Text
                    СПРАВОЧНИК
ГИДРАВЛИЧЕСКИМ
РАСЧЕТАМ
Издание четвертое, переработанное и дополненное
Под редакцией
П. Г. КИСЕЛЕВА
«Э Н Е Р Г И Я»
МОСКВА
1972
scan: The Stainless Steel Cat
6С7
С 74
УДК 627.8.04(031)
Авторы: П. Г. Киселев, А. Д. Альтшуль, Н. В. Данильченко, А. А. Каспарсон, Г. И. Кривченко, Н. Н. Пашков, С. М. Слисский
Справочник по гидравлическим расчетам. Под С 74 редакцией П. Г. Киселева. Изд. 4-е, переработ. и доп. М., «Энергия», 1972.
312 с. с ил.
На обороте тит. л. авт.: П. Г. Киселев, А. Д. Альтшуль, Н. В. Данильченко, А. А. Каспарсон, Г. И. Кривченко, Н. Н. Пашков, С. М. Слисский
Четвертое издание «Справочника по гидравлическим расчетам», как и все предыдущие, представляет собой сводку основных формул, определений, опытных коэффициентов, вспомогательных таблиц и графиков, полезных при производстве гидравлических расчетов. Текст ограничен краткими пояснениями, необходимыми для облегчения использования собранного в справочнике материала8
Книга является пособием при проектировании каналов и сооружений различных водохозяйственных систем и содержит, кроме сведений по гидравлике, краткие сведения из области гидротехнических сооружений и гидромашин.
Книга рассчитана на инженеров, техников, студентов и других лиц, работающих в области гидротехнического строительства, в частности в области использования водной энергии.
3-2-11
54-72
6С7
Петр Григорьевич. Киселев,
Адольф Давидович Альтшуль,
Наталья Васильевна Данильченко,
Август Альфредович Каспарсон,
Георгий Израилевич Кривченко,
Николай Николаевич Пашков, Сергей Митрофанович Слисский
Справочник по гидравлическим расчетам
Редакторы: Н. В. Данильченко, Н. Н. Пашков
Редактор издательства Н. И. Крысько
Переплет художника А. М. Кувшинникова
Технический редактор Л. М. Кузнецова
Корректор В. С. Антипова
Сдано в набор 31/1 1972 г. Подписано к печати 4/XI 1972 г.
Т-14997	Формат 84Х108>/1в Бумага типографская № 2
Усл. печ. л. 32,76 Уч.-изд. л. 43,24
Тираж 25 000 экз.	Зак. 1044 Цена 2 р. 39 к.
Издательство „Энергия". Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Московская типография № 10 Главполиграфпрома Комитета по печати прн Совете Министров СССР. Шлюзовая наб., 10.
ПРЕДИСЛОВИЕ------------—---------------------
Четвертое издание «Справочника по гидравлическим расчетам» под редакцией П. Г. Киселева предназначено для инженеров, техников, студентов и других лиц, работающих в области гидротехнического строительства.
Предыдущие издания Справочника (1950, 1957, 1961 гг.) составлены одним автором — П. Г. Киселевым. В четвертом издании сохранено построение, принятое в предыдущих изданиях. Справочный материал сопровождается краткими пояснениями и примерами расчета, облегчающими практическое использование книги.
Так же как и в первых изданиях, в Справочник включены не только вопросы общей гидравлики, но и ряд специальных вопросов, при этом в Справочнике приводятся не только рекомендуемые методы и формулы для гидравлического расчета, но и другие зависимости, которые могут быть полезными в проектной практике, например для целей сравнения результатов вычислений. Это предоставляет читателю некоторую свободу выбора метода расчета или формулы в соответствии с особенностями той или иной задачи расчета и требуемой точности получаемого результата.
В четвертое издание включены новые главы: гл. 10 «Гидравлика сооружений», гл. И «Движение наносов и гидротранспорт», гл. 16 «Гидравлическое моделирование». Вопросы о гидравлических сопротивлениях выделены в самостоятельную гл. 4. Полностью переработан раздел о волновых явлениях в открытых водоемах, что связано-с новыми данными о воздействии волн на морские сооружения и разработкой новых положений для ТУиН. Весь остальной материал пересмотрен, дополнен новыми данными, полученными в результате научных исследований как в СССР, так и за рубежом, в текст внесены различные коррективы.
В составлении настоящего четвертого издания Справочника приняли участие: проф., канд. техн, наук П. Г. Киселев, которым подготовлены главы 1, 2, 3, 6, 8, 9, 12, 13, § 14-7 раздела А гл. 14, § 16-1 и частично § 16-2 гл. 16, а также проведено общее редактирование всей книги; доцент, канд. техн, наук А. Д. Альтшуль, которым значительно переработаны и подготовлены гл. 4' «Гидравлические сопротивления», гл. 5 «Истечение из отверстий», гл. 7 «Напорные трубопроводы»; доцент, канд. техн, наук Н. В. Данильченко, которая написала новую гл. 11 «Движение наносов и гидротранспорт»; доцент, канд. техн, наук А. А. Каспарсон, заново написавший раздел А гл. 14 «Ветровые волны и их воздействие на гидротехнические сооружения»; проф., доктор техн, наук Г. И. Кривченко, которым подготовлены раздел Б гл. 14 «Уравнительные резервуары» и гл. 15 «Гидравлические машины»; доцент, канд. техн, наук Н. Н. Пашков, которым написаны § 16-3—16-5, и частично § 16-2 гл. 16; проф., доктор техн, наук С. М. Слисский, которым написана новая гл. 10 «Гидравлика сооружений».
Все соавторы выражают свою глубокую благодарность коллективу кафедры гидравлики МЭИ проф., доктору техн, наук С. В. Избашу; проф., доктору техн, наук Б. Т. Емцеву; проф., доктору техн, наук И. В. Лебедеву; доц., канд. техн, наук П. М. Слисскому и доц., канд. техн, наук Б. Э. Глезерову за их большой труд по просмотру рукописи четвертого издания «Справочника по гидравлическим расчетам», замечания и рекомендации которых были очень полезны и учтены авторами при окончательной отработке материала книги. Глубокая благодарность выражается заслуженному деятелю науки и техники РСФСР проф., доктору техн, наук Р. Р. Чугаеву за его отзывы по предыдущим изданиям, учтенные при подготовке настоящего издания.
Замечания по настоящему четвертому изданию книги «Справочник по гидравлическим расчетам» авторы просят направлять по адресу: Москва, 113114, Шлюзовая наб., 10, издательство «Энергия».
77. Г. КИСЕЛЕВ
ТЕРМИНЫ, ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ЛИТЕРАТУРЕ ПО ГИДРАВЛИКЕ
Абсолютное полное гидростатическое давление — напряжение сжатия жидкости, фактически существующее в данной точке.
Аэрация потока жидкости — насыщение жидкости воздухом в процессе ее движения.
Бурное состояние потока — состояние потока при глубине меньше критической.
Вакуумметрическое давление (вакуум)—разность между атмосферным давлением и полным (абсолютным) давлением в жидкости (газе).
Вес жидкости объемный — отношение веса данной жидкости к объему, или вес единицы объема.
П р и м еч а яке: Этот широко распространенный термин не относится к числу «нерекомендуемых» и принят в настоящей книге. По «Терминологии механики жидкости» (АН СССР, вып. 12, 1952) вместо термина «объемный вес» принят термин «удельный вес».
Вес жидкости удельный (см. вес жидкости объемный) .
Вес относительный — отношение веса тела к весу дистиллированной воды, взятой в том же объеме, при 4 °C.
Винтовое движение жидкости — частный случай вихревого движения, когда вектор угловой скорости совпадает по направлению с вектором линейной скорости данной частицы.
Вихрь (обозначают rot v) — вектор удвоенной угловой скорости в точке потока жидкости (газа), определяемый проекциями
2шя =
dw У
дх )
и
С да ди\ 2со, = [ -к---д— | •
1 \дх	ду
Вихревое движение жидкости — движение жидкости с вращением ее частиц вокруг своих центров тяжести.
Вихревая трубка — трубка, образованная системой вихревых линий, проходящих через точки элементарного замкнутого контура.
Вихревая линия — линия, касательные ко всем точкам которой являются векторами вихря в этих точках.
Вихревой шнур — масса движущейся жидкости, заключенная в вихревой трубке.
Водоворотная зона — область, занятая вращающимися массами жидкости, граничащая с основным течением данного потока.
Водоизмещение — объем погруженной в жидкость части плавающего тела.
Водоупор — водонепроницаемый слой, подстилающий область пористого водонасыщенного грунта.
Водослив — любая преграждающая поток стенка, через которую происходит перелив потока.
Волны ветровые — волны на свободной поверхности воды, обусловленные воздействием ветра.
Вторичные (секундарные) течения — течения, сопутствующие основному поступательному движению жидкости данного потока, например поперечная циркуляция на повороте.
Высота приведенная — высота столба жидкости, который соответствует абсолютному (полному) давлению в данной точке жидкости.
Высота пьезометрическая — высота столба жидкости, вес которой при давлении, равном нулю на его свободной поверхности, уравновешивает давление в данной точке, т. е. высота столба жидкости, равная р/у.
Вязкая жидкость — жидкость, обладающая вязкостью (термин, противоположный термину «невязкая жидкость»).
Вязкость-—свойство жидкости оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц жидкости.
Гидравлика — отдел механики жидкости, изучающий кроме общих законов равновесия и движения жидкости специальные вопросы, связанные с инженерной практикой.
Г идравлическая крупность — скорость осаждения твердых частиц в неподвижной жидкости.
Гидравлический показатель русла — степень, в которую надо возвести отношение глубин потока в данном открытом русле, чтобы получить квадрат отношения соответствующих расходных характеристик.
Гидравлический прыжок — форма скачкообразного перехода потока жидкости из бурного состояния в спокойное.
Гидравлический удар — резкое изменение давления жидкости, при напорном режиме вызываемое резким изменением скорости за весьма малый промежуток времени.
Гидравлический уклон (нерекомендуемый термин: «гидравлический градиент») — уменьшение удельной энергии потока, отнесенное к его длине.
Гидродинамика — раздел механики жидкости (гидромеханики), изучающий движение жидкости, а также взаимодействие между жидкостью и твердыми телами при их относительном движении.
Гидродинамическая сетка — сетка криволинейных квадратов, образованная пересечением семейства линий равного потенциала скорости и семейства линий тока (линий движения)'.
Гидромеханика—механика жидкости. Раздел механики, изучающий движение и равновесие жидкости, а также взаимодействие между жидкостью и твердыми телами, полностью или частично погруженными в жидкость.
/	dv \
Градиент скорости ( grad v —	) интенсив-
ность изменения скорости по заданному направлению, обычно по нормали к направлению скорости.
Давление избыточное, или манометрическое — превышение давления в жидкости (газе) над атмосферным.
Давление жидкости на стенку — сила, с которой жидкость давит на рассматриваемую площадь заданной плоской или криволинейной поверхности.
Движение безвихревое (потенциальное) — движение жидкости без вращения ее частиц вокруг своих центров тяжести.
Движение безнапорное — движение жидкости со свободной поверхностью.
Движение ламинарное — движение жидкости без пульсации скорости и, следовательно, без молярного перемешивания жидкости.
Движение плавноизменяющееся — неравномерное движение жидкости, при котором кривизна линий тока и угол расхождения между ними весьма малы.
ТЕРМИНЫ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ЛИТЕРАТУРЕ ПО ГИДРАВЛИКЕ
5
Движение плоское (плоскопараллельное)—движение жидкости, параллельное некоторой неподвижной плоскости, при котором его характеристики (скорость, давление и др.) не зависят от расстояния частиц жидкости от этой плоскости.
Движение потенциальное (см. движение безвихревое) .
Движение равномерное — движение, при котором скорости в сходственных точках двух смежных сечений равны между собой.
Движение спокойное — движение жидкости в открытом русле при глубинах более критической.
Движение турбулентное — движение жидкости с пульсацией скорости вследствие молярного перемешивания жидкости.
Движение установившееся — движение жидкости, при котором его характеристики в любой точке потока остаются неизменными во времени.
Движение одномерное — движение жидкости вдоль некоторой оси, при котором его характеристики (скорость, давление и др.) не зависят от расстояния частиц от этой оси.
Движение осесимметричное — движение жидкости, при котором поле скоростей движения, давлений и др. характеристик одинаково для любых плоскостей, проходящих через ось симметрии.
Движение пробковое — движение, при котором газовая фаза смеси периодически полностью занимает поперечное сечение трубопровода.
Движение эмульсионное — движение, при котором газосмесь можно приближенно рассматривать как однородную жидкость.
Дебит (в вопросах движения грунтовых вод) — фильтрационный расход (в частности, приток к колодцам).
Действительная средняя скорость фильтрации — отношение расхода потока через элементарную площадку, выделенную в поперечном сечении фильтрующей части пористой среды, к площади пор на рассматриваемой элементарной площадке.
Динамическая вязкость (или коэффициент вязкости) — характеристика вязкости жидкости, выражаемая отношением касательного напряжения в точке поверхности соприкосновения слоев жидкости к градиенту скорости в данной точке по нормали к поверхности соприкосновения при движении жидкости параллельными слоями.
Динамическая скорость (или скорость касательного напряжения на стенке) определяется по формуле
«* = V gRi-
Дисперсия — термин, определяющий точное значение (математическое ожидание) квадрата среднего отклонения случайной величины от ее точного значения К'- = М\х—А1(х)]2 (квадрат «стандарта»),
Жидкость — тело, обладающее свойством текучести, т. е. способное сколь угодно сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил, но в отличие от газа весьма мало изменяющее свою плотность при изменении давления.
Жидкость гидрофобная — водоотталкивающая жидкость.
Жидкость идеальная (невязкая) — модель жидкости, наделенная свойством несопротивляемости усилиям сдвига.
Жидкость капельная — термин, который применяется для отличия жидкости от газа в тех случаях, когда газ рассматривают как «сжимаемую жидкость». ,
Жидкость многофазная — жидкость, представляющая собой механическую смесь капельной жидкости, влекомых ею наносов (твердая фаза) и газовых включений (в форме пузырьков).
Жидкость ньютоновская, вязкая жидкость, точно отвечающая закону трения жидких тел Ньютона t = du
=	неньютоновская — жидкость, не отвечающая
этим законам.
Жидкость однородная — жидкость, плотность которой во всех точках постоянна.
Жидкость реальная — жидкость действительная, обладающая всеми характерными для нее физическими свойствами (обычно противопоставляется термину «идеальная жидкость»).
Зыбь — волны, распространяющиеся после прекращения воздействия ветра.
Инверсия струи — изменение формы поперечного сечения струи по ее длине (при истечении жидкости из отверстия в атмосферу).
Кавитация — явление нарушения сплошности текущей жидкости из-за выделения внутри нее пузырьков газа или паров самой жидкости.
Кинематическая вязкость v -г отношение динамической вязкости к плотности жидкости.
Коэффициент кинетической энергии потока (коэффициент Кориолиса) — отношение действительной удельной величины кинетической энергии потока к величине удельной кинетической энергии, вычисленной в предположении, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости.
Примечание. В настоящей книге этот коэффициент (обозначаемый обычно буквой а) именуется «коррективом скоростного напора» (см. § 3-3).
Коэффициент количества движения потока (коэффициент Буссинеска) — отношение действительной величины количества движения потока к величине количества движения, вычисленного в предположении, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости потока.
Коэффициент сопротивления по длине (коэффициент Дарси) % — безразмерная величина, зависящая от шероховатости стенок русла и числа Рейнольдса.
Коэффициент фильтрации — скорость фильтрации при гидравлическом уклоне, равном единице.
Коэффициент Шези (или скоростной множитель) — наименование размерного коэффициента С в формуле средней скорости потока при равномерном движении, т. е. в формуле Шези v = CVRi.
Кривая депрессии — линия, изображающая на плоскости свободную поверхность грунтового потока.
Кривая подпора — кривая свободной поверхности потока, в котором глубина возрастает в направлении движения.
Кривая спада—кривая свободной поверхности потока, в котором глубина убывает в направлении движения.
Критическая глубина — глубина потока, при которой удельная энергия сечения для заданного расхода достигает минимального значения.
Критическая скорость Рейнольдса — величина средней скорости потока, соответствующая критическому числу Рейнольдса при данных условиях.
Критический уклон — уклон дна, при котором нормальная глубина потока равна критической глубине.
Линия тока — линия, проведенная через ряд последовательно расположенных точек, скорость течения в которых направлена по касательной к этой линии.
Математическое ожидание — предел, к которому стремится среднеарифметическое значение ряда величин при неограниченно большом их числе.
Маха число — отношение действительной скорости к скорости звука.
Местные потери напора — затраты удельной энергии потока на преодоление местных сопротивлений.
6
ТЕРМИНЫ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ЛИТЕРАТУРЕ ПО ГИДРАВЛИКЕ
Метацентрическая высота — расстояние от метацентра до центра тяжести тела.
Метацентрический радиус—расстояние от метацентра до центра водоизмещения в равновесном состоянии плавающего тела.
Напор — сумма трех высот: высоты положения, высоты давления и скоростной высоты.
Нормальная глубина — глубина потока при равномерном движении.
Потери напора по длине — затраты удельной энергии потока жидкости на преодоление сил трения, пропорциональные длине расчетного участка.
Пульсация скорости — колебательное отклонение местной скорости от ее среднего значения на величину ±|Ди.
Пульсация давления —- колебательное отклонение давления в данной точке от его среднего значения.
Пьезометрический уклон — уменьшение потенциальной энергии потока, отнесенное к его длине.
Расход — объем жидкости, протекающий в единицу времени через поперечное сечение потока.
Расходная характеристика (нерекомендуемые термины: «пропускная характеристика», «модуль расхода») — расход в заданном русле при гидравлическом уклоне, равном единице.
Свободная поверхность — поверхность раздела между жидкостью и газообразной средой с постоянным давлением.
Скорость местная — скорость в данной точке.
Скорость осредненная — средняя величина местных скоростей за достаточно большой промежуток времени.
Скорость фильтрации — средняя скорость потока, равная отношению фильтрационного расхода Q к поперечному сечению фильтрующей среды (со пор (Ос ке лета?-
Скоростная высота (скоростной напор) — высота, при свободном падении с которой частица жидкости при-
V2 обретает данную скорость, т. е. высота, равная
Произведение р
и2
называют
динамическим давле-
нием.
^Скоростная характеристика W — произведение двух первых множителей формулы v = C'CPi (№=С}Тр); скорость при гидравлическом уклоне, равном единице.
Сопряженные (взаимные) глубины — глубины потока перед прыжком и за ним.
Спокойное состояние потока — состояние потока при глубине потока больше критической.
Средняя скорость потока — скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через живое сечение потока, чтобы расход был равен расходу, проходящему через это сечение при действительном распределении скоростей.
Трубка тока — трубка, образованная' системой линий тока, проходящих через точки малого замкнутого контура.
Удельный расход — величина расхода, приходящегося в среднем на единицу ширины водослива или канала прямоугольного сечения.
Удельная энергия — механическая энергия жидкости, приходящаяся на единицу весового расхода, определяемая относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости. (Численно равна напору.)
Примечание. Удельная энергия в данном живом сечении потока со свободной поверхностью, отнесенная к горизонтальной плоскости, проходящей через низшую точку этого сечения (без учета удельной энергии, соответствующей давлению на свободной поверхности), называется «удельной энергией сечения» .
Уклон дна русла — интенсивность понижения дна русла вдоль по течению жидкости; определяется по фор-dz
муле 1=—
Фильтрация — движение жидкости через пористую среду.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
равно и не равно приблизительно равно
больше и меньше
не больше и не меньше
значительно больше и значительно меньше
логарифм десятичный и логарифм натуральный
перпендикулярно и параллельно бесконечность
стремится к ...
предел сумма
ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ
д const idem
иь
); ф( ); F( Г
приращение
постоянная величина (константа) одинаковая
знак подобия
величина А постоянная относительно величины t
обозначение функций
Z угол
dim размерность
ехр экспонента, обозначение показательного закона зависимости величины у
от величины х; у=ех = ехр х
V символ дифференциальной операции над функцией
ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ
Аа	Вр	14	До
альфа	бэта	гамма	дэльта
Es	Zt	H-q	©89
ЭПСИЛОН	дзэта	эта	тэта
It	Кх	АХ	Мр.
пота	каппа	лямбда	ми
Лэ	S?	Оо	Пя
ни	КСИ	омикрон	пи
рр	Sa	14	То
ро	сигма	тау	ипсилон
фо	^Х	44 '	Qco
фи	ки	пси	омега
Аа	вь	Сс	Dd	Ее	
а	бэ	цэ	дэ	е	эф
Gg	Hh	/;	//	Kk	Lt
же	аш	И	жи	ка	эль
Мт	Л'л	Оо	Рр	Qq	Rr
эм	эн	О	ПЭ	ку	эр
Ss	Tt	Ua	Vv	Ww	
эс	тэ	у	вэ	дубль-вэ	
А'х	Yy	Zz			
икс	игрек	зэт			
Е Р В А Я
ТАБЛИЦЫ. РАЗЛИЧНЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
1-1. КВАДРАТНЫЕ И КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ НЕКОТОРЫХ ЧИСЕЛ
п	Vn		я	Vn	fn	п	V7T		п	Vn		п	V~n	Vn	п	Vn	Vn
0,01	0,100	0,215	0,06	0,245	0,391	1 0,20	0,447	0,585	0,70	0,837	0,888	3	1,732	1,442	8	2,828	2,000
0,02	0,141	0,271	0,07	0,265	0,412	0,30	0,548	0,669	0,80	0,894	0t928	4	2,000	1,587	9	3,000	2,080
0,03	0,173	0,311	С, OS	0,283	0,431	0,40	0,632	0,737	0,90	0,949	0,965	5	2,236	1,710	10	3,162	2,154
0,04	0,200	0,342	0,09	0,300	0,448	1 0,50	0,707	0,794	1	1,000	1,000	6	2,450	1,817			
0.05	0,224	0.368	0,10	0,316	0,464	! o.eo	0,775	0,843	2	1,414	1,260	1 7	2,646	1,913			
1-2. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ 1-го РОДА: F (X, у) =									Г	dy	 J . К1 — X2 sin2 у 0 “			х =	sin 9				
9-град	9, град									
	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
0	0	0	0	О’	0	0	0	0	0	0
10	0,1745	0,1746	0,1746	0,1748	0,1749	0,1751	0,1752	0,1753	0,1754	0,1754
20	0,3491	0,3493	0,3499	0,3508	0,3520	0,3533	0,3545	0,3555	0,3561	0,3564
30	0,5236	0,5243	0,5263	0,5294	0,5334	0,5379	0.5422	0,5459	0,5484	0,5493
40	0,6981	0,6997	0,7043	0,7116	0,7213	0,7323	0,7436	0,7535	0,7604	0,7629
50	0,8727	.	и,8756	0,8842	0,8982	0,9173	0,9401	0,9647	0,9876	1,0044	1,0107
60	1,0472	1,0519	1,0666	1,0896	1,1226	1,1643	1,2125	1,2619	1,3014	1,3170
70	1,2217	1,2288	1,2495	1,2853	1,3372	1,4068	1,4944	1,5955	1,6918	1,7354
80	1,3963	1,4056	1.4344	1,4846	1,5597	1,6660	1,8125	2,0119	2,2653	2,4362
00	1,5708	1,5828	1,6200	1,6858	1,7868	1,9356	2,1565	2,5046	3,1534	

10
&6
;л _г , д
График для приближенных определений величин N = пхп величину = личных значениях х.

Рис. 1-1
Решение. Пользуясь
Пример. Дано п—8,6. Найти N—8,6°.®.
линией при х=0,67 по шкале N (по горизонтальной
Примечание. Для
К=(П • 10)Х = 72Х . юх. ”
.. возведения чисел >10 в степень х надо Например 361.==3,61,5 . 101.5=6,8 • 31,6=215.
Рис 1-2. График для определения W — п^/2> а также для определения N* ,
Пример. Дано п — 2,6; находим -V = 2,65/2=11.	:
10
ТАБЛИЦЫ. РАЗЛИЧНЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ [ Гл. I
б) ЕДИНИЦЫ ПЛОЩАДИ
Единица площади	км2	га	а	№	кв. дюйм	кв. фут	кв. миля (морская)
1 км2 1 га 1 а 1 .и3 1 кв. дюйм 1 кв. фут 1 кв. миля морская в) ЕДИ	1 10’3 10"* 10-6 6,45-Ю"10 9,29-10‘8 3,43 ЧИЦЫ ОБЪЕМА	100 1 10-2 10-* 6,45-10-8 9,29-10-8 3,43-Ю2	10* Ю3 1 IO’3 6,45-10-6 9,29.10"* 3,43-10*	10е 10* 103 1 6,45-10"* 9,29.10-3 3,43-103	1,55-Ю9 1.55-107 1,55-Ю5 1,55-Ю3 1 144 5,32-Ю9	1,08-107 1,08-105 1,08-Юз 10,8 6,94-Ю-з 1 3,69.107	0,292 2,92-Ю-з 2,92.10-з 2,92-10-7 1,88-IO-** 2,71-Ю-з 1
Единица объема	м3	л (дм3)	см3	куб. дюйм	куб. фут	американский галлон	английский галлон
1 м3 1 л (дм3) 1 см3 1 куб. дюйм 1 куб. фут 1 американский галлон 1 английский галлон	1 IO’3 10~6 1,64-Ю’5 2.83.10"3 3,785.10'3 4,544-Ю-з	Юз 1 IO’3 1,64.10-3 28,3 3,785 4,544	106 103 1 16,4 2,83-10* 3,785-108 4,544-103	6,1-10 61 6,1-10-2 1 1,73-10= 231 277	35,3 3,53-10-2 3,53-10-= 5,79-10--1 1,339-10-= 0,1603	264 0,264 0,264.10-з 4,34.10’3 7.46 1 1,200	220 0,2207 0,22-Ю-з 3,61-Ю-з 6,23 0,833 1
г) ЕДИНИЦЫ ПЛОСКОГО УГЛА
Единица угла	рад	град	Р	1"	1 оборот (окружность)	Доли прямого угла
рад • д' . оборот (окружность) (прямой угол)	1 1,75.10-3 2,91-10“* 4.85-10-6 6,28 1,57	57,3 1,67-10-2 2,78-10-* 360 90	3,44-108 60 1 1,67-10-2 2,16-10* 5,40-103	2,06-105 3,6-Юз 60 1 1,30-10s 3,24-Ю5	0,159 2,78-10-= 4,63-10-s 7,72-10-’ 1 0,25	0,637 1,11-10-2 1,85-10-* 3,09-10’6 4
д) ЕДИНИЦЫ СКОРОСТИ
Единицы скорости	М C-.K	м[мин	км}ч	узел
м/с	1	60	3,6	1,94
1 м(мин	1,67.10-2	1	6-Ю-2	3,24-Ю-2
КМ fa	0,278	16,7	1	0,540
узел	0,5148	30,9	1,853	1
1 узел—1 английской миле в час
е) ЕДИНИЦЫ МАССЫ
Единицы массы	кг	г	кгс-сек'2! м	т
1 кг	1	103	0,102	IO'3
1 г	IO’3	1	1,02-10--	10-8
1 кгс-сек-] м	9,81	9,81-10з	1	9,81.]0-3
1 т	Юз	10е	102	1
1 кг=2,20 английских фунта
ж) ЕДИНИЦЫ СИЛЫ
Единицы силы	н	дин	кге	английский фунт-сила
Н дин . кг с английский фуит-сила	1 10“° 9,81 4,45	10э 1 9,81-Ю5 4,45-105	0,102 1,02.10-6 1 0,454	0,225 0,225-10-5 2,21 1
1 Н—7,35 английского паундаля
з) ЕДИНИЦЫ ДАВЛЕНИЯ
Единицы давления	Па	дин! см?	кгс/см2	ата	мм рт. ст.
1 Па (Н/м2)	1	10	1,02-Ю-з	9,87-10-=	7,50-10-э
1 дин(см2 1 кгс/см2	0,1 9,81-10*	1 9,81-Ю5	1,02-10-6 1	9,87-10-’ 0,968	7,50-10-* 7,35-10"
(ат)					
1 ата	1,01-10=	1,01-10=	1,03	1	7,6-10=
1 мм рт. ст.	133	1 330	1,36-Ю-з	1,31-10-3	1
*§ 1-8]
ВЕС 1 лб ТВЕРДЫХ ТЕЛ
11
и) ЕДИНИЦЫ РАБОТЫ И ЭНЕРГИИ
Единицы работы	Дж	эрг	кгс-м	кал	ккал	кВт-ч
1 Дж	1	107	0,102	0,239	2,39.10"*	2,78-10"7
1 эрг	10-7	1	lt02-lj~8	2,39-10-6	2,39.10-ч	2,78-10-’*
1 кгс-м	9,81	9,81-Ю7	1	2,34	2,34-10-а	2,72-10-6
1 кал	4,19	4,19-107	0,427		Ю-з	1,16.10-’
I ккал	4,19-Ю3	4,19-10’0	427	10»	1	1,17-10-=
1 кВт-ч	3,6-106	3,6-10’3	.3,67.10»	8,6-Ю5	860	1
к) ЕДИНИЦЫ МОЩНОСТИ
Единицы мощности	Вт	эрг) сек	кВт	кгс-м! сек	кал (сек	ккал{ч	л. с.
1 Вт	1	107	IO"3	0,102	0,239	0,860	1,36-10-=
1 dpsjceK	I0-7	।	Ю-’о	1,02-10-’	2,39-10-8	8,60-10-’	1,36-10-’°
1 кВт	IO3	10’0	1	1,02-Ю1 2	239	860	1,36
1 кгс-м! сек	9,81	9,81-10’	9,81-10-з	1	2,34	8,43	1,33-10-2
1 к ал! сек	4,19	4,19-10’	4,19-10’3	0,427	1	3,60	5,69-10“=
1 ккал[ч	1,16	1,16.10’	1,16-10-3	0.П9	0,278	1	1,58-10'8
1 л. с.	7,36-102	7,36-108	0,736	75	175,5	632	1
1-7. ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ВЕС ЖИДКОСТЕЙ б
1-8. ВЕС 1 ж3 ТВЕРДЫХ ТЕЛ
{Отношение веса жидкости при t*C, к весу воды при t=49 С в том же объем?)
Таблица В
Наименование жидкости	8	t, °C
Алкоголь безводный	0,8063	0
Алкоголь безводный	0,7810	30
Алкоголь водный (75% алкоголя)	0,86	—
Бензин 1 сорта	0,70—0,72	ю
Бензин 2 сорта	0,74—0,75	—
Вода (чистая, пресная)	1,00	4
Вода соленая	1,02-1,03	—
Водород жидкий	0,07	—
Глицерин безводный	1,26	0
Глицерин водный:		
10% глицерина по весу	1,0245	—
30% глицерина по весу	1,0771	—
Деревянное масло	0,92	15
Древесный спирт	О.Ю	—
Касторовое масло	0,97	—
Керосин сбыкновенный	0,82—0f 83	—
Мазут обыкновенный	0,89—0,92	—
Мазут черный	0,93—0,94	—
Маковое масло	0,92	15
Молоко	1,032	—
Нефть легкая	0,-85—0,88	—
Нефть тяжелая	0,92—0,93	—
Нефть в среднем	0,88—0,90	—
Ртуть	13,59593	0
	13,5586	15
	13,5341	25
	13,4731	50
	13,3524	1GG
Смазочные масла	0,89—0,92	15
Хлористый натрий {раствор):		
насыщенный раствор	1,21	17
5% соли по весе	1,035	18
15% соли по весу	1,109	18
25% соли по вест	1,190	18
Хлопковое масло	0.92—0,93	—
Эфир этиловый	0,74	0
Примечание.
Для определения у — веса 1 м3 данной жидкости в Н/м3 табличные значения надо умножить на 9 810, тогда 7 = 9 810'6, например для глицерина безводного уГ71 = 9 810 • 1.26=12 350 Н/м3.
Таблица Г
Наименование	кН	тс
Антрацит куском	12,8—17,7	1,3—1,80
„	насыпанный	8,9—9,7	0,91—0,99
Бумага	6,35—11,3	0,70—1,15
Бурый уголь куском	10,8—14,1	1,10—1,44
„	, насыпан- ный	7,65	0,78
Воск	9,3—9,7	0,95—0,99
Гравий сухой	17.7	1.8
, сырой	19,62	2,0
Дерево’ лиственное	10,9—6,48	1,11-0,66
хвойное	9,23—4,50	0,84—0,46
береза	9,62—7,16	0,98-0,73
дуб	(5—9—9,35)	от 0,6 дс 0,85
ель	(7,85—8,83)—(4,9—5,9)	от 0,8 дэ 0,9
		от 0,5 до 0,6
сосна	8,45—10,6	0,86—1,08
Каолнн	21,6	2,20
Каучук	9,03-9,43	0,92—0,96
Кварц	20.2	2,66
Лед	0,63—9,02	0,88—0,92
Пргбка	2,36	0,24
Резина	12,85—15,7	1,31—1,60
Свинец	111,3—112,0	11,22—11,44
Смола	10,5	1,07
Тальк	8,93—9,13	0,91—0,93
Уголь древесный (в зависимости от породы дерева)	1,18—4,9	0,12—0,50
Янтарь	9,81—10,8	1,0-1,10
1 Первая цифра определяет вес 1 м3 свежего дерева, вторая циф-
ра—вес 1 м3 сухого дерева.
8
1АЫ1ИЦЫ. РАЗЛИЧНЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
[ Гл. 1
1-3. ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ И СООТНОШЕНИЯ
л = 3,14159	пе У3
	sin 60° = cos 30е = -у-
-^- = 0,78540	
	tg 30° - ctg 60= _ 3
-у = 1,57080	tg 45° = ctg 45= = 1,0
g==9,81 м/сек2	tg 60* = ctg 30= = УЗ,
/7= 3,13209	£ = 2,71828
У 2g = 4,42945	In e = 1.0
/2“= 1,4142 У3 = 1.7321	In 10 = 2,30259 1 = -^-J
1	1g 10= 1,0
sin 30° = cos 60” = -у	lge = 0,43429 (=M)
	In n = In 101g n = 2,31g n ]
о sin 45* = cos 45 = ~g-	1g n = lg e In n = 0,434 In n
1-4. ЗНАЧЕНИЯ g ДЛЯ НЕКОТОРЫХ МЕСТ
ЗЕМНОГО ШАРА
Ускорение свободного падения g принимается в обычных технических расчетах равным 9,81 м/сек2. Для различных мест земного шара величина g может быть найдена по формуле g—9,806056—0,025028 cos 2rp—О.ОООООЗЛ, где ф — географическая широта места; h — высота места над уровнем моря, м.
Наименование пункта	9	g, м/сек'‘
Полюс	90°	9,831
Широта 45°	45°	9,806
Экватор	О’	9,781;
Архангельск	64*31'	9,822
Ленинград	59°56'	9,819
Москва	55°45'	9,815
Киев	50°27'	9,811
Тбилиси	46°42'	9,803
Рис. 1-4. График для определения величины h = 5L- и ‘U=V2gh,
1-5. ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
а) ВАЖНЕЙШИЕ ЕДИНИЦЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ СИСТЕМЫ (СИ), ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГИДРАВЛИКЕ
Таблица А
Величина		Единица	
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
1. Основные единицы
Длина	L	метр	м
Масса	М	килограмм	кг
Время	т	секунда	с
Термодинамическая	9	кельвнн	К
температура Кель-			
вина			
2. Дополнительные единицы			
Плоский угол	-	радиан	рад
Рис. 1-3. График для определения скорости о, я! сек, по формуле о=/дй.
Примечание. Если высоту h считать не в метрах, а в дециметрах, то полученное значение о надо умножить иа КТо^ЗДб,
Пример. Дано h—5 дм, По графику читаем о=7. Тогда искомая скорость о'=7 У 10—32,1 дм) сек. Если высоту h считать в сантиметрах, то полученное по графику значение о надо умножить и а 10.
3. Производные единицы пространства н времени
Площадь
Объем, вместимость
Скорость
Ускорение
L2
L3
LT-*
LT"3
квадратный метр кубический метр метр в секунду метр на секунду в
Квадрате
м3
м/с
м/с2
§ 1-6] СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ
9
Продолжгние табл. А
Величина		Единица	
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
Частота	Т-1	герц	Гц
Частота вращения	Т-1	секунда в минус пер-	С“»
		вой степени	
Угловая скорость	Т-1	радиан в секунду	рад/с
Угловое ускорение	Т-а	радиан на секунду в	рад/с’
		квадрате	
4. Производные един		нцы механических	
	вели	чин	
Плотность	L-»M	килограмм иа куби-	кг/м3
		ческий метр	
Удельный объем	L3M“!	кубический метр на	м3/кг
		килограмм	
Динамический момент	L=M	кил ог ра м м - ме тр	в	КГм3
инерции		квадрате	
Момент инерции пло-	L*	метр в четвертой сте-	м*
щади плоской фигу-		пени	
ры (осевой, поляр-			
ный и центробежный)			
Ко личек,, чо 'движения	LMT-i	килограмм-метр в	кг-м/с
(импульс)		секунду	
Момент количества	L»MT-«	килограмм - мет р	в	кг-м’/с
движения		квадрате в секунду	
Сила	LMT->	ньютои	Н
Момент’силы, момент	LAMT-	ньютон-метр	Н-м
пары сил			
Импульс силы	LMT->	ньютон-секунда	Н-с
Давление, напряже-	L-«MT-»	паскаль	Па
ние (механическое)			
Модуль продольной			
упругости			
Модуль сдвига	L-»MT-»	паскаль	Па
Модуль объемног о			
сжатия			
Поверхностное натя-	МГ»	ньютон на метр	Н/м
жение			
Работа	1			
Энергия	'	L3MT*“	джоуль	Дж
Мощность	L=MT-s	ватт	Вт
Динамическая вяз-		паскаль-секунда	Па-с
кость			
Кинематическая вяз-	L3T-i	квадратный метр на	м’/с
кость		секунду	
Массовый расход	MT-i	килограмм в секунду	кг/с
Объемный расход	L’T"1	^кубический метр в	м3/с
		секунду	
6) ВАЖНЕЙШИЕ ЕДИНИЦЫ СИСТЕМЫ МКГСС ГОСТ 7664-61. МЕХАНИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ
Таблица Б
Величина		Единица	
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
Основные единицы			
Длина	L	метр	м
Сила	F	килограмм-сила	кгс
Время	Т	секунда	с<к
Производя		ые единицы	
Частота	Т-1	герц	гц
Угловая скорость	Т-1	радиан в секунду	рад! сек
Угловое ускорение	Т-2	радиан па секунду в квадрате	рад/сек*
Скорость	LT-i	метр в секунду	м/ сек
Ускорение	LT'3	метр на секунду в квадрате	м!сек*
Площадь	L3	квадратный метр	Л13
Объем	L8	кубический метр.	Л13
Масса	F-FL-1	килограмм-сила-секунда в квадрате на метр!	кгс>сек*/м
Удельный вес	FL'3	килограмм-сила на кубический метр	кгс! м3
Плотность	FT3!.-4	килограмм-сила-се-кунда в квадрате на метр в четвертой степени	кгс-сек*/м*
Момент инерции	FT3L	* килограмм-сила-метр-секунда в квадрате	кгс* м> сек*
Работа и энергия	FL	кил ог ра мм - сила-метр	кгс-м
Мощность	FLT”1	килограмм-сила-метр в секунду	кгс-м/сек
Напряжение (давление)	FL-a	килограмм-сила на квадратный метр	кгс! м?
Динамическая вязкость	FTL"S	килограмм-сила-секунда на квадратный метр	кгс*сек/м*
Кинематическая	L>T-i	квадратный метр в	1^1 сек
вязкость	1	секунду	
1-6. СООТНОШЕНИЯ ЕДИНИЦ СИСТЕМЫ МКГСС С ЕДИНИЦАМИ МЕЖДУНАРОДНОЙ СИСТЕМЫ И ЕДИНИЦАМИ ДРУГИХ СИСТЕМ
а) ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ
Единицы длины	км	м	см	ДЮЙМ	фут	ярд	сажень	английская миля	морская миля
1 км 1 м 1 см 1 дюйм 1 фут 1 ярд 1 сажень 1 английская миля 1 морская миля 1 географическая .миля	1 10-а 10-= 2,54-Ю-з 3,05-10-* 0,914-10-’ 2,134-10-з 1,525 1,8532 7,4205	103 1 10-3 2,54-Ю-з 0,305 0,9144 2,1336 1 525 1 853,2	10» 103 1 2,54 30,5 91,44 213,36 152,5-10’ 185,32-Юз	3,94-10* 39,4 0,394 1 12 36 84 60.10» 72,9-108	3,28-10’ 3,28 3,28-10 8,33-10-2 1 3 7 5 000 6 080	1098,6 1,0986 1,098-Ю-з 2,78-10-3 1/3 1 2,333 1666,67 2 035	468,7 0,4687 4,687-Ю-з 1,19-10-з 1/7 0,429 1 714,285 868	0,655 6,55-10-’ 6,55-10-’ 1,655-10-’ 0,2-10-з 0,6-Ю-з 1,4;10-’ 1,230	0,540 5,4-10-* 5,4-10*1 1,37-Ю-з 0,165-10- 0,495.10- 1,15-Ю-з 0,825 1
12
ТАБЛИЦЫ. РАЗЛИЧНЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
[ Гл. t
1-9. ПЛОТНОСТЬ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ВЕС
Плотность как масса единицы объема равна:
[/и] _ масса
If] = [UZJ объем ‘
В системе МКГСС ![р]—кгс  се№/ж4.
В системе СИ [р] = кг/м3.
Для воды при 1=4 °C
[р] = 102	= 1 000 кг/м3.
u J	ж*
1-11. ТЕМПЕРАТУРНОЕ РАСШИРЕНИЕ
Значения коэффициента температурного расширения «•106 для воды
Давление		а-10е при температуре, ”С				
ат	мПа	0-10	10—20	20—50	60—70	90—100
1	0,0981	14	150	422	556	719
100	9,81	43	165	422	548	
200	19,62	72	183	426	539	
500	49,05	149	236	429	523	661
900	88,29	229	289	437	514	661
Относительный вес й понимается как отвлеченное число, равное отношению веса данного тела при температуре t к весу воды при £=4°С в том же объеме. Относительный вес б зависит от температуры и давления.
Значения относительного веса воды при различных температурах (при атмосферном давлении)
Л °C	5	t, °C	8	t, °C .	8
0	0,99987	10	0,99975	50	0,98820
4	1,00000	20	0,99826	100	0,95865
1-12. ВЯЗКОСТЬ
МО. СЖИМАЕМОСТЬ
Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемной сжимаемости (3:
1 dW wW ’ м*,кгс'
где 1F—объем, ж3; dW—изменение объема, м3; dp — изменение давления, кге/м2.
Если dp=O, то dW=0.
Величина, обратная коэффициенту объемной сжимаемости, называется модулем объемной упругости жидкости К:
1	„ dp
Значения коэффициента объемной сжимаемости ₽-10«, смЦкгс
Жидкость	3-10’ при давлении, ат		
	1—500	500—1 000	1 000—1 500
Вода	47,5	41,6	35,8
Алкоголь	76,9	56,5	45,8
Температура, соответствующая наибольшей плотности воды, понижается с увеличением давления. Так, при нормальном барометрическом давлении (760 мм рт. ст.) наибольшая плотность соответствует 4 °C, при давлении же р=41,6 ат температура наибольшей плотности будет 3,3 °C, а при р= 144,9 ат всего 0,6 °C.
Свойство жидкости (и газа) сопротивляться усилиям сдвига называется вязкостью. Все реальные жидкости являются вязкими. Обычно вязкость жидкости оценивается так называемой динамической вязкостью JA.
Касательное усилие, возникающее в жидкости при неравномерном распределении скоростей в данном поперечном сечении потока (рис. 1-5), определяется по формуле
F = у-5
du
dn ’
где F— касательная сила, возникающая между двумя соседними слоями (в плоскости а — а) в пределах пло-du
щади S; — градиент скорости; р— динамическая вязкость.
Примечание. На рис. 1-5 изображена кривая распределения скорости. В системе координат и и п эта кривая выражает функцию и = f (п). Градиент скорости tg а (угол а указан на рис. 1-5).
В системе СГС (сантнметр-грамм-секунда) размерность динамической вязкости а будет:
При обыкновенной температуре и давлении для воды можно считать
1
[1 = 0,0000475 = 2Q оор- > см?/кгс,
[u.1 =------------— , г/(см-сек); пз,
длина-время
в системе МКГСС [ц] = кге.сеяря?, а в системе СИ [р.] = Па-с.
тогда уменьшение объема &W, м3, при увеличении давления на Лр, кгс/см2, будет:
= 20 000’ Г
или при
₽= 19'б2'108 =5>12,1°-10 л/кгс
ДГ==5,12-10-*°Др1Г.
§ 1-12 1
ВЯЗКОСТЬ
13
Кинематической вязкостью v называется отношение
[ц] _ динамическая вязкость
V [р]	плотность
В системе СГС
М
_ [И 1₽]
см3/ сек.
Единицей кинематической вязкости является стокс (см3/сек). В системе СИ
[v] = м2/с.
В системе МКГСС
{у] = м3/сек.
Значения кинематической вязкости для воды
Л °C	v-10-G, м2/сек	1, °C	v-10’6, м?/сек
0	1,78	20	1,01
5	1,52	30	0,81
10	1,31	40	0,66
12	1,24	50	0,55
15	1,14		
Динамическая вязкость зависит от температуры и для воды в системе СГС равна (рис. 1-6):
0,0178р
** = 1 + 0,0337/+ 0,000221/2 ’
Пример. Для воды при температуре 10 °C
р. = 0,0131 г/(см-сек) =	= 0,000134 кгс/(сек м'1) =
= 0,00133 Н/(с-м“);
V-0,0131 сл’/сек-0,00000131 м^сек.
Рис. 1-6. График для определения динамической вязкости ц=Ф(( °C) для воды.
Вязкость гелия (при температуре, близкой к «абсолютному нулю») в тысячи раз менее вязкости воды.
Вязкость патоки весьма велика. По данным Н. Н. Павловского она примерно в 60 000 раз более вязкости воды.
Динамическую вязкость воздуха р (так же как и для реальных газов) в очень широком диапазоне изменения давлений можно считать не зависящей от давления и зависящей только от температуры. Динамическая вязкость для воздуха может определяться по формуле ц= 17,0 V1 +0,003665/(1 + 0.0008/)2 10~« Н/(с-м2), где / — температура, °C.
Для приближенных расчетов можно пользоваться формулой
//+ 273x3/4
Р- ~ Р-о ( 273 у Н/(с-м2),
где Цо — динамическая вязкость, при /=0°С
цо = 17,О- 10-в Н/(с-м2).
Кинематическая вязкость воздуха при объемном весе у=12,ЗН/м3 и, следовательно, при плотности
Y 12,3
Р— -^-=^81 = Ь25 кг/м3
равна:
v=W00016 м2/с=0,16 см2/с.
Таким образом, цв озд<Цвод, НО 'Увозд>'\7вод-
ГЛАВА
Вторая
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
2-1. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ В ТОЧКЕ И ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ
Основные уравнения гидростатики
z+ = z0 + ~у =	= -W =c°nst (2-1)
ИЛИ
Р = Ро + Y (Zo — Z) = Ро + ТА-	(2-2)
где р и ро — гидростатическое давление в данной точке Л! и на свободной поверхности (давление внешней среды) (рис. 2-1,); z и 2о — соответствующие этим точкам координаты, т. е. высоты над плоскостью сравнения (хо); у — объемный вес жидкости, т. е. вес единицы объема жидкости, обь!чно в кгс/м3; h — глубина погружения данной точки под уровень свободной поверхности (поверхность с давлением ро); И — координата плоскости гидростатического напора; р/у —высота, соответствующая давлению в данной точке М, м; poly=ha^ss — высота, соответствующая давлению внешней среды; в частном случае, если ро=Рат, величина patty определяет «приведенную высоту» атмосферного давления.
Гидростатическое давление измеряется или как напряжение (например, в кгс/м\ Н/м2 и т. д.), или высотой столба жидкости (например, в м вод. ст. или в мм рт. ст. и т. д.), или в технических атмосферах.
Полное (или абсолютное) гидростатическое давление в данной точке равно:
p = po + yh.
(2-3)
Избыточное давление
Разе = "(h ~ Р — Ро или hB3i = -~-----------у-.	(2-4)
Таким образом, полное гидростатическое давление представляет собой фактическое напряжение сжатия жидкости в данной точке и равно сумме рвн.среД+уЛ, а избыточное давление представляет собой разность между полным давлением и атмосферным.
Полное давление всегда положительно:
р2у0 и p/ySyO.
Избыточное давление может быть положительным и отрицательным, т. е.
Ризб = 0 пли риз6Л=0.
Вакуумметрическим давлением, или вакуумом, называют недостачу давления до атмосферного, т. е. разность между атмосферным давлением и полным давлением:
или
Рвак —Рат—Р
Рьт~Р .
^вак — v •
(2-5)
Таким образом, вакуумметрическое давление представляет собой отрицательное избыточное давление:
_	__ /-ИЗО
„Рвак — Р^изб	'^вак —•	Y
Максимальное значение вакуума численно равно давлению атмосферы, деленному па у:
^вак.макс —
т. е. зависит от величины барометрического давления.
При «нормальном» барометрическом давлении (760 мм. рт. ст.) наибольшее значение вакуума равно Лвак= 10,33 м вод. ст. В обычных технических расчетах принимают Лвак.макс — 10,0 м вод. ст., т. е. равным одной технической атмосфере.
В табл. 2-1 приведена величина атмосферного давления для разных высот над уровнем моря.
Таблица 2-1
Давление атмосферы на разных высотах
Высота иад уровнем моря Н, м	0	100	200	250	300	500	600	700	800	1 000	1 200	1 500	2 000
Давление атмосферы, м вод. ст.	10,33	10,2	10,1	10,0	9,9	9,7	9,6	9,5	9,4	9,2	8,9	8,6	8,1
Примечание. Указанные в таблице значения давления воздуха на разных высотах соответствуют международной стандартной атмосфере.
В международной стандартной атмосфере за плоскость
отсчета высот (а=0) принят уровень моря; для этого уровня приняты следующие начальные условия: температура (=15 °C, объемный вес воздуха у=1,225 «ас/л3=12,0 «/л3 (плотность воздуха р==0,125 кос  сек2/м*).
§ 2-4 ] ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
15
2-2. СХЕМЫ ПЬЕЗОМЕТРА (ЖИДКОСТНЫЙ МАНОМЕТР), ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЕССА И ЦИЛИНДРА
Приводим схемы пьезометров, гидравлического пресса и гидравлического цилиндра. Принцип их действия показан на рис. 2-2—2-4.
Рис. 2-2. Обыкновенный ртутный манометр.
ккгс
Рис. 2-3. Гидравлический пресс (схема).
Рис. 2-4. Гидравлический цилиндр простого действия (схема).
Усилие, развиваемое прессом, b / D \2 р = ^к-т\~т} ’ где К.^— усилие на рукоятке; т] — к. п. д., примерно 0,85.
Мощность, развиваемая двигателем цилиндра, п 1
N ==	-gg- = 0,082t]1F///i, кет,
где т] — к. п. д., примерно равный 0,7—0,8; IF — рабочий объем цилиндра, ж3; п — число двойных ходов поршня в минуту; Н — напор, м; у —• объемный вес жидкости, кгс!м?.
2-3. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКУЮ ФИГУРУ
Давление жидкости на плоскую фигуру равно силе Р (рис. 2-5):
P=yhc(i) = pl,(i),	(2-6)
где /гс — глубина погружения центра тяжести площади фигуры; со — площадь плоской фигуры, на которую действует сила Р; рс — гидростатическое давление в центре тяжести площади со.
Точка приложения силы Р (точка Д) называется центром давления. Местоположение точки Д определяется координатами
Для вертикальной стенки а = 90°; ;'д = /гд и
/гд = /гс + /^’	(2-7а)
где h — момент инерции площади со относительно оси О — О, т. е. горизонтальной оси, лежащей в плоскости фигуры и проходящей через центр тяжести площади со.
Если со имеет правильную форму и ее осью симметрии служит линия N — N, то центр давления лежит на этой оси и определяется одной координатой 1Д.
Примечание. Если на свободную поверхность внешняя среда оказывает давление р». то полное давление иа фигуру с учетом давления внешней среды (передаваемого жидкостью) будет равно силе
Р'=Р+раш.	(2-8)
f-4	...... '
2-4. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНУЮ
ПОВЕРХНОСТЬ
Давление на криволинейную поверхность равно силе Р (рис. 2-6)
/> = |/p2+p2+p2j	(2-9)
где Рх, Ру и Pz—'проекции силы Р на координатные оси Ох, Оу и Ог.
Если ось Ог направлена по вертикали, то проекции силы Р по координатным осям будут равны:
А, = уh"с<ов; I	(2-10)
Рг =	|
где о)х и Шу — площади проекций поверхности S на пло-
Рис. 2-6.
16
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
[ Гл. 2
скости, нормальные осям Ох и Оу; h'c и h"c— глубина погружения центров тяжести площадей (Щ и W — объем вертикального столба, опирающегося на заданную поверхность S и ограниченного сверху плоскостью свободной поверхности; у — объемный вес данной жидкости.
Давление на цилиндрические поверхности. Если длина цилиндрической поверхности (считая перпендикулярно чертежу, рис. 2-7) равна Ь, то горизонтальная составляющая силы давления жидкости на эту поверхность будет равна:
№
Рх = yb
а вертикальная составляющая
Рг=уЬа,
где ш — площадь, указанная на рис. 2-7 (вертикальная штриховка).
Равнодействующая сил Рх и Р2 равна:
Сила Р направлена под углом «Крис. 2-7): tga = C2--
Графический способ определения силы Р. Этот способ основан на построении так называемой интегральной
Рис. 2-8.
линии давления *. Делим линию АВ (рис. 2-8) на части (А1); (12); (23); (3 4) и т. д. (можно и не на равные) и по чертежу измеряем глубины Hi, Нг, Из ..., отвечающие точкам 1, 2, 3 ... (расчет производится для 1 м длины поверхности Ь). Затем на горизонтальной оси Ох (рис. 2-9) откладываем от произвольной точки О отрезки
Н1
(ОГ) = -у-; (02')	— ; (ОН) = -~
и из их концов восстанавливаем перпендикуляры (Г N); (2’N); (3'N) ... Далее проводим прямые (ОГ'); (Г’2");
' Интегральная линия давления используется в решении различных задач, например при определении положения равно-нагоуженных ригелей сегментных и секторных затворов.
(2" 3") ..соответственно параллельные лучам (аО); (60); (вО); (гО) ... (рис. 2-8), построенным из точек а, б, в, г. ..., т. е. из середины каждой части линии АВ. Плавная кривая (О, 1", 2", 3", ..., п", .. ., В") называется «интегральной линией давления». Замыкающая (ОВ") в масштабе чертежа определяет силу Р, а отрезки (ОВ") и (В'В") равны соответственно
р. р^;
^bw yb*
Основные свойства «интегральной линии давления».
а)	Любая хорда (а"Ь") интегральной линии давления ОВ" (рис. 2-10) определяет собой по величине^ направлению силу давления Р^ь на соответствующий участок (аЬ) данной цилиндрической поверхности АВ.
(2-П)
б)	Любая ON", построенная из точки О (начала «интегральной линии давления»), определяет собой по величине и направлению силу давления Pan на заданную цилиндрическую поверхность в пределах свободной поверхности (точка А) до соответствующей точки N (рис. 2-10).
Примечание. Точка Н)в таком случае находится по ее глубине погружения: Ну = JX2 (ON').
2-5. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ НА ЗАТВОРЫ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
1.	Плоский наклонный затвор (или подпорная стенка) (рис. 2-11).
Эпюрой давления служит 23.АВВ'.
Сила полного давления на затвор
№
Р = ЧЬ2^Р
где Ь — ширина затвора (или длина стенки). Координата центра давления
I 2Н
d 3 sin а
§ 2-5 ] ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ НА ЗАТВОРЫ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
17
Рис. 2-11.
Рис. 2-12.
2.	Плоский вертикальный подпорная стенка) (рис. 2-12).
Эпюрой давления служит ДАйВ'.
Сила полного давления
затвор (или
Рис. 2-15.
Р = yb
2 '
Координата центра давления
3.	Плоский вертикальный затвор вод о-спуска (рис. 2-13).
Рис. 2-13.
точкой d (центр давления) (табл. 2-2):
, Zo_ = SL й — /го> 16/г*
Таблица 2-2
Заченич k, м (расстояния, между центром тяжести и центром давления) для труб разных диаметров d и разных напоров h
d, м	h, м					
	1	|	2		3	5	10	30
0,5	0,016	0,008	0,005	0,003	0,002		
1,0	0,062	0,031	0,021	0,012	0,006	0,002
1,5	—	0,070	0.047	0,028	0,014	0,005
2,0	—-	0,125	0,083	0,050	0,025	0,008
2,5	——	-		0,130	0,078	0,039	0,013
3,0	—	—	0,177	0,112	0,056	0,018
Эпюра давления — трапеция АА'В'В.
Сила полного давления
№ — /Yf
Р = Yb —.
Коо рди ната центра да вления
2 f	Н* \
hi = ~з~	+ Н4-Я, )•
4.	Давление на балочное заграждение (рис. 2-14).
Рис. 2-14.
Эпюра давления — АСВ'В.
Балки, расположенные ниже горизонта воды нижнего бьефа, находятся под одной и той же нагрузкой
P=ybh(H—НА-
5.	Плоский затвор цилиндрической воде сну с к н о й труб ы (или напорного водовода) (рис. 2-15).
о	ь я°2
Местоположение центра давления определяется расстоянием k между точкой с (центр тяжести круга) и
9 Справочник п/о Киселева П Г
6.	Сложные формы плоских затворов Затвор по рис. 2-16.
Горизонтальное давление (на 1 м длины)
№
РЯ = Г
Вертикальное давление
Рг=уЬ(Н—а).
Полное усилие, воспринимаемое затвором,
р-Ур2х + р1
Размещение ригелей плоского затвора. По условию равной нагруженности каждого ригеля и отсутствия скручивающего момента делят площадь эпюры давления на равновеликие части, центры тяжести которых определяют положение ригелей.
Графически задача решается следующим образом (рис. 2-17). В координатах и и h строят кривую (0= зависимости площади эпюры давления <о от ее высоты h (интегральную кривую). Для треугольника по рис. 2-17 <в=Я2/2. Разделив затем отрезок MN, имеющий длину I, на заданное число ригелей п, т. е. на части
Рис. 2-15,
18
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ [ Гл. 2
длиной каждая 1/п (на рис. 2-17 на 1/3 соответственно трем ригелям), находят по точкам 1, 2 ... линии (отрезки 1 1", 2 2"), делящие эпюру давления на соответственно равновеликие части. Центры тяжести этих частей эпюры давления (точки Оь О2, О3, ...) определяют искомое положение каждого ригеля.
На рис. 2-18 показано решение для общего случая, т. е. для двусторонней нагрузки ригеля.
7.	Сегментный затвор с плоской обшивкой (рис. 2-19)
Давление на затвор . Н* Р = ^2ЖГ
Эксцентриситет
Н е ~~ 6 sin ? '
Момент силы Р относительно центра О Я»
MP) = Y&T21W
Для устранения момента ось затвора надо переместить из точки О в точку О'.
8.	Вальцовый затвор
а)	При напоре Н-D ' (рис. 2-20).
Горизонтальная составляющая Рх силы давления жидкости на затвор (на 1 м длины) равна:
D2
Соответственно вертикальная составляющая
лД2
Рг = у —g-	0,393v£>2.
Полное давление (также на 1 м длины затвора)
Л2 /	( л\2
Р =	1-Ц—J ъ 0,635ТД2.
Угол а наклона силы Р к горизонтальной линии определяется величиной Рх/Р, т. е. cos а; в данном случае получим:
cos а=0,786, или а=38°2О'.
Примечание. Прн указанном на рис. 2-20 положения напорного уровня угол а не зависит от диаметра D. Координаты точки приложения силы Р (полное давление), т. е. точки D:
х — 0,2120 и z = -2- .
б)	При напоре H<D (рис. 2-21).
Горизонтальная составляющая
Вертикальная составляющая
Рг=уЦ7, где W — объем, указанный вертикальной штриховкой на рис. 2-21.
Примечания: (. Давление со стороны нижнего бьефа определяется по тем же формулам.
Ряс. 2-21.
S 2-5 ] ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ НА ЗАТВОРЫ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
19
2. Пси наличии напора с двух сторон (с верхнего и нижнего бьефов) (рис. 2-22) полное давление определяется суммированием двух давлений:
Рис. 2-24.
Рис. 2-25.
Р = У рн + р2в~ 2Рпрв cos Ч>-
Угол ф = 180* — (oi + о>).
9.	Сегментный затвор а) По рис. 2-23.
Горизонтальная составляющая рх = ^-^-ъ, где'д — ширина затвора. Вертикальная составляющая
Pt = -J- ^r2 jL - ДЯ /г2 —ДЯ2 —
— (Н—ЬН) /г2—(Я + ДЯ)2 J Ь.
Полное давление определится по обшей формуле
р=Ур2х^р2.
б)	При ДЯ = 0 (рис. 2-24).
Горизонтальная составляющая
Я2
Л. = Г
Вертикальная составляющая Y Г 8 г—________________________1
Р % = -g- I пгг j-gQ — Я И г’ — Я* I 6.
Полное давление
/’=угЧ+^-
При ?=Н, т. е. при р=90*.
Горизонтальная составляющая
Я2 Р* = Y — Ь.
Вертикальная составляющая
„	-г2 ,	-Я2
Pt = Y — 6 = Y—— Ь = 0,785уЯ26.
Полное давление в таком случае будет:
г» гтз-------г? РРЬ 1 Г л2
P=j/p2 + /,2 = T___ |/ 1+-т = 0.931ТЯ,Ь.
Угол наклона силы Р к горизонту
0,785уЯ2
Sin “ = ОзТуЯ? = 0.843 и а = 57*30'.
в)	По рис. 2-25.
Горизонтальная составляющая
Я2 />я=т—ft.
Вертикальная составляющая
Pz = vU7,
где W — объем, указанный вертикальной штриховкой на рис. 2-25.
Распределение ригелей сегментного затвора (рис. 2-26). Распределение ригелей сегментного затвора производится так же как и для плоского затвора, по условию их одинаковой нагруженности и отсутствия скручивающего момента. Для решения задачи строим интегральную кривую давления (см. § 2-4).
На рис. 2-27 отрезок ОА определяет собой равнодействующую силу Р давления на весь щит. Разделив этот отрезок пополам (при двух ригелях) и проведя перпендикуляр к направлению силы Р, найдем точку Bi. Тогда хорды ОД и BiA определят собой по величине и направлению силы Pt и Рг (Р1 = Рг) давления жидкости, воспринимаемые ригелями. Местоположение ригелей находим, проведя через точку О [ось сегмент-
Ри«. 2-25.
2*
20
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ [ Гл, 2
ного затвора (рис. 2-26)] лучи под углами щ и аг, определяемыми, как показано на рис. 2-27.
Примечание. При трех (и большем числе) ригелях интегральная кривая давления делится иа три (или более) части так, чтобы хорды этих трех дуг были равны между собой.
2-6. СТАТИЧЕСКОЕ ВРАЩЕНИЕ ЖИДКОСТИ 1
Если жидкость вращается относительно вертикальной оси Ог с постоянной и одинаковой для всех ее частей угловой скоростью (рис. 2-28), то
а)	уравнение свободной поверхности будет:
<о2г2	йг
2 = /г+ -y2j-'==/; + суд;	(2-12)
б)	высота параболоида вращения равна скоростному напору окружной скорости у стенки цилиндра:
<огЛ2_ «2 . = 2g 2g ’
в)	сила давления на дно
/ Да
Р =	+ -у
(2-13)
(2-14)
т. е. равна весу жидкости в цилиндре;
г)	давление по вертикали изменяется по закону прямой: например, для вертикали N—N эпюрой распределения давления будет треугольник abc и давление в точке Ь равно (рис. 2-28)
( u \ Pb = t(ab) = t lh+^J>
1 .«Статическое* вращение жидкости — вращение жидкости как твердого тела (т. е. без смещения одних частиц относительно других) в отличие от вращения, например, по закону площадей.
Рис. 2-28.	Рис- 2'29-
д)	если жидкость находится в замкнутом цилиндрическом сосуде высотой h (рис. 2-29), то сила давления на дно будет равна:
f &z \
Р = -fxR2 ~2~j 
2-7. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ
Обозначения (рис. 2-30) :
W — водоизмещение (объем погруженной части тела); С—центр тяжести плавающего тела; D — центр тяжести объема погруженной части тела, или центр водоизменения, при положении равновесия; D' — то же при крене; G — вес тела; Р — выталкивающая сила, равная весу воды в объеме водоизмещения W7; М — метацентр — точка пересечения «оси плавания» с направлением подъемной силы Рж при крене (рис. 2-30), при малых углах крена точка М сохраняет свое местоположение на оси плавания; а — угол крена; Rm—метацентрический радиус (расстояние от точки М до точки D); hm — метацентрическая высота (расстояние от точки М до точки С).
Рис. 2-30.
Осью плавания называется линия, проходящая через точки D и С.
В равновесном положении ось плавания вертикальна, при крене она наклонена к вертикали под угло,м а (угол крена).
Ватерлинией называется линия пересечения плоскости свободной поверхности с боковой поверхностью плавающего тела (в равновесном положении).
Площадь плавания — площадь сечения тела плоскостью свободной поверхности (в равновесном положении ограничена ватерлинией).
Условия плавания. Тело плавает, если G— — Р. Устойчивость плавания обеспечивается, если метацентр (точка Л1) расположен выше центра тяжести (точка С) плавающего тела, считая по оси плавания. Степень устойчивости может быть оценена величиной метацентрической высоты или величиной метацентрического радиуса.
Метацентрический радиус определяется по формуле
(2-15) где /о — момент инерции площади плоскости плавания относительно горизонтальной оси О—О (рис. 2-30), проходящей через ее центр тяжести.
Метацентрическая высота равна:
/о
hm — Rm — d —	—d,	(2-16)
где d—возвышение точки С над точкой D.
Для грузовых судов (баржи и пр.) величина метацентрической высоты обычно принимается равной 0,5 м.
1
ГЛАВ
Р Е 1 Ь Я
I
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
3-1. РАСХОД, СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ И ЭЛЕМЕНТЫ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПОТОКА
Уравнение расхода Для элементарной струйки dq=udw.
Для. круглого поперечного сечения трубы
а)	При заполнении всей трубы (напорные водоводы) (рис. 3-3), гидравлический радиус
л£)2
(3-1)
Для струи с поперечным сечением конечных размеров (для потока) (рис. 3-1)
Q = J ada> = vw,	(3-2)
<0
где w и v — площадь поперечного сечения и средняя скорость в сечении; и — местная скорость (скорость в данной точке); dq—расход элементарной струйки.
Средняя скорость в данном сечении определяется по формуле
v = Q/co.	(3-3)
Если на протяжении данного потока Q=const, то для промежуточных сечений имеем:
Q=a1y1 = co2V2= ... =cov=const, (3-4)
или иначе
У2 со,
01	[ о. ’
т. е. средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих поперечных сечений.
Гидравлические элементы потока (рис. 3-2) — (рис. 3-4):
(о—поперечное сечение потока (живое сечение); % — смоченный периметр; /? = со/% — гидравлический радиус.
Рис. 3-Г.
Рис. 3-2,
б)	При частичном заполнении (рис. 3-4, табл. 3-1): площадь поперечного сечения
w = -g- (<? — sin <?) О2;
смоченный периметр
1
Х = ~2~ vDl
Таблица 3-1
Относительные значения глубины наполнения h, площади живого сечения ш, расстояния у с от свободной поверхности до центра тяжести живого сечения, ширины В по свободной поверхности, при различных углах частично заполненного водовода круглого сечения
Центральный угол 9, град	Глубина наполнения hfr	Площадь живого сечения Ф/Г2	Расстояние от центра тяжести	Ширина по свободной поверхности
360	2,000	3,14	1,000	0
3S5	1,999	3,14	0,999	0,087
350	1,996	3,14	0,996	0,174
340	1,984	3,14	0,985	0,347
330	1,966	3,13	0,970	0,518
320	1,940	3,11	0,949	0,684
310	1,906	3,09	0,922	0,845
300	1,864	3,05	0,891	1,000
290	1,819	3,00	0,861	1,147
280	1,766	2,94	0,826	1,286
270	1,707	2,86	0,790	1,414
260	1,643	2,76	0,752	1,532
250	1,574	2,65	0,712	1.638
240	1,500	2,53	0,671	1,732
230	1,423	2,39	0,631	1.813
' 220	1,342	2,24	0,590	1,879
210	1,259	2,08	0,548	1,932
200	1,174	1,916	0,512	1,970
190	1,087	1,745	0,465	1,992
180	1,000	17571	0,425	2,000
170	0,913	1,397	0,385	1,992
160	0,826	1,225	0,354	1,970
150	0,741	1,059	0,307	1,932
140	0,658	0,900	0,272	1,879
130	0,577	' 0,751	0,237	1,813
120	0,500	0,614	0,206	1,732
ПО	0,426	0,490	0,174	1,638
100	0,357	0,380	0,147	1,532
90	0,293	0,285	0,125	1,414
80	0,234	0,206	0,094	1,286
70	0,1808	0,1410	0,073	1,147
60	0,1340	0,0906	0,054	1,000
50	0,0937	0,0533	0,0377	0,845
40	0,0603	0,0477	0,0243	0,684
30	0,0341	0,01180	0,0171	0,518
20	0,0152	0,00352	0,0142	0,347
Рис. 3-3.
Рис. 3-4.
22
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ [ Гл( 3
Рис. 3-6.
Рис. 3-5.
гидравлический радиус
где — центральный угол в радианах.
Пример /. Дано: г-1,5 м. Определить глубину наполнения и площадь живого сечения при центральном угле <р=250°.
Решение. Глубина наполнения ft=l,574 г=1,574 • 1>5= -=2,36 м. Площадь живого сечения ©==2,65 * 1,52==5,95 л2.
Пример 2. Дано: г=1,10 м; глубина наполнения —0,91 м. Определить площадь живого сечения.
Решение. Относительная глубина наполнения h/r-—0,91/1,10=0,83. Площадь живого сечеиия ©=1,225 * 1,10=1,48 м3.
Для прямоугольного сечения открытого канала При глубине наполнения канала h (рис, 3-5) гид-... равлический’ радиус
<а bh
Для очень широких русл при 6»й гидравлический радиус принимается равным глубине
R~h.
Для очень глубоких и узких русл (при йЭ>й) гидравлический радиус
К=Ы2.
Для трапецеидального сечения открытого канала При глубине наполнения й (рис. 3-6): площадь поперечного сечения
ш= (b+mh)h, где m=alh=ctgq> — коэффициент заложения откоса; смоченный периметр
% = b + 2h V1 + m2;
гидравлический радиус
<о _ (Ь + mh) h
R==~%	+ 2й/ 1 + m?'
Если обозначить f = b/h, то
О —1+-2— и R — ...-.— ......—	h.
f + 2 У1 4- т-
Для гидравлически иаивыгоднейшего сечения Д=й/2.
Для очень широкого трапецеидального сечения русла (6Э>й) гидравлический радиус принимается равным глубине (так же как и для прямоугольного сечения):
R~h.
3-2. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Основными видами движения жидкости являются: движения установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, сплошное и прерывистое. Течение может быть напорное и безнапорное.
Установившимся движением называется такое движение, параметры которого не зависят от времени (не изменяется со временем).
Равномерным движением называется такое движение, при котором скорости течения в сходственных точках двух смежных сечений потока равны между собой. Это условие выполняется, когда форма русла и все гидравлические элементы: глубина потока, площадь поперечного сечения и средняя скорость — неизменны вдоль русла.
Равномерное движение в трубах может быть как установившимся, так и неустановившимся, а в открытых руслах (в реальных условиях) равномерное движение может быть только установившимся.
Неравномерное движение (ускоренное и замедленное) может быть и установившимся и неустановившимся.
При ускоренном движении в призматических руслах образуется так называемая кривая спада, а при замедленном кривая подпора. В первом случае глубина потока убывает вниз по течению (d/i/ds<0), а во втором возрастает (dhlds>$).
Сплошным (непрерывным) д в и ж е н и-е м называется такое, при котором жидкость занимает все пространство своего движения без образования внутри потока пустот (разрывов).
Безнапорным движением называется течение при наличии свободной поверхности.
Примечание. Кроме того, дополнительно различают движения вихревое и безвихревое (потенциальное), а также ламинарное и турбулентное.
Вихревым движением называется такое, при котором вектор угловой скорости частиц жидкости не равен нулю (со=5-”0). Если этот вектор совпадает с вектором линейной скорости, то в этом частном случае движение называется винтовым движением. Безвихревое движение называется потенциальным. При безвихревом движении существует функция координат <р(х, у, г)=0, частные производные которой по координатам есть компоненты полной скорости по соответствующим координатным осям, подобно тому как частные производные по координатам силовой функции определяют проекции ускорения данного силового поля.
3-3. УРАВНЕНИЕ Д. БЕРНУЛЛИ (УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ)
а) Для элементарной струйки невязкой несжимаемой жидкости уравнение имеет вид:
Р , и2
z + — +	= И = const.	(3-5)
То же для реальной жидкости для сечений 1 — 1, 2 — 2 и 3 — 3 (рис. 3-7):
„2	„2
, А ,	“1	. А , и2 , ,
Z1 + — +	= Za + — +	+ /!W1_2 =
=	+	+ “9“ + -% _з --=•	= Н — const. (3-6)
Здесь каждое слагаемое имеет линейную размерность, причем z — высота положения данной точки; р/у— высота давления4; u2/2g— скоростная высота или скоростной напор и hw — потерянный напор (рис. 3-7).
В энергетическом смысле каждое слагаемое уравнения выражает собой удельную энергию, т. е. энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости. При этом z — энергия положения (потенциальная энергия); р/у— энергия давления (потенциальная энергия); u2/2£f —кинетическая энергия (живая сила); hw — потерянная энергия, т. е. механическая энергия, израсходованная на преодоление сопротивлений на пути от начального до конечного сечения: Л»1_2 — на пути от сечения /—1 до сечения 2—2, Awl_3—на пути от сечения 1—1 до сечения 3—3 (рис. 3-7).
Сумма (z+p/y) —так называемый «гидростатический бином» — представляет собой запас удельной потенциальной энергии в данном сечении.
ных условиях открытых русл и водоводов, по сокращенной формуле
«J
+ (3-,0a)
/ р и2
Сумма ^ + — + -ЩГ
представляет полный за-
пас удельной механической энергии Е в данном сечении:
Р . и2
Е = г + — +	.	(3-7)
б) Для струи с поперечным сечением конечных размеров (целого потока реальной жидкости)
. Рх , “'"1	, А , “2И2	,
2i + -у- + -2У = z2 + — + -2У + ^-2,
(3-8) или иначе
Ei = E2+hw,	(3-9)
где и —средние скорости в сечениях 1—1 и 2—2; «1 и аг — коэффициент кинетической энергии (коэффи-фициент Кориолиса), представляющий собой корректив при исчислении удельной кинетической энергии по средней скорости v в сечении. Обычно принимают (ц = =аг—а.
Уравнение Д. Бернулли для потока применимо в условиях плавно изменяющегося движения, когда проекциями скоростей и ускорений на плоскость, нормальную направлению потока, можно пренебречь.
Величина коэффициента а зависит от распределения местных скоростей по сечению и определяется по формуле
J ДиМсо J ДиМсо
“ =1 + з +	(3’10}
где Au—и—v, причем и — скорость в некоторой точке М поперечного сечения (местная скорость), a v = Q/a>— средняя скорость в данном сечении (рис. 3-8).
Если скорости во всех точках поперечного сечения равны между собой и, следовательно, равны средней скорости (u=v) (рис. 3-9), то коэффициент а=1. Если движение плоскопараллельное и скорости распределены по прямой АВ или АВ' (рис. 3-10). то коэффициент а=2. Если в том же случае скорости распределены по параболе АВС (рис. 3-11 и 3-12) соответственно уравнению и=куп, то а определяется по формуле
I tuAho ь	и’
“sl+3| и2<о ==1+32п+1’
или несколько точнее
1 . о Л 1 2L\ (/г+ О8 а=1+33/г+1 (/ + 3 ) Зл+1 
Пример. Пусть п = 0,5. Тогда а' = 1 + 3	\ — 1-375, а по
второй формуле д>' =	,= Ь35- что практически одно и то
же.
При п<1 (рис. 3-11) а<2; при я>1 (рис. 3-12) а>2 (распределение скоростей, указанное на рис. 3-10 и 3-12,* в обычных условиях не имеет места).
По данным В. Н. Евреинова приближенно можно считать:
а = 1 + -^-,	(3-11)
где С — коэффициент Шези в формуле v = С V Ri (в метрических мерах). По формуле (3-11) получим значения ч- для различных С:
С	20	40	60	80
а	1,53	1.13	1,06	|	1,03
или, опуская третье слагаемое
по его малости в обыч-
для трубы (рис. 3-13) при параболическом законе распределения скорости и = а (г® — г2) (при (ламинарном движении) коэффициент а = 2.
1 В данном случае, т. ё. при движении жидкости, р обозначает гидродинамическое давление в точке в отличие от случая равновесия жидкости, когда р — гидростатическое давление.
А. Д. Альтшуль определяет
формуле
а—1+2,65%,
коэффициент а по (3-1 la)
24
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ 1 Гл, 3
Рис. 3-12.
Рис. 3-13.
где Л — коэффициент сопротивления по длине в формуле
/а2 d2g''
Примечание. Формула А. Д. Альтшуля'дает тот же результат, что и формула В. Н. Евреинсва (3-11), так как С2 ~ Bg/X, поэтому
На практике обычно принимают для турбулентных потоков «=1,1, а в тех случаях, когда v~i2g мало по сравнению с /гк, или при менее точных расчетах принимают а=1,0.
3-4. УРАВНЕНИЕ Д. БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ ПОТОКА ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ КАНАЛЕ
Если жидкость протекает по каналу, который вращается вокруг некоторой оси (рис. 3-14), то уравнение Бернулли (3-5), написанное относительно неподвижной системы координатных осей Ох, Оу и Ог, теряет силу.
Удельная энергия жидкости, протекающей во вращающемся канале, изменяется по пути (увеличивается или уменьшается). Жидкость может -отдавать свою энергию, заставляя -вращаться канал, или аккумулировать энергию того двигателя, который приводит во вращение канал вместе с протекающей жидкостью.
Если угловая скорость со ,и расход Q неизменны во времени и, кроме того, расход Q остается неизменным по пути канала, то для неподвижной координатной системы уравнение Бернулли должно быть написано так:
w£ tig
+ <--2F + ft-	(З-12)
или, если пренебречь сопротивлениями (идеальная жидкость), 9	9	9	9
, А . ®1	“1 -	, А ,	<4 .
г. + — +-2Г ~-2^ =	+ — +-2^ ~-2^-
Пользуясь треугольником скоростей, по которому re>j =	— 2г?! И1 cos 04!
и 2	2	9	_
w2 — v2 + и2 — 2а2и2 cos а2,
где W, и и v — относительная, окружная и абсолютная скорости соответственно в сечениях 1—1 и 2—2, a at и «г — углы, образуемые направлениями скоростей о и и, из уравнения (-3-12) получим:
( , Pi , °1	I'	А , 4	. \
+ “у- +	~	----’ ~2у + J =
1
= у- («j^i cosat — ига2соза2), (3-12')
Здесь левая часть уравнения представляет собой действующий напор Н, т. е.	—hm=H, -поэтому
уравнение можно кратко записать и так:
cos «1—U2V2 cos аг.	(3-12")
Очевидно, Н =*- то количество удельной энергии, которое жидкость передает рабочему механизму или которое она аккумулирует, воспринимая от него эту энергию.
3-5. ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ, ЛИНИЯ ЭНЕРГИИ, ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ И ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКИЙ УКЛОНЫ
а)	ИСТЕЧЕНИЕ ПОД УРОВЕНЬ (ДЛЯ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ)
Пьезометрической линией на рис. 3-15 является линия ABCDEF.
Напорной линией (или линией энергии) на рис. 3-15 является линия A'B'C'D'E'F'.
Средним гидравлическим уклоном -называется отношение потерянного напора к длине водовода. Средний гидравлический уклон на участке /:
(3-13)
ay2
где г, р/ч и 2g  с индексом 1 — высота положения.
§ 3-5]
ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ, ЛИНИЯ ЭНЕРГИИ, УКЛОНЫ
25
высота давления и скоростной напор в первом (верхнем по течению) сечении, а с индексом 2 — аналогичные величины во втором сечении (расположенном относительно первого сечения ниже по течению); I — расстояние между первым и вторым сечениями, считая по длине водовода; «1 и «2 — коэффициенты Кориолиса, обычно их принимают равными между собой сц = =i«2 (значение а см, § 3-2); Лш — суммарный потерянный напор на участке водовода между данными сечениями.
Как видно из рис. 3-15, отношение ИIL = 'ZhwIL представляет собой средний гидравлический уклон для всего водовода. Гидравлический уклон характеризует интенсивность уменьшения общего запаса удельной энергии потока по его длине. Если водовод на всем своем протяжении имеет один и тот же диаметр, одну и ту же шероховатость и не имеет местных сопротивлений, то линия энергии будет прямой, а гидравлический уклон постоянным и равным среднему, т. е. г—гор. В общем же случае гидравлический уклон изменяется по пути и для данного места, т. е. для данного поперечного сечения определяется формулой
dhw dl
dE
иг- <3-14)
Гидравлический уклон всегда положителен: dhw _ dE l=~dl ~dT
так как в направлении по течению при dl>0 ный напор всегда увеличивается, а удельная уменьшается и, следовательно, dhw>®, dE<Q.
Пьезометрический уклон характеризует интенсивность изменения потенциальной удельной энергии. Для участка водовода между сечениями 1—1 и 2—2 его средняя величина определяется по формуле
(3-14')
потерян-энергия
(3-15)
Для водовода с плавно изменяющимся по его длине диаметром пьезометрический уклон для данного сечения равен:
Пьезометрический уклон может быть положительным, отрицательным и равным нулю:
/ = 0.
При равномерном движении гидравлический уклон равен пьезометрическому:
^гидр == ^пьез-
В этом случае «потерянный» напор равен разности гидростатических двучленов:
6) СВОБОДНОЕ ИСТЕЧЕНИЕ В АТМОСФЕРУ
(3-17)
На рис. 3-16 указаны линия энергии и пьезометрическая линия при свободном истечении из напорного водовода в атмосферу. Здесь — сумма всех потерь напора на протяжении всего водовода; o2/2g—скоростной напор в выходном (концевом) сечении; йфонт — высота фонтанирования (йфонт меньше o2/2g на величину гидравлических сопротивлений при свободном полете фонтанирующей струи).
Примечание. При истечении в атмосферу часть общего запаса энергии, равная разности Н—(рис. 3-16), сохраняется в потоке (в выходном сечении) в форме кинетической энергии и может быть использована. При истечении под уровень из резервуара неограниченной емкости в резервуар неограниченной емкости (рис. 3-15) весь запас энергии расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений.
в) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ВДОЛЬ ТРУБОПРОВОДА
На рис. 3-17 показано распределение давления вдоль трубы. На участке от точки 1 до точки 2 имеет место вакуум. Области положительного избыточного давления на рис. 3-17 заштрихованы и отмечены знаком +, область вакуума заштрихована и отмечена знаком —. Максимум вакуума находится в сечении (п—п) и равен:
f о2 '	\
^так.маМ = I ~2g~ + hw ]—
Примечание. Водоводы следует укладывать ниже пьезометрической линии, иначе в случае неплотности в стыках труб наружный воздух (или жидкость) будет засасываться в водовод.
Рис. 3-17.
26
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ
( Гл, 3
г) ОТКРЫТЫЕ РУСЛА
Линия свободной поверхности воды в открытых руслах совпадает с пьезометрической линией *.
Уклон свободной поверхности представляет собой отношение величины снижения отметки свободной поверхности к длине данного участка:
Я,_ ДЛГ г2_/1 д/ ’
(3-18)
или з дифференциальной форме
__
2ПО1 —— di
где Hi и Нг — отметки свободной поверхности в сечениях 1—1 и 2—2, а /1 и 1г — расстояния до этих створов от нулевого, считая вдоль линии дна (рис. 3-18).
Уклон дна определяется аналогично по формулам
_ г' _ Zs g‘ = —
!w —	—Z,	Z2 — li Д/ ’
dz
или ZSBS = —	, или гяв, = sin а,
где а — угол наклона линии дна к горизонту (рис. 3-18).
На рис. 3-18 дана линия энергии для начального участка канала при равномерном движении в канале.
При равномерном движении гидравлический уклон I равен уклону свободной поверхности тВов и уклону дна 1Дна (рис. 3-18):
Т—^'пов^^даа*
Свободная поверхность во входном сечении N—N канала устанавливается ниже свободной поверхности питающего его водоема* 2 на величину Дз, равную:
а у2
дг== —+ ftWBx,	(3-19)
где v — скорость в сечении N—N; hWs* — потерянный напор «на входе».
Обычно потерянный напор hw оценивают по формуле
h№ = К . где К—коэффициент сопротивления на входе.
Тогда перепад на входе Дд будет равен: ао2 о2	v2
Лг = 1g" + ? ~~2g =	1g"
(3-19')
• 1 Для избыточного давления.
2 Емкость питающего водоема предполагается очень боль-
шой и г>0—0.
или, принимая а= 1,0,
v-Дг=(1 + ?)-2Г.
При неравномерном движении гидравлический уклон и уклон свободной поверхности изменяются по длине канала, будут не равны друг другу и не равны уклону дна.
3-6. ЭНЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ ПОТОКА
Энергия потока в сечении N—N (рис. 3-19), подсчитанная в среднем на единицу веса (например на 1 кгс или 1 Н) и отнесенная к горизонтальной плоскости Ох, определяется по уравнению
a.V2
E^z + h + -^.	(3-20)
В зависимости от принятых единиц измерения веса (силы земного тяготения) будем иметь Е, выраженным
Рис. 3-19.
в килограммометрах или джоулях и пр. Эту энергию по предложению Н. Н. Павловского называют «удельной энергией потока».
Мощность потока, освобождаемая при переходе от сечения М—М к сечению N—N, обозначаемая Мер, равна:
NSs>-yQ(E'—E)=yQH',	(3-21)
ностью скоростных напоров
где где у — объемный вес жидкости, кгс/м3; Q—расход, мб/сек; Н' — разность удельных энергий верхнего и нижнего бьефов (выраженная как высота падения) (рис. 3-19).
При «сосредоточенном* падении, пренебрегая раз-жио av2 1
W ~ J И гидРавли-
ческими сопротивлениями, получаем: tQW
^p=-~2~ = 9,81Q//, кет.	(3-21')
Мощность на валу турбины (случай использования энергии потока)
yQ//
М = т;  уQ2-9,81Q//7) IOQHt), кет. (3-22)
Мощность на валу насоса (случай водоподъема)
yQH	QH ОН
Af = 4w=9i81=—^10	, квт. (3.23)
В формулах (3-22) и (3-23) т] — к. п. д. турбины или насоса; Н — напор, м.
3-7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО
ДАВЛЕНИЯ В ПОТОКЕ
При свободном полете во всех точках струи [например, в точках N и N' (рис. 3-20)] гидродинамическое давление одно и то же и равно давлению внешней
J 3=8]
СТРУИ
27
Рис. 3-22.
среды
Pn — Ру — Pts-
При плавно изменяющемся движении в открытом или закрытом русле гидродинамическое давление р распределяется по закону гидростатики в любом поперечном сечении потока [например, в сечении А—А, сечении В—В и т. д. (рис. 3-21)], т. е. по линейному закону
На глубине h, считая от свободной поверхности, избыточное давление
p=yh.
На рис. 3-22 показана эпюра распределения давления в открытом потоке с большим уклоном. Давление у дна в точке О p—ya=yhcosa при i<0,15 cosa« «0,99«1,0 и тогда p=yh.
3-8. СТРУИ
•) СВОБОДНАЯ СТРУЯ
Поток, не ограниченный твердыми стенками, движущийся в несопротивляющейся среде, называется свободной струей. Струю считают затопленной, если она
* Движение в струе при этом предполагается плавно изменяющимся.
распространяется в массе жидкости, однородной с жидкостью струи (например, струя воды, выходящая из отверстия резервуара при истечении под уровень в пространство с водой). В противном случае струю считают незатопленной (например, струя, выходящая из наконечника гидромонитора в условиях свободного полета в воздухе).
6)	ЗАТОПЛЕННАЯ СТРУЯ
На рис. 3-23 и 3-23а дана согласно исследованиям Г. Н. Абрамовича (1936 г.) структура турбулентной струи, выходящей из круглого отверстия и распространяющейся в неограниченном пространстве неподвижной жидкости, однородной с данной.
В начальном сечении а—b скорость во всех точках этого сечения одинакова и, следовательно, равна осевой и=ио. Во всех других сечениях скорости распределяются в соответствии с эпюрами, указанными на рис. 3-23.
Расстояние от начального сечения до полюса струи равно:
xo«O,15d/a.	(3-24)
Длина начального участка
хА = 0,335 d/a.	(3-25)
Угол расширения струи а определяется из условия tga~3,4a.	(3-26)
Диаметр струи в переходном сечении, а также в любом ином сечении равен соответственно;
fl«epa = D + 6,8хл; | Dx= D + 6,8ах. J
Осевая скорость на протяжении начального участка (т. е. от выходного отверстия и до переходного сечения) одна и та же и равна средней в выходном сечении, а именно:
uo=o = Q/co.
Далее за переходным сечением, т. е. в пределах основного участка струи осевая скорость на любом расстоянии от выходного сечения (на расстоянии х>хА) равна:
0.48У
и»_Ис ax + 0,145d •	<3'28)
В приведенных здесь формулах (3-24)—(3-28) буква а обозначает так называемый «коэффициент турбулентности», который по исследованиям Г. Н. Абрамовича при круглом выходном сечении равен:
а «0,07 ч-0,08.
Рис. 3-23. Распределение скоростей в поперечном сечении кругло! струи.
Рис. 3-23а. Изотахи свободной струи, т. е. линии равных продольных скоростей. (На основном участке образуют так называемый «факел».)
28
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ [ Гл, 3
По определению Я. М. М и л о в и ч а 1 длина начального участка, на котором сохраняется величина осевой скорости, равна xAez6d, а величина осевой скорости на основном участке равна:
aod х
(3-29)
где «о — скорость в выходном сечении; d — диаметр выходного отверстия; х—расстояние от выходного отверстия до рассматриваемого сечения; (3 — коэффициент, по исследованиям А. Я. Миловича, равный 6.
Примечание. В своих исследованиях А. Я. Милович впервые определил длину начального участка свободной струи. Из формулы (3-29) при a.=a:i получим xA=6d. По данным Г. Н. Абрамовича длина основного участка равна 4,8Д.
Гидродинамическое давление считается внутри струи всюду одинаковым и равным давлению внешней среды.
в) НЕЗАТОПЛЕННАЯ СТРУЯ
В условиях свободного полета жидкости в воздухе в струе можно различить три части (рис. 3-24): начальную — компактную, раздробленную (с нарушенной сплошностью течения) и распыленную.
Высота вертикальной струи может приближенно определяться по формуле
йа =
(3-30)
где Н —	— скоростной напор на выходе из отвер-
стия; « — коэффициент, полученный опытным путем, а = 0,00025
=	00^)3 > здесь d — диаметр выходного отверс-
тия, м.
Высота компактной струи может быть определена приближенно по формуле
^КОМП ---	--- Р I | ар-[ ’	(3-31)
где Р — коэффициент, зависящий от высоты струи.
Значения коэффициента Р могут быть приняты следующие:
Высота струи, м.	7	12	20	25	30
Коэффициент р	0,84	0,83	0,80	0,78	0,72
Дальность полета струи зависит от размеров струи, начальной скорости и от угла наклона струи к гори-
1 М и л о в и ч А.. Я. Гидродинамические основы газовой борьбы. М., 1918.
Рис. 3-24. Структура незатоплеииой струи в свободном полете.
зонту в начальном сечении. По исследованиям Н. П. Г а в ы р и я а дальность полета гидромониторной струи I можно определить по следующей формуле:
I = 0,415 3/ЙЯ2/3 , м,	(3-32)
где а — угол наклона струи к горизонту, град-, d — диаметр выходного сечения насадки гидромонитора, мм; Н — напор в выходном сечении, м.
г) ДАВЛЕНИЕ СВОБОДНОЙ СТРУИ НА ТВЕРДЫЕ СТЕНКИ
При обтекании пластинки свободная струя оказывает на нее давление. Сила Р, с которой свободная струя давит на неподвижную плоскую пластинку ab (рис. 3-25), равна:
Vs	V2
Р =	— — 2y®-gj- , кгс, (3-33)
где со — площадь поперечного сечения струи, м2; v —-средняя скорость в сечении струи, м/сек; у—объемный вес жидкости.
Если пластинка аЬ движется в направлении оси струи со скоростью с и, следовательно, относительная скорость струи равна w — v—с, то сила давления струи на ту же пластинку будет:
w2	(v — с)2
Р = у<о —— ~ 2у® —2^—, кгс. (3-34)
Если неподвижная пластинка расположена наклонно, под углом а к направлению струи (рис. 3-26), то давление Р в направлении оси струи будет равно:
Vs	V2
;р:- уи....g sin2а — 2-fco —g — sin5 я, кгс. (3-35)
Рис, 3-25.
Рис. 3-26.
Соответственно при движении пластинки со скоростью с в направлении оси струи, т. е. при относительной скорости струи w = v—с, давление на пластинку в направлении оси струи будет равно:
W2
Р = Ч(й——- sin2 а = 2у® -х— sin2 а, кгс. (3-36) 8
Если пластинка будет не плоской, а изогнутой и расположенной так, как указано на рис. 3-27, т. е.
Рис. 3-27.
§ 3-9 ] ЗАКОН КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ИЛИ ИМПУЛЬСА СИЛ
29
с поворотом на 180° (на угол л), то давление будет равно:
для неподвижной пластинки
Р — 2f<o —— =	4fo>	а— , кгс;	(3-37)
б	^8
для движущейся пластинки
w2	(v — с)2
Р = 2тш —— =	4у<о	- -^g------- (3'38)
д) РАБОТА СТРУИ
Если одна изолированная плоская пластинка, расположенная перпендикулярно оси струи (рис. 3-25), движется со скоростью с, то работа, совершаемая силой давления Р в единицу времени, т. е. мощность, будет равна:
(у _
= Pc = 2fa> —9——с, кгс-м/сек. (3-39)
Если же мы имеем систему пластинок (как обычно в водяных двигателях), когда можно считать набегающую в единицу времени на систему пластинок массу
Y	V	Y
жидкости равной ~~tnv (а не ~~ О'== —— со (о — с), &	&	6
как это имеет место для одной пластинки), то в этом случае работа струи в единицу, времени, или мощность, будет равна:
(ц — с)
N = Р'с — 2у<ои -——с, кгс-м/сек. (3-40)
Максимум этой мощности (т. е. максимум мощности такого двигателя) получается при с = v/2:
I v2
л'макс=-у= 0,5yQ/i, кгс-м/сек, (3-41)
т. е. составляет половину всей мощности струи
= yQ-J- = yQ/A
Таким образом, к. п. д. двигателя с плоскими лопатками не может быть больше 0,5 (т)макс=0,5).
При изогнутой пластинке по схеме рис. 3-27 соот
ветственно получаем:
1. Мощность, передаваемая одной изолированной пластинке, движущейся со скоростью с вдоль оси струи,
равна:
w2
N = Рс = 4усо 2~" с = 4тсо (о — с)
(Ц —с) 2g
V— с
=	— с, кгс м/сек,
(3-42)
где О'=ы(о—с) =ша» — количество воды, набегающей на пластинку (используемый, действующий расход струи).
2. Мощность, передаваемая на систему пластинок, сменяющих одна другую, как в активных турбинах (когда Q'=Q = coo), будет равна:
N = 4fQ ~с = 4у<оо	с, кгс-м/сек. (3-43)
Максимум этой мощности будет при с = о/2; тогда V2	V2 _
Лмаг(С = Г“0-2^- = ^-2у = yQ/j, (3-44) т. е. достигнет величины полной мощности самой струи. Коэффициент полезного действия двигателя с криволинейными лопатками, отклоняющими относительную скорость струи на 180°, достигнет единицы.
Примечание. Вследствие наличия гидравлических сопротивлений, а также затрат энергии иа отвод воды от лопаток двигателя к. п. д. всегда меньше единицы, Н<1.
3-9. ЗАКОН КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ИЛИ ИМПУЛЬСА СИЛ
При решении многих задач гидравлики большую роль играет уравнение количества движения или импульса сил. Для материальной точки, движущейся под действием переменных во времени сил Р, как известно из курса теоретической механики, можно написать уравнение импульсов в следующем виде:
тйа — /ий> — рД£ == ИМ,
где m — масса данной материальной точки; й! и й2 — скорости данной точки в момент /ив момент t+&t; Р— среднее значение каждой из действующих сил в интервале времени A/; R — равнодействующая действующих сил. Произведения mui и представляют собой количества движения в моменты t и /+Д/ (векторные величины).
Для системы материальных точек уравнение запишется в виде:
X («<«4)2 Н X (»2iUi)i = X ЯД/. (3-45)
Здесь R — равнодействующая сил, приложенных к отдельным материальным точкам данной системы.
Закон количества движения может быть прочитан так: приращение суммы количества движения материальных точек данной системы за данный промежуток времени равно сумме импульсов всех внешних сил за тот же промежуток времени. Так как скорость и и сила R являются векторными величинами, то и количество движения mu, а также и импульс силы РА/ будут векторными величинами, поэтому уравнение (3-45) может быть записано и в координатной форме. Для любой оси проекций, например для оси Ох, это уравнение будет иметь вид:
i=n
X (Wi“i,x)2 — X = X R cos “д^>
• i=l	i=l
или короче в проекциях на ось Ох:
Д X (Р^х = X R cos аД/.	(3-46)
Жидкость представляет собой материальную систему, поэтому основной закон механики о количестве движения может быть приложен к любой выделенной из нее массе, но так как жидкость рассматривается как непрерывная среда, то уравнение импульсов должно быть записано в интегральной форме:
f 2=
Д (mu)x = J R cos adt — Rxdt, (3-47)
где R — равнодействующая всех внешних сил.
Ограничиваясь рассмотрением установившегося движения, отметим, что на практике при составлении уравнения импульсов обычно выделяют из данного потока некоторую массу жидкости с помощью так называемой контрольной поверхности или с помощью двух сечений (I—I) и (II—II) (рис. 3-28).
Выделенная масса (на рис. 3-28 в объеме 1 2 3 4), находясь в движении, перемещается и за промежуток времени А/ займет новую позицию между сечениями (Г—Г) и (IT—II'). Приращение количества движения этой массы вычисляется как разность количества дви-
30
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ [ Гл, 1
жения выделенной массы во второй позиции (Г—I') — — (1Г—II') и первой позиции (/—I)—(//—//), т. е.
Д (ото) = [к.д.(<7) + к.д.(в)]/+д/ — [к.д.(а) +
+ к.д.(^)]„	(3-48)
Так как при установившемся движении к.д. области (б) в момент /ив момент (/ -|- Д/) равны между собой — к.д.(<7)» = к.д.(<Т)/+д<, то
А (отр) = к.д. (в) —к.д. (а).
При вычислении к.д. области в [т. е. к.д.(в)], а также области а пользуются равенством
к.д.(в) = §dm-u	р (rfco иdt) и — pdt § usda>.
Тогда уравнение импульса примет вид:
pdf J usda> — pdf J иМ<о = P cos adt, ®S	“l
или, вводя в расчет среднюю по сечению скорость v и относя уравнение к единице времени, получим:
pa, (w2t^ — (0,1^) = Р cos а,	(3-49)
где а0 — коэффициент Буссинеска, равный
J ДиМ<й
*.= 1 + -?	... •	(3-50)
Так как расход Q=Mio1=co2o2, то, делая соответствующую подстановку, уравнение (3-49) можно переписать так:
р«о<2 (о2 — »1) — S Р cos а,
а так как р = f/g, то
aoQ	VI
Y —(о, —о,)= 2j Р cos а. (3-51)
На основании уравнения импульсов решены многие задачи гидравлики, среди них такие, как определение потерь энергии при внезапном расширении, расчет гидравлического прыжка и др.
Примечание. Коэффициент Буссинеска а0. так же кая и коэффициент Кориолиса а, зависит от закона распределения скорости по поперечному сечению потока, йо эта зависниоеть существенно различна.
Если в формулах (3-10) и (3-50) обозначить
J Ай’б/св	J
(О	U)
------ = и ------------ = U,
то, следовательно,
а“ 1 + Зт]+ц, и ао-1+т].
Величины ц и т) не имеют между собой функциональной связи, поэтому нет функциональной связи и между коэффициентами а и do. В тех случаях, когда величиною ц можно пренебречь по малости, т. е. полагая, как обычно, можно написать:
а=За0—2 или
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ПОТОКА
4-1. ЛАМИНАРНОЕ И ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
Потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений Ли обычно делят на две группы:
а)	потери напора по длине потока (линейные)— hn (потери, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения);
б)	местные потери напора — Лм (потери, вызываемые резким изменением конфигурации границ потока).
Полные потери напора на данном участке Л» равны сумме всех потерь:
Л„=2Лд+2Лм.	(4-1)
Потери напора (как по длине, так и местные), а также и распределение скоростей по сечению потока существенно различны для ламинарного и турбулентного режима течения жидкости.
Критерием, определяющим режим движения потока, служит неравенство
RegReKP,
где Re — безразмерное число Рейнольдса; ReKp — его критическое значение.
Для труб круглого сечения число Рейнольдса определяется по формуле
vd
Re = —-	(4-3)
Для всех иных поперечных сечений (а также для открытых русл)
vR
Re' = ~	.	(4-4)
или
сЛ,
Re" =	,	(4-5)
4-2. ПОТЕРИ НАПОРА ПО ДЛИНЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ПОТОКА
Потери напора по длине как при ламинарном, так и при турбулентном течении в трубах круглого сечения определяются по формуле Дарси — Вейсбаха
I V2 h^~d-2i'
а в открытых руслах (а также в трубах любой формы сечения) по формуле
/Zb=~5r-Z-	(4’7)
Здесь X— коэффициент сопротивления по длине; g — ускорение свободного падения; I, d, v, R и С —- соответственно длина участка трубы или канала, диаметр трубы, средняя скорость течения, гидравлический радиус и коэффициент Шези в формуле Шези (4-29).
При ламинарном течении коэффициент X в формуле (4-6) определяется из зависимости (формула П у а з е й-л я)
64
(4-8)
Связь между коэффициентами X и С имеет вид:
(4-9)
Распределение скоростей по сечению трубы при турбулентном течении описывается формулами (для напорных трубопроводов)1
../=- +1.35 у А
где о — средняя скорость; d и R— диаметр и гидравлический радиус; v — кинематический коэффициент вязкости жидкости; dB — эквивалентный (гидравлический) диаметр (ds=4R).
Критическое значение числа Рейнольдса можно считать равным: применительно к формулам (4-3) и (4-5) ReKP=2 0004-2 400; применительно к формуле (4-4) Re'Kp —5004-600; для открытых русл Re'Kp=8004-900.
Примечание. Приведенное значения критических чисел Рейнольдса относятся к равномерному движению в трубе или в открытом канале. При ускоренном движения критическое значение числа Рейн«льдса возрастает, а при замедленном уменьшается. Шероховатость стелек русла и условия входа также оказывают влияние на критическое значение числа Рейнольдса. Уменьшение шероховатости и создание более плавного входа приводят к увеличению критического значения числа Рейнольдса.
Здесь и — осредненная местная скорость на расстоянии у от стенки трубы; «макс — скорость по оси трубы; го — радиус трубы; X— коэффициент сопротивления по длине; г — расстояние от оси трубы.
Соотношение между максимальной «макс и средней скоростью v в трубах Прандтль получил в виде:
нмаке , , п и*	KMaw , ,	&	,/Д~
__ = ! + Z7___ гаи___=1 + —ух,
где D — дефицит скорости; и„— динамическая скорость, gRi--'
1Альтшуль А. Д. Гидравлические потери на трение в трубопроводах. М. —Л., Госэнергоиздат. 1964.
32
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Гл. 4
Т a б ли ц]а 4-1
Рис. 4-1. Распределение скоростей в трубах при ламинарном течении.
По предложению А. Д. Альтшуля можно считать:
-^-=1 +1,35 УТ,	(4-12)
а также
а= 1+2.65 А,	(4-12')
где а — коэффициент Кориолиса при турбулентном течении в трубах.
Распределение скоростей по поперечному сечению 'ламинарного потока подчиняется параболическому закону. Для цилиндрической круглой трубы и определяется по формуле С т о к с а (рис. 4-1):
и = лЬ(го-гг)==Т^-(го-г2)’	(4-13)
где и — местная скорость на расстоянии г от оси трубы; го — радиус трубы; i=hn.!l—гидравлический уклон; у — объемный вес жидкости; н — динамический коэффициент вязкости.
Коэффициент Кориолиса при ламинарном течении а=2,	(4-14)
а отношение средней скорости к максимальной
v
-----= 0,5.	(4-15) “макс
4-3. КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ
а) ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА X ДЛЯ НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
Коэффициент сопротивления по длине Л, входящий ц формулу Дарси — Вейсбаха (4-6), зависит от двух параметров: числа Рейнольдса Re=od/v и относительной шероховатости k3/d (для круглых труб):
A=f(Re; k3/d),	(4-16)
где k3 — эквивалентная равномернозернистая абсолютная шероховатость (табл. 4-1).
Под эквивалентной равномернозернистой шероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера, которая дает при подсчете одинаковую с заданной шероховатостью величину %.
Для определения величины коэффициента сопротивления по длине А, при турбулентном режиме течения в напорных трубопроводах находят применение следующие формулы:
1.	Формула Кол бру к а — Уайта
1	(2,5 fea \
—— = — 2 1g--------==+ ^т- .	(4-17)
КХ 8 \ Re У A	'
Значения эквивалентной разнозернистой абсолютной шероховатости в формулах (4-17) и (4-18)
Материал и вид трубы	Состояние трубы	k мм*
Тянутые трубы из стекла’ и цветных Lметаллов Бесшовные стальные трубы Стальные трубы сварные Клепаные	стальные трубы Оцинкованные стальные трубы Чугунные трубы Деревянные трубы Асбоцементные трубы Бетонные трубы Рукава и шланги резиновые	Новые, технически гладкие Новые и чистые, тщательно уложенные После нескольких лет эксплуатации Новые и чистые С незначительной коррозией после очистки Умеренно заржавленные Старые, заржавленные Сильно заржавленные или с большими отложениями Клепаные вдоль и поперек по одному ряду заклепок; хорошее состояние поверхности С двойной продольной клепкой и простой поперечной клепкой; не корродированные С простой поперечной и двойной продольной клепкой; изнутри просмоленные или покрытые лаком С четырьмя — шестью продольными рядами клепки; длительное время находившаяся в эксплуатации С четырьмя поперечными п шестью продольными рядами клепки Новые и чистые После нескольких лет эксплуатации Асфальтированные Новые Бывшие в употреблении Очень старые Из деревянных клепок, тщательно оструганных Из деревянных клепок, обычных Из неоструганных досок Новые Бывшие в эксплуатации При хорошей поверхности с затиркой При среднем качестве, работ С грубой (шероховатой) поверхностью	0,001 —0,01 0,005 0,02—0,05 0,030 0,15—0,3 0,2 0,03—0,10 0,05 0,10-0,20 0,15 0,30—0,70 0,50 0,80—1,5 1,0 2,0—4,0
		3,0 0,30—0,40 0,60—0,70 0,65 1,20—1,30 2,0 4,0 0,10—0,20 0,15 0,40—0,70 0,50 0,12—0,30 0,18 0,20—0,50 0,30 0,5—1,5 ио До 3,0 0,10—0,30 0,15 0,3—1,0
		0,5 1,0—2,5
		2,0 0,05—0,10 0,085 0,60 0,3—0,80 0,50 2,5 3,0—9,0 0,03
* Под -тертой приведены средние значения
1
§ 4-3] КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ
33
2. Формула А. Д. Альтшуля
/ ka , 68 \’.2S
Х = 0,11 ( —j— + _. 1	•	(4-18)
\ a Re /	'
Формулы (4-17) и (4-18) получены с помощью по-луэмпирических теорий турбулентности и действительны для всех однородных ньютоновских жидкостей. Значения Л по формуле (4-18) приведены в табл. 4-2; они могут быть определены также по номограмме (рис. 4-2). Таблица 4-2
Значения коэффициента сопротивления по длине X, полученные по формуле А. Д. Альтшуля (4-18)
Расхождение между формулами (4-17) и (4-18) практически не превышает 2—3%. При соблюдении условия 1
Re~j- =	>500	(4-19)
	Re	1	d	Re	1
100	5 000	0,0433	500	5 000	0,0375
	10 000	0,0398		50 000	0,0266
	25 000	0,0370		200 000	0,0244
120	4 000	0,044	700	8 000	0,0348
	6 000	0,0413		70 000	0,0244
	10 000	0,0386		200 000	0,0226
	25 000	0,0358			
140	4 000	0,0435	1 000	12 000	0,0314
	10 000	0,0380		30 000	0,0264
	40 000	0,0339		70 000	0,0232
				400 000	0,0204
160	5 000	0,0413	2 000	25 000	0,0262
	10 000	0,0372		200 000	0,0188
	50 000	0,0327		900 000	0,0171
200	400	0,0424	3 000	33 000	0,0244
	2 000	0,0334		200 000	0,0173
	5 000	0,0312		300 000	0,0170
				1 000 000	0,0156
300	4 000	0,0415	5 000	66 000	0,0206
	10 000	0,0349		500 000	0,0150
	100 000	0,0278		2 000 000	0,0137
400	5 000	0,0392	10 000	100 000	0,0184
	10 000	0,0342		1JQ00 000	0,0126
	40 000	0,0280		з’ооо 000	0,0116
	150 000	0,0258			
формула (4-17) приводится к виду формулы П р а н д т л я— Никурадзе
1 d
= 2 1g + 1,74,	(4-20)
а формула (4-18)—к виду формулы Б. Л. Шифринсона
Х = 0,11 f-y-j •	(4-21)
Обе последние формулы справедливы для так называемых вполне шероховатых труб, сопротивление в которых не зависит от числа Рейнольдса.
При соблюдении условия 1
Re^_ = jk<10	(4.22)
формула (4-17) приводится к виду формулы П р а н д т л я— Никурадзе
1
Гх
2 1g Re КХ —0,8,
(4-23)
а формула (4-18) к виду формулы Блазиуса
X = 0,316/Re».25.
(4-23')
Обе последние формулы справедливы для так называемых гидравлически гладких труб, сопротивление в которых не зависит от шероховатости. Границы областей применения формул для определения X приведены на рис. 4-2а.
Рис. 4-2. Номограмма для определения коэффициента сопротивления по длине по формуле (4-18).
3 Справочник п/р Киселева П. Г.
Рис. 4-2а. Границы областей применения формул для определения X.
kB
1) Re -А- = 10; 2) Re = 500.
3. Формула Н. Н. Павловского для труб диаметром d<4 м
f 4 \ з V" п
X = 8g«2(t-Tr I	(4-24)
'Альтшуль А. Дк Гидравлические сопротивления. М., «Недра», 1970.
34
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
( Гл. '4
для труб с диаметром 4 м
Х = 8^ f—)2’6y" '	(4’25)
Значения коэффициента шероховатости п см. в табл. 4-5, а коэффициента л по формуле (4-24) см. в табл. 4-3.
Таблица 4-3
Значения коэффициента сопротивления по длине А для вполне шероховатых труб, полученные по формуле Н. Н. Павловского (4-24)
d, мм	Коэффициент шероховатости п				
	0,011	0,012	0,013	0,014	0,015
200	0,021	0,026	0,033	0,039	0,050
300	0,019	0,024	0,029	0,035	0,044
400	0,017	0,022	0,026	0,033	0,039
500	0.01«	0,020	0,025	0,030	0.036
600	0,016	0,019	0,024	0,028	0г034
700	0,015	0,019	0,023	0,027	0,032
800	0,016	0,018	0,022	0,026	0,031
900	0,014	0,017	0,021	0,025	0,029
1 000	0,013	0,017	0,020	0,023	0,028
1 200	0,013	и, 016	0,019	0,022	0,026
1 500	0,012	0,016	0,018	0,021	0,025
2 000	0,011	0,014	0,016	0,019	0,022
2 500	0,011	0,013	0,015	0,018	0,021
3 000	0,010	0,012	0,014	0,017	0,020
I
Формула Павловского действительна для расчетов движения воды при значительных шероховатостях и скоростях, т. е. для так называемой квадратичной области, когда коэффициент А не зависит ни от вязкости жидкости, ни от скорости ее течения.
4. Формулы Ф. А. Шевелева1.
По опытам Ф. А. Шевелева при соблюдении условия
Re >920 000 d	(4-26)
(d — диаметр трубы, м) коэффициент X может определяться по формуле
,	0,021
х ______ (4.27)
При Re <920 000 d коэффициент % рекомендуется определять по формуле
0,0000015 4- —
|	1 и
М---------2-----.
(4-28)
где v — кинематический коэффициент вязкости воды, л2/сек.
Формулы (4-27) и (4-28) рекомендуются для стальных и чугунных водопроводных труб больших диаметров (d— 600-е 1 200 мм) с учетом увеличения сопротивления в процессе эксплуатации. В табл. 4-4 приведены значения % по формуле (4-27).
Т а б л и ца 4-4
Значения коэффициента сопротивления по длине, полученные по формуле Ф. А. Шевелева (4-27), для стальных и чугунных труб большого диаметра
d, м	1	d, м	X	d, м	А
1,00	0,0210	1,75	0,0178 |	3,00	0,0151
1,25	0,0196	2.00	0,0171	4,00	0,0139
1,50	0,0086	2,50	0,0161 1	5,00	0.0116
Шевелев Ф. А. Исследование основных гидравлическжх закономерностей турбулентного движения в трубах. М. — Л., Гос-стройиздат, 1953.
5. Для новых стальных труб значение коэффициента X может находиться также по номограмме, составленной Г. А. Муриным, которая приведена на рис. 4-3 *.
Рис. 4-3. Зависимость коэффициента д. от числа Рейнольдса дл^ новых стальных труб (график Г. А. Муринаi. --------------------.------для гладких труб.
Пример 1. Найти потери напора на трение при дьижени® воды с температурой /==20 °C в цельносварной стальной трубе# бывшей в употреблении, с внутренним диаметром d=0,5 м. Расход воды Q—0,60 мЧсек. Длина трубы /-S00 м.
Решение. 1, Находим величину относительной шерохова® теста трубы. По табл, 4-1 значение абсолютной эквивалентна© шероховатости трубы
k® = 0,15 ММ‘,
2.	Кинематический коэффициент вязкост» для вади эада®₽ ной температуры
v-0t01007 см^{сек.
3.	Средняя скорость течения воды в трубе 4Ог 4-0,60 п , р=гдг = ^^вг=?'08л,/сгк'
4.	Число Рейнольдса для потока, вода в трубе
R. _ 21 - 306'50 -! «.100
Re- - 0101007—-“3 10 •
5. Зиачеиие коэффициента сопротивления по длине по формуле (4-18) будет равно:
>-.««(4 + <25=0-15 (ода
6. Величину потерь напора находим подформуле (4-6):
~ Х d ‘2g
500 3,06е
= 0,015=-=- o7rFT = 7,15 м вод. ст, (пря,/= 20 вС). и,0
Пример П. В двух точках живого сечеиня трубопровода диа» метром б£==500 мм, транспортирующего воду, измерены скорости: иа расстоянии от стенки г/—110 мм и=2,30 м!сек и на осн трубы “макс"2’5 м!сек. Найти величину потерь напора на трение на 1 м длины трубопровода.
Решение. 1. Определяем величину коэффициента с@про® тивления по длине из формулы (4-11)
£_)0,9/Г Го I
макс \
* Мурин Г. А. Гидравлическое сопротивление стальиыз труб. — «Известия ВТИ>, 1948, № 10.
| 4-3] КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ
35
Логарифмируя, получаем:
lg-^—= 0.9П 1g/-;
2.	Находим величину средней скорости течения из зависимости (4-12)
= 1 + 1,35/Г= 1 + 1,35 Ко,0286 = 1,228; V
2.60 n,t , О==Т228 = 2'П Я'СеХ-
3.	Определяем величину потерь напора на трение по формуле (4-6)
— = ' d2g —
0,0286-2,1 Р	ПА.0А э
“	~ 0,0130 м вод. ст. на 1 м длины трубы.
v,S*19,6
6) ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШЕЗИ С ДЛЯ ОТКРЫТЫХ РУСЛ
Средняя скорость при равномерном движении в открытых руслах определяется по формуле Шези
v = С Vr[,	(4-29)
где v — средняя скорость, м/сек-, R — гидравлический радиус, м; I—гидравлический уклон; С — коэффициент Шези, лг°’5/сед.
Большинство предложенных формул для коэффициента Шези относится к квадратичной области сопротивления. К ним относятся:
1.	Формула Н. Н. Павловского
С = — Ry,	(4-30)
где —гидравлический радиус, ле; я —коэффициент шероховатости;
у ==2,5 УТ—0,13 —0,75	(К« —0,10),	(4-31)
т. е. показатель у является функцией коэффициента шероховатости и гидравлического радиуса,
я).
По указанию Н. Н. Павловского приближенно можно считать
при!? <1,00 м у =1,5 УН;
при R > 1,00 м у = 1,3 V п .
На практике иногда удобно производить расчет при постоянном значении у. Часто принимают г/—1/6, в результате чего получают формулу Маннинга
1
С =-|-Л 6 -	(4-32)
Числовые значения коэффициента шероховатости п даны в табл. 4-5 и 4-6, а значения коэффициента С в табл. 4-7, а также на графике (рис. 4-4).
2.	Формула И. И. А г р о с к и н а 1
С=-17,72 (K+lg!?),	(4-33)
где R— гидравлический радиус, -ж; К — коэффициент, зависящий от шероховатости стенок канала.
Коэффициент К связан с коэффициентом шероховатости п зависимостью
А г р о с к и н И. И. и др. Гидравлика. М., «Энергия», 1964.
Таблица 4-5
Значения ковффицаеято. шероховатости п по Н. Н. П авлоескояу
Характеристика поверхности	п	1 п
Поверхности^ покрытые эмалью или глазурью. Весьма тщательно остроганные доски, хорошо пригнанные	0,009	111.I
Строганые доски. Штукатурка из чистого цемента	0,010	100,0
Цементная штукатурка (3/3 песка). Чистые (новые) гончарные, чугунные и железныеДгру-бы0 хорошо уложенные и соединенные	0,011	90,9
Нестроганные доски, хорошо пригнанные. Водопроводные трубы в нормальных условиях, без заметной инкрустации. Весьма чистые водосточные трубы. Весьма хорошая бетонировка	0,012	83,3
Тесовая кладка. Весьма хорошая кирпичная кладка. Водосточные трубы в нормальных условиях. Несколько загрязненные водопроводные», трубы. Нестрс тайные доски, не вполне тщательно пригнанные	0,013	76,9
„Загрязненные" трубы (водопроводные и водосточные). Кирпичная кладка. Бетонировка каналов в средних условиях	0,014	71,4
Грубая кирпичная кладка. Каменная кладка (не тесовая) с чистой отделкой псверхнсстей, при ровном постелистом камне. Чрезвычайно загрязненные водостоки. Брезент по деревянным рейкам	0,015	66,7
Обыкновенная бутовая кладка в удовлетворительном состоянии. Старая (расстроенная) кирпичная кладка. Сравнительно грубая бетонировка. Гладкая, весьма хорошо разработанная скала	0,017	58,8
Каналы, покрытые толстым, устойчивымГили-стым слоем. Каналы в плотном лессе "и а плотном мелком гравии, затянутые сплошной илистой пленкой (в безукоризненном состоянии)	0,018	55,в
Очень грубая бутовая кладка. Сухая кладка из крупных камней. Булыжная мостовая. Каналы, чисто высеченные в скале. Каналы в лессе, плотном гравии, плотной земле, затянутые илистой пленкой (в нормальном состоянии)	0,020	S0.0
Мостовая йз крупного рваного камня с резко выступающими углами, Каналы в скале при посредственной обработке поверхности. Каиалы в плотной глине. Каналы в лессе, гравии, земле, затянутые несплошной (местами прерываемой) илистой пленкой. Большие земляные каналы, находящиеся в условиях содержания и ремонта выше средних	0,0225	44.4
Большие земляные каналы в средних условиях содержания и ремонта и малые — в хороших. Реки и ру;’ьи в благоприятных условиях (со свободным течением, без засорения и значительных водорослей)	0,026 	40.0
Земляные каналы. Большие— в условиях ниже среднего; малые—в средних	0,0275	Зв,4
Каналы и реки в сравнительно плохих условиях (например, местами с водорослями и булыжником или заметно заросшие * травой,”с местными обвалами откосов и т.д.)	0,030	33,3
Каналы и реки, находящиеся в весьма плохих условиях, с неправильным профилем, значительно засоренные камнями и водорослями и пр.	0,035	28,в
То же в исключительно плохих условиях (обломки скалы и крупные камни по руслу, густые корни, значительные промоины и обвалы, заросли камыша)	0,040	25,0
36
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
[ Гл, 4
Т а б л и ц а 4-6
Средние значения коэффициента шероховатости п. для естественных русл
Характеристика русла	Значение п
0,025
Естественные русла в весьма благоприятных условиях (чистое, прямое в плайе, совершенно иезасореиное земляное русло со свободным течением)
Русла постоянных водотоков равнинного типа преимущественно больших и средних рек в благоприятных условиях состояния ложа и течения воды
Сравнительно чистые русла постоянных равнинных водотоков в обычных условиях, извилистые, с некоторыми неправильностями в направлении струй или же прямые, но с неправильностями в рельефе дна (отмели, промоины, местами камни). Правильные, хорошо разработанные галечные русла рек в нижнем течении. Земляные русла периодических водотоков (сухих логов) в благоприятных условиях
Русла (больших и? средних рек), значительно засоренные, извилистые (и частично гзаросшие, каменистые, с неспокойным течением. Периодические (ливневые и весенние) водотоки, несущие во время паводка заметное количество наносов, с крупно-галечным или покрытым растительностью, травой и пр. ложем. Поймы больших и средних рек, '-.сравнительно разработанные, покрытые растительностью (трава,^кустарники)
Русла периодических водотоков, сильно засоренные и извилистые. Значительно заросшие, неровные, плохо разработанные’поймы рек (промоины, кустарники, деревья) с наличием заводей. Порожистые участки равнинных рек. Галечно-валунные русла горного типа с неправильной поверхностью водного зеркала
Реки’и поймы, весьма^значительио заросшие (со слабым течением), с большими^глубокими промоииамн. Валунные, горного типа русла'с бурным, пенистым течением с изрытой поверхиостью,_водного зеркала (с летящими вверх брызгами воды)
0,033
0,040
0,050
0,080
Таблица 4-7
Значения коэффициента Шези С по формуле И. Н. Павловского
C = -±RV; У ~ 2-5рЛ'”—0.13—0,7ZVR(n—0,10)5	1
so?	Коэффициент шероховатости п
Г идравл ческий f диус R,	0,011	0,013	0,017	0,020	0,025	0,030	0,035	0,040
0,05	61,3	48,7	33,2	26,1	18,6	13,9	10,9	8,7
0,06	62,8	50,1	34,4	27,2	19,5	14,7	11,5	9,3
0,07	64,1	51,3	35,5	28,2	20,4	15,5	12,2	9,9
0,08	65,2	52,4	36,4	29,0	21,1	16,1	12,8	10,3
0,10	67,2	54,3	38,1	30,6	22,4	17,3	13,8	11,2
0,12	68,8	55,8	39,5	32,6	23,5	18,3	14,7	12,1
0,14	70,3	57,2	40,7	33,0	24,5	19,1	15,4	12,8
0,16	71,5	58,4	41,8	34,0	25,4	19,9	16,1	13,4
0,18	72,6	59,5	42,7	34,8	26,2	20,6	16,8	14,0
0,20	73,7	60,4	43,6	35,7	26,9	21,3	17,4	14,5
0.22	74,6	61,3	44,4	36,4	27,6	21,9	17,9	15,0
0,24	75,5	62,1	45,2	37,1	28,3	22,5	18,5	15,5
0,26	76,3	62,9	45,9	37,8	28,8	23,0	18,9	16,0
0,28	77,0	63,6	46,5	38,4	29,4	23,5	19,4	16,4
0,30	77,7	64,3	47,2	39,0	29,9	24,0	19,9	16,8
0,35	79,3	65.8	48,6	40,3	31,1	25,1	20,9	17,8
0,40	80,8	67,1	49,8	41,5	32,2	26,0	21,8	18,6
0,45	82,0	68,4	50,9	42,5	33,1	26,9	22,6	19,4
0,50	83,1	69,5	51,9	43,5	34,0	27,8	23,4	20,1
0,55	84,1	70,4	52,8	44,4	34,8	28,5	24,0	20,7
0,60	85,3	71,4	53,7	45,2	35,5	29,2	24,7	21,3
0,65	86,0	72,2	54,5	45,9	36,2	29,8	25,3	21,9
0,70	86,8	73,0	55,2	46,6	36,9	30,4	25,8	22,4
0,80	88,3	74,5	56,5	47,9	38,0	31,5	26,8	23,4
0,90	89,4	75,5	57,5	48,8	38,9	32,3	27,6	24,1
1,00	90,9	76,9	58,8	50,0	40,0	33,3	28,6	25,0
1,10	92,0	78,0	59,8	50,9	40,9	34,1	29,3	25,7
1,20	93,1	79,0	60,7	51,8	41,6	34,8	30,0	26,3
1,30	94,0	79,9	61,5	52,5	42,3	35,5	30,6	26,9
1,50	95,7	81,5	62,9	53,9	43,6	36,7	31,7	28,0
1,70	97,3	82,9	64,3	55,1	44,7	37,7	32,7	28,9
2,00	99,3	84,8	65,9	56,6	46,0	38,9	33,8	30,0
2,50	101,1	87,3	68,1	58,7	47,9	40,6	35,4	31,5
3,00	104,4	89,4	69,8	60,3	49,3	41,9	36,6	32,5
3,50	106,4	91,1	71,3	61,5	50,3	42,8	37,4	33,3
4,00	108,1	92,6	72,5	62,5	51,2	43,6	38,1	33,9
5,00	111,0	95,1	74,2	64,1	52,4	44,6	39,9	34,6
Поймы такие же,” как?и предыдущей категории, ио с сильно неправильным косоструйным течением, заводями и пр. Горно-водопадного типа русла с крупновалунным из-вилистымТстроением ложа, перепады ярко выражены, пенистость настолько сильна, что вода, потеряв прозрачность, имеет белый цвет, шум потока доминирует над всеми остальными звуками, делает разговор затруднительным
Реки болотного типа (заросли, кочки, во многих местах почти стоячая вода и пр). Поймы лесистые, с очень большими мертвыми пространствами, с местными углублениями, озерами и пр.
Потеки типа селевых,^ состоящие из грязи, камней и т.п. Глухие поймы, сплошные, лесные, таежного типа. Склоны бассейнов в естественном состоянии
0,100
0,133
0,200
Примечание. Ввиду чрезвычайно большого разнообразия естественных русл, в которых коэффициенты шероховатости изменяются для одного и того же участка в зависимости от наполнения русл и других факторов, для определения потерь напора на трение по длине естественного водотока надлежит пользоваться коэффициентами шероховатости, полученными в результате полевых гидрологических исследований для дан-негЬ участка реки при наполнении русла, наиболее близком к проектному. В случае отсутствия таких исследований для данного участка возможно пользоваться подобными данными, наблюденными на других участках данной реки или на других реках, находящихся в условиях, аналогичных с рассматриваемым участком.
Формулы Павловского, Маннинга и Агроскина относятся к движению воды в области квадратичного закона сопротивления,,.
За последние годы появились также так называемые обобщенные формулы для коэффициента Шези, действительные для однородных ньютоновских жидкостей во всей области турбулентного движения (в том числе н в области квадратичного сопротивления). К ним относится
3.	Формула А. Д. А л ь т ш у л я
R
C = 20ig------(Г385Г>	<4-35)
в+ гж
где е — приведенная линейная шероховатость; v — кинематический коэффициент вязкости жидкости; g — ускорение свободного падения.
Для холодной воды (v=0,01 см2/сек) формула (4-35) принимает вид:
R
С =20 1g------(4-36)
e+vw
В последней формуле R и в —-в мм, С в м^сек.
Значения приведенной линейной шероховатости е приведены в табл. 4-8 и 4-8а, значения С по формуле
КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДЛИНЕ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ
37
(4-3'6) в табл. 4-86 (для моделей и русл малой шероховатости).
При соблюдении условия
е 07 >0,04
вместо формулы '(4-36) можно пользоваться более про-стой зависимостью
C = 201g^-. .	(4-37)
справедливой для вполне шероховатых русл.
Таблица 4-8
Значения приведенной линейной шероховатости s
в формуле (4-36)	_________
Характеристика поверхности	е, мм
Исключительно гладкие поверхности (эмали-	0(0—0,1)
роваиные, глазурованные и т. д.)	0,040(0,02—0,06) 0,10(0,02—1,00)
Чистая цементная штукатурка Металлические лотки с гладкой внутренней	
поверхностью Деревянные лотки: из оструганных досок из неостругаиных досок Бетонировка Кирпичная кладка Тесаный камень	0,30(0,03—1,50) 0,50(0,08—2,00) 0,30(0,08—1,25) 0,50(0,08—1,25) 0.50(0,12—1,25) 5(1-50) 10(0,5—20) 20(15—30) 30(3—80)
Земляные стенки Бутовая кладка Булыжная мостовая Каналы, высеченные в скале	
Примечание. Приведены наиболее вероятные значения е для средних условий; в скобках указаны возможные пределы колебаний ».
При соблюдении условия
е 07^0,0005
вместо формулы (4-36) можно пользоваться более простой зависимостью
С = 20 1g 7? ^Ri + 48,	(4-38)
действительной для гидравлически гладких русл.
Таблица 4-Sa
Значения приведенной линейной шероховатости по формуле (4-36) для лабораторных моделей1
Характеристика стенки	S, мм
Исключительно гладкие поверхности (эмалированные, глазурованные и т. д.}; гладкие стенки, покрытые лаком	С—0,010
Поверхности из плит, изготовленных в промасленных фанерных формах из портландцемента и песка в соотношений 1 : 3	0,006—0,015
Поверхности из блоков, выполненных из заглаженного бетона	0,015—0,030
Чистая цементная штукатурка; пластилин	0,021—0,030
^Гладкие стенки, покрытые лаком, на которые в свежем состоянии посыпан песок с диаметром зерен 0,7 мм, затем снова покрытые лаком	0,060—0,120
Гладкие стенки, покрытые масляной краской, которые в свежем состоянии посыпаны песком с диаметром зерен 0,7 мм	0,16—0,30
Гладкие стенки, покрытые масляной краской, которые в свежем состоянии посыпаны песком с диаметром зерен 2 мм	0,40—0,«70
* К а л и ц у н В. И., Па л ь г у нов П. П. Движение однородных н неоднородных жидкостей. — “Сборник трудов МИСИ им. Куйбышева". 1968, вып. II, Ns 55.
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Гл, 4
Таблица 4-86
Значения ко)фри-\и -нта Ш'Ти, полученные по формуле (4-36)
CO	Гидравлический ради} с R, мм	|	Уклоны						
		0,000025	0,00 Ю50	o,ooo:	0,0002	0,0004	0.0Э1	0,01
(1 !>(;	51	53.0	56,0	59,0	62,0	65,0	69,0	79,0
	loo	«2,0	65,0	68,0	71,0	74,0	78,0	88,0
	200	71,0	74,0	77,0	83,0	83,0	87,0	97.0
	300	76,2	79.3	82,0	85.2	38,0	92,1	102,2
	500	83,0	85,0	89,0	92,0	95.1	99 60	109,0
	1 000	92,0	9S,6	93,0	101,0	104.0	108,0	118,0
	2 0D0	10; ,0	104,0	107,0	110,0	113,0	117,0	127,0
	3 000	106,3	109,0	Ш,и	113,3	118,2	122.0	132,6
	5 000	H3.0	116,0	118,8	122,0	125,0	129,0	133,4
0 01	50	50,3	52,4	54,2	56.0	57,2	58,7	60,8
	Ж-	53,5	60.3	62,0	63,4	61,4	65,5	67,1
	200	66,3	68,0	69,4	70,5 !	71,4	72,2	73,4
	303	70,8	72,3	73.6	74,6 I	75,2	76,0	77,0
	eoo	76,4	77,7	78,8	79,6 i	80,2	8Gf9	81.S
	1 000	82 , 4	34,6	85.6	86,1 j	86.6	87; 2 93,4	87.7
	2 000	90,9	91,8	92,1	92.6 ;	93,0		93,8
	3 000	94,9	95, e	96,0	96, Б 1	96,8	97.0	97,4
n,w	№	47,4	48,9	50, I.	61,0 (	51,8	62.6	53,5
	100	55,0	56Л	57.1	67,8 !	58.4	69,0	69,6
	200	6JS2	63,0	63,8	54,3 !	64,8	65,4	65,8
	30.0"	66,3	67.0	67,8	68.2 ;	68,6	69.0	69.4
	500	171.3	72,0	72,6	73,0 1	73.2	73Л	73,8
	I 000	/78,0	78,6	79,0	79,2 ;	79,4	79.6	79 f R
0.30	50	41,6	42,4	42,9 ;	43 гй !	43,6 j	43, Ф	44,2
	100	48,	49.0	-19,4 I	49,6 !	50Л) :	53,1	50.4
	200	55,0		58,7 |	56.0 ;	86.1 ‘	56,2	66,4
	300	58.8	59,1	69.2	69,6 1	59,6	59,8	60,0
	500	63,4	63,8 1	63.8 j	64,1 '	64.2 1	64,2	64,3
	1 900	69.9	70,0	70,3	70.3 |	70,3 ! t	70,3	70.4
Формулу (4-36) представить в виде:
(4-39)
где Л — в мм: С — в м^мсок: k3 — в мм.
Если река формирует свое русле: в песчано-гравелистом ложе, то для устойчивого с<	при-
ближенно имеет место соотношение ’
(4-40)
4-4, МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
») МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ •
Местные	создаются фасонными ча-
стями иых сетей: они вь:’’  в 	. 
-правлю”:	!'.">	<	.-<  ... . -  	-		 -.
участках трубопровода что всегда связано с появле-?” ”•••' -
• А т аг у л ь А: Д О формуле коэффигиеит» Шези для : .' . . . .. о • ...'0	>		: 3	—	о
1 Болуо пожьобяме данные о местных сопрдтивленижж л напорных трубах см. И дел ьч и к И. у/ Справочек иоуидрав-личеекям сопротивлениям, М,.— Л Госэ.идгоизлат,
Потери напора в местных сопротивлениях Лм определяются по формуле Вейсбаха
йи = 5-2^!	(4-41)
где v — средняя скорость в сечении, расположенном ниже по течению за данным сопротивлением (в сечении 2-2, рис. 4-5); 5 — коэффициент местного сопротивления.
Ряс. 4-6. К определению потерь напора в местных сопротивлениях.
Примечание. Если как исключение в формуле (4-41) скорость о принимается равной срелвей скорости перед сопротивлением. то это должно всякий раз оговариваться.
Величина коэффициентов местных сопротивлений зависит от геометрии местного сопротивления и числа Рейнольдса потока, проходящего через местное сопротивление. Влияние числа Рейнольдса при движении воды и других маловязких жидкостей проявляется лишь в некоторых случаях, характеризующихся постепенным изменением величины или направления скорости (например, закругленный поворот, плавный вход) или малыми размерами проходного сечения. Ниже приводятся значения коэффициента J для важнейших встречающихся в практике инженера-гидротехника случаев.
1. В и е з а п н о е р а с ш и р е н я е трубопрово-д а (рис. 4-6)
Рис. 4-6. шипение
Потери напора при внезапном (резком) расширении трубопровода определяются по формуле Борда
<0, - О..ф	4
•₽,».₽ =—уу	=СВН,Р~. (4-42)
-s	z‘o
гле
(4-43)
Значения коэффициента фви.р, полученные по формуле (4-43), приведены в табл. (4-9).
Т а б л tJ ц а 4-^
расширении.
j ! г :	i	i 1 I
J Ш ; 9  6 j / | в j S j 4	8 И 1
4b S ! °!
I
] i 	; i	‘	।
64 ! 49	36 I 25 I 16 I 9	4	’ I C
§ 4-4 I МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
39
2. Внезапное сужение трубопровода (рис. 4-7)
Рис. 4-7. Внезапнее сужение трубопровода.
Коэффициент сопротивления при внезапном (резком) сужении трубопровода определяется по формуле
1 К	(4-44)
где е — коэффициент сжатия струи, представляющий собой отношение площади сечения сжатой струи <осж к площади сечения узкой трубы и»2 (рис. 4-7), т. е.
Величина коэффициента сжатия струи е зависит от степени сжатия потока п (отношение площадей сечения узкой и широкой трубы):
п = ——	(4-46)
и может быть найдена по теоретической формуле И Е. Ж у к о в с кого
где 9 определяется из выражения /	2	28 \
tf в ( i + т; ф,т 2В ' == п
илл по приближенной формуле А. £ Альтшуля в =, 0,57 + -y-p-y-jp	(4-47а)
Значения «, подсчитанные по формуле^ (4-47), приведены в табл. 4-10, а значения Сво,с п табл. 4-11.
Т ad л и в -i-t'-
3* г 'Г .	С	8 фзршле (4-471
Т л к л и и t ! 4-И
3*-”-	- • -
'	• мдлв (4-44ь
5si.<4 в.А- I 0, <0 I 0,38 | 0,Зв ! О, ' i I......... ‘	_____ _
.	.	(	.	-у—j I j ” j*”*
у=|й I Э,о I 0.1ST	’	: Э.70|0,80| s).& j 1,0
Для определения У,,»,, «ожио йоспольвоваться также ш о; а ., о о • 	. а *
7-	•	•	"	М-48)
П|ИМ^ Ч2ййщ Ст; . ......	ст	немффждяей5’
тс-в 	.	‘знеэжайого еу*
5 И д е ль ч и * И. Е Гждрййлическне селротйзяеввй, М-*—Л». Г с сэ и ер го и з дат, 1954.
жения трубопровода справедливы лишь в квадратичной области сопротивлении. Влияние вязкости на величину местных сопротивлений рассматривается ниже в п. 12.
3. П о с т е п е н н о е расширение трубопровода'
(рис. 4-8)
Р»с. 4-8. Постепенное расширение тртбопровода.
Коэффициент сопротивления для конически расходящихся переходных конусов (диффузоров) зависит от утла конусности и соотношения диаметров. Для коротких конусов коэффициент сопротив, ення, отнесенный к более широкому сечению, можно найти по формуле1
?в.р == E.f f ‘ J »	(4-49)
где йя.р—коэффициент смягчения при постепенном расширении. значения которого приводятся в табл. 4-12, в зависимости от угла конусности а.
Г а 6 л и и a 4-12
Сргдяиг зяачеивя коэффициента смягчения л,, для диффузоре®
ur ерад	8	10	12	,5	20	25
kU.t	о.ы-	0,16	0.22	0,30	(М2	0,62
В случае длинных конусов, для которых нужно учитывать потери по длине, коэффициент сопротивления можно определять по формуле II. Г. Киселева:
Х(/'-Еа?Л J L	(4-50)'
L J J
X Ч- X-
где — —-Ц—~ (Л, и Х« —- коэффициенты сопротивле-
ния по длине соответственно для узкой и широксЙ трубы).
Постепенное с \ ж е н не трубопровода (рис. 4-9)
Поегепеяво» суже-пае
Коэффициент	схвдяжихся переходных конусов	зависит вт утла конусности » с<	Дл» квреисиж мн усов
он может быть найден « формуле1
/1	''А
I ........................... 14-51)
: Н д « л ь ч ж s И, Е. Гж. М,—бЯ». ГЬсэкемгдкздат, !*ЙИ.	i
2Ащ>51шуль А,. Д.. КйЛйиуи В, И. Гидрашляческне сопротивления кшубопрёзодси. М.5 Стройиздат= 1ЭМ.
40
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Гл, 4
где в определяется, как указано выше, а йп.с — коэффициент смягчения при постепенном сужении, значения которого приводятся в табл. '4-13, в зависимости от угла конусности а. В случае длинных конусов нужно учитывать также потери по длине, т. е.
“	\ СО3 J
8te 2	7
в) Вход по рис. 4-12. £=0,15.
6.	Выход из трубы в резервуар больших размеров, в рекуит. д. (рис. 4-13):
Значение £ отнесено к сечению трубы.
Принимая о2=0, из формулы Борда (4-42) имеем:
(Щ — о2)2 vi
= 2g —	’	<4’53)
(4-52)
Таблица 4-13
Средние значения коэффициента 0 для конфузора
(Л. Д. Алътшулъ и В. И. Калицун)
а, град	10	20	40	60	80	100	140
	0,40	0,25	0,20	0,20	0,30	0,40	0,60
Рис. 4-14. Выход нз трубы через диафрагму.
Рис. 4-13. Выход из трубы в резервуар.
5. Вход в трубу из резервуара
а)	Вход по рис. 4-10. При острых кромках £=0,50 (рис. 4-10,а) при закругленных кромках (рис. 4-10,6) и плавном входе £=0,20, при весьма плавном входе £= =0,05ч-0,06.
Выход из трубы через диафрагму в конце трубопровода (рис. 4-14). Величина коэффициента сопротивления зависит от отношения площади отверстия со2 к площади трубы И1 (табл. 4-15).
Таблица 4-15
Значения коэффициента С при выходе из трубы через диафрагму
8"1э	0,11	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
с	268	66,5	28,9	15,5	9,81	5,80	3,70	2,38	1,56
Рис. 4-10.. Вход в трубу.
б)	Вход по рис. 4-11. Коэффициент £ зависит от соотношений 8[D и b/Ю, его числовые значения приведены в табл. 4-14.
Таблица 4-14
Значения коэффициента С при прямом входе по рис. 4-11*
5 D	b/D				
	0	0,002	0,010	0,05	0,5
0	0,5	0,57	0,63	0,80	1,00
0,008	0,5	0,53	0,58	0,74	0,88
0,016	0,5	0,51	0,53	0,58	0,77
0,024	. 0,5	0,50	0,51	0,53	0,68
0,030	0,5	0,50	0,51	0,52	0,61
0,050	0,5	0,50	0,50	0,50	0,53
•ИдельчикИ. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М. — Л., Госэнергоиздат, 1961.
7.	Поворот трубы
а)	Резкий поворот трубы круглого поперечного сечения на угол а (рис. 4-15)
Коэффициент сопротивления определяется по рекомендации А. Д. Альтшуля из зависимости
Са=£9о~(1—cos а),	(4-54)
где £эо° — значения коэффициента сопротивления резкого поворота на фтол 90°, которые даны в табл. 4-16.
Т а б л и ц а 4-16
Значения коэффициента Ядро при повороте круглой трубы на 90 *
D, мм	20	25	34	39	49
^90°	1.7	1,3	1,1	1,0	0,83
Резкий поворот на угол 90°, но при наличии направляющих лопаток по схеме па рис. 4-16 можно прини
Рис. 4-11. Вход в трубу.
Рис. 4-12. Вход в трубу.
Рис. 4-16. Резкий поворот на 90° при наличии лопаток.
Рис. 4-15. Резкий поворот трубопровода.
§ 4-4]
МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
41
мать в среднем £=0,25=0,40, в зависимости от профиля лопаток и расстояния между ними.
б)	Плавный поворот трубы круглого поперечного сечения (закругленное колено, отвод) (рис. 4-17)
Рнс. 4-17. Плавный поворот трубы круглого сечения.
Коэффициент сопротивления рекомендуется находить из зависимости
~ ^90° а’	(4-55)
где ?до. — коэффициент сопротивления при повороте на 90°; а — коэффициент, зависящий от угла поворота.
Коэффициент ?д0» зависит от R/d (отношение радиуса закругления к диаметру трубы) и коэффициента сопротивления по длине трубопровода й, и может быть определен из формулы А. Д. Альтшуля
?90. = [0,20 + 0,001 (100Х)8]	(4-56)
или из табл. 4-17.
Таблица 4-17
Значения коэффициента Cgg= при плавном повороте на 90° (по опытным данным)
Виды труб	Rid				
	1	2	4 1	6		10
Г ладкие	0,22	0,14	0,11	0,08	0,11
Шероховатые	0,52	0,28	0,23	0,18	0,20
По данным Кригера	0,80	0,48	0,30	0,32	0,42
Величина коэффициента а может определяться при а<90° по формуле А. Я. Миловича
a = sina;	(4-57)
при а>90° по формуле Б. Б. Некрасова а = 0,7 + 0, Зо 9jQ -
Значения коэффициента а по опытным данным Кригера приведены в табл. 4-18 в функции от угла а. Таблица 4-18
Значения, а в зависимости от центрального игла поворота трубы
а, град	20	30	40	50	60	70	80	«	100	120	140	160	180
а	0,40	0,55	0,65	0,75	0,83	0,88	0,95	1,0	1,05	1,13	1,20	1,27	1,33
При диафрагме в трубе постоянного (рис. 4-20) (т=1) имеем:
диаметра
Вышеприведенными формулами [за исключением формулы (4-56)] учитываются только влияние искривления потока при движении его в пределах колена. Потери напора на трение по длине колена следует определять особо по тем же формулам, что и для прямолинейных труб, вводя в расчет длину осевой линии закругления.
'•Некрасов Б. Б., Гидравлика, М„ «Машиностроение», 1967.
в) Плавный поворот трубы прямоугольного сечения (рис. 4-18)
Рис. 4-18. Поворот трубы прямоугольного сечения.
Для определения коэффициента ?а можно пользоваться формулой (4-55), где
/ b
?90о =0,124 + 3,1	.	(4-59)
Значения ?90. по этой формуле сведены в табл. 4-19.
Таблица 4-19
Значения коэффициента Cggo по формуле (4-59)
ь 2R	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	I
С	0,12	0,14	0,18	0,50	0,40	0,64	1,02	1,55	2,27	3,23
8. Диафрагма на цилиндрическом трубопроводе
При диафрагме на входе в трубопровод другого диаметра (рис. 4-19)
/ 1 IV
чтр= I —'	। »	(4-60)
\ns т J	\	/
где Стр — коэффициент сопротивления, отнесенный к сечению шг:
(4-58)
Рис. 4-19. Диафрагма на трубопроводе в месте изменения диаметра.
Рис. 4-20. Диафрагма на трубе постоянного диаметра.
(4-63)
Значение для различных п приведены в табл. 4-20; а определяется пе формуле (4-47а).
42
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
I Гл. 4
Т а б л и ц а 4'20
Значения, коэффициента Ст₽ при^диафрагмэ на трубопроводе, полученкыг по формуле (4-63)
S“l9 . II . е	0,1	0,2	0,3	0,4	0.5	0,в	0.7	0,8	0,9	1,0
с1Р	234	49,6	18.8	8,8	4,4	2,34	1,14	0,65	0,185	0
При диафрагме в конце трубопровода, т. е. при m—>-оо (рис. 4-14)
/ 1 У 2
(4-64)
9. Задвижка
т Коэффициент сопротивления аависит от отиожеиия d — h S
—= — (рис. 4-21), т. е. от степени открытия
(табл. 4-21).
Рис. 4-21. Зад.ижка,
Таблица 4-21
Значения коэффициента t для задвижки при различной степени закрытия. плмцад^ открытия задеижкиф ю—площадн сечения трубы (по опытным данным)
d—h	i ’	1 j/8	2/8	3/8	4/8	8/8	в,<8	7/8
fl э	1,000	0,948	0,866	0,7-10	0.809	0,466	0.315	0,1®
	0,00	0,07	0,26	0.81	2,0в	S,52p	17,0	97.8
Теоретические значения С для задвижки можно найти ио формуле (4-63) (см. табл. 4-20).
Для задвижки Лудло при полном открытии 5=
—0,11 =-0.12.
10. Вентиль
Пои полном открытии -в зависимости от конструкции следует принимать:
а) Для вентиля с прямым шпинделем по схеме рис. 4-22,а
И. Дисковый (дроссельный, поворотный) клапан (рис. 4-23)
Коэффициент сопротивления £ для частичных закрытий зависит от угла а и может быть принят по табл. 4-22.
Таблица 4-22
Значения коэффици тти ; для дискового клапана
а, град	6	10	1Б	20	28		30	35	
С Прздол	0,24 KC.’HUS гг	0,52 абл. 4-2	0,90	1,34	2,-51		3,01	6,22	
а, град	40	45 | 50 - 1		55	60	вв | 70			90
с	10,8	18,7	32,6	58,8	118	256 1 751			00
При полном открытии g зависит от отношения наибольшей толщины клапана а и диаметру d (рис. 4-24).
Рис. 4-23 Дисковый клапан.
Рис. 4-24. Дисковый клапан при полном открытии.
Значения коэффициента £ даны в табл. 4-23. Для дроссельного затвора типа «баттерфляй» в трубопроводах большого диаметра £ при полном открытии можно находить по формуле
С = —- (4-65)
Т и б л я ц s 4-23
Значения коэффициента ' для дискового клапана при полком открытии
aid	0.10	9,15	j 0,20 i	Ср2б
с	0,05—0,10	0,10-0,15	\ 0,17—0,24	0Д5--0.3Б
При полном открытии и отсутствии указаний на конструктивные особенности считать £=0.10.
12. Проб к о в я й к р а н (рис. 4-25)
Коэффициент t зависит от угла поворота в и может быть взят по табл. 4-24, Таблица 4-24
Значения коэффициента С для армбкоэвгл крана
б) Для вентиля с наклонным шпинделем согласно рис. 4-22,6
Рис. 4-J2. Веитжяь,,
С I 0.05 1 0,29 ! 0,76 1,5в| 3.10} 5,-	Ю6
13. Шарнирный (откидной) клапан (рис.-4-26)
Значение t можно принимать по табл. 4-25 в зависимости от угла в.
л-Ж Пробковый края.
Рис. 4*26, IlhrtWipS^fi клепав-
§ 4-4]
МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
43
Таблица 4-25
Значения коэффициента С для шарнирного клапана
14.	Водопроводные всасывающие и приемные клапаны с сеткой, обратные к л а-п а н ы
Значения 5 для всасывающих клапанов с сеткой по схеме рис. 4-27 в зависимости от размеров диаметра d трубы следует принимать по табл. 4-26. При невыясненной конструкции принимать с=5~10.
Рис 4-27. Всасывающий клааав.
Т а б л в ц о 4-24
Зиням хоэффнцмента С для всшпмающих клапанов
	40	so	75	100	ISO	200-	250	300	350	400	SOO	760
Клапаны и ' сетки	12	10	8,5	'•°	6,0	И	АД	3,7	3,4	32	2,5	1,6
Обратные клапаны		L8s0	11,0 i 8.0 1 1		6,5	8.5:	75	3,5	3.0		!Л	—
15.	Игольчатые затворы (затвор Джонс о-е а)
Коэффициент С можно найти по формуле
0,123
Ст '
СТТ1
где d — диаметр у меньшего конца затвора. К этому сечению относить и скорость в	Вейсбаха 14-42).
Для игольчатых затворов с	зским приво-
дом значения коэффициента С приведены в табл. 4-27*.
ТаЯли и а 4-27
(7 И, Г !		Отаеситель^ое <тч //8 | 3/4 1 5/8 1 :/2		ф»тне з/з | ’/4 ! 1/8
Открытие ио течей» | 0,11	1 ,32	J . . .	:	i 4.9» j 13,8 | 24.! 4,95 j 13,в j «Л
ККЯ	S	0,21» | 0,8#		
•Моськой М А. Гидравлический спэгаочинк, Я., Г» вуройжздаг, W54,
16.	Стыки на трубопроводах
Возрастание сопротивления, вызываемое стыками (рис. 4-28), можно определить по формуле
к==1 + ^1_1_, (4.67)
где Л'=Х1Д — относительное увеличение сопротивления трубопровода (отношение сопротивления трубопровода со стыками к сопротивлению трубопровода без стыков); / — расстояние между стыками (длина труб); d — диаметр труб; л — коэффициент сопротивления по длине трубопровода без стыков.
Рис. 4*28 Стыки на трубопроводах.
Значение коэффициента £Ст в (4-67) можно определить по формуле
Г в \ 3/2
13,8 Iл-j- \ ,	(4-68)
где 6 — эквивалентная высота сварного стыка.
Значения коэффициента сопротивления сварных стыков можно принимать по табл. 4-28.
Таблица 4-28
Значения коэффициента С для различных видов сварных cmwKQs1
1 Ввд | сварки |	Диаметры труб, мм					
	20а	1 30®	«0 | воо	600 I 700	| 800	9»
С подклад.!	6,06	i i 0,03	! 0,018 ; 0,013	0,009 ! 0,007	| 0,006	0,005
НИМИ КОЛЬ- i нами | (с ~ 5 мм) { Электроду- !	7дае	1 ! 0,0136	0,009 1 O.OOS	0,094 J 0,0028	1 i 1 0,0023	0,002
новые и 1 контакт- | яые | (В 3 мм, | 17. Сет к	к		। 1 !	i 1	1	
а) Сетки без обратного клапана яв входных отверстиях труб в случае, если иет указания из форму ячеек:
г
б = (О.бст — ! .5/0}	(4-69)
где FTp—	' F — суммарная пло-
щадь сечения отверстий. Ориентировочно |ep=5c-6.
6} Для сеток с квадратными ячейками (см. рис. 4-29) коэффициент сопротивления можно найти по формуле8 92-
у	+ О у (L до — /н),	(4-70)
где ш— коэффициент 	 : ..ст: сетки; rn—aKf1 * 3; а —
размер стороны ячейки сетки; t — шаг сетки- Re.=oa/v; v — ср г <	. . .о.', сетки	где
ft —  .   .' ... . годе к сетке).
1 As юз м ь А. Д.. К » я м ц у я В И. Г«®г>аи®>»
со	М.. (uTfottK№PT, ИвА,
3 А л ь т :л у л ь А. д., К рас и «в И. С. Гадравяческиг- сопротивления сеток с мвадратииии ячейками. — «Важосяабжение в саятехнижа», 1867, № S.
44
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Гл, 4
Рис. 4-29. Сетка с квадратными ячейками.
18. Потери (рис. 4-30)
напора при ответвлениях
Рнс. 4-30. Ответвления напорных трубопроводов.
Иногда считают приближенно, что потери напора при проходе струи от сечения 1-1 к сечению 2-2 (ответвление) равны двойному скоростному напору во втором сечении, т. е.
°2
А1-2 = 2^->	(4-71)
и, следовательно, коэффициент сопротивления £1—2 = 2.
Потери напора при этом на участке от сечения 1-1 до сечения 3-3, (т. е. по линии прямого прохода) равны:
При этом гидродинамическое давление pi в первом сечении считают равным гидродинамическому давлению Рз в третьем сечении.
На рис. 4-31 даны значения коэффициента сопротивления для различных условий отвода.
^0,95
Рис. 4-31. Зависимость коэффициента сопротивления ст условий отвода..
б) МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
Приведенные выше данные о коэффициентах местных сопротивлений относятся к турбулентному течению с большими ’числами Рейнольдса, когда влияние вязкости проявляет себя в слабой степени. При движении жидкости с малыми числами Рейнольдса коэффициенты местных сопротивлений зависят не только от геометри
ческих характеристик каждого местного сопротивления, но и от числа Рейнольдса.
При малых значениях числа Рейнольдса коэффициенты сопротивления возрастают, и их можно приближенно найти по формуле 1
А
? = ж + ?к”	(4'73>
где £кв — коэффициент рассматриваемого местного сопротивления в квадратичной области, а А — коэффициент, значения которого приведены в табл. 4-29.
Т а б л и ц а 4-29
Значение А и в формуле (4-73) для некоторых местных сопротивлений
Арматура	А	
Пробковый кран	150	0,40
Вентиль обыкновенный	3 000	6,0
Вентиль „Косва-	900	2,5
Угловой вентиль	400	0,8
Шаровой клапан	'5 000	45
Угольник 90°	400	1,4
Угольник 135*	600	0,4
Колено 90°	130	0,2
Тройник	150	0,3
Задвижка (полное открытие)	75	0,15
Задвижка (п = 0,75)	350	0,2
Задвижка (п = 0,5)	1 300	2,0
Задвижка (п = 0,25)	3 000	20
Диафрагма (п = 0,64)	70	1
Диафрагма (я = 0,40)	120	7
Диафрагма (я = 0,16)	500	70
Диафрагма (п = 0,05)	3 200	800
Примечание. Для арматуры при полном открытии  отсутствии необходимых данных о влиянии А можно принимать приближенно 4=500 £ .
в) ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Простое суммирование величины коэффициентов местных сопротивлений справедливо только в том случае, если местные сопротивления расположены на таком расстоянии по длине трубы, что искажение эпюры распределения скоростей по сечению становится незначительным. Для этого необходимо, чтобы местные сопротивления отстояли друг от друга не ближе, чем 2
/,л==0,5-^-,	(4-74)
где /вл — длина влияния местного сопротивления; X—• коэффициент сопротивления по длине трубы диаметром d, на которой расположены местные сопротивления; £кв — коэффициент рассматриваемого местного сопротивления.
При больших числах Рейнольдса для оценки длины влияния пользуются зависимостью
/вЛ > (30 ч-40) d.
В случае, когда элементы сопротивления тесно примыкают друг к другу, простое суммирование коэффициентов сопротивления может дать неверный результат. Установление действительной суммарной величины коэффициентов сопротивлений в сложных случаях требует экспериментальной проверки.
Величина суммарного коэффициента сопротивления двух последовательно установленных сопротивлений
’Альтшуль А. Д. Местные гидравлические сепротивле» иия при движении вязких жидкостей. М., Гостоптехиздат, 1962. ’Альтшуль А. Д„ Киселе» П. Г. Гидравлика » аэродинамика. М., Стройиэдат, 1965.
§ 4-4]
МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
45
(например, поворотов) может быть как значительно больше, так и значительно меньше арифметической суммы коэффициентов сопротивления отдельных поворотов, в зависимости от расстояния между ними. При малых числах Рейнольдса взаимное влияние местных сопротивлений проявляет себя значительно слабее, чем при больших числах Рейнольдса.
г) МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
1. Внезапное расширение канала (рис. 4-32)
Рис. 4-32. Внезапное расширение канала.
Для каналов прямоугольного поперечного сечения потери напора можно определить по формуле А. Д. А л ь т ш у л я
Таблица 4-30
Значения коэффициента смягчения в формуле (4-76) (по опытным данным)
Угол расширения а, град	20	40	60 и белее
Коэффициент смягчения ф	0,45	0,90	1,0
3. Внезапное сужение канала (рис. 4-34)
Рис. 4-34. Внезапное сужение канала.
При резком сужении (отсутствует переходный участок) потери напора можно определять по формуле Хиндса1
-.2___ -.2
,	,	—Ч
«вн.е — &
(4-77)
(4-75)
Таким образом, потери напора при внезапном расширении открытого канала меньше потерь по формуле Борда, так как h2>hi. При малой разнице в величинах h2 и hi формула (4-75) сводится к формуле Борда.
Повышение горизонта воды нижнего участка относительно горизонта верхнего участка (восстановление напора) будет равно:
где коэффициент й=0,5-г-0,6 при всех значениях отношения b2/bi от 0,1 до 0,5.
4. Постепенное сужение канала (рис. 4-35)
,	, аг ,	, . (^2 —
й2 -й, = — (01 - о2) + —.
2. Постепенное расширение канала (рис. 4-33)
Рис. 4-33, Постепенное расширение канала.
Рис. 4-35. Постепенное сужение канала.
При наличии переходного участка потери можно
определять по формуле
(О, — а2)а А=ф_^__
(4-76)
где ф — коэффициент смягчения, зависящий от плавно-
сти расширения, значения которого, рекомендуемые А. Д. Альтшулем, приведены в табл. 4-30.
Потери напора можно определять по формуле Хиндса, принимая й=0,15 при плавных сопряжениях и fe—0,05 при очень плавных сопряжениях. Падение уровня свободной поверхности будет при этом равно:
.,2__-.2
а2 а1
Дг = - h, = —--------------(1 + й).	(4-78)
Примечание, При плавных криволинейных переходах (на входных оголовках дюкеров и других сооружений) потери напора весьма малы, практически их трудно обнаружить. При проектировании больших каналов с глубинами 1 м и скоро-
1 Н i n d s I. Transactions ASCE, 1928.
лви.₽— 2g-	2/z2
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ [ Гл, 4
стами, не превышающими	м/сек, сопротивлениями при
плавном сужении можно пренебрегать, если таковые встречаются по пути не более одного раза на 1 км длины канала.
5.	Поворот открытого канала (рис. 4-36)
Рис. 4-36. Поворот открытого канала.
Коэффициент местного сопротивления при повороте открытого канала £Пов зависит от нескольких безразмерных критериев:
f rc , A	vR 9 \
?по. —। & v : iso* J’	<4'79)
где Ь — ширина канала, гс — радиус закругления осевой линии канала; h — глубина наполнения канала; v — средняя скорость течения; 0 — угол поворота канала; /? — гидравлический радиус.
Зависимость £ от отдельных критериев представлена на рис. 4-37 (по опытам А. Шакри) *.
При определении ?1[ов его величина в первом приближении выбирается в зависимости только от двух безразмерных критериев, а затем в выбранное значение вносятся поправки, учитывающие влияние остальных критериев (см. примеры расчета). При углах поворота меньше 90° значение коэффициента сопротивления приближенно можно находить по формуле
§
= ?90«'до®'‘	(4-80)
Пример f. Определить величину потерь напора на повороте открытого канала трапецеидального сечения при следующих данных: ширина канала по дну 6=0,45 м; коэффициент откоса радиус кривизны осевой линии канала гс = 1,0 м-, глубина наполнения канала 6--=0,55 м: угол поворота осн канала 0=90°; средняя скорость течения воды о=1 м/сек.
1.	Находим ширину канала поверху и среднюю ширину хавала:
6	4- 2,0.1.0-0,55 = 1,55 л;
,	6’+В	1,55 + 0,45	1 Л
%	2~ =-------g— = ‘'° М-
2.	Определяем величины характерных безразмерных |отношений:
3.	Находим величину гидравлического гадиуса:
®	h = (0,45 ф- 1-0,55) 0,55 = 0,55 м*;
г -b+2h V1 + ai’ = 0,45 + 2-0,55 VT+T = 2,65
ш 0,55
-0,21 м.
Aj 2,65
4.	Определяем величину числа Рейнольдса:
Re = j+=™f-=2l0 000.
5.	Из графика рнс. 4-37,д при 0/18О*=О,5, rc/b^ls h/b^l^Kb Re~80 000 (принимая, что при Re=210 000 значение коэффициента сопротивления будет то же, что и при Re=80 000) находим величину коэффициента сопротивления поворота в первом приближении:
С1 = 0,35.
пов
Из графика рис. 4-37,а следует, что при уменьшении h/b от 1 до 0.55 коэффициент £ (при гс/6 = 1) возрастает от 0,24 до 0,31. Вводя величину поправочного множителя 0,31/0,24=1,3, находим
м S h uk г у. Proc. ASCE, paper № 2411, 1950.
Рис, 4’37. Коэффициент сопротивления при повороте открытого канала.
величину коэффициента*" сопротивления поворота во втором приближении:
Сп = 0,35-1.3 = 0,455. ПОВ
6.	Определяем величину потерянного напора на поворот® канала:
Л = 'по. <- =-°-455 Ш = °-®3 Я = 2,3 СХ-
Пример II. Определить величину потерь напора на поворот® открытого канала прямоугольного сечения, если ширина канала b*=*l м; радиус кривизны осевой линии канала гс = 1.5 м; глубина наполнения канала /1=0,7 м', угол поворота оси канала 0=120% средняя скорость течения воды о=80 см/сек.
1.	Находим величину безразмерных параметров:
= 0 7; — = 0,667; +1=1,5.
b ~ 1,0	180°	Ь
2.	Гидравлический радиус сечения канала равен:
й = г+й = 0'292 л‘“°'3ж-
3.	Число Рейнольдса для потока воды в канале (пра -0,01 смг1сек}
Re = — = S°+- = 240 000.
s <1-4!
МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
47
4.	По рис. 4-37,6 при гс/6—1,5 и hlb—Tpl находим значение коэффициента сопротивления в первом приближении:
С1 =0,16. пов
5.	Найденное значение рпов-0,15 относится к углу 6/180“-—0,5. Из рис. 4-37,г прн hlb—B,7 имеем для 6/180“-0,5, 5-0,28, а для 9/180“—0,667 5—0,33. Определяем величину поправочного множителя ф-0,33/0,28-1,18 и находим величину коэффициент» сопротивления во втором приближении:
С11 =1,18С1 = 1,18-0,15 = 0,177 = 0,18. пов пов
6.	Определяем величину потерь напора на повороте канала:
h = С ~ = 0,18-	= 0,0090 м ~ 1 см.
ПО» 2g	19,6
6. Решетки (рис. 4-38)
Потери напора в решетках определяются по формуле Вейсбаха (4-42):
о*
где о — средняя скорость перед решеткой, а £реш — коэффициент местного сопротивления решетки.
По исследованиям ВОДГЕО1 коэффициент сопротивления Среш определяется по формуле
ХС2,3-j-+ 8 + 2,4-y-'j sina,
(4-81)
где А=0,504 для прямоугольных стержней; 4=0,318 для прямоугольных стержней с закругленными входными кромками; fe=0,182 для клинообразных стержней с закругленными кромками; I — ширина стержней (рис. 4-39); b — величина просвета между стержнями; а — угол наклона решетки к горизонту (рис. 4-38); шреш — площадь всех элементов решетки; созагр — площадь загрязнения просветов между элементами решетки; со—-площадь отверстия без решетки.
рис. 4-38. Прямое расположение решетки.
Рис. 4-39. Сечение и размеры стержней решетки.
Для упрощения вычислений коэффициента ьреш могут служить графики, приведенные на рис. 4-40, а при Других сечениях стержней (рис. 4-41) и косом расположении решетки (рис. 4-42) коэффициент £реш определяют следующим образом (по Киршмеру).
При прямом расположении решетки по отношению к набегающему потоку (рис. 4-38)
/ S \4/3
?рет=Ц’у) sina,	(4-82)
•Березинский А. Р. — «Гидротехническое строительство», 1958, № 5, стр. 46.
РИС. 4-40. Вспомогательные графики для расчета коэффициента сопротивления решетки по формуле (4-81).
где з — толщина стержня; b — величина просвета между стержнями (рис. 4-39); р — коэффициент, величина которого зависит от формы стержней и может приниматься по табл. 4-31 и рис. 4-41; a — угол наклона решетки к горизонту.
Таблица 4-31
Значения коэффициента р в формуле К.иршмера (4-82)
Форма стержня	а	* 1	С	d	е		g
	2,42	1.83 |	1,37	1,035	0,92	0,76	1,79
48
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
[ Гл. 4
При косом расположении решетки (рис. 4-42) коэффициент £реш для прямоугольных стержней сечением 10X70 мм можно найти по графику рис. 4-43 (в зависимости от угла <р набегания потока на решетку).
При проектировании сороудерживающих решеток скорости течения в решетках должны назначаться достаточно малыми, чтобы не препятствовать их очистке в эксплуатационных условиях.
Ф. Ф. Губин рекомендует допускать следующие скорости в решетках:
1. При входе в турбинные камеры непосредственно из верхнего бьефа от 0,9 до 1,2 м/сек,
2. При входе в напорные водоприемники от 0,25 до 1 м/сек в зависимости от доступности и глубины заложения решетки.
Величина коэффициента £реш может быть найдена также по формуле 1
=	+	ЯП», (4-83)
b
где Af = , , ..s — толщина стержней прямоугольного
сечения; Ъ — расстояние между стержнями; а — угол наклона решетки к горизонту; е — коэффициент сжатия струи при проходе через решетку, который для стержней прямоугольного сечения может быть найден по формуле (4-47а), которая для случая решеток принимает вид:
* = 0,57+11^.	(4-84)
‘Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М.» «Недра», 1970.
4-5. КОЭФФИЦИЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ
В КВАДРАТИЧНОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ ОРИЕНТИРОВОЧНЫХ
РАСЧЕТОВ (ПО РЕКОМЕНДАЦИИ П. Г. КИСЕЛЕВА)
Вход в трубу при острых кромках Плавный вход в трубу
Внезапное расширение (<оа>шг) при h = С —
Внезапное сужение (со2 < ш1) при h — £
Переходный конус (при d3 = 2г/х)
Переходый конус (при d3 * 0,5cZx)
Резкий поворот на 90ф
Плавный поворот на 90°
Выход из трубы под у ровень при h = С ——
(с—скорость в трубе)
Дисковый клапан при полном открытии
Задвижка при полном открытии
Различные краны при полном открытии Всасывающий клапан с сеткой при насосах Плавный вход в канал
Вход в канал при острых входных кромках (боковое сжатие)
Плавное расширение канала (ш, > <„,)
Плавное сужение каиала (шг < в,)
t = 0.50
С = 0,05-ь 0,20
/ “а V
<= - 1)
Г = 5,0
С = 0,20
С = 1,20
С =10,15
С = 1,0
С = 0,10
С = 0,11 = 0,12 Г = 5
С = 10
С = 0,10
С = 0,40
С = 0,10
При проектировании в зависимости от стадии проекта коэффициенты £ должны быть уточнены, а в ответственных случаях определены испытанием модели в лаборатории.
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ
5-1. СВОБОДНОЕ ИСТЕЧЕНИЕ В АТМОСФЕРУ
зиписывать в виде:
а)	ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ МАЛЫХ ОТВЕРСТИЙ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ
Отверстие можно считать малым, если высота отверстия не превосходит 0,1 Н. При этом условии скорость в любой точке сжатого сечения п-п (рис. 5-1) практически одна и та же.
Рис. 5-1
Скорость истечения в сжатом сечении п-п может быть определена по формуле
о = <рК2§77,	(5-1)
где ср — коэффициент скорости; Н— напор над центром тяжести отверстия.
Площадь сжатого сечения струи (сечение п-п рис. 5-1) равна:
coc = scd,	(5-2)
где е — коэффициент сжатия струи.
Расход жидкости равен:
Q = р-со V'igH,	(5-3)
где ц — коэффициент расхода; со — площадь отверстия.
Коэффициенты it. ф, е в формулах (5-1) — (5-3) связаны между собой, а также с коэффициентом сопро-
тивления $ следующими соотношениями:	
p. = ss; ’ 1	(5-4) (5-5)
	
