатия, полученные
по формуле (6-3 б)
Напор Я,
м
0,05
0,06
0,04
0,10
0,12
0,14
0.18
0,22
0,26
0,30
0,40
0,50
0,70
0.2
0,469
0,463
П 45 s
0,454
0,461
0,464
0,472
0,480
0,483
0,496
—
—
-
Высоте
0,3
0,464
0,457
0,449
0,447
0,447
0,448
0,453
0,459
0,467
0,471
0,486
0,499
—
водослив
0,5 ·
0,461
0,453
0, 44.3
0,439
0,436
0,436
0,436
0,439
0,442
0,446
0,457
0,467
0,485
иой стенки р. м
0,8
0,460
0,451
0.44!
0.435
0,432
0,430
0,428
0,428
0,429
0,431
0,437
0,444
0,453
1,5'
0,459
0,450
0,439
0,433
0,429
0,426
0,423
0,421
0,420
0,420
0,422
0,425
0,432 |
ее
0,439
0,450
0,439
0 432
0,428
0 424
0,420
0,417
0,415
0.414
0.412
0,410
0.409
При наличии бокового сжатия
коэффициент расхода можно определять по формуле
; 1Π' л/Я', =
0,405-
0,0027
Η
-0,03:
В — Ь
в
+ °>55[ΊΓ) {-h + ^-j
Η
1 +
(6-4)
При определении коэффициента расхода по
формуле (6-4) учитывается одновременно как влияние
бокового сжатия, так и влияние скорости подхода, где Ь —
ширина всех работающих отверстий.
6) ПОДТОПЛЕННЫЙ ВОДОСЛИВ
Водослив становится подтопленным при условиях:
1) уровень нижнего бьефа расположен выше порога
водослива, т. е. перепад г меньше напора Н:
г<Н;
2) сопряжение падающей с водослива струи с
нижним бьефом происходит прл затопленном прыжке.
В этом случае относительный перепад (г/рв) должен
быть меньше его критического значения (г/рн)кр:
г/рн<(г/рн)кР.
Критическое значение относительного перепада·
(z/рв) зависит от коэффициента расхода от0 и величины·
относительного напора Я/рн. Значения (ζ/ρΗ)κρ
приведены в табл. 6-4.
Таблица 6-4
Критическое значение относительного перепада
Мр*)*в=№1рп)
та
0,42
0,46
0,48
0.10
0,89
0,88
0,86
0,20
0,84
0,82
0,80
0,30
0,80
0,73
0,76
0,40
0,78
0,76
0,74
HlPlt
0,50
0,76
0,74
0,71
0,75
0,7.3
0,71
0,63
1,0
0,73
0,70
0,67
1,50
0,76
0,73
0,7Θ
2,0^
0.82
0,79
0,7g
Для предварительных определений можно считать
в среднем (г/рн)кР»0,75.
Коэффициент расхода для затоплеаного--
водослива с острым ребром обычно определяют по
формуле Б а з е н а
т = т' ■ 1,05
0+°·4)^
г
FT
(6-5}
где /гп — глубина подтопления (рис. 6-6); ps — высота-
водосливной стенки; И и г — напор и перепад на
водосливе; т'—коэффициент, определяемый по формуле·
(6-За) или при наличия бокового сжатия соответственно"
по формуле (6-4); σπ — коэффициент подтопления.
Числовые значения коэффициента подтопления
К
<Jn = i,05l 1 +0,2
Рл
v\
даны в табл. 6-5. -г
Таблица 6-5
Значения коэффициента зц для учета подтопления водослива
с тонкой стенкой з зависимости от относительной глубины
подтопления (η Ι ρ ) и относительного пере/гада ζ/ρ
ζΙρή
0,05
0,10
0,20
0,40
0,70
("π/Λ.)
0,00
1,05
1,05
1,05
1,05
1,05
I 0,05
0.84
0,93
0,98
1,02
1,04
1 o.io
0,74
0,85
0,94
0,99
1,02
1 0,15 | 0,20
0,68
0,80
0,90
0,97
1,01
0,64
0.76
0,87
0,95
i.00
| 0,30
0,53
0,70
0,82
0,92.
0,99
| 0,50
0,52
0,64
0,76
0,88
0.96
8,70
0,48
0,60
0.72
0,85
0,95
j "
1 '
0,45
0,57
0,6S
0,83
0.94-
По ТУнН МЭС СССР, 1951 г. формула (6-5) при-
леап.ма при условии 1,90>Я/р>0,15 и lfi^hn/p>$.
МЯ1ИЩШЩ1
Рис. 6-6.

§ 6-4] ВОДОСЛИВЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
63-
Рис. 6-7.
Наклон водосливной стенки увеличивает
коэффициент расхода при наклоне по течению (рис. 6-7,а) и
уменьшает при наклоне против течения (рис. 6-7,б)_.
Коэффициент расхода тЯлкл = кт, где т — основной
коэффициент расхода, определяемый по формулам (6-3)
и (6-4) и др., a k — поправочный множитель для учета
влияния наклона стенки. Значения k даны в табл. 6-6.
Таблица 6-6
Значения множителя k=m кп1т в зависимости от Ijp
(ТУиН МЭС СССР, 1951 г.)
Направление наклона
стенки
Наклон по течению
(рис. 6-7,а)
Наклон против течения
(рис. 6-7,6)
Чр
1/3
1,05
0,96
2/3
1,09
0,93
1/1
1,1)
0,91
2/1
1,13
4/1 | 5/1
1,10
1,09
6-4. ВОДОСЛИВЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
а) ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
Водосливы практического профиля можно
разделить на две группы.
I группа — водосливы криволинейные: а)
безвакуумные и б) вакуумные;
II группа — водосливы полигональные.
Расчетная формула1
Q = mb V~2gHl12, (6-6)
где Н„— Η + v^fig, a v0 — скорость подхода.
Коэффициент расхода самым существенным
образом зависит от формы профиля водосливной стенки и
колеблется в широких пределах от т=0,30 до mss0,57
(значения т для некоторых наиболее часто
встречающихся профилей см. ниже). Для каждого профиля
коэффициент расхода зависит от напора, т. е. т=[(Н).
Наибольшую пропускную способность и соответственно
наибольший коэффициент расхода имеют водосливы
с вакуумным криволинейным профилем. Коэффициент
расхода у них достигает величины ms;0,57. Среди
безвакуумных криволинейных профилей большое
практическое значение имеет профиль, построенный по форме
свободной струи, но несколько расширенный для
обеспечения безотрьгвности обтекания водосливной стенки
(рис. 6-8). Коэффициент расхода такого профиля
достигает величины т=0,49.
Примечание. Этот коэффициент т=0,49 определяется
по коэффициенту расхода т0 для водослива с острым гребнем
при замене расчетного иапора ΗΊ (водослива с острым порогом)
на расчетный напор Я2 (водослива с криволинейным профилем).
Так как ff2"0.&9H, (рис. 6-8а), а по Базеиу /г.0=§,4е5 + В,0ОЗ/Я»0,41
(при Н=\ м), то далее получим:
Q = тф ΥΤ&ηψ- = ть ΫΎβη\Ι2,
1 В формуле (6-6) и далее коэффициент т учитывает телько
фо,рму профиля водослива.
' Рис. 6-8.
откуда
(НЛ 3/2 / Н, \3/2
т="та Щ) = т° [Шй)
и, следовательно,
(0,89)3/2
Влияние скорости подхода при расчете
водослива практического профиля по основной
расчетной формуле (6-6) учитывается членом #о3/2. По ТУиН
МЭС СССР, 1951 г. расчет с учетом скорости подхода
рекомендуется производить по формуле
Q = mj> VTgH^2 , (6-7)
где коэффициент /Ио определяется по специальному
графику на рис. 6-9 .в зависимости от коэффициента т,
соответствующего данному расчетному профилю, и от
Η
коэффициента vn = -ry , -—
Вместо формулы (6-6) иногда удобно пользоваться
формулой
<3=/«о [ 1+0,55 (-ТТТТГЛ6*
X VTgH3-1'2 = mam.fi уЩгН3'2 , (6-8)
причем получаемый результат оказывается почти тот
же, что и по формуле (6-6).
По ТУиН МЭС СССР, 1951 г. скоростью подхода
можно пренебречь, если ΩΒ.β>4ΒΗ, где ΩΒ.β — площадь
поперечного сечения верхнего бьефа; S=S6 — ширина
водосливного фронта ά Η — напор «а водосливе.
Рис 6-9.

64
ВОДОСЛИВЫ [ Гл. 6
ξ=7
а)
Рис. 6-10.
Рис, 6- J1.
Г~-\ 4
777777777// - ^ll
Рис. 6-12.
Τ
У///
По предложению Киселева П. Г. скоростью
подхода можно пренебречь при
»о<0,75-н1,00 Ml сек
или если vo<v'a,
где vr0 = 0,361 У~ЯГ, м/сек, (6-9)
что соответствует точности вычислений примерно 1—2%.
Значения ν' указаны в табл. 6-7.
Таблица 6-7
Значения ■u'a—0,S6lVH β зависимости от величины напора Η па
водосливе!
Н. м
1
2
3
о'о, μι с к
0,361 ι
0,510
0,625
1
' Η, Μ
4
5
6
О'о, М/С «
0,723
. 0,810
0,815
Η, Μ
Τ
8
9
10
и'о, м',сек
0,995
1,020
1,085
1,142
Влияние бокового сжатия учитывается
введением в основную расчетную формулу водослива
(6-6) коэффициента сжатия ε:
Q = mba УЦН^2,
(6-10)
(6-10')
где ε — коэффициент бокового сжатия, зависящий от
условий входа; bc = sb—так называемая
«эффективная» ширина .водослива.
Коэффициент сжатия ε определяется по формуле
Френсиса — К ρ и г е ρ а
е= 1 — Ο,ΐηξ-y-, (6-11)
где ξ — коэффициент формы береговых устоев
водослива при входе или формы оголовков быков; η — число
боковых сжатий.
По данным Η. Η. Павловского формула (6-11)
применима при #0/bS=l,0. Целесообразно ограничить_при-
менение формулы Френсиса (6-11) условием Я0/6<1/3.
А. Р. Бе рези некий на основании своих
исследований отмечает, что 'формула (6-11) в некоторых
практически важных случаях дает существенное
преувеличение влияния сжатия на величину расхода и
предлагает учитывать влияние бокового сжатия
коэффициентом расхода водослива, определяемым по формуле
т = тоК,
(6-12)
где т0—коэффициент расхода, зависящий от профиля
водосливной стенки; коэффициент К учитывает как
влияние сжатия потока при проходе через сооружение,
так и геометрическую характеристику водосливного
отверстия р/Н.
Коэффициент К вычисляется по формуле
0,10 «/—г- / 1
1
К=1
У·
°·2 + #-
/Ϊ0
в
(6-1ί
где ρ, Η, I и В—соответственно высота порога, напор
на водосливе, длина порога и ширина потока в верхнем
бьефе:
при ί/Β<0,2 принимается ί/θ=Ό,2;
при р/#>3,0 принимается р/# = 3,0.
Таким образом, наименьшее значение
коэффициента К соответствует р/Я=0 и 1/В=0,2. Тогда /Смин=0,91.
Если водосливный фронт разделен на η отверстий при
ширине промежуточных бычков равной d, то отношение
I __ I
В l+d'
Для всего водосливного фронта можно в среднем
принять
К,
К(п — 2) + 2К0
ср'
(6-13')
где К—значение коэффициента для промежуточных
отверстий; Ко—то же для крайних отверстий и η —
число отверстий.
По ТУиН МЭС СССР, 1951 г. коэффициент
бокового сжатия при наличии одного пролета определяется
по формуле
е=1— 0,2ξ-γ, (6-14)
где | — коэффициент формы боковых устоев
(принимается соглаано рис. 6-10).
Если водослив йЬстоит из η отдельных пролетов
шириной b каждый, разделенных промежуточными быками
одинаковой толщины d, то при ширине верхнего бьефа
B>n(b + d)
К
■^<(0,85^ 0,90)
коэффициент бокового сжатия е определяется по формуле
β = 1_0)21±ί£±^£ί£., (6.14?)
где коэффициент |о в зависимости от расположения
быка в плане, т. е. от величины а (рис. 6-11), и в
зависимости от формы его верховой грани принимается по
табл. 6-8 и 6-9.
Таблица 6-8
Значение коэффициента \ β формуле (6-14') при h 1Н0<0,75
(по данным А. С. Офицерова)
Очертание головки быка
Прямоугольное (рис. 6-10,а)
Круглое (рис. 6-10,6, в)
Заостренное (рис. 6-10,г)
а{На
1
0,20
0,15
0,10
0,5
0,40
0,30
0,15
»
0,80
0,45
0,25

§ 6-
ВОДОСЛИВЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
65
Таблица 6-9
Значения коэффициента £<, в формуле (6-14') при hn(H0>0,75
{по данным А. С- Офицерова)
Очертание в плане верхового
и низового оголовка быка
Верховой и низовой оголовки
прямоугольные (рис. 6-Ю.а)
Верховод и ннзовой оголовки
круглые (рис, 6-10,6, в)
Верховой и низовой столовки
заостренные (рис. 6-10,г)
кт0
0,75
0,80
0,45
0,25
0,80
0,86
0,51
0,32
0,85
0,92
0,57
0,39
0,90
0,98
0,63
0,46
0,95
1,0
0,69
0,53
Примечание. В данном случае величина расхода зависят от
очертания как верхового, так и низового оголовков быка.
Влияние подтопления1 на пропускную
способность водослива практического профиля зависит от
типа водосливной стенки.
Для безвакуумных водосливов криволинейного
очертания условия подтопления те же, что и для водослива
в тонкой стенке, т. е. водослив подтоплен, если
i) z<H (рис. 6-12);
2) сопряжение с нижним бьефом происходит при
затопленном прыжке. Проверка этого условия может
производиться по соотношению
(г/рн)<(2/рн)кр
критическое значение относительного перепада (г/рн)кр
приведена на графике рис. 6-13.
Расход подтопленного водослива определяется по
формуле
Q = m«ab V2gH^2.
(6-15)
1 Подробнее об условиях отгона и затопления прыжка см.
в гл. 9 «Неравномерное движение жидкости в открытых руслах»
и гл. 10 «Гидравлика сооружений»,
Числовые значения коэффициента подтопления для
безвакуумного профиля указаны по Η. Η. Павловскому
в табл. 6-10 и по ТУиН. МЭС СССР, 1951 г.
в табл. 6-11, а также на графике рис. 6-14.
Рнс, 6-14. График для
определения коэффициента
подтопления σ_=ί(ή_/#ο)-
1,0
0,9
0.8
0,1
0.6
0,5
Of
0,3
иг
0,1
bjJH0
^r('if)
^
ίο fladJiodcKOMift
<6„~поГУиН МЗС,/351^
\\\
Hi
\ϊ
6 А
О 0,1 4,2 0,3 0,4 0.5 0,S 0J 0β 0,31,0
Таблица 0-10
Значения коэффициента подтопления а для безвакуумных
водосливов практического профиля {по данным Н. И. Павловского )
Vw°
0.00
0,05
0,!0
0,15
0,20
0,25
0,30
°п
1,000
0,996
0.991
0,986
0,981
0,976
0,970
ьпт
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0.60
0,65
σ
π
0.963
0,956
0.94И
0,937
0,923
0,907
0,886
Vfio
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
σ
π
0,856
0,821
0.778
0,709
0,621
0,438
0,000
Таблица 6-11
Значения коэффициента подтопления "а для безвакуумных
одосливоз практического профиля,'.(по ТУи МЭС СССР, 1951 г.)
Vя»
0,00
0,05
0,10
0.15
0,20
0,25
0,30
°п
1 .000
0,999
0,998
0.997
0,996
0,994
0,991
Vя»
0,35
0,40
0.45
0,50
0.Е5
0.60
0.G5
0,988
0,983
0,978
0,972
0,965
0,957
0,947
hJH0
0,70
0,75
1 O.fcO
I 0.55
1 0,90
0,95
1 1,00
0,933
0,910—0,800
0,760
0,700
0.590
0,410
0,000
Рис. 6-13. График для определения
критического значения " относительного перепада
(^/рн)Кр=/(///рн). Кривые с коэффициентами
т=0,42; 0.45; 0,48 относятся к случаю
истечения через водослив с тонкой стеикой и
практических' профилей; при их вычислении
примято φ«=0,95. Кривые с коэффициентами т=
-=0.35; 0,385 относятся к случаю истечения
через водослив с широким порогом при φ=0 90
и 0.95.

66
ВОДОСЛИВЫ [ Гл. 6
Рис. 6-15.
Для вакуумных водосливов с круговым и
эллиптическими оголовками по исследованиям ВОДГЕО
(А. Н. Ахутин и Н. П. Розанов) указанное выше
первое условие подтопления изменяется, и водослив
становится подтопленным при 2§;1,15//; второе условие
остается то же, что и для безвакуумных, водосливов.
Для полигональных водосливов, по форме близких
к водосливу с широким порогом (например рис. 6-15),
условие подтопления может совпасть с условиями
подтопления водослива с широким порогом, т. е. водослив
будет подтоплен при
где Лир — критическая глубина, определяемая для
прямоугольного русла по формуле
Хр=|/ т(~) =^£°
б) ВОДОСЛИВ С БЕЗВАКУУМНЫМ КРИВОЛИНЕЙНЫМ ПРОФИЛЕМ
Построение оголовка водосливной стенки {рис. 6-16)
можно произвести, пользуясь табл. 6-12 или табл. 6-13.
Таблица 6-12
Координаты для построения оголовка бгзвакуумного
водослива с оголовком профиля Л для капора Η — I
(по данным Кригера — Офицорова)
X
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
У X
0,126 1
0,036 j 1
0,007 1
0,000 1
0,006 1
0,027 1
0,060 1
0,100 1
0,116 1
0,198 1
0
1
2
3
4
5
6
у
8
9
У
0,256
0,321
0,394
0,475
0,564
0,661
0,764
0,873
0,987
1,108
X
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
У
1,235
1,369
1,508
1,653
1,894
1,960
2,122
2,289
2,462
2,610
1х
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
У
2,824
3,013
3,207
3,405
3,609
3,818
4,031
4,249
4,4/1
4,698
4,9"'
Примечай и е.* Координаты даны для напора И ~ 1 (в
любых единицах измерения). Для построения профиля плотины при
проектном напоре, равном /f ., вге числа таблицы надо умножить
на этот напоо Я в.
Таблица 6-18
Координаты для построения оголоько. б pp. в ак μ умного
водослива с оголовком профиля В {рис. 6-16) для Η — I
(по данным Кригсра)
X
0,0
0,1
0,2
0,3
, !
0,043
0,010
0,000
0,005
X
0,4
0,6
0,8
1,0
У
0,023
0,090
0,189
0,321
X
1,2
1,4
1,?
2,0
2,5
1
у 1
0,480
0,665
0,992
1,377
2,14 1
X
3,0
3,5
'1,0
4,5
У
3,06
4,08
5,24
6,58
Для профиля В (рис. 6-16) вертикальная напорная
грань отстоит от оси Оу на величину а, которая
назначается по конструктивным условиям. Также по
конструктивным условиям назначается и угол скоса оголовка и
(на рис. 6-16 угол α принят равным 45°).
ХПрофильА
\у т=0,Ч9
Flic. 6-16.
Построение профиля плотины производится по
схеме, приведенной па рис. 6-17. Кривая АВ строится по
координатам (табл. 6-12 к 6-13). А затем из точек А
и В проводят линии пп со стороны верхнего бьефа под
углом αϊ к горизонту и п'п' со стороны нижнего бьефа
под углом сс2. Углы αϊ и аг назначаются по
конструктивным соображениям.
Примечание. Г. Т. Дмитриев вычислил координаты
безвакуумного профиля теоретическим путем. Эти координаты
практически совпадают с координатами Кригера — Офицерова
для профиля А (рис. 6-16).
Сопряжение сливной грани с руслом нижнего бьефа
производится по схеме, приведенной на рис. 6-11, когда
уступ на низовой грани отсутствует, или по схеме,
приведенной на рис. 6-17, когда уступ имеется. В обоих
случаях Для плавного сопряжения необходимо, чтобы
кривые сливной грани АВ и СД в точках В и С
сопрягались с прямой ВС как с касательной. Если
прямолинейный участок ВС отсутствует и точки В и С
совпадают, то верхняя и нижняя кривые в точке сопряжения
(точка перегиба) должны иметь общую касательную.
Нижнюю часть сливной грани можно очерчивать по
дуге круга радиусом R. Величина этого радиуса обычно
назначается в зависимости от высоты плотины и
напора (табл. 6-14). Кроме того, R можно принимать по
ТУнН МЭС СССР, 1951 г.
Таблиц а 6-14
Значения сопрягающих радиусов R в зависимости
от напора на водосливе Η и высоты водосливной
плотины ρ
Λτ>
Μ
10
20
30
40
50
60
1
3,0
4,0
4,5
A,I
4,8
4,9
2
4,2
6,0
7,5
8,4
8,8
8,9
3
5,4
-*,7
'9,7
11,0
12,2
13,0
4
6,5
8,9
11,0
13,0
14,5
15,5
Η, Μ
5
7,5
10,0
12,4
14,5
16,5
18,0
6
8,5
11,0
13,5
15,8
18,0
20,0
7
9,6
12,2
14,7
17,0
19,2
21,2
"
10,6
13,3
15,8
18,0
20,3
22,2
9
11,6
14,3
16,8
19,0
21,3
23,2
Коэффициент расхода. Для профиля А
(рис. 6-16) коэффициент расхода т Η. Η.
Павловский принимает равным т=0,49, а для профиля В
т = 0,48. Эти коэффициенты отвечают проектному
напору ЯПр, для которого по координатам, указанным
в табл. 6-12 и 6-13, Построен профиль водослива. Если
'//////////У'
Рис. 6-17.

§ 6-4 j ВОДОСЛИВЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
67
для этого водослива в условиях эксплуатации
сооружения ' напор изменяется, то изменяется и коэффициент
расхода.
При напоре #<Япр Η. Η. Павловский
рекомендует принимать
для профиля А:
, Η \ Η ι
т =0,49 0,785 +0,25 тг- ) при -ττ- <0,8;
L
'пР/
тп = 0,49; 0,88 + 0,12 „
для профиля β:
τη = 0,48 ί 0,805+ 0,31-^
Я
при 0,8;Г-гг-
~»1D
Ί,Ο;
(6-16)
= 0,1
20
m = 0,48
Я
Я„р
πρ
0,5;
Я
πρ
Я
при я:
при -п— > 0,5.
(6-17)
При напорах #>Япр водослив становится
вакуумным и его коэффициент расхода возрастает. Для
правильной оценки влияния вакуума коэффициент расхода
следует определять опытно-лабораторным путем.
По исследованиям А. С. О φ и ц е р о в а (ВОДГЕО),
для напора в пределах 0,2<#/#ир<1,5 коэффициент
расхода определяется по формуле
%Р
Я
0,805 + 0,245-тт— ■
"и р
-0'05fej
(6-18)
где /ипр — коэффициент расхода при напоре, равном
Ипр, т. е. при напоре, для которого построен данный
профиль (0,49 или 0,48).
По исследованиям Н. П. Розанова для тех же
пределов
j я+(!-«)
*J πρ J
(6-19)
где а=0,778—0,00175а (здесь а — угол наклона
напорной грани водосливной стенки к горизонту, град).
Для вертикальной стенки <х=90° и, следовательно,
а=0,62, тогда
m=mnVl\ 0,62 + 0,38
' ^пр/
(6-19')
1 В условиях эксплуатации сооружения отметка уровня воды
в верхнем бьефе изменяется иногда в очень широких пределах.
Таблица 6-15 ,,
Значения коэффициента расхода т при ^<#Пр для.
водослива безвакуумного профиля по формулам:
Η. Η. Павловского (6-16), А. С. Офицерова (6-18)
и Н. П. Розанова (6-19) (при т - = 0,49 для профиля А
а пгпВ = 0,48 для профиля В)
«/«πρ
0,2
0,4 '
0,5
0,6
0,7
0,8
■ 0,9
1,0
По формуле Η. Η.
Павловского
Профиль А ■
0,409
0,434
0,440
0,458
0,470
. 0,483
0,487
0,490
Профиль В
0,416
0,446
0,401
0,467
0,471
0,475
0,478
0,480
По формуле
А. С.
Офицерова
Проф
0,417
0,439
0,458
0,475
0,400
По формуле
Н. П.
Розанова
1ль А
0,413
0,44!
—
0,46!
0,477
—
0,490
0ЛО
0,50
Рис. 6-18. Значения коэффициента т в зависимости от напора
m = f(HIHnv).
Значе
чения коэффициента т даны в табл. 6-15 и на
рис. 6-18.
Π о ТУиН МЭС СССР, 1951 г. для
безвакуумного профиля, построенного по координатам Кригера—
Офицерова, коэффициент расхода рекомендуется
определять по формуле Η. Н. Павловского
/и=СТфСТнтПр,
(6-20)
где коэффициент muv =0,504; коэффициент σφ
(коэффициент формы) принимается в зависимости от углов αϊ
и ct2 я от величины с/рв по табл. 6-16, а коэффициент
σΗ (коэффициент полноты напора)—в зависимости от
угла αϊ и отношения Я/Япр по данным табл. 6-17.
Таблица 6-16
Значения коэффициента формы ет. в формуле (S-20)
для безвакуумпого профиля (рис. 6-17), построенного
по координатам Кригера — Офицерова (по ТУиН МЭС СССР.
1951 г.)
щ,
град
15
35
55
75
<ха,
град
15
30
45
60
15
30
45
60
15
30
45
60
15
30
45
60
о!ръ
0,0
0,880
0,910
0,924
0,927
0,905
0,940
0,957
0,961
0,925
0,462
0,981
0,985
0,930
0,972
0,192
0,998
0,3
0,878
0,908
0,922
0,925
0,904
0,939
0,956
0,960
0,933
0,962
0,981
0,985
0,930
0,972
0,992
0,998
0,6
0,855
0,885
0,899
0,902
0,898
0,932
0,949
0,954
0,922
0,960
0,980
0,984
0,930
0,972
0,992
0,998
0,9
0,850
0,880
0,892
0,895
0,907
0,940
0,956
0,962
0,927
0,964
0,983
0,989
0,930
0,972
0,992
0,999
!,0
0,933
0,974
0,993
1,000
0,933
0,Т4
0,993
1,000
0,933
0,974
0,993
1,000
0,933
0,974
0,993
1,000
Примечание. При углах а!>75° независимо от величины
отношения с/ρ надо принимать следующие значения коэффициента
формы:
при а2 = 15° а. =0,933;
аа = 30°
,;., — С0°
= 0,974;
= 0,993;
= 1,000.

68
ВОДОСЛИВЫ [ Γη, 6
Таблица 6-17
Значения коэффициента полно пы напора σΗ
в формул! (6-20) для безвакуумного профиля (рис. 6-17),
построенного по координатам Цригера — Офицерова
(по ТУиН МЭС СССР, 1951 г.)
Я/Ядр
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,5 '
2,0 "
15
0,897
0,918
0,934
0,948
0,96!
0,972
0,982
0,991
1,030
1,036
1,046
»1,
40
0,897
0,903
0,923
0,940
0,954
0,967
0,979
0,990
1,000
1.042
1,076
град
65
0,859
0,889
0,912
0,931
0,947
0,962
0,976
0,988
1,000
1,043
1 ,087
90
0,842
0,974
0,900
0,922
0,940
0,957
0,973
0,987
1,000
1,054
1,099
Примечание. Πjшебутные значения мжяз принимать,
пользуясь линейной интерполяцией.
Для профиля с оголовком (рис. 6-19) коэффициент
расхода принимается равным:
при Ь>Ш — как для профиля на рис. 6-11 (щ =
=90°);
при £><3#—примерно на 2% меньшим.
Рис. 6-19". Рис. 6-20. Оголовок с
горизонтальной вставкой.
При наличии на гребне горизонтальной вставки
ММ' (рис. §-20) шириной ~0,5# коэффициент
расхода m уменьшается примерно на 3%. ;В этом случае
коэффициент расхода может определяться также по
формуле А. Р. Берез и некого (6-12).
.) ВОДОСЛИВ С ВАКУУМНЫМ КРИВОЛИНЕЙНЫМ ПРОФИЛЕМ
Наиболее изученными являются профили с
круговым и эллиптическим очертанием оголовка (рис. 6-21
и 6-22). Согласно лабораторным исследованиям,
проведенным Н. П. Розановым (ВОДГЕО), наилучшим
из криволинейных вакуумных профилей является
эллиптический профиль при bja=2 и 6/а=3. В этом случае
при у»/гф=,9,4 коэффициент расхода равен:
m =0,552 ч-0,554,
где гф — так называемый фиктивный радиус,
представляющий coi6oj радиус круга, вписанного в
трапецеидальный к#нтур АВСД (,рис. 6-23). Очевидно, что для водо-
Рис. 6-21. Рис. 6-22.
слива с круговым очертанием оголовка фиктивный
радиус равен действительному радиусу.
Для построения профиля водослива служит
табл. 6-18. Расположение координатных осей указано на
рис. 6-23.
Коэффициент расхода для вакуумных
профилей в среднем равен:
/и=0,55-ь0,57.
Таблица 6-18
Координаты для построения вакуумного профиля
водосливной плотины с эллиптическим и круговым
(рис. 6-21 и 6-22) очертанием оголовка
(по данным Н. П. Розанова)
К·
точек
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Ь\а — 1
(круговой
оголовок)
X
— 1,000
—0,736
0,000
0,585
1,377
2,434
3,670
5,462
-
-
—
и
1,000
0,330
0,000
0,208
1,302
2,<96
4,717
7,424
-Г~
-
—
Ь/а
X
—0,692
—0,550
0,000
0,629
1,242
1,632
2,327
2,956
4,450
5,299
6,195
7,767
8,994
10,208
11,724
13,365
—
= 2
У
0,830
0,248
0,000
0,226
0,730
1,278
2,246
3,789
5,430
6,704
8,048
10,405
12,246
14,067
16,370
18,803
-
Ь/а
X
-0,472
—0,368
0,000
0,541
1,022
1,456
1,855
2,240
2,580
3,193
4,685
5,561
6,422
7,998
9,222
10,438
11,591
13,587
= 3
и
0,629
0,189
0,000
0,173
0,503
0,800
1,320
1,792
2,270
3,214
5,453
6,767
8,088
10 442
12,253
14,082
16,352
18,805
Примечание, К .ординаты χ и у даны для профиля с фик -
тивным радиусом Гф=1. Для получения коордииаг^прн ином фик-
тивномЗядиусе^г'ф все табличные значения надо умножить на данное
значение г'.
Рис. 6-23.

§ 6-4] ВОДОСЛИВЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
69
Таблица 6-19
Величина коэффициента расхода т при различных
значениях отношения полуосей, эллипса bja
и при различных значениях Но1г*. (по данным Н. П.
Розанова)
Но
ГФ
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
6/о=1
0,486
0,497
0,506
0,513
0,521
0,526
т
6/о=2
0,487
0,500
0,512
0,521
0,531
0,540
6/а=3
0,495
0,509
0,520
0,530
0,537
0,544
Но
ГФ
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
6/а=1
0,533
0,538
0,543
0,549
0.553
0,557
0,560
т
6/а=2
0,548
0,554
0,560
0,565
0,569
0,573
0,577
6/а=3
0,551
0,557
0,562
0,566
0,570
0,575
0,577
Значения коэффициента т для круговых и
эллиптических оголовков даны в табл. 6-19. Для эллиптических
оголовков т больше, чем для круговых оголовков,
примерно на 2—3%, а величина вакуума, наоборот,
несколько меньше.
При проектировании вакуумных профилей
А. Н. Ах ути н предложил не допускать величину
вакуума более 6—7 м вод. ст., а величину расчетного
отношения Яо/гф более 3,4—3,6, а для ответственных
сооружений более 3—3,3.
Максимальное значение вакуума под струей по
исследованиям Н. Л. Розанова составляет:
для водосливов с круговым оголовком
/гваК=(1,39н-1,58)Я„;
для эллодтического оголовка
/гваК=(1,27-н1,55)Я0 при 6/а=2
и
/гваК=(1,34н-1,63)Я0 при 6/а=3.
Значения величины относительного вакуума (т. е.
величины Явак/Яп) для плотины с эллиптическим
оголовком даны в табл. 6-20.
Таблица 6-20
Величина относип
для плотин с эллиптическим оголовком (по данным ВОДГЕО)
Величина относительного вакуума h IHu
Яо/'ф
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
Ь/о=1 (круг)
0,474
0,571
0,647
0,675
0.859
0,962
1,057
1,138
1,224
1.309
1.388
Ь/а=2 (эллипс)
0,000
0,162
0,311
0,454
0,597
0,734
0,887
(.0(8
1.147
1.274
6/о=3 (эллипс)
0,059
0,211
0,351
0,490
0,631
0,789
0,928
» 1,060
' 1,197
1.470
шя
Рис. 6-24.
Условия подтопляе-
мости вакуумных
водосливов (рис. 6-24):
Первое условие
2^Я + 0,15Я;
второе условие
(ζ/ρ) < (ζ/ρ) „р.
Величина коэффициента подтопления σπ для
вакуумных водосливов приведена в табл. 6-2J.
Г а б л и ца 6-21
Значения коэффициента подтопления σ для
вакуумных водосливов (по данным Η. П. Розанова)
V"
—0,15
—0,10
0,00
0,10
σ
я
1,000
0,999
0.990
0,971
Vя
0,20
0,30
0,40
0,50
и
0,940
0,895
0,845
0,788
V"
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
σ
π
0,723
0,642
0,538
0,390
0,000
г) ВОДОСЛИВЫ С ПОЛИГОНАЛЬНЫМ ПРОФИЛЕМ
Водосливы с полигональным профилем встречаются
преимущественно двух типов:
1) прямоугольного профиля;
2) трапецеидального профиля.
Для прямоугольных профилей, если водослив не
затоплен и не имеет бокового сжатия, Н. Н. Павло В-
ский рекомендует считать коэффициент расхода
равным приближенно (по Базену):
при Я>2с
0,003
т = 0,405 + -jr~
1 +0,55
лри Я<2с
mss0,42(0,70+0,183 Я/с),
-21)
где Η и ρ — напор и высота водосливной стенки с
верховой стороны; с — толщина гребня водослива
(рис. 6-25).
Формула (6-21) при-
~~ менена при условии
Я/с=2--0,5.
При Я/с>2 влияние
толщины стенки очень
мало отражается «а
расходе; при Я/с<0,5
водослив следует
рассматривать как водослив с
широким порогом. При
закругленном входном
ребре водослива
коэффициент расхода
повышается примерно на 5%.
Таблица 6-22
Значения коэффициента расхода для незатопленного
водослива трапецеидального профиля (по данным
Η. Η. Павловского)
ρ/Η
3-5
2-3
1-2
Коэффициент откоса
тъ
0,5
1,0
2,0
0
0
3
4
5
10
0
0
0
тв
0,5
0
0
1
2
0
0
0
0
3
5
10
Коэффициент расхода т
Я/е=2
0.43—0,42
0,44
0,43
0,42
0.40
0.42
0,41
0.40
0,38
0,39
0,37
0,35
ЯУс=2ч-1
0,40—0.38
0.42
0.41
0,40
0,38
0.40
0,39
0,38
0.36
0,37
0,35
0,34
Я/е=!т-0,5
0.36—0,35
0,40
0,39
0,38
0,36
0.38
0.37
0,36
0,35
0.36
0,34
0.33

70
ВОДОСЛИВЫ [ Гл. 6
Для трапецеидальных профилей коэффициент
расхода зависят от отношения нагюра Η к толщине
гребня с и от наклона верховой и низовой граней, т. е.
коэффициентов откоса тв и тн (рис. 6-25), где
mB = ctgct и /Ин=ctgβ.
Коэффициент расхода для незатопленного
водослива трапецеидального профиля может быть принят
согласно табл. 6-22.
6-5. ВОДОСЛИВ С ШИРОКИМ ПОРОГОМ
Водосливом с широким порогом называется
водослив с горизонтальным гребнем при с>(2ч-3)Я
(рис. 6-26). На практике обычно величину с
горизонтального порога принимают в пределах с= (Зн-'10)Я.
При очень большой величине с (с^>Н) течение вдоль
порога следует рассматривать как течение в лотке с
горизонтальным дном.
Рис. 6-26.
По-ТУйН МЭС СССР, 1951 г. при с<20Я для
сооружений III, V классов и при с<15Я для сооружений
I и II классов расчет производится по формулам
водослива с широким дорогом.
Условия подтопляемости. Обычно
считают, что водослив будет подтоплен, если перепад
г<Я—/гкр, т. е. глубина подтопления ftn>ftKp
(рис. 6-27). В этом случае глубину на пороге принимают
равной глубине подтопления /гп. При hu<hKf водослив
будет неподтопленный.
-L
V77P77777777777777A—^~
Рис. 6-27.
оолее точно можно считать, что затопление
водослива наступает при г<Я0—(ftKP + z"), т. е. при /гп>
>(йкр + г")> где г" — величина восстановления напора
(рис. 6-28), определяемая по формуле П. Г. К и с е-
л е в а
укРиР — ή,
(6-22)
где
И У ρ
- соответственно критическая скорость
(т. е. скорость при критической глубине) и скорость
в русле за водосливом (в нижнем бьефе).
V//////M
По П. Г. Киселеву критерием затопления
водослива с широким порогом служит неравенство
ftn%l,25ftKp.
Если ftn>l,25ftKp водослив затоплен, если /гп<
<1,25йкр водослив не затоплен.
Η е π о д τ ο π лея н ы й водослив. Глубина на
пороге принимается обычно равной критической глубине:
2φ2
h = ft„p = -
1
2e2
Я0=|/2^Я0=&0,6Я0, (6-23)
где φ — коэффициент скорости; т—коэффициент
расхода.
Расход с учетом скорости подхода определяется по
формуле
~ "'" ■ (6-24)
Q = mb VlgHf-
(6-25)
Q= MbHs012,
где М~т V~2g.
Числовые значения коэффициентов φ, т и Μ
приведены в табл. 6-23. При ориентировочных расчетах
можно принимать φ = 0,92 и /и=й,35.
Τ а б л и ц а 6-23
Числовые значения коэффициентов φ, -т, Μ и k=h-IHtt
для водослива с широким порогом (по Н. И. Павловскому)
Условия истечения
При отсутствии гидравлических
сопротивлений
i^ При хорошо подобранной форме
входа
щ< Порог с закругленным входным
ребром
При притуплённом входном ребре
При незакругленном входном
ребре (острая кромка)
При неблагоприятных
гидравлических условиях входа (острое и
неровное входное ребро)
Φ
1
0,95
0,92
0.88
0.85
0,80
т
0,385
0,365
0,350
0,335
0,320
0,300
Μ
1,70
1,62
1,55
1,48
1,42
1,33
к
0,667
0,645
0,630
0,610
0,590
0,560
Подтопленный водослив. Глубина на
пороге в этом случае принимается равной глубине
подтопления, т. е. h = hat f
Расход определяется по формуле
Q = ¥6ЛП V2i(H0—hB) = <fbhu Y2g^, (6-26)
где 20 = Я0 — hn, или по формуле
Q = manbfTgH*l2, (6-27)
где φ — коэффициент скорости; σπ — коэффициент
подтопления, зависящий от отношения /гп/Яо.
Числовые значения σπ по данным Η. Η.
Павловского приведены в табл. 6-24.
Если скорость на пороге подтопленного водослива
равна ν, то перепад г (подпор перед сооружением)
Таблица 6-24
Величина коэффициента подтопления σ для водослива
с широким порогом (по Η. Η. Павловскому)
Рис. 6-28.
Vя»
До 0,70
0,75
0,80
0,83
0,85
0,87
σ
π
1,000
0,974
0,928
0,889
0,855
0,815
hJHa
0,90
0,92
0,94
0,95
0,96
0,47
σ
0,739
0,676
0,598
0,552
0,499
0,436
Vя»
0,980
0,990
0,995
0.997
0,998
0,999
σ
я
0,360
0,257
0,183
0,142
0,116
0,082

§ 6-5 J ВОДОСЛИВ С ШИРОКИМ ПОРОГОМ
71
Таблица 6-25
Значения коэффициента подтопления ап для еоОослива с широким порогом {по А. Р. Березинскошу)
hjlh
σ
u
0.80
1,00
0,82
0,99
0,84
0.97
0,86
0,95
0,88
0,90
0,90
0,84
0,92
0,72
0,94
0,70
0,95
0,65
0,96
0,59
0,97
0,50
0,93
0,40
будет равен:
Г 2g 2g
или, точнее (с учетом восстановления напора),
2g
(6-28)
(6-28г)
где о0, υ и ор—соответственно скорость подхода
(в верхнем бьефе), скорость иа пороге водослива и
скорость в русле за водосливом (в нижнем бьефе).
При большой площади поперечного сечения потока
перед водосливом, пренебрегая скоростью подхода
(f0ss0), получим из формулы (6-28):
I Vs
(6-28")
По исследованиям А. Р. Берез и некого
(ВОДГЕО, 1950 г.) коэффициент расхода водослива
с широким порогом при 2,5<с/Я^10 и 0<р/Я<3
равен:
при закругленном входном ребре
Ρ
m = 0,36+ 0,01
Η
■ 2+1,5-jf
при прямоугольном входном реоре
3 —-
« = 0,32 + 0,01
Η
0,46+0,75
Ρ
Η
(6-29)
(6-29')
При ρ,Ή>3 надо принимать m = 0,36 при
закругленном ребре и т=0,32 при остром ребре.
По А. Р. Б е ρ е з и н с к о м у водослив с широким
порогом становится подтопленным при /гц/7/о>0,8,
причем коэффициент подтопления определяется по
табл. 6-25.
Учет бокового сжатия производится так же, как к
для водосливов практического профиля.
По А. Р. Б е ρ е з и н с к о м у как для водосливов
практического профиля криволинейного очертания, так
и для водослива с широким порогом коэффициент
бокового сжатия ε равен:
1
V
ρ
0,2 + ^
4/Т" ( Ь \
(6-30)
Формула (6-30) справедлива при 6/S>0,2 и
р/Я<3. При 6/S<0,2 следует принимать 6/β = 0,2, а при
р/Н>3 принимать р/Н=3. Коэффициент α назначается
0,10 при плавно!М очертании промежуточных быков и
береговых устоев и 0,19 при .прямоугольном очертании.
Горизонтальная
поверхность
±
~ X уу77Т777771т7777У7%7771
777J777777T/,
if
if/ ,«_,+*-
777777
U777777.
Рис. 6-29. Расчетные схемы неподтопленно! о водослива с
широким порогом.
По ТУиН МЭС СССР, 1951 г. при расчете
водослива с широким порогом следует исходить из расчетных
схем, указанных на рис. 6-29 я 6-30, причем водослив
надо считать подтопленным (рис. 6-30), если
йп2гпЯо,
(6-31)
где η — коэффициент, 0,75^ггг^0,83н-0,87.
Коэффициент η дается графиком, составленным по
формуле Р. Р. Чугаева (рис. 6-31), согласно которой
n = f(v, m),
где т — коэффициент расхода, а величина
Ыгп
ин.б
здесь 6 — ширина водослива (длина порога); /гп и
*о Ч
77777777^777701
L* У-
0
777777Τ777Τ7777777$7:
^
Я7777777
I V
>'Н —
/////,
Рис. 6-30. Расчетная схема подтопленного водослива.

72
ВОДОСЛИВЫ [ Гл. 6
Таблица 6-26
Значения коэффициента т для водослива с широким порогом при отсутствии бокового сжатия (по данным Д. И. Кумина)
р*
71 я
0.2
0.6
1,0
2,0
6.0
с»
t
▼ _^
^"^_^
__Л* 121
^
при ctg 6
0
0,366
0.350
0,342
0,333
0.325
0,320
1
0,377
0,370
0.367
0,363
0.360
0,358
2
0.382
0.379
0.377
0.375
0,374
0.373
2,5
0.382
0,380
0.378
0.377
0.376
0,375
«5
i/*
^-JL
—
при г/ Η
0.025
0.372
0.361
0,355
0,349
0,344
0,340
0,10
0,375
0.367
0.362
0.358
0.354
0.351
0.4
0.374
0.371
0,368
0.366
0,364
0,8 I 1
0.376
0,375
0.373
0,372
0,382
0,380
0,375
«tr-^
kj
i№?t
T^
при ajH
0,025
0,371
0.359
0,353
0.347
0,341
0,337
0.1
0.376
0.367
0,363
0,358
0,354
0,352
2
0.360
0,358
Примечание. При высоте водосливной стенки рв = 0 коэффициент расхода m = 0,3f5.
Й~?5
О 0,1 02 03 0,4 0.5 0,6 Of 08 09 '.О
Рис. 6-31. График для определения коэффициента л в
формуле (6-31).
ΩΗ.6 — соответственно глубина подтопления и площадь
живого сечения в нижнем бьефе.
Коэффициент расхода. Если водослив не
подтоплен, то по ТУиН МЭС СССР, 1951 г. расход
определяется ιπο общей формуле .(6-24); коэффициент
расхода при этом определяется следующим образом:
Τ а б л и ц а 6-27
Значения коэффициента расхода т для водослива без порога (т.
бокового сжатия {по данным Д. И. Кумина)
1. При составлении проектного задания или в
первом приближении при составлении технического проекта
следует принимать т=.0,35, если входные ребра
водослива округлены или притуплены, а также если
верховые грани устоев и водосливной стенки имеют наклон
в сторону верхнего бьефа. Во всех иных случаях надо
принимать т=0,32.
2. При уточненном расчете .в техническом проекте
коэффициент расхода т определяется по способу
Д. И. Кумина (ВНИИГ), а именно:
а) если водослив без бокового сжатия Ь — В или
без порога (высота водосливной стенки рв=0), то
коэффициент расхода принимается соответственно по
табл. 6-26 и 6-27;
б) если водослив имеет боковое сжатие Ь<В и
высота порога Рв>0, то коэффициент т определяется по
одной из следующих формул:
т' = ,ηη + (отр
■ "ч) Fn ■
(0,385- /^)ί/β (6-32)
или
т = т? + (ιηΆ - т?) F? + (0,385 - mj F^F?, (6-32')
где числовое значение коэффициента т берется из
последней строчки табл. 6-26 (при η = οο) соответственно
профилю водосливной стенки, а значение
коэффициента Отр берется из первой строки табл. 6-27
соответственно условиям бокового сжатия.
'_ при /?в — 0) при различных условиях
h
Р = -тг-
г В
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
,
."' Да
од
0,-j
.
^ Т"
STipr~
ctg 6
0
0,32
0,324
0,330
0,340
0,355
0,385
1
0,
0,
о,
0,
0,
0,
35
352
356
361
369
385
2
0,353
0,355
0,358
0,363
0,370
0,385
3
0,350
0,352
0,356
0,361
0,369
0,385
\
η£
β>
~Sfr—
rib
0
0,320
0,324
0,330
0,340
0,355
0,385
0,1
0,342
0,345
0,349
0,354
0,365
0,385
0,3
0,354
0,356
0,359
0,363
0,371
0,385
0,5
0,360
0,362
0,364
0,368
0,373
0,385
'
I 4
J
^=4 1—
TV
T-1-
i iir.a
1 Γ
-
a 1 b
0
0 320
0 324
0,330
0,340
0,355
0,385
0,050 j 0,1
0,340
0,343
0.347
0,354
0,364
0,385
0,345
0,348
0,351
0,357
0,366
0,385
0,2
0.350
0,352
0,356
0,361
0.369
0,385

§ 6-6] косой водослив и криволинейный в плане водослив
73
Вычисление производится по формуле (6-32), если
окажется, что то > т„, или по формуле (6-32'), если mg<C
<"\
Значения F и Fa вычисляются соответственно по
формулам
Η
η - Η + 2Λ '
&
F?= 3,5В — 2,56 '
(6-33)
(6-34)
Пример. Пусть Я = 1 м; ρ = 2К ί= Юл; В = 20*и, кроме
того, пусть т.. = 0,32; то = 0,35.
Так как здесь та, > т~ , то по формуле (6-32) получим:
! = 0,32 + 0,03/^ -4- 0,035/^ f ρ .
Далее находим:
1
1 1+2-2
и, следовательно,
г 0,2 И Fa
10
3,5-20 — 2,5-10
:0,2
т - 0,32 + 0,006 -)- 0,0014 ~ 0,3274 ~ 0,327.
При незатопленном водосливе глубина воды на
пороге hi (равная hi) определяется по ТУиН МЭС СССР,
1951 г. из формулы
Q = <fh1bV2g(Ht-h1)
(6-35)
при известных Q, Ь и Н0, т. е. путем решения
кубического уравнения
ft3_tfeftf+(-^-J!//g = 0.
(6-36)
При этом коэффициент φ принимается в
зависимости от коэффициента расхода m согласно табл. 6-28 (по
Д. И. Кумину).
Таблица 6-28
Таблица зависимости φ от т
т
φ
0,30
0,943
0,31
0,950
0,32
0,956
0,33
0,963
0,34
0,970
0,35
0,976
0,36
0,983
0,37
0,990
0,38
0,996
02
0,1
7'
'--τ
У
~1
1
/,
ч
\
у
1,
i\
//
1 i ι
/
ft
(а/
///'
Ι
<i/
t
-Τι
π
"" '.*"
is
■ 1в~
1,8
"ΣΙ—'
?/>
/г
0
\
^
Μ
S
-4
V
\
Ϊ
\
^
\
\
^
\
\
\
\
\
L\
y\
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1JL
„ bhn
Рис. 6-.33. График для определения ζ для водослива с широким
порогом (по данным М. Д. Чертоусова и Р. Р. Чугаева).
приведеннному на рис. 6-32, в зависимости от величины
коэффициента расхода ш.
При затопленном водосливе расход определяется
согласно ТУиН по формуле (6-35), причем коэффициент
скорости определяется в зависимости от коэффициента
m по табл. 6-29.
Таблица 6-29
Значение коэффициента φ для подтопл 'иного водослива
с широким порогом (по данным Д. И. Кумина)
т
Ч
0,30
0,76—
0,78
0,31
0,8!
0,32
0,84
0,33
0,87
0.34
0,90
0,3
0,93
0,36
0,96
0,37
0,98
0,38
0,99
Для быстрого определения ftd можно пользоваться
формулой
hi = kH0, (6-37)
. где значение коэффициента k находится по графику,
0,60 г
055
050
0.45
ОАО
Глубина на пороге hi (равная hz) определяется как
разность (рис. 6-30) hl=h2=hTi—г", причем глубина
подтопления hu известна по заданию, а величина г"
находится по формуле ζ" = ζ/ζκρ, где коэффициент ζ
определяется по графику, приведенному на рис. 6-33.
6-6. КОСОЙ ВОДОСЛИВ И КРИВОЛИНЕЙНЫЙ
3 ПЛАНЕ ВОДОСЛИВ
Косой водослив (рис. 6-34). Расход
определяется по формуле
Q = kmb V2gH3/2
(6-38 )
где т — коэффициент расхода для прямого .водослива;
План
0,30 0,3? ОМ 0,36 Q38
Рис. 6-32.

74
ВОДОСЛИВЫ [ Гл. 6
k — поправочный коэффициент <1; 6 — длина порога
водослива в плане.
Значения коэффициента k для приближенных
расчетов можно принять по табл. 6-30.
Таблица 6-30
Значения к з формуле (6-38) (по данным В. С. Истоминой)
ос, град
k
15
0,86
30
0,91
45
0,94
60
0,96
90
1
При косом подходе потока к водосливному сооружению про-"
пускная способность сооружения уменьшается.
По исследованиям А. С. Анциферова коэффициент
расхода водослива в этом случае можно определить по формуле
■'mi)
3/2
причем Коэффициент
та = 0,5 у
Φ (1~Фа)
Здесь '/> = тг-,
&__ \Н -г Ρ
1 — ос^ф cos О
'■ = b/B, где ,Ί и fl—ширина потока га и перед
сооружением? ф= h,'Я где hc и Η — глубина в сжатом сечении и
напор иа "водосливе; θ — угол между осями подходного потока
и потока за водосливом.
Криво л иней н ы й
водослив (рис. 6-35).
Коэффициент расхода
следует определять
лабораторными исследованиями.
Расход определяется
приближенно по формуле
Q=k'mb Ϋ2αΗ3Ρ-, (6-39)
Рис. 6-35.
где т — коэффициент
расхода для прямого
водослива; k' — поправочный коэффициент; 6 — длина порога
водослива в плане (по дуге).
Для весьма приближенных расчетов можно принять
к' = 1 - η
Н__
Ρ
(6-39')
где Я и ρ — соответственно напор на водосливе и
высота водосливной стенки; η — коэффициент,
приведенный в табл. 6-31.
Таблица 6-31
Значения коэффициента η а формуле (6-39')
в зависимости от угла а (рис. 6-35)
Форме русла
Широкое русло
Узкое русло
о., град
15
0,71
о,аз
30
0,35
0,48
45 | 60
0.2L»
0,28
0,11
0,13
75
0,04
0,04
90
-:
6-7. ТРЕУГОЛЬНЫЕ И ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫЕ ВОДОСЛИВЫ
Водосливы треугольные с тонкой стенкой
(рис. 6-36). Расход водослива треугольной формы
определяется по формуле
Q=MHn
(6-40)
Если угол <х = 90°, то можно считать расход по
формуле Τ о м с о н а
Q= 1,4№ У Н, м3/сек,
(6-41)
(6-42)
Рис. 6-36.
или, несколько точнее,
Q= 1,343 Я2·", м31сек,
где Η — напор, ж.
Величины расхода через водослив, вычисленные по
формуле (6-41), приведены в табл. 6-3,2, а по формуле
(6-42) — в табл. 6-33, см. также график рис. 6-37.
ОМ
0,3
0,2
0,1
\н
Μ
L^
f
/
i
ι ■ ■ 1111
!
-J£
it
№
Ζ
\
<-*
^
i
|
...
1
I
|
I
(tl
WO
200
aj
300
400 л/csp
10
Cm
H ^
s^
Ж
^A LJ»fl = / ,?&?//^'^7-
t \
rr^ ^
ТА ΖΪΖ . ZTZZ\
ι 1 1
-+-f-t- t- ^ ^
г j
0/
Ч 5л1сек
Рнс, 6-37. График для
определения величины расхода через
треугольный водослив при
а-90°.
а — для средних напоров; б —
для малых напоров.
Таблица 6-32
Величины расхода т.$еуголъкого водослива (угол α=90β)
подформуле Q=l 400 Η* VW
Н, м
0.02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
Q, л/сек
0,140
0,42
1,24
2,53
4,43
7,00
10,22
Н. м
0,16
0,18
0,20
0,22
0,21
0,26
0,28
Q, л/сек
14,35
19,20 '
25,10
31,8
39,5
48,3
58,2
Н, м
0,30
0,40
0,50
0,6)
0,70
0,30
0,90
!,0
Q, л/сек
69,!
14!,6
247,5
390,8
575,0
S02.0
1117,0
1400.и
Таблица 6-3.3
Величины расхода треугольного еодослива (при а=:00°)
по формуле 0=1 343 Н9-
,,47
И, м
0,03
0 04
0,05
0.U6
0,07
0,08
0,09
0,10
Q, л/сек
0,23
0,47
0,81
1,29
1,88
2,62
3,50
4,55
Н, м
0,12
0,14
0,16
0,18
0,-20
0,25
0,30
Q, л}сек
7.14
10,45
14,54
19,43
25,29
43.82
68,67
Я, Μ
0,35
0,40
0,45
0,5)
0,55
0,60
0,65
Q, л/сек
100,4
139,9
186,9
242,7
306,0
380,!
463,2

§ 6-7] ТРЕУГОЛЬНЫЕ И ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫЕ ВОДОСЛИВЫ
75
Таблица 6-34
Значения Л7=Я^'"
Η
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0, ;0
0,12
0,14
0,16
0,18
Л'
0,0000
0,0001
0,0003
0,0009
0,0018
9,0032
0,0050
0,0073
0,0102
0,0137
Η
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0.3'
0,32
■0,34
0,36
0,38
Л'
0,0179
0,0227
0,0282
0,0345
0,0415
0,0493
0,0579
0,0674
0,0778
0.0890
Η
0,40
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
/V
0,1012
0,1143
0,1284
0,1435
0,1596
0,1768
0,1950
0,2143
0,2347
0,2562
Я
0.60
0,62
0.64
0,66
0,08
0,70
0,72
0,74
0,76
0,78
л;
0,2789
0,3027
0,3277
0,3539
0,3813
0,4150
0,4399
0,4711
0,5035
0,5357
Η
! 0,80
| 0,82
i 0,84
I 0,86
i 0,88
Ι 0,90
Ι 0,92
0,94
I 0,96
ι 0,98
1,00
Λ'
0,5724
0,6089
0,6467
0,6854
0,7265
0,7684
0,8118
0,8567
0,9080
0,9507
1,0000
Для облегчения вычислений по формуле Q=1,4//2X
XV// служит также вспомогательная таблица 6-34
значений N = Я2 V77T
Формула Q= 1,343 Я2·47, м3/сек,„ дает точные
результаты при Я+Рв>ЗЯ; 5>5Я и Я=0,О6-=-0,65 м, где
В—ширина прямоугольного подводящего русла;
Я+рв — полная глубина русла перед водосливом.
Трапецеидальные водосливы. Основной
формулой расхода трапецеидального водослива можно
считать формулу
Таблица 6-35
Q =т [Ь + 0, В tg о.Η) Η \r2gH.
(6-43)
Для трепецеидального водослива в тонкой стенке
(рис. 6-38) при угле а=14° (или, точнее, при
коэффициенте откоса боковой его кромки, равном т = 0,25)
водосли
Η
0,05
0,06
0,07
0.06
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
т при а.
Q
0,021
0,02/
0,034
0,042
0,050
0,059
0,068
0,077
0,087
= 14° (рис. 6-SS),
Я
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,22
0,24
Q
0,097
0,108
0,119
0,134
0,142
0J5-1
0,162
0,192
0,219
при ширине 0=1
Я
0,26
0,28
0,30
0,32
0,34
0,86
0,38
0,40
0,42
Q
0,247
0,276
0,306
0,337
0,369
0,402
0,436
0,475
0,508
ж
1 Я
1 0,44
0,46
0,48
0,50
0,60
0,70
| 0,80
ι 0,90
1 1,оо
Q
0,542
0,580
0,617
0,659
0,865
0,880
1,331
1,588
1,860
ваются на перепадах канала с помощью ряда
промежуточных бычков, стесняющих живое сечение канала
(рис. 6-39).
\f \\ 1/ х~~т \ /if-' л
•ч ν \7 V/ \ 7ϋ
Рис. 6-38.
Рис. 6-39.
в том случае, если длина его порога 6^4Я, расход
может определяться по формуле
Q =mbHV'2gfi,
(6-44)
причем коэффициент расхода т=0,42 принимается
постоянным, не зависящим от напора Я. Такой водослив
применяется как водомер.
Величины расходов, вычисленные по формуле
(6-44) для различных значений Я, приведены в табл. 6-35.
Для получения расхода при ширине ЬФ\ м
табличные значения надо умножить на Ь.
Щелевые водосливы. Щелевой водослив
состоит из одного или нескольких трапецеидальных
водосливных отверстий. Такие водосливы обычно устрая-
Расход щелевого водослива при η отверстий
определяется по формуле
Q = :п [Ь -4- 0,8 tg в.Н) η -f2gH,
(6-45)
где 6 — ширина понизу для каждой щели; а — угол
наклона боковой кромки к вертикали; η — число щелей;
пг — коэффициент расхода водослива.
По Е. А- Замарину при плавном очертании
бычков (применяемых обычно на практике)
коэффициент расхода может быть принят:
Я=1 м /л=0.475
Я= 1 = 1,5 м /л=0,485
Я= 1,5=2 м /и = 0,495
Я = 2 = 2,5 -и /я = 0,510

ГЛАВА
Ь М А Я
НАПОРНЫЕ ВОДОВОДЫ
7-1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАВИСИМОСТИ
Потери напора по длине трубопровода Нл при
проектировании водоводов большой длины, когда можно
пренебречь местными сопротивлениями, определяются
по формуле Дарси—Вейсбаха
К
λ
d 2g
(7-1)
которая преобразуется к одному из следующих
выражений:
К = i^r I -= U; (7-2)
К
ha = AlQ2;
К = SQ\
где К—расходная характеристика,
K = vCV R =y k-gF>
(7-3)
(7-4)
<7~5)
l=8g"/C2 — коэффициент сопротивления по длине
в трубах; А — удельное сопротивление трубопровода,
8λ _ 1
А~ gn4& К2 ' (7"5')
5—сопротивление трубопровода (полное),
8λ/ /
■-А1--
Кг
(7-6)
: gn*db
В приведенных формулах: Q — расход; υ —
средняя скорость; R — гидравлический радиус; d·—диаметр
трубы; / — длина расчетного участка трубы; i —
гидравлический уклон; С — коэффициент в формуле Шези,
С -
Г-
(7-7)
Величина коэффициента сопротивления по длине λ,
для подсчета К, А и S может быть найдена по
одной ,из формул, приведенных в гл. 4. При этом
следует иметь в виду, что формулы Η. Η. Павловского и
Маннинга применимы для расчетов только в области
квадратичного закона сопротивления, когда %Ф1 (Re).
Для этого необходимо соблюдение условия (4-19)
/Се» игСех
Re -^ = ^5^500, (7-8)
которое в некоторых случаях соответствует режиму
работы энергетических водоводов ГЭС, расчетные
скорости которых принимают (по экономическим условиям)
порядка υ^2 м/сек.
При этом коэффициент λ (или коэффициент С)
можно определить по формуле Павловского или (для
приближенных предварительных подсчетов) по формуле
Маннинга.
Для расчета напорных трубопроводов во всех
других случаях (при Re>ReKp) следует пользоваться
формулами Колбрука и Альтшуля.
При расчете деревянных напорных трубопроводов
гидростанций величина hn может быть найдена также
по формуле Скобея
л1.«
ft„ = 0,196 —Ύι1,
(7-9)
где υ — в м/сек; d — в еж.
Величина скорости при этом может быть найдена
по графику рис. 7-1, построенному для выражения
a = 49,7d0·65/0.555,
где d — в ж; i — в лромиллях.
Из формулы потерь напора на трение (7-2) можно
определить гидравлический уклон:
Ύ=ΜΊΡ
(7-10)
где М =
16λ
2g«*
Для прикидочных расчетов, принимая λ=0,03,
получаем
Λί=0,0025 и i'ssO,0025Q2/rf5. (7-11)
Таким образом, приближенно можно считать, что
гидравлический уклон, а следовательно, и потерянный
напор обратно пропорциональны пятой степени
диаметра водоводов:
7-2. ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА ШЕРОХОВАТОСТИ
ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Величина абсолютной эквивалентной
шероховатости fea (или коэффициента шероховатости п)
выбирается в соответствии с материалом стенок трубопровода,
в зависимости от характера обработки его внутренней
поверхности, методов производства работ и
эксплуатационных условий.
Для ориентировочных расчетов можно
приближенно принимать при больших диаметрах, предполагая
хорошее качество строительных работ, следующие
значения коэффициента шероховатости:
Для бетонных и железнодорожных труб .«=0,0125;
Для металлических клепаных труб .... «=0,013;
Для металлических сварных труб .... «=0,012;
Для деревянных водоводов большого
диаметра . . .гс—0,011.
Для уточненных расчетов следует пользоваться
данными табл. 4-1 и табл. 7-1.
7-3. РАСЧЕТ ВОДОВОДОВ
а) ПРИ КВАДРАТИЧНОМ ЗАКОНЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
При расчете трубопроводов, если имеет место
квадратичный закон сопротивления, т. е. %Ф1 (Re),
обобщенные гидравлические параметры К, А и S, входящие

§ 7-3] РАСЧЕТ ВОДОВОДОВ
77
IV '
J /оо
30 3
70 j—
j _ΐ_ι_μ_
^ ■
ρ /-*
* ^-.-^
гй ^
ϋ ' иУ
Г ' >П
ί ч/ !/
' ztix
Lj£-L4
ШК
ШуР
J^'
J'b l/Tv
пл¥шж&
7Цгрг
η ^777^
<V-1 g$ *%2
fe 7^^
сЬза;
no\7/7
7 У7ут\
77? A
777
Kf
лгЖЖк,
"·' ?Х„г
7Ύ72
l /- л* ι.Λ^
inzy7 7
fJ7 yftry
\У\7у
о.озТкМ-
Щ4
0.Ο2\Δ=.-±ή
±" £-.
Ы-
/
u/i
ЗЕ ~'^=-
_L„ ЛУ
ί/1
ΙΖΖ4—
**ΐΏ
J
/
/
νί ~7~
Я.СК
ЖиЕ
Д5 ZZu?
Ху-уТУ
γ
ь?~
r~~;
Г7^
*■ ^
^
4-
ч7Т~
~-\—y
ΖΪΣΪΖ
77^
Сш:
И /
BE ft
Т7 У
1_,J^ у .
■df
tz
2
/
f
i*2-
7Ж7у
/V^%
zziB
-уС7£
7\Y
?^,Ау
-J.iу
ZZZZfciZ^v
^56221-22^2*
ж5
ΖϊΧ,ί
'Ж-7Х,
δμΖδ
^Zpt^z^e,
ΪΦ'ϊΪΖ
?.Ж£ ΖΖ
ίί Ώ
Ж-Z^y^
^TTt^
/Щ72
//ж
Ai'C
Έ^ΤΖ
ίϊ If. ,
wxA
yWz
JAMjr
u7X '
2ffi_
i ι
ζΤΤΕΆ
-ту".
У У
у
у
, У
>_.£-
У~У
ТУ
y ',
S У
I „
1
__
У
СЖ,4Z
^77
TZ^y
'· ■'>*'
у~у?у-
zzz
-yy -<
Ό£7
'-X-*
ZFJZ
У^Ш
///
'ГУ
7
г-
У- .Jy
rivCL/
,Д^:
■■ό-γ
1j_ -v:
У
7
fr ^
~xLyyi
У-У
rzfo
~У /У
' Α/Οί
,ί-ХЖА
K/-J
ьу^т*
£ss
ATT,
wM
777
s s
74&
у улА
~У?)г
iZt-,
7 У
уТ?
7τί
.„£72
Ζ^ί^
77
7
У
'
^
У
/
У
Г
/
fj
?n>
у
/
/
ό
/
л
/λ
>
/
У
—
^
/
'
У
V
У
У.-'-'-J"
Ж
У
/*
' / >
%ЛГуТУу
УгЗП$
w\y;
/Т^уШ.
tx*
Ώ5
at
-А-„
Z+'^st
?j
—
7
У
'
У
~7~ ζ
7
уУ -,
У у7
' У у
7 7
/ 7 У
У у ,
— У — У-,У-У1
^Г.
*..*' Χί
-У-Ж^Ж-
~7sX? z
уР у j
yyj 7 7
7^77 7.уТ.
V <С'> у
уЖу^
$>*<&-
у
Щ2 У
Ш
/
J
уУУТЖ)
/7<Жл
ТТЛ у
W7J
777
O'l/LAyTM
ХУ
y/\3J.7^<$>z
У /ι
иг
г У 7lyj>
^yu'^.yvr
МОГ Ζ Ж.
№^йда.
z^^
Ужж
У^УШ,
/77 JOT
r^
К
а^^^т
У./.
Ζ
Ρ
Ζ
^£
ν
/j
f
2
уУ
Ώ
ъ
g
<F
/j
/
'
/*
λ
У
J.
У
ШХУ-
тнУ.
/ А
fy A
'/И,
уутУ
.уу .
-f'-y-
/ /
{/}
&уу
/. -
i
\ЧА
лЖ-у
*yty
-К?3
iMZl
Х><у
У У «
у /л
:2ΣΧ.
%ЖА
У ,'<*
>/
^-Tfi
Ά
ьАй
f\ ι,
'j7/ r^
//V,
7'^ур
У \" ι i Lj
ХЖ-Sfi жу^ж:
f+
•
У
у \У
у
У
ч
7
-.0-
—Т-
1—^~
—
Ai£
Юё*£~-
/Ш+-
*»> гг
j_I[XL
4-Ц-|-
+-■' -4-
4~ ι
и
: _ vf
0,3 ΰ,4 0,5 0,6 О,? 0,8 0,91,0 2 3м/сек 4
Рис. 7-1. График для гидравлического расчета деревянных труб.
в формулы (7-2) — (7-7), зависят только от диаметра
трубы н шероховатости поверхности ее стенок и
обозначаются /Сив, ЛКв и 5КВ. В табл. 7-2 приведены
значения Дни для водоводов круглого сечения,
подсчитанные по формуле Павловского, в табл. 7-3 — значения
Ккв по формуле Маннипга, в табл. 7-5 значения Ккв,
вычисленные по формуле Шифринсона (4-21) (при
/гя=0,2 мм), а в табл. 7-6 — значения Акв по формуле
Шифринсона (прн Аэ = 0Д мм).
Примечание. Значения расходной характеристики К
для иных (не указанных в таблицах) коэффициентов
шероховатости η могут быгь получены с достаточной точностью по
ближайшему табличному значению К, умноженному на отнешеиие
табличного значения коэффициента шероховатости к заданному.
Пример. Найти расходную характеристику для водовода
диаметром d=3 м при коэффициенте шероховатости «=0,017.
Решение. По табл. 7-2 при п'=0,020 для d = 3 м находим
/Ск1;—289 м'-\сек. Тогда искомое значение расходной
характеристики при /г=0,017 будет равно:
Я„
К'
'289 S= 340 *■,«:-.
На графике рис. 7-2 и в табл. ι Λ даны значения
расходной характеристики для коэффициента
шероховатости п=1 (при C/=i/?i/6), т. е. даны К' = а>С'У R
(К'^-Кп).
Решение трех основных типов задач при расчете
трубопроводов з квадраничиой области сопротивления

78
НАПОРНЫЕ ВОДОВОДЫ [ Гл. 7
Таблица 7-1
Значения коэффициента шероховатости при абсолютной жвиаалентной шероховатости k для напорных водоводов
Характеристика поверхности напористо водовода
Необлицованная скала:
а) При средних ^словипх—стенки сглажены путем удаления
выступов
б) При неблагоприятных условиях—весьма неровная
поверхность, малый переоор против проектного профиля
Частично облицованная скала:
торкрет, штукатурка или 'облицовка части периметра
водовода
Железобетонные и бетонные туннели и трубопроводы (без штука-
т урки):
а) При обычном способе производства работ и деревянной
опалубке
б) При недостаточно качественном производстве работ: следы
швов вследствие просадки досок опалубки и пр.
в) Прн весьма гладких формах (или неметаллической опа-
л убке)
Железобетонные и бетонные туннели и трубопроводы с затертой
и заглаженной штукатуркой в зависимости от качества работы
Железобетонные и бетонные туннели и трубопроводы с
торкретным слоем: *
а) При тщательной затирке поверхности проволочной
стальной даеткой и тщательном заглаживании
б) При затирке провхточной стальной щеткой и недопущении
схватывания „отскоков" торкрета с облицовкой
в) Торкретный слой нанесен тщательно, но не затерт и не
заглажен
Металлические трубопоов ">ды:
а) Со сварными поперечными и продольными швамн без
всякого стеснения лЫвого сечения
б) Со сварными продольными швами и клепаными
поперечными с одним рядом заклепок (внахлестку)
в) Со сварными продольными швами и клепаными
поперечными при двойных и более рядах заклепок (внахлестку)
г) Трубы с клепаными продольными и поперечными швами
внахлестку при малом числе заклепок и' тонких листах
толщиной до 11 мм
д) Трубы с клепаными продольными и поперечными швами
с накладками при большом числе заклепок (2 ряда и
более) или при толстых листах толщиной более 12 мм
Деревянные трубопроводы из клепок
Значение η
спеднее
0,030
0,040
0,030
0,013
0,016
0,012
0.012
0,013
0,018
0,019
0,012
0,013
0,014
0,0135
0,015
0,011

.максимальное
0,033
0,045
0.014
0,017
0,014
0.015
—
0,023
0,0125
0,014
0,015
0,015
0,017
0,0!2

минимальное
0.025
—
0,022
—
—
—
0,010
0.012
0.016
—
0,011
0,115
0,013
0,0125
0,014
0,010
Значение k , мм
среднее
180
1 000
180
1,2
4,0
0,7
0,7
1,2
8
11,0
0.7
! 2
1,8
1,4
2,8
0,3

максимальное
320
—
—
1,8
6.0
—
1,3
2,8
—
36.0
1,0
1,8
2,8
2,8
5,8
0,7

минимальное
60
—
30
—
—
—
0.25
0,7
4
—
0,3
—
1,2
0,9
1,8
0,2
Таблица 7-2
Значения расходное ха рак тс-рис тик и /<" для водоводов
круглого егчения, вычисленные по формуле Павловского
Диа-
d, м
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
12,00
14,00
16,00
Площадь

поперечного сечения
ω, Λί3
0,7854
1,7672
3,1416
4,9087
7,069
9,621
12.566 .
19,653
28,274
38.484
50,266
63,617
78,540
113.097
153,938
201.062
Λ' , >/·? Ι с
0,011
29,806
86,664
184,5/3
328,123
535,31
801,70
1140,00
2049,87
3°11,98
4961,79
7052,81
9609,39
12702,26
20427,94
30628,30
43469,17
?κ, при различных коэф:]
п.ероховатости п
0,020
14,707
44,307
96,618
174,196
288,90
435,92
628,32
1142,71
1865,37
2813,88
4025,73
5501,31
7302.86
11798.90
17703,39
25132,50
0,030
8,934
27,6.38
61,747
112,663
188,636
288,762
418,67
707,21
1270,11
1926,76
2766,80
3795,18
5051,05
8198,57
12320,40
17532,43
ициеитах
0,040
6,185
19,716
44,344
82,338
140,02
215,18
314,16
528,86
969,02
1479.33
2133.78
2935,30
3918,91
6359,27
9585.74
13632,00
ведется β таком порядке (далее под К имеется ввиду
Ккв):
Задача I. Найти Q; заданы Ηπ, d, I и п.
Решение. 1. По графину рис. 7-2 для данного d
находим К'-
2. Вычисляем действительное значение расходной
характеристики (τί е. при заданном коэффициенте
шероховатости п) по формуле
3. Находим искомый расход:
<2=*/ΐ
Пример. Дано: d=l,5 м; /=500 м; Лл-0,75 м; л-0,015.
Определить Q.
1. При п = 1 по графику 7-2 для d—1,5 находим расходную
характеристику К'=-Э,85.
2. Действительная расходная характеристика при /1=0,015
равна:
3. Искомый расход
/~~h~ t /CV75
^ = 56·6 У тш=2'
Задача II. Дано; Q, d, l, п.
,2 Ms/cex.
Найти йл.
Решение. 1. По графику на рис. 7-2 находим
К' для заданного d.

§ 7-3] ' РАСЧЕТ ВОДОВОДОВ
79
Таблица 7-3
Значении расходной характеристики для водопроводных труб,
вычисленные по формуле Маннинга
d.
мм
50
7е
100
125
150
175
200
225
250
300
350
400
450
500
600
700
750
едо
900
1 000
1 200
1 400
1 600
1 800
2 000
0,00196
0,00442
0,00785
0,01227
0,01767
0,02405
0,03142
0,03976
0,04909
0,07068
0,09621
0,12566
0,15904
0,19635
0,28274
0,38485
0,44179
0,50266
0,6"617
0,78540
1,1309
1,5394
2,0106
2,5447
3,1416
Ккв, л/сек
Чистые трубы
t (/2=0,011)
9,624
28,37
61,11
ιιο,εο
180,20
271,80
388,0
531,20
703,50
1,144-103
1,726-103
2,464-10"
3,373-103
4,467-10=
7,274-105
10,06-10»
13,17-10»
15,61-103
21,42-103
28,33-103
46,12-10=
69,57-10»
93,33-103
136,00-10=
ΙβΟ,ΙΟ-ΙΟ3
Нормальные
расчетные
условия
(п=0,0125)
8,460
24,94
53,72
97,40
158,40
238,90
341,00
467,00
418,50
1,006-Ю3
!,517-10s
2,166-10=
2,365-Ю3
.4,927-10=
6,386-103
9,6'2-Ю3
11,5S.103
Г,75-Ю3
13,83-Ю3
24,93-10?
40,55-103
61,16-Ю3
87,32-Ю3
119,50-103
158,30-Ю3
ι рязиые трубы
(л=0,0143)
7,403
21,83
47,01
85,23
138,60
209,00
298,50
408,60
541,20
850,00
1,327-№
1,895-10=
■',594-10=
3,436-10=
5,587-10=
8,428-Ю3
10,1.3-10=
12,08-10=
16,47.10=
21,82.10=
35,48-10=
53,52-10=
76,41-30=
104,60-Ю3
138,50-10=
Таблица 7-4
Значения площади поперечного сечения, гидравлического
радиуса и'величины'расходной характеристики к,1 =ICVR
при коэффициенте шероховатости п~ 1 для труб
круглого сучения (для метрических мзр)
Щ
_
Е-
к
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
С к
J3 О
ES.3
0,1964
0,2827
0,384°
0,5027
0,6362
0,7854
1,7672
3,1416
4,9087
7,0687
9,6211
=й
а*
я о
аг-
I-. В.
0,125
0. S50
0,175
0,200
0,225
0,250
0,375
0,500
0,625
0,750
0,875
ft
*Ь
sd Л
8|ΐ
<Ss*
0,0492
0,0798
0,123
0,172
0,236
0,311
0,918
1,975
3,582
5,822
8,789
as
•Q
E-
CJ
S
5
4,0
5,0
—
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
12,0
14,0
16,0
С
g§
Μ CD
3S
οοί
cS3-
12,5664
19,6350
—
28,2743
38,4845
50,2655
63,6173
78,5398
113,097
153,936
201,062
a
u s
4^
gf
u α
1,0000
1,250
—
1,500
1,750
2,000
2,250
2,500
3,000
3,500
4,000
и
о. .
и:ь<
sag
°' ft—-
S,Z%
12,556
22,750
—
36,96
55,81
79,69
109,10
144,50
235,00
357,50
505,90
Примечание. Указанные в таблице значения /<' определе-
1 1/6 _, 2/3
иы при С = R , но при л=1, т. е. по формуле к' = asR ,
η
или К. = ^ΐ{±γγΊ1= 0,3,13,,^-
2. Вычисляем К=К'1п.
Q2
3. Вычисляем 1гл = тт-г L
Задача III. Дано: Q, /ιπ, Ι, п.
Найти d.
■Решение. 1. Вычисляем
К
/~Г Q
Таблица 7-5
Значения расходной характеристики К для новых стальных
труб, вычисленные по формуле Шифринсона [при k = 0,2 мм)
(1, ММ
л1 сек
40
6,16
50
11,1
75
32
100
68,5
125
128
150
204
175
303
200
421
225
581
250
780
Продолжены? табл. 7-5
d, мм
л/сек
300 350
_
1 235
1 890
400
2 630
1
450 | 500
[
3 9S0
4 720
600
7 550
700
11 350
800
16 200
900
22 300
Таблица 7-6
Значения удельного сопротивления А для новых стальных
труб, вычисленные по формуле Шифринсона (при k = 0,1 мм)
с/, Μ
0,1
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
<■>, ж2
0,00785
0,0177
0,0314
0,0491
0,0707
0,1257
0,196
0,283
0,385
0,503
0,636
0,785
ω»
0,0000615
0,000314
0,00099
0,00241
0,005
0.015S
0,0384
0,08
0,148
0,244
0,405
0,615
λ
0,0192
0,0177
0.0164
0,0155
0,0148
0,0138
0,013
0,0124
0.012
о.опб
0,0113
0.0)1
\u
158,6
19,15
4,21
1.32
0,504
0,111
0,346
0,0131
0,00591
0,00303
0,00158
0,00091
2. Вычисляем К'=Кп,
3, По графику на рис. 7-2 находим значение d для
вычисленного значения расходной характеристики К.'.
6) ПРИ НЕКВАДРАТИЧНОМ ЗАКОНЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
При расчете напорных водоводов ГЭС
квадратичный закон сопротивления соблюдается не всегда. Так,
например, при о = 2 м/сек, fea = 0,l мм и v~0,01 см2/сек,
получим величину критерия (7-8):
Re-
_vk3 200 0,01
d
0,01
: 200 < 500.
Если трубопроводы работают в неквадрэтичной
области сопротивления, то потери напора по длине
определяются по формулам
Q2
^ = Ψ\72-'; (7-13)
κι
нл = ΨΑ-iQ2 = Ψ·5κ„<22,
(7-14)
где /<кв, Акв, SKB — значения расходной
характеристики удельного сопротивления и сопротивления
трубопровода для квадратичной области, а 'ф — поправка на
неквадратичность,
Ψ = τ—,
(7-15)
где λ — коэффициент сопротивления по длине
рассматриваемого трубопровода, а λΚΒ — коэффициент
сопротивления по длине того же трубопровода в
квадратичной области сопротивления, т. е. при
-^- > 500.

НАПОРНЫЕ ВОДОВОДЫ
[ Гл, 7
Μ
10
*
6
Μ
|
\~~
I
«
<■ > -
,
5·
0
7
-
A
/
/
/
A
f
■y
X
/<~
__
I
I i
ΖΙ! Ι ί
I
|
^"
s
'
i
I
ί I
i !
3^
|
-
ι ΓΊ
ri^rJ-
4-κ"
^ г
!
гт~
j ι |
I
-Ц--j—!_i-|-_i--j—
~~ i ! ■
. ,_
i
I
_j_J
T™ |-
i ι
„ri
I ! ι
[
J ι
—~-r- ■
! j
-7-r
- Q-'j^
\
τ
i
I
I
-
I-
I
I
i
|
/7
№μ „
I
[
[
#<? Ζ?, 4 0,6 0,8 1β 1,2 Ifi 1,6 мЗ/сек
\d_
I I I
K'=f(d)
I ,.
У
I
I
!
I
I I
I
^-
u_J-=WdrtT"
«*-*
'
-— I 111
4Uw диаметров—
- а-о,э ■ 2,им
~ΊΙ]
__L_
/r'
!
Τ
,&>'
«σ
w^w Я?^7
Рис. 7-2. График для определения расходной характеристики труб круглого сечения при коэффициенте
шерохозатости /2 — 1; С'^/х'1/6.
Таблица 7-7
Значения поправки на неквад ратичность ψ яо формул j Алыпшуля {7-16)
V, CM/CJK
Прн ft = 0,1 мм
ПрН ftB = 1 МП
1
2.8S
1,67
10
1,67
1,1 4
20
1,45
11.0S
.fS. ■
30
1,35
1,05
40
1,28
1,04
50
1,24
1,03
100
1,14
1,015
15U
1,10
1,01
200
1,08
1.0
300
1,05
1,0
400
1,04
1.0
500
1.03
1,0
Принимая λ по формуле (4-18), получаем
выражение поправки на неквадрэтичность ':
/ 68ν\ο,25
(7-16)
Значения коэффициента г|э при движении воды (ν =
= 0,01 см2/сек) в трубах с абсолютной шероховатостью
fe3 = 0,1 мм и fe0=l мм приведены в табл. 7-7.
В табл. 7-8 приведены значения коэффициента ψ
для водопроводных труб по данным Ф. А. Шевелева 2.
Основные задачи гидравлического
расчета напорных трубопроводов3
Задача I. Определить расход Q, если заданы d, I,
h-л, П (ИЛИ ka) .
Решение. 1. По табл. 7-2 (или 7-3—7-5)
находим значение расчетной характеристики Ккв для
заданных диаметра ά, η (или k3).
2. Находим расход трубопровода для квадратичного
закона сопротивления
Qkb = ККя ψ [
1 Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М..
«Недра» . 1970.
2 Шевелев Ф. А. Исследование основных гидравлических
закономерностей турбулентного движения в трубах. М., Гос-
стройиздат. 1953.
3 Ниже рассматривается расчет трубопроводов при иеквад-
ратнчном законе сопротивления; прн квадратичном законе везде
следует принимать ψ = 1.
3. По табл. 7-7 (или 7-8) находим значение ψ для
4QHb
СКОрОСΤ И 0 = цг-·
4. Вычисляем значение искомого расхода Q = A'K,X
Задача П. Определить hn (или I) при заданных
Q, d, η (или k3).
Решение. 1. По одной из таблиц 7-2—7-5
находим /Скв для заданного диаметра и заданной
шероховатости стенок.
2. По табл. 7-7_Ди.ти 7-8) находим значение i> для
заданной скорости υ = —γτ,.
3. Вычисляем ял = ψ —к- I или ι = ψ ~r~ ■
К К2
4 KB JVKB
Задача III. Определить диаметр d водовода при
заданных Q, /гд, / (или Q и ί) и η (k3).
Решение. 1. Вычисляем необходимее
значение Ккв по формуле
K™ = Q~y γ~ или Кш= -^~
VT
т. е. предполагая, что ψ = 1.

§7-5] ИЗМЕНЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ В ПРОЦЕССЕ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
81
Таблица 7-8
Значения поправки на неквадратичность для водопроводных труб {по Шевелеву)
Трубы
Нормальные
Новые чугунные
Новые стальные
0,4
1,19
1,51
1,22
0,5
1.14
1,42
1,18
0,6
1,11
1,36
1,16
0,7
1,08
1,32
1,14
Скорости
0,8
1,06
1,28
1,12
1,0
1,03
1,22
1,10
v, Mjсек
1.2
1,01
1,18
1,08
1,4
1
1,15
1,07
1,6
1
1,12
1,06
1,8
1
1,10
1,05
2,0
1
1,08
1,04
2,5
1
1,05
1,03
3,0
1
1,03
1,02
2. По одной из таблиц 7-2—7-5 находим для этого
Ккв соответствующий ему диаметр di, пользуясь при
этом интерполяцией.
4Q
3. Находим скорость vl =—s и соответствующее
ей значение ψ, после чего вычисляем значение К, по
формуле
К
-*Vi-«Vk
4. По табл. 7-2—7-4 находим диаметр d,
отвечающий найденному значению К.
Пример. Определить потери напора на тренне в новом
стальном напорном трубопроводе диаметром #=200 мм и
длиною 1=1 000 м при пропуске расхода воды Q = 50 л/сек.
1. По табл. 4-1 иаходнм абсолютную эквивалентную
шероховатость для новых стальных труб &э=0,1 мм.
2. Для найденной шероховатости kg н заданного диаметра
#=200 мм иаходнм из табл 7-6 значение удельного
сопротивления трубопровода прн работе его в квадратичной области:
Дкв = 4,21.
3. Находим потерн напора на трение при условии работы
трубопровода в квадратичной области;
/гл.кв=Лкв ' 'Q3=4,21 · 1 000 · 0,052 = 10,5 м.
4. Находим скорость движения воды в трубе и определяем
по табл. 7-7 поправку иа неквадратнчность:
4-0,05 л _ ,
= 1 ,б м(сек;
1С-0,2=
ψ = 1,10.
5. Находим значение искомых потерь напора
йл=фйл ЙВ = 1,Ю- 10,5=111,6 м.
7-4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ НЕРАЗМЫВАЮЩИЕ СКОРОСТИ,
ДОПУСКАЕМЫЕ ПО УСЛОВИЯМ ПРОЧНОСТИ
МАТЕРИАЛА НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Предельные величины средних скоростей,
допускаемых в напорных водоводах по условиям 'прочности их
материала при незначительном содержании в виде
солей и наносов, указаны в табл. 7-9.
Указанные в таблице скорости применимы для
холостых напорных водосбросов. В деривационных
напорных водоводах величины средних скоростей
определяются экономическим расчетом и конструктивными
соображениями; обычно они значительно ниже предельных
допускаемых скоростей, указанных в табл. 7-9.
7-5. ИЗМЕНЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ
НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ В ПРОЦЕССЕ
ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
При проектировании напорных трубопроводов
следует учитывать, что пропускная способность
трубопроводов' постепенно в процессе их эксплуатации
изменяется, 'снижаясь в некоторых случаях (например, для
трубопроводов водоснабжения) до 50% расчетной и даже
ниже. Шероховатость труб увеличивается вследствие
процесса коррозии и инкрустации (образование
отлога б л и и а 7-9
Предельные допускаемые скорости в напорных
водоводах, м/сек
Наименование
сооружений
Туннели,
проложенные без облнцовкн в
кристаллических
породах с временным
сопротивлением на
раздробление 700—1 600 кгс/см2
прн гладкой
поверхности выработанной
породы
То же грубой
поверхности выработанной
породы
Туннели,
проложенные без облнцовкн в
кристаллических
породах с временным
сопротивлением на
раздробление 1 600—
2 200 кгс/см1 н более
прн гладкой
поверхности выработанной
породы
То же прн грубой
поверхности
выработанной породы
Железобетонные
трубопроводы н туннели с
облицовкой из бетона с
цементной нлн
торкретной штукатуркой прн
тщательном
выполнении работ (в
зависимости от марки бетона)
Деревянные
трубопроводы
Металлические
(стальные)
трубопроводы
Диаметр водовода, м
26
17
35
23
32—17
26
2
30
20
40
26
37—20
30
3
32
22
43
28
40—22
32
4
34
23
46
30
42—23
34
5
36
24
48
31
44—24
36
6 Η
более
37
25
50
32
46—25
37
По условию прочности практически
допускается любая скорость, выбор которой
зависит от марки металла и определяется
конструкцией водовода, экономическими
факторами (возможны разрушения от
истирания, кавитации и коррозии)
Примечание. В случае наличия в потоке наносов н активных
солей указанные в таблице величины скоростей подлежат
уменьшению в зависнмостн от продолжительности возможного
междуремонтного срока, количества и состава наносов и активных солей.
жений в трубах), что в первом приближении можно
оценить по формуле
kt = k0 + at, (7-17)
где ko — абсолютная шероховатость в мм для новых
труб (в начале эксплуатации); kt — абсолютная
шероховатость через t лет эксплуатации; α — коэффициент,
характеризующий быстроту возрастания шероховатости
в мм/год.
Значение коэффициента α зависит от материала
труб и свойств жидкости. Для движения холодной
воды в стальных трубах значения α приведены в табл.
7-10 в зависимости от физико-химических свойств
транспортируемой йоды.

82
НАПОРНЫЕ ВОДОВОДЫ [ Гл. 7
Таблиц а 7-10
Значения параметров а в формул.', (7-17) для стальных
водопроводных труб1
Группа природных вед
■л. млигод
Слабо минерализованные некор;из1ганные
воды; воды с незначительный содержанием
органических веш.еств н растворенного железа
Слабо минерализованные коррозионные
воды; воды, соде, жащие органические вещества
И растворенное железо л;ень^е 3 ,i;j л
Весьма коррозионные воды, но с малым
содержанием хлоридов н сульфатов; воды с
содержанием железа более 32 мг\л
Коррозионные воды с большим
содержанием хлоридов и сульфатов (больш-е 500—
700 мг/л); необработанные воды с большим
содержанием органических веществ
Сильно минерализованные и коррозионные
воды со значительной карбонатной н малой
постоянной жесткостью, с плотным остатком
более 2 000 мг/·"
0,005—0,055
Среднее значение
0,025
0,055—0,18
Среднее значение
0,07
0,18—0,40
Среднее значение
0,20
0,40—0,60
Среднее значение
0,51
От 0,6 до 1 н более
1 Альтшуль А. Д. Гидравлические потери иа трение в
трубопроводах. М., Госэнергонздат, 1964.
Пример. Новый стальной водовод диаметром d—250 мм
с абсолютной эквивалентной шероховатостью &0=0,1 мм
рассчитан на расход Qo™52.8 л]сек. Требуется определить расход Q(
этого водовода через 15 лет эксплуатации. Вода слабоминерали-
зоваиная, некоррозионная. Исследования, проведенные через
2 года после начала эь&плуатации, показали, что абсолютная
шероховатость трубопровода возросла до &2=0,2 мм.
Решение.
1. По табл. 7-10 находим, что вода относится к 1-й группе,
для которой коэффициент а=0,005+0,055 мм/год.
2. Из формулы (7-17) имеем:
ki=ka+at; 0,2=0,1+а2; а=0,05 мм/год.
Принимаем для расчета значение а=0,05 мм/год.
3. Находим расчетное значение абсолютной шерохоБатости
трубопровода через 15 лет эксплуатации;
έΐ5·=*ο+α15;
fti5 = 0,l+0,05· 15-0,85 мм.
4. В предположении квадратичного закона сопротивления
находим величину коэффициента сопротивления по длине через
15 лет эксплуатации:
/ гГ"\0,25
О,"
λι» \ а I I klb ^0,25
0,1
\0,25
c^VW /""хГ ι/ \
= 1,7П„;
Q.5 ClsVRi _ / \°_ -if ^
Q" C,VW V *-« ~ V ί'·71λο
Q„ = 0,766Q„ = 52,8-0,765 = 40,5 л/сек,
пропускная способность водовода уменьшится на
52,8 — 40,5
=0,765,
52,8
100 = 23 %.
7-6. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ПО РАСЧЕТУ ВОДОВОДОВ
а) ВСАСЫВАЮЩАЯ ТРУБА НАСОСА
Величина вакуума в точке А (на оси насоса)
(рис. 7-3):
"Σ
«■β
+ > ζ + Χ-
:h-
2g*»d*
0+Σ
где h — высота оси насоса над уровнем свободной
поверхности (высота всасывания); υ и Q — средняя
скорость и расход во всасывающей трубе; I н d — длина
■всасывающей трубы и ее диаметр; λ и ζ —
коэффициенты сопротивления (по длине и местные).
Рис. 7-3. К расчету всасывающей трубы иасоса.
Максимальный расход (Эмакс при заданной высоте
всасывания и заданных конструктивных элементах
всасывающей трубы (d, I я т. д.) разен:
^:МакС —
Ы2
V
2g(ftB
-ft).
Σξ+4
(7-tt
1 +
где ЛВак.дои — максимально допустимая величина
вакуума для данной конструкции насоса; для
ориентировочных расчетов можно принимать /гвак.дои=7-ь7,5 м.
Если принять грубо ориентировочно /гвак Дои =
= 7,5 м при Σξ=0,30, λ = 0,02 и Z/d=100, получим:
<3макс= I,92cia УТ~5~^Т~~Л1з/сек,
где d и h — в ж.
Пример. Ось центробежного насоса расположена и а
высоте h = 5 м; допустимый вакуум /гвак доп=7,5 м; диаметр
всасывающей трубы d=0,5 м.
Максимально возможный расход равен (приближенно};
Q«.™. " l,92d»V7,5— ft= 1,92-0,5* V?.5 - 5 =
= 0,75 м'/сех.
Примечание. Прн дальнейшем увеличении частоты
вращения насоса (центробежного) с целью увеличения его
производительности наступает разрыв сплошности течения и иасос
может отказать в работе. Нельзя увеличить производительность
насосной установки сверх полученного QMaKC за счет
увеличения частоты вращения насоса, если даже электродвигатель по
своей конструкции и мощности позволяет это сделать.
6) ФОНТАН (рис. 7-4)
Высота вертикального подъема струи равна:
ν2 . ν2
"Фонт —
2g !m ~~~ 2 о- '' — ^°тр)
16Q-
"Фонт — 2σπ2 d* С — ^е-гр).
где υ и Q—средняя скорость и расход в выходном
сечении; hw — потерянный напор, вызванный
сопротивлением воздуха; d—диаметр выходного сечения;
ζοτρ — коэффициент сопротивления струи.
Для коэффициента сопротивления струи ζαΊρ в
свободном полете имеются различные эмпирические
формулы.

§ 7-6 j НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ПО РАСЧЕТУ ВОДОВОДОВ
83
=1^
1.
отверстия, И =
Рис. 7-4. К расчету
высоты подъема
струн.
ш
напор у выходного
зфициент, равный:
0,00025
k = d -f 1 000 d3 '
d — диаметр выходного отверстия, м.
Пример. При Н—100 м и d—0,05 м коэффициент
сопротивления струн равен:
0,00025
По Люгеру
где Η —полный
= L'2/'2g; k — коэс
Ccrf —
ш
0,05 + 1 000-0,05'
-100
\+ш
1 +
0,00025
■ = 0,125.
0,05 + 1 000. U.053
100
Высота подъема [струи
1 —
Для
"фонт = " С -W = 10° (1-0.Ι25)=β7.5 *.
Примечание
_=0,1, получим:
h*. *0,074
фОБТ
ориентировочных расчетов, полагая
Q
-I , м,
при Q — в м3/ сек ad — в т.
Если Q выражено в л/сек, а d в см, то
'гфов1 = 7·4-^-' *■
Манометрическое давление. В сечении I-I перед
насадком (рис. 7-4) величина манометрического
давления (пьезометрическая высота ρ/γ), м вод. ст.,
определяется по формуле (пренебрегая скоростным напором
υ2
2~р в сечении Ι-Ι, а также и длиной насадка)
Ρ _ Ώ£
Числовые значения коэс]
насадка см. в табл. 5-7.
= А,
1+?в
*0H* 1 — ζ„ιΡ "
ициента сопротивления
а) СИФОННАЯ ТРУБА (рис. 7-5),
Разность уровяей верхнего и нижнего бьефов Η
равна сумме всех гидравлических сопротивлений данной
сифонной трубы:
/
Н--
Σ-Σ
2g + ΖΡ28
Здесь Σζ представляет собой сумму коэффициентов
всех местных сопротивлений, включая и сопротивления
при выходе из сифонной трубы в нижний резервуар.
Рис. 7-5. К расчету сифонной трубы.
Если диаметр один и тот же, то скорость υ одна к
та же на всем протяжении трубы, а потому
"' ίλ±-
Н--
+ Σζ
/
\
λΊΓ + Σζ
Зьефов Η
Разность отметок верхнего и нижнего
может быть и больше 10 м.
Величина вакуума в сечении п-п (рис. 7-5)
определяется по формуле
hnK = bz + -^ + 2hul.
При постоянном диаметре трубы
16Q2 / /
Примечание. Сифонная труба может работать лишь
прн условии ее предварительной зарядки, т. е. предварительно»
го ее заполнения жидкостью.
Если разность уровней Я>10 м, зарядка сифона возможна
только нри закрытом нижнем отверстии трубы,
г) НАПОРНЫЙ ВОДОВОД
При проектировании .напорных водоводов часто
встречаются следующие задачи:
а) Определить расход Q 'при заданном диаметре
и известной разности отметок уровня свободной
поверхности питающего водоема Η и пьезометрической линик
в конце водовода Hi, т. е. (Н—Hi); 'б) определить
необходимый .диаметр d при заданном расходе Q.
Расчет следует производить с учетом местных
сопротивлений и скоростного напора. Только при очень
длинных водоводах и малом их диаметре или при
предварительных расчетах этими величинами можно
пренебречь.
Если данный водовод на всем своем протяжении
имеет один и тот же диаметр d, то расход Q
определяется по формуле
Q--
ы
nd*
V
2 / 2§(Я-
V 1+Σζ
2§(Я-
-Я,)
-Я,)
nd2\
+ Σζ + 2g ( —
(7-191
(7-20)
где Q = f(d) при данном (Η — Н^; d, I и
/С—соответственно диаметр трубы, ее длина и расходная'характери-
стика, К = ч>С VR; Σζ— сумма всех местных
сопротивлений; Η η Hi — отметка свободной поверхности
питающего водоема и пьезометрической линии в конце трубы
(Hi = p!y+z).
Часто напорный водовод оканчивается тем или иным
насадком (например, соплом у ковшовых турбин ГЭС)
с атмосферным давлением в его выходном сечении,
тогда Hi равен отметке центра тяжести выходного сече-

84
напорные водоводы [ Гл. ?
л*
г
о
а
В
2 f В 8 10 П П 16 м%ех
Рнс. 7-6. К расчету напорного водовода.
яия. Ори этом формула расхода приобретает вид-.
-у-
2g(H-z)
+*+ι*+*4-)('Φ-)'
(7-21)
где dc — диаметр выходного отверстия сопла; d —
диаметр водовода.
При-ааданном расходе Q диаметр d определяется
по тем'же, формулам путем подбора ,или графо-аналити-
чееки. i
Пример. Определить диаметр железобетонного водовода d, если
известны отметка уровня верхнего бьефа ψ ВБ=100 м', отметка
пьезометрической линии в конце трубопровода уп = pit + ζ = 98,5 м\
длниа трубопровода /=200 м\ расход Q=10 мъ1сек, а сумма всех
коэффициентов местных сопротивлений составляет Σζ™0,3.
Предполагается наличие квадратичного закона
сопротивления.
Пользуясь формулой (7-20), получаем:
__ 4,25 Φ
V
1,3 + 2,42
К1
Для определения расходной характеристики К=К'/п прнин-
маем коэффициент шероховатости /г=0,013 (по табл. 7-1) н,
задаваясь диаметром по графику рис. 7-2, находим К'.
Далее расчет ведем в табличной форме
Л =1,3 + 2,42-^-.
d
1
г,5
2,0
2,5
4,25ds
4,25
9,52
17,00
26,50
К'
(л=1,0)
0,311
0,918
1,975
3,582
η
(«=0,013)
23,9
70,6
152,0
276,0
»■«(£)
5,56
2,47
1,69
1,24
ντ
2,62
1,94
1,73
1,54
4,25d·
vx
1,62
4,90
9,80
16,70
Необходимый днаметр трубы находим по графику рис. 7-6,
d=Q м.
Примечание. Если пренебречь местными
сопротивлениями и величиной скоростного напора, то расходная
характеристика
Vl ,/ АН ' И
= Ю^ П,2
MsjCSKt
К'-Кп-115,2 -0.013=1,5 м3/сек.
Этому значению К' по графику рис. 7-2 соответствует
диаметр d'—l,85 м, т. е. меньше полученного предыдущим расчетом
(d=2 м)\ при этом расход оказался бы равным примерно
8,5 м3/сек вместо заданных НО м3/сек.

Во
ГЛАВА
С Ь Μ А Я
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
{РАСЧЕТ КАНАЛОВ}
8-1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
И ЗАВИСИМОСТИ
Расход определяется по формуле Шез и
Q = <oCfRl, м'/сек. (8-1
Уклон и падение канала по длине I (потеря напора^
определяются по формулам:
■о* Q2 Q-' _
' — C2R
Az = il =
<22 .
ю2С2#
К2
Λ'2
Расходная характеристика (или модуль расхода)
г- Q
К = чаСу R = ,— > м3/сек.
V ι
Скоростная характеристика (или модуль скорости)
ψ = С VR = ·
VI
м J сек.
(8-2)
(8-3)
(8-4)
(8-5)
Определение коэффициента С
Согласно ТУиН Главэнергостроя !(ТУ-24-1108-48) во
всех случаях расчета деривационных каналов ГЭС
может применяться формула Н. Н. Павловского
C = — Rv, где y = f(n, R).
Для предварительных расчетов можно полагать г/ =
= 1/6 (по Маннингу) и соответственно С = — R '6
или у =1/5 (по Φ о рхг е й м е ρ у), соответственно
С=-—#°А
η
Для уточненных расчетов (больших открытых и иных
искусственных водоводов '(безнапорных туннелей
гидростанций) рекомендуется полная формула И. Н.
Павловского (табл. 4-7).
8-2. ФОРМА.ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ КАНАЛА
Форма поперечного сечентш канала выбирается в
зависимости от-его размеров, технического назначения и
условий постройки ((характер грунта и пр.).
Поперечное сечение деривационного канала
гидроэлектрических станций в основном имеет
трапецеидальную форму и реже прямоугольную. Специальные
сечения применяются при туннельных проходках, а также
как элементы гидротехнических сооружений.
Трапецеидальное сечение характеризуется
коэффициентом откоса m и относительной шириной канала, т. е.
отношением β = δ//ζ (величина, которая принимается
в зависимости от назначения канала (рис. 8-)1).
Для каналов, имеющих облицовку,
предпочтительной формой является гидравлически наивыгоднейшее
сечение как наиболее экономичное.
Не рекомендуются мелкие и очень широкие
профили. Рекомендуется принимать β в зависимости от
глубины канала: при /ζί£2 ж ·β< 10+12; при /i=2-f-3 м
β^12-4-Τ5; при /г>3 ж β^20.
(Коэффициент откоса m выбирается по условлям
устойчивости откоса в зависимости от качества грунта,
в котором устроен канал, а также зависимости от
принятого способа укрепления откосов |(характера
облицовки русла). Согласно ТУ-24-108-46 Главэнергостроя для
каналов с высотой откосов менее 10 ж для
предварительных расчетов (например, при сравнении в раочетах
по выбору трассы канала) значения коэффициента
откоса могут приниматься по табл. 8-1.
Таблица 8-1
Значения коэффициента относа т при высот? откоса И^Ю м
(согласно ТУ-24-108-48 Главгидрошергосгпроя)
Категория грунта или вид облицовки
Коэффициент
откоса m
3—3,5
2—2,5
1,5—2
1,5
1—1,5
0,5—0,10
Мелкозернистые песчаные грунты
Супесчаные или слабоуплотненные групты
Плотная супесь и легкий суглинок
Гравелистые и песчако-гравелистые грунты
Тяжелые суглинки, плотные лессы и обычные
глины
Тяжелые плотные глины
Различные скальные породы в зависимости от
степени выветренности
Примечания; 1. Надводные откосы принимаются более
крутыми.'
При сблнцсвке из бетона, асфальтобетона т~1,25
Прн сблицовке из гравийной отсыпки и каменноП
наброски · · т»1,50
Прн облицовке из пластичных материалов
(глинистых, суглинистых) · т»2,5
2. Согласно § 88 ТУ-24-108-48 устойчивость откоса проверяется
специальным расчетом прн высоте >а к. в техническом проекте для
каналов всех трех классов, а в проектном задании только длл
каналов I класса.
_ ,;Н *Jh
Рнс. 8-1.

86
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 8
В условиях отсутствия сведений о технических
свойствах грунтов и для предварительных проработок
следует принимать значения т не менее:
Прн высоте
откоса
HSo м
Я=3-=-5 м
т
для
неукрепленных откосов
1,5
2,0
т
для бетонных
покрытий откосов
1,25
1,75
Прл высоте откосов Я>5,0 устойчивость откосов
должна быть проверена специальными расчетами.
8-3. ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА ШЕРОХОВАТОСТИ
При проектировании открытых каналов большой
протяженности правильный выбор коэффициента
шероховатости имеет большое значение '. Если канал
существует и находится в эксплуатации, то оценка
состояния дна и откосов канала затруднена и для уточненных
расчетов канала коэффициент шероховатости должен
быть определен специальными исследованиями в натуре.
При проектировании каналов выбор коэффициента
шероховатости производится в соответствии с
рекомендованной ТУ Главгидроэнергостроя таблицей значений η
(табл. >8-2). Расчет следует проводить по указанию
Η. Η. Павловского при трех значениях коэффициента и,
а именно—основной расчет надо производить при
выбранном' наиболее вероятном значении коэффициента
шероховатости; два других расчета (поверочных) надо
производить один при ближайшем большем, а другой
при ближайшем меньшем значении этого коэффициента.
Для сопоставления и лучшей ориентировки в
выборе расчетных коэффициентов шероховатости
дополнительно в " табл. 8-3—8-6 приводятся рекомендации
Η. Η, Павловского.
Каналы с неоднородной шероховатостью русла. Если
русло канала неоднородно и на одной части смоченного
периметра χ4 коэффициент шероховатости будет /н,
а на другой части χ2 будет пг (рис. 8-2), то для всего
Рис 8-2.
профиля коэффициент шероховатости можно принять
равным (приближенно):
X. +Хз
(8-6)
Η. Η. Павловский рекомендует определять этот
«приведенный» коэффициент ио формуле
-V
f %У{ + Х"-п
Xl + Х2
(8-7)
Пример. Проектируется канал с бетонированными откосами
ж неукрепленным дном трапецеидального сечения. Длина
бетонированных откосов Xt = 5 м, коэффициент шероховатости щ**
1 Так как О = ω — Ry У Ru = ω , Ry V Ri2i и следователь-
пх ηζ
но, ίι = г"а (fij/fia)2. то для пропуска заданного расхода Q при
прочих равных условиях при изменении коэффициента шероховатости
необходимо одновременно изменить уклон на величину отношения
коэффициентов шероховатости. Например, если вместо необходимого
гц = 0,0225 будет принят η = 0,026, то уклон канала / будет завышен
/ 0,025 у Л 0.
в -Щ2Г =1-24раза-
Таблица 8-2
Значения коэффициента шероховатости η в формуле
И. Н. Павловского по ТУ-24-Ю8-48 Главгидроэнергостроя
Характеристика поверхности
Необлицованная скала.·
Весьма хорошие условия: каналы,
чисто высеченные в скале,
широкие каналы при
горизонтальном залегании слоев земли
Соедние условия: стенки
сглажены путеы удаления выступов
Весьма неровная поверхность
(каналы, грубо высеченные в скале)
Частично облицованная скала:
При торкретировании или
штукатурке скалы без устройства
лотка в нижней части сечения (для
безнапорных туннелей)
При устройстве лотка в нижней
части сечения и частичной
штукатурке скалы для безнапорных
туннелей
Земляные каналы: ' ?
Каналы в лессе, плотном грунте,
плотной земле, затянутые
илистой пленкой без наносов
Большие и средние каналы,
находящиеся в хороших условиях
эксплуатации и ухода
Большие каналы в средни?;
условиях >
Каналы в плохих условиях
содержания Л
То же прн наличии водорослей с
местными обвалами откосов
Каналы с неправильным профилем,
силы-ю^заросшие и засоренные
Примечание. При аооизводстве
работ машинным способом без
последующей подчистки поверхности коэффициент
шероховатости увеличивается:
для лучших условий на 0,10;
, средних , „ 0,20;
„ худших , , 0,30.
При производстве работ машинным
способом с последующей подчисткой
поверхности коэффициент шероховатости
увеличивается:
для лучших условий на 0,05;
, средах-f . „0,10;
. худших . . О,! 5.
Деревянные лотки:
Строганые доски или брусья,
уложенные вдоль течения
Нестроганые доски или брусья,
уложенные вдоль течения
Лотки"из клепок
Примечание. Прн поперечном
расположении досок коэффициент
шероховатости увеличивается на 0,031—0,002 в
зависимости от пригонки досок.
Простая бетонная или железобетонная
облицовка без штукатурки и затирки:
Гладкий бетон при хоро но
сплоченной опалубке, без выступов
и вчаднн, прн закруглениях соед-
ней величины в плане, без песка
и гравия на дне
Шероховатый бетон со следами
опалубки (впадины, отпечатки) вследствие
неплотной пригонки досок опалубки, а
также при крутых закруглениях в плане н
прн наличии отложений гравия и песка
на дне
Значение η


мальное
0,025
0,022
0.019

среднее
0.03Ί
0.010
0,023
0,020
0,0225
0,025
0,0275
0,030
0,035


мальное
0,025
0,035
0.045
0,030
0,0!!
0,0!2
0,01!
0.013
0.0!5
0,0!3
0,0!5
0,012
0.014
0,016
0.0Ϊ4
0,013
0,014
0,0!5
0,018

§ 8-3 ] ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА ШЕРОХОВАТОСТИ
87
Продолжение табл. 8-2
Характеристика поверхности
Бетонная и железобетонная обработа н-
нал штукатуреная или заглаженная обли-
цозка: ί
При высоком качестве работ^чи-
стая цементная штукатурка и
безукоризненно заглаженная цо-
веохнссть
Πρΐι хорошем качестве работы—по -
верхнссть сглажена и выровнена,
-о.-вы заглажены пря небольшом
количестве закттлений на
трассе, имеющих большие радиусы,
ιΐ при отсутствии отложений
наносов па дне
Торкретированная поверхность:
При затирке проволочной
стальной теткой
лез принятия специальных мер
Каменные облицовки:
Мостовая ίбутовая кладка) на
DacTBoDe
Габионная кладка
Каменная наброска
Булыжная мостовая
Гравийная галечная отсыпь
Π ο ν м е ч а н и е. * Меньшее
значение соответствует d' —JO мм й большее—
ср
Облии^вка ттз асфальтовых или
битумных материалов (асфальтобетонная
облицовка и облицовка из асфальтового раст^
вора, облнцг-вка по типу глубокой
пропитки битумом)
Значение


мальное
—
0,011
0,016
—
0,017
0,025
0,027
0,020
От 0
0,013

среднее
0,011
0,012
0,018
0,019
■ 0,0225
0,027
0,030
0,025
020 до С
0,014
η

максимальное
—
0,013
—
0,021
0,030
0,032
0,035
0.027
,025*
0,015
Коэффициенты шерохоштости для земляных каналов
(рвком ндовано U. Я. Павловским)
Характеристика канала
Значения η при
машинном способе постройки
в зависимости от
условий
Каналы в лессе, плотной земле и т. д.
(в нормальном еоетс янии)
Большие земляные каналы в условиях
содержания а ремонта вы не средних
Большие земляные каналы в средних
условиях содержания и малые каналы в
хороших уел! виях содержания
Большие земляные каналы в условиях
содержания ниже средних и малые каналы
в средних условиях
Каналы' в сравнительно плохих
условиях
0,0220
0,0250
0,0275
0,0300
0.03Ξ0
0,0240
0,0270
0,0300
0,0330
0,0360
Худшие
0,026
0,029
0,0325
0,0358
0,0390
Π ρ и м е q з !ΐ и е. Следует иметь в виду, что в процессе
эксплуатации нер sкости дна и стенок канала, появляющиеся прн
машинном производстве работ, постепенно сглаживаются.
Таблица 8-4
Коэффициенты шероховатости для каналов в скальных
грунтах (рекомендовано Η. Η. Павловским)
Характеристика канала
Каналы, чисто высеченные в скале
Каналы в средних условиях производства
скальных работ, без сплошного тщательного
поглаживания" поверхности
Каналы, грубо высеченные в скале
Коэффициент
шероховатости η
0.020—0,025
0,030—0,035
0,040—0,045
Таблица 8-5
Коэффициенты шероховатости для каналов с облицовкой
из каменной кладки (рекомендованы Я- И- Павловским)
Характеристика облицовки
Облицовка тесаным камнем
Кирпичная кладка, покрытая
глазурью
Кирпичная кладка на цемеитноч
растворе
Бутовая кладка на цементом
растворе
Сухая кладка
Булыжная мостовая
Величина коэффиц
лучшая
0,013
0,011
0,012
0,017
0,025
—
вероятная
0,015
0,013
0,015
0,20—0,025
0,030
0,020—0,025
дента η


худшая
0,017
0,015
0,017
0,030
0,35
—
Таблица 8-6
Коэффициенты шероховатости для бетонированных канале
(рекомендовано Н. N. Павловским)
Характеристика поверхности
Наиболее гладкие поверхности,
встречаемые на практике, с весьма тщательной
отделкой откосов и дна, с хорошо
устроенными швами, без песка и гравня на дне
при небольшом количестве на трассе
закруглений, имеющих большие радиусы
Без специальной весьма гладкой
отделки поверхности (без тщательной
сплошной штукатурки) или при не вполне
ровно затертой поверхности, с
удовлетворительно устроенными швалти, при
закруглениях среднего радиуса, без песка и гравия
на дне
Предыдущие случаи при наличии
песка и гравия на дне, шероховатые
бетонные поверхности с плохо устроенными
швами» закругления малого радиуса
Бетонировка, исп глненкая
посредством цемент-пушки:
а) В лучших условиях, т. е.
прн сглаживании поверхности
прн помощи проволочных
щеток
б) В средних условиях
производства работ, без
сглаживания щетками
в) При плохом производстве
работ
Коэффициент и
0J CS
Й о
>»а
^£
0,011
0,013
ο,οίδ
0,016
—
—
ватости,
и «
К о
О >>
0,012
0,014
0,016
—
0,019
—
ерохо-
п
5 χ
— 7\
X >.
0,013
0,015
0,018
—
—~
0,021
Примечание. Если бетонировка поросла м.хом,
значения следует увеличивать примерно на 0,002.
то указанные
= 0,012, а длина неукрепленного дна χ2=5 м, коэффициент
шероховатости /22=0,025 Определять расчетное значение
коэффициента шероховатости.
Решение. Применяя формулу 8-6, получаем:
«Гй ■+■ п,-/л
0,012.В + 0,025.5
Χι + да S + 5
Пргтееняя формулу (3-7), получаелт:
=0,013.
ρ j_ « / 1 ι — 1 /
— 1 / 6·υ,0122 -f- 5-0,025^
Ό.019.
При расчете каналов в условиях наличия ледяного покро*
ва расчетный коэффициент шероховатости определяется по
формуле (8-7) р причем коэффициент шероховатости нижней
поверхности льда принимается согласно табл. 8-7.

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл. В
Таблица 8-7
Коэффициент шероховатости Оля нижней поверхности льда
согласно ТУ-24-108-48
Средняя скорость течения
в момент ледообразования
ν, м(сгк
0,4—0,5
>0,6
Коэффициент шероховатости η
при отсутствии
шуги ПРИ наличии шуги
0,010—0,012
0,0140—0,017
0,017—0,02
8-4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ
ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Приводятся указания только по тем задачам,
которые относятся к определению размеров поперечного
сечения канала. Решение остальных задач, а именно
определение расхода Q и уклона i, оводятся__к прямому их
вычислению по формуле Шези Q = a>Cv Ri.
Гидравлические расчеты каналов трапецеидального
сечения при заданных коэффициенте откоса m и
коэффициенте шероховатости η сводятся к определению
одной из следующих величин:
а) г.л'убины воды в канале h при заданных Q, Ъ, i;
■б) "шицины канала по дну Ъ при заданных Q, Λ, ί;
в)' А шЬ при заданных Q, ί и β = δ//ι;
■г)' h и Ъ при заданных Q, i и υ.
Π ρ и м е ч а и и е: задачи «б» и «г» в некоторых случаях
могут не иметь решения вследствие несовместимости исходных
данных. Условия несовместимости указаны ниже.
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ
а) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ h ПРИ ЗАДАННЫХ Q, ί и Ь
И ШИРИНЫ 6 ПРИ ЗАДАННЫХ Q, h и i
11. Способ последовательного
приближения 1(по|дбора) позволяет получить по формуле
Шезл решение с любой степенью точности, но он связан
с трудоемкими вычислениями.
Примечание. Для'треугольного (а также для
прямоугольного и трапецеидального профилей при большой ширине по
дну (Ь » А) глубина канала может быть найдена прямым
вычислением без подбора по формуле Шези, приведенной к
логарифмическому виду:
а) Для треугольного профиля
с = Л^-/г2.5 + У,
IS
lgh = -
А = ■
2,5 + у
т1,5+у
(2КПП^ )и'5 + У
(8-8)
(8-9)
(8-10)
при (/=0,2 значения Л приведены в табл. 8-8.
Таблица 8-8
Значения
Л.7
(2Vl+fi
0 7 3 зависимости от т
т
ml-7
(2КфйЗ)0·7
0,0
0,0
0,5
0,176
1,0
0,482
1,5
0,81
2,0
1,14
2,5
1,46
3,0
б) Для прямоугольного и
трапецеидального профиля (при Ь»й), когда можно принять R^h*,
н полагая в формуле Η. Η. Павловского для С показатель
степени у — Че (т. е. пользуясь формулой Маииинга), получаем:
(8-11)
Пример. Даны: Q—24 ж3/сек; 6 = 25 м; русло прямоугольное,
коэффициент Шероховатости л=0,025 и уклон [=0,0004.
Найти глубину канала ft.
Решение. 1. По формуле (8-11) находим:
-fe?HM-(-
24-0,02S
25 У0,0004
Логарифмируя, получаем:
lg й~0,65 · 0,08=0,048, откуда
\°,s
= 1,20·6.
=1,115 м.
2. Основной граф о-аналитический
способ. По этому способу глубина h определяется по
графику зависимости Q = f(h) или K=fi(h), где К —
расходная характеристика. Решение выполняем в
следующем порядке. По заданным Qo, δ, ί, т ,и я вычисляем
расходы Qi, Qz ... (или расходные характеристики Ки
Кг ■ ■.) для произвольно выбранных hlt h2 ... я по ним
строим график зависимости Q = F(h) (рис. 8-3) или
зависимости K = Fi(h). Тогда по заданному расходу Qo
(или по необходимой расходной характеристике Яо =
_ Qo \
— ,г— I непосредственно по построенному графику
находим искомую глубину h.
Определение ширины канала по дну Ъ при заданных
Q, h и ί. В данном случае строим кривую Q = F(b) или
K = Fi(b) [вместо Q = F{h) и /C = jFi(А)]. В дальнейшем
порядок решения остается тот же, и искомую ширину
канала Ъ находим также по графику '(рис, 8-4).
Q
V
« β» ,
1
J
'
-г
,
г ?
Рнс. 8-3.
Рнс. 8-4.
Примечание: На графике (рис. 8-4) кривые неходят
не нз начала координат, а нз точки, лежащей на оси OQ. Это
объясняется тем, что прн fc = 0 трапецеидальное сечение
превращается з треугольное н расход канала становится равным
расходу при треугольном профиле.
'3. Способ Η. Ή. Π а в л о в с к о г о (по
номограммам Н. Н. Павловского, рис. 8-5). Даны Q, i и Ь, найти
А. Порядок расчета:
а) Определяем требуемую расходную
характеристику.
Q
б) Прямым чтением по номограмме Η. Η.
Павловского (рнс. 8-5) находим А для найденной расходной
характеристики К и данной ширины по дну Ъ.
Аналогично решается задача по определению
ширины Ь.
Пример. Заданы: Q = M?[ceK; уклон [=0,0004; ширина по
дну £> = 10 м и коэффициент шероховатости ге=0,025. Определить
глубину воды в канале h.
* Практически при t>>(20-i-25)ft.

§ 8-4]
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ '
м3/сек
JDOO
гооо
1000
0,5 1
2 3 4 5 10 м 20
Рис. 8-5. График для расчета открытых каналов (по способу
Н. Н. Павловского); С= —- «у; я=о,02Ь η m = i,5.
Решение. Вычисляем расчетную характеристику /С0 =
! 000 м3/сек и тогда находим по номограмме
Vo, 0004
(рис. S-5) h—i,6S м (при Ь=\0 я).
Примечание. Здесь приводится только одна
номограмма для наиболее распространенного случая, а именно для
т=1,5 и я=й,025.
4. Способ В. ^Д. Ж урин а. Расходная
характеристика K—<uCVR для трапецеидального канала при
определении коэффициента Шези С по Маннингу [С =
=v*1/6)
к
выражается формулой
(Р + да)'." I
fc2,ei
(8-12)
где β=&/Α; m — коэффициент откоса; га — коэффициент
шероховатости.
По способу В. Д. Журина можно написать:
К*
Qn
— К /ι2.67
-13)
ХОВаТОСТИ (по ЖурИНу) Ле.ш '(При fl=>lfl Ж Кш = Яе.ш)
равна:
(Р + т)1·67
Аеш=-— '.—' =f(0, /л); (8-14)
(β+ 2]Λ + /и2)»." ' v ' v ;
КшЧ($, т, h).
Графически уравнение (8-14) выражено системой
графиков для разных значений т. На каждом из графиков изоб-
Qn
ражается семейство линий /<ш = ~τγ=^ = F (И) для раз-
V i
личных значений fj, β2, ..,, βη.
Приводим предложенные В. Д. Журиным три
графика для /n1=il;5, /и2=1,0 и т3=0,0 (рис. 8-6—8-8). Для
удобства графики составлены в логарифмических
координатах. С помощью этих графиков легко решаются все
задачи расчета открытых каналов.
Пример I. Определить глубину канала h н ширину его
по дну Ъ для следующих условий: расход Q=200 м31сек; уклон
ί'=0,0004; коэффициент откоса т=1,5; коэффициент
шероховатости «=0,02 н отношение β — 6/л=10.
Решение., I. Находим необходимое значение /Сш:
= _g» = 200-0,02 =мп
ш Vi Vo,OG04
2. По графику (рис. 8-6) при /Сш=200 м"/сек и (5 = 13
находим глубину канала /г=3 Л4.
3. Тогда ширина канала 6=β/ί=10 · 3=30 *.
Пример П. Определить глубину h при заданных Q™
=•20 м3/сек; Ь=№ м; т=1,5: t'=S,00S4 и л=0,33.
20*0 03
Решение. 1. Находим К,„ = -" ' = 3 ж31"ек.
1Ό.0004
2. По графику (рис. 8-6) для КШ=Ш находим при ft—2 м
отношение 3 = 4,5, следовательно, Ь=.рй=4,5 · 2=9 м-, при й=1,8 jk
отношение β=6. следовательно, 6=6- 1,8=10,8 м; при h—1,85 м
отношение 3 = 5.5, следовательно, 6=5,5 · 1,85—10,2 м.
Так как & = 10,2~J0 .«, то можно принять. Что искомая
глубина равняется й=1,85 м.
Пример III. Определить ширину канала по дну Ь при
заданных Q = 100 м31сек; (=3,0004; «=0,02; т=)1,5 и й=3 м.
Решение. 1. Вычисляем
_ JLiL =юо*а/сек.
Vi
2. Тогда по графику (рис. 8-6) находим, что при /?ш =
= 100 лс3/сек и й=3 и отношение β = ίι//ί=5. Следовательно,
искомая ширина Ь = 3й=5 · 3 = 15 м.
5. Способ И. И. Атр'осжия а (метод
абстрактной модели). Абстрактной моделью называется канал,
геометрически подобный данному, но имеющий уклон
(=1,0, коэффициент шероховатости π=Ί,0 и, кроме того,
или ширину по дну 6Мод=1 м |(в том случае, если
расчетом требуется определить глубину канала К) или,
наоборот, глубину канала АМОд=1 м (в том случае, если
искомой является ширина канала по дну Ь),
Масштаб модели всегда известен, он равен Х=Ь
(в первой задаче, когда неизвестно h) или X=h '(во
второй вадаче, когда определяется Ь).
Очевидно, желая определить глубину канала h (при
заданных Q, Cab), рассчитываем модельный канал и,
найдя для него глубину кмоя, определяем глубину
натурного канала по формуле
h = λ/u,
где
где Km — расходная характеристика единичной шеро-
(8-15)
(8-16)

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
csi" ""ί £ί-~ ^ ^ ^ ί5
1Я&11
Рис. 8-6. График для расчета открытых каналов трапецеидального сечения (по способу
В. Д. Журнна) т—1,5.
7,C/t-
S.0 Λ-
5.0-
4,0-
№^J
^-J J~-J Λ-1 r-J Ό
C4J Cr-, Cj- U-^
Рис. 8-7. График для расчета открытых каналов трапецеидального сечення (по
способу Вя Д. Журина) т=\,0.
С=5 С=5 С=> С^чь.
Рис. 8-8. График для расчета открытых каналов трапецеидального сечення (л
способу В. Д. Журина) т=0,00.

<§ 8-4 ] ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
91
Аналогично можно определить и ширину канала:
Й=Л6М0Д,
где
:/г.
(8-17)
Для расчета модели надо найти расчетный расход
модели. По И. И. Агроскину при решении задачи
но определению глубины канала расход модели равен:
Qn
^мод — "
V~i bv
(8-18)
а при решении задачи по определению ширины канала
расход модели
Qn
Qmw = ,л-,, , · Ι8"19)
Vih*
ι
Формулы (8-18) и (8-19) даны при С = — R'.1. В
последующем И. И. Агроскин предложил для С новую
формулу и дополнительный коэффициент о;
Q=<*^-~ RvVm,
(8-20)
коэффициент σ зависит от у и R.
Порядок расчета по Агроскину устанавливается
различный для указанных двух задач.
Задача 1. Определить глубину воды h в канале для
расхода Q при заданных m, i, h и ширине по дну Ь.
1 1
Решена е. Принимая С = —- Rv и обозначая
■ц = h;b, получаем из формулы (8-20):
aQti (η + «η2)1.7
или, логарифмируя,
igQ + lgb-2·7 + ig
(1 +η Y\ + /?za)°.7
+ lgo:
3-21)
\r~i
(η + '"η2)1·7
ε(ΐ + η Κι +ιηψ.
Вводя обозначения
lgb~2.7 = Ai6;
lg nIVT= Ν;
(η + /ηη2)1-'
(8-21a)
(1 + ηΐΛ +m2)»,7
-Φ (η)5'
и делая подстановки
четную формулу
(8-21 а), получаем основную рас-
Ψ(η) =—Og Q+Mb+N+\g a).
'(8-22)
Значения Мь и N находим соответственно по
табл. 8-9 и 8-10; IgQ — путем логарифмирования
заданного Q.
Логарифм поправочного коэффициента σ можно
определить, зная гидравлический радиус, по табл. 8-11.
Найдя таким образом значения функции ψ(η),
находим по табл. 8-12 величину η = /ζ/&, после чего
искомую глубину-канала определим по формуле h = x\b.
* Знак минус введен И. И. Агроскиным в связи с тем, что
•з ранее составленных его таблицах приведены значения для
lg
(1 + rjVl + m* )°·7_
(ΐ) + тт]')1^
Таблица 8-9
Значения Μb=\g b~^·? или Μh-
от величины b или величины h
-Igh"
8 зависимости
Ь, м
(или
h, ж)
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0.26
0.28
0,30
0.35
0,40
0,45
0.50
0.60
0,70
lg 6-2.7
(или
lg h-2.7)
2,7000
2,4862
2,3053
2,1483
2,0108
1,8372
1,7755
1,6734
1,5796
1,4927
1,4118
1,2316
1.0744
0,9366
0,8128
0,5990
0,4183
Ь, ж (илн
h, ж)
0,80
0,90
1,00
1,10
1.20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
ig ;-2·7
(или
lg h-2·1)
0,2617
0.1236
0,0000
1 ,8883
7862
6924
6050
1,5246
4489
3778
3100
2474
1,1872
1300
0755
0233
"2,0734
b, ж ( нлн
h, ж)
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3.10
3,20
3,30
3,40
3,50
3.60
3,70
3,80
3,90
4,00
lg fr-2·7
(НЛИ
lgh-2-7)
2,«256
S'96
8353
7927
7515
"2,7118
6733
6361
6000
5650
"2,5310
4980
465?
4346
4011
2,3744
'Практически вычисления проводим в два приема.
Полагая lg σ = 0, определяем значение функции "φ(η) по
формуле (8-22), а затем и значение η (по табл. 8-12)
в первом приближении. После этого также в первом
приближении находим и искомую глубину канала h = r\b.
Зная h, находим гидравлический радиус R по табл. 8-13
или п\тем прямого вычисления
R-
(Ь + mh) h
+ 1h VT+~i
а затем и lg σ в зависимости от R .(по табл. 3-11). Это
позволяет определить уточненное значение функции
ψ(η), а следовательно, и уточненное значение искомой
глубины канала h.
Пример >. Определить глубину h в канале трапецеидального
сечения прн ширине по дну Ъ—1 м; коэффициенте откоса т=\;
уклоне /=0.0008 и коэффициенте шероховатости л = 0,014 (К=4);
расход Q—3 м?!сек.
Решение. 1. Пользуясь табл. 8-9 н 8-10, находим
Логарифмированием находим Ig Q=0,477;
ψ(η) = — (0,477+ТД872+Ί~6945) -0,641.
Для этого значения Λψ(η) по табл. 8-12, интерполируя,
находим η = ή/6=0,42.
2. Тогда глубина в канале в первом приближении будет
равна:
7ι=η&-0,42 ■ 2=0,84 м.
3. Для более точного решения находим величину
гидравлического радиуса. По табл. 8-13 находим βο= b/R; тогда R =——
?R
3,63
= 0,545. Зная /?, находим по табл. S-ll lg a = — 0,023.
4. Учитывая эту поправку, получаем более точное значение
ψ(η), а именно:
■ψ (η) =0,641+0,023=0,664;
тогда (по табл. 8-12) получим более точное η=*0,40.
5. Следовательно, уточненное значение искомой глубины
наполнения канала будет:
Λ=ηί> = 0,40 -2,0=0,80 м.
Заимствован из книги: Агроскин И. И.,
Дмитриев Г. Т. и Π и к а л о в Ф. И. «Гидравлика». М., Госэнерго*
нздат, 1950.

92
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. »
Таблица 8-10
Значение N=\g—- в зависимости от величины коэффициента шероховатости η и уклона i
i
0,00002
4
6
8
0,00010
0,00012
14
16
18
20
0,00022
24
26
28
30
0,00032
34
36
38
40 ·' .
0,00042
44
46
48
50
0,00052
54
56
5θ
60
0.1У.Р62
Ц
05
(18
/0
0,00072
/4
'.6
■<8
80
0,00082
84
86
88
90
0,00092
94
96
98
0,00100
0,0015
20
25
30
35
0,0040
45
50
55
60
0,0065 '
70
75
80
90
η
0,010
0,3495
1990
1109
0484
0000
"1,9604
9269
8972
8724
8497
1,8288
8099
7925
7764
7614
1,7474
7343
7218
7101
, 6990
1,6884
6783
6686
6593
6505
1,6420
6338
6259
6183
6109
Τ, 6038
5969
5902
5837
5774
"Τ,5713
5654
5596
5540
5484
1,5431
5379
5328
5278
5229
1,5181
5134
5089
5044
5000
7,4119
3495
3010
2614
2250
1,1990
1734
1505
1298
1109
1,0935
0774
0625
0484
0229
0,012
β,4287
2781
1901
1276
0,0792
0 0396
0061
1,9771
9515
9229
Τ, 9080
8891
8717
8556
8406
7,8266
8134
8010
7893
778ί
1,7676
7574
7478
7385
7297
7,7212
7130
7051
6975
6901
1,6830
6761
6694
6629
6566
7,6505
6446
6388
6331
6276
7,6223
6170
6120
6069
6220
7,5973
5926
5880
5836
5792
7,4911
4287
3802
3406
3071
7,2781
2526
2297
2090
1901
7,1727
1566
1416
1276
1021
0,014
0,4956
3451
2570
1946
1461
0,1065
0731
0441
0185
1,9956
1,9749
9560
9386
9225
9076
7,8935
8804
8680
8562
8451
1,8345
8244
8147
8055
7966
7,7881
7799
7720
7644
7570
1,7499
7430
7364
7299
7236
7,7175
7115
7057
7001
6945
7,6892
6840
6789
673 Я
6")90
1,6642
6596
6550
6505
6461
1,5581
4956
4471
4076
3741
7,3451
3195
2966
2759
2570
7,2397
2236
2086
1946
1690
0,017
0,5799
4294
3414
2789
2304
0,1909
1574
1284
1028
0799
0,0592
0403
0230
0069
7,9918
7,9779
9647
9523
9405
9294
1 9188
9087
8991
8878
8810
7,8724
8642
8563
8487
8414
1,8342
8274
8207
8142
8079
7,8018
7958
7900
7844
7788
7,7735
7683
7632
7582
7533
~ϊ,7485
7439
7393
7348
7304
~Γ,6424
5499
5315
4919
4514
7,4294
4038
3810
3603
3414
7,3240
3079
2929
2789
2533
0,020
0,6505
5000
4119
3495
3010
0,2614
2280
1990
1734
1505
0,1298
1109
0935
0774
0625
0,0485
0353
0229
0111
0000
1,9894
9793
9696
9604
9515
7,9430
9348
9269
9193
9119
1,9048
8979
8913
8848
8785
Τ,8724
8664
8606
8550
8494
1,8444
8389
8338
8288
8239
1,8191
8145
8099
8054
8010
1,7130
6 505
6021
5625
5290
7,5000
4744
4515
4308
4120
Τ,3946
3785
3635
3495
3239
0,0225
0,7017
5511
4631
4006
3522
0,3126
2781
2501
2245
2017
0,1810
1621
1447
1286
1036
0,0996
0864
0714
0623
0511
0,0406
0305
0208
0115
0027
"1,9942
9860
9781
9705
9631
7,9560
9491
9424
9359
9296
1,9235
9176
911.4
9061
90S6
7,8953
8900
8850
8699
8751
7,8703
8656
8610
8566
8522
1,7641
7017
6532
6136
5301
7,5511
5256
5027
4820
4631
1,4457
4296
4146
4006
3751
0,025
0,7474
5969
5089
4464
3979
0,3583
3248
2859
2703
2474
0,2267
2073
1904
1744
1594
0,1454
1322
1198
1080
0969
0,0863
0762
0666
0573
0484
0,0399
0317
0237
0162
0089
0,0017
1,9948
9882
9817
9754
1,9693
9633
Я575
9519
9463
7,9410
9358
9307
9257
9208
7 0160
9114
9068
9023
8979
"Τ,8099
7474
6190
6514
6259
7,5868
5713
5484
5278
5088
7,4815
4754
4604
4464
4208
0,0275
0,7888
6383
5503
4878
4393
0,3997
3663
3373
3117
2888
0,2621
2492
2313
2157
2008
0,1868
1736
1612
1494
1383
0,1277
1176
1079
0987
0898
0,0819
0731
0652
0576
0503
0,0431
0362
0296
0231
0168
0,0107
0047
1,9989
9933
9877
1,9824
9772
9721
9671
9622
1,9574
9528
9482
9437
9393
1,8513
7888
7404
7007
6573
7,6383
6127
5898
5691
5503
7,5329
5168
5018
4878
4622
0,030
0,8266
6761
5880
5256
477!
0,4375
4041
3751
3495
326S
0,3059
2870-
2696
2535
2396
0,2245
2114
1990
1872
1761
0,1655
1554
1457
1364
1276·
0,1191
1108
1030
0954
088»
0,0809
0740-
0674
0609
0546
0,0484
0425
0367
0311
0255
0,0202 .
0150
0099'
0049
000Ο
7,9952
9906
9860-
9815·
9771
7,8891
8266-
7781
7386.
7051
7,6761
6505
6170-
6069
5880-
7, 5707
5546.
5396
5256-
500».

§ B-4 I ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
93
Продолжение
i
0,0100
200
400
600
800
0,1000
табл. 8-10
0,010
"1,0000
2,8495
6990
610Э
5484
2,5000
0,012
~Г,0792
2,9287
7781
6901
6276
2,5792
0,014
~Т,1461
~2,995б
8451
7570
6946
2,6461
0,017
Ί[,2304
0799
2,9294
8414
7789
"2,7304
0,020
"Г.зою
1505
1,0000
2,9119
8495
2,8010
0,0225
"Г,3522
2014
0511
2,9631
9009
2,8522
0,025
"7,3979
2474
0969
0089
2,9464
2,8979
0,0275
Т, 4393
2888
1083
0503
2,9878
2,9393
0,030
"7,4771
3266
1761
0880
0256
2,9773
Задача 2. Определить ширину трапецеидального
канала по дну Ь для расхода Q при заданных m, i, n и
■глубине ft.
Решение. Принимая £/ = 0,2, получаем из
формулы ,(8-20):
°Qn (8 + ffl)1,"
-77= = > = ί (Ρ), (8-23)
Кг ft2·' (Ρ + 2 γ\ -f от2)"." IW l ;
Таблица 8-11
Таблица значений Ig σ в зависимости от величины
гидравлического радиуса R для определения глубины канала
{или ширины Ь) по методу PL PL Агроскина для различных
коэффициентов шероховатости η [или К в формуле (4-33)}
R, м
0,10
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
/г=0,012
К=4,7
-0,096
-0,032
0,000
0,019
0,033
0,044
0,053
0,061
0,048
0,074
0,080
0,089
0,097
0,104
0,114
0,116
п= 0,020
/С=2,8
-0,010
—0,01|
0,000
0,009
0,016
0,022
0,028
0,032
0,036
0,040
0,044
0,050
0,055
0,060
0,064
0,068
и=0,025
К=2,25
0,054
0,002
0,000
0,003
0,006
0,009
0,012
0,015
0,018
0,020
0,023
0,027
0,031
0,034
0,038
0,041
и=0,030
К=1,90
0,129
0,016
0,000
—0,004
—0,004
—0,004
—0,003
—0,002
—0,001
0,001
0,003
0,005
0,008
0,010
0,013
0,015
Таблица 8-12
Значения функции ψ (η) при различных коэффициентах откоса т
h
v=F
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
15
20
30
40
0,50
60
70
80
90
1,00
1,10
1,20
1,30
1.40
1,50
т
0,0
+2,900
400
112
+1,910
+1,755
480
290
032
0,855
0,722
617
529
455
391
0,334
283
237
198
157
0,122
0,5
+4,894
388
091
+ 1,887
+1,725
436
230
0,965
736
0,575
442
328
228
139
+0,057
—0,017
026
150
210
—0,266
1,0
+2,891
380
082
+1,870
+ 1,705
405
190
0,882
652
0,480
332
203
090
-0,011
—0,104
188
207
340
408
—0,472
1,5
+2,888
373
073
+1,857
+1,690
382
159
0,837
602
0,413
254
117
—0,004
113
—0,210
300
384
461
534
—0,602
2,0
+2,885
370
066
+1,843
+ 1,678
363
134
0,800
554
0,357
191
048
—0,078
192
—0,295
400
473
553
626
—0,698
3,0
+ 2,881
361
053
+1,830
+ 1,655
329
оэо
0,738
478
0,269
094
—0,058
191
310
—0,419
517
608
692
770
—0,844
где § = 6/ft; σ — как ή ранее, специальный поправочный
коэффициент для С в формуле И. И. Агроскина.
Логарифмируя, получаем:
\ 1
g(0-j-2 γ \ -j-от2)»,7
Обозначая для краткости:
lgft-2.' = Ai,
lg
VI
=- =/v
ig
(Ρ + т)У
■ = F(
(Ρ + 2γ\ -f ш2)0,7
получаем основную расчетную формулу
F($)=\gQ + Mh + N+lga.
3-24)
Значения Μ, Ν и Я (β) приведены соответственно
в табл. 8-9, 8-10 и 8-14.
Таблица 8-13
Ь Ь
Таблица значений. η^=/ι/^; β^=-£ " 71=<Г s зависимости от
величины $=b/h для коэффициента откоса т=1 и т=0
* = Т
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,8о
0,90
1,00
1,50
2,0
2,50
3,00
3,50
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
12,00
15,00
20,00
т=1
h
Ί«-ΪΓ
2,662
2,524
2,406
2,306
2,219
2,143
2,076
2,016
1,962
1,914
1,731
1,610
1,522
1,457
1,406
1,366
1,306
1,261
1,229
1,203
1,183
1,166
1,141
1,114
1,087
о Ь
β«=τ
0,266
0,505
0,722
0,922
1,109
1,286
1,453
1,413
1,766
1,914
2,597
3,219
3,806
4,371
4,922
5,463
6,524
7,567
8,600
9,626
10,645
11.662
13,637
16,716
21,742
ft
ι=Γ
10,00
5,00
3,33
2,50
2,00
1,667
1,429
1,250
1,110
1,000
0,667
0,500
0,400
0,333
0,286
0,25
0,20
0,167
0,143
0,125
0,U1
0,100
0,0834
0,0666
0,0500
m=0
h
1S=jf
—
—
—
—
—
3,00
2,333
2,000
1,800
1,667
1,571
1,500
1,400
1,333
1,286
1,125
1,222
1,200
1.167
1,133
1,100
b
**=R
—
—
—
—
—
—
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6.00
7,00
8,00
9,00
10,00
10,00
12,00
14,00
17,00
22,00
ft
η=Γ
—
—
—
—
—
—
—
1,00
0,667
0,500
0,400
0,333
0,286
0,250
0,200
0,167
0,193
0,125
0,111
0,100
0,0834
0,0666
0,0500

94
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. S
Значения ί(β) (подобно первой задаче) находим
в два приема. Полагая lg<j = 0, находим значение ί(β)
по формуле
Эта величина определяет значение искомой ширины
канала Ь в первом приближении 6 = βΛ. Затем для более
точного решения находим величину гидравлического
радиуса R, пользуясь табл. 8-13 .или вычисляя по
обычным формулам, а по радиусу находим значение Igo
(по табл. 8-11). По уточненному значению
F(f,)=lgQ+Mh + N+lga,
пользуясь табл. 8-14, находим уточненное значение β
и, наконец, уточненное значение искомой ширины
канала b=$h.
Пример. Пусть требуется определить ширину канала Ъ
прн глубине ft=l,2 .и для расхода Q = 5 M?lceK-t Z=0,0006; и=0,025
(К-2,25).
Решение. 1. В первом приближении находим
F (S) = lg 5 + lg 1,2-2.7 + ,g °№>L = 0|699 +
+ 1,7862 + 0,0089 = 0,494.
Далее по табл. "8-14 путем интерполяции находим, что при
ί(β) =0,494 значение β равно β = 3,06.
2. Тогда искомая ширина канала по дну Ь будет равна
в первом приближении:
6-βΛ=3,06-1,2=3,67»3,7 м.
Для уточнения величины Ъ находим гидравлический
радиус R (по табл. 8-13), после чего по табл. 8-11 найдем Jg σ*.
3. Далее по формуле (8-24) находим уточненное значение
функции /'(β), по которому, пользуясь табл. 8-14, определяем β
н, как это указано выше для первого приближения, b = $h.
Примечание. Во многих случаях можно ограничиться
первым приближением как в первой, так и во второй задаче.
Предложение П. Г. Киселева. Определение глубины
канала h и ширины его по дну Ь производится при
помощи двух графиков расходной характеристики
модельного канала, а именно:
1) графика Я'мод = Ыймод) (рис. 8-9) для
.модельного канала, имеющего ширину по дну ЬМод = 1,0 м и
предназначенного для определения глубины
канала II м о д',
2) графика Я'мод=^2(Ьмод) (рис 8-10) для
модельного канала, имеющего глубину ймод=1 м и
предназначенного для определения ширины канала по дпу Ьмод-
Коэффициент шероховатости модельного канала
принимается равным единице п=Л.
Задача 1. Определение глубины канала h по
заданному расходу Q, ширине по дну Ь, коэффициенту
откоса ш, шероховатости η и уклону i.
Решение. Вычисляем расходную характеристику
для модельного канала (т. е. для канала, геометрически
подобного проектируемому, но имеющему ширину по
дну Ьмод=1 и коэффициент шероховатости п=\) по
формуле
Кп Qn
Ям0Д= ί,',67-^ ylblfil · (8-25)
Зная /Смод, находим ло графику (рис. 8-9) Ямод =
= И''-мод) глубину модельного канала йМод, пользуясь
на этом графике привой для заданного коэффициента
откоса т.
Определяем далее искомую глубину проектируемого
канала h по формуле (8-26) (в соответствии с условием
* В данном примере Д = 0,69 я: и lg σ=0,000.
Таблица 8-14
Значения функции F(β) при различных коэффициентах
откоса т
ь\
V~F
0,00
20
40
60
80
1,00
20
40
60
80
2,00
20
40
60
80
3,00
20
40
60
80
4,00
20
40
60
80
5,00
20
40
60
80
6,00
20
40
60
80
7,00
20
40
60
80
8,00
20
Ί0
60
80
9,00
20
40
60
80
10,00
50
11,00
50
12,00
50
13,00
50
14,00
50
15,00
50
16,00
50
17,00
50
18,00
50
19,00
50
20,00
0,0
2,5721
1,0675
3324
5223
6660
7810
8764
9576
0,0281
0903
1458
1959
2410
2833
3218
3576
3909
4220
4518
4788
5049
5295
5530
5754
0,5967
6171
6366
6554
6732
6907
7074
7235
7391
7541
7687
7828
7965
8098
8227
8352
8476
8593
8610
8822
8932
9040
9145
9248
9348
0,9446
9682
9906
1,0120
0123
0518
0704
0883
1055
1221
1380
1534
1683
1327
1966
2102
2232
2360
2483
2603
2721
0,5
1,2436
4760
6275
7535
8561
9423
0,0165
0815
1391
1908
2376
2804
3198
3562
3900
4216
4522
4791
5055
5304
5540
5765
5980
6185
6382
0,6570
6750
6924
7092
7254
74Ю
7560
7706
7S48
7985
8118
8247
8372
8495
8616
8729
8842
89Й
9060
9165
9267
9367
9465
9561
9655
0,9742
9968
1,0180
0381
0574
0758
0936
1106
1270
1428
1581
1723
1871
2009
2143
2273
2399
2522
2641
2851
2870
1 '-о
1,6840
7978
8922
9725
0,0422
1037
1586
2197
2531
2944
3325
3678
4007
4315
4604
4876
5132
5378
5610
5831
6042
6244
6480
6623
6801
0,6973
6138
7298
7452
7601
7746
7886
8021
8153
8281
8405
8526
8644
8759
8871
8980
9087
9191
9293
9392
9490
9585
9678
9769
9859
0 9947
1,0159
0Ч 6!
0554
0739
0917
1088
1253
1411
1564
1712
1855
1994
2128
2259
2.385
2508
2628
2744
2858
2968
1 lb
1,9091
9854
0,0520
1111
1641
0,2122
2561
2964
3338
3685
4009
4312
4598
4868
5123
5365
5596
5815
6025
6226
6418
6603
6781
6952
7117
0,7276
7430
7579
7723
7863
7998
8130
8258
8382
8503
8621
8736
8848
8955
9064
9169
9270
9370
9468
9563
9656
9748
9837
9925
1,0011
1,0096
0300
0498
0683
0863
1035
1201
1362
1516
1665
1810
1949
2085
2216
2344
2468
2589
2706
2820
2932
3040
I 2.°
0,0564
1135
1650
2118
2548
2944
3311
3654
3974
4275
4558
4825
5079
5320
5550
5768
5978
6178
6370
6555
6733
6904
7069
7228
7382
0,7532
7676
7816
7952
8084
8212
8337
S459
8577
8692
8805
8914
9022
9026
9228
9323
9426
9522
9616
9708
9798
9886
9972
1,0057
0141
1,0222
0513
0792
1061
1319
1567
1908
2039
2263
2480
2691
2895
3092
3285
3472
3653
3830
4003
4171
4333
4494
I 3,0
0,2504
2836
3241
3574
3887
4181
4460
4723
4974
5212
5Д4&
5s57
5365
6065
6257
6441
6619·
6790
6955
7115
7270
7419
7564
7705
7842
0,7974
8103
S229
8351
8470
8587
870C
8811
8919
9024
9127
9228
9327
9424
9518
93! i
9702
9791
9878
996*
1,0048
013!
0212
0292
037O
1,0147
0634
Ό314
0986
-1152
1313-
1467
1617
!76i
1902'
203?
2165
2297
2122
254.3
2661
2775
2887
2996
3103
3207

§ 8-4] ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
95
U-uJ. +
ffiL, ^TTJt^r.z
Ξ»
ζ*
_„A_j_4-4.
SI
ttrxrt
ш
Ζ^Ώ
ΗΉ
М3/СвК
шли? mi
м3/сеп
Шкала №2
Рнс. 8-9. График для определения глубины ΊΜοπ трапецеидальною канала при ширине по дну Ь = \ м:
К' = iSlL ~ О"
мод- 62,7 ~ Ь2,7^Г '
да
в -
В
Г1Ш=1
pir-riL п гг^тщт-т г;т^цг-^тп-гц-путrniua
i-Prt ■■~ht"i-3-t -*
:±Ef4±+itbi
hj TtEH:;.
=Ы
к- T+t^
0 /,(7 40 <?,# 4,0 -,0"
qp-
rxn
u±t
ffig
ffi
T-X
"t
—jJ4-,~r( —(-—-j- -— - —-!
ffljggr
rE
ιΰ,ο
azxiznj.
mi
№
±±t
.- -и h-r—
tr
J-
ттш!&#£№^
Ш
15,0
то
Рис. 8-10. График для определения ширины канала по дну Ьмод при глубине h=\ м.
_ Ijn _ Qn
К'«оя- h2,67 - йг.бУ^Т" ·
геометрического подобия): ге = 0,025 н ширина канала по дну ί> = 5 и. Определить глубину
и и и г,а\ канала h.
П = /1яопЬ, (8-26) Решение. !. Определяем для модельного канала рас-
где Ь — известная но заданию ширина канала по дну. xow° характеристику, пользуясь формулой (8-25)
Пример. Заданы: расход канала Q = 20 м'[сек; уклон
ί—0,0004; коэффициент откоса т — 1; коэффициент шероховатости
К.
Qn
20-0,025
VTt-2,67 ^ό^ΟΜ.52.67
: 0,342.

6
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. В
2. По рис. 8-9 находим, что прн Км =0,342 по кривой для
коэффициента откоса т = \ глубина модельного канала равна
= 2,5 ж.
Задача 2. Определить величину канала b по
заданным Q, i и А. В этом случае надо пользоваться
графикам для Кыоп=и{Ьыок) рис. 8-10. Порядок расчета
останется тот же, что и в первой задаче.
Решение: Вычисляем расходную характеристику
для модельного канала (так же, как и в первом случае,
геометрически подобного проектируемому, но имеющему
коэффициент шероховатости п—\ и глубину /гМод=1 м) '■
К*
Qn
Vi Λ2
(8-27)
Затем по графику рис. 8-10 находим л,ри заданном
коэффициенте откоса m значение ширины .модельного
канала ЬМод·
Тогда, зная Ьмод, находим искомую ширину канала
по дну Ь по формуле
2> = &моЛ (8-28)
где h — известная по заданию глубина канала.
Пример J, Заданы: рэсход канала Q = 50 м'/сек; уклон
ϊ=0,0004; глубина й = 2,5 м; коэффициент откоса т = 1,5;
коэффициент шероховатости п=0,О25. Определить ширину канала по
дну Ь.
Решение. 1. Находим для модельного канала:
_ Qn
50-0.025
■ = 5,4.
VTh2·^ VOT0004.2,52.87
2. По рис. 8-10 при т = 1.5 для расходной
характеристики 5,4 находим ширину модельного канала ί>Μ0д = 5 м.
3. Тогда искомая ширина канала по дну
Ь=Ьмодп=5-2,5«12,5 я.
6) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ h И ШИРИНЫ ПО ДНУ Ь
ПРИ ЗАДАННЫХ β = ί>/Λ, Q и I
Задача решается путем непосредственного
вычисления (без подбора), если в формуле С-
Ry £/=const.
В таком случае уравнение Шези приводится к виду,
удобному для логарифмирования. При (/ = 0,2 для
трапецеидального канала получим:
Q =
i + от)1
ГТ
(Р + 2 КТ+ от2)».67 "
/г2," =
= А-
Λ2,6'
(8-29)
Таблица 8-15
Значение множителя
А =
(В + т>'·67
(β + 2 Vl + т»)0·67
β
0,5
1,0
2,0
4,0
6,0
10,0
т
0,0
0,16
0,46
1,23
3,01
4,91
8,80
0,5
0,49
0,88
1,73
3,53
5,51
9,44
1,0
0,86
1,27
2,15
4,05
5,95
9,87
1,5
0,20
1,63
2,54
4,40
6,30
10,23
2,0
1,55
1,97
2,86
4,71
6,63
10,52
3,0
2 19
2,62
3,50
5,24
7,24
11,07
или при у = 0,17
Q =
i + от)1.'
VI
-Λ2,"=
+ 2]/"ι +от2)».67 "
(8-30)
откуда, логарифмируя, находим глубину h, после чего
ширина канала Ь определяется по формуле
2>=:βή.
(8-31)
Примечание. Прн С, определяемом по полной формуле
Η. Η. Павловского, задача решается методом подбора или гра-
фо-аналитически. Для облегчения вычислений при
ориентировочных расчетах можно пользоваться табл. 8-15.
в) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ h И ШИРИНЫ ПО ДНУ Ь
ПРИ ЗАДАННЫХ Q, i и СКОРОСТИ Ό
Поставленные условия (заданы Q, υ и г) могут
оказаться несовместимыми, и тогда задача не имеет
решения.
Проверяем возможность решения.
Максимально возможный гидравлический радиус R
для площади ω=ζ>/υ равен:
R,
2 у υ
Q
(2 V\
■ от)
=4-Vm
где а = 2у\ + т2 — от.
Необходимый гидравлический радиус (из ν = С V~Ri)
при заданных υ и г равен:
1
Ян
.= Г-
νη
£/+0,5
- V Кг
Если йнеобх>йг.н Для площади ω = <3/ϋ, το решение
невозможно, в противном случае находим h и Ь в
следующем порядке:
1. Определяем искомую глубину h из квадратного
уравнения
Λ2
γ ω
-^A-f =0,
а ' а '
где
α = 2 ]Λ -fm2 —от;
ω Q
R
ι
vn \ff+0,5
Ύτ)
Здесь h имеет два положительных решения.
Выбираем лучшее по технологическим соображениям —
обычно меньшее значение h.
2. Вычисляем ширину по диу Ь по 'формуле 6 =
ω
= -д от/г.
г) РАСЧЕТ КАНАЛА ГИДРАВЛИЧЕСКИ НАИВЫГОДНЕЙШЕГО
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Гидравлически наивыгоднейшим сечением
называется такое, у которого при заданной площади поперечного
сечения ω и уклоне i расход Q оказывается наибольшим.
Для трапецеидального канала гидравлически
наивыгоднейшего его сечения значение βΓ.Η = 6/Λ
определяется по формуле
Рг.в = 2 [VT+ln* — m].

§ 8-4] ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
97
Таблица 8-16
Значения ?ГЛ—-г для гидравлически наивыгоднейшего сечения
трапецеидального канала
т
0,00
0,10
0,20
•1
2,00 |
1,81
1,64 |
т
0,25
0,50
0,75
β
1,562
1,236
1,000
т
1,00
1,25
1,50
S>
0,828
0,702
0,606
т
2,00
2,50
3,00
β
0,472
0,385
0,326
Значения βΓ.Η в зависимости от коэффициента
откоса т даны в табл. 8-16.
Примечание. Гидравлически наивыгоднейшее сеченне
не всегда оказывается экономически наивыгоднейшим. Таким
оно часто становится в случае устройства канала с
дорогостоящей облицовкой его дна и боковых откосов.
Свойства гидравлически наивыгоднейшего сечения
а) При заданной площади сечения ω и уклоне г
расход Q и средняя скорость течения будут наибольшими,
гидравлический радиус R будет также наибольшим,
а смоченный периметр χ — наименьшим. Гидравлический
радиус трапецеидального канала при этом равен Ri.s =
= /г/2, т. е. равен половине глубины канала.
б) При заданном расходе Q и скорости и
гидравлически наивыгоднейшее сечение имеет наименьший уклон.
1
При вычислении С по формуле Маннинга С= -^-'/?
формула Шези может быть записана:
VT ,2т . YT ,2т
1/6
Q = (р + m) ■ ■■ h
β + тге
где коэффициент А = , „у в зависимости от заложения
откоса m имеет следующие значения:
Значения коэффициента А
т
А
0 0,5
1,26 1,095
1
1,150
1,5
1,33
2
1,56
Основная задача. Заданы: расход Q; уклон I;
коэффициент откоса т и коэффициент шероховатости п.
Определить размеры канала: его глубину h и ширину
по дну Ь гидравлически наивыгоднейшего сечения. .
Решение, Пользуясь формулой Шези, вычисляем
величину
„ 2
h =
Qn
A fi
где в правой части «се величины известны по заданию.
Находим глубину h или путем логарифмирования, или
по графику рис. 8-10а, а тогда, злая h, найдем ширину
канала по дну по формуле 6~β/ι.
Пример. Дано: Q-25,4 шг\сек; г=»0,0004; гд—1,5 и ге=0,025.
Решение: 1. Для коэффициента откоса пг = 1,5
величину А находим по таблице [Л —1.33 (см. выше)] нли по формуле
л _ β + _!"
1,59
2. Вычисляем h
2,67,
Qn
25,4-0,025
= 23,8.
AVT 1,33-0,02
3. По графику рис. 8-10а находим глубину канала /г=3,27 м.
Справочник п/р Киселева П. Г.
\h~
4
1
■
/
A
в
ir
"'
1
S7\
Ю 20 30 W SO 60 70 дО
Для линии AhzS
1 1 1 i I I I ι ι
0 1 Ζ 3 4 5 6 7 8
Для линии В
Рис. 8-10а.
4 Ширину канала по дну находим, вычисляя ί>=βΊ=-
=0,615 - 3,27=1,98 м.
Для приближенного расчета канала с гидравлически
наивыгоднейшим сечением трапецеидального и
прямоугольного профилей служат графики рис. 8-11—8-13. На
графиках даны зависимости
К = аС У~Ш = f (И);
ω = (β + т) ft* = f, (Λ);
& = ΡΑ = f, (A).
Расходная характеристика К подсчитана по
формуле Η. Ή. Павловского при коэффициенте шероховатости
η = 0,01,1; 0,020; 0,025 и 0,030.
рость
Пример. Найти размеры канала
среднюю ско-
расхо-
ν для гидравлически наивыгоднейшего сечения при ра
де Q«25,4 м31сек; уклоне £-0,0004: коэффициенте откоса «г=1.5
и коэффициенте шероховатости η=0,025.
Q 25,4
Решение.' ^Вычисляем к = --ί_ =
Vi
. = 1 270 м*/сек
затем непосредственно по графику рис. 8-13 находим (для К=
= 1270 м3/сек): глубниу канала й«3,25 м, ширину по дну Ь —
= 1,96 м и площадь живого сечения ω=22,2 мг (среднюю скорость
вычисляем о=2Ь,4/22,2= 1,14 м/сек).
Подобным же образом производится расчет каналов и при
ниых начальных данных. Общая схема графика и способ его
использования показаны на рис. 8-14.
Примечание. А. М. Латышенков указывает, что в
практическом отношении можно рассматривать некоторую область
значений β — b/h от βΓ Η до βΜΙικο, в пределах которой скорость
течения отличается от скорости гидравлически наивыгоднгйшего
сечения не более чем иа 5%. В этом случае имеем:
vr н>в>0,95иг п;
ΡΓ.Η<β<ΡΜΪΚο·
Числовые значения Рмакс даны в табл. 8-17.
Таблица 8-17
Значения В
ν ■
"г.В
0,99
0,95
ί,Ο
1,76
3,58
Коэффициент откоса
1,5
1,68
3,78
2,0 |
1,73
4,20
т
3
2,01
5,33
4
2,40
6,66

5,0
μ
! Ζ
"^&cr\n^^rsi
СП "Г
-гтцггг-
3,0
U-i-^ijJli X μ^^ΙΤΓΓ
ЖЙ
=;ЖН
A+r,
4^-ζ
,Τί^Γ-
„*Uf _
для глу5ин Ь=2,0м
ω ,
О
fO
20
SO
40
50
Рис. 8-11. График для расчета канала гидравлически наивыгоднейшего сечеиия; С— 0; т = 0.
Л
3,53 ξ
м3/$ек
Ι ι ι.ι i,J I L
J L
Aw sJiyStiH Ь<*2М0л*
/7 '
/■(7
#7
Jtf
^
л*·2
Рис. 8-12. График для расчета канала гидравлически наивыгоднейшего профиля; С= RU; т —1 0

§ 6-5 ] ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ЗАМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ
99
гг^ЩЩЙ
ул3/сен
ω для глдВинhiZ-м
ρ
Рнс. 8-13. График для расчета канала гидравлически наивыгоднейшего профиля; С-
RV-, т-\,5.
О' 3'
По кнаХОвятся:Л,Ьи ω
Рнс. 8-14.
8-5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ
ЗАМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ДЛЯ ТУННЕЛЕЙ
Гидравлический расчет канала замкнутого
поперечного сечения (круглой или иной формы) непосредственно
по основным формулам Q = чт и ν = VRi оказывается
весьма трудоемким, а потому на практике пользуются
вспомогательными графиками или таблицами,
составленными для отношений
Кп
К
1л
W
ω
Яя
при различной степени наполнения канала a=hn/H,
т. е. в форме соответствующих функций от ft „/Я.
Здесь Кп—расходная характеристика при некоторой
глубине ft„, т. е. при частичном наполнении, а
К—расходная характеристика при глубине Я, т. е. при
максимальном наполнении, когда канал «работает» полным
сечением. Геометрические элементы для наиболее часто
встречаемых профилей указаны на рис. 8-115—8-18.
Аналогично Wn, ωη, Rn обозначают скоростную
характеристику, площадь живого сечения и гидравлический радиус
при глубине ft„, a W, ω и R (без индекса) обоаначают
те же величины при глубине Н.
Вспомогательные графики и таблицы выражают
функциональные зависимости
_^н_ f (Jhi_
к -'Л н
wn
ψ =/s
= /i(fl);
At
я
= U (a)
Величина а, равная отношению ft „/Я, называется
степенью наполнения канала (трубы).
5; 4—--J*-- —
i L ^vJ—S
Рис. 8-15.
Рис 8-16.

100
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 8
■г.ооог
/PSSr
0,268г
0,00
2,268г
г, ов г
Г/68г
от
Рис. 8-17, Рис. 8-18.
Для каналов с геометрически подобными сечениями
указанные зависимости KnlK^fi(a) и TFn/TF=f2(a)
остаются неизменными, если при вычислении расходных
и скоростных характеристик К и W применяется
формула С = Rv при у = const, и они изменяются в
незначительной мере при определении С по полной формуле
Η. Η. Павловского. Практически можно считать, что эти
зависимости вообще не связаны с величиной каналов
и, следовательно, будут одинаковы, если только сечения
каналов будут геометрически подобны друг другу.
На рис. 8-19—8;22 приведены крн№е_Жа/Л=МйЬ. Ρ
WvJ^,= f2(aj" лля "характерных сечений. Пользуясь ука-
заннылпикривыми, можно определить расходную
характеристику Кп или скоростную характеристику Wn при
любой заданной глубине канала /г„, если известны
расходная характеристика К или скоростная
характеристика W при максимальном заполнении данного сечения.
Расходная характеристика при заданной глубине hn
равна:
*»=*ъ(-7г)· (8"32)
Скоростная характеристика при глубине hn равна:
^. = ^(^-)· (8-33)
Аналогично решается и обратная задача
к. к'
f /АЛ
и W
h
К
Η
(8-34)
Практическое применение указано на числовых
примерах.
Пример !. Определить расход Q н среднюю скорость α
в канале круглого сечения при следующих данных: диаметр
трубы -0=3 м; глубина воды Л„ =2,1 м; коэффициент
шероховатости /1=0,020-, уклон трубы 1=0,0009.
Решенае 1. Находим расходную и скоростную характеристики
при максимальной гаполневии, как для напорного |одовода, по
формулам К = vCVW. W = С Р"я"(или по табл. 7-2 или 7-3):
расходная характеристика
/(=288,9 .иъ/сек (по табл. 7-2);
ллощадь живого сечения
ω = 7,069 м2;
скоростная хара .тегистика
2SS.9
Г =
7, №9
40.S я/сек.
2. Определяем степень заполнения
а = -^>=^15 = 0.7.
Η 3
3. Далее по графику рис. 8-19 для о=0,7 находим отношение
/( W
—ϋ = 0,065; -i-=l,13
К ·" W
',
ι
L
- '.о
0,9
Οβ
о;/
Οβ
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
L/7
/
a-'j
h
?
τ
-
z=K-
ί
U^s
|
(J__
Й
ll\
f?
&
'
. |

τι
V
7
/
J__»,--J'l]_x_
ν
/
i
Ji
Ά
naj
η f
Рис. 8-!9. ΚηΙΚ4Λα); WJV=f2t,a).
и, следовательно,
/(η=0,825Κ = 0,825· 291,1 = 240 м?\сек-,
Wn = l, 13 -41,2=46,5 м/сек.
4. Таким образом, искомые Q я υ будут:
О —К УТ= 240-0,0009 = 7,2 м'/сек;
υ = 1Г VT= 46,50-0,0009 = 1,4 м/сек.
Пример II. Определить, при какой глубине hn проходит
расход Q = 5,0 м3/сек, если заданы: D-3,0 м; л=0,020 и i=0,0009.
Решение. I. Для всего сечения имеем /(=288,9 м'Чсек
(см. пример I).
2. Находим расходную характеристику, соответствующую
Q=-5 яг1сек и ( = 0,0009:
К.
γγ ο,οοθ9
= 167 м^/сек.
3. Находим отношение
167
= 0,574
К 288,9
и тогда по графику рис. 8-19 для /(„//(=0,574 находим
отношение
h
п_
Η
:0,55.
4. Таким образом, искомая глубина наполнения
/гп=0,55//=0,55О = 0,55 ■ 3=1,65 м.
Пример III. Найти уклон i канала круглого сечения при
следующих даюГых: расход Q = 5 м?\сек; диаметр D—3 м; п=0,02;
степень наполнения α=ΊιηΙΗ=·0Α.
Решение. 1. Для всего сечения имеем /(-288,9 м?/сек
(см. пример I).
2. При заданном наполнении а = 0,4 по графику рис. 8-19
находим отношение
^- = 0,35
К
и, следовательно,
*п
' '■",.
цз
\ υ;:~
и,о
ι
^; υβ
η.
ί Ω'>
' ",'-
=0,35Κ=
λ„
—1-(
>—U-
ι i
: ^
/
0.3E
<"
■ 288,9-
S
У*
r\ ι
i'] i IV
'ΪΡ+*
к
-—-
fe^
102
к
^>
У
nZL
м?
7*
/сек.
!Н-
хГ |»
/
Τ |/i
T^"77
$
Ί2
V
У
г*
У
/' :
ι !
1
1 >%.)
.^ ζί ί?ί it? ^ ^
Рис. 8-20. KJK=f,(a); WJW=h(a).

§ 6-5 j ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ЗАМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ
101
',0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
04
0,5
02
а-
!Z~5\^fi™Wh«0,96H ^
f
уЛи'акс'при^МН
^
\у
, \
>
У-
s>
ι
V
/
/
/
VI ί
НГ:
, 1L .
j !
^\ L·
'■
fCaj
о
Рис
0,2 Ofi 0,6 0,8 1,0 1,2
8-21. К„11(ЧФ„1Н)~Ща);
3. Тогда искомый уклон I будет равен:
Q \! /5 \3
ч
*„
102
= 0,0025.
Пример IV. Определить диаметр железобетонного туннеля
круглого сечения при следующих условиях: уклон /=0,0009;
коэффициент шероховатости «=0,015; расход Q—24 м'[сек при
наполнении a=hn]H—0,7,
Решение. 1. Находим требуемую расходную
характеристику /С при заданном наполнении а=0,7:
К- = :
24
: = 800 μ*Ιсек.
Vl /0,0009
2. По графику рис. 8-19 прн о = 0,7 находим отношение
К
= 0,825.
3. Тогда расходная характеристика при заполнении всего
сечения должна быть равна:
К-
К =
800
/ (о) ~ 0,825
: 970 мя)сек.
4. По найденной таким образом расходной характеристике
при полном заполнении всего сечения ЛГ=970 м3!сек находим
необходимый диаметр, как указано в гл. 7.
В частности, расходная характеристика К' при
коэффициенте шероховатости п = \ была бы в данном случае равна К'=
= К: « = 970 : 0,015 = 14,6 м'!сек. Тогда по графику рис. 7-2 К'-
=/(/>) ΰ=4,3 м.
Величина расчетной характеристики К при полном
заполнении сечения для круглых сечений определяется,
штщт
0 0Л 0,4 ΰ,Β 0,8 1.0 К?
Рис. 8-22. KJK=MhnIH)=fda);
WnIW=h<.hJH)=h(a).
Таблица 8-18
Значения расходной характеристики К" и скоростной
Характеристики W для овоидального сечения .(рис. 8-16) п=0,013
и при полном заполнении сечения
Н, м
0,30
0,45
0,60
0,75
0,90
1,05
1,20
К, м31сск
0,497
1,523
3,314
6,119
10,01
15,20
21,55
Ψ, Ml сек
10,82
14,43
18,03
21,31
24,19
27,03
29,34
в, Μ
1,35
1,50
1,65
1,80
1,95
2,10
2,25
К, м?1сек
29,93
42,69
51,43
64,39
78,58
92,19
115,80
W, м/сек
32.17
34,43
37,00
38,92
40,42
42,68
44,81
1937.
Π а в л г в с к и η Η. Η. Гвдгг-влнческий справочник. СНТИ
как для напорных водоводов по указанию в тл. /, а для
сечений по рис. 8-16 н 8-17 согласно табл. 8-18 и 849.
Расходную характеристику К по общей формуле К—
= соС V~R для сечений по рис. 8-17 и 8-18 можно
определить, приняв:
для рис. 8-17 ω=1,936/-2 и R = Q,370r;
для рис. 8-18 ω = 3.388 гг π /?=0,492г.
Таблица 8-19
Значения расходной характеристики /\* и скоростной
характеристики W для лоткового сечения {рис. 8-17) при
/1=0,013 при полном заполнении сечения
К, мв;сек
W,
м сек
Ширина
просЬидя
В—2 г, м
К, MfjceK
м/сек
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
12,2b
20,12
30,40
43,60
59,6
78,8
25,4
26,9
32,1
1 35,1
38,0
.40,7
2,40
ί 2 80
] 3,20
3,60
! 4,00
1
128,0
193,0
276,0
375,0
495,0
46,2
50,9
55,7
59,8
63,9
1937.
Павлов с_к' и й Н, Н. ' Гидравлический справочник. ОНТИ
Специальные профили для туннелей (рпс. 8-23).
Профили I, II, III и IV являются типовыми профилями
деривационных туннелей согласно ТУ-24-108-48 Главги-
дроэнергостроя.
Расходные характеристики К, м3/сек, а
следовательно, и расходы определяются по расходной
характеристике для туннелей круглого сечения из соотношений
АяРофиля
указанных
К
табл. 8-20.
круглой трубы
Таблица 8-20
Таблица значений ■
профиля
'кЕУгл.тРубы
для щипаных профилей
туннелей (
нении
площади
сечения, %
по ТЬ'иИ Главгидроэнергостроя)
Профиль I
//=в
100 j 0,97'
80 | 0,97
100
80
//=1.25 В //=1,5 В
0,96
0,945
0,845
0,925
Профиль Ш
0,985
0,98
0,965
0,96
0,95
0,945
Профиль 11
Н=В
0,98
0,9.7
//=1,25 βΙ //=1,5 В
0 970 1 0,96
Ό,945 1 0,925
Профиль IV
0,99
0,98
0,98
0,97
0,97
0,95

102
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл, 8
Для профилей туннелей II и V по рис. 8-23
в табл. 8-21—8-23 приведены значения расходных
характеристик при коэффициенте шероховатости гг=4,0для
полного и частичного заполнения сечения. Для
получения действительных расходных характеристик при
заданном коэффициенте шероховатости надо табличные
значения умножить на 1/ге.
В дополнение даны графики (рис. 8-24)
и (рис. 8-25)
K'=Cl)#0,7 = f(//)
K'nlK'=f{hlH).
Указанные в табл. 8-22 значения К' и ω относятся
к поперечному сечению профилей II и V !(по рис. 8-23)
, ^
'■
к
%/
r=0,f5B
л ι
в
—^,
Профиль I
Профиль Ε
*
1 ■
с
7ж\
в
, 5J,
Профиль Ш
Профиль Ш
Профиль 7
Рис. 8-23. Типовые пуз [или деривационных безнапорных туннелей.
Профиль I
R =
Η — В
Я =1,25 В
Я = 1,50 в,)
Профиль III
В
КГ
Профиль II
н = в
Я =1,25 В
Я= 1,50 В
Профиль IV
« = ■
Я
Ρ
г
α
H-Bi
в
0,293 В
0.207 В
те
Я = 1,2 В
1.5 В
0,25 В
0,20 В
arctg ——
4
Я = 1,4 В
2В
0,25 В
0.25 В
, 3
arctg -r—
. 5
«0
Ρ
г
я = в
0,5 В
В
S
0,15 В
н =
= 1,5 В
0,5 В
""в*
,1.5^В„
,0,15 В
я =
= 1,зо;в
0,5 В
в
2В
0,15 В
„ у ι ι : и
1 ί ι
^ Г ι
-_. _ I 1- -' '
7 о 1 1 '!
Lj н _, χι__
h-U_j_ -XX 4-L- -
α,υ ! Ι ι .-->
x 11ж „
ί/7-XT. _ 31_.<Ζ_Λχ- _ £_
Д,(/ -1 pi- ί? Λ
ζζζ ,г -ч _
1 Τ ,Д '
х^С _х
ч« д χ т^ ^
JC X
X Д X + χ XL
./-+- ±t __х л
?л,—з.:!: _^ -Z-± "Ч;±
j,u ι- χ τϊ^ <ϊ;
3- - ίΤΧ i η
2 .+_ χϊχ ι Τ^Χ: .ζ
on Г-+- "ΙΜ— ~* η^-Τ
! Ι
Ι ■ : ' Ι
Ι ' ι ' ' '
ι Г | ' : | , ι:
η_ ш_.":_). Lj-l—t-L-
! ι ι ι ι ι ι;
ι ι 'Ιιΐ ι ,-, Τ
0
μι; ι ιι ιι ι ιι
' Ι ι Μ ι —(
Ι ' ι Ι . <
Ί ι
4 Χ _xU-J_ -ХЦХ
' rt—
χ V ; γ γ
__χ_.χ 5_ ,χτ h
JX Χ ,^3J«ftXi-.
\*f~-"~ I
: ~~ ^з;" χ ~ γτττ
: „г;гС _х χ χχχ
■'?'' τ —h τ τ ι ιΤ
Mil Ι Ι ι ' 'aJ
τ^ Η ^ χ ϋ ~~~
: χ __' _ι_ _4_ _ ι χ j ι
i—ι—Ι-Η-4-
1 Ι ! Ι ι Ι
: χ! ι χ 11; 'ζζζ3~
"^ Χ Г ι ~|~^
—it i. itxxi
ι ί ι ■■ г ■
Χ _ι_ _Jj__L ί iXIX
Τ ΙΧΧ _ία£ 1 1-4.
Ι
L Ι
Ι ] χ
Χ . χ ΧΠΧ
— Ί χ "" Χ~ΐϊΧ -ilt
_-j |ч_ -+- -Η- -ρ4-)-
50,0 ,00,0
Рис. 8-24. Расходная характеристика К'=ЦН) при коэффициент
те шероховатости «=1,0.
с высотой Н=2 м. Для поперечных сечений иной высоты
при Н^2 м расходные характеристики К' и площади
живого сечения ω ι (при полном заполнении) могут
определяться по формулам:
для профиля II
/я γ.' ί ну
К' = 2,2164 i— J ; ω=3,544ί-2-\ ;
для профиля V
К'= 2,097 i—j 5 ω= 3,382 ( —
■ну
f.or*
0,9
0.8
0,7
0,6
0,5 \
н5£
0Λ
0,3
ο,ζ
0,1
о
τ~τϊ
г:
й
ж
щ
ж
*fft)
и
2
Нполг
I/ 5 В
Рис. 8-25.
'Я0

·§ 8-5] ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ЗАМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ
103
Для определения К. и площадей живых сечений при
частичном заполнении в табл. 8-23 даны значения
отношений
А част ω4βθτ
к*
и
ωπ
для соответствующих наполнений.
Пример. Задана высота корытообразного профиля Я—4 м
{профиль 11). Определить расходную характеристику К' (при
коэффициенте шероховатости /г=1) и площадь живого сечения ω
При глубине ft=2,4 м, т. е. при иаполиеиии hn/H—0,6.
Решение. 1. Находим для полного заполнения
расходную характеристику
К' = 2,2164
Я_\2,7_
2 I ~
2,216-6,53 » 14,4 м3/сек;
площадь живого сечения
ш = 3 514
(г)'
= 14,176 м>
2. Тогда при заданном наполнении (йп/Я) — 0,6,
глубине воды h—0,6ft"=»0,6 · 4=2,4 м, получим:
K'0:S = 14,4 _ί!»°ΐ_ = 14,4.0,72 = 10,4 м3/сек;
при
К.
.= 14,176 =
полн
■ = 14,176.0,67 = 9,5 м*.
-0,72 и ω„
взяты из табл. 8-23 для профиля II при ft/Я—0,6.
□ τ'ωπο
-0,67
Таблица 8-21
Таблица расходных характеристик безнапорных туннелей
для профилей 11 и V (рис. 8-23) при коэффициенте
шероховатости η = 1,0, К' =a>R^I^YW, м3/сек, при полном
Заполнении для различной высоты туннеля И, м
2
3
4
о
6
7
8
2
3
4
о
6
7
3
1.0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Πι
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Профиль II по рнс. 8-23
1,000
2,988
6,498
11,870
19,420
29,440
42,230
Профиль V по рис. 8-23
1,000
2,988
6,498
11,870
19,420
29,440
42,230
2,2169
6,64
14,40
26,30
43,10
66,20
93,50
2,097
6,30
13,67
24,70
40,80
61,80
88,70
Таблица 8-22
Значения расходной характеристики (модуля расхода)
К.' = <oR}/^Vr при коэффициенте шероховатости η = 1,0,
а также значения площади живого сечения при различном
наполнении (h/H) для туннелей с профилем 11 и V (рис. 8-23)
табличные значения относятся к профилю высотой Я = 2 м)
h
Я
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
К'. м31сек
0,0330
0,1084
0,2113
0,3321
0,4685
0,6167
0,7679
0,9200
1,0832
1,2506
0,012
0,090
0,154
0,260
0,383
0,517
0,663
0,818
0,980
1,146
ш, л»
Π ρ ο φ
0,1780
0,3738
0,5732
0,7732
0,9732
1,1732
1,3732
1,5732
1,7262
1,9732
Π ροφ
0,087
0,280
0,449
0,635
0,826
1,019
1,215
1,413
1,612
1,811
h
Я
иль 11
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
иль V
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
К', я'/сек
0,4210
1.5915
1,7584
1,9175
2,0659
2,1922
2.2951
2,3625
2,3759
2,2164
1.317
1.487
1,654
1,814
1,960
2,089
2,192
2,258
2,272
2,297
ш, М"'
2,1728
2,3705
2,5640"
2,7513
2,9298
3,0967
3,2485
3,3805
3,4852
3,5440
2,011
2,208
2,402
2,590
2,768
2,935
3,086
3,218
3,323
3,382
Таблица 8-23
К расчету безнапорных туннелей для профилей 11 и V
Значения
Η"*)·
*
h
Η
* чает
^ EQJIH
СО
чает
со
поив
h
Я
К Чаи
К'
4 ноин
част
СО
яозш
Профиль II
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,049
0,150
0,278
0,415
0,565
0,720
0
0,043
0,124
0,246
0,390
0,546
0,105
0,218
0,330
0,443
0,557
0,670
Профиль V
0,70
0,80
0,90
0,95
1,00
0
0,083
0,188
0,300
0,417
0,535
0,60
0,70
0,80
0,90
0,95
1,00
0,866
0,990
1,065
1,075
1,00
0,707
0,865
0,995
1,075
0,085
1,000
0,775
0,870
0,955
0,985
1,00
0,675
0,765
0,870
0,945
0,980
1,000

ГЛАВА
Г-1 Ε В Я Τ А Я
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
9-1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
При неравномерном движении средняя скорость и
уклон свободной поверхности изменяются вдоль потока.
Если скорость увеличивается, т. е. если du/ds>Q, то
движение будет ускоренным. Если dv/ds<C0, то движение
будет замедленным.
Для установившегося плавно изменяющегося
движения жидкости в открытом русле (рис. 9-1) основное
уравнение имеет вид:
= ds [ 2g J
C2R'
(9-1)
где /=—dH/ds— уклон свободной поверхности в
сечении (п-п); I — переменная величина вдоль по течению;
υ, R и С—соответственно средняя скорость,
гидравлический радиус и коэффициент Шези для того же сечения
(п-п) при глубине потока h; а — коэффициент Кориоли-
са, связанный с неравномерным распределением
скоростей по сечению и принимаемый в обычных условиях
равным α = 1,1 (см. гл. 3).
Основное уравнение (9-1) может быть написано
иначе, а именно:
а) для непризматического русла
Q2
aQ2 3 ω
dh
(u2C2R е<ог ds
ds
aQ
(9-2
g«>
ТВ
da
б) для призматического русла,йт. е. при _лГ" = 0.
, _ _ <?
dh
ю2С2#
ds
1
(9-3)
-ft/t/,
-*2-е£гцц
~L
в) для прямоугольного очень широкого русла (£?*>/(}
dh
ds
hb—hl
(9-4)
где Q — расход; В — ширина потока поверху; /;0 —
глубина равномерного движения (нормальная глубина); i —
уклон русла; hKp—критическая глубина.
По предложению В. Д. Журина величина Μ=ω3!Β
называется «контрольным» числом, а величина JVKp =
= aQ2/g его «критическим» значением. Вводя в формулу
(9-3) расходные характеристики /(Ό — равномерного
движения и К— для рассматриваемого сечения, а также
величины N и /VKp, получим:
1-
N.
кР
(9-5)
/V
Отношение Νκρ/Ν определяет («контролирует»)
состояние потока. При NRp[NЩ! имеет место
соответственно спокойное, критическое и бурное состояние потока.
а) ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ДЛЯ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛ
Производная dhjds = tg β, где β — угол между
касательной к свободной поверхности и линией дна русла,
характеризует изменение глубины потока вдоль по
течению.
В зависимости от условий £3^0 и h^hKV (или
Λ^κρ/Wfli) и /t^fto (при h=h0 движение будет
равномерным) форма свободной поверхности для
призматических русл приобретает вид, указанный на схеме:
при положительном (прямом) уклоне г>0 (рис. 9-2);
при нулевом уклоне i=0 (горизонтальное дно)
(рис. 9-3);
при отрицательном (обратном) уклоне t'<0 (рис. 9-4).
Примечания: 1. Для непризматнческих русл форма
свободной поверхности зависит не только от условий iaO;
hsah и h s? h„, но н самым существенным образом от
характера изменения формы русла по длиг?е. поэтсшу схемы ло
рис. 9-2—9-4 могут и не сохраняться.
2. На практике для определения характера (вида)
свободной поверхности (продольного профиля потока) надлежит
всякий раз определять в случае ί>0 глубину равномерного движе
иия ha и h„
■ критическую глубину или только
в случае
•Рнс. 9-1.
1=0 и КО (или во всех случаях по рекомендации В. Д. Журнва
вычислять A/Kp=>aQ2/g и ίν=ω3/Β). Тогда по соотношению
между действительной глубиной h и глубинами йо и Ак и
решается вопрос о форме свободной поверхности согласно схемам
рис. 9-2—9-4 нли, следуя В, Д. Журину, по графику hT=cp(h) и
K-=f(h) (рис. 9-5).
Все кривые свободной поверхности в условиях
dh/ds>0, т. е. когда глубины потока возрастают вниз по
течению, называются кривыми подпора, а в уело-

§ 9-1 j ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
105
кривая спада
Кривые подпора
▼ , / j/f Горизонт ли/iuj
Горизонт^ линия
'.■Кρ ибо я спада
h0^hH
Кридые подпора (горизонт, линия)
с 1 - t ы
θ) г>0
Рис. 9-2.
виях dh/ds<0, т. е. когда глубины убывают,
называются кривы -м и спада.
Примечание. В обоих случаях, когда dhjds>Q, т. е.
движение замедленное, и когда dh/ds<0, т. е. движение
ускоренное, донные скорости изменяются более интенсивно, чем поверх-
костные. Можно иапнсать du=—gdH/u, где " — местная
скорость, a H—(z+h) —гидростатический напор; отсюда следует,
что изменение местной скорости du обратно пропорционально
величине самой скорости и. Таким образом, при наличии кривой
спада донные скорости возрастают в большей мере, чем
поверхностные, эпюра скоростей выравнивается.
Кривая свода
Мрадая подпора '>
1=0
Рис. 9-3.
Кривая ciraSa
ШШ777777777Ш/777777Г//7Г/77Ш/
ί<0
6) КРИТИЧЕСКАЯ ГЛУБИНА
Критической глубиной называется глубина, при
которой для заданного расхода Q удельная энергия
сечения Э = h-\- ■
■h +
aQ2
: f (h) имеет наименьшее
2g -""Γ2δω^
значение.
В уравнении удельной энергии 3=f(h) h
представляет собой глубину потока, измеренную по .нормали
к линии дна русла. При значительных уклонах
оказывается необходимым уточнить эту запись, и тогда это
уравнение получит вид:
Э = а +
: h cosy + ■
aQ2
f(h).
2g — " LUO ' "T" 2gio2
Величина а, равная a=h cos у, является
пьезометрической высотой, соответствующей гидравлическому
давлению в точке у дна потока. Угол у равен углу
наклона дна русла к горизонту.
В рассматриваемом случае удельная энергия
сечения является также функцией глубины 3=f(h), причем
угол у служит параметром. Графическое изображение
функции 9 = f(h) показано на рис. 9-6. В общем случае,
Рис. 9-6.
т. е. для поперечного профиля любой формы с учетом
уклона, критическая глубина находится путем решения
уравнения
ω3 cosy _ aQ2
0 или 5 — > (э-Ь)
cos γ-
aQ2
g<x>
если принять cos γ
В
1,0, то
aQ2
r/ω3
β=0
aQ2
Решение этих уравнений можно найти, построив
график функции
У = -
ω cos */
В
> f (A)
С помощью этого графика (рис. 9-7) * критическая
глубина находится по заданному числовому значению
aQ2/g.
Для прямоугольного русла шириною Ь критическая
глубина вычисляется по формуле (9-6а) или (9-66):
•Ыр-
У
aQ2
gB cosy·
(9-6а)
Рис. 9-5.
* По рекомендации В. Д. Журияа йкр определяется по
графику г/=ш3/5=ф(й) (рис. 9-5) при известной величине N —aQ'Ig.

Ϊ06
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
им
ύ,4
0,2
h
0,614
Р
fat
\9
'за
«=
- 1
1
|
U)
Ψ
>
1
1
£
" 1
W
<
в
О 10 20 30 10 50 60 70 80 Ms
Рнс. 9-7.
м h
9 а,л13/сек-м
' „шкалам
50 ВО 70 ВО п,мУсек-м,,
—ι 1 i 1 1 1 1 i~iL-i^. ,^αιнала №
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 а.ИйЩек-м
Рис. 9-8. График для определения h
кр.
Ϋΐ
прямоугольного русла (метрические меры).
Примечание. Если для расходов пользоваться
шкалой № 2, то прочитанное по вертикальной осн значение ftKp
надо умножить иа 4,642, а если пользоваться шкалой № 3, то
значение h «адо разделить на 4,642.
Например. 1. Задано: ?=40 м3/(сек · м); а—1,10. Найти йкр.
Пользуясь шкалой № 2, находим по графику А'н =1,215 м и,
следовательно, hKp-1,215 ■ 4,642=5,62 м.
2. Задано: ?=»0,4 м31(сек· м); а=1,0. Найти h Пользуясь
шкалой № 3, находим по графику ft" =l,2i5 м и,
следовательно,
1.215 „ „„„
hKP = 47642= °·252Μ-
или при малых уклонах, полагая cos α= 1,0,
^-Vw^H" (9_6б)
где q— расход на единицу ширины русла |(так
называемый «удельный расход»), равный q=QjB.
Далее всюду, где нет соответствующих указаний,
будем рассматривать русла только с малыми уклонами,
примерно с уклонами г «ς 0,10, для которых cosy =
= VI — г2 = У"0,99 =5: 1,00, и следовательно, его можно
исключить из расчета.
Значения hup для прямоугольного русла при а=1,10
и а =1,0 приведены в табл. 9-1 и на графике рис. 9-8.
Таблица 9-1
Значения Критической глубины h - β зависимости
от удельного расхода q, M^jcsh-m, для прямоугольного русла
(при^ковффициснтг а = 1.0 и а = / /1
: 1,0 и а'= 1,1)
1
ч
0,05
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
ЙнР
а=1,0
0,064
0,100
0,160
0,209
0,254
0,295
0,332
0,368
0,402
0,435
0,467
0,497
0,527
0,556
0,584
а=!,1
0,066
0,104
0,165
0,216
0,262
0,304
0,343
0,380
0,415
0,449
0,482
0,513
0,544
0,574
0,604
Ч
1,50
1.60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,20
2,40
2,60
2,80
3,00
3,20
3,40
3,60
3,80
кР
а=1,0
0,612
0,639
0,^65
0,692
0,716
0,742
0,790
0,837
0,883
0,928
0,972
1.014
1,056
1,096
1,137
а=1,1
0,632
0,660
0,687
0,714
0,740
0,765
0,815
0,864
0,912
0,958
1,003
1,047
1,090
1,130
1,174
Ч
4,00
4,20
4,40
4,60
4,80
5,00
5,50
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
ft
α=1,0
1,176
1,216
1,255
1,292
1,330
1,366
1,455
1,543
1,710
1,868
2,020
2,168
2,310
2,448
кР
α=1,1
1,214
1,255
1,294
1,333
1,372
1,410
1,502
1,593
1,765
1,928
2,085
2,237
2,384
2,529
В зависимости от критической скорости vKP = q/hK-p
критическая глубина вычисляется по формуле
^кр"=
аукр
(9-7)
В зависимости от минимума удельной энергии
сечения Эмн„
2
кр — о ^мнн·
"кр —
Для трегугольного русла (рис. 9-9)
кр - у gn
Κτ>'=
цтг
(9-8)
(9-9)
где т — коэффициент заложения откоса.
Для параболического русла (рис. 9-10)
симметричного сечения
27 aQ2
64 gp
(9-10)
где ρ—параметр параболы соответственно уравнению
Х3—2ру, т. е. равный р== „ ·
Для приближенных расчетов при p=15-f-20 можно
принять взамен формулы (9-10) приближенную
зависимость (для метрических мер)
ftsp= 0,22 VQ при ос = 1,0;
ft.p = 0,225 VQ при α = 1,10.
(9-10а)
Рис. 9-9.

§ 9-1 ] ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
107
Пример. Дано: Q = 25"м!>1сек·, ρ = 15; а = 1,0. Критическая
глубина при параболическом'русле по приближенной формуле (9-10а)
будет равна:
а по точной (9-10)
hKp = 0,22 V25= 1,10 м.
Л - = 1/ ——-^£-=ι 1,15 л.
При ρ = 20 получим йкр == 1,08 jk.
Для трапецеидальных русл критическая глубина hKV
определяется или по уравнению ι(9-6) путем подбора,
либо путем построения кривой y=u>3/B = f(h) (рис. 9-7),
или по одному из следующих способов.
Способ Л. Г. Киселева. Критическая глубина
Акр определяется по графику [критической глубины
модельного канала (геометрически подобного данному),
имеющего ширину по дну 6=11,0 м. В соответствии с
законами гравитационного подобия .расход модельного
канала определяется по расходу Q заданного канала по
формуле
Q
9мои= м*Ум ' (9"п)
где Μ — линейный .масштаб модели, равный Л1=6/6Мод
(если 6мод=1,0 ж, то Л1='6); Q — расход данного
канала (в натуре).
Искомая критическая глубина для канала в натуре
при этом будет равна:
hKP=MhHV
(9-12)
На рис. Э-.11 дан график критической глубины
йкр.мод модельного канала трапецеидального сечения
с шириной но дну 6=1,0 м в зависимости от расхода
9мод, т. е. ft»p.MOA = f(<7мод) для различных значений
коэффициента откоса т. Пользуясь этим графиком,
легко определяется критическая .глубина hKi> для заданного
канала с шириной по дну 6 при заданном расходе Q.
При расходах модельного канала <7мод <
<0,075 м3/сек-м критическую глубину
трапецеидального канала можно определять, так же как и для
прямоугольного сечения, по формуле
где Ь — ширина по дну.
Рис. 9-11 построен при коэффициенте α=Ί,10. Если
критическую глубину надо определять при ином
значении коэффициента а', т. е. ее равном Ι,ιΙΟ, то расчетный
расход модельного канала вычисляется по формуле
0_
Αί2 УМ
1,10
ч ч'/сек м
Рнс. 9-11. График для определения hKB для трапецеидальных
каналов по методу П. Г. Киселева.
и в частном случае при ос= 1,00
Q
9мод_ 1.05АГ«Ю? '
Порядок расчета указан на следующем примере.
Пример, Определить критическую глубину /гкр для канала
с шириной по дну 6—3.Θ м, коэффициентом откоса т —1,5 пр.ч
расходе Q=i5 JH3/ce/c.
Решение. 1. Находим сначала масштаб модели Л1™
= 6/1,0=6; затем вычисляем расход модельного канала,
соответствующий данному расходу 15 мъ\сек\
^ΜΟΙΤ
15
мод м' Ум
З'Уз
= 0,961 м3/сек-м
2. Далее по графику (рис. 9-11) определяем критическую
глубину модельного канала. В данном случае для ?мод =
=0,961 м3/сек ■ м получилось йкр МОД = 0,385 м.
3. Тогда искомая критическая глубина для заданного
канала с расходом Q=15 мг\сек будет равна:
Способ И. И. Агроскина1. В 1952 г.
И. И. Агроскин предложил новый, весьма эффективный
способ определения критической глубины в
трапецеидальном русле. Определение критической глубины по
этому методу производится следующим образом.
Вычисляем критическую глубину йкр для условного
прямоугольного русла с шириной 6, равной по дну
данного канала, т. е. по формуле
КР.П ~ у „62 '
где Q — расход канала; 6—ширина по дну данного
канала.
Затем находим значение величины σπ:
тН""- (9-13)
'KP.g
где т—коэффициент откоса данного канала.
Далее, пользуясь графиком рис. 9-ι12 или табл. 9-2,
находим значение особой функции f(oH), составленной
1,5 2,0
Рис. 9-12. График для определения
функции f(On).
И. И. Агроскиеым, после чего вычисляем искомую
критическую глубину данного трапецеидального канала:
i* = i('.)»i.. = iWV^· (9-14)
Функцию /('п) проф. И. И. Агроскин определяет
по формуле
f Ю = 1 + ,т '
1 Аналогичный способ был предложен независимо от
И. И. Агроскина и несколько ранее Г. К. Михайловым
(«Гидравлика и мелиорация», 1952, № 8).

108
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гг.. У
где
т\$
JT —
Пример. Ширина канала по дну Ь —3,0 м; коэффициент
откоса от=1,5; Q —15 мъ1сек. Определить пк
Решение. 1. Находим критическую глубину условного
прямоугольного русла:
,3/aQ2 ,3/1,10-15» ,
2. Затем находим аргумент л прямоугольного русла:
mh
кР.п _ 1,5-1.41
-. 0,705.
3. По табл. 9-2 при σπ = 0,705 находим f{Ou) -0,018, тогда
искомая критическая глубина будет равна:
ftKp-«an)nKp.D = 0,818 ■ 1.41-1,15 м.
Таблица 9-2
Числовые значения функции f (σ ) для определения
критической глубины, трапецеидального канала
0,820
0,816
0,813
0.SO9
0,805
0,802
0,799
0,796
0,793
0,789
0,786
0,783
0,780
0,777
0,774
0,771
0,763
0,757
0,750
0,744
0,737
0,73]
0,726
0,72!
Способ Б. Т. Емцева1. По способу Б. Т. Емце-
ва расчет производится с помощью графика. На
рис. 9-13 изображены кривые
т
%)=Г1РЫ)]
для F (екр) > 1,0 и для F(esP}< 1,0.
Здесь приняты следующие обозначения:
ЕнР
т
= —сгК
кР
F Ы) ■-
-.уо*
где Q, 6, т, g и /гКр — соответственно заданный .расход,
ширина трапецеидального канала по дну, коэффициент
откоса, ускорение свободного падения и искомая
критическая глубина. Порядок расчета по этому графику
указан на следующем примере.
Пример. Даны: расход трапецеидального канала Q =
-15 M-lceK; ширина канала по дну 6=3 м; коэффициент откоса
:7? = lf5. Определить соответствующую критическую глубину.
1 Ε м и е в 5, Т. -Метод расчета неравномерного движения
Открытых потоков в призматических каналах. — «Труды МЭИ»
Λ1., т. XVI, 1963.
20
Щ
iff
П
12
1,0 г Ю
0,9
0,8
0,1
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
F<W
lZZ
1
IZ
ж
/
/
/
/
/ (
/
/
\
1
г
/
ϊ
l·
1
\
npuFft^yiO
/
/
'
~tbr
npuffiteHO
1
ΠΡϋήξιφ)>1№
при ί(ίψ)<1β'
ίΡ
0 0,2 0,40.50,5 Οβ £.,
Рис. 9-13. График для
определения h„
Ίίρ'
Решение. 1.
F(*.
Вычисляем функцию Ρ{εκν
-S/Jy~
S
_ 1,5 ~?f 15
2. Пользуясь графиком рис. 9-13, находи
' ~ТГ У ~g¥ ~
= 0,685.
величину
'кр
= 0,58. В данном случае ί(ε )<1,0.
при f(EKp) -0,685·
3. Вычисляем искомую критическую глубину
/?.
кР"
J) 58.3,0
= д,1й м.
"иР т 1,5
Примечание. Ка графике рис. 9-i3 в отличие от
графика, построенного Б. Т. Емцевым, координатная ось -F'(8Kp)
имеет не логарифлшческую шкалу, а обычную численную.
Примечание. Сг.особ Б. Т. Емцева проще способа
И, И. Агроскина. Однако, используя формулы И. И, Агроскина,
можно получить достаточно простую и удобную расчетную
формулу в таком виде:
^ ,, т ,
»·' 1 + Ϊ — /г„
Л η =-
.jEP.T
κρ
h
1
κρ·
кр
критическая глубина прямоугольного канала, с аш-
ft,, г
Здесь Акр
риной, равной ширине по дну трапецеидального канал», "Кр.т
критическая глубина трапецеидального канала; т —
коэффициент откоса; Ь — ширина канала по дну.
Пример. При условиях предыдущего примера определяем
критическую глубину по формуле И. И. Агроскина.
Получим
3/
V
,+21ф,37
кР.т "
1,5,
1+зТо!
1,37 г
: 1,08,
.37
т. е. результат получается примерно тот же. что и при
определении другими способами.
а) КРИТИЧЕСКИЙ УКЛОН
'Критическим уклоном называется такой
уклон, при котором заданный расход Q проходит по
каналу в условиях равномерного движения с глубиной,
равной Λκρ, т. е. при соблюдении равенства
Q.= «ярСкр V ЛвР!кР ·
Критический уклон может быть определен по формуле
(9-15)
Q2
юкрСкр/?кР

§ 9-t ] ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
109
где по найденной критической глубине ' Лкр для данного
русла при заданном расходе Q определяются
соответствующие величины Шнр, СКр и г?кр; или то формуле
ίκί = <7ΪΓ' (9"Ι6)
или для прямоугольного русла большой ширины B~^>h,
τ. е. при β~χ, по формуле
(9-17)
аькр
Для ориентировочных расчетов критической уклон
указан в табл. 9-2а.
Таблица 9-2а
8 1 ч
Значения критических уклонов ί η = — при С — ■— R'J
Ч, ж
0,6
1,0
2,0
5.0
0,011
0,0013
0,0011
0,0009
0,0007
0,020
0,0047
0,0036
0,0028
0,0022
0,030
0.0Л5
0,0080
0.0059
0.0045
0,040
0,0220
0,0142
0,0099
0,0074
Π ρ и r.i e ч а н и е. В том случае, когда критическая
глубина определяется с учетом уклона русла, т. е. по формуле (для
прямоугольного русла)
и - Ί3/ aQ2
кР
V
COS 7
критический уклон наиболее просто может быть найден для
очень широких русл (В » h).
Пользуясь формулой Шезн
Q = В,1крСкр VKv гкр
и учитывая то, что cos γ = Vl —i" , можем получить такую
формулу критической глубины с учетом алнянда уклона:
ζ/ γι—τ*
после чего можем составить и расчетное уравнение в таком виде:
кР
{VVi
кр
3 + 2и
Qn
6ίι1,5 + (/
кр
' Т." Г
'-Ι-
g
кС2
кр
Здесь индекс «кр» указывает на то, что данная величина
вычисляется прн критической глубине, α — коэффициент Ко-
риолиса, а «г/» — показатель степени в формуле Павловского
для коэффициента Шези.
Критический уклон вычисляется по указанным формулам
методом подбора.
Для
г'ες 0,2 можно ^принять
6 я 1.0
приближенно
(К^Гр)
н определить критический уклон m обычной формуле ί
кр"
__8__
о.С2
кр
1 Находится по одному из указанных выше способов.
г) «СПОКОЙНЫЙ» И «БУРНЫЙ» ПОТОК
«Спокойным» потоком называется поток,
имеющий (глубину ft>/iKp. В этом случае обтекание потоком
донных преграждений происходит плавно и не
сопровождается образованием «прыжка». При /ι</ικρ поток
называется «бурным» (рис. 9-il4).
Δ г (подп\ор)
Спокойное течение
Прыжок
бурное течение
Рис. 9-14,
д) ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ РУСЛА
Понятие о гидравлическом показателе русла
вытекает из соотношения
$)'-№-&)'· ,9-и
где χ — гидравлический показатель русла.
Таким образом, гидравлический показатель русла χ
есть та степень, в которую надо возвести отношение
глубин '(hi/hi), чтобы получить квадрат отношения
соответствующих расходных характеристик (/(У-Кг)2 или
расходов (QJQ2)2.
Вычисление χ производится на основании формулы
(9-18) путем логарифмирования, т. е. по формуле
21]
■Кг
х =
/z,
(9-19)
где глубины /г, и hz произвольные,
Кг = ω,С, VRi при ht;
а
Кг = <о2с2 VrT при h2.
Пример. Дано: ширина трапецеидального канала по дну
0 = 5 м: коэффициент откоса ш=1,5; коэффициент шероховатости
« = 0,025. Определить гидравлический показатель русла для
глубин в интервале /ij=2,0 я и /ι2 = 1,0 м.
Реш_ение. Определяем КЛ = <о1С1 Y~R[ прн ft,'=2 м и Кг =
= w,Cs vR, при h2 = 1,0 м. расчет приводи?,! в табличной форме.
h, м
2
1
ω, Λί3
16
6,5
Χ, ■»:
12,2
8,6
R, м
1,31
0,75
]
С. м) 121сгк\ К, ipiсек
1
42,3 775
37.5 211

по
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
0,02
005 0.10
0.5 1.0 2JJ
Ρкс. 9-15. График для определения гидравлического показателя
русла χ для трапецеидальных каналов.
Гидравлический показатель русла χ определяется по заданным
глубине h и ширине по дну 6. Кривые χ---φ | —— ] построены
для различных коэффициентов откоса т.
Тогда
21g
775
2ΪΓ
lg
Примечания: 1. Для очень широких прямоугольных
русл гидравлический показатель русла χ можно считать равным
х=3,00, а для параболических х = 4.0, что обыкновенно и
принимают при расчетах таких русл.
2. В формулах (9-18) и (9-19) предполагается x=const для
данного поперечного сечения. Однако это неточно, так как я
изменяется с изменением глубины. Для трапецеидального
канала, следовательно, гидравлический показатель русла зависит от
β-ft/h.
Весьма удобный график составлен А. Н.
Рахмановым (рис. 9-15) для быстрых определений χ в
зависимости от отношения ft/6 н величины коэффициента
откоса т [яри С=—Л1.6]· Приводим этот график в
сокращенном в яде (рис. 9-15).
9-2. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ
ПОВЕРХНОСТИ ДЛЯ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛ
а) СПОСОБ, ОСНОВАННЫЙ НА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ
ЗАВИСИМОСТИ (9-1В) (СПОСОБ Б. А. БАХМЕТЕВА)
1. Каналы ι(ρ уела) с прямым уклоном
г>0. Расчетное уравнение имеет следующий вид:
И
К
= η2·
■ъ
■(1-/ер)[?Ы-?Ы]. (9-20)
где i — уклон дна; I — длина заданного участка канала;
Ло—глубина равномерного течения при заданном
расходе Q ((нормальная глубина); η2 и ηι—
«относительные» глубины r\2 = h2/hii и i\i = hilha в конце и в начале
данного участка |(рис. 9-16), т. е. соответственно в
сечениях 2-2 и 1-1.
Примечание. Согласно принятым пределам при
интегрировании основного дифференциального уравнения (9-3)
сечение 2-2 располагается ниже по течению относительно сечения 1-1
(рис. 9-16).
• _ (4^11: ЁЛ
>е*~ { в г Jcp'
где α — коэффициент Кориолиса (см. гл. 3); С, χ и
В — соответственно коэффициент в формуле Шези » =

ЛАРИС. 9-16.
= С у Ri, смоченный периметр и ширина русла поверху;
i и g — уклон дна и ускорение свободного падения.
Примечание. Величина ;' может быть S 1,0: при ί<<ΚΤ)
/<1,0; при г>£кр />1,0.
φ(ηϊ) и φ(ηι)—функции относительной глубины,
представляющие собой значения интеграла
(η)
J v
dt\
-f- С при η2
ηι-
Числовые значения функции приведены в табл. 9-3.
Применение уравнения ;(9-20) для построения линии
свободной поверхности потока сводится: ίΐ) к
определению длины участка канала I между двумя его
поперечными сечениями, для которых заданы глубины ft2 и fti
или 2) к определению глубины /zt при заданных Л2 и I
(или к определению /г2 при заданных /г4 и I).
В первом случае эти вычисления оказываются более
простыми, так как при заданных глубинах /ζ, и ft2 и,
следовательно, при известных η2= ft2/ft„ и т^ = ft,/А,
значения соответствующих функций φ (η2) и ?('1ι) находятся
faCH
прямо по таблицам, а значенае'выражения /сР ■■
X
Х X
может быть '[вычислено непосредственно по
ер
известным элементам поперечного профиля русла в
конце участка при глубине Кг в в начале—при глубине fti,
т. е. как
■ _ к±А
Jcp — 2 '
Во втором случае задача оказывается более
сложной, так как если неизвестна одна из глубин Л2 или fti,
" неизвестной будет гц или η2, а потому не могут быть
определены непосредственно по таблицам функции φ(η2)
или 'φ(ιηι). Не может быть вычислено прямо по
формуле и значение ;Όρ- В этом случае задача решается
подбором или графо-аналитически.
В обоих случаях значение φ(η) выбирается по
таблице при соответствующем гидравлическом показателе
русла х. Порядок вычислений по уравнению (9-20) и
табл. 9-3 остается одним и тем же для всех кривых
подпора и спада, указанных иа рис. 9-2,а, б для г>0.
Примечание. Построение линий подпора при ί—ίκ^ по
рис. 9-2,а не требует использования уравнения (9-20).
аС2г В
Вычисление величины iep = ~Ί7~ на практике про-
изводится, или принимая С, В η χ равным таковым при
К + Ъ
средней глубине ftep = ρ Для данного участка,
или принимая С -
Ат -j- Х2
Са+С2
Д, + Д2
В= 2 и
/, + 'h
или, наконец, полагая ]Ср= —о~

§ 9-2] ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
111
Г а б <0 и, а 9-3
Значения функции φ (η) для русло прямым уклоном дна (ί > 0)
(1)
'(1)
φ (η)
φ (η)
φ (ι)
При гидравлическом показателе * = 2,00
0
0,050
0,100
0,151
0,203
0,309
0.309
ο,365;
0,424
0,485
0,549
0,619
0,693
0,709
0,727
0.741
0,758
0,775
0,792
0,810
0,829
0,848
0,867
0,887
0,907
0,928
0,950
0,972
0,996
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
1,020
1.045
1,071
1,098
1,127
1,156
1,178
1,221
1,256
1,293
1,333
1,375
1,421
1,472
1,499
1,527
1,557
1,589
1,622
1,658
1,696
1,738
1,782
1,831
1,885
1,945
2,013
2,092
2,184
о
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,0|5
1.020;
1,025
1.030
1,035
1,040
1,045
1.05
1,06
1.07
1,08
1,09
1.10
Ι.И
1,12
1,13
1.14
1,15
1,16
1.17
1,18
1,19
2,297!
2,442
2,646
3,000
оо
2,997
2,652
2,415
2,307
2,197
2.117
2,031
1,966
1.908
1,857
1,768
1,693
1.629
1.573
1,522
1,477
1,436
1,398
1,363
1,331
1,301
1,273
1,247
1,222
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1.29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1.44
1,45
1.46
1,47
1,48
1,199
1,177
1,156
1,136
1,117
1,098
1,081
1,065
1.049
1,033
1,018
1,004
0,990
0,977
0,964
0,952
0,940
0,923
0,917
0,906
0,896
0.886
0,876
0,866
0,856
0.847
0,838
0,829
0,821
1,49
1.50
1,55
1,60
1,65
1,70
1.75
1,80
1,85
1.90
1,95
2,0
2,1
2,2
2.3
2,4
2,5
2,6
2,7
L2,8
2.9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
0,813
0,805
0,767
0,733
0,703
0,675
0,650
0,626
0,605
0,585
0,566
0.549
0,518
0.490
0.466
0.444
0,424
0,405
0.389
0,374
0.360
0,346
0,294
0,255
0,226
0,203
0,168
0,126
0,100
При гидравлическом показателе ж = 2,50
0
0,050
0,100
0,150
0,201
0,252
0.304
0,357
0,41!
0,468!
0,527,·
0,590;
0,657
0,671
0,685
0,699
0,714
0,729'
0,744'
0,760,
0.776
0,792
0,809
0,826
0,844
0,862
0,881
0,900
0,920
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,940
0,961
0,983
1,006
1.030
1,055
1,031
1,109
1,138
1,169
1,202
1.237
1,275
1,316
1 .-339
1.362
1,386
1,412
1,440
1,469
1,500
1.534
1.570
1.610
1.654
1.702
1,758
1,820
1.896
0.980
0.985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1.025
1.030
1,035
1,040
1,045
1,050
1,06
1.07
1,08
1,09
1,10
1.11
1.12
1,13
1.14
1.15
1,16
1.17
1,18
1,19
1,985
2,100
2,264
2,544
00
2,139
1,865
1,704
1,591
1.504
1,432
1,372
1,320
1,274
1,234
1.164
1.105
1,053
1,009
0,969
0,933
0.Р01
0,872
0,846
0,821
0,798
0,776
0,756
0,737
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1.34
1.35
1.36
1.37
1.38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1.45
1,46
1.47
1,48
0,719
0,702
0,686
0,671
0,657
0,643
0,630
0,618
0,606
0.594
0,582
0,571
0,561
0,551
0,542
0,533
0,524
0,516
0,508
0,500
0,492
0,484
0,477
0,470
0.463
0,456
0,450
0,444
0,438
1,49
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2.5
2.6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
4.0
4,5
5.0
6.0
8,0
10,0
432
426
399
376
355
336
318
0,303
0,289
0,276
0,264
0,253
0,233
0,216
0,201
0,188
176
165
155
146
0.138
0,131
0.103
0,034
0,070
0.060
0.046
0.029
0.021
При гидравлическом показателе х=3,00
0 1
0,050
ο,ιοο:
0. 150,
0.200
0,251
0,302
0,354
0,40
0,45
0,50
0.55
0,60
0.61
0.62
0.63
0.407
0,461
0,517
0,575
0,637
0,650
0,663
0.676
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0.70
0.71
0.689
0.703
0.717
0.731
0,746
0.761
0.776
0.791
0.72
0,73
0,74
0,75
0,76
0.77
0,78
0,79
0,807
0.823
0,840
0,857
0,874
0,892
0,911
0,930
0,80 1
0,81
0,82
0.83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,950
0.971
0 993
1.016
1,040-1
1.055
1,092
1,120
Продолжение
Ά
0,88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,930
0,935
0,940
0,945
0.950
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
? (η)
1,151
1,183
1,218
1,237
1,257
1,278
1,300
1.323
1,348
1,374
1,403
1,434
1,467
1,504
1,545
1,592
1,645
1,708
1,784
1.882
2,019
табл.
Ά
0,995
1,000
1,005
1.0Ю
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1,045
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
I.Μ
9-3
φ (η)
2,250
оо
1,647
1,419
1,291
1,193
1,119
1,061
1.010
0,967
0,929
0.896
0,838
0,790
0,749
0,713
0,680
0.652
0,626
0,602
0,581
1
1,15
1,16
1.17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
φ (η)
0,561
0,542
0,525
0,510
0,495
0,480
0,467
0,454
0,442
0,431
0,420
0,410
0,400
0,391
0,382
0,373
0,365
0,357
0,349
0.341
0,334
η
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1.41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1.50
1,55
1,60
1.65
1,70
1,75
1,80
Φ (1)
0,328
0,322
0,316
0,310
0,304
0,298
0,293
0,288
0,283
0,278
0,273
0,268
0,263
0,259
0,255
0,235
0,218
0,203
0,189
0,177
0,166
1
1,85
1,90
1,95
2,0
2,1
2,2
2,3
2.4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
4.0
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
?(1>
0,156
0,147
0,139
0,132
0,!!9
0,108
0,093
0,090
0,082
0,076
0,070
0,065
0,060
0,056
0,041
0,031
0,025
0,020
0,014
0,009
0,005
При гидравлическом показателе
русла * = 3,10
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0.75
0,76
0
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,301
0,353
0,406
0,460
0,515
0,573
0,634
0,647
0,660
0,673
0,686
0,700
0,714
0,728
0,742
0,756
0,771
0,786
0,801
0,817
0,834
0,851
0,868
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0.88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0.930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,955
0,960
0.965
0.970
0.975
0,885
0,903
0,922
0,942
0,962
0,983
1,005
1,029
1,054
1,080
1.108
1,138
1,169
1,204
1,222
1,241
1,261
1,282
1,305
1,329
1,335
1,383
1,412
1.443
1.479
1,519
1,564
1,616
1,677
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1,045
1.050
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
I.H
1,12
1,13
1,14
1,15
1.16
1,17
1,18
1.19
1,750
1,845
1,977
2,203
оо
1,572
1,350
1.221
1,130
1,060
1,004
0,956
0,914
0,876
0,844
0,789
0,743
0,704
0,669
0.638
0,610
0,584
0,562
0,542
0.523
0,505
0,489
0,474
0,459
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1.45
1.46
1,47
1,48
0,445
0,432
0,420
0,409
0,399
0,389
0,379
0,370
0,362
0,354
0,346
0,338
0,330
0,323
0,316
0,309
0,303
0,297
0,291
0,285
0,280
0,275
0,270
0,265
0,260
0,255
0,250
0.245
0,240
1,49
1,50
1,55
1.60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
При гидравлическом показателе
русла χ = 3,20
0 1
0,05
0.10
0.15
0.20
0,25
0,30
0,35
0,40
0.45
0,50
0,55
о и
0.60
0,050 0,61
0,100 0.62
0,150
0.200
0,250
0,301
0,353
0,405
0,459
0,514
0,571
0.63
0.64
0,65
0.66
0.67
0,68
0.69
0,70
0.71
0,631 ||
0.72
0,644 0,73
0,657 0.74
0.670
0.683
0,696
0,709
0,723
0,737
0.751
0,766
0,781
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0.7961
0.812
0,828
0,844
0,861
0,878
0,896
0.915
0,934
0,954
0.975
0.986
0,84
0.85
0.86
0.87
0,88
0,89
0,90
0.905
0,910
0.915
0.920
0,925
1.019
1,043
1,068
1,095
1.124
1,155
1,189
1,206
1.225
1.245
1,266
1,283
0,930
0,935
0.940
0,945
0,950
0,960
0,965
0,970
0,975
0,980
0,985
1,311
1.336
1.363
1.392
1.423
1,458
1.497
1.540
1.590
1.649
1.720
1.812

112
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Γη. 9
Продолжение табл
η
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1.040
1,045
1,050
1,060
1,07
1,08
1,09
φ (η)
1,940
2,159
00
1,506
1,291
1,166
1,079
1,011
0,955
0,910
0,858
0,831
0,801
0,778
0,703
0,665
0,631
1
1,10
1.11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1.21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
. 9-3
φίη)
0.601
0,575
0,551
0,529
0,509
0,490
0,473
0,458
0,443
0,429
0,416
0,403
0,392
0,381
0,371
0,361
0,352
1
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
Φ (η)
0,343
0,335
0,327
0,319
0,311
0,304
0,297
0,290
0,284
0,278
0,272
0,266
0,261
0,256
0,251
0,246
0,241
1
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,0
φ (η)
0,236
0,231
0,227
0,223
0,219
0,215
0,211
0,194
0,179
0,166
0,154
0,143
0,133
0,126
0,117
0,110
0,104
1
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
φ (η)
0,092
0,083
0,075
0,068
0,062
0,057
0,052
0,048
0,044
0,041
0,029
0,022
0,017
0,013
0,009
0,005
0,0025
Продолжение табл. 9~3
1
1,13
1,14
1,15
1.16
1.17
1.18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1.25
φ (η)
0,498
0,479
,0,461
0,445
0,430
0,416
0,402
0,389
0,376
0,365
0,354
0,344
0,335
1
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
φ (η)
0,326
0,318
0,310
0,302
0,295
0,288
0,281
0,275
0,269.
0,263
0,257
0,252
0,247
1
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,55
9 (η)
0,242
«0,237
0,232
0,227
0,222
0,218
0,214
0,210
0,206
0,202
0,198
0,194
0,178
1
1,60
1,65
1.70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
?(η)
0,164
0,151
0,139
0,129
0,120
0,112
0,105
0,098
0,092
0,082
0,073
0,066
0,059
1
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
φ (η)
0,054
0,049
0,045
0,041
0,038
0,035
0,025
0,018
0,014
0,0107
0,0070
0,0035
0,0018
При гидравлическом показателе русла
:3,40
При гидравлическом показателе #—3,25
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0
0.050
0,100
0,150
0 200
0,250
0,301
0,352
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,405
0,458
0,513
0,570
0,630
0,642
0,655
0,668
0,681
0,694
0,707
0,721
0,735
0.749
0,763
0,778
0,793
0,808
0,824
0,841
0,857
0,874
0,78
0,79
0,80
0,81
85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,980
0,985
0,892
0,911
0,930
0,949
0,970
0,992
1,014
1,038
1,063
1,090
1,118
1,148
1,181
1,199
1,218
1,237
1,257
1,279
1,302
1,327
1,354
1,382
1,413
1,447
1,485
1,528
1,577
1,634
1,705
1,795
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1,045
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,922
2,137
оо
1,477
1,265
1,140
1,053
0,986
0,932
0,886
0,846
0,811
0,780
0,727
0,683
0,646
0,613
0,584
0,558
0,534
0,512
0,493
0,476
0,458
0,443
0,428
0,414
0,401
0,389
0,378
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1.30
1,31
1,32
33
34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,47
1,48
1,49
1,50
1,55
1,60
0,368
0,358
0,348
0,339
0,330
0,322
0,314
0,306
0,299
0,292
0,285
0,279
0,273
0,267
0,261
0,255
0,250
0,245
0,240
0,235
0,218
0,214
0,210
0,206
0,202
0,185
0,170
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
0,157
0,145
0,135
0
0,05
0,10
0,15
0,126
0,118
0,111
0,104
0,098
0,087
0,078
0,070
0,064
0,058
0,053
0,048
0,044
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0,041
0,038
0,027
0,020
0.015
0,012
0,008
0,005
0.004
0,003
0,002
При гидравлическом показателе русла ж =3,30
1,237
1,115
1,029
0,964
0
0,50
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0
0,050
0,100
0,150
0,200
0.250
0,301
0,352
0,404
0,458
0,512
0,569
0,629
0,641
0,653
0,666
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,679
0,692
0,705
0,719
0,733
0,747
0,761
0,776
0,791
0,806
0,822
0,838
0,854
0,871
0,889
0,907
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,926
0,945
0,965
0,986
1,008
1,032
1,056
1,082
1,111
1,141
1,174
1,191
1,209
1,229
1,250
1,272
0,930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,295
1,319
1,345
1,374
1,404
1,438
1,476
1,518
1,566
1,623
1,692
1,782
1,906
2,118
оо
1,445
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1,045
1,050
1,060
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
0,910
0,866
0,826
0,791
0,762
0,710
0,666
0,628
0,596
0,568
0,542
0,519
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,301
0,352
0,404
0,457
0,511
0,567
0,627
0,639
0,651
0,664
0,677
0,690
0,703
0,716
0,729
0,743
0,757
0,772
0,787
0,802
0,817
0,833
0,849
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,95?
0,960
0,965
0,970
0,975
0,866
0,884
0,902
0,921
0,940
0,960
0,980
1,001
1,024
1,048
1,074
1,102
1,132
1,163
1,180
1,198
1,217
1,237
1,258
1,280
1,303
1,328
1,356
1,385
1,418
1,455
1,496
1,542
1,597
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1.025
1,030
1.035
1,664
1,752
1,873
2.079
1,384
1,184
1,065
0,982
0,919
0,866
0,823
1,040
1,045
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
0,785
0,752
0,723
0,672
0,630
0,595
0,563
0,536
0,511
0,488
0,468
0,449
0,432
0,416
0,402
0,388
0,375
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
0,363
0,351
0,341
0,331
0,32!
0,312
0,304
0,296
0,288
0,281
0,274
0,267
0,260
0,254
0,248
0.242
0,236
0,231
0,226
0,221
1,49
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
0,216
0,211
0,207
0,203
0,199
0,195
0,191
0,187
0.183
75
1,80
1,85
1,90
1,95
2.0
2,1
2,2
2.3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3.5
4.0
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
0,180
0,177
0,161
0,148
136
125
116
107
100
094
088
0,082
0,073
0,065
0,058
0,052
0,047
0,043
0,039
0,036
0,033
0,030
0,021
0,015
0,011
0,0086
0,0052
0,0027
0,0010
При гидравлическом π о к а э а т е л еЗх = 3,50
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,301
0,352
0,404
0,456
0,510
0,565
0,625
0,637
0,649
0,661
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,674
0,687
0,700
0,713
0,726
0,740
0,754
0,768
0,782
0,797
0,812
0,828
0,844
0,860
0,877
0,895
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,913
0,932
0,952
0,972
0,993
1,016
1,039
1,064
1,091
1,120
1,151
1,168
1,185
1,204
1,223
1,213
0,930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,265
1,288
1,313
1,339
1,368
1,400
1,446
1,476
1,522
1,576
1,642
1,726
1,844
2,043
00
1,329
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1,045
1,050
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,138
1,022
0,940
0,879
0,827
0,785
0,748
0,716
0,688
0,639
0,599
0,564
0,534
0,507
0,488
0,461

§ 9-2]
ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
113
Πродолжакие табл. 9-3
Продолжение табл. 9-3
Tf
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
φ (η)
0,442
0,424
0,407
0.391
0,377
6,364
0,352
0,341
0,330
0,320
0,310
0,301
0,292
i
η
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
ΐ(η)
0,284
0,276
0,269
0,262
0,255
0,248
0,242
0,236
0,230
0,225
0,219
0,214
0,209
η
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,55
φ (η)
0,205
0,200
0,196
0,192
0,188
0,184
0,180
0,176
0,173
0,169
0,166
0,163
0,148
1
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
2,1
2,2
2,3
2,4
? (Ά)
0,135
0,124
0,114
0,105
0,097
0,090
0,084
0,079
0,074
0,065
0,057
0,051
0,046
Ά
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
¥ (η)
0,041
0,037
0,034
0,031
0,028
0,026
0,018
0,012
0,009
0,007
0,004
0,002
0,001
При гидравлическом показателе
русла х ~ 3,60
0
0,050
0,150
0,100
0,200
0,250
0.300
0,351
0,403
0,456
0,509
0,565
0,623
0,635
0,647
0,659
0,671
0,684
0,697
0,710
0,723
0,737
0,751
0,765
0,779
0,793
0,807
0,822
0,838
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0.905
0,910
j0.915
0,920
0,925
0,930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,855
0,872
0,889
0,907
0,926
0,945
0,965
0,985
1,007
1,030
1,055
1,082
1,111
1.140
1.156
1,173
1.191
1.210
1,230
1.251
1,273
1,297
1,324
1,352
1,383
1,419
1,456
1,501
1,553
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1,045
1,050
1,06
1.07
1,08
1,09
1,10
1,11
1.12
1,13
1,14
1.15
1,16
1,17
1.18
1,19
1,1616
1,699
1,814
2,008
oo
1,279
1,089
0,978
0,900
0,841
0,790
0,749
0,714
0,684
0,656
0,609
0,569
0.535
0,505
0,480
0,457
0,436
0,418
0,400
0,384
0,369
0,356
0,343
0,331
1,20
1.21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1.31
1,32
1,33
1,34
1,35
1.36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
0,320
0,310
0,300
0,290
0,281
0,273
0,265
0,257
0,250
0,243
0,237
0,231
0.225
0,219
0,214
0,209
0,204
0,199
0,194
0,189
0,185
0,181
0,177
0,173
0,169
0,165
0,162
0,159
0,156
1,49
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,0
2,1
2,2
2.3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
При Гидравлическом показателе
русла χ — 3,70
0
0,050
50,100
,0,150
0,200
0,250
0,300
0,351
0,403
0,455
0,508
0,563
0,621
0,633
0,645
0,657
0,669
0,682
0,66
0,67
0,6В
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,Т4
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,695
0,708
0,721
0,734
0,748
0,762
0,776
0,790
0,804
0,819
0,834
0,850
0,867
0,884
0,902
0,920
0,939
0,959
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,955
0,979
1,000
1,022
1,047
1,073
1,101
1,130
1,146
1,163
1,181
1,199
1,218
1,238
1,259
1,282
1,308
1,336
1,365
0,960
0,965
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1,045
1,400
1,437
1,482
1,533
1,595
1,676
1,788
1,975
ОО
1,231
1,046
0,938
0,862
0,806
0,756
0,716
0,682
0,652
1,050
1,060
1,070
1,03
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
'(η)
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
0,272
0,264
0,256
0,248
0,240
0,233
0,227
0,221
0,215
0,209
0,204
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
'(η)
(η)
'(η)
0,199
0, 194
0,189
0,184
0,180
0,176
0,172
0,168
0,164
0,160
0, 156
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
0,153
0,150
0,147
0,144
0,141
0,138
0,124
0,113
0,103
0,094
0,086
1,80
1,85
1,90
1,95
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
0,079
0,073
0,068
0,063
0,058
0,051
0,045
0,040
0,036
0,032
0,029
2,7
2,8
2.9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
При гидравлическом показателе χ = 3,75
0
0,05
0,153
0,150
0,135
0,123
0,113
0,103
0,095
0,088
0,082
0,076
0,071
0,066
0,058
0,051
0,045
0,040
0,036
0,033
0,030
0,027
0,024
0,0224
0,0150
0,0100
0,0075
0,0057
0,0030
0,0016
0,0008
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,351
0,403
0,456
0,508
0,563
0,620
0,632
0.644
0,656
0,663
0,681
0,693
0,706
0,719
0,732
0,746
0,759
0,773
0,787
0,802
0,817
0,833
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0 89
0^90
0,905
0,910
0,915
0 920
0,925
0,930
0 935
0,940
0,945
0,950
10,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,849
0,865
0,882
0,899
0,917
0,936
0,955
0,975
0,997
1,020
1,044
1,069
1,096
1,126
1,142
1,158
1,175
1,193
1,212
1,232
1,254
1,278
1,304
1,331
1,361
1,394
1,431
1,474
1,524
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1,045
1,050
1,06
1.07
1,08
1,09
1,10
1.11
1,12
1.13
1.14
1,15
1,16
1.17
1,18
1.19
1,586
1,665
1,776
1,965
ОО
1,216
1,031
0,922
0,847
0,789
0,742
0,702
0,668
0,638
0,612
0.566
0,529
0,497
0.469
0.444
0.422
0,402
0,384
0,368
0,353
0,339
0,326
0,314
0,302
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1 29
1,30
1,31
1,32
1,33
1 34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
0,292
0,282
0,272
0,263
0,255
0,247
0,240
0,233
0,226
0,220
0,214
0,208
0,203
0,197
0,192
0,187
0,183
0,178
0,174
0.169
0,165
0,161
0,158
0,154
0,151
0,147
0,144
0,141
0,138
1,49
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2.7
2.8
2,9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
8,0
Ю,0
При Гидравлическом показателе
русла я = 3,80
0,625
0,530
0,542
0,510
0,481
0,456
0,433
0,412
0,394
0,377
0,361
0,348
0,335
0,323
0,301
0,291
0,281
0
0,05
0,Ш
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,351
0,402
0,454
0,507
0,562
0,620
0,631
0,643
0,655
0,667
0,679
0,692
0,705
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,718
0,731
0,744
0,758
0,772
0,786
0,800
0,815
0,830
0,846
0,862
0,879
0,896
0,914
0,932
0,952
0,972
0,993
1,015
1,039
0,88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,955
0,960
0,965
0,970
0.975
0,980
0.985
1,064
1,091
1,120
1,136
1,152
1,160
1,187
1,206
1,226
1,247
1,270
1,295
1,322
1,350
1,385
1,422
1,464
1,514
1,574
1,652
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1,045
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,П
1.12
1.761
1,965
оо
1,188
1,007
0,902
0,828
0,773
0,725
0,686
0,653
0,623
0,597
0,553
0,516
0,485
0,457
0,433
0,411
0.392
1,13
1,14
1,15
1,16
С17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32

114
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
Продолжение табл. И-3
Продолжение табл. 9-3
0,191
0,186
0,181
0,176
0,172
0,168
0,164
0,160
0,156
1
1,42
1,43
1,44
1,45
1 46
1,47
1,48
1 49
Г, 50
? (η)
0,152
0,149
0,145
0,142»
0,139
0,136
0,133
0,130
0,127
1
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
Φ (η)
0,114
0,103
0,094
0,086
0,079
0.072
0.067
0,062
0,057
1
2,0
2,1
2,2
2.3
2,4
2,5
2,6
2,7'
2,8
■мч)
0,053
0,046
0,040
0,035
0,031
0,028
0,025
0,022
0,020
1
2,9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
φ (η)
0,018
0,012
0,0107
0,0072
0,0053
0,0040
0,0022
0,0011
0.0005
При гидравлическом показателе
русла л: = 3,90
0
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,200
0,351
0,402
0,454.
0,507
0,562
0,019
0,630
0,642
0,651
0,666
0,67Ь
0,690
0,703
0,716
0,729
0,742
0,756
0,770
0,784
0,798
0,812
0,827
Π ри
0
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,351
0,402
0,454
0.507
0,561
0,617
0,628
0,640
0,652
0,664
0,678
0.688
0,700
0,713
0,726
0,739
0,752
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
ff,85
0,86
о;й7
0, «8
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,842
0,853
0,874
0,891
0,908
0,926
0,945
0,965
0,985
007
030
055
082
111
126
142
159
177
196
215
236
258
2»2
309
,337
,370
,406
,447
,49о
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1,045
1,050
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,555
1,631
1,737
1,918
1,146
0,970
0,868
0,796
0,742
0,696
0,658
0,626
0,598
0,573
0,530
0,494
0,463
0,436
0,412
0,392
0,373
0,356
0,340
0,325
0,312
0,299
0,288
0,277
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
0,267 ||
0,257 й
0,248
0,240
0,232
0,225
0,218
0,212
0,206
0,200
0,194
0,189
0.184
0,179
0,174
0,169
0,164
0,160
0,156
0,152
0,148
0,144
0,140
0,137
0,134
0,131
0,128
0,125
0,122
гидравлическом показателе
. 0,930 1,2041 1,050 0,548
40,935 1,225 1,06 0,506
0,940 1,247 1,07 0,471
0,945 1.271 | 1,08 0,441
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0.80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,766
0,780
0,794
0,808
0,823
0,838
0,854
0,870
0,887
0,904
0,922
0,940
0,930
0,980
1,002
1,025
1,049
1.075
1.103
1,118
1,134
1,150
1,167
1.185
0,950
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,980
0.985
0.990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1.030
1,035
1,040
1,045
1,297
1,325
1.35S
1,391
1,431
1,479
1,537
1,611
1,714
1,889
со
1,107
0.936
0.836
0.766
0,712
0,668
0,632
0,600
0,572
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1.16
1,17
1.18
1,19
1.20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1*26
1,27
1.28
0,415
0,392
0,372
0.354
0,337
0,322
0.308
0,295
0,283
0,272
0,262
0,252
0,243
0,235
0,227
0,219
0.212
0,205
0.199
0,193
1,49
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1.85
1,90
1,95
2,0
8,0
10,0
0,119
0,117
0,104
0,094
0,085
0,077
0,070
0,064
0,059
0,054
0,050
0,047
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,5
4,0
0,040
0,035
0,031
0,027
0,024
0,021
0,019
0,017
0,015
0,0143
0,0099
0,0060
0,0045
0,0033
0,0019
0,0009
0,0004
х= 4,00
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1.38
1.39
1,40
1.41
1,42
1,43
1,44
1,45
1.46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,55
1.60
0,187
0,182
0,176
0,171
0,167
0,162
0,158
0,153
0,149
0,145
0,142
0,138
0,135
0,131
0.128
0,125
0,122
0,119
0,116
0,113
0,Ш
0,109
0,097
0,087
1
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
¥(1)1
0,079
0,072
0,066
0,060
0,055
1
1,90
1,95
2,00
2,1
2,2
Φ (η)
0,050 J
0,046
0,043
0,037
0,032
1
2,3
2,4
2,5
2,6
2.7 I
φ (η)
0,0279
0,0246
0,0216
0,0192
0.0171
1
2,8
2,9
3,0
3,5
4,0
φ (η)
0,0153
0,0137
0,0123
0,0077
0,0052
1
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
Φ(ψ
0,0037
0,0027
0,0015
0,0007
0,0001
При гидравлическом показателе χ=4,5ο
0 r« 0
0,05" 0,050
0,10* 0,100
0,154 0,150
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0.62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,200
0,250
0,300
0,350
0,401
0,452
0, 534
0,556
0,611
0,622
0,634
0,645
(.,657
0,668
0,680
0,692
0,704
0,716
0,728
0,741
0,754
0,767
0,780
0,794 ;
0,808
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,905
0,910
0,915
0,920
0,925
0,930
0,935
0,940
0,945
0,950
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,822
0,837
0,852
0,867
0,883
0,900
0,917
0,935
0,954
0, 974
0,995
1,017
1,040
1,066
1,080
1,094
1,109 II
1.124 '
1,141
1,158
1,177
1,197
1,218
1,241
1,267
1,295
1,327
1,363
1,405
0,980
0,985
0,990
0,935
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1,045
1,050
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,457
1,523
1,615
1,771
оо
0,954
0,792
0,703
0,641
0,594
0,555
0,522
0,495
0,470
0,448
0,411
0,381
0.355
0,332
0,312
0,294
0,279
0,265
0,252
0,240
0,229
0,218
0,209
0,200
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
изо
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1.38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
0,192
0,182
0,178
0,471
0,164
0,158
0,153
0,147
0,142
0,137
0,133
0,149
0,125
0,121
0,117
0,113
0,110
0,107
0,104
0,101
1,49
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
,00
2,2
2,3
2,7
2,3
0,098
0,095
0,092
0,090
0,087
0,085
0,083
0,081
0,079
! 2,9
! 3,0
1 3,5
; 4,0
4.5
5,0
6,0
8,0
10,0
0,077
0,075
0,066
0,058
0,052
0,047
0,042
0,038
0,034
0,031
0,028
0,026
0,0217
0,0184
0,0157
0,0135
0,0117
0,0102'
0,0089
0,0078
0,0069
0,0061
0,0036·
0,0022
0,0015,
0,0010
0,0005,
0,0002
0,0001
При гидравлическом показЕ теле х — 5,00
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0.50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0.65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,401
0,452
0,503
0,555
0,608
0.619
0,630
0,641
0.652
0,664
0,675
0,687
0,694
0,710
0,622
0,734
0,746
0,759
0,772
0.785
0,798
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0.87
0,88
0,89
0,90
0.П05
0,910
0,915
0,920
0,925
0.930
0,811
0,825
0,839
8*854
0,869
0,885
0,901
0,918
0,936
0,954
0,973
0,994
1.016
1,039
1,052
1,065
1,079
1,093
1,108
1,124
0,935 1 1,141
0,940 1,159
0,945 1,179
0.950 | 1,200
0,955
0.960
0,965
0,970
0,975
1,223
1,248
1,277
1,310
1,349
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
1,035
1,040
1.045
1,05
1,06
1,07
1,08
1.09
1,10
1.11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,395
1,456
1,539
1,680
0,824
0,681
0,602
0,547
0,504
0,469
0,440
0,415
0,393
0,374
0,342
0,315
0,291
0,272
0.254
0,239
0.225
0,212
0.201
0,191
0,181
0,173
0,165
0,157
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1.42
1,43
1,44
1.45
1.46
1.47
1,48
0,150
0,144
0,138
0,132
0,127
0,122
0,117
0,113
0,108
0,104
О.ЮО
0,097
0,094
0,090
0,087
0,084
0.0S1
0,079
0,076
0,074
0,071
0,069
0.067
0,095
0,063
0,061
0,059
0,057
0,056
I
1,49
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1.80
1,85
1,90
1.95
2,00
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2.9
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
|8,0
10,0
0,051
0,053
0,046
0,040
0,035
0,0309-
0,0274
0,0244
0,0218
0,0195-
0,0175
0,0158
0,0130
0,0108
0,0090
0,0076
0,0064
0,0055
0,0047
0,0041
0,0035
0,0031
0.0016
0.0010
0,0006
0,0004
0,0002
0,0001
0,0000·»

§ 9-2] ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
115
Выбор того или другого порядка определения /Ср
производится по соображениям простоты вычислений
в данных конкретных условиях. Если определяется
глубина hi при заданных /г2 и I |(или h2 при заданных ht
к I), то ;Ср вычисляется при предполагаемом (вероятном
hep, причем, если окажется, что после определения h2
К + h
среднее η не Равн,о принятому ранее /гСр,
расчет следует повторить.
Определение функций φ(η) по табл. 9-3 надо
производить по принятому расчетному гидравлическому
показателю русла х, которое берется как ближайшее
большее или ближайшее меньшее [относительно полученного
по формуле (9-19) или графику рис. 9-15] из числа тех
х, для которых в табл. 9-3 даны значения φ (η). К
интерполяции φ (η) по ее значениям при двух смежных
величинах гидравлического показателя русла χ (т. е. по
значениям φ(η), взятым из двух смежных таблиц)
следует прибегать лишь в крайних случаях, т. е. при
повышенной точности расчета.
При определении длины кривой подпора (или
спада) следует иметь в виду, что они теоретически равны
бесконечности, а потому для практического определения
места выклинивания кривой подпора (или спада)
надлежит задаться таксой величиной Ah=h—ho, которой
можно практически пренебречь в данном конкретном
случае. Определение / в таком случае надо производить по
уравнению (9-20), полагая hi (или /г2 сообразно
условию задания) равным hi = h0±Ah (плюс берется для
кривой подпора при &>Λ0 и минус для кривой спада
при h<h0 по рис. 9-2).
Пример. Построить кривую подпора для канала
прямоугольного сечения большой ширины φ » ft) прн следующих условиях.
Удельный расход ?=6,22 м31сек ■ м; уклон· дна £=0,0004; п=0,02
(рис. 9-16,о).
В створе (а-а) проектируется подпорное сооружение с
глубиной верхнего бьефа H=Q м.
Решение. 1. Определяем нормальную глубину й0,
пользуясь формулой Шезн и полагая
q = ft0Co * RJ- :
: ha — h(/ Vho' '·
__ / qn N0.6 _ /6.22-0,02 \0,6
° ~ \VT) ~ \ /0,0004 j
Логарифмируя, находим ft0 = 3-й.
2. Определяем расстояние 1г, ί2 ... of подпорного сооружения
(створ а-а), где ft2 = Я, до створов, где глубины будут равны соот-
h!I =5м; h!" = i,5M; h!y =4,0 м ./
ветственно h1 = 5,5 м;
Вычисления производим по формуле
ι = 7 {Ί'-Ίι-*1 ~ W Г* <ι») - ν (η·)]}·
Рис. 9-16а.
Определяем длину U первого участка, т. е. расстояние да·
подпорного сооружения до ближайшего створа 1-1, где
глубина ft, = 5,5 м.
Вычисляем последовательно:
а) отношение h3/i = 3.00/0,0004=7500 м;
б) относительные глубины
ϊγ0~3--2'·4
.Λ,^ 5Л>
h0 ~ 3
= 1.83Г
в) затем определяем по табл. (9-3) соответствующие
значения функций Ф(Ла! и φ(η,), для чего надо предварительно
определить величину гидравлического показателя русла х.
В данном случае для прямоугольного русла ^большой ширйЕы
Ь»й, пользуясь для С формулой Манннига'С =— /?*/6 и нолагая
«:
находим χ из соотношения
[Кг j [ht
Выполнив подсчет, получим: л=10/3~3,33. Примем
ближайшее его табличное значение х=3,30 (см, табл. 9-3). Тогда ив
таблице 9-3 при х=3,30 находим: φ(η2)-φ(2)-0,092;
ίφ(τιΙ)=> (1,83) = 0,12— -'120~~°'"2·3 = 0,120-0,0048= 0,1152;
г)''затем вычисляем / ,
txCz I
ср
Jcp ■
1 10-0000* /'-S7,S0'+ 66,40 γ
BTsl 2
= 0,0000445-4480'= 0,195.
Тогда найдем:
г, = 7500 ■ [2,0-1,83—(1—0,199) · (0,092—0,1152)]=! 470 я.
Дальнейшие расчеты сводим в таблицу.
участков
ι
11
ш
IV
V
h0
i
7 500
7 500
7 500
7 500
7 500
hi
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
Ι"
2
2 ,
2
2
2
1ι
Ιί—
"α—
4,5
&-.33
&='■'"
г2 ,
aCcn'
/„„= —=0,0000445
0,199
0,197
0,19 ί-
Ο, 189
0,185
Cop
66,90
66,50
65,90
45,25
«4,5
1>Ы
0,092
0,092
0,092
0,092
0,092
4>(*1ι)
0,1152
0,1558
0,194
0,275
0,430
1, Μ
i 47β
2860
4 378
8 130
8300

116
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
По найденным таким образом и указанным в таблице зпа-
I II
•гениям U, 1г, U . .., для ряда глубин ftj —5,5; ft j =5.0 . . . строим
кривую подпора.
2. Каналы с горизонтальным дном г' = 0.
Расчетное уравнение имеет вид:
г'кР^
/гкР
:/кр.ср
(ξ.-ξχ) -
-rX+l
ς2
ч
jt+1
χ + 1
(9-21)
где г'кР —"критический уклон для заданного русла при
заданном расходе; /гкР — критическая глубина; /кр.ор =
■как и в уравнении (9-20), средняя вели-
aC'2iKyff
чина для данного участка; ξ2 и ξι соответственно равны
йг/йкр и /ΐι//ικρ для сечений 2-2 и 1-1 (рис. 9-17); χ—
гидравлический показатель русла.
При /Кр.ср=1,00 уравнение ι(9-21) имеет более
простую форму:
'кР
1кР
= 6.-^!-
t-ϊ+Ι tx+l
ί2 — ίι
х + 1
(9-22)
а для русл большой ширины яри гидравлическом
показателе русла х = 3,0 то же уравнение примет такой вид:
ыу1
= 6,-5!-, 0,25(ξ42-ξ*).
(9-23)
При составлении указанного уравнения было
обусловлено, что форма поперечного сечения .русла отвечает
условию у = ахт, где χ и у — координаты контура
поперечного сечения (рис. 9-il7a), а коэффициент «а» и
показатель степени «т» — соответствующие параметры.
Здесь приняты следующие обозначения: ζ = 7^Го > гл-е
g, χ, С и В — соответственно ускорение свободного
падения, смоченный периметр, коэффициент Шези С = —Ry
и ширина поперечного сечения поверху; I—расстояние
между первым и вторым поперечными сечениями потока;
/гкр — критическая глубина; т—,показатель степени
в уравнении у~ахт, описывающем форму поперечного
сечения; ηι и η2 — отношение действительной глубины
потока h в заданном сечении к критической глубине /гКр-
Рис. 9-17а.
Для прямоугольного русла ?га = 0,0 и основное
уравнение примет вид:
/гкР
ζ τ. — (η? — ηΐ) — (ηι — η2)·
Для параболического русла m = 2 и уравнение
примет вид:
ΤΛί—5" (4ι — чз) — (^ΐι — η*)-
Для треугольного профиля т=\\, и тогда основное
уравнение примет вид:
Вычисления по указанным уравнениям могут
производиться и без применения таблиц, причем особенно
просто в случае уравнения ,(9-23). Для облегчения
вычислений уравнение (9-21) можно записать в такой
форме:
ькр
кР
= /.р.ф (Sa — SO — [Τ UO — Ϋ (ζι)1 ■ (9-24)
ξ*Η
Χ+ 1
+ С, и тогда следует пользоваться
h,
где <f (ξ) =
табл. 9-4.
Построение линии свободной поверхности при
уклоне i = 0 no способу Б. Т. Емцева. По предложению
Б. Т. Емцева построение линии свободной поверхности
(как кривой подпора, так и кривой спада) для русл
с пулевым уклоном производится с помощью общего
уравнения, имеющего вид i(b записи Б. Т. Емцева):
Зт + 2 η
;γ]ι
2(2/и+ 1)
Знг + 2
~ η2 I 2т + 1
Ά2
1
Это уравнение можно написать иначе:
, 4m + 2 4щ + 2 \
■ч\г)-
'/г„
-g-^-^J-di-^)·
Сложнее получается для трапецеидального профиля.
В этом случае вводится безразмерный параметр е =
= m0h/b (здесь т0—коэффициент откоса, h и Ь —
глубина и ширина по дну сечения потока). Для
трапецеидального профиля расчетной зависимостью будет
следующее уравнение:
ΛΎιτΐη
STi — -ίΐτ
2,3 lg
0Χι_ _
ГД6 -Дт = и 5 > ^τ
1 +si
1 +*t ~
ex
!(ε
2)
+ ft Ы ■
C2B
и f (s) =
15 +24e + 10e2
αϊ '
В указанных уравнениях параметры ζ и ζτ могут
быть вычислены по глубинам, средним между начальной
для расчетного участка и критической.
Использование уравнений Б. Т. Емцева для
прямоугольного, параболического и треугольного профиля не
требует вспомогательных таблиц, поэтому представляют
собой большой интерес в практическом отношении.
Пример. Определить дальность отгона прыжка (рис. 9-176)
в прямоугольном русле при В » ft, начальной глубине fti=0,25 м,
конечной глубине я2=0,5 м (перед прыжком) и критической
глубине ftKI)=0,75 м. Русло бетонированное (л = 0,02).

§ 9-2] ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
117
Τ аб
Знач
Ч,
0
0 05
0,10
0,15
0 20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
3 68
3 69
3,70
3,71
3,72
3,73
1,74
3,75
3,76
λ 77
3,78
3,79
лица
9-4
ения функции φ ft) dj
?(U
Ч,
4(4.)
При гидравлич
0
0 0001
0,0003
0,0011
0 0027
0,0052
0,0090
0,0143
0,0213
0,0304
0,0417
0,0554
0,0720
0,0756
0,0794
0,0833
0,0874
0 0915
0,0958
0,1003
0,1048
0,1095
0,1143
0,1193
0,1244
0,1297
0,1351
0,1406
0,1463
0,1522
0,1582
0,1643
0.80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0.86
0,87
0,88
0 89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
0,1707
0,1772
0,1838
0,1906
0,1976
0,2047
0,2120
0,2195
0,2272
0,2350
0,2430
0,2512
0,2596
0,2681
0,2769
0,2858
0,2949
0,3042
0,3137
0,3234
0,3333
0,3434
0,3537
0,3643
0,375
0,386
0,397
0,408
1,08 0.420
1,09
1,10
1,11
0,432
0 444
0,456
я русл с гор
Ч,
<?(£>
130НГП
ι
альным дном
φ(Ε)
ε
{1=0)
φ(Ε)
еском показателе х=2.00
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1.26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1 33
М4
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,4!
1,42
1,43
0,468
0,481
0,493
0,507
0,520
0,534
0,548
0,562
0,576
0,591
0.605
0,620
0,635
0,651
0,667
0,683
0,699
0,716
0,732
0,749
0,767
0,784
0,802
0,820
0.S39
0,857
0,876
0,895
0,915
0 934
0 954
0,975
1,44
! 1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,52
1.54
1,56
1,58
1,60
1,62
1,64
1,66
1,68
1,70
1,72
1,74
1,76
1,78
1,80
1,82
1,84
1,86
1,88
1,90
1,92
1,94
1,96
1,98
2,00
0,995
1,016
1,037
1,059
1,081
1,103
1,125
1,170
1,217
1,265
1,315
1,365
1,417
1,470
1,525
1,581
1,638
1,696
1,756
1,817
1,880
1,944
2,009
2,076
2,145
2,215
2,286
2,359
2,434
2,510
2,587
2,667
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80
2,85
2,90
2,95
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
2,872
3,087
3,313
3,459
3,797
4,056
4,326
4,608
4,902
5,208
5,527
5,859
6,203
6,561
6,932
7,317
7,716
8,130
8,557
9,000
14,19
21,33
30,38
41,67
72,0
114,3
170,7
242,0
333,3
Продолжение табл. 9-4
Ч,
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
'
Ψ14)
Ч,
4ft)
При гидравлич
0
0
0
0,0001
0 0004
0 0009
0,0020
0,0037
0,0064
0,0102
0,0156
0,0229
0,0324
0,0346
0,0369
0,0394
0,0419
0 0446
0,0474
0,0504
0,0535
0,0564
0 0600
0.0635
0,0672
0,0710
0,0750
0,0791
0,0834
0,0879
0,0925
0,0974
0,80 0,1024
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0.97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
0,1075
0,1130
0,1186
0,1245
0,1305
0,1368
0,1432
0,1499
0,1569
0,1640
0,1714
0,1791
0,1870
0,1952
0,2036
0,2123
0,2213
0,2306
0,2402
0,250
0,260
0,271
0,281
0,292
0,304
0,316
0,328
0,340
0,353
0,366
0,380
'
ч,
φ(ϋ)
Ч,
φ(ϋ)
еском показателе
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
0,394
0,408
0.422
0,437
0,453
0,469
0,485
0,501
0,518
0,536
0,554
0,572
0,591
0,610
0,630
0,650
0,671
0,692
0,714
0,736
0,759
0,782
0 806
0,830
0,855
0,881
0,907
0,933
0,960
0,988
1,016
1,045
I
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,52
1,54
1,56
1,58
1,60
1,62
1,64
1,66
1,68
1,70
1,72
1,74
1,76
1,78
1,80
1,82
1,84
1,86
1,88
1,90
1,92
1,94
1,96
1,98
2,00
1,075
1,105
1,136
1,167
1,199
1,232
1,266
1,335
1,406
1,480
1,553
1,638
1,722
1,808
1,898
1,992
2,088
2,188
2,292
2,399
2,510
2,624
2,743
2,866
2,992
3,123
3,258
3,397
3,542
3.690
3,841
4,000
|
ч,
f(t>
х=3,00
,2,05
*2,Ю
2,15
2,20
2,25
2 30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80
2,85
2 90
2,95
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
4,415
4,862
5,342
5,858
6,407
6,996
7,625
8,294
9,008
9,76§
10,57
11,42
12,33
13,29
14,30
15,37
16,49
17,68
18,93
20,25
37,52
64,0
102,5
156,0
324,0
600
1 024
1 640
2 506
При гндрав л^и ч е"с ком показателе х=2,50
При гидравлическом показателе я—3,25
0
0,0
0,0001
0,0004
0,0010
0,0022
0,0042
0,0073
0,0116
0,0175
0,0252
0,0352
0,0478
0,0506
0,0506
0,0567
0,0599
0,0632
0,0667
0,0703
0,0740
0,0779
0,0820
0,0861
0,0905
0,0950
0,0996
0,1044
0,1093
0,1144
0,1197
0,1252
0,1309
0,1367
0,1426
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0.90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,9/
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
0,1488
0,1552
0,1618
0,1685
0,1755
0,1826
0,1900
0,1976
0,2054
0,2134
0,2216
0,2301
0,2388
0.2477
0,2568
0,2662
0.276
0,286
0,296
0,306
0,317
0,328
0,339
0,350
0,362
0,374
0,3.86
0,399
0,412
0,425
0,438
0,452
0,466
0,480
0,495
1 , 18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1.38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1 44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
i. 50
1,52
1,54
0,510
0,525
0,541
0,557
0,573
0,573
0,607
0,624
0,645
0,660
0,678
0,697
0,716
0,735
0,775
0,785
0,796
0,817
0,838
0,860,
0,882
0,905
0,928
0,951
0,975
0,999
1,024
1,049
1,074
1,100
1,127
1,154
1,181
1,237
1,295
1,56
1,58
1,60
1.62
1,64
1,66
1,68
1,70
1,72
1,74
1,76
i ,78
1,80
1,82
1,84
1,86
1,88
1,90
1,92
1,94
1,96
1,98
2,00
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
1,355
1,417
1,481
1,546
1,614
1,684
1,756
1,830
1,907
1,936
2,067
2,150
2,236
2,324
2,414
2,507
2,603
2,701
2,802
2,906
3,012
3,121
3,232
3,524
3,834
4,164
4,512
4,882
5,272
5,684
6,119
6,577
7,059
7,565
8,097
2,65
2,70
2 75
2,80
2,Ь5
2,90
2,95
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
8,655
9,240
9,854
10,49
11,17
11,87
12,60
13,36
22 92
36,57
55,23
79,86
151,2
259,3
413,7
625,0
903,0
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0
0
0
0,0001
0,0003
0,0007
0,0014
0,0027
0,0048
0,0079
0,0124
0,0185
0,0258
0,0288
0,0308
0,0330
0,0353
0.0387
0,0402
0,0429
0,0457
0,0486
0,0517
0,0549
0,0582
0,0617
0,0654
0,0693
0,0733
0,0775
0,0818
0,0864
0,0911
0,0961
0,1012
0,1066
0,84
0,85
0,86
0.87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07·
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
Ы7
1,18
1,19
0,1122
0,1179
0,1239
0,1302
0,1367
0,1434
0,1504
0,1576
0,1651
0,1729
0,1809
0,1892
0,1973
0.2067
0,2151
0,2255
0,2353
0,2455
0,256
0,267
0,278
0,289
0,301
0,314
0,326
0,339
0,353
0,367
0,381
0,396
0,411
0,426
0,442
0,458
0 475
0,493
1 20
1 21
1,22
1,23
1 24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1 33
1,34
1,35
1,36
1,37
1 38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,52
1,54
1,56
1,58
1,60
0,511
0,529
0,548
0,537
0,587
0,607
0,628
0,640
0.672
0.Н94
0,717
0,741
0,766
0,791
0,816
0,842
0,869
0,897
0,925
0.954
0,983
1,013
1,044
1,076
1,108
1,141
1,175
1,210
1,245
1,281
1,313
1,395
1,474
1,557
1,644
1,734
1,62
1,64
1,66
1,68
1,70
1,72
1,74
1,76
1,78
1,80
1,82
1,84
1,86
1,88
1,90
1,92
1,94
1,96
1,98
2,00
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80
1,828
1,926
2,028
2,134
2,244
2,358
2,477
2,600
2,728
2,861
2,999
3,141
3,288
3,442
3.600
3,764
3,933
4,109
4,290
4,477
4,972
5,508
6,088
6,720
7,386
8,109
8,885
9,716
10,61
11,56
12,57
13,65
14,80
16,03
17,33
18,71
2,85
2,90
2,95
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0

118
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
Лр®д@лжение табл. 9-4
Πродолжгние табл. 9-4
9(1)
¥(Е)
φ(Ε)
φ(Ε)
*><Е)
При гидравлическом показателе я—3,50
0
о
о
о
0,0002
0,0004
0,0010
0,0020
0,0036
0,0051
0,0098
0,0151
0,0223
0,0240
0,0259
0,0278
0,02п8
0,03£0
0,0348
0,0367
0,0392
0,0418":
0,0446*
0,0476
0,0507
0,0539
0,0573
0,0609
0,0646
0,0685
0,0726
0,0769
10,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
0,0814
0,0861
0,0910
0,0361
θ', 1014
0,1070
0,1127
0,1!88
0,1250
0,1315
0,1383
0,1454
0,1527
0,1603
0,16«2
0,1764
0,1849
0,1938
0,2029
0,2124
0,2222
0,2324
0,243
0,254
0,265
0,277
0,289
0,301
0,314
0,327
0,341
0,355
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1.2S
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,^4
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
0,370
0,385
0,401
0,417
0,433
0,450
0,468
0,486
0,505
0,524
0,544
0,564
0,585
0,607
0,629
0,652
0,675
0,699
0,724
0,749
0,775
0,802
0,829
0,858
0,837
0,916
0,947
0,978
1,010
1,043
1,077
1,111
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,52
1,54
1,56
1,58
1,60
1,62
1,64
1,66
1,68
1 70
1,72
1,74
1,76
1,78
1,80
1,82
1,84
1,86
1,83
1 , 90
1,92
1,94
1,96
1,98
2,00
1,147
1,183
1,210
1,258
1,297
1,337
1,373
1,462
1,551
1,644
1,741
1,843
1,948
2,059
2,174
2,294
2,420
2,551
2,687
2,829
2,976
3,130
3,289
3,455
3,627
3,806
3,992
4,185
4,384
4,591
4,806
5,028
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80
2,85
2,90
2,Я5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
5,619
6,263
6,962
7,721
8,543
9,431
0,39
1,42
12,53
13,72
15,00
16,37
17,84
19,40
21,08
22,86
24,75
26,77
28,01
31,18
62,39
113,8
193,3
310,6
705,4
1 412
2 574
4 374
7 027
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,5,5
0,60
0,61
0,62
.0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
О 77
0>8
0,79
Ф(Е)
φ(ϋ)
Ф(Е)
Ф(Е)
φ(ί)
При
О
О
О
О
0,0001
0,0002
0,0005
0,0011
0,0021
0,0037
0,0063
0,0101
0,0156
0,0169
0,0183
0,0198
0,0215
0,0232
0,0250
0,0270
0,0291
0,0313
0,0336
0,0361
0,0387
0,0415
0,0444
0,0175
0,0507
0,0541
0,0577
0,0615
гидравлическом
0,352
показателе х~
,00
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,9'i
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
0,0555
0,0697
0,0741
0,0788
0,0836
0,0837
0,0941
0,0997
0,1056
0,1117
0,1131
0,1248
0,1318
0,1391
0,1468
0,1548
0,1631
0,1717
0,1803
0,1902
0,200
0,210
1,221
0,232
0,243
0,255
0,268
0,281
0,294
0,308
0,322
0,337
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,25
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
0,368
0,385
0,402
0,420
0,438
0,457
0,477
0,498
0,519
0,541
0,563
0,586
0,610
0,635
0,661
0,687
0,714
0,743
0,772
0,820
0,332
0,854
0,897
0,930
О 965
1,001
1,038
1,076
1,115
1,155
1,196
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,52
1,54
1,56
1,58
1,60
1,62
1,64
1,66
1,68
1,74
1,76
1,92
1,94
1/6
1,98
2,00
1,238
1,282
1,327
1,373
1,420
1,439
1,519
1,623
1,732
1,847
1,969
2,097
2,232
2,373
2,521
2,677
840
011
190
373
574
779
994
218
4,452
4,697
4,952
5,218
5,495
5,785
6,086
6,400
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80
2,85
2,90
2,95
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
10,0
7,241
8,168
9,188
10,31
11,53
12,87
14,33
15,93
17,66
19,53
21,56
23,76
26,14
28,70
31,46
34,42
37,61
41,02
44,68
48,60
105,1
200,1
369,0
625
1 555
3 361
6 554
11 810
20 000
При гидравлическом показателе
=3,75
При гндравличе)
показателе
,50
0
0
0
0
0,0001
0,0003
0,0007
0,0014
0.00Z7
0,0047
0.0078
0,0123
0,0186
0,0201
0,0217
0,0235
0,0253
0,0272
0,0292
0,0314
0,03,' 7
0,0361
0,0387
0,0414
0.0442
0,0472
0.0504
0.0537
0,0572
0,0608
0,0647
0,0687
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0.85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,9!
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1.05
1,06
1,07
1,08
1 09
1,10
1,11
0,0729
0,0774
0,0820
0,0869
0,0920
0,0973
0,1028
0,1087
0.1147
0,1210
0,1276
0,1345
0,1417
0,1491
0,1569
0,1650
0,1734
0,1822
0.1913
0.201
0,211
0.221
0,231
0.242
0.254
0.265
0,278
0.290
о.зоз
0.317
0,331
0.3-10
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1.13
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1.34
1.35
1,36
1 37
1,33
1,39
1.40
1,41
1,42
1,43
0,361
0,376
0,392
0,409
0,426
0,444
0,462
0,431
0.501
0,521
0,541
0,563
0,585
0.608
0,631
0.655
0,680
0,706
0,732
0,759
0,787
0,816
0,845
0.876
0,907
0.939
0.972
1,006
1.041
1 .077
1,114
1,151
1,44
1,45
1,46
1.47
1,48
1,49
1,50
1,52
1,54
1,56
1,58
1,60
1,62
1,64
1,66
1,68
1,70
1,72
1,74
1,76
1,78
1,80
1,82
1,34
1.86
1 88
1,90
1,92
2,00
1,190
1,230
1,270
1,312
1,355
1,399
1,445
1.538
1,637
1,740
1,849
1,963
2,082
2,207
2,338
2,475
2,613
2,767
2,924
3,087
3,257
3,434
3,619
3,812
013
,222
,440
,666
,902
.147
401
5,665
2 05
2,10
2,15
2,20
2.25
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80
2,85
2,90
2,95
3,0
3,5
4,0
4 5
5.0
3,0
7,0
8,0
9,0
10,0
6,370
7,143
7,987
8.909
9,912
11,00
12,18
13,47
14,85
16,35
17,96
19.70
21,56
23,57
25,71
28,01
30,47
33,09
35,39
38,87
80,84
152,4
266.7
440,0
1 046
2 175
4 102
7 177
11 840
0,20
0,25
0,30
0.35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0.64
0,65
0,65
0,67
0,63
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0.74
0,75
0,76
0.77
О 78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,0000
0,0001
0,0002
0,0006
0,0012
0,0023
0,0040
0,0038
0,0109
0,0120
0,0131
0,0143
0,0156
0,0170
0,0135
0,0201
0,0218
0,0236
0,0256
0,0276
0,0298
0,0322
0.03S7
0.0374
О 0402
0,0432
0.0464
0,0497
0,0533
0,0571
0.06Ю
0,83
0,84
0,85
0.86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0.9Ϊ
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,0»
1 .06
1 07
1 08
1,09
1,10
1.11
1,12
1,13
0,0652
0,0697
0,0744
0,0793
0,0845
0,0900
.β,0958
'0,1018
0,1082
0.1149
0.1220
0,1294
0,1371
0,1453
0,1538
0,1627
0,1721
0,182
0,192
0,203
0,214
0,226
0,238
0,250
0,254
0,278
0.292
0,307
0.323
0,339
0,356
1,14
1,15
1,16
1,17
1,13
1,19
1,20
1,21
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
Г,32
1,33
1,34
1,35
1,35
1.37
1,38
1 .39
1.40
1.41
1,42
1.43
1,44
0,374
0,392
0,411
0,431
0,452
0,473
0,496
0,519
1,22 0,5-18
0.568
0,594
0,620
0,648
0,677
0,707
0,738
0,770
0,808
0,837
0,873
0,909
0,947
О 986
1.027
1,053
1,112
1,157
1,203
1,251
1,300
1,351
1,45
1,46
1,47
1 ,48
1,49
1,50
1,52
1,54
1,56
1,58
1,60
1,62
1,64
1,66
1,68
1,70
1,72
1,74
1,76
1,78
1,80
1,82
1,84
1.86
1 .88
1,90
1 ,92
1,94
1,96
1.98
2,00
1,403
1,457
1,513
1,571
1,630
1,691
1,819
1.954
2,098
2,250
2,412
2,582
2,762
2,953
3,154
3.366
3,590
3,825
4,073
4,335
4,605
4,898
5.202
5,520
5.885
6.20S
6.573
6.959
7,363
7,783
8,228
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
2.30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80
2,85
2,90
6.0
7.0
8.0
9,0
10,0
9,425
10,76
12,25
13,90
15.73
17,75
19,98
22,43
25,12
28,08
31,30
34,83
38.68
42,87
47,42
52,36
57,71
63,51
69,77
76,53
178,8
372,4
711,7
1371
3 463
8 085
16 850
32 210
57 500

§ 9-2 ] ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
119
Таблица 9-5
Значения функции φ(ζ) для русла с обратным уклоном дна (1<0)
Продолжение табл. 9-5
<ί>(ζ)
9(C)
ч>(С)
9(0
<р(С)
Прн гидравлическом показателе .ϊ=2,00
0
0,050
0,099
0,148
0,196
0,244
0,291
0,336
0,380
0,422
0,463
0,502
0,540
0,547
0,554
0,552
0,569
0,576
0,533
0.590
0,597
9,603
0,610
0.617
0.624
0,630
1
0,74
0,75
0,76
0,77
0,7,3
0,79
0,80
0,31
0,32
0,83
0,84
0,85
0,86
ο,β:
o,bs
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,93
0,97
0,98
0,99
0,637
0,643
0,649
0,656
0,662
0,668
0,674
0,680
0,686
0,692
0,698
0,704
0,710
0,715
0,721
0,727
0,732
0,738
0,743
0,749
0,754
0.759
0,7f;4
0,770
0,775
0,780
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
Γ, 11
1,12
1,13
1.14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1.25
0,785
0,790
0,795
0,800
0,805
0,810
0,815
0,819
0,824
0,828
о.ваз
0,837
0.842
0,846
' 0,851
0.855
0,85)
0,864
0,868
0,872
0,876
0,880
0,884
0,388
0,892
0,896
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1.32
1,33
1,34
1,35
1,36
1.37
1,38
1,33
1,40
1,41
1,42
1,43
1,4-1
1,45
1,46
1.47
1,48
1,49
1,50
1,55
0,900
0,904
0,908
0,911
0,915
0,919
0,922
0,928
0,930
0,933
0,137
0,940
0,944
0,947
0,951
0,954
ΰ,957
0,960
0,964
0,967
0,970
0,973
0,977
0,980 -
0,983'
0, 997
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2.80
2.90
3,00
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
8,0
10,0
1,012
1,026
1,039
1,052
1,064
1,075
1,086
1,097
1,107
1,126
1,144
1,161
1,176
1,190
1,204
1,216
1,228
1.239
1,249
1,293
1,324
1,351
1,373
1,405
1,447
1,471
ι: ρ н
0
0,050
0,100
0,150
0,198
0,246
0,295
0,342
0.389
0,434
0,477
9,518
0,558
0,566
0,574
0,581
0.589
0.596
0,304
o.eii
0,619
0,626
0.638
0,540
0,643
0,65ο
гидр
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,51
0,82
0,83
0.84
0,85
0,88
0,87
0,S8
0,89
0,90
0,91
0.92
0.93
0,94
ί 0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
i в л и ч е с к о м показателе х=2,50
0,662
0.698
0,675
0,681
0,688
0,694
0,700
0,706
0,712
0,718
0.724
0,730
0,736
0,742
0,748
0,754
0.730
0,766
0,771
0,777
0,782
0.787
0,793
0,798
0,803
0,809
0,813
0,817
0,823
0,827
0,831
0,836
0,841
0,846
0,851
0,856
0,890
0,864
0,868
0,872
0,873
0,880
0,884
0,888
0.892
0.893
0,900
0.904
0,908
0,912
0,916
0.919
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,-12
1,43
1,41
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,55
0,923
0,927
0,930
0,934
0,937
0,940
0,943
0,947
0,951
0,954
0,957
0,960
0,933
0,953
0,969
0,972
0.975
0,978
0,930
0,983
0,986
0,989
0.991
0,994
0,997
1,010
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
6,00
8,00
10,00
1,022
1,033
1,044
1,054
1,064
1,073
1,082
1,090
1,098
1,112
1,125
1,137
1,148
1,157
1,166
1,174
1,181
1,188
1,194
1,218
1,237
1.251
1,260
1,272
1,230
1,298
При гидравлическом показателе х=3,00
0
1
0,05
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
61
62
0.050
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
150
199
248
297
346
393
440
485
528
571
579
587
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,595
0,602
0,610
0,618
0,626
0,634
0,641
0,649
0,657
0,664
0,672
0,679
0,686
0,693
0,700
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
0,707
0,713
0.720
0,727
0,733
0,740
0,746
0,752
0,758
0,764
0,770
0,776
0,781
0,787
0,793
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
0,799
0,804
0,809
0,815
0,820
0,825
0,830
0,834
0,840
0,845
0,850
0,855
0,859
0,864
0,869
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
0,
0,
0
0,
0
0,
0
0
0,
0,
0,
0
0,
0,
0,
873
877
881
886
891
895
899
903
907
911
915
918
921
925
929
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
φ(0
<Р)С)
ч>(?)
<р(?)
<Р(С)
0,932
0,935
0,938
0,942
0,945
0,948
0,952
0,955
0,958
0,961
0,964
[1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
0,967
0,970
0,973
0,976
0,979
0,981
0,984
0,986
0,989
0,992
0,995 i
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
0,997
1,000
1,003
1,005
1,007
1,009
1,020
1,030
1,039
1.043
1,057
1
1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
1,065
1,072
1,079
1,085
1,090
1,100
1,109
1,117
1.124
1,131
1,137
2,70
2,80
2,90
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
6,00
8,00
10,00
ι!
1,
При гидравлическом показателе
142
146
150
154
165
176
183
188
195
201
203
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
При г
0
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0.299
0,348
0.396
0,444
0,490
0,534
0,579
0,588
0,596
0,605
0,613
0,621
0,630
0,638
0,646
0,653
0,661
0,668
0,673
0,683
ид ρ
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,7я
0,80
0,81
0.82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0.91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
авлическом П)казателе
0,691
0,698
0,705
0,712
0,720
0,727
0,734
0,714
0.748
0,755
0,761
0,767
0,774
0,778
0,780
0,792
0,798
0,804
0,810
0,815
0,820
0,826
0,841
0,337
0,842
0,847
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,03
1,09
1,10
1.П
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1.17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
0,851
0,856
0,862
0,869
0',871
0,875
0,879
0,884
0,888
0,892
0,897
0,901
0,905
0,909
0,913
0,917
0,921
0,925
0,928
0,931
0,935
0,939
0,943
0,946
0,949
0,952
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,81
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1.41
1,42
1,43
1,44
1.45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,55
0,925
0,958
0,961
0,964
0,966
0,969
0,972
0,974
0,977
0,980
0.983
0,986
0,989
0,991
0,993
0,995
0,998
1,001
1,003
1,005
1,007
1,009
1,010
1,012
1.014
1,023
х=3,5{
1,60
1.65
1.70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
8,00
3,50
4,00
4,50
5,00
6,00
8,00
10,00
)
0
0.05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,349
0,397
0,446
0,493
0.539
0,585
0,594
0,603
0,612
0,620
0,629
0,638
0,646
0,654
0,662
0,670
0,678
0,686
0,694
0,74
0,75
0,76
0,77
0.78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
0,702
0.709
0,717
0,724
0,731
0,738
0,746
0,753
0,760
0,766
0,773
0,780
0,786
0,792
0,799
0,805
0,811
0,817
0,823
0,829
0,835
0,840
0,846
0,851
0,857
0,861
1,00
1,01
1,02
1,03
1.04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
0,867
0,872
0,876
0,881
0.887
0,891
0,895
0,900
0,904
0,908
0,912
0,916
0,920
0,924
0,927
0,930
0,935
0,938
0,942
0,946
0,949
0,952
0,955
0,958
0,961
0,964
1.26
1,27
1,28
1.29
1.30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,55
0.967
0,970
0,973
0,975
0,978
0,981
0,984
0,986
0,989
0,991
0,993
0,995
0,997
0,998
1,000
1,002
1,004
1,006
1,008
1,010
1,012
1,013
1,014
1,015
1,019
1,028
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
2,10
2.20
2,30
2,40
2.50
2,60
2,70
2,80
3,90
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
6,00
8,00
10,00

120
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
\777777Т>
г
Рис. 9-176.
Решение. При В » h %=B.
— й 9 81
1. Определяем С «* —-—= -тт^-т^г =0,0045.
с2 (47,5)а
к ρ
2. Вычисляем ^
оТтЁГ
!
0,50
0,75
]6
вг
3. Искомая дальность отгона прыжка
δΤΓ [г (§Г ~ δϊ) ~ [l· - г)]s 16B [-325" + г]
0,75 Π
"' 0,0045
55 Λί.
4. Построение is-pHBbix подпора или спада по основному
уравнению производится в том же порядке, как и по другим
"способам, а именно, задаваясь рядом значений ηΊ, η'Ί, . . ., г|.г
при заданном η2, определяем соответствующие расстояния L·
4, .. ., 1п.
Тогда по ряду глубин ΊΊ=η,Λκρ; ЛЛ-тГ^кр. . . ., ftn =
= ηη/ϊκρ и соответствующим расстояниям /ь is ln строим
кривую свободной поверхности потока.
Примечание. Уравнение Б. Т. Ε м ц е в а д ля прямоуггль
ного русла
может быть написано в такой форме:
^~^—=Ъ~^- 0,25(^-7,4,,
"кР г '
— di —
а так как С= т^яп" представляет собой критический уклсн С =
~ *кР' т0 УРавнение получит следующий вид:
"нР г ι
т. е. совпадает с уравнением Бахметова для русла с нулевым
уклоном при гидравлическом показателе русла, равном х = 3,0
[см. формулу (9-23)].
3. К а п а л с отрицательным уклоном
(ί<0). В этом случае основное уравнение в результате
интегрирования по способу Бахметова принимает вид:
VI
h'
' = - ζ» + ?ι + (1 + /op) [? (?*)- <? (ζ,)], (9-25)
где i — уклон дна .(абсолютное его значение, т. е. со
знаком плюс); h'a — глубина равномерного движения
при заданном расходе в предположении, что русло
имеет положительный уклон, численно равный
фактическому отрицательному уклону; ζ2 и ζι — «относительные»
глубины соответственно ζ2=Α2ί/Α'0 и ζι = /!1/Λ'0 для
конечного и начального сечений данного участка тлиной /
faC-i В \
(рис. 9-1-8); lev, как и для г>0, -равно!—— -—I ;
φ(ζ2) и φ (ζι)—функции, представляющие собой
ί
1 + ς* + С
Значения φ (ζ) приведены в табл. 9-5.
Рис. 9-18.
6) СПОСОБ Η. Η. ПАВЛОВСКОГО
В качестве независимой переменной при
интегрировании основного дифференциального уравнения
неравномерного движения Η. Η. Павловским принято
отношение' %=К1Ко, т. е. относительная расходная
характеристика, в соответствии с чем уравнение И. Н.
Павловского для русл с положительным уклоном ί>0 имеет
вид:
ail = *г — к, — (1 — /ср) [II (*а) - Π (κ,)], (9-26)
-где i — уклон дна; /— длина данного участка; %2 и у.\ —
соответственно равны Кг/Ко и Κι/Κο, т. е. представляют
собой относительные расходные характеристики для
конечного и начального сечений, причем Кг— расходная
характеристика при глубине Λ2; Κι—при глубине А(
и К'о при глубине А'о равномерного движения; Щхг) и
II(κι) — «функции Павловского»
Л:р —
Величина α принимается постоянной и равной
среднему ее значению в пределах всей кривой подпора пли
спада. При уточненных построениях, что практически
-может иметь значение при построении кривых спада
в случае ί'<ίΚρ и *Кр<А<А0 и при построении кривых
свободной поверхности на 'быстротоках, величина α
принимается равной const для отдельных участков.
Числовые значения функции Π (κ) тождественно
равны значениям функции φ (η) при
гидравлическом показателе русла я = 2,0. Поэтому при
вычислениях по уравнению Η. Η. Павловского (9-26)
следует пользоваться табл. 9-3 значений функций φ(τ\),
полагая при .этом соответственно х=2,0.
Уравнение -(9-26) акад. Η'. Η. Павловского является
столь же общим, как и уравнение (9-20), и применимо
для русл любых форм поперечного профиля и для
построения всех возможных видов свободной поверхности.
Пример. Построить кривую подпора для канала
прямоугольного сечения при следующих данных: удельный расход
(7 = 6,2:2 M3fcea · λι; уклон дна /—0,0004; коэффициент шерохозато-
сти п~0,02; нормальная глубина /ίο—3 м. В створе α-α подпорное
сооружение создает глубину // —G,0 м (см. лргшер).
Решевв е. Для построения кривой подпора вычисляем
расстояния от створа α-α до створов, где глубины будут'
соответственно равны: ft'i=5,0 м; h",=i м и /ι"Ί=3,5 м.
Вычисления производим по формуле Η. Η.
Павловского (9-26)
' = ~ΞΓ i4 ~ *' ~ (1 ~ /еР) ίφ {ч] ~ φ (X,,J}-
Приводим подробный расчет для I участка; для других все-
расчеты даем в табличной форме.