‘ У 1 + ?	
или	
1 «=-у-— 1.	(5-6)
¥	
Все коэффициенты истечения изменяются в зависимости от числа Рейнольдса, которое для случая истечения из круглых отверстий А. Д. Альтшуль 1 рекомендует
Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М., «Недра», 1970.
4 Справочник пф Киселева П, Г.
V^gHd
У
(5-7)
Рис. 5-2. Зависимость коэффициентов истечения из отверстия в тонкой стенке от числа Рейнольдса ReH.
При Иен>10 000 коэффициент расхода может быть определен по формуле А. Д. Альтшуля
5 5 ^=0>592 + _2_.	(5.8)
Для большинства случаев истечения воды из круглых и других форм отверстий при d>\. см приближенно можно принимать:
8=0,61=0,63;
ф = 0.97 = 0,98; [1=0,604-0,62: £= 0,04 = 0,06.
Уравнение осевой линии струи (рис. 5-1)
У = 4^77'	(5-9)
Расстояние х называется дальностью полета струи и определяется из формулы (5-9)
X, — 2'fV~Hy.	(5-10)
Величина потерянного напора определяется по формуле
hw = Y^i,H-	<3'П)
При истечении воды в атмосферу Ее*0,06, т. е. потери напора составляют около 5% напора Н.
50
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ- [ Гл. 5
6)	ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ БОЛЬШИХ ОТВЕРСТИЙ
Для отверстий любой формы можно приближенно определять расход по формуле
где
Q = р.ш К2g//0, ао
Я0 = Я + ^-,
(5-12)
причем Vo — скорость подхода; Н — напор над центром тяжести отверстия; ©— площадь отверстия (рис. 5-3).
Рнс. 5-3.
Примечание. Скорость подхода о0 представляет собой среднюю скорость потока выше отверстия и вычисляется по формуле v0=QIQ, где Й— площадь поперечного сечения потока перед отверстием (сечение п-п, рис. 5-3),
ном сжатии коэффициент сжатия определяется по формуле 1
0.043
:яее— 1,1	+0.57,
(5-15>
где п=.ш/П — отношение площади отверстия к площади поперечного сечения потока перед отверстием.
Числовые значения ,е для различных я йриведены в табл. 5-1.
Полное сжатие имеет место в том случае, когда направляющие стенки не совпадают ни с одной из кромок отверстия (отверстие 1 на рис. 5-4).
При истечении воды приближенно можно прини-МЭТЬ Цнес —&нес-
При неполном сжатии коэффициент расхода Цнеп.сж по Н. Н. Павловскому равен:
'Jjngn  еж
Р'полн.сж
1 + 0.4п',
(5-16)
Таблица 5-1
Значения коэффициента сжатия струи в для разных п, полученные по формуле (5-15)
п	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0.8	0,9	1,0
S	0,609	0,613	0,618	0,623	0,631	0,642	0,656	0,678	.0,713	0,785	1,0
Для прямоугольного отверстия в вертикальной стенке расход можно также найти по формуле
Q = 2/3p.'*K2i (//3/2 _//3/2^	(5.13)
а при наклоне стенки к горизонту под углом а по формуле
<2 = 2/Зр'&	(//3/2 _	(5-14)
где ц' имеет примерно те же значения, что и для малых отверстий.
5-2. ВЛИЯНИЕ СЖАТИЯ СТРУИ
Различают совершенное (т. е. максимально возможное) и несовершенное сжатие; полное (т. е. всестороннее) и неполное сжатие (рис. 5-4).
Совершенное сжатие имеет место в том случае, когда направляющие стенки так удалены от кромок отверстия, что практически не оказывают влияния на истечение, т. е. соблюдаются условия: s^3b и т^За (рис. 5-4). В противном случае (например, для отверстия 2) сжатие будет несовершенное. При несовершен-
причем п'=р'!р, где р — полный периметр отверстия, а р' — та часть периметра, по которой сжатие устранено направляющей стенкой.
Значения коэффициента ц в случае свободного истечения в атмосферу для отверстий по рис. 5-3 и 5-5 приведены в табл. 5-2.
Альтшуль А. Д. Местные гидравлические сопротивления при движении вязких жидкостей, М., Госэнергоиздат, 1962.
Таблица 5-2
Значения коэффициента расхода р. для предварительного расчета гидросооружений (по Н. Н. Павловскому)
Тнп отверстия	Р-
Малые отверстия с полным сжатием	0,60
Отверстия средних размеров со сжатием струи со всех сторон при отсутствии направляющих стенок в среднем	0,65
Отверстия больших размеров с несовершенным, но всесторонним сжатием, без более точного определения условий подхода воды к отверстию в среднем	0,70
Дониые отверстия (т. е. не имеющие сжатия по дну) со значительным влиянием бокового сжатия	0,65—0,70
Донные отверстия с умеренным влиянием бокового сжатия	0,70—0,75
Донные отверстия с плавными боковыми подходами	0,80-0,85-
Исключительные случаи весьма плавных подходов воды к отверстию со всех сторон (при условии обязательной лабораторной проверки)	0,90
§ 5-3]
ИСТЕЧЕНИЕ ПОД УРОВЕНЬ
51
Рис. 5-6. Графики для определения расхода Q при истечении жидкости из отверстия площадью со = 1 я2 при различных коэффициентах расхода ц (т. е. по формуле Q=p^2g//).
Примечание. При расчете донных отверстий по схеме рис. 5-5 надо иметь в виду, что формула расхода для истечения в атмосферу примени-ма лишь в условиях, когда высота открытия a</zK₽ (критической глубины).
Значения расхода Q для единичного отверстия площадью а> = 1 м2 приведены на рис. 5-6.
5-3. ИСТЕЧЕНИЕ ПОД УРОВЕНЬ
а)	ЗАТОПЛЕННЫЕ ОТВЕРСТИЯ
Расход через затопленное отверстие определяется по формуле (рис. 5-7)
Q = р.а> V 2gz0,	(5-17)
где ц — коэффициент расхода; <о — площадь отверстия; г0 — перепад с учетом скоростного напора скорости подхода,
^5
г0 = л+’|-2^—	(5-18)
Скорость подхода va=Q/Q, где Q — площадь поперечного сечения потока перед отверстием (сечение N-N, рис. 5-7). Коэффициенты ц, ф, е и £—расхода, скоро
сти, сжатия и сопротивления — в практических расчетах приближенно принимаются теми же, что и при истечении в атмосферу.
Расход через затопленное отверстие может быть также найден по формуле
Q = р.3и> V2g (Н'—Нг) = р.3<о Y2gz,	(5-19)
где р.3 — коэффициент расхода, который определяется по формуле1
Ц, =	,	..... . ......~   :'7'~ ?	(5-20)
3	Y 2е2т2 — ^п1’- + + 1 — 2е/я '
здесь п—отношение площади отверстия к площади сечения потока выше отверстия, т. е. re=<o/Qi, а т— отношение площади сечения отверстия к площади сечения потока ниже отверстия (т. е. /и = со/Й2). Коэффициент сжатия струи е при затопленном истечении практически не отличается от коэффициента сжатия струи при истечении через незатопленное отверстие.
В случае отверстия малых размеров по сравнению с размерами резервуаров (п—>-0; т—>0)
е
7T+V
(5-21)
т. е. совпадает со значением коэффициента расхода при незатопленном истечении (истечение в атмосферу).
б)	ПОЛУЗАТОПЛЕННЫЕ ОТВЕРСТИЯ (рис. 5-8)
Расход через полузатопленное отверстие прямоугольного сечения (по предложению Н. Н. Павловского) определяется по формуле	<
Q = ^bhY2gHeV,	(5-22)
где =---------g----— напор над центром тяжести от-
верстия; о — поправка на затопление. Коэффициент расхода ц принимается, как для случая истечения в атмосферу. Значения о берутся по табл. 5-3, составленной
Рис. 5-8. Истечение из полузатопленного отверстия.
Рис. 5-7. Истечение из затопленного отверстия
Н. Н. Павловским в зависимости от г| = йп/#2 и <р=
— HtlHi (рис. 5-8).
/Я2 —„
Когда йп «5 I---g---) без большой погрешности
можно вести расчет, пренебрегая затоплением, т. е. принимая ояа 1.
Альтшуль А. Д. О коэффициенте расхода при нстече» нии через затопленное отверстие. — «Гидротехника в мелиорация», 1951, № 12.
4
52
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ [ Гл. 5
Т а б л и ц а 5~3
Значения а для полузатопленных отверстий (по Н. И. Павловскому')
Л II tcL5-м |Н	в II а:|й;										
	0	0.1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
9,1	0,991	0,989	0,987	0,985	0,983	0,981	0,979	0,977	0,975	0,973	
0,2	0,981	0,977	0,973	0,968	0,963	0,958	0,953	0,948	0,943		
0,3	0,970	0,963	0,956	0,945	0,934	0,922	0,914	0.907					
0,4	0,956	0,947	0,932	0,917	0,898	0,879	0,866				
0,6	0,937	0,923	0,901	0,847	0,840	0,816						.			
0,6	0,907	0,886	0,845	0,803	0,756									
0,7	0.856	0,817	0,762	0,679	—								
0,8	0,776	0,712	0,577	—	—			а_				.		
0,9	0,612	0,426	—	—	—	—	—	—	.—				
1,0	—•	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
5-4. ИСТЕЧЕНИЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ УРОВНЕ
Определяем время понижения (или повышения) свободной поверхности от уровня Hi до уровня Да при истечении в атмосферу (рис. 5-9).
Если приток отсутствует (Q=0), то время опорожнения находим по формуле
2Q	__ _______
' = <И5>
Рис. 5-9. Истечение при переменном уровне.
Время полного опорожнения (при Н2 = 0) будет равно:
22 V /Л	22/Д	2W7
t = .---=.............  L... =------,	(5_2б)
р.<о|У2§ р.<о У 2gHi Чмч т. д.
(двойной начальный объем в резервуаре)
~ (начальный расход отверстия)
1. При переменной площади свободной поверхности Q=f(H)
Н, f QdH
J Q — р.<о К2gH
Hi
f f W dH
J Q — ^y^gH ’
Hi
(5-23)
где Q — приток в резервуар [в общем случае изменяющийся во времени Q=fi(t)]; ш — площадь поперечного сечения отверстия; ц — коэффициент расхода отверстия.
Во всех случаях, если Q=fi(t), задача решается методом суммирования.
2. При Q = const и при постоянном притоке (Q = =const) время опорожнения или наполнения определяется по формуле
3. Наполнение и опорожнение водохранилищ при Q~f(H).
а) В общем случае, если приток Q задан гидро-
р.и> V 2gH' I
CI Ун^ — Ун., \
(5-24)
где //Ст— напор, при котором через отверстие со проходит расход, равный притоку Q, т. е. при котором Q — ==р.ш У^Н„, откуда
Если начальный напор Д1>ДСт, то происходит опорожнение, а если Hi<Hoi — наполнение резервуара. В обоих случаях для достижения свободной поверхностью уровня, отвечающего напору Дет, т. е. Дг^Дст, требуется время /=«>.
Примечание. Если Я>ЯСТ, то и Я2>ЯСТ (в пределе Н,-ЯС1). Если M<tfCT, то и Я:<ЯСТ (в пределе М-Яст).
Рис, 5-П.
§ 5-5 ] РАСЧЕТ ОТВЕРСТИЙ ЗАТВОРОВ (ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ-ПОД ЗАТВОРА В ЛОТОК)
53
или наполнения водохранилища определяется методом приближенного интегрирования по формуле
где
г 0.5(2(.'га,_,)Д//
0.5 (Qi + Qt-i) — до V2g Н^ ’
б) Если притока нет (Q = 0), то время опорожнения Я,
(5.28) р.<о У 2 g J У Н	р.<о 2g J Ун
Н1	н,
Если известен график изменения площади зеркала водохранилища в зависимости от уровня, можно в пределах от А до В (рис. 5-12) принять приближенно =сНп. Тогда время понижения свободной поверхности от уровня Hi до Яг будет равно:
t = ......~ЧС----------- H^+l - У Hfn+X .
[xo>/2g(2n+1)	1 Г 2
(5-29)
Показатель степени п и коэффициент с в уравнении Q = cHn определяются по формулам
, 2.
S S2	Q
п =	и с = jyg,
12 W
где Й1 и Й2 находятся непосредственно по графику (рис. '5-112) для напоров Hi и Нг.
Коэффициент расхода ц должен быть вычислен предварительно для данного водоспуска диаметром D с учетом всех сопротивлений —' местных и по длине: ___________________________1____________ / i+s?+k4-
При определении полного времени опорожнения водохранилища t по методу трапеций получают:
1' = /1 + 1124Яз + ... + /,,
где /1, ^2, У... время, в течение которого уровень воды падает соответственно от Hi до Н1; от Н1 до Я11, от Я11 до Я111 и т. д.
При этом каждый отдельный период
h = ~^==- (УТц - Vh^i), (5-зо) [«О у 2g
где
аг + Йг - 1 ...
Индексы i и (i—1) соответствуют номерам конечных и начальных напоров Я и площадей Q зеркала водохранилища для данного периода
5-5. РАСЧЕТ ОТВЕРСТИЙ ЗАТВОРОВ (ИСТЕЧЕНИЕ
(5-27)
ИЗ-ПОД ЗАТВОРА В ЛОТОК)
При отсутствии бокового сжатия и при ка Ъ скорость в сжатом сечении (п-п)	ширине лот-(рис. 5-13)
равна 1:	
	(5-31)
V ! + Е 7Г	
а расход
Q = ¥	f=^=^ У2^Н.	(5-32)
где ф — поправочный коэффициент, учитывающий влияние потерь напора. Значения ф при истечении из-под затвора в горизонтальный лоток приведены в табл. 5-4.
Т а б -л и ц а 5-4
Зависимость ф = f (Fr) при истечении из-под вертикального загЯвора в горизонтальный лоток (по А. Д. Алътшулю)
-4 gH	0	0,01	0,025	0,06	0,10 и выше
¥	j 1.06	1.0	|	0,97	|	0,96	|	0.96
Величина коэффициента сжатия струи е при истечении из-под вертикального плоского затвора дана в табл. 5-5.
Таблица 5-5
Величина коэффициента сжатия струи при истечении из-под плоского вертикального затвора в горизонтальный лоток (по Н. Е. Чуковскому)
<? Н	8	Q И	8	Q Н	8	<? Н	S
0,00	0,611	0,30	0,625	0,55	0,650'	о.’зо	0,720
0,10	0,615	0,35	0,628	0,60	0,660	0,85	0.745
0,15	0,618	0,40	0,630	0,65	0,675	0,90	0,780
0,20	0,620	0,45	0,638	0,70	0,690	0,95	0,835
0,25	0,622	0,50	0,645	0,75	0,705	1,00	1,000
При наклонном расположении плоского затвора под углом (3 к горизонту (рис. 5-14) расход определяется по формуле
Q = pab У2g (Н0— га),	(5-33)
Рис. 5-12. Кривая площади зеркала водохранилища.
где
«о
Н» = Н + 2g ’
Коэффициент [1 (по опытным данным) равен: при p=63o20z	и—0,74;
при (3=45°	и=0,84.
 Альтшуль А. Д. О коэффициенте расхода при истечении из-под щита. — «Санитарная техника», 1957, № 6.
Рис. 5-13.
Рис. 5-14.
54
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ [ Гл. 5
Значения коэффициента сжатия е и коэффициента расхода ,u=ecp (при коэффициенте скорости <р=0,97) в зависимости от угла (3 даны в табл. 5-6.
Таблица 5'6
Зависимость коэффициента сжатия струи е и коэффициента расхода р. от угла $
3. При свободном (иезатоплениом) истечении определяем расход по формуле (5-32), принимая в первом приближении <р=1;
ba V2gH =
Q — ?
0,627
Коэффициенты	град				
	0	30	70	90	НО
•	1,0	0,80	0,65	0,61	0,588
н-	0,97	0,78	0,63	0,59	0,57
Примечание. По предложению П. Г., Киселева скоростью подхода vQ можно пренебречь, если
= —......-	--------3-0.70-4.43 /2 = 7,45 Леек.
V 14-0,627-0,35
4. Для более точных расчетов необходимо определить скорость подхода
^о =
Q 7,45	, п< ,
_=__ = 1,24 м,сек
и число Фруда для подходящего потока
Fr = ^_ = 2^^ 0,078, gH 9,81-2
эрвяимая
»„'= 0,885 Кг ,	(5-34)
"0=9 K2g (tf—«а).	(5-35)
а затем из табл. 5-4 находим, что этому числу Фруда соответствует коэффициент ср=0,96.
5. Во втором приближении расход
Q'-0,96Q-0,96  7,45=7,15 м^сек.
Погрешность, возникающая при этом, составляет около^2%.
Для донных отверстий, закрываемых криволинейными затворами с гладкой поверхностью, можно при-. ближенно принять (рис. 5-15):
для схемы рис. 5-15,«
5-6. НАСАДКИ И КОРОТКИЕ ТРУБЫ (ИСТЕЧЕНИЕ
ИЗ ОТВЕРСТИЙ В ТОЛСТОЙ СТЕНКЕ)
Расход определяется по общей для всех насадков и коротких труб формуле
Q = у. со У 2gH,
(5-37)
при В = 45° » Р = 60° » Р = 90°
р=0,80 ч-0,85;
|х = 0,85 = 0,90; Ц=0,90 э-0,95;
для схемы рис. 5-15,6
при л/г ==51,0
Рис. 5-15.
где <о — площадь выходного отверстия; Н—напор над центром тяжести выходного отверстия, или разность уровней верхнего и нижнего горизонтов воды при затопленном насадке; ц — коэффициент расхода, отнесенный к выходному сечению.
Насадок внешний (наружный) цилиндрический
Длина насадка I при острой входной кромке должна быть l^3d. При этом коэффициенты расхода, скорости, сжатия и сопротивления имеют следующие значения (в квадратичной области сопротивления):
<p=fi = 0,82;	е=1,0;	g=0,50.
Величина потерянной энергии во внешнем цилиндрическом насадке составляет (в процентах от напора):
? --г	0,5
Р = ТДД ’°° = дтотг100 = 33%
Коэффициент вертикального сжатия струи e,=ha/a при истечении из-под вертикального (криволинейного в плане) затвора (обращенного выпуклостью по тече-яию) можно принимать 1
* =..... 'еДЛ	а..(5-36)
1-4-1.05 -R-
где а—открытие затвора; 7? — радиус изгиба затвора в плане; еИл— коэффициент вертикального сжатия струи при истечении из-под плоского (прямого в плане) затвора (см. табл. 5-5); йс — глубина потока на расстоянии, равном величине открытия затвора а.
Пример. Определить расход воды Q, свободно вытекающей вэ-под затвора, если напор перед затвором Н=2 м; открытие ®««О,70 м; ширина отверстия 5—3.0 м.
Решение. 1. Находим степень сжатия потока:
Таким образом, потери энергии в насадке значительно больше, чем при истечении из отверстий в тонкой стенке.
В насадке образуется вакуум. В сжатом сечении (сечение п-п на рис. 5-16) вакуум достигает своего наибольшего значения:
2, Определяем коэффициент сжатия струи по формуле (5-15) (см. также табл. 5-5):
Рис. 5-16.
^Васильев О. Ф. — <ДАН СССР», 1956, т. 106, № 5.
§ 5-6 ] НАСАДКИ И КОРОТКИЕ ТРУБЫ (ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ В ТОЛСТОЙ СТЕНКЕ)
55
Таблица 5-7
Значения коэффициентов истечения для насадков (в квадратичной области сопротивления)
Наименование"насадков и условия истечения
Коэффициенты
р-	
С
а)
6)
6)
а)
Насадок цилиндрический
а)	Острая входная кромка (l^d)
б)	Плавный вход, входная’ кромка скругленная, в среднем
в)	При наклоне оси насадка с острой входной кромкой к плоскости напорной грани под углом
В = 30*
g = 40«
g = 50°
g = 60°
г) При длине насадка l^Sd (но В. Д. Журину), если " = l/d
= 3
= 5
= 10
= 25
= 50
= 75
= 100
Насадок внутренний цилиндрический
а) при I > 3 d б) при I < 3 d
Насадок, конически сходящийся
В среднем прн угле конусности
g = 12 -г-15'
на
Зависимость р и <р от угла конусности f. представлена графике б)
1,00 ти
0,82
0,82 0,80 0,78 0,76 0,75 0,73
0,72
0,62 0,82 0,79 0,77 0,78 0,64 0,58 0,55
0,71
0,51
0,94
а)
о,во
		, дам да» «4» »*
	т	
0° ю° го° зо° w°/з
б)
о, го а
Насадок коноидальный (по форме струи)
L/\ 1,p.&>d
а)	При очертании, указанном на чертеже
б)	Прн ином, но сходном с предыдущим очертании, в зависимости от напора
0,97 0,959—0,994
0,82
0,95
0,71
0,97
0,96
0,97 0,959-—0,994
1,00
1,00
1,00 0,53
0,98
1,00
1,00
0,50
0,06
1,00 0,06
0,09
0,06
От 0,08
ДО 0,01
Насадок по типу наконечников пожарных рукавов
В зависимости от формы наконечника
0,97—0,99
56
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ [ Гл. 5
Продолжение табл. 5-7}
Наименование насадков и условия истечения
Насадки, конически расходящиеся
а) При угле конусности 5—7° в среднем
б) По типу I прн £ = 5°
в) По типу II (I звено по циклоиде, II, III, IV и на конус, £ = 5°)
Для различных условий конструирования насадка
а)	Насадок состоит из звена I
б)	Насадок состоит из звеньев I н II
в)	Насадок состоит из звеньев I, II и III
г)	Насадок состоит из звеньев I, II, III и IV д) Насадок состоит из звеньев I, II, III, IV и V
Коэффициенты
	И*	ф	8	с
	0,45-0,50	0,45—0,50	1,00	3,94—3,00
	0,483	0,483	1,00	3,3
	0,927—0,994			
	1,481—1,595	___	——	——
	0,726—0,782 1,893—2,123						
	0,359—0,402 0,209—0,244			—		
	2,055—2,261 0,128—0,140	—	—	—
Примечание. Первые цифры относятся к сечению а-а, а вторые к выходному сечению. Значения коэффициента р. даны при длине звена 0,305 jh, диаметре в сечении a-b d = 0,303 м и d — 0,125 м в выходном сечеини звена V.
Предельный напор frap для истечения через насадок без нарушения сплошности в сжатом сечении равен:
Ат
Y
/4p= (0,75 — 0,80) '	(5'39)
Например, при нормальном барометрическом давлении (760 мм рт. ст.)
ЯПр=13->14 м вод. ст.
На практике рекомендуется не допускать /1Вак> >9 м вод. ст.
Значения коэффициентов ц, <р, е и £ для разных форм насадков указаны в табл. 5-7.
5-7. РАСЧЕТ ВОДОСПУСКА ПЛОТИНЫ
а) Водоспуск с постоянным по длине трубы диаметром (рис. 5-17).
Формулы расхода:
при истечении в атмосферу (рис. 10-37)
кО2 ____
Q==p._-J<2jHo;	(5.40)
при истечении под уровень (без учета перепада восстановления см. § 10-17, что допустимо в случае значительного затопления отверстия и ширине нижнего бьефа В»£>)
Q = (5-41)
Коэффициент расхода р определяется по формуле
= ¥ = Ki +is; + w>’	(5’
где S£—сумма коэффициентов всех местных сопротивлений.
Для затопленного водоспуска в формуле (5-42) включает в себя все местные сопротивления, за исключением сопротивления при выходе, которое оценивается стоящей впереди единицей; таким образом, для этого случая сумма коэффициентов местных сопротивлений равна (1+2£).
Для предварительных расчетов можно принять следующие значения коэффициентов сопротивлений.
Коэффициент местных сопротивлений £
Рис. 5-17. Водоспуск, с постоянным диаметром.
1.	Решетки при входе (если таковые предполагаются по проекту) 1
<о \2	( <о V ( D \*
-Q-)
где й)=лЛ2/4 — площадь сечения водоспуска; й — площадь во входной камере (рис. 5-17).
2.	Входное отверстие (плавный вход) £В1==0,05.
3.	Затвор водоспуска в зависимости от его конструкции:
дисковый затвор при полном открытии 5=0,10;
при неизвестной конструкции затвора 5=0,20.
1 Точнее см. главу 4.
§ 5-7]
РАСЧЕТ ВОДОСПУСКА ПЛОТИНЫ
57
Коэффициент сопротивления по длине К
Для больших диаметров независимо от материала стенок трубы Х«О,О25. Для более точных расчетов и при большой длине L трубы коэффициент X определяется по приведенным выше формулам (гл. 4).
Для очень приближенных ориентировочных расчетов при невыясненной схеме конструкций водоспуска, но плавном входе можно принять значение коэффициента р по графику рис. 5-18.
Задачи гидравлического
спуска
расчета водо-
1.	Определить расход Q при заданном диаметре трубы £>, длине L и напоре Н.
2.	Определить напор Н при заданном диаметре трубы D, длине L и расходе iQ.
Эти две задачи решаются прямым вычислением искомой величины по основной формуле (5-40).
3.	Определить диаметр водоспуска D при заданном расходе Q, напоре Н и длине водоспускной трубы L.
Задачу удобнее решать графическим способом, вычерчивая кривую (?=/(£>) (рис. 5-19), вычисляя расходы Qi, Qa, Qs • •  для ряда произвольно выбранных значений диаметра Dlt D2, D3.. .
Для очень грубого, но быстрого определения диаметра при предварительных расчетах может служить график рис. 5-20.
Рис. 5-20. График для определения расхода цилиндрического водоспуска.
б) Водоспуск с переменным по длине трубы диаметром (рис. 5-21)
Формулы расхода:
при истечении в атмосферу (рис. 10-37)
при истечении под уровень (затопленный при незначительном перепаде восстановления, Q = р.<овых K2gz0, где р. — коэффициент расхода, равный:
________1
~ У 1 + л? ’
(5-43)' водоспуск § 10-17)
(5-44).
(5-45).
овьи — площадь выходного сечения трубы, равная л£>2/4.
Если у входа устанавливается сороудерживающая решетка, а выходная часть трубы устраивается по типу -расходящегося насадка, то
1
...........".........................,
LZ 1+|?ре1П Т (?вх+ ?затв) \1) J +
(5-46)-
где В, Di и £>2 указаны на рис. 5-21.
Рис. 5-21 Водоспуск переменного сечения.
Коэффициенты сопротивления £ имеют те же значения, что и для водоспуска с постоянным диаметром.
При ориентировочных расчетах можно принимать, следующие значения коэффициента расхода ц (в предположении плавных очертаний конструктивных элементов, водоспуска и угле расширения трубы 0=5-s-6):
///>	20	30	40	50
	0,32	0,17	0,10	0,07
При других l/В значения р, см. на рис. 5-22.
Пример. Дано Яо=10 м; диаметр горловины jD,=0,5 м; диаметр выходного отверстия D2— 1 м; длина расширяющейся части-водоспуска /=-10 л;. Определить расход воды Q.
£
Рнс. 5-22. График для определения приближенных значений коэффициента расхода ц для водоспуска переменного сечения: (угол расширения р=5ч-6°).
ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ [ Гл. 5
Принимаем (при Z/D;=20) приближенно ц,=0,Э2, получим: Q = 0, 32-0,785 /2g-10	3,5 м^сек.
При тех же условиях расход цилиндрического водоспуска .диаметром 0=0,5 м будет равен:
Q'~0,71 ТС-°,5а l/2FiKSl,95 я?/сек <3,Ъм3/сек.
На входном участке водоспуска, работающего как насадок, образуется вакуум, величина которого ^ъак=рвйк/у может быть определена при помощи уравнения Бернулли. Допустимая величина вакуума определяется специальным расчетом (см. § 10-19,в).
5-8. ОБРАЗОВАНИЕ ВОРОНОК ПРИ ИСТЕЧЕНИИ
ИЗ ОТВЕРСТИЙ
Образование воронок при истечении через большие отверстия наиболее часто наблюдается при малых напорах и всегда при опорожнении резервуаров. Процесс истечения ' при этом 'оказывается сложным,’связанным с вращением жидкости относительно осевой линии воронки. Интенсивность вращения может быть так велика, что воздушная полость (ядро) воронки пронизывает всю толщину жидкости, проникая в сливное отверстие (рис. 5-23). При этом уменьшается рабочая площадь отверстия и его пропускная способность.
Явление воронкообразования в настоящее время изучено очень мало < Приводим некоторые расчетные зависимости по данным В. И. Поликовского и Р. Г. Перельмана * 2.
Критический напор Якр, при котором происходит прорыв воздушного ядра воронки в донное отверстие, можно определить по формуле Р. Г. Перельмана
/ О0 Х0,55
ЯкР = 0,5.о(у^-)	,	(5-47)
где D — диаметр отверстия; Оо — средняя скорость истечения в сжатом сечении п-п (рис. 5-24), т. е. на расстоянии примерно 0,5D ниже плоскости отверстия.
Рис. 5-25. График для определения критического напора (горизонтальные отверстия).
Для расчета по этой формуле удобно пользоваться графиком рис. 5-25. Вычисленный по формуле (5-47) критический напор характеризует истечение с неустойчивой воронкой. Устойчивая воронка возникает при напоре
р»
V gD
При известных скорости v0 и диаметре отверстия D, можно, вычислив отношение gD, найти по графику отношение HKJD. Если окажется, что напор //</7Kp, то воздушная воронка прорвется -в отверстие.	а
(5-48)
ЯкР<0,36Д
Пример. Диаметр донного отверстия 0=1 м, а расход воды Q-3 м31сек. Определить, при каком напоре произойдет прорыв воздуха в отверстие н возможен ли прорыв при заданном расходе, если истечение происходит непосредственно в атмосферу.
Решение. 1. Определяем скорость истечения в сжатом сечении п-п (рис. 5-24):
Q Q 4'3 „ „ , “о = УГГ = -7^ = oWi=-6 м/сек. е е
2.	Находим критический напор'
6
нхр = 0,50
1 V 9,814
3.	Определяем далее напор, не обходимый для пропуска через отверстие заданного расхода Q=3 м*[сек\
Г) 2	3*
Н ~ ]S752g = (0,62-0,785)а-2-9,81 = 1192 л > °’72 »
'Альтшуль А. Д_, Марголин М. Ш. Влияние вихревых воронок иа коэффициент расхода при истечении жидкости из отверстий. — «Гидротехническое строительство», 1968, № 6.
2Полнковский В. И., Перельман Р. Г. Вороико-образование в жидкости с открытой поверхностью. М., Гос-энергонздат, 1959.	.	-
Рис. 5-26. График для определения критического напора (вертикальные отверстия).
§ 5-8 ] ОБРАЗОВАНИЕ ВОРОНОК ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ
59
Рис. 5-27.
Таким образом, Я>Якр; действительный иапор Н больше Нк и прорыва вороики в отверстие не произойдет. Отверстие заглублено в достаточной мере.
Если отверстие расположено в вертикальной стенке в непосредственной близости к дну, то проверка возможности прорыва воздушной воронки в отверстие производится аналогично предыдущему случаю, но с использованием графика на рис. 5-26. В том же случае, если отверстие расположено далеко от дна, расчет производится аналогично расчету донного отверстия, по графику на рис.’5-25.
При истечении из-под гидротехнических затворов возможно образование воронок в углах между затвором и бычками (рис. 5-27) *. Наиболее интенсивные воронки образуются при коротких бычках, длина которых не превышает 0,5—0,8 ширины пролета.
При длинных бычках интенсивных воронок не возникает; воронки образуются при этом лишь перед затвором.
Возникнув первоначально на расстоянии 1=0,2 h от верховой грани затвора, воронка перемещается вверх по течению; расстояние вертикальной оси устойчивой воронки от затвора составляет Z—0,8-е0,85 h (h — глубина погружения нижней кромки затвора под уровень свободной поверхности).
* И с а а к я н С. М. — «Известия АН Армянской ССР», 1955, т. 8, № 2.
ГЛАВА
Е С Т А Я
ВОДОСЛИВЫ
6-1. ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОСНОВНАЯ РАСЧЕТНАЯ ФОРМУЛА
Н и z — напор и перепад на водосливе;
Но и Zo — напор и перепад на водосливе с учетом скорости подхода:
и0	'Ф) .
На = Н + 2g. и 20 = z + 2g ’•
vo — скорость подхода, определяется как средняя скорость перёд.сооружением, т. е. по формуле v0=Q/w, где со — площадь живого сечения всего потока (в се-
чении А—А, рис. 6-1);
рз и Рн — высота водосливной стенки со стороны верхнего и нижнего бьефов;
b — ширина водослива (длина его порога).
Водосливы делятся на три основных типа:
1)	водослив с острым гребнем;
2)	водослив практического профиля (водосливные стенки) с различной формой поперечного сечения;
3)	водослив с широким порогом.
Каждый водослив в зависимости от очертания в плане и расположения относительно подводящего русла может быть прямолинейным или криволинейным (в частности, кольцевым); прямым, перпендикулярным к подводящему руслу; косым, т. е. расположенным под углом к этому руслу, или боковым. Кроме того, в зависимости от формы отверстия каждый водослив может быть прямоугольным, трапецеидальным, треугольным и криволинейной формы (в частности, параболической).
Основная формула для расчета водосливов всех типов имеет вид:
Q = mb H'f	(6-1)
Рве. 6-1.
Q = mb jK2gHa‘2,
(6-2)

где m — безразмерный коэффициент расхода, различный для разных типов водосливов и для различных условий их работы.
На величину расхода Q оказывают существенное влияние скорость иодхода, боковое сжатие и подтопление с нижнего бьефа. Водослив называется н е п од-топ л е н н ы м, если низкие уровни свободной поверхности воды нижнего бьефа не оказывают влияния на истечение. В формуле (6-1) влияние скорости подхода о» учитывается величиной Но.
Для предварительных расчетов могут быть приняты следующие значения коэффициента т для неподтоп-ленных водосливов:
водослив с острым гребнем т=0,42;
водослив безвакуумный практического профиля m=0,45;
водослив вакуумный практического профиля т = = 0,50;
водослив с широким порогом т = 0,35.
Уточненные значения коэффициента т указаны ниже для каждого типа водослива в отдельности.
Величина удельного расхода, приходящегося на 1 м длины порога водослива, рассчитанная по формуле
q = -у- = т V'2g Н3'2
для различных т, приведена на рис. 6-2 и в табл. 6-1.
§ 6-2 1
ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ СТРУИ
61
Таблица 6-1
Удельный расход (на 1 м длины) водослива при различных напорах И и различных коэффициентах расхода
% =-Q-rn V2g ffil
Н, м	т			
	0,35	0,40	0,45	0,50
0,10	0,049	0,056	0,063	0,070
0,20	'	0,139	0,158	0,178	0,198
0.30	0,255	0,291	0,328	0,364
0,40	0,395	0,452	0,508	0,565
0,50	0,549	0,628	0,706	0,785
0,60	0,721	0,824	0,927	1,030
0,70	0,906	1,060	1,165	1,295
0,80	1,109	1,268	1,426	1,535
0,90	1,323	1,512	1,701	1,840
1,00	1,550	1,772	1,993	2,215
1,10	1,778	2,044	2,299	2,555
1,30	2,296	2,624	2,952	3,280
1,50	2,849	3,256	3,663	4,070
1,70	3,487	3,928	4,419	4,910
2,00	4,382	5,008	5,634	6,250
2,50	6,127	7,005	7,878	8,756
3,00	8,053	9,273	10,36	11,51
3,50	10,15	11,60	13,25	14,50
4,00	12,40	14,18	15,94	17,72
5,00	17,33	19,81	22,28	24,76
6,00	22,78	26,05	29,30	32,56
7,00	28,71	32,82	36,91	41,02
8,00	35,08	40,10	45,10	50,13
9,00	41,85	47,84	53,79	59,81
10,00	49,01	56,03	63,02	70,04
Примечания: 1. Для определения расхода водослива Q при заданной его ширине b табличные значения надо умножить на Ь. (Например, при Ъ = 15 м, т ~ 0,40, Н ~ 2,5 м находим Q = 7.005Х Х15 = 105,07 мЧсек.
2. Для определения q при других значениях коэффициента расхода т табличные значения q надо умножить на отн.эшение ^заДан^табл’ Например, определить q при т=0,38 и при Я=2,5 м.
Находим q = ?Ja6B.— =7,005	= 6,66 м»/Сех-м.
6-2. ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ СТРУИ
Свободная струя образуется при подаче воздуха под струю, т. е. р=рат (рис. 6-3,а).
' Отжатая и подтопленная струи образуются в том случае, если пространство под струей не сообщается с атмосферой. Струя увлекает (отсасывает) воздух и создает вакуум, так что давление под струей р<рат (рис. 6-3,6 и в).
Прилипшая струя образуется в особых случаях, например при постепенном нарастании напора от нуля и при отсутствии доступа воздуха под струю (рис. 6-3,г).
Устойчивость этих форм струя различна. Наименьшей устойчивостью обладает «прилипшая струя», которая в случае ее отрыва от водосливной стенки переходит в «отжатую» и не возвращается в начальное положение. Наиболее устойчивой является свободная при ''обеспеченной подаче воздуха под струю.
Рис. 6-3.
Рис. 6-4.
W	-Г
Волнистая струя образуется при zip— —0,15=0,20 (рис. 6-3,6). По ТУиН МЭС СССР, 1951 г. принимается, что:
•при z/p«0,15 всегда устанавливается так называемый «поверхностный режим»;
при z/p>0,30 всегда
жим», при котором «волнистая струя» уже никогда-не образуется;
при 0,15<z/p<0,30 движение становится неустойчивым и в таком случае возможен как поверхностный режим с волнистой струей, так и донный режим.
Форма свободной струи, распределение скоростей я давлений в сжатом сечении указаны на рис. 6-4.
Для построения профиля свободной струп в табл. 6-2 приведены значения координат х и у верхней ,и нижней ее поверхностей при напоре, равном Я=1 (рис. 6-5).
Таблица 6-2
Значения координат х и у для построения профиля свободной струи (при Н~1) по ТУ UH МЗС СССР, 1951 г.
X	У		X	У	
	Нижняя поверхность струи	Верхняя поверхность струи -		Нижняя поверхность струи	। Верхняя^ поверхность ! струи
—3,00	.			—0,997	0,70	4-0,009	—0,569
—2,00			—0,987	0,75	0,035	—0,538
—1,59		—0,980	0,80	0,063	—0,506
—1,00	-		—0,953	0,85	0,094	—0,472
—0,75	—	-0,951	0,90	0,129	—0,436
—0,50		—0,932	0,95	0,165	—0,398
—0,25			—0,896	1,00	0,202	—0,357
—0,00	—0,000	-0,851	1,10	0,290	-0,27
+ 0,05	—0,050	—0,839	1,20	0,38	—0,18
0,10	—0,085	—0,826	1,30	0,47	—0,08
0,15	—0,101	—0,811	1,40	0,53	+ 0,03
0,20	—0,169	—0,796	1,50	0,69	0,14
0,25	—0,112	—0,779	1,60	0,82	0,27
0,30	—0,111	—0,762	1,70	0,95	0,41
0,35	—0,106	—0,744	1,80	Г,09	0,55
0,40	—0,097	—0,724	1,90	1,25	0,70
0,45	—0,085	—0,703	2,00	1,41	0,87
0,50	—0,071	—0,680	2,25	1,84	1,30
0,55	—0,054	-0,654	2,50	2,34	1,80
0,60	—0,035	—0,627	2,75	2,86	2,32
0,65	—0,013	—0,599	3,00	3,40	2,86
П р и м е ч а и и е.		Координать	даны для	иапора'Я =	1 (в любых
единицах измерения). Для построения профиля свободной струи при другом напоре все числа таблицы надо умножить иа величину этого напора. ’
62
водосливы
f Гл. в-
6-3. ВОДОСЛИВ С ТОНКОЙ СТЕНКОЙ (С ОСТРЫМ ГРЕБНЕМ)
Расчетной формулой является формула (6-2)
Q = mb /2^Я3/2.
а) НЕПОДТОПЛЕННЫЙ ВОДОСЛИВ
Для неподтопленного водослива без бокового сжатия при свободной струе и пренебрежимо малой скорости подхода по данным опыта коэффициент расхода определяется по формуле Базена с поправкой Э г л и
0,0027
т = /и0 = 0,405 + —-pj—	(6-3)
или по ТУиН МЭС СССР, 1951 г. при условии += 0,10 м и Н + 2/>:
т = та = 0,402 + 0,054 ——,	(6-За)
Дв
где И—напор, м; рв—высота водосливной стенки, л<.
При наличии заметной скорости подхода коэффициент расхода увеличивается и его можно определить по формуле Базена:
(.	0,027\ {	И- \
..т =	= I j 0,40о + -д,—J	1 +0,55	,
(6-36) где, следовательно, коэффициент
= 1 + °’55 (77+ рУ
Таким образом, влияние скорости подхода учитывает дополнительный коэффициент mi.
Числовые значения коэффициента расхода, определенные по формуле (6-36), даны в табл. 6-3.
Таблица 6-3
Значения коэффициента расхода т для неподтопленного водослива с тонкой стенкой без бокового сжатия, полученные по формуле (6-3 б)
Напор И, м	Высота водосливной стенки р, м					
	0,2	0,3	0,5 	0,8	1,5"	СО
0,05	0,469	0,464	0,461	0,460	0,459	0,439
0,06	0,463	0,457	0,453	0,451	0,450	0,450
0.08	0,458	0,449	0,443	0,441	0,439	0,439
0,10	0,458	0,447	0,439	0,435	0,433	0,432
0,12	0,46!	0,447	0,436	0,432	0,429	0,428
0,14	0,464	0,448	0,436	0,430	0,426	0,424
0,18	0,472	0,453	0,436	0,428	0,423	0,420
0,22	0,480	0,459	0,439	0,428	0,421	0,417
0,26	0,488	0,467	0,442	0,429	0,420	0,415
0,30	0,496	0,471	0,446	0,431	0,420	0,414
0,40		0,486	0,457	0,437	0,422	0,412
0,50		0,499	0,467	0,444	0,425	0,410
0,70	—	—	О’, 485	0,453	0,432	0,409
При наличии бокового сжатия коэффициент расхода можно определять по формуле
Г	0,0027 В —6 1 Г
т = т'от't = 0,405 + —— — 0,03 —g—I I 1 +
+ 0,5а ( В ) н + ра J _]•	<6’4)
При определении коэффициента расхода по формуле (6-4) учитывается одновременно как влияние бокового сжатия, так и влияние скорости подхода, где Ь — ширина всех работающих отверстий.
6) ПОДТОПЛЕННЫЙ водослив
Водослив становится подтопленным при условиях:
1)	уровень нижнего бьефа расположен выше порога водослива, т. е. перепад z меньше напора Я:
г<Н\
2)	сопряжение падающей с водослива струи с нижним бьефом происходит при затопленном прыжке. В этом случае относительный перепад (z/pH) должен-быть меньше его критического значения (z/pH)Hp:
Z/pv< (z/pn) кр-
Критическое значение относительного перепада (z/pH) зависит от коэффициента расхода т0 и величины-относительного напора Н/рк- Значения (г/рн)кр приведены в табл. 6-4.
Таблица 6-4
Критическое значение относительного перепада
т0									
	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,75	1,0	1,50	2.0J
0,42	0,89	0,84	0,80	0,78	0,76	0,73	0,73	0,76	0,82
0,46	0,88	0,82	0,78	0,76	0,74	0,71	0,70,	0,73	0,79
0,48	0,86	0,80	0,76	0,74	0,71	0,68	0,67	0,70	0,78
Для предварительных определений можно считать в среднем (г/рк) кр — 0,75.
Коэффициент расхода для затопленного--водослива с острым ребром обычно определяют по формуле Базена
т = т'  1,05 ^1 +0,2 — ) |Х”	= /и'вп, (6-5)
где Лп — глубина подтопления (рис. 6-6); рв — высота-водосливной стенки; Я и z—напор и перепад на водосливе; т' — коэффициент, определяемый по формуле-(6-За) или при наличии бокового сжатия соответственна-по формуле (6-4); од— коэффициент подтопления.
Числовые значения коэффициента подтопления
/ у—
оп = 1,05 1+0,2—! I/ —
\	Рв J ' Рв
даны в табл. 6-5. -г
Таблица 6-5
Значения коэффициента для учета подтопления водослива с тонкой стенкой в зависимости от относительной глубины подтопления (h^/р^) и относительного перепада
	0,00	0,05	| 0,10	| 0,15	| 0,20	0,30	| 0,50	| 0,70 | 1	
0,05	1,05	0,84	0,74	0,68	0,64	0,53	0,52	0,48	0,45.
0,10	1.05	0,93	0,85	0,80	0,76	0,70	0,64	0,60	0,57
0,20	1,05	0,98	0,94	0,90	0,87	0,82	0,76	0.72	0,6е
0,40	1,05	1,02	0,99	0,97	0,95	0,92.	0,88	0,85	0,83-
0,70	1,05	1,04	1,02	1,01	1,00	0,99	0,96	0,95	0.9Ф
По ТУиН МЭС СССР, 1951 г. формула (6-5) применима при условии 1,90>Я/р>0,15 и l,62g/in/p>0.
УШШжШШЩШ
Рис. 6-6.
§ 6-4] ВОДОСЛИВЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
Рис. 6-7.
Рис. 6-8а.
Наклон водосливной стенки увеличивает коэфф-и-циент расхода при наклоне по течению '(рис. 6-7,а) и уменьшает при наклоне против течения (рис. 6-7,6). Коэффициент расхода тНакл = йт, где т — основной коэффициент расхода, определяемый по формулам (6-3) и (6-4) и др., a k— поправочный множитель для учета влияния наклона стенки. Значения k даны в табл. 6-6.
Таблица 6-6
Значения множителя	8 зависимости от 1/р
(ТУ.иН МЭС СССР, 1951 г,)
Направление наклона стенки	1/р					
	1/3	2/3	1/1	2/1	4/1	5/1
Наклон по течению (рис. 6-7,а) Наклон против течения (рис. 6-7,б)	1,05 0,96	1,09 0,93	1,11 0,91	1,13	1,10	1,09
6-4. ВОДОСЛИВЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
а) ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
Водосливы практического профиля можно разделить на две группы.
I группа — водосливы криволинейные: а) безваку-умные и б) вакуумные;
II группа—водосливы полигональные.
Расчетная формула1
Q = mb	(6-6)
где Но— И + vp2g, a v0 — скорость подхода.
Коэффициент расхода самым существенным образом зависит от формы профиля водосливной стенки и колеблется в широких пределах от т=0,30 до т=е0.57 (значения т для некоторых наиболее часто встречающихся профилей см. ниже). Для каждого профиля коэффициент расхода зависит от напора, т. е. Наибольшую пропускную способность и соответственно наибольший коэффициент расхода имеют водосливы с вакуумным криволинейным профилем. Коэффициент расхода у них достигает величины ms 0,57. Среди без-вакуумных криволинейных профилей большое практическое значение имеет профиль, построенный по форме свободной струи, но несколько расширенный для обеспечения безотрывности обтекания водосливной стенки (рис. 6-8). Коэффициент расхода такого профиля достигает величины т=Й,49.
Примечание. Этот коэффициент т=0,49 определяется по коэффициенту расхода т0 для водослива с острым гребнем при замене расчетного напора /7, (водослива с острым порогом) на расчетный напор Н2 (водослива с криволинейным профилем). Так как 7/rS,89//; (рис. 6-8а), а по Базену т,=0,405-1-0,003/7/0,41 (при Я=1 Л1), то далее получим:
Q = тф V2gH2!2 = К 2gH3l2,
1 В формуле (6-6) и далее коэффициент т учитывает только
фо.рму профиля водослива.
откуда
Рис. 6-8.
и, следовательно,
— °’41 „
~~	(0,89)3/2 ~
Влияние скорости подхода при расчете водослива практического профиля по основной расчетной формуле (6-6) учитывается членом Но3!2. По ТУиН МЭС СССР, 1951 г. расчет с учетом скорости подхода рекомендуется производить по формуле
Q = mabV2gH312 ,
(6-7)
где коэффициент то определяется по специальному графику на рис. 6-9 в зависимости от коэффициента т, соответствующего данному расчетному профилю, и от
п
коэффициента vB=....и , —
* * ~t~ Р в
Вместо формулы (6-6) иногда удобно пользоваться формулой
Q = т0 [1+0,55 (.....vrj:.; | b X
I	\ “ T Гв у J
X К2^Я3/2 = mom,b ]TTgH3l'2 ,	(6-8)
причем получаемый результат оказывается почти тот же, что и ио формуле (6-6).
По ТУиН МЭС СССР, 1951 г. скоростью подхода можно пренебречь, если Пв.б>4ВЯ, где QB.e — площадь поперечного сечения верхнего бьефа; В=36 — ширина водосливного фронта я. Н — напор на водосливе.
64
ВОДОСЛИВЫ [ Гл. 6
По предложению Киселева П. Г. скоростью подхода можно пренебречь при
&о<'0,75ч-1,00 м/сек пли если Оо<»'о,
где 0% = 0,361 УН , м/сек,	(6-9)
Коэффициент К вычисляется по формуле
что соответствует точности вычислений примерно 1—2%. Значения v' указаны -в табл. 6-7.
Таблица 6-7
Значенпя, z/fQ=0,361VH в зависимости от величины напора Н на водосливе^
Н, м	tf'b, м1сек	1 Н, м	Vf0, м/с К	Н, м	z/'о» м!сск
1	0,361 !	1 4	0,723	7	0,995
2	0,510	5	. 0,810	8	1,020
3	0,625	6	0,815	9	1,085
				10	1,142
Влияние бокового сжатия учитывается
введением в основную расчетную формулу водослива (6-6) коэффициента сжатия е:
Q—meb y2gHg/2;	(6-10)
Q = mba	(6-10')
где в —коэффициент бокового сжатия, зависящий от условий входа; ba — eb — так называемая «эффективная» ширина водослива.
Коэффициент сжатия е определяется по формуле Френсиса — Кригера
е= 1—0, Ing у-,	(6-11)
где | — коэффициент формы береговых устоев водослива при входе или формы оголовков быков; п — число боковых сжатий.
По данным Н. Н. Павловского формула (6-11) применима'при Яо/о<1,0. Целесообразно ограничить_при-менение формулы Френсиса (6-11) условием Яо/&<1/3-
А. Р. Березинский на основании своих исследований отмечает, что 'формула (6-11) в некоторых практически важных случаях дает существенное преувеличение влияния сжатия на величину расхода и предлагает учитывать влияние бокового сжатия коэффициентом расхода (водослива, определяемым по формуле
т=таК,	(6-12)
где то — коэффициент расхода, зависящий от профиля водосливной стенки; коэффициент К учитывает как влияние сжатия потока при проходе через сооружение, так и геометрическую характеристику водосливного отверстия р/Н.
где р, Н, I и В—соответственно высота порога, напор на водосливе, длина порога и ширина потока в верхнем бьефе:
при //В<0,2 принимается Z/B=0,2;
при р/Я>3,0 принимается p/H=3fi.
Таким образом, наименьшее значение коэффициента К соответствует р/Н—0 и l/B=Q,2. Тогда Кман=0,91.
Если водосливный фронт разделен на п отверстий при ширине промежуточных бычков равной d, то отношение
I _	1
В l + d'
Для всего водосливного фронта можно в среднем принять
К(д-2) + 2К0 Лср —
(6-13')
п
где К — значение коэффициента для промежуточных отверстий; Ко—то же для крайних отверстий и п — число отверстий.
По ТУиН МЭС СССР, 1951 г. коэффициент бокового сжатия при наличии одного пролета определяется по формуле
Но
е = 1 —о,25 -у,	(6-14)
где g — коэффициент формы боковых устоев (принимается согласно рис. 6-10).
Если водослив Состоит из п отдельных пролетов шириной b каждый, разделенных промежуточными быками одинаковой толщины d, то при ширине верхнего бьефа
B>n(bd-d)
^<(0,85-5-0,90)
коэффициент бокового сжатия е определяется по формуле е= 1—0,2-----------------—-------- -у,	(6-14')
где коэффициент go в зависимости от расположения быка в плане, т. е. от величины а (рис. 6-11), и в зависимости от формы его верховой грани принимается по табл. 6-8 и 6-9.
Таблица 6-8
Значение коэффициента £ в формуле (6-14f) при hnIHo<0,75
(по данным Л. С. Офицерова)
Очертание головки быка	а/Но		
	1	0,5	0 .
Прямоугольное (рис. 6-10,а)	0,20	0,40	0,80
Круглое (рис. 6-10,6, в)	0,15	0,30	0,45
Заостренное (рис. 6-10,г)	0,10	0,15	0,25
§ 6-4 ]
ВОДОСЛИВЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
65
Таблица 6-9
Значения, коэффициента 50 в формуле (6-14') при /1Д/Нф>0,75 (по данным А. С. Офицерова)
Очертание в плане верхового и низовэго оголовка быка	h^IHo				
	0,75	0,80	0,85	0,90	0.95
Верховой и низовой оголовки прямоугольные (рис. 6-10,а)	0,80	0,86	0,92	0,98	1,0
Верховой и низовой оголовки круглые (рис. 6-10,6, в)	0,45	0,51	0,57	0,63	0,69
Верховой и низовой оголовки заостренные (рис. 6-10,г)	0,25	0,32	0,39	0,46	0,53
Примечание. В данном случае величина расхода зависит от очертания как верхового, так и низового оголовков быка.
Влияние подтопления1 на пропускную способность водослива практического профиля зависит от типа водосливной стенки.
Для безвакуумных водосливов криволинейного очертания условия подтопления те же, что и для водослива в тонкой стенке, т. е. водослив подтоплен, если
1) г<Н (рис. 6-12);
2) сопряжение с нижним бьефом происходит при затопленном прыжке. Проверка этого условия может производиться по соотношению
(2/Рв) <(2/рв)к₽;
Числовые значения коэффициента подтопления для безвакуумного профиля указаны по Н. Н. Павловскому в табл. 6-10 и по ТУиН.. МЭС СССР, 1951 г. в табл. 6-11, а также иа графике рис. 6-14.
Таблица 6-10
Значения коэффициента подтопления Оц для безвакуумных водосливов практического профиля (по данным Н. Н. Павловского )
/гп/Я„			G П	Лп/Яо	
0,00	1,000	0,35	0,963	0,70	0,856
0,05	0,996	0,40	0,956	0,75	0,821
0,10	0,991	0,45	0,948	0,80	0.778
0,15	0,986	0,50	0,937	0,85	0,709
0,20	0,981	0,55	0,923	0,90	0,621
0,25	0,976	0,60	0,907	0,95	0,438
0,30	0,970	0,65	0,886	1,00	0,000
критическое значение относительного перепада (z/pH)KP приведено на графике рис. 6-ГЗ.
Расход подтопленного водослива определяется по формуле
Q = /»On&K2^/2.
(6-15)
1 Подробнее об условиях отгона и затопления прыжка см.
в гл. 9 «Неравномерное движение жидкости в открытых руслах* и гл. 10 «Гидравлика сооружений».
Таблица 6-11
Значения коэффициента подтоплена я стп для безвакуумных одосливоз практического профил Яц.(по Туи МЭС СССР, 1951 г.)
	ап	Л/'С	О И	j	лпЖ	а п
0,00	1 ,000	0,35	0,988	0,70	0,933
0,05	0,999	0,40	0,983	0,75	0,910—0,800
0,10	0,998	0,45	0,978	0,80	0,760
0,15	0,997	0,50	0,972	0,85	0,700
0,20	0,996	0,55	0,965	0,90	0,590
0,25	0,994	0,60	0,957	i 0,95	0,410
0,30	0,991	!	0.65	0,947	( i.OO	0,000
Рис. 6-13. График для определения критического значения ' относительного перепада (2/рн)Яр==/(#/Рн)- Кривые с коэффициентами т=0,42; 0,45; 0,48 относятся к случаю истечения через водослив с тонкой стеикой и практических’ профилей; при их вычислении принято (р=0,95. Кривые с коэффициентами т = /=0,35; 0,385 относятся к случаю истечения через водослив с широким порогом при ф=0,90 и 0,95.
5 Справочник я/p Киселева П. Г.
66
водосливы
[ Гл. 6
Рис. 6-15.
Для вакуумных водосливов с круговым и эллиптическими оголовками по исследованиям ВОДГЕО (А. Н. Ахутин и Н. П. Розанов) указанное выше первое условие подтопления изменяется, и водослив становится подтопленным при zcg 1,15 Н; второе условие остается то же, что и для безвакуумных. водосливов.
Для полигональных водосливов, по форме близких к водосливу с широким порогом (например рис. 6-15), условие подтопления может совпасть с условиями подтопления водослива с широким порогом, т. е. водослив будет подтоплен при
где нКр — критическая глубина, определяемая для прямоугольного русла по -формуле
6) ВОДОСЛИВ С БЕЗВАКУУМНЫМ КРИВОЛИНЕЙНЫМ ПРОФИЛЕМ
Построение оголовка водосливной стенки (рис. 6-16) можно произвести, пользуясь табл. 6-12 или табл. 6-13.
Таблица 6-12
Координаты для построена я оголовка бгзваку умного водослива с оголовком профиля А для напора Н — 1 (по данным Кригера — Офицерова)
X	У	X	У	X	У	1 X	У
0,0	0,126	1,0	0,256	2,0	1,235	3,0	2,824
0,1	0,036	1,1	0,321	2,1	1,369	3,1	3,013
0,2	0,007	1,2	0,394	2,2	1,508	3,2	3,207
0,3	0,000	1,3	0,475	2,3	1,653	3,3	3,405
0,4	0,006	1,4	0,564	2,4	1,894	3,4	3,609
0,5	0,027	1,5	0,661	2,5	1,960	3,5	3,818
0,6	0,060	1,6	0,764	2,6	2,122	3,6	4,031
0,7	0,100	1,7	0,873	2,7	2,289	3,7	4,249
0,8	0,116	1,8	0,987	2,8	2,462	3,8	4,471
0,9	0,198	1,9	1,108	2,9	2,610	3,9	4,698
						4,0	4,9
Примеча и и с.' Координаты даны для напора Н — I (в любых единицах измерения). Для построения профиля плотины при проектном напоре, равном Нпр, вое числа таблицы надо умножить на этот иапор Нпр.
Таблица 6-13
Координаты для построения оголовка беявакуумного водослива с оголовком профиля Н (рис. 6-16) для. Н = 1 (по данным Кригера)
X	У	X	У	X	У	X	У
0,0	0,043	0,4	0,023	1,2	0,480	3,0	3,06
0,1	0,010	0,6	0,090	1,4	0,665	.3,5	4,08
0,2	0,000	0,8	0,189	1,7	0,992	4,0	5,24
0,3	0,005	1,0	0,321	2,0	1,377	4,5	6,58
				2,5	2,14		
Для профиля В (рис. 6-16) вертикальная напорная грань отстоит от оси Оу на величину а, которая назначается по конструктивным условиям. Также по конструктивным условиям назначается и угол скоса оголовка а (на рис. 6-16 угол а принят равным 45°).
Рис. 6-16.
Построение профиля плотины производится по схеме, приведенной па рис. 6-17. Кривая АВ строится по координатам (табл. 6-12 и 6-13). А затем из точек А и В проводят линии пп со стороны верхнего бьефа под углом а.1 к горизонту и п'п' со стороны нижнего бьефа под углом а2. Углы а! и аг назначаются по конструктивным соображениям.
Примечание. Г. Т. Дмитриев вычислил координаты безвакуумного профиля теоретическим путем. Эти координаты практически совпадают с координатами Кригера — Офицерова для профиля А (рис. 6-16).
Сопряжение сливной грани с руслом нижнего бьефа производится по схеме, приведенной на рис. 6-11, когда уступ на низовой грани отсутствует, или по схеме, приведенной на рис. 6-17, когда уступ имеется. В обоих случаях для плавного сопряжения необходимо, чтобы кривые сливной грани АВ и СД в точках В и С сопрягались с прямой ВС как с касательной. Если прямолинейный участок ВС отсутствует и точки В и С совпадают, то верхняя и нижняя кривые в точке сопряжения (точка перегиба) должны иметь общую касательную.
Нижнюю часть сливной грани можно очерчивать по дуге круга радиусом R. Величина этого радиуса обычно назначается в зависимости от высоты плотины и напо-оа (табл. 6-14). Кроме того, R можно принимать по ТУпН МЭС СССР, 1951 г.
Таблиц а 6-14
Значения сопрягающих радиусов R в зависимости от напора на водосливе Н и высоты водосливной плотины р
Рв-м	Н, м								
	1	|	2		3	4	5	6	7	8	9
10	3,0	4,2	5,4	6,5	7,5	8,5	9,6	10,6	11,6
20	4,0	6,0	-«,7	8,9	10,0	11,0	12,2	13,3	14,3
30	4,5	7,5.	9,7	11,0	12,4	13,5	14,7	15,8	16,8
40	4,7	8,4	11,0	13,0	14,5	15,8	17,0	18,0	19,0
50	4,8	8,8	12,2	14,5	16,5	18,0	19,2	20,3	21,3
60	4,9	8,9	13,0	15,5	18,0	20,0	21,2	22,2	23,2
Коэффициент расхода. Для профиля А (рис. 6-16) коэффициент расхода т Н. Н. Павловский принимает равным т=0,49, а для профиля В m=QA%. Эти коэффициенты отвечают проектному напору Яир, для которого по координатам, указанным в табл. 6-12 и 6-13, Построен профиль водослива. Если
Рис. 6-17.
§ 6-4]
ВОДОСЛИВЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
67
для этого водослива в условиях эксплуатации сооружения 1 напор изменяется, то изменяется и коэффициент
расхода.
При напоре ЖДпр Н. Н. Павловский мендует принимать
для профиля А:
гт \	уу
= 0,49 ( 0,785 + 0,25-гт— j при тт1-<0,8;
\	П Пр J	пр
реко-
(	н \ н
т — 0,49.0,88 + 0,12 jy-Jnp't 0,8<-^=<1,0;
для профиля В:
при -и—
11 пр
(6-16)
Рис. 6-18. Значения коэффициента т в зависимости от напора т=Г(Я/Япр).
= 0,1 <-0,5;	(6-17)
при 7т—0,5. п пр
При напорах /7>//пр водослив становится вакуумным и его коэффициент расхода возрастает. Для правильной оценки влияния вакуума коэффициент расхода следует определять опытно-лабораторным путем.
По исследованиям А. С. Офицерова (ВОДГЕО), для напора в пределах 0,2<Д/Япр<1,5 коэффициент расхода определяется по формуле
т = тар ^0,805 + 0,245-^—
(6-18)
где тпр — коэффициент расхода при напоре, равном Нпр, т. е. при напоре, для которого построен данный профиль (0,49 или 0,48).
По исследованиям Н. П. Розанова для тех же пределов
т = мпр д + (1— а) I/ 77— ’	(6-19)
где о=0,778—0,00175а (здесь а — угол наклона напорной грани водосливной стенки к горизонту, град).
Для вертикальной стенки а=90° я, следовательно, а=0,62, тогда
г_—
т = mnpj^0,62 + 0,38 |/ -j,—)'	(6-19')
1 В условиях эксплуатации сооружения отметка уровня воды в верхнем бьефе изменяется иногда в очень широких пределах.
Таблица 6-15	,
Значения коэффициента расхода т при	для
водослива безвакуумного профиля по формулам:
Н. Н. Павловского (6-16), А- С. Офицерова (6-18)
и Н. П. Розанова (6-19) (при = 0,49 для профиля А и ^пр = для профиля В)
Н///Пр	 По формуле Н. Н. Павловского		По формуле А. С. Офицерова	По формуле Н. П. Розанова
	Профиль А 	Профиль В	Проф	1ЛЬ А
0,2	0,409	0,416	0,417	0,413
0,4 '	0,434	0,446	0,439	0,441
0,5	0,440	0,461				
0,6	0,458	0,467	0,458	0,461
0,7	0,470	0,471			мм.
0,8	. 0,483	0,475	0,475	0,477
0,9	0,487	0,478				
1,0	0,490	0,480	0,490	0,490
Значения коэффициента т даны в табл. 6-15 и на рис. 6-18.
П о ТУиН МЭС С С С Р, 1 9 5 1 г. для безвакуумного профиля, построенного по координатам Кригера— Офицерова, коэффициент расхода рекомендуется определять по формуле Н. Н. Павловского
tit — ОфСУн^пр»
(6-20)
где коэффициент тпр =.0,504; коэффициент <Тф (коэффициент формы) принимается в зависимости от углов а, и аг и от величины с/рв по табл. 6-16, а коэффициент (Тн (коэффициент полноты напора) —в зависимости от угла ai и отношения по данным табл. 6-17.
Таблица 6-16
Значения коэффициента формы в формуле (6-20) для безвакуумного профиля, (рис. 6-17), построенного по координатам Кригера — Офицерова (по ТУиН МЭС СССР, 1951 г.)
СС1, град	а2, град	с/Рв				
		0,0	0,3	0,6	0,9	1,0
15	15	0,880	0,878	0,855	0,850	0,933
	30	0,910	0,908	0,885	0,880	0,974
	45	0,924	0,922	0,899	0,892	0,993
	60	0,927	0,925	0,902	0,895	1,000
35	15	0,905	0,904	0,898	0,907	0,933
	30	0,940	0,939	0,932	0,940	0,"74
	45	0,957	0,956	0,949	0,956	0,993
	60	0,961	0,960	0,954	0,962	1,000
55	15	0,925	0,933	0,922	0,927	0,933
	30	0,462	0,962	0,960	0,964	0,074
	45	0,981	0,981	0,980	0,983	0,993
	60	0,985	0,985	0,984	0,989	1,000
75	15	0,930	0,930	0,930	0,930	0,933
	30	0,972	0,972	0,972	0,972	0,974
	45	0,092	0,992	0,992	0,992	0,993
	60	0,998	0,998	0,998	0,999	1,000
П римеча ние. При углах ах>75° независимо от величины отношения с/рв надо принимать следующие значения коэффициента
формы:		
	при а, = 15°	а. ~ 0,933;
	аа = 30°	аф = 0,974;
	%, = 45°	Сф = 0,993;
	а, = 60°	а. = 1,000. ф
5*
водосливы
[ Гл, 6
68
Таблица 6-17
Значения коэффициента полно пы напора в формуле (6-20) для. безвакуумного профиля (рис. 6-17), построенного по координатам. Кригера — Офице рова (по ТУиН МЭС СССР, 1951 г.)
я/явр	а1>		град	
	15	40	65	90
0,2	0,897	0,897	0,859	0,842
0,3	0,918	0,903	0,889	0,974
0,4	0,934	0,923	0,912	0,900
0,5	0,948	0,940	0,931	0,922
0,6	0,961	0,954	0,947	0,940
0,7	0,972	0,967	0,962	0,957
0,8	0,982	0,979	0,976	0,973
0,9	0,991	0,990	0,988	0,987
1,0	1 ,оэо	1,000	1,000	1,000
1,5	1,036	1,042	1,048	1,054
2,0 * ' »	1,046	1,076	1,087	1,099
значения м>жнз принимать,
слива с круговым очертанием оголовка фиктивный -радиус равен действительному радиусу.
Для построения профиля -водослива ’ -служит табл. 6-18. Расположение координатных осей указано на рис. 6-23.
Коэффициент расхода для вакуумных -профилей в среднем равен:
т = 0,55 -ь 0,57.
Примечание. Пз;ме>кут пные пользуясь линейной интерполяцией.
Таблица 6-18
Координаты, для построения вакуумного водосливной плотины с эллиптическим и (рис. 6-21 и 6-22) очертанием оголовка (по данным Н. П. Розанова)
профиля круговым
Для профиля с оголовком (рис. 6-19) коэффициент расхода принимается равным:
при Ь>ЗН— как для профиля на рис. 6-11 (щ = =90°);
при Ь<ЗН—примерно на 2% меньшим.

Рис. В-19.
Рис. 6-20. Оголовок с горизонтальной вставкой.
№ точе к	bja = 1 (круговой оголовок)		Ь)а = 2		Ь/а-3	
	X	У	X	У	X	У
1	— 1,000	1,000	—0,692	0,830	—0,472	0,629
2	—0,736	0,330	-0,560	0,248	—0,368	0,189
3	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
4	0,585	0,208	0,629	0,226	0,541	0,173
5	1,377	1,302	1,242	0,730	1,022	0,503
6	2,434	2,^96	1,682	1,278	1,456	0,800
7	3,670	4,717	2,327	2,246	1,855	1,320
8	5,462	7,424	2,956	3,789	2,240	1,792
9			__	4,450	5,430	2,580	2,270
10		_	—	5,299	6,704	3,193	3,214
11			—-	6,195	8,048	4,685	5,453
12	—		7,767	10,405	5,561	6,767
13					8,994	12,246	6,422	8,088
14		—	10,208	14,067	7,998	10,442
15	—	—	11,724	16,370	9,222	12,253
16	—	—	13,365	18,803	10,438	14,082
17	—	—	—	.—	11,591	16,352
18	—	—	—	—	13,587	18,805
П ри.м ечание. ’Координаты х и у даны для профиля с фиктивным радиусом гф=1. Для получения координаторы ином фин-тивном^радиусе^г'ф все табличные значения надо умножить на данное значение г'ф.
При -наличии на гребне горизонтальной вставки ММ' (рис. 6-20) шириной ~ 0,5/7 -коэффициент расхода т уменьшается примерно на 3%. В этом случае коэффициент расхода может определяться также по формуле А. Р. Березинского (6-12).
•) ВОДОСЛИВ С ВАКУУМНЫМ КРИВОЛИНЕЙНЫМ ПРОФИЛЕМ
Наиболее изученными являются профили с круговым и эллиптическим очертанием оголовка (рис. 6-21 и 6-22). Согласно лабораторным исследованиям, проведенным Н. П. Р о з а -н о -в ы м '(ВОДГЕО), наилучшим из криволинейных вакуумных профилей является эллиптический профиль при Ь/а-Ч и Ь!а=3. -В ртом случае при д/гф—9,4 коэффициент -расхода равен:
т =0,5524-0,554, где — так называемый фиктивный радиус, представляющий собой радиус круга, вписанного в трапецеидальный контур АВСД (рис. 6-23). Очевидно, что для водо-
§ 6-4]
ВОДОСЛИВЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ
69
Табла ца 6-19
Величина коэффициента расхода т при различных значениях отношения полуосей эллипса Ь/а
и при различных значениях #0/r$ (п0 данным Н. П. Розанова)
Но ГФ	т			Но Гф	т		
	bja=l	Ыа=2	Ь/а~3		Ыа=\	Ь[а=2	6/а=3
1,0	0,486	0,487	0,495	2,2	0,533	0,548	0,551
1,2	0,497	0,500	0,509	2,4	0,538	0,554	0,557
1,4	0,506	0,512	0,520	2,6	0,543	0,560	0,562
1,6	0,513	0,521	0,530	2,8	0,549	0,565	0.566
1,8	0,521	0,531	0,537	3,0	0,553	0,569	0,570
2,0	0,526	0,540	0,544	3,2	0,557	0,573	0,575
				3,4	0,560	0,577	0,577
Величина коэффициента подтопления <тп Для вакуумных водосливов приведена в табл. 6-24.
Т а б л и ц а 6-21
Значения коэффициента подтопления с?п для вакуумных водосливов (по данным Н. П. Розанова)
"Л	а п	дп/н	а II		П
—0,15	1,000	0,20	0,940	0,60	0,723
—0,10	0,999	0,30	0,895	0,70	0,642
0,00	0,990	0,40	0,845	0,80	0,538
0,10	0,971	0,50	0,788	0,90	0,390
				1,00	0,000
г) ВОДОСЛИВЫ С ПОЛИГОНАЛЬНЫМ ПРОФИЛЕМ
Значения коэффициента т для круговых и эллиптических оголовков даны в табл. 6-19. Для эллиптических оголовков т больше, чем для круговых оголовков, примерно на 2—3%, а величина вакуума, наоборот, несколько меньше.
При проектировании вакуумных профилей А. Н. А х у т и н предложил не допускать величину вакуума более 6—7 м вод. ст., а величину расчетного отношения Но]Гф более 3,4—3,6, а для ответственных сооружений более 3—3,3.
Максимальное значение вакуума под струей по исследованиям Н. П. Розанова составляет:
для водосливов с круговым оголовком
Водосливы с полигональным профилем встречаются преимущественно двух типов:
1) прямоугольного профиля;
2) трапецеидального профиля.
Для прямоугольных профилей, если водослив не затоплен и не имеет бокового сжатия, Н. Н. Павло в-ский рекомендует считать коэффициент расхода равным приближенно (по Базену):
при Н>2с
0,003 Г т = 0,405 + -jj.— 1 -f- 0,55
/ Н у \н+р) Г
Лвак= (1,394-1,58)Яо;
для эллиптического оголовка
при Н<2с
т^О,42(0,70+0,183 Н/с),
(«-21)
где Н и р—напор и высота водосливной стенки с верховой стороны; с — толщина гребня водослива (рис. 6-25).
Лвак= (1,27ч-1,55)Яо при Ь!а=2
Лвак= (1,34ч-1,63)Но при &/а=3.
Значения величины относительного вакуума (т. е. величины йВак/Яо) для плотины с эллиптическим оголовком даны в табл. 6-20.
Таблица 6-20	&
Величина относительного вану ума ^ва1!/Н0
для плотин с эллиптическим оголовком (по данным ВОДГЕО)
^о/ гф	Ь/а=1 (круг)	Ь(а=2 (элТГипс)	Ь!а~3 (эллипс)
1,0	0,474				
1,2	0,571	0,000	0,059
1,4	0,647	0,162	0,211
1,6	•0,675	0,311	0,ЗЫ
1,8	0,859	0,454	0,490
2,0	0,962	0,597	0,631
2,2	1.057	0,734	0,789
2,4	1,138	0,887	0,928
2,6	1,224	1,018	» 1,060
2,8	1,309	1,147	 1,197
3,0	1,388	1,274	1,470
Формула (6-21) применена при условии
Я/с=2ч-0,5.
При H[ic>2 влияние толщины стенки очень мало отражается на расходе; при Я/с<0,5 водослив следует рассматривать как водослив с широким порогом. При закругленном входном ребре водослива коэффициент расхода повышается примерно на 5%.
Рис. 6-24.
(z/p) < {zip) Кр.
Условия подтопляе-мости вакуумных водосливов (рис. 6-24):
Первое условие
второе условие
Таблица 6-22
Значения коэффициента расхода для незатопленного водослива трапецеидального профиля (по данным
Н. Н. Павловского)
Р/Н	Коэффициент откоса		Коэффициент расхода т		
	т в		Н,с~:2	Н/с=2ч-1	И/ с= 14-0,5
3—5	0,5	0,5	0,43—0,42	0,40—0,38	0,36—0,35
	1,0	0	0,44	0,42	0,40
	2,0	0	0,43	0,41	0,39
2—3	0	1	0,42	0,40	0,38
	0	2	0,40	0,38	0,36
	3	0	0,42	0,40	0,38
	4	0	0,41	0,39	0,37
	5	0	0,40	0,38	0,36
1-2	10	0	0,38	0,36	0,35
	0	3	0,39	0,37	0,35
	0	5	0,37	0,35	0,34
	0	10	0,35	0,34	0,33
и
70
водосливы
[ Гл. 6
Для трапецеидальных профилей коэффициент расхода зависит от отношения напора И к толщине гребня с и от наклона верховой и низовой граней, г. е. коэффициентов откоса ms и тн (рис. 6-25), где
mB = ctga и mH=ctg р.
Коэффициент расхода для незатопленного водослива трапецеидального профиля может быть принят согласно табл. 6-22.
6-5. ВОДОСЛИВ С ШИРОКИМ ПОРОГОМ
Водосливом с широким порогом называется водослив с горизонтальным гребнем при О (2-5-3) Я (рис. 6-26). На практике обычно величину с горизонтального порога принимают в пределах с= (3-5-'1О)Я. При очень большой величине с (с>Я) течение вдоль порога следует рассматривать как течение в лотке с горизонтальным дном.
Рис. 6-26.
По-ТУиН МЭС СССР, 1951 г. при с<20Я для сооружений III, V классов и при с<15Я для сооружений I и II классов расчет производится по формулам водослива с широким порогом.
Условия подтопляемости. Обычно считают, что водослив будет подтоплен, если перепад г<Н—hKp, т. е. глубина подтопления Ап>Лкр (рис. 6-27). В этом случае глубину на пороге принимают равной глубине подтопления /гп. При ha<hKV водослив будет неподтопленный.
Рис. 6-27,
Более точно можно считать, что затопление водослива наступает при г<Я0—(Лкр+д"), т. е. при /гп> >(/iKp+z"), где г" — величина восстановления напора (рис. 6-28), определяемая по формуле П. Г. Киселева
0нР0р — о2
(6-22)
где иКр я vp — соответственно критическая скорость (т. е. скорость при критической глубине) и скорость в русле за водосливом (в нижнем бьефе).
По П. Г. Киселеву критерием затопления водослива с широким порогом служит неравенство
l,25ftKp.
Если Яп>1,25ЯКр водослив затоплен, если /гц< <1,25Якр водослив не затоплен.
Н е п о д т о п л ен н ы й водослив. Глубина на пороге принимается обычно равной критической глубине:
h = ha =	/7() =	0,6//о, (6-23)
где ф — коэффициент скорости; m — коэффициент расхода.
Расход с учетом скорости подхода определяется по формуле
Q = mb V2gH^2	 (6-24)
ИЛИ
(}=МЬ!/ф,	(6-25)
где М = mV2g.
Числовые значения коэффициентов ср, m и М приведены в табл. 6-23. При ориентировочных расчетах можно принимать <р=.0,92 и т=О,35.
Таблица 6-23
Числовые значения коэффициентов 9, -т, М и
для водослива с широким порогом (по Н. И. Павловскому)
Условия истечения	ф	т	м	k
При отсутствии гидравлических сопротивлений	1	0,385	1,70	0,667
к* При хорошо подобранной форме входа	0,95	0,365	1,62	0,645
Ki (Порог с закругленным входным ребром При притупленном входном ребре	0,92	0,350	1,55	0,630
	0,88	0,335	1,48	0,610
При незакругленном входном ребре (острая кромка)	0,85	0,320	1,42	0,590
При неблагоприятных гидравлических условиях входа (острое и неровное входное ребро)	0,80	0,300	1,33	0,560
Подтопленный водослив. Глубина на пороге в этом случае принимается равной глубине подтопления, т. е. h=hpx е
Расход определяется по формуле
Q = ¥Ыгп V'2g (Н^- /гп) = <Р&йи V2,gz0,	(6-26)
где z0 — Ня — ha, или по формуле
<2 = тап5Г25Я03/2,	(6-27)
где ф —- коэффициент скорости; оп — коэффициент подтопления, зависящий от отношения haIHp.
Числовые значения оп по данным Н. Н. Павловского приведены в табл. 6-24.
Если скорость на пороге подтопленного водослива равна о, то перепад z (подпор перед сооружением) Таблица 6-24 Величина коэффициента подтопления для водослива с широким порогом (по Н. Н. Павловскому)
Лц/Яо	% I 1		a п |		%
До 0,70	1,000	0,90	0,739 1	0,980	0,360
0,75	0,974	0,92	0,676 ।	0,990	0,257
0,80	0,928	0,94	0,598	0,995	0,183
о.ьз	0,889	!	0,95	0,552	0,997	0,142
0,85	0,856 1	0,96	0,499	0,998	0,116
0,87	0,815	0,97	0,436	0,999	0,082
Рис. 6-28.
§ 6-5 ]
ВОДОСЛИВ С ШИРОКИМ ПОРОГОМ
71
Таблица 6-25
Значения, коэффициента подтопления а для водослива с широким порогом (по А. Р. Березинскому)
	0,80	0,82	0,84	0,86	0,88	0,90	0,92	0,94	0,95	0,96	0,97	0,98
а и	1,00	0,99	0,97	0,95	0,90	0,84	0,72	0,70	0,65	0,59	0,50	0,40
будет равен:		
	1 V2	у0 z~ ¥2 2g	2g	(6-28)
или, точнее (с учетом восстановления напора),
где оо, о и Ор — соответственно скорость подхода (в верхнем бьефе), скорость на пороге водослива и скорость в русле за водосливом (в нижнем бьефе).
При большой шлощади поперечного сечения потока перед водосливом, пренебрегая скоростью подхода (г?о=О), получим из формулы (6-28):
(6-28")
По исследованиям А. Р. Березинского (ВОДГЕО, 1950 г.) коэффициент расхода водослива с широким порогом при 2,5<c///sg 10 и 0<р/ЖЗ равен;'
при закругленном входном ребре
3 d — н
т = 0,36 + 0,01 --------------;	(6-29)
1,2+ 1,5-^-
при прямоугольном входном ребре
3
•77
ш = 0,32 + 0,01 ________!_____•	(6-29')
0,46+0,75-^-
Прп р/Н>3 надо принимать т = 0,36 :фи закругленном ребре и т=0,32 при остром ребре.
По А. Р. Березинскому водослив с широким порогом становится подтопленным при /?u///o>O,8, причем коэффициент подтопления определяется по табл. 6-25.
Учет бокового сжатия производится так же, как и для водосливов практического профиля.
По А. Р. Березинскому как для водосливов практического профиля криволинейного очертания, так и для водослива с широким порогом коэффициент бокового сжатия е равен:
а	(	6 А
S = 1 — -зу..:.у — Н _ -g- j •	(6.30)
. V 0,2 + ^
Формула (6-30) справедлива при 6/В>0,2 и р(Н<3. При b/B<Q,2 следует принимать 6/6 = 0,2, а при р!Н>3 принимать р!Н=3. Коэффициент а назначается 0,10 при плавном очертании промежуточных быков и береговых устоев и 0,19 при прямоугольном очертании.
Рис. 6-29. Расчетные схемы неподтопленною водослива с широким порогом.
По ТУиН МЭС СССР, 1951 г. при расчете водослива с широким порогом следует исходить из расчетных схем, указанных на рис. 6-29 и 6-30, причем водослив надо считать подтопленным (рис. 6-30), если
Лп^пЯо,
(6-3!)
где п — коэффициент, 0,75 + п + 0,83д-0,87.
Коэффициент п дается графиком, составленным по формуле Р. Р. Чугаева (рис. 6-31), согласно которой
n=f(y, т),
где т — коэффициент расхода, а величина
здесь 6 — ширина водослива (длина порога); ha и
Рис. 6-30. Расчетная схема подтопленного водослива.
72
водосливы
[Гл. 6
Таблица 6-26
Значения, коэффициента т для водослива с широким, порогом, при отсутствии бокового сжатия (по данным Д. И. Кумина)
	I	—		▼		
р„	сх. |			Г
Ti = nr							jLJ	L—
	при ctg 0		при г/Н	при а/Н
	0	1	2	2,5	0,025	0,10 |	0,4	0,8 |	1	0,025	0,1	2
0,2	0,366	0,377	0,382	0,382	0,372	0,375	_	_	_	0,371	0,376	—
0,6	0,350	0,370	0,379	0,380	0,361	0,367	0,374	—	—	0,359	0,367	—
1,0	0,342	0,367	0,377	0,378	0,355	0,362	0,371	0,376	—	0,353	0,363	—
2,0	0,333	0,363	0,375	0,377	0,349	0,358	0,368	0,375	0,382	0,347	0,358	—
6,0	0,325	0,360	0,374	0,376	0,344	0,354	0,366	0,37.3	0,380	0,341	0,354	0,360
оо	0,320	0,358	0,373	0,375	0,340	0,351	0,364	0,372	0,375	0,337	0,352	0,358
Примечание.
При высоте водосливной стенки
р^ = 0 коэффициент расхода т = 0,385.
Рис. 6-31. График для определения коэффициента п в формуле (6-31).
Йн.б — соответственно глубина подтопления и площадь живого сечения в нижнем бьефе.
Коэффициент расхода. Если водослив не подтоплен, то по ТУиН МЭС СССР, 1'951 г. расход определяется по общей формуле (6-24); коэффициент расхода при этом определяется следующим образом: Табл и ц а 6-27
Значения коэффициента расхода т для водослива без порога (т. бокового сжатия (по данным Д. И. Кумина)
1.	При составлении проектного задания или .в пер-вом приближении при составлении технического проекта следует принимать т=0,35, если входные ребра водослива округлены или притуплены, а также если верховые грани устоев и водосливной стенки имеют наклон в сторону верхнего бьефа. Во всех иных случаях надо принимать /и=0,32.
2.	При уточненном расчете в техническом проекте коэффициент расхода т определяется по способу Д. И. Кумина (ВНИИГ), а именно:
а)	если водослив без бокового сжатия Ь — В или без порога (высота водосливной стенки рв=0), то коэффициент расхода принимается соответственно по табл. 6-26 и 6-27;
б)	если водослив имеет боковое сжатие Ь<В и высота порога рв>0, то коэффициент т определяется по одной из следующих формул:
т' =	+ (и? - ир F^ + (0,385 - /И?) F^F? (6-32)
или
т = т? + (т^ - т?) F? + (0,385 - mJ F^F?, (6-32') где числовое значение коэффициента пу берется из последней строчки табл. 6-26 (при т] = оо) соответственно профилю водосливной стенки, а значение коэффициента берется из первой строки табл. 6-27 соответственно условиям бокового сжатия.
е. при pz = 0) при различных условиях
р В	CQ			 5*7 J							 «а	-Ц	 —-J.	 Н	р*>						-	( i к °		
	ctg е				г/Ь				а/ b				
	0	1	2	3	0	0,1	0,3	0,5	0	|	0,050			0.1	0,2
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	0,32 0,324 0,330 0,340 0,355 0,385	0,35 0,352 0,356 0,361 0,369 0,385	0,353 0,355 0,358 0,363 0,370 0,385	0,350 0,352 0,356 0,361 0,369 0,385	0,320 0,324 0,330 0,340 0,355 0,385	0,342 0,345 0,349 0,354 0,365 0,385	0,354 0,356 0,359 0,363 0,371 0,385	0,360 0,362 0,364 0,368 0,373 0,385	0,320 0,324 0,330 0,340 0,355 0,385	0,340 0,343 0,347 0,354 0,364 0,385		0,345 0,348 0,351 0,357 0,366 0,385	0,350 0,352 0,356 0,361 0,369 0,385
§ 6-6] КОСОЙ ВОДОСЛИВ И КРИВОЛИНЕЙНЫЙ В ПЛАНЕ водослив
73
Вычисление производится по формуле (6-32), если окажется, что т.Г[, или по формуле (6-32'), если
Значения и F$ вычисляются соответственно по формулам
<мз>
= 3,5В —2,5&"'	(6'34)
Пример. Пусть Н = 1 м; Р3— 2 я; b = 10 я; В = 20 м и, кроме того, пусть = 0,32;	= 0,35.
Так как здесь	, то по формуле (6-32) получим:
т = 0,32 -ф 0,032^ -ф 0,0357^ Fq .
Далее находим:
= 1 +2.2 = °’2 И = 3,5-20—-2,5-10 = °’2 и, следовательно,
т = 0,32 + 0,006 + 0,0014 ~ 0,3274 ~ 0,327.
При незатопленном. водосливе глубина воды на по-. роге hi (равная /г2) определяется по ТУиН МЭС СССР, 1951 г. из формулы
Q = <?/!,& K2g(//0— ftj)	(6-35)
при известных Q, b и Но, т. е. путем решения кубического уравнения
й? -	2 //3 = 0.	(6-36)
При этом коэффициент ф принимается в зависимости от коэффициента расхода т согласно табл. 6-28 (по Д. И. Кумину).
Таблица 6~28
Таблица зависимости с от т
т	0,30	0,31	0,32	0,33	0,34	0,35	0,36	0,37	0,38
9	0,943	0,950	0,956	0,963	0,970	0,976	0,983	0,990	0,996
Для быстрого определения й, можно пользоваться формулой
ht=kHe,	(6-37)
. где значение коэффициента k находится по графику,
Рис. 6-33. График для определения £ Для водослива с широким порогом (по данным М. Д. Чертоусова и Р. Р. Чугаева).
приведеннному на рис. 6-32, в зависимости от величины коэффициента расхода т.
При затопленном водосливе расход определяется согласно ТУиН по формуле (6-35), причем коэффициент скорости определяется в зависимости от коэффициента т по табл. 6-29.
Т а б л и ц а 6-29
Значение коэффициента о для подтопл’нного водослива с широким порогом (по данным Д. И. Кумина)
т	0,30	0,31	0,32	0,33	0.34	0,3	0,36	0,37	0,38
	0,76— 0,78	0,81	0,84	0,87	0,90	0,93	0,96	0,98	0,99
Глубина на пороге hi (равная й2) определяется как разность (рис. 6-30) й1 = й2=йп—z", причем глубина подтопления йп известна по заданию, а величина г" находится по формуле г"=(;йкр, где коэффициент £ определяется по графику, приведенному на рис. 6-33.
6-6. КОСОЙ ВОДОСЛИВ И КРИВОЛИНЕЙНЫЙ
В ПЛАНЕ ВОДОСЛИВ
Косой водослив (рис. 6-34). Расход определяется по формуле
Q = kmb К2>Я3/2,	(6-38)
где т— коэффициент расхода для прямого .водослива;
План
i
Рис. 6-32.
Рис. 6-34.
74
водосливы
[ Гл, 6
k — поправочный коэффициент <1; 6 — длина порога водослива в плане.
Значения коэффициента k для приближенных расчетов можно принять по табл. 6-30.
Т а б л и. ц а 6-30
Значения, k в формуле (6-38) (по данным В. С. Истоминой)
а, град	15	30	45	60	90
k	0,86	0,91	0,94	0,96	1
При косом подходе потока к водосливному сооружению про-' пускная способность сооружения уменьшается.
По исследованиям А. С. Анциферова коэффициент расхода водослива в этом случае можно определить по формуле
"‘О — —	ж оТо
(1 +
причем коэффициент
и потока за водосливом.
Плап
Рис. 6-35.
Здесь	= ——----; р _ 0/В, где Ъ и В—ширина потока за и перед
™ "Г Р
сооружением? ф—йе/Я где hQ и — глубина в сжатом сечении и напор иа'водосливе; 0 —- угол между осями подходного потока
К р и в о л и н е й н ы й водослив (рис. 6-35).
Коэффициент расхода следует определять лабораторными исследованиями.
Расход определяется приближенно по формуле
Q=fe'?n6 /2§Н3/2, (6-39) где т — коэффициент расхода для прямого водо
слива; W—.поправочный коэффициент; b — длина порога водослива в плане (по дуге).
Для весьма приближенных расчетов можно принять
k' — 1 — п
(6-39')
где Н и р — соответственно напор на водосливе и высота водосливной стенки; п — коэффициент, приведенный в табл. 6-31.
Т а б л и ц а В-31
Значения коэффициента п в формуле {С-39’) в зависимости от угла а (рис. 6-35)
Форма русла	а, град					
	15	30	45	60	75	90
Широкое русло	0,71	0,35	0,20	0,11	0,04	0
Узкое русло	0,83	0,48	0,28	0,13	0 Я	0
6-7. ТРЕУГОЛЬНЫЕ И ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫЕ ВОДОСЛИВЫ
Водосливы треугольные с тонкой стенкой (рис. 6-36). Расход водослива треугольной формы определяется по формуле
Q=MHn.	(6-40)
Если угол а=90°, то можно считать расход по формуле Томсона
Q=l,4Z/2 Vh, мПсек,	(6-41)
Рис. 6-36.
или, несколько точнее,
Q= 1,343 Я2>47, м3/сек,	(6-42)
где Н — напор, м.
Величины расхода через водослив, вычисленные по формуле (6-41), приведены в табл. 6-32, а по формуле
Рис. 6-37. График для определения величины расхода через треугольный водослив при а=90°.
а — для средних напоров; б — для малых напоров.
Таблица 6-32
Величины расхода треугольного водослива (угол a=90’J пб'фоомуле 0=1 400 И” У И______________
Я, м	Q, л/сек	Н, м	Q, л/сек 1	Н, м	Q, л)сек
0,02	0,140	0,16	14,35 ,	0,30	69,1
0,04	0,42	0,18	19,20	0,40	141,6
0,06	1,24	0,20	-25,10	0,50	247,5
0,08	2,53	0,22	31,8	0,69	390,8
0,10	4,43	0,21	39,5	0,70	575,0
0,12	7,00	0,26	48,3	0,30	802.0
0,14	10,22	0,28	58,2	0,90	1117,0
				1,0	1400,11
Т а б л ь	ц а 6-33				
Величины расхода треугольного водослива (при «=90°) по формуле 0=1 343
И, м	Q, л/егк	И, м	Q, л/сек	Н, м	Q, л1сгк
0,03	0,23	0,12	7,14	0,35	100,4
0,04	0,47	0,14	10,45	0,40	139,9
0,05	0,81	0,16	14,54	0,45	186,9
0,06	1,29	0,18	19,43	0,5')	242,7
0,07	1,88	0,20	25,29	0,55	306,0
0,08	2,62	0,25	43,82	0,60	380,1
0,09	3,50	0,30	68,67	0,65	463,2
0,10	4,55				
§ 6-7]
ТРЕУГОЛЬНЫЕ И ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫЕ ВОДОСЛИВЫ
75
Таблица S-S4
Значения
н	Л’	н		н	Л’	И	;V	н	N
0,00	0,0000	0,20	0,0179	0,40	0,1012	0,60	0,2789	:	0,80	0,5724
0,02	0,0001	0,22	0,0227	0,42	0,1143	0,62	0,3027	0,82	0,6089
0,04	0,0003	0,24	0,0282	0,44	0,1284	0,64	0,3277	0,84	0,6467
0,06	0,0009	0,26	0,0345	0,46	0,1435	0,66	0,3539	0,86	0,6854
0,08	0,0018	0,28	0,0415	0,48	0,1596	0,68	0,3813	0,88	0,7265
о, :о	9,0032	0,3 '	0,0493	0,50	0,1768	0,70	0,4150	0,90	0,7684
0,12	0,0050	0,32	0.0579	0,52	0,1950	0,72	0,4399	1	0,92	0,8118
0,14	0,0073	0,34	0,0674	0,54	0,2143	0,74	0,4711	1	0,94	0,8567
0,16	0,0102	0,36	0,0778	0,56	0,2347	0,76	0,5035	1	0,96	0,9080
0,18	0,0137	0,38	0,0890	0,58	0,2562	0,78	0,5357	।	0,98 1,00	0,9507 1,0000
Таблица 6-35
Для облегчения вычислений по формуле Q— 1,4//2Х X У7Г служит также вспомогательная таблица 6-34 значений /V = № VИ.
Формула Q= 1,343 Н2'47, ж3/сек, дает точные результаты при Н+ръ>ЗН-, В>ЪН и //=0,06-4-0,65 м, где В—ширина прямоугольного подводящего русла; Н+ръ — полная глубина русла перед водосливом.
Трапецеидальные водосливы. Основной формулой расхода трапецеидального водослива можно считать формулу
Q —т (& + 0,3 tg а,Н) Н p2gH. (6-43)
Для трепецеидального водослива в тонкой стенке (рис. 6-38) при угле а=14° (или, точнее, при коэффициенте откоса боковой его кромки, равном /п=0,25)
В.липина расхода О=лпН V2gH, м?!сск. транен, -идалъного водослива при а=14° (рис. 6-38), при ширине Ь—1 м
н	Q	н	Q	Н	Q	Я	Q
0,05	0,021	0,14	0,097	1 0,26	0,247	0,44	0,542
0,06	0,027	0,15	0,108	। 0,28	0,276	0,46	0,580
0,07	0,034	0,16	0,119	 0,30	0,306	0,48	0,617
0,08	0,042	0,17	0,134	[ 0,32	0,337	0,50	0,659
0,09	0,050	' 0,18	0,142	/ 0,34	0,369	0,60	0,865
0,10	0,059	0,19	0,154	0,3€	0,402	0,70	0,880
0,11	0,068	0,20	0,162	1 л зя	0,436	0,80	1,331
0,12	0,077	0,22	0,192	0,40	0,475	0,90	1,588
0,13	0,087	0,24	0,219	1 0,42	0,508	1,00	1,860
ваются на перепадах канала с помощью ряда промежуточных бычков, стесняющих живое сечение канала (рис. 6-39),
Рис. 5-39.
в том случае, если длина его порога bge:H!.. расход может определяться по формуле
Расход щелевого водослива при п отверстий определяется ио формуле
Q = mbH V 2gH,
(6-44)
Q = :п (Ь + 0,8 tg аН) п ,
(6-45)
причем коэффициент расхода т=0,42 принимается постоянным, не зависящим от напора И. Такой водослив применяется как водомер.
Величины расходов, вычисленные по формуле (6-44) для различных значений Н, приведены в табл. 6-35.
Для получения расхода при ширине Ь=^1 м табличные значения надо умножить на Ь.
Щелевые водосливы. Щелевой водослив состоит из одного или нескольких трапецеидальных водосливных отверстий. Такие водосливы обычно устраи-
где Ь — ширина понизу для каждой щели; а — угол наклона боковой кромки к вертикали; п — число щелей; т — коэффициент расхода водослива.
По Е. А. Зам арину при плавном очертании бычков (применяемых обычно на практике) коэффициент расхода может быть принят:
Я=1 А
Н= 1 -1,5 Ж //=1,5-*-2 м
Я = 2 = 2,5 л
/п=0,475; т=0,485; /72 = 0,495; т = 0,510.
ГЛАВА
Седьмая
НАПОРНЫЕ ВОДОВОДЫ
7-1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАВИСИМОСТИ
Потери напора по длине трубопровода Нл при проектировании водоводов большой длины, когда можно пренебречь местными сопротивлениями, определяются по формуле Дарси—Вейсбаха
2^-,		(7-1)
которая преобразуется к одному из следующих ний: Q2 /'	— д-_>		выраже- (7-2)
Ал = AIQ3; hsl = SQ\		'(7-3) (7-4)
где К — расходная характеристика,		
X=8g/C2 — коэффициент сопротивления	по	(7-5) длине
в трубах; А — удельное сопротивление трубопровода, 8А.	1
grAP К3 ’	С'5')
S — сопротивление трубопровода (полное), о	8W I
S =	=	(7-6)
В приведенных формулах: Q — расход; о — средняя скорость; R — гидравлический радиус; d—диаметр трубы; I — длина расчетного участка трубы; i — гидравлический уклон; С — коэффициент в формуле Шези,
Величина коэффициента сопротивления по длине X, для подсчета К, А и S может быть найдена по одной из формул, приведенных в гл. 4. При этом следует иметь в виду, что формулы Н. Н. Павловского и Маннинга применимы для расчетов только в области квадратичного закона сопротивления, когда (Re). Для этого необходимо соблюдение условия (4-19)
/гэ vka
(7-8)
которое в некоторых случаях соответствует режиму работы энергетических водоводов ГЭС, расчетные скорости которых принимают (по экономическим условиям) порядка 0^=2 м/сек.
При этом коэффициент X (или коэффициент С) можно определить по формуле Павловского или (для приближенных предварительных подсчетов) по формуле Маннинга.
Для расчета напорных трубопроводов во всех других случаях (при Re>ReKp) следует пользоваться' формулами Колбрука и Альтшуля.
При расчете деревянных напорных трубопроводов гидростанций величина hn может быть найдена также по формуле Скобея
Лп = 0,196^-,/,	(7-9)
где v — в м/сек-, d — в см.
Величина скорости при этом может быть найдена по графику рис. 7-1, построенному для выражения
о = 49,7fif0'65!0'555,
где d — в м\ i — в промиллях.
Из формулы потерь напора на трение (7-2) можно определить гидравлический уклон:
16Х
где Л4= 2^-
Для прикидочных расчетов, принимая %=0,03, получаем
34 = 0,0025 и ;~0,0025Q2/d5.	(7-11)
Таким образом, приближенно можно считать, что гидравлический уклон, а следовательно, и потерянный напор обратно пропорциональны пятой степени диаметра водоводов:
7-2. ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА ШЕРОХОВАТОСТИ
ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Величина абсолютной эквивалентной шероховатости k3 (или коэффициента шероховатости п.) выбирается в соответствии с материалом стенок трубопровода, в зависимости от характера обработки его внутренней поверхности, методов производства работ и эксплуатационных условий.
Для ориентировочных расчетов можно приближенно принимать при больших диаметрах, предполагая хорошее качество строительных работ, следующие значения коэффициента шероховатости:
Для бетонных и железнодорожных труб . л-0,0125;
Для металлических клепаных труб .... га=0,013;
Для металлических сварных труб .... га=0,012;
Для деревянных водоводов большого диаметра .........................га=0,011.
Для уточненных расчетов следует пользоваться данными табл. 4-1 и табл. 7-1.
7-3. РАСЧЕТ ВОДОВОДОВ
а) ПРИ КВАДРАТИЧНОМ ЗАКОНЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
При расчете трубопроводов, если имеет место квадратичный закон сопротивления, т. е. %¥=f(Re), обобщенные гидравлические параметры К, А и S, входящие
§ 7-31
РАСЧЕТ ВОДОВОДОВ
77
в формулы (7-2) — (7-7), зависят только от диаметра трубы и шероховатости поверхности ее стенок и обозначаются Ккв, Акв и SKB. В табл. 7-2 приведены значения /<кв для водоводов круглого сечения, подсчитанные по формуле Павловского, в табл. 7-3 — значения Ккв по формуле Маннинга, в табл. 7-5 значения Ккв, вычисленные по формуле Шифринсона (4-21) (при /гэ=0,2 мм), а в табл. 7-6 — значения Лкв по формуле Шифринсона (при Лэ = 0,1 мм).
Примечание. Значения расходной характеристики К для иных (не указанных в таблицах) коэффициентов шероховатости п могут быть получены с достаточной точностью по ближайшему табличному значению Л, умноженному на отношение табличного значения коэффициента шероховатости к заданному.
Пример. Найти расходную характеристику для водовода диаметром <7=3 м при коэффициенте шероховатости п=0,017.
Решение. По табл. 7-2 при /г'=0,020 для <7=3 м находим Л'кв—289 тР/сек. Тогда искомое значение расходной характеристики при л = 0,017 будет равно:
кв кв
0,020 фиТт"
На графике рис. 7-2 и в табл. 7-4 даны значения расходной характеристики для коэффициента шероховатости п=1 (при Cz=i/?1/S), т. е. даны К'=шС V R (К' = Кп).
Решение трех основных типов задач при расчете трубопроводов в квадратичной области сопротивления
78
НАПОРНЫЕ ВОДОВОДЫ
[ Гл. 7
Таблица 7'1
Значения коэффициента шероховатости при абсолютной эквивалентной шероховатости ka для напорных водоводов
Характеристика поверхности иапорнсго водовода	Значение п			Значение А , мм э		
	среднее	, максимальное	минимальное	среднее	максимальное	минимальное
Необлицованная скала: а) При средних условиях—стенки сглажены путем удаления	0,030	0,033	0,025	180	320	60
выступов б) При неблагоприятных условиях—весьма неровная поверх-	0,040	0,045			1 000				
ность, малый перебор против проектного профиля Частично облицованная скала: торкрет, штукатурка или ’облицовка части периметра водо-	0,030		0,022	180		30
вода Железобетонные и бетонные туннели и трубопроводы (без штхка-турки): а) При обычном способе производства работ и деревянной	0,013	0,014		1,2	1,8	
опалубке б) При недостаточно качественном производстве работ: следы	0,016	0,017			4,0	6,0		
швов вследствие просадки досок опалубки и пр. в) При весьма гладких формах (или неметаллической опа-	0,012				0,7				
л убке) Железобетонные и бетонные туннели и трубопроводы с затертой	0,012	0,014	0,010	0,7	1,8	0.25
и заглаженной штукатуркой в зависимости от качества работы Железобетонные и бетонные туннели и трубопроводы с торкретным слоем: ' а) При тщательной затирке поверхности проволочной сталь-	0,013	0,015	0,012	1 ,2	2,8	0,7
ной щеткой и тщательном заглаживании б) При затирке проволочной стальной щеткой и недопущении	0,018		0,016	8	—	4
схватывания „отскоков- торкрета с облицовкой в) Торкретный слой нанесен тщательно, но не затерт и не	0,019	0,023			11,0	36.0	—
заглаж ен Металлические трубопров -ды: а) Со сварными поперечными и продольными швами без вся-	0,012	0,0125	0,011	0,7	1,0	0,3
кого стеснения Живого сечения б) Со сварными продольными швами и клепаными поперечны-	0,013	0,014	0,115	1,2	1,8	—
ми с одним рядом заклепок (внахлестку) в) Со сварными продольными швами и клепаными попереч-	0,014	0,015	0,013	1,8	2,8	1,2
ными при двойных и более рядах заклепок (внахлестку) г) Трубы с клепаными продольными и поперечными швами	0,0135	0,015	0.0125	1,4	2,8	0,9
внахлестку при малом числе заклепок и тонких листах толщиной до 11 мм Д) Трубы с клепаными продольными и поперечными швами	0,015	0,017	0,014	2,8	5,8	1,8
с накладками при большом числе заклепок (2 ряда и более) или при толстых листах толщиной более 12 мм Деревянные трубопроводы из клепок	о,он	0,012	0,010	0,3	0,7	0,2
Таблица 7-2
Значения расходной характеристики Хкв для водоводов круглого сечения, вычисленные по (формуле Павловского
Диаметр cl, м	Площадь поперечного сечения со, м?	Л'кв,	при различных коэффициентах шероховатости п			
		0,011	0,020	0,030	0,040
1,00	0,7854	29,806	14,707	8,934	6,185
1,50	1,7672	86,664	44,307	27,638	19,716
2,00	3,1416	184,573	96,618	61,747	44,644
2,50	4,9087	328,123	174,196	112,663	82,338
3,00	7,069	535,31	288,90	188,636	140,02
.3,50	9,621	801,70	436,92	288,762	215,18
4,00	12,566 .	1140,00	628,32	418,67	314,16
5,00	19,653	2049,87	1142,71	707,21	528,86
6,00	28,274	.3311,98	1865,37	1270,11	969,02
7,00	38,484	4961,79	2813,88	1926,76	1479,33
8,00	50,266	7052,81	4025,73	2766,80	2133,78
9,00	63,617	9609,39	5501,31	3795,18	2935,30
10,00	78,540	12702,26	7302,86	5051,05	3918,91
12,00	113,097	20427,94	11798,90	8198,57	6359,27
14,00	153,938	30628,30	17703,39	12320,40	9585,74
16,00	201,062	43469,17	25132,50 -	17532,43	13632,00
ведется в таком порядке Ккв):
(далее под К имеется ввиду
Задача I. Найти Q; заданы /гл> d, I и п.
Решение. 1. По графику рис. 7-2 для данного d находим К'.
2.	Вычисляем действительное значение расходной характеристики (тГ е. при заданном коэффициенте шероховатости п) по формуле
K^K'in.
3.	Находим искомый расход:
Пример. Дано: rf=l,5 м; /=500 -и; йд=0,75 «; л™0,015. Определить Q.
1.	При п=\ по графику 7-2 для d—1,5 находим расходную характеристику К' = Э,85.
2.	Действительная расходная характеристика при п=0,015 равна:
/у = Л. =	= 55,е я„1сеК'
п 0,015
3.	Искомый расход
Q = К |/" ^ = 56’6 ]/ ТШ = 2,2 мг/сек-
Задача II. Дано; Q, d, I, п.
Найти йп.
Решение. 1. По графику на рис. 7-2 находим К' для заданного d.
§ 7-3] ' РАСЧЕТ ВОДОВОДОВ
79
Таблица 7-3
Значения расходной характеристики для водопроводных труб, вычисленные по формуле 'Маннинга
d', мм	со, М?	дкв. Лсех		
		Чистые трубы t (/2-0,011)	Нормальные расчетные условия (/7=0,0125)	Грязные трубы (/?,=0,0143)
50	0,00196	9,624	8,460	7,403
75	0,00442	28,37	24,94	21,83
100	0,00785	61,11	53,72	47,01
125	0,01227	110,80	97,40	85,23
150	0,01767	180,20	158,40	138,60
175	0,02405	271,80	238,90	209,00
200	0,03142	388,0	341,00	298,50
225	0,03976	531,20	467,00	408,60
250	0,04909	703,50	418,50	541,20
300	0,07068	1,144-10’	1,006-Юз	880,00
750	0,09621	1,726-Ю3	1,517-Ю3	1,327-Ю3
400	0,12566	2,464-10s	2,166-103	1,895-Ю3
450	0,15904	.3,373-103	2,965-Ю3	•’,594-10’
500	0,19635	4.467-103	3,927-103	3,436-103
600	0,28274	7,274-10’	6,386-103	5,587-Юз
700	0,38485	10,96-Юз	9,632-Ю3	8,428-1О3
750	0,44179	13,17-Ю3	11,58-103	10,13-10’
800	0,50266	15,64-Ю3	Ю,75-Ю3	12,03-10’
900	0,6’617	21,42-Юз	13,83-Ю3	16,47-103
1,000	0,78540	28,33-Ю3	24,93-10?	21,82-10’
1 200	1,1309	46,12-Ю3	40,55-103	35,48-Ю3
I 400	1,5394	69,57-Ю3	61,16-Ю3	53,52-Ю3
1 600	2,0106	99,33-103	87,32-Ю3	76,41 -103
1 800	2,5447	136,00-103	119,50-Ю3	104,60-10’
2 000	3,1116	180,10-103	158,30-Ю3	138,50-1О3
Таблица 7-4
Значения площади поперечного сечения., гидравлического_
радиуса и'величины расходной характеристики К' —jCVr при коэффициенте шероховатости п == 1 для труб круглого сечения (для метрических мер)
’ Диаметр d, м 1 _ . 			.	Площадь поперечного сечения Л12	Гидравлический радиус R, м	Расходная характеристика /\', л’/ сех	Диаметр d, м	Площадь поперечного сечения CD, л»	Гидравлический радиус />’, м	Расходная характеристика /<'. м3!сек
0,5	0,1964	0,125	0,0492	4,0	12,5664	1,0000	12,556
0,6	0,2827	0,150	0,0798	5,0	19,6350	1,250	22,750
0,7	0,3849	0,175	0,123	—	—	—	—
0,8	0,5027	0,200	0,172	6,0	28,2743	1,500	36,96
0,9	0,6362	0,225	0,236	7,0	38,4845	1,750	55,81
1,0	0,7854	0,250	0,311	8,0	50,2655	2,000	79,69
1,5	1,7672	0,375	0,918	9,0	63,6173	2,250	109,10
2,0	3,1416	0,500	1,975	10,0	78,5398	2,500	144,50
2,5	4,9087	0,625	3,582	12,0	113,097	3,000	235,00
3,0	7,0687	0,750	5,822	14,0	153,936	3,500	357,50
3,5	9,6211	0,875	8,789	16,0	201,062	4,000	505,90
Примечание. Указанные в таблице значения Д' определе-1	1/6	2/3
иы при С = R , но при п = 1, т. е. по формуле К' =	,
юр (	.Зл-
или А?'=—J-(‘—j	|/ -J—— О.ЗПЗи у d .
2. Вычисляем Х=К'1п.
Q2
3. Вычисляем /гл = Ь
Задача III. Дано: Q, I, п.
Найти й.
Решение. 1. Вычисляем
/у-	Q
= КГ или =
Таблица 7-5
Значения расходной характеристики К для новых стальных труб, вычисленные по формул? Шифринсона {при &э = 0,2 мм)
d, мм	300	350	400	450	500	600	700	800	900
л]сек	1 235	1 890	2 630	3 980	4 720	7 550	И 350	16 200	22 300
Т аб л и ц а 7-6
Значения удельного сопротивления Лкв для новых стальных труб, вычисленные по формуле Шифринсона (при kQ = 0,1 мм)
d, м	о>, М2		г	^кв
ОД	0,00785	0,0000615	0,0192	158,6
0,15	0,0177	0,000314	0,0177	19,15
0,20	0,0314	0,00099	0,0164	4,21
0,25	0,0491	0,00241	0,0155	1,32
0,30	0,0707	0,005	0,0148	0,504
0,40	0,1257	0,0158	0,0138	0,111
0,50	0,196	0,0384	0,013	0,346
0,60	0,283	0,08	0,0124	0,0131
0,70	0,385	0,148	0,012	0,00591
0,80	0,503	0,244	0,0116	0,00303
0,90	0,636	0,405	0,0113	0,00158
1,00	0,785	0,615	0,011	0,00091
2.	Вычисляем К'—Кп.
3.	По графику на рис. 7-2 находим значение d для вычисленного значения расходной характеристики К.’.
6) ПРИ НЕКВАДРАТИЧНОМ ЗАКОНЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
При расчете напорных водоводов ГЭС квадратичный закон сопротивления -соблюдается не всегда. Так, например, при а = 2 м!сек, йэ=0,1 мм и v^-0,01 см2/сек, получим величину критерия (7-8):
ffea vka 200-0,01
Re^ = — = -Ог-== 200<500.
Если трубопроводы работают в неквадратичной области сопротивления, то потери напора по длине определяются по формулам
Q2
=	(7-1з>
‘'кв
Йл = WkJQ2 ==ФГЛ:!.	(7-14)
где Ккв, Аю, SKB — значения расходной характеристики удельного сопротивления и сопротивления трубопровода для квадратичной области, а ф— поправка на неквадратичность,
Ф = А	(7-15)
лкв
где % — коэффициент сопротивления по длине рассматриваемого трубопровода, а /.K3 — коэффициент сопротивления по длине того же трубопровода в квадратичной области сопротивления, т. е. при
80
НАПОРНЫЕ ВОДОВОДЫ
[ Гл. 7
Рис. 7-2. График для определения расходной характеристики труб круглого сечения при коэфЛициеитс шероховатости л =	С'=К’/е.
Таблица 7-7
Значения поправки на неквадратичность ф по формуле Алътшуля (7-16)
о, см/сек	1	10	20	30	40	50	100	150	200	300	400	500
При ka = 0,1 мм	2,8?	1,67	1,45	1,35	1,28	1,24	1,14	1,10	1,08	1,05	1,04	1,03
При =? 1 мм	1,67	1,1 4	,1,08 -	1,05	1,04	1,03	1,015	1,01	1,0	1,0	1,0	1,0
Принимая Л ние поправки на
по формуле (4-18), получаем выраже-неквадрат.ичность *:
(	68у\0,25
ф = +
(7-16)
Значения коэффициента ф при движении воды (v = =0,01 см^сек) в трубах с абсолютной шероховатостью йэ=0,1 мм и ka=l мм приведены в табл. 7-7.
В табл. 7-8 приведены значения коэффициента ф для водопроводных труб по данным Ф. А. Шевелева* 2. Основные задачи гидравлического расчета напорных трубопроводов3
Задача I. Определить расход Q, если заданы d, I, ha, п (или /гэ).
Решение. 1. По табл. 7-2 (или 7-3—7-5) находим значение расчетной характеристики Акв для заданных диаметра d, п (или йэ).
2.	Находим расход трубопровода для квадратичного
ж	.
закона сопротивления укв = Ахв у —
'Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М., «Недра», 1970.
2 Шевелев Ф. А. Исследование основных гидравлических закономерностей турбулентного движения в трубах'. М., Гос-стройиздат, 1953.
3 Ниже рассматривается расчет трубопроводов при иеквад-ратичиом законе сопротивления; прн квадратичном законе везде следует принимать ф-1.
3.	По табл. 7-7 (или 7-8) находим значение ф для 4QKB скорост и и ——
Г	Ted2-*
4-	Вычисляем значение искомого расхода Q — Акв X
х/фА.
Задача II. Определить /гл (или Z) при заданных Q, d, п (или k3).
Решение. 1. По одной из таблиц 7-2—7-5 находим Kki для заданного диаметра и заданной шероховатости стенок.
2. По табл. 7-7^(или 7-8) находим значение Ф для 4Q2
заданной скорости о =
3. Вычисляем Лл = Ф —у I или i = ф -^т-. А2	А2
''кв	''кв
Задача III. Определить диаметр d водовода при заданных Q, ha, I (или Q и г) и п (й8).
Решение. 1. Вычисляем необходимое значение Акв по формуле
/Т	Q
Kkb = Q)/ или Аи=р=б=’
т. е. предполагая, что ф = 1.
§ 7-5 ] ИЗМЕНЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ В ПРОЦЕССЕ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
81
Таблица 7-8
Значения поправки на неквадратичность для водопроводных труб {по Шевелеву)
Трубы	СКОРОСТИ V, MjChK												
	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	1,0	1.2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,5	3,0
Нормальные	1,19	1,14	1,11	1,08	1,06	1,03	1,01	1	1	1	1	1	1
Новые чугунные	1,51	1,42	1,36	1,32	1,28	1,22	1,18	1,15	1,12	1,10	1,08	1,05	1,03
Новые стальные	1,22	1,18	1,16	1,14	1,12	1,10	1,08	1,07	1,06	1,05	1,04	1,03	1,02
2.	По одной из таблиц 7-2—7-5 находим для этого Ккв соответствующий ему диаметр dlt пользуясь при этом интерполяцией.
4Q
3.	Находим скорость	= —5 и соответствующее
ей значение Ф, после чего вычисляем значение К по формуле
4.	По табл. 7-2—7-4 находим диаметр d, отвечающий найденному значению К.
Пример. Определить потери напора на трение в новом стальном напорном трубопроводе диаметром d=200 мм и длиною 1=1 000 м при пропуске расхода воды Q=50 л!сек.
1.	По табл. 4-1 находим абсолютную эквивалентную шероховатость для новых стальных труб &э = 0,1 мм.
2.	Для найденной шероховатости kQ н заданного диаметра <2=200 мм находим из табл 7-6 значение удельного сопротивления трубопровода прн работе его в квадратичной области: ^КВ=^'
3.	Находим потери напора на трение при условии работы трубопровода в квадратичной области:
/гл КВ-ДКВ * *Q2==4,21 - 1 000 - 0,052=10,5 м. Л . г» it	К о
4.	Находим скорость движения воды в трубе и определяем по табл. 7-7 поправку на неквадратичность:
Q 4Q 4-0,05	, „	,
а = -а— = —-С- = —= 1,6 м сек;
ф-1,10.
5.	Находим зиачеине искомых потерь напора h„=tyh„ кв = 1,10- 10,5=111,6 м.
.1	1 Л .О D
7-4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ НЕРАЗМЫВАЮЩИЕ СКОРОСТИ, ДОПУСКАЕМЫЕ ПО УСЛОВИЯМ ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛА НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Предельные величины средних скоростей, допускаемых в напорных водоводах по условиям -прочности их материала при незначительном содержании в виде солей и наносов, указаны в табл. 7-9.
Указанные в таблице скорости применимы для холостых напорных водосбросов. В деривационных напорных водоводах величины средних скоростей определяются экономическим расчетом и конструктивными соображениями; обычно они значительно ниже предельных допускаемых скоростей, указанных в табл. 7-9.
7-5. ИЗМЕНЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ В ПРОЦЕССЕ
ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
При проектировании напорных трубопроводов следует учитывать, что пропускная способность трубопроводов постепенно в процессе их эксплуатации изменяется, снижаясь в некоторых случаях (например, для трубопроводов водоснабжения) до 50% расчетной и даже ниже. Шероховатость труб увеличивается вследствие процесса коррозии и инкрустации (образование отло-6 Справочник п/р Киселева П, Г,
Таблица 7-9
Пределъные допускаемые скорости в напорных водоводах, м/сек
	Диаметр водовода, м					
Наименование сооружений	1	2	3	4	5	6 и более
Туннели, проложен-	26	30	32	34	36	37
ные без облицовки в кристаллических породах с временным сопротивлением на раздробление 700—1 600 кгс1см2 при гладкой поверхности выработанной породы То же грубой поверх-	17	20	22	23	24	25
ности выработанной породы Туннели, проложенные без облицовки в кристаллических породах с временным сопротивлением на раздробление 1 600— 2 200 йггс/сл13 и более при гладкой поверхности выработанной породы То же прн грубой	35	40	43	46	48	50
	23	26	28	30	31	32
поверхности выработанной породы Железобетонные тру-	32—17	37—20	40—22	42—23	44-—24	46—25
бопроводы и туннели с облицовкой из бетона с цементной или торкретной штукатуркой при тщательном выполнении работ (в зависимости от марки бетона) Деревянные трубо-	26	30	32	34	36	37
проводы Металлические	По	услови	ю прочн	ости пр	штическ	И до-
(стальные) трубопрово-	пускается любая скорость,				выбор которой	
ды	зависит от марки металла и определяется					
	конструкцией водовода, экономическими					
	факторами (возможны разрушения от нети-					
	рания, кавитации и коррозии)					
Примечание. В случае наличия в потоке наносов н активных солей указанные в таблице величины скоростей подлежат уменьшению в зависимости от продолжительности возможного междуремонт-ного срока, количества и состава наносов и активных солей. ' жений в трубах), что в первом приближении можно оценить по формуле
kt — йо + ctZ,	(7-17)
где йо — абсолютная шероховатость в мм для новых труб (в начале эксплуатации); kt — абсолютная шероховатость через t лет эксплуатации; а — коэффициент, характеризующий быстроту возрастания шероховатости в мм/год.
Значение коэффициента а зависит от материала труб и свойств жидкости. Для движения холодной воды в стальных трубах значения а приведены в табл. 7-10 в зависимости от физико-химических свойств транспортируемой воды.
82
НАПОРНЫЕ ВОДОВОДЫ
I Гл. 7
Таблица 7-10
Значения, параметров а в формуле (7-17) для стальных водопроводных труб1
16<22
2§гЛ^
d j ’
Группа природных вод
Слабо минерализованные некор-пзнонные воды; воды с незначительным содержанием органических веществ н растворенного железа
Слабо минерализованные коррозионные воды; воды, содержащие органические вещества и растворенное железо меньше 3 мв-л
Весьма коррозионные воды, но с малым содержанием хлоридов н сульфатов; воды с содержанием железа более 32 мс)л
Коррозионные воды с большим содержанием хлоридов и сульфатов (больше 500— 700 мг1лф, необработанные воды с большим содержанием органических веществ
Сильно минерализованные и коррозионные воды со значительной карбонатной н малой постоянной жесткостью, с плотным остатком более 2 000 мг)л
%, ммугод
0,005—0,055 С зеднее значение 0,025
0,055—0,18 Среднее значение 0,07
0,18—0,40 Среднее значение 0,20
0,40—0,60 Среднее значение 0,51
От 0,6 до 1 н более
1 Альтшуль А. Д. Гидравлические потери на трение в трубопроводах. М., Госэнергонздат, 1964.
Пример. Новый стальной водовод диаметром d«=250 мм с абсолютной эквивалентной шероховатостью й0=0,1 мм рассчитан на расход <2o=52.8 л/сек. Требуется определить расход Qt этого водовода через 15 лет эксплуатации. Вода слабомииерали-зованная, некоррозионная. Исследования, проведенные через 2 года после начала эи£плуатации, показали, что абсолютная шероховатость трубопровода возросла до &2=0,2 мм.
Решение.
1.	По табл. 7-10 находим, что вода относится к 1-й группе, для которой коэффициент а=0,005-г0,055 мм/год.
2.	Из формулы (7-17) имеем:
&2=fc04-af; 0,2=0,1+ a2; a »0,05 мм!год.
Принимаем для расчета значение а—0,05 мм!год.
3.	Находим расчетное значение абсолютной шероховатости трубопровода через 15 лет эксплуатации:
<^15=^0 4" <з!5;
А!5=0,1+0,05 • 15=0,85 мм.
4.	В предположении квадратичного закона сопротивления находим величину коэффициента сопротивления по длине через 15 лет эксплуатации:
, хГ'то.гз
0,11
1 d I = 7 *„ \0,25.
о ,, { k„ Х0.25	\ *о )
I d I
,	, ( *15 \«"!5 , /О.85\о.г6 ,
015 C1S	_ Г *0 _ -] Г \1	7Й>.
Q„ = 0,766Qo = 52,8-0,766 = 40,5 л/сек .
т. е. пропускная способность водовода уменьшится на
52,8 - 40,5
52,8	100—28./о-
7-6. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ПО РАСЧЕТУ ВОДОВОДОВ
а) ВСАСЫВАЮЩАЯ ТРУБА НАСОСА
Величина вакуума в точке А (на оси насоса) (рис. 7-3):
где h— высота оси насоса над уровнем свободной поверхности (высота всасывания); v и Q — средняя скорость и расход во всасывающей трубе; I и d — длина всасывающей трубы и ее диаметр; X и t — коэффициенты сопротивления (по длине и местные).
Рис. 7-3. К расчету всасывающей трубы насоса.
Максимальный расход (Змакс при заданной высоте всасывания и заданных конструктивных элементах всасывающей трубы (d, I я т. д.) равен:
QH8se ~	/	— *>.	(7-18)
4V>+y!+4
где Авак.доп — максимально допустимая величина вакуума для данной конструкции насоса; для ориентировочных расчетов можно принимать /гвак.доп=7ч-7,5 м.
Если принять грубо ориентировочно Лвак.доп = = 7,5 м -при 2£=0,30, Х = 0,02 и l/d—100, получим:
QmKC = 1.92^ /7,5 —/г, Щ/сек, где d и h — в м.
Пример. Ось центробежного насоса расположена иа высоте /г==5 М-, допустимый вакуум /гвак доп^7’^ диаметр всасывающей трубы d=0,5 м.
Максимально возможный расход равен (приближенно):
~ 1,92^ У7.5 - ft= 1,92.0,52 ^7,5 - 5 =
= 0,75 м3/сек.
Примечание. Прн дальнейшем увеличении частоты вращения насоса (центробежного) с целью увеличения его производительности наступает разрыв сплошности течения и иасос может отказать в работе. Нельзя увеличить производительность насосной установки сверх полученного Смакс за счет увеличения частоты вращения насоса, если даже электродвигатель по своей конструкции и мощности позволяет это сделать.
б) ФОНТАН (рис. 7-4)
Высота вертикального подъема струи равна: и2	v-
^Фовт = 2g /> = 2g ъпр) или
16Q2
«Фонт — 2gn2 (Д О +р'’
где v и Q— средняя скорость и расход в выходном сечении; hw — потерянный напор, вызванный сопротивлением воздуха; d— диаметр выходного сечения; ?стр — коэффициент сопротивления струи.
Для коэффициента сопротивления струи (фтр в свободном полете имеются различные эмпирические формулы.
§ 7-6]
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ПО РАСЧЕТУ ВОДОВОДОВ
83
Рие. 7-4. К расчету высоты подъема струн.
По Люгеру
Ш
14-Ш’
где Я—полный напор у выходного отверстия, Н = = v2/2g; k — коэффициент, равный:
0,00025
k — d + 1 000 d3 ’ d—диаметр выходного отверстия, м.
Пример. При Н—100 м и d—0,05 м коэффициент сопротивления струи равен:
_____2^2__________wo
kH 0,05 + 1 000-0,053
СстР = \+kH =	0,00025	= 0,125.
0,05 + 1 000.0,053
Высота подъема [струи
"фонт = Н - СетР> = Ю0 О-0,125)=87.5 м.
Примечание. Для ориентировочных расчетов, полагая С'стр“0,1, получим:
~0,074 f-Я-V, л, фовт	I а2 }
при Q — в м3[сек nd — в м.
Если Q выражено в л/сек, a d в см, то
йфовт = 714 м'
Манометрическое давление. В сечении I-I перед насадком (рис. 7-4) величина манометрического давления (пьезометрическая высота ply), м вод. ст., определяется по формуле (пренебрегая скоростным напором
в сечении I-I, а также и длиной насадка)
' I,	1 +
у 2g u	“ "фоН1 1 — S„lP 
Числовые значения коэффициента сопротивления насадка см. в табл. 5-7.
 ) СИФОННАЯ ТРУБА (рис. 7-5),
Разность уровней верхнего и нижнего бьефов И равна сумме всех гидравлически)! сопротивлений данной сифонной трубы:

Здесь S? представляет собой сумму коэффициентов всех местных сопротивлений, включая и сопротивления при выходе из сифонной трубы в нижний резервуар.
- 6*
Рис. 7-5. К расчету сифонной трубы.
Если диаметр один и тот же, то скорость v одна и та же на всем протяжении трубы, а потому
f2 Л 1
Н = “5— '	—т~ + S £ | —
2g у d 1 J
Qa / I \
Разность отметок верхнего и нижнего бьефов Н может быть и больше 10 м.
Величина вакуума в сечении п-п (рис. 7-5) определяется по формуле
%
Ьщ, = Az +
При постоянном диаметре трубы 16Q3 f I йвак = Аа+ 2^„2(у4 П + A d + S?
Примечание, Сифонная труба может работать лишь при условии ее предварительной зарядки, т. е. предварительно го ее заполнения жидкостью.
Если разность уровней //>10 м, зарядка сифона возможна только при закрытом нижнем отверстии трубы.
г) НАПОРНЫЙ ВОДОВОД
При проектировании напорных водоводов часто
встречаются следующие задачи:
а) Определить расход Q при заданном диаметре и известной разности отметок уровня свободной поверхности питающего водоема Н и пьезометрической линии в конце водовода Hi, т. е. (Н—Н4); б) определить необходимый, диаметр d при заданном расходе Q.
Расчет следует производить с учетом местных сопротивлений и скоростного напора. Только при очень длинных водоводах и малом их диаметре или при предварительных расчетах этими величинами можно пренеб
речь.
Если данный водовод на всем своем протяжении имеет один и тот же диаметр d, то расход Q определяется по формуле
Л 2g(H-H,)
4 V
(7-19)
(7-20)
где Q=f(d) при данном (Н — //,); d, I и К—соответственно диаметр трубы, ее длина и расходная’характеристика, К = а>С VR', S? — сумма всех местных сопротивлений; Н и Hi — отметка свободной поверхности питающего водоема и пьезометрической линии в конце трубы (Hi=ply+z).
Часто напорный водовод оканчивается тем или иным насадком (например, соплом у ковшовых турбин ГЭС) с атмосферным давлением в его выходном сечении, тогда Hi равен отметке центра тяжести выходного сече-
84
НАПОРНЫЕ ВОДОВОДЫ
[ Гл. 7
иия. При этом формула расхода приобретает вид:
(7-21) где dc—диаметр выходного отверстия сопла; d— диаметр водовода.
При-заданном расходе Q диаметр d определяется по тем же, формулам путем подбора или графо-аналитически. }
Пример. Определить диаметр железобетонного водовода d, если известны отметка уровня верхнего бьефа ▼ ВБ=100 аг, отметка пьезометрической линии в конце трубопровода уп = pit 4- z = 98,5 лг, длина трубопровода /«200 м; расход Q*=10 м3/сек, а сумма всех коэффициентов местных сопротивлений составляет S£==0,3.
Предполагается наличие квадратичного закона сопротивления.
Пользуясь формулой (7-20), получаем:
Q -	4’25
У 1,3 + 2,42
Для определения расходной характеристики К. = К'/п принимаем коэффициент шероховатости п=0,013 (по табл. 7-1) н, задаваясь диаметром по графику рис. 7-2, находим К'.
Далее расчет ведем в табличной форме
Л = 1,3 + 2,42 —
d	4,25d»	К' (п=1,0)	3 ..	о II !1	2,42 ы	Va	4,25rf* Q~ Va
1 1,5 2,0 2,5	4,25 9,52 17,00 26,50	0,311 0,918 1,975 3,582	23,9 70,6 152,0 276,0	5,56 2,47 1,69 1,24	2,62 1,94 1,73 1,54	1,62 4,90 9,80 16,70
Необходимый диаметр трубы находим по графику рис. 7-6, d=Q м.
Примечание. Если пренебречь местными сопротивлениями и величиной скоростного напора, то расходная характеристика
= 10	~ 115,2 мя[сек,
К'=Кп=И5,2- 0.013-1,5 м^сек.
Этому значению К' по графику рис. 7-2 соответствует диаметр сГ=И,85 м, т. е. меньше полученного предыдущим расчетом (d—2 м); при этом расход оказался бы равным примерно 8,5 м^сек вместо заданных ЦО м?!сек.
ГЛАВА
Во С Ь М А Я
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ (РАСЧЕТ КАНАЛОВ]
8-1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
И ЗАВИСИМОСТИ
Расход определяется по формуле Шези
Q = coCK-Ri, м3/сек.	(8-1)
Уклон и падение канала по длине I (потеря напора) определяются по формулам:
1 — С'3/?	со3С37?	№ ’
Q2	Q2
= и = ^2^2^-I = -дТ'1-	(8-3)
Расходная характеристика (или модуль расхода) г- Q
К = <оСКя =-тт=-. м3/сек.	(8-4)
VI
Скоростная характеристика (или модуль скорости)
Трапецеидальное сечение характеризуется коэффициентом откоса m и относительной шириной канала, т. е. отношением р = &//г (величина, которая принимается в зависимости от назначения канала (рис. 8-11).
Для каналов, имеющих облицовку, предпочтительной формой является гидравлически наивыгоднейшее сечение как наиболее экономичное.
Не рекомендуются мелкие и очень широкие профили. Рекомендуется принимать 0 в зависимости от глубины канала: при ASS м р< 10ч-!12; при /г=2ч-3 м Р^12-г-И5; при /г>3 м |Д=20.
Коэффициент откоса m выбирается по условиям устойчивости откоса в зависимости от качества грунта, в котором устроен канал, а также зависимости от принятого способа укрепления откосов /характера облицовки русла). Согласно ТУ-24-108-48 Главэнергостроя для каналов с высотой откосов менее 10 м для предварительных расчетов (например, при сравнении в расчетах по выбору трассы канала) значения коэффициента откоса могут приниматься по табл. 8-1.
w = cVr
VT ’
xi/cbk.
(8-5)
Таблица 8-1
Значения коэффициента откоса т при высоте откоса НвО10 м (согласно ТУ-24-108-48 Главгидроэнергостроя)
Определение коэффициента С
Согласно ТУиН Главэнергостроя /ТУ-24-1108-48) во всех случаях расчета деривационных каналов ГЭС может применяться формула Н. Н. Павловского С = -±~№, где y = f(n, R).
Для предварительных расчетов можно полагать у = = 1/6 (по Маннингу) и соответственно C=~^~R1^6 или у = 1 /5 (по Ф о р х г е й м е р у), соответственно 1
С = —/г".3.
п
Для уточненных расчетов больших открытых и иных искусственных водоводов '(безнапорных туннелей гидростанций) рекомендуется полная формула И. Н. Павловского (табл. 4-7).
8-2. ФОРМА. ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ КАНАЛА
Форма поперечного сечения канала выбирается в зависимости от. его размеров, технического назначения и условий постройки ((характер грунта и пр.).
Поперечное сечение деривационного канала гидроэлектрических станций в основном имеет трапецеидальную форму и реже прямоугольную. Специальные сечения применяются при туннельных проходках, а также как элементы гидротехнических сооружений.
Категория грунта или вид облицовки
Коэффициент откоса т
Мелкозернистые песчаные грунты
Супесчаные или слабоуплотненные грунты Плотная супесь и легкий суглинок Гравелистые и песчано-гравелистые грунты Тяжелые суглинки, плотные лессы и обычные глины
Тяжелые плотные глины
Различные скальные породы в зависимости от степени выветренности
Примечания: 1. Надводные откосы принимаются более крутыми:
При сблицсвке из бетона, асфальтобетона........../и1,25
Прн облицовке из гравийной отсыпки и каменной наброски .......................................- • ти«1.50
При облицовке из пластичных материалов (глинистых, суглинистых)................•............•  ог~2,5
2. Согласно § 88 ТУ-24-108-48 устойчивость откоса проверяется специальным расчетом при высоте >5 м: в техническом проекте для каналов всех трех классов, а в проектном задании только длл каналов I класса.
Рис. 8-1.
86
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл, 8
В -условиях отсутствия -сведений о технических свойствах грунтов и для предварительных проработок следует принимать значения т не менее:
Таблица 8-2
Значения, коэффициента шероховатости п в формуле Н. Н. Павловского по ТУ-24-108-48 Главгидроэнергостроя
При высоте
откоса
для неукрепленных откосов
1,5
2,0
для бетонных покрытий откосов
1,25
1,75
При высоте откосов Я>5,0 устойчивость откосов должна быть проверена специальными расчетами.
8-3. ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА ШЕРОХОВАТОСТИ
При проектировании открытых каналов большой протяженности правильный выбо-р коэффициента шероховатости имеет большое значение *. Если канал существует и находится в эксплуатации, то оценка состояния дна и откосов канала затруднена и для уточненных расчетов канала коэффициент шероховатости должен быть определен специальными исследованиями в натуре.
При проектировании каналов выбор коэффициента шероховатости производится в соответствии с рекомендованной ТУ Главгидроэнергостроя таблицей значений п (табл. '8-2). Расчет следует проводить по указанию Н. Н. Павловского при трех значениях коэффициента п, а именно — основной расчет надо производить при выбранном ’ наиболее вероятном значении коэффициента шероховатости; два других расчета (поверочных) надо производить один при ближайшем большем, а другой при ближайшем меньшем значении этого коэффициента.
Для сопоставления и лучшей ориентировки в выборе расчетных коэффициентов шероховатости дополнительно в ‘ табл. 8-3 — 8-6 приводятся рекомендации Н. Н. Павловского.
Каналы с неоднородной шероховатостью русла. Если русло капала неоднородно и на одной части смоченного периметра %, коэффициент шероховатости будет nlt а -на другой части %2 будет п2 (рис. 8-2), то для всего
Рис. 8-2.
шероховатости можно принять
+ «2%2
профиля коэффициент равным (приближенно):
П=' 
Н. Н. Павловский рекомендует определять этот
«приведенный» коэффициент по формуле
1 f lA + Х’-л2
»=!/ »+»  <8-7>
Пример. Проектируется канал с бетонированными откосами я неукрепленным дном трапецеидального сечения. Длина бетонированных откосов Xt==5 м, коэффициент шероховатости
1 Так как О = w — Ry V R^ — <о —— Ry V Ri2, и следователь-rii	nz
но, = za (rhjntf, то для пропуска заданного расхода Q при прочих равных условиях при изменении коэффициента шероховатости не-
обходимо одновременно изменить уклон на величину отношения коэффициентов шероховатости. Например, если вместо необходимого Пг = 0,0225 будет принят п = 0,026, то уклон канала i будет завышен / 0,025 V ,
Б Т022-Г =!.24₽аза-
Характеристика поверхности	Значение п		
	мини- мальное	среднее	максималь- ное
Необлицованная скала:			
Весьма хорошие условия: каналы, чисто высеченные в скале, широкие каналы при горизонтальном залегании слоев земли	0,020		0,025
Средние условия: стенки сглажены путем удаления выступов	0,025	0,033	0,035
Весьма неровная поверхность (каналы, грубо высеченные в скале) Частично облицованная скала:		0,040	0.045
При торкретировании или штукатурке скалы без устройства лотка в нижней часта сечения (для безнгпорных туннелей)	0,022		0,030
При устройстве лотка в нижней части сечения и частичной штукатурке скалы для безнапорных туннелей Земляные каналы:	0,019	0,023	
Каналы в лессе, плотном грунте, плотной земле, затянутые илистой пленкой без наносов	—	0,020	—
Большие и средние каналы, находящиеся в хорэпгих условиях эксплуатаций и ухода	—	0,0225	—
Большие каналы в средних условиях 	—	0,025	—
Каналы в плохих условиях содержания	—	0,0275	—
То же при наличии водорослей с местными обвалами откосов	—	0,030	—
Каналы с неправильным профилем, сильно’даросшие и засоренные Примечание. При производстве работ машинным способом без последующей подчистки поверхности коэффициент шероховатости увеличивается: для лучших	условий	на	0,10; я средних	,	„	0,20; „ худших	„	,	0,30. При производстве работ машинным способом с последующей	подчисткой по- верхности коэффициент шероховатости увеличивается: для лучших условий иа 0,05; „ средих-f „	„ 0,10; , худших „	„ 0,15. Деревянные лотки:		0,035	
Строганые доски или брусья, уложенные вдоль течения	0,011	0,013	0,014
Нестроганые доски или брусья, уложенные вдоль течения	0,012	0,015	0,013
Лотки’из клепок Примечание. При поперечном расположении досок коэффициент шероховатости увеличивается на 0,031—0,002 в зависимости от пригонки досок. Простая бетонная или железобетонная облицовка без штукатурки и затирки:	0,011	0,012	0,014
Гладкий бетой при хоро по сплоченной опалубке, без выступов и впадин, при закруглениях сЪед-ней величины в плане, без песка и гравия на дне	0,013	0,014	0,015
Шероховатый бетон со следами опалубки (впадины, отпечатки) вследствие неплотной пригонки досок опалубки, а также при крутых закруглениях в плане и при наличии отложений гравия и песка на дне	0,015	0,016	0,018
§ 8-3 ] ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА ШЕРОХОВАТОСТИ
87
П родолжени: табл. 8-2
Характеристика повер?<ности	Значение п		
	мини- мальное	среднее	максимальное
Бетонная и железобетонная обработа н-нал штукатуреная или заглаженная облицовка: '		0,011	
При высоком качестве работ—чистая цементная штукатурка и безукоризненно заглаженная по-веохиость			
При хорошем качестве работы—поверхность сглажена и выровнена, швы заглажены при небольшом количестве закоуглений на трассе. имеющих большие радиусы, и при отсутствии отложений наносов на дне	0,011	0,012	0,013
Торкретированная поверхность: При затирке проволочной стальной щеткой	0,016	0,018	—
Без принятия специальных мер Каменные облицовки:	—	0,019	0,021
Мостовая (бутовая кладка) на раствоое	0.017	 0,0225	0,030
Габионная кладка	0,025	0,027	0,032
Каменная наброска	0,027	0,030	0,035
Булыжная мостовая	0,020	0,025	0.027
Гравийная галечная отсыпь Примечание. */Меньшее значение соответствует ^=10 мм и большее— с'ср=50	От 0	020 до	3,025*
Облицовка из асфальтовых или битумных материален (асфальтобетонная облицовка и облицовка из асфальтового раствора, облицовка по типу глубокой пропитки битумом)	0,013	0,014	0,015
ал и а 8-3
Коэффициенты шероховатости для земляных каналов (реком ндовано -I. Н. Павловским')
Характеристика канала	Значения п при машинном способе постройки в зависимости от условий		
	лучшие	средние	худ'пие
Каналы в лессе, плотной земле и т. д. (в нормальном сост< янии)	0,0220	0,0240	0,026
Большие земляные каналы в условиях содержания и ремонта вы пе средних	0,0250	0,0270	0,029
Большие земляные каналы в средних условиях содержания и малые каналы в хороших условиях содержания	0,0275	0,0300	0,0325
Большие земляные каналы в условиях содержания ниже средних и малые каналы в средних условиях	0,0300	0,0330	0,0358
Каналы в сравнительно плохих условиях	0,0320	0,0360	0,0390
Примечание. Следует иметь в виду, что в процессе экс-
плуатации мерс внести дна и стенок канала, появляющиеся при машинном производстве работ, постепенно сглаживаются.
Таблица 8-4
Коэффициенты шероховатости для каналов в скальных грунтах (рекомендовано И. И. .Павловским)
Таблица 8-5
Коэффициенты шероховатости для каналов с облицовкой, из каменной кладки (рекомендованы Н. Н. Павловским)
Характеристика облицовки	Величина коэффициента п		
	нан- лучшая	вероятная	наихудшая
Облицовка тесаным камнем Кирпичная кладка, покрытая гла-	0,013 0,011	0,015 0,013	0,017 0,015
зурью Кирпичная кладка на цементном	0,012	0,015	0,017
растворе Бутовая кладка на цементом ра-	0,017	0,20—0,025	0,030
створе Сухая кладка Булыжная мостовая	0,025	0,030 0,020—0,025	0,35
Таблица 8-6
Коэффициенты шероховатости для бетонированных каналов (рекомендовано И. И. Павловским)
	Коэффициент шероховатости, п		
Характеристика поверхности	Лучшие условия	Средние условия	Хорошие условия
Наиболее гладкие поверхности, встречаемые на практике, с весьма тщательной отделкой откосов и дна, с хорошо устроенными швами, без песка и гравия на дне при небольшом количестве на трассе закруглений, имеющих большие радиусы	0,011	0,012	0,013
Без специальной весьма гладкой отделки поверхности (без тщательной сплошной штукатурки) или при не вполне ровно затертой поверхности, с удовлетворительно устроенными швами, при закруглениях среднего радиуса, без песка и гравия на дне	0,013	0,014	0,015
Предыдущие случаи при наличии песка и гравия на дне, шероховатые бетонные поверхности с плохо устроенными швами, закругления малого радиуса	0,015	0,016	0,018
Бетонировка, ис по л ненная п осре дет -вом цемент-пушки: а)	В лучших условиях, т. е. при сглаживании поверхности при помощи проволочных щеток б)	В средних условиях производства работ, без сглаживания щетками в)	При плохом производстве работ	0,016	0,019	0,021
Примечание. Если бетонировка поросла мхом, то указанные значения следует увеличивать примерно на 0,002.
= 0,012, а длина неукрепленного дна %2=5 м, коэффициент шероховатости «2^0,025 Определить расчетное значение коэффициента шероховатости.
Решение. Применяя формулу 8-6, получаем:
_ П1Х, + «зХа _ 0,012-6 + 0,025-5
-b + Ъ	6 + 5	’ "
Применяя формулу (3-7), получаем:
Характеристика канала
Коэффициент шероховатости и
Каналы, чисто высеченные в скале
Каналы в средних условиях производства скальных работ, без сплошного тщательного „отлаживания* поверхности
Каналы, грубо высеченные в скале
0,020—0,025 0,030—0,035
0,040—0,045
При расчете каналов в условиях наличия ледяного покро< ва расчетный коэффициент шероховатости определяется по формуле (8-7), причем коэффициент шероховатости нижней поверхности льда принимается согласно табл. 8-7.
88
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл. 8
Таблица 8-7
Коэффициент шероховатости для нижней поверхности льда согласно ТУ-24-108-48
Средняя скорость течения в момент ледообразования v, м/сек	Коэффициент шероховатости п	
	при отсутствии шуги	при наличии шуги
0,4—0,6	0,010—0,012		
>0,6	0,0140—0,017	0,017—0,02
8-4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Приводятся указания только по тем задачам, которые относятся к определению размеров поперечного сечения канала. Решение остальных задач, а именно определение расхода Q и уклона t, сводятся_к прямому их вычислению по формуле Шеви Q = a>C Кт?/.
Гидравлические расчеты каналов трапецеидального сечения при заданных коэффициенте откоса т и коэффициенте шероховатости п сводятся к определению одной из следующих величин:
а)	рл'убины воды в канале h при заданных Q, b, i;
б)	ширины канала по дну b при заданных Q, h, i; в)' h ткЬ при заданных Q, i и fi = b/h;
г)' h и Ъ при заданных Q, i и v.
Примечание: задачи «б» и «г» в некоторых случаях могут не иметь решения вследствие несовместимости исходных данных. Условия несовместимости указаны ниже.
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ
в)	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ h ПРИ ЗАДАННЫХ Q, I и Ь И ШИРИНЫ b ПРИ ЗАДАННЫХ Q, h и i
11. Способ последовательного приближения ^подбора) позволяет получить по формуле Шези (решение с любой степенью точности, но он связан с трудоемкими вычислениями.
Примечание. Для'треугольного (а также для прямоугольного и трапецеидального профилей при большой ширине по дну (b » h) глубина канала может быть найдена прямым вычислением без подбора по формуле Шези, приведенной к логарифмическому виду:
а)	Для треугольного профиля
тогда
где
Q — A^—h2’& + y, п
Л -
(2 /Гч- ш2 )U,5 + r/
(8-8)
(8-9)
(8-10)
при у=0,2 значения А приведены в табл. 8-8.
Таблица 8-8
Значения, ..... , .а ? в зависимости от т (2У1+т*)и,/
(2ГГрД)0-7
б)	Для прямоугольного и трапецеидального профиля (при &» h), когда можно принять
н полагая в формуле Н. Н. Павловского для С показатель степени у=Чо (т. е. пользуясь формулой Маииинга), получаем:
,	! Qu \°.6
;	h = —| .	(8-11;
\ь Vi )
Пример. Даны: <2=24 мКсек-, 6=25 м‘, русло прямоугольное, коэффициент шероховатости «=0,025 и уклон (=0,0004.
Найти глубину канала Л.
Решение. 1. По формуле (8-11) находим:
й = ( °’г ГЛ_ (	24.0,025	\о,6 _ i 20,6
U УГ )	\ 25 /о,0004	)
Логарифмируя, получаем:
!g 0=0,65  0,08=9,048, откуда /( = 1,115 м.
2. Основной гр а ф о - а н а л и т и ч е с к и й способ. По этому способу глубина h определяется по графику зависимости Q=f(ft) или K=ji(h), где К—расходная характеристика. Решение выполняем в следующем порядке. По заданным Qa, b, i, тип вычисляем расходы Qi, Qz ... (или расходные характеристики Ki, Кг ...) для произвольно выбранных hi, h2 ... и по ним строим график зависимости Q = F(/z) (рис. 8-3) или зависимости K=Fi(h). Тогда по заданному расходу Qo (или по необходимой расходной характеристике Ко = __ Qo Л
---J непосредственно по построенному графику находим искомую глубину h.
Определение ширины канала по дну Ь при заданных Q, h и I. В данном случае строим кривую Q = F(b) или K=Fi(b) [вместо Q—F(h) и K=Fi(h)]. В дальнейшем порядок решения остается тот же, и искомую ширину канала b находим также по графику '(рис. 8-4).
Примечание: На графике (рис. 8-4) кривые исходят ие из начала координат, а из точки, лежащей на оси OQ. Это объясняется тем, что при & = 0 трапецеидальное сечение превращается в треугольное и расход канала становится равным расходу при треугольном профиле.
3. С п о с о б Н. Н. Павловского '(по номограммам Н. Н. Павловского, рис. 8-5). Даны Q, i и Ь, найти h. Порядок расчета:
а)	Определяем требуемую расходную характеристику:
Q К^-у^.
б)	Прямым чтением по номограмме Н. Н. Павловского (рис. 8-5) находим h для найденной расходной характеристики К и данной ширины по дну Ь.
Аналогично решается задача по определению ширины Ь.
Пример. Заданы: Q=M‘>fceK; уклон (=0,0004; ширина по дну Ь = Ю м и коэффициент шероховатости /1=0,025. Определить глубину воды в канале h.
Практически при Ъ>(20ч-25)h.
§ 8-4] ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
89
Рис. 8-5. График для расчета открытых каналов (по способу
Н. Н. Павловского); С= -—-рУ; п=0,02Ь и т = 1,5.
Решение. Вычисляем расчетную характеристику /\п = 20
= —тт.....— 1 000 м*!сек и тогда находим по номогоамме
/0,0004
(рис. 8-5) /1=1,65 м (при />=10 м).
Примечание. Здесь приводится только одна номограмма для наиболее распространенного случая, а именно для П2=1,5 и п=0,025.
4. Способ В. Д. Журина. Расходная характеристика K.=a>CyrR для трапецеидального канала при определении коэффициента Шези С по Маннингу (с =
~~п~ выражается формулой
(P + m)1."	1
К = ~----- ‘	--------Й2.6’,	(8-12)
(₽ + 2/1 + яг2)0.67 п
где Р=&/й; m — коэффициент откоса; п — коэффициент шероховатости.
По способу В. Д. Журина можно написать:
Qn
Кш = ^ = Ке.ш1г^,	(8-13)
где К™ — расходная характеристика единичной шеро
ховатости (по Журину) Хе.ш '(при Й='1,0 м Кш=-Ке ш) равна:
(8 4- /и)1.67
Ке.ш = —— = f (Р, m);	(8-14)
(р + 2 у 1 + те2)».6’
Xm=f(i₽, m, h).
Графически уравнение (8-14) выражено системой графиков для разных значений т. На каждом из графиков изоб-
Qn ражается семейство линий Кш =	? (h) для раз-
личных значений р,, р2, ..., рп.
Приводим предложенные В. Д. Журиным три графика для mi—11,5, «12=4,0 и лг3=0,0 '(рис. 8-6—8-'8). Для удобства графики составлены в логарифмических координатах. С помощью этих графиков легко решаются все задачи расчета открытых каналов.
Пример I. Определить глубину канала h н ширину его по диу Ь для следующих условий: расход <2=200 <и3/сек; уклон 1=0,0004: коэффициент откоса т=1,5; коэффициент шероховатости п=0,02 н отношение £=6/и='1О.
Решение., 1. Находим необходимое значение Кш-.
—	200-0,02
ш ~ УТ~ ~~ /0,0004
= 200 м?/сек.
2. По графику (рис. 8-6) при Кш=200 м31сек н £ = 10 находим глубину канала й=3 м.
3. Тогда ширина канала 6=рй=10 • 3=30 м.
Пример II. Определить глубину h при заданных 0= =20 м3/сек- Ь = 10 /4; т=1,5: £=0,0004 и п=0,03.
20«0 03 Решение. 1. Находим К„. = . .—. = 3 мЦсек.
ш	/0,0004
2. По графику (рис. 8-6) для Кш=30 находим при й=2 м отиошеине 3=4,5, следовательно, 6 = p/z=4,5 • 2=9 м,\ при /1=4,8 м отношение 3=6, следовательно, />=6’1,8=10,8 М‘, при /г=1,85 м отношение 3 = 5.5, следовательно, />=5,5 • 1,85=10,2 м.
Так как />=10,2-40 .и, то можно принять, что искомая глубина равняется /1=1,85 м.
Пример III. Определить ширину канала по дну Ь при заданных 4=100 мЧсек-, t=0,0004; п=0,02; m=il,5 и /г=3 м.
Решение. 1. Вычисляем
К =	=100 м3] сек.
ш Vi
2. Тогда по графику (рис. 8-6) находим, что при Лщ = = 100 мг!сек и h=3 м отношение 3=/>//i=5. Следовательно, искомая ширина &=3ft=5 • 3=15 м.
б. С п о с о б И. И. А г р о с к и и а (метод абстрактной модели). Абстрактной моделью называется канал, геометрически подобный данному, но имеющий уклон i=l,0, коэффициент шероховатости п=4,0 и, кроме того, или ширину по дну &мод=1 м |(в том случае, если расчетом требуется определить глубину канала /г) или, наоборот, глубину канала /гМод=1 м (в том -случае, если искомой является ширина канала по дну Ъ).
Масштаб модели всегда известен, он равен Х=& (в первой задаче, когда неизвестно h) или А=Л '(во второй задаче, когда определяется &).
Очевидно, желая определить глубину канала h (при заданных Q, i и &), рассчитываем модельный канал и, найдя для него глубину ймод, определяем глубину натурного канала по формуле
Л = Х/гМ0Д,	(8-15)
где
90
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл, S
Рис. 8-6. График для расчета открытых каналов трапецеидального сечения (по способу В. Д. Журииа) ш—1,5.
Рис. 8-7. График для расчета открытых каналов трапецеидального сечения (по способу В, Д. Журина) т=1,0.
Рис. 8-8. График для расчета открытых каналов трапецеидального сечения (по способу В. Д. Журина) т=0,00.
§ 8-4]
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
91
Аналогично можно определить и ширину канала: Й=ЙФмОД, где
h	h
	=-г==/г.	(8-17) "мод------------------------* 1
Для расчета модели надо найти расчетный расход •додели. По И. И. Агроскину при решении задачи ио определению глубины канала расход модели равен:
,	(8-18)
а при решении задачи по определению ширины канала оасход модели
Qn
9моЛ =	•	(8-19)
V i /г+7
Формулы (8-18) и (8-19) даны при С = -^-А°,2. В последующем И. И. Агроскин предложил для С новую формулу и дополнительный коэффициент о:
(8-20)
коэффициент а зависит от у и R.
Порядок расчета по Агроскину устанавливается различный для указанных двух задач.
Задача 1. Определить глубину воды h в канале для расхода Q при заданных m, i, h и ширине по дну Ь.
Решение. Принимая С = ——— Rv и обозначая
q = hjb, получаем из формулы (8-20):
oQ«
/ГМ7
(т; 4- 'ПТ)2)*.7
(1 + -У] К1 + /И2)3.7 ’
или, логарифмируя,
lg Q + 1g &~а‘7 + 1g + 1g ° =
_ j	(^ +
“ g (1 + т] /1 4-m2)».’'
(8-21)
(8-21 а)
Вводя обозначения
1g &~2.7 = Мь;
1g п/УТ= N;
(4 + /ПТ]2)1-7
lg -------------------- = — ф (in)-'
(1 -J- т] V 1 -J- да2)0'7
и делая подстановки в (8-21 а), получаем основную расчетную формулу
Ф(»1) =—(lg Q+AWA+lg а).
-(8-22)
Значения Мь и N находим соответственно по табл. 8-9 и 8-10; lg Q — путем логарифмирования заданного Q.
Логарифм поправочного коэффициента а можно определить, зная гидравлический радиус, по табл. 8-11.
Найдя таким образом значения функции ф'(д), находим по табл. 8-12 величину т]=й/&, после чего искомую глубину  канала определим по формуле h-nb.
* Знак минус введен И. И. Агроскиным в связи с тем, что ® ранее составленных его таблицах приведены значения для
1;; (1 + фГГ+7^ )°<
(1) + тгр)б7
Таблица 8-9
Значения Mb=lg b или	h в зависимости
от величины b или величины h
Ь, м {или h, м)	1g 6-2,7 (или 1g 2’7)	м (или h, м)	1g /ТС2'7 (или 1g 6-2’7)	Ь, м (или h, м)	lg h 2’7 (или lg h~2-7)
0,10	2,7000	0,80	0,2617	2,50	2,9256
0,12	2,4862	0,90	0,1236	2,60	8’96
0,14	2,3053	1,00	0,0000	2,70	8353
0,16	2,1489	1,10	1,8883	2,80	7927
0,18	2,0108	1,20	7862	2,90	7515
0,20	1,8872	1,30	6924	3,00	*2,7118
0,22	1,7755	1 40	6050	3,10	6733
0,24	1,6734	1,50	1,5246	3,20	6361
0,26	1,5796	1,60	4489	3,30	6000
0,28	1,4927	1,70	3778	3,40	5650
0,30	1,4118	1,80	3100	3,50	2,5310
0,35	1,2316	1,90	2474	3,60	4980
0,40	1,0744	2,00	7,1872	3,70	4659
0,45	0,9366	2,10	1300	3,80	4346
0,50	0,8128	2,20	0755	3,90	4011
0,60	0,5990	2,30	0233	4,00	2,3744
0,70	0,4183	2,40	'2,0734		
Практически вычисления проводим в два приема. Полагая 1g а=0, определяем значение функции ф(ц) по формуле (8-22), а затем и значение т] (по табл. 8-12) в первом приближении. После этого также в первом приближении находим и искомую глубину канала Л=т]А Зпая h, находим гидравлический радиус R по табл. 8-13 или путем прямого вычисления
(& -}- mh} h b + 2h /1 -J- m2
а затем и lg а в зависимости от R (по табл. 8-11). Это позволяет определить уточненное значение функции ф(?1), а следовательно, и уточненное значение искомой глубины канала h.
Пример '. Определить глубину h в канале трапецеидального сечения прн ширине по дну 6=2 л; коэффициенте откоса ш=1; уклоне г=0,0008 и коэффициенте шероховатости п—0,014 (К=4); расход <2=3 мрсек.
Решение. 1. Пользуясь табл. 8-9 и 8-10, находим
МЬ=Т,1872 и У=П,6945.
Логарифмированием находим 1g Q=0,477;
ФОН = — (0,477+М872 + 1Д945) =0,641.
Для этого значения Ф(Т]) по табл. 8-12, интерполируя, находим 11 = 6/6 = 0.42.
2.	Тогда глубина в канале в первом приближении будет равна:
6=Т]6=0,42 • 2=0,84 м.
3.	Для более точного решения находим величину гидравлического радиуса. По табл. 8-13 находим ф8= b/R; тогда R
Г г?
. 9
=	— 0,545. Зная /?, находим по табл. 8-11 lg a = — 0,023.
о,68
4.	Учитывая эту поправку, получаем более точное значение ’ф('П), а именно:
фСП) =0,6414-0,023=0,664;
тогда (по табл. 8-12) получим более точное tj^O,40.
5.	Следовательно, уточненное значение искомой глубины наполнения канала будет:
й=Т]5 = 0,40 • 2,0=0,80 м.
1 Заимствован из книги: Агроскии И. И., Дмитриев Г. Т. и Пикалов Ф. И. «Гидравлика». М.., Госэнерго-издат, 1950.
92
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл, В
Таблица 8-10
Значение	зависимости от величины коэффициента шероховатости п и уклона i
Vi
п
1	0,010	0,012	0,014	0,017	0,020	0,0225	|	0,025	|	0,0275	|	0,030
0,00002	0,3495	0,4287	0,4956	0,5799	0,6505	0,7017	0,7474	0,7888	0,8266
4	1990	2781	3451	4294	5000	5511	5969	6383	6761
6	1109	1901	2570	3414	4119	4631	5089	5503	5880
8	0484	1276	1946	2789	3495	4006	4464	4878	5256
0,00010	0000	0,0792	1461	2304	ЗОЮ	3522	3979	4393	4771
0,00012	7,9604	0,0396	0,1065	0,1909	0,2614	0,3126	0,3583	0,3997	0,4375
14	9269	0061	0731	1574	2280	2781	3248	3663	4041
16	8972	1,9771	0441	1284	1990	2501	2859	3373	3751
18	8724	9515	0185	1028	1734	2245	2703	3117	3495
20	8497	9229	1,9956	0799	1505	2017	2474	2888	3266
0,00022	1,8288	7,9080	7,9749	0,0592	0,1298	0,1810	0,2267	0,2621	0,3059
24	8099	8891	9560	0403	11U9	1621	2073	2492	2870
26	7925	8717	9386	0230	U936	1447	1904	2313	2696
28	7764	8556	9225	0069	0774	1286	1744	2157	2535
30	7614	8406	9076	7,9918	0625	1036	1594	2008	2396
0,00032	1,7474	7,8266	7,8935	7,9779	0,0485	0,0996	0,1454	0,1868	0,2245
34	7343	8134	8804	'9647	U353	0864	1322	1736	2114
36	7218	8010	8680	9523	0229	0714	1198	1612	1990
38	7101	7893	8562	9405	0111	0623	1080	1494	1872
40 0 „	,	6990	7781	8451	9294	0000	0511	0969	1383	1761
0,00042	7,6884	7,7676	7,8345	7 9188	1,9894	0,0406	0,0863	0,1277	0,1655
44	6783	7574	8244	9087	9793	0305	0762	1176	1554
46	6686	7478	8147	8991	9696	0208	0666	1079	1457
48	6593	7385	8055	8878	9604	0115	0573	0987	1364
50	6505	7297	7966	8810	9515	0027	0484	0898	1276
0,00052	7,6420	7,7212	7,7881	1,8724	1,9430	“,9942	0,0399	0,0819	0,1191
54	6338	7130	7799	'8642	9348	9860	0317	0731	1108
56	6259	7051	7720	8563	9269	9781	0237	0652	1030
5о	6183	6975	7644	8487	9193	9705	0162	0576	0454
60	6109	6901	7570	8414	9119	9631	0089	0503	0880
0,06062	1,6038	7,6830	7,7499	7,8342	1,9048	7,9560	0,0017	0,0431	0,0809
ц	5969	6761	7430	8274	8979	9491	1,9948	0362	0740
6.3	5902	6694	7364	8207	8913	9424	9882	0296	0674
68	5837	6629	7299	8142	8848	9359	9817	0231	0609
70	3774	6566	7236	8079	8785	9296	9754	0168	0546
0,00072	7", 5713	7,6505	7,7175	7,8018	1,8724	7,9235	7,9693	0,0107	0,0484
74	5654	6446	7115	7958	8664	9176	9633	0047	0425
-6	5596	6388	7057	7900	8606	9118	9575	1,9989	0367
18	5540	6331	7001	7844	8560	9061	9519	9933	0311
80	5484	6276	6945	7788	8494	9006	9463	9877	0255
0,00082	7,5431	7,6223	7,6892	7,7735	1,8444	7,8953	7,9410	*7,9824	0,0202
84	5379	6170	6840	7683	8389	8900	9358	9772	0150
86	5328	6120	6789	7632	8338	8850	9307	9721	0090
88	5278	6069	6739	7582	8288	8699	9257	9671	0049
90	5229	6220	6390	7533	8239	8751	9203	9622	ооос-
0,00092	7,5181	7,5973	7,6642	“,7485	1,8191	1,8703	7,^160	1,9574	7,0952
94	5134	5926	6596	7439	8145	8656	9114	9528	9Э06
96	5089	5880	6550	7393	8099	8610	9068	9482	9860
98	5044	5836	6505	7348	8054	8566	9023	9437	9815-
0,00100	5000	5792	6461	7304	8010	8522	8979	9393	9771
0,0015	“,4119	7,4911	7,5581	“,6424	1,7130	7,7641	“7,8099	1,8513	7,8891
20	3495	4287	4956	5499	6505	7017	7474	7888	8266-
25	ЗОЮ	3802	4471	5315	6021	6532	6390	7404	7781
30	2614	3406	4076	4919	5625	6136	65’Н	7007	7386
35	2250	3071	3741	4514	5290	5801	6259	6573	7051
0,0040	7,1990	7,2781	7,3451	7,4294	7,5000	7,5511	7,5868	7,6383	“,6761
45	1734	2526	3195	4038	4744	5256	5713	6127	6505
50	1505	2297	2966	3810	4515	5027	5484	5898	6170
55	1298	2090	2759	3603	4308	4820	5278	5691	6069
60	1109	1901	2570	3414	4120	4631	5088	5503	5880'
0,0065 '	1,0935	7,1727	7,2397	“,3240	1,3946	1,4457	7,4815	7,5329	1,5707
70	0774	1566	2236	3079	3785	4296	4754	5168	5546-
75	0625	1416	2086	2929	3635	4146	4604	5018	5396
80	0484	1276	1946	2789	3495	4006	4464	4878	5256-
90	0229	1021	1690	2533	3239	3751	4208	4622	5006
§ 8-4 ] ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
93
П родолжение табл. 8-10
1	п								
	0,010	0,012	0,014	0,017	0,020	0,0225	0,025	0,0275	0,030
0,0100	"Т.оооо	~,0792	~1,1461	”1,2304	~,зою	"1,3522	“,3979	“Г,4393	“,4771
200	2,8495	“,9287	2,9956	0799	1505	2014	2474	2888	3266
400	6990	7781	8451	2,9294	1,0000	0511	0969	1083	1761
600	6109	6901	7570	8414	2,9119	2,9631	0089	0503	0880
800	5484	6276	6946	7789	8495	9009	2,9464	2,9878	0256
0,1000	2,5000	"2,5792	2,6461	2,7304	2,8010	2,8522	2,8979	2,9393	2,9773
Задача 2. Определить ширину трапецеидального капала по дну b для расхода Q при заданных m, I, п и глубине h.
Решение. Принимая р=0,2, получаем из формулы ,(8-20):
gQn
/Пг2.7
1,67
=-— = ?(?), (8-23) - га2)0.07
Таблица 8-11
Таблица значений 1g ст в зависимости от величины, гидравлического радиуса R. для. определения глубины канала {или ширины Ь) по методу И. И. Агроскина для различных коэффициентов шероховатости п [или К. в формуле (4-33)]
R, м	/7=0,012	п— 0,020	л--0,025	п—0,030
	/'='1,7	К=*2,8	К=2,25	J<=l,90
0,10	—0,096	—0,010	0,054	0,129
0,50	-0,032	—0,011	0,002	0,016
1,00	0,000	0,000	0,000	0,000
1,50	0,019	0,009	0,003	—0,004
2,00	0,033	0,016	0,006	—0,004
2,50	0,044	0,022	0,009	—0,004
3,00	0,053	0,028	0,012	—0,003
3,50	0,061	0,032	0,015	—0,002
4,0	0,048	0,036	0,018	—0,001
4,5	0,074	0,040	0,020	0,001
5,0	0,080	0,044	0,023	0,003
6,0	0,089	0,050	0,027	0,005
7,0	0,097	0,055	0,031	0,008
8,0	0,104	0,060	0,034	0,010
9,0	0,114	0,064	0,038	0,013
10,0	0,116	0,068	0,041	0,015
Таблица 8-12
Значения функции ф (т)) при различных коэффициентах откоса т
h W	т					
	0,0	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0
0,00								.		
0,02	-4-2,900	+4,894	4-2,891	+2,888	+2,885	4-2,881
0,04	400	388	380	373	370	361
0,06	112	091	082	073	066	053
0,08	4-1,910	+1,887	+1,870	4-1,857	+1,843	4-1,830
0,10	-4-1,755	+1,725	+ 1,705	+1,690	+ 1,678	+1,655
15	480	436	405	382	363	329
20	290	230	190	159	134	оэо
30	032	0,965	0,882	0,837	0,800	0,738
40	0,855	736	652	602	554	478
0,50	0,722	0,575	0,480	0,413	0,357	0,269
60	617	442	332	254	191	094
70	529	328	203	117	048	—0,058
80	455	228	090	—0,004	—0,078	191
90	391	139	—0,011	113	192	310
1,00	0,334	+0,057	—0,104	—0,210	—0,295	—0,419
1,10	283	—0,017	188	300	400	517
1,20	237	026	207	384	473	608
1,30	198	150	340	461	553	692
1,40	157	210	408	534	626	770
1,50	0,122	—0,266	—0,472	—0,602	—0,698	—0,844
где ,р = &/Л; <т— как коэффициент для С Логарифмируя,
и ранее, специальный поправочный в формуле И. И. Агроскина.
получаем:
1g ° + Ig Q + 1g /г'3'7 + 1g ——
I 1
_ J (P + m)1.7
— 2 (P 4- 2 p 1 4-m2)».’
Обозначая для краткости:
1гй-2.’ = Mh; lg-2=-=N
и
(В 4- /и)1,7
lg ----О’ X,,J_.....-= F (8),
(P + 2 /1 + m2)».’
получаем основную расчетную формулу
F(P)=lgQ+M/.+W+lg(T.	(8-24)
Значения М, N и fi(P) приведены соответственно в табл. 8-9, 8-10 и 8-44.
Т а б лица 8-13
Таблица значений T}g—h/R; и
в зависимости от
величины ^=6/h для коэффициента откоса т — 1 и т=0
•4	т=1			m=0		
	h	^4	ft	ft	b	ft ^b~
0,10	2,662	0,266	10,00		.				
0,20	2,524	0,505	5,00	.—	-	1	—
0,30	2,406	0,722	3,33	—	—	—
0,40	2,306	0,922	2,50	—	—	—
0,50	2,219	1,109	2,00	—	—	—
0,60	2,143	1,286	1,667			—	—
0,70	2,076	1,453	1,429	——	—	—•
0,80	2,016	1,413	1,250				—
0,90	1,962	1,766	1,110	—	—	—
1,00	1,914	1,914	1,000	3,00	3,00	1,00
1,50	1,731	2,597	0,667	2,333	3,50	0,667
2,0	1,610	3,219	0,500	2,000	4,00	0,500
2,50	1,522	3,806	0,400	1,800	4,50	0,400
3,00	1,457	4,371	0,333	1,667	5,00	0,333
3,50	1,406	4,922	0,286	1,571	5,50	0,286
4,00	1,366	5,463	0,25	1,500	6,00	0,250
5,00	1,306	6,524	0,20	1,400	7,00	0,200
6,00	1,261	7,567	0,167	1,333	8,00	0,167
7,00	1,229	8,600	0,143	1,286	9,00	0,193
8,00	1,203	9.626	0,125	1,125	10,00	0,125
9,00	1,183	10,645	0,111	1,222	10,00	0,111
10,00	1,166	11,662	0,100	1,200	12,00	0,100
12,00	1,141	13,637	0,0834	1,167	14,00	0,0834
15,00	1,114	16,716	0,0666	1,133	17,00	0,0666
20,00	1,087	21,742	0,0500	1,100	22,00	0,0500
94
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 8
Значения F(|3) (подобно первой задаче) находим в два приема. Полагая lgo=0, находим значение /1(р) по формуле
f(P)=lgQ+^;i+JV.
Эта величина определяет значение искомой ширины канала Ь в первом приближении b = fih. Затем для более точного решения находим величину гидравлического радиуса К. пользуясь табл. 8-13 .или вычисляя по обычным формулам, а по радиусу находим значение Igo (по табл. 8-11). По уточненному значению
F(Р) =lg Q+34h+'Al+lgo, пользуясь табл. 8-14, находим уточненное значение р и, наконец, уточненное значение иском’ой ширины канала 6=,р/г.
Пример. Пусть требуется определить ширину канала Ь при глубине /1=1,2 м для расхода <2=5 м3/сек; /=0,0006; «=0,025 (/<=2,25).
Решение. 1. В первом приближении находим
F (Р) = 1g 5 + 1g 1,2-2.7 + lg Wg. = 0,699 + + 1,7862 + 0,0089 ~ 0,494.
Далее по табл. 8-14 путем интерполяции находим, что при =0,494 значение |3 равно £3—3,06.
2. Тогда искомая ширина канала по дну b будет равна в первом приближении:
d=£/i«=3,06« 1,2=3,67^3,7 м.
Для уточнения величины Ъ находим гидравлический радиус Л (по табл. 8-13), после чего по табл. 8-11 найдем 1g а*.
3. Далее по формуле (8-24) находим уточненное значение функции F(^), по которому, пользуясь табл. 8-14, определяем 3 н, как это указано выше для первого приближения, b = fih.
Примечание. Во многих случаях можно ограничиться первым приближением как в первой, так и во второй задаче.
Предложение П. Г. Киселева. Определение глубины канала h и ширины его по дну b производится при помощи двух графиков расходной характеристики модельного канала, а именно:
1) графика К'мод=ЫЛмоД) (рис. 8-9) для модельного капала, имеющего ширину по дну &НОд—1,0 м и предназначенного для определения глубины канала h м о д
2) графика /Смод^г^мод) (рис. 8-10) для модельного канала, имеющего глубину Лмод = 1 м и предназначенного для определения ширины канала по дну Ькоя.
Коэффициент шероховатости модельного канала принимается равным единице ге='1.
Задача 1. Определение глубины канала h по заданному расходу Q, ширине по дну Ь, коэффициенту откоса пг, шероховатости п и уклону I.
Решение. Вычисляем расходную характеристику для модельного канала (т. е. для канала, геометрически подобного проектируемому, но имеющему ширину по дну &мод=1 и коэффициент шероховатости ге=4) по формуле
К/г Qn
^МОД = fcVT” ~ yffe2,67 '	(8‘25)
Зная Кмод, находим по графику (рис. 8-9) Хмод= = f(Awofl) глубину модельного канала /код, пользуясь на этом графике кривой для заданного коэффициента откоса т.
Определяем далее искомую глубину проектируемого канала h по формуле (8-26) (в соответствии с условием
* В данном примере /? = 0,69 Л’ и lg сг=О,ООО.
Таблица 8-14
Значения функции F (р) при различных коэффициентах откоса т
<4	т					
	0,0	0,5	|	1,0	|	1,5	|	2,0	|	3,0
0,00		1,2436	1,6840	1,9094	0,0564	0,2504
20	2,5721	4760	7978	9854	1135	2836
40	1,0675	6275	8922	0,0520	1650	3241
60	3324	7535	9725	1111	2118	3574
80	5223	8561	0,0422	1641	2548	3887
1,00	6660	9423	1037	0,2122	2944	4181
20	7810	0,0165	1586	2561	3311	4460
40	8764	0815	2197	2964	3654	4723
60	9576	1391	2531	3338	3974	4974
80	0,0281	1908	2944	3685	4275	5212
2,00	0903	2376	3325	4009	4558	5440
20	1458	2804	3678	4312	4825	5657
40	1959	3198	4007	4598	5079	5365
60	2410	3562	4315	4868	5320	6065
80	2833	3900	4604	5123	5550	6257
3,00	3218	4216	4876	5365	5768	6441
20	3576	4522	5132	5596	5978	6619-
40	3909	4791	5378	5815	6178	6790
60	4220	5055	5610	6025	6370	6955
80	4518	5304	5831	6226	6555	7115
4,00	4788	5540	6042	6418	6733	7270
20	5049	5765	6244	6603	6904	7419
40	5295	5980	6480	6781	7069	7564
60	5530	6185	6623	6952	7228	7705
80	5754	6382	6801	7117	7382	7842
5 00	0,5967	0,6570	0,6973	0,7276	0,7532	0,7974
'20	6171	6750	6138	7430	7676	8103
40	6366	6924	7298	7579	7816	8229
60	6554	7092	7452	7723	7952	8351
80	6732	7254	7601	7863	8084	847G
6,00	6907	7410	7746	7998	8212	8587
20	7074	7560	7886	8130	8337	8700
40	7235	7706	8021	8258	8459	8811
60	7391	7S48	8153	8382	8577	8919
80	7541	7985	8281	8503	8692	9024
7,00	7687	8118	8405	8621	8805	9127
20	7828	8247	8526	8736	8914	9228
40	7965	8372	8644	8848	9022	9327
60	8098	8495	8759	8958	9026	9424
80	8227	8616	8871	9064	9228	9518
8,00	8352	8729	8980	9169	9328	9611
20	8476	8842	9087	9270	9426	9702
	8593	8Ж	9191	9370	9522	9791
60	8610	9060	9293	9468	9616	9878
80	8822	9165	9392	9563	9708	9964
9,00	8932	9267	9490	9656	9798	1,0048-
20	9040	9367	9585	9748	9886	0131
40	9145	9465	9678	9837	9972	0212
60	9248	9561	9/69	9925	1,0057	0292
80	9348	9655	9859	1,0011	0141	0370
10,00	0,9446	0,9742	0,9047	1,0096	1,0222	1,0147
50	9682	9968	1,0159	0300	0513	0634
11,00	9906	1,0180	0q61	0498	0792	0814
50	1,0120	0381	0554	0683	1061	0986
12,00	0323	0574	0739	0863	1319	1152
50	0518	0758	0917	1035	1567	1313-
13,00	0704	0936	1088	1201	1908	1467
50	0883	1106	1253	1362	2039	1617
14,00	1055	1270	1411	1516	2263	1761
50	1221	1428	1564	1665	2480	1902'
15,00	1380	1581	1712	1810	2691	2037
50	1534	1723	1855	1949	2895	2169
16,00	1683	1871	1994	2085	3092	2297
50	1327	2009	2128	2216	3285	2422
17,00	1966	2143	2259	2344	3472	2543
50	2102	2273	2385	2468	3653	2661
18,00	2232	2399	2508	2589	3830	2775
50	2360	2522	2628	2706	4003	2887
19,00	2483	2641	2744	2820	4171	2996
50	2603	2851	2858	2932	4333	3103
20,00	2721	2870	2968	3040	4494	3207
§ 8-4] ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
95
Рис. 8-9. График для определения глубины Лмод трапецеидальною канала при ширине по дну Ь — 1 м: К’ - К?г - °П
W Ь2,7-Ь2,7^Г-
''мод - 5,2 (
Рис. 8-10. График для определения ширины канала по дну Ьмод при глубине й-1 м. _ К.п _ Qn
м'”	ft2,67 ~ ft2,67/~ •
геометрического подобия):
—<^агод^>	(8-25)
где b — известная по заданию ширина канала по дну.
Пример. Заданы: расход канала Q=20 м3/сек; уклон 1=0,0004; коэффициент откоса т—1; коэффициент шероховатости
п=0,025 н ширина канала по дну 6=5 м. Определить глубину канала h.
Решение. 1. Определяем для модельного канала расходную характеристику, пользуясь формулой (8-25)
„	_ Qn __	20-0,025
МОД	/762,67 - Гб^004.52.67 ~~
6
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл. 8
2. По рис. 8-9 находим, что прн КМОД=0,342 по кривой для коэффициента откоса т = 1 глубина модельного канала равна ймод=0,505 м~0,50 .«.
3. Тогда искомая глубина канала будет /г=/гмод£=0,5  5= =2,5 м.
Задача 2. Определить величину канала Ь по заданным Q, i и Л. В этом случае надо пользоваться графиком для КМОД=Ы&МОД) рис. 8-10. Порядок расчета останется тот же, что и в первой задаче.
Решение: Вычисляем расходную характеристику для модельного канала (так же, как и в первом случае, геометрически подобного проектируемому, но имеющему коэффициент шероховатости п=\ и глубину ЛМод=1 м)-.
Qn
Кмод= КГ/г2 67 •	(8-27)
Затем по графику рис. 8-10 находим при заданном коэффициенте откоса m значение ширины модельного канала 6Мод.
Тогда, зная &мод, находим искомую ширину канала по дну & по формуле
& = 6МОдй,	(8-28)
где h — известная по заданию глубина канала.
Пример J. Заданы: расход канала Q=50 Л'.3/сгк; уклон 1=0,0004; глубина Л=2,5 м; коэффициент откоса т-1,5; коэффициент шероховатости п=0,025. Определить ширину канала по диу Ь.
Решение. 1. Находим для модельного канала:
_ Qn	_	50-0.025	_
мод “	VTh^1	-	Ж0004.2,52.67	~	’
2.	По рис. 8-10 при т=1,5 для расходной характеристики 5,4 находим ширину модельного канала Ьмод = 5 м.
3.	Тогда искомая ширина канала по дну
& ==Ьмод/г=5'2,5-12,5 м.
6)	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ h И ШИРИНЫ ПО ДНУ Ь ПРИ ЗАДАННЫХ p=6/fe, Q и I
Задача решается путем непосредственного вычисления (без подбора), если в формуле С = — Ry y=const. В таком случае уравнение Шези приводится к виду, удобному для логарифмирования. При у=0,2 для трапецеидального канала получим:
(? + т)М’ ГГ
(Э =---------г""--.............п2.67 —
(р + 2У 1 4-т2)0.67 п
VT = А /г2,67	(8-29)
Г а б лица 8-15 Значение множителя
(Р + 2 V1 + гл’)0'1’7
₽	т					
	0,0	0,5	1,0	1,5	2,0	3,0
0,5	0,16	0,49	0,86	0,20	1,55	2,19
1,0	0,46	0,88	1,27	1,63	1,97	2,62
2,0	1,23	1,73	2,15	2,54	2,86	3,50
4,0	3,01	3,53	4,05	4,40	4,71	5,24
6,0	4,91	5,51	5,95	6,30	6,63	7,24
10,0	8,80	9,44	9,87	10,23	10,52	11,07
или при у = 0,17
(? + 2 Vl +/7Z2)<>.6’	«
VT
= A—^~h2£\	(8-30)
откуда, логарифмируя, находим глубину h, после чего ширина канала b определяется по формуле
(8-31)
Примечание. Прн С, определяемом по полной формуле Н. Н. Павловского, задача решается методом подбора или графо-аналитически. Для облегчения вычислений при ориентировочных расчетах можно пользоваться табл. 8-15.
в)	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ h И ШИРИНЫ ПО ДНУ Ь
ПРИ ЗАДАННЫХ Q, I и СКОРОСТИ V
Поставленные условия (заданы Q, v и г) могут оказаться несовместимыми, и тогда задача не имеет решения.
Проверяем возможность решения.
Максимально возможный гидравлический радиус R для площади &=Q/v равен:
/ Q
2 у Д2КГ+^-т)
2 Г va где а = 2 К1 + тг — т.
Необходимый гидравлический радиус (из v = С КRi) при заданных v и i равен:
1 / vn \д+о.5 ^неОбх =	)
Если /?необх>Лг.н для площади со —Q/u, то решение невозможно, в противном случае находим h и & ,в следующем порядке:
1.	Определяем искомую глубину h из квадратного уравнения
V <0
где	_______
а = 2 /1 + т2 — т;
<о	Q
% =	------------у--•
/ vn \у+о,ъ
\V i /
Здесь h имеет два положительных решения. Выбираем лучшее по технологическим соображениям — обычно меньшее значение h.
2.	Вычисляем ширину по дну Ь по формуле Ь = <0
= -у---mh.
г)	РАСЧЕТ КАНАЛА ГИДРАВЛИЧЕСКИ НАИВЫГОДНЕЙШЕГО
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Гидравлически наивыгоднейшим сечением называется такое, у которого при заданной площади поперечного сечения со и уклоне i расход Q оказывается наибольшим.
Для трапецеидального канала гидравлически наи-выгоднейшего его сечения значение рг.н=&/Л определяется по формуле
₽г.и = 2 [V1 + т2 — т].
§ 8-4] ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
97
наивыгоднеамзго сечения
Таблица 8-16
Значения. Зг н— — для. гидравлически
трапецеидального канала
т	₽	т		т		т	
0,00	2,00	0,25	1,562	1,00	0,828	2,00	0,472
0,10	1,81	0,50	1,236	1,25	0,702	2,50	0,385
0,20	1,64	0,75	1,000	1.50	0,606	3,00	0,326
Значения рг.н в зависимости от коэффициента откоса т даны в табл. 8-16.
Примечание. Гидравлически наивыгодиейшее сеченне не всегда оказывается экономически наивыгодиейшим. Таким оно часто становится в случае устройства канала с дорогостоящей облицовкой его дна и боковых откосов.
Свойства гидравлически наивыгоднейшего сечения
а)	При заданной площади сечения (о и уклоне i расход Q и средняя скорость течения будут наибольшими, гидравлический радиус R будет также наибольшим, а смоченный периметр % — наименьшим. Гидравлический радиус трапецеидального канала при этом равен 7?г.я = = h/2, т. е. равен половине глубины канала.
б)	При заданном расходе Q и скорости v гидравлически наивыгодиейшее сечение имеет наименьший уклон. При вычислении С по формуле 'Маннинга С= —//6
формула Шези может быть записана:
2	2
/Г 2 т VI 2 т
Q=(? + «)3Tgr/ =л — h •
В 4- т где коэффициент А = у ggy в зависимости от заложения
откоса т. имеет следующие значения:
Значения коэффициента А
т	0	0,5	I	1,5	2
А	1,26	1,095	1,150	1,33	1,56
Основная задача. Заданы: расход Q; уклон i; коэффициент откоса т и коэффициент шероховатости п. Определить размеры канала: его глубину h и ширину по дну Ь гидравлически наивыгоднейшего сечения. .
Решение. Пользуясь формулой Шези, вычисляем
величину
9 А
2 з Qn
h —
A Y i
где в правой части все величины известны по заданию. Находим глубину h или путем логарифмирования, или по графику рис. 8-10а, а тогда, зная h, найдем ширину канала по дну по формуле & =1(3/1.
Пример. Дано: <2=25,4 мг/сек; £—0,0004; т=1,5 и «=0,025.
Решение: 1. Для коэффициента откоса т==1,5 величину А находим по таблице [А = 1,33 (см. выше)] нли по формуле
А - ? + т ~ 1.59 '
„ „	.о Я7 Qn 25,4-0,025	„„ „
2.	Вычисляем ft2’0' =----	= ———— = 23,8.
у £	1
3.	По графику рис. 8-10а находим глубину канала й—3,27 м.
Для линии A h2 1 ; I d I । t > . at г з ч 5 в 7 a
Для линии В
Рис. 8-10а.
. Ширину канала по дну находим, вычисляя b=Rh^ =0,615  3,27-1,98 м.
Для приближенного расчета капала с гидравлически наивыгоднейшим сечением трапецеидального и прямоугольного профилей служат графики рис. 8-1'1—8-13. На графиках даны зависимости
К ~ аС V~Ri = f (/г);
<о=(₽+т)Л2 = ^ (й);
6 = р/г=Ь (й).
Расходная характеристика К подсчитана по формуле Н. Н. Павловского при коэффициенте шероховатости п=0,014; 0,020; 0,025 и 0,030.
Пример. Найти размеры канала h и Ъ и среднюю скорость с для гидравлически нанвыгоднейшего сечеиия при расходе <2=25,4 м9/сек; уклоне £=0,0004; коэффициенте откоса т=1.5 и коэффициенте шероховатости «=0,025.
Решение/ ^Вычисляем % =	— —2^.’4...- ~ 1 270 м9/сек и
Vi ’Ио, 0004
затем непосредственно по графику рис. 8-13 находим (для = 1 270 мг/сек): глубину канала /1=3,25 м, ширину по диу & = — 1,96 лс и площадь живого сечеиия <в=22,2 At2 (среднюю скорость вычисляем £’=25,4/22,2=1,14 м/сек).
Подобным же образом производится расчет каналов и при иных начальных данных. Общая схема графика н способ его использования показаны на рис. 8-14.
Примечание. А. М. Латышенков указывает, что в практическом отношении можно рассматривать некоторую область значений |М/й от |3Г н до 0макс, в пределах которой скорость течения отличается от скорости гидравлически нанвыгоднейшего сечения не более чем на 5%. В этом случае имеем;
V Г. Н 1 ’ > 0 ’ V Г, I! ’ ^г.н<'^<-^макс*
Числовые значения ЭМакс даны 8 табл- 8-17-
Таблица 8-17
Значения рмаю
-	Коэффициент откоса т				
	1,0	1.5	|	2,0	|	3	*
0,99	1,76	1,68	1,73	2,01	2,40
0,95	3,58	3,78	4,20	5,33	6,66
7 Справочник п/р Киселева П. Г.
Рис. 8-12. График для расчета канала гидравлически наивыгоднейшего профиля; С= —— R&; m—lS п	’
§ 8-5 i ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ЗАМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ
99
по к находятся: '<>
Рис. 8-14.
8-5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ЗАМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ДЛЯ ТУННЕЛЕЙ
Гидравлический расчет канала замкнутого поперечного сечения (круглой или иной формы) непосредственно по основным формулам Q = wv и v—VRi оказывается весьма трудоемким, а потому на практике пользуются вспомогательными графиками или таблицами, составленными для отношений
Кп .	. Ц>п
К ’ W ’ а> и
при различной степени наполнения канала a=hnIH, т. е. в форме соответствующих функций от hnIH. Здесь Кп — расходная характеристика при некоторой глубине hn, т. е. при частичном наполнении, а К—расходная характеристика при глубине Я, т. е, при макси-мальном наполнении, 'Когда канал «работает» полным сечением. -Геометрические элементы для наиболее часто встречаемых профилей указаны на рис. 8-115—8-18. Аналогично Wn, со», Rn обозначают скоростную характеристику, площадь живого сечения и гидравлический радиус при глубине hn, a W, & л R '(без индекса) обозначают те же величины при глубине Н.
Вспомогательные графики и таблицы выражают функциональные зависимости
f (	\	f г \
= л	j («);
, ( hn \ t W = [2 I l = h w-
Величина а, равная отношению hn)H, называется степенью наполнения канала (трубы).
Рис. 8-15.	Рис« 8-16.
7*
100
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл. 8
Рис. 8-18.
Для каналов с геометрически подобными сечениями указанные зависимости Kn/K. = fi(a) и WnIW=f2(a) остаются неизменными, если при вычислении расходных и скоростных характеристик К и IF применяется формула С=~7?® при у=const, и они изменяются в незначительной мере при определении С по полной формуле Н. И. Павловского. Практически .можно считать, что эти зависимости вообще не связаны с величиной каналов и, следовательно, будут одинаковы, если только сечения каналов будут геометрически подобны друг „ другу. На вис. 8-19—8-22 приведены кривые Kn/K=fi(a) и для характерных сечений. Пользуясь ука-за.ччьп’’< кривыми, можно определить расходную характеристику Кп или скоростную характеристику Wn при любой заданной глубине канала hn, если известны расходная характеристика К или скоростная характеристика W при максимальном заполнении данного сечения.
Расходная характеристика при заданной глубине hn равна:
(8-32)
Скоростная характеристика при глубине hn равна: ^п = ^20у-)-	(8-33)
Аналогично решается и обратная задача:
Практическое применение указано на числовых примерах.
Пример I. Определить расход Q и среднюю скорость и в канале круглого сечения при следующих данных: диаметр трубы Р=3 м; глубина воды /гп=2,1 м; коэффициент шероховатости /1=0,020; уклон трубы i=0,0009.
Решение 1. Находим расходную и скоростную характеристики при максимальном заполнении, как для напорного одовода, по формулам К = IV' ~ С (или по табл. 7-2 ичп 7-3):
расходная характеристика
К=288,9 м^сек (по табл. 7-2);
площадь живого сечения
и. <0 = 7,069 др;
скоростная характеристика
TV, 288,9 ,п -	,
W = ——= 40,8 м сек.
7,0&9
2. Определяем степень наполнения
с = 4'=Ы-° = 0,7.
п м
:3. Далее по графику рис. 8-19 для а=0,7 находим отношение
/С
= 0,065;
Г
и, следовательно,
Кп’-0.825К-0,825 - 291,1=240 м*/сек-, Гп = 1,13-41,2=46,5 м/сек.
4.	Таким образом, искомые Q и v будут:
Q = VT~~ 240-0,0009 =; 7,2 м^[сек;
v = W'n У 2 — 46,50-0,0009 = 1,4 м/сетс.
Пример 11. Определить, при какой глубине hn проходит расход <2=5,0 м^сек, если заданы: 20=3,0 м; /7=0,020 и 2=0,0009. Решение. 1. Для всего сечения имеем /<=288,9 лР/сек (см. пример I).
2.	Находим расходную характеристику, соответствующую Q=5 мУсек и 2=0,0009:
О 5
Кп = у= = ДоотГ = 167 м3'сек-
3.	Находим отношение
и тогда по графику рис. 8-19 для /<„//<“0.574 находим отношение
4.	Таким образом, искомая глубина наполнения /гп=0,55Я=0,550-0,55 • 3-1,65 м.
Пример III. Найти уклон i канала круглого сечения при следующих данных: расход Q=5 л’/сек; диаметр 0=3 я; л—0,02; степень наполнения 0—й /Я=0.4.
Решение. 1. Для всего сечения имеем /<“283,9 л3/сек (см. пример I).
2. При заданном наполнении а=0,4 по графику рис. 8-19 находим отношение
С
-2-0,35
и, следовательно,
КП-0,35Д=0.35  288,9=102 м?!сек.
Рис. 8-20. /<п/К=А(а); WJW~yya).
§ 8-5]
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ЗАМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ
101
Рис. 8-21. KnIK=fdhriIH)--/,(a)-.
VFnl'X'~f,(.hnIH)^h(a).
3. Тогда искомый уклон i будет равен:
= 0,0025.
Пример IV. Определить диаметр железобетонного туннеля круглого сечения при следующих условиях: уклон 7—0,0009; коэффициент шероховатости л=0,015; расход Q—24 мфсек при наполнении а=11^/77=0,7.
Решение. 1. Находим требуемую расходную характеристику Кп при заданном наполнении а=0,7:
О 24
К — —тсс = • ......~	800 м31 сек.
п УГ /0009
2. По графику рис. 8-19 прн а ~ 0,7 находим отношение
3. Тогда расходная характеристика при заполнении всего сечения должна быть равна:
К = TW) =	= 970 я3!се!<-
4. По найденной таким образом расходной характеристике при полном заполнении всего сечения К=970 м^сек находим необходимый диаметр, как указано в гл. 7.
В частности, расходная характеристика /С при коэффициенте шероховатости я = 1 была бы в данном случае равна К.' = =Л: п=970 : 0,015=14,6 м3(сек. Тогда по графику рис. 7-2 К'— ~f(D) D=>4,3 м.
Величина расчетной характеристики К при полном заполнении сечения для круглых сечений определяется,
Рис. 8-22. КП/К=ШП/77)=Ы«): №пЖ=/2(Лп/Я)=М°)-
Таблица S-1S
3 качения расходной характеристики и скоростной Характеристики W для овоидальнозо сечения ф.рис. 8-16) п=0,013 и при полном заполнении сечения
Н, м	К, м31сек	U", м/сек	Н, м	/<, мфсек	W, м/сек
0,30	0,497	10,82	1,35	29,93	32,17
0,45	1,523	14,43	1,50	42,69	34,43
0,60	3,314	18,03	1,65	51,43	37,00
0,75	6,119	21,31	1,80	64,39	38,92
0,90	10,01	24,19	1,95	78,58	40,42
1,05	15,20	27,03	2,10	92,19	42,68
1,20	21,55	29,34	2,25	115,80	44,81
Гидравлический справочник. СИТИ
• П а в л г в с к п я Н. Н. 1937.
как для напорных водоводов по указанию в гл. 7, а для сечений по рис. 8-16 и 8-17 согласно табл. 8-18 и 8-19.
Расходную характеристику К по общей формуле Х= = соС Ю? для сечений по рис. 8-17 и 8-18 можно определить, приняв:
для рис. 8-17 Ш= 1,936г2 и /? = 0,370г;
для рис. 8-18 со = 3.388 г2 и /?=0,492г.
Таблица 8-19
Значения расходной характеристики К* и скоростной характеристики W для лоткового сечения (рис. 8-17) при п=0,013 при полном заполнении сечения
Ширина профиля В=2г, м	к, м?/сек	Г, м сек	| Ширина j профиля I В—2 г, м	К, мфсек	IF, м/сек
1,00	12,28	25,4	!	2,40	128,0	46.2
1,20	20,12	28,9	!	2,80	193,0	50,9
1,40	30,40	32,1	i 3,20	276,0	55,7
1,60	43,60	35,1	3,60	375.0	59,8
1,80	59,6	38,0	!	4,00	495,0	63,9
2,00	78,8	.40,7			
‘Павловский Н. Н. 'Гидравлический справочник. ОНТИ 1937.
Специальные профили для туннелей (рис. 8-23). Профили I, II, III и IV являются типовыми профилями деривационных туннелей согласно ТУ-24-108-48 Главги-
дроэнергостроя.
Расходные характеристики К, лф/сек, а следовательно, и расходы определяются по расходной характеристике для туннелей круглого сечения из соотношений
^дРофяля
К
^'круглой труоы
указанных в табл. 8-20.
Таблица 8-20 Таблица значений -g—для типовых профилей ^кругл.тРУбЫ туннелей (по ТУиН Главгидроэнергостроя)						
Пни за пол-	Профиль I			Профиль II		
нении площади сечения, %	н~в	Н =1,25 В	77=1,5 В	н=в	77=1,25 В	Я=1,5В
100 80	0,97 ' 0,97	0,96 0,945	0,845 0,925	0,98 0,97	0,970 0,945	0,96 0,925
		Профиль III			Профиль IV	
100 80	0,985 0,98	0,965 0,96	0,95 0,945	0,99 0,98	0,98 0,97	0.97 0,95
102
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл, 8
Для профилей туннелей II и V по рис. 8-23 в табл. 8-21—8-23 приведены значения расходных характеристик при коэффициенте шероховатости ге=1,0для полного и частичного заполнения сечения. Для получения действительных расходных характеристик при заданном коэффициенте шероховатости надо табличные значения умножить на 1/п.
В дополнение даны графики (рис. 8-24)

и (рис. 8-25)
Указанные в табл. 8-22 значения К' и и относятся к поперечному сечению профилей II и V 1(по рис. 8-23)
Рис. 8-24. Расходная характеристика /<'=/(//) при коэффициенте шероховатости п=1,0.
с высотой Н =2 м. Для поперечных сечений иной высоты при /73г 2 м расходные характеристики К' и площади живого сечения до 1(при полном заполнении) могут определяться по формулам:
для профиля II
Рис. 3-23. Типовые профили деривационных безнапорных туннелей
( И V.’ /С ==2,2164 -у-	;
для профиля V
/ и V-’ К' = 2,097
Профиль I
Н = В 3
Н = 1,25 В I R = ~
Н=1,50В.)	12
Профиль III
Профиль II н = в з Н= 1,25 В I /? = -—• Я = 1,50 В J
Профиль IV
	П = в;	Н = 1,2 В	Н = 1,4 В	н = в	Н = = 1,5 В	н = =1,зо;в
В	В	1.5 В	2В	К	0,5 В	0,5 В	0,5 В
р	0,293 В	0,25 В	0,25 В	Ро	В	"ага В	В
г	0,207 В	0,20 В	0,25 В	р	В	ддв.	2В
а	к	X 3 arctg —-4	, 3 arctg	г	0,15 В	10,15 В	0,15 В
'§ 8-5] ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ КАНАЛОВ ЗАМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ
103
Для определения К и площадей живых сечений при частичном заполнении в табл. 8-23 даны значения отношений
-К чаег	^част
/Г ^полн	°>полн
для соответствующих наполнений.
Пример. Задана высота корытообразного профиля м {профиль II). Определить расходную характеристику К' (при коэффициенте шероховатости /г=1) и площадь живого сечения (О при глубине ft=2,4 м, т. е. при наполнении hnIH~=$,Q.
Решение. 1. Находим для полного заполнения расходную характеристику
К.’ = 2,2164 0rj2’7 = 2,216-6,53 ~ 14,4 м3/сек;
площадь живого сечения
“полн = 3'514 (£/ = 14,176 JM3.
2. Тогда при заданном наполнении (Лп/Я)-0,6, т. е. при глубине воды /1=0,671=0,6 • 4=2,4 м, получим:
К' „ = 14,4^?^ = 14,4-0,72 = 10,4 м3/сек-
V > 6
V ПОЛЕ
ш„ . = 14,176 = Ф4»!*?- = 14,176-0,67 = 9,5 м*.
' 0,6	Тюли
Числовые значения Кчаст/Кполн=0,72 и <0част/в>полн--0,67 взяты из табл. 8-23 для профиля II при
Таблица 8'21
Таблица расходных характеристик безнапорных туннелей для профилей II и V (рис. 8-23) при коэффициенте шероховатости п=.1,0, К* = wR^I^Vr", м?1сек, при полном заполнении для различной высоты туннеля Н, м
Н, м	Н 2 • м	/ Н \2,7 \ 2 )	К'=2,2164	Н V7 2 )
	П р1о ф и л ь II по рнс. 8-23			
2	1,0	1,000	2,2169	
3	1,5	2,988	6,64	
4	2,0	6,498	14,40	
5	2,5	11,870	26,30	
6	3,0	19,420	43,10	
7	3,5	29,440	66.20	
8	4,0	42,230	93,50	
	Профи	ль V по рис. 8-23		
2	1,0	1,000	2,097	
3	1,5	2,988	6,30	
4	2,0	6,498	13,67	
о	2,5	11,870	24,70	
6	3,0	19,420	40,80	
7	3,5	29,440	61,80	
8	4,0	42,230	88,70	
Таблица 8-22
Значения расходной характеристики (модуля расхода) К' — toR^I^VR при коэффициенте шероховатости п = 1,0, а также значения площади живого сечения при различном наполнении (hjH) для туннелей с профилем II и V (рис. 8-23) табличные значения относятся к профилю высотой Н = 2 м)
h Н	К', Ms/ceK	ш, л3	=с| »•	К', М31сек	W, М2
		П р О ф	ИЛЬ II		
0,05	0,0330	0,1780	0,55	0,4210	2,1728
0,10	0,1084	0,3738	0,60	1,5915	2,3705
0,15	0,2113	0,5732	0,65	1,7584	2,5640
0,20	0,3321	0,7732	0,70	1,9175	2,7513
0,25	0,4685	0,9732	0,75	2,0659	2,9298
0,30	0,6167	1,1732	0,80	2,1922	3,0967
0,35	0,7679	1,3732	0,85	2,2951	3,2485
0,40	0,9200	1,5732	0,90	2,3625	3,3805
0,45	1,0832	1,7262	0,95	2,3759	3,4852
0,50	1,2506	1,9732	1,00	2,2164	3,5440
		Проф	иль V		
0,05	0,012	0,087	0,55	1,317	2,011
0,10	0,090	0,280	0,60	1,487	2,208
0,15	0,154	0,449	0,65	1,654	2,402
0,20	0,260	0,635	0,70	1,814	2,590
0,25	0,383	0,826	0,75	1,960	2,768
0,30	0,517	1,019	0,80	2,089	2,935
0,35	0,663	1,215	0,85	2,192	3,086
0,40	0,818	1,413	0,90	2,258	3,218
0,45	0,980	1,612	0,95	2,272	3,323
0,50	1,146	1,811	1,00	2,297	3,382
Таблица 8-23
К расчету безнапорных туннелей для профилей II и V
^чаот	I h \	^част
Значения Kr =f I н Iм
л доли	\	/	поли
ft н	^/част	<0 част	ft н	^'част	СО част
	% полк	<о поля		^'полк	“ноли
0,10	0,049	Проф 0,105	4 ль II 0,70	0,866	0,775
0,20	0,150	0,218	0,80	0,990	0,870
0,30	0,278	0,330	0,90	1,065	0,955
О’, 40	0,415	0,443	0,95	1,075	0,985
0,50	0,565	0,557	1,00	1,00	1,00
0,60 0,00	0,720 0	0,670 Проф 0	иль V 0,60	0,707	0,675
0,10	0,043	0,083	0,70	0,865	0,765
0,20	0,124	0,188	0,80	0.995	0,870
0^30	0,246	0,300	0,90	1,075	0,945
0,40	0,390	0,417	0,95	0,085	0,980
0^50	0,546	0,535	1,00	1,000	1,000
СВЯТАЯ
ГЛАВА
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
9-1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
в) для прямоугольного очень широкого русла
При неравномерном движении средняя скорость и уклон свободной поверхности изменяются вдоль потока. Если скорость увеличивается, т. е. если dv/ds>0, то движение будет ускоренным. Если dv/dsCO, то движение будет замедленным.
Для установившегося плавно изменяющегося движения жидкости в открытом русле (рис. 9-1) основное уравнение имеет вид:
dh . h2 — hl
ds й3-й3кр’
(9-4)
d f ахР \
/=
С3/?’
(9-1)
где Q — расход; В — ширина потока поверху; h0 — глубина равномерного движения (нормальная глубина); г — уклон русла; йкр— критическая глубина.
По предложению В. Д. Журина величина ^=o)3/B называется «контрольным» числом, а величина ?/кр = = aQ2/g' его «критическим» значением. Вводя в формулу (9-3) расходные характеристики Ка — равномерного движения и К—для рассматриваемого сечения, а также величины и АГкр, получим:
где I=—dH/ds — уклон свободной поверхности в сечении (п-п); / — переменная величина вдоль по течению; v, R и С — соответственно средняя скорость, гидравлический радиус и коэффициент Шези для того же сечения (п-п) при глубине потока h; а—коэффициент Кориолиса, связанный с неравномерным распределением скоростей по сечению и принимаемый в обычных условиях равным а—1,1 (см. гл. 3).
Основное уравнение (9-1) может быть написано иначе, а именно:
а) для непризматического русла
dh 1 a2C2R + ds
;	(9-2
б) для призматического русла,5т. е. при -jrp—О,
(9-3)
dh 1
ds~ aQ2 ’
1 -—  5— о
dh
ds —
(9-5)
Отношение NKSJN определяет («контролирует») состояние потока. При Л/кР/Л/^} имеет место соответственно спокойное, критическое и бурное состояние потока.
а) ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ДЛЯ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛ
Производная dh,lds = tg (3, где — угол между касательной к свободной поверхности и линией дна русла, характеризует .ймевение глубины потока вдоль по течению.
В зааисимости от условий iSgO и й^йкр (или и й^й0 :(при й=й0 движение будет равномерным) форма свободной поверхности для призматических русл приобретает вид, указанный на схеме:
при положительном (прямом) уклоне 1>0 (рис. 9-2);
при нулевом уклоне t=0 (горизонтальное дно) (рис. 9-3);
при отрицательном (обратном) уклоне г<0 (рис. 9-4).
Примечания: 1. Для непризматических русл форма свободной поверхности зависит не только от условий I»0;
и Л 3= ha, но и самым существенным образом от характера изменения формы русла по длине, поэтому схемы по рис. 9-2—9-4 могут и не сохраняться.
2. На Практике для определения характера (вида) свободной поверхности (продольного профиля потока) надлежит всякий раз определять в случае (>0 глубину равномерного движения йо и Лкр — критическую глубину или только ftKp в случае (—0 и «0 (или во всех случаях по рекомендации В. Д. Журина вычислять Л^кр—aQ’fe и Л?=и>3/В). Тогда по соотношению между действительной глубиной й и глубинами й0 и Лкр и решается вопрос о форме свободной поверхности согласно схемам рис. 9-2—9-4 или, следуя В. Д. Журину, по графику У=ф(й) и К=/(й) (рис. 9-5).
Все кривые свободной поверхности в условиях dh/ds>0, т. е. когда глубины потока возрастают вниз по течению, называются кривыми подпора, а в уело-
§ 9-1 ]
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
105
б) КРИТИЧЕСКАЯ ГЛУБИНА
Кривая спада
Критической глубиной называется глубина, при которой для заданного расхода Q удельная энергия сече-од2	aQ2
ния Э = h +	= h +	= f W имеет наименьшее
Рис. 9-2.
значение.
В уравнении удельной энергии 3=f(h) h представляет собой глубину потока, измеренную по нормали к линии дна русла. При значительных уклонах оказывается необходимым уточнить эту запись, и тогда это уравнение получит вид:
ao2	aQ2
Э = а +	= h cos у +	= f (h).
Величина а, равная a=ftcosy, является пьезометрической высотой, соответствующей гидравлическому давлению в точке у дна потока. Угол у равен углу наклона дна русла к горизонту.
В рассматриваемом случае удельная энергия сечения является также функцией глубины 3=f(h), причем угол у служит параметром. Графическое изображение функции 3=f(h) показано на рис. 9-6. В общем случае,
виях dhjds<.Q, т. е. когда глубины убывают, называются крив ы м и спада.
Примечание. В обоих случаях, когда dhjds>^, т. е. движение замедленное, и когда dh!ds<Q, т. е. движение ускоренное, донные скорости изменяются более интенсивно, чем поверхностные. /Можно иалясать du=—gdH/и, где и — местная скорость, a H=(z+h) — гидростатический напор; отсюда следует, что изменение местной скорости du обратно пропорционально величине самой скорости и. Таким образом, при наличии кривой спада донные скорости возрастают в большей мере, чем поверхностные, эпюра скоростей выравнивается.
Рис. 9-6.
т. е. для поперечного профиля любой формы с учетом уклона, критическая глубина находится путем решения уравнения (
Кривая спада
i=0
Рис. 9-3.
Кривая подпора
Кривая спада
к^вая^падтра^^~~^р
	aQ2	ы3 cosy	aQ2	(Ci дл
cos у -	- ч & — и ИЛИ	В	g ’	р-О)
если принять cos у =1,0, то
или
<о3 _aQ2
Л	—.
Решение этих уравнений можно найти, построив график функции
<й3 cos т it	£ / М
У —	&	— 1 (ll)
или
<О3
y = -g-=f(/i).
Рис. 9-4.
С помощью этого графика (рис. 9-7) * критическая глубина находится по заданному числовому значению a&lg-
Для прямоугольного русла шириною b критическая глубина вычисляется по формуле (9-6а) или (9-66):
у gyj2cosf
(9-6а)
* По рекомендации В. Д. Журииа ft определяется по гра-Фику <о3/5==ф(/г) (рис. 9-5) при известной величине N^**aQ2/g.
106
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл, 9
Рис. 9-7.
1’2	3	0 5 6 7 8 3 а,м7/сек-м
_j--,--1--1——I---1-1---1--1— шкалами
10 20 30 W 50 00 70 80 a,MVeK-M\
-j--1_1--->—X—।----1--t-t—л Шмла №3
0,1 0,2 0,3 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 ^/'сек-м
3 .....
Рис. 9-8. График для определения ^sp—• |/ag3- для прямоугольного русла (метрические меры).
Примечание. Если для расходов пользоваться шкалой № 2, то прочитанное по вертикальной оси значение /гкр надо умножить на 4,642, а если пользоваться шкалой № 3, то значение йкр надо разделить на 4,642.
Например. 1. Задано: <?=40 м*[(сек • м); а-1,10. Найти йКр._ Пользуясь шкалой № 2, находим по графику й'кр —1,215 м и, следовательно, Лкр“1,215 • 4,642=5,62 м.
2. Задано: <7=0,4 м*Цсек • л«); си» 1,0. Найти Лкр. Пользуясь шкалой № 3, находим по графику h"K$=* 1,215 м и, следовательно,
или при малых уклонах, полагая cosa=l,0,
где q — расход на единицу ширины русла '(так называемый «удельный расход»), равный q=QJB.
Далее всюду, где нет соответствующих указаний, будем рассматривать русла только с малыми уклонами, примерно с уклонами i С 0,10, для которых cosf = = У1 — г2 = ГО,99 да 1,00, и следовательно, его можно исключить из расчета.
Значения /гКр для прямоугольного русла при а—1,10 и а—1,0 приведены в табл. 9-1 и на графике рис. 9-8. Таблица 9-1
Значения критической глубины в зависимости от удельного расхода q, м3/сек-м, для прямоугольного русла (прй^коэффициснте а. = 1,0 и а = 1,1)
				h т, кр		0	Йкр	
	а==1,0	а —1,1		а=1,0 |	а=1,1		а=1,0	а=1,1
0,05	0,064	0,066	1,50	0,612	0,632	4,00	1,176	1,214
0,10	0,100	0,104	1,60	0,639	0,660	4,20	1,216	1,255
0,20	0,160	0,165	1,70	0,865	0,687	4,40	1,255	1,294
0,30	0,209	0,216	1,80	0,692	0,714	4,60	1,292	1,333
0,40	0,254	0,262	1,90	0,716	0,740	4,80	1,330	1,372
0,50	0,295	0,304	2,00	0,742	0,765	5,00	1,366	1,410
0,60	0,332	0,343	2,20	0,790	0,815	5,50	1,455	1,502
0,70	0,368	0,380	2,40	0,837	0,864	6,00	1,543	1,593
0,80	0,402	0,415	2,60	0,883	0,912	7,00	1,710	1,765
0,90	0,435	0,449	2,80	0,928	0,958	8,00	1,868	1,928
1,00	0,467	0,482	3,00	0,972	1,003	9,00	2,020	2,085
1,10	0,497	0,513	3,20	1,014	1,047	10,00	2,168	2,237
1,20	0,527	0,544	3,40	1,056	1,090	11,00	2,310	2,384
1,30 1,40	0,556 0,584	0,574 0,604	3,60 3,80	1,096 1,137	1,130 1,174	12,00	2,448	2,529
В зависимости от критической скорости vK^=--qlhKV критическая глубина вычисляется по формуле
. - ар"р «К? = g
(9-7)
В зависимости от минимума удельной энергии сечения Эмин
'\p = з ' 3mhh-	(9"8)
Для трегугольного русла (рис. 9-9)
(9-9)
где т — коэффициент заложения откоса.
Для параболического русла (рис. 9-10) симметричного сечения
Я27 aQ2
'кр —у 64
(9-Ю)
где р — параметр параболы соответственно уравнению №
№ = 2рг/, т. е. равный р = -~—•
Для приближенных расчетов при р—15-1-20 можно принять взамен формулы (9-10) приближенную зависимость '(для метрических мер)
йкр = 0,22 KQ при а = 1,0; АкР = 0,225 V~Q при а =1,10.
(9-10а)
§ 9-1 ]
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
107
Пример. Дано: Q = 2Ь'м3/сек; р = 15; а =1,0. Критическая глубина при параболическом русле по приближенной формуле (9-10а) будет, равна:
а по точной (9-10)
Лкр = 0,22 У25 = 1,10 JM,
.	27 aQ®
Л - = k	—— = 1,15 м.
кР Г 64 gp
Прн р = 20 получим йкр = 1,08 м.
Для трапецеидальных русл критическая глубина Акр определяется или по уравнению <(9-6) путем подбора, либо путем построения кривой y=ti>3/B=f(h') (рис. 9-7), или по одному из следующих способов.
Способ И. Г. Киселева. Критическая глубина йКр определяется по графику критической глубины модельного канала (геометрически подобного данному), имеющего ширину по дну b =11,0 м. В соответствии с законами гравитационного подобия расход модельного канала определяется по расходу Q заданного канала по формуле
9мод = м^м •	(9‘П)
•где М — линейный масштаб модели, равный M = b/bK0& (если &мод=1,0 м, то M=<b); Q — расход данного канала (в натуре).
Искомая критическая глубина для канала в натуре при этом будет равна:
Акр — ^ЧАкр.МОД.
(9-12)
На рис. 9-61 дан график критической глубины Лкр.мод модельного канала трапецеидального сечения с шириной но дну 6=d,0 м в зависимости от расхода <7мод, т. е. й»р.мод=/(?мод) для различных значений коэффициента откоса т. Пользуясь этим графиком, легко определяется критическая глубина Акр для заданного канала с шириной по дну 6 при заданном расходе Q.
При расходах модельного канала г?МОд < <0,075 м31сек-м. критическую глубину трапецеидального канала можно определять, так же как и для прямоугольного сечения, по формуле
где b—ширина по дну.
Рис. 9-11 построен при коэффициенте а=1,10. Если критическую глубину надо определять при ином значении коэффициента а', т. е. не равном 1,10, то расчетный расход модельного канала вычисляется по формуле
Q ,/* а’
^мол — Afs ]/~м ' 1,10
Рис. 9-11. График для определения Лкр для трапецеидальных каналов по методу П. Г. Киселева.
в частном случае при а = 1,00 ____________________________Q
1>05Л12
Порядок расчета указан на следующем примере.
Пример. Определить критическую глубину 6кр для канала с шириной по дну 6=3,0 м, коэффициентом откоса т=1,5 при расходе Q=15 м?1сек.
Решение. 1. Находим сначала масштаб модели М= =6/1,0=6; затем вычисляем расход модельного канала, соответствующий данному расходу 15 м3/сек:
Q	15
а =------- =------
мод m*Vm	32К3
— 0,961 м31сек-м
2. Далее по графику (рис. 9-11) определяем критическую глубину модельного канала. В данном случае для ?мод= =0,961 м'Усек . .и получилось ЛкрМОД=0,385 ж.
3. Тогда искомая критическая глубина для заданного канала с расходом <3=15 мУсек будет равна:
Акр“^Акр мод=3 • 0,385=1,15 м.
Способ И. И. Агроскин а1. В 4952 г. И. И. Агроскин предложил новый, весьма эффективный способ определения критической глубины в трапецеидальном русле. Определение критической глубины по этому методу производится следующим образом.
Вычисляем критическую глубину Акр для условного прямоугольного русла с шириной 6, равной по дну данного канала, т. е. по формуле
АкР.п=|/
где Q — расход канала; 6—ширина по дну данного канала.
Затем находим значение величины оп:
тЛкР вп— ь
(9-13)
где т—коэффициент откоса данного канала.
Далее, пользуясь трафиком рис. 9з12 или табл. 9-2, находим значение особой функции f(<Tn), составленной
И. И. Агроскиным, после чего вычисляем искомую критическую глубину данного трапецеидального канала:
V” aQ2
ЙКР = f W АкР.п = Н’п) У	(9-14)
Функцию f (ап) проф. И. И. Агроскин определяет по формуле
2/1 + 2ат =...у-г+,т-....	
1 Аналогичный способ был предложен независимо от И. И. Агроскина и несколько ранее Г. К. Михайловым («Ги-
дравлика и мелиорация», 1952, № 8).
108
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. >•
где
тйкР °т— Ь
Пример. Ширина канала по дну 6=3,0 м\ коэффициент откоса m==l,5; Q = 15 мЧсек. Определить /*кр.
Решение. 1. Находим критическую глубину условного прямоугольного русла:
\р.п
.yi ,10-152
У 9,81-3*
~ 1,41 м.
2. Затем находим аргумент прямоугольного русла:
а	=	= 0,705.
л b	3
3. По табл, 9-2 при ап=0,705 находим f(<Jn) =0,018, тогда искомая критическая глубина будет равна:
/!кр-Н°п>йкР.п = 0-818 ' 1.41-1.15 м.
Таблица 9-2
Числовые значения функции f (з ) для определения критической глубины трапецеидального канала
Рис. 9-13. График для определения йкр.
0,12	0,961	0,36	0,893	0,70	0,820
0,13	0,958	0,37	0,891	0,72	0,816
0,14	0,955	0,38	0,888	0,74	0,813
0,15	0,952	0,39	0,886	0,76	0,809
0,16	0,949	0,40	0,883	0,78	0,805
0J7	0,946	0,41	0,881	0,80	0,802
0,18	0,943	0,42	0,879	0,82	0,799
0,59	0,940	0,43	0,876	0,84	0,796
0,20	0.937	0,44	0,874'	0,86	0,793
0,21	0,934	0,45	0,871	0,88	0,789
0,22	0,931	0,46	0,869	0,90	0,786
0,23	0,928	0,47	0,867	0,92	0,783
0,24	0,925	0,48	0,865	0,94	0,780
0,25	0,922	0,49	0,862	0,96	0,777
0,26	0,920	0,50	0,860	0,98	0,774
0,27	0,917	0,52	0,856	1,00	0,771
0,28	0,914	0,54	0,852	1,05	0,763
0,29	0,911	0,56	0,848	1,10	0,757
0,30	0,909	0,58	0,843	1,15	0,750
0,31	0,906	0,60	0,839	1,20	0.744
0,32	-0,903	0,62	0,835	1,25	0,737
0,33	0,901	0,64	0,831	1,30	0,731
0,34	0,898‘	0,66	0,827	1,35	0,726
0,35	0,895	0,68	0,824	1,40	0,721
Решение. 1. Вычисляем функцию Д(ЕКР): т ъ/г~ф _ Ь ' gb‘
F
।.3/	15-
Г~ V ь.9,81-.
2. Пользуясь графиком рис. 9-13, находим при величину енр=0,58. В данном случае f(sK)<I,0.
3. Вычисляем искомую критическую глубину екР" ~0 58-3,0 _ , ,, h „ = —5£_ S-E—— =>1в м.
кР т 1,5
= 0,685.
=0,685
Примечание. На графике рис. 9-13 в отличие от графика, построенного Б. Т. Емцевым, координатная ось F (sI;p) имеет не логарифмическую шкалу, а обычную численную.
Примечание. Способ Б. Т. Емцева проще спосооа И. И. Агроскина. Однако, используя формулы И. И. Агроскина, можно получить достаточно простую и удобную расчетную формулу в таком виде:
»'	1 + z > "кР
/>,р.т=	' FT", h*v-
1 + Т Йкр
С п о с о б Б. Т. Емцева2. По способу Б. Т. Емцева расчет производится с помощью графика. На рис. 9-13 изображены кривые
Здесь йор — критическая глубина прямоугольного канала, с шириной, равной ширине по дну трапецеидального канала; йкр т критическая глубина трапецеидального канала; т. — коэффициент откоса; b — ширина канала по дну.
е