§ 9-21 ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
121
Последовательно вычисляем:
К2 К,
Расходная характеристика Ко при глубине Л„ = 3 л будет равна:
Ко = шоСо V^T= Л„В —Л2/3=
= ЗВ ^-3"/з=312В, Λΐνόβκ;
аналогично
Тогда
5 УЧ
К, = —^г В = 730В, м*/сек;
0,02
6 vT
: 0,02
В = 9S0B, м?1сек.
^ = 3,7.^-^ = 2.34.
2. Далее находим
α = ί^=4^=3-^^^=0,83.
h2— Ίι
6-5
3. Определяем / _ при β и χ по формуле
аСг i
'ср ~ '
_ d + С.
Сор ~ 2 '
С1=_1а>1/6;
1^2
0,02
= 67,3;
У У* .
С» = к. „„ = 6а,2;
и,02
67,3 + 65,2
Jep
= 66,22.
Следовательно,
1,10-60,252-0,0004 „ _
>сР = т -=0.'9'·
4. По табл. 9-3 при х = 2,0 находим φ(κ2) =-ф(3,17) =0,328;
ф(я,)=ф(2,34)=0,457.
5. Таким образом,
1
1>;
0,83-0,0004
{3,17—2,340— (1—0,197) (0,328-
■ 0,457)} = 2 82U м.
№
участков
I
II
III
hu М
5
4
3.5
ftj, М
6
6
6
/d/B
990
900
900
Κι/В
730
604
402
"ι
3,17
3,17
3.17
·λ2
2,34
1,61
1,29
а
0,83
0,78
0,74
ЛЬ

участков
I
Π
ш
с,
65,2
63,0
61.5
С.
67,3
67,3
67,3
Г
66,22
65,15
1 64,4
• ссСЧ
'ср- —
0,197
0,191
0,186
¥(*.)
0,457
0,727
(,033
. Ч{4)
0,328
0,328
1,328
/, м
2 820
5 060
8 290
В) УПРОЩЕННЫЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ КРИВЫХ ПОДПОРА
В случае необходимости производства очень
быстрых, хотя бы я весьма грубых построений кривых
подпора для русл с малыми уклонами г<г'кР .можно
использовать один из следующих приближенных способов.
Первый способ. Кривая подпора принимается в
виде горизонтальной прямой АВ (рис 9-19).
Рис. 9-19
Длина кривой подпора
1г
i
(9-27)
где H = T—h0.
Применение этого способа на практике
оправдывается при определении в первом приближении места
выклинивания больших водохранилищ с высоким .напором.
Второй способ. Кривая подпора АВ принимается за
дугу окружности (рис. 9-20). Длина кривой подпора
2 Я
1Я^21 = —- ■ (9-28)
Рис. 9-20.
Третий способ. Кривая подпора принимается за
параболу '(вместо окружности) с вершиной в точке В
(у плотины). Выклинивание происходит в точке А,
а длина кривой подпора равна:
2Я
/п^2/ = —. (9-29)
Четвертый способ. Кривая подпора принимается за
параболу. Выклинивание подпора принимается в створе
у точки А .(рис. 9-20а), г. е. у точки пересечения
горизонтальной прямой, проходящей через точку В (у
плотины) с дном русла. Длина кривой подпора при этом
равна:
Построение промежуточных точек вдоль кривой АВ
может быть произведено любым известным графическим
построением параболы.
Указанные упрощенные способы могут служить
лишь для первичной ориентировки в случае
рассмотрения естественных водоемов.
Рис. 9-20а.

122
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Γη, 9
9-3. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В КАНАЛАХ
С ПОСТОЯННОЙ ГЛУБИНОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ
ШИРИНОЙ (СПОСОБ В. Д. ЖУРИНА)
Полное и законченное решение о движении в
каналах с постоянной глубиной дано В. Д. Журиным
(в 1947 г.).
Основное уравнение имеет вид:
db . . /С2
Таблица 9-7
Значения К" ψ (8) и σ для расчета каналов с постоянной
глубиной и переменной шириной в зависимости от
относительной ширины $ = bjh по методу В. Д. ^Курина
^ir=1-iw
db
*dT
= 1
(9-31)
где u, = -
[при С=й const: μ, = φ(6)], ai] =
/Co
Возможные формы канала сведены В. Д. Журиным
в табл. 9-6.
Построение плана канала может быть произведено
различными путями. Приводим метод «единичных и
приведенных величин».
Для горизонтальных каналов (г=0)
Расстояние между сечениями с шириной по дну Ьг
и Ь, определяется непосредственно по уравнению Жури-
на (9-32J без какого-либо подбора:
1-2 — 5
где Сп=\/п — Kosij
0/2=1
const,
(9-32)
зициенг Шези (получен из
формулы Павловского: C=~Ry при R=l,Q м); а% и
Οι — функции «относительной ширины» канала по дну:
° = f(P) = j+(P)dP+C.
Числовые значения σ2 и 0\ приведены в табл. 9-7
для $=b/h.
Порядок вычислений. По заданной
постоянной глубине канала А и заданным ширинам Ьг и &ι для
рассматриваемых двух сечений находим f>2 = b2lh и βι =
f>
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
10,0
15,0
20,0
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
10,0
15,0
20,0
К2
е. ω
прн m
0,029
0,230
1,584
4,510
9,250
16,000
24,700
35,200
48,00
78,90
198,00
352,00
при m
1,534
2,770
6,515
12,144
19,671
29,095
40.466
53,810
69,256
105,463
232,19
407,49
Ψ О)
= 0,0
0,234
0,2310
0,198
0,169
0,146
0,128
0,114
0,102
0,093
0,078
0,056
0,044
= 1,5
0,192
0,177
0,152
0,133
0,118
0,106
0,096
0,088
0,081
0,069
0,052
0,041
σ
0,093
0,211
0,426
0,607
0,764
0,900
1,021
1,128
1,226
1,396
1,727
1,975
0 089
0,181
0,346
0,488
0,614
0,723
0,824
0,915
0,999
1,150
1,448
1,677
9
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
10,0
15,0
20,0
0,5
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
10,0
15,0
20,0
ft-2
Ке.ш
при m
0,772
1,683
4,765
9,682
16,476
25,233
36,022
48,698
63,241
93,552
221,98
393,57
прн m
2,496
4,029
8,481
14,654
22,684
32,723
44,654
58,522
74,81
111,94
241,38
419,69
Ψ (β)
= 1,0
0,230
0,210
0,177
0,151
0,132
0,117
0,105
0,095
0,087
0,074
0,054
0,043
= 2,0
0,161
0,150
0,132
0,118
0,141
0,095
0,087
0,080
0,075
0,065
0,049
0,040
σ
0,108
0,212
0,412
0,574
0.715
0,840
0,9<"0
1,050
1,141
1,301
1,617
1,856
0,fl?!
0 ΙИ
г 292
1,416
0,532
0,633
0,724
0,807
0,884
1,023
1,304
1,526
— bi\h. По этим β2 и βι, пользуясь табл. 9-7 для
соответствующего коэффициента откоса пг, находим
значения функций σ2 и О) и затем, вычисляя коэффициент
Сп=(1/га, находим непосредственно по уравнению (9-32)
искомое расстояние между сечениями.
Пример. Вода вытекает из-под щита в горизонтальный
лоток прямоугольного сечения. Построить план лотка, .принимая
течение с постоянной глубиной А=1,0 м. Ширина лотка в на-
Таблица 9-6
Плановое очертание канала при неравномерном движении и постоянной глубине
.Уклон
Формула
Зсиа
Переменные
Ко
Знак
дроби
db
ds
Форма русла
Схема в плане
•i>0
-=1— if
-г=о
db
г<о
*&=* + *
ь>ь0
ь=ь„
b<b0
η>1
1=1
η<1
(-)
о
(+)
Сужается
Постоянно
Расширяется
( + )
-t33
Равномерное движение
невозможно
( + )
*^~ψ2Γ

§ 9-4] НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В КАНАЛАХ С ПЕРЕМЕННОЙ ШИРИНОЙ
123
чальном сеченнк (сжатом) 6 = 5 м, коэффициент шероховатости
русла «=0,02.
Для построения плана лотка определим по формуле
В, Д. Журина расстояния ί\ и 12 от начального (сжатого)
сечения до сечений, где ширина соответственно равна 6 и 7 ж.
1. По φop^5yлe (9-32) получим (подставляя Л=1,0 м и п—
= 0,02):
1,10 1
(и2 — Hi) = 280 (и3—at).
9,81 10,022
2. Пользуясь табл. 9-7, находим значения o"=f(p) при т — 0
сечення
■b\h
" = №)
(по таблице 9-7)
I-I
ТП-Ш
3. Тогда
p = 6/ft = 5 0,900
6 = Ь\Ь = 6 1,021
В = 7 1,128
6=280(1,021— 0,9) =33,9 *;
i2=280( 1,128—0,9) =63,8 я.
Построение плана лотка показано на рис. 9-21.
Для наклонных каналов i(i^0)
Для наклонных каналов определение расстояния L
между двумя сечениями производится методом
суммирования по уравнению (9-33)
Ψ (β) «Q2 Ψ (β)
As = haP „ % Δβ = ^ΤΪΓΓ Ιο Αβ, (9-33)
ρ - /ς
gift* ρ—г2
где Ρ --
Q2
ih*.'*C;
γ- — постоянная величина для данного
канала; а = — С^1/г Я ; значения ψ (β) и /<е2ш берутся
по табл. 9-7.
Ввиду известной трудоемкости приведенного
решения В. Д. Журин предложил приближенный
способ. Приводим его только для случая прямого уклона.
При ί>0 расчетное уравнение имеет вид:
~S<-2ft Ъ (1 — 7,,) (l+ηθ ' (J34)
"1-2-
где ρ-ορ
= f^ -
среднее значение для двух данных
μ·, +μ2
I η ι
сечений и может вычисляться или как μορ =
причем μ-!
Λ при 6, и μ2 ■
«■С2
Λ при &2> или же как
CtC2 &2+^l
Λϊ = 7^Г Λ> гДе Си/ вычисляются при 2>ер = —~— ;
Чг и η, — относительные расходные характеристики,
соответственно равные т\г = Кг/Кй и τη=Κι/%ο (здесь /<2
и /<1ц—расходные характеристики второго и первого
сечений); k — коэффициент, определяемый по формуле k=
Ъ
К
Уравнение (9-34) может быть написано и иначе:
L1.2=s1-s1=Ktp ^Ξ^[Φ(η.)-Φ(η,)]. (9-34')
•где Φ(ηι) и Φ(η2) 'берутся яо таблицам для φ (η) при
гидравлическом показателе русла х — 2 (табл. 9-3).
Пример. Определить расстояние между сечениями Ϊ, II, III
быстротока прямоугольного сечения с постоянной глубиной h
■С1
\п
\ш
y4T'w^/w//^^
-f
1,τ-39*>
ΐ
12=ез,8ж
in
Рис. 9-21
1ш
при следующих условиях: расход Q=20 м~'/сек; уклон i=0,04;
глубина й = 0,75 м; ширина δι = 10 м; Ьг = 8 м; коэффициент
шероховатости «=0,02.
Решение. 1. Для расчета по формуле (9-34) вычисляем
последовательно;
Ко = S=- = г— = ЮС м*!сек;
VI У 0,04
- — -- I2'3 - Ю-0·75 / 10-0,75 \2/3 _
ίι_ - ' ' ■ "'" ' ~~ 0,02 ^lU + 2-0,75j
bh I bh V
η [b + Zh )
(
1U =
8.0,75
= 283 м*I сек;
8-0,75 N2/3
1a =
0,02 1 8 + 2-0,75
K2 100
A0
4i — η« _2,83 — 2,21
1ι=
221 M'icew
283
k =·
b, — ft,

ΙΟΙ 00
= 0,31;
= 2,83;
лСг
cp
cp -
SX
op
α 1 / ω \1/3 , ,„ „
A = r )' n=15,75;
|π(ΐ+η,)(ΐ-η,)=1η
(ΐ-η«)ί(ΐ + ηΟ (-1,21) (3,83)
Λορ V Λορ
3,21 ( — 1,83)
■ =0,2384.
2. Итак, искомое расстояние между I и Η сечением будет
равно;
_ϋ- 1П (1 + "b) (l-Ίι) _ 15,75
2k ' (1 — η>) (1 + ηι) 2-0,31
ti =
•0,2384=6,07 .«.
3. Определим теперь L второго участка прн 63 = 6 лг;
\2/3
α. / ω \2
159,2 м'/сех;
221
12 = /Т7 = "ТоГ=1'55й,11 = Гоо-
2,21—1,595
А=-^6- = °'3075;
2.21;
μ<,Ρ гх,
ср, 1,10-45,9" ,е по г.
А = „ „, J, 0,/5= 23,5;
ср
9,81.7,5
In
(1 + η,)(1-ηι)
= 0,4945.
(ΐ--η»)(ΐ + ηΟ
4. Итак, расстояние между сечениями II и III равно;
23 5
£* = ОТ50'4945 = П·4*
9-4. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В КАНАЛАХ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ
ШИРИНОЙ. ДВИЖЕНИЕ РАДИАЛЬНОГО ПОТОКА
(СПОСОБ О. ф. ВАСИЛЬЕВА)
Для частного случая непрпзматического русла
(прямоугольное сечение) О. Ф. Васильевым предложено
следующее (решение ', которое может быть применено так-
1 Исследования проведены в МИСИ в 1954 г. Опубликованы
в журнале «Доклады АН СССР», 1956, т. 106, № 5.

124
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
Конец прыжка^
Начало прыжка- _
JiL
Бдкодые.
Рис. 9-22,
же к кольцевому радиальному потоку. Основное
дифференциальное уравнение неравномерного движения для
такого русла может быть написано в виде:
dh
dr
± i +
SLY
ι
j (rhf
ct r \
1 — Fr
(9-35)
где С — коэффициент Шези (шероховатость боковых
стенок не учитывается); уклон дна i берется в
радиальном направления по течению, верхний знак относится
к расходящемуся потоку, нижний — к сходящемуся;
число Фруда
J g \ θ j r'h3 '
причем θ — угол между боковыми стенками, рад\ г —
радиус сечения с глубиной А, отсчитываемый в плане
от точки пересечения продолжения боковых стенок
(рис. 9-22).
Для интегрирования уравнения ,(9-36) с учетом
шероховатости дна .могут применяться методы графиче-
>,ского и численного интегрирования обыкновенных
дифференциальных уравнений первого порядка. Без учета
сил трения оно .решается в квадратурах. При этом для
ί=0 получено уравнение
h У А
ψ (.гАу
А
+ h
(9-35')
где
% ч
(Я.
,Γι—радиус в плане того сечения,
глубина Λι в котором задается; г и h—радиус и
глубина для любого другого сечения.
Для ίφΟ можно пользоваться уравнением1
к+^ + ^щГ=-К + 1Г+¥^. (9-35")
Как показывают расчеты и опыты, пренебрежемте
шероховатостью дна (слагаемым г/С2
уравнении
(9-35)] при расчете кривых спада для бурного потока
(при отгоне прыжка) не .вызывает существенных
погрешностей (ошибка ~5%).
9-5. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ПОДПОРА
В ЕСТЕСТВЕННЫХ РУСЛАХ
Построение кривых подпора для рек может быть
произведено различными приемами. Во всех случаях
построение производится по участкам, переходя
последовательно от одного к другому снизу вверх по течению.
Разбивка реки на участки производится по условиям
однообразия потока в пределах каждого участка. Длина
1 Знаки как в уравнении (9-35): верхний знак относится
к расходящемуся потоку, нижний — к сходящемуся, а уклон диа
берется в радиальном направлении по течению.
Рис. 9-23.
участка при этом может быть от нескольких сотен
метров и до десятков километров. Наиболее надежным
будет деление по однообразию уклона свободной
поверхности (рис. 9-23). Полезно корректировать такое деление
сопоставлением изменения вдоль русла всех иных
гидравлических элементов (живого сечения, ширины
поверху, гидравлического радиуса и т. д.).
Успех построения в значительной мере зависит от
полноты гидрометрических данных по реке и, в
частности, от сведений об уклоне, форме русла и
коэффициенте шероховатости.
Выбор метода расчета зависит от полноты
исходных данных. Во всех случаях большое значение имеет
правильное определение расчетното коэффициента
шероховатости. Наиболее надежный результат при
построении кривой подпора можно иметь в том случае,
если коэффициент шероховатости определен
непосредственными полевыми исследованиями для данной реки
и, таким образом, известен для каждого расчетного
участка. На практике это редко выполнимо и приходится
пользоваться данными наблюдений на других руслах.
а) ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ПОДПОРА ПУТЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО
СУММИРОВАНИЯ ПАДЕНИЯ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ АН
НА ОТДЕЛЬНЫХ УЧАСТКАХ
Падение свободной поверхности для любого участка
реки, например для первого участка (рис. 9-23а), по
уравдеиню Беряулли будет равно:
АН, =
ЛЯ,
Q2
1
ω;
1
Q2
са2С2/?
h,
J \_\ <У
2 2 Ι"·" К1
а2 J
h,
(9-36)
(9-36')
где ω, С, R, /(и Q — средние для данного участка
значения площадки поперечного сечения, коэффициента
в формуле Шези, гидравлического радиуса, расходной
характеристики и расхода1.
1 В реках (естественных руслах) расход Q по пути обычно
изменяется.
3 Луч.
Рис. 9-23а.

§ 9-5 ] ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ПОДПОРА В ЕСТЕСТВЕННЫХ РУСЛАХ
125
Таблица 9-8
Построение кривой подпора
№ створа
ад
к =
Κι + /ίϋ
»-f(.T-;
,2 ) К"
Примечание
Определив по уравнению (9-36) падение свободной
поверхности АН на данном участке (расчет ведется
методом последовательного приближения), переходим
к расчету следующего вышележащего участка я т. д.
Порядок вычислений. Имея подпорную отметку Ht
(β первом створе), задаемся падением свободной
поверхности для первой) участка ΑΗι, что дает отметку
горизонта воды во тзгором створе Η2 = Ηι + ΑΗι (это
первое приближение).
Затем по данным для поперечных сечений 1-1 и 2-2
находим
низкую точку сечения 2-2 (рис. 9-24), имеет вид;
ω, -f ω2
; r-
Я, +«2
и С =
Ci+C,
или
К-
2 > ^ — 2
и вычисляем правую часть уравнения ,(9-36). Получим
Δ#Ί. Если Δ#Ί окажется равным предварительно
заданному падению Δ#ι, то расчет первого участка на
этом заканчиваем, в противном случае повторяем
вычисления при новом значении ЛИ ι. Закончив расчет
первого участка, переходим ко второму, вышележащем^7
и т. д.
Если ωι>ω2, то первое слагаемое правой части
уравнения (9-36) будет отрицательным и им следует
пренебречь.
Вычисления следует проводить в табличной форме
(см. табл. 9-8), а для целей ускорения процесса расчета
заранее составить для каждого створа графики ω, С
и R как f(H) или, если пользоваться уравнением (9-36'),
график только для ω=Μ#) и J(=f2(H). В этих
графиках должны быть приняты одни и те же отметки, т. е.
они должны быть построены по отношению к одному
и тому же горизонту.
Метод В. И. Чар и омского — Хестеда
То же построение кривой подпора можно
произвести и по способу В. И. Чарномского '.
Уравнение Бер.нулли, написанное для сечений 1-1 и
2-2 в предположении, что ось ох проходит через самую
' Ч е ρ τ о у с о в М. Д.
М,— Л., Госэнергоиздат, 1949.
Специальный курс гидравлики
и + к +
2g·
-^ + 2f + 4l
(9-37)
il + 3t = '·,/ + Э2.
Q2
Здесь гидравлический уклон if = ΊΤϊρΓο >
где ω, С и R
рассматриваются как средние для данного участка;
отсюда
ι
■ч
(9-37')
где Э2 и 3ι — соответственно «удельные энергии
сечения» для сечений 2-2 и 1-1.
Уравнение ι(9-37') и служит для построения кривой
подпора. Очевидно, что для практического применения
этого уравнения, так же как и в предыдущем случае,
полезно заранее составить вспомогательные графики по
каждому сечению для величины ω = ί'ι(Ιι); 9 = f2(h) и
K=f3(H). В данном случае .графики удобнее строить
в функции глубины.
Порядок .вычислений для построения кривой
подпора аналогичен указанному выше. Вычисления также
надлежит проводить в табличной форме.
6) МЕТОД Η. Η. ПАВЛОВСКОГО
Пренебрегая в уравнении (9-36) первым слагаемым,
получим уравнение в таком виде:
I
Az = Q2—= Q2f. (9-38)
Величину ljK2 = F Η. Η. Павловский «азывает
модулем сопротивления русла ((для участка длиной I).
Расходная характеристика К рассматривается здесь как
средняя для участка I.
Полагая, что F зависит только от средней отметки
горизонта воды на данном участке ι (рис. 9-25) * и не за-
* Здесь под «средней» отметкой понимается отметка
горизонта воды посредине участка при данном расходе, например
равная гь как указано на рис. 9-25.
Рис. 9-24.
Рис. 9-25.

126
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. Г'
кридые модуля
сопротидления
русла F(z)
Рис. 9-26.
k2
,®
«с |
-ПО
Рис. 9-27.
висит от уклона ', можно, пользуясь дааными
гидрометрических наблюдений, построить для каждого участка
соответствующую кривую _Ρ = φι(ζ) как функцию
средней отметки (рис. 9-25). Если такие кривые изобразить
на одном и том же чертеже (на рис. '9-26 справа), то
можно очень легко графическим путем найти подпорные
отметки -ддя, каждого створа, а следовательно, и
построить всю^кривую подпора.
Общая схема построения показана на рис. 9-26.
Точка А на первом створе задана подпорной
(проектной) отметкой г (например, отметкой НПУ
проектируемой плотины). По точке А находим точку А' на
графике F=(f(z) (рис. 9-26 справа). Из точки А' проводим
прямую под углом α к оси F до встречи с кривой F
первого участка в точке С, а из нее под тем же углом α
в обратном направлении до точки В'. Этим
определяется точка В кривой подпора на втором створе. Поступая
так для второго, третьего и т. д. участков, вайдем и всю
кривую подпора.
Дополнительные пояснения: 1.
Построение угла а. Отложим по оси F произвольный отрезок а
и по принятому для графика масштабу прочитаем
значения .модуля сопротивления русла Fa (рис. 9-27).
Умножив Fa на половину квадрата расчетного расхода Qp2,
Q2
получим 2„= -2- Fa- Тогда, откладывая г„ б .масштабе
оси ζ и проводя линию от, мы и дайдем искомый
угол а. Тангенс этого угла, очевидно, равен:
' Fa
В таком случае отрезок А'В' (рис. 9-26)
действительно определяет величину падения свободной
поверхности на первом участке, так как
Q2
Az=Q2F=2^~F=2tgo.F= А'В',
что усматривается непосредственно из чертежа
(рис. 9-26). Здесь F отвечает средней отметке ζι
первого участка.
То же 'и для всех прочих участков.
2. Построение линии F=(p(z). Если имеются данные
непосредственных гидрометрических наблюдений за
положением свободной поверхности в реке при различных
горизонтах, то определяем F как F=AzfQ2 для ряда
отметок ζι; ζ2; zs; ...; z„ в середине каждого участка
для соответствующих расходов Qb Q2, ..., Qn.
Пользуясь этими данными, составляем таблицы значений ζ
1 В этом заключается постулат Η. Η. Павловского об
инвариантности модуля сопротивления руела F.
н F для каждого участка отдельно, что и служит
основанием для построения кривых ί = φ(ζ).
Если таких данных гидрометрических наблюдений|не
имеется, то величину F для каждого участка определяем
для ряда отметок ζ, вычисляя расходные характеристики
как средние из расходных характеристик /<\ и К. ι верх-
(w K'+KA
него и нижнего створов данного участка I д = о /
и вычисляя затем F = ljK}. В этом случае построение
кривой подпора будет менее надежным.
«) МЕТОД Н. В, МАСТИЦКОГО
Для построения кривой подпора Н. В. Мастиикий
принимает, что падение горизонта воды Δζ на данном
участке реки при подпоре до отметки ζ будет равно
(при расчетном расходе Qp):
Qv Y
Δζ= Δζ
(*)"·
(9-39)
где Δζβ — падение реки на этом участке в бытовых
условиях (без подпорного сооружения), но при расходе
<3б, который отвечает отметке подпора ζ.
Порядок построения кривой подпора состоит в
следующем. Сначала,строится совмещенный график
кривых Q = f(H), полученных на основании
гидрометрических данных для всех створов, которые располагаются
одна над другой (в одном масштабе) (рис. 9-28). За-
Рис, 9-28.

§ 9-5 ] ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ПОДПОРА В ЕСТЕСТВЕННЫХ РУСЛАХ
12?
тем, имея заданную подпорную отметку г4 для первого
створа, находим по графику, что при этой отметке в
бытовых условиях проходит расход Qei, причем падение
реки на первом участке ;(от створа № 2 до створа № 1)
составляет Δζβι ι (отрезок АА'). Тогда падение уровня
на первом участке Аг1 при подпоре до отметки ζι (на
первом створе) и при расходе Qp определится для
первого участка по формуле (9-39):
и, следовательно, подпорная отметка на створе № 2
будет:
22=Ζι + ΔΖι.
После расчета первого участка переходим к
расчету второго участка, повторяя все указанные действия.
Для второго участка, следовательно, будем иметь
падение в бытовых условиях Дгб2 ,(отрезок ВВ'); расход
в бытовых условиях <3бг; падение при подпоре Δζ2 =
=|Дгб2(<Зр/<Зб2)2 и 'подпорную отметку в створе № 3,
равную 23=22 + Аг2. Так продолжаем расчет «до
выклинивания» кривой подпора .на некотором /г-м участке.
г) МЕТОД Η, Μ, ВЕРНАДСКОГО
Построение кривых подпора в естественных руслах
по методу Η. Μ. Вернадского основано на
использовании так называемых «опорных кривых»1. Пренебрегая
изменением скоростного напора, как обычно делается
при построении кривых подпора для русла с уклоном
меньше критического i<iKp, имеем:
Q2
К2
Q2=— АЯ.
(9-40)
Расходная характеристика для данного русла
является функцией только глубины наполнения русла, т. е.
/<"=/(z), а величина падения свободной поверхности
АН для данного участка длиной I в силу постулата об
инвариантности Κ2β (τ. е. независимости это-го
отношения от уклона) зависит только от расхода. Таким
образом,
К*
Q-- =-у-ДЯ =<р(2, ДЯ).
Следовательно, в данном случае расход Q '(а также
Q2) оказывается функцией двух независимых
переменных ζ и АН (или К и ιΔ#, так как K=f.(z)].
Рассматривая К [или f(z)] как параметр, можем
записать
d(Q2)=y(I)d(AH),
но AH=z—za, и при заданной ζ0, τ. е. при zo=const,
d(AH)=dz,
d(Q2)=F{z)dz
вследствие чего
и потому
Q2 = j d (Q2) = J F (ζ) dz + С = Φ (ζ) + С. (9-41)
Функция Ε (ζ) =(Κ2/1) может быть изображена
кривой (рис. 9-29). Заштрихованная площадь da
представляет собой величину d(Q2). Таким образом, интеграл
С
1
'Ν4
л
^и
V
ог
, ё^1
*2
*>&
Рис. 9-30.
(9-41) можно представить так:
Q>=Ql
Q2 = f d (Q2) = С da = ω2 — ω, =
z=za
= J ί'(ζ)ώ = Φ(ζ2)-φ(ζ1).
Здесь функция Φ(ζι) представляет собой площадь ωι
(на рис. 9-29 площадь abed), а Φ(ζ2)—ω2
(площадь efed). Очевидно, что величина ω = ω2—ωι (т. е. Q2)-
при заданной отметке ζ1 зависит от верхнего предела ζ2,
т. е. от величины Αϊ (или от величины АН), а с
другой стороны, при одной и той же величине ω
величина Аг (или АН) зависит от начальной отметки ζ.
Таким образом, при заданной отметке ζι и заданной
величине расхода, или Q2, можно найти отметку ζ2 или
Δ#=ζ2—ζι, т. е. можно найти падение свободной
поверхности на данном участке.
Определить АН можно проще, путем построения
кривой1 Φ (г) (рис. 9-30). Линия Φ (ζ) называется
«опорной кривой». Если такая кривая построена для
среднего створа расчетного участка реки, то падение
свободной поверхности воды на этом участке при любом
расходе Q легко определить при любой отметке ζ д-а
среднем створе. Для этого по заданной величине ζι
находим на опорной кривой точку J и, откладывая вдоль
оси Φ(ζ) отрезок Q2, находим на кривой точку 2'
(рис. 9-30), что и определяет величину
Δ#=Ζ2-Ζ!*.
Практически опорные кривые Φ(ζ) строятся для
концевых створов ряда последовательно расположенных
вверх по течению расчетных участков реки (рис. 9-31)
в единых отметках zt. Тогда по заданной отметке 2t
нижнего створа у подпорного сооружения графически
определяются отметки на всех лежащих выше створах
(точки 2, 3, 4 и т. д.) так, как указано на рис. 9-31,
что и позволяет легко построить всю кривую подпора.
Построение опорных кривых производится на
практике следующим образом 2. Пользуясь
гидрометрическими данными по ряду створов реки, для каждого из них
выбираем свой ряд наблюденных уровней ги г2, .. ., г„,,
свой ряд соответствующих ,им расходов Qi, Q2, ..., Qn
и паданий свободной поверхности на участке между
данными и лежащими выше створами Δζι, Дг2, . .,, Агп,
причем уровни выбираем так, чтобы у более высоко рас-
См. рнс. 9-31.
1 Φ(ζ)=ω, τ. е. равна площади, указанной на рнс. 9-29,
причем а> = <Зг. _
* Здесь величина 22, строго говоря, не является отметкой*
среднего створа, лежащего выше участка, так как ΑΗ=ζ2—Ζ]
определяет собой падение свободной поверхности на данном
расчетном участке.
1 А г ρ о с к н я И. И., Дмитриев Г. Т., Пикаловф. И-
Гидравлика. М. — Л., Госэнергонздат, 1950.

128
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
IVуч.
Рис. 9-31.
положенного уровня отметка своооднои поверхности на
нижнем створе была равна отметке свободной
поверхности предыдущего, до высоте ниже расположенного
уровня у верхнего створа данного участка, т. е. если отметка
свободной поверхности на данном створе равна гь
а падение па участке равно Δζι, то очередной
выбираемый нами ^расположенный выше уровень должен иметь
на даняом* створе отметку z2 = zt + hz.
В таком', случае по оси г откладываем
последовательно ряд Аги Δζ2, ... , Агп, а по оси Φ (г) = Q2 ряд
соответствующих значений Q2V Q% ... , Q2n , начиная от
произвольно выбранной точки А. Этим определятся
координаты опорной кривой Φ (г) (рис. 9-32). Аналогично
строятся опорные кривые для каждого створа.
.
N
►5"
'
.
,2
А
of
«с »-.
Φ(ζ)
•4 it-
ф(*№
Рис. 9-32.
Примечание. Методы Н. Н. Павловского и Η. Μ.
Вернадского являются наиболее точными, если кривые подпора для
реки строятся в пределах отметок свободной поверхности не
выше максимального горизонта в бытовых условиях, а кривые
модуля сопротивления русла (в методике Η. Η. Павловского) и
опорные кризые (в методике Η. Μ. Вернадского) построены по
данным гидрометрических исследований данной реки.
д) МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ РУСЛ
il. Замена действительного русла
руслом призматическим (основной способ).
Для каждого участка, ,на которые, как указано выше,
разбивается все течение реки, вычисляются «средние»
значения гидравлических элементов ω, В, h и пр., а
затем действительное русло заменяется призматическим
с полученными гидравлическими элементами, которое и
принимается для расчета как эквивалентное
действительному. Уклон для такого русла принимается равным
свободной поверхяости '(различный на разных участках),
а глубина считается при этом равной глубине
равномерного движения h0 )(рис. 9-33).
Определение средних значений 'гидравлических
элементов русла производится по формуле '
хер = о - -, (9-42)
или при наличии промежуточных поперечников по
формуле
*ср=^, (9-42')
или, точнее, как средневзвешенное по формуле
' х'Г -|-х"/" + ... +х»1"
^ер -
ΣΙ
(9-42")
Средняя ширина на дашюм участке при наличии
плана' реки может определяться по формуле
Ω
Вер = ~ >
где Ω и / — ллощадь зеркала, измеренная по плану, и
длина участка.
Средняя 'глубина, принимаемая за глубину h0
равномерного движения, определяется по указанным
формулам как средняя из глубин по продольному профилю,
т. е. как среднее из «наибольших» глубин каждого
поперечника. Возможно определить среднюю глубину и
по формуле
/,оР = "Яср'
превращая, таким образо.ч, действительное русло в
русло прямоугольной формы.
г
Примечай и'е. Следует иметь в виду, что если данные
полевых изысканий Η исследований позволяют произвести
указанную «обработку^ русла, то, зная к тому же
соответствующий расход Q, можно определить и коэффициент
шероховатости, «осредненный» для данного участка. Если расчетный
коэффициент шероховатости будет принят не равным
действительному, то построение кривой подпора может быть весьма неточным.
Построение кривых подпора производится по урав-
лениям ((9-20) для каждого участка в отдельности.
2. Действительное русло заменяется
эквивалентным прямоугольным (метод
То л ьм а и а). В этом случае, приняв по данным
определений в натуре для естественных условий
коэффициент шероховатости и ширину эквивалентного русла,
равной средней для данного участка В0 в условиях под-
^^^У^^Щг^77^
1 Ж у Ρ Η н В. Д. Гидравлика, i925.
Рнс. 9-33.

§ 9-6] ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК
129
Рис. 9-34.
Рис. 9-86.
Рис. 9-37.
Рис. 9-3S.
пора, вычисляем такую глубину h0 (по рис. 9-34), при
которой уклон i для расхода Q равен уклону на данном
участке в естественных условиях. Таким образом, ho
находим по формуле
Q = ДЛС VhJ, (9-43)
где Q и i заданы, a So найдено, как указано выше.
3. Действительное русло заменяется
эквивалентным параболическим (метод
Тольмана). В этом случае вычисляются как ширина
поверху В, так и глубина равномерного движения ho.
Для указанных вычислений ставится условие, чтобы
заданный расход Q проходил при уклоне г,
соответствующем уклону на участке в естественных условиях, и
вместе с тем, чтобы при подпоре ширина поверху В *,
определенная при равномерном движении '(при
глубине ή0), увеличивалась до «средней» В0 при подпоре
(рис. 9-35), т. е. при глубине, равной (ho + y).
Определение В и h0 производится по формулам
Q = 2/ЗВС„ j/"2/3iV' =*= 0>55ВС„ Vh„i А„
Υ Η
β=β„
Κ
(9-44)
Κ + У !
■Решение этих уравнений ', как и всегда в подобные
случаях, находится или методом подбора, или
графоаналитически.
9-6. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК
Гидравлический прыжок возникает всякий раз, как
только лоток, находясь в бурном состоянии, т. е. имея
глубину меньше критической fti<ftKp, переходит в
спокойное состояние, т. е. в течение с глубиной ftj>ftKp
(рис. 9-36).
а) ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Глубины hi до прыжка 1и А2 за ним называются
сопряженными или взаимными. Разность между этими
глубинами a = h2—hi называется высотой прыжка.
Область с водоворотными движениями над основной
струей в прыжке (рис. 9-36) называется поверхностным
вальцом. Точка О, от которой поверхностное течение
направлено в разные стороны, называется «раздельной»
точкой. Длина горизонтальной проекции поверхностного
вальца называется «длиной прыжка» 1Я **.
* Здесь В не равно ширине поверху в естественных
условиях при расходе Q.
1 Здесь Во я у известны, искомыми являются В я ha.
** Ряд исследователей определяет длину прыжка иначе (см.,
например: А г ρ о с к и н И. И., Дмитриев Г. Т., Π и к а-
лов Ф. И. Гидравлика. — М.—Л., Госэнергоиздат, 1954).
9 Справочник п/р Киселева П. Г.
Основные формы прыжка. Прыжок в чистом виде
(рис. 9-36) имеет место при относительно большой
высоте прыжка a = hi—Αι. По данным ряда исследователей
можно считать приближенно, что прыжок в чистом виде
(совершенный прыжок) возникает, если глубина за
прыжком 'больше критической примерно на 30—40%.
В противном случае возникает так называемый прыжок-
волна ((рис. 9-37), не имеющий указанного л а рис. 9-36
поверхностного вальца.
Приводимые ниже данные о сопряженных глубинах
и т. д. относятся к прыжку в чистом виде.
6) ПРЫЖОК В ПРИЗМАТИЧЕСКОМ РУСЛЕ
Сопряжение глубины.
Общий случай. Для призматических русл
произвольной формы сопряженные глубины определяются одна по
другой по основному уравнению прыжка:
Q2 О2
gtOj
gt<>2
где ί(»ι и Сиг — площади живых сечении перед и за
прыжком; t/i и у2 — глубина погружения центра тяжести
площадей ωι и иг (рис. 9-38).
Выражение
(S+-)
представляет собой
функцию глубины и по предложению В. Д. Журила именуется
прыжковой фукнцией /7 (А)*. В соответствии с (9-45)
Щ^^ЩЫ)
(9-45')
При -заданном расходе и одной из сопряженных
глубин (например, Αι) величина прыжковой функции
легко вычисляется и является в данной задаче извест-
* Журив В. Д. Гидравлика, Ϊ925.
ω,
е,<$
м- *t
•ω.
7777Т7?тт777т. V77TW/7W/
I/ //
Рис, 9-38.
лп
\
\ ■
О h,
^4
Π=φ(ίι)
ν
л?
h
Рис. 9-39.

130
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
ной. Определение второй сопряженной глубины
производится по уравнению
g«2
■+Уги>г = П{Н1)
(9-45")
Решение обычно производится подбором или
построением графика функции Д(А) при данном Q
(рис. 9-39).
Примечание. Как показывает анализ уравнения (9-45),
прыжковая функция имеет минимум прн глубине ft»ftKp.
Следовательно, если принять hi^h то ft2=ft , т. е. сопряженные
глубины будут равны между собой.
Каналы прямоугольной формы. В этом случае
сопряженные глубины определяются по формулам
А.
2
[/
<72
'+8 «,3
Αι =
' 1 + 8 —
Й1
Ην
(9-46)
(9-46')
Для прыжков с большой высотой можно приближенно
определить
ft,
2,83
3/2
(9-47)
Для очень быстрых определений при /ιΚρ=£4Αι
глубину за прыжком можно определять еще проще:
ft,
1,40/гкР
(9-48)
ошибка при этом составляет около 6%.
Если в формулу (9-46) ввести отношение ξι = /Ίι/Ακρ
и Ъ=^/ккр, то получим зависимость
ξ2=ί(ξ
,(9-49)
что позволяет составить удо'бный для расчета график
(рис. 9-40).
J
&Z?
2
1
I
1
1
\&1
\
л
1
VI
\
-
η?
Κβ
l?=f(ti)
V
~\
!·\
~г^
η
I
I
1
A
[
h-,
^=r
rm
0,1 0,2 0,3 0,4- 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. 9-40. График для определения сопряженных глубин в
прямоугольном канале.
Пример. Пусть заданы критическая глубина ft„p = 0,8 м и
глубина перед прыжком ft, =0,2 м. Определить глубину за
прыжком, т. е. глубину h<it сопряженную с глубиной fti.
Решение. I. Вычисляем отношение
ь=
0,2
■ = 0,25.
кР
2. Далее по графику рис. 9-40 для ξι = 0,25 находим
значение |2=2,7. Тогда искомая глубина h2 находится по формуле
л= = ?2Лкр=2.7-°.8-2,16 м.
3. По формуле (9-48) получим.·
ft. = l,40ftKpj/^L= 1,40.0,8 У%Е=2,16м.
Каналы трапецеидальной формы. Сопряженные глу-
'бины в этом случае определяются по основному
уравнению прыжка '(9-45), а именно
Q! Q2
Для приближенных определений в условиях, когда
/г2=£бйКр, сопряженные глубины можно вычислять по
формулам Рахманова
h,
1,2ft;
кр
ft, +0,2^
h'= '■2 -ЙГ-°·™*'
(9-50)
(9-51)
В иных случаях удобно пользоваться трафиком
Рахманова, который приведен на рис. 9-41 i(b несколько
сокращенной и измененной форме). На графике в
логарифмической серке проведены линии функции mhKV/b,
Каждая пара точек этих линий, расположенная на одной
вертикальной прямой, принадлежит соответствующим
сопряженным глубинам и выражается в функции ξ=
= A/ftKP. Крайняя левая линия (при mftKp/&=0) может
быть использована для прямоугольного русла очень
большой ширины.
Таким образом, зная для расчетного канала шири-
;ну по дну 6, коэффициент откоса in, критическую
глубину Акр и одну из сопряженных глубин, например ftt,
можно иайти вторую сопряженную глубину h2,
вычислив сначала величину mftKp/!&, а затем, определив ξι =
= fti/ftKp и пользуюсь на .графике линией с найденным
значением /иАКр/6, найти по этому графику ζ,2 = η2ΙΗκν.
Глубина А2, сопряженная с глубиной Αι, будет найдена
вычислением по формуле
'г2 = Ь2'1кр.
Практическое использование графика показано на
числовом примере, приведенном иа рие. 9-41.
Длина прыжка
Длина прыжка может быть определена лишь весьма
приближенно. Длина прыжка по опытным данным
равна:
ίπ=(4-5)(/ι2-/ι1)
Η. Η. Π а в л о β с к и й
по формуле
гп=2,5(1,9Аг— hi)
Формула В. И. А р а в и н а
4,35
+ 25 I-
определяет длину
L =
0, If
ArtV
к)
(А*
KY ft?
(9-52)
пряжка
C9-S3}
(9-54)
"кр"
Формула В. А. Шаумяна
in=3,6(fts-ft,)(i +-£-)'
(9-55)

§ 9-6] ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК
131
Рис. 9-41. График для определения сопряженных глубин в трапецеидальном канале.
М. Д. Ч е ρ τ о у с о в предложил формулу
Г A/L\ 3 1°'81
*п = ю.зл, |у ^f) -ι
(9-56)
Для упрощения вычислений по формуле ;(9-66)
М. Д. Чертоусов составил график (рис. 9-4)2), на
котором в координатах Zn/fti и λ дана зависимость
Ζ"=/(λ), (9-56')
ft,
где
-/(*)"
Практическое применение графика не требует
пояснений. Формула М. Д. Чертоусов а может быть
представлена в виде
1Ώ= 10,3ft, (VWl — l):n=f(Fi1)h1, (9-57)
где число Фруда Fr, определяется по формуле
2
сто, /и \ з
q*
Для облегчения вычислений по формуле (9-57) 'можно'
пользоваться табл. 9-9, в которой приводятся значения
f (Fr) =10,3 [KFr7—I]0·81 в зависимости от величины
числа Фруда Fr,.
Одной из позднейших формул является формула
О. М. Айвазяна
lw=khu
(9-59)
70
ВО
50
т
30
го-
In
h1
У
/
I
|
^V(xl
/ J
__!__
λ
i
I
Ι
ιψ
10
Рис. 9-42. График для определения длины прыжка по формуле
М. Д. Чертеусова ίπρ = 10,3ί!ι(λ—1)0,81.

132
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
Таблица 9-9
Значения функции f (FrJ, равной f = 10,3 (Wri
5^ 1 Ι» 8
-0°
Fr,
3,00
3,10
3,20
3,30
3,40
3,50
3,60
3,70
3,80
3,90
4,00
4,20
4,40
4,60
4,80
5,00
5,25
5,60
/(FrO
8,00
8,25
8,50
8,74
8,98
9,21
9,43
9,66
9,88
10,09
10,30
10,71
11,10
11,50
11,87
12,23
12,66
13,10
Fr,
5,75
6,00
6,25
6,50
6,75
7,00
7,25
7,50
7,75
8,00
8,50
9,00
9,50
10,00
10,50
11,00
12,00
13,00
f(Fr0
13,51
13,92
14,31
14,69
15,06
15,42
15,78
16,12
16.46
16,79
17,43
18,06
18,65
19,23
19,80
20,3
21,4
22,4
Fr,
14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
19,0
20,0
22,0
24,0
26,0
28,0
30,0
32,0
34,0
36,0
38,0
40,0
42,0
f(Fr,)
23,3
24,2
25,1
25,9
26,6
27,5
28,2
29,7
31,0
32,3
33,5
34,7
35,8
36,9
37,9
38,9
39,9
40,9
Fr,
44,0
46,0
48,0
50,0
52,0
54,0
56,0
58,0
60,0
65,0
70,0
75,0
80,0
85,0
90,0
95,0
100,0
/(Fr,)
41,8
42,7
43,5
44,4
45,2
46,0
46,8
47,6
48,4
50,2
51,9
53,6
55,2
56,7
58,2
59,7
61,1
где hm =
4ft,ft8
величина потерянного напора в прыжке;
k=f(Fti) — коэффициент, зависящий от числа Фруда;
10+J^Fr7
Формула О. М. Айвазяна получена в итоге
обширных исследований и теоретически обоснована. Результат
подсчетов по формуле Айвазяна практически совпадает
с расчетами по формуле Чертоусова в условиях больших
чисел Фруда.
Несмотря на известную равноценность указанных
формул, наиболее надежными, по-видимому, следует
признать формулы М. Д. Чертоусова и О. М. Айвазяна.
Пример. Дано о—15 м/сек; hi—0,5 м. Определить длину
прыжка по формуле Чертоусова.
Решение. 1. Вычисляем число Фруда:
Fr, = ·
ghi
1,10-15
: 9,81-0,5
= 50,5.
2. По числу Фруда находим в табл. 9-9 значение
ДОг,)-44,6.
3. Тогда длина прыжка будет равна:
<n = hif(Fr,) -0,5 -44,6=22,3 м.
4. По формуле (9-46) получим:
ht = ~ [ΚΓ+TFrT-l] = ~- [VI + 50,5-1] = 4,8 м.
В. Тогда потерянный напор в прыжке будет равен:
<h,-h,)» (4,8-0,5)»
» ~~ 4h,h, ~~ 4·4,8·0,5
в. Коэффициент .ft" находим по формуле
10 + ΥΨτΊ ο10 + /50^5
= 8,35 м.
ft = ί
Fr,
50,5
= 2,72.
7. Следовательно, длина прыжка по формуле О. М.
Айвазяна будет равна:
ln = khw-2,72- 8,35=22.7 м.
Выше по формуле Чертоусова было получено ίπ=22.3 м.
Потери энергии в прыжке
Величина потерянного «агора в прыжке
определяется по формуле
Αι +
ч)
ί
,Ά\
\h'+W>'
(9-60)
где hi и h2—сопряженные глубины; vt и v2—средние
скорости в сечениях до и за Прыжком соответственно
глубинам ht и h2.
Для прямоугольного русла эта формула
преобразуется в формулу
или
hm =
4ΛΛ '
(9-61)
(9-62)
где а = (h2 — ftj — высота прыжка.
Примечание. Потерн энергии в прыжке, определенные
по формуле (9-60), оказываются меньше тех, которые
исчисляются по формуле потерь напора на внезапное расширение:
h..=
(Pi—р3)'
2g
(9-63)
Таким образом, определять потери энергии в прыжке по
этой последней формуле будет ошибочным.
В процентном отношении величина потерь энергии в прыжке
относительно начальной энергии в сечении перед прыжком по
исследованиям А. Н. Ахутииа достигает примерно 50—60% н
даже более.
9-7. СМЕНА УКЛОНА
а) При однократной 'С меле у к л о н а в
зависимости от соотношения уклона i и ίκρ возможны
четыре случая сопряжения свободной поверхности
потока двух участков с различным уклоном, указанные на
рис. '9-43. Схемы свободной поверхности, изображенные
на рис. 9-43, являются основными.
Примечание. Здесь и далее на чертежах а в тексте
приняты следующие обозначения: hK — критическая глубина:
fro — «нормальная» глубина, т. е. глубина равномерного
движения; h0,. h02 h0'n — «нормальная» глубина (соответственно
индексу внизу) в сучениях /-/; 2-2 и т. д. или на участках
первом, втором и т. д^ данного канала: h'x, h^ ... ш h^, h^ ...
(т. е. с индексом «с» наверху) — глубина, «сопряженная
глубиной, указанной индексом внизу; ί^, ί2,
уклоны дна соответственно для первого, второго и т. д.
участков канала и критический уклон.
В первых трех случаях >(рис. 9-43) сопряжение
свободной поверхности верхнего участка со свободной
поверхностью нижнего участка является беспрыжковым,
так как .глубины воды верхнего и нижнего участков
канала ft0i и h0z одновременно или больше или меньше
^кр; в третьем случае глубина верхнего участка h0i>
>hKV, а глубина нижнего участка h02<hKp. Прыжок
образуется только при переходе от глубин hl<.hKp
к глубинам Λ2>/ικρ. В четвертом случае (рис. 9-43)
сопряжение происходит с образованием прыжка, причем
возможны три различные формы этого сопряжения:
прыжок отогнан, прыжок в критическом положении и
прыжок надвинут.
Прыжок будет находиться в критическом
положении, т. е. он образуется непосредственно^ сечении АВ
(рис. 9-43), если глубина ftjjj*, сопряженная с глубиной
Глубина ftC называется .раздельной глубиной" см. § 9-9
.Сопряжение бьефов"

§ 9-7 j СМЕНА УКЛОНА
133
4<Li<Lkp lty Случай 1
Случай 2
Случай J
Случай 4
Рис. 9-43.
/ — прыжок в критическом положении; // — прыжок отогнан; 111 — прыжок
надвинут.
й01 в конце первого участка равна нормальной глубине
второго участка.
т. е. если ft!
ОГ
Прыжок будет отогнан, если ft^ ]>ft02, и прыжок
будет надвинут, если ft§i<lft02·
Для прямоугольного призматического русла
сопряженная глубина ftgj вычисляется по формуле
А01 =
ft»
[/■Ч&У-
(9-64)
а для призматических русл иного поперечного
профиля — по общей формуле прыжковой функции
[формула (9-45)]
Q2 ] QS
+ ί/,ω, =1 1- У2ю2.
g«i У [gu>2 ^У2
В случае отгона прыжка расстояние 2 от сечения
АВ до сечения CD (рис. 9-43) называется
дальностью отгона прыжка. Величина дальности отгона
определяется при помощи уравнений (9-20)—)(9-26) по
глубинам в сечении А В и в сечении CD. При этом
глубина в сечении АВ принимается равной нормальной
глубине (т. е. глубине равномерного движения) первого
участка (где ii>iKp), а глубина в сечении CD
вычисляется как глубина, сопряженная с нормальной
глубиной второго участка (где i2<iKp).
Пример, Определить характер сопряжения свободной
поверхности в канале призматической формы прямоугольного
сечения для схемы, указанной иа рис. 9-43а. Дано: h01 = 0,2 м;
Л02 = 1,2 А и hKp = 0,6 .и.
Решение. 1. Определяем глубину, сопряженную с
глубиной равномерного движения иа верхнем участке канала (до
створа, где происходит изменение уклона):
01 ^ 2
0,2
=* 1,37 м.
2. Сопоставляем эту глубину h1-. =1,37 м с гл убинойу?т=1,2 ж
на нижнем участке. Так как в данном случае оказывается, что
ftni > ^м <'·37 * > !'2 *'·
то, следовательно, сопряжение будет происходить с отгоном
прыжка по схеме (рис. 9-436).
3. Дальность отгона прыжка, т. е. расстояние I от раздель»
ного стзора до прыжка (рис. 9-436) при положительном уклоне
русла нижнего бьефа, находим по формуле
« = ^{^-^-(1-/) [ч>ы-ч>(1.)1},
где ηι=Λ,/Λ0 (в данном случае hi/ho = hoi/hiH—0,2/1,2); th^-hs/he.
В данном случае глубина h» (глубина перед прыжком),
сопряженная с глубиной h02, определяется по формуле
h3 = -
/■♦•(И-
Дальнейшие вычисления не требуют пояснений.
б) При повторной смене уклона число
возможных вариаций формы свободной поверхности
возрастает. Приводим главнейшие схемы.
Рис. 9-43а:
Прыжо*
ip>0
Рис. 9-436.

134
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
Нридые спада
'жени?
Рис. 9-46. Цифрами 1—5 показано различное положение
прыжка в зависимости от длины I н соотношения ί и Сп.
Рис. 9-44.
■1. Капал на всем протяжении имеет уклон меньше
критического (<iKJ, (рис. 9-44). В этом случае
сопряжение свободной поверхности между участками всегда
происходит без прыжка. На последнем участке |(нижнем
по течению) устанавливается равномерное движение, на
лежащем выше (в зависимости от соотношений уклонов
я длины участков)—кривые подпора и спада.
Например, при условии, что (2<<1<(з (рис. 9-44), на втором
участке будет иметь место только кривая спада, при
этом в зависимости от длины / глубина пав в створе
А'В может быть hAв^h0l.
Условие пав^Пщ определяет характер течения на
первом участке (верхнем по течению), где могут быть
кривая подпора, кривая спада или может установиться
равномерное движение. Эта схема сохраняется и в том
случае, если на втором участке уклон .будет (2^0.
2. Канал с уклонами меньше критического ((<(Кр)
оканчивается быстротоком или перепадом (рис 9-45).
В этом случае общая схема течения «а первом и
втором участках сохраняется с той разницей, что в
сечении CD устанавливается критическая глубина.
Если ниже створа CD расположен быстроток, то на
ием будет иметь место кривая спада.
3. Канал с начальным уклоном больше критического
ϊ>ίκρ на нижележащем участке имеет уклон меньше
критического ((<(Кр) (рис. 9-46). Сопряжение свободной
поверхности сопровождается образованием прыжка,
который в зависимости от длины / среднего участка и
соотношений между ΐ2 и 1з может .располагаться различно,
как указано на рис. 9-46. Прыжок может перейти со
второго участка на третий '(нижний) только в том
случае, если «критическая длина» больше длины второго
участка. При этом критическая длина 1кр определяется
по формулам (9-20), (9-21) в предположении, что fti =
=hal и hz=hKp.
Примечание. Критическая длина представляет собой
расстояние от данного сечення с глубиной h до сечеиия с
глубиной h и для кривых подпора зоны С (см. § 9-1 и рис. 9-2)
при уклонах £<'нр или i=S0 является наибольшей возможной.
4. Канал с уклонами больше критического (t> tKp)
имеет промежуточную вставку с уклоном (<(Ир (или
»^0) [(рис. 9-47). Сопряжение может происходить как
с образованием прыжка, так и без прыжка. В первом
случае прыжок может располагаться только в пределах
^участок
Li'hp
^м»/;///;//шя>щтт
ti<ifip
J-ΰ ij>i„p
Рис. 9-47. Цифрами /—5 показано различное положение прыжка,
первого и второго участков и не .может быть на третьем
участке (нижнем).
Беспрыжковое сопряжение (по типу 1 и 2,
рис. 9-47) происходит в том случае, если средний
участок с уклоном г'<гкр .имеет .малую протяженность 1<
<7кр, где /кр — критическая длина, которая, как и
ранее, определяется по формуле (9-20) при hl = hol н кг —
9-8. ДЕЛЕНИЕ РАСХОДА
а) РАЗВЕТВЛЕНИЕ КАНАЛА
Решение задачи о делении расхода Q на части Qi,
Q2, . ·., Qn при разветвлении канала указано ниже для
случая деления магистрального канала на две ветви.
При большем числе ответвлений решение будет
методически тем же.
Случай первый. Все три канала: основной
(подводящий) и два отводящих имеют призматическую форму.
Поперечные сечения могут быть .различными, так же
как отметки их два в узловой точке А (рнс. 9-48),
а уклоны, хотя бы и не одинаковые по отношению друг
к другу, меньше Критических. В этом случае
неравномерное движение может иметь место только в основном
канале (выше узловой точки Л), а в отводящих
каналах движение будет равномерным.
OcfffidiiOU
g канал
|>ис. 9-45.
Рис. 9-48.

$ 9-8] ДЕЛЕНИЕ РАСХОДА
135
Величину расходов Qt и <?2 отводящих каналов и
соответствующие им глубины fti и h2 находим путем
решения следующей системы уравнений:
■Q=Ql+Q2 = Kl Vh+K2 Vi
На + -^ = К + с +
■ = к + ь +
(9-65)
где ΛΊ, Ч, fti, с и о,, а также K22j.2, ^г. & и иг —
расходная характеристика (/<= саС }/"#), уклон дна, глубина
равномерного движения, высота порога в узловой точке
и средняя скорость течения соответственно для первого
и второго отводящего каналов; Q, На и va — расход,
глубина и средняя скорость магистрального
^подводящего) канала.
Решение лучше всего осуществить графо-аналити-
чески.
ι 2
а) Если υι и υ2 малы и разностью -к——-к—
пренебречь, то
h2 = hl + a.
можно
(9-Θ6)
или при а = 0 (рис. 9-48)
h2=hi.
Тогда расходы отводящих каналов могут .быть
выражены через одну и ту же глубину hl (или ft2),
а именно:
Qi = Kiyri = F (ft,);
Q2 = K2 Y'Ti = F(h1 +a).
(9-67)
Построив кривые -Fi(fti) и .F2(fti + a) и суммарную
кривую Q>-(hl)=Fl(hl)+F2(ht+a) (рис. 9-49) (путем вы^
числения ряда значений Fi и .Рг по формуле F = aCY'Ri
для ряда ft), находим неизвестные глубины fti и /г2
непосредственно по графику для заданного расхода
основного канала:
Q = ©(ftt). (9-68)
•По найденным таким образом глубинам ftt и ft2 =
= fti + a находим затем и соответствующие расходы Qi
И ζ>2·
Примечание. Найденные указанным способом
глубины fai и h2 определяют отметку горизонта воды в узловой
точке А, а следовательно, и глубину иа магистральном канале
в этой точке. Условие (9-69) определяет собой характер течения
выше узловой точки А, т. е. соответственно кривую подпора или
кривую спада на магистрали:
Η
Ίι + с = h2 + b '
-Н0,
(9-69)
где Яа—глубина магистрального канала в узловой точке; На —
глубина равномерного движения в этом канале; при На
движение выше узловой точки А будет равномерный;
•Нп
б) Если разностью Δ 2σ
2g
4
■-„— пренебречь
нельзя (или нежелательно), то построение кривой ф =
= Fι + F2 надо произвести в функции ( ft 4-
2g
По
внешнему виду эта кривая не отличается от предыдущей,
но по оси ординат должны быть теперь отложены не
глубины, а удельные энергии Э = ft + -н- (рис. 9-50).
,3
1 12
а,
β1
if
Jl2
Рис. 9-49.
Рис. 9-50.
V*
Построение кривой Q = ЩI ft -j- -g— I производим
следующим образом. Вычисляя^для ряда глубин ?ряд
значений расходов Q1 и Q2 по формулам Qj =ΛΊΚ77=ίΊ (fti)
и Q2 = К2 VT2 = -F2 {Ю отдельно для каждого
отходящего канала, вычисляем одновременно и скорости v =
ν2
= Q/ω, а также и скоростные напоры
2g
По
этим
данным составляем таблицы по прилагаемой форме, а по
ним строим кривые расходов каждого отходящего канала:
Ql=F'1(9) и Q2 = F'2(9).
Форма таблицы (для
первого канала)
Форма таблицы (для
второго канала)
Q, = Кг У к
Q2 = /ί„ Υ ί,
Ό'
Суммируя графически Q1 и Q2, строим затем на том
графике кривую Q=Φ ( h + ΊχΤ ) , по которой
для
суммарного расхода находим, и значения удельной энер-
ни Э.
Глубины ftt и ft2 находим по найденным расходам
Qi и Q2.
Случай второй. Один из отходящих каналов имеет
уклон (>iKp (быстроток) |(рис. 9-51). β этом случае на
отходящем канале с уклоном ί>ίΚρ установится кривая
спада. На магистрали 'будет иметь место также кривая
спада.
Решение задачи о делении расхода методичесжи
остается тем же, но уравнение (9-65) заменяется
уравнением
ν\ ϋ[ ιξ.ρ
Рис. 9-51.

136
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
°1 »кр
(9--70)
Примечание. Поперечными уклонами пренебрегаем как
в первом, так и во втором случае^
6) РАЗДВОЕНИЕ РУСЛА
Если в створе А русло .разделяется на две ветки,
а в створе В эти ветки снова соединяются в одно общее
русло, то яиже по течению от створа В течение будет
равномерным с нормальной глубиной Нов, а выше по
течению от этого створа как на участке АВ, так и выше
створа А движение будет в общем случае
неравномерное (рис. 9-52). Форма свободной поверхности (кривая
подпора или кривая спада) обусловливается
сопротивлением веток АСВ и ADB между створами А и В.
Определение расходов Qi и Qz, а равным образом
построение линий свободной поверхности (продольного
профиля) на участках с неравномерным движением
возможно, если известна отметка zB свободной поверхности
в створе В и известны или могут быть вычислены
зависимости Ka=F(Ha), Ki=F(hi) и Ki=F2(h2) для
основного русла выше створа А ,и для каждой ветви в
отдельности между створами А и S, где К α, Κι и
Кг—расходные характеристики, а НА, hi и h2 — глубины
соответственно для основного русла выше створа А и для
обеих их ветвей.
Решение задачи проще всего производится
графоаналитически следующим образом:
а)1 Для расходов Q'u Q"u Q"\ ... (<Q) одним из
известных способов построения кривой подпора (или
спада) определяем отметки горизонта воды в створе А для
первой ветви ζΆι, ζ'Άι, ζΆι ■■■ при одной и той же
отметке гв створа В. По данным этих вычислений
строим кривую Qi = Fi(za) (рис. 9-52а), где Qt— расход
первой ветви.
б) Повторяем эти операции для второй ветви русла
и на том же чертеже строим вторую кривую ζ>2 =
= F2(zA).
в) Построив затем суммарную кривую Q = Qi + Qi =
= F(Za) '(производя графическое суммирование),
непосредственно по трафику (рис. 9-52а) по известному
общему расходу Q находим как расходы Qt и Q2, так и
отметку ζ а в створе А.
г) Построение линий свободной поверхности для
основного русла выше створа А (после того как найдем
отметку 2а) производится по общим правилам расчета
неравномерного движения.
Примечания: 1. Если задана кривая Q=f(zB) для
основного русла в створе В, то указанным выше способом
можно иайтн расходы ветвей для различных расходов основного
русла и построить кривые Qi=/i(zB) и Qi=fi{zB) для каждой
ветви.
2. Если иа одной нз ветвей строится подпорное сооружение,
то вопрос о расходе, проходящем через сооружение, может быть
решен описанным способом.
в) ЗАБОР ВОДЫ ИЗ РЕКИ
Если из реки при помощи отводящего канала
забирается расход QK, то ниже по течению от створа А
(рис. 9-53) в реке устанавливается равномерное
движение с расходом Q'=Q—QK, причем отметка zH
горизонта воды в створе А определяется по бытовой
зависимости Q = f(H) данной реки для расхода Q'. Вверх
по течению от створа А устанавливается кривая спада
с расходом Q. Расчет отводящего канала должен при
этом быть проведен при отметке горизонта воды
в реке, равной zH.
Согласно ТУ-24-109-49 рекомендуется угол отвода а,
т. е. угол между осью отводящего канала и
направлением движения речного потока (рис. 9-53а), принимать
равным
при обязательном условии ί>ι>ί>ο и, кроме того, только
в том случае, когда отводящий каиал в начальном
(«головном») своем участке работает как затопленный
водослив с весьма малым перепадом.
Подход к водоприемнику должен быть достаточно
плавным. Ширину подхода В„ следует назначать в
зависимости от угла 1<х и ширины отверстия
водоприемника В (рис. 9-536), руководствуясь следующей таблицей:
Рис, 9-52.
Vefvj
α
BIB,
0,05
87
0,58
0,10
84
0,57
0,20
78,5
0,57
0,40
66,5
0,5
0,70
45,5
0,29
kZA Q, Иг Q,(fl
Лт)
В тех случаях, когда ^«Оо, угол отвода α
рекомендуется принимать не более ,15—30°.
Скорость ν определяется во всех случаях по фор-
Q
муле »!
В(Н
, где В, Η
соответственно
Рис. 9-52а.
ширина отверстия (рис. 9-536), напор при входе и
перепад, равный разности отметок свободной поверхности
в реке н на пороге водоприемника.
При заборе воды из реки, транспортирующей
наносы, очертание подходной части определяют на
основании лабораторных исследований модели головного узла.
Длину переходного участка / от прямоугольного
сечения -головного сооружения к трапецеидальному сече-

§ 9-9 ] СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ
137
чш/////т//щж/Аг/щт/г/?щ//7,
ко
I
\А
Рис. 9-53.
^^'
Рис. 9-536.
■нию канала рекомендуется определять по формуле
/ = (2,5-;-3,0)
Вя — В
или /= (2,5 ч-3,0) р,
где Вк—ширина канала по урезу воды; В — ширина
водоприемника (рис. 9-536); ρ—углубление дна ниже
порога.
Из полученных по этим формулам значений I
следует принять наибольшее.
9-9. СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ
а) СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ ПРИ ПЕРЕЛИВЕ ЧЕРЕЗ ПЛОТИНУ
Во всех случаях сопряжение будет
беспрыжковым, если в нижнем бьефе за соору-
i'kd и «б ыто-
уклои
Во всех
жегшем русло имеет
в а я» глубина t^hKV. bo всех иных случаях при
бытовой глубине t>hHV образуется прыжок. На рис. 9-54
изображены три возможные формы сопряжения:
прыжок отогнан;
прыжок в критическом положении;
Рис. 9-54
/ — прыжок отогнан; //— прыжок 'в критическом положении:
/// — прыжок надвинут.
прыжок затоплен.
Определение формы сопряжения, т. е.
решение вопроса о том, какая из этих трех форм имеет
место в данном случае, производится следующим
образом '.
Вычисляется напор Н0 = Η +
формуле
ч
на водосливе по
2gm2
(9-71)
Затем определяется глубина «сжатого сечения», т. е.
глубина потока hc <в нижнем бьефе у основания
плотины в сечении п-п (рис. 9-54), причем определение hc
производится путем решения уравнения
q = <fh0V2g(p-\-H0—he).
(9-72)
Далее вычисляется так называемая .раздельная
глубина"2, равная глубине h% т. е. сопряженная с глубиной
he в сжатом сечении. Для прямоугольного русла
раздельная глубина определяется по формуле
"Разд — О
/■+8№У-
после чего по условию
>*£азд
(9-73)
(9-74)
решается вопрос о форме сопряжения, а именно: если
окажется, что раздельная глубина больше глубины
нижнего .бьефа, т. е. если hvaaa>t, то будет иметь место
первая форма —прыжок отогнан (рис. 9-54), если
окажется, что йРаад=/, то будет иметь место вторая
форма— прыжок в критическом положении; если окажется,
что АРаад</, то будет иметь место третья форма
—прыжок затоплен.
6) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ hc В СЖАТОМ СЕЧЕНИИ
. Уравнение (9-72) приводится к кубическому
уравнению
(р + Я0)А2с-/гс3 = ^2о
где φ — коэффициент скорости (табл. 9-10).
1 Здесь предполагается, что расход на 1 м длины
водосливной плотины q, коэффициент расхода т, высота плотины р.
а также профиль водосливной плотины известны.
ί Понятие «раздельной глубины» введено В. Д. Журииым
в связи с тем, что эта глубина определяет область бытовых
глубин t нижнего бьефа, при которых происходит отгон прыжка
(при h as >t), в отличие от области глубин с образованием
затопленного прыжка (при
(9-75).
%аад<"·

135
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
/О
У
У=Фс) \y^ |
^hcacK= 0,79 м I
и
hc
0,6 0.7 0.8 м 0,9
Рис. 9-54а.
Уравнение обычно решается или методом подбора
или графоаналитическим построением кривой 1:
где hc
y = {p + Ht)%-h\, (9-76)
-искомое, а все остальные величины известны
Пример. Дано: высота порога водосливной плотины р=
=20 м; напор на водосливе Яо=4 м; расход на 1 ж длины порога
9=16 м3/сек ■ ж и коэффициент скорости ф=0,95 (по табл. 9-10
для криволинейного профиля при средней длине слнвной
грани). Определить глубину сжатого сечеиия h0-
Таблица 9-10
Значение коэффициента скорости φ для определения
глубины в. сжатом сечении по И. И. Павловскожу
Условия истечения
Истечение в атмосферу при свободном полете
струи
Истечение через водослив практического профиля
с криволинейным очерганием сливной грани и гладкой
поверхностью:
а) при малой длине сливной грани
б) при средней длине сливной грани
в) при большой длине сливной грани
Истечение из-под щита, расположенного на
водосливе практического профиля с криволинейным
очертанием слнвной грани
Истечение через водослив с широким порогом
Истечение через водослив практического профиля
с неплавным очертанием
Истечение из донных отверстий
Перепады без щитов в головной части
Перепады со щит?ми в головной части
Решение. 1. Вычисляем правую часть рав

Коэффициент φ
1,00—0,97
1
о,
о,
0,95-
0,95-
0,90-
1,00-
I,
1,00-
00
95
90
-0,85
-0,85
-0,80
-0,97
00
-0,97
(9-75):
16"
Φ
<?a2g 0,95*-2-9,8i
= 14,45.
2. Вычисляем ряд значений у по формуле (9-76) для
построения кривой ι/=φ(Ί0):
при ho=0,6 ж
ц = (р + Н) h2 — h3 = (20 + 4) 0,б3 — 0,63 = 8,38;
при ho-0,7 м
при h ==0,8 *
l/=(20+4)0,72—0,73= 11,46;
г/=(20+4)0,82—0.83= 14,81.
3. По полученным значениям у строим кривую у ~ ψ (ft \
(рис. 9-54а), По которой для у = ——— = 14,45 и находим искомую
Прямоугольное сечение
Упрощенный способ решения (способ
последовательного приближения).
'Первое приближение. Пренебрегая под
корнем в правой части уравнения (9-72) величиной hc, на-
1 Кривая строится в координатах ft и у. Для #=-т=— н нахо-
„дится искомое значение hn.
ходим первое приближенное значение hc, обозначая его
через h'B:
h'e= . Ч (9-77)
Второе приближение. Принимая hc под
корнем уравнения (9-72) равным найденному h'c, по
уравнению (9-77) .находим второе 'приближенное
значение /г" с:
h"c=-
УЧ {Р + Н0- h'e)
(9-77а)
Третье приближение. Принимая под корнем
уравнения (9-72) hc=h"c, находим:
h'
Zg(P + H0-h"e)
(9-776)
Во многих случаях h"c~h'"c, так что уже третье
приближение не вносит практически оправданного
уточнения.
Пример. Заданы: удельный расход 9=2,0 ж3/сек ■ ж; №>—
= 1,12 ж; высота плотины р=10,6 ж и коэффициент скорости
(р = 0,95. Определить hQ.
Решение. I. Находим в первом приближении
q 2.0
ft' = ■
<P^2g-(ρ + tfo) 0,95^2g-li.72
2. Во втором приближении
2
h>' =
: 0,139 Ж.
.= 0.14 ml
0,95 V2g (10,6+1,12—0,139)
3. И, наконец, в третьем приближении
ft'"o=0.i4 м.
Очевидно, в данном случае третье приближение
оказывается излишним.
Трапецеидальное сечение
Определение hc для трапецеидального русла
следует производить в таком порядке:
Первое приближение.
а) Определяем скорость в сжатом сечении:
• = ? V2g(p + Ht). (9-78)
'б). Находим глубину h'B при ν', предварительно
определив
т. е. по формуле
ω — Qlv и a={b + mh)h,
'2m у \2m) lm'
(9-79)
Второе приближение
а) Скорость
Ό" = «ρ V2g (ρ + Я„
б) Глубина
•А'·)
h"°=-w+]/
—V
2m
Q
Здесь третье приближение также очень часто бывает
ненужным.
Пример.-Дано: Q = 10 ж3/сек; русло трапецеидальное с коэс}
фнциектом откоса m = i,0; ширина канала по диу 6=4 ж; высота
плотины Ρ=10,ϋ ж; напор #о=1,Ш ж и коэффициент скорости
(р = 0,95. Определить глубину сжатого сечения ftc,
. "В первом
+/ίο) =0.9:
У [ 2-1,0
h'„ =
Решение. 1."В первом приближении
о' =r <?V2g {ρ + /ίο) =0.95 V2-9.81-11.72 = 14,4 м/сек
4
2-1,0
- — 2 + 2,17 = 0,17 Μ.

·§ 9-9 J СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ
139
2. Во втором приближении
υ" = 0,95 V?.g (11,72—0,17") = 14,2 Ml сек
- 2 + |/ 2* +
h'
10
■- — 2
2.17 = 0,17 *.
1-14,2
Здесь третье приближение оказывается ненужным.
Коэффициент скорости φ при определении глубины
hc в сжатом сечении принимаем по таблице акад.
Η. Ή. Павловского (см. табл. 9-10).
Для приближенных и быстрых определений hc
приводим в табл. 9-11 значения hc при удельном расходе
9=1,0 м?\сек ■ м.
Ца'б лица 9-11
-Значения глубины h в сжатом сечении при удельном расходе
г] — 1,0 м3[сск-м в зависимости от величины перепада
г0 = ρ + Н0 — k при различных коэффициентах скорости φ,
полученные по формуле h =
Φ V2gz, '
Ζ0, Μ
1
2
3
4
о
6
7
8
Q
10
15
20
25
30
40
50
60
70
80
90
100
о
1,00
0,226
0,160
0,130
0,113
0,10!
θ-, 092
0,085
0,080
0,075
0,0713
0,0583
0,0505
0,0452
0,0412
0,0357
0,031 У
0,0292
0,0270
0,0252
0,0238
0,0226
0,95
0,237
0,168
0,137
0,120
0,106
0,097
0,090
0,084
0,074
0,0751
0,0614
0,0532
0,0467
0,0435
0,0376
0,0336
0,0307
0,0284
0,0266
0,0251
0,0237
0,90
0,251
- 0,177
0,145
0,126
0,119
0,102
0,095
0,089
0,084
0,079
0,0644
0,0540
0,0501
0,0158
0,0390
0,0354
0,0324
0,0300
0,0280
0,0264
0,0251
0,85
0,266
0,188
0,153
0,133
ο,πο
0,109
0,100
0,0)4
0,030
0,0840
0,0685
0,0595
0,0532
0,0485
0,0420
0,0375
0,0343
0,0328
0,0297
0,0280
0,0266
ο,εο
0,282
0,200
0,163
0,141
0,125
0,115
0,107
0,100
0,004
0,0891
0,0728
0,0630
0,0565
0,0515
0,0446
0,0399
0,0364
0,0337
0,0316
0,0293
0,0282
Примечание. При удельных значениях расхода
q φ 1,0 Μ? ι сек-м табличные значения надо умножить иа
соответствующее значение q. Например, удельный расход η = 5,0 мъ\сек-м\
перепад га = ρ +На — 1г
= 0,051-5 = 0,27 м.
: 20 ж и φ = 0,90, Тогда ft = Л„
Определение hc по графику проф.
М. Д. Ч е ρ τ о у с о в а
Для прямоугольного русла проф. М. Д. Чертоусов
предложил весьма удобный график 1 (рис. 9-55)
зависимости
ic=f(ir0), (9-80)
где \a=h~lhssv—отношение глубины в сжатом сечении
к критической глубине; ξΤο— отношение высоты
напорной линии перед сооружением к критической глубине
(см. рис. 9-54) 2
ha =
(Р + Я„)
/ι„
ЛцР
Эта зависимость (9-80) изображена на графике
(рис. 9-55) для разных значений коэффициента
скорости. Пользование графиком заключается в следующем.
1 Заимствовано из книги М. Д. Чертоусова. «Специальный
курс гидравлики». М.—Л., Гост-шергоиздат, 1949.
э Во многих случаях на практике можно считать Та=Т, т. е.
не учитывать скоростной иапор vtllg скорости подхода.
По заданному удельному расходу q вычисляем сначала
критическую глубину:
З.г-
А,
кр :
к-г-
Затем по заданной высоте плотины ρ и напору на
водосливе Я0 (Я0 = Η + t^/2g) определяем отношение
h„=(
р+Нр \_ Т„
и тогда по графику рис. 9-5'5 находим ξ0 (по оси
ординат), отвечающее расчетному \т при данном значении
коэффициента φ. Зная ξ0ι находим искомую глубину
сжатого сечения Λ0=ξοΊκρ-
Пример! Даио: удельный расход 0=2 м3/сек ■ м; Я0—1,12 м;
Р = 10,6 м и коэффициент скорости <р=0,95. Определить h0
(рис. 9-55а).
Решение. 1. Находим
2. Затем вычисляем
ρ + Н„ 10.6 + 1,12
кр
0,765
15
3. Далее по графику рис. 9-55 при ξ =15,3 и φ = 0,95 иахо-
0
дим sc = 0,19i, и тогда искомая глубина h0 в сжатом сечении
ho=-|ohKp-0,191 -0,765=0,146 м.
а) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАЛЬНОСТИ ОТГОНА ПРЫЖКА
Определение дальности отгона прыжка, т. е..
расстояния / (рис. 9-54), производится так же, как и в
случае возникновения прыжка при смене уклона, например
при ί>0, τ. е. пользуясь формулой
И
-^-ъ — ъ — Ц — i) [φ (η2) — ϊΚ)].
где ho — глубина равномерного движения при уклоне i\
t\i = hi/hn, причем глубина h± прип-имается равной
глубине в сжатом сечении, т. е. hi = hc,; ir]2 = h2lho, причем
глубина Л;, перед прыжком вычисляется как
сопряженная с бытовой глубиной бьефа t, т. е. по формуле
й-=4-[|/"ч-«(¥),-:
При м е ч а н и е. Бытовая глубила t может быть и не
равна /г0, она определяется условиями Q=f{H) нижнего бьефа. Для
реки Q~=f(H) обычно дается иа основе гидрометрических
наблюдений.
Пример. Определить дальность отгона прыжка при
водосливной плотине. Дано; русло большой ширины Ь » h:
удельный расход q-'ϊ я'Чсек ■ я; высота плотины р=Ю,6 м; напор
/ϊο=Ι,12 ж; коэффициент скорости ф=0,95; уклон русла в нижнем
бьефе ί—0,000237; коэффициент шероховатости п=0,024; бытовая
глубина t=2 м (рис. 9-55a'i.
Решение. 1. Определяем глубину в сжатом сечении
(см. пример на стр. 138):
<7 _ 2
Л„ =
<?V2g (P+Ha—hc ) 0,95^2g (10,6 + 1,12 — ft)
■ = 0,14 м.
2. Критическая глуб"ина
3
h „ =
icP
3. Раздельная глубина
h
Разд 2
0
°^{]/^{Щ'"}
1 = 2,46 м.

140
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Γη, 9>
30 fO 50 SO ΊΟ ВО
'χμ
Рис. 9-55. График для определения глубины в сжатом сечении и глубины, сопряженной с ней.
>ΛβΜΤ = <(2,46>2), то сопряжение происхо-
прыжка I восполь-
4. Так как Аразд
дит с отгоном прыжка,
5- Для определения дальности отгона
зуемся формулой
-τ—Κ'!» —Ίι —ί1 —!) LfCl»)—Ч> (1ι)]>
предварительно вычислив глубину равномерного движения h*a,
глубину в сечении т-т как сопряженную с ^дыт, и
гидравлический показатель русла х: ha яаходим из формулы Q —
— аС Υ[ц^ полагая, что для прямоугольного русла большой
ширины R=*hq, и принимая y=4t-
1 1
\1,6 / 2-0,025 \1,6
_ Ι ψι \1,6 _ / 2-0,025 \1
° ~ \Ύγ) ~~ { У0,000237 )
ha =
= tc = -
; быт
У1+аЬп-
■■ 2,02 ж;
= 0,22 лг;
гидравлический показатель русла χ принимаем
приближенно равным эс*=3,0 (при В » ft для прямоугольного русла).
6. Далее последовательно находим
_ h, _0,22__
η3_ ft0 ~2,02~
и по табл. 9-3 φ (η,) = φ (0,109) = 0,109
ha _0.U
ή0 ~ 2,02
ι (0,069) =0,069
aCH В
η по табл. 9-3 φ (ηι) = t
0,109
= 0,069
h~' ε χ
1,10-26,2'-0,000237
9,81
= 0.0183.
7. Вычисляем величину дальности отгона прыжка
ί = 4ί-{τ.-ηι-(ΐ-/) [ψ (ia)-ч> (ч>)]};
= ;г-дд°у„7 {0,109 —0,069—(1—0,0183) (0,100—0,069)} » 62 м.
* Бытовая глубина в нижнем бьефе может и не равняться
глубине равномерного движения hQ (в данном примере бытовая
глубина t по заданию равна t=2 м и, следовательно, t<h3 =
= 2,02 .*)«
Рис. 9-55а.
■*
г) СОПРЯЖЕНИЕ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ИЗ-ПОД ЗАТВОРА
На рис. 9-56 изображены три возможные форм»
сопряжения, подобные указанным выше трем
возможным формам сопряжения при переливе через плотину.
Какая из этих форм имеет место, в каждом конкретном
случае определяется да основании того же критерия
(9-74), что и при переливе через плотину, т. е. будет ли
зр
чк!
ι/
>
Т777777777777777777Щ^7-
ш
. _т I-
зТ Т*~""^ "I ^'
/Т
7π77777777ψ7?//////ψ///////////7Τ/
й
777<
η
Рис. 9-56.
лрыжон отогнан; // — прыжок в критическом положений
;//—прыжок надвинут.

»S ?-9 I СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ
14Ϊ
раздельная глубина 'больше или меньше бытовой
глубины. При прямоугольном русле
'Раэд ■
ιΛ+·(*)'
>
<
Определение глубины hc в сжатом сечении в
данном случае может быть произведено
а) по формуле
кс = га, (9-81)
где ε — коэффициент сжатия (см. гл. 4); а — высота
открытия отверстия (рис. 9-56);
б) по формуле
я--
!¥ЛВ V2gz0 = <fha V2g (Я. - ha) , (9-82)
где φ — коэффициент скорости при истечении из
отверстия.
Числовые значения коэффициентов ε и φ указаны
з гл. 4 «Истечение из отверстий». Они в полной мере
зависят от типа отверстий и условий входа (см. также
табл. 9-10). Обычно при истечении из донных отверстий
.-ζ плоскими затворами принимают на практике:
коэффициент сжатия 8=0,63-^0,66;
коэффициент скорости φ = 0,95 + 0,97.
По данным Η. Ε. Жуковского s = /(a/ff) имеем
значения, указанные в табл. 9-12.
Таблица 9-12
Коэффициент сжатия при истечении из-под щита
При
β
0,10
0,615
0,20
0,620
0,30
0,625
0,40
0,630
0,50
0,645
0,60
0,66
Дальность отгона прыжка определяется так, как
было указано выше.
Примечание. Еслн окажется, что раздельная глубина
яекьше бытовой, т. е. ftBa3.<', отверстие будет «атопленным»
с: расход определится по формуле затопленного отверстия.
ι именно;
О ■
■ .'ίϊω
V2g (H0-t).
а) определение дальности отгона прыжка
3 непризматическом русле
Решение лучше всего производить графическим
способом. На продольном профиле потока (рис. 9-57)
сначала строим две лилии независимо одну от другой:
линию MN — кривую подпора и лилию ОР— линию
«бытового» горизонта свободной поверхности i(pnc. 9-57).
Затем строим линию 5S — глубин, сопряженных с
глубинам!!, отвечающими кривой подпора ММ. Для этой цели
для произвольно выбранных сечений с глубинами hlt
А2, h3. .. вычисляем сопряженные глубины и, таким
,. и о Лш<ия солряхсенных g/n-st/н
рис. 9-57.
,^ΖψΖ7Ρ77Ϋ/
ВодаВойньш кслодеи
-Ч
^Ш9///^///////////7
ВоЗооайнал стенка
Рис. 9-58.
образом, находим точки кривой SS. Пересечение линии
ОР с линией SS (точка R) определит местоположение
прыжка, так как в этом сечении глубины, определяемые
кривой подпора (линии MN) и линией бытовой
свободной поверхности нижнего бьефа, будут сопряженными.
Примечание. Этот способ применим и для случаев
перелива через плотину.
е) РАСЧЕТ ВОДОБОЙНОГО КОЛОДЦА И ВОДОБОЙНОЙ СТЕНКИ
Почти во всех случаях, когда сопряжение бьефов
происходит с образованием отогнанного прыжка,
устраивают так называемый водобойный колодец, заменяя его
иногда иными конструкциями (например, водобойной
стенкой), увеличивающими глубину за сооружением до
таких пределов, при которых прыжок оказывается
затопленным и устраняется явление его отгона. Расчет
водобойного колодца сводится к определению его глубины
и длины.
Определение глубины водобойного
колодца. Глубина водобойного колодца" определяется
из условий получения в нижнем бьефе за сооружением
глубины V, равной или больше раздельной глубины
Аразд (сопряженной с глубиной сжатого сечения ha
у дна колота) (рис. 9-58), т. е. по формуле
V =--d -И+ Δζ;=8ή= = /ι:
Разд ·
(9-83)
Для колодца с прямоугольным поперечным сечением
fin
/.+.(*)■-]■ (»■
84)
В формуле (9-83) следующие обозначения: d —
глубина водобойного колодца; t — глубина нижнего бьефа;
Дг—перепад, образующийся при выходе потока из
водобойного колодца в русло нижнего бьефа и
соответственно равный
-4
Δζ =
4
c?a2g 2g '
(9-85)
где ςο — коэффициент скорости, зависящий, как и в
случае затопленного водослива с широким порогом, от
формы входной кромки; ср = 0,80н-0,95 (см. водослив с
широким порогом); оа — средняя скорость в нижнем
бьефе, соответствующая бытовой глубине; ν0 — средняя
скорость в водобойном колодце, равная qjt'.
На практике по соображениям расчета с «запасом»
пренебрегают величиной Дг, т. е. увеличивают мини-

142
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
мально необходимую глубину f, вычисленную по
формуле [(9-84), на 5—ί10%, в соответствии с чем глубину
водобойного колодца находят по условию
d=(l,05-
1,10) -f
/'
+
■1
(9-86)
Решение уравнения (9-86) производится обычным
методом последовательного приближения. Назначается
ряд произвольных значений di, d2 ... и вычисляются
для каждого из них соответствующие значения
глубины сжатого сечения fret, AC2 ··· и ряд значений d'lt
d'i ... по формуле (9-86). Вычисления продолжают до
совпадения dn=d'n. вычисления удобно производить
в табличной форме.
ж) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ВХОДНОГО СЕЧЕНИЯ ПЕРЕПАДА
При устройстве перепадов и быстротоков иногда
бывает необходимо сохранить равномерное движение
в подводящей части канала. В этом случае ширина
входного сечения должна иметь величину В0. Если
ширина будет принята равной В>В0, то в канале
возникнет кривая 'спада и, наоборот, если S<B0—кривая
подпора. .-" _
Определение В0. По уравнению Бернулли для
сечения в канале и сечения на пороге перепада напишем
0 ~ 2g — V +
2g
+ ζ·
2g
Обозначив h„-\-
2g
:tf. И
/ικρ, получим:
3 ,
( ι *>\ ν/α<22
откуда находим необходимую ширину входного сечения
перепада
am' Q
В0-
]/'-¥Ш -f-
VhI
где
1,5 +
2α '
Полагая ζ = 0,05 и а = 1,10, получим
т= 1,525
и тогда
\ία-
= 0,63 и So=0,63
Ун1
Пример. Заданы: Q=»10 м3[сек н Я0=1 м; определить
необходимую ширину uj.
Вычисляем.
,= 1/^_J?= = 0,63 jo =
Примечание. Η диапазоне изменения коэффициентов ζ от
υ,υο до U,15'hjx от I,U до 1,10 коэффициент ν am*fg в среднее
равен Va.mslg= 0,63 (0,6-7-0,66/.

ГЛАВА
/Д Ε С Я Τ А Я
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИИ
А. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА
10-1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ НАКЛОННОМ РУСЛЕ
а) РУСЛО С ПРЯМЫМ УКЛОНОМ ДНА
Определение второй сопряженной глубины h\ (по
вертикали) и длины прыжка ίπ (по горизонтали)
производится по заданной первой сопряженной [глубине ftp
удельному расходу q и уклону русла г. Вторая сопряженная
глубина (рис. 10-1,а)
Здесь 1'ш—длина прыжка при г" = 0:
1\= 10,3 (VW— 1)».*%.
Высота гидравлического прыжка
α = ή£-Λ°-/πίΒθ.
(10-3>
h\= a +ft*+ In tg θ
(10-1)
по предложению Г. К. Илче в а1 определяется по
графику t\ = f(i, ΥΤτ) (рис. 10-2),
где J/Fr =qlh\Ygh\ и i\ = h\lh\, а длина прыжка по
формуле
/п = 10,3 (VW- I)0·81 (1 + 3,75i) /ι, =
= /'„(! + 3,750- С10"2)
ι И л ч е в Г. К Хндравлнческн скок в легло с голями на
дъиото. Известия. Инжеиерно-строителны институт. Сефия.
Техника», кн. III, 1961.
Пример. Дано: 9 = 3,45 м3/сек иа 1 м длины; уклон i = 0,2
(угол наклона дна к горизонту 8= 1Г32'); первая сопряженная
глубина h^ = 0,6 м*. Требуется определить вторую сопряженную
глубину к*? н длину прыжка I
Решение. 1. Определяем
3,45
"? V*h\
0,6 /9,81-0,6
:2,37.
2. По графику (рис. 10-2) при I = 0,2 и Vpr = 2,37 находим η =
= hyh^- 7, и тогда h| = 70,6 = 4,2 м.
3. Находим длину прыжка /' при ί—0 по формуле (9-57):
Гп=13,3 - 0,6^=8 jk.
4. Определяем длину прыжка При заданном уклоне i—0,2:
'п = г'п(1+3.750=8(1 + 3,75 -0,2) = 13,9 м.
* В этом примере принято hc ~ h, (рис. 10-1,о) полагая cos 8=1,0..

ш
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
6) РУСЛО С ОБРАТНЫМ УКЛОНОМ
По И. А. Снегиреву1 высота гидравлического
прыжка в русле с обратным уклоном (рис. 10-il,6) (при
i=sin Θεξ0,20 и /п№кр<'30) определяется по формуле
α=α0(Ι— 2 sin θ),
(10-4)
где а0 — высота гидравлического прыжка при г*=0;
а длина прыжка по формуле
/п = /'п(1— 2sin0).
(10-5)
При известных а и /п глубина, сопряженная с глу-
иной в начальном сечении,
Если d<ft2, то сопряженные глубины определяются
также из уравнения прыжковой функции (9-45)
«β<22 , «о<22
g»,
■ + t/i<»i
δω2
+ ί/2ω2,
но здесь у2=
(h2~
πάη
а ω2 =
поэтому вторая
сопряженная глубина h2 вычисляется (без подбора) по
формуле
_ aoQ2 (ω2— ω,)
2 _ ЕЩ ω^
■yt
ω, d
— г-о-)
(Ю-7)
где в правой частя известны все величины (Q—заданный
r.di
расход; ω2
определяется по заданному d; ω, —
Щ = а + Щ — /Htg8. (10-6)
10-2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В ВОДОВОДАХ
КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
площадь сегмента со стрелкой, равной заданной глуои-
не йь a t/i определяется по известным правилам
нахождения центра тяжести площади).
Длина прыжка в первом случае (т. е. при d>h2)
определяется по формуле В. С. 1( а л ь φ а '
а) ПРЫЖОК ПРИ ПОСТОЯННОМ ДИАМЕТРЕ ВОДОВОДА
В водоводах с замкнутым профилем, в частности
круглого -сечения, возможны два вида гидравлического
прыжка (рис. 10-3,а, б).
Если диаметр водовода d>ft2, то прыжок имеет
•обычную для открытого канала форму и сопряженные
глубины ftf = ft, и Щ = к2 определяются из уравнения
прыжковой функции
Я (ft,) = /7 (А,),
где Π (h):
«„Q2
-f ί/ω (см. § 9-6).
•Снегирев И, А. Гидравлнческнй прыжок в русле с
обратным уклоном диа. — «Гидротехническое строительство» I960
№ 4.
шягшшшяшш?
■7777777Ζ
*«. ■, _ i χ ' *
fyo-ЬРу
УК
>
-t
...
г;
I
'ΔάίάΖάΖΔΖάί////////://////,'
_jy~T
в)
Рио. 10-3.
Вх
(10-8)
где οι — ширина своооднои поверхности в первом
сечении.
Для упрощения расчетов служат графики2,
представленные и?, рис. 1Ό-4, 10-5.
6) ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ДИАМЕТРА
ВОДОВОДА
Для случая изменения диаметра водовода с
меньшего на больший (рис. 10-3,б) уравнение прыжка
принимает следующий вид:
при h\ < d
δω,
ПрИ ftg > d:
a0Q2
+ y'iu'i
4Q2
+ у2щ = П(Ь.)\ (Ю-9)
yk«>'i
«0Q2 , (
ΗΚ-ψ)
Q.
(10-10)
g»l ■ - - - gas ^
В этих уравнениях, помимо прежних обозначений,
ω'ι—площадь живого сечения водовода большого
диаметра, заполненного водой до уровня наполнения
меньшего водовода; у\ — погружение центра тяжести
площади ωΊ под уровень сзободиой поверхности водовода
меньшего диаметра; d2, Ω—диаметр и площадь -сечения
большего водовода.
Формулы (10-7)—ί(ΊΟ-ΙΟ) не учитывают влияния
аэрации потока и получены без учета возможного
падения давления воздуха на свободную поверхность воды 3.
Пример. 1. Определить параметры прыжка (h'k, 1Ш) в водоводе
круглого сечення. Диаметр водовода d ~- 2,2 м; плошадь водовода
S = 3,80 л2; глубина наполнения до прыжка ' ht = irr—0,90 м, ht/r=
— 0,90/1,10 = 0,82; средняя скорость до прыжка ^=5 м/сек.
Коэффициент кинетической энергии α принимаем равным 1,1;
коэффициент количества движения (§ 3-3) aDi = 1,03. Принимаем
Оо1=а0л.
'■ К а л ь φ а В. С. — Сборник «Гидравлика и гидротехника»,
КнЧв, «Техника», 1967, № 5.
2 Графики составлены М, Э. Факторовичем. — «Известия
ВНИИГ», т. 32, 1947.
3Швайиштейн А. М. — «Известия ВНИИГ», тт. 77,
80, 82, 1965—1966.

5 10-2 ) ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В ВОДОВОДАХ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
145
.'5,0 г
0,04
Рис. 10-4. График для определения сопряженных глубин прн прыжке в
водоводах круглого сечеиня при h2<d»
ίβ
is
if
1,2
Ι
~~·>-.:
1
i
ι ГЧ: ! ■ ' ι "!
Ι, i м
N
\
Ι ■ ι ! | Ι
Τ ! 1 T ~
7 Ι ι I !/
/
r
fx
\ι ι !^ΖΖΠμ
±p" ^ITlXj
I'll
гш_
:Тггг
Mil
ι ,
«it-' "
4*
Ιί-ί
υ, ι
-j-
I
ι
J \.J.
i /1/
, ! ι/ <Α
7
-/'
V
/
L !V
^
'Г
ПЕГ П
/
Ί
ι ι
/ι \i
71 ! 4/
ZTTTTfT
^ΊΓΊ
/yf
i ι
-4-J -
!
r~
tssxT |
/ I 1
Λ-L - J
Г i- | ^ '
±JT
jH ! |
Ml'
1 :
I ; 1
Л-ЛЛ L_
ι . i J_J -j
Л !■: !_L !J_j
u 1
1
_1
| 1 i ! ! i
Μ Ι Μ
Π ι 1 ί u
НТГ^м, mi ι ι
Г| ' ιΤ^ ι Γ
r1 L.-K
EQiLL
!
\
]__
j !J_U-|
utj^
~П~~ 111 : i ί ! И
0,25
OS
a)
0,75
3 r" rz
1,0
Решение. J. Площадь живого сечеиия до прыжка опре-*
деляется по табл. 3-1 нли графику на рис. 10-5,0. При ft,/r—0,82
по грашику находим сй,/г2 = 1,22. т. е. ц>, = 1,22 ■ г2=-1,22 - 1,!г=
-1,48 м\ B,/r=l,95; Si=2,16 л.
Расход при 0—5 м/сек равен Q = cu,u, = 1,48 · 5,0=7,4 м3/сек.
2. Критическая глубина в каждом из рассматриваемых случаев
1 1 · 7 4а
находится по графику на рис. 10-5,6. aQa/r5 = ' '—=37,4 ulcere3;
hxV = l'12 r= L12·1·1 = I-23 M-
3. Вторая сопряженная глубина определяется по графику на
рис. 10-4. ^/Лкр = 0,90/1,23 = 0,7, следовательно, при ftKp/r =1,12
имеем Λ = /Λκρ= 1,4 н*« = 1,4 йкр=1,4-1,23 = 1,72 м < d.
Площадь живого сечеиня ω2 и шнрнку сечения по
свободной хтоверхности находим по графику на рис. 10-5,0. При
hg/r = 1,72/1,1 —1,56 имеем сй2/г2-2,6·, ω2=>2.6 · 1,12=3,14 jh2.
4. Длина прыжка прн частично заполненном водоводе по
формуле (10-8)
2,0
15
W
0$
О
г
—
J
ι
- ΊΖ
ι
- 4 Л*"т~"'ч,
- 1К\у 1
ι
I
:=ϊ
I
I
1 j
! !
! [ fi
Ηί
§
I
ί
/
•
f
h
/
j
V,_; "
^ ;
,, ii 1,
?
-4-
Jl
1
ί
5—
[
__|
1
1
a
- ,
_
tr
•T,
.3,14 — 1,48
' 2,16
- 4.6 M,
Пример 2. Определить глубину ft| за прыжком при нз»
10'°ГО~Р7П'в 70's W* 70'J 10'L' 70' 7 70 70г Ю3 70*
б)
Рис. 10-5. Графики для определения в водоводах
круглого сечения:
а — площади живого сечеиня, погружения его
центра тяжести и ширины сечеиня на уровне сво-
бодной поверхности; б — критической глубины,
нении диаметра водовода № = 2,2 .«; d2-8.0 м). Наполнение во- (рис. Ш-S). При /7(h2) = n(ft,)-26,9 определяем по рис, 10-6
довода меньшего диаметра ft, —1,28 м, скорость воды о,- №/rf2_0.78, откуда ft= «0.78 rfa=0 78 · 8 0=6 25 м что меньше
= 10 Я1сек. ^ ^ '
Решение. 1. Площадь живого сечения водовода малого d2=8,0 м, т. е. за прыжком водовод безнапорный,
диаметра определяем, пользуясь графиком на рнс. 10,5,а.
h,/ri= 1,28/1,1 = 1.16: ш,/г2= 1,89; ω, = 1,89· 1,1" = 2,29 м*.
2. Площадь живого сечеиня водовода большого диаметра,
заполненного водой на глубину ft,— 1,28 м. также определяем
с помощью графика рнс. 10-5,a. ft,/r2= 1,28/4,0—0,32;
^-i- = 0,33; ω', = 0,33·4,02 = 5,35 м.
1
3. Определяем погружение под уровень центра тяжести
площади ω',. При h,/r2-l,28/4,0-0,32 по графику на рнс. 10-5,а
имеем у',/г2-0,13, следовательно, г/,=0,13г2—0.13 · 4,0 = 0,52 м.
4. При известной скорастн о,= 10 м/сек определяем расход
Q = cu,u,=2,29 · 10,0 = 22,9 м3]сек.
5. Предполагая, что ftjj < c/j, вычисляем Π (/г,), т. е. находим
значение левой части уравнения (10-9), приняв а„=1,03.
Я (ft,) =
ϊοΟΙ
1,03-22,92
9,81-2.29
+0,52-5,35=24,1 + 2,8=26,9.
6. Определяем hz Для этого задаемся рядом значений ft,/d,,
вычисляем аналогично предыдущему значения ω2 Η ίί2 и затем,
вычислив по формуле (10-9) Я(йг), строим кривую Π(h2)—f{h2ld2)
10 Справочник п/р Киселева П. Г.
Если бы оказалось, что ft^ > я*,, то расчет пришлось бы вести
заново, определяя ft2 непосредственно из уравнения (Ю-10).
70
60
S0
40
30
го
w
р 9,2 0,4 0,5 0,9 (.0 1,2
Рнс 10-6.
пт\
II {
hiL·.
26,3 -
^
,S\
s!
/
/
/
'
4

146
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
10-3. ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ
ПРЫЖОК В ПРИЗМАТИЧЕСКОМ РУСЛЕ
Если русло нижнего бьефа шире начального
сечения, через которое поток поступает в нижний бьеф,
то в зависимости от параметров потока ,(расхода,
скорости, относительных глубин и ширины нижнего бьефа)
устанавливается одна из форм струй, показанных на
рис. 10-7. Гидравлический прыжок в этих случаях
образуется в пространственных условиях.
чальном сечении. Глубина Щ. может быть определена
по графику М. 3. Абрамова1 (рис. 10-8),
построенному для β = β/6=!1-Η5, где В — ширина русла в
нижнем бьефе; 6 — ширина отверстия.
График построен в координатах Fre = v^/gh,. и η =
=hyha, где he — глубина в начальном сечении.
Пример. Дано: Q=10 м3/сек; 6=2 м\ ho=0,5 м a S-6 м.
Определить глубину нижнего бьефа t, необходимую для затоп»
ления прыжка.
Решение. 1. Определяем число Фруда
О3 ПО3
Fr= ,,, ϋ _,. = ,„ „ ,,.„ „, „, = 20,5.
<«оа
(2-0,5)2 9,81 -0,5 '
2. Находим по графику .на рис. 10-8 при β = 6/2 = 3> Fr =-420,5
эшекие η = hc/h„ = 4,5.~*Искомая глубина hc= 4,5·0,5ϊ= 2,25 м.
Прн глубине ί, большей 2,25 м, прыжэк будет затоплен.
6) РАСТЕКАНИЕ БУРНОГО ПОТОКА С ОБРАЗОВАНИЕМ
КОСЫХ ПРЫЖКОВ
При растекании бурного потока в русле
ограниченной ширины различают три характерных участка
(рис. 10-9). Первый — участок до створа полного
растекания {DD); второй — участок косых прыжков (от
створа полного растекания до точки Ε пересечения
линий косых прыжков на оси потока), третий — далее до
фронта прямого прыжка, который образуется при
достаточной глубине ι ('бытовой) нижнего бьефа.
^777777Щ777777777777777777'~77Т'
_с се с г-
Рис. 10-7.
а — растекание, стесненное боковыми стенками; б — растекание
без стеснения; в — струя без растекания; г — затопленная струя;
а — полностью затопленная струя.
Наибольший практический интерес представляет
задача определения условий, при которых растекающийся
поток переходит в струю без растекания (рис. 10-7,в),
а затем с повышением уровня нижнего бьефа
происходит частичное (рис. 10-7,г) или полное (рис. 10-7,5)
затопление струи. В ряде случаев представляет интерес
расчет глубин и скоростей при свободном растекании
бурного потока (рис. Ί0-7,α, б).
а) УСЛОВИЯ ЗАТОПЛЕНИЯ БУРНОГО ПОТОКА
Затопление бурного потока при двустороннем
боковом натекании воды на струю (рис. 10-7,г) происходит
тогда, когда глубина нижнего бьефа t превосходит
глубину hzz, сопряженную с глубиной бурного потока в на-
\Водо6орск Ч**Л
<β
Рнс. 10-9.
С увеличением глубины нижнего бьефа происходит
приближение фронта прямого прыжка к сечению
полного растекания и изменение его конфигурации в плане.
При некоторой глубине после прорыва воды в области
водоворотов за крайние линии токов (рис. Ί0-9)
устанавливается форма растекания без стеснения боковыми
стенками (рис. 10-7,6) или струя без растекания
(рис. 10-7,б) (обычно сбойная).
Для расчета глубин и скоростей растекающегося
бурного потока И. А. Шеренковым2 предложен
график (рис. 10-10) .в координатах
>о,Ог
8.о\
5 0,-
5Д-
<t.(k-
3Jh
2,0'~
1,5
he
У$.
\
! .^
Щ^
, J<i<i
pi
4
β-=3 >
■έ
/Ί<
г 5
у'
ύ^-
ч = ■
У
b KFr0
(10-11)
2 .? ч 5 6 7 69W ■■■> 20 W 40 50 SO 80 Щи Frr
Рис. 10-8.
и соответствующая ему табл. 10-1.
Здесь Ь — ширина струи в начальном сечении, Fr0=
==t^/g'lo —-*тасло**Фруда для начального сечения (h0=h^.
При у~^-\,\ относительная глубина на граничной
линии тока (Δ<3 = 0) может быть найдена по предложенной
1 А б ρ а м о в М. 3. — «Известия НИИГ», М., 1940, т. XXVI.
2Шеренков И. А. — «Труды объединенного семинара по
гидроэнергетическому строительству». Харьков, 1958, вып. Ϊ, 1961,
вып. III*

§ 10-3] ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В ПРИЗМАТИЧЕСКОМ РУСЛЕ
147
Г а б л и ц о 10-1
Координаты линий равных глубин и линий тока в области растекания бурного потока
4Q. %
0
10
20
30
50
Координаты
X
У
X
У
X
V
X
У
X
У
X
У
0,9
0,050
0,503
0,165
0,405
0,270
0,310
0,370
0,210
0,450
0,115
0,480
0,0
0,8
0,150
0,510
0,305
0,420
0,430
0,330
0,520
0,230
0,590
0,125
0,610
0,0
0,7
0,280
0,530
0,460
0.450
0,610
0.360
0,710
0,250
0,750
0,140
0,770
0,0
Линии равных глубин h/h0 =
0,6
0,400
0,565
0,610
0,500
0,780
0,410
0,880
0,290
0,920
0,160
0,940
0,0
0,5
0,500
0,620
0,790
0,575
0,970
0,480
1,060
0,350
1,120
0,190
1,130
0,0
0,4
0,600
0,675
1,000
0,690
1,220
0,580
1,360
0,440
1,430
0,230
1,450
0,0
- const
0,3
0,730
0,760
1,210
0,820
1,590
0,750
1,800
0,560
1,910
0,300
1,950
0,0
0,2
0,860
0,870
1,660
1,110
2,140
1,020
2,460
0,770
2,690
0,410
2.7С0
0,0
0,1
1,100
1,100
2,770
1,980
3,790
1,840
4,370
1,360
4,770
0,760
4,940
0,0
0,05
-
4,470
3,380
6,92β
3,360
8,140
2,520
9,250
1,350
9,950
0,0
С. Μ. С лисе ким формуле, аппроксимирующей
теоретическое решение при г/>1,1
h 0,1
ho (г/ — 0,1 )3/2
(10-12)
При г/>-'1,7 следует принимать hjha=Qfio.
При построенном плане течения растекающегося
бурного потока расчет косых прыжков (положение
фронта, глубины и скорости за прыжком) может быть
произведем с помощью номограмм И. А. Шеренкова
(для определения угла б между направлениями
граничной линии тока и осью потока, рис. 10-11) и Б. Т. Ε м-
цева1 (для определения угла β между направлением
вектора скорости и фронтом косого прыжка, значений
У Fr2, отвечающих состоянию потока за косым
прыжком, и отношения "i\ = h?,lhi глубин за и перед косым
прыжком; рис. 10-12).
При пользовании номограммой на рис. 10-12 следует
иметь в виду, что при KFr2 ;> 1 поток за косыми
прыжками остается бурным, примерно при 0,8-<KFr2-<
<[ 1 он становится спокойным; с дальнейшим
уменьшением KFr2 образуется прыжок, имеющий фронт,
нормальный к линиям тока. В действительности угол
растекания б для линии тока Δζ) = 0 имеет несколько большую
величину, а сечение полного растекания лежит ближе
к начальному сечению, чем это следует из расчета по
графику рис. 10-10.
1 Ε м цев Б. Т. Двухмерные бурные потоки. М., «Энергия»,
1968.
0,5\10/1,5 2,0 25 3β 3,5 4,0 4,5
Линии равных глубин 4=cons
"о
Рис. Ю-10.
2 4 6 δ 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 JC
Рис. 10-1 Г.
6 — угол между линией тока и осью потока; 3 — Угол между л«-
нией тока и фронтом косого прыжка в точках отражения.
Расстояние I до сечения полного растекания может
быть найдено по следующей формуле, полученной
С. М. С л веским обработкой опытных "данных
Г. А. Л и л и цк о г о ':
при Fr0 = 3,7, г'о = 0
I
λ = -γ = λ„ + [0,047 (Ρ — 3)+ 0,032],
где λ0 = 0,415('β—3) + 1,26, β = θ/6;
при Fr0 sg 3,7
λ = λο.
Формула экспериментально проверена при Рго^бД
Пример. Определять скорости и глубины свободно расте-
кающего бурного потока, истекающего в прямоугольное
отводящее русло из прямоугольной трубы. Ширина русла 3 = 10,0 м.
'Лилицкнй Г. А. — В сб.: *Гндравлнка и гидротехника».
Киш, Техшка», 1966, № 3.

148
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
·»_ Относительная дь/сота прыжка r,-h2/h:
°1 2 5 4 5 ' Б 7 8 9 10 11 12
БезрЬзмеркыи параметр перед прыжкам Vfr^
Рис. 10-12.
6 = const-, η = οοπ5ί; —· — · — iV2 = const.
Таблица А
Координаты линий тона и равных глубин при KFr0 = 1,67; па = 1,46 м; va = 6,3 м/сек; Та = 3,4? м
равных
ft/fte
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
8,2
Ι,ί
Глубина
h, м
1.31
1,17
1,02
0,88
0,73
0,58
0,44
0,29
0,15
Скорость
ν, м/сек
6,52
6,73
6,95
7,15
7,35
7.53
7.72
7,90
8,07
Координаты лннкй тока н равных глубин
AQ = 0%
Χ, Μ
0,25
0,75
1,40
2,01
2,51
3,01
3,66
4,31
5,50
У, м
1,51
1,53
1,59
1,70
1,86
2,02
2,28
2,61
3,30
AQ = Ю%
X, М J У, Μ
0,83
1,53
2,30
3,06
3,96
5,01
6,07
8,33
13,90
1,22
1,26
1,35
1,50
1,72
2,07
2,46
3,33
5,94
Δ<2 = 20%
к, м
1,35
2,15
3,06
3,91
4,87
6,12
7,98
10,75
19,00
У, Μ
0,93
0,99
1,08
1,23
1.44
1,74
2,25
3,06
5,52
AQ = 30% Ι Δς> = 40%
Χ, Μ \ У, Μ [ Χ, Μ
1,95
2,66
3,56
4,41
5,31
6.82
9,04
<12,30
21,90
0,63
0,69
0,75
0,81
1.05
1,32
1,68
2,31
4,08
2,26
2,96
3,76
4,61
5,62
7,18
9,60
Π,50
23,90
у. Μ
0,34
0,38
0,42
0,48
0.57
0,69
0,90
1,23
2,28
Δς> = 50%
Χ, Μ \ У, Μ
2,40
3,06
3,86
4,71
5,67
7,27
9,78
13,82
24,75
0,00
0,00
0.00
0,0ο
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Линия фронта прямого прыжка
Линии равных глубин Линии тока
и скоростей
Рнс. 10-13.

§ 10-3 ] ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В ПРИЗМАТИЧЕСКОМ РУСЛЕ
14S
ширнна трубы ί>=--3,0 я, уклон дна русла 1=0. Расход Q =
=27,6 м3/сек, глубина в выходном сечении трубы
(рис. 10-13). Скорость в выходном сечеиин
Q 27,6 „ v— 6.3
"' — — .5= 6.о м/сек: V Fr0 -
•1,46 л
β/ι о
3,0-1,46
7"D = ft0 +
V9,81.1,46
= 1,67;
1
2g
1,46 +
6,ЗД
(9,62
= 3,
Решение. 1. Для заданных значений Ь и Fr0 определяем
по табл. 10-1 и формулам (10-11) координаты линий токов н
линий равных глубин (табл. А) и по ним строим план течения
(рис. 10-J3). _
Относительная координата у точки встречи граничной линнн
тока со стенкой (точки D) равна у=у/Ь = б,0/3,0=1,67. Поскольку
значение у больше 1,1, глубину ft=ft, в точке D определяем по
формуле (10-12):
_ft_ _ 0,1 _ 0.1
"о ~~ (У—0,1)3/2 ~ (1,67-0,1)3/2 ~~ '° '
откуда h, =0,051 · 1,46=0.07 м.
2. Скорости, отвечающие линиям равных глубин, определяем
из уравнения Бернулли, составленного для линий токов.
Потерями напора в первом приближении пренебрегаем. Таким же
образом определяем скорость на граничной линнн вблизи стенки
(точка D), где ht=0fl7 м:
» = y'2g (Τ„—ft,f= Vl9,62 (3,48 — 0,07) = 8,17 м/сек.
Число Фруда, соответствующее этой скорости н глубине fti,
равно-
Fris= v'/ghi = 8,172/ (9,81-0,07) =97,2; Vpr, = 9,86.
3. По, графику на рис.
10-11, о при νΊ-'Γ0= 1,67 и νΤ?7ι= 9,86
определяем угол отклонения линии тока "от оси потока, (в данном
случае угол между линией тока и стенкой) Ь = 43е.
4. По графику на рис. 10-12 при известных в —43° и Yft, =
= 9,86 определяем угол между направлением вектора скорости
в точке D и фронтом косого прыжка 3—50° н значение VFrs=
= 2.0, отвечающее потоку у сгенки за косым прыжком.
5. Из точки D под углом β к линии тока AQ™0% проводим
линию фронта косого гидравлического прыжка до пересечения
в точке α с линией тока Δζ) = 10%. Находим в этой точке на
алане течения ,угол й=27°. Глубину ft, в точке α находим,
интерполируя значения h между точками пересечения линии
тока Д<2 = 10% и линий равных глубин ft/ft0~0,l и 0,2, Скорость
в точке о находим из уравнения Бернулли для линии тока
&Q = 10% или интерполированием; fti=0,22 м; о=8,0 м/сек (см.
табл. Б), Следовательно, Ург7~=8,0/У 9,81.0,22 = 5,45.
6. По графику на рис. 10-12 при_ Ь—27 ° н ^Fri = 5,4о находим
угол 3=37"; •/]-ft2/ft, = 4,1;* VfF2 = 2,2; Fra=4,84.
Следовательно, глубина за косым прыжком в точке α равна fta=4, j -0,22=0,9 м.
По формуле (9-46) находим'глубину, сопряженную с глубиной'й2=.
= 0,9 л. Получаем hz = 2,4 м.
7. Продолжая аналогичным путем расчет, находим
параметры косого гидравлического прыжка в точках Ь, с, d, Ε (табл. Б).
Таблиц а^Б
Расчет косого гидравлического прыжка
Пример. Для исходных данных и плана течения бурного
потока предыдущего примера построить лннню фронта прямоте
прыжка за сечением полного растекания и иайтн глубину поте-»
ка за прыжком.
Решение. I. Поскольку фронт прямого гидравлического
прыжка располагается нормально к линиям тока, для пострэе-
ння фронта проводим из точки D линию, нормальную к ланжщ
тока AQ = 0 до пересечения ее с линией тока AQ=10%.
Продолжая эту операцию, строим в первом приближении линию φροϋ*
та прямого прыжка во всей ширине русла, между точкамщ В,
Соединяя середины участков между соседними линиями тока,
получаем искомую линию фроита прямого гидравлического
прыжка (рис. 10-13).
2. В точке пересечения линии тока AQ = 50% с фрватом
прыжка интерполяцией между лнннямн равных глубин (до ж
после этой точки) определяем глубину fti потока перед прыж«
ком, fti = 0,39 м.
3. Из уравнения Бернулли, составленного для линии tgks
&Q — 50%, определяем скорость перед прыжком о и i^Fr,:
υ = У^-ε (To — th) = V19,62 (3,48-0,гэ7"= 7,8'м/сек;
ΥρτΤ= о/УёЛ,=7,8 / У9,81-0.39~— 4,0.
4. По формуле сопряженных глубин (9-46) определяем
глубину спокойного потока, сопряженную с глубиной fti перед.
Прыжком; ftjj = l,9 м. Из аналогичных расчетов для других
линий тока следует, что по всему фронту прыжка глубина Щ
остается примерно той же величины, что и по лннни тока AQ™*
-50%.
Таким образом, прн бытовой глубине нижнего бьефа fte~>
=ftn=l,9 ж прямой прыжок будет располагаться в сечении пол*
ного растекания бурного потока. При йв<1,9 м произойдет
отгон прыжка, причем прн fti;<l,5 м следует ожидать отгэй®
прыжка за пределы участка косых прыжков (см. предыдущий
пример). Прн ftg>l,9 ж вода прорвется в области за граинадн*
ми линиями тока AQ—0, где образуются водовороты; возникает
сбойное течение илн растекание бурного потока без стесяшмЕ
стенкамн.
При 1,5</ί6<1,9 м прыжок будет расположен в предеяаг
участка косых прыжков.
При построении плана течения с учетом потерь
напора скорость в сечении линии тока определяется из
уравнения Бернулли с учетом уклона г0 русла и уклона
трения if, определяемого по Шези:
2 2
Ctuj ОДп
(10-13)
где As — расстояние вдоль линии тока между
выбранными начальным и конечным сечениями.
По плану течения может быть задано очертание
расширяющегося русла, при котором будуг
отсутствовать косые прыжки и отрывы потока от стенок. Соглас*
но экспериментальным данным, удовлетворительные
Точки
а
Ь
с
с!
Ε
Линин.тска,
Д<2,~%
10
20
30
40
50
§, град
27
18
Ϊ2
9
0
hi, м
0,22
0,24
0,22
0,18
0,11
ν, м/сек
8,02
7,98
8,02
8,06
8,15
VfF,
5,45
5,37
5,45
6,07 '
7,85
%, град
37
29
22
18
7
ΥΨΓ,
2,2
2,7
3,3
4,0
7,2
Ъ
4,1
3,2
2,3
2,0
,1.4
ft,, м
0,90
0,77
0,50
0,36
0,15
Fr,
4,84
7,29
10,89
16,00
51,84
ίΐρ, Μ
2,4
2,6
2.1
1.8
1,5
Π ρ н'м е ч а н и я; I. Расчет глубины эа прыжком в течке D
получается больше расчетной.
2. Значение η в точке Ε находим неп жредсгвгнно по формуле
Из расчета следует, что по оси потока перед пересечением
линии косых прыжкоа глубина fti=0,II м, после нх пересечения
/г2=0,!5 .и, а глубина спокойного потока, сопряженная с
глубиной, устанавливающейся после пересечения косых прыжков.
h2 = l-5 '''- Эт0 значит, что при бытовой глубине нижнего бьефа,
меньшей 1,5 м, поток остается бурным, с образованием
последующих косых прыжков. При увеличении бытовой глубины
прямой прыжок будет надвигаться на участок косых прыжков.
•Параметры прямого гидравлического прыжка,
надвинутого на участок косых прыжков до сечения
полного растекания, и его плановые очертания могут быть
рассчитаны в последовательности, изложенной в
следующем примере.
не производим, так как в результате набегания потока на стенку ока
сопряженных глубин для косого прыжка: η = (Kl+8Fr sin3 ^—Ц.
очертания такого русла могут быть построены по
уравнению
У „IV х >3/2
-у-= 0,5 (—-====- J +1
Ь ΙΛ bVFr0 J +
(10-14)
Такое очертание расширяющегося русла примерно
отвечает линии тока AQ—5%, построенной по расчету
без учета потерь напора.
1 Ч о у В, Т. Гидравлика открытых потоков, М., Стройизда»,
I960, стр. 331—332.

P50
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
О 1 2 3 « 5 6 7 8 9 10 11 П
Рис. Ι0-Ϊ4.
Конец прыжка
Начало лрыжка^
*-<е==^£^—f
Русло, очерченное по уравнению (Ю-Н),
беспредельно расширяется. Расходящиеся стенки практически
абычно сопрягаются с параллельными, вследствие чего
а русле возможно возникновение волн возмущения.
Волны возмущения могут быть погашены созданием в конце
участка расширения гидравлического прыжка,
понижением дяа уступом в сечении окончания расширяющегося
участка и<га правильно подобранными очертаниями сте-
яок на участке расширения русла i(pnc. ilO-H). В
последнем случае для достижения заданной степени
расширения русла требуется участок большей длины.
10-4, ПРЫЖОК В ПЛАВНО РАСШИРЯЮЩЕМСЯ РУСЛЕ
Расчет сопряженных глубин в расширяющемся
русле с радиальным направлением линий токов (рис. 1СЫ4а)
при истечении из-под затвора или из отверстия,
очерченных в плане по дуге окружности, может быть про-
язведен по формуле О. Ф.Васильева1. Для
приближенных расчетов формулы применимы также и в случае
1ЛОСКого начального сечения.
Длина прыжка
10,3 ukf?:-о--" „....
_—_—, (10_15)
1 + 0,54 f-O/W;-!)0.8·
/„ = ■
«где Ti — радиус, соответствующий первой сопряженной
глубине; Frt — число Фруда для начального сечения
ярыжка:
ih .. \ » α / О \ г ι
(10-16)
т глубина для н;
причем критическая глубина для начального сечения
прыжка
(10-17)
где α—корректив Скоростного .напора (α=Ί) .(см. §3-3);
g—ускорение свободного падения; Q — расход; 0 —
угол расширения канала в плане, рад,
π
Ί801
57,3
(10-18)
Формула (10-15) может быть записана в виде:
f
L = -
1 + 0,052f
К
■h,
(10-19)
где f = 10,3 (j/'Frj— l)0,·1 может быть найдено по табл. 9-9.
"Васильев О, Ф. — «Доклады АН СССР». 1956, т. 106.
Μι 5.
Сопряженные глубины прыжка в расширяющемся
русле могут быть определены из уравнения
2·' / Q λ2 ι ,ьс„ 2а' ( Q У ι
+ r, {h\Y
(10-20)
где а' — коэффициент количества движения (,а'~1);
β — коэффициент, равный 0,9; г2 — радиус,
соответствующий второй сопряженной глубине h2 =А (рис.
10-14а);
Γ2 = Γ! + ίπ. (Ю-21)
Отношение Q/θ представляет собой удельный
расход потока на один радиан.
При глубине в русле t>h прыжок в начальном
сечении будет затоплен. Р.сли глубина в русле t<ht то
произойдет отгон прыжка.
Вторая сопряженная глубина и длина
пространственного прыжка в расширяющемся русле меньше, чем
для прыжка в призматическом русле при одинаковых
условиях в начальном сечении. Экспериментальная
проверка формул проведена при 6=19, 26 и 31°.
Прнмер. Поток из напорного донного расширяющегося
в плане прямоугольного водосброса (рис. Ю-4а) поступает
в русло, расширяющееся под углом 9-20°. Шнрнна выходного
отверстия 6 = 5,0 м, высота й,= !,0 м. расход Q=80 м"1сек.
Определить длину прыжка и взаимную глубину h^.
Решение. 1. Радиус, соответствующий начальному
сечению,
Ь 5,0 гЛ .
г, = — = „ „ ._.- = 14,4 м.
2-0,Ϊ74
2. Критическая глубина и число Фруда в начальном сечеиии
2sin —
**»ψΐ Ш2 ψ]ά мйм-1^^·- -
Заесь
57,:
20°
Fri=m =Ы =25·6·
3. Длниа прыжка определяется по формуле (10-19):
f ,. -~Т*Ч -■ * 32
1„ =
i + 0,052f A-
ft.v
ί+0,052.32
ί,Ο
1,0 = 28,0 м.
Радиус, соответствующий второй сопряженной глубине, г2 =
-г, + .'п:= 14,4 + 28,0-42,4 м.