Пример. При условиях предыдущего примера определяем критическую глубину по формуле И. И. Агроскина.
Получим
для F (екР) >1,0 и для F (екР) < 1,0.
Здесь приняты следующие обозначения:
h „ =
кр.т
1+5>7
1,37 сщ 1,08,
т	т 3 /~ Q 2
екР = "у hsp и F (екР) = — у
т. е. результат получается примерно тот же. что и при определении другими способами.
где Q, b, т, g и Лк₽ — соответственно заданный расход, ширина трапецеидального канала по дну, коэффициент откоса, ускорение свободного падения и искомая критическая глубина. Порядок расчета по этому графику указан на следующем примере.
Пример. Даны: расход трапецеидального канала = 15 ли-’сек; ширина канала по дну 6=3 м; коэффициент откоса иг=1,5. Определить соответствующую критическую глубину.
в) КРИТИЧЕСКИЙ УКЛОН
Критическим уклоном называется такой уклон, при котором заданный расход Q проходит по каналу в условиях равномерного движения с глубиной, равной Акр, т. е. при соблюдении равенства
Q.= <окРСкР r^npijtp .
Критический уклон может быть определен по формуле
1 Емцев Б. Т. Метод расчета неравномерного движения открытых потоков в призматических каналах. — «Труды МЭИ», М., т. XVI, 1963.
§ ’-11
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
109
где по найденной критической глубине 1 йкр для данного русла при заданном расходе Q определяются соответствующие величины икр, СКр и 7?кр; или по формуле
g Хи
Вкр’
(9-16)
или для прямоугольного русла большой ширины В»Л, т. е. при В— %, по формуле
=	(9-17)
г) «СПОКОЙНЫЙ» И «БУРНЫЙ» поток
«Спокойны м» потоком называется поток, имеющий глубину й>ЛКр. В это.м случае обтекание потоком донных преграждений происходит плавно и не сопровождается образованием «прыжка». При /г<Лкр поток называется «бурным» (рис. 9-il4).
Для ориентировочных расчетов критической уклон указан в табл. 9-2а.
Таблица 9-2а
0	1	,,
Значения критических уклонов =	- при С = —- R^
Спокойное течение
R, я	п			
	0,011	0,020	0,030	0,040
0,6	0,0013	0,0047	0,0115	0,0220
1,0	0,0011	0,0036	0,0080	0,0142
2,0	0,0009	0,0028	0,0059	0,0099
5.0	0,0007	0,0022	0,0045	0,0074
Примечание. В том случае, когда критическая глубина определяется с учетом уклона русла, т. е. по формуле (для прямоугольного русла)
д) ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ РУСЛА
Понятие о гидравлическом показателе русла выте-
\p.t
aQa gB^cos •'
кает из соотношения
критический уклон наиболее просто может быть найден для очень широких русл (В » ft).
Пользуясь формулой Шези
V=
Qa J \K2 J \h2 J ’
(9-18)
Q = BftKPcsp
и учитывая то, что cos 7 = УI — i* , можем получить такую формулу критической глубины с учетом влияния уклона:
где x — гидравлический показатель русла.
Таким образом, гидравлический показатель русла х есть та степень, в которую надо возвести отношение глубин ф/и/йа), чтобы получить квадрат отношения соответствующих расходных характеристик (Xi/Xj)2 или расходов' (Qi/Q2)2-
Вычисление х производится на основании формулы (9-18) путем логарифмирования, т. е. по формуле
после чего можем составить и расчетное уравнение в таком виде:
или
Qn	~|2
bftbs+y кр	J
Ig К
где глубины /г, и й2 произвольные,
(9-19)
Здесь индекс «кр» указывает на то, что данная величина вычисляется при критической глубине, а — коэффициент Кориолиса, а '«у» —- показатель степени в формуле Павловского для коэффициента Шези.
Критический уклон вычисляется по указанным формулам методом подбора.
У"/?]	при he,
а
/<2 = <оаС2 V Rz	при й2.
Пример. Дано: ширина трапецеидального канала по дну ft=5 м: коэффициент откоса т=1,5; коэффициент шероховатости л=0,025. Определить гидравлический показатель русла для глубин в интервале fti=»2,0 м и ft2= 1,0 я.
Для уклонов Р^О.З можно ^принять
приближенно
и определить критический уклон гп обычной формуле *кр =
Находится по одному из указанных выше способов.
Решение. Определяем Л =	У Л прн /?/ = 2 м и =
= <а2С2Ул при ft2 = 1,0 м. Расчет приводим в табличной форме.
ft, м	со, м2		R, м	С, я!/2]сек	К, м*1сек
2 1	16 6,5	р 2 8,’б	1,31 0,75	42,3	775 37,5	211	
110
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
Рис. 9-15. График для определения гидравлического показателя русла х для трапецеидальных каналов.
Гидравлический показатель русла х определяется по заданным (Д \
построены
для различных коэффициентов откоса т.
= СУВ1, смоченный периметр и ширина русла поверху; i и g — уклон дна и ускорение свободного падения.
П р и м е ч а вне. Величина / может быть s 1,0: при J<ZKp /<1,0; при />гкр />1,0.
Ф(т]г) и ф(т]1) — функции относительной глубины, представляющие собой значения интеграла
лк.
?(71) = — I j + с ПРИ 'А и 7h-
Тогда
21g ™
В 211	1,128
I X =----------= 0,301 = 3-75-
1g-
Примечания: 1. Для очень широких прямоугольных русл гидравлический показатель русла х можно считать равным х=3,00, а для параболических х-4.0, что обыкновенно и принимают при расчетах таких русл.
2. В формулах (9-18) и (9-19) предполагается x=const для данного поперечного сечения. Однако это неточно, так как х изменяется с изменением глубины. Для трапецеидального канала, следовательно, гидравлический показатель русла зависит от &=b/h.
Весьма удобный график составлен А. Н. Рахмановым (рис. 9-16) для быстрых определений х в зависимости от отношения h[b и величины коэффициента откоса т ^при C=—R'l's'j. Приводим этот график в сокращенном виде .(рис. 9-15).
Числовые значения функции приведены в табл. 9-3.
Применение уравнения ,(9-20) для построения линии свободной поверхности потока сводится: il) к определению длины участка канала I между двумя его поперечными сечениями, для которых заданы глубины /г2 и й, или 2) к определению глубины Ai при заданных Л2 и I (или к определению h2 при заданных hi и Z).
В первом случае эти вычисления оказываются более простыми, так как при заданных глубинах и А> и, следовательно, при известных т;2= h2/h0 и -zjj = hi/hQ значения соответствующих функций ? (т)2) и ¥(/],) находятся
прямо по таблицам, а значение выражения /сР = ( —-— X \ °
В X
I может быть '[вычислено непосредственно по / ер
известным элементам поперечного профиля русла в конце участка при глубине h2 и в начале — при глубине т. е. как
h + /1
/ср— 2
9-2. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ
ПОВЕРХНОСТИ ДЛЯ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛ
а) СПОСОБ, ОСНОВАННЫЙ НА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ (9-18) (СПОСОБ Б. А. БАХМЕТЕВА)
1. Каналы ((русла) с прямым уклоном г>0. Расчетное уравнение’имеет следующий вид:
= ^2 — •% — (1 — /ер) [? (-Пг) — 9 (-П1)]	(9-20)
где i — уклон дна; I — длина заданного участка канала; /г0 — глубина равномерного течения при заданном расходе Q ((нормальная глубина); г]2 и т],— «относительные» глубины T]2=W^o и .т]1=Л1/Ао в конце и в начале данного участка ((рис. 9-16), т. е. соответственно в сечениях 2-2 и 1-1.
Примечание. Согласно принятым пределам при интегрировании основного дифференциального уравнения (9-3) сечение 2-2 располагается ниже по течению относительно сечения 1-1 (рис. 9-16).
• - /|хСТ ЁА
;ор V в X /ср*
где а — коэффициент Кориолиса (см. гл. 3); С, % и В — соответственно коэффициент в формуле Шези 0=
Во втором случае задача оказывается более слож--ной, так как если неизвестна одна из глубин Л2 или hi, неизвестной будет г;, или т|2, а потому не могут быть определены непосредственно по таблицам функции ф(г]2) или 'фСщ). Не может быть вычислено прямо по формуле и значение /ср. В этом случае задача решается подбором или графо-аналитически.
В обоих случаях значение <р(г]) выбирается по таблице при соответствующем гидравлическом показателе русла х. Порядок вычислений по уравнению (9-20) и табл. 9-3 остается одним и тем же для всех кривых подпора и спада, указанных на рис. 9-2,а, б для i>0.
Примечание. Построение линий подпора при (=>£к., по рис. 9-2,в не требует использования уравнения (9-20).
aC2i В
——	- на практике про-
о X
Вычисление величины /сР
изводится, или принимая С, В и % равным таковым при /ц -j- h2
средней глубине дер =-------п---- для данного участка,
+ С2 , Вг + В2 v или принимая С=--------, В—------------------ и Х =
Xj Х2	/1	/2
—-----------или, наконец, полагая jQp=—.
§ 9-2] ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
111
Т а б rfu ца 9-3
Значения функции у (^) для. русле прямым уклоном дна (i > 0)
Ф 01)
Ъ <₽(*])
Ъ Ф 01)
71 <р (7))
При гидравлическом
показателе х = 2,00
0	0	0,77	1,020	0,980	2,297	1,20	1,199	1,49	0,813
0,05	0,050	0,78	1,045	0,985	2,442	1,21	1,177	1,50	0,805
0,10	0,100	0,79	1,071	0,990	2,646	1,22	1,156	1,55	0,767
в,15	0,151	0,80	1,098	0,995	3,000	1,23	1,136	1,60	0,733
0,20	0,203	0,81	1,127	1,000	со	1,24	1,117	1,65	0,703
0,25	0,309	0,82	1,156	1,005	2,997	1,25	1,098	1,70	0,675
0,30	0,309	0,83	1,178	1,010	2,652	1,26	1,081	1,75	0,650
0,35	о,зб5;	0,84	1,221	1,015	2,415	1,27	1,065	1,80	0,626
0,40	0,424	0,85	1,256	1,020;	2,307	1,28	1,049	1,85	0,605
0,45	0,485	0,86	1,293	,1,025	2,197	1,29	1,033	1,90	0,585
0,50	0,549	0,87	1,333	1,030	2,117	1,30	1,018	1,95	0,566
0,55	0,619	0,88	1,375	1,035	2,031	1,31	1,004	2,0	0,549
0,60	0,693	0,89	1,421	1,040	1,966	1,32	0,990	2,1	0,518
0,61	0,709	0,90	1,472	1,045	1,908	1,33	0,977	2,2	0,490
0,62	0,727	0,905	1,499	1,05	1,857	1,34	0,964	2,3	0,466
0,63	0,741	0,910	1,527	1,06	1,768	1,35	0,952	2,4	0,444
0,64	0,758	0,915	1,557	1,07	1,693	1,36	0,940	2,5	0,424
0,65	0,775	0,920	1,589	1,08	1,629	1,37	0,928	2,6	0,405
0,66	0,792	0,925	1,622	1,09	1,573	1,38	0,917	2,7	0,389
0,67	0,810	0,930	1,658	1,10	1,522	1,39	0,906	l2,8	0,374
0,68	0,829	0,935	1,696	1,11	1,477	1,40	0,896	2,9	0,360
0,69	0,848	0,940	1,738	1,12	1,436	1,41	0,886	3,0	0,346
0,70	0,867	0,945	1,782	1,13	1,398	1,42	0,876	3,5	0,294
0,71	0,887	0,950	1,831	1,14	1,363	1,43	0,866	4,0	0,255
0,72	0,907	0,955	1,885	1,15	1,331	1,44	0,856	4,5	0,226
0,73	0,928	0,960	1,945	1,16	1,301	1,45	0,847	5,0	0,203
0,74	0,950	0,965	2,013	1,17	1,273	1,46	0,838	6,0	0,168
0,75	0,972	0,970	2,092	1,18	1,247	1,47	0,829	8,0	0,126
0,76	0,996	0,975	2,184	1,19	1,222	1,48	0,821	10,0	0,100
Продолжение табл. 9-3
ф (*1)
	® (’ll	’I	? (’ll	’I	<Р М		Ч> (’1)	’I	9 (’1)
0,88	1,151	0,995	2,250	1,15	0,561	1,36	0,328	1,85	0,156
0,89	1,183	1,000	со	1,16	0,542	1,37	0,322	1,90	0,147
0,90	1,218	1,005	1,647	1,17	0,525	1,38	0,316	1,95	0,139
0,905	1,237	1,010	1,419	1,18	0,510	1,39	0,310	2,0	0,132
0,910	1,257	1,015	1,291	1,19	0,495	1,40	0,304	2,1	0,119
0.915	1,278	1,020	1,193	1,20	0,480	1,41	0,298	2,2	0,108
0,920	1,300	1,025	1,119	1,21	0,467	1,42	0,293	2,3	0,098
0,925	1,323	1,030	1,061	1,22	0,454	1,43	0,288	2,4	0,090
0,930	1,348	1,035	1.010	1,23	0,442	1,44	0,283	2,5	0,082
0,935	1,374	1,040	0,967	1,24	0,431	1,45	0,278	2,6	0,076
0,940	1,403	1,045	0,929	1,25	0,420	1,46	0,273	2,7	0,070
0,945	1,434	1,05	0,896	1,26	0,410	1,47	0,268	2,8	0,065
0,950	1,467	1,06	0,838	1,27	0,400	1,48	0,263	2,9	0,060
0,955	1,504	1,07	0,790	1,28	0,391	1,49	0,259	3,0	0,056
0,960	1,545	1,08	0,749	1,29	0,382	1,50	0,255	3,5	0,041
0,965	1,592	1,09	0,713	1,30	0,373	1,55	0,235	4.0	0,031
0,970	1,645	1,10	0,680	1,31	0,365	1,60	0,218	4,5	0,025
0,975	1,708	1,11	0,652	1,32	0,357	1,65	0,203	5,0	0,020
0,980	1,784	1,12	0,626	1,33	0,349	1,70	0,189	6,0	0,014
0,985	1,882	1,13	0,602	1,34	0,341	1,75	0,177	8,0	0,009
0,990	2,019	1,14	0,581	1,35	0,334	1,80	0,166	10,0	0,005
При гидравлическом показателе русла х = 3,10
При гидравлическом показателе х = 2,50
0 и 0,05 0,10 0,15	0 0,050 0,100 0,150	0,77 0,78 0,79 0,80	0,940 0,961 0,983 1,006	0,980 0,985 0,990 0,995	1,985 2,100 2,264 2,544	1,20 1,21 1,22 1,23	0,719 0,702 0,686 0,671	1,49 1,50 1,55 1,60	0,432 0,426 0,399 0,376
0,20	0,201	0,81	1,030	1,000	00	1,24	0,657	1,65	0,355
0,25	0,252	0,82	1,055	1,005	2,139	1,25	0,643	1,70	0,336
0,30	0,304	0,83	1,081	1,010	1,865	1,26	0,630	1,75	0,318
0,35	0,357	0,84	1,109	1,015	1,704	1,27	0,618	1,80	0,303
0,40	0,411	0,85	1,138	1,020	1,591	1,28	0,606	1,85	0,289
0,45	0,468;	0,86	1,169	1,025	1,504	1,29	0,594	1,90	0,276
0,50	0,527'	0,87	1,202	1,030	1,432	1,30	0,582	1,95	0,264
0,55	0,590;	0,88	1,237	1,035	1,372	1,31	0,571	2,0	0,253
0,60	0,657	0,89	1,275	1,040	1,320	1,32	0,561	2,1	0,233
0,61	0,671	0,90	1,316	1,045	1,274	1,33	0,551	2,2	0,216
0,62	0,685	0,905	1 ,'339	1,050	1,234	1,34	0,542	2,3	0,201
0,63	0,699	0,910	1,362	1,06	1,164	1,35	0,533	2,4	0,188
0,64	0,714	0,915	1,386	1,07	1,105	1,36	0,524	2,5	0,176
0,65	0,729'	0,920	1,412	1,08	1,053	1,37	0,516	2,6	0,165
0,66	0,744?	0,925	1,440	1,09	1,009	1,38	0,508	2,7	0,155
0,67	0,760,	0,930	1,469	1,10	0,969	1,39	0,500	2,8	0,146
0,68	0,776	0,935	1,500	1,11	0,933	1,40	0,492	2,9	0,138
0,69	0,792	0,940	1,534	1,12	0,901	1,41	0,484	3,0	0,131
0,70	0,809	0,945	1,570	1,13	0,872	1,42	0,477	3,5	0,103
0,71	0,826	0,950	1,610	1,14	0,846	1,43	0,470	4,0	0,084
0,72	0,844	0,955	1,654	1,15	0,821	1,44	0,463	4,5	0,070
0,73	0,862	0,960	1,702	1,16	0,798	1,45	0,456	5,0	0,060
0,74	0,881	0,965	1,758	1,17	0,776	1,46	0,450	6,0	0,046
0,75	0,900	0,970	1,820	1,18	0,756	1,47	0,444	8,0	0,029
0,76	0,920	0,975	1,896	1,19	0,737	1,48	0,438	10,0	0,021
0	0	0,77	0,885	0,980	1,750	1,20	0,445	1,49	0,236
0,05	0,050	0,78	0,903	0,985	1,845	1,21	0,432	1,50	0,232
0,10	0,100	0,79	0,922	0,990	1,977	1,22	0,420	1,55	0,213
0,15	0,150	0,80	0,942	0,995	2,203	1,23	0,409	1,60	0,197
0,20	0,200	0,81	0,962	1,000	00	1,24	0,399	1,65	0,183
0,25	0,250	0,82	0,983	1,005	1,572	1,25	0,389	1,70	0,170
0,30	0,301	0,83	1,005	1,010	1,350	1,26	0,379	1,75	0,159
0,35	0,353	0,84	1,029	1,015	1,221	1,27	0,370	1,80	0,148
0,40	0,406	0,85	1,054	1,020	1,130	1,28	0,362	1,85	0,139
0,45	0,460	0,86	1,080	1,025	1,060	1,29	0,354	1,90	0,130
0,50	0,515	0,87	1,108	1,030	1,004	1,30	0,346	1,95	0,123
0,55	0,573	0,88	1,138	1,035	0,956	1,31	0,338	2,0	0,117
0,60	0,634	0,89	1,169	1,040	0,914	1,32	0,330	2,1	0,104
0,61	0,647	0,90	1,204	1,045	0,876	1,33	0,323	2,2	0,094
0,62	0,660	0,905	1,222	1.050	0,844	1,34	0,316	2,3	0,085
0,63	0,673	0,910	1,241	1,06	0,789	1,35	0,309	2,4	0,077
0,64	0,686	0,915	1,261	1,07	0,743	1,36	0,303	2,5	0,070
0,65	0,700	0,920	1,282	1,08	0,704	1,37	0,297	2,6	0,065
0,66	0,714	0,925	1,305	1,09	0,669	1,38	0,291	2,7	0,060
0,67	0,728	0,930	1,329	1,10	0,638	1,39	0,285	2,8	0,056
0,68	0,742	0,935	1,335	1,11	0,610	1,40	0,280	2,9	0,052
0,69	0,756	0,940	1,383	1,12	0,584	1,41	0,275	3,0	0,048
0,70	0,771	,0,945	1,412	1,13	0,562	1,42	0,270	3,5	0,034
0,71	0,786	0,950	1,443	1,14	0,542	1,43	0,265	4,0	0,026
0,72	0,801	0,955	1,479	1,15	0,523	1,44	0,260	4,5	0,021
0,73	0,817	0,960	1,519	1,16	0,505	1,45	0,255	5,0	0,016
0,74	0,834	0,965	1,564	1,17	0,489	1,46	0,250	6,0	0,011
0,75	0,851	0,970	1,616	1,18	0,474	1,47	0,245	8,0	0,006
0,76	0,868	0,975	1,677	1,19	0,459	1,48	0,240	10,0	0,004
’ При
гидравлическом показателе
х — 3,00
0	0	0,40	0,407	0,64	0,689	0,72	0,807	0,80	0,950
0,05	0,050	0,45	0,461	0,65	0,703	0,73	0,823	0,81	0,971
0,10	о,юо:	0,60	0,517	0,66	0,717	0,74	0,840	0,82	0,993
0,15	0,150,	0,55	0,575	0,67	0,731	0,75	0,857	0,83	1,016
0,20	0,200	0,60	0,637	0,68	0,746	0,76	0,874	0,84	1,040-
0,25	0,251	0,61	0,650	0,69	0,761	0,77	0,892	0,85	1,055
0,30	0,302	0,62	0,663	0,70	0,776	0,78	0,911	0.86	1,092
0,35	0,354	0,63	0,676	0,71	0,791	0,79	0,930	0,87	1,120
	П[	и гидра в личе			СК о м	показателе			
			русла		х = 3,20				
0	0	0,60	0,631 I	0,72	0,796	0,84	1,019	0,930	1,311
0,05	0,050	0,61	0,644	0,73	0,812	0,85	1,043	0,935	1,336
0,10	0,100	0,62	0,657	0,74	0,828	0,86	1,068	0,940	1,363
0,15	0,150	0,63	0,670	0,75	0,844	0,87	1,095	0,945	1,392
0,20	0,200	0,64	0,683	0,76	0,861	0,88	1,124	0,950	1,423
0,25	0,250	0,65	0,696	0,77	0,878	0,89	1,155	0,955	1,458
0,30	0,301	0,66	0,709	0,78	0,896	0,90	1,189	0,960	1,497
0,35	0,353	0,67	0,723	0,79	0,915	0,905	1,206	0,965	1,540
0,40	0,405	0,68	0,737	0,80	0,934	0,910	1,225	0,970	1,590
0,45	0,459	0,69	0,751	0,81	0,954	0,915	1,245	0,975	1,649
0,50	0,514	0,™	0,766	0,82	0,975	0,920	1,266	0,980	1,720
0,55	0,571	0,71	0,781	0,83	0,986	0,925	1,283	0,985	1,812
112
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
Продолжгниг табл. 9-3
Продолжти; табл. 9-3
	<р (1)	т	ф(’|)	т	'P(’l)	’I		1	V (1)	’I	9 01)	п	9 (’ll	’I	V (’ll	п	?01)	п	9 W
0,990 0,995 1,000 1,005	1,940 2,159 00 1,506	1,10 1,11 1,12 1,13	0,601 0,575 0,551 0,529	1,27 1,28 1,29 1,30	0,343 0,335 0,327 0,319	1,44 1,45 1,46 1,47	0,236 0,231 0,227 0,223	2,1 2,2 2,3 2,4	0,092 0,083 0,075 0,068	1,13 1,14 1,15 1,16	0,498 '0,479 .0,461 0,445	1,26 1,27 1,28 1,29	0,326 0,318 0,310 0,302	1,39 1,40 1,41 1,42	0,242 ’0,237 '0,232 0,227	1,60 1,65 1,70 1,75	0,164 0,151 0,139 0,129	2.5 2,6 2,7 2,8	0,054 0,049 0,045 0,041
1,010	1,291	1,14	0,509	1,31	0,311	1,48	0,219	2,5	0,062	1,17	0,430	1,30	0,295	1,43	0,222	1,80	0,120	2,9	0,038
1,015	1,166	1,15	0,490	1,32	0,304	1,49	0,215	2,6	0,057	1,18	0,416	1,31	0,288	1.44	0,218	1,85	0,112	3,0	0,03b
1,020	1,079	1,16	0,473	1,33	0,297	1,50	0,211	2,7	0,052	1,19	0,402	1,32	0,281	1,45	0,214	1,90	0,105	3,5	0,025
1,025	1,011	1,17	0,458	1,34	0,290	1,55	0,194	2,8	0,048	1,20	0,389	1,33	0,275	1,46	0,210	1,95	0,098	4.0	0,018
1,030	0,955	1,18	0,443	1,35	0,284	1,60	0,179	2,9	0,044	1,21	0,376	1,34	0,269	1,47	0,206	2,0	0,092	4,5	0,014
1,035	0.91С	1,19	0,429	1,36	0,278	1,66	0,166	3,0	0,041	1,22	0,365	1,35	0,263	1,48	0,202	2,1	0,082	5,0	0,0107
1,040	0,858	1,20	0,416	1,37	0,272	1,70	0,154	3,5	0,029	1,23	0,354	1,36	0,257	I 1,49	0,198	2,2	0,073	6,0	0,0070
1,045	0.831	1,21	0,403	1,38	0,266 0,261	1,75 1,80	0,143	4,0 4,5	0,022 0,017	1,24 1,25	0,344 0,335	1,37 1,38	0,252 0,247	1,50 1,55	0,194 0,178	2,3 2,4	0,066 0,059	8,0 10,0	0,0035 0,0018
1,051	0,801	1,22	0,392	1,39			0,133												
1,060	0,778	1,23	0,381	1,40	0,256	1,85	0,126	5,0	0,013										
1,07	0,703	1,24	0,371	1,41	0,251	1,90	0,117	6,0	0,009										
1,08	0,665	1,25	0,361	1,42	0,246	1,95	0,110	8,0	0,005										
1,09	0,631	1,26	0,352	1,43	0,241	2,0	0,104	10,0	0,0025									ла х	= 3,40
										При	гидравлическ			ОМ п	оказателе		рус		
										0	0	0,77	0,866	0,980	1,664	1,20	0,363	1,49	0,180
	При	гидравлическ			ом показа		теле	х — <5,20		0,05	0,050	0,78	0,884	0,985	1,752	1,21	0,351	1,50	0,177
						1,23	0,368	1,65	0,157	0,10	0,100	0,79	0,902	0,990	1,873	1,22	0,341	1,55	0,161
0	0	0,78	0,892	0,990	1,922					0,15	0,150	0,80	0,921	0,995	2,079	1,23	0,331	1,60	0,148
0,05 0,10 0,15	0.050	0,79	0,911	0,995	2,137	1,24	0,358	1,70	0,145										
	0,100 0,150	0,80 0,81	0,930 0,949	1,000 1,005	со 1,477	1,25 1,26	0,348 0,339	1,75 1,80	0,135 0,126	0,20 0,25	0,200 0,250	0,81 0,82	0,940 0,960	1,000 1,005	со 1,384	1,24 1,25	0,32! 0,312	1,65 1,70	0,136 0,125
0,20 0.25	0,200 0,250	*0,82 0,83	0,970 0,992	1,010 1,015	1,265 1,140	1,27 1,28	0,330 0,322	1,85 1,90	0,118 0,111	0,30 0,35	0,301 0,352	0,83 0,84	0,980 1,001	1,010 1,015	1,184 1,065	1,26 1,27	0,304 0,296	1,75 1,80	0,116 0,107
0,30 0,35	0,301 0,352	0,84 0,85	1,014 1,038	1,020 1,025	1,053 0,986	1,29 1,30	0,314 0,306	1,95 2,0	0,104 0,098	0,40	0,404	0,85	1,024	1,020	0,982	1,28	0,288	1,85	0,100
										0,45	0,457	0,86	1,048	1,025	0,919	1,29	0,281	1,90	0,094
0,40 0,45 0 50	0 405	0,86	1,063	1,030	0,932	1,31	0,299	2,1	0,087	0,50	0,511	0,87	1,074	1,030	0,866	1,30	0,274	1,95	0,088
	0,458	0,87	1,090	1,035	0,886	1,32	0,292	2,2	0,078	0,55	0,567	0,88	1,102	1,035	0,823	1,31	0,267	2,0	0,082
	0^513	0,88	1,118	1,040	0,846	1,33	0,285	2,3	0,070										
0^55	0,570	0,89	1,148	1,045	0,811	1,34	0,279	2,4	0,064	0,60	0,627	0,89	1,132	1,040	0,785	1,32	0,260	2,1	0,073
						1,35		2,5	0,058	0,61	0,639	0,90	1,163	1,045	0,752	1,33	0,254	2,2	0,065
0,60	0,630	0,90	1,181	1,05	0,780		0,273			0,62	0,651	0,905	1,180	1,05	0,723	1,34	0,248	2,3	0,058
0,61	0,642	0,905	1,199	1,06	0,727	1,36	0,267	2,6	0,053	0,63	0,664	0,910	1,198	1,06	0,672	1,35	0,242	2,4	0,052
0,62	0,655	0,910	1,218	1,07	0,683	1,37	0,261	2,7	0,048										
0,63	0,668	0,915	1,237	1,08	0,646	1,38	0,255	2,8	0,044	0,64	0,677	0,915	1,217	1,07	0,630	1,36	0,236	2,5	0,047
0,64 0,65 0,66	0,681 0,694 0,707	0,920 0,925 0,930	1,257 1,279 1,302	1,09 1,10 1,11	0,613 0,584 0,558	1,39 1,40 1,41	0,250 0,245 0,240	2,9 3,0 3,5	0,041 0,038 0,027	0^65 0,66 0,67	0,690 0,703 0,716	0,920 0,925 0,930	1,237 1,258 1,280	1,08 1,09 1,10	0,595 0,563 0,536	1,37 1,38 1,39	0,231 0,226 0,221	2,6 2,7 2,8	0,043 0,039 0,036
о;б?	0,721	0,935	1,327	1,12	0,534	1,42	0,235	4,0	0,020	0,68	0,729	0,935	1,303	1,11	0,511	1,40	0,216	2,9	0,033
0,68 0,69 0,70	0 735	0,940	1,354	1,13	0,512	1,43	0,231	4,5	0,015	0,69	0,743	0,940	1,328	1,12	0,488	1,41	0,211	3,0	0,030
	0*749	0 945	1,382	1,14	0,493	1,44	0,226	5,0	0,012	0,70	0,757	0,945	1,356	1,13	0,468	1,42	0,207	3,5	0,021
	0,763	0,950	1,413	1,15	0,476	1,45	0,222	6,0	0,008	0,71	0,772	0,950	1,385	1,14	0,449	1,43	0,203	4,0	0,015
0,71	0,778	0,955	1,447	1,16	0,458	1,46	0,218	7,0 8,0	0,005 0,004	0,72	0,787	0,95*	1,418	1,15	0,432	1,44	0,199	4,5	0,011
0,72	0,793	0,960	1,485	1,17	0,443	1,47	0,214			0,73	0,802	0,960	1,455	1,16	0,416	1,45	0,195	5,0	0,0086
0,73	0,808	0,965	1,528	1,18	0,428	1,48	0,210	9,0	0,003	0,74	0,817	0,965	1,496	1,17	0,402	1,46	0,191	6,0	0,0052
0,74	0,824	0,970	1,577	1,19	0,414	1,49	0,206	10,0	0,002	0,75	0,833	0,970	1,542	1,18	0,388	1,47	0,187	8,0	0,0027
0.75	0,841	0,975	1,634	1,20	0,401	1,50	0,202			0,76	0,849	0,975	1,597	1,19	0,375	1,48	0,183	10,0	0,0010
0,76	0,857	0,980	1,705	1,21	0,389	1,55	0,185												
0,77	0,874	.0,985	1,795	1,22	0,378	1,60	0,170												
											Три гидравлич			еском показат			елеЗ	х = 3,50	
При гидравлическом показ						а т е л	е ру	ела	х =3,30	0	0	0,64	0,674	0,80	0,913	0,930	1,265	1,010	1,138
0	0	0,64 0+65	0 679	0,80	0,926	0,930	1,295	1,010	1,237	0,05	0,050	0,65	0,687	0,81	0,932	0,935	1,288	1,015	1,022
0 50	0 050		0,692	0,81	0,945	0,935	1,319	1,015	1,115	0,10	0,100	0,66	0,700	0,82	0,952	0,940	1,313	1,020	0,940
0,10	0J00	0,66	0,705	0,82	0,965	0,940	1,345	1,020	1,029	0,15	0,150	0,67	0,713	0,83	0,972	0,945	1,339	1,025	0,879
0,15	0,150	0,67	0,719	0,83	0,986	0,945	1,374 1,404	1,025 1,030	0,964 0,910	0,20	0,200	0,68	0,726	0,84	0,993	0,950	1.368	1,030	0,827
0,20	0,200	0,68	0,733	0,84	1,008	0,950				0,25	0,250	0,69	0,740	0,85	1,016	0,955	1,400	1,035	0,785
0,25	0.250	0,69	0,747	0,85	1,032	0,955	1,438	1,035	0,866	0,30	0,301	0,70	0,754	0,86	1,039	0,960	1,446	1,040	0,748
0,30	0,301	0,70	0,761	0,86	1,056	0,960	1,476	1,040	0,826	0,35	0,352	0,71	0,768	0,87	1,064	0,965	1,476	1,045	0,716
0,35	0,352	0,71	0,776	0,87	1,082	0,965	1,518	1,045	0,791										
0,40	0,404	0,72	0,791	0,88	1,111	0,970	1,566	1,050	0,762	0,40 0 45	0,404 0,456	0,72 0,73	0,782 0,797	0,88 0,89	1,091 1,120	0,970 0,975	1,522 1,576	1,050 1,06	0,688 0,639
0,45	0,458	0,73	0,806 1	0,89	1,141	0,975	1,623	1,060		0,50	0 510	0,74	0,812	0,90	1,151	0,980	1,642	1,07	0,599
0,50 0,55	0,512 0,569	0,74 0,75	0,822 0,838	0,90 0,905	1,174 1,191	0,980 0,985	1,692 1,782	1,07 1,08	0,628	0,55	0,566	0,75	0,828	0,905	1,168	0,985	1,726	1,08	0,564
0,60 П.В1	0,629	П 76	0,854	0,910	1,209	0,990	1,906	1,09	0,596	0,60	0,625	0,76	0,844	0,910	1,185	0,990	1,844	1,09	0,534
	0,641	0 77	0,871	0,915	1,229	0,995	2,118	1,10	0,568	0,61	0,637	0,77	0,860	0,915	1,204	0,995	2,043	1,10	0,507
0+62	0,653	0J8 0,79	0 889	0,920	1,250	1,000	ОО	1,11	0,542	0,62	0,649	0,78	0,877	0,920	1,223	1,000	со	1,11	0,488
0,63	0,666		о; 90?	0,925	1,272	1,005	1,445	1,12	0,519	0,63	0,661	0,79	0,895	0,925	1,243 |	1,005	1,329	1,12	0,461
§ 9-2] ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
113
Продолжение табл. 9-3
	Ч1 (7))	’1	Т t7!)	’l	Ч (’ll		9 (1)	1	Ч (’'ll
1,13	0,442	1,26	0,284	1,39	0,205	1,60	0,135	2,5	0,041
1,14	0,424	1,27	0,276	1,40	0,200	1,65	0,124	2,6	0,037
1,15	0,407	1,28	0,269	1,41	0,196	1,70	0,114	2,7	0,034
1,16	0,391	1,29	0,262	1,42	0,192	1,75	0,105	2,8	0,031
1,17	0,377	1,30	0,255	1,43	0,188	1,80	0,097	2,9	0,028
1,18	6,364	1,31	0,248	1,44	0,184	1,85	0,090	3,0	0,026
1,19	0,352	1,32	0,242	1,45	0,180	1,90	0,084	3,5	0,018
1,20	0,341	1,33	0,236	1,46	0,176	1,95	0,079	4,0	0,012
1,21	0,330	1,34 1,35	0,230	1,47	0,173	2,00	0,074	4,5	0,009
1,22	0,320		0,225	1,48	0,169	2,1	0,065	5,0	0,007
1,23	0,310	1,36	0,219	1,49	0,166	2,2	0,057	6,0	0,004
1,24	0,301	1,37	0,214	1,50	0,163	2,3	0,051	8,0	0,002
1,25	0,292 j Г	1,38 р и г	0,209 идра Р	1,55 в л и ч уела	0,148 С К О ,4 х = 3	2,4 п о к ,60	0,046 а з а т	10,0 еле	0,001
0		0,77	0,855	0,980	1,1616	1,20	0,320	1,49	0,153
0,05	0 050	0,78	0,872	0,985	1,699	1,21	0,310	1,50	0,150
0,10	0 150	0,79	0,889	0,990	1,814	1,22	0,300	1,55	0,135
0,15	0,100	0,80	0,907	0,995	2,008	1,23	0,290	1,60	0,123
0,20	0,200	0,81	0,926	1,000	со	1,24	0,281	1,65	0,113
0,25	0,250	0,82	0,945	1,005	1,279	1,25	0,273	1,70	0,103
0,30	0.300	0,83	0,965	1,010	1,089	1,26	0,265	1,75	0,095
0,35	0,351	0,84	0,985	1,015	0,978	1,27	0,257	1,80	0,088
0,40	0,403	0,85	1,007	1,020	0,900	1,28	0,250	1,85	0,082
0,45	0,456	0,86	1,030	1 1,025	0,841	1,29	0,243	1,90	0,076
0,50	0,509	0,87	1,055	1,030	0,790	1,30	0,237	1,95	0,071
О', 55	0,565	0,88	1,082	1,035	0,749	1,31	0,231	2,0	0,066
0,60	0,623	0,89	1,111	1,040	0,714	1,32	0,225	2,1	0,058
0,61	0,635	0,90	1,140	1,045	0,684	1,33	0,219	2,2	0,051
0,62	0,647	0,905	1,156	1,050	0,656	1,34	0,214	2,3	0,045
0,63	0,659	0,910	1,173	1,06	0,609	1,35	0,209	2,4	0,040
0,64	0,671	/0,915	1,191	1,07	0,569	1,36	0,204	2,5	0,036
0,65	0,684	0,920	1,210	1,08	0,535	1,37	0,199	2,6	0,033
0,66	0,697	0,925	1,230	1,09	0,505	1,38	0,194	2,7	0,030
0,67	0,710	0,930	1,251	1,10	0,480	1,39	0,189	2,8	0,027
0,68	0,723	0,935	1,273	1,11	0,457	1,40	0,185	2,9	0,024
0,69	0,737	0,940	1,29/	1,12	0,436	1,41	0,181	3,0	0,0224
0,70	0,751	0,945	1,324	1,13	0,418	1,42	0,177	3,5	0,0150
0,71	0,765	0,950	1,352	1,14	0,400	1,43	0,173	4,0	0,0100
0,72	0,779	0,955	1,383	1,15	0,384	1,44	0,169	4,5	0,0075
0,73	0,793	0,960	1,419	1,16	0,369	1,45	0,165	5,0	0,0057
0,74	0,807	0,965	1,456	1,17	0,356	1,46	0,162	6,0	0,0030
0,75	0,822	0,970	1,501	1,18	0,343	1,47	0,159	8,0	0,0016
0,76	0,838 Г	0,975 р и г	1,553 идра	1,19 л и ч у с л а	0,331 СКОА х = 3	1,48 П 0 к ,70	0,156 а з а т	10,0 л е	0,0008
0	0	0,66	0,695	0,84	0,979	0,960	1,400	1,050	0,625
0,05	0,050	0,67	0,708	0,85	1,000	0,965	1,437	1,060	0,580
0,10	10,100	0,68	0,721	0,86	1,022	0,970	1,482	1,070	0,542
0,15	t0,150	0,69	0,734	0,87	1,047	0,975	1,533	1,08	0,510
0,20	0,200	0,70	0,748	0,88	1,073	0,980	1,595	1 ,09	0,481
0,25	0,250	0,71	0,762	0,89	1,101	0,985	1,676	1,10	0,456
0,30	0,300	0,72	0,776	0,90	1,130	0,990	1,788	1,11	0,433
0,35	0,351	0,73	0,790	0,905	1,146	0,995	1,975	1,12	0,412
0,40	0,403	0,74	0,804	0,910	1,163	1,000	со	1,13	0,394
0,45	0,455	0,75	0,819	0,915	1,181	1,005	1,231	1,14	0,377
0,50	0,508	0,76	0,834	0,920	1,199	1,010	1,046	1,15	0,361
0,55	0,563	0,77	0,850	0,925	1,218	1,015	0,938	1,16	0,348
0,60	0,621	0,78	0,867	0,930	1,238	1,020	0,862	1,17	0,335
0,61	0,633	0,79	0,884	0,935	1,259	1,025	0,806	1,18	0,323
0,62	0,645	0,80	0,902	0,940	1,282	1,030	0,756	1,19	0,312
0,63	0,657	0,81	0,920	0,945	1,308	1,035	0,716	1,20	0,301
0,64	0,669	0,82	0,939	0,950	1,336	1,040	0,682	1,21	0,291
0,65	0,682	0,83	0,959	0,955	1,365	1,045	0,652	1,22	0,281
8 Справочник п/р Киселева П. Г.
П родолжение табл. 9-3
’1	<р (*))	’1	<Р (’ll	1	Ч> (’))	1	9 (1))	’I	<Р fl)
1,23	0,272	1,34	0,199	1,45	0,153	1,80	0.079	2,7	0,026
1,24	0,264	1,35	0,194	1,46	0,150	1,85	0,073	2,8	0,024
1,25	0,256	1,36	0,189	1,47	0,147	1,90	0,068	2,9	0,022
1,26	0,248	1,37	0,184	1,48	0,144	1,95	0,063	3,0	0,0193
1,27	0,240	1,38	0,180	1,49	0,141	2,0	0,058	3,5	0,0127
1,28	0,233	1,39	0,176	1,50	0,138	2,1	0,051	4,0	0,0086
1,29	0,227	1,40	0,172	1,55	0,124	2,2	0,045	4,5	0,0063
1,30	0,221	1,41	0,168	1,60	0,113	2,3	0,040	5,0	0,0047
1,31	0,215	1,42	0,164	1,65	0,103	2,4	0,036	6,0	0,0028
1,32	0,209	1,43	0,160	1,70	0,094	2,5	0,032	8,0	0,0013
1,33	0,204	1,44	0, 156	1,75	0,086	2,6	0,029	10,0	0,0017
При гидравлич				еском показат			еле	х —3,75	
0	10	0,77	0,849	0,980	1,586	1,20	0,292	1,49	0,135
0,05	0,050	0,78	0,865	0,985	1,665	1,21	0,282	1,50	0,132
0,10	0,100	0,79	0,882	0,990	1.776	1,22	0,272	1,55	0,119
0,15	0,150	0,80	0,899	0,995	1,965	1,23	0,263	1,60	0,108
0,20	0,200	0,81	0,917	1,000	со	1,24	0,255	1,65	0,098
0,25	0,250	0,82	0,936	1,005	1,216	1,25	0,247	1,70	0,090
0,30	0,300	П 83	0,955	1,010	1,031	1,26	0,240	1,75	0,083
0,35	0,351	0.84	0,975	1,015	0,922	1,27	0,233	1,80	0,076
0,40	0,403	0 ЯК	0,997	1.020	0,847	1 28	0,226	1,85	0,070
0,45	0,456		1,020	1.025	0,789	1'29	0,220	1,90	0,065
0,50	0,508		1,044	1,030	0,742	1 '?0	0,214	1,95	0,060
0,55	0,563	0^8	1,069	1,035	0,702	1,31	0,208	2,0	0,056
0,60	0,620		1,096	1,040	0,668	1,32	0,203	2,1	0,048
0,61	0,632	Л 9П	1,126	1,045	0,638	1 33	0,197	2,2	0,042
0,62	0,644	Л9ЛК	1,142	1,050	0,612	1'34	0,192	2,3	0,037
0,63	0,656	о!шо	1:158	1,06	0,566	1'35	0,187	2,4	0,033
0,64	0,668	0 016	1,175	1,07	0,529	1,36	0,183	2,5	0,030
0,65	0,681	о’ 99Л	1,193	1,08	0,497	1,37	0,178	2,6	0,027
0,66	0,693	Л 99К	1,212	1,09	0,469	1,38	0,174	2,7	0,024
0,67	0,706	о'930	1,232	1,10	0,444	1,39	0,169	2,8	0,022
0,68	0,719	0 935	1,254	1,11	0.422	1,40	0,165	2,9	0,020
0,69	0,732	0 940	1,278	1,12	0,402	1,41	0,161	3,0	0,0178
0,70	0,746	0,945	1,304	1,13	0,384	1,42	0,158	3,5	0,0117
0,71	0,759	0,950	1,331	1,14	0,368	1,43	0,154	4,0	0,0080
0,72	0,773	;0,955	1,361	1,15	0,353	1,44	0,151	4,5	0,0058
0,73	0,787	’о,960	1,394	1,16	0,339	1,45	0,147	5,0	0,0043
0,74	0,802	0,965	1,431	1,17	0,326	1,46	0,144	6,0	0,0026
0,75	0,817	0,970	1,474	1,18	U, 314	1,47	0,141	8,0	0,0012
0,76	0,833	0,975	1,524	1,19	0,302	1,48	0,138	Ю,о	0,0006
	п	D И ГВ	драв	личе	ском	показате		л е	
			русла		х = 3,80				
0	0	0,68	0,718	0,88	1,064	0,990	1,761	1,13	0,374
0,05	0,050	0,69	0,731	0,89	1,091	0,995	1,965	1,14	0,358
о,ш	0,100	0,70	0,744	0,90	1,120	1,000	СО	1,15	0,343
0,15	0,150	0,71	0,758	0,905	1,136	1,005	1,188	1,16	0,329
0,20	0,200	0,72	0,772	0,910	1,152	1,010	1,007	1J7	0,317
0,25	0,250	0,73	0,786	0,915	1,160	1,015	0,902	1,18	0,305
0,30	0,300	0,74	0,800	0,920	1,187	1,020	0,828	1,19	0,294
0,35	0,351	0,75	0,815	0,925	1,206	1,025	0,773	1,20	0,283
0,40	0,402	0,76	0,830	0,930	1,226	1,030	0,725	1,21	0,273
0,45	0,454	0,77	0,846	0,935	1,247	1,035	0,686	1,22	0,264
0,50	0,507	0,78	0,862	0,940	1,270	1,040	0,653	1,23	0,256
0,55	0,562	0,79	0,879	0,945	1,295	1,045	0,623	1,24	0,248
0,60	0,620	0,80	0,896	0,950	1,322	1,05	0,597	1,25	0,240
0,61	0,631	0,81	0,914	0,955	1,350	1,06	0,553	1,26	0,233
0,62	0,643	0,82	0,932	0,960	1,385	1,07	0,516	1,27	0,226
0,63	0,655	0,83	0,952	0,965	1,422	1,08	0,485	1,28	0,219
0,64	0,667	0,84	0,972	0,970	1,464	1,09	0,457	1,29	0,213
0,65	0,679	0,85	0,993	0,975	1,514	1,10	0,433	1,30	0,207
0,66	0,692	0,86	1,015	0,980	1,574	1,11	0,411	1,31	0.201
0,67	0,705	0,87	1,039	0,985	1,652	1,12	0,392	1,32	0,196
114
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
Гл. 9
Продолж-ние табл. 9-3											
	<₽ (’ll	П	<? <п)		9 W	п	9 (’ll			<Р01)	
	0,191	1,42	0,152	1,55	0,114	2,0		0,053	2,9		0,018
1,34 1,35 1.36	0Л86 0,181 0,176	1,43 1,44 1,45	0,149 0,145 0,142|	1,60 1,65 1,70	0,103 0,094 0,086	2,1 2,2 2,3		0,046 0,040 0,035	3,0 3,5 4,0		0,012 0,0107 0,0072
1,37 1,38 1,39 1,40 1,41	0,172 0,168 0,164 0,160 0,156	1,46 1,47 1,48 1,49 1,50	0,139 0,136 0,133 0,130 0,127	1,75 1,80 1,85 1,90 1,95	0,079 0,072 0,067 0,062 0,057	2,4 2,5 2,6 2,7” 2,8		0,031 0,028 0,025 0,022 0,020	4,5 5,0 6,0 8,0 10,0		0,0053 0,0040 0,0022 0,0011 0,0005
	При гидра			влич еском		п о	казателе				
				уела	X = о						
			0,842	0,980	1,555	1,20		0,267	1,49		0,119
0,05 0,10 0,15	0,050 0,100 0,150	0,78 0,79 0,80	0,858 0,874 0,891	0,985 0,990 0,995	1,631 1,737 1,916	1,21 1,22 1,23		0,257 0,248 0,240	1,50 1,55 1,60		0,117 0,104 0,094
0,20 0,25 0,30 0,35	0,200 0,250 0,300 0,351	0,81 0,82 0,83 0,84	0,908 0,926 0,945 0,965	1,000 1,005 1,010 1,015	со 1,146 0,970 0,868	1,24 1,25 1,26 1,27		0,232 0,225 0,218 0,212	1,65 1,70 1,75 1,80		0,085 0,077 0,070 0,064
0,40 0,45 0,50 '0,55	0,402 0,454. 0,507 0,562	О’, 85 0,86 о; 87 0,88	0,985 1,007 1,030 1,055	1,020 1,025 1,030 1,035	0,796 0,742 0,696 0,658	1,28 1,29 1,30 1,31		0,206 0,200 0,194 0,189	1,85 1,90 1,95 2,0		0,059 0,054 0,050 0,047
0,60 0,Ы 0,62 0,63	0,619 0,630 0,642 0,654	0,89 0,90 0,905 0,910	1,082 1,111 1,126 1,142	1,040 1,045 1,050 1,06	0,626 0,598 0,573 0,530	1,32 1,33 1,34 1,35		0,184 0,179 0,174 0,169	2,1 2,2 2,3 2,4		0,040 0,035 0,031 0,027
0,61 0,65 0,66 0,67	0,666 0,678 0,690 0,703	0,915 0,920 0,925 0,930	1,159 1,177 1,196 1,215	1,07 1,08 1,09 1,10.	0,494 0,463 0,436 0,412	1,36 1,37 1,38 1,39		0,164 0,160 0,156 0,152	2,5 2,6 2,7 2,8		0,024 0,021 0,019 0,017
0,68 0,69 0,70 0,71	0,716 0,729 0,742 0,756	0,935 0,940 0,945 0,950	1,236 1,258 1,282 1,309	1,11 1,12 1,13 1,14	0,392 0,373 0,356 0,340	1,40 1,41 1,42 1,43		0,148 0,144 0,140 0,137	2,9 3,0 3,5 4,0		0,015 0,0143 0,0099 0,0060
0,72 0,73 0,74 0,75 0,76	0,770 0,784 0,798 0,812 0,827	0,955 0,960 0,965 0,970 0,975	1,337 1,370 1,406 1,447 1,493	1,15 1,16 1.17 1,18 1,19	0,325 0,312 0,299 0,288 0,277	1,44 1,45 1,46 1,47 1,48		0,134 0,131 0,128 0,125 0,122	4,5 5,0 6,0 8,0 10,0		0,0045 0,0033 0,0019 0,0009 0,0004
	При	гидравлическом показателе							X =	4,00	
0 0,05 0,10 0,15	0 0,050 0,100 0,150	0.72 0,73 0,74 0,75	0,766 0,780 0,794 0,808	0,930 ^0,935 0,940 0,945	1,204 1,225 1,247 1,271	1,050 1,06 1,07 1,08		0,548 0,506 0,471 0,441	1,29 1,30 1,31 1,32		0,187 0,182 0,176 0,171
0,20 0,25 0,30 0,35	0,200 0,250 0,300 0,351	0,76 0,77 0,78 0,79	0,823 0,838 0,854 0,870	0,950 0,955 0,960 0,965	1,297 1,325 1,356 1,391	1,09 1,10 1,П 1,12		0,415 0,392 0,372 0,354	1,33 1,34 1,35 1,36		0,167 0,162 0,158 0,153
0,40 0,45 0,50 0,55	0,402 0,454 0,507 0,561	0,80 0,81 0,82 0,83	0,887 0,904 0,922 0,940	0,970 0,975 0,980 0,985	1,431 1,479 1,537 1,611	1,13 1,14 1,15 1,16		0,337 0,322 0,308 0,295	1,37 1,38 1,39 1,40		0,149 0,145 0,142 0,138
0,60 0,61	0,617 0,628	0,84 0,85	0,930 0,980 1,002 1,025	0,990 0,995 1,000 1,005	1,714 1,889	1,17 1,18 1,19		0,283 0,272 0,262	1,41 1,42 1,43		0,135 0,131 0,128
0,62 0,63	0,640 0,652	0,86 0,87			1,107	1,20		0,252	1,44		0,125
0,64 0,65 0,66 0,67	0,664 0,678 0,688 0,700	0,88 0,89 0,90 0,905	1,049 1,075 1,103 1,118	1,010 1,015 1,020 1,025	0,936 0,836 0,766 0,712	1,21 1,22 1,23 1,24		0,243 0,235 0,227 0,219	1,45 1,46 1,47 1,48		0,122 0,119 0,116 0,113
0,68 0,69	0,713 0,726	0,910 0,915	1,134 1,150 1,167 1,185	1,030 1,035 1,040 1,045	0,668 0,632 0,600 0,572	1,25 1*26 1,27		0,212 0,205 0,199	1,49 1,50 1,55		0,111 0,109 0,097
0,70 0,71	0,739 0,752	0,920 0,925				1,28		0,193	1,60		0,087
Проб олжение табл. 9-3									
п	9 (’ll 1	п	9 (т))	П	<Р С’З)		<₽ f7!)	1	® (’iX
1,65	0,079	1,90	0,050	2,3	0,0279	2,8	0,0153	4,5	0,0037
1,70	0,072	1,95	0,046	2,4	0,0246	2,9	0,0137	5,0	0,0027
1,75	0,065	2,00	0,043	2,5	0,0216	3,0	0,0123	6,0	0,0015
1,80	0,060	2,1	0,037	2,6	0,0192	3,5	0,0077	8,0	0,0007
1,85	0,055	2,2	0,032	2,7	0,0171	4,0	0,0052	10,0 I	0,0003-
При гидра			влич	еском показателе				= 4,50	
о ч!	0	0,77	0,822	0,980	1,457	1,20	0,192	1,49	0,077
0,05	0,050	0,78	0,837	0,985	1,523	1,21	0,182	1,50	0,075
0,10 !	0,100	0,79	0,852	0,990	1,615	1,22	0,178	1,55	0,066
0,15 ;	0,150	0,80	0,867	0,935	1,771	1,23	0,471	1,60	0,058
0,20	0,200	0,81	0,883	1,000	00	1,24	0,164	1,65	0,052
0,25	0,250	0,82	0,900	1,005	0,954	1,25	0,158	1,70	0,047
0,30	0,300 1	0,83	0,917	1,010	0,792	1,26	0,153	1,75	0,042
0,35	0,350	0,84	0,935	1,015	0,703	1,27	0,147	1,80	0,038
0,40	0,401	0,85	0,954	1,020	0,641	1,28 1 2^	0,142	1,85	0,034
0,45	0,452	0,86	0,974	1,025	0,594		0,137	1,90	0,031
0,50	0,534	0,87	0,995	1,030	0,555	1,30	0,133	1, -5	0,028
0,55	0,556	0,88	1,017	1,035	0,522	1,31	0,149	2,00	0,026
0,60	0,611	0,89	1,040	1,040	0,495	1,32	0,125	2,1	0,0217
0,61	0,622	0,90	1,066	1,045	0,470	1,33	0,121	•? 9	0,0184
0. 62	0,634	0,905	1,080	1,050	0,448	1,34	0,117	2,3	0,0157
0,63	0,645	0,910	1,094	1,06	0,411	1,35	о,ш	2 4	0,0135
0,64	1,657	0,915	1,109	1,07	0,381	1,36	0,110	2.5	0,0117
0,65	0,668	0,920	1,124	1,08	0,355	1,37	0,107	9 п	0,0102-
0,66	0,680	0,925	1,141	1,09	п 232	1,38	0,104	2,7	0,0089
0,67	0,692	0,930	1,158	1,10	0,312	1,39	0,101	2,3	0,0078
0,68	0,704	0,935	1,177	1,11	0,294	1,40	0,098	2,9	0,0069
0,60	0,716	0,940	1,197	1,12	0,279	1,41	0,095	3,0	0,0061
0,70	0,728	0,945	1,218	1,13	0,265	1,42	0,092	3,5	0.0036-
0,71	0,741	0,950	1,241	1,14	0,252	1,43	0,090	4,0	0,0022
0,72	0,751	0,955	1,267	1,15	0,240	1,44	0,087	4.5	0,0015.
0,73	0,767	0,960	1,295	1,16	0,229	1,45	0,085	3,0	0,0010
0,74	0,780	0,965	1,327	1,17	0,218	1,46	0,083	6,0	0,0005,
0,75	0,794	0,970	1,363	1,18	0,209	1,47	0,081	8,0	0,0002
0,76	0,808	0,975	1,405	1,19	0,200	1,48	0,079	10,0	0,0001
При гидра			влическом пор			азе теле		к ~ 5,00	
0	0	0,77	0,811	0,980	1,395	1,20	0,150	1,49	0,054
0,05	0,050	0,78	0,825	0,985	1,456	1,21	0,144	1,50	0,053
0,10	0,100	0,79	0,839	0,990	1,539	1,22	0,138	1,55	0,046
0,15	0,150	0,80	«С 854	0,995	1,680	1,23	0,132	1,60	0,040
0,20	0,200	0,81	0,869	1,000	СО	1,24	0,127	1,65	0,035
0,25	0,250	0,82	0,885	1,005	0,823	1,25	0,122	1,70	0,0309-
0,30	0,300	0,83	0,901	1,010	0,681	1,25	0,117	1,75	0,0274
0,35	0,350	0,84	0,918	1,015	0,602	1,27	0,113	1,80	0,0244
0,40	0,401	0,85	0,936	1,020	0,547	1,28	0,108	1,85	0,0218
0,45	0,452	0,86	0,954	1,025	0,504	1,29	0,104	1,90	0,0195
0,50	0,503	0,87	0,973	1,030	0,469	1,30	0,100	1,95	0,0175-
0,55	0,555	0,88	0,994	1,035	0,440	1,31	0,097	2,00	0,0158
0,60	0,608	0,89	1,016	1,040	0,415	1,32	0,094	2,1	0,0130
0,61	0,619	0,90	1,039	1,045	0,393	1,33	0,090	2,2	0,0108
0,62	0,630	0,905	1,052	1,05	0,374	1,34	0,087	2,3	0,0090
0,63	0,641	0,910	1,065	1,06	0,342	1,35	0,084	2,4	0,0076
0,64	0,652	0,915	1,079	1,07	0,315	1,36	0,031	2,5	0,0064
0,65	0,664	0,920	1,093	1,08	0,291	1,37	0,079	2,6	0,0055
0,66	0,675	0,925	1,108	1,09	0,272	1,38	0,076	2,7	0,0047
0,67	0,687	0,930	1,124	1,10	0,254	1,39	0,074	2,8	0,0041
0,68	0,694	0,935	1,141	1,11	0,239	1,40	0,071	2,9	0,0035
0,69	0,710	0,940	1,159	1,12	0,225	1,41	0,069	3,0	0,0031
0,70	0,622	0,945	1,179	1,13	0,212	1,42	0,067	3,5	0,0016
0,71	0,734	0,950	1,200	1.14	0,201	1,43	0,065	4,0	0,0010
0,72	0,746	0,955	1,223	1,15	0,191	3,44	0,063	4,5	0,0006
0,73	0,759	0,960	1,248	1,16	0,181	1,45	0,061	5,0	0,0004
0,74	0,772	0,965	1,277	1,17	0,173	1,46	0,059	6,0	0,0002
0,75	0,785	0,970	1,310	1,18	0,165	1,47	0,057	| 8,0	0,0001
0,76	0,798	0,975	1,349	1,19	0,157	1,48	0,056	10,0	0,0000
§ 9-2] ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
115
Выбор того или другого порядка определения /ср производится по соображениям простоты вычислений в данных конкретных условиях. Если определяется глубина hi при заданных Л2 и I |(или h2 при заданных и Z), то /ср вычисляется при предполагаемом вероятном /гСР, причем, если окажется, что после определения h2 hi + h2
среднее------т/---- не равно принятому ранее /гср, рас-
чет следует повторить.
Определение функций ф(т]) по табл. 9-3 надо производить по принятому расчетному гидравлическому показателю русла х, которое берется как ближайшее большее или ближайшее меньшее {относительно полученного по формуле (9-19) или графику рис. 9-15] из числа тех х, для которых в табл. 9-3 даны значения ч (ч). 'К интерполяции <р(т)) по ее значениям при двух смежных величинах гидравлического показателя русла х (т. е. по значениям <р(г]), взятым из двух смежных таблиц) следует прибегать лишь в крайних случаях, т. е. при повышенной точности расчета.
При определении длины кривой подпора ;(или спада) следует иметь в виду, что они теоретически равны бесконечности, а потому для практического определения места выклинивания кривой подпора (или спада) надлежит задаться такой величиной i\h=h—h0, которой можно практически пренебречь в данном конкретном случае. Определение Z в таком случае надо производить по уравнению (9-20), полагая ht (или h2 сообразно условию задания) равным hi = h$±J±h (плюс берется для кривой подпора при Л>й0 и минус для кривой спада при Л<Л0 по рис. 9-2).
Пример. Построить кривую подпора для канала прямоуголь-иого сечения большой ширины (Ь » Л) при следующих условиях. Удельный расход <7=6,22 м3/сек  м; уклон- дна (=0,0004; « «0,02 (рис. 9-16.cz).
В створе (а-а) проектируется подпорное сооружение с глубиной верхнего бьефа // -6 м.
Решение. 1. Определяем нормальную глубину ft0, пользуясь формулой Шези и полагая
q = haC0 Уц01 = ha — hQ Уh„i ;
тогда
,	/ on \0,6	/6.22-0,02 \0,6
\Vi )	\ И 0,0004 )
Логарифмируя, находим h0 = Зм.
2.	Определяем расстояние lt, I,... of подпорного сооружения (створ а-а), где Л2 = И, до створов, где глубины будут равны соответственно ~ 5,5 "+	— 5 м;	=4,0 м
Вычисления производим по формуле
( = 1°	—	(1— /ср) [<р (т)2) —<р (7),)]}.
Рис. 9-16а.
Определяем длину /1 первого участка, т. е. расстояние си-подпорного сооружения до ближайшего створа 1-1, где глуби* на /£1 = 5,5 м.
Вычисляем последовательно:
а)	отношение Лэ//==3,00/0,0004 = 7500 м;
б)	относительные глубины
в)	затем определяем по табл. (9-3) соответствующие значения функций ф(т)2) и ф(т)1)» для чего надо предварительно определить величину гидравлического показателя русла х.
В данном случае для прямоугольного русла [большой ширижы '	1	1 /А
b»h, пользуясь для С формулой Маннинга'С = —и полагая
R = h, находим х из соотношения
д2 Xs __
КГJ “ рД '
Выполнив подсчет, получим: х=10/3*=3,33. Примем ближайшее его табличное значение х=3,30 (см, табл. 9-3). Тогда петаблице 9-3 при х=3,30 находим: ф(Т)2)==ф(2)-=0,092;
i <р(Tjx) => (1,83) = П,12- 0,120~ °,1.12.3 = 0,120 — 0,0048= 0,1152;
г)[затем вычисляем jc^
= “Ссрг' 1,10-0,0004 Г-67.50 + 66,40 V
S ~	9,81	\	2	~
= 0,0000445-4480 = 0,19’9.
Тогда найдем:
Л-7500 • [2,0-1,83—( 1—0,199) • (0,092-0,1152)] = ! 470 ж
Дальнейшие расчеты сводим в таблицу.
м участков	kg 1	ft.	Ъ	’ll	аС2 < /„_=	—-=0,0000445 'ер g	Сер		фОф)	I, ж
I	7 500	5,5	2	3,0 " 183	0,199	66,90	0,092	0,1152	1 470
II	7 500	5,0	2 .	Д1'67	0,197	66,50	0,092	0,1558	2 860
III	7 500	4,5	2	Д=1,50	0,19"	65,90	0,092	0,194	4 370
IV	7 500	4,0	2	5ДГ=1-33	0,189	65,25	0,092	0,275	6130
V	7 500	3,5	2	&=Ь167	0,185	64,5	0,092	0,430	8»
8*
116
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
По найденным таким образом и указанным в таблице значениям Zi, 1г, 13 . ., для ряда глубин й; =>5,5; h j =5,0 . . . строим кривую подпора.
2.	Каналы с горизонтальным дном 1=0. Расчетное уравнение имеет вид:
 ,	ех+1 _ ^+1
’2	’1
-^ = /«P.eptf2-U --—др	’	(9~21)
где гкр -—’Критический уклон для заданного русла при заданной расходе; /гкР — критическая глубина; /кр.ср — аС21кРВ
=-------—— как и в уравнении (9-20), средняя вели-
s JC
чина для данного участка; g2 и соответственно равны hdliKp и А1//гкр для сечений 2-2 и 1-1 (рис. 9-17); х— гидравлический показатель русла.
При /Кр.ср=1,00 уравнение i(9-21) имеет более простую форму:
г'кР^ _ ЛкР
(9-22)
5г —
$2t+1-^+1
а для русл 'большой ширины при гидравлическом показателе русла х=3,0 то же уравнение примет такой вид:
Д—= — Д--0,25 (^2-^).	(9-23)
"кР
Вычисления по указанным уравнениям могут производиться и без применения таблиц, причем особенно просто в случае уравнения ,(9-23). Для облегчения вычислений уравнение (9-21) можно записать в такой форме:
= /яр.ср «2 - Д - [? (W - (£.)],	(9-24)
/4кВ
ВДе ¥«) = 7ЛЛ+С’ табл. 9-4.
и тогда следует пользоваться
Построение линии свободной поверхности при уклоне i=0 по способу Б. Т. Емцева. По предложению Б. Т. Емцева построение линии свободной поверхности (как кривой подпора, так и кривой спада) для русл с нулевым уклоном производится с помощью общего уравнения, имеющего вид i(b записи Б. Т. Емцева):
Г	3m + 2 П
Т—= Т1 _________2?_____-
s	2 (2m + 1) Vt
3m 4-2
Ш	tn 1
—712 [ 2m + 1	/2	*
Это уравнение можно написать иначе:
(4m + 2	4m4-2 \
----- —-------i
При составлении указанного уравнения было обусловлено, что форма поперечного сечения русла отвечает условию у = ахгп, где х и у — координаты контура поперечного сечения (рис. 9-il7a), а коэффициент «а» и показатель степени «т» — соответствующие параметры.
- &
Здесь приняты следующие обозначения: S = р-н > где
g, %, С и В—соответственно ускорение свободного паде-1
ния, смоченный периметр, коэффициент Шези С = Rv
и ширина поперечного сечения поверху; I—расстояние между первым и вторым поперечными сечениями потока; Акр — критическая глубина; т—'Показатель степени в уравнении у=ахт, описывающем форму поперечного сечения; г]! и т|2 — отношение действительной глубины потока h в заданном сечении к критической глубине ЛкР-
Для прямоугольного русла т=0,0 и основное уравнение примет вид:
Для параболического русла т = 2 и уравнение примет вид:
(71>~~(7)1 -7ja)-
Для треугольного профиля т=\\, и тогда основное
уравнение примет вид:
—Д (д! —	(д, —-G2).
Сложнее получается для трапецеидального профиля. В этом случае вводится безразмерный параметр е= (здесь т0 — коэффициент откоса, h и Ь — глубина и ширина по дну сечения потока). Для трапецеидального профиля расчетной зависимостью будет следующее уравнение:
У = Л1[2,ЗШ^фф^2(е1 -e2)j +Msx)-
— f (гг),
где
= gbs ’
у _ gx , . .	15 + 24е + 10s2
— С2В и f ~~	60
В указанных уравнениях параметры £ и $т могут быть вычислены по глубинам, средним между начальной для расчетного участка и критической.
Использование уравнений Б. Т. Емцева для прямоугольного, параболического и треугольного профиля не требует вспомогательных таблиц, поэтому представляют собой большой интерес в практическом отношении.
Пример. Определить дальность отгона прыжка (рис. 9-176) в прямоугольном русле при В » h, начальной глубине й1=>0,25 м, конечной глубине Л2=0,5 м (перед прыжком) и критической глубине ^Kp—0.75 м. Русло бетонированное (л=0,02).
§ 9-2] ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
117
Таблица 9-4
Значения функции <р (£) для русл с горизонтальным дном (i=0)
Е	?(Е)	Е	9(E)	Е	9(E)	Е	Т(Е)	Е	Ч’(Е)
	При г	идравлич		е с к о м п о I		а з а	теле	х=2,00	
о	0	0,80	0,1707	1,12	0,468	1,44	0,995	2,05	2,872
0,05	0,0001	0,81	0,1772	1,13	0,481	1 1,45	1,016	2,10	3,087
0J0	0,0003	0,82	0,1838	1,14	0,493	1 1,46	1,037	2,15	3,313
0J5	0,0011	0,83	0,1906	1,15	0,507	1,47	1,059	2,20	3,459
0,20	0,0027	0,84	0,1976	1,16	0,520	1,48	1,081	2,25	3,797
0,25	0,0052	0,85	0,2047	1,17	0,534	1,49	1,103	2,30	4,056
0,30	0,0090	0,86	0,2120	1,18	0,548	1,50	1,125	2,35	4,326
0,35	0,0143	0,87	0,2195	1,19	0,562	1,52	1,170	2,40	4,608
0,40	0,0213	0,88	0,2272	1,20	0,576	1,54	1,217	2,45	4,902
0,45	0,0304	0,89	0,2350	1,21	0,591	1,56	1,265	2,50	5,208
0,50	0,0417	0,90	0,2430	1,22	0,605	1,58	1,315	2,55	5,527
0,55	0,0554	0,91	0,2512	1,23	0,620	1,60	1,365	2,60	5,859
0,60	0,0720	0,92	0,2596	1,24	0,635	1,62	1,417	2,65	6,203
0,61	0,0756	0,93	0,2681	1,25	0,651	1,64	1,470	2,70	6,561
0,62	0,0794	0,94	0,2769	1,26	0,667	1,66	1,525	2,75	6,932
0,63	0,0833	0,95	0,2858	1,27	0,683	1,68	1,581	2,80	7,317
0,64	0,0874	0,96	0,2949	1,28	0,699	1,70	1,638	2,85	7,716
0,65	0,0915	0,97	0,3042	1,29	0,716	1,72	1,696	2,90	8,130
0,66	0,0958	0,98	0,3137	1,30	0,732	1,74	1,756	2,95	8,557
0,67	0,1003	0,99	0,3234	1,31	0,749	1,76	1,817	3,0	9,000
0,68	0,1048	1,00	0,3333	1,32	0,767	1,78	1,880	3,5	14,19
0,69	0,1095	1,01	0,3434	1,33	0,784	1,80	1,944	4,0	21,33
0,70	0,1143	1,02	0,3537	1,34	0,802	1,82	2,009	4,5	30,38
0,71	0,1193	1,03	0,3643	1,35	0,820	1,84	2,076	5,0	41,67
0,72	0,1244	1,04	0,375	1,36	0,839	1,86	2,145	6,0	72,0
0,73	0,1297	1,05	0,386	1,37	0,857	1,88	2,215	7,0	114,3
0,74	0,1351	1,06	0,397	1,38	0,876	1,90	2,286	8,0	170,7
0,75	0,1406	1,07	0,408	1,39	0,895	1,92	2,359	9,0	242,0
0,76	0,1463	1,08	0,420	1,40	0,915	1,94	2,434	10,0	333,3
0,77	0,1522	1,09	0,432	1,41	0,934	1,96	2,510		
0,78	0,1582	1,10	0,444	1,42	0,954	1,98	2,587		
0,79	0,1643	1,Н	0,456	1,43	0,975	2,00	2,667		
	При гидрав л'и ч			е’ с ком п о I		саза	теле	г=2,50	
0	0	0,83	0,1488	1,18	0,510	1,56	1,355	2,65	8,655
0,05	0,0	0,84	0,1552	1,19	0,525	1,58	1,417	2,70	9,240
0,10	0,0001	0,85	0,1618	1,20	0,541	1,60	1,481	2,75	9,854
0,15	0,0004	0,86	0,1685	1,21	0,557	1,62	1,546	2,80	10,49
0,20	0,0010	0,87	0,1755	1,22	0,573	1,64	1,614	2,85	11,17
0,25	0,0022	0,88	0,1826	1,23	0,573	1,66	1,684	2,90	11,87
0,30	0,0042	0,89	0,1900	1,24	0,607	1,68	1,756	2,95	12,60
0,35	0,0073	0,90	0,1976	1,25	0,624	1,70	1,830	3,0	13,36
0,40	0,0116	0,91	0,2054	1,26	0,645	1,72	1,907	3,5	22,92
0,45	0,0175	|0,92	0,2134	1,27	0,660	1,74	1,936	4,0	36,57
0,50	0,0252	0,93	0,2216	1,28	0,678	1,76	2,067	4,5	55,23
0,55	0,0352	0,94	0,2301	1,29	0,697	1,78	2,150	5,0	79,86
0,60	0,0478	0,95	0,2388	1,30	0,716	1,80	2,236	6,0	151,2
0,61	0,0506	0,96	0,2477	1,31	0,735	1,82	2,324	7,0	259,3
0,62	0,0506	0,97	0,2568	1,32	0,775	1,84	2,414	ь,и	413,7
0,63	0,0567	0,98	0,2662	1,33	0,785	1,86	2,507	9,0	625,0
0,64	0,0599	0,99	0,276	1,34	0,796	1,88	2,603	10,0	903,0
0,65	0,0632	1,00	0,286	1,35	0,817	1,90	2,701		
0,66	0,0667	1,01	0,296	1,36	0,838	1,92	2,802		
0,67	0,0703	1,02	0,306	1,37	0,860.	1,94	2,906		
0,68	0,0740	1,03	0,317	1,38	0,882	1,96	3,012		
0,69	0,0779	1,04	0,328	1,39	0,905	1,98	3,121		
0,70	0,0820	1,05	0,339	1,40	0,928	I 2,00	3,232		
0,71	0,0861	1,06	0,350	1,41	0,951	2,05	3,524		
0,72	0,0905	1,07	0,362	1,42	0,975	2,10	3,834		
0,73	0,0950	1,08	0,374	1,43	0,999	2,15	4,164		
0,74	0,0996	1,09	0,386	1,44	1,024	2,20	4,512		
0.75	0,1044	1,10	0,399	1,45	1,049	2,25	4,882		
0,76	0,1093	1,11	0,412	1,46	1,074	2,30	5,272		
0,77	0,1144	1,12	0,425	1,47	1,100	2,35	5,684		
0,78	0,1197	1,13	0,438	1,48	1,127	2,40	6,119		
0,79	0,1252	1.14	0,452	1,49	1,154	2,45	6,577		
0,80	0,1309	1,15	0,466	1,50	1,181	2,50	7,059		
0,81	0,1367	1,16	0,480	1,52	1,237	2,55	7,565		
0,82	0,1426	1,17	0,495	1,54	1,295	2,60	8,097		
Продолжение табл. 9-4
Е	ч>(Е)	Е	9(E) |	Е	Ч’(Е)	Е	9(E)		9(E)
	При г	идравлическом показателе						х=3,00	
0	0	0,80	0,1024	1,12	0,394	1,44	1,075	2,05 *2,10	4,415
0,05	0	0,81	0,1075	1,13	0,408	1,45	1,105		4,862
0,10	0	0,82	0,1130	1,14	0,422	1,46	1,136	2,15	5,342
0,15	0,0001	0,83	0,1186	1,15	0,437	1,47	1,167	2,20	5,856
0,20	0,0004	0,84	0,1245	1,16	0,453	1,48	1,199	2,25	6,407
0,25	0,0009	0,85	0,1305	1,17	0,469	1,49	1,232	2,30	6,996
0,30	0,0020	0,86	0,1368	1,18	0,485	1,50	1,266	2,35	7,625
0,35	0,0037	0,87	0,1432	1,19	0,501	1,52	1,335	2,40	8,294
0,40	0,0064	0,88	0,1499	1,20	0,518	L54	1,406	2,45	9,008
0,45	0,0102	0,89	0,1569	1,21	0,536	1,56	1,480	2,50	9,766
0,50	0,0156	0,90	0,1640	1,22	0,554	1,58 1,60	1,558	2,55	10,57
0,55	0,0229	0,91	0,1714	1,23	0,572		1,638	2,60	11,42
0,60	0,0324	0,92	0,1791	1,24	0,591	1,62	1,722	2,65	12,33
0,61	0,0346	0,93	0,1870	1,25	0,610	1,64	1,808	2,70	13,29
0,62	0,0369	0,94	0,1952	1,26	0,630	1,66	1,898	2,75	14,30
0,63	0,0394	0,95	0,2036	1,27	0,650	1,68	1,992	2,80	15,37
0,64	0,0419	0,96	0,2123	1,28	0,671	1,70	2,088	2,85	16,49
0,65	0,0446	0,97	0,2213	1,29	0,692	1,72	2,188	2,90	17,68
0,66	0,0474	0,98	0,2306	1,30	0,714	1,74	2,292	2,95	18,93
0,67	0,0504	0,99	0,2402	1,31	0,736	1,76	2,399	3,0	20,25
0,68	0,0535	1,00	0,250	1,32	0,759	1,78	2,510	3,5	37,52
0,69	0,0564	1,01	0,260	1,33 1,34	0,782	1,80	2,624	4,0	64,0
0,70	0,0600	1,02	0,271		0,806	1,82	2,743	4,5	102,5
0,71	0,0635	1,03	0,281	1,35	0,830	1,84	2,866	5,0	156,0
0,72	0,0672	1,04	0,292	1,36	0,855	1,86	2,992	6,0	324,0
0,73	0,0710	1,05	0,304	1,37	0,881	1,88	3,123	7,0	600
0,74	0,0750	1,06	0,316	1,38	0,907	1,90	3,258	8,0	1 024
0,75	0,0791	1,07	0,328	1,39	0,933	1,92	3,397	9,0	1 640
0,76	0,0834	1,08	0,340	1,40	0,960	1,94	3,542	10,0	2 500
0,77	0,0879	1,09	0,353	1,41	0,988	1,96	3,690		
0,78	0,0925	1,10	0,366	1,42	1,016	1,98	3,841		
0,79	0,0974	1,11	0,380	1,43	1,045	2,00	4,000		
При гидравлическом
показателе
х=3,25
0 0,05 0,10 0,15	0 0 0 0,0001	0,84 0,85 0,86 0,87	0,1122 0,1179 0,1239 0,1302	1,20 1,21 1,22 1,23	0,511 0,529 0,548 0,557	1,62 1,64 1,66 1,68	1,828 1,926 ! 2,028 1 2,134	2,85 2,90 2,95 3,0	20,17 21,72 23,35 25,08
0,20	0,0003	0,88	0,1367	1,24	0,587	1,70	2,244	3,5	48,30
0,25	0,0007	0,89	0,1434	1,25	0,607	1,72	2,358	4,0	85,18
0,30	0,0014	0,90	0,1504	1,26	0,628	1,74	2,477	4,5	140,5
0,35	0,0027	0,91	0,1576	1,27	0,640	1,76	2,600	5,0	219,9
0,40	0,0048	0,92	0,1651	1,28	0,672	1,78	2,728	6,0	477,2
0,45	0,0079	0,93	0,1729	1,29	0,594	1,80	2,861	7,0	918,9
0,50	0,0124	0,94	0,1809	1,30	0,717	1,82	2,999	8,0	1 621
0,55	0,0185	0,95	0,1892	1,31	0,741	1,84	3,141	9,0	2 674
0,60	0,0258	0,96	0,1973	1,32	0,766	1,86	3,288	10,0	4 184
0,61	0,0288	0,97	0,2067	1,33	0,791	1,88	3,442		
0,62	0,0308	0,98	0,2159	1,34	0,816	1,90	3,600		
0,63	0,0330	0,99	0,2255	1,35	0,842	1,92	3,764		
0,64	0,0353	1,00	0,2353	1,36	0,869	1,94	3,933		
0,65	0,0387	1,01	0,2455	1,37	0,897	1,96	4,109		
0,66	0,0402	1,02	0,256	1,38	0,925	1,98	4,290		
0,67	0,0429	1,03	0,267	1,39	0,954	2,00	4,477		
0,68	0,0457	1,04	0,278	1,40	0,983	2,05	4,972		
0,69	0,0486	1,05	0,289	1,41	1,013	2,10	5,508		
0,70	0,0517	1,06	0,301	1,42	1,044	2,15	6,088		
0,71	0,0549	1,07	0,314	1,43	1,076	2,20	6,720		
0,72	0,0582	1,08	0,326	1,44	1,108	2,25	7,386		
0,73	0,0617	1,09	0,339	1,45	1,141	2,30	8,109		
0,74	0,0654	1,10	0,353	1,46	1,175	2,35	8,885		
0,75	0,0693	1,И	0,367	1,47	1,210	2,40	9,716		
0,76	0,0733	1,12	0,381	1,48	1,245	2,45	10,61		
0,77	0,0775	1,13	0,396	1,49	1,281	2,50	11,56		
0,78	0,0818	1,14	0,411	1,50	1,313	2,55	12,57		
0,79	0,0864	1,15	0,426	1,52	1,395	2,60	13,65		
0,80	0,0911	1,16	0,442	1,54	1,474	2,65	14,S0		
0,81	0,0961	1,17	0,458	1,56	1,557	2,70	16,03		
0,82	0,1012	1,18	0,475	1,58	1,644	2,75	17,33		
0,83	0,1066	1,19	0,493	1,60	1,734	2,80	18,71		
118										НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ					В ОТКРЫТЫХ		РУСЛАХ		Гл. 9
Продалжение табл. 9-4										П р одолжение табл. 9-4									1
	<Pft)	е	ч>(5)	£	<?(Е)	Е	9(E)	£	9(E)	Е	<Р(Е)	Е	Ч>(Е)	Е	ч>(Е)	Е	9(E)	Е	9(E)
	При г цд р		авлическом показателе					х—3,50			При	гидравлическ			ОМ по	казателе		х—4,00	
0	0	11 0,80	0,0814	1,12	0,370	1,44	1,147	2,05	5,619	0	0	0,80	0,0355	1,12	0,352	1,44	1,238	2,05	7,241
8,05	0	F1	0,0861	1,13	0,385	1,45	1,183	2,1С	6,263	0,05	0	0,81	0,0697	1,13	0,368	1,45	1,282	2,10	8,168 -
0,10	0	0,82	0,0910	1,н	0,401	1,46	1,210	2,15	6,962	0,10	0	0,82	0,0741	1,14	0,385	1,46	1,327	2,15	9,188
0,15	0	| 0,83	0,0961	1,15	0,417	1,47	1,258	2,20	7,721	0,15	0	0,83	0,0788	1,15	0,402	1,47	1,373	2,20	10,31
0,20	0,000 2	0,84	0,1014	1,16	0,433	1,48	1,297	2,25	8,543	0,20	0,0001	0,84	0,0836	1,16	0,420	1,48	1,420	2,25	11,53
0,25	0,0004	0,85	0,1070	1.17	0,450	1,49	1,337	2,30	9,431	0,25	0,0002	0,85	0,0887	1,17	0,438	1,49	1,469	2,30	12,87
8,30	0,0010	0,86	0,1127	1,18	0,468	1,50	1,378	2,35	10'39	0,30	0,0005	0,86	0,0941	1,18	0,457	1,50	1,519	2,35	14,33
9,35	0,0020	0,87	0,1188	1,19	0,486	1,52	1,462	2,40	11,42	0,35	0,0011	0,87	0,0997	1,19	0,477	1,52	1,623	2,40	15,93
9,40 0,45 0,50 9,55	0,0036 0,0061 0,0098 0,0151	0,88 0,89 0,90 0,91	0,1250 0,1315 0,1383 0,1454	1.20 1,21 1,22 1,23	0,505 0,524 0,544 0,564	1,54 1,56 1,58 1,60	1,551 1,644 1,741 1,843	2,45 2,50 2,55 2,60	12,53 13,72 15,00 16,37	0,40 0,45 0,50 0Д5	0,0021 0,0037 0,0063 0,0101	0,88 0,89 0,90 0,91	0,1056 0,1117 0,1181 0,1248	1,20 1,21 1,22 1,23	0,498 0,519 0,541 0,563	1,54 1,56 1,58 1,60	1,732 1,847 1,969 2,097	2,45 2,50 2,55 2,60	17,66 19,53 21,56 23,76
0,60		0,92	0,1527							0,60	0,0156	0,92	0,1318	1,24	0,586	1,62	2,232	2,65	26,14	i
	0,0223			1,24	0,585	1,62	1,948	2,65	17,84	0,61	0,0169	0,93	0,1391	1,25	0,610	1,64	2,373	2,70	28,70	J
0,61	0,0240	0,93	0,1603	11,25	0,607	1,64	2,059	2,70	19,40	0,62	0,0183	0,94	0,1468	1,2>	0,635	1,66	2,521	2,75	31,46
0,62	0,0259	0,94	0,1682	1,26	0,629	1,66	2,174	2,75	21,08	0,63	0,0198	0,95	0,1548	1,27	0,661	1,68	2,677	2,80	34,42
0,63	0,0278	0,95	0,1764	I 1,27	0,652	1,68	2,294	2,80	22,86										
										0,64	0,0215	0,93	0,1631	1,28	0,687	1,70	2,840	2,85	37,61	*
0,64	0,02°8	0,96	0,1849	1,28	0,675	1,70	2,420	2,85	24,75	0,65	0,0232	0,97	0,1717	1,29	0,714	1,72	3,011	2,90	41,02
0,65	0,0320	0,97	0,1938	1,29	0,699	1,72	2,551	2,90	26,77	0,66	0,0250	0,98	0,1808	1,30	0,743	1.74	3,190	2,95	44,68
0,66	0,0343	0,98	0,2029	1,20 1,31	0,724	1,74	2,687	2,95	28,Q1	0,67	0,0270	0,99	0,1902	1,31	0,772	1,76	3,378	3,0	48,60
0,67	0,0267	0,99	0,2124		0,749	1,76	2,829	3,0	31,18	0,68	0,0291	1,00	0,200	1,32	0,820	1,78	3,574	3,5	105,1
																			