§ 10-5 ] ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В СУЖИВАЮЩЕМСЯ РУСЛЕ
151
1000
800
600
в(ь)
759
1 '
hz
К 50
Рис. Ш-15.
5,5
Значение f=32 найдено по табл. 9-9 пвн Fri-25,6.
4. Из уравнения (10-20) определяем искомую величину h%
Вычисляем левую часть уравнения, принимая Тг^/г*?:
2-1,0 / 80 \2 1
= ^8Г [TUT) -ΤΏ7Πό~+Ι4.4·!.01 = 759·
В правой части уравнения (10-20) неизвестной величиной
является ft*:
2,· (Q\2 1 . lhC <*?>' + h\h% + <*§>' ,
2-1,0
9,81
^ 0,349 )
2 l- + 42,i'(hZ)'—
42,4Λ= 2
1,0 + 1,Щ + (h=)>
-0,9 -ί Η 28,0.
Задаваясь несколькими значениями Щ, строим график S (h) ■
10-5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В СУЖИВАЮЩЕМСЯ
РУСЛЕ
Гидравлический прыжок в прямоугольном
суживающемся русле, за .которым следует прямоугольное русло
с уклоном больше критического (рис. 10-16) или уступ,
может быть рассчитан по формулам А. В.
Шевченко1. В пределах суживающегося участка
устанавливается или бурный, или спокойный поток.
Расход, при котором происходит переход от (бурного
потока к спокойному, определяется по формуле
Q,v = ^bV2g 9ψ,
(10-22)
где 3i — удельная энергия сечения в начале
суживающегося участка.
Коэффициент расхода μκρ при критическом
состоянии потока определяется из выражения
;акР =0,366 —0,016 [ 0,2 Fr + - fl Л, (10-23)
2ts-r;
где Fri — число Фруда в .начальном сечении /-/; ψ=
= bjB — степень сужения русла.
Формула (10-23) справедлива при Ь[В = 0,936-*-1,87;
θ=17-=-46°, Fri = 9-h40. Для этих условий μκρ
изменяется в пределах 0,25+0,37.
1 Ш е в ч е н ко А. В. Исследование движения воды на
суживающемся входном участке быстротока. Автореф. дис. на
соискание ученой степени канд. техн. наук. Киев, 1968 (Киевский
автодорожный институт): Гидравлический прыжок в суживающемся
русле,—Сборник «Гидравлика и гидротехника», ΙΟπ'β, «Техшка»
5968, № 6.
Переход потока от спокойного состояния к бурному
произойдет при расходе
Q'<# = P'svbV2g9ll2,
(10-24)
где Э2 — удельная энергия сечения в конце прыжка
(в сечении 2-2, рис. 10-16);
μ-',, = ?'Я'/1 - Р'Я'
(10-25)
где φ'—коэффициент скорости выходного участка при
спокойном состоянии потока, φ'=0,95; ιβ' —■ коэффициент,
учитывающий влияние кривизны струй в сечении 3-3 на
величину потенциальной энергии; K'=hs[92 —
относительная глубина потока в выходном сечении 3-3.
Если за суживающимся участком расположен
быстроток с уклоном ίο, то
*'=7^Ьт+°-15(т~_0,20); (10-2б)
Р' = 0,96 — 0,51£„. ' (10-27)
При наличии за суживающимся участком уступа
К' = 0,565 + 0,22 (-f~ — 0,20^ (10-28)
и β'=0,73.
Формулы (10-25), (10-26) и (10-28) применимы при
θ=ι22-5-36°, ίο =0,050 н- 0,565; Э2/6 = 0,20+1,20, №=3 + 10.
При спокойном состоянии потока и 32/6>0,3
коэффициент расхода суживающегося участка перед
перепадом или быстротоком с уклоном ίο>0,05 всегда больше
0,385 и может достигать 0,48.
Запишем основное уравнение гидравлического
прыжка в суживающемся русле в безразмерном виде:
(1 + 2ψ2) η' + (1 - ф,) η* - (2 + ψ2 +
+ δΡΓ1)η+:6ΡΓι/Ψ2 = 0> (10-29)
где ψ2 = 62/β—степень сужения русла в створе прыж-
Q2
ка; η = hJhi — относительная глубина; Fr! = «—
• gb%
число Фруда в сечении 1-1.
При использовании уравнения (10-29)
предварительно вычисляется относительное сужение
2Z„tg
(10-30)
в
где 1ц — длина гидравлического прыжка в
суживающемся русле, которая может 'быть определена по формуле

152
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. [О
М. Д. Чертоусова с введением в нее поправки,
полученной С. М. Слисским на основании опытов
А В. Шевченко, проведенных при Fri=10-5-'S0, θ/2 =
= 7,5н-19,8° и S/6=4-M,9:
2. Критический расход Q'Kp, соответствующий переходу от
спокойного состояния потока к бурному, определяем, решая
уравнения (Ш-24) и (10-29). Предварительно даяГ произвольных
значений расхода (числа Фруда) находим по (I0-3i) длину
прыжка и по (10-30) относительное сужение русла \Ь, в конце
крыжка и его ширкну &2=>ψ2Β.
/„= ^1 + 0,145]/ Fr, tg -2-jfAj. (10-31) ί„= (l+0,145 )/ Fr,tg J-) fh, = (1+0.145Уо,268Рг1
,) /!,S8;
где f=ilO,3i(Fri— l)0·81 может быть найдено по табл. 9-9.
Предлагаемая формула проверена экспериментально
при θ==ξ40°, Fri=lOH-70, Эц/В^О^-нОДб.
Расчет может производиться при истечении в
сужающееся русло через водослив, из отверстия и из-под
затвора.
При Q<QKp поток в суживающемся русле всегда
находится в бурном состоянии, при Q>Q'kP — в
спокойном. В диапазоне расходов ζ>κρ5£Ξ<3εξ<3Ίφ поток
может находиться в любом из двух возможных
состояний.
Расход QKP находится по формулам (10-22) и
(10-23), Q'KP — по формулам (10-24) и (10-29).
Пример. Рассчитать возможные режимы в суживающемся
русле с уступом при истечении из-под затвора или из отверстия
напорного водосброса. Ширина русла в начале 5=72,0 -и, в
конце fc—35.0 м. Угол сужения русла Θ-30", дно конфузора
горизонтально. Глубина в сжатом сечении /ΐι —= 1,83 м, ij) = 6/S—35,0/72,0-
= 0,486.
Решение. 1, Критический расход QKp. соответствующий
переходу потока от бурного состояния к спокойному,
определяется решением уравнений (10-22) и (10-23):
Q.
?кр = ^кР6 Vis 3T = μ·κρ35,0.4,433]/2 = 155,0 V^/2;
μκρ= 0.366-0,016/ 0.2 Fr, +
/о
\
\=0,366—0.016 (0,2 Fr,—0,93);
<? =
2tg
3i~h1 +
2gh
Fr,=
Shf
Задаваясь произвольными значениями расхода
ляем д, 3i, Frj и μ
κρϊ
и вычисляем Q
κρΐ'
Иском
Q{, опреде-
QKp полу-
чаем прн QKr>i~Qi- Расчет сводим в табл. А; строям график
(рис. 10-17,(7); при QKp^Qi имеем Q„
Таблица Л
= 1 690 м3}сек.
м'/ссх
1 600
1 700
1 800
1 850
72,0
(j/fl/CL'K-M)
22,2
23,6
25,0
25,7
Э„ м
9,08
9.88
10,88
11,35
ЭЗ/2
1
27.36
30,9
35,51
38,23
Fr,
7,70
8,45
9,60
10.15
^κρί
0.357
0.356
0.351
0.349
M»j С.?К
1 530
1 720
1 940
2 065
то то то 2000 ^/сек
aj
то 1630 2U0B 2toa*.3/CsK
Ю
2L 0,268 0,536?
Ψ> = I - ", . =1
72,0 ' 72,0
Расчет 1^, ф3 н Ь, сводим в табл. Б.
Таблица Б
Q'v
м?1сгк
1 440
2 000
2 520
м3Цсек-м)
20,0
27,8
35,0
Fr,= -%-
6,15
11,9
18,8
f
14,0
21,0
27,3
'„-■«
31,2
50.2
67,8
Фа
0.788
0,627
0,495
ί>2, Μ
56,8
45,2
35,6
По формуле (10-29) для значений фа и Fr,, взятых из табл. Б,
вычисляем η = fti/ft,, глубину й, = η/г, и удельную энергию сечения
JF / л ν 1 ...-■*..■- - -..is
в створе 2-5 в конце прыжка Э, = ft3 + , ^ ■ 1 — . Расчет сводим
\ «ibi ) 2g
в табл. В.
Таблица В
Q'j, м'1сек
1 440
2 000
2 520
*
0.768
0,627
0,495
η
3,0
4.6
6.44
hi, м
5,64
8,64
12,1
S„ м
6,72
9,99
13,85
По данным табл. В строим кривую 32—/(Q';) (рнс. 10-17.6).
По формуле (10-24) вычисляем для произвольных
значений Э'г ряд значений Q'Kp, определяя /С' по (10-28) н р.'кр —■
по (10-25).
Результаты расчета сведены в табл. Г.
Таблица Г
Э'а, Μ
9,16
10.0
12,52
ъ
-г
0,262
0.286
0.358
К' !
0,579 |
0.584
0,620
V-'w
0.418
0,420
0,4.36
Q' , Μ3/сек
1 770
2 0130
3 010
На рис. 10-17,6 строим по данным табл. Г кривую Q'KP =
= /(3'2), пересечение которой с кривой 92=f{Q'i) дает искомый
расход Q'Kp, при котором спокойное течение переходит в
бурное;
нр'
= 1 950 м?1сек.
3. В результате расчета получено; при расходе Q<QKV
= t 690 м?1сек
=■ 1 950 м'/сек
1 690^; Q^l 950 м?1сек может быть как бурное, так и спокойное
состояние потока.
поток в оуоном состоянии; при ■«.--■«. кр
спокойном (прыжок затоплен), при
Рис. 10-17.
10-6. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК
НА НАКЛОННОМ ДРЕНИРОВАННОМ ВОДОБОЕ
На наклонном многоступенчатом дренированном
водобое с уклоном 1 : 5—1 : 12 образуется устойчивый
поверхностный режим с 'незатопленным прыжком '.
Водобой состоит из ряда ступенек (рис. 10-18), имеющих
горизонтальную поверхность или обратный наклон.
Дренажные отверстия в виде щелей, ориентированных по
' Г о ρ д н е и к о П. И. Плотины Η водосбросы. — «Труды
МИСИ», 1970. вып. 2, № 61.

§ tO-7]
БЫСТРОТОКИ ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЫ
153
Рис. 10-18.
■свободная поверхность потока; —О—О пьезометрическая линия
для нижней границы фильтра.
потоку, составляют 3—5% площади каждой ступени.
При обратном наклоне ступеней £ = 0,05-^0,08
высота прыжка
a'1 = (0,6Fr2/3 — 0,03Fr+0,2)/i6. (10-32)
Длина прыжка (расстояние от начала прыжка до
первой впадины свободной поверхности)
/п = (7,3 — 0,04 Fr3'2)fl',.
При горизонтальных ступенях (г = 0)
а\ = (0,6 Fr2'3 — 0,05 Fr + 0,2) /z6;
гп = (7,8 —0,03Fr3'2)a',.
В этих формулах
(10-33)
(10-34)
(10-35)
Fr =
g/i6cose '
(10-36)
где V5, he — средняя скорость и расчетная глубина
потока на быстроте в створе начала прыжка; a — коэффи-
Б, БЫСТРОТОКИ. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЙ ПЕРЕПАД
Быстротоками называются открытые каналы и
лотки, переводящие воду из верхнего бьефа в нижний по
жесткому руслу с уклоном больше критического.
Входная (головная) часть быстротока представляет
собой короткое русло переменной ширины, по
которому вода подводится к собственно быстротоку. Выходная
часть быстротока обычно выполняется в виде раструба,
переходящего, в водобойный колодец. Очертания
раструба, соответствующие безотрывному растеканию, можно
определить по рис. 10-10 и 10-14. При угле
расходимости стенок раструба, превышающем угол свободного
растекания, для обеспечения безотрывного растекания
применяют различного вида растекатели (при больших
скоростях потока они могут подвергаться кавитацион-
ным воздействиям).
10-7. БЫСТРОТОКИ ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЫ
На быстротоке в зависимости от глубины в
начальном сечении устанавливается кривая спада или
подпора (рис. 10-19).
Для построения кривой свободной поверхности
используется уравнение неравномерного движения (9-20).
На участке сосредоточенного падения местности
продольный профиль быстротока может быть выполнен
параболическим с координатами (рис. 10-20)
циент Дориолиса для створа начала прыжка; 9 — угол·
наклона дна.
Формулы применимы при Fr=3-b 15, tg6=i^8;
отношениях длины прыжка к длине ступени /пЛст = 2-ь8.
Превышение уровня нижнего бьефа над ступенью
водобоя в начальном створе составляет к\~кб + а\.
Глубина потока в начале прыжка
/ii='(!,08-f-l,24)/iB. (10-37)
При изменении расхода и уровня нижнего бьефа
поверхностный режим сохраняется, но изменяется
положение начального сечения.
Превышение уровня нижнего бьефа над свободной
поверхностью воды в конце прыжка (впадина волны)
примерно равно:
a'2 = (Vn, (10-38)
где г0 — уклон дна водобоя.
При Fr^5 волны, следующие за первой волной,
затухают на длине (l-=-il,5)in.
Кривая спада
χ = 0,45 α У (/ , м,\
(10-39)
Рнс. Ш-19.

154
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Γη, 10
Рис, 10-20.
большими, с увеличением их для участков, лежащих
ниже.
Для быстротоков с постоянной глубиной расчет
удобно производить по формуле, предложенной
В. Д. Журины м:
us
ъ
'[?Ы- <р ЫЬ
(10-41)
Рнс. 10-21.
где ц=К1Ко — отношение расходной характеристики
данного сечения к характеристике при равномерном
движении:
K = vcVr~; K„ = Q/YT;
φ (η)—функция, определяемая по таблицам для
построения кривых подпора и спада при
гидравлическом показателе русла х=2,0 (табл. 9-3).
При заданном линейном законе изменения глубины
на быстротоке (отсчитывается по нормали к дну)
h (s) =as + fte,
К —Λϊ
где α = ^ \ ft, h0 и L — глубины в начальном
сечении и в конце быстротока и его длина.
•Площадь сечения ω на произвольном расстоянии
s от начала быстротока может быть определена из
уравнения, предложенного Б. Т. Емцевым1:
где ό — средняя скорость в сечении перед
криволинейным участком, м/сек.
При повороте быстротока в плане необходимо
учитывать динамику бурного двухмерного потока'.
В первом приближении расчет криволинейного
быстротока постоянной ширины при повороте по дуге
окружностей производится по тем же формулам, что
и прямолинейного. Поперечный наклон свободной
поверхности потока на таком быстротоке шириной до Зж
(рис. 10-21,а) можно принимать:
tga = v*lgR, 010-40)
где υ — средняя скорость воды на повороте; R — радиус
кривизны по оси.
Дно широких быстротоков делают наклонным в
поперечном направлении (рис. 10-21,6) или делят его на
несколько каналов продольными стенками (рис. 10-21,б).
10-8. БЫСТРОТОКИ ПЕРЕМЕННОЙ ШИРИНЫ ·
При расчете быстротоков переменного сечения
решается одна из следующих задач:
1. При заданных формах и параметрах русла
строится кривая свободной поверхности.
2. При заданных гидравлических параметрах
потока определяются гидравлические характеристики
русла (обратная задача).
Следует иметь в виду, что при бурных потоках
в руслах с ломаными или криволинейными стенками
могут образовываться отраженные от стенок косые
волны возмущения. Для расчета параметров волн
(косых прыжков) или безволновых плановых
очертаний русла используется теория двухмерных бурных
потоков'. В первом приближении, без учета
возможности образования волн возмущения, расчет может
быть выполнен по уравнению (9-36) путем разбивки
потока по длине на участки. Так как изменение
поперечного сечения происходит в начальной части
быстротока более интенсивно, расстояния между расчетными
сечениями следует принимать в начале быстротока не-
1 Чоу В, Т. Гидравлика открытых каналов. М., Стройна·
дат, 1969, стр. 314. Ε м ц е в Б. Т. Двухмерные бурные потоки.
,М.,'«Энергия», 19S7.
РВ.
(10-42)
[ё
,2os
1 +
где приняты следующие обозначения:
ρ = i — a Vl — г'2;
" аС2 R '
причем σ — среднее значение этого параметра на
участке s при средних для этого участка коэффициенте
Шези U и гидравлическом радиусе Я; νι и
tut—соответственно средняя скорость и площадь живого сечения
в начальном створе быстротока; α — коэффициент
кинетической энергии.
При заданнвм линейном изменении скоростного
напора v2 jig = ins -\- k,
А
где т. = -
2g
-; *-2g-
Глубина потока на произвольном расстоянии s от
начала быстротока определяется по следующей
формуле Б. Т. Ε м ц е в а:
ft cos μ. =/1,008 μ+ (i — m—-2 σ/e) s — o/ns2," (10-43)
где μ — угол наклона дна быстро!ока к горизонту.
Зная глубину h и скорость и= V%g (ms + k) ,
определяем площади живых сечений ω,-, а следовательно,
и искомую ширину быстротока.
При постоянной скорости расчет производят по
уравнению (10-43), приняв /и=0.
В русле с постоянной скоростью свободная
поверхность всегда прямолинейна.
Пример. Построить план быстротока трапецеидального
сечения с технически гладкой бетонной поверхностью. Расход Q—
—5,6 м3/сек-, постоянная глубина й=0,8 м; уклон (=0,143,
коэффициент откоса пг=1,0; коэффициент шероховатости л—0,017 и
ширина По дну в начальном сеченнн 6 = 1,6 м.
1 Ε м ц е в Б. Т. Расчет безнапорных водоводов по заданному
изменению гидравлических параметров. — «Гидротехническое
строительство», 19G3, № 3.

§ 10-9 j БЫСТРОТОКИ С УСИЛЕННОЙ ШЕРОХОВАТОСТЬЮ
155
Τ а б л и и ι
Ширина по
дну 6t, ж
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
1. *
3,86
3,66
3,46
3,26
3,06
2,86
2,66
С»
2 740
2 710
2 680
2 640
2 600
2 540
2 470
аС2
78,8
82,1
86,1
90,0
94,2
98,5
103,0
"ХС2
ср
80,4
84,0
88,0
92,1
96,3
100,
/
К,
ж3/сек
71,0
63,5
56,0
49,1
42,0
35,2
28,6
Ао
4,80
4,28
3,78
3,31
2,84
2,38
1,89
bt-bi + l,
м
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
Ίί —Ίί + 1
0,525
0,505
0,415
0,475
0,465
0,495
t(%)
0,2122
0,2382
0,2722
0,3138
0,3684
0,4484
0,5900
М\)-Ч(Ч + 1)
0,026
0,034
0,0416
0,0546
0,0800
0,1416
As = st-si + l,
Μ
0,80
1,14
1,79
2,12
3,30
6,23
s,, м
0,0
0,80
1,94
3,73
5,85
9,15
15,38
Примечание. Числовые значения С а К заимствованы из примера, приведенного в книге Чертоусов М. д. Специальный курс
гидравлики М. —Л., Госэнергоиздат. 1962.
Решение. Находим Ко = Q/Vl = 5,6//θ,143 = 14,8 м'/сек.
Далее для построения плана быстротока назначаем ширину по
дну для ряда сечений и вычисляем по формуле (10-41)
расстояния между расчетными сечеииямн (табл. А). По данным первого
и последнего столбцов таблицы строям план быстротока.
10-9. БЫСТРОТОКИ С УСИЛЕННОЙ
ШЕРОХОЗАТОСТЬЮ
Для уменьшения и стабилизации скорости на
быстротоках применяют искусственную шероховатость.
Различают две основные формы течения на быстротоке
с искусственной шероховатостью: перепади у ю, при
которой вода переливается через выступы-ребра как
через водосливы, с образованием между ними
прыжков, и быстрот/очную, при которой между
выступами образуются донные вихри, так что струя
движется по гребням выступов и слою донных вихрей.
П. И. Гордиенко различает также переходную
форму: бурная волнистая транзитная струя между
выступами шероховатости касается дна русла (без
образования прыжков); перед каждым выступом и за ним
образуются данные водоворотные области.
Для выбора типов и размеров выступов
шероховатости имеются предложения различных авторов.
Приводим способы расчета Е. А. Замарана1 и
П. И. Гордиенко2.
Если характеризовать шероховатость русла
величиной \jCj то по Замарину, назвавшему \jC=k удельной
шероховатостью, 1/С зависит от уклона быстротока и
относительной глубины потока, а по Гордиенко 1[С=п,
где η — коэффициент шероховатости, определяющийся
по его шкале, «е зависит при быстротечном течении от
относительной глубины потока, а при заданной скорости
не зависит также и от уклона быстротока.
а) РАСЧЕТ УСИЛЕННОЙ ШЕРОХОВАТОСТИ ПО Е. А. ЗАМАРИНУ
Удельная шероховатость k = f(a, β) определяется.
по эмпирическим формулам, составленным для
каждого типа шероховатости. Здесь α=ΑΑΔ; ιβ = &/Λ; h —
глубина воды над выступом шероховатости; Δ — высота
выступа шероховатости; Ь — ширина прямоугольного
быстротока.
В качестве примера приводим формулу для расчета
шероховатости в виде поперечных прямоугольных
брусков, уложенных по дну быстротока с гладкими бортами,
имеющего уклон г=15%:
1000/г = 47,5—1,2α + 0,1β
(при 8Ξ5=α^3; 1^]β=ζ12 и оптимальном расстоянии
между ребрами Ζ = 8Δ).
1 3 а и а р и н Е. А. н др. Кзфс гидротехнических
сооружений, М., Сельхозгиз, 1940; Киселев П. Г. Справочник по
гидравлическим расчетам. М., Госэнергоиздат, 1961, стр. 216.
2 Г о ρ д и е н к о П. И. — «Труды коордннацнонных
совещаний по гидротехнике», М., «Энергия», 1969, вып. 52.
Аналогичные зависимости даны и для других типов
искусственной шероховатости. При 1ф\Ъ% значение k
умножается на поправочный коэффициент: при г=4%
на 0,9, при г'=10%— на 1,06.
Порядок расчета. По заданному расходу Q,
ширине лотка Ь и допустимой расчетной скорости
течения ό определяют глубину
Q Ь
ft =
vb
h
Затем определяют необходимое значение коэффициента
й =
С
VRi
и, наконец, зная k и β = 6/Λ, находят Δ из формулы k =
= Па, ιβ).
6) РАСЧЕТ УСИЛЕННОЙ ШЕРОХОВАТОСТИ ПО П. И. ГОРДИЕНКО
Быстроточное течение П. И. Гордиенко считает
наиболее устойчивым и рекомендует проектировать
быстротоки с усиленной шероховатостью так, чтобы поток
сохранял быстротечный характер в возможно более
широком диапазоне глубин, начиная с минимальной. Быстро-
точная форма течения характеризуется тем, что поток
над выступами шероховатости и над слоем донных
вихрей можно рассматривать как равномерный.
Расчет при этом ведется по формуле Шези v-—CVRi,
но коэффициент Шези С определяется по формуле С =
-= ат, где η — коэффициент шероховатости
принимается по шкале, составленной Гордиенко и не
совпадающей со шкалой, принятой для определения С по
формулам Павловского, Маннинга и др.; показатель
степени для быстроточной формы течения равен нулю,
а для иных форм течения /я>0; α = /ΐι/Δ отношение
расчетной глубины на быстротоке к высоте выступов
шероховатости Δ. Для шероховатости в виде поперечных
ребер расчетной является глубина над выступами Ai = ft;
для ступеней по потоку прямоугольного профиля
расчетной является глубина над низовыми ребрами
ступеней; для шашек-кубов, расположенных в шахматном
порядке, при Ζ/Δ> У 2 !ιι = !ι + Δ—2Δ3/'2; при плотном
расположении окатанного камня hl = h+0,l3d. Для
быстротечного течения отношение α должно быть больше
значения сс0, указанного в табл. 10-2. Там же даны
значения С.
Пример. Заданы расход Q = 18,5 м*/сек; ширина
быстротока 6=4,6 м; уклон дна ί=0,115 н максимально допустимая
скорость °Макс='''0 м1сек· Определить внд и размеры искусственной
шероховатости так, чтобы в условиях быстротечного течения
средняя скорость потока не превышала заданной.
Решение 1. Глубина потока
h = -.
Q _ 18,5
bo„
4,6-6,0
: 0,67 Μ.

156
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
Таблица 10-2
Значения С и а0 для быстроточяого течения при $ --
(по П. И. Гордитко)
■ Ь/К^З
Вид шероховатости дна
Ребра поперечные:
квадратного сечения
квадратного сечения
прямоугольного сечения ΔΧ2.7Δ
прямоугольного сечения ΔΧ2.7Δ
Ступени прямоугольного профиля,
сплошные
Шашки-кубы в шахматном
расположении
Окатанный камень
г/Δ
10
5
7,7
3,7
8
6
4
4,5
1.5
—
«о
3,3
2,5
—
2,4
1,2
1.5
1,1
3,8
3,0
2,4
С
18,5
21,1
17,0
40,3
29,5
22,7
23,0
29,6
24,2
21,4
2. Значение коэффициента Шези
6,0
С =
Vhi Уо,67-0,115
= 21,6.
Далее расчет ведем по П. И. Горднеико.
3. По табл. 10-2 находим, что значению С=21,6 соответствует
шероховатость вида поперечных ребер квадратного сечения при
а0=/г/Д=2,5 и ι'/Δ=5.
4. Высота выступов A=h/a!J^0,67/2,5=0,27 м.
Чтобы обеспечить a>aD и быстротечный режим в большом
диапазоне глубин, принимаем Д=10 см.
5. Расстояние между выступами /=5Д—50 ом.
Примечание. Прн расчете высоты выступов по
Е. А. Заыарину получаем высоту выступа 0,45 м. При этом
fr/A=0,67/0,45=1,5, что ме>зьше а0=2,5. Это значит, что исходя из
данных П. И. Гордиенко прн Д = 0,45 си будем иметь перепадную
илн переходную форму течения, а не быстротечную.
10-10. УСТОЙЧИВОСТЬ И АЭРАЦИЯ ПОТОКА
НА БЫСТРОТОКЕ
Потеря устойчивости потока на быстротоке
выражается образованием катящихся волн. Образующиеся
в начале быстротока волны нагоняют друг друга,
сливаются и растут, а при достаточной длине быстротока
их профиль становится неизменным. В сечениях под
гребнями волн средняя скорость и расход наибольшие,
а в хвостах волн — наименьшие. Волны оказывают
динамическое воздействие на облицовку, вызывают
всплески в водобойном колодце и неустановившийся режим
в отводящем канале.
Для оценки устойчивости равномерного потока на
быстротоке может быть использован критерий Т. Г. В о й-
нич-Сяноженцкого1. Поток на быстротоке
устойчив при
1 / χ,ω \2 χω
ΨΓ> \Ш -2(2а0-1)§ж + 2а.-1. (10-44)
Здесь Fr, ω, В, h — число Фруда, площадь живого
сечения, ширина свободной поверхности и глубина
потока на быстротоке перед зоной волнообразования; χ —
гидравлический показатель русла по Б. А. Бахметеву;
cto — коэффициент количества движения, определяемый
по формуле А. С. Образовского:
(l+^a + fes)2
•(1+2*0(1+2**)
(10-45)
где ki = Vg j-лС и ka = 2й, (1 — Ь/к0); С — коэффициент
Шези по формуле Н. Н. Павловского;
κ==0,36—постоянная Кармана; кв, Ь — смоченный периметр русла и
ширина канала по дну.
'Войнич-Сяноженцкнй Т. Г., Федоров Е. П. —
«Труды координационных совещаний по гидротехнике», 1963,
вып. VII, стр. 256, 279.
Для безволновых быстротоков «0=1,037-^1,15; для
быстротоков, на которых возникает волновое движение,
а0= 1,01-5-1,039. С увеличением а0 правая часть
неравенства (10-44) быстро уменьшается, поэтому при
предварительных расчетах следует использовать меньшие
значения ого.
С увеличением скорости потока происходит захват
воздуха потоком и, следовательно, глубина ■ потока на
быстротоке увеличивается. Степень насыщения
аэрированного потока воздухом может быть определена по
формуле Н. Б. Исаченко1
W / А \
а = ψ^ ~ I 0,035 + 0,83 -γ J X
ί ~7 δ у 4
/Г -- ' ·
X
Fr
·45ί1-χ
(10-46)
где W&IWS — отношение объема воздуха к объему воды
в потоке; AIR — относительная шероховатость русла
быстротока; Fv=O2fgR — число Фруда, вычисленное по
гидравлическому радиусу потока без учета воздушных
включении.
При малок шероховатости русла бетонных
быстротоков A/i? = 0,02^-0,04; при естественной повышенной
шероховатости А//? = 0,05-т-0,1.
Критическое число Фруда, при котором начинается
аэрация,
FrKp = 45(l-A//?)«.
При известной глубине h неаэрированного потока
глубина потока, содержащего воздух, может быть
принята;
ha=(l+a)h. (10-47)
10-11. СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ ЗА БЫСТРОТОКОМ
На трассе быстротока или его выходной части
может быть устроен водобойный колодец без стенки
падения (рис. 10-22,а) и со стенкой падения (рис. 10-22,6).
Глубина колодца в обоих случаях определяется по
формуле
d=A2—t—ζ, . (10-48)
или, пренебрегая перепадом ζ,
d=h2—t:
(10-48')
Для предварительных расчетов глубина в сжатом
сечении может приниматься равной глубине h0 на
быстротоке.
Глубина воды в колодце h2, как и в других
случаях устройства водобойных колодцев, принимается на
5—10% больше сопряженной глубины, вычисляемой по
формуле (9-46) или (9-46').
■Исаченко Н. Б. — «Известия ВНИИГ», 196!, т. 68.
Рис. .10-22.

§ 10-12] МНОГОСТУПЕНЧАТЫЙ ПЕРЕПАД
157
Длина колодца / (рис. 10-22) принимается равной
0,8 длины прыжка 1П. При наличии уступа ? = ?1 + 0,8/и,
где h — дальность отлета струи. При уклонах
быстротока перед колодцем ί<1/10 скорость υ в створе стенки
падения можно считать направленной горизонтально.
Тогда
>=*У-
2«
(10-49)
где у=р+к0/2.
Если глубина воды за быстротоком f>h2—d, то
прыжок сместится на быстроток. Прыжок может быть
надвинут на быстроток также и при отсутствии
водобойного колодца. Положение надвинутого на быстроток
прыжка, его высоту можно рассчитать по формулам
§ Ю-1.
За быстротоком может быть получен поверхностный
режим, что достигается устройством уступа надлежащей
высоты или водопроницаемого дренированного дна
(§ 10-6). Возможно также устройство в конце
быстротока трамплина, отбрасывающего воду на безопасное
для сооружения расстояние (см. § 10-20) или
применение рассеивающих трамплинов 1, исключающих
возможность подмыва сооружения. В некоторых случаях
целесообразно использовать свойства бурного потока
растекаться равномерно без устройства растекателей
(см. § 10-3).
10-12. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЙ ПЕРЕПАД
Число ступеней перепада и величина падения на
каждой ступени устанавливаются в зависимости от
величины общего перепада и характера продольного
профиля местности. Колодцы за каждой ступенью
рассчитываются самостоятельно.
При η ступеней, равных по высоте, перепад одной
ступени равен:
ζ,.= (ζ—ζ')/η, (10-50)
где ζ—общий перепад; ζ' — разность уровней
свободной поверхности воды в низовом водобойном колодце
и в начале отводящего канала. Если г'»0, то Ζι»ζ/η.
Перепады большой ширины иногда делят
продольными стенками, препятствующими возникновению
сбойного течения; расстояние между стенками принимается
от 2 до 4 ж.
При расчете глубины на ступени в сжатом сечении
коэффициент скорости можно находить по графикам
рис. 10-23 * (при доступе воздуха под струю; а, б —
без бокового сжатия, в—с боковым сжатием).
Пример. Произвести расчет перепада прямоугольного сечения
с постоянной шириной Ь = 4,0 м, расходом Q = 14 л5/сек. Канал
перед перепадом ^трапецеидальный, его средняя ширина В = 6,0 м;
тлубниа равномерного течения й0=1,66л; средняя скорость и0 =
2
14 "0
',4 -и/сек", -г— =0,1 м; Я0=1,76 м. Отметки дна верхие-
6-1,66
2g
го и нижнего участков канала соответственно равны 20,0 и 10,0 м
{рис. 10-24)» Ширина прямоугольного входного отверстия
перепада равна ширине перепада: Ь=4,0 м. Удельный расход ? =
= 14,0/4,0=3,5 м"/сек ■ м.
Решение. I. Принимаем число ступеней п~4 и
назначаем предварительно глубину колодцев d=0,75 м. При этой
глубине колодцев высота каждой ступени будет равна;
р = 20,0 -10,0 ;0|75^3,25Д.
2. Первая ступень. Глубину
колодца находим из формулы
в сжатом сечении на дне
2g<Pa
=sftc {p + H0-hc),
'ТурсуновА. А. — «Известия ВНИИГ», 1Θ69, т. 69, В ы-
соцкий Л. И, Основы теории управления бурными потоками.
Издание Саратовского государственного университета, 1968.
* Алексеев Ю. С. Некоторые вопросы гидравлики
перепадов в руслах прямоугольного сечения. Автореф. дис. на
соискание ученой степени канд. техн. наук, 1967. (Одесский ниженер-
•яо-стронтельиый институт).
'■ТА*
1,0
08
0.6
ол
0.2
U0fi 0,7 Οβ 09 1β °0β 0,7 Οβ Οβ 1,0 V 0,7 Οβ 0,9 1β
α) 6) .δ)
Рис. 10-23.
',«
Οβ
Οβ
O/i
Οβ
Ρ
,
У
J
/
/
ι
ί
?
%
ι
Ι
ι
/
/
■
φ
где коэффициент скорости φ = 0,77 определяется' по графику на
рис. 10-23,8 при
3,5
0,77 }Λ9,62(3,25 + 1,76 — he)
Сопряженная глубина
: 0,483 м.
-'0,5ft,
= 0,5-0,483
\v
ιν·
&K
1 +
^ 0,483 J
; 2,03 M,
9,81-0,483
Напор нзд порогом водослива (в конце ступени)
,, _(Я \2/3 _( 3,5 \2/3
H°-\w) -утж\ -1·52*·
здесь коэффициент расхода ДГ=1,8б принят как для водослива
с острым поротом. Глубина воды на пороге первого колодца
ч! 1 / 3,5 \а
^=/i°-2i=I'52-Twr(w) =».82-0.16=I.47*
Глубина колодца (высота первого порога)
d = h% — Η = 2,03 — 1,47 - 0,66 м,
что несколько меньше глубины колодца, принятой в начале
расчета.
Принимаем с некоторым запасом d,i=0,75 м. Глубина воды
в колодце
^=^ + //-0.75+1,47=2,22 м.
Коэффициент запаса в глубине колодца
, с 2,03
3. Вторая и последующие ступени. Здесь также //0= 1,52л.
По^графику рис. 10-23,6 при Я„/ρ = 1,52/3,25 = 0,46 имеем φ = 0,82.
Аналогично предыдущему находим ft =0,489 м; hc = 2,04 л;] d=s
= 0,66'л для второй ступени. Принимаем~da = 0,75 м; t = 2,22 м.
Средияи скорость на пороге
[,„,,/#=3,5/1,47-2,48 м!сек£

158
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
Рис 10-24. Схема многоступенчатого перепада.
-УУ/V /'//ГГГЛ/и/р/Х,
Длину ступеней определяем, суммируя дальность отлета
струи н 0,8 длины прыжка [формулы (10-49) н, например, (9-53)]:
t=°v
+ 0,8.2,5 (l,9ftc — ft )
= 2,48
1,47\
) +0.8-2,5(1,9.2,01—0,49) =
3,2 +
= 2,21 + 6,78 = 8.99 м.
Принимаем | ш = Э «.
4. Последняя ступень (низовой водобойный колодец).
Колодец устраиваем в виде расширяющегося в плане раструба, от
шнрнны 6 = 4,Огл до S=8,0 м. Определяем перепад ζ на выходе
из колодца При глубине в отводящем канале ft=l,66 м:
К£Г=-
= 0,25; г0 = 0,5 м.
<?bhV2Jf 0,95-8.1,66.4,43
Скорость подхода к выходному сечению колодца
Q 14
В (d + ft) 8,0 (0,75 + 1,(56)
= 0,73 я/сек;
2 2
c0/2g ~ 0,03 м; г = г0 — v0/2g = 0,47 м.
Глубина воды в колодце
i=d+ft+z=o,75+1,66+0,47=2,88 м.
Коэффициент запаса в глубине колодца
t/hc = 2,83/2,01 = 1,4.
Поскольку запас достаточно велик, глубина низового
колодца может быть уменьшена.
В. ШАХТНЫЙ ВОДОСБРОС
Шахтный водосброс представляет собой сооружение
с водосливом обычного кругового очертания в плане
в виде полной окружности или ее части; вертикальной
или наклонной шахтой и отводящим напорным или
безнапорным туннелем. В шахте поток может быть
напорным или свободно падающим.
10-13. ШАХТНЫЙ ВОДОСБРОС С ВЕРТИКАЛЬНОЙ
НАПОРНОЙ ШАХТОЙ
В состав сооружения входят (рис. 10-25):
1) водосливная воронка (иногда с плоским
гребнем) ;
2) переходный участок—шахта с уменьшающимся
по длине диаметром;
3) вертикальная шахта с постоянным диаметром;
4) колено, соединяющее шахту с отводящим
туннелем.
о) ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КРУГОВОГО ВОДОСЛИВА
При истечении через круговой водослив-воронку,
имеющий профиль, отвечающий нижней поверхности
струи (рис. 10-26) при отсутствии подтопления со
стороны последующего водосбросного тракта
(шахта—колено — туннель) возможны следующие режимы работы
воронки:
Я/Л?<0,46— неподтопленный водослив;
H[,R=0,46 -¥■ 1,0—подтопленный водослив (за счет
самоподтопления пропускная способность водослива
снижается; при Н/Я=0,8~-1,0 над воронкой
устанавливается плоская свободная поверхность);
Я/^='1,0-^ 1,6 — затопленная воронка (режим близок
к истечению через погруженное отверстие);
#Ай?>1,6 (приближенно) — значительно
затопленная воронка.
Самозатопление воронки происходит при R<2,2H,
поэтому принимать радиус кольцевого водослива (без
плоского гребня) менее 2,2Я нецелесообразно.
Подтопление может быть следствием также ограниченной
пропускной способности последующего за водосливом
водосбросного тракта.
При пропуске расчетного расхода (заданной
обеспеченности) гребень воронки не должен быть подтоплен.
С увеличением расхода больше расчетного происходит
подтопление гребня водослива, а затем и затопление
воронки, в результате пропускная способность водосброса
Рис. 10-25.

§ 10-13 ] ШАХТНЫЙ ВОДОСБРОС С ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАПОРНОЙ ШАХТОЙ
159
// 2,0 2,5 3β J,f
Рис. 10-26.
будет лимитироваться величиной расхода при напорном
режиме работы сооружения в целом.
Расход через шахтный водосброс определяется:
1. При H/R^.\ и отсутствии подтопления водослива
за счет последующего за воронкой напорного
водосбросного тракта
Q = гт (2nR — n0s) j/2i#3'2 , (10-51)
где tn, R и Я— соответственно коэффициент расхода,
радиус воронки и напор иа его гребне; га», s и 8 —
число бычков, их ширина на уровне гребня,
коэффициент сжатия, равный в среднем 0,9; при отсутствии
бычков ε= 1.
При наличии противоводоворотных устройств при
Я/й?=0,20н-0,38 и p/R=0+\ коэффициент расхода
определяется по формуле Н. И. Романько1:
0,490 — 0,068 flfY2] — °'°3 [l — (~]f)
(10-52)
где Я— расчетный напор (по которому строится
профиль воронки).
•Романько Н. И,—Сборник —Гидравлика», Κηϊβ, «Тех-
т'ка», 1966, № 2.
При отсутствии противоводоворотных устройств
коэффициент расхода, найденный по формуле (10-52),,
уменьшается на 6%.
Для кругового водослива с гребнем и воронкой,
построенным по координатам табл. 10-3, коэффициент
расхода т можно определять по графику на рис. 10-27.
2. При значительно затопленной воронке, т. е. при
Я/Я > 1,6,
Q = μω Y2g (Η + ζΓΡ7, (10-53),
где μ — коэффициент расхода, определяемый по сумме
сопротивлений от входа в воронку до выходного
сечения в-в (рис. 10-25); ω—площадь выходного сечения
напорного водосбросного тракта; ггр — превышение
гребня водослива над свободной поверхностью в выходном
сечении напорного водосбросного тракта.
6) ОЧЕРТАНИЯ ВОРОНКИ БЕЗ ПЛОСКОГО ГРЕБНЯ
Воронка без плоского гребня применяется при
2,2Я<Я<5Я. При R<2,2H происходит ее
самоподтопление; при R>5H—чрезмерное увеличение размеров.
Радиус воронки при заданных Q, Я, п0 и s
определяется из формулы (10-51).
При построении профиля воронки по А. Н. Аху-
т и н у методом расчета траектории центральной струйкв
начало координат располагается на оси потока в створе
гребня, где глубина равна 0,75 Я (рис. 10-28,а).
Средняя скорость на гребне
Q
Vr— 2kRQ,75H ' (10-54)
Уравнение центральной струйки
y = gX2/2v2r. (10-55)
Средняя скорость и толщина струи в любом, сечении
(10-56)
υ = V vr + 2^У '·
Q
h
2n(R-
■ X)v
(10-57>
0,1 0,1 0,3 0J 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0
Рис. 10-27.
Профиль воронки и свободной поверхности струи '
строят, откладывая в различных сечениях по нормалям
к центральной струйке величины отрезков 0,5/г и
соединяя их концы. Воронка и свободная поверхность потока
могут быть построены по координатам табл. 10-3 и
10-4. Начало координат Ост расположено на сливной
кромке кругового водослива с тонкой стенкой (рис. 10-26).
Поскольку координаты этой таблицы и значения т даны
для кругового водослива с тонкой стенкой, следует
принимать
Яст = Я+(/0; Rct = R + Xo,
где Я—напор на гребне кругового плавноочерченно-
го водослива; R — радиус его кривизны, t/0 и х0 —
координаты наивысшей точки подъема нижней границы
струи, определяются по табл. 10-3. Например, при·
Рст/#ст = 1,00 и Яст/#ст=0,20 имеем £/«,=0,095 Яст; х0 =
=0,225 Яст.
Примечание. При принятом HIR по координатам
табл. 10-3 строится воронка безвакуумного профиля. Прн
уменьшении напора (Я/Д<1) этот профиль становится вакуумным.
Вакуум может достичь 20% величины расчетного напора. При
построении профиля воронкн методом центральной струйки
вакуум может составить до 50% от расчетного напора. Для
уменьшения времени работы воронки под вакуумом построение ее
профиля следует производить по напору #=ίίπροφ, отвечающему
расходу наибольшей повторяемости, а не максимальному
расходу заданной обеспеченности.
1 Скряга В. Г.—-„Сборник трудов ХИСИ", 1958, вып. 10.
(Профили воронкн по В. Г. Скряге и по В. Е. Вагнеру практически
совпадают; W. Е. Wagner. Proceedings ASCE. 1954, т. 80, № 432).

160
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
РИС, 10-28.
в) ВОРОНКА С ПЛОСКИМ ГРЕБНЕМ
в воронку, по данным опытов при <х = 6-4-9°
h«0,65 Я. (10-59)
Во избежание самозатопления воронки следует
принимать
R>2,2h,
где R = Run—B, т. е. принимать i?>l,4#.
Обычно при Кпл= {5 + 7)Н принимают длину
плоского гребня
■5=(3-^4)Я или 5=(0,4ч-0,5)/?пл. (10-60)
При построении профиля воронки среднюю скорость
в конце гребня можно определить по формуле
2π#0,65#'
(10-61)
Если при заданном расходе и напоре на гребне
радиус воронки получается более (5-к7)Я, то круговой
водослив целесообразно выполнять с плоским гребнем „ „ „ „,ΚΗ . , ,„ ,„,,
(рис 10-28 6)- д ^=^пл—ί>—0,325л sin α (рис. 10-28,6).
-#пл=(5+7)#. (10-58) Для построения средней струйки потока на
параболическом участке воронки за плоским гребнем служит
Глубина потока в конце плоского гребня, при сходе уравнение (10-62) (система координат указана на
Таблиц? 10-3
Координаты jseT/Яет н г/ет/Яет нижней поверхности струи в зависимости от ^ет/Дст и />ет'^ст
g3
0,000
0,025
0,050
0,075
0,100
0,125
0,150
0,„175
θ"200
0,225
0,250
0,275
0,300
0,325
0,350
0,375
0,400
0,425
0,450
0,475
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
0,750
0.800
0,850
0,900
0,950
1,000
1*250
liSOO
1,750
2^000
2,250
2,500
2,750
3,000
3,250
•
0,20
0,000
—0,030
—0,052
—0,065
—0,076
—0,084
—0,089
— 0,092
—0,094
—0,095
—0,094
—0,092
— 0,087
—0.082
—0,077
—0,070
—0,063
—0,054
—0,044
—0,034
—0,025
—0,003
0,023
0,052
0.084
0,118
0,154
0,192
0,233
0,276
0,319
0,590
0,898
1,280
1,748
2,290
2,865
3,520
4,285
5,230
0,25
0,000
—0,029
-0,050
—0,061
—0,072
—0,080
—0,084
—0,087
—0,087
—0,081
—0,084
—0,081
—0,076
—0,071
—0,065
—0,057
—0,049
—0,040
—0,030
—0,019
—0,008
0,017
0,044
0,074
0,107
0,142
θ|ΐ80
0,221
0,264
0,310
0,357
0,648
0,995
1,400
1,880
2,468
3,290
5,035
при ρ
0,30
0,000
—0,029
—0,048
—0,058
—0,070
—0,076
—0,079
—0,082
—0,082
—0,075
—0,077
—0,073
—0,067
—0,060
—0,053
—0,046
—0,036
—0,026
—0,016
—0,004
0,009
0 036
о! 066
0,097
0,132
0,170
0,211
0,256
0,301
0,349
0,398
0,711
1,115
1,633
2,400
т'^ет-
0,35
0,000
—0,028
—0,046
—0,057
—0,066
—0,072
-0,075
—0,076
—0,075
—0,073
—0,069
—0,063
-0,057
—0,050
—0,041
—0,032
—0,0?!
—0,010
0,002
0,014
0,028
0,057
0,089
0,125
0,164
0,207
0,250
0.299
0,352
0,406
0,463
0,832
' 1,460
3,200
1,00 н Я
0,40
0,000
—0,027
—0,044
—0,055
—0,063
—0,067
—0,070
-0,070
—0,067
—0,065
—0,060
—0,054
—0,046
—0,037
—0,028
—0,017
—0,004
0,008
0,022
0,036
0,052
0,077
0,118
0,159
0,203
0,252
0,307
0,364
0,428
0,498
0,590
1,205
т'^ет
0,45
0,000
—0,026
—0,042
—0,052
—0,060
—0,064
—0,064
—0,063
—0,060
—0,055
—0,050
—0,042
—0,033
—0,022
—0,012
0,000
0,013
0,027
0,043
0,060
0,078
0,117
0,162
0,212
0,272
0,338
0,415
0,500
0.610
0,730
0,910
0,50
0,000
—0,025
—0,040
-0,050
—0,056
—0,058
—0,058
—0,057
—0,052
—0,046
—0,037
—0,028
—0,017
—0,003
0,011
0,025
0,042
0,060
0,078
0,099
0,122
0,174
0,233
0,305
0,389
0,489
0,635
0,790
1,080
ует1Иет
| 1,00
0,000
—0,018
—0,025
—0, 020
—0,008
0,008
0,030
0,058
0,089
0,129
0,177
0,237
0,313
0,402
0,560
0,720
1,040
1,520
2,210
0,20
0,000
—0,028
—0,044
-0,057
—0,067
—0,076
—0,080
—0,083
—0,085
—0,085
-0,084
—0,082
—0,078
—0,074
—0,069
—0,063
—0,056
—0,048
—0,038
—0,029
—0,018
0,006
0,032
0,058
0,090
0,125
0,162
0,202
0.246
0,290
0.340
0,595
0,920
1,310
1,760
2,270
2,866
3,530
4,300
5,250
0,25
0,000
—0,027
—0,043
—0,056
—0,065
—0,072
—0,077
—0,079
—0,080
—0,081
—0,080
—0,077
—0,072
—0,067
—0,060
—0,053"
—0,044
—0,035
—0,025
—0,013
—0,001
0,025
0,052
0,084
0,116
0,152
0,188
0,230
0,272
0,320
0,370
0,645
0,998
1,398
' 1,875
2,465
3,315
5,250
прнрет/«С1 =
| о.зо
0,000
-0,026
-0,042
—0,055
—0,063
—0,069
—0,073
—0,075
—0,076
-0,075
—0,074
—0,070
—0,065
—0,058
—0,051
—0,043
—0,034
—0,023
—0,012
0,001
0,014
0,040
0,070
0,102
0,136
0,175
0,215
0,257
0,302
0,350
0,402
0,700
1,100
1,638
2,410
0,35
0,000
-0,026
—0,041
—0,053
—0,061
—0,066
—0,069
—0,070
-0,072
—0,070
—0,067
—0,062
—0,055
—0,048
—0,040
—0,031
—0,021
—0,011
0,002
0,015
0,028
0,058
0,092
0,127
0,166
0,208
0,252
0,300
0.352
0,405
0,460
0,835
1,430
3,145
0,50 н Я
| 0,40
0,000
—0,025
—0,040
—0,051
—0,058
—0,063
—0,065
—0,066
—0,066
-0,063
—0,058
—0,053
—0,045
—0,036
—0,026
—0,015
—0,003
0,010
0,024
0,038
0,053
0,085
0,122
0,161
0,207
0,255
0,307
0,365
0.427
0,490
0,575
1,235
/ R
ет' ет
| 0,45
0,000
—0,025
—0,039
—0,049
—0,056
—0,060
—0,061
—0,060
—0,060
—0,055
—0,048
—0,040
—0,030
—0,020
—0,010
0,002
0,017
0,031
0,048
0,065
0,083
0,120
0,165
0,218
0,280
0,350
0,427
0,520
0,625
0,750
0,900
| 0,50
0,000
—0,024
—0,038
—0,047
—0.U53
—0,056
—0,077
—0,054
-0,050
—0,043
—0,035
—0,025
—0,015
0,000
0,014
0,028
0.047
0,067
0,087
0,Юэ
0,131
0,183
0,243
0,312
0,400
0,493
0,610
0,750
0,960
0,430
1 1,00
0,000
— 0.018
-0,021
—0,017
—0,005
0,011
0,030
0,055
0,087'
0,125
0,175
0,240
0,320
0,412
0,525
0,660
0,920
1,380
| I I I | ι ' I « ι I
Примечание. Координаты нижней поверхности струн прн P0l/«eT = 0,4 н 0,2 (см. .Сборник трудов ХИСИ"
1958, вып. 10).

§ 10-13 ]
ШАХТНЫЙ ВОДОСБРОС С ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАПОРНОЙ ШАХТОЙ
161
рис. 10-28,6):
gx-
2vi cos2a
' х tga,
(10-62)
где х изменяется в пределах от 0 до R, a R = RB.~i—В—
—0,5/г sin α.
Скорость в любой точке по длине средней струйки
определится по формуле
"п = ]/"? + 2ВУп + 2о„ sin a V2,
ВУп · (10-03)
Построение профилен воронки и свободной
поверхности производится методом центральной струйки
аналогично случаю воронки без плоского гребня.
г) ПЕРЕХОДНЫЙ УЧАСТОК
За начальное сеченпе переходного участка
принимается сечение, проходящее через точку пересечения
струй свободной поверхности потока при расчетном
расходе. Переходный участок может быть очерчен по
координатам табл. 10-3 или определен расчетом. Ордината
точки пересечения струп свободной поверхности г/МПкс,
найденная путем построения профиля свободной
поверхности струи, определяет скорость
переходного участка
% = 0,98^2^
в начальном сечении
(10-64)
Диаметр воронки в начальном сечении переходного
участка
:F4Q,W.
(10-65)
Определение диаметров в последующих сечениях
переходного участка производится но скорости в каждом
сечении υ= 0,93 V2gy.
Переходный участок обычно заканчивают сечением,
где свободное падение струи переходит в напорное
движение. Из этого условия превышение h конечного
сечения переходного участка над свободной поверхностью
воды в сечении В-В (рис. 10-25)
/г =
„2
2ίί
(10-66)
где νι я Иаых — средние скорости в конце переходного
участка в выходном сечении ВВ.
Длина переходного участка при всех возможных (от
0.20
0.000
—0,026
—0,042
—0,056
—0,066
—0,074
—0.077
—0.080
—0,081
—0.081
—0.0S0
— 0,077
—0,073
—0,070
—0,064
—0.057
—0,050
—0,04!
—U.032
—0,022
—0,01!
0,0!4
0.042
0.07!
0.Ϊ02
0,138
0,176
0.2!7
0,261
0,305
0.350
0,605
0,910
!,320
1,780
2,290
2.860
3.530
4.300
5,260
0,25
0,000
—0,025
—0,040
—0 055
—0.064
—0,07!
—0,075
—0,077
—0,077
—0.076
—0 075
—0,072
—0,067
—0,060
—0.054
—0,045
—0,037
—0,026
—0,016
—0.004
0,008
0,034
0,063
0,094
0,127
0,165
0,202
0.245
0,289
0,336
0,384
0.675
1,050
1,410
1.895
2,470
3,300
6.100
при/>ет/Яет = 0,30иЯот
0.30
0.000
—0,024
—0,039
—0.053
—0,062
—0,067
—0,073
—0,073
—0,072
—0.071
—0,063
—0.064
—0,058
—0,052
—0,044
—0.035
—0,025
—0.015
—0.004
0,008
0,021
0,048
0,077
0.109
0.143
0,180
0,222
0.265
0,313
0,365
0.420
0,730
1,138
1,6)0
2.450
1
0,35
0,000
—0,023
—0,038
—0,051
—0.059
—0.064
—0,069
—0.069
—0,067
—0,064
—0,060
—0,055
—0,046
—0,040
—0,030
—0,020
—0.010
—0,002
0.015
0,028
0,043
0,074
0.Ю7
0 142
θ! 182
0,222
0.267
0,316
0,369
0,425
0,482
0,855
1,480
3.500
0,40
0,000
—0,022
—0,037
—0,049
—0,056
—0,060
—0,061
—0,063
—0.060
—0,055
—0,050
—0,043
—0,035
—0.026
—0,015
—0,005
0,006
0,020
0,034
0,050
0,065
0,098
0,135
0,174
0.220
0,272
0.326
0,385
0,452
0,530
0,010
1.230
'ΛϊΤ
0.45
0,000
—0,021
—0.036
—0,047
—0,054
—0,058
—0,058
—0,056
—0,052
—0,046
—0,038
—0,032
—0.022
—0.012
0,000
0.012
0,027
0.042
0,057
0.073
0,092
0,132
0,175
0.230
0,293
0,362
0.444
0,520
0.630
0,750
0,910
0,50
0,000
—0,020
—0,035
—0,045
—0,051
—0,053
—0.053
—0,050
—0,043
—0,036
—0,027
—0.017
—0,005
0,009
0.024
0,040
0,058
0,076
0,097
0,119
0,142
0,193
0.252
0.324
0,408
0,513
0,635
0,790
1,030
1,600
Ует1Н
ϊ,οο
о.ооо
—0,016
—0,018
—0,012
о.ооо
0,017
0,037
0,061
0,092
0,134
0.185
0,245
0,322
0,417
0,542
0,690
0.950
1.530
ст
0,20
0,000
—0,020
—0,033
—0.044
—0,051
—0,055
—0.056
—0,056
—0,055
—0.052
—0,046
—0.041
—0,034
—0,027
—0,019
—0,010
—0,001
0,009
0,019
0,030
0,040
0,065
0,090
0.118
0,148
0,182
0.219
0.258
0.299
0,342
0.385
0,655
0.980
1.365
1.810
2.310
2,880
3.560
4,340
5,520
0,25
0,000
—0,019
—0.031
—0,040
—0,046
—0,050
—0,051
—0,050
—0,048
—0,045
—0,040
—0.035
—0,027
—0,020
—0,012
—0,002
0,007
0,018
0,030
0,041
0,052
0,079
0,107
0,137
0,172
0.207
0.247
0,287
0.333
0,380
0,428
0,715
1.060
1,450
1,930
2,570
3,500
прирет/«ст1=С
0,30 |
0,000
—0,018
—0,029
—0.037
—0,043
—0,046
—0,048
—0,047
—0,045
—0,040
—0,035
—0,028
—0,020
—0,012
—0,002
0 008
0,018
0,030
0,042
0.056
0,068
0,096
0.125
0,157
0,193
0,233
0,278
0.326
0.377
0,430
0,482
0,785
1,180
1,725
2,530
0,35
0,000
—0,017
—0,027
—0,034
—0.040
—0,042
—0,042
—0,041
—0,038
—0.034
—0,027
—0,020
—0,012
0,002
0,010
0,021
0,033
0,046
0.059
0,074
0,087
0,117
0.152
0,190
0.232
0,277
0,327
0.377
0,430
0,485
0,535
0,918
1,550
■10 »"«/*„
0,40
0,000
—0,015
—0,025
—0.031
—0.036
—0.035
—0,032
—0,028
—0,025
—0,016
—0.008
0.000
0,012
0,022
0,034
0,047
0,061
0,075
0,090
0.107
0,12,3
0,161
0,200
0,243
0,291
0,341
0,394
0,452
0,520
0,590
0,665
1.285
0.45
0.000
—0.014
—0,023
—0,028
—0.031
—0,030
—0,026
—0.02Ϊ
—0,012
—0,002
0,009
0,020
0,033
0,046
0,060
0,074
0,089
0,106
0,123
0,142
0,162
0,205
0.253
0,303
0.362
0,424
0,490
0,590
0,695
0.812
0.965
1
0.50
0.000
—0,013
—0,021
—0,025
—0,026
—0,025
—0,020
— 0.014
—0.004
0.007
0,020
0.032
0,047
0.063
0,077
0,096
о,Пб
0,134
0,156
0,180
0,204
0,260
0,330
0,414
0.508
0,612
0,745
0,915
1,120
1.640
1,00
0,000
—0,007
—0,010
—0,007
0.002
0,020
0,042
0,070
0.102
0.137
0,185
0,242
0,325
0,445
0,555
0.700
0,910
1.550

162
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ I Гл. 10
Таблица 10-4
Координаты х„ ///„ и уп !Нп верхней поверхности струи в зависимости от Н„ /#„ и ρ //?„
* ст ст ст' ст г * CI1 ст *ет' ст
Vffe,
О.ООЭ
0,200
0,400
0.600
0,800
\ ,000
1,250
1,500
1,750
2,000
2,250
2,500
2,750
3,000
3,250
3.500
3./50
4.000
4,250
4,500
4.750
0,000
0,200
0.400
0,600
0,800
1 000
1,200
1,400
1,600
1,800
2,000
2,200
2,400
2 600
2,800
3,000
3,200
3,400
3,600
3.800
4,000
0.20
—0,881
—0.812
—0.730
—0,634
—0.520
—0.386
—0.192
0,058
0.380
0,765
1,180
1,650
2,150
2,720
3,350
4,080
4,880
5,730
6,690
1
—0,871
—0,830
—0,730
—0 630
-0^500
—0 355
—0^195
0,000
0 210
θ! 470
0.750
1,050
1,400
1,770
2,180
2,660
3,200
3,750
4,330
4.960
5,500
0,25
—9.81:5
—0,826
—0,751
—0,656
—0.543
—0,419
—0.226
0,022
0,330
0,678
1,050
1,450
1,880
2,340
2,830
—0.875
—0,837
—0,740
—0,645
-0,520
—0,375
—0,230
—0,030
0,180
0,430
0,700
1.000
1,320
1.700
2,100
2,560
3,080
3,640
4,240
4.520
4,460
Т'зи р, :Н
о,.".о
—о,ьзб
—0,832
—0,731
—0.670
—0,562
—0.447
—0,250
—0,007
0,291
0,620
0,920
0,860
0,830
0,800
при peTlt
—0,882
— 0,847
—0,750
—0,660
-0,535
—0,400
-0,250
—0,070
0,130
0.370
0,630
0.950
0,870
0,820
0,790
0,770
0,770
3I= I.00 1
0,35
—0.89е!
—0,842
—0,770
—0,йь5
—0,586
—0,468
—0.280
—0,042
0,155
0,065
0,000
—0,038
—0,060
1 =0.30
ст
—0.890
—0,355
—0,760
—0,680
-0,555
—0,430
—0.280
—0,110
0,090
0,110
0,000
—0,040
—0,070
—0,080
—0,090
HaT:Rci
0,40
—0,90.1
—0,Ь52
—0,783
—0,702
—0.600
—0,480
—0,335
—0,400
—0,430
—0,435
—0,440
—0,440
—0,898
—0,864
—0.770
—0,690
—0.580
—0,475
—0.350
—0,330
—0,400
—0,440
—0,450
—0,450
—0.450
0,45
—0,903
—0.662
—0,800
—0,724
—0,632
—0,650
—0,665
—0,670
—0,680
—0,680
—0,906
— 0,870
—0.300
—0.720
—0,630
—0,620
—0,680
—0,720
—0,750
—0,760
—0,760
—0,760
у
0.50
—0.919
—0,873
—0,815
—0.749
—0,725
— 0,777
—0.S00
—0,800
—0,800
—0,800
—0,914
—0,875
—0,819
-0,750
—0,870
—0,740
—0,780
—0,800
—0,810
—0,810
—0,800
Η
ci1 ст
0,20
—0,870
— 0.830
—0,750
—0,650
—0,525
—0.370
—0.200
—0,010
0,225
0,490
0.7SO
1,090
1,440
1,840
2,260
2,740
3,230
3,770
4,300
4,860
5,400
—0,870
—0,810
—0,725
—0,616
—0,485
—0,330
—0.150
0.050
0.270
0,515
0,790
1,095
1,440
1,800
2,215
2.700
3,220
3,800
4,390
5,100
5,700
0.25
—0,873
—0.838
—0,760
—0,660
—0.540
—0,390
—0.220
—0,040
0,180
0,410
0,680
0,960
1,290
2,670
2,100
2,580
3,100
3.640
4,200
4,480
4,450
—0.875
—0,820
—0,740
—0,635
-0,505
—0,350
—0,180
0,015
0,230
0,475
0,740
1,030
1,360
1,720
2,125
2,600
3,140
3,71$
4,320
4,470
4,380
при РСт/Яст=0.50
0.30
—0,876
—0,847
—0,770
—0.670
—0,550
—0.410
—0,245
—0,060
0,140
0,370
0,630
0,910
0,380
0,340
0,820
0,810
0,800
0,35
—0.679
—0,556
—0.765
—0.SS0
—0,565
—0.445
—0,290
—ο,ιιο
0,080
о,ио
0,020
—0,0.30
—0,040
—0,030
— 0,060
пр« W
—0.884
—0,830
-0,755
—0,648
—0.520
—0,370
—0,220
—0,030
0.160
0,390
0,650
0,940
0,900
0 805
0,740
0,700
0,680
—0,892
—0,841
—0,772
—0,663
-0,540
—0,405
—0,250
—0,090
0,090
0.120
0,005
—0,050
—0,090
—0,110
—0,120
ст ет
0,40
—0.883
—0, S64
—0,800
—0,710
—0,620
—0,508
—0,390
—0,137
—0,430
— 0,480
—0,510
—0,530
—0,540
—0,550
=о,10
—0,900
—0,351
—0,787
—0,680
-0,565
—0.435
—0,295
—0,310
—0,390
—0,440
—0,475
—0,490
—0,505
0.45
[
—0.887
—0.870
—0.810
—0.735
—0,655
—0,630
—0.720
—0,740
—0,750
—0,760
—0,760
—0,760
—0,909
—0,861
—0,803
—0,720
-0,635
—0,650
—0,720
—0,740
—0,750
—0,760
—0.755
—0,765
0,50
—0,915
—0,875
—0.820
—0,755
—0,680
—0,728
—0,780
—0,790
—0,800
— 0,850
—0,805
—0,916
—0,871
—0,814
—0,740
—0,655
—0,735
—0,790
—0,805
—0,810
—0,820
—O.S20
)00 5,500 4,460 о,/ш *.«"
Примечание. Координаты верхней поверхности струи при />С1/«С1=0,4 н 0.2 (см. „Сборник трудов ХИСИ
1958, вып. 10).
максимума до минимума) расчетных значениях потерь
напора Xhw должна обеспечивать расположение
сечения 1-1 (перехода потока в напорное движение) в
пределах переходного участка (рис. 10-25). Если
сечение 1-1 будет расположено ниже переходного участка,
то в сечениях вертикальной шахты возникнет вакуум и
нарушение сплошности потока; если выше, то может
произойти частичное или полное подтопление
водосливной воронки.
д) ВЕРТИКАЛЬНАЯ ШАХТА, КОЛЕНО И ОТВОДЯЩИЙ ТУННЕЛЬ
Вертикальная шахта водосброса может быть
цилиндрической или конической. Коническую шахту
целесообразно применять в тех случаях, когда сечение 1-1
перехода потока в напорное движение может оказаться при
соответствующих расходах в пределах шахты (или по
условиям сопряжения переходного участка с туннелем).
В этом случае размеры ее сечений определяются из
уравнения Б ер пул л и, составленного для
рассчитываемого сечения и сечения /-/ перехода потока в напорный,
в котором р1у = рах1у, с учетом потерь напора.
Диаметр колена при напорном режиме туннеля
обычно равен диаметру туннеля (рис. Ι0-25,α). При
безнапорном режиме колено может иметь диаметр, равный
диаметру туннеля (рис. 10-25,г, д) или меньший
(рис. 10-25,6, в).
Радиус поворота оси колена следует принимать не
менее ί?0= {2—5) d.
Для устранения на потолке колена вакуума,
приводящего к навигационной эрозии, к потолку колена
подводят воздух, например, путем отрыва потока от
потолка за счет устройства лротивовакуумной вырезки
(рис. Ю-25,г) или выступа, отклоняющего поток к
внешней образующей колена (рис. 10-25,(3). Избежать
вакуума недопустимой величины можно путем уменьше-

§ Ю-13 ]
ШАХТНЫЙ ВОДОСБРОС С ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАПОРНОЙ ШАХТОЙ
163
ни я площади выходного сечения колена (рис. 10-25,в)
или увеличением радиуса его кривизны. Расчет
давления на потолке колена может быть произведен ло
формулам § 10-15, 10-19.
При безнапорном движении потока в отводящем
туннеле (рис. 10-25,6—г) глубина за коленом
определяется по обычным формулам глубины в сжатом
сечении (§ 9-9) с вычислением коэффициента скорости по
известному коэффициенту сопротивления водосброса до
сечения В-В. Коэффициент сопротивления колена
определяется но формулам § 4-4. В зависимости от высоты
диаметра) сечения отводящего туннеля, его уклона,
уровня свободной поверхности нижнего бьефа, расхода
туннель может работать как напорный или как
безнапорный. В безнапорном туннеле при уклоне меньше
критического за сжатым сечением образуется
гидравлический прыжок (см. § 10-2).
е) ПОДВОД ВОДЫ К ВОРОНКЕ
Очертание выемки в верхнем бьефе, по которой
вода подводится к воронке, должно обеспечивать
равномерное поступление воды по периметру водосливной
воронки. Кроме того, необходимо устранить
вращательное движение поступающей в водосброс воды,
снижающее коэффициент расхода водослива. Вращательное
движение воды не образуется при (0,2-=-0,4)>ff//? (по
П. П. Мойсу1) и при p\\R~^\ (по Н. И. Романько 3), где
ρ— высота порога водослива. Имеется ряд способов
обеспечения равномерного подвода воды к воронке без
вращательного движения. Одним из способов является
устройство со стороны берега плавно очерченной
раздельной стенки, очертания которой определяются по
уравнению 3
β—а=С, (10-67)
где β и α— углы, определяющие положение контура
раздельной стенки в плане (рис. 10-29,а); С—постоянная,
принимаемая к а практике в пределах от 5 до 15°.
Приняв С и задаваясь различными значениями угла
а от 0 до 70°, находим по уравнению (10-67) углы β.
Пересечение лучей, проведенных из точек 2 и / при
различных углах β и ,α, дает ряд точек, определяющих
очертание раздельной стенки или границу береговой
выемки (рис. 10-29,а).
' М о й с П. П. — «Труды кафедры гидротехнических
сооружений МИСИ». Сб. № 24, вып. 2, М., 1958.
; Романько Н. И — «Гидротехническое строительство»,
1963, № 4.
3Севко А. И. К расчету шахтных водосбросов. Изд-во
Военно-инженерной академии РККА, М., 1938.
В случае расположения воронки вблизи твердой
стенки, имеющей прямолинейное очертание по оси у
(рис. 10-29,6), скорости на гребне в диаметрально
противоположных точках определяются по формулам:
ν° = 2π/?0,75/-/ Кг + К, ' (1°~68^
ve= адо,75я ~к1 + к2' ('°"69^
где ve и I'g— скорости на гребне в точке е со стороны
водохранилища и в точке д со стороны выемки
(рис. 10-29,6); R — радиус воронки; /<Ί, Кг—
коэффициенты, которые определяются по графику рис. 10-30
в зависимости от радиуса воронки, выраженного в
долях расстояния а.
Скорость в других точках гребня можно определить
в функции угла φ
Vt — υ.
(Ve — Vg),
(10-70)
где у изменяется в пределах от 0 до π.
Примечание. Если скорости на гребне воронки неодй*
каковы, то воронка и переходный участок могут быть асиммет*
ричными в соответствии с плановым распределением скоростей
па гребне.
П. П. Мой с рекомендует очерчивать границы
выемки по параболе (рис. 10-31,а)
У = -
4х {l — x)f
I2
(10-71)
принимая /= (6,5 + 7,0)Д f=2Z).
По Н. И. Рома и ь к о подводящая выемка может
в плане иметь полигональную форму (рис. 10-31,6). Прк
этом длина направляющей стенки
/ет~ (2,5-т-З) И раеч·
А. Р. С к у е в случае глубоких выемок рекомендует
параболическое очертание выемки 1 (рис. 10-31,в)
( X \5/2
0 = о,ао = (-д-1 (ю-72)
с раздельным быком, имеющим центральный угол 70е
и относительными размерами р/#=2, #/#=0,14. При
этом длина водослива по гребню уменьшается до 0,8л/?,
что следует иметь в виду, ведя расчет по формуле
(10-51).
В качестве противоводоворотных устройств
предлагается а ряд конструкции (рис. 10-31). Помимо
раздельной криволинейной стенки (рис. 10-31 ,г) могут приме-
1 С к у е А. Р. - «Труды ЛПИ», 1966, № 274.
2 Μ о и с П. П. Шахтные водосбросы. М.. «Энергия», 1970.
\Очертшшераздель- У
'/////////////////////////?//■/?,.-
мои опенки
Ό»/(ί/ шахтного
водосброса
O/Sa
лях а
Рис. 10-29.
Рнс. 10-30.

164
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
РИС. 10-31.
-? — внешняя граница порога; 2 — гребень воронкн; 3 — направляющая стенка.
пяться криволинейные в плане быки (рис. 10-31,5),
причем в пределах угла а=152° быки не требуются или
могут быть выполнены радиальными. Устранение вихре-
образования достигается устройством на гребне прямой
(рис. 10-31,е) или криволинейной (рис. 10-31,яс, з)
направляющей стенки. Криволинейная стенка более
эффективна при заглублении ее низа в воронку примерно на
0,51?.
ж) ПЕРЕХОД ОТ РАБОТЫ ВОДОСБРОСА С ПОДТОПЛЕННЫМ
ГРЕБНЕМ ВОДОСЛИВА К РАБОТЕ С ЗАТОПЛЕННЫМ ГРЕБНЕМ
На рис. 10-32 в координатах (Q, Z;) показано
изменение пропускной способности шахтного водосброса
в зависимости от напора на гребне его водослива при
i//^<0,46 (т. е. без самоподтопления воронки). Пока
водослив воронки работает без подтопления (участок
(Уа кривой ) на рис. 10-32) расчет пропускной
способности водосброса ведется по формуле (10-51).
Величина г,· определяет положение сечения, ниже
которого в шахте устанавливается напорное движение.
При Zi>-zrp и Я>1,6г? (приблизительно) воронка
работает как значительно затопленное отверстие.
Пропускная способность водосброса определяется по фор-
Рис. 10-32.
муле (10-52) (участок be кривой 2) с введением в
расчет коэффициента сопротивления воронки как
отверстия с плавноочерченным входом (ζΒχ = 0,05).
При напорах, отвечающих участку аЬ между
кривыми/и 2 (рис. 10-32), происходит переход от работы
воронки как подтопленного водослива к работе как
значительно затопленного отверстия.
з) РАСЧЕТ ОТВОДЯЩЕГО ТУННЕЛЯ ШАХТНОГО ВОДОСБРОСА
Безнапорный туннель может быть принят с уклоном
(расчет по формуле Шези) или горизонтальным
(построение свободной поверхности по формуле Б. Т. Емце-
ва для неравномерного движения в горизонтальном
русле, § 9-2). При этом высота туннеля должна быть
больше глубины потока в туннеле с запасом на увеличение
глубины за счет аэрации, а положение начального
сечения, от которого производится построение свободной
поверхности, определяется с учетом длины
гидравлического прыжка (§ 10-2). При уклоне туннеля больше
критического прыжок не образуется.
В случае напорного туннеля для расчета водосброса
необходимо знать уровень свободной поверхности воды
в его выходном сечении. При уровне свободной
поверхности нижнего бьефа ниже верхней кромки выходного
сечения туннеля может произойти отрыв потока от
потолка туннеля (уровень I на рис. 10-25,а). Если
уровень свободной поверхности в нижнем бьефе выше
верхней кромки выходного отверстия (уровень 2 на
рис. 10-25,а), то следует учитывать образование
перепада восстановления, расчет которого производится по
§ 10-24. Перепад восстановления может достигать
весьма значительной величины, что увеличивает рабочий
напор водосброса по сравнению со статическим
напором— разностью уровней бьефов. Значительное
увеличение перепада восстановления может быть достигнуто
за счет специальных конструктивных мер (§ 10-16,6).

§ 10-15] РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ В СЕЧЕНИИ НА ПОВОРОТЕ
10»
Г. СИФОННЫЙ ВОДОСБРОС
10-14. РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ СИФОНА
Сифонные водосбросы автоматически вступают в
работу при небольшом подъеме горизонта воды верхнего
бьефа (рис. 10-33) над гребнем его оголовка.
Коэффициент расхода сифонного водосброса μ=0,70-=-0,85. Для
повышения устойчивой работы сифона устраивают во
входной его части особый регулятор расхода.
При истечении из сифона под постоянный уровень
следует наинизшую отметку потолка выходного участка
сифона располагать не более чем на 0,5 м и не менее
0,25 м под уровнем воды нижнего бьефа. При
переменном уровне воды за сифоном необходимо устройство
колодца, обеспечивающего затопление наинизшей точки
потолка сифона в тех же пределах, что и указано
выше.
Для зарядки сифона устраивается носок,
отбрасывающий воду от слизкой поверхности сифона к потолку
(рис. 10-34), Для принудительного включения сифона
(зарядки сифона) предусматривается устройство трубь!
(с задвижкой), через которую может быть произведена
откачка воздуха. Сифон работает обычно устойчиво при
изменении расхода в пределах от QMnH = 0,25Q>,ai;c до
Q м а к с ■
Расход сифона определяется по формуле
Q = μω„ΗΧ V2gH0
(10-73)
где μ =
|Λ + Σζ
-коэффициент расхода
Е — площадь выходного сечения; Н„ = Н-
сифона;
иаызс—1мищйдй ищлиддш υ lcichidi, i ι q ^^ ι ι -j- V^2g—
напор, равный разности горизонтов воды перед входом
и выходом сифона, с учетом скоростного напора в
верхнем бьефе.
Суммарные местные потери Σζ слагаются из
потерь: а) во входном отверстии; б) в местах изменения
площади поперечного сечения трубы сифона; в) на
закруглениях; г) от зарядного носка; в) от трения по
длине. Коэффициент сопротивления входного отверстия
приблизительно равен £Вх=0,1-нО,2. Потери на сужение,
на закруглениях, на расширение можно определить
согласно гл. 4. Сопротивление от зарядного носка при его
устройстве на прямом участке сифона можно принять
равным сопротивлению при сужении £нос=:ьсуж.
Коэффициент сопротивления по длине определяется по
формулам ■§ 4-3, причем при переменном сечении сифона он
разбивается на участки и расчет производится для
каждого участка по средним значениям гидравлического
радиуса и коэффициента С.
Верхняя кромка
входного отверстия сифона
должна быть заглублена
под уровень воды в
верхнем бьефе. Понижение
уровня воды перед сифоном
после его включения в
работу
2 9
2ff
(10-74)
Рис. 10-34.
где Vj,x и υ0—скорость во входном сечении сифона и
скорость подхода воды к сифону.
Откидной носок, предназначенный для зарядки
сифона, рекомендуется располагать с превышением над
наниизшей точкой потолка 1
(/=(0,6-0,7) а,
(10-74а)
где а — высота сечения сифона перед носком.
Угол наклона откидного носка β определяется из
уравнения траектории струи
У == х tg Ρ +
2и2
(l+tg2P)*2. (Ю-75)
- угол наклона трубы сифона
где » = i/ctga+lii7-r;
к горизонту; O:=yVr2g(H— у) — скорость струи на
сходе с носка; if — коэффициент скорости, равный
0,6 — 0,7.
10-15. РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ В СЕЧЕНИИ НА ПОВОРОТЕ
Давление в сечениях на повороте сифонного ила
иного напорного водосброса рассчитывается для оценки
величины вакуума в сечении; вакуум не должен
превышать предельного значения, при котором происходит
разрыв сплошности потока и начинается кавитация.
Давление в любой точке сечения на повороте сифона
может быть вычислено по формуле
/' Ρ \ -/'
γ
(10-76)
где (г+р/у)5р—пьезометрический уровень в
рассматриваемом сечении, найденный без учета влияния
кривизны струй; 2;—высотное положение рассматриваемой
точки; р*/у — кинетическое давление, обусловленное
поворотом потока.
Значение (z + p/γ) ср определяется из уравнения Бер-
нулли. При составлении уравнения Бернуллп
коэффициент кинетической энергии на повороте сифона
прямоугольного сечения определяется по формуле2
/ J 1_Д
-г.)2
'2 J

lull 0-77)
где гь г2—радиусы кривизны дна и потолка сифона
(рис. 10-35).
Рнс. 10-33.
! К е б е ρ л е С. И. Автоматические сифонные водосбросы*
Автореф, дис. на соискание ученой степени канд. техн. иаук„
Ташкент, 1954 (Среднеазиатский политехнический институт).
' С л и с с к и й С. М. Гидравлика зданий ГЭС. М.,
«Энергия», 1970.

166
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Γη, 10
РИС. 10-35.
Кинетическое давление определяется при
концентрическом очертании дна и потолка по формуле
2g L
1 —
1/о+ у
(10-78)
где г0 — радиус кривизны оси сифона; у — расстояние
от оси сифона до рассматриваемой точки; «о — скорость
ио оси сифона в створе гребня:
J «о= Ц—^-. (Ю-79)
r0 In—-
При несовпадении центров кривизны дна и потолка
сифона кинетическое давление может быть определено
по формулам (10-101), (10-102).
При заданных значениях радиуса кривизны дна и
потолка сифона максимальный вакуум может возникать
на потолке, дне или стенке сифона. В сечении,
проходящем через гребень сифона, место возникновения
максимального вакуума может быть найдено по формулам
Г. В. С и макова1.
Пример. Определить давление в створе вершины гребня
сафона (рис. 10-36). Расход Q= 19,58 Л4э/сек; высота горловины
духопоёводяшая
труба
уровень (ζ+ρ/γ) в селении, проходящем через гребень:
/ Ρ \ αυ'
При условной отметке гребня zrp-=0,0 м имеем ζ,= ψ ВБ^·
=0,13 м. Скоростной напор в сечепкн, проходящем через гребень,
V 1 Л9,58\>
Коэффициент кинетической энергии в сечении на повороте
по формуле (10-77)
*■ г1 г2 /
(^-^(.,77-9,92).
о/. ]·77Υ
• =I,11.
Потери напора на вход
„ . 1 /19,58 \>
Потери напора на суживающемся участке
= 0,05 м.
■ = °·'έ(«Ρ·
39 .
где 0,1 —коэффициент сопротивления постепенного сужения при
угле конусности се = 28° *.
Потери напора на повороте
1 / 10,58 У „ „
г 0,50 м,
. г ,„ 1 / 10,58 V
где 0,i3 — коэффициент сопротивления поворота трубы
прямоугольного ссчемия при угле поворота 32° (гл. 4).
Потери на трсиие на участке от входа до гребня сифона
входят в вычисленные выше местные потери. Суммарные
потери
2^ = 0,05+0,39+0,50-0,94 м.
Условная отметка пьезометрической линии в сечении гребня
[г + —\ =0,13 — 1,Π -3,86 — 0,94 = — 5,09 м.
2. Скорость и скоростной напор по оси сифона на
повороте
О
14,59
гаЫп
Γι
,,345.2,65 in hZ
2
"0
■ 8,89 м; -— =· 4,00 м.
•2g
ле (10-78)
(ρ*
Кинетическое давление у потолка {у = 0,425 м) по форму-
= 4,00 1 —
1,345
= 1 ,68 м.
1 J „от "Ч" \ !·34δ + 0·425
4. Кинетическое давление на гребне (у = — 0,425 м)
(р*_
1
\ 1 JIP ' ! ^ 1,340-0,425 ) |
5. По формуле (10-76) при относительной отметке потолка
2пот = ггр + й=0,б+0,85=0,85 м получаем избыточное давление на
потолке (p/V)n0T = — 5,09—0,85+1,6S=— 4,26 л, т. е. рЕан/\' = 4,26 я.
Рис. 10-36.
d=f,85 м; ширина трубы 6=2,65 м\ радиус закругления гребня
сифона rj = 0,92 м; радиус закругления Гг—1,77 м; радиус оси
г0 = !±±1? = 1,345.«.
(г)
'—} = —3,09 — 0,0 — 4,55=-
- 9,65 м, т. е.
: 9,65 М.
Площадь живого сечения сифона после сужения входного (—!^i J — 994 — — нзс — о г^
гка ω,,ν. =ω .,=0,85 -2,65=2,25 м2- площадь входного отвер· V ι /нр ' 900 τ "'" !;
участка ω
етня ωΒΧ=9,06 м2; ωΉχ/ω1,3,>κ=4; угол конусности входного
участка а=28°; угол поворота трубы сифона у гребня 64°.
Превышение верхнего бьефа над гребнем сифона Δ=0,13 м. Абсолютная
етметка гребни V = 1224,7 м (условная отметка 0,0).
Решение. 1. Пренебрегая скоростным напором в
верхнем бьефе, определяем нз уравнения Бернулли пьезометрический
-0,24 = 8,34 м.
При температуре воды 20 "С давление насыщенных водяных
паров рыас/у=0,24 м вод. ст. Критический вакуум по формуле
(10-104)
224,7
ρ ' 90U τ · !,Ό0
В нашем случае при (рва,./у)гр=9,65>(рвакЛ>)кр«8,34 я
следует ожидать разрыва сплошности потока на повороте
у гребня сифона, что недопустимо. Необходимо или уменьшить
кривизну гребня сифона (оси сифона), или снизить его
пропускную способность путем введения сопротивления или уменьшения
плошали сечения сифона на участке за гребнем.
'Симаков Г. В. О сифонных водосбросах с максимальной
вропускной способностью. — «Труды ЛПИ», 1968, № 289.
18 И д е л ь ч и к И. Е. Справочник по гидравлическим
сопротивлениям. М., Госэнергоиздат. 1960.

§ 10-17] ПЕРЕПАД ВОССТАНОВЛЕНИЯ И ГЛУБИНА ЗАТОПЛЕНИЯ ДОННОГО ОТВЕРСТИЯ
167
Д. ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ
И ВОДОСПУСКОВ. РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЙ И СКОРОСТЕЙ В СЕЧЕНИЯХ
НА ПОВОРОТЕ
J 0-16. ДЕЙСТВУЮЩИЙ НАПОР
При определении действующего напора Яд
(разности полной удельной энергии в верхнем бьефе и
потенциальной энергии в выходном сечении водосбросов)
различают следующие случаи:
1. Истечение в атмосферу (водосбросное отверстие
расположено выше уровня воды в нижнем бьефе), за
водосбросным отверстием отсутствует полка, имеется
свободный доступ воздуха под струю (рис. 10-37,а).
В этом случае
Яд = WBE -
'UO = T'<i — 0,5h1.
(10-80)
где 'ψίΙΟ — отметка центра отверстия.
2. Донное незатопленное отверстие (рис. 10-37,6)
или незатопленное отверстие с горизонтальной полкой
i^OJhi при свободном падении струи (рис. 10-37,в) и
при подтопленной струе (рис. 10-37,г):
Яд = YBE - ψΒκΡ = Т\
ft,
(10-81)
где ψβκρ — отметка верхней кромки отверстия.
При отсутствии уступа (рис. 10-37,6, д) Т'а = Т.
3. Затопленное отверстие донное или на уступе
(рис. 39,(5, е)
Я,
: fBE — ψΟ :
Τ'
J о
(К + ■
г + Δ/ζ0
(10-82)
где б — глубина затопления верхней кроджи отверстия.
При отсутствии уступа Т'0 = Та.
При известном действую идем напоре расход во всех
рассмотренных выше случаях (рис. 10-37) определяется
по формуле
Q = iJ-tai V2gHK
(10-83)
где ο)ι — площадь зыходного отверстия
Если струя, поступающая в нижний бьеф из
отверстия на уступе без полки (рис. Ю-37,а), будет
подтоплена (но не затоплена), то расход следует определять
по формуле i
Q = 0rij.ca, V2gH^ (10-83')
где Яд — напор, вычисленный по формуле (10-81); ov —
1 С л и с с к и й С. М. — «Научные доклады высшей школы.
Строительство». 1959, N? 1, стр. 271.
*1
Ряс. 10-37.
коэффициент, учитывающий влияние на пропускную
способность пьезометрического напора h0 под струей,
отсчитываемого от нижней кромки отверстия:
In η
VI
-к
— L·
При ho = 0 (свободное истечение из отверстия
в атмосферу, рис. 10-37,а) формула (10-83') дает
несколько более точный результат, чем формула (10-83).
10-17. ПЕРЕПАД ВОССТАНОВЛЕНИЯ. ГЛУБИНА
ЗАТОПЛЕНИЯ ДОННОГО ОТВЕРСТИЯ
а) ГЛУБИНА ЗАТОПЛЕНИЯ ДОННЫХ ОТВЕРСТИЙ
И РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ
ПЕРЕПАДА ВОССТАНОВЛЕНИЯ
Донное отверстие будет затоплено при глубине воды
в нижнем бьефе t большей, чем глубина, сопряженная
с глубиной в выходном сечении, равной высоте
отверстия. При этом уровень в створе -отверстий будет ниже
уровня воды в нижнем бьефе на перепад восста-
н о в л е н и я ΔΑο (рис. 10-38).
Глубина затопления δ дойного отверстия (его
верхней кромки) может быть определена при β = δ/Β>0,7 по
И. И. Л е в и'. При заданных Q, Г0, /, Β, μ и
коэффициентах количества движения σ,ι и а; из уравнения
количества движения определяется Ah0 и затем
вычисляется открытие затвора или высота отверстия hiy
отвечающая заданному удельному расходу q:
2Q Г г «fC
«ι ¥ V4 (T,-t + ΔΑ„) ■
iB
]-
= Дй0(2г —ДА0) В-
вычислении .можно принимать
(10-84)
,02, at =
При
= 1,04.
Если при заданных уровнях воды в бьефах н hi
необходимо рассчитать пропускную способность
водовода, то используется уравнение
Α\^1ιφ (Γ0— t + ΔΑ0) Кг— athl) = m„{2t — ΔΑ„) β,
(10-85)
из которого определяется &h0.
При известном Д/г0 глубина затопления отверстия
равна:
δ = ί—Αι—ΔΑο- (10-86)
Л е в н И. И.
«Известия ВНИИГ», 1932, т. 6.
м#1
Рис. 10-38.

168
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
По вычисленному δ или AhQ по формуле (10-82)
определяется действующий напор и затем расход.
Пример. Рассчитать пропускную способность трубы"
(рис. 10-38) прямоугольного сечення ?ί|Χί> = 3,0χ3,0 м.
Коэффициент расхода μ=0,6; разность уровней бьефов ζ=Γ—ί=14,0 м\
глубина воды в нижнем бьефе t=l0 м; αι=1,02; α4=1,04; В =
= 3.0 .и.
Решение. 1. Из уравнения (10-85) определяем перепад
Д/!С: 4 ■ 0,36 - 3 - 3(14 + Д/г0)(1,02 ■ 10—1,04 · 3) = 10Д/г0(2 . 10-ДЙо) -3;
Λίζ3=3,Ι -и-
2. Действующий напор
Располагая трубу так, чтобы верхняя кромка ее выходного
отверстия была заглублена под уровень нижнего бьефа на гв =
= о.4 .и, будем иметь верхнюю кромку отверстий незатопленной.
При этом уровень водь.1 в верхнем бьефе будет выше уровня
воды в нижнем бьефе на А'д—гвс = 17,1 —5,4=11,7 м. Без
повышения положения трубы н без устройства порога высотой d
превышение ψΒΒ над ψΗΒ составляет г-14,0 м. Таким
образом, отметка уровня воды в верхнем бьефе снизилась 'на
14,0—11,7=2,3 м, что позволяет соответственно уменьшить высоту
перемычки.
При расчете пропускной способности строительного
отверстия без учета перепада восстановления (по разности уровней
в бьефах) перемычка была бы выше на 5,4 м.
3. Искомый расход по формуле (10-83)
Q = 0,6-9,0-4,43 К 17,1 = 99 M^lcex.
Без учета перепада восстановления Q=90 мъ1сек.
6) УВЕЛИЧЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ДОННЫХ
ВОДОСБРОСОВ
Для использования перепада восстановления '
эффективной мерой является устройство в русле за
водосбросом участка с обратным уклоном или плавнооб-
текаемого порога (рис. 10-39). s
При устройстве плавиообтекаемого порога высота
порога -и величина перепада восстановления ΔΛο = ζΒο
могут-"оыть определены в зависимости от числа Фруда
) 2ВС
по графикам А. М. Попова d/7z„p = f(Fn); ϋ2/2σ —
= f(Fr1) и zBC/hKp = f(Frt) иа рис. 10-39. Участок, на
котором расположен порог, должен иметь ширину,
равную ширине отверстия (боковые вертикальные стенки).
Наклон порога 1 : 3. При числе Фруда менее 3
наклонный участок можно начинать непосредственно за
выходным отверстием, при числах Фруда в диапазоне
3<Frt<9 расстояние до начала наклонного участка
должно составлять от 0,25 до 0,5 критической
глубины Акр.
г?
>.8
^
V-S
1
I
Г
] |
|
\
\
"Ч
fr,
0.2
Issi
/
*>\//Ί*^ζ
ι
$--- ~°\
-^пЩ "
S
ί-Ί'
!
[
Η 5
S |
'4ί
. ά
Ть,^*·
Fr,
г j s w
б)
10
Рис. 10-39.
α — изменение перепада
восстановления в долях
скоростного напора; б—в
долях критической глубины.
Пример. Пропуск строительного расхода осуществляется
через трубу с параметрами, приведенными в предыдущем
примере. Ширина нижнего бьефа за трубой равна ширине трубы
(за счет устройства низовых стенок). Определить возможность
снижения верховой перемычки за счет перепада восстановления.
Решение. Скорость в выходном сечении
в = μ. ТЛ2£#Д = 0,6-4,43- /ТТЛ = II Mjceic.
Число Фруда
и2
W
9,81-3
:4,1;
критическая глубина при о=1,1 /г =4,92 м.
По графику на рис. 10-39 при '!кр=4,1 ж имеем ίί/ήκρ=0,46·,
!кр = 1.1. Сл( . - .- - - — ---
1,1· 4,92 = 5,4 т.
~вс,7г =1,1. Следовательно, а'=0,46/г -0,46 ■ 4,92=2,26 м; ζ.
1 Π о π о в А. М. Восстановление энергии как средство
увеличения пропускной способности строительных туннелей. Авто-
реф. на соискание ученой степени канд. техн. наук. 1969 (ЛПИ
им. М. И. Калинина).
10-18. РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ
НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ
НА УСТУПЕ
При наличии за напорными водосбросами оыков,
ограничивающих растекание непосредственно за
водосбросами струи, поступающей из водосбросных
отверстий (см. рис. 10-40, 10-41), верхняя кромка
водосбросных отверстий остается незатопленной при значительном
превышении уровня воды в нижнем бьефе над этой
кромкой.
Рис. 10-40.
■Лг
)
-и
Рис. 10-41.

§ 10-18 ] РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ
169
а) РАСЧЕТ УРОВНЯ В НИЖНЕМ БЬЕФЕ, ПРИ КОТОРОМ
ЗАТАПЛИВАЮТСЯ ОТВЕРСТИЯ НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ
НА УСТУПЕ
Применительно к схемам сооружений на рис. 10-40
н 10-41 глубина нижнего бьефа / (отсчитываемая от
уровня рисбермы), при которой происходит затопление
верхней кромки водосбросных отверстий, рассчитывается
по формулам:
при β = δ/β>0,65-=-0,7 и /бЗг/ζοκρ '
^р == е +
+ y\a-dy+2 (а-^Лед+РоА? + (1 - β„) ^κρ + А~Г
(10-87)
при р = 6/А>0,65-нО,7 и /в</г0кР
?кр = е + У (а - d)2 + 2 (α - d) ft„KP + ft? + A ;
(10-88)
При β<0,65 И /вЭг/ίοκρ ИЛИ /б = 0
ίκρ = α—rf+e + йокр; (10-89)
если /в=0, то расчет по формуле (10-89) возможен
в случае, когда b^A{ha«p—fti), при точности расчета
ipaci/ionblT Примерно ±10%·
В приведенных выше формулах ftoKp —
отсчитываемый от сливной кромки полки пьезометрический напор
в створе уступа, отвечающий моменту затопления
верхней кромки отверстий (критический пьезометрический
напор),
Л0кр = 0,58/1, У2t?' Fr, + Г, (10-90)
где при /β>Α»
при /6<ft,
S *
Fr,
gfr
Ji 9 =
hi — высота отверстий водосброса в свету; So и В —
расстояние между быками в свету и их осями (при
Ь — Во βο=1); is — длина быков, выступающих в нижний
бьеф, отсчитываемая от сливной кромки уступа.
Значение члена А в формулах (10-87), (10-88)
вычисляется --при расчете затопления отверстий напорных
водосбросов совмещенных гидроэлектростанций по
формуле
»Л? at (Q„ + QTy-
А.
gB
*гЯ1
щ
(10-91)
где QB, Qt — расходы водосброса и турбины; ωι, ωτ,
ω4 — площади отверстий водосброса, отсасывающей
трубы и живого сечения нижнего бьефа иа ширине В;
«!, ат, cti — коэффициенты количества движения
примерно равные: струя в створе уступа at= 1,0; отверстие
отсасывающей трубы ат = 1,37; отверстие донного
водосброса сст=1,0; нижний бьеф я4=1,03.
В приведенных выше формулах для сооружения,
отвечающего схеме иа рис. 10-41, имеем е = 0; d — 0;
,ωι=0; QT=0. В этом случае
2QB2
или
Л =
A=2Frxh°
ω,
/а
(S)t
к t )·
(10-91')
(10-92)
где Fr, = —-j- ; /ζ, и ί— глубины струи на уступе и
нижнего бьефа (за пределами водобойного колодца, если
таковой имеется).
б) РАСЧЕТ ГЛУБИНЫ ЗАТОПЛЕНИЯ ВЕРХНЕЙ КРОМКИ
ВОДОСБРОСНЫХ ОТВЕРСТИЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА УСТУПЕ 1
Для расчета глубины затопления δκ водосбросных
отверстий (их верхней кромки) в общем случае при
поступлении из отверстия в уступе дополнительного
расхода (совмещенные гидроэлектростанции, двухъярусные
водосбросы) или при отсутствии отверстия в уступе
могут быть использованы следующие формулы в
зависимости от условий затопления.
При β = 6/β>0,65-^0,7 возможны следующие
расчетные случаи:
1. Если затопление отверстий значительно, так что
•ψ Η Б — ·ψΚρ > (3ft0BP - ft,), то δκ = К — 'к + с, где
К ==
■ (2a — d)+ У(2а — d)2 — 4 [a2 — (a — d) d -
— dt— {t—e)2 + A]
(10-93)
А вычисляется по формулам (10-91) или (10-92); ho —
пьезометрический напор под струей в створе уступа,
отсчитываемый от сливной кромки полки. Остальные
входящие в формулу величины обозначают размеры
сооружения и показаны на рис. 10-40, 10-41.
2. При ψΗΕ — ψΚρ<3 (ft0Kp —ft,)> т. е. при
сравнительно незначительном затоплении отверстий,
следует решать систему уравнений:
V
■■i (*«); \
-fCh, г.), ί
(10-94)
где дополнительно к принятым выше обозначениям 5К —
глубина затопления верхней кромки отверстия в створе
уступа; г0 — радиус кривизны поверхности струи в
створе уступа в момент затопления отверстий.
Первое уравнение имеет вид:
Ίο
— {2a — d) + У (2a-
2(1
-(a~d)d — dt—(t-
-rf)2-4 (1 — Po) Γα*— :
-P.)
eY + Po (h, + K) + A\
(10-95)
Второе уравнение
ί
1
!
I
8Ж = ft, - ft, - |^2 (Г, + с - ft, - 3) χ
Λ + 1,11η-
fto — fti
'Ό
1 + 1,1 In
1
Jo+hy
1
ft» — ft.
J
(10-96)
1 С л н с с к и й С. М. Гидравлика зданий
гидроэлектростанций. М., «Энергия», 1970.

170
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл, (0
Рис. 10-42.
где
ft(!KP — '!1
>*(?■',+ «
■h,
окР "
-А,
(10-97)
^ΗΤΌ + с~/г„)
а μ — коэффициент расхода водосбросов.
Решая уравнения (10-95) и (10-96), строим кривые,
точка пересечения которых дает бк и h0. При
известном бк искомая величина затопления верхней кромки
отверстия равна: 6~бк-гС, а при горизонтальной полке
•б«Ок. Для построения графика 6n—f(ho, г0) {формула
10-95) можно использовать номограмму рис. 10-42.
При β = 6/β<0,65 возможны следующие расчетные
случаи:
1. Быки, выступающие з нижний бьеф, отсутствуют
или имеют незначительную длину (ίό~0). При
неработающих смежных отверстиях уровень воды в створе
отверстия определяется уровнем в конце водобоя.
Тогда 'сие. 10-40)
5=г~ e + d— a~ hi. (10-98)
2. Работает одно, дез смежных отверстия. Имеются
быки, выступающие в нижний бьеф. Отверстие
затоплено незначительно, т. е. ψ#£—ψ Λ>^3(/ίοΗΡ—hi).
Давление под струей может определяться уровнем воды
в водоворотных боковых областях, что дает
h0 = t—e + d—a. (10-99)
При найденном й0 расчет ведется по (10-96)
с использованием номограммы на рис. 10-42.
Расчет пропускной способности напорных
водосбросов совмещенных ГЭС производится одновременно
с расчетом эжекцин {§ Ю-26).
Пример. Рассчитать пропускную способность напорного
водосброса (рис. 10-41) гравитационной плотины с отверстием на
уступе. Дано: ΤΌ=26,88 м; ί=!7 м: о = 8,0 м; /ΐι=Ε,40 м; ί> = 6,0 *·,
ω,= 14,4 м-, Во = 8,0 я; β0 = ί>/Β0=0,75: ί6 = 7,0 Μ; μ=0,88. Полка за
водосбросными отверстиями горизонтальна. Ширина нижнего
бьефа В » Ь (β<0,65).
Решение. 1. Удельный расход в створе отверстий при не-
затопленной верхней кромке
q =μΛΙ Vlg (Г'0 — ΛΟ = 0,88-2,40 Κ2·4,81 (26,88 — 2,40)
— 46,2 M^jceH-м.
Frt:
,3
9,81-2,40=
15,75.
2. Определяем, будут ли отверстия водосброса затоплены.
По формуле (10-90) определяем критический пьезометрический
напор, при котором происходит затопление отверстий. В
данном случае '6>'ii; 7,0>2,40, поэтому β' = β[1 = 0,75.
Λοκρ = 0,5S/!! /23'Fr + 1 = 0,5S-2,40 /2-0,75-15,75 + 1 = P.,9 м.
Согласно заданию имеем β<0,65, следовательно, глубину
нижнего бьефа, отвечающую моменту затопления отверстий
определяем по формуле (10-89) (прн d=0, e = 0)
/Kp = a-b/i0,;J,-3,0 + 6,0-14.9 м.
Глубина в нижнем бьефе t— 17,0>ίκ —14,9 м, следовательно,
верхняя кромка отверстий затоплена.
3. Определяем глубину затопления верхней кромки
отверстия б.
ψ НЕ — f Kp = t — а — 17,0 —8,0 = 9,0 я;
3(/ιοκιΓ-ήι) =3(6,9—2,40) = 13.50 м; 9,0<13,5. При этом β<0,65,
следовательно, расчет нужно вестн по формулам (10-99), (10-96). По
Формуле (10-99) при d=0 и е—0
,jno = i—а = 17,0—8,0=9,0 м.
Переводя к определению б, пместо непосредственного
расчета по формуле (10-96) используем номограмму на рис. 10-42. При
f—0 имеем:
Г'о — К + с
h0 — /ι,
2т,88 — 2,4
'9,00— 2,4
= 3,81;
in
V
6,9 —2,40
• 0,88а'(2Я,88 — 2,40)
-у-
6,9 — 2,40
0,882 (26.88 —2,40)
По номограмме определяем
Ъ
«о — /ι ι
откуда δκ = 0,74 (9,0 — 2,4) =4,7 м.
Так как c^-Q (полка горизонтальна), б = бк = 4,7 м.
4. Напор водосброса определяем по формуле (10-82)
Яд = Г'0—(/11+б)=2С,88—(2,40+4,7) = 19,78 м
(при разности уровней бьефов 17,88 м, т. е. неучет действктель»
нон глубины затопления отверстия занижает напор иа 1,9 м)в
Расход
ι = 0,88-14,4 У 2-9,8! ■ 19,78 = 250 м'/сек.

"§ 10-19]
РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЙ И СКОРОСТЕЙ В СЕЧЕНИЯХ НА ПОВОРОТЕ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
171
10-19. РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЙ И СКОРОСТЕЙ В СЕЧЕНИЯХ
НА ПОВОРОТЕ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ '
При проектировании напорных водоводов
(водосбросов, водоспусков) для назначения допустимых
радиусов кривизны внутренних поверхностей (из
условия ограничения вакуума и кавитации) определяем
в сечении на повороте величины давления и местные
скорости потока.
а) ДАВЛЕНИЕ В СЕЧЕНИИ НА ПОВОРОТЕ И ЕГО РАСЧЕТ
Давление на стенку на повороте может
рассматриваться как сумма составляющих гидростатического и
кинетического давлений. Последнее обусловлено
действием нормальных ускорений.
При заданной отметке гм рассматриваемой точки Λί
■на криволинейной поверхности водовода давление
β точке равно (рис. 10-43.а):
-f) -*„±f- (10-100)
iJL\ =
V f J м
Λ
ζ +
Пьезометрическая линия,
отвечающая среднему даТлению
Рис. 10-43.
! Слисский С. М. Гидравлика зданий
гидроэлектростанций. М., «Энергия», 1970.
Средний пьезометрический напор в данном сечении
вычисляется по уравнению Бернулли по средней
скорости в сечении. Знак перед ρ*/γ определяется
направлением нормальных ускорений. Кинетическое давление
при совпадении центров кривизны стенок водовода
может быть определено по формуле (10-78). При
несовпадении центров кривизны поверхностей проточной части
водосброса значение р*/у на стенке с радиусом Rz
(y=h/2) определяется по формуле
Υ
\ в
1 , 3 \ h
„ I 1 ι I — — \^—\ L \. "-ι ^2 J
Μ LA Α Ι" η Ri я*
11 \ 5/гг ЗА3
•·ι
^ά
_1_\ К^
9i lie
(10-101)
Кинетическое давление на стенке радиуса R1
(ί/ = — Λ/2)
ρ'
1+\Яг R*j 24 J
' 1 1 Ν 'ί/-.2
+ /_L+_L_\ ьи
+
ЗА2
f 1 1 \ A'
+
\. '
R'i J 16
(10-102)
В этих формулах ν — средняя скорость в
рассматриваемом сечении; h — расстояние между
криволинейными поверхностями сечения; /?;, R-i — радиусы
кривизны внутренней и внешней стенок.
6) РАСЧЕТ МЕСТНЫХ СКОРОСТЕЙ 8 ПРЯМОУГОЛЬНОМ СЕЧЕНИИ
НА ПОВОРОТЕ
Осредпеяные скорости в какой-либо точке сечения
на повороте могут быть вычислены по следующей полу-
эмпирнческой формуле:
.(*■
2,4
А
1 -■!-
1*1
1 \ h
{ 2>, \ з 1 в
' - 1
/
/
ь i 1
(10-103)
-здесь ν — средняя скорость в рассматриваемом сечении;
у — расстояние от оси до рассматриваемой точки
(рис. 10-43,6);
0,125
А — ! -!-- : ·
' \ + Ш/Р0'
В= 0,!25- 0,0833 (/г/Я„)0,Ш .
где Ra — радиус кривизны оси водовода.
Значения коэффициента А и показателя степени В
даны в табл. 10-5.
Формула (10-103) не учитывает влияние на
распределение скоростей относительной высоты водовода и
коэффициента трения.

172
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
Таблица 10-5
Значения коэффициента А и показателя В в формул? (10-103)
ft/До
А
В
0
1,125
0,125
0,1
1,162
ϋ,ΟβΟ
0,2
1,042
0,056
0,3
1 ,031
0,052
0,4
1,025
0,050
0,5
1,021
0,048
0,6
1,018
0,046
0,7
1,016
0,045
0,8
1,014
0,044
0,9
1,012
0,043
1,0
1,011
0,042
Примечание. Если радич'С одной из поверхностей равен бесконечности, в расчет вводится средняя величина радиуса крквизнн
1 _ 1/К + 0 " '
/ίο ~ 2 '
а) ВАКУУМ В СЕЧЕНИИ НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ,
ДОПУСТИМЫЙ ИЗ УСЛОВИЯ ОГРАНИЧЕНИЯ КАВИТАЦИИ
Кавитация возникает при падении давления в
рассматриваемой течке ниже давления насыщенных
водяных паров (ρ/γ)нас Учитывая падение атмосферного
давления в зависимости от абсолютной отметки
местности на W /900 и возможное его падение на 0,39 м в
зависимости от метеорологических условий, можно
критическую величину вакуума, отвечающего давлецшо
насыщенных водяных паров, определить по формуле
9,94-
900
(f
и ас
, м, (10-104)
где 10,33 м—физически возможный вакуум.
Кавитация не возникнет, если вакуум меньше его
критического значения, или, иначе, избыточное давление
больше критического:
'(10-105)
(10-105')
В сечении на повороте напорного водовода
актуальное, т. е. мгновенное, давление в некоторой точке Μ на
потолке, стенке или днище может быть определено по
формуле (рис. 10-43,6)
(f)--(- +
ер
Υ
-^9Г±3
(10-106)
где ι ζ + — J
op
пьезометрический напор,
соответствующий среднему давлению в сечении (определяется
из уравнения Бернулли); К, τ—коэффициенты,
учитывающие понижение давления при набегании потока на
неровности; δ — пульсациониая составляющая давления,
выраженная в долях от скоростного напора; и —
местная скорость (скорость набегания потока на неровности
поверхности водовода); υ — средняя скорость.
Значения коэффициентов /< и τ могут быть найдены
в специальных работах 1; δ при безотрывном обтекании
может быть принята равной 0,1—0,2, при отрыве потока
от стенок 5 = 0,3-f-0,6. Кинетическое давление р*/у и
•Розанов Н. П.. Ш а л ь и е в К. К. и др.;
Воробьев Г. А. — «Известия ВНИИГ», 1965, т. 78; С л и с с к и й СМ.
Гидравлика зданий гидроэлектростанций. М., «Энергия», 1970,
стр. 131,
скорость набегания на неровности и могут быть
определены по формулам (10-78), (10-101) — (f0-103).
Расчет является приближенным, .ориентировочным.
Пример. Оценить возможность возникновения кавитации
в ключевом сечении диффузориого напорного водосброса
(рис. 10-44) совмещенной ГЭС. Исходные данные: площади
поперечных сечений ωΒΧ=200 Μ-:
=78,1 .«-; ω_
= 135 -ϊί2· R,
= 8,8 мг\ R2 = co; расстояние между стенками в ключевом сечении
*=7,20 .«.
Отметка иотолка водосброса ψ/7 =43,6 м, верхнего бьефа
ψ ΒΒ = 68,0 м, уровня свободной поверхности в пы в створе
отверстий ψΟ = 55,80 м (рассчитывается по § 10-18,6)
действующий напор ff = γ ВБ — ψΟ = 12,20 м.
Расход, пропускаедмый водосбросом QB = 1 360 м3/сек;
скорость подхода в верхнем бьефе о0 = 0,4 м/сек-, οΒχ = 6,8 м/сек.
Решение. 1. Определяем средний пьезометрический
напор в ключевом сечении (без учета влияния кривизны
водовода), для чего вычисляем суммарные потерн напора на участке
от входа до ключевого сечения.
Коэффициент сопротивления на вход, отнесенный к
скоростному напору во входном сечении ζΒΧ^®$ *■ Потери напора на
вход ^№ВХ~0,9 ■ 6,8V19,62=2,1 м- Коэффициент сопротивления
участка от входа до ключевого сечения, длина которого £вх = 12,4 мг
определяем, взодя и расчет экпнвалентный конус с углом при
вершине:
Ρ = У^.~Уу* = Уш -Утр _02;ι. β==07„
~ 2 I Ук 12 4-У*
вх
Коэффициент сопротивления сходящихся переходных
конусов ξΙ:0Η (§ 4-4) при β = 27° равен 0,23. Потери напора на рас-
* Идельчнк И. Е. Справочник по гидравлическим
сопротивлениям. М., Госэнергоиздат, 1960 (диаграмма 3-12 на стр. 90),
Ψύ3, '\^х—Ш \ I
6'"° ' e'r,u..L,2!}..УС :ио ,\
Рис. 10-44.
С~ ■—Lrnw
I _}
Р- 'О If

10-20 ]
ДАЛЬНОСТЬ ОТЛЕТА СТРУИ
173
сматрчваемом участке
h
17,4!
-- °.2з ТэЖ
= 3,5 я.
№кон skoh 2g
Суммарные потерн от верхнего бьефа до ключевого сечения
Из уравнения Бернуллн для сечений в верхнем бьефе ег
ключевого определяем средний пьезометрический напор в
ключевом сечении:
ер
68,0+0,01 =(ζ+ρ/Ύ) Н-15,4 + 5,6,
откуда (г + ρ/γ) ср=47,0 м.
2, Кинетическое давление в ключевом сечения, в точке Μ
у потолка определяем по формуле (10-102) (стеика меньшего
радиуса кривизны). При подстановке в эту формулу значений
средней скорости а,,л = 1360//8,1 = 17,4 м/сек, расстояния между
стенками 6 = 7,20 м; значений I//?ι = 1 /8,8=0.113 м-1 и 1/Д2 = 1/°°=0
получаем:
(Р*П)М = — °.0382г^л = — 0,0382 (1 310/78.!)'- = — 11,6 ж.
3. Искомое давление в точке А", (г =■ ψ/7 = 43,6 я)
U )м ΙΖ + Ϊ )ср ' Ι Ϊ
Μ
= 47,0 — 43,6 — 11,8=—8,2 м.
4. Для сценки возможности появления кавитации используем
формулу (10-106), сравнивая полученное давление с его
критическим значением, вычисленным по формуле (10-105'). Скорость и
в формуле (10-Ю6) определяем по формуле (10-103) при iy=ft/2 =
= 3.60 м.
Е. СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ СВОБОДНОЙ ОТБРОШЕННОЙ СТРУЕЙ
10-20. ДАЛЬНОСТЬ ОТЛЕТА СТРУИ
а) РАСЧЕТ БЕЗ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ АЭРАЦИИ, РАСПАДА СТРУИ
Ά ГЛУБИНЫ НИЖНЕГО БЬЕФА
Дальность отлета струи L = La, L=La, L = LR.P (до
встречи со свободной поверхностью, дном до размыва
или дном ямы размыва), отброшенной с трамплина
з конце водослива, быстротока или из отверстия
напорного водосброса может быть определена по формуле
/рис. 10-45,а)
V\ COS ae
g
/
sill2 ac + —g—
(10-107)
При угле наклона оси струи в створе уступа,
равном пулю, формула дальности отлета принимает вид:
s]/ «? = ϋ' Υ ε
(10-107')
В этих формулах ν ι— средняя скорость струи
в створе уступа; ас—угол наклона оси струи к гори-
■ψ ~
зонту в створе уступа (§ 10-21). В общем случае
асФав, где ссв — угол наклона носка; у — превышение
центра сечения струи в створе уступа над местом
падения струи. При падении струи на свободную
поверхность у — бв\ на дно до размыва г/=;/ + 6с; в яму
размыва y=tv+dc.
Скорость Vi неподтопленной струи определяется по
формуле
(Ю-108)
υλ = у V2g(T'0 — 0,5ft! cosac),
где TO— превышение уровня верхнего бьефа (с учетом
скоростного напора) над сливной кромкой носка; ft ι —
глубина струи в створе уступа; φ — коэффициент
скорости.
Дальность отлета струи, свободно отброшенной
с уступа водослива с широким порогом (рис. 10-45,6)
(до точки пересечения оси струи с дном), можно
вычислить по (10-107) или по формуле
1 = 4,26т!АЯ0(а + 0,24#0), м, (10-109)
ээффициенте расхода т
лу Д. М. Ч е ρ τ о у с о ε
/- = 1,64 VHj7+~Qj4H^),
которая при коэффициенте расхода /я = 0,385
превращается в формулу Д. М. Чертоусова
(10-110)
где a —■ превышение порога над местом падения струи
(з данном случае высота порога).
Дальность отлета струн существенно зависит от
значения коэффициента скорости и угла наклона струи
в створе уступа.
Коэффициент скорости φ для водослива
практического профиля ориентировочно может быть найден по
формуле Г. П. Скреб ко в а
Г —Я
?= 1—0,0155—я—· (Ю-1П)
где Т' — превышение уровня верхнего бьефа над
сливной кромкой носка; Η—напор на гребне водослива.
Для напорных водосбросов можно принимать φ=μ.
Угол расширения струи (в одну сторону) в плане
может быть вычислен по формуле 1
К
*£Р = :
Ширина струи в месте ее падения
Sc = b + 2L0tgp,
где Ь — ширина струи в створе уступа.
(10-112)
(10-113)
Бурков А. Ф. — «Известия ВНИИГ», 1963, т. 72.

174
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
При глубине нижнего бьефа, меньшей глубины,
сопряженной со сжатой, образуется отогнанный прыжок.
6) РАСЧЕТ ДАЛЬНОСТИ ОТЛЕТА СТРУИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ
ГЛУБИНЫ НИЖНЕГО БЬЕФА
Струя, войдя под уровень, движется по прямой
(ось струи), касательной к точке встречи оси струи со
свободной поверхностью. Вследствие этого при глубине
нижнего бьефа '>ос становится существенным
увеличение дальности отлета струн.
Дальность падения струи на дно ямы размыва
с учетом ее движения под уровнем по прямой
(рис. 10-45,а) равна ':
Та
ляется
нгенс угла α
по формуле
V
входа
/ tg2
стру
*с +
и под уро
2#3с
V7 COS2 ct„
(10-114)
(10-115)
уровень опреде-
(10-116)
которая при ас = 0
при сходес уступа)
tP" с
(горизонтальное направление струи
принимает вид:
_ _х=/в»1· (Ю-117)
При расчете LH.P первоначально определяется по
(10-119) tVl затем при г/ = бс вычисляется La, по (10-115)
находится Δί и далее по (10-114) вычисляется искомая
I=i„.P.
При вычислении L = Lli (яма размыва отсутствует)
в формуле (10-115) принимается tp = t.
При ас='0 влияние затопления струи на дальность
ее падения может быть учтено с помощью графика на
рис. 10-46, где LS!iT — дальность отлета струн на дно
или в яму размыва с учетом влияния затопления,
L—-то же, без учета влияния затопления.
При расчете глубины в яме размыва по формуле
(10-119) скорость входа струи под уровень
и«=?)^- (Ю-118)
в) ВЛИЯНИЕ АЭРАЦИИ И РАСПАДА СТРУИ НА ДАЛЬНОСТЬ
ЕЕ ОТЛЕТА
Струя в полете насыщается воздухом и
разрушается тем больше, чем значительней скорости, чем тоньше
струя в начальном сечении и чем дальше
рассматриваемое сечение отстоит от уступа. По данным Н. Б.
Исаченко и А. Г. Чанишвили, Й. А. Каменева 2
концентрация воздуха в струе S=l—^ом/^вод достигает на
расстоянии л//'|(=20 величины около 0,8.
Для учета влияния аэрации и распада струн на
дальность ее отлета следует значение L, найденное по
1 Э л ь я с б е ρ г С. Я- — «Гидротехническое строительство»,
!967, Κι 3.
-Исаченко Ы. Б., Ч а н и ш в и л н А. Г. — «Известия
ВНИИГ», т. 87, 1968: Каменев И. А. «Гидравлическое
строительство», 1966, № 3; |904, № 8.
: О 010,2 Ο^Ο^ΟβΌβ 0,70,80,9
к Ι Ι ι ■ ■ : J
гч^ - ι ι ι ч{ '
; "^-^_ ' : ί
, : ~*~^—^-_4__
' ■ ; I i
: . Fr
ί ι
υ?
Τ*
12
Οβ
Ofi
Ο,it
02
50 40 50 60 7C 80 ?ΰ W W V3
Рнс. 10-47.
формулам предыдущего параграфа, умножить на
поправочный коэффициент k<l, величина которого
определяется в зависимости от числа Фруда, составленного
для сечения струи в створе уступа (рис. 10-47) *.
г) ГЛУБИНА РАЗМЫВА СВОБОДНО ОТБРОШЕННОЙ СТРУЕЙ
Для несвязного грунта Ц. Е. Мирцхулава
предложил следующую формулу для определения глубины
ямы размыва, образующейся в месте падения
отброшенной струи '
2.4<Мтг
2,5
sin α.
i — 0,175 ctgot.
+ 0,25t.
(10-119)
Здесь иБХ — скорость струи при входе ее под уровень
(определяется по формуле (10-118); авх —угол входа
струи под уровень (определяется по формуле 10-116);
t — глубина в нижнем бьефе за ямой размыва; ц —
коэффициент перехода от средних скоростей и
актуальным: η = 1,5-Τ-2; W — гидравлическая крупность грунта:
117 =
1 /"2 (γΓΡ — γ„) d
У 1,75γ0
(10-120)
где d— вводимый в расчет диаметр частиц грунта,
отвечающий фракциям, мельче которых в грунте содержится
90% частиц; "угр, γο — удельные (относительные) веса
материала и воды с учетом содержания в воде воздуха;
Υο=(1—5), где концентрация воздуха в струе S
примерно равна 0,8.лг
С некоторым приближением формула (10-119)
может быть применена для расчета глубины в яме
размыва скального грунта (исходя из предположения, что
скальный грунт состоит из отдельностей,
характеризуемых размером d, связи между которыми ■ нарушены
в результате воздействия струи).
Для построения профиля воронки в несвязных
грунтах Μ. Α. Μ и χ а л е в рекомендует 2 на оси струи,
ниже уровня воды, провести радиусом
/? = 0,2l5fpctgaE
(ГО-121)
окружность, касательную к горизонтальной линии,
проходящей через точку максимального размыва, а затем
провести под утлом естественного откоса касательные
к этой окружности, которые определят контур воронки
(рис. 10-48,а).
По Г. А. Юдинкому длина воронки в
скальных грунтах может достигать в направлении потока
Рис. 10-46.
* Времешше указания но гидравлическому расчету
поверхностных водосбросов высоких гравитационных плотин с носком —
трамплином, ВСН. Л.. «Энергия», 1965 (ВНИИГ).
1 Μ н ρ ц χ у л г, в а Ц. Е. Размыв русл и методика оценки
их устойчивости. М-, «Колос», 1957, стр. !52.
- Μ н χ э л с в М. А. — «Гидротехническое гтронтельстйо»^
I960, Л*а 9.

§ 10-22 ] КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ И ИХ РАСЧЕТ
175
,ΛίίΤΓΓ
яоНХШНпг
i = 4,5ip + 2ftK
(10-122)
ill It 1 Ι ί
\'/Г '
Верховой откос ямы размыва он предлагает
принимать равным 1:3, низовой 1:1,5 (рис. 10-48.6); /гкр —
критическая глубина.
10-21. УГОЛ НАКЛОНА НЕПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ
3 СТЗОРЕ УСТУПА
Величина угла наклона к горизонту струи,
сходящей с носка на уступе, существенно сказывается на
дальности ее отлета. Величину этого угла молено
определить по графику1 (рис. 10-49,а). На графике β —
угол между плоскостью слива и касательной к носку
в створе сливной кромки; α — угол между той же
плоскостью и направлением оси струи.
Искомый угол ас определяется при заданных β =
= Фс + ан и R/h
■ас='ан— (β—а).
Углы ан и etc в данном случае отсчитываются со
знаком «плюс» вверх (обратный уклон), со знаком
«минус» — вниз (прямой уклон).
На рис. 10-49,6 дан график для определения угла
ас наклона струи при отклонении ее плоскостью,
расположенной под углом β (отклонение струи стенкой или
растекателями в конце консоли или носка).
Графики позволяют назначить такие размеры носка
или стенки, которые обеспечивают в начальном сечении
заданный угол наклона к горизонту оси струи.
Пример. Определить угол наклона к горизонту оси струи,
сходящей с носка. Угол наклона к горизонту слива фс=40°;
носка αΗ=0°; Λ/ίι=6, где h — глубина струн перед закруглением.
Решение. β = φ(,+αΗ=40+0=40'\ По графику на
рис. 10-49,о при Rlk = e и β = 40° определяем α/β = 0,95.
Следовательно, α~0,95 β—38°. Искомый угол ас = ап—β+α=0—40+38=—2°.
Струя наклонена вниз.
Ж. СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ ЗА ПЛОТИНАМИ И СОВМЕЩЕННЫМИ ГЭС
ПРИ СБРОСЕ С УСТУПА ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ
10-22. КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ И ИХ РАСЧЕТ
а) РЕЖИМЫ НИЖНЕГО БЬЕФА
При сбросе потока через водосбросное сооружение
с уступом в зависимости от высоты уступа, уровня
воды в нижнем бьефе, величины расхода, скорости и угла
• Орлов В. Т. —«Известия ВНИИГ», 1968, т. 87;
стия высших учебных заведений». «Энергетика», 1968,
кИзве-
N° 12t
наклона струи в створе уступа в нижнем бьефе может
устанавливаться донный или поверхностный
режим.
Смена режимов происходит через критические
режим ы. Важнейшими критическими режимами
являются (рис. 10-50).
Первый критический режим (I) —
разграничивает донный режим (рис. 10-50,а) и
поверхностный режим с незатопленным прыжком (рис. 10-50,6).

17G
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
'■777/////////7/7W777///, gl ■J7777777777777777?7777?.
Рис. 10-50.
Различают, нижнюю и верхнюю границы первого
критического-режима, отвечающие переходу от донного
прыжка к поверхностному (нижняя граница, глубина
в нижнем бьефе r'„pi) и от поверхностного к донному
(верхняя граница, ί"Γκρΐ>ί"κρΐ)-
Первый критический режим характерен
периодической сменой поверхностного и донного режимов.
Второй к ρ и τ и ч е с к и й ρ е ж π м (II) ■— раз-
граннчлвлет поверхностные режимы с пезатопленнон
(рис. 10-50,6) и с затопленной струей (рис. 10-50,е).
Режим определяется практически однозначно. При
истечении из напорных водосбросов с водосбросными
отверстиями па уступе второй критический режим практически
отвечает моменту затопления водосбросных отверстий
(их верхней кромки).
Третий критический режим
(III)'—разграничивает режим поверхностный с иезатопленнон
струей π поверхностно-донный (рис. 10-50,г). Нижняя и
верхняя границы режима обычно совпадают.
Четвертый к ρ и τ и ч е с к и й ре ж и м (IV) —
характерен сменой поверхностного режима донным
восстановленным, при котором струя затоплена на всей
ее длине (и на уступе) (рис. 10-50,(9), или сменой
донного восстановленного режима поверхностным.
При расчете критических глубин, определяющих
CMeiiv режимов за совмещенными
гидроэлектростанциями, влияние расхода турбин учитывается в формулах
табл. 10-6 членом А.
Расчет критических режимов заключается в
определении (при заданной глубине в нижнем бьефе и
расходе) глубин ίκρ, при которых происходит смена
режимов. При непостоянстве в реальных условиях расхода
и уровня нижнего бьефа целесообразно строить
расчетным путем графики ai = f(q), где а,- —высота уступа,
отвечающая рассматриваемому режиму сопряжения
бьефов, и Л<р = /(<7), дающие полное представление
о гидравлических режимах ,за сооружениями с уступом.
6) РАСЧЕТ ВЫСОТЫ УСТУПА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЙ ЗАДАННЫЙ
РЕЖИМ 1
При заданной глубине воды в нижнем бьефе и
расходе для обеспечения поверхностного режима с не-
затопленньш прыжком (рнс. 10-51, а) высота уступа
должна быть меньше на 7-к10% величины
α, = Λ0κρ — 2ft, — t + 2 У ι2 — А. (10-123)
Для того чтобы установился поверхностный режпм
с затопленным прыжком, высота уступа должна быть
меньше на 5% чем
я2 = - Λοκρ + Κ(Λοκρ - Λ,) />окр + ts-A. (10-124)
При высоте уступа а{ наблюдается смена режимов
донного поверхностным и обратно (рис. 10-50,а, б). При
высоте уступа аг имеет место режим, .изображенный на
рис. 10-51,6. При высоте уступа меньшей оа струя
будет затоплена (рис. 10-50,в).
В приведенных выше формулах
йокр = —0 +K6Fr + l)Ai;
А = 2 Fr /г^
P=6/j5 (рис. 10-51,s);
Fr =
ЕЩ
Αι
" и
(10-125)
(10-126)
где hi — глубина струи на уступе, вычисляемая по
графикам или формулам глубины в сжатом сечении. При
истечении из напорных водосбросов hi — высота
водосбросных отверстий; ш, ш—коэффициенты количества
движения; αι=1, af = 1,04; коэффициент a< может
также приниматься равным единице.
Пример. Дано: g = U,2 я3/сек-.к; .'=11,0 м; Г0 = 23,4 м.
Определить высоту уступа, при которой образуется
поверхностный ре.'кпы с незатопленной струей; β = ϊ.
Решение. I. Задаемся произвольно высотой уступа
(несколько меньшей глубины г). Пусть a=*IO,0 м, следовательно,
7'о = 7"о—а=ЙЗ,4—10,0=13,4 м. Критическая глубина
кр
У Я 1' 0 81
2,34 м.
При коэффициенте скорости φ = 0,95 определяем по формуле
глубины в сжатом сечеяии глубину на носке hi =0.75 м Число
Фруда (ftf:p;/!;)3 = 30,37
2. По формулу (10-125) определяем:
Λ
1
ОкР "
(1 + У».30,37 -!- I ) 0,75 =3.5"
По формуле (Ю-125) при и, =>( = 1 π β = 1
^2.30.37.3,563^-^=31.8,.,
"Τ
Χα
δ)
~7
1
Слисский С. Μ.— «Труды МЭИ», серия ГЭ, 196!, № 2.
Рис. Ю-51.

§ 10-22 ] КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ И ИХ РАСЧЕТ
177
По формуле (10-123)
а,=3,55 —2-0,75 — 11,0 + 2 Vila —31,8 =9,93 м.
3. Расчет второго приближения (при найденном значении αι)
практически дает то же значение искомой величины.
в) МИНИМАЛЬНЫЕ ВЫСОТА УСТУПА И РАЗМЕРЫ НОСКА,
ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ОБРАЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ РЕЖИМОВ
При заданной величине расхода малая высота
уступа или значительный наклон носка в сторону
нижнего бьефа не обеспечивают, несмотря на наличие
уступа, поверхностного режима.
Минимальная высота уступа, обеспечивающая
образование поверхностного режима, может быть
определена по формуле П. М. Степанова1
Ямин=(4,05^/РгГ-т])/11, (10-127)
где η = —0,4α + 8,4; α — угол наклона струи в створе
уступа, град.
Формула применима при угле наклона свободной
поверхности струи в створе уступа, равном углу
наклона носка (απ=αΗ) и 15<Fri<50. Число Фруда
вычисляется по глубине струи на уступе.
При горизонтальном направлении скорости потока
в створе уступа может быть использована формула
Μ. Φ. Склад нева2
αΜΒΗ = 2,7/ΐκρ—4,32/ζι
(10-128)
'Степанов П. М. — «Известия высших учебных
заведений, Энергетика», 1967, № 7.
' С к л а д н е в Μ. Φ. — «Известия ВНИИГ», 1958, т. 58.
Τ а б л и ц а 10-6
Формулы для расчета критических поверхностных режимов
Критический
режим
Первый
Второй
Третий
Четвертый
Значение 3
При любом значении Р;
если (S < 0,7, то при
ί»4(/ι0κρ-/ι,)
В 5= 0,7
3 fS 0. 7
β = 1 -τ-0,75
Β ~ 1
Формулы для расчета глубины нижнего бьефа
При горизонтальном дне (с/ = 0, е = 0)
Ήρι = Τ <2';'+°-,2»κΡ + 2 V (2Λ·+°-Λκρ>3+3λ>
(10-129)
При падении струн за наклонный участок водобоя
'жРг=е + Т<2'2' + °- <*-".«р +
+ 21/ (2ft, + a-d-hCKf)\+ ЗА) (10-130)
Прн падении струи иа наклонный участок водобоя
'.,,= « + "Г1*· + Я +
-f- У (Ко + Е)' + 3(Ка + a — 0,5d)' + 0,75d* + ЗА]
(10-131)
I(a = hl + 0,5(d-o-/iOKp); £= a-USd
Быки оканчиваются в створе уступа (короткие быки)
'кР2~ +У <° +'1·)ϊ+(2£! + '!ΐ)2ίΒ('10Κρ-'21>- "'
~» _(2о — d)d + 2dh0xV+ A (10-132)
Длинные быки (Оканчиваются на расстоянии от усту-
'да = в + У (а-")«+2(^ + Ёт)йокР + "
"+ П-^Окр + А (10-133)
^P2=o-d + '20KP + e (10"134>
В случае длинных быков ('6>'гокр) формула
применима и при Ъ 5S 4(й0кр—ht)
'жрз = °-'г + '2' + 'гокР + е С0"135)
Верхняя граница
'"вР4=° + 'кР2 (10-136)
Нижняя граница
''кр,= 'кр, <i°-i37>
Коэффициенты запаса к величине t ,
точность формул
Нижняя граница первого
критического режима:
''«ίΐ = °'Жкр,
Верхняя граница первого
критического режима:
Устойчивый поверхностный режим
с незатопленной струей образуется
πρ1Ιί=0,95ίκρ2
Устойчивый поверхностный режим
с затопленной струей образуется при
ί = 1,05ίκρ2
)
При i>8(/i —/ι,) точность
расчета ±6%
ПРИ 4<'2OKP-ftl)<u<8('2OKP-,2l)
точность расчета ±10%
Поверхностно-донный режим
образоваться не может при 'κρ2<0,98ίκρ3
12 Справочник п/р Киселева Н. Г.

178
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
При неизменном положении дна нижнего бьефа hi
зависит от искомой величины аМин, вследствие чего
расчет приходится вести подбором.
При угле наклона слива <рс более 35—40° для
образования поверхностного режима необходимо иметь
длину носка (рис. 10-51,а) не менее l~l,6hi. Влияние
размеров носка на угол схода с уступа при 0</io~fri
(условия, близкие к имеющимся при сходе с уступа не-
подтопленной струи) можно оценить по графикам
рис. 10-49.
г) РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКИХ ГЛУБИН В НИЖНЕМ БЬЕФЕ,
ОТВЕЧАЮЩИХ СМЕНЕ РЕЖИМОВ
Расчет I, II и III критических режимов для
наиболее общего случая (поступления под струю
дополнительного расхода, что имеет место на совмещенных ГЭС
и у двухъярусных плотин) может быть произведен по
формулам С. М. Слисского, пригодным также для
расчета критических режимов в пространственных
условиях (табл. 10-6).
В таблице различаются случаи β = 6/β^0,7
(незначительная пространственность нижнего бьефа) и β<0,7
(значительная пространственность). При β<0,7
возможность применения формул для расчета первого и
второго критических режимов ограничивается условием
') 6>4(Аокр—hi). (10-138)
Примечание. Формулы применимы При угле
наклона аа свободной поверхности струи в створе уступа не более
|оп|— 8°, что имеет место при носке водосливного уступа
достаточной длины (§ 10-22,в) и при сходе струи с водослива с
широким порогом или с полки за выходными отверстиями
напорных водосбросов.
В формулах табл. 10-6 /κρι— глубина в нижнем
бьефе (рис. 10-52) при первом критическом режиме,
(средняя из глубин ί'κρι и Γκρι, отвечающих верхней и
нижней границам первого критического режима).
Гкр1 = 0,93/кр1; /"Κρΐ = 1,07/Κρι; (10-139)
Ήρ2—глубина в нижнем бьефе при втором критическом
режиме; ίκΡ3— то же. при третьем критическом режиме;
а — превышение сливной кромки уступа над дном
нижнего бьефа в створе уступа; d — превышение водобоя
над дном в створе уступа (высота наклонного участка
водобоя за выходным отверстием отсасывающей трубы);
е — превышение повышенной части водобоя над
рисбермой; hi — глубина струи на носке в створе уступа.
При истечении из напорных водосбросов hi — высота
отверстий водосбросов в свету. Глубина струи на_носке
в створе уступа определяется по формуле сжатой
глубины (§ 9-9) в зависимости от величины ΤΌ — запаса
удельной энергии над сливной кромкой уступа; /ΐοκρ —
критический пьезометрический напор. При втором кри-
Рис. 10-52.
тическом режиме йокР отсчитывается от сливной
кромки носка. Вычисляется йокр по формуле (10-125)
при истечении через водослив и по (10-90) при
истечении из напорных водосбросов.
При вычислении по формулам (10-91), (10-92)
следует принимать при расчете первого критического
режима
t = a—d+hi + e. (10-140)
При расчете второго критического режима
t = a—d+hoHp + e. (10-141)
В табл. 10-6 для четвертого критического режима
дана формула П. М. Слисского1. Верхней границе
четвертого критического режима соответствует глубина
нижнего бьефа, при превышении которой возникает
восстановленный донный режим; нижней границе — при
которой в процессе уменьшения глубины нижнего бьефа
он исчезает.
Пример. Рассчитать глубины нижнего бьефа за
водосливной плотиной (рис. 10-51) прн первом, втором и третьем
критических режимах. Ширина отверстия плотины i> = l4.0 м:
расстояние между осями быков В = 17,0 м. Водобой горизонтальный
(d~0. е—0). Высота уступа я=8,0 м, водослива ,0=12,0 м. Быки
плотины выдвинуты в нижний бьеф на £б=7,5 м. Напор на
водосливе //о=8,0 М\ превышение уровня верхнего бьефа над носком
Г'о —12,0 м (с учетом скоростного напора). Коэффициент расхода
водослива т— 0,43, коэффициент скорости ф = 0,95; β = 6/β—0,82.
Открыты все пролеты плотины.
г* е ш е н и е. 1. Удельный расход на 1 метр длины на
водосливе и критическая глубина равны:
q — tn Y-2g~HZl2 =0,43-4,43-8,03/2 =43,2 мЧсех-м.
-,3/ 43,2» _ 7Г
ήκΡ=ΚΊ)78Γ = 0'75Λί-
2. Поверхностные режимы могут образоваться лишь в том
случае, если прыжок на водобое будет затоплен. Глубина в
сжатом сечении иа водобое н сопряженная с ней глубина
определяются по формулам илн графикам § 9-9.
То = Т'0+а ^20,0^, 18
Лкр h*P 5·73
В данном случае имеем \"— hc/ft =1,95; hc = 1,95 ■ 5,75-
— 11.2 ж, т. е. во избежание отгона прыжка глубина в нижнем
бьефе должна быть больше t —1,05- 11,2=11,7 м.
3. Определяем глубину струи на уступе. Имеем Г'о/йкр =
•-12,0/5,75—2,09; по графикам глубины в сжатом сечении (§ 9-9}
получаем: 'f
h, = hc=|cfi =0,614 ■ 5,75=3.52 м.
4. Критический пьзомет рическнй иапор прн Fr =: ' =
9,81-о,52"
= 4,35, определяемый по формуле (10-125), равен:
йокр= -~ (1 + Уб-4,35 + 1) 3,52 = 7,30 ж.
5. Вычисляем А по формуле (10-92), приняв i=o+ft,, при »ι =
= af=l
= 2.4,35.3,52.-0,82 (^-8>00°'+% )= 66,2 *..
6. Глубина нижнего бьефа прн первом критическом режиме
определяется по формуле (10-129) (табл. 10-6, дно
горизонтальное):
'«Pi = 4" (2kl + а~ ЙокР + 2 1/(2й, + О-й0кр)> + ЗЛ =
=-д- (2-3,52+8.00—7,30 + 2 К(2.3,52+8,00—7,30)» + 3-66,2) =
= 13,3 м.
■Слнсскнй П. М. — «Труды МЭИ», 1956, вып. XIX.

§ 10-23] СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ И ДАЛЬНОСТЬ ОТЛЕТА ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ
179
7. Устойчивый донный режим будет наблюдаться при
глубине нижнего бьефа не более ί = 0,93ίκ|=0.93 ■ 13,3 = 12,4 м\
поверхностный режим при глубине не более г = 1,07 · 13,3 = 14,2 м.
8. Выбираем формулу для расчета глубины нижнего бьефа
прн втором критическом режиме. Быкн плотины выдвинуты
в нижний бьеф: '(5=7,5 Л1>й0кр —7,3 м. Расчет ведем по
формуле (10-133) при е—0 и d=0. полученной для случая 1^^^опр-
кР2 ■
|/α»+2(α+^)Λ(βρ
+ <1-3)/^р + Л
=~\/ &,0<Р+2(
8,00 + °'82'3,52 )7,30+ (1-0,82)7,30» +
+ 71,9 = 16,83 м.
Здесь г = а + h [по формуле (10-141) при d = 0, е = 0],
9. Л = 2Fr ft3p
i ft' a + h0KP ) '
=2-4,35.3,523.0,82 I ^ — „ „„°'S- „„ |=71,9 м'.
1 ^3.52
52 8,00 + 7,30
Второй критический режим
«крг — α + 2/ιΚρ.
Третий критический режим
ίκρ3 = α+1,7/ζΚρ.
(10-144)
(10-145)
Формулы применимы при β = &/5 = 1,
горизонтальном дне нижнего бьефа, отсутствии дополнительного
расхода из отверстия в уступе, при α//ζι>2 и Fri<40
(число Фруда вычисляется по глубине fti).
10-23. СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ И ДАЛЬНОСТЬ
ОТЛЕТА ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ
При назначении длины крепления нижнего бьефа,
определения положения ямы размыва, расчете режимов
нижнего бьефа с учетом влияния наклонного участка
водобоя, а на совмещенных ГЭС — для расчета эжек-
ции необходимо знать дальность отлета подтопленной
струи, сходящей с уступа, и длину вальца под струей.
10. Устойчивый поверхностный режим будет наблюдаться
при глубине нижнего бьефа ие менее i=0,95r 2—0,95 · 16,83=
= 16,0 м. Струя будет, несомненно, затоплена при глубине
нижнего бьефа
/ = 1,05гкр2-1.05- 16,83-17,7 м.
11. Глубина нижнего бьефа при третьем критическом
режиме определяется по формуле (10-135), при d=0
крз
a + h. + h „ = 8,00+3,52+7,30=18,82 м.
окр
При ίκρ2<0,98ίκ 3 поверхностио-дониый режим образоваться
не может (см. табл. 10-6). В нашем случае '„рг"
—16,83<0,98 · ίκρ3 —18,5 м. Затоиление поверхностной струи
произойдет, минуя поверхностно-дониый режим.
Таким образом, расчетом установлено, что при глубине
воды в нижнем бьефе t менее 11,7 м будет отгон прыжка на
водобое; при 11,7<г<12,4 м дойный режим (затопленный
дойный прыжок); при 12,4 ^ί^ 14,2 « — первый критический режим
(неустойчивый, т, е. донный или поверхностный режим или
периодическая смена указанных режимов); при 14,2<г^16,0—
поверхностный режим с отогнанным прыжком (т. е. струя без
поверхностного вальца); прн г> 16,0-^17,7— поверхностный режим
с затопленным прыжком и подтоплением водослива (/>р—
= 12,0 м).
После затопления поверхностной струн дальнейшее
увеличение глубины в нижнем бьефе приводит к восстановлению
дойного режима, чему отвечает верхняя граница четвертого
критического режима:
Исчезает дониый восстановленный режим прн уменьшении
глубины в нижнем бьефе до (10-137)
я) РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ПО ЭМПИРИЧЕСКИМ
ФОРМУЛА^ М. Ф. СКЛАДНЕВА 1 '
Нижняя граница первого критического режима
^κρι = 0,875α+0,7/ι„ρ. (10-142)
Верхняя граница первого критического режима
ί"κΡι = α+1,2Λκρ. (10-143)
1 Складнев М. Ф. — «Известия ВНИИГ», 1956, т, 55.
а) СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ,
СХОДЯЩЕЙ С УСТУПА
Уравнение свободной поверхности подтопленной
струи ·, сходящей с уступа, в параметрической форме
y = f{t), x=f{t) имеет вид:
t +
I = У —~ и„ sin απ sin у -т--
+ (n,-ft1)(l-cos]/-^-iJ; (10-146)
=^-^{2(r'°-^h-T-(F»-
A.)
t +
+
h0y-
Δ cos if — h0 (h0 — h,) \t
V ~tsiny
+
ft,
+ ~ [b4—~-y-yslTi2<t(V-(ht-hl)*)
3~ V ~~g ^° ~~ Ηι"> Δ \C°S ? + ~2" Sin2 ? J
+(A. - ft,)2 (4—4" V\sin 0}+
+
■(T'o-h,)
+ a0 I cosan —
ft,
-η- sinctn (h0 -{- 2ftl).
(10-147)
В этих формулах uo — поверхностная скорость в
начальном сечении; <хп — угол наклона поверхности струи
в створе уступа; hi— глубина струи в створе уступа;
fto — пьезометрический напор под струей в створе усту-
'Слисскнй С. М. — «Труды МЭИ», серии ГЭ, 1961, № 2.

180
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
а) впадина
Гре5енб
Гочна
церегиВа
Рис. 10-53.
па, отсчитываемый от сливной кромки уступа; ΤΌ —
запас удельной энергии струи в створе уступа над
сливной кромкой уступа; t — время движения
рассматриваемой точки на поверхности струи, отсчитываемое от
начального момента г=0;
Δ = и„ sin απ Ι/ ——
Формула значительно упрощается при аи = 0.
Примечание. Начальное сеченне принимается в створе
уступа, а при наличии горизонтального участка носка н hr>hi —
ш створе начала этого участка (ио не далее чем иа
расстоянии ft, от сливной кромки). Уравнение свободной поверхности
применимо в случае вогнутой струи — ка участке до гребня.
а при выпуклой струе — на участке до точки перегиба,
расположенной за гребнем (рнс. 10-53).
Ординаты характерных точек и время t,
отвечающее этим точкам, определяют по формулам:
1. Гребень или впадина при ctn¥=0:
Лр.=п = ft„ - ft, ± К (■',„ - ίΗγ + Δ2. (Ю-148)
При Од = 0 здесь Δ = 0.
^гр.вп = У ~jT
«о Sinctn ψ ~
iXactsiti г— .. ё =-■ (10-149)
/Uq sin2 «„ft,
——
+ (ft0-ft1)>
2. Точка перегиба
1/пеР — ho «ι!
^πεΡ = У
χ
Xarcsin
ft„ — ft,
/ A
sin2 a„h.
(10-150)
(10-151)
-+(Ao —Μ"
Кривая свободной поверхности является
симметричной относительно ординат ее экстремумов (гребень,
впадина), что при известных абсциссах Χι точек до
гребня или впадины позволяет определять абсциссы
симметрично расположенных им точек по формуле
(рнс. 10-53)
ЗС2 = 2Яакстр—Χι- (10-152)
При расчете свободной поверхности глубина fti
в створе уступа определяется по § 9-9;
пьезометрический напор ft0 — как указано в § 10-26, 10-27 при
QT=0 или Qt¥=0. При истечении из напорных
водосбросов fti есть высота в свету водосбросного отверстия.
Пример: Дано: <7 = 11,9 м?\сек ■ м; h, = 0,7; 7"'0 = 16,90 м;
углы наклона носка, оси и поверхности струи с,н=ас = ап—15°;
sin а=0,258; h0=3,40 Μ. Построить траекторию струи, сходящей
с уступа.
Решение, 1. Поверхностная скорость в створе уступа
при коэффициенте скорости для поверхности струи φ^ΐ.0.
u0 = <pV2g (ΓΌ-ή,) =
= 1,0/2·a,SI (13,9 — 0,70)= 17,85 м.
2. По формуле (10-149) вычисляем время достижения
рассматриваемой точкой гребня свободной поверхности:
'.= ]/>
"о sin кп у -
a0sin3 au
-Λι'.+ (Λο-Λχ)2
V 9,81
17,85.0,258
V
0,7
9~8ί
V-
17,85»-0,258*
9,81
0,7 + (3,40—0,70)=
1 93 155 5°
; 0,237 arcsin -^—=0,2<37 -—^—π = 0,73 cm.
2,3/ ioll
3. Далее по формулам (10-146) и (10-147) вычисляем
координаты свободной поверхности на участке до гребня, задаваясь
временем 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 сек к при irp—0,73 сек. Абсциссы
симметричных относительно гребня точек определяем по формуле
(10-152). После подстановки в эти формулы числовых величин
получаем:
» = rg.7,85.0,258sin/gir +
+ (3,40-0,70) (r-cos]/^ ί);
;c-13,62i + 0,397 cos ф + 0,898 sin cp + 0.102 sin 2cp—0,224 sin2 φ—0,413.
Расчет сводим з табл. А. Вычисленная кривая свободной
поверхности изображена ка рнс. 10-54.
При отрицательном cos φ угол ф берется во второй
четверти.
7?Щ*О^Г*
Рис. 10-54.
6) ДЛИНА ВАЛЬЦА ПОД СХОДЯЩЕЙ С УСТУПА
ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУЕЙ
Дальность отлета струи (длину донного "вальца)
(рис. 10-55) при режимах донном, поверхностном,
близком ко второму критическому, поверхностно-донном
можно определить по формуле
/а = ХнеР +fa — d + ft,+ ί/пер —
-^ШШт)^^ + 5°45,)' (10-153)

§ 10-23 1 СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ И ДАЛЬНОСТЬ ОТЛЕТА ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ
181
Таблица А
Таблица расчета координат у и χ для построения свободной поверхности подтопленной струи
t, сек
0,10
0,30
0.50
0,70
0,73
—
—
—
—
У, м
0,60
2,52
4,52
5,57
5,65
5,57
4,52
2,53
0,60
^V-k
0,37
1,12
1,87
2,62
2,74
—
—
—
—
о
21°17'
64°00'
107°00'
150°00'
157°00'
—
—
—
—
sin φ
0,364
0,899
0,993
0,500
0,391
—
—
—
.—
COS ср
0,932
0,438
—0,!22
—0,866
—0,927
—
—
—
—
sin2 γ
0,132
0,810
0,939
0,250
0,!52
—
—
—
—
sin 2φ
0,676
0,788
— 0,242
—0,866
—0,719
—
—
—
—
χ
по формуле
(10-147)
1,69
4,56
6,90
9,06
9,48
—
—
—
—
ΛΙ
по формуле
(10-152)
—
—
—
—
9,82
Γι,89
14,32
16,89
где Хпер — абсцисса точки перегиба (при донном
режиме— первая точка перегиба; при режимах
поверхностном и поверхностно-донном — вторая точка перегиба);
г/пер — ордината точки перегиба: i/nep=fto—1ц; а —
высота уступа, отсчитываемая от уровня водобоя; d —
высота наклона участка водобоя; β — угол наклона
касательной к свободной поверхности в точке перегиба.
При донном режиме (рис. 10-55,6)
ctg Р=
2q
(Ag-ft?)
Ι / u0 sin2 аи + -j— (ft0 — h^2
a/ rLi
(1 0-154
При режимах поверхностном, близком ко второму
критическому, и поверхностно-донном (рис. 10-55,а)
угол наклона струи в створе уступа ап = 0, поэтому
8 К-
cte3 =
2q
(Ао-А,) γ χ
V-
■ ft?)
___. (10-155)
2. Угол наклона касательной к свободной поверхности в т«га«
ке перегиба определяем по формуле (10-155)
ctg β = -
a°--lr<fto2-ft?>
K-^γΑ-
= 1,30:
17'22-2Ж55-'7·32-3·182»
,7.3-3,13,/g^
В = 29°.
3. Время, отвечающее первой тэтке перегиба н гребню
[формулы (10-151) и (10-149) при ад = 01,
гпеР1 =~ arcsinl= |^.1.57 = 0,51 сек;
гр-
9,81
— arcsin 0 = 3~ .3,14=1,02 сек,
S 9.81
4. Абсциссы точки перегиба и гребня определяем по форму»
лам (10-147)* н (10-152):
Расчет может производиться как при отсутствии,
так и при наличии поступающего под струю
дополнительного расхода из отверстия в уступе (двухъярусные
плотины и совмещенные ГЭС).
а)
Λ)
Рис. Ю-55.
Пример. Рассчитать длину вальца под струей при поверх-
ностко-доииом режиме. Превышение носка над водобоем а™
= 7,57 я; d=0; удельный расход на слнвной кромке уступа ?=»
=48,95 ж31сек ■ м· ft,, = 3,18 .«; /г0—7,3 м. Поверхностная скорость
в створе уступа
и0 = YTg (Г'о—ΛΙ) = 17,22 м/сек.
Решение, 1. Ордината точки перегиба упе =/г0—hi —
'7,3—3,18-4,12 Μ,
5. Искомая длина вальца (расстояние от уступа до точки
выклинивания вальца) по формуле (10-153) равна:
'а — ^'иер»
(а + hx +
Λι + 0,1*
■ У,
пеР cos 0+ 5°45')
'ДеРа ctg О 4 5°45') =
/ з 1R4-0 1 33 97
= 33.97 + 7,57+3,18 + 4,12 ' ' ' ' ' |ctg34°45'=44,3 м.
\ cos 34°45' '
При горизонтальном носке (длина горизонтальной
вставки не менее глубины fti струи на носке) и
отсутствии дополнительного расхода под струей длина
донного вальца может быть найдена в условиях
плоскопараллельного потока или близких к нему по
эмпирическим формулам Μ. Ф. Складнева1 (табл. 10-7).
Для выбора расчетной формулы необходимо знать
число Фруда для сечения струи в створе уступа и
режим нижнего бьефа. Формулы дают среднюю длину 1В.
вследствие пульсации длины вальца отклонение длины
вальца от среднего значения составляет ±10—15%.
: При кп = 0 эта формула значительно упрощается.
СкладневМ. Ф. — «Известия ВНИИГ», 1956, т. 55.

182
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл, 10
Τ а б л и ц α 10·7
Длина донного вальца за уступом при поверхностных режимах {при отсутствии дополнительного расхода под струей; β=1)
Схема
Прн чнсле Фруда
<72
Fr= -3-
Формула
ή0<Λ,
'////////////////////////Ш
■я 2 ^j
»σ>ϋ,
1—10
>ю
<ιο
>io
>5
5:5
й;25
При понижающейся свободной поверхности Зструн или горизонтальной
ί =0.28(<—Л,):(33.2—Fr)
Ι =0,015(ί-ΛΟ (420 + Fr)
(10-156)
(10-157)
При повышающейся свободной поверхности на начальном участке
(10-158)
(10-159)
га=0,25 (<—АО (33— Fr)
I =0,01 (<— ftO (5^5 + Fr)
Поверхностный режим с затопленной струей
L кР2/
(10-100)
Поверхностно-донный режим с незатопленной струей
'.=3,i(i-/n)ii+-^! (i°-i6i)
Fr—2
Общая длина водоворотных зон
г=4,4(<-ЛО (l+~)
(=4,5(г—/г1) '
(10-162)
(10-163)
10-24. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ЭЖЕКЦИИ
НА СОВМЕЩЕННЫХ ГЭС
Повышение уровня нижнего бьефа ГЭС в период
паводков может вызывать падение напора турбины, что
приводит к уменьшению мощности ГЭС по сравнению
с установленной (рис. 10-56).
Восстановление напора и мощности ГЭС в паводок
возможно за счет снижения пьезометрического уровня
ι50
ЮО
50-
КО.η
/ / /
/ /
N /
/ о -
н
354 50 WO % 150
Рнс. 10-56.
под рабочим коксом турбины, что может быть
достигнуто эжекцией, 'осуществляемой путем холостых
сбросов через блоки ГЭС пли в непосредственной близости
от них.
Действующий напор турбины Ят при отсутствии
эжекции определяется по формуле
Hx^=yfBB~ ψΟΓ = ζ + ΔΑ0, (10-164)
а при наличии эжекции
НТ^т = ^ВБ-^ОТ = г + М^ш, (10-165)
где "ψΒΒ — отметка уровня воды в верхнем бьефе;
'ψΟΤ — отметка пьезометрического уровня в выходном
сечении отсасывающей трубы; г — перепад, т. е.
разность отметок верхнего и нижнего бьефов; Aha —
перепад восстановления при отсутствии эжекции, т. е.
повышение пьезометрической линии на участке от выходного
сечения отсасывающей трубы до сечения в конце
рисбермы, где отметка свободной поверхности считается
отметкой нижнего бьефа: Δ/ι0=ψ НБ^ ψ ОТ; Ah3№ —
то же при наличии эжекции.
В задачу расчета эжекции входит прежде всего
определение Aha и Ah„,K. В конечном счете расчет
эжекции заключается в определении эжекциониого эффекта
при заданном расходе паводка Qx и его распределении:

I 10-25] ПЕРЕПАД ВОССТАНОВЛЕНИЯ
183
Qb — расход водосброса ГЭС; QT — турбины и Qa.n —
водосливной плотины.
Действующий напор турбины за счет эжекции
увеличивается на
A4r^HT.ym—HT=hym—Aho, (10-166)
а мощность ГЭС повышается на величину '
ΔΛτ=9,81ζ)Δ#η, кет.
10-25. ПЕРЕПАД ВОССТАНОВЛЕНИЯ2
Для расчета перепада восстановления Afto
рекомендуется следующая формула
А — 1Щ
Ы> = -Щ+а-е + Е) : С0"167)
здесь
А,=*щ\»г ίβ/ (10-168)
Qt — расход через одну турбину; В — ширина одного
турбинного блока, равная расстоянию между осями
двух соседних быков; g — ускорение свободного
падения; ωτ — площадь выходного сечения отсасывающей
трубы; t — глубина нижнего бьефа при расходе,
поступающем в нижний бьеф через гидроузел; d, e — высота
наклонного участка и уступа дна русла; <хт и αϊ —
коэффициенты (Буссинеска), учитывающие
неравномерное распределение скоростей в выходном сечении
отсасывающей трубы и в створе, где глубина нижнего бьефа
равна i. Для предварительных расчетов можно
принимать от = 1,37 и i<Xi = l,05.
Значение R — динамической составляющей реакции
■наклонного участка водобоя, вычисляется. по формуле
Ю. П. Π ρ а в д и в ц а:
d /Q V
« = 0.Κγ(ί)· (ю-169)
Член Ε в формуле (10-167), зависящий от
соотношения длин вальца над струей, поступающей из
отсасывающей трубы, и заложения наклонного участка
водобоя, определяется по формулам (10-170) — (10-172)
(см. табл. 10-в).
Длина вальца LB находится по графику на рис. 10-57,
где δ = ψ НБ — ψ βκΡ — превышение уровня нижнего
бьефа над верхней кромкой выходного отверстия
отсасывающей трубы.
Рис. 10-57.
' Прн неизменных значениях Q н η. Еслн учитывать
изменение О и η, то &N=9,m(M2Hf\+QMlf\ + QH/tf\).
2Слисскн8 С, М. Гидравлика зданий ГЭС М„
«Энергия:», 1970.

184
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
Угол θ на этом графике принимается равным: θ = θπ
при Θπ Js ΘΒ и d §= hT; θ = θ, при θπ < θ, и d 53 /ιτ; θ =
= θ„+(θ,
'■»(ΐ)!
при θπ <ζ θ„ и d < /ΐτ.
Здесь θπ и Θε — углы наклона к горизонту потолка
отсасывающей трубы и наклонного участка водобоя;
d — высота наклонного участка; Ат — высота отверстия
отсасывающей трубы.
10-26. ВОДОСЛИВНАЯ ЭЖЕКЦИЯ
При сбросе воды через водослив практического
профиля или с широким порогом при отверстии
отсасывающей трубы, расположенном в уступе (рис. 10-58),
fto определяется по формулам табл. 10-9.
Пьезометрический напор, отвечающий давлению под струей в
створе уступа, отсчитываетсп от сливной кромки уступа.
Зная ho, определяем отметку ψ ΟΤ="ψKp-rha и затем
AhBm = *ψΗΒ — ψ ОТ.
В формулах табл. 10-9: ho — пьезометрический
напор под струей в створе уступа, отсчитываемый от
сливной кромки уступа; β = δ/β — отношение ширины
струи в створе уступа (обычно ширина в свету
отверстия водослива) к расчетной ширине нижнего бьефа
(при работе смежных турбинных блоков — расстояние
между осями блоков); hi — глубина струи на уступе.
Остальные обозначения ясны из рис. 10-58 или
поясняются ниже. Величина Л определяется по формуле (10-91)
или номограмме на рис. 10-59.
При выборе расчетной формулы (табл. 10-9)
предварительно определяется по формулам (10-153),
ϊ.ί~
8r±QB
'//////////ЛУ////
Jilepoe
отсасывающей mpyiii
Рнс. 10-58.
(10-156) — (10-163) положение наклонного участка
(находится в донном вальце или вне его). /Ложно также
использовать формулы свободного падения струи
(§ 10-20); зная дальность отлета свободной струи
(рис. 10-60), т. е. когда давление под струей
атмосферное, при определении места падения струи следует
исходить из того, что при ho>hi дальность отлета струи
увеличивается.
Если при расчете эжекции получается, что h0<0,
то при отсутствии доступа воздуха под струга там
образуется вакуум. Образование вакуума под струей
снижает напор турбины и способствует возникновению
Τ абл и ц а 10-9
Формулы для расчета эпсекции при пропуске воды через водослив или напорные водосбросы при пезатопленной'стри
в створе уступа
Положение
наклонного
участка
водобоя
Донный режим
(см. рис. 10-50,а)
Поверхностный режим с незатопленным прыжком
(см. рис. 10-50,6)
Полиостью в
донном вальце
(струя
падает за
наклонный участок)
Частично или
полностью за
пределами
донного вальца
х0 <1
ft„=-(a-d) + l/ (
β^ί
йо=-^ + |/(^у_а,
+ ad +
+ (t—e)d _-J-(ί _ e)a _ Л (10-174)
Длинные быки (L > ft „) '
х б окр'
hu
ftD —
Короткие
(a -d + 0,53ft,)
-(1 -Э) i(a — d)
быки: (Z6 < ft№p
■' + (2а —"d) d —
2(βα-
Длинные быки: (L > ft„
v б ^ ϋκρ
h _ — (о — 0,5rf + 0,53ft,)
- -<'-
-β) [o"-(o + t-
+ V(a~
-?
*—{t — e
Эо>-(1-
d) + pft,
+ У
(οι-ρ
e) d + (t
d + 0,53ft,)"
)' + A]
3) (o + fti)s-
0,5tf + 0,53ft,
-e)' + A)
(10-175)
-A
(10-176)
2
->
(10-177)
Примечания: 1. Длина быков отсчитывается от уступа в сторону нижнего бьефа.
2. Пьезометрический напор в створе уступа ha отсчитывается от слнвной кромки уступа вверх со знаком плюс вниз — со зна»
ком минус.

§ 10-26 ] ВОДОСЛИВНАЯ ЭЖЕКЦИЯ
185
т пи hj
д^9,81м/сепг
Рис. 10-59.
в нижнем бьефе неустойчивых режимов. Поэтому при
fto<0 следует конструктивными мерами обеспечивать
свободный доступ воздуха под струю.
Рнс. ,10-60.
При поверхностном режиме с затопленным
прыжком (рис. 10-61) расчет производится в случае
водосливной эжекции по формуле
V
(ftp + rf — g)2 — α2 — Α.
la -\- hy
(10-178)
Формула эта дает приемлемую точность в том
случае, если
Δί,
;o,sf ql
(10-179)
где At — превышение уровня воды на рисберме над
сливной кромкой уступа; qB — удельный расход па
сливной кромке носка, м3[(сек· м).
Для выбора расчетной формулы при определении
положения донного вальца на водобое требуется
предварительно определить режимы нижнего бьефа (§ 10-22).
Критический пьезометрический напор под струей
в створе уступа, при котором происходит сиена
режимов и который требуется знать при выборе по табл. 10-9
расчетной формулы для оценки длины быков (/о^Аокр),
определяется по формуле (10-125).
При ориентировочных расчетах могут быть
использованы Графики Б. Т. Ε м ц е в а и П. М. С л и с с к о-
г о, составленные для определения ίκρι и ίκΡ2 при
отсутствии эжекции (рис. 10-62). Графики позволяют
определить Zi — tKT></hHp и ξ2 = ^κρ2/Ίκρ при известных
ξι = /ΐι//ζκρ и i|) = c/ftKp, где с — превышение водосливной
кромки иоска над водобоем; Ίκρ= τ/ q2le·
Величина ίκρι для первого критического режима при
наличии эжекции уточняется по формуле
ίκρι = ξ,/Η—0,35(ξι/2κ—с). (10-180)
Эта формула применима при QB/Qr=2-r4.

186
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Γη, 1β
43. >ν
§ * г^ ■& £ % $ £ £ <ί? & νί? /'
^ ^ (л, <%, <*■> <ь £ ^ ^ ^ ^
к~ к« <\." <\/- "ГР ^ V *- <<У
■a. v.- к.» ν ν "*у ^ *"' ** ^ ^ X
Рие. 10-62.
10-27. ЭЖЕКЦИЯ ПРИ СБРОСЕ ВОДЫ ЧЕРЕЗ НАПОРНЫЕ
ВОДОСБРОСЫ
Даио: ТВБ = 40,39 м; ψ#£ = 24,28 м; V Вкр = 15,91 м;
ΥΚΡ= 13,51 м; Г'0 = 2Ϊ.88 м; ft, = 2,40 л; Σ6 = 1*7,40 м; ω, =
= 41,8 л2; а = 13,51 л; d = 7,80 м;
При цезатопленных водосбросных отверстиях и
отсутствии *за отверстиями полки расчет
пьезометрического напора ho, определяющего ψΟΓ—отметку
пьезометрического уровня в выходном отверстии
отсасывающей трубы, отличается от расчета при сбросе воды
через водослив только тем, что глубина струи иа уступе hi
равна высоте водосбросных отверстий в свету. Таким
образом, остаются в силе формулы табл. 10-9. Но при
наличии промежуточных быков в отверстиях напорных
водосбросов при поверхностном режиме (/>iKpa)
расчет следует вести по формуле
К
= " (2а —rf) +V(2a — d}2-
2(1-Ро)
■ 10,0 м; В = 30,0 м; g=^i=0,58;
: 21,0 м;
21,0
: 30,0
=0,70; μ = 0,88; ω =254 Λ3;
с = 0; е = 0; t= 16,48 м.
Решение. 1. Для последующего определения характера
истечения из напорных водосбросов (затопленное илн незатоп·
ленное выходное отверстие) вычисляем удельный расход при не-
затопленной верхней кромке отверстий и соответствующее число
Фруда:
ц =·μ·Αι|/"2£(ΤΒ£-Τ5κΡ) =
= 0,88-2,40 Kl9,62 (40,39— 15,91) = 46,2 м'/свк -Μ;
φ 46,22
Fr, =
eh\
9,81-2,403
15,85.
(1 — Po) [a1— (a — d) d-dt—t*+% (ft, — c) + A]
(10-181)
Здесь и ниже А определяется, ка-к и ранее, по
формуле (10-91); βο = 50/5.
При затопленных отверстиях расчет эжекции
ведется одновременно с расчетом пропускной способности
напорных водосбросов по формулам § 10-18.
При значительном затоплении отверстий, когда
(▼#£-▼ ЯР) >3(Α..Ρ-Λι).
где ψ Кр — отметка сливной кромки полки; ft0Kp —
пьезометрический напор под струей в створе уступа,
вычисляемый по формуле (10-125); ft0 определяется по
формуле (10-93).
При (у НБ— уКр) <3 (/г0кР —%) расчет ft„
следует вести, решая систему уравнений (10-95), (10-96)
(см. § 10-18,6).
Пример. При заданных уровнях бьефов рассчитать напор и
расход водосбросов совмещенной ГЭС (рнс, 10-63) и напор туо-
внкы.
2. Определяем, затоплены или ие затоплены водосбросные
отверстия.
По формуле jflO-90) вычисляем й0кр; поскольку i0>ftj,
принимаем β'—βο"ΐΟ,70:
окР '
: 0,58 ft, V2J)' Fr, + 1
= 0,58-2,40 У 2-и,70.15,85 + 1 = 6,64 ж.
^^Qs-ψΚρ
Рнс. 10-63.

§ 10-27 j ЭЖЕКЦИЯ ПРИ СБРОСЕ ВОДЫ ЧЕРЕЗ НАПОРНЫЕ ВОДОСБРОСЫ
187
В данном случае! й= 10,0 > ft0-= 6,64 ж, поэтому t- рас-
считывается^по формуле (10-87):
Таблица Б
t _ = V(13,51— 7,80)2+ 2 (13,54—7,80) 6,64 +
"* + 0,70-2,402+ (1 — 0,70) 6,64* + Л= Vl2S,9 + Л = 14,28 л.
При вычислении величины Л по формуле (10-91) принимаем
напор турбины равным Η =Я = V ВБ—ψΗΕ =16,11 ж н находим
Q = 620 мЦеж пэ универсальной характеристике турбины.
[Отверстия водосбросов в данном случае не затоплены, т. е. QB—ί?Σ6 —
-46,2 · 17,40=805 м*/сек.
h„, м
ha—hi, м
ΓΌ-ή,
ha—hi
δκ
ft0—ft,
(по номограмме)
\·»
7
4,60
5,32
0,45
2,07
8
5,60
4,37
0,69
3,86
9
6,60
3,71
0,79
5,21
10
7,60
3,22
0.84
6,38
9,81
? Γ
■30,0 [
620» 805»
+ ■
1 425»
Таг]' 7М **■
254 41,8 30,0-12,
Прн вычислении Л принято согласно формуле (10-141)
ί=α—d+ft„Kp = 13,51— 7,80 + 6.64-= 12,35 м.
Для уточнения можно повторить расчет, принимая прн
вычнеленнн Л глубину <=<кр-=14,28 м. В этом случае получаем
Л = 83,5 ж; ίκρ = 14,4 м. Разница в полученных значениях не
превышает точности расчета.
Таким образом, глубина на водобое, при которой
происходит затопление отверстий водосбросов t—ίκρ—14,4 м. Прн
заданном уровне воды в нижнем бьефе водосбросные отверстия
оказываются затопленными, поскольку ί -=14,4 M<t—16,48 м.
3. Вычисляем глубину затопления верхней кромки отверстий
водосбросов, напор н расход, пропускаемый водосбросами.
Обращаясь к критерию
Действующий напор
Ητ=Τ ΒΕ — ·ψΟ = Τ'0— (ή,+SJ = 23,88— (2,40+5,8) =
= 18,68 ж.
Здесь Ьх = Ь + с = 5,8 + 0 = 5,8 ж.
Расход водосбросов
Q,=0,88-41,8 Kl9,62-18,68 = 702 м3/сех.
Прн расчете напора по разности бьефов без учета
фактической величины затопления отверстий расход водосбросов
Q, = 0,88-41,8 /19,62 (40,39 — 24,28) = 654 м3/сек.
702 — 654
702
100 = 6,8% меньше.
ГНБ-Г Kpsi (hw-h,)
устанавливаем, какую из формул следует использовать для
расчета δ „:
ГНБ-ψΚΡ <3(ft0Kp-fti);
24.28—13,51 < 3 (6,64 — 2,40) ж; 10,77 < 12,70 ж,
т. е. расчет ведется по формулам (10-95) н (10-96).
Значениями 8 задаемся в пределах 0 < δ < *ψ НБ — "ψΒ ρ =
= 24,28 — 15,91 = 8,37 ж н вычисляем ft0. Расчет сводим в табл. Л
Значения SR определяем с помощь» номограмм (рис. 1U-42),
принимая изменение по в диапазоне ή0κρ ^ ή0 < Τ НБ — fKP, т. е, 6 ^
scn0!g 11,0.
Таблица А
К· м
3
5
6
VO=VBkP +
+SK+e, ж
18,91
20,91
21,91
ΗΎ—
=·ψΒΕ—
—ТО. ж
21,48
19,48
18,48
Q,.
м?/сек
756
718
700
0 .
ж3/сек
600
645
660
Л, ла
77,2
69,3
65,8
h0, Μ
10,2
9,8
9,5
Предварительно вычисляем по формуле (Ю-97) Γο/ftj —
-17,70/2,40 = 7,38; Г'0—/г,=26,88—2,40-=24,28 м. Вычисление δκ
сводим в табл. Б.
Точка пересечения кривых fto = f(oK! н δκ— /(ήο) дает нско*
мые δκ —5,8 м и ή0=9,6 ж (рис. 10-64).
4 Определяем напор турбины.
При й0 = 9,6 Μ и
•ψΗα = ψΚΡ + h0 = 13.51 + 9,6 = 23,1 я
напор турбины
Ят эж"= fBE — fha = 40,39 — 23,1 = 17,3 Μ,
то на 1,2 л больше напора статического Я„ = 16,1 м.
Для определения увеличения напора турбины за счет
эффекта эжекцнн следует вычислить перепад восстановления
прн неработающих водосбросах (§ 10-24); вычислить по формуле
(10-164) набор турбины без эжекцин и по формуле (10-166) уве·
личенне действующего напора за счет эжекции.
Μ
1
^
\>
/
|
ι
/
г
\/
\\
\\
\
I
I
I
!
-Л—
\h0=9.6M
ι
■/ t
V !
ι !
Ι *°
9 10
Рнс. 10-64.

188
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
3. ПЕРЕКРЫТИЕ ПОТОКА НАБРОСКОЙ
Имеются два основных способа перекрытия: 1)
способ фронтальной наброски, т. е. равномерного
ее распределения по всей ширине перекрываемого
русла; 2) пионерный способ, при котором
перекрытие осуществляется отсыпкой от берегов дамб,
смыкающихся в заключительной стадии перекрытия. Обычно
экономически целесообразна наброска в виде банкета
компактного профиля, формирующегося до начала
массового сноса материала наброски.
Гидравлический расчет перекрытия русла
заключается в решении одной из следующих задач:
а) выбор крупности D материала, которая
обеспечит перекрытие потока наброской компактного профиля;
б) определение предельной высоты ht банкета (при
фронтальном) или ширины В псорана (при пионерном
перекрытии или при выдвижении дамб перед началом
фронтального перекрытия), при которых наброска из
материала крупности D сохраняет компактный профиль;
в) определение конфигурации банкета
распластанного очертания при наличии сноса потоком
сбрасываемого камня крупностью D.
До начала перекрытия расход проходит через
перекрываемое русло и обычно одновременно через
отводящий тракт '.
При фронтальном перекрытии имеет место
равенство -"
Q6 = SQt- = Qrp + Qci,+ QoT + QaK.
(10-182)
Здесь Qο — бытовой расход реки при перекрытии; Qrp—
расход над греб,нем наброски; ζ)φ—фильтрационный
расход через наброску; Q0T — расход через отводящий
тракт; QaK— расход, аккумулирующийся в верхнем
бьефе.
При пионерном перекрытии в равенство (10-182)
вместо Qrp следует вводить расход в проране Qnp-
В процессе перекрытия русла расход Qrp
(фронтальное) или Qnp (пионерное перекрытие) уменьшается
и в момент выхода банкета по всему фронту из воды
(или полного смыкания дамб) становится равным нулю,
что приводит к перераспределению расходов:
Q6 = 2Qi=Qi + Qoi + i
(10-182')
В последующий период с заполнением
аккумулирующего объема верхнего бьефа и прекращением
турбулентной фильтрации происходит дальнейшее
повышение уровня воды перед наброской, требующее
наращивания ее высоты вплоть до наступления момента, когда
Qii^O, Qa,t«0, Q6 = Qot.
Для проектирования перекрытия потока наброской
необходимо иметь данные на период производства работ
о расходе воды Qe, м31сек; бытовой глубине fte;
ширине В потока, а также данные о материале,
используемом для наброски (объемный вес и размеры камня или
массивов, приведенные к диаметру шара) н
характеристику пропускной способности отводящего тракта в
виде зависимости Qot=f(z), где г — разность уровней
бьефов.
При расчете в первом приближении перекрытия
потока естественное русло следует привести к
прямоугольному сечению шр = Вй, принимая Л=йб.макс.
Ширина приведенного русла В = шр/Дй.макс, где tup —
площадь живого сечения русла; По.мако — максимальная
глубина бытового русла в створе наброски.
1 Подводящий канал — временные отверстия в сооружении
(или строительный туннель) — отводящий канал.
10-28. РАВНОВЕСИЕ КАМНЯ В ПОТОКЕ
Преграждение русла наброской компактного
профиля возможно, если материал наброски обеспечивает
его устойчивость при достижении потоком наибольших
скоростей над гребнем наброски (при фронтальной) или
в проране (при пионерной наброске).
Значение предельной скорости, с превышением
которой нарушается устойчивость материала наброски,
определяется по формуле С. В. йзбаша1
»Р
/'"Υ,-γ γ-D,
Г,]/*
Τ
(10-183)
где Кс — коэффициент устойчивости камня на сдвиг,
обычно принимаемый равным 0.86—0,9; у, yt — вес
единицы объема воды и камня; D — диаметр камня,
приведенного к шару,
3^рР
D--
,24/
W,
(10-184)
где W—средний объем камня.
Диаметр приведенного к шару искусственного
массива равен: для куба со стороной а .0=1,24 а; для тэт-
раэдра со стороной a D=0,61 а; для прямоугольной
плиты со сторонами аХ6Хс D=l,24 γ abc.
Из (10-183) следует, что при скорости υ камень,
устойчивый против сдвига, должен иметь диаметр
D =
J/V
(10-185)
10-29. РАСЧЕТ ФРОНТАЛЬНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ РУСЛА
а) Поперечное сечение банкета
компактного профиля принимается треугольной формы
(рис. 10-65), с заложением откосов /Κι= 1,25 и т2=2.
Площадь поперечного сечения банкета высотой h\
в этом случае равна
* Q = 0,5/ii(m, + m2). (10-186)
При скорости над наброской, большей !>р, отсыпь-
распластывается 2.
б) Пропускная способность наброска
как водослива определяется по формуле
q=тв YTg нТ; ι ='«?/2§ яо3/2.
(10-187)
где В — длина фронта наброски.
Коэффициент расхода3 вычисляется по формуле m —
= МбТг/Яо)1'6 или определяется по графику на
рис. 10-66.
Средняя скорость на гребне наброски
Q
β (Я-Аз) ьЯ(1-Дг/Я)
(10-188)
где AzjH определяется по графику на рис. 10-66.
'Иэбаш С. В. Гидравлика а производстве работ. М.„
Стройиздат, 1949.
: Лебедев И. В. — «Труды МЭИ», серия ГЭ, 1960, Μι 1;
«Известия ВНИИГ», 1964, т. 67.
3 I s b a s li S. V., L e b e d e v L. V. Change of natural streams,
during construction oi hydraulic structures. JAHH—Ninth
convention, Belgrade, 1961.

§ iO-29 ]
РАСЧЕТ ФРОНТАЛЬНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ РУСЛА
189
Рис, 10-65.
То же значение
чаем по формуле
где
средней скорости на гребне полу-
υ4> = <? V%g~z, (10-189)
0,46
(1 —Дг/Я)|/г/Я
(10-190)
з) Расчет
льтрационного расхода
через наброску производится с целью уточнения
расходов пропускаемых над наброской и по водоотво-
дящему тракту. Удельный фильтрационный расход
через наброску компактного профиля может быть
вычислен по формуле С. В. И з б а ш а
<7i=fc,ui = ft,tfV%, (10-191)
уклон фильтр ацнонно-
где ίφ — средний гидравлический
го потока
ίφ =
,7/г,
Коэффициент К турбулентной
С. В. Избашу (табл. 10-10)
(10-
фильтрации
32)
К = п (20 — a'D) Yd , см/сек,
(10-193)
где η — пористость материала в наброске; D —
эквивалентный диаметр, см; а — коэффициент, равный для
камня круглой формы —14, для рваного камня
(пористость я = 0,4) — 5,
Фильтрационный расход обычно определяется
методом подбора (первоначально расходом ζ)φ пренебрегают,
или, задавшись Q$, добиваются баланса расходов
подбором). Однако если известен фильтрационный
расход (Зф.макс при 2вых (в момент выхода наброски из
воды), расход ζ)φ при любом значении г, в пределах от
начального до максимального, может быть
приближенно найден по следующей зависимости (предложение
Таблица 10-10
М. Слисского):
(10-194)
г) Аккумулирующая способность
верхнего бьефа не учитывается, если наброска ведется
с малой интенсивностью, с перерывами, в результате
чего отсыпь растет в высоту медленно. Не учитывается
она также при малой емкости верхнего бьефа. При
интенсивной наброске и наличии некоторой емкости
чаши верхнего бьефа влияние аккумулирующей емкости
верхнего бьефа может заметно сказаться на условиях
перекрытия и результатах расчета. По данным П. В.
Бородина при перекрытии р. Волги во время строительства
Волгоградского гидроузла в момент выхода наброски
из воды расход снизился за счет аккумулирования на
20%. При аккумулировании воды в верхнем бьефе
процесс наброски рассматривается как неустановившийся '.
При заданной кривой площадей зеркала верхнего
бьефа S = f(H) уравнение (10-182) баланса расходов
может быть записано в следующем виде:
§Ш = (Q„ - QtP - <3Ф - Q„) Δί,
где At—рассматриваемый отрезок времени; 5 —
средняя площадь зеркала верхнего бьефа при повышении
горизонта на АН.
Изменение высоты отсыпи за время At, при
начальной ее высоте hi, может быть найдено из условия
равенства объема камня uKAt, сброшенного в воду,
приращению объема отсыпи
£iBAf = mcp(/i2-ft?)2. (10-196)
hi — высоты наброски на двух смежных эта-
(10-195)
h% и
где
пах отсыпки; ик — интенсивность отсыпки материала
наброски, м3/ч на 1 ж длины банкета; 7reOp = 0,5(mi-Mn2).
1 Ε м ц е в Б.
№ 5; Бородин
1959, № 8,
«Гидротехническое строительство», i956,
В, — «Гидротехническое строительство»,
Коэффициенты турбулентной
Тип материала
Камень, «=0,4
Бетонные кубы «=0,475
Бетонные тетраэдры п=^0,50
фильтрации К, см/егк,
1,36
10,5 |
для наброски
Вес элемента наброски, кг, прн -[,=2,4
80 160 500 | 1 000
т\м?
3 000 |
5 000
10 000
Эквивалентный диаметр D, см
10
23,5
20 |
34,5
40
50
61
50
57
68
76
75
69
83
93
90
93
100
130
ПО
120
160
120
140
200
136
150

190
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл, 10
Если в некоторый момент ti высота наброски
компактного профиля равна Аь то при интенсивности
наброски ик высота отсыпи в момент t2
У uKM/maV + h\.
(10-197)
Пример, Определить диаметр камня, обеспечивающего
перекрытие прорана наброской компактного профиля прн следующих
исходных данных: шнрнна русла в верхнем бьефе Вв б=39 Λί;
шнрнна прорана /3 = 18 м\ Q6=76 мэ1сек; глубина нижнего бьефа
/г6=4,18 м. Объем чаши водохранилища, создающийся в
процессе перекрытия русла, мал, что позволяет аккумулирование не
учитывать: Qqk^O. Водоотвод выполнен в виде напорного
туннеля ωτ —15 м2, коэффициент расхода отводящего тракта Цот— 0,8.
Объемный вес камня Υι=2,6 т1м3.
Решение. 1. Задаемся диаметром камня £> = 0,25 м и
определяем по формуле (10-183) скорость, прн которой камень
в наброске теряет устойчивость. Получаем и =*2,42 м1'сек.
2. Расход через отводящий тракт
Q0T= μ.οτωτ/2g2=0,8.15,0- 4,43 /z~=53 VT, м3/сек. (a)
3. Фильтрационный расход определяем по формуле (10-191):
Qj, = Bh,K ΥΤφ = 18^-0,39}/^ =у/г1 У"Т^. мз/сек. (в)
где коэффициент турбулентной фильтрации определяем по
формуле (10-193) прн ге-0,4·
К = п Й°—-g-) V~D = 0,i [20- ~\ V25 = 39 см/сек.
4. Расход над гребнем наброски прн m = 0,46 (г/Я0) '"
Qtp = mB VTg H^l2 — 0,46 (г/Я0)'/6 В VTg Н^2 =
= 0,46г'/6 18,0.4,43Я*'3 = 36,7г'/6 Я*/3.
Отсюда получаем напор на гребне (пренебрегая скоростью подхода)
Η =
Q*
36,7г
1/6 J
3/4
(Ε)
В процессе расчета расход над гребнем определяем при
заданном QB н известных Q0T н Q^ по формуле
Згр-Зб-Зот-Зф·
5. Конечный перепад гкон, устанавливающийся после
прекращения фильтрации, определяем по формуле (а)
0„ = 53 Vz; ζ „„ :
^от кон
53
■=ЙТ=2·05*·
6. Перепад, прн котором наброска выйдет нз воды, опреде.-
ляется по расходу, пропускаемому в этот момент отводящим
трактом, с учетом наличия фильтрации через наброску. Высота
наброски при выходе нз воды будет несколько меньше величины
/гб+г1)ыз; = 4,18+2,05 = 6,23 м. Принимая высоту банкета прн
выходе нз воды в персом приближении равным 6 м (т. е. гвых—
—6,0—4,18=1,82 м), находим по формуле (б) фильтрационный
расход:
^Ф.макс
где по формуле (10-192)
1.7ft,
1,82
:1,7-6,0
■0,18.
Следовательно, на долю отводящего тракта остается Q0TK
bQ6~Qa=76—18=58 м3/сек и перепад по формуле (а) равен:
вых
hr = ft„ + 2„„т = 4,18 + 1,2 = 5,4 л;
вых
Во втором приближении:
1.2 ,,
- 0,13; 0ф = 7.5,4 УоТТз = 13,6 =г 14 м^/сен; Q^= 73 —
1,7.5,4
"от
■14 = 82 *■/«*: 11ЫХ = (-|-у= 1,4 л.
Производить дальнейшее уточнение не требуется ввиду прн·
ближенностн формул.
7. Фильтрационный расход через компактную наброску прн
перепаде бьефов г н известных <3ф.макс™14 мг}сек и гвых-
■—11,4 м по формуле (10-194) равен:
У:
14
/"тт-
11,8 Кг .
(г)
вых
8. Задаемся произвольными значениями г в пределах от
2=0,35 м до 2=гвы1 = 1,4 м. Расчеты сводим в табл. 10-11.
Вычисляем: по формуле (а) расход через отводящий тракт Q0T;
^-fQ^, проходящий в створе наброски; по
гр
формуле (г) — фильтрационный расход; расход Q
—QOT — над гребнем наброски; удельный расход q^; по фор·
муле (в) — напор на гребне наброски Н; высоту наброски ft,;
относительный перепад г/Я; по формуле (10-188) нлн (10-189) *—
среднюю скорость на гребне наброски. Из расчета следует, что
скорость игр достигает максимальной величины при г=0,6 я.
Скорость итр прн 0,40<ζ^ςΐ,00 м больше допустимой из условия
устойчивости камня заданного размера Г> = 0,25 м (допустимая
скорость ν — 2,42 м/сек, см. п, 1 расчета).
9. По формуле (10-185) определяем размер камня, обеспечн-
- вающнй образование иаброскн компактного профиля.
о=/.
0,8б|/
2,58
2g
ΐι-ϊ
I 0,86Т/ 19,62
2,6—1,0
1,0
0,3 м.
Фильтрационный расход, вычисленный при D=0,30 M.
несколько больше, чем при £>=0,25 м, н, следовательно, расход Q^
в каждый рассматриваемый момент будет меньше, чем
вычисленный в табл. 10-11. Однако вследствие малой разницы в
размерах камня заданного и полученного расчет второго
приближения производить не следует (уточнение будет в пределах
точности расчетных формул).
10. Плошадь поперечного сечення наброски вычисляется пв-
Формуле (Ш-18ик
Таблица 10-11
Расчет фронтального перекрытия русла
ζ
и
0.35
0,40
0,50
0,60
0,75
1,00
1.4
2,05
Qot
(а)
Ms/cen
31,4
33,6
37,6
41,0
46,0
53,0
62,0
76,0
JtP/сек
44,6
42,4
38,4
35,0
30,0
23,0
14,0
0
С)
м*/сек
7,0
7,5
8,3
9,1
10,2
11,8
14,0
0
QrP=Qe-
м'/сех
37,6
34,9
30,1
25,9
19,8
11,2
0
0
. -Qrp
♦РР — д-
м?\сек
2,09
1,94
1,67
1,44
1,10
0,65
0
0
Η
(Ε)
Μ
1,16
1,08
0,94
0,82
0,65
0,41
0
0
fti=fte +
+Z—H
Μ
3,37
3,40
3,64
3,96
4,28
4,77
5,58
6,23—дан
ливающеа
ζ
~~
0,302
0,37
0,53
0,73
1,25
2,44
1ые, отвечаю
луся после г
ной φ
Аг (рис.
Η
10-66)
—
0,225
0,26
0,30
0,32
0,325
0,325
щне перепад
рекращення
мьтрации
огр(10-188>
или (10-189)
м/сек
2,32
2,42
2,54
2,58
2,50
2,36
у, устанав-
турбулевт-

§ 10-30 i РАСЧЕТ ПИОНЕРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ РУСЛА
191
10-30. РАСЧЕТ ПИОНЕРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ РУСЛА1
Различают два этапа при перекрытии русла
пионерным методом:
1) этап выдвижения дамб (до момента смыкания
на дне торцевых откосов дамб);
2) этап замыкания дамб (до момента полного
смыкания торцевых откосов дамб).
а) Конфигурация наброски
компактного профиля (трапецеидального, когда
гребень используется для движения транспорта при
отсыпке дамб) может быть получена на всех этапах
возведения наброски при надлежащем размере материала
наброски, увеличиваемом по мере сближения пионерных
дамб.
б) Пропускная способность _п ρ ο ρ а н а
определяется по формуле (10-187), где В = В.
Коэффициент расхода находится по графику иа рис. 10-67 или,
при г/Я<0,35, по формуле
т= (1 — г/Я„) V ζ/Η.
(10-198)
При г/Я^0,35 следует принимать /и = 0,385.
Пропускная способность прорана может быть
предварительно определена по формуле
Qnp = <р*Bht V2gz,
(10-199)
где В— средняя ширина прорана; φ и ε —
коэффициенты скорости и сжатия (см. п. 2 примера)._
Средняя скорость в проране шириной В
вычисляется по формуле (10-ί188). Отношение Δζ/# находится по
графику на рис. 10-67.
в) Фильтрационный расход через пионер -
ные дамбы
Qt = K(Bv-B)(h1i + z)Vh> (Ю-200)
где К — коэффициент турбулентной фильтрации (см.
табл. 10-10); Вр и В — ширина перекрываемого русла и
прорана; fte + г — глубина верхнего бьефа; г — перепад
уровней; ίφ—средний гидравлический уклон
фильтрационного потока (рис. 10-65).
При 1ф ^ L
'*= 2mcp(/i6 + 2) + ;rP; (10"201)
Пример. Неразмываемое прямолинейное русло
перекрывается пнонерно. Рассчитать перекрытые наброской нз бетонных
кубов Υι = 2,4 г/л' при ширине дамб поверху ίΓρ —10 Μ. Ширниа
русла Вр=393 м; Q6 = 5 400 м3/сек; бытовая глубина ft6-8,4 л;
пропускная способность водоотвода
О = 3 280 Vz м*сек.
<а»
Решение, 1. Принимаем предварительно D—0,9 м, чему
соответствует (табл. 10-10) коэффициент фильтрации К—
—0,93 м/сек. Предельная скорость
-0,9 j/ ί
- "KTJ79 =4,46 м/сек. \
1,0
2. Перепад бьефов, устанавливающийся после включения
в работу отводящего тракта, определяется из уравнения
% = Qnp + Q0i = ч>еВрлб v*e~z + 3Ϊ280 γκ
Q6 = (0,9-0,8-393·8,4-4,43 + 3 280) VT= 13 780 VT, м'/сек,
где ε —коэффициент сжатия, равный ориентировочно 0,8—0,3;
при использовании крупногабаритных глыб или массивов,
придающих резкое очертание входной части дамб, снижается до 8,7.
При Q6=5400 м?1сек г=0,15 м.
3. Конечный перепад (после смыкания дамб и прекращеии»
фильтрации при Qnp-0, QOT-Q6 = 5 400 м^сек) определяем но
формуле (а)
г = (JH. Г=
ков \3 280
y=f5400y =
/ \3 280 /
= 2,7 м.
4. Фильтрационный расход через дамбы
Οφ = Κ<Βρ-β)<Λ6+ г) У\ =
= 0,93 (393—"S") (8,4J+'z) ]/7^, м-^сек. (б)
При вычислении по (10-201) уклона ίφ длина пути
фильтрации равна (Принимаем г=гкок, чему отвечает максимально
возможная глубина верхнего бьефа):
гФ = 2тср</гб+гкон' + ггр™2· 1>25· (8,4+2,7)+ Ю«37,8 м.
У :ф =, Vz/37,8.
<»>
'Иср — среднее заложение, откосов.
Ширина дамбы поверху /гр определяется
производственными требованиями.
г) Максимальная скорость в проране
наблюдается в момент смыкания дамб у дна. Поэтому
расчет пионерного перекрытия достаточно производить
только для этапа выдвижения дамб. При смыкании
дамб у дна средняя ширина прорана (при заложении
ОТКОСОВ /Иср)
(\— ТтУ (Ю-202)
В = /исР (Я — Аг) = tncVH
Η
д)
ляется
ния г,
е)
Перепад в момент смыкания дамб опреде-
путем построения кривой Σζ) = {(3) и отыска-
отвечающего заданному расходу <3б.
Определение площади поперечного
J С А V. ,/1 V. 11 11 V. 11 *Ι υ 1Д-1, « /А 11 ч " *■*■ — Г ~ -----
сечения наброски и учет аккумулирующей
способности верхнего бьефа производятся так же, как и при
фронтальной наброске.
Порядок расчета пионерного перекрытия приведен
в примере.
■Лебедев И. В. — «Известия ВНИИГ», 1964, т. 67;
«Труды iM3H», серия ГЭ, I960, № 1.

Ϊ92
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
Таблица 10-12
К расчету пионгрного перекрытия русла
ζ
м
0,8
1,0
1,4
1,5
1,75
1,6
<?ох
(а)
m^Icl'K
2 940
3 280
3 880
4 020
4 340
4 150
Η =
= h6 + z
Μ
9,2
9,4
9,8
9,9
10,15
10,0
ζ
W
—
0,087
0,106
0,143
0,151
0,173
0,160
m
(10-198)
—
0,28
0,29
0,32
0,33
0,34
0,336
(в!
—
0,145
0,166
0,193
0,200
0,216
0,203
Λζ
7Γ
(рис. 10-67)
_
0,03
0,07
0,10
0,11
0,12
0,11
В = тсрЯХ
"(-*)
(10-202)
м
10,8
10,9
11,0
11,1
11,2
11,2
βρ-β
Μ
382,2
382,1
382,0
381,9
380,8
381,8
(б)
м3/ сек
474
554
673
702
775
725
Оир
(10-187)
м?1с ".к
374
404
493
504
593
528
ZQ
тыс. м51сен
3,79
4,23
5,05
5,23
5,71
5,40
5 Вычисляем по формуле (10-202) среднюю шнрнну
прорана в момент смыкания дамб на этапе выдвижения, приняв
заложение откосов т
= 1,25.
Расход через прсран Q в момент смыкания дамб на
этапе их выдвижения определяем по формуле (10-187).
6. Суммируя расходы 0„τ + ς>φ + ς> =SQ, строим кривую
SQ-f(z) и прн SQ = 5 400 м3/сек определяем перепад в момент
смыкания откосов дамб
= 1,6 я.
Все вычисления сведены в табл. (10-12) в
последовательности, отвечающей порядку расчета.
В последней строчке табл. 10-12 произведен контрольный
расчет при £|,МЬ1К = 1,60 м. Средняя ширина прорана в момент
смыкания Всмык=;11,2 м прн заложении откосов головной
части дамб «гср=1,25.
7, Скорость в проране в момент смыкания дамб у Дна
по (10-188)
„-. °м£
528
11,2-10,0.(1—0,11)
— 5,3 м/сек.
5. Эквивалентный диаметр массива по формуле (10-185)
0=-/ °- \'=,
о,
у* ν
5,3
0,86-4,43
V
2,4—1,0
1,0
1,18 » 1,2 м,
т. е. предварительно принятая в начале расчета величина и
занижена; по расчету диаметр материала наброски получается на
0,3 м больше принятой в начале расчета. Приняв D=l,2 .«,
получаем сторону бетонного куба a=D/\,24^] м.
При значительном отклонении найденного D от принятии υ
в начале расчета следует произвести расчет второго
приближения.
_ 9. Объем материала для участка_ смыкания дамб, т. е. при
В<В0МЫК, принимается равным Ω · В, где Ω —площадь
профиля наброски.
Для этапа выдвижения дамб при В>ВСМЫК расчет В, υ
и г при заданном значении £<гсмык производится
аналогичным Путем, причем для данного значения ζ подбором
(построением кривой SQ = f(B)) находится такое В, прн котором удовле-
ГР
творяется условие, выраженное формулой (10-182) прн Q
= 1Ч1Р-
Если при каком-либо значении В крупиость материала
будет меньше необходимой для получения компактного профиля,
то произойдет значительный вынос камня с образованней
шлейфа. Расход материала при этом определяется соответствующим
расчетом.

ГЛАВА
ДИННАДЦАТАЯ
ДВИЖЕНИЕ НАНОСОВ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТРАНСПОРТ
О
11-1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ
КРУПНОСТЬ
Наносы представляют собой совокупность твердых
частиц, переносимых водным потоком. Одни и те же
грунтовые частицы могут перемещаться по дну или
в толще потока в зависимости от скорости и глубины
потока. Отделение частицы от дна происходит за счет
несимметричного обтекания ее потоком и образования
за ней зоны отрыва потока, где возникают
турбулентные вихри.
Донными наносами считаются такие твердые
частицы, которые движутся 'часто, прикасаясь к дну, и
для которых расстояния между последовательными
касаниями дна невелики.
Взвешенные частицы движутся в потоке по
сложным траекториям, причем проходят большие
расстояния от одного касания дна до другого.
Различают три значения средней скорости взвесе-
несущего потока, определяющие характер движения
наносов: J) скорость трогания; 2) скорость,
при которой образуются на дне потока
песчаные волны или гряды; 3) скорость,
взвешивающая твердые частицы.
Скорость трогания, срывающая или
размывающая скорость vc — это скорость, при
которой начинается передвижение отдельных частиц
(см. § 11-3). «Массовый срыв» по терминологии Шаф-
фернака или «сплошное влечение» по терминологии
М, А. Великанова наступает при превышении скорости
трогания, Перемещение наносов преимущественно у дна
происходит при и<1,3ис, при и>1,Зос наносы
взвешиваются.
Массовое движение донных наносов приводит
к образованию песчаных волн. Частицы при этом
«взбегают» по пологой верховой грани волны, падают
в теневую область за ней и там оседают. В результате
совершается медленное перемещение волн вниз по
течению (рис. 11-1).
Установлено, что такой процесс перемещения нано-
сов возможен при средних скоростях потока ν < \,5ygH
(Η — глубина потока). При ν > 1,5 V gtl на дне потока
образуются «антидюны», которые перемещаются вверх
по течению по мере размыва их гребня. При больших
относительных глубинах {H[ds) поперечные гряды
формируются при срывающей скорости. При произвольных
глубинах появление песчаных волн отмечается при
средней скорости υ —ν':
f rf N1,42
t/=\,77vj-fr\ , (11-1)
Рнс. ]]·!. Песчаные волны.
J3 Справочник п/р Киселева П. Г.
где ds — диаметр наиболее крупных зерен,
составляющих 5% веса всех наносов; vc определяется по
формуле (11-27) или (11-28).
Наибольшее развитие песчаные волны получают при
υ = υ":
-ο" = 0,75ί)"' + 0,25ϋ', (11-2)
где ν'" — средняя скорость потока, при которой
песчаные волны (гряды) полностью исчезают,
v'" = \,77vJj^) . (11-3)
При средней скорости υ=ν"' песчаные гряды на
дне потока исчезают и все наносы оказываются
взвешенными. Взвешивающая скорость υ"' —
средняя скорость, при которой все наносы переходят
во взвешенное состояние, и одновременно та
наименьшая средняя скорость потока, при которой взвешенные
наносы еще не выпадают. Поэтому ее также называют
иезаиляющей и критической (расчетные формулы см.
§ 11-4). Взвешивающая скорость является критерием
разделения наносов на донные и взвешенные.
Степень насыщения руслового потока взвешенными
наносами часто характеризуется мутностью1 —
весовым или объемным количеством наносов, которое
данный поток содержит в единице объема. Наибольшая
при данных гидравлических условиях мутность потока
рт называется его транспортирующей
способностью. Для ее определения пользуются формулой
(11-48) при известной ин.з или формулами § 11-2.
Наносы распределяются по глубине руслового
потока неравномерно. Наибольшее количество наносов
перемещается у дна, наименьшее — у свободной
поверхности. В § 11-2 даны расчетные зависимости для
распределения наносов по вертикали.
Характеристикой наносов являются размеры их
частиц (гранулометрия), удельный вес и поведение
твердых частиц в воде. Удельный вес твердых грунтовых
частиц обычно находится в пределах от 2,4 · 103 до
2,8-103 кг/ж3, чаще всего песчано-гравелистые грунты
имеют удельный вес 2,65-103 кг\мъ. Крупность наносов
характеризуется средневзвешенным диаметром частиц,
как правило, определяемым при механическом анализе
η
Yidipt
d = -^L· , (Ц.4)
где di — диаметр фракции; Рг—весовое содержание
данной фракции; Ρ — вес всего образца:
η
Ρ = Σ Pt- (11-5)
1=1
Основной гидравлической характеристикой наносов
является гидравлическая крупность w, пред-
1 В гидротранспорте степень насыщения потока наносами
характеризуется концентрацией нлн консистенцией (см. § 11-5),

194
ДВИЖЕНИЕ НАНОСОВ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТРАНСПОРТ [ Гл, It
1000 \
Рис. П-2. Зависимость
гидравлической
крупности от размеров частиц
наносов.
/— прн температуре ί=
=20 "С; 2 —прн t=b°C;
3 — w, вычисленная по
формуле (il-9) за
пределом ее применимости.
0001
0.01
ставляющая собой скорость равномерного падения
одиночной твердой частицы в неподвижной воде.
Гидравлическая крупность зависит от формы частиц, их
удельного веса, и температуры воды. Безразмерный параметр,
аналогичный числу Рейнольдса, определяет режим
обтекания частицы:
wd
Reu,= —, (Π-6)
где w — гидравлическая крупность; d — диаметр
частицы; ν — кинематический коэффициент вязкости воды.
Гидравлическую крупность w определяют
экспериментально или рассчитывают по формулам. Для
ламинарного обтекания частиц используется
теоретическая формула Стокса
1 ■ d2, мм/сек, (11-7)
w =
24μ.
где γι и d—удельный вес и диаметр твердой частицы;
γ и μ — удельный вес и динамический коэффициент
вязкости воды.
Формула (П-7) справедлива для Re» ^ 1,0 и
dig0,15 мм.
При l,0<Rew<240 и 0,15 MM<d^\,5 мм
гидравлическая крупность может быть определена по формуле
w -.
V
(γ.-γ)2
(id, мм/сек.
(11-8)
Здесь ρ — плотность воды; β — эмпирический
коэффициент, учитывающий уменьшение влияния вязкости
с увеличением диаметра частицы:
/!3,7d\i-o,037i
P=0,0811g83^g-T5j
где t — температура воды, °С.
При Re„>240 и d>l,5 мм
._/.
2g(Y,-Y)d
1,75γ
мм/сек,
(11-9)
где g — ускорение свободного падения.
На рис. 11-2 графически показана зависимость
между размерами частиц и их гидравлической крупностью.
Кривые построены В. Н. Гончаровым по формулам
(11-7), (11-8), (11-9) для γ = 2,65-103 кг/ж3. В
таблицах 11-1 и 11-2 приводится эмпирическая шкала
В. Н. Гончарова для w, считающаяся в настоящее
время наиболее точной.
Таблица 11-1
Значение гидравлической крупности w = f (d)
(по В. Η. Гончарову)
d, мм
1,50
ί ,75
2,00
2,50
3,00
4,00
5,00
ш, мм/ сек
164,4
178,0
190,0
212,5
232,5
268,5
300,0
d, мм
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
12,50
15,00
w, мм/ сек
329,0
355,0
380,0
403,0
425,0
477,0
520,0
d, мм
17,50
20,00
22,50
25,00
27,50
30,00
40,00
lw, мм/ сек
582,0
602,0
637,0
672,0
706,0
736,0
870,0
Если режим обтекания частицы неизвестен, то
применима формула Руби, пригодная для любых чисел
Рейнольдса
где
Г 3 gdp (рн — р)
(11-10)
36[J.2
рн — плотность материала наносов; ρ — плотность воды;
d—средний диаметр частиц наносов; μ — динамический
коэффициент вязкости воды.
В системе CGS при <ί<0,1 см /г = 0,816.
Т1аб ли ца 11-2
Значения гидравлической-крупности w— f (d, t)
(no В. Н. Гончарову)
Диаметр
частиц
d, мм
0,001
0,010
0,015
0,02
0,03
0,04
0,05
0,07
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,20
1,50
Гидравлическая крупность
температуре ί,
10
0,00068
0.068
0,154
0,274
0,618
1,099
1,717
2,51
5,12
11,50
17,11 -ι
22,67
28,31
39,51
50,71
61,91
73,11
84,31
95,71
106,71
129,11
162,71
15
0,00079
0,079
0,178
0,316
0,710
1,263
1,973
2,88
5,88
13,25
18,75
24,39
29,96
■ 41,16
52,36
63,53
74,76
85,96
97,36
108,36
130,76
164,36
20
0,0009
0,090
0,210
0,360
0,810
1,440
2,270
3,25
6,63
14,90
20,42
26,02
31,62
42,92
54,02
65,22
76,42
87,62
99,02
110,02
132,42
166,02
α>, мм/сек,
•с
25
0,001
0,100
0,225
0,400
0,900
1,600
2,500
3,65
7,44
16,75
22,06
27,66
33,23
44,46
55,66
66,86
78,06
89,26
100,45
111,66
134,05
167,66
при
30
0,001
ΙΟ,ПО
0,253
0,450
1,012
1,80№
2,812
4,10
8,37-
18,84
23,72
29,32
34,92
46,12
57,32
68,52
79,72
90,92'
102,12
113,32
135 72
159,32
Примечание. Падение одной твердой частицы в
большом объеме воды называется свободным. Стесненным падением
называется одновременное падение «облака» частиц.
Гидравлической крупностью в этом случае считается скорость
равномерного падения центра тяжести «облака», которая всегда меньше
скорости свободногэ падения частицы. По указанию В. Н.
Гончарова для наносов нз несвязных грунтов с удельным весом.
2,65 г/см3 При условии, что объемная концентрация ' f не
превосходит 0,3, гидравлическая крупность стесненного падения wCT
может быть определена нз формулы
а) для турбулентного обтекания
-Ы- = I —1,42/;
(11-11)
1 Объемная концентрация — отношение объема наиосов,
содержащихся в единице секундного объема взвесенесущего пото
ка, к расходу потока.

§ 11-2] ДВИЖЕНИЕ ДОННЫХ И ВЗВЕШЕННЫХ НАНОСОВ
195
б) для ламинарного обтекания
-ϋ ='1—2,47/,
w
(11-12)
где w — гидравлическая крупность свободного падения.
Увеличение концентрации при а>\,5 мм уменьшает гидравлическую
крупность.
При разнородном по крупности составе наносов они
характеризуются средневзвешенной гидравлической
крупностью
WaViPi
г=1
г-'ср:
где tt'cpt — гидравлическая крупность,
αβρ для г-и фракции, d0p = s ,
(11-13)
подсчитанная по
ft—вес ί-й
фракции; Ρ—вес всего образца.
Гидравлическая крупность тоже является критерием
деления наносов на взвешенные и донные. Считается,
что частица взвешена, если осредненная вертикальная
составляющая скорости превышает гидравлическую
крупность частицы v>w, и наоборот, при v<w частица
будет перемещаться только по дну.
11-2. ДВИЖЕНИЕ ДОННЫХ И ВЗВЕШЕННЫХ НАНОСОВ
Расход донных наносов при скорости
трогания может быть определен по формуле
В. Н. Гончарова
:?дон = 2,08
ν
1/10
(υ— υτ)ά (11-14)
9дс
d l
или по формуле И. И. Л ев и при "/Г^ЗОО
1=2ш)Ы) {ν~ϋτ)α· (ΙΜ5)
Здесь ί/дон — расход донных наносов, кг/сек на 1 ж
ширины потока; υ — расчетная средняя скорость потока;
с-'т — средняя скорость потока, соответствующая
скорости трогания частиц; d — средний диаметр частиц; Η —
глубина потока.
Расход донных наносов в паводковый период на
горных реках при разнозернистом фракционном составе
наносов без явно выраженного образования гряд
определяется по формуле В. С. К н о ρ о з а и А. Ю. У м а -
ρ о в а
υ2
0,40 77—;— 1
■ 0,125-iqi1'2
Ρ'
кг/сек-м, (11-16)
где ί/дон — расход донных наносов, кг/сек на 1
рины потока; q— расход воды на 1 ж ширины
м3/сек -ж; i — уклон водной поверхности;
, Рн —Ρ
Ρ =
ж ши-
потока,
у — объемный
потока, м/сек;
Ρ
ρ, рн — плотность воды и наносов, кг/ж3;
вес воды, кг/ж3; υ — средняя скорость
средневзвешенный диаметр смеси подвижных иано-
м.
Формула В. Е. Тузов а для определения расхода
донных наносов мелкопесчаных рек (типа Амударьи)
QH
d-
сов
Од
= £Yb
, υ2 \0,i
(11-17)
где GH0H—расход донных наносов, кг[сек; Q — расход
воды, м3/сек; Η—средняя глубина потока, м; ν—сред-
0,71 ] d, мг/сеи-м.
няя скорость потока, м/сек; d — средний диаметр донных
наносов, мм; уш — объемный вес донных наносов, кг/ж3;
/г = 2-10-5„
Расход взвешенных наносов. Объемный
расход наносов в плотной беспустотной породе на 1 ж
ширины потока определяется по формуле В. Н. Го и -
ч а р о в а
1+9 ι ν3 \ ( υ
?-=-8δο-°· ί2^ξ- °'η){^—'
(11-18)
где υ — расчетная средняя скорость потока, м/сек; d —
средневзвешенный диаметр наносов, м; φ — параметр
турбулентности поведения наносов — отношение
расчетной скорости падения частицы, определенной по
формуле (11-9) или по линии 3 на рис. 11-2, к ее
действительной гидравлической крупности, соответствующей ее
размеру и температуре воды; vc—срывающая скорость,
определяемая из формулы (11-27). По более грубой
сокращенной формуле, справедливой при ν>υαψ ——>
Г υ \4.33
(/„ = 0,85 (1 +<р)иЛ 1,41 — ) а,кг/сек-м. (П-19)
Формулы (11-18) и (11-19) дают
среднестатистические величины расхода наносов, отклонения от которых
достигают наибольшего значения при малых qB и
наличии песчаных волн (допно-грядовый режим).
Формула Г. В. Лопатина для ориентировочного
определения количества взвешенных наносов (мутности)
в реке
AVhi
где рср — средняя мутность потока, г/ж3; h — средняя
глубина потока, ж; г — продольный уклон потока; η —
коэффициент шероховатости русла; ш —
средневзвешенная гидравлическая крупность взвешенных наносов.
Наибольшая мутность при данных гидравлических
условиях представляет собой транспортирующую
способность потока. Для определения транспортирующей
способности рт широко используется формула (11-48) при
известной Вн.з. Для 0,0004 sgta sg0,0002 м/сек
применяется формула А. Н. Гостунского
h° Ч1 s
Ρι = 3 300—^, (П-20)
где h — средняя глубина, ж; / — уклон свободной
поверхности; w — средневзвешенная гидравлическая
крупность наносов, м[сек.
Наиболее универсальной для рек и крупных
оросительных каналов является формула А. Г. X а ч а т ρ я-
н а, полученная для'отстойников Средней Азии:
Рт
: 200и„ 1
нв нв —ш, \
In . (
ш, нв J v
11-21)
Здесь нв
наибольшая взвешивающая скорость:
Уш(у — 0,05)
и. = 0,065 ·
где η — коэффициент шероховатости; R —
гидравлический радиус; ν — средняя скорость потока; ,wi—
наименьшая гидравлическая крупность данного состава
наносов, определяемая из формулы
1п ш,
wn+i
(1 — р,) = 1пша-
'Pi (1пгс'п+1— 1),
(11-22)

196
ДВИЖЕНИЕ НАНОСОВ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТРАНСПОРТ [Γη, 11
где шг — большее значение гидравлической крупности
первой (мелкой) фракции наносов; pt — (в долях
единицы) содержание первой мелкой фракции; wn+i —
наибольшая гидравлическая крупность частиц данного
состава наносов (принимается wn+i~uB).
Формула X. Щ. Шапиро для расчета
транспортирующей способности потока при составе наносов из
четырех фракций по крупности (получена для каналов—
отстойников Каракумского канала и Тедженского
водохранилища). Полная транспортирующая способность
определяется как сумма транспортирующих
способностей для отдельных фракций
Ρτ=Σ Pi
/=1
Pit :
:С„
In
OJt + i
■ wt
Wt
(11-21')
(11-22')
где ν — средняя скорость потока; ив = 0,3 V~Rgi', wt,
a>i+i — гидравлические крупности фракции i и (+1;
CTi— постоянная кривой распределения по крупности
взвешенных потоков фракции i.
где
d, мм
<0,01
Результаты расчета по формуле Шапиро
практически совпадают с результатами расчета по формуле Ха-
чатряна. Сравнение мутности потока с величиной его
транспортирующей способности [определенных хотя бы
по формулам (11-19') и (11-21) или (11-21')] дает
возможность прогнозировать, будет происходить размыв
или заиление ложа потока.
Распределение наносов по глубине
потока. Формулы диффузионной теории (11-23) и
(11-24) применимы лишь при насыщении потока
твердым не свыше 5% по объему, при размерах частиц
меньше 1 мм. Для других взвесенесущих потоков эти
формулы не пригодны.
Формула И. И. Л е в и
Р =
™ Г, _ (' У \п-Л "нов
(11-23)
Здесь «поя — поверхностная скорость; /' — высота
выступа шероховатости; η — показатель степени скорости,
п = 1/6-И/8; рдон —мутность у дна; ρ — мутность на
расстоянии у от дна; Η — глубина потока.
Формула М. А. В е л и к а н о в а
1
. Vgffi
Η
(11-24)
где η — относительная ордината, ц — у/Л; a = l'jH—'
относительная шероховатость; κ — параметр Кармана,
для воды κ~0,4; w — гидравлическая крупность; s0 —
w
иридонная мутность; ~ ,/—гг- ~ безразмерный критерий
к У gfit.
диффузионной теории.
Формула М. А. Великанов а, полученная иа
основе гравитационной теории взвешивания,
1 —-
/■
1 — ■
(11-25)
где ρ — основной параметр гравитационной теории, для
кварцевых песков ρ = 0,21 -
Vgm
-\ α=1,65; α=0,204;
sMaKc=0,38; βΜπΗ=1,41. Для невесомых наносов (рн = р)
5макс=0,5; рмнн —0,82.
Эмпирическая формула С. М. Анциферова
i=^[^ (w-w)]< (п-24')
где С=0,5Я; Я — глубина пот-ока; ζ — вертикальная
координата, отсчитываемая от поверхности ко дну, точки
с концентрацией S; 5С—концентрация на половине
глубины потока; ш — гидравлическая крупность. Формула
(11-24') остается в рамках диффузионной концепции
и имеет ту же область применения, что и формулы
(11-23) и (11-24).
11-3. ДОПУСКАЕМЫЕ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ВОДЫ
В КАНАЛАХ ПО УСЛОВИЯМ НЕРАЗМЫВАЕМОСТИ
Средняя скорость в сечении υ, соответствующая
данной скорости трогания отдельной частицы,
приближенно может быть определена по экспериментальной
зависимости М. А. Велика нова и Η. Μ. Б о ч к о в а
υ1 6
£3"=15 + "Г· (И-26)
где d— диаметр зерен, мм.
Значение срывающей скорости νΒ, τ. е. наименьшей
средней скорости потока, при которой начавшийся срыв
отдельных зерен несвязного грунта на дне
поддерживается непрерывно, определяется по формуле В. Н.
Гончарова
при однородном составе твердых частиц:
is
8.8Я .. /2g (γ, - γ) d .
■ d V- 1,75γ
при разнородном составе грунта ложа потока
-1 /" 2g (Υ; — Υ) dav
V° = V ιΤτ^τ
le
(11-27)
(11-28)
где ds — диаметр наиболее крупных зерен,
составляющих 5% всего веса наносов; dcp—средневзвешенный
диаметр смеси наносов; γι и у — объемные веса наносов
и воды; Η — глубина потока.
В. Н. Гончаровым получена следующая зависимость
между срывающей скоростью и гидравлической
крупностью:
1 (11-29)
w
ΐε
3.8Я
где φ — параметр турбулентности; представляет
отношение расчетной скорости падения зерна при
турбулентном обтекании, полученной по формуле (11-9), к его
действительной гидравлической крупности,
соответствующей его размеру и температуре воды.

§ 11-3] ДОПУСКАЕМЫЕ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ВОДЫ В КАНАЛАХ
197
Для галечниковых и гравелистых грунтов
допускаемые неразмывающие ' скорости определяются по
формуле Е. А. Замарина
\__
α = α#Τ, (11-30)
где R—гидравлический радиус; а — параметр,
зависящий от размеров твердых частиц d так, что для
гравелистых грунтов, при й = 0,5-н2 м и y = 2 + R
для галечниковых грунтов при # = 0,5-И,5 м и у =
= 2,5+0,5#
В «ТУиН проектирования гидротехнических
сооружений» МСЭС 108-59 рекомендуются следующие
зависимости для расчета предельно допускаемых скоростей
по условиям размыва.
а) Для несвязных грунтов или при русле, покрытом
каменной наброской, гравийной отсыпью или защитным
песчано-гравийным слоем при средней крупности частиц
грунта (одежды) dcp>i,5 мм предельно допускаемые
скорости вычисляются по формуле И. И.
#/dK>50
у= 1,3
Л е в и:
при
при 10 <R/dK< 50
v=l,3Vgd^
(11-31)
(11-32)
где dcp — средняя крупность частиц грунта; dK —
наибольший диаметр частиц, составляющих 90% всех
частиц грунта; R — гидравлический радиус.
При однородном грунте со средней крупностью
частиц dcp<0,25 мм рекомендуется формула В. С. Кно-
р о з а
при 0,25 < dep <
= 32d°
100d^05i?°.125
|/7,5 + R«,^
,5 мм
, 7,5R
dc
5,5dE·
cm/cck,;
см/сек,
(11-33)
(11-34)
где dc ρ и R — в см.
При образовании «отыостки» из крупных частиц
ϋΟτΜ = 0,75ί> при условии, что процент гравелистых
частиц превышает 10%.
б) Для связных грунтов значения допускаемых
скоростей при /?=1н-2 ж даны в табл. 11-3.
При R>2 м υ следует увеличить в (Λ/2)0·125 раз.
в) Булыжная мостовая. Скорости, не превышающие
2 м/сек, относятся, к нсразмывающим.
Общим недостатком всех приведенных выше
формул является то, что размыв характеризуется, только
размерами частиц и глубиной потока, хотя не менее
существенно влияют на размыв пульсации скорости,
1 Неразмьгзающямн скоростями называются наибольшие
скорости, донускаемые для данного грунта ложа потока по усло-
вия,м размыва.
Таблица 11-3
Допускаемые неразмывающие скорости для связных грунтов
ко „ТУиН проектирования гидротехнических сооружений"
МСЭС 108-59
Наименование грунта
Супесь слабая
Супесь уплотненная
Суглинки легкие (н лессовидные)
Суглинки средние
Суглинки плотные
Глнны мягкие
Глины нормальные
Глнны плотные
Илистые грунты
0,7—0,8
1,0
0,7—0,8
1,0
1,1—1,2
0,7
1,2—1,4
1.5—1,8
0,5
различие форм н удельного веса наносов, изменение
режима турбулентности в придонном слое, появление сил
сцепления с уменьшением d и т. д. Для однородных
несвязных грунтов Ц. Е. Мирцхулава дает
расчетные зависимости, учитывающие многие из
перечисленных выше факторов. Поэтому приведенные ниже
формулы дают наиболее надежные значения средних в
сечении ν и придонных Чдок неразмывающих скоростей.
, Г 8,8Я\ , /~"2mn I, "
(11-35)
^ [(γ,-Т.) * + *-,*]. (11-36)
= 1,25 |/
Здесь т — коэффициент, характеризующий условия
течения, принимается по табл. 11-4; чг и γ0 — удельные
веса грунта и воды; // — глубина потока; g —
ускорение свооодного падения; d — диаметр частицы, м; C°_H—
нормативная усталостная прочность на разрыв несвязного
грунта при динамической нагрузке, СдН = 0,035с; η —
коэффициент перегрузки, зависящий от отношения
мгновенной максимальной пульсационной скорости вблизи
дна к осредненной скорости в той же точке (т. е. от
интенсивности турбулентности):
дон /
(11-37)
Таблица 11-4
Значения т в формуле (11-35) и (11-30, рекомендованные
Ц. Е. Мирцхулавой
Характеристика русла
Категории каналов1
Ш
Каналы несущие:
наносы в коллоидном] состоянии
(более 0,1 кг\м3)
донные коррозирующие наносы
Каналы, дно которых покрыто
растительностью
Каналы, работающие с перерывами:
8 районах с сухим климатом
в районах с влажным климатом
Закругление каналов:
прямой канал
слабо закругленный (слабо
извилистый)
средне извилистый
сильно извилистый
1,30
0,75
1,10
0,20
0,60
1,00
0,90
0,75
0,60
1,40
0,80
1,15
0,22
0,70
1.00
0,95
0,85
0,65
1,60
0.85
1,20
0,25
0,80
1,00
0,95
0,90
0,70
1 Прн определении допускаемых (неразмывающих) скоростей
кайлы в зависимости от назначения делятся на следующие кате-
гооин: I —главные магистральные каналы; II —межхозяйственные
распределители; Η Ι — хозяйственные распределители.

198
ДВИЖЕНИЕ НАНОСОВ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТРАНСПОРТ [Гл. Η
приолцженно
/ι=1 +
0,00005 + 0.3d
(11-38)
k — коэффициент однородности, зависит от
появляющихся при мелкозернистых грунтах силах сцепления,
устанавливается на основе статистической обработки
экспериментальных данных:
ασ
k = \— , (11-39)
где σ — среднеквадратичное отклонение от с—среднего
сцепления грунта; α — для каналов I категории равно
'2,65; II категории 2,5; III категории 2,0.
Для определения неразмывающеп скорости с учетом
глубины Ц. Е. Мйрцхулава дает график,
представленный на рис. 11-3.
м/сек
0,050,1 0,15 Ofi 1,0 2,0
1015 25 ίΟ ВО ίΟΰ 200 Ш βΟΟά, MM
Рис. 11-3. Зависимость допускаемых (неразиывающнх) средних
и донных скоростей от диаметра частиц н глубины потока.
—средние скорости; — донные скорости; / — при
# = Ю м; 2 —при Я = 5 м; 3 — при Н = 3 м; 4 — при Н-1 м; 5 —
при Η =0,5 м.
Для связных грунтов Ц. Е. Мйрцхулава
получил следующие зависимости для донной
У-
= l,25|/^[(YI-Yo)d+1.25CyHfe] (11_40)
доп.дон —'-^ г 2,6γ0/ζ
и средней неразмывающей скорости
8,8Я\
ижоп. ср
= 1^
V
d
X
у-У-Ш{^'ъ)а+1"ъс^ь <imi>
где
Сн.
■нормативная усталостная* прочность на разрыв
связного грунта при динамической нагрузке; прочие
обозначения в (11-40) и (11-41) те же, что и для
(11-35) и (11-36).
Коэффициент однородности k для связных грунтов,
полученный статистической обработкой результатов
испытаний образцов ненарушенной структуры, завышен,
если канал выполнялся взрывным способом или
экскаватором или если он проложен в трещиноватых грунтах.
Трещиноватые глинистые грунты следует рассчитывать
как несвязный грунт, размер частиц которого равен
среднему размеру отдельностей, созданных трещинами.
ДЛЯ ГЛИНЫ Йотд = 3-^-5 ММ.
Лессовые грунты перед определением их
характеристик следует 2 мес. выдерживать под водой.
Для предварительных расчетов и для каналов
III категории допускается принимать с и φ по
табл. 11-5.
Пример '. Определить допускаемые (неразмывающне)
скорости течения. Исходные данные: глубина потока Я = 1 и\ поток
без коллоидных и донных наносов; канал постоянного действия
II категории; удельный вес материала частиц грунта γι —
= 2,65 τ/Λί3; образцы ненарушенного сложения отобраны с трассы
канала. Ложе канала сложено нз тяжелых среднеплотных
суглинков однородного сложения по сечению канала. Грунт
характеризуется влажностью на границе раскатывания w—15% и
коэффициентом пористости 0,68. СцеЯЛенне грунта определено
по методу вдавливания сферического штампа (прибор Н. А. Цы-
товнча, диаметр штампа 1,2 см) при нагрузке на штамп Р =
= 1.2 кгс.
Для каждой глубины вдавливания вычисляется сцепление,
для чего предварительно определен угол трения ф=20°*:
„ ,„ Λί/>
яО h
где Μ — коэффяцицент, учитывающий влияние трения (дан
в табл. 11-6), Л1=0,285; Ρ — нагрузка на штамп-, Dm — диаметр
штампа; h — глубина вдар.лнвання.
с, =0,18-0,285
с,= 0,18-0,285
с3 = 0,18-0,285
1,2
3,14-1,2.0,137.
\.1
- = 0,12 кгс/смК
3,14.1,2-0,099
1.2
3,14-1,2-0,129
- = 0,17 кгс\см\
= 0,14 кес/см*.
По всем вычисленным значениям сцепления составляется
вариационный ряд. В результате обработки этого ряда
получаем необходимые данные,
1. Среднее арифметическое сцепления;
4.61
:0,15 нгс/см* (1,5 тс/м'),
где ct—сцепление; mt— частота.
2. Среднее квадратичное отклонение (стандарт):
~у:
lmt (ct-cy
= /
0,0235
Ίο~
= 0,0283 нгс/см'.
3. Коэффициент однородности определяем по формуле
(11-39). канал II категории, поэтому а принимаем равным 2,5:
ft = I-
2,5:0,0282
0,0705
= 1—0,47= 0,63.
0,15 0,15
4. Нормативная усталостная прочность на разрыв:
Сн = 0,035-с'='0.035-0,15=0,063 кгс1см\
у
[
Сн = 0,053тс/м'.
1 Взят из книги Ц. Е. Мирцхулавы. Размыв русл и методика
оценки их устойчивости. -М.. «Кэлос», 1967.
* При отсутствии данных специальных исследований
значение угла трения φ приближенно можно принять из табл. Н-5 по
влажности на границе раскатывания и коэффициенту пористости.

§ 11-3] ДОПУСКАЕМЫЕ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ВОДЫ В КАНАЛАХ
199
Таблица 11-5
Значения сцепления с, кгс/см2, и угла точная φ, гр%д, для предварительных расчепоз и для каналов ΪΙΙ категории
при определении неразмывающеи скорости
Влажность
на границе

раскатывания, %
>Э,4
9,5-12,4
12,5-15,4
15,5—18,4
18,5—22,4
22,5-26,4
26,5—30,4

Показатель
с
Ψ
с
с
с
с
с
9
с
ψ
0,41-
Норма-
тнвные
0,10
30
0,12
25
0,42
24
-0,50

Расчетные
0,2
28
0,03
23
0..14
22
0,51-
Норма-
тивные
0,07
28
0,08
24
0,21
23
0,50
22
φ и с в
-0,60

Расчетные
0,01
26
0,01
22
0,07
21
0,19
20
зависимости от коэффициента
0,61-
Норма-
тнвные
0,05
27
0,03
23
0,14
22
0,25
21
0,68
20
-0,70

Расчетные
0,01
25
0,01
21
0,04
20
0,11
19
0,28
18
0,71-
Норма-
тнвные
0,07
21
0,19
20
0,34
19
0.82
18
пористости
0,80

Расчетные
0,02
19
0,08
18
0,19
17
0,36
16
0,81-
Норма-
тнзные
0,11
19
0,28
18
0,41
17
0,94
,6
-0,95

Расчетные
0,04
17
0,10
16
0,25
15
0,40
14
0,96-
Норма-
тианые
0,08
18
0,19
17
0,36
16
0,47
15
-1.10

Расчетные
0,02
16
0,06
15
0,12
14
0,22
13
Примечания: 1. За нормативную характеристику для данного грунта принимается среднее значение, полученное по данным не
менее 25 испытаний. Расчетная характеристика представляет произведение нормативной характеристики на коэффициент "однородности k.
2. Коэффициентом пористости грунта называется отношение объема пор к объему минеральной части грунта.
Таблица 11-6
Коэффициент М, уменьшающий сцепление из-за влияния
трении (по данным В. Г. Березенцева)
<?. град
Μ
0
1
10
0,615
20
0,285
30
0.122
5. Средний диаметр шаров, равнообъемных отрывающимся
агрегатам, принимаем аотд—4 мм (0,004 м). Коэффициент
условий работы по заданию ш—1. Ввиду отсутствия причин,
вызывающих повышение турбулентности, принимаем коэффициент
перегрузки //=4.
Полученные значения подставляем в формулу (11-40) и
получаем величину допускаемой (неразмывающеи) донной
скорости на высоте вершины выступов шероховатости
= 1.25 χ
<]А
'2-9,81-1
2,6-1-4
[(2,65 — 1)0,004+ 1,25-0,053-0,53] = 0.36 м/сех.
м/сех
0.04 0.08 0.12 0.18 0^0 024 028 032 036 ΰ,4ΰ 044 ΰβ 0,52 0.56 050
Рис. 11-4. Зависимость допускаемых (неразмывающнх) средних
н донных скаростей от расчетного сцепления (расчетное
сцепление равно с^асч = кс). Приближенно можно считать к=0,5.
Обозначения см. на рнс. U-3.
Таблица 11-7
Допускаемые средние скорости ν п, м/сек. для несвязных грунтов по ТУиН Главгидроэнергостроя (Ст-24-2396)
Наименование
однородных несвязных
грунтов
Пыль и нл
Песок мелкий
Песок средний
Песок крупный
Гравий мелкий
Гравий средний
Гравий крупный
Гжлька мелкая
Галька средняя
Галька крупная
Булыжник мелкий
Булыжник средний
Булыжник крупный
Валуны
Размеры частиц
грунта, мм
0,005—0,05
0.05-0,25
0.25—1,0
1,0-2,5
2,5—5,0
5—10
10-15
15-25
25—40
40—75
75—100
100—150
150—200
Более 200
"дои при сРеДней глубине потока ftcp, м
*ср = 0,4
0,12—0,17
0,17—0,27
0,27—0.47
0,47—0,53
0,53—0,65
0,65—0,80
0,80—0,95
0.95-1.2
1,2-1,5
1,5-2,0
2.0-2,3
2,3—2,8
2,8—3,2
Более 3,2
ер
0,15—0.21
0,21—0,32
0,32—0,57
0,57—0,65
0,65—0,80
0,80—1,0
1,0—1,2
1,2-1,4
1,4—1,8
1,8—2.4
2,4—2,8
2,8—3.4
3,4—3,9
Более 3,9
А,р = 2.0
0,17—0,24
0,24—0,37
0,37—0,65
0,65—0,75
0,75—0,90
0,90—1,1
1.1—1,3
1,3—1,6
1.S—2,1
2.1—2.8
2.8—3.2
3,2—3.9
3,9-4,5
Более 4,5
ft.» 5=3
ер -^
0,19—0,26
0,25—0,40
0,40—0,70
0,70—0,80
0,80—0,95
0,95—1,2
1,2-1,4
1,4—1.8
1,8—2,2
2,2—3,0
3,0—3,4
3,4—4,2
4.2-4,9
Более 4,9

2ЭЭ
ДВИЖЕНИЕ НАНОСОВ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТРАНСПОРТ [Гл. Η
Таблица 11-8
Допускаемые ^средние скорости ν , м/сегс, для годных r.Ofod no ТУиН Главгидроэнергостроя (Ст-24-2396)
Наименование скальных пород
А. Осадочные породы
Конгломерат, мергель, сланцевые глнны^ н
сланцы
Пористый известняк, плотный конгломерат,
слоистый известняк, известняковый
песчаник, доломитовый известняк
Доломитовый песчаник, плотный неслонстый
известняк, кремнистый известняк
Б. Кристаллические породы
Мрамор, граниты, сиениты, габбро
Порфиры, фонолнты, зндезнты, диабазы, ба_
зальты, кварциты
0.4
! 1.0
»„ „ при
доп и
средней г л
2,0 1 3,0 и более
при грубой поверхности породы
2,1
2.5
3.7
16
21
2,5
3,0
4,5
20
25
2,9
3,4
5.2
23
25
3,1
3,7
5,6
25
25
убине потока ftcp, м
0.4 | 0.1
2.0
3.0 и более
при гладкой поверхности породы
4,2
5,8
25
25
5,0
7,0
25
25
5,7
8,0
25
25
(5,2
S.7
25
25
Примечание. Данные относятся к породам гнетрещнноватым и со свежей невыветренной поверхностью. Если породы трещнко*
ваты н выветрены, то величины допускаемых скоростей "подлежат уменьшению в зависимости от степени трещиноватостн и выветренности.
Для очень выветрившихся пород (разборных) допускаемые скорости определяются как для несвязного грунта по размерам преобладающих
разборных кусков с учетом объемного веса этих пород.
Допускаемую (неразмывающую) среднюю скорость определяем
по формуле _(П-41)
ν
/, 8,8-1.0 \
2-9,8Ы
2.6-1-4
(2,65 — 1) 0,004 + 1,25-0,053-0,53 = 0,96 м/сек.
При отсутствии данных по вдавливанию сферического
штампа можно воспользоваться табл. 11-5.
Для данного грунта по табл. 1,1-6 расчетное значение
сцепления с асч = 0,04 k'scIcm2. Этой величине с сч соответствует
ΰ,β
0,8
0,5
α,ί
о,з
0,2
0J
О
допускаемая (неразмывагощая) средняя скорость
цдоп = 0'71 *ЧсеК·
а допускаемая (неразмывагощая) дониая скорость
°доп=0·27 м'сек-
При определении нер взмывающей скорости для
связного грунта можно пользоваться графиками
Ц. Б. Мирцхулавы (рис. 11-4—11-6), построенными
по формулам (1.1-40) и (11-41).
Согласно ТУиНП Главгидроэнергостроя (Ст-24-2396)
при проектировании во всех случаях, за исключением
1
- иДОП
{'■
7%
t/
-Х-.LJ
^
^
-1—1
s^m
&Ш^
/
Z00\
' \
/
//
//
XV
^
\
,й = 25мм
а=15
a.= w
/
1
ш.
~d=6
~-/L=5
[d = 1 - j
va = o,z5m.
gjp
Μ
Ι и.
&
Щ
*
-f
ΐ*
ι
^0
α,οζο,οΐα,ιο цг аз
оЛ
0,5
0,6
0,7
0,8
0,3
1,0
1,1
При.
1,21ί=0,9
Ο,ΟΖΟββΟ,ΙΟ Ο,Ζ
I I I I U J
0,3 0Л 0,5 Ο,δ 0,7
0,8
0,3
ι,ο
V
13 1,k 4=0,5-
OUZOJJBO,! 0,2 0,3 ОЛ 0,5 0,6 0,7 ■ Ο,δ
0,020,1 0.2 ОД ОЛ 0,5 0,6 0,7 0,8 0,3 1.0
0,3
1,2
ι
uo и
/,4 a
1,2
1,B
1,3 /,4
, 1'3 ,
1,5
2,0
1
t.e
0,10,20,3 0,50,6 0,80,31,0 1,2 *4 1,6 1,8 2,0
0,10,30,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 lf,0 4,5 5,0
__ Vj 1,BK=-0fi
J£^J£H^B-3
г,г 'гЛ ~г,в ζ,ο Ц ц ял^вкщг
7s?" is za" n=at
ClKZcfeni
Рис. 11-5. Зависимость допускаемых неразмывающнх донных скоростей водного потока (Н~1 м) от спеплення
размера частиц и коэффициента однородности.

§ tt-З] ДОПУСКАЕМЫЕ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ВОДЫ В КАНАЛАХ 201
Таблица П-9
Допускаемые средние скорости ν ц, м/сек, для кладки бетона, железобетона и дерева по ТУиН
Главгидроэнергостроя (Ст-24-2396)
Наименование кладки и материалов
А. Кладка на цементном растворе
Кладка из кирпича с временным
сопротивлением сжатию в воде 16—30 кгс/см2
Бутовая кладка нз слабых пород н
кладка нз плотного кирпича
Кирпичная кладка нз железняка с
временным сопротивлением сжатию
120 кгс/см1
Бутовая кладка из средних пород
Кладка из клинкера с временным
сопротивлением 250—300 кгс/см1
Б. Бетон и железобетон с цементной
ила торкретной штукатуркой при
тщательном выполнении работ
Бетон марки 210 (временное
сопротивление сжатию через 30 дней в кгс/см')
Бетон маркн:
170
НО
ПО
90
В. Дерево
°доп ПРН сРедаей глубине потока ftcp, м
0,4
1,0
Одежда и
1,6
2,9
4,6
5,8
7,1
7.5
6,6
5,8
5,0
4,2
—
2,0
3,5
5,5
7,0
8,5
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
—
2,0
3,0 н
более
крепления
■ 2,3
4,0
6,3
8,1
9,8
10
9.2
8,1
6,9
5,7
—
2,5
4,4
6,9
8,7
И
11
10
8,7
7,5
6,2
—
0,4
в
2,9
5,0
7,9
10
12
25
25
24
20
16
25
1,0
2,0
3,0 и
более
Сооружения и
3,5
6,0
9,5
12
14
25
25
25
25
23
25
2,0
6,9
И
14
16
25
25
25
25
23
25
4,4
7,5
12
15
18
25
25
25
25
25
25
0,4
1,0
конструкции
2,0
3,0 и
более
при затруднениях в отношении
доступности ремонта
1,4
2,5
3,9
5,0
6,0
15
13
12
10
8
12
1,7
3,0
4,7
6,0
7,2
18
16
14
12
10
15
2,0
3,4
5,4
6,9
И.З
21
19
16
13
И
17
2,2
3,7
5,9
7,5
9,0
23
20
18
15
12
1»
Рис. 11-6. Зависимость допускаемых (неразмывяющих) донных скоростей водного потока от
сцепления, размера агрегатов и коэффициента однородности.

202
ДВИЖЕНИЕ НАНОСОВ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТРАНСПОРТ [ Гл. JJ
особо ответственных сооружений, средние неразмываю-
щие скорости иДОп, м/сек, могут быть приняты по
таблицам 11-7, 11-8—11-10.
Таблица 11-10
Допускаемые средние скорости ν , м/сек, для одежд
и креплений каналов по ТУиН Главгидроэнергостроя
(Ст-24-2396)
Ткп крепления
;·» при средней глубнне
потока h , м
0,4
1.0
2.0
3.0
По табл. 11-7
По табл. 11-7 с увеличен
на 10%
2,5
2.9
3,1
3,6
До 4.2
1,8
0,6
1,5
3,0
3,5
3,7
4,3
До 5,0
2,2
0,8
1.8
3.5
4,0
4.3
5,0
До 5,7
2,5
0.9
2,0
Каменная наброска в
зависимости от крупности камня
Каменная наброска в плетнях
в зависимости от крупности камня
Одиночная мостовая гиз
булыжника размером, см:
15 2,5 3,0 3,5 3,8
20 2.9 3,5 4,0 4,3
Двойная мостовая из
правильных камней с приколом и ровной
поверхностью, при камнях
размером, см:
15 3,1 3,7 4.3 4,6
20 3,6 4,3 5,0 5,4
Габионы , До 4,2 До 5,0 До 5,7 До 6,2
Свежие хворостяные крепления 1,8 2,2 2,5 2.7
Дерн свежийшлашмя 0,6 0,8 0.9 1,0
Дерн свежийίв стеику 1,5 1,8 2,0 2,2
11-4. РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
ДЛЯ КРИТИЧЕСКОЙ НЕЗАИЛЯЮЩЕЙ СКОРОСТИ
В КАНАЛЕ
Формула Η. Ε. Жуковского для незаиляющей
скорости, полученная без учета турбулентности потока
для песчаных грунтов,
ин.з = 0,24 + 0,29 Я, Mjсек. (11-42)
Формула Кен не д и (1895 г.)
vM.s = cH!l. (il-43)

Величина
с
α
Каналы"
Индии '
0,84
0.64
1ш
0,56

Крупнозернистые
пески
0,92
-
Песчано-
суглнии-
стые
отложения
1,01
-
Твердые
обломкн
1,09
-
Для чистой воды <х=5.
Формула (П-43) надолго определила структуру
формул 1>н.з.
Для рек и каналов Советского Союза формула
Кеннеди была модифицирована Л. М. Латышенко-
в ы м:
Б. И. Студеничниковым
То
(11-45)
и многими другими. В формулах (11-42) — (11 -45) W —
глубина потока; d — средняя крупность зерен грунта;
γι и γο — удельный вес зерен грунта и воды.
Из гравитационной теории взвешивания,
разработанной М. А. Великанов ым,
,.,=S№·5,
(11-46)
где В -
1 3/-0|21а)
п ]/ Ρ Kg
- критерий способности пото-
0,4 (рн — о) w
ка переносить наносы. Для песков β= ,. ~ ■■
ы У gHi
Здесь η —■ коэффициент шероховатости; w —
гидравлическая крупность; рн и ρ — плотность наносов и воды;
i — уклон дна потока; Η — его глубина.
Эмпирическая зависимость С. А. Г и ρ ш к а н а,
полученная для ирригационных систем Средней Азии и
Закавказья,
ан.з=Г<30'2. (П-47)
Коэффициент Г в зависимости от гидравлической
крупности ш (1,5—3,5 мм/сек) меняется от 0,33 до 0,55;
Q — расход взвесенесущего потока.
Формула Е. А. Замарана для рек и каналов,
которых
-6 кг/ж3,
содержание наносов не превосходит
, У а-'ср
0,22 V~Ri-
(11-48)
где ρ — содержание наносов (мутность), кг/ж3; i —
уклон свободной поверхности; R— гидравлический
радиус; а>о — условная гидравлическая крупность,
которая при 0,002<a>CpiS0,008 м/сек равна
0,0004s£a)cpiS0,002 м/сек ш0=0,002 м/сек.
Значения а>ср даны в табл. 11-11.
tocp, а при
Таблица 11-11
Средняя гид равлическая крупность по данным Е. А. Замарина
d, мм
w D, мм.'сек
0,5
53,0
0.25
27,0
0,1
8,0
0,05
2,9
0,02
0,6
0.01
0,15
Для каналов в обычном земляном русле при
коэффициенте шероховатости rz=0,0225 и среднем
диаметре преобладающей массы взвешенных наносов dCT> —
=0,25 мм критическая незаиляющая скорость
определяется по формуле И. И. Л е в и
икр = 0,5 У R , м/сек,
(11-49)
где R— гидравлический радиус, м.
В общем случае критическая незаиляющая скорость
определяется по общей формуле И. И. Л е в и
л ι λ.λ\ w iV P 0,0225 r—
Ο1"44) υπν = 0,01 y==^y f^—^-У R, м/сек, (11-50)
где w — гидравлическая крупность, м/сек, для частиц
с диаметром d = dcP; dcp— средний диаметр для частиц
преобладающей массы взвешенных наносов, мм; ρ —
процент (по весу) взвешенных наносов с крупностью

§ 11-4] КРИТИЧЕСКАЯ НЕЗАИЛЯЮЩАЯ СКОРОСТЬ В КАНАЛЕ
203
около 0,25 мм; η — коэффициент шероховатостти русла
канала; R — гидравлический радиус, м.
Если насыщенность потока наносами диаметром
d>0,25 мм не превышает 0,01% по весу, то критическую
незаиляющую скорость в канале с гидравлическим
радиусом R=l,0 м можно определять приближенно в
зависимости от величины dCp по табл. 11-12.
Таблица 11-12
Незаиляющая скорость {по данным И. И. Леей) при ft = / м и
количестве накосов d > О.25 мм не более 0,01% по весу
rf„, мм
0,1
0,2
on
0,6
0,8
Ркр, м/сек
0,22
0,45
0,67
0,62
0,90
V мм
1,0
1,2
1.4
1,6
1,8
Экр, MJCCK
0,95
1,00
1,02
1,05
1.07
der мм
2,0
2,2
2,4
2,6
3,0
z>sp, м/сеи
1,10
1,10
1,1!
1,11
1,11
Примечание. Для каналов, имеющих ft Φ 1 Μ, указанные
в таблице значения ν р надо^умнэжить соответственно !на V R. На-
аример, есля d'= 1,0 мм и ft = 2,0 м, то величину критической
несу
эанлягощей скорости получим равной
= 1,345 ~ 1,35 м/сек.
= 0,95 Vr = θ'95 Ϋ2 =
Согласно ТУ Главгидроэнергостроя (ТУ-24-03) при
составлении технических проектов каналов I и II
классов расчет каналов на заиление произодится на
основании специальных исследований, а в иных случаях
допускается применение формулы А. А. Черкасова или
данных табл. 11-16.
Формула А. А. Черкасова
икр = 0,646сф#0·5,
(11-51)
где Икр — критическая скорость, м[сек; R—
гидравлический радиус, м; а — коэффициент, зависящий от
произведения Ri-W*, значения α даны в табл. 11-13; β —
коэффициент, зависящий от гидромеханического
эквивалента наносов η, значения β даны в табл. 11-14; (—
продольный уклон.
Таблица 11-13
Значения коэффициента а в формуле (11-51)
Ri -108
Ρ 50
1-75
ρ 100
1125
150
а
0,97
0,975
0,98
0,985
0,99
R/.10»
200
225
275
300
α
0,995
1,00
1,005
1,01
Ri-10»
350
400
450
500
a
1,015
1,02
1.025
1,03
Таблица il-14
Значения коэффициента'^ в формуле (11-51)
1-
г-сиЦл-сек)
0.001
0.01
0,02
0,03
0.04
0,05
0,06
0,08
0,10
0,15
Э
0,735
0,815
0,840
0.860
0,870
0,880
0,890
0,900
0.915
0,935
1.
г-сы!(л-сек)
0,2
0.3
0,4
0.5
0.6
0,7
0,8
0,9
1.0
Ρ
0,950
0,975
0,990
1,005
1,015
1,025
1,030
1.040
1.045
η.
г-см](л-сек)
1.5
2
3
4
5
7
10
15
20
Ρ
1.075
1,090
1,120
1,140
1.160
1.180
1,215
1,250
1,270
Гидромеханический эквивалент наносов равен:
γ, — γ Σ (WiPi)
η:
Spt
(11-52)
где у и γι — удельный вес воды и материала наносов;
ε — мутность потока, т. е. количество граммов наносов
в 1 л расхода потока; ич — осредненная
гидравлическая крупность частиц фракции (-го порядка, см/сек;
Pi — содержание этой фракции во всем составе
наносов, %.
Если γι = 2,66 и γ=1, то
η= 0,634е
Σ {WiPi)
Σρί
(11-53)
Значения Wi приведены в табл. 11-15.
Таблица 11-15
Значения осредненной гидравлической крупности в формчле
(11-53)
Фракции, мм
Осредиеиная гидравлическая
крупность wt, см/сек
0,001
0,001—0,005
0,005—0,010
0,01—0,05
0,05—0,25
0.25—0,50
0,50—1,00
0,00005
0,00158
0,01635
0,124
1,272
3,899
7,527
Если критическая скорость, вычисленная по
формуле (11-51), получается меньше 0,27 м/сек, то
принимается икр = 0,27 м[сек.
Значения критической скорости tiKp приведены
в табл. 11-16.
Таблица 11-16
Значенияуритической скорости ν м/сек (по данным
В. И. Гончарова)
Состав

взвешенных на-
0.25—
0,05 мм—
ОКО/ ·
■b-J /О»
0, Οδ-
Ο.005 мм —
75%
0,25—
0.05 мм —
75%;
0. Οδ-
0,005 мм —
25%
1.0—
0,25 мм —
25%;
0,25—
Ο.Οδ мм —
75%
1.0—
0,25 мм —
75%;
0,25-
0,05 мм —
25%
К Л
и а
оЗ*
0,30
0,60
1,00
1,50
2,0
2.50
3,00
0,30
0,60
1,00
1,50
2,00
2,50
3.00
0.30
0,60
1.00
1.50
2.00
2,50
3.00
0,30
0,60
1,00
1.50
2,00
2,50
3,00
VW
0,1
0,22
0,28
0,34
0,39
0,44
0,48
0,51
0.28
0,36
0,43
0,51
0,57
0,61
0.65
0,39
0,50
0.60
0,70
0.78
0,85
0,92
0,57
0,72
0,87
1,01
1.13
1,23
1,32
при весовом содержании ^фракций
наносов
0,5
0,28
0,37
0,45
0,54
0,60
0,66
0,71
0,37
0,48
0,59
0.69
0,78
0,86
0,92
0.51
0,67
0,82
0,96
1,08
1,19
1.28
0,73
0,96
1,18
1,39
1.56
1,71
1,85
крупнее "0,005
1,0
0,32
0.43
0,52
0,62
0.70
0,77
0.83
0,42
0,55
0,68
0,80
0,91
0.99
1,07
0,58
0,76
0,94
1,11
1,26
1,38
1,49
0,84
1,10
1,36
1,61
1,81
1,99
2.15
2.5
0,39
0,52
0,64
0,76
0.86
0,94
1,02
0,50
0,67
0,83
0,98
1,11
1,22
1,32
0.70
0,93
1.15
1,36
1,54
1.69
1,83
1.00
1,34
1,66
1,96
2,22
2,44
2,64
мм р,
5,0
0,45
0.60
0,75
0,89
1,01
1,11
1,20
0,58
0,78
0,97
1,15
1,31
1,44
1,55
0,81
1,08
1,34
1,59
1.80
1,99
2,15
1,16
1,56
1,93
2,30
2,60
2.87
3,10
°/оо
7,5
0.49
0,66
0,82
0,97
1,10
1,22
1,32
0,64
0,85
1,06
1,26
1,43
1,57
1,70
0,88
1.18
1,47
1,75
1.98
2,18
2,36
1,27
1,70
2,12
2,52
2.86
3,15
3,41
10
0,52
0,70
0,87
1,04
1,18
1,30
1,41
0,68
0,91
1.13
1,35
1.53
1,69
1,82
0,94
1,26
1,57
1,87
2.12
2.33
2,53
1.35
1.82
2,27
2,70
3,06
3,37
3,65

204
ДВИЖЕНИЕ НАНОСОВ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТРАНСПОРТ ] I л. 1Г
11-5. ТРАНСПОРТИРУЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ
НАПОРНОГО ПОТОКА
Напорные потоки гидросмеси
(полностью заполняющие поперечное сечение трубопровода)
применяются при гидротранспорте в строительстве,
сельском хозяйстве, химической, горной н других
отраслях промышленности. Консистенция гидросмеси при
гидротранспорте значительно выше, чем консистенция
(мутность) в речных потоках, но принципиальные
физические основы переноса твердых частиц в том и в
другом случае одинаковы.
Транспортирующая способность
потока — количество твердого материала, переносимого
потоком в критическом состоянии. Частично заиленное
поперечное сечение трубопровода вполне аналогично
размываемому дну естественного потока.
Критическая скорость. «ТУ по расчету
напорного гидравлического транспорта грунтов» МЭиЭ
СССР, 1967 г. состояние потока, при котором твердые
частицы начинают осаждаться, называют критическим,
а соответствующую этому состоянию среднюю скорость
потока критической, причем средней скоростью
гидросмеси называется скорость, с которой жидкие и твердые
частицы должны проходить через живое сечение потока,
чтобы расход гидросмеси был равен действительному.
При скоростях ν>νκν весь грунт транспортируется во
взвешенном ^состоянии; при ν, близкой к υκρ, поток
заполнен взвешенными частицами, но большое их
количество влечется вблизи дна, причем на дне может лежать
тонкий слой грунта, иногда смываемый потоком; при
ν<υΚρ на дне трубы образуется устойчивый слой
заиления.
ТУ 1967 г. рекомендуют для расчета критической
скорости песчаыо-гравелистых грунтов формулу
"к
= 8 ^D \ГС&1,
и/сек.
(11-54)
Здесь D — диаметр
с чкР зависимостью
D=2
трубопровода,
который связан
(11-05)
где Q — расход гидросмеси, м'/сек.
Таблица 11-17
Выбор диаметра трубопровода („ТУ по расчет!.; напорного
гидравлического транспорта грунтов" МЗиЭ СССР, 1967 г.)
Тип земснаряда
1000-80
500-60
300-40
12Гр-8.3ГМ
8ГР-8.8НЗ
Диаметр трубопровода, мм
Песчаный
грунт
1 000
800
600
450
300
Гравелистый
песок
900
700
500
400
250
ГравнЯный
грунт
900
600
500
350
250
Для предварительного
определения диаметра
можно пользоваться табл. 11-17.
Консистенция
гидросмеси (отношение объема
грунта в плотном теле qT,
заключенного в секундном
объеме гидросмеси, к
объему гидросмеси qcm)
„ Qt Рем ~ рп
Рв
с
А
у
7Л
/
^Лса
]
i
Pa«s
fie]
9см Р
(11-56)
?г + ?в = ?ои, (И-57)
где qs — секундный объем
воды; рт, Ром, рв —
соответственно плотность
твердых частиц, гидросмеси и
воды.
Для определения С0, весовой консистенции С0 и
консистенции С5, соответствующей рыхлому сложению
грунта, удобно пользоваться графиком на рис.
Ψ, — коэффициент транспортабельности
сящий от гидравлической крупности.
табл. 11-18
осреднеиное
VJ
значения
ного грунта
по формуле
приведены в
определяется
Ifl 105 1JO 1.15 1J311.25 (30 № W
Рис. 11-7. График
зависимости консистенции
гидросмеси от плотности
гидросмеси.
11-7;
грунта, зави-
Рекомендуемые
Для разиород-
значение Ψ.»
Σ 4»,</>t
Ψ„
ί=1
100
(11-
где Ψ,ί — средняя величина для i-й фракции; р\ —
процент содержания г-π фракции по весу в составе
пробы грунта.
Формула (11-54) справедлива только для пеечано-
гравелистых грунтов. Кроме того, критическую
скорость можно определять как скорость взвешивания по
формулам § 11-4.
11-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ
СОПРОТИВЛЕНИЙ. ДЛЯ НАПОРНОГО ПОТОКА
ГИДРОСМЕСИ
Так же как иг при движении воды гидравлические-
сопротивления при движении гидросмеси делятся па
сопротивления по длине и местные сопротивления.
а) СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ
В гидромеханизации рассматриваются обычно
удельные потери напора i=ha/l, τ. е. потери па единицу
длины пути. Характерная зависимость удельных потерь
напора ί от υ — средней скорости гидросмеси,
изображена на рис. 11-8. Кривая 1 изображает удельные
потери напора при движении гидросмеси Zcji = f(я); крива»
2—i0 = f(v) — удельные потери при движении воды
в том же трубопроводе при тех же расходе и напоре.
Область А соответствует наименьшему значению ('см-
Таблица 11-18
Коэффициент транспортабельности Ψ* в формуле (11-54)
{„ТУ по расчету напорного гидравлического транспорта гризос", МЗиЭ СССР, 19Г.7 г.)
Фракция
грунта, мм
0,05—0,!
0,02
0.1—0,25
0.20
0,25—0,5
0,40
0,5—1,0
0,80
1,0—2,0
1,2
2-3
1,5
1.S
5—10
1,9
10—20
2,0

§ 11-6 j ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
205
Таблица 11-19
■Области применения эмпирических формул для I установленные в МИСИ им. В. В. Куйбышева, при движении
гидросмеси по горизонтальным стальным трубам (песчано-граеелистые грунты)
Диаметр
частиц,
мм
Однородные твердые частицы при диаметре труб D, мм
<100
100—200
200—300
300—400
400—500
500—600
600—700
700—800
800—900
0,01
0,1—0,5
0,5—2
2—10
10—20
20—40
(1)
Форму
ла Смолдырева
см
Формула Юфина
Формула Юфина
, ■ Г- ./"«рП^
W='°+ ['нр-Ц—jjr — (5)
Формула Коржаева (7)
Формула Коржаева
= ίο 11 + Co(PT— 1)ί]
(2)
Формула Силнна — Коберника
'■ом = г. + г^ [10(,-^-)3+°.5] <4)
Формула дюраиа (в)
Формула Дюрана
'.«-'·=,90 (SV-JM1·5 (6)
s!a \ » 1 tygd )
1'см = '· + k <
Ром"1» (Ό
Примечания: 1. В формуле (2) величина коэффициента С0 изменяется в пределах 0,85—1,15. При высоком насыщении частицами
ίί<0,05 мм гидросмесь переходит в структурную жндк:сть, при этом коэффициент С0 равен 1,8—2,5.
2. Коэффициент β в формуле (3) равен:
β = 1 + (3,5 + 2D + 0,5 Yd )(P0M-l)°'a I "кР
ν „ \2,35
^vwv-\-f»
-0,4
(8)
здесь D — в м; d — в мм; w — в я!сек.
3. В формуле (5) υ определяется по формуле (8), a Z — по формуле
яри ρ = 2,65
'кр = '.31Рсм
кр геы
,/ Рем"1 43/j£-.
4. Коэффициент k в формуле (7) для мелких частиц (d < 2 мм) зависит от их крупности. Для частиц d > 2 ми величина k
зависит от диаметра трубопровода:
D, мм
k
150
0,5
175
0,54
200
0,57
εοο
—
700
0,S1
5. Формула (7) применима в ограниченном диапазоне скоростей, так как не учитывает зависимости птарыппора от скорости:

Рекомендуемые скорости
для гравия и
щебня, м/сек
150
3,1
200
3,3
250
3,5
300
3,7
400
4,1
500
4,5
600
4,9
700
5,4

206
ДВИЖЕНИЕ НАНОСОВ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТРАНСПОРТ [ Гл, П
Таблица 11-20
Формулы для расчета гидравлическаго^транспорта
Формулы^для расчета гидравлнческого^траиспорта
ί £непесчаных материалов
Гидротранспорт разнородных
зернистых грунтов
'Ό-ΜΌ,,,-^η'22. >-w'V
ОДН 0
г0=-
5= —г^- ; 'одн принимается по табл. И-1Э.
σ _0 д0,125
кР.Разн кр.одн о
Гидротранспорт дисперсной г л я -
Q=eD2.6 [Р_ J6 J"» \0·54 , где Q-расход- раст-
\ $ -D ) |
вора, л}сек; Ρ — перепад давлений на 1 000 м длины
трубопровода, хгс/см1; θ — статическое напряжение
сдвига, кгс\ся%; D— диаметр трубы, см: с». 0,02.
Ламинарный. (структурный) режим;
λ=
64
■"'^ , где 1 — коэффициент в формуле (4-8);^
Re*= ■
■q + J s_
pvD 6 pua
-'. 'Ί — коэффицяент^структур-
кой вязкости раствора; ρ — плотность раствора; β —
статическое напряжение сдвига.
Переходный режим:
ε—Δ/r —относительная шероховатость.
Турбулентный режим:
>=0,0097 + 2,34е (переходный режим от структурного
к турбулентному при Re*=3 000-^5 033).
Гидротранспорт ила
Ламинарный режим;
64
λ=
Re*
Переходный режим:
е0,17 (Re*)0·5
Турбулентный режим:
0,03
λ=0,006 + ■
ε0,17
Гидротранспорт лесса
При о^ 2 м/сек
ом
гидросмеси
Продолжение таблицы 11-20
I =i0S„ .. где δ„„ —относительный удельный вес
РМ ОМ 1.М
Пои 0,2<—^- <1,5
(■¥-)"
, . , gD \т Тем ϊ°
вес гидросмеси; Л=0,1; т=4,5
При турбулентном режиме
-объемный
/ р»
\^1
>1,5
λ0Μ=λ0 + έρ, где fe=0,07.
Авторы
формул
Формулы для расчета гидравлического транспорта
кепесчаных материалов
А. П. Юфия
В С.
Уколов
Гидротранспорт песчано-глинпс
тых смесей
=К +
. р, где i —потери напора при дви-
ем 'г"1" 103
жении глинистых смесей; ίπ — то же песчаных.
„ п 3/-ТГ S/-—/ 'CM t
где ρ —
процентное содержание песка; γ —удельный вес воды с при*·
месью^глины (без песка); Те — удельный вес песчано-
глинистой смеси.
Г и д ρ ο τ ρ а н с π ο ρ τ з о л ы и шлак
'ем~'°!1!м+ Оо0,38
где μ —весовая
консистенция; Иу=т/ж, %; D — в м; а—в м1сек.
ΰκρ=Ι·76β°'48#"ν
Поэтому гидротранспорт наиболее экономичен в
критическом режиме, π подавляющее большинство
эмпирических зависимостей для /См относятся к критическому
режиму. Области применимости наиболее известных
эмпирических формул'для определения удельных потерь
гидросмеси на трение в стальных горизонтальных
трубах для песчано-гравелистых грунтов даны в табл. 11-19,
а формулы для расчета движения непесчаных
материалов — в табл. 11-20 *.
Общая структура формулы удельного потерянного
напора в критическом режиме имеет вид;
ic>i = 'o+A'<
(Π-59)
где Δι — дополнительные потери, связанные с наличием
в потоке твердых частиц, зависящие от их крупности
и концентрации, от диаметра трубы и средней скорости
потока; (0 — потери на трение при движении воды.
Рис. 11-8. Характер
зависимости 1=!{ώ) для чистой воды и
гидросмеси.
ТУ 1967 г. рекомендуют определять первое
слагаемое в формуле (11-59) как удельные потери при
движении воды в гидравлически гладких трубах, т. е.
для коэффициента сопротивления по длине λ применять
либо формулу Конакова
1
λ = 7ΐΤ8ϊ?ε-1,5)^ (Π-6°)
либо формулу Шевелева (4-27), либо (при Re>105)
формулу Альтшуля — Колебрука
1 Re
-y===l,8 1g —, (11-60а)
где Re = uZ)/v; D — диаметр трубы; и—средняя скорость
гидросмеси; ν — кинематический коэффициент вязкости
воды.
" Ю ф и н А. П. Гидромеханизация. М., Стройнздат, 1965.