0,68 0,69 0,70	0,0392 0,04(8* 0,0446*	1,00 1,01 1,02	0,2222 0,2324 0,243	1,32 1,33 1,34	0,775 0,802 0,829	1,78 1,80 1,82	2,976 3,130 3,289	3,5 4,0 4,5	62,39 113,8 193,3	0,69 0,70 0,71	0,0313 0,0336 0,0361	1,01 1,02 1,03	0,210 1,221 0,232	1,33 1,34 1,35	0,832 0,864 0,897	1,80 1,82 1,84	3,779 3,994 4,218	4,0 4,5 5,0	200,1 369,0 625
0,71	0,0476	1,03	0,254	1,35	0,858	1,84	3,455	5,0	310,6	0,72	0,0387	1,04	0,243	1,36	0,030	1,86	4,452	6,0	1 555
0,72	0,0507	1,04	0,265							0,73	0,0415	1,05	0,255	1,37	0,965	1,88	4,697	7,0	3 361
				1,26 1,37	0,887	1,86	3,627	6,0	705,4	0,74	0,0444	1,06	0,268	1,38	1,001	1,90	4,952	8,0	6 554
0, /3	0,0539	1,05	0,277		0,916	1,88	3,806	7,0	1 412	0,75	0,0475	1,07	0,281	1,39	1,038	1,92	5,218	9,0	11 810
0,74	0,0573	1,06	0,289	1,38	0,947	1,90 1,92	3,992	8,0	2 574										
0,75	0,0609	1,07	0,301	1,39	0,978		4,185	9,0	4 374	0,76	0,0507	1,08	0,294	1,40	1,076	1,94	5,493	10,0	20 000
										0,77	0,0541	1,09	0,308	1,41	1,115	1,96	5,785		
0,76	0,0646	1,08	0,314	1,40	1,010	1,94	4,384	10,0	7 027	0,78	0,0577	1,10	0,322	1,42	1,155	1,98	6,086		
0,77	0,0685	1,09	0,327	1,41	1,043	1,96	4,591			0,79	0,0615	1,11	0,337	1,43	1,196	2,00	6,400		I
0,78	0,0726	1,10	0,341	1,42	1,077	1,98	4,806												
0,79	0,0769	1,11	0,355	1,43	1,111	2,00	5,028												
	При гидравлич			еском п о’к аза			теле	х—3,75			При гидр		а в л и ч	е с к	эм показа		теле	х=4Д	0
0	0	0,80	0,0729	1,12	0,361	1,44	1,190	2,05	6,370	0,20	0,0000	0,83	0,0652	1,14	0,374	1,45	1,403	2,05	9,425
0,05	0	0,81	0,0/74	1,13	0,376	1,45	1,230	2,10	7,143	0,25	0,0001	0,84	0,0б')7	1,15	0,392	1,46	1,457	2,10	10,76
0,10	0	0,82	0,0820	1,14	0,392	1,46	1,270	2,15	7,987	0,30	0,0002	0,85	0,0744	1,16	0,411	1.47	1,513	2,15	12,25
0,15	0	0,83	0,0869	1,15	0,409	1,47	1,312	2,20	8,909	0,35	0,0006	0,86	0,0793	1,17	0,431	1 ,48	1,571	2,20	13,90	[
0,20	0,0001	0,84	0,0920	1,16	0,426	1,48	1,355	2,25	9,912	0,40	0,0012	0,87	0,0845	1,18	0,452	1,49	1,680	2,25	15,73	1
0,25	0,0003	0,85	0,0973	1,17	0,444	1,49	1,399	2,30	11,00	0,45	0,0023	0,88	0,0900	1,19	0,473	1,50	1,691	2,30	17,75	'
0,30	0,0007	0,86	0,1028	1,18	0,462	1,50	1,445	2,35	12,18	0,50	0,0040	0,89	29,0958 0,1018	1,20	0,496	1,52	1,819	2,35	19,98
0,35	0,0014	0,87	0,1087	1,19	0,481	1,52	1,538	2,40	13,47	0,55	0,0058	0,90		1,21	0,519	1,51	1,951	2,40	22,43
0,40	0,0027	0,88	0,1147	1,20	0.501	1,54	1,637	2,45	14,85	0,60	0,0109	0,91	0,1082	i ,22	0,518	1,56	2,098	2,45	25,12
0,45	0,0047	0,89	0,1210	1,21	0,521	1,56	1,740	2,50	16,35	0,61	0,0120	0,92	0,1149	1,23	0,568	1,58	2,250	2,50	28,08
0,50	0,0078	0,90	0,1276	1,22	0,541	1,58	1,849	2,55	17,96	0,62	0,0131	0,93	0,1220	1,24	0,594	1,60	2,412	2,55	31,30
0,55	0,0123	0,91	0,1345	1,23	0,563	1,60	1,963	2,60	19,70	0,63	0,0143	0,94	0,1294	1,25	0,620	1,62	2,582	2,60	34,83
0,60	0,0186	0,92	0,1417	1,24	0,585	1,62	2,082	2,65	21,56	0,64	0,0156	0,95	0,1371	1,26	0,648	1,64	2,762	2,65	38,68
0,61	0,0201	0,9'	0,1491	1,25	0,608	1,64	2,207	2,70	23,57	0,65	0,0170	0,9>	0,1453	1,27	0,677	1,66	2,953	2,70	42,87
0,62	0,0217	0,94	0,1569	1,26	0,631	1,66	2,338	2,75	25,71	0,63	0,0185	0,97	0,1538	1,23	0,707	1,68	3,154	2,75	47,42
0,63	0,0235	0,95	0,1650	1,27	0,655	1,68	2,475	2,80	28,01	0,67	0,0201	0,98	0,1627	1,29	0,738	1,70	3,366	2,80	52,36
0,64	0,0253	0,96	0,1734	1,28	0,680	1,70	2,618	2,85	30,47	0,68	0,0218	0,99	0,1721	1,30	0,770	1,72	3,590	2,85	57,71
0,65	0,0272	0,97	0,1822	1,29	0,706	1,72	2,767	2,90	33,09	0,69	0,0236	1,00	0,182	1,31	0,808	1,74	3,825	2,90	63,51
0,66	0,0292	0,98	0,1913 0,201	1,30	0,732	1,74	2,924	2,95	35,89	0,70	0,0256	1,01	0,192	Г,32	0,837	1,76	4,073	2,95	69,77
0,67	0,0314	0,99		1,31	0,759	1,76	3,087	3,0	38,87	0,71	0,0276	1,02	0,203	1,33	0,873	1,78	4,335	3,0	76,53
0,68	0,03.'7	1,00	0,211	1,32	0,787	1,78	3,257	3,5	80,84	0,72	0,0298	1,03	0,214	1,34	0,909	1,80	4,605	3,5	178,8
0,69	0,0361	1,01	0.221	1,33	0,816	1,80	3,434	4,0	152,4	0,73	0,0322	1,04	0,226	1,35	0,947	1,82	4,898	4,0	372,4
0,70	0,0387	1,02	0,231	1,34	0,845	1,82	3,619	4,5	266,7	0,74	0,0317	1,05	0,238	1,36	0,986	1,84	5,202	4,5	711,7
0,71	0,0414	1,03	0,242	1,25	0,876	1,84	3,812	5,0	440,0	0,75	0,0374	1,06	0,250	1,37	1,027	1,86	5,520	5,0	1 371
0,72	0,0442	1,04	0,254	1,36	0,907	1,86	4,013	6,0	1 046	0,76	0,0-102	1,07	0,254	1,38	1,059	1,88	5,885	6,0	3 463
0,7.3	0,0472	1,05	0,265	1,37	0,939	1,88	4,222	7,0.	2 175	0,77	0,0432	1,08	0,278	1,39	1,112	1,90	6,205	7,0	8 085
0,74	0,0504	1,06	0,278	1,38	0,972	1,90	4,440	8,0	4 102	0,78	0,0464	1,09	0,292	1,40	1,157	1,92	6,573	8,0	16 850
0,75	0,0537	1,07	0,290	1,39	1,006	1,92	4,666	9,0	7 177	0,79	0,0497	1.Ю	0,307	1,41	1,203	1,94	6,959	9,0	32 210
0,76	0,0572	1,08	0,303	1,40	1,041	1,94	4,902	10,0	И 840	0,80	0,0533 1	1,Н	0,323	1,42	1,251	1,96	7,363	10,0	57 500
0,77	0,0608	1,09	0,317	1,41	1,077	1,96	5,147			0,81	0,0571	1,12	0,339	1,43	1,300	1,98	7,786		
0,78	0,0647	1,10	0,зз1	1,42	1,114	1,98	5,401			0,82	0,0610	1,13	0,356	1,44	1,351	2,00	8,228		
0,79	0,0687	1.11	0,346	1,43	1,151	2,00	5,665												
ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Таблица 9-5
Значения функции <p(Q Оля русла с обратным уклоном дна (КО)
С	<з(£)	1 С	<Р(Е)	С	9(E)	С	ч>(£)	С	9(0
При гидравлическом показателе
0 0,05 0,10 0,15 0,20	0 0,050 0,099 0,148 0,196	0,74 0,75 0,76 0,77 0,78	0,637 I 0,643 0,646 0,656 0,662	1,00 1,01 1,02 1,03 1,04	0,785 0,790 0,795 0,800 0,805	1,26 1,27 1,28 1,29 1,30	0,900 0,904 0,908 0,911 0,915	1,60 1,65 1,70 1,75 1,80	,012 1,026 1,039 1,052 1,064
0,25 0,30 0,35 0,40 0,45	0,244 0,291 0,336 0,380 0,422	0,79 0,80 0,81 0,82 0,83	0,668 0,674 0,680 0,686 0,692	1,05 1,06 1,07 1,08 1,09	0,810 0,815 0,819 0,824 0,828	1,31 1,32 1,33 1,34 1,35	0,919 0,922 0,923 0,930 0,933	1,85 1,90 1,95 2,00 2,10	1,075 1,086 1,097 1,107 1,126
0,50 0,55 0,60 0,61 0,62	0,463 0,502 0,540 0,547 0,554	0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 I	0,698 0,704 0,710 0,715 0,721	1,10 Г, 11 1,12 1,13 1.14 ’	0,833 0,837 0,842 0,846 0,851	1.36 1,37 1,38 1,3^ 1,40	0,037 0,940 0,944 0,947 0,951	2,20 2,30 2,40 2,50 2,60	1,144 1,161 1,176 1,190 1,204
0,63	0,562	0,89	0,727	1,15	0.855	1,41	0,954	2,70 2 80 2,90 3,00	1,216 1,228 1,239 1,249 1 OQQ
0,64 0,65 0,66	0,569 0,576 0,533	0,90 0,91 0,92	0,732 0,738 0,743	1,1В 1,17 1,18	0,85'1 0,861 0,868	1,42 1,43 1,44	0,957 0,460 0,964		
0,67	0,590	0,93	0,749	1,19	0,872	1,45	0,967	3,5	
0,68	0,597	0,94	0,754	1,20	0,876	1,46	0,970	4,0	1,324 1,351 1,373 1,405 1,447 1,471
0,69	9,603	0,95	0,759	1,21	0,880	1,47	0,973	4,5	
0,70 0,71 0,72 0,74	0,610 0,617 0,624 0,630	0,96 0,97 0,98 0,99	0,764 0,770 0,775 0,780	1,22 1,23 1,24 1,25	0,884 0,888 0,892 0,896	1,48 1,49 1,50 1,55	0,977 0,980 -0,983' 0,997	5,0 6,0 8,0 10,0	
	При	и др	а в л и	еском показателе				х=2,50	
0	0	0,74	0,662	1,00	0,813	1,26	0,923	1,60 1 1,022 < л- 1 nQQ	
0,05	0,050	0,75	0,668	1,01	0,817	1,27	0,927	1 ,ио 1,70	1,044 1,054 1,064
0,10	0,100	0,76	0,675	1,02	0,823	1,28	0,930		
0,15	0,150	0,77	0,681	1,03	0,827	1,29	0,934	1,75 1,80	
0,20	0,198	0,78	0,688	1,04	0,831	1,30	0,937		
0,25	0,246	0,79	0,694	1,05	0,836	1,31	0,940	1,85	1,073 1,082 1,090 1,098 1,112
0,30	0,295	0,80	0,700	1.06	0,841	1,32	0,943	1,90	
0,35	0,342	0,81	0,706	1,07	0,846	1,33	0,947	1,95	
0,40	0,389	0,82	0,712	1.08	0,851	1,34	0,951	2,00	
0,45	0,434	0,83	0,718	1,09	0,856	1,35	0,954	2,10	
0,50	0.477	0,84	0,724	1 1,10	0,860	1,36	0,957	2,20	1,125 1,137 1,148 1,157 1,166
0,55 0,60 0,61	! 0,518 * 0,558 0,566	0,85 0,86 0,87	0,730 0,736 0,742	1,11 1,12 1,13	0,864 0,868 0,872	1,37 1,38 1,39	0,960 0,933 0,965	2,30 2,40 | 2,50	
0,62	| 0,574	0,88	0,748	1,14	0,876	1,40	0,969	2,6(	
0,63	I 0,581	0,89	0,754	1,15	0,880	| 1,41	0,972	1 2,70	1,174 1,181 1,188 1,194 1,218
0,64	0,589	0,90	0,760	1,16	0,884	I 1.42	0,975	j 2,8(	
0,65	0,596	0,91	0,766	11,17	0,888	1 1,1?	0,078	I 2,9( з.ос 3,51	
0,66 0,67	0,604 0,611	0,92 0,93	0,771 0,777	| 1.18 | 1,19	0,892 0,896	I Ь41	0,980 0,983		
0,68	0,619	0,94	0,782	1,2С	0,900	1,46	0,986	4.ОС	1,237 1,251 1,260 1,272 3 1,290 9 1,298
0,69	0,626	1 0,9Е	0,787	1 1,21	0,904	1,47	0,989	4,5	
0,70	0,638	| 0,96	0,793	l,2z	0.908	1,48	0,991	5,0	
0,71	0,640	0,97	0,798	1,2С	0,912	1,4Г	0,994	6,0 8,0	
0,72	0,648	0,98	0,803	i 1,2^	0,916	1.5	0,997		
0,73	0,655	0,9С	0,809	1 1,2с	0.910	1.5	1.0Ю	10,0	
	11 РИ	гид	р а в л и	ч е.ск о м п		'-'казателе		х=3,00	
О 0,05 0,10 0,15 0,20
0,25 0,30 0,35 0,40 0,45
0,50 0,55 0,60 0,61 0,62
0,050 0,100 0,150 0,199
0,248 0,297 0,346 0,393 0,440
0,485 0,528 0,571 0,579 0,587
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68 0,69
0,70 0,71 0,72
0,73 0,74 0,75 0,76 0,77
0,595
0,602 0,610
0,618
0,626
0,634 0,641 0,649
0,657 0,664
0,672 0,679 0,686 0,693 0,700
0,78 0,79 0,80
0,81
0,82
0,83 0,84
0,85 0,86 0,87
0,88 0,89 0,90 0,91 0,92
0,707
0,713 0,720 0,727 0,733
0,740 0,746 0,752 0,758 0,764
0,770 0,776 0,781 0,787 0,793
0,93 0,94 0,95 0,96 0,97
0,98 0,99 I 1,00 1,01 1,02
1,03
1,04
1,05 1,06 1,07
0,799 0,804 0,809 0,815 0,820
0,825 0,830 0,834 0,840 0,845
0,850 0,855 0,859 0,864 0,869
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
0,873 0,877 0,881 0,886 0,891
0,895 0,899 0,903
0,907 0,911
0,915
I 0,918 0,921 0,925
| 0,929
119
Продолжгнис табл. 9-5
Е	9(E)	С	Ч*)Е)	С		<₽(£)	£		9(E)	С	9(E)
1 23	0,932	1,34	0,967	1,45		0,997	1,80		1,065	2,70	1,142
1'24	0'935	1,35	0,970	1,46		1,000	1,85		1,072	2,80	1,146
1,25	0,938	1,36	0,973	1,47		1,003	1,90		1,079	2,90	1,150
	0,942	1,37	0,976	1,48		1,005	1,95		1,085	3,00	1,154
1,27	0,945	1,38	0,979	1,49		1,007	2,00		1,090	3,50	1,165
1 28	0,948	1,39	0,981	1,50		1,009	2,10		1,100	4,00	1,176
1,29	0,952	1,40	0,984	1,55		1,020	2,20		1,109	4,50	1,183
1,30	0,955	1,41	0,986	1,60		1,030	2,30		1,117 1	5,00	1,188
1,31	0,958	1,42	0,989	1,65		1,039	2,40		1,124	6,00	1,195
1 32	0,961	1,43	0,992	1,70		1,048	2,50		1,131	8,0U	1,201
пзз	0,964	1,44	0,995	1,75		1,057	2,60		1,137	10,00	1,203
казателе х=3,50
0 0,05 0,10 0,15 0,20	0 0,050 0,100 0,150 0,200
0,25	0,250
0,30	0,299
0,35	0,348
0,40	0,396
0,45	0,444
0,50	0,490
0,55	0.534
0,60	0,579
0,61	0,588
0,62	0,596
0,63	0,605
0,64	0,613
0,65	0,621
0,66	0,630
0,67	0,638
0,68	0,646
0,69	0,653
0,70	0,661
0,71	0,668
0,72	0,676
0,73	0,683
При гидравлическом п
0,74 0,75 0,76 0,77 0,78	0,691 0,698 0,705 0,712 0,720	1,00 1,01 1,02 1,03 1,04	0,851 0,856 0,862 0,866 О', 871	1,26 1,27 1,28 1,29 1,30	0,925 0,958 0,961 0,964 0,966
0,79	0,727	1,05	0,875	1,31	0,969
0,80 0,81 0,82 0,83	0,734	1,06	0,879	1,32	0,972
	0,714	1,07	0,884	1,33	0,974
	0,748	1,08	0,888	1,34	0,977
	0,755	1,09	0,892	1,35	0,980
0 84	0,761	1,10	0,897	1,36	0.983
0^85 0,86 0,87 0,88	0,767	1,11	0,901	1,37	0,986
	0,774	1,12	0,905	1,38	0,989
	0,778	1,13	0,909	1,39	0,991
	0,780	1.14	0,913	1,40	0,993
0,89	0,792	1,15	0,917	1,41	0,995
О’,90 0,91	0,798	1,16	0,921	1,42	0,998
	0,804	1.17	0,925	1,43	1,001
О’,92 0,93	0,810	1,18	0,928	1,44	1,003
	0,815	1,19	0,931	1,45	1,005
I 0,94	0,820	1 1,20	0,935	1,46	1,007
0^95 0,96 0,97 0,98 0,99	0,826	1.21	0,939	1,47	1,009
	0 831	1,22	0,943	1,48	1,010
	0 837	1,23	0,946	1,49	1,012
	0 842	1,24	0,949	1,50	1,014
	0,847	| 1.25	0,952 1	1,55	1,023
1,60	1,032
1,65	1,040
1,70	1,047
1,75	1,053
1,80	1,059
1,85	1,065
1,90	1,070
1,95	1,074
2,00	1,078
2,10	1,085
2,20	1,092
2,30	1,097
2,40	1,102
2,50	1,106
2,60	1,110
2,70 2,80 2,90
3,00 3,50
4,00 4,50
5,00 6,00
8,00
10,00
1,113
1,116
1,119
1,121
1,129
1,134
1,137
1,139
1,142
1,144
1,145
При гидравлическом показателе х—4,00
0 0.05 0,10 0,15 0,20	0 0,050 0,100 0.150 0,200	0,74 0,75 0,76 0,77 0,78	0,702 | 0,709 0,717 0,724 0,731	1,00 1,01 1,02 1,03 1,04	0.867 0,872 0,876 0,881 0,887	1,26 1,27 1,28 1,29 1,30	0,967 0,970 0,973 0,975 0,978	1,60 1,65 1,70 1,75 1,80	1,034 1,040 1,046 1,051 1,056
0,25 0,30 0,35 0,40 0,45	0,250 0,300 0,349 0,397 0,446	0,79 0,80 0,81 0,82 0,83	0,738 0,746 0,753 0,760 0,766	1,05 1,06 1,07 1,08 1,09	0,891 0,895 0,900 0,904 0.908	1,31 1,32 1,33 1,34 1,35	0,981 0,984 0,986 0,989 0,991	1,85 1,90 1,95 2,00 2,10	1,060 1,064 1,067 1,070 1,075
0,50 0,55 0,60 0,61 0,62	0,493 0,539 0,585 0,594 0,603	0,84 0,85 0,86 0,87 0,88	0,773 0,780 0,786 0,792 0,799	1,10 1,11 1,12 1,13 1,14	0.912 0,916 0,920 0,924 0.927	1,36 1,37 1,38 1,39 1,40	0,993 0,995 0,997 0,998 1,000	2,20 2,30 2,40 2,50 2,60	1,079 1,083 1,086 1,089 1,091
0,63 0,64 0,65 0,66 0,67	0,612 0,620 0,629 0,638 0,646	0,89 0,90 0,91 0,92 0,93	0,805 0,811 0,817 0,823 0,829	1,15 1,16 1 1,17 1,18 1,19	0,930 0,935 0,938 0,942 0,946	1,41 1,42 1,43 1,44 1,45	1,002 1,004 1,006 1,008 1,010	2,70 2,80 3,90 3,00 3,50	1,093 1,095 1,097 1,098 1,102
0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73	0,654 0,662 0,670 0,678 0,686 0,694	0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 10,99	0,835 0,840 0,846 0,851 0,857 0,861	1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25	0,949 0,952 0,955 0,958 0,961 0,964	1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,55	1,012 1,013 1,014 1,015 1,019 1,028	4,00 4,50 5,00 6,00 8,00 10,00	1,105 1,107 1,109 1,110 1,110 1,110
120
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
Решение. При В »h %=В. — g 9 81 1. Определяем	-=—=	= 0,0045.
С2 НО 5) кр
п D	0,25	1	0,50	2
2.	Вычисляем	_ и ^ = ^- = г;
1	81
4 = Ш
2 8Г
и
3. Искомая дальность отгона прыжка
1 = [г Ф _ Ф- (71‘ —’1з) ] =
- °-75 Г1 О R	О	2 \1	,к„ Г 1 , 1 1 ч-
0,0045 [4	81)	(з	6° [ 320 +з] “* 5°Я'
4.	Построение кривых подпора или спада по основному уравнению производится в том же порядке, как и по другим ’способам, а именно, задаваясь рядом значений Tfi> Л"ь • • Л;г при заданном т]2, определяем соответствующие расстояния Ц,
‘ ft,'
Тогда по ряду глубин	. . ., hn =
= Tln^Kp и соответствующим расстояниям Zb /2.....1п строим
кривую свободной поверхности потока.
Примечание. Уравнение Б. Т. Е м ц е в а для прямоугсль ного русла
с~ -4— =- (rf -
может быть написано в такой форме:
С J_ = — — 0,25 (^— rf)t "кр	2
а так как С= представляет собой критический уклон С = С2 В
= г'кр, то уравнение получит следующий вид:
г'к₽ Чг=7,2 0,25
т. е. совпадает с уравнением Бахметова для русла с нулевым уклоном при гидравлическом показателе русла, равном х=3,0 [см. формулу (9-23)].
3.	К а н а л с отрицательным уклоном (г<0). В этом случае основное уравнение в результате интегрирования по способу Бахметова принимает вид:
= - ?2 + S1 + (1 + /СР) (?2) _ ? (?1)],	(9-25)
где i — уклон дна (абсолютное его значение, т. е. со знаком плюс); h't> — глубина равномерного движения при заданном расходе в предположении, что русло имеет положительный уклон, численно равный фактическому отрицательному уклону; и — «относительные» глубины соответственно	и ^1 = /ii/A/0 для ко-
нечного и начального сечений данного участка длиной I
(аСЧ В \
(рис. 9-18); /ср, как и для г>0, равно!—>
\	& A J ср
ф(Бг) и ср(^)—функции, представляющие собой
Г dX,
J 1 +	+ С.
Значения <р(£) приведены в табл. 9-5.
б) СПОСОБ Н. Н. ПАВЛОВСКОГО
В качестве независимой переменной при интегрировании основного дифференциального уравнения неравномерного движения Н. Н. Павловским принято отношение' k^KIKo, т. е. относительная расходная характеристика, в соответствии с чем уравнение Н. Н. Павловского для русл с положительным уклоном г>0 имеет вид:
all = >с2 —	— (1 — /ер) [П (z2) — П (z,)],	(9-26)
где i — уклон дна; I — длина данного участка; "д> и х, — соответственно равны Кг1Ко и Ki/Ko, т. е. представляют собой относительные расходные характеристики для конечного и начального сечений, причем Кг — расходная характеристика при глубине Л2; Kt—при глубине Л( и К'о при глубине h'o равномерного движения; П(х2) и П(х,) —«функции Павловского»
Величина а принимается постоянной и равной среднему ее значению в пределах всей кривой подпора или спада. При уточненных построениях, что практически может иметь значение при построении кривых спада в случае i<7Kp и АкР<Л<йо и при построении кривых свободной поверхности на быстротоках, величина а принимается равной const для отдельных участков.
Числовые значения функции П(х) тождественно равны значениям функции cpi(т)) 'ПР 11 г и д р а в л и ч е-ском показателе русла х = 2,0. Поэтому при вычислениях по уравнению Н. Н. Павловского (9-26) следует пользоваться табл. 9-3 значений функций ф(т]), полагая при .этом соответственно х = 2,0.
Уравнение /9-26) акад. Н. Н. Павловского является столь же общим, как и уравнение (9-20), и применимо для русл любых форм поперечного профиля и для построения всех возможных видов свободной поверхности.
Пример. Построить кривую подпора для канала прямоугольного сечения при следующих данных: удельный расход <7 = 6,22 м3/сек  л:; уклон дна 7=0,0004; коэффициент шероховатости п=0,02; нормальная глубина /пЗ м. В створе а-а подпорное сооружение создает глубину /7=6,0 м (см. пример).
Решение. Для построения кривой подпора вычисляем: расстояния от створа а-а до створов, где глубины будут соответственно равны: /15 = 5,0 л; Л",=4 м и Д"'1=3,5 л.
Вычисления производим по формуле Н. Н. Павловского (9-26)
‘ = ~ 11 ~ ° (*.)]}
Приводим подробный расчет для I участка; для других все-расчеты даем в табличной форме.
§ 9-2] ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
121
Последовательно вычисляем:
’ %2 = -кГи Х1= кГ'
Расходная характеристика Ко при глубине h0 — 3 м будет равна: Ко = с°оСо = hQB—^~h^^=
= ЗВ ^~32/з=312В. м^/сёк;
аналогично
•ч = Чдг в = 730в’ м3/сек ’
6 vT
К2 = "0~02" в = 9S0B' м31сек'
Тогда
2. Далее
990	„ ,,
= 3'17 и М=
находим
730
_ 3,17 —2.34
й2—й1	6—5
=0,83.
3. Определяем /ср при В >« / по формуле аС2 i
i = —
где Н = Т—й0.
Применение этого способа на практике оправдывается при определении в первом приближении места выклинивания больших водохранилищ с высоким напором.
Второй способ. Кривая подпора АВ принимается за дугу окружности (рис. 9-20). Длина кривой подпора
2Я
/и^2/=— •	(9-28)
где
Л _	-t- g2.
Gcp -	2	’
С, = — R1!6 = К-уЗ = 67,3; п	0,02
С2=2о^=65’2;
Ссв — «7.3 ....+Д2 = 66,22.
2
Следовательно,
Jcp —
1,10-66,25*-0,0004
= 0,19/.
9,81
4.	По табл. 9-3 (₽(xi) =ф(2,34) =0,457.
5.	Таким образом,
при
находим (р(и2) =ф(3,17) =0,328;
{3,17—2,340—(1—0,197) (0,328 —
0,83-0,0004
— 0,457)1. = 2 820 м.
№ участков	hi, м	h2, м	K1IB	7G/B		х2	а
I	5	6	990	730	3,17	2,34	0,83
II	4	6	900	604	3,17	1,61	0,78
III	3,5	6	900	402	3,17	1,29	0,74
№ участков	Сх	с.	Сер	JeP- g	¥(хх)	. Ч>(»2)	1, м
I	65,2	67,3	66,22	0,197	0,457	0,328	2 820
II	63,0	67,3	65,15	0,191	0,727	0,328	5 060
ш	61,5	67,3	64,4	0,186	1,033	1,328	8 290
В) УПРОЩЕННЫЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ КРИВЫХ ПОДПОРА
В случае необходимости производства очень быстрых, хотя бы и весьма грубых построений кривых подпора для русл с малыми уклонами г<гкр можно использовать один из следующих приближенных способов.
Первый способ. Кривая подпора принимается в виде горизонтальной прямой АВ (рис. 9-19).
Третий способ. Кривая подпора принимается за параболу «(вместо окружности) с вершиной в точке В (у плотины). Выклинивание происходит в точке А, а длина кривой подпора равна:
2Я
/„^2/ = —.	(9-29)
Четвертый способ. Кривая подпора принимается за параболу. Выклинивание подпора принимается в створе у точки А (рис. 9-20а), т. е. у точки пересечения горизонтальной прямой, проходящей через точку В (у плотины) с дном русла. Длина кривой подпора при этом равна:
(9-30)
Построение промежуточных точек вдоль кривой АВ может быть произведено любым известным графическим построением параболы.
Указанные упрощенные способы могут служить лишь для первичной ориентировки в случае рассмотрения естественных водоемов.
Рис. 9-20а.
122
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл, 9
9-3. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В КАНАЛАХ С ПОСТОЯННОЙ ГЛУБИНОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ШИРИНОЙ (СПОСОБ В. Д. ЖУРИНА)
Полное и законченное решение о движении в каналах с постоянной глубиной дано В. Д. Журиным (в 1947 г.).
Основное уравнение имеет вид: db , =J _2 __
ИЛИ
где
db
(9-31)
a КС'г	К
— ------- [при const: р. = (о)], а 7) = -Т7-
8	7.	Ао
Возможные формы канала сведены В. Д. Журиным в табл. 9-6.
Построение плана канала может быть произведено различными путями. Приводим метод «единичных и приведенных величин».
Для горизонтальных каналов (1=0)
Расстояние между сечениями с шириной по дну 62 и bt определяется непосредственно по уравнению Журина (9-32) брз какого-либо подбора:
i1.2 = s2 —s, ==^-ЛС“)/ЛГ (а2 — <5,)п=СОПз1,	(9-32)
где С„=1/и — коэффициент Шези (получен из формулы Павловского: C—~RV при 2? = 1,0 л); и
— функции «относительной ширины» канала по дну: » = f(?) = J Ф(₽)^ + С.
Числовые значения ст2 и д, приведены в табл. 9-7 для $=b]h.
Порядок вычислений. По заданной постоянной глубине канала h и заданным ширинам &2 и &t для рассматриваемых двух сечений находим р2 = 62//г и fJi=
Т а б л и ц а 9-7
Значения. К.^ ф ($) и а для расчета каналов с постоянной глубиной и переменной шириной в зависимости от относительной ширины £ =b!h по методу В. Д. ДКурина
	№ е. ш	Ф (?)	а		№ е.ш	ф<₽)	О
	при т	= 0,0			при т	= 1,0	
0,5	0,029	0,234	0,093	0,5	0,772	0,230	0,108
1,0	0,230	0,2310	0,211	1,0	1,683	0,210	0,212
2,0	1,584	0,198	0,426	2,0	4,765	0,177	0,412
3,0	4,510	0,169	0,607	3,0	9,682	0,151	0,574
4,0	9,250	0,146	0,764	4,0	16,476	0,132	0,715
5,0	16,000	0,128	0,900	5,0	25,233	0,Н7	0,840
6,0	24,700	0,114	1,021	6,0	36,022	0,105	0,9г0
7,0	35,200	0,102	1,128	7,0	48,698	0,095	1,050
8,0	48,00	0,093	1,226	8,0	63,241	0,087	1,141
10,0	78,90	0,078	1,396	10,0	93,552	0,074	1,301
15,0	198,00	0,056	1,727	15,0	221,98	0,054	1,617
20,0	352,00	0,044	1,975	20,0	393,57	0,043	1,856
	при т	= 1,5			при т	= 2,0	
0,5	1,534	0,192	0,089	0,5	2,496	0,161	о.щ.?
1,0	2,770	0,177	0,181	1,0	4,029	0,150	0 152
2,0	6,515	0,152	0,346	2,0	8,481	0,132	г 292
3,0	12,144	0,133	0,488	3,0	14,654	0,118	>,416
4,0	19,671	0,118	0,614	4,0	22,684	0,141	0,532
5,0	29,095	0,106	0,723	5,0	32,723	0,095	0,633
6,0	40.466	0,096	0,824	6,0	44,654	0,087	0,724
7,0	53,810	0,088	0,915	7,0	58,522	0,080	0,807
8,0	69,256	0,081	0,999	8,0	74,81	0,075	0,884
10,0	105,463	0,069	1,150	10,0	111,94	0,065	1,023
15,0	232,19	0,052	1,448	15,0	241,38	0,049	1,304
20,0	407,49	0,041	1,677	20,0	419,69	0,040	1,526
= bifh. По этим р2 и pi, пользуясь табл. 9-7 для соответствующего коэффициента откоса т, находим значения функций Оз и од и затем, вычисляя коэффициент Cn—d/n, находим непосредственно по уравнению (9-32) искомое расстояние между сечениями.
Пример. Вода вытекает из-под щита в горизонтальный лоток прямоугольного сечения. Построить план лотка, .принимая течение с постоянной глубиной А«1,0 м. Ширина лотка в на-
Таблица 9-6
Плановое очертание канала при неравномерном движении и постоянной глубине
.Уклон	Формула	Зсиа	Переменные		Знак дроби db ds		4	 Форма русла	Схема в плане
			ь	к			
’£>0	db ,	9 ц.	=1—^2 ds	1	А В	ь>ь0 ь=ь0 ь<ьа	’1>1 ^=1 ->)< 1	(-) 0 (+)	Сужается Постоянно Расширяется	И1| •1 Мч 'Ниц Д \/ |\
	db 1 а и.	= 1,0 ds	—	Равномерное движение невозможно		(+)	-	---о	 -— t,,
КО	db 1 , • р———=1 + ds	‘	—			(+)	-	—<3J~~
§ 9-4] НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В КАНАЛАХ С ПЕРЕМЕННОЙ ШИРИНОЙ
123
чальном сеченнн (сжатом) 6=5 м, коэффициент шероховатости русла л=0,02.
Для построения плана лотка определим по формуле В. Д. Журина расстояния Zi и 12 от начального (сжатого) сече-'Ния до сечений, где ширина соответственно равна 6 и 7 м.
1. По формуле (9-32) получим (подставляя 6=1,0 м и п= = 0,02):
I ~ __ h —— З/Л h
==О!-0^2Г(аа-<’1) = 280
2. Пользуясь табл. 9-7, находим значения o~f(P) при т=0
№ сечення	₽=6/й	° - Ш (по таблице 9-7)	
ы II-II ш-ш	TD4D -toll II II-г м’У 3- IIII		0,900 1,021 1,128
3. Тогда	А=280(1,021—0,9)»33,9 м; /2=280(1,128—0,9) =63,8 м.		
при следующих условиях: расход Q=20 мг1сек.\ уклон /=0,04; глубина 6 = 0,75 м; ширина 6t = !0 м; 62=8 м; коэффициент шероховатости л=0,02.
Решение.
последовательно:
Для расчета по формуле (9-34) вычисляем
Построение плана лотка показано на рис. 9-21.
Для наклонных каналов ,(г^0)
Для наклонных каналов определение расстояния L между двумя сечениями производится методом суммирования по уравнению (9-33)
ф (В) <xQ2 Л (В)
= haP	др, (9-33)
* Ае. ш & г- J\e.m
Q2
где Р —----------о” — постоянная величина для данного
г'Л5.34С„
канала; а = — С2р/' Л ; значения ф ([S) и Ке2ш берутся
по табл. 9-7.
Ввиду известной трудоемкости приведенного решения В. Д. Журин предложил приближенный способ. Приводим его только для случая прямого уклона.
При i>0 расчетное уравнение имеет вид:
, _______________________,
г-1-2 — si — 9/г ™
(1 4- Дз) (1 —- ^i) (1 — т]2) (1 + Tjj)
(9-34)
где р.0Р = I —Л] — среднее значение для двух данных \8Х Др
Р1 + ^2
сечении и может вычисляться или как р-еР =------g---->
причем р., =
<хС2
aCf	«С2
h при &, и р2 = h при &2, или же как
S/.l	ала
где С и % вычисляются при &ор = —у
з)2 и у, — относительные расходные характеристики, соответственно равные КДКц и т^-К-ДКц (здесь /<2 и Ку — расходные характеристики второго и первого сечений); k — коэффициент, определяемый по формуле k= ____i'll — 'Ь
&! — &2 ‘
Уравнение (9-34) может быть написано и иначе:
Ь, — Ь,
/ ; =	= уср -...[ф (-Пз) — ф (•ni)]» (9-34')
‘	*11-Ц2
где Ф(т]1) и Ф(г)2) берутся по таблицам для <р(д) при гидравлическом показателе русла х = 2 (табл. 9-3).
Пример. Определить расстояние между сечениями I, II, III быстротока прямоугольного сечения с постоянной глубиной h
20	100 м3/сек;
Q __________
КГ ГоЖ №	/ bh 42/3 _ 10-0,75 / 10-0,75	42/3
К1~ п [b + 2h)	~ 0,02 (10 + 2-0,75)	“
= 283 мДсек', 8-0,75 /	8-0,75	12/3	,,
= ТО02~ (ТОТЖоЖГ )	= 221 М3/СеК-
К, _ 221	Ki
-ДД- ТОО--2,2 ’ ДД Л0
£ ’Ь — _ 2,83 — 2’2^
До =

10 — 8
- 283 - 2 83-- ТОо"~2,83’
= 0,31;
аС2 ср , р,<!₽_ иер
m (l+^MkzTi’ = 1п___________________
(l-’l,»! + ъ) (-1,21) (3,83)
2. Итак, искомое расстояние между I и II равно:
£Хср
60 \ 1/3
4₽/
3,21 (—1,83)
я»
Л= 15,75;
=0,2384.
сечением будет
Li = * !п .............g..~A) =	0.2384=6,07 и.
2k (1 —’ll) (1 + ’ll) 2-0,31
3. Определим теперь L второго участка при &3 = 6 "
= Ж (Д-W3 = 159 2 м3!сек', п \ Х )
159,5	, „„	221
= “ТоГ “ 1,595 И - ТОТ - 2*21,
,	2,21-1,595
* = —5—г— = °-3075; о — о
Ко

аС^
ср ,	1,10-45,9» Л по с.
=-------h ~ „ о. _ - - 0, /5= 23,5,
£Хср 9,81-7,5
.±..= 0,4945.
1П(1—ча)(1 + Ъ)
4. Итак, расстояние между сечениями II и III равно: 9*2 к
^ = 2ТОТО07б 0,4945 = 1 W М-
9-4. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В КАНАЛАХ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ ШИРИНОЙ. ДВИЖЕНИЕ РАДИАЛЬНОГО ПОТОКА (СПОСОБ О. Ф. ВАСИЛЬЕВА)
Для частного случая напризматического русла (прямоугольное сечение) О. Ф. Васильевым предложено следующее решение 4, которое может быть применено так-
1 Исследования проведены в МИСИ в 1954 г. Опубликованы в журнале «Доклады АН СССР», 1956, т. 106, № 5.
124
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл. 9
же к кольцевому радиальному потоку. Основное дифференциальное уравнение неравномерного движения для такого русла может быть написано в виде:
7 Q V 1	7 а __ г \
dh	VhVVTh + c^
dr	1 — Fr	’	(9^5)
где C — коэффициент Шези (шероховатость 'боковых стенок не учитывается); уклон дна i берется в радиальном направлении по течению, верхний знак относится к расходящемуся потоку, нижний — к сходящемуся; число Фруда
7.	A Q \2	1
- I р,------( _±_ )	------•
у g \ 9 ; м ’
причем 0 — угол между боковыми стенками, рад; г — радиус сечения с глубиной Л, отсчитываемый в плане от точки пересечения продолжения боковых стенок (рис. 9-22).
Для интегрирования уравнения (9-35) с учетом шероховатости дна могут применяться методы графиче-,,ского и численного интегрирования обыкновенных диф-'ференциальных уравнений первого порядка. Без учета сил трения оно решается в квадратурах. При этом для г=0 получено уравнение
« / Q \2
где А = 2^- J ’г^ — радиус в плане того сечеиия, глубина hi в котором задается; г и h — радиус и глубина для любого другого сечения.
Для i#=0 можно пользоваться уравнением 1
_________ А _ . А h + ir+ ^rhy, —	+ гг +
Как показывают расчеты и опыты, пренебрежение шероховатостью дна (слагаемым r/С2 в уравнении (9-35)] при расчете кривых спада для бурного потока (при отгоне прыжка) не вызывает существенных погрешностей (ошибка ~5%).
(9-35")
9-5. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ПОДПОРА В ЕСТЕСТВЕННЫХ РУСЛАХ
Построение кривых подпора для рек может быть произведено различными приемами. Во всех случаях построение производится по участкам, переходя последовательно от одного к другому снизу вверх по течению. Разбивка реки на участки производится по условиям однообразия потока в пределах каждого участка. Длина
1 Знаки как в уравнении (9-35): верхний знак относится к расходящемуся потоку, нижний — к сходящемуся, а уклон дна берется в радиальном направлении по течению.
Рис. 9-23.
участка при этом может быть от нескольких сотен метров и до десятков километров. Наиболее надежным будет деление по однообразию уклона свободной поверхности (рис. 9-23). Полезно корректировать такое деление сопоставлением изменения вдоль русла всех иных гидравлических элементов (живого сечения, ширины поверху, гидравлического радиуса и т. д.).
Успех построения в значительной мере зависит от полноты гидрометрических данных по реке и, в частности, от сведений об уклоне, форме русла и коэффициенте шероховатости.
Выбор метода расчета зависит от полноты исходных данных. Во всех случаях большое значение имеет правильное определение расчетного коэффициента шероховатости. Наиболее надежный результат при построении кривой подпора можно иметь в том случае, если коэффициент шероховатости определен непосредственными полевыми исследованиями для данной реки и, таким образом, известен для каждого расчетного участка. На практике это редко выполнимо и приходится пользоваться данными наблюдений на других руслах.
а) ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ПОДПОРА ПУТЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СУММИРОВАНИЯ ПАДЕНИЯ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ДЯ НА ОТДЕЛЬНЫХ УЧАСТКАХ
Падение свободной поверхности для любого участка реки, например для первого участка (рис. 9-23а), по уравнению Бернулли будет равно:
Q2 / 1	1 \ О2
ДЯ> = 2^ (j2	+	(9’36)
или
Q2 / 1	1 \ , Q2
А-------Г ) +	(9-36')
2 А' (	«>2 J Л
где С, R, К и Q — средние для данного участка значения площадки поперечного сечения, коэффициента в формуле Шези, гидравлического радиуса, расходной характеристики и расхода1.
1 В реках (естественных руслах) расход Q по пути обычно изменяется.
Рис. 9-23а.
§ 9-5]
ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ПОДПОРА В ЕСТЕСТВЕННЫХ РУСЛАХ
125
Таблица 9-8
Построение кривой подпора
№ створа	Н	лн	(Ох	а>2	J	 о	2 1	2	К1	14	К. 2	2g 1 ш2	„2 \ 1	2 /	Примечание
										
Определив по уравнению ,(9-36) падение свободной поверхности ЛИ на данном участке (расчет ведется методом последовательного приближения), переходим к расчету следующего вышележащего участка и т. д.
Порядок вычислений. Имея подпорную отметку Я1 (в первом створе), задаемся падением свободной поверхности для первого участка ДЯц что дает отметку горизонта воды во щтором створе Hi=H1+AH1 (это первое приближение).
Затем по данным для поперечных сечений 1-1 и 2-2 находим
+ “а . „ Ri + Rz „ Сг + С2
<о—	2	> R =	2 и С = g
ИЛИ
„ Кх + Кг Ю1с, VrT + <02Са
к —	9	—	9
и вычисляем правую часть уравнения ,(9-36). Получим ДН\. Если ЛН\ окажется равным предварительно заданному падению ДНх, то расчет первого участка на этом заканчиваем, в противном случае повторяем вычисления при новом значении ДНх. Закончив расчет первого участка, переходим, ко второму, вышележащему и т. д.
Если wi>W2, то первое слагаемое правой части уравнения (9-36) будет отрицательным и им следует пренебречь.
Вычисления следует проводить в табличной форме (см. табл. 9-8), а для целей ускорения процесса расчета заранее составить для каждого створа графики со, С и R как f(H) или, если пользоваться уравнением (9-36'), график только для <х)=/д (27) и	В этих графи-
ках должны быть приняты одни и те же отметки, т. е. они должны быть построены по отношению к одному и тому же горизонту.
Метод В. И. Чар н оме к ого — Хестеда
То же построение кривой подпора можно произвести и по способу В. И. Чарно.мского *.
Уравнение Бернулли, написанное для сечений 1-1 и 2-2 в предположении, что ось ох проходит через самую
’Чертоусов К. Д. Специальный курс гидравлики М.—Л„ Госэиергоиздат, 1949.
низкую точку сечения 2-2 (рис. 9-24), имеет вид: 9	2
<хо„
И + Л) утр = Л2 Н~ 2^7" 4~	(9-37)
или
И -ф Эх = ifl -ф Э2.
Q2
Здесь гидравлический уклон if = Тфу2ф , где со, С и R рассматриваются как средние для данного участка; отсюда
где Э2 и Эх — соответственно «удельные энергии сечения» для сечений 2-2 и 1-1.
Уравнение '(9-37') и служит для построения кривой подпора. Очевидно, что для практического применения этого уравнения, так же как и ,в предыдущем случае, полезно заранее составить вспомогательные графики по каждому сечению для величины a) = fi(ft); 3=/2(Л) и К=ф(Я). В данном случае графики удобнее строить в функции глубины.
Порядок вычислений для построения кривой подпора аналогичен указанному выше. Вычисления также надлежит проводить в табличной форме.
6) МЕТОД Н. Н. ПАВЛОВСКОГО
Пренебрегая в уравнении (9-36) первым слагаемым, получим уравнение в таком виде:
Az = Q2^r=Q2F.	(9-38)
Величину l/K2 = F Н. Н. Павловский называет, модулем сопротивления русла |(для участка длиной Г). Расходная характеристика К рассматривается здесь как средняя для участка I.
Полагая, что F зависит только от средней отметки горизонта воды на данном участке |(рис. 9-25) * и не за-
* Здесь под «средней» отметкой понимается отметка гори-зонта воды посредине участка при данном расходе, например равная Zi, как указано на рис. 9-25.
Рис. 9-24.
Рис. 9-25.
126
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл.
Рис. 9-27.
висит от уклона *, можно, пользуясь данными гидрометрических наблюдений, построить для каждого участка соответствующую кривую F=cpi(z) как функцию средней отметки (рис. 9-25). Если такие кривые изобразить на одном и том же чертеже (на рис. 9-26 справа), то можно очень легко графическим путем найти подпорные отметки -для, каждого створа, а следовательно, и построить всюукривую подпора.
Общая схема построения показана на рис. 9-26. Точка А на первом створе задана подпорной (проектной) отметкой z (например, отметкой НПУ проектируемой плотины). По точке А находим точку А' на графике E=<p(z) (рис. 9-26 справа). Из точки А' проводим прямую под углом а к оси F до встречи с кривой F первого участка в точке С, а из нее под тем же углом а в обратном направлении до точки В'. Этим определяется точка В кривой подпора на втором створе. Поступая так для второго, третьего и т. д. участков, найдем и всю кривую подпора.
Дополнительные пояснения: 1. Построение угла а. Отложим по оси F произвольный отрезок а и по принятому для графика масштабу прочитаем значения модуля сопротивления русла Fa (рис. 9-27). Умножив Fa на половину квадрата расчетного расхода Qp2, Q2
получим га= Fa. Тогда, откладывая га в масштабе
оси z и проводя линию от, мы и найдем искомый угол а. Тангенс этого угла, очевидно, равен:
2
и F для каждого участка отдельно, что и служит основанием для построения кривых Е=ф(г).
Если таких данных гидрометрических наблюдений|не имеется, то величину F для каждого участка определяем для ряда отметок z, вычисляя расходные характеристики как средние из расходных характеристик К, и К 2 верх-
него и нижнего створов данного участка
и вычисляя затем F=IIKA. В этом случае построение кривой подпора будет менее надежным.
») МЕТОД Н. В, МАСТИЦКОГО
Для построения кривой подпора Н. В. Мастицкий принимает, что падение горизонта воды Дг на данном участке реки при подпоре до отметки г будет равно (при расчетном расходе Qp):
Д2 = Дг6^У,	(9-39)
где Аге—падение реки на этом участке в бытовых условиях !(без подпорного сооружения), но при расходе Qs, который отвечает отметке подпора г.
Порядок построения кривой подпора состоит в следующем. Сначала.,строится совмещенный график кривых Q = полученных на основании гидрометрических данных для всех створов, которые располагаются одна над другой (в одном масштабе) (рис. 9-28). За-
В таком случае отрезок А'В' (рис. 9-26) действительно определяет величину падения свободной поверхности на первом участке, так как
Q2
Дз =	= 2 ~ F = 2 tg aF = А'В',
что усматривается непосредственно из чертежа (рис. 9-26). Здесь F отвечает средней отметке zi первого участка.
То же и для всех прочих участков.
2.	Построение линии F=<f(z). Если имеются данные непосредственных гидрометрических наблюдений за положением свободной поверхности в реке при различных горизонтах, то определяем F как F=Az/Q2 для ряда отметок zi; z2; z3; ...; z„ в середине каждого участка для соответствующих расходов Qi, Q2, ..., Qn. Пользуясь этими данными, составляем таблицы значений z
1 В этом заключается постулат Н. Н. Павловского об инвариантности модуля сопротивления русла F.
§ 9-5 ]
ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ПОДПОРА В ЕСТЕСТВЕННЫХ РУСЛАХ
127
тем, имея заданную подпорную отметку zt для первого створа, находим по графику, что при этой отметке в бытовых условиях проходит расход Qsi, причем падение реки на первом участке :(от створа № 2 до створа № 1) составляет Azei '(отрезок ЛА'). Тогда падение уровня на первом участке Azi при подпоре до отметки г± (на первом створе) и при расходе Qp определится для первого участка по формуле (9-39):
л л (\г ^Qei )
и, следовательно, подпорная отметка на створе № 2 будет:
Azi.
После расчета первого участка переходим к расчету второго участка, повторяя все указанные действия. Для второго участка, следовательно, будем иметь падение в бытовых условиях ДЗбг -(отрезок ВВ'); расход в бытовых условиях Qh2', падение при подпоре Az2= =Az62(QP/Qe2)2 и подпорную отметку в створе № 3, равную z3=z2+Az2. Так продолжаем расчет «до выклинивания» кривой подпора -на некотором и-м участке.
г) МЕТОД Н, М, ВЕРНАДСКОГО
‘Построение кривых подпора в естественных руслах по методу Н. М. Вернадского основано на использовании так называемых «опорных кривых»1. Пренебрегая изменением скоростного напора, как обычно делается при построении кривых подпора для русла с уклоном меньше критического i<tKp, имеем:
Q2
ДЯ=^г/
или
Q2=—Д//.
(9-40)
‘Расходная характеристика для данного русла является функцией только глубины наполнения русла, т. е. K=f(z), а величина падения свободной поверхности ДЯ для данного участка длиной I в силу постулата об инвариантности №/Z (т. е. независимости этого отношения от уклона) зависит только от расхода. Таким образом,
К* *
= -у- АН = <? (?, АН).
Следовательно, в данном случае расход Q ’(а также Q2) оказывается функцией двух независимых переменных Z и АЯ (или К и АЯ, так как K=f(z)].
Рассматривая К [или f(z)] как параметр, можем записать
d(Q2)=<p(Z)d(Atf),
но AH = z—zB, я при заданной zB, т. е. при zo = const,
вследствие чего
d(AH)=dz, d(Q2)=F(z)dz
и потому
F (z)dz+C = ®(z) + C. (9-41)
Функция F<(z) = (№/Z) может быть изображена кривой (рис. 9-29). Заштрихованная площадь da представляет собой величину d(Q2). Таким образом, интеграл
4?
Рис. 9-29.

(9-41) можно представить так:
Q2 = j d (Q2) - - j da = co2 — W] =
Q“=q2
Z = 2a
= F (z)dz = <b(z2) — Ф(г1).
Здесь функция <D(z4) представляет собой площадь (на рис. 9-29 площадь abed), а Ф(72) — со2 (площадь efed). Очевидно, что величина и = со2—coi (т. е. Q2) при заданной отметке z1 зависит от верхнего предела z2, т. е. от величины Az (или от величины АЯ), а с другой стороны, при одной и той же величине со величина Az (или АЯ) зависит от начальной отметки z.
Таким образом, при заданной отметке z4 и заданной величине расхода, или Q2, можно найти отметку z2 или AH=z2—zi, т. е. можно найти падение свободной поверхности на данном участке.
Определить АЯ можно проще, путем построения кривой1 Ф(г) (рис. 9-30). Линия <f>(z) называется «опорной кривой». Если такая кривая построена для среднего створа расчетного участка реки, то падение свободной поверхности воды на этом участке при любом расходе Q легко -определить при любой отметке z »а среднем створе. Для этого по заданной величине zi находим на опорной кривой точку 1 и, откладывая вдоль оси Ф-(г) отрезок Q2, находим на кривой точку 2’ -(рис. 9-30), что и определяет величину
ДЯ = г2—zi
Практически опорные кривые Ф(г) строятся для концевых створов ряда последовательно расположенных вверх по течению расчетных участков реки (рис. 9-31) в единых отметках z4. Тогда по заданной отметке z4 нижнего створа у подпорного сооружения графически определяются отметки на всех лежащих выше створах-(точки 2, 3, 4 и т. д.) так, как указано на рис. 9-3-1, что и позволяет легко построить всю кривую подпора.
Построение опорных кривых производится на практике следующим образом 2. Пользуясь гидрометрическими данными по ряду створов -реки, для каждого из них выбираем свой ряд наблюденных уровней Zi, z2, ..., zn>. свой ряд соответствующих им расходов Qi, Q2, .... Qn и падений свободной поверхности на участке между данными и лежащими выше створами -Azj, Az2, -.Az„, причем уровни выбираем так, чтобы у более высоко рас-
’ Ф(г)=<в, т. е. равна площади, указанной на рнс. 9-29, причем со=<2г.	_
* Здесь величина г2, строго говоря, не является отметкой, среднего створа, лежащего выше участка, так как ДЯ=г2—Z| определяет собой падение свободной поверхности на данном расчетном участке.
!АгроскинИ. И., Дмитриев Г. Т., Пикалов Ф. И.. Гидравлика. М. — Л., Госэнергонздат, 19Б0.
1 См. рис. 9-31.
128
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
положенного уровня отметка свободной поверхности на нижне.м створе была равна отметке свободной поверхности предыдущего, по высоте ниже расположенного уровня у верхнего створа данного участка, т. е. если отметка свободной поверхности на данном створе равна Zi, а падение па участке равно .Azj, то очередной выбираемый нами расположенный выше уровень должен иметь на данном’ створе отметку z2 = Zi + Az.
В таком!, случае по оси г откладываем последовательно ряд Azj, Дг2, ... , Дг„, а по оси Ф (z) = Q2 ряд соответствующих значений Qp Q2, ... , Q2n , начиная от произвольно выбранной точки А. Этим определятся координаты опорной кривой Ф(г) (рис. 9-32). Аналогично строятся опорные кривые для каждого створа.
Примечание. Методы Н. Н. Павловского и Н. М. Вернадского являются наиболее точными, если кривые подпора для реки строятся в пределах отметок свободной поверхности не выше максимального горизонта в бытовых условиях, а кривые модуля сопротивления русла (в методике Н. Н. Павловского) и опорные кривые (в методике Н. М. Вернадского) построены по данным гидрометрических исследований данной реки.
д) МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ РУСЛ
I. Замена действительного русла руслом призматическим (основной способ). Для каждого участка, на которые, как указано выше, разбивается все течение реки, вычисляются «средние» значения гидравлических элементов и, В, h и пр., а затем действительное русло заменяется призматическим с полученными гидравлическими элементами, которое и принимается для расчета как эквивалентное действительному. Уклон для такого русла принимается равным свободной поверхности '(различный .на разных участках), а глубина считается при этом .равной глубине равномерного движения Л» |(рис. 9-33).
Определение средних значений гидравлических элементов русла производится по формуле 1
1 Ж у Р и и В. Д. Гидравлика, 1925.
ло фор-
(9-42')
(9-42")
наличии
плану, и
или при наличии промежуточных поперечников муле
Sx ХСР= —>
или, точнее, как средневзвешенное по формуле
' х'1’ + х"1" + ... -ф хп1п _ хер =
Средняя ширина на данном участке при плана реки может определяться по формуле а
Вср= / ’
где и I — площадь зеркала, измеренная по длина участка.
Средняя глубина, принимаемая за глубину й0 равномерного движения, определяется по указанным формулам как средняя из глубин по продольному профилю, т.' е. как среднее из «наибольших» глубин каждого поперечника. Возможно определить среднюю глубину и по формуле
превращая, таким образом, действительное русло в русло прямоугольной формы.
Примечав иМ. Следует иметь в виду, что если данные полевых изысканий н исследований позволяют произвести указанную «обработку» русла, то, зная к тому же соответствующий расход Q, можно определить и коэффициент шероховатости, «осредненный» для данного участка. Если расчетный коэффициент шероховатости будет принят не равным действительному. то построение кривой подпора может быть весьма неточным.
Построение кривых подпора производится по уравнениям (9-20) для каждого участка в отдельности.
2. Действительное русло заменяется эквивалентным прямоугольным (метод Т о л ь м а н а). В этом случае, приняв по данным определений в натуре для естественных условий коэффициент шероховатости и ширину эквивалентного русла, равиой средней для данного участка Ва в условиях под-
§ 9-6 ] ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК
129
Рис. 9-34.
Рис. 9-38.
Рис. 9-37,
Рис. 9-35.
пора, вычисляем такую глубину Ло (по рис. 9-34), при которой уклон i для расхода Q равен уклону на данном участке в естественных условиях. Таким образом, Ло находим по формуле
Q = B„h0C0 VhJ,	(9-43)
где Q и i заданы, а Во найдено, как указано выше.
3. Действительное русло заменяется эквивалентным параболическим (метод Тельмана). В этом случае вычисляются как ширина поверху В, так и глубина равномерного движения й». Для 'указанных вычислений ставится условие, чтобы заданный расход Q проходил при уклоне i, соответствующем уклону на участке в естественных условиях, и вместе с тем, чтобы при подпоре ширина поверху В *, определенная при равномерном движении (при глубине й0), увеличивалась до «средней» Во при подпоре (рис. 9-35), т. е. при глубине, равной (йо + z/). Определение В и йо производится по формулам
Q = 2/ЗВСо ’/2/3V	0,55ВСО VhJ h„; 1
} (9-44) у‘	J
Решение этих уравнений *, как и всегда в подобных случаях, находится или методом подбора, или графоаналитически.

9-6. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК
Гидравлический прыжок возникает всякий раз, как только поток, находясь в бурном состоянии, т. е. имея глубину меньше критической й1<йкр, переходит в спокойное состояние, т. е. в течение с глубиной й2>йкр (рис. 9-36).
а) ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Глубины hi до прыжка и й2 за ним называются сопряженными или взаимными. Разность между этими глубинами a=hz—hi называется высотой прыжка. Область с водоворотными движениями над основной струей в прыжке (рис. 9-36) называется поверхностным вальцом. Точка О, от которой поверхностное течение направлено в разные стороны, называется «раздельной» точкой. Длина горизонтальной проекции поверхностного вальца называется «длиной прыжка» /я **.
* Здесь В не равно ширине поверху в естественных условиях прн расходе <2.
1 Здесь Во и у известны, искомыми являются В и ha.
** Ряд исследователей определяет длину прыжка иначе (см., например: А г р о с к и н И. И., Д м и т р и е в Г. Т„ П и калов Ф. И. Гидравлика. — М.т-Л., Госэнергоиздат, 1954).
9 Справочник п/р Киселева П. Г.
Основные формы прыжка. Прыжок в чистом виде (рис. 9-36) имеет место при относительно большой высоте прыжка а=Й2—hi. По данным ряда исследователей можно считать приближенно, что прыжок в чистом виде (совершенный прыжок) возникает, если глубина за прыжком больше критической примерно на 30—40%. В противном случае возникает так называемый прыжок-волна :(рис. 9-37), не имеющий указанного на рис. 9-36 поверхностного вальца.
Приводимые ниже данные о сопряженных глубинах и т. д. относятся к щрыжку в чистом виде.
6) ПРЫЖОК В ПРИЗМАТИЧЕСКОМ РУСЛЕ
Сопряжение глубины.
Общий случай. Для призматических русл произвольной формы сопряженные глубины определяются одна по другой по основному уравнению прыжка:
Q2	Q1
—— +	= —- + угш2,	(9-45)
где iCOi и о)2—площади живых сечений перед и за прыжком; yi и у2 — глубина погружения центра тяжести площадей он и ©а (рис. 9-38).
f Q1 \
Выражение + представляет собой функ-
цию глубины и по предложению В. Д. Журина именуется прыжковой фукнцией П {К}*. В соответствии с (9-45)
n>(hi)=n(h2).	 (9-45')
При заданном расходе и одной из сопряженных глубин '(например, hi) величина прыжковой функции легко вычисляется и является в данной задаче извест-
* Журин В. Д. Гидравлика, 1925.
Рисм 9-38.
130
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл. 9
ной. Определение второй сопряженной глубины производится по уравнению
Q2
^- + у^ = П(к1).	(9-45”)
Решение обычно производится подбором или построением графика функции Л,(Л) при данном Q (рис. 9-39).
Примечание. Как показывает анализ уравнения (9-45), прыжковая функция имеет минимум прн глубине ft=>ftKp- Следовательно, если принять fti=ftKp, то ft2~ftKp, т. е. сопряженные глубины будут равны между собой.
Каналы прямоугольной формы. В этом случае сопряженные глубины определяются по формулам
Л2 =
(9-47)
hi
2
— 1
Для очень быстрых определений при AKp^4A1 глубину за прыжком можно определять еще проще;
Л2=1,40/гкР|/^;	(9-48)
ошибка при этом составляет около 6%.
Если в формулу (9-46) ввести отношение §!=А1/АКр и ёг=Ла/АКр, то получим зависимость
g2=f(Bi),
•(9-49)
что позволяет составить удобный для расчета график (рис. 9-40).
Рис. 9-40. График для определения сопряженных глубин в прямоугольном канале.
Пример. Пусть заданы критическая глубина ^кр=0,8 м и глубина перед прыжком /^=0,2 м. Определить глубину за прыжком, т. е. глубину h2, сопряженную с глубиной h\.
Решение. 1. Вычисляем отношение
?1= А^=’ох = 0’25'
2. Далее по графику рис. 9-40 для 11 = 0,25 находим значение 5г=2,7. Тогда искомая глубина h2 находится по формуле
'г: = б2''гкр = 2-7 ’ 0.8-2,16 м.
3. По формуле (9-48) получим:
ft, = l,40ftKp	= 1,40*0,8 Q - = 2,16 м.
Каналы трапецеидальной формы. Сопряженные глубины в этом случае определяются по основному уравнению прыжка 1(9-45), а именно
Qs	Qa
стт +	= ст(й + У2Ю2*
ёш>	йш2
Для приближенных .определений в условиях, когда А22д5АКр, сопряженные глубины можно вычислять по формулам Рахманова
Й2 = Aj + o,2akP;	<9'50>
t?
ht=l,2-^-0^.	(9-51)
-В иных случаях удобно пользоваться графиком Рахманова, который приведен на рис. 9-41 ,(в несколько сокращенной и измененной форме). На графике в логарифмической сетке проведены линии функции mhKVfb. Каждая пара точек этих линий, расположенная на одной вертикальной прямой, принадлежит соответствующим сопряженным глубинам и выражается в функции t= = A/AKp. Крайняя левая линия (при тЛКр/&='0) может быть использована для прямоугольного русла очень большой ширины.
Таким образом, зная для расчетного канала ширину по дну Ь, коэффициент откоса т, критическую глубину Акр и одну из сопряженных глубин, например А4, можно найти вторую сопряженную глубину Л2, вычислив сначала величину mhKV^>, а затем, определив |4= = А4/Акр и пользуясь на графике линией с найденным значением mhKT>lb, найти по этому графику %a=h2!hK-p. Глубина й2, сопряженная с глубиной й4, будет найдена вычислением по формуле
А2=52Лкр.
Практическое использование графика показано на числовом примере, приведенном на рис. 9-41.
Длина прыжка
Длина прыжка может быть определена лишь весьма приближенно. Длина прыжка по опытным данным равна:
/п=(4-5)(й2—Л4).	(9-52)
Н. И. Павловский определяет длину пряжка по формуле
/П=2,5(1,9Л?—А4).	(9-53)
Формула В. И. А р а в и и а
Г fh « \4,35	1
/п = |0,18	+25J
(9-54)
Формула В. А. Шаумяна
(9-55)
§ 9-6] ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК
131
М. Д. Чертоусов предложил формулу
(9-56)
Для упрощения вычислений по формуле :(9-56) М. Д. Чертоусов составил график (рис. 9-42), на котором в координатах Zn/Ai и % дана зависимость
X- = fW.	(9-56')
где
Практическое применение графика не требует пояснений. Формула М. Д. Чертоусова может быть представлена в виде
Zn= 10,3/г, (/Fj;—l)o.®>=f(FrI)/r1,	(9-57)
где число Фруда Fr, определяется по формуле
Для облегчения вычислений по формуле (9-57) .-можно пользоваться табл. 9-9, в которой приводятся значения f(Fr)=10,3 [KFr, — в зависимости от величины числа Фруда Ft].
Одной из позднейших формул является формула О. М. Айвазяна
/и—kh-vjj
Рис. 9-42. График для определения длины прыжка по формуле М. Д. Чертеусова /в>=10,ЗМЛ—1)0,81.
9*
132
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл. 9
Таблица 9-9
Значения функции f (Fr^, равной, f = 10,3 (Kprj—1)0»82
Fr,	/(Fr,)	Fr,	/(Fr,)	Ffi	f(Fr,)	Frx	/(Fr,)
3,00	8,00	5,75	13,51	14,0	23,3	44,0	41,8
3,10	8,25	6,00	13,92	15,0	24,2	46,0	42,7
3,20	8,50	6,25	14,31	16,0	25,1	48,0	43,5
3,30	8,74	6,50	14,69	17,0	25,9	50,0	44,4
3,40	8,98	6,75	15,06	18,0	26,6	52,0	45,2
3,50	9,21	7,00	15,42	19,0	27,5	54,0	46,0
3,60	9,43	7,25	15,78	| 20,0	28,2	56,0	46,8
3,70	9,66	7,50	16,12	i 22,0	29,7	58,0	47,6
3,80	9,88	7,75	16,46	24,0	31,0	60,0	48,4
3,90	10,09	8,00	16,79	26,0	32,3	65,0	50,2
4,00	10,30	8,50	17,43	28,0	33,5	70,0	51,9
4,20	10,71	9,00	18,06	30,0	34,7	75,0	53,6
4,40	11,10	9,50	18,65	32,0	35,8	80,0	55,2
4,60	11,50	10,00	19,23	34,0	36,9	85,0	56,7
4,80	11,87	10,50	19,80	36,0	37,9	90,0	58,2
5,00	12,23	11,00	20,3	38,0	38,9	95,0	59,7
5,25	12,66	12,00	21,4	40,0	39,9	100,0	61,1
5,50	13,10	13,00	22,4	42,0	40,9		
а3
где hw = 4^^ — величина k = f (Ft) j — коэффициент,
потерянного напора в прыжке; зависящий от числа Фруда;
fe = 8
Ю + /Frt Ft!
Формула О. М. Айвазяна получена в итоге обширных исследований и теоретически обоснована. Результат подсчетов по формуле Айвазяна практически совпадает с расчетами по формуле Чертоусова в условиях больших чисел Фруда.
Несмотря на известную равноценность указанных формул, наиболее надежными, по-видимому, следует признать формулы М. Д. Чертоусова и О. М. Айвазяна.
Пример. Дано я-15 м/сек; fti-0,5 м. Определить длину прыжка по формуле Чертоусова.
Решение. 1. Вычисляем число Фруда:
Fr,
1,10-15
9,81-0,5
= 50,5.
ghi
2.	По числу Фруда находим в табл. 9-9 значение /(Fn)-44,6.
3.	Тогда длина прыжка будет равна:
Zn = ft,f(Fr,)-0,5-44,6-22,3 м.
4.	По формуле (9-46) получим:
= [уТ+ТЖ—1] = ~~ [F1 + 50,5—1] = 4,8 м.
в. Тогда потерянный напор в прыжке будет равен:
_ (й,—й,)!	(4,8—0,5)’
~ 4-4,8-0,5
— 8,35 м.
в. Коэффициент ,4* находим по формуле
* = 8 =2.72.
Fr,	50,5
7. Следовательно, длина прыжка по формуле О. М. Айвазяна будет равна:
10 = /г/гю =2,72  8,35=22,7 м.
Выше по формуле Чертоусова было получено 1и=22,3 м.
Потери энергии в прыжке
Величина потерянного напора в прыжке определяется по формуле
/ of 7 в2 \
hw ==	+ 2^- у~ДЛ2 + 2g~y ’	С7 * 9’60)
где hi и Ла—сопряженные глубины; Vi и и2 — средние скорости в сечениях до и за прыжком соответственно глубинам Й1 и йг.
Для прямоугольного русла эта формула преобразуется в формулу
или
Лш==4мГ’	(9’62)
где a=(hs — й,)— высота прыжка.
Примечание. Потерн энергии в прыжке, определенные по формуле (9-60), оказываются меньше тех, которые исчисляются по формуле потерь напора на внезапное расширение:
« 2g
(9-63)
Таким образом, определять потери энергии в прыжке по этой последней формуле будет ошибочным.
В процентном отношении величина потерь энергии в прыжке относительно начальной энергии в сечении перед прыжком по исследованиям А. Н. Ахутииа достигает примерно 50—60% н даже более.
9-7. СМЕНА УКЛОНА
а) И р и о днокр атн ой смеие у к л о н а в зависимости от соотношения уклона i и iKp возможны четыре случая сопряжения свободной поверхности потока двух участков с различным уклоном, указанные на рис. 9-43. Схемы свободной поверхности, изображенные на рис. 9-43, являются основными.
Примечание. Здесь л далее на чертежах и в тексте приняты следующие обозначения: йкр — критическая глубина: й0 — «нормальная» глубина, т. е. глубина равномерного движения; h0[. й0,..hBn — «нормальная» глубина (соответственно
индексу внизу) в учениях 1-1; 2-2 и т. д. или на участках первом, втором и т. ц,'. данного канала; ftg, й^ ... и ftj, ftC ... (т. е. с индексом «с» наверху) — глубина, «сопряженная с глубиной, указанной индексом внизу; 12......ln; :'кр —
уклоны дна соответственно для первого, второго и т. д. участков канала и критический уклон.
В первых трех случаях >(рис. 9-43) сопряжение свободной поверхности верхнего участка со свободной поверхностью нижнего участка является беспрыжковым, так как глубины воды верхнего и нижнего участков канала Лог и йог одновременно или больше или меньше Лкр; в третьем случае глубина верхнего участка /г01> >АКр, а глубина нижнего участка h02<hKp. Прыжок образуется только при переходе от глубин /ii</iKp к глубинам h2>hKJ1. В четвертом случае (рис. 9-4-3) сопряжение происходит с образованием прыжка, причем возможны три различные формы этого сопряжения: прыжок отогнан, прыжок в критическом положении и прыжок -надвинут.
Прыжок, будет находиться в критаяеском положении, т. е. он образуется непосредственно^сечении АВ (рис. 9-43), если глубина h^*, сопряженная с глубиной
* Глубина ftgj называется .раздельной глубиной" см. § 9-9 .Сопряжение бьефов*.
1
§ 9-7 ] СМЕНА УКЛОНА
133
Рис. 9-43.
1 — прыжок в критическом положении; II — прыжок отогнан; III — прыжок надвинут.
Случай 4
hn в конце первого участка равна нормальной глубине второго участка, т. е. если = /г02.
Прыжок будет отогнан, если >Л02, и прыжок будет надвинут, если/г^ < Л02.
Для прямоугольного призматического русла сопряженная глубина вычисляется по формуле
а для призматических русл иного поперечного профиля — по общей формуле прыжковой функции {формула (9-45)]
Q2	' Q2
=;^г+№“2-
В случае отгона прыжка расстояние I от сечения АВ до сечения CD (рис. 9-43) называется дальностью о т г о ,н а п р ы ж к а. Величина дальности отгона определяется при помощи уравнений (9-20)—1(9-26) по глубинам в сечении АВ и в сечении CD. При этом глубина в сечении АВ принимается равной нормальной глубине (т. е. глубине равномерного движения) первого участка (где ц>(1!р), а глубина в сечении CD вычисляется как глубина, сопряженная с нормальной глубиной второго участка (где t2<tKp) -
Пример. Определить характер сопряжения свободной поверхности в канале призматической формы прямоугольного сечения для схемы, указанной иа рис. 9-43а. Дано: йО1==0,2 м; /202=1,2 м и йКр=0,6 м.
Решение. 1. Определяем глубину, сопряженную с глубиной равномерного движения иа верхнем участке канала (до створа, где происходит изменение уклона):
2. Сопоставляем эту глубину — 1,37 м^с"гл убиной^йм=-1,2 ж на нижнем участке. Так как В данном случае оказывается, что
ftoi > м ->
то, следовательно, сопряжение будет происходить с отгоном прыжка по схеме (рис. 9-436).
3. Дальность отгона прыжка, т. е. расстояние I от раздели-кого створа до прыжка (рис. 9-436) при положительном уклоне русла нижнего бьефа, находим по формуле
1 = ~Г	/) 1Ч> (’],)—9 (41)1} ,
где ir\i=h,lh0 (в данном случае й)№о!=Ло1/Л1)г=0,2/1,2);
В данном случае глубина h2 (глубина перед прыжком), сопряженная с глубиной Й02, определяется по формуле
Л, = -^5- [ 1/1 + 8 (/?-)"- 11 .
2 L 7	\ 'г0, 1 J
Дальнейшие вычисления не требуют пояснений.
б) При повторной смене уклона число возможных вариаций формы свободной поверхности возрастает. Приводим главнейшие схемы.
134
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл. 9
Рис. 9-44.
1. Канал на всем протяжении имеет уклон меньше критического 1<1К$ (рис. 9-44). В этом случае сопряжение свободной поверхности между участками всегда происходит без прыжка. На последнем участке |(ниж!нем по течению) устанавливается равномерное движение, на лежащем выше (в зависимости от соотношений уклонов и длины участков)—кривые подпора и спада. Например, при условии, что 12<4<тз (рис. 9-44), на втором участке будет иметь место только кривая спада, при этом в зависимости от длины I глубина hAB в створе АВ может быть
Услов'йр h-AB^hoi определяет характер течения на первом участке (верхнем по течению), где могут быть кривая подпора, кривая спада или может установиться равномерное движение. Эта схема сохраняется и в том случае, если на втором участке уклон будет /2^0.
2.	Канал с уклонами меньше критического оканчивается быстротоком или перепадом (рис 9-45). В этом случае общая схема течения на первом и втором участках сохраняется с той разницей, что в сечении CD устанавливается критическая глубина.
Если ниже створа CD расположен быстроток, то на нем будет иметь место кривая спада.
3.	Канал с начальным уклоном больше критического i>ixp на нижележащем участке имеет уклон меньше критического (/</кр) (рис. 9-46). Сопряжение свободной поверхности сопровождается образованием прыжка, который в зависимости от длины I среднего участка и соотношений между t2 и is может располагаться различно, как указано на рис. 9-46. Прыжок может перейти со второго участка на третий '(нижний) только в том случае, если «критическая длина» больше длины второго участка. При этом критическая длина /кр определяется по формулам (9-20), (9-21) в предположении, что hi = = hai и Л2=Лкр.
Примечание. Критическая длина представляет собой расстояние от данного сечения с глубиной h до сечеиия с глубиной йкр и для кривых подпора зоны С (см. § 9-1 и рис. 9-2) при уклонах Z«’Kp или Д'"'О является наибольшей возможной.
4.	Канал с уклонами больше критического (/>/Кр) имеет промежуточную вставку с уклоном (или f=£70) '(рис. 9-47). Сопряжение может происходить как с образованием прыжка, так и без прыжка. В первом случае прыжок может располагаться только в пределах
рис. 9-45.
Рис. 9-46. Цифрами 1—5 показано различное положение прыжка в зависимости от длины I н соотношения i и Z
Рис. 9-47. Цифрами 1—5 показано различное положение прыжка.
первого и второго участков и не может быть на третьем участке (нижнем).
Беспрыжковое сопряжение '(по типу 1 и 2, рис. 9-47) происходит в том случае, если средний участок с уклоном i<iKp имеет малую протяженность /< </кр, где /кр — критическая длина, которая, как и ранее, определяется по формуле (9-20) при hi = h0l и Л2 = ~ /^кр-
9-8. ДЕЛЕНИЕ РАСХОДА
а)	РАЗВЕТВЛЕНИЕ КАНАЛА
'Решение задачи о делении расхода Q на части Qi, Q2, ..., Qn при разветвлении канала указано ниже для случая деления магистрального канала на две ветви. При большем числе ответвлений решение будет методически тем же.
Случай первый. Все три канала: основной (подводящий) и два отводящих имеют призматическую форму. Поперечные сечения могут быть различными, так же как отметки их дна в узловой точке А (рис. 9-48), а уклоны, хотя бы и не одинаковые по отношению друг к другу, меньше критических. В этом случае неравномерное движение может иметь место только в основном канале (выше узловой точки А), а в отводящих каналах движение будет равномерным.
Рис. 9-48.
$ 9-8] ДЕЛЕНИЕ РАСХОДА
135
Величину расходов Qi и Q2 отводящих каналов и соответствующие им глубины hi и h2 находим путем решения следующей системы уравнений:
Q = Qi + Qa — Ki V~ii + 76 2 Vb;	1
v2	v2	v2	(9-65)
На+ 2^ = Л1 + с+ 2^=Л2 + &+ 2^-, J
где Ki, 4, Лц с и а также ^j_:2, Л2, b и v2 — расходная характеристика (К = <оС yfR), уклон дна, глубина равномерного движения, высота порога в узловой точке и средняя скорость течения соответственно для первого и второго отводящего каналов; Q, На и va—расход, глубина и средняя скорость магистрального ^подводящего) канала.
Решение лучше всего осуществить графо-аналити-
Построение кривой Q
производим сле-
чески.
ai 4
а) Если vt и о2 малы и разностью	можно
дующим образом. Вычисляя^’для ряда глубин гряд значений расходов Q, и Q2 по формулам Q, =	= Ft (й,)
и Q2 = /<2 V'F,, = F2 (й2) отдельно для каждого отходящего канала, вычисляем одновременно и скорости о =
= Q/Чо, а также и скоростные напоры
пренебречь, то
ft2=/ii+a,
или при а=0 (рис. 9-48)
h2=hi.
(9-06)
Тогда расходы отводящих каналов могут быть выражены через одну и ту же глубину hi (или /г2), а именно:
у2
По
данным составляем таблицы по прилагаемой форме,
ним строим кривые расходов Qi = F’i (Э) и Q2 = F!2 (Э).
Форма таблицы (для первого канала)
этим
а по
каждого отходящего канала:
Форма таблицы (для второго канала)
<2. = ^ (ло;
QS = KS Vis = F (h, 4- a).
(9-67)
Построив кривые Ft(hi) и F2(Ai+«) и суммарную кривую (D(hi) =Fi(hi) +F2(hi + a) (рис. 9-49) (путем вьы числения ряда значений Fi и F2 по формуле Е=<оСУ‘/?г для ряда Л), находим неизвестные глубины hi и h2 непосредственно по графику для заданного расхода основного канала:
Q=d>(hi).	(9-68)
По найденным таким образом глубинам hi и h2= = hi + a находим затем и соответствующие расходы Qi и Q2.
Примечание. Найденные указанным способом глубины hi и h2 определяют отметку горизонта воды в узловой точке Л, а следовательно, и глубину на магистральном канале в этой точке. Условие (9-69) определяет собой характер течения выше узловой точки А, т. е. соответственно кривую подпора или кривую спада на магистрали:
= ft, + с = h2 + b Но,
(9-69)
где На — глубина магистрального канала в узловой точке; Но — глубина равномерного движения в этом канале; при На=Н0 движение выше узловой то.чки А будет равномерным.
V2 V2 V2
б)	Если разностью Д ~2g~ ~2g—~^g	пренебречь
нельзя (или нежелательно), то построение кривой Ф =
/	V2 \
= ^,i+E2 надо произвести в функции Л 4- -х—  По \	-S /
внешнему виду эта кривая не отличается от предыдущей, но по оси ординат должны быть теперь отложены не
V2
глубины, а удельные энергии Э — h-}--?-^ (рис. 9-50).
Суммируя графически Q, и Q2, строим затем на том
же графике кривую Q = Ф
, по которой для
суммарного расхода находим, и значения удельной энер-ни Э.
Глубины /и и h2 находим по найденным расходам Qi и Qz-
Случай второй. Один из отходящих каналов имеет уклон г>(кр (быстроток) |(|рис. 9-51). В этом случае на отходящем канале с уклоном i>iKV установится кривая спада. На магистрали будет иметь .место также кривая Спада.
Решение задачи о делении расхода методически остается тем же, но уравнение (9-65) заменяется уравнением
va	V1	°lp
Яа+__. = /г1 + с + _-==йкр + 6+ —
Рис. 9-51.
136
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
[ Гл. 9
ИЛИ
п2	п2
щ	1<р
hi +	+ а = АкР + ~2g •
(9-70)
Примечание. Поперечными уклонами пренебрегаем как в первом, так и во втором случае*
б)	РАЗДВОЕНИЕ РУСЛА
Если в створе А русло разделяется на две ветки, а в створе В эти ветки снова соединяются в одно общее русло, то ниже по течению от створа В течение будет равномерным с нормальной глубиной Нов, а выше по течению от этого створа как на участке АВ, так и выше створа А движение будет в общем случае неравномерное (рис. 9-52). Форма свободной поверхности (кривая подпора или кривая спада) обусловливается сопротивлением веток АСВ и ADB между створами А и В.
Определение расходов Qi и Q2, а равным образом построение линий свободной поверхности (продольного профиля) на участках с неравномерным движением возможно, если известна отметка zB свободной поверхности в створе В и известны или могут быть вычислены зависимости К.А — Р(НА), Ki=F(hi) и Кг=Е2(/г2) для основного русла выше створа А и для каждой ветви в отдельности межДу створами А и В, где Кл, Ki и К2 — расходные характеристики, а НА, hi и й2 — глубины соответственно для основного русла выше створа А и для обеих их ветвей.
Решение задачи проще всего производится графоаналитически следующим образом:
а)1 Для расходов Q'i, Q"t, Q"'i ... (<Q) одним из известных способов построения кривой подпора (или спада) определяем отметки горизонта воды в створе А для первой ветви z'Ai, z"Ai, z'"Al ... при одной и той же отметке zB створа В. По данным этих вычислений
Рис, 9-52,
строим кривую Qi = Fi(za) (рис. 9-52а), где Qi— расход первой ветви.
б)	Повторяем эти операции для второй ветви русла и на том же чертеже строим вторую кривую Q2 — =F2(za).
в)	Построив затем суммарную кривую Q = Qi + Q2= = F(za) [(производя графическое суммирование), непосредственно по графику (рис. 9-'52а) по известному общему расходу Q находим как расходы Qi и Q2, так и отметку zA в створе А.
г)	Построение линий свободной поверхности для основного русла выше створа А (после того как найдем отметку zA) производится по общим правилам расчета неравномерного движения.
Примечания: 1. Если задана кривая Q=f(zB) для основного русла в створе В, то указанным выше способом можно найти расходы ветвей для различных расходов основного русла и построить кривые Qi=fi(zB) и р2=Л(2в) для каждой ветви.
2.	Если иа одной из ветвей строится подпорное сооружение, то вопрос о расходе, проходящем через сооружение, может быть решен описанным способом.
в)	ЗАБОР ВОДЫ ИЗ РЕКИ
Если из реки при помощи отводящего канала забирается расход QK, то ниже по течению от створа А (рис. 9-53) в реке устанавливается равномерное движение с расходом Q'=Q—QK, причем отметка zH горизонта воды в створе А определяется по бытовой зависимости	данной реки для расхода Q'. Вверх
по течению от створа А устанавливается кривая спада с расходом Q. Расчет отводящего канала должен при этом быть проведен при отметке горизонта воды в реке, равной zH.
Согласно ТУ-24-109-49 рекомендуется угол отвода а, т. е. угол между осью отводящего канала и направлением движения речного потока (рис. 9-53а), принимать равным
»« а = arccos ——
bj
при обязательном условии vt>v0 и, кроме того, только в том случае, когда отводящий канал в начальном («головном») своем участке работает как затопленный водослив с весьма малым перепадом.
Подход к водоприемнику должен быть достаточно плавным. Ширину подхода Во следует назначать в зависимости от угла .а и ширины отверстия водоприемника В (рис. 9-536), руководствуясь следующей таблицей:
	0,05	0,10	0,20	0,40	0,70
а	87	84	78,5	65,5	45,5
В/Во	0,58	0,57	0,57	0,5	0,29
В тех случаях, когда Vi ~о0, угол отвода а рекомендуется принимать не более 15—30°.
Скорость v определяется во всех случаях по фор-
муле о, = д (д- _	, где В, И
и z — соответственно
ширина отверстия (рис. 9-536), напор при входе и перепад, равный разности отметок свободной поверхности в реке н на пороге водоприемника.
При заборе воды из реки, транспортирующей наносы, очертание подходной части определяют на основании лабораторных исследований модели головного узла.
Длину переходного участка I от прямоугольного сечения головного сооружения к трапецеидальному сече-
§ 9-9 ]
СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ
137-
О
Рис. 9-54.
I — прыжок отогнан; II — прыжок в критическом положении: III — прыжок надвинут.
Рис. 9-536.
прыжок затоплен.
Определение формы сопряжения, т. е. решение вопроса о том, какая из этих трех форм имеет место в данном случае, производится следующим образом
4
Вычисляется напор Но = Н + на водосливе по формуле 
Затем определяется глубина «сжатого сечения», т. е. глубина потока /гс >в нижнем бьефе у основания плотины в сечении п-п (рис. 9-54), причем определение hc производится путем решения уравнения
q = V'Zg (/?+ //0 — Ао). (9-72)
Далее вычисляется так называемая «раздельная глубина"1 2, равная глубине т. е. сопряженная с глубиной Ле в сжатом сечении. Для прямоугольного русла раздельная глубина определяется по формуле
^Разд —
после чего по условию
Аразд = t
(9-73)
(9-74)
нию канала рекомендуется определять по формуле
В. — В
I = (2,5 -г- 3,0)	—
или /= (2,5 я-3,0) р,
где Вк — ширина канала по урезу воды; В — ширина водоприемника (рис. 9-536); р — углубление дна ниже порога.
Из полученных по этим формулам значений I следует принять наибольшее.
9-9. СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ
а)	СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ ПРИ ПЕРЕЛИВЕ ЧЕРЕЗ ПЛОТИНУ
Во всех случаях сопряжение будет беспрыжковым, если в нижнем бьефе за сооружением русло имеет уклон i>lKp и «бытовая» глубина Zs£/iKp. Во всех иных случаях при бытовой глубине t>hKp образуется прыжок. На рис. 9-54 изображены три возможные формы сопряжения:
прыжок отогнан;
прыжок в критическом положении;
решается вопрос о форме сопряжения, а именно: если окажется, что раздельная глубина больше глубины нижнего бьефа, т. е. если hp&s)li>t, то будет иметь место первая форма —прыжок отогнан (рис. 9-54), если окажется, что йРазд=<, то будет иметь место вторая форма— прыжок в критическом положении; если окажется, что Лразд<<, то будет иметь место третья форма — прыжок затоплен.
6)	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ Йо В СЖАТОМ СЕЧЕНИИ
. Уравнение (9-72) приводится к кубическому уравнению
+	0-75).
где <р — коэффициент скорости (табл. 9-10).
1 Здесь предполагается, что расход на 1 м длины водосливной плотины Q, коэффициент расхода т, высота плотины Р-а также профиль водосливной плотины известны.
- Понятие «раздельной глубины» введено В. Д. Журииым в связи с тем, что эта глубина определяет область бытовых глубин t нижнего бьефа, при которых происходит отгон прыжка (при йра3д>^), в отличие от области глубин с образованием затопленного прыжка (при Лразд<0.
138
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл. 9
Уравнение обычно решается или методом подбора или графо-аналитическим построением кривой 1:
y^(p + H0)h2c-h3c,	(9-76)
где hQ — искомое, а все остальные величины известны.
Пример. Дано: высота порога водосливной плотины р= =20 м\ напор на водосливе Яо=4 м\ расход на 1 х длины порога <7=16 м^сек-м и коэффициент скорости ф=0,95 (по табл. 9-10 для криволинейного профиля при средней длине сливной грани). Определить глубину сжатого сечеиия hc.
Таблица 9-10
Значение коэффициента скорости 9 для. определения глубины в. сжатом сечении по Н. Н. Павловскому
Условия истечения
Истечение в атмосферу при свободном полете струи
Истечение через водослив практического профиля с криволинейным очертанием сливной грани и гладкой поверхностью:
а)	при малой длине сливной грани
б)	при средней длине сливной грани
в)	при большой длине сливной грани
Истечение из-под щита, расположенного на водосливе практического профиля с криволинейным очертанием елнвной грани
Истечение через водослив с широким порогом
Истечение через водослив практического профиля с неплавным очертанием
Истечение из донных отверстий
Перепады без щитов в головной части
Перепады со щитами в головной части
Коэффициент 9
1,00—0,97
1,00
0,95
0,90 0,95—0,85
0,95—0,85 0,90—0,80
1,00—0,97
1,00
1,00—0,97
Решение. 1. Вычисляем правую часть равенства (9-75):
73
------------~ 14 45
0,953-2.9,81	’
2.	Вычисляем ряд значений у по формуле (9-76) для построения кривой #=<р(йс):
при /гс=0,6 м
у = (р + Н) = (20 + 4 ) 0,62 — 0,63 = 8,38;
при h с =0,7 м
£= (20+4)0,72—0,73= 11,46;
при йс=0,8 м
£ = (20 + 4)0,82—0,83=14,81.
3.	По полученным значениям у строим кривую у — (8^ (рис. 9-54а), по которой для у =	= 14,45 и находим искомую
глубину в сжатом сечении йи = 0,79 м.
Прямоугольное сечение
Упрощенный способ решения (способ последовательного приближения).
Первое приближение. Пренебрегая под корнем в правой части уравнения (9-72) величиной Ас, на-
* Кривая строится в координатах ha и у. Для у=
ср
— н нахо-
..дится искомое значение h .
ходим первое приближенное значение Ас, обозначая его через h'c:
h’c = —7-лл.q. .	(9-77)
? (р up
Второе приближение. Принимая 1гс под корнем уравнения (9-72) равным найденному А'с, по уравнению (9-77) находим второе приближенное значение А"с:
‘"-TVWTTTW (9~77а>
Третье приближение. Принимая под корнем уравнения (9-72) АС=Л"С, находим:
(9-Тп>
Во многих случаях Л"С~А///С, так что уже третье приближение не вносит практически оправданного уточнения.
Пример. Заданы: удельный расход 7=2,0 м^сек • м; Но= = 1,12 м; высота плотины р = 10,6 м и коэффициент скорости Ф = 0,95. Определить hQ.
Решение. 1. Находим в первом приближении
/г' =--—-...... =-------2,0..-— = 0,139 м.
<fV2g(p + H0)	0,95/2g.И.72
2.	Во втором приближении
9 h'' ==------------- = 0,14 м.
с 0,95 V2g (10,6 + 1,12—0,139)
3.	И, наконец, в третьем приближении ft"'c=0.14 м.
Очевидно, в данном случае третье приближение оказывается излишним.
Трапецеидальное сечение
Определение Ас для трапецеидального русла следует производить в таком порядке:
Первое приближение.
а)	Определяем скорость в сжатом сечении:
e^^2g(p + H0).	(9-78)
б)' Находим глубину А'о при и', предварительно определив
a=Q/v и и=(А + тА)А, т. е. по формуле
Второе приближение
а) Скорость
v" =¥ /2^ + Щ-А',) .
б)	Глубина
Здесь третье приближение также очень часто бывает ненужным.
Пример.-Дано: Q=10 м9!сек.\ русло трапецеидальное с коэффициентом откоса zn=l,0; ширина канала по диу 6=4 м\ высота плотины Р=Ю,б м- напор 5,1=1,12 м и коэффициент скорости <р=0,95. Определить глубину сжатого сечения
Решение. l.’B первом приближении
И' = <?/2g (р + На) = 0,95 /279,81 -11,72 = 14,4 л/сек;
Й'е = - ТТЖ + У (жщ)2 +	- 2 + 2,17 = 0,17 л.
<§ 9-9 ]
СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ
139
2. Во втором приближении
V" — 0,95 V2g (11,72—0,17) = 14,2 м/сек',
ft"s = -2 + }/ г^ = -2 + 2,17 = 0,17 м.
Здесь третье приближение оказывается ненужным.
Коэффициент скорости ср при определении глубины Лс в сжатом сечении принимаем по таблице акад. Н. Н. Павловского (см. табл. 9-'1О).
Для приближенных и быстрых определений Лс приводим в табл. 9-11 значения 1гс при удельном расходе <7=1,0 л3/сек-л.
По заданному удельному расходу q вычисляем сначала критическую глубину:
акр — 7 g'
Затем по заданной высоте плотины р и напору на водосливе //0 (Яо = Н -ф Цд/2^) определяем отношение
е __. ( Р ~5	— То
Г° у ^кР ) ^кр
Ца'б лица $-11
-Значения глубины йе в сжатом сечении при удельном расходе q = 1,0 м^/сск-м в зависимости от величины перепада
г0 = р 4-	— hQ при различных коэффициентах скорости о,
полученные по формуле hn =---4-- м
с Ч> T2gz0
и тогда по графику рис. 9-55 находим gc (по оси ординат), отвечающее расчетному при данном значении коэффициента ср. Зная gc, находим искомую глубину сжатого сечения /т,3 =.§с/гнр.
Пример; Даио: удельный р—10,6 м и коэффициент (рис. 9-55а).
Решение. 1. Находим
расход q=2 м3/сек • м; Яо—1,12 м;
скорости ф==0,95. Определить hc
Zq, м	9				
	1,00	0,95	0,90	0,85	0,80
1	0,226	0,237	0,251	0,266	0,282
2	0,160	0,168	. 0,177	0,188	0,200
3	0,130	0,137	0,145	0,153	0,163
4	0,113	0,120	0,126	0,133	0,141
5	0,10!	0,106	0,112	0,119	0,125
6	Щ 092	0,097	0,102	0,109	0,115
7	0,085	0,090	0,095	0,100	0,107
8	0,080	0,084	0,089	0,0 1	0,100
О	0,075	0,07^	0,084	0,039	0,094
10	0,0713	0,0751	0,079	0,0840	0,0891
15	0,0583	0,0614	0,0618	0,0685	0,0728
20	0,0505	0,0532	0,0540	0,0595	0,0630
25	0,0452	0,0467	0,0501	0,0532	0,0565
30	0,0412	0,0435	0,0158	0,0485	0,0515
40	0,0357	0,0376	0,0396	0,0420	0,0446
50	0,0319	0,0336	0,0354	0,037.5	0,0399
60	0,0292	0,0307	0,0324	0,0343	0,0364
70	0,0270	0,0284	0,0300	0,0328	0,0337
80	0,0252	0,0266	0,0280	0,0297	0,0316
90	0,0238	0,0251	0,0264	0,0280	0,0293
100	0,0226	0,0237	0,0251	0,0266	0,0282

3 /1.10-23
9,81
= 0,765 м.
2. Затем вычисляем
, _ Р + Но Ю.6 + 712 _ _ п
'го k п	0,765
кр
3. Далее по графику рис. 9-55 при g =15,3 и <р=0,95 иахо-1 о
дим 5С=0,191, и тогда искомая глубина йс в сжатом сечении
йс = 5оЛКр-0,191 -0,765=0,146 м.
в) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАЛЬНОСТИ ОТГОНА ПРЫЖКА
Определение дальности отгона прыжка, т. е. расстояния I (рис. 9-54), производится так же, как и в случае возникновения прыжка при смене уклона, например при г>0, т. е. пользуясь формулой
И
7^=712 — 'О —(1 —1) И Ы — ? (711)1 >
где h0 — глубина равномерного движения при уклоне i; Л1=Л1//го. причем глубина принимается равной глубине в сжатом сечении, т. е. hi = hc; rq2 = /г2//г0, причем глубина /г2 перед прыжком вычисляется как сопряженная с бытовой глубиной бьефа t, т. е. по формуле
удельных
значениях
При.	_
q =£ 1,0 м^сек-м табличные значения надо умножить на •вуюшее значение q. Например, '	"	' r г
перепад zQ = р + H0—h = 20 м
При
= 0,054-5 = 0,27 м.
удельный расход q — 5,0 j и = 0,90. Тогда h = hi
расхода соответст-м^/сек-м', 1е.табл^"“
t h2== —
Определение 1га по графику проф.
М. Д. Че ,р то у сова
Для прямоугольного .русла проф. М. Д. Чертоусов предложил весьма удобный график1 (рис. 9-55) зависимости
^е = ?аГо).	(9-80)
где §с=Лс/7гкр—отношение глубины в сжатом сечении к критической глубине;	—отношение высоты напор-
ной линии перед сооружением к критической глубине (см. рис. 9-54) 2
При м е ч а н и е. Бытовая глубина t может быть и не равна hQ, она определяется условиями	нижнего бьефа. Для
реки Q=f(H) обычно дается на основе гидрометрических наблюдений.
Пример. Определить дальность отгона прыжка при водосливной плотине. Дано: русло большой ширины b » h\ удельный расход <7=2 м^сек • м\ высота плотины р=10,6 м; напор Но=1Д2 м; коэффициент скорости ф=0,95; уклон русла в нижнем бьефе i=0,000237; коэффициент шероховатости п=0,024; бытовая глубина £=2 м (рис. 9-55аЛ
Решение. 1. Определяем глубину в сжатом сечении (см. пример на стр. 138):
у = ________Ч________— ....... ....2	. =0,14 м.
°	4>T2g {p+Ha~ha )	0,95T2g (10,6 + 1,12-Д)
2. Критическая глубина
То _Ap + H.)
Эта зависимость (9-80) изображена на графике (рис. 9-5'5) для разных значений коэффициента скорости. Пользование графиком заключается в следующем.
1	Заимствовано из книги М. Д. Чертоусова. «Специальный курс гидравлики». М,—Л., Госэнергоиздат, 1949.
2	Во многих случаях на практике можно считать Т0=Т, т. е. не учитывать скоростной иапор a^/2g скорости подхода.
3. Раздельная глубина
140
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
( Гл, ₽
Рис. 9-55. I рафик для определения глубины в сжатом сечении и глубины, сопряженной с ней
4.	Так как	т0 сопряжение происхо-
дит с отгоном прыжка.
5.	Для определения дальности отгона прыжка I воспользуемся формулой
U
-г- = ,^2 — — (1 — !) [9 (Ъ) —9 (^)1, По
предварительно вычислив глубину равномерного движения й*о, глубину в сечении т-т как сопряженную с ?быт, и гидравлический показатель русла х: ft0 находим из формулы Q = = о)С уполагая, что для прямоугольного русла большой ширины R^h0, и принимая у—Ч^
гидравлический показатель русла х принимаем приближенно равным х=3,0 (прн В > п для прямоугольного русла).
6.	Далее последовательно находим
и по табл. 9-3 9 (^а) = 9 (0,109) =0,109;
0 14 ^--^ = ^-0,069 iIq
и по табл. 9-3 9 (iji) = у (0.069) ~ 0,069;
 — аСЧ В -
g Z
= 1,10-26,2М,000237 = Q Qlg3
9,81
7.	Вычисляем величину дальности отгона прыжка
i = -р-ph—’ll — (i—i) [ч> (%) —ч> (’ll)]}; 2 02
I = л а<0,109 —0,069 —(1—0,0183) (0,100-0,069)1 « 62 м, и,00О2и/	J
* Бытовая глубина в нижнем бьефе может и не равняться глубине равномерного движения ha (в данном примере бытовая глубина t по заданию равна t=2 я и, следовательно, /<й3= =2,02 -к).
г) СОПРЯЖЕНИЕ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ИЗ-ПОД ЗАТВОРА
На рис. 9-56 изображены три возможные формы-сопряжения, подобные указанным выше трем возможным формам сопряжения при переливе через плотину. Какая из этих форм имеет место, в каждом конкретном случае определяется на основании того же критерия (9-74), что и при переливе через плотину, т. е. будет ли
Рис. 9-56.
/ — прыжок отогнан; II — прыжок в критическом положении;.. III — прыжок надвинут.
ft, 9-9]
СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ
141
раздельная глубина больше или меньше бытовой глубины. При прямоугольном русле
;/Даэд —
^0	>
1 8
Определение глубины /гс в сжатом сечении в данном случае может быть произведено
а)	по формуле
Не = га,	(9-81)
где в — коэффициент сжатия (см. гл. 4); а—высота открытия отверстия (рис. 9-56);
б)	по формуле
q = йв К2gz0 — <fhaV 2 g (Нй — ha) ,	(9-82)
где qp — коэффициент скорости при истечении из отверстия.
Числовые значения коэффициентов е и qp указаны з гл. 4 «Истечение из отверстий». Они в полной мере зависят от типа отверстий и условий входа (см. также табл. 9-10). Обычно при истечении из донных отверстий с плоскими затворами принимают на практике:
коэффициент сжатия 8=0,63-5-0,65;
коэффициент скорости qp = 0,95-е0,97.
По данным Н. Е. Жуковского	имеем
значения, указанные в табл. 9-12.
Т а б лица 9-12
Коэффициент сжатия при истечении из-под щита
При ajH	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60
3	0,615	0,620	0,625	0,630	0,645	0,66
Дальность отгона прыжка определяется так, как было указано выше.
Примечание. Если окажется, что раздельная глубина меньше бытовой, т. е. ft 3 <Л отверстие будет «затопленным» и расход определится по формуле затопленного отверстия, а именно:
Q = этш	(tf0 —Г).
4) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАЛЬНОСТИ ОТГОНА ПРЫЖКА
В НЕПРИЗМАТИЧЕСКОМ РУСЛЕ
Решение лучше всего производить графическим способом. На продольном профиле потока (рис. 9-57) сначала строим две линии независимо одну от другой: линию MN — кривую подпора и линию ОР— линию «бытового» горизонта свободной поверхности :(рис. 9-57). Затем строим линию SS — глубин, сопряженных с глубинами, отвечающими кривой подпора MN. Для этой цели для произвольно выбранных сечений с глубинами hi, ft2, h3... вычисляем сопряженные глубины и, таким
Рис. 9-57.
8а305иИна.<; стенка
Рис. 9-58.
образом, находим точки кривой SS. Пересечение линии ОР с линией SS (точка /?) определит местоположение прыжка, так как в этом сечении глубины, определяемые кривой подпора (линии MN) и линией бытовой свободной поверхности нижнего бьефа, будут сопряженными.
Примечание. Этот способ применим и для случаев перелива через плотину.
е) РАСЧЕТ ВОДОБОЙНОГО КОЛОДЦА И ВОДОБОЙНОЙ СТЕНКИ
Почти во всех случаях, когда сопряжение бьефов происходит с образованием отогнанного прыжка, устраивают так называемый водобойный колодец, заменяя его иногда иными конструкциями (например, водобойной стенкой), увеличивающими глубину за сооружением до таких пределов, при которых прыжок оказывается затопленным и устраняется явление его отгона. Расчет водобойного колодца сводится к определению его глубины и длины.
Определение глубины водобойного колодца. Глубина водобойного колодца определяется из условий получения в нижнем бьефе за сооружением глубины t', равной или больше раздельной глубины йразд (сопряженной с глубиной сжатого сечения /г с у дна колота) (рис. 9-58), т. е. по формуле
I’ == d ф-1 + ДгЗдг/гС = йраЗЕ.	(9-83)
Для колодца с прямоугольным поперечным сечением
В формуле (9-83) следующие обозначения: d—глубина водобойного колодца; t — глубина нижнего бьефа; Az — перепад, образующийся при выходе потока из водобойного колодца в русло нижнего бьефа и соответственно равный
-,2	„2
л	°5	V°
&Z — —То--------тг—
?22g	2g
(9-85)
где ср — коэффициент скорости, зависящий, как и в случае затопленного водослива с широким порогом, от формы входной кромки; ф=0,80-5-0,95 (см. водослив с широким порогом); ve — средняя скорость в нижнем бьефе, соответствующая бытовой глубине; v0 — средняя скорость в водобойном колодце, равная q/t'.
На практике по соображениям расчета с «запасом» пренебрегают величиной Az, т. е. увеличивают мини
142
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ [ Гл, 9
мально необходимую глубину t', вычисленную по формуле >(9-84), на 5—110%, в соответствии с чем глубину водобойного колодца находят по условию
Решение уравнения (9-86) производится обычным методом последовательного приближения. Назначается ряд произвольных значений dlt d2 ... и вычисляются для каждого из них соответствующие значения глубины сжатого сечения hel, ha2 ... и ряд значений d\, d'z ... по формуле (9-86). Вычисления продолжают до совпадения dn=d'n. Вычисления удобно производить в табличной форме.
ж) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ВХОДНОГО СЕЧЕНИЯ ПЕРЕПАДА
При устройстве перепадов и быстротоков иногда бывает необходимо сохранить равномерное движение в подводящей части канала. В этом случае ширина входного сечения должна иметь величину Во. Если ширина будет принята равной В>В0, то в канале возникнет кривая-спада и, наоборот, если В<В0 — кривая подпора. -
Определение Во. По уравнению Бернулли для сечения в канале и сечения на пороге перепада напишем
g
такР .
----= "кв> получим:
3 rZnT
Обозначив /г0-}-	и
/ 1 ? \
Но = йкр U+~+27) == mk^= т
откуда находим необходимую ширину входного сечения-перепада
где
£и=1,5 + -^.
Полагая ? = 0,05 и а = 1,10, получим т = 1,525
/а.т3	Q
——=0,63 и .00=0,63	-=
g	I/ м
Пример. Заданы: Q-10 м3[сек и Яо-1 м; определить необходимую ширину Ва.
Вычисляем.
аоп
h„ 4-______- . - A -J-
о т g — /гвР Н-
кр
2g ‘

Примечание. В диапазоне изменения коэффициентов С от и,оо до 0,15'и.“ от 1,0 до 1,10 коэффициент i* am^g в среднем равен Vo.m3/g — 0,63 (0,6 -г- 0,66).
д
ГЛАВА
Е С Я ТА Я
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИИ
А. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА
10-1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ НАКЛОННОМ РУСЛЕ
а) РУСЛО С ПРЯМЫМ УКЛОНОМ ДНА
Определение второй сопряженной глубины Л® (по вертикали) и длины прыжка Zn (по горизонтали) производится по заданной первой сопряженной [глубине h\, удельному расходу q и уклону русла i. Вторая сопряженная глубина (рис. 10-1,я)
Л2= «+*rMn tg 9	(Ю-1)
по предложению Г. К. И л ч е в а1 определяется по графику т] = /(г, И7?) (рис. 10-2),
Здесь i'n — длина прыжка при i == 0:
Z'n = 10,3 (К₽Г—1 )»,<%.
Высота гидравлического прыжка
a = t£, — h\— Zntg8.	(10-3)-
Пример. Дано: <7 = 3,45 .Я/сек иа 1 л длины; уклон < = 0,2 (угол наклона дна к горизонту 9 = 11’32'); первая сопряженная глубина ftC = 0,6 м*. Требуется определить вторую сопряженную глубину и длину прыжка (ц.
Решение. 1. Определяем
FfF =------<_ =---------0!5.......=	2,37.
hc	0,6/9,81-0,6
2.	По графику (рис. 10-2) при i = 0,2 и /Ег = 2,37 находим у = =	= 7> и тогда ftC = 7-0,6 = 4,2 м.
3.	Находим длину прыжка Z'n при 1=0 по формуле (9-57):
Z'n=13,3- 0,6^8 м.
4.	Определяем длину прыжка при заданном уклоне Z—0,2;
Zn=Z'n(l+3,75Z)=8(l+3,75 • 0,2) = 13,9 м.
где /Fr = j/g/zf и т] = а длина прыжка по формуле
/п = 10,3 (/FT— 1 )°.sl (1 + 3,75t) h, =
= Z'n(l + 3,750-	(10-2)
' И л ч е в Г К Хидравлически скок в легло с голями на дъиото. Известия. Инженерно-строителны институт. София. «Техника», кн. Ш, 1961.
♦ В этом примере принято /г1- ~ Л, (рис. 10-1,а) полагая cos 9=1,0.
114
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
в) РУСЛО С ОБРАТНЫМ УКЛОНОМ
По И. А. Снегиреву1 высота гидравлического прыжка в русле с обратным уклоном (рис. 10ч1,б) (при i = sin 0^0,20 и lalhKp<3Q) определяется по формуле
Если а’<А2, то сопряженные глубины определяются также из уравнения прыжковой функции (9-45)
g®!
а=ао (1—2 sin 0),	(10-4)
где До — высота гидравлического прыжка при 1=0; а длина прыжка по формуле
“о<Э2 .
d2 \	nd2
но здесь р2= ( А2 — ~2~ , а со2 = —, поэтому вторая сопряженная глубина /г2 вычисляется (без подбора) по формуле
?n = i'n(l—2 sin 0).
(10-5)
h =
2 g®l
где в правой части
ш2
известны все
®i , d
(10-7)
величины (Q—заданный
При известных а и /п глубина, сопряженная с глубиной в начальном сечении,
расход; со2= -.. определяется
по заданному d; <о, —
= а + Af — ZB tg 0.	(10-6)
равной заданной глуои-
10-2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В ВОДОВОДАХ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
площадь сегмента со стрелкой,
не А,, а у! определяется по известным правилам нахождения центра тяжести площади).
Длина прыжка в первом случае (т. е.
определяется по формуле В. С. Кальфа1
при d>A2)
г) ПРЫЖОК ПРИ ПОСТОЯННОМ ДИАМЕТРЕ ВОДОВОДА
В водоводах с замкнутым профилем, в частности круглого сечения, возможны два вида гидравлического прыжка (рис. 10-3,а, б).
Если диаметр водовода d>A2, то прыжок имеет обычную для открытого канала форму и сопряженные глубины А) = А] и А2 = А2 определяются из уравнения прыжковой функции
77 (А,) = 77 (А2), где П (А) = ^-+ i/w (см. § 9-6).
Zn= 6
со, — со, ГО
(10-8)
первом се-
где В, — ширина свободной поверхности в чении.
Для упрощения расчетов служат графики2, представленные на рис. 10-4, 10-5.
’Снегирев И. А. Гидравлический прыжок в русле с обратным уклоном диа. — «Гидротехническое строительство», 1960, № 4.

б) ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ДИАМЕТРА ВОДОВОДА
Для случая изменения диаметра водовода с меньшего на больший (рис. 10-3,е) уравнение прыжка принимает следующий вид:
при А2 < d
a„Q=	anQ2 .
-^7 + y'^r = -^ + y^=n(hy, (10-9)
при A2 > d2
g«Q2 . ..r^r	, Лс _	/ю-io)
g®,	gQ -Ц«2— 2 JU (W it)
В этих уравнениях, помимо прежних обозначений, to'i — площадь живого сечения водовода большого диаметра, заполненного водой до уровня наполнения меньшего водовода; у\ — погружение центра тяжести площади со', под уровень свободной поверхности водовода меньшего диаметра; d2, й— диаметр и площадь сечения большего водовода.
Формулы (40-7)—’(10-10) не учитывают влияния аэрации потока и получены без учета возможного падения давления воздуха на свободную поверхность воды 3.
Пример. 1. Определить параметры прыжка (ft®,/п) в водоводе круглого сечения. Диаметр водовода d = 2,2 м; площадь водовода й = 3,80 л2; глубина наполнения до прыжка 'Нг = /г^=;0,90 м, ht/r= = 0,90/1,10 = 0,82; средняя скорость до прыжка ui=5 м}сек.
Коэффициент кинетической энергии а принимаем равным 1,1; коэффициент количества движения (§ 3-3) a0i = l,03. Принимаем a05=a<0>
в)
Риа. 10-3.
! Кальфа В. С. — Сборник «Гидравлика и гидротехника», Ки1‘в, «Техника», 1967, № 5.
2 Графики составлены М. Э. Факторовичем. — «Известия ВНИИГ», т. 32, 1947.
3Швайиштейн А. М. — «Известия ВНИИГ», тт. 77, 80, 82, 1965—1966.
§ 10-2 ] ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В ВОДОВОДАХ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
145
Решение. 1. Площадь живого сечения до прыжка определяется по табл, 3-1 или графику на рис. 10-5,а. При й!/г=0,82 по грашику находим (0i/r2 = l,22. т. е. fih-1,22 • г2=1,22 • 1,12= = 1,48 м2\ Bi/r=l,95; Bi=2,16 м.
Расход при о=5 м/сек равен Q=coifi=l,48 • 5,0=7,4 м3/сек.
2.	Критическая глубина в каждом из рассматриваемых случаев 1.1-7.42
находится по графику на рис. 10-5,б, aQ*/r* ~	—=37,4 м/сек3;
hK£~l>12 Г= U2-1J =1,23 м.
3.	Вторая сопряженная глубина определяется по графику на рис. 10-4. /?с/йкр = 0,90/1,23 = 0,7, следовательно, при ftRp/r =1,12 имеем ==1,4 и й^ — 1,4 Йкр=1,4-1,23 = 1,72 м < d.
Площадь живого сечения ©2 и ширину сечения по свободной поверхности находим по графику на рис. 10-5.О. При й^/г-!,72/1,1 = 1,56 имеем ю2/г2=2,6; ©2=«2.6 • 1,1Э=3,14 м2.
4.	Длина прыжка при частично заполненном водоводе по формуле (10-8)
со, — <£>!	3,14 —1,48 д
га=6ЛГ-=6—W~ = 4'6 М-
Пример 2. Определить глубину hg за прыжком при изменении диаметра водовода (<ii=2,2 м; da—8,0 м). Наполнение водовода меньшего диаметра Й1 = 1,28 м, скорость воды Oi= = 10 м/сек.
Решение. 1. Площадь живого сечения водовода малого диаметра определяем, пользуясь графиком на рис. 10,5,а.
htlrt - 1,28/1,1 = 1,16: «>,/г2 = 1,89;	= 1,89-1,1’ = 2,29 л’.
2,	Площадь живого сечения водовода большого диаметра, заполненного водой на глубину At—1,28 м, также определяем с помощью графика рис. 10-5,а. Л1/Г2-1,28/4,0—0,32;
—1— ~ 0,33; оf -у == 0,33 • 4,0а = 5,35 м.
Г2
3.	Определяем погружение под уровень центра тяжести площади ©'i. При й:/г2-1,28/4,0=0,32 по графику на рис. 10-5,а имеем f/'i/r2-0,13, следовательно, i/'i=0,13г2=0,13 • 4,0=0,52 м.
4.	При известной скорости th=10 м/сек определяем расход Q=©ifi=2,29 • 10,0=22,9 м3/сек.
5.	Предполагая, что < da, вычисляем П (&i). т. е. находим значение левой части уравнения (10-9), приняв ао=1,03.
П	у'^ =	^-+0,52-5,35=24.1+2,8=26.9.
6.	Определяем й^ . Для этого задаемся рядом значений fta/rfa,
вычисляем аналогично предыдущему значения ®2 н Ра и затем, вычислив по формуле (10-9) n{hz), строим кривую П(й2) —f(ft2/tZ2) Ю Справочник п/р Киселева П. Г.
б)
Рис. 10-5. Графики для определения в водоводах круглого сечения:
а — площади живого сечения, погружения его центра тяжести и ширины сечения на уровне свободной поверхности; б — критической глубины.
(рис. 10-6). При 77(й2)=77(й1)=26,9 определяем по рис, 10-6 Ь^/&2=$,78, откуда й^ =0,78 <4т0,78 • 8,0=6,25 м, что меньше £?2=8,0 м, т. е. за прыжком водовод безнапорный.
Если бы оказалось, что й£ > dit то расчет пришлось бы вести
146
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл. 10
10-3. ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В ПРИЗМАТИЧЕСКОМ РУСЛЕ
Если русло нижнего бьефа шире начального сечения, через которое поток поступает в нижний бьеф, то в зависимости от параметров потока ((расхода, скорости, относительных глубин и ширины нижнего бьефа) устанавливается одна из форм струй, показанных на рис. 40-7. Гидравлический прыжок в этих случаях образуется в пространственных условиях.
чальном сечении. Глубина может быть определена по графику М. 3. Абрамова1 (рис. 10-8), построенному для р=В/&=11-э-5, где В — ширина русла в нижнем бьефе; Ь — ширина отверстия.
График построен в координатах Fre = tfyghg и т;— =/г^/Ле, где he — глубина в начальном сечении.
Пример. Дано: <2 = 10 л3/сек; 6=2 л; Лс = 0,5 м и В==6 л». Определить глубину нижнего бьефа Г, необходимую для затопления прыжка.
Решение. 1. Определяем число Фруда
О3
Рг = ----Ц---- — ------!-------— 9Q 5.
(Мс)3 gha (2-0,5)= 9.81 -0,5
2. Находим по графикурв рис. 10-8 при g = 6/2 = З'и Fr -20,5 отношение	4,5. Искомаядлубииа h^~ 4,5-0,5]= 2,25 м.
При глубине t, большей 2,25 м, прыжок будет затоплен.
6) РАСТЕКАНИЕ БУРНОГО ПОТОКА С ОБРАЗОВАНИЕМ КОСЫХ ПРЫЖКОВ
Рис. 10-7.
а — растекание, стесненное боковыми стенками; б — растекание без стеснения; в — струя без растекания; г — затопленная струя; о — полностью затопленная струя.
При растекании бурного потока в русле ограниченной ширины различают три характерных участка (рис. 10-9). Первый — участок до створа полного растекания (DD); второй — участок косых прыжков (от створа полного растекания до точки Е пересечения линий косых прыжков на оси потока), третий — далее до фронта прямого прыжка, который образуется при достаточной глубине |(бытовой) нижнего бьефа.
Наибольший практический интерес представляет задача определения условий, при которых растекающийся поток переходит в струю без растекания (рис. 10-7,в), а затем с повышением уровня нижнего бьефа происходит частичное (рис. 10-7,г) или полное (рис. 10-7,д) затопление струи. В ряде случаев представляет интерес расчет глубин и скоростей при свободном растекании бурного потока (рис. .10-7,а, б).
Рнс. 10-9.
а) УСЛОВИЯ ЗАТОПЛЕНИЯ БУРНОГО ПОТОКА
Затопление бурного потока при двустороннем боковом натекании воды на струю (рис. 10-7,г) происходит тогда, когда глубина нижнего бьефа t превосходит глубину сопряженную с глубиной бурного потока в на-
С увеличением глубины нижнего бьефа происходит приближение фронта прямого прыжка к сечению полного растекания и изменение его конфигурации в плане. При некоторой глубине после прорыва воды в области водоворотов за крайние линии токов (рис. 40-9) устанавливается форма растекания без стеснения боковыми стенками (рис. 10-7,6) или струя без растекания (рис. 10-7,б) (обычно сбойная).
Для расчета глубин и скоростей растекающегося бурного потока И. А. Шеренковым2 предложен график (рис. 10-10) в координатах
У
Ь И’Го
(10-11)
и соответствующая ему табл. 10-1.
Здесь b — ширина струи в начальном сечении, Fr0= -—число’фруда для начального сечения (й0=й0).
При	относительная глубина на граничной ли-
нии тока (AQ = 0) может быть найдена по предложенной
«Абрамов М. 3. - «Известия НИИГ», М., 1940, т. XXVI.
2 Ш ер е н к о в И. А. — «Труды объединенного семинара по гидроэнергетическому строительству». Харьков, 1958, вып. I, 1961, вып. III,
§ 10-3] ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В ПРИЗМАТИЧЕСКОМ РУСЛЕ
147
Т аб л и ца 10-1
Координаты линий равных глубин и линий тока в области растекания бурного потока
AQ, %	Координаты	Линии равных глубин h/h0 = const									
		0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0,05
0		0,050 0,503	0,150 0,510	0,280 0,530	0,400 0,565	0,500 0,620	0,600 0,675	0,730 0,760	0,860 0,870	1,100 1,100	—.
10	X ~у	0,165 0,405	0,305 0,420	0,460 0,450	0,610 0,500	0,790 0,575	1,000 0,690	1,210 0,820	1,660 1,110	2,770 1,980	4,470 3,380
20	X У	0,270 0,310	0,430 0,330	0,610 0,360	0,780 0,410	0,970 0,480	1,220 0,580	1,590 0,750	2,140 1,020	3,790 1,840	6,920 3,360
30	1	0,370 0,210	0,520 0,230	0,710 0,250	0,880 0,290	1,060 0,350	1,360 0,440	1,800 0,560	2,460 0,770	4,370 1,360	8,140 2,520
40	X У	0,450 0,115	0,590 0,125	0,750 0,140	0,920 0,160	1,120 0,190	1,430 0,230	1,910 0,300	2,690 0,410	4,770 0,760	9,250 1,350
50	X У	0,480 0,0	0,610 0,0	0,770 0,0	0,940 0,0	1,130 0,0	1,450 0,0	1,950 0,0	2,700 0,0	4,940 0,0	9,95® 0,0
С. М. Слисским формуле, аппроксимирующей теоретическое решение при у >1,1
h _	0,1
(у- 0,1)3/2 ’
(10-12)
При у>'1,7 следует принимать h/ho=O,O5.
При построенном плане течения растекающегося бурного потока расчет косых прыжков (положение фронта, глубины и скорости за прыжком) может быть произведен с помощью номограмм И. А. Шеренкова (для определения угла б между направлениями граничной линии тока и осью потока, рис. 10-11) и Б. Т. Емцева1 (для определения угла р между направлением вектора скорости и фронтом косого прыжка, значений J^Fr.,, отвечающих состоянию потока за косым прыжком, и отношения	глубин за и перед косым
прыжком; рис. 10-12).
При пользовании номограммой на рис. 10-12 следует иметь в виду, что при КFr2 > 1 поток за косыми прыжками остается бурным, примерно при 0,8<^Рг2< < 1 он становится спокойным; с дальнейшим уменьшением VFr2 образуется прыжок, имеющий фронт, нормальный к линиям тока. В действительности угол растекания б для линии тока AQ = 0 имеет несколько большую величину, а сечение полного растекания лежит ближе к начальному сечению, чем это следует из расчета по графику рис. 10-10.
1 Емцев Б. Т. Двухмерные бурные потоки. М., «Энергия»,
Рио. 10-И.
б — угол между линией тока и осью потока; 0 — угол между линией тока и фронтом косого прыжка в точках отражения.
Рис. 10-10.
Расстояние I до сечения полного растекания может быть найдено по следующей формуле, полученной С. М, Слисским обработкой опытных данных Г. А. Л и л и ц к о г о *:
при Fr0 = 3,7, г0 = 0
Z
Х=~=К0 + [0,047 (? —3)4-0,032],
где ?vo = O,415(|3—3) + 1,26, ₽ = В/&;
при Fro 3,7
% = Хо.
Формула экспериментально проверена при Fr0<716,8.
Пример. Определить скорости и глубины свободно расте-кающего бурного потока, истекающего в прямоугольное отводящее русло из прямоугольной трубы. Ширина русла В = 10,0
•Лилицкий Г. А. — В сб.: «Гидравлика и гидротехника». Кшв, Техшка», 1966, № 3.
10*
148
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
Рис. 10-12.
-------d = const;  ------T] = const; — — • — N2=const.
Таблица А
координаты линий тока и разных глубин при KFr0 = 1,67; h0 = 1,46 м', Dq = 6,3 м/сек\ То = 3,48 м
Ливии равных глубин hlh0	Глубина h, м	Скорость v, м/сек	Координаты линий тока и равных глубин											
			ДО = 0%		ДО = 10%		ДО = 20%		Д<? = 30%		ДО = 40%		ДО = 50%	
			X, м	У> М	X, м	У, м	X, м	У, м	X, м	У, м	X, м.	у. м	X, м	У> м.
0,9	1,31	6,52	0,25	1,51	0,83	1,22	1,35	0,93	1,95	0,63	2,26	0,34	2,40	0,00
0,8	1,17	6,73	0,75	1,53	1,53	1,26	2,15	0,99	2,66	0,69	2,96	0,38	3,06	0,00
0,7	1,02	6,95	1,40	1,59	2,30	1,35	3,06	1,08	3,56	0,75	3,76	0,42	3,86	0,00
0,6	0,88	7,15	2,01	1,70	3,06	1,50	3,91	1,23	4,41	0,81	4,61	0,48	4,71	0,00
0,6	0,73	7,35	2,51	1,86	3,96	1,72	4,87	1,44	5,31	1,05	5,62	0,57	5,67	0,00
0,4	0,58	7,53	3,01	2,02	5,01	2,07	6,12	1,74	6,82	1,32	7,18	0,69	7,27	0,00
0,3	0,44	7,72	3,66	2,28	6,07	2,46	7,98	2,25	, 9,04	1,68	9,60	0,90	9,78	0,00
0,2	0,29	7,90	4,31	2,61	8,33	3,33	10,75	3,06	<12,30	2,31	13,50	1,23	13,82	0,00
»,1	0,15	8,07	5,50	3,30	13,90	5,94	19,00	5,52	21,90	4,08	23,90	2,28	24,75	0,00
Рис. 10-13.
§ 10-3 ] ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В ПРИЗМАТИЧЕСКОМ РУСЛЕ
149
ширина трубы 6=3,0 м, уклон дна русла Г-0. Расход Q— =27,6 м3/сек, глубина в выходном сечении трубы Ло==1,46 м (рис. 10-13). Скорость в выходном сечеиии
Т'О = -Я- = „ »7;6,д =6,3 м/сек; VFr0 = — . 6,3 . =- = 1,67;
Обо 3,0-1,46	У9,81 -1,46
г>2
То — ho 4- к" = 1,46 4- iQ ~ 3,48 м. ^g	19,62
Решение. 1. Для заданных значений b и Fr0 определяем по табл. 10-1 и формулам (10-1!) координаты линий токов и линий равных глубин (табл. А) и по ним строим план течения (рис. 10-13).	_
Относительная координата у точки встречи граничной линии тока со стенкой (точки D) равна //=/,'/^=5,0/3,0=1,67. Поскольку значение у больше 1,1, глубину h~hi в точке D определяем по формуле (10-12):
JL =	0,1	=	о-1	=0,051,
йо (у—0,1)3/2	(1,67—0.1)3/2
откуда Й1=0,051 • 1,46=0,07 м.
2.	Скорости, отвечающие линиям равных глубин, определяем из уравнения Бернулли, составленного для линий токов. Потерями напора в первом приближении пренебрегаем. Таким же образом определяем скорость на граничной линии вблизи стенки (точка D), где hi=0,07 м:
v - ^2g (То—hx) = К19,62 (3,48 ~"б707)“= 8,17 м/сек.
Число Фруда, соответствующее этой скорости и глубине hi, равно’
FTx^—= 8,172/(9,81.0,07) = 97,2; 077 = 9,86.
3.	По, графику на рис. 10-11, а при Kl-T0— 1,67 и 1/Fr1= 9,86 определяем угол отклонения линии тока от оси потока, (в данном случае угол между линией тока и стенкой) б = 43е.
4.	По графику на рис. 10-12 при известных 0=43° и KFrt = = 9,86 определяем угол между направлением вектора скорости в точке D и фронтом косого прыжка 0=50° и значение У Fr®= =2.0, отвечающее потоку у стенки за косым прыжком.
5.	Из точки D под углом 0 к линии тока AQ=O°/o проводим линию фронта косого гидравлического прыжка до пересечения в точке с с линией тока AQ=10%. Находим в этой точке на плане течения угол 6 = 27°. Глубину h5 в точке а находим, интерполируя значения h между точками пересечения линии тока AQ = 10% и линий равных глубин h/ho=O,l и 0,2. Скорость в точке а находим из уравнения Бернулли для линии тока AQ = 10% или интерполированием; hi =0,22 л; о=8,0 м/сек (см. табл. Б), Следовательно, V Ffi = 8,0/V 9,8Ь0,22и= 5,45.
6.	По грашнку на рис. 10-12 при Ъ—2? ° и Огх =5,46 находим угол p = 37t',‘ д =; h^/hi = 4,1; УFr2 = 2,2; Fr3=4,84. Следовательно, глубина за косым прыжком в точке а равна h3=4 J-0,22—0,9 м. По формуле (9-46) находим1 глубину, сопряженную с глубиной h2= = 0,9 м.с Получаем = 2,4 м.
7.	Продолжая аналогичным путем расчет, находим параметры косого гидравлического прыжка в точках b, с, d, Е (табл. Б). Таблица'Г"Б
Расчет, косого гид равлического прыжка
Течки	Линин.тска, &Q, %	8, град	hlt м	я, м/сек	/Гт,	8, град	УрГа		ha, Л4	i-r,	4 -
а	10	27	0,22	8,02	5,45	37	2,2	4,1	0,90	4,84	2,4
ь	20	18	0,24	7,98	5,37	29	2,7	3,2	0,77	7,29	2,8
с	30	12	0,22	8,02	5,45	22	3,3	2,3	0,50	10,89	2,1
(У	40	9	0,18	8,06	6,07 '	18	4,0	2,0	0,36	16,00	1,9
Е	50	0	0,11	8,15	7,85	7	7.2	1,4	0,15	51,84	1.6
Примечания: 1. Расчет глубины за прыжком в точке D не производим, так как в результате набегания потока на стенку она получается больше расчетной. ’	____.____
2. Значение д в точке Е находим непосредственно по формуле сопряженных глубин для косого прыжка: д = (Kl+8Fr sin3 р—1).
Из расчета следует, что по оси потока перед пересечением линии косых прыжков глубина ht = 0.11 м, после их пересечения й2=0,15 и, а глубина спокойного потока, сопряженная с глубиной, устанавливающейся после пересечения косых прыжков. h^=1.5 м. Это значит, что при бытовой глубине нижнего бьефа, меньшей 1,5 м, поток остается бурным, с образованием последующих косых прыжков. При увеличении бытовой глубины прямой прыжок будет надвигаться на участок косых прыжков.
Параметры прямого гидравлического прыжка, надвинутого на участок косых прыжков до сечения полного растекания, и его плановые очертания могут быть рассчитаны в последовательности, изложенной в следующем примере.
Пример. Для исходных данных и плана течения бурного потока предыдущего примера построить линию фронта прямого прыжка за сечением полного растекания и найти глубину потока за прыжком.
Решение. 1. Поскольку фронт прямого гидравлического прыжка располагается нормально к линиям тока, для построения фронта проводим из точки D линию, нормальную к ляиев тока AQ=0 до пересечения ее с линией тока Д<2=10%. Продолжая эту операцию, строим в первом приближении линию фрс-Ег та прямого прыжка во всей ширине русла, между точками Соединяя середины участков между соседними линиями тока, получаем искомую линию фроита прямого гидравлического прыжка (рис. 10-13).
2.	В точке пересечения линии тока AQ=50% с франтом прыжка интерполяцией между линиями равных глубин (до г после этой точки; определяем глубину hI потока перед прыж« ком, hj=0,39 м.
3.	Из уравнения Бернулли, составленного для линии такг AQ=50°/o, определяем скорость перед прыжком о и
v = ^2g (Г„—й,) = V19.62 (3,48 — 0,39)“= 7,8'м/сек;
VfK = о//^й,=7,8 / Кэ,81-0.39“= 4,0.
4.	По формуле сопряженных глубин (9-46) определяем глубину спокойного потока, сопряженную с глубиной ht перед прыжком; ftC-1,9 м. Из аналогичных расчетов для других лз-
2	- Ё
ний тока следует, что по всему фронту прыжка глубина
остается примерно той же величины, что и по линии тока AQ= = 50%.
Таким образом, при бытовой глубине нижнего бьефа ~h^=l,9 м прямой прыжок будет располагаться в сечения аол* ного растекания бурного потока. При hg<l,9 м произойдет отгон прыжка, причем при hf;<l,5 м следует ожидать отгена прыжка за пределы участка косых прыжков (см. предыдущий пример). При h6>l,9 м вода прорвется в области за граничим* ми линиями тока AQ=0, где образуются водовороты; возникаем сбойное течение или растекание бурного потока без стесяежии стенками.
При l,5<hg<l,9 м прыжок будет расположен в пределах участка косых прыжков.
При построении плана течения с учетом потерь напора скорость в сечении линии тока определяется из уравнения Бернулли с учетом уклона i0 русла и уклона трения if, определяемого по Шези:
ccuj
+ 2^ *4“	~ ^2 *4"	(10-13j
где As — расстояние вдоль линии тока между выбран-ными начальным и конечным сечениями.
По плану течения может быть задано очертание расширяющегося русла, при котором будут отсутство вать косые прыжки и отрывы потока от стенок. Согласи но экспериментальным данным, удовлетворительные
очертания такого русла могут быть построены по уравнению 1

Такое очертание расширяющегося русла примерно отвечает линии тока AQ=5%, построенной по расчету без учета потерь напора.
1 Чоу В. Т. Гидравлика открытых потоков. М., Стройивда», 1960, стр. 331-332.
150
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ I Гл. 10
Русло, очерченное по уравнению (10-14), беспредельно расширяется. Расходящиеся стенки практически обычно сопрягаются с параллельными, вследствие чего а русле возможно возникновение волн возмущения. Волны возмущения могут быть погашены созданием в конце участка расширения гидравлического прыжка, понижением дна уступом в сечении окончания расширяющегося участка Гфи правильно подобранными очертаниями сделок на участке расширения русла |(рис. >10-14). В последнем случае для достижения заданной степени расширения русла требуется участок большей длины.
М-4. ПРЫЖОК В ПЛАВНО РАСШИРЯЮЩЕМСЯ РУСЛЕ
Расчет сопряженных глубин в расширяющемся русле с радиальным направлением линий токов (рис. 10->14а) при истечении из-под затвора или из отверстия, очерченных в плане по дуге окружности, может быть произведен по формуле О. Ф. Васильева1. Для приближенных расчетов формулы применимы также и в случае плоского начального сечения.
Длина прыжка
,	10,3 ft, (KFr?— 1)0-"1
=-----------------,	(10-15)
1 + 0,54	1)0’81
'1
где о — радиус, соответствующий первой сопряженной глубине; Fn — число Фруда для начального сечения ярыжка:
„ /йяР,\а а / Q \s 1
Рг- = (~М -?(т) ^з-'	(10-16)
причем критическая глубина для начального сечения прыжка
,	3 Г я / Q \Г
^ = |/ ’ (10’17)
где <а—корректив скоростного напора (а«>1) ^см. §3-3); g—ускорение свободного падения; Q —расход; 0 — угол расширения канала в плане, рад,
8 = 180 8’ = ТтГЗ’	(Ю-18)
Формула (10-15) может быть записана в виде: f
1л==-------!-- ---А1>
1 +0,052f — r 1
где f=10,3 (КFr,—может быть найдено по табл. 9-9.
’Васильев О. Ф. —«Доклады АН СССР». 1956, т. 106,
Сопряженные глубины прыжка в расширяющемся русле могут быть определены из уравнения
2а'
~g~
/QV 1 ,
\ 8 J +
+ Г2 (/ф2-Р
„	2а' / Q V 1
(fte)2 + /!cAc+(Ac)2
—— .....".. '   . *1
(10-20)
где а' — коэффициент количества движения (а'«1); Р — коэффициент, равный 0,9; г2— радиус, соответствующий второй сопряженной глубине ftp —h (рис. 10-14а);
Гг —Г1 + ?п-	(10-21)
Отношение Q/0 представляет собой удельный расход потока на один радиан.
При глубине в русле t>h прыжок в начальном сечении будет затоплен. Если глубина в русле t<h, то произойдет отгон прыжка.
Вторая сопряженная глубина и длина пространственного прыжка в расширяющемся русле меньше, чем для прыжка в призматическом русле при одинаковых условиях в начальном сечении. Экспериментальная проверка формул проведена при 0=19, 26 и 31°.
Пример. Поток из напорного донного расширяющегося в плане прямоугольного водосброса (рис. 10-4а) поступает в русло, расширяющееся под углом 0=20®. Ширина выходного отверстия Ь—5,0 -и, высота hi=l,0 м» расход Q=80 м*]сек. Определить длину прыжка и взаимную глубину h^.
Решение. 1. Радиус, соответствующий начальному сечению,
2. Критическая глубина и число Фруда в начальном сечении
,	3/" a I Q \2 з/ио 80
ftsPi ~у g (вп )	9,81 0,349-14,4 - j/25’6
Заесь
до 20°
9 ~ 57 + ~ 57 + = 0,349 рад-
2,95 м.
3.
Fr, =
/йкрЛ 3	/2,95X3
\~1	= 25,6,
Длина прыжка определяется по формуле (10-19): f	>.:з^	-пл
1а = --------'--- ft, =:.............     1,0	= 28,0 м.
1 + 0,052f -7-	1+0,052-32
гх	14,4
Радиус, соответствующий второй сопряженной глубине г,= = г, + .'п~14,4 +28,0=42,4 м.
§ 10-5 ] ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В СУЖИВАЮЩЕМСЯ РУСЛЕ
151
Значение f=32 наедено по табл. 9-9 при Fri«25,6.
4. Из уравнения (10-20) определяем искомую величину Вычисляем левую часть уравнения, принимая hi=
2-1,0 / 80	\2	1
- 9,81 ( 0,349 )	14,4-1,0 + 14•4 -1.0* — 759.
В правой части уравнения (10-20) неизвестной величиной является Л*:
(ftp’ + ftfftC + (ft^)’
2-1,0 /	80 \2	1
9,81 ( 0,349 ) 42,4ftc
+ 42,4’(ftp2-
1,0 + l,0ft= + (ftp’ -0,9 ----------------5=--------------28,0.
Задаваясь несколькими значениями ftp строим график 0 (ft) = — (рис. 10-15) и определяем ft^ = 4,7 м.
10-5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК В СУЖИВАЮЩЕМСЯ РУСЛЕ
Гидравлический прыжок в прямоугольном суживающемся русле, за которым следует прямоугольное русло с уклоном больше критического (рис. 10-16) или уступ, может быть рассчитан по формулам А. В. Шевченко*. В пределах суживающегося участка устанавливается или бурный, или спокойный поток.
Расход, при котором происходит переход от бурного потока к спокойному, определяется по формуле
(2кР = [1кРбУ2Т d3f,	(Ю-22)
где Э1 — удельная энергия сечения в начале суживающегося участка.
Коэффициент расхода цкр при критическом состоянии потока определяется из выражения
*	(	Ф— 1 \
р.кР = 0,366 — 0,016 0,2 Fr+ —--g—h (10-23)
\ 2ts-T)
где Fri — число Фруда в начальном сечении /-/; ф= = Ь1В— степень сужения русла.
Формула (10-23) справедлива при 6/5=0,935-4-1,87; 0=17-4-46°, Fri=9-4-40. Для этих условий р,кр изменяется в пределах 0,25-4-0,37.
1 Ш евчен хо А. В. Исследование движения воды на суживающемся входном участке быстротока. Автореф. дне. на соискание ученой степени канд. техн. наук. Киев, 1968 (Киевский автодорожный институт): Гидравлический прыжок в суживающемся русле—Сборник «Гидравлика и гидротехника», Кшв, «Техника», £968, № 6.
Переход потока от спокойного состояния к бурному произойдет при расходе
С'кР = Г-'кР*К2ёщ^2,	(10-24)
где Э2 — удельная энергия сечения в конце прыжка (в сечении 2-2, рис. 10-16);
р/кР = УД - р'К' ,	(10-25)
где ф' — коэффициент скорости выходного участка при спокойном состоянии потока, ф'=О,95; фУ — коэффициент, учитывающий влияние кривизны струй в сечении 3-3 на величину потенциальной энергии; K'~h3[32 — относительная глубина потока в выходном сечении 3-3.
Если за суживающимся участком расположен быстроток с уклоном io, то
К' = 7^4Т+0,15	о,2о);	(10-26)
= 0,96 —0,51 io.	(10-27)
При наличии за суживающимся участком уступа
К* = 0,565 + 0,22 (0,20 1	(10-28)
\ ° J
и Р'=О,73.
Формулы (10-25), (10-26) и ,(10-28) применимы при 0=22-4-35°, io=0,050=0,565; Э2/6=0,20-4-4,20, ///ц=3=10.
При спокойном состоянии потока и Э2/6>0,3 коэффициент расхода суживающегося участка перед перепадом или быстротоком с уклоном io >0,05 всегда больше 0,385 и может достигать 0,48.
Запишем основное уравнение гидравлического прыжка в суживающемся русле в безразмерном виде:
(1 + 2ф2) 7)’ + (1 - Ф2) 7)2 - (2 + Ф2 +
+ 6 Fr,) т) + 6 Рг,/Ф2 = 0,	(10-29)
где ф2 = 6,/В—степень сужения русла в створе прыж-Q2
ка; 7) = Л2/й1 — относительная глубина; Fr. = ——
число Фруда в сечении 1-1.
При использовании уравнения (10-29) предварительно вычисляется относительное сужение
-'a tg~	(Ю-30)
^2— 1 — В ’
где /п — длина гидравлического прыжка в суживающемся русле, которая может быть определена по формуле
152
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. Io-
М. Д. Чертоусова с введением в нее поправки, полученной С. М. С л ис ск им на основании опытов А. В. Шевченко, проведенных при Fri=10-+60, 0/2= =7,5-5-19,8° и В/&=4-+1,9:
/и =Ц1 + о,145]/Fr, tg	(10*31)
где f=i10,3(Fti—l)o.8i может быть найдено по табл. 9-9.
Предлагаемая формула проверена экспериментально при 9<40°, Fri= Юн-70, Э4/В =0,21-s-0,46.
Расчет может производиться при истечении в сужающееся русло через водослив, из отверстия и из-под затвора.
При Q<Qkp поток в суживающемся русле всегда находится в бурном состоянии, при Q>QzKp — в спокойном. В диапазоне расходов QitpCQCQ'-кр поток может находиться в любом из двух возможных состояний.
Расход QKp находится по формулам (10-22) и (10-23), Q'Kp—по формулам (10-24) и (10-29).
Пример. Рассчитать возможные режимы в суживающемся русле с уступом при истечении из-под затвора или из отверстия напорного водосброса. Ширина русла в начале В—72,0 м, в конце t>i=35,0 м. Угол сужения русла 6—30®, дно конфузора горизонтально. Глубина в сжатом сечении /и = 1,88 м, ф = &/В=35,0/72,0“ = 0,486.
Решение. 1, Критический расход QKp, соответствующий переходу потока от бурного состояния к спокойнему, определяется решением уравнений (10-22) и (10*23):
QkP = Р-крЬ^эЗ/2 = ^35,0.4,4333/2 = 155,0 ^3/2.
/	Л — 1 х
р. _ = 0,366 — 0,016/ 0,2 Fn +   — \=0,366—0,016 (0,2 Fn—0,96);
I 2tg4;
Задаваясь произвольными значениями расхода Qit определяем д, 31, Fn и МКр? 2 вычисляем QKpi. Искомое QKp получаем при QKpf=Qi- Расчет сводим в табл. А; строим график (рис, 10-17,а); при QKpi = QY имеем QKp = 1 690 я?[сек.
Таблица А
мЧсск	9=Д1, 72,0 (мЧс-к-м)	31, м	эЗ/2	Ffj	Npi	'/’кпг- М3/ С2К
1 600	22,2	9,08	27,36	7,70	0,357	1 530
I 700	23,6	9,88	30,9	8,45	0,356	1 720
1 800	25,0	10,88	35,51	9,60	0,351	1 940
1 850	25,7	11,35	38,23	10,15	0,349	2 065
2. Критический расход Q'Kp, соответствующий переходу от уравнения0 (1ПС^ЯНиИЯ5тП«?КапК бур,10МУ- определяем, решая
, (10-29). Предварительно для произвольных значений расхода (числа Фруда) находим по (10-31) длину прыжка и по (10-30) относительиое сужение русла W2 в конце крыжка и его ширину &2=.ф2В.	* конце
1и= (1+0,145)/ Fr, tg -К-) fft, = (1+0,145/0,268 Fr,) /1,88;
Фа —
2/0,268	0,536/_
ц______ _ । ___ п
72,0 ~	72,0
Расчет /п, ф2 и Ь2 сводим в дабл. Б.
Таблица Б
м3(сек	м3/(сек-м)	рг.^4	f	(л, м	Фа	&2, М
1 440	20,0	6,15	14,0	31,2	0,788	56,8
2 000	27,8	11,9	21,0	50,2	0,627	45,2
2 520	35,0	18,8	27,3	67,8	0,495	35,6
По формуле (10-29) для значений ф3 и Frn взятых из т'-бл. Б вычисляемjq = hs/hlt глубину	и удельную энергию сечения
..........'•	-у - -	/ О v | - ч в створе 2-2 в конце прыжка t= ha 4- I -г--—| -—. Расчет сводил?
I hgbi ) 2g в табл. В.
Таблица В
Q't, м^сек			hi, м	Эг> м
1 440	0,768	3,0	5,64	6,72
2 000	0,627	4,6	8,64	9,99
2 520	0,495	6,44	12,1	13,85
По данным табл. В строим кривую 32=/(Q'Y) (рис. 10-17,6).
По формуле (10-24) вычисляем для произвольных значений Э'2 ряд значений Q'Kp, определяя К.' по (10-28) н р/гр — по (10-25).
Результаты расчета сведены в табл. Г.
Таблица Г
5 'а, М	д'Я Ь <	К'	И'кР '	2'кр- Л3>сек
9,16	0,262	0,579	0,418	1 770
10,0	0,286	0,584	0,420	2 060
12,52	0,358	0,620	0,436	ЗОЮ
На рис. 10-17,6 строим по данным табл. Г кривую QzKp = = /(‘Э/2), пересечение которой с кривой 92=f(Q'дает искомый расход QzKp, при котором спокойное течение переходит в бурное; Q'Kp—1 950 м3/сек.
3. В результате расчета получено: при расходе Q<QKp= “1690 мЧсек поток в буоном состоянии; при Q>Q'Kp= = 1 950 мЧсск—в спокойном (прыжок затоплен), при 1 690^ Q 1 950 мЧсек может быть как бурное, так и спокойное состояние потока.
10-6. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК
НА НАКЛОННОМ ДРЕНИРОВАННОМ ВОДОБОЕ
На наклонном многоступенчатом дренированном водобое с уклоном 1 : 5—1 : 12 образуется устойчивый поверхностный режим с незатопленным прыжком *. Водобой состоит из ряда ступенек (рис. 10-18), имеющих горизонтальную поверхность или обратный наклон. Дренажные отверстия в виде щелей, ориентированных по
’Гордиенко П. И. Плотины и водосбросы. — «Труды
МИСИ», 1970, вып. 2, № 61.
§ 10-7]
БЫСТРОТОКИ ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЫ
153
Рис. 10-18.
.---- — свободная поверхность потока; —О—О-----------пьезометрическая линия
для нижней границы фильтра.
потоку, составляют 3—5% площади каждой ступени. При обратном наклоне ступеней i=0,05н-0,08 высо-
та прыжка
а'. = (0,6 Fr2/3 — 0,03 Fr + 0,2)/z6.	(10-32)
Длина прыжка (расстояние от начала прыжка до первой впадины свободной поверхности)
Zn = (7,3 —0,04Fr3/2)a',.	(10-33)
При горизонтальных ступенях (z = 0)
а\ = (0,6 Fr2/3 — 0,05 Fr + 0,2) /гб; (10-34)
/и = (7,8 —0,03 Fr3/2)«'!.	(10-35)
В этих формулах
“уб
=	(Ю-зб)
где Об, Лб — средняя скорость и расчетная глубина потока на быстроте в створе начала прыжка; а — коэффи
циент Кориолиса для створа начала прыжка; 0 — угол наклона дна.
Формулы применимы при Fr = 3-bl5, tg6=l-z-8; отношениях длины прыжка к длине ступени /П//Ст = 2^-8.
Превышение уровня нижнего бьефа над ступенью водобоя в начальном створе составляет h't = hs + a,l. Глубина потока в начале прыжка
Л1='(1,08д-1,24)Лб.	(10-37)
При изменении расхода и уровня нижнего бьефа поверхностный режим сохраняется, но изменяется положение начального сечения.
Превышение уровня нижнего бьефа над свободной поверхностью воды в конце прыжка (впадина волны) примерно равно:
а* % = ГД,	(40-38)
где /о — уклон дна водобоя.
При Fr3s5 волны, следующие за первой волной, затухают на длине (1 д-4,5)/п.
Б. БЫСТРОТОКИ. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЙ
Быстротоками называются открытые каналы и лотки, переводящие воду из верхнего бьефа в нижний по жесткому руслу с уклоном больше критического.
Входная (головная) часть быстротока представляет собой короткое русло переменной ширины, по которому вода подводится к собственно быстротоку. Выходная часть быстротока обычно выполняется в виде раструба, переходящего, в водобойный колодец. Очертания раструба, соответствующие безотрывному растеканию, можно определить по рис. ГО-10 и 10-14. При угле расходимости стенок раструба, превышающем угол свободного растекания, для обеспечения безотрывного растекания применяют различного вида растекатели (при больших скоростях потока они могут подвергаться кавитационным воздействиям).
10-7. БЫСТРОТОКИ ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЫ
На быстротоке в зависимости от глубины в начальном сечении устанавливается кривая спада или подпора (рис. 10-19).
Для построения кривой свободной поверхности используется уравнение неравномерного движения (9-20).
На участке сосредоточенного падения местности продольный профиль быстротока может быть выполнен параболическим с координатами (рис. 10-20)
ПЕРЕПАД
Рис. 10-19.
х = 0,45 v У У 	(10-39)
154
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл, 10
Рис. 10-21.
большими, с увеличением их для участков, лежащих ниже.
Для быстротоков с постоянной глубиной расчет удобно производить по формуле, предложенной В. Д. Ж у р и н ы м:
«С2 \
[? (Да) — ? (991)].
(10-41)
где т)=К/Ко —отношение расходной характеристики данного сечения к характеристике при равномерном движении:

ф (л) — Функция, определяемая по таблицам для построения кривых подлора и спада при гидравлическом показателе русла х=2,0 (табл. 9-3).
При заданном линейном законе изменения глубины на быстротоке (отсчитывается по нормали к дну) h (s) = as + hc, ft, —
где a =-----) Aj ha и L — глубины в начальном
сечении и в конце быстротока и его длина.
-Площадь сечения со на произвольном расстоянии s от начала быстротока может быть определена из уравнения, предложенного Б. Т. Емцевым1:
где v — средняя скорость в сечении перед криволинейным участком, м/сек.
При повороте быстротока в плане необходимо учитывать динамику бурного двухмерного потока *.
В первом приближении расчет криволинейного быстротока постоянной ширины при повороте по дуге окружностей производится по тем же формулам, что и прямолинейного. Поперечный наклон свободной поверхности потока на таком быстротоке шириной до Зл (рис. 10-21,а) можно принимать:
fga = t>2 */g-ft,	(10-40)
где v — средняя скорость воды на повороте; R — радиус кривизны по оси.
Дно широких быстротоков делают наклонным в поперечном направлении (рис. 10-21,6) или делят его на несколько каналов продольными стенками (рис. 10-21,в).
10-8. БЫСТРОТОКИ ПЕРЕМЕННОЙ ШИРИНЫ •
При расчете быстротоков переменного сечения решается одна из следующих задач:
1. При заданных формах и параметрах русла строится кривая свободной поверхности.
2. При заданных гидравлических параметрах потока определяются гидравлические характеристики русла (обратная задача).
Следует иметь в виду, что при бурных потоках в руслах с ломаными или криволинейными стенками могут образовываться отраженные от стенок косые волны возмущения. Для расчета параметров волн (косых прыжков) или безволновых плановых очертаний русла используется теория двухмерных бурных потоков *. В первом приближении, без учета возможности образования волн возмущения, расчет может быть выполнен по уравнению (9-36) путем разбивки потока по длине на участки. Так как изменение поперечного сечения происходит в начальной части быстротока более интенсивно, расстояния между расчетными сечениями следует принимать в начале быстротока не-
1 Ч оу В. Т. Гидравлика открытых каналов. М., Стройна-дат, 1969, стр. 314. Емцев Б. Т. Двухмерные бурные потоки. ,М„ «Энергия», 19S7.
___________________
j/i + -gh>-4
где приняты следующие обозначения:
р = I — аУ1 — i2;
(10-42)
о =
g aCsR ’
причем о — среднее значение этого параметра на участке д_при средних для этого участка коэффициенте Шези С и гидравлическом радиусе R; Oi и он — соответственно средняя скорость и площадь живого сечения в начальном створе быстротока; а — коэффициент кинетической энергии.
При заданием линейном изменении скоростного напора о2/2g — ms -f- k,
vc vl , где и = ~=
Глубина потока на произвольном расстоянии s от начала быстротока определяется по следующей формуле Б. Т. Емцева:
Acosp.=ftiCos р.+ (i — т—2 с&) s — oms2,' (10-43) где р. — угол наклона дна быстро! ока к горизонту.
Зная глубину h и скорость v= V2g(ms-}-k) , опре-деляем площади живых сечений (ог, а следовательно, и искомую ширину быстротока.
При постоянной скорости расчет производят по уравнению (-10-43), приняв т=0.
В русле с постоянной скоростью свободная поверхность всегда прямолинейна.
Пример. Построить план быстротока трапецеидального сечения с технически гладкой бетонной поверхностью. Расход Q— «=5,6 м^сек-, постоянная глубина h~0,8 м; уклон £*=0,143, коэффициент откоса т=1,0; коэффициент шероховатости /2=0,017 н ширина по дну в начальном сечении 6-1,6 м.
1 Е мцев Б. Т. Расчет безнапорных водоводов по заданному
изменению гидравлических параметров. — «Гидротехническое
строительство», 1963, № 3.
§ Ю-9 ]
БЫСТРОТОКИ С УСИЛЕННОЙ ШЕРОХОВАТОСТЬЮ
155
Таблица А
Ширина по дну bv м	м	са	аС2	_£Х ср	К, м31сек	К	ь1- 6*+1, м	’li-’ll+l	‘f‘%)	9%) -'P(’)i +1)	=St-Sj + 1, м	Sp м
1.6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4	3,86 3,66 3,46 3,26 3,06 2,86 2,66	2 740 2 710 2 680 2 640 2 600 2 540 2 470	78,8 82,1 86,1 90,0 94,2 98,5 103,0	80,4 84,0 88,0 92,1 96,3 100,7	71,0 63,5 56,0 49,1 42,0 35,2 28,6	4,80 4,28 3,78 3,31 2,84 2,38 1,89	0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20	0,525 0,505 0,415 0,475 0,465 0,495	0,2122 0,2382 0,2722 0,3138 0,3684 0,4484 0,5900	0,026 0,034 0,0416 0,0546 0,0800 0,1416	0,80 1,14 1,79 2,12 3,30 6,23	0,0 0,80 1,94 3,73 5,85 9,15 15,38
Примечание. Числовые значения С и К заимствованы из примера, приведенного в книге Чертоусов М. Д. Специальный курс гидравлики М.— Л., Госэнергоиздат. 1962.
Р е ш е н и е. Находим = Q/VT" = 5,6/1^0,143 = 14,8 ла/сек. Далее для построения плана быстротока назначаем ширину по дну для ряда сечений и вычисляем по формуле (10-41) расстояния между расчетными сечениями (табл. А). По данным первого и последнего столбцов таблицы строим план быстротока.
10-9. БЫСТРОТОКИ С УСИЛЕННОЙ
ШЕРОХОВАТОСТЬЮ
Для уменьшения и стабилизации скорости на быстротоках применяют искусственную шероховатость. Различают две основные формы течения на быстротоке с искусственной шероховатостью: перепада у ю, при которой вода переливается через выступы-ребра как через водосливы, с образованием между ними прыжков, и быстроточную, при которой между выступами образуются донные вихри, так что струя движется по гребням выступов и слою донных вихрей. П. И. Гордиенко различает также переходную форму: бурная волнистая транзитная струя между выступами шероховатости касается дна русла (без образования прыжков); перед каждым выступом и за ним образуются донные водоворотные области.
Для выбора типов и размеров выступов шероховатости имеются предложения различных авторов. Приводим способы расчета Е. А. Замарипа1 и П. И. Гордиенко2.
Если характеризовать шероховатость русла величиной 1/С, то по Замарину, назвавшему 1/С = й удельной шероховатостью, 1/С зависит от уклона быстротока и относительной глубины потока, а по Гордиенко 1/С = п, где п — коэффициент шероховатости, определяющийся по его шкале, не зависит при быстротечном течении от относительной глубины потока, а при заданной скорости не зависит также и от уклона быстротока.
а)	РАСЧЕТ УСИЛЕННОЙ ШЕРОХОВАТОСТИ ПО Е. А. ЗАМАРИНУ
Удельная шероховатость k=f(a, |3) определяется, по эмпирическим формулам, составленным для каждого типа шероховатости. Здесь а=Л/Д; $=b/h; h — глубина воды над выступом шероховатости; Д — высота выступа шероховатости; b — ширина прямоугольного быстротока.
В качестве примера приводим формулу для расчета шероховатости в виде поперечных прямоугольных брусков, уложенных по дну быстротока с гладкими бортами, имеющего уклон i= 15%:
1 0006 = 47,5— 1,2а+0ДР
(при ЗРдцДгЗ; 1^|р<:12 и оптимальном расстоянии между ребрами /=8Д).
'Запарки Е. А. и др. Курс гидротехнических сооружений, М., Сельхозгиз, 1940; Киселев П. Г. Справочник по гидравлическим расчетам. М„ Госэнергоиздат, 1961, стр. 216.
'Гордиенко П. И. — «Труды координационных совещаний по гидротехнике», М„ «Энергия», 1969, вып. 52.
Аналогичные зависимости даны искусственной шероховатости. При умножается на поправочный коэффициент: при /=4% на 0,9, при 1=10%—на 1,06.
Порядок расчета. По заданному расходу Q, ширине лотка b и допустимой расчетной скорости течения v определяют глубину
Q ь
h = —т~ и В — —i— • vb	' h
Затем определяют необходимое значение коэффициента с v
и, наконец, зная k и p = fc>/A, находят Д из формулы k = =№, '₽).
и для других типов г¥=15% значение k
6)	РАСЧЕТ УСИЛЕННОЙ ШЕРОХОВАТОСТИ ПО П. И. ГОРДИЕНКО
Быстроточное течение П. И. Гордиенко считает наиболее устойчивым и рекомендует проектировать быстротоки с усиленной шероховатостью так, чтобы поток сохранял быстроточный характер в возможно более широком диапазоне глубин, начиная с минимальной. Быстроточная форма течения характеризуется тем, что поток над выступами шероховатости и над слоем донных вихрей можно рассматривать как равномерный.
Расчет при этом ведется по формуле Шези v=cVRl, но коэффициент Шези С определяется по формуле С — 1
=	где п — коэффициент шероховатости прини-
мается по шкале, составленной Гордиенко и не совпадающей со шкалой, принятой для определения С по формулам Павловского, Маннинга и др.; показатель степени для быстроточной формы течения равен нулю, а для иных форм течения m>0; a^htlJR отношение расчетной глубины на быстротоке к высоте выступов шероховатости А. Для шероховатости в виде поперечных ребер расчетной является глубина над выступами = для ступеней по потоку прямоугольного профиля расчетной является глубина над низовыми ребрами ступеней; для шашек-кубов, расположенных в шахматном порядке, при 1/А>У2	—2Д3/12; при плотном
расположении окатанного камня Ai=/z+0,13d. Для быстроточного течения отношение а должно быть больше значения а0, указанного в табл. 10-2. Там же даны значения С.
Пример. Заданы расход Q=18,5 ж3/сек; ширина быстротока 6=4,6 м; уклон дна 1=0,115 и максимально допустимая скорость »маЕС“6,0 м!сек. Определить вид и размеры искусственной шероховатости так, чтобы в условиях быстроточного течения средняя скорость потока не превышала заданной.
Решение 1. Глубина потока
Q _ 18,5 ^мако ~ 4,6-6,0
= 0,67 м.
156
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 1С
Таблица 10-2
Значения С и а0 для быстротой кого течения при £ = bjh^3 (по П. И. Гордиенко)
Вид шероховатости дна	Z/A	а0	С
Ребра поперечные:		3,3	18,5
квадратного сечения	10		
квадратного сечения	5	2,5	21,1
прямоугольного сеченая Дх2,7Д	7,7	—	17,0
прямоугольного сечения ДХ2.7Д	3,7	2,4	40,3
Ступени прямоугольного профиля, сплош-	8	1,2	29,5
иые	6	1,5	22,7
	4	1,1 3,8	23,0
Шашки-кубы в шахматном расположе-	4,5		29,6
НИН	1,5	3,0	24,2
Окатанный камень	—	2,4	21,4
2. Значение коэффициента Шези
Yhi /0,67-0,115
Далее расчет ведем по П. И. Гордиенко.
3.	По табл. 10-2 находим, что значению С=21,6 соответствует шероховатость вида поперечных ребер квадратного сечения при “о=Л/А=2,5 и 7/Д=5.
4.	Высоту выступов 4=5/00^0,67/2,5=0,27 м.
Чтобы обеспечить а>а0 и быстротечный режим в большом диапазоне глубин, принимаем Д=10 см.
5.	Расстояние между выступами /=5А=50 см.
Примечание. При расчете высоты выступов по Е. А. Замарину получаем высоту выступа 0,45 м. При этом й/Д=0,67/0,45= 1,5, что меньше аэ=2,5. Это значит, что исходя из данных П. И. Гордиенко при Д=0,45 см будем иметь перепадную или переходную форму течения, а не быстротечную.
10-10. УСТОЙЧИВОСТЬ И АЭРАЦИЯ ПОТОКА
НА БЫСТРОТОКЕ
Потеря устойчивости потока на быстротоке выражается образованием катящихся волн. Образующиеся в начале быстротока волны нагоняют друг друга, сливаются и растут, а при достаточной длине быстротока их профиль становится неизменным. В сечениях под гребнями волн средняя скорость и расход наибольшие, а в хвостах волн — наименьшие. Волны оказывают динамическое воздействие на облицовку, вызывают всплески в водобойном колодце и неустановившийся режим в отводящем канале.
Для оценки устойчивости равномерного потока на быстротоке может быть использован критерий Т. Г. В о й-нич-Сяноженцкого *. Поток на быстротоке устойчив при
I _ / ха \ г	ха
рг > I 2Bh / ~ % ^ао — I) 2ВД	2“о — 5 •	(5 0-44)
> /
Здесь Fr, и, В, h — число Фруда, площадь живого сечения, ширина свободной поверхности и глубина потока на быстротоке перед зоной волнообразования; х— гидравлический показатель русла по Б. А. Бахметеву; «о — коэффициент количества движения, определяемый по формуле А. С. Образовского:
__ (1 + &i)2 (1 4~ &г)2
(1 4-2&0 (1 + 2fea) ’
(10-45)
где й; = У g рС и ks =	(1 — bp0); С — коэффициент
Шези по формуле Н. Н. Павловского; х=0,36 — постоянная Кармана; у.Г), b — смоченный периметр русла и ширина канала по дну.
1 Бойни ч-СяноженцкийТ. Г., Федоров Е. П. — «Труды координационных совещаний по гидротехнике», 1963, вып. VII, стр. 266, 279.
Для безволновых быстротоков ао= 1,037-5-1,15; для быстротоков, на которых возникает волновое движение, «0=1.01-5-1,039, С увеличением а0 правая часть неравенства (10-44) быстро уменьшается, поэтому при предварительных расчетах следует использовать меньшие значения а0.
С увеличением скорости потока происходит захват воздуха потоком и, следовательно, глубина  потока на быстротоке увеличивается. Степень насыщения аэрированного потока воздухом может быть определена по формуле Н. Б. Исаченко1
W. (	д \ . .
a = rt=( °,°35 + 0,83^-jX
(10-46)
где Wh/Wb — отношение объема воздуха к объему воды в потоке; Д/R — относительная шероховатость русла быстротока; 2r=v2lgR — число Фруда, вычисленное по гидравлическому радиусу потока без учета воздушных включений.
При малой шероховатости русла бетонных быстротоков Д/Д=0,02-ьО,04; при естественной повышенной шероховатости Д/Д=0,05-5-0,1.
Критическое число Фруда, при котором начинается
аэрация,
FrKP=45(l—Д/Д)14.
При известной глубине h неаэрированного потока глубина потока, содержащего воздух, может быть принята:
ha= (l+a)h.	(10-47)
10-11. СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ ЗА БЫСТРОТОКОМ
На трассе быстротока или его выходной части может быть устроен водобойный колодец без стенки падения (рис. 10-22,а) и со стенкой падения (рис. 10-22,6). Глубина колодца в обоих случаях определяется по формуле
d=hz—t—z,	,	(10-48)
или, пренебрегая перепадом Z, d=hz—t.	(10-48')
Для предварительных расчетов глубина в сжатом сечении может приниматься равной глубине /г0 на быстротоке.
Глубина воды в колодце й2, как и в других случаях устройства водобойных колодцев, принимается на 5—10% больше сопряженной глубины, вычисляемой по формуле (9-46) или (9-46').
1 Исаченко Н. В. — «Известия ВНИИГ», 1961, т. 68.
Рис. 10-22.
I
I
j	•§ 10-12] МНОГОСТУПЕНЧАТЫЙ ПЕРЕПАД
157
Длина колодца I (рис. 10-22) принимается равной 0,8 длины прыжка Zn. При наличии уступа Z=Z1+0,8/n, где Zi — дальность отлета струи. При уклонах быстротока перед колодцем /<1/10 скорость v в створе стенки падения можно считать направленной горизонтально. Тогда
(10-49)
где у = р + Л0/2.
Если глубина воды за быстротоком t>hz~d, то прыжок сместится на быстроток. Прыжок может быть надвинут на быстроток также и при отсутствии водобойного колодца. Положение надвинутого на быстроток прыжка, его высоту можно рассчитать по формулам § Ю-1.
За быстротоком может быть получен поверхностный режим, что достигается устройством уступа надлежащей высоты или водопроницаемого дренированного дна (§ 10-6). Возможно также устройство в конце быстротока трамплина, отбрасывающего воду на безопасное для сооружения расстояние (см. § 10-20) или применение рассеивающих трамплинов 4, исключающих возможность подмыва сооружения. В некоторых случаях целесообразно использовать свойства бурного потока растекаться равномерно без устройства растекателей (см. § 10-3).
10-12. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЙ ПЕРЕПАД
Число ступеней перепада и величина падения на каждой ступени устанавливаются в зависимости от величины общего перепада и характера продольного профиля местности. Колодцы за каждой ступенью рассчитываются самостоятельно.
При п ступеней, равных по высоте, перепад одной ступени равен:
Zi = (z—г') /п,	(10-50)
где 2 — общий перепад; z' — разность уровней свободной поверхности воды в низовом водобойном колодце и в начале отводящего канала. Если z'~0, то z.^zjn.
Перепады большой ширины иногда делят продольными стенками, препятствующими возникновению сбойного течения; расстояние между стенками принимается от 2 до 4 м.
При расчете глубины на ступени в сжатом сечении коэффициент скорости можно находить по графикам рис. 10-23 * (при доступе воздуха под струю; а, б— без бокового сжатия, в — с боковым сжатием).
Пример. Произвести расчет перепада прямоугольного сечения с постоянной шириной b = 4,0 м, расходом Q = 14 м3/сек. Канал перед перепадом ^трапецеидальный, его средняя ширина Вк == 6,0 м; глубина равномерного течения h0— 1,66 м; средняя скорость и0 = 2
14	VQ
=	= 1,4 м/сек; =0,1 м; Но —1,76 м. Отметки дна верхне-
го и нижнего участков канала соответственно равны 20,0 и 10,0 м <рис. 10-24 h Ширина прямоугольного входного отверстия перепада равна ширине перепада: д=4,0 м. Удельный расход q= =«14,0/4,0=3,5 м?/сек • м.
Решение. 1. Принимаем число ступеней п-4 н назначаем предварительно глубину колодцев ^=0,75 м. При этой глубине колодцев высота каждой ступени будет равна:
20,0—10,0	_rte
р =-----------j- о,75 = 3,25 м.
2. Первая ступень. Глубину /icl в сжатом сечении на дне колодца находим из формулы
о® 2
2<Г (Р + Hs-hJ,
1 Турсунов А. А. — «Известия ВНИИГ», 1969. т. 69, Высоцкий Л. И. Основы теории управления бурными потоками. Издание Саратовского государственного университета, 1968.
♦Алексеев Ю. С. Некоторые вопросы гидравлики перепадов в руслах прямоугольного сечения. Автореф. дис. иа соискание ученой степени канд. техн, наук, 1967. (Одесский инженерно-строительный институт).
в)	в).
Рис. 10-23.
где коэффициент рис. 10-23,в при
Яо
Р
скорости = 0,77 определяется ’ по графику на
'6V	1,76 /4,0V
---I — ______ I — | г 0 24
Bj	3,25 (6,oJ
9 V~2g (p +Hi—hJ
9=0,77;
................  c,°	...—........—	= 0,483 M. 0,77 у 19,62 (3,25 + 1,76 — hj
Сопряженная глубина
fic = 0.5fcc Jj/l +	=
— 0,5-0,483	1] = 2.03 M.
Напор над порогом водослива (в конце ступени) _ / ?_\2/3 _ ( 3,5 \2/3 _
Н° ~ \М J	“ 1.1,86 I	“ 1,52 ’
 здесь коэффициент расхода Л4 = 1,86 принят как для водослива с острым порогом. Глубина воды на пороге первого колодца
7)2	1	/ Ч Ч \ 2
Я =	2i=!’52-iw(w) =>.52 - 0,15 = 1,47 л/.
Глубина колодца (высота первого порога)
d = Лд — Н = 2,03 — 1,47 = 0,66 я.
что несколько меньше глубины колодца, принятой в начале расчета.
Принимаем с некоторым запасом d3=0,75 м. Глубина воды в колодце
/=^4-/7=0,75+1,47-2,22 л.
Коэффициент запаса в глубине колодца
t _ 2,22 , с “ 2,03 ftc
3. Вторая и последующие ступени. Здесь также Но — 1,52я. По’графику рис. 10-23,6 при На/р = 1,52/3,25 = 0,46 имеем 9 = 0,82.
Аналогично предыдущему находим = 0,489 А; Йс = 2,04 А;) Ц= = 0,66.и для второй ступени. Принимаем]^ = 0,75 я; t = 2,22 я.
Средняя скорость яа пороге
о«=/7/Н“3,5/1,47“=2,48 я1сек& ::
158
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
Рис 10-24. Схема многоступенчатого перепада.
Длину ступеней определяем, суммируя дальность отлета струи н 0,8 длины прыжка [формулы (10-49) и, например, (9-53)]:
/кол = п/^+0.8-2.5(1,9ЛсС-йо) =
= 2,48 jZ_1_^3,2+	+ 0,8-2,5 (1,9-2,04 — 0,49) =
= 2,21 + 6,78 = 8,99 м.
Принимаем ^кОл = 9 м.
4. Последняя ступень (низовой водобойный колодец). Колодец устраиваем в виде расширяющегося в плане раструба, от ширины ^=4,0/л« до В=8,0 м. Определяем перепад z на выходе из колодца при глубине в отводящем канале ft=l,66 м:
V—	Q	14
г°“ <fbhV^ ~ 0,95-8-1,66-4,43 ~°’2S: го = °'5 -’4-
Скорость подхода к выходному сечению колодца Q	14
°0 " ..B(d + h) = 8,0 (0,75 + 1,66) = °’73 м1сек;
2	2
VQl2g 0,03 м; z = zQ— v$/2g = 0,47 м.
Глубина воды в колодце
^=c/+/i+z=0,75+ 1,66+0,47=2,88 м.
Коэффициент запаса в глубине колодца
= 2,88/2,04 = 1,4.
Поскольку запас достаточно велик, глубина низового колодца может быть уменьшена.
В. ШАХТНЫЙ ВОДОСБРОС
Шахтный водосброс представляет собой сооружение с водосливом обычного кругового очертания в плане в виде полной окружности или ее части; вертикальной или наклонной шахтой и отводящим напорным или безнапорным туннелем. В шахте поток может быть напорным или свободно падающим.
10-13. ШАХТНЫЙ ВОДОСБРОС С ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАПОРНОЙ ШАХТОЙ
В состав сооружения входят (рис. 10-25):
1)	водосливная воронка (иногда с плоским гребнем);
2)	переходный участок — шахта с уменьшающимся по длине диаметром;
3)	вертикальная шахта с постоянным диаметром;
4)	колено, соединяющее шахту с отводящим туннелем.
а)	ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КРУГОВОГО ВОДОСЛИВА
При истечении через круговой водослив-воронку, имеющий профиль, отвечающий нижней поверхности струи (рис. 10-26) при отсутствии подтопления со стороны последующего водосбросного тракта (шахта — колено— туннель) возможны следующие режимы работы воронки:
Я//?<0,46 — неподтопленный водослив;
HkR=0,46= 1,0 — подтопленный водослив (за счет самоподтопления пропускная способность водослива снижается; при Я/7?=0,8= 1,0 над воронкой устанавливается плоская свободная поверхность);
Я/#='1,0=1,6— затопленная воронка (режим близок к истечению через погруженное отверстие);
Я/^>1,6 (приближенно)—значительно затопленная воронка.
Самозатопление воронки происходит при 7?<2,2Я, поэтому принимать радиус кольцевого водослива (без-плоского гребня) менее 2,2Я нецелесообразно. Подтопление может быть следствием также ограниченной пропускной способности последующего за водосливом водосбросного тракта.
При пропуске расчетного расхода (заданной обеспеченности) гребень воронки не должен быть подтоплен. С увеличением расхода больше расчетного происходит подтопление гребня водослива, а затем и затопление воронки, в результате пропускная способность водосброса
Рис. 10-25.
§ 10-13 ] ШАХТНЫЙ ВОДОСБРОС С ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАПОРНОЙ ШАХТОЙ
159
Рис. 10-26.
будет лимитироваться величиной расхода при напорном режиме работы сооружения в целом.
Расход через шахтный водосброс определяется:
1.	При HjRsZ\ и отсутствии подтопления водослива за счет последующего за воронкой напорного водосбросного тракта
Q = е/и (2п7<)— nos) К2gH^2 ,	(10-51)
где т, R и Н — соответственно коэффициент расхода, радиус воронки и напор на его гребне; По, s и 8 — число бычков, их ширина на уровне гребня, коэффициент сжатия, равный в среднем 0,9; при отсутствии бычков 8=1.
При наличии противоводоворотных устройств при H/R=0,20=0,38 и р//?=0=1 коэффициент расхода определяется по формуле Н. И. Романько1:
Г	f И XJ/2-1	г ( р \2/31
/и = 0,490 — 0,068 (~^~) I—0,03 1—(\	,
(10-52) где Н — расчетный напор (по которому строится профиль воронки).
’Романько Н. И.—Сборник —Гидравлика», Khib, «Тех-и!ка», 1966, № 2.
При отсутствии противоводоворотных устройств коэффициент расхода, найденный по формуле (10-52), уменьшается на 6%.
Для кругового водослива с гребнем и воронкой, построенным по координатам табл. 10-3, коэффициент расхода т можно определять по графику на рис. 10-27.
2.	При значительно затопленной воронке, т. е. при HIR >1,6,
Q = н-со У 2g (H + z^,	(10-53),
где ц— коэффициент расхода, определяемый по сумме сопротивлений от входа в воронку до выходного сечения в-в (рис. 10-25); со — площадь выходного сечения напорного водосбросного тракта; zrp — превышение гребня водослива над свободной поверхностью в выходном сечении напорного водосбросного тракта.
6)	ОЧЕРТАНИЯ ВОРОНКИ БЕЗ ПЛОСкбгО ГРЕБНЯ
Воронка без плоского гребня применяется при 2,277</?<5/7. При R<2,2H происходит ее самоподтопле-ние; при R>5H — чрезмерное увеличение размеров.
Радиус воронки при заданных Q, Н, и0 и s определяется из формулы (10-51).
При построении профиля воронки по А. Н. Аху-т и н у методом расчета траектории центральной струйки начало координат располагается на оси потока в створе гребня, где глубина равна 0,75Я (рис. 10-28,а).
Средняя скорость на гребне
Q
Vr= 2л7? 0,75/7 '	(10-54)
Уравнение центральной струйки
y = gxs/2v2.	(10-55)
Средняя скорость и толщина струи в любом, сечении v = y v2r + 2gy;	(10-56)
Профиль воронки и свободной поверхности струи 1 строят, откладывая в различных сечениях по нормалям к центральной струйке величины отрезков 0,5Л и соединяя их концы. Воронка и свободная поверхность потока могут быть построены по координатам табл. 10-3 и 10-4. Начало координат Ост расположено на сливной кромке кругового водослива с тонкой стенкой (рис. 10-26). Поскольку координаты этой таблицы и значения т даны для кругового водослива с тонкой стенкой, следует принимать
/7ст — 77+i/o; 7?ct = P+->.
где Н— напор на гребне кругового плавноочерченно-го водослива; R — радиус его кривизны, ув и х0 — координаты наивысшей точки подъема нижней границы струи, определяются по табл. 10-3. Например, при pOT/j?CT = l,00 и /7ст/7?ст=О,2О имеем =0,095/70Т; %о = =0,225 7/ст.
Примечание. При принятом НЩ по координатам табл. 10-3 строится воронка безвакуумиого профиля. При уменьшении напора (Н/Д<1) этот профиль становится вакуумным. Вакуум может достичь 20% величины расчетног» напора. При построении профиля воронки методом центральной струйки вакуум может составить до 50% от расчетного напора. Для уменьшения времени работы воронки под вакуумом построение ее профиля следует производить по напору Я=ЯпрОф, отвечакицему-расходу наибольшей повторяемости, а не максимальному расходу заданной обеспеченности.
’Скряга В. Г, —«Сборник трудов ХИСИ", 1958, вып. 10. (Профили воронки по В. Г. Скряге и по В. Е. Вагнеру практически совпадают; W. Е. Wagner. Proceedings ASCE. 1954, т. 80, М> 432).
160
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
РИС. 10-28.
в воронку, по данным опытов при о=6-т-9°
h «0,65 Н.
(10-59)
Во избежание самозатопления воронки следует принимать
7?>2,2й,
где =	—В, т. е. принимать /?>1,4Н.
Обычно при /?пл= (5-:-7)// принимают длину плоского гребня
В=(3«4)Н или В=-=(0,4«0,5)/?пл.	(10-60)
При построении профиля воронки среднюю скорость в конце гребня можно определить по формуле
в) ВОРОНКА С ПЛОСКИМ ГРЕБНЕМ Если при заданном расходе и напоре на гребне радиус воронки получается более (5«7)Я, то круговой водослив целесообразно выполнять с плоским гребнем (рис. 10-28,6): Raa=(5+7)H.	(10-58) ли Глубина потока в конце плоского гребня, при сходе ур									Qpacw	с). Vr~ 2п/?0,65Я ’	(Ю-bl) R=RalI—В—0,325/7 sin а (рис. 10-28,6). Для построения средней струйки потока на парабо-								
									4еском участке воронки за авнение (10-62) (система ги от Яст/«ст и p^/R^				плоским гребнем служит				
													координат указана			на	
Таблица 10-3 Координаты х^/Н^ и				нижней поверхности струи в зависимом													
СТ	^ет^ст																
			при P„IRCT =		1,00 и ,7)	т^ст					при рс		0,50 и н	СТ^СТ			
S н	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	| 1,00	0,20	| 0,25	I 0,30	| 0,35	| 0,40	| 0,45	| 0,50	I 1,00	
0,000	0.000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	
0,025	—0,030	—0,029	—0,029	—0,028	—0,027	—0,026	—0,025	—0,018	—0,028	—0,027	—0,026	—0,026	—0,025	—0,025	—0,024	—0,018	
О’050	—0,052	—0,050	—0,048	—0,046	—0,044	—0,042	—0,040	—0,025	—0,044	—0,043	—0,042	—0,041	—0,040	—0,039	—0,038	—0,021	
0,075	—0,065	—0,061	—0,058	—0,057	—0,055	—0,052	—0,050	—0,020	—0,057	—0,056	—0,055	—0,053	—0,051	—0,049	—0,047	—0,017	
о; к»	—0,076	-0,072	—0,070	-0,066	—0,063	—0,060	—0,056	-0,008	—0,067	—0,065	—0,063	—0,061	—0,058	—0,056	—0,053	-0,005	
0 125	—0,084	—0,080	—0,076	—0,072	—0,067	—0,064	—0,058 —0,058	0,008	—0,076	—0,072	—0,069	—0,066	—0,063	—0,060	-0,056	0,011	
0,150	—0,089	—0,084	—0,079	-0,075	—0,070	—0,064		0,030	—0,080	—0,077	—0,073	—0,069	—0,065	—0,061	—0,077	0,030	
0 175	—0,092	—0,087	—0,082	-0,076	—0,070	—0,063	—0,057	0,058	—0,083	—0,079	—0,075	—0,070	—0,066	—0,060	—0,054	0,055	
Ci' 200	—0,094	—0,087	—0,082	—0,075	—0,067	—0,060	-0,052	0,089	—0,085	—0,080	—0,0/6	-0,072	—0,066	—0,060	—0,050	0,087-	
0,225	—0,095	—0,081	—0,075	—0,073	—0,065	—0,055	—0,016	0,129	—0,085	—0,081	—0,075	—0,070	—0,063	—0,055	—0,043	0,125	
0,250	—0,094	0,084	—0,077	—0,069	—0,060	—0,050	—0,037	0,177	-0,084	—0,080	-0,074	—0,067	—0,058	—0,048	—0,035	0,175	
0,9.75	—0,092	0,081	—0,073	—0,063	—0,054	—0,042	—0,028	0,237	—0,082	—0,077	—0,070	—0,062	—0,053	—0,040	—0,025	0,240	
о,,зоо	—0,087	О’076	—0,067	—0,057	—0,046	—0,033	—0,017	0,313	-0,078	—0,072	—0,065	—0,055	—0,045	—0,030	—0,015	0,320	
0,325	—0,082	0,071	—0,060	—0,050	—0,037	—0,022	—0,003	0,402	—0,074	—0,067	—0,058	—0,048	—0,036	—0,020	0,000	0,412	
0,350	—0,077	—0,065	—0,053	—0,041	—0,028	—0,012	0,011	0,560	—0,069	—0,060	—0,051	—0,040	—0,026	—0,010	0,014	0,525	
0,375 0,400	—0,070	_П.О57	0,046	—0,032	—0,017	0,000	0,025	0,720	—0,063	—0,053'	—0,043	—0,031	—0,015	0,002	0,028	0,660	
	—0,063	0 049	О’ОЗб	—0,021	—0,004	0,013	0,042	1,040	—0,056	—0,044	—0,034	—0,021	—0,003	0,017	0.047	0,920	
	—0,054	0,040	0’026	—0,010	0,008	0,027	0,060	1,520	—0,048	—0,035	—0,023	—0,011	0,010	0,031	0,067	1,380	
0,450 0,475	—0,044	0,030	—0^016	0,002	0,022	0,043	0,078	2,210	—0,038	—0,025	—0,012	0,002	0,024	0,048	0,087		
	—0,034	—0,019	—0,004	0,014	0,036	0,060	0,и99		—0,029	—0,013	0,001	0,015	0,038	0,065	0,109		
0,500 0,550 0,600 0,650 0,700	—0,025	—0,008	0,009	0,028	0,052	0,078	0,122		—0,018	—0,001	0,014	0,028	0,053	0,083	0,131		
	—0,003	0,017	О', 036	0,057	0,077	0,117	0,1/4		0,006	0,025	0,040	0,058	0,085	0,120	0,183		
	0,023	0.044	О’Обб	0,089	0,118	0,162	0,233		0,032	0,052	0,070	0,092	0,122	0,165	0,243		
	0,052	0 074	0'097	0,125	0,159	0,212	и,зиь		0,058	0,084	0,102	0,127	0,161	0,218	0,312		
	0,084	6,'107	о; иг	0,164	0,203	0,272	0,389		0,090	0,116	0,136	0,166	0,207	0,280	0,400		
0,750 0,800 0,850 0,900 0,950	0,118	0,142 0 180	0,170	0,207	0,252	0,338	0,489		0,125	0,152	0,175	0,208	0,255	0,350	0,493		
	0,154		0,211	0,250	0,307	0,415	0,63Ь		0,162	0,188	0,215	0,252	0,307	0,427	0,610		
	0,192	0,221 0,264	0,256	0,299	0,364	0,500	0,790		0,202	0,230	0,257	0,300	0,365	0,520	0,750		
	0,233		О’, 301	0,352	0,428	0,610	1,080		0,246	0,272	0,302	0,352	0,427	0,625	0,960		
	0,276	0,310	0,349	0,406	0,498	0,730			0,290	0,320	0,350	0,405	0,490	0,750	0,430		
1,000 1,250 1.600 1,750 2,000	0,319	0 357	0,398	0,463	0,590	0,910			0,340	0,370	0,402	0,460	0,575	0,900			
	0,590	О',648	0,711	0,832	1,205				0,595	0,645	0,700	0,835	1,235				
	0,898 1,280 1,748	0^995 1,400 1,880	1,115 1,633 2,400	’ 1,460 3,200					0,920 1,310 1,760	0,998 1,398 1,875	1,100 1,638 2,410	1,430 3,145					
2,250 2,500 2,750 3,000 3,250	2,290 2,865 3,520 4,285 5,230	2,468 3,290 5,035							2,270 2,866 3,530 4,300 5,250	2,465 3,315 5,250							
Примечание. Координаты нижней поверхности струи при	= 0,4 и 0,2 (см. «Сборник трудов ХИСИ", 1958, выл. 10).
§ 10-13 ]
ШАХТНЫЙ ВОДОСБРОС С ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАПОРНОЙ ШАХТОЙ
161
рис. 10-28,6):
gx2
2v2 cos2 а
+-Xtga,
(10-62)
где х изменяется в пределах от 0 до R, a R = Rn.i—В— —0,5/г sin а.
Скорость в любой точке по длине средней струйки определится по формуле
= ]/ V2 + 2gyn + 2о„ sin а V2gyn .	(10-63)
Построение профилей воронки и свободной поверхности производится методом центральной струйки аналогично случаю воронки без плоского гребня.
г)	ПЕРЕХОДНЫЙ УЧАСТОК
За начальное сечение переходного участка принимается сечение, проходящее через точку пересечения струй свободной поверхности потока при расчетном расходе. Переходный участок может быть очерчен по координатам табл. 10-3 или определен расчетом. Ордината точки пересечения струй свободной поверхности gMaKC. найденная путем построения профиля свободной поверх
ности струи, определяет скорость в начальном сечении переходного участка
= 0,98 K2gyMaKe.	(10-64)
Диаметр воронки в начальном сечении переходного участка
dna4 = V 4Q/iwB.	(10-65)
Определение диаметров в последующих сечениях переходного участка производится по скорости в каждом сечении n=0,93K2gy.
Переходный участок обычно заканчивают сечением, где свободное падение струи переходит в напорное движение. Из этого условия превышение h конечного сечения переходного участка над свободной поверхностью воды в сечении В-В (рис. 10-25)
2	„2
Л = £ hw —.....1.2g	(10-66)
где у} и уБых — средние скорости в конце переходного участка в выходном сечении В-В.
Длина переходного участка при всех возможных (от
																
	при	— 0,30 и W, /?„_ 7ст ст	ст' ст								при рет0,10 и 7/ст//?ст							
	0,20 |	0,25 |	0,30 |	0,35 |	0,40	0,45 |	0,50	1,00	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	1,00
	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
	—0,026	—0,025	—0,024	—0,023	—0,022	—0,021	—0,020	—0,016	—0,020	—0,019	—0,018	—0,017	—0,015	—0,014	—0,013	—0,007
	—0,042	—0,040	—0,039	—0,038	-0,037	—0,036	—0,035	—0,018	—0,033	—0,031	—0,029	—0,027	—0,025	—0,023	—0,021	—0,010
	—0,056	—0,055	—0,053	—0,051	—0,049	—0,047	—0,045	—0,012	—0,044	—0,040	—0,037	—0,034	—0,031	—0,028	—0,025	—0,007
	—0,066	—0,064	—0,062	-0,059	—0,056	—0,054	—0,051	0,000	—0,051	—0,046	—0,043	—0,040	—0,036	—0,031	—0,026	0,002
	—0,074	—0,071	—0,067	—0,064	—0,060	—0,058	—0,053	0,017	—0,055	—0,050	—0,046	—0,042	—0,035	—0,030	—0,025	0,020
	—0,077	—0,075	—0,073	—0,069	—0,061	—0,058	—0,053	0,037	—0,056	—0,051	—0,048	—0,042	—0,032	—0,026	—0,020	0,042
	—0,080	—0,077	—0,073	—0,069	—0,063	—0,056	—0,050	0,061	—0,056	—0,050	—0,047	—0,041	—0,028	—0,021	—0,014	0,070
	—0,081	—0,077	—0,072	—0,067	—0,060	—0,052	—0,043	0,092	—0,055	—0,048	—0,045	—0,038	—0,025	—0,012	—0,004	0,102
	—0,081	—0,076	—0,071	—0,064	—0,055	—0,046	—0,036	0,134	—0,052	—0,045	—0,040	—0,034	—0,016	—0,002	0,007	0,137
	—0,050	—0,075	—0,063	—0,060	—0,050	—0,038	—0,027	0,185	—0,046	—0,040	—0,035	—0,027	—0,008	0,009	0,020	0,185
	—0,077	—0,072	—0,064	—0,055	—0,043	—0,032	—0,017	0,245	—0,041	—0,035	—0,028	—0,020	0,000	0,020	0,032	0,242
	—0,073	—0,067	—0,058	—0,046	—0,035	—0,022	—0,005	0,322	—0,034	—0,027	—0,020	—0,012	0,012	0,033	0,047	0,325
	—0,070	—0,060	—0,052	—0,040	—0,026	—0,012	0,009	0,417	—0,027	—0,020	—0,012	0,002	0,022	0,046	0,063	0,445
	—0,064	—0,054	—0,044	—0,030	—0,015	0,000	0,024	0,542	—0,019	—0,012	—0,002	0,010	0,034	0,060	0,077	0,555
	—0,057	—0,045	—0,035	—0,020	—0,005	0,012	0,040	0,690	—0,010	—0,002	0,008	0.021	0,047	0,074	0,096	о, 70(
	—0,050	—0,037	—0,025	—0,010	0,006	0,027	0,058	0,950	-0,001	0,007	0,018	0,033	0,061	0,089	0,116	0 910
	—0,041 —0,032 —0,022 —0,011 0,014 0,042 0,071 0,102 0,138 0,176 0,217 0,261 0,305 0,350 0,605 0,910 1,320 1,780 2,290 2,860 3,530 4,300 5,260	—0,026 —0,016 —0,004 0,008 0,034 0,063 0,094 0,127 0,165 0,202 0,245 0,289 0,336 0,384 0,675 1,050 1,410 1,895 2,470 3,300 6,100	—0,015 —0,004 0,008 0,021 0,048 0,077 0,109 0,143 0,180 0,222 0,265 0,313 0,365 0,420 0,730 1,138 1,610 2,450 1	—0,002 0,015 0,028 0,043 0,074 0,107 0,142 0,182 0,222 0,267 0,316 0,369 0,425 0,482 0,855 1,480 3,500	0,020 0,034 0,050 0,065 0,098 0,135 0,174 0,220 0,272 0,326 0,385 0,452 0,530 0,610 1,230	0,042 0,057 0,073 0,092 0,132 0,175 0,230 0,293 0,362 0,444 0,520 0.630 0,759 0,910	0,076 0,097 0,119 0,142 0,193 0,252 0,324 0,408 0,515 0,635 0,790 1,030 1,600	1,530	0,009 0,019 0,030 0,040 0,065 0,090 0,118 0,148 0,182 0,219 0,258 0,299 0,342 0,385 0,655 0,980 1,365 1,810 2,310 2,880 3,560 4,340 5,520	0,018 0,030 0,041 0,052 0,079 0,107 0,137 0,172 0,207 0,247 0,287 0,333 0,380 0,428 0,715 1,060 1,450 1,930 2,570 3,500	0,030 0,042 0,056 0,068 0,096 0,125 0,157 0,193 0,233 0,278 0,326 0,377 0,430 0,482 0,785 1,180 1,725 2,530	0,046 0,059 0,074 0,087 0,117 0,152 0,190 0,232 0,277 0,327 0,377 0,430 0,485 0,535 0,918 1,550	0,075 0,090 0,107 0,123 0,161 0,200 0,243 0,291 0,341 0,394 0,452 0,520 0,590 0,665 1,285	0,106 0,123 0,142 0,162 0,205 0,253 0,303 0,362 0,424 0,490 0,590 0,695 0,812 0,965	0,134 0,156 0,180 0,204 0,260 0,330 0,414 0,508 0,612 0,745 0,915 1,120 1,640	1,550
11 Справочник п/р Киселева П. Г.
162
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл. 10
Таблица 10-4
Координаты х !Н и у /Н верхней поверхности строй в зависимости от Н :R и п IR
VT VI ы UT	*	‘ “	Cl' ст ' Ст' Ст
	!/ет‘Нег													
	п?и рг, !Нп —1,00 п Hn,jR 1 СТ1 ст	ст ст							при рС1/Дя=0,50 и Я IR						
	0,20	1 0,26	0,30	0,35	j 0,40	0,45	j 0,50	0,20	1 0,25	I 0,30	|	0,35	0,40	0.45	|	0,50
о,ооэ	—0,881	—9,885	—0,888	—0,893	—0,903	—0,903	—0,919	—0,870	—0,873	—0,876	—0,879	0,883	1 0,887	—0,915
0,200	—0,812	—0,826	—0,832	—0,842	—0,852	—0,862	—0,873	—0,830	—0,838	—0,847	—0,856	0,864	0,870	—0,875
0,400	—0,730	—0,751	—0,751	—0,7/0	—0,783	—0,800	—0,815	—0,750	—0,760	—0,770	—0,785	9,800	—0,810	—0,820
0,600	—0,634	—0,656	—0,679	—0,685	—0,702	—0,724	—0,749	—0,650	—0,660	—0,670	—0,680	—0,710	—0J35	
0,800	—0,520	—0,543	—0,562	—0,586	—0,600	—0,632	—0,725	—0,525	—0,540	—0,550	—0,565	—0,620	—0,655	—О*680
1,000	—0,386	—0,419	—0,447	—0,468	—0,480	—0,650	—0,777	—0,370	—0,390	—0,410	—0,445	0,508	—0,650	—0,728
1,250	—0,192	—0,226	—0,250	—0,280	—0,335	—0,665	—0,800	—0,200	—0,220	—0,245	—0,290	—О’390	—0,720	—0,780
1,500	0,058	0,022	—0,007	—0,042	—0,400	-0,670	—0,800	—0,010	—0,040	—0,060	—0,110	—0,137	—0,740	—0,790
1,750	0,380	0,330	0,291	0,155	—0,430	—0,680	—0,800	0,225	0,180	0,140	0,080	—0,430	—0,750	—9,800
2,000	0,765	0,678	0,620	0,065	—0,435	—0,680	—0,800	0,490	0,410	0,370	0,110	—0.480	—0,760	—0,850
2,250	1,180	1,050	0,920	0,000	—0,440			0,780	0,680	0,630	0,020	—0,510	—0,769	—0,805
2,500	1,650	1,450	0,860	—0,038	—0,440			1.090	0,960	0,910	—0,030	—0,530	—0,760	
2,750	2,150	1,880	0,830	—0,060				1,440	1,290	0,880	—0,040	—0,540		
3,000	2,720	2,340	0,800					1,840	2,670	0,840	—0,050	—0,550		
3,250	3,350	2,830						2,260	2,100	0,820	—0,060			
3,500	4,080							2,740	2,580	0,810				
3,,'5О	4,880							3,230	3,100	0,800				
4,000	5,730							3,770	3,640					
4,250	6,690							4,300	4,200					
4,500								4,860	4,480					
4,750								5,400	4,450					
при Р^т^о.зо										при РС1/ЯИ=		-0,10		
0,000	—0,871	—0,875	—0,882	—0,890	—0,898	—0,906	—0,914	—0,870	—0,875	—0,884	—0,892	—0,909	—0,909	—0,916
0,200	—0,830	—0,837	—0,847	—0,855	—0,864	—0,870	—0,875	—0,810	—0,820	—0,830	—0,841	—0,851	—0,861	—0,871
0,400	—0,730	—0,740	—0,750	—0,760	—0,770	—0,800	—0,819	—0,725	—0,740	—0,755	—9,772	—0,787	—0,803	—0,814
0,600	—0,630	—0,645	—0,660	—0,680	—0,690	—0,720	—0,750	—0,616	—0,635	—0,648	—0,663	—0,680	—0,729	—0,740
0,800	-0,500	—0,520	—0,535	—0,555	—0,580	—0,630	—0,670	-0,485	—0,505	—0,520	—0,540	—0,565	—0,635	—0,655
1,000	—0,355	—0,375	—0,400	—0,430	—0,475	—0,620	—0,740	—0,330	—0,350	—0,370	—0,405	—0,435	—3,650	—0,735
1,200	—0,195	—0,230	—0,250	—0,280	—0,350	—0,680	—0,780	—0,150	—0,180	—0,220	—0,250	—0,295	—0,720	—0,790
1,400	0,000	—0,030	—0,070	—0,110	—0,330	—0,720	—0,800	0,050	0,015	—0,030	—0,090	—0,310	—0,740	-0,805
1,600	0,210	0,180	0,130	0,090	—0,400	-0,750	—0,810	0,270	0,230	0,160	0,090	—0,390	—0,750	—9,810
1,800	0,470	0,430	0,370	0,110	—0,440	—0,760	—0,810	0,515	0,475	0,390	0,120	—0,440	—0,760	—0,820
2,000	0,750	0,700	0,630	0,000	—0,450	—0,760	—0,800	0,790	0,740	0,650	0,005	—0,475	—0,765	—0,820
2,200	1,050	1,000	0,950	—0,040	—0,450	—0,760		1,095	1,030	0,940	—0,050	—0,490	—0,765	
2,400	1,400	1,320	0,870	—0,070	—0,450			1,440	1,360	0,900	—0,090	—0,505		
2,600	1,770	1,700	0,820	—0,080				1,800	1,720	0,805	—0,110			
2,800	2,180	2,100	0,790	—0,090				2,215	2,125	0,740	—0,120			
3,000	2,660	2,560	0,770					2,700	2,600	0,700				
3,200	3,200	3,080	0,770					3,220	3,140	0,680				
3,400	3,750	3,640						3,800	3.7ГЭ					
3,600	4,330	4,240						4,390	4,320					
3,800	4,960	4,520						5,100	4,470					
4,000	5,500	4,460						5,700	4,380					
Примечание. Координаты верхней поверхности струи при рп/#и=°,4 и 0,2 (см. „Сборник трудов ХИСИ", 1958, вып. 10).
максимума до минимума) расчетных значениях потерь напора 2ЛИ должна обеспечивать расположение сечения 1-1 (перехода потока в напорное движение) в пределах переходного участка (рис. 10-25). Если сечение 1-1 будет расположено ниже переходного участка, то в сечениях вертикальной шахты возникнет вакуум и нарушение сплошности потока; если выше, то может произойти частичное или полное подтопление водосливной воронки.
д)	ВЕРТИКАЛЬНАЯ ШАХТА, КОЛЕНО И ОТВОДЯЩИЙ ТУННЕЛЬ
Вертикальная шахта водосброса может быть цилиндрической или конической. Коническую шахту целесообразно применять в тех случаях, когда сечение 1-1 перехода потока в напорное движение может оказаться при соответствующих расходах в пределах шахты (или по условиям сопряжения переходного участка с туннелем).
В этом случае размеры ее сечений определяются из уравнения Бернулли, составленного для рассчитываемого сечения и сечения 1-1 перехода потока в напорный, в котором р/у=рат/у, с учетом потерь напора.
Диаметр колена при напорном режиме туннеля обычно равен диаметру туннеля (рис. 10-25,а). При безнапорном режиме колено может иметь диаметр, равный диаметру туннеля (рис. 10-25,г, д) или меньший (рис. 10-25,6, в).
Радиус поворота оси колена следует принимать не менее До= (2-e5)rf.
Для устранения на потолке колена вакуума, приводящего к кавитационной эрозии, к потолку колена подводят воздух, например, путем отрыва потока от потолка за счет устройства противовакуумной вырезки (рис. 10-25,г) или выступа, отклоняющего поток к внешней образующей колена (рис. 10-25,6). Избежать вакуума недопустимой величины можно путем уменьше
§ 10-13 ] ШАХТНЫЙ ВОДОСБРОС С ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАПОРНОЙ ШАХТОЙ
163
ния площади выходного сечения колена (рис. 10-25,е) или увеличением радиуса его кривизны. Расчет давления на потолке колена может быть произведен по формулам § 10-15, 10-19.
При безнапорном движении потока в отводящем туннеле (рис. 10-25,<5—г) глубина за коленом определяется по обычным формулам глубины в сжатом сечении (§ 9-9) с вычислением коэффициента скорости по известному коэффициенту сопротивления водосброса до сечения В-В. Коэффициент сопротивления колена определяется по формулам § 4-4. В зависимости от высоты (диаметра) сечения отводящего туннеля, его уклона, уровня свободной поверхности нижнего бьефа, расхода туннель может работать как напорный или как безнапорный. В безнапорном туннеле при уклоне меньше критического за сжатым сечением образуется гидравлический прыжок (см. § 10-2).
е)	ПОДВОД ВОДЫ К ВОРОНКЕ
Очертание выемки в верхнем бьефе, по которой вода подводится к воронке, должно обеспечивать равномерное поступление воды по периметру водосливной воронки. Кроме того, необходимо устранить вращательное движение поступающей в водосброс воды, снижающее коэффициент расхода водослива. Вращательное движение воды не образуется при (0,2ж0,4) >H/R (по П. П. Мойсу1) и при phR^l (по Н. И. Романько 2), где р— высота порога водослива. Имеется ряд способов обеспечения равномерного подвода воды к воронке без вращательного движения. Одним из способов является устройство со стороны берега плавно очерченной раздельной стенки, очертания которой определяются по уравнению 3
а = С',	(10-67)
где р и а — углы, определяющие положение контура раздельной стенки в плане (рис. 10-29,а); С'—постоянная, принимаемая на практике в пределах от 5 до 15°.
Приняв С' и задаваясь различными значениями угла а от 0 до 70°, находим по уравнению (10-67) углы р. Пересечение лучен, проведенных из точек 2 и 1 при различных углах |3 и а, дает ряд точек, определяющих очертание раздельной стенки или границу береговой выемки (рис. 10-29,а).
'Мойс П. П. — «Труды кафедры гидротехнических сооружений МИФИ». Сб. № 24, выв. 2, М„ 1958.
? Романько Н. И —«Гидротехническое строительство», 1963, N? 4.
’Севко А. И. К расчету шахтных водосбросов. Изд-во Военно-инженерной академии РККА, М., 1938.
В случае расположения воронки вблизи твердой стенки, имеющей прямолинейное очертание по оси tf (рис. 10-29,6), скорости на гребне в диаметрально противоположных точках определяются по формулам:
Q	2К,
v“ = 2nR 0,75 Н Кг + К, ’	1 °‘68*
Q	2К,
vd= 2^ТГ(ф75Я К, +К2 ’	<1 °‘69)
где ve и Vg—скорости на гребне в точке е со стороны водохранилища и в точке д со стороны выемки (рис. ГО-29,6); R— радиус воронки; Ki, Кг — коэффициенты, которые определяются по графику рис. 10-30 в зависимости от радиуса воронки, выраженного в долях расстояния а.
Скорость в других точках гребня можно определить в функции угла ф
1’1 = ид + ‘-^~(ие — ve),	(10-70)
где v изменяется в пределах от 0 до л.
Примечание. Если скорости на гребне воронки неод»* каковы, то воронка и переходный участок могут быть асимметричными в соответствии с плановым распределением скоростей иа гребне.
П. П. Мойс рекомендует очерчивать границы выемки по параболе (рис. 10-31,а)
4х (I — х) f = -
(10-71)
принимая Z= (6,5-r-7,0)D, f=2D.
По Н. И. Рома н ь к о подводящая выемка может в плане иметь полигональную форму (рис. 10-31,6). При этом длина направляющей стенки
1ст— (2,5ч-3)Ярасч.
А. Р. С к уев случае глубоких выемок рекомендует параболическое очертание выемки1 (рис. 10-31,е)
y = 0,8D
(10-72)
с раздельным быком, имеющим центральный угол 70' и относительными размерами р/Н=2, H/R=Q,}A. При этом длина водослива по гребню уменьшается до 0,8л/?, что следует иметь в виду, ведя расчет по формуле (10-51).
В качестве противоводоворотных устройств предлагается 2 ряд конструкций (рис. 10-31). Помимо раздельной криволинейной стенки (рис. 10-31,г) могут приме-
1 С к у е А. Р. - «Труды ЛПИ», 1966, № 274.
2 Мойс П. П. Шахтные водосбросы. М., «Энергия», 1970.
Рис. 10-29.
Рис. 10-30.
- 11*
164
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл. 10
мяться криволинейные в плане быки (рис. 10-31,<?), причем в пределах угла а=152° быки не требуются или могут быть выполнены радиальными. Устранение вихре-образования достигается устройством на гребне прямой (рис. 10-31,е) или криволинейной (рис. 10-31,ж, з) направляющей стенки. Криволинейная стенка более эффективна при заглублении ее низа в воронку примерно на 0,57?.
ж)	ПЕРЕХОД ОТ РАБОТЫ ВОДОСБРОСА С ПОДТОПЛЕННЫМ ГРЕБНЕМ ВОДОСЛИВА К РАБОТЕ С ЗАТОПЛЕННЫМ ГРЕБНЕМ
На рис. 10-32 в координатах (Q, z>) показано изменение пропускной способности шахтного водосброса в зависимости от напора на гребне его водослива при /7/7?<О,46 (т. е. без самоподтопления воронки). Пока водослив воронки работает без подтопления (участок О'а кривой 1 на рис. 10-32) расчет пропускной способности водосброса ведется по формуле (10-51).
Величина Zt определяет положение сечения, ниже которого в шахте устанавливается напорное движение.
При	и 7/>1,67? (приблизительно) воронка
работает как значительно затопленное отверстие. Пропускная способность водосброса определяется по фор-
муле (10-52) (участок Ьс кривой 2) с введением в расчет коэффициента сопротивления воронки как отверстия с плавноочерченным входом (£Вх=0,05).
При напорах, отвечающих участку ab между кривыми 1 и 2 (рис. 10-32), происходит переход от работы воронки как подтопленного водослива к работе как значительно затопленного отверстия.
з)	РАСЧЕТ ОТВОДЯЩЕГО ТУННЕЛЯ ШАХТНОГО ВОДОСБРОСА
Безнапорный туннель может быть принят с уклоном (расчет по формуле Шези) или горизонтальным (построение свободной поверхности по формуле Б. Т. Емцева для неравномерного движения в горизонтальном русле, § 9-2). При этом высота туннеля должна быть больше глубины потока в туннеле с запасом на увеличение глубины за счет аэрации, а положение начального сечения, от которого производится построение свободной поверхности, определяется с учетом длины гидравлического прыжка (§ 10-2). При уклоне туннеля больше критического прыжок не образуется.
В случае напорного туннеля для расчета водосброса необходимо знать уровень свободной поверхности воды в его выходном сечении. При уровне свободной поверхности нижнего бьефа ниже верхней кромки выходного сечения туннеля может произойти отрыв потока от потолка туннеля (уровень 1 на рис. 10-25,а). Если уровень свободной поверхности в нижнем бьефе выше верхней кромки выходного отверстия (уровень 2 на рис. 10-25,а), то следует учитывать образование перепада восстановления, расчет которого производится по § 10-24. Перепад восстановления может достигать весьма значительной величины, что увеличивает рабочий напор водосброса по сравнению со - статическим напором — разностью уровней бьефов. Значительное увеличение перепада восстановления может быть достигнуто за счет специальных конструктивных мер (§ 10-16,6).
§ 10-15 ] РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ В СЕЧЕНИИ НА ПОВОРОТЕ
165
Г. СИФОННЫЙ ВОДОСБРОС
10-14. РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ СИФОНА
Сифонные водосбросы автоматически вступают в работу при небольшом подъеме горизонта воды верхнего бьефа (рис. 10-33) над гребнем его оголовка. Коэффициент расхода сифонного водосброса р=0,70ч-0,85. Для повышения устойчивой работы сифона устраивают во входной его части особый регулятор расхода.
При истечении из сифона под постоянный уровень следует наинизшую отметку потолка выходного участка сифона располагать не более чем на 0,5 м. и пе менее 0,25 м под уровнем воды нижнего бьефа. При переменном уровне воды за сифоном необходимо устройство колодца, обеспечивающего затопление наинизшей точки потолка сифона в тех же пределах, что и указано выше.
Для зарядки сифона устраивается носок, отбрасывающий воду от сливной поверхности сифона к потолку (рис. 10-34). Для принудительного включения сифона (зарядки сифона) предусматривается устройство трубы (с задвижкой), через которую может быть произведена откачка воздуха. Сифон работает обычно устойчиво при изменении расхода в пределах от <2мПн = О,25фЛ!акс до <2макс.
Расход сифона определяется по формуле
<2= !^ВЫХК^Ж,	(10-73)
где р.= р==^=== — коэффициент расхода сифона; <о,ых — площадь выходного сечения; На — Н -J- Oq/2§— напор, равный разности горизонтов воды перед входом и выходом сифона, с учетом скоростного напора в верхнем бьефе.
Суммарные местные потери слагаются из потерь: а) во входном отверстии; б) в местах изменения площади поперечного сечения трубы сифона; в) на закруглениях; г) от зарядного носка; в) от трения по длине. Коэффициент сопротивления входного отверстия приблизительно равен £Вх=0,1-е-0,2. Потери на сужение, на закруглениях, на расширение можно определить согласно гл. 4. Сопротивление от зарядного носка при его устройстве на прямом участке сифона можно принять равным сопротивлению при сужении gHoc=Ccy». Коэффициент сопротивления по длине определяется по формулам § 4-3, причем при переменном сечении сифона он разбивается на участки и расчет производится для каждого участка по средним значениям гидравлического радиуса и коэффициента С.
Верхняя кромка входного отверстия сифона должна быть заглублена под уровень воды в верхнем бьефе. Понижение уровня воды перед сифоном после его включения в работу
Фх - °0 2g-
(10-74)
где г?вх и Vo — скорость во входном сечении сифона и скорость подхода воды к сифону.
Откидной носок, предназначенный для зарядки сифона, рекомендуется располагать с превышением над наинизшей точкой потолка 1
у--
(10-74а)
где а — высота сечения сифона перед носком.
Угол наклона откидного носка £ определяется ns уравнения траектории струи
Ц = х tg ₽ +0 + tg2?)x2,	(10-75)
где х = у ctg а + -ж-— а — угол наклона трубы сифона
к горизонту; v = ? Vig (И — у) — скорость струи на сходе с носка; — коэффициент скорости, равный 0,6 —0,7.
10-15. РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ В СЕЧЕНИИ НА ПОВОРОТЕ
Давление в сечениях на повороте сифонного или иного напорного водосброса рассчитывается для оценки величины вакуума в сечении; вакуум не должен превышать предельного значения, при котором происходит разрыв сплошности потока и начинается кавитация. Давление в любой точке сечения на повороте сифона может быть вычислено по формуле
где (z + p/y)cp — пьезометрический уровень в рассматриваемом сечении, найденный без учета влияния кривизны струй; Zi — высотное положение рассматриваемой точки; р*/у—кинетическое давление, обусловленное поворотом потока.
Значение (г+р/у)Ср определяется из уравнения Бернулли. При составлении уравнения Бернулли коэффициент кинетической энергии на повороте сифона прямоугольного сечения определяется по формуле2
где Г1, г2 — радиусы кривизны дна и потолка сифона (рис. 10-35).
1 Кеб е рл е С. И. Автоматические сифонные водосбросы. Автореф. дис. на соискание ученой степени канд. теки, наук, Ташкент, 1954 (Среднеазиатский политехнический институт).
2 С л и с с к и й С. М. Гидравлика зданий ГЭС. М„ «Энергия», 1970.
166
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл, 10
уровень (г+р/у)ср в сечении, проходящем через гребень:
При условной отметке гребня ггр=0,0 м имеем z^= ▼ В6-=* =0,13 .и. Скоростной напор в сечении, проходящем через гребень.
оз
2g
1
2g
/19,58 V ( 2,25 j
= 3,86 м.
Коэффициент кинетической энергии в сечении на повороте по формуле (10-77)
(Ч------т) <Г‘-ГЯ
' Г1	г2 )
а =-----------------------—
2 (in О-j’
Кинетическое давление определяется при концентрическом очертании дна и потолка по формуле
Потери напора на вход
У_и5г...( г» VI
Y 2g L V°+ yJ J’
(10-78)
Потери напора на суживающемся участке
где r0 — радиус кривизны оси сифона; у — расстояние от оси сифона до рассматриваемой точки; «о — скорость ио оси сйфона в створе гребня:
а<) =----•	(10-79)
г0

19,58 V
2,25 у
- 0,39 я,
где ОД — коэффициент сопротивления постепенного сужения при угле конусности а=28° *.
Пптери напора на повороте
При несовпадении центров кривизны дна и потолка сифона кинетическое давление может быть определено ио формулам (10-101), (10-102).
При заданных значениях радиуса кривизны дна и потолка сифона максимальный вакуум может возникать на потолке, дне или стенке сифона. В сечении, проходящем через гребень сифона, место возникновения максимального вакуума может быть найдено по формулам Г. В. Симакова1.
где ОДЗ — коэффициент сопротивления поворота трубы прямо-угольного сечения при угле поворота 32° (гл. 4).
Потери на трение иа участке от входа до гребня сифона входят в вычисленные выше местные потери. Суммарные потери
2/гвд=0,05+ 0,39 +0,50= 0,94 я.
Пример. Определить давление в створе вершины гребня сифона (рис. 10-36). Расход Q- 19,58 м3!сек-, высота горловины
Условная отметка пьезометрической линии в сечении гребня р + — | — 0,13 — 1,11-3,86 — 0,94 = — 5,09 я.
\	? /ср
2. Скорость и скоростной напор по оси сифоиа на повороте
2
О	1°,58	«0
п0 = ----------=---------------;	 =8,89 м ; —— — 4,00 я.
ГоЪХпЯ 1,345-2,65 In	2
Рис. 10-36.
3. Кинетическое давление у потолка {у = 0,425 я) по формуле (10-78)
) пот
4. Кинетическое давление на гребне (у = — 0,425 я)

~ 1,68
I 7
1,345
1,345 — 0,425
4,56 я.
#=0,85 м; ширина трубы 6=2,65 м\ радиус закругления гребня сифона г|5=0,92 радиус закругления г^\,17 м; радиус оси
5. По формуле (10-76) при относительной отметке потолка дпот = ггр+#=0,0+0,85 = 0.85 я получаем избыточное давление на потолке (р/у)пот = —5,09—0,85+1,68=—4,26 я, т. е. рвак/у=4,26 м<
Давление на гребне (р/у)гр равно:
(£-) = — 5,09 — 0,0 — 4,55 = — 9,65 м, т. е. 42“ = э,65 л.
V( /гр	'(
Площадь живого сечения сифона после сужения входного участка ®суж=согр=О,85 • 2,65 = 2,25 л2; площадь входного отверстия швх=9,0б м2; ®<вх/<£>су}.к=4; угол конусности входного участка а=28°; угол поворота трубы сифона у гребня 64°. Превышение верхнего бьефа над гребнем сифона Д==0,13 м. Абсолютная отметка гребня ▼ = 1224,7 я (условная отметка 0,0).
Решение. 1. Пренебрегая скоростным напором в верхнем бьефе, определяем из уравнения Бернулли пьезометрический
Прн температуре воды 20 °C давление насыщенных водяных паров Рнас/№0,24 я вод. ст. Критический вакуум по формуле (10-104)
(	\	_ Q п4 ▼ ^нэс с г, 1224,7
\ 7 /яр	900 у	900
В нашем случае при (рвак/у)гр=9,65>(рвак/у)кр=8,34 я следует ожидать разрыва сплошности потока на повороте у гребня сифона, что недопустимо. Необходимо или уменьшить кривизну гребня сифона (оси сифона), или снизить его пропускную способность путем введения сопротивления или уменьшения площади сечения сифона на участке за гребнем.
5 С и м а ков Г. В. О сифонных водосбросах с максимальной пропускной способностью. — «Труды ЛПИ», 1968, № 289.
* И д е л ь ч и к И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М., Госэнергоиздат, 1960.
§ 10-17] ПЕРЕПАД ВОССТАНОВЛЕНИЯ И ГЛУБИНА ЗАТОПЛЕНИЯ ДОННОГО ОТВЕРСТИЯ
167
Д. ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ
И ВОДОСПУСКОВ. РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЙ И СКОРОСТЕЙ В СЕЧЕНИЯХ НА ПОВОРОТЕ
10-16. ДЕЙСТВУЮЩИЙ НАПОР
При определеггии действующего напора Ня (разности полной удельной энергии в верхнем бьефе и потенциальной энергии в выходном сечении водосбросов) различают следующие случаи:
1.	Истечение в атмосферу (водосбросное отверстие расположено выше уровня воды в нижнем бьефе), за водосбросным отверстием отсутствует полка, имеется свободный доступ воздуха под струю (рис. 10-37,а). В этом случае
Ня = УВБ — fUO = T'a — 0,5^,	(10-80)
где fLTO — отметка центра отверстия.
2.	Донное незатопленное отверстие (рис. 10-37,6) или незатопленное отверстие с горизонтальной полкой /JsOJAj при свободном падении струи (рис. 10-37,в) и при подтопленной струе (рис. 10-37,г):
//д — ВБ — УВяр — 1f q hlt
(10-81)
где V-Bnp — отметка верхней кромки отверстия.
При отсутствии уступа (рис. 10-37,6, <?) Т'о = Т.
3.	Затопленное отверстие донное или на уступе (рис. 39,6, е)
Ня = if ВБ — ТО = Т'о — (щ + 3) = Z + Дй0, (10-82)
где д — глубина затопления верхней кромки отверстия.
При отсутствии уступа Т'о = То.
При известном действующем напоре расход во всех рассмотренных выше случаях (рис. 10-37) определяется по формуле
Q — (хсо, ]/r2g/Ts,	(10-83)
где coi — площадь выходного отверстия
Если струя, поступающая в нижний бьеф из отверстия на уступе без полни (рис. 10-37,а), будет подтоплена (но не затоплена), то расход следует определять по формуле 1
Q=arp.co1 K2g//S,	(10-83')
где — напор, вычисленный по формуле (10-81); <тг—
’ Слисский С. М. — «Научные доклады высшей школы. Строительство». 1959, № 1, стр. 271.