11-6 ]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
207
100 200 300 W0 500 В00 700 800 900 1000
ΰ,ΜΜ
Рис. 11-9. График для расчета гидравлического уклона при
движении воды в новых стальных трубах.
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Ο,ΜΜ
Рис. П-Ю. График для расчета гидравлического уклона при
движении воды в стальных коррозированных трубах.
В ТУ 1967 г. приводится график для определения
уклона г0 при гидравлически гладких трубах (рис. И-9).
При коррозированных внутренних стенках трубы
ТУ 1967 г. рекомендуют считать λ по формуле
λ =
0,24
ДО, 226
1,9-10-6 +-
(11-61)
или пользоваться графиком рис. 11-10.
Δ г для песчано-гравелистых смесей ТУ 1967 г.
рекомендуют находить по формуле
Δ£ = ίο2(ι>ο/ι>κρ)3,
Таблица 11-21
Поправка а к величине оптимальной скорости р0
(■ГУ по расчету напорноог гидравлического транспорта грунтов'
где ν0 — оптимальная скорость, т. е. скорость,
соответствующая минимуму потерь напора:
υ„ = 5,5 fC04?tD а,
(11-63)
где С0 — консистенция гидросмеси; Ψ* — коэффициент
транспортабельности грунта (табл. 11-18); D — диаметр
трубопровода; а — поправочный множитель на
крупность при диаметре частиц d>10 мм, определяемый по
табл. 11-21; икр — критическая скорость, определяемая
по формуле (11-54).
При движении гидросмеси со скоростями υ>υκρ
твердые частицы в поперечном сечении распределяются
гораздо равномернее, их ламинизирующее влияние
сказывается во всех его точках и кривая 2 ближе подходит
к кривой 1 (рис. 11-8). Поток может считаться
однородным, и
1
, = λ-
D
или
У2
Тем
Υ
6) МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Потери напора при местных сопротивлениях
у2 Уем
(11-64)
(11-65)
««
2g
(11-66)
где ζ — коэффициент местного сопротивления; t|2/2g —
скоростной напор; ν — средняя скорость гидросмеси
в сечении за местным сопротивлением; уам и у —
удельные веса гидросмеси и воды; hM вычисляется по
формуле (11-66) при равномерном распределении твердые
частиц в поперечном сечении и отсутствии заиления.
Вход во всасывающую трубу
землесоса (рис. 11-11).
При внезапном расширении потока
коэффициент ζ зависит от отношения площадей
поперечного сечения трубы перед расширением и после него:
ω,/ш,
ζ
1
0
0,8
0,062
0,6
0,44
0,5
1
0,4
2,25
0,3
5,4
0,2
16
Постепенное расширение трубы.
Для угла расширения 8°<ср<25°
ζ = sin <p [ 1 — —— 1
(11-67)
(11-62) нии.
При φ>25 ζ берется как при внезапном расшире-
МЭиЭ СССР, 1967 г.)
d, мм
10—20
20—40
D <"400 мм
С0 = 0,02
1,05
1,2
С0 = 0,05
1,25
1,4
С0 = 0,1
1,45
1,6
D = 40СИ-600 ММ
Со = 0,02
1,20
1,35
С„ = 0,05
1.40
1,55
Со = 0,1
1,60
1,80
D > 600 мм
С0= 0,02
1,30
1,40
С0 = 0,05
1,50
1,60
С0 = 0,1
1,65
1,9

208
ДВИЖЕНИЕ НАНОСОВ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ТРАНСПОРТ [ Гл, 11
0,2 0,4 0,6 0,8 10 1,2 U !р
^\ h [*-
0 20 40 60 80 /00 /20 ШМ^роЛ
б)
Рис, ll-ll. График для определения коэффициента местных
потерь при входе гидросмеси во всасывающую трубу землесоса.
а — [три цилиндрическом входе; 6 — при коническом входе,
UD = \.
При постепенном сужении трубы ξ
зависит от угла конусности φ:
φ, град
ί
7
0.10
10
0,16
20
0,20
30
0,24
40
0,23
50 60
I
0,31
0,32
70
0,34
80
0,35
Поворот потока.
При резком повороте (рис. 11-12,α) ζ зависит от
угла а:
а, град
i
30
0,16
40
0,3
50
0,4
60
0,55
70
0,7
80
0,9
90
1,1
Рис. 11-12. Поворот трубы. Рнс. 11-13. Обратный
й — резкий поворот: б —плавный по- клапан.
ворот.
При плавном повороте (рис. 11-12,6)
ζ=€7 (α),
(11-68)
где ζ' — коэффициент сопротивления при плавном
повороте на 90° (зависит от отношения радиуса поворота
R к диаметру трубопровода D):
RID
ζ'
1
0,84
1,5
0,6
2,0
0,48
3,0
0,36
4,0
0,30
5,0
0,28
f(ct) зависит лишь от угла поворота трубы:
а,
град
/»
20
0,4
30
0,55
40
0,65
50
0,75
60
0,83
70
0,88
80
0,95
90
1
120
1,13
140
1,20
160
1,27
180
1,33
Обратный клапан (рис. 11-13). Коэффициент
зависит от угла подъема диска клапана я:
а,
град
ζ
70
1,7
65
2,3
60
3,2
55
'4,6
50
6,6
45
9,5
40
1,4
35
20
30
30
25
42
20
62
15
90
3 а д в и ж χ и (типа «Л у д л о»). Коэффициент ζ
определяется степенью открытия задвижки:
Степень

открытия
ζ
1/8
98
2/8
17
3/8
5,5
4/8
2,1
5/8
0,8
6/8
0,3
7/8
0,07
1
0,05
Шиберные задвижки. Коэффициент ζ
зависят от степени открытия задвижки. FofF— степень
открытия.
Fa\F
ζ
0,1
93
0,2
44,5
0,3
17,9
0,4
8,12
0,5
4,02
0,6
2,08
0,7
0,95
0,8
0,40
0,9
0,09
В а н т у з ы и ревизии: ζ= 0,2.
Вход в трубопровод, отдаленный от
дна зумпфа: ζ= 0,5-н0,6.
Ответвления трубопроводов: значения ξ
даны на графиках рис. 11-14.
Выход из трубы: ζ= 1.
Расходомеры Венту ρ и. При соотношении
площадей малого и большого поперечных сечений
в пределах 0,5—0,8 потери напора при движении воды
ή„ = 0,1ΔΑ, при движении гидросмеси/гм= (0,15^0,2)ΔΑ,
где ΔΑ—разность отсчетов по пьезометрам в
большом и малом сечениях.
ТУ 1967 г. дают следующие зависимости для
определения суммарных потерь напора по длине и местных.
1. В плавучем трубопроводе при
полноповоротном шарнирном соединении
Есм.тр — #iieM> (11-ЬУ)

§ 11-7 1 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА НАПОРНОГО ДВИЖЕНИЯ ГИДРОСМЕСИ
209
0,8
о
-ал
t
г
А.
Си
7
"\/
\
к
Уовв
ОшВ
0,4 0,8
Φ
ζ
ч
Sat*.
ч-
^ч.
^Г4^
•*"
J
1
Ofi Οβ QN
б)
Ofi Οβ QK
В)
Рис. 11-14. График для определения коэффициента местных потерь,
я — для двух потоков, соединяющихся под острым углом; б — для дзух потоков, соединяющихся под
прямым углом; s — для двух потоков, разъединяющихся под прямым углом; г — для двух потоков,
разъединяющихся под острым углом.
αϊ — зависит от угла гибкой плавучей бухты и
изменяется от 1,2 до 2,8 (в среднем а=2,0).
2. Потери местные и по длине во
всасывающем трубопроводе и в корпусе
земснаряда
и2
Коэффициент ιξ3 зависит от типа земснаряда и
консистенции гидросмеси.
5. Суммарные потери местные и по
длине в наклонных к горизонту
трубопроводах (при <х>25° и если длина этого участка
более 10% общей длины)
1+ ('О
■ г0) cosjc,
(11-71)
Тип земснаряда
1000-80
500-60
300-40
Значения Са в зависимости
от консистенции гидросмеси
С=0.05
0,90
1,30
1,65
Со=0,10
1,05
1,45
1,90
Со=0,15
1,20
1,70
2.20
3. Суммарные потери
длине на отводах
"' Рем
Ч Ρ
местные
ι,
Όι -
где α — угол наклона трубы к горизонту; £см—
удельные потери напора при движении гидросмеси и при
<х=0; £0 — удельные потери при движении воды при
а=0.
11-7. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА НАПОРНОГО
ДВИЖЕНИЯ ГИДРОСМЕСИ
При расчете напорного гидротранспорта обычно
известны консистенция гидросмеси и механический состав
исходного грунта. Кроме того, обеспечение критической
скорости движения гидросмеси однозначно определяет
величину диаметра труб D. Поэтому основными
задачами расчета являются определение потерь напора hw
при заданном расходе гидросмеси Q или расхода Q
при заданных hw.
По методике ТУ 1967 г. νκρ определяется по
формуле (11-54), куда подставляется ориентировочное зна-
Плавное закругление оси
а = 90°
HID
ζ
1,0
0,45
1,5
0,4
3,0
0,24
и = 60°
1,0
0,30
1,5
0,20
3,0
0,16
ct =30°
1,0
0,1
1,5
0,07
3,0
0,05
Резкий поворот оси
а = 60°
-
0,5
а = 30°
-
0,16
Примечание; R — радиус закругления; D — диаметр отвода.
4. Суммарные потери местные и по
длине в разводящих трубопроводах (на
карте намыва) на быстроразъемных
соединениях
^см.р — l,5lc й
(11-70)
чение диаметра трубопровода D, принятое по
табл. 11-17; затем D уточняют расчетом по формуле
(11-55) и после этого определяют Q или Ак:.
Пример расчета напорного движения гидросмеси приведен
з «ТУ по расчету напорного гидравлического транспорта
грунтов», МЭиЭ СССР, 1967 г.

ГЛАВА
J-X ВЕНАДЦАТАЯ
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД
А. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ, УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ,
ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КРИВОЙ СВОБОДНОЙ
ПОВЕРХНОСТИ
12-1. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ
Основной закон фильтрации (закон
Дар си) выражается или уравнением скорости
фильтрации
v = kl (12-1)
или уравнением расхода
Q=ka>I,
(12-2)
где ν — скорость фильтрации, м/сек; Q — расход
фильтрации, м3/сек; ω — полная площадь поперечного
сечения грунтового потока, включая и площадь, занятую
твердыми частицами грунта; / — гидравлический уклон,
равный H/L (Н — потери напора на пути
фильтрации L); k — коэффициент фильтрации, м/сек.
Пределы применимости основного
закона фильтрации. Основной закон фильтрации
теряет силу, если скорость фильтрации превышает свое
«критическое» значение, которое Η. Η. Павловский
определяет формулой
"кР =
(0,75m + 0,23)ResPv
(12-3)
где ReKp — число, аналогичное числу Рейнольдса и по
исследованиям Н. Н. Павловского равное 7—9; ν —
кинематический коэффициент вязкости; т — пористость
грунта
объем пор грунта
общий объем грунта
грунта.
Примечание,
ристостк, например, т-
кР
Для воды при
= 0,4 получим
(0,035 + 0,050)
й—диаметр зерен
V = 0,01 см'/сек и при по-
см}сек.
(12-4)
Иногда эти пределы для ν расширяют, принимая
0,03 + 0,18
Формула (12-3) определяет собой «верхний» предел
применимости закона Дарси.
П. Я- Полубаринова-Кочина указывает, что должен
существовать и «нижний» предел применимости закона
Дарси, когда начинает сказываться действие
молекулярных сил.
М. Д. Миллионщиков предложил для числа Re
формулу
Ιυ
Re = -
(12-5)
стой средьг, С — коэффициент проницаемости, который
характеризует фильтрационные свойства среды
независимо от рода жидкости; имеет размерность площадв
и связан с коэффициентом фильтрации следующей
зависимостью:
C=k\i[y=kvlg.
Критическое значение ReKp по формуле М. Д. Мил-
лионщиков'а в соответствии с опытными данными равно:
ReKP = 0,022.
При скоростях ν>νκρ следует пользоваться иными
формулами, например формулой (12-4).
Скорость фильтрации. Скорости
фильтрации определяются отношением Q/ω,, где ω — площадь
поперечного сечения грунтового потока с включением и
площади, занятой зернами грунта.
Механический состав грунта характеризуется
гранулометрической кривой (рис. 12-1).
т
во
40
го
1=
У
Рис. 12-1'.
Действительная скорость течения воды в порах
грунта больше скорости фильтрации. Если плошадь
сечения грунтового потока ω, а площадь сечения зерен
грунта ω', то ιωΠορ=ω—ω' и действительная средняя
скорость течения равна ι/=ί>ω/ωΠορ.
В крупнозернистых грунтах, когда при больших
скоростях нарушается основной закон фильтрации, можно
воспользоваться формулой Кребера ':
о= 173 ( -йтг / ) , см/сек, (12-6)
где
90
0,8 + d
где I = у С fin — внутренний линейный масштаб пори-
'» — 0,8 + 2d '
I — гидравлический уклон; d — средний диаметр
зерен, см.
Коэффициент 'фильтрации. Определение
численного значения коэффициента фильтрации
естественного грунта в большинстве случаев производится
1 Чертоусов М. Д. Гидравлика. М.—Л., Госэиергоиздат^
1962.

§ 12-2] ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
211
опытным путем в лабораторных или полевых условиях,
реже по эмпирическим формулам.
Для приближенных расчетов можно пользоваться
величинами коэффициента фильтрации, приведенными
в табл. 12-1.
Τ а б л и ц а 12-1
Примерные значения коэффициентов
для обычно встречаемых грунтов
Ьилътрации
Грунты
k, см} сек
Гравий с размером зерен 4—7 мм
То же 2 мм
Песок чистый
Песчаный грунт с примесью глины
Песчано-глинистые грунты
Глины
Глина плотная (утрамбованная)
3,5
3,0
1,0—0,01
0,01—0,005
5-10"3—10"*
ю-*— ι о-7
ΙΟ"7—ΙΟ"10
Эмпирические формулы для
определения коэффициента фильтрации.
1. Формула Хазена для песчаных грунтов:
k = Ac (0,7 + 0,СШ)^
(12-7)
где k — коэффициент фильтрации, см/сек; Л =0,00116.
при k в м/'сутки А = \\ с — учитывает присутствие в
песке илистых или глинистых частиц, для более чжтых
песков с= 1 000^-700, более «загрязненных» с = 700^500;
йд—действующий диаметр, мм (см. ниже); t —
температура воды, °С.
Формула (12-7) применималри коэффициенте
неоднородности йео/йд^б при 0,01^ίΐΗ^0,3 см (dco—
диаметр зерен, меньше которого в образце
содержится 60% по весу).
2. Формула И. И. Зауэрбрея (Ленинград) для
неоднородного грунта и температуры воды i—18°C:
k =
m*
(l_m)»A· CM/ceK'
(12-,
135 <C β <C 350, а в большинстве случаев принимается
8 = 330-н 350; m — коэффициент пористости, : равный
W — w
W
— (ш — объем зерен грунта, содержащихся
в объеме W). Применяется при d до 0,5 мм.
3. Формула Е. А. Замарина:
£=8,07
(1 _ту. ср^д. см/сек,
(12-9)
где ср, τ — коэффициенты, см. табл. 12-2, 12-3; άΆ —
определяется по способу Замарина, мм; т —
коэффициент пористости.
При большой разнородности песка коэффициент
фильтрации предпочтительно определять по' формуле
Зауэрбрея.
Действующий диаметр. Действующим
диаметром называется диаметр зерен такого фиктивного
Таблица 12-2
Значения коэффициента с~ β зависимости от пористости грунта
wa%
80
во
to
20
о
—ггт-
/ к
/ 1ч> I
/ 1"^
_l^i__lSl_J ι—U_J—I—Ι_ι
rf, d2 й3 ait
Рис. 12-2.
d.Ai
грунта, который состоит из зерен одинакового
диаметра и имеет коэффициент фильтрации, равный
коэффициенту фильтрации естественного грунта. Действующий
диаметр ад для формулы Хазена определяется по
гранулометрической кривой так, чтобы сумма весов зерен
грунта от 0 до йд составила 10%.
Для формулы И. И. Зауэрбрея действующий
диаметр άΆ определяется аналогично предыдущему с тем
отличием, что сумма весов зерен грунта размером от
нуля до йд должна составлять 17%.
Для формулы Е. А. Замарина действующий
диаметр определяют по формулам (12-10) и (12-11),
учитывая то обстоятельство, что кривая механического
состава грунта в действительности является ломаной
линией (рис. 12-2)ι
п—т
AGt
(12-10)
п=1
dt
где Αι — угловой коэффициент ломаной линии; dt —
наибольший диаметр последней фракции (d<0,0025 мм)ι
d„ и d„ + i — крайние диаметры данной фракции; ΔΟ,- —
доля веса (в процентах) грунта, приходящегося на
данную фракцию.
Если гранулометрическая кривая начинается от
диаметра dt, то применяется формула
1
Jtmsm
Λίπ-
(12-11)
12-2. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ПРИ БЕЗНАПОРНОМ
ДВИЖЕНИИ ГРУНТОВЫХ ВОД
а) УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Равномерное движение. При равномерном
движении v= const вдоль пути фильтрации и уклон
свободной поверхности равен уклону дна. Скорость
фильтрации определяется из выражения
v = kl.
Неравномерное движение. Для
призматического русла при г>0 дифференциальное уравнение
ci
т
0,757
0.27
0,731
0,28
0,706
0,29
0,680
0,30
0,653
0,31
0,632
0,32
0,608
0,33
0,585 0,562
0,34
0,35
0,540
0,31
0,518
0,37
0,497
0,38
0,476
0,39
0,456
0,40
0,435
0,41
0,416
0,42
0,397
0,43
0,378
0,44
0,360
0,45
0,342
0,48

212
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Γη, 12
Таблица 12-3
Значения коэффициента ·: в зависимости от температуры
t, град
0,585
0,698
0.7S6
Ю
12
0,807 0,854
15
неравномерного движения имеет вид (рис. 12-3)
dh h — h„
ds
h
Где h — глубина потока в рассматриваемом сечении;
s —расстояние данного сечения от некоторого
начального; i — уклон подстилающего слоя; h0 — глубина
потока при равномерном движении (нормальная
глубина).
. \1 \2
У УЩЩ-^-μ^;^^ J~dl
Рве. 12-3.
6) ФОРМЫ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ
ДВИЖЕНИИ
1. При прямом уклоне
подстилающего слоя г>0 (рис. 12-4) линия нормальных глубин
(т. е. глубины равномерного движения) делит поток
на две зоны: а и б.
dh
Зона а — глубина;потока h > h0, -^- > 0;
следовательно, глубина h возрастает вдоль движения, и
свободная поверхность имеет форму кривой подпора.
Иридия подпора
ZlB°i
Рнс. 1.2-4.
^^^^уу^^ятп^щ^^
щ
■""■'х-. ■ ■.
■■^■■УЖк^·^
0,92fi
17
0,975
20
1,052
23
1,131
1,180
29
2,231
dh
(1242) ds
Зона б — глубина потока h<^h0, следовательно,
-<С0; поэтому глубина h уменьшается вдоль
движения, и свободная поверхность имеет форму кривой
спада.
2. При обратном уклоне
подстилающего слоя г'<0 (рис. 12-5) всегда dhjds<iQ и
глубина потока вдоль движения убывает (кривая спада).
3. При нулевом уклоне
подстилающего слоя i = 0 (рис. 12-6) будет только кривая спада.
I?
ч
м-
<X?*-w/
:.'■}■■■'.
'л!·'-'-'
:t^j!
- ■.■•■«r;-'5v'.,-■■.·■■ ■.'■
—ι—ц^ *-] I
h 1 \г
Рис. 12-6.
в) ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ ГРУНТОВЫХ ВОД
(ПО Η, Η. ПАВЛОВСКОМУ)
1. При нулевом уклоне
подстилающего слоя i—Ο (рис. 12-6) применима известная
формула Дюпюи
k
■ ; =
1#.
■К
засстояние между сечениями с
(12-13)
где / — расстояние между сечениями с глубинами hi
и /г2; k—коэффициент фильтрации грунта; q —
удельный расход грунтового потока (расход на единицу
ширины потока).
Формула (12-13) получена для широких и
неглубоких грунтовых потоков.
2. При уклоне подстилающего слоя,
отличном пт нуля. Для практически важного
случая — широкого и неглубокого прямоугольного
сечения грунтового потока — дифференциальное уравнение
неравномерного движения интегрируется в конечном
виде.
1) г>0 — прямой уклон дна грунтового потока:
(рис. 12-4)
К ( 7]2— 1 λ
= -7-р2-7ь+1п ηι__ι у
(12-14)
где hi и А2— действительные глубины потока в двух
сечениях, взятых на расстоянии / друг от друга; Ы —
глубина равномерного движения;
К
η2 =
Рнс. 12-5.
hs
К

§ (2-3 ] ПРИТОК ГРУНТОВОЙ ВОДЫ К ВЕРТИКАЛЬНЫМ КОЛОДЦАМ
213
; = ■
ю·
(12-15)
2) При i<0 — обратный уклон дна грунтового
потока
t ι + ς2'
где ft'о— фиктивная глубина, по величине равная
глубине равномерного движения при том же расходе и
при положительном уклоне, численно равном данному;
V — абсолютное значение данного уклона, |('|>0;
V,
И ζ.
ft',
г) ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ РАСХОДА
С достаточной для практических целей степенью
приближения (2—5%) величину расхода q можно
определить по формулам В. С. Козлова.
1. При прямом уклоне дна (ί>0)
k (/ι, — ft2) fa gh _j_ ,!,2)
21
2
(12-16)
2. При нулевом уклоне дна (г=0) нз
формулы (12-16) непосредственно получается формула
Дюпюи для расхода грунтового потока с
горизонтальным дном
k(h
hi)
ч- 21
3. При обратном уклоне дна (г <^ 0)
k(h\ — hfa _ fo (ft.+ft,)
q= 2l 2 '
(12-17)
(12-18)
Б. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД
12-3. ПРИТОК ГРУНТОВОЙ ЗОДЫ
К ВЕРТИКАЛЬНЫМ КОЛОДЦАМ
а) ОСНОВНЫЕ ТИПЫ КОЛОДЦЕВ
Грунтовые колодцы — приток воды к
колодцам происходит при наличии свободной
поверхности, называемой депрессионной (совпадает с
пьезометрической) .
Артезианские колодцы (или напорные).
В этом случае линия пьезометрического давления
находится выше верхней кровли водоносного слоя.
Грунтово-артезианские колодцы —
приток воды к колодцам происходит с депрессионной
поверхностью, которая на некотором расстоянии от
колодца упирается в кровлю водоносного слоя.
Колодцы называются совершенными, когда
они прорезают водоносный слой до подстилающего
водонепроницаемого слоя, и несовершенными, когда
дно колодца не доходит до нижнего
водонепроницаемого слоя.
Б) СОВЕРШЕННЫЙ ГРУНТОВОЙ КОЛОДЕЦ
1. Водоотдающий
бит колодца определяется
Д ю π ю и)
колодец (рис. 12-7).
Депо формуле (предложена
<э = -
л/г(Я2
-hi
ι R
In ——
(12-19)
где Η—бытовая глубина воды в водоносном слое;
fto— глубина воды в колодце; R— радиус влияния
колодца; г0 — радиус колодца; k — коэффициент
фильтрации грунта.
Так как приток воды к колодцу в
естественно-бытовых условиях представляет неустановившееся движение,
радиус влияния является переменной величиной.
Для предварительных расчетов радиус влияния
может быть принят ' равным:
R—100-=-200 м для мелкозернистых грунтов;
/? = 250-ь500 м для среднезернистых грунтовд
/? = 700-М 000 ж для крупнозернистых грунтов.
2. Водопоглощающий колодец (рис. 12-8).
Расход водопоглощающего колодца определяется по
формуле
rcfe(ft2— Я2)
Q= δ · 02-20)
1п-
R
70Ζ&
^Ш?)Ш/щшШ^Ш/. г
Рис.. !2-8.
в) АРТЕЗИАНСКИЙ СОВЕРШЕННЫЙ КОЛОДЕЦ
1. Водоотдающий колодец (рис. 12-9).
Дебит колодца определяется по формуле
<2 =
2nka (Η — ft0)
In
R
(12-21)
I^S^^S
где k — коэффициент фильтрации; а — мощность
водоносного слоя; Н—начальная пьезометрическая высота;
fto— глубина воды в колодце; R — радиус влияния
колодца; г0— радиус колодца.
Радиус влияния В. С. Козлов рекомендует
определять на основании соотношений, полученных при
опытных откачках.
Рис. 12-7.
1 Α ρ а в и н В. И. н Η у м е ρ о в С. Н. Движение жидкостей
и газов в недеформнруемой порнстоЭ среде. М.. Гостехиздат,
1953.

214
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Γη, 12
^f^^^^mr^m
ζ^ζζζζ&^ψζψζ
Рис. 12-9.
2. Водопоглощающий колодец (рис. 12-10).
Формула для определения расхода
Q =
27ika {h0 — Я)
ι R
In—-
(12-22)
г) НЕСОВЕРШЕННЫЙ ГРУНТОВОЙ КОЛОДЕЦ
Водоотдающий колодец (рис. 12-11).
Возможны два случая:
1) когда Я>Я0. мощность водоносного слоя Я
значительна и превышает глубину активной зоны Я0
(активной зоной называется глубина водоносного слоя,
на которую распространяется влияние откачки воды из
несовершенного колодца);
2) когда мощность водоносного слоя меньше
глубины активной зоны Н<Н0.
Приближенно глубина активной зоны может быть
определена по табл. 12-4.
Таблица 12-4
Глубина' активной зоны при откачке воды
из несовершенного колодца
ί//ίι
Я„
0,2
1.3 Я!
0,3
1,5 Я!
0,5
1.7 Я!
0.8
l,85ffi
Более точно по формуле П. И. Шипенко
2Я0
- s) — h0
Я„
уп-н
■4 + 0,5;-,,]
Η,+ s \~s-
(12-23)
Глубина Я0 определяется по этой формуле
подбором.
1. Формулы дебита для случая Н<На (по Фор-
геймеру) (левая половина рис. 12-11):
Для колодца, питающегося только через стенки,
Q =
дй(Я2— τη
1п^
Го
К .V 2Г-ftn
VW
(12-24)
для колодца, питающегося через стенки и дно
одновременно,
/2
<2 =
«Mtf^-p;
In-
R
-/4 + 0,51·, 4/ 2Г-ЙД
(12-25)
где T=H—s.
2. Формула дебита для случая Н>На (правая
половина рис. 12-11):
для колодца, питающегося только через стенки,
гей (Я0 — Г0)
ш—-
' 'о ' Ό >
26)
для колодца, питающегося через стенки и дно
одновременно, 'f
Q=^yr%_ γκψ^\/
2T„—hn
ΙπΑ
Го
(12-27)
ΤΉ-Яо
Для определения дебита несовершенного грунтового
колодца, питающегося через стенки и дно
одновременно, югославским инженером М. Б о ρ е л и предложена
новая формула, применимая при 0,1<Я1/Я<1,0:
nk (Н\ -
-hi
χ[
1 + 0,29 + 1
·*)
ι R
In
Го
sin l,
-Χ
JL
я
)]■
(12-28)
Рис. 12-11.
Абиссинским колодцем (рис. 12-12)
называется трубчатый колодец, устраиваемый в мощном
артезианском пласте. Ввиду мощности пласта дебит колод-

§ 12-4 ] ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ДРЕНАЖ
215
■■■■2г„:
а а не изменяется.
Формула дебита:
777777777777777,
Рис. 12-12.
2-nksl
1п-
2/
(12-29)
Обозначения даны на рис. 12-12.
12-4. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ДРЕНАЖ
Горизонтальный дренаж * применяется для
понижения уровня грунтовых вод с целью осушения
заболоченных участков, защиты сооружений от воздействия
грунтовых вод, предупреждения оползневых явлений и др.
а) ОДИНОЧНАЯ ДРЕНА
1. Дрена расположена на
водонепроницаемом слое. При производстве работ траншея
засыпается либо тем же самым грунтом, либо щебнем
или гравием различной крупности в виде обратного
■фильтра (рис. 12-13). В последнем случае сама траншея
также является дренажем и называется «фильтрующей
' шторой».
Ркс. 12-13.
Расчет дрены с фильтрующей шторой
Формула для расчета притока воды к дрене:
q = -^-(H*-h20), (12-30)
где q — расход воды на 1 м длины при двустороннем
притоке; k — коэффициент фильтрации грунта, м/сек;
L — предел действия дрены, м; Η — мощность
водоносного слоя, м; h0 — глубина воды в дрене или в
пьезометре над дреной.
Предел действия дрены есть функция времени, так
как со временем зона осушения увеличивается.
1 В практике осушения здесь различают «горизонтальный»
и «вертикальный» дренаж. Первый осуществляется прн помощи
системы труб, уложенных на известной глубине с необходимым
уклоном, а второй — при помощн вертикальных трубчатых водо-
поглощающих колодцев.
щш^щ^^т^^ш^
ШШЩЩтЩ^т^
Рис. 12-14.
Рис. 12-15.
При ft0, малом в сравнении с Н,
ЪЫИ
(12-31)
где t — время работы дрены, сек; β — коэффициент
водоотдачи грунта.
Приближенная формула для определения h0:
[h0 = VL* + H* — L.
При этом, если h0<d (диаметр дренажной трубы
или высота дренажа), то дрена работает неполным
сечением; при h0>d дрена работает полным сечением, и
кривая депрессии имеет вид, изображенный на
рис. 12-13.
Расчет дрены без фильтрующей шпоры (рис. 12-14)
-7= ; (12-32)
обозначения согласно рис. 12-14.
ft0 = 0,22 ■
k
(12-33)
При h0>d ветви кривой депрессии сомкнуты выше
дрены (рис. 12-15,а) и дрена работает как напорная
труба; при fto<d ветви кривой депрессии не имеют
общей точки смыкания и пересекаются с дреной
(рис. 12-15,6), движение воды в дрене безнапорное.
Координаты кривой депрессии:
х=-
у = -ГУ'
(12-34)
(12-35)
где хг и ут — приведенные значения координат при
qjk=\, берутся из табл. 12-5.
2. Дрена расположена в толще
водоносного пласта (решение Е. Д. X о м о в с к о й,
видоизмененное В. С. Козловым) (рис. 12-16).
Решение задачи получено методами гидромеханики.
Формула для определения расхода:
<7=10,2йА0, (12-36)

216
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Γη, 12
Таблица 12-5
Приведенные значения координат кривой депрессии
*г
Ут
0
0,22
0,293
0,62
0,429
0,72
0,582
0,82
0,776
0,92
0,948
1,02
1,102
1,12
1,397
1,22
1,892
1,42
2,82
1,72
3,957
2,02
5,28
2,32
0,75
2,62
где k — коэффициент фильтрации; h0 — расстояние от
дрены до' точки встречи ветвей кривой депрессии
ft„ = 2,78r„, (12-37)
го — радиус дренажной трубы.
Уравнение кривой депрессии:
X, + 5,1/г0
у2 - t/, = 3,244ft. In Xi+5Aho ' С2'38)
где t/i и у2 — ординаты кривой депрессии,
соответствующие абсциссам Χι и Хг.
W0Z®
:.=?
^■[.-.хЩ-.уГ.:
'X
ί'.Λ-J
•4.
Рис. 12-16.
6) СИСТЕМА ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ДРЕН
Для более быстрого понижения уровня грунтовых
вод в пределах некоторой площади устраивается
система горизонтальных дрен. Они располагаются в плане
в направлении гидроизогипс для перехвата грунтового
потока. Необходимая глубина понижения грунтовых
вод называется «нормой осушения».
При расчете системы горизонтальных дрен
необходимо установить глубину заложения дрен, которая
назначается такой, чтобы наивысшая точка кривой
депрессии между двумя дренами была ниже так
называемой нормы осушения; при этом глубина заложения дрен
будет зависеть от рельефа местности, коэффициента
фильтрации и расстояния между дренами. Расчетной
величиной является приток к дренам и форма кривой
депрессии.
Ниже рассматриваются два случая дренажа
грунтовых вод в предположении отсутствия притока воды
с поверхности (инфильтрация поверхностных вод
отсутствует) .
!. Водоносный слой ограниченной
мощности, причем дрены уложены на
водонепроницаемом слое (по работе В. С. Козлова)*
1. Для проектируемой вновь
дренажной системы
Уравнение кривой депрессии:
■ (Λ»-ή§)χ» 2 (ft' ..u/..
у'- = -г 1 ; !- hi
h20) χ
'Ό-
(12-39)
где χ и у — координаты точек кривой депрессии; s —
половина расстояния .между дренами; h0 — глубина во-
1 К о з л о в в.
стройиздат, 1940.
С. Расчет дренажных сооружений. М., Гос-
ды над дреной: h — глубина воды над
водонепроницаемым слоем в середине между дренами.
В связи с непрерывным понижением кривой
депрессии при отсутствии пополнения грунтовых вод за счет
инфильтрации приток к дренам будет уменьшаться со
временем.
Формула для высоты уровня в середине между
дренами:
h~ l,27«tf + 0,68s2[i' (!2~40)
где β — коэффициент водоотдачи грунта, определяемый
опытным путем; t—время работы дрены; k —
коэффициент фильтрации; Η и s — см. рис. 12-17.
■·.■' ."■.--::
''■'><■:' 'Έ'^Λ-:-ί'\:.-:^Χ·.^:''-! :!:■■:
m
L=2S
Рис. 12-17.
Формула для расстояния между дренами:
L = Is =2,25 |/
khHt
(12-41)
ρ (Я— 0,68ft)
Формула для удельного расхода притока к дренам:
2Ш2
/ ktH \2
s [0,68+1,27-й-
(12-42)
Время работы дренажа t в формулах (12-43) и
(12-44) обычно задается исходя из технических
требований скорости достижения «нормы осушения».
2. Для дренажной системы, бывшей
в эксплуатации, при необходимости снижения
уровня в середине между двумя соседними дренами
с глубины Я до глубины ft за время t расчетные
формулы имеют вид:
h = Т7Г; (12-43>
1 + 1,27^
2s =2,25
/ϊ
kthH .
(Я-ft)'
2ЙЯ2
q =
si 1 + 1,27·
ktH\2
(12-44)
(12-45)

§ 12-5 I ПРИТОК К КОТЛОВАНАМ
217
7Ψ^ρψψψ?ΐ:~ψ
}.:':l.=ZS--
Рис. 12-18.
II. Водоносный слой большой
мощности; дрены уложены в водоносном слое
(по работе В. С. Козлова)
1, Для проектируемой вновь
ной системы (осушение начинается с
ного уровня грунтовых вод —рас. 12-18).
Формула расхода:
2Ш2В
дренаж-
непонижен-
s (0,68+ 1,27-
\
U Η
s4
(12-46)
здесь В — коэффициент (больше единицы):
#= 1 +5,5
//,
Η га с
Η Η
~н ' (12-47)
где Hi — мощность всего водоносного слоя;
Η—глубина заложения дрены; г0 — раднус дрены;
с—понижение уровня воды над контуром дрены. Прочие
обозначения те же, что и в предыдущем случае.
Расстояние между дренами:
L = 2s = 2,25
ktHhVW
Ρ (Я —0,68ft)
(12-48)
здесь А = Я0—с, где Н0 — глубина заложения дрены
от поверхности земли; с — норма осушения.
2. Для дренажной системы, бывшей
в эксплуатации (осушение начинается с уже
частично пониженного уровня до нового, более низкого —
рис. 12-19).
Формула расхода:
2кН*В
q = -
1+5.27 —J
[is2
Расстояние между дренами:
L = 2s=2,
ktHhV/3
ί (Η — h)
Коэффициент В в формулах (12-48
(12-49)
(12-50)
-(12-50) о,п-
>^ща
■\y-\':-:.-\:-':---L-2s'y;.:'-
ределяется по формуле (12-47). а время t обычно
задается и является временем, в течение котпого должно
быть произведено снижение уровня на глубину (Я—ft).
12-5. ПРИТОК К КОТЛОВАНАМ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ
СТРОИТЕЛЬНЫХ РАБОТ
а) ПРИТОК ВОДЫ К КОТЛОВАНУ, ОГРАЖДЕННОМУ ШПУНТАМИ
С ПЕРЕМЫЧКОЙ НА ВОДОПРОНИЦАЕМОМ ОСНОВАНИИ,
НЕ ОГРАНИЧЕННОМ ПО ГЛУБИНЕ (рис. 12-20)
1. Решение с применением теории φ у н к-
ции комплексных-переменных
Удельный расход фильтрации (на 1 м длины
котлована) определяется по формуле
q = kHqr; (12-51)
здесь k—коэффициент фильтрации; Η — действующий
напор; qr — приведенный расход (при fe=l и #=1):
Ж
qr = -KT, (12-52)
где К и К.' — эллиптические -интегралы первого рода при
модулях λ и λ' = V\ — λ2, где^Л = f (s, t).
Формула для скорости выхода воды:
v=^, (12-53)
где ν,- — приведенная скорость.
Приведенный расход qr и приведенная
скорость υτ (по В. С. Козлову) определяются по
графику рис. 12-21 и 12-22 для интервалов
5/&=0,1-И,2 и tlb = 0,004-1,00,
где Ъ — расстояние от шпунта до оси симметрии.
Максимальная приведенная скорость
vr макс будет в точке 1 (рис. 12-20), а
минимальная— на оси симметрии в точке 0.
Средняя скорость
Vr cp = i?r/2,
так как 1~2Ь---2 при 6=1.
Так как наиболее опасной (в смысле вымыва
частиц грунта) будет максимальная скорость, то можно
ограничиться определением только vr -ЛВ.-ЛС.
Пример. Определить расход Еод'^т через Дно шпунтовой
перемычки на 1 м ее длины и скорость выхода фильтрационного
потока, если известно, что расстояние между шпунтами l=2b=~
=6 и. Глубина выемки f=»l,2 M; длина шпунтов ниже дна
выемки s—3 м; глубина поды в водоеме Κι=3 я, я в перемычке
Я2=0; коэффициент фильтрации /г=0,0005 ,и!сек; активная
пористость «=0,28.
Решение. К Для использования графиков В. С.
Козлова предварительно определяем:
f,'b = 1,2/3—0.4; .s/ώ—3/3= 1,0.
2. По графику рис. 12-21 определяем а, = 0
= Я, + <—#2=3,00 + 1,20—0=4,2 ».
Так как Н'-
rto формуле (12-51) опреде-
Рис. 12-19.
Рис. 12-20.

218
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Гл,
Ί-5 Pt
1,75 0,3 0 "5 j Я l c
',0а ',/ и„
ляем расход:
q-kHqT=0,000.5 · 4,2 · 3,895-0.00188 мЧсек на I м длиаы.
5. По форауле (12-53)
*И°, „. „~У 0,0005-4,2-0,488
Ь
3,0
0,00034 м\сек;
3. Если длнна котлована перемычки I, то полная величина
расхода притока будет Q = ql.
4. Далее определяем скорость фильтрации в котлован. По 6. Наконец,
тому же графику находим огср = 0,443, а по графикам рис. 12-22
огмакс-0-«В и игмин-0,432.
°1ср = 0,00031 ж/сех и имнн =ί, 00030 ж/сек.
"ι макс 0,00034
Шакс.в порах '
0,28
= 0,00114 я/сек.
0,4 0,6 0,в 1,0 1£ 1,1 Ц ί,ΰ ' 2,0 2,2 2,4 2,6 V,
AlASIS
'0,4 0,4s Ц5 Z$5 /jVlW«
-=И
'pp
T?rfl· p.
".-',- э
ί
.,·.]■:.
··
•ν
■*■■
/J '·'.'.■'.
■■■■t|:
Рис. 12-22.
Рис. 12-23.

S 12-5] ПРИТОК К КОТЛОВАНАМ
219
О 01 0,20,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0V
2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 Ui
<£№_
0,2 ΰ/ί 0,6 0,8 КО 1,2 1,1 f,S 1,8 2,0
Рис. 12-24.
2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3β
ч
υ,6
и,+
и>2
ho
Ь
од£
·£*-
Ά
/j
/
Л.
//
V
//
t
/
0
4.
/
/
у
/
A/
///
/У
/
?A<
/
' ,
/ /
/
/
, *
>v и
/
и
у
/
φ
*
/
^
^
/
„'
/
о*
^
«·
/
/
S
^
/
оГ
Ψ-" "
.-л
1
--
"г м
**■
акс
02 D/f Dfi Ο,Β 1,0 1,2
8 0,2 Ofi Dfi Oj8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Рис. 12-25.
2. Приближенное решение с
применением конформного преобразования1
(рис. 12-23)
Основное допущение состоит в том, что за кривую
депрессии принимается кривая пьезометрических
напоров, а линии токов принимаются горизонтальными.
Формула для определения удельного расхода:
где k — коэффициент фильтрации; Ь — половина
ширины котлована; а'т— приведенный расход, определяемый
по графику рис. 12-24.
Формула для скорости выхода воды:
kvr
(12-55)
q = kqT = t
(12-54)
'Козлов В. С. Расчет дренажных сооружений. М.,
Госстрой издат, 1940.
где ντ — приведенная скорость, определяемая по
графикам рис. 12-25.
Для построения кривой депрессии (линии
пьезометрических напоров) служит приближенное уравнение

220
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Гл, 12
при условии
2Dbk
>1
»)
bq'r ь
πχ
2Dbk
\
(12-56)
где 6 — полуширина котлована; k — коэффициент
фильтрации; qr— приведенный удельный расход фильтрации;
ch— гиперболический косинус (берется по таблицам);
D=K'+h0K;
(12-57)
здесь К и К'—полные эллиптические интегралы первого
рода при модулях λ и λ'=Κΐ + λ2; λ зависит от
соотношения геометрических элементов X=f(s, t).
λ можно определить по графику рис. 12-26, a D —
по рис. 12-27.
Пример. Определить расход воды через дно траншей,
огражденной шпунтовыми рядами, и скорость фильтрации прн
выходе воды. Расстояние между шпунтовыми рядами ί=2σ™
= 3 лг; уровень воды выше дна траншеи ft0^l,2 -и; длина шпунтов
ниже дна траншеи s=1.5 м; коэффициент фильтрации *—
= 0,0008 я\сек.
Решение. 1. Определяем
Ь
ftp
ί/2
1,0.
2. Далее из графика рис. 12-24 получаем (7'г=0,86, a q<*
= 1,032 л/сек
1
sib — ] находим
=0,43, откуда омакс=*огиако =
=0,000224 м/сек н "ср™
=kbq\ =0,0008 · 1,5 · 0,86=0,001032 я\сек ■
длины.
3. Из графиков рис. 1Й-25 по ho/i>—0,8
"гмакс=1«; "гмин"0·42 н °гср =
=0,000235 м/сек; vKnB=kvrK„
=0,000229 м/сек.
4. Для построения кривой депрессии предварительно
определяем значение D по графику рис. 12-27; D=4,94.
5. Подставляя числовые значения в уравнение (12-56),
получаем уравнение кривой депрессии для нашего случая
0=0,41 ch-' (2,018 ж),
по которому вычисляем координаты правой ветвн кривой
депрессии. Результаты расчета сведены в таблицу.
X
—У
1,5
1,2
5
1,23
10
1,52
20
1,80
50
2,18
100
2,46
6) РАСЧЕТ ДРЕНАЖА ЗЕМЛЯНОЙ ПЕРЕМЫЧКИ (ОГРАЖДАЮЩЕЙ
КОТЛОВАН) (рис. 12-28)
Задача решается с применением
конформного преобразования (В. С. Козлов)
Задача состоит в определении фильтрационного
расхода на 1 м длины перемычки, рабочей длины
фильтра и построении кривой депрессии.
Рис. 12-:
Формула для определения расхода фильтрации:
q = kHqT, (12-58),
где k — коэффициент фильтрации; Η—напор; qr —
приведенный расход.
Значения qT даны в виде графика (рис. 12-29) в
зависимости от отношения HjL. В случае сравнительно
малых величии HjL можно для определения расхода
0,4
0,3
0,2
й;
ц
\
1
I
!v
1 :
1 !
«·"*
I
1
1
У
1
>*<·
! ! | : Lj ! '
1 U^r
Аг^1~^ l_i
*"T | '
|
V
1
1 J_l_
_
•
i :
ι '
i '· ' ■
I
1 ι
i |
i,.
0,1 0,2 0,3 0Л 0,5 0,6 0,7 ОМ SJ ί,ό·
Рис. 12-29.

§ 12-6 ] ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗ КАНАЛОВ
221
пользоваться приближенной формулой
q = k (YTJ+ Я2 — L).
Формула для рабочей длины фильтра:
(12-59)
1 =
Ik'
(12-60)
Формула для построения кривой депрессии:
'="1/Ί-ζγργ
(12-61)
Расположение осей координат показано на
рис. 12-28 (начало координат в точке А— основание
напорной грани перемычки).
Пример. Дано: Я=3 ж; £.«= 15 ж; £-0,0004 ж/сек.
Решенне 1. По отношению Я/1-0,2 находим по
графику (рис. 12-29) i?r=0,ll, а по формуле (12-56) ?=0,0004 · 3 · 0,11 -
-0,000132 м31сек -jk = 0,132 л/сек.
2. Рабочая длина фнльтра
, 0,030132 „"
I = — = 0,152 ж
2.0,0004
3, По уравнению (12-61) рассчитываем координаты точек
кривой депрессии.
Задаваясь значениями χ в интервале 0<x<l + L, т. е.
u<jt<15,152 м, получаем значения у. Результаты расчета
сведены в таблицу.
X
У
0,0
3
5,0
2.46
8,0
2,06
10,0
1,75
12,0
1,37
14,0
0,33
15,152
0
12-6. ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗ КАНАЛОВ
Основными потерями расхода в канале являются
потери на фильтрацию. Величина этих потерь зависит
от ряда различных обстоятельств, среди которых
главными являются размеры канала, водонепроницаемость
грунта и глубина залегания грунтовых вод. В
процессе службы канала фильтрационные потери со временем
уменьшаются вследствие кольматации русла, что в
некоторых случаях может стать решающим фактором.
При глубоком расположении горизонта грунтовых
вод фильтрация происходит по схеме, указанной на
рис. 12-30 (из работы В. В. Ведерникова), для
случая плоской задачи.
Эпюра скоростей фильтрации из трапецеидального
канала имеет вид, показанный на рис. 12-31. На оси
канала скорость фильтрации υ0 меньше скорости в
угловых точках В и С.
В
* =J* v»*-T тона
ρ—ί i тА—-зй
•S'2h·
,Уробень грунтовых дод
ЛРи фильтрации
Уродень грунтв9ых Baff до фитщлци
Рнс. 12-30.
w
А/\
ΨΜ
\
Рис. 12-31.
Скорость фильтрации е точке А и D направлена под
прямым углом к откосу и по величине равна:
ν A = k cos α,
(12-62)
где α —угол наклона откоса к горизонту; /г —
коэффициент фильтрации.
Величина фильтрационного расхода определяется по
формулам Η. Η. Павловского:
Q = kL(B + 2h), м?1сек, (12-63)
где k— коэффициент фильтрации, м/сек; L— длина
канала, м; h—глубина канала, м.
Примечание. (B + 2h) представляет ширину фнльтра-
циоиноге потока на большой глубине, т. е. на такой, где
крайние линии тока становятся приблизительно параллельными друг
Другу. АРУ
Для случая, когда длина канала L измеряется
в километрах, а коэффициент фильтрации k в м/сутки,
применяется формула
Q = 0,0116AL(B+2ft), м31сек.
(12-64)
В. В. Ведерников вместо (12-64) и (12-63)
рекомендует
Q = kL{B+Ah), м3/сек,
(12-65)
где А — удвоенное отношение полных эллиптическчх
интегралов первого рода. А для трапецеидального
профиля является функцией отношения B/h, т. е. Л =
— f(Bjh). Числовое значение А определяется по
графику В. В. Ведерникова (рис. 12-32). k, L, Bwh
обозначают то же, что и в формуле (12-63).
Для канала треугольного профиля коэффициент А по
В. В. Ведерникову имеет другое-Jзначение, а именно:
S5
30
25
го
15
10
S
о
I ! и
!
^ΧΐίίΎ
m
I | I /! / !
при m= ZO-
ss,
20
%5
A
*=f(°t-l
ч.
I
α
30 60 90"
Рис. 12-33,

222
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Гл. 12
^^»"*
!Г^ч-_~Ж__.
а;
Рнс. 12-34.
и.
А =^ 2,123 —^—г 1,47 или вообще j4 = f(ct). Числовые
значения А для треугольного профиля определяются
по графику В. В. Ведерникова (рис. 12-33).
При измерении длины канала L в км, a k
в м/сутки формула (12-65) принимает вид:
Q=0,0№kL(B+Ah).
(.12-66)
Примечание. Еслн отметка горизонта грунтовых вод
ря.вна отметке горизонта воды в канале (рис. 12-34,а), то
фильтрационный расход Q=0. При более высоком расположении
грунтовых вод (рис. 12-34,6) расход в канале будет увеличн-
ва гься.
По указанию А. Н. Костикова в соответствии с
наблюдениями за находящимися в эксплуатации каналами
(преимущественно ирригационными) фильтрационные
потери, исчисленные в процентах от расхода канала,
убывают с увеличением расхода. Числовые значения
этих потерь;;приведены ев табл. 12-6.
Таблица 12-5
Величина фильтрационных потерь в каналах
по данным А. Н. Костякова
Расход канала,
л3/Сек
0,5—1,0
1,0—1,5
1,5—2,0
2,0—3,0
3,0—5,0
5—10
Фильтрационные
потери расхода
на 1 км канала,
%
6—4,0
4,5—3,0
3,0—2,50
2,5-1,8
1,8—1,10
1,10—0,60
Расход канала.
М?\Сгк
ίΟ—20
20—50
50—100
100—200
200—300
ч
Фильтрационные
потерн расхода
на 1 км канала,
о/
/о
0,6—0,5
0,5—0,2
0,20—0,15
0,15—0,05
0,05—0,02
М. С. Вызго для канала трапецеидального
сечения предложил формулу, которая совпадает с
формулой, предложенной А. Н. Костиковы м, для
случая, когда не учитывается капиллярное поглощение:
Q = kL%, м3/сек,
(12-67)
где k — коэффициент фильтрации, м/сек;' Li — длина
канала, м; χ — смоченный периметр, м;
Q—фильтрационный расход из канала на участке длиной L м, м3/сек.
В некоторых случаях рекомендуют учитывать
капиллярное поглощение, и тогда фильтрационный расход
по указанию А. Н. Костякова следует определять :то
формуле
Q=kL(b + v2h ΥΓ+7^)
или, если коэффициент фильтрации определен в м/сутки
Q = 0,0116AL (6 + v2/i V\ +т2).
Коэффициент ν, введенный в формулу А. Н.
Костикова и учитывающий капиллярное поглощение,
равен, по данным А. Н. Костякова, v=il, 1-4-1,4. А. Н.
Костяков показал возможность приведения его формулы,
а следовательно, и формулы М. С. Вызго к виду
Qep = σ<?Φ,
где σ — коэффициент, зависящий от характера грунта;
Q — расход канала; ψ — показатель степени,
принимаемый равным 0,5. М. С. Вызго дает следующие
числовые значения σ:
Для енльнопроннцаемых грунтов σ = 0,03
Для среднепроницаемых грунтов σ = 0,02
Для слабопроннцаемых грунтов σ = 0,01
Эта последняя формула может быть рекомендована
для грубых приближенных расчетов.
12-7. ФИЛЬТРАЦИЯ ЧЕРЕЗ ЗЕМЛЯНЫЕ ПЛОТИНЫ
Задача о фильтрации воды через плотину вообще
является пространственной задачей, решение которой
еще не найдено. При большой длине плотины эту
задачу рассматривают как плоскую.
Разработаны два метода решения: гидравлический
и гидромеханический. Практически наиболее важные
случаи решены, как правило, гидравлическим методом.
В приводимых ниже расчетных схемах
предполагается однородность грунта, слагающего тело плотины,
а равным образом и однородность ее основания.
а) ПЕРЕМЫЧКА НА ВОДОНЕПРОНИЦАЕМОМ ОСНОВАНИИ
(рис. 12-35)
Удельный фильтрационный расход определяется
формулой Дюпюи '-.
k (Я2 — /ι2)
1 = 21
Точное значение высоты промежутка высачивания
на низовом откосе ho (рис. 12-35) может быть найдено
по методу П. Я. Π о л у б а р и н о в о й - К о ч ин о й 2.
Ею дается также способ приближенного построения
кривой депрессии.
Рис. 12-35.
Относительная высота промежутка высачивания
ho = ho/H определяется по графикам рис. 12-36 в
зависимости от относительных величин n=h[H и 1=1/Н,
тогда ho = H(Ti0).
В случае отсутствия воды в нижнем бьефе (h=0)
для перемычек с шириной iSiH с достаточной степенью
точности можно определять высоту промежутка
высачивания по формуле
4 (12-68)
h„
1,35k
6) ПЛОТИНА ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ ИЗ ОДНОРОДНОГО
ГРУНТА НА ВОДОНЕПРОНИЦАЕМОМ ОСНОВАНИИ
Система уравнений Η. Η. Павловского
Область фильтрации делится на три части
что формула Дю-
очной («Доклады
1 Чарный Н. А. теоретически доказал,
пюн для расхода через перемычку является
АН СССР», 1951, т. XXIX, № 6).
2 Π о л у б а р и н о в а-К о ч и н а П. Я. Некоторые задачи
плоского движения грунтовых вод. М., Изд-во АН СССР, 1942.

§ 12-7 ] ФИЛЬТРАЦИЯ ЧЕРЕЗ ЗЕМЛЯНЫЕ ПЛОТИНЫ
223
0,3
0,2
ϋ,ι
η
Λ
\П°-~^ '
ν
Ρ
\
ΓΤ^
\
Ι Ν
tu4
| -.
\
к
χ
-*·.
*^
?'
гт__
-
!"**>-■
ι
■"■α
-9 ?
г-
1 1
1 г '
! !
ι | .
г ^
■5
i
"-\ί>
ι.;
1
""T-wT "т
P$t
-
fy?:
I
1
to
11
^ '
~^1
„ !
I
ι
—L
ι
-4=
!
ι--!—
ι
ι ■
ι J ■
ι
ι
f^
1.5
2 г, 5
а)
0,3
0,2
Αϊ
~<
/7
\% = ΤΫ
Λ
κ.
\
ч
\
Slv
\
Ι
l!
iJ
\
^
\
^.\
ν^>
У<?
I
f~\-.
χ
|
Ι ί
! 1
—
i
Ι
1
[
ZlZ
J—
I
ί Щ'-у.'-.::'.:';
Τ Τ
—Ι—
?fc—г
|_Ι_|_i_
xtt
=^^
Λ
h'
<—
3,5
Рнс. 12-36.
OJ
04 Ofi 08 10
■6)
?77$Ш7ЯШШ7777777}р7?^^
Рис. 12-37.
(рис. 12-37): верховой клин АВСЕ, низовой клин DFK
и среднюю часть ECDF.
В пределах верхового клина (рис. 12-33)
движение элементарной струйки по кривой заменяется
условно движением по горизонтальной прямой ah.
Используя закон фильтрации, получим для расхода
фильтрации формулу
ka
m
In
do + a -j- h
d0 + a
ka
m
In-
tf„
(12-69)
где k — коэффициент фильтрации грунта плотины; пг—
коэффициент заложения верхового откоса; остальные
обозначения указаны на рис. .12-37.
Для л и з о в о г о клина, так же как и для
верхового клина, расчетные струйки принимаются
горизонтальными и получают полный фильтрационный
расход при А0 = 0 (рис. 12-39) по формуле
ka„
(12-70)
где k— коэффициент фильтрации; ш — коэффициент
заложения низового откоса; а0 — высота точки
выклинивания фильтрации на низовом откосе, считая от
основания плотины.
При А0>0 (рис. 12-40)
ka„ ( a0 + h\
1 + ln__\
Г
(12-71)
Для средней части принимается кривая
депрессии, аналогичная случаю неравномерного движения
грунтовых вод при нулевом уклоне подстилающего слоя
(рис. 12-41).
Уравнение кривой депрессии
1q
x = h"
(12-72)
где q — расход фильтрации, определяется по
уравнениям (12-70) и (12-71), остальные обозначения
соответственно рис. 12-41.
Формулы (12-69) — (12-71) содержат четыре
неизвестные величины: А, а0, s, q. Четвертое недостающее
уравнение получается из геометрических условий. Для
полного решения задачи необходимо решить следую-
/кри§ая-'-.-х ,х
denpeceiiut-■'.·><;
.'•К
• FA
'X
Рис. 12-38.
'^'•-'•''■'•■Ч/т- ί
I
Рнс. 12-39.
Рис. 12-40.

224
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Гл, 12
'* Г";'.'-·'—^Uia^. Z?
.AW-'-'--'■'■'■■'■■'■!■■':■:'■ '■'.·■■'[г-, ■'■л
Рис. 12-41.
щую систему фильтрационных уравнений (для земляной
плотины из однородного грунта):
для h0 > О
//„
- rf0 — h
In-τ
/Λ,
1
q _ №— (g0-f-/z0)2
fe " 2s
■A
(12-73)
й„ f
, . , До + К
1 + In r
s == * + «ι [wH — («ο +Λ>)];
для /ι0 = 0
q _
■^ил — d0 — h
^TT
Я„
<? _йг-«о
/г
2s
(12-74)
fern' |
s = 6 + OTi (//H-e0). ,!
Η. Η. Павловский указал практически наиболее
удобные способы решения этих уравнений. Для боль-'
шего упрощения могут быть использованы графики,
таблицы и номограммы, составленные на основании
большого числа аналитических решений, произведенных
Р. Р. Чугаевым.
«) плотина с ядром
Коэффициент фильтрации грунта, составляющего
ядро плотины, обычно значительно меньше
коэффициента фильтрации грунта самой плотины. Поэтому кривая
депрессии в пределах толщины ядра имеет значительно
больший гидравлический градиент, чем в остальной
части среднего участка (рис. 12-42).
Для построения кривой депрессии в
рассматриваемом случае н определения фильтрационного расхода
производят замену грунта ядра плотины грунтом с
одинаковым с основной массой плотины коэффициентом
'У/У/аЖ77?Ш7Ш%5^
Рнс. 12-43.
фильтрации. Такая замена влечет за собой
необходимость вводить в расчет вместо истинной толщины ядра
такую толщину, при которой получаются те же потери,
что и при истинном коэффициенте фильтрации ядра.
Новая толщина ядра, введенная для облегчения
расчетов Η. Η. Павловским, названа виртуальной
длиной фильтрационного потока. После введения вместо
толщины ядра виртуальной длины получаем плотину
несколько уширенного профиля, но из однородного
грунта, расчет которой производится по методам,
изложенным выше. Построив кривую депрессии для нового
профиля однородной плотины, обратной заменой
виртуальной длины ка толщину ядра чисто графически можно
построить истинную кривую депрессии для плотины
с ядром.
Формулы для виртуальных длин
I. Для плотины с прямоугольным ядром толщиной t
(рис. 12-43)
k
t„ = at = -zrt, (12-75)
k'
-толщина ядра; k — ко-
плотины; k' — коэффи-
где tr — виртуальная длина; t —
эффициент фильтрации грунта
циент фильтрации грунта ядра.
2. Для плотины с ядром трапецеидальной формы
(рис. 12-44) толщина трапецеидального ядра по высоте
фильтрационного потока переменная. Η. Η. Павловским
вводится в расчет «средняя толщина ядра».
U + Τ
ср =
2
(12-76)
где гс — толщина ядра на отметке депрессионной
кривой у напорной грани ядра; Τ — толщина ядра у
основания плотины.
Так как величина tc до построения кривой депрес:
сии неизвестна, т» для решения задачи Η. Η.
Павловский предложил принимать в начале расчета tcp по
формуле
1о + Т
ер:
9
(12-77
где t0 — толщина ядра на отметке горизонта воды
в верхнем бьефе-
После того как будет построена кривая депрессии
по этому значению средней толщины ядра, определяется
также и tc и, следовательно, может быть определена
более точная величина tcv по формуле (12-76).
U—т.—г\
Рис. 12-42.
Рнс. 12-44.

§ 12-7 ] ФИЛЬТРАЦИЯ ЧЕРЕЗ ЗЕМЛЯНЫЕ ПЛОТИНЫ
225
г) ПЛОТИНА С ЭКРАНОМ
Экран делается из слабопроницаемого для воды
материала (глинобетон) с меньшим коэффициентом
фильтрации, чем у грунта тела плотины. Аналогично расчету
фильтрации через ядро плотины в случае плотины с
ядром при расчете фильтрации через экран Η. Η.
Павловским вводится осредненное значение толщины экрана и
расчет производится в предположении постоянства
толщины экрана по высоте
i + A
(12-78)
1 ЛЯ I
V
Рис, 12-46.
чт
где δ — средняя толщина экрана; δο — толщина экрана
на отметке уровня воды в верхнем бьефе; Δ — толщина
экрана у основания плотины.
Решение этой задачи дается Η. Η. Павловским
в двух вариантах: 1) непосредственным составлением
системы уравнений с учетом разнородности
коэффициентов фильтрации экрана и тела плотины и 2) заменой
плотины с экраном «эквивалентной плотиной» из
однородного грунта так называемым «виртуальным
способом».
Так как введением виртуальной толщины экрана
получаем плотину из однородного грунта, то метод
решения тот же, что и изложенный выше.
д) ПЛОТИНА ПРИ НАЛИЧИИ ДРЕНАЖА
Устройство дренажа у низкого откоса снижает
кривую депрессии и тем самым предупреждает
выклинивание ее на низовом откосе (рис. 12-45). При этом кривая
депрессии состоит из двух участков — АЁ и ЕС.
Система фильтрационных уравнений для наиболее
общего случая, когда Ао>0, имеет вид (по Η. Η.
Павловскому) (рис. 12-45)
Я„
■ d„— h
m
■In
Я„
яп
■h
k
2sx
(12-79)
где q — расход фильтрации на 1 м длины плотины; k —
коэффициент фильтрации грунта плотины; Ншл —
высота плотины; h0 — высота, соответствующая уровню воды
в дренаже и равная глубине воды в нижнем бьефе.
do = И π л—Лц;
здесь Я —глубина воды в верхнем бьефе; sH
—расстояние от раздельной линии /-/ до дренажа; m —
коэффициент заложения верхового откоса; h — коэффициент
депрессионной кривой в раздельном сечении /-/.
Расчет состоит в определении расхода фильтрации
и формы кривой депрессии h = f{x).
Для случая отсутствия воды в нижнем бьефе (h0 =
= 0) (рис. 12-46) система уравнений будет:
Япл "о
m
q
In
Япя
яп
h2
(12-80)
k
2επ
обозначения см. (12-79).
Для случая fio>0, приравнивая правые части
системы уравнений (12-79), получаем:
и
(12-81)
где
2sn
(Япд-
■h) In
Я„
Я„
+ А§ =
■ f(h).
(12-82)
Величину h можно определить (по Η. Η.
Павловскому) графическим способом, а именно: для различных
значений h определяется величина у F и строится график
Y~F=f(h) (рис. 12-47), но так как fi=VF, то
искомая величина должна находиться также на луче,
проведенном через начало координат под углом 45*,
следовательно, hmx определится по пересечению луча с
графиком yF = f(h). Определив, таким образом, h, далее по
второму уравнению системы (12-79) определяют
расход q.
Построение кривой депрессии на участке sM
проводится по методу Η. Η. Павловского для случая
движения грунтовых вод при нулевом уклоне дна по формуле
2q
№■
X.
Для случая /i0 = 0 ход решения задачи тот же,
только h определяется по формуле
V
Is.
(■^пп "
чу?
■/г) In
Яи
я„
Vf.
(12-83)
/
/
/
4-5°
hUCH
/ I
yF=f(/!j
Рис. 12-45,
Рнс. 12-47,

226
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Гл. (2
12-8, ФИЛЬТРАЦИЯ ПОД ГИДРОТЕХНИЧЕСКИМИ
СООРУЖЕНИЯМИ
Фильтрационными расчетами определяется
величина гидравлического давления на подошву сооружения,
скорость и расход фильтрации. Разработка общих
методов решения этих задач принадлежит нашим советским
ученым — Н. Н. Павловскому, П. Я· Полубариновой-
Кочиной и другим. На основе этих методов решены
многие весьма важные для практики вопросы.
Теоретические методы разработаны применительно к плоской
задаче фильтрации; решение пространственной задачи
фильтрации пока что возможно только
экспериментальным путем.
Согласно ТУиН пространственная задача
фильтрации может быть заменена плоской, если
η = 6//>2,0Η-2,5, (12-84)
где b i\ l соответственно ширина и длина подземного
контура сооружения (/ — вдоль по течению).
При η<2,0 решение задачи фильтрации должно
производиться экспериментальным методом (ЭГДА),
предложенным Η. Η. Павловским.
а) АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
Аналитические решения основаны на общей теории
плоского потенциального движения жидкости.
Практически задача сводится к определению
функции потенциала скорости ιφ(χ, у)=С и функции тока
"Ф(х, У)=С, удовлетворяющих заданным граничным
условиям. Семейства линий равных значений этих двух
функций образуют ортогональную сетку. Если при
построении этой сетки приняты одинаковые интервалы
функций φ и г|з, т. е. принято условие Δφ = Δψ, то такая
сетка состоит из системы криволинейных квадратов. Она
называется гидродинамической сеткой.
Линии равного потенциала скорости
ψ(χ, у) называются эквипотенциалями или изопотен-
циальными линиями, они являются для
фильтрационного потока одновременно и линиями равного напора Н=
= z + p/V = const (рис. 12-48). Таким образом, если в
различных точках (например, точках 1 и 2) одной и той же
линии φ = const поставить пьезометры, то уровни
свободной поверхности в этих пьезометрах будут
расположены на одной высоте, так как
г,+
г2 +-
: Η = const.
Линия дна верхнего бьефа (линия АВ), от которой
начинается движение данного фильтрационного потока,,
является начальной граничной линией равного
потенциала скорости фо = С0 и для нее напор Н0 определяется
положением свободной поверхности верхнего бьефа над
выбранной плоскостью сравнения (плоскостью
координатных осей Ох и Оу). Соответственно линия дна
нижнего бьефа, на которой оканчивается фильтрация,
является конечной граничной линией равного потенциала
скорости фп = С„ и для нее напор равен Нп (рис. 12-48)
(он зависит от положения свободной поверхности
нижнего бьефа).
Разность Я = #0—Ηη = Ηι—Я2 представляет собой
потери напора на преодоление гидравлических
сопротивлений вдоль любой линии тока данного
фильтрационного потока. Потерянный напор Я разделится поровну
между всеми η фильтрационными полосами,
образованными каждой парой линий равного потенциала
скорости φ. Поэтому разность напора между каждой парой
смежных линий равного напора (или линий равного,
потенциала скорости) будет одна и та же:
ΔΉ =
Η Η,—Η,
(12-85)
Здесь Я, как указано выше, есть разность напоров
верхнего и нижнего бьефов, an — число полос
фильтрации, образованных на данной гидродинамической сетке
линиями равного потенциала скорости φ. Таким образом,
величина АН представляет потери напора на пути
фильтрации от одной линии равного напора до другой
(на рис. 12-48 число полос га=8),
Гидравлический уклон. Если измерить
(пользуясь масштабом чертежа) длину As какой-либо
линии тока ψ между двумя эквипотенциалями, то для
y///il/W^///^
Вадоупор
Рис. 12-'

§ 12-8] ФИЛЬТРАЦИЯ ПОД ГИДРОТЕХНИЧЕСКИМИ СООРУЖЕНИЯМИ
227
этого участка линии тока гидравлический уклон Ί будет:
АН
As
(12-86)
Величина гидравлического уклона i (его называют
иногда гидравлическим градиентом) меняется при
переходе от одной клетки гидродинамической сетки
к другой.
Функция тока ψ графически изображается
семейством линий равного значения t|>i = Ci; г|зг = С2
и т. д. Эти линии совпадают с линиями тока (а в
установившемся движении и с траекториями), поэтому и
.сама функция ψ называется функцией тока. Линии тока
указывают направление течений, так как скорости в
точках, расположенных на каждой данной линии тока,
направлены по касательным к этим линиям.
Расход, проходящий между двумя линиями тока,
равняется разности значений функции тока ·ψ2 и ψι,
т. ё. AQ = i|)2—ψι. Поэтому для гидродинамической
сетки, поскольку для нее разность Δψ между любыми
смежными линиями тока одна и та же, расход AQ
между любой парой смежных линий тока будет также один
и тот же.
Если гидродинамическая сетка построена для
какого-либо конкретного случая, то, пользуясь этой сеткой,
можно приближенно определить все характеристики
фильтрационного потока—скорость, гидродинамическое
давление, расход и другие параметры.
Определение скорости фильтрации. Скорость
фильтрации в любой точке, например в точке Μ (рис. 12-48),
определяется по формуле
АН
и = Ы = k ~дТ~·
В этой формуле k — коэффициент фильтрации;
величина АН, как указано выше, представляет собой
разность напора соседних линий tp = const; As представляет
собой длину линии тока (проходящей через данную
точку М) между соседними линиями φ, и φ,-+ι *. Эта
величина измеряется непосредственно по чертежу
(пользуясь масштабом).
Определение давления р. Давление в любой точке,
например в точке М, определяем по формуле
ρ=>γ(#Μ— 2м),
где γ—объемный вес жидкости; Дм — напор для линии
равного потенциала <φ, проходящей через точку М. Он
равен
As
Μ
HM = H0-AHt-AH^r
As
Η
м
Я0-
Нг-Н0
' +
t — число
точки Μ
η V ' As
где АН — падение напора на одной полосе;
полос, расположенных выше по течению от
* Здесь н далее радн краткости изложения будем в
некоторых случаях именовать линии тока, а также линию равного
значения функции тока кратко — «линия ψ», а линию равного
потенциала скорости — «линия Ф».
ft 30
(в данном случае t=2); Asm—расстояние от линии
равного потенциала скорости φ2 до точки М; As —
расстояние между линией равного потенциала срг и равного
потенциала φ3 (см. рис. 12-48).
Определение величины фильтрационного расхода.
Так как вся область фильтрации делится линиями тока
на ряд фильтрационных поясов, причем при построении
гидродинамической сетки разность функций тока ψί+ι—
—·ψ,=Δ·ψ принимается одной и той же для каждой
пары соседних линий тока, то фильтрационные расходы
всех поясов равны между собой. Если расход каждого
пояса AQ, то полный фильтрационный расход будет
равен:
Q=,AQm,
где m — число поясов; AQ — расход одного пояса:
AQ = <ov= Abk-
Н
Η
nAs
Здесь Ab=As (рис. 12-49). Таким образом, полный
фильтрационный расход по расчету на 1 м длины *
сооружения будет:
Q = AQ,n = Ш -
η
(12-87)
Пример. Дано (применительно к схеме, указанной на
рис. 12-48): коэффициент фильтрации £=0,1 см/сек; Я„=30 м; Я,=
= 12 м; Я2=4 м; ζΜ = 16,0 я, так что Я=Я, —Я2-8 м.
Построенная гидродинамическая сетка состоит из пяти линий тока ψ,
образующих четыре пояса, и девяти эквнпотеициалей (линий
Ψ—C). образующих восемь полос, принято As=2,5 м; &.sM=-
= 1,5 м. Определить скорость фильтрации υ и давление ρ в
точке Μ (рис. 12-4S), а также величину фильтрационного расхода Q.
Решение. 1. Скорость фильтрации в точке Μ
(определяется как средняя на пути фильтрации между линиями ф2
и ф3)
ИМ =ΐ k ; ' — 0,1 -
' ' r.&s
■ = 0,04 см/ сек =■
Давление
= 0,04 ——— = 34,5 Mjсутки.
Т(Ям-2М) = г jiff,,- — ' —
я δ«μ \ 1
(30-4"»-fii )-"·■» =
= 1 000 30 ~-2
= 1 000 (30 — 2 — 0,6 — 16,0) = 1 000-11,40 = 11 40О2кгс1м*.
Фильтрационный расход под сооружением (на единицу длины
плотины) равен:
/71 4
Q — kH = 0,1 -800 — =40 см"1сех на 1 см длины
Q = AOJ°^L = 3i5M,lcl/mtu,
Построение гидродинамической сетки,
Построить гидродинамическую сетку возможно
различными способами.
Так как линии φ и ψ в геометрическом отношении
не зависят ни от коэффициента фильтрации k, ни от
напоров Ht и Н2, зависят только от геометрических форм
границ данной области фильтрации, то две
гидродинамические сетки будут геометрически подобны между
собой, если геометрически подобны их границы.
Благодаря этому свойству можно пользоваться готовыми
сетками, полученными для различных частных случаев.
Точное построение производится по найденным
теоретическим путем выражениям функций φ в ψ. В этом
1 Перпендикулярно чертежу рис. 12-48, а также рис. 12-49.

228 ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Гл. 12
Рис. к табл. 12-7. Рис. к табл. 12-S, Рис. к табл. 12-9.
Таблица 12-7
Координаты для построения сетки дзижзния для плоского солютбета при бесконечно глубоком проницаемом ело- (I = / м)
Υ
0
O.iit
0,2it
0,3it
0,4x
0,5π
Χ = 0
χ
0
0
0
0
0
0
и
0
0,320
0,-172
1,085
i 1,611
,» 2,299
1 = 0,1я
χ
0,309
0,324
0,372
0,45i
0,54
0,774
У
0
0,304
0,639
1,031
1,532
2,185
Χ = 0,2 π
χ
0,588
0,618
0,708
0,838
1,115
1,474
У
0
0,259
0,544
0,878
1,303
1,860
Χ = 0,3 ж
χ
0,809
0,350
0,975
1,193
1,534
2,028
У
0
0,183
0,395
0,638
0,948
1,351
ί=0,4.
χ
0,951
0,999
1,145
1,403
1,804
2,283
У
0
0 099
0,208
0,385
0,498
0,710
jf=0,5.
χ
1,000
1,050
1,208
1,475
1,898
2,507
У
0
0
0
0
0
0
Примечания: I. Таблица дааа для '-положительные значений .к, для снмм^гмияой части сетки движения значения абсцисс
(отрицательные) берутся те же, но со знаком минус,
2. Здесь и в последующих таблицах χ = Χ (χ, у), и Υ — Υ (χ, у) вьтжагот собо-т уравнения; X (х, 'у) = const — линии потенцияла
скорости и Υ (χ, &)=■ const — линии тока соответственно функции комплексного переменного Ζ= Χ (χ, у)-\-ίΥ {χ, у). Буквами хну
обозначены координаты.
Таблица 12-8
Координаты для построения сетки движения для плоского флюпбета при KQdyi-io'i глубине проницаемого слоя
при ljT= 0,25 (координаты χ и у даны в долях ъ') и при Τ = π/2
γ
0
1/4 К'
1/2 К'
3/4 К'
К'
X = 0
X
и
0
0
0
0
.
0
0,101
0,2)7
0,350
0,500
X ==
X
0,392
0,393
0,116
0,136
0,147
1/4 К
,7
}
0,0)4
0,20ί>
0,343
0,500
X =
X
0,151
0,137
0,228
0,230
0,312
/2 К
V
.·,
0,078
0,174
0,313
0,500
1
1
X
0.229
0,252
0,320
0VI55
0,573
3/4 К
ч
0
0,049
0,105
0,229
0,500
X = К
X
и,250
0,276
0,360
0,572
0
У
0
0
S
0
0
Примечания: 1. Координаты сеткн дв >:;<ения даны для правой симметричной половины рисунка (х > 0).
С dm
2. К —полный эллиптический интеграл пепнрго рода I ,,-, . ' -—— при модуле λ = th I; К' —полный эллиптический интеграл
,] Π — λ2 S i Π1 φ
0
первого рода при дополнительном модуле \> = У >—>Л Числовые значения !{ и К' могут быть определены по таблнде.
Таблица 12-9
Координаты для построения сетки дви~/с?ния для плосхоео флю пбзтл со шпунтом длиног s = i при бесконечно
глубоком проницаемом ело? и симметрии ном расположении шгцчта относит >лъшео ос -:о>ания сооружения (1 = 1 м)
γ
0
0,1 χ'
3,2 я
0,3 π
0,4 π
0,5 π
JC = 0
χ
0
0
0
о
0
0
у
1,000
1,098
1,380
1,832
2,440
3,400
1 = 0,1.
χ
0
0,196
0,368
0,542
0,758
1,046
У
0,900
1,006
1,293
1,732
2,362
3,232
Χ = 0,2 π
χ
0
0,430
0,728
1,046
1,453
1,994
У
0,555
0,742
1,057
1,458
2,005
2,747
χ = 0,3 π
χ
0,555
0,742
1,05/
1,454
2,005
2,717
У
(ι
0,430
0,728
1,046
1,453
1,99-1
Χ = 0,4 π
χ
0,900
1,003
1,293
1,732
2,362
3,232
У
0
0,193
0,338
0,512
0,758
1.046
Χ = 0,5 π
Χ
1,00
1,098
1,380
1,832
2,490
3,400
У
0
0
0
0
0
0
Примечание. Координаты даны для правэй симметричной половины рисунка (х > 0).

§ 12-B ] ФИЛЬТРАЦИЯ ПОД ГИДРОТЕХНИЧЕСКИМИ СООРУЖЕНИЯМИ
229
Рве. к табл. 12-10.
Put. к табл. 12-11.
Таблиц а 12-10
Координапы для nocrnj ечкия ccrri.ii деиже^ия для плоского флютбета с одьим шпунтом длиной s=l', шпунт расположен на
расстояы:и 0,5 ι от однего из ν;α(π флютбета; содопрокииасмый слой бесконечной глубины (1=1 м)
Υ
0
0,1 it
0,2*
0,3 Tt
0,4 it
0,5 Tt
Υ
0
0,1 71
02c
0,3 it
0,4 it
0,5 τ:
X=—0,5 it
X
— 1,500
— 1,588
— 1,850
—2,295
—2.Я49
—3,880
У
0
0
0
0
0
0
*=0
'
0
—0,150
—0,246
-0,289
—0,318
+ 0,321
'
0
1
1
I
2
3
,940
,030
,380
,835
,554
,500
J=—0,4 it
X 1 и
-1,415
-1,501
— 1,775
—2,187
^t4{Ci
—3',7Q2
0
0,157
0,348
0,550
0.770
1.070
Λ"=0,Ι r.
x j V
0
0,0
0,1
0,2
0,4
0,7
50
38
?9
70
40
0,994
1,088
1,361
1,7,81
2,442
3,340
X=—0,3 те
1
X | У
— 1,151
-1,245
-1,500
— 1,885
—2,435
-",195
ϊ=0,2 τ:
X
0
0,225
0,485
0,770
1,17(5
1,728
ч
0,853
0,939
1,136
1,543
2,089
2,844
0
0,348
0,680
1,033
1,471
2,042
Ai=— 0,2 it
X
—0,657
—0,818
—1,111
—1,429
—1,846
—2,406
Ar=0,3 Tt
X 1 У
0
0,382
0,740
1,163
1,732
2,500
0,546
0,646
0,844
1,12
1,522
2,070
У
0
0,556
0,986
1,446
2,037
2,818
X=—0,1 тс
X
0
—0,424
—0,568
—0,888
—1,115
—1,417
X=0,1 Tt
X
3,307
3,558
3,931
,420
2,090
2,993
У
0
0,295
0,434
0, 588
0,798
1,057
У
0,608
0,842
1,243
1,720
2,411
3,321
X=0,5 it
X У
0,580
0,647
1,004
1,520
2,211
3,167
0
0
0
0
0
0
Таблица 12-11
Координаты для построения сетки движения для плоского флютбета с одним шпунтом длиной s~l; шпунт расположен
у верхнего края флютбета; водопроницаемый слой бесконечной глубины (1—1 м)
Υ
0
0,1 it
0,2 75
0,3 тс
0,4 π
0,5 τι
}'
0
0,1 ТЕ
0,2 τι
0,3 it
0,4 Tt
0,5 π
Af=—0,5x
X
—2,000'
—2,102
У
0
0
-2,375 0
—3,842
-3,565
—4,585'
0
0
0
X=0
| У
0
—0,024
—0,47 3
—0,547
—0,582
—0,604
0,783
0,993
1,425
2,002
2,793
3,830
,Y=—0,4 тс
X
— 1,921
—2,011
—2,275
—2,72.8
-8,414
—4,365
У
0
0,180
0,367
0,581
0,810
1,175
X=QA π
X \ II \
0
—
—
0,112
0,303
0,610
0,993
1,111
1,443
;,927
2,879
3,680
X=—0, 3 π
X | У
— 1
— 1
— 1
— !ι
— *
~"
X=C
X
0
0,155
0,365
0,654
1,097
1,
699
,659
,742
,989
,390
,988
,824
,2 it
У
0
0,352
0,711
1,110
1,605
2,262
0,943
1,023
1,278
1,689
2,295
3,140
X=
X
0
0,297
0,646
1,097
1,703
2,558
X=
—0,2 π
X
— 1,220
— 1,317
-1,545
— 1,870
-2,319
—2,900
1,3 Tt
У
0,724
0,781
0,953
1,243
1,676
2,283
У
0
0,519
1,012
1,549
2,221
3,102
А'=—0,1 π
χ
—
—
—
—
—
~
Х=0,4ч
χ
0
0,382
0,822
1,353
2,109
3
,110
У
0,389
0,418
0,508
0,658
0,883
1,2
00
3,513
3,779
3,009
,288
,486
1,824
У
0
0,728
1,261
1,841
2,633
3,658
Jf=0,S τι
χ
0
0,415
0,882
1,462
2,244
3,300
У
0
0
0
0
0
0

230
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Γη, 12
·'.'·.'·'
%
Μ.
'^UsSL·
■Л:
. ' *
■■■:■:: i :■: ■■
'■■':'. ·'.·'.·■.'-'.'.'
■'■'л^'- '■':'.\'::\ ''.·'.'·'.··.''
%
Рис. к табл. 12-12,
Таблица 12-12
Координаты для построения сетки движения для плоского флютбета с центральным шпунтом, водопрьлица мый слой конечной
глубины Τ (координаты χ и у даны в Солях t)
Принято: Τ=π/2; ί=Γ/2=«/4; s=J=x/4
Υ
On
1/4χ
1/2*
3/4и
π
Χ
χ
0
0
' Ι 0
0
0
=0
у
0,250
0,270
0,322
0,407
0,500
Χ=\
Λ
С
0,051
0,089
0,111
0,123
/4Κ
У
0,217
0,243
0,306J
0,405
0,533
Χ =
χ
0
0,132
0,204
0,255
0,268
/2Κ
У
0,081
0,163
0,246
0,375
0,530
X-
X
0,200
0,238
0,318
0,441
0,494
=3/4 Κ
У
0
0,077
0.155
0,285
0,503
X-
X
0,250
0,285
0,379
0,588
—
-Κ
У
0
0
0
0
0.530
Примечания: Ι. Коордичагы даны ]для пиво"! снчмэгрн-шой половины фигуры (-О0).
2. К. и К'—полные эллипгиуэск-ле интггрзлы ϊ -г э )од! m:i joidOB'.ioM и дополнительном модулях λ и λ'
l~cossVtbH+tgas; V=V\—λ».
случае вычисляются координаты гиг/ линий φ и гр и
по ним строится соответствующая гидродинамическая
сетка. Ниже приводятся таблицы координат, полученные
Η. Η. Павловским для ряда конкретных частных
случаев.
Приближенное построение сетки возможно или
опытно-лабораторным путем на специальных приборах
(метод ЭГДА — метод электрогидродинамических
аналогий, предложенный Η. Η. Павловским), или
графически — путем приближенного построения линий (риф «от
руки», «на глаз».
В последнем случае построение производится не
еразу, а рядом попыток, так чтобы линии <р и ф были
повсюду ортогональны между собой и чтобы они
образовывали криволинейные квадраты. С этой целью надо
стремиться проводить линии φ и ιρ так, чтобы средние
линии As и kb .в каждом квадрате были равны между
собой, должно быть равенство Δί=Δ& (рис. 12-49).
Начиная построение сетки, следует иметь в виду,
что подземный контур сооружения и линия водоупора
являются крайними линиями тока гр, а линии дна
верхнего и нижнего бьефов являются начальной и конечной
линиями равного напора φ. Для успешного построения
гидродинамической сетки требуется некоторый опыт.
Начиная построение, полезно пользоваться готовыми
сетками для сходных с данным случаем условий.
Таблицы для построения
гидродинамической сетки по точному
гидромеханическому методу Η. Η. Павловского
В приведенных расчетных схемах и таблицах
12-7—12-12 приняты обозначения:
11 — длина флютбета; I — полудлина флютбета; s —
длина шпунта; Τ — глубина водопроницаемого грунта.
При гидромеханическом решении различных схем
были использованы не действительные размеры
сооружений, а приведенные, т. е. соответствующие напору
Я = #1=1 м; k=\ м/сек и единичному значению
характерного размера, поэтому для получения действительных
размеров необходимо результаты умножить на
масштабный коэффициент, разный для различных схем.
В табл. 12-7—12-12 даны числовые значения координат
для построения гидродинамической сетки для различных
схем подземных контуров сооружений. Используя
приведенные таблицы координат сетки движения, можно
построить сетку для конкретных задач,
соответствующих схемам, указанным в таблицах.
На построенной в некотором масштабе схеме
флютбета намечаются точки, координаты которых берутся из
таблиц. Соединяя лекальной кривой точки, координаты
которых лежат в одной строчке таблицы, получим
линию тока; линия, проведенная через точки, координаты
которых помещены в одном столбце таблицы, будет
линией равных напоров (или эквипотенциальной линией).
Для случаев, не имеющих теоретического решения
для построения сетки движения, можно использовать
графический способ. Графический способ построения
гидродинамической сетки применим на любых стадиях
проектирования, однако для ответственных сооружений
следует воспользоваться экспериментальными методами
построения сетки (метод ЭГДА).
Определение силы суммарного
давления фильтрационного потока на
подошву гидротехнического сооружения
При расчете гидротехнического сооружения на
устойчивость необходимо знать силы, действующие на
данное сооружение, и среди них силы
фильтрационного давления. Для определения этих последних сил
полезно пользоваться эпюрами распределения
гидродинамического давления. Эпюры давления можно построить,
определяя величины ply для ряда точек подземного
контура (обычно для всех точек пересечения линий
равного напора с линией подземного контура) и
откладывая соответствующие отрезки р/у (в принятом масшта-

§ 12-8 ] ФИЛЬТРАЦИЯ ПОД ГИДРОТЕХНИЧЕСКИМИ СООРУЖЕНИЯМИ
231
Гар(монталбный масштаб
φ 5м
Рис. 12-50.
<5е) от этих точек перпендикулярно к линии контура
(рис. 12-50).
Например, для линии АВ вычисляем
гидродинамическое давление в точках А а В
pAly=HA—zA и рв1у = Нв—гв
и откладываем отрезки рл/у и Рв1у соответственно от
точек Л и S перпендикулярно к линии АВ. Тогда
трапеция АА"В"В представит собой приближенно эпюру
распределения фильтрационного давления на
участке АВ.
Построить эпюру давления более точно можно,
определяя ply для точек пересечения линий φ с
контуром сооружения (в промежутке между точками А
и S). Полная сила Ρ фильтрационного давления на
данный участок контура равна площади эпюры Ω. При
этом силу Ру найдем как произведение площади эпюры
Ω на объемный вес жидкости γ, τ. е. по формуле Ру —
=-γΩ. Эта сила Ру направлена перпендикулярно к
линии контура и проходит через центр тяжести эпюры.
Примечание. Иногда гидродинамическое давление на
подошву сооружения определяется как сумма взвешивающего
давления (прямоугольная площадь эпюры Я2), вэзникающего от
заглубления подошвы сооружения относительно уровня воды
в нижнем бьефе, н фильтрационного давления от напора Я—
= Я2—Hi, определяемого площадью остальной части эпюры
давления. Фильтрационное давление по подошве неодинаково, оно
максимально у верхнего и равно нулю у нижнего края флют-
бета.
Построение эпюры гидродинамического давления на
подошву для некоторых схем подземного контура
гидросооружений можно производить, используя приводимые
таблицы, полученные в результате точного решения
задачи фильтрации под гидротехническими сооружениями
по методу Н. Н. Павловского (табл. 12-13—12-21).
В таблицах даны относительные величины давлений
hr=hjH.
Пример. Построить эпюру гидродинамического давления для
плоского флготбета на проницаемом основании бесконечной
глубины Для схемы, указанной на рис. 12-50. Дано: глубина воды
в верхнем бьефе Нх=-\0 М; в нижнем Я2=0 и, следовательно,
Я=Я|—Я2=10 м. Длина непроницаемого подземного контура АВ
равна L-2/=20 м (6 = 10 м).
Решение. 1. Воспользуемся табл. 1Й-14 и примем для
построения эпюры ось Оу за ось hr. Ось hr направим из
середины отрезка АВ вертикально вниз. Координаты эпюр
гидродинамического давления, т. е. координаты линии А'СВ, находим,
умножая координаты, указанные в табл. 12-14, на 10 (так как
в таблице координаты даны для иапора Я=1,0).
Прнмечанне. Если по заданию в нижнем бьефе
глубина воды Я2 не равна нулю, например Я2=4 м, то при том же
напоре Η=Ηι—Ηι=Ίθ м. общее давление на подземный контур
соответственно увеличилось бы, линия эпюры А'СВ опустилась
вниз на величину Я2 н заняла положение А"С'В" (рнс. 12-50).
2. Суммарное полное давление, т. е. сила, с которой филь-
Л/> Вертинальтш масштаб
0 5 Юм
Горивонтальный /ддоштаВ
О SM
L—ι—ι ι—ι I
вертикальный масштаб
О 5 Ю.н
Рис. 12-51.
трацкоииый поток действует на весь подземный контур
сооружения (по линии АВ). определяется как произведение площади
эпюры (площадь АА'В в первом случае и площадь АА"С'В"В во
втором случае) на объемный вес у, т. е,
или
РУ-УПЛ(АА"СВ"В).
Если фундамент сооружения углублен на величину t, то
для построения эпюры давления надо воспользоваться
табл. 12-14. Допустим t—0,4/, тогда абсциссы χ берем из третьей
горизонтальной строчки табл. ,12-14, относящейся к значению
3. Итак, в предположении, что глубина воды в верхнем
бьефе Я1=,10 ж, а в нижнем Я2=0 (первый случай данного
примера), будем иметь следующие координаты л'нннн А'СВ' эпюры
давления (рнс. 12-51):
ftr=0,8l3
χ— —1,000
ftr=0,50
*=0,00
0,80
—0,987
0,40
+0,415
0,70
—0,968
0,30
+0,769
0,60
—0,769
0,214
+3,968
0,50
—0,415
0,20
+3,987
0,187
+ 1,0
Здесь значения hr выписаны иепасредствеино из таблицы
для положительных абсцисс х, а для соответствующих
отрицательных χ величина ftr определена как дополнение к единице.
Так, например, при *-+0,415 по таблице имеем ftr-0,40, тогда
прн х—-0,415 определяем ftr-1,0—0,40-0,60 и т„ д. Эпюра
давления приведена на рнс. 12-51.
Фильтрационное давление суммарно на весь подземный
контур равно:
PCV~VBJACBB'C'A'].
Сила взвешивающего давления раииа:
6) ФИЛЬТРАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ ПО МЕТОДУ Р. Р, ЧУГАЕВА
Область фильтрации под водосливной плотиной
(рис. 12-52) ограничивается двумя крайними линиями
тока, одна из которых совпадает с подземным контуром
сооружения, а вторая по предложению Р. Р. Чугаева
с линией «расчетной» плоскости водоупора. _
Предполагается, что область за пределами указанной
плоскости водоупора не влияет заметно на выделенный
основной фильтрационный поток. Затем подземный контур
делится характерными точками 1, 2, 3 ■.. на ряд уча-

232
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Гл. 12
Рнс. к табл. 12-13.
Таблица 12-13
Координаты для построения эпюры давлений на подошву
плоского флютбета на проницаемом основании бесконечной
глубины. Длина флютбета 2 I; Н—1; абсциссы χ приняты
в^Ьолях I
X
к
X
к
-1.0
+ 1,0
.q.o
0,5о
-0,95
+ 0,90
0,2
0,44
—0,9
+ 0,86
0,4
0,37
—0,8
+ 0,80
0,6
0,29
—0,6
+ 0,71
0,8
0,21
—0,4
+ 0.63
"3 0,9
0,14
—0,2
+ 0,56
0.95;г
0,10
X
- -
,.,,ψτ^
:.ν'.Ι·'.: :':"'■■''
г7^
iC-'-'l '-'''е.
^T7
ч-
£
—Ρ?
Рнс. к табл. 12-15.
Таблица 0-15
Координаты для построения эпюры давления на подошву
плоского флютбета на проницаемом основании глубиной Т,
Абсциссы χ даны в долях от I
К
0,5
0,4
0,3
0.2
0,1
0
Значения абсциссы χ при отношении //
2
0
0,243
0,485
0,720
0,914
1
1
0
0,274
0.538
0,771
0.941
1
2/3
0
0.287
0,659
0,787
0,943
1
1/2
0
0,296
0,571
0,796
0.946
1
Τ
1/4
0
0,309
0,583
0,809
0,951
1
Примечание. Координаты даны длк правой [симметричной
половины эпюры (*>0).
Рис. к табл. 12-16 и 12-17.
Рис. к табл. 12-14.
Тиаб лица 12-14
Координаты для построения эпюры давления на подземный
хонтур для прямоугольного фл ответа толщиной ί па
проницаемом основании бесконечной, глубины. Напор hr=h/ff дан
ΰ долях Η в зависимости от tjl; абсциссы χ даны а долях oml
41
0
0,2
0,4
0,6
Значения абсциссы χ при различных h
0.50
0
0
0
0
0.40
0,309
0,372
0,415
0,453
0.30
0.588
0,696
0.769
0,832
0,214
0.783
—
0.963
1.00
0.200 | 0,187
0,809
0,931
0,987
—
0,833
—
1,000
—
0,141
0,903
1,00
—
Таблиц!
12-";
Координаты для построения эпюры давл£ния на подошву
сооружения для гиЛсиого флютбета на вод опроницф мом слое
бесконечной глубины со шпунтом длиной s=\/3 I, расположенным
у верхнего конца, абсциссы χ доны в долях I развернутого
контура. Приведенный напор дан hr β долях от Й
Ζχ
К
X
"г
— 1,33
1,0
0
0,36
1,09
0,90
0,45
0,3
—0,83
0.80
—0,74
0,70
0.78
С
,2
—0,67
0,58
—0,62
0,50
0,95
0
1
—0,37
0,40
1,00
0
Примечание. Координаты даны длн правой половииы
флютбета, т. е. пзлглшгельяые значения х.
Τ о б л и ца 12-17
Давление на подошву у верхнего конца и среднее давление на подошву плоского флютбета со шт/нтом в начале флютбета.
Давление h дается в долях от Η
*/(21)
hTt
ftrop
0
1.0
0.5
0,1
0,73
0,45
0,2
0,6
0.4
0,3
0,53
0,37
0.4
0,47
0.34
0.5
0,42
0,31
0,6
0,38
0,28
0.7
0.35
0,23
0,8
0.32
0,24
0,9
о.зо
0,22·
1,00
0.2R
0.20

§ (2-8 ] ФИЛЬТРАЦИЯ ПОД ГИДРОТЕХНИЧЕСКИМИ СООРУЖЕНИЯМИ
233
т;^т^7^Ш7Р7^р777Ш^77,
Рис. к табл. 12-18 н 12-19,
Таблица 12-18
Давление на подошву плоского флютбета со шпунтом. Длина шпунта s=0,3 Г; абсциссы х—в долях глубины водопроницаемого
слоя Т; давление hr дано в долях И; Τ=π/2
1\
0
0,5
1,0
0
0,5
1.0
—0.75
_
—
0,83
—
—
0.81
—0,50
_
1.00
0.7G
—
1,00
0.71
—0.25
0,83
0.69
—
0,80
0,64
Значении давления hr в
-0(до
шпунта)
1,00
0.78
0.65
1,00
0,74
0.61
+ 0(после
шпунта)
0,62
0,56
0,48
0,54
0.45
0.39
0,25
0,59
0.53
0,45
0,49
0,43
0,36
зависимости от χ
0.50
0.51
0,46
0,40
0,39
0.34
0,29
0,75
0,42
0.35
0,33
0,26
0,23
0,19
1.00
0.33
0.29
0.S5
—
—
—
1.25
0,22
0,23
0,17
—
—
—
1,53
0
0
0
—
—
ι,
1.5
1,5
1.5
1,0
1.0
1,0
Таблица 12-19
Давление на подошву флюгпбета со шпунтом. Длина шпунта s~0,4 Г; абсциссы χ—в долях глубины водопроницаемого слоя Т;
давление h дано в долях Η
Η
0
0,5
1,0
0
0,5
1.0
ή'5
0
0,5
1,0
0,75
_
—
0,9
—
—
0,85
0.72
—
—
0,82
-0,53
_
1,00
0,83
—
1,00
0.72
0,67
—
1,00
0,73
—0,25
0,88
0,76
—
0 85
0.71
0,62
—
0,81
0,67
—0
1,00
0,84
0,73
1,00
0,82
0,69
0,60
1,00
0,77
0,64
Значения давления hr в зависимости от χ
+ 0
0,33
0,58
0,52
0,53
0,51
0,45
0,40
0,47
0,42
0,36
0,25
0,60
0,53
0.50
0,53
0,49
0,43
0,38
0.43
0,39
0,38
0,50
0,55
0,51
0,45
0,44
0,43
0,38
0,33
0,35
0,32
0,27
0,75
0,45
0,45
0,40
0,39
0,36
0,32
0,28
0,24
0,22
0,18
1,03
0,41
0,39
0,34
0,30
0,28
0,24
0,22
0
0
0
1,25
0,34
0,29
0,23
0,20
0,19
0,16
0.15
1,53
0,23
0,25
0,22
0
0
0
0
—
1,70
0,17
0,16
0,14
—
—
—
—
—
—
—
и
2,0
2,0
2,0
1,5
1,5
1,5
1,5
1.0
1,0
1.0
Рнс. к табл. 12-20.
Таблица 12-20
Давление в характерных точках контура плоского флютбета с
двумя шпунтами на концах. Длина шпунтов равна s;
I—полудлина флютбета. Водопроницаемый слой бесконечной
глубины. Давление h дано для разных отношений sjl в долях
от напора Η
s/l
0,2
0.4
0,6
Значения hfi в точках
1
1 1 2
1,0 0,733
1,0 0,647
1,0 | 0,597
3
0,237
0,353
0,403
4
0,186
0,244
0,277
Г. Рнс. к табл. 12-21.
Г|а блица '12-21 Ь, . "
Давление в характерных точках контура прямоугольного
флютбета с двумя шпунтами на концах. Водопроницаемый слой
бесконечной глубины. Давл^низ дано в долях напора Η для
отношений sjt и ί/l
s/l
0,4
0,60
Значения hr в точках
- №_..,
0,20
0,40
ι 1 3
1.0
1,0
0,703
0,683
4
0,294
0,314
5
0,226
0,253

234
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Гл. 12
■6L--
Расчетная линия двдоулора
Рнс. 12-52.
стков (на рис. 12-52) делится на пять участков) и из этих
точек проводятся соответствующие линии эквипотенциа-
ли <p = const или линии равного напора, так как φ =
=—k„H. Эти линии (р = С делят область фильтрации
на ряд зон — фрагментов.
Очевидно, что вдоль линии подземного контура от
одной указанной точки до другой (или от одной линии
Цч = С до другой cp;+i = Ci) имеют место потери напора
hi, hi, hs,.,.., hn (на чертеже до hs). При этом
суммарный потерянный напор будет равен:
H=l,h,
где Η — разность отметок верхнего и нижнего бьефов.
Потерянный напор на каждом отдельном участке
определяется по закону Дарси, т. е. из формулы
h
у=V°t~'
Очевидно, что если известны коэффициенты
сопротивления ζ для всех фрагментов, ограниченных
проведенными линиями равного напора (линиями равного
потенциала скорости <р==С), то можно полностью
разрешить задачу о фильтрации под данным
сооружением.
Последовательность решения этой задачи такова.
Определяем сначала величину фильтрационного
расхода по известным, как это почти всегда имеет место на
практике, величине напора Я и коэффициенте
фильтрации Ίιφ, а также коэффициенту сопротивления, по
формуле
Затем последовательно вычисляем потери напора и
строим пьезометрическую линию (1', 2', 3' 5')
(рис. 12-52). Пользуясь построенной пьезометрической
линией, определяем силу давления фильтрационного
потока на подземный контур сооружения. Так, в точке
А давление будет равно Ра=у№а, при этом величину
h А находим, измеряя ее по чертежу, аналогично можно
найти давление в любой точке, например в точке
х : p*=<yhx. Обычно строят эпюру давления, вытягивая
ломаную линию подземного контура в прямую линию
(ряс. 12-53).
Примечания. 1. Пользуясь описанным методом
Р. Р. Чугаева, можно определить и скорость фильтрации в
любой точке области фильтрации, однако результат будет весьма
приближенным, для определения скорости фильтрации и в
дайной точке надо провести через эту точку отрезок линии
тока li до пересечения его с соседними линиями ф = С, а затем
измерить его по чертежу, тогда скорость фильтрации
определяется по формуле
ь "*
а именно
h=-
(12-,
где Q, k и h — соответственно фильтрационный расход,
коэффициент фильтрации и потерянный напор на пути
от одной линии фг = С{ до другой cpi+i = C,+i, а ω и L—
некоторая условная площадь и путь фильтрации для
каждого из фрагментов области фильтрации.
Обозначая ζ = ί-/ω, получаем:
Q
и тогда можем написать:
н = т = ж
Q Q
5ζ.
К k
Итак, получим основную расчетную зависимость
Q
Я:
■Σζ.
(12-89)
Здесь коэг|
сопротивления.
[зициент ζ называется коэффициентом
12 3 В 4 5 6
Рис. 12-53. Эпюра давления вдоль подземного контура плотины.
Обычно для определения поля скоростей пользуются
иными, более точными приемами, например методом ЭГдА и др.
2. В виде дополнения приводим здесь указания по
определению коэффициентов сопротивления ζ для некоторых наиболее
характерных фрагментов (рис. 12-54—12-58). На этих рисунках
изображены различные расчетные формы фрагментов н
приведены формулы, по которым вычисляются соответствующие
коэффициенты ζ.
Глубина заложения линии расчетного водоупора по
предложению Р. Р. Чугаева определяется следующим образом.
Прежде всего определяется глубина так называемой
активной зоны Гак, а затеям она сопоставляется с глубиной
заложения действительного водоупора Гд. Если Гак окажется
меньше Г , то в качестве расчетной глубины водоупора принимается
Гак, и наоборот..
Следовательно, можно иапнсать:
если Г',
.Гд, то Г'расч-Г'д,
;Г„, то Г' „„ — г'.
если ''ак==:*д' '" ' раоч * ак-
Определение величины активной зоны Г'ак производится
различно для трех различных основных задач (по Р. Р. Чу-
гаеву).
а) Прн построении эпюры противодавления для
горизонтальных элементов подземного контура нли построении
пьезометрической лннни глубина активной зоны 7" будет равна
(рнс. 12-52):
при US^5 Г'ак=0,5г0;
при 5^*IJSO-^>3A Г'ак-2,550;
при 3,4 ^№,^1,0 r'aK«0,8S0+0,5Jo;
при Ip-^ySa^O.O r'aK=S0+0,3i0.
б) Прн определении максимального выходного
пьезометрического уклона на поверхности дна нижнего бьефа активная
зона равна Г"ак=2Г'ак.
в) При определении фильтрационного расхода в основании
плотины расчетная глубина водоупора Г"
принимается
равной действительной глубине залегания водоупора, т. е.
расч ' д·
3. Подробнее о фильтрационных расчетах по методу
Р. Р. Чугаева см. ТУнН Ϊ25-57 Министерства электростанций
СССР, 1958 г.

§ 12-9 1 ФИЛЬТРАЦИЯ В ОБХОД ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
235
ZZZ
///.//////■■/,
///
СШ^^с^
'////У///'/ /777 >777
Рис. 12-54.
///////,
rt
i ί:·:-----.-.·.·.-..-:ι
777777777*777"
Рнс. 12-55.
Т777
g^
щ
?ftr ζΐ
шГ^ШВ
77777777777777
Рнс. 12-56.
Рнс. 12-58.
Рис. 12-54. К определению ζ. Прн параллельном течении ξ=£/Γ.
Рнс. 12-55. К определению ζ. При наличии внутреннего шпунта если O.SsSiyJVg 1,0 и 0.8<s/r2<0,96, то £ша/Г2-|-12(я/Г,—0,8)+2,2;
если 0<s/7\,<0,8, то lm = a/Tl+slT..
('■5+-г-^оЖ")·
Г з—О,
Рнс. 12-56. К определению ζ. Прн наличии верхового шпунта ?вх-?вых = £ш+0,44. Если s=0, то ξΒχ = ξΒΙ,ιχ=0/Γι+0·44·
Рнс. 12-57. К определению ζ. Прн наличии верхового шпунта ?вх = ?вых=0,44.
Рис. 12-58. К определению ζ. Горизонтальный элемент прн наличии шпунтов, если £>0,5(s, + s2), то ζα = :—=-* —;
если l<0,5(si+s2), то ξ2=0.
в) МЕТОД КОНТУРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
На практике строительства гидросооружений
давно считалось, что потеря напора Η прямо
пропорциональна длине подземного контура L, а скорость
фильтрации вдоль контура равна:
у H
(12-90)
При заданной определенной разности отметок
свободной поверхности верхнего и нижнего бьефов Н =
=Ηι—Я2 скорость фильтрации будет меньше, чем
больше длина подземного контура L. В связи с этим
считалось, что для безопасности сооружения (в отношении
размыва грунта под сооружением) длина подземного
контура должна назначаться различной в зависимости
от характера грунта, в зависимости от его способности
сопротивляться размыву.
Опираясь на опыт эксплуатации многих
сооружений, широко была распространена формула Б л я я,
по которой безопасная длина подземного контура
вычислялась так:
L^CH, (12-91)
где С — коэффициент, зависящий от характера грунта
(табл. 12-22).
Таблица 12-22
Значения коэффициента С для определения длины пути по
способу контурной фильтрации
Наименование грунта
Ил и мельчайший песок
Мелкий песок
Грубозернистый песок
Гравий и гравелнетый песок
Лесс, глинистые грунты
Щебень, смесь гальки с песком
С
18
15
12
5-9
6—9
4—6
'ер
0,055
0,067
0,083
0,11—0,20
0,11—0.17
0,11—0,25
Позже стали учитывать вертикальные пути
фильтрации «приведенной длиной», равной утроенной длине
вертикального пути. Наклонные пути с наклоном к
горизонту более 45° считаются вертикальными, а при
наклоне менее 45° — горизонтальными.
Минимально необходимая приведенная длина
подземного контура сооружения в этом случае будет;
1
^0 — ^веРг ~Ь ■} ^гор^^о^,
(12-92)
где LB6pT — длина вертикальных путей; LTOp — длина
горизонтальных путей; значения Со даны в табл. 12-23*.
Таблица 12-23
Значения коэффициента С0 для видоизмененного способа
контурной фильтрации
Наименование грунта
Со
8,5
7.0
6,0
5,0
4,0
3,5
3,0
3,0
2,5
2,0
1.8
1,6
0,12
0,14
0,17
0.20
0.25
0,29
0,33
0,33
0,40
0,50
0,55
0,67
Очень мелкнй песок, нл
Мелкнй песок
Песок средней круппостн
Крупный песок*
Мелкнй ^гравий
Гравий средней круппостн
Крупный песок с гравием
Мягкая глнна
Валуны с галькой и гравием
Глнна средней плотности
Плотная глина
Очень плотная глнна
12-9. ФИЛЬТРАЦИЯ В ОБХОД ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ
СООРУЖЕНИЙ (ПО В. И. АРАВИНУ)
Если береговой устой опирается на водоупор, то
считается возможным рассматривать боковую
фильтрацию как плоскую задачу и расчет производить
следующим образом:
1. Вычерчивается план берегового устоя, берег и
границы водопроницаемого берегового слоя (рис. 12-59).
Далее, предполагая, что урез воды в верхнем бьефе
служит начальной линией φ0, а в нижнем бьефе —
конечной линией φ, и принимая очертание берегового
устоя за линию тока ψ, строится сетка движения по
одному из известных способов.
* Давление на подошву флютбета, определенное по способу
контурной фильтрации, в ряде случаев сильно отличается от
полученного точного решения по Η. Η. Павловскому. Способ
контурной фильтрации ввиду исключительной простоты получил
широкое распространение в практике. Однако его следует допускать
лишь для грубо приближенных предварительных расчетов н,
кроме того, лишь в случае распластанного флютбета без шпунтов.

236
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД [ Гл. 1У
Пилений St>etp
(ГлдВит Н2>
Линии тока
'o77777^77777777777777/77777777777777777777777MW'
Рис. 12-5').
2. Полученные по сетке движения линии равных
напоров будут линиями равных отметок свободной
поверхности фильтрационного потока в обход
сооружения.
3. Скорость фильтрации, одинаковая на одной
вертикали для всех глубин, определяется по формуле
v = k~, (12-93)
где k — коэффициент фильтрация; ΔΗ/As —
гидравлический градиент, характеризующий изменение глубины·
потока Й на участке As вдоль линии тока.
4. Расход фильтрации через сечение между двум»
линиями тока на расстоянии Δ/ определяется по
формуле
AQ = vAbh,
где Δ6 — расстояние между линиями тока.
Полный расход фильтрации
(12-94),
(12-95)
где h — глубина фильтрационного потока в данном
месте сетки движения.
5. Фильтрационное давление на устой определяется
как гидростатическое давление при глубине воды h на
данной вертикали, а изменение давления вдоль контура
берется по сетке движения, вычерченной для устоя.
Следовательно, усиление, воспринимаемое гранями
устоя, определится по объему эпюры давления на
грань.

ГЛАВА
1 РИНАДЦАТАЯ
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМ РАСХОДОМ '
13-1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
Основное уравнение
установившегося движения с переменным по пути
расходом в случае или только присоединения, или
только отделения расхода может быть написано так (по
И. М. Коновалову):
-н
(1-я)
vdQ +
ρ
2s
+ 2 + hf— const,
(13-1)
•где ii = v,Ju — отношение проекции полной скорости
присоединяемой (или отходящей) массы на направление
массы ι
движения к скорости основного потока; если
присоединяемая масса движется перпендикулярно основному
потоку, то υι = 0 и гс = 0; dQ и ω — изменение расхода
на длине ds и площадь живого сечения основного
потока; hr — потерянный напор.
Для открытых русл непризматиче-
с к о и форм ы основное уравнение в
дифференциальной форме можно написать так:
dh
gv>-
dQ Q- δω
+ -
ds
gro3 ds
ds
1
Q-
(13-2)
В
Д л я π ρ а з м а τ и ч е с к и χ
— k
dh
О π, следовательно,
ds
(13-3)
1
gv>
тВ
Здесь k= (2—Vi/υ).
Уравнения (13-2) и (13-3) в случае dQ/ds = 0, т. е.
:при постоянном Q переходят в обычные уравнения
неравномерного движения:
Q2 да,
■■l—'.f
dh
ds
ο'ω3 ds
■В
dh
■Ч ■
as
(ί3-4)
giu
В
1 Теория движения жидкости с переменным по пути
расходом еще не получила своего должного развития. Приводимые
в справочнике данные надо рассматривать как приближенные
решения, пригодные к практическому испольтояаниго в целях
ориентировки н качественного анализа явлении. Проектные
расчеты следует контролировать з гидразлических лаборатиртьях.
Для закрытых «напорных» трубопроводов в уело-,
виях fe = const основное уравнение приобретает вид;
2S
+ 2 -f- ft = Const
(13-5)
(13-5')
или в дифференциальной форме:
vdo f ρ \ , 0}
где К = <аС VR — расходная характеристика.
13-2. ФОРМА СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
В ОТКРЫТОМ РУСЛЕ '
Форма свободной поверхности зависит от
количественного отношения действующих сил и внешних
условий и может быть крайне разнообразна.
Для призматических русл основные формы свабод-
ной поверхности представлены на рис. 13-1 и 13-2.
В предельных условиях возможны dli/ds = 0 и
dh/ds= ±сю. При dh[ds = 0 знак производной dhjds мо-
1 Киселев П. Г. Закономерность в изменении глубины
воды Ε канале призматической формы на участке бокового
водослива. Диссертация на соискание ученой степени канд техн.
наук, М., 1942.
Уточнения условия образования кривых подпора и спада
указаны А. Н. Патрашевым (Движение жидкости в канале с
переменным расходом по пути. М., 1940) и Г. А. Петровым
(Движение потока с изменением расхода вдоль пути. М., 1950).
С
Рис. 13-1. формы свободней поверхности при боковом сбросе
расхода воды из канала j < 0
иг — при t, < [k —■—-

238
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМ РАСХОДОМ [ Гл. IS
"irp
а)
Рис. 13-2. Формы свободной поверхности воды в канале
при бокгвом притоке | 7"^ >01
/ dQ
{ ds
н б — при
(_ k Q dQ A. i i
. {. Q dQ
в — прн ι > я ^- + ι.
\ gm2 ds t
(, Q dQ
e - при ι < [ k -^- — +lf
д — прн i <
ga>* ds
\ ga* ds
< 0;
. Q dQ
e — прн ί > έ —ϊ— -^ + if
жет измениться. В практическом отношении наибольший
интерес представляет случай h>h0 (рис. 13-1,α и б).
Для непризматических русл форма свободной
поверхности может быть построена по формуле (13-2).
13-3. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
С ПЕРЕМЕННЫМ РАСХОДОМ
а) КАНАЛ С БОКОВЫМ ВОДОСЛИВОМ (ПО П. Г. КИСЕЛЕВУ)
Особенностью истечения через боковой водослив
является изменение расхода q вдоль порога, связанное
с изменением величины напора Η в зависимости от
изменения уровня свободной поверхности в канале.
Для призматического канала форма свободной
поверхности олень часто приобретает вид. указанный на
рис. 13-3. В этом случае выше водослива в канале
устанавливается «кривая спада», а ниже водослива —
или равномерное движение с глубиной Λ2=ήο, или
неравномерное с глубиной за водосливом ft2,
определяемой независимо от бокового водослива условиями
нижнего бьефа, например наличием подпора.
/7-/7
Рнс. 13-3.
Расчет бокового водослива сводится к определению-
его расхода Q6.B или длины порога бокового
водослива L; в обоих случаях расчеты связаны с
одновременным определением глубины воды в канале. Основным
способом решения этой задачи надо считать расчет по
уравнению (13-2), а для призматических русл — по
уравнению (13-3). Однако ввиду значительной
трудоемкости такого расчета на практике обычно пользуются
тем или иным приближенным способом расчета и
эмпирическими формулами.
а) Расчет по основному уравнению.
Для бокового водослива в призматической! канале
прямоугольного сечения (рис. 13-4) основное уравнение
в разностной форме имеет вид:
W
К2
As
1
(13-6)
где Aft — разность концевых глубин канала, равная
\Н — разности концевых напоров на водосливе для
расчетного участка длиной As; As — длина расчетного
участка; k — коэффициент (меньше 2,0), приближенно
до определения его опытным путем можно принять
равным 1,5—1,75; В — ширина канала; m — коэффициент
расхода водослива, выбираемый в зависимости от его
профиля (см. гл. 6); Н, Q, h, К и ft„ — напор на
водосливе, расход, глубина, расходная характеристика и
критическая глубина канала в среднем для данного
расчетного участка длиной As.
л г τ о
'fui/y \ 2-й уч. \1-йучасток^

§ (3-3] ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМ РАСХОДОМ
239
Расчет производим по участкам канала, начиная
с нижнего по течению.
Общая схема расчета. Определяем глубину
канала h2 в концевом сечении'(по формуле Q=uj2C2 VR2i)
и соответствующий концевой напор на водосливе Я2 =
= /г2—а, где а— высота порога водослива над дном
канала.
Затем задаемся разностью глубин в концевом и
начальном сечениях первого участка канала Ah или, что
то же, Δ# — разностью напора на водосливе, так как
ΔΛ = Δ# (рис. 13-4), и определяем As ι (задаваясь
значениями As'i; As"i; As'"i...), при котором
удовлетворяется уравнение (13-6).
Найдя, таким образом, длину первого участка
Asi, переходим к расчету следующего (вверх по
течению) участка и т. д. Расчет заканчиваем тогда, когда
сумма расходов отдельных участков бокового
водослива будет равна заданному расходу, т. е. когда
AQi+AQ2+... + AQ„=SAQ=Q6.11. (13-7)
Искомая длина водослива получится как сумма
L = ASl + As2 + ... +As„ = lAs. (13-8)
Для облегчения вычислений рекомендуется
предварительно построить вспомогательные графики:
1) q6 в = т V~2gH312 = f j (Я) — кривую расхода на
1 м длины бокового водослива (в пределах #=0 и
#=Я2, где #2-2_напор в концевом сечении);
2) /С=шС VR=h(h) —кривую расходной
характеристики канала (в пределах h = a и h = h2, где а—
высота порога и hs— глубина в канале в конце
водослива) ;
3) К=у j^
■ f (Q) — кривую критической
глубины канала (в пределах Q = Qi и <2 = ζ?2, где Qi и
ζ?2 — заданные расходы в канале в начале и конце
бокового водослива).
Вычисления удобнее производить в табличной
форме (см. табл. 13-1) начиная с сечения 0 (створ в конце
водослива) при известной глубине h2 (в конце
водослива) и выбранной произвольно разности глубин Ah.
Вычисляем средний напор бокового водослива для
данного участка Яср = Я2±Д/1/2, что и записываем
в соответствующую графу.
Удельный расход бокового водослива q при
напоре #Ср берем по построенному, как сказано выше,
вспомогательному графику.
Задаемся произвольно (в порядке попыток) длиной
участка As ι и находим расход бокового водослива на
данном участке AQ = qAsl и средний расход канала
Qcp = Q2+AQ/2.
Находим среднюю глубину воды в канале /1Ср = ^2 +
+Ah/2.
Вычисляем вспомогательное число
N_ mVTg V2=kg_
В °р S
,, Qcp
и затем величину первого слагаемого числителя N —γ·.
<°ср
Длину расчетного участка получим по формуле
As'i=Ah[I в соответствии с принятой (произвольно)
разностью глубин начала и конца участка (Ah = AH) и
вычисленным уклоном /. Если As'i окажется равным
предварительно принятому Δει, то расчет данного
участка считаем законченным и переходим к расчету
следующего. В противном случае расчет надо повторить,
задаваясь новым значением Asi.
Примечание. Расчет будет тем точнее, чем меньше
принятые в расчете разности глубин Ah.
б) Способ расчета по «среднему
напору». Обычно расчет бокового водослива на
практике производят по «среднему напору». В этом случае
для канала призматической формы имеем два
уравнения:
ml V2gH%2
h,+
2ga>2
= h2 +■
2g<4
CP
+
(13-9)
'cp
Ki
или без учета гидравлических сопротивлений по длине
канала
Q6.B = ml V2gH%2 ;
h,+
О?
2g<s>\
= h* +
Q22
2gv2
■ iL
■J
(13-10)
где Qj и Q2 -
сливом (рис.
9l±9L·· о ~Q
расходы канала до водослива и за водо-
13-4); Qcp — средний из них, раЕный
■расход бокового водослива;
т — коэффициент расхода бокового водослива,
числовые значения которого принимаются в соответствии
с профилем водосливной стенки (см. гл. 6) как для
обычного водослива; L — длина бокового водослива;
i—уклон дна канала; hu h2, (ύι и ©2 — глубина и
площадь живого сечения канала в начале и конце
водослива; Hi и Н2 — напор в начале и конце водослива;
#1 + Я2
#Ср—средний напор, равный к (рис. 13-4),
причем Hi — h—а и Hz=^hz—а (а— высота порога над дном
канала); Лср = g —средняя расходная
характеристика канала; здесь /d и К.г—расходные
характеристики канала, соответствующие глубинам hi и hi.
Примечание. Среднюю расходную характеристику Ке„
можно вычислить по формуле
Определяя
'"' + ш= . η — с' + С' « о - Ri + Р-
2

"ορLcp 2 °Р
Длина порога водослива определяется совместным
решением двух уравнений (13-9), так как напор Hi
неизвестен и не может быть определен независимо от
расчета водослива. Расчет по этим уравнениям связан
с неизбежной погрешностью, величина и знак которой
(+ или —) не могут быть установлены заранее без
контрольного расчета по основному уравнению (как
указано выше).
Для получения более надежных и точных
результатов при расчете по способу среднего напора следует
производить расчет по участкам, начиная с самого
нижнего, причем порядок расчета может быть принят,
например, следующий: выбрав для расчетного участка
(самого нижнего по течению) значение расхода AQ*
и полагая, что все величины, кроме AL и Hi, известны
по заданию, решаем систему уравнений (13-10) относи-
* AQ"{Q'—Q2)<Q6 B. где Q'— расход канала в начальном
сечеини расчетного участка.

240
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМ РАСХОДОМ [ Гл. (3
Таблица 13-1
Расчет бокового водослива (форма расчетной таблицы)
№
участка
№.

поперечного
сечения какала
ht, м
М, м
Удельный
расход водослива
а, м3/сек-м
Длина участка
Δί, м
Расход
бокового
водослива на участке
Δς> = qAs,
м31 сек
Расход канала
Q,
ер"
■■Q,-
-Δς>/2, мь)02к
Глубина канала
Лор=й>-
— Aft/2, Μ.
,mV2J „3/2
-" ср
.'ν=έ
тельно AL. Получим два уравнения:
AL = F1(H1); )
AL=F2(H2). J
(13-10')
Решаем их, задаваясь рядом значений ΗΊ, Η'Ί,
Η"Ί ..., и находим соответствующие ΔΖ/, AL", AL"' ...
по одному и по другому уравнению. Это позволяет
построить две* кривые F\ и Ft (рис. 13-5), точка
пересечения которых .дает значение AL и Hi (решение системы)
для данного/участка с выбранным расходом бокового
водослива AQ. Далее переходим к следующему участку,
для которого концевой напор Я2 будет равен
найденному начальному напору Hi первого расчетного участка
и т. д.
Применение системы уравнений (13-10), т. е.
решение задачи без учета гидравлических сопротивлений,
допустимо для коротких водосливов и лишь в рамках
указанных ниже ограничений. В этом случае, если,
кроме того, принять i\L=0, процесс расчета существенно
упрощается, так как глубина h2 находится
непосредственно по уравнению (13-9), после чего находится и
напор #2=ft2—а.
в) Способ расчета по условию
постоянства удельной энергии сечения.
Предполагая, что вдоль канала на протяжении бокового во-
υ2
дослива соблюдается условие 3=h + '
2g
= const
{т. е. i=if), основное уравнение (13-3) для
призматического русла примет вид:
dh k<s>Qtn VlgH
Js ~ g<a3 — QSB *
а его интеграл может быть записан так:
s2—Si = L=tp (кг) —φ (hi).
(13-11)
(13-12)
Этот интеграл для трапецеидального сечения дан
И. М. Коноваловым и С. А. Рудневы м, но
расчетные формулы имеют сложный вид и недостаточно
удобны для практических целей.
Для прямоугольного сечения решение
д е Марки, и уравнение записывается так:
■ h2 \ , ,' Ъ
L
-4 [·(*-)-(■
э
дано
(13-12')
где В—ширина канала; т—коэффициент расхода
водослива, а числовые значения функции Ф(/г/3)
читаются по графику де Марки (рис. 13-6)* в зависимости от
отношения (а/Э) (а — высота порога водослива).
Расчет по этой формуле с использованием графика
довольно прост, но отсчеты по графику рис. 13-6 во
многих случаях оказываются затруднительными и не
дают удовлетворительной точности.
Применение этого способа, как равным образом и
предыдущего, по уравнениям (13-10) при iL = 0
ограничено двумя условиями.
Первое ограничение. Расход канала Qi
до водослива не должен превосходить своего предела
<ЗпРед, минимальная удельная энергия которого равна
удельной энергии расхода Q2 за водосливом.
Это ограничение может быть выраэкено для канала
прямоугольной формы так:
Ql 5. QnPe
■=β|/4
s3/2
= 1,71β /ζ2 +
(13-13)
где В — ширина канала; ft2 и щ — глубина и скорость
в канале за водосливом.
* График заимствован нз книги В. М, Маккавеева и
И. М. Коновалова. «Гидравлика», М„ 1940.
6 7 д 3 10
Рис. 13-5.
Рис. 13-6. Значения функции Ф(Л/Э) прн различных значениях
отношения (а/Э).

§ 13-3] ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМ РАСХОДОМ
241
Первое
слагаемое
Λ SHE
СО*-
ср
Расходная

характеристика

Гидравлический уклон
Числитель
ср
-V -ψ +l-if
Критическая
глубина канала
(ср едняя)
h'+h".
Знаменатель
-№'
Уклон свободной
поверхности
/=-
знаменатель
Длина участка
по формуле
ДА
Примечание
(получаем As'i)
Если получим
As", = As, TO
переходим к
расчету 2-го
участка
Второе ограничение. Глубина Αι в канале
перед водосливом, определяемая по уравнению
Αι + "7ТГ~2~ = А2 +
и, следовательно,
2g«o?
2§·ω2
должна быть не менее заданной высоты порога
водослива а, т. е. должно соблюдаться условие
hi>a.
(13-14)
Если указанные два условия (13-13) и (13-14) не
удовлетворяются, то расчет по системе уравнений
(13-10), как и по (13-12), оказывается невозможным.
Пример. Канал прямоугольного сечения с шириной В—20 м
с уклоном ί-0,001 имеет расход Q—59,2 м31с?к. Боковой водослив
с высотой порога а—1,10 м должен сбрасмзатъ Об.в-^0 м31сек,
I, Расход за водосливом в канале Q2-Q1—Q6-B=39,2 &ъ\сек.
Соответственно глубина за водосливом лг=1,4 м и удельная
энергия равна:
■■h, +
= 1,4 +
39,2а
2.20». 1,4»
■= 1,5 м.
2. Определяем возможность применения рассматриваемого
способа расчета.
Первое ограничение: Qn>Q-59,2 м*1сек.
<2преД=1'7Ьяэ»КЭ> =
= 1,71-29.1,5 ^П5 = б2,8 > Q
и. следовательно, первое ограничение удовлетворяется.
Второе ограничение: ht>a. Находим fti из уравнения
h, + __ п = fta +
[2gfi»ft2
1,4 +
2g (Bftj)"
39,24
2g (20-l,4)k
■= 1.5
I I I43
"/?_- = /7 -П
Jl
Рнс. 13-7.
16 Справочник п/р Киселева П. Г.
2g (Bftf)'
:= 1,5.
Решая это уравнение подбором, находим fti—0,97 м, т. е.
меньше заданной высоты порога о (а—1,1 м). Второе
ограничение ие удовлетворяется, и, следовательно, применение
рассматриваемого способа расчета невозможно.
Если боковой водослив устроен в канале
непризматической формы, то указанные выше формулы
неприменимы.
г) Метод И. М. Коновалова. Для частного
случая при постоянных напоре Η за водосливом и
глубине канала h И. М. Коновалов принимает
изменение ширины канала по закону прямой, и тогда длина
бокового водослива
L=— ®Ϊ1* „■_ ; (13-15)
При этом предполагается ν = const по пути и
соответственно ширина канала за водосливом (рис. 13-7)
Q2
В2 = В1
Яг '
(13-16)
6) КАНАЛ С БОКОВЫМ ПРИТОКОМ
В практике часто применяется боковой отвод воды
каналом от водослива (рис. 13-8). Обычно в таких
условиях порог водослива устраивают почти
параллельно оси отводящего канала, реже — под некоторым
углом 1<х. Высотное положение канала может быть
различно, все же желательно не допускать столь
высокого его положения, при котором происходит
«затопление» водослива.
Отводящий канал может быть постоянного и
переменного сечения, с постоянным или переменным уклоном
О
^^K^t
^Сбросной
канал Q-const
/77
2 Q-4.L
Qfq(L =Asf)
Рис. 13-8.

242
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМ РАСХОДОМ [Гл. 13
дна (такие вопросы при проектировании разрешаются
путем экономического сопоставления вариантов).
Задача гидравлического расчета заключается или
в определении глубины воды в канале Л (переменной
по пути) при заданных прочих величинах, или в
подборе поперечных сечений канала при заданной линии
его свободной поверхности. Более простым является
случай незатопленного водослива, когда расход
(приток) канала по пути изменяется равномерно:
dQ
-^-=9 = const,
где q— удельный расход водослива, равный
q = m V^gH3'2 .
В соответствии с условием dQjds = q= const
основное уравнение для непризматического русла имеет вид:
dh
■k
q2s , jqs)2 δω
g<a' ds
g&
■l— If
ds
i<js)2
(13-17)
gv>°
В
а для призматического русла
/ д<х> \
(тг-°)
dh
q2s
' gv>2
+ i — if
ds
(qs)2
(13-17')
^ω»
В
причем коэффициент k = 2, если порог водослива
параллелен оси канала.
Вычисления по этим формулам, как и для бокового
водослива, могут производиться методом конечных
разностей. Порядок вычислений следующий. Пренебрегая
величиной if ввиду малого влияния гидравлических
сопротивлений и записывая уравнения (13-17) и (13-17')
в разностной форме, получаем:
для непризматического равномерно расширяюще-
άω
гося русла (с углом расширения [φ), т. е. при —тт
: 2 tg -k~ Λ = ah
As-·
8alo ~ (<7S<*)2 β<=Ρ
(gsop)2 аАер + igtti^ — ka,avq2sei
да>
ДА;
для призматического русла
,3
ds =°
l'^wcp — ku)cVq2sap
-Ah.
(13-18')
Расчет ведется по участкам, начиная с нижнего по
течению, для которого все элементы потока (Q, со
и т. д.) известны по условиям нижнего бьефа.
В формулах (13-18) и (13-18') ω0ρ, Вср и Аср
обозначают средние значения площади живого сечения,
ширины поверху и глубины канала для расчетного
участка; q — расход водослива на 1 и длины; scp —
длина канала (считая от начального верхнего сечения
?
до середины данного .расчетного участка); a=2tg—q-
k — коэффициент, ориентировочно равный 1,75—2,00.
Вычисления производим, задаваясь ΔΑ и определяя
соответственно ему значение As. Решать эту задачу
лучше не подбором, а графо-аналитически.
Зная для концевого сечения расчетного участка
величины А2, Шг, Вг и задаваясь величиной ΔΑ, находим
сначала средние значения Аср= (Λι+Λ2)/2; ω0Ρ=(ωι +
+ ω2)/2 и θορ= (Βι + Β2)/2. Затем, полагая, что s =
= L—Asf2 (L — длина канала, равная длине водослива),
вычисляем для ряда As'i, As"ι, As'"ι... значения
правой части формул (13-18) или (13-18'), т. е. вычисляем
ряд F{As'i); F{As"i),... и тогда графически находим
искомую длину As ι расчетного участка (рис. 13-9).
Закончив расчет первого участка (самого нижнего
по течению), переходим ко второму и т. д.
Расчет упрощается, если вычислять отношение
As/Ah не по средним для участка величинам, а по
значениям ω, θ и А для концевых сечений каждого из
расчетных участков, т. е. по формулам:
для непризматического русла
_ gu)3 — Q2B
S ~ Q2ah + ig(0> -Tq^Q' Δή;
для призматического русла
As =
g(03 _ Q2B
iga>3 — kqwQ
ΔΑ.
(13-17"}
(13-18")
Примечание. Если в нижнем конце канала (в сечении,
отвечающем концу водослива) устанавливается критическая
глубина hKp, то производная dh/ds = oo. в этом случае начинать
расчет надо, принимая глубину h2>hKp, например ft2 = l,lAIip.
Пример. Дано: расход на 1 м длины водослива д—
=20 м'/сек ■ м; длина водослива L = 125 м; отводящий канал
трапецеидальной формы с откосами /л=0,5 имеет ширину по дну
в начальном сечении ♦ва,1=6,5 лив конце 6 н=25 м; уклон
дна канала ( = 0,05 на первых 53 .и и i=0,03 на остальном
протяжении 72 м; в концевом сечении устанавливается критическая
л и п-7г I - ">* аОг 1,10-2 500» „, 1пЛ
(13-18) глубина ftK =9,75 Λ найдено по =_£—= =0,7-104
Решение. 1. Так как канал непризматнческой формы,
то расчет выполняем по формуле (13-17")· Находим значение
■ 2 te-^- =
ь 2
25 — 6,5
125
= 0,148.
Принимаем k—2. Вычисляем далее для концевого сечения
\f(AS,)
ά
As,,
As,
Рис. 13-9.
i=(fe + mft)ft= (25+0.5- 10)10=300 м2;
B = b+2mh=25+2 · 0,5 · 10=35 ж;
Q=qL=20 ■ 125=2 500 м3/сек.
Тогда
получим:
ds
dh
9,81
ahQ"
• 300=-
gm' — Q'B
ι -f, igoiS — AgoiQ
-2 500a-35
0,148-10-2 500» + 0,03-9,81-300^ —2-20-300-2 500
-3,2.

§ 13-3] ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМ РАСХОДОМ
243
Таблица 13-2
Расчет канала с боковым притоком (пример расчета)
сечения
1
2
3
4
5
6
h, м
10,00
11,00
12,00
13,00
13,76
13,50
Ь, м
25,00
24,53
22,75
19,20
14,40
10,20
В, м
35,00
35,53
34,75
32,20
28,16
26,70
ш,
300
330
345
334
293
229
Q, м3/сек
2 500
2 440
2 194
1 714
1 060
50
ds
dh
-3,2
— 12
—24
-42,5
+ 100,0
+ 62,0
Ah, м
+ 1,0
+ 1,0
+ 1,0
+ 0,065
—0,26
—0,43
As=-r Ah, μ
dh
—3,20 \
-12,10 1
—24,0 f
—32,7 J
—26,0 1
-27,0 J
Примечание
1=0,03
£=0,05
ΪΔ5=125
Примечания: 1. Значения As представляют собой расстояния между смежными сечениями (так, As=—3,2 м есть расстояние между
1-м и 2-м сечениями, As=—12,1 м есть расстояние между 2-м и 3-м сечениями и т. д.). Знак минус означает, что расстояние As откладывается
в обратном потоку направлении.
2. По данным таблицы можно построить линию свободной поверхности воды в канале h=f(As). При этом надо учитывать падение дна
канала в соответствии с его уклоном i.
Таким образом, для концевого сечения
1 1
dh
ds
ds
dh
— 3,2
= — 0,312
и, следовательно, глубина в канале убывает вниз по течению и,
наоборот, возрастает вверх по течению.
2. Принимая разность глубины для первого расчетного
участка (самого ннжнег-о по течению) ΔΛ=—1,0 м, находим длину
этого участка &.s=—3,2 · 1,0=—3,2 м.
3. Переходим к следующему сечению, расположенному на
расстоянии 3,2 м вверх от концевого сечення.
Имеем;
/l=/lia,-ΔΛ = 10;0+1,0=11,0 м;
ширину по дну
S>=25— 0,148As=24,53 m;
ширину по верху
3=24,53+2 · 0,5 · 11-35,54 м;
площадь живого сечения ω = 345 м2;
расход
Q = g(L—/±s) =20(125—3,2) =2 440 м?/сек.
Далее продолжаем расчет так, как это указано выше для
первого (концевого) сечения. Итоги сводим в табл. 13-2.
Приближенный метод расчета
применим для ориентировочного определения размеров
отводящего канала.
Задан уклон i дна в отводящем канале; расход Q,
поступающий через водослив, а также угол Θ,
образованный направлением оси отводящего канала и
направлением порога водослива. Требуется определить
глубину h и ширину Ъ по дну канала (h и 6 будут
различны для различных сечений).
Схема расчета. Пренебрегая
гидравлическими сопротивлениями по пути (как небольшими
в сравнении с падением свободной поверхности воды
в канале), находим скорости течения для каждого
расчетного поперечного сечения υΐΛ о2,..., υη. Затем
определяем соответствующие расходы Qu Q2,
зуясь формулой
ПОЛЬ-
Q*
Q
Vig и
3/2.
'х,
где т, L и Η — соответственно коэффициент расхода,
длина порога и напор на водосливе, а х — расстояние от
данного до начального сечения 0—0 (рис. 13-8).
По расходу и скорости находим площади
поперечных сечений
ω„= —(ω,,
ω2,
«η)·
Имея, таким образом, величины ω, определяем
искомые h и Ъ, принимая по конструктивным условиям
16*
соотношение β=δ//ι (оптимальное решение можно найти
путем сопоставления ряда вариантов канала при
различных г, θ и β = δ//ι).
Последовательность вычислений поясняется на
примере.
Пример. Дано: длина порога водослива L = 100 м; напор иа
водосливе Η = 5 м; у = 5 м; расход Q = 2 000 м'/сек; угол 8 =15*
( α = — β = 75°; cos ct — 0,26 J ; коэффициент скорости ψ = 0,90.
Определить размеры отводящего канала.
Решение. 1. Принимаем свободную поверхность в
отводящем канале в виде прямой, причем ее отметку з начальном
сеченни принимаем равной отметке порога водослива, а в кон*
цеволт сеченни — инже порога водослива на величину Ук = 5 м.
2. Определяем среднюю скорость ок в коицевом сечении
канала 2-2 (рнс. 13-8), решая квадратное уравнение
ν2 — A'v—B' — 0,
В>
2еу, + "2 .
Последовательно находим;
скорость присоединяемого потока в начальной сечении
(рнс. 13-8, сечение 0-0)
и„ — φ cos a V2gH = 0,90-0,26 /2g5 = 2,32 м/сек;
скорость присоединяемого потока в концевом сечеиин
(рис. 13-8, сеченне 2-2)
) cos a V2g (Η + у )
=?0,90·0,26 /2.9,81 (5 + 5) = 3,3 м/сек;
величины А' и В'
Л' = =-
« — «о
ι Г Η Vy
Ухы~
Υϊ*
Vn
5 VT+VI+5\ _,
B, = ^У "° = 2-Э.8Ь8+2.32- = 32,7 M,/ce^
Получим
3,55tf —32,7=0,
откуда t>K=7,8 м/сек.
Определяем размеры поперечного профиля канала в
коицевом сеченни
_ Q
2 000
= 58 ла.