коэффициент, учитывающий влияние на пропускную способность пьезометрического напора Ао под струей, отсчитываемого от нижней кромки отверстия:
1п 7]	, / Г, — й,
ar^ Tj-i - ''I- V Т.-h/
При Л0=0 (свободное истечение из отверстия в атмосферу, рис. 10-37,а) формула (10-83') дает несколько более точный результат, чем формула (10-83).
10-17. ПЕРЕПАД ВОССТАНОВЛЕНИЯ. ГЛУБИНА ЗАТОПЛЕНИЯ ДОННОГО ОТВЕРСТИЯ
а) ГЛУБИНА ЗАТОПЛЕНИЯ ДОННЫХ ОТВЕРСТИЙ
И РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ПЕРЕПАДА ВОССТАНОВЛЕНИЯ
Донное отверстие будет затоплено при глубине воды в нижнем бьефе t большей, чем глубина, сопряженная с глубиной в выходном сечении, равной высоте отверстия. При этом уровень в створе отверстий будет ниже уровня воды в нижнем бьефе на перепад восстановления ДЛо (рис. 10-38).
Глубина затопления S донного отверстия (его верхней кромки) может быть определена при |3 = 6/В>0,7 по И. И. Леви1. При заданных Q, То, t, В, р. и коэффициентах количества движения а, и at из уравнения количества движения определяется Ай0 и затем вычисляется открытие затвора или высота отверстия hi, отвечающая заданному удельному расходу у.
2Q Г -_________________ atQ 1
— ^a1e/2g(7'„—Z + A/z())—-^g-J —
= Дй0 (21 —Дй0) В.	(10-84)
При вычислении можно принимать 0.1 = 1,02, аг = = 1,04.
Если при заданных уровнях воды в бьефах и ht необходимо рассчитать пропускную способность водовода, то используется уравнение
4р.2й,& (Г,, — t + Дй0) (сс^ — агй,) — t^h0 (2t — В,
(10-85) из которого определяется Дй0.
При известном Aft0 глубина затопления отверстия равна:
b = t—hi—Айо.	(10-86)
Леви И. И. -- «Известия ВНИИГ», 1932, т. 6.
ЯЕТШЯ 1......
ЗО7/Ж
Рис. 10-38.
168
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл. 10
По вычисленному д или A/i0 по формуле (10-82) определяется действующий напор и затем расход.
Пример. Рассчитать пропускную способность трубы (рис. 10-38) прямоугольного сечения hiX& = 3,0X3,0 м. Коэффициент расхода и=0,6; разность уровней бьефов z=T—-/=14,0 м; глубина воды в нижнем бьефе /=10	at=l,02; a, = l,04; 5=
= 3.0 л/.
Решение, 1. Из уравнения (10-85) определяем перепад Д/щ 4 • 0,36 • 3 • 3(14-гДй0) (1,02 • 10—1,04 • 3) = 1ОДйо(2 . 10-Дй0) • 3; Д/23 —3,1 м.
2. Действующий напор
Яд=г+ДЙ0 = 14,0 1-3,1 = 17,1 м.
3. Искомый расход по формуле (10-83)
Q = 0.6-9,0-4,43 /Й7Т = 99 я31сек.
Без учета перепада восстановления <5=90 м3/сек.
6) УВЕЛИЧЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ДОННЫХ ВОДОСБРОСОВ
Для использования перепада восстановления 1 эффективной мерой является устройство в русле за водосбросом участка с обратным уклоном или плавнообтекаемого порога (рис. 10-39).	..
При устройстве плавнообтекаемого порога высота порога -и величина перепада восстановления ААо=гво могут, "быть определены в зависимости от числа Фруда
J	zBC
по графикам А. М. Попова d//iKP=f (Fn);	=
= f(Frt) и zBc/AKp=f(Fr,) на рис. 10-39. Участок, на котором расположен порог, должен иметь ширину, равную ширине отверстия (боковые вертикальные стенки). Наклон порога 1 :3. При числе Фруда менее 3 наклонный участок можно начинать непосредственно за выходным отверстием, при числах Фруда в диапазоне 3<Fr,<9 расстояние до начала наклонного участка должно составлять от 0,25 до 0,5 критической глубины ftKP.
Рис. 10-39.
а — изменение перепада восстановления в долях ско-ростного напора; б — в долях критической глубины.
Пример. Пропуск строительного расхода осуществляется через трубу с параметрами, приведенными в предыдущем примере. Ширина нижнего бьефа за трубой равна ширине трубы (за счет устройства низовых стенок). Определить возможность снижения верховой перемычки за счет перепада восстановления.
Решение. Скорость в выходном сечении
о = р. у"2SHR =0,6-4,43- К17,1 = 11 я/сех.
Число Фруда
критическая глубина при а=1,1 /?кр=4,92 я.
По графику на рис. 10-39 при /гкр =4,1 я имеем d/ftKp=0,46; z /ft =1,1. Следовательно, a’=0,46ft„ =0,46 • 4,92=2,26 м; z„ = Х> V X» jJ	XljJ	’	ь и
= 1,1- 4,92=5,4
! П о п о в А. М. Восстановление энергии как средство увеличения пропускной способности строительных туннелей. Авто-реф. на соискание ученой степени канд. техн. наук. 1969 (ЛПИ им. М. И. Калинина).
Располагая трубу так, чтобы верхняя кромка ее выходного отверстия была заглублена, под уровень нижнего бьефа на zBC = = 5.4 м, будем иметь верхнюю кромку отверстий незатопленной. при этом уровень воду в верхнем бьефе будет выше уровня воды в нижнем бьефе на Яд-гвс = 17,1-5,4= 11,7 я. Без повышения положения трубы и без устройства порога высотой d превышение уВБ над УЯБ составляет z=14,0 м. Таким обра-??r’ ti°lMnToa уровня ьоды в веРХнем бьефе снизилась на 14,и 11,7—2,3 м, что позволяет соответственно уменьшить высоту перемычки.
При расчете пропускной способности строительного отверстия без учета перепада восстановления (по разности уровней в бьефах) перемычка была бы выше на 5,4 я.
10-18. РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА УСТУПЕ
При наличии за напорными водосбросами быков, ограничивающих растекание непосредственно за водосбросами струи, поступающей из водосбросных отверстий (см. рис. 10-40, 10-41), верхняя кромка водосбросных отверстий остается незатопленной при значительном превышении уровня воды в нижнем бьефе над этой кромкой.
Рис. 10-41.
§ 10-18] РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ
169
а)	РАСЧЕТ УРОВНЯ В НИЖНЕМ БЬЕФЕ, ПРИ КОТОРОМ ЗАТАПЛИВАЮТСЯ ОТВЕРСТИЯ НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ НА УСТУПЕ
Применительно к схемам сооружений на рис. 10-40 и 10-41 глубина нижнего бьефа t (отсчитываемая от уровня рисбермы), при которой происходит затопление верхней кромки водосбросных отверстий, рассчитывается по формулам:
при р = &/В>0,65-н0,7 и /б^Локр
Др = е ф-
+ j/—d)* 2-f-2 («—+ (1 — ₽о) ^Окр ’
(10-87) при р = b/В > 0,65 4- 0,7 и /6<й0кр
Др = е + j/" (я — d)2	2 (а — d) h0Kt %- hj -|- А ;
(10-88) при р<0,65 и /б5гйокр или /б=0
Лер — Я—d-r-54-^окр,'
(10-89)
где РГ1 =
g/zf
; hi nt — глубины струи на уступе и ниж
него бьефа (за пределами водобойного колодца, если таковой имеется).
б)	РАСЧЕТ ГЛУБИНЫ ЗАТОПЛЕНИЯ ВЕРХНЕЙ КРОМКИ
ВОДОСБРОСНЫХ ОТВЕРСТИЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА УСТУПЕ 1
Для расчета глубины затопления SK водосбросных отверстий (их верхней кромки) в общем случае при поступлении из отверстия в уступе дополнительного расхода (совмещенные гидроэлектростанции, двухъярусные водосбросы) или при отсутствии отверстия в уступе могут быть использованы следующие формулы в зависимости от условий затопления.
При р = Ь/В>0,65-е0,7 возможны следующие расчетные случаи:
1.	Если затопление отверстий значительно, так что ▼А/5-ТДдХЗЛад-А!), то ок=Л0-%4-± где
если /б = 0, то расчет по формуле (10-89) возможен в случае, когда &^4(йОкр—М> при точности расчета ^расч//оя&гт Примерно ±10%.
В приведенных выше формулах йокр — отсчитываемый от сливной кромки полки пьезометрический напор в створе уступа, отвечающий моменту затопления верхней кромки отверстий (критический пьезометрический напор),
йокр = 0,58Й, V2К Fr, %- 1,	(10-90)
где при Ze>ftj|
— (2а — d)+ V(2а — d)2 — 4 [а2 йо= -------------------=-------
(а — d) d —”*
— dt — (t
е)2 + Л] . ----------—. ,
(10-93)
при
Ь
b
7Г;
А вычисляется по формулам (10-91) или (10-92); ha — пьезометрический напор под струей в створе уступа, отсчитываемый от сливной кромки полки. Остальные входящие в формулу величины обозначают размеры сооружения и показаны на рис. 10-40, 10-41.
’ 2. При ЧИБ —	(/гОкВ —%), т- % ПРИ
сравнительно незначительном затоплении отверстий, следует решать систему уравнений:
Fr, =
<2_. b '
ha =.f(8K); I 8s==f(ft0, r0), f
(10-94)
hi — высота отверстий водосброса в свету; Во и В — расстояние между быками в свету и их осями (при Ь=В0 р0 = 1); 1б— длина быков, выступающих в нижний бьеф, отсчитываемая от сливной кромки уступа.
Значение члена А в формулах (10-87), (10-88) вычисляется --при расчете затопления отверстий напорных водосбросов совмещенных гидроэлектростанций по формуле
где дополнительно к принятым выше обозначениям бк — глубина затопления верхней кромки отверстия в створе уступа; г0 — радиус кривизны поверхности струи в створе уступа в момент затопления отверстий.
Первое уравнение имеет вид:
— (2« — d)+ У(2а — dy — 4 (1
2 (1 - Ро)
(10-91)
где QB, Qt — расходы водосброса и турбины; (щ, шт, (Oj — площади отверстий водосброса, отсасывающей трубы и живого сечения нижнего бьефа на ширине В; си, ат, at — коэффициенты количества движения примерно равные: струя в створе уступа ai = l,0; отверстие отсасывающей трубы ат = 1,37; отверстие донного водосброса ат=1,0; нижний бьеф яг = 1,03.
В приведенных выше формулах для сооружения, отвечающего схеме иа рис. 10-41, имеем е=0; d=0; ,<От=0; QT=0. В этом случае
2Qg Г a, at 4
Л = -тг —----------	(10-91')
gB [ J v >
— (а — d) d — dt — (t — еу -|- Po (h,	5K) -% Л]
(10-95)
Второе уравнение
ок = h0 — Й! — p.2 (Го + с — hi — 8) X
8к
h0 — h-
или
rl=2FrXp
\ «1
(10-92)
1 С л и с с к и й С. Гидравлика зданий гидроэлектростан-ций. М., «Энергия», 1970.
170
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл, 10
Рис. 10-42.
где
(10-97)
а р. — коэффициент расхода водосбросов.
Решая уравнения (10-95) и (10-96), строим кривые, точка пересечения которых дает бк и k6. При известном бк искомая величина затопления верхней кромки отверстия равна: 6~SK + c, а при горизонтальной полке •б — бк. Для построения графика SK=/(A0, г0) (формула 10-95) можно использовать номограмму рис. 1042.
При Р = &/В<0,65 возможны следующие расчетные случаи:
1.	Быки, выступающие в нижний бьеф, отсутствуют или имеют незначительную длину (Zo~0). При неработающих смежных отверстиях уровень воды в створе отверстия определяется уровнем в конце водобоя. Тогда (рис. 10-40)
д — t—e+d—а—hi.	(10-98)
2.	Работает одно, два смежных отверстия. Имеются быки, выступающие в нижний бьеф. Отверстие затоплено незначительно, т. е. ЧНБ—▼	АО. Дав-
ление под струей может определяться уровнем воды
в водоворотных боковых областях, что дает ht = t—e+d~ а.	(10-99)
При найденном Ао расчет ведется по (10-96) с использованием номограммы на рис. 10-42.
Расчет пропускной способности напорных водосбросов совмещенных ГЭС производится одновременно с расчетом эжекции (§ 10-26).
Пример. Рассчитать пропускную способность напорного водосброса (рис. 10-41) гравитационной плотины с отверстием на уступе. Дано: Г'0=26,88 л»; /=17 м; а=8,0 м;	м; 6=6,0 м-,
со, = 14.4 м-; Во—8,0 л»;	—6 75‘: 0.75; ZG = ~,0 м; ц—0,88. Полка за
водосбросными отверстиями горизонтальна. Ширина нижнего бьефа В » Ь (|3<0,65).
Решение. 1. Удельный расход в створе отверстий при не« затопленной верхней кромке
q - JV>I V2g (T'a-h,) = 0,88-2,40 Ю-9,81 (26,88 — 2,40) =
= 46,2 jn3/ сек -м.
2.	Определяем, будут ли отверстия водосброса затоплены. По формуле (10-90) определяем критический пьезометрический напор, при котором происходит затопление отверстий. В данном случае iQ>hi' 7,0>2,40, поэтому |3' = ^0 = 0,75.
локр = 0,587г, K2,3'Fr + 1 = 0,58-2,40 /Го, 75-15,75 -ГТ = 6,9 м.
Согласно заданию имеем р<0.65, следовательно, глубину нижнего бьефа, отвечающую моменту затопления отверстий определяем по формуле (10-89) (при d—О, е=0)
/нр = й + й0,;р-3,0 + 6,0=14.9 я.
Глубина в нижнем бьефе (=17,0Хкр=14,9 м, следовательно, верхняя кромка отверстий затоплена.
3.	Определяем глубину затопления верхней кромки отверстия 6.
УЖ —▼/</> = ( —а = 17,0 — 8,0 = 9,0 я;
3(йокр-й,)-3(6,9-2,40) = 13.50 л; 9,0<13,5. При этом Р<0,65, следовательно, расчет нужно вести по формулам (10-99), (10-96). По формуле (10-99) при а=0 и е=0
уго-Г-а-17,0—8,0=9,0 я.
Переходя к определению б, вместо непосредственного расчета по формуле (10-96) используем номограмму на рис. 10-42. При ь=0 имеем:
+ С _ 25,88 -2,4
К 9,00 — 2,4 т/~~	6,9 — 2,40
r0 _	V 1 , 0,88*’(26,88 — 2,40)	_ g 8
'Ц ~	6,9 — 2,40	~~
У	0,88* (26,88 — 2,40)
По номограмме определяем
= 0,74, — hj
откуда 3^ = 0,74 (9,0 — 2,4) = 4,7 м.
Так как с~0 (полка горизонтальна), б=6к=4.7 л/.
4.	Напор водосброса определяем по формуле (10-82)
Яд==Т%-(/ц+б)=20,88-(2,404-4,7) = 19,78 м
(при разности уровней бьефов 17,88 м, т. е. неучет действительной глубины затопления отверстия занижает напор иа 1,9 м)в Расход
Q = 0,88-14,4 /2.9,81-19,78 = 250 м^/сек.
10-19] РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЙ И СКОРОСТЕЙ В СЕЧЕНИЯХ НА ПОВОРОТЕ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
171
10-19. РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЙ И СКОРОСТЕЙ В СЕЧЕНИЯХ НА ПОВОРОТЕ НАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ 1
При проектировании напорных водоводов (водосбросов, водоспусков) для назначения допустимых радиусов кривизны внутренних поверхностей (из условия ограничения вакуума и кавитации) определяем в сечении на повороте величины давления и местные скорости потока.
а)	ДАВЛЕНИЕ В СЕЧЕНИИ НА ПОВОРОТЕ И ЕГО РАСЧЕТ
Давление на стенку на повороте может рассматриваться как сумма составляющих гидростатического и кинетического давлений. Последнее обусловлено действием нормальных ускорений.
При заданной отметке zM рассматриваемой точки .-И
>на криволинейной поверхности водовода давление в точке равно (рис. 10-43,а):
\ I J М \	' /ср	1
Пьезометрическая линия, отВвчаю-
а)
1 Слисский С. М. Гидравлика зданий гидроэлектростанций. М., «Энергия», 1970.
Средний пьезометрический напор в данном сечении вычисляется по уравнению Бернулли по средней скорости в сечении. Знак перед р*/у определяется направлением нормальных ускорений. Кинетическое давление при совпадении центров кривизны стенок водовода может быть определено по формуле (10-78). При несовпадении центров кривизны поверхностей проточной части водосброса значение р*/у на стенке с радиусом лф (у = Л/2) определяется по формуле
В этих формулах о — средняя скорость в рассматриваемом сечении; й — расстояние между криволинейными поверхностями сечения; 7?i,	— радиусы кри-
визны внутренней и внешней стенок.
6)	РАСЧЕТ МЕСТНЫХ СКОРОСТЕЙ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ СЕЧЕНИИ НА ПОВОРОТЕ
Осредиенные скорости в какой-либо точке сечения на повороте могут быть вычислены по следующей полу-эмпирической формуле:
Здесь v — средняя скорость в рассматриваемом сечении; у — расстояние от оси до рассматриваемой точки (рис. 10-43,6);
0,125
А = 1 + 1 + 10Л/₽0:
В = 0,125 — 0,0833 (/г/7?о)0'113 ,
где Ro— радиус кривизны оси водовода.
Значения коэффициента А и показателя степени В даны в табл. 10-5.
Формула (10-103) не учитывает влияние на распределение скоростей относительной высоты водовода и коэффициента трения.
172
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл. 10
Таблица 10-5
Значения, коэффициента А и показателя В в формул? (10-103}
Л/%	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1.0
А В При 1	1,1'25 0,125 мечан н е 1//? + 0 2	1,162 0,060 . Если ради	1,042 0,056 /с одной из	1,031 0,052 поверхиосте	1,025 0,050 “1 равен бес	1,021 0,048 конечности,	1,018 0,046 в расчет	1,016 0,045 водится срс	1,014 0,044 дняя вели	1,012 0,043 шна радиус	1,011 0,042 а кривизны?
а) ВАКУУМ В СЕЧЕНИИ НАПОРНЫХ ВОДОСБРОСОВ, ДОПУСТИМЫЙ ИЗ УСЛОВИЯ ОГРАНИЧЕНИЯ КАВИТАЦИИ
Кавитация возникает при падении давления в рассматриваемой точке ниже давления насыщенных водяных паров (р/у)нае. Учитывая падение атмосферного давления в зависимости от абсолютной отметки местности на ▼ /900 и возможное его падение на 0,39 я в зависимости от метеорологических условий, можно критическую величину вакуума, отвечающего давлению насыщенных водяных паров, определить по формуле
V / о \
= 9,94-9о0-(Щ	, м, (Ю-104)
\ ' / вас
где 10,33 м — физически возможный вакуум.
Кавитация не возникнет, если вакуум меньше его критического значения, или, иначе, избыточное давление больше критического:
'(10-105)
(10-105')
скорость набегания на неровности и могут быть определены по формулам (10-78), (10-101) — (10-103).
Расчет является приближенным, .ориентировочным.
Пример. Оценить возможность возникновения кавитации в ключевом сечении диффузорного напорного водосброса (рис. 10-44) совмещенной ГЭС. Исходные данные: площади поперечных сечений (Овх = 209 я-; (0,.л=78,1 м--. <0выхв135 л2; Я,= = 8,8 я--,	расстояние между стенками в ключевом сечении
6 = 7,20 м.
Отметка потолка водосброса у/7 = 43,6 м, верхнего бьефа V ВБ == 68,0 я, уровня свободной поверхности в -ды в створе отверстий = 55,80 я (рассчитывается по § 10-18,6) действующий напор Нд = V ВБ — VO ~ 12,20 м.
Расход, пропускаемый водосбросом Qc=l360 м31сек; скорость подхода в верхнем бьефе о0=ЯА м!сек-. ивх=6,8 мфек.
Решение. 1. Определяем средний пьезометрический напор в ключевом сечении (без учета влияния кривизны водовода), для чего вычисляем суммарные потери напора на участке от входа до ключевого сечения.
Коэффициент сопротивления на вход, отнесенный к скоростному напору во входном сечении £вх=0,9*. Потери напора на вход 6WBX=0,9 • 6,82/19,62=2,1 м. Коэффициент сопротивления участка от входа до ключевого сечения, длина которого ZBX = 12,4 определяем, вводя в расчет эквивалентный конус с углом при вершине:
tg L = S..Z.S = ЩТ = р,2; 1: 3 = 27.,
% I Уч	12,4-У тс
вх
Коэффициент сопротивления сходящихся переходных конусов ?1;он (§ 4-4) при р=27° равен 0,23. Потери напора иа рас-
* Ид ел ьчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М., Госэнергоиздат, 1960 (диаграмма 3-12 на стр. 90).
В сечении на повороте напорного водовода актуальное, т. е. мгновенное, давление в некоторой точке М на потолке, стенке или днище может быть определено по формуле (рис. 10-43,6)
(10-106)

где
пьезометрический напор, соответст-
вующий среднему давлению в сечении (определяется из уравнения Бернулли); К, Т— коэффициенты, учитывающие понижение давления при набегании потока на неровности; б — пульсационная составляющая давления, выраженная в долях от скоростного напора; и—местная скорость (скорость набегания потока на неровности поверхности водовода); v — средняя скорость.
Значения коэффициентов Кит могут быть найдены в специальных работах i; б при безотрывном обтекании может быть принята равной 0,1—0,2, при отрыве потока от стенок 6=0,3—-0,6. Кинетическое давление р*/у и
'Розанов Н. П.. Ill а л ь н е в К- К. и др.; В ор объев Г. А. — «Известия ВНИИГ», 1965, т. 78; Слисский С. М. Гидравлика зданий гидроэлектростанций. М., «Энергия», 1970, стр. 13k
Рис. 10-44.
§ 10-20] ДАЛЬНОСТЬ ОТЛЕТА СТРУИ
173
•с м a i р и в а е м о м участке
17>42
h ,, ~ s _ —т— — 0,2.3 iq А9 = 3,5 м.
WK0H КОН 2g	10,02
Суммарные потери от верхнего бьефа до ключевого сечения
S^ = K.Bx + fti«OH-2.1+3.5=5.6 «
2, Кинетическое давление в ключевом сечении, в точке М у потолка определяем по формуле (10-102) (стейка меньшего радиуса кривизны). При подстановке в эту формулу значений средней скорости г/кл = 1 360/78,1 = 17,4 м!сек, расстояния между стенками & = 7,20	значений 1/^1 = 1/8,8=0,113 /И-1 и 1/Я2=1/оо«0
получаем:
(Р*П'!М = — °.°382®кл = - °-0382 (! 330/78,1 )2 = - 11,6 м.
3. Искомое давление в точке М (г =	= 43,6 м)
Из уравнения Бернулли для сечений в верхнем бьефе и ключевого определяем средний пьезометрический напор в ключевом сечении:
68,0+0,01 = (г+р/у)ср + 15,4+5,6, откуда (г+р/у) ср=47,0 м.
= 47,0 — 43,6 — 11,6=~8,2 м.
7 /М
4. Для опенки возможности появления кавитации используем формулу (10-106), сравнивая полученное давление с его критическим значением, вычисленным по формуле (10-105'). Скорость и в формуле (10-106) определяем по формуле (10-103) при = = 3,60 м.
Е. СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ СВОБОДНОЙ ОТБРОШЕННОЙ СТРУЕЙ
10-20. ДАЛЬНОСТЬ ОТЛЕТА СТРУИ
а) РАСЧЕТ БЕЗ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ АЭРАЦИИ, РАСПАДА СТРУИ 4/, ГЛУБИНЫ НИЖНЕГО БЬЕФА
Дальность отлета струи L=Lo, L = La, L = Ln:p (до встречи со свободной поверхностью, дном до размыва или дном ямы размыва), отброшенной с трамплина в конце водослива, быстротока или из отверстия напорного водосброса может быть определена по формуле (рис. 10-45,а)
(10-107)
При угле наклона оси струи в створе уступа, равном пулю, формула дальности отлета принимает вид:
о0-1"7'1
В этих формулах гц — средняя скорость струи в створе уступа; ас—угол наклона оси струи к горн-
Рис. 10-45.
зонту в створе уступа (§ 10-21). В общем случае Пс+ан, где ан — угол наклона носка; у — превышение центра сечения струи в створе уступа над местом падения струи. При падении струи на свободную поверхность г/ = 5с; на дно до размыва г/=/+6с; в яму размыва l/ = 7p+Sc.
Скорость	неподтопленной струи определяется по
формуле
О1 = <Р Vig (Го —0,5/2, со+д7 (10-108)
где Т'о — превышение уровня верхнего бьефа (с учетом скоростного напора) над сливной кромкой носка; hi — глубина струи в створе уступа; ф — коэффициент скорости.
Дальность отлета струи, свободно отброшенной с уступа водослива с широким порогом (рис. 10-45,6) (до точки пересечения оси струи с дном), можно вычислить по (10-107) или по формуле
£ = 4,26да!/Яо(« + 0,24Я0), м, (10-109) которая при коэффициенте расхода т = 0,385 превращается в формулу Д. М. Чертоусова
L = 1,64 V fT0(a + 0.24/7J, м,	(10-110)
где а — превышение порога над местом падения струи (в данном случае высота порога).
Дальность отлета струи существенно зависит от значения коэффициента скорости и угла наклона струи в створе уступа.
Коэффициент скорости <р для водослива практического профиля ориентировочно может быть найден по формуле Г. П. С к р е б к о в а
Т' — Н
¥ = 1 — 0,0155—/у—’	(10-111)
где Т' — превышение уровня верхнего бьефа над сливной кромкой носка; Н— напор на гребне водослива.
Для напорных водосбросов можно принимать ср = ц.
Угол расширения струи (в одну сторону) в плане может быть вычислен по формуле 1 —
К\/ 1 +
tS? =---------(Ю-112)
ие
Ширина струи в месте ее падения
Bc = & + 2LotgP,	(10-113)
где Ь — ширина струи в створе уступа.
1 Бурков А. Ф. — «Известия ВНИИГ», 1963, т. 72.
174
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл. 1©
При глубине нижнего бьефа, меньшей глубины, сопряженной со сжатой, образуется отогнанный прыжок.
б) РАСЧЕТ ДАЛЬНОСТИ ОТЛЕТА СТРУИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ГЛУБИНЫ НИЖНЕГО БЬЕФА
Струя, войдя под уровень, движется по прямой (ось струи), касательной к точке встречи оси струи со свободной поверхностью. Вследствие этого при глубине нижнего бьефа 1>бс становится существенным увеличение дальности отлета струи.
Дальность падения струи на дно ямы размыва с учетом ее движения под уровнем по прямой (рис. 10-45,а) равна 4:
1я.р = Ао + Л/;	(10-114)
Тангенс угла авх входа струи под уровень определяется по формуле
f	2р^Ог»
tS“BX=]/ tg?ae+-?^-;.......... ,	(10-116)
COS* 2 ae
которая при ao=0 (горизонтальное направление струи при сходе с уступа) принимает вид:
, ,	(10-117)
При расчете Ая.р первоначально определяется по (10-119) ts, затем при у=бс вычисляется Lo, по (10-115) находится AZ и далее по (10-114) вычисляется искомая Т —Ая.р-
При вычислении £ = £д (яма размыва отсутствует) в формуле (10-115) принимается ф> = t.
При ас=0 влияние затопления струи на дальность ее падения может быть учтено с помощью графика на рис. 10-46, где £3ат — дальность отлета струи на дно или в яму размыва с учетом влияния затопления, L—'То же, без учета влияния затопления.
При расчете глубины в яме размыва по формуле (10-119) скорость входа струи под уровень
«Bx=?l/'2gz.	(10-118)
в) ВЛИЯНИЕ АЭРАЦИИ И РАСПАДА СТРУИ НА ДАЛЬНОСТЬ
ЕЕ ОТЛЕТА
Струя в полете насыщается воздухом и разрушается тем больше, чем значительней скорости, чем тоньше струя в начальном сечении и чем дальше рассматриваемое сечение отстоит от уступа. По данным Н. Б. Исаченко и А. Г. Чанишвили, Й. А. Каменева 2 концентрация воздуха в струе S—1—у0м/уЕоД достигает на расстоянии x/ht=20 величины около 0,8.
Для учета влияния аэрации и распада струи на дальность ее отлета следует значение L, найденное по
'Эльясберг С. Я. — «Гидротехническое строительство», 1967, № 3.
: Исаченко Н. Б., Ч а н и ш в и л н А. Г. — «Известия ВНИИГ», т. 87, 1968: Каменев И. А. «Гидравлическое строительство», 1966, № 3; 19G4, № 8.
формулам предыдущего параграфа, умножить на поправочный коэффициент /г<1, величина которого определяется в зависимости от числа Фруда, составленного для сечения струи в створе уступа (рис. 10-47) *.
г) ГЛУБИНА РАЗМЫВА СВОБОДНО ОТБРОШЕННОЙ СТРУЕЙ
Для несвязного грунта Ц. Е. Мирцхулава предложил следующую формулу для определения глубины ямы размыва, образующейся в месте падения отброшенной струи 1
,	„ . f V 2,5 \ sin a,,
= 2,47 Туг —— -j-----------п— ф- 0,251.
\ w ст:х }	4 — U, 1 /О Ctg ссвх 1
(10-119)
Здесь ивх — скорость струи при входе ее под уровень (определяется по формуле (10-118); аЕХ —угол входа струи под уровень (определяется по формуле 10-116); t — глубина в нижнем бьефе за ямой размыва; 1) — коэффициент перехода от средних скоростей к актуальным: Т] = 1,5ст2;	— гидравлическая крупность грунта:
1/2 Йгр — То) < V 1,75у0
(10-120)
где d —вводимый в расчет диаметр частиц грунта, отвечающий фракциям, мельче которых в грунте содержится 90% частиц; угр, у>о — удельные (относительные) веса материала и воды с учетом содержания в воде воздуха; То— (1—S), где концентрация воздуха в струе 5 примерно равна 0.8,чг
С некоторым приближением формула (10-119) может быть применена для расчета глубины в яме размыва скального грунта (исходя из предположения, что скальный грунт состоит из отдельностей, характеризуемых размером d, связи между которыми . нарушены в результате воздействия струи).
Для построения профиля воронки в несвязных грунтах М. А. ?А и х а л е в рекомендует 2 на оси струи, ниже уровня воды, провести радиусом
/? = 0,215% ctg aEX
(10-121)
окружность, касательную к горизонтальной линии, проходящей через точку максимального размыва, а затем провести под углом естественного откоса касательные к этой окружности, которые определят контур воронки (рис. 10-48, а).
По Г. А. Юдипкому длина воронки в скальных грунтах может достигать в направлении потока
* Временные указания по гидравлическому расчету поверхностных водосбросов высоких гравитационных плотин с носком — трамплином, ВСН. Л., «Энергия», 1965 (ВНИИГ).
‘Мирцхулава Ц. Е. Размыв русл и методика оценки их устойчивости. М., «Колос», 1957, стр. 152.
2 Михалев М. Л. — «Гидротехническое строительство»^ I960, № 9.
Рис. 10-46.
§ 10-22 ]
КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ И ИХ РАСЧЕТ
175
Рис. 10-48.
/=4,5/р+2/гкр.	(10-122)
Верховой откос ямы размыва он предлагает принимать равным 1:3, низовой 1:1,5 (рис. 10-48,6); Лкр— критическая глубина.
10-21. УГОЛ НАКЛОНА НЕПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ
В СТВОРЕ УСТУПА
Величина угла наклона к горизонту струи, сходящей с носка на уступе, существенно сказывается на дальности ее отлета. Величину этого угла можно определить по графику1 (рис. 10-49,а). На графике (3 — угол между плоскостью слива и касательной к носку в створе сливной кромки; а — угол между тбй же плоскостью и направлением оси струи.
Искомый угол ас определяется при заданных |3 = = фс+'Ян и /?//г
ас='ан—(Р—а).
Углы ан и ас в данном случае отсчитываются со знаком «плюс» вверх (обратный уклон), со знаком «минус» — вниз (прямой уклон).
На рис. 10-49,6 дан график для определения угла яс наклона струи при отклонении ее плоскостью, расположенной под углом Р (отклонение струи стенкой или растекателями в конце консоли или носка).
Графики позволяют назначить такие размеры носка или стенки, которые обеспечивают в начальном сечении заданный угол наклона к горизонту оси струи.
Пример. Определить угол наклона к горизонту оси струи, сходящей с носка. Угол наклона к горизонту слива <рс=40°; носка аы=0°; ^/7г=6, где h — глубина струи перед закруглением.
Решение. £ = фс+ ан=40+0=40в. По графику на рис. 10-49,а при R/h=*6 и 3=40° определяем а/}3==0,95. Следовательно, а=0,95 Искомый угол ас = ап—|3+а=0—40+38=—2°. Струя наклонена вниз.
Рис. 10-49.
Ж. СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ ЗА ПЛОТИНАМИ И СОВМЕЩЕННЫМИ ГЭС ПРИ СБРОСЕ С УСТУПА ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ
10-22. КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ И ИХ РАСЧЕТ
а)	РЕЖИМЫ НИЖНЕГО БЬЕФА
При сбросе потока через водосбросное сооружение с уступом в зависимости от высоты уступа, уровня воды в нижнем бьефе, величины расхода, скорости и угла
'Орлов В. Т. — «Известия ВНИИГ», 1968, т. 87; «Известия высших учебных заведений». «Энергетика», 1968, № 12.
наклона струи в створе уступа в нижнем бьефе может устанавливаться донный или поверхностный режим.
Смена режимов происходит через критические режимы. Важнейшими критическими режимами являются (рис. 10-50).
Первый критический режим (I)—разграничивает донный режим (рис. 10-50,а) и поверхностный режим с незатопленным прыжком (рис. 10-50,6).
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
2)
Рис. 10-50.
qA'A7777777777777777777777.
Разлочают; нижнюю и верхнюю границы первого критического > режима, отвечающие переходу от донного прыжка к поверхностному (нижняя граница, глубина в нижнем бьефе fKpi) и от поверхностного к донному (верхняя граница, t" Кц\>1'.
Первый критический режим характерен периодической сменой поверхностного и донного режимов.
Второй критический режим (II)—разграничивает поверхностные режимы с незатопленной (рис. 10-50,6) и с затопленной струей (рис. 10-50,в). Режим определяется практически однозначно. При истечении из напорных водосбросов с водосбросными отверстиями на уступе второй критический режим практически отвечает моменту затопления водосбросных отверстий (их верхней кромки).
Третий критический режим (III)—разграничивает режим поверхностный с незатопленной струей п поверхностно-донный (рис. 10-50,г). Нижняя и верхняя границы режима обычно совпадают.
Четвертый критический режим (IV) — характерен сменой поверхностного режима донным восстановленным, при котором струя затоплена на всей ее длине (и на уступе) (рис. 10-50,д), или сменой донного восстановленного режима поверхностным.
При расчете критических глубин, определяющих смену режимов за совмещенными гидроэлектростанциями. влияние расхода турбин учитывается в формулах табл. 10-6 членом А.
Расчет критических режимов заключается в определении (при заданной глубине в нижнем бьефе и расходе) глубин 1Кр, при которых происходит смена режимов. При непостоянстве в реальных условиях расхода и уровня нижнего бьефа целесообразно строить расчетным путем графики at = j(q), где at— высота уступа, отвечающая рассматриваемому режиму сопряжения бьефов, и 1КР = Ш), дающие полное представление о гидравлических режимах за сооружениями с уступом.
б)	РАСЧЕТ ВЫСОТЫ УСТУПА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЙ ЗАДАННЫЙ РЕЖИМ 1
При заданной глубине воды в нижнем бьефе и расходе для обеспечения поверхностного режима с не-
затопленным прыжком (рис. 10-51,а) высота уступа должна быть меньше на 7-е-’10% величины
«1 = Локр — 2fti — + 2 К/2 —Л. (10-123)
Для того чтобы установился поверхностный режим с затопленным прыжком, высота уступа должна быть меньше на 5% чем
<?„ = /гОкР -L У(йОкР /г,) /гОкр + t2 — А. (10-124)
При высоте уступа fli наблюдается смена режимов донного поверхностным и обратно (рис. 10-50,а, б). При высоте уступа аг имеет место режим, изображенный на рис. 10-51,6. При высоте уступа меньшей а-г струя будет затоплена (рис. 10-50.в).
В приведенных выше формулах
Аокр = 4~ 0 + ^6Fr + 1) й,;	(10-125)
ч /а, аЛ \
A = 2Fr	(10-126)
Р=&/5 (рис. 10-51,в);
gfi3i k 7 ’
где hi — глубина струи на уступе, вычисляемая по графикам или формулам глубины в сжатом сечении. При истечении из напорных водосбросов hi — высота водосбросных отверстий; ai, at — коэффициенты количества движения; cti = l, а/ = 1,04; коэффициент а; может также приниматься равным единице.
Пример. Дано: 7 = 11,2 м31сек  я; 1 = 11,0 я\ Tr,=7iA я. Определить высоту уступа, при которой образуется поверхностный режим с незатопленной струей; [5 = 1.
Решение. 1. Задаемся произвольно высотой уступа (несколько меньшей глубины (). Пусть а = 10,0 я, следовательно, 76=7',—п=|23,4—10,0=13,4 я. Критическая глубина
3/ДГ з/ТТТД „ „
,7кР F g	9,81	“,34 Л!-
При коэффициенте скорости д=0,95 определяем по формуле глубины в сжатом сечении глубину на носке 4=0.75 я. Число Фруда (Дкр'/г;)з = зо,37
2.	По формулу (10-125) определяем:
Локр =	(1 + Ко-30,37 е- 1 ) 0,75 = 3,53 я.
По формуле (10-126) при a, =>t = 1 п 3 = 1
А = 2-30,37-3,563
1Слисский С. М.«Труды МЭИ», серия ГЭ, 1961, № 2.
Рис. 10-51.
§ W-22 1
КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ И ИХ РАСЧЕТ
177
По формуле (10-123)
ах=3,55 — 2-0,75 — 11,0 + 2 Kll3 — 31,8 =9,93 м.
3.	Расчет второго приближения (при найденном значении ах) практически дает то же значение искомой величины.
в)	МИНИМАЛЬНЫЕ ВЫСОТА УСТУПА И РАЗМЕРЫ НОСКА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ОБРАЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ РЕЖИМОВ
При заданной величине расхода малая высота уступа или значительный наклон носка в сторону нижнего бьефа не обеспечивают, несмотря на наличие уступа, поверхностного режима.
Минимальная высота уступа, обеспечивающая образование поверхностного режима, может быть опреде
лена по формуле П. М. Степанова1
^мин — (4! 05 Fr, т)) ,	(10-127)
где т]=—0,4а+8,4; а — угол наклона струи в створе уступа, град.
Формула применима при угле наклона свободной поверхности струи в створе уступа, равном углу наклона носка (an=aH) и 15<Fri<50. Число Фруда вычисляется по глубине струи на уступе.
При горизонтальном направлении скорости потока в створе уступа может быть использована формула М. Ф. С к л а д н е в а 2
сгМпн=2,7/гкр—4,32й4.	(10-128)
Степанов П. М. — «Известия высшнх учебных заведе-ний, Энергетика», 1967, № 7.
2 С к л а д н е в М. Ф. — «Известия ВНИИГ», 1958, т. 58.
Т а б л и ц а 10-6
Формулы. для расчета критических поверхностных режимов
Критический режим	Значение 3	Формулы для расчета глубины ннжнего бьефа	Коэффициенты запаса к величине /кр , точность формул	
Первый	При любом значении если 3 < О»7» то при fe> 4</гокр —	При горизонтальном дне (d = 0, е — 0) ZKP1 = 4 (2/:- + a-ft0KP + 2 К(2Al + a~йокр)2+ЗЛ) (10-129) При падении струи за наклонный участок водобоя fKPt= е +	+ а- d~hW + + 21/ (2ft, + a — d — ЛОкр)а.+ ЗА) (10-130) При падении струи иа наклонный участок водобоя о ;кР1= е + Т[К° + Е + + V (Ко + £)3 + 3(К0 + а-0,5Д)3 + 0,75Д» + ЗА] (10-131) Ко = К + 0,5(<7 — а—йОкр); Е = а —1,5</		Нижняя граница первого критического режима: Верхняя граница первого критического режима: <”жр=
Второй	Р 2= 0,7	Быки оканчиваются в створе уступа (короткие быки) /kP2 ==+/’ (s +ft,)2+(2a+ft,)2p(ft0Kp— ft,)— "* ~(2a — d)d + 2dft0Kp+ А (10-132) Длинные быки (оканчиваются на расстоянии от усту-па ZeP2 = b +	(d-d^+2^a—d + jft0Kp + *+ (l-]3)ft2Kp + a	(10-133)		Устойчивый поверхностный режнм с незатопленной струей образуется при t = 0,95ZkP2 Устойчивый поверхностный режим с затопленной струей образуется при <=1'ОЙКР2
	3 sg 0, 7 b >	^p2=a-d + ft0Kp + e	(10-,34> В случае длинных быков (^>^окр) формула применима и при b о/ 4(/г0кР — hi)	При Ь> 8 (/z0Kp—fti) точность расчета ±5% При 4 (ft0Kp-ftl)<6<8('!0Kp-ftl) точность расчета ±10%	
Третий	₽ = 1 +- 0,75	taz = a-d + hl + h^ + e	(10-135)	Поверхностно-донный режим образоваться не может при ^вр2<0»^^^врз	
Четвертый	8 w 1	Верхняя граница ^"кР4= ° + ЦВ2	О0-^) Нижняя граница V = t	(10-137)		
12 Справочник п/р Киселева Н. Г.
178
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл. 10
При неизменном положении дна нижнего бьефа hi зависит от искомой величины амин, вследствие чего расчет приходится вести подбором.
При угле наклона слива ф0 более 35—40° для образования поверхностного режима необходимо иметь длину носка (рис. 10-51,а) не менее 1~ 1,6^. Влияние размеров носка на угол схода с уступа при 0<fto~Ai (условия, близкие к имеющимся при сходе с уступа не-подтопленной струи) можно оценить по графикам рис. 10-49.
г)	РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКИХ ГЛУБИН В НИЖНЕМ БЬЕФЕ, ОТВЕЧАЮЩИХ СМЕНЕ РЕЖИМОВ
Расчет I, II и III критических режимов для наиболее общего случая (поступления под струю дополнительного расхода, что имеет место на совмещенных ГЭС и у двухъярусных плотин) может быть произведен по формулам С. М. Слисского, пригодным также для расчета критических режимов в пространственных условиях (табл. 10-6).
В таблице различаются случаи Р=&/В1>0,7 (незначительная пространственность нижнего бьефа) и Р<0,7 (значительная пространственность). При р<0,7 возможность применения формул для расчета первого и второго критйческих режимов ограничивается условием
7	&>4(й0кр—hi).	(10-138)
Примечание. Формулы применимы при угле наклона ап свободной поверхности струи в створе уступа не более | ап | —6°, что имеет место при носке водосливного уступа достаточной длины (§ 10-22,в) и при сходе струи с водослива с широким порогом или с полки за выходными отверстиями напорных водосбросов.
В формулах табл. 10-6 ?Kpi — глубина в нижнем бьефе (рис. 10-52) при первом критическом режиме, (средняя из глубин /'Kpi и Г'крь отвечающих верхней и нижней границам первого критического режима).
ГкР1=0,931кр1; ГкР1=1,07/кР1;	(10-139)
^кР2 — глубина в нижнем бьефе при втором критическом режиме; /кРз — то же. при третьем критическом режиме; а — превышение сливной кромки уступа над дном нижнего бьефа в створе уступа; d — превышение водобоя над дном в створе уступа (высота наклонного участка водобоя за выходным отверстием отсасывающей трубы); е — превышение повышенной части водобоя над рисбермой; hi — глубина струи на носке в створе уступа. При истечении из напорных водосбросов hi — высота отверстий водосбросов в свету. Глубина струи на носке в створе уступа определяется по формуле сжатой глубины (§ 9-9) в зависимости от величины Т'о — запаса удельной энергии над сливной кромкой уступа; Локр — критический пьезометрический напор. При втором кри-
тическом режиме ЛокР отсчитывается от сливной кромки носка. Вычисляется ЛОкр по формуле (10-125) при истечении через водослив и по (10-90) при истечении из напорных водосбросов.
При вычислении по формулам (10-91), (10-92) следует принимать при расчете первого критического режима
t=a—d+ht+e.	(10-140)
При расчете второго критического режима
t=a—с!-ЬЛокР4-с.	(10-141)
В табл. 10-6 для четвертого критического режима дана формула П. М. Слисского1. Верхней границе четвертого критического режима соответствует глубина нижнего бьефа, при превышении которой возникает восстановленный донный режим; нижней границе — при которой в процессе уменьшения глубины нижнего бьефа он исчезает.
Пример. Рассчитать глубины нижнего бьефа за водосливной плотиной (рис. 10-51) при первом, втором и третьем критических режимах. Ширина отверстия плотины 6=14,0 м: расстояние между осями быков В=17,0 м. Водобой горизонтальный (4=0. 5=0). Высота уступа д=8,0 м, водослива р=12,0 м. Быки плотины выдвинуты в нижний бьеф на /б=7,5 м. Напор на водосливе Яо=8,О м; превышение уровня верхнего бьефа над носком Т'о—12,0 м (с учетом скоростного напора). Коэффициент расхода водослива т=0,43, коэффициент скорости ф—0.95; р=6/В=0,82. Открыты все пролеты плотины.
Решение. 1. Удельный расход на 1 метр длины на водосливе и критическая глубина равны:
q = mV-2g~Н3'2 =0,43-4,43-8,03/2 =43,2 мЦсек-м.
,	,8/ 43,2’	_
ЛкР = Г-9лГ = О-75Л'
2.	Поверхностные режимы могут образоваться лишь в том случае, если прыжок на водобое будет затоплен. Глубина в сжатом сечении иа водобое и сопряженная с ней глубина определяются по формулам или графикам § 9-9.
Го ___ Г'оЧ-Ц __20,0__о
ЛГ	
В данном случае имеем V- Л£/'йкр-1,95; h£ = 1,95  5,75-— 11,2 м, т. е. во избежание отгона прыжка глубина в нижнем бьефе должна быть больше «-1,05-11,2-11,7 м.
3.	Определяем глубину струи на уступе. Имеем Г'0/йкр— — 12,0/5,75—2,09; по графикам глубины в сжатом сечении (§ 9-9) получаем:	Ч
й1 = йс=5сйкр=0,614 • 5,75=3,52 м.
4.	Критический пьзометрический иапор при Fr = - -.7—. =
9,81»о,528
= 4,35, определяемый по формуле (10-125), равен:
«ОкР = 4“ (1 + Уб’4-35 + >) 3"52 = 7,30
5.	Вычисляем А по формуле (10-92), приняв fca+ft,, при а, = = <*, = 1
А = 2 Рг,'г33	=
I К hi t )
= 2.4,35-3,52.-0,82	)= 66,2 Л*.
6.	Глубина нижнего бьефа при первом критическом режиме определяется по формуле (10-129) (табл. 10-6, дно горизонтальное):
'«Pi = 4- <2ftl + а~ %кр + 2 К!2Л1+“-Л0кр)’ + ЗЛ =
=-д- (2-3,52+ 8,00—7,30 + 2 /(2-3,52 +8,00—7,30)* + 3-66,2) = = 13,3 м.
Рис. 10-52.
’Слисский П. М. — «Труды МЭИ», 1956, вып. XIX.
§ 10-23] СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ И ДАЛЬНОСТЬ ОТЛЕТА ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ
179
7.	Устойчивый донный режим будет наблюдаться при глубине нижнего бьефа не более /=0,93/кр1 = 0.93 • 13,3=18,4 At; поверхностный режим при глубине не более /=1,07-13,3=14,2 м.
8.	Выбираем формулу для расчета глубины нижнего бьефа при втором критическом режиме. Быки плотины выдвинуты в иижиий бьеф: 16=7,5 л(>й0кр=7,3 м. Расчет ведем по формуле (Ю-133) при 6=0 и d—О. полученной для случая ^^йокр:
Второй критический режим
/Кр2 = й4-2/?кр,	(10-144)
Третий критический режим
^крз = о+ l,7/iKp.	(10'145)
^Р2 = |/ ^ + 2 (° + *0Kp + < 1-?) Мкр +	=
=j/' 8,00’4-2^8,00 + ...Р-’82^3,52.у ,30+ (1—0,82)7,30’ +
4- 71,9= 16,83 м.
Здесь t = а 4- йок₽ [по формуле (10-141) при d ~ 0, е — 0].
9.	А ~ 2 Fr h3& f-1-------1 =
1 \	a + ftosP )
=2-4,35-3,523.0,82	= 71,9 At’.
Формулы применимы при $ — Ь/В^=1, горизонтальном дне нижнего бьефа, отсутствии дополнительного расхода из отверстия в уступе, при а//н>2 и Fn<40 (число Фруда вычисляется по глубине hi).
10-23. СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ И ДАЛЬНОСТЬ ОТЛЕТА ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ
При назначении длины крепления нижнего бьефа, определения положения ямы размыва, расчете режимов нижнего бьефа с учетом влияния наклонного участка водобоя, а на совмещенных ГЭС — для расчета эжек-ции необходимо знать дальность отлета подтопленной струи, сходящей с уступа, и длину вальца под струей.
10.	Устойчивый поверхностный режим будет наблюдаться при глубине ннжнего бьефа не меиее /=0,95/кр2=0,95» 16,83= — 16,0 м. Струя будет, несомненно, затоплена при глубине нижнего бьефа
/=1,05/кр2-1,05 • 16,83-17,7 м.
11.	Глубина нижиего бьефа при третьем критическом режиме определяется по формуле (10-135), при d=0
^крЗ=а4-Ь1 ~*~^окр—8,004-3,524-7,30 = 18,82 м.
При ^Кр2<0’98/кр3 поверхностио-дониый режим образоваться не может (см. табл. 10-6). В нашем случае /кр2— — 16,83<0,98 •/кр3—18,5 м. Затопление поверхностной струи произойдет. минуя поверхностно-дониый режим.
Таким образом, расчетом установлено, что при глубине воды в нижнем бьефе t менее 11,7 м будет отгон прыжка на водобое; при 11,7</<12,4 м донный режим (затопленный дойный прыжок); при 12,4^/^ 14,2 м — первый критический режим (неустойчивый, т. е. донный или поверхностный режим или периодическая смена указанных режимов); при 14,2<716,0 — поверхностный режим с отогнанным прыжком (т. е. струя без поверхностного вальца); при />16,0-5-17,7 — поверхностный режим с затопленным прыжком и подтоплением водослива (/>£= = 12,0 м).
После затопления поверхностной струи дальнейшее увеличение глубины в нижнем бьефе приводит к восстановлению дойного режима, чему отвечает верхняя граница четвертого критического режима:
/”гкр4“а+#кр2“ 8’00+W,83-24,83 м.
Исчезает дониый восстановленный режим при уменьшении глубины в нижнем бьефе до (10-137)
/=/'кр4=/крз“18>82 м-
д)	РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ПО ЭМПИРИЧЕСКИМ ФОРМУЛАМ М. Ф. СКЛАДНЕВА 1 •
Нижняя Гранина первого критического режима
Гкр1=0,875я+0,7ЛКр.	(10-142)
Верхняя граница первого критического режима
Гкр1=а+1.2/гКр.	(10-143)
а) СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ, СХОДЯЩЕЙ С УСТУПА
Уравнение свободной поверхности подтопленной струи *, сходящей с уступа, в параметрической форме имеет вид:
а 1 /	Г 2	4
х==	— j2 (У'о — Л1)	— -у (Г'о— /z,)j t +
i /	й	(	1 Г	hi	\
+ й01/ — Д cos <р — h0 (й0 — hi) I t — 1/ — sin ср 1 +
'	S	\	'	s	/
+ -g~ ^Д2/ —-g-j/"-y~ sin 2cp (Д2 — (й0 — Й;)2)
sin an (/z0 + 2/z,).	(10-147)
В этих формулах ua — поверхностная скорость в начальном сечении; an — угол наклона поверхности струи в створе уступа; /'и—глубина струи в створе уступа; йо — пьезометрический напор под струей в створе усту-
1 С к л а д н е в М. Ф. —- «Известия ВНИИГ», 1956, т. 55. 12*
1 Слисский С. М. — «Труды МЭИ», серия ГЭ, 19SI, Л6 2.
180
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл. 10
Рис. 10-53.
При расчете свободной поверхности глубина hi в створе уступа определяется по § 9-9; пьезометрический напор h0 — как указано в § 10-26, 10-27 при QT = 0 или Qt¥=0- При истечении из напорных водосбросов ht есть высота в свету водосбросного отверстия.
Пример: Дано: <7=11,9 м3/сек 	hi=0,7; Г'о=16,9О м;
углы наклона носка, осн и поверхности струи ан=ас = ап=15,>; sin а=0,258: йо=3,4О м._ Построить траекторию струи, сходяшей с уступа.
Решение. 1. Поверхностная скорость в створе уступа при коэффициенте скорости для поверхности струи ср=1,0.
“о = Ч> 1^2g (Г'0—А,) =
= 1,0 Кг-9,31 (16,9 — 0,70)= 17,55 к.
2. По формуле (10-149) вычисляем время достижения рас» сматриваемой точкой гребня свободной поверхности:
па, отсчитываемый от сливной кромки уступа; Т'о — запас удельной энергии струи в створе уступа над сливной кромкой уступа; I — время движения рассматриваемой точки на поверхности струи, отсчитываемое от начального момента ^=0;
I	1 Г л,
Д = Uq sin Од I/ — ’
эПзТ™
17,85-0,258 1/ Щ.
Г У»О1
Формула значительно упрощается при = 0.
Примечание. Начальное сечеиие принимается в створе уступа, а при наличии горизонтального участка носка и hc>hi — в створе начала этого участка (но не’далее чем на расстоянии hi от сливной кромки). Уравнение свободной поверхности применимо в случае вогнутой струи ~ на участке до гребня, а при выпуклой струе — на участке до точки перегиба, расположенной за гребнем (рис. 10-53).
Ординаты характерных точек и время t, отвечающее этим точкам, определяют по формулам:
1. Гребень или впадина при ап#=0:
J/гр.ви = Ло — i V ('% — М2 + А2-
(10-148)
При а,, = 0 здесь Д == 0.
’X arcsin
(10-149)
2. Точка перегиба
+леР ^0	>
X arcsin
(10-150)
(10-151)
Кривая свободной поверхности является симметричной относительно ординат ее экстремумов (гребень, впадина), что при известных абсциссах точек до гребня или впадины позволяет определять абсциссы симметрично расположенных им точек по формуле (рис. 10-53)
Хг=2хакстр—Xj.	(10-152)
< 17.85-0.258* М + !ЗИО_070)2
9,81
л	. 1,23 п ОГ7 155,5'
= 0.2,7 arcsin ^=0,267 —
L
0,73 сек.
3. Далее по формулам (10-146) и (10-147) вычисляем координаты свободной поверхности на участке до гребня, задаваясь временем 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 сек н при /гр=0,73 сек. Абсциссы симметричных относительно гребня точек определяем по формуле (10-152). После подстановки в эти формулы числовых величин получаем:
f g 17,85-0,258 sin	Z +
+ (3,40 — 0,70) | Г—cos 1/Z|;
\ ’ r 0,/u /
x= 13.62Z+0.397 cos cp + 0,898 sin (p+0,102 sin 2(p—0,224 sin2 (p—0,413.
Расчет сводим в табл. А. Вычисленная кривая свободной поверхности изображена на рис. 10-54.
При отрицательном cos q> угол ср берется во второй четверти.
б) ДЛИНА ВАЛЬЦА ПОД СХОДЯЩЕЙ С УСТУПА
ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУЕЙ
Дальность отлета струи (длину донного *вальца) (рис. 10-55) при режимах донном, поверхностном, близком ко второму критическому, поверхностно-донном можно определить по формуле
= ХшеР +	— d + Упер ~
----ctg (? + 5°45'),	(Ю-153) cos (р 4- 5 45') j ‘	7	4	'
§ 10-23 1
СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ И ДАЛЬНОСТЬ ОТЛЕТА ПОДТОПЛЕННОЙ СТРУИ
181
Таблица А
Таблица расчета координат у и х для построения свободной поверхности подтопленной струи
t, сек	у, м			sin ?	cos ?	sin2 9	sin 2o	X, м	
								по формуле (10-147)	по формуле (10-152)
0,10	0,69	0,37	21°17'	0,364	0,932	0,132	0,676	1,69		
0,30	2,52	1,12	64°00'	0,899	0,438	0,810	0,788	4,56	
0,50	4,52	1,87	107°00'	0,993	—0,122	0,989	—0,242	6,99	
0,70	5,57	2,62	150’00'	0,500	—0,866	0,250	—0,866	9,06	—
0,73	5,65	2,74	157°00'	0,391	—0,927	0,152	—0,719	9,48		
—	5,57	—	—	.—	—	—	—	—	9,82
—	4,52	—	—		-	——	—	——			11,89
—	2,53	—	—	—	—	__	—-		14,32
—	0,60	—.	—	-—	—	—	—	—	16,89
где Хпер — абсцисса точки перегиба (при донном режиме— первая точка перегиба; при режимах поверхностном и поверхностно-донном — вторая точка перегиба); г/пер — ордината точки перегиба: уПер=/го—hi; а — высота уступа, отсчитываемая от уровня водобоя; d— высота наклона участка водобоя; [3—угол наклона касательной к свободной поверхности в точке перегиба.
При донном режиме (рис. 10-55,6)
cos<xn —	(й| — ftf)
ctg Р= —-.=-= ....=	.	(1 0-154
у/ и0 sin2 аа + (ha — /г,)2
При режимах поверхностном, близком ко второму критическому, и поверхностно-донном (рис. 10-55, а) угол наклона струи в створе уступа ап=0, поэтому
«о — (Ао — А1)
ctg р =1(10-155) (Йо-/б)]/
Расчет может производиться как при отсутствии, так и при наличии поступающего под струю дополнительного расхода из отверстия в уступе (двухъярусные плотины и совмещенные ГЭС).
Пример. Рассчитать длину вальца под струей при поверхностно-донном режиме. Превышение носка над водобоем а= = 7,57 d=Q; удельный расход на сливной кромке уступа <?= =48,95 мг/сек • ж; /i,i = 3»18 м; fto=7,3 м. Поверхностная скорость в створе уступа
и0 — V~2g	17,22 м[сек.
Решение. 1. Ордината точки перегиба r/nep=h0—-hi= '=7,3—3,18=4,12 я.
2.	Угол наклона касательной к свободной поверхности в теч* ке перегиба определяем по формуле (10-155)
ctg р =
(Л2- Й2 2q 1 0	1
(Ло-Л,)}/' -£
17’22-дагЕ7'32“3-18а>
----------------------- =-1,80;
(Лз-здз)/^
3 = 29°.
3.	Время, отвечающее первой точке перегиба н гребню (формулы (10-151) и (10-149) при ац = 0],
.	hi . ,	3,18 , __
t =--------arcsin I =• T—r-l ,о7 — 0,51 сек',
nepi g	9,81 ’
t	arcsin 0 = ill? -3,14—1,02 сек.
r₽ g	9,81
4.	Абсциссы точки перегиба и гребня определяем по форму» лам (10-147)* и (10-152):
хпер1 = 13>83 м'> хгр=23.9 хпер2=2хгр—-хпер1=33,97 я.
5.	Искомая длина вальца (расстояние от уступа д,о точки выклинивания вальца) по формуле (10-153) равна:
ZB = Лпер2 + ^ + А. +
_i_ „	_ 711 + °’1Л:иеР2 ) ctg 4 5’45') =
' огр cos (р+ 5’45')/
= 33,97 + (7,57+3,18 + 4,Щ -3-’—-Ог*433'97 letg 34°45'=44,3 м.
I	cos 34’45' I
При горизонтальном носке (длина горизонтальной вставки не менее глубины й, струи на носке) и отсутствии дополнительного расхода под струей длина дойного вальца может быть найдена в условиях плоскопараллельного потока или близких к нему по эмпирическим формулам М. Ф. Складнева* 1 (табл. 10-7).
Для выбора расчетной формулы необходимо знать число Фруда для сечения струи в створе уступа и режим нижнего бьефа. Формулы дают среднюю длину /3, вследствие пульсации длины вальца отклонение длины вальца от среднего значения составляет ±10—15%.
* При ап = 0 эта формула значительно упрощается.
1 Складнев М. Ф. — «Известия ВНИИГ», 1956, т. 55.
182
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл, 10
Т а б л и ца 10~7
Длина донного вальца за уступом при поверхностных режимах (при отсутствии дополнительного расхода под струей; $=1)
Схема
При числе Фруда
<73
Fr= 75-
Формула
При понижающейся свободной поверхности ’струн или горизонтальной
/a==0,28(f—M:(33,2—Fr)	(10-155)
Za^0,015(/—А^) (420-1-Fr)	(10-157)
При повышающейся свободной поверхности на начальном участке
/а=0,25 (i—й,) (33—Fr) (в=0,01 ((—Л,) (54+Fr)
Поверхностный режим с затопленной струей
I = п-ад fe,6+ -L-в '	1 Fr
Поверхностно-дойный режим с незатопленной струей
Общая длина водоворотных зон
(10-131)
(10-162)
(10-163)
10-24. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ЭЖЕКЦИИ НА СОВМЕЩЕННЫХ ГЭС
Повышение уровня нижнего бьефа ГЭС а период паводков может вызывать падение напора турбины, что приводит к уменьшению мощности ГЭС по сравнению с установленной (рис. 10-56).
Восстановление напора и мощности ГЭС в паводок возможно за счет снижения пьезометрического уровня
под рабочим коксом турбины, что может быть достигнуто эжекцией, 'осуществляемой путем холостых сбросов через блоки ГЭС или в непосредственной близости от них.
Действующий напор турбины при отсутствии эжекции определяется по формуле
^ = ▼^5 —▼ОГ = г +ДЛС, (10-164) а при наличии эжекции
Ят.эж== VB5 —^ОГ = г + ДЛ9ж, (10-165) где у ВБ — отметка уровня воды в верхнем бьефе; ▼ОГ — отметка пьезометрического уровня в выходном сечении отсасывающей трубы; г — перепад, т. е. разность отметок верхнего и нижнего бьефов; ДАо — перепад восстановления при отсутствии эжекции, т. е. повышение пьезометрической линии на участке от выходного сечения отсасывающей трубы до сечения в конце рисбермы, где отметка свободной поверхности считается отметкой нижнего бьефа:	—У ОТ; ДйЭ!к—
то же при наличии эжекции.
В задачу расчета эжекции входит прежде всего определение ДА0 и ДАа!К. В конечном счете расчет эжекции заключается в определении эжекционного эффекта при заданном расходе паводка Qx и его распределении:
§ 10-25]
ПЕРЕПАД ВОССТАНОВЛЕНИЯ
183
QB — расход водосброса ГЭС; QT — турбины и QB.n — водосливной плотины.
Действующий напор турбины за счет эжекции увеличивается на
Д7Т=^Т.ЭЖ—^Т=АЭЖ—Д/г0,	(10-166)
а мощность ГЭС повышается на величину 1
^=9,81QAtfr), кет.
10-25. ПЕРЕПАД ВОССТАНОВЛЕНИЯ 2
Для расчета перепада восстановления ДЛо рекомендуется следующая формула
Дй«— 2(f+d — е + Е) ’	(Ю-167)
здесь
\^ь>т tB)'	( 10-168)
Qt — расход через одну турбину; В — ширина одного турбинного блока, равная расстоянию между осями двух соседних быков; g — ускорение свободного падения; шт — площадь выходного сечения отсасывающей трубы; t— глубина нижнего бьефа при расходе, поступающем в нижний бьеф через гидроузел; d, е — высота наклонного участка и уступа дна русла; ат и аг — коэффициенты (Буссинеска), учитывающие неравномерное распределение скоростей в выходном сечении отсасывающей трубы и в створе, где глубина нижнего бьефа равна I. Для предварительных расчетов можно принимать ат = 1,37 и ia« = l,05.
Значение R — динамической составляющей реакции -наклонного участка водобоя, вычисляется .по формуле Ю. П. П р а в д и в ц а;
7? = 0,1a, “(—-Y-	(10-169)
g \Wt У
Член Е в формуле (10-167), зависящий от соотношения длин вальца над струей, поступающей из отсасывающей трубы, и заложения наклонного участка водобоя, определяется по формулам (10-170) — (10-172) (см. табл. 10-8).
Длина вальца LK находится по графику на рис. 10-57, где 8 = V -W5 — ▼ Вкр — превышение уровня нижнего бьефа над верхней кромкой выходного отверстия отсасывающей трубы.
' При неизменных значениях Q н т]. Если учитывать изменение О и Г|, то ДАГ=9,81(Д<2//'П + ОД//Т1 + С//Д'П).
’Слисский С. М. Гидравлика зданий ГЭС, М., «Энергиям , 1970.
184
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл. 10
Угол 9 на этом графике принимается равным: 0 = 9П при 9П 5s 9В и d /гт; 8 = 9Ж при 9П < 9В и d 5э й.т; 0 = / d V
= еп + (6» — 9п) Нг при 9П < 9В и d < /гт. \ /
Здесь 0П и 0в — углы наклона к горизонту потолка отсасывающей трубы и наклонного участка водобоя; d — высота наклонного участка; йт— высота отверстия отсасывающей трубы.
10-26. ВОДОСЛИВНАЯ ЭЖЕКЦИЯ
При сбросе воды через водослив практического профиля или с широким порогом при отверстии отсасывающей трубы, расположенном в уступе (рис. 10-58), йо определяется по формулам табл. 10-9. Пьезометрический напор, отвечающий давлению под струей в створе уступа, отсчитывается от сливной кромки уступа. Зная йо, определяем отметку ▼ OT=^Kp+ho и затем
= ^НБ — V ОТ.
В формулах табл. 10-9: й0 — пьезометрический напор под струей в створе уступа, отсчитываемый от сливной кромки уступа; $ = Ь]В — отношение ширины струи в створе уступа (обычно ширина в свету отверстия водослива) к расчетной ширине нижнего бьефа (при работе смежных турбинных блоков — расстояние между осями блоков); hi — глубина струи на уступе. Остальные обозначения ясны из рис. 10-58 или поясняются ниже. Величина Л определяется по формуле (10-91) или номограмме на рис. 10-59.
При выборе расчетной формулы (табл. 10-9) предварительно определяется по формулам (10-153),
(10-156) — (10-163) положение наклонного участка (находится в донном вальце или вне его). Можно также использовать формулы свободного падения струи (§ 10-20); зная дальность отлета свободной струи (рис. 10-60), т. е. когда давление под струей атмосферное, при определении места падения струи следует исходить из того, что при Ао>А1 дальность отлета струи увеличивается.
Если при расчете эжекции получается, что й0<0, то при отсутствии доступа воздуха под струю там образуется вакуум. Образование вакуума под струей снижает напор турбины и способствует возникновению
Таблица 10-9
Формулы для расчета эжекции при пропуске воды через водослив или напорные водосбросы при незатопленной* стрие в створе уступа
Положение наклонного участка водобоя
Донный режим (см. рис. 10-50,а)
Поверхностный режим с незатопленным прыжком (см. рис. 10-50,6)
Полностью в донном вальце Хо>/„ (струя падает за наклонный участок)
(10-173)
Длинные быки (Zg > &ок₽)
h = — (a~d + 0,53ft,) +V (a — d + O.Sgft,)2—
°	1 —P
t - (1 -3) l(a-rf)2-(7 —a)2 + Л] —..............................—	(Ю-175)
Короткие быки: (Zg < «окр)
_	(/_e)a + (2g ri_gQ3_(i_g) + hpp — A
— _______ - .
(10-176)
Частично или полностью за пределами донного вальца
— аа 4- ad 4-
Длинные быки: (I > ft0 „)
h _ — (a — 0,5d + 0,53ft,) + у (а — 0.5Д + 0,53ft,)2 —
□ —	—кгр '	—J *
(10-174)
—(1—Р) (да—(g +	+ (^е)а+ Д1 (10-177)
Примечания: 1. Длина быков отсчитывается от уступа
2. Пьезометрический напор в створе уступа Л, отсчитывается ком минус.
в сторону нижнего бьефа.
от сливной кромки уступа вверх со знаком плюс, вниз — со зиа»
§ 10-26 ]
ВОДОСЛИВНАЯ ЭЖЕКЦИЯ
185
Рис. 10-59.
в нижнем бьефе неустойчивых режимов. Поэтому при й»<0 следует конструктивными мерами обеспечивать свободный доступ воздуха под струю.
где А/ — превышение уровня воды на рисберме над сливной кромкой уступа; qB — удельный расход на сливной кромке носка, м3/(сек • м).
Для выбора расчетной формулы при определении положения донного вальца на водобое требуется предварительно определить режимы нижнего бьефа (§10-22).
Критический пьезометрический напор под струей в створе уступа, при котором происходит смена режимов и который требуется знать при выборе по табл. 10-9 расчетной формулы для оценки длины быков (/а^йокр), определяется по формуле (10-125).
Рис. 10-61.
При поверхностном режиме с затопленным прыжком (рис. 10-61) расчет производится в случае водосливной эжекции по формуле
Йо---
(До 4- d — г)2 — я2 — А
2а + ht
(10-178)
Формула эта дает приемлемую точность в том случае, если
‘	м,	(10-179)
При ориентировочных расчетах могут быть использованы графики Б. Т. Е м ц е в а и П. М. С л и с с к о-го, составленные для определения ^Kpi и /кр2 при отсутствии эжекции (рис. 10-62). Графики позволяют определить t,i=tKV1(hKV и ^2=^кр2/Лкр при известных ^—hi/h-Kp и ф=с/йКр, где с — превышение водосливной кромки носка над водобоем;	q3/g-
Величина /Kpi для первого критического режима при наличии эжекции уточняется по формуле
/kPi=^i-0,35(^k-c).	(10-180)
Эта формула применима при QB/QT=24-4.
186
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл, 10
Рио. 10-62.
10-27. ЭЖЕКЦИЯ ПРИ СБРОСЕ ВОДЫ ЧЕРЕЗ НАПОРНЫЕ ВОДОСБРОСЫ
Дано: ▼ ВБ = 40,39 м; ▼ НВ = 24,28 м; V Зкр = 15,91 м; V Кр = 13,51 м; Т'„ = 25,88 м; Ь, = 2,40 л; Sb = 17,40 л; ш, = = 41,8 л3; а = 13,51	= 7,80 л;
При-цезатопленных водосбросных отверстиях и отсутствии 4за отверстиями полки расчет пьезометрического напора Кй, определяющего ТОГ— отметку пьезометрического уровня в выходном отверстии отсасывающей трубы, отличается от расчета при сбросе воды через водослив только тем, что глубина струи на уступе hi равна высоте водосбросных отверстий в свету. Таким образом, остаются в силе формулы табл. 10-9. Но при наличии промежуточных быков в отверстиях напорных водосбросов при поверхностном режиме (/>^Крг) расчет следует вести по формуле
— (2а — d) +K(2a — d)s — 2(1-М
17 4
16 = 10,0 л; В = 30,0 л; g = gyg =0,58;
21 О
Bq — 21,0 л; ро =— gg-Q =0,70; р = 0,88;	= 254 л3;
с = 0; е = 0; t = 16,48 м.
Решение. 1. Для последующего определения характера истечения из напорных водосбросов (затопленное илн незатоп* ленное выходное отверстие) вычисляем удельный расход при не-затопленной верхней кромке отверстий и соответствующее число Фруда:
q =^h,y2g (ГВБ-fB^ =
= 0,88-2,40 /19,62 (40,39 — 15,91) = 46,2 л’/сек-л;
- = -^ = Тгаг = 15--
4 (1 — р0) [тУ--(a — d) d-dt-t^ (ht —с) + А]
(10-181)
2. Определяем, затоплены или не затоплены водосбросные отверстия.
По формуле 10-90) вычисляем ЛОкр; поскольку »e>ftlt принимаем р'—[Зо=О,7О:
Аояр = 0,58 ft, /2g' Fr, + 1 =
= 0,58-2,40 /2-0,70-15,85 + 1 = 6,64 л.
Здесь и ниже А определяется, как и ранее, по формуле (10-91); р0=Во/В.
При затопленных отверстиях расчет эжекции ведется одновременно с расчетом пропускной способности напорных водосбросов по формулам § 10-18.
При значительном затоплении отверстий, когда
(▼Я5^’Гед>3(/гокР-й1).
где Кр— отметка сливной кромки полки; ЛОкр — пьезометрический напор под струей в створе уступа, вычисляемый по формуле (10-125); h0 определяется по формуле (10-93).
При	НБ.— ▼ Кр) <3 (/гокР—7г,) расчет й0 сле-
дует вести, решая систему уравнений (10-95), (10-96) (см. § 10-18,6).
Пример. При заданных уровнях бьефов рассчитать напор а расход водосбросов совмещенной ГЭС (рис, 10-63) и напор турбины.
Рис. 10-63.
§ 10-27 ] ЭЖЕКЦИЯ ПРИ СБРОСЕ ВОДЫ ЧЕРЕЗ НАПОРНЫЕ ВОДОСБРОСЫ
187
В данном случае! б = 10,0 > йокр = 6,64 л, поэтому <кр рас-счи'Ывается по формуле (10-87):
;ир = /(13,51—7,80)’+ 2 (13,54—7,80) 6,64 +
** + 0,70-2,40’+ (1 — 0,70) 6,64’ + Л= /125,9 + А — 14,28 м.
При вычислении величины А по формуле (10-91) принимаем напор турбины равным Нт—Нат = ▼ ВБ—V НБ =16,11 м и^находим = 620 мУсж по универсальной характеристике турбины. [Отверстия водосбросов в данном случае не затоплены, т. е. QB=?S6— =46,2  17,40= 805 л3/сех.
Таблица Б
?lQf М	7	8	9	10
ho—hu м	4,60	5,60	6,60	7,60
Tfg—-hi ho-hi	5,32	4,37	3,71	3,22
(по номограмме) ho-h,	0,45	0,69	0,79	0,84
бя, м	2,07	3,86	5,21	6,38
2	[620’	805’	1 425’	]...,о л ,
9,81-30,0 [ 254 + 41,8	30,0-12,35 J ’ М '
При вычислении А принято согласно формуле (10-141)
t—a—d+Лок р=13,51—7,80+ 6,64=12,35 л.
Для уточнения можно повторить расчет, принимая при вычислении А глубину (=(кр=14,28 м. В этом случае получаем А=83,5 м; (кр=14,4 м. Разница в полученных значениях не превышает точности расчета.
Таким образом, глубина на водобое, при которой происходит затопление отверстий водосбросов (—(кр=14,4 м. При заданном уровне воды в нижнем бьефе водосбросные отверстия оказываются затопленными, поскольку (кр=14,4 >и<(=16,48 м.
3. Вычисляем глубину затопления верхней кромки отверстий водосбросов, напор и расход, пропускаемый водосбросами.
Обращаясь к критерию
Действующий иапор
Нт = ▼ ВБ — ▼ О = Т'о — (Лх+3Ж) = 26,88- (2,40+5,8) = — 18,68 м.
Здесь 5М = 6 + с = 5,8 + 0 = 5,8 л«.
Расход водосбросов
<31=0,88-41,8 /19,62-18,68 = 702 лз/сгк.
Прн расчете напора по разности бьефов без учета фактической величины затопления отверстий расход водосбросов
<?, = 0,88-41,8 /19,62 ( 40,39 — 24,28) = 654 jn3/cex,
т. е. на ——100 = 6,8% меньше.
ЧНБ-^Кр S3 (Л,жр-Л1),
устанавливаем, какую из формул следует использовать для расчета 0к;
4 Определяем напор турбины.
При h0 = 9,6 м и
▼Ло = уКр + ha — 13,51 + 9,6 = 23,1 я
напор турбины
▼ НВ-ТЛр<3(й0кр-й1);
Ят эж"= ▼ВБ — ТЛ0= 40,39—23,1 = 17,3 м.
24,28—13,51 < 3 (6,64 — 2,40) .и; 10,77 < 12,70 м,
т, е. расчет ведется по формулам (10-95) и (10-96).
Значениями 5* задаемся в пределах 0 < 8к < НБ — ▼Вкр = = 24,28— 15,91 = 8,37 м и вычисляем h0. Расчет сводим в табл. А Значения 8К определяем с помощью номограмм (рис. 16-42), принимая изменение ha в диапазоне Локр Ло < ▼ НБ — ^Кр, т. е, 6 sS/!o=gll,0.
то на 1,2 м больше напора статического W„T=>6,1 я.
Для определения увеличения напора турбины за счет эффекта эжекции следует вычислить перепад восстановления при неработающих водосбросах (§ 10-24); вычислить по формуле (10-164) набор турбины без эжекции и по формуле (10-166) уве> личение действующего напора за счет эжекции.
Таблица А
8 , м К	▼о=твкр+ +Зи+с, м	ят= =TfBE— —VO. м	Qi, м?1сек	<?г. м3/сек	А, м*	ho, м
3	18,91	21,48	756	600	77,2	10,2
5	20,91	19,48	718	645	69,3	9,8
6	21,91	18,48	700	660	65,8	9,5
вычисляем
по формуле
(10-97)
Предварительно __..... ..	.	. , , .
17,70/2,40= 7,38; Го—Л|=26,88—2,40=24,28 я. Вычисление
дим в табл. Б.
Го/hi —
6К сво-
Рис. 10-64,
Точка пересечения кривых ft0=f(6K) н 6K=/(/i0) дает искомые вк = 5,8 м и Л0=9,6 м (рис. 10-64).
188
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ
[ Гл. 10
3.	ПЕРЕКРЫТИЕ ПОТОКА НАБРОСКОЙ
Имеются два основных способа перекрытия: 1) способ фронтальной наброски, т. е. равномерного ее распределения по всей ширине перекрываемого русла; 2) пионерный способ, при котором перекрытие осуществляется отсыпкой от берегов дамб, смыкающихся в заключительной стадии перекрытия. Обычно экономически целесообразна наброска в виде банкета компактного профиля, формирующегося до начала массового сноса материала наброски.
Гидравлический расчет перекрытия русла заключается в решении одной из следующих задач:
а)	выбор крупности D материала, которая обеспечит перекрытие потока наброской компактного профиля;
б)	определение предельной высоты At банкета (при фронтальном) или ширины В поорана (при пионерном перекрытии или при выдвижении дамб перед началом фронтального перекрытия), при которых наброска из материала крупности D сохраняет компактный профиль;
в)	определение конфигурации банкета распластанного очертания при наличии сноса потоком сбрасываемого камня крупностью D.
До начала перекрытия расход проходит через перекрываемое русло и обычно одновременно через отводящий тра)«т *.
При фронтальном перекрытии имеет место равенство /
Qs — 2Q, — Qrp ~bQ$ + Qot ~Ь QaK-	(10-182)
Здесь Qs —бытовой расход реки при перекрытии; Qrp — расход над гребнем наброски; <2ф — фильтрационный расход через наброску; Qor — расход через отводящий тракт; <2ак — расход, аккумулирующийся в верхнем бьефе.
При пионерном перекрытии в равенство (10-182) вместо Qrp следует вводить расход в проране Qnp.
В процессе перекрытия русла расход Qrp (фронтальное) или Qnp (пионерное перекрытие) уменьшается и в момент выхода банкета по всему фронту из воды (или полного смыкания дамб) становится равным нулю, что приводит к перераспределению расходов:
Q.,—3Q^—Q®-rQoT~bQan.	(10-182')
В последующий период с заполнением аккумулирующего объема верхнего бьефа и прекращением турбулентной фильтрации происходит дальнейшее повышение уровня воды перед наброской, требующее наращивания ее высоты вплоть до наступления момента, когда Q<r,--O, Qan^O, Qe = QoT-
Для проектирования перекрытия потока наброской необходимо иметь данные на период производства работ о расходе воды Qs, м^сек; бытовой глубине h„; ширине В потока, а также данные о материале, используемом для наброски (объемный вес и размеры камня или массивов, приведенные к диаметру шара) и характеристику пропускной способности отводящего тракта в виде зависимости QOr=f(z), где z— разность уровней бьефов.
При расчете в первом приближении перекрытия потока естественное русло следует привести к прямоугольному сечению ир=ВА, принимая A=As.MaKc. Ширина приведенного русла В=<вр/Аб.макс, где ир— площадь живого сечения русла; Ao.маке—максимальная глубина бытового русла в створе наброски.
1 Подводящий канал — временные отверстия в сооружении (или строительный туннель) — отводящий канал.
10-28. РАВНОВЕСИЕ КАМНЯ В ПОТОКЕ
Преграждение русла наброской компактного профиля возможно, если материал наброски обеспечивает его устойчивость при достижении потоком наибольших скоростей над гребнем наброски (при фронтальной) или в проране (при пионерной наброске).
Значение предельной скорости, с превышением которой нарушается устойчивость материала наброски, определяется по формуле С. В. И з б а ш а 1
fp =	fD ,	(10-183)
где Ус — коэффициент устойчивости камня на сдвиг, обычно принимаемый равным 0.86—0,9; у, у, — вес единицы объема воды и камня; D — диаметр камня, приведенного к шару,

(10-184)
где W7 — средний объем камня.
Диаметр приведенного к шару искусственного массива равен: для куба со стороной a D = l,24 а; для тэт-раэдра со стороной а .0=0,61 а; для прямоугольной плиты со сторонами аХ&Хс 0=1,24 аЬс.
Из (10-183) следует, что при скорости v камень, устойчивый против сдвига, должен иметь диаметр
(10-185)
10-29. РАСЧЕТ ФРОНТАЛЬНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ РУСЛА
а)	Поперечное сечение банкета компактного профиля принимается треугольной формы (рис. 10-65), с заложением откосов mi=l,25 и т2—2. Площадь поперечного сечения банкета высотой А* в этом случае равна
Q=0,5Ai(mi + m2).	(10-186)
При скорости над наброской, большей ор, отсыпь распластывается 2.
б)	Пропускная способность наброски-как водослива определяется по формуле
Q = mBVTgHT ; q = mV2gHl'2, (10-187)
где В — длина фронта наброски.
Коэффициент расхода3 * * вычисляется по формуле m — = 0Г4б’(г///о)^6 или определяется по графику на рис. 10-66.
Средняя скорость на гребне наброски
Q _______ q
ь’гр= Д(Я —Az) (1 — Дг//7) ’ 0°-188>
где NzfH определяется по графику на рис. 10-66.
1 Избаш С. В. Гидравлика в производстве работ. М.;. Стройиздат, 1949.
2 Лебедев И. В. — «Труды МЭИ», серия ГЭ, I960, № 1; «Известия ВНИИГ», 1964, т. 67.
3 I s b a s h S. V., Lebedev L. V. Change of natural streams
during construction of hydraulic structures. JAHR—Ninth conven-
tion, Belgrade, 1961.
§ 10-2? ]
РАСЧЕТ ФРОНТАЛЬНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ РУСЛА
189
То же значение средней скорости чаем по формуле
= о У2gz,
на гребне полу- С. М. Слисского):
/~Т~
(10-189)	Фф - QtJ.Maw: "Z	(10-194)
0,46
(1-Дг/Я)|/2777
(10-190)
в) Расчет фильтрационного расхода через наброску производится с целью уточнения расходов пропускаемых над наброской и по водоотводящему тракту. Удельный фильтрационный расход через наброску компактного профиля может быть вычислен по формуле С. В. И з б а ш а
йф — й,Цф —	У ^ф»
(10-191)
где г'ф — средний гидравлический уклон фильтрационного потока
‘'ф~ 1,7/г,
(10-192)
Коэффициент К турбулентной фильтрации по С. В. Избашу (табл. 10-10)
К = п (20 — a/D) Уй, см,/сек,	(10-193)
где п — пористость материала в наброске; D — эквивалентный диаметр, см; a — коэффициент, равный для камня круглой формы —14, для рваного камня (пористость п=0,4) — 5.
Фильтрационный расход обычно определяется методом подбора (первоначально расходом <2ф пренебрегают, или, задавшись <2ф, добиваются баланса расходов подбором). Однако если известен фильтрационный расход Сф.макс при гВьи (в момент выхода наброски из воды), расход (?ф при любом значении z, в пределах от начального до максимального, может быть приближенно найден по следующей .зависимости (предложение Таблица 10-10
г) Аккумулирующая способность верхнего бьефа не учитывается, если наброска ведется с малой интенсивностью, с перерывами, в результате чего отсыпь растет в высоту медленно. Не учитывается она также при малой емкости верхнего бьефа. При интенсивной наброске и наличии некоторой емкости чаши верхнего бьефа влияние аккумулирующей емкости верхнего бьефа может заметно сказаться на условиях перекрытия и результатах расчета. По данным П. В. Бородина при перекрытии р. Волги во время строительства Волгоградского гидроузла в момент выхода наброски из воды расход снизился за счет аккумулирования на 20%. При аккумулировании воды в верхнем бьефе ^процесс наброски рассматривается как неустановившийся *.
При заданной кривой площадей зеркала верхнего бьефа S—f(H) уравнение (10-182) баланса расходов может быть записано в следующем виде:
§Д//= (Q6 — Qrp — Сф — Q0I) (10-195)
где &.t — рассматриваемый отрезок времени; S— средняя площадь зеркала верхнего бьефа при повышении горизонта на ДЯ.
Изменение высоты отсыпи за время А/, при начальной ее высоте hi, может быть найдено из условия равенства объема камня икМ, сброшенного в воду, приращению объема отсыпи

(10-196)
где h2 и hi — высоты наброски на двух смежных этапах отсыпки; — интенсивность отсыпки материала наброски, м3/ч на 1 м длины банкета; тор=0,5(/П1-НП2).
1 Емцев Б Т. — «Гидротехническое строительство», 1956, № 5; Бородин П. В. — «Гидротехническое строительство», 1959, № 8.
Коэффициенты турбулентной фильтрации К> см/сек, для. наброски
	Вес элемента наброски, кг, при 71=2,4 т/м3										
	1,36	10,5	80	160	500	)	1 000	3 000	5 000	10 000
Тип материала	Эквивалентный диаметр D, см								
	10	20	40	50	75	90	130	160	200
Камень, лг=0,4	23,5	34,5	50	57	69			—	—	—
Бетонные кубы п~0,475		——	61	68	83	93	по	120	136
Бетонные тетраэдры /1=0,50	—	—	—	76	93	юо	120	140	150
190
ГИДРАВЛИКА СООРУЖЕНИЙ [ Гл. 10
Если в некоторый момент ti высота наброски компактного профиля равна hi, то при интенсивности наброски ик высота отсыпи в момент is
Ъ = У Mt/m^ + hi (10-197)
Пример. Определить диаметр камня, обеспечивающего перекрытие прорана наброской компактного профиля при следующих исходных данных: ширина русла в верхнем бьефе Вв б=39 м\ ширина прорана В=18 м\ Q6=76 мЧсек- глубина нижнего бьефа йб=4,18 Объем чаши водохранилища, создающийся в процессе перекрытия русла, мал, что позволяет аккумулирование не учитывать: QaK—0. Водоотвод выполнен в виде иапориого туннеля шт = 15 м2-, коэффициент расхода отводящего тракта liot=0,8. Объемный вес камня У1=2,6 т/м3.
Решение. 1. Задаемся диаметром камня -0=0,25 м и определяем по формуле (10-183) скорость, при которой камень в наброске теряет устойчивость. Получаем ир=2,42 м/сек.
2.	Расход через отводящий тракт
= р-От<от/2^^0,8.15,0-4,43 /z =53 Vz , м5/сек. (а)
3.	Фильтрационный расход определяем по формуле (10-191):
<2ф = В^К = 18ft.-0.39j/' ,-ф ==’7ft. мВ сек, (б)
где коэффициент турбулентной фильтрации определяем по фор-муле (10-193) при п=0,4'
К = re С&О— j VD — 0,4 (20— -1^3 V25 = 39 см/сек.
4.	Расход над гребнем наброски при m = 0,46 (z/H,)1/®
<?гр = mB V2g Я8/2 _ 0 46 (г/н0)1/6 в y2g Н3/2 -= 0,46г1/6 18,0-4,43Н4/3 = 36,7г1/6 Н‘р.
Отсюда получаем напор на гребне (пренебрегая скоростью подхода)
Г +₽ I3/4
Н = —Цтг-	• м-	<в)
[ 36,7г1/6 J
S
В процессе расчета расход над гребнем определяем при за. данном Qe н известных Q0T и (Эф по формуле
<2гр’=<?б—Qqt-Оф-
5.	Конечный перепад zK0H, устанавливающийся после прекращения фильтрации, определяем по формуле (а)
'’от = 53 ^z: zkoh ~ 53	= ( 63") = 2,05 Я'
5.	Перепад, при котором наброска выйдет из воды, определяется по расходу, пропускаемому в этот момеит отводящим трактом, с учетом наличия фильтрации через наброску. Высота наброски при выходе из воды будет несколько меньше величины
/z6+zBbIX=4,18+2,05=6,23 м. Принимая высоту банкета при выходе из воды в первом приближении равным 6 м (т. е. гвых— =6.0—4,18=1,82 м], находим по формуле (б) фильтрационный расход:
Сф.махс = 7Л‘	= 7'В’° Г®^8 = 18 к31сек,
где по формуле (10-192)
z 1,82
гФ = 177ft7 = 1,7-6,о = °’18'
Следовательно, на долю отводящего тракта остается Q0T — “Qg—Оф=76—18=58 м?/сек и перепад по формуле (а) равен:
7 58 у , „ гвых= ( 53-) = »-2 м-
Во втором приближении: ft. = й6 + гв = 4,18 + 1,2 = 5,4 м: ‘ ~ 1 7*5 4 = °’13’ В>Ф = 7'5’4 1/°^3 = 13,6 “ 14 MilceK’ 7° —
/ go ха — 14 = 62 л’/сек; г = —j-) = 1,4 м. ых । i
Производить дальнейшее уточнение не требуется ввиду при-ближеиности формул.
7.	Фильтрационный расход через компактную наброску при перепаде бьефов z и известных Q*, мякг-14 м3/сек н гя.т -=1,4 м по формуле (10-194) равен:
СФ = +>.мако гвых = 14 Т7Г = 11,8	'	(Г>
8.	Задаемся произвольными значениями г в пределах от 2=0,35 м до г=гВЬ1Х = 1,4 м. Расчеты сводим в табл. 10-11. Вычисляем: по формуле (а) расход через отводящий тракт Q0T; суммарный расход С?гр + С?ф, проходящий в створе наброски; па формуле (г) — фильтрационный расход; расход Ргр^Фб~~^ф— —Q0T “ над гребнем наброски; удельный расход ?гр; по формуле (в) — напор на гребне наброски Я; высоту наброски Яц; относительный перепад г/Н\ по формуле (10-188) или (10-189) *— среднюю скорость на гребне наброски. Из расчета следует, что скорость игр достигает максимальной величины при z=0,6 м. Скорость агр при 0,40<г<^ 1,00 м больше допустимой из условия устойчивости камня заданного размера D=0,25 м (допустимая скорость цр=2,42 м/сек, см. п. 1 расчета).
9.	По формуле (10-185) определяем размер камня, обеспечивающий образование наброски компактного профиля.
Фильтрационный расход, вычисленный при D = 0,30 м, несколько больше, чем при 0=0,25 м, н, следовательно, расход <2ф в каждый рассматриваемый момент будет меньше, чем вычисленный в табл. 10-11. Однако вследствие малой разницы в размерах камня заданного и полученного расчет второго приближения производить ие следует (уточнение будет в пределах точности расчетных формул).
10.	Плошадь поперечного сечения наброски вычисляется пв-формуле (10-186).
Таблица 10^11
Расчет фронтального перекрытия русла
Z	С?от (а)	<3гр + (?ф= —<?и	(Г)	1 О' ю I о- ! II + &СУ к । О’ 1	, — ®гр <гр—в-	н (в)	ftl=ft6+ +z-ff	Z	 Аг (рис. Н 10-66)	г>гр (10-188) или (10-189)
м	м3/сек	м3/сек	м3/сек	м*/сек	м’Чсек	м	м	—	—	м/сек
0,35	31,4	44,6	7,0	37,6	2,09	1,16	3,37	0,302	0,225	2,32
0,40	33,6	42,4	7,5	34,9	1,94	1,08	3,40	0,37	0,26	2,42
0,50	37,6	38,4	8,3	30,1	1,67	0,94	3,64	0,53	0,30	2,54
0,60	41,0	35,0	9,1	25,9	1,44	0,82	3,96	0,73	0,32	2.58
0,75	46,0	30,0	10,2	19,8	1,10	0,65	4,28	1,25	0,325	2,50
1,00	53,0	23,0	11,8	П.2	0,65	0,41	4,77	2,44	0,325	2,36
1.4	62,0	14,0	14,0	0	0	0	5,58	—	—	——
2,05	76,0	0	0	0	0	0	6,23—данные, отвечающие перепаду, устанавливающемуся после прекращения турбулентной фильтрации			
§ 10-30]
РАСЧЕТ ПИОНЕРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ РУСЛА
191
10-30. РАСЧЕТ ПИОНЕРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ РУСЛА1
Различают два этапа при перекрытии русла пионерным методом:
1) этап выдвижения дамб (до момента смыкания на дне торцевых откосов дамб);
2) этап замыкания дамб (до момента полного смыкания торцевых откосов дамб).
а)	Конфигурация наброски компактного профиля (трапецеидального, когда гребень используется для движения транспорта при отсыпке дамб) может быть получена на всех этапах возведения наброски при надлежащем размере материала наброски, увеличиваемом по мере сближения пионерных дамб.
б)	Пропускная способность прорана определяется по формуле (10-187), где В = В. Коэффициент расхода находится по графику на рис. 10-67 или, при z/J7<0,35, по формуле
т = (1 — z/He) V4/H-	(Ю-198)
При z//7^0,35 следует принимать т=0,385.
Пропускная способность прорана может быть предварительно определена по формуле
QnP = ееВ/:6 К2gz,
(10-199)
где В — средняя ширина прорана; <р и е — коэффициенты скорости и сжатия (см. п. 2 примера)._
Средняя скорость в проране шириной В вычисляется по формуле (10-.188). Отношение bzlH находится по графику на рис. 10-67.
в)	Фильтрационный расход через пионерные дамбы
Qs = K(Sp-B) (Лв + г)Г^,	(10-200)
где К — коэффициент турбулентной фильтрации (см. табл. 10-10); Вр и В — ширина перекрываемого русла и прорана; йб+z — глубина верхнего бьефа; z —перепад уровней; г'ф — средний гидравлический уклон фильтрационного потока (рис. 10-65).
При
Пример. Неразмываемое прямолинейное русло перекрывается пионерно. Рассчитать перекрытие наброской из бетонных ку-бов Yi=2,4 т/л5 при ширине дамб поверху Zrp=10 я. Ширина русла Вр=393 я; Q6 = 5 400 м31сек\ бытовая глубина hB— 8,4 ж; пропускная способность водоотвода
Q = 3 280 Vz м3сек.
(а)
Решение. 1. Принимаем предварительно £>—0,9 я, чему соответствует (табл. 10-10)