244
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМ РАСХОДОМ [ Гл, IS
Τ а б'_л и ц а А
Определение А и В
№.
сетення
5-5
4-4
3-3
2-2
1-1
Расстояние
от начального
сечения х, ж
75
50
25
12,5
6,25
Падение
свободной
поверхности у
3,75
2,5
1,25
0,625
0,313
Vy+Ун+у
Ун-,
2,19
1,935
1,62
1,436
1,28
А- — -
А~ 3
=0,693 УЬ+у
2,05
1,90
1,74
1,645
1,60
^п::г
4,3
3,61
2,66
1,95
1,84
2gy+5,4
3
26,3
18,2
10,0
5,89
3,85
В
30,6
21,81
12,65
7,84
5,69
По конструктивным соображениям принимаем глубину воды
ftK = 10 м (на рис. 13-8 глубина кг), находим Ьк=25,8 м (при этом
получим Р = Ь/Лг=Е,58).
3. Аналогично находим размеры промежуточных сечений,
определяя соответственно скорость ν по формуле
v-—Av—3-0,
где А-
2ц
п 2 ,/ТГ , УУ+ УнТ7 , 2ει> + "о2
В этих Аормулах и—ψ cos a V2g {Η + у) —скорость
присоединяемого! потока в данном сеченин; У = i!KxlL — падение свободной
поверхности водьр'от начального сечения до данного расчетного (в
нашем случае
100
-0,05х\
Далее расчет проводим в табличной форме (табл. А),
предварительно определив
5,5;
Составляем
»>
рабочую
2ц
2
° = «г °в
= .-1-3.60.2
Ун =
4 =
о
формулу
и„у
32 |/
-Уь =
2,322>
к к, УТ+ Уь
— 5,5 1п ^
Η
т
5 ~~
2,35;
= 5,4
~+~У
28У + 5,
3 - у 5" 3
и = φ cos а Учц (5 + у) = 1,035 Уь + у .
По этой таблице получаем уравнения для вычисления сред^
них скоростей в каждом из сечений ':
а| —2,06о5 — 30.6= 0 vb —6,7 м/сегс;
о2—1,9004 — 21,81 = 0 о4 = 5,72 м/сек;
vi — l,74t>3 —12,66= 0 оа =
,53 Ml сек',
: 0 оа = 3,74 м/сек;
νξ— 1,645^ — 7,;
ν2 — 1,6^ — 5,61 = 0 о, = 3,32 м/сех.
По вычисленным значениям скорости в каждом сечении
определяются размеры поперечного сечения канала. Расчет
сведен в табл. Б.
Таблица В
ОаргдзА^.ниг размеров поч?реч.подо селения канала
№
5-5
4-4
3-3
2-2
1-1
Q,
Μ?!сек
1 500
1 000
500
250
125
ьМ/сек
6,7
5,72
4,53
3,74
3,32
и)а
244
174
ПО
67
37,5
Л, м
9,33
8,25
6,53
5,08
3,74
Ь, м
24,10
21,20
16,75
13,20
9,65
Примечание
Здесь принято
прямоугольное
сечение и 8=2,5$
Для концевого сечення соответствующее уравнение дан»

НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ
А. ВЕТРОВЫЕ ВОЛНЫ И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ
СООРУЖЕНИЯ
14-1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛН
В ОТКРЫТЫХ ВОДОЕМАХ
а) ВИДЫ ВОЛН И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА СООРУЖЕНИЯ И БЕРЕГА
Ветровые волны возникают на поверхности
воды под воздействием ветра. Они делятся на
вынужденные, свободные и смешанные.
Вынужденные волны — находящиеся под
непосредственным воздействием ветра. Чаще всего они
образуют трехмерную (пространственную) поверхность
и могут быть определены как трехмерные волны.
Свободные волны или волны зыби
распространяются после прекращения ветра, вследствие
инерционных сил. Они относятся к двухмерным или
цилиндрическим волнам.
Смешанные волны возникают в результате
наложения вынужденных и свободных волн. Они
относятся к трехмерным волнам.
При взаимодействии волн с сооружениями
происходит их частичное или полное отражение от сооружения
(отраженные волны).
Интерферированные волны обр азуются
от сложения отраженных и набегающих на сооружение
волн.
Стоячие волны являются важным частным
случаем интерферированных волн. Они образуются при
подходе нескольких волн постоянной высоты к
сооружению с вертикальной или крутонаклонной поверхностью.
Высота их превышает высоту свободной волны в 2 раза
при сохранении ее длины.
При определенной (критической) глубине воды Якр
вынужденные или свободные волны переходят в
прибойные волны, несущие на себе бурун. При резком
изменении глубины перед сооружением или в его
пределах (в случае сооружения откосного типа) волны
запрокидываются на крутом склоне, образуя
разбивающиеся волны.
В соответствии с действующими нормативными
документами ' сведения, приведенные ниже, опираются
в основном на общую теорию регулярных двухмерных
свободных волн (волны зыби) с неизменяющимися во
времени параметрами (высота, длина, период и т. д.)2.
Эта теория лишь условно отображает истинный
характер природных ветровых волн, которые почти
всегда нерегулярны, т. е. имеют непрерывно
изменяющиеся во времени параметры.
В настоящее время в СССР и других странах
успешно развивается и внедряется в практику инженерных
расчетов значительно более совершенная теория вол-
1 «Технические условия определения волновых воздействий
на морские и речные сооружения и берега СН 92-60»; «Указания
по проектированию гидротехнических сооружений, подверженных
волновым воздействиям, СН 288-64».
2 Сретенский Л. Н. Теория волновых движений
жидкости. М., ОНТИ, 1935.
новых движений, основанная на рассмотрении
спектральной структуры природных ветровых волн, а
воздействия нерегулярных волн на преграды различных
видов анализируются с позиции теории случайных
процессов 1.
При расчетах гидротехнических сооружений
имеют место следующие виды волновых воздействий:
1. Воздействие на сооружения и конструкции с
вертикальными, обращенными к волне, плоскостями
(бетонные, железобетонные, металлические и деревянные
плотины, напорные стенки зданий ГЭС, плоские
затворы, портовые оградительные сооружения в виде
вертикальной стенки) неразбитой стоячей, разбитой и
прибойной волны.
2. Воздействие тех же видов волн на сооружения
и конструкции с крутонаклонными поверхностями (угол
наклона к горизонтали сс>45°).
3. Воздействие па сооружения откосного типа при
α5ζ45° (откосы и элементы откосного крепления
намывных, насыпных и каменнонабросных плотин, дамб,
каналов, портовых оградительных сооружений
откосного типа) разбивающихся волн.
4. Воздействие на отдельно стоящие опоры.
5. Воздействие ветровых волн на естественные
береговые склоны водоемов.
6) ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РЕГУЛЯРНЫХ, ДВУХМЕРНЫХ
СВОБОДНЫХ ВОЛН (рис 14-t) 2
Высота волны h, м — вертикальное расстояние
между вершиной и подошвой волны.
Длина волны λ, м — горизонтальное
расстояние между двумя смежными вершинами волн (в старой
системе обозначений — 2L).
Крутизна волны h/λ — отношение высоты
волны к ее длине.
'Крылов Ю. М. Спектральные методы исследования и
расчета ветровых волн. Л., Гидрометеоиздат, 1966; Исследование
морских гидротехнических сооружений. Сборник трудов. М.,
1966, Να 51 (МИСИ).
2 В связи с введением с 1961 г. нового нормативного доку.
мента СН 92-60 взамен ранее действовавшего ГОСТ 3255-46
изменилась система обозначений элементов воли, что следует иметь
в виду при пользовании учебниками, справочниками и другими
трудами в данной области, изданными до 1961 г.
Уровень
покоя
Средняя волновая
о линия
*1 ^
ТЧгт 1 А-\ Ώ панп ΙΤΤ-.. т,Г\ rttrt , Q ι_ιΛΜ

246
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ f Гл. 14
Период волны %-
ходимый для перемещения
длины волны.
- промежуток времени, необ-
грсбня волны на расстояние
-V4
;λ 2π#
cth—τ—
сек,
(14-1)
где Я— глубина водоема, м.
Скорость распространения волны с —
скорость перемещения гребня волны по горизонтально
му направлению, равная λ/τ.
Орбитальная скорость
жидкости в рассматриваемой точке
г (от уровня покоя) определяется
гребнем волны)
движения частицы
волны на глубине
по формуле (под
πή
ch
2π
{Η-г)
sh-
2π#
м/сек.
(14-2)
При ζ=# формула (14-2) дает максимальное
значение донной скорости при прохождении
свободной водны.
Разгон ветровых волн D, км —
протяженность водно! поверхности, охваченной действием ветра,
вызывающего образование воли.
в) ЗОНЫ ДЕЙСТВИЯ ВЕТРОВЫХ ВОЛН В ПРИБРЕЖНОЙ ПОЛОСЕ
ВОДОЕМА
Прибрежная полоса волнового поля водоема
делится на четыре зоны:
Первая зона — глубоководная с глубинами Я^
Ξ&λ/2; дно в этой зоне практически не влияет на
форму и размеры волны. Во всех расчетных формулах,
определяющих волновое воздействие в первой зоне, Η
может быть принято равным бесконечности.
Вторая зона — мелководная с глубинами λ/2>
>Я^Я!(р. В этой зоне происходит трансформация
волн, т. е. изменение их высоты и длины. Расчет
трансформации приведен в § 24—26 СН 92-60. При
сокращении глубины до критической Я=Якр происходит
обрушение гребней волн, преобразующихся в прибойные
волны.
Третья зона — зона прибойных волн с
глубинами Я<Якр #Кр в зависимости от крутизны волны,
уклона дна водоема и других сЬакторов принимается
обычно от 1,5ft до 2,0/г (точнее см. § 25 СН 92-60).
Четвертая з о ή а — приурезовая. в которой
происходит окончательное разрушение воли при накате
прибойного потока на берег или откос.
г) ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВЕТРОВЫХ ВОЛН
При наличии надежного многолетнего ряда
непосредственных наблюдений за параметрами волн на
существующих водоемах производится статистическая
обработка этих данных и построение кривых
обеспеченности элементов волн разных направлений.
При отсутствии таких данных, в частности при
проектировании сооружений на вновь создаваемых
водохранилищах, производится вычисление этих
параметров на основании анализа волнообразующим факторов:
скорости ветра, продолжительности его действия,
разгона волн и глубин водоема.
Скорость ветра и продолжительность его действия
для разных направлении определяются путем
статистической обработки данных наблюдений ближайших
гидрометеорологических станций. Предпочтительны данные
станций, расположенных на низких берегах или
островах.
Рнс. 14-2. Графнк для определения высоты волны h
обеспеченностью 1% в зависимости от средней глубины водохранилища Я
и разгона D.
При расчете элементов волн малых водоемов
(озер, водохранилищ) продолжительность действия
ветра может не учитываться.
Разгон волны определяется по направлениям
восьми основных румбов и по направлению наибольшей
протяженности водоема.
Для приближенного определения высоты волн
обеспеченностью 1% может служить график на рис. 14-2.
Для условий глубоких водоемов и глубоководных
зон для ориентировочных расчетов можно принимать
следующие отношения АД: для морей 1/10—1/20; для
больших водохранилищ 1/10—1/15.
Для перехода к параметрам волн другой
обеспеченности следует использовать данные табл. 14-1, где
hi — высота волны расчетной обеспеченности (', %; h—
средняя высота волны.
Таблица 14-1
/С расчету обеспеченности волны

Обеспеченности высоты I 1
волн /, %
1,05 0,93 0,81
Уточнение расчетных параметров волны следует
производить по разд. II СН 92-60.
Примерные значения максимальных наблюденных
высот и длин воли для океанов, морей и внутренних
водоемов приведены в табл. 14-2.
Таблица 14-2
Параметры волны
Наименование акватории
Атлантический, Тнхш'1 и Индийский океаны
Берингово море
Баренцево море
Каспийское .море
Черное море
Балтийское море
Большие озера н водохранилища (в СССР)
Высота
h, м
20,0
14,0
13,0
ιι,ο
9,5
8,5
5-5,5
Длина
λ, ж
500
25 0
290
130
140
129
60—70
Определение ветрового нагона АН (повышения
среднего уровня водоема за счет действия ветра)
может производиться по формуле
Ш= k ~ъ7нС0%а' С4"3)

§ 14-2] ВОЛНОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ПРЕГРАДЫ
247
где & = 9·10 3; α — угол между осью водоема и
направлением ветра; IF—скорость ветра, м!сек; D —
разгон, км.
14-2. ВОЛНОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ВЕРТИКАЛЬНЫЕ
ПРЕГРАДЫ
э) НЕРАЗБИТЫЕ СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ
Расчет сооружения или конструкции на воздействие
стоячих волн производится при глубине перед
сооружением #>2/ί, если длина сооружения вдоль фронта
волны больше длины волны.
Наибольшее возвышение гребня волны над уровнем
покоя принимается равным
ftrP = ft + ft0. (14-4)
Наибольшее понижение впадины волны у преграды
.по отношению к уровню покоя будет:
/гвп = /г—h0, (14-5)
где fro —возвышение средней волновой линии над
уровнем покоя (см. рис. 14-1), определяется по формуле
(14-7),
Для предварительных расчетов можно построить
..эпюру избыточного (сверх гидростатического)
волнового давления (рис. 14-3).
Равнодействующая горизонтального избыточного
- давления на 1 м длины стенки при подходе к ней
гребня волны (рис. 14-3,а) определяется по формуле
4
(Я + А0+А) [Η + -ψ
2
где
h0 =
Ра = Υ —
2лЯ
h
тс J м длины,
(14-6)
(14-7)
ch
2^JJ , тс/м длины, (14-
Β расчете сооружения на проницаемом основании
учитывается взвешивающее волновое давление (сверх
гидростатического)
we = —5—' пгс/м длины,
(14-9)
где В — ширина подошвы основания, ж.
Равнодействующая избыточного давления на 1 м
длины стенки при подходе к ней впадины волны имеет
отрицательное значение (вычитается из гидростатиче-
Средняя волновая
линия
rfrmrrn >//////>>>т.
Рс
Рс
ского) и в этом случае определяется по формуле
/?ί=γ -= s ■ , ГПС/м ДЛИНЫ.
(14-10)
Взвешивающее волновое давление при этом будет
уменьшать гидростатическое давление на величину We,
определяемую формулой (14-9).
Наибольшее значение донной скорости вмавс
наблюдается на расстоянии λ/4 перед сооружением
2nhn
»»«= г-г- ^—=f~ , м/сек, (14-11)
V
πλ Απ Η
—Г sh-
λ
где η — коэффициент, принимаемый в зависимости от
крутизны волны
λ/Λ
η
8
0,6
10
0,7
15
0,75
20
0,8
Необходимость защиты грунтов дна перед
сооружением от размыва донными волнами устанавливается
по данным табл. 14-3 в зависимости от эффективного
диаметра частиц грунта d3<j>,
Таблица 14-3
Значения донных размывающих волновых скоростей
0,1
0,5
1,0
5,3
10,0
50,0
100,0
Начальная скорость
для перемещения
частиц
поверхностного слоя, Mjcerc
0,12
0,18
0,22
0,88
0,80
1,35
1,73
Скорость для начала
массового
перемещения частиц
грунта, ujce'ti
0,35
0,45
0,53
0,87
0,9Б
1,й
1,65
6) РАЗБИВАЮЩИЕСЯ ВОЛНЫ
Расчет воздействия на сооружение разбивающихся
волн, вызывающих появление большого избыточного
давления, производится в том случае, когда
естественная глубина перед сооружением или конструкцией
Я>Я„Р, но непосредственно перед сооружением
имеется горизонтальная площадка или берма,
расположенная на глубине Я0^Якр (например, в случае плоского
ЛЖ
mm
а)
'У//////А 7777777777777777.
AI- И~Р<
Н-Рс
щщв**-
Рис. 14-3. Эпюры волнового давления стоячей волны яа вертикальные стеикн.
о — прн подходе гребня волны; б — прн подходе впадины волны.

248
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Γη, (4
уровень
упокоя
*7777.
Рис. 14-4. Эпюры волнового давления на вертикальную стенку
при действии разбивающейся волны.
затвора водосливной плотины, отодвинутого от
напорной грани порога).
Эпюра избыточного давления для разбивающейся
волны показана на рис. 14-4.
Ордината эпюры на уровне покоя
1,5
pa = -fh—jg , тс/мг. (14-12)
ft
0,1
Ордината эпюры на уровне основания стенки
/ ра = 0,6/>0 —τ— ι тс/м2.
(14-13)
Высота подъема свободной поверхности у стенки
в момент появления максимального давления
ζ=ίθ,8-~--0,2\ ft, м. (14-14)
Взвешивающее избыточное давление
П7е=0,4ро5, тс/м длины. (14-15)
») прибойные волны
Расчет сооружения или конструкции на действие
прибойных волн производится при Я^Якр. Эпюра
избыточного давления при действии прибойных волн на
вертикальную преграду дана на рис. 14-5.
Избыточное боковое давление достигает максимума
в точке ft/З над уровнем покоя и находится по формуле
(0,75с+и)2
/70 = 1,7γ- 2Т ·, тс/м2, (14-16)
где υ — орбитальная скорость, определяемая по
формуле (14-2) при ζ=0; с— скорость распространения
волны, равная λ/τ.
Давление у основания стенки рс=ро/2. Нулевое
давление принимается на высоте над уровнем покоя
zt = ft. '
Избыточное взвешивающее давление определяется
по формуле (14-15).
Максимальная высота всплеска у стенки над
уровнем покоя определяется по формуле
(0,75с+ и)2
z = h + - 2J .м. (14-17)
14-3. ВОЛНОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА КРУТОНАКЛОННЫЕ ПРЕГРАДЫ (90°>я>45°)
При Я>Якр эпюры волнового давления,
полученные приближенным способом, показаны на рис. 14-6.
3ft \
jj-n тс/м2, (14-18)
Pth = Рв + {Ра — рв) ( 1
где Ро и рс — давления на вертикальную стенку на
уровне покоя и уровне дна, определяемые по эпюре
на рис. 14-3,а.
Рис. 14-5. Эпюры
волнового давления от
првбойиой волны.
Уровень
Рис. 14-6. Эпюры волнового Давления на крутонаклонную стенку.
α — для вертикальной сгенки; 6 — для стенки при 90°>а>45с;
в — для стенки при а=45°.
Ордината волнового давления на крутонаклонную
стенку на глубине z = 3ft определяется в зависимости
от угла наклона поверхности преграды к горизонтали
α по формуле
Рыа
f
Р*к'^
45°
тс/м2
(14-19)
Ниже точки на глубине г = 3ft величина давления
принимается постоянной и равной р^ .
Давление на уровне покоя ρΌ для любых значений
α принимается равным ра (для вертикальной преграды)
и направлено по нормали к поверхности крутонаклонной
преграды. Выше и"*ниже этого уровня ординаты эпюры
изменяются линейно.
Высота подъема уровня гв при появлении
максимума волнового давления принимается равной высоте
волны ft.
Взвешивающее волновое избыточное давление
определяется по формуле (14-15).
Высота наката на крутонаклонную стенку
определяется по формуле
ftH =
ντ
■-+К\г
'45°
(14-20)
где ft0 определяется по формуле (14-7); т — котангенс
угла наклона стенки.
При расчете крутонаклонноп стенки на действие
разбивающихся и прибойных волн следует
аналогичным образом использовать соответствующие эпюры
избыточного давления на вертикальную стенку (рис. 14-4
и 14-5).
14-4. ВОЛНОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА СООРУЖЕНИЯ
ОТКОСНОГО ТИПА
Приведенные ниже указания относятся к откосам
с крутизной 1,5^/ге<5.

§ 14-4 ] ВОЛНОВЫЕ ВОЗДЕЙСТИЯ НА СООРУЖЕНИЯ ОТКОСНОГО ТИПА
249
Рис. 14-7. Схема обрушения волны зыби на откосе.
Глубина Hi, за которой происходит резкое
увеличение скоростей на откосе, определяется по формуле
1,22
Я,
Vh\, м.
(14-21)
Лритическая глуоина, на которой происходит
разрушение волны, *
λ λ 1 + от2
ЯкР = h ( 0,47 + 0,023 -^ \ -^--
(14-22)
Удар струп, сбрасываемой с гребня волны при ее
обрушении на откос, определяется для точки В откоса
на глубине Якр—уЕ (рис. 14-7). В точке В наблюдается
максимальная скорость и наибольшая интенсивность
давления при ударе струи обрушения.
Координаты точки В
+ νΛ
■2gi/0
(14-24)
где t/o — ордината точки А, характеризующая
положение гребня волны в момент начала его обрушения;
1/о = ЯКр,+йгр; (14-25)
1гТр — возвышение точки А над уровнем покоя
Г .... . .. h
htV= J 0,95— (0,84m — 0,25) ■
(14-26)
vA — горизонтальная проекция начальной скорости струи,
сбрасываемой с гребня волны;
(14-27)
j_- I/ r'g ^'ΙπΗ
где η — коэффициент, принимаемый по табл. 14-3.
Эпюра распределения скоростей по откосу при
ударе волны об откос представлена на рис. 14-8.
Максимальная скорость струи при ее ударе об
откос в точке В
(14-28)
где η= 1 — (0,017яг —0,02) К.
Максимальная скорость струи на уровне покоя
(14-29)
Уровен^ дщгоя
Рнс. 14-8. Эпюры распределения волновых скоростей по откосу.
где km — коэффициент шероховатости, принимается по
табл. 14-4.
Таблица 14-4
Значения коэффициента шероховатости
Тип покрытия
Сплошное непроницаемое гладкое покрытие
Бетонные плиты
Мостсвая (камениая кладка)
Наброска нз рваного камня
Наброска из бетонных массивов
1
0,9
0,8
3,55
0,5
Скорости струи выше статического уровня
принимаются убывающими линейно в пределах высоты
наката волны, определяемой по формуле (14-31).
Скорости струи ниже уровня покоя, начиная от
глубины ζ = Ηι, определяемой по формуле (14-21) и до
подошвы сооружения, вычисляются по формуле
и, = г—г ~—гт—, м/сек. (14-30)
Ϊ/
ί πλ
sh-
4π#
λ
В пределах участка откоса от точки В и до точки
на глубине Η скорости убывают по линейному закону.
Максимальная высота наката волны h3 на откосы
отсчитывается от уровня покоя и определяется по
формуле
2kJi ,УТ
h
м,
(14-31)
где km — коэффициент шероховатости, принимаемый по
табл. 14-4.
Максимальное местное давление в точке В от удара
струи в момент обрушения волны определяется по
формуле
„2
Ρ в.
»=
макс!
1,7γ
JB
(14-32)
*εΡ = -
ν.
(14-34)
где φ — угол между касательной к направлению струи
в точке В и нормалью к откосу, равный
φ = 90°—(α+β). (14-33)
Угол β вычисляется из зависимости
В*В
3 '
Эпюра распределения волнового давления по
откосу (рис. 14-9) строится, начиная от ординаты в точке В,
равной рвмакс по ординатам, вычисленным для точек,
находящихся на расстоянии |t и |2 вверх от точки В
и для точек, удаленных на расстояния |3 .и ξ4 вниз,
где ординаты давления соответственно равны 0,4 рвмакс
(ДЛЯ |! И ξ3) И 0,1 рвмакс (ДЛЯ ξ2 И |4).
Значения ξ принимаются
5t = 0,025S; g3 = 0,053S;
*2 = 0,065S; |4 = 0,135S,

250
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. 14
Рис
где
14-9. Эпюры распределения волнового давления по откосу
в момент удара волны при обрушении.
s =
пгК
2 ΥΙ
(14-35)
Верхняя граница капитального крепления откосов
устанавливается до высоты вскатывания волны hn, определяемой по
формуле (14-31), в которую подставляется значение высоты
волны, соответствующей-обеспеченности 50%, и определяемой с
помощью табл. 14-1. Для установления границы облегченного
крепления в этой же формуле высота волны принимается с
обеспеченностью 10%.
Нижняя граница капитального крепления принимается на
глубине Д=2/1]о/, где /ijo/— высота волны, соответствующая
обеспеченности 1%. Нижняя граница облегченного крепления
принимает^ в зависимости от донных скоростей, вычисленных
по формула (14-30), с учетом значений размывающих волновых
скоростей, приведенных в табл. 14-3.
Положение верхних границ крепления отсчитывается от
высокого расчетного уровня, с учетом ветрового нагона,
определенного по формуле (14-3); положение нижних границ крепления —
от расчетного низкого уровня.
При проектировании откосных сооружений на
водохранилищах при учете волновых воздействий показатели
обеспеченности высоты волны принимаются по табл. 14-5.
Таблица 14-5
Учет, волновых воздействий
Расчетная характеристика
Выспта паката волн на откос при определении
отметки гребня сооружения
Устойчивость и прочность плит капитального
крепления
Устойчивость каменной наброски капитального
крепления
Устойчивость и прочность элементов облегченного
крепления

Обеспеченность, %
цнент, учитывающий заложение откоса (для заложений 1^"2^2
принимается равным 1,0, для заложений
2^;пг^;5—равным 1,5).
14-5. ВОЛНОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ОТДЕЛЬНО
СТОЯЩИЕ ОПОРЫ
Ориентировочное значение равнодействующей
волнового давления на вертикальную опору (колонну, сваю
и т. п.) при наибольших размерах ее поперечного
сечения параллельно гребню волны rf^iO,5A может быть
определена по формуле
P*«0,2y/Af, тс. (14-38)
Точку приложения Ρ можно принять при этом на
уровне покоя.
При d^0,2h значение равнодействующей
волнового давления можно приближенно определить,
используя формулы, приведенные в § 14-2 для сплошных
вертикальных преград. В этом случае
'-Red,
(14-39)
где R0 для случая Н>Нкр определяется по формуле
(14-6).
Более точная методика расчета волновых
воздействий на отдельно стоящие опоры изложена в разд. V
СН 92-60.
14-6. ВОЗДЕЙСТВИЕ ВЕТРОЗЫХ ЗОЛН
НА ЕСТЕСТВЕННЫЕ БЕРЕГОВЫЕ СКЛОНЫ
Приведенный ниже упрощенный метод расчета
береговых переформирований позволяет определить
приближенно объем размыва берега Q в течение заданного
срока размыва t (в годах) по формуле
Q = kvkbtbE, m3jm длины,
(14-40)
где Ε—расчетная средпемноголетняя энергия волнения,
тс ■ м в год, рассчитывается по данным наблюдений за
ветрами на ближайших гидрометеостанциях (см.
§ 14-1,г). Для этого_ определяется средневзвешенная
мощность волнения Λ',- для волн заданной высоты
с учетом распределения этих волн во времени по
румбам \, обращенным в сторону водоема по формуле
ΛΓ£= 795Λ'
2.5 ΣΡ3 cos '
(14-41)
ГТо условию устойчивости бетонных и железобетонных плит
на взвешивание гидростатическим давлением при откате волны
толщина плит t определяется по формуле (для откосов при
т=2~Ь)
t = 0.07Л
V
Vrn* + 1
δ Τ„-Τ
(14-36)
где Б—длина ребра плиты в направлении, нормальном к урезу
воды; т — коэффициент наложения откоса; ΎΜ — объемный вес
материала плиты.
Вес Q отдельных камней в набросных сооружениях с
откосами 1^»г<;5, устойчивых в отношении волновых воздействий
в зоне обрушения волк (состояние предельного равновесия),
определяется по формуле
ММ'Л
Ιτ5-1)3^
(14-37)
где ΎΗ — объемный вес отдельного камня или массива; μ —
коэффициент, учитывающий форму камня (принимается равным
0,017 для массивов и 0,025_для каменной иаброскн); К — коэффи-
где pj — повторяемость волн руыба /, лежащих в
интервале высот hf+Ah и hi—Aft; Aft— произвольная,
достаточно малая величина; φ — угол, образованный
направлением разгона волны и нормально к береговой
линии (в плане).
Тогда Ε определится как
Ε = ΣΤίΝί, тс-м/год,
(14-42)
где Г,: — продолжительность действия волн высотой hi,
ч/год;
kp — показатель размываемости грунтов берега,
мг/тс ■ м, работы воли. Ориентировочные значения kv:
для очень легко размываемых пород
(мелкозернистые пески, легкие супеси, лессы) — от 0,0065 до 0,003;
для пород средней размываемости (тяжелые
суглинки, глины, пески с гравием и галькой)—от 0,001 до
0,0005;
для трудно размываемых пород (галечники,
глинистые песчаники, моренные глины) — менее 0,0005.
Эмпирический коэффициент kg^aHe, где Яв —
осредненная высота берега в пределах рассматривае-

§ 14-7] ВОЛНЫ В ОТКРЫТЫХ ДЕРИВАЦИОННЫХ КАНАЛАХ ГЭС
251
или ΨΒΠΡ
ψ ЦПУ
■ψΗΠΡ ^£
^-^■55^--^
^^$^<^У :'■■:: ■
;·'.:·.·'.
^ГГ7^\ ::■■■:;:.■■.-;..:д\·....·■.■
.;·'^·;-
S50
—JO-2? j-
л,
Рис. 14-10. Схема переформирования берегового склона.
мого участка; а — при легко размываемых породах
принимается равным 0,03; при трудно размываемых 0,05.
Показатель степени Ъ, численно равный доле,
которую будет занимать абразионная часть отмели А
(рис. 14-10) от общей ее ширины В (в средних условиях
составляет около 0,7).
Определение ширины зон размыва S для заданных
сроков переформирования производится графически на
инженерно-геологических профилях по полученным
расчетным значениям Q.
Контуры размыва подбираются по площади Q, как
это показано на рис. 14-10 для типичного профиля
рассматриваемого участка побережья.
Абразионная часть отмели располагается между
верхним и нижним пределами размыва (ВПР и НПР),
определяемыми для данной части водоема следующим
образом: находят верхний и нижний уровни зеркала
с обеспеченностью соответственно 6 и 96%. К верхнему
уровню прибавляют одну треть средней высоты волны
и получают верхний предел размыва, а от нижнего
уровня откладывают вниз среднюю высоту волны и
получают нижний предел размыва.
14-7. ВОЛНЫ В ОТКРЫТЫХ ДЕРИВАЦИОННЫХ
КАНАЛАХ ГЭС
в) ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Возникновение волн в открытых деривационных
каналах ГЭС связано с их работой в суточном графике
нагрузки энергосистемы, случайными внезапными
сбросами и набросами нагрузки и другими причинами. При
этом наблюдаются как перемещения волны вдоль
канала, так и колебания уровня воды в канале.
Согласно ТУ 24-108-48 Главгидроэнергостроя при
расчете деривационного канала в условиях
неустановившегося движения требуется определить наибольшие
и наименьшие отметки свободной поверхности воды
в отдельных створах деривационного канала, а также
построить суточные графики колебаний расхода н
отметок уровня воды в напорном бассейне ГЭС. На стадии
технического проекта разрешается ограничить расчет
определением наибольшей и наименьшей отметок в
конце деривационного канала без построения графиков
колебания расхода и отметок свободной поверхности,
пользуясь при этом приближенными методами.
Построение графиков колебаний расходов и колебаний отметок
уровня воды производится по ТУ 24-108-48, а также
в соответствии с указаниями М. Д. Чертоусова 1.
6) ОБОЗНАЧЕНИЯ, ТЕРМИНЫ И ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
Волна перемещения может быть прямой (идущей
вниз по течению) и обратной (идущей вверх по
течению), положительной (повышение уровня) и
отрицательной (понижение).
! Чертоусов М. Д. Специальный курс гидравлики. М.,
Госэнергоиздат, 1949.
/Волновая граница
_Фоонт домны
Хдшмомщть/ th t2,tj
Рис 14-11.
В своей начальной (головной) части профиль
положительной волны (может быть почти вертикальным)
называется фронтом волны. Линия ab называется
волновой границей (рис. 14-11).
Скорость перемещения фронта волны называется
скоростью распространения волны, а переносимый ею
расход—волновым расходом.
Основное дифференциальное
уравнение неустановившегося движения в
открытом русле
dh
ds
■ + h·
(14-43)
где ι и if — уклон дна русла и гидравлический уклон,
равный Q2IK2; h и υ — глубина и средняя скорость
потока в данном сечении; α — корректив скоростного
напора (например, а= 1,10).
Уравнение неразрывности
6ω +-?- = 0. (14-44)
dt
ds
где ω и Q — площадь живого сечения и расход.
Принятые условные обозначения1: с-—
скорость распространения волнового фронта в данном
створе; с — то же средняя скорость для данного
участка; ζ — высота волны; S' — ширина сечения канала
поверху на высоте половины волны; AQ — волновой
расход.
(Все гидравлические элементы, относящиеся к
первоначальному режиму, обозначаются соответственной
буквой с индексом «0».
Скорость распространения
положительной волны. Для русла с сечением
произвольной формы:
с =
а„
(14-45)
где обозначения даны согласно рис. 14-12. Знак плюс
берется для прямой волны, знак минус —для обратной.
> Согласно ТУ 24-108-48 Главгидроэнергостроя.
<Ц
во Щ
Рис. 14-12.

252
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. 14
V
оугольного сечения
gh0
3 ζ ,
—БГ = h0, при этом
ι / к \2
2 V Λ. ) „
± х>„.
(14-45')
В практических расчетах можно принимать
[пренебрегая величиной ι(ξ/ιΑο)2]:
для сечения произвольной формы
/
ω0
В'
(' +
с = 1/ е β' !'т 2
для прямоугольного сечения
В'
+ να
V
gh0
V.
+ 2 /z„,
(14-46)
(14-46')
Скорость распространения
отрицательной волны для русла с сечением
произвольной формы определяется по сокращенной формуле
+ υ0. (14-46")
Знак при Vo берется так же, как в формуле (14-45).
При малой высоте волны (ξ<0,1 ho) для
сечения произвольной формы
У s^r
+ v0
(14-47)
(14-47')
н соответственно для прямоугольного сечения
с = VgK + v0.
Для случая распространения волны
в покоящейся жидкости, когда υ0 = 0, при
малой высоте волны получим:
и;с =
■Vglh·
(14-48)
Приведенные формулы определяют скорость
распространения фронта волны, т. е. всей волны в целом.
Значения с, подсчитанные по формуле с =
приведены в табл. 14-6.
Таблица 14-6
Значенаяужорости распространения волны
Йо Μ
0,5
Ο,β
0,7
0,8
0,9
с, м/сек
2,22
2,42
2,62
2,80
2,97
Λο, м
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
с. Ml сек
3,13
3,43
3,70
3,96
4,20
Λο. Μ
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
с, м/егх
4,43
4,95
5,42
6,25
7,0
Волновой расход
AQ = Q—Q0 = cS'C.
(14-49)
Примечание, О. Φ. Васильев ' отмечает, что при
больших значениях волнового расхода скорость распространения
волны следует определять по формуле
: = УФ„ Υ
2 (ho—t)
(14-49а)
вместо указанных выше формул (14-46) н (14-47), принятых по
ТУ 24-108-48,
В дальнейшем изложении поправка О. Ф.
Васильева не введена, материал излагается в
соответствии с указаниями ТУ.
1 О. Ф. Васильев. Известия АН СССР, 1958, № 6.
в) ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИБОЛЬШИХ ОТМЕТОК УРОВНЯ ВОДЫ
ПРИ ВНЕЗАПНОМ СБРОСЕ НАГРУЗКИ
ГЭС (МЕТОД М. Д. ЧЕРТОУСОВА)
При внезапном уменьшении нагрузки на
гидроэлектростанции и, следовательно, при внезапном
уменьшении ее расхода от Qo (равного расходу деривационного
канала) до QO разность AQ=Qo—Q'0 идет на
наполнение канала, вызывая повышение уровня воды в нем.
Это повышение уровня, начавшееся в напорном
бассейне .ГЭС, распространяется по каналу до его головы
(начального створа). В напорном бассейне ГЭС (конец
канала) уровень продолжает повышаться в течение
всего времени, пока возникшая здесь волна не добежит до
головы канала и пока отразившаяся там отрицательная
волна, распространяющаяся вниз по течению, не
достигнет напорного бассейна. Этому моменту отвечает
максимальная отметка уровня воды в напорном бассейне.
Приближенный расчет. Расчет ведется по
двум створам; по створу 0-0 |(напорного бассейна) и
створу L-L (головное сечение канала, рис. 14-13).
Время Τ пробега положительной волны от напорного
бассейна до головы канала принимается равным
V—времени пробега отраженной волны.
Наибольшая отметка в створе 0-0 определяется
при этом по формуле
¥оиаке = ¥"о + (▼".
¥о
?о)>
(14-50)
искомая наиоольшая отметка в створе
- отметка уровня воды в створе 0-0
ГДе Томаке
О-О; ψ
в тот момент времени, когда возникшая здесь волна
добежит до створа L-L; ψ0 — отметка уровня воды
в створе 0-0 в начальный момент; ζο — высота волны
в створе 0-0 в начальный расчетный момент (в
момент сброса нагрузки).
Порядок расчета: 1. Вычисляем сначала
высоту волны ζο и скорость ее распространения са для
створа О-О, т. е. в начальный момент ее возникновения,
решая совместно два уравнения:
Αθ. = ζ>0-0.'0 = α0Β'0ζ0;
'-/
В-
'.(
1 +
3 В'0
Ϊ4
(14-51)
(14-52)
где (Оо, ΒΌ н νο относятся к начальному моменту
в створе О-О.
Решение выполняется подбором или графо-аналптн-
чески.
2. Вычисляем значение высоты волны £ь для
створа L-L, т. е. высоту, которую волна приобретает,
достигнув головного сооружения. Задавшись
произвольным значением искомой высоты £ь, находим
последовательно:
а) Площадь поперечного сечения волны /о в створе
Рис. 14-13,

§ 14-7 1 ВОЛНЫ В ОТКРЫТЫХ ДЕРИВАЦИОННЫХ КАНАЛАХ ГЭС
253
0-0 и (ь — в створе L-L по формулам:
U = [Во + т (KL + Δ//)] (iL + Atf); (14-53)
fL = (BL + >rtL)k, О4"54)
где in — коэффициент откоса; АН — общее падение
свободной поверхности канала до возникновения волны
(т. е. разность отметок свободной поверхности у головы
канала и у напорного бассейна в начальный момент);
So — ширина поверху в створе О-О; Bl—начальная
ширина канала поверху в створе L-L, т. е. до того
момента, когда сюда добежит волна.
б) Объем призмы наполнения в канале
W=^L(f0 + fL + }ffoTL)· (14-55)
или менее точно
W--
1
■(fo + fr)-
(14-55')
в) Скорость волны для створа L-L вычисляем
параллельно по двум формулам:
2L(Q„-Q'„) .
- — с0; (14-56)
W
ν*
В',
1 +
В'
<х>,
Ί
■ν,
(14-57)
причем если сь, подсчитанные по (14-56) и (14-57),
окажутся достаточно близкими друг к другу, то
выбранное значение t,L принимается, в противном случае
задаемся новым его значением и расчет повторяем снова.
3. Определяем отметку ψ"0 = "ψL (рис. 14-13):
T"o=(To + Atf)+iL, О4'58)
где *ψо и Δ// известны по заданию, а ζ^ найдено, как
указано в п. 2 данного расчета.
Определив величины ζ0> ζι и ψ"0, находим
окончательно наибольшую отметку в створе 0-0 по формуле
▼ омакс = 2ψ'0 — ψ о ?о·
Для ориентировочных расчетов
согласно ТУ 24-108-48 скорости волны в сечениях 0-0 и L-L
можно определять по формуле ;(14-48), тогда средняя
скорость для всего канала будет равна:
с0 с г
с = -
Высота волны
формуле
в створе
2
0-0
находится по
AQ„
(14-59)
упрощенной
(14-60)
ъо~ с0В'0
Высота волны в створе L-L находится по формуле
В%
= ίΙΐ/-^ + 4— -^-Д"> (14-61)
2 \ ψ т2 ' тс т J '
после, как и ранее,
Y"o = (To+Atf)+Ct;
▼.»«=2Τ"β-Τβ-ζβ.
Примечание. В случае внезапной остановки ГЭС
расход Q'n=0 и AQ — Qo— Q' —Qo. В остальном порядок расчета
сохраняется.
г) ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИМЕНЬШИХ ОТМЕТОК УРОВНЯ ВОДЫ
ПРИ ВНЕЗАПНОМ УВЕЛИЧЕНИИ НАГРУЗКИ ГЭС
(МЕТОД М. Д. ЧЕРТОУСОВА и Б. Д. КОЧАНОВСКОГО)
При внезапном увеличении нагрузки ГЭС расход,
потребляемый гидроэлектростанцией, внезапно
увеличивается от первоначального Qo (равного расходу
канала) до QO, вследствие чего возникает отрицательная
Еолна с высотой ζ0 и волновым расходом AQ=QO—Qo-
Отрицательная волна вызывает понижение уровня,
которое распространяется вверх по течению до головы
канала (рис. 14-14). Понижение уровня воды в створе
0-0 ι(τ. е. в напорном бассейне) будет продолжаться до
тех пор, пока отраженная волна (появившаяся у
головы канала, т. е. в створе L-L в момент прихода сюда
отрицательной волны) не дойдет до напорного бассейна
(створа О-О). Этому моменту отвечает искомая
наименьшая отметка уровня воды в напорном бассейне.
Порядок расчета. 1. Находим высоту волны
ζο и скорость со для створа в напорном бассейне 0-0
в начальный момент по формулам
AQ=QO—Qo = coS'oCo (14-62)
и
(14-63)
Эти два уравнения с двумя неизвестными са и ζο
решаются подбором или графо-аналитически.
2. Определяем высоту волны в головном створе L-L,
производя вычисления методом последовательного
приближения в следующем порядке:
а) Задаем произвольно значение высоты волны £г,
и находим скорость волны cL:
б) Определяем среднюю глубину для всего канала:
2(Q'„-Q„)
h,-
■ha
с (BL + В0)
(14-64)
где h —первоначальная средняя глубина в кана.г
(т.
СРо
е. до появления волны); с — средняя скорость
cL-c
С = η
(14-65)
в) .Вычисляем среднее для всего канала
расходной характеристики (модуля расхода)
значение
k = u)c Vr .
(14-66)
где ω, С и R — площадь живого сечения, коэффициент
С в формуле скорости равномерного движения
(формула Шези) и гидравлический радиус, подсчитанные для
средней глубины /icp.
г) Подсчитываем величину ηο — понижения уровня
воды в створе напорного бассейна, отвечающего
моменту прихода волны к головному створу, по формуле
4 (Q'„ - Qo)
AQL
Ъ~~ c(BL-
д) Вычисляем волновой
Λ
(14-67)
Во) ъ'-
расход для [головного створа
(14-68)
Рис. 14-14.

254
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. 14
, Ч'искам'. \ С,
Рис. 14-15.
причем средний уклон свободной поверхности в канале
/, отвечающий моменту прихода волны к головному
створу, определяется по формуле
где АН—начальная разность отметок свободной
поверхности воды в канале в створах L-L и О-О.
е) Определяем высоту волны в головном створе:
ζ>-^Βί· (14-70)
Полученное по ;(14-70) значение ζ г. должно быть
равно назначенному, в противном случае расчет надо
повторить.
Эту задачу можно решить и графо-аналитически.
Назначая £'ь, ζ"Ί, . . ., вычисляем указанным выше
способом ряд значений ζ'χ по формуле (14-70) й строим
график ζχ='Μ'ζί.) '(рис. 14-15). Искомое значение ζι,
находим по этому графику.
3. Находим отметку уровня воды YL в головном
створе в момент прихода сюда отрицательной волны по
Б. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР
14-8. ОСНОЗНЫЕ ЗЕЛИЧИНЫ
Гидравлическим ударом называется изменение
давления в напорных водоводах при неустановившемся
движении жидкости. Удар распространяется по
трубопроводу как упругая волна со скоростью с, ж/сек,
зависящей от деформируемости (упругости) жидкости и стенок
трубопровода.
Величина ударного давления АН, м, определяется
разностью давлений при неустановившемся и при
установившемся режимах. Если ДЯ>0, то удар называется
положительным; при ДЯ<0 — отрицатель-
н ы м.
Напор Я, м, в данном сечении водовода
определяется высотой пьезометрического уровня, отсчитанной
от уровня нижнего бьефа. При расчете гидравлического
удара в коротких напорных водоводах ГЭС и насосных
станций потеря напора и скоростной напор могут не
учитываться. В этом случае при установившемся
движении во всех сечениях водовода напор будет
одинаковым, равным статическому Но (рис. 14-20). В период
неустановившегося движения Н=Но+АН.
Давление р, м, ι (среднее) действующее в данном
сечении водовода, будет равно напору минус высота
центра данного сечения над уровнем нижнего бьефа:
ρ = #—2.
Скорость в водоводе υ, м/сек, зависит от рае-
формуле
▼i = Tio-«L, О4"71)
где 'ψj — отметка уровня воды в головном створе до
прихода волны,
4. Вычисляем отметку ψ"0 уровня воды в створе1
напорного бассейна в момент прихода отрицательной
волны к головному створу
Υ"ο = Υο-ηο. (Н-72)
где ψ0 — начальная отметка в створе напорного
бассейна; г]о — понижение этой отметки за время пробега
волны по каналу, определяемое по формуле (14-67).
5. Полагая время пробега отраженной волны от
головного створа до напорного бассейна равным времени
пробега отрицательной волны от напорного бассейна до
головного створа, находим значение наименьшей
отметки уровня воды в створе напорного бассейна при
внезапном увеличении нагрузки ГЭС по формуле
Υ.ΜΗΗ = 2Υ".-γ. + ς„ (14-73)
где Υ"ο — отметка уровня воды в створе напорного
бассейна, полученная по формуле (14-72); "ψ0 — отметка
начального уровня воды в створе напорного бассейна,
т. е. до внезапного изменения нагрузки ГЭС; ζο —
высота волны в створе напорного бассейна в момент ее
возникновения.
Примечание. Согласно ТУ 28-108-48 Главгидроэиерго-
строя определение максимальных отметок в деривационном
канале производится для случая внезапного сброса всей нагрузки
ГЭС. т. е. для случая ее полной остановки (при этом AQ = Qo),
а определение минимальных отметок — для случая внезапного
увеличения нагрузки в размере мощности одного агрегата ГЭС.
Если данная ГЭС входит в состав энергосистемы, то возможное
внезапное увеличение нагрузки устанавливается путем анализа
условий работы всей энергосистемы.
хода турбины или от подачи насоса. Максимальному
расходу и подаче соответствует наибольшая скорость
V м а к с ■'
Определение величины удара производится для
расчета водоводов на прочность и для проверки
возможности образования вакуума на некоторых его участках.
Гидравлический удар оказывает существенное влияние
на переходные процессы при работе турбинных и
насосных агрегатов: пуск, остановка, отключение от
энергосистемы и др. и должен учитываться при их расчетах.
Методы определения величины гидравлического
удара: а) аналитический; б) графический или
численный; в) расчет с помощью ЭЦВМ или аналоговых ВМ.
Аналитический расчет по формулам позволяет легко
получить конечный результат, но точность его
ограничена принимаемой упрощенной расчетной схемой.
Графический расчет позволяет полнее учесть реальные
условия, а расчет на ЭЦВМ дает возможность получить
наиболее полное решение, что особенно важно для
сложных, разветвленных систем напорных водоводов.
14-9. ИСХОДНЫЕ УСЛОВИЯ К РАСЧЕТУ
ГИДРАЗЛИЧЕСКОГО УДАРА
На гидроэлектростанциях исходные условия для
расчета гидравлического удара принимаются с учетом
режимов работы гидроагрегатов.

§ 14-10] АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УДАРНОГО ДАВЛЕНИЯ
255
Закрытие турбины вызывает положительный удар
в трубопроводе, а открытие — отрицательный удар.
Величина удара зависит от времени закрытия Т3 и
открытия Го. !Кроме того, величина удара существенно
зависит от режима закрытия турбины по времени.
В насосных установках гидравлический удар вы-
'зывается закрытием и открытием задвижек на
трубопроводах, пуском и отключением насосов.
Скорость распространения волны удара по
трубопроводу при постоянных по длине диаметре и толщине
стенки ((стальной, чугунный, резиновый) определяется
по обобщенной формуле Ή. Ε. Жуковского
с = -^^-=, (14-74)
Следовательно, если известно ξ, то ударное давле-
V
1 +
где с ж — скорость звука в жидкости, определяемая
выражением сж = У ge.[y и для воды .равная 1 425 ж/сек;
ε — модуль объемной упругости жидкости, равный для
холодной воды 2,1 - .10* кгс/см2; Ε—модуль упругости
материала стенок трубопровода, .равный: для стали
2,1 ■ 10е кгс/см2; для чугуна 1 ■ 10е кгс/см2; для бетона
1,5—2-Ю5 кгс/см2; для резины 20—60 кгс/см2; для
органического стекла 0,25—0,4 · Ш5 кгс/см2; у —
удельный вес жидкости; ψ — безразмерный коэффициент,
учитывающий деформативность стенок водовода.
Для тонкостенного, однородного, свободно опертого
трубопровода .(стальной, резиновый, из оргстекла и др.)
ψ=β/δ, ι(14-75)
где D — диаметр трубопровода; 6 — толщина стенки
трубопровода.
Для железобетонного трубопровода
*= 8(1+9,5.) ' (14"76)
где D—внутренний диаметр трубопровода; δ —
толщина стенки трубы; α — коэффициент армирования
кольцевой арматурой, равный f/б, где if — площадь сечения
кольцевой арматуры на 1 м длины стенки трубы.
Обычно а = 0,О15-0,05.
Для деревянного трубопровода
240 Ε
Ψ=—— , (14-77)
где ρ—величина давления, на которое рассчитано
сечение трубопровода, м вод. ст.; Ε — модуль упругости
бандажа (сталь).
Фазой удара называется время, которое необходимо
для пробега ударной волной удвоенной длины водовода.
Для простого водовода, сечение которого на длине L
постоянно,
2L
** = —· (Ι4"78)
Безразмерные величины. Относительное открытие
<х = а/анакс,
где а — открытие направляющего аппарата или
задвижки в момент времени έ; аМако — наибольшая величина
открытия.
Режим изменения открытия может быть задан
функцией времени
а=Й(<).
Часто принимается линейный
открытия
t
а = ак + -ψ- ,
где для случая открытия берется знак плюс и Т = Т0,
а для закрытия берется знак минус и Т = Т3.
Относительная величина удара
я — я „ г дя
— (14-81)
(14-79)
закон изменения
(14-80)
Δ#=ξ//ο
(14-82)
Относительная величина расхода и скорости
Q υ
Ч = -П =~ν ■ (14-83)
где Q, ν — расход и скорость в данном сечении
водовода в период неустановившегося движения; QMaKo,
»макс—наибольший расход, скорость в период
установившегося движения.
При вычислении удара существенное значение
имеют следующие параметры.
Постоянная инерции напорного водовода Тс
"макс Ж1 ' ί .. . „ ..
сек. (14-84)
т ^макс %П _Ч_
1~ gnt 2j и ·
I
Коэффициент сечения водовода ρ
Самане
■2gH0f ' С4"85)
где L—длина напорного водовода, м; На — статический
напор, м; с — скорость распространения удара в
трубопроводе, м/сек; g — ускорение свободного падения,
равное 9,81 м/сек2; U и }г—длины участков водовода и
площади их поперечных сечений (если сечение по длине
переменно).
14-10. АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УДАРНОГО
ДАЗЛЕНИЯ
Ударное давление в концевом сечении А-А
(см. рис. 14-20) трубопровода приближенно может быть
определено без учета упругости воды и стенок
водовода:
И Г, -|f- иДЯл = |лЯ0. (14-86)
Максимальная величина ударного давления β
концевом сечении напорного водовода ориентировочно
может быть оценена с помощью формулы
Г,
|л = + (1,3 -=-1,5)·
(14-86')
где Г — время закрытия ι(Τ3) или открытия (Г0)
направляющего аппарата.
Более точные расчеты ударного давления должны
производиться с учетом упругих деформаций воды и
стенок водовода и характеристики турбины или
регулирующего органа.
Если время закрытия или открытия турбины Г^
<I.iij,=2L/c, то удар называется прямым.
Величина прямого удара в случае полного закрытия
(?к = 0) определяется по формуле Ή. Ε. Жуковского:
ДЯ = —-т- или| = 2р9н,
(14-87)
где vn — скорость воды в водоводе к моменту начала
закрытия; qn — начальный расход /(относительный). Из
формулы '(14-87) следует, что величина прямого удара
не зависит от режима открытия по времени.
Если время закрытия или открытия трубопровода
i з ИЛИ I о больше, фазы: Г>/ф = 2ь/с, то удар
называется непрямым. В этом случае относительная
величина расхода в водоводе в сечении А-А (см. рис. 14-20)
у турбины или у задвижки для гс-й фазы может быть
определена по формуле
п—\
Л A in 1
Яп
я.
я„
2р
Ρ
■Σ*
(14-88)

256
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. 14
Л
2L
с
\
2L
■ С ..
У
2L
■
*
2L
тз
t
а)
Рис. 14-16. Изменение относительной величины ударного
давления при линейном закрытии,
о — первофазный удар; б — предельный удар.
где ξ^ — относительная величина удара в [еечении"М-.<4
к концу я-й фазы; if — соответствующие значения к
концу 1-й, 2-й л-й гфазы; q£ — начальная величина
относительного расхода в сечении А-А водовода.
Расход, пропускаемый турбиной при постоянной
скорости вращения, приблизительно определяется
зависимостью
г р-
чА = ']/ 1+Г=¥' С4"89)
где α — относительное, открытие турбины; h° —
коэффициент, учитывающий характеристику пропускной
способности турбины. Для реактивных турбин
/l0 = 0'5-W' (14"89а)
Величина коэффициента быстроходности ns
определяется по формулам (15-7) и (15-7')- Для активных
турбин Л°=0.
Для случая закрытия турбины после сброса
нагрузки, т. е. в условиях повышения скорости ее вращения,
коэффициент h" можно приближенно принимать
равным нулю.
Для заданного закона изменения открытия турбины
во времени (14-79) путем совместного решения
уравнений (14-88) и ,(14-89) можно определить величину
ударного давления в концевом сечении А-А трубопровода.
Однако для этого систему нужно решать
последовательно для 1-й, 2-й, ..., п-й фазы. Для упрощения
аналитических расчетов приближенно считают, что открытие
турбины по времени изменяется линейно. При этом
рассматриваются два характерных случая-, либо
наибольшая величина удара наступает к концу 1-й фазы
(^Maitc=ii), а все последующие фазы дают меньшее
значение удара (рис. 14-16,а)—первофазный
удар, либо давление нарастает со временем и
наибольшее значение удара достигается к концу закрытия
или открытия >(5макс=5т) (рис. 14-16,6)—предель-
ный удар.
Формулу для первофазного удара легко получить из
уравнений ,(14-88) и (14-89):
6ι =2ρ
9
paf
«я + 1
■h«
V
ctH +
1 — he
2 ι 2
(14-90)
Пользуясь формулой (14-90) для случая закрытия
(αΗ>αι), получаем ξι>0— положительный удар, а для
случая открытия (αι>αΗ) получаем ξι<0 —
отрицательный удар. При этом αϊ — открытие к концу первой фазы
определяется по формуле (14-79) или (14-80). Более
точные результаты могут быть получены, если в
выражение (14-90) вместо α подставить значения
относительной величины пропускной способности турбины <7о,
соответствующие каждому открытию, т. е. расходу при
данном открытии, скорости вращения и расчетном напоре.
Величина предельного удара определяется по
следующей формуле:
6г =
Τι
Τ (\ — h°]
+
у (γ(ι-λ·;
+ ■
(14-91)
где Г — время полного закрытия или открытия; Τι —
постоянная инерции, определяемая по формуле (14-84);
знак плюс соответствует случаю положительного
удара (закрытие), а знак минус — отрицательному удару
(открытие), формула (14-91) не учитывает упругих
свойств трубопровода и воды, поэтому если число фаз
ί сТв λ
мало I —от—<[ 3 )) более точные результаты будут
получены непосредственно из совместного решения
уравнений ,(14-88) и (14-89).
Практически расчеты удара производят так: если
удар непрямой (Г3 или T0>2L/c), то вычисляют
ударное давление к концу первой фазы ξι по формуле
(14-90) и к концу закрытия или открытия ξτ по
формуле (14-91). Большее по абсолютной величине принимают
за расчетное значение. Для облегчения расчетов на
рис. 14-17 приведен график, из которого по соотношению
величин TiJT и р(/я можно определить какой из
формул для каждого данного случая пользоваться. Если удар
прямой (Г3 или T0sz:2L/c), то для случая полного
закрытия турбины расчеты производятся по формуле
Η. Ε. Жуковского )(14-87), а для неполного закрытия
или открытия — по формуле ι(14-90), в которой αϊ
заменяется на <хк ι(ι(Ζκ — конечное открытие турбины).
Для облегчения расчетов приведена сводная
таблица формул (табл. 14-7) для определения величины
ударного давления в концевом сечении трубопровода.
Для проектирования трубопроводов важно знать,
какому расчетному случаю соответствует наибольшая
Рис, 14-17. График для определения вкда удара при линейном
изменении открытия во времени.

§ 14-10] АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УДАРНОГО ДАВЛЕНИЯ
257
Таблица 14-7
Сводная таблица формул для расчета гидравлического удара β не разветвленных трубопроводах при линейном
изменении открытия во времени
Вид
удара
Условия
возникновения
Расчетная величина удара
формул
Условия
применения
Значения коэффициентов
Прямой
удар
Г_ или Τ
2L
ζ = 2ρ
/ Р«к >
|/и+т^У-«* + «к
Непрямой
удар
?'3илнго>4^
ε'=2ρΙΛ
ая+ Ρ
1 — Λ°
/
, - α2 + α?
1 — Λ° / Η 1
ς 2Γ
% + Ρ
Τι
Τ (1—Λ°)
Y(tA^W\
(14-87)
(14-90)
ДЛЯ
прямого
удара
α] — α
(14-90)
(14-91)
Только для полного
закрытия
*к = о,
Для открытия и для
случая неполного
закрытия
*„ >0
В случае первофаз-
иого удара
(рнс. 14-17)
В случае предельного
удара (рис. 14-17)
t, =
Но
ρ по (14-85)
Τ по (14-84)
ft" — no (14-S9a) для
реактивных турбин и
h° = 0 для активных
турбин и Для задвижки
Примечание. В случае трубопровода, диаметр Η толщина стенок которого изменяются по длине, достаточно точные результаты
могут быть получены, если в расчет по формулам, приведенным в таблице, подставлять при определении сир осредненные величины,
которые вычисляются по следующим формулам:
U
Рер = -
индексом ί определяются для каждого участка водовода длиной 1{
■ общая длина
величина гидравлического удара. Для отрицательного
удара при открытии турбины таким невыгодным случаем
является мгновенный наброс полной мощности, т. е.
открытие турбины от αχ.χ (открытие, соответствующее
холостому ходу агрегата) до сск=1. Для
положительного удара иногда считают, что наибольшая величина
удара соответствует случаю частичного закрытия от ссн
до ак = 0, при котором удар будет прямым («короткий»
Удар). Тогда
1маке = -^· (14-92)
л з
Однако эта формула справедлива лишь в том
случае, если считать, что скорость закрытия сохраняется
постоянной. При таком предположении время частичного
закрытия Т'а от а-Л до ак = 0 получается равным
Г/3 = ан7'з,
(14-93)
где Г3 — время полного закрытия турбины от в= 1 до
а=0. *
Чтобы избежать чрезмерно большой величины
«короткого» удара, нужно снижать скорость закрытия по
мере уменьшения ак.
Идеальный и совершенный режимы изменения
открытия турбин, установленные Г. И. Кривченко,
позволяют отыскать наиболее выгодный вид зависимости
где q$
4
-fit)·
относительная величина пропускной спосооности
турбины или задвижки при Н= На.
Идеальный режим дает абсолютный минимум
ударного давления в концевом сечении тр!бопровода для данного
времени закрытия турбины или задвижки и может быть
получен прн условии, что ударное давление за время закрмтия нлн
открытия турбины будет постоянно (рис. 14-I8.S, линия /). При
этом открытие должно изменяться скачкообразно. В качестве
примера на рис. 14-18,а приведен идеальный режим закрытия
для Га—3 сек и длительности фазы <ф— 0,75 сек.
В случае идеального режима закрытия величина ударного
давления в 5^онцевом сечении А-А трубопровода при полном
закрытии (ан = 0) равна;
А
2 Ρ
1
(14-94)
где m — число фаз, m=>cT3/2L.
При идеальное режиме закрытия величина ударного
давления по всей длине трубопровода получается одинаковой, равной
ξ^ (аналогично случаю мгновенного закрытия). Идеальный
режим закрытия позволяет значительно уменьшить величину
ударного давления, но практическое его осуществление невозможно.
Совершенный режим закрытия (эпюра удара иа
рис. 14-18,в, линия //) дает несколько большую величину
ударного давления, чем идеальный в концевом сечеини водовода,
зато практическое осуществление такого режима возможно. На
рис. 14-18,6 показан совершенный режим закрытия, который
определен для тех же услввий, что и идеальный. Величина
Ударного давления в случае совершенного режима изменения
открытия для концевого сечения А-А трубопровода определяется
следующим выражением:
5с ς0 I \ и 2 (1— .<2°) /
72%А
к ς0
2 (1 — Λ°)
(14-95;
17 Справочник п/р Киселева П. Г.

258
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. 14
W
ΰβ
0,6
0,4
0,2
О
\.пА
fta
■
'
ι
'
'
0,75 1,5 2,25csk
То -Sсек
Ό
1,0-
Οβ
Op
0,4
02
О
У2
_Лч
0,75 1,5 2,25сек
Тг'Зсек
■*·—й—— »*
б)
7
/
21
С
-«
2L
С
% '
("
V
2L
С
>-
t
дат
Φ
Рис. 14-18. Идеальный и совершенный режимы закрытия.
[при α
О нз формулы (14-95) получаем ξ
2р
Л _
Аа. У,
•О в·*
ζ0 2m —I
(14-95')
Формула (14-95) универсальна и пригодна для расчета
любого случая удара. Следует лишь учитывать, что прн прямом
ударе, когда T<2L/c, величину m следует принимать равной
единице. Вид совершенного режима изменения открытия
устанавливается расчетом. В случае совершенного режима ударное
давление по длине трубопровода линейно убывает по мере
приближения к верховому концу трубопровода.
Выравнивание давления в водоводе
после окончания закрытия или открытия турбины. При
расчете необходимо учитывать характер
неустановившегося режима не только в период времени, когда
происходит изменение открытия водовода, но и в период
после окончания процесса открытия или закрытия.
Формулы (14-91) и (14-95) показывают, что к концу
закрытия .(открытия) давление в водоводе не равно
давлению, соответствующему установившемуся режиму.
Выравнивание давления в трубопроводе после окончания
закрытия происходит постепенно, причем во всех
последующих фазах сохраняется соотношение
РА РА плА
?m + l ?m + 2 ?Ч0К
(14-96)
vt
ίΑ
?т + 1
P< + 1
В этом выражении \А — относительная величина
удара, соответствующая концу закрытия (открытия)
задвижки либо турбины.
Возможны два случая:
1. Если р?0к>1, то
Р?0к "г '
>0.
Следовательно, выравнивание давления происходит
путем постепенного уменьшения величины удара —
апериодически (рис. 14-19,17).
, вдАк — I
2. Если \pqt < 1, то —-,
Р?4 + I
<0·
Следовательно, величина удара в каждой
последующей фазе меняет знак, т. е. если в результате закрытия
мы имели ξ™>0 (положительный удар), то в
следующей фазе будем иметь -|т+1<0 (отрицательный удар).
Процесс выравнивания давления состоит из
периодических затухающих колебаний давления в трубопроводе
(рис. 14-19,6). Величина удара обратного знака в
следующей фазе после окончания изменения открытия
иногда называется противоударом.
(Эсобенно2{важен![случай противоудара при полном
закрытии [турбины [или задвижки, [когда <7qk=0. Тогда
по формуле (14-96) получаем:
ξ„
■■— 1,
(14-96')
т. е. при полном закрытии противоудар в трубопроводе
равен по абсолютной величине |т, и выравнивание
давления в этом случае представляет процесс незатухающих
колебаний давления, β реальных условиях, конечно, эти
колебания все же затухают в результате рассеяния
энергии, что не учитывают приведенные формулы. Величину
ς7Κ нужно определять по формуле (14-87) в случае
прямого удара и по формулам (14-91) и ,(14-95) в случае
непрямого удара. Может оказаться, что отрицательный
удар, полученный в результате закрытия водовода
(противоудар), превышает величину отрицательного удара,
соответствующего открытию. Это соображение накладь;-
|е
^Пеовофазньш удар
\\ Ί ι ι
Ф~ с
I ^Первофазный удар
V
Рис. 14-19. Выравнивание давления в водоводе после окончания
открытия или закрытия.
а — апериодическое выравнивание давления; б — колебательное
затухание.

§ 14-10 ] АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УДАРНОГО ДАВЛЕНИЯ
259
вает также ограничение на максимально допустимую
величину положительного удара.
Например, пусть при напоре #о = 60 м при полном
закрытии (<7ок = 0) получилось |т=1,3. Это значит, что
в нижнем сечении трубопровода максимальное давление
составит # = 60(1 + 1,3) = 138 ж. Величина же противо-
удара при этом, определяемая по формуле (14-96),
оказывается равной gm+i = —1,3, т. е. давление в нижнем
сечении водовода в конце фазы следующей после конца
закрытия относительно нижнего бьефа составляет
(1 — 1,3)60 = —18 м. Если это сечение расположено на
уровне нижнего бьефа, то здесь произойдет разрыв
сплошности потока, так как вакуум 18 м превышает
предельное значение 10 м вод. ст.; следовательно,
необходимо принять меры для снижения величины
положительного удара.
Построение пьезометрической линии напоров по
длине водовода. Все расчетные формулы для определения
гидравлического удара дают величину его в концевом
сечении водовода А-А (рис. 14-20). Между тем для
проектирования водоводов необходимо знать давление
в любом сечении по его длине.
Для предельного положительного и отрицательного
удара, а также для совершенного режима изменения
открытия величина ударного давления А# изменяется
по длине трубопровода линейно. Для построения эпюры
трубопровод спрямляется и в сечении А-А
откладывается величина Л#-\ найденная расчетом по формулам
(14-91) или (14-95) (рис. 14-20,а). Эпюра положительного
удара d# откладывается вверх от линии статического
уровня верхнего бьефа (уровня в напорном бассейне).
В случае напорной деривации с уравнительным резервуаром
эпюру также откладывают вверх от статического уровня
(рис. 14-20,6). При очень большой длине деривации и
значительных гидравлических потерях в ней это может приводить к
некоторому завышению давления в трубопроводе. В таких случаях
можно рекомендовать строить эпюру удара от уровня в
резервуаре, соответствующего моменту достижения максимума удара,
или от начального. При отрицательном ударе эпюру строят при
минимальном уровне верхнего бьефа ' и откладывают вниз от
линии пьезометрического уровня в водоводе с учетом потерь
напора в нем. В случае напорной деривации с уравнительным
резервуаром эпюра отрицательного удара откладывается вниз
от пьезометрической линии с учетом потерь напора в деривации
и в напорном трубопроводе. Более точные результаты могут
быть получены путем учета величины снижения уровня в
резервуаре за время открытия турбины.
Иногда и для нервофазного удара приближенно принимают
линейное распределение ударного давления по длине водовода.
Более точное определение величины давления в любом сечении
для иервофазного отрицательного удара производится по той же
формуле (14-90), но прн этом ее следует относить к
рассматриваемому сечению, совершенно не учитывая лежащего ниже
участка водовода. Так, если необходимо найти величину удара
в сеченнн В-В (рис. 14-20,а), то значение коэффициента ρ не
меняется. Прн определении Т, и длительности фазы t^ нужно
подставлять вместо L длину Lu Порядок расчета удара
сохраняется.
Для первофарноео положительного удара расчет
производится по формуле (14-90), причем, например, для сечення В В
имеем Δ/ίβ = Δ/ί·^ — ΔΗΛΒ, где ΔΗΑΒ определяется по
макс макс н
формуле (14-90) при значениях Г, и р, соответствующих длине
водовода между сечениями А-А н В-В, т. е. L2 (рис. 14-20,а).
Пример. Длина водовода 1 = 400 м; диаметр 4 м; расход
QMaHC=44 мг/сек; напор Яо=100 м; «3=200: время закрытия и
открытия турбины Т=3 сек; скорость распространения удара
с = 1 000 ж/сек. Определить величину гидравлического удара при
закрытии турбины от ан=1 до ак=0 и прн открытии от ап=0,2
до ак = 1 в концевом сеченнн А-А трубопровода н в сечении В-В
на расстоянии £., = 150 м от напорного бассейна (схема
рис. 14-20,о); /=12,5 я2.
Решение. 1. По формуле (14-85)
По формуле (14-84)
cQ in
^макс ' и
Р~ igH-,ί ~ 2-9,81 -100-
1 0Э0-44
12.5
1,78.
1 При этом скорость в водоводе, а следовательно, и удар
иногда получаются несколько меньше, чем при расчетном
напоре; однако с точки зрения возможности образования вакуума
этот случай будет более опасным.
А ^макс"
Т, =
SH0f
44-400
: 9,81-100.12,5
150
=1,43 сек;
ТГ=1ЛЗ~ =0,54 сек.
По формуле (14-89а) Л°=0,5-
о=0 5— -
600
0,17.
2. По диаграмме на рнс. 14-17 по раИ находим, что
наибольшее значение удара при закрытии соответствует
предельному удару [расчетная формула (14-91)], а для случая открытия —
первофазному удару [расчетная формула (14-90)].
3. Положительный удар
,43
У( 3(1-0,17) )2 +4
3 (1—0,17)
ЬНА =0,63.100=63 ж.
=0,63;
Из подебня треугольников получаем:
150
ДЯВ=63 -
26,3 м.
4.Отрицательный удар:
длительность фазы
А 2-400 . „
t^— =- =0,8 сек;
Ф^ 1 030
2-150
=0,3 сек;
Φ 1 000
открытие к концу первой фазы:
для сечения А-А, определяется по формуле (14-80)
f* _0^
т0 —--' з
для сечения β-β
0,3
'рицательньш *---,^^--*.
У Точное решение^
случае перВофазного удара
МансимальныИ уровень
S резервуаре \
вгзаъ^' Деривационные ШоВодJ/
Рис, 14-20. Расппеделение ударного давления по длине
напорного водовода,
о — прн безнапорной деривации; б — при напорной деривации.
7*

260
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. 14
По формуле (14-90) находим:
=2-1,78
/ 1,78-0,467^
{ ' 1-0,17 )
У(°'2+
1,78-0,467!" \2
1—0.
if =2-1,78
ύ!5Ζ?Λ2-0,2<> +0,467а j =_0,427;
1.78.0.3П
Ή
f0 2+''78-0'33V
^ ' 1-0,17 j
//„« 1.78-ОЗп
—0,22+0,3!"
=—0.21
зяи
ДЯА =—100- 0,427-—42,7 Л
ДЯв»— 100 ■ 0,21=—2J л.
Если считать по треугольнику, то
150
ДЯС
-42,;
400
■=—16
». е. получим меньшую величину отрицательного удара, чем
дает более точное решение.
Расчет величины удара в случае совершенного режима
изменения открытия турбины
Для условий полного закрытия по формуле (14-95) находим прн
- 1Ю0'3.=3,75
2.400
*?=■
2-1,78
2(3.75—1)
=0,548;
Δ/ί(? =100-0,548=54,8 м,
9. е. меньше, чем по формуле (14-91) при линейном закрытии.
Для открытия турбины по формуле (14-95) находим:
^=0 548 Γ(θ.2+ '·°·548 У
С I \ 2(1—0,17) ]
Υ (°·2+
• 0,548
2(1 — 0,17)
-Υ—о,2>+ i> j=—о,;
/Ж й j
ДЯС=—100-0,321=—32,1 м.
Ударное давление получается меньше, чем прн линейном
открытии, определенном по формуле (14-90).
14-11. ГРАФИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УДАРНОГО ДАЗЛЕНИЯ
Графический метод расчета позволяет построить
полную эпюру изменений давления в водоводе за время
неустановившегося режима '. При этом без усложнения
построений можно учитывать целый ряд факторов,
которые в аналитическом решении учитываются
приближенно или даже совсем не принимаются в расчет.
Например, при графическом методе легко построить эпюру
удара при любом реальном режиме изменения открытия
« = f(/), в то время как в аналитических формулах
принимается линейное изменение открытия по времени.
Графический метод позволяет учесть реальную
характеристику турбины, насоса или запорного органа.
Графический метод удобен при расчетах удара
в сложных трубопроводах (телескопические и
разветвленные).
Построение эпюры гидравлического удара
графическим методом базируется на применении цепных
уравнений, которые вытекают из общего решения уравнений
удара, полученного Η. Ε. Жуковским. Если взять
водовод любого вида (например, приведенный на рис. 14-21),
то для каждого участка, на котором диаметр и толщина
стенок сохраняются постоянными (участки AC, CD и
1 Волее подробно о графическом расчете удара см. К Ρ и в-
ч е к к о Г. И. Гидравлический удар и рациональные режимы
регулирования турбнн гидроэлектростанций. М., Госэнергоиздат,
1951; Мостков М. А. Гидравлический справочник. М., Строй-
издат, Ю54-.
Рнс. 14-21. Расчетная схема сложного напорного водовода.
DE), можно написать следующие две группы цепных
уравнений:
\j, ξ T + t _ 2pCD (qT qT + t)'t
ξΓ ξΓ + ί_ 2pCD (qT qf + t)-
(14-97)
В уравнениях (14-97), написанных для участка CD
водовода, ξ — относительная величина удара (£ = ДЯ/Я0)
в сечении, обозначенном верхним индексом в момент
времени, соответствующий нижнему индексу; q —
относительный расход или средняя скорость течения в
данном сечении водовода по определению (14-83); ρ —
постоянная сечения, определяемая по формуле (14-85),
которая вычисляется для каждого участка. Так, для
участка CD
СС.о"яаю
Pcd = 2gH0fCD '
Τ — произвольный момент времени; t — время, за
которое упругая волна пробегает рассматриваемый
участок. Для участка CD
t--
^CD
LCD
(14-98)
С геометрической точки зрения каждое из цепных
уравнений представляет собой уравнение прямой в
координатных осях ξ, q, что и используется для
графического построения эпюры удара.
В координатном поле (q, ξ) строятся кривые
относительной величины расхода турбины, насоса или
задвижки qA = f{a, ξΑ), которые изображаются в виде
системы кривых с параметром а.
Расход затвора, сопла, а в первом приближении и
реактивной турбины можно представить зависимостью
qA=afT+tr. (14-99)
Линии qA = f(a, ξΑ) при a = const будут
представлять собой параболы, выходящие из точки ξ = — 1 (зтой
точке соответствует нулевой напор).
Для реактивных гидротурбин более точно зависимости qA
можно построить по главкой универсальной характеристике. Прн
этом иногда считают n'j^const, что приблизительно отвечает
условию отключения агрегата от системы. Можно выполнять
расчет к для условий постоянства скорости вращения, что
отвечает условиям работы агрегата под нагрузкой. В этом
случае для реактивных турбин линии qA не будут представлять
собой параболы: для соответственных величин открытия
расстояния между линиями qA no сравнению с формулой (14-99)
изменятся, а именно — уменьшатся в зоне больших открытий и
увеличатся в зоне малых открытий, и, наконец, кривые будут
сходиться не к нулевому напору (ξ·Α=*—1), а к напору нулевого
расхода /г0, величина которого зависит от быстроходности
турбины (чем меньше быстроходность турбины, тем hQ больше). В
качестве иллюстрации на рнс. 14-22 нанесены кривые q^fia, ξ),
полученные по формуле (14-99) к согласно характеристике ра-
днально-осевой турбины «s=240.
Если расчет удара производится для услов'ий сброса
нагрузки с агрегата, сопровождающегося значительным
отклонением скорости вращения от нормального значения, это
изменение скорости необходимо учитывать прн определении расхода
турбины. При таккх условиях во многих случаях
удовлетворительные результаты получаются, если определять пропускную
способность турбины по условию fi'j^const (см. гл. 15).

5 14-И] ГРАФИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ УДАРНОГО ДАВЛЕНИЯ
26ί
; οβ
I 0,4
ι цг
\ о
\-о,г
1 -0,4
■ее
о) aj>\ ο,ι ο,4/ό,5 0,6/07 οβ/ oJ~/vi ν 1.г
Относительная величина скорости В трубопроводе q
Рнс. 14-22. Кривые относительной пропускной способности
турбины 9(1, а).
Для иллюстрации практического использования
цепных уравнений (14-97) при графическом методе расчета
гидравлического удара рассмотрим пример построения
эпюры для простого трубопровода (рис. 14-23).
Пусть требуется построить эпюру удара в
концевом сечении трубопровода для случая полного
закрытия турбины. Время закрытия Ts. Режим закрытия
задан графиком a=f{t). Кривые расхода турбины
построены для Он, θ2ί, ct«, ct6i. Линия нулевого открытия
совпадает с осью ординат. Каждая точка в поле
координат q, ξ дает режим, характеризующийся давлением
и скоростью в сечении трубопровода. Точка Аа,
соответствующая режиму в концевом сечении трубопровода
в начальный момент времени, определяется
координатами qA=\ и ξΑ=0. Режим в сечении С характеризуется
постоянством давления ξ°=0. Следовательно, все
режимные точки сечения С должны лежать на оси
абсцисс q.
Первое уравнение из системы ι(14-97) дает:
6i-6f = 2p(^-<7p)
(14-100)
откуда из равенства |р = |0 следует, что qf = qQ, т.е.
точка Ct совпадает с точкой А0.
Далее пишем уравнение из второй группы (14-97):
6<-521 = -2р№-<7Й)-
(14-101)
Это уравнение прямой, проходящей через точку С
и образующей с осью абсцисс угол β, причем
tg (л—β) =—2р. Определив по исходным данным пе
формуле (14-85) величину р, можно провести искомую
прямую. При этом обязательно соблюдать соотношения
масштабов ξ и q. Согласно уравнению (14-101) точка
Ац должна находиться где-то на этой прямой. В то же
время очевидно, что точка Аи должна находиться на
кривой qA=f(£,A, ct2i) при открытии <Χ2ί.
Следовательно, точка Ац находится на пересечении прямой,
построенной по формуле (14-101), и этой кривой.
Отсюда можно сделать важный вывод, что в поле,
ξ, q эпюра удара в первую фазу изображается прямой.
Зная Azt, легко определить положение точки Cst
из уравнения
Это уравнение прямой, проходящей через точку Аг%
и пересекающей ось абсцисс под углом β, причем
tg$ = 2p. Зная, что ξ° всегда равно нулю, находим
точку Си на пересечении прямой с осью абсцисс.
Дальше можно уравнения не выписывать, так как
порядок нахождения следующих точек А и С
сохраняется такой же и осуществляется проведением
наклонных прямых под углами β. По точкам А0—Ast пунктиром
Sic»
Рнс. 14-23. Графическое построение для определения величины гидравлического удара (простой
трубопровод).

262
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. (4
Рнс. 14-24. Графическое построение для определения величины гидравлического удара (сложный
трубопровод) .
2- Из Ь^6 - t*g = 2Рлв (^.6 - %S>9) и #>з _ |Bg =
= 2Рвс (^З — ?ад) находим S0l9.
3. Из Es9 _ ^5 = 2?св (%вд __ ^ и условия ξC =
= 0 находим CltS.
4. Из ξ0δ9~^2=~2ρ/ΐΒ(ί7ο3ι9~ί7ίί2)Η/=/(|,α1>2)
находим -Л],г.
5. Из ^ -^fi = 2fAB(qfi2 -«/«в) и ^.9-^5 =
= —2pgc (?ξ9 — ^fs) находим β1>5·
Дальнейший порядок построения повторяется и нет
необходимости выписывать уравнения. В результате
построения одновременно получаются эпюры
гидравлического удара в сечениях А-А и В-В.
Из рассмотренного примера легко уяснить методику
построения для случаев сложных трубопроводов,
которая в общем виде состоит в следующем: положение
точек, соответствующих крайним сечениям трубопровода,
определяется по одному уравнению из системы (14-97) и
по граничным условиям — для сечений со свободным
уровнем ξ = 0; для сечений у турбин или затворов по
зависимости <7=f(i> α) и для сечений, расположенных
у тупиков (закрытая задвижка или турбина), д = 0.
Положение точек, соответствующих промежуточным
сечениям трубопровода, находится по двум или
нескольким уравнениям из системы (14-97), написанным для
участков трубопровода, которые примыкают к
рассматриваемому сечению. Если время пробега волны (удара)
для различных участков трубопровода ti, h, ^з, то
расчетным интервалом построения должен быть принят их
общий наибольший делитель. Однако при этом часто
оказывается необходимым выполнять расчеты по весьма
малым интервалам времени. В итоге число построений
резко возрастает, что увеличивает трудоемкость расчета
проведена эпюра удара за время закрытия Т3. Можно
продолжить построение и далее. В этом случае открытие
турбины равно нулю (<х=0) и точки Aat, Cgt, Аш, Сш
замкнутся в ромб, что указывает на существование
незатухающих колебаний давления с амплитудой ±ξ™.
Точка Aiot характеризует противоудар, что имеет боль-'
шое значение для оценки возможности образования
вакуума и его величины в водоводе. Если закрытие
неполное (<хк>0), то колебания давления будут
затухающими и величина противоудара будет меньше.
Зная длительность фазы ίφ = 2ί по формуле (14-78),
найденную эпюру можно развернуть в кривые t,A = f(t)
и qA=fi(t).
Графическое построение для случая открытия
турбины (рис. 14-23) принципиально не отличается от
рассмотренного выше случая закрытия. Пусть требуется
построить эпюру удара для открытия турбины за время Т0
от открытия холостого хода ах.х до полного ак.
Изменение открытия направляющего аппарата турбины
задано графиком α=/ι(0- По интерполяции находим
положение кривой, соответствующей ctx.x. Точки А'о и C't
будут находиться на пересечении кривой qA=f(t„ ctx.x)
с осью абсцисс. Написав уравнение, аналогичное
(14-101), находим точку Ar2t на пересечении кривой qA
для открытия α'ϊί, которую также можно определить
интерполяцией. Далее находятся точка Си и все
последующие точки до A'st- По точкам ΑΌ—A-'st можно
провести эпюру удара в сечении А. Если продолжать
построение дальше при α=ακ, то постепенно величина
удара затухнет и режим придет в точку А о-
В качестве более сложного случая на рис. 14-24
приведен пример определения удара в телескопическом
трубопроводе. Все необходимые расчетные данные
показаны на чертеже. Порядок построения и расчетные
уравнения для этого случая приведены ниже.
1 · Из ^3 - ^6 = 2Рлв (<7о,3 - Чо.б> и / = / (6, «„.е)
находим А0,е.

§ (4-12] ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
263
и снижает его точность. Этот недостаток может быть
устранен, если расчет выполнять не по фактической
величине скорости упругой волны, определенной по
формуле (14-74), а по меньшему значению этой скорости,
но выбранному такнм образом, чтобы за время
изменения положения регулирующего органа число фаз удара
на данном участке было не менее 5—7. Многочисленные
расчеты показали, что в условиях плавного изменения
расхода получаемая при этом ошибка пренебрежимо
мала.
В. УРАВНИТЕЛЬНЫЕ РЕЗЕРВУАРЫ
14-12. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Уравнительные резервуары * сооружаются в
гидроэлектростанциях с напорной деривацией (рис. 14-25) для
уменьшения динамических нагрузок от давления воды
максимальный уродень
О резердуаре
Рабочая зона
рсзе,
; -Л - минимальный уровень
" резервуаре
мгноденньш
уродень
Статический
з_±Р~а§ень_
Рис. 14-25. Схема напорных водоводов с уравнительным
резервуаром.
и снижения ударного давления в турбинных водоводах.
Необходимость уравнительного резервуара в
значительной мере определяется величиной постоянной
инерции Τι (14-84). Существующая практика
показывает, что для мощных ГЭС, имеющих относительно
большой удельный вес в энергосистеме (до 20—25%),
допустима инерционность напорных водоводов
Τ г = 3,5 - 4,5 сек.
Для ГЭС меньшей мощности, работающих
в энергосистеме, инерционность напорных
водоводов
Гг = 5,5^6,5 сек.
Когда же на водоводах устанавливаются
холостые выпуски,
7Ί=12-τ-15 сек и более.
Если величина постоянной инерции
водоводов Τι получается больше указанных
пределов, то уравнительный резервуар необходик.
Решение вопросов о включении уравнительного
резервуара в состав сооружений напорных
водоводов, как и определение его типа и
конструкции, должно сопровождаться технико-
экономическими обоснованиями.
Наибольшее применение имеют следующие
типы уравнительных резервуаров (рис. 14-26):
а) простой цилиндрический ;(рис. 14-26,а);
б) цилиндрический с соединительным
патрубком (рис. 14-26,6);
в) резервуар с камерами (рис. 14-26,б).
Такие резервуары обычно устраиваются в скале
(подземные). Камеры часто выполняются в виде коротких
боковых штолен; иногда верхняя камера сооружается
на поверхности в виде открытой емкости;
г) резервуар с водосливом '(рис. 14-26,г). Часто
водослив устраивается при верхней камере (рис. 14-26,5),
что позволяет не сбрасывать перелившуюся воду и в то
же время несколько уменьшить объем верхней камеры
по сравнению с типом, показанным на рис. 14-26,б;
д) дифференциальный резервуар (рис. 14-26,е);
е) резервуар с дополнительным сопротивлением
(рис. 14-26,ж);
ж) пневматический резервуар (рис. 14-26,з).
Все основные размеры уравнительного резервуара
определяются гидравлическим расчетом. При этом
предъявляются следующие требования:
1. Резервуар должен обеспечить возможность
устойчивого регулирования агрегата, т. е. не допускать
возникновения автоколебаний. Всякие возмущения,
сопровождающиеся колебаниями уровня в резервуаре,
обязательно должны быть затухающими. Это
достигается за счет достаточно большой площади поперечного
сечения резервуара в пределах рабочей зоны
(рис. 14-25 и 14-26).
2. В любых возможных эксплуатационных условиях
недопустимы подъем уровня воды выше кромки
резервуара, т. е. недопустим перелив через резервуар, если
это не предусмотрено его конструкцией.
3. Недопустимо попадание воздуха в турбинный
трубопровод, что может иметь место в случае
недостаточного объема резервуара или его нижней камеры.
В соответствии с этими условиями гидравлический
расчет уравнительного резервуара состоит из
определения минимальной площади его поперечного сечения в
рабочей зоне, удовлетворяющей требованию устойчивой
его работы; определения максимального подъема в ре-
■s^SSL,
кС-вйжгУ
Lf_£i£™iL·
С Spoon π й J Л СИ
jromm
FpeSsxu
(mskcJ J°-a°eMBa
_ Отверстия
% <* вёрхняГ^Г[%* Выаусиа
ц ^тномера——%вввы из па-'
Нижняя
ί£2Ι£Εί-
Етоя/;
Сжатый доз$</х
W
4-
7/гтру£ащЩ\ наружного резер- · ι
ж^
-ij пятру
Ион ж)
Рис. 14-26. Типы уравнительных резервуаров.
з)

264
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гя, (4
зервуаре при внезапном закрытии турбины и
наибольшего снижения уровня в резервуаре в результате
быстрого открытия или закрытия турбины. Наибольшее
снижение уровня при закрытии турбины имеет место
в начале второго полупериода.
14-13. ОСНОВЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
РЕЗЕРВУАРОВ
В обычно принимаемой расчетной схеме
пренебрегают влиянием турбинных водоводов и считают,
что регулирование расхода производится
непосредственно за уравнительным резервуаром, причем, учитывая
относительную быстроту закрытия и открытия турбины
регулятором, часто принимают, что изменение расходов
происходит мгновенно. Стенки напорной деривации и
вода рассматриваются как тела неупругие и
несжимаемые.
Движение в рассматриваемой системе полностью
описывается следующими дифференциальными
уравнениями:
1. Динамическое уравнение
dv a
-f-(z-n„). (14-102)
dt
2. Уравнение неразрывности
dz 1
dt & Ύ7 (Ql"
■vFK).
(14-103)
,В этих уравнениях ν — средняя скорость воды в
деривации, м/сек; v=QK[Fn; Qh —расход деривации,
м3/сек; Рд — площадь ее поперечного сечения, ж2,
предполагается, что FR постоянно по всей длине деривации;
Ьд—длина деривации, м. Если сечение деривации
переменно по длине, то, принимая расчетную скорость
деривации υ по сечению у резервуара, расчетную длину
деривации можно определить по формуле
£» = —ΪΓ-. (14-104)
где Li и Vi — длины участков деривации и скорости на
них-, ζ— координата, характеризующая мгновенное
положение уровня воды в резервуаре, м; величина ζ
измеряется от уровня верхнего бьефа |(рис. 14-25), причем ζ
считается положительным, если уровень в резервуаре
находится ниже уровня верхнего бьефа; Fp — площадь
сечения резервуара; QT—расход водоводов, берущих
начало в рассчитываемом резервуаре (их может быть
один или несколько), QT может быть либо постоянной
величиной, либо функцией времени t или z; hK —
гидравлические потери на участке верхний бьеф —
уравнительный резервуар. В общем случае
Ад=6д-2^-|о|о. (14-104а)
__ Здесь ξΗ — суммарный коэффициент потерь,
который учитывает потери в деривации и на входе в
уравнительный резервуар. Величина ξΗ зависит от
конструкции сопряжения резервуара с деривацией и от
соотношения расходов Од и QT. Для расчетов можно принять:
U 1
h
■ = ("if"+ w + ~2?) ιν ιυ +
«it.
(14-1046)
C2R
Здесь £д.м — суммарный коэффициент всех местных
потерь в водоприемнике и деривации; второй член
в скобках — коэффициент потерь по длине; ξΡ.Ηο6
—добавочный коэффициент сопротивления в сопряжении
резервуара с деривацией,
где Qp — расход уравнительного резервуара. Величина
ёр.доб может не сохраняться постоянной при изменении
направления ир. На основании (14-1046) можно
записать:
Α„=Λ'„ + νΗ06, (14-104Β)
причем А'д отвечает условию tip=0 и соответствует
условиям установившегося режима
(14-104г)
где
Лр.доб согласно (14-1046) выражается через vv.
Однако для расчетов и построений удобнее ввести скорость
(расход) деривации Q3 и водоводов QT. Тогда
Од-Ох
При этом получаем:
^р.доб = Ср.доб|о—Ут| (и—0т),
где
?р.доб
Ср.дОб
2*
(14-1©4е)
(14-104ж)
При выборе исходных данных для расчета
необходимо учитывать следующее:
1. Для определения наибольшего подъема уровня
в резервуаре и расчета системы на устойчивость
невыгодным случаем является минимальная величина потерь
напора в деривации, а для расчета на максимальное
понижение уровня в резервуаре невыгодным случаем
является наибольшая величина потерь напора в
деривации. 'Поэтому, учитывая невозможность заранее точно
предвидеть величину коэффициентов шероховатости
деривационных водоводов и изменяемость их со временем,
в расчет вводят их вероятные предельные значения.
2. Энергетическим заданием для определения
наибольшего подъема уровня в резервуаре является
аварийное закрытие турбин, которые питаются от данного
уравнительного резервуара, что соответствует изменению
расхода QT с майЬимальной величины до луля. Расчет
ведется при максимальном уровне верхнего бьефа. Если
к одному резервуару присоединено несколько турбин,
то при расчете на сброс нагрузки можно принимать, что
часть из них закрывается только до холостого хода.
В этом случае конечный расход будет больше нуля.
3. Предельно худшим при определении
минимального уровня в резервуаре является включение полной
мощности, т. е. увеличение расхода от расхода турбин
при холостом ходе Qx,x до QMaKc. Однако, учитывая,
что в условиях эксплуатации такой наброс мощности
является маловероятным, иногда рассчитывают
резервуар на меньшую величину наброса нагрузки
(например, с 50% мощности до 100%). Расчеты по
определению наибольшего снижения уровня в резервуаре
производятся при минимальном уровне верхнего бьефа.
В расчетной практике применяются аналитический »
графический методы решения уравнений (14-102) и
(14-103), а также используются цифровые или
аналоговые ВМ. Первый удобен для предварительных
расчетов; второй позволяет решить задачу с более
полным учетом действующих факторов, а применение
цифровых и аналоговых ВМ позволяет получить решение
с максимальным приближением к реальным условиям
работы системы и дает возможность быстро провести
анализ в широком диапазоне параметров.

§ 14-15] АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ УРОВНЯ В РЕЗЕРВУАРАХ
265
14-14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОЙ ПЛОЩАДИ
РЕЗЕРВУАРА
Аналитические формулы для определения
минимальной ^критической) величины площади сечения
резервуара FHP, удовлетворяющей условию устойчивой работы
ГЭС, выведены исходя из следующих положений:
а) автоматические регуляторы турбин идеальны и
обеспечивают точное поддержание постоянной заданной
мощности турбины;
б) амплитуды колебаний малы;
в) ГЭС работает на изолированную сеть или ведет
в сети частоту, т. е. воспринимает все изменения
нагрузки.
Величина критической площади резервуара
V»
2gk Н„ - 2/1вод + 2 ■
2g
(14-105)
Величина k определяется из следующего соотношения;
h'
k--
(14-106)
В формулах :(14-105) и ,(14-106) h'R—разность
уровней воды в верхнем бьефе и в уравнительном
резервуаре, ж, при установившемся режиме, определяемая
по формулам (14-104г) и (14-104д), причем υ—скорость
в месте соединения резервуара с деривацией;
Я0—напор нетто на турбине при установившемся режиме;
/ьод — потери напора в турбинном водоводе.
Обычно наибольшие значения FKp получаются при
режимах, соответствующих минимальной величине
напора. Для дифференциальных резервуаров площадь Fv
считается равной площади наружного резервуара без
вычета площади стояка. Площадь сечения резервуара Fp-
рекомендуется принимать на 10—15% больше
критической площади, что обеспечивает достаточную скорость
затухания переходных процессов.
14-15. АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ УРОВНЯ
В УРАВНИТЕЛЬНЫХ РЕЗЕРВУАРАХ
а) ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ РЕЗЕРВУАР (рис. 14-26,а, б)
Уравнения (14-102) и (14-103) допускают точное
решение, если предположить, что Ад=0, т. е. если
пренебречь гидравлическими потерями в системе
деривация— уравнительный резервуар. Несмотря на явное
несоответствие такого решения реальным условиям работы
резервуара, оно применяется для предварительных
расчетов и для определения длительности периода
колебаний в резервуаре.
Если потери на трение не учитываются, то
колебания в резервуаре получаются незатухающими, причем
амплитуда колебаний выражается следующей
формулой:
Qs
■Q,
~~ V KF*
(14-107)
где Qh.h и Q-ц.к — начальный я конечный расходы
деривации.
Период колебаний в цилиндрическом резервуаре
в случае отсутствия трения определяется из уравнения
(14-108)
Время, за которое уровень в резервуаре достигает
наибольшего подъема или снижения, составляет Г/4.
Для цилиндрического резервуара аналитическое
решение уравнений (14-102) и (14-103) для случая
полного мгновенного закрытия турбины может быть получено
и с учетом потерь на трение. При этом наибольшее
повышение уровня в резервуаре, соответствующее полному
закрытию турбин (<?д.к=0), может быть определено из·-
следующего уравнения:
Нж
In l +:
Λ
/
(14-109)
где zManc — искомая величина, вычисляемая подбором
или по графику (рис. 14-27, кривая /). При этом
следует учитывать, что если уровень в резервуаре
поднимается выше отметки верхнего бьефа (это всегда имеет
место при полном сбросе нагрузки), то гмакс нужнз
брать со знаком минус; hR — разность уровней в верхнем
бьефе и в уравнительном резервуаре при начальном
расходе <Зд.н, определяемая по формуле (14- 104г). На
ζ
рис. 14-27 даны абсолютные значения
λ =
L*F.
где
2keFv
(обозначения те же. что и в предыдущем параграфе).
Наибольшее понижение уровня г2, соответствующее
полному сбросу нагрузки (вторая полуволна), можно
определить из следующего соотношения:
■In
l-χ)- (14-ПО)
.Искомая величина г2 вычисляется подбором после
предварительного определения гмакс по графику
рис. 14-27. Для облегчения расчетов величину Ζι можно
определять по графику с помощью кривых 1 и 2, как
показано на рисунке.
Наибольшее понижение уровня воды в резервуаре
при мгновенном набросе нагрузки (увеличение расхода
от (Зд.н до <3макс) определяется по следующей
приближенной формуле:
^S=-= 1 + (ΊΛ~0,275)^Γ +
0,05
-0,9 (1
■m)(\ —
.0,62
Λ
(14-
0,4 0,6 Οβ
•ζ? Ι Ι ζ»ακ\
Λ
Ряс. 14-27. График для определения колебаний уровня в
цилиндрическом резервуаре при полном закрытии турбии (QK = 0),

266
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. 14
Рис.. A-2Q. График для определения падения уровня в
цилиндрическом резервуаре при открытии турбин.
где Лд.мако—разность уровней в верхнем бьефе и в
резервуаре цри наибольшем расходе в деривации;
<2д.
Наименьшее возможное значение QH.H — расход
холостого хода турбин;
^В^В^макс
8FVh*.m
(14-112)
В (14-112) величины омак[! и йд.ыаис должны
соответствовать расходу <3макс Решение уравнения (14-111)
может быть найдено при помощи кривых на рис. 14-28.
6) ДВУХКАМЕРНЫЙ РЕЗЕРВУАР И РЕЗЕРВУАР С ВОДОСЛИВОМ
(рис. 14-26,г и д)
Наибольшее поднятие уровня в резервуаре для
случая сброса нагрузки равно:
!гиакс| = |гв|+/1в, (14-113)
где гв — высота гребня водослива в камере над
уровнем верхнего бьефа; hB—максимальный
переливающийся слой на гребне водослива; находится расчетом
водослива по наибольшему расходу <3в~<3макс.
В случае резервуара с верхней камерой
(рис. 14-26,5) объем ее Wb.k должен соответствовать
полному объему перелившейся через водослив воды.
Задаваясь наибольшим поднятием уровня в резервуаре
(рис. 14-26,в) гМако, можно для случая полного сброса
нагрузки определить необходимый объем верхней
камеры, который весь должен располагаться ниже уровня
^макс;
'-f-1 Д"макс
2g<V:
In l
1
(14-114)
где χΜ3κο—относительная величина поднятия уровня
в резервуаре:
(14-115)
Ли
Для случая сброса нагрузки хМакс будет
отрицательно; Омане и Лд.иакс — величины, соответствующие
наибольшему расходу деривации QM-aKc.
0,05 0.1 0,15 0,2 0,25 0,5 0,35 04 OK 0,5 0,55 Οβ
^нх- I'-fi tn инакс/
4 Ά
.макс
Рис. 14-29. График для определения объема нижней камеры
уравнительного резервуара.
Для расчета нижней камеры сначала назначают
минимальную отметку воды в резервуаре ζΜΗ· Дно
камеры принимают несколько ниже с целью обеспечения
запаса воды β ней. Необходимый объем нижней камеры
W3.K для случая мгновенного наброса нагрузки
определяется по следующей формуле:
^■■="2gV,
In
'X
X
Vxm + 1 Кхннн - т \ΫΧ·
У ^мин 1 У :
ш + т J
(14-116)
где х„ин — относительное
вуаре;
понижение уровня в резер-
т —- отношение <3д.н/<3д.к — начального расхода
деривации к конечному/ hR.K — разность уровней воды в
резервуаре и в верхнем бьефе при прохождении по
деривации расхода QH.K-
Весь объем нижней камеры W3.K должен
располагаться выше уровня гмин и ниже наинизшего уровня
воды в резервуаре, соответствующего расходу <3Макс-
Для облегчения расчетов по формуле (14-116) на
рис. 14-29 приведен график, который дает величину
Τ F rr
gflR.X
в функции от величин хмин и т.
в) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ РЕЗЕРВУАР (рис. 14-26,е)
Существенное влияние на работу
дифференциального уравнительного резервуара оказывает пропускная
способность отверстий в нижней части стояка. Потери
напора в отверстиях ft0TB в относительных величинах б
равны:
δ =
К
2*1
ц.г/г„
(14-117)

§ 14-15 J АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ УРОВНЯ В РЕЗЕРВУАРАХ
26?
где Fotb — площадь отверстий, ж2; μ—коэффициент
расхода отверстий (для предварительных расчетов
можно принимать μ = 0,6-^0,8).
Учитывая, что для случаев сброса и наброса
нагрузки принимают различные значения коэффициента
расхода μ (большие для сброса нагрузки), величина μ
для этих расчетных случаев будет разной
(соответственно получим б' и б").
Пропускная способность отверстий
определяется из условия наброса
нагрузки. Относительную величину потерь для этого
случая определяют по формуле
^iwRTI ' '^
(1
(14-118)
где Хмин = гМИн/^д.макс определяют, назначая величину
2мин (наибольшее падение уровня в стояке при
минимальной отметке в верхнем бьефе), a cn=QH.н/С^мако
Определив б", находят δ' по отношению δ'/δ'^ρ^Ί^ι ,
полученному по (14-117) для случая сброса нагрузки.
После этого задаются наибольшей величиной подъема
уровня в резервуаре над уровнем верхнего бьефа гмако
или Хмакс = гМакс/Лд.Макс (с учетом правила знаков
для г). Гребень стояка располагается ниже отметки
Змакс на величину кв- Глубина на кольцевом водосливе
(стояк) къ берется при переливе наибольшего
расхода QB;
<2» = <2М
(■-/
(14-11 £
Размер стояка можно принимать таким, чтобы
площадь сечения его была равна или на 20—25% больше
площади сечения турбинных трубопроводов, отходящих
от данного резервуара. Зная диаметр стояка, можно
определить /ιΒ, считая модуль расхода водослива
равным 1,75—1,85 м°-5/сек. Может оказаться, что
1—*макс^б'. В этом случае формула (14-119) теряет
смысл. Это указывает на то, что перелива воды через
верх стояка не будет и вся вода поступает во внешний
резервуар через нижние отверстия стояка.
При сбросе нагрузки вода через нижние отверстия
и через верх стояка заполняет внешний резервуар.
Наибольший объем воды W, который поступает в него,
определяется по формуле
№ =
х-
In Г 1
L
Ϊ F ι?
^Д Д"макс
.макс
ι
X
! " U , 10 (Ха Хмакс)
0,3-
1
0,3 — 2х„.
1 —■
Рот + -Fp
(14-120)
где
ha
zB — превышение верха стояка над статическим
уровнем, имеет знак минус; |2в| = |гМакс| —hB\ Fp—
площадь внешнего резервуара (без стояка); FCt—площадь
стояка.
Весь объем воды W по (14-120) должен
разместиться во внешнем резервуаре между отметками,
соответствующими начальному уровню воды в нем йд.макс и
максимальному уровню Змаис Соответственно можно
найти диаметр внешнего резервуара. При этом следует
' иметь в виду, что размер внешнего резервуара должен
удовлетворять условию устойчивой работы агрегата
(14-105).
Величина падения уровня в стояке при включении
нагрузки была принята при определении б" по
(14-118). Желательно, чтобы размер резервуара
обеспечивал такое же понижение уровня во внешнем
резервуаре. Для этого соотношение размеров стояка и
внешнего резервуара должно удовлетворять следующему
выражению:
где
■"-мин — 1
+ β, °·9]
+
yr0.5et+0,275Vrm +
/ tn \
(1 "Υ 0,65s?·62/ ll
L F ν2
g (Fρ + FaT) h\ макс
1 F
2
1-
2
-y(l-m)
(For + Fv)
(14-122)
Зная Хмин и имея размер стояка FaT, можно по
(14-121) и (14-122) определить Fp. Если фактически
принят размер резервуара больше полученного по
(14-121) и (14-122), то падение уровня в нем при
включении нагрузки будет меньше, чем в стояке.
г) РЕЗЕРВУАР С ДОБАВОЧНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ (рис. )4-26,Ж)
Для уменьшения амплитуды колебаний уровня воды
в резервуаре при сбросах и набросах нагрузки (zMaRC
и гмян) иногда вводят дополнительное сопротивление
в виде диафрагм либо за счет уменьшения сечения
(диаметра) соединительного патрубка между
резервуаром и деривационным водоводом. Однако введение
дополнительного сопротивления в соединительном
патрубке приводит к увеличению давлений в напорной
деривации в период неустановившегося режима. В силу
этого выбор и определение величины дополнительного
сопротивления требуют соответствующего обоснования.
Величина гидравлических потерь на узле сопротивления
слагается в основном из потерь на поворот, на сжатие
струи и на внезапное расширение струи и при выходе
ее в резервуар.
Для случая резервуара с сопротивлением в
уравнении (14-102) /гд определяется выражениями (14-104),
в которых коэффициент добавочного сопротивления
при сопряжении резервуара с деривацией зависит от
конструкции сопряжения и его размеров.
Наибольшая величина подъема
уровня в резервуаре с добавочным
сопротивлением для случая полного сброса
нагрузки (<3д.н = <3макс;, <3д.к = 0) определяется из
следующего уравнения:
1
(
1+η
2 (1 + η)2 V
2(1+1)
2 (ΐ + η)2
ι +
ΐ>
<*„
„+')
где
#макс — i
(14-123)
(14-124)
причем йд.иакс определяется для начальных условий,
т. е. при Ор = 0. Величина η^Λρ.Αοβ.ι^κο/'ζΑ.ι^κο;

268
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. 14
10
15
20 25 30 35 40 50 60 70 80 90700
хМакс
Для верхних, кривых верхняя и левая шкалы
Для нижних'кривых нижняя и правая шкалы
6 7 8 9 10
Рис. 14-301 График для определения подъема уровня в
резервуаре с дополнительным сопротивлением при закрытии турбнн.
Рис. 14-31. График для определения падения уровня в
резервуаре с дополнительным сопротивлением при открытии турбин.
ftp.доб.макс — дополнительные потери напора на узле
сопротивления при прохождении через него расхода
<3макс Величина ε определяется по (14-112).
Решение уравнения (14-123) относительно хМанс
возможно только подбором. Для облегчения расчетов
на рис. 14-30 приведены графики для непосредственного
определения хмаке согласно (14-123) по ε и η. Линия
η = 0 на графике рис. 14-30 соответствует простому
цилиндрическому резервуару. Следует отметить, что
в данном случае принимается мгновенное изменение
расхода трубопровода. Между тем одной из особенностей
резервуаров с добавочным сопротивлением является то,
что наибольший подъем уровня в них получается не
при мгновенном закрытии турбин, т. е. рекомендуется
учитывать время закрытия турбины, что можно сделать,
например, путем использования графических методов.
Необходимо также учитывать, что, как показывают
модельные и 'Натурные испытания, фактический подъем
уровня при сбросе нагрузки получается меньшим, чем
по данным формулы (14-123) и по графическим
расчетам (§ 14-16), которые не учитывают инерцию воды
в уравнительном резервуаре.
Определение максимального понижения уровня в
резервуаре с сопротивлением для случая наброса полной
мощности можно производить по графику на рис. 14-31.
14-16. ГРАФИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ УРОВНЯ
В УРАВНИТЕЛЬНЫХ РЕЗЕРВУАРАХ
Сущность графического и численного метода
состоит в решении системы уравнений (14-102) и (14-103),
написанных в конечных разностях:
hv^f-~(z~hA)M;
A-=-p-(Qx-o^)Ai.
(14-125)
(14-126)
Точность решения при этом существенно зависит от
длительности расчетного интервала времени Δί. При
выборе величины Δί число точек в построении кривой
уровня в резервуаре от исходного до наибольшего
отклонения должно быть не менее 8—10. Для
цилиндрического резервуара можно ориентировочно принимать
Г Τ
Δί~ "οΐΓ^~- "зп"' r^e ^ определяется по (14-108).
При графическом расчете должны быть известны
все размеры резервуара. Оки могут быть определены
предварительно аналитическим расчетом. Ниже дано
описание графических построений применительно к
цилиндрическому резервуару. Для остальных типов
указаны лишь особенности построения.
Цилиндрический резервуар (рис. 14-26,0
и б). Для определения наибольшего поднятия уровня
в резервуаре производится расчет Для мгновенного
полного закрытия всех турбин, питающихся от данного
резервуара при максимальной отметке верхнего бьефа.
Это соответствует мгновенному изменению расхода в
начальном сечении турбинного трубопровода (сечение
С-С, ,рис. 14-23) от максимального до нуля. Для
построения принимается следующая система координат: по
оси абсцисс откладывается скорость в деривационном
водоводе, по оси ординат—расстояния в метрах от
статического уровня верхнего бьефа. При этом
необходимо строго соблюдать правило знаков. Скорость
считается положительной, если течение направлено от
верхнего бьефа к резервуару, а расстояния, измеряемые от
статического уровня, считаются положительными, если
они откладываются вниз от него (рис. 14-25 и 14-32).
Масштабы для о и ζ выбираются в соответствии
с размером чертежа, исходя из ориентировочной
величины наибольшего подъема уровня в резервуаре,
полученной по одной из вышеприведенных формул. Порядок
построений следующий:
1. Строят кривую йд, причем поскольку ξΡ.Ηο6 = 0
(добавочное сопротивление отсутствует), то согласно
(14-1046)
К =
\,'JS
C*R
+ κ~-)υ\υ
(14-127)
где 1Д. м — суммарный коэффициент местных потерь
в деривации; С —коэффициент потерь по длине; R —
гидравлический радиус деривации.
Иногда потери по длине считают по специальным
формулам для напорных трубопроводов.

§ 14-16 ] ГРАФИЧЕСКИЙ РАСЧЕ7 КОЛЕБАНИЙ УРОВНЯ В РЕЗЕРВУАРАХ
269
Рнс 14-32. Построение колебаний уровня з цилиндрическом
резервуаре при закрытии турбин.
При расчетах на сброс нагрузки следует принимать
минимальное значение коэффициентов потерь |д_и и
коэффициента шероховатости п, возможных для данных
условий.
Вычисленные по (14-127) Ад откладываются вниз
от статического уровня со знаком плюс по оси г для
положительных значений υ и со знаком минус для
отрицательных значений υ (течение от резервуара к
водохранилищу) (рис. 14-32).
2. Строят зависимость Av=f(z—/гд). Зная
расчетную величину At, назначают произвольно разность (ζ—
—Ад) и вычисляют Δο по формуле (14-125).
Полученное значение откладывают по оси а от начала
координат, а (г—/гд) —.до оси г.
3. Строят зависимость Az=f(vJ\ по (14-126),
полагая QT = 0. Искомая зависимость представляет собой
прямую, проходящую через начало координат и через
точку, соответствующую наибольшей скорости в
деривации (рис. 14-32).
Пусть требуется построить кривую колебаний
уровня в резервуаре при мгновенном сбросе полной
нагрузки, т. е. при изменении расхода с <3макс до Qx.x
(индекс «х.х» означает холостой ход) или скорости
с Омко До £)х.х. Откладывают на оси ν величины иМакс
и νχ.χ. Через точку υχ.χ проводят прямую,
параллельную оси ζ (пунктирная линия АА, рис. 14-32), и
прямую, параллельную линии Az = f(vJ, которую можно
назвать Azx.x~f (и).
В начальный момент уровень в резервуаре
находится в точке /. К концу первого интервала времени At
уровень поднимется на Δζ1; величина которого
находится по прямой Αζχ,χ. Вверх от точки / откладывают Δζ4
(точка Ζι) и, проводя через / прямую, параллельную
линии Av=f(z—йд), находят точку //, соответствующую
уровню и скорости в деривации к концу первого
интервала времени At.
Для отыскания следующей точки из // проводят
прямую, параллельную оси ζ, и находят величину
Δζ2, которую откладывают от точки // вверх (точка ζ2)'.
Величина {г—/гд) для вторго интервала времени
изображается отрезком //'—22. Проведя через точку //'
прямую, параллельную линии Av = f(z—/гд), находят
точку ///. Повторяя построение, находят следующие точки:
IV, V ... до пересечения с прямой АА. Правее линии
АА Az меняет знак и его нужно откладывать вниз.
В результате построения получается интегральная
кривая z=f(v) (по точкам /, //, III ...),
представляющая спираль, сходящуюся к точке В, т. е. уровню,
соответствующему установившемуся режиму при расходе
Qx.x- При вычерчивании кривой z = f(u) следует иметь
в виду, что во всех точках пересечения ее с прямой АА
касательная к интегральной кривой должна быть
параллельна оси и, а в точках пересечения с линией h%=f(v)
касательная должна быть параллельна оси ζ. Спираль
z=f(v) легко перестроить в случае необходимости
в зависимость z=,f(t), имея в виду, что интервал
времени между любыми двумя смежными точками
построения одинаков и равен At. В случае, если конечный
расход после сборса нагрузки равен нулю, линия АА
совпадает с осью ζ.
Построение для случая увеличения (наброса)
нагрузки производится в тех же координатах, что и для
сброса нагрузки. Расчет следует вести при минимальном
уровне верхнего бьефа, с которым совмещается ось υ.
Тем же способом наносится линия Δο = /(ζ—/гд). Линия
Az=f(v) строится по формуле (14-126) для Qt = Qt.k
(рис. 14-33). При расчете на увеличение нагрузки
значения коэффициентов гидравлических потерь ξ и
коэффициента шероховатости η следует принимать
максимально возможными для данных условий.
Пусть требуется построить режим в резервуаре при
набросе нагрузки, соответствующем мгновенному
изменению расхода С <3т = <3д.н ДО <3т = <3д.к<<3макс «ЛИ
с υ=,υπ до 1)=ч„<»манс Через точку υκ на оси
абсцисс проводят прямую СС, параллельную оси ζ
(пунктирная линия на рис. 14-33), и прямую,
параллельную линии Δζ=/(ϋ), которую можно назвать AzK—.f(v).
В начальный момент уровень в резервуаре
находится в точке Λ К концу первого интервала времени At
уровень в резервуаре опустится на величину Αζι, лото-
рая находится между осью ν и линией AzK=f(v).
Положение искомого уровня определится, если из точки /
отложить вниз Δζι (точка zt). Точка II,
соответствующая уровню и скорости в деривации, к концу первого
интервала времени At находится проведением прямой
через точку / параллельно линии Av=,f(z—/гд) до
пересечения с горизонтальной прямой, проходящей через
Рис. 14-33. Построение колебаний уровня в цилиндрическом ре-
зерЕуаре при открытии турбин.

270
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. 14
Рнс. 14-34. Построение колебаний уровня з резервуаре с
верхней камерой при закрытии турбин.
точку г±. Через точку // проводят прямую,
параллельную оси г, до пересечения с осью υ. Находят величину
Δζ2 и, отложив ее от точки // вниз, определяют
положение уровня в резервуаре к концу второго интервала
времени Δ/ (точки ζ2). Величина (г—Ая) для второго
интервала времени определяется отрезком ζ2—//'.
Проведя из точки //' прямую, параллельную линии Αυ —
= f(z—Ля), находят точку ///. Повторяя построение
дальше, находят точки IV, V и т. д. Следует учитывать,
что слева от линии СС знак Δζ меняется и его нужно
откладывать вверх для нахождения уровня в
резервуаре. Проведя по точкам /, //, /// ... плавную линию,
получим искомую интегральную кривую z=f(v) для
заданных исходных условий. Зависимость z=-f(v)
представляет спираль, выходящую из точки / и сходящуюся
к точке D, отвечающей конечному установившемуся
режиму. Следует учитывать, что в точках пересечения
спирали с линией СС касательные к ней должны быть
параллельны оси v.
Резервуар с камерами (рис. 14-26,в). Для
графического расчета резервуара с камерами выбор
осей координат и построения линий hn—f(v) и Аи =
= /(z—кя) производят так же, как и в случае
цилиндрического резервуара.
При расчете на с б ρ о с нагрузки вместо линии
Аг в данном случае удобнее пользоваться линиями
Aw, представляющими объем воды, поступающей в
резервуар за интервал времени At в функции скорости
в деривации. Из (14-126) получаем:
Aw = FK(vK—v)At, мК (14-128)
Здесь FK—площадь сечения деривации.
При расчете резервуара с камерами следует
принимать два расчетных интервала времени: более малый
для периода, пока уровень воды находится ниже дна
камеры, и больший — для периода, когда происходит
заполнение камеры. В соответствии с этим получают
расчетные линии Avm и АоКам и две линии для шахты
Awm и для камеры ДшКаи (рис. 14-34). Справа от оси
г строится график нарастания объема резервуара по
высоте w = f(z). Начинать его построение нужно с уровня,
лежащего ниже Лд.маке- Необходимо, чтобы масштабы
объемов были одинаковы при построении линий Aw и
графика суммарных объемов w.
Пусть требуется построить подъем уровня в
резервуаре при мгновенном уменьшении расхода
трубопровода С <3макс ДО НУЛЯ, Чему соответствуют Он= Омане
и »к = 0 (рис. 14-34), β начальный момент уровегь в
резервуаре находится в точке /. Проводя из точка /
линию, параллельную оси г, находят Λαϋπ,ι (нрйт;::·; воды
в резервуар за первый интервал времени АЛ) и
откладывают найденную величину впраь нт точки /",
которая находится проведением из точки / прямой,
параллельной оси абсцисс, до пересечении с .пинией w = f(z).
Проведя из конца отрезка Aw mi вертикальную прямую
до пересечения с линией w=f(z), находит новую
точку //", соответствующую подъему уровня за первый
интервал времени. Из точки //" проводят
горизонтальную прямую до пересечения с вертикалью, paHet π;
сведенной из точки / (точка пересечения Ζι). Из ij» ;;i /
проводят прямую, параллельную линии Avm, и
находят точку //.
На вертикали, проведенной из точки //, находят
Ашшг, и откладывают ее вправо от точки //". Находят
точку ///" на линии, соответствующей уровню гг
к концу второго интервала времени At. Проведя из точ.-
ки //' (на линии Лд) прямую, параллельную линии Avm,
находят точку ///. Продолжая построения, находят
следующие точки, пока кривая, соединяющая их, не
пересечет линии А А (отметка дна камеры). В точке V
ставят следующий порядковый номер.
Из точки V (на кривой /гд), продолжая построения
тем же порядком, пользуясь линиями Дш„ и Ανκ,
находят положение последующих точек VI, VII ■ ■ ■ Обычно
построение кончают в точке В (наибольшее наполнение
камеры); однако если хотят полностью исследовать
режим затухания колебаний, то построение продолжают
до тех пор, пока кривая не приблизится к точке,
соответствующей конечному установившемуся режиму
(в данном случае точка 0). При построении следует
учитывать, что справа от оси величины Aw имеют знак
минус (опорожнение резервуара за время Δί) и их
нужно откладывать влево от кривой w=f(z).
Когда конечный расход не равен нулю, то
построение не меняется, нужно лишь линии Awm и Aw„
перенести параллельно себе так, чтобы они проходили
через точку ок на оси абсцисс.
Графический расчет колебаний в резервуаре с
нижней камерой на наброс нагрузки (открытие
турбины) принципиально не отличается от построения на
случай сброса нагрузки.
Рис. 14-35 Построение колебаний з резервуаре с нижней
камерон при открытии турбни.

§ 14-16 ] ГРАФИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ УРОВНЯ В РЕЗЕРВУАРАХ
271
Рис. 14-36. Построение колебаний уровня з резервуаре с
водосливом при закрытии турбин.
На рис. 14-35 дано построение для наброса
нагрузки, соответствующего изменению скорости в деривации
с уц до Ок = Улгаке. В случае, если коночная скорость
°и<Оианс, порядок построения не меняется, нужно
лишь линии Аш перенести параллельно себе так, чтобы
они проходили через точку и„ на оси абсцисс.
Резервуар с водосливом (рис. 14-26,г и д).
При расчете на сброс нагрузки выбор
координатных осей и построение линий ;Δζ, Αν и Лд производятся
так же, как и для случая цилиндрического резервуара.
Иногда бывает целесообразно принимать различные
расчетные интервалы времени: более короткий для
шахты и более длительный для периода, когда происходит
перелив через водослив. В этом случае строятся две
системы линий Αν я Δζ.
На оси г откладывают отметку гребня водослива
2В и на этом уровне проводят горизонтальную линию
АА (пунктир, рис. 14-36). От АА вверх строится кривая
СС hB = f(v), где h-в—высота над водосливом в том же
масштабе, что и г. Построение ведется в зависимости
от вида водослива (кольцевой, прямолинейный).
На рис. 14-36 показано построение, с помощью
которого определяется изменение уровня воды в
резервуаре с водосливом при полном сбросе нагрузки,
соответствующем изменению скорости в деривации с он = Вманс
до о„ = 0. Построение начинают из точки / и производят
совершенно так же, как для цилиндрического
резервуара, до тех пор, кока линия, проведенная по точкам
/, //, /// ..., не пересечет кривую СС. В точке
пересечения ставят помер следующей по порядку точки
(в данном случае IV), проводят вертикаль до
пересечения с линией Лд, из точки IV продолжают построение,
порядок которого ясен из чертежа. Наивысший подъем
уровня в резервуаре определяется точкой IV;
наибольший расход водослива равен:
Ув.макс = АI vF^.
Если перелившаяся через водослив вода поступает
в камеру, то строят дополнительно линию Aw = f(v) по
(14-128) (правило построения описано при графическом
расчете резервуаров с камерами) и график to=f(i), где
w — объем воды, поступившей через водослив в камеру
за время t. Способ построения ясен из чертежа. Если
конечная скорость ик не равна нулю, то все построение
сохраняется, нужно лишь линию г„ построить от точки
К (рис. 14-36), соответствующей величине конечной
скорости ок, и через нее провести линию Aw.
При набросе нагрузки резервуар с водосливом
работает либо как цилиндрический, либо как резервуар
с нижней камерой.
Резервуар с добавочным
сопротивлением (рис. 14-26,ж). Порядок и правила построения
остаются совершенно теми же, что и для
цилиндрического резервуара. Разница состоит лишь и построении
кривой потерь. Отдельно строится кривая 1г\ (по
формуле 14-104г) для установившихся режимов и кривая
Лр.доб добавочного сопротивления в сопряжении по
(14-104е). Затем определяется суммарная кривая /гд по
формуле (14-104в).
На рис. 14-37 показано построение для случая
сброса нагрузки, соответствующего изменению скорости
в деривации с v„ = vMiRC До υκ = 0. Начальный уровень
находится в точке /. Положение точки // определяют
проведением линии, параллельной прямой Av = f(z—Лд)
из точки /', так как для первого интервала времени
г—Лд представляется отрезком /'"-/'. Тем же способом
находится положение последующих точек. Если ак>-0,
то построение ведется так же. с той лишь разницей, что
кривая Лр.доо переносится влево с сохранением
величины ординат всех ее точек, так чтобы она пересекала
ось абсцисс в точке νκ согласно (14-104е).
Для проектирования деривационного водовода
важно знать, насколько возрастает давление в его концевом
Рис. 14-37. Построение колебаний уровня в резервуаре с
добавочным сопротивлением прн закрытии турбян.

272
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. 14
СРис. 14-3S, Построение колебаний уровня в резервуаре с
добавочном сопротивлением при открытии турбин.
сечении при сбросе нагрузки. Кривую изменения
давления в концевом сечении деривационного трубопровода
p = f(o) строят от кривой /, II, III ..., откладывая от
нее с соответствующим знаком ординаты йр.доб (точки
/'", II'", ///"' ...)■ При этом следует иметь ,в виду, что
в период закрытия турбины давление в концевом
сечении деривации может быть несколько большим, чем
дают результаты данного расчета за счет сопротивления
и действия инерционных сил при быстром возрастании
скорости движения воды в резервуаре от нулевой до
максимальной.
Для расчета на наброс нагрузки (открытие
турбины) построение мало отличается от описанного
выше для цилиндрического резервуара. Кривая потерь
напора на добавочном сопротивлении /гр.доб строится по
уравнению (14-104е) и пересекает ось абсцисс в точке ок.
Построение начинают из точки / (начальный
уровень в резервуаре) (рис. 14-38), лежащей на кривой/г'д.
Для нахождения точки // из точки / проводят
вертикаль до пересечения с кривой hR (точка /') и
откладывают из / вниз соответствующую величину Δζι
(точка Zi); отрезок (гι—/') представляет ζ—hK для
первого интервала времени. Из точки /' проводят
прямую параллельную линии Δο, на которой и находится
искомая точка //. Продолжая построение, находят
следующие точки. При завершении колебаний кривая
придет в точку К, соответствующую уровню при
установившемся режиме ок.
Дифференциальный резервуар
(рис. 14-26,е). При расчете дифференциального
резервуара на сброс нагрузки в первом приближении молено
рассматривать его, как резервуар с водосливом,
предполагая, что вся вода поступает во внешний резервуар
через верх стояка.
При необходимости более точного решения задачи
на сброс нагрузки строят одновременно линии уровня
ε стояке ζοτ=Ι(υ} и линию уровня во внешнем
резервуаре Zp = f(vJ (рис. 14-39). Для этого в основных
координатах (ζ, ν) проводят линию потерь напора йд,
определяемых по формуле (14-127), и справа от оси ζ
строят графики изменения объема стояка toOT и объема
внешнего резервуара шр. После этого, приняв-расчетный
интервал времени Δί, проводят прямую Δαι =
=Fp,(vK—υ)\Δί (в данном случае tiK = 0). Масштаб
объемов для Δαι нужно брать таким же, как и для
графиков wCt и шр. По уравнению (14-125) проводят прямую
Av — f(z—hK) и на отметке верха стояка наносят
пунктирную линию АА. После этого нужно построить два
вспомогательных графика:
1. Характеристику отверстий (рис. 14-39,а)
ΔίΒρ = Δίωμ. V2g (zCT — 2P)
и
ωμ.
t'p = -τ?- У 2g (zCl — zp) ,
1 и
где ω—площадь отверстия, м2; ζοτ— уровень в стояке;
ζρ — уровень во внешнем резервуаре; μ — коэффициент
расхода отверстий; Рд — площадь сечения деривации, ж2.
2. Характеристику водослива стояка йв = /Чсст), где
hB — высота на водосливе (рис. 14-39,6).
При построении этих графиков (рис. 14-39,а и б)
все масштабы нужно сохранять теми же, что и в
основном построении.
1>р,м/се/<
Рис. 14-39. Построение колебаний уровня з дифференциальном
резервуаре при закрытии турбин.

§ 14-17] РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ УРОВНЯ В РЕЗЕРВУАРАХ
273
Все построение разбивается на два этапа: а)
уровень в стояке гот ниже линии А А, когда вода во
внешний резервуар поступает только через отверстия;
б) уровень в стояке выше линии АА и вода во внешний
резервуар поступает через отверстия и переливаясь
через верх стояка.
На рис1. 14-39 показано построение для определения
изменения уровня воды в дифференциальном резервуаре
при с б ρ о с е нагрузки, соответствующем
мгновенному уменьшению скорости деривации с vB = vU!iKC до
»к = 0.
Первый этап. Построение начинают из точки /
на линии /гд, и предполагая, что за первый интервал
времени At вся вода из деривации поступает только
в стояк, находят положение точки // (см. резервуар
с камерами). Отрезок ΙΙ-ΙΙι соответствует разности
уровней между стояком и внешним резервуаром (zCT и
2Р) в течение второго интервала времени. По
вспомогательной кривой ир находят Дш.'Р2 — объем воды,
поступившей в резервуар за второй интервал времени, и по
нему, пользуясь прямой, определяют подъем уровня во
внешнем резервуаре за этот же интервал времени
(точка III'ι). Объем воды, поступившей в стояк за этот же
интервал времени, определится по разности Дш2—ΔαιΡ2,
и по нему на линии а»от находят подъем уровня в
стояке (точка ///"). Проведя из //' прямую, параллельную
линии Αν, находят положение точек III (стояк) и Hh
(резервуар). Порядок построения для нахождения всех
последующих точек первого этапа (пока zCT находится
ниже линии АА) сохраняется таким же.
Второй этап. Точку пересечения кривой Ζοτ =
= f (о), проведенной по точкам /, //, /// ..., с линией АА
помечают очередным номером (в данном случае V).
Проводят через нее вертикальную прямую до кривой пд
(точка \"). Пересечение линии V-V с кривой уровней
в резервуаре (//, ///, IV) помечают точкой \\,
Отрезок V-Vi принимают равным гст—гр для следующего
интервала времени. По вспомогательной кривой Ор =
= f(zCT—zp) определяют vv, а по вспомогательной
кривой hB = f('Oci) по абсциссе иот = о5—ор> где ti5 —
скорость, соответствующая точке V, находят высоту на
гребне иве, которую откладывают вверх от АА. Из
точки V проводят прямую, параллельную Av = f(z—/гд) и
по йвб находят положение точки VI. Подъем уровня во
внешнем резервуаре за этот интервал времени находят,
откладывая от линии wv отрезок Aw целиком, так как
теперь вся вода поступает только во внешний резервуар.
Найдя положение точки VI, таким же способом
переходят к построению последующих точек, пока кривая
zeT = j(v) не придет к ν = νκ, после чего начнется
процесс падения уровня.
Из построения наглядно видно, как используется
объем внешнего резервуара. Может оказаться, что за
время уменьшения скорости в деривации внешний
резервуар не успеет наполниться или, наоборот, уровень
в нем поднимется выше отметки кромки стояка и
начнет подтапливать водослив. Если это подтопление
к концу второго этапа подъема уровня превысит Лв.макс,
значит стояк слишком короток или мал объем внешнего
резервуара.
Для большей точности построения следует
расчетные интервалы времени At для первого этапа
построений принимать более короткие, а для второго — более
длительные.
Расчет дифференциального резервуара на
увеличение нагрузки с достаточной для практических целей
точностью может производиться точно таким же способом,
как производится расчет на увеличение нагрузки
резервуара с добавочным сопротивлением. При этом
важно только, чтобы уровень в стояке не падал слишком
низко. Для проверки можно построить кривую давления
в концевом сечении деривационного водовода, для чего
от _ линии z = f(v) откладываются вниз ординаты
кривой ftp.H0B=f(f) — потери напора в отверстиях.
Коэффициент расхода отверстий для случая увеличения
нагрузки в первом приближении можно считать равным
0,6—0,8.
14-17. РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ УРОВНЯ
В УРАВНИТЕЛЬНЫХ РЕЗЕРВУАРАХ В УСЛОВИЯХ
ПОСТОЯНСТВА МОЩНОСТИ АГРЕГАТОВ
Графический расчет позволяет определить
амплитуду колебаний и скорость затухания конечных
возмущений в системе деривация — уравнительный резервуар —
турбинный трубопровод —турбина с регулятором.
Построение целесообразно производить в тех случаях,
когда площадь резервуара близка к критической по
(14-105). Основная особенность расчетов колебаний
с учетом работы автоматических регуляторов
заключается в том, что при этом расход, потребляемый
турбиной после сброса или наброса некоторой части
мощности, не остается постоянным. Постоянной сохраняется
мощность агрегата N:
N=9,81QiHt),
(14-129)
где Η — напор турбины и η — к. п. д. агрегата.
Колебания уровня в резервуаре вызывают изменение
действующего напора Н, что при условии N=const (η меняется
весьма мало) приводит к соответствующему
изменению Qi.
Рис. 14-40, Построение колебаний уровня в цилиндрическом ре
зервуаре при постоянстве мощности турбин.

274
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ [ Гл. 1*
Расчет скорости затухания колебаний производится
при минимальной отметке верхнего бьефа (точнее,
минимальной величине напора) и наименьшем значении
коэффициентов потерь напора в деривации.
Для расчета назначают некоторый сброс или наброс
нагрузки, который вызывает возникновение колебаний,
и исследуют ход кривой z = f(v). Если получающаяся
спираль сходится к точке, соответствующей конечному
установившемуся режиму, то колебания затухают и
условие устойчивой работы обеспечено. Если же спираль
получается расходящаяся или превращается в
замкнутую кривую, то это свидетельствует о наличии
незатухающих автоколебаний, т. е. о неустойчивой работе
системы. Одновременно производится проверка
амплитуды колебаний, поскольку учет действия
автоматического регулятора приводит к некоторому ее
увеличению. При этом метод построения мало отличается от
описанных выше построений режимов при сбросах и
набросах нагрузки.
Построим кривую колебаний в цилиндрическом
резервуаре при сбросе нагрузки с NB до N,{ (рис. 14-40).
Начальной мощности соответствовал расход QH и
скорость в деривации QsJFr, а для конечной вддцностк
Л/к — скорость в деривации будет зависеть от напора.
Для простоты примем, что к. п. д. агрегата η =
= const, тогда υΕ= 9_81η (tfCl —z) .F (гипербола).
Строят кривую vK = f(z) в координатах υ, ζ. Приняв
длительность расчетного интервала времени, проводят
линии Αν по данным, полученным по формуле (14-125),
и Δζ— по формуле (14-126) при QT = 0. Построение
начинают из точки /. Проводя прямую /-/ι, определяем
fni. Через точку υκι на оси абсцисс проводим прямую,
параллельную линии Δζ, по которой находим Δζι и
строим точку //. Дальше определяем νκ2, проводим
прямую, параллельную Δζ и находим ΔΖ2, по которому
строим точку /// из //', и т. д. В результате получаем
искомую кривую z = f(v). На рис. 14-40 она получилась
расходящейся, что указывает на недостаточность
размеров резервуара. Если требуется еще более точный
расчет, то можно учесть и изменяемость к. п. д.
турбины с изменением напора и открытия при построении
линии z=f(r), а также изменение потерь в водоводах.

ГЛАВА
■ «ЯТНАДЦАТАЯ
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
15-1. ТУРБИНЫ
В турбинах механическая энергия жидкости
преобразуется в механическую энергию вращения вала
(рис. 15-1).
Статический напор Яст — разность отметок
верхнего и нижнего бьефов (берется на некотором
удалении от ГЭС)
Нйт = уВБ — уНБ.
Напор турбины/Y (иногда называют напор нетто)
Η = Ягэс — Vt + Кш%. (15-1)
Здесь /гпот — все гидравлические потери в
подводящих и отводящих водоводах на участке от мест, где
определены У ВБ и^Д£; ЛШ1 — перепад
восстановления (см. § 10-25) или эффект эжекции (§ 10-24, 10-26),
определяется по величине давления.
Если уровень в пьезометре ниже уНБ (как
показано на рис. 15-1), то Авых>0, если выше, то Авых<0.
Величина hs их зависит от формы сопряжения в
нижнем бьефе и от режима работы турбины.
Мощность турбины на валу
■ ! 09 ' κβ,η- (15-2)
Здесь γ — удельный вес жидкости, кг/м3; Q — расход,
проходящий через турбину, м3/сек; Η — напор
турбины, м-, η — коэффициент полезного действия (к. п. д.).
Для воды γ=1 000 кг/м3 формула мощности
записывается
Ν = 9,81 QHr), кет. (15-2')
Расчетный напор турбины Яр —
минимальный напор, при котором турбина развивает
номинальную мощность.
Виды и системы турбин. В зависимости
от напора и мощности ГЭС применяются турбины
различного вида. Существующие турбины можно
разделить на две группы: а) активные и б) реактивные.
а) Активные турбины. Наиболее
распространенной системой этой группы турбин являются
ковшовые турбины (рис. 15-2). Основными элементами этих
турбин являются сопло /, к которому вода подводится
от напорного трубопровода, регулирующая игла 2,
позволяющая изменять открытие сопла за счет ее
смещения в осевом направлении, и рабочее колесо 3,
насаженное на вал 4. По периметру рабочее колесо имеет
ковши — лопасти 5, в которые ударяет струя,
выбрасываемая из сопла.
Ковшовые турбины различаются по расположению
вала (горизонтальные и вертикальные); по числу сопл
(1, 2, 3, 4, 6-сопловые); по числу рабочих колес на
одном валу (одноколесные, двухколесные). На рис. 15-2
показаны различные формы подвода воды к рабочему
колесу: а и б — для горизонтальных турбин, β и г — для
вертикальных.
Ковшовые турбины применяются при самых
высоких напорах: 300—1 800 м.
Иногда используются и другие активные турбины:
наклонно-струйные (рис. 15-3,а), двукратные (рис. 15-3,6).
Рабочее колесо всех активных турбин вращается в
воздухе и оно не должно подтапливаться. В связи с этим
турбина, как правило, устанавливается выше
максимальной отметки нижнего бьефа, что приводит к некоторой
дополнительной потере напора на высоту установки.
Рис. 15-1. Схема турбинной установки.
Рис. 15-2. Ковшовые турбины.

276
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ [ Гл, 1s4.
Шшсо
Рнс, 15-3. Наклонно-струйная н двукратная турбнны.
б) Реактивные турбины (рис. 15-4).
Наибольшее распространение имеют следующие системы
этих турбин: радиально-осевые, диагональные и осевые.
Основными элементами реактивных турбин
являются: статор, состоящий из опорных колонн 1, связыва-
гощих верхнее и нижнее опорные кольца; направляющий
аппарат,'состоящий из поворотных направляющих
лопаток 2 (их число составляет 16, 24 или 32), и рабочее
колесо, жестко соединенное с валом. Как видно из
рис. 15-4, статор и направляющий аппарат у всех
реактивных турбин имеют аналогичное устройство. Основное
отличие систем определяется рабочим колесом. В ра-
диально-осевых турбинах рабочее колесо имеет жестко
закрепленные между верхним и нижним ободом
криволинейные лопасти 3 (их число 13-т-19). Диагональные и
осевые турбины обычно делаются поворотнолопастными.
Их рабочее колесо состоит из втулки 3, к которой
кренятся лопасти 4. Эти лопасти на ходу могут изменять
угол установки (поворачиваться). У диагональных
турбин рабочее колесо имеет 8—12 лопастей, у осевых
4^-8.
Основными характерными размерами реактивной
турбины являются диаметр £>ι (показан на рис. 15-4)
и высота направляющего аппарата S0-
Подвод воды к реактивным турбинам
осуществляется турбинной камерой, охватывающей статор. Отвод
«оды от рабочего колеса в нижний бьеф производится
этсасывающей трубой, представляющей собой диффу-
эо-рный (расширяющийся) водовод *.
Области использования турбин
различных видов и систем показаны на рис. 15-5. Границы
но напору и ло мощности не являются абсолютно
жесткими. Верхняя граница по мощности в основном
определяется наибольшим размером рабочего колеса D.
Реактивные турбины принято делить на крупные (Οι от
2—2,5 м до 10—8,5 м для средних напоров и до 6—
4,5 м для высоких напоров), мелкие и средние
{Di< 1,8—2,5 м).
Основное уравнение Турбин (уравнение
Л. Эйлера) дает связь между величиной удельной энергии,
переданной рабочему колесу каждым прошедшим через него 1 кг
воды, и параллелограммами осредненных скоростей
непосредственно перед входом и на выходе из рабочего колеса (рис. 15-6):
НПг=
u]vl cos аг—и2и2 cos α2
_
(15-3)
Где Яг|Г — удельная энергия, переданная рабочему колесу (Я —
Ijanop турбины; ηΓ — гидравлический к. п. д.); g — ускорение
езободного падения. Остальные обозначения даны иа рнс. 15-6.
* Более подробно о гидротурбинах см. Смирнов И. Н.
Гидравлические турбины и насосы. М., Высшая школа, 1969;
Ковалев Н. Н. Гидротурбины. М., Машгиз, 1971; К ρ и в ч е н-
% о Г. И. Насосы и гидротурбины. М., «Энергия», 1970.
Вводя величину циркуляции скорости Г, которая для осе-
снмметричиого потока равна
Γ=πΟυ cos α,
можно уравнение Эйлера записать в другой форме:
Н\=^(^~Г*)-
(15-3')
Здесь ω — угловая скорость вращения рабочего колеса, Г, и
I а — соответственно циркуляция потока перед входом иа
рабочее колесо и за рабочим колесом.
Оптимальный режим работы турбины, при котором
к. п. д. имеет наибольшее значение, определяется двумя
условиями:
а) безударным входом воды на рабочее колесо, при
котором направление относительной скорости wt на
входной кромке совпадает с касательной к рабочей
лопасти колеса в этой точке;
Рис. 15-4. Реактивные турбины.
а — раднально-осебгя; б — диагональная: в — осевая турбина.

§ 15-1 J ТУРБИНЫ
277
г э ί- в в to го Си-,ο ьозоюо zoo woeoo ле
Рнс. 15-5. Области использования различных турбни.
б) наиболее благоприятным направлением потока
за рабочим колесом, при котором потери в
отсасывающей трубе минимальны. Как правило, эти уело вил
близки к радиальному или осевому направлению v2,
т. е. при а2 = 90°-или при нулевой выходной циркуляции
Г2 = 0 (так называемое условие «нормального выхода»).
Пересчет параметров турбины при
изменении напора и величины диаметра (тип турбины не
меняется, т. е. сохраняется геометрическое подобие ее
проточных частей) в условиях подобия режимов, т. е.
подобия соответствующих параллелограммов скоростей,
производится по следующим расчетным зависимостям:
1Г~
/г, Д, V Я,7)„
ГЧ ~ Α ΥΊΤ^
Ν2 ~\ D, ] τ' -r
/
НгЧг УН^гг
(15-4)
)
Следует иметь в виду, что по формулам (15-4)
можно пересчитывать параметры турбин только при
сохранении полного геометрического подобия их
проточной части, в ток числе и положения (углов установки)
направляющих лопаток (открытия) и лопастей рабочего
колеса в поворотнолопастных турбинах. Пересчет
частоты вращения и расхода без учета изменения к. п. д.
установки осуществляется по зависимостям
3_„j5i У Η,
Q,_ D\ УЖ
λ
Q:
'» D\ γΗ2
(15-5)
В формулах (15-4) и (15-5) η ι и Цг—"Полные
к. п. д.; a rjn и ηΓ2—гидравлические к. п. д.
Приведенные (единичные) параметра
n'i, Q'i, ΝΊ характеризуют данный тип турбины и
относятся к рабочему колесу диаметром 1 м, работающему
при напоре 1 м.
Формулы пересчета при известных единичных
параметрах получены на основании зависимостей (15-5).
, У Η .
n==ril~D~'
Q=Q', Д=|/77.
f15-61
Можно пользоваться также более точными
формулами, полученными на основании зависимостей (15-4),
учитывающими изменение к. п. д. турбины.
Быстроходность турбины.
Коэффициентом быстроходности Пз называется частота вращения
такой турбины данного типа, которая при напоре в 1 м
(Я=1 м) развивает мощность, равную 1 л. с. (Ν=
= 1 л. с.). Если для данной турбины известны частота
вращения, напор и мощность (п, об/мин; Н, м; Ν, кет),
то коэффициент быстроходности может быть определен
по следующей формуле:
V
Ун
Если известны n'i и Q'i, то коэффициент
быстроходности ns определяется по формуле
п, = 3,65га'! J/Q'ji].
(15-7'}
Значения коэффициента быстроходности турбин
различных типов приведены в табл. 15-1.
Таблица 15-1
Коэффициенты быстроходности пв турбин
различных типов
Характеристика турбины
Ковшовые с одним соплом
„ с двумя соплами
„ с четырьмя соплаын
с шестью соплами
Наклоныо-струйкые
Радиально-осевые
Диагональные
Поворотнолопастные и пропеллерные осевые
3—24
20—34
32—47
38—58
30—60
75—30Q
150—400
400—1 008
Отсасывающая труба реактивных турбин,
по которой вода, выходящая из рабочего колеса,
отводится в нижний бьеф, выполняет важные энергетические
функции.
Нвпр5.длятш,ие
, лопапгти
Рис. 15-6. Параллелограммы скоростей турбин,
г — ковшовая; б — радиально-осевая; в — осевая.

278
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
[ Гл, J5
//77777777777777777777777777777777777.
Рис. 15-7. Коническая отсасывающая
труба.
Средняя удельная энергия потока за рабочим
чении 2-2 (рис. 15-7)
колесом в се-
Pi
Ί
2
Здесь р21у — пьозол;егриг1еское давление; гг — высота
сечения над уровнем нижнего бьефа (приближенно z2-Hs)\ Ό2 и
а2 — средняя скорость и коэффициент Кориолиса. .
Энергия еэ не может быть использована рабочим колесом, к
поэтому стремятся по возможности снизить ее величину, что
достигается установкой конической (диффузорной)
отсасывающей трубы. Простейшая схема установки с конической отсасы-
ваюшей трубой показана на рис. 15-7.
При наличии отсасывающей трубы удельная энергия в
сечении 2-2 определяется выражением
"5" 5
(15-8)
•а котором о5 и а5 — средняя скорость и коэффициент Кориолиса
в выходном сечении отсасывающей трубы: hT —
гидравлические потери в отсасывающей трубе.
Из формулы (15-8) следует, что для уменьшения е2 нужно
увеличивать выходное сечеиие 5-5 отсасывающей трубы и
снижать потери в ней hT . Последнее достигается ограничением
угла конусности 9^12—16°, плавностью очертаний н гладкостью
поверхностей.
Если бы отсасывающая труба отсутствовала н вода из
рабочего колеса выпускалась в атмосферу, то р2/У=0 и выходная
энергия, отнесенная к нижнему бьефу, составляла бы
2
*»= -^г- +н..
При установке турбины ниже уровня нижнего бьефа (Вs<0)
з этих же условиях
2
ΰ3ν η
Отсасывающая труба позволяет использовать энергию,
соответствующую Ηs — высоте установки турбины иад уровнем
нижнего бьефа (в активных турбинах эта энергия теряется), и
использовать часть кинетической энергии Аек э, которую имеет
зода за рабочим колесом;
■ —ft
Относительная величина кинетической энергии воды
за рабочим колесом ег/Я зависит от быстроходности
или от напора:
Н, м
е,1Н. %
10
60—80
20
35—45
40
16—25
100
а—ίο
300
2—3
Таким образом, в низконапориых турбинах
(высокой быстроходности) до 40—80% всей энергии
используется за счет отсасывающей трубы.
Качество отсасывающей трубы характеризуется ее
к. п. д.:
г'тР
"ΊτΡ= "
Относительные
трубы
(15-8а)
2g
выходные потери отсасывающей
Η
2gH
(15-.
В действительности при благоприятных условиях
выхода в' нижний бьеф часть энергии восстанавливается
(ίι,Ηΐ на рис. 15-1). Ориентировочные значения
скорости vb в зависимости от напора даны на графике
рис. 15-8, по которому можно приближенно
устанавливать площадь выходного сечения отсасывающей трубы.
Формы отсасывающих труб весьма разнообразны.
Все они могут быть разделены на три группы:
1. Прямоосные отсасывающие трубы
(обычно конические, рис. 15-7) являются наиболее
эффективными (ητρ=0,80^0,85), если угол
расхождения θ достаточно мал (θ^ Ι2-ί-16°). Необходимая
длина конической отсасывающей трубы определяется по
формуле
L = D,
1
2tgT-
(15-9)
м/сех
где Di — выходной диаметр рабочего колеса или камеры
(дается на габаритных чертежах рис. 15-28); х)г =
= 4QjiaKo/^u2 — скорость при максимальной мощности
турбины.
Несмотря на хорошие энергетические показатели
конические отсасывающие трубы применяются только для
турбин небольшой мощности, а для мощных турбин —
только при очень больших напорах (Я> 150-ΐ-200 м).
Прямоосные трубы применяются для крупных
горизонтальных поворотнолопаст-
ных турбин, например скан-
сульными гидроагрегатами.
2. Изогнутые
отсасывающие трубы
имеют наиболее широкое
применение на крупных и
средних ГЭС с
вертикальными турбинами. Некоторые
типы изогнутых
отсасывающих труб показаны на рис.
15-9. Каждая такая труба
имеет три оонойных участка:
конус (между сечениями
2-2—3-3); колено (между
сечениями 3-3—4-4) и
горизонтальный или наклонный
20 30 W SOWЮО ZOO'ЗООф
Рис. 15-8. Зависимость
выходных скоростей от напора
турбины.

·§ 15-1 J ТУРБИНЫ
Рис. 15-9. Формы отсасывающих труб.
диффузор (между сечениями 4-4—5-5). Основными
характерными размерами отсасывающих труб являются:
высота h, длина L и ширина Вь (рис. 15-10).
В СССР наиболее широко используются
отсасывающие трубы с так называемым коленом №4 (габариты
даны на рис. 15-10), с несимметричным и с
симметричным расположением диффузора в плане.
Ориентировочные размеры этих труб, отнесенные к диаметру рабочего
колеса Di, приведены в табл. 15-2.
Таблица 15-2
Относительные габаритные размеры отсасывающих труб
Тип
трубы
4А
4С
4Н
h
1,9)5
2,3
2,5
о<
1,1
1,2
1,35
и
1,4
1,5
1.75
L
3,5
4,5
4,5
Вь
2,2
2,4
2,7
ft4
1,1
1,17
1,35
h*
1,0
1,2
1,3
Λβ
0,55
0,6' !
0,67
Труба 4А предназначается для осевых поворотно-
лопастных турбин; 4С — для осевых и радиально-осевых;
4Н — главным образом для радиально-осевых. Для
диагональных турбин могут использоваться трубы 4А и 4С.
Увеличение высоты трубы h обычно приводит к
некоторому возрастанию к. п. д. и пропускной способности
турбины (наибольшего расхода), но несколько ухудшает
ее кавитационные условия.
3. Коленчатые отсасывающие трубы
применяются для горизонтальных турбин малой мощ_-
ности (рис. 15-11,б). Эти трубы имеют наиболее низкий
[ Колено tv°4
Рис, 15-10. Изогнутые отсасывающие трубы с коленом № 4.
279
к. п. д. (ητρ = 0,4 — 0,5), что связано в основном с малой
длиной прямого конического участка.
Кавитация возникает в турбинах при падении
давления в отдельных частях ее проточного тракта
ниже давления насыщенного водяного пара, которое
зависит от температуры (табл. 15-3)
Таблица 15-3
Значения давления водяных паров β зависимости
от температуры
Температура
воды, *С
Давление
водяных
паров, м вод. ст.
0
0,06
10
0,12
20
0,24
40
0,75
60
2,03
80
4,83
100
10,33
Развитие процессов кавитации приводит к падению
мощности и к. п. д. турбины, к вибрациям и
разрушениям. Наибольшим кавитационным разрушениям
подвержены выходные кромки рабочих лопастей,
поверхность камеры рабочего колеса, верхняя часть конуса
отсасывающей трубы, сопло и нгла ковшовых турбин.
Наиболее эффективным средством борьбы с кавитацией
является устранение вызывающей ее причины. В
реактивных турбинах это можно обеспечить ограничением
высоты отсасывания Н„. На рис. 15-11 показан способ
отсчета высоты отсасывания, применяемый для турбин
различного типа. Допустимая величина высоты
отсасывания определяется по следующей формуле:
где "ψ — отметка турбины над уровнем моря, м (член
ψ/900 приближенно учитывает уменьшение атмосферного
давления с подъемом над уровнем моря); σρ —
расчетный коэффициент кавитации:
ep = afej^-- (15-10a)
Здесь σ — коэффициент кавитации, определенный но
испытанию модели на специальной установке
(критический); г]ГТ и т]г.м — гидравлические к. п. д. турбины и
модели; k — коэффициент запаса, принимаемый равным
1,1 — 1,3.
Турбинные камеры служат для подвода
воды к направляющему аппарату реактивных турбин и
должны обеспечить равномерное его питание по всему
периметру. Применяются бетонные и металлические
турбинные камеры.
Бетонные спиральные турбинные камеры
применяются при напорах до 35—50 м (рис. 15-12). Угол охвата
бетонной камеры φ0ΧΒ для осевых турбин принимается
180—220°, но при необходимости его можно уменьшить
до 130—135°.

280
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ [ Гл. 15
CJ? , [хам/с
Κψόίί '
'' Бhi"V..fV
^. /
Радиальные сечения
И.Ш.ВГ
Ч.ЛВ
Рис. 15-12. Бетонная турбинная спиральная камера О,=9,0 м.
Для диагональных и радиально-осевых турбин
применяют бетонные армированные турбинные камеры при
напорах до 75—100 м с углом охвата до 270°.
Металлические (сварные и литые) спиральные тур-
банные камеры имеют величину угла охвата 330—345°
и круглое поперечное сечение (рис. 15-13).
При низких напорах для малых ГЭС широкое
применение находят открытые камеры прямоугольного
сечения (рис.115-7).
Области применения камер различного типа в
зависимости от мощности и напора турбины показаны на
графике рис. 15-14. Размеры спиральной турбинной
камеры ориентировочно могут быть определены из
следующих соображений:
1. Расход CL , проходящий через сечение^ В,
расположенное относительно концевого сечения под углом φ
(рис. 15-12 и 15-13), равен1.
Qw = Qx
360"
(15-11)
где QT — полный расход турбины; φ — угол,
отсчитываемый от носка, град.
Соответственно расход, проходящий через входное
сечение //, составляет
уп — чт 360· '
(15-11а)
:^ш^- 5МПР -iStC-
H%3S
Рис. 15-13. Металлическая спиральная турбинная камера
Z>i=3,8 jk.
2. Величина площади сечения спирали F находится
в предположении, что средняя скорость vca по длине
спирали постоянна.
Q
F,„ =-
(15-12)
Величина скорости в спирали зависит от напора
Турбины
oan = koaV7Tg. (15-13)
Здесь fe0n — коэффициент, определяемый по формуле
feon= 1,1 — 0,32
■расчетный напор турбины.
То"'
(15-1 За)
Формула (15-13) применяется для приближенных
расчетов в широком диапазоне напоров. Более точно
расчет площадей поперечного сечения спирали
производят в предположении постоянства момента скоростей
по сечению:
Рсиг = const, (15-136)
где г — расстояние от данного элемента сечения до оси
рабочего колеса.
Спиральная камера может рассчитываться на
убывание средней скорости по длине. Такой способ
позволяет уменьшить размеры входного сечения без
ощутимого ухудшения энергетических характеристик турбины.
Характеристики турбин. С изменением
условий работы турбины (открытия направляющего
аппарата а, частоты вращения я, напора Я и др.)
изменяются и ее основные параметры (мощность N, к п. д.
η, расход Q, коэффициент кавитации а и др.). В общем
виде для турбины данного типа можно записать N(D,
Η, η, α); η(ΰ, Η, η, а) и т. д., т. е. каждый параметр
турбины является функцией четырех независимых
переменных, а для поворотнолопастной турбины добавляется
еще и пятое независимое переменное — угол установки
лопастей рабочего колеса φ, следовательно, N(D, Η, пу
α, φ).
1. Линейные характеристики дают связь между
любыми двумя параметрами работы турбины при трех
постоянных параметрах (для поворотнолопастных
турбин— при четырех). Для оценки свойств турбины
можно построить несколько типов ее линейных
характеристик:
а) расходные характеристики N = N(Q); η = η(ζ));
σ = σ(<2) н др. строятся при D = const; n = const;
Я=const;
квш \
__
_s
10'
~jAP<C передачей
_j«a железо-
ц
Hi1
"'"Бетонные
=S&
Г.ЬНЫо- J"/*j
2 ^трапгцеи-УТТ^* (круглые) j^,
ч —
3
1С'
-У-
Ζ. ί.
6 ρ \~ —
I FA*
ιο·-
Li
_j_
И f
+ Β 10. 20 W6D 100 200 Ж
Рис. 15-14. Области применения различных турбинных камер.

§ (5-t ] ТУРБИНЫ
28 l·
Ковшовая
'Поворотно попастная
I "Радиальни- осевая
Пропеллерная
а)
12
1,6
2,0
0,6
// / \
°АШ
/^-Ковшовая |
ГюВоротнолопастная \
^Радаалъно-ос'еВая }-
'Пропеллерная \
о,гШт
о'
ол
0,8'
1,1
W
Рис. 15-15. Относительные
β — расходные; б ■
рабочие характеристики различных
турбин.
■ мощцостные характеристики.
б) оборотные харак- ?.°l
теристикн Ν = Ν(η); η =
= η(/ζ); c=m(rz) и др.
строятся при Z)=const; ',fi
//=€onst и a=const;
в) напорные харак- ,2
теристики N=N(H);
η = η(#); σ = σ(#) и др.
строятся при £) = const;
rz = const я a = const.
Для сравнения 4J
свойств турбин удобно
использовать линейные
характеристики, постро- 0
енные в безразмерных
координатах, отнесенные ри.
к оптимальным
значениям параметров (к. п. д.,
расход, мощность я др.).
На рис. 15-15 и 15-16 показаны относительные рабочие
характеристики: расходные и мощностные (при
постоянном напоре и частоте вращения) и напорные (при
постоянной частоте и открытии).
2. Универсальные характеристики более полно
освещают свойства турбин, так как эти характеристики
строятся только при двух постоянных параметрах.
Различают два вида универсальных характеристик:
Главная универсальная
характеристика строится при D = const и f/=const. Обычно эти
характеристики даются для приведенных единичных
параметров D=\ м и #=1 м. При этом линии к. п. Д.
соответствуют тем значениям, которые получены иепо-
15-16. Относительные
напорные .характеристики
различных турбин.
ПОЗ
Рис. 15-17.
то 1.500 ίΐΰΰ то woo tmo ksso 2wa
Универсальная характеристика осевой турбины ПЛ15.
233В гЧООл/сек

282
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ [ Γη, 15
средственно при испытании модели, т. е. к. п. д. отнесе- ных к. п. д.,, открытий направляющего аппарата, козф-
ны к размеру модели, что необходимо учитывать при фициентов кавитации, углов установки лопастей рабо-
использованки главных универсалоных характеристик чего колеса (для поворотнолопастных турбин). На ха-
для подбора турбин. На характеристиках в поле коорди- рактеристиках радиально-осевых турбин наносится еще
нат Q'i и η'ι (рис. 15-17 и 15-24) наносятся линии рав- линия предельной мощности, которая соответствует от-
οδ/Μΐ/н |s
tOO BOO BOO 1000 1200 1400 1600 WOO 2000 2200 2400 260В 2600 3000 3200 3100 3600 ЗвОО 4000 4200 1Ш 1600 л/сек
Рис. 15-18. Универсальная характеристика горизонтальной осевой турбины с капсульиым агрегатом ПЛ10 (открытие
направляющих лопаток а0).
об/'лшн
WO 500 600 WO 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1300 1300 2000 2100 2200 23В0л/сею~
Рис, 15-19. Универсальная характеристика осевой турбины ПЛЗО,

§ 15-1 j ТУРБИНЫ
/300 mo i50o woo noo woo
Рис. 15-20. Универсальная характеристика диагональной турбины Д75 (угол лопастей рабочего колеса 40")
of/мин
крытию направляющего аппарата, при котором
ность турбины достигает около 95% максимально
можного значения. Не разрешается использовать
бину при режимах,
лежащих вправо от кривой
предельной мощности.
На рис. 15-17—15-23
даны типичные главные
универсальные
характеристики реактивных турбин
для диаметра модели Di =
= 46 см. Здесь число у
марки турбины
указывает максимальный напор,
на который она рассчитана
(например, Р075 — для
напоров до 75 ж). Эти
характеристики могут быть
использованы для
предварительного подбора турбин.
На рис. 15-24 дана
универсальная характеристика
ковшовой турбины.
Э к сп л у а т а ц и о н-
ная характеристика
строится яри п= const н
Z) = const (берутся
фактические величины диаметра и
скорости вращения турбины
ГЭС). Эксплуатационная
характеристика может быть
построена по главной
универсальной при помощи
формул (15-4) или (15-5). При
этом необходимо также
учитывать, что с
увеличением диаметра турбины
увеличивается и значение к. п. д.
Пересчет к. п. д. может
производиться по формуле
мощ- (15-15). Эксплуатационная характерист.,
воз- обычно в поле координат N — мощность ι
тур- гда расход Q) и Я—напор.
Рис.
900
1000 1100
15-21. Универсальная характеристика
то то то
раднально-осевЬй Турбины РО?5.
л/ое%

284
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ [ Гл. 15
На рис. 15-25 показана универсальная
эксплуатационная характеристика очень крупной поворотнолопаст-
ной турбины. Следует обратить внимание на две линии
ограничения мощности: наклонная в области малых
напоров определяется максимальным открытием и кавн-
тационными условиями и вертикальная, которая
определяется номинальной мощностью генератора.
Каждая точка универсальной характеристики
соответствует определенному режиму работы турбины.
Выделяют два режима работы.
1) оптимальный (rz'io, Q'io), при котором турбина
имеет наибольший к. п. д. (η=ηο);
2) предельный (гс'иаанс и Q'iMaKc), при котором
турбина имеет наибольшую величину открытия
направляющего аппарата. Этот режим для радиально-осевых
и пропеллерных турбин определяется положением линии
95% от максимальной мощности, а для поворотноло-
пастных турбин может довольно сильно изменяться и
определяется в основном допустимым значением
коэффициента кавитации (величиной высоты отсасывания).
Построение эксплуатационной характеристики.
Пересчет значений координат каждой режимной точки (Q'i
и n'i) главной универсальной характеристики в
координаты (Я и N) эксплуатационной характеристики
производится по следующим формулам:
где QT = Q' D2VH\f ~ расход турбины; ητ в
ηΜ — к. п. д. турбины и модели.
На главных универсальных характеристиках обычно
нанесены значения к. п. д., полученные непосредственно
при испытаниях модели. Опыт показывает, что с
увеличением размера турбины потери в ней уменьшаются
и, следовательно, к. п. д. возрастает.
При сохранении геометрического подобия между
моделью и турбиной оптимальный гидравлический к. и. д.
турбины может быть определен по следующей формуле»
Ъ
:=1-(1-Ъ
т)
1 —«
.+
.(15-15)
где DT
ский к.
и г]г.т.опт —диаметр и оптимальный гидравличе-
п. д. турбины; DM и ηΓ.Μ.ΟΠτ — то же модели;
Н =
Ν-.
( пРу-Пт.ж.
:9,8Κ3^ητ,
(15-14)
100
οδ/ман
εΤρ — относительная величина потерь на трение. Обычно
считают еТр = 0,8-ьО,6; Ям и Я — напоры при испытании
модели и натурной турбины. Отношение напоров
учитывается только при /ί>150 ж, точнее, при Ям/Я>30.
Для облегчения расчетов на рис. 15-26 даны
значения т/Ця/Дт в зависимости от величины Dx/Dz.
По формуле (15-15) переучитывается гидравлический
к. п. д. Чтобы получить полный к. п. д., нужно вычесть
механические- потери ΔηΜβχ, которые
для натурной турбины составляют
1—1,5%. Таким образом,
Т|т.опт ~ ΊΊγ.τ.οπτ Дт]мех-
Для «стальных режимов к. п. д.
турбины можно определять, используя
следующие соотношения: ,
Ъ
:η«
^м.оит
или
Т]т = Лм+ (η т.опт—11м.опт).
Рнс. 15-22. Универсальная характеристика радиально-осевой
Комбинаторная χ а р а к τ е-
р и Лика определяет соотношение
между открытием направляющего
аппарата аа и разворотом лопастей рабочего
колеса φ в поворотнолопастных
турбинах, которое дает наивысшее значение
к. п. .д. При этих условиях построены
главные универсальные и
эксплуатационные характеристики поворотнолопастных
турбин (рис. 15-17, 15-20). Вид
комбинаторной характеристики зависит от
приведенной единичной частоты вращения
η'ι или, в условиях эксплуатации, при
постоянстве частоты вращения — от
напора Я (рис. 15-27). Комбинаторную
характеристику можно построить по
главной универсальной характеристике ио-
воротнолопастаой турбины.
Номенклатура реактивных турбин
включает все размеры турбин от самых
малых до самых крупных.
В радиально-осевых турбинах за
диаметр рабочего колеса принимается
максимальный диаметр по входным
оООл/сед кромкам лопастей Dt.
Определяющим размером поворот-
турбины РО200. нолопастны.х турбин считается диаметр

§ IS-) ] ТУРБИНЫ
285
οδ/жШ
μ I __, 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 . 1 1 LJ
110, UB 130 ПО 150 ISO IW W 130 200 210 220 2JO 240 250 260 270 л/сек
Рнс. 15-23. Универсальная характеристика радиально-осевой турбины РО350.
камеры рабочего колеса Οι (практически почти равен
диаметру рабочего колеса).
Предусмотрен следующий нормальный ряд
диаметров турбин:
Малые и средине
турбины D1} см . . . . 30, 35, 42, 50, 59, 71, 84,
100, 120, 140, 160, 180, 20Э,
225, 250
Крупные турбины jf
Du см 280, 320, 360, 400, 450, 5WJ,
550, 600, 650, 700, 750, 800,
850, 900, 950, ϊ 000, 1 050
Марка реактивной турбины включает тип и
конструктивную форму ее исполнения, а также величину
диаметра турбины в сантиметрах.
Марки реактивных турбин имеют, например,
следующий вид:
РО75/702-В-300;
ПЛ20/661-В-800.
Тип турбины обозначается сокращенно: РО — ради-
ально-осевая, ПЛ — поворотнолопастная (осевая); Д —
диагональная. Цифры после марки обозначают
максимальный напор и номер проекта (тип турбины). Так,
75/702 указывает, что турбина рассчитана на напор до
75 ж, а тип проточной части № 702. На этот лее напор
могут иметься и другие типы, отличающиеся формой
проточного тракта. Буква В или Г обозначают
«вертикальная» или «горизонтальная» по положению вала.
Цифра в конце марки (300, 800) —диаметр рабочего
колеса в .сантиметрах.
За границей РО турбины называют турбинами
Френсиса; ПЛ — Каплана, а ковшовые — турбинами Пель-
юна или свободноструйными.
Подбор турбин для гидроэлектростанций должен
производиться с учетом режимного графика работы
ГЭС, т. е. с учетом колебаний мощности и напора во
времени.
Рис. 15-24. Универсальная характеристика односопловой
ковшовой турбнны.
■у — ход нглы (открытие).

286
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ [ Γη, 15
л5!ь
η _
.XfjF- -
τ
I" 7
|_ ' it
η
Or
Рнс. 15-25. Универсальная эксплуатационная характеристика
лопастной турбины (ΰ| = 10,3 м, и=50 об/мин}
Предварительный подбор реактивных гидротурбин
может быть произведен по расчетному напору (обычно
берется по величине ближе к минимальному) при
помощи единичных параметров, которые могут быть взяты
либо по главным универсальным характеристикам, либо
по данным табл. 15-4 и 15-5. При этом необходимо
учитывать следующее:
1. Для ПЛ турбин (табл. 15-4) кроме оптимальной
единичной частоты вращения η'ι опт даны значения
η'ι расч, которые несколько выше. При подборе турбин
по η'ι расч определяется частота вращения для условий
расчетного напора. При этом учитывается, что
средневзвешенный напор по выработке энергии выше
расчетного. Отсюда следует, что rz'ipac4 не остается
неизменным и с уменьшением колебаний напора приближается
К η'ι опт.
2. У ПЛ турбин максимальная пропускная
способность, отвечающая 5%-ному запасу мощности, при
расчетном расходе, по условиям кавитации обычно не
используется. В табл. 15-4 указаны ориентировочные
значения Q'i макс и соответствующие величины
коэффициента кавитации σ. Промежуточные значения σ могут
быть найдены интерполяцией по Qimskc-
Т а б л и ц а 15-4
Характерные параметры поворотнолопастных турбин
7,0
0,9
0.8
Ц7
Об
0,5
04
0,0/ о,ог 0,04-0,060,1 о,г οιοβοβ
Рнс. 15-26. График для
пересчета к. п. д.
турбин.
У РО турбин Q'i макс при
расчетном напоре обычно берется на
линии 5% запаса мощности.
Для высоконапорных РО турбин
указаны два предела Q'i макс и
соответственные значения σ,
отвечающие .различным типам турбин,
рассчитанным на указанный наоор (различная форма
проточной части).
3. Значения к. п. д. могут определяться на
основании приведенных универсальных характеристик или для
максимального открытия (мощности) по табл. 15-6.
ВО тыс.квт
осевой поворотно
ш
10"
О
-10°
-?п°
ψ
ί
ι /
п^=1зо^ γ/
/ /Ί
/fa
ISO
r-f-\{H=13M)
aa
Рнс. 15-27. Комбинаторные характеристики поворотиолопастной
турбины (Ο; = 9,0 м, π=60 об/мин).
Показатели
Наибольший напор, м
Приведенная частота вращения
оптимальная n'j опт
Средняя расчетная η'ι расч
Приведенный расход,
отвечающий 5%-иому запасу
мощности, Q'i, л/сек
Диапазон рекомендуемых
значений Q'i макс
Коэффициент кавитации σ,
соответствующий Q'j макс
Типы турбин
ПЛЮ
10
165
190
2 340
2 340—2 100
1,5-1,3
ПЛ15
15
150
170
2 150
2 150—1870
1,0—0,85
ПЛ20
20
135
155
2 060
2 050—1 700
0,85— 0.SG
ПЛЗО
30
120
140
1940
1 940—1 400
0.95—0.5
ПЛ40
40
115
130
1840
1 650—1 190
0,68—0,4
ПЛ50
50
110
125
1 700
1 400—1 150
0,53—0,37
ПЛ60
60
105
120
1 600
1 300—1 ОЭО
0,42—0,27
ПЛ80
80
100
110
1 480
1 100—900
0.35—0.24

§ tS-t ] ТУРБИНЫ
287
Таблица 15-5
Характерные параметры радиалъно-осевых турбин
Показатели
Наибольший напор, м
Приведенная оптимальная
частота вращения п, j опт
Приведенный расход,
отвечающий 5%-ному запасу могцио-
сти· Q'l макс
Коэффициент кавитации σ ,
соответствующий Q/[MaKC
Типы турбин
Р045
45
80
1300
0.22
Р075
75
75
1 200
0.15
РОИ 5
115
70
1 150
0,11
РО170
170
70
950—650
0,09—0.06
РО230
230
65
650—420
0.065—0,047
РОЗ 10
310
60
420—280
0.048—0,04
РО400
400
60
240—200
0,035—0.025
РО500
500
58
200—150
0.03—0.025
Примечание. Для РО турбин даны только n'j опт. по которым и определяется частота вращения, хотя в случае значнтель иых
колебаний напора и для этих турбин «'; раСЧ можно принимать несколько выше n'j 0Irr.
В современных крупных и средних
гидроэлектростанциях валы турбины и генератора соединяются
наглухо. Следовательно, частота вращения турбины η
должна в точности совпадать с частотой вращения
генератора, определяемой следующим соотношением,
полученным из условий, что частота тока равняется
50 периодам в секунду:
rzp=6 000,
(15-16)
где ρ— число полюсов (р— четное число, если ρ
превышает 24, то желательно его принимать кратным
четырем).
Таблица 15-6
Ориентировочная величина к. п. д. турбин при
максимальном открытии (мощности)
Ы. кет
η, %
1 000
85
87
4 000
86
88
10 000
87
89
40 000
88
90
100 000 и
более
89
91
Размеры реактивных турбин могут быть определены
по величине Di, найденного расчетом на основании
данных, приведенных на рис. 15-28. Все размеры на
рис. 15-28 даны по отношению к Di.
Пример. Необходимо подобрать реактивную турбину по
единичным параметрам. Дано: расчетный напор Я = 60 М;
максимальный напор 67 М; мощность агрегата Λί —10 000 κβτ; отметка
нижнего бьефа над уровнем моря 300 м.
1. По максимальному напору (табл. 15-5) выбираем тип
турбины — Р075.
2. Определяем ориентировочное значение к. п. д. турбины
при максимальной мощности η = 87% (табл. 15-6) и вычисляем
расход воды через турбину, пользуясь формулой (15-У):
Q=-
N
10 000
9.81НУ] 6,81-60-0,87
= 19,5 м'/егк.
3. Определяем диаметр турбины.
Для Р075 максимальный приведенный расход (расчетный)
Q'r = 1.2 м'/сек (табл. 15-5). Используя формулы (15-6), получаем:
Q=Q'lMaKcOllAW;
»l·-
19,5
Q'Imbkc^ 1,2 УбЭ
D, = l,45 м.
Принимаем ближайший больший размер Di —160 см по
нормальной номенклатуре (стр. 285) (если принять меньший размер
140 см, то не получим требуемой мощности).
4. Определяем частоту вращения. Приведенная оптимальная
частота вращения ^Ίοπτ-75 об/мин (табл. 15-4); принимаем ее
за расчетную. Тогда по формуле (15-6) получим:
ΥΊΓ
"=" ίοπτ—β~
75^60
1,6
=358 обjмин.
Ближайшую частоту вращения генератора находим по
формуле (15-16):
лри р=18 «=333,3 об/мин; при р — 16 «=375,0 об/мин.
Принимаем последнее, так как оно ближе к оптимальному
значению, найденному для турбины.
Расход через турбину будет равен Q=Q'iMaKc D2l/'f7~=1,2·! .62X
XV,60=23,8 м'/сек. Максимальная мощность турбины Λ'=9,81 ·2ϊ,8χ
ХбЭ· 0,87= 12 230 кет, т. е. несколько больше заданной.
5. Определяем допустимую высоту отсасывания по формуле
(15-10). Коэффициент кавитации для турбины Р075 принимаем
по табл. 15-3; σ—0.15.
Я =10-
900
—<itf=10-
300
900
^0,15-60=0,67 м.
т. е. турбину нужно установить не более чем на 0,67 м выше
отметки нижнего бьефа.
Предварительный подбор ковшовых турбин. За
основной характерный размер принимают диаметр
колеса и диаметр сопла. Марка ковшовой турбины может
быть записана, например, так, К35-В300/25Х4, что
обозначает: ковшовая турбина типа 35 с вертикальным
валом (в случае горизонтального вала ставится буква Г),
диаметр рабочего колеса 300 см с четырьмя соплами
диаметром по 25 см. Диаметр сопла берется несколько
больше диаметра струи.
Скорость струи перед входом на рабочую лопасть
(ковш) составляет:
ос= (0,96-^-0,98) УЩгН- (15-17)
Наивыгоднейшая окружная скорость колеса и,
обеспечивающая максимальную величину к. п. д.,
должна быть немного меньше половины ос. Обычно
принимают:
и =(0.43-4-0.47) VYgH. (15-18)
Отсюда частота вращения η вала турбины будет
равна:
60ц
πϋ
(15-19)
С целью увеличения частоты вращения турбины
стремятся уменьшить D, т. е. увеличить коэффициент
быстроходности турбины, что позволяет снизить вес и
габариты генератора. До некоторого предела это
допустимо, однако дальнейшее уменьшение диаметра или,
точнее, отношения Djdc, где dc — диаметр струи,
приводит к снижению к. п. д. турбины. Обычно минималь-

•588
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ [ Гл. (5
^1.5
°0Щ)
PQ40U
-Рнс. 15-28. Относительные размеры турбин различных типов.
■иое значение D/dc для цельнолитых колес равно 7—8,
а для колес с отъемными ковшами—10—12.
Соотношение между коэффициентом
быстроходности ковшовых турбин и числом сопл должно
соответствовать табл. 15-7. Следует учитывать, что при крайних
значениях коэффициента быстроходности к. п. д.
турбины снижается.
Пример. Подобрать ковшовую турбину, если расчетный
напор Я=450 м, мощность JV-20 000 кет.
1, Рассмотрим вариант турбины с одним соплом. По
1габл. 15-7 примем значение ns,«18 об/мин, при котором к, п. д.
достаточно высок. В данном случае пег"Пе, По формуле (15-7)
цаходим:
^sHfff Г К450~~
~=18-450 ψ 1,36-20 000
У1.36Д/
=225 об/мин.
Таблица 15-7
Ориентировочные значения к. п. д. ковшовых турбин
в зависимости от коэффициента быстроходности
на одно сопло
Коэффициент
быстроходности
(на одно сопло)
П,1
6
10
14
18
22
26
28
32
Мощность турбины, %
100
84,5
86,5
87,5
86,5
85
83
81
77,5
75
'85,5
87,5
88,5
87,5
86
84
82,5
79,5
50
85,5
87,5
88,5
87,5
86
84
83
80
25
81
83
84
83
82
80,5
79,5
77,5
Примечание.
п.. =-
Если турбина двухсопловая, то на одно сопло
si
V2
если — четырехсопловая (с одним рабочим колесом или с двумя),
то на одно сопло η
здесь η — коэффициент быстроходности турбины по (15-7).
Частота вращения сравнительно мала. Габариты турбины и
генератора будут достаточно большими. Увеличение частоты
вращения за счет увеличения «s] невыгодно, так как приведет
к снижению к. п. д. (если принять «sl=28, то согласно данным
табл. 15-7 к. п. д. снизится иа 5,5%). Применим четырехсопло-
вуго турбину со значением «sl = 18 об/мин. Тогда па=2п31 = 36 и,
следовательно, «=450 об/мин. Для гидрогенератора можно
принять ближайшую частоту вращения 428,6 об/мин (р=>14).
Конструктивно это может быть либо вертикальная турбина с одним
рабочим колесом и четырьмя соплами, либо горизонтальная
с двумя рабочими колесами и с двумя соплами на каждом
колесе. _ „
2. Определяем габариты турбины. Расход, пропускаемый
турбиной, определится из (15-2'). Величину к. п. д. при 100%
нагрузки примем по табл. 15-6 равной 86,5%.
N
20 0Э0
9,81№г)
9,81-450-0,865
=5,25 м3/сех.
Расход на одно сопло 5,25 : 4 = 1,31 мг/сек.
Скорость струи перед входом на рабочие лопасти
определяем по формуле (15-17)
σ =0,97 1^2.9,81.450 =91 м/ сек.
Площадь сечения струн FC = Q ■ ос = 1,Э1 : 91-0,0144 л2.
Диаметр струи dc=0,154 м; диаметр сопла d—t,Wc—0,17 я.
Диаметр рабочего колеса можно определить исходя иэ
следующих соображений. Оптимальная величина окружной
скорости по формуле (15-18) должна быть равна:
«=0,45/2йЯ=0,45У2-9,81-450 =42,3 м/сек.
Поскольку частота вращения Принята 428,6 об/мин, то по
формуле (15-19) получим:
• 60-42,3
D= ■
3,14-428,6
=1,9 м.
Внешний диаметр колеса ориентировочно будет равен
l,9+2,7d=1,9+2,7 ■ 0,17=2,36 я. На основании этих размеров
можно наметить приблизительные габариты турбины.
15-2. ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ
Основными показателями работы насосной
установки (рис. 15-29,а) являются:
Статический или геометрический
напор Яст —разность уровней верхнего и нижнего
бассейнов
Η0τ = ψΒΒ-ψΗΕ. (15-20)
Если насосная установка работает в условиях, когда
давления над поверхностью жидкости в нижнем рнв и в·

§ 15-2] ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ
289
jfau*
Насос
Всасывающая'
mpyfy Vj
Манометр
Магистральный
(напорныа)
трубопровод
Рис. 15-29. Схема насосной установки.
верхнем бассейне ρβΒ различны, то статический напор
равен:
, Рвъ ~Рт
Ηατ=ψΒΕ-·ψΗΕ-+ ' (15-20')
где у — удельный вес перекачиваемой жидкости.
Напор Я — разность удельных энергий жидкости
в напорном (выходном) и во входном патрубках насоса:
H = HcT + hu
(15-21)
где hm — суммарные гидравлические потери местные и
по длине во всасывающем и в напорном трубопроводах:
Для определения величины напора к напорному
патрубку присоединяется манометр, а к входному —
вакуумметр (когда насос работает без подпора и
давление во всасывающем патрубке ниже атмосферного,
в противном случае на входной патрубок также
ставится манометр).
Если отсчет по манометру составляет Μ м ст.
перекачиваемой жидкости, а по вакуумметру В м ст.
перекачиваемой жидкости (рис. 15-29,6), то величина напора
определяется следующим выражением:
Η=Μ+Β-£ζ +
2g
(15-21')
где ζ — разность уровней установки манометра и точки
присоединения вакуумметра (г положительно, если
манометр стоит выше).
19 СППЛКПиНИК- Π/η ТГнрАПАпя Π Γ
ш-ш
Рнс. 13-30. Принципиальные схемы центробежного и осевого
насосов и параллелограммы скоростей,
а—схема центробежного насоса; /—напорный патрубок; 2 —
рабочее колесо: ■? —входной патрубок; 4 — спираль; б — схема
Пропеллерного (осевого) насоса; / — выправляющий аппарат;
2 — вал; 3 — лопасти рабочего колеса.
2 9
Поскольку в насосных установках величина „ 1
как правило, очень мала, тс практически напор считают
равным:
Η=Μ + Β + ζ, м. (15-21")
Мощность на валу насоса определяется по
следующей формуле:
1QH
N = -
102η '
(15-22)
где у — удельный вес перекачиваемой жидкости, кгс/м'';
Q — подача (производительность) насоса, т. е. расход
жидкости, подаваемой насосом, м3/сек (л/сек); Я—
напор, м ст. перекачиваемой жидкости; η — полный к. и. д.
насоса, учитывающий гидравлические, механические и
объемные потери в насосе.
Рабочий процесс центробежных и пропеллерных
насосов i иллюстрируется рис. 15-30. В центробежных
насосах при входе на рабочие лопасти абсолютная
скорость жидкости ϋι имеет близкое к радиальному на-
1 Более подробно о насосах см. Л о м а к н н А. А.
Центробежные н осевые насосы. М., «Машиностроение», ί966;
Черкасский В. М. н др. Насосы, компрессоры, вентиляторы. М.,
«Энергия», 1968. Степанов А. И. Центробежные и осевые
насосы. М., Машгиз, i960 (ВИГМ). Насосы (каталог-справочник).
М., Машгиз, 1959; Кр и в ч з н к о Г. И. Насосы и гидротурбины.
М., «Энергия», 1970.

290
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ [ Гл. 15
Возможное расположение потрубноб'('Вид по стрелке А)
Рис. 15-31. Консольный насос (типа 10.
правление. Параллелограмм входной скорости можно
построить, если разложить скорость νι на
составляющие: переносную скорость Ui = jt.Dirc/60 и
относительную скорость tui. На выходной кромке рабочего колеса
абсолютная скорость v2 определяется построением
параллелограмма по относительной скорости w2 и
переносной СКОрОСТИ ϋ2 = Ιί£>2ΐ/'60.
В пропеллерных насосах вода подводится к колесу
в осевом направлении. При входе на рабочее колесо
скорость Οι направлена параллельно оси, а при выходе
с рабочего колеса скорость ν2 направлена под углом <хг
к оси (жидкость вращается относительно оси и в то
же время перемещается параллельно оси). Чтобы снять
крутку потока и направить жидкость параллельно оси,
за рабочим колесом устанавливается выправляющий
аппарат.
Связь между величиной энергии, переданной 1 кгс
жидкости, прошедшей через насос, напором Η н параллелограммами
скоростей дает основное уравнение лопастных насосов —
уравнение Эйлера
Здесь ηΓ — гидравлический к. п. д. насоса; g — ускорение
свободного падения. „,,.„0
Вводя циркуляцию скорости Г, определяемую по формуле
(15-За), уравнение Эйлера запишем в виде
Η ω
гДе ω —угловая скорость вращения рабочего колеса (1/сек),
Г, Г. — соответственно циркуляция потока за рабочим колесом
и 'перед входом в колесо, Поскольку перед входом на рабочее
колесо Г,—0. то развиваемый насосом иапор определяется
в основном Г2 — выходной циркуляцией.
Η
.1г
2ΐ4?
Оптимальный режим работы насоса, прн котором к. п. д.
имеет максимальное значение, определяется условиями
безударного входа При этом направление относительной скорости
должно совпадать с направлением касательной к входной
кромке рабачей лопасти.
Конструкция насосов
1. Консольный насос типа К (рис. 15-31) состоит из
литого корпуса 1 со спиральной камерой и напорным
патрубком, съемной крышки 2 с входным патрубком,
рабочего колеса 3, насаженного на вал 4, соединяемый
с валом электродвигателя посредством муфты 5. Вал
с подшипниками и корпус 1 крепятся на станине 6.
Задний обод рабочего колеса у большинства насосов
имеет несколько разгрузочных отверстий 7 для
уменьшения осевого усилия, передаваемого на вал. Вал
уплотняется сальником, состоящим из корпуса,
крышки 5, сальниковой набивки 9 и кольца гидравлического
замка 10. Всасывающий патрубок консольных насосов
всегда располагается горизонтально, положение же
напорного патрубка может быть различным.
2. Моноблочные насосы типа КМ (рис. 15-32)
отличаются от консольных конструктивным выполнением,
В моноблочных насосах рабочее колесо 1 насажено
непосредственно на конец вала 2 фланцевого
электродвигателя 3. Входной патрубок 4, спиральная камера 5 и
напорный патрубок 6 выполнены в-виде единого литого
блока, который посредством вставки 7 крепится
болтами к фланцу электродвигателя. Насос крепится χ осно-
Ц_У
Рис. 15-32. Консольный моноблочный васос (типа КМ).

§ 15-2] ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ
29 1
Рис. 15-33. Насос двустороннего входа (типа Д).
ванию только лапами электродвигателя. Сальник 8
обычно простой без гидравлического замка.
Преимуществом моноблочных насосов является компактность,
меньшие размеры и вес, отсутствие соединительной
муфты, но выпускаются они только небольших
размеров.
3. Насос двустороннего входа типа Д (рис. 15-33)
имеет сдвоенное рабочее колесо У. Подвод воды к насосу
осуществляется по входному патрубку 2, отвод воды —
по "апорному патрубку 3, отлитому вместе с корпусом
насоса 4. Верхняя половина корпуса (крышка) 5 насоса
съемная. Вода к кольцам гидравлического уплотнения
сальников подводится по трубкам 6.
Этот насос имеет уравновешенное
рабочее колесо, дающее при тех же
размерах в два раза большую
подачу, чем одинарное колесо
консольного насоса.
4. Вертикальные центробежные
насосы типа В (рис. 15-34)
применяются при необходимости получить
очень большую подачу при
значительном напоре. Рабочее колесо 1
насажено на вертикальный вал 2,
который фланцевой муфтой 3
соединяется с валом вертикального
электродвигателя. В пределах корпуса
насоса имеется только радиальный
направляющий подшипник 4, а осевое
усилие - передается на подшипники
электродвигателя. Вода к рабочему
колесу подводится снизу по «ояфу-
зорному патрубку 5, а
выбрасывается в литую спиральную камеру 6,
которая имеет мощные ребра и лапы
для крепления к основанию.
19*
Рнс. 15-34. Вертикальный центробежный насос (типа В).

292
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ [ Гл. 15
Рнс. 15-35. Осевой насос (поворотнолопастной) (типа ОП).
5. Осевые (пропеллерные «О» и по во рот но лопастные
«ОП») насосы (рис. 15-35) применяются, когда
необходима весьма большая подача при сравнительно малых
напорах. Рабочее колесо 2 с входным обтекателем 3
крепится к валу 4. Направляющие подшипники насоса
обычно с лигнофолевыми вкладышами 5 и б и с
водяной смазкой крепятся в центральной части
выправляющего аппарата 7 и в корпусе колена 8. Над верхним
подшипником устанавливается сальник 9. Вал насоса
посредством муфты 10 соединяется с валом
электродвигателя. Подвод воды к рабочему колесу осуществляется
через раструбный патрубок или через всасывающую
трубу 1.
Поворотнолопастные насосы отличаются от
пропеллерных тем, что. у них лопасти колеса могут изменять
угол установки (поворачиваться). Это улучшает условия
регулирования насоса по подаче и напору и повышает
его к. п. д. Механизм поворота располагается во втулке
и посредством штанги, проходящей по пустотелому валу,
соединяется с приводом.
6. Артезианские и погружные насосы типа А
(рис. 15-36) специально приспособлены для установки
в скважинах и применяются для водоснабжения,
орошения и понижения уровня грунтовых вод. Артезианский
насос представляет собой агрегат, состоящий из
собственно насоса с приемной сеткой 1, из трансмиссии 2,
проходящей от ггасоса до верха скважины, и их
опорной части с электродвигателем (вертикальным,
фланцевым), устанавливаемой над скважиной.
Насос состоит из нескольких секций, каждая иа
которых включает корпус 3 и рабочее колесо 4.
Насос может собираться с различным числом секций
(рабочих колес). С увеличением напора
увеличивается и число секций (на рис. 15-36 показан
трехсекционный насос). Артезианские насосы
выпускаются для скважин ,с обсадными трубами диаметром
300, 500 и 600 мм. Погружные насосы отличаются
тем, что у них
электродвигатель, используемый для
привода, делается
погружным (находится в воде),
что исключает
необходимость устройства длинной
трансмиссии.
7. Многоступенчатые
насосы применяются в случае
необходимости получить
значительные по величине
напоры. Принцип их
устройства состоит в
последовательном соединении
нескольких рабочих колес в одном
агрегате.
8. Грунтовые насосы
(землесосы) (рис. 15-37).
По конструкции и
принципу действия
землесосы аналогичны консольным
насосам. Основные их
конструктивные особенности
связаны с необходимостью
защиты рабочих органов от
абразивного износа и
обеспечения возможности
прохода через землесос
сравнительно крупных валунов.
Рабочее колесо 1 стальное,
литое, имеет небольшое
число рабочих лопастей (2—
4). С целью предохранения
вала 2 от износа сальник
3 расположен на развитой
ступице рабочего колеса.
Кроме того, для
предохранения сальника от
попадания в него песка к нему
по трубе подводится
чистая вода под давлением,
превышающим напор
землесоса. Для защиты
корпуса от износа землесос
снабжен стальными
сменными бронедисками 4 и 5.
Осевая сила, передаваемая
на вал, воспринимается
подшипниками 6 и передается
на корпус землесоса 7. Для
непосредственного
соединения с валом
электродвигателя служит муфта 8.
Пересчет
параметров работы и а с ос а
при изменении частоты
Рнс. 15-36. Артезианский
насос (трехступенчатый).

§ 15-2] ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ
293
Рнс. 15-37. Грунтовой насос (землесос).
(15-23)
вращения и сохранении режима производится по
следующим формулам:
Q2 η, " Нг \ п2 J * Ns
Если одновременно изменяются частота вращения и
диаметр рабочего колеса с сохранением геометрического
подобия проточных частей насоса (в основном рабочего
колеса), то подача, напор и мощность для данного
режима будут определяться следующими зависимостями:
9jl
Q2
^1
N„
[d2
(15-23')
>*s
' Ь/Di
Коэффициентом быстроходности (ns)
насоса называется частота вращения насоса,
геометрически подобного данному, но имеющего такую
величину диаметра, при которой нанос дает по- ,_
дачу 75 л/сек и развивает напор 1 м, т. е. в
случае перекачки воды передает ей мощность
1 л. с. Для данного насоса величина ns
определяется по формуле
„,= 3,65^5. (15-24)
Коэффициент быстроходности относится
обычно к одному колесу, поэтому для насоса
с двусторонним входом в формулу (15-24)
.следует подставлять половину его фактической
подачи. Для многоступенчатых насосов при
одинаковых рабочих колесах в формулу
(15-24) нужно подставлять напор, деленный
на число ступеней.
Насосы низкой быстроходности (ras=,60-r-
80) применяются для получения значительных напоров
при сравнительно небольшой величине подачи. Самые
быстроходные насосы (па=800ч-1 000) применяются для
получения большой подачи при сравнительно малых
напорах (осевые насосы).
Коэффициент быстроходности ns в значительной
степени определяет форму рабочего колеса насоса. Как
видно из рис. 15-38, с ростом ns уменьшается отношение
Dz/Di и увеличивается высота рабочего колеса Вг.
Кавитация в насосах возникает в условиях,
когда давление в потоке снижается до давления
насыщенных паров перекачиваемой жидкости. При кавитации
возникает сильный резкий шум, вибрации, снижается
к. п. д., что может вызвать интенсивный износ рабочих
органов насоса. Чтобы избежать возникновения
кавитации, необходимо ограничивать высоту всасывания Н3
насоса (рис. 15-29). Для определения допустимой
высоты всасывания используется один из двух кавнтациэн-
ных показателей, которые устанавливаются
экспериментальным путем и даются на характеристиках насосов:
so-eg
ео-т
3,0-2,1 \ 2М-1.В , U-1,S 1,3-1,1
240-350
ш-воо
1,0
Рнс. 15-38.
Изменение формы рабочего колеса насоса в зависимости
от коэффициента быстроходности.

294
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ [ Гл. 15
SO
40
го
- н
L а
s
0
f»»'ffl ' Ν Γ" IIм '
ы л ί ι I I LM i
n=muo6/MUH -«■-SF~:3r1—--:~~-J-^
"•"Π— ' ~ «*" * ' r Γ1">. "Ν.
"~^Г '""#&. JL- _j ,^4->·
; : ^i 1 | 1
i^! ' ' ! ' ι
-жиц-з.в-Шмм - - # ι '
| j ! ιΤ'ΙΤΠ -<tL- ' ■ ! :
мд-оц-.л^Здън** ι ^ * т""ц"4—ί
12Д-95,В=355мм .. /' ! 7-4.,l· jb-*
T*1 ■" ] ^"'^-^ ^^i
ι j ' T"4^ ■ ' Ι Γ>ι
^4. ' "'v(
■+ f N ,——-*K:" ^^
ι t^t'h""—f *"■.,,
μ oon **-*"*' ' \ f-Ή"Τ"
„—. — -"B" ^-—■"", β-" ' i I
"χ ± <;v ":fc~> τ
" ί" ι ι [ -Q--
20 to so во т /го no wo tao 200220210 гбол/кк
ВС
so
to
20
0
NMm
iso
120
so
W
0
0 SO ISO 240 320 tOO 480 560 BIO ПО SOO ISO 9В0ж3/ч
Рис. 15-39а. Характеристика центробежного насоса.
а) допустимый вакуум во входном патрубке (ва-
куумметрическая высота всасывания) #β°κ' м, и
б) навигационный запас Δ/ι или ΔΙίι.
Ηξ°^ соответствует нормальному атмосферному
давлению (рат/у)норм = 760 мм рт. ст. или 10,3 м вод. ст.
Допустимая высота всасывания Hs находится по
формуле
Я,=
и доп.
' вак
ί Рат λ ..._ Alt Ι
V " /норм ' J
и
\Η»°+~2ξ
Υ
Ри.
(15-25)
Здесь рат/γ — фактическое атмосферное давление,
которое в зависимости от отметки местности может быть
меньше или больше (рат/\')норм. Приближенно" можно
считать:
Р*т ▼_
, η = γ 900 '
норм '
где 'ψ — абсолютная отметка установки оси насоса (над
уровнем моря); пъс—потери во всасывающем
трубопроводе; Οι — скорость во всасывающей трубе
(рис. 15-29); рп.ж/γ — давление насыщенных паров
перекачиваемой жидкости, зависящее от ее температуры.
Для холодной воды можно, принимать ри.ж/у~0,3 м.
Для нагретой воды можно использовать данные
табл. 15-3.
Если частота вращения насоса изменяется с п, на
п2, то соответственно изменяется для данного режима
/^вак . Пересчет производится по формуле
(Явда°кп)2= 10-[10 ■
■ (С).]
п2 V
«1 )
(15-26)
В некоторых случаях допустимая величина высоты
всасывания может получиться отрицательной (Я5<0).
Это указывает на необходимость установки насоса
с подпором (ниже минимального уровня воды в
водоеме) .
Кавитационный запас ΔΛ представляет
собой избыток удельной энергии жидкости во входном
патрубке относительно энергии, определяемой только
давлением насыщенных паров жидкости.
-.2
ΔΗ--
Υ 2g
Ρπ.
Значение допустимой высоты всасывания Не
находится из следующего выражения:
г г РйТ , , , Ρ Π . Я!
■ Δη — ft™
(15-27)
Μ
ίϋ
24
IB
If
12
10
I
^\>
Λ
у
\
ί
ι
\
Ι
ι
i
;
\
^
V
\
^
ν}
iX
\
О
ч/
ь
-т-
•h.
1
А
опз-но
П -585 ct
s;
/
Γ*ς·*~-
"
1
'pxuh
[)-11ППл1 А
I
I
I
1
15,
W
X
t>
ty
βΐ]
$
V
i
\s
^Λ
Ρ
A
№
s-%,
ν
"Ч
"—
ν
' V
^c
-..
^г
гтвК
1b\
It
7^
'ч
\
1»|о
AT6'
ч
Ч
Ч
N
. ХКр^-
. 1 \\
J^f\
Ah=11M^
3?
**'
Λί
ш
m
\
\
TV
Ί5\
Ί
2°
rTr
ч
\
~"~-
V
\
\
,
\
Λ
^
\
\
%
па
J
Iе;
i
\
А
1)'
И
^°
а
2,4
3,2
4,0
%В
0,6
12 16 20 24 тые.м3^
Рис. 15-396. Характеристика осевого поворотнолопастиого насоса.
γ —■- -иц γ
Рабочая характеристика лопастного
насоса выражает зависимость напора Н, к. п. д. η,
потребляемой мощности N и допустимой
еакуумметрической высоты всасывания
^вак или кавитационного запаса ДЯ в
функций от подачи Q при постоянной
частоте вращения п. Рабочая
характеристика строится на основании данных,
получаемых при испытании насоса. В качестве
примера на рис. 15-39а приведена харак-
2о теристика центробежного насоса
двустороннего входа (марка 12Д-9) при частоте
вращения вала п = 1 450 об/мин. На кривой
Я волнистыми линиями выделена рабочая
зона, в которой .рекомендуется использовать
данный насос, так как при этом он
имеет наиболее высокий к. п. д. На
характеристике кроме сплошных линий Η, η и Ν,
соответствующих внешнему диаметру
колеса 432 мм, приведены еще и пунктирные.
Пунктирные линии соответствуют
обрезанному колесу, т. е. обточенному по
внешнему диаметру до 395 мм (первая ступень
обрезки обозначается индексом «а») и до
355 мм (вторая ступень обрезки
обозначается индексом «б»). Обрезка колеса
применяется с целью расширения области
использования насоса данного типа и не
должна "превышать 15—20% диаметра,
чтобы не .вызвать чрезмерного снижения
к. п. д.
22
10
1В
1t
12
S,4 Μψΰεκ

§ 15-2] ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ
295
На рис. 15-396 показана характеристика осевого по-
воротнолопастного насоса (марка ОПЗ-110) при
η = 585 -об/мин. Здесь проведены изолинии равных к. п. д.
(наибольшее η=87%), изолинии кавитационного запаса
ΔΛι и линии напора для различных углов установки
лопастей рабочего колеса от б = +4 до б = —4°. Величину
необходимой для привода мощности находят по
формуле (15-22), если известны Q, Η и η.
Если частота вращения насоса изменена по
сравнению с указанной на характеристике, то характеристику
следует пересчитать на новую частоту вращения
с использованием формул (15-23).
Подбор насосов производится по требуемым
величинам подачи (расхода) Q и напора Н. Поскольку
подача лопастного насоса сильно изменяется с
изменением напора, лучше, если последний задается в форме
характеристики трубопровода (сети), представляющей
собой зависимость необходимого напора от подачи Q.
Эта зависимость находится по формуле (15-21) и
включает две определяющие величины: статический напор
Нет и суммарные гидравлические потери в сети hw.
Гидравлические потери зависят от длины трубопровода,
его диаметра, наличия местных сопротивлений. Для
реальных условий работы суммарные потери
представляются соотношением
в котором k — коэффициент, зависящий от размеров и
формы трубопровода. Таким образом, характеристика
трубопровода определяется формулой
tf = tfCT + /eQ2,
т. е. в координатах QH представляется параболой,
выходящей из точки Нет при 0 = 0 (рис. 15-40).
Фактическая подача находится путем совмещения
характеристик насоса и сети по точке их пересечения,
как показано на рис. 15-41 (подачи Q, Qi ... для
различных характеристик сети).
Подбор насоса произведен удовлетворительно, если
рабочий режим (точка пересечения) лежит в пределах
рекомендуемой области использования насоса. При
сравнении нескольких возможных вариантов
оптимальный выбирается но технико-экономическим показателям
с учетом как стоимости оборудования, так и
эксплуатационных расходов.
Маркировка насосов включает основные
определяющие показатели. Марка насоса, как правило,
показывает конструктивную форму, характерный
размер, критерий типа.
Конструктивная форма обозначается буквами: К —
консольный, КМ — консольный, моноблочный, Д или
НД—двустороннего входа, В — вертикальный, О или
ОП — осевые с жесткой установкой лопастей или тюво-
ротнолопастные. Некоторые типы насосов, например
многоступенчатые, не имеют единой системы
обозначений.
Характерным размером насоса в большинстве
случаев является диаметр входного патрубка, но в
отдельных случаях и диаметр напорного патрубка (например,
в насосах НД). В марке ставится диаметр патрубка
(мм), уменьшенный в 25 раз. У осевых насосов хар ж-
терным размером является диаметр камеры рабочего
колеса (см).
В качестве критерия типа указывается коэффициент
быстроходности пв рабочего колеса (одного),
уменьшенный в 10 раз. У осевых насосов в марке дается помер
типа. В многоступенчатых насосах указывается число
ступеней.
Примеры марок насосов:
2К-9 — консольный насос с диаметром входного
патрубка 50 мм (2X25), коэффициент быстроходности
rzs = 90.
15-40 J5-41
Рис. 15-40. Характеристика трубопровода (сети).
Рнс. 15-41. Определение фактической подачи совмещением
характеристик насоса и трубопровода.
32В-12 — центробежный вертикальный насос, диаметр
входного патрубка 800 мм (32χ25) и коэффициент
быстроходности rzs = 120.
05-87 — осевой насос (с жестким креплением
лопастей рабочего колеса), тип 5, диаметр камеры рабочего
колеса 87 см.
ОП2-110— осевой поворотнолопастной, тип 2,
диаметр камеры рабочего колеса ПО см.
Номенклатуры насосов. Насос каждого
типоразмера со учетом обрезки колеса или изменения
угла лопастей в поле Q—Η покрывает определенную
область. Предусматривается выпуск целого ряда
типоразмеров насосов данного вида — номенклатура. Если
в поле Q—Η нанести рабочие области характеристик
насосов номенклатурного ряда, то получим наглядное
представление области использования данного вида
насосов.
Поля номенклатуры насосов консольных,
двустороннего входа, центробежных вертикальных и осевых
приведены на рис. 15-42-^-15-45. На каждом из рисунков
представлено поле, на котором в координатах Q и Я
нанесены области применения насоса каждого типа. Эти
области представлены в виде криволинейных
четырехугольников, внутри которых написаны марка насоса и
частота вращения. На некоторых полях приведены
приблизительные величины мощности, необходимой для
привода насоса (в среднем взято η = 75%).
Приведенными полями можно пользоваться для
предварительного подбора насоса. Пусть, например,
требуется обеспечить подачу Q = 25 л/сек и напор Л = 20л§
(статический напор плюс гидравлические потери).
По рис. 15-42 находим, что для этих условий подходит
насос 4К.-18 с электродвигателем 2 900 об/мин
мощностью около 7 кет (по интерполяции).
Следует учитывать, что если режимная точка
попадает в нижнюю часть криволинейного четырехугольника,
то применяется колесо с обрезкой (а или б). При
изменении частоты вращения против указанного пересчет
подачи и напора может быть произведен по формулам
(15-23). При определении мощности двигателя для
насоса по формуле (15-22) величину к. п. д.
можно,ориентировочно принимать по рис. 15-46.
На рис. 15-47 дана номенклатура грунтовых
насосов (землесосов), причем подачи и напоры
показаны для чистой воды. Марка грунтового насоса
включает буквенное обозначение «Гр» или «Гру»
(уширенные, рассчитанные на пропуск* более крупных
камней), цифра впереди показывает размер входного
патрубка, уменьшенный в 25 раз (например, 8Гру имеет
входной патрубок 8-25 = 200 мм), цифра в конце —
коэффициент быстроходности, уменьшенный в 10 раз
(0,1/zfi). Нижняя линия каждого криволинейного
четырехугольника соответствует обрезанному рабочему
колесу.

296
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ [ Γη. 15
30 W 50 60 70 ВО SO
■ it 5 6 В 10 15 20 30 40 50 ВО 80 100 150 200 ~м3/Ч
Рнс, 15-42. Номенклатура консольных насосов тнпа К я моноблочных насосов типа КМ.
Некоторые технические характеристики
артезианских насосов приведены в табл. 15-8. а п о-
гружных насосов (ЗЦВ — электрический,
центробежный, водоподъемный)—в табл. 15-9.
Необходимый напор обеспечивается выбором соответствующего
числа ступеней.
Таблица 15-8
Технически? характеристики артезианских насосов
Тнп
насоса
Диаметр

скважины, мм
12А 300
20А 500
24А 600
Число

ступеней

Расчетная
подача,
м3/ч

Развиваемый
напор, м
3—8 150 30—90
1—3 600 30—90
1—3 1 200 45—120

Глубина екза-
жнны,
м
75
62
33
К
и. Д
/о
73
80
83
Запуск лопастных насосов, т. е. обеспечение
подачн воды в напорный трубопровод после включения привода,
возможен только в том случае, если всасывающий трубопровод
и рабочее колесо полностью заполнены жидкостью (водой) и нз
яих удален воздух. Запуск лопастных насосов осуществляется
несколькими способами:
а) Установка насоса под залнвом, т. е. ниже уровня воды
в нижнем бассейне (#s<0). Так обычно устанавливаются
осевые, а часто и вертикальные центробежные насосы. В этом
случае для запуска достаточно включить привод.
б) Предварительная заливка насоса. Перед включением
двигателя всасывающая линия и камера рабочего колеса насоса
заливаются водой (вручную через воронку нлн с помощью
специального подвода). Чтобы вода не вытекала при заливке, на
конце всасывающего трубопровода устанавливается приемный
клапан, который закрывается при движении воды в обратном
направлении.
в) Предварительное засасывание воды во всасывающую
трубу н в камеру рабочего колеса с помощью специальных
вакуум-насосов. Могут использоваться водокольцевой вакуум-насос
нлн эжектор. Пуск насоса производится следующим образом.
Сперва запускается вакуум-насос, который работает до тех пор,
пока прекратится поступление воздуха н из него начнет
выбрасываться вода. После этого включается двигатель насоса и
открывается задвижка на напорном трубопроводе. Такой способ
запуска используетсчг в крупных стационарных насосах и
землесосах.
Регулирование подачи лопастных
насосов обычно производится методом
дросселирования. При этом уменьшение подачи достигается
частичным закрытием задвижки, в результате чего
создается дополнительное сопротивление, меняющее
характеристику трубопровода. Процесс можно проследить
по рис. 15-41. Если нижняя кривая соответствует
полностью открытой задвижке и подача равна Q, то по мере
закрытия задвижки характеристика трубопровода сме-
Таблица 15-9
Технические характеристики погружных насосов
Тип
насиса
ЭЦВ-4
ЭЦВ-6
ЭЦВ-8
ЭЦВ-10
ЭЦВ-12
ЭЦВ-14
ЭЦВ-16
Диаметр
скважц-
пы, мм
100
150
203
250
300
353
• 400
Диаметр

трубопровода ,
мм
32
50
63
121
154
194
219 1
Подача,
мг/ч
Ί.6—2
4,5-10
16
120
J255
>200
150—360
ней
9—14
6—22
6—10
3
1
6
3—12
Напор,
м
25—65
45—180
85—140
120
30
300
180—550
К. п. д.,
%
45
60
68
73
76
78
80

§ 15-2 ] ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ
297
■ίο so so go 100
150 200 300 tOO 500 600 800 WOO
IS00 2000 2500 SOW $009
ISO
■30 40 50 SO 8Ό 100
150 ZOO 300 ^00 500 600
WOO 1500 Zi-30 3000 л/сек
ISO 200
UVO tOB 500 BOO
1000 l'500 2000 ЗООО V000 5000 6000 8000 Ю000 M*/4
Phc. 15-43. Номенклатура насосов двустороннего входа типа Д и НД.
0,5 0,6 0,8 1,0
20
0,5 0,6 0,8 %0 !$
' ,,.· г, tir-,,,1 g- I I 1 L
Л
5 В
15 20 25
10 15 20м3№я
_ι ι 1 ι L_i_J ι_ ■ ■
5 Β
8
10
IS 20
30
40 50 SO mblc.M3/?
Рис. 15-44. Номенклатура вертикальных насосов типа В и НДс.
Справочник п/р Киселева П. Г.

298
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ [ Гл. (5
ОЛ 13 0,4 0,5 0,5 0,8 ι \Ь Ζ 3 - 5 В δ 10 15 Ζ0
I ' J „, I I I, ,l MIM „J .LLLJ-LJ-i-1 II II I II 1 1 1 1 ι м ■ ι ι ιι ι ι ι ι ι/
Ο,Ζ 0,3 0,4 0,5 0,6 Ο,β 1 1,5 2 3 1 5 6 δ 10 15 м^/сек
j [ ι ( | Ι ι Ι ι Ι Ι Ι Ι Ι ί ι « Ι
0,75 1 1,5 г 3 4 5 Ε ff 10 15 гО 30 40 50 ВОтысм%
Рис. 15-45. Номенклатура осевых насосов типа О и поворстнолопастных типа ОП.
бопровода. Такой способ регулирования подачи насоса
по энергетическим показателям более выгоден, чем
дросселирование, но практически его осуществить при
использовании электрического привода от асинхронного
двигателя очень трудно.
Параллельное соединение насосов на
общий трубопровод (рис. 15-48,а) часто используется
с целью получения большей подачи. Для определения
общей подачи нескольких параллельно работающих
насосов строится их суммарная характеристика. Если
насосы одинаковы, то суммарная характеристика
получается удвоением, утроением и т. д. абсцисс Q
характеристики одного насоса, как показано на рис. 15-48,6
(#ι, #1+2, #1+2+з}. Фактическая общая подача
определяется точкой пересечения соответствующей суммарной
характеристики насосов с характеристикой
трубопровода, выходящей из точки #от при Q=0. Как видно,
фактическая подача Qi+з, Q1+2+3 увеличивается, но меньше
чем в 2, 3 раза и т. д., что объясняется крутизной
характеристики трубопровода. Чем она круче, тем
меньший эффект дает параллельное включение
дополнительных насосов. Если на параллельную работу включаются
разные насосы, то нужно брать насосы, близкие по
величине развиваемого напора.
Последовательное соединение
насосов (рис. 15-49,а) позволяет увеличить развиваемый
напор. Суммарная характеристика двух насосов при по-
щается вверх и подача снижается (Qi, Q2, ...). Когда
задвижка закрыта полностью, подача равна нулю.
Регулировать подачу лопастного насоса можно и
путем изменения частоты его вращения.
В этом случае в поле координат Q, Я характеристика
насоса смещается согласно (15-23), что приводит к
изменению точки ее пересечения с характеристикой тру-
/о
во
70
ВО
50
40
1Л
_! ; L
b
У1
ns=i80u более
ns=6L
^
•у"*"]
91к
ъа
1
Осе
5>- Насосы типа ^
КиО
1 1 1
9ые насосы
VOuOn\ 1
\L·^
Насосы типа
В
""1 1£ 2 3 4 6 8 Ю12П 20Jf 30.364048
Диаметр входного патрубка, уменьшенный в 25раз
Рнс. 15-46. Ориентировочные значения к. п, д. насосов.

§ 15-2] ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ
299
20 3000 л/сщ
02 Ю
3S 50 72 WO y 3S0 720 1080 1880 2880
Рис. 15-47. Номенклатура грунтовых насосов (землесосов).
7200 10800-ч3/ч
у^вБ
\н
«. !
I
I
I
L I
____---'
Q
ψβΒ
о Q, диг quz+3
δ)
Рис. 15-48. Работа насосов прн параллельном соединении.
следовательном соединении строится суммированием
ординат напора {Ηι+ζ=Ήι + Ηζ), как показано на
рис. 15-49,6. Аналогично строится характеристика для
трех и т. д. насосов. Последовательным соединением
нескольких насосов можно получить очень большой
напор и подать воду на высоту, которая не
обеспечивалась одним насосом (характеристика трубопровода,
показанная пунктиром, идет выше характеристик каждого
из насосов в отдельности). Нужно, однако, учитывать,
что корпуса и другие элементы насосов рассчитаны на
ограниченное давление и нельзя допускать их перегруз-
ЗШ-
,н
— ^
''
—-—.J
^
1
I
ннг
"»1
*"2
а
'/
У
Рнс. 15-49. Работа насосов прн
последовательном соединении..
ки. Уменьшить нагрузку второй и следующих ступеней
можно путем установки их на более высоких отметках,
что приводит к снижению подпора. Поскольку через
каждый насос проходит один и тот же расход, для
последовательного соединения нужно брать насосы,
близкие по подаче, т. е. имеющие близкие размеры.

ГЛАВА
ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
16-1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ГИДРАВЛИЧЕСКОМ
МОДЕЛИРОВАНИИ '
Гидравлическое моделирование основано на общих
законах подобия механических систем. Два потока
жидкости подобны между собой, если они подобны
геометрически, а также если для всех сходственных
точек обоих потоков соблюдаются условия подобия их
кинематических и динамических характеристик. В этом
случае имеют место следующие равенства:
£ = аг/; T = att; V = αυν, <2Н = ааам> Ρ = арр;
Ря:
«р РМ И %:
где L и L;,T и t; V и υ; ан и аж; Ρ и р; рн и рм и, .
наконец, vb!h "Vm обозначают для натурного и
модельного потоков длину, время, скорость, ускорение, силу
(давление), плотность и коэффициент кинематической
вязкости, а аг, at, «и и т. д. масштабные коэффициенты
длины, времени, скорости и т. д.
Обычно при моделировании гидротехнических
сооружений модельной жидкостью является вода той же
плотности и вязкости, что и в натурном потоке, кроме
того, обычно опыты ведутся в условиях одного и того
же значения g(gH=gM), поэтому масштабные
коэффициенты плотности, вязкости и ускорения свободного
падения равны единице « =;1, «v = l и «xg = l. В таких
условиях точное подобие не соблюдается.
Для достижения практически достаточной
близости подобия натурного потока к модельному необходимо
соблюдение следующих условий:
1) геометрического подобия;
2) подобия начальных и граничных условий на
модели;
3) равенства на модели и в натуре критериев
динамического подобия, которые для проведения опытов
должны быть выбраны в соответствии с основными
силами, формирующими данный натурный поток.
Соотношение между масштабными коэффициентами
определяются по принятым критериям подобия. Можно
составить следующие важнейшие соотношения:
а2
<v» s ~^ξ ~^Γ = 1' (16_1)
которые обусловлены четырьмя наиболее часто
используемыми критериями подобия — числом Φ ρ уд а Fr=
= v2l(gl), числом Рейяольдса Re=vl/v, числом
Эйлера Eu=p/(pi'2) и числом Струхаля St=ot/L
Для медленных течений вязких жидкостей
критерием подобия служит число Лагранжа
APL Apl
La = тт = ——, (16-2)
1 Здесь приводятся краткие сведения о моделировании
в рамках, обусловленных задачами предварительных расчетов
для постановки гидравлических исследовании, которые
сопутствуют проектным разработкам тех нли иных гидротехнических
сооружений (водоводов, каналов, водосливных плотин и т. д.).
которое может быть представлено и как произведение
чисел Эйлера и Рейнольдса:
La=Eu · Re.
Примечание. При моделировании медленных течений
вязких жидкостей необходимо обеспечить одновременно подобие
сил вязкости н перепадов давления.
Основным критерием динамического подобия
является критерий Ньютона
FL
Ne =
MV2
-=idem,
(16-3)
т. е. для подобных потоков указанное число Ньютона
должно быть одинаковым.
Этот критерий является следствием второго закона
ч dV
Ньютона F = M ^p в соответствии с которым для
натуры и модели имеем запись
dV_
dT
f = Λί 5т" и f = m
dv
~dT
или
Μ dV
m dv
F dr'=1 и f ^T=1-
Из этих равенств для динамически подобных
потоков можем получить соотношение между масштабными
коэффициентами
a.fat
1.
Масштаб для действующих сил определится
отсюда по следующей формуле:
m -и
at
или, так как а„
-- α α-
Р ;
*г-
αρ tf α„
"Ρ "Ι
Примечание. Заменяя в последней формуле
масштабные коэффициенты отношением соответствующих физических
величин, получаем:
pHtav»
_J
(16-4)
(16-5)
что представляет собой указанный выше основной критерий
динамического подобия, т. е. критерий Ньютона, записанный
несколько иначе.
Из основного критерия Ньютона (16-3) можно
получить частные критерии подобия для сил различной
физической природы. Ниже приводятся наиболее часто

§ 16-2 ] ТЕОРЕМА БУКИНГАМА (ПИ-ТЕОРЕМА)
301
встречающиеся в гидравлических задачах основные
действующие силы и соответствующие им критерии
подобия:
Силы тижестн
Снлы вязкости
Снлы поверхностного
натяжения
Число Фруда Fr = — = idem
Si
vl
Число Рейнольдса Re = — = idem
Число Вебера We=
ρο»ί
~ idem
Снлы давления
Снлы упругих
деформаций (по Гуку)
Силы инерции прн
неустановившемся
движении
Число Эйлера Ей = —<-— = idem
ρ»2
P£i2
Число Кошн Са =· С—- = idem
Ε
vt
Число Струхаля St = —- = idem
Примечание. Роль критериев подобия также могут
играть любые другие параметры (^н~^м^ н коэффициенты
(СЯ=СЖ), которые по условиям моделирования в подобных
системах сохраняют свое значение неизменным. Например, при
гидравлическом моделировании в условиях gH=t?M и Рн=рм,
пренебрегая силами вязкости, масштабные коэффициенты а„ =
== ctp — I позволяют установить соотношения: прн а. = I получаем
прн а„=1 получаем α ,==;c<4/tx~=(x3 .
at=Val Н %~VaV
Масштабные коэффициенты основных величин
принято выражать в зависимости от линейного
(геометрического) масштаба модели т (табл. 16-1). Таблицей
16-1 удобно пользоваться для пересчета данных
модельных испытаний на натуру.
Таблица 16-1
Условия


рования
По
Фруду
По

Рейнольд-
су
Масштабные коэффициенты
ДЛИНЫ
аг
αι

площади
«?
"?
объема
«,3
«?

времени
V'l
·?
К
за
ν~*ι
-г1

ускорения
1
^

расхода
.?.«
αι
СНЛЫ
«?
1
Пример. Допустим, что прн моделировании до числу Фруда
Fr = idem модель изготовлена величиной в Ία натуры (линейный
масштаб аг=25), измеренные скорости и расход были равны
ι.' = 0,5 м[сек и q = l,5 л/сек. Определить соответствующие скорости
и расходы в натуре.
Решение. По табл. 16-1 находим для скорости аи= у а и
2,5
для расхода <*==<*/ .
Тогда получим:
скорость в натуре V—ϋσ. —и Λίσ. — 0,5 У25=2,5 м/сек;
расход в натуре Q=qaf =0,Μ15·252·^=4,69 м3/сгк.
16-2. ТЕОРЕМА БУКИНГАМА (ПИ-ТЕОРЕМА)
некоторого случая течения жидкости) неизвестна
функциональная связь между факторами, обусловливающими
это явление, тогда для определения этой связи
оказывается полезным использование теоремы Букингама
(Пи-теорема).
Содержание этой теоремы заключается в
следующем. Всякое уравнение
f(au аг,
anj=0,
(16-6)
выражающее связь между η размерными физическими
величинами, размерность которых определяется через т
основных величин (массу, длину и время), может быть
преобразовано в уравнение (16-7)
F(nt, ii2,
1=0,
(16-7)
выражающее связь между (п—т) независимыми
безразмерными комплексами я, составленными из (т+1)
величин из числа входящих в уравнение (16-6). Если
т=3, то каждый комплекс it;, следовательно, содержит
в себе четыре сомножителя.
Определение указанных безразмерных комплексов
производится из следующей системы уравнений:
Ίχι пУх ηζι пР\.
2\ "2 а3 "4 j
!
Ί.ΐ3 ηΐ" пЬ аРз-
b J
(16-8)
Здесь показатель степени р,· у четвертого
множителя правой части любого уравнения может быть принят
произвольно, но обычно его принимают равным
единице, что практически очень удобно. Показатели степени
первых трех множителей xit yt, гг должны быть
определены так, чтобы соответствующий комплекс π был
безразмерным. Эти показатели степени х%, у%, г,- по
числовому своему значению у разных я{ различны.
Первые три физические величины at, аг, а3 входят во все
комплексы, а четвертая всякий раз меняется при
переходе от одного комплекса к другому.
Примечание. Следует иметь в виду, что если все
величины, входящие в уравнение (16-8), являются
кинематическими, то их размерность определяется только двумя величинами
(длина н время), поэтому в таком случае т = 2 и каждый
комплекс Яг составляется нз (m + I) величин, т. е. нз трех
сомножителей.
Последовательность вычислений при составлении
критериального уравнения (с использованием
Пи-теоремы) показана на следующих примерах.
Пример 1. Пусть для некоторого случая движения жидкости
установлено, что расход Q [LZIT] зависит от скорости о [Т/Г],
площади поперечного сечения потока ω [L2], плотности ρ [FT'IL*],
коэффициента вязкости жидкости μ [FT/L?] и от напора Η [Ц.
Это условие записывается так:
Q-Μό, со, ρ, μ, Η)
f(u, ω, ρ, μ, Η, Q)=0.
Требуется составить критериальное уравнение
p{ti, Я2 Я__)=0,
(16-9)
Всякое физически обоснованное соотношение
между размерными величинами можно сформулировать и
представить как соотношение между безразмерными
величинами— параметрами, которые в подобных системах
могут играть роль критериев подобия. В тех случаях,
когда для данного физического явления (например, для
где каждое Яг должно быть выражено через величины,
указанные в уравнении (16-9). Эти размерные величины (их шесть)
определяются тремя основными величинами (сила, длина,
время), поэтому количество безразмерных комплексов я равно
трем: (п—гп)=3.
Решение. I. Искомое уравнение примет вид:
ίΌίι, its, Я3)=0,
(16-10)

302
ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ [ Гл. 16
где, в соответствии с (16-9), для каждого Ui можем написать:
нлн, так как
V Υ<ϋ
1
Re
π3=0'ι:3ωί/3 pz3Q.
(16-11)
2. Вычисляем теперь для каждого Jti числовые значения
показателей степени хр yjt zv
Для Я]: заменяя величины о, ω, ρ я μ нх размерностями,
получаем
-f г^тг> [^
(16-12)
или, что то же,
Lxl+2y1—izl—2 T—A-,+2Zi + i /?z, + l . (16-12')
3. Выражение (16-12') должно быть безразмерным, и
показатели степени при L, Τ η F должны быть равны нулю, т. е.
Χι + 2ί/, — 40! — 2 = 0;
— χ, + 2ζ, 4-1=0;
ζ, + 1 = 0.
Решая эту систему, находим:
*l = —1; 1Г1=—'/г И 2| = —1.
Таким образом, получим следующее выражение для Jti:
"ι =- υ-^ω^1 pZi μ = Ε?-1ω "Vap-ijj,;
*,= 1 --W
ϋΚω ρ ιιΚβ
илн, так как можно принять Κω = ί,
— Λ_ — _L
% ~~ 5Γ ~~ ~Re~'
4. Аналогично в тем же порядке вычисляем -2 и π3.
Для π2:
7С2 = ϋ *2Щ f/2 ρΞ2 ff ,
следовательно, для π2 имеем:
I, Re Κω »» J
Примечание. Пользуясь (16-10'), можно написать:
— = Φ (Re; Я/W),
υω χ '
н так как о =. V2gH, то
Q = ωΚ^ίί Φ (Re; tf/K<7)
нлн
Q'— mw\r2gH.
где коэффициент т = Ф (Re: fi/Κω ).
Пример 2. Определить параметры критериального уравнения
^(jtj^JtaJtjJ^O,
если движение жидкости в общем виде определяется
уравнением из /2 = 7 величин:
/(/, t, о, g, Ар, ρ, ν)=0.
(16-13)
Решение. Размерности каждой величины определяются
тремя выбранными основными величинами (длиной, временем,
массой):
./[£!. t
-■'И-И^[-йг]-'И-[¥}
1. Следуя принятой схеме, для каждог.) безразмерного комплекса
",■ можно написать;
т-^т
Анало1нчно вышеизложенному значения показателей найдем,
приравняв показатели прн L, Τ и F нулю:
х2 + 2i/a — 4ζ2 + 1 = 0; ,
— χ, + 2г2 = 0; I
ζ2 = 0, !
откуда имеем ж,=0; г2=0 и </2=—h-
Итак, получаем:
■7UJ = ίχι ί!/ι ρ-2Ί и;
7t2 :=/*» <Уа рг2 g;
lt3 = /X3 tUb pZ3 Δρ;
"4 = lXi tVi VZl V |
нлн с учетом размерностей исходных величин
2. Уравнения (16-15) преобразуются к виду
ΐ, = LX1~ 301 + 1 J-ί/ι—1 Д101;
π2 = L*2—3ζ2+1 ^Уа—2 д]2:2.
2 мгз+!
(16-14)
(16-15)
[^Хэ—303—Ι γί/3—2 мгэ
Lxt— 304+2 т-у,,—1 MZ,
з+1; |
(16-15')
Для г.3;
следовательно,
н тогда
откуда находим:
н, следовательно,
щ = п°ш—7 г р°Я = Н/ Ксс
π3 = ихз м.'/з pZ3 q^
*з + 2i/3 — 4z3 + 3 = 0;
- х3 + 203 - 1 = 0;
03 = 0,
Хз = — 1; Иг — — 1 н 0з =■ 0
π3 = υ"1ω-1ρθΟ = .
откуда, приравнивая показатели степени прн L, Τ, Μ нулю, для
каждого нз четырех Я2. получаем систему уравнений:
Χι—30!+ 1=0;
У, - > = 0;
Ζ!=0;
;2—3ζ2 + 1=0;
Уз. — 2 = 0;
02 = О;
х3—Зг3—1=0; ■) ж4—Зг4 + 2=0:
г/а -2 = 0
0з + 1 = 0
1/4 — 1=0;
04=0.
3. Решая каждую нз четырех систем, получаем:
для πα: *! = — 1, г/, = 1, 2j = 0;
для il,: х2 = — 1, уа = 2, 02 = 0;
для ita: х3 = — 2, Уз = 2, 03 = — 1;
для щ: х, = — 2, у, = 1, 04 =· 0.
4. Определяем внд безразмерных параметров:
ίο
Ι ο»
_ Δ/# _ Ар
5. Искомое критериальное уравнение (16-10) примет внд:
Л_^-^;^-]=0
/2р 0»р
St;
= 1/Fr;
= Eu;
(16-10')
Я4 =: · =
г2 о/
■= l/Re

§ 16-3] МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ В НАПОРНЫХ ВОДОВОДАХ
303
■и записываем общий внд критериального уравнения для
неустановившегося движения вязкой жидкости
f(St, Fr, Eu, Re)=0.
16-3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ В НАПОРНЫХ
ВОДОВОДАХ
При моделировании движения жидкости
критериальное уравнение ,в общем виде можно записать:
f{k/R, Re, Eu, St, Fr)=0,
(16-16)
где kjR — относительная шероховатость стенок
трубопровода, а остальные обозначения прежние.
При напорном движении, когда объемные силы
тяжести отсутствуют, критериальное уравнение (16-16) не
содержит числа Фруда, а при установившемся режиме
из уравнения выпадает также критерий St и оно
принимает вид:
U(k/R, Re, Eu)=0. (16-16')
В состав критерия Эйлера входит перепад
давлений, величина которого неизвестна, следовательно,
определяющим критерием является число tRe и из
зависимости (16-16') можно получить условия моделирования
в форме
Eu = f (k/R; Re) (16-16")
при Re = idem
L
или, имея в виду, что Ей = тп~ λ, в форме
l = f (k/R; Re)
(16-16"')
при Re = idem.
Условия моделирования существенно облегчаются
при наличии двух автомодельных зон".
1) зоны ламинарного режима весьма медленных
течений вязких жидкостей, когда можно пренебречь
инерционными силами. Подобие устанавливается по
критерию Лагранжа
La=Eu-Re=idem, (16-17)
что приводит к условию
Eu = idem/Re;
(16-17')
2) зоны квадратичного сопротивления при ReM>
>Renp, когда можно пренебречь силами вязкости и
принять /.'//? = const.
Условия подобия определяют при
Ец= idem;
λ,, = λ„.
(16-18)
В атом случае задача моделирования сводится к
подбору шероховатости русла на модели, чтобы обеспечить
условие *λΗ = λΜ. Нижнюю границу квадратичной зоны
при этом можно установить по формуле Никурадзе
Ren
(16-19)
или, учитывая сравнительно малое изменение
коэффициента сопротивления в переходной зоне шероховатых
труб, по формуле i
R6- = W' (16-20)
1 Л е в н И. И. Моделирование гидравлических явлений. М.,
«Энергия», 1967.
где Ru и kM—гидравлический радиус и ил.и ι /...ι, ι\
пов шероховатости на модели.
Масштабные коэффициенты U; для пч>% ψ ι ,.ι ι. . :κ
величин можно установить на основе (Ш It"/') и 11'· \>).
Сопоставляя предельно допустимые ,ι,ιη \μί· - · ·
личины чисел Рейнольдса (16-19), (16-20) с inrvp uj-.i.
получаем."
_Re_
Re,
5- —__JLlL
(HJ-21)
что при ag=ap = av = 1 приводит К соотношениям;
-1
лг
Re*
Re*
ag= a"a? = ai (
Rej,
ReN
и при Ец = idem к соотношению
г, 2
(ifi-22)
(16-22')
Принимая линейный масштаб <хг по условиям
шероховатости X=f(Re), из (16-22) с учетом ReM = Reep
определяют масштабные коэффициенты <х„, «, и а&р—
для скорости, расхода и давления.
Для гладких водоводов подобие устанавливают при
условии
Re = idem; ϊ
} (16-23)
A = f(Re)J X '
что приводит к соотношениям масштабных коэффициентов
-,-1
—2 2
ct„ = a, a a ·
(16-24)
В условиях гидравлической лаборатории при а =
= a = 1 зависимости (16-24) упрощаются, но при этом
пересчет любой модельной величины (υ, ρ, q и т. д.) на
натуру необходимо осуществлять с учетом масштабных
поправок на влияние сил вязкости:
Ao=!f(Re); Ap=f(Re); A(? = f(Re) и т. д., (16-25)
которые следует определять, производя исследования
в широком диапазоне чисел Re на моделях различных
масштабов (масштабная серия исследований).
Пример. Исследуя сопротивления водовода, определить рас*
ход на модели, если в натуре бетонный напорный водовод
диаметром D = 4 м при высоте выступов шероховатости kp~0,{ см
и λΗ=0,01 пропускает расход воды Q=25 мъ\сек. Материал стенок
модели имеет выступы шероховатости fcM=0,008 см.
Решение. 1. Моделируя шероховатость стенок, можно
определить геометрический масштаб модели
a, = fcH/ftM-0,l/0,008='12,5,
а также величину диаметра и гидравлического радиуса
модельного водовода
d=D/a(-400/12,5=3'2 си и /?M-d/2-32/2-16 cjk.
2. Прн условии λΗ=λΜ по формуле (16-20) определяем на
модели границу автомодельной области
Re *=
!«..
14-16
пР k V\ 0,008/0,01
; 280 000

304
ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ [ Гл. 16
Η прн V = 4Q
кольдса в натуре:
4-25
■ = 1,99 Щсек определяем число \ Рей-
Re =-
VR„
199.200
0,01
= 3 980 000.
3. По формулам (16-22) определяем масштабные коэффициенты
1 / Кен λ 1 / 3 980 000 '
1 / ReH λ _ 1 / 3 980 000 λ
χ1 V ReM/ 12·5 Ι 28°0°° )
= α of = 1,14-12,52 = 178.
== 1,14
q ν ι
4. Скорость потока па модели
σ-ν/α„-199/1,14-17Β см/сек,
а расход
9 = Q/Ke-25/178=0,14 м3/сек= 140 л/сек.
Примечание. Строго соблюдая условие Re—idem, на
модели необходимо было бы обеспечить q=2 м3/сек, что
практически нецелесообразно.
16-4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАВНОМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ
В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
Общий вид критериального уравнения для
экспериментального определения любой
имеет вид:
a, = f(Fr, Re).
Для условий автомодельное™ при λΒ=λΜ
ровать можно при условии
Fr = idem;
ReMSsRen
Границы области автомодельности
для квадратичной и переходной зон сопротивления
соответственно можно определить по формулам (16-19)
и (16-20).
Соотношения между масштабными коэффициентами
при Fr=idem (табл. 16-1) приводят к условию
ReB
ризическои величины
(16-26)
модели-
(16-26')
при ReM^Renp
ReM
α3/2
-1
или при αν = 1
α,3/2
ReB
Re*
(16-27)
(16-27')
что при ReM=Renp на основе (16-20), обеспечивая
соответствие режимов течения при λΗ = λΜ, позволяет
установить минимально возможный масштаб модели по
формуле
«.mhh^C^")2- (16-28)
При моделировании по Фруду Fr=idem строгое
подобие нарушается, если сопротивление потока на
модели больше, чем в натуре (λΜ>λΗ). При этом
необходимое условие ReM>Renp (16-26') возможно обеспечить за
счет искажения вертикального ан и горизонтального ш
масштабов (a,h¥=ai)*·
Масштабные коэффициенты при приближенном
моделировании с искажением геометрических масштабов
модели определяют соотношения
«* = α,,/aj;
αλ =αΛ/α,;
a,, = a,a
iah:
3β = αΖαΛαυ:
.,3/2
t-h
(16-29)
* Искажение геометрических масштабов модели (α;=^=αΛ)
применяют также прн моделировании размывов мелкозернистых
несвязных грунтов (см. § 16-5,а) н русловых потоков на напорных
воздушных моделях.
Примечание. За пределами области автомодельности
λ—/(Re) определяющим критерием становится также н число
Рейнольдса (Re = idem), т. е. прн моделировании по Фруду
необходимо учитывать влияние сил вязкости, вводя масштабные
поправки типа (16-25).
Пример. Через Г-80 сек после начала попуска в канале
устанавливается расход Q = 42 м3/сек, н прн этом скорость в
отводящем канале У=1,3 м/сек при глубине Я—3,2 м. Высота
выступов шероховатости бетонной поверхности на модели kМ=-0Д см
и λΜ=0,01.
Определить минимальный масштаб модели и вычислить
модельные величины h, t, υ и q.
Решение. 1. Минимально допустимый масштаб модели
определяется по формуле (16-28):
а, =
гмин
( уыуКУ_
130-0,1 /0,01 V
14-0,01 J
Принимаем a(-80.
2. Прн моделировании по Фруду (табл. 16-1) определяем
величины
Я 32°
ft = ^7 = -8rJ-=4c*;
Г Г 80
t = — = -=- = -т=- = 8.95 сек;
at У at VbO
ν 13° и г ,
Q =J?™ 0,735л/сек.
a.2·5 80»V80
3. Для характеристики режимов движения необходимо опреде"
лить
VH 130-320 ,
Кен= —= П^1- = 416000°
и
Кем = -?- = ^ОГ1 =5 800 > Re« =5 №
4. Для проверки принятого масштаба модели я произведенных
вычислений определяем:
а, = ι -^— ι = ( —^-^г— 1 = S0.
Ί-
/_^!н_\2/3 = /4 160 000 У/3 =
{&*) V 5S0° )
16-5, СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
а) МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗМЫВОВ1
При моделировании размывов необходимо совместно
рассматривать критерии динамического подобия потока
(Fr, Re, Ка, λ) с параметрами и критериями подобия
размываемости и деформации русла (ffp/ff; Vnp/V*np>'
ρ'; Re*), критериями взвешивания и переноса частиц
потоком (V/ω»; l/2/p'g#)).
При наличии интенсивных пульсаций критериальное
уравнение для экспериментального определения
характера взаимодействия потока с твердыми частицами
можно записать в виде
a,=f(Fr, Red, Ка, Яр/Я...), (16-30)
где число Кармана
Ka = V7l/=idem
отражает связь между размахами пульсаций в потоке,
а число Φруда
Fr=idem
определяет условия пересчета опытных данных на
натуру (см. табл. 16-1) для условий автомодельной
области при ReM^RenP.
ι Составлено по данным Л е в и И. И. Моделирование
гидравлических явлений. М., «Энергия», 1967.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
305
Связь между масштабами геометрических величин
ad = Djd и плотностью р' частиц для условий автомо-
делыюсти при ReM^Renp определяет соотношение
(16-31)
Минимальный допустимый из условия автомодель
ности масштаб моделирования крупности частиц мож»
установить на основе соотношения
α _ α3/2 1/2 _ RedB
aRe — ad V
которое устанавливается на основе понятия о
динамической скорости потока:
из которого следует, что
1
I— 3
?'gD '
(16-32)
V'
•ρ'
"~ Rednp
Reas V/3
(Ιβ-38)
Re
dnP
здесь ρ'=(ρι—ρ)/ρ — относительная плотность грунта,
где Οι и ρ — плотности твердых частиц и воды;
t0—-касательное напряжение на стенке; R — гидравлический
радиус; ϊ — уклон, соответствующий началу размыва; D—
диаметр частиц грунта; α — коэффициент
пропорциональности.
Скорость трения и,, соответствующая ^ началу
трогания донных частиц, зависит от числа Рейнольдса,
так как коэффициент a=f(Re).
Пример. Установить структуру формулы н внд
определяющих критериев при исследовании неразмывающнх скоростей
потока для несвязных грунтов
»о=/(С, Ρ, Ύ, d, μ),
(16-33)
где С — безразмерный коэффициент обтекания; ρ и Pi —
плотность воды н частиц грунта; Ύ;=(Ργ—p)g; d — диаметр чаетнц;
μ = ρν — динамический коэффициент вязкости.
Решение. 1. Представим о„ в виде степенного одночлена
этих зеличин:
п„= Срх γ-f dz\iP
(16-34)
что при трех основных размерных величинах (длина, время и
масса) по Пи-теореме соответствует
Μ \ρ
JL- [ М W М YfZ I М '
Τ { L» ) { L*T* ) \LT
(16-34')
2. Запишем систему трех уравнений с четырьмя неизвестными:
χ + у + ρ = 0;
1= — Зх — 2</ + ζ -
1 = 2</ + р.
А
(16-35)
3. Определим х, у, ζ в функции от р-,
У =
1-*. 1
X 2 · >
■Ър
(16-35а)
;
4. Устанавливаем структуру экспериментальной зависимости в
следующем виде:
\+р У—ρ 1—Зр
о„ = Ср
7, 2 d 2 μΡ =
gd
,γι*
ρ)
(16-36)
gd
илн с учетом предложения Б. А. Фндмана
общий вид экспериментальной зависимости можно представить
в виде
•У-*\
■gd /(Red).
(16-37)
Пользуясь формулой (16-39), опыты следует приао
дить для характерных условий динамического
взаимодействия потока с твердыми частицами, каждый раз
устанавливая основные факторы, вид определяющих
критериев и границу автомодельной области ReM;>Re,j,,
в соответствии с особенностями изучаемого явлении
(табл. 16-2).
В некоторых случаях условие ReB^RenP
обеспечивают за счет искажения геометрических масштабов
модели (αιφαΐι). Необходимость в приближенном
моделировании с искажением геометрических масштабов
модели (16-29) возникает при нарушении подобия в
результате:
а) невозможности моделирования шероховатости
гладких русл (λΜ>λΗ);
б) возникновения сил сцепления между частицамϋ
мелких наносов (αί<0,5 мм);
в) несоблюдения режимов движения модельного и
натурного потоков;
г) моделирования за пределами автомодельной
области.
Предельно допустимые искажения ai/cth=6-r 10.
Пример. Подобрать плотность материала рм и определить
его крупность d, если масштаб модели а( = 100, а разлыв русл*
в натуре происходит при 17=1,25 ж/сек, D-100 мм я рн=2,Т.
Решение. 1. Определяем условие движения потока в
натуре
Re„ =
rfVVHgd χ.γ i,7.9Si.i
0,01
2. При строгом геометрическом подобии
D __10_
Юи
= 4 080 > Renp = 75.
d =-
0.1 мм.
Крупность материала d=0,1 мм неприемлема по условиям
возникновения между частицами сил сцепления.
Моделировать необходимо с искажением геометрические
масштабов atlah=n.
3. Принимая минимальное искажение л=2, определяем aft —
= α;/π=100/2 = 50 н масштаб относительной плотности
Масштаб крупности прн α. ι = 2,3 равен:
V'
Л 75
Re„ \2J3
75 ί 50 λ
«so ^ Уш)
Η*.
(
= 2,3
Ρ
4 080 \
75 Ι
2/3
«.10.
Зная «,„, = 2,3
10
10
: 1 ММ Н ПЛОТНОСТЬ
определяем крупность d =
= 9 - (2,7— 1) + 1 = 1,736, что соответствует плотности стекло-
пластовьгх порошков.
6) МОДЕЛИРОВАНИЕ КАВИТАЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ
Кавитация в потоке воды возникает при давлениях,
близких к давлению паров насыщения (см. табл. 15-3).
Момент возникновения кавитации характеризуется
критической величиной параметра кавитации kKp, который
обычно записывают в форме числа Эйлера.

306
ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ [ Гл. 16
Ей
О
Р,<в
t
t a
^
м|
к I,
;ι
(1
^
■^
>v
■^
^
ш —
^
^
3
ш
° ^
II
к
& 3
5 ч
S. ^
ate
и а в
п
9 р-
£1. U
!?ι
*4
■о Ч
я "'"
SO
Λ
у,
В φ
о> СЕ"
V
И
Pi
Λ
а
и
о
к
11
а
Pi
V
Μ
а- II
■-.- w

§ 16-5 ] СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
307
В зависимости от целей и методики исследовании
параметр кавитации будет иметь вид:
при моделировании напорных π ο τ о-
к о в
Рсо~ Р°
к^ = · - ' (16-40)
где ρν — давление паров насыщения; р«,, Voa—среднее
давление и скорость в невозмущенном потоке;
при моделировании потоков со
свободной поверхностью
^р= Р°-/«*■, (16-40')
Vt
г
где ро — внешнее атмосферное давление; ркр —
критическое давление, при котором возникает кавитация в
потоке; Vг — скорость набегания потока непосредственно
в зоне обтекания источника кавитации; у, g — объемный
вес воды π ускорение свободного падения;
при определении кавитации и а
выступах шероховатости и при
исследовании навигационной -э ρ о з и и
*кР :
Ή~ΗΈ
2е
(16-40")
где #=Яо + Я; — осредненное во времени абсолютное
давление в потоке (Но — атмосферное давление, м вод. ст.,
Η г — глубина потока, м); ЯКр — абсолютное давление
в потоке при возникновении кавитации, а остальные
обозначения прежние.
При &>АКр кавитация отсутствует; k = kKp
соответствует началу кавитации; fe<feKp характеризует наличие
кавитации.
Изменение абсолютного давления в потоке Я,:р
зависит от сочетания самых разнообразных силовых
факторов и даже частные случаи исследования кавитации
искажены сопутствующими факторами и требуют
введения соответствующих масштабных поправок Δη;.
Условия моделирования кавитации по величине
параметра с учетом масштабной поправки определяются
соотношением
K=Ar\ikN, (16-41)
где величина масштабной поправки Δη; в зависимости
от условий моделирования может быть Δηι=/ι(Ι?ε, We);
Δη2 = ί2(ϊ?ε, St); Δη3 = /3(\νε, St) и т. п.
Например, при исследовании кавитации в потоках
со свободной поверхностью критериальное уравнение_
имеет вид:
f
(Ft, Ka, Re, We, -~\ =0;
отсюда условие моделирования по Фруду можно записать
в виде
Fr = idem; |
Αηι = /1 (Re, We). /
На оспопе (16-41) запишем:
j/jZL^P,- Я — ЙкР_
(1G-42)
«г /2g
■Δη.
V: /2g
В результате преобразований получаем:
5 - ЯяР
(16-43)
,/( — /гкР
- = Δ-«
Я - ЯкР
н-
Если подставить значения
= Я„ + Н{ и /, = /<„ -|- ht, то
1
абсолютного давления
/г0= ί
[αζΔη
(χ,Δη(/ΐΒΡ - /,г)+/л-якР +я0;
(16-44)
или по условиям моделирования при /гкР = ЯкР
К = ^Ц [ЯкР Μη - 1) +//t(I-A'/l) + tfo]- (16-44')
Исследования кавитащш следует проводить,
моделируя атмосферное давление в специальном вакуумном
гидравлическом лотке.
Масштабных поправок вида Af)i = /"i(Re, We)
можно не учитывать при числах Re>10", что приводит к
моделированию на моделях сравнительно крупных
масштабов 1. С другой стороны, условия автомодельности
(Δη = 1) при моделировании по Фруду будут
обеспечены при предельном числе Вебера
vVT tid1/2
WenP =
С
что при σ/ρ = const приводит к условию
г)уТ>ЛГнР.
Учитывая соотношения V/ν = Уаг
табл. 16-1), из (16-45') определяем мг
ный (Δη=1) геометрический масштаб ι
V VT
а'<"ж—
(16-45)
(16-45')
и L/l = иг (см.
нималыю возмож-
годелн:
ПР
(16-46)
Величина Νηί, должна определяться проведением
специальной серии методических опытов2.
Исследование явлений кавитации требует
моделирования абсолютного давления в жидкости с учетом
масштабных поправок (16-44') или выполнения
экспериментов при больших скоростях (и = 20-=-30 м/сек) на
крупномасштабных установках.
По данным Н. П. Розанова Re>10'.
По данным И. И. Леви ΛΓ -3-г4 лАЯ/сек.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Абстрактная модель 89
Аэрация на быстротоке 156
— струй 174
Б
Бурное состояние потока 4, 109
Быстротоки 153
Быстроходность турбины 277
— насоса 293
В
Вакуум 25. 82
— допустимый 172, 294
Ватерлиния 20
Верховой клин 223
Виртуальная длина 224
Виртуальный способ 225
Вихревое движение 22
Водоизмещение 20
Водослив безвакуумный 66
— косой 73
— криволинейный 74
— неподтопленный 62, 70
— подтопленный 70
— практического профиля 60, 63
вакуумный 60
— с острым гребнем 60
— с широким порогом 60
— трапецеидальный 75
— треугольный 74
—' щелевой 75
Волна перемещения обратная 251
отрицательная 252
положительная Й51
прямая 251
Волны ветровые 245
вынужденные 245
зыбн 245
— — нерегулярные 245
прибойные 245
' разбитые 245
регулярные 245
свободные 245
смешанные 245
стоячие 245
— песчаные 193
Высота волны 245
— всасывания допустимая 294
— метацентрнческая 20
— выступов шероховатости 155
—L отсасывания 277
— уступа 176
Вязкость динамическая 12
— кинематическая 12
Г
Гидравлическая крупность 193
однородного грунта 194
средневзвешенная 195
Гидравлически наивыгоднейшее сечение 96
Гидравлический показатель русла 109
Гидродинамическая сетка 227
Глубина затоплеиня отверстия 167
— критическая 105
— нормальная ПО
— раздельная 137
—' размыва 174
— сопряженная 129
Горизонтальный дренаж 215, 216
Графики и номограммы Абрамова 146
— Алексеева 157
Емцева ,148
Емцева и Слнсского П. 186
Избаша и Лебедева 189, 191
Ильчева 144
Исаченко 174
Мурнна 34
Орлова 175
Скряга 159
Слисского С. 170, 183, 185
■ — Факторовнча 147
— · Шеренкова 147
• Эльясберга 174
д
Давление абсолютное 14, 307
— актуальное 172
— атмосферное 14, 307
— волновое 247, 248
— гидростатическое 14
— избыточное 14
— кинетическое 17,1
— критическое 307
—' манометрическое 83
— на повороте 165, 171
— струн 28
Дальность отгона прыжка 139, 143, 144
— полета струи 28
подтопленной 179
свободной 173
Движение жидкости безнапорное 22
винтовое 22
вихревое 22
—· — ламинарное 22, 31
— — напорное 22
неравномерное 22, 110—129
неустановившееся 22
— — плавноизменяющееся 27
потенциальное 4, 226
прерывистое 22
равномерное 22
—■ — сплошное 22
—' — турбулентное 31
установившееся 22
Диаметр действующий 211
— частиц средневзвешенный 193
Длина вальца над струей 183
под струей 180
— волны 245
— гидравлического прыжка· 130
Дрены с фильтрующей шпорой 215
3
Закон количества движения 29
— фильтрации (Дарен) 210
Затвор вальцовый 18
— плоский вертикальный 17
наклонный 16
— сегментный ,18, 19
Затопление отверстия донного 167
— — на уступе 168
И
Интегральная линия давления 1G
К
Кавитации параметр 305, 307
Кавитационный запас 294
Кавитация 172, 279, 305
— в насосах 293
Канал с боковым водосливом 238
Колодец артезианский 213
— водобойный 141
— водоотводящнй 213, 214
— водопоглощающнй 213, 214
— грунтово-артезнанский Е13
— грунтовый 213
— несовершенный 213
— совершенный 213
Консистенция гидросмеси 204
Концентрация воздуха в струе 174
Коэффициент быстроходности насоса 293
турбины 277
— водослива 60. 62, 66, 72
— кавитации 279
— кинетической энергии (Корнолнса) 23, 32
— количества движения (Буссннеска) 30, 90
— местного сопротивления 38—48, 56, 209
— откоса 85
— подтопления 62, 85
— расхода 49, 53, 56, 62, 66
— сжатия струн 49, 53
— скорости 49
— скорости струн на носке 173
— сопротивления по длине 24, 31—38, 56, 76
— фильтрации 210
— — турбулентный в наброске 190
— Шези 23
— шероховатости 34, 76, 86, 87
Кривая подпора 104. 121
— спада 105
Критериальное уравнение 301, 303, 304
Критерии подобия 301
Критическая глубина (волновая) 245, 249.
— площадь резервуара 265
Крутизна волны 245
Л
Лнння пьезометрическая 24
— равного потенциала скорости 226
— тока 226, 235
— энергии 24
Μ
Масштабные коэффициенты 303
Метацентр 20
Метод (построения кривых подпора>
Η. Μ. Вернадского 12,7
—' Н. В. Мастицкого 126
Η. Η. Павловского 125
— эквивалентного русла 128
— фильтрационного расчета Ρ Ρ Ч\тае-
ва 231
Мощность на валу насоса 26, 289
' турбины 26, 275
Мутность 193
Η
Наброска пионерная 191
— фронтальная 188
Наносы взвешенные 193, 195
— донные 193, 195
Напор водосбросов действующий 167
— критический 58
— насоса 289
— предельный 56
— статический 275
Напор турбины (нетто) 182, 275
Насадок внешний 54
— внутренний 55
Насос артезианский 292
—- вертикальный центробежный 291
— грунтовый (землесос) 292
— двустороннего входа 291
— консольный 290
— многоступенчатый 292
— моноблочный 290
— осевой 292
— поворотнолопастной 292
**- погружной 292
— пропеллерный 292
Низовой клнн 223
О
Область автомодельностн 304, 305
— квадратичная 34, 303
Ось плавания 20
Отсасывающая труба 277
Π
Перепад восстановления за водосбросами
167, 168
гидроэлектростанцией 183
—J многоступенчатый 157
Плотина с ядром 224
Плотность 12
Площадь плавания 20
Пористость 21
Постоянная инерции напорного
водовода 255
Потенциал скорости 225
Потерн напора местные 31
— — по длине потока 31
Поток бурный 409
— спокойный 109
Предельный удар 256
Протнвоудар 258
Прыжок в круглом водоводе 144
наклонном русле 143, 152
расширяющемся русле 150
сужающемся русле 151
— гидравлический 129

чМЕТМЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
309
■Прыжок поверхностный^ !7<1
— пространственный 14G
Работа струн 29
•Радиус гидравлический 2!, i
— влияния -13
.— метацеятрический 20
Разгон ветрозых волн '246
' Расход 6, 21, 65, 70, 85
^ волновой 252
— удельный 106
Расходная характеристика 3, 76, 89, 100
Режим движения потока 31
донный 177
— _~ — поверхностно-доиньг 176
' поверхностный 177
критический 175, 76, 186
—' регулирования идеальны857
совершенный 257
Резервуар уравнительный 29
дифференциальный 2153
— —■ с водосливом 263
с камерами 263
цилиндрический 263 |
Ригели затвора плоского 17 |
сегментного 19 |
Русло нелрнзматическое 104#7
— призматическое 104, ПО, 2|
Сечение гидравлически 1§выгоднейшее
22,96
— поперечное (живое) 21
Сжатие струи 50
' неполное 50
несовершенное 50
полное 50
— — совершенное 50
Сжимаемость 12
Сифонный водосброс 165
Скорости волновые 246 I
Скоростная высота (скоршый напор)
6, 23 Ϊ
Скорость взвешивания 193
— динамическая 31
— критическая 108, 204
— неразмывающая 81
— подхода 51, 60, 63, 72
—' размывающая 193
— распространения волны зра 255
~ средняя 21, 31
— трогання J93
— фильтрации 210
Скоростная характеристика
Смоченный периметр 21
■Соединение насосов паралльное 298
последовательное 298 ;
Сопротивление трубопровода
Сопряжение бьефов 137
— — за быстротоками 156
за водосбросами с усом 175
Статическое вращение жндггн 20
Стенка водобойная 141
Степень наполнения канала
Струя водосбросная подтокная 179
свободная 173
— волнистая 60
— затопленная 27
— незатопленная 28
— отжатая 60
— подтопленная 60
— прилипшая 61
— свободная 27, 60
Температурное расширение ,
Транспортирующая способ!ь J93, 195,
204
Труба насоса всасывающая
— сифонная 83
Турбинная камера 279
Турбины активные 275
— двукратные 275
—- диагональные 276
— ковшовые 275
Турбины наклонно-струйные 275
— радиально-осевые 276
— реактивные 276
— поворотнолопастные 276
Угол наклона струн на уступе 175
Удар гидравлический Й54
непрямой 255
— — отрицательный 254
—ι — первофаэный 256
■ положительный й54
прямой 255
Уклон гидравлический 24, 35, 76
— дна 26
— критический 108
— пьезометрический 24, 25
■— свободной поверхности 26
Уравнение Бернуллн 22, 24
— кривой депрессии 223
— насоса (Эйлера) 276
— осевой линии струи 22
— турбин (Эйлера) 290
Условия автомодельностИ 304
— плавания 20
Устойчивость камня в потоке 188
— потока на быстротоке 156
Φ
Фаза удара 255
Фильтрационный удельный расход 222
Фильтрация из каналов 221
— через наброску 189
Формула Абрамова 146
— Агроскнна 35
— Айвазяна 131
— Альтшуля 33, 36, 39, 41, 44, 49
— Анциферова 74, 196
— Аравина 130
— АхутИна 159
— Базена 62, 69
— Березинского 64, 71
— Блазнуса 33
— Борда 38
—' Буркова 173
— Васильева 150
— Вейсбаха 38, 46
— Велнканова 196
— водосливов 60
— Войннч—Сяноженцкого 156
— Гастуиского 195
— Гончарова 195, 196
— Гордненко 153, 155
— Дарен—Вейсбаха 31, 76
— Емцева 154, 186, 189
— Жуковского 39
— Журнна 89
— Замарнна .197. 202, 255
— Идельчика 39
— Избаша 188, 189
— Ильчева 144
— Исаченко 156
—ι Кальфа 144
— Кеберле 165
— Кеннеди 202
— Киселева 39
— Кнороза 195
— Колбрука—Уайта 32
— Конакова 206
— Коржаева 72
— Кумнна 72
— Латышенкоза 202
— Лебедева 191
— Левн 167, 195, 196, 202
— Лопатина 195
— Люгера 83
— Маннинга 85
— Миловнча 41
— Мнрухулава 174, 197, 198
—j Михайлова 175
— Мойса 163
— Некрасова 41
— Ннкурадзе 303
— Образовского 456
— Офнцерова 67
— Павловского 33, 35, 67, 87, 130
— Перельмана 58
— Прандтля 131
Формула Прандтля— Никурадзе 33
— Пуазейля 31
— Розанова 67
— Романько 159, 163
— Руби 194
— Севко 163
— Складнева 177, 181
— Скобея 76
— Скребкова 173
— Скуе 163
— Слнсского П. 1,77, 86
— Слнсского С. 147
— Смолдырева 205
— Снегирева 144
— Степанова 177
— Стокса 32, 194
— Студеннчникова 202
— Томсона 74
— Тузова 195
— Уколова 206
— Факторовича 144
— Френсиса—Крнгера 64
— Хачатряпа 195
— Хиндса 45
— Цареаича—Малышева 206
— Черкасова 203
— Чертоусова 131, 173
— Чугаева 74
— Шапиро 196
— Шаумяна 130
— Шевелева 34
— Шевченко 151
— Шези 35, 85
— Шеренкова 146
— Шнфрннсона 33
— Эльясберга 174
— Юдицкого 175
—· Юфнна 205
— Яковлева 206
Фронт волны 251
Функция потенциала скорости 226
— тока 226, 227
Характеристика турбины 280
Характеристика турбины линейная 280
универсальная 281
эксплуатационная 283
ц
Центр водоизмещения 20
— давления 15
Число Вебера 301
— Кармана 304
— Кошн 301
— Лагранжа 303
— Рейнольдса 301
— Струхаля 301
— Фруда 301
— Эйлера 301
Ш
Шахтный водосброс 158
Шероховатость абсолютная 32
— относительная 32, 303
—· приведенная линейная 36
-* равномернозерннстая 32
— усиленная 155
— эквивалентная 32
Эжекцня 181
— водосливная 181—187
— напорными водосбросами 186
Эквнпотенциали 226
Энергия давления 23
Энергия кинетическая 23
— положения 23
— потенциальная 23
— потерянная 23
— удельная 23, 26, 105

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Термины, часто встречающиеся в литературе по
гидравлике . . . ,
Математические обозначения
Греческий алфавит
Латинский алфавит
Глава первая. Таблицы, Различные
вспомогательные данные
1-1,
1-2.
1-3.
1-4.
)1-5.
1-6.
1-7.
1-8.
1-9.
1-10.
1-11.
1-12.
Квадратные и кубические корни
некоторых чисел
Эллиптические интегралы 1-го рода .
Часто встречающиеся величины и
соотношения
Значения g для некоторых мест земного
шара
Основные системы единиц измерения
физических величин
Соотношение единиц системы МКГСС
с единицами Международной системы и
единицами других систем .
Относительный вес жидкостей б
Вес 1 м3 твердых тел .
Плотность и относительный вес
Сжимаемость
Температурное расширение
Вязкость
Глава вторая, Гидростатическое давление
2-1. Гидростатическое давление в точке и его
измерение
2-2. Схемы пьезометра (жидкостный
манометр), гидравлического пресса и цилиндра
2-3. Давление жидкости на плоскую фигуру .
2-4. Давление жидкости на криволинейную
поверхность
2-5. Гидростатическое давление на затворы
гидротехнических сооружений
2-6. Статическое вращение жидкости .
2-7. Плавание тел
Глава третья. Основные сведения о
движении жидкости
3-1. Расход, средняя скорость и элементы
поперечного сечения потока
3-2. Основные виды движения жидкости .
3-3, Уравнение Д. Бернулли (установившееся
движение)
3-4. Уравнение Д. Бернулли для элементарной
струйки потока во вращающемся канале
3-5. Пьезометрическая линия, линия энергии,
гидравлический и пьезометрический
уклоны
3-6. Энергия и мощность потока , . . .
3-7. Распределение гидродинамического
давления в потоке
3-8. Струи
3-9. Закон количества движения или
импульса сил
11
11
12
12
12
12
14
14
15
15
15
16
20
20
21
21
22
22
24
24
26
26
27
29
Глава четвертая. Гидравлические
сопротивления и распределение скоростей по сечению
потока
4-1. Ламинарное и турбулентное движение
жидкости
4-2. Потери напора по длине и распределение
скоростей по сечению потока ....
4-3. Коэффициент сопротивления по длине при
турбулентном режиме течения ....
4-4. Местные гидравлические сопротивления .
4-5. Коэффициенты сопротивления в
квадратичной области для ориентировочных
расчетов (по рекомендации П. Г. Киселева)
Глава пятая. Истечение из отверстий и
насадков
5-1. Свободное истечение в атмосферу . .
5-2. Влияние сжатия струи
5-3. Истечение под уровень
5-4. Истечение при переменном уровне
5-5. Расчет отверстий затворов (истечение из-
под затвора в лоток)
5-6. Насадки и короткие трубы (истечение из
отверстий в толстой стенке) ....
5-7. Расчет водоспуска плотины ....
5-8. Образование воронок при истечении из
отверстий
Глава шестая. Водосливы
6-1. Обозначения и основная расчетная
формула
6-2. Основные формы струи
6-3. Водослив с тонкой 'стенкой (с острым
гребнем)
6-4. Водосливы практического профиля
6-5. Водослив с широким порогом
6-6. ]£осой водослив и криволинейный в плане
водослив
6-7. Треугольные и трапецеидальные
водосливы
Глава седьмая. Напорные водоводы .
7-1. Основные формулы и зависимости
7-2. Выбор коэффициента шероховатости при
проектировании напорных водоводов .
7-3. Расчет водоводов
7-4. Предельные неразмывающие скорости,
допускаемые по условиям прочности
материала напорных водоводов .
7-5. Изменение пропускной способности
напорных водоводов в процессе их
эксплуатации
7-6. Некоторые задачи по расчету водоводов
Глава восьмая. Равномерное движение в
открытых руслах (расчет каналов) ....
8-1. Основные расчетные формулы и
зависимости
8-2. Форма поперечного сечения канала .
8-3. Выбор коэффициента шероховатости .
31
31
31
32
38
48
49
49
50
51
52
53
54
5J6
58/
60
60
60
62
63
70
73
74
76
76
76
76
81
81
82
85
85
85

СОДЕРЖАНИЕ
311
3-4. Гидравлические расчеты каналов
трапецеидального сечения
8-5. Гидравлические расчеты каналов
замкнутого сечения. Специальные формы
поперечного сечения для туннелей .
Глава девятая. Неравномерное движение
в открытых руслах
9-1. Основное уравнение
9-2. Построение кривых свободной
поверхности для призматических русл . . , .
9-3. Неравномерное движение в каналах с
постоянной глубиной и переменной шириной
(способ В. Д. Журина)
9-4. Неравномерное движение в каналах
прямоугольного сечения с переменной
шириной. Движение радиального потока
(способ О. Ф. Васильева)
9-5. Построение кривых подпора в
естественных руслах
9-6. Гидравлический прыжок
9-7. Смена уклона
9-8. Деление расхода
9-9. Сопряжение бьефов
Глава десятая. Гидравлика сооружений
А. Частные случаи
гидравлического прыжка
10-1. Гидравлический прыжок в прямоугольном
наклонном русле
10-2. Гидравлический прыжок в водоводах
круглого сечения
10-3. Пространственный гидравлический
прыжок в призматическом русле ....
10-4. Прыжок в плавно расширяющемся русле
10-5. Гидравлический прыжок в суживающемся
русле ....
10-6. Поверхностный гидравлический прыжок
на наклонном дренированном водобое.
Б. Быстротоки. Многоступен ч-а-
тый перепад
10-7. Быстротоки постоянной ширины .
10-8. Быстротоки переменной ширины .
10-9. Быстротоки с усиленной шероховатостью
10-10. Устойчивость и аэрация потока на
быстротоке
10-11. Сопряжение бьефов за быстротоком .
10-12. Многоступенчатый перепад ....
водосброс
ос с вертикальной на-
В. Шахтный
10-13. Шахтный водос
порной шахтой .
Г. Сифонный водосброс
10-14. Расчет пропускной способности сифона .
10-15. Расчет давления в сечении на повороте
Д. Пропускная способность
напорных водосбросов и
водоспусков. Расчет давлений
и скоростей в сечениях на
повороте
10-16. Действующий напор ,..,..
10-17. Перепад восстановления. Глубина
затопления донного отверстия
10-18. Расчет пропускной способности напорных
водосбросов, расположенных на уступе .
10-19. Расчет давлений и скоростей в сечениях
на повороте напорных водоводов .
99
104
104
ПО
122
123
124
129
132
134
137
143
143
143
144
146
150
151
152
153
153
154
155
156
156
157
158
158
165
165
165
167
167
167
168
171
Е. Сопряжение f> ы> ψ о в свободной
отброшенной с τ ρ у е й . . . . 173
10-20. Дальность отлета струн 173
10-21. Угол наклона тн-нодчошкчшой струи
в створе уступа 175
Ж. Сопряжение б ь е ψ о в з а плот и-
н а м и и с о в м е щс и πы ми ГЭС
при сбросе с уступа по и τ о н-
ленной струп 175
10-22, Критические режимы и их расчет . . 175
10-23. Свободная поверхность и дальности
отлета подтопленной струн 179
10-24. Гидравлические расчеты эжекцин на
совмещенных ГЭС 182
10-25. Перепад восстановления 183
10-26. Водосливная эжекция 184
10-27. Эжекция при сбросе воды через напорные
водосбросы 186
3. Π е ρ е к ρ ы τ и е потока наброской 188
10-28. Равновесие камня в потоке .... 188
10-29. Расчет фронтального перекрытия русла . 188
10-30. Расчет пионерного перекрытия русла . . 191
Глава одиннадцатая. Движение наносов.
Гидравлический транспорт 193
11-1. Основные 'понятия и гидравлическая
крупность '"3
11-2. Движение донных и взвешенных наносов ''^
11-3. Допускаемые скорости течения воды в
каналах по условиям неразмываемости . . '96
11-4. Расчетные зависимости для критической
незаиляющей скорости в канале . . . 202
11-5. Транспортирующая способность напорного
потока 204
11-6. Определение гидравлических
сопротивлений для напорного потока гидросмеси . 204
11-7. Основные задачи расчета напорного
движения гидросмеси . 209
Глава двенадцатая. Движение грунтовых
вод 210
А. Основной закон фильтрации,
уравнения движения,
формулы для построения кривой
свободной поверхности. . . 210
12-1. Основной закон фильтрации .... 210
12-2. Основные зависимости при безнапорном
движении грунтовых вод 211
Б. Частные случаи движения
грунтовых вод 213
12-3. Приток грунтовой воды к вертикальным
колодцам 213
12-4. Горизонтальный дренаж 215
12-5. Приток к котлованам при производстве
строительных работ 217
12-6. Фильтрация из каналов ..... 221
12-7. Фильтрация через земляные плотины . . 222'
12-8. Фильтрация под гидротехническими
сооружениями 226
12-9. Фильтрация в обход гидротехнических
сооружений (по В. И. Аравину) . . , . 235
Глава тринадцатая. Движение жидкости
с переменным расходом 237
13-1. Основное уравнение 237
13-2. Форма свободной поверхности в открытом
русле 237
13-3. Частные случаи движения жидкости с
переменным расходом 238

312
СОДЕРЖАНИЕ
Глава четырнадцатая. Неустановившееся
движение 245
А. Ветровые волны и их.
воздействие на гидротехнические
сооружения 245
14-1, Основные характеристики волн в
открытых водоемах . 245
14-2. Волновые воздействия на вертикальные
преграды 247
14-3. Волновые воздействия на крутонаклонные
преграды (90ο>α^45ο) 248
14-4. Волновые воздействия на сооружения
откосного типа 248
14-5. Волновые воздействия на отдельно
стоящие опоры 250
14-6. Воздействие ветровых волн на
естественные береговые склоны 250
14-7. Волны в открытых деривационных
каналах ГЭС 251
ί
Б, Гидравлический удар . . . „ 254
14-8, Основные величины 254
14-9. Исходные условия к расчету
гидравлического удара 254
14-10. Аналитический расчет ударного давления 255
.14-11. Графический расчет ударного давления . 260
В. Уравнительные резервуары . . 263
14-12. Предварительные замечания .... 263
14-13, Основы гидравлического расчета
резервуаров ... 264
14-14. Определение минимальной площади
резервуара 265
14-15. Аналитический расчет колебаний уровня
в уравнительных резервуарах , . . , 265
14-16. Графический расчет колебаний уровня
в уравнительных резервуарах .... 268
14-17. Расчет колебаний уровня в
уравнительных резервуарах в условиях постоянства
мощности агрегатов 273
Глава, пятнадцатая, Гидравлические
машины' 275
15-1, Турбины 275
15-2. Лопастные насосы 288
Глава шестнадцатая. Гидравлическое
моделирование 300
16-1. Краткие сведения о гидравлическом
моделировании ' 300
16-2, Теорема Букингама (Пи-теорема) , . 301
16-3. Моделирование течений в напорных
водоводах 303
16-4. Моделирование равномерных течений
в открытых руслах 304
16-5. Специальные вопросы гидравлического
моделирования 304
Предметный указатель 